Автор: Горев В.В.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство промышленность
ISBN: 5-06-003695-2
Год: 2004
Текст
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ tnuuainiHinMiiininiHniuniiffliiiniiiniiiin
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ
Под редакцией заслуженного деятеля науки РФ, чл.-корр. РААСН, д-ра техн, наук, проф. В.В. Горева
Издание третье, стереотипное
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство»
осква
школа» 2004
TFTH •;/
УДК 624.014
ББК 38.54
М54
В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов, Г.И. Белый, Л.В. Енджиевский, ИЛ. Крылов, Я.И. Ольков, В.Ф. Сабуров
Рецензенты: ' j
кафедра «Металлические конструкции и сварка в строительстве» Воронежской ) государственной архитектурно-строительной академии (зав. кафедрой — !
чл.-корр. РААСН, д-р техн, наук, проф. А.М. Болдырев); д-р техн, наук, проф. j Ю.И. Кудишин (Московский государственный строительный университет) ;
i
М 54 Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы конструкций: Учеб, для строит. вузов/В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов и др.; Под ред. В.В. Горева. — 3-е изд., стер. — М.: Высш, шк., 2004. — 551 с.: ил.
ISBN 5-06-003695-2 (т. 1)
В учебнике рассмотрены вопросы проектирования элементов стальных строительных конструкции, их соединений и работы стали под нагрузкой. В приложениях в табличной форме приведены необходимые для расчетов справочные данные в соответствии с требованиями норм проектирования и новыми стандартами на прокатную сталь. Основное внимание обращено на раскрытие физической сущности рассмотренных вопросов и теоретическое обоснование расчетных положении. Широко представлены новые технические решения элементов стальных конструкций. Все расчетные положения подкреплены числовыми примерами.
' Для студентов строительных специальностей высших учебных заведений, аспирантов и инженерно-технических работников проектных организаций.
УДК 624.014
ББК 38.54
ISBN 5-06-003695-2 (т, 1) ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2004 ISBN 5-06-003697-9
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия Издательства запрещается. .«
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебный материал, представленный в трех томах, содержит сведения, необходимые студенту для формирования знаний в области металлических конструкций, которые он получает в рамках основных и элективных дисциплин, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов. Это позволяет вузам распределять материал в соответствии с федеральной программой курса металлических конструкций, но с учетом региональных особенностей.
Главной функциональной задачей несущих металлических конструкций является передача силовых потоков от мест приложения нагрузок и воздействий на фундаменты. В соответствии с объективными законами механики .силовой поток, устремляясь к фундаментам, последовательно проходит по множеству конструктивных элементов. Переходя с одного элемента на другой, нагрузки и воздействия принимают форму нормальных й поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов, бимоментов и др.
Задача конструктора состоит в том, чтобы при соблюдении технологических и иных требований к объекту проектирования создать конструктивную схему с подбором параметров элементов и узловых соединений, обеспечивающую простой и надежный путь для передачи силовых потоков. При этом каждый конструктивный элемент, конструкция и сооружение в целом должны удовлетворять комплексу условий: прочности, устойчивости, жесткости, долговечности, ремонтопригодности й многим другим. В сочетании с экономическими ограничениями названные условия труднореализуемы. Сложность проектирования состоит в том, что база знаний и нормативная база о силовом сопротивлении конструкций построена не на принципах их синтеза, а на принципах поверочных расчетов элементов с фиксированными геометрическими параметрами и с идеализированными схемами работы, свойствами материала, условиями загружения.
Особенность проблемы состоит в том, что формирование расчетной модели о решением вопросов о необходимости учета тех или иных факторов приходится делать дважды: первый раз, когда составляются расчетные формулы и положения норм проектирования, а второй раз, когда конструктор применяет эти формулы при расчете реальных конструкций. Совершенно очевидно, что конструктор может принять обоснованное решение только в том случае, когда он знает, что учитывали и чем пренебрегали при разработке нормативных документов. Иными словами, грамотный расчет конструкций невозможен без знаний теоретических основ построения расчетных положений. Вот почему подобным вопросам в учебнике уделено серьезное внимание.
Вторая особенность учебника определена стремлением максимально упростить расчетные приемы при сохранении требуемой надежности конструкций. Не секрет, что действующие нормы проектирования перегружены сложными формулами и таблицами с готовыми рецептами, понять и осознать смысл которых не могут даже опытные проектировщики. К усложнению расчетных положений привело стремление к дополнительной экономии стали с учетом возможностей компьютерной технологии проектирования. В результате появился документ, сложный для ручного счета и мало эффективный для машинного. Последнее связано с тем, что расчетные данные для машинного счета приведены не в форме исходных программ, а в виде приближенных промежуточных результатов. Часто экономия стали за счет усложнения расчетных формул оказывается призрачной, поэтому следует ориентироваться на масштабы внедре
3
ния. При проектировании типовых и других массовых конструкций применение сложных формул, способствующих снижению металлоемкости, является оправданным. В рядовых случаях лучше опираться на простые и понятные приемы. Такие приемы и формулы с ясной структурой приобретают важное значение в познавательном смысле, поэтому особенно полезны в учебной литературе.
Третья особенность заключается в теоретическом обосновании основных расчетных положений, которые пр тем или иным причинам могли быть не известны читателю. Наиболее трудные из них набраны петитом (мелким шрифтом), они рассчитаны на любознательных студентов и аспирантов. Петит использован также для решения противоположной задачи: для напоминания необходимых, но забытых сведений, а также для пояснения приемов практического использования изложенного материала с решением численных примеров.
Первый том состоит из восьми глав.
В первой главе приведены общие сведения о металлических конструкциях, дана краткая история их развития, отмечены области применения, указаны преимущества и недостатки, приведена классификация конструкций по разным признакам.
Во второй главе дана общая характеристика сталей и алюминиевых сплавов с описанием их структуры и служебных свойств. Приведена классификация строительных сталей и сплавов по различным признакам с указанием факторов, влияющих на выбор материала для конкретных условий работы. Рассмотрено влияние основных факторов на свойства стали и особенности се работы под нагрузкой. Дан сортамент профилей из стали и алюминиевых сплавов.
Третья глава содержит сведения по общим расчетным положениям. Изложены основы расчета конструкций по предельным состояниям. Приведены теоретические предпосылки для оценки силового сопротивления элементов металлических конструкций.
В четвертой главе рассмотрены вопросы работы, расчета и конструирования сварных, болтовых и комбинированных соединений. Приведены необходимые рекомендации по выбору материалов для соединений и конструктивные требования к ним. Даны примеры расчета различных соединений. Указаны особенности соединений в конструкциях из алюминиевых сплавов.
В пятой главе представлена классификация балок: общие положения расчета изгибаемых элементов в упругой и упруго-пластической стадиях работы материала; алгоритмы подбора сечений и проверок составных балок. Рассмотрены приемы конструирования и расчета балок бистальных, замкнутого сечения, с перфорированными, гибкими и гофрированными стенками. Представлены узлы и детали балочных конструкций. Для всех типов балок даны численные примеры их расчетов.
В шестой главе изложены вопросы прочности растянутых и сжатых элементов, указаны условия для расчета конструкций с учетом развития пластических деформаций и даны приемы такого расчета. При изложении вопросов устойчивости детально рассмотрены механизмы ее потери при центральном и внецентренном сжатии, в том числе с учетом влияния деформаций сдвига. Теоретические положения доведены до уровня инженерных расчетов и конструктивных требований с численными примерами. Подробно представлены конструкции колонн, их узлы и детали.
Седьмая глава посвящена проектированию ферм. Рассмотрены вопросы компоновки и расчета ферм. Подбор сечений элементов ферм сопровождается отдельными примерами, расчет узлов проиллюстрирован на сквозном примере. Представлены конструкции легких ферм из одиночных и парных уголков, ферм с поясами из широкополочных тавров и двутавров, ферм из круглых труб и гнутосварных замкнутых профилей.
В восьмой главе представлены настилы, в том числе из плоского или рифленого стального листа, железобетона в сочетании со стальным профилированным настилом и сталежелезобето-на. Рассмотрены технологические площадки с классификацией, описанием конструктивных решений и приемов расчета балочной клетки, лестниц, переходных площадок.
В настоящее время подготовлены, но не введены в действие проект новых норм (СНиП 53-01-96) и «Общие правила проектирования элементов стальных конструкций и соединений»
4
(CH 53-101-96). Когда в тексте говорится О’ проекте норм и о проекте правил, то имеются в виду именно эта два источника.
Главы 1, 6, п.3.1...3.4 написаны чл.-корр. РААСН, д-ром техн, наук, проф. В.В. Горевым; гл. 2 - чл.-корр. РАН, д-ром техн, наук, проф. В.В. Филипповым; П.3.5...3.7 - д-ром техн, наук, проф. Г.И. Белым; гл, 4 - канд, техн, наук, дон. В.Ф. Сабуровым; п.5.1, 5.2, S.7...5.9 - акад. РААСН, д-ром техн, наук, проф Я.И. Ольковым; п. 5.3...5.6 - чл.-корр. РААСН, д-ром техн, наук, проф. Л.В. Енджиевским; гл. 7 - канд. техн, наук, проф. Б.Ю. Уваровым; гл. 8 - канд. техн, наук, проф. И.И. Крыловым и канд. техн, наук, доц. В.М. Путилиным; дополнения к главам 2 и 4 в части алюминиевых конструкций - канд. техн, наук, доц. А.С. Щегловым.
Авторы выражают глубокую благодарность чл.-корр. РААСН, д-ру техн, наук, проф. А. М. Болдыреву и сотрудникам кафедры «Металлические конструкции и сварка в строительстве» Воронежской государственной архитектурно-строительной академии, д-ру техн, наук, проф. Ю. И. Кудишину, принявшим участие в рецензировании книги. Авторы будут благодарны также читателям, которые сочтут возможным высказать свои замечания и пожелания по содержанию учебника.
Авторы
Глава 1
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
1.1. Краткий исторический очерк развития металлических конструкций
Металл в строительстве стали применять еще в XII в., выполняя из него затяжки и скрепы для каменной кладки. Позднее появились стержневые купольные конструкции глав церквей. Как самостоятельные конструкции для мостов и перекрытий, металлические конструкции начали использовать во второй половине XVIII в. на Уральских и Тульских заводах в России, на юго-западе Англии, во Франции и Германии.
В эту эпоху главенствовали чугунные конструкции (рис. 1.1), поскольку металлургия железа была еще очень примитивной. Чугунные, конструкции продолжали применять до конца XIX в., постоянно совершенствуя конструктивные формы. Появились двутавровые балки прямолинейного и криволинейного очертаний, в том числе балки
Рис. 1.1. Пережитие цеха начала XX в.
6
с проемами, полые сечения колонн, удобные для чугунного литья. Сочетания таких балок и колонн позволило создать рациональный тип каркасного здания (рис. 1.2). Большинство фабричных зданий московских и подмосковных мануфактур построены по этому типу и продолжают эксплуатироваться в наше время. Столь же удачной оказалась работа чугуна на сжатие в арках и сводах. Кроме многочисленных арочных мостов, можно отметить купол хлебного рынка в Париже пролетом 38 м, купол Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге пролетом 24 м (рис. 1.3). с
Рис. 1.2. Конструкция складов Лондонских доков
Плохая работа чугуна на растяжение повысила, хотя далеко не сразу, конкурентоспособность железа, чему способствовала замена в конце XVIII в. кричного процесса пудлингованием. Появились железодеревянные, а затем железочугунные фермы (рис. 1.4), в которых растянутые элементы выполнялись из железа в виде выкованных стержней обычно брусчатого или круглого сечения. Созданная Полон-со в 1839 г. ферма (рис. 1.5) обеспечила развитие железо-чугунных конструкций вплоть до конца XIX в. Большим преимуществом этой системы являлось наличие в ней болтовых соединений с проушинами, благодаря чему она была хорошо приспособлена к кузнечной работе.
Рис. 1.3. Купол Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге
7
Рис. 1.5. Перекрытие вокзала в Марселе
Другим ее преимуществом являлась четкая схема работы, в отличие от ранее применявшихся схем, иногда весьма причудливой формы (рис. 1.6). Следует отметить, что ферма Полонсо появилась до разработки теории ферм, данной Риттером и Кульманом в конце 50-х годов. Теория ферм показала неоспоримые преимущества раскосных систем, однако их применение сдерживалось сложностью оформления узловых сопряжений при отсутствии в то время развитого клепального процесса.
Широкому развитию металлических конструкций, начиная с 30-х годов прошлого столетия, способствовали три обстоятельства: появление клепального процесса с использованием дыропробивных прессов, развитие проката листов и фасонных профилей, бурный рост сети железных дорог и связанное с этим строительство мостов и вокзальных перекрытий. Применение прокатных профилей и заклепочных соединений позволило достаточно просто выполнять сложные пространственные узлы (рис. 1.7), что способствовало 8
Ill
Рис. 1.7. Прикрепление поперечной балки н связей к главной ферме моста
бурному совершенствованию конструктивной формы конструкций. Для демонстрации больших возможностей металлических конструкций на каждой всемирной выставке непременно строились большие металлические павильоны и другие сооружения оригинальной конструкции: «Хрустальный дворец» на Лондонской выставке 1854 г., висячие сетчатые покрытия (рис. 1.8) на Нижегородской выставке 1896 г., Эйфелева башня высотой 300 м на Парижской выставке 1889 г.
9
Рис. 1.8. Висячие сетчатые покрытия на Нижегородской выставке (1896)
С развитием электрификации появилась возможность в промышленных зданиях создавать верхний транспорт, для устройства которого использовались подкрановые балки, опертые на колонны. Это способствовало передаче нагрузки от покрытия и от ветра не на каменные стены, а на колонны и позволило сделать здание с полностью металлическим каркасом.
Эпоха создания современной конструктивной формы стального каркаса — конец XIX и начало XX в.— совпала с периодом бурного развития теоретических знаний в области строительной механики, вследствие чего на конструктивном мышлении того периода сказалось значительное воздействие теоретического подхода. Конструирование «статически ясных», как тогда говорили, схем стало предметом особого внимания проектировщиков. Появились технические решения со специально изготовленными шарнирами в узлах сопряжений ригеля с колоннами, колонн с фундаментами (рис. 1.9). В многопролетных балках и фермах мостов устраивали шарниры для придания системе статической определимости. Такое направление было характерно для европейской (включая Россию) школы. Американское конструирование, появившееся значительно позднее европейского, но развивавшееся стремительными темпами в условиях широкого Ю
Рис. 1.9. Рама цеха (Германия» конец XIX века)
размаха промышленной деятельности, высокой стоимости рабочей силы и достаточного количества свободного металла, опиралось на иные принципы. Главенствующее значение здесь приобрела скорость возведения и, следовательно, простота конструкций, узлов, их унификация. Расход металла играл второстепенную роль, при этом американские инженеры обычно опирались не на четкие расчетные требования, а на опыт эксплуатации уже возведенных конструкций. Поэтому их конструкции, включая небоскребы, делались мощного сечения с жесткими узлами и имели высокую металлоемкость.
Советские конструкторы вначале (20-е годы) ориентировались на немецкий опыт, но уже в первой пятилетке взяли курс на американские методы проектирования, отвечающие более высоким темпам строительства. Однако созданная в эти годы советская конструкторская школа не копировала американскую, а давала разумное сочетание последней с теоретическим обоснованием принимаемых решений. Приняв положение о первейшем значении снижения трудоемкости изготовления и монтажа конструкций, советская конструкторская школа дополнила его требованием экономии стали на основе более точных расчетов.
Дальнейшее развитие и совершенствование металлических конструкций было связано с применением сварки. К концу 40-х годов клепаные конструкции применялись исключительно редко, главным образом в мостах. Переход на сварные конструкции позволил делать их легкими, технологичными и экономичными. Сварка способствовала разнообразию конструктивных решений и расширению рациональных областей применения металлических конструкций.
Во время Великой Отечественной войны 1941—1945 гг., несмотря на большой расход стали на нужды войны и временную потерю металлургических заводов на юге страны, при перебазировании промышленности на восток стальные конструкции применялись весьма
широко, так как они наилучшим образом отвечали задаче военного времени — скоростному строительству. В соответствии с требованиями военного времени основная тенденция заключалась в упрощении конструктивной формы за счет широкого применения крупного проката и сплошностенчатых конструкций.
В послевоенный период в связи с огромным объемом восстановительных работ особенно остро встал вопрос экономии стали, поэтому значительно увеличилась доля сквозных конструкций для ригелей рам и колонн.
С годами проблема экономии стали не снижалась, а возрастала, что сдерживало применение стали в строительстве часто не обоснованно. С конца 50-х и до середины 60-х годов стали появляться прямые директивные запреты на применение стальных конструкций в целом ряде объектов с заменой их железобетонными. И только создание легких металлических конструкций, в которых расход стали иногда был меньше, чем расход стали на арматуру аналогичных железобетонных конструкций, позволило металлическим конструкциям вновь занять достойное Место в строительстве.
Общий спад производства и развал экономики, начавшийся во второй половине 80-х годов и продолжающийся до наших дней, не мог не отразиться на металлических конструкциях. Появлялись лишь отдельные значительные здания и сооружения, но они возводились крайне редко и в единичных экземплярах. Массовое строительство было резко сокращено и переориентировано на реконструкцию и создание мелких зданий с малыми пролетами и нагрузками.
Таковы основные этапы развития металлических конструкций. Вместе с тем, нельзя обойти молчанием тех ученых и практиков, кто сделал возможным их создание, ограничившись хотя бы кратким перечнем наших соотечественников.
И. П. Кулибин (1735—1818) наряду с проектом известного деревянного арочного моста пролетом 298 м, получившим высокую оценку Л. Эйлера и Д. Бернулли, разработал три проекта металлических мостов. К сожалению, все эти проекты были отклонены правительством, несмотря на полную техническую обоснованность.
Инж. С. В. Кербедз (1810—1899 гг.) построил первый в России железный мост через р. Лугу со сквозными решетчатыми фермами. Он впервые правильно оформил сжатый стержень, придав ему жесткий профиль и снабдив соединительными решетками (или решеточками, как тогда говорили). Проектируя Николаевский мост в Петербурге, он довел до совершенства конструкцию чугунного арочного моста.
12
Рис. 1.10. Сызранский мост через Волгу
Проф. Н. А. Белелюбский (1848—1922 гг.) запроектирован большое количество мостов, в том числе для Сибирской железной дороги, в которых усовершенствовал очертание ферм, конструкции узлов, впервые применил для мостовых ферм раскосную решетку (рис. 1.10). Он разработал первый в России метрический сортамент прокатных профилей, написал первый систематизированный курс по строительной механике.
Проф. Л. Д. Проскуряков (1858—1926 гг.) развил положения об очертании сквозной стальной фермы, ввел в мосты треугольную решетку и реализовал свои идеи при проектировании мостов, в числе которых Енисейский мост, удостоенный золотой медали на Парижской выставке в 1900 г. Его курс «Строительная механика» по четкости и ясности изложения долгое время занимал ведущее место.
Проф. Ф. С. Ясинский (1858-—1899 гг.) был основоположником большепролетных покрытий, первым перешел к трехпролетным цехам, разработал оригинальные конструкции складчатых покрытий, внес значительный вклад в теорию продольного изгиба. ,
Акад. В. Г. Шухов (1853—1939 гг.) положил начало сквозным металлическим оболочкам, широко применял висячие сетчатые покрытия, увеличил шаг колонн и ввел подстропильные фермы в промышленные здания. Он разработал новые конструктивные формы резервуаров, их расчет и методы определения оптимальных парамет-13
од
ч
1Ь... 'Ш
У
>} шшш IIIIIIIII, llllllllll
inBiiiifUj i в i a i IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII 'IIIIIIIII
а
-< niiimriiiiiiiiii iiiiiiiii ГЛП1111Н111 iiiiiiiii iiiiiiiii Jillif:iiiiiiiii iiiiiiiii iiiiiiiii aiia»»4»i«aia>i/iiiiiiiaii шипи »вввва»|{ ' ’ IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII ..........Ц......и.......,
iBuiiiHijiaiBaaiaifeiiiiiBiiipiiaaaiaai
.liiia ii в afi|}| ввв aa • н -------------
jgiiiiiuii hiiuiii iiiiiiiii timiiiiftiiiiiiiii
.ISpiiiiiiu iiiiiiiii iiiiiiiii iiiiiiiiMHiiiiiii r S!!!ftiiHiiii iiiiiiiii iiiiiiiii iiiiiiniffiiaiiiiiii yllljMiinailij mimjjjiiiumi «naiiaiitytuauiai У .'aVI'iaiia niiuiiHmi ^oaifMBiLJMMiualfeaaMa^ J IllllllClIllllllirilUIllll ,|||lIIIILlHIIIIIlXШИН|l J illlllllhlllkllliruillllll IIIIIIIIl^lltlllliiTlIIIIIllI r.iaHiiinfiiiiiiiiihiiiHiiiiniiiiiiriiiiiiiiifriiiimii
[анааааафйа в a aaa «а
‘iiiiiiiii iiiiiiiiiQiitiiiiiiliiiiiiiiij iiiiiiii ;*!!!!"! ‘IIIIIIIII llllIlIllQlIlHIIIlIlIllllll^ltlHIIII ,|!iijiii нити niiiiiiinmiiiiii^iiiiiiiii ^iiiiiiiii
l •йж'Лм«ипЛи^н«шпиПа„«„в1\1 «••»»«] !5J!J155!} l!!!i
hiiiiiuiiiiiii iiiiiiiH пиши ниши iiiiiiiii !!!!!> hiiiiiiiiHiiiitiimiiii iiiiiiiii iiiiiiiii '!!!!!!! !!!!!!!!! !! I!!!!!!!! I!!!!!!!!I!!!!!!!!!!!!! ; SHSS1 !
Рис. 1.11. Перекрытие Киевского вокзала в Москве
ров. Среди его оригинальных решений покрытие ГУМ(а) и арочное перекрытие Киевского вокзала в Москве (рис. 1.11), башни в форме гиперболического параболоида, висячие покрытия павильонов на Нижегородской выставке (см. рис. 1.8).
Проф. Е. О. Патон (1870—1953 гг.) выполнил обширные исследования прочности сварных металлоконструкций, выступил инициатором широкого внедрения сварки вместо клепки. Он сыграл большую роль в создании научных основ сварки, в изыскании более совершенных форм металлоконструкций, в разработке эффективных процессов сварки. В 1928 г. организовал в Киеве научно-исследовательский институт электросварки.
Проф. И. П. Прокофьев (1877—1958 гг.) опубликовал первую отечественную монографию по железным мостам, запроектировал ряд большепролетных покрытий, в числе которых проект перекрытия путей Казанского вокзала в Москве пролетом 76 м.
Проф. Н. С. Стрелецкий (1885—1967 гг.) в течение 50 лет возглавлял советскую конструкторскую школу металлостроительства, 14
применил статистические методы в расчете конструкций и в дальнейшем был инициатором перехода на расчет конструкций по предельным состояниям, исследовал работу статически неопределимых систем за пределом упругости, сформулировал основные принципы конструирования и расчета металлических конструкций. Он успешно сочетал свою инженерную и научно-исследовательскую деятельность с педагогической работой. В 1925—1931 гг. написал «Курс мостов (металлические мосты)», а в период 1935—1944 гг. — фундаментальный трехтомный курс металлических конструкций (второй том в соавторстве), который в дальнейшем многократно переиздавался сотрудниками кафедры металлических конструкций МГСУ (бывший МИСИ) под его редакцией, а позднее — под редакцией Е. И. Белени и Г. С. Веденикова.
Акад. Н. П. Мельников внес значительный вклад в развитие металлических конструкций, способствовал их пропаганде и массовому внедрению в практику строительства, сыграл большую роль при создании и внедрении уникальных сооружений из металла, много лет руководил ведущим институтом в области проектирования металлических конструкций.
Отечественная наука о металлических конструкциях прошла огромный, путь и заняла достойное место в мировой строительной практике. Этому способствовали наши замечательные ученые и педагоги, среди которых особо следует отметить профессоров В. А. Балдина, Е. И. Беленю, В. В. Бирюлева, А. Н. Гениева, А. В. Гем-мерлинга, И. Д. Жудина, С. А. Ильясевича, А. И. Кикина, Н. М. Кирсанова, Е. Н. Лессига, К. К. Муханова, А. Б. Пуховского, Б. Ю. Уварова и др.
Основные задачи по развитию металлических конструкций, совершенствованию их конструктивной формы, разработке и обоснованию методов расчета решались усилиями проектных, научных и вузовских коллективов. *
ЦНИИПроектстальконструкция им. Н, П. Мельникова и другие институты объединения «Союзметаллостройниипроект» (УкрПСК, ЛенПСК, СибПСК, ДнепрПСК и др.), их многочисленные отделения и отделы в разных городах страны занимались проектированием зданий и сооружений, выполненных из металла, а также исследованием металлических конструкций, разработкой методов их расчета. ’ ЦНИИПроектстальконструкция (ЦНИИПСК) вырос из дореволюционной технической конторы Бари - Шухова, которая многократно преобразовывалась: сначала в Гинстальмост, затем последовательно в проектную контору, в трест, в государственный проектный институт, а с 1966 г.- в ЦНИИПСК.
J5
В связи с развитием легких металлических конструкций в 1987 г. был создан Центральный научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт «ЦНИИПроектлег-конструкция» с передачей ему ряда отделений и отделов ЦНИИПСК. Этот институт осуществляет головную роль в научных исследованиях,, в проектировании, технологии изготовления и монтажа легких металлических конструкций.
Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. Кучеренко (ЦНИИСК) имеет в своем составе отделы, которые занимаются исследованиями металлических конструкций, в том числе разработкой норм проектирования. Этот институт был создан в 1927 г. как Государственный институт сооружений (ГИС), в 1932 г. преобразован в Центральный научно-исследовательский институт промышленных сооружений (ЦНИИПС), а затем-в ЦНИИСК.
ВНИПИПромстальконструкция и ВНИКТИСК являются ведущими организациями по проектированию и исследованию соответственно монтажных работ и технологии изготовления металлических конструкций. Эти московские организации также имеют свои отделения и отделы в разных городах страны.
Большой вклад в развитие металлических конструкций внесли вузовские коллективы. Ведущая роль среда них всегда принадлежала кафедре металлических конструкций МИСИ (с 1993 г. - МГСУ), которую в 1932 г. возглавил Н. С. Стрелецкий. Кафедра выпустила более 230 аспирантов, 17 из которых стали в последствии докторами технических наук. Они, работая в разных регионах, распространяли богатый опыт и традиции кафедры при организации учебного процесса и проведении научно-исследовательских работ.
Производство металлических конструкций в нашей стране осуществлялось на специализированных заводах. К 1980 г. было создано более 50 крупных заводов (25...100 тыс. т), осуществлявших выпуск 2760 тыс. т металлоконструкций и более тысячи других предприятий с общей производительностью 3340 тыс. т. Среди них Белгородский, Челябинский, Киреевский, Орский, Первоуральский, Волжский, Канский и другие заводы металлических конструкций.
Для производства строительных конструкций из алюминиевых сплавов было построено 11 крупных заводов. К сожалению, в настоящее время годовой выпуск таких конструкций сократился до 25 тыс. т (в США и Японии он соответственно составляет 1547 и 1046 тыс. т). Однако при всех трудностях кризиса в России сохранились 16
предприятия по производству алюминиевых конструкций в Воронеже, Санкт-Петербурге, Красноярске, Самаре, Набережных Челнах, а также в других городах Калужской,. Ростовской, Свердловской и Московской областей.
1.2. Номенклатура металлических конструкций
Стальные конструкции используют в различных инженерных сооружениях, которые в зависимости от конструктивной формы и назначения можно разделить на следующие виды.
1. Одноэтажные производственные здания. Такие здания могут быть однопролетными и многопролетными, в том числе с пролетами разной высоты, со встроенными рабочими площадками и многоэтажными вставками. Размеры в плане их весьма разнообразны: от нескольких десятков метров до километра и более. Производственные здания обычно оборудуют встроенными транспортными средствами в виде конвейеров, подвесных или мостовых опорных кранов. В бескрановых зданиях используют напольный транспорт (электрокары, погрузчики и пр.).
До недавнего времени стальной каркас разрешалось применять в производственных зданиях при пролетах 24 м и более, высоте более 18 м и при грузоподъемности кранов более 50 т. Сейчас эти ограничения сняты метальные конструкции находят широкое применение для создания ремонтных мастерских, укрытий для сельхозтехники, навесов, складских помещений и других зданий при пролетах 12 ... 18 м. Получили распространение здания-модули полной заводской готовности на основе арочных конструкций, сводов из объемно-формованного тонкого листа, структурных конструкций (пространственных решетчатых систем).
Наряду со стальными применяют смешанные каркасы, в которых по железобетонным колоннам устанавливают стальные конструкции покрытия и подкрановые пути.
2. Многоэтажные производственные здания. Прежде такие здания строили из кирпича, железобетона, дерева и других традиционных строительных материалов. Сейчас в подобных зданиях используют также сталь и алюминиевые сплавы, из которых делают каркас, обшивку утепленных стен, оконные переплеты, двери, встроенные шкафы, обрешетку перегородок. Освоено изготовление цельнометаллических зданий комплектной поставки “под ключ”.
3.....Высотные здания. Многоэтажные здания (20 ... 30 этажей и выше) используют главным образом в гражданском строительстве, в условиях плотной застройки больших городов. Их обычно проек-...... ——................................................17
тируют с четким разделением конструкций на несущие и ограждающие. Функции несущих конструкций выполняет стальной каркас, функции ограждающих конструкций - легкие стеновые панели из эффективных теплоизоляционных материалов, в том числе панели с обшивками из стали или алюминиевых сплавов.
4. Большепролетные здания. Большие пролеты (50 ... 150 м и более) имеют спортивные сооружения, крытые рынки, выставочные павильоны и некоторые производственные здания (ангары, авиа-сборочные цехи и др.).
Для перекрытия таких пролетов, как правило, используют стальные конструкции. Системы и конструктивные формы большепролетных покрытий очень разнообразны. Здесь возможны балочные, рамные, арочные, купольные, висячие и комбинированные системы, причем как плоские, так и пространственные.
Основной нагрузкой в большепролетных зданиях является собственный вес, для снижения которого рационально применять облегченные ограждающие конструкции из алюминиевых сплавов, стали повышенной и высокой прочности, различные способы регулирования усилий, в том числе предварительное напряжение.
5. Мосты, эстакады. Пролетные строения мостов на железных и автомобильных дорогах выполняют из металла при больших (до 1 км и более), а также средних (30...60 м) пролетах. В последнем случае стальным мостам отдают предпочтение при сжатых сроках возведения и при строительстве на стратегических дорогах, учитывая возможность их быстрого восстановления.
Мосты имеют разнообразные системы: балочные, арочные, висячие. В балочных системах часто применяют сталежелезобетонные балки, объединяя стальные несущие балки пролетного строения с железобетонной плитой проезжей части для совместной работы на изгиб.
6. Высотные сооружения. Большую группу подобных конструкций составляют антенные устройства для телевидения, радиовещания и многоканальной телефонной связи. При передаче средних волн мачта высотой 200 ... 500 м может выполнять функции излучателя. В иных случаях башни и мачты служат для размещения на определенной высоте проволочной сети или специальных антенных устройств.
Опоры воздушных линий электропередачи служат для передачи электроэнергии по проводам, прикрепленным к опорам через гирлянды изоляторов. Для защиты от молнии над проводами размещают грозозащитные тросы. Высокое напряжение электрического тока, передаваемого по проводам, требует значительного удаления 18
проводов друг от друга и от земли, поэтому высота опор составляет 20 ... 40 м, а при переходе линии через препятствия может достигать 150 м и более.
Вытяжные башни служат для поддержания газоотводящих стволов дымовых и вентиляционных труб. Высота башни, определяемая экологическими требованиями, обычно составляет 80 ... 150 м, хотя имеются башни высотой 600 м.
Башни морских стационарных платформ для добычи нефти и газа устанавливают на континентальном шельфе морей и океанов. Прикрепленная с помощью свай к морскому дну башня поддерживает искусственный островок, на котором размещены буровые вышки, мастерские, вертолетная площадка, жилые помещения и пр. Это, как правило, уникальные сооружения, достигающие глубин 200 ... 300 м и более при ширине основания порядка 70 м. Решетчатую конструкцию такой башни выполняют из труб диаметром 2 ... 4 м при толщине стенок 60 ... 90 мм.
К высотным сооружениям относят также геодезические вышки, промышленные этажерки, надшахтные копры, буровые вышки и др.
7. Листовые конструкции представляют собою тонкостенные пластинки и оболочки различной формы.
Резервуары сяужзг для хранения нефтепродуктов, воды, сжиженных газов, кислот, спиртов и других жидкостей. Применяют резервуары различной формы и размеров с вместимостью, достигающей 200 тыс. м3. Среди них вертикальные цилиндрические, горизонтальные цилиндрические и сферические резервуары, резервуары с понтоном, с плавающей крышей и многие другие.
Газгольдеры предназначены для хранения, смешивания и выравнивания состава газов. Их включают в газовую сеть между источниками получения газа и его потребителями в качестве своеобразных аккумуляторов. Применяют газгольдеры постоянного объема, в которых газ хранят при высоком давлении, и газгольдеры переменного объема с хранением газа при низком постоянном давлении. Переменность объема обеспечивают подвижным звеном или шайбой, которая подобно поршню в цилиндре перемещается по стенке газгольдера. Объем газгольдеров переменного объема достигает 600 тыс. м3.
Бункеры и силосы представляют емкости, предназначенные для хранения и перегрузки сыпучих материалов. Силосы отличаются от бункеров сравнительно большим отношением высоты к размерам в плане. Группы бункеров обычно объединяют в бункерные эстакады. Применяют бункеры с плоскими стенками и гибкие (висячие) бункеры.
19
К листовым конструкциям относят также трубопроводы большого диаметра, некоторые сооружения нефтепереработки, доменного и химического производств.
8. Другие пилы конструкций. Это стальные конструкции мостовых, башенных, козловых кранов, кранов-перегружателей, отвальных мостов, крупных экскаваторов, строительных и дорожных машин, затворов и ворот шлюзов гидротехнических сооружений, радиотелескопов, антенн космической связи и др.
1.3. Достоинства и недостатки металлических конструкций
Основными достоинствами металлических конструкций по сравнению с конструкциями из других материалов являются: надежность, легкость, непроницаемость, индустриальность, а также простота технического перевооружения, ремонта и реконструкции.
Надежность металлических конструкций обеспечивается близким соответствием характеристик стали нашим представлениям об идеальном упругом или упруго-пластическом изотропном материале, для которого строго сформулированы и обоснованы основные положения сопротивления материалов, теории упругости и строительной механики. Сталь имеет однородную мелкозернистую структуру с одинаковыми свойствами по всем направлениям, напряжения связаны с деформациями линейной зависимостью в большом диапазоне, а при некотором значении напряжений может быть реализована идеальная пластичность в виде площадки текучести. Все это соответствует гипотезам и допущениям, взятым за основу при разработке теоретических предпосылок расчета, поэтому расчет, построенный на таких предпосылках, в полной мере соответствует действительной работе стальных конструкций. Аналогичными свойствами, но в несколько меньшей степени, обладают алюминиевые сплавы.
Легкость. Из всех изготовляемых в настоящее время несущих конструкций металлические являются самыми легкими. За показатель легкости принимают отношение плотности материала к его прочности. Наименьшее значение этот показатель имеет для алюминиевых сплавов и составляет для сплава Д16-Т 1,1 ДО'4 (м-1). Приняв его за единицу, запишем сравнительные данные для других материалов: сталь - 1,5 ... 3,4, дерево - 4,9, бетон среднего класса прочности - 16,8.
Непроницаемость^ Металлы обладают не только большой прочностью, но и высокой плотностью - непроницаемостью для газов и жидкостей. Плотность стали и соединений листов, осуществляс-20
мых с помощью сварки, является необходимым условием для изготовления резервуаров, газгольдеров, трубопроводов, различных сосудов и аппаратов.
Индустриальность. Металлические конструкции изготовляют на заводах, оснащенных специальным оборудованием, а монтаж производят с использованием высокопроизводительной техники. Все это исключает или до минимума сокращает тяжелый ручной труд.
Ремонтопригодность. Применительно к стальным конструкциям наиболее просто решаются вопросы усиления, технического перевооружения и реконструкции. С помощью сварки можно легко прикрепить к элементам существующего каркаса новое технологическое оборудование, при необходимости усилив эти элементы, что также
делается достаточно просто.
Сохраняемость металлического фонда. Металлические конструкции в результате физического и морального старения изымаются из эксплуатации, но затем возвращаются в отрасли хозяйства в виде
металлического лома.
Недостатками металлических констру
являются их подвер-
ЯНН1.
женность коррозии и сравнительно малая огнестойкость..
Коррозия - разрушение металла вследствие химического или электрохимического взаимодействия с внешней средой. Сталь, не
защищенная от контакта с влагой в сочетании с агрессивными газа
ми, солями, пылью,,подвергается коррозии (окисляется), что приводит к ее постепенному разрушению. Алюминий и некоторые его сплавы обладают сравнительно высокой стойкостью к коррозии, что объясняется образованием на поверхности прочной оксидной пленки. Многие сплавы не устойчивы к электрохимической коррозии. Хорошо сопротивляется коррозии чугун.
Для повышения коррозионной стойкости металлоконструкций
на их поверхность наносят защитные покрытия в виде тонких пленок алюминия, цинка, эмалей, красок и т. п. При проектировании конструкций избегают щелей и пазух, где может скапливаться влага и пыль. Иногда применяют стали с повышенной коррозионной стойкостью, в состав которых включают специальные легирующие
элементы.,
Огнестойкость конструкций характеризует степень их пожарной безопасности. Металлические конструкции имеют сравнительно низкий предел огнестойкости. При высоких температурах (для стали - 600°С, для алюминиевых сплавов - 300°С) металл конструкции теряет свою несущую способность.
Повышение предела огнестойкости стальных конструкций зданий, опасных в пожарном отношении (жилые и общественные
21
здания, склады с горючими или легковоспламеняющимися материалами), осуществляют путем устранения непосредственного контакта конструкций с открытым огнем. Для этого предусматривают подвесные потолки, огнестойкие облицовки, обмазки специальными составами. Используя специальные покрытия в виде обмазок, можно существенно поднять предел огнестойкости.
При грамотном проектировании и соответствующей эксплуатации отмеченные недостатки не представляют опасности для выполнения конструкцией своих функций, но приводят к повышению начальных и эксплуатационных затрат.
1.4. Требования к металлическим конструкциям
При проектировании металлических конструкций должны учитываться следующие требования.
Пригодность к эксплуатации, т.е. пригодность конструкции к выполнению возложенных на нее функций. Для несущих конструкций это восприятие приложенных к ним нагрузок и воздействий с последующей передачей силовых потоков на фундаменты. Это основное требование, безусловному выполнению которого подчинены все задачи проектирования.
Долговечность конструкции определяется сроками ее физического и морального износа. Физический износ металлических конструкций связан с коррозией и с накоплением других эксплуатационных повреждений. Моральный износ связан с изменениями требований и условий эксплуатации (модернизация оборудования, изменение санитарных норм и т. п.). При проектировании обычно принимают меры, направленные на продление сроков физического износа, в необходимых случаях учитывают перспективное возрастание нагрузок, продлевая тем самым моральный износ.
Экономичность определяется затратами на металл и другие материалы, необходимые для изготовления конструкций (электроды, кислород, краски и т.п.), а также на изготовление, транспортирование, монтаж. Каждая из этих составляющих зависит от ряда факторов. Так, затраты на изготовление связаны с производственными мощностями (здания, станки, агрегаты, транспортные системы) и живым трудом рабочих и служащих завода-изготовителя. Кроме перечисленных факторов на экономические показатели оказывает влияние скорость изготовления и монтажа конструкций, так как быстрый ввод здания в эксплуатацию позволяет получить дополнительную прибыль и тем самым компенсировать часть затрат на строительство, 22
Все эти факторы могут быть сведены к достижению трех главных показателей, определяющих основные принципы отечественной школы проектирования: экономии металла, повышению производительности труда при изготовлении, снижению трудоемкости и сроков монтажа.
Экономия металла достигается применением высокопрочных сталей и сплавов, внедрением эффективных конструктивных форм, использованием экономичных прокатных и гнутых профилей, совершенствованием методов расчета.
Технологичность обеспечивается проектированием конструкций с учетом требований технологии изготовления и монтажа, направленных на снижение трудоемкости с использованием современных технологических приемов.
Скоростной монтаж определяется соответствием конструкции возможностям ее сборки в наименьшие сроки с использованием современного монтажного оборудования. Ведущим принципом скоростного монтажа в настоящее время является предварительная сборка конструкций в крупные блоки на земле с последующим подъемом этих блоков и установкой их в проектное положение при минимальном объеме монтажных работ наверху.
В связи с изготовлением металлических конструкций на заводе с последующей перевозкой их на место монтажа (обычно в другой город) должно быть предусмотрено разделение конструкций на отправочные элементы, соответствующие транспортным средствам по массе и габаритам. При этом должна быть эффективно использована грузоподъемность транспортных средств, что иногда требует разделения конструкций на отдельные удобные для плотной упаковки элементы. Все это определяет транспортабельность конструкций.
Изготовление и монтаж конструкций связаны с использованием различных приспособлений, кондукторов, стендов, копиров, кантователей и т, и. Понятно, что наибольший эффект их применения возможен при повторном использовании таких устройств для разных конструкций, что достигается на основе типизации и унификации конструктивных решений.
В нашей стране типизация металлических конструкций получила весьма широкое распространение. Разработаны типовые решения часто повторяющихся конструктивных элементов - колонн, ферм, прогонов, связей, подкрановых балок, оконных переплетов. В таких решениях унифицированы размеры элементов и узлы их сопряжений. Для многих зданий и сооружений (здания-модули комплектной поставки, башни, мачты, мосты, резервуары и др.) разработаны типовые проекты на здание (сооружение) в целом. Все такие решения
тщательно проработаны с точки зрения минимальных затрат металла, удобства изготовления, монтажа и транспортирования.
Помимо чисто технических и экономических требований ко всем конструкциям, в том числе металлическим, предъявляются требования эстетичности. Конструкции независимо от их назначения долж-' ны иметь приятный внешний вид, обладать гармоничными формами, что особенно важно для общественных зданий и сооружений.
1.5. Классификация стальных конструкций и условий их эксплуатации
Конструкция является элементом здания (сооружения), вы-, полняет вполне определенные функции в его составе, поэтому конструкцию нельзя рассматривать в отрыве от здания, внешней среды и условий эксплуатации. Именно поэтому классификация конструкций тесно связана с перечисленными факторами.
1.5.1. Уровни ответственности зданий и сооружений
Для учета ответственности зданий и сооружений, характеризуе-
мой экономическими, социальными и экологическими последствиями их отказов, установлено [6] три уровня: I - повышенный, II -нормальный, Ш - пониженный.
Повышен
пш
уровень ответственности следует принимать для
зданий и сооружений, отказы которых могут привести к тяжелым
экономическим, социальным и экологическим последствиям (резервуары для нефти и нефтепродуктов вместимостью 10000 м3 и более, магистральные трубопроводы, производственные здания с пролетами 100 м и более, сооружения связи высотой 100 м и более, а также уникальные здания и сооружения).
Нормальный уровень ответственности следует принимать для зданий и сооружений массового строительства (жилые, общественные, производственные, сельскохозяйственные здания и сооружения).
Пониженный уровень ответственности следует принимать для сооружений сезонного или вспомогательного назначения (парники, теплицы, летние павильоны, небольшие склады и подобные сооружения)»
Кроме того, основными положениями по расчету [5] предусмотрен класс и - объекты, имеющие уникальное хозяйственное или социальное значение.
Уровни ответственности учитывают при расчете конструкций (см. п.3.2.4), а также при определении требований к долговечности 24
зданий й сооружений, номенклатуры и объема инженерных изысканий для строительства, установлении правил приемки, испытаний, эксплуатации и технической диагностики строительных объектов.
1.5.2. Влияние внешней среды
Степени агрессивности воздействий среды. Стальные конструкции
подвержены коррозии, поэтому нужно принимать специальные меры для их защиты от вредного влияния среды. При благоприятных условиях можно использовать более дешевые стали и более простые конструктивные решения. Неблагоприятные условия эксплуатации приводят к удорожанию конструкций.
По степени агрессивности воздействия среды делят на неагрессивные, слабоагрессивные, среднеагрессивные и сильноагрессивные. Это деление определяется относительной влажностью воздуха и соста
вом агрессивных газов, либо наличием агрессивных солей, аэрозо
лей, пыли. В указанных выше нормах даны четкие рекомендации по
отнесению среды к той или иной категории и принятию соответствующих мер по защите конструкций от коррозии. Правильный вы-
бор марок сталей и конструктивные мероприятия по предупрежде-
нию и снижению коррозионных повреждений конструкций, экс-
плуатируемых в агрессивных средах, будут отмечены в соответст
вующих разделах курса.
Типы исполнения констру>
ТнТТ
й. При низких температурах сталь
становится склонной к хрупкому разрушению, предупредить которое можно правильным выбором марки стали и конструктивных мер по снижению концентрации напряжений. Чем ниже температура эксплуатации, тем более строгие требования предъявляют к конструктивному оформлению элементов и узлов их сопряжения. В соответствии с этим, для конструкций, эксплуатируемых в суро
вых климатических районах, установлено три типа исполнения конструкций, каждый из которых отвечает определенному интервалу расчетных минимальных температур (температуры наиболее холодных суток) t И40 при t > -40°С; И50 при -40°С > t > -50°С; И65 При -50°С > t> -65°С.
1.5.3. Группы конструкций
Металлические конструкции разбиты на отдельные группы по некоторому обобщенному признаку, учитывающему уровень ответственности здания и конструкции в составе здания, характер внешних воздействий и др. Такое деление с учетом влияния внешней среды 25
позволяет обоснованно выбирать марку стали или алюминиевого сплава.
Стальные конструкции делят на следующие четыре группы.
Труппа 1 - основные сварные конструкции и элементы, работающие в особо тяжелых условиях или подвергающиеся непосредственному воздействию динамических, вибрационных или подвижных нагрузок.
Группа 2 - основные сварные конструкции и элементы, работающие при статических нагрузках преимущественно на растяжение, а также конструкции и элементы группы 1 при отсутствии сварных соединений.
Труппа 3 - основные сварные конструкции и элементы, работающие при статических нагрузках преимущественно на сжатие, а также конструкции и элементы группы 2 при отсутствии сварных соединений.
Группа 4 - вспомогательные конструкции и элементы, а также конструкции и элементы группы 3 при отсутствии сварных соединений.
ппп
для алюминиевых конструкций также установлено 4 группы.
Группа I - ограждающие конструкции - оконные и дверные заполнения, подвесные потолки, перегородки, витражи.
Группа II - ограждающие конструкции - кровельные и стеновые панели и др.
Группа III • несущие сварные конструкции (фермы, колонны, прогоны покрытий, пространственные решетчатые покрытия, сборно-разборные конструкции каркасов зданий и др.).
Группа IV - клепаные конструкции, относящиеся к труппе III, а также элементы конструкций, не имеющих сварных соединений.
1.5.4. Категории стальных конструкций
более обоснованного отнесения той или иной конструкции к соот-hwz группе в проекте норм предусмотрена классификация сгаль-"° кагегориям- Разделение стальных конструкций по ка-нХтениюУЩ ШОТ по двум признакам: по характеру воздействий и по
единствснн'ый ^™Р1ЖГеРУ воздайепай- Отрицательные температуры - не струкийй ₽’ при®°Д®ций к хрупкому разрушению стальных кон-
н «лет Й фаКгоры кного та (динамические нагрузки,
наклеп, концентрация напряжений и др.), которые в ОТЛ[[чие т
тельных температур проявляют себя лишь в отдельных конструкциях здания (сооружения), поэтому требуют классификации не среды, а самих конструкций. По этому признаку в проекте норм проектирования СНиП 53-01-96 предусмотрено разделение конструкций на три категории.
К категории I относят конструкции и элементы, отказ которых возможен в результате непосредственного воздействия динамической (в том числе циклической, подвижной) нагрузки.
Категорию II составляют конструкции и элементы, отказ которых возможен лишь при сочетании нескольких неблагоприятных факторов, таких, как динамическая нагрузка, низкая температура, концентраторы напряжений, наклеп и др.
В состав категории III включены конструкции и элементы, усталостное или хрупкое разрушение которых мало вероятно ввиду отсутствия, или незначительности воздействий неблагоприятных факторов.
Категории по назначению; Выход из строя разных конструкций приводит к различным по тяжести последствиям: потеря устойчивости колонны, на которую опираются стропильные и подстропильные фермы, приведет к полному обрушению части здания, а потеря устойчивости стойки фахверка может вызвать лишь частичное разрушение стенового ограждения. Понятно, что к колоннам должны быть предъявлены более высокие требования, чем к стойкам фахверка.
В соответствии с положениями проекта норм для стальных конструкций установлены три категории по назначению, т.е. по степени ответственности за работоспособность здания или сооружения.
Категория А - основные несущие конструкции и элементы, отказ которых может привести к обрушению и (или) полной непригодности к эксплуатации здания или сооружения в целом, либо его значительной части. К ним относят балки крановых путей, перекрытий, рабочих площадок, прогоны покрытий, ригели рам, косоуры лестниц, стропильные и подстропильные фермы, колонны, стойки, связи по колоннам при высоком уровне нормальных напряжений (о > 0,47?, где В - расчетная характеристика стали, понятие о которой будет введено в гл. 3), опоры, мачты, башни, транспортерные галереи, эстакады, листовые и другие подобные конструкции и элементы.
' Категория Б - вспомогательные конструкции и элементы, отказ которых приводит к затруднению или временному прекращению нормальной эксплуатации здания или сооружения, либо к снижению несущей способности конструкций категории А. К ним относят настилы, элементы фахверка, лестничные площадки, связи и другие элементы, воспринимающие силовые воздействия или раскрепляющие основные элементы от потери устойчивости.
Категория В - вспомогательные конструкции и элементы, отказ которых снижает эксплуатационные качества здания или сооружения, но не приводит к затруднению или временному прекращению нормальной эксплуатации или к снижению несущей способности других конструкций и элементов. К ним относят слабонагруженные элементы ограждений и прочие 27
элементы, устанавливаемые из конструктивных требований и не подлежащие расчету.
1.6. Организация проектирования
Проектирование зданий й сооружений осуществляют на основе проектного задания, выданного заказчиком и согласованного с заинтересованными службами администрации и инспекциями (пожарной, санитарной, экологической и др.). С учетом функциональных требований и условий эксплуатации при строгом соблюдении строительных норм и правил (СНиП) разрабатывают компоновочное решение, которое также согласовывают и утверждают в * установленном порядке. После этого приступают к проектированию стальных конструкций.
Проектирование выполняют в одну или две стадии:
в одну стадию - рабочий проект (для технически несложных объектов, а также для объектов, строительство которых будет осуществляться по типовым или повторно применяемым проектам);
в две стадии - проект и рабочая документация (для сложных объектов, проектирование которых осуществляют впервые).
На стадии проекта дают краткое описание и обоснование архитектурно-строительных решений, определяют конструктивную схему здания и подбирают соответствующие типовые конструкции. Разрабатывают основные чертежи: планы и разрезы со схематическим изображением несущих и ограждающих конструкций.
В состав рабочей документации металлических конструкций входят рабочие чертежи КМ (конструкции металлические) и деталировочные чертежи КМД (конструкции металлические деталировочные).
Чертежи КМ выполняет проектная организация на основе утвержденного проекта. Решаются вопросы компоновки металлических конструкций с увязкой их с технологической, архитектурно-строительной, транспортной и другими частями проекта. В состав рабочих чертежей КМ входят: пояснительная записка, данные о нагрузках, расчеты конструкций, общие компоновочные чертежи, схемы расположения конструкций и самостоятельных элементов в составе здания (сооружения) с таблицами сечений, расчеты и чертежи наиболее важных узлов и полная спецификация металла по профилям.
По чертежам КМ заказывают металл и разрабатывают деталировочные чертежи КМД. Эти чертежи обычно разрабатывают в конструкторском бюро завода-изготовителя с учетом технологических возможностей завода..
28
Глава 2
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. Общая характеристика сталей
Сталь - это сплав железа с углеродом, содержащий легирующие добавки, улучшающие качество металла, и вредные примеси, которые попадают в металл из руды или образуются в процессе выплавки.
Структура стали. В твердом состоянии сталь является поликри-сталлическим телом, состоящим из множества различно ориентированных кристаллов (зерен). В каждом кристалле атомы (точнее - положительно заряженные ионы) расположены упорядоченно в узлах пространственной решетки. Для стали характерны объемно-центрированная (ОЦК) и гранецентрированная (ГЦК) кубическая кристаллическая решетки (рис. 2.1). Каждое зерно как кристаллическое образование резко анизотропно и имеет различные свойства по разным направлениям. При большом числе хаотично ориентированных зерен эти различия сглаживаются и статистически в среднем по всем направлениям свойства становятся одинаковыми.
Структура стали зависит от условий кристаллизации, химического состава, режима термообработки и прокатки.
Температура плавления
чистого железа равна 1539°С, при твердении образуются кристаллы 6-железа с объемно-центрированной решеткой (рис. 2.1, я), при температуре 1490°С происходит перекристаллизация и ^-железо переходит в ^-железо с гранецентрированной решеткой (рис. 2Д, б). При 91(ГС и ниже кристаллы ^-железа вновь превращаются в объемно-центрированные с сохранением такого состояния в обычных условиях. Последнюю модификацию называют а-железом.
После завершения процесса кристаллизации при остывании стали образуется твердый раствор углерода в ^-железе, называемый аус-29
Рис. 2.1. Кубическая кристаллическая решетка: а - объемно-центрированная; б - гране-центрнрованная
Рис. 2.2. Микроструктура пизкоуглеродистой стали
тенитом, в котором атомы углерода располагаются в центре ГЦК-решетки. При температуре ниже 9КГС начинается распад аустенита. Образующееся a-железо с ОЦК-решеткой (феррит) плохо растворяет углерод. По мере выделения феррита аустенит обогащается углеродом и при температуре 727 С превращается в перлит - смесь феррита и карбида железа РезС, называемого цементитом. Таким образом, при нормальной температуре сталь состоит из двух основных фаз -феррита и цементита, которые образуют са-а также входят в виде пластинок в состав перлита (рис. 2.2; светлые зерна - феррит, темные - перлит).
Феррит весьма пластичен и малопрочен, цементит тверд и хрупок, перлит обладает промежуточными между ними свойствами. В зависимости от содержания углерода преобладает та или иная структурная составляющая. Величина зерен феррита и перлита зависит от числа очагов кристаллизации и условий охлаждения. Размер зерна существенно влияет на механические свойства стали (чем мельче зерно, тем выше качество металла).
Легирующие добавки, растворяясь в феррите, упрочняют его. Кроме того, некоторые из них, образуя карбиды и нитриды, увеличивают число очагов кристаллизации и способствуют образованию мелкозернистой структуры.
Под влиянием термической обработки изменяются структура, величина зерна и растворимость легирующих элементов, что приводит к изменению свойств стали.
Простейшим видом термической обработки является нормализация. Она заключается в повторном нагреве проката до температуры образования аустенита и последующего охлаждения на воздухе. После нормализации структура стали получается более упорядоченной, что приводит к улучшению прочности и пластических свойств стального проката.
При быстром остывании стали, нагретой до температуры, превышающей температуру фазового превращения, сталь закаливается. Структуры, образующиеся после закалки, придают стали высокую прочность. Однако пластичность ее снижается, а склонность к хрупкому разрушению повышается. Для регулирования механических свойств закаленной стали и образования желаемой структуры производится ее отпуск, т.е. нагрев до температуры, ниже температуры
30
фазовых превращений, выдержка при этой температуре в течение необходимого времени и затем медленное остывание.
При прокатке в результате обжатия структура стали меняется. Происходит - размельчение зерен и различное их ориентирование вдоль и поперек проката, что приводит к определенной анизотропии свойств. Существенное влияние оказывают также температура прокатки и скорость охлаждения. При высокой скорости охлаждения возможно образование закалочных структур, что приводит к повышению прочностных свойств стали. Чем толще прокат, тем меньше степень обжатия и скорость охлаждения. Поэтому с увеличением толщины проката прочностные характеристики снижаются.
Таким образом, варьируя химический состав, режимы прокатки и термообработки, можно изменить структуру и получить сталь с заданными прочностными и другими свойствами.
Сталь, применяемую в строительных конструкциях, производят в основном двумя способами: в мартеновских печах и конвертерах с подцувкой кислородом сверху. Свойства мартеновских и кислородно-конвертерных сталей практически одинаковы, однако кислородно-конвертерный способ производства значительно дешевле и постепенно вытесняет мартеновский. Для наиболее ответственных деталей, где требуется особо высокое качество металла, используются также стали, получаемые путем элекгрошлакового переплава (ЭШП). С развитием электрометаллургии возможно более широкое ' применение в строительстве сталей, получаемых в электропечах. Электросталь отличается низким содержанием вредных примесей и высоким качеством.
Для строительных конструкций в основном используют прокатную сталь. Для висячих и предварительно напряженных конструкций применяют тросы, пучки высокопрочной проволоки и стержни из арматурной стали. В опорных частях тяжелых конструкций при действии больших сжимающих усилий используют отливки из литой углеродистой стали и серого чугуна.
Служебные свойства стали. Надежность и долговечность металлических конструкций во многом зависит от свойств материала. Наиболее важными для работы конструкций являются механические свойства: прочность, упругость, пластичность, склонность к хрупкому разрушению, ползучесть, твердость, а также свариваемость, коррозионная стойкость, склонность к старению и технологичность.
31
Рис. 2.3. Образец и диаграммы растяжения:
а - образец для испытаний на растяжение; б - диаграммы растяжения 1 - низкоуглеродистой стали; 2 - чугуна; 3 - высокопрочной стали 12ГН2МФАЮ; 4 - алюминия; 5 - алюминиевого сплава АМг2, 6 - алюминиевого сплава 1915Т
Прочность характеризуется сопротивлением материала внешним силовым воздействиям без разрушения. Упругость - свойство материала восстанавливать свою первоначальную форму после снятия внешних нагрузок. Пластичность - свойство материала сохранять несущую способность в процессе деформирования. Хрупкость -склонность к разрушению при малых деформациях. Ползучесть -свойство материала непрерывно деформироваться во времени без увеличения нагрузки. Твердость - свойство поверхностного слоя металла сопротивляться деформации или .разрушению при внедрении в него индентора из более твердого материала.
Прочность металла при статическом нагружении, а также его упругие и пластические свойства определяют испытанием стандартных образцов (прямоугольного или круглого сечения) на растяжение с записью диаграммы зависимости между напряжением ст и относительным удлинением е (рис. 2.3, б)
0=FjA-, e = (2.1)
А
где F - нагрузка; А - первоначальная площадь поперечного сечения образца; Zq - первоначальная длина рабочей части образца; Л/ - удлинение рабочей части образца (рис. 2.3, а).
Основными прочностными характеристиками металла (рис.2.3, б) являются временное сопротивление &и и предел текучести ау . Вре~ 32
менное сопротивление - это предельная разрушающая нагрузка, отнесенная к первоначальной площади поперечного сечения образца.
Предел текучести <зу - напряжение, которое соответствует остаточному относительному удлинению после разгрузки, равному 0,2%. В мягких сталях при таком напряжении начинается интенсивный процесс развития деформаций, они растут без изменения нагрузки с образованием площадки текучести - металл "течет”. Для сталей, не имеющих площадки текучести, вводят понятие условного предела текучести ао2? величину которого определяют по тем же правилам.
Если металл подвергается действию циклических напряжений (например, чередующихся растяжения и сжатия), то при достаточно большом числе циклов разрушение может произойти при напряжении меньше временного сопротивления и даже предела текучести. Это явление называют усталостью металла. Склонность металла к усталостному разрушению устанавливают на основании результатов вибрационных испытаний.
Мерой пластичности материала служит относительное остаточное удлинение при разрыве 5. Перед разрушением в образце в месте разрыва образуется "шейка", поперечное сечение образца уменьшается и в зоне шейки развиваются большие местные пластические деформации. Относительное удлинение при разрыве складывается из равномерного удлинения на всей длине образца дг и локального удлинения в зоне шейки д[0С. Последнее зависит от размеров и формы образца, наличия местных дефектов и других случайных факторов, поэтому более показательной характеристикой пластичности является равномерное относительное удлинение Мерой пластичности мо-жет служить также относительное сужение при разрыве ¥= ~ (А
и - первоначальная и конечная после разрыва площади сечения образца). В соответствии с ГОСТами на испытание остаточное относительное удлинение при разрыве определяют, как правило, на стандартных плоских образцах с рабочей длиной Л=5,65-Ул (А -площадь поперечного сечения). Получаемую при этом величину относительного остаточного удлинения обозначают
Упругие свойства материала характеризуют модулем упругости Е = = tga (а - угол наклона начального участка диаграммы работы стали * к оси абсцисс) и пределом упругости <тс, т. е. таким максимальным напряжением, после снятия которого остаточные деформации отсутствуют.
2. э-2’о
33
Рис. 2.4. Схема испытаний и типы образцов для испытаний на ударную вязкость: а - схема испытаний; б - образец с полукруглым надрезом (Менаже); в - образец с V-образным * надрезом (Шарли); г - образец с трещиной (Дроздовского)
Несколько ниже ас находится предел пропорциональности ар - напряжение, до которого материал работает линейно по закону Гука
сг ~ Ее. (2-2)
В известной степени ас и <гр являются условными напряжениями, их значения зависят от точности определения. Обычно принимают, что предел пропорциональности соответствует напряжениям, при которых Е — tga уменьшается в 1,5 раза, а предел упругости -напряжениям, при которых относительная остаточная деформация составляет 0,05% .
Склонность металла к хрупкому разрушению оценивают по результатам испытания на ударную вязкость на специальных маятниковых копрах (рис.2.4, а). Под действием удара молота копра образец разрушается. Ударную вязкость КС измеряют работой, затраченной на разрушение образца. Эта работа, отнесенная к площади поперечного сечения, имеет размерность Дж/см2.
Для сопоставимости результатов испытания проводят на стандартных образцах (рис. 2.4, б, в, г) при определенных температурах-По результатам испытаний строят кривые зависимости ударной вязкости от температуры. Для тонкого металла используют образцы толщиной 5 мм. Один и тот же материал может разрушаться как вязко, т. е. с развитием значительных пластических деформаций, так и хрупко в зависимости от целого ряда факторов. Для ужесточения условий испытаний и повышения концентрации напряжений в образцах делают надрез (U-образный; V-образный) или создают тре-34
Рис. 2.5. Зависимость ударной вязкости от температуры:
а - идя. образцов с полукруглым надрезом; б - для образцов с V-образным надрезом, в - для образцов о трещиной
щину (трещина выращивается с помощью специального вибратора с предварительно нанесенного острого надреза). Для конструкций, эксплуатирующихся в обычных условиях, испытания проводят на образцах Менаже. Для ответственных конструкций, эксплуатирующихся в условиях динамического нагружения и низких отрицательных температур (например, подкраново-подстропильные фермы, резервуары большого объема и т.д.), для испытания используют образцы Шарпи и Дроздовского. В местах надреза напряжения резко повышаются (возникает концентрация напряжений), что способствует переходу металла в хрупкое состояние. Цель испытаний на определение, ударной вязкости - установление критического температурного интервала, в пределах которого материал переходит из вязкого состояния в хрупкое. На рис. 2.5 показана область экспериментальных значений ударной вязкости для стали 09Г2.
Таким образом, ударная вязкость является комплексным показателем, характеризующим состояние материала (хрупкое или вязкое), сопротивление динамическим (ударным) воздействиям, чувствительность к концентрации напряжений- Она служит для сравнительной оценки качества стали. 4
В сечении разрушенного образца можно выделить две зоны: первая зона с волокнистой структурой характеризует пластическую составляющую, вторая зона с кристаллическим изломом - хрупкую. Чем более пластичен материал, тем больше пластическая составляющая. Качественной характеристикой состояния материала служит процент волокнистости в изломе (В, %). Помимо испытаний на ударную вязкость для оценки склонности металла к хрупкому разрушению используются и другие методы.
Ползучесть в металлах, применяемых в строительных конструкциях, проявляется при высоких температурах. Оценку степени пол
35
зучести производят по результатам длительных испытаний образцов на растяжение^
Основной способ соединения элементов стальных конструкций -сварка, поэтому важнейшим требованием, предъявляемым к сталям для строительных конструкций, является свариваемость. Оценку свариваемости производят по химическому составу, а также путем применения специальных технологических проб.
Долговечность стальных конструкций определяется в первую очередь их коррозионной стойкостью. Сопротивляемость стали коррозионному разрушению зависит от химического состава, ее проверяют путем длительной выдержки образцов в агрессивной среде. Мерой коррозионной стойкости служит скорость коррозии по толщине металла в мм/год.
При изготовлении и монтаже конструкций широко используют такие операции, как гибка, резка, строжка, сверление отверстий и т.д. Они связаны с процессами упругопластического изгиба, скалывания, обработки резанием, термическим воздействием. Для качественного выполнения этих операций металл должен иметь соответствующие технологические свойства. Так, повышенная твердость затрудняет сверление и механическую резку, недостаточная вязкость приводит к возникновению в гнутых деталях трещин, термическое воздействие ускоряет процесс старения металла и способствует его переходу в хрупкое состояние. Оценку технологических свойств металла производят по химическому составу. В зависимости от содержания отдельных элементов устанавливают также режим огневой резки и сварки.
Влияние пластических деформаций и термического воздействия на охрупчивание металла определяют по результатам испытаний на ударную вязкость после искусственного старения. Для этого образец подвергают растяжению до остаточного удлинения в 10% с последующим отпуском в печи при температуре 250°С.
Ряс. 2.6. Образец испытаний на холодный изгиб:
1 - оправка; 2 - образец
36
Для предотвращения возникновения трещин при изготовлении гнутых деталей проводят испытания на холодный изгиб. Плоский образец (рис. 2.6) загибают на 180’ вокруг оправки определенного диаметра, при этом на внешней стороне образца не должны появляться трещины. Испытание дает качественную оценку вязкости металла. Диаметр оправки устанавливают в зависимости от толщины образца.
При расчете конструкций за основу принимают минимальные значения прочностных характеристик. Оборудование же для выполнения механической обработки металла (сверление, строжка, механическая резка и т.д.) должно быть рассчитано на максимальные значения этих характеристик. Для сокращения затрат на увеличение мощности оборудования и повышения скорости обработки целесообразно ограничить также и верхние границы прочностных характеристик и прежде всего временного сопротивления.
Значения механических характеристик стали устанавливают в государственных'стандартах (ГОСТах), и технических условиях (ТУ). В необходимых случаях при заказе металла оговаривают дополнительные требования по тем или иным свойствам. Физические характеристики стали и чугуна приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1. Физические характеристики материалов для стальных конструкции
Характеристика Условные обозначения Единица измерения Прокатная сталь Чугун
Объемный вес Y кН/см3; 7,85'10’5 7,2-IO'5
(плотность) (Р) кгс/м3 (7,85-Ю3) (7,2'103)
Коэффициент линейного расширения а оС-1 0,12-10'4 ОД-НЩхЮ-4
Модуль упругости Е кН/см2 2,06-Ю4 0,83 ЮМ,ЗЮ4
Модуль сдвига G кН/см2 0,81-104 0,36^0,5104
Коэффициент поперечной деформации (при упругой работе материала) V 0,3 0,25-0,35
2.1.1. Классификация строительных сталей
По прочностным свойствам стали условно делят на три группы: обычной прочности (<5у < 29 кН/см2); повышенной прочности (29 кН/см2 < < 40 кН/см2); высокой прочности (оу >
> 40 кН/см2).
Повышение прочности стали достигается легированием и термической обработкой.
По химическому составу стали подразделяют на углеродистые и легированные. Углеродистые стали обыкновенного качества состоят из железа и углерода с некоторой добавкой кремния (или алюминия) и марганца. Прочие добавки (медь, хром и т.д.) специально не вводятся и могут попасть в сталь из руды
Углерод, повышая прочность стали, снижает ее пластичность и ухудшает свариваемость, поэтому для строительных металлических конструкций применяют только низкоуглеродистые стали с содержанием углерода не более 0,22%.
В состав легированных сталей помимо железа и углерода входят специальные добавки, улучшающие их качество. Поскольку большинство добавок в той или иной степени ухудшают свариваемость стали, а также удорожают ее, в строительстве в основном применяют низколегированные стали с суммарным содержанием легирующих добавок не более 5%.
Основными легирующими добавками являются кремний (С), марганец (Г), медь (Д), хром (X), никель (Н), ванадий (Ф), молибден (М), алюминий (Ю), азот (А). Состав легирующих добавок указывают в наименовании стали: первые две цифры в марке стали соответствуют содержанию углерода в сотых долях процента, далее перечисляют добавки и их содержание с округлением до целых процентов, цифру 1 при этом обычно не проставляют. Например: 09Г2С, 14Г2АФ.
Кремний раскисляет сталь, т.е. связывает избыточный кислород и повышает ее прочность, но снижает пластичность, ухудшает при повышенном содержании свариваемость и коррозионную стойкость. Вредное влияние кремния может компенсироваться повышенным содержанием марганца.
Марганец повышает прочность, является хорошим раскислителем и, соединяясь с серой, снижает ее вредное влияние. При содержании марганца более 2,0% сталь становится хрупкой.
38
Медь несколько повышает прочность стали и увеличивает ее стойкость против коррозии. Избыточное содержание меди (более 0,7%) способствует старению стали и повышает ее хрупкость.
Хром и никель повышают прочность стали без снижения пластичности и улучшают ее коррозионную стойкость.
Алюминий хорошо раскисляет сталь, нейтрализует вредное влияние фосфора, повышает ударную вязкость.
Ванадий и молибден увеличивают прочность почти без снижения пластичности, предотвращают разупрочнение термообработанной стали при сварке.
Азот в несвязанном состоянии способствует старению стали и делает ее хрупкой, поэтому его должно быть не более 0,009%. В химически связанном состоянии с алюминием, ванадием, титаном и другими элементами, образуя нитриды, становится легирующим элементом, способствуя получению мелкозернистой структуры и улучшению механических свойств.
Вредные примеси - к ним в первую очередь относится фосфор^ который, растворяясь в феррите, повышает хрупкость стали, особенно при пониженных температурах (хладоломкость). Однако при наличии алюминия фосфор может служить легирующим элементом, повышающим коррозионную стойкость стали. На этом основано получение атмосферостойких сталей.
Сера вследствие образования легкоплавкого сернистого железа, делает сталь красноломкой (склонной к образованию трещин при температуре 800-1000°С). Это особенно опасно для сварных конструкций. Вредное влияние серы снижается при повышенном содержании марганца. Содержание серы и фосфора в стали ограничивается и должно быть не более 0,03...0,05%.
Вредное влияние на механические свойства стали оказывает насыщение ее газами, которые могут попасть из атмосферы в металл, находящийся в расплавленном состоянии. Кислород действует подобно сере, но в более сильной степени и повышает хрупкость стали. Несвязанный азот также снижает качество стали. Водород хотя и удерживается в незначительном количестве (0,0007%), но, концентрируясь около включений в межкристаллических областях и располагаясь преимущественно по границам зерен, вызывает в микрообъемах высокие напряжения, что приводит к снижению сопротивления стали хрупкому разрушению, снижению временного сопротивления и ухудшению пластических свойств. Поэтому рас-39
плавленную сталь (например, при сварке) необходимо защищать от воздействия атмосферы.
В зависимости от ввда поставки стали подразделяют на горячекатаные и термообработанные (нормализованные или термически улучшенные). В горячекатаном состоянии сталь далеко не всегда обладает оптимальным комплексом свойств. При нормализации измельчается структура стали, повышается ее однородность, увеличивается вязкость, однако существенного повышения прочности не происходит. Термическое улучшение (закалка в воде и высокотемпературный отпуск) позволяют получить стали высокой прочности, хорошо сопротивляющиеся хрупкому разрушению. Существенное снижение затрат по термической отработке стали можно получить, если проводить закалку непосредственно с прокатного нагрева.
По степени раскисления стали могут быть кипящими, полуспокой-ными, спокойными.
Нераскисленные стали кипят при разливке вследствие выделения газов: такая сталь носит название кипящей и оказывается более засоренной газами и менее однородной.
Механические свойства несколько изменяются по длине слитка ввиду неравномерного распределения химических элементов. Особенно это относится к головной части, которая получается наиболее рыхлой (вследствие усадки и наибольшего насыщения газами), и в ней происходит наибольшая ликвация вредных примесей и углерода. Поэтому от слитка отрезают дефектную часть, составляющую примерно 5% массы слитка. Кипящие стали, имея достаточно хорошие показатели по пределу текучести и временному сопротивлению, хуже сопротивляются хрупкому разрушению и старению.
Чтобы повысить качество низкоуглеродистой стали, ее раскисляют добавками кремния от 0,12 до 0,3% или алюминия до 0,1%. Кремний (или алюминий), соединяясь с растворенным кислородом, уменьшает его вредное влияние. Кроме того, при соединении с кислородом раскислители образуют силикаты и алюминаты, которые увеличивают число очагов кристаллизации и способствуют образованию мелкозернистой структуры стали, что ведет к повышению ее качества и механических свойств. Раскисленные стали не кипят при разливке в изложницы, поэтому их называют спокойными. От головной части слитка спокойной стали отрезают часть, составляющую примерно 15%. Спокойная сталь более однородна, лучше сваривается, лучше сопротивляется динамическим воздействиям и
40
хрупкому разрушению. Ее применяют при изготовлении ответственных конструкций, подвергающихся статическим и динамическим воздействиям.
Однако спокойные стали примерно на 12% дороже кипящих, Что заставляет ограничивать их применение и переходить, когда это выгодно по технико-экономическим соображениям, на изготовление конструкций из полуспокойной стали.
Полуспокойная сталь по качеству является промежуточной между кипящей и спокойной. Ее раскисляют меньшим количеством кремния - 0,05...0,15% (редко алюминием). От головной части слитка отрезают меньшую часть, равную примерно 8% массы слитка. По стоимости полуспокойные стали также занимают промежуточное положение. Низколегированные стали поставляют в основном спокойной (редко полуспокойной) модификации.
Нормирование сталей. Основным стандартом, регламентирующим характеристики сталей для строительных металлических конструкций, является ГОСТ 27772 - 88. Согласно ГОСТу, фасонный прокат изготовляют из сталей С235, С245, С255, С275, С285, С345, С345к, С375, для листового и универсального проката и гнутых профилей используются также стали С390, С390К, С440 и С590К. Стали С345, С375, С390 и С440 могут поставляться с повышенным содержанием меди (для улучшения коррозионной стойкости) при этом к обозначению стали добавляют букву Д»
Буква С в наименовании означает сталь строительную, цифра показывает значение предела текучести в МПа, буква К - вариант химического состава.
Химический состав сталей и механические свойства представлены в табл. 2.2 и 2.3. Нормируемые характеристики для каждой категории приведены в табл. 2.4.
Прокат поставляют как в горячекатаном, так и в термообработанном состоянии. Выбор варианта химического состава и вида термообработки определяется заводом. Главное - обеспечение требуемых свойств. Так, листовой прокат стали С345 может изготовляться из стали с химическим составом С245 с термическим улучшением, В этом случае к обозначению стали добавляют букву Т, например С345Т.
В зависимости от температуры эксплуатации конструкции и степени опасности хрупкого разрушения испытания на ударную вязкость ДЛЯ сталей С345 и С375 проводятся при разных температурах, поэтому они поставляются четырех категорий, а к обозначению стали добавляют номер категории, например С345-1, С375-2.
41
1 Наимено- ™т — Таблица 2.2. Химический состав сталей (ГОСТ 27772 88 ) -
ваниестшп f углерода, н< более марганца кремния серы, не боле дол фосфора е я элементов, хрома % никеля меди ванадия . других
С235 С245 С275 С345* С375Т 1 0,22 0,22 <0,60 <0,65 <0,05 • 0,05-0,15 0,050 0,050 <0,040 <0,40 <0,30 <0,30 <0,30 <0,30 <0,30 <0,30 элементов — .
С255 С285 С345Т* С375Т* 0,22 i— <0,65 0,8-1,10 0,15-0,30 0,05-0,15 0,15-0,30 Г 0,50 0,050 0,050 <0,040 <0,30 <0,30 <0,30 1 —
С345 —
С375 С390Т** ГС345К С390 0,15 0,12 0,18 1,30-1,70 0,30-0,60 1,20-1,60 <0,80 0,17-0,37 <0,60 0,040 0,040 0,040 <0,035 0,070-0,120 <0,035 <0,30 0,50-0,80 <0,40 <0,30 0,30-0,60 <0,30 <0,30 0,30-0,50 <0 то Л А 1 П Алюминий
С390К С440 С590К 0,18 0,20 0,14 1,20-1,60 1,30-1,70 0,90-1,40 <0Д7 <0,60 0,20-0,50 0,040 0,040 0,035 _ <0,035 <0,035 <0,035 L <0,30 <0,30 0,20-0,50 <0,30 <0,30 1,40-1,75 0,20-0,40 <0,30 <0,30 и,0/-0,12 0,08-0,15 0,08-0,14- 0,05-0,10 Азот Молибден, азот,
*SaJTb теРМ0УлУх<шенная с прокатного нагрева. Сталь термоупрочненная со специального нагрева. алюминий
Таблица 2.3. Механические свойства сталей для фасонного проката
Наименовав Толщина Механические характе эистики Изгиб до Ударная вязкость KCU, Дж/см2 (кгс м/см2)
ние стали полки, мм предел текучести сту, временное сопротивление относительное удлинение параллельности сторон при температуре, °C после механического
Н/мм2 (кге/мм2) «и, Н/мм2, (кге/мм2) 55, % (а - толщина образца, «/-диаметр оправки) -20 -40 -70 старения
не менее не менее
С235 От 4 до 20 Св. 20 » 40 235(24) 225(23) 360(37) 360(37) 26 25 d=a — —
С245 От 4 до 20 Св. 20 » 25 » 20 » 40 245(25) 235(24) 235(24) 370 (38) 370(38) 370(38) 25 24 24 d—a d—2a d=2a I 1 1 — — 29(3)* 29(3)
С255 От 4 до 10 Св. 10 * 20 » 20 » 40 255(26) 245(25) 235(24) 380 (39) 370(38) 370(38) 25 25 24 d=a d—a d=2a 29(3)* 29(3) 29(3) 29(3)* 29(3) 29(3)
С275 От 4 до 10 Св. 10 » 20 275(29) 275(28) 390(40) 380(39) 24 23 d=a d—a —• — 29(3)* 29(3)
С285 От 4 до 10 Св. 10 » 20 285(29) 275(28) 400(41) 390(40) 24 23 Q <3 II И 29(3)* 29(3) 29(3)* 29(3)
С345 От 4 до 10 Св. 10 » 20 * 20 * 40 345(35) 325(33) 305(31) 490(50) 470(48) 460(47) 21 21 21 d—2a d=2a d=2a I । । । 39(4,0) 34(3,5) 34(3,5) 34(3,5) 29(3,0) ’29(3) 29(3) 29(3)
С345К От 4 до 10 345(35) 470(48) 20 d=2a 39(4,0) —
С375 От 4 до 10 Св. 10 » 20 > 20 » 40 375(38) 355(36) 335(34) 510(52) 490(50) 480(49) 20 20 20 d-2a d=2a d=2a 1 1 1 39(4,0) 34(3,5) 34(3,5) 34(3,5) 29(3,0) 29(3) 29(3) 29(3)
о
*Для профиля толщиной 5 мм норма ударной вязкости 49 Дж/см (5 кгс м/см).
Таблица 2.4. Нормируемые характеристики для категорий поставки
Нормируемые характеристики • Категория •
1 2 3 4 '
Ударная вязкость при: - 40°С - 70°С Ударная вязкость после механического старения • > + + + + + +
Прокат поставляют партиями. Партия состоит из проката одного размера, одной плавки-ковша и одного режима термообработки. При проверке качества металла от партии отбирают случайным образом по две пробы. Из каждой пробы изготовляют по одному образцу для испытаний на растяжение и изгиб и по два образца для определения ударной вязкости при каждой температуре. Если результаты испытаний не соответствуют требованиям ГОСТа, то проводят повторные испытания на удвоенном числе образцов. Если и повторные испытания показали неудовлетворительные результаты, то партию бракуют.
Оценку свариваемости стали проводят по углеродному эквиваленту (%):
„ „ Мп Si Сг Ni Си V Р /о
Сэ = С+—+24+T+40+l3+i4+2> ''3)
где С, Мп, Si, Сг, Ni, Си, V и Р - массовая доля углерода, марганца, кремния, хрома, никеля, меди, ванадия и фосфора, %. '
Если Сэ < 0,4%, то сварка стали не вызывает затруднений, при 0,4%<СЭ<0,55% сварка возможна, но требует принятия специальных мер по предотвращению возникновения трещин. При Сэ > 0,55% опасность появления трещин резко возрастает.
Для проверки сплошности металла и предупреждения расслоя в необходимых случаях по требованию заказчика проводят ультразвуковой контроль.
Отличительной особенностью ГОСТ 27772 - 88 является использование для некоторых сталей (С275, С285, С375) статистических методов контроля, что гарантирует обеспеченность нормативных значений предела текучести и временного сопротивления.
Строительные металлические конструкции изготовляют также из сталей, поставляемых по ГОСТ 380 - 88* ’’Сталь углеродистая обыкновенного качества”, ГОСТ 19281 - 89 ” Прокат из стали повышенной прочности. Общие технические условия •“ и другим стандартам-
Принципиальных различий между свойствами стали, имеющими одинаковый химический состав, но поставляемым по разным стандартам, нет. Разница в способах контроля и обозначениях. Так, по ГОСТ 380-88* в обозначении марки стали указываются группа поставки, способ раскисления и категория.
При поставке по группе А завод гарантирует механические свойства, по группе Б - химический состав, по труппе В -механические свойства и химический состав.
Степень раскисления обозначается буквами: кп - кипящая; сп -спокойная; пс - полуспокойная.
Для низкоуглеродистых сталей в зависимости от вида испытаний на ударную вязкость установлено 6 категорий: категории 1,2 - испытания на ударную вязкость не проводят, 3 - проводят при t = +20°С, 4 - при -20сС, 5 - при -20°С и после механического старения, 6 - после механического старения.
Все эти факторы указывают в марке стали. Так, например, ВСтЗпсб - это сталь 3, полуспокойная, с гарантией в пределах величин, установленных стандартом для этой стали, механических характеристик, химического состава и ударной вязкости после механического старения. В строительстве в основном используют стали марок ВСтЗкп2, ВСтЗпсб и ВСтЗсп5, а также сталь с повышенным содержанием марганца ВСтЗГпс5.
Стали, поставляемые по разным стандартам, взаимозаменяемы. Так, сталь С235 соответствует стали ВСтЗкп2, сталь С245 — ВСтЗпсб, сталь С255 — ВСтЗсп5. Рекомендации по такой замене приведены в нормах проектирования [7].
Свойства металлопроката зависят от химического состава исходного сырья, способа выплавки и объема плавильных агрегатов, усилия обжатия и температуры при прокатке, условий охлаждения готового проката и т-д. При столь многообразных факторах, влияющих на качество стали, вполне естественно, что показатели прочности и Других свойств имеют определенный разброс и их можно рассматривать как случайные величины. Представление об изменчивости характеристик дают статистические гистограммы распределения, показывающие относительную долю (частоту) того или иного значения характеристики. На рис. 2.7 приведена гистограмма распределения предела текучести низкоуглеродистой стали ВСтЗпсб, полученная по результатам испытаний большого (свыше 1000) числа образцов. Гистограммы могут быть аппроксимированы одной из теоретических кривых распределения. Для распределения предела текучести стали наиболее подходящим является нормальный закон плотности распределения.
45
Рис. 2.7. Гистограммы распределения (Z) и теоретическая кривая распределения (2) для стали ВстЗпсб
Указанные в стандартах на поставку металла значения предела текучести имеют обеспеченность не ниже 0,95. По этим значениям производят отбраковку металла на металлургических заводах. При этом значительная часть металла (свыше 95%) имеет прочностные характеристики выше установленных в стандартах.
Для более полного использования прочностных свойств стали и экономии металла можно по результатам испытаний дифференцировать прокат из одной стали на несколько групп прочности. В ГОСТ 27772 - 88 такой подход используют для проката толщиной до 20 мм из сталей С245 и С275, а также С255 и С285, С345 и С375.
Стали обычной прочности (<5у < 29 кН/см2). К этой группе относят низкоуглеродистые стали (С235...С285) различной степени раскисления, поставляемые в горячекатаном состоянии. Обладая относительно небольшой прочностью (см. табл. 2.3), эти стали очень пластичны: протяженность площадки текучести составляет 2,5% и больше, соотношения оу/сги» 0,6...0,7. Хорошая свариваемость обеспечивается низким содержанием углерода (не более 0,22%) и кремния. Коррозионная стойкость - средняя, поэтому конструкции, выполненные из сталей обычной прочности, следует защищать с помощью лакокрасочных и других покрытий. Однако благодаря невысокой стоимости и хорошим технологическим свойствам стали обычной прочности очень широко применяют для строительных металлических конструкций. Потребление этих сталей составляет свыше 50% от общего объема. Недостатком низкоуглеродистых сталей является склонность к хрупкому разрушению при низких температурах (особенно для кипящей стали С235), поэтому их применение в конструкциях, эксплуатирующихся при низких отрицательных температурах, ограничено.
46
Стали повышенной прочности (29 кН/см2 < ау < 40 кН/см2). Стали повышенной прочности (С345...С390) получают либо введением при выплавке стали легирующих добавок, в основном марганца и кремния, реже никеля и хрома, либо термоупрочнением низкоуглеродистой стали (С345Т). Пластичность стали при этом несколько снижается и протяженность площадки текучести уменьшается до 1-1,5%.
Стали повышенной прочности несколько хуже свариваются (особенно стали с высоким содержанием кремния) и требуют иногда использования специальных технологических мероприятий для предотвращения образования горячих трещин.
По коррозионной стойкости большинство сталей этой группы близки к низкоуглеродистым сталям. Более высокой коррозионной стойкостью обладают стали с повышенным содержанием меди (С345Д, С375Д, С390Д).
Мелкозернистая структура низколегированных сталей позволяет значительно повысить их сопротивление хрупкому разрушению.
Высокое значение ударной вязкости сохраняется при температуре -40°С и ниже, что позволяет использовать эти стали для конструкций, эксплуатируемых в северных районах. За счет более высоких прочностных свойств применение сталей повышенной прочности приводит к экономии металла до 20...25%.
Стали высокой прочности (пу > 40 кН/см2). Прокат из стали высокой прочности (С440...С590) получают, как правило, путем легирования и термической обработки. Для легирования используют нитридообразующие элементы, способствующие образованию мелкозернистой структуры.
Стали высокой прочности могут не иметь площадки текучести (при су > 50 кН/см2), и их пластичность (относительное удлинение) снижается до 14% и ниже. Отношение <5/0^ увеличивается до 0,8...0,9, что не позволяет учитывать при расчете конструкций из этих сталей пластические, деформации.
Подбор химического состава и режима термообработки позволяет значительно повысить сопротивление хрупкому разрушению и обеспечить высокую ударную вязкость при температурах до -70°С. Определенные трудности возникают при изготовлении консзрукций. Высокая прочность и низкая пластичность требуют более мощного оборудования для резки, правки, сверления и других операций.
При сварке термообработанных сталей вследствие неравномерного нагрева и быстрого охлаждения в разных зонах сварного соединения происходят различные структурные превращения. На одних
47
участках образуются закалочные структуры, обладающие повышенной прочностью и хрупкостью (жесткие прослойки), на других.ме-талл подвергается высокому отпуску и имеет пониженную прочность и высокую пластичность (мягкие прослойки).
Разупрочнение стали в околошовной зоне может достигать 5...30%, что необходимо учитывать при проектировании сварных конструкций из термообработанных сталей.
Введение в состав стали некоторых карбидообразующих элементов (молибден, ванадий) снижает эффект разупрочнения.
Применение сталей высокой прочности приводит к экономии металла до 25...30% по сравнению с конструкциями из низкоуглеродистых сталей и особенно целесообразно в большепролетных и тя-желонагруженных конструкциях.
Атмосферостойкие стали. Для повышения коррозионной стойкости металлических конструкций применяют низколегированные стали, содержащие в небольшом количестве (доли процента) такие элементы, как хром, никель и медь.
В конструкциях, подвергающихся атмосферным воздействиям, весьма эффективны стали с добавкой фосфора (например, сталь С345к). На поверхности таких сталей образуется тонкая оксидная пленка, обладающая достаточной прочностью и защищающая металл от развития коррозии. Однако свариваемость стали при наличии фосфора ухудшается. Кроме того, в прокате больших толщин металл обладает пониженной хладостойкостью, поэтому применение стали С345к рекомендуют при толщинах не более 10 мм.
В конструкциях, совмещающих несущие и ограждающие функции (например, мембранные покрытия), широко используют тонколистовой прокат. Для повышения долговечности таких конструкций целесообразно применение нержавеющей хромистой стали марки 0Х18Т1Ф2, не содержащей никеля. Механические свойства стали 0Х18Т1Ф2: сги — 50 кН/см2, ау = 36 кН/см2, 05 > 33%. В больших толщинах прокат из хромистых сталей обладает'повышенной хрупкостью, однако свойства тонколистового проката (особенно толщиной до 2 мм) позволяют применять его в конструкции при расчетных температурах до -40°С.
2.1.2. Выбор стали для стальных конструкций
Выбор стали производят на основе вариантного проектирования и технико-экономического анализа с учетом требований норм. В целях упрощения заказа металла при выборе стали следует стремиться к большей унификации конструкций, сокращению количества 48
сталей и профилей. Выбор стали зависит от следующих факторов, влияющих на работу материала:
- температуры среды, в которой монтируется и эксплуатируется конструкция; этот фактор учитывает повышенную опасность хрупкого разрушения при пониженных температурах;
- характера нагружения, определяющего особенность работы материала и конструкций при динамической, вибрационной и переменной нагрузках;
- вида напряженного состояния (одноосное сжатие или растяжение, плоское или объемное напряженное состояние) и уровня возникающих напряжений (сильно или слабо нагруженные элементы);
- способа соединения элементов, определяющего уровень собственных напряжений, степень концентрации напряжений и свойства
материала в зоне соединения;,
- толщины проката, применяемого в элементах. Этот фактор учитывает изменение свойств стали с увеличением толщины..
При выборе стали необходимо учитывать группу конструкций. С этим понятием вы уже сталкивались в гл. 1 (см.п.1.5.4),, здесь мы вернемся к нему с позиций работы стали и дадим более детальную классификацию.
К первой группе относят сварные конструкции, работающие в особо тяжелых условиях или подвергающиеся непосредственному воздействию динамических, вибрационных или подвижных нагрузок (например, подкрановые балки, балки рабочих площадок или элементы эстакад непосредственно воспринимающих нагрузку от подвижных составов, фасонки ферм и т.д.). Напряженное состояние таких конструкций характеризуется высоким уровнем и большой
частотой нагружения.
Конструкции первой группы работают в наиболее сложных условиях, способствующих возможности их хрупкого или усталостного разрушения, поэтому к свойствам сталей для этих конструкций предъявляются наиболее высокие требования.
К второй группе относят сварные конструкции, работающие на статическую нагрузку при воздействии одноосного и однозначного Двухосного поля растягивающих напряжений (например, фермы, ригели рам, балки перекрытий и другие растянутые, растянуто-изгибаемые и изгибаемые элементы), а также конструкции второй группы при отсутствии сварных соединений.
Общим для конструкций этой группы является повышенная опасность хрупкого разрушения, связанная с наличием поля растягивающих напряжений. Вероятность усталостного разрушения здесь меньше, чем для конструкций первой группы.
49
К третьей группе относят сварные конструкции} работающие при преимущественном воздействии сжимающих напряжений (например, колонны, стойки, опоры под оборудование и другие сжатые и сжато-изгибаемые элементы), а также конструкции второй группы при отсутствии сварных соединений.
В четвертую группу включены вспомогательные конструкции и элементы (связи, элементы фахверка, лестницы, ограждения и т.п.), а также конструкции третьей группы при отсутствии сварных соединений.
Если для конструкций третьей и четвертой групп достаточно ограничиться требованиями к прочности при' статических нагрузках, то для конструкций первой и второй групп важным является оценка сопротивления стали динамическим воздействиям и хрупкому разрушению.
В материалах для сварных конструкций обязательно следует оценивать свариваемость. Требования к элементам конструкций, не имеющим сварных соединений, могут быть снижены, так как отсутствие полей сварочных напряжений, более низкая концентрация напряжений и другие факторы улучшают их работу.
В пределах каждой группы конструкций в зависимости от температуры эксплуатации к сталям предъявляют требования по ударной вязкости при различных температурах.
В нормах содержится перечень сталей в зависимости от группы конструкций и климатического района строительства.
Окончательный выбор стали в пределах каждой группы должен выполняться на основании сравнения технико-экономических показателей (расхода стали и стоимости конструкций), а также с учетом заказа металла и технологических возможностей завода-изготовителя. В составных конструкциях (например, составных балках, фермах и т.п.) экономически целесообразно применение двух сталей - более высокой прочности для сильно нагруженных элементов (пояса ферм, балок) и меньшей прочности для слабо нагруженных элементов (решетка ферм, стенки балок).
Приведенный подход к выбору сталей используют для конструкций массового применения. Для особо ответственных уникальных сооружений с высокой степенью обеспеченности надежности (атомные реакторы АЭС, сосуды давления, газгольдеры и резервуары большого объема) требования к качеству, а следовательно, и к выбору стали могут быть значительно более жесткими.
2.2. Общая характеристика алюминиевых сплавов
Основными особенностями, отличающими алюминиевые конструкции от стальных, и способствующими их применению, являются: распространенность алюминия в природе (алюминий в различных соединениях находится на четвертом месте после кислорода, водорода и кремния и на первом месте среди* металлов); малая масса (плотность алюминиевых сплавов по сравнению со сталью меньше почта в три раза) и высокая коррозионная стойкость; высокая технологичность, хорошая свариваемость и обрабатываемость. Простота образования профилей любой формы и даже переменного сечения — прессованием или холодной гибкой листов; отсутствие искрообразо-вания при ударе и магнитных свойств.
К недостаткам алюминиевых сплавов следует отнести: меньший (почти в три раза, чем у стали) модуль упругости, снижающий эффективность их применения в конструкциях, где определяющим является расчет по деформациям; высокий коэффициент линейного расширения (23-10-6 на 1°С), что отражается на работе конструкций, испытывающих температурные воздействия; трудность получения равнопрочных основному металлу сварных соединений, приводящая к необходимости использования заклепочных, болтовых и клеевых соединений. Существенно сдерживает применение алюминиевых сплавов в строительстве в настоящее время их пока еще - высокая стоимость (по сравнению со сталью в 7-8 раз).
Алюминий в чистом виде не пригоден для применения в строительных конструкциях из-за низкой механической прочности. Для улучшения физико-механических свойств алюминия в него добавляют легирующие элементы: Mg, Мп, Си, Zn, Si, Ni, Сг и др. Их содержание в алюминиевых сплавах может достигать 20%.
В соответствии со способами получения изделий алюминиевые сплавы делятся на деформируемые, т. е. сплавы, обрабатываемые давлением — для изготовления листов, профилей, труб, проволоки, и литейные — для фасонных отливок.
Деформируемые сплавы по наличию легирующих компонентов делятся на следующие композиции:
А1 - Мп - алюминиево-марганцевая - АМц; Ai — Mg - алюми-. ниево-магниевая (магналии) - АМг; Al — Mg - Si - авиали — АД; А1 — Си — Mg ” дюралюмины — Д; Al — Zn — Mg — алюминиево-цинко -магниевая.
Механические свойства деформируемых алюминиевых сплавов наряду с химическим составом определяются состоянием их поставки, т.е. видом их термической или механической обработки. Сплавы,
51
включающие композиции Al-Мп и A^Mg, поставляются без термического упрочнения и их механические характеристики улучшают холодной обработкой — нагартовкой — ударной обработкой струей быстролетящей чугунной или стальной дроби, а также обкаткой роликами. Нагартовка способствует увеличению прочности и снижению пластичности сплавов.
Термически упрочненными поставляются сплавы, состоящие из композиций Al-Mg-Si; Al-Cu-Mg; Al-Zn-Mg.
Термическая обработка включает два процесса — закалку и старение. Закалка заключается в нагреве алюминиевых сплавов до температуры 450-520’С и быстром охлаждении в воде, или масле при температуре не ниже 20°С. Старение выполняют по двум режимам: естественное старение — выдержка сплава при t = 20-30°С до 30 суток; искусственное старение — нагрев до 150вС и выдержка в течение нескольких часов. Предел прочности термически упрочненных сплавов возрастает в 1,5-2 раза при незначительном ухудшении пластических свойств.
Состояние поставки деформируемых сплавов отражается в марках введением букв и цифр: М — отожженный (мягкий); П2 — полу-нагартованный, Н — нагартованный, Т — закаленный и естественно состаренный, Т1 — закаленный и искусственно состаренный, Т4 — не полностью закаленный и естественно состаренный; Т5 — не полностью закаленный и искусственно состаренный.
Маркировка алюминиевых сплавов в соответствии со СНиП [8] включает буквенное обозначение сплава и состояние поставки. Кроме указанной маркировки применяют четырехзначные числовые обозначения сплавов в соответствии с ГОСТ 4784 — 89. В них первая цифра означает основу металла — алюминий; вторая показывает легирующую композицию (например 1 — соответствует дюралюминам; 3 — авиалам; 4 — композициям Al-Мп). Последние две цифры в обозначении сплава соответствуют его номеру в системе обозначений, причем деформируемые сплавы имеют последнюю цифру нечетную или ноль, а литейные - четную.
В табл. 2.5 приведены маркировка, стандарты и номинальный химический состав алюминиевых сплавов, рекомендуемых для применения в строительных конструкциях.
При достаточном технико-экономическом обосновании и после испытания в опытных конструкциях допускается применять сплавы других марок и состояний, например АДО; АМг4, АМг5, АМгб (композиция Al-Mg); АДЗЗ, АД35; АД (композиция Al-Mg-Si); Д1, Д16 (композиция Al-Cu-Mg) и др.
52
Таблица 2.5. Маркировка и номинальный химический состав алюминиевых сплавов
Содержание, % (по массе) Сг 1 1 1 0,14 0,2 1 t I
Л 1 1 1 0,18 0,15 г 0,15-0,22 1 1
й о <0,2 * 3,4-4,0 © n m г-, *n 1 1
Й so о" о © 1 сп © en © V © I i t->
с 1 m А о o' 9‘0<0 0,2-0,7 тГ о 1 1
во 1 0,05 1 Г4 CS 0,4-0,9 oo I en oo *7 6‘0 I 1Ж5 tn ©
% m •ч с\ © Основа 1 1 s 1 r 1 1- 1 I *1 1 1 ¥ 1
Обозначение сплава Цифровое по ГОСТ 4784-89 1013 1400 1520 f । „ 1310 1SI6I SISI 1925 I 1935Т
ГОСТ 21631-76 13726-78 21631-76 13726-78 21631-76 13726-78 18475-82 8617-81 18482-79 22233-83 . j 8617-81 18482-79 22233-83 8617-81 18482-79 22233-83 о *г СП 1 © £ ih t U~i cc \o 04 2685-75
Буквенное 3 ' < АМнМ Ш < < £> m w <2 5535 АЛ8 АЛ9
Физические характеристики алюминиевых сплавов для строительных конструкций приведены в табл. 2.6.
Таблица 2.6. Физические характеристики алюминиевых сплавов
Характеристики Температура, *С Значения характеристик
Модуль упругости Д МПа -70 -40...+50 -40...+100 0,735 10 5 0,7-10 5 0,64-10 5
Модуль сдвига G, МПа -70 -40...+50 -40...+100 0,274-10 5 0,265 10 5 0,255-10 5
Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) v — 0,3
Коэффициент линейного расширения а, РС н -70...+100 0,23-10" 4
Плотность сплавов р, кг/м3 —— 2680...2770
2.3. Влияние различных факторов на свойства стали и алюминиевых сплавов
2.3.1. Наклеп
Повторные нагружения в пределах упругих деформаций (до предела упругости) не изменяют вида диаграммы работы стали; нагружение и разгрузка будут происходить по одной линии (рис.2.8, а).
Если образец загрузить до пластической стадии и затем снять нагрузку, то он не вернется к первоначальному состоянию с сохранением прежних размеров, появится остаточная деформация (рис. 2.8, б). При повторном нагружении образца после некоторого “отдыха” он снова работает упруго, повторяя прямую разгрузку, но только до уровня предыдущего нагружения. То же самое будет и в том случае, если разгрузку начать после того, когда будет пройдена
Рас. 2.8. Диаграммы деформирования стали при повторном погружении: о - в пределах упругих деформаций; б - с перерывом (после ’‘отдыха”); в - без перерыва
вся площадка текучести. В этом случае при повторных нагружениях сталь не будет иметь площадки текучести. При повторном нагружении без перерыва диаграммы разгрузки и нагрузки имеют петлеобразный характер (рис. 2.8, в).
Повышение упругой работы материала в результате предшествующей пластической деформации называют наклепом. При наклепе искажается атомная решетка, она закрепляется в новом деформированном состоянии. В состоянии наклепа сталь становится более жесткой, пластичность стали снижается, повышается опасность хрупкого разрушения, что неблагоприятно сказывается на работе строительных конструкций. Наклеп возникает в процессе изготовления конструкций при холодной гибке элементов, пробивке отверстий, резке ножницами.
В некоторых случаях, когда снижение пластичности не имеет большого значения, наклеп используют для повышения пределов упругой работы (например, в тонкой высокопрочной проволоке для висячих и предварительно напряженных конструкций, в холоднотянутой арматурной проволоке). Повышение предела текучести допускается также учитывать при расчете элементов из гнутых профилей, где в зоне гиба металл получает наклеп.
2.3,2. Старение
Под старением понимают изменение свойств низкоуглеродистой стали без заметного изменения ее микроструктуры. Старение снижает пластичность листовой стали, немного повышает прочность, но снижает сопротивление хрупкому разрушению и порог хладноломкости.
Различают термическое и деформационное (иногда термодеформационное) старение. Термическое старение вызвано понижением растворимости углерода и азота в малоуглеродистых сталях, резко охлажденных с температур 650...700 °C (после прокатки, сварки и т.п.) до комнатной температуры. Во время последующей выдержки при комнатной температуре (естественное старение) или небольшом нагреве (50...150 °C) (искусственное старение) из феррита выделяются третичный цементит, иногда нитриты Fe^^, Fe4N. Образуются также атмосферы Коттрелла, т.е. труппы атомов углерода и азота вокруг дислокаций.
Деформационное старение происходит в сталях, подвергавшихся холодной деформации (холодная гибка, правка и т.п.), и связано в основном с образованием атмосфер Коттрелла у. скоплений дисло
55
каций. Процесс развивается в течение 15...16 суток при 20 °C и за несколько минут при 200...350 °C.
Образование дисперсных фаз и атмосфер Коттрелла затрудняет движение дислокаций, упрочняя и охрупчивая сталь. Старение малоуглеродистых мостовых и строительных сталей может стать -причиной разрушения конструкций, особенно при низких температурах. Чтобы уменьшить склонность стали к старению, при выплавке применяют дегазацию и модифицирование алюминием, титаном и ванадием, которые связывают азот и нитриды. Для ряда сталей предусмотрены специальные испытания на определение склонности к старению.
2.3.3. Влияние температуры
Механические свойства стали при нагревании ее до температуры t — 200...250 °C практически не меняются (рис. 2.9).
При температуре 25О...ЗОО°С прочность стали несколько повышается, пластичность снижается. Сталь в изломе имеет крупнозернистое строение и становится более хрупкой (синеломкость). Не следует при этой температуре деформировать сталь или подвергать ее ударным воздействиям.
Нагрев выше 400°С приводит к резкому падению предела текучести и временного сопротивления, а при t = 600...650°С наступает температурная пластичность и сталь теряет свою несущую способ
ность.
При отрицательных температурах прочность стали возрастает, ударная вязкость падает и сталь становится более хрупкой (см. рис. 2.5, 2.9),
Рис. 2.9. Механические свойства низксуглеродястой стали при изменении температуры:
1 - модуль упругости; Е, 2- временное сопротивление;
3 - предел текучести
Механические характеристики алюминиевых сплавов также повышаются при понижении температуры. В температурном интервале от —65°С до +50°С прочность сплавов для практических расчетов можно считать неизменной.
Зависимость ударной вязкости от тем-
56
пературы (см. рис. 2.5) характерна тем, что переход от вязкого разрушения к хрупкому происходит, как правило, скачкообразно, в узком температурном диапазоне, называемом порогом хладноломкости. Ударная вязкость, определенная при испытании образцов с надрезами типа U, обозначается KCU, а образцов с надрезами типа V и трещиной - соответственно KCV и КСТ. Обычно в качестве порога хладноломкости принимают температуру, при которой ударная вязкость становится меньше определенного значения: KCU, KCV и КСТ соответственно 30...40, 20 и 15 Дж/см2. Температуру, при которой ударная вязкость снижается до этого установленного значения, принимают за порог хладноломкости или критическую температуру перехода стали в хрупкое состояние Тсг. Данные о критических температурах хрупкости позволяют установить температурный интервал, при котором рекомендуется использовать в конструкциях ту или иную сталь.
Однако испытания на ударную вязкость дают лишь качественную оценку склонности материала к хрупкому разрушению и не могут отразить влияния всего многообразия факторов, способствующих этому виду разрушения. Для более детального изучения этого явления используют специальные образцы. При их испытании учитывается специфика работы различных типов конструкции: температура эксплуатации, вид напряженного состояния, концентрация напряжений, скорость приложения нагрузки, масштабный фактор и т.д. При испытании образцов определяют разру-, шающие напряжения — относительное удлинение — е, вид разрушения и критические температуры перехода материала из одного состояния в другое.
Виды разрушения в зависимости от доли вязкой составляющей в изломе разделяют на три типа: вязкое, хрупкое и квазихрупкое (условно хрупкое). При вязком разрушении вязкая составляющая в изломе превышает 50%, при квазихрупком — от 20 до 50%, при хрупком — менее 10%.
Переход от одного вида разрушения к другому происходит при определенной температуре. Первая критическая температура определяет переход от вязкого, к квазихрупкому разрушению, вторая Tcft — квазихрупкого к хрупкому.
При температуре ниже ТГг2 значение разрушающих напряжений становится меньше предела текучести ау, а относительные деформации становятся очень малы.
Результаты такого рода испытаний показаны на рис, 2.10.
Для обеспечения сопротивления конструкций хрупкому разрушению задают температурный запас по критическим температурам хрупкости: Д?1 = Тэ - Д ?2 = == Тэ - Тсгъ (Т3 - минимальная температура конструкций в процессе эксплуатации). При обеспечении запаса по Tcri конструкция находится в вязком состоянии, что рекомендуется для наиболее ответственных конструкций (сосуды давления, конструкции ядерных, энергетических установок и т.п.). Во многих случаях в элементах конструкций можно допустить квазихрупкие состояния.
В соответствии с действующими нормами проектирования стальных конструкций повышение их надежности против хрупкого разрушения достигается в основном выбором марки стали с гарантией ударной вязкости при пониженной температуре, а также специальными мероприятиями на стадиях конструирования и изготовле-57
Рис. 2.10. Характеристики сопротивления , хрупкому разрушению
ния. Однако такой подход не всегда гарантирует от хрупких разрушений стальных конструкций. В настоящее время ведутся разработки по созданию более объективных методов оценки сопротивляемости конструкций хрупкому разрушению. Для сталей, используемых в строительных конструкциях, среди факторов, вызывающих хрупкое разрушение, од
ним из доминирующих является снижение температуры. В связи с этим сопротивление эле-ментов стальных конструкций хрупкому разрушению отождествляют с понятием их хладостойкости.
2.3.4. Среда, виды коррозии, методы борьбы
Свыше 70% стальных конструкций эксплуатируются в атмосфере промышленных районов или подвержены непосредственному воздействию агрессивных сред. Агрессивность среды во многих случаях предопределяет выбор материала и конструктивной формы, оптимальный вид защитных покрытий и правила эксплуатации конструкций.
Показателями среды, определяющими степень ее агрессивности по отношению к строительным конструкциям, являются относительная влажность, температура, возможность образования конденсата, состав и концентрация газов и пыли, туманы агрессивных жидкостей, а также способы их воздействия на конструкции (непосредственно или через воздушную среду). В зависимости от факторов, формирующих эксплуатационную среду, строительные конструкции можно подразделить на: конструкции, эксплуатирующиеся на открытом воздухе, в общезаводской атмосфере^ конструкции, эксплуатирующиеся внутри зданий, во внутрицеховой атмосфере. Условия эксплуатации конструкций в общезаводской атмосфере определяются климатическими особенностями региона расположения объекта и загрязненностью атмосферы технологическими выделениями. В нормах по климатологии территория России разделена в
58
зависимости от влажности на три зоны (сухая, нормальная и влажная). Условия эксплуатации конструкций во внутрицеховой атмосфере предопределяются технологическим процессом.
Главным фактором, определяющим интенсивность коррозионного износа (разрушения), является относительная влажность. Наибольшая скорость коррозии реализуется при периодическом выпадении конденсата, однако скорость резко возрастает при достижении так называемой критической влажности, обычно принимаемой для стали 70...75%.
Установлено четыре степени агрессивности воздействия среды: I - неагрессивная (примерная скорость коррозии незащищенной стальной поверхности до 0,01 мм/год); II - слабоагрессивная (0,01...0,05 мм/год); III - среднеагрессивная (0,05...0,1 мм/год); IV -сильноагрессивная (более 0,1 мм/год). Нормы проектирования по защите строительных конструкций от коррозии влажностный режим помещений (или влажность воздуха для открытых конструкций) подразделяют на сухой, нормальный, влажный и мокрый. Нормами также установлены группы А, В, С и D в зависимости от вида и концентрации загрязненности воздуха агрессивными реагентами, солями, аэрозолями и пылью. На основании данных многолетних натурных наблюдений по степени агрессивности среды цехи основных отраслей промышленности распределены так:
I - сборочные, механические и ремонтные цехи, закрытые складские помещения;
II - здания сталеплавильных и прокатных цехов, обжиговые и агломерационные цехи;
Ш - открытые конструкции, эксплуатируемые в индустриальной атмосфере, объекты связи, опоры линий передач, здания металлургических комбинатов, некоторые цехи цветной металлургии (обогатительные, сушильные и др.), химических комбинатов, открытые эстакады и т.п.;
IV - основные цехи предприятий цветной металлургии и химической промышленности.
Коррозией металла называют разрушение его поверхности вследствие химического, электрохимического и биохимического воздействий окружающей среды. По условиям протекания, которые весьма разнообразны, различают следующие виды коррозии: почвенная, структурная, электрокоррозия, контактная, щелевая, под напряжением, при трении, коррозионная кавитация, биокоррозия.
59
Рис. 2.11. Виды коррозии:
а - равномерная; б - неравномерная; в - пятнами; г - язвенная; д - питтинговая; е - межкристаллитная; ж - подповерхностная; и - коррозионное растрескивание
. Строительные стальные конструкции подвержены главным образом электрохимической, атмосферной коррозии, которая определяется электрохимическими процессами на поверхности стали в присутствии влаги.'
Для прогнозирования долговечности строительных конструкций важно знать не только скорость протекания, но и характер коррозионных разрушений. Коррозионное разрушение может иметь сплошной (общий) характер или сосредоточиваться на отдельных участках (местная коррозия) (рис. 2.11). Сплошная коррозия распространяется по всей поверхности металла с одинаковой (равномерная коррозия) или неодинаковой (неравномерная коррозия) скоростью на различных участках.
Местная коррозия может быть следующих типов: пятнами (d>h); язвами, кавернами точечная, питтинговая (d<h) - разрушение может быть весьма глубоким и даже перейти в сквозное; подповерхностная - разрушение начинается с поверхности, но в дальнейшем распространяется преимущественно под поверхностью металла; избирательная - разрушение отдельных структурных составляющих или одного из компонентов стали; межкристаллитная - разрушение 60
происходит по границам зерен; внутрикристаллитная - характеризуется тем, что разрушение распространяется в глубь металла по телу зерен. Общая сплошная коррозия приводит к ослаблению сечения элемента конструкции и повышению уровня напряжении. Местная коррозия помимо ослабления сечения вызывает концентрацию напряжений, что повышает вероятность хрупкого разрушения стали. Поэтому местные коррозионные повреждения представляют особую опасность, особенно для конструкций, эксплуатируемых при пониженных температурах.
Кроме агрессивности эксплуатационной среды скорость коррозии зависит от химического состава стали. По коррозионной стойкости строительные стали можно разделить на три группы: 1) марганцовистые стали и сталь 14ГСМФР; 2) все стали, кроме входящих в первую и третью группы; 3) медистые и атмосферостойкие стали.
Стали 09Г2, 14Г2 и 14ГСМФР, входящие в первую группу, имеют пониженную коррозионную стойкость, их не следует применять в сильно - и среднеагрессивных средах.
Стали 09Г2С, 10Г2С1, 15Г2СФ по коррозионной стойкости аналогичны низкоуглеродистой стали.
Медистые стали (10ХСНД, 15ХСНД, 10ХВДП) имеют повышенную коррозионную стойкость и корродируют почти в 1,5 раза медленнее низкоуглеродистой стали. Атмосферостойкая сталь (10ХВДП) может быть применена без антикоррозионной защиты для открытых конструкций, расположенных в сухой климатической зоне.
При положительных температурах коррозионный износ практически не влияет на механические свойства стали. Снижение прочности корродирующих конструкций происходит за счет потери толщины сечений. Однако, когда глубина коррозионных повреждений соизмерима с толщинами элементов конструкций, уменьшение прочностных характеристик стали при комнатной температуре становится существенным. Поэтому для тонкостенных элементов конструкций (/ < 6 мм) следует учитывать это обстоятельство при проведении проверочных расчетов.
Более интенсивное снижение прочностных характеристик строительных сталей из-за коррозии имеет место при отрицательных температурах. При - 60е С для стали 09Г2С снижение предела текучести достигает 15...20%.
Как было отмечено выше, местные коррозионные повреждения являются концентраторами напряжений и снижают ударную вяз-
61
Рис. 2.12. Зависимость ударной вязкости от температуры:
--------эталонные образцы; - ------образцы после 12 месяцев коррозии
кость (рис. 2.12). Отрицательное влияние коррозионного разрушения на сопротивляемость сталей хрупкому разрушению следует учитывать при количественных оценках работоспособности материала.
Обеспечение долговечной эксплуатации
стальных конструкций возможно только при на-
дежной защите их от разрушающего воздействия агрессивных сред. Способы защиты конструкций от коррозии можно разделить на три группы: воздействия на металл, воздействия на среду, комбинированные.
Для строительных конструкций широкое распространение получили методы нанесения защитных покрытий. В настоящее время из всех видов покрытий наиболее распространенными, доступными и достаточно эффективными являются лакокрасочные; Для защиты строительных конструкций от коррозии рекомендуют более 70 различных марок лакокрасочных материалов.
Выбор состава покрытий является технико-экономической зада
чей, при решении которой учитываются стоимость защитного покрытия, его долговечность, трудоемкость нанесения и другие факторы. Долговечность защитного покрытия в условиях производственной среды устанавливают обычно из опыта эксплуатации покрытий
в аналогичных средах или экспериментальным путем.
Защитные свойства покрытия определяются тремя факторами: механическими и химическими свойствами пленки покрытия, сцеплением пленки с защищаемой поверхностью и коррозионной стойкостью конструкционного материала. Покрытие в большинстве случаев должно состоять из шпатлевки, грунтовки и покрывных слоев. Назначение грунтовки - обеспечить прочное сцепление (адгезию) лакокрасочной пленки с поверхностью металла. Адгезия зависит от качества подготовки поверхности элементов под окраску.
По типу пленкообразователя лакокрасочные покрытия подразделяют на следующие основные виды.
62
1. Лаки и краски на основе битумов, лаков и смол (БТ), например краска БТ-177, битумно-масляный лак БТ-783. Применяются для закрытых конструкций в слабоагрессивных средах при повышенной влажности.
2. Перхлорвиниловые лаки и эмали (ХВ), например эмали ХВ -1100, ХВ-124, грунтовка ХВ-050, лак ХС-724. Рекомендуются для средне- и сильноагрессивных сред при повышенных требованиях к водостойкости, а также стойкости против растворов кислот, щелочей.
3. Эпоксидные эмали (ЭП), например эмали ЭП-733 и ЭП-575, грунтовка ЭП-0200, шпатлевка ЭП-ЭП10 и др. Применяются для слабо- и среднеагрессивных сред,
4. Кремнийорганические эмали (КО), например эмаль КО-811 (наносится без грунтовки), КО-042 и др. Рекомендуются для открытых конструкций, эксплуатируемых в среднеагрессивной среде.
5. Масляные краски (МА), например масляная черная, белила цинковые, железный сурик на олифе-оксоль. Могут быть применены для защиты конструкций в закрытых помещениях при слабоагрессивных средах. Не рекомендуются для производственных сельскохозяйственных зданий.
6. Глифталевые покрытия (ГФ). Грунтовки ГФгО21, ГФ-017 и другие применимы почти для всех видов покрытий. Грунтовка ГФ-017 рекомендуется для конструкций, монтируемых или эксплуатируемых при расчетной температуре -40°С.
Чистый алюминий и некоторые его сплавы обладают достаточ-. ной коррозионной стойкостью, чтобы применять их без специальной защиты. Это объясняется образованием на поверхности сплавов плотной оксидной пленки толщиной 10~4 — 10‘3 мм. Однако в ряде случаев воздействия агрессивной среды или при прямом контакте с другими металлами, по отношению к которым А1 имеет отрицательный потенциал и является анодом, конструкции могут подвергаться воздействию электрохимической коррозии.
Наиболее распространенные способы защиты конструкций из алюминиевых сплавов от коррозии заключаются в увеличении толщины защитной оксидной пленки до 2,5-10-4 ~ 5-Ю-3 мм в результате электрохимического (анодирование) или химического (оксидирование) воздействия. Анодируемые детали опускают в ванну с электролитом (чаще всего это 18-20%-ный водный раствор сер
63
ной кислоты), через который пропускают постоянный ток. При этом на анодируемой детали, соединенной с положительным полюсом, из раствора бурно выделяется атомарный кислород, вступающий в реакцию с алюминием. Внешний вид искусственно созданной пленки более привлекателен и поэтому конструкции- из алюминиевых сплавов без анодирования практически не применяют даже в неагрессивных средах. Химическое оксидирование служит обычно для подготовки поверхности при лакокрасочных покрытиях.
Наиболее эффективной защитой при воздействии среды высокой степени агрессивности являются лакокрасочные покрытия.
Кроме указанных способов часто применяют плакирование ~ покрытие сплавов слоем алюминия высокой чистоты.
Для улучшения внешнего вида конструкций из алюминиевых сплавов на них наносят различные покрытия, являющиеся в большей степени декоративными: цветное анодирование, окрашивание синтетическими эмалями, лакирование, эмалирование стекло- и кремнийорганическими эмалями.
В конструкциях из алюминиевых сплавов, соприкасающихся со сталью, строительным раствором или бетоном, кроме обычных антикоррозионных мероприятий необходимо устанавливать в местах контакта дополнительные битуминизированные прокладки, тиоко-ловые ленты, герметик или другие подобные материалы.
2.4. Работа стали под нагрузкой
2.4.1. Вццы и механизм разрушения стали 4
Разрушение металла в зависимости от степени развития пластических деформаций может быть хрупким или пластичным (вязким).
Хрупкое разрушение происходит путем отрыва (рис. 2.13, а) без заметных деформаций, внезапно. Пластичное разрушение является результатом сдвига (рис. 2.13, ф и сопровождается значительными деформациями, которые могут быть своевременно обнаружены, и поэтому менее опасно.
Один и тот же материал может разрушаться и хрупко и пластично в зависимости от условий работы (вида напряженного состояния, наличия концентраторов напряжений, температуры эксплуатации).
При отрыве разрушаются межатомные связи..Зная силы сцепления между атомами, можно определить прочность кристалла при
a)
Л^оскость скольжения
Рис. 2.14. Точечные дефекты кристаллической решетки: а - вакансия; б - атом замещения; в - атом внедрения
отрыве. Теоретическая прочность кристалла стали составляет приблизительно 3300 кН/см2.
Сдвинуть одну часть кристалла относительно другой значительно легче, однако и в этом случае теоретические касательные напряжения, которые необходимо приложить для смещения (рис. 2ЛЗ, в), составляют около 1300 кН/см2, что намного больше предела текучести реальных металлов.
Прочность стали, близкую к теоретической, удается получить только в лабораторных условиях у нитевидных кристаллов. Прочность тонкой стальной проволоки может достигать 4(Ю кН/см2, а прочность металлопроката строительных сталей не превышает 100 кН/см2. Расхождение между теоретической и реальной прочностью объясняется несовершенствами (дефектами) кристаллической структуры.
3. Э-22П 65
Рис. 2.16. Зависимость
Рис. 2.15. Дислокация: а - краевая; б - винтовая
Различают четыре вида дефектов кристаллической решетки: точечные (рис. 2.14), линейные (рис. 2.15), поверхностные и объемные.
Точечные дефекты: отсутствие атома в узле решетки (вакансия) - рис. 2.14, а; наличие инородного атома в узле решетки - рис. 2.14, б, например замещение основного атома в узле атомом легирующего элемента; расположение атома вне узла решетки (межузельный или внедренный атом) - рис. 2.14, в.
Линейные дефекты: краевые (рис. 2.15, а) и винтовые (рис. 2.15, б) дислокации.
Поверхностные дефекты: границы зерен, двойниковые прослойки и т. д.
В окрестностях дефектов кристаллическая структура искажается и создаются поля внутренних упругих напряжений.
напряжений сдвига х от плотности дислокаций
Наибольшее влияние на механические свойства ме-талла оказывают линейные структурные дефекты, называемые дислокациями.
по доугой нелбхппыил » ^СЛИ П₽И сдвигс Одной части идеального кристалла ми по плоскости скош^ет^ СИЛЫ межагомного сцепления между всеми атома-происходит за счет смешений в.кристалле с нарушенной структурой перемещение
ОТдеЛЬНЫХ ~ 2-15. «) и требуемое Уси-
с дислокачий (количество дасло-
кристалла (зер^) пгщает Од^ко по^^пГй™'5™'*1 ЧИСЛа дислоквдий прочность модействовап. дитТоотгом затомя плотности Дислокации начинают взаи-
Для повышенна пеРемещенр1Я>и прочность снова возрастает.
вое - уменьшение мате₽иадов можно идти по двум направлениям: пер-
альной структуре- эторое^^Х^ИСТаЛЛИЧеСК°Й с'1рукгУ₽ы и приближение к иде-повышение плотности лиспа^тЛ&ВЛеНЧ°е изменсние кристаллической решетки и тельной пластической деформации и ^Р^Р с помощью легирования, предвари-66
При поликристаллическом строении границы зерен создают дополнительные препятствия движению дислокаций. Кроме феррита в структуру стали входит перлит, обладающий более высокой прочностью (см. рис. 2.2) и тормозящий движение дислокаций, что способствует увеличению сопротивления пластическим деформациям и повышению прочности стали.
Свойства монокристалла различны по разным направлениям. При большом числе хаотично ориентированных кристаллов сталь ведет себя как изотропный материал. Однако' в объеме металла всегда находятся плоскости, совпадающие по направлению с площадками действия главных касательных напряжений, в которых большинство кристаллов ориентировано для сдвига. Когда напряжения достигают предела текучести, по этим отдельным плоскостям и происходит пластическое течение (рис. 2.17). Между плоскостями интенсивного течения материал находится или в
Г
Рис. 2.17. Микроструктура стали в месте
f
упругом состоянии или слабо затронут пластичностью. На по- прохождения
верхности металла плоскости интенсивного течения образуют плоскости линии Людерса - Чернова. сдвига
. Накопление больших пластических сдвигов может привести к зарождению трещины. Развиваясь, трещина в итоге приводит к разрушению материала. При вязком разрушении остаточная пластическая деформация достигает нескольких десятков
процентов.
Если развитие пластических сдвигов затруднено, то дислокации, скапливаясь у препятствий, сливаются вместе и образуют микротрещину. Упругая энергия, освободившаяся при образовании трещины, способствует ее распространению. Если сопротивление развитию трещины велико, например в пластичном металле, трещина может остановиться, "завязнуть”. В противном случае она может увеличиться и привести к лавинообразному разрушению тела.
Таким образом, хрупкое разрушение происходит в три стадии: зарождение микротрещины, увеличение ее размеров и лавинообразное распространение с разрушением материала. При этом, в отличие от вязкого разрушения, хрупкое разрушение происходит при малых общих деформациях.
2.4.2. Работа стали при одноосном растяжении
Работу стали при одноосном напряженном состоянии можно проследить по испытанию образца на растяжение (рис. 2.18).
В первой стадии до предела пропорциональности <зр связь между напряжениями и деформациями подчиняется закону Гука (2.1) ~ это стадия упругой работы. Деформации происходят за счет упруговозвратных искажений кристаллической решетки и исчезают после снятия нагрузки.
При дальнейшем увеличении нагрузки появляются отдельные сдвиги в зернах феррита, дислокации начинают скапливаться около границ зерен: пропорциональность между напряжениями и деформациями нарушается (участок упругопластической работы между ар и ay). В упругой стадии модуль деформации Е имеет постоянное
67
.200-
Стадия j упругой! 100-работы(
о
1 Стадия самоупрочнения
4 6 § io 12 ?4 16 18 20 51 54 26^^
К Возвратные деформации С Остаточные деформации
Полные деформации
Рис. 2.18, Диаграмма растяжения стали:
1 - сталь обычной прочности; 2 - сталь повышенной прочности; 3 - сталь высокой прочности
значение (для стали £==2,06 • 104 кН/см2). В упругопластической ста-дии модуль деформации переменный. Последующее увеличение на* пряжений приводит к интенсивному движению дислокаций и увеличению их плотности, развитию линий сдвига в зернах феррита; деформации растут при постоянной нагрузке. На диаграмме появляется площадка текучести. Протяженность площадки текучести низкоуглеродистых и некоторых низколегированных сталей составляет 1,5...2,5 %.
Развитие деформаций происходит в результате упругого деформирования и пластических необратимых сдвигов. При снятии нагрузки упругая часть деформации исчезает (линия разгрузки идет параллельно упругой части линии нагрузки), а необратимая остается, приводя к остаточным деформациям. Дальнейшее развитие деформации сдерживается у границ зерен. Линии сдвига искривляются, движение дислокации затрудняется, и рост деформаций возможен только при увеличении нагрузки (стадия самоупрочнения). В этой стадии материал работает как упругопластический. 68
При напряжениях, близких к временному сопротивлению (gw), продольные и поперечные деформации локализуются в наиболее слабом месте и в образце образуется шейка. Площадь сечения в шейке интенсивно уменьшается, что о приводит к повышению напряжений в месте сужения, поэтому, несмотря на то, что нагрузка на образец снижается, в месте образования шейки нарушаются силы межатомного сцепления и происходит разрыв.
На диаграмме (рис. 2.18) напряжения получены путем деления нагрузки на первоначальную площадь сечения. Истинная диаграмма растяжения (при напряжениях с учетом уменьшения площади сечения) не имеет нисходящей части.
Площадка текучести свойственна сталям с содержанием углерода 0,1...0,3 %. При меньшем содержании углерода перлитовых включений мало и они не могут оказать сдерживающего влияния на развитие сдвигов в зернах феррита.
В высокопрочных сталях при большом числе включений развитие сдвигов полностью блокируется и они не имеют площадки текучести (рис. 2.18, Д
Условный предел текучести для таких сталей устанавливают по остаточному удлинению, равному 0,2 %. Помимо основных характеристик ау, 6, определяемых по результатам испытаний на растяжение, важными показателями сталей являются отношения предела текучести к временному сопротивлению и предела пропорциональности к пределу текучести.
Отношение оу/сги характеризует резерв прочности стали, поскольку рабочие напряжения в элементах металлических конструкций обычно не превышают предела текучести. В сталях обычной и повышенной прочности это отношение близко к 0,6, что свидетельствует о достаточно большом запасе работы материала и позволяет использовать в широких пределах пластические свойства стали. Для высокопрочных сталей предел текучести близок к временному сопротивлению ой2 1&и = 0,8.»Д9, что охраничивает использование работы материала в упругопластической стадии.
Отношение dp/оу характеризует сопротивление малым пластическим деформациям. Если на общих перемещениях конструкций пониженное значение предела пропорциональности сказывается слабо, то на устойчивость сжатых элементов этот показатель оказывает большое влияние. У большинства сталей <5р1<зи составляет 0,8...0,85. Однако для термообработанных сталей при низкой температуре отпуска (ниже 600сС) сопротивление малым пластическим деформаци-
69
стали
при
ям падает и сгр/ау может понизиться до 0,5. Это следует учитывать проверке устойчивости
конструкций из таких сталей.
Диаграммы работы разных сталей при растяжении существенно различаются' (рис. 2.19, а) по значениям параметров. Если же построить эти диаграммы в относитель-£02 - соответственно предел в начале площадки текуче-», что позволяет
ных координатах сг/аог и s/eoi > где ад и текучести и относительные деформации __________
сти, то различия будут достаточно малы (рис. 2.19, б), использовать такую диаграмму как унифицированную.
В целях упрощения расчетных предпосылок при работе конструкций в упругопластической области диаграмму работы стали без большой погрешности с некоторым запасом можно заменить идеализированной диаграммой упругопластического тела. При описании работы сталей с выраженной площадкой текучести используют диаграмму Прандтля (рис. 2.20, л), рассматривая материал совершенно упругим до предела текучести и совершенно пластичным после него. При отсутствии площадки текучести можно использовать диаграмму с линейным упрочнением (рис. 2.20, б). В этом случае до предела текучести сталь работает с начальным модулем упругости Е — tga, а при напряжениях сг > сгу - с модулем tg<p. Численные методы расчета позволяют использовать менее грубые предпосылки, учитывающие криволинейную диаграмму работы стали (рис. 2.20, в). Связь между напряжениями и деформациями на криволинейном участке диаграммы, например в точке с, может быть представлена с помощью секущего модуля 2^=tgP, а если интерес представляют приращения напряжений и деформаций, то при их описании используют касательный модуль £'?:=da/d£==tgy. При теоретических построениях на основе криволинейной диаграммы обычно используют безразмерные характеристики, т.е. принимают за основу унифицированную диаграмму работы стали (см.рис.2.19).
При сжатии (имеется в виду сжатие коротких образцов, которые не могут потерять устойчивость) сталь ведет себя так же, как и при растяжении, т.е. предел пропорциональности, предел текучести и 70
Рис. 2.20. Идеализированные диаграммы работы стали: а - Прандгля; б - с линейным упрочнением; в - криволинейная
модуль упругости совпадают. Однако разрушить при сжатии короткие образцы, изготовленные из пластичной стали, и определить временное сопротивление лабораторным путем невозможно, поскольку образец сжимается и в результате расплющивается. Повышенная несущая способность при сжатии коротких образцов в области самоупрочнения учитывают при работе стали на смятие.
Как уже отмечалось, при прокатке возникает некоторая анизотропия свойств стали вдоль и поперек направления проката. Однако эта разница неважна и ею можно пренебречь. В направлении, перпендикулярном плоскости прокатки листа, прочностные характеристики могут быть значительно ниже. Это объясняется как особенностями структуры стали, так и возможным “расслоем" проката, т.е. трещинами, параллельными поверхности листа. Пластичность стали в этом направлении также падает, относительное удлинение составляет 10% и ниже. Поэтому, если элементы металлических конструкций (например, фланцы) работают на растяжение в направлении толщины проката (в так называемом Z - направлении), их желательно изготовлять из более качественной стали, полученной путем электрошлакового переплава.
2.4.3. Работа стали при сложном напряженном состоянии
Сложное напряженное состояние характеризуется наличием двух или трех главных нормальных напряжений и 05, действующих одновременно (рис. 2.21).
Если при одноосном напряженном состоянии foi 0; 02=03=0) пластические деформации развиваются при напряжениях, равных пределу текучести, то при сложном напряженном состоянии переход
71
Рис. 2.21. Сложное напряженное состояние
При разнозначных
в пластическое состояние зависит от знака и соотношения действующих напряжений.
При однозначном поле напряжений, когда все напряжения либо растягивающие, либо сжимающие, напряжения и 03 сдерживают развитие деформаций в направлении напряжения В этом случае развитие пластических деформаций запаздывает, предел текучести повышается, а протяженность площадки текучести уменьшается, возникает опасность хрупкого разрушения.
на-
пряжениях (сжатие в одном и растяжение в другом направлении) наблюдается обратная картина, Пластические деформации начинаются раньше, чем главные напряжения достигли предела текучести одноосного нагружения. Сталь становится как бы более пластичной.
При двухосном напряженном состоянии сохраняются аналогичные тен
Рис. 2.22. Работа стали при плоском напряженном состоянии:
1 - gj G2 < 0; 2 - Gj G2> 0; 3 - 05= 0
денции, проявляясь в меньшей степени (рис. 2.22).
Явление текучести можно представить как процесс изменения формы тела без изменения его объема. Удельная энергия изменения формы при сложном напряженном состоянии будет равна соответствующей энергии одноосного напряженного состояния, для которого напряжение перехода стали в пластическую стадию известно и равно пределу текучести оу. Следовательно,
+|а2£2 + |ст3«3 = !<,,s=^. (2.4)
где
‘ £ Е Е ’ Ез~Т~^-------Г-
р.™,1^1К0ЛЬку °^®м1ела при текучести не изменяется, коэффициент Пуассона //=0,5. Подставляя это значение в формулу (2.4) и из
72
влекая из обеих частей квадратный корень, запишем условие перехода стали в пластическую стадию при сложном напряженном состоянии:
+ ст22 + ст32 - (<Т1<т2 + сг2сг3 + OjCFj} - ау . (2.5)
Левую часть этого выражения называют приведенным напряжением. Заменяя главные напряжения нормальными и касательными, запишем условие неперехода стали в пластическую стадию при сложном напряженном состоянии:
^сг2 + &2у - {crx<jy + с?усгг + сгт<тх]+з[т2у + r2„ + <сгу . (2.6)
При плоском напряженном состоянии <^=тхг=ггг=0, поэтому приведенное напряжение будет равно
СГХ + Оу — (7Х (Уу + ЗТду - (2-7)
2.4.4. Работа стали при неравномерном распределении напряжений. Концентрация напряжений
При растяжении гладкого образца правильной формы напряжения во всех сечениях, удаленных от места приложения нагрузки, распределяются равномерно и траектории, главных напряжений прямолинейны.
В местах искажения сечения (у отверстий, выточек, надрезов, трещин и т.д.) линии главных напряжений искривляются и, обтекая границы, сгущаются (рис. 2.23). Сгущение траекторий главных напряжений характеризует повышение напряжений в этих местах, а их искривление свидетельствует о появлении двух главных напряжений cq и т.е. возникновении плоского напряженного состояния. При большой толщине элемента возникает третье главное напряжение 03 и напряженное состояние будет объемным.
Неравномерность распределения напряжений характеризуют коэффициентом концентрации напряжений
(2.8)
где °тах - максимальное напряжение в месте концентрации; <ул = к/а0 - номинальное напряжение в ослабленном сечении ( Ло - площадь ослабленного сечения).
Коэффициент концентрации напряжений зависит от радиуса кривизны г (остроты) надреза. Чем меньше радиус надреза, тем вы-
73
Рис. 2.23. Концентрация напряжений
ше коэффициент концентрации. Так, у круглых надрезов к == 1,5—3, у острых может достигать 6...9. Теоретически при г -> 0 (надрез типа трещины) и при идеально упругом материале коэффициент концентрации стремится к бесконечности.
При резком перепаде напряжений в однозначном поле растягивающих напряжений пластические сдвиги затруднены. Соседние
Рис. 2.24. Диахраммы растяжения образцов с концентратором напряжений:
1 - гладкий образец; 2 — образец с круглым отверстием; 3 - образец с трещиной
менее напряженные участки сдерживают их развитие. Чем выше концентрация напряжений, тем меньше пластические деформации (рис. 2.24). Разрушение происходит путем отрыва и носит хрупкий характер. Однако, как показывает рентгенографический анализ, даже при остром концентраторе напряжений (кривая 3 на рис. 2.24) в зоне отрыва имеются участки с ярко выраженным пластическим течением, поэтому такой отрыв называют техническим.
При статических нагрузках и нормальной температуре концентрация напряжений существенного влияния на несущую способность не оказывает, поэтому при расчетах элементов металлических конструкций при такого вида воздействиях их влияние на прочность не учитывают.
74
При понижении температуры прочность на разрыв гладких образцов повышается во всем диапазоне отрицательных температур; прочность же образцов с надрезом повышается до некоторой отрицательной температуры, а затем понижается, поэтому концентрация напряжений особо опасна в конструкциях, эксплуатируемых при низких температурах.
Особо неблагоприятное влияние на прочность при концентрации напряжений оказывают динамические воздействия, а также резкое снижение температуры, носящее характер температурного удара.
2.4.5. Работа стали при повторных нагрузках
При работе стали в упругой стадии повторное загружение не отражается на работе материала, поскольку упругие деформации обратимы. В упругопластической области возникает наклеп (см. п. 2.3.1). Область упругой работы увеличивается, пластичность падает, а сталь становится более хрупкой.
Многократное (миллионы раз) повторное нагружение может привести к разрушению при напряжениях меньше, чем временное сопротивление и даже предел текучести (рис. 2.25). Это явление называют усталостью металла, а разрушение - усталостным. Способность металла сопротивляться усталостному разрушению называют выносливостью, а напряжение, при котором происходит разрушение, - вибрационной, прочностью
Усталостное разрушение происходит вследствие накопления числа дислокаций при каждом нагружении и концентрации их около стыков зерен с последующим скоплением в большие группы, что способствует разрыхлению металла в этом месте и, наконец, образованию трещины, которая, развиваясь, приводит к разрыву. При каждом нагружении деформации в поврежденном месте нарастают. Линии разгрузки не совпадают с линиями нагрузки, образуя петли гистерезиса (рис. 2.26). Площадь петли характеризует энергию, сг затраченную при очередном \ цикле нагрузки на образова-ние новых несовершенств в атомной структуре и дислока- -----
ций. В месте образования ---------------------------------
трещины металл как бы перетирается, образуя гладкие ис- -------------------------—-—п
тертые поверхности, затем трещина быстро развивается и происходит разрыв. Таким
Рис. 2.25. Зависимость разрушающего напряжения от числа циклов
75
Рис. 2.26. Работа стали при повторных нагрузках
образом, поверхность излома при усталостном разрушении имеет две характерные области - гладкую истертую при образовании трещин и зернистую при окончательном отрыве, а процесс усталостного разрушения проходит три стадии: циклическое нагружение до образования трещины, рост трещины и хрупкий излом.
Вибрационная прочность зависит от числа циклов нагружения п (см.рис. 2.25) и вида нагружения, который характеризуется коэффициентом асимметрии
р = , где и _ соответствен-
^шах
но наибольшее и наименьшее по абсолютному значению напряжения (рис. 2.27).
При большом числе циклов кривая вибрационной прочности (кривая Веллера) асимптотически приближается к некоторому пределу, называемому пределом выносливости (усталости) (см. рис. 2.25). При 2 млн. циклов вибрационная прочность мало отличается от предела усталости, поэтому испытания для определения предела выносливости стали производят обычно на базе 2 • 10б циклов нагружений.
При изменении коэффициента асимметрии цикла р от +1 (постоянная нагрузка) до -1 (полный асимметричный цикл) усталостная прочность падает. Для низкоуглеродистой стали при р О
Рас. 2.27. Характеристика циклов нагружения:
и - однозначный (несимметричный); б - полный однозначный (пульсационный);
е - полный разнозначный (симметричный)
76
предел усталости равен пределу текучести, а при р =-1 составляет примерно 0,6 ау. На предел выносливости влияет и вид напряжений: при преобладании сжатия он выше. Для низколегированных сталей (С345... С390) предел усталости приближается к пределу текучести при р =0,25, а при полном симметричном цикле составляет 0,5 оу, т.е. относительная усталостная прочность с повышением прочности стали снижается. У сталей высокой прочности (С440 и С540) предел выносливости практически не отличается от предела выносливости сталей повышенной прочности. Поэтому применение высокопрочных сталей в конструкциях, подвергающихся воздействию многократных повторных нагрузок, по экономическим соображениям не всегда оправдано.
Большое влияние на усталостную прочность оказывает концен-трация напряжений. Так, при круглом отверстии в образце предел усталости снижается в 1,4 раза, а при остром концентраторе (около начала флангового шва) - в 3,5 раза. Усталостная прочность значительно снижается при необработанных после, огневой резки или гильотинных ножниц кромок деталей. Поэтому в конструкциях, в* которых может возникнуть усталостное разрушение, следует обрабатывать кромки механическим способом. Особенно чувствительны к концентрации напряжений стали повышенной и высокой прочности. Концентрация напряжений зависит от конструктивной формы элементов и узлов, поэтому для учета влияния концентрации напряжений на выносливость металлических конструкций в нормах про- ’ актирования [7] все элементы и соединения разделены на отдельные труппы.
Обычно усталость наблюдается в конструкциях, испытывающих миллионы циклов нагружения. Это явление называют многоцикловой усталостью. Если циклические напряжения превышают предел текучести, то разрушение может произойти и при числе циклов порядка нескольких тысяч. Такое разрушение называют малоцикловой усталостью. Оно характерно для листовых конструкций резервуаров, газгольдеров, воздухонагревателей, испытывающих периодическое нагружение при заполнении и разгрузку при опорожнении или снятии внутреннего давления. Вероятность малоцикловой усталости увеличивается при отрицательных температурах среды, что важно Учитывать для сооружений, строящихся в северных условиях.
Механизм малоцикловой усталости связан с накоплением от цикла к циклу пластических деформаций при наличии концентраторов напряжений. Разрушение может носить как квазистатический характер (при числе циклов до 10000), так и усталостный, с хрупким изломом. Наступление многоцикловой или малоцикловой усталости материала кроме собственно циклических свойств сталей, уровня напряжений,
77
асимметрии цикла и других факторов существенно зависит от интенсивности процессов роста деформации. Важное значение имеют две характеристики развития пластических деформаций: ширина петли и величина накопленной пластической деформации. Под шириной петли понимают величину относительной деформации, которая приходится на один полный цикл нагружения и разгрузки (см. рис. 2.26).
Анализ суммарных пластических деформаций в процессе циклического нагружения в зависимости от числа циклов позволил классифицировать конструкционные материалы на три вида: циклически упрочняющиеся (остаточная деформация с увеличением числа циклов уменьшается, а накопленная пластическая деформация стремится к некоторой предельной величине); циклически стабильные (неизменная ширина петли с непрерывным накоплением пластических деформаций); циклически разупрочняющиеся (увеличиваются ширина петли и деформации). Следует отметить, что проблема малоцикловой усталости изучена недостаточно, поэтому до сих пор в нормах проектирования нет методики расчета на малоцикловую усталость.
Повысить усталостную прочность конструкций можно путем снижения концентрации напряжений (механическая обработка кромок, зачистка швов, обеспечение плавного изменения сечений и т.д.); создания в местах концентрации напряжений сжатия, например нагревом мест концентрации; предварительной вытяжкой конструкций, например обкаткой подкрановых балок кранами с допустимой перегрузкой и т.д.
2.5. Сортамент
2.5.1 .Общая характеристика сортамента
В строительных конструкциях применяют в основном прокатную сталь, поставляемую с металлургических заводов в виде профилей различной формы поперечного сечения. Для стальных конструкций используют листовую и профильную сталь. Профильную сталь подразделяют на сортовую (круг; квадрат, полоса, уголки) и фасонную (двутавры, швеллеры и другие фасонные профили). Кроме того, широко применяют вторичные профили: сварные, получаемые сваркой полос или листов, и гнутые, образованные холодной гибкой полос и листов (рис. 2.28).
Каталог поставляемых профилей с указанием их формы, размеров, геометрических характеристик и массы называют сортаментом и оформляют в виде государственных стандартов (ГОСТов) или технических, условий (ТУ). Форма профилей сортамента должна отвечать ряду требований: простоте и технологичности изготовления, универсальности и удобству при компоновке сечений, рациональному распределению материала по сечению. Металлоемкость конструкций в большой степени зависит от градации сортамента. Чем чаще градации размеров одного вида профилей, тем ближе сечение 78
е) ж)
Рис. 2.28. Основные виды профилей:
а - лист; б ~ уголки; в - швеллер; г - швеллер с параллельными гранями полок; д - двутавр; е - двутавр с параллельными гранями полок; ж - тавр; и - сварной
двутавр; к - круглая труба; л - квадратный гнугозамкнугый профиль;
м - прямоугольный гнугозамкнутый профиль
д)
элемента к требуемому по расчету, т.е. экономичнее. С другой стороны, при чрезмерном разнообразии типоразмеров профилей затрудняется комплектация заказа (поставка металла малыми партиями дороже), увеличивается площадь складских помещений на заводах металлоконструкций. Осложняется и работа металлургических предприятий, поскольку частая переналадка прокатных станов требует времени и дополнительных затрат. Очевидно, оптимальное решение этой задачи должно основываться на разумном сочетании этих противоречивых факторов.
Современный сортамент разработан в результате многолетнего развития металлических конструкций и теоретических исследований по выявлению рациональных типов профилей и частоты их градации.
Наиболее дешевы прокатные профили. Они непосредственно с металлургического завода идут на изготовление металлоконструкций. Для образования сварных и гнутых профилей требуется дополнительная операция ~ изготовление профиля из прокатного листа. Тем не менее в последние годы в связи с высокой стоимостью проката при заказе металла малыми партиями многие предприятия по изготовлению металлических конструкций для уменьшения расхода стали оборудуют у себя участки для изготовления гнутых профилей мелкими партиями, по собственным каталогам.
79
2.5.2. Сталь листовая
Листовую сталь широко применяют в строительстве. Ее классифицируют следующим образом.
• Сталь толстолистовая (ГОСТ 19903—74). Сортамент этой стали включает листы толщиной от 4 до 160 мм, шириной от 600 до 3800 мм. Обычно применяемая ширина не превышает 2400 мм. Листовая горячекатаная сталь поставляется в листах длиной 6... 12 м и толщиной до 160 мм или в рулонах толщиной от 1,2 до 12 мм и шириной от 500 до 2200 мм. В строительных конструкциях рекомендуется применять следующие толщины листовой стали: от 4 до 6 мм - через 1 мм, от 6 до 22 мм - через 2 мм и далее 25, 28, 30, 32, 36, 40, 50, 60, 80, 100 мм. Толстолистовую сталь используют в листовых конструкциях и сплошностенчатых элементах стержневых конструкций (балках, колоннах).
• Сталь тонколистовая толщиной до 4 мм прокатывается холодным и горячим способами. Холоднокатаная сталь (ГОСТ 19904-74, с изм.) значительно дороже горячекатаной (ГОСТ 19903—74, с изм.). Тонкую листовую сталь применяют при изготовлении гнутых и штампованных тонкостенных профилей, для кровельных покрытий и т.п. Из холоднокатаной, оцинкованной, руло-нированной стали изготовляют профилированные настилы.
• Сталь широкополосная универсальная (ГОСТ 8200—70) благодаря прокату между четырьмя валками имеет ровные края. Толщина такой стали от 6 до 60 мм, ширина от 200 до 1050 мм и длина от 5 до 12 м. Применение универсальной стали уменьшает отходы и снижает трудоемкость изготовления конструкций, так как не требует резки и выравнивания кромок строжкой.
• Сталь полосовая (ГОСТ 103—76, с изм.) имеет толщину от 4 до 60 мм при ширине до 200 мм. Ее применяют для конструктивных деталей типа диафрагм и ребер жесткости, а также для изготовления гнутых профилей.
• Рифленая сталь (ГОСТ 8568—77) толщиной от 2,5 до 8 мм с ромбическими или чечевицеобразными выступами, препятствующими скольжению при ходьбе, используется для настилов площадок.
• Для площадок, где возможно скопление пыли, применяют просечно-вытяжную сталь (ГОСТ 8706-78) толщиной от 4,5 до 6 мм, получаемую холодной вытяжкой листа с предварительно нанесенными разрезами.
80
2.5.3. Уголковые профили
Уголковые профили прокатывают в виде равнополочных (ГОСТ 8509-93) и неравнополочных (ГОСТ 8510-86) уголков (рис. 2.28, б). Сортамент уголков весьма обширен: от очень малых профилей с площадью сечения 1...1,5 см2 до мощных профилей с площадью сечения 140 см2. Полки уголков имеют параллельные грани, что облегчает конструирование. Тонкие уголки рациональны в элементах, работающих на осевое сжатие. Чем тоньше полки уголков, тем больше (при одинаковой площади сечения) радиус инерции i, от которого зависит несущая способность элемента. .
Для растянутых элементов толщина уголков с точки зрения их несущей способности не имеет значения, но и в этом случае тонкие уголки предпочтительнее, поскольку более развитое сечение имеет большую жесткость и удобнее при транспортировке и монтаже. Если же полки уголков подвергаются изгибу, например при опирании на них плит перекрытий, то применяют толстые уголки. Уголки нашли широкое применение в решетчатых конструкциях , прежде всего в фермах. Сечения элементов решетчатых конструкций компонуют часто из двух или четырех уголков (рис. 2.29).
2.5.4. Швеллеры
Геометрические характеристики сечения швеллеров (см. рис. 2.28, в) определяют по номерам, которые соответствуют высоте сечения швеллера (в см). Сортамент (ГОСТ 8240—93) включает швеллеры от №5 до №40 с уклоном внутренних граней полок. Уклон внутренних граней полок затрудняет конструирование. В ГОСТ входят и швеллеры с параллельными гранями полок с буквой И в обозначении, например 22П, сечения которых имеют лучшие расчетные характеристики и более конструктивны, так как упрощают болтовые крепления к полкам.
Швеллеры используют в элементах, работающих на изгиб, например в прогонах покрытий зданий. В конструкциях, работающих на осевые силы, швеллеры применяют в основном в виде составных сечений, соединенных планками или решеткой, например в колоннах и поясах тяжелых ферм (рис. 2.29). Возможно применение швеллеров для коробчатых сечений со сваркой полок сплошными швами. Использование прерывистых шпоночных швов весьма проблематично, поскольку помимо повышенной концентрации напряжений в концах шпонок в таком сечении внутренняя полость не герметизирована, что может способствовать развитию коррозии.
‘ 81
Рис. 2.29. Компоновка сечений стержней из прокатных профилей
2.5.5. Двутавры
Двутавр ~ наиболее рациональный профиль для элементов, работающих на изгиб, поскольку он имеет по сравнению с другими профилями наибольший удельный момент сопротивления W = w/ А1, (И^~ момент сопротивления; А — площадь сечения).
В зависимости от геометрических параметров металлургическими заводами выпускаются несколько типов двутавров, которым соответствуют определенные области применения.
• Балки двутавровые обыкновенные (ГОСТ 8239—89), так же как и швеллеры, имеют уклон внутренних граней полок и обозначаются номером, соответствующим их высоте в см (см. рис. 2.28, Э). В сортамент входят профили от №10 до №70. Стенки крупных двутавров имеют толщину, составляющую V55 высоты двутавра. Чем тоньше стенка, тем выгоднее сечение балки при работе ее на изгиб. Однако по условиям технологии прокатки у большинства двутавров стенки получаются значительно толще, чем это требуется по условию их устойчивости. Благодаря сосредоточению материала в полках двутавры имеют большую жесткость относительно оси х, но небольшая ширина полок делает их недостаточно устойчивыми относительно оси у. Обыкновенные двутавры применяют в элементах, изгибаемых в плоскости стенки, а также в ветвях решетчатых колонн и различных опор. Для обеспечения устойчивости относительно оси у эти двутавры должны иметь промежуточные закрепления.
• Балки двутавровые широкополочные (ГОСТ 26020—83, СТО АСЧМ 20—93) имеют параллельные грани полок (см. рис. 2.28, е). Широкополочные двутавры прокатывают трех типов: нормальные двутавры (Б), широкополочные двутавры (Ш), колонные двутавры (К). Высота балочных профилей (Б) и (Ш) дос
82
тигает 1000 мм при отношении ширины полок к высоте от £/А=0,75 (при малых высотах) до />Д=0,3 (при больших высотах). Колонные профили (К) имеют отношение ширины полок к высоте, близкое к единице, что придает им устойчивость относительно оси у. Благодаря большей ширине полок широкополочные двутавры имеют большую жесткость относительно оси у и могут применяться в конструкциях без дополнительных закреплений.
Конструктивные преимущества (параллельность граней полок и мощность сечений) позволяют применять широкополочные двутавры в виде самостоятельного, элемента (балки, колонны, стержни тяжелых ферм), не требующего почти никакой обработки, что снижает трудоемкость изготовления конструкций в 2...3 раза.
Из широкополочных двутавров путем разрезки полки в продольном направлении получают тавровые профили (см. рис.2.28, ж), удобные для применения в решетчатых конструкциях. По мере расширения производства широкополочных двутавров применение обыкновенных двутавров сокращается.
Использование автоматической сварки позволяет изготовлять тонкостенные двутавры из листового проката с более выгодным распределением материала по сечению (см. рис. 2.28, и). Сварные двутавры имеют свой сортамент.
- Для путей подвесных кранов и тельферов применяют специальные двутавры 24М, ЗОМ, 36М, 45М. Для предотвращения отгиба полок под воздействием значительных сосредоточенных давлений от катков крана толщину полок двутавров с индексом М делают больше, чем у обычных.
2.5.6. Трубы
В трубах материал распределен на максимальном удалении от -центра тяжести, поэтому пз всех типов сечения трубчатое имеет наибольший удельный радиус инерции i-i/jA. Наиболее рационально применение труб в элементах, работающих на осевое сжатие. Расход стали при этом снижается на 2О...25%, что покрывает повышение стоимости самих труб. Кроме того, обтекаемость трубчатого сечения позволяет уменьшить ветровую нагрузку на такие сооружения, как мачты и башни. Высокая коррозионная стойкость труб делает сооружения, выполненные из них, более долговечными.
Для строительных металлических конструкций применяют трубы круглого, квадратного и прямоугольного сечений (см. рис. 2.28, к, л). Круглые трубы бывают горячекатаные (ГОСТ 8732—78 с изм.) и
83
электросварные (ГОСТ 10704-91). Горячекатаные круглые трубы наружным диаметром от 25 до 550 мм и толщиной стенки мм имеют высокую стоимость. Их применяют для трубопроводов, в радио- и телебашнях, а также в других специальных сооружениях. Для решетчатых стальных конструкций используют в основном электросварные круглые трубы диаметром от 25 мм и выше с толщиной стенки не менее 2,5 мм.
Квадратные и прямоугольные трубы изготовляют на профилегибочном стане с последующей заваркой замыкающего шва в потоке стана. Другая технология предусматривает изготовление из рулонной стали электросварной трубы круглого сечения, которой затем придают прямоугольный профиль. Квадратные и прямоугольные трубы поставляют по ГОСТ 25577—83 с изм., а также по различным техническим условиям отдельных заводов. Сортамент предусматривает профили квадратного сечения размером от 80 до 180 мм и прямоугольного сечения размером от 60 х 100 до 100 х 230 мм с толщиной профилей от 3 до 8 мм. Эти трубы применяют в стропильных конструкциях под легкую кровлю, в фахверках стен, в переплетах, витражах и т.п.
2.5.7. Холодногнутые профили
Гнутые профили изготовляют из листа или полосы толщиной от 1 до 8 мм. По индивидуальным заказам и техническим условиям металлургических заводов можно получить гнутые профили самой разнообразной формы (рис. 2.30). Наиболее употребительны равнополочные и неравнополочные уголки, швеллеры, С-образные, Z-образныё. Основная область применения — легкие конструкции покрытий зданий, где они, заменяя прокатные профили, могут дать экономию металла до 10%. Особенностью холодногнутых профилей является тонкостенность сечений, поэтому потеря местной устойчивости стенок или полок может произойти раньше общей потери устойчивости. Это предопределяет область рационального применения элементов из гнутых профилей: слабо нагруженные длинные стержни связей, элементов фахверка, раскосы легких ферм и другие элементы, сечение которых подбирается по предельной гибкости.
Рис. 2.30. Типы гнутых профилей
84
Для повышения местной устойчивости в полках гнутых профилей устраивают отгибы.
2.5.8. Профилированный настил
Одним из видов гнутых профилей является профилированный настил, изготовляемый на специальных станах. Такой настил нашел широкое применение для площадок кровель и стеновых ограждений.
Профилированные листы различают по высоте и форме гофра.' Для изготовления профилированного настила применяют листы толщиной от 0,6 до 1 мм. В зависимости от требуемой жесткости высота волны h составляет от 18 до 120 мм (см. табл. 8.5). Для обеспечения местной устойчивости полок и стенок профнастила устраивают продольные гофры.
Для обеспечения коррозионной стойкости профнастил изготовляют из оцинкованной стали. Профилированный настил поставляют по ГОСТ 24045—94 и техническим условиям отдельных заводов. При необходимости настил могут поставлять по индивидуальным заказам.
Наиболее распространенные типы настила для .покрытий Н57-750-0,7 и Н75-750-0,8. Здесь первая цифра обозначает высоту волны, вторая — ширину настила, третья — толщину листа.
2.5.9. Различные профили и материалы, применяемые в строительных металлических конструкциях
Кроме указанных выше дня строительных металлических конструкций применяют также другие профили и изделия: профили для фонарных и оконных переплетов (ГОСТ 7511—73), рельсы (ГОСТ 4121—76 с изм.), арматурные стержни, стальные канаты и высокопрочную проволоку для висячих и предварительно напряженных конструкций.
Сортамент наиболее распространенных типов стальных профилей приведен в приложении 11.
2.5.10. Профили из алюминиевых сплавов
Профили из алюминиевых сплавов изготовляют двумя способами: прессованием и гибкой. Прессованные профили выполняют методом экструзии: сплав разогревают до температуры пластичности (400 - 500°С) и продавливают через фасонное отверстие в матрице. После чего его подвергают правке растяжением. Размеры сечения прессованных изделий ограничены мощностью пресса и внутренним
85
Рис. 2.31. Профили, вписанные в габаритный круг матрицы
диаметром контейнера, в который помещают нагретый слиток сплава (рис. 2.31). В связи с этим площадь поперечного сечения прессованных профилей ограничена 200 см2, диаметр описанной окружности не более 350 мм, соотношение толщин полок и стенок не
превышает 4:1. Более крупные профили могут поставляться по спе
циальному соглашению.
Прессованные профили подразделяют на профили общего назначения (рис. 2.32) и специальные (рис. 2.33).
Рис. 2.32. Прессованные профили общего назначения
Профили общего назначения поставляют по ГОСТ 22233-93 ’’Профили прессованные из алюминиевых сплавов для ограждающих строительных конструкций. Общие технические условия” и ГОСТ 8617-81* "Профили прессованные из алюминиевых сплавов. Технические условия". Специальные профили производят по чертежам, согласованным между заказчиком и предприятием-изготовителем.
Гнутые профили выполняют профилированием на специализированных станах катаной ленты или листов толщиной от 0,5 до 20 мм. Такие профили можно использовать в несущих (рис. 2.34) и в ограждающих (рис. 2.35) конструкциях.
Сортамент наиболее распространенных типов профилей из легких сплавов приведен в приложении 12.
86
Рис. 2.33. Специальные прессованные профили:
а комбинированный профиль ~~ стоика оконного блока: б то же, створка, в ~ профили стоек перегородок; z — нащельники; д отливы
листы
Рис. 2.34. Гнутые алюминиевые про
филп
Глава 3
МЕТОДЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
3.1. Прогнозирование расчетных ситуаций
При эксплуатации конструкции действующие в ее элементах усилия все время изменяются вслед за изменением нагрузок. Для обеспечения надежной работы элемента нужно выполнить его расчет на такие сочетания внешних нагрузок, какие вызывают самые большие усилия в этом элементе за весь период эксплуатации здания (сооружения). Задача определения усилий от заданных нагрузок решается по известным правилам строительной механики и не представляет затруднений, если величины этих нагрузок известны. Трудность здесь состоит в том, что это будущие нагрузки и мы можем предсказать их величину лишь с той или иной степенью вероятности. Кроме того, для расчета элемента конструкции нужно знать механические характеристики металла, из которого будет выполнен этот элемент, а мы можем назначить лишь марку стали или сплава с ожидаемыми, но не конкретными значениями механических характеристик. Отсюда следует, что прогнозировать расчетные ситуации можно лишь опираясь на правила математической статистики.
Для тех, кто забыл эти правила, напомним основные положения.
Наблюдения за случайными явлениями показали, что существуют вполне определенные закономерности распределения численных характеристик таких явлений. Так, возможности остановки рулетки на любом числе равновероятны, поэтому плотность распределения таких чисел одинакова для всех значений, т.е. равномерна. Если вероятности реализации чисел отличаются друг от друга, то их распределение не будет равномерным. На рис. 3.1 показана плотность распределения предела текучести стали заданной марки. Площадь, выделенная густой штриховкой, определяет вероятность того, что предел текучести стали этой марки будет заключен в пределах 25...2б кН/см2 , а площадь, выделенная редкой штриховкой, соответствует вероятности того, что предел текучести стали будет заключен в интервале 24...32 кН/см2. Конфигурация кривой плотности распределения зависит от природы изучаемого явления. Для скорости ветра это будет одна конфигурация, описываемая соответствующим законом распределения, а для снега - другая. В настоящее время найдено достаточно большое количество теоретических распределений, с помощью которых можно описать случайные явления.
’ Еще раз взгляните на площадь, выделенную на рисунке редкой штриховкой. Вероятность того, ’по предел текучести стали находится в интервале 24...32 кН/см2, называют доверительной^ а интервал, соответствующий доверительной вероятности,-доверительным интервалом. Пусть для определенности отмеченная площадь равна 0.95. В этом случае можно утверждать, что с доверительной вероятностью (или с
88
0,201
Рис. 3.1. Плотность распределения предела текучести стали
надежностью) 0,95 предел текучести стали будет не менее 24 кН/см2 и не более 32 кН/см2.
Такая двусторонняя оценка не всегда интересна в практическом отношении, так как предел текучести, > 32 кН/см2 не представляет опасности с точки зрения пригодности конструкции к эксплуатации и нас интересует только левая граница доверительного интервала - важно,, чтобы предел текучести был не ниже 24 кН/см2. В случае
оценки нагрузки будем иметь обратную картину: здесь опасным является увеличение нагрузки с выходом ее за правую границу доверительною интервала. В таких случаях удобнее опираться на понятие обеспеченности значения случайной величины. Под обеспеченностью понимают вероятность непревышения некоторого значения случайной величины, когда опасным является превышение этого значения и вероятность незанижения, если неблагоприятным является ее занижение.
Выбор количественной оценки обеспеченности - это специальная задача, которую мы здесь рассматривать не будем. Отметим лишь ее зависимость от степени ответственности здания. Если проектируют складское помещение, то выход какого-нибудь расчетного параметра за пределы доверительного интервала и вызванная этим непригодность здания к дальнейшей эксплуатации (отказ) представляет опасность с точки зрения необходимости последующего ремонта или восстановления. В этом случае говорят о надежности с чисто экономической ответственностью и принимают обеспеченность порядка 0,98. Если отказ может привести к гибели людей, то требуется существенно более высокая обеспеченность.
Для многих явлений случайная величина х обусловлена совокупностью большого числа взаимно независимых факторов, влияние каждого из которых на общий результат примерно одинаково. В этом случае плотность распределения величины х подчиняется нормальному закону
Среднее значение случайной величины называют ее математическим ожиданием w , а среднее квадратическое отклонение случайной величины от ее математиче-
ского ожидания - стандартом ст. Относительная величина стандарта, выраженная в %, названа коэффициентом вариации v = (сг / ?«Л00 %, а квадрат стандарта - дисперсией D =сг2. Я&сперсмя случайной величины характеризует ее разброс относительно математического ожидания. Само слово “дисперсия” означает “рассеивание”.
На рис.. 3.2 показаны три кривые плотности распределения случайной величины х Все они соответствуют нормальному распределению, но имеют разный разброс относительно среднего значения, т.е. различаются стандартами <т. Поясним это на примере разброса предела текучести стали (х - предел текучести стали). Для качественной стали с
89
Рис. 3.3. Гистограмма плотности распределения
хорошо отработанной технологией ее производства будет иметь место малый разброс значений предела текучести в сталях из разных плавок и стандарт сг будет близок к единице. Это позволяет при расчете конструкций принимать предел текучести близким к его среднему значению. При больших разбросах, например а =-7,% в расчет при той же обеспеченности потребуется ввести значительно меньшее значение предела текучести.
В заключение рассмотрим, как определяют параметры распределения. Прежде всего решают вопрос, какое из известных теоретических распределений наи-„ лучшим образом соответствует распределению изучае-
ои величины х Для этого по данным наблюдений или испытаний строят гисто-
грамму, предварительно разбив диапазон изменения х на 8... 16 интервалов и откладывая в каждом интервале относительную частоту попадания в него изучаемой величины (рис. 3.3). Соединив вершины столбиков плавной кривой и имея каталог тео-
ретических кривых, выбирают одну или несколько из них для более точных оценок. Такие оценки производят по правилам математической статистики, используя соответствующие критерии согласия. После этого устанавливают параметры распределения: математическое ожидание, дисперсию, стандарт и др. Для точного определения математического ожидания, например, предела текучести заданной марки стали нужно провести испытания образцов из всех партий металлопроката, которые были изготовлены в прошлом и будут изготовлены в обозримом будущем из сталей этой марки и вычислить среднее значение предела текучести. Следовательно, определить опытным путем математическое ожидание и все остальные параметры теоретического распределения невозможно. Но можно найти оценки этих параметров, при этом, чем больше обработано исходных данных, тем точнее будет результат. Процесс приближения опытных данных к теоретическим результатам очень быстро затухает, поэтому для средних оценок достаточно 30 ... 50 данных, а грубые оценки иногда проводят на 5 ... 10 образцах. Формулы для определения оценок математического ожидания, дисперсии, стандарта и других параметров распределения можно найти в любом учебнике или справочнике по математической статистике.
Если значение нагрузки, соответствующее ее математическому ожиданию, равно Рп, то наибольшее значение этой нагрузки с обеспеченностью Df будет
Р=Рл+сгг,
(3.2)
где сг - среднее квадратичное отклонение (стандарт); t - аргумент, которому соответствует заданная обеспеченность (вероятность не-
t
превышения нагрузки) Этот аргумент обычно опре-
—00
деляют по таблицам, составленным для данного закона распределения или находят непосредственно по функции распределения, если ее удается решить относительно t.
Итак, наибольшие значения нагрузок, которые мы вправе ожидать при эксплуатации сооружения, известны. Надеемся, что вам 90
также известны правила строительной механики, с помощью которых по этим нагрузкам можно определить искомые усилия в элементах (сечениях) конструкции. Осталось выяснить, какие именно нагрузки следует учитывать при статическом расчете. Одни нагрузки могут догружать элемент конструкции, а другие - разгружать его. Поэтому для каждого элемента (сечения) существует своя наиболее опасная комбинация нагрузок. Для того чтобы найти эту комбинацию и определить усилие в элементе (сечении) при этой комбинации, производят статический расчет на каждый вид нагружения отдельно. Затем, анализируя все возможные варианты загружения, определяют искомые расчетные усилия.
Если вы внимательно следили за ходом наших рассуждений, то возможно заметили их некорректность. Была задана обеспеченность Df и найдены все внешние нагрузки, а затем усилия в расчетном элементе от каждой из этих нагрузок. Разумеется, что усилия в элементе от одной нагрузки будут соответствовать той же обеспеченности ччто и сама нагрузка, но когда мы начнем комбинировать эти усилия, учитывая, например, в одном случае две нагрузки, а в другом - пять, то обеспеченность для суммарного усилия в том и другом случаях будет различной. Понятно, что вероятность одновременной реализации у двух нагрузок наибольших значении будет меньше, чем у одной нагрузки, а у пяти - меньше,чем у двух, особенно, если эти нагрузки действуют непродолжительное время. Добиться одинаковой обеспеченности Для суммарного усилия при разных количествах учитываемых нагрузок чрезвычайно сложно, поэтому в практике проектирования лучше использовать приближенный подход: нагрузки или усилия от них следует умножить на коэффициент F< 1, если одновременно учитывается несколько нагрузок.
Когда расчетные усилия N найдены, можно приступить к последовательной оценке несущей способности всех элементов.
Рассмотрим работу одного их них, полагая для определенности, что он работает на центральное растяжение. Несущая способность этого элемента будет равна
Ф А, (3-3)
где предел текучести <Jy и площадь поперечного сечения А являются случайными величинами с плотностью распределения их произведения, показанной на рис. 3.4. При заданной обеспеченности &ф по тем же пра-вилаМуЧТо и раньше, мы можем наити наименьшее из возможных за весь период эксплуатации значение Ф, гарантируя это значение с вероятностью D<p- Остается только сравнить расчетное усилие в элементе N с его предельной несущей способностью Ф
Рис. 3.4, Плотность распределения произведения Оу А
91
N<<D.
(3-4)
Рассмотрим вопрос о том, сколь эффективна оценка несущей способности с той или йной обеспеченностью. Для определенности будем принимать обеспеченность для нагрузок Р] и Р2, равную 0,98. Это значит, что в двух зданиях из ста, построенных по нашему проекту, за все время их эксплуатации нагрузки Р] или Р2 могут превысить расчетные значения. Однако вероятность того , что это произойдет в одном и том же здании и совпадет по времени, составит (1-0,98)(1-0,98)=0,0004, что справедливо для четырех из десяти тысяч зданий. Если расчетному усилию соответствует три нагрузки, то реализация опасного сочетания будет иметь место в восьми зданиях из миллиона. Добавим к этому, что при записи неравенства (3.4) принимается во внимание пониженный предел текучести стали, следовательно предполагается, что эти неблагополучные по нагрузкам здания выполнены из стали низкого качества, что дополнительно снижает вероятность реализации опасной ситуации. Однако такая ситуация не исключается полностью, тем более, что для избежания необоснованных резервов при учете нескольких нагрузок был введен коэффициент сочетаний у/ < 1 (см. выше) и тем самым повышена вероятность наступления опасной ситуации.
Все это вместе взятое свидетельствует о том, что при расчете конструкций по предельным состояниям (в отличие от расчета по допускаемым напряжениям) перенапряжение допускать нельзя.
Дадим решение рассмотренной выше задачи в более общей постановке.
Пусть сооружение загружено системой внешних сил pi, р2, рз (например, собственный вес конструкций, снег, ветер). В любой момент времени каждая из этих нагрузок имеет вполне определенное значение и их суммарному воздействию отвечает точка С (рис. 3.5, а). Эта точка перемещается вслед за изменением нагрузок, образуя некоторую траекторию. Предсказать конфигурацию такой траектории невозможно, так как речь идет о будущих нагрузках, но мы можем ограничить область про-
Вне. 3.5. Траектория точки С (а) и область ее ограничения (б): lj 2; 3 - плотности распределения нагрузок Р}, Р% Рз; 4 - траектория точки С
92
стрздства, внутри которого размещена траектория точки С. Для этого на осях координат построим кривые плотности распределения нагрузок р/, р2, рз и, задавшись обеспеченностью, соответствующей уровню ответственности сооружения, определим наибольшие значения Pi, Р2, Р3 каждой из нагрузок. Откладывая эти значения на координатных осях, построим параллелепипед, ограничивающий траекторию точки С (рис. 3.5, б, 3-6 я).
Нагрузки Рр Р2, Р3 можно рассматривать как составляющие многомерного вектора внешних сил Р = |/j Р2 -Р3|. Вектор внутренних усилий для любого элемента (сечения) конструкции можно найти по правилам строительной механики.
Если элемент работает на один вид воздействий, например, на центральное растяжение, на центральное сжатие, на изгиб и т.п., то этот вектор будет равен N = |ai 1 я12 д13| [/*! Р2 Р3|Г , где ... - усилия в элементе от единичных
внешних сил Pt ...Р3.
Запишем условие прочности (3.4) элемента в виде
№Ф = №с^<1, (3.5)
что позволит трактовать его как граничную точку (рис. 3.6, б), которую не должен
пересекать вектор N,
Если элемент работает на несколько воздействий, например, на растяжение с изгибом в двух плоскостях, то вектор внутренних усилии будет равен.
а\2
а22
а32
aV3
#23
азз
Рз
ИЛИ
—*
S = AP.
(3.6)
Граничная плоскость для этого случая показана на рис. 3.6, г. Прочность эле мента будет обеспечена, если вектор S не будет пересекать эту плоскость. Если один из моментов равен нулю, то вместо плоскости будем иметь граничную прямую
(рис. 3.6, о). мнотаа их называют поверхностями взаи-
Граничные ЛОЕерх”“т“^,,НЫе конфигурации, о чем вы узнаете в соответст-модействия - могут иметь различные
вующих разделах курса.
Рис. 3.6. Граничные поверхности
93
3.2. Предельные состояния конструкций
3.2.1. Общая характеристика предельных состояний
Несущие конструкции зданий и сооружений воспринимают нагрузки от ограждающих конструкций, технологического оборудования, людей, складируемых материалов и т.п., обеспечивая передачу силовых потоков от мест приложения нагрузок к фундаментам. Выполняя эту главную роль, конструкция не должна затруднять технологический процесс, создавать дискомфорт для людей, приводить к повреждениям смежных элементов, т.е. конструкция должна соответствовать эксплуатационным требованиям. Состояния конструкции, за пределами которых она перестает этим требованиям удовлетворять, называют предельными. Последствия, к которым приводит нарушение таких требований, могут быть различными. В одних случаях это может быть полное обрушение конструкции, либо ее повреждение, требующее капитального ремонта. В других случаях возникнут большие упругие перемещения, чрезмерные колебания, затрудняющие технологический процесс, что может быть устранено с помощью текущего ремонта. В соответствии с этим для металлических конструкций установлены две группы предельных состояний: по пригодности к эксплуатации (первая группа предельных состояний) и по пригодности к нормальной эксплуатации (вторая группа предельных состояний).
Первая группа предельных состояний включает в себя факторы, которые приводят к полной непригодности конструкции к эксплуатации. Это разрушение любого вида (вязкое, хрупкое, усталостное); потеря общей устойчивости (при центральном сжатии, изгибе, сжатии с изгибом); потеря устойчивости положения (опрокидывание дымовой трубы, подпорной стенки и т.п.); превращение конструкции или здания (сооружения) в геометрически изменяемую систему (механизм); качественное изменение конфигурации (в результате чрезмерного развития пластических деформаций, сдвигов в соединениях и др.).
Расчет конструкций по первой группе предельных состояний производят с учетом самых неблагоприятных условий, которые могут возникнуть в процессе эксплуатации. С одной стороны,учитывают сочетание нагрузок, вызывающих наибольшее из возможных за все время эксплуатации усилие в расчетном элементе, а с другой -возможность изготовления этого элемента из металлопроката с наи-худшими (в пределах, допустимых стандартами) характеристиками.
94
Иными словами, расчет по первой группе предельных состояний соответствует изложенным выше положениям о прогнозировании расчетных ситуаций. Его выполняют по формуле (3.4), которую запишем еще раз
N< Ф, . (3.7)
где N - максимальное из возможных за все время эксплуатации конструкции усилие в рассчитываемом элементе (например, нормальная сила, изгибающий момент, поперечная сила); Ф - предельная (минимально возможная) несущая способность элемента (при его работе, соответственно, на нормальную силу, изгиб, сдвиг).
Вторую группу предельных состояний составляют факторы, которые могут затруднить пригодность конструкции к нормальной эксплуатации. Такие состояния не исключают полностью, поэтому расчет проводят на максимальные нагрузки нормальной эксплуатации, т.е. значения этих нагрузок принимают на уровне их математических ожиданий.
Нормальная эксплуатация конструкции обеспечивается выполнением требований по ограничению перемещений и колебаний. К таким требованиям относят: технологические (обеспечение условий эксплуатации оборудования, контрольно-измерительных приборов и т.д.); конструктивные (обеспечение целостности примыкающих друг к другу элементов конструкций, их стыков, обеспечение заданных уклонов); физиологические (предотвращение вредных воздействий и ощущений дискомфорта при колебаниях); эстетико-психологические (предотвращение впечатления опасности, обеспечение благоприятных впечатлений от внешнего вида конструкции).
При расчете конструкций по прогибам (выгибам) и другим перемещениям должно быть выполнено условие
f^fu, (3£)
где f - перемещение конструкции или ее элемента от максимальных нагрузок нормальной эксплуатации; fu - предельное перемещение, допустимое по условиям нормальной эксплуатации.
Предельные перемещения приведены в нормах проектирования “Нагрузки и воздействия” [6]. Предельные значения вибропереме-Щений, виброскорости и виброускорения следует принимать в соответствии с требованиями ГОСТ 12.1.012-90, “Санитарных норм вибрации рабочих мест”; “Санитарных допустимых вибраций в жилых Домах” и специальных технических условий при наличии высокоточного оборудования и приборов чувствительных к колебаниям конструкций.
95
3.2.2. Нагрузки и воздействия
Нагрузки и воздействия с точки зрения их влияния на работу конструкций удобно классифицировать по следующим признакам: по природе происхождения; по характеру изменений во времени; по интенсивности; по продолжительности действия.
По природе происхождения нагрузки делят на: нагрузки от собственного веса конструкций и грунтов; полезные и сопутствующие нагрузки (от оборудования, людей, животных, складируемых материалов и изделий, от мостовых и подвесных кранов; отложений производственной пыли); атмосферные нагрузки (от напора ветра, от веса снега и гололеда); температурные воздействия (технологические и климатические); монтажные нагрузки; сейсмические и взрывные воздействия; аварийные нагрузки.
Такие нагрузки определяют по нормам проектирования “Нагрузки и воздействия” [6], техническому заданию на проектирование, справочным данным. Обычно их принимают равномерно распределенными по площади.
Нагрузку от собственного веса конструкций принимают при среднем значении параметров. Например, нагрузку от веса покрытия находят по толщине слоев (рулонного ковра, утеплителя, пароизоля-ции и др.) и средней плотности материалов. Нагрузку от оборудования принимают по паспортным данным, каталогам или технической документации на оборудование.
Нагрузки от мостовых и подвесных кранов находят по ГОСТам на краны с учетом требований норм [6]. Эти данные вы можете найти во втором томе учебника.
Атмосферные нагрузки определяют по результатам наблюдений, проводимых на метеостанциях. Значения таких нагрузок зависят от географического района. В нормах [6] территория России разделена на шесть снеговых, восемь ветровых и пять гололедных районов, для каждого из которых установлены значения нагрузок. Эти данные вы также можете найти во втором томе учебника.
Аналогично определяют другие типы нагрузок и воздействий.
По характеру изменений во времени различают статические и динамические нагрузки, а также переменные многократно повторяющиеся нагрузки. К статическим относят нагрузки, интенсивность, местоположение и направление которых не зависят от времени или меняются столь медленно, что вызываемые ими силы инерции практически не влияют на работу конструкции. При действии динамических нагрузок инерционные силы дают заметную поправку к величине натрузки, поэтому их следует учитывать по правилам динамики 96
сооружений или путем умножения нагрузки на коэффициент динамичности, равный 1,1 ... 1,2. Переменные и многократно повторяющиеся нагрузки определяют по характеристикам источников, вызывающих эти нагрузки.
По интенсивности нагрузки подразделяют на нормативные и расчетные. К. нормативным относят нагрузки, отвечающие условиям нормальной эксплуатации. По нормативным нагрузкам осуществляют проверки конструкций по второй группе предельных состоянии. Интенсивность нормативной нагрузки как случайной величины со ответствует математическому ожиданию. Практически такую нагруз ку находят по нормам проектирования [6], оговаривают в техническом задании или вычисляют по проектным данным.
К расчетным относят такие значения нагрузок, которые не могут быть превышены (при заданной обеспеченности) за весь период эксплуатации здания (сооружения). По таким нагрузкам проверяют конструкции по первой группе предельных состоянии, начение расчетной нагрузки как случайной величины может быть вычислено по формуле (3.2). И так поступают, когда определяют нагрузки по результатам статистической обработки фактических данных. ычно в практике проектирования используют более грубый приближенный подход, объединяя в единые классы сходные типы нагрузок даже при разных законах их распределения. В этом случае вместо выражения (3.2) используют формулу
Г = <Х9)
где Fn - нормативная нагрузка; уу - коэффициент надежности по нагрузке, определяемый по нормам проектирования [6].
Заметим, что коэффициенты надежности по нагрузке учитывают только изменчивость нагрузки по величине, но не учитывают другие факторы, такие как перспективное изменение нагрузки при модернизации производства, динамические воздействия и другие, которые следует, при необходимости, учитывать отдельно.
По продолжительности действия различают постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые) нагрузки. Такое разделение связано с анализом сочетаний нагрузок, ак уже отмеч лось, вероятность одновременного действия нескольких нагрузок максимальной интенсивности мала и она тем меньше, че ольше нагрузок учитывают одновременно. Кроме того, возможность одновременного действия таких нагрузок зависит от продолжительности их действия. Например, ураганный ветер (как редкое явление) реально может действовать совместно с расчетной нагрузкой от собст-
4. 3-22(1
97
венного веса конструкций, но вероятность его сочетания в один и тот же момент времени с другим редким явлением, например с наибольшей за все время эксплуатации здания крановой нагрузкой чрезвычайно мала. Из этого следует, что, во-первых, нужно различать нагрузки по продолжительности действия и, во-вторых, снижать коэффициенты надежности по нагрузкам у. нагрузок с малой продолжительностью действия, умножая их на коэффициент сочетаний.
Постоянные нагрузки действуют в течение всего периода эксплуатации здания (сооружения). Это собственный вес несущих и ограждающих конструкций, вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), усилия от предварительного напряжения конструкций.
Временные нагрузки подразделяют на длительные и кратковременные. Некоторые временные нагрузки могут быть отнесены к тому или другому типу в зависимости от количественной характеристики. Так, полезная нагрузка на перекрытия жилых зданий (нагрузка от людей и мебели) может рассматриваться как кратковременная при полном нормативном значении, либо как длительная с пониженным нормативным значением (только от мебели). В нормах проектирования [6] приведены величины таких нагрузок в двух вариантах: при полном и пониженном нормативных значениях.
Длительные нагрузки могут действовать в течение многих месяцев или лет. К ним относят: вес временных перегородок, стационарного оборудования, стеллажей со складируемым материалом, давление продукта в емкостях, температурные технологические воздействия от стационарного оборудования, а также нагрузки от людей, животных, оборудования, подъемно-транспортных средств, веса снега с пониженным нормативным значением.
К кратковременным нагрузкам относят: вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания оборудования, ветровые и гололедные нагрузки, а также нагрузки от людей, животных, оборудования, подъемно-транспортных средств, веса снега с полным нормативным значением.
К особым нагрузкам относят сейсмические и взрывные воздейст-. вия, нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологического процесса или поломкой оборудования.
Сочетания нагрузок. В зависимости от учитываемого состава нагрузок следует различать: основные сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных; особые сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок.
98
Как уже отмечалось, для каждого элемента (сечения) конструк-ции находят наиболее опасное сочетание нагрузок. При этом анализируют следующие варианты.
. • Основные сочетания постоянных с одной временной (длительной или кратковременной) нагрузкой, В таких сочетаниях учитывают расчетные значения нагрузок, определяемые по формуле (3.9).
• Основные сочетания постоянных с двумя и более временными нагрузками. При рассмотрении таких сочетаний расчетные значения временных нагрузок или соответствующие им усилия следует умножать на коэффициенты сочетаний, равные для длительных нагрузок \pi=0,95, для кратковременных нагрузок - V2~O,9-
• Особые сочетания, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной особой нагрузки. При рассмотрении таких сочетаний расчетные значения временных нагрузок или соответствующие им усилия следует умножать на коэффициенты сочетаний, равные для длительных нагрузок 4/1=0,95, для кратковременных нагрузок - значение
особой нагрузки следует принимать без снижения.
3.2.3. Нормативные и расчетные сопротивления
За предельное сопротивление сталей принимают предел текучести (при наличии площадки текучести) или условный предел текучести (при ее отсутствии), так как при дальнейшем росте нагрузки развиваются чрезмерные пластические деформации и недопустимо большие перемещения конструкции. В тех случаях, когда допускается работа конструкции при развитии значительных пластических Деформаций (например, трубопроводы), за предельное сопротивление стали может быть принято временное сопротивление.
Эти характеристики имеют разброс своих значений, поэтому государственными стандартами и техническими условиями установлены гарантированные пределы их изменения (см. табл. 2.3). Минимальные браковочные характеристики предела текучести и временного сопротивления называют нормативным сопротивлением по пределу текучести Ryn и нормативным сопротивлением по временному сопротивлению Run.
Обеспеченность нормативных сопротивлений для большинства строительных сталей и алюминиевых сплавов составляет 0,95...0,99, Причем она различна для разных марок сталей (сплавов) и при их поставке по разным стандартам или техническим условиям. Для надеж-
99
ной работы конструкций при их расчете по первой группе предельных состояний обеспеченность прочностных характеристик должна быть порядка 0,999, при этом одинаковой для всех марок сталей (сплавов) и независимо от места изготовления. Кроме того, имеется много факторов, которые могут привести к снижению фактических характеристик прочности и геометрических характеристик сечений по сравнению с гарантированными заводом-изготовителем. К таким факторам относят: различие работы металла в конструкции и в опытном образце, выборочный метод контроля, минусовые допуски проката и др.
Влияние всех этих факторов на возможное снижение несущей способности конструкции учитывают коэффициентом надежности по материалу ут. При поставке стали по ГОСТ 27772-88 для всех сталей кроме С590 и С590К ут - 1,025; для сталей С590 и С590К ут = 1,05. Для алюминиевых сплавов ут = 1,1.
При расчете конструкций с использованием расчетного сопротивления Ru учитывают повышенную опасность такого состояния путем введения дополнительного коэффициента надежности принимая его равным для сталей у, = 1,3, для алюминиевых сплавов /«=1,45.
Основной расчетной характеристикой стали и алюминиевого сплава является расчетное сопротивление, определяемое делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу:
Ку ~ Куп/ Yrn'i Ки = Run/ (ут Уи) • (3.10)
Нормативные и расчетные сопротивления основных строительных сталей при растяжении, сжатии и изгибе приведены в приложении 1, алюминиевых сплавов для температур эксплуатации от +50°С до —65°С - в приложении 1а. В расчетах конструкций, эксплуатируемых при температурах до 100°С, следует учитывать коэффициент влияния изменения температуры yt =0,85 - для сплавов АД1, АМц и yt = 0,9 - для АМг2, АД31, 1915, 1925, 1935 и АЛ8.
Расчетное сопротивление при сдвиге Rs = 0,58/^ получено из формулы (2.7) aef = =ау; г = ау/-у/з.
3.2.4. Коэффициенты надежности по ответственности и коэффициенты условий работы.
Развернутые формулы предельных состояний
Как уже отмечалось, для учета ответственности зданий и сооружений, характеризуемой экономическими, социальными и экологи-ню
ческими последствиями их отказов, устанавливаются три уровня: I -повышенный, II - нормальный, III - пониженный. Критерии отнесения объекта к тому или иному уровню ответственности приведены в п.1.5.
При расчете несущих конструкций вводят коэффициент надежности по ответственности уп, на который следует умножать внутренние силы и перемещения конструкций, вызываемые нагрузками и воздействиями. Этот коэффициент принимают равным: для I уровня ответственности - более 0,95, но не более 1,2; для II уровня - 0,95; для III уровня - менее 0,95^ но не менее 0,8. Отнесение объекта к конкретному уровню ответственности и выбор значений коэффициента уп производит генеральный проектировщик по согласованию с заказчиком.
Коэффициент условий работы ус учитывает степень идеализации расчетной модели и в обобщенном виде отражает совокупность факторов, влияющих на работу конструкции, но не учтенных другими коэффициентами. К таким факторам относятся: случайные эксцентриситеты нагрузки и отклонения от прямолинейности осей сжатых стержней, наличие концентрации напряжений, динамический характер нагрузки, развитие чрезмерных пластических деформаций в отдельных локальных зонах, соотношение постоянных и временных нагрузок (что характеризует вероятность одновременного совпадения максимальной нагрузки с минимальным сопротивлением стали) и Др. Коэффициент условий работы дифференцирован по видам элементов и характерам воздействий. Он имеет статистическую природу и в отдельных случаях строго обоснован. Однако в большинстве случаев его величина установлена на основе опыта эксплуатации. Значения коэффициентов /с приведены в нормах проектирования [7], [9], а наиболее распространенных для стальных конструкций - в приложении 4. На'этот коэффициент умножают расчетное сопротивление стали.
Подводя итог, мы можем записать предельные неравенства (3.7), (3.8) с учетом (3.9), (3.10) и приведенных выше положений в завершенном виде. Будем иметь:
Для первой группы предельных состояний
'£NlF„iyfvrn <A{Rynlym\c; (3.11)
Для второй группы предельных состояний
^,fi^niV7n —fu» (3-12)
101
где N„ ft -усилие (нормальная сила, момент и т.п.) и перемещение от единичной нагрузки F/=l; Fm - нормативная Ля нагрузка; А - геометрическая характеристика сечения (площадь, момент сопротивления и т.п.); fu - предельное перемещение, допустимое по условиям нормальной эксплуатации.
Пример 3.1. Требуется определить расчетные усилия для балки (рис. 3.7). Пролет балки 6 м, постоянная нормативная нагрузка qn =3 кН/м, кратковременные нормативные нагрузки: P„i = 10 кН, Р„2 = 5 кН. Мате-
Рис. 3.7. К примеру 3.1
риал - сталь С235.
Справочные данные. Коэффициент надежности по назначению (по проектному заданию) = 1. Коэффициенты надежности по нагрузке (СНиП [6]): для нагрузки q -U> Для нагрузок Pi, Р2 - у/~ 1,2. Коэффициент сочетаний (по п.3.2.2) у - 0,9. Коэффициент надежности по материалу (по п.3.2.3) ут = 1,025. Нормативное сопротивление стали С235 (по приложению 1) Ryn ~ 23,5 кН/см2. Расчетное сопротивление стали [по приложению 1 или по формуле (ЗЛО)] ^=23,5/1,025=23 кН/см2.
Расчет, Вначале определим расчетные нагрузки: q = yfq = 1Д. з = 3,3 кН/м; Pi = —1,2* 10 — 12 кН, Р2 — 1,2- 5 = 6 кН. Выполнив статический расчет балки на каждое загружение, построим эпюры изгибающих моментов (рис. 3.7), анализируя которые приходим к выводу, что дальнейшему рассмотрения^ подлежат два сечейия с наибольшими усилиями: сечение 1 (в месте приложения силы РЙ и сечение 2 (в середине пролета балки).
В сечении 1 имеем: изгибающий момент при основном сочетании нагрузок с одной временной Мц 13,2 + 16 = 29,2 кН*м; при основном сочетании с двумя временными М;2 = 13,2 + 0,9 46 + 0,9 • 4 = 31,2 кН-м.
В сечении 2 соответственно будем иметь: М2! = 14,85 + 12 = 26,85 кН-м: М22 = ==14,85+0,9• 12 + 0,9’ 6 = 31,05 кНм.
Расчетным будет являться наибольший момент - момент М]2 = 31,2 кН-м, по которому следует подбирать сечение балки.
3.2.5. Виды предельных состояний металлических конструкций
Если конструкция выполнена из сталей, имеющих протяженную площадку текучести, и работает при статических нагрузках, то ее предельное состояние наступает в результате чрезмерных пластических деформаций. Работа таких конструкций ограничивается величиной напряжений, равных расчетному сопротивлению, при этом в отдельных случаях допускается продвижение пластических деформаций в глубь сечения.
Если конструкция выполнена из высокопрочных сталей, не имеющих площадки текучести, и работает под воздействием стати-102
ческих нагрузок, то ее предельное состояние связано с вязким разрушением. Развитие пластических деформаций для таких сталей не допускается и их расчет производят при упругой стадии работы материала, также ограничивая величину нормальных напряжений расчетным сопротивлением.
При действии растягивающих напряжений возможно хрупкое разрушение стали, чему способствуют концентрация напряжений, низкая температура эксплуатации и др. (см. гл. 2). Расчету на хрупкую прочность подлежат центрально и внецентренно растянутые элементы, а также изгибаемые элементы в зоне действия растягивающих напряжений в конструкциях, эксплуатируемых при температуре ниже -30°С.
Расчет на хрупкую прочность выполняют по формуле
Цпах^^/%, (3.13)
где - наибольшее растягивающее напряжение в сечении элемента; р - коэффициент, зависящий от температуры эксплуатации и вида концентратора напряжений [7].
При действии многократно повторяющихся нагрузок предельное состояние может наступить в результате усталостного разрушения. Поскольку отдельные перегрузки практически не сказываются на усталостной прочности стали, расчет конструкций на выносливость выполняют по нагрузкам нормальной эксплуатации, т.е. по нормативным или меньшим, но часто повторяющимся нагрузкам при работе стали в упругой стадии.
Расчет на выносливость производят по формуле
(3.14)
где а - коэффициент, учитывающий количество циклов нагружения; Яу - расчетное сопротивление усталости, зависящее от прочности стали и вида концентратора напряжений; ть - коэффициент, определяемый в зависимости от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии цикла (см. гл.2). Значения a, Rv,yv приведены в И-
Расчет конструкций по второй группе предельных состояний производят при упругой стадии работы материала, поскольку такой расчет выполняют на нормативные нагрузки, при которых пластические деформации, как правило, не развиваются.
Завершая рассмотрение вопроса о предельных состояниях, отметим, что предельное состояние является гипотетическим, основанным на выполнении целого ряда условий с введением системы нор-юз
мативных коэффициентов. Предполагается, что такие условия могут реализоваться когда-нибудь в будущем при эксплуатации конструкции. В тех случаях, когда точно известны действующие силы, свойства стали и др. (например в эксперименте), лучше говорить не о предельном состоянии, а о предельном сопротивлении, предельной несущей способности и т. п.
3.3. Краткая характеристика других методов расчета строительных конструкций
Метод предельных состояний был разработан и внедрен в практику проектирования в' нашей стране. Этому способствовали труды Н. С. Стрелецкого, а также А. А. Гвоздева, В. А. Балдина, В. М. Келдыша и др. В 1951 г. были выпущены строительные нормы и правила, основанные на методе предельных состояний. В настоящее время расчет по предельным состояниям завоевал широкое признание не только в нашей стране, но и за рубежом. Он был взят за основу при разработках в последние годы Еврокодов. Наряду с этим существуют другие методы расчета, которые при соответствующем обосновании могут быть использованы при проектировании или оценке технического состояния конструкций.
3.3.1. Метод допускаемых напряжений
Метод расчета конструкции по допускаемым напряжениям был разработан в XIX в. и до сих пор используется в машиностроительных расчетах, а в некоторых странах и для расчета строительных конструкций. При расчете по этому методу напряжения в элементе конструкции (сечении) сравнивают с допускаемым напряжением [о], которое принимают равным пределу текучести оу, деленному на коэффициент запаса к, т.е.
&<>[0\=сгу/к (3.15)
Первоначально коэффициент запаса был установлен на основе инженерной интуиции, опыта проектирования и эксплуатации конструкций; он составлял для металлических конструкций 1,8...2,0. В дальнейшем он уточнялся на основе статистических исследований с использованием методов теории вероятностей, чему способствовали труды Г. Качинчи, М. Майера, Н. Ф. Хоциалова, Н. С. Стрелецкого и др. Однако эти уточнения не могли в полной мере отражать в одном коэффициенте все многообразие факторов, влияющих на сопротивление конструкции внешним воздействиям. Возникла необходи-104
мость в дифференцированной оценке таких факторов, что привело к появлению метода предельных состояний.
Сравнивая эти два метода, запишем неравенство (3.11) в ви-Де ^N^IA^lYf^nY^Ryn^ сопоставив его с формулой (3.15), убедимся, что единый для всех условий коэффициент запаса к=У/У№т17с не может адекватно отражать все многообразие случайных факторов, влияющих на работу конструкций. Это и послу жило основанием для разработки более совершенного метода - ме-тода предельных состояний.
3.3.2. Теория надежности
Метод расчета конструкций по предельным состояниям называют полувероятностным. При его использовании отступают от‘ вероятностных оценок, вводя систему нормативных Это компенсирует строгие, но сложные построения, заме четными приемами с подкупающей простотой и наглядное * ществуют и другие подходы, которые еще не доведен массового практического использования. „ „„QTr7,
Учет случайного характера нагрузок, прочностных свойств стали и геометрических характеристик сечении удается осущес более точно, опираясь на приемы теории надежностщЗная законы распределения нагрузок и используя методы строи ки, формально говоря, можно для каждого элемента конструкции и опасного его сечения построить законы распределения усилить С другой стороны, при известных законах распределения геометриче-стали можно определить плотность распределения их несущей сп С°б Разность между несущей способностью и действующим усилием называют резервом прочности G, а число стандартов, соответствую^ щее резерву прочности (т.е. укладывающихся в интеР®“® „
G=mr где тс - математическое ожидание),- характеристикой безопасности (в зарубежной литературе - индексом надежное ). Это число стандартов будет равно Рс, -та/аа ть^тсловие
распределения резерва прочности pc, (G)> можно записата ® Для определения- вероятности неразрушения и оценить н конструкции. На рис. 3.8 показана плотность распределения резерва прочности? заштрихованная площадь характеризует вероятность раз-рушения.
105
Рис. 3.8. Плотность распределения резерва прочности
Все сказанное легко объяснить словами, но совсем не просто записать в форме математических соотношений, особенно если расчетные величины описываются разными теоретическими распределениями, поэтому замкнутые решения удается получить для весьма ограниченного числа задач.
Существуют более строгие, но и еще более сложные методы оценки на
дежности, в которых нагрузки и другие случайные характеристики рассматривают не как случайные числа, а как случайные процессы.
3.3.3. Имитационное моделирование
Имитационное моделирование работы конструкций основано на оценке их несущей способности при последовательном переборе всех возможных комбинаций загружений здания (сооружения). Статистическое моделирование осуществляют с использованием метода Монте-Карло.
Вернемся к рис. 3.5. При известной траектории точки С можно найти самое большое за весь период эксплуатации здания усилие в расчетном элементе, т.е. найти наибольшее из возможных значение вектора внутренних усилий. Понятно, что определить траекторию точки С невозможно, однако можно перебрать точки в окрестности этой траектории в какой-нибудь другой последовательности. Для этого достаточно иметь законы распределения случайных чисел, соответствующие распределениям заданных нагрузок Pj, Р%, ... и случайным образом выбирать их реализации. Одна группа таких реализаций определит одну искомую точку. Как показали исследования, для получения надежных оценок нужно определить 30...70 тыс. точек, что для современных компьютеров не требует существенных затрат вычислительных ресурсов.
Имитационное моделирование работы конструкции может быть выполнено в следующей последовательности.
• Для случайной реализации натрузки Р/, соответствующей известному закону ее распределения, вначале генерируют равномерно распределенное случайное число, а затем по известным правилам преобразуют его в случайное число с заданным законом распределения. Повторяя процесс для всех внешних нагрузок, находят один из возможных вариантов затружения здания (определяют первое значение вектора внешних сил).
106
• Определяют усилия в подлежащих расчету элементах (сечениях) конструкции (находят первое значение вектора внутренних усилий). Удобно предварительно выполнить расчет на единичные нагрузки, что позволит существенно упростить последнюю процедуру.
• Повторяют отмеченные операции многократно, одновременно сопоставляя их результаты с предыдущими. Если по всем параметрам данная реализация менее опасна, то ее исключают из дальнейшего рассмотрения. В результате для каждого элемента (сечения) будут найдены подлежащие дальнейшему анализу нормальные силы, моменты и т.д.(определены опасные векторы внутренних усилий).
• Строится граничная поверхность, для чего используются прочностные и геометрические характеристики элементов (сечений) конструкции, предварительно найденные по заданным законам распределения аналитически или вычисленные с помощью метода Монте-Карло.
• Сопоставляются результаты и делаются соответствующие прогнозы.
Такой способ расчета пока еще не получил распространения в инженерной практике и его использование ограничивается рамками научно-исследовательских работ.
3.4. Общая схема расчета конструкций
Процесс проектирования стальных конструкций начинают с разработки компоновочного решения и конструктивной схемы объекта, после чего переходят к построению расчетной схемы. Большое разнообразие объектов не позволяет сформулировать принципы создания расчетной схемы в общем виде, поэтому удобнее рассматривать этот вопрос на конкретном примере. В качестве такого примера будем рассматривать одноэтажное производственное здание, оборудованное мостовыми кранами. Исходными данными для проектирования такого здания являются: район строительства; пролет и длина здания; количество, грузоподъемность и высота расположения мостовых кранов. При разработке конструктивной схемы решают комплекс вопросов, включающий компоновку конструкций покрытия, стен, фахверка, связей и т.д. Мы остановимся только на рассмотрении компоновки поперечной рамы, состоящей в данном случае из Двух стоек и ригеля.
Компоновка и определение конфигурации поперечной рамы. Начнем с конструкции ригеля. В зависимости от пролета здания, дей-107
ствующих нагрузок, необходимости размещения в пределах покрытия технологических коммуникаций и других факторов решают вопрос о типе ригеля - сплошном (в виде балки) или сквозном (в виде фермы). Допустим, что мы остановили свой выбор на ферме и приступаем к выбору ее конструктивного решения. Здесь необходимо определить очертание фермы и указать ее габаритные размеры, выбрать схему решетки, назначить типы сечений элементов. Все это делают путем анализа конкурирующих вариантов. Выбор и сопоставление вариантов, производят на оснований собственного опыта, анализа технико-экономических показателей типовых решений или вариантного проектирования. При вариантном проектировании назначают несколько типов собственных технических решений конструкций, производят их приближенный расчет и сравнивают технико-экономические показатели.
Подобно этому выбирают тип колонны и определяют ее генеральные размеры. При решении вопроса о способе сопряжения ригеля с колонной (шарнирное или жесткое) принимают во внимание простоту монтажа и удобства унификации опорных узлов при шарнирном сопряжении, но более высокую металлоемкость и пониженную жесткость поперечной рамы в целом. Более четкие оценки позволят получить вариантное проектирование.
Разработка конструктивной схемы может оказаться весьма кропотливым делом с большими затратами труда и времени, но не следует экономить время за счет сокращения этого этапа проектирования. Стоимость разработки проекта составляет 3...8% от общей сметной стоимости объекта, поэтому трудозатраты на поиск эффективных решений всегда оправдываются.
Итак, все процедуры выполнены, и мы получили эскизную схему поперечной рамы, изображенную тонкими линиями на рисунке 3.9> а.
Переход к эквивалентной схеме осуществляют путем замены ре-* альных конструкций стержнями, пластинками и оболочками, при-
Рис. 3.9. Поперечная рама здания и ее эквивалентные схемы
108
менительно к которым разработан аппарат строительной механики, позволяющий определить усилия в элементах от заданных внешних сил. Для определенности мы говорим о стержневых системах, хотя все сказанное справедливо применительно к пластинкам и оболочкам. На схему наносят только оси конструкций, включенных в систему. Проведя на рис. 3.9, а жирными линиями геометрические оси колонн (проходящие через центры тяжести поперечных сечений), мы получим эквивалентные схемы стоек.
Прежде чем решить вопрос о, замещении линией стропильной фермы, следует подумать. При шарнирном сопряжении фермы с колонной вопрос ясен: эту линию следует провести там, где усилие передается с фермы на колонну - при восходящем опорном раскосе, ригель располагают в уровне нижнего пояса фермы, при нисходящем - в уровне верхнего пояса. При жестком сопряжении ригеля с колонной иногда поступают аналогично, но некоторые специалисты считают, и не без основания, что логичнее ее располагать по осевой линии фермы. Не пугайтесь этого произвола: при .выборе расчетной схемы вам всегда предстоит принимать самостоятельное решение. Помните, что вы рассчитываете не реальную конструкцию, а ее идеализированную модель. Важно, чтобы эта модель соответствовала исходной конструкции в главном: была работоспособной (геометрически неизменяемой), передавала все нагрузки на Фундаменты, не противоречила реальным условиям загружения и
сопряжения элементов . зок) можно
Полученную схему (пока еще не пол у ия пнс 30 g
рассчитывать в том виде, в каком она представлена на рис. з.У, о, рассчитывать в том виде ГооизоНтальнЫе вставки в уровне со-Но МОЖНО поступить иначе, юризош гуггы'ХЯТЪеЯ в
пояжений веохних и нижних частей колонн будут отражаться в пряжении верхи ее вертикальными нагрузками с
работе рамы лишь при загружениях ее в р т мя нижнюю
.. - ^гтттгт -прпуней части колонны на нижнюю
за1ЯЖ'”"й ра“эг” часть с эксцентрична можно поинять расчетную схему
вставки роли не играют, п МУ прикладывая в необходимых по типу, изображенному на рис. э н
случаях в уровне вставок В строительной механике
Выбор типов «“Р®™ еили жесткое сопряжение стерж-обычно рассматривают в еальяых конструкциях спе-
неи друг с другом и с фундаментом. р ис1ОПОЧИтельно редко,
обеспечивающие взаимный поворот Р соединений. 109
Обратите внимание на два принципиально разных обстоятельства включения шарнира в расчетную схему. Шарнир может быть предусмотрен намеренно для решения определенной задачи: исключить или ослабить влияние на работу конструкции осадки фундамента, температурных воздействий, упростить монтаж и т.п. Шарнир может быть включен в расчетную схему для упрощения расчета.
В первом случае необходимо предусмотреть конструктивные мероприятия, обеспечивающие возможность взаимного поворота стержней, соединенных шарниром. Как уже отмечалось, при малых пролетах (и, следовательно, малых углах поворота) это можно сделать за счет податливости соединений. В нашем примере поперечной рамы для этого достаточно опереть стропильную ферму на колонны сверху и выполнить соответствующие конструктивные оформления узлов опирания. Как это делают, вы узнаете позднее. При жестком сопряжении ригеля со стойками ферму примыкают к колонне сбоку и предусматривают специальные элементы крепления, способные воспринять изгибающий момент в узлах сопряжения ригеля с колонной.
т послеДнее время вопросу податливости узлов стали уделять больше внимания, ппгл единых европейских нормах по проектированию стальных конструкций - Ев-гглтги^ У33™ крепления балок к колоннам классифицируют: по жесткости (жесткие, шаРниРНЪ1е), по предельному моменту, передаваемому узлом ггпилппти /^щемленные’ частично защемленные, шарнирные); по способности к ° лалаЮ1Чие и не обладающие достаточной способностью к повороту).
vrrrpwJ3™uKBarHI^>H4Hp0BaH КаК П0ЛУжесткий> то это обстоятельство должно быть плзпепмм Мы пока эти вопросы рассматривать не будем,
разделив узлы на две группы - жесткие и шарнирные.
Во втором случае, когда способ сопряжения стержней не представляет конструктивного интереса, эти стержни могут быть соединены любым образом. Но здесь возникает вопрос: какое сопряжение следует принять в расчетной схеме? Для ответа на этот вопрос рассмотрим стержневую систему с жесткими узлами (рис. ЗЛО, б). Под действием силы Р произойдет горизонтальное смещение б верхних узлов за счет растяжения и сжатия стержней, а также за счет их из-ги а. о смещение, сдерживаемое наклонным элементом, будет существенно меньше, чем смещение в раме (см. рис. ЗЛО, а), не имеющей диагонального элемента. Следовательно, основное сопротивление силе Р будет оказывать диагональ, а изгибающие моменты стержнях вследствие малости перемещения 5 не сумеют проявиться, они будут малы и ими можно пренебрегать. В этом случае мы НО
' Рис. 3.10. К определению способа сопряжения элементов
можем рассматривать шарнирно-стержневую систему, редав силу Р на диагональный элемент и правую стоику. пиаго_ поступают при расчете ферм, связей и других конструкц нальными элементами при малой изгибной жесткости
При сравнительно большой изгибной жесткости стеР“ воспримут на себя существенную часть силы , п<>это т гать влиянием изгиба неразумно и стержневую jaK
считывать как статически-неопределимую с жес плоскости
поступают, если высота поперечного сечения стержняе в изгиба h сопоставима с его длиной I ( h>l ... > которая
этом случае следует предусмотреть такую конструкцию узла, которая позволит передать момент с одного стержня на статически-
Жесткости элементов. Строительная механика неопределимых стержневых систем позволяет оп входя-
элементах системы, если известны жесткости вс^ соотношения щих в эту систему или, по крайней мере, изв полу-
этих жесткостей. Но. поскольку система еще не сущ жесткость чается замкнутый круг. Для того что ы опр слелать если стеожня нужно подобрать его сечение, что можно сделать, есл
Р ’ лплАИРпения этих усилий необходимо знать
известны усилия, а для определения у пппичвппьно
жесткости. Вы можете, конечно, назначить жес расчета
приняв их, например, все одинаковыми, осле с ппибли-
и подбора сечений можно определить жесткости в замкнет-
жении затем в третьем и т.д. Такой процесс когда-нибудь замкнет »,“XXZ, «Р.Ь 06.™. -
... »«—« -нии напряжении порядка 3-57о, поэт у полхо-
Успех можно надеяться, но будет разумнее, есле шс жест_ Дящий проект-аналог и заимствуете из него и р
Ш
кости. В справочной литературе для некоторых зданий и сооружений имеются рекомендации для первоначального назначения погонных жесткостей их элементов.
Статический расчет и выбор расчетных сочетаний усилий (РСУ). Для статического расчета может быть использован любой известный метод строительной механики. В настоящее время такой расчет выполняют с помощью компьютеров по стандартным. программам, большинство из которых основаны на методе конечных элементов. .Многие программы предусматривают выбор РСУ, но эту процедуру следует использовать только после знакомства с документацией на программное обеспечение, убедившись в соответствии критериев выбора комбинаций и коэффициентов сочетаний требованиям действующих норм проектирования. При ручном назначении РСУ следует выполнить расчет на каждый вид загружения отдельно и для каждого расчетного элемента (сечения) найти наиболее опасную комбинацию усилий, рассматривая основные сочетания с одной временной нагрузкой, основные сочетания с многими временными нагрузками при учете коэффициентов сочетаний, а также особые сочетания нагрузок, если в составе нагрузок имеются особые.
3.5. Виды напряжений и их учет в расчете элементов стальных конструкций
В любом элементе эксплуатируемых конструкций действительное напряженное состояние довольно сложно. Напряжения в. зависимости от их происхождения можно разделить на четыре вида: основные, дополнительные, местные и начальные.
Основные напряжения возникают в результате действия нагрузок. Их определяют методами сопротивления материалов по усилиям, которые устанавливают расчетом идеализированной расчетной схемы конструкции по правилам строительной механики. Эти напряжения уравновешивают внешние воздействия и определяют несущую способность элементов конструкций.
Дополнительные напряжения возникают от неучтенных в идеализированной схеме факторов (связей, создающих защемление в узлах, неразрезности в соединениях элементов и т.п.). Значения таких напряжений во многих случаях поддаются определению, но их, как правило, не учитывают в расчете. Основанием для этого служит возможность перераспределения и снижения напряжений за счет развития пластических деформаций с образованием пластических шарниров, что приближает работу конструкции к принятой расчетной 112
схеме. Кроме того, часто такие напряжения имеют обратный знак по отношению к основным напряжениям, т.е. несколько разгружают несущий элемент.
Местные напряжения возни-
Рис. 3.11. Местные напряжения: а - в местах приложения сосредоточенных нагрузок; б - под катком
кают в элементах конструкций либо от внешних местных воздействий (сосредоточенных нагрузок, опорных реакций, под-
вижных грузов; рис. 3.11, а, б), к₽ана
либо в местах резких изменений
формы, где развивается концентрация напряжений вследствие иска
жения силового потока.
Местные напряжения первого вида обычно учитывают в расчете, чтобы избежать чрезмерного развития пластических деформации, появления трещин или потери устойчивости тонкостенных элемен
тов.
Второй вид местных напряжений в форме их концентрации при нормальной температуре и статических воздействиях практически не оказывает влияния на несущую способность конструкций и ими можно пренебречь. Однако при действии пониженных температур, а также при динамических воздействиях концентрация напряжений может привести к хрупкому разрушению. Это явление следует учитывать при проектировании надлежащим выбором марки стали и конструктивной формы. Концентрация напряжений приводит к снижению вибрационной прочности.
Начальные напряжения возникают в результате неравномерного остывания после прокатки, при сварке или в результате предшествующей работы элемента в пластическом состоянии. Эти напряжения в соответствии с их природой можно называть также внутренними, собственными или остаточными. Начальные напряжения всегда уравновешены, поэтому эпюры их двузначны (рис. 3.12). Сочетание напряжений от внешних сил с начальными приводит к то-W, что результирующие, напряжения существенно отличаются от расчетных.
Такие напряжения не представляют угрозы прочности, если их линейные поля совпадают по направлению с полями основных напряжений. Так как начальные напряжения самоуравновешены, то, суммируясь с основными напряжениями, они в одних точках ускоряют, а в других - замедляют развитие пластических деформаций. Тем не менее ими нельзя пренебрегать при оценке устойчивости и
113
Рис. 3.12. Эпюры начальных напряжений в прокатном (а) и в сварном (б) элементах
деформативности. Если образуются поля плоского или объемного напряженных состояний, то возникает опасность хрупкого разрушения.
Остаточные напряжения <тг (рис. 3.12) можно учитывать в расчетах конструкций путем суммирования условных деформаций
ег=аг/Е
с деформациями от внешней нагрузки.
3.6. Учет развития пластических деформаций в расчетах конструкций
У сталей с отношением временного сопротивления сгв к пределу текучести ау, составляющем не менее 1,25, после упругой работы и небольшого переходного участка наступает .пластическое течение, которое на диаграмме <т - г отмечено достаточно протяженной площадкой текучести.. Работа элементов конструкций из таких сталей характеризуется упругопластическими деформациями. В целях упрощения расчетных предпосылок диаграмму работы стали можно принять без стадии самоупрочнения с неограниченной площадкой текучести. Криволинейный участок диаграммы между пределом пропорциональности и пределом текучести характеризуется постепенным переходом работы материала из упругой стадии в пластическую. В некоторых случаях для упрощения расчетов элементов конструкций этот участок заменяют на два линейных: участок, характеризующий линейную упругость вплоть до предела текучести; участок, характеризующий идеальную пластичность материала, т.е. используют идеальную упругопластическую диаграмму Прандтля (см. рис. 2.20).
При одноосном напряженном состоянии (простом растяжении или сжатии) можно непосредственно использовать принятую диаграмму работы стали, в соответствии с которой переход в пластическую стадию происходит при достижении нормальными напряжениями предела текучести. В то же время при плоском или объемном напряженном состоянии (рис. 3.13) этот переход зависит не от одного 114
напряжения, а от функции напряжений, характеризующей условие пластичности (условие перехода в пластическое состояние). Условие пластичности определяют в зависимости от принятой теории прочности, которая кладется в основу расчета. Работе пластичных сталей наиболее близко соответствуют третья и четвертая теории прочности. В нормах проектирования [7] для расчета элементов стальных конструкций принята четвертая энергетическая тео
Рис. 3.13. Объемное напряженное состояние
рия прочности.
Как вы уже знаете (см. п. 2.3.2), на основании четвертой теории прочности сложное напряженное состояние, вызывающее переход материала в пластическое состояние, может быть заменено эквивалентным одноосным напряженным состоянием с помощью приведенных напряжений.
При объемном напряженном состоянии (рис. 3.13) приведенные напряжения определяют по формуле (2.6), которую ввиду ее большой значимости мы повторим здесь и к которой будем постоянно обращаться в дальнейшем:
+ а* - (ахсгу + сг^ + (тгсгх) + 3(tJ + + 4)- (3-16)
По этой формуле будем оценивать прочность стали в отдельной точке при любом напряженном состоянии, подставляя в нее присутствующие в этой точке напряжения и используя условие неперехода стали в пластическое состояние ау £ Ду. Так, для плоского напря-
женного состояния будем иметь
(3.17)
При простом сдвиге &х = ау = 0, поэтому Gef = ^3r J, £ Ry»
"Л ✓ J
или
(ЗЛ8)
115
3.7. Теоретические основы расчета элементов стальных конструкций на прочность
Отличительной особенностью элементов стальных конструкций является их тонкостенность. Каждый элемент представляет собой стержень-оболочку, расчет которого следует выполнять с использованием теории расчета тонкостенных стержней. Основоположником этой теории является проф. С.П.Тимошенко, который еще в начале XX в. при рассмотрении вопроса об устойчивости двутавровой балки исследовал изгибающее действие кручения и вывел формулу угла закручивания. Иллюстрацией кручения, сопровождающегося изгибом отдельных элементов стержня и появлением в поперечных его сечениях нормальных напряжений, может служить кручение двутаврового стержня, показанного на рис. 3.14. Видно, что такое кручение вызывает изгиб полок двутавра (рис. 3.14, б), при этом в целом стержень закручивается. Подобные случаи загружения чаще называют изгибным или стесненным кручением.
Спустя 30 лет после первых исследований С.П.Тимошенко была сформулирована В.З.Власовым теория расчета тонкостенных стержней, основные положения которой в последующие годы подтвердились многократными экспериментально-теоретическими исследованиями многих авторов. При этом выявились различия в работе тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля, которые проявляются при их кручении. Так, трубчатый стержень (стержень замкнутого профиля) имеет крутильную жесткость, на порядок большую той, которая получается после продольного разреза этой трубы ( стержень открытого профиля ). Следовательно, нормальные и касательные напряжения, возникающие вследствие кручения, будут также отличаться на порядок. Большее влияние на напряженно-деформированное состояние оказывает кручение на тонкостенные стержни открытого профиля, поэтому в дальнейшем остановимся на основных положениях расчета последних.
Рис. 3.14. Изгабное кручение двутавра: а - схема нагружения; б -изгибнифутильные деформации стержня
116
3.7.1. Расчет элементов при упругой работе стали
Основные предпосылки расчета тонкостенных стержней открытого профиля заключаются в следующем:
• считается, что в процессе деформации тонкостенного стержня поперечные его сечения не искажаются (гипотеза о недефор-мируемости контура сечения); для стальных стержней это означает, что устойчивость отдельных их элементов (местная устойчивость стенок и поясов) должна быть обеспечена;
• деформации сдвига срединной поверхности стержней-оболочек незначительны и их влиянием на закон распределения продольных перемещений по длине срединной линии контура сечения можно пренебречь (гипотеза об отсутствии сдвигов);
• по толщине элементов поперечного сечения стержня нормальные напряжения распределены равномерно, а касательные - по линейному закону;
• в поперечном направлении “волокна” друг с другом не взаимодействуют (гипотеза о ненадавливании “волокон”).
В соответствии с указанной теорией рассмотрим общий случай нагружения тонкостенного стержня открытого профиля, когда в его сечениях действует весь комплекс силовых факторов: продольная сила тУ; изгибающие моменты Мх, Му и поперечные силы Qyt QXi действующие в двух главных плоскостях; общий крутящий момент и бимомент Вф= Mfh$ (рис. 3.15).
Напомним, что в условиях стесненного (изгибного) кручения стержня общий крутящий момент Mz распределяется на два составляющих момента: момент чистого кручения Мк, вызывающего кручение отдельных полосок (Оценок, поясов) стержня, и изгибно-крутящий момент Qfha^ который приводит к кручению стержня в целом за счет пары поперечных сил Qf, действующих на пояса (рис.3.15, б).
Рис. 3.15» Усилия в сечении тонкостенного стержня:
усилия JV, Дс Му, вызывающие нормальные напряжения о; б- усилия Су, вызывающие касательные напряжения т
117
Рис. 3.16. Сила F, вызывающая дополнительный бимомент Ba=F&
В теории расчета тонкостенных стержней введено понятие о бимоменте Ва как о дополнительном усилии, вызывающем изгиб отдельных элементов стержня. В частности, для дисимметричного двутавра (рис. 3.15, а) это усилие Ba=Mfh0 вызывает дополнительный изгиб полок моментами М/ разного знака. Если на стержень будет действовать продольная сила F с двухосным эксцентриситетом ех, еу (рис. 3.16), то в расчете на кручение следует учитывать в данном сечении
действие дополнительного бимомента B^Fco, где ш - главная секто-риальная координата точки приложения силы F. Для двусимметричного сечения (рис. 3.16) а = вуеу.
Эпюры нормальных напряжений ст от раздельных воздействий продольной силы N, изгибающих моментов Мх, Му и бимомента Ду показаны на рис. 3.17. Проверку прочности при совместном действии указанных усилий следует выполнять в наиболее опасном се
чении по максимальным нормальным напряжениям
N . Мх ~7±~7”Ук
Mv в
± ——Xj, ± ——cot. у R*
т к т к • су
J у Jat
(3.19)
где xk>yk3a}k - декартовы и векториальная координаты наиболее напряженного “волокна”.
Вторая труппа силовых факторов, связанных с касательными напряжениями т (рис. 3.18), может вызвать опасность потери прочности в другом (с точки зрения совместного действия QXf Qy, и МК) опасном сечении. Проверку прочности в этом сечении производят по наибольшим касательным напряжениям:
Рис. 3.17. Нормальные напряжения от:
а - продольной силы; б - момента Мх ; в - момента Му; г - бимомента Д» 118
Рис. 3.18. Касательные напряжения при действии:
а - поперечной силы Qy', б - поперечной силы Qx\ в - момента чистого кручения г - изгибно-кругящего момента М*
= 6Ал + + Mk2tk + M<os«,.k <у R , (3.20)
" Jyf " Jk ~ /с ’
r#e Sxj., Sy S^- статические и секториальный моменты отсеченной части сечения; tk - координата по толщине элементов сечения (рис. 3.18, в)1 Проведение проверок прочности по формулам (3.19) и (3.20) не исключает возможности потери прочности в Других сечениях элемента, где совместное действие всего комплекса силе -вых факторов вызывает на отдельных участках сечения сравнительно большие нормальные и касательные напряжения. Прочность этих Участков, согласно принятому условию перехода материала из упругого состояния в пластическое (см. §3.5), следует проверять по при-веДенным напряжениям:
= Vo-2 +3г2 < ГcRy
(3.21)
119
Нормальные и касательные напряжения в (3.21) определяют по левым частям неравенств (3.19) и (3.20) в окрестности такой точки “F (с координатами сечения, где ст и г могут привести
к наибольшим приведенным напряжениям
3.7.2. Расчет элементов с учетом развития пластических деформаций
Пластические деформации в элементах, выполненных из пластичных сталей, после упругой работы по мере роста нагрузок начинают распространяться по всему сечению, образуя в предельном состоянии шарнир пластичности. При его возникновении все волокна сечения будут находиться в стадии текучести, сопровождающейся неограниченным ростом пластических деформаций и соответственно нарастанием прогибов элемента конструкции. В этих условиях эксплуатационные качества элемента утрачиваются раньше, чем наступает беспредельный рост деформаций с исчерпанием несущей способности.
В связи с указанными обстоятельствами потребовался новый подход к определению критерия предельного состояния по непригодности к эксплуатации. В 1952 г. Н.С. Стрелецкий предложил принять в качестве такого критерия критерий ограниченной пластической деформации, который отражен в действующих нормах проектирования [7} и особенно в проекте новых норм.
Для практических расчетов принята предельная пластическая деформация [гЛти] = 3(где рР>тю] = [гЛтах]£/Я,), которая га-рантирует эксплуатационную пригодность элемента конструкции.
При построении общего подхода к определению напряжений, деформаций и предельных состояний по критерию ограниченных пластических деформаций необходимо принять:
- кинематические гипотезы и предпосылки, определяющие распределение относительных деформаций и сдвигов по сечению;
- физические зависимости между напряжениями и деформациями, характеризующие соответствие модели материала работе пластичных сталей.
Кинематические гипотезы и предпосылки. При упругой работе материала кинематические гипотезы, принимаемые в соответствии с теориями расчета тонкостенных стержней, достаточно хорошо обоснованы и проверены. В то же время при упругопластических деформациях этот вопрос решен лишь для частных случаев нагружения, когда в поперечном сечении элемента одновременно действует, не более двух - трех силовых факторов: изгибающий момент и попе-120
речная сила; продольная сила и изгибающие моменты, действующие в двух главных плоскостях.
В условиях внецентренного сжатия (растяжения) с двухосным эксцентриситетом обычно принимают гипотезу плоских сечений, которая подтверждена многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями. Если к тому же появляются и би-моментные усилия Ва, то к этой гипотезе добавляют гипотезу о распределении соответствующих деформаций sR(o по закону сектори-альных координат. По существу, это тоже гипотеза плоских сечений, но относящаяся к отдельным элементам стержня, в частности для двутавровых элементов она относится к поясам.
Распределение деформаций сдвига у по сечению можно принимать по “упругому” закону распределения касательных напряжений. При действии поперечных сил Qy, Qx и изгибно-крутящего момента Да распределение деформаций сдвига у (см. г на рис. 3.18, а,б,г) следует принимать:
- по толщине элементов постоянными;
- по высоте и ширине сечения, соответствующим распределению статических и сектрриальному статическому моментов отсеченной части сечения 8Х >8у >8^.
При действии момента чистого кручения деформации постоянны по наружному контуру элементов сечения и. переменны по толщине (рис. 3.18, в).
Для определения напряжений и деформаций в поперечном сечении элемента за пределом упругости необходимо применение'численной процедуры , легко реализуемой на ЭВМ, которая позволяет проследить за развитием зон пластических деформаций и установить Предельное состояние по критерию ограниченной пластической деформации. С этой целью все поперечное сечение разбивают на ряд Достаточно малых площадок AAk с координатами центра тяжести
ук и секториальной координатой (рис. 3.19). Ранг деления сечения этими площадками зависит от необходимой точности расчета. Относительные sk и сдвиговые ук деформации в центре тяжести площадки могут быть представлены в виде сумм от отдельных воздействий:
£к =£к,г+£к +£к‘ +£кУ +£к“ ’ <3-22)
121
V у
Рис. 3.19. Разбиение сечения на
площадки
бЭ t -Л^ гл АЛ\
Ук=Гкх+7к +Гк +?к ’ (323) где ekr - деформации от начальных напряжений: €к r =сгк г /Е.
Здесь следует обратить внимание на то, что учет деформаций
сдвига у k к
от действия момента
чистого кручения М к требует
разбиения элементов сечения ДАк не только вдоль внешних параметров сечения, но и по толщине на парное число слоев (рис. 3.19).
Связи между относительными деформациями, кривизнами и кручением, которые позволяют представить кинематические зависимости (3.22), можно записать в следующем виде:
ек = ек,г + - &”Ук - и"хк - е"а>к, <3-24)
где - относительная деформация оси стержня (производные взяты по координате г); и и £ - перемещения в направлений соответствующих осей хи у; О- угол закручивания.
Деформации сдвигов (3.23) можно выразить через общие параметры деформаций, относящихся ко всему сечению. Первые два члена этих деформаций связаны с дополнительными перемещениями 3 , и , которые вызывают поперечные силы Q , Qx. Чем ко-роче элемент конструкции, тем больше влияние поперечных сил на его прогибы. Третий член в (3.23) в соответствии с теорией расчета тонкостенных стержней также может быть выражен через общий параметр сечения - дополнительный угол закручивания 0?. Тогда геометрические зависимости (3.23) примут вид
где кх, к у - безразмерные коэффициенты (коэффициенты сдвига), зависящие от формы поперечного сечения. Так, для прямоугольного сечения с высотой h и шириной b (ось х перпендикулярна высоте ti) 122
от действия изгибно-крутящего мо-
Деформации сдвига
мента Ма малы по сравнению с остальными составляющими, поэтому в (3.25) их не учитывают.
Физические зависимости напряжений от деформации. В расчетах стальных конструкций с учетом физической нелинейности разрешается применение теории малых упругопластических деформаций в условиях простого нагружения (когда при росте нагрузки все напряжения в окрестности точки изменяются пропорционально этой нагрузке). При однократном возрастании нагрузки до максимального его значения используют допущение о нелинейно-упругом материале, а в случае возможного убывания натрузки можно применить гипотезу об упругой разгрузке.
Диаграмму работы стали в практических расчетах применяют без
упрочнения (рис. 3.20). При этом считают, что диаграммы работы стали одинаковы при растяжении и сжатии, вдоль и поперек “волокон”.
Для исключения из численного расчета абсолютных значений <ту и соответствующего ему расчетного сопротивления . R унифицированную
СТ В £ соответствии с принятыми диаграммами работы связь между напряжениями и деформациями можно р виде:
используют
диаграмму
Рис. 3.20. Диаграммы работы пластичной стали.
при < сг, (<т < 0,8)
су ~ е Е, г = / G;
(3-26)
при о, < сг < сгу (0,8 < сг < 1)
123
где Ес, Ge - секущие модули. На диаграмме сг - s (рис. 3.20) Ес = tgac.
Если расчет удобно физические зависимости ниях:
производить в приращениях усилий, то и также должны представляться в прираще-
Л(т=ДгЕк, Av=AyGk,' (3.28)
где Ек и Gk - касательные модули. На унифицированной диаграмме Ек При этом Gkможет быть определен с использованием коэффициента поперечной деформации v (рис. 3.21)
Q3 ______
Q5 1,0 1,5 2,0 25 30 8
Рис. 3.21. Зависимость v от ё
интенсивностью напряжений при сложном напряженном ____
точки тела принимают такой же,
При объемном или плоском напряженном состоянии вводится понятие об обобщенных напряжениях (интенсивности напряжений), которые зависят от обобщенных деформаций (или интенсивности деформаций). Зависимость между и интенсивностью деформаций состоянии в окрестности какой-либо ПППГТЛ1Г J Как зависимость между о и в при
£ G или кяеГ™ ТаКОГО тела' Это Позволяет определить секущие в ИЫе £к ’ Gk М0ДУЛИ В Фесских зависимо-
стях (3.27), (3.28) при плоском напряженном состоянии
(3.30)
I г , ЗтI 2 - _ +-------_
| 4(1-1- v)2
Уравнения равновесия в сечении элемента. Напряженно-деформированное состояние в каком-либо сечении стержневого элемента, где участвует весь комплекс силовых факторов, определяют из Ре~ тения нелинейных уравнений равновесия. Эти уравнения, согласно теории расчета тонкостенных стержней, выражают связь между з3* данными силовыми факторами N , Мх, М Вф, Qv, Qx,Mk й
в» <
пряжениями ст и г:
124
m У
til j л
H^aAAt, Q=WAt' k = l k~1
m
M„= £ <\y£At’ S« = S /М’ к = 1 k~1
(3.31)
му= s v/A'
m
V2a®Aj
k=l
где a0 - опытный коэффициент, зависящий от формы сечения; т -число площадок АЛ, на которые разбивают площадь сечения , х, т? - числа площадок, на которых напряжения?* проектируются соответственно на оси х и у (тх+ту ~~ т^'
тготгаиъга мяппяжений и деформаций в сечении по
Численную Р'я“Хм «е“^®да в последовательных приращениях заданным силовым факторам чаще ПРОИ4™" пластических деформации
усилий. Эго дает возможности’”вб^^^ения таких решений представим дефор-по мере роста силовых факторов. Для пестрое
мадии (3.24), (3.25) в виде приращений:
(3’33-
АП = —^2^ к ft 7
Использовав далее физические В "₽«₽““ (З ЭД’
приближенные выражения для приращений усилии.
№ - кп&ъ - А12А#" " ^1зА«" - ,
АМХ = k2i^ - к^З" “ (3.34)
/Щу « £31Дбо - k32&&t - к33&и” - ^<А^, - ^41Айо - А:42А5" - ^43Аа" - к^в ,
&Qy = -к52Аи'г +£53Д^,
а^х = - ^62а«; 4- Л63Д^,
ДтЛ = -Л71Д^ - А^Ан^ + А73А^,
(3.35)
125
где
т ^11 ~У^^4^4>' 4=1
т ^13 = ^31 ~ ^лЕкхк^к> 4=1 т к22 “ ^,ЕкУк^к> 4=1
т к24 = к42=^ЕкукшкЛАк; 4=1
т к34 ~ к43 - ^^^к^к^к' 4=1
тУ к
^51 ~ ~Г"5^ Gk~r &Ак', ТА '
ту ^53 = V 4=1
_ т „к
= /R G4 ~Т~ *4^4
Кгх *=1 f т к73 = &к*кДЛк‘ 4=1
т ^12=^21:=2£4Л^4/ 4=1
т к\4 = к4\=^Екак^к> 4=1
т к23 = к32 = 4=1
т кзз ~ 'У\Екх^&Ак;
4=1 т к44 ~ ^,Ек&к^к> 4=1
1 Му Sk
^52 = Т~р ^LG* ~7~&4*’ ^УУ 4=1 1
1 Ч*
Кх1х £=1 f
тх к63 - ^^^^4^4^4’ 4=1
2tZf>
^72 = Т-2 G4 “Г f4^4’
КУ1У 4=1
(3.36)
(3.37)
Заметим, что хотя формально системы уравнений (3.34) и (3.35) разделены, однако они взаимосвязаны, поскольку Ек и Gk определяют по интенсивности дефор* маций (3.30).
В упругопластической стадии работы материала системы уравнений (3.34) И (3.35) являются нелинейными, поскольку в жесткостных характеристиках сечения (3.36) и (3.37) содержатся касательные модули Ек и Gk, которые нелинейно зависят от Si. Их определяют с помощью диаграммы с> ~~е (а —е ) по интенсивности Де" формаций Sj ~ е (£• — е). При этом коэффициент поперечной деформации гь & которого зависят $ и Gk, также нелинейно связаны, с sf - £ (рис. 3.21).
При упругих деформациях ст 07 (о7 < 0,8) системы уравнений (3.34) и (3.35) становятся линейными. Они разделяются на отдельные уравнения, поскольку н правых частях остаются только члены, содержащие жесткости элемента'
126
кц - ЕА; к22 — EJX\ к^ — EJy', кщ — EJ®’, — GAI кх\
к62 = GA/ку; к13 = GJk . Следовательно,
ДУ = Д£о£4,
ДМ. = -A$"EJxi «Л- А •*
ДМ„ = -Lu"EJv, ДВ„, = -№'EJ„, jr jf \AJ UJ
EQ = -Д5; —, AQX = -Дм; —, кг 7 kv
(3.38)
(3.39)
AMk = A0' GJk.
По существу, уравнения (3.38) и (3.39) представляют собой дифференциальные уравнения деформаций элемента в приращениях, решения которых в полных усилиях хорошо описаны в курсе сопротивления материалов.
Алгоритм определения напряженво-деформированвого состояния в сечении элемента за пределом упругости (алгоритм “сечение”). Решение задачи обычно начинают с определения значений силовых факторов М%, Му, В£, Qx , Qy, М%, соответствующих упругой работе материала, т.е. при <т, < о, или стт <0,8. Дальнейшее решение ведут в приращениях усилий (как внешних силовых факторов), для чего им придают такие малые приращения AN , АМХ, АМу, АВШ, AQX, AQy, АМк, которые могут привести лишь к малым пластическим деформациям при £г > 0,8. При этом в качестве начального приближения могут быть приняты приращения компонент деформаций Д£-01, А^ Aaf, АЗ”, АЗу1, Аи'^ А&^, отвечающих упругой работе материала. Эти приращения вытекают из решения уравнений (3.38) и (3.39) при подстановке в их левые части приращений заданных силовых факторов. Используя зависимости (3.32) и (3.33), можно записать деформации на каждой А-й площадке:
Г к1 = Ук + tykv
которые позволяют определить интенсивность деформаций ei/r по (3.30). Далее, воспользовавшись диаграммой а - £, по £1к определяют Ек и Gk, которые с Помо-1[Н>ю Уравнений (3.34), (3.35) в свою очередь позволяют найти приращения внутренних усилий ANuAMxii ДМу1, ДД^, AQx}, AQyi, АМк, соответствующих начальным приращениям компонент деформаций. На этом заканчивается первая итерация (приближение).
Вторую итерацию начинают с определения невязок между приращениями усилий;
ANl=AN-ANu w ДЛ/х1 = АМХ- АМхУ
ДЛ/у1 = AMV - AMyV &ВаА >
___ __ _ _ (3.40)
&Qyi ~ AQy ~ AQyi, ^Qxi = ^Qx AQxi,
127
Значения (3.40) снова подставляют в уравнения равновесия (3.34), (3.35). При этом в последних сохраняют те же жесткостные характеристики сечения (3.36), (3.37), которые были установлены при получении приращений усилий &N}, АМх1, АВ^, &QxJ,AQyJ, что делает системы (3.34) и (3.35) на этом этапе линейными. Затем определяют следующие приращения компонент деформаций As02, А«92", Аи2\ А£^г, А«9^2, Аи'2, А0^2 • Процесс вычислений повторяют до тех пор, пока последующие невязки (3.40) будут находиться в пределах заданной точности расчета.
На основании изложенного можно представить процедуру определения напряженно-деформированного состояния сечения в более общем виде.
После установления равновесного состояния при действии заданных силовых факторов ЛГ , Мх, Му, Ва, Qx , Qy, Mk, вызывающих малые пластические деформации ё, > 0,8, определяются соответствующие им компоненты деформации , с помощью которых находят деформации £к, •
Затем, задав новые малые приращения АУ, АЛ/Х, АЛТ^, AZ?^, &QX> ^Qyr Шк, снова устанавливают равновесное состояние. Для этого на каждом J-м номере итерации при этих приращениях определяют компоненты деформаций:
A£qi + A£q2 + > • • "Ь А£о5 , fl;«5" + A^+A^+ . . . +А£" и[' = и" + Auf+ Ан" + . ... + А«;, ^«^Ч-Д^+А^Ч . . . + А0/, ^=^+А^1+А^2+ ... +А^, = w* + Aw'! + AwJ2 + . . . + Au^, ^==0;+a^/as;2+ ... +A^,
(3.41)
и сами деформации
% = ^ + A**i + A^2 + . . . + Af^, /te = Yk + А/м + ДГ*2 + . . . + A/fa.
При этом невязки между приращениями внешних и внутренних усилий на этом номере итерации составляют:
AAfv = — AAf?_p ^Qxs ~ ^Qx(s-Y) ~
- &Mx(s- V “ &Мх(а-1) > ^Qyxs - ~ &Qy(s-l) > Q 43)
AA/ys = AA/^V_^ - АМ^_^, = AM^S_^ - AM^s_y,
Системы уравнений (3.34), (3.35) на каждой итерации принимают линейным11 (так как силовые факторы задаются малыми приращениями) и для их решения применяют стандартную процедуру решения систем линейных уравнений. 128
Рис. 3.22. Эшоры напряжений при общем параметре загрузки N =0,35'.
а - нормальные напряжения a-tr]Ry '> б - касательные напряжения г = 072,
Описанный процесс вычислений повторяют до тех пор, пока на какой-то итерации невязки s = sp (3.43) будут находиться в пределах заданной точности расчета. Задав новые малые приращения силовым факторам, расчет ведут аналогичным образом.
С приближением нагрузок к своему предельному значению сходимость итерационного процесса ухудшается и на определенном этапе он становится расходящимся, что соответствует нарушению равновесного состояния. Другими словами, по мере приближения к предельному состоянию малому приращению нагрузки соответствует большой рост деформаций, что, в свою очередь, ведет к образованию шарнира пластичности.
Численную процедуру определения напряжений и деформаций в сечении При заданных величинах внешних силовых факторов N , Mxi Му, В(й, Qx, Qy) Мк принято называть алгоритмом “сечение”.
Пример 3.2. Определим а и г в сечении двутаврового элемента по описанному алгоритму “сечение” при одновременном действии всего комплекса внешних силовых факторов. Для получения более выразительной картины изменения напряжений по толщине элементы двутаврового сечения приняты сравнительно толстыми (рис.
к/-l,2^E / Ry, h/b=2-
Приращения силовым факторам будем задавать в долях от своих собственных предельных значений:
AN = &N/[n], ДЛ4 = aa7x/[a?x], ДМу = А
дд»=м» 4^1 а&=да ''И
дйА - дмА /[л?А].
5. Э-22А
129
Это обеспечит рассмотрение таких случаев загружения, когда каждый из перечисленных силовых факторов может оказывать существенное влияние на напряженно-деформированное и предельное состояние сечения. В соответствии с ростом на- 1 грузок предположим, что все силовые факторы возрастают пропорционально какому-то параметру. Таким параметром может служить один из силовых факторов, например У . Подчиним рост силовых факторов возрастанию У , для чего зададимся любыми соотношениями усилий, например
Afy/W = 0,67, Л/х/?? = 0,90, ТУ = 0,94,
Qy/N^\2\, Qs/N = 0,88, Mk/N = 0,6Z,
и определим их параметр N , когда материал переходит из упругой стадии работы в упругопластическую тах ~ 0,8). При заданных соотношениях усилий N = 0,2.
Используя далее модель нелинейно упругого материала, соответствующую унифицированной диаграмме а-Ё (см. рис. 3.20), рассмотрим напряженно-деформированные состояния элемента двутаврового сечения на последующих уровнях нагружения. Выполнив численные расчеты, можно построить эпюры нормальных и касательных напряжений, а также проследить за развитием пластических деформаций. В данном примере (см. рис. 3.22) уже при # = 0,35 пластические деформации охватывают правую половину нижней полки и распространяются по части стенки (ст, =1,00). При этом st max = 4,3.
Дальнейшее малое увеличение силовых факторов ведет к чрезмерным деформациям. Так, при последующем увеличении N на 6% пластические деформации распространяются по всей нижней полке, причем доминирующую роль здесь играют ст . В “пластику” попадает также большая часть верхней полки, где основной вклад вносят т . Картина распределения ст и г По стенке показывает, что и этот элемент сечения почти полностью охвачен пластическими деформациями. Напряженно-деформированное состояние сечения, полученное в результате действия N — 0,37, является предельным, поскольку дальнейшее очень малое увеличение N приводит к нарушению равновесного состояния.
Предельные состояния и расчет элементов за пределом упругости-Представленный выше алгоритм “сечение” и составленная на его основе программа расчета позволяют определять напряженно-деформированные и предельные состояния элементов при действии в их сечениях всего комплекса силовых факторов при любом их сочетании. Предельное состояние устанавливают по критерию ограниченной пластической деформации, максимальная величина которой зависит от группы конструкций. В основу определения предельных усилий нормами проектирования [7] была заложена наибольшая пластическая деформация sp>max = 3. Воспользуемся и мы этой величиной, покажем принцип построения инженерной методики расчета на прочность [7], сравним ее с некоторыми результатами расчета, полученными с помощью алгоритма “сечение”.
130
РИС 3.23. Напряженно-деформированные состояния элемента:
а при упругой работе материала; * - ИР» упруготиаетичеекой работе, когда Sp- 3, в - при шарнире пластичности
С этой пелью рассмотрим простейший случай загружения элемента, когда он испытывает чистый изгиб. Каждое элемента подвергается только растяжени останавливают по связь между напряжениями и деформациями устанавливают по №ан™ W ^кХ^ичные напряженно-деформированные состояния элемента конструкции моносидае^шного сечения^ Если прочность проверяют по ^“ ^®С мальнЬ1М’напряжениям щей формулы проверки прочности по Р
(3.19) вытекает (3.44)
^пих = 7cRy ’
Jx
Это неравенство можно представить в другом виде.
(3- )
где ШЛ - предельно возможный для элемента момент, который определяется моментом сопротивления ирасчегным
сопротивлением Я •
Будем рассматривать
предельное состояние по критерию огр
формации ггртах = Зсту / Е:
(3.46)
i=l
131
Упругопластический предельный момент [ Мх ]* здесь получен по эпюре напряжений (рис. 3.23, б), которая в свою очередь установлена по эпюре относительных деформаций (см. пунктирную линию) с использованием гипотезы плоских сечений, когда ертах = 3ay / Е .
Предельное значение момента в шарнире пластичности (рис. 3.23, в) соответствует условию £->оо, поэтому
Мх /(2S"xrcRy) = Мх < 1, (3.47)
где 5*‘ - статический момент сопротивления половины сечения
Л»
элемента, который можно связать с пластическим моментом сопротивления Wxp = 2S*.
Проведем сравнение предельных моментов, полученных по различным критериям предельных состояний. По мере роста напряжений можно составить неравенство
[Л/Х]<[М,]’<[МХГ, (3-48)
а соотношения моментов представить в виде:
= [Wxf Wxl с* = [Мхг J[Mxf. (3-49)
Так как практический метод расчета на прочность удобно представлять в форме расчета по краевой текучести, то неравенства (3.46) и (3.47) с учетом (3.49) можно записать в виде
^х _ < । Мх __ Мх < । (3.50)
[mj* гЛЧГ’ [М.Г сХвд' ’
Здесь коэффициент с характеризует развитие пластических Де' •Л
формаций и зависит от формы сечения и соотношения площадей поясов и стенки.
Превышение [Мх]** над [jUJ* для большинства стержневых элементов различных конструкций составляет несколько процентов (сх~ 1,0'1... 1,03). Учитывая, что [MJ** можно легко получить для элемента любой формы сечения, предельное состояние с некоторый превышением предельных усилий допускается определять по шарниру пластичности.
Таким образом, расчет на прочность с учетом развития пластических деформаций при простом нагружении можно свести к виду 132
Мх ------------< 1 • с^у
(3-51)
сечениях
Влияние поперечной силы Qy на развитие пластических деформаций при действии Мх , что имеет место в балках, можно учесть в (3.51) корректировкой коэффициента сх в зависимости от касательных напряжений, что реализовано в [7]. _ »гп
При более общем загружении элемента, когда действуют продольная сила N и изгибающие моменты прочность, по аналогии с (3.51), проверяют по формуле
( N Y + -----у — < 1’
\^AycRy) + cxWx>niaycRy CyWy,™nr<. у
где п, сх,су- коэффициенты, учитывающие развитие пластических деформаций по критерию £р,тах 3 •
и. , з.24 —
"»»»»«>»-
кривые, ем. Р». 1» «« »
линии соответствуют алгоритму [7], которая предполагает линей-
значениях N. Сплошные “сечение”, штриховые - методике
ную зависимость между Мх и
Му. Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что данные норм проектирования [7] в некоторых случаях дают заниженные значения предельных усилий. Скрытые резервы могут достигать 30% при Я — 0 и уменьшаются с ростом продольной силы. Таким образом, граничные кривые, принятые в нормах проектирования [7], получены при раз-
0 0.1 0.2 0.30.40.5 0.6 0.7 0.80.3 1.0
Рис. 3.24. Кривые взаимодействия предельныхусеотайпрядействии N,
133
дельном действии Мх и М , поэтому коэффициенты сх , су в формуле (3.52) также не отражают взаимодействие моментов Мх и . Му, что приводит к некоторым резервам несущей способности.
Работа сечения, в котором кроме N, Мх, Му - действуют также поперечные силы, несколько отличается. Поперечная сила 6> наиболее заметно влияет на момент Мг , так как она в значи-тельной степени ухудшает работу стенки, а действие Qx приводит соответственно к заметному снижению как М„ > так и М , вызывая
X У
интенсивное развитие пластических деформаций в поясах.
Момент чистого кручения ухудшает работу наиболее напря-женных от действия N, Мх, Му крайних “волокон”, как это следует из эпюр т, показанных на рис. 3.18, в. Он существенно снижает несущую способность элементов. Так, в нашем примере уже при Мк = 0,2 прочность понижается на 10%.
Таким образом, с помощью алгоритма “сечение” и составленной на его основе программы расчета можно построить кривые взаимодействия усилий по заранее назначенному максимальному значению пластической составляющей деформации для любых сечений и при любом сочетании силовых факторов. Это позволяет записать формулы для практических расчетов элементов стальных конструкций и составить таблицы для определения входящих в эти формулы коэффициентов с учетом всех отмеченных выше факторов.
В заключение еще раз отметим, что напряженное состояние сечения тесно связано с критерием оценки предельной несущей способности. Принимая тот или иной критерий и подбирая соответствующие ему размеры поперечного сечения, можно управлять видом ' напряженного состояния. Это могут быть краевая текучесть, ограниченные пластические деформации, полное раскрытие шарнира пластичности и др. Если за основу расчета принята краевая текучесть, то это приведет к достаточно мощным поперечным сечениям элементов, что обеспечит некоторый резерв несущей способности, но повысит стоимость конструкции. Если предусмотрено раскрытие шарнира пластичности, то будет получена экономия стали, но конструкция лишится резервов для компенсации не учитываемых расче
134
том обстоятельств. Ограниченное развитие пластических деформаций приводит к промежуточным результатам.
В проекте новых норм проектирования предусмотрено четыре класса напряженно-деформированных состояний сечений (табл.3.1):
• пластификация сечения (условный пластический шарнир) напряжения по всей площади поперечного сечения не меньше расчетного сопротивления стали, относительные деформации сжатия в сечении составляют = £г/еу = sE/Ry > 5;
• упругопластическая работа сечения - напряжения на одной части сечения меньше расчетного сопротивления стали, а на другой части равны ему, ограниченные пластические деформации сжатия составляют 1 < ^ < 5;
♦ упругая работа сечения - напряжения в сечении, как правило, меньше расчетного сопротивления стали и могут быть
Таблица 3.1. Классы напряженных состояний сечений
Напряженное состояние сечения : — —> Распределение нормальных напряжений сечения классов
1 2 3 4
Сжатие Mil иНИИИВя ai<Ry vi<Ry
Сжатие'-с ^Ry vi<Ry Vi^Ry
изгибом
JI I A
°i=Ry Vf=Ry ^i<Ry
Изгиб
J
135
равны ему лишь в наиболее сжатой точке, где относительные деформации составляют < 1;
• сечение с редуцированной стенкой - напряжения распределены, как в сечении 3-го класса, но стенка частично теряет свою работоспособность вследствие потери устойчивости, сохраняя ее лишь на участках, примыкающих к поясным листам или продольным ребрам жесткости.
Класс напряженного состояния сечения при проектировании следует назначать в зависимости от допустимых пластических деформаций, целесообразных размеров сечения элемента в целом, толщин стенок и поясных листов. Поэтому следует учитывать назначение конструкции, характер нагрузок и воздействий, опасность хрупкого разрушения, агрессивность среды, конструктивные ограничения, степень огнестойкости и другие факторы.
Для элементов с сечением 1-го класса напряженного состояния необходимо:
- выполнять требования норм по выбору пластичных сталей с площадкой текучести (аи/ау > 1,25; 8 > 15%; 3 > 10);
- принимать сечение с осью симметрии в плоскости пластического шарнира;
- закреплять сечение, в котором образуется пластический шарнир, от смещений из плоскости изгиба;
- выполнять другие требования норм, о которых будет сказано в соответствующих разделах курса стальных конструкций.
Глава 4
СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Краткий исторический обзор
Проблема выполнения соединений в строительных стальных конструкциях решалась в различные периоды по-разному, о чем свидетельствует схема, приведенная на рис. 4.1.
Кованые полосы кричного железа давали возможность создавать наслонные стропила, конструктивная форма которых повторяла известную конструкцию из дерева. Соединения стержней-полос осуществлялись при помощи кузнечной (горновой) сварки, а элементы конструкции соединялись между собой на “замках” (рис. 4.2, а). Для соединений в чугунных конструкциях использовались болты (рис. 4.2, б).
Развитие металлургических процессов получения железа и проката из него требовало новых способов' соединения отдельных стержней в конструкцию. Так появились заклепки, которые ставились в горячем виде в предварительно образованные в деталях отверстия. Этот вид соединения позволил создавать новые конструктивные формы - клепаные балки, фермы, котлы, резервуары. На рис. 4.2, в показано решение узла фермы в клепаном варианте.
Использование клепки как специфического технологического процесса способствовало тому, что изготовление стальных конструкций сосредоточивалось в мастерских и на заводах, так как требовало специального оборудования и квалифицированных рабочих.
При помощи заклепок и болтов создавались соединения с дискретными (т.е. прерывистыми) связями, что затрудняло автоматизацию выполнения таких соединений. Отсутствие производительных методов соединения элементов стальных конструкций являлось тор-
Заклепки ...Дуговая сварка_
Кузнечная сварка j ^ол™ > ; >I Фрикп. болты.
----1----1---1 | | | I j |--------------------_
XII в. XVIII XIX 1830 г. 1885 XX 1950
Рис. 4.1. Схема применения различных способов соединения металлических конструкций
137
Рис. 4.2. Примеры выполнения соединений стальных конструкций
мозом к повышению произво- > дительности труда. Поэтому , появление электродуговых видов сварки стало закономерным развитием способов соединения стальных конструкций.
Разработка первых способов дуговой сварки связано с открытием электрической дуги, сделанным в 1802 г. профессором С.-Петербургской академии наук В.В. Петровым. В своих работах он указывал На возможность применения дугового разряда для плавления металлов. ОД' нако первое практическое применение дуги для сварки принадлежит
русскому инженеру Н.Н. Бенардосу (1842 - 1905).
Н.Н.Бенардос в 1882 г. предложил способ соединения и разъединения металл непосредственным действием электрического тока, в котором используется электр ' ческая дуга, горящая между неплавящимся угольным электродом, свариваемым изделием и присадочным металлическим стержнем.
Инженер Н.Г. Славянов (1854-1897) усовершенствовал процесс сварки, предл -женный Н.Н.Бенардосом, заменив неплавящийся угольный электрод плавяпщмс_ металлическим (1889 г.). Им также впервые выдвинута идея о необходимости защиты сварочной ванны и легированию наплавленного металла.
Предложенные Н.Н.Бенардосом и Н.Г.Славяновым способы дуговой сварки неплавящимся угольным и плавящимся металлическим электродами легли в основу наиболее распространенных современных способов дуговой сварки.
Применение сварки упростило конструктивную форму традиционных строительных конструкций, так как отпала необходимость использовать вспомогательные соединительные детали, без которых нельзя выполнить заклепочные и болтовые соединения (рис. 4.2, С другой стороны, сварка позволила механизировать и автоматизировать процесс создания соединения. Трудоемкость изготовления сварных конструкций по сравнению с клепаными уменьшилась более чем на 20 % при одновременном снижении расхода стали на 10.. .15 %.
В настоящее время сварка является основным технологическим процессом, используемым для соединений строительных стальных конструкций. Более 95 % стальных конструкций выполняется при изготовлении с соединениями на сварке; на монтаже уровень пр#' менения сварки составляет более 60 %.
Применение сварки наряду с очевидными технологическими преимуществами влечет за собой и некоторые негативные особенно-138
сти,, которые необходимо учитывать при проектировании сварных соединений. К таким особенностям относятся повышенная концентрация напряжений, обусловленная наличием в швах дефектов (подрезы, непровары, поры, шлаковые включения); механическая неоднородность сварных швов; остаточные сварочные напряжения; возможные отклонения конструктивных элементов от проектной формы, вызванные сварочными деформациями. Перечисленные факторы (особенно при их неблагоприятном сочетании) могут существенно влиять на работоспособность сварных конструкций в условиях статического и циклического нагружения, являясь причинами разрушений хрупкого и усталостного характера.
4.2. Сварные соединения
4.2.1. Классификация способов сварки плавлением.
Сварочные материалы и их выбор
»
При изготовлении стальных конструкций наибольшее применение нашли электродуговые виды сварки плавящимся электродом -ручная, механизированная и автоматическая, а также контактные виды сварки - точечная, шовная и стыковая.
Ручную сварку плавящимся электродом выполняют при помощи электродов, которые подразделяют на типы и марки (ГОСТ 9467-75*). Тип электрода определяет прочность металла шва в кН/см2 (например, электроды типов Э50 или Э50А - <гй>50 кН/см2, буква А означает, что металл шва имеет повышенные пластические свойства). Электрод выбирают в зависимости от марки стали свариваемых элементов (табл.4.1). Этим обеспечиваются предпосылки к созданию равнопрочного соединения, хотя равнопрочность достигается также правильным выбором технологии сварки и способами контроля качества сварных швов.
Марка электрода определяется составом защитной обмазки и выбирается в зависимости от рода сварочного тока (переменный или Постоянный) и пространственного положения шва.
Рациональная область применения ручной дуговой сварки - небольшие по протяженности швы, расположенные в труднодоступных Местах и в различных пространственных положениях. Основные преимущества ручной сварки - универсальность и простота оборудования. Недостаток - невысокая производительность и использование ручного труда.
139
Таблица 4.1. Материалы для сварных соединений стальных конструкций, выполняемых ручной электродуговой сваркой
Группа конструкций в климатических районах Стали Материалы для сварки покрытыми электродами типов по ГОСТ 9467-75*
1- во всех районах ; 2, 3 и 4- в районах I2> 112 и П3 С235, С245, С255,С275, С285, Ст20 Э42А, Э46А
С345, С345Т, С375,С375Т, С390,С390Т, С390К, С440 Э50А
2, 3 и 4 - во всех районах, кроме 1ь 12, Н2 и П3 С235, С245, С255, С275, С285, Ст20 Э42, Э46
С345, С345Т, С375, С375Т, С390, С390Т,С390К, С440 Э50
Автоматическая сварка под слоем флюса позволяет получить наиболее качественный сварной шов. Для сварки используют стальную сварочную проволоку сплошного сечения и различные флюсы (табл.4.2), а также порошковую проволоку (табл.4.3). Сварочную проволоку изготовляют из специальных низколегированных сталей и обозначают буквами Св (сварочная), а далее характеризуют ее химический состав, принятый при обозначении низколегированных сталей. Буква А в конце обозначения марок проволоки указывает на повышенную чистоту металла по сере и фосфору. Выбор материалов для автоматической сварки (сварочной проволоки и флюса) производят в зависимости от группы конструкций, стали и климатического района, в котором конструкция эксплуатируется (табл. 4.2).
Механизированную (полуавтоматическую) сварку выполняют электродной проволокой с газовой защитой сварочной ванны или порошковой проволокой. Для защиты сварочной ванны при сварке малоуглеродистых и низколегированных сталей используют углекислый газ, который защищает расплавленный металл от азота воздуха. Качество углекислого газа оказывает большое влияние на прочность сварного шва. Поэтому необходимо применять сварочную углекислоту с содержанием С(>2>99,5...99,0 %, а водяных паров не более 0,17...0,5 г/м3.
При газовой защите в связи с отсутствием расплавленного шлака возможности металлургической обработки сварочной ванны отсутст-140
1
1
Рис. 4.3. Сечения порошковой проволоки и ленты: / - стальная оболочка; 2 • шихта
вуют, поэтому раскислители и легирующие элементы вводят в металл сварочной ванны только за счет сварочной проволоки.
Выбор сварочных материалов для полуавтоматической сварки выполняют в зависимости от тех же факторов, что и для автоматической сварки (табл. 4.2).
Сварка порошковой проволокой устраняет недостатки ручной сварки, ее выполняют механизированным или автоматическим способом. Порошковая проволока представляет собой металлическую оболочку, заполненную шихтой специального состава (рис. 4.3). Металлическая оболочка из стальной ленты толщиной 0,2...0,5 мм, через которую подводится сварочный ток, удерживает порошковый сердечник и дает возможность осуществлять непрерывный процесс плавления с высокой плотностью тока, что обеспечивает высокое проплавление и производительность сварки.
Для защиты сварочной ванны и упрощения состава шихты находит применение комбинированный процесс сварки порошковой проволокой с дополнительной защитой металла шва углекислым газом. Проволоки, не требующие дополнительной защиты зоны сварки углекислым газом, называют самозащитными.
Нормы рекомендуют для сварки стальных конструкций применять порошковую проволоку марок ПП-АН8 и ПП-АНЗ по ГОСТ 26271-84 (табл. 4.3). Марка порошковой проволоки характеризует тип сердечника, что важно для выбора режима сварки.
Контактная сварка является одним из видов сварки давлением и основана на нагреве и пластическом деформировании соединяемых элементов. Нагрев металла осуществляется электрическим током, проходящим через детали, находящиеся в плотном контакте. Контактную сварку выполняют без использования присадочного металла, что обеспечивает высокую производительность и позволяет легко механизировать и автоматизировать процесс изготовления металлоконструкций.
141
Таблица 4.2. Материалы для сварных соединений стальных конструкций, выполняемые механизированными видами сварки
Группы конструкций в климатических районах Стали Материалы для сварки
под флюсом в углекислом газе (по ГОСТ 8050-85) или в смеси с аргоном ( по ГОСТ 10157-79*)
Марки ...
флюсов (ГОСТ 9087-81*) сварочной проволоки (ГОСТ 2246-70* )
1 - во всех районах; 2,3 и 4 - в районах 1ь 12, П2, Из С235,С245, С255,С275, С285,Ст20 АН-348-А АН-60 Св-08А, Св-08ГА СВ-08Г2С
С345,С345Т С375, С375Т ( АН-43, АН-47, Св-ЮНМА, Св-10Г2*, Св-08ГА*, Св-10ГА*
С390, С390Т С390К, С440 АН-47, АН-17-Mj
2, 3 и 4 -во всех районах, кроме Ii, 12, П2 и Из С235, С245, С255, С275, С285, Ст20 АН-348-А, АН-60 Св-08А, Св-08ГА Св-08Г2С
С345, С345Т С375, С375Т С390, С390Т С390К, С440 АН-43, АН-47, АН-17-М, АН-348-А Св-iOHMA, Св-10Г2*, СВ-08ГА*, Св-ЮГА*
* Не применять в сочетании с флюсом АН-43.
Таблица 4.3. Материалы для сварных соединений стальных конструкций, выполняемые порошковой проволокой
Марки свариваемых сталей Марка порошковой проволоки Тип порошковой проволоки Диаметр проволоки, мм Характеристика проволоки
СтЗ, СтЗГпс, 09Г2, 10Г2С1, 10ХСНД ПП - АН8 ПГ-50-Н1 2,2; 2,5 Сварка в углекислом газе
СтЗ, СтЗпс, 09Г2, 09Г2С, 10ХСНД, 15ХСНД, 10Г2С1, 14JT2, 17ГС ПП - АНЗ ПС-50-Н4 2,8 ; 3,0 Самозашитная проволока
При изготовлении строительных стальных конструкций используют три вида контактной сварки: точечную, шовную и стыковую.
Контактную точечную сварку используют для выполнения нахлесточных соединений стальных решетчатых конструкций (прого
142
ны, элементы башен-градирен и др.), а также для изготовления неответственных элементов - площадок, лестниц, оконных переплетов.
Шовная сварка позволяет получать плотнопрочные швы при изготовлении конструкций из тонколистовой стали - газовоздухово-дов, тонкостенных труб и пр.
Стыковая сварка находит применение при соединении труб, стержневых элементов профильного металлопроката большого поперечного сечения (до 1000 см2) - уголки, рельсы, арматура.
4.2.2. Виды сварных швов и соединений
Вид сварного соединения определяется взаимнымп^спо^™; ем свариваемых элементов. Различают стыковые, угловые, тавровы и нахлесточные соединена (рис^Л) • нальны п0 рас-
Стыковые соединения (рис.4.4, а) н „яггРСТВа сварного
ходу присадочного металла и удобны да проплаш1ения выби-шва. Для обеспечения равномерного скв Разделку
р.„
кромок применяют в том да, когд полный форма
ронняя сварка не позволяет °° металла и
подготовки кромок зависит от толщ
способа сварки. ЛГ1Ги,тн в сбооке, обеспечи-
Нахлесточные соединения (рис® Рчет регулИрования вели-вают возможность подгонки размеров Недостатками на-
чины нахлестки, не требуют подготовки кромок. Недостатками хлесточных соединений являются изменение направления силового потока и возможность образования щели между элементами. Неравномерное распределение силового потока вызывает концентрацию напряжений, и поэтому такие соединения не рекомендуется приме-
а)
в)
принимающих перемен-
Рис. 4.4. Типы сварных соединений:
. 143
ные или динамические нагрузки, а также эксплуатируемые при низких температурах; проникновение влаги в щель между соединяемыми элементами может привести к щелевой коррозии и разрушению сварных швов за счет распирающего воздействия продуктов коррозии.
Угловые и тавровые соединения (рис. 4.4, в, г) применяют при изготовлении сварных стержней (двутавров, швеллеров) и других конструктивных элементов. Для качественного выполнения сварного шва также предусматривают различные формы подготовки кромок (рис. 4.5, б, в).
Сварные соединения, выполненные контактной сваркой, определяются видом сварки. При точечной сварке соединение нахлесточное (рис.4.6, а). Точечной контактной сваркой соединяют элементы, имеющие малые толщины - от долей до нескольких миллиметров.
V - образная
U -образная:
X - образная
X - образная
Д - образная.
Рас. 4.5. Форма подготовка кромок свариваемых элементов
144
Однако не рекомендуется выполнять точечные соединения элементов, отношение толщин которых > 3.
В сварном точечном соединении приняты следующие обозначения (рис. 4.6, о): d - диаметр точки; t - шаг точек; ?i - расстояние от центра сварной точки до края детали в направ-
Рис. 4.6. Соединения контактной сваркой
лении действия внешнего усилия N', - расстояние от центра свар-
ной точки до свободной кромки в направлении, перпендику
лярном действию силы N. Значения и t2 нормируются с учетом технологических факторов.
Точки в сварном соединении следует располагать таким образом, чтобы они работали преимущественно на срез, а не на отрыв.
Шовная контактная сварка ютцскаеп возможность соединять элементы от весьма малых толщин до суммарной толщины 4... 6 мм из сталей и алюминиевых сплавов. При шовной сварке между соединяемыми элементами образуется шов путем постановки ряда точек, перекрывающих друг друга.
Стыковая контактная сварка эффективно используется при сварке изделий в массовом производстве - арматуры железобетонных конструкций, стержней решетчатых и сплошных конструктивных элементов при безотходной технологии производства. Контактным способом получают стыковые соединения элементов с круглыми, квадратными, прямоугольными трубчатыми, профильными сечениями. Наиболее хорошо соединяются элементы одинакового поперечного сечения.
Для получения качественных контактных стыковых соединений Диаметры и d2 соединяемых элементов круглого поперечного сечения, а также толщины труб и s2 не должны отличаться друг от Друга более чем на 15 % (рис.4.6, б).
Расчет на прочность стыков, выполненных контактной стыковой сваркой и воспринимающих статическую нагрузку, обычно не про
145
изводят. При этом считают, что стык равнопрочен стали свариваемых элементов.
Классификация сварных швов производится по различным признакам в зависимости от условий изготовления и эксплуатации сварных конструкций.
По форме поперечного сечения швы подразделяют на стыковые и угловые. Стыковые швы выполняют в сварных стыковых соединениях, угловые швы используют в угловых, тавровых и нахлесточных соединениях.
По форме разделки кромок свариваемых элементов швы подразделяются на: без разделки ; V - образные; U - образные; К - образные; Х-образные.
По положению в пространстве швы в момент их выполнения подразделяют на нижние, вертикальные, горизонтальные и потолочные (рис. 4.7). Такое деление вызвано технологическими особенностями выполнения швов, оказывающими влияние на качество швов и их прочность. Наиболее просто выполняются швы в нижнем положении и наиболее трудно - в потолочном. Поэтому при конструировании сварных соединений необходимо стремиться обеспечивать возможность выполнения сварных швов в нижнем положении, особенно в условиях монтажа.
По назначению сварные швы делят на рабочие, предназначенные для восприятия или передачи расчетных усилий, и связующие, предназначенные для соединения частей элементов конструкций в одно целое.
Рис. 4.7. Классификация сварных швов по положению в пространстве
146
По протяженности швы бывают сплошные и прерывистые. Прерывистые швы применяют в тех случаях, когда сплошные швы являются слабонагруженными или в соединениях не требуется создание герметичности.
4.2.3. Работа и расчет сварных соединений
при статическом нагружении
Распределение напряжений и расчет стыковых швов. Распределение напряжений по поперечному сечению стыковых швов с обработанной поверхностью, не имеющих внутренних дефектов (непроваров, трещин’ пор, шлаковых включений), при действии продольной силы равномерно, поэтому напряжение можно определить по формуле
<7 = Р/Г&),
где I - расчетная длина шва; - толщина соединяемой полосы.
Когда поверхность сварного шва имеет форму, показанную на рис.4.8, то распределение напряжений по сечению становится неравномерным. Исследования показали, что зоны шва, примыкающие к основному металлу, испытывают концентрацию напряжений, которая зависит от формы шва и характера перехода от шва к основному металлу.
Коэффициент концентрации напряжений £ф зависит от высоты усиления шва d и радиуса перехода г. Концентрация резко возраста-
Рис. 4.8. Распределение напряжений в стыковом сварном шве
___iri^
Рис. 4.9. Смещение кромок в стыковом сварном шве
147
ет при уменьшении радиуса г до долей миллиметра и увеличении высоты усиления d, Концентрация напряжений возникает также в корне шва при его непроваре.
Другим источником концентрации напряжений в стыковом соединении может служить смещение кромок одного элемента относительно другого (рис.4.9, д). Коэффициент концентрации напряжений £см зависит от смещения Д и может быть вычислен по формуле
«
^СМ 1 4”3д,
где ц = A/s - относительное смещение кромок. Поэтому при сварке элементов разных толщин необходимо обеспечить плавный переход от более толстого металла к тонкому, выполнив скос с уклоном 1:5 (рис.4.9, б).
Результирующий коэффициент концентрации напряжений в стыковых соединениях вследствие нерационального очертания шва и наличия смещения кромок будет равен
Необходимо отметить, что вхтыковых швах при всех видах сварки плавлением концентрация напряжений имеет минимальные значения. При отлаженном технологическом процессе, отсутствии дефектов шва, смещения кромок и при плавном сопряжении шва с основным металлом результирующий коэффициент концентрации напряжений может быть близок к единице.
При действии на соединение статической нагрузки первоначальная концентрация напряжений в стыковом сварном шве не оказывает влияния на его прочность, так как из-за развития пластических деформаций происходит релаксация напряжений в точках концентрации. Поэтому расчет стыковых сварных соединений выполняют в предположении, что распределение напряжений в поперечном сечении сварною шва равномерно.
Условие прочности шва при действии на соединение продольной силы N (рис. 4.10, а) имеет вид
*1, <4-1)
где N - внешнее усилие, приложенное к соединению ; t - расчетная толщина шва, равная толщине наиболее тонкого из соединяемых элементов (местное утолщение сварного шва d в расчет не принимают); lw - расчетная длина сварного шва; Rwy - расчетное сопротивление сварного стыкового шва; /с - коэффициент условий работы.
148
Рис. 4.10. К расчету стыковых швов
Расчетную длину сварногошв Р вьшолнения шва с при-рине соединяемых элементов /при У * которые П0СЛе сварки сре-менением выводных планок ’^нки не применяют, нужно
зают. В том случае, если выв/прерывания сва-
поотому в этом случае расчетная длина шва рав-
На Ра~с™ сопротивление
ному сопротивлению основн°г°“!^ие методы контроля качества растяжении, если применяют внутренние дефекты в шве.
сварного шва, позволяющие обнз₽У™ НТОо^качества сварных швов О применении физических методов нтр бочих чертежах КМ. обязательно должна быть сделана з Ршва работающего на
Если физические методы контроля качества шва, р При
растяжение, не используют ™ ™ етное сопротивление назна-работе стыкового шва на сдвиг его ? „ основного метал-
чают равным расчетному СОПР°™“ Зависит от толщины
ла. Так как расчетное сда—^стал наиболее толстого из проката, то в расчетах следует прин у
свариваемых элементов. обеспечить полный провар по
В том случае, если дадварки корня шва, например
толщине свариваемых АСталс’1Х^0,ьзовании остающейся стальной при односторонней сварке “принимать 0,7 /.
подкладки, в формуле (4.1) вмест
149 '
В тех случаях, когда условие прочности (4.1) не выполняется, рекомендуется применять косой шов (рис.4.10, в). При этом расчет прочности шва производят по нормальным напряжениям:
N sma / (t Rwy Yc > (4.2)
где 7W' = /w/sin а расчетная длина косого шва.
Для наиболее простого случая, чаще всего Встречающегося в практике, при а=45° условие прочности косого шва имеет вид:
W ус) <2. (4.3)
Косые швы с наклоном реза 1 : 2 (а=60°) считаются равнопрочными основному металлу и поэтому не требуют проверки прочности при действии на соединение статической нагрузки.
Строго говоря, прочность косого сварного шва необходимо проверять по приведенным напряжениям
“f" 37^)0,5 < 1Д5 RWy
Однако из-за малости касательных напряжений ими пренебрегают, но только в том случае, если соединение воспринимает статическую нагрузку. При действии на соединение динамической нагрузки прочность косого шва проверяют по приведенным напряжениям.
Если сварное соединение испытывает воздействие изгибающего момента М (рис.4.10, г), то его несущую способность определяют из выражения *
<Г1 или 6M/(t ус) < 1, (4-4)
где t lw2/6 - момент сопротивления шва.
При действии на соединение одновременно осевой силы и изгибающего момент (рис.4.11, а) напряжения в шве будут суммироваться и в этом случае несущая способность шва будет равна
[N/(t lwR„y ус)] + [6Л//<//^^Гс)]<1. (4-5)
В стыковых сварных швах, работающих одновременно на изгиб и срез, несущую способность проверяют по приведенным напряжениям:
°wn р ~ (°v? + — 1,15 Rwy, (4.6)
где - нормальные напряжения в шве; tw—Q / (* V “
касательное напряжение в сварном шве.
150
б)
Рис. 4.11. К расчету стыковых швов на совместное действие различных силовых факторов
ГЧ45 сечением 250x12 мм необходимо соединить
Пример 4.1. Два листа из стали СЗ значении растягивающего усилия
прямым сварным швом встык при ра выполнена сварка, и выбрать
,7=690 кН. Определить, каким образом должна о
необходимые сварочные мат^и““' 5ра.тао выполнял, ручной или полуавтома-
Так как шов короткий, то его целесо и
тической сваркой в среде COj. ой /=12 имеет расчетное сопротивле-
Листовой прокат из стали толщ
ние R»=31,5 кН/см2 (см. приложение 1). поименения физических мето-
Сварной шов выполняем с р Р№ сопротивление .сварного стыкового
дов контроля качества шва_Поэто^ Р кН/см2
шва принимаем равным <ъпПмгле (4 П для чего вычис-
Проверяем прочность сварного стыкового шва по формуле (4.1), для лим напряжения в шве:
од=69О /(25-21,2) -1,2=25,4 '
Отношение о» / 26,8—0,95 < 1. сварку выполнять электродами
Прочность шва будет обеспечена, в СО2 - сварочной проволокой
wa Э50 (по данным табл.4.1), а полуавтоматическую
СВ-08Г2С (табл.4.2). _ угловых швов. На долю угло-
Распределение напряжении и Р конструкций приходится око-' ВЫХ швов При изготовлении стада даости т ориентации угло-ло 70% наплавленного металла. „ внешнего усилия швы подвои шва относительно линии1 деи нгоВЫМИ называют сварные разделяют на лобовые и фланговешнеГ0 усилия, а швы, пер-Щвы, параллельные линии действ пия называют лобовыми пендикулярные линии действи У >
(рис.4.12). . флангового шва неравно-
Распределение напряжении " находятся в начале и в
мерно. Наиболее нагруженные уч ™Ттвервдается экспериментами, конце соединения (рис.4.13, а),41 по дяине флангового
Коэффициент концентрации ® k
шва в форме равнобедренного треугольник*
151
Рис. 4.12. Соединения с угловыми швами
Из выражения (4.7) следует, что значение коэффициента концентрации напряжений пропорционально длине шва. Поэтому нормы ограничивают расчетную длину флангового углового шва, которая должна быть не более lw == RSpfkf, за исключением швов, в которых усилие передается на всем протяжении шва.
' В нахлесточных соединениях относительно большой ширины напряжения по ширине участка между фланговыми швами также распределяются неравномерно (рис. 4.13, 6). Коэффициент концентрации напряжений в этом случае равен
Рве. 4.13. Распределенве яапряжеаий в соединении с угловыми гивамя
^max = 3,3a/l+cth-(2,3a/l), (4.8)
т.е. зависит от отношения a/l следующим образом:
а/1 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0
^.^тах 1,45 1,59 2,01 2,64 3,37 4,96 6,61
Из выражений (4.7) и (4.8) следует, что концентрация напряжений в длинных фланговых швах возникает в основном на концах швов, при коротких швах - преимущественно в зонах поперечного сечения накладки, примыкающей к швам.
Наличие концентрации напряжений определяет характер разрушения фланговых швов. В предельном состоянии концентрация напряжений уменьшается за счет пластической деформации и распределение напряжений приближается к равномерному. Траектория разрушения шва совпадает с площадью его наименьшего сечения и только на концах выходит на катет, через который передается внешнее усилие (рис. 4.13, в).
В лобовых швах нахлесточных соединений (рис.4.14, а} наиболее нагруженное сечение не совпадает с минимальным, а расположено под некоторым углом к основанию шва. Экспериментальные Данные, полученные с помощью метода муаровых полос, подтверждают, что разрушение нахлесточных соединений с лобовыми шва-Ми происходит в результате проскальзывания частей шва друг относительно друга по опасному сечению, положение которого не совпадает с минимальным (нормативный метод), а зависит от геометрии шва. Подобная картина разрушения характерна также и для лобовых швов тавровых соединений. Разрушение лобового шва с непроваром происходит не по сечению, продолжающему непровар, а под некоторым углом к нему (рис. 4Д4, ф.
Рис. 4.14. Распределение напряжений в соединениях с угловыми швами
153
Исследования показывают, что лобовые угловые швы при работе на срез обладают большей прочностью, чем фланговые, на 15...25 %. Однако повышенная несущая способность лобового шва в нормах не учитывается и значения расчетного сопротивления углового сварного шва RWf установлены применительно к фланговым швам.
Глубокое проплавление
Рис. 4.15. Схема расчетных сечений сварного соединения с угловым швом
углового шва может привести
к сильно выраженной механической неоднородности металла в сварном соединении, при которой несущую способность соединения будет определять менее прочный основный металл. В связи с этим нормами введен расчет соединения с угловыми швами по двум опасным сечениям (рис.4.15): по металлу шва 1 и.границе сплавления 2. Расчет по металлу шва выполняют по формуле
# /(fifylw) - RyvfJwffCi
(4.9)
а по границе сплавления - по формуле
— ^wz /wz/сз
(4.Ю)
где fait fa - коэффициенты, учитывающие глубину проплавления шва и границы сплавления в зависимости от условий сварки, при^ нимаемые при сварке элементов из стали с пределом текучести сгу -< 53 кН/см2 по табл. 4.4, а при сгу > 53 кН/см2 - fy = 0,7 и fa ~ * независимо от вида сварки, положения шва и диаметра сварочной проволоки; kf - катет шва; lw - расчетная длина углового шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм; и - коэффициенты условий работы шва3 равные 1 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах li, h, Щ, Пз> ДЛЯ которых 0,85 для металла шва Ry9im=:4l кН/см2 и 0,85 для всех сталей; /с - коэффициент условий работы элементов конструкции (см. приложение 4); R^ - расчетное сопротивление металла шва (см-приложение 2); R^ - расчетное сопротивление зоны сплавления (см. приложение 1).
154
Таблица 4.4. Значения коэффициентовидля угловых швов
Вид сварки при диаметре сварочной проволоки d мм Положение шва Коэффициенты Значения коэффициентов при катетах швов, мм
3... 8 9... 12 1 14... 16 18 и >
Автоматическая при d - 3... 5 В лодочку Pf. _ 1Д 0,7
. Д- 1,5 1,0
Нижнее Pf. . М 0,9 0,7
р? 1,15 1,05 1,0
Автоматическая и полуавтомати-веская при d » 1,4... 2 В лодочку Pf 0,9 0,8 0,7
Pl 1,05 1,0
Нижнее, горизонтальное, вертикальное Pf 0,9 0,8 0,7
Pz 1,05 1,0
Ручная; полуавтоматическая проволокой сплошного сечения при d< 1,4 ИЛИ порошковой проволокой В лодочку, нижнее, горизонтальное, вертикаль-ное, потолочное Pf 0,7
М
_ » ^ттиигтиенйым предельным состоянием, четко
Для угловых швов единственнымV ие. Поэтому для наблюдаемым при ^спыт“™ ’ ШБами при₽действии статической сварных соединении с угловыми „ртановлено по временному нагрузки нормативное сопротивлени у далу текучести. В ка-
MeHZ уг“ щвов на срез
принята формула
где С - коэффициент
вето шва срезу к ^Хти в расчетах по временному
нию; Ги = 1,3 - коэФФици^,Х^надежнмти по материалу шва. сопротивлению; - коэффицтеет над.™ образцов уста-
На основании испытий^ольшото^ол^^, иДормулы (а) новдено, что коэффициент С vJ*
следует, что Д^=0 55 R„m/ по материалу шва следует
Значения коэффициента нада~ значенияхР Rvm не более 49 принимать равными: /w« — р
155
кН/см2; ywm = 1,35 - при значениях Aw„= 59 кН/см2 и более. Расчетные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми швами приведены в приложении 2.
Расчетное сопротивление металла границы сплавления так же как и Rw/t устанавливается по временному сопротивлению металла
R\vz= ^7 Run / (Yu Утз)?
где R„„ - нормативное сопротивление металла границы сплавления, принимаемое равным нормативному сопротивлению основного металла по временному сопротивлению; ymz = 1,2 - коэффициент надежности по материалу границы сплавления.
Испытания соединений с фланговыми швами элементов из малоуглеродистой стали показали, что С\ » 1. В соединениях с фланговыми швами элементов из термически упрочненной стали, где возможно значительное разупрочнение металла в околошовной зоне, С± -= 0,7. В связи с этим в Нормах принято для всех сталей С\ - С ~ — 0,7. И тогда из формулы (б) следует Ryvz = 0,45 Run.
Однако при ручной сварке элементов, выполненных из малоуглеродистых сталей с пределом текучести до 28,5 кН/см2, необходимо применять такие электроды, которые обеспечивают расчетное сопротивление по металлу шва R^f > 1,1 Rwz, но не превышать значения, определяемого неравенством Ryvfpf^R^p^
При механизированных способах сварки элементов с пределом текучести до 28,5 кН/см2 следует использовать сварочную проволоку, которая бы обеспечивала условие Rwf > Rwz.
При сварке элементов из стали с пределом текучести свыше 28,5 кН/см2 необходимо применять электроды или сварочную проволоку, для которых выполняется условие R^ < RWf < Rwz pz/ty
Перечисленные ограничения при сварке элементов из малоуглеродистых сталей обеспечивает в предельном состоянии разрушение соединения по металлу шва, а не по границе сплавления.
При проектировании сварного соединения с угловыми швами на действие продольной или поперечной силы удобнее определять необходимую длину шва из выражений (4.9) или (4.10). Расчетная длина углового шва будет равна
<4Л1)
Минимальное значение катета шва kf необходимо принимать по табл. 4.5 в зависимости от толщины свариваемых элементов, способа сварки, марки стали и вида соединения.
156
Рис. 4.16. К расчету угловых швов: а - фланговые швы; б - лобовые швы
w и &fkf ^рациональнее определять уже не
расчетной длины, равной 85 W’™ р ц мой расчетной длины длину, а толщину шва kf, исходя из его д У
hf >^/tSSP/<PKZ>rainl (4'12)
TP«MorrSi— SSXTS rx exxx ™ й.
ет определить геометрическую сумму Р > наиболее напряженной точке.
По металлу шва
^[(£> / (2/?/fc/w)f + I6Af 7 ~ Rv* 7v# Гс' ^4'13}
По границе сплавления
~Rm Гт Гс- (4Л4> тт „™шя „гаями несимметричных профилей,
При прикреплении угловыми и®^17 необходамо например уголков к фасонке ферм швами, передаи-
вать неравномерное Распре^п ™ „ д^Ус^е N распределяется Щими силовой поток с уголков на л
157
Рис. 4.17. К расчету сварных соединении с угловыми швами
обратно пропорционально расстояниям от сварных швов до оси элемента.
Обозначим через а отношение расстояния Zo к ширине полки Ь, т.е. а = Zf/b. Тогда усилия, воспринимаемые сварными швами на обушке N\ и пере N2 утълка., будут соответственно равны:
Bb™c=Te^eHHbIe значения Усилий В Формулу (4.11), можно катете кг Кпнгтп^ХЮ расчетн^° Длину сварного шва при заданном в п. 4 2 4 труктивные требования при назначении kf изложены
а зависит от номера и вида уголка и в О 65 для пепйпм л*™ принято Равным 0,7 для равнобоких уголков; дая н^внТбп^пД0^10 УГ°ЛКа’ пржр™мого малой полкой; 0,75 Для неравнобокого уголка, прикрепляемого большой полкой.
совой стали С^^^сечештТм внахлесткУ растянутого элемента из поло-
меньшую даивдна=£мм к листу толщиной 12 мм. Определить наи-НИИ лобов^Тдаумя флапХ™ шХ'’(рие^)ИОСТИ И еГ0 ПрикрВДЛе'
расчетное^одати^жие ^принимаемое элементом. По приложению 1
R —27 тт вою проката из стали С285 толщиной t=10 мм равно
У v^L°м • П₽едежное У<^
Пргаимаем катет шва по табл.4.6 для руйой сварки в “угоф; - ь= 8 мм
Ираем сварочные материалы них расчетные вопрошения- электрод типа Э46 (табл.4.1); расчетное сопротивление металла шва ^vf3^ 20,5 кН/см2 (см. приложение 2).
Вычистим несущую способность металла сварною шва длиной Zw=l см. Коэффициент -0,7 (табл.4.4). Тогда # кг Rwf ы Гс « = 0,70,8-20,5-1,0-1,0 = 113кН^сМ2.7 W
Вычислим несущую способность металла зоны сплавления по выражению Д kfRw /же /<> ‘ 8 кот°ром Д — 1 (табл.4.4); Rw - 0,457?^. Нормативное сопротивление стали С285 по временному сопротивлению Ли ~ 40 кН/см2 (см. приложение 1); R^ 0,45-40 = 18,0 кН/см2
t=I0
| тптттттттггпг-——!
PiHC» 4.18. К примеру 4.2
158
&kjRw ywzyc~ 1-0,8-18-1,0 1,0 = 14,4 кН/см.
Из полученных значений несущей способности металла шва и металла зоны сплавле-
ния следует, что минимальную несущую способность имеет металл сварного шва.
Определим усилие, воспринимаемое одним лобовым швом с расчетной длиной 4 = 20 -1 = 19см;#л = 11,519 = 218,5 кН.
Определим усилие, приходящееся на каждый из фланговых швов:
ЛГФ = - ЛЦ/2 = (540 - 218) / 2 == 161 кН.
Воспользовавшись формулой (4.11), вычислим расчетную длину флангового шва 4 = 161 / 11,5 == 14 см. Длина нахлестки I — 14+1 = 15 см, что больше 5 минималь-
ных толщин и меньше 85-0,7-0,8 = 47,6 см.
Пример 4.3. Требуется рассчитать прикрепление двух уголков 75x8 к фасонке толщиной 5 = 10 мм (рис. 4.19). Расчетное растягивающее усилие в уголках N = 425 кН. Материал - сталь С245 ; сварка полуавтоматическая в среде СО2.
По табл. 4.2 выбираем сварочную проволоку Св-08Г2С, диаметр проволоки принимаем равным d — =1,2мм.
По табл. .4.5 принимаем минимальный катет сварного шва: вид соединения -нахлесточное, вид сварки - полуавтоматическая (механизированная), предел текуче-сти стали - до 43 кН/см2, толщина более толстого из свариваемых элементов10 мм. Катет шва к/=6 мм, что на 2 мм меньше толщины полки уголка.
Расчетное сопротивление углового шва 22 кН/см2 (см. приложение 2). По табл. 4.4 определяем значения коэффициентов #=0,7 и #« 1 при сварке в нижнем положении.
Сталь С245 толщиной 10 мм имеет нормативное сопротивление по временному с°противлению Run =38 кН/см2. Расчетное сопротивление углового шва по зоне сплавления ^=0,45 Run = 0,45-38 =17 кН/см2. Сравнение расчетных сопротивлений Металла шва и металла зоны сплавления показывает, что R^> Rwz.
Значения коэффициентов условий работы соединения ywz и конструкции ус принимаем равными 1.
__ Находим несущую способность углового шва: пр металлу шва fykf RWffyf-"V-0,6-224-1=9,2 кН/см, по металлу границы сплавления # fy R^ ywz = 6-17-1-1=10,2 кН/см.
Минимальной несущей способностью обладает металл сварного шва и, следовательно, требуемую длину сварных Швов определяют, исходя из характеристик металла шва.
Определяем расчетные усилия на сварные швы по формулам (4.25). на обушок ^0,7-425=298 кН; на перо У2в(1 -0,7)425=127 кН.
Определим расчетную длину шва 41 по формуле
4/! = 298 / (2-9,2)=16,2 см.
Конструктивная длина шва Zj=l62 + 10 мм = 172 мм, принимаем 4=175 мм. Расчетная длина шва по перу уголка /^соответственно будет равна: =127/(2-9,2) = 49 см.
159
Рис. 4.20. К примеру 4.4
Конструктивная длина шва I2 = 69 + 10 = 79 мм. Принимаем I2 = 80 мм.
При конструировании в случае необходимости можно уменьшить размеры фасонки, учитывая возможное уменьшение длины шва по перу уголка.
Пример 4.4. Проверить прочность сварного соединения консоли с колонной (рис. 4.20). Сталь С245, сварка выполняется полуавтоматом в среде СО2 сварочной проволокой Св-08Г2С диаметром 1,4 мм. Катет шва kf=8 мм.
К консоли приложена расчетная сосредоточенная сила F = 800 кН с эксцентриситетом е = 350 мм (рис. 4.20, а).
В месте прикрепления консоли к колонне действуют изгибающий момент Л/=8000,35 = 280 кН м и поперечная сила Q = 800 кН.
Изгибающий момент воспринимают все сварные швы, а поперечную силу -только вертикальные швы, прикрепляющие стенку консоли к колонне (рис. 4.20, в).
Определяем геометрические характеристики сечения консоли в месте прикрепления к колонне (рис. 4.20, б). Координата центра тяжести ус = 298 мм; момент инерции сечения относительно оси х-х Jx = 62357 см4, в том числе момент инерции полки Jf = 51428 см4, момент инерции стенки Jw = 10929 см4.
Находим долю момента, передающуюся через полки консоли:
М, = = 280^^ = 231 кН’М.
7 Л 62357
Усилие, воспринимаемое сварными швами, прикрепляющими полки к колонне, равно (рис. 4.20, г) N = 231/ 0,516 - 447,7 кН.
Определим минимальное значение несущей способности угловых швов, прикрепляющих полки к колонне. Так как нижний пояс имеет размеры в 1,5 раза меньше, чем верхний, то расчет выполним для прикрепления нижнего пояса. Предварительно определим значения сомножителей, входящих в формулу (4.11): fy = 0,9;
(табл. 4.4); ^-0,8 см; lw = 35 см (рис. 4.20, б); Rw/ = 18 кН/см2 (см. приложение 2), Rwt. ~ 16,5 кН/см2 (см. приложение 1); = 1-
Несущая способность соединения нижнего пояса по металлу шва равна fykjlnRvjbf = 0,90,8-35-184 - 453,6 кН; по границе сплавления Pz kf RwzKvz- 1,05-0,8’3516,5'1 == 485,1 кН. Несущую способность определяет соединение по металлу шва. Прочность соединения нижнего пояса с колонной обесне-чена, так как 447,7 кН < 453,6 кН. Запас прочности составляет (453,6-447,7)/453,о = 0,013, т.е. 1,3%.
Перейдем к оценке прочности сварного соединения стенки консоли с колонной-Поскольку несущая способность соединения определяется прочностью металла шва, 160
воспользуемся формулой (4.13), внеся во второе связанные с несимметричностью сечения консоли. Пров р Р
If О П Y If ЙЮ V ( 4900-29,8 Y = iwftd =^2-0,9.0,8.49) +110929-2-0,9-0,8-49/
=11,3 кН/см2 < R*f- 18 кН/см2. Прочность соединения стенки с колонной обеспе-чена.
4.2.4. Конструктивные требования к сварным соединениям
Надежная работа сварных соединений обеспечивается не только правильным выбором сварочных материалов и полнением проекта; но и обеспечением высоког _
ния сварных соединений. Чтобы сварной шов был соким качеством, необходимо обеспечить^дао что наиболее удобно водства сварочных работ. В и. 4.2Л отмен , rrncTvna к
выполнять сварные швы в нижнем положении-Д Пооволоки месту сварки электродом или держателем эл спепиаль-
определяет качество сварного шва. Поэтому р зр ручной и
ные габаритные схемы выполнения сварочныхр ₽сварных со_ механизированной видах сварки. При KOHCI^W поотивном единений необходимо учитывать эти схемь, н ис 421 а
случае ечяпные швы не могут быть выполнены. На рис. я-.zi, а случае сварные швы нс у выполнении автоматической представлена габаритная схема при въ r рпяпки сварки трактором ТС-17М, а на рис.4.21, - сваоных
Необходимо также предусматривать “ кХ^
швов, чтобы максимально сокращалась
конструкции при ее изготовлении. „лввмПпши ппи рр
Чтобы уменьшить сварочные деформациибъему на_ изготовлении, необходимо стремиться к н соответствую-
плавленного металла. Швы должны иметь
ШУЮ расчету. Следует избегать пересечения Ш >
положения друг к другу. вавной меНыией из толщин
Толщину стыковых швов принимают равной яяшт соединяемых элементов. При выполнении стыковых швов на дета »s, х— «
«Смирит. рвилку кроток, дв1»лъ односторонний
листов разной толщины или ширины следу « обеспе-
Или двусторонний СКОС кромок С УКЛОНОМ Устройство стыков чипярт ппйчппр пяспоеделение силового потока. Устройство стыко чивает плавное П0И разнице толщин листов не
без скосов по толщине разрешается пр р
более 4 мм и не более Vs толщины тонкого ли
161 6.
Рис. 4.21. Ограничение габаритов сечений по условиям сварки
Сварные стыковые соединения листовых деталей следует, как правило, выполнять прямыми с полным проваром и с применением выводных планок. В монтажных условиях допускается односторонняя сварка с подваркой корня шва или сварка на остающейся стальной подкладке. В последнем случае в расчетах следует принимать толщину шва, равную 0,7 t, где t - наименьшая толщина свариваемых деталей.
Катеты угловых швов kf должны приниматься по расчету, но быть не менее значений, представленных в табл. 4.5. Это вызвано необходимостью обеспечить расчетную глубину проплавления углового шва, что предусмотрено методикой расчета сварных соединений с угловыми швами.
162
Минимальные катеты угловых швов необходимо назначать при выполнении связующих (не расчетных) швов.
Максимальный катет угловых швов kf —1,2 £, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов..
При сварке вдоль кромок прокатных профилей, имеющих скругления, наибольшую толщину углового шва kf при статической и динамической нагрузках рекомендуется принимать не более указанных ниже:
Для уголков с толщиной полки t
А мм <6 7-16 >16
мм <t-1 ^t-2 <t-4
Для двутавров:
№ двутанпа 10...12 14... 16 18...27 30...40 45 50...60
fy, ММ <4 <5 < 6 <8 <10 < 12
Для швеллеров:
_ № цделпкря 5...8 10...14 16...27 30 36...4O
_ kf, мм < 4 <5 <6 <;8 < 10
Швы различной толщины выполняют сварочным током разной силы, поэтому д ля упрощения сварочных работ в одной отправочной марке следует иметь не более двух-трех типоразмеров швов.
В нахлесточных соединениях длина нахлестки должна быть не менее пяти толщин наиболее тонкого из свариваемых элементов. При этом наименьшая расчетная длина углового шва ^-должна быть Не менее 4^-и не менее 40 мм. Это конструктивное требование вызвано тем, что в начале и конце шва имеют место дефекты - непро-вДр и кратер.
В конструкциях, воспринимающих статические нагрузки, соотношения размеров катетов угловых швов следует принимать, как правило, 1:1. при разных толщинах свариваемых элементов допускайся принимать швы с разными катетами. При этом катет, примы-кающий к более тонкому элементу, должен быть не более 1,2 t, где t " т°ящина этого элемента, а катет, примыкающий к более толстому элементу, - не менее указанного в табл.4.5.
И конструкциях, работающих на динамические и вибрационные наФузки, а также в конструкциях так называемого северного исполнения (климатические районы П2 и Пз) угловые швы следует ньшолнять вогнутыми с соотношением катетов 1:1,5, причем больший катет должен быть направлен вдоль действующего усилия. огнутые швы должны специально оговариваться в проекте.
163
Таблица 4.5. Значения минимальных катетов угловых швов
Вцц соединения Вид сварки Предел текучести стали, кН/см2 Минимальные катеты швов Л/, мм, при толщине более толстого из свариваемых элементов /, мм
4-5 6-10 11-16 17-22 23-32 33-40 41-80
Тавровое с двусторонними угловыми швами; нахлесточное и угловое Ручная , До 43 4 5 6 7 8 9 10
Св. 43 До 53 5 6 7 8 9 10 12
Механи-зированная До 43 3 4 5 6 7 8 9
Св. 43 До 53 4 5 6 7 8 9 10
Тавровое с односто-ронними угловыми швами Ручная До 38 5 6 7 8 9 10 12
Механизированная 4 5 6 7 8 9 10
П р и м е ч> н и я: 1. В конструкциях из стали с пределом текучести более 53 кН/см2, а также из всех сталей при толщине элементов свыше 80 мм минимальные катеты угловых швов принимаются по специальным техническим условиям.
2. В конструкциях труппы 4 минимальные катеты односторонних угловых швов следует уменьшать на 1 мм при толщине свариваемых элементов до 40 мм включительно и на 2 мм - при толщине элементов более 40 мм.
3. К механизированным видам сварки относятся автоматическая и полуавтоматическая.
При проектировании сварных соединений необходимо назначить катеты угловых швов такими, чтобы их можно было заварить за один проход (табл.4.6), так как устройство многослойного шва требует значительных затрат на зачистку поверхности уже выполненных сварных швов от шлака и брызг.
4.2.5. Расчет сварных соединений, выполненных контактной сваркой
Конструирование и расчет сварных точечных Соединений. При то** чечной сварке возможно применение только соединений внахлестку (рйс.4.22). В нахлесточных соединениях сварные точки в основном работают на срез. Точечно-сварные соединения могут быть выполнены с применением одностороннего (рис.4.22, а) или двустороннего нахлеста (рис.4.22, б). В первом случае сварные точки имеют по одной плоскости среза, во втором - по две. Поэтому при одинаковом количестве сварных точек и равных значениях их диаметров несущая 164
способность соединений с двусторонним нахлестом будет выше, чем при одностороннем нахлесте. Кроме того, сварное соединение при одностороннем нахлесте не является симметричным, что при осевом нагружении приводит к появлению дополнительного изгиба (рис. 4.22, в) и снижению несущей способности вследствие работы сварной точки на отрыв. В связи с этим применять несимметричные соединения в сильно нагруженных узлах конструкций не рекомендуется.
Таблица 4.6. Высота катета углового шва, мм, выполняемого за один проход
Положение шва при сварке Вид сварки
ручная полуавтоматическая автоматическая
min max opt min max opt min max opt
В угол «L-—« 4 12 8 3 14 8 4 10 8
В лодочку 4 16 12 3 20 12 4 24 14...2 0
Вертикальное jtO. 4 12 6..J8 3 16 10...1 —
Потолочное 4 10 8 3 8 6 *
Примечание. Оптимальная высота шва является наиболее соответствующей условиям технологичности.
В точечно-сварных соединениях возникает концентрация напряжений, обусловленная рядом факторов. В результате резкого стуще-ния силовых линий происходит весьма неравномерное распределение напряжений по ширине соединяемых элементов, по их толщине и по сечению самой сварной точки (рис.4.23, а). Интенсивность
сгущения силовых линий определяет концентрацию напряжений которая возрастает с
ростом отношения где t - расстояние между точками в направлении, перпендикулярном действию внешнего
уытяяг, а- диаметр сварной точки. Коэффициент концен
0,5$
Рис. 4.22. Сварные точечные соединения внахлестку
165
трации напряжений в соединении может быть вычислен по следующей приближенной формуле:
£=0,38 + 0,62 t!d. (4.16)
Максимального значения концентрация напряжений достигает на краю сварной точки (рис .4.23, 6).
Напряженное состояние сварного точечного соединения является сложным, и поэтому точный расчет напряжений весьма трудоемок. При расчетах сварных точечных соединений, воспринимающих статическую нагрузку, вводятся некоторые допущения, что позволяет упростить расчет. Считается, во-первых, что распределение касательных напряжений в рабочем сечении сварной точки равномерно, а действием нормальных напряжений отрыва в нем можно пренебречь и, во-вторых, в многоточечных соединениях распределение усилий между отдельными сварными точками является равномерным.
В действительности в точечном соединении могут иметь место две формы разрушения: срез точек и отрыв основного металла в зоне соединения. Увеличение диаметра точки повышает ее сопротивление срезу; увеличение толщины детали повышает сопротивление
основного металла разрыву.
При действии на сварное точечное соединение осевой нагрузки распределение усилий в отдельных сварных точках, расположенных в- продольном ряду (рис.4.23, я), является неравномерным при их работе в упругой области (табл.4.7).
Из таблицы следует, что крайние точки оказываются нагружен-
Число точек.
Рис. 4.23. Распределение напряжений в точечных соединениях
ными значительно сильнее, чем средние, причем с увеличением числа точек в продольном ряду диспропорция возрастает.
В связи с этим при увеличении числа сварных точек разрушающая нагрузка, приходящаяся на все соединение в целом, не растет пропорционально их числу (рис.4.23, г). При этом существует некоторый предел, после достиже-
166
ния которого дальнейшее увеличение числа сварных точек не приводит к повышению несущей способности соединения. Этот предел определяет также и возможность использования методики упрощенного расчета.
Из графика на рис.4.23, г видно, что отклонение от числа сварных точек и : S. — .. .
точек в продольном шве является « 5, при котором рост значений
Таблица 4.7. Распределение усилий между сварными точками
Номера T/1UP.K Число точек в продольном раду
3 4 5
1 0,444 N 0,436 N 0,435 N
2 0,112 У 0,064 N , 0,058 N
з 0,444 У 0,064 У 0,014 N
4 0,436 N 0,058 N
5 - - 0,435 N
пасчетных значений начинается уже от Z 3’ Пределом для увеличения числа сварных __________ as 5 при котором рост значений
разрушающей нагрузки совсем прекра1^ пполольного ряда t казна-чить возможно меныпим, но при э РУК
гическими условиями сварки. лпРПО1ЛТ по сЬоомуле
Прочность сварной точки на срез проверяют по формул
Rws Ид] — 1 > п T’ouKV d - диаметр сварной где Ni - усилие, передаваемое ® СВарной точки на срез; ns -точки; Rws - расчетное сопротивление Р
число плоскостей среза ^ш^одслоплоскостей среза в со-
Из (4.17) можно определить общее одел vojunw
единении, необходимое для восприя
ns > Q й».з]> (
найти требуемое число сварных точек и. соединение, вы-
Пример 4.5. Рассчитать и законструир^эть стали С255, имеющих поперечное полняемое контактной сваркой, двух элементов из стали vz
сечение 400 х 10 мм. накладками, толщину ко“Р?“
Выбираем симметричное соедине1™ нения принимаем равной s„ = 10/2 - 5 Условия обеспечения равнопрочности соединения прин мае у»
Диаметр сварной точки находим по зависимости d = 1,5 sB +5 мм = 12,5 мм.
Принимаем d = 14 мм. элементов при толщине 5 мм
Расчетное сопротивление материала с р СОПр<угивление срезу сварной
Равно Ry = 24 кН/см2 (см. приложениel)- кн/см2. Условие равнопрочности
точки принимаем равным 2?ws ~ & О» у сварного соединения имеет вид
(л^/4) ^у*
167
откуда необходимое число плоскостей среза ws равно:
40 1,0 -240 -4 ns = -------------------= 45.
3,14 • 1,42 -139
При двухсрезной сварной точке необходимо поставить 23 точки, принимаем 24 и разметаем в три ряда.
Шаг точек в направлении усилия t ~ 3d =52 мм принимаем 50 мм, в поперечном
направлении - 400/8 = 50 мм (рисА.24).
Количество сварных точек определено из предположения равномерного распределения усилий между ними, поэтому проверим прочность крайних, наиболее натруженных точек.
Из табл. 4.7 для трехрядного соединения находим усилие, приходящееся на первую и третью, точки:
Л) « 0,444 • 240 - 0,40 - 0,01 / 16 = 27 кН.
Несущая способность одной двухсрезной сварной точки равна
Ns « 3,14 • 1,42 • 13,9 • 2 / 4 = 42,8 кН.
Отношение jVj / Ns « 27 / 42,8 -= 0,63 < 1, т.е. прочность крайних точек обеспечена.
4.2.6. Комбинированные сварные соединения
Комбинированными называют соединения, в которых имеется несколько разных видов сварных швов. Примерами таких соединений являются соединения с фланговыми и лобовыми швами (рис. 4.25, а) или стыковое соединение, усиленное накладкой (рис. 4.25, б). Действительная работа комбинированного соединения зависит от распределения усилий между различно ориентированными сварными швами или сварными швами и накладкой.
Совместная работа фланговых и лобовых швов в нахлесточных соединениях с планками снижает уровень концентрации напряжений при работе в упругой стадии (рис. 4.26), что благоприятно сказывается на работе соединения при действии переменных напряжений. При статической нагрузке разрушение комбинированных соединений происходит в пластической стадии при относительно выровненных напряжениях во всех швах. Поэтому расчет комбиниро- -168
ванного сварного соединения можно выполнять по формулам, принятым для оценки прочности угловых швов, (4.9)...(4.11).
Для более равномерного распределения силового потока с детали на накладку последнюю рационально выполнять ромбического типа со срезанными под 35°...45° углами (рис. 4.25, б).
Другой тип комбинированного соединения представляет собой стыковой шов, дополнительно усиленный накладками. Необходимость выполнения такого соединения может появиться при недостаточной прочности стыкового шва и невозможности применить физические методы контроля качества сварного шва.
Расчет прочности такого стыка выполняют в предположении, что напряжения по оси стыка в сварном шве и накладках одинаковы:
N/(Ad R^y + А„ Ry) <; 1, (4.19)
где jV _ внешнее осевое усилие; Ad - расчетная площадь поперечного сечения детали; Rwy - расчетное сопротивление сварного стыкового
Ап - суммарная площадь поперечного сечения накладок; Ry -расчетное сопротивление стали накладок.
Необходимая расчетная длина угловых швов, прикрепляющих накладку к детали, может быть вычислена по формуле (4.11) от уси-ЛИя в накладках N», которое равно
Nn = <гАп, где а ~ N/(A„ + Ajt
Принимая решение о выполнении конструкции комбинированного сварного соединения с накладками (см. рис. 4.25, б), необходимо помнить, что этот стык нетехнологичен, так как перед установкой накладок требует обработки стыкового шва.
Пример 4.6. Рассчитать стык двух листов из стали С275 сечением 250x12 мм на ^стягивающее расчетное усилие N — 650 кН- Конструкция стыка запроектирована с накладками ромбического типа (рис. 4.27). Сварка ручная.
169
Рис. 4. 26. Распределение напряжений в соедине-
ниях с накладками
Принимаем значения коэффициентов 0,7, коэффициентов условий работы yw/= yK-z = Ус = 1.
Находим несущую способность углового шва:
Назначаем необходимое сечение накладок. Очевидно, что площадь сечения двух накладок (2Лп) должна быть равна основному сечению листа (Д/) или быть несколько больше . его, т.е. должно быть 2Д, £ Ad.
Конструктивно назначаем сечение накладок 200x8 мм, тогда 2ЛЙ = 32 см2; Ad = 30 см2; таким образом, 2A/f>Ad.
Принимаем электроды типа Э42 (см. табл. 4.1). Расчетное сопротивление срезу утло-' вого шва равно R>y/= 18 кН/см2 (см. приложение 2). Для накладок толщиной 8 мм по табл. 4.5 принимаем катет шва kf *= 6 мм. Расчетное сопротивление углового шва по зоне сплавления Rwz = 0,45-38 = 17 кН/см2, где Run - 38 - нормативное сопротивление металла накладок по временному сопротивлению (см. приложение 1).
= 1,0 (см. табл.4.4), а значения
по металлу шва kf R^y^yc = 0,7 - 0,6 • 18 - 1- 1 = 7,56 кН/см;
по металлу границы сплавления kfR^ у^ ус = 10,2 кН/см.
Находим суммарную расчетную длину швов X lw с одной стороны стыка, приходящуюся на одну полунаклацку, по формуле (4.11):
X /„ = 650/2 - 7,56 = 43 см.
Рис. 4.27. К примеру 4.6
170
Находим длину стыковой полунакладки. По одну сторону клалка ппиваоиваегся одним непрерывным швом, состоящим из двух фланговых —* 5о №^9
одного флангового шва должна быть не меньше > \ w > см. Конструктивная длина шва будет равна 19 + 1 - см. чазОпа ошкуе-
Для уменьшения
Гд^О мм!"7полунакладки будет равна
0,5 lw = V(2O2-7,52) + 3,5 » 22 см.
Принимаем две стыковые накладки сечением 200x8 мм датой14,= 2^= = 440 мм; катет шва kf = 6 мм. Для катет шва до kf = 8 мм, что соответствует конструктивным трсии«ап сточным соединениям.
4.3. Понятие о свариваемости стали
Способность стзли к образованию качественното сварнок> со-единения называют свариваемостью, которая огфе^ ескОго состава ми и внутренними факторами. К ним поми РКЯпного узла а относятся технология сварки (режимы), жесткое соединению
также комплекс требований, предъявляемых кер му условиями эксплуатации. и пня
Свариваемость является качественной хар свапиваемости разных сталей не одинакова. Стали подразделяют по свариваем
Тст^Гхорошей свариваемостью, при сварке которых качеств венное сварное соединение получается при обычных“еми видами сварки без предварительного и сопут<отут качественное
2. Стали с удовлетворительной
сварное соединение можно получить тольк мепоприя-
жимов с применением дополнительных технологических мероприя тий (предварительный подогрев конструкции). которых
3. Стали с ограниченной свариваемостью,
Удовлетворительное качество сварных сое^^^н м предвари-очень узком диапазоне режимов сварки с последующей
тельным и сопутствующим подогревом пр Р после сварки термической обработкой. после свао-
4. Стали с плохой свариваемостью, при
ки) которых образуются горячие или холоди тре Поизна-применении специальных технолоГЙЧеС^Х ^?1Н,е{Шая склонность ком плохой свариваемости считается ™ “ металла к образованию закалочных структур
171
Приближенно свариваемость углеродистых и низколегированных сталей можно оценить по углеродному эквиваленту Сэ, который вычисляют по эмпирическим формулам. Известно несколько таких зависимостей. С одной из них вы уже познакомились в гл. 2 (см. § 2.3):
СЭ=С +МП/6 + Si/24 + Сг/5 4- Ni/40 + Cu/13 + V/14 + Р/2,
где С, Мп, Si, Cr, Ni, Си, V, Р - массовые доли углерода, марганца, кремния, хрома, никеля, меди, ванадия и фосфора, %. Эту зависимость в ГОСТ 27772 - 88 рекомендуют для оценки свариваемости проката для строительных конструкций.
Европейская ассоциация по сварке (МИС) рекомендует зависимость
Сэ = С + Мп/6 4- (Cr+Mo+V)/5 4- (Ni+Cu)/15,
а нормы Японии - зависимость
Сэ = С + Мп/6 + Si/24 4- Ni/40 + Cr/5 -h Mo/4.
Сталь считают не склонной к образованию холодных трещин при сварке, если Сэ < 0,45 %; при Сэ > 0,45 % в сталях появляется потенциальная возможность возникновения холодных трещин. Если предварительная оценка свариваемости по Сэ указывает на склонность стали к образованию холодных трещин, то, как правило, применяют дополнительные технологические мероприятия, например предварительный подогрев свариваемых элементов.
Другим критерием, указывающим на возможное охрупчивание стали вследствие структурных превращений, является твердость зоны термического влияния. Зона термического влияния (ЗТВ) - участок основного металла, примыкающий к сварному шву, в пределах которого металл под действием источника нагрева претерпевает фазовые и структурные превращения. Поэтому ЗТВ имеет отличные от основного металла величину зерна и микроструктуру.
Если твердость выше HV 350...400, то в структуре ЗТВ уже присутствует смесь твердых продуктов распада аустенита, которые склонны к образованию холодных трещин.
Для обычных углеродистых и низколегированных сталей можную максимальную величину твердости в ЗТВ можно вычислить на основе химического состава стали:
HVmax = 90 4- 1050 С 4-47 Si 4-75 Мп 4-30 Ni 4-31 Cr, где С, Si, Мп, Ni, Cr - массовые доли химических элементов, %.
172
На образование холодных трещин решающее влияние оказывает воздействие растягивающих остаточных напряжений после окончания сварки. Эти напряжения зависят от толщины сварного соединения, типа сварного узла и особенно от жесткости свариваемой части конструкции.
Значение этих напряжений может быть выражено с помощью коэффициента интенсивности жесткости К, который представляет собой силу, вызывающую раскрытие на 1 мм зазора в сварном соединении длиной 1 мм (Н/(мм • мм)). Коэффициент интенсивности жесткости равен К = Ко s, где —69 - постоянная; s - толщина листа, мм. Данное значение постоянной можно использовать для приближенных вычислений К стыковых соединений при толщинах листа до 150 мм.
На основании изучения действия всех трех основных факторов, способствующих образованию холодных трещин, получено параметрическое уравнение для оценки чувствительности сталей к образованию холодных трещин, %
Pw = Лм + H/6Q + 0,25 КД0\
где ^см - коэффициент, характеризующий охрупчивание вследствие структурного превращения и вычисляемый по уравнению Ито - Бес-сио, %:
Лм= С 4- Si/30 + (Мп+Си+Сг)/20 + Ni/60 + (Mo+V)/15 + 5 В;
Н - количество диффузионного водорода в металле сварного шва; коэффициент интенсивности жесткости.
Многочисленные исследования показали, что сталь чувствительна к образованию голодных трещин, если Р„ > 0,286.
Предотвратить образование холодных трещин можно тремя путями:
• снижением общей жесткости сварного узла или конструкции, что обычно требует изменения конструктивных решений;
♦ снижением содержания диффузионного водорода путем точного контроля и выбора оптимальных режимов сварки;
• применением таких параметров режима сварки, которые исключают охрупчивание в сварном соединении и облегчают диффузионное удаление водорода из сварного шва.
Наиболее реальным и часто применяемым является последний из перечисленных способов.
173
4.4. Заклепочные и болтовые соединения
4.4.1. Общая характеристика заклепочных и болтовых соединений
Заклепочные и болтовые соединения осуществляют путем постановки металлических стержней в совмещенные отверстия соединяемых элементов.
Заклепочные соединения в настоящее время не применяют при изготовлении строительных стальных конструкций вследствие своей нетехнологичности. Однако инженеру приходится сталкиваться с этими соединениями при анализе работы эксплуатируемых конструкций. Имеются примеры высокой долговечности заклепочных соединений как при работе на статические нагрузки (более 100 лет), так и при динамических нагрузках (мосты, подкрановые балки - 50...75 лет). Эти факты являются предметом исследований механизмов износа заклепочных соединений и причин их высокой надежности.
В заклепочном соединении заклепки ставят в горячем состоянии (800...850°С) и выполняют вторую замыкающую головку, при этом в результате ' осадки стержня происходит заполнение отверстия (рис. 4.28, а). Клепку ведут специальной клепальной скобой (на заводах металлических конструкций) или клепальным молотком (на монтажных площадках). Заканчивают клепку при температуре заклепки ниже распада аустенита, что обеспечивает качественное соединение. При остывании заклепка стягивает пакет соединяемых элементов, обеспечивая передачу внешних усилий через силы трения. Материал заклепок должен обладать высокими пластическими свойствами, так как их изготовление и работа связаны с большими пластическими деформациями, а форма - с концентрацией напряжений в точках перехода от стержня к головке. Поэтому для заклепок применялись специальные стали: заклепочная Ст 2 и Ст 3 или низколегированная 09Г2С. Эти стали подвергаются специальным испытаниям (проба на осаживание), гарантирующим требуемую пластичность.
Болтовые соединения в строительных конструкциях начали применять несколько раньше заклепочных - одновременно с появлением чугунных конструкций (примерно с половины XVHI в.), а практика использования болтовых соединений также показала их надежность в работе.
174
Болтовые соединения широко применяют при монтаже конструкций. Это объясняется простотой выполнения соединения и отсутствием сложного оборудования.
В соединениях стальных конструкций применяют обычные бол-ты (ГОСТ 22356 - 70‘), высокопрочные болты (ГОСТ 22356 - 77) и . болты анкерные (фундаментные) (ГОСТ 24379.1 - 80). Болты обыч-ные и высокопрочные используют для соединения элементов стальных конструкций друг с другом, а болты анкерные - для присоединения конструкций к фундаменту. Обычные болты изготовляют гру-
Pfcc. 4.28. Соеданения стальных элементов
175
бой, нормальной и повышенной точности или классов точности с, В и А соответственно. Для нерасчетных монтажных соединений еле-дует применять болты класса точности С, а для соединений, воспринимающих расчетные усилия, - болты класса точности В и А (рис. 4.28, б). ;
Болты класса точности С ставят в отверстия, диаметр которых на 2...3 мм больше диаметра стержня болта. При этом достигается лег- ? кость постановки болтов в отверстия с небольшой “чернотой”, т.е. с | некоторым несовпадением стенок отверстий смежных соединяемых ? элементов конструкции. При приложении к такому соединению внешнего усилия имеют место значительные перемещения, обусловленные разностью в диаметрах болта и отверстия, а также неодно-временностью вступления в работу всех болтов соединения. По этой причине болты класса точности С ставятся конструктивно без расчетов.
Болты класса точности В устанавливают в отверстия, диаметр которых на 1 - 1,5 мм больше диаметра стержня болта. Поэтому такие соединения менее деформативны по сравнению с соединениями на болтах класса точности С и требуют более высокой точности при образовании отверстий в соединяемых элементах конструкций.
Болты класса точности А устанавливают в отверстия, которые просверлены на проектный диаметр в собранных элементах и их диаметр больше диаметра стержня болта на 0,25 - 0,30 мм, а сами болты имеют только минусовой допуск на диаметр стержня. Такие болты изготовляют точением и поэтому имеют высокую стоимость. При приложении нагрузки к такому соединению все болты практически одновременно вступают в работу и поэтому соединение мало-деформативно, однако требует высокой точности исполнения отверстий в соединяемых деталях.
По прочности болты подразделяют на классы прочности. Класс прочности болта обозначают двумя цифрами, разделенными точкой, например 4.6, 5.8, ‘6.6. В обозначении класса прочности болта закодированы механические свойства материала болта:
• первая цифра, умноженная на 10, обозначает минимальное временное сопротивление материала болта в кН/см2;
♦ произведение чисел - предел текучести материала болта в кН/см2;
• вторая цифра, умноженная на 10, обозначает соотношение Оу/ <ти в %.
Класс прочности указывают на головке болта выпуклыми Цйф-рами. В зависимости от условий эксплуатации требования к классу прочности болтов дифференцированы.
176
4.4.2. Работа и расчет заклепочных и болтовых соединений
Заклепочные и болтовые соединения конструктивно представляют собой нахлесточные соединения, в которых усилия с одного рабочего элемента на другой передаются при помощи вспомогательных деталей - накладок. Заклепочные и болтовые соединения работают преимущественно на сдвиг, в которых при восприятии внешних усилий наблюдается несколько стадий работы (рис. 4.29).
В заклепочном соединении (рис. 4.29, кривая 2) первая стадия -упругая работа, происходящая за счет сил трения, возникающих в соединении при остывании заклепок. Усилие сжатия пакета листов остывающими заклепками определяет интенсивность сил трения между листами при приложении внешней на!рузки. Пока силы трения не преодолены, соединение работает упруго, т.е. деформации соединения пропорциональны напряжениям в основном металле соединенных элементов. Таким образом, силы трения улучшают работу заклепочного соединения и поэтому важно контролировать усилия обжатия пакета заклепками. Для этого необходимо выдерживать заклепки под давлением клепальной скобы или под ударами клепального молотка, выполненных из малоуглеродистых сталей до температуры 600...650 °C, а из низколегированной стали - до 450 °C.
Вторая стадия - упругопластическая работа после преодоления внешним усилием сил трения. После сдвига стержень заклепки упирается в стенки отверстий соединяемых деталей и вовлекается непосредственно в работу. На этой стадии усилие воспринимается не только за счет сил трения между соединяемыми элементами, но и
Рис. 4,29. Диаграммы работы на сдвиг заклепочных и болтовых соединения:
1 - болты нормальной точности; 2 -заклепки; 3 - болты повышенной точности; 4 - фрикционное соединение на высокопрочных болтах; I, П, ill - стадии работы соединений.
177
стержнями заклепок, которые под влиянием сдвига начинают изгибаться, срезаться и растягиваться. Изгиб стержня связан с его удлинением, что вызывает более сильное нажатие головок заклепки на соединение и некоторое увеличение сил трения между соприкасающимися поверхностями, что расширяет область упругой работы.
Третья стадия - пластическая работа, связанная с работой стержня заклепки, когда последний значительно деформируется. В этот период начальное натяжение заклепок ослабевает, что ведет к уменьшению сил трения.
В соединениях на болтах нормальной точности (класс точности В) силы стягивания соединяемых элементов невелики и не определенны. Они зависят от неконтролируемой силы закручивания гайки и не могут быть сильно увеличены из-за недостаточной прочности материала болта на скручивание и растяжение. Поэтому основу работы таких соединений составляет непосредственная передача уси-
Рнс. 430. Распределение напряжений вокруг отверстая
178
лия сдвига со стержня болта на стенки отверстия, а упругая стадия работы практически отсутствует (рис. 4.29, кривая 7).
Соединения на болтах класса точности А из-за отсутствия зазора между стержнем болта и отверстием малодеформативны, и передача сдвигающих усилий происходит в основном за счет работы болтов на срез. Упругая стадия работы в таких соединениях также незначительна (рис. 4.29, кривая J).
Предельным состоянием заклепочного и болтового соединений считается разрушение заклепок и болтов (срез) или разрушение соединяемых деталей (выкол).
При передаче усилия с заклепки или болта на поверхность отверстия в деталях перед отверстием развиваются значительные напряжения смятия <тх (рис. 4.30), зависящие от разности диаметров отверстия и стержня. Коэффициент концентрации напряжений при этом достигает значения 5...6 в заклепочных соединениях и 7...8 в болтовых. Напряжения <тх по мере удаления от края отверстия Убывают до нуля на краю соединяемых элементов. В зоне перед отверстием возникают также напряжения ау, которые по мере удаления от кромки отверстия меняют знак с «-» (сжатие) на «+» (растяжение). Значение этих растягивающих напряжений зависит от расстояния меаду отверстиями или между отверстием и краем элемента. При небольших расстояниях значение растягивающих напряжений получается весьма велико, происходят пластические сдвиги и при относительно тонких листах (t < 0,6 d) и заклепках или болтах больших диаметров происходит выкол материала детали по направлению линий скольжения. Работу стержня заклепки или болта, соответствующую такому разрушению листа, условно называют рабо~ т°й соединения на смятие.
Расчет прочности заклепочных и болтовых соединений производится в предположении равномерного распределения усилий между заклепками или болтами по следующим формулам:
на срез болтов (заклепок)
N/ (п ns уь A Rs рс)< (4.20)
на смятие болтов (заклепок)
N/ [п d п (2/Л™ Rp si; (4.21)
на растяжение болтов (заклепок)
N/(nA*Reri<l, (4.22)
179
где N - расчетное значение продольной силы, действующей на соединение; п - число болтов или заклепок в соединении; ns - число расчетных срезов одного болта или заклепки; - коэффициент условий работы болтового соединения (табл. 4.10); А = d2 / 4 - расчетная площадь сечения стержня болта (табл. 4.8) или заклепки;. Rs, Rp, ~ расчетные сопротивления на срез, смятие и растяжение болтов (приложение 3 - Rbs, Rbt\ приложение 1 - Rbp) или заклепок (табл. 4.9); d - наружный диаметр стержня болта или заклепки; (S dmin - наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении; Ап - площадь сечения болта нетто (табл. 4.8); для заклепок - площадь стержня заклепки.
Таблица 4.8. Площади сечения болтов
d, мм 16 18* 20 22* 24 27* 30 36 42 48
J, см2 2?01 2,54 3,14 3,80 4,52 5,72 7,06 10,17 13,85 18,09
Л, СМ2 1,57 1,92 2,45 3,03 3,52 4,58 5,60 8,16 11,20 14,72
’ Болты указанных диаметров применять не рекомендуется.
Таблица 4.9. Расчетные сопротивления заклепочных соединений
Напряженное состояние и группа соединения . Услов-ное обозначение Расчетное сопротивление, кН/см2
срезу и растяжению из стали марки смятию соединяемых элементов из стали
Ст2 СтЗ 09Г2 С255 С285 С345 С440
Срез В Rns 18 18 22 - - - -
Срез С Rus 16 16 - - - <- -
Смятие В Rns - - — 42 52 58 68
Смятие С Rnp - - — 38 - - -
Растяжение Rnt 12 12 15 - * - -
Примечания: I. К группе В относят соединения, в которых заклепки поставлены в отверстия: а) сверленные на проектный диаметр собранных элементов; б) сверленные на проектный диаметр в отдельных элементах и деталях по кондуктору; в) сверленные или продавленные на Меньший диаметр в. отдельных деталях с последующим рассверливанием до проектного диаметра в собранных элементах.
2. К группе С относят соединения, в которых заклепки поставлены в продавленные отверстия или в отверстия, сверленные без кондуктора в отдельных деталях (без последующего рассверливания).
При проектировании болтовых соединений обычно определяют количество болтов заданного класса прочности, необходимое для восприятия внешнего усилия N:
из условия прочности на срез
n>N/(nsnA Rbsyc);
(4.23)
180
из условия прочности на смятие n^NAdrb(St)^nRbPrc}; (4-24>
из двух полученных значений п принимают наибольшее.
При проектировании болтового соединения, в котором болты работают на растяжение, требуемое для восприятия усилия N количество болтов определяют из выражения
. . n>N/(AnRbtyc). (4.25)
Таблица 4.10. Коэффициенты условий работы болтовых соединений
Характеристика соединения Коэффициент условий работы уь
1. Многоболтовое в расчетах на срез и смятие при болтах: класса точности А 1,0
классов точности В и С, высокопрочных с нерегулируемым натяжением 0,9
2. Одноболтовое и многоболтовое в расчетах на смятие при а==1>5 d и b—2 d в элементах конструкций из стали с пределом текучести, кН/см2: до 29 0,8
L свыше 29 до 39_ - 0,75
Примечание, а - расстояние вдоль усилия от края элемента до центра ближайшего отверстия; b - то же, между центрами отверстия; d - диаметр отверстий Дяя болта. Коэффициенты, установленные в п. 1 и 2, следует учитывать одновременно.
4.4.3. Сдвигоустойчивые соединения на высокопрочных болтах
Если болтам придать большое предварительное натяжение, то возникающие вследствие значительного сжатия силы трения по контактирующим плоскостям способны полностью воспринять внешние Усилия, приложенные к соединению. Исследования, проведенные в 1938 г. в США, показали, что выносливость стыков на сильно затянутых болтах не ниже, чем на заклепках.
Создание сильного натяжения в болтах возможно только в том случае, когда болт имеет высокую прочность, на порядок превышающую прочность обычных болтов. Впервые высокопрочные болты были применены в конструкциях стальных железнодорожных Гостов в 1948 г. (США) и 1959 г. (Россия). Тот факт, что использо-ышие соединений на высокопрочных болтах началось в наиболее ответственных видах сооружений, говорит о том, что к тому времени оыл ясен вопрос о благоприятных условиях работы фрикционных ооединений на выносливость и накоплен опыт замены ослабленных заклепок в мостах высокопрочными болтами.
181
Комплект крепежных деталей для устройства соединений на высокопрочных болтах включает болт, гайку и шайбы (см. рис. 4.28, г). В связи с различными условиями эксплуатации этих деталей для их изготовления применяют разные стали.
Для изготовления высокопрочных болтов применяют легированные стали, так как они обладают хорошей прокаливаемостью, что обеспечивает более равномерное распределение механических свойств по сечению болта после его термической обработки (закалка и отпуск).
Условия работы гаек и шайб существенно отличаются от условий работы болтов. Наиболее нагруженной частью гайки является резьба, а шайбы - поверхность изделия. Поэтому для изготовления гаек и шайб используют углеродистые марки стали, которые подвергают термической обработке.
В болтовом соединении на высокопрочных болтах необходимо устанавливать две шайбы - под головку болта и гайку, так как основное назначение шайб заключается в уменьшении трения по торцевой поверхности головки болта или гайки при закручивании. Отсутствие шайб увеличивает сопротивление закручиванию в связи с пластическими деформациями стали соединяемых элементов при вращении гайки.
Характерная особенность фрикционного соединения - стабильное напряженное состояние высокопрочных болтов, которое формируется на стадии начального напряжения. Освобождение болтов от работы на срез и смятие достигается благодаря их свободной постановке в отверстия при соответствующем ограничении деформации сдвига. Соединения на высокопрочных болтах мало чувствительны к разности в размерах отверстий и болтов, что является одним из важных показателей при выполнении монтажных работ и определяет дополнительные преимущества таких соединений.
Прочность соединений на высокопрочных болтах зависит от сил трения, возникающих по соприкасающимся плоскостям соединения под влиянием натяжения болтов. Соединение будет тем более, эффективно, чем выше коэффициенты трения. Повышение коэффициентов трения может быть достигнуто за счет увеличения сил молекулярного притяжения, что требует тонкой обработки поверхностей (шлифовки), или за счет увеличения сил сопротивления деформациям на поверхностях контакта, что требует повышения шероховатости поверхностей. Очевидно, что для строительных стальных конструкций реальным является второй путь.
182
Поверхность горячекатаной стали покрыта слоем окалины, имеющим относительно невысокую шероховатость, поэтому окалина на контактных поверхностях уменьшает силы трения из-за ослабления влияния факторов деформирования поверхностей и молекулярного притяжения. Резкое ухудшение фрикционных свойств наблюдается также при окраске контактных поверхностей или их случайном загрязнении.
Таким образом, высоких значений коэффициентов трения можно достичь при неокрашенных, чистых, шероховатых и свободных от загрязнений поверхностях. Приведение поверхностей фрикционных соединений в такое состояние осуществляется специальной обработкой.
По степени удаления окалины обработку различают глубокую и поверхностную. Окалина удаляется полностью при пескоструйной, Дробеструйной или химической обработке. При поверхностной обработке металлическими щетками удаляются загрязнения, в то время как окалина сохраняется почти полностью. Промежуточное положение занимает огневая чистка: окалина удаляется частично, причем в большей степени с проката углеродистых сталей и в меньшей - с проката низколегированных сталей.
Огневую обработку поверхности соединяемых деталей разрешают применять при толщинах металла не менее 5 мм, при этом перегрев металла не допускается.
Наибольшую шероховатость дает пескоструйная обработка; менее эффективными являются химический и особенно огневой мето-дьх. Необходимо отметить, что удаление окалины и повышение шероховатости происходит также при развитии коррозии поверхности металла. Коррозионное разрушение поверхностей происходит естественным путем и как специальный метод обработки не применяется. Однако исследования показали, что для заржавленных поверхностей коэффициент трения изменяется в пределах 0,4...0,7.
Коэффициенты трения в прокатных поверхностях конструкционных сталей, применяемых в расчетах соединений на высокопрочных болтах, определяют на основании опытов (табл. 4.11). При одинаковых способах обработки поверхностей значения коэффициента трения зависят от прочности стали соединяемых деталей. Для инзколегированных сталей он выше, чем для сталей малоуглеродистых. Однако современные нормы этот факт не учитывают и значения коэффициентов трения приняты по экспериментам на ма-Доугдеродистых сталях.
183
Таблица 4.11. Значения коэффициентов трения р. для сдвигоустойчивых соединений
Способ обработки соединяемых поверхностей Коэффициент трения ц
1. Дробеметный или дробеструйный двух поверхностей без консервации 2. То же, с консервацией (металлизация цинком или алюминием) 3. Дробью одной поверхности с консервацией полимерным клеем и посыпкой карборундовым порошком, стальными щетками без консервации другой поверхности 4. Газопламенный двух поверхностей без консервации 5. Стальными щетками двух поверхностей без консервации 6. Без консервации 0,58 0> 0,50 0,42 0,35 0,25
Расчет прочности соединения на высокопрочных болтах выполняют в предположении, что внешнее усилие распределяется между болтами равномерно. Расчетное усилие Qbh, которое может воспринять одна поверхность трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяют по формуле
Qbh = (&bh Гь ц) / Уь,
где Rbh = 0,7 Rbm - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта (см. приложение 3); Rbu„ - наименьшее временное сопротивление высокопрочного болта разрыву, принимаемое раву ным временному сопротивлению <ги по ГОСТу, т.е. браковочный минимум по аи. Значение Rbun в кгс/мм2 наносится на головку высокопрочного болта выпуклыми цифрами; //, - коэффициент условии работы соединения, зависящий от количества болтов и, необходимых для восприятия расчетного усилия, и равный: у* = 0,8 при п < 5;
= 0,9 при 5 < п < 10; уь =1,0 при п > 10; Д, - площадь сечения болта нетто (см. табл. 4.8); ц - коэффициент трения, принимаемый по табл. 4.11 в зависимости от принятого способа обработки поверхности; % > 1 - коэффициент надежности соединения, зависящий от характера нагрузки, воспринимаемой соединением (статическая или динамическая), разности номинальных диаметров отверстий и болтов, от способа контроля натяжения болтов (по крутящему моменту или углу поворота ганки) и от способа обработки поверхностей соединяемых деталей. Значения коэффициента изменяются от 1,02 до 1,70.
Необходимое количество высокопрочных болтов в соединении для восприятия продольной силы N определяют по формуле
184
' n>N/(Qbhkyc), (4.27)
где к - количество плоскостей трения соединяемых элементов; ус -коэффициент условий работы элемента конструкции.
Усилие натяжения Р высокопрочного болта определяют из выражения Р = Rbh Ап и контролируют при помощи специальных динамометрических ключей (с контролем крутящего момента) или тарированным гайковертом (с контролем угла поворота гайки). Расчет на прочность элементов, ослабленных отверстиями под болты, следует выполнять с учетом того, что половина усилия, приходящаяся на каждый болт, в рассматриваемом сечении уже передана силами трения. Поэтому проверку следует производить: при действии динамических нагрузок - по площади сечения элемента нетто Д, ; при действии статических нагрузок - по площади сечения элемента брутто 4 если Ап > 0,85Л, либо по условной площади Ас — 1,18, если А„ < -< 0,854
4.4.4. Конструирование болтовых и заклепочных соединений
При конструировании болтовых или заклепочных соединений следует стремиться к передаче усилия с одного элемента на другой кратчайшим путем при одновременном обеспечении удобства выполнения соединения.
Для удобства производства работ центры болтов и заклепок располагают в соединении по прямым линиям - рискам, параллельным Действующему на соединение усилию. Расстояние между двумя соседними рисками называют дорожкой, а расстояние между соседними по риске болтами - шагом (рис. 4.31). Расстояние между центрами болтов и заклепок нормируется исходя из прочности элементов соединения и удобства выполнения работ (табл. 4.12). Размещение болтов по рискам может быть рядовым (рис. 4.31, а) или шахматным (Рис. 4.31, б).
Минимальное расстояние, указанное в табл. 4Д2, определено из условия прочности основного материала между отверстиями, максимальное - из условия обеспечения плотности соединения при его работе на растяжение и устойчивости отдельных элементов соедине-Нйя в промежутках между болтами - при восприятии сжимающих Усилий.
В стыках и узлах прикрепления элементов для уменьшения расхода металла на накладки необходимо принимать минимальный шаг болтов. В слабо натруженных соединениях (связующих или конструктивных) расстояние между болтами необходимо назначать максимальным для уменьшения их количества.
185
Рис. 4.31. Размещение болтов и заклепок
В фасонном прокате (уголки, двутавры, швеллеры) положение рисок и максимальные диаметры отверстий приведены в специальных нормалях исходя из прочности профиля и возможности постановки болтов в соединениях. Нормали опубликованы в справочной литературе.
Таблица 4.12. Нормы расстановки болтов в болтовых соединениях
Характеристика расстояния Расстояния при рячмлпгеНИИ болтов —
1. Расстояния между центрами болтов в любом направлении: а) минимальное б) максимальное в крайних рядах при отсутствии окаймляющих уголков при растяжении и сжатии в) максимальное в средних рядах, а также в крайних рядах при наличии окаймляющих уголков: при растяжении при сжатии ______ 2,5 d 8 d или 12 i 16 d или 24 t 12 d или18
2. Расстояния от центра болта до края элемента: а) минимальное вдоль усилия б) то же, поперек усилия: при обрезных кромках при прокатных кромках в) максимальное г) минимальное для высокопрочных болтов при любой кромке и любом направлении усилия 2,0 г/ 1,5 d 1,2 d 4 z/ или 8 l 1,3 _
Примечание. В соединениях элементов из стали с пределом текучести свыше 38 кН/см2 минимальное расстояние между болтами следует принимать ра® ным 3 d, d - диаметр отверстия для болта; t - толщина наиболее тонкого наружно элемента.
186.
При конструировании болтовых соединений следует стремиться к применению болтов одного диаметра в пределах каждого конструктивного элемента и к наименьшему числу диаметров болтов в сооружении.
Стыки и прикрепления листового металла могут выполняться внахлестку и встык с применением односторонних или двусторонних накладок (рис. 4.32). Предпочтение следует отдавать соединениям с двусторонними накладками, обеспечивающим симметричный силовой поток при передаче усилия с одного элемента на другой (рис. 4.32, а). Применение стыков с односторонней накладкой, а также соединений внахлестку вызывает отклонение силового потока в одну сторону от оси действия усилия (рис. 4.32, б, в), что приводит к изгибу листов под нагрузкой. Поэтому в таких соединениях количество болтов увеличивают на 10% против расчета.
Стыки фасонного проката (рис. 4.33) выполняют при помощи накладок. Уголковые соединения, как правило, стыкуются уголковыми накладками тех же профилей (рис. 4.33, а). При этом для
Рис. 4.32. Стыки листового проката
Рас. 4.33. Стыки фасонных профилей проката: 7 - прокладка; 2 - фаска; 3 - стыковые накладки
187
плотного прилегания полок обушок стыкового уголка фрезеруется (снимается фаска). Неравнобокие, а также большие равнобокие уголки можно стыковать листовыми накладками, если на каждой накладке можно поставить болты по двум рискам (рис. 4.33, б). Швеллеры и двутавры стыкуются при помощи листовых накладок (рис. 4.33, в, г).
При постановке болтов в стесненных условиях необходимо обеспечивать минимальные габариты для работы с гаечным ключом или головкой гайковерта (рис. 4.34).
Рис, 4.34. Минимальные габариты
Пара-метры Диаметр болта d, мм —
14.. 16 18 ..20 22...24 27 30 _ 40.
Е 25. 28 30 35
А 30 35 40 45 50
В 35 40 45 50 55
С 38 45 50 58 65
F 12 16 . 18 20 25
D 45 55 62 68 _75
Для нормальной работы соединения на высокопрочных болтах действительная сила трения должна строго соответствовать расчетной, что достигается определенной технологией контролируемого натяжения болтов.
После сборки соединения и установки сборочных пробок все свободные отверстия заполняют высокопрочными болтами. Затем пакет собранного соединения предварительно стягивают для закрытия зазоров между деталями. Так как в процессе постепенного уплотнения пакета натяжение ранее поставленных болтов неизбежно будет ослабевать, то гайки на всех болтах подтягивают многократно, пока они не перестанут вращаться с помощью ключа с рукоятью длиной 400...500 мм или легкого гайковерта марки ИП-3103 либо другого с крутящим моментом 0,2 кН-м. В результате таких операций в болтах возникает осевое усилие 20...30 кН. Окончательное натяжение высокопрочных болтов производят гайковертом марки ИП' 306, развивающим крутящий момент 150 кгс-м, поворотом тайки на угол 180°, отсчитывая угол поворота от исходного, зафиксированного положения гайки, вне зависимости от толщины пакета (до 14V мм) и при числе деталей в нем не более пяти. Для удобства отсчета угла поворота с помощью кернера за один удар наносят метки на
188
торец выступающей части болта и гайку, фиксируя тем самым их взаимное расположение.
При отсутствии гайковерта можно воспользоваться ключом с длинной рукоятью.
После этих операций постепенно заменяют сборочные пробки высокопрочными болтами, натяжение которых ведут также двумя гайковертами: сначала малым марки ИП-3103, а затем тяжелым марки ИП-3106.
4.4.5. Примеры расчета болтовых соединений
. Пример 4.7. Рассчитан болтовое соединение двух листов 360x20 мм с двумя на-кладками, работающее на центральное растяжение силой ЛГ 1 к (рис.
Коэффициент условий работы соединения уъ ~ °,9 (таол. 4. ).
По табл. 3.1 Приложения 3 определяем расчетное сопротивление болтов класса прочности 4.8 на срез R& - 16 кН/см2. Расчетное сопротивление болтов смятию рав но R6„ = 46 кН/см2 (см. приложение 1). спезов
Принимаем диаметр болтов <#=20 мм и толщину накладок 12 Число срезов Л.-2: наименьшая толщина элементов, сминаемых в одно р ’ — = 20 мм.
Требуемое количество болтов:
из условия среза (4.23)
п Ъ 1200/(2 • 0,9 * 3,14 • 16) = 13,3;
из условия смятия (4.24)
1200/(0,9 • 2 ♦ 2 • 46) « 7,2.
Принимаем на полунакладке 15 болтов (рис. 4.35).
Проверим прочность листало ослабленному отверстиями сечению.
о- = # / Ant = N / (b - к dj t = =1200/(36-5 - 2,3 • 2) = 24,5 кН/см2 = ==Ry = 24,5 кН/см2.
’ Показанная на рис. 4.35 расстановка болтов соответствует конструктивным требованиям.
Пример 4.8. Элемент Н-образного сечения тяжелой сквозной конструкции из стали С345 крепится полками к двум фасонкам высокопрочными болтами d = 24 мм из стали марки 40Х”селект” (рис. 4.36). Усилие в элементе N = 3000 кН. Определить число болтов.
По табл. П3.2 определяем временное сопротивление материала болта; 7?£ид= 110 кН/см2. Коэффициент трения принимаем равным р =® ~0,42, что соответствует газопламенному способу обработки соприка-
189
сающихся поверхностей элемента и фасонки без консервации. По формуле^ (4.26) определим несущую способность одной поверхности трения в одноболтовом соединении высокопрочным болтом:
Qbh - Y ь Л H IУ h ~ ~ 0,7-110-0,9-3,52-0,42/1,12 =
= 91,5 кН. Требуемое количество болтов вычислим по формуле (4.27): п > 3000/(91,5-2-1)= = 16,4. По условию размещения принимаем 20 болтов - по 10 болтов на каждую фасонку. Усилие натяжения болта равно Р = 0,7 -ПО -3,52 = 271 кН.
4.4.6. Комбинированные болтовые соединения
В начале этой главы показана схема эволюции способов соединения стальных конструкций (см. рис. 4.1). Рассматривая ее с точки зрения характера внутренних связей, можно заметить историческое чередование механизма образуемых связей.
Кузнечная сварка, основу которой составляют межатомные связи, позволяла выполнять неразъемные соединения с континуальными (непрерывными) связями. Далее на ее место приходят более технологичные соединения на болтах и заклепках, которые обеспечивают дискретные (точечные) связи между соединяемыми элементами.
Во второй половине XX в. заклепочные соединения в стальных строительных конструкциях практически перестали применяться и их место, особенно в тяжелонагруженных узлах, заняли высокопрочные болты, которые обеспечивают передачу усилий с одного элемента на другой за счет фрикционных связей. Соединения на высокопрочных болтах сохранили преимущества заклепочных соединений (легкость установки болта) и развили упругую часть работы соединения в передаче усилий за счет трения.
Дальнейшее совершенствование соединений на высокопрочных болтах идет по двум направлениям создания комбинированных соединений.
Первое направление - соединения на так называемых несущих вы-сокопрочных болтах. Предельным состоянием соединения на таких болтах является срез болтов или смятие соединяемых деталей. Соединение на несущих высокопрочных болтах работает как бы в
190
стадии - преодоление сил трения и далее работа стержней болта на срез или смятие. Расширение диапазона работы соединений на высокопрочных болтах позволяет сократить их количество в соединении на 25...30%. Однако нормы проектирования не рекомендуют применять несущие высокопрочные болты, так как снижается надежность соединения при эксплуатации конструкций.
Второе направление - объединение в одном соединении одинаковых по механизму передачи усилий способов соединений. Так появилось клееболтовое соединение, сущность которого состоит в совместной работе клеевой прослойки, нанесенной на сопрягаемые поверхности, и высокопрочных болтов, поставленных с большим осевым натяжением и обеспечивающих обжатие клеевой прослойки. Таким образом, в болтоклеевом соединении объединены континуальные (клей) и дискретные (болт) связи для совместной работы под нагрузкой. В болтоклеевом соединении произошел синтез двух разновидностей связей, которые длительное время развивались самостоятельно.
Клееболтовые соединения на высокопрочных болтах обычно применяют в сильно нагруженных конструкциях, поэтому к клеям предъявляются повышенные требования по прочности и эластичности. Кроме высокой механической прочности и достаточной эластичности клеи должны быть устойчивы к воздействиям температурь!, влажности, химическим воздействиям и вибрации в пределах требований, предъявляемых к конструкции, обладать длительной прочностью и стойкостью к старению в условиях эксплуатации конструкции, малой усадкой и иметь коэффициент термического расширения, близкий к такому же коэффициенту соединяемого металла. В наибольшей степени этим требованиям отвечают клеи на основе эпоксидных смол.
При составлении клеев к основному связующему материалу (смоле) добавляют пластификатор, отвердитель, ускоритель и наполнитель.
В качестве пластификатора обычно используют дибутилфталат и полиэфиракрилаты.
При выборе отвердителя важным критерием является жизнеспособность клея, т.е. время сохранения клеем состояния, при котором им удобно пользоваться для нанесения на соединяемые поверхности. Специфика технологии выполнения болтоклеевых соединений требует, чтобы склеивание происходило без подогрева. Поэтому для составления эпоксидного клея должны применяться отвердители, не требующие нагрева.
191
В качестве наполнителей в эпоксидных клеях можно применять цемент, корундовые порошки, каолин, тальк и др. Роль наполнителя заключается в повышении прочности соединения и сближении коэффициентов термического расширения клея и соединяемого металла. Наполнение клея может достигать 80%.
Из многообразия клеевых композиций на основе эпоксидных смол для болтоклеевых соединений можно рекомендовать клеи на основе смол ЭД-5 и ЭД-6 (табл.4.13).
Клеевые композиции этого состава имеют следующие технологические характеристики: температура отверждения - 18...20°С; жизнестойкость при 20°С - 1,5...2,0 ч; хорошее удержание на вертикальной поверхности.
Клей наносят кистью или шпателем, необходимая толщина клеевого слоя (0,6...1 мм) сохраняется при больших удельных давлениях.
Таблица 4.13. Клеевые составы для клееболтовых соединений
Компоненты ГОСТ или ТУ Содержание компонентов в клеях, г
ЭД-6 ЭД-5
Смолы: v ЭД-5 эд-6 Пластификаторы Полиэфир МГФ-9 Эпоксидная смола УП-563 Отвердители Полиэтиленполиамин И-5-М Ускорители УП 606-2 Наполнители Элекгрокорунд 20 ГОСТ 10587 - 84 ОСТ 30-14026 - 68 ТУ-БУ 17 - 56 . ТУ 11-212-69 ТУ 49-2529 - 62 ВТУ ОП-302 - 68 МРТУ 6-09-6101 - 69 ГОСТ 3647 - 80 100 50 10 80 100 100 80 9 80
Прочностные характеристики клееболтовых соединений зависят от ряда конструктивных и технологических факторов, важнейшими из которых являются подготовка и выравнивание поверхности.
Оптимальными способами подготовки поверхности являются пескоструйная обработка или зачистка наждачным камнем, которые обеспечивают хорошую адгезию клея с металлом. Огневой сносов очистки и очистка металлическими щетками приводят к снижению прочности клееболтового соединения на 15...20%, что необходимо учитывать при расчете соединений.
Прочность клееболтовых соединений зависит от плотности прилегания поверхностей. Для исключения неплотностей сопрягаемы^ элементы перед нанесением клея проверяют правилом и снимаю
192
заусенцы с краев отверстий. Исправление неровностей путем увеличения толщины клеевого слоя снижает прочность соединения на 15...25 %. Несмотря на снижение прочности, применение клея для выравнивания толщин соединяемых элементов цеЛес°°^““°’ как отпадает необходимость изготовления дополнитель р вающих прокладок.
Осевое натяжение высокопрочных болтов влияет на прочность соединения,- которая повышается с увеличением натяжения. Одаак повышение прочности происходит только до определенной вели ны натяжения болтов, а затем увеличивается весьма»““”е Поэтому в клееболтовых соединениях за °п™мальное высокопрочных болтов следует принимать 200 кН для болтов М24, при этом напряжения $ болтах не превышают 57 к /с ' гпппя
На прочность соединения существенно влияет и площадь сопря жения. Если увеличить площадь склеивания, Нд
болт, т.е. увеличить зону влияния одного болта, опновое-
вого соединения возрастает. Исследования noK“’J™ менно с увеличением общей прочности соединения и Ус^ °®® ’ отнесенному к одному болту (рис. 4.37), происходит сн
л /“. ™
е применением эпоксидных клеев и высокопрочны!£»>И« осевым натяжением 200 кН, можно пользоваться графиком (рис. 4 37) пАРттютинч по результатам экспериментальных исследованийШощадТ™ия,приходящуюся на один болт, необходимо определить по наружной площади прикрепляемой Детали (без вычета отверстий под болты). При использовании этих графиков следует иметь в виду, ито приведенные на рисунке значения усилий построены для двухсрезных соединений (две плоскости сдвига). В случае расчета соединений с одной плоскостью сдвига Усилия сдвига, отложенные на оси ординат, нужно уменьшить в два раза.
Расчетные значения предела прочности при
40 80 120 100 200 240 280
Площадь еда иг а, см7
Л, см2
Рис. 4.37. К расчету клееболтовых соединений
193
сдвиге клееболтового соединения следует определять по формуле
Rbs = Ybs^nbs-> (4.28)
гДе Ybs = 0,6 - коэффициент надежности соединения; Rnbs - значение нормативного сопротивления, определенное по графику (рис. 4.37).
Зная действующее усилие и расчетное значение предела прочности при сдвиге, можно определить требуемую площадь сдвига и разработать конструкцию узла. При этом расстановку болтов следует выполнять по данным, приведенным в табл.4.14.
Таблица 4.14. Размещение болтов в клееболтовом соединении
Резюмируя возможность применения клееболтовых соединений в стальных конструкциях, следует отметить их достоинства и недостатки.
Достоинства', равномерное распределение напряжений по всем плоскостям нахлестки; восприятие сдвигающих усилий клеевой прослойкой наряду с высокопрочными болтами; герметичность соединения, исключающая проникновение влаги в нахлесточное соединение и развитие коррозии; увеличение вибрационной прочности соединения; уменьшение количества высокопрочных болтов.
Недостатки: зависимость выполнения клееболтовых монтажных соединений от атмосферных условий (температура воздуха не ниже 15°С, отсутствие осадков); необходимость консервации очищенных поверхностей от попадания влаги, масла, но не более 3 сут.
4.5. Особенности соединений в конструкциях из алюминиевых сплавов
Сварные соединения элементов алюминиевых конструкций выполняют механизированной (автоматической или полуавтомати-
194
Рис. 4.38. Расчетные сечения сварных соединений:
а - встык; б - внахлестку лобовыми швами; в - внахлестку фланговыми швами; г - угловыми швами
2,5-бТ Й й
W2ZZ8ZSZ0'ЧК/МШZt 0,8-2
0*0,5
Рис. 4.39. Отбортовка кромок в сварных соединениях
ческой) или ручной элекгродуговой сваркой в защитной среде аргона неплавящимися вольфрамовыми электродами с подачей присадочной проволоки, а также плавящимися алюминиевыми электродами. При аргонно-дуговой сварке в зоне термического влияния сварного шва происходит разупрочнение основного металла (рис. 4.38, сеч. 1-1). Расчетные сопротивления при этом снижают при соединении встык и внахлестку лобовыми швами (рис. 4.38, а, б) в М8 - 1,93 раза; внахлестку фланговыми швами (рис. 4.38, в) в 1,08 1,66 раза; угловыми швами (рис. 4.38, г) в 1,06 ~ 1,67 раза.
При сварке алюминиевых листов толщиной 0,8 “ 2 мм производят отбортовку кромок (рис. 4.39), при более толстых листах — разделку кромок (как и в стальных конструкциях).
При конструировании сварных соединений элементов из алюминиевых сплавов следует учитывать некоторые особенности в отличие от стальных сварных конструкций. Так, тавровые соединения из-за разупрочнения основного металла в околошовной зоне усиливают Ребрами жесткости. При этом шов, прикрепляющий ребро, должен быть непрерывным во избежание образования кратеров (рис. 4.40, Угловые сварные соединения в алюминиевых конструкциях избегают из-за их плохой работы. При необходимости, угловые швы заменяют двойными угловыми (рис. 4.40, б, в), стыковыми (рис.4.40, г) или нахлесточными (рис. 4.40, д) соединениями.
Заклепочные соединения конструкций из алюминиевых сплавов вьшолняют в элементах, подвергающихся значительным статическим й Динамическим воздействиям. Заклепки с круглой, потайной или
195
Рис. 4.40. Особенности выполнения сварных швов
полупотайной головками изготавляют из алюминиевых сплавов с большей пластичностью, чем соединяемые элементы. Соединения выполняют холодной клепкой, при которой достигается лучшее заполнение отверстия стержнем заклепки и не снижается прочность основного металла. !
Болтовые соединения применяют преимущественно в монтажных : креплениях, в сборно-разборных конструкциях. Болты могут быть из алюминиевых сплавов, или стальные (оцинкованные либо кадми-рованные). Кроме обычных и высокопрочных болтов, применяемых в соединениях как стальных,так и алюминиевых конструкций, широкое ; распространение получили самонарезающие болты с окончанием, выполненным в виде сверла (рис. 4.41). С помощью таких болтов можно одновременно сверлить отверстие и нарезать резьбу.
Применяют также болты с обжимными кольцами (рис. 4.42). На стержне таких болтов имеется рифление, а также бороздка, уменьшающая сечение и создающая концентрацию напряжений. В процессе установки болтов специализированным инструментом происходит обжатие кольца вокруг рифления на стержне болта, а затем -отрыв хвостовика.
Рис.' 4.41. Сверлящий отверстие самбнарезающий болт
б)
Рис. 4.42. Болты с обжимными кольцами:
I - общий вид; 2— обжимное кольцо; 3— механизированный гайковерт*
4 — соединяемые детали
196
' Рис. 4.43. Соединения алюминиевых конструкции в паз (а) и в паз запрессовкой (б, в)\
1 - пресс; 2— прилив; 3 — паз
Кроме рассмотренных соединений в алюминиевых конструкциях применяют и другие виды крепления элементов, из которых можно выделить соединение в паз (типа “ласточкин хвост”) (рис. 4.43, а); соединение с запрессовкой (рис. 4.43/ б, в), при котором происходит полное заполнение паза материалом ребра соединяемого элемента за счет передавливания алюминия из прилива; соединение защелкиванием (рис. 4.44) и др.
Рис. 4.44. Соединение защелкиванием
5.2. Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов
I к
5.2.1. Упругая стадия работы балок
Расчет изгибаемых элементов в общем случае ведется как по первой группе предельных состояний (вязкое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, текучесть материала), так и по второй (достижение предельных перемещений). Для балки это, как правило, прогиб в середине пролета или на конце консоли, отнесенные соответственно к длине пролета балки или консоли.
а) б)
Рис, 5.4. Эпюры усилий в сечениях: а - однопролетной балки; б - консоли
В упругой области работы материала предельное состояние изгибаемого элемента определяется* достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями предельных значений хотя бы в одной точке (или волокне) сечения. За предельные значения при этом принимают для нормальных
противление растяжению я СН»ВН°е расчетное со'
ных напряжений о ’ ТИЮ ИЛИ изгибУ Ry ’ а касатель-с п=:сотрага“с₽езу кот°рые -коэффициент условий рабопГ^Г Pa6°™ (уМН°ЖЕ” ® и поперечная сила 0,^^ Задисимостъ сечевии балки - это изгибающий момент мента в сечении JaBBC“'^b нормальных напряжений от изгибающею мента сечении балки определяется условием № ГрхМ, следова^ьно, нормаль-ное напряжение в любой точке сеч™™ ™ \ -тральной оси, можно определить ло (Ьоо^леТ- На расстоянии У ней'
в крайних точках сечения будут Му^т’ а максимальные напряжения
момент инерции и момент сопротивлений ~ где / и "
напряжений от попрпри - сеЧения бадки. Зависимость касательных
ряжений от поперечной силы определяется условием 6= Г^, а касательные напряжения в любых точках грч™™ * J
равского для распределения гаса ™ “ОЖН0 иайти ™ известной формуле Жу-T = QSHJt), где 5- статическиГм^^ напряжений по высоте сечения инерции сечения » МеНТ сдвигаемой части сечения, J - момент
S бХХ н’/; ™ЛЩИ,,а <““₽“«) элементов.
ЭТИ усилия действуют в рХ» сете^сТ"0 распределенной нагрузкой по пролету (рис. 5.4, о). Слеловгн-em.^^' Mmar Б “Рсл™6 пролета, a {?mx - у опори ) '-лвдовательно, в середине пролета необходимо пробрита проч
200
ность по нормальным напряжениям, а у опор - прочность по касательным напряже- -ниям.
Для консоли Мпах и Qmax действуют в одном и том же сечении - в защемлении (рис. 5,4, б) , поэтому в этом сечении кроме отмеченных проверок необходимо проверить прочность при совместном действии нормальных и касательных напряжений по приведенным напряжениям.
Прочность проверяют в точках, где напряжения максимальны (крайние фибры для нормальных напряжений, нейтральная ось - для касательных), или в точках, где наиболее опасно совместное действие нормальных и касательных напряжений (место сопряжения полки со стенкой).
При изгибе в одной из главных плоскостей для проверки прочности сечения балки используют формулы
где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила, найденные от расчетной нагрузки, —момент сопротивления ослабленного сечения; 51 ~ статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси. Эпюры напряжений в сечении балки см. на рис. 5.5.
При изгибе в двух главных плоскостях проверку упруго работающего сечения проводят по формуле
У>п.
где Jxn и - моменты инерции относительно главных осей ос-"*К сметное действие НоР= * “ъ^ сожжений может оказать действия <ти г используют ус-
ние элемента. Для учета совмести дMtrecKVK> стадию. Считается, ловив перехода материала в УПРУ™ достижеда предела текучести что пластичность проявляется пр Д
1-1
201
приведенными напряжениями aef = yjcr2 + 3 г2.
Когда касательные напряжения малы (рис. 5.6, а), текучесть начинается, как обычно, с крайних фибр сечения. При относительно высоких значениях касательных напряжений (рис. 5.6, б) текучесть у нейтральной оси может наступить раньше, чем на краях сечения (если т = тт = сгт/), что приведет к более раннему исчерпанию мото элемента.
Рис. 5.6. Эпюры приведенных напряжений в сеченни балки
несущей способности изгибае-
5.2.2. Упругопластическая стадия работы балки
После того как в крайних волокнах наиболее нагруженного сечения изгибаемого элемента из пластичной стали нормальные напряжения достигнут предела текучести, пластические деформации будут распространяться в глубь сечения (рис. 5.7), причем в начале этой стадии еще сохраняется упругое ядро (рис. 5.7, д'); в предельном состоянии, после вырождения упругого ядра, образуется так называемый «шарнир пластичности» - пластические деформации в этот момент охватывают все сечение (рис. 5.7, ё). Поскольку все волокна оказываются в состоянии текучести, возможен поворот частей изги
Рис. 5.7. Развитие пластических деформаций и эпюры напряжений: а,в- фасад и сечение балки; б - эпюра Л/; г,д,е - эпюры нормальных напряжений в сечениях балки в упругой (г), упругопластической стадам при сохранении упруго*10 ядра (д) и при образовании шарнира пластичности (ё)
202
баемого элемента друг относительно друга при постоянном напряжении, равном пределу текучести &у (перелом элемента).
Следует иметь в виду, что шарнир пластичности - это необычный шарнир: работа его возможна только в направлении предель ного момента; при действии изгибающего момента обратного знака напряжения уменьшаются, материал вновь ведет себя как упругий и шарнир пластичности замыкается. Кроме того, в шарнире пластичности сечение воспринимает постоянный по величине изгибающии момент, равный предельному моменту, в обычном же шарнире момент всегда равен нулю.
Исходя из идеализированной диаграммы Прандтля можно вычислить предельное значение изгибающего момента в шарнире пла стичности. Напряжения во всех волокнах примут значение оу и эпюра <тх примет вид, данный на рис. 5.7, е. Тогда предельный мо мент внутренних сил равен
Mlim=M** = <Ty fal = ayiS*, (5.4)
А
где 5” - статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. „„„МАНИЯ используемого в упругом рас-
Вместо момента сяитать пластическим моментом
чете, здесь имеем 2 . значение пластического
сопротивления -2о. ичевцдп , момент „про—- »»»=• >"»»* ' »“ '
2S.=2» "
й в оаботу не может дать значи швеллера включение тонкои параллельной полкам,
тельного эффекта при изгибе в " как ПрЯМОук>льные, одаа-поэтому их сечения можно коэффИцИеНт 1,5 лучше по-
ко с некоторым запасом Р ~ изгибе в перпенди-
низить до значения 1,2, приняв % ~ „яирн 1 15 а
кулярной плоскости теоретический коэффини^г будет равен 1,15, в практических расчетах принимают р '
о «л«мянкных и касательных напря-
Одновременное воздействие ” формаш1й, что можно вы-жений ускоряет развитие пластических д Ф У разить следующими двумя условиями.
М = M*q/m* ^1; Q^QmIQ
203
где Mq и М** - соответственно предельный момент при наличии поперечной силы и без нее; и Q** - предельная поперечная сила при наличии момента и без него.
Уравнение граничной кривой (см. рис. 1.6 и п. 3.6.2) имеет вид
M2+Q2+aM2Q2 = 1. (5-5)
По исследованиям Б.М. Броуде, для двутавровых сечений коэффициент а = (0,8...0,9). Раскрыв зависимость (5.5) при л=0,85, можно получить формулу для оценки перехода сечения в пластическую стадию при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Эта достаточно сложная формула много лет использовалась в практике проектирования. Позднее было показано, что аналогичный результат можно получить, если ограничить приведенные напряжения с превышением расчетного сопротивления на 15%. Тем самым после достижения в точке условия пластичности допускается дополнительно некоторое развитие пластических деформаций в близлежащей зоне. Проверка проводится при этом по формуле
+ (Т^ — сгх<Уу + Зт^ < . ( 5-6)
Дополнительно следует выполнить проверку прочности по каждому из напряжений отдельно:
— Ry > <гу — Ry> г ху —
где ax = Myljx - нормальное напряжение общего изгиба элемента, <jy - напряжение в стенке от местного вертикального давления, Тхр t - толщина стенки, S - статический момент сдви-
гаемой части сечения (пояса) относительно нейтральной оси.
Поведение изгибаемого элемента при развитии пластических деформаций резко меняется, общие деформации быстро растут ( в отличие от упругой стадии, где рост прогибов был пропорционален росту нагрузки ), а после образования шарнира пластичности они могут нарастать стремительно, приобретая опасный характер. Поэтому для разрезных балок образование шарнира пластичности считают переходом в предельное состояние по непригодности к эксплуатации.
В неразрезных балках появление шарнира пластичности в одном из сечений ведет к изменению расчетной схемы и последующему перераспределению изгибающих моментов, резервы несущей спо-
204
собности при появлении первого шарнира пластичности в этом слу-ЧЙе Рассмотрим "работу крайнего пролета н^Х^Хгите-действии возрастающей нагрузки Образов Р к потере несу.
ского шарнира в пролете (рис. 5.о, я 1; н р и
щей способности системы, так как она прев^™ посту нагрузки будет продолжать свое сопротивление
Только после раскрытия второго ты состоЯнии моменты в
превратится в механизм (рис. 5.8, а 2). о балке постоянного сечения удовлетворяют рав
М**+М**(с/1)=Мъ,
„ - предел^
позволяет выразить предельный момен р шарнирными опорами: (5 8)
Аналогично в среднем пролете балки^рвыйшОТ ™“е-сти образуется в пролете (рис. 5.8 <5 )> на где опорНый мости системы; >тоРо“ша₽™₽об( шарнир не приводит к момент больше (рис. 5.о, и-Л), но и » изменяемости - система только превращается в консольную. Появление третьего шарнира на другой опоре делает систему изменяемой (рис. 5.8, 6-3). Как видно из эпюры моментов, в этом случае моменты удовлетворяют равенству ЛГ**+Л/*ч*(й/0+^**(*“
-а)/1=Мь > поэтому
Л/** = Мь/1.
Для балок постоянного сечения с равными пролетами и равномерно распределенной нагрузкой расчетным является предельный момент крайнего пролета.
Таким образом, в неразрезных балках после развития пластических Деформаций выравненные моменты получают более благоприятные значения, что позволяет существенно повысить нагрузку (до 33%).
a)
205
Если пролеты неразрезной балки неодинаковы, то возможно, что изгибающий момент будет наибольшим не в крайнем, а в средних пролетах. Поэтому формулой (5.8) можно пользоваться только в тех случаях, когда пролеты отличаются не более чем на 20%. При большем отличии в размерах пролетов необходима проверка как крайнего, так и средних пролетов по формулам (5.8) и (5.9).
5.2.3. Расчет изгибаемых элементов при ограниченном развитии пластических деформаций
Нетрудно догадаться, что эксплуатировать однопролетную балку в состоянии, близком к образованию шарнира пластичности в пролете, - это, мягко говоря, «ходить по краю обрыва». Эксплуатационная пригодность конструкции, в сущности, утрачивается до того, как наступит лавинообразное нарастание прогиба балки. После разгрузки балки из состояния, близкого к предельному, остаточные деформации становятся столь значительными, что конструкция оказывается явно непригодной к эксплуатации. Прогиб балки в этом случае может в несколько раз превысить предельный по условию второй группы предельных состояний.
Ясно, что необходимо проектировать изгибаемые элементы с учетом всех особенностей их работы и при этом закладывать в проект необходимые гарантии безопасности ( ограничения ). Так как наиболее опасным следствием чрезмерного развития пластических деформаций является рост общих деформаций, то естественно ввести в расчет некоторые ограничения по величине деформаций. Но Б какой форме? Ответ на этот вопрос вы получили в гл. 3, тем не менее напомним, что за основу расчетных положений действующих норм проектирования [7] принято значение предельной пластической деформации £ ост < 3, где £оет = ^ост E/Ry. *
Большое значение имеют условия работы изгибаемого элемента. Динамические и многократно повторяющиеся нагрузки представляют опасность для элемента, в сечениях которого развиты пластические деформации. Поэтому нормами проектирования допускается учет пластической работы материала в балках сплошного сечения, несущих статическую нагрузку при ограниченном значении касательных напряжений в расчетном сечении (t<0,9Rs).
Проверка прочности сечения балки
(5Л0)
206
где J/ - изгибающий момент в сечении; cj - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций; момент сопро-4
тивления нетто.
При т< 0,5 Rs влияние касательных напряжений на переход в предельное состояние несущественно и коэффициент для этого случая принимают равным с, значения которого, найденные из условия = 3 , приведены в приложении 5 для наиболее употребительных форм сечений.
Для диапазона значений 0,5Д$ < т < 0,9 R 5 коэффициент q находят в зависимости от значения средних касательных напряжении в сечении (г = Q/(th)> t - толщина стенки, h - высота сечения) по
I 2
, . псд и - где а - коэффициент, рав-
формуле С] = 1-05-ft-'=1’05cJi_Q.(r/7?j)2
ный 0,7 доя двутавров, изгибаемых в плоскости наибольшей жестко-
сти (а = 0 доя прочих типов сечений). „„„пк-лстях (х и й
Для элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях (х и у), проверка прочности ведется по формуле
Мх / +му7 (5Л1 )
при ограничении касательных напряжений условием г 0, * чения коэффициентов сх и су, учитывающих развитие пласт деформаций, приведены в ПР™®™ ще на одно обстоятельство.
Крайне важно обратить внимание еще н д случаев ко-Все расчетные предпосылки справедливы л зоне
гла пазвитие пластических деформации локализуется в узкой зоне гда развитие пластически* у равномерной нагрузке,
около наиболее нагруженного сечения \ ри . п большой сосредоточенной силе в средней ™ пролт и ^При большой протяженности зоны пластических деформации, например при н
личии протяженной зоны чистого изгиба (рис. 5.9), общие деформации балки столь сильно растут, что она становится непригодной к эксплуатации значительно раньше, чем относительная пластическая деформация достигнет значения Поэтому
нормы рекомендуют использовать в этом случае вместо
Рис. 5,9- Развитие властичеехих деформаций в эоне чистого изгиба балки
207
коэффициентов q , сх и су значения
с1т = 0,5(l+q); Cxm = 0,5(1+ Сх); сут ~ 0,5(1+ q,). (5.12)
Например, вместо коэффициента сх = 1,12 будет принят коэффициент схт — 0,5(1+1,12) =1,06, что ограничивает, естественно, и развитие пластических деформаций.
5.2.4. Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов
Предельное состояние изгибаемого элемента может наступить и до исчерпания прочности - при потере устойчивости плоской формы изгиба (общей потере устойчивости). Это явление аналогично продольному изгибу центрально сжатых стержней. Вначале балка изгибается в своей плоскости, совпадающей с плоскостью главной оси инерции сечений и плоскостью действия внешней нагрузки. Но с достижением балкой критических напряжений она закручивается и выходит из плоскости изгиба. В поясах балки затем появляются пластические деформации и при нагрузке, несколько превышающей критическую, балка теряет несущую способность.
Рассмотрим это явление на примере однопролетной двутавровой балки, работающей в условиях чистого изгиба ( рис. 5.10).
Сечение на расстоянии z от опоры в начальный момент потери устойчивости поворачивается на угол Д а упругая ось балки повернется при этом ( в плане) на угол а .
Основные зависимости между усилиями и деформациями для рассматриваемого сечения запишем в виде
« Мх == М; (5-13)
(5Л4)
Mz^ — Ma = Мdu/dz, (5.15)
где мХ1, МуиМ:/- моменты относительно осей местной системы координат (для рассматриваемого сечения); Мх (М) - действующий в плоскости балки изгибающий момент.
Дифференциальное уравнение изгиба из плоскости балки запишется таким образом в виде
d2a/dz2 = Mri/(£7y) = -jH>5/(EZ1,). (5-16)
208
поворота; г - моменты, действующие в сечении балки
Внешний крутящий момент М2] уравновешивается двумя внутренними: от касательных напряжений, вызванных свободным кручением Mh и от касательных напряжений, вызванных изгибом полок при стесненном кручении с депланацией сечений Mq (рис. 5.11).
Связь между углом закручивания и крутящим моментом определена известной дифференциальной зависимостью &/3/dz~
где G - модуль сдвига материала балки, Jt - момент инерции сечения при кручении, который для двутавра равен jt = 1,3 feb t3f ^-кг^З.
Перемещение верхней полки относительно центра тяжести сечения (составляющая перемещения от изгиба полок) может быть принято равным Ui^h fl[2 и с учетом дифференциального уравнения изгиба Мf = Е Jy^u"у можем записать уравнение изгиба полки
Нис. 5,ы. Расчетные схемы к учету крутящих моментов в сечениях бйлки: а - общий вид балки в плане; б,е~ сечения
209
через поперечную силу в полке и угол закручивания сечения в виде
Qf *EJy{f}u"'y ^EJy^h/2, (5.17)
где EJy{j}^ Etfb3jl2 (или приближенно равно половине значения изгибной жесткости балки из ее плоскости Е Jy/1).
Общее уравнение связи крутящего момента с углом закручивания, таким образом, примет вид M2l = fl'G Jt~Qfh или с учетом (5.15)
Мсг и1 = 0'G j, - P"'Ejyv} h2/2 • (5-18)
Дифференцируя последнее выражение и учитывая (5.16), получим общее дифференциальное уравнение рассматриваемой задачи об устойчивости плоской формы изгиба балки
P‘v-aP"-d4P = 0, (5-19)
где a2=2Gjtl(h2Ejy(f^ d2 = 2M2rl(EjyEjy{f}kl).
Дифференциальное уравнение (5.19) с биквадратным характеристическим уравнением имеет известные решения, одно из которых может быть записано так:
b — Cjsin mz + С2 cos mz + C3 sh nz + C4 ch nz, где m = ]-a2l2 + ^t4l4-¥d4, n = + .
Граничные условия ( при закреплении от поворота опорных сечений балки):
(I) z = 0; b = 0; Р" — 0, так как и,( = 0;
(II) z = 1; Ъ = 0; р" = 0 ( при и = 0).
Подставляя эти граничные условия в уравнение (5.20), находим:
из (I ):С2 = С4 — О; b — С/sin mz + 65 sh nz;
из ( II ):b —Cj sin ml+C3 sh nl~O; p" =m2Cj sin ml + п2Сз sh *
Определив Q и C3 и подставив их значения, получаем уравнен#6 устойчивости балки в виде sin ml ( т2 + п2) sh nl — 0, а это значит, что 210
0, ml=p; m2 = ft2/l2--a2f2+^a !4 + d .
После подстановки значений а2 и d4 и преобразования имеем
(5т
V ч
где д 2GJ'
где сс — & ^2 ^2 j
Впервые формула, подобная (5.21), была
шенко в 1905 г. Здесь рассмотрен лишь час1НЫ«®^‘
изгиба балки. В более общем случае необходимо У^^ватъ хараетер эпюры изгибающих моментов в балке или степень -.’п0
также место приложения поперечной нагрузки (с рху
отношению к центру тяжести сечения. ППи-
С учетом характера эпюры изгибающих моментов и места р ложения поперечной нагрузки по высоте сечения выражение для критического момента приобретает следующий вид.
> (5’22)
где ij учитывает полноту эпюры изгибающих моментов, с - место ПР Ф™ определения критических напряжений изгибаемого элемента в общем случае записывается в виде
(7СГ = М<г/W=B{hl/о) Jy/Jx’
где - Раететный пР°лет 6алки
(расстояние между сечен^^^^^Кдаффи°ц^та снижения напрмений А Коэффициент ад записывается в функ-№ тГбХ для вычисления коэффициента приве-
Х°тв S55XSв завис“ от функцйй а (
51 Расчетная формула проверки общей устойчивости балки:
MjvbW<Ryrc- <5‘23)
211
Значения определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости; их принимают равными:
<Ръ = (р{ при < 0,85
(5.24)
<рь = 0,68 + 0,21 (р\ (но не более 1) при (р\ > 0,85.
В нормах проектирования приводятся также рекомендации по проверке устойчивости балок с сечениями, имеющими лишь одну ось симметрии.
В практике проектирования часто предусматривают связь балок с опирающимся на них по всему пролету, достаточно жестким в своей плоскости настилом, что обеспечивает надежное раскрепление сечений балок от поворота. Необходимость проверки расчетом общей устойчивости балок в этом случае отпадает . Проверка устойчивости не требуется и в тех случаях, когда последняя заведомо обеспечена частой расстановкой связей, препятствующих повороту сечений балки и горизонтальному смещению сжатого пояса (см. [7]). Например, при соблюдении условий по соотношению размеров сечения 1 <hjb< 6 и 15<&Ду<35для балки с нагрузкой по верхнему поясу относительное расстояние между закреплениями должно быть не более следующего предельного значения
/^/* = [0,35 + 0,0032*/^ + (0,76 - 0,02*/(/)*/Л[/£/Яу . (5-25)
Таблица 5.1. Коэффициенты для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии
Количество закреплений в пролете Вид нагрузки Нагруженный пояс Формулы для определения у при значениях
0,1 <а <40 40 < а< 400
Без закреплений Равномерно распределенная Сосредоточенная Верхний Нижний Верхний Нижний у = 1,6 + 0,08 а у = 3,8 + 0,08 а у= 1,75+ 0,09 о у = 5,05 + 0,09 а t ill « ' « «а Tt- тз* m m о О o' o' о о + + 1 ~ + + % % % еп® о О '© О • и и ‘S и А и < CS CS М" гг -Ч I t —Ч 1 -Ч 1
Два или более (равномерно подлине участка) Любая Любой у = 2,25 + 0,07 а у = 3,6 + 0,04 а -- 3,5-Ю^в2
212
5.2,5. Местная устойчивость элементов балок
Уже довольно давно замечено, что у тонкостенных стержней исчерпание несущей способности может наступить раньше, чем при потере устойчивости стержня в целом, из-за выпучивания стенки или полки (рис. 5.12). Впервые это явление изучалось экспериментально в опытах И. Ходкинсона в связи со строительством мостов «Британия» и «Конуэй» и теоретически проанализировано Г. Брайаном в 1891 г. как устойчивость тонкой пластинки при сжатии в ее
Рис. 5.12. Местная потеря устойчивости тонкостенных стержней
плоскости. Наиболее полно вопросы расчета пластинок исследованы С.П. Тимошенко еще в начале века.
Потеря устойчивости каким-либо элементом поперечного сечения (местная потеря устойчивости) искажает форму последнего и сильно ослабляет стержень, час-
то превращая симметричное сече-
тг пиетпая центр изгиба сечения. Это может ние в несимметричное и п^ждевременной общей потере
привести к закручиванию стержня и и
его устойчивости. апатических оценок местной устой-
Основной предпосылкой Teof• ких^ рассмотрения элемен-
чивости является поЛ““«ие ° ® отдельных пластинок с различны-тов, составляющих стержень, как Д отражающими ис-
ми условиями опирания, более Потеря устойчивости при
тинные условия сопряжения элем • так и в упруго-
этом предполагается возможной ка У Р
пластической стадиях. На примере полки
Устойчивость полет приведем схему аналитической
стального изгибаемого ^ржня_Р определения ее парамет-
оценки условии устойчивости пл устойчивость полки при
ров, заведомо гарантийных м стам Примем (в запас устойчи-полном использовании прочности стенку (рис. 5.13). Пластинка, вести) шарнирное опиретие пол если №ЗМ0ЖНЫМ ее
сжатая усилиями Р, будет неустоич , вии
равновесие в искривленном состоянии, т.е. при у
w/dx4 + 2^ w/ox2dy2+/и/ду] = -Рс? wjSx2, (5.26)
№ Л =йз /[12(1 - и2)] - цилиндрическая жесткость пластины; / -толщина пластинки.
Возьмем решение уравнения в виде
213
(5.27)
Неизвестная функция f(y) должна быть подобрана так, чтобы удовлетворялись уравнение (5'26) и условия на продольных краях пластинки. Подставляя решение (5.27) в дифференциальное уравнение (5.26), после преобразований найдем f(y):
/(у) = Cl + С2 + Сз cos/7y + С 4 sin$>,
у^/а)2.
Исследование граничных условий дает систему однородных равнении. При потере устойчивости w#0, а следовательно, и * . остоянные С будут отличны от нуля, если детерминант системы равен нулю. Раскрывая определитель, получим условие потери устойчивости пластинки в форме
Да2 - pf)2fhab = a(fi2 + д^)2Й1Д.
(5.28)
Наименьшее значение Р соответствует т = 1, у = (я/а)2, т.е. при
выпучивании по одной полуволне. Критическая погонная нагрузка на кромке пластины при этом равна
Рсг = к r^D/b2. (5.29)
Коэффициент к зависит от соотношения размеров сторон пластинки a/^efi его определяют из уравнения (5.26). Графически эта зависимость представлена на рис. 5.14. Наименьшее значение £ равно 0,456.
ческих нормальных напояжений „ Таклмобразом, значение крити-«лвишд напряжении в полке балки равно
^Por/t, =0,456-^-_£гЦ=к7ГY. (5.30)
М/ 12^-лг ) \bef )
обеспечена месгн^^тп^ сечения полки, при котором заведомо полного испол=НиП пИЧИВОИЪ’ МОЖет быть най№™ из условия В (5.29), найдем рочности материала (ЯДПодставив cr„ - Я?
214
Рис. 5.14. График к - a/bef
bef /tf = ^,7-104/лу -19,2^23,5/^ . (5.31)
На практике приходится учитывать возможные начальные несовершенства элементов (погнутости, изгиб под поперечной нагрузкой) и другие неблагоприятные факторы, поэтому предельное соотношение be/tf , рекомендованное нормами, несколько ниже, чем найденное
здесь на основе идеализированной расчетной схемы. Так, для не-окаймленной полки двутавра и тавра оно составляет
befltf~^ElRy у
(5.32)
что для стали с расчетным сопротивлением Ry = 23,5 кН/см2 дает значение предельного относительного свеса полки b€/tf~ 14,8, если расчет выполняют без учета развития пластических деформаций. Если же сечение балки подобрано с учетом развития пластических деформаций, то предельный свес полки назначают в зависимости от соотношения размеров стенки bej/tf = 0,11/г^/4,, но не более значений, найденных по (5.32).
Устойчивость стенки изгибаемого элемента. Толщина стенки балки, найденная по условиям прочности, обычно мала по сравнению с толщиной, необходимой по условию местной устойчивости. Увеличение толщины стенки для обеспечения ее местной устойчивости привело бы к неоправданно высокому расходу металла. Чтобы повысить устойчивость стенки, меняют условия ее опирания, устанавливая ребра жесткости, разбивающие стенку на отдельные отсеки (рис. 5.15).
В пределах отсека, ограниченного поясами балки и ребрами жесткости, пластинка загружена нормальными напряжениями общего
изгиба сгх, касательными напряжениями и при наличии давления
на стенку между ребрами местными напряжениями о/ос. Для упрощения теоретической оценки устойчивости пластинки касательные напряжения принимают равномерно распределенными по сечению и Длине балки в пределах отсека. Значение нормаль
Рис. 5.15. Рмяегвавсхемя стсекя стенки
215
ных напряжений ах принимают средним и условно постоянным на длине отсека.
Для случая чистого изгиба, когда отсутствуют напряжения и сг/0С, решение задачи устойчивости, аналогично рассмотренному выше, дает значение критического напряжения ах (кН/см2)
( 100А,/Ле/)2- (533)
Нормативное значение критического нормального напряжения
выражается через условную гибкость стенки Jw и вме-
tw
сто к] используется коэффициент ссг, учитывающий степень защемления стенки в поясах и наличие начальных несовершенств пластинки. Расчетная формула тогда приобретает вид
(5.34)
Для балок с соединениями на высокопрочных болтах принимается ссг = 35,2, а для сварных балок ссг определяется по табл. 5.2 в зави-/
симости от значений функции д- p(tf/t,) bjIhcj.VK bfn tf- coot-ветственно ширина и толщина сжатого пояса балки; р - коэффициент, принимаемый по табл. 5.3.
Таблица 5.2. Значения коэффициента ссг
d < 0,8 1,0 2,0 4,0 6,0 10,0 > 30
Ссг . 30,0 31,5 33,3 34,6 34,8 35,1 35,5 J
Таблица 5.3. Значения коэффициента fi
Балки Условия работы сжатого пояса Р
Подкрановые Крановые рельсы не приварены То же, приварены 2 оО
Прочие При непрерывном опирании плит В прочих случаях . 00 0,8
Рассмотрим работу той же пластинки под действием только касательных напряжений. Используя энергетический критерий устойчивости и вариационные принципы решения, можно, подобно приведенным выше результатам, получить аналогичное, достаточно точное решение и для критических касательных напряжений в виде
ra.=kipiD/(lft)> (5.35)
216
где d - меньшая из сторон пластинки; £2 “ коэффициент, который зависит от способа закрепления краев и соотношения размеров пластинки т и одновременно учитывает влияние начальных несовершенств; D - цилиндрическая жесткость пластинки.
Практический расчет по нормам ведется с использованием условной гибкости пластинки, и, конечная формула для критических касательных напряжений приобретает следующий вид:
(5.36)
гДе ; А “ отношение большей стороны отсека к меньшей.
При совместном действии нормальных и касательных напряжений потеря устойчивости пластинки наступит раньше ( при меньших* значениях каждой из составляющих ), что можно описать формулами
и= сг/ асг< 1 и V = г/ < 1 . (5.37)
Уравнение граничной кривой для пластинки, работающей за упругими пределами, имеет вид v2 + v2 +uv /6 =1, Эта формула в развернутом виде применялась в практике проектирования. Учитывая малое влияние последнего члена суммы на результат, в действующих Нормах проектирования граничную кривую заменили частью окружности и2 + у2 = 1, что соответствует упругой работе пластинки. В этом случае расчетная формула проверки местной устойчивости имеет вид
(5.38)
~ «яйпты конструкции; — ( М/J*) У> ? где ус - коэффициент условии Р й до края сжатой части
= Q / (t h) ; у - расстояние от ™“Тивенно момента и попе-стенки; М и Q - средние знатен ц о1сеКа его рас.
речной силы в п₽е^лахп" сдают для более напряженного участ-четной высоты, то М и Q вычисли
ка с длиной, равной BbIC0Je °^е®ений проверку устойчивости стен-При наличии местн“хХ Рм укрепленной только поперечными ки балки симметричного сечения, У
Ребрами жесткости, выполняют по ф Р
(5.39)
217
где <j[0C — F/tlefi F - расчетное значение нагрузки, вызывающей местные напряжения; lef - условная длина распределения этой нагрузки на кромке стенки.
Потеря устойчивости стенки от действия местных напряжений по форме весьма схожа с потерей устойчивости от нормальных напряжений общего изгиба. Их критические значения сильно зависят от расстояния между ребрами жесткости и соотношения размеров пластинки, поэтому в нормах [7] рассматривают отдельно три возможных сочетания условий опирания и нагружения пластинки в отсеке.
• При частом расположении ребер жесткости ( стенка между ребрами выпучивается по одной полуволне и критические напряжения асг находят по формуле (5.34), как и при отсутствии местных напряжений. Критические местные напряжения определяют по формуле
&1ос,сг = C\Ry!Л а ’ {5.40)
где ci - коэффициент, принимаемый по табл. 5.4 для сварных балок в зависимости от отношения a/hefH значения функции 5 (см. выше), а для балок на высокопрочных болтах - в зависимости от отношения a/hef; ла - ^ЯУ/~Ё •
• При более редкой расстановке ребер жесткости ( я/%>0,8 ) и отношении cioc/cx больше граничных значений (табл. 5.5) выпучивание пластинки также может произойти по одной полуволне, но при других критических напряжениях <тсг:
o-cr = c2^/rw , (5.41)
где С2 - коэффициент, определяемый по табл., 5.6; сг^сг находят по формуле (5.40), в которой при a/hef>2 следует принимать а = 2hef, *
Таблица 5.4. Коэффициент q для стальных балок
Значения с/ при a/h^, равном >2~1
<0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 ! 1,6 1,8
Д [ля сварных балок
< 1 11,5 12,4 14,8 18,0 22,1 27,1 32,6 38,9 45,6
2 12,0 13,0 16,1 20,4 25,7 32,1 39,2 46,5 55,7
4 12,3 13,3 16,6 21,6 28,1 36,3 45,2 54,9 65,1
6 12,4 13,5 16,8 22,1 29,1 38,3 48,7 59,4 70,4
2,4 12,4 13,6 16,9 22,5 30,0 39,7 51,0 63,3 76,5
>30 12,5 Для ба 13,7 1ЛОК с по 17,0 ясными < 22,9 соединен 31,0 иями на 41,6 ВЫСОКОЙ! 53,8 □очных 6 68,2 олтах 83,6
13,7 15,9 20,8 28,4 38,7 51,0 64,2 79,8 94,9,
218
При д/Аеу>0,8 и отношении ai0C/cr, не превышающем значений, указанных в табл.5.5, <тсг определяют по формуле (5.34), а <т/оссг - по формуле (5.40), но с подстановкой 0,5tz вместо а при вычислении %а. к
Таблица 5.5. Предельные значения cq^/a
• ----~ /U wsatiwrtjf
Балки 5 Значеш [Я CT/nt/t 1,2 0,267 0,277 0,281 0,288 0,296 0,300 0,378 т при а/л 1,4 0,359 0,406 0,479 0,536 0,574 0,633 0,643 гГ, -равно 1,6 0,445 0,543 0,711 0,874 1,002 1,283 1,131 м М 0,540 0,652 0,930 1,192 1,539 2,249 1,614 >2
0,8 ОД 1Д 0,183 0,169 0,129 0,127 0,122 0,112 0,184 0,618
Сварные На высокопрочных болтах <1 2 4 6 10 >30 0 0 0 0 0 0 .0 0,146 0,109 0,072 0,066 0,059 0,047 0,121 0,799 1,132 1,468 2,154 3,939 2,347
1 —
тах ______|_____|____j_____j_____i _ i-------------------
Во всех случаях тсг следует вычислять по фактическим размерам отсека, пользуясь выражением (5.36).
И,е,„ ,СГО»ЧШ»ОТЬ 6»«« »
™ пр. ”"25“ ”<f »«-
при соблюдении условий t<O,97?s? Ajj A-w ’ w
W би» И, >— ««»»s“Xp3” стенкой и поясом. В этом случае ис У
М < RyYch2ej *(4/7 А* * а)>
(5.42)
где r= Q/(h^Q - среднее
мом сечении балки; Af и <AW in-*3fF-22\2.
сечения пояса и стенки балки; а = 0,24-ОД 5( г • „ с
Конструктивные меры п<,Г^^^вос^ стенки вы уже Познаней из мер повышения местной уости разбиваюших стенку на ломились: это установка реберсхемой усиления стенки яв-отсеки меньших размеров. Пр пебер жесткости, которые к
ляется постановка только попе\\ еиия вспомогательных балок, тому же часто используют для крепления вен
опирающихся на основную (главную). Эта мера вполне эффективна, особенно в тех случаях, когда влияние касательных напряжений на устойчивость относительно велико. Действительно, взглянув внимательнее на формулу критических касательных напряжений (5.36), мы несомненно отметим, что постановкой ребер можно сразу изменить наименьший размер отсека d и соотношение его сторон //, входящие в формулу во второй степени.
Не исключена и постановка продольных ребер жесткости. Очевидно, что для повышения критических касательных напряжений безразлично, какого направления поставлено ребро, важны лишь меньший размер отсека и соотношение сторон, поскольку в силу закона о парности касательных напряжений предполагаются одинаковые по величине и кососимметричные по знаку напряжения по краям пластинки. Однако наиболее часто продольные ребра используют для усиления относительно тонких стенок, когда в сжатой зоне целесообразно исключить образование волн выпучивания от нормальных напряжений (общего изгиба и местного давления). Иногда кроме продольного ребра и основных поперечных ребер жесткости ставят еще и промежуточные короткие поперечные ребра, что существенно меняет размеры отсеков и дополнительно повышает устойчивость стенки (рис. 5.16).
Для того чтобы ребра могли действительно служить опорой для отсека стенки, они сами должны быть устойчивы, иметь достаточную жесткость. Ребра чаще всего выполняют из стальной полосы. В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина полосы для парного симметричного ребра должна быть не менее hef /30+40 мм.; для одностороннего ребра - не менее Леу/24 + 50 мм, толщина ребра 4 должна быть не менее 2bh^Ry/E • Допускается также укреплять стенки балок односторонними поперечными ребрами жесткости из одиночных уголков, привариваемых к стенке пером. Момент инерции такого ребра, вычисленный относительно оси, совпадающей с ближайшей гранью стенки, должен быть не меньше, чем для парного симметричного ребра. Аналогичные требования предъявляют и к продольным ребрам жесткости.
. Рис. 5.16. Пример расстановки ребер жесткости ня стенке балки:
1 - основные поперечные; 2 - продольные, 3 - дополнительные поперечные
220
Расчет отсеков стенки, укрепленной кроме основных поперечных ребер также продольным ребром и дополнительными поперечными ребрами, выполняют аналогично изложенному выше с некоторым усложнением формул, учитывающих различные варианты размещения ребер. Во всех этих случаях вам придется обратиться к нормам проектирования стальных конструкции I
5.3. Прокатные балки
Прокатные балки применяют для перекрытия- пространств конструктивными элементами ограниченно каемых
собности, что связано с имеющейся номенклатурой выпускаемых прокатных профилей. Их используют в балочных метках,пер крытая индивидуальных подвалов, гаражей, складе К0НСТпте-качестве прогонов покрытий производственных здании,.в циях эстакад, виадуков, мостов и многих других инженерных соору жениях. ^ппя „„латные балки более металлоемки
В сравнении с составными прокатные r пзго-
за счет увеличенной толщины стенки, но мен опор-'
товлении и более надежны в эксплуатации. НЬ1Х сИЛ,
ных зон и зон приложения значительн £кпям1г жесткости* стенки прокатных балок не требуется укрепля РР СТенкой су-Отсутствие сварных швов в областях конта снижает уровень
щественно уменьшает концентрацию напряж начальной дефектности.
5.3.1. Подбор сечения
Исходными данными для подбора "Я
ляются геометрические и силовые параметр , расположения к Факг°Рь1’ Ге тр хде это инпенсивность постоянной и балок, их пролет и шаг; силовые - это интенсивное! птнпгятся технологической нагрузок. К дополнительным.фторамотн<эсятся
условия эксплуатации, координаты и вид Р ’
Профиля поперечного.сечения и ДО- предполагаемой
Проектирование и расчет начипа и результате
конструктивной схемы сооружения или е фр ’ приложи J балки с указанием типов, мест приди
Формируется расчетная схемаибалки ук деляют расчетные уси. жения и интенсивности нагрузок. Дал \!TTDOTn-,„llv я также Лия в форме изгибающих моментов и Расчетные уси-
харакгХные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные уси Асфзктерные максиг нйХ б сдельности дости-
лия вычисляют в сечениях, где каждое
221
тает максимальных значений (Л/тах, бтах), & также в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции.
При изгибе балки в одной плоскости и упругой работе стали номер прокатного профиля определяют, используя формулу (5.1), по требуемому моменту сопротивления:
Н/ — ^тах
(5.43)
где Ry - расчетное сопротивление стали ; /с - коэффициент условии работы.
В соответствии с принятым типом сечения (двутавр, швеллер и др.) по сортаменту приложения И выбирают ближайший номер профиля, у которого №>Wreq. Принимая во внимание, что при определении расчетных усилий нагрузка от собственного веса балки либо не учитывалась, либо принималась приближенно, следует выполнить корректировку расчета с учетом собственного веса балки.
Рассмотренный расчет соответствует третьему классу напряженного состояния сечений (см. табл. 3.1). При благоприятных условиях можно уменьшить размеры сечения за счет учета развития пластических деформаций. В нормах проектирования [7] такой расчет предусмотрен для разрезных балок из стали с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку, если касательные напряжения в месте действия максимального момента (кроме опорных сечений) не превышают т<0,9 Rs В этом случае расчет можно выполнять по формуле (5.10)
г М max .
(5.44)
где q вначале можно принять равным 1,12, а затем в процессе проверки прочности, уточнить по данным приложения 5.
5.3.2. Проверки назначенного сечения
Проверки несущей способности и деформативности балки по первой и второй группам предельных состояний следует выполнять по уточненным нагрузкам и фактическим геометрическим характеристикам сечений.
Проверки на прочность выполняют в точках, где развиваются наибольшие в пределах балки нормальные либо касательные напряжения, а также в точках, где одновременно присутствуют те и ДрУ1^6 напряжения и способны при совместном действии обеспечить пере
222
ход стали в пластическую стадию. Как правило, это сечения с максимальным моментом, с максимальной поперечной силой, а также сечения, где одновременно действуют значительные моменты, поперечные силы и(или) приложены сосредоточенные внешние силы, в том числе опорные реакции.
Проверку на прочность выполняют по следующим формулам.
• В сечениях с М =Afmax
^тах
W R у
(5.45)
при учете развития пластических деформаций, т.е. при подборе сечения балки по формуле (5.10), следует учесть коэффициент ср
CXWn,^RyYc
(5.46)
• В сечениях с б=2тах
ItRsYe ~
(5-47)
Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, а также в опорных сечениях балок
Qaax. J thRsyc ' ’
(5.48)
где t и h - толщина и высота стенки балки.
При ослаблении стенки отверстиями для болтов левые части формул (5.47), (5.48) следует умножить на коэффициент а — где а и d - соответственно шаг и диаметр отверстий.
Если проверки на прочность не удовлетворяются, то необходимо принять следующий профиль по сортаменту и выполнить проверки вновь.
• В местах приложения локальной нагрузки, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует Дополнительно проверять стенку на местные напряжениям^:
. (5.49)
где F - расчетное значение локальной нагрузки или опорная реакция; b+2tf - условная длина распределения нагрузки (рис.5.17, а, б); - расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки (рис.5.17, в).
223
• Для балок, подбор сечения которых выполнен по формуле (5.43), приведенные напряжения в стенке в уровне ее сопряжения с поясом должны удовлетворять условию
фг2х- сгхо-у + ст2 + <1,15RyYc , (5-50)
где сгх = - нормальные напряжения в срединной плоско-
сти стенки на уровне начала внутреннего закругления стенки, параллельные оси балки; <зу - то же, перпендикулярные оси балки, в том числе <т/ос , определяемое по формуле (5.49); -
касательные напряжения.
Приведенные напряжения следует проверять во всех сечениях с неблагоприятным сочетанием нормальных, касательных и местных напряжений. Все напряжения определяют в одной и той же точке стенки балки и принимают каждое со своим знаком.
Если условие (5.50) не выполняется, то можно стенку балки под сосредоточенной силой укрепить поперечным ребром жесткости. Тогда сг/ос=0 и су=0, поэтому
— 1,15-КуУ^ •
(5.51)
• В случае'косого изгиба или изгиба в двух главных плоскостях при т<0,5Лу (кроме опорных сечений) взамен формул (5.45), (5.46) следует использовать
/ ffis.maX Му \ 1 < J (5.52)
Wyn^ Ry7c “ ’
или с учетом пластических деформаций
Рас.5.17. Расчетная длина распределения нагрузки
224
( ^x,max । 1 < j
CAr^j7i,min RyY c
(5.53)
Проверка деформативности (жесткости). Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования
Утах -fu • (5.54)
Формулы для вычисления максимальных прогибов для некоторых типов балок приведены в табл.5.7. Обратите внимание, что fmw^ следует определять от нормативных нагрузок.
При невыполнении проверки на жесткость необходимо увеличить сечения балки и снова определить
Ограничение прогиба обусловлено необходимостью создания условий нормальной работы технологического оборудования (мостовых и подвесных кранов, контрольно-измерительных приборов); обеспечения целостности примыкающих ограждающих конструкции; предотвращения неприятных физиологических воздействий на человека.
Проверка на общую устойчивость. Общая устойчивость балок, материал которых работает в области упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей обеспечена и не требует про-лерки:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и также непрерывно с ним связанный (плиты железобетонные, плоский или профилированный металлический настил);
б) при отношении расчетной длины участка балки между связями из плоскости к ширине сжатого пояса, не превышающего предельно допустимых значений (5.25).
При невыполнении указанных требований общую устойчивость балок следует проверять по формуле:
—< 1, (5.55)
где фЬ определяют в соответствии с пояснениями к формуле (5.23), ПРИ этом расчетную длину балки принимают равной расстоянию Между связями, препятствующими смещению сжатого пояса из Носкости балки (рис.5.18).
Проверка балок на выносливость. Балки рабочих площадок, разгрузочных эстакад и др., непосредственно воспринимающие вибрационные нагрузки с количеством циклов нагружений Ю5 и ’ более, следует проектировать с применением таких конструктивных решений, которые не вызывают значительной концентрации । напряжений, и проверять расчетом на выносливость по формуле
сгтах <аЯ„к,, (5.56)
где а - коэффициент, учитывающий количество циклов нагружений; Rv - расчетное сопротивление усталости, зависящее от временного сопротивления стали, группы элементов и соединений при расчете на выносливость; yv - коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и коэффициент асимметрии цикла р = сттшАтах-
Таблица 5.7. К определению максимальных прогибов
Схема балки
Формулы длящих
Пояснения
16
5 1Z - Лп
4g Ол.тах
J 7Цл,тах
48 EI
EI
«,тах g
М
Оя, max 8
Мг • — М' л
П,1 H,Z определяются расчетом статически неопределимой балки
„1
м^—Рр—~
226
Рис.5.18. К определению расчетных длин балок
Проверка на прочность с учетом хрупкого разрушения. Зоны растяжения в балках, возводимых в суровых климатических районах, следует проверять на прочность по формуле (3. ).
^тах
(5.57)
нии элемента, вычисленное по сече _ коэффициент, завися-ентов динамичности и устойчивости <рь, р рнтпатооа напряжений аг температуры эксплуатации и вида концентратора напряже
™«тп1итной шарнирно опертой балки настила
Пример 5.1.Подобрать сечение «даолро о^ерно раотреда1енная: времен-
ИЗ прокатного двутавра. Пролет -ом, натру Соединения - болтовые,
ная р„ =26 кН/м, постоянная “^^“^-щагельной расчетной температурой -Климатический район строительства щ с огр
30°С > t > -40°С (исполнение И40). м табп 501 и для нее с учетом
Данная конструкция «иода ^^^модао использовать сталь С245 с заданного климатического района строи
-24 кН/см2. подбор сечения балки без учета ее собст-
Вначале выполним предварительный подоор
венного веса. Расчетная погонная нагрузка на палку
^Pn7jp^QnY/q = 264,2+1-1,05— 32,25 кН/м,
где Yjp -1,2, 1,05 - коэффициенты надежности по
нагрузке, для временной и постоянной нагрузок. Изги-баюший момент (рис. 5.19) и требуемый момент сопротивления будут равны:
М ^=?—- = j2>25:£l « 145,13 кНм; g 8
^Пуг,
^3-10j=53 92см3 1,12’24
227
Назначаем двутавр 133 с характеристиками сечения: W= 597 см3, 1Х = 9840 см4, S = 339 см3, tw = 0,7 см, т — 42,2 кг/м.
Нагрузка от собственного веса балки составит дпъ =42,2-9,8НО-3 = 0,414 кН/м, При расчетной нагрузке на балку д = 32,25+0,414-1,05 = 32,69 кН/м расчетные усилия будут равны:
= У*9 *2 = 147,08 кН/м; <?,„„= ^ = —^9— - 98,05 кН.
8 2 2
Проверка несущей способности балки:
а) прочности
= —Z-j? 1()2 =0,933 < 1, cxWRvye 1,1-597-24
где С[ - коэффициент, определенный по приложению 5 при Ау/ Aw = 0,6 С] * 1,1;
Q^S 98,05-339 _О34?<1 9840-0,7-13,92 ’’
Л = 0,58 Ry = 0,58 • 24 = 13,92 кН/см2;
б) общей устойчивости - общая устойчивость балки обеспечена настилом, опирающимся на ее сжатый пояс;
в) местной устойчивости - местную устойчивость прокатных балок не проверяют, поскольку она обеспечена большими толщинами элементов, что связано с технологией прокатки.
Проверка жесткости балки: *
,=2>28ем<д
9,6£/ 9,6 -2,06-104 -9840
qj2 27 41-62
где Л/ирпах - —-— = —----= 123,4 кН-м - момент от нормативной нагрузки;
8 8
и = 200 = 3 СМ' Жесткость балки обеспечена.
5.4. Составные балки
В тех случаях, когда требуются конструкции, жесткость и несущая способность которых превышает возможности прокатных про-филей, используют составные балки. Они могут быть сварными и клепаными, но последние применяют исключительно редко. Наибольшее применение получили балки двутаврового симметричного (рис.5.20, а), реже несимметричного (рис. 5.20, б) сечений. Так#6 балки состоят из трех элементов - верхнего и нижнего поясов, оиьв' диненных тонкой стенкой. Перспективными являются сечения в 228
Рис. 5.20. Типы сечений составных сварных балок
используют прокатные
качестве полок которого и холодногнутые профили (рис.5.20,г).
виде двутавра, в тавры (рис. 5.20,в)
5.4.1. Высота балок
лЛгчаапм зависит ОТ ее ВЫСОТЫ. НЯИ-
Жесткость балки главным обр удовлетворять усло-
меныпую высоту балки, при кот р высотой. Для обеспечения виям жесткости, называют минимально' еннЬ1Й момент сопро- •
прочности балка должна иметГ®"°момен^ми сопротивления можно тивления. Однако с высотами и, следовательно,
сделать сколько угодно балок с Р П0Яса в основном
с различной металлоемкость^ Д усилия. Большая
воспринимают момент,, астенк* балкИ5 ^ансформируется в
часть момента, возникающего в продольные усилия поясов
•. М (5.58)
Очевидно, что расход металла на пояса будет меньшим при большей высоте балки, однако при этом потребуется больше металла на стейку. При проектировании нужно отыскивать «золотую середину» в этом противоречии. Высоту балки, назначенную из таких соображении, называют оптимальной. Наконец, высота балки связана с условиями перевозки и со строительной высотой конструкций, включающих эту балку. Эту высоту будем называть максимальной. Так, предельная высота, определяемая габаритом железнодорожных пере-
229
Рис. 5.21. К определению конструктивной высоты балки
возок, составляет Лтах = 5,5-1,25-- 0,2-0,1 - 3,75 м, где 5,5 - высота железнодорожного габарита, 1,25 -высота платформы, 0,2 - высота турникетного бруса, 0,1 - запас по высоте. С других позиций (рис. 5.21) предельная высота балки оп
ределяется строительной высотой перекрытия hs, равной разности
отметок верха перекрытия и верха габарита помещения под перекрытием. Расстояние hK от верха перекрытия до нижней грани поддерживающей его балки называют конструктивной высотой перекрытия. Эти высоты определяют высоту всей конструкции перекрытия, а также предельную высоту балки Лтах=
Определение минимальной высоты балки. Проиллюстрируем вывод формулы для Лт,п на примере однопролетной шарнирно опертой по концам балки постоянной жесткости, загруженной равномерно распределенной по всему пролету нормативной постоянной Цп й временной рп нагрузками.
Максимальный прогиб (в середине пролета)
г . 5 (р„+д„)14 , пюх 384 EI ’
(5.59)
2
если учесть, что М„ = W = /•= W^-, = Л.
8 Ry/C 2
получим
отсюда
Р = 5 гмп12
" 48 Е№Ъ '
= 10 РЕуГс Мл
48 % М ’
(5.60)
(5.61)
где^ - нормируемый предельный прогиб.
Подобные формулы можно получить для других схем схем нагрузок. Например, для двухконсольной балки (рис.5.22)
48Л/,,о+ 16 ) ЕМ& ’
балок и
где
JZ _ ,, 2 . д!2 2
Мп0 =—7— ’ мп,1=-дпа > М = Э--да . О о
230
Рис. 5.22. Расчетная схема двухконсольной балки
Определение оптимальной высоты балки» Исходя из условия прочности (5.1), определим высоту балки ЛорЬ
Рис. 5.23. Сечение составной
при которой площадь сечения и, следовательно, расход металла будут минимальными.
Момент относительно оси л сечения 'гей
моментами инерции поясов относительно их с отождествляя высоту стенки с высотой балки.
балки
сопротивления двутаврового симметричного X сечения (рис.5.23) определим, пренебрегая ----- и
4Л2
6
(5.63)
где
Aj- = у (-^ “ tvfi) • Jw
(5.64)
Подставляя (5.64) в (5.63), после преобразований получим
Л = + (5-65)
h 3
или
. , И7 2 Л2
А - 2~ + ~-— h 3
(5.66)
При заданных И7 и Я№ (WattAn ) из (5.66) определим опта
Ду/ е
мальную высоту балки, приравняв производную — нулю,
231
(5.67)
где к = 1,15.
Оптимальную высоту балки можно определить другим способом.
Полная масса 1 м длины балки равна массе поясов и стенки:
gb =gf + gw = 2[cM/(hRy)] iffjp +h^wwp, где с - доля момента, воспринимаемого поясами; М - расчетный изгибающий момент; Ry- расчетное сопротивление стали; hw, tw -высота балки и толщина стенки; y/Wf y/f- конструктивные коэффициенты стенки и поясов (коэффициенты перехода от теоретических площадей к действительным); р - плотность стали.
Приравнивая нулю производную функции массы балки по высоте и принимая во внимание, что M/Ry—W; h^h; tw, цу заданы и независимы от h, получим
A>pt = f /у'*, . (5-68)
Коэффициент к принимают для сварных балок равным 1,15-1Д для клепаных - 1,2... 1,25.
При использовании формул (5.67), (5.68) требуется знать толщину или гибкость стенки, которые пока еще не определены, поэтому вы можете пользоваться данными табл.5.8. Грубую оценку можно получить, принимая отношения высоты балки к ее пролету равными: 1/10...1/13 - для разрезных, 1/14...1/20 - для неразрезных, 1/5... 1/7 - для консольных балок.
Таблица 5.8. Рекомендуемые толщины стенок балок
Л, м 1 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 _
мм 8...10 10...12 12...14 16...18 20...22 ’ 22...2£_
100...125 125... 150 145...165 165...185 185...200 2105
Особенности определения оптимальной высоты несимметричных балок. При наличии горизонтальной (кроме вертикальной) нагрузка приложенной к верхнему поясу, последний развивают и получаю? балки несимметричного сечения. Такие балки иногда называют мо~ носимметричными в отличие от бисимметричных балок с двумя осями симметрии. Коэффициент асимметрии моносимметричных балок равен
(5.69) К ’
232
где w}л, jv2x - моменты сопротивления соответственно для верхних и нижних волокон сечения; hi, Л2 - расстояния от нейтральной оси соответственно до верхних и нижних волокон. В зависимости от соотношений нормальных напряжений от моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях принимают а=1,1*1,5.
Из условия равенства статических моментов верхней и нижней частей балки Af fa + twhfa /2 = A^2fi2 + twh2h2 / 2 при общей площади сечения А = Afl+Af2+twfa + h2) будем иметь:
поэтому
h 2x,req
(5.70)
Приравнивая нулю первую производную функции (5.70) р Qf=const, W2x req =const, 2w=const:
м «+Iw + u?+vi—=0,
2x’re9 6a
определим оптимальную высоту сечения моносимметричной балки:
I За % (5.71)
+ V 2x,req
На завершающем этапе вы-бора высоты сечения следует произвести сопоставительный анализ ВеЛИЧИН Лтт> ^орЬ ^пгах-При h^<h^<h^ следует принять /zopt; при /Zmin>/2opt /zmm<^max) МОЖНО ПрИНЯТЬ «min или заменить сталь на менее прочную, что обеспечит сближение оптимальной и минимальной высот балки при снижении стоимости. Когда оптимальная высота не вписывается в габариты, приходится мирить
Ржс. 5.24. Мояоснмметрнчнжя бжлкж
233
ся с некоторым повышением металлоемкости и принимать за основу Лтах. Если же не соответствует габаритам минимально допустимая высота балки, то, прежде всего, следует попытаться согласовать изменение габарита. В противном случае придется проектировать «нелепую» балку, опираясь на условие жесткости.
Не пытайтесь округлять высоту балки. Определяющей здесь является высота стенки, которая должна быть увязана со стандартными размерами ширины выпускаемых листов: 500, 510, 600, 650, 670, 700, 710, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1100, 1250, 1400, 1420, 1500 мм и далее до 3800 мм, кратно 100 мм.
5.4.2. Подбор сечений элементов балки
Определение толщины стенки Минимальную толщину стенки устанавливают, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартизации толщин листового проката.
В качестве условия прочности на срез в общем случае используют формулу Н.Г.Журавского гтах = — < Rsyc> откуда следует
t . — к Опах (5.72)
где к—Sh/I, при работе на срез всего двутаврового сечения WA при работе на срез только стенки 1,5.
Для того чтобы предотвратить возможную потерю .местной устойчивости стенки, при назначении ее толщины следует ориентироваться также на данные табл.5.8 или на весьма приближенную Ф°Р' мулу, справедливую для балок высотой 1...2 м,
^,т)п=7+Зй/1000 мм.
Назначенную толщину стенки 6 мм <tw следует увязать с типовыми размерами листового металлопроката.
При учете развития пластических деформаций
^mm Ш ’ однако в этом случае необходимо уточнить несущую способность балки с учетом возможной потери устойчивости стенки (см.[7]\
Подбор сечения поясов. Минимально необходимая площадь чения одного пояса балки исходя из требования прочности моЖ^ быть определена в соответствии с (5.63) по приближенной формул®
234
(5.75)
Так как Af= bftf, то, задав одну из неизвестных величин, можно определить другую, например
ь,-л,Л-
При назначении размеров пояса следует учитывать конструктивные требования, условия обеспечения обшей устойчивости балки и . местную устойчивость сжатого пояса.
Ширину пояса принимают 6Z= (1/3...1/5)А, но не менее 180 мм. При bf/К>1/3 будет существенно проявляться неравномерность распределения напряжений по ширине пояса, при bf/n< / мала око вая жесткость пояса, при bf <180 мм трудно выполнить узлы опира ния на балку вышележащих конструкций.
тп^»1П s о Ппелельные отношения свеса полки к толщине_
Расчет изгибаемых Характеристика свеса _____ Наибольшие значения отношения brdtf
В пределах упругих Деформаций Неокаймленяый
ребром
t
С учетом развития пластических деформаций*
Неокаймленяый
-2-= 0,11— tf tw
но не более
ребром
>
но не более 0,75 I— V
. hef
*При < 2,7
наибольшее значение
следует принимать
h IP
br Г7Г- ™ „ _X = f>45l— для окаймленного
л<> I Е ддя неокаймленного свеса и ’ 4#
О f 1
7 f У
ребром свеса; расчетная высота стенки балки.
235
Требования общей и местной устойчивости противоречивы. С точки зрения общей устойчивости нужно развивать ширину полки, а с точки зрения местной - ее толщину. Для обеспечения местной устойчивости сжатого пояса отношение ширины свеса bef к толщине tf следует принимать по формуле (5.32) или по данным табл. 5.9, где ^ef~ (bf~ Толщину полки желательно назначать в пределах tw <tf<3tw и tf< 40 мм, поскольку в противных случаях проявят себя недостатки сварных швов при большой разнице толщин свариваемых элементов и низкое качество толстого металлопроката.
5.4.3. Проверки прочности балки
Балка в целом должна быть проверена по жесткости и общей устойчивости; характерные сечения балки - по прочности; элементы балки - по местной устойчивости. Исходными данными для проверок кроме общих данных задачи, ранее уже использованных при подборе сечения, являются фактические геометрические характеристики сечения (7, W, Sf h} hw, tw, bf, tj).
Проверки по прочности сводятся к проверкам нормальных, касательных, местных и приведенных напряжений.
Проверка нормальных напряжений. Для балок с упругой стадиен работы при изгибе в одной из главных плоскостей
м max
(5.77)
при изгибе в двух главных плоскостях
где х и у - координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.
Для балок, в которых допускаются ограниченные пластические деформации, при изгибе этих балок в одной из главных плоскостей
шах
(5.79)
Здесь: •
при т < 0,5Rs ci= с , где с принимают по приложению 5;
Г
О 1-(^/Дг) _•
при ОЗД < t < Q$RS ci =1,05^с, где г = 0 = ।---TTZXs '
4?"^ 11 — ауч Rs]
236
a - коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения изгибаемого в плоскости стенки, в других случаях а = 0.
Если имеет место изгиб в двух главных плоскостях при касательных напряжениях т < 0,5ЛЛ (кроме опорных сечений), то
1 X + Z--------) < 1.
RyYc Cx^xn,min cy^%,min
Значения су приведены в приложении 5. Лгп:шМирниме
Раскрывать пластический шарнир или развив^с^ии но не пластические деформации можно лишь в отдель ’ «иена протяженном участке балки (см.рис.5.10), поэтому со
того изгиба вместо коэффициентов ci, сх и су следу р ответственно
С1и=0,5(1+е), CjOB=0,5(l+ cj, е7да=0,5(1+с,). (5-81)
„ „ тхАплчпечных балок со смежными
Прочность защеме™“ чем на 20%, постоянного дау-
пролетами, отличающиеся не б°лее^ наибольШей жесткости, таврового сечения, изгибаемых в пл-н мес1НОЙ устойчи-несущих статическую нагрузку, при обе , « пах но в ка_
вости стенки и сжатой полки проверяют по• Ф рму
честве расчетного принимают момент (см. 1 J)
„ и (5.82)
Л/ = аМ щах *
п млппяжений производят по нейтральной оси
Проверку касательных напряжении ирм в грчрииях
п плавило, это наблюдается в сечениях
Для сечений с Q = • как правили,
около опор балки.
При упругой работе материала
(5.83)
При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов левую часть неравенства следует умножить на коэффициент а — где а - шаг отверстий; d - диаметр отверстий.
При расчете с учетом развития пластических деформаций
(5.84)
Проверку местных напряжений проводах дда стенки та* приложения нагрузки к верхнему пояс^’гн , 5 -чр
ниях балки, не укрепленных ребрами жесткости (р - )•
237
--------<1, (5.85) tflefRy? с
где lef- b+2tf.
Проверку приведенных напряжений необходимо выполнять в характерных сечениях, где возникают неблагоприятные сочетания нормальных, касательных и местных напряжений. К характерным сечениям относятся сечения у опор в консольных и неразрезных балках, в местах изменения сечений, в местах приложения локальных нагрузок и др. Проверки выполняются для зоны стенки у пояса.
При отсутствии местных напряжений
г 3-.2
Vх + ^ху < J (5.86)
При наличии местной нагрузки или опорной реакции и отсутствии ребер жесткости в рассматриваемом сечении
д/*7* — ^x^loc + СГ/0Г + ЗГду < {5 gj)
йЖуУс " ’
где сгх - - нормальные напряжения в стенке на уровне поясных
швов (рис. 5.25); определяют по формуле Журавского для точки на уровне поясных швов. Если условие (5.87) не выполняется, стенку балки под сосредоточенной нагрузкой следует укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспринимает сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределяют его на всю высоту стенки.
Рас. 5.25. К определению напряжений
238
5.4.4. Проверка общей устойчивости
Общую устойчивость составных двутавровых балок, изгибаемых в плоскости стенки, выполняют по формуле.
(5.88)
____ < 1
с
где Wc - момент сопротивления для сжатого пояса, эд - коэффипи ент, принимаемый в зависимости от эд. при эд^ , эд ЭД?
эд >0,85 эд=0,68+0,21^/<1.
Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии при упругой стадии работы _________________________h
h f E T’
где у/ - коэффициент, принимаемый по табл.5.1 в зависимости от вида нагрузки и параметра а, вычисляемого по формуле
(5.90)
где у- расчетная длина балки из ее плоскости; h0 - расстояние между осями поясов; п=0,5йо.поянимать расстояние между точка-
За расчетную длину следует^пр смещений (узлами
ми закреплений сз®™^°Хей точками закрепления жесткого продольных и поперечных связ , балки).
настила); при отсутствии связей и - I при отсутствии
з. аггй. •
закрепления сжатого пояса н закреГО1ения сжатого поя-
гоюскости или закреплении пояса на конце и
са в горизонтальной плоскости при по длине консоли.
Устойчивость балок пР°®®р^ сщОщНОй жесткий настил, не-а) при передаче нагрузки чер пл^ * надехно с ни„ прерывно опирающийся № еда g профилИрОВанНыи
связанный (плиты железооетонны ,
металлический настил и т.п.); тевышающвм значений, опреде-
б) при отношении симме1ричного двутаврового
ляемых по формуле (5 25)ЩМ поясом, для которых ширина сечения и с более развитым еж шириНы сжатого пояса,
растянутого пояса составляет не менее о,/о ш v
239
5.4.5. Проверка местной устойчивости и расчет ребер
Местную устойчивость сжатого пояса обеспечивают надлежащим выбором отношения свеса пояса к толщине bef ftf >O,5yJE/ Ry , поэтому дополнительная проверка устойчивости не требуется. При малых нормальных напряжениях в сжатом поясе отношения bef /tf можно увеличить в ^Ryj<7cr раз, но не более чем на 25 %.
Местная устойчивость стенки. Стенка балки представляет собой длинную пластинку, упруго защемленную в поясах., В различных сечениях стенки возникают касательные напряжения от сдвига, нормальные напряжения от изгиба и нормальные напряжения от локальных воздействий. Все из названных напряжений в отдельности и особенно в совокупности могут вызывать потерю местной устойчивости стенки.
Вблизи опоры основным фактором, формирующим деформированное состояние стенки, являются касательные напряжения. В этой зоне за счет сдвига соседних сечений стенка перекашивается, в направлении коротких диагоналей возникают сжимающие напряжения, а при достижении критических значений наблюдается смена вида деформации стенки, переход от сдвига в плоскости к изгибу из плоскости стенки, т.е. происходит потеря устойчивости стенки.
Критические напряжения в стенке, не укрепленной ребрами жесткости [см. формулу (5.36) при больших значениях /Д
тсг = 10,3^-. (5-91>
Л„
Отсюда при тсг = Rs получаем значение предельной условной гибкости стенки, при которой потеря устойчивости стенки происходит одновременно с исчерпанием несущей способности (прочности по касательным напряжениям):
= 7103 = 3,2. (5-92^
Данное значение Л» использовано в нормах в качестве требова-ния укрепления стенки поперечными ребрами жесткости при отсутствии подвижной нагрузки (Aw >3,2). При наличии подвижной нагрузки 2W>2,2.
В областях, примыкающих к сечениям балки с М=Л/тах и 0^^ потерю устойчивости стенки в сжатой зоне могут вызвать нормальные напряжения [см. формулу (5.34)j
а (5.93)
240
Рис. 5.26. Потеря устойчивости стенки
При достижении максимальными нормальными напряжениями значений осг в сжатой зоне стенки происходит выпучивание с образованием волн с направлением их фронта, параллельным поперечным ребрам (рис.5.26). Вследст-
вие этого поперечные реб- « _ _ ттптрпи vctoh-
ра не могут существенно препятствовать тако ф ребер
чивости. В этом случае необходима постановка продольных ребер жесткости (при Л„ г бДЛЯ/Ау ) в сжатой зоне стенки.
.. л. /ео^глгга/т =Я и <5 <0,8 получаем условную гиб-
Из формулы (5.93) при O'er Ay п и - ,
кость стенки L = л/ЗО « 5,5 , при которой потеря устойш ки происходит с одновременным исчерпанием прочности балки “rasrsrau о»». „5:
тойчивость стенок симметричного сечен^’2^шять по формуле перечными ребрами (рис.5.28,а), следует выполнять по формуле
(5.94)
1_ + _£л*_ + Л. СГ ^loCyCrJ
/е >
где а-~у - сжимающее напряжение у расчетной границы стенки (У = А^/2);
G • П ,
/ос' &
Л£ J __ -, ЛеГ ~ tty
Tcr
inJ1 + 026 =
₽ 10,3 1 + 2^ 1 J 1 &
I p ) 4
где d - меньшая из сторон отсекар стороны пластинки к меньшей (е _ ’ .
ю д = ajhff, при отсутствии ребер/* ь момента и поперечной
Ми Q - средние значения больше его расчетной
сиды в пределах отсека; ес,®д" „„.лять для наиболее напряжен-высоты а>Ьф roMvQ следует определять ш
Рис. 5.27. К определению расчетного изгибающего момента
ного участка с длиной равной высоте отсека; если в пределах отсека И и Q меняет знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком (рис. 5.27). Например, для отсека (рис.5.27, в) М = Af2^/ + -^i(7g-fe) 2а
Устойчивость стенок балок проверять не требуется, если при полнении условий (5.87) и (5.83) = hef / tw^Ry / Ё не превышает
значений: 3,5 - при отсутствии местного напряжения в балке с ДВУ' сторонними поясными швами; 3,2 - то же, в балках с односторонними поясными швами; 2,5 - при наличии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами.
Укрепление стенки балки ребрами жесткости. Если условная гио-—— "т* *^>*7 2
кость стенки >3,2 при отсутствии подвижной нагрузки и при наличии подвижной нагрузки, то для обеспечения местной Ус* тойчивости стенки ее следует укреплять ребрами жесткости (рис.5.28): поперечными основными с шагом а, поставленными на всю высоту стенки; поперечными основными и продольными в с)ка'
242
Рве. 5.28. Схема балки, укрепленной поперечными и продольными ребрами жесткости:
1 - поперечное основное ребро; 2 • продольное ребро; 3 - дополнительное поперечное ребро
той зоне; поперечными основными, продольными и короткими поперечными, расположенными между сжатым поясом и продольным ребром, с шагом а^.
При условной гибкости стенки Л^< 6 и отсутствии подвижной нагрузки устойчивость стенки может быть обеспечена основными ребрами. Такое решение является предпочтительным для балок высотой до 2 м. При >6 кроме основных поперечных устанавливают продольное ребро жесткости на расстоянии /;[=(0,25...0,3)Л^ от сжатого пояса, с тем чтобы условная гибкость стенки нижнего отсека не превышала 6. Продольное ребро включается и в работу балки на изгиб.
Основные поперечные ребра жесткости располагают в местах приложения больших неподвижных сосредоточенных грузов и на опорах в пролете, желательно с постоянным шагом по длине балки. Расстояния между основными поперечными ребрами не должны превышать а == 2^ при >3,2 и а ~ 2,5А^при Л» <3,2. В некоторых случаях при обеспечений устойчивости стенки и общей устойчивости банки допускается принимать и ~ ЗД^ В случае изготовления балок из нескольких отправочных марок ребра жесткости нельзя Располагать в местах монтажных стыков (мест объединения отпра
243
вочных марок). В сварных балках при наличии стыках стенки ребра удаляют от места стыка не менее чем на 10 толщин стенки. При стыке стенки на высокопрочных болтах поперечные ребра расставляют так, чтобы имелась возможность разместить стыковые накладки.
Ребра жесткости выполняют из листовой стали, допускается использование для ребер одиночных уголков, приваренных к стенке пером или полкой. Последнее решение применяют при прикреплении к ребру примыкающей балки, передающей значительную опорную реакцию.
Ребра жесткости прикрепляют к стенке непрерывными угловыми одно- или двусторонними швами. В балках, несущих статическую нагрузку, поперечные ребра приваривают и к поясам. При этом торцы ребер должны иметь скосы с размером 40x40 мм или 40x60 мм для снижения концентрации сварочных напряжений и пропуска поясных швов.
В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части bh должна быть для парного симметричного ребра не менее /геу30+40 мм, для одностороннего ребра b£. hef № + + 50 мм. Толщина ребра должна быть не менее th>2bh^Ry/ Е .
Расчет ребер. Поперечные ребра жесткости, расположенные в местах приложения сосредоточенных сил и опорных реакций, подлежат дополнительному расчету.
Поперечное основное ребро жесткости, расположенное в месте приложения к верхнему поясу сосредоточенной нагрузки Fb, рассчитывают как стойку (см.гл.6), включая в ее сечение кроме ребра же-
Рис. 5.29, Расчетное сечение условной стойки
244
сткости участок стенки шириной с — 0,65tw^/E/Ry с каждой стороны (рис.5.29) и принимая расчетную длину условной стойки lef равной высоте стенки. При этом парные ребра рассчитывают как централь но сжатую стойку с As Е / Ry , а одностороннее ребро
как внецентренно сжатую с As = thbh+1,3&JE/Ry , нагруженную силой Fb, приложенной с эксцентриситетом е, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сече ния стойки. £
Аналогично рассчитывают участок стенки балки составного сечения над опорой при укреплении его ребрами жесткости, ри рас чете на продольный изгиб (из плоскости балки) стойки, нагруженной опорной реакцией, в ее расчетное сечение следует включать_се чения ребра жесткости и полосы стенки шириной 0,65tv^E/Ry с каждой стороны ребра при внутреннем опорном ребре и с одной стороны ребра - при торцевом ребре (рис.5.30).
Торцевые сечения опорных ребер должны проверяться на смятие при а < 1,5^ и сжатие при а > W В случае приварки опорного ребра к нижнему поясу балки сварные швы должны быть рассчита ны на воздействие опорной реакции.
Приведем алгоритм подбора сечений опорных ребер и проверки опорных частей балок. _ л
• Определение размеров поперечного сечения ребра. Из условия смятия торцевой поверхности ребра при а<Х^ А„л Еъ/Кр или из условия сжатия при o>l,5T* А^л ь! у- ° руктивным соображениям 4>16 мм, а 6^180 мм, A/rb^iA
• Проверка опорной части балки как условной центрально сжатой стойки на F устойчивость ——г— S1, где <pAsRyrc
As=b;,th + 0,65t^E/Ry • Проверка на срез сварных швов прикрепления опорного ребра к стенке. При срезе по металлу шва ___________________ < I или по 2-85p2fk}Rwfrrfyc металлу границы сплавления
тр .1
i
I ,4 .1
Та
til
• с
Рвс.5.30. Раотетное сечеяве услоевоЙ стойлаг пря ториевом опорном ребре
245
---------------<1. Здесь предполагается, что длина шва
liSPikjR^r^rc
lw>Z5/3fkf, иначе в формулы следует подставить длину шва.
• Проверка выполнения конструктивных ограничений (kf — ^шп5
При внутренних опорных ребрах:
• Определение размеров поперечных сечений ребер. Из условия смятия торцевой поверхности ребер ArSih - Fb ’ bh = Aft//А+40 мм, /^>16 мм при двусторонних ребрах и ЛлЛ = Fb/ Rp, bh- Ah/ th +40 мм при одностороннем ребре.
• Проверка опорной части балки на устойчивость при двусторонних ребрах как центрально сжатой условной стойки Fb / (4>AsRy7c) < Г, где As ^2bhth+l,3t^E/Ry , п при односто-роннем ребре как внецентренно сжатой условной стоики Fb/(f>eAsRyrc)< 1, где As =bhth +l^t^E/Ry , <pe принимает-ся по приложению 7.
• Проверка на срез сварных швов прикрепления ребер к стенке и нижнему поясу балки, например при двусторонних ребрах
ъ
_____________L2_____________-< 1‘
4 • 85/? vfiz)? с ^Pf(z}kflvRwf(z)Y wjtzSYc
где /w= -50 мм.
- Пример 5.2. Подобрать сечение стропильной балки покрытия. „
I. Исходные данные. Пролет балки £=18 м. Тип сечения - симметричный сварн двутавр из листового проката; условная гибкость стенки Aw <6. Нагрузка (рис.5.31) Р-62,7 кН, Рл=49,5 кН. Сталь С345 (Ry=33,5 кН/см2 при толщине проката t в2*Л° мм; Ry—31,5 кН/см2 при t =1О...2О мм). Предельный прогиб балки fu~ //250.
2. Статический расчет:
М»,шах =668,25 кН м; Л^пдх = 846,45 кН-м; бтдх = 156,75 кН.
3. Конструктивный расчет. Требуемый момент сопротивления балки
w М6,45-102 g2687 смз
31,51
Высота сечения балки: минимальная по жесткости
. . 182 104»31,5 Ь668Д5 ^ws..7cm:
Ш" 5F/W Ммх 5 - 2,06 -1G4 (1800/250)-846,45
246
оптимальная
Ajpt = = U 5^2687-140 = 83,02 см, принята равной 140.
Поскольку минимальная высота существенно превышает оптимальную, следует применить менее прочную и поэтому более дешевую сталь. Мы, в порядке примера, поступим вопреки здравому смыслу и оставим сталь без изменений. Это позволит вам убедиться в том, что в дальнейшем будут получены излишние резервы по прочности.
Минимальная толщина стенки при Лк=105 см
= 0,1см, где Л-0,58Л,=0,58-33,5=19,43 кН/см3. hvRsyc 105 19,43-1
Принимаем стенку из листа 1050x8 мм, высоту балки й-1070мм, размеры поясов Zy=240 мм; ^=10 мм; прокат листовой по ГОСТ 19903 - 74 .
Рис. 5.31. Расчетная схема балки
Рис. 5.32. Сеченке. балка
Геометрические характеристики принятого сечения балки (рис.5.32). 1Х 212007 см4; ^==3962,7 см3; 5Л=2374,5 см3. = / tw «105/0,8 = 131,25,
2,06-Ю4
4. Проверки несущей способности балки. Проверка прочности:
Mssl. = .M6»45-10-2-= 0,678 <1; ^.S- = = 0,H3<1.
v a v 3062.7-315 ЦЛГ*
247
Проверка общей устойчивости не требуется, так как выполняется условие:
bf ( bf
0,35 + 0,0032 + 0,76 - 0,02
7 I
300
24
0,35 + 0,0032
0,76- 0,02—]-?^
10 ) 1060
12,06-Ю4
V 31,5
, т.е. 12,5<12,54.
Проверка местной устойчивости полки:
^<0,5|Z; МУ»-8) .12^
t{ V, 10 ’Ц 31,5
т.е. 11,6<12,9, местная устойчивость
сжатого пояса балки обеспечена.
Проверка местной устойчивости стенки. При Aw =5,3 необходимы постановка поперечных ребер жесткости и проверка устойчивости стенки между ними; расстояние между поперечными ребрами жесткости принимаем Зм (ставим их в местах опирания прогонов); размеры поперечных ребер жесткости:
Местную устойчивость стенки проверим в 1-м и 3-м отсеках. Для 1-го отсека будем иметь: длина расчетного участка равна Ап==105 см; изгибающий момент и попе-речная сила на границах расчетного участка хр= 1,95м; %2=3,0м; X2-xi=Aw=l,05’ М=305,7 кНм, 01=156,75 кН, 4^=470,25 кН м; 01=156,7 кН; средние значения М и Q на расчетном участке отсека
, - Мп 305,7 + 470,25 ___ тт и
Л/ = —1------2 =-----1------->.— = 388 кН м, <2=156,7кН;
2 2
краевые нормальные и касательные напряжения в стенке
М 388,0-Ю2 105 , О 156,7 .ет,н/см2-
О- = — — =.------------------- 9,61 кН/см2 ; т = - = 1Л? кН/см ,
W h 3962,7 107 hwtw 105-0,8
критическое нормальное напряжение & = -сг^~ — У * = 35,78 кН/см2 » г,ае
~ Л2 (5.3)2
b ft f i
^=30 определено по табл.5.2 в зависимости от J = ~ 0,8-^^^—J ’
критическое касательное напряжение
248
= 10,3 14 ч
-О258.'3^1 = 7,79кН/см2, здесь
2,862 J 5,32
^300/105=2,86, I/ = =У 1 ”₽0Ве₽Ка УСТ0ЙЧИ30СГИ
стенки'балки по формуле (5.38) при сг/ос 0*.
Г 9,61 Y
jl35,78j
(187 V ±21 = 0,36<ус.
17,79)
Проверяем местную устойчивость стенки в 3-м отсеке. Длина расчетного участка равна V=105 см. Изгибающий момент и поперечная сила на границах расчетного ^з^,5кНм,5 0з=31,35 кН, М=846,45 кН-м; 04=31,35 кН; среднее значение М и Q на расчетном участке отсека
+ Mt _ 813,5 + 846,45 _ w 0=31,35 кН; краевое нормальное напря-2 2
830-10 105 _^о 55 кН/см2; среднее касательное на-жение сжатия в стенке <т= _ <л« -щл
IV/
пряжение т ~ ——— = 3 = 0,37 кН/см2 -
hwt„ 105-0,8
Проверка устойчивости стенки:
20,55? . (0,37^
7,79/
= 0,57 < ус - Следовательно, местная устой-
^135,78 чивость стенки обеспечена.
5. Проверка жесткости балки:
v >2 668,25* 102(18-10 ) 1
- /г,mах* _ _ _____——2— ----— = —<JU'
J ~ WEIX "* 10-2,06-104-212007 362
«о лиония жесткости, последнюю проверку Поскольку высота балки была назначен У
Можно было не проводить.
5*4.6. Соединения поясов со стенкой
Наиболее используемыми являются сварные соединения с двусторонними или односторонними угловыми швами, а при тонкой стенке (до 8 мм) - со стыковыми швами; возможны соединения поясов со стенкой через промежуточные элементы на высокопрочных
болтах (рис.5.33).
249
Рве. 5.33. К расчету поясных соединений:
а, б - сварные соединения, е - соединения на высокопрочных болтах '
Поясные соединения обеспечивают совместную работу поясов и стенки, препятствуют их взаимному сдвигу. Эффект взаимного за- ; щемления стенки и пояса способствует повышению местной устойчивости стенки и сопротивляемости загруженного пояса кручению.
Параметры соединений (катеты швов, диаметры и шаг болтов) определяют из условия их сопротивления сдвигу. Сдвигающее пояс усилие на единицу длины
Т = , (5.96)
Zx
где 1Х - момент инерции сечения балки брутто (без учета ослабления отверстиями при болтовом соединении), - статический момент брутто сдвигаемой площади сечения относительно нейтральной оси, у - расстояние от центра тяжести сдвигаемой площади сечения до нейтральной оси х В сварных балках А - площадь одного пояса А/, в балках с болтовыми соединениями - суммарная площадь поясного листа и поясных уголков при расчете болтов, присоединяющих пояс к стенке, и Л=Цгпри расчете болтов, соединяющих пояс с уголками*
При crioc ф 0 от сил, приложенных к верхнему поясу, расчет следует проводить на равнодействующую:
Тх = Jt2 + V2 , (5-97)
у fjf
где V - давление от сосредоточенного груза F: V = , /ej
kf
длина распределения силы R Следует иметь в виду, что в формуле (5.97) Т и Квычисляют в одном и том же сечении, т.е. там, где cfoc*
Сварные соединения. Поясные швы выполняют непрерывными, с одинаковым катетом по всей длине балки, автоматической или полуавтоматической сваркой. Применять односторонние угловые ШвЬ1 допускается при следующих условиях: нагрузка - статическая и приложена симметрично относительно вертикальной оси поперечного сечения балки; общая устойчивость балки, обеспечена; cW=0; мате-250
риал балок работает в упругой стадии; при проверке устойчивости стенки значения левой части формулы (5.94) не превышают 0,9/с при
Iw<3,8 и % при ~Xyf >3,8.
Условием прочности на срез сварных поясных швов при О является
Г_______1 < 1. (5.98)
где п—1 при одностороннем шве, п—2 при двустороннем. Индексы z следует подставлять взамен f при проверке прочности сечения по металлу границы сплавления.
При а1м* 0 следует в формуле (5.98) заменить Т на 7). Следует также ПОМНИТЬ, ЧТО &Дпах Af- с
Болтовые соединения. Условие прочности высокопрочного бол-
.<1, (5.99)
Qbhty с
тового соединения
при
(5.100)
QbhkYc
где а - шаг болтов, а =0,4 - коэффициент, принимаемый при нагрузке по верхнему поясу балки, в которой стенка пристрогана к верхнему поясу, а при отсутствии пристрожки стенки или при приложении локальной нагрузки к нижнему поясу а =1.
Коэффициентом а ~ 0,4 учитывается, что при пристрожке стеноз т.е. при обеспечении хорошего контакта полки со стенкой, последняя включается в работу по восприятию локальной нагрузки, Прижимающей пояс к стенке одновременно с болтовым соединением, в случае отсутствия пристрожки возможны зазоры между полкой и стенкой, поэтому стенка сможет включиться в работу лишь после начала разрушения болтового соединения.
В практических расчетах диаметр болтов задают в соответствии с максимальным диаметром отверстий, которые могут быть образованы в поясных уголках, а затем определяют шаг болтов из формул (5.99) или (5.100). Как правило, шаг болтов по длине балки принимают постоянным, однако возможно исключение при больших пробстах. В средней части таких балок, где перерезывающая сила не-^Дьшая, шаг болтов увеличивают.
251
5 АЛ. Изменение сечения балок по длине
Наилучшим решением экономии стали будет обладать балка, момент сопротивления которой повторяет очертание эпюры изгибающих моментов. Однако криволинейное очертание балки или ее поясов приведет к повышению трудоемкости изготовления и не всегда удобно с конструктивной точки зрения. Поэтому на практике используют дискретную форму изменения сечения, разбивая пролет на несколько участков и подбирая для каждого из них свои размеры балки по максимальному в пределах этого участка изгибающему мо
менту.
В сварных конструкциях используют два варианта изменения сечений: за счет изменения ширины пояса или высоты стенки (рис.5.34). Другие способы не эффективны. В клепаных балках и балках с поясными соединениями на высокопрочных болтах сечение изменяют путем уменьшения или увеличения количества, поясных листов. Обычно сечение в разрезных сварных балках пролетом до 30 м изменяют один раз, т.е. балку составляют из трех элементов, средний из которых проектируют по моменту в середине пролета, а два крайних - по моменту в месте изменения сечения. Встречаются иные решения, например в сталежелезобетонных балках пролетных строений автодорожных мостов ширину нижнего пояса изменяют в
3...5 местах.
Наибольший эффект дает изменение сечения на расстоянии 1/6
пролета от опоры. Определив изгибающий момент в этом сечении, можно найти требуемый момент сопротивления и подобрать новую ширину пояса. Если предполагается стыковать растянуты
пояс прямым швом с выводом концов шва на подкладки с применением автоматической или ручной сварки с физическими методами контроля либо выполнять косой равнопрочный стык, то при опрсДе” лении требуемого момента сопротивления следует ориентироваться на расчетное сопротивление стали. В противном случае взамен у
Рис. 5.34. Изменение сечения балок: а - изменение ширины полки; б - изменение высоты
252
следует использовать (R^y — 0,857?y) и определять момент сопротивления по формуле
• ^1 =
(5.101)
Дальнейший алгоритм компоновки сечения следующий. • определение требуемой площади пояса
. Wregl .
Г’
• определение ширины пояса
=—; 17?h - ьл * \bf'bfl "18°мм;
J tf lu . &
• проверка прочности. ппочНости в измененном сече-
Обратите внимание, что проверку прочности в
нии нужно делать иначе, чем в середине пролет . проле-
мерно распределенной нагрузкой поперечная с JL напря-та отсутствует поэтому достаточно ограничить нормальные напря та отсутствует, поэтому а изменения сечения присут-
жения в крайнихфибрах бадкш В м яапряжения, причем
ctbjtot как нормальныетак; и га действие на урОВНе
наиболее неблагоприятным будет их сов точности по
поясных швов, поэтому нужно производитеп"Р°^ХХние в приведенным напряжениям, определяя нормальное напряжение месте соединения полки со стенкой.
* 34
(5.102)
J/j Ду
где а1х^-------,
* 1
Возможен другой путь расчета, который полезен, когда ширина полки получается меньше конструктивно допустимого значения: bj< <180 мм. Задавшись размерами поперечного сечения, например шириной полки 180 мм, вы можете определить момент сопротивления й далее несущую способность этого сечения: М(х) = WRy% . Место изменения сечения нетрудно найти из решения уравнения ^f(x)=qx(l-x)/2 .
Следует обратить внимание еще на одно обстоятельство: уменьшение ширины пояса приводит к снижению общей устойчивости
253
балки и повышению прогиба. Выражение последнего может быть представлено формулой Мора
max - 2u J Ец dl ’
(5.103)
где Mpi - момент от внешней нагрузки на /-м участке, Мц - то же, от единичной силы, приложенной в месте с . искомым прогибом /щм балки. Так, для шарнирно опертой по концам балки при равномерно распределенной по всему пролету нагрузке при изменении сечения на расстоянии Уб от опоры:
ql4 ( 13 257Л
54 -384k£Z1 + £1>
(5.104)
при /1=0,66/ (Л/1=0,56Л/тах)- Превышение прогиба по сравнению с прогибом балки постоянного сечения составляет 2,4%.
5.4.8. Стыки балок
Как и в других конструкциях, стыки элементов балок выполняют в заводских условиях при изготовлении отправочных элементов и в условиях строительной площадки при объединении отправочных элементов в единую конструкцию. В первом случае используют за-водские стыки, во втором - монтажные. Заводские стыки выполняют сварными, их функции - объединение отдельных входящих в состав отправочного элемента прокатных профилей или листов недостаточной длины. Монтажные стыки используют в основном для объединения отправочных элементов. Их можно выполнять на сварке и на болтах .
Надежная работа конструкции в большей степени определяется качеством стыковых соединений отправочных элементов, поэтому использовать сварку для выполнения монтажных стыков следует лишь при наличии специального оборудования, высококвалифицированных сварщиков и повышенного внимания к контролю качества швов.
Стыки прокатных балок. Монтажные стыки выполняют на листовых накладках (рис.5.35, а). С целью уменьшения влияния сварочных напряжений сварные швы не доводят до оси стыка на 25 мм с каждой стороны.
Изгибающий момент в сечении стыка в основном трансфор' мируется в продольные усилия, действующие в срединных плоско-стях поясных накладок. Требуемую площадь сечения накладок находят из условия восприятия этих усилий
254
= <5105>
где h- расстояние между осями накладок.
Ширину накладок по конструктивным соображениям принимают на 18...20 мм больше или меньше ширины полки двутавра bf. Длину полунакладки можно найти из условия размещения двух угловых швов, рассчитанных на передачу действующего в накладке усилия или определенных по несущей способности накладки.
Поперечную силу в сечении стыка воспринимают накладки на стенке и вертикальные угловые швы. Параметры накладок можно назначать конструктивно. Суммарная толщина накладок должна быть не менее толщины стенки, ширина Z>w==150...200 мм. В качестве проверки несущей способности накладок следует использовать условие среза
---Я— * 1. (5.106)
При подборе параметров или проверке вертикальных угловых швов, прикрепляющих накладки к стенке, следует учесть, что на них действуют QW~Q и Mw=QbnvJ'L Условие прочности при этом будет иметь вид
(5.Ю7)
(z)Y-wf (z)?с
где W„ = /6, A, с полным проваром.
Заводские соединения^ать да монтажных условий, Такое же соединение можно рек ВД ручной сварке и
если предусмотрена разделка кро пож б£ц1КИ в сшке будет
обычных способах контроля рас> ПОЭТОМу стык нужно рас-
иметь меньшую прочность, чем ент не превышает значения
Полагать в сечении, где изгибающим момент не пре
»«««,, т
ходимости устройства стыка в ’ делают прямое сведи-„и „ —»*«-»-пение встык, а полки усиливают
ние которых рассчитано на усдаиеЛГ^ СБ^ными и болтовыми.
Стыки составных балок м юзможно осуществлять без
Сварные стыки составных бало такж не прово.
накладок с полным проваром (Р - ’
255
f Рис. 5.35. Стыки балок:
а - балки из прокатных профилей; б - балки составного сечения дится физический контроль качества швов, то стык растянутого пояса следует предусматривать косым с углом наклона скоса менее 65°.
С целью снижения сварочных напряжений сварка должна вестись в последовательности, указанной цифрами на рис,5.36,а, т.е. стыковку между собой поясных листов и стенки проводят до наложения поясных швов. Расчет сварных стыков составных балок принципиально не отличается от рассмотренных выше приемов расчета стыков прокатных балок.
Болтовые монтажные соединения обладают рядом преимуществ по сравнению со сварными. К ним в первую очередь следует отнести меньшую трудоемкость на строительной площадке, высокое качество исполнения специалистами более низкой квалификации, простоту замены при реконструкции. Названные достоинства по комплексной оценке эффективности значительно перекрывают недостатки болтовых соединений - повышенную металлоемкость за счет использования болтов и накладок, дополнительные затраты труда & заводе, ослабление сечения отверстиями.
Монтажные стыки на болтах (рис. 5.36, б) выполняют с наклал ками (по три на каждом поясе и по две на стенке). Предпочтен#6 следует отдавать сдвигоустойчивым высокопрочным болтовым с° единениям. Весьма эффективны фланцевые болтовые соединения (рис.5.36, в). По сравнению со сдвигоустойчивыми соединениями количество болтов уменьшается в 3...4 раза, что обеспечивает ени жение трудоемкости как на стадии заводского изготовления, так
256
КИС. Э.ЛО. 1пшж 1UVM* - -
а-сварные; б'-болтовые с накладками; «-фланцевые
на стадии монтажа. Недостатком фланцевого соединения является повышенная деформативность.
В монтажных болтовых соединениях (рис.5.36, б) болты, прикрепляющие поясные накладки, рассчитывают на усилия Nnj ~AnfRyy Которое может быть воспринято поясом при условии полного использования его несущей способности (Anf~ площадь сечения нетто пояса балки).
Необходимое количество болтов:
при использовании болтов нормальной и повышенной точности
Nnf
в стыках на высокопрочных болтах
п fycQbh
(5.109)
В ослабленных отверстиями
сечениях пояса должны выполнять-
ся условия прочности:
257
9.
при болтах нормальной и повышенной точности
-Д-Й1, (5.110)
тле Nf =j —1(1-Д1?//); ho - расстояние между осями поясов; Iw, I-соответственно моменты инерции стенки и всего сечения относи-тельно нейтральной оси;
при высокопрочных болтах для крайнего ряда болтов, полагая, что половина усилия, приходящегося на каждый болт, воспринимается силами трения
• - (5.111)
AfRyYc V nJ
где nas - число болтов в крайнем сечении; п - то же, в соединении по одну сторону стыка.
Стык стенки рассчитывают на совместное действие перерезывающей силы Q и части изгибающего момента, воспринимаемого стенкой, - MIW /1; от этих воздействий в болтах крайнего ряда возникают усилия:
при болтах нормальной и повышенной точности
Sb = ,In2 +V2 <, Nbyc, (5-112)
где N - - , V - —, т - число рядов. Обозначения йтах и h сМ>
п
на рис.5.36;
при высокопрочных болтах
Sb^QbhVe- <5Л13)
Размеры накладок по стенке назначают конструктивно, исходя из условия размещения найденного количества болтов. Естественно, что суммарная толщина накладок и их площади поперечных сечений должны быть не меньше соответствующих значений стенки балки.
Фланцевые соединения (рис.5.37) могут быть выполнены с преД' варительным натяжением высокопрочных болтов (тип А) и без И»* тяжения (тип Б). В соединениях типа Б возможно появление в тянутой зоне зазоров между фланцами. Болты во фланцевых стыках устанавливают либо с постоянным шагом по высоте, либо с пере" менным, концентрируя в растянутой зоне у пояса балки. ФланД^
258
могут быть толстыми с большой изгибной жесткостью или тонкие, в растянутых зонах которых преобладают изгибные деформации. Напряженно-деформированное состояние фланцевых соединений неоднородно, особо напряжены угловые зоны между растянутым поясом и стенкой. При проектировании или проверочных расчетах
Рис. 537. Эшора усилий в болтах фланцевого соединения
следует обратить внимание на вы- о ппи
полнение условий прочности болтов в растянутой^ ДЯПНЬ1Х швов изгибе, а также при отрыве в околошовнои зр , апнЬ1Х швов. ’ прикрепляющих фланцы; основного сечения ал изгиб Флаи-
Для фланцевых соединений с весьма жестиХ^е™Х поо-иами можно' попустить, что усилия в болтах распределяются про цами можно допустим, •» * ттипожения равнодействующей
порционально расстоянию от точки прил Р „ сжатого поя-силы в сжатой зоне, например от срединной „апГ)ЯЖенном край-са до болта (рис.5.37). Тогда усилие в наиболее напряженном край нем болте будет ''
*т _ -Д^-tnax (5.114)
™ max ’
где п}- - количество, болтов в z-м ряду, w число рядов
По этому усилию можно подобрать требуемый диаметр болтов.
5.4.9. Опирания и сопряжения балок
Передача нагрузки от М наниж"^®ю^Гопорные рукцию (стену, колонну, ДРУ^®” цементы. В реальных конструк-ребра балок или вспомогательнь обладают податливостью и от-циях все опорные узлы ^Р** к0 в зависимости от степени порностью по всем вдеализированных расчетных схемах
податливости или отпорности в ид (подвижные или не-
УЗЛЫ сопряжения подразд^г®
подвижные), жесткозашешеняые упруго^ выполнеНо по этажной
Конструктивно СОПР^ опирается сверху на другую, или по схеме, когда одна к0«сч’у™‘епепаЧей нагрузки через опорные стосхеме примыкания сбоку с ш? Д (рис 5 38). Соединения проек-лики или соединительные элем кР
Рис. 5.38. Сопряжения балок: а - этажное; б - в одном уровне; 1 -колонна; 2 - главная балка; 3 - балка настила; 4 - настил; 5 - ребро; 6 -соединительный элемент
тируют болтовыми либо сварными. Предпочтение следует отдавать болтовым, в том числе высокопрочным и сдвигоустойчивым соединениям, позволяющим обеспечить более высокое качество при повышенной технологичности на монтаже.
В практических расчетах, учитывая неравномерность вовлечения болтов в работу и с целью повышения надежности, параметры боя товых соединений (количество и диаметр болтов) определяют по усилию на 20...25% выше опорной реакции балки. Так, при болтах нормальной и повышенной точности необходимое количество бортов
W (5Л15)
^Ь,П1!п/с где меньшее из значений расчетного усилия для одного бояЫ на срез или смятие.
Сечения соединительных элементов (рис.5.38, б) следует пр° рять на срез с учетом ослабления отверстиями под болты, т.е. площади нетто: .
260
(5.116)
Fb (ht-ndt)Rsyc
где h и t - высота и толщина сечения соединительного элемента; d -диаметр болтов.
Сварные швы, объединяющие соединительные элементы со стенками балок, следует рассчитывать по формуле (5.117) на совместное действие Q=Fb и M=Qlh зяесъ k (h, IJ) - расстояние от оси болтового соединения до рассматриваемых угловых швов.
£1,
(5Л17)
где /w— А-10 мм. vn
Более подробно узлы сопряжений балок и их опираниина колонны будут рассмотрены в последующих главах. Здесь мы ограни чимся узлами опирания балок на стены. ял
Опирание балок на кирпичные стены. При опорых «
60 кН опирание осуществляют через стальную ТО ™и которые равномерно распределяют нагрузку н качестве
(рис 5 39 а) При больших опорных реакциях при (.рис.з.зу, а), при металлические (с сечением двутавра, спа-
=ХТое"а""елезобегонньге подушки (рис.5.39, в элемент.» определяют яэ уелояпя »P™» “““ «*'
(5.118)
ЯкГс
Сами же промежуточные элементы работают на изгиб:
jxr ... ^max
Р v. 4
Отсюда, например, для варианта б. толщина плить
0,75^
261
Рис. 5.39. Опирание балок на кирпичные стены
При необходимости жесткой заделки балки в кирпичную сте^ и передачи на нее кроме вертикальной реакции еще и опорного м мента следует в опорную часть включать два уголка (рис. 5.39, Л первый будет передавать на стену усилия ]?ъ+Мь/с9 второй - Мыс-
5.5. Бистальные балки
Снижение металлоемкости может быть достигнуто за счет ис пользования в одной конструкции двух различных марок '
262
Балки, выполненные из двух марок сталей, называют бистальными. В них целесообразно наиболее напряженные участки поясов выполнять из стали повышенной прочности с Ry =Ryi (низколегированные стали), а стенку и малонапряженные участки поясов - из малоуглеродистой стали с Ry=Ry2 (рис. 5.40).
В расчетном сечении такой балки при достижении в фибровых волокнах поясов a =Ry] в примыкающей к поясам зоне стенки напряжения достигнут предела текучести о^(у>|л|)=2?у2- Эпюра нормальных напряжений в расчетном сечении балки симметричного сечения приведена на рис. 5.40, б. Эта эпюра отражает упругопластическую стадию работы сечения. Центральная часть стенки и пояса находятся в упругой стадии, периферийные зоны стенки - в пластической (условия ограниченной пластичности).
Авторы норм [7] рекомендуют при расчетах прочности таких балок руководствоваться одним из двух критериев.
• Предельных пластических деформаций: пластические деформации допускаются не только в стенке, но и в поясах; вводится ограничение на величину интенсивности пластических деформаций в стенке
£ip,w — • (5.121)
• Предельных напряжений в поясах балки: пластические деформации допускаются лишь в стенке; работа поясов ограничена упругой стадией
&f<Ryi. (5.122)
В зависимости от нормы предельной интенсивности пластических деформаций и расчетного критерия, бистальные балки классифицируют по четырем группам.
Рис. 5.40. Бнстальная бялкя симметричного сечения: л-схема балки, Д-сечения и эпюра нормальных напряжений
263
1. Подкрановые балки под краны с режимом работы 1К-5К (ГОСТ 25546-82), для которых расчеты на прочность выполняют по критерию предельных напряжений в поясе (5.122) при расчетном сопротивлении стали поясов Rf= Ryfyu < Ry, здесь уи =1,3.
2. Балки, воспринимающие подвижные и вибрационные нагрузки (балки рабочих площадок, бункерных и разгрузочных эстакад, транспортерных галерей и др.), - ъРгцт =0,1%.
3. Балки, работающие на статические нагрузки (балки перекрытий и покрытий; ригели рам, фахверка и другие изгибаемые, растя-нуто-изгибаемые и сжато-изгибаемые балочные элементы), - fyiim ~ = 0,2%. .
4. Балки группы 3, но не подверженные локальным воздействиям., не имеющие продольных ребер жесткости, обладающие повышенной общей и местной устойчивостью, - £;р>цт = 0,4%.
В группы 2...4 объединены балки, для которых расчеты на прочность выполняют по критерию ограниченных пластических деформаций (5.121).
5.5.1. Компоновка сечений бистальных балок
По типу возможных сечений бистальные балки не отличаются от обычных, специфика проявляется в назначении некоторых размеров-
Определение высоты балки. Высота сечения, включая минимальную и оптимальную, может быть определена так Же, как для обычных балок, при Ry —Ryi, т.е. без учета появления пластических зон и разнотипности сталей. Толщину стенки ориентировочно назначают в соответствии с рекомендациями табл. 5.8 и проверяют на срез с учетом расчетного сопротивления стали 1^=0,587?^ из которой выполнена стенка.
Подбор сечения. Симметричное сечение. Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при работе поясов в упругой, а стенки -в упругопластической стадии, можно представить в виде
М = £ozd4 = 2 ^ozd4 + jozdA, (5.123)
A Aj- А„
где ст - нормальные напряжения, эпюра которых приведена на рис-5.40, б. В правой части этого равенства первое слагаемое соответст вует моменту воспринимаемому поясами, второе - моменту воспринимаемому стенкой. Эти моменты равны:
264
(5.124)
(5.125)
1 2 ч 9
где /я = 1-_.(^1)2.
3
Из (5.124) с учетом (5.123) и (5.125) получим выражение для оп-ределения требуемой площади пояса:
_М-М„ (5.126)
Задавая, как и в моностальных балках, толщину пояса tw< tf< 3tw или ширину ’й < bf< , но не менее 180 мм, нетрудно подобрать 5 -5
второй размер так, чтобы/у/у
л гЪахтт’ъги'рскйе изгибающие моменты, Несимметричное сечение. Фактические и^“
восппинимаемые сечением и его элементами, в соответствии с воспринимаемые сечением и записать в форме
рои нормальных напряжении (рис. элх, ;
М—Mr т+ Mf 2 + <5127)
. . й
где М уд - I azdA ~ Луд Ry у Ус а+1 ’
ЛуД
^/,2 =
Af,2
б)
Рис. 5.41. Бистйльняя балка несимметричного сечелкя; а - схема сечения, б- эпюра нормальных напряжений
265
(5.128)
Задавая коэффициент асимметрии = по (5.128) опре-^г,2 h\
деляем Mw, а по (5.127) - момент, воспринимаемый поясами: М - Mw. Общая площадь поясов равна
(5.129)
При этом
(5.130)
(5.131)
По известным значениям требуемых площадей поясов можно скомпоновать их размеры.
5.5.2. Проверки несущей способности и жесткости
Для всех групп балок необходимо выполнить проверки на прочность с учетом упругопластических деформаций.
При изгибе в одной из главных плоскостей
сх^Х,лпп^у,\У с
(5.132)
При изгибе в двух главных плоскостях
1 Г ± л
Ry,l?C Су1у)
(5.133)
Коэффициенты схи су принимают по табл. 5.10 и 5.11 в зависимости от группы балок, расчетных сопротивлений сталей, принятый для полок и стенки, а также типа сечения и соотношения площадей элементов этого сечения. Коэффициенты сх можно определять лй-неиной интерполяцией по Aj/Av и по соотношению площадей поясов при принятии ближайших значений Ryl и Для 3-й группы алок при определении коэффициентов сх, кроме того, следует, при-
нимать во внимание 8ip Um.
266
Проверку местных и касательных напряжений выполняют как для балки, работающей в упругой стадии. При проверках местных и касательных напряжений следует использовать формулы (5.85) и (5.83), подставляя вместо Ry и Rs соответственно Ry>2 и ^=0,582^2-Приведенные напряжения в бистальных балках не проверяют.
Таблица 5.10. Коэффициенты су для расчета бистальных балок
Группа балок cv при Rv I
300 330 370 400 455
1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
2 1,33 1,31 1,30 1,28 1,00
3 1,41 1,40 1,39 1,38 1,00
4 1Л7 1,46 1,45 1,44 1,00
Жесткость бистальной балки допускается проверять в предположении упругой работы с характеристиками стали повышенной прочности (7?e i), включая случаи, в которых вычисленные в этом предположении от нормативных нагрузок напряжения в стенке превышают Ry2.
Общую устойчивость бистальной балки допускается проверять как для моностальной из стали , используемой в сжатом поясе.
Местную устойчивость полок в балках 1-й группы проверяют и обеспечивают, так же как для обычных балок, в предположении упругой работы стали всего сечения. В балках двутаврового сечения 2...4-й групп следует выполнить условие
^/^<0,35^/^ .
(5.134) '
В балках, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при 0 устойчивость стенки проверяют по формулам*.
для симметричных сечений
М <. + pRyt / Я>,1) > (5-135)
Для несимметричных сечений с более развитым сжатым поясом (рис. 5.41)
М <, + оу 2-1/,2^-fy.w)+
+ (5-136) Л
267
В формулах (5.134), (5.136) у-bjtf/(twh„\ но не менее 0,25;
Г = 0,24-0,15^2-—8,5*1-2,2)2; т - среднее касательное напряжение в стенке, но не более О,57?у (7^—0,587^ 2); с^2> - мак-
симальные напряжения в поясах; если какое-либо из них по расчету больше Куд, то принимают его равным Куд.
Конструктивные требования по размещению ребер и их размерам не имеют особенностей по сравнению с моностальными балками. Изменение сечения поясов в бисталъных балках не эффективно, поскольку того же результата можно достичь использованием в менее напряженных участках поясов стали с пониженными расчетными характеристиками.
Пример 5.3. Подобрать сечение однопролетной шарнирно опертой балки (рис. 5.42). Пролет балки I -12 м; тип сечения - симметричный сварной двутавр из листового проката; условная гибкость стенки Av<6; нагрузка - равномерно распределенная (&=67,8 кН/м, ^==^п*л==87,8 кН/м); расчетные сопротивления стали поясов ^=37 . кН/см2, стенки 7?уд=26 кН/см2, предельный прогиб fj=//25C, группа балки для расчета на прочность - 4. Общая устойчивость балки обеспечена связями, наложенными на сжатый пояс:
<,^=1220 кНм, ^4^=1580 кН м, 0^=526,8 кН.
Требуемый момент сопротивления для моностальной балки с
Mmax 1580-10 ret~
,2
- = 4270 си3.
37,0
Высота сечения балки: минимальная, определяемая по (5.61),
, __ 10 ^уД/с-^п^шях __ 16
^in~48 Е/ыМтвх
122-IO4-37-1220
-------------------= 86,7 см*
48 2,0б-Ю4(1200/250)1580
Оптимальная, определяемая по (5.67), при заданной гибкости стенки 140,
= 1,15^4270-140 = 96,9 см.
Прямей А»_950 мм, t„=S мм. Этим значениям соответствует см2, Л^=119. определения размеров поясов вычислим момент, воспринимаемый стенкой, по Формуле (5.125):
26*952 >0,8 хГ2бУ 4 J 3V377
39205кНсм=392,05 кН-м.
Требуемую площадь пояса рассчитаем по (5.126):
4
269
г _ М-Mw _ (1580-392,05)102 _
7 ЯуЛ7е» 37 1 97.8
Здесь А=978 мм назначено с учетом предполагаемой толщины полки Zf-14 мм. По Af компонуем сечения поясов ^=14мм, fy=240 мм и Л/=33,6 см2.
Фактические геометрические характеристики сечения (рис.5.43)
2
~ У*3
12
0,8-953 / ч2
— - + 2 • 24 • 1,4(47,5+0,7) = 213280,1 см4;
I
Рис.5.42. Схема балки» эпюры М и Q.
21 2-213280,1 , . 7,1'иЛУ
Ж = — --------------= 4361,56 см3; S ~ Af[hw 2 + tf / 2\А—---------
h 98,7 13 * 3 ' 8
0 Я 95^
= 1,4 - 24 • 48,2 4- - —- = 2522,02 см3.
8
Проверка несущей способности.
По прочности - по (5.79):
__ ____- 1580’10 -09g <1 сх~ 1,01 взято по табл. 5.10 для группы
cxWRviyc 1,01 • 4361,56- 37 -1 ’
< *
балок 4 при Aj/Aw = 33,6/76 = 0,44 и Ryti = 37 кН/см2, Ry>2 ~ 26 кН/см2;
г = 0^ = 526,8 2522,02-10 = < = 150 кН/см2.
Itw 213280,1-0,8 у’
ТУ 7 7
По местной устойчивости сжатого пояса (5.134). Местная устойчивость сжатого
240
[0,5(240-6)]=8,29«8,26. Расхождение менее 0,5%, поэтому можно считать, что условие выполнено-
По местной устойчивости стенки (5.135). Предполагается, что установлены поперечные ребра жесткости с шагом не более 2hw:
М< КуЛ hjt„(\fr +pRy>2 /Ry,i),
1580>37-952 -0,81
Рнс.5.43. Сеченые бистэльной балки
(95-0,8 I
I___16_.
WV 2,06-104 Устойчивость не обеспечена. При увеличении высоты стенки до ЮОО мм с сохранением ое-
= 1549,41 кН-м-
270
тальных размеров условие устойчивости выполняется: 1580 кН-м < 1657,6 кНм.
Проверка жесткости. Для сечения с hw =1000 мм, tw = 8 мм, /’/=240 мм, //-=14 мм и 4=222799,4 см4
, A4,max/2 1220-Ю2 122 104
у =----------=-----------------------= 3,83 см;
10Е/х 10’2,06-Ю4 -222788,4
/<4, 3,83 см < 4 см. Жесткость обеспечена.
5.6. Балки замкнутого сечения
Балки замкнутого сечения обладают рядом преимуществ по сравнению с открытыми. К ним относятся:
более высокая несущая способность конструкций или их элементов при работе йа изгиб в двух плоскостях и на кручение. Материал в замкнутых сечениях располагается в основном в периферийных зонах по отношению к центру тяжести, это обусловливает увеличение моментов инерции и сопротивления относительно оси у (из плоскости элемента) и момента инерции на кручение;
ввиду существенного увеличения (в десятки раз) момента инерции на кручение в элементах с замкнутыми сечениями, как правило, исключается изгибно-крутильная форма потери устойчивости;
элементы с замкнутыми сечениями более устойчивы при монта-менее подвержены механическим повреждениям во время транспортировки и монтажа.
Несмотря на названные достоинства, конструктивные элементы с замкнутыми сечениями не нашли в настоящее время широкого применения. И объясняется это прежде всего низкой технологичностью и, как следствие, большей трудоемкостью изготовления.
5-6.1. Конструктивные решения
Замкнутые, в частности коробчатые, сечения применяют при необходимости увеличения жесткости балок в поперечном направлении, при отсутствии поперечных связей, изгибе в двух плоскостях,
наличии крутящих моментов, при ограниченной строительной высоте и больших поперечных силах. Подобным силовым воздействиям при названных конструктивных ограничениях подвергаются балочные конструкции
271
мостов, силовых элементов промышленных сооружений, кранов и др. Возможные формы сечения балок представлены на рис. 5.44.
Наличие двух стенок делает особенно актуальной задачу уменьшения их толщины при обеспечении местной устойчивости. Конструктивно это достигается либо искривлением стенки (рис. 5.44), либо постановкой различного типа связей между стенками в форме диафрагм, стяжных болтов и др. (рис. 5.45, 5.46).
Диафрагмы имеют форму пластинки, а при сильно развитом сечении - форму рамки с прямоугольным или овальным вырезом. В углах диафрагмы имеют скосы такие же, как и в ребрах жесткости балок открытого профиля. Для более равномерного распределения нагрузки между элементами сечения и повышения пространственной жесткости возможно использовать раскосную систему расположения диафрагм с отклонением диафрагм на 30...60° от вертикали (рис. 5.45, б) или горизонтали (рис. 5.45, в). Однако следует иметь в
Рис.5.46. Объединение стенок стяжными боятямя:
1 - стяжные болты; 2 - пояса; 3 - стенки;
4- подкладки
4
2^2
Рис. 5.45. Схемы диафрагм:
а - вертикальные; б - наклоненные к вертикальной плоскости; в - наклоненные к горизонтальной плоскости
272
Рис. 5.47. Коробчатая балка переменного сечения виду, что трудоемкость изготовления, диафрагм с наклоном значительно выше, чем вертикальных. Взамен диафрагм для повышения местной устойчивости стенки можно использовать связи между стенками в виде вкладышей со стяжными болтами (рис. 5.46). В этом случае за счет дополнительных связей между стенками создается пространственная система, обе стенки которой работают совместно, поэтому при расчете из плоскости балки стенку следует рассматривать как составную конструкцию.
С целью экономии стали, так же как и в балках открытого профиля, в балках коробчатого сечения при больших пролетах следует предусматривать изменение сечения по длине балки (рис.5.47).
5.6.2. Подбор сечения
По утверждению многих авторов, в балках с замкнутыми коробчатыми сечениями, симметричными относительно двух осей, имеющих по торцам и в промежуточных сечениях жесткие диафрагмы, при отношениях b/h =1...0,25 добавки напряжений от стесненного кручения как нормальных, так и касательных не превышают 5... 10% от соответствующих напряжений, обусловленных изгибом и свободным кручением. Однако в балках с сильно вытянутыми прямоугольными сечениями и при больших эксцентриситетах приложения ВДещней нагрузки добавки названных напряжений могут достигать более существенных значений и их необходимо учитывать. Такой Учет производят на стадии проверки несущей способности, а при подборе сечения принимают во внимание только напряжения от изгиба и свободного кручения.
Алгоритм подбора параметров коробчатого сечения аналогичен изложенному выше для открытых профилей. Отличительные особенности формируемых здесь разрешающих зависимостей обусловлены в основном не конструктивными отличиями, а более сложным характером силового воздействия, на которое ориентированы балки коробчатого сечения. Если раньше мы рассматривали изгиб только в Вертикальной плоскости, то здесь необходимо учитывать изгиб в
273
.двух плоскостях. Наличие силовых воздействий в плоскостях хи у обусловливает появление Мх и Му. При этом условия прочности при упругой стадии работы следует представить в форме (5.52) при Р~Му /Мх.
+ . (5-137)
Для сечения, показанного на рис. 5.48, будем иметь:
Ж5-2а) (5.138)
6
= ЛЪ(1 + 2а) (5.139)
у 6
= = = (5.140)
2 2tw аА
Я yj bf b}
“2~= 2/у=’(1-а)Л ’
(5.141)
где а-А^/А\ Awi, Яд - гибкость соответственно одной стенки и одной полки; Aw - площадь двух стенок.
С учетом (5.138)...(5.141) из (5.137) получим
£.142)
Рнс. 5.48. Коробчатое сечепне
где у = я^ / Яу. Минимум площади в выражении (5.142) при заданных гибкостях стенок и полок достигается, как и в двутавровых сечениях, при а =0,5. Этой площади соответствует
V=Ji.4,-^(l + ro>5ZO- (5-143) V КуУс
При р = 0 и приходам к
выражению (5.67) для двутавровой балки. При Мх =Му, и у=1 получаем Лор1 для квадратного сечения.
274
Минимальную высоту балки коробчатого сечения определяют, так же как и в двутавровой балке, по формуле (5.61).
Толщину стенок целесообразно принимать минимально допустимую по условиям местной устойчивости (2^1= 140... 160). Минимальную толщину полок следует определять по условиям местной устойчивости, а максимальную принимать не более 60...70 мм. Ориентировочно ширину пояса можно назначить из условия
h h
5.-4Д f 3-2/3
(5.144)
При Zropt материал между полками и стенками распределяется поровну, что соответствует а = Aw / А = 0,5 . Из этого следует, что, приняв и дополнительно задавшись гибкостью полок
(гибкость стенок была принята ранее при определении Лор1), можно найти затем последовательно определить:
^^(1^); 4=^4; (5.145)
По площади AfH гибкости Ад могут быть определены либо толщина, либо ширина полки:
(5.146)
5.6.3. Проверочные расчеты
Необходимый набор проверок для балок замкнутого сечения в принципе совпадает с' таковым для составных балок двутаврового сечения. Специфика в конкретных расчетах и проверках проявляется за счет более сложного характера воздействий и деформирования. Например, за счет изгиба в двух плоскостях и кручения как свободного, так и стесненного.
Для сечений с максимальными моментами должны выполняться Условия (5.78) и (5.80).
Проверки на прочность по касательным напряжениям следует осуществлять отдельно для стенок и поясов.
При действии локальных нагрузок на стенки (Fy) или полки (7^) требуется проверять прочность по приведенным напряжениям с использованием формулы (5.87).
275
Следует иметь в виду, что в общем случае в элементах с тонкостенными сечениями действуют:
нормальные напряжения
сг - &х + СГу + ; (5.147)
касательные напряжения
т = тх + Ту + + tw . (5.148)
Эти напряжения возникают: ах - от Мх; ау - от Му; crw - от стесненного кручения; ту - от Qy; тх - от £?х; ту - от Mt в условиях свободного кручения; - за счет стеснения депланаций.
Эпюры нормальных и касательных напряжений от изгиба в двух плоскостях и свободного кручения для коробчатого бисимметрич-ного сечения представлены на рис. 5.49.
Напряжения от изгиба
(5.149)
В выражениях касательных напряжений под t следует понимать суммарную толщину двух стенок или двух полок. На эпюрах каса-
Рас. 5.49. Напряжения от азгнба и свободного кручения
276
тельных напряжений (рис.5.49, г, д) приняты следующие обозначе-
ния:
Qy bh Qy bh if
т^-ГТ; ^T^t’ Jx Jx 4 lw
_ _ Qx bh bv .
, ву * . e, bh
2w - riw + ~——; r3w = &£.—
!x 8 iw Iy 4-’
Г4/ = T3r + Qs-!L- .
1 1 Iy 8
Напряжения от крутящего момента Mt при свободном кручении. Полагая, что при свободном кручении интенсивность потока касательных усилий t = Т)8 вдоль замкнутого контура сечения постоянна на всей длине контура, из уравнения равновесия = 0 получим
М( = jtrds =tCl, (5.150)
где § - интеграл по замкнутому контуру; 8 - толщина стенки контура ( для балки коробчатого сечения это толщина стенок и полок tf); г - расстояние от центра кручения (ось z) до касательной к срединной поверхности контура;
- длина дуги элементарного участка контура; Q - удвоенная площадь, охватываемая срединной линией сечения.
Из (5.150) получаем формулу Бредта для касательных напряжений
Рис.5.50. К определению касательных напряжений
(5.151)
Я8 *
Пример 5.4. Определить касательнов р крутаидам моментом. Исходные дан-
того сечения (рис. 5.51), загруженной на то₽«е^_^ ™ ные: Л^ЮОкН-м, £=3 м, Л=0,5м, £И)»Зм, ^-8 мм» !Г1 м *
_ Mt , Подставляя числовые значения, Согласно формуле (5.151), м - 2bh8[
получим:
rw/ =.----УЮДО?------ =4,17 кН/см2; 10 -~з = 3,33 xH/rf.
2 0,3-0,5-8-10“3 20,30,5-10-10
Эпюры г wi и т/} представлены на рис.5.51, б.
277
Рис. 5..51. Консольная балка коробчатого сечения: а - схема балки, б - распределение напряжений по сечению
Нормальные напряжения от стесненного кручения. При стесненном кручении в сечениях тонкостенных элементов возникает изгиб-но-крутящий бимомент Bw, которому соответствуют нормальные напряжения
(5.152)
где Л- - бимомент, его выражение для некоторых схем балок и за-гружений приведено в табл.5.12; I- = jw2dA - главный обобщенный
А секториальный момент инерции сечения; w - главная обобщенная секториальная координата, которую можно выразить через секгори-альную координату to для стержней открытого профиля (см. п.3.7.1).
Мы не будем здесь приводить достаточно сложные зависимости и приемы определения секториальных характеристик в общем слу-чае, ограничившись лишь материалом, необходимым для вычисления бимомента (табл.5.12) и последующего определения нормальных напряжений в балках коробчатых сечений:
pGlg __ ! 19^2
(btw+htfJ
~ bh btw — htf Wmax = —-------.
4 \btw +htf)
(5.153)
Пример 5.5. Определить сгнтаах дли однопролетной балки коробчатого сечения, загруженной в середине пролета крутящим моментом. Исходные данные: #*12 м’ А=1,6 м, =0,01 м, 6=0,45 м, #=0,05м, расчетное значение крутящего момента
ЛГ,=2О6,25 кН м, торцы балки закреплены от линейных смещений по осям х и у И закручивания вокруг оси
Используем выражение бимомента из табл. 5.12, п.З . При z=!/-2-
278
Таблица 5.12. Формулы н эпюры бнмоментов
max при max В» при z«Z/2 max при z=//2
B_ Pesh(kl/2) М, (kh . ks I 19.2-М/
2ke/i(k//2) 2k \2) J (4 + А'/)(Ч + K)
= L______°±48j^_______________ , Wm-« ; H=1LE=9,6; 1;
У(45-1 + 160-5)(45-5+160-1)10"8 2 2 V“7
5- =^^4 = 64,46 кН/м2
в-гсах 2-1,6
Главный обобщенный сскториальный момент инерции сечения равен
- =-Lb2h2
w 24
btw + hl
~4 ^б.бЗ-иГ4™6.
= ±.452.1602-10^fl^^ 24 <45-1 + 160-5
Главная обобщенная секториальная координата точки с максимальным нор-
мальным напряжением от стесненного кручения
45-160-10"4 <45-1-160-5^ л1, 2
---------- --------- = 0,16 м •
’ 4 <45-1 + 160-57
bh\btw-ht
4 \Jrtw + hi
w -
Искомое нормальное напряжение
а = ; а- = 64’46:0’16- = 1з555 кН/см2.
wmax 7- и’П1а? 6,63 10"4
Касательные напряжения от стесненного кручения вычисляют по формуле tw = M-xSw > Где _ изгибно-крутящий момент
«У
(см.табл.5.12); S^= ^w§ds ; D -js^rds.
° ,
Как уже отмечалось, касательные напряжения от стесненного кручения учитывают, исключительно редко, поэтому не будем здесь приводить весьма громоздкие формулы для вычисления секториаль-ных геометрических характеристик, отсылая вас в этих исключительных случаях к специальной литературе.
Проверка на общую устойчивость. К настоящему времени не разработана инженерная методика расчета на общую устойчивость балок коробчатого сечения, подобная методике расчета балок двутаврового сечения. В связи с этим оценку общей устойчивости балки с некоторым запасом рекомендуется производить по расчетной схеме центрально сжатого стержня (см. гл. 6), в состав сечения которого 280
включается сжатый пояс и примыкающие к нему участки стенок с длиной
-1
а г
При этом обеспечение общей устойчивости достигается при ах < 1,1₽,V*> (5.155)
где - коэффициент устойчивости, определяемый по правилам, изложенным в гл. 6. Коэффициент 1,1 введен для вающего влияния растянутой части балки. При изги е общую устойчивость проверяют как для внецентре стержня при том же расчетном сечении.
Проверка деформативности. При /Ы),2 нужно проверять не только прогибы в плоскостях х и у, но и прогибы по направлению ко сого изгиба: _____
Проверка местной устойчивости поясов и стенок. Местную устойчивость стенок проверяют так же, как и стенок двутавровых балок.
Устойчивость пояса будет обеспечена при Я/ < 0,8, если
или _£)^еупри Ry -21...33 кН/см2, здесь fy- расстояние ме-31,5 25
^ДУ поясными швами.
Пример 5.6. Требуется запроектировать однопролетную шарнирно опертую балку ролеюм /==12 м, к нижнему поясу которой приложены вертикальная и торизонталь-сосредоточенные силы (рис. 5.52). Исходные данные: /=12 м, = 1500 кН, »г~-250 кН, материал - сталь С255 с Лу=23 кН/см2 при толщине проката 20...40 мм, JW/250=4,8 см, допускается только упругая стадия работы материала.
Изгибающие моменты, их отношение и крутящий момент будут равны: / 12 , „
= FvnYf-7^ 15001,Ь—=4950 кН м;
*гмх у*2' J 4 4
7 12 „ „
Mv = F„rf 7 = 250’1,b—=825 кН-м;
утюс * 4 4
В-М„ /М* =825/4950 = 0,167; Am хт«
| = 250Л,1-0,75 = 206,25 кН-м. л»
/=12000
Рис. 5.52. Схема коробчатой балки и ее поперечное сечение
Ориентировочно примем высоту сечения Л=1,5 м, гибкость одной стенки awj~ 140 и одной полки Л/]=9. По формуле (5.145) при /£=0,167 и у=140/9=15,56
Мх / 4950-102 / .----\ ,3
= Ал? +'ff'Z ' = ' 23 ~(! + °-167^153б) = 35699,2 см’ .
Учитывая, что для шарнирно опертой балки при сосредоточенной силе в середине пролета
Я3 Ру/ 1500 • 123 106-250
4^ЕГ 1П 24EWXreqfu 24 - 2,06-104-35699,2 12-102
По формуле (5.143)
4pt = 3 = </1,5-70-35699,2 = 155,3 см,
Принимаем ^=1400 мм, h~ 1500 мм, 4=1400/140=10 мм, Z>/=450 мм в пределах, рекомендованных формулой (5.144). Тогда
4 = геа ~ = 35699,2 • 75 = 26777440 см4;
4 = 2^2- = 2^—1 = 457333 см4; 12 12
4=4-4 = 26777440— 457333 = 2220107 см4;
2/у 2-2220107
bfh2 ~ 45-1502
= 4,39 см.
Примем £=50 мм.
Фактические геометрические характеристики: ftw=1400 м, 4=10 мм, /у=450 мм, £=50 мм;
282
I, =2-1^- + 2-5-45-72,52 = 2822645,5 см4; } = 2 5— + 2 1 140-212 = 199417,5! 1Z ' 19
= 2822645,5 / 75 = 37635,27 cm3; Wy = 199417,5 / 22,5 = 8863,0 CM3 ;
4950-IO2
V- + (У., =
y 37635,27
825-IO2
8863
= 22,46 кН/см2 < 23 кН/см2.
Если учитывать (см. предшествующий пример), то условие прочности будет не выполнено, увеличим высоту стенки до 150 мм.
1503
Jx = 2-1 — + 2-5-45-77^=3265312^ см4;
И; = 3265312,5 / 80 = 40816,41 см3;
/j=2’512 +2 bl50*2l2 = 208237’5 см4;
= 208237,5 / 22,5 = 9255 см3;
а-сгх + бг},.+ о-и, =
4950-102
40816,41
825 102
9255
+ 1,555 =
= 12,128 + 8,914 +1,555 = 22,597 кН/см2 < 23 кН/см2
Здесь <tw=1,555 кН/см2 взято из примера 5.5. Прочность стенок у опоры проверяем на срез
т = УГГ*'= =4,13кН/см2
2.2-1*150
R = 0,58^ = 0,58 -23 = 13,34 кН/см2.
Ввиду большого запаса по касательным напряжениям от Q* (основной фактор) касательных напряжений от кручения и от Qy можно не производить, так как он повлияет на общую оценку несущей способности. В местах сопряжения полок со Нками возникает сдвигающее усилие, максимальное у опор с интенсивностью Т:
QmmS 1500-1,1.5.45.77>5 2/х 2-2-3265312,5 -
= 2,2 кН/см.
Чес Соединение проектируем сварными с односторонними швами. Сварка авгомати-J? - ’ Под слоем флюса проволокой СВ-10ГА с #^=49 кН/см2, ^^21,5 кН/см2; U,45J?W = 0,45-36,0=16,2 кН/см2; pf -0,9; Л =1,0; yw/ -1; 7vz =0,85;
283
Сй/?и>/и>)пш1— 146,2-0,85=13,8 кН/см2, т.е. шов имеет максимальную прочность по границе сплавления. Тогда требуемый пакет шва
к f>---------------= -^- = 0,16-
13'81
В соответствии с требованиями норм при //= 50 мм £/mm=9 мм.
Проверка балки на общую устойчивость.
а = О^^Е/Ry = 0,5- 172,06-ю4 /23 «15 см;
- з з
l=-^ + 2a/w212=-^- + 2-15-l-212 =51198,75 см4; _
12 w 12
Л} = 5-45 + 2-1-15 = 285 см2; = ^ / Л} = J51198,75/285 = 13,4см.
При закреплении балки из плоскости у опор 4уу=1200 см ;
= 2Z22 = 89г55; ^=0,625; сгл=131<^/?уус=0,625-23-1=14,38 кН/см2.
13,4
Общая устойчивость балки при изгибе в плоскости у о z (от обеспечена.
Проверка деформатявности.
F I3 f __ у Jy 2AEWxh
1500-123-106
24-2,06-104‘-40816,41-160
= 0,81 см < 4,8 см;
Fxl3 250-123-Юб 24£^6 ” 24-2,06 104 -9255-45
см < 4,8 см;
/ = J/y+/х =7°£12+2,12 =2,25 см < 4,8 см.
Жесткость балки обеспечена.
Местная устойчивость пояса обеспечена, так как
!l_*L
bf 450
23
2,06-IO4
Местная устойчивость стенок 'обеспечена постановкой диафрагм с шагом, Р*® ным 2*^=3 м, и проверкой устойчивости характерных отсеков. Диафрагмы пр6^ смотрены в опорных сечениях, в месте приложения сосредоточенных внешних сил в четвертях пролета.
284
5.7. Балки с гибкой стенкой
Балки с гибкой (очень тонкой) стенкой появились впервые в конструкциях каркасов летательных аппаратов, где для легкости стенки выполняли зачастую не из металла, а из прочной ткани (перкаль, брезент). Плоская стенка в такой балке теряет устойчивость в начальной стадии нагружения, приобретая вторую устойчивую форму - в виде наклонно гофрированной (у опор, где преобладает сдвиг) либо вспорушенной ( в зонах с преобладающими напряжениями сжатия) поверхности. После снятия нагрузки эти деформации стенок, называемые часто «хлопунами», исчезают. В строительстве стали применять такие балки в 70-е годы текущего века. Они являются дальнейшим воплощением идеи о тесной связи показателей экономической эффективности с понятием тонкостенности, с которой вы уже встретились выше. (см.§ 5.1). Уменьшение относительной толщины стенки Aw = h„/twb 2...3 раза приводит к сниже
нию расхода металла на стенку на 25...35% и к концентрации металла в поясах, что выгодно по условиям работы на изгиб.
Применение балок с очень тонкими стенками уместно при стабильном направлении действия статических временных нагрузок,
поскольку работа таких балок при переменных по направлению под-
вижных и динамических нагрузках еще недостаточно изучена.
Особенности работы конструкции балок. На первой стадии работы балки ее гибкая стенка остается плоской, как и в обычной балке. Но по протяженности эта стадия работы коротка и заканчивается
потерей устойчивости стенки, т.е. переходом в закритическую ста-
дию работы с появлением «хлопунов» (рис.5.53).
В закритической стадии работы уже не соблюдается линейная
зависимость между деформациями стенки и нагрузкой. Развиваются зоны выпучивания стенки с образованием растянутых складок, натяжение которых вызывает местный изгиб поясов балки, а также сжатие поперечных ребер жесткости и изгиб опорных ребер в плоскости стенок. Эта стадия завершается достижением напряжениями
предела текучести либо в отдельных точках стенки, либо в поясах (или одновременно).
В третьей стадии развивают ся пластические деформации в стенке и в поясах. Нарастает прогиб балки; интенсивность роста прогиба к концу этой ста Дни резко повышается и в отсе
а), ..................... б)
Рис. 5.53. Формы потери устойчивости стенки:
а - при чистом сдвиге; б - при чистом изгибе
285
ках балки образуется пластический механизм - балка приходит в' предельное состояние с появлением чрезмерных остаточных деформаций. При дальнейшем, даже незначительном, возрастании нагрузки балка теряет несущую способность либо вследствие потери местной устойчивости полки сжато-изогнутого пояса, либо из-за потери устойчивости пояса в плоскости стенки, как стержня, от действия сжимающей силы и изгибающего момента. Не исключена и общая потеря устойчивости плоской формы изгиба балки, если последняя не раскреплена надлежащим образом от боковых деформаций. Отметим также, что описанные формы потери устойчивости пояса балки могут произойти и не в конце третьей-стадии, а даже и на предыдущих стадиях, если размеры элементов пояса выбраны неудачно.
Учет особенностей работы балок с гибкими стенками привел к необходимости разработки адекватных рекомендаций по их конструктивным решениям. Возможно применение балок: с поперечными ребрами, приваренными к стенке - двусторонними и односторонними (рис. 5.54, л, к), или не связанными с нею (рис. 5.54, м); без поперечных ребер. Безреберные балки требуют строго центрированного приложения нагрузки в плоскости стенки, ибо пояса их практически не закреплены от закручивания.
Более часто применяют балки с ребрами жесткости, имеющими назначение, как и в обычных балках, для восприятия местных нагрузок от второстепенных балок и для ограничения длины отсека. В работе ребер, подкрепляющих гибкие стенки, есть и свои особенности, определяемые работой стенок в закритической стадии ( см. выше).
Пояса в балках с гибкими стенками работают не только на сжатие, но и на изгиб от натяжения стенки, поэтому целесообразно применять сечения поясов с повышенной жесткостью на изгиб и кручение. По технологичности более предпочтительны сечения с
Рис, 5.54. Балки с гибкой стенкой:
а - общий вид; б ...и - сечения балок с поясами различных типов; к, л -балки с ребрами, приваренными к стенке; м - балка с ребрами, нс связанными со стенкой
286
поясами из полосовой стали и широкополочных тавров; при значительных нагрузках возможно применение поясов из прокатных или гнутых швеллеров либо из широкополочных двутавров. Сечения балок с повышенным объемом сварки ( 5.54, г, в,и ) уступают остальным по трудоемкости изготовления.
По статической схеме балки с гибкой стенкой могут быть разрезными и неразрезными, а по очертанию - постоянной или переменной высоты (двускатные либо односкатные). Применяют такие балки в качестве прогонов, стропильных и подстропильных конструкций пролетом 12...36 м с соотношением постоянных и временных нагрузок 1/1,5...1/2, балок жесткости комбинированных балочновантовых систем, балок-стенок бункеров, стенок крупногабаритных вентиляционных коробов, газоводов и т. п.
Расчет балок с гибкими стенками. Анализ особенностей работы балок с гибкими стенками связан с изучением поведения стенок, как тонких пластинок. Первое направление в исследовании напряженно-деформированного состояния базируется на нелинейной теории упругости. Второе направление основано на учете не только геометрической, но и физической нелинейностей в работе материала и пластинки. Однако решение практических задач проектирования балок опирается на построение относительно простых моделей предельных состояний элементов сечения (отсека балки) в различных условиях работы. Правомерность последнего подхода обоснована результатами обширных экспериментов, проведенных отечественными и зарубежными исследователями.
Рассмотрим работу отсека балки в условиях, близких к условиям чистого изгиба, когда поперечная сила отсутствует либо незначительна по величине (рис.5.55). Выпученная часть стенки практически выключается из работы уже в упругой стадии деформирования,
Рве. 5.55. Эпюры нормальных напряжений ст, при чистом изгибе:
а - отсек балки; б - расчетное сечение; в, г - эпюры ох в упругой закритической стадии и расчетная (г) в предельном состоянии
287
и эпюра нормальных напряжений в сечении близка к показанной на рис. 5.55, в. В предельном состоянии напряжения в поясах достигают предела текучести сгу , причем в сжатом поясе часть стенки, непосредственно примыкающая к поясу, эффективно включается в работу и эпюра напряжений в сжатой зоне приближается к прямоугольной. В упрощенной расчетной модели вместо значения сгу вводят расчетное сопротивление материала по пределу текучести Ry, как наибольшее возможное напряжение, и эпюра нормальных напряжений в расчетном сечении принимает вид, приведенный на рис. 5.55, г.
Информации об эпюре нормальных напряжений (с учетом известных размеров поперечного сечения) вполне достаточно для определения момента внутренних сил, т.е. предельного изгибающего момента в сечении балки с гибкой стенкой. Если принять для сжатой зоны стенки значение q = / Ry , как это допускается
для внецентренно сжатых элементов, то несложно вывести общую формулу предельного момента при чистом изгибе как суммы предельных пар сил, воспринимаемых полками балки и стенкой: *
ми = <5-158)
где = (hw!tv)^RylЁ *
При чистом сдвиге предельное равновесие наступает после образования пластического механизма в отсеке, т.е. с появлением шарниров пластичности в поясах (по два в каждом из поясов) и диагональной пластической полосы в стенке (рис. 5.56). Шарниры пластичности образуются в поясах над ребрами и на некотором расстоянии с от угла отсека, зависящем от соотношения жесткостей пояса и стенки и, как правило, не превышающем половины ширины отсека.
Предельная поперечная сила по величине выше, чем критическая сила потери устойчивости плоской стенки Qcr, и в закритиче-ской стадии она складывается из Qcr и , где Qd - проекция продольной силы в диагональной пластической полосе “стенки ширинок b на вертикальную ось. Предполагается, что в закритической стадии напряжения вместе с касательными напряжениями вдоль складки уравновешивают усилие Qcr и значение последнего принимается равным
Qa. = Tcrt^hw. (5.159)
288
a
Рис. 5.56. Расчетная
- схема пластического механизма;
пластической полосе стенки
модель отсека при чистом сдвиге:
““Ч б* к определению усилия л диагональной
Как видно из рис. 5.56, 6, усилие e^a^sm?, а с учетом
Ь = 2с • sin^ оно равно
Qd == 2<Т//jpCsin ф •
(5.160)
Значение предельного растягивающего по_
ствующего условию наступления пластичное можно пред-
лосе стенки при наличии касательных напряжении ъ, можно пред ставить в упрощенном виде: а - Я,(1_’3 •tcr/Ry')’
/ / 2\ , г _(jh } /я /Е: d - меньшая из
гсг= 10,3 1 + 0,16 1»
сторон отсека (Л„ или п); а - отношение
ме^ей. Параметр с определяют в Функции от доны отсека и ж^ сткостных характеристик его элементов >
дующих зависимостей:
при а < 0,03 р = O,O5+5zz > 0,15;
при 0,03 < « < 0,1 /? = 0,11 + 3« < 0,40. (5.161)
л 2 . 2W6 а - наименьший Здесь значение а = Ъ№ттп\Ь*+а jlv* w /*
момент сопротивления таврового сечения пояса, состоящего и^__ ки и примыкающего к ней участка стенки шириной (относительно собственной центральной оси тавра, параллельной
полке балки). _
Предельная поперечная сила в расчетном отсеке может быть вы-
числена по формуле
2„ = йАг„й».Мя, + 31з(1-гСг/я..>^/(1 + /?)]- (5.162)
Ш. ).22п
289
В отсеках с совместным наличием изгиба и сдвига прочность сечения балки с гибкой стенкой, укрепленной только поперечными ребрами жесткости, может быть проверена по формуле
(м/м„)4+(е/а)4<1,
(5.163)
где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила, действующие в середине рассматриваемого отсека; Ми и Qu - предельный изгибающий момент и поперечная сила, вычисленные по формулам (5.158) и (5.162).
Вполне очевидно, что прежде всего необходимо проверить прочность в отсеках с наибольшим изгибающим моментом и поперечной силой, а также в отсеках с неблагоприятным их сочетанием. Если сложно определить, сколь неблагоприятно сочетание М и Q, то разумно проверить все сомнительные отсеки. При разработке алгоритмов и программ автоматизированного расчета балок лучше всего предусмотреть проверку прочности всех отсеков.
Необходимо также проверить устойчивость сжатых поперечных ребер жесткости на усилие Qa (5.160) или N, определяемое формулой
X = 3,3Rstwh„(l - + /?) > F, (5.164)
где F сосредоточенная сила над ребром балки. Расчетную длину ребра принимают равной Ze/., = *41-/?)>0,7A„.B расчетное сечение такого условного стержня включают кроме ребер жесткости полоски стенки шириной a - ®,65tw^E/Ry ( рис. 5.57). Ширину двусторон
них ребер b/j принимают>(/^/30 + 40)
мм, а односторонних
Рис. 5.5Т К расчету поперечных ребер жесткости: а - фрагмент балки; б, в - сечения с двусторонними (4) и односторонними (в) ребрами
6a>(aw/24 + 50) • мм; толщина ребер
th — 2b h Ry•
Для опорных ребер нельзя пренебрегать влиянием изгиба от натяжения пластической полосы стенки, вызывающего опасность потери устойчивости ребра в плоскости стенки. Вполне
290
эффективной оказалась конструктивная мера: на расстоянии не менее ширины ребра и не более l,3tw^E/Ry от него устанавливают дополнительные двусторонние ребра жесткости. Сечение опорного ребра в этом случае представляет собой двутавр, образованный торцевым опорным ребром, дополнительными поперечными ребрами и полоской стенки. Повышенная изгибная жесткость такого сечения обеспечивает устойчивость сжато-изогнутой опорной стойки.
Применение безреберных балок возможно только при учете дополнительных ограничений: нагрузка должна быть равномерно распределенной и приложенной строго в центральной плоскости стенки, а гибкость стенки ограничена в пределах 7 < ^7^ < 10. Прочность балок проверяют в этом случае по формуле
М/м«<1, . (5.165)
где Ми == Rsiwh^Af/(twh^) +1,4(1 “1//L ^)/я w]<^; все обозначения те же, что и в формуле (5.158); £ = [1-5,6Ajhw/(Awl)] - понижающий коэффициент к несущей способности балки , учитывающий влияние поперечной силы 0,025 < A fh^/{Awl < 0,1).
Условия обеспечения общей устойчивости балок с гибкими стенками те же, что и в обычных балках. Проверка общей устойчивости не требуется, если расстояние между точками раскрепления сжатого пояса балки из плоскости
(5.166)
Местную устойчивость сжатого пояса считают обеспеченной при
bf< 0,76 (5.167)
При наличии сосредоточенных сил, приложенных к верхнему поясу балки между ребрами или в безреберной балке, обязательна проверка прочности гибкой стенки на действие местных напряжений:
С1дс~~ F/(tvl^)<<i,75Ryrc> (5.168)
где lef _ условная расчетная длина участка распределения нагрузки на стенку, установленная нормами как для балок с обычными стенками.
291
Рис. 5.58. К примеру 5.7
введением понижающего коэффициента
Расчет по второй группе предельных состояний проводят с учетом повышенной деформативности балок (при 6... 13
прогиб в сравнении с обычной балкой увеличивается до 13%). Момент инерции поперечного сечения балки уменьшается
« = 1,2-0,33^..
(5.169)
Пример 5.7. Подобрать сечение и определить размеры элементов стропильной балки с гибкой стенкой в покрытии производственного здания пролетом 18 м. Балка свободно оперта на колонны. Климатический район Щ, снеговой район - III.
Расчетная погонная нагрузка: постоянная от ребристых
стальных плит с утеплителем - 26 кН/м, временная ( снеговая нагрузка на всем пролете) - 22,8 кН/м, суммарная - 48,8 кН/м (яи = 39кН/м ). Эпюры М п Q см. на рис. 5.58.
Принимаем балку с параллельными поясами постоянного сечения в виде сварного двутавра с поясами из листов. Назначаем одинаковую марку стали для стенки и поясов 09Г2С-6, что соответствует требованиям норм: Ryw = 33,5 кН/см2 для листов толщиной 4...11 мм; = 31,5 кН/см2 при толщине листов пояса до 20 мм. Для ребер жесткости принимаем малоуглеродистую сталь ВСтЗпсб-1; йу = 23 кН/см для толщин листов 4 ...10 мм. Предусматриваем строительный подъем.
Высоту балки из .условия жесткости при \f / /| - 1/250 находим так же, как и в обычной балке, но с учетом редукционного коэффициента а Максимальные напряжения в поясе от нормативной нагрузки сгн/ = 3 1,5(39/48,8) = 25,2 кН/см2. При предварительно принятом значении lw = 13 значение «=1,2 - 0,033-13 = 0,75 и тогда требуемая по жесткости высота балки равна
hr^5aBf\llf}ll^Ea >5-25,2-250-1800/24-2,06-104-0,75 = 152,9 см-
Оптимальную высоту балки назначают в пределах Aopt=(1/13... 1/15)/. что в на-тем случае соответствует 1,2... 1,06 м. Решающим оказалось условие жесткости, поэтому принимаем высоту 1500 мм.
Зададим гибкость стенки равной 250. С учетом поправки на прочность ли = 33,5 кН/см2) имеем =250^/33,5/21 =315 - Толщина стенки
/„ = 1500/315 = 4,76 мм. Ближайшая толщина по сокращенному сортаменту 6 мм. Тогда гибкость стенки 1500/6 = 250» Относительная гибкость стенки, равная Лw = 25(ц/зЗД/(2^40*У = 10,08 <13, отвечает нормативным требованиям.
292
Ширину пояса по условию общей устойчивости при /ву =3м находим по формуле bf = 4,7-ЗОО^З 1,5/(2,06 1О4) = 55,1 см. Требуемая ширина поя-
са составляет треть высоты балки, что выше общепринятых соотношений (1/4„.1/5)Л. При большой ширине пояса потребуется малая его толщина, что приведет к пониженной жесткости пояса на изгиб в плоскости балки. Более разумно раскрепить пояс связями так, чтобы обеспечить [eJ- у < 2м, а ширину пояса принять около 1/5 h. Назначаем 300 мм. Толщину пояса определим по условию местной устойчивости tf>\,3\bf^Ry/E = 1,31 -300/з 1,5/(2,06 104J =15,4 мм и проверим по приближенной формуле из условия прочности t
Ю2? «1976,4-'102/(150-30-31,5 Ь10) = 13,9 н*1* Здесь v ' расстояние между центрами
тяжести поясов, приближенно равное высоте стенки. По сокращенному сортаменту принимаем = 16 мм.
Монтажный стык предусмотрим в середине пролета; длина отправочной марки 9 м. Поперечные ребра установим на расстоянии 3 м, согласуя с местами опирания плит покрытия. Соотношение размеров отсека т — = 300/150 = 2. Размеры ребер прини-
маем по нормам: л ,г е.
Ь^/ЭО+ДОмм^^ЗО+ДО^Омм. Рис. 5.59. К расчету ребер жесткости
Толщина рсбра/йг 2-90^2зД2,06-104) =
= 6,02 мм. Принимаем t„ = 8 №. Расстояние стопорного поперечного находим из условия bT<b<A^tw^E[Ry
НОТО ребра назначим не более ширины поясов (300 мм ), а толщину - по прочности на смятие- , >о Л* )= 439,2/(300-32,3-10'2) = 4Л мм. Принимаем на смятие. /л? - !гтпахДйт ч ‘
ifo — 8 мм.
Проверим прочность определим необходимые способности отсеков при
балки во всех трех отсеках по среднему сечению. Для этого характеристики сечения и предельные значения несущей чистом изгибе Мв и Qu {формулы (5.158) и (5.162)].
Характеристики пояса - тавра:
hj• = 0,5• 6^2,06-ю4/33,5 = 75мм; Af ~ 30• 1,6 + 7,5• 0,6 = 52,5см2;
yj = (48.0,8+4,5 • 5,35)/52,5=1,19 см;
Jf = 30 -1,63/12+0,6 - 7,53/12+48 0,392 + 4,5 • 4,232 = 116,51 cm4j ^J/yIliax= 116,51/7,91=14,73 см3;
8- 14,63-(1502 + 285э)/(о,6-1502*285г)=0,011; ^=0,05 +5-0,011=0,105;
тсг = 10,3(1 + 0,7б/22)0,58-33,5/10,082 - 2,34кН /см2.
293
Первый отсек проверяем по условию сдвига (5.162). Несущая способность отсека
Qu = 19,45 • 0,6 • 150(2,34/19,45 + 3,з(1 - 2,34/19,45)0,15 • 2/(1 + 22)] = 515,1кН > йпах-
Второй и третий отсеки проверяем по формуле (5.163):
во втором отсеке (1482,3/2272)4 +(292,8/515,4)4 <1;
в третьем отсеке (1921/2272)4 +(146,2/514)4 <1.
Таким образом, несущая способность балки определяется прочностью первого отсека.
Расчет по второй группе предельных состояний (проверка прогиба в середине балки от нормативной нагрузки) выполняется с учетом редукционного коэффициента а.
Момент инерции сечения балки Jx = 0,6-1503/12+2-30-1,6-75,82 = 692206 см4 • Относительный прогиб f JI=5qn ^3/384£ jx а = 5 • 39 • 18003/384 • 2,06 • Ю5 • 692206а. При а-12-0,33 • 10,08=0,867, f/1 = 1/577 < [// 1 ] = 1 / 250..
Проверим устойчивость ребра из плоскости балки от сжимающей силы N.
Расчетная длина ребра lef = 150(1 -0,15) = 127,5см. Ширина полоски стенки b = 2 0,65 • 0,6^2,06-ю4/33,5 = 19,5см. Геометрические характеристики:
Aef = 2 - 0,8 • 9 +19,5-0,6 = 26,1 см2; = 0,8 • 18,63/12 +19,5 • 0,63/12 = 429,3 см4;
iy = 7429,3/26,1 = 4,06см; Лу = 127,5/4,06= 31;^ = 0,96;
ст = 304,3 10/0,96 • 26,1 = 12,15 <Ry.
Итак, принято сечение балки: стенка - 1500 х 6; пояса - 300x16; ребра - 90x8; опорное ребро - 300x8. Расход стали на балку ( без учета сварных швов) : стенка -1272 кг, пояса - 1356 кг, ребра - 170 кг, всего - 2798 кг. При этих же условиях ная балка с оптимальной высотой 1100 мм имеет стенку 1100x10, пояса - 300x18, ребра тех же размеров. Расход стали: стенка - 1554 кг, пояса - 1526 кг, ребра -142 кг, всего 3222 кг. Балка с гибкой стенкой оказалась легче обычной на 100(3222 -2798)/3222 = 13%.
5.8; Балки с гофрированной стенкой
Одним из путей снижения металлоемкости балок является гоФ' рирование их стенок. В обычных балках толщина стенок, как правило, определяется не условием прочности, а требованиями местной устойчивости. Постановка поперечных ребер смягчает ситуацию, позволяя уменьшить толщину стенок и одновременно повышая крутильную жесткость балок, так как ребра играют роль диафрагм и 294
обеспечивают неизменяемость контура поперечного сечения. Еще в середине 3-го десятилетия XX в. появилась идея гофрирования стенок балок, которое еще более эффективно обеспечит желаемые результаты. Гибкость таких стенок можно повысить до 300...600, к тому же чем тоньше стенка, тем легче выполнить ее гофрирование.
Толщину гофрированных стенок принимают в пределах 2...8 мм, что обеспечивает им все преимущества, определяемые тонкостенно-стью. В изготовлении стенок появляется дополнительная технологическая операция - гофрирование - и несколько осложняется сварка поясных швов, но уменьшение толщины стенки и исключение значительного числа ребер жесткости приводят в конечном счете к снижению трудозатрат на изготовление балок на 15...25%. По трудоемкости изготовления и расходу металла балки с гофрированной стенкой выигрывают и у балок с гибкой стенкой благодаря резкому снижению числа ребер жесткости, повышенной крутильной жесткости балок и высокой местной устойчивости стенки.
При выборе конструктивного решения балки с гофрированной стенкой приходится учитывать не только особенности напряженно-деформированного состояния балки под нагрузкой, но и требования технологичности. Наиболее просты и технологичны в изготовлении стенки с треугольными гофрами, но стенки с волнистыми гофрами более устойчивы. Практикуется и применение полос, из готового профнастила (рис. 5.60, г).
Изготовление балок с гофрированной стенкой целесообразно вести на заводах металлоконструкций, организуя там специальные участки с прессами или иными установками для гофрирования и стендами для сварки поясных швов. Сварочные автоматы должны быть приспособлены для перемещения по ломаным и волнистым линиям примыкания гофрированной стенки к поясу.
Рис. 5.60. Гофры стенок, применяемые в балках:
а - треугольные- волнистые; в, г - прямоугольные (в) и трапециевидные
. (г) гофры, получаемые из полос профилированного настала
295
Рис. 5.61. Схема установки для получения треугольных гофров стенки:
1 - валки; 2 - съемные пластины
Гофрирование тонкого листа может быть выполнено на сравнительно простой установке, принципиальная схема которой приведена на рис. 5.61. Плоский лист подается между двумя валками, вращающимися навстречу друг другу. На поверхности валков предусмотрены устройства для закрепления съемных пластин, осуществляющих перегибы плоского листа при повороте валков. Использование съемных
пластин различных размеров дает возможность варьировать параметры гофров. Для создания криволинейных гофров требуются более сложные съемные элементы . Волнистые гофры можно получить и
прессованием пластин между двумя матрицами, но для варьирования параметров гофров в этом случае требуется довольно большой набор матриц.
9 балок. Уже первые испытания
Особенности работы и констру
!1Ш*
балок с гофрированными стенками выявили особенности напряжен
ного состояния стенок и поясов: нормальные напряжения ах развиваются в стенках лишь у поясов и быстро падают практически до нуля, поскольку жесткость тонкой стенки поперек гофров очень мала; касательные же напряжения распределяются по высоте стенки почти равномерно (рис. 5.62). Жестко связанные с поясом гофры передают на него усилия, вызывая в поясе переменный по величине и направлению изгиб в его плоскости.
Балки с гофрированной стенкой дольше работают в упругой стадии, чем балки с гибкой стенкой той же толщины, вплоть до потери устойчивости стенки как ортотропной пластинки. Пояса балок с гофрированной стенкой также работают в лучших условиях, поскольку они не испытывают изгиба в плоскости стенки. Деформа-тивность балок с гофрированной стенкой на 15...20 % ниже, чем У балок с гибкой стенкой с теми же параметрами.
Предельное состояние балки с гофрированной стенкой, как правило, наступает с потерей местной устойчивости стенки под действием местных сосредоточенных сил, если не установлены ребра жесткости под ними. В стенках с треугольными гофрами, работающими на сдвиг, сначала теряет устойчивость плоская полоска гофра» затем потеря устойчивости распространяется на несколько гофров* что можно считать потерей устойчивости стенки как ортотропной
296
пластинки. После этого пояс теряет устойчивость в плоскости стенки так же, как и в балке с гибкой стенкой. В балках с достаточно жесткими гофрированными стенками предельное состояние может наступить из-за развития чрезмерных остаточных деформаций (вторая группа предельных состояний). Свойства гофра определяются толщиной стенки и геометрическими параметрами гофрирования длиной волны а и высотой волны f В расчетной практике чаще используют относительные параметры a/h^f/a и f/tw- Местная устойчивость гофрированных стенок балок может быть повышена, если вместо вертикального гофрирования применить наклонное с нисходящими гофрами. Оптимальный угол наклона гофров к верхнему поясу равен 45...50°. Однако изготовление таких стенок усложняется и, как следствие, балки с наклонно гофрированными стенками широкого применения не нашли. Но надо иметь в виду, что гофры могут быть не только открытыми (когда сечение гофра выходит на край листа), но и глухими, т.е. выштампованными в стенке, не выходящими на край листа. Не исключена возможность гофрирования тонких стенок в готовом изделии, а следовательно, возможно применение глухих наклонных гофров.
Балки с гофрированными стенками проектируют обычно двутаврового сечения с поясами из листов, причем здесь не требуется повышенная жесткость поясов на изгиб и кручение (в отличие от балок с гибкой стенкой); сечение поясов может быть достаточно развитым по ширине и переменным по длине в соответствии с очертанием эпюры изгибающих моментов, что обеспечивает дополнительную экономию металла.
Область применения балок с гофрированной стенкой шире, чем балок с.гибкой стенкой: они применимы в подкрановых конструк-
Рис. 5.62, Эпюры напряжений в балке с гофрированной стенкой: экспериментальные эпюры нормальных (а ) я кристальных (б) напряжений' в сечении балки; в,г- расчетные эпюры напряжений.
297
циях и во всех других случаях, когда требуется повышенная жесткость балок на кручение.
Расчет балок с гофрированной стенкой. В нормативных документах пока нет рекомендаций по расчету балок с гофрированной стенкой, однако результаты выполненных исследований позволяют построить достаточно надежную методику инженерного расчета таких балок. В зоне примыкания гофрированной стенки к поясу характер эпюры нормальных напряжений сгх тот же, что и для эпюры ах около сжатого пояса балки с гибкой стенкой, но эффективная ширина зоны стенки chw при гибкости стенки 300...500 и наличии вертикальных гофров относительно невелика и в запас прочности можно принять, что на изгиб работают только пояса. Таким образом, условие прочности балки на изгиб можно записать в виде
а = М^А/) Ryyc, ( 5-170)
где h - расстояние между центрами тяжести поясов балки.
Прочность стенки на срез определится выражением
r = Ql{tvhw)<.Rsrc (5.171)
с учетом равномерного распределения касательных напряжений в стенке и незначительного вклада поясов в работу балки на сдвиг.
Прочность стенки при воздействии на цояс балки сосредоточенной силы Сможет быть проверена по известной формуле, как и для обычных балок:
<yioc^Fl{tyVlef}^Ry7c> (5«172)
где lef - условная длина равномерного распределения нагрузки, принимаемая в первом приближении как для обычных балок, хотя для балок с гофрированной стенкой она может быть несколько увеличена.
При определении прогиба балки с гофрированной стенкой нельзя не учитывать влияние сдвиговых деформаций, так как оно в данном случае значительно. Прогиб в середине пролета балки можно найти по формуле Мора:
где QiMpQp - изгибающие моменты и поперечные силы соответственно от единичной силы в середине пролета по направлению про
298
гиба и от нагрузки; Jf- момент инерции поясов балки; Aw - площадь сечения стенки.
Учет влияния поперечной силы дает приращение прогиба на 5-15 % при высоте балки ( 1/15... 1/10 )1 . В более высоких балках это приращение может достигнуть 20 %. Наиболее существенные особенности расчета балок с гофрированной стенкой касаются проверки местной устойчивости стенки. Стенка теряет устойчивость либо в пределах одной полуволны гофра, плоской панели, либо в пределах нескольких гофров. Последнее часто называют “общей” потерей устойчивости стенки.
Условие устойчивости гофра определяется выражением
i&locl a cr.loc^ + ^l^crjoc^ ~Ус9 174)
где ^-нормальное напряжение вдоль гофра от поперечных натру-зок: , Л
&СГ.1ОС ~~
В частности, для волнистой стенки с синусоидальным профилем гофра tcrjoc^ &${hjkd) Rs/jfa к “ отношение длины полуволны гофра 5 к длине полуволны а; при заданном отношении f/a * = 1 +[</ (2а)]2 ( к = 1,05...1,25 при f/a = 1/6...1/3).
Условие (5.174) позволяет определить предельную длину полуволны гофра а. При = 0 и = 1 будем иметь
a<,\2,9h„Rs/(kT^). (5.176)
Устойчивость гофрированной стенки при сдвиге проверяют условием
Тег ~ / с 5
где Tcr^krRsI^ ~ критическое напряжение для гофрированной (конструктивно ортотропной ) пластинки при сдвиге; кт - коэффициент, зависящий от параметров f/a и f /t„ (табл. 5.13).
, f/a
~ к,
1/10
5 1<Г
50,7 130
15.
235
5
52,5
Ж-10
131
15
232
5 53,5
1&5
10
131
15
366
299
Сравнение критических напряжений гофрированной пластинки и плоской пластинки той же толщины ( в квадратном отсеке между ребрами) показывает, что первые выше в 2,8...2,9 раза при f/t^ = 5, в 7,2...7,3 раза при f/tw ~ 10 и в 13 раз при f/t^ — 15.
В стенке с треугольными гофрами критические касательные напряжения для плоской полоски, если условно принять шарнирное опирание ее по всем четырем краям, составят
^г./ос = 8,з(1 + 0,7б//<2) A2 Rs/ll, (5-178)
где /i^hw/аъ меньшая сторона плоской грани (рис. 5.60, д).
Действительное опирание граней гофра по короткой стороне, где они приварены к относительна толстым поясам, ближе к жесткому защемлению, и критические напряжения повышаются на 10... 15 %.
Устойчивость грани гофра проверяют по формуле (5.174), где <Tcr.ioc ~~ критические напряжения в пластинке при действии на пояс балки местных поперечных нагрузок [7].
Для оценки критических напряжений стенки с треугольными гофрами можно использовать аналогию со свободно опертой пластинкой бесконечной длины, подкрепленной поперечными ребрами жесткости. При этом изгибную жесткость пары ребер из плоскости стенки принимают равной жесткости складки гофра. В условие устойчивости (5.177) вводят критическое касательное напряжение тСг > которое находят с использованием коэффициента
(5.179)
для области, в которой подкоренное выражение меньше единицы. Значения кт приведены в табл. 5.14 в зависимости от параметров
® f/tyV'
Учитывая, что потеря устойчивости гофра ведет к потере обшей устойчивости стенки, размер гофра целесообразно выбрать с некоторым запасом, например из условия <г}ос.сг
Сжатый пояс балки с гофрированной стенкой работает в лучших условиях, чем пояс обычной балки, опираясь на. относительно ши-
зоо
рокую полосу (2 у), хотя свободный свес полки у вершины гофра и больше, чем у балки с плоской стенкой, зато на смежных участках этот свес меньше; повышенная степень защемления полки обеспечивает и более высокие критические напряжения сжатия.
Таблица 5.14. Значения кт для стенки с треугольными гофрами
а4а hja
3 5 7
при Ж
5 5 10 5 10 15
1,05 43,2 76,6 116,7 115,0 177,6 230,1
ЫО 43,7 77,6 118,4 116,7 180,3 233,6
Г 1,15 44,3 78,7 120,0 118,2 182,8 236,9
Для случая волнистых гофров можно воспользоваться следующими рекомендациями по выбору предельных соотношений bj/tf :
в зоне чистого изгиба
• (0,5^ + /)/^ < 0,95^ , (5.180)
в зоне поперечного изгиба
0,5 bfIt., (5.181)
где 4„ = 0,0645r(dz+2/)/a]J + 0,427; tn = (&z/4a)2+0,456.
Если в балке с плоской стенкой условие местной устойчивости пояса имеет вид Q,5bf/t/ <> 0f5^E/Ry , то в балке с волнистой стенкой зоны чистого изгиба оно будет (о,5^+/)Д/к 0,665^/^' при а для зоны поперечного изгиба примет вид V’Sbf /t f < О,6^/ЛУ (при bf/a = \).
Разница в пользу балок с гофрированной стенкой в принятых Условиях составляет около 20 %.
Пример 5.8. Определить see необходимые параметры стропильной балки с гоф-Рйрованной стенкой по исходным данным примера 5.7.
Принимаем балку двутаврового сечения постоянной высоты; стенку с вертикальными треугольными гофрами. Для экономии металла предусматриваем уменьшение ширины поясов у опор на длине Z/б — 3 м. Выбираем сталь марки 09Г2С-6 штя поясов и малоуглеродистую сталь С235 для стенки: r^ = 21,5 кН / см2 (при t — ~ 4- 20 мм); r^ = 0,58 Ryv} = 12,47 кН/см2; = 29,0 кН / см2.
361
Определяем минимально необходимую высоту балки по жесткости при [/// ] = =1/250: о-и = 29 (39/48,8) = 23,2 кн/см2- Требуемую высоту балки с гофрированной стенкой находим по формуле для обычных балок , но с поправочным коэффициентом а = 1,15...1,06 при h/l — 1/10...1/14, учитывающим влияние сдвиговых деформаций. При а=1,12 будем иметь
hr > Ю aw[///] Z а/(48Е) = 10 • 23,2 - 250 • 1800 -1,12/(48 - 2,06 • Ю4/ = И8,25 см.
Оптимальная высота балки может быть принята исходя из условия использования минимально возможной толщины стенки:
*opt = e/Ow.mta^rP = «9,2/(12,47 • 0.4) = 88 см.
Здесь принято ?H>,min-4 мм. Так как hr > Лорь то принята высота, близкая к hr> т.е. hyf- 1200мм. При такой высоте и 6v,min=4 мм гибкость стенки 2^ = 1200/4 = 300; условная гибкость = 300^21,5/2,06 - ю4 = 9,7 < 13,, что вполне приемлемо.
Ширину пояса назначаем бу = 340 мм (й^/3,53).
Параметры гофров устанавливаем из условия местной устойчивости. При 6w/o=5 а = 1200/5 = 240 мм; 4-10 = 40мм; ах = -/(2402+802) = 253 мм.
При использовании панелей покрытия с бортовыми элементами высотой 400. мм и шириной 160 мм и с учетом ориентировочно принятой толщины пояса балки if " =20 мм для оценки местного давления на стенку балки имеем. Z , =2-16 + 2-2 = 36см; сг, =F/t lef < rvY = 3 - 48,8/36 • 0,4 • 1 = 10,17 кН/cm2-ef loc w eJ У' с '
Критические местные напряжения с>1жсг =CiRy/^„ ,
где Ха = Ц= (25,3/0,4)^21,5/(2,06-104) = 2,04;
гг=0,8(1/40)(з/0,4)3=84>30; й//б„ = 25,3/120=0,21. По табл. 23 [7] q=12,5. Критические напряжения cr/fX.t7. = 12,5-21,5До42 64,6 кН/См2, //=6^ = 120/25,3=4,74. Критические касательные напряжения
^CT.lOC ~ 8,з(1+0,76/m2);/2 = 8,з(1+0,7б/4,742)4,742 124,7/9,72 = 26кН/см2-
*
Условие местной устойчивости грани гофра ^Joc/oVoc.cr)2 +(^сг./осГ
= ^10,17/64,б)2 +(9,15/26,0)2 = 0385 < r с = L
Таким образом, устойчивость грани гофра обеспечена и заданные параметр# гофрирования приняты.
Определим толщину поясных листов из условия прочности балки на изгиб-Zf * 4/6f Ryy^ = 1976- К>У(1,03 -120 • 34 - 29 • 1 -103) = 17,2 мм.
302
Минимально необходимая толщина пояса по условию местной устойчивости (5.181)
при коэффициенте
+ 0,456 =
i2
34 /4-24| +0,456 = 0,567 будет равна
t/,mm = 0,56/До,82^п£/Яу) = 0,5-34/ • 2,06 - 104/29 J = Ю,9мм. -
Принято Zf = 18 мм.
Определим ширину пояса на приопорном участке, где М> 1098кН м :
. 6/, = 1098-105/(121,8 -1,8 -29 • 103) = 15,4 см.
Принимаем £/? = 180мм из условия надежного опирания плит покрытия.
Ребра жесткости 300x8 предусматриваем только на опорах.
Проверка несущей способности балки:
по прочности на изгиб сз-т = 1976,4-105Д121,8-34-1,8-103) = 26,51кН/см2<ЛУ/с;
по прочности на сдвиг Гху = 439,2/(120 • 0,4) = 9,15кН/см2 < RswTс = 12,47кН/см2
по общей устойчивости из ее плоскости при 1ер,у — Зм iy = ^342/12 - 9,8см,
Лу = 30,6; <pv = 0,93; &х = 1921,5-105/(0,93• 121,8-34 -1,8) = 27,7кН/см2 < Ry?с >
по “общей” устойчивости стенки прИЛм./а=5;///„=4/0,4= 10;д;/д = 25,3/24—1,05, коэффициент кт (по табл. 5.14) принимаем равным 116,7; критические касательные напряжения
т„ = ктR „/Ц, = 116.7 12.47/9,72 = 15,47 кН/см2; условие устойчивости
гофрированной стенки (10.17/64,6)2 + (9,15/15,47)2 = 0,65 <ус — 1.
Проверка жесткости балки (расчет по 2-й группе предельных состояний).
момент инерции сечения /Л. =2-34-1,8-60,92 =453958 см4 прогиб в середине пролета у - faMpdx/E jx+ faQ^dx/G 5-39-18004Дз84-2,06-Ю4-453958)+
+39-18002Д8-0,78-Ю4 -120-0,4) = 5,73+ 0,42 = 6,15 см; /Р= 6,15/1800=1/292 <1/250.
Оценим расход стали на балку. При f/a — 40/240 = 1/6 значение к (отношения Длины полуволны гофра s к хорде а ) равно & = 1 + //^я) =1 + ^3,14^2-6) —1,07. Расход стали составит:
на стенку у р 1,07 = 18 -1,2 - 0,004 • 7850-1,07 = 726 кг;
на пояса 2-18-0,34-0,018-7850= 1729кг;на ребра - 4-0,3-1,2-0,008-7850= 91кг.
Итого 2546 кг. „
В данных условиях экономия стали по сравнению с обычной балкой составила 10(^3222 - 2546)/3222 = 21%; по отношению к балке с гибкой стенкой (см. пример 5.7) экономия металла составляет 100(2798 - 254б)/2798 = 9%.
303
5.9,Балки с перфорированной стенкой
Стремление повысить эффективность использования металла в работе изгибаемых элементов привела инженеров еще в первых десятилетиях XX в. к оригинальной идее, позволяющей расширить диапазон использования проката. Стенка прокатного двутавра (швеллера) разрезается по зигзагообразной ломаной линии с регулярным шагом с помощью газовой резки или на мощных прессах, и затем обе половины разрезанной балки соединяются сваркой в совмещенных между собой выступах стенки (рис. 5.63). Конечный результат приводит к увеличению высоты балки и позволяет перераспределить материал сечения, концентрируя его ближе к периферийным волокнам (полкам) и существенно повышая такие геометрические характеристики сечения, как момент инерции и момент сопротивления. Образуется своеобразная конструктивная форма - балка с
окнами в стенке.
Изменение высоты исходного сечения в полтора раза повышает примерно во столько же его момент сопротивления и почти вдвое -момент инерции. Малоиспользуемая часть сечения стенки в центральной зоне как бы изымается ( 35...40 % материала стенки), что для большинства балок не представляет какой-либо опасности. Расход металла в таких балках на 20...30 % меньше, чем в обычных прокатных балках, при одновременном снижении стоимости на 10...18%. Дополнительные затраты труда на разрезку и сварку исходного проката невелики: в сравнении со сварными составными двутаврами по трудоемкости изготовления перфорированные балки на 25...35 % эффективнее за счет сокращения объема сварки и значи-
а)
Рис. 5.63. Балка с перфорированной стенкой:
а - схема разрезки стенки; б - балка после объединения ее частей сваркой
тельно меньшей трудоемкости операций обработки.
Особенности работы и конструкции балок. Отверстия в стенке меняют картину напряженного состояния в сечениях балки. Если распределение нормальных напряжений в поясах балки по середине отверстия близко к линейному, т° в угловых зонах у отверстий эпюры нормальных напряжений криволинейны, что вызвано концентрацией напряжений (рис. 5.64). Некоторая криволинейность эпюры нормальных напряжений наблюдается и
304
в junc перемычки стенки (простенка). В стыковом сечении (4-4) простенка появляются нормальные напряжения су Все это свидетельствует о концентрации напряжений около отверстий. В большинстве случаев резервы пластичности материала достаточны для того, чтобы сгладить влияние концентраторов на-
3 Qx
Рис. 5.64. Эпюры нормальных напряжений в сечениях балки
пряжений, и на несущую способность балки последние не оказывают заметного влияния. Однако следует иметь в виду, что при циклических или ударных воздействиях, особенно в условиях низких температур, когда развитие пластических деформаций сковано, в углах отверстий могут появиться трещины.
В работе поясных тавров в пределах отверстия имеются свои особенности - они находятся под действием поперечных сил, создающих дополнительный изгиб. Предельное состояние пояса характеризуется значительным развитием пластических деформаций, пронизывающих у угла отверстия практически все сечение поясного тавра. Простенок балки работает главным образом на сдвиг, и его несущая способность, как правило, определяется устойчивостью. В предельном состоянии может потерять устойчивость и стенка одного из поясных тавров, поскольку она оказывается сжатой или сжатоизогнутой.
Конструктивные решения балок с перфорированной стенкой отличаются большим разнообразием, определяемым вариабельностью с^ем разрезки стенки. Некоторые из возможных конструкций балок Показаны на рис. 5.65.
Наметив осевую линию разрезки наклонно к полкам после разрезки, и разворота одной из половин балки относительно ее центральной вертикальной оси, получают в результате соединения обеих половин балку с наклонным поясом (рис. 5.65, а). Таким путем возможно изготовить балки одно - и двускатные, с уклоном как в верхнем, так и в нижнем поясе. Для упрощения конструкции иногда в качестве нижнего пояса используется тавр постоянного по длине сечения (рис. 5.65, б). Стремление повысить сечение при умеренном ослаблении поясных тавров и простенков привело к использованию пластинчатых вставок между гребнями соединяемых частей (рис. 5.65, в). Это решение может также оказаться высокоэффективным При значительных пролетах и относительно небольшой нагрузке,
365
Рис. 5.65. Примеры конструктивных решений перфорированных балок:
а - с наклонным резом стенки; б - с тавром в нижнем поясе; в - со вставками; г - асимметричные; д - с криволинейными вырезами (с отходной разрезкой)
особенно в тех случаях, когда требуется повышенная изгибная .жесткость по условию предельного прогиба. Отверстия, снижающие концентрацию напряжений, удается получить при криволинейных наклонных резах. Разрезку выполняют в этом случае с небольшими отходами металла (см. рис. 5.65, д). Известно также много других вариантов разрезки стенок, имеющих те или иные частные преимущества.
Наиболее часто применяют перфорированные балки с регулярной разрезкой и одинаковой высотой поясных тавров (балки симметричного сечения). Для таких балок очень удобно использовать типовую поточную линию, рассчитанную на одновременную синхронную автоматическую разрезку по копиру двух исходных двутавров. Двутавры закрепляют на специальном многооперационном манипуляторе, позволяющем после разрезки с помощью двухрезаковои машины соединить одинаковые части расчлененных балок между собой, сохраняя фиксацию формы во время сварки и после нее - Д° остывания готового изделия. Это дает возможность избежать коробления от воздействия начальных и сварочных напряжений и дефор" маций. При этом концы балок получаются разными*, с одной стороны на конце балки создается простенок, а с другой стороны стенка оказывается открытой (рис. 5.66). Открытую часть заполняют вставкой из листовой стали. Этот же прием (заполнение отверстия листовой вставкой) применяют иногда и в местах опирания значительных сосредоточенных грузов, когда они расположены над отверстиями. Для усиления стенки под большими сосредоточенными гру-
зов
зами и у опор балки ставят поперечные либо торцевые опорные ребра. Примеры решения опорных узлов приведены на рис. 5.67.
Расчет балок с перфорированной стенкой. Известно несколько подходов к расчету балок с перфорированной стенкой от простых инженерных моделей расчета в упругой области без учета концентраторов напряжений около от-
Рис. 5.66. Вид концов балок после объединения одинаковых частей: а - закрытый; б - открытый
верстий до усложненных моделей упругого расчета на основе метода конечного элемента. Предпринимались попытки оценки несущей способности по критерию предельного равновесия либо по крите-
рию ограниченных пластических деформаций. В практике проекти-
рования чаще используют относительно простые инженерные расчетные схемы. Им мы и уделим здесь большее внимание.
Балку с перфорированной стенкой рассматривают обычно как Регулярную безраскосную систему, главными элементами которой являются горизонтальные (поясные тавры) и вертикальные (простенки), рассматриваемые как условные стержни с нулевыми моментными точками в серединах длин этих элементов (рис. 5.68). Эта модель позволяет построить методику приближенного расчета элементов сечения перфорированной балки, и именно она положена в основу рекомендаций [7] о дополнительных требованиях по проектированию балок с перфорированной стенкой.
Рассмотрим несколько подробнее работу отдельных элементов Фрагмента балки применительно к инженерной методике их расчета и Проектирования. Основные соотношения размеров определяются геометрией разрезки стенки и могут быть записаны в следующем ВиДе ( рИс. 5.69):
Рис. 5.67. Примеры решения узлов ояяраняя балок: а - с торцевым опорным ребром; б - с выпуском верхнего элемента; <?- с консольной наставкой из спаренных пгасллсрос
307
Рис. 5.68. К расчетной модели балок
h = ho + с; s = 2(b + с); b-c/\%j;Xgj=c / b; d = (h0-c)/2.
Расчет пояса в пределах от* верстия. В поясах балки кроме нормальных напряжений от общего изгиба необходимо учесть
напряжения от поперечной силы в горизонтальном стержне безрас-косной системы (см. рис. 5.68). Учитывая, что максимальные напряжения развиваются в сечениях, проходящих через углы отверстия, длину поясного тавра принимают равной размеру е. Предполагают, что поперечная сила в симметричном сечении балки делится поровну между поясами. В этом случае момент от сдвигающей силы
в сечении поясного тавра определится выражением
Mf~(Q/2)(e/2)=Qe/4.
(5.182)
В общем случае (асимметричное сечение) проверка прочности по нормальным напряжениям в поясных таврах при одновременном действии в сечении продольной силы 7V, изгибающего момента М и поперечной силы Q (для точек 1 и 2 верхнего пояса) может быть выполнена по формулам:
^i=^,/Jw+ei®/(2»7,max)±^z/^^^Zc; (5.183)
( 5.184)
Для точек 3 и 4 нижнего пояса формулы примут вид
сг3 - МУз /jxo+Q^efewf2 max)— NAfJA<Ryirc-, (5.185)
/Jxo + e2e/(2»X min)± IUA ]А<^1Гс1Ги, ( 5-186 )
Рис. 5.69. Обозначения размеров и характерные точки сечений
308
Рис. 5.70. К определению сдвигающих усилий в простенке
,Аг„Аг - моменты со-
где yi - расстояния до соответствующих точек от центральной оси сечения; Jxo - момент инерции сечения по отверстию; Q\ и Q2 - поперечные силы соответственно в верхнем и нижнем поясных таврах, которые могут быть приняты пропорциональными высоте сечения каждого из них, например Qj = Qd\/(d\ + + di), di и d2 - соответственно высота сечения верхнего и нижнего тавр
противления и площади сечения верхнего (fa) и нижнего (fa) поясного тавра.
В угловых точках 2 и 4 прочность проверяют по расчетному сопротивлению Ru и с учетом коэффициента , чтобы предотвратить опасность разрывов, поскольку в этих местах более заметно влияние концентрации напряжений; расчетное сопротивление материала также индексировано с учетом возможности применения различных сталей в верхней 1 и нижней 2 составных частях перфорированной балки.
Следует заметить, что продольные силы в балках, как правило, относительно невелики (либо вообще отсутствуют: N—0), тогда расчет соответственно упрощается. Исключение составляют лишь бал-ки-распорки, применяемые в ряде каркасов зданий, для которых продольными силами нельзя пренебрегать.
Горизонтальный сдвиг между двумя половинами балки. Выделим Фрагмент, например, верхней'части балки в пределах шага разрезки (рпс. 5.70) и рассмотрим его равновесие согласно общей идее регулярной безраскосной системы (рис. 5.68). Предположим, что в поясах мы имеем лишь продольные и поперечные силы (моменты в месте сечения поясных тавров равны нулю). Для упрощения здесь принято симметричное сечение балки; строго говоря, расчетная схема безраскосной системы ближе всего именно к этому случаю. Тогда можно записать следующие соотношения между сдвигающим усилием Яи внутренними силами в сечениях 7-7 и 2-2 балки:
XX= =(М2 - (5,187)
ХМ = 0; Н - <6/ + Q2) / (%) = sQcp /Л (5.188)
Где Qcp - средняя поперечная сила в пределах фрагмента.
Наиболее нагруженным обычно является первый простенок от °поры балки, и проверка его прочности, таким образом, может быть пополнена по формуле
309
T = s Q3/(tw ef)<Rsyc, (5.189)
где Q3 - поперечная сила в среднем сечении первого простенка (на расстоянии 5i + s - 0,5е; 5j - расстояние от оси опоры до начала первого отверстия )толщина стенки балки.
Рассмотрим несколько детальнее картину напряжений в простенке балки от усилий сдвига. Как элемент безраскосной системы простенок работает не только на сдвиг, но и на изгиб. Представим рассмотренный выше фрагмент балки в следующем виде (рис. 5.71). Будем считать расчетным сечением в работе на изгиб радиальное сечение с некоторым радиусом р, длину которого целесообразно найти из условия максимума нормальных напряжений в простенке.
Соотношение между сдвигающим усилием Н и изгибающим моментом Мр в радиальном сечении простенка определится формулой
Mp=H(P-g). (5.190)
Тогда нормальные напряжения в расчетном сечении равны
<тр = Mp/Wp = Н( р - g) / Wp. (5.191)
Принимая во внимание геометрические зависимости
g ~ e/(2tgB); р = fz«+g)/cosG = w/cosG 4- e/(2sin0) ; а - 2р0 , находим момент сопротивления расчетного радиального сечения
4 а 2/6 = 2twf№/i. (5.192)
Границы применимости рассмотренных формул определяются значениями т<с, что отвечает наиболее распространенным конфигурациям разрезки проката. Максимальные напряжения в расчетном сечении вычисляются, таким образом, по формуле
o-p=3ff(p-g)/(2rwp26»2), (5.193)
справедливой при т = e(cos9 -1/2)/tgO < с. Элементарные расчеты показывают, что для 0 - 45 ° /и<с, если е<4,83 с , а для 0 = 30° т<с, если е< 1,58 с.
Подставив граничное значение размера т в выражение (5.193), получаем конечную формулу для максимальных напряжений в краевых волокнах простенка:
<Tp = 3/ftge/(4/wee2). (5.194)
310
5
Рис. 5.71. К анализу напряжений в простенке
Оценка устойчивости пластинок в перфорированных стенках. Точная проверка устойчивости простенка представляет собой достаточно сложную задачу. Однако не исключена возмож-
ность прибегнуть к относительно простым
инженерным моделям проверки устойчивости краевых зон пластинок,
если известна форма потери устойчивости. Для балок с перф р р ванными стенками характер потери устойчивости известен, он по вторяется практически во всех экспериментах, где зафиксиров потеря устойчивости простенка. Простенок при потере устойчивости закручивается пропеллерообразно. Это объясняется тем, что просте нок при воздействии усилий сдвига работает наподо ие двух пеР® крестных диагональных полос, одна из которых растянута, а другая сжата. Наибольшие напряжения, как показано выше, наблюдаются на краях наклонных участков отверстия.
Представим работу- одной из половин простенка в виде схемы простейшей консоли, закрепленной по линии соединения с поясным тавром и нагруженной силой Н на свободном конце. (^пя верки устойчивости условно примем в некоторый запас, что кр полоска у наклонного участка отверстия (см. рис. 5.71) никак не связана с остальной частью трапециевидного выступа и работает как сжатый стержень при свободной длине, равной размеру наклони линии реза: l0 = c/situp . Для полоски единичной ширины с толщиной tw радиус инерции, как известно, равен г
= = = 0,289^. Таким образом приближенную
проверку устойчивости сжатой зоны простенка можем выполнить по формуле
<тр = 3W/(4#we02) < <? 7с, (5.195)
Ш (р - коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости: Л — 4/r = c/fO,289 tyf sin(p>.
Эту проверку можно еще упростить, если учесть связь между Усилием сдвига Н и касательными напряжениями в осевом сечении
зн
простенка (II — те tw). Критические касательные напряжения после подстановки значения Я в (5.195) и решения относительно t определяют по формуле
Tcr=4e2<T„/(3tge) < Rsrc - (5-196)
Таким образом, связь касательных напряжений, соответствующих моменту появления критических нормальных напряжений, определяется исключительно углом наклона отверстия 0 ( или <р ) Для различных углов реза эта связь показана в табл. 5.15.
Если касательные напряжения не выходят за пределы указанных в формуле (5.192) или в таблице 5.15, то нет необходимости в дальнейшей проверке устойчивости простенка, так же как и в усилении краев отверстия, -что иногда делают для повышения устойчивости. Для того чтобы обеспечить условие (5.196) без усиливающего обрамления, следует увеличить размер е, когда это необходимо.
Нормы проектирования рекомендуют в сечениях балок при отношении hef /ty? - или при невыполнении требований
прочности стенки по расчету на местное давление устанавливать ребра жесткости в соответствии с рекомендациями для обычных дву-’ тавровых балок.
Высота стенки сжатого таврового сечения должна удовлетворять требованиям норм [7]: для элементов с условной гибкостью Л от 0,8 до 4 отношение расчетной высоты стенки тавра к толщине при 1 < bf jhef 2 не должно превышать значений
hef/tw = (0,40 + 0,07я(1 + 0;25^2-*у/йе/) • , (5.197)
где hey - расчетная высота стенки тавра; bf - ширина полки тавра, Л для поясных тавров рассматриваемого типа балок следует прини-
мать равным 1,4.
Проверка общей устойчивости балок с перфорированной стенкой не отличается от такой же проверки для обычных балок . При этом геометрические характеристики необходимо вычислять для сечения
ках с перфорированной стенкой общую устойчивость нет необходимости проверять при соблюдении соответствующих условий [см. формулу (5.25)].
Проверка прогиба балки ведется так же, как и в обычных балках, но с учетом момента инерции сечения, ослаб
Таблица 5.15. Значения г.
<р 6 тсг
45° 45° 0,8225 ссг
50° 40° 0,7745 Ост
55° 35° 0,7106 стст
60° 30° 0,6332 сст
312
ленного отверстием. При этом в балках с отношением //hyv ef >12 (Kv,ef - полная расчетная высота стенки перфорированной балки) момент инерций умножают на коэффициент 0,95, что позволяет учесть некоторый прирост прогиба за счет деформаций сдвига простенков и изгиба поясных тавров.
Пример 5.9. Требуется определить размеры сечения и других элементов стропильной двутавровой балки по данным примера 5.7. Эпюры М и Q приведены в §5.7 (рис. 5.5.8).
Определяем характер сечения балки и схему разрезки стенки исходного двутавра. Примем симметричное моностальнос сечение. Материал балки — 09 Г2С; для толщины до 20 мм Ry = 31,0 кН/см2; Rs - 19,1 кН/см2; Ru = 46,5 кН/см2; для толщины до 32 мм Ry = 29,0 кН/см2. Для ребер жесткости принимаем сталь С245.
Найдем требуемую высоту балки по условию жесткости при [///J = 1/250: =
= 21,4 кН/см2 (максимальное напряжение, соответствующее нормативной нагрузке);
, 5<тл-250-1,05 / 5-21,4-250-1,05 1800
л —----- — - - —--------- . —1UZ,J СМ.
24£ 24-2,06-104
Принимаем высоту Л—110 см.
Разрезку исходного двутавра необходимо выбрать с расчетом, чтобы ребра плиты опирались на простенки балки (ширина плиты 3 м должна быть кратной шагу разрезки Л). Пробным шагом может быть шаг 1 м (три отверстия в пределах ширины ялиты), т.е. 3х2х(6+е)=3000 или (6+е)=500 мм.
Пусть е=300 мм, 6=200 мм. На концевых участках разместятся только два отверстия (рис. 5.72).
Стык предусматриваем в середине пролета. Опорные ребра жесткости принимаем в виде листов, приваренных к торцу балки.
Выбираем в качестве исходного двутавра сечение профиля 801Ш по СТО АСЧМ 20'93. Размеры профиля 6о=782 мм; 6=300 мм; t —17 мм; fw—13,5 мм; 2?=28 мм. Площадь сечения /1=209,71 см2 Масса 1м длины 164,6 кг.
Определяем геометрические характеристики сечения.
Площадь поясного тавра
лт = = (209?71Т.В8,М51 83 39 см2; с =110 - 78,2=31,8 см.
т 2 2
Приведенная толщина полки
, A-hrf 209,71-78,2-1,35
tf ~ ty-Q —2{зо-"1,'з5) =i-82 cst
Высота двутавра d = —? == 23,2 см; £^21,38 см. Площадь сечения полки:
2
А1 =6^-30-1,82 = 54,6 ем2.
313
Статический момент верхнего поясного тавра относительно его нижней грани 2 „ 2
ST = + tf/2) + = 54,6(21,38 +1,82/2) + 1-35'21'3— = 1526 см3.
Момент инерции тавра относительно нижней грани
= 32531 см4.
~ 1,82
= 54,6 21,382 + 21,38-1,82 +
3
1,82-21,38*
3
Центр тяжести расположен на расстоянии
z = 8Т]АТ = 1526/83,39 = 18,3 см.
Момент инерции тавра относительно центральной оси
1Т =|/т>1 -zSr| = |32531-18,3-1526) = 4605 см4 .
Момент сопротивления поясного тавра
— = ——------------939,8см3; = ^ = — = 251,6см3-
/лп“ d — z 23,2-18,3 r’mm z 18,3
Плечо пары сил, действующих в поясах, f—2(c+z); /=2(31,8+18,3)—100,2 см. Момент инерции сечения балки по отверстию
Л.о = 21 т + ; 4 о = 2 • 4605 + 83:39'10°’2? = 427913 см4.
Проверяем прочность на изгиб поясных тавров в середине пролета.
Мтах ~ 1976,4 кН -м ; Q = 146,4 кН ; А=0 [см. формулы (5.183) и (5.184)]
1976,4-100-55
От ---------------
427913
146 Д. 30 .
——— = 25,4+ 2,34 = 27,74 кН/см2 <Rvrc =31кН/см , 2-939,8 у
314
191М.10031Л?46Л30 4]
427913 2-251,6
“( RuTc / 7и = 46,5 • 1 /1,3 = 35,7кН / см2).
То же, в четверти пролета (под второй от опоры силой): Му = 1702кН-М ; /4
1702-100-55 292,8-30 П1ОО . „ __ 2 D .
------------+----’----_ 21,88+4,67 = 26,55 кН/см4 < Ryc;
427913 2-939,8 у
1702-100-31,8 292,8-30 2 D <
сг2 -------------+------------ 12,65 + 17,4 = 30,05кН/см < R,.yr /уИ .
427913 2-251,6 с и
То же, у опоры балки (над первым окном):
М1>65 = (439,2 - 36,6)1,65 = 664,29кН -м; 01>65 =402,6кН;
~ 664,29-100-31,8 402,6-30 . _. О.Л поо. и, 2 „ ,
сг2 -------------—+-----------= 4,94+24,0 = 28,94 кН/см < Ruyc /
427913 2-251,6 " с
Таким образом, считаем прочность тавров на изгиб обеспеченной. Проверим соответствие нормативным требованиям толщины стенки балки (см. с. 312).
= [110-2(1,7 + 2,8)] =t74 g по рис 5
tw 1,35
2,5^E/Ry -2,5^2,06-104 /31 = 64 (74,8>64).
Согласно (7], рекомендуется ставить ребра жесткости в простенках. Оценим устойчивость первого от опоры (наиболее нагруженного) простенка по формуле (5.196).
= 318/20 = 1,59; р = 58°; 0=32°.
В радианах 0 = 32/т/180=0,5585; tg© = 0,6289 ;
4 (O^SS)2 3* 0,6289
~ 0,6613itrcr;, <гСт
70 =38,4; f=Q,239iw=0,289 • 1^5 = 0,39см; Л=98;
sin^ 0,827
315
ср ~ 0,5; асг = 0,5 • 31 = 15,5кН/см2 ; тсг = 0,6613 • 15,5 = 10,25кН / см2.
Фактические касательные напряжения в первом простенке
402 6 о
т ---->.— = 9 94кН /см2 < тсг .
1,35-30 сг
Ребра достаточно поставить под сосредоточенными грузами ( в местах опирания ребер плит, т.е. через 3 м).
Проверку общей устойчивости опускаем, считая, что устойчивость может быть обеспечена связями (ребрами плит). Во всяком случае, эта проверка ничем не отличается от таковой для обычных балок. Геометрические характеристики следует принимать для сечений по отверстию.
Расчет по 2-й группе предельных состояний:
£ = 5дпР = 5-3910~2 18003 1 |~/~| 1
Z 384£7х0« 384-2,06 104-427913-0,95 282 ‘ [ d 250 ’
а - 0,95 при I/ hej >12 (£=1800 см; Леу^=Ю1 см).
Оценим расход металла на балку. Основной стержень - 164,6х х 18—2963 кг, ребра — 160 кг, общая масса — 3123 кг.
Балка с перфорированной стенкой оказалась легче сплошной составной , 3222-3123
(см. пример 5.7) на-------100%=3%.
3222
По отношению к балке с гибкой стенкой она оказалась тяжелее (см.
3123-2798 1ЛЛП/ пример 5.7) на---------100% = 11,6%.
2798
При общей оценке сравниваемых решений можно учесть снижение трудозатрат на изготовление балки с перфорированной стенкой, а также пониженную высоту ее сечения, благодаря чему снижается общая строительная высота здания и, как следствие, уменьшаются эксплуатационные затраты (на отопление и др.).
f
Глава 6
КОЛОННЫ И ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1. Общая характеристика конструкций
Колонна является древнейшей строительной конструкцией. Более 3000 лет тому назад египтяне вытесывали из камня колонны для надгробных памятников, а в V в. до н.э. колонна заняла .центральное место в колоннадах общественных зданий у древних греков и римлян. Такие колонны воздвигались исключительно по эмпирическим правилам, заимствованным из окружающего мира. Свидетельством тому является отрывок из книги Витрувия Поллиона - знаменитого архитектора периода римского императора Августа:
"... там, отводя священные участки бессмертным богам, [они! начали строить храмы. ...Когда они хотели расставить в храме колонны и, не зная их соразмерностей, искали способов, как добиться того, чтобы колонны и для несения тяжестей были приспособлены и на вид сохраняли безупречную изящность, они вымерили сле£ мужской ноги и стали откладывать эту меру в высоту человека. Найдя, что размер ноги составляет шестую часть высоты человека, они перенесли эту пропорцию на колонну и размер толщины стержня у его основания шесть раз отложили в высоту, включив сюда'и капитель. Так дорическая колонна стала представлять в зданиях пропорцию, крепость и красоту мужского тела.
Впоследствии они построили в честь Дианы храм нового ордера; при этом, изыскивая его внешнее отличие, они путем таких же заимствований придали ему грациозность женщины.... А их потомки, ушедшие далеко от них вперед по изяществу и тонкости своих вкусов и находившие наслаждение в более грациозных масштабах, установили высоту дорической колонны в семь ее диаметров, а ионической - в восемь с половиной. Этот ордер был назван ионическим, так как его впервые создали Ионийцы.
Третий ордер, так называемый коринфский, создан в подражание девичьей грациозности, так как его более изящные, чем в других ордерах, украшения производят впечатление нежности девы, обладающей благодаря молодости лет грациозными членами”.
Научный подход к изучению проблемы работы сжатых конструкций был начат в XVIII в., когда Петрус Ван-Мусшенбрук построил установку для испытаний на сжатие, а Леонард Эйлер получил свою знаменитую формулу, к которой мы будем неоднократно обращаться. Было установлено, что несущая способность центральносжатого стержня обратно пропорциональна квадрату его длины, т.е. в два раза более длинный стержень несет в четыре раза меньшую нагрузку. К сожалению, формула Эйлера, содержащая произвольное
317
целое число, которому в то время не могли найти объяснения, а также слабое соответствие этой формулы экспериментальным данным (как мы сегодня знаем, плохо обоснованным) привели к ее забвению почти на 200 лет. Лишь в конце прошлого века эта формула получила всеобщее признание и дальнейшее развитие, которое продолжалось на фоне острых дискуссий до середины,нашего столетия. С существом этих дискуссий мы познакомимся позднее, а сейчас рассмотрим лишь краткую характеристику конструкций, работаю
щих на сжатие.
Колонны, стойки, стрелы кранов и другие продольно сжатые конструкции с точки зрения их расчета имеют общие черты с отдельными элементами, входящими в состав других конструкций или стержневых систем, например со стержнями ферм, элементами связей и т.п. Это позволяет их рассматривать в составе одной главы, но с разной степенью детализации. При всем многообразии такие конструкции имеют общие формальные признаки - все они работают на сжатие или на сжатие с изгибом, а их длина в 10...20 раз и более превышает размеры поперечных сечений. Конструкция состоит из собственно стержня и опорных устройств, технические решения которых зависят от назначения конструкции и особенностей узловых сопряжений.
По форме силуэта (рис.6.1) конструкции могут быть постоянного сечения, переменного сечения и ступенчатыми. Изменение сечения по длине (б, в) позволяет снизить металлоемкость, но незначительно, поэтому такие стержни проектируют из архитектурных соображений либо когда снижение массы приводит к дополнительным эффектам, например в подвижных конструкциях типа крановых
стрел.
Типичными представителями сжатых стержневых конструкции
Рис. 6.1. Силуэты стержней: а - постоянного сечения; б, е - переменного сечения; г - ступенчатый; д - постоянного сечения с консолью: 1 - стержень; 2 - оголовок; 5 - консоль; 4 - Ъгза.
являются колонны И СТОЙКИ, состоящие из стержня, оголовка, базы, иногда консоли. Оголовок служит для опирания и крепления вышележащих конструкций. База выполняет две функции -распределяет усилие, передаваемое колонной на фундамент, снижая напряжение до расчетного сопротивления фундамента, и обеспечивает прикрепление к нему колон-
318
Рис. 6.2. Технические решения составных стержней:
а - сплошной стержень; б. е - сквозные стержни; б - на планках; & - на жестких вставках; г - решетчатый; д - перфорированный замкнутого типа; е - то же, открытого типа
НЫ с помощью анкерных болтов. На консоли могут опираться подкрановые балки, стеновые панели, технологические коммуникации и т. п.
Мощные стержни типа колонн, стоек, элементов тяжелых ферм выполняют из одиночных широкополочных двутавров или составляют их из нескольких прокатных профилей (рис.6.2). Составные стержни могут быть сплошностенчатыми - сплошными - (д) и сквозными.
Последние в. свою очередь делят на стержни с безраскосной решеткой (б,в), решетчатые (г) и перфорированные (д,е). Ветви (пояса) безраскосных стержней объединяют планками из листовой стали [б), жесткими вставками (в) или перфорированными листами. Перфорированные стержни могут быть выполнены также гнутосварными из зигзагообразно разрезанных листов (д) или из прокатных профилей, которые после предварительной фигурной резки объединяют в крестообразное сечение (е). При всей своей привлекательности перфорированные стержни находят ограниченное применение, что связано с дополнительными операциями и необходимостью иметь оборудование для фигурной резки и гибки заготовок в форме гнутых швеллеров или уголков. При изготовлении стоек из перфорирован-ных прокатных профилей необходимы операции правки, так как после резки исходного профиля полученные заготовки изгибаются в разные стороны вследствие наличия в исходном металлопрокате °отаточных напряжении.
Элементы стержневых конструкций небольших поперечных размеров проектируют из круглых или прямоугольных труб, одиночных либо спаренных уголков.
319
По виду напряженного состояния стержни делят на центральносжатые, внецентренно сжатые и сжато-изгибаемые. Аналогичную классификацию используют для наименования растянутых элементов.
6.2. Прочность элементов
6.2.1. Прочность при упругой работе
Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных центральному растяжению (сжатию) силой N, следует выполнять по формуле
(6.1)
где Ап - площадь поперечного сечения нетто, т.е. за вычетом площади ослабления.
Внецентренно приложенная сила (рис. 6.3) в общем случае может быть разложена на составляющие, которые приводят к центральному растяжению (сжатию), изгибу в двух плоскостях и стесненному кручению. В этом случае результирующее напряжение в любой точке поперечного сечения может быть найдено по формуле
N
Л
Mv в
у+——х±—~ш <Ryyc.
Jyn ati
(6.2)
Если вы намерены учесть влияние бимомента [последнего члена в формуле (6.2)]3 например при расчете несимметричных сечений, то вам придется предварительно вычислить секториальные
Рис.6.3. Разложение сил на составляющие
320
Рис. 6.4. Положение центра изгиба в тонкостенных элементах: а - симметричный двутавр, б - несимметричный двутавр; в - швеллер; г - сечение из пучка пластинок
геометрические характеристики поперечного сечения, которые не всегда удается найти в справочной литературе.
Напоминание. При расчете тонкостенных стержней прежде всего следует определить положение центра изгиба. Он всегда расположен на оси симметрии (рис.6.4, а для сечений в виде пучка полос (г) - на пересечении осей этих полос. Положение центра изгиба для бисимметричного двутавра совпадает с центром тяжести, а для моносимметричного двутавра и швеллера (рис. 6.4, 6, в) можно вычислить соответственно по готовым формулам:
(6.3)
где J - осевые моменты инерции (с индексом f - момент инерции одной полки, для Двутавра - меньшей полки). В иных, редких случаях дам придется использовать общие приемы определения положения центра изгиба с вычислением секториально-линейных статических моментов и других секториальных характеристик, для чего потребуется обращение к литературе с описанием теории тонкостенных стержней. ,
Для вычисления секгориального момента инерции нужно предварительно построить эпюру главных секториальных координат. Для этого из центра изгиба проводят радиус-вектор, скользящий вдоль контура, и определяют покрываемую им площадь. Искомая секториальная координата будет равна удвоенному значению отой площади, а знак координаты определяется направлением вращения радиуса-вектора. Так, главная секториальная координата точки с (рис.6.5) равна удвоенной площади треугольника, выделенного на рисунке точками, т.е. &c-dh/2. Вычислив значения секториальных координат в характерных точках сечения и соединив их ^пгиями, получим искомую эпюру главных секториальных координат (рис.6.5). Сскториальный момент инерции можно определить путем перемножения эпюр главных секториальных координат по правилу Верещагина с умножением произведения на толщины элементов сечения соответствующих участков. В нашем случае будем иметь четыре одинаковых участка; следовательно,
, \bhb2bh b3h2 j =4--------------/ --------*
* 2 4 2 3 4 ' 24 f
или в ином виде с учетом равенства Jy = 2b if /12 ,
j 1. Э-2Ч1
321
Л»
Рис. 6.5. К определению векториальных характеристик
(6.4)
Зная геометрические характеристики поперечного сечения тонкостенного стержня, нетрудно найти дополнительное напряжение от стесненного кручения [учесть последний член формулы (6.2)]. В этой формуле: <о -главная векториальная координата точки, в которой определяют напряжение; Ja - секго-риальный момент инерции ' поперечного сечения; Вы- бимомент. Для сжатых и растянутых стержней бимомент можно определить по формуле
В„ = No, (6.5)
где о- главная секториалъная координата точки приложения силы N.
Принято считать, что влияние изгибно-крутящего бимомента на напряженное состояние элемента с двоякосимметричным поперечным сечением незначительно, поэтому последним членом формулы (6.2) пренебрегают. Судя по рис. 6.3, напряжения в последних двух схемах одного порядка, поэтому относитесь к такому мнению с осторожностью, во всяком случае при расчете внецентренно растянутых (сжатых) элементов.
Пример 6.1. Широкополочный двутавр 20К1, выполненный из стали С235, загружен продольной силой №=150 кН, приложенной в крайней точке полки (как показано на рис 6.3). Проверить прочность двутавра при упругой работе.
Имеем следующие геометрические характеристики сечения:
52,82 см2; Wx = 392 см3; Wy = 133 см3; Jy = 1334 см4; h= 19,5 см; Ъ = 20 см;
tf — 1,0 см; ho= h-tf = 19,5 - 1= 18,5 см.
Определим главную векториальную координату точки приложения силы N и секториальный момент инерции:
со = = 20 -18,5/4 = 92,5 см2;
Ja =Jy (h0/W = 1334(18,5/2)2 = 114140 см6.
Вычислим силовые факторы:
Мх - N(h0/2) = 150-18,5/2 = 1387,5 кНсм; Му = N(b/2) = 150-10 = 1500 кНсм;
В» = Ng> = 150- 92,5 = 13875 кН/см2
Искомое нормальное напряжение будет равно
№ Мх МУ В& 150 1387,5 1500 13875 _
о- = — + —— +——+ ——я> =—— +----------+------+-------92,5 ~
A W W J 52,82 392 133 114140
х у й>
—2,84+ 3,54 + 11,28 + 11,24 = 28,9 кН/см2 > Ву ус.
Прочность не обеспечена. Заметим, что если будем пренебрегать последним членом этой формулы, учитывающим влияние на напряженное состояние ®им0?^* та, то получим результирующее напряжение 17,66 кН/см2 и сделаем ошибочней вывод о достаточной прочности.
322
Мы намеренно выбрали яркий пример, чтобы предупредить вас о возможной опасности пренебрежения бимоментом. Это характерно для внецентренного загружения элемента конструкции и относится только к сечению в месте приложения силы. При сочетании про-дольной силы с поперечным изгибом стесненное кручение существенно проявляется лишь при ярко выраженной асимметрии, сечения. В иных случаях им можно пренебрегать.
Подставляя в формулу (6.2) координаты наиболее удаленных точек с максимальными напряжениями и отбрасывая последний член этой формулы, запишем условие прочности при упругой работе:
, N - +__Мл____+____Му____s!. (6.6)
,min^yZс ^yn,min^y/c
Эта формула позволит проверить прочность запроектированной конструкции, когда известны или могут быть определены ее геометрические характеристики.
В практике проектирования чаще возникает другая задача: конструкция еще не существует, а размеры поперечного сечения являются искомыми неизвестными, их нужно подобрать так, чтобы геометрические характеристики этого будущего сечения удовлетворяли формуле (6.6). К сожалению, точного замкнутого решения этой задачи не существует, так как для определения трех неизвестных А, Wy имеется только одно уравнение. Для решения такой задачи возможен перебор сечений: выполнив расчет очередного сечения по формуле (6.6) и убедившись, что оно не подходит, переходят к следующему.
Процесс последовательных расчетов можно существенно ускорить, если преобразовать формулу (6.6). Обозначив х, у - расстояния °т центральных осей до наиболее сжатых внимание зависимость J~Ai2, и используя получим:
волокон, принимая во данные приложения 10,
гДе - расстояния соответственно от осей х-х, у-у до крайних Наиболее сжатых волокон сечения в долях от высоты h и ширины b сечения; ,а2 - коэффициенты, определяемые по приложению 10.
323
Задавшись типом поперечного сечения и установив приближенные значения х, у в долях от размеров b и h, нетрудно определить по формуле (6.7) в первом приближении требуемую площадь попе
речного сечения.
Для симметричных сечений y-h/l, поэтому формула (6.7) получит вид
л Л 1 и,_______________
Ryrc I + N ' 2ajh + N ' 2afy, '
(6.8)
Формулы (6.7) и (6.8) дают весьма ориентировочные значения требуемой площади сечения, поскольку приближенных величин а.
они содержат квадраты
Пример 6.2. Элемент стержневой системы, выполненной из спаренных уголков, растянут силой N = 1000 кН и загружен в середине пролета, равного 6 м, сосредоточенной силой ~50 кН. Расчетное сопротивление стали Ry= 23 кН/см2. Подобрать сечение элемента.
Принимая во внимание наличие изгиба, назначаем сечение из неравнобоких уголков (рис.6.6). Расчетный изгибающий момент будет равен М ~ =р1/Ь = 50-600/4 = 7500 кН-см.
Растягивающие напряжения от растяжения и изгиба суммируются со стороны обушков (рис.6.6), поэтому расстояние от центра тяжести сечения до крайнего волокна будет равно у = =О,ЗЗЛ (/А = 0,33). Радиус инерции м • поперечного сечения (см. приложение
ivj и его квадрат равны; / = 0 32Л-юо4 2 , * '
’ > I 0,102А , поэтому формула (6.7) примет вид
. 3000
JBZZZZ
3000
Рис. 6.6. К примеру 6.2
М 0,33
Я 0,102 к
7500 0,33
1000 0,102^
его произвольн^^ие^рудоь0 назнаЧения высоты сечения А, примем
Уголков 250x160, т.е. h на максимальный калибр неравнобоких
можете наугад выбпатк 'ЭГ° Не значит’ 410 так нужно делать всегда, вы
нашем выборе составит Л - 85°68 ХТп Другой Уголок). Требуемая площадь при ет калибр уголка 200x125 Таки^ Пощади одного уголка 42,84 см2 соответству-сечения Л=20 см тогда А = об оз выбор высоты неудачен. Назначаем высоту ков 200x125x16. * СМ * Д площади отвечает сечение из двух угол-
=2-49,77 п°п«Речною сечения: площадь сечения А -
тивления JF= J/y = 4052,16/6 71 ^бОЗ^ ~ см4 » момент СОЛР°‘
324
Рис.6. 7. Граничные поверхности: а - при упругой работе; б - при раскрытии шарнира пластичности
Проверяем прочность назначенного сечения:
N М 1000 7500
ARyyc + WRyyc ~ 99,54-23 + 603,9-23
Сечение принято.
6.2.2. Учет развития пластических деформаций
Перепишем формулу (6.6) для случая, когда при совместном действии силовых факторов .лг Мх, Му в каком-нибудь волокне стержня нормальные напряжения станут равны пределу текучести:
N Мх М , Ао-у Wxoy Wy(jy
Вводя обозначения
ц « }}/(Асгу); v = Mxj(Wx<5y); и = Myj(Wy&y), эту формулу можно записать в виде
д+у+у = 1 (6.9)
й рассматривать ее как уравнение граничной плоскости в координа-тах Ц» v, о, (рис.6.7, я). Эта плоскость отделяет множество значений
М& Му, которые при совместном действии не могут привести к Достижению предела текучести, от множества аналогичных значений, приводящих к развитию пластических деформаций. Если вместо предела текучести записать а точное ^равенство (6.9) заменить неравенством, то вместо величин, N, Мх, Му отвечающих краевой текучести, мы можем рассматривать действующие силовые факторы Л, Му. В этом случае формула (6.9) преобразуется в Формулу (6.6).
При благоприятных условиях работы конструкции можно допустить ограниченное развитие пластических деформаций, но не более чем до раскрытия шарнира пластичности. Поставим задачу отыскания граничной поверхности, отвечающей раскрытию такого шарнира (рис.6.7,б). Эта поверхность будет отделять множество значений N, Мх, Му, соответствующих упругой работе стержня или ограниченному развитию пластических, деформаций, от множества аналогичных значений, приводящих к состоянию разрушения.
Вначале решим более простую задачу при растяжении (сжатии) с изгибом только в одной плоскости. На рис. 6.8 показано, перешедшее в пластическую стадию работы двоякосимметричное поперечное сечение произвольной формы. Выделив нормальную силу N и изгибающий момент М, которые при совместном действии привели к образованию пластического шарнира, будем иметь
N = Aday; М = cWay-cdWday, (6-Ю)
гдеЛ^- площадь поперечного сечения центрального ядра;
cW, cdWd - пластические моменты сопротивления поперечного се
чения в целом и центрального ядра соответственно. При раздельном действии нормальной силы и момента переходы в пластическую стадию с раскрытием пластических шарниров будут возможны при
выполнении условий
NQ = Acry; MQ = cWay. ‘ (6.11)
Совместное рассмотрение зависимостей (6.10) и (6.11) дает возможность записать искомые формулы перехода сечения в пластическую стадию работы:'
* _4z.
м cdwd
CW
Эти формулы справедливы для любых форм бисимметричных сечений, но записаны они в общем виде и не могут быть решены, по-
Рис. 6.8. Предельные пластические деформации
326
ка не определен конкретный тип поперечного сечения. Когда этот тип задан, нетрудно выразить площадь и пластический момент сопротивления ядра через неизвестный размер d, а потом исключить его путем совместного рассмотрения уравнений. Проделав эти операции на примере прямоугольного сечения шириной b и высотой А, будем иметь
Ad _bd cWd _ l>s[bd2/6j
A bh' cW
Исключая d из этих равенств, получим искомое уравнение >граничной кривой, отделяющей область разрушения от области безопасной работы:
/Z2 + V - 1
Понятно, что если требуется проверить прочность стержня при заданных значениях нормальной силы и момента, то именно такие значения следует подставить в эту формулу, а знак равенства заменить знаком неравенства, поэтому
z \2
N 1 М
---- +-------
^АсГу) cW(5y
(6.12)
Аналогично могут быть получены расчетные формулы для дру тих типов поперечных сечений, а также рассмотрена более общая задача при наличии изгиба в двух плоскостях. В общем случае уравнение граничной поверхности имеет вид
//" + V+U-1, (6.13)
или
f N У' Мх Уу
---------- +-------------Д-------+------------------
х. ^ч! Ry X с J С* ^Сот,пип Ry / с RyT с
(6.14)
гДе МЛМХ,МГ- абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании; п, cx,cv - коэффициенты, учитывающие развитие пластических деформаций, зависящие от конфигурации поперечного сечения и вида напряженного состояния (см. приложение 5).
Мы рассмотрели напряженно-деформированное состояние сечения при раскрытии шарнира пластичности. Кроме такого распределения напряжений могут иметь место частичное развитие пластиче
327
ских деформаций, упругая работа и их сочетания с отсутствием напряжений в средней зоне сечения при выключенной из работы части стенки вследствие ее местной неустойчивости. В соответствии с этим, как уже отмечалось в гл. 3, вводят понятие класса сечения (см. табл.3.1), имея в виду распределение напряжений в его пределах.
Если по виду напряженного состояния сечение относится к первому классу, то коэффициенты п, сх, су в формуле (6.14) примут максимальные значения, определяемые по приложению 5. Третьему классу будут соответствовать коэффициенты, равные единице, второму - промежуточные значения. Задавая те или иные значения этим коэффициентам, вы будете управлять видом напряженного состояния. При благоприятных условиях работы конструкции вы можете принимать п = лтах, сх = сх тах, су = су,тзх (приложение 5), тогда подбор сечения стержня по формуле (6.14) обеспечит при действии расчетной комбинации нагрузок раскрытие шарнира пластичности. Принимая п=сх=су=1, что равносильно использованию формулы (6.6), вы допустите лишь краевую текучесть, а все сечение будет работать в упругой стадии.
Естественно, возникает вопрос: какие условия работы конструкции следует считать благоприятными? В нормах проектирования [7] развитие пластических деформаций допускается при расчете на прочность стержней из стали с нормативным сопротивлением Ryn < 53кН/см2, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, при напряжениях г < 0,5Яд. и
7УДли7?у)>0,1. Если последнее условие не выполняется, то необходимо учитывать требования по местной устойчивости, предъявляемые к изгибаемым элементам.
В проекте новых норм несколько снижены требования к частичному развитию пластических деформаций, но ужесточены условия полного развития пластических деформаций (первый класс). При раскрытии шарнира пластичности необходимо: выбрать ставь, имеющую площадку текучести > 1,25; 8 > 15%; > 10); принять сечение с осью симметрии в плоскости пластического шарнира; закрепить сечение, в котором образуется пластический шарнир, °т смещения из плоскости изгиба. Предусмотрены также дополнительные ограничения по предельной гибкости элементов, составляющих профиль, и некоторые требования к проектированию стержней ступенчато-переменного сечения. Понятно, что расчет стержня по формуле (6.6) может быть произведен без каких-либо дополнительных требований и ограничений.
328
Приведенный выше расчет на прочность для растянутых элементов является окончательным. Проверка прочности сжатых элементов - это только необходимое, но не достаточное условие обеспечения их несущей способности. Решающим здесь, как правило, служит условие устойчивости.
Пример 6.3. Подобрать сечение растянуто-изгибаемого элемента с учетом раскрытия шарнира пластичности по данным примера 6.2.
Прежде всего следует проверить возможность и обеспечить условия для безопасного раскрытия шарнира пластичности. Будем предполагать, что стержень не подвергается непосредственному воздействию динамических нагрузок и выполнен из стали с расчетным сопротивлением Лу<53 кН/см2. Для проверки условий т < 0,5Дги >0,1 предварительно нужно установить размеры поперечного сечения. Для этого воспользуемся упругим расчетом, повторив все операции примера 6.2, после чего можно приступить к решению поставленной задачи1. Напомним, что при упругом расчете было принято сечение из двух уголков 200x125x16 мм.
В качестве первого приближения назначаем сечение из уголков меньшего калибра, например 180x110x10 мм (Л- 2-28,33 = 56,66 см2; Jx= 2-952,28 = 1904,56 см4; Л=5,88 см).
Среднее касательное напряжение в зоне шарнира пластичности
т « Q/A » (Р/2)/А = (50/2)/56,66 = 0,44 < 0,5^ =-0,5-13,5 = 6,75 кН/см2
Относительное нормальное напряжение от продольной силы N/(ARy) = 1000/(56,66-23) = 0,767 > 0,1.
Таким образом, мы имеем право воспользоваться формулой (6.14), при этом сх= 1,6, п = 3 (см. приложение 5); Ид-^пйп = 1904,56/5,88 = 323,9 см3. Бу-
дем иметь
Мх Г 1000 "j3 7500
* схК» miA/c ~ <56,66-23/ + 1,6-323,9-23
= 1,081 > 1.
Условие прочности не выполнено, поэтому во втором приближении назначаем сечение из уголков 180x110x12 мм. Повторяя расчет, включая проверки т < 0,5 Rs и >0,1, получим
1000
67-38-23.
7500
1,6-376,1-23
= 0,811<1.
Сечение принято.
В заключение приведем комментарии к примерам 6.2 и 6.3. Если вы установите s конструкции стержень из уголков 180x110x12 (по примеру 6.3), что можно сделать только при соблюдении оговоренных в этом примере условий, то при действии расчетной комбинации нагрузок в среднем сечении стержня будет раскрыт пластический шарнир. При установке в конструкции более мощных уголков 200x126x16 (по Примеру 6.2), что можно сделать без каких-либо ограничений, при действии расчет-Ньа нагрузок в среднем сечении стержня краевые нормальные напряжения будут Равны расчетному сопротивлению стали.
329
6.3. Устойчивость центрально-сжатых стержней
6.3.1. Устойчивость при упругой работе
Поведение центрально-сжатого стержня удобно рассмотреть на простом мысленном эксперименте. Представьте себе тонкую стальную линейку, нижний конец которой зажат в тисках, а к верхнему прикреплен груз, характеризующий собой продольную силу N. Пока эта сила мала, стержень остается прямым, причем прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Это значит, что если стержню придать другую форму (например, отклонив верхний конец в сторону, а затем отпустив его), то после нескольких колебаний стержень вернется в первоначальное положение, став снова прямым. При достижении силой N критического значения стержень уже не возвратится к исходной прямолинейной форме, а его колебания после нашего вмешательства (включая попытки выпрямить линейку) каждый раз будут затухать на некоторой новой и всегда одинаковой для данной силы форме равновесия с небольшим, но вполне определенным отклонением верхнего конца в ту или другую сторону. Произойдет бифуркация (разветвление) форм равновесия, причем теоретически возможная прямолинейная форма равновесия станет неустойчивой, а смежная криволинейная форма — устойчивой. Незначительное увеличение силы N будет приводить к весьма заметным искривлениям со стрелками, строго соответствующими значениям приложенной силы.
Графическое описание поведения сжатого стержня называют диаграммой равновесных состояний (рис.6.9). Точка а соответствует точке бифуркации.
Как уже отмечалось, ничтожное повышение силы N сверх критического значения приводит к существенному росту стрелки выгиба стержня, причем вместе с ней. увеличивается изгибающии момент M—Nf. На каком-то этапе работы стержня совместное действие продольной силы и изгибающего момента вызовет развитие пластических деформации* что замедлит подъем кривой на диаграмме равновесных состояний. Точку нулевой отпорности Ь,
Рас. 6.9. Диаграмма равновесных состояний:
а - точка бифуркации; b - предельная точка при центральном сжатии; с ~ предельная точка при внецентренном сжатии
330
в которой dN/dfi=0 (рис.6.9)? называют предельной точкой. Далее равновесие становится возможным только при снижении продольной силы, поэтому* стержень, будучи загруженным силой N, разрушается. Продольная сила, соответствующая предельной точке, весьма мало отличается от силы в точке бифуркации, поэтому последнюю будем принимать в качестве меры несущей способности центрально-сжатого стержня.
Таким образом, задача расчета сводится к отысканию силы, способной удержать в равновесии
Рис. 6.10. Расчетная схема стержня
искривленный стержень, выполнить условие равновесия М = -EJlp*-EJy”
Ny--EJy"; или у" + к2у = 0, где (6.15)
Заметим, что в данном случае общее решение дифференциального уравнения (6.15), представляющее собой сумму двух частных решений, можно записать непосредственно без использования формальных математических приемов. Эти частные решения соответствуют функциям, вторые производные которых равны значениям исходных функций с обратным знаком: у" = ~ку. Такому условию удовлетворяют синус и косинус, следовательно,
у = C|Sin кх + Qcos кх.
Из множества кривьрс, удовлетворяющих этому уравнению, мы Должны выбрать те, которые соответствуют граничным условиям нашей задачи, т. е. пройдут через опорные точки (рис.6,10). Первое граничное условие (при х=0, у=0) позволяет записать
у ~ Cisinkx -f sinAx, (6.16)
а второе (при х=1, у=0) требует выполнения равенства
fsinkl-О, (6.17)
реализация которого возможна в двух случаях:
1) при f = 0 и произвольных значениях к и, следовательно, силы TV fa это значит, что теоретически - но только теоретически -возможно равновесие при сколь угодно большой силе IV);
2) при sin kl - 0, или
kl-пя, п ~ 1, 2, 3, ...
(6.18)
331
Первый случай нам не интересен - он характеризует прямолинейную. форму равновесия, которая при реализации второго условия становится неустойчивой. Второй случай определяет критическое состояние, т.е. искомое состояние равновесия искривленного стержня. Подставляя значение к из последнего условия в равенства (6.15) и (6.17), найдем форму искривления стержня в критическом состоянии и силу N, способную обеспечить это искривление. Такую силу, соответствующую упругой работе стержня, принято называть эйлеровой силой и обозначать N&
2 2 г г
. птг п л: Ь J iq\
y = sin—х; NE~ -----------. (6.19)
Если вы последовательно запишете эти формулы для различных значений п (п~1; п—2; п—3; ...) и нарисуете соответствующие им кривые для 1-й, 2-й, 3-й, ... форм потери устойчивости, То убедитесь, что. п - это количество полуволн синусоиды, а 1/п -расстояния между точками ее перегиба. На этом* основании введем понятие расчетной (приведенной) длины стержня /о как расстояния между точками перегиба его изогнутой оси:
Ряс. 6.11. К определению расчетных длин
332
Iq = ljn = ц1.
(6.20)
Формула Эйлера при этом будет иметь вид
' ne=^-. (6.21)
ю
Аппарат расчетных длин, основанный на формулах (6.20) и (6.21), широко используют при выполнении практических расчетов. Его применение основано на следующих положениях:
• при потере устойчивости упругий центрально-сжатый стержень изгибается по синусоиде, причем в пределах длины стержня укладывается часть этой синусоиды, соответствующая кинематическим условиям его закрепления;
• сила, способная обеспечить образование одной полуволны синусоиды, определяется по формуле (6.21).
Это позволяет указать простые приемы определения приведен--ной длины стержня (рис.6.11) и его дальнейшего расчета. В соответствии с условиями закрепления заданного стержня длиной / строят Насть синусоиды, соответствующую этой длине и условиям закрепления стержня, определяют длину ее полуволны 4 и по формуле (6.21) вычисляют эйлерову силу. Когда граничные условия четко не определены, что имеет место для стержней плоских и пространственных ферм, элементов ступенчатых колонн и т.п., расчетные длины следует определять с учетом рекомендаций норм проектирования.
При назначении расчетных длин стержней переменного сечения в формулу (6.20) вводят дополнительный коэффициент определяемый по табл.6.1, т.е вычисляют расчетную длину по формуле
(6.22)
Пример 6.4. Разработать техническое решение конструкций эстакады {рис.6.12). Начать следует с выбора конструктивной схемы опор вдоль трассы. Рассмотрим два варианта: при жестком и при шарнирном сопряжениях стоек опор с фундаментами. " первом случае (схема а) расчетная длина стоек из плоскости опор будет равна во втором (схема б) - система станет геометрически изменяемой, что требует Установки связей либо устройства анкерной опоры. Такую опору, закрепляющую Через трубопроводы от смещений в плоскости трассы оголовки промежуточных опор, следует установить в средней части пролета между температурными компенсаторами. Расчетная длина стоек в плоскости трассы (из плоскости промежуточных опор) в эсом случае будет равна I(f=h. Сравнение вариантов должно склонить вас в пользу второго, так как его принятие позволит облегчить фундаменты, упростить конструк-баз и в два раза уменьшить расчетные длины -стоек. Вероятно, все это компея-
333
сирует удорожание конструкций, связанное с необходимостью иметь анкерную опору. Более точные прогнозы можно делать только на основе сравнительного техникоэкономического анализа, подкрепленного расчетом. Будем считать, что такой анализ был проведен и подтвердил наши соображения.
Таблица 6.1. Коэффициенты приведения длины стержней с переменным сечением
Схрца_ стержня , h/J При отношении / /max , равном _
0,01 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 l,o
- - 1,35 1,24 1,14 1,08 1,02 1,00
"max - - 1,66 1,45 1,24 1,14 ' 1,06 1,00
,, Р _z 0 0 1 69 1 35 1 25 1 14 1,08 1,03 1,00
0,2 1,45 1,22 1,15 1,08 1,05 1,02 -
“Zniax 0,4 1,23 1Д1 1,07 1,04 1,02 1,01 -
0,6 1,07 1,03 1,02 1,01 1,01 1,00 -
0,8 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 -
* Теперь можно перейти к выбору конструктивной схемы опоры в ее плоскости. Рассмотрим варианты, представленные на рис. 6.12.
Схемы в, г с Точки зрения работы стержней опор равнозначны, поскольку в том и другом случаях расчетные длины стоек будут одинаковыми. Схема в требует устройства мощного ригеля при жестком сопряжении его со стойками при простой конструкции базы и легких фундаментах. В схеме г усложнен нижний опорный узел, но упрощен верхний и облегчен ригель. Расчетная длина стоек в плоскости опоры для обеих схем в два раза превышает расчетную длину из ее плоскости, поэтому сечение стоек должно быть развито из плоскости опоры, как показано на рисунке.
Рис. 6.12. Схема эстакады к примеру 6.4:
а,б - схемы эстакады вдоль трассы; в-е - варианты конструктивных схем опор эстакады
334
Выбор схемы д потребует усложнения верхнего и нижнего узлов сопряжений, но позволит снизить металлоемкость стоек, поскольку их расчетная длина сократится в два раза по сравнению со схемами в, г. Равенство расчетных длин в плоскости и из плоскости опоры отвечает выбору сечения с одинаковыми радиусами инерции относительно той и другой осей.
Можно принять шарнирное сопряжение стоек и с ригелем, и с фундаментами, установив связи для геометрической неизменяемости системы е. В соответствии с расчетными длинами стоек в плоскости опоры, которые в зависимости от числа ярусов связей могут быть уменьшены в два (как показано на рисунке) раз и более, можно добиться существенного снижения металлоемкости стоек, а это компенсирует дополнительные затраты на установку связей. Заметим, что при реальном проектировании, когда будет учтена ветровая нагрузка, эта схема (без изгиба стоек в плоскости рамы) получит дополнительные преимущества.
Окончательное решение принимают после технико-экономического анализа вариантов технических решений с подбором сечений элементов на основе приближенных расчетов.
Перейдем к определению эйлеровых напряжений и записи основной расчетной формулы. С этой целью поделим обе части равенства (6.21) на площадь поперечного сечения стержня А, принимая во внимание зависимость момента инерции сечения J от радиуса инерции: J = Ai2. Будем иметь
В знаменателе этого выражения записана очень важная характеристика, называемая гибкостью стержня^ поэтому формулу для ее определения рекомендуем запомнить:
На этом можно было бы закончить вопрос определения напряжений, при которых происходит потеря устойчивости стержня, если бы не одно обстоятельство. Выше, выполняя теоретические построения и принимая за основу предел текучести, мы осуществляли Дальнейший переход к расчетному сопротивлению стали, с тем чтобы учесть влияние возможной неоднородности структуры стали и Целый ряд других факторов. Для учета тех же факторов и в той же ^ере, как и при расчетах на прочность, мы должны осуществить подобный переход. С этой целью введем в формулу (6.23) предел текучести стали, поделив на него обе ее части. Обратите внимание, что здесь использован искусственный прием, который поставит устой-чивость стержня в зависимость от предела текучести.
Обозначим отношение эйлерова напряжения к пределу текучести стали через коэффициент который назовем коэффициентом ус-335
тойчивости (коэффициентом продольного изгиба) при упругой работе. Тогда, поделив обе части равенства (6.23) на предел текучести, получим
О-Д л2Е ж2 _я-2 (6.25)
Л оу 2- o'у IЕ л.
где
Л = Л JRy/E . (6-26)
Эту величину называют условной гибкостью стержня.
Теперь мы можем сформулировать и записать условие устойчивости: напряжение в стержне от внешней силы N, равное N/А, не должно превышать эйлерового значения, т.е.
~<оЕ = (р Ео или -А_<сг (6.27)
А у (Реа
Выполнив отмеченный выше переход от предела текучести к расчетному сопротивлению стали и принимая во внимание коэффициент условий работы, запишем окончательно
~——<Ry у или в другой форме —— <1. (6-28)
(М <pARyyc
Коэффициент связан с условной гибкостью стержня (6.26) в форме зависимости (6.25), однако эта зависимость не учитывает некоторые обстоятельства, поэтому в практических расчетах используют таблицу коэффициентов ф, составленную по уточненным данным. Именно поэтому мы сделали в формулах (6.27) замену коэффициентов фе на ф. Перейдем к рассмотрению этих обстоятельств.
6.3.2. Влияние на устойчивость стержня
пластических деформаций, собственных напряжений и начальных несовершенств
Записывая условие равновесия криволинейной формы, мы оп~ ределяли момент внутренних сил по формуле М,- = EJfp- EJy" , 470 справедливо лйшь при упругой работе стали, а точнее при напряжениях ниже предела пропорциональности. При более высоких напряжениях формула Эйлера приводит к ложным результатам (пунктирная кривая на рис. 6.13). Любопытно, что для осознания этого, казалось, бы,очевидного факта потребовалось целое столетие. Подставляя пределы пропорциональности для разных сталей в Ф°Р"
336
мулу (6.23); мы можем определять области применимости формулы Эйлера. Для большинства. строительных сталей она оказывается справедливой при гибкостях порядка 100 и выше, что не характерно для строительных конструкций, поэтому необходимо уточнить ранее полученные результаты путем учета развития пластических дефор маций. Следует отметить, что такой учет отразится лишь на крити ческих напряжениях и коэффициенте а все приведенные выше рекомендации по расчету на устойчивость останутся ез изменении. Критические напряжения, найденные с учетом развития пластине ских деформаций, будем обозначать <тСг в отличие от эйлеровых пряжений при упругой работе.
При развитии пластических деформаций имеют место дв стоятельства, существенно усложняющих теоретические построе ния. Первое из них связано с криволинейным очертанием эпюр нормальных напряжений, второе - с перемещением
центра тяжести сечения (нейтральной оси), в процессе гр' '
Запись условий равновесия в интегральной форме не пре затруднений, вопрос заключается в том, как эти интегралы в лять
Напомним, что мы по-прежнему будем искать условияк</^сности вования равновесия искривленного стержня, ибо пр Hevc-
его существования прямолинейная форма равновесия тойчивой. При рассмотрении только упругих деформаций это условие было записано в форме (6.15). Рассмотрим суть такой записи. С одной стороны, момент внутренних сил связан с внешним моментом M~Ny, а с другой - с кривизной и, следовательно (при малых перемещениях^ со второй производной от перемещений. Это и позволило установить связь между у и У. Мы воспользовались готовой формулой Для определения момента внутренних сил но могли
это сделать самостоятельно. При заданном моменте известна эпюра нормальных напряжений, используя которую и закон Гука,
Рис. 6.13. Кршые кригячесхжх
337
нетрудно найти краевые деформации. Если добавить еще и гипотезу плоских сечений, то от краевых деформаций можно перейти к кривизне р = и далее ко второй производной.
Будем использовать эту схему при решении задачи устойчивости стержня за упругими пределами работы стали (точнее, за пределом пропорциональности), когда закон Гука не соблюдается.
На рис. 6.14 приведена эпюра нормальных напряжений стержня, загруженного критической силой N. Редкой штриховкой показано среднее значение напряжения оо —N/А в момент, непосредственно предшествующий потере устойчивости, т.е. в тот момент, когда стержень еще был прямым. При изгибе стержня добавится эпюра, обозначенная частой штриховкой. Очертание этой эпюры соответствует диаграмме работы стали, а значения краевых напряжений соответствуют краевым деформациям, связанным с кривизной стержня и, следовательно, со второй производной от перемещений (если следовать гипотезе плоских сечений и рассматривать только малые перемещения).
Положение нейтральной оси можно найти, проектируя внутренние силы от изгиба стержня на направление его продольной оси.’
pw> = p2W2\
4) ^2
(6.29)
Момент внутренних сил будет равен
М, = (630)
Рис. 6.14. Распределение нормальных напряжений г
Я2
Индексами (1), (2) обозначены величины, отнесенные к характеристикам сечений, расположенных с разных сторон от линии, проходящей через нейтральную ось и делящую это сечение на две части.
Все, казалось бы, просто, но на самом деле это не так. Для отыскания нейтральной оси нужно добиться ра-венства площадей оц = при условии, что плоское до деформации сечение, оставаясь плоским, повернется относительно той же нейтральной оси. Иными словами, краевые деформа
338
ции после поворота сечения должны соответствовать заданным краевым нормальным напряжениям. Раньше эту "подгонку" выполняли вручную, в том числе с помощью планиметра, сейчас используют численное интегрирование на ЭВМ, разбивая поперечное сечение на малые площадки и заменяя интегрирование суммированием.
К отмеченным выше чисто вычислительным затруднениям при определении интегралов (6.29), (6.30) добавляется еще одно концептуальное, ставшее предметом острых дискуссий, зародившихся в конце XIX в. и вновь разгоревшихся в середине XX столетия. Дело в том, что по одну сторону от нейтральной оси сжимающие напряжения будут увеличиваться при изгибе пропорционально касательному модулю упругости Et = da / ds, а по другую - уменьшаться либо увеличиваться, но в другой степени. Если имеет место бифуркация в чистом виде, то изгиб стержня сопровождается упругой разгрузкой со стороны растягиваемых при изгибе стержня волокон, поэтому эти волокна будут работать с начальным модулем упругости К. Критическую .силу, определенную с учетом этого обстоятельства, называют приведенно-модульной нагрузкой (ей соответствует кривая критических напряжений b на рис. 6.13). В условиях продолжающегося нагружения разгрузки не происходит, напряжения растут во всех точках сечения, быстрее с вогнутой стороны и медленнее с выпуклой. Зависимость между приращениями напряжений и деформаций определяется поэтому касательным модулем Et, а критическую силу в этом случае называют касательно-модульной нагрузкой (см. рис. 6.13, кривая с). Такие условия нагружения ближе соответствуют работе реальных стержней, имеющих начальные несовершенства, поэтому практические расчеты связывают с касательно-модульной нагрузкой.
На наличие упругой разгрузки при изгибе стержня и необходимости введения в формулу Эйлера приведенного модуля впервые указал Консидер в 1889 г., но он не смог вывести аналитического тыражения^ для него. Очевидно, проф. Политехнического института в Карлсруэ Фридрих Энгессер не был знаком с работой Консвдера, когда в том же году он получил формулу для касательно-модульной нагрузки. Проф. -Осинский, выступая с защитой эмпирического подхода к определению приведенного Модуля, указал Энгессеру на его ошибку. В ответе Ясинскому в 1895 г. Энгессер сделал “невозможное” и вывел формулу для приведенно-модульной нагрузки. Независимо от него эту задачу решил и довел ее до логического завершения в 1910 г. ТКарман в своей докторской диссертации. После этого приведенно-модульная на-Ц’Узка господствовала в науке до 1946 г., когда Шенли показал, что касательно-Модульная нагрузка должна быть принята в качестве истинной критической силы в Реальных условиях продолжающегося нагружения, а приведенно-модульная нагрузка м°Жег реализоваться только в искусственных условиях стационарною нагружения, если стержень вплоть до потери устойчивости будет оставаться прямым.
Кривая критических напряжений (рис.6.13, кривая й), а следовательно, и таблица коэффициентов у норм проектирования построе-
339
на с использованием обобщенной криволинейной диаграммы работы стали, которой была подчинена работа волокон при нагрузке и разгрузке. Интегрирование осуществлялось численными методами с разбиением поперечного сечения на конечное число малых площадок (см. п.3.6.2). Полученные для различных форм поперечного сечения критические напряжения осреднялись. Кроме того, принимались во внимание случайные эксцентриситеты
е4 =i/2O + /o/75O, (6.31)
где i - радиус инерции сечения; 1ц - расчетная длина стержня. Пер-вое слагаемое здесь учитывает неточность приложения силы вследствие погрешностей монтажа, которая зависит от размеров поперечного сечения, второе - возможное искривление стойки, которое пропорционально ее длине. Следовательно, критические напряжения центрально-сжатых элементов фактически определены для вне-центренного сжатия (см. ниже) при малых эксцентриситетах.
Таким образом, расчет центрально-сжатых элементов вы можете производить по формуле (6.28), определяя коэффициент по приложению 6 или вычисляя его по следующим приближенным (до 1,5%) формулам:
при 0<А<2,5 <р=1-0,066Ат[л~;
при • 2,5 < Я s 4,5 <р = 1,46 - 0,342 + 0,02122 ; (6.32)
при 2>4,5 (Z>=332/P<51-I).
Мы обошли • молчанием еще одно обстоятельство. В стальных конструкциях всегда (если они не подвергались высокотемпературному отпуску) присутствуют собственные (в том числе сварочные) напряжения. Суммируясь с напряжениями от продольной силы, эти напряжения видоизменяют результирующую эпюру и, следовательно, влияют на несущую способность стержня. При этом имеют значение конфигурация поперечного сечения и то, в какой его зоне распределены сжимающие напряжения. Учет влияния собственных напряжений при численных методах построения кривой критических напряжений не представляет принципиальных трудностей, хотя существенно изменяет алгоритм весьма громоздких вычислении коэффициентов ср. В 70-х годах были построены европейские крив^ продольного изгиба, включающие 4, а затем 5 типов кривых для разных форм сечений и толщин металлопроката. Теоретические построения были проверены данными обширных экспериментальны* исследований. В проекте отечественных норм предусмотрено трй типа таких кривых (табл.6.2). При их использовании для расчета 340
стержней с условной гибкостью Я > 0,4 коэффициент следует вычислять по формуле
S = 9,78(l-a + £A) + ?;
(6.33)
(6.34)
а и fl - коэффициенты, определяемые по табл. 6.2 в зависимости от конфигурации сечения. Значения коэффициентов (р, вычисленные по формуле (6.33), следует принимать не более 7,б/?_при значениях условной гибкости свыше Ятах (см. табл. 6.2). При Л < 0,4 коэффициент ср принимают равным единице.
Завершив теоретическое рассмотрение проблемы устойчивости Центрально-сжатых стержней, сформулируем основные результаты.
• Расчетная длина и гибкость стержня в одной плоскости могут отличаться от расчетной длины и гибкости в другой плоскости, поэтому проверять устойчивость следует в плоскости наибольшей гибкости. При проектировании центрально-сжатых стержней следует стремиться к обеспечению равноустойчивости, развивая поперечное сечение стержня в той плоскости, в которой больше его расчетная Длина. Гибкость стержня и условную гибкость можно вычислить по Формулам (6.24), (6.26) л = /0/г, Л = A,^RyfE, при этом расчетная дли-
341
на стержня принимается в соответствии с рис. 6.11 в зависимости от его геометрической длины и способов защемления:
• Относительное критическое напряжение, т.е. отношение критического напряжения к пределу текучести, называют коэффициентом устойчивости (коэффициентом продольного изгиба). Этот коэффициент можно определить по приложению 6 в зависимости от гибкости стержня или вычислить по формулам (6.32) в зависимости от условной гибкости.
• Если по тем или иным соображениям (например, по условиям изготовления или монтажа) вам потребуется задать генеральные размеры сечения, то расчет несколько изменится. Установив высоту или ширину сечения, вы можете с помощью приложения 10 вычислить радиусы инерции, по меньшему из них найти требуемую гибкость стержня и далее - коэффициент <р.
• Для того чтобы стержень оставался устойчивым, нормальное напряжение от расчетной нагрузки, равное N/А, должно быть меньше критического. Это условие записывают в форме выражения (6.28):
<pARy?c
6.3.3. Практический расчет центрально-сжатых элементов
При выполнении практических расчетов встречаются задачи двух типов:
1 . Задан стержень (известны размеры его поперечного сечения, длина и способы закрепления концов), требуется определить несущую способность.
2 . Задана нагрузка или определено статическим расчетом усилие в стержне, известны длина и способы закрепления концов, требуется подобрать поперечное сечение.
Для решения задачи первого типа следует определить по формуле (6.24) гибкость стержня, в зависимости от которой найти коэффициент <р и далее по формуле (6.28) - искомую несущую способность: N = pARyyc.
Задача второго типа встречается чаще, но решается сложнее, так как формула (6.28) содержит два неизвестных: (р и А. Для ее решения рекомендуем такую последовательность.
• Выберите форму поперечного сечения элемента, удобную Д^ ее конструктивного оформления и сопряжения с другими элемента-342
ми. Не забудьте при этом про условие равноустойчивости: при разных расчетных длинах в главных плоскостях сечение должно быть развито в плоскости большей расчетной длины, при одинаковых расчетных длинах оно должно иметь одинаковые радиусы инерции. Последнее условие можно выполнить не для всех типов сечений, но с этим приходится мириться.
• Задайтесь гибкостью стержня в пределах 70 ...90, если нет каких-либо других условий, и определите по приложению 6 или по формулам (6.32) коэффициент ф. Вычислите требуемую в первом приближении площадь поперечного сечения по формуле (6.28) и-назначьте его размеры.
• Найдите с помощью приложения 10 радиусы инерции, вычислите по формуле (6.24) гибкости в двух плоскостях, определите по большему значению гибкости с помощью приложения 10 или формул (6.32) коэффициент ф в новом приближении. Проверьте устойчивость стержня по формуле (6.28), если она не обеспечена, внесите коррективы в размеры поперечного сечения и повторите действия данного пункта применительно к новому сечению. При удовлетворительном результате переходите к следующему пункту.
• Если назначено гнутое, гнуто-сварное или составное сечение, то проследите за соблюдением условий местной устойчивости (о чем будет сказано ниже) и соответствием размеров элементов сечения стандартным размерам металлопроката. Уточнив размеры поперечного сечения, переходите к окончательной проверке устойчивости стержня, т.е. к выполнению действий предыдущего пункта, но с определением радиуса инерции по точной формуле J—Af.
Вследствие высокой прочности стали элементы металлических Конструкций при небольших усилиях имеют чрезвычайно малые размеры поперечных сечений, что может привести к вибрациям конструкций, погнутиям при перевозке и монтаже. Для того чтобы это не происходило, гибкость стержневых элементов ограничивают предельными значениями:
Л fan- (6.35)
Предельные значения гибкости стержней приведены в приложении 9. По предельной гибкости подбирают сечения слабонагружен-ных и вспомогательных элементов, работающих практически без Усилий. В этом случае по приложению 9 устанавливают значение предельной гибкости и находят требуемый радиус инерции:
Alim- (6.36)
343
6000
Рис. 6.15. Схема опоры и примеру 6.5
Пользуясь сортаментом, подбирают про-филь, минимальный радиус инерции которого соответствует найденному при наименьшей площади поперечного сечения. Если сечение составное, то можно воспользоваться данными приложения 10: установить генеральные размеры сечения и назначить отвечающие им профили с минимальной площадью.
Пример 6.5. Подобрать сечение стойки опоры по данным примера 6.4. Нагрузка на каждую стойку 1000 кН. Ма-, териал, инструкций - сталь С235 с расчетным сопротивлением 7с=23 кН/см2. Коэффициент условий работы /с= L
Расчетная длина из плоскости опоры в два раза превышает расчетную длину в ее плоскости (рис. 6.15), поэтому радиусы инерции сечения должны отличаться друг от друга примерно в два раза. Этому соответствует широкопо-лочныи двутавр типа К. Поскольку в двутаврах колонного типа радиус инерции относительно оси х-х всегда меньше
легко убедиться пппг™гЛ^°еНН°Г° радиуса ипеРШ1И относительно оси у-у (в чем ситёльно оси х-х. Относит^ сортаменр> м°жно ограничиться расчетом только отно-рым запасом. ЛЬН° другои 0011 Устойчивость будет обеспечена с некото-
(6.32) ^оэФФитеш'СТЬ1п ~ 80> определяем по приложению 6 или по формулам . оспользуемся формулами, поэтому предварительно найдем
- 0,34^65+'о.о'гьг.бзз =Д) /23 7 20600 = 2’65' Коэффициент р будет равен р =1,46 -
ем Л=1000Л°171-23) = «-2 Принима-
9,95 см. площадью сечения 66,51 см2 и радиусом инерции
Проверяем устойчивость стойки.
Гибкость стойки Л =750/9,95 = 75,38; условная гибкость 1=75,38х пп™/20б-°= 2,52; Коэффициент Устойчивости ф = 1 - 0,066-2,52 Дя = 0,741; ус-ловие устойчивости: 1000/(0,74 - 66 51 - 23) = л гг V „а
назначаем стойку из двугавоа I 90К9 » 23) °,822‘ НедонапРжксние составляет 22%, ” двутавра I 20К2 и повторяем расчет: Л= 59,7 см2; fx=8,61 см;
1000/(0 65559 7 ‘ ~ 87lll^3/206°0 = 2,88; <р = 1,46-0,34-2,88 + 0,021-2,882 = 0,655:
I 26 П12 (А=62 7з\м2А* ~ та Перенапряжение составляет 10%, назначаем двутавр ~ /—1 2 ’ Х см) и еще Р33 повторяем расчет: 2=750/10,88=69;
-69^23/(2,06 104) =2,28; $>=1-0,066-2,28 ^2,28 = 0,77; 1000/(0,77-62,73-23) = 0,9-Сечение принято.
6.4. Центрально-сжатые сплошные колонны
6.4.1. Типы сечений и расчетные схемы
филеГвдГлистов^пиТб Проекти₽Уют из прокатных про-(рис.6.16)^ образующих открытое либо замкнутое
сечение. Колонны открытых типов удобнее в монтаже, их поверхности доступны для ремонта и окраски, но такие колонны не о ладают равноустойчивостью, за исключением крестового сечения, которое не вполне соответствует монтажным требованиям с точки зрен крепления примыкающих конструкций. Замкнутые сечения позво ляют обеспечить равноустойчивость, но сильно затрудняют использование болтовых соединений И требуют полной изоляции внутре ней полости от вредных воздействий внешней среды.
Наибольшее распространение получили колонны из широкополочных и сварных двутавров. Радиусы инерции в таких сечениях^отличаются в два раза (см. табл.6.3), что не соответствует ^Устойчивости, тем не менее технологические преимущества СЬТГР • деляющую роль. В широкополочных прокатных Двутаврах^ирина приблизительно равна высоте сечения, такие же соот няты в сварных двутаврах по условиям изготовления.
В одноярусных колоннах балки могут опираться на колонну сверху (рис. 6.17', а,б) или сбоку, в многоярусных, естественно тол -ко сбой. Нагрузку на колонну желательно передавать поэтому при боковом сопряжении балки лучше со следует
кой колонны (рис. 6.17, в), а при опирании балок сверху слезет поелусмотпеть оебоа с помощью которых балка будет передавать предусмотреть реора, пПпПные оебоа балок расположены
нагрузку в центр колонны. Если опорные реор пптткам
в створе с полками колонны или балки примык сжатия ко-сбоку, то не забывайте о возможности внецентр балок что лонны при отсутствии полезной нагрузки на од пополни-
может оказаться более опасным и должно быть про р тельным расчетом.
Рассмотренные здесь способы сопряжения балок с колонной являются шарнирными, так как допускают некоторый поворот опорных сечений балок за счет податливости болтовых соединений. Не Препятствуйте этому повороту, а скорее способствуйте ему, размещая болты взаимного сопряжения балок или их крепления к колонне в нижней зоне.
Рас. 6.16. Типы сечений сад-оиишх кодокв: а, б - открытого типа; в - замкнутого типа
345
Рис. 6.17. Сопряжение балок с колоннами
Если вы намерены сопряжение сделать жестким, то примите специальные меры, обеспечивающие неподатливое прикрепление балки к колонне, разместив болты по всей высоте стенки балки, или объедините верхние пояса смежных балок с помощью накладки “рыбки”, показанной на рис. 6.17, г пунктиром. Естественно, что в этом случае элементы сопряжения должны быть проверены расчетом на передачу изгибающего момента.
Сопряжение колонн с фундаментом также может быть шарнирным или жестким. Последнее требует устройства достаточно мощных фундаментов и соответствующего защемления в них колонн с помощью анкерных болтов. При шарнирном сопряжении анкерные болты устанавливают конструктивно для фиксирования колонны в проектном положении и предотвращения случайного сдвига ее относительно фундамента.
Расчетная длина колонны при шарнирном сопряжении с балками может быть принята равной ее геометрической длине, если предусмотрено наиболее простое шарнирное сопряжение с фундаментом, или уменьшена до 0,7/ * при более дорогом жестком сопряжении. Если одновременно с этим пойти на дополнительное удорожание верхнего узла, сделав его жестким, то расчетная длина сократятся до 0,5/ и может быть получен суммарный выигрыш в стоимости колонны. Но не забывайте, что при этом ваши конструкций станут чувствительными к осадкам опор и, если подобная опасность существует, необходим соответствующий расчет.
6.4.2. Вопросы местной устойчивости
Полка колонны представляет собой равномерно сжатую пла стинку, подкрепленную стенкой, т.е. находится в тех же условиях, что и полка балки; следовательно, критические напряжения можно 346
определить по формуле (5.30). Вместе с тем назначение свеса полки, гарантирующего ее устойчивость, представляет более сложную задачу, так как краевые напряжения и деформации здесь зависят от гибкости стержня и формы его поперечного сечения. Аналогично обстоит дело с нормированием толщины стенки. В явном виде краевые напряжения и деформации могут быть выявлены только на стадии численных расчетов при разработке кривых критических напряжений, Что скрыто от проектировщика за готовыми таблицами коэффициентов (р. Поэтому ему предлагается другая серия готовых результатов, приведенных в нормах проектирования.
При проектировании сварных колонн из трех листов (рис.6.18) расчетная ширина свеса полки (расстояние от грани стенки до края полки) должна быть связана с толщиной полки условием
Отношение расчетной высоты стенки (прямого участка постоянного сечения) двутавровой колонны к ее толщине следует принимать по формулам:
при 2 < 2,0;
1,2 + 0,352
но не более 2,3 при 2 > 2,
(6.38)
где 2 - условная гибкость колонны.
Условие (6.38) можно не выполнять, но тогда необходимо выключить часть сечения стенки, потерявшую устойчивость, из раооты колонны. Б составе рабочего сечения стенки можно оставить только непосредственно примыкающие к полкам участки шириной с— Q965tjE/Ry (рис.6.18, #)- Исключение из работы части площади стенки не является основанием для пересмотра' остальных (кроме площади) геометри
ческих характеристик сечения колонны. * *
При большой (порядка г W иы
а - исключение части стейки из сечения КОЛОННЫ ВЫ можете поступить работы; б’-укрепястше стенки иначе. Предусмотрите приварку с двух продольными
347
сторон стенки продольных ребер по всей высоте колонны, которые . закрепят стенку от потери устойчивости (рис.6.18, б). Размеры этих ребер и проверку устойчивости стенки в этом случае следует увязать с требованиями норм проектирования [7].
6.4.3. Компоновка сечения и проверка устойчивости
Расчет колонны начинают с определения расчетной сжимающей силы 7V, которая равна сумме опорных реакций от расчетных нагру-
э зок всех установленных на колонну балок. Далее, определившись с конструкциями опирания балок и закрепления колонны в фундаменте, находят расчетные длины и назначают тип поперечного сечения колонны.
После этого можно приступить к предварительному расчету, который начинают с назначения гибкости. Для колонн с расчетным усилием до 3000 кН можно задаться гибкостью %=1ОО...7О, для колонн с усилием 3000 ... 4000 кН гибкость можно назначить %=70... 50, для более мощных колонн принимают гибкость 1=50...40. Назначив гибкость, находят коэффициент <р (см. приложение 6), вычисляют требуемую площадь поперечного сечения и требуемые радиусы инерции, затем с помощью приложения 10 устанавливают генеральные размеры сечения:
Л = Л, = ^; A = i; b = ±. (6.39)
(pRyYc Л у - Л «1 ос2
Последние два условия ничего, кроме желания реализовать заданную гибкость и обеспечить равноустойчивость, не отражают и могут привести к нелепым с конструктивной точки зрения размерам-Так, для двутаврового сечения вы получите ширину сечения, в два раза превышающую его высоту. С точки зрения работы колонны это будет идеальный вариант, но по технологическим условиям изготовления колонны такое решение неприемлемо, поэтому следует увеличить размер Ь, принимая h=b.
После этого можно приступить к назначению размеров стенки полок, исходя из требуемой площади сечения колонны и опирая*^ на условия местной устойчивости (6.37), (6.38). Для полок примени ют листы толщиной 8...40 мм, а для стенки - толщиной 6...16 мм.
Гибкостью вы задавались произвольно, поэтому трудно ожиД85^ что будет подобрано удачное сечение .с первой попытки. Вторая по пытка сводится к проверке устойчивости в плоскости наибольШ гибкости с последующей корректировкой назначенного сечения.
348
N/<pARyYc<A.
Увеличив или уменьшив размеры полок и (или) стенки, при обязательном соблюдении условий (6.37), (6.38) необходимо вновь проверить устойчивость. При окончательной проверке радиус инерции должен быть вычислен по точной формуле i = Jj/A .
Для укрепления контура сечения и стенки колонны при >2,2^E/jRy устанавливают поперечные ребра жесткости на расстояниях 2,5...3 м одно от другого, но не менее двух на отправочном элементе. Размеры этих ребер можно принимать по типу ребер жесткости составных балок. В местах примыкания к колонне связей, балок, распорок и других элементов ребра жесткости устанавливают в зоне передачи усилий независимо от толщины стенки колонны.
Поясные швы в колоннах и стойках делают сплошными с минимальным катетом (см.табл. 4.5), но не менее 6 мм. В зоне передачи усилий от примыкающих к колонне конструкций применяют двусторонние поясные швы, выходящие за контуры прикрепляемого элемента на длину не менее 30 катетов шва с каждой стороны, при этом катет шва принимают не меньше, чем у примыкающих элементов.
Пример 6.6. Подобрать сечение колонны высотой 7 м с шарнирным закреплением концов в обеих плоскостях. Материал конструкции - сталь С235 с расчетным сопротивлением Ry= 24 кН/см2. Расчетное усилие #=3500 кН. Коэффициент условий работы ус=1.
Назначаем двутавровое сечение, сваренное из трех листов. Расчетные длины при Шарнирном закреплении концов равны геометрическим: l$x~ky~7
Задаемся гибкостью Х=70 (ф=0,754), определяем .требуемую площадь сечения 4^ф^«3500/(0,77-24)»193,4 см2.
Вычисляем требуемые радиусы инерции и габариты сечения (приложение 10): 700/70 =10 см; h = i/aj = 10/ 0,43 = 23,3 см; £= i/a2=l0/ 0,24=41,7 см.
По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) назначаем Ъ~й=40 см и проводим дальнейший расчет только относительно оси У-У, так как относительно оси х-х гибкость стержня будет почти в два раза меньше.
Определим минимально допустимые по условиям местной устойчивости (6.37), (6.38) толщины поясов и стенки. Предварительно находим
Л = = 70^24/20600 = 2,39; ^E/Ry = ^20600/24 = 29,3.
Толщина стенки = h/[(1,2 + ) - 40/[(1,2 + 0,35 • 2,39)29,3] = 0,67 см.
Толщина полок /[2(о,36 + ] = 4о/[2(о,36 + ОД*2,39)293] = 1,14 см.
349
Компонуем сечение так, чтобы: получить общую площадь 193 см2 с передачей большей ее части на полки; использовать стандартный металлопрокат; сохранить генеральные размеры назначенного сечения и обеспечить местную устойчивость элементов, приняв толщину станки не менее 6,7 мм, а полок - не менее 11,4 мм. Назначаем стенку из листа 9x380 мм, полки - из листов 20x400 мм.
Вычислим геометрические характеристики сечения
Л=2-2-40+0,9'38=194,2 см2; Jy = 2tfb}/12 = 2-2-403/12 = 21333 см4;
iy = ^JyfA = ^21333/194,2 = 10,48 см.
Находим фактическую гибкость стержня, коэффициент (р и проверяем устойчивость: K=lQy/iy =700/10,48 = 66,79; <р=0,769;
<pARyyc 0,769 194,2-24
Сечение принято.
6.4.4. Особенности расчета трубобетонных стоек
Проверку несущей способности трубобетонной стойки можно выполнить по формуле
.. ___Е________£ 1, (6.40)
где А, Аь - площадь сечения стальной трубы и бетонного ядра; Ry, Rb - расчетные сопротивления стали и бетона; (рь - коэффициент устойчивости трубобетона (табл. 6.3); кь - коэффициент, учитывающий повышение прочности заключенного в обойму бетона, принимаемый равным 1,92 и 1,55 соответственно для бетонов класса прочности В20 и В40. Коэффициент <р определяют в функции приведенной гибкости
- _ к I + 4 (6.41)
W (0,25^ + 0,5д) ’
где к = = ; Zq - расчетная длина стойки; ib - радиус бетон
Аь
ного ядра.
Таблица 6.3. Коэффициенты для трубобетопных стоек
1 Приведенная гибкость 20 40 60 80 100 — 120_
Бетон класса В 20 0,963 0,888 0,791 0,654 0,527 0,400
Бетон класса В 40 0,974 0,922 0,852 0,731 0,588 _0J50
350
6.5. Проектирование элементов стержневых систем
6.5.1, Конструирование и расчет стержней
Л
Ниже рассмотрены только стержни, выполняющие роль самостоятельных элементов конструктивных комплексов. Стержни в составе ферм будут представлены в гл. 7.
. Стержневые элементы проектируют из одиночного фасонного металлопроката либо объединяют его в группы обычно по два профиля в одном элементе (рис.6.19). Наибольшее распространение получили составные стержни из спаренных швеллеров или уголков, образующих .тавровое или крестовое сечение. Для обеспечения совместной работы уголков (швеллеров) устанавливают прокладки-"сухарики” из листовой стали, расстояние между которыми не должно превышать 40/ для сжатых элементов и 80 i для растянутых 0 - радиус инерции относительно собственной оси, параллельной прокладке, одного швеллера или одного уголка при тавровом сечении; при крестовом сечении - минимальный радиус инерции уголка). В пределах длины сжатого стержня должно быть установлено не менее двух прокладок. Одна прокладка, поставленная в середине стержня, оказывается бесполезной, поскольку в этом месте сдвигающая сила при изгибе стержня отсутствует.
Расчет на прочность центрально-растянутых элементов производят по формуле (6.1). Определив требуемую площадь поперечного сечения, вы можете подобрать по сортаменту нужный профиль. Помните, что гибкость стержня не должна превышать предельного значения (см.табл.П9.2).
Расчет сжатых элементов на устойчивость выполняют по формуле (6.28), принимая площадь сечения брутто и также ограничивая гибкость.
Таблица 6.4. Рекомендуемые толщины фасонок
Усилие в элементе, кН ——__ (тс) до 245 (25) 246...390 (26...40) 391—585 (4L..60) 586...» (61... 100) 98L..1370 (101...140)
—Толщины фасонок, мм 8 10 12 14 16
Конфигурация фасонки, диаметр и количество отверстий зависят °т конструкции узла сопряжения стержня с другими элементами. На Рис. 6.19 пунктирными линиями показаны варианты оформления Фасонки. Во всех случаях следует обеспечить центральную передачу Усилия, что достигается назначением равных между собой 'размеров
Толщину фасонки вы можете определить по формуле
351
t > N/QcRyTc); но принять ее не менее размеров, указанных в а) табл. 6.4.
В настоящее время широкое распространение получили стержневые элементы из гнутосварных профилей (рис. 6.20). Для обеспечения местной устойчивости тонкостенных прямоугольных труб следует выполнить условие
d/t < 1870/Vcr , (6.42)
Рис. 6.19. Типы стержней: а -тавровый из уголков; б - крестовый из уголков; в -трубчатый где d - высота прямого (до закруглений) участка стенки; t - толщина стенки; сг - напряжение в сжатой стенке. Если это условие не выполняется, то следует обратиться к дополнительным источникам информации, например [8]. При решении опорного узла по схемам at b в трубе предусматривают прорези для вставки в них и последующей приварки фасонок,
толщину которых определяют расчетом на прочность:
N/A +Nej/W<Ryyc
(6.43)
Если глубина врезки в полтора раза и более превышает диаметр трубы (высоту сечения), то влияние эксцентриситета на работу Фасонки можно не принимать во внимание при расчете растянутых
d+2,5L
d
Рис. 6.20. Трубчатые элемента: а - с врезной фасонкой; б ~’с усиленной фасонкой; в - эксцентриситеты для схем
стержней, а в сжатых - учесть это влияние коэффициентом условий ра оты /с=0,6. Фасонка может быть усилена, ребром (схема b)t что увеличит геометрические характеристики поперечного сечения, но одновременно изменит величину эксцентри-ситета е. Торцевые заглушки в схемах а* служат для изоляции внутренней полости трубы от внешней среды, поэтому их толщину назначают конструктивно, обычно 10 мм. Торцовый элемент узла, показанного на схеме е, учаслвуед в передаче усилия и его толщину определяют расчетом*
352
Приведенные на рис. 6.20 способы конструктивного оформления концевых участков можно использовать также для труб круглого сечения.
Перейдем к рассмотрению характерных узлов сопряжения стержневых элементов конструкций.
На рис. 6.21 приведено конструктивное решение узла сопряжения одиночного элемента, например элемента связи с колонной.
На рис. 6.21, а швы ПП - заводские, швы Ш2 и ШЗ - монтажные. Болты здесь предусмотрены для удобства монтажа.. Обычно применяют болты М20, поставленные в отверстия диаметром 23 мм с максимальным шагом (не более 8d или 121).
При расчете сварных швов следует учитывать, что линия действия усилия N не совпадает с центром сварного соединения, поэтому проверку швов нужно производить на равнодействующее напряжение от нормальной силы и момента.
Вы можете поступить иначе: при расчете передайте усилие N на два участка длиной 2ах, симметрично расположенных относительно точки пересечения линии действия усилия со сварными швами, а “лишние” швы на участке проварите конструктивно с такой же высотой катета.
При расчете болтового соединения (см. рис. 6.21, б) вы, естественно, должны расположить болтовое поле так, чтобы линия действия продольного усилия проходила через центр этого поля. При
Рис. 6.21. Сопряжение с Коломной одиночного стержня
Э-22П
353
этом она не пройдет через центр сварного шва, поэтому в расчетную длину шва следует включить участок, равный , а шов на участке «2 принять конструктивно.
При проектировании сопряжения с колонной стержневого узла (рис.
6.22) расчет существенно меняется. В этом случае равнодействующая усилий в
Рис. 6.22. Примыкание к колонне стержневого узла
стержневых элементах, которые должны
быть центрированы на ось колонны, будет приложена к сварным швам с эксцентриситетами, поэтому шов Ш2 следует считать на нормальную силу 7\^=7Vsin<z и момент M-eNyt а каждый из швов Ш1 и ШЗ - на силу Ny=0,5Nsina и момент M=0,5hNy,=0,25hNsina.
6.6. Сквозные стержни
6.6.1. Влияние на устойчивость стержня деформаций сдвига. Приведенная гибкость
В 1891 г. Энгессер показал, что учет деформаций сдвига может существенно уменьшить критическую силу, однако этому не было уделено должного внимания. Интерес к сквозным стержням возрос после обрушений Квебегского моста (1907 w и Гамбургского газгольдера (1909 г.). Появились работы Прандтля, Тимошенко, Энгессера и др., в которых была показана необходимость учета деформаций сдвига при расчете сквозных стержней и разными методами были получены одинаковые форМУ" лы для расчета сквозных стержней с учетом влияния поперечных сил.
На рис. 6.23, а показано влияние силы S на произвольное сечение стержня. Нетрудно заметить, что в общем случае в сечении
Рис. 6.23. К учету деформаций сдвига
354
действуют нормальная сила N, изгибающий момент М и поперечная сила Q, в то время как при выводе формулы (6.19) мы учитывали только нормальную силу и момент. Сравните два фрагмента, загруженных поперечной силой (рис. 6.23, б).Угол сдвига от поперечной силы в стержневой системе (левый фрагмент) приводит к существенному дополнительному наклону изогнутой оси, который мы раньше не учитывали. Именно это обстоятельство явилось причиной отмеченных выше катастроф. При наличии сплошной стенки (правый фрагмент) угол сдвига от поперечной силы будет ничтожно мал и его учет практически не повлияет на.конечный результат.
Для учета влияния поперечной силы будем принимать во внимание угол сдвига у = / Q, где / - угол сдвига от единичной поперечной силы. Запишем приращение деформации сдвига на отрезке dx в виде
Д/ = = fN^dx.
Vdxj dx2
Полное приращение угла наклона изогнутой оси стержня л dy d ,, dx dx
будет равно сумме приращений угловых деформаций от момента и от поперечной силы:
y"dx = -^rdx + / Ny''dx.
Вводя обозначение ~ , получим уже знакомое
дифференциальное уравнение (6.15), но при другом значении к—к]. Естественно, что не изменятся и все остальные преобразования, изложенные в п.6.3.1. Сопоставим прежнюю формулу критической силы 2V#, полученную без учета деформаций сдвига, с новой для Учитывающей эти деформации:
лг - - л/ _ п2я2 EJ
Нетрудно видеть, что все различие этих формул состоит в дополнительном множителе знаменателя, поэтому мы можем рассчитывать сквозной стержень по прежним формулам, если длину его предварительно умножим на выражение в скобках. Это в равной степени относится и к гибкости стержня, в чем легко убедиться, по-
355
делив обе части последнего равенства на площадь поперечного сечения:
где A,ef- приведенная гибкость стержня: ।
Ле/ = Д2 + /^Е4. (6.44)
Условная' приведенная гибкость может быть определена по формуле '
Xef =Ле/^/Ё. (6.45)
Еще раз заметим, что расчет сквозных стержней производят по тем же правилам, что и сплошных, но с заменой гибкости стержня приведенной гибкостью. Вычислив эту гибкость, находят, по приложению 6 или по формулам (6.32) коэффициент <р и проверяют устойчивость стержня.
Для удобства выполнения практических расчетов преобразуем общую формулу приведенной гибкости (6.44) к частным видам. Для этого достаточно выполнить ряд последовательных операций: вырезать отрезок стержня, загрузить его единичной поперечной силон, определить угол сдвига от этой силы, подставить его в формулу (6.44) и преобразовать ее к удобному для практического использова- . ния виду: и ;
Рассмотрим двухветвенный сквозной стержень с безраскоснои • решеткой (рис.6.24). Двумя сечениями вырежем характерный отре- I
Рис. 6.24. Расчетная схема рамного стержня
356
зок стержня, отражающий все его особенности. Эти сечения удобно провести через точки нулевых моментов, иначе нам пришлось бы кроме поперечной силы прикладывать неизвестные изгибающие моменты. Искомый угол сдвига (точнее, его тангенс) будет равен отношению взаимного смещения концов вырезанного отрезка к его длине: у Д/я. Величину Д можем определить по формуле Мора для перемещений, для чего приложим единичные силы в направлениях искомых перемещений и перемножим эпюры изгибающих моментов. Поскольку поперечная сила также равна единице, то эпюры следует перемножать сами на себя. Будем иметь:
. . 1 а а 2 а 1 о 1 а b 2 а 1
Д = 4---------------+ 2---------------
2 4 2 3 4 ft 2 2 2 3 2 &£
__ Д,_ й2 ab
~Y~'a~ V.Ej's
Подставляя это равенство в формулу (6.44), можем записать
4/= + я? ЕА—---- 1 + 2^ = 6? + 0,824 (6.46)
J 24&41 Jsa J \
При выполнении преобразований было учтено, что
Л=2^;; = ^ь~а!^Ы> Js^Us*
Аналогично могут быть получены расчетные формулы для определения приведенной гибкости сквозных стержней других типов, в том числе решетчатых. Приведем эти формулы в готовом виде, но предварительно условимся называть ось, перпендикулярную плоскости изгиба стержня, относительно которой приведенная гибкость максимальна, расчетной, а грани, не параллельные этой оси, - рабочими.
• Приведенную гибкость стержней с безраскосной решеткой следует определять по формуле
1е/ = ,/4+0,824(1+to) , (6.47)
где лу - гибкость стержня относительно расчетной оси; 1^- гибкость ветви относительно собственной оси, параллельной расчетной оси стержня; к- коэффициент, принимаемый равным единице для двух-и четырехветвенных стержней (схемы а, б на рис. 6.25) и равным
357
Рис. 6.25. К определению приведенной гибкости
трем - для трехветвенных (схема <?); п- отношение погонной жесткости ветви (двух ветвей для схемы б) к погонной жесткости одной
планки:
п = JnbjJsa, (6-48)
где Уи- момент инерции одной ветви (для схемы б - двух ветвей) относительно собственной оси, параллельной расчетной; b - расстояние между осями ветвей; Js - момент инерции одной планки;
а - расстояние между центрами соседних планок.
• Приведенную гибкость решетчатых стержней следует определять по формуле
= L2 + тк~, (6.49)
где Л- гибкость стержня относительно расчетной оси; т - коэффициент, принимаемый равным единице для двух- и четырехветвенных стержней и равным двум - для трехветвенных стержней; А- площадь поперечного сечения стержня; Аа - суммарная площадь поперечных сечений раскосов рабочих граней; к- коэффициент, определяемый по формуле
2 лЗ ’
к - ——------~ ю——-,
sin а - cosa Ъ а
где а- угол наклона раскоса к поясу; d- длина раскоса; b - расстояние между осями ветвей; а- длина панели (расстояние между узлами решетки).
• На стадии компоновки сечения стержня можно пользоваться приближенными формулами, принимая при расчете стержней с решетками « 1,1Л, а при расчете стержней на планках
S уй? 4- ,
(6.51)
где с=1 для двухветвенных стержней и с=1,6 для трехветвенных.
358
В сквозных стержнях с решетками помимо расчета на устойчивость стержня в целом рекомендуют проверять устойчивость отдельных ветвей на участках между узлами решетки. При этом гибкость отдельных ветвей на участках между планками или узлами соединительной решетки следует назначать не более 40 в стержнях на планках и не более 80 в решетчатых стержнях, при этом она не должна превышать приведенную гибкость стержня в целом. Необходимо также учитывать влияние моментов в узлах, например от расцен-тровки раскосов.
Раздельная проверка общей устойчивости стержня в целом и местной устойчивости отдельных ветвей является весьма условной. Эти два процесса взаимосвязаны. При изгибе стержня вследствие его неустойчивости увеличивается изгибающий момент и, следовательно, растут усилия в ветвях. Это приводит к снижению их сопротивления, т.е. к снижению отлорности стержня в целом, что способствует более интенсивному его изгибу,- а это, как уже отмечалось, вызывает рост усилий в ветвях. Расчет сквозных стержней по деформированной схеме с учетом взаимодействия общей и местной форм потери устойчивости будет рассмотрен ниже при изучении вне-центренного сжатия. Здесь мы лишь отметим, что такой расчет следует выполнять по формуле
___X____< 1, (6.52)
где ТУ - расчетное усилие в стержне; А - площадь поперечного сечения стержня; -коэффициент устойчивости ветви, определяемый в зависимости от ее гибкости Aj, ~ = 4/ 4, 4 - расчетная длина ветви, равная расстоянию между узлами соединительной решетки, i - радиус инерции ветви относительно собственной оси стержня; <р - коэффициент устойчивости сквозного стержня, определяемый в зависимости от условной приведенной гибкости стержня
J =ZJE&. (6.53)
V eJ у £
При расчете по формуле (6.52) могут быть сняты отмеченные выше ограничения, накладываемые на гибкость ветвей.
Пример 6.7. Определить несущую способность центрально-сжатой решетчатой стрелы четырехгранного сечения (рис. 6.26). Пояса выполнены из уголков 63x5 (Л/ = 6,13 см2, zo — 1,74 см, - 1,25 см), решетка - из уголков 56x4 (Aj » 4,38 см2). Материал конструкций - сталь С245 (А,= 24 кН/см2), коэффициент условий работы ГС=1.
Определим расчетные длины стрелы в плоскости и из плоскости подвеса, пользуясь табл. 6.1,
В плоскости подвеса (относительно оси х-х) стрела соединена с опорной конструкцией и с оттяжкой шарнирно, поэтому ц = 1. Для определения коэффициента предварительно находим
Л.ш.п м[(^шп-^)АГ 13266 i=i2
= M[(^-2zM=5™8 /-2i
По линейной интерполяции значений табл.6.1 определяем щ — 1,02. Для определения расчетной длины стрелы из плоскости подвеса (относительно оси у-v) мы не 359 t
имеем достаточных материалов, которые можно найти только в специальной литературе, поэтому будем определять ее приближенно, но с запасом несущей способности. При определении коэффициента ц не будем учитывать поддерживающего влияния оттяжки, принимая р = 2; при определении коэффициента pj будем рассматривать стрелу как пирамидальный стержень, т.е. пользоваться данными второй строки табл.6.1. Длина стрелы в плоскости подвеса 10х = Р Д1 /= 14,02-21 = 21,4 м. Из плоскости подвеса имеем
Рис. 6.26. К примеру 6.7
4пйп/4тах^13266/131б00=0,1; 1,66; 10, = //Ai I =2-1,66-21=69,72*70 м.
Гибкости в плоскости и из плоскости подвеса будут равны. Лс = 1о,хЛс = 2140/48 = 44,6; Лу = lOy /iy = 7000/73 = 96. .При столь большой разнице гибкостей заранее известно, что приведенная гибкость относительно оси у-у также будет значительно больше, поэтому отраничимся расчетом только относительно этой оси.
Коэффициент найдем по приложению 6 в функции гибкости ветви Ль = Ш = 120/1,25 = 96, <рь = 0,57. ’
Приведенную гибкость стрелы , условную гибкость и коэффициент <р определим, используя формулы (6.48) , (6.32):
V = к -10^4 = ,|%2 + 4 б'13 = 96,38,-
V b2aAd у 146,52 • 120 2 - 4,38
Л/ = faRy/E = 96,38^0^7 • 24/(2,06 104) = 2,5;
<з = 1 - 0,0662 ~ I - 0,066 • 2,5<Д5 = 0,739
Искомую несущую способность стрелы вычислим по формуле (6.52):
N = <рч>ь&у А ус = 0,7390,57-24(4-6,13) = 247,9 кН.
Обратите внимание, что мы рассматривали стрелу как центрально-сжатый стержень. Это можно делать только при малых значениях моментов от ветровой и собственного веса сравнительно с продольной силой. Критерий таких оценок будут даны при рассмотрении работы сжато-изгибаемых элементов.
6.6.2. Работа решетки сквозных стержней
Определение поперечной силы. Поперечная сила в центральносжатом стержне отсутствует, пока он остается прямым. Она возникает при изгибе стержня вследствие потери устойчивости. ПоперечнУ10 360
силу можно определить, используя дифференциальную зависимость ее от изгибающего момента и принимая во внимание уравнение изогнутой оси стержня (6.16):
dM d .т d г . я: .г я г я
Q = -— = —-Ny = N—f-sm~x = N~-f-cos—х dx dx dx Iq Iq Iq
Наибольшие в пределах длины стержня значения поперечная сила будет иметь в опорных сечениях при x=0, x—Iq , где она будет равна
Стах ~ f/Iq ,
однако не ясным остается вопрос, какие при этом значения продольной силы N и стрелки выгиба f следует принять за основу? По этому поводу имеется большое количество мнений и столько же расчетных формул, которые приводят к различным, но не очень сильно отличающимся друг от друга результатам. Мы не будем вдаваться в подробности подобных дискуссий и приведем формулу для определения условной поперечной силы, соответствующей работе стержня в окрестности предельной точки диаграммы равновесных состояний (см.рис.6.9): ’
2330-—']—, (6.54)
QfiC^7,15lO~6
где N- продольное усилие в стержне; <р - коэффициент устойчивости при центральном сжатии.
При выполнении рядовых расчетов вы можете определять условную поперечную силу в зависимости от площади поперечного сечения стойки (табл.6.5) или, еще более грубо, от расчетного сжимающего усилия:
Qfic~ 0,157V. (6.55)
Таблица 6.5. Условные поперечные силы
Расчетное сопротивление стали Rv, кН/см2 21 26 29 38 44 53
—- 0,2Л ОДЛ 0,4Д 0,5Л О.бЛ ОДЛ
Расчет безраскосной решетки. Планки устанавливают на равных расстояниях с ограничением гибкости ветви в пределах = W4 = 30...40 (рис.6.27), при этом высоту планки на стадии Компоновки принимают в пределах (0,5...0,75)Л, где Ь- ширина стержня, а толщину планки назначают 6..Л0 мм. После расчета пла-• нок и сварных швов эти размеры уточняют. Планки обычно заводят на ветви на 20...30 мм и прикрепляют угловыми швами.
зся
Рис. 6.27. К расчету планок
Расчетные усилия для проверки прочности планки и сварных швов можно определить из условия равновесия (рис.6.27). При этом поперечную силу следует поделить между двумя ветвями и между двумя системами планок, если они установлены в двух плоскостях но обе стороны от ветвей. Следовательно, в точках нулевых моментов на одну систему планок будет приходиться четвертая часть условной поперечной силы.
Записав условие равновесия
0/7<! j ’ /ттА)
2’
можно определить искомую поперечную силу в планке Т и наибольший изгибающий момент М, на которые следует проверить прочность планки и сварного шва:
т _ Qfic h . iz _ т А) _ Qfic h (6.56)
2bQ ’ 2 4
Прочность углового шва проверяют на равнодействующую напряжений от изгиба и сдвига (рис. 6.27):
7 = ^+4 <RwfYc,
т Т м 6М
Д-v Pfkflw Pfkflw
Понятно, что на первом этапе расчета вы должны задать высоту катета шва, приняв ее, например, равной 8 мм. После проверки прочности внесите коррективы и вновь проверьте прочность. Когда вопрос будет решен, назначьте толщину планки равной размеру катета шва. Можно поступить наоборот: вначале определите мини
мально возможную толщину планки из условия ее прочности 6м1(!$ИуГс) < 1, а затем назначайте высоту катета шва. Не забывайте конструктивные условия: не следует принимать толщину планки менее 6 мм, а высоту катета - менее 4 мм.
Пример 6.8. Подобрать сечение планок и рассчитать их прикрепление к ветвям сквозной колонны (рис 6.27). Стержень колонны выполнен из двух швеллеров № 27 ( Л = 2*35,2 - 70,4 см2); расстояние между ветвями Ьо= 250 мм; расстояние между - осями планок 1Ь = 1000 мм; высота планки d = 200 мм.
Материал конструкций - сталь С245 {Ry — 24 кН/см2); сварка ручная электродами Э42 (#= 0,7, Д = 1,0, Rwf=- 18,0 кН/см2, Rwz = 0,45Лл= 16,6 кН/см2 ); коэффициенты условий работы yWf= = 1.
Условную поперечную силу определим по табл. 6.5: Qj^ —0,26А - 0,26-70,4 — - 18,3 кН. Сдвигающую силу и изгибающий момент вычислим по формулам (6,56): r= Qficb/W = 18,3-100/(2-25) = 36,6 кН; Qficlb/4 “ 18,3-100/4 = 458 кН-м.
Найдем требуемую толщину планки из условия ее прочности при изгибе: ^ = 6Л/Дл£яу/с^=6-458Д202-24^)-0,29 см. Принимаем минимальную конструктивную толщину планки 6 мм. Назначаем катет шва 6 мм. Проверяем прочность по металлу шва. Расчетная площадь шва Aw = fykflw — 0,7-0,6-(20-1) — 7,98 см2. Момент сопротивления шва W„ = fykflw2/6 ~ 0,7-0,6-(20-1)2/6 = 25,27 см3. Касательное напряжение от поперечной силы ту =T/AW= 36,6/7,98 = 4,59 кН/см2 Касательное напряжение от изгиба t2 = M/Wy,— 458/ 25,27 = 18,12 кН/см2 -
Проверяем прочность шва:
г = 7*1 + А = ^4,592 +18,122 = 18,7 > = 18 кН/см2. ‘
Прочность не обеспечена, назначаем высоту планки d == 210 мм и повторяем расчет:
А„ = 0,7-0,6(21-1) - 8,4 см2; JK„ =0,7-0,6(21-1)2/6 = 28 см3;
Гг= 36,6/8,4 = 4,36 кН/см2,' г.г = 458/28 = 16,36 кН/см2;
г = /1,362 +16.362 = 16,9 кН/см2 < 18 кН/см2, прочность по металлу Шва обеспе-
лена.
Проверяем прочность шва по границе сплавления. Расчетная площадь сечения 4» - 1-0,6-20 == 12 см2. Момент сопротивления расчетного сечения W* - 0Z х
Цг 4,^/6 — 10,6-202/6 = 40 см3. Касательные напряжения: т/—36,6/12=3,05 кН/см2; Г2=Л44ГВ,=458/4О=11,45 кН/см2; г = Д<)52 +11,452 =11,85 кН/см2 < R^f^c = 16.5 кН/см2.
Прочность обеспечена. Принято сечение планки 210x6 мм, катет шва - 6 мм.
Расчет раскосной решетки. В элементах соединительной решетки возникают усилия от поперечной силы и, кроме того, при некоторых схемах решетки появляются дополнительные усилия от обжатия ветвей продольной силой.
Усилие в раскосе от поперечной силы можно определить непосредственно из условия равновесия QfiC~ «S^siiuz-cos/?, где п- коли-363
. чество раскосов, участвующих в восприятии поперечной силы; а -угол между раскосом и поясом; р - угол между плоскостью рабочей грани и направлением поперечной силы. Отсюда нетрудно определить усилия в раскосах. Применительно к четырех- и трехгранным стержням формулы для их определения будут иметь вид соответственно:
SQ = SQ = . (6.57)
и-sina л-sincr
Число п зависит от принятой схемы соединительной решетки. Когда в каждой панели рабочих граней установлено по одному раскосу, то они могут работать или на растяжение, или на сжатие в зависимости от направления выпучивания стержня, причем знаки усилий в соседних панелях чередуются (рис.6.28, а). Естественно, что в этих условиях вы будете рассчитывать раскосы на сжатие и принимать л =2.
Когда.в панелях рабочих граней установлено по два раскоса, например при крестовой схеме решетки, то количество раскосов, участвующих в восприятии поперечной силы, зависит от ваших намерений. Если вы проектируете гибкую решетку и обеспечиваете несущую способность только растянутых раскосов, тем самым передавая только на них поперечную силу, то п=2. Этот случай показан на рис. 6,28, б, где сжатый и не учитываемый в работе раскос изображен пунктирной линией. При жесткой решетке в работе участвуют все раскосы, что должно быть обеспечено их расчетом на сжатие. В этом случае /Н.
-Влияние обжатия ветвей продольной силой на напряженное состояние решетки зависит от ее схемы. При простой треугольной Ре-шетке (рис.6.29, а) обжатие стержня приводит к повороту раскосов, который сопровождается раздвижкой ветвей. Изгиб раскосов и особенно ветвей при такой раздвижке имеет ничтожно малую величину, поэтому можно считать, что раздвижка протекает свободно и дополнительные усилия от обжатия не возникают.
Иное дело треугольная решетка с распорками (рис.6.29, б). .Распорки препятствуют раздвижке ветвей, что приводит к изгибу последних. При этом в распорках появляются растягивающие усилия, а в раскосах - сжимающие.
364
Рис. 6.28. Усилия ж раскосах от поперечное силы
Наиболее сильно эффект обжатия проявляется в стержнях с крестовой решеткой (рис. 6.29, в). Знаки усилий остаются прежними: распорки, сопротивляясь раздвижке, работают на растяжение, а раскосы - на сжатие, но эти усилия заметно
возрастают по сравнению с треугольной с распорками решеткой.
Дополнительные напряжения в элементах решетки от обжатия ветвей учитывают при проектировании продольно сжатых пространственных систем башенного и мачтового типов. В колоннах эти напряжения принимают во внимание лишь при крестовой решетке, поэтому 01раничимся рассмотрением только этого случая. Линейные сокращения длин ветвей и раскосов (рис.6.29, г) будут равны соответственно:
д/,=—«------.
и EAjcosa .
Дополнив эти равенства условиями равновесия F - Sb + Sdcosa и
совместности перемещений Ла = Md /cosа, после несложных преоб
разовании можем записать формулу для определения усилий в раскосах от обжатия ветвей продольной силой. Для того чтобы эту формулу можно было использовать при расчете стержней с разным количеством ветвей, запишем ее применительно к одной храни, в состав которой включим полусечения примыкающих ветвей- Иными словами, мысленно разрежем ветви вдоль стержня, разделив его на отдельные грани, окаймленные половинками ветвей.
Будем иметь
, Е Ad cos 2 а
d ~ s \ »
Ab\ 1 4- 2sin3# + -^cos3# k *4 Ab )
(6.58)
где - площади поперечных сечений раскоса, распорки и
полусечения ветви; а - угол наклона раскоса к ветви; F - продольная сида, приходящаяся на одну полуветвь. Для двух-, трех- и четырех-ветвенных центрально-сжатых стержней эта сила соответственно равна tf/4; N/6; N/&
При расчете двухветвенных колонн и стоек, площадь поперечного сечения которых значительно превышает площадь сечения 365
элементов решетки, а также при выполнении приближенных расчетов можно определять усилия в раскосах от обжатия ветвей по приближенной формуле
=(N/y4)c°s2a . (6.59)
Расчет раскосов и их прикреплений производят на суммарное силы (6.57) и* от обжатия ветвей продольной силой (о.эз), (0.59). Распорки принимают, такого же сечения как и раскосы. ’
Элементы решетки часто проектируют из уголков. При определении гибкости одиночного уголка его расчетную длину, равную расстоянию между центрами узлов, следует делить на минимальный рад ус инерции поперечного сечения. В сварных колоннах применяют уголки не менее 40x5 мм. Обратите внимание на внецентрен-ную передачу усилия с одиночного уголка, прикрепленного к ветви ботыИ П°ЛК0И’ и не сбудьте учесть это коэффициентом условий ра-
Пример 6.9. Разработать конструкцию треугольной решетки трехгранного стержня (рис.6.30) с ветвями из горячекатаных труб 219x12 мм (Aj~ 78,02 см2). Расстояние между ветвями 1,5 м, угол наклона раскоса к поясу 45° (длина раскоса 2,12 м), материал конструкций - сталь ВстЗпс (Ry~ 23,5 кН/см2).
Подбор сечения раскоса.
Условная поперечная сила (см. табл. 6.5) 0рс~ О,26А = 0,26-3-78,02 = 60,8 кН. Составляющую Qj этой силы в плоскости одной грани определим из условия равновесия QfiC = 2Qj cos 30°, Qi = 2Qfic/(2jl) = 60,8/Л = 35,1 кН. Усилие в раскосе й = Qi /sin 45° = 2&/V2 = 2-35,1/1,41 = 49,8 кН.
Задаемся гибкостью раскоса и определяем требуемую площадь сечения: Я- 90» <р~ 0,612; Ad ~ SdAqrRyYe ) = 49,8/(0,612-23,5) = 3,46 см2. Назначаем трубу 45x3,5 мм (Л j =4,56 см2; / “ 1,47 см).
Проверяем устойчивость раскоса: 1= =212/1,47 = 144; <р .= 0,299; N/((pARyy^ = =49,8/(0,299-4,56-23,5) = 1,55 > 1. Устойчивость не обеспечена.
Назначаем трубу 50x4 мм (Ad - 5,78 см2 ; i - 1,64 см) и повторяем расчет: 2= 212/1,64 = 129; <р = 0,369; N/(<pARyrc)= = 49>8/(0,369'5,78-23,5) = 0,991. Сечение принято.
Расчет узла сопряжения раскоса с поясом.
Назначаем конструкцию узла со сплющенными концами труб (рис. 6.30), сварка ручная электродами 942 (/с=1; 7wf ~ Ywz — 1; по приложению 2 R^- = 18 кН/см2 ; Rwz ~ 16,6 кН/см2; р < — 0,7;
D’
Рис. 6.30. Фрагмент стержня ж 6.9
366
Проводим сравнительную оценку прочности ло металлу шва и по границе сплавления: PfRwflrwj= 0,7*18*1 = 12,6 кН/см2; 1’16,6*1 = 16,6 кН/см2. Необ-
ходима проверка по металлу шва.
Длины швов на сплющенных участках раскосов определим по формуле lw = 6rP-4/>/f2cos 45°) = (3,14*5-4*0,4)/(2VT/2) = 10 см.
Требуемая высота катета шва будет kf= N/(2 lw Р/RWf ywf '/p = 49,8/(2*9*0,7*18)= = 0,22 см. Принимаем конструктивно катет шва 4 мм.
6.6.3. Подбор сечения сквозных стержней
Стержни, составленные из двух ветвей. Пояса двухветвенных стержней (рис.6.31) проектируют из двух швеллеров или двутавров. Ось, пересекающую ветви, называют материальной, а ось, параллельную ветвям, - свободной. Расчетом относительно материальной оси определяют номер профиля, а расчетом относительно свободной оси назначают такое расстояние между ветвями, при котором обеспечивается равноустойчивость стержня в двух перпендикулярных плоскостях.
Площадь поперечного’ сечения (номер швеллера или двутавра) находят из условия устойчивости стержня относительно материальной оси х-х . Относительно этой оси стержень работает как сплошной, поэтому расчет его не отличается от рассмотренного выше (см. пример 6.5).
• Гибкость задают.в пределах А= 70...90 при нагрузке до 2000 кН
и 60...70 при большей нагрузке. Вычислив требуемую площадь
сечения ветви A]=N/(2(pRyyc) и определив по сортаменту номер профиля, устанавливают его радиус инерции относительно материальной оси, уточняют гибкость стержня, коэффициент устойчивости и проверяют выполнение условия устойчивости:
N/(A<pRy7c) £1. (6.60)
Нас. 6.31. К подбору сеченая сквозных стержней
• Если устойчивость не .обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.
Расчет относительно свободной оси сводится к опреде-
367
лению расстояния между ветвями. Это расстояние назначают таким, чтобы гибкость стержня относительно материальной оси была равна приведенной гибкости относительно свободной оси:
Л = Л/ = отсюда я.у = у/л2х-л1.
(6.61)
Гибкость ветви, как уже отмечалось, назначают в пределах 30...40, а затем обеспечивают ее реализацию путем соответствующего выбора расстояния между планками. При раскосной решетке можно принимать Ху=
Порядок расчета относительно свободной оси.
• Определив требуемую гибкость относительно оси у-у, вы можете установить, какой должен быть радиус инерции относительно этой оси iy^loy/Ay, и далее определить расстояние между ветвями по приложению 10 или по формуле
. (6.62)
Не забудьте предусмотреть зазор не менее 100 мм между полками швеллеров для возможности очистки и окраски внутренних поверхностей конструкции.
• При окончательной проверке устойчивости сквозного стержня относительно свободной оси приведенную гибкость следует определять по формулам (6.49), (6.51). В ответственных случаях, при малом (менее шести) числе панелей, а также при большой гибкости ветвей в решетчатых стержнях (80<Х<120), кроме того, рекомендуем пользо-
ваться формулой (6.52).
Пример 6.10. Подобрать сечение стержня сквозной центрально-сжатой коло на планках длиной 6 м при шарнирном закреплении концов в обеих плоскост Материал конструкций - сталь С245 с расчетным сопротивлением Ry ~ 24 кН/с Расчетное усилие 1400 кН.
Расчет относительно материальной оси. •
Задаемся гибкостью Я ~ 60, находим tp = 0,805, определяем требуемую гогоШ сечения: А = tf/faRyyc) = 1400/(0,805-24) = 72,46 см2. 2 й
Назначаем сечение из двух швеллеров №27 с площадью А — 2-35,2 - 70,4 рациусом инерции ix — 10,9 см. Проверяем устойчивость относительно материада-оси: Я* = /охА = 600/10,9 - 55; д> == 0,828; = 1400/(0,828-70,4-24) -
Сечение принято.
Расчет относительно свободной оси. _.i3
Задаем гибкость ветви Я$ ~ 30, помня при этом, что заданная гибкость Д быть обеспечена при последующем конструировании колонны путем БЬШОЛ1^вна условия /®/ i < 30. Требуемая гибкость стержня относительно оси у-у будет Р3®*1
~ = ^55^ — 3(Р = 46, чему соответствует требуемый радиус инерция
368
i = /Оу /Ху = 600/46 - 13 см и искомое расстояние между ветвями (см. приложение 10) b = iy / 0,44 = =13 / 0,44 = 30 см.
Проверяем наличие зазора 100 мм между полками швеллеров, необходимого для окраски конструкций: а = b - 2bf= 300-2-95 = 110 мм. Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.
Геометрические характеристики назначенного сечения: А — 35,2 см2 ; Jy= 262 см4; ij = 2,73 см ; Zo — =2,47 см; fy = 2I262.+35,2(15-2,47)2] = 11576,9 см4; Ьо = й-2?о= 30 - 2-2,47 = 25,06 см.
Для определения приведенной гибкости стержня необходимо знать погонные жесткости ветвей и планок. Принимаем высоту планки d= (0,5...0,75)£ = 200 мм, толщину планки - 6 мм. Момент инерции планки Js = 0,6-203/12 = 400 см4. Расстояние между осями планок 1Ь = /0* + d — ^ь'1у,ь + d = 30-2,73 + 20 = 102 см. Отношение погонных жесткостей будет равно п — = Ji bQ/(Js l6) = 262-25,06 /(400102) = 0,16. Гибкость стержня относительно оси у-у Лу = loy/iy ® 600/12,8 — = 46,9. Приведенная гибкость
^+0,82Я|(1+^=
2 + 0,82-302(1+0,16) = 55,3 «
Проверка устойчивости относительно свободной оси не требуется. Сечение принято.
Стержни, составленные из трех и че-
тырех ветвей (рис, 6.33). В трехгранных и четырехгранных стержнях, которые обычно проектируют с раскосной решеткой, расстояние между ветвями в несколько раз превышает размеры поперечного сечения ветви. Эго позволяет не учитывать влияние собственного момента инерции на общий момент инерции стержня и определять
Рис. 6.32. Стержень колонны с планками к примеру 6.10
Л/ - у
= ^4^9
Ряс.
369
геометрические характеристики сечения по простым формулам в зависимости от расстояния между осями ветвей Ь$ и площади сечения ветви Ai или стержня в целом А .
= 2Л1 bQ =AbQ/2; i = О,5^о ;
Для четырехгранных стержней:
момент инерции
момент сопротивления
радиус инерции
радиус ядра сечения
Для трехгранных стержней:
Jx=Jy=Axlrf/2 = Alrf/6;
у ^max- 1,732Л1 b^\ ix = iy— O,4O7Z>0 ;
Px,min~ 0,289#o > Px,max~ 0?578Z>q / Py— /
(6.63)
(6.64)
Решетку в пределах грани можно выполнять по разным схемам, отдавая предпочтение бесфасоночным узлам (рис. 6.34). Наиболее простой является решетка без распорок, применение которой позволяет центрировать раскосы на центр тяжести пояса (рис. 6.34, а, б). Если не удается разместить в пределах уголка сварные швы или требуется установить распорки для снижения гибкости поясов, то приходится центрировать раскосы на обушок поясного уголка (рис. 6.34, в, г). В этом случае в ветвях возникнет изгибающий момент от рас-
центровки раскосов, что следует учесть при расчете, например так,
как будет указано в п.6.7.4.
Угол между раскосами и поясами следует назначать в пределах от 40 до 50°, имея в виду, что даже небольшое изменение его сильно сказывается на длине панели пояса. При больших углах увеличивается количество узлов, а при малых - несколько повышаются усилия в раскосах и весьма существен
но снижается устойчивость поясов.
В зависимости от взаимного расположения раскосов смежных граней применяют решетки с совмещенными узлами соседних граней (рис.6.35, а) и решетки с несовмещенными узлами “в елку” (рис. 6.35, б). Совмещение узлов обеспечивает более четкую работу поясов, но затрудняет конструктивное оформление узлов.
Рис. 6.34. Центрирование элементов решетя»
Для сохранения контура поперечного сечения в четырехгранных стержнях следует
370
Рис. 6.35. Схемы решеток
установить диафрагмы по торцам отправочных элементов и в промежутках через 4 м.
Соединение элементов решетки с поясами может быть сварным или болтовым, в том числе с одним болтом без фасонки. Раскосы перекрестной решетки могут прерываться в узлах взаимного пересечения и перекрываться фасонкой. При четких граничных условиях вы можете назначить расчетную длину, пользуясь рис. 6.11. В иных случаях следует обратиться к нормам проектирования, где приведены подробные указания по определению расчетных длин пространственных решетчатых конструкций.
При подборе сечения решетчатого стержня на стадии компоновки второй член в формуле приведенной гибкости можно не учитывать. Это
делает возможным определить расстояние между ветвями и назначить площади сечений ветвей четырех- и трехгранных стержней соответственно по формулам:
А _ 4) А _
0,5Я ’ Л’4 ~ '
0,407Л ’ Л’3 3<pRyYc
(6.65)
Гибкость стержня Л для подстановки в эти формулы и для определения коэффициента д> может быть назначена в пределах 60...90. Понятно, что при окончательной проверке устойчивости приведен-НУК> гибкость следует определять по точным формулам (6.49).
В четырехветвенных стержнях с поясами из одиночных уголков,
Уединенных между собой относительно гибкими элементами, весь-Ма Вероятна (особенно при редко поставленных диафрагмах или при Решетке с несовмещенными узлами в смежных гранях) потеря устойчивости с искажением поперечного сечения по форме, представ-
371
ленной на рис. 6.36, когда отдельные ветви теряют устойчивость в направлении их минимальной жесткости. Именно в этом направлении вызывает изгиб пояса конструктивный эксцентриситет, практически имеющий место
Рис. 6.36. Конструктивный эксцентриситет:
7 - центр тяжести ветви; 2 - точка пересечения осей элементов решетки; 3 - центр кручения
во всех узлах сквозйых стержней из четырех уголков.
Вы лоступите разумно, если при определении коэффициента устойчивости ветви будете определять гибкость отдельной ветви относительно оси сечения с минимальным радиусом .инерции и проверять несущую способность сквозного стержня по формуле (6.52) с учетом взаимодействия общей и местной форм потери устойчивости. В этом случае изменятся формулы (6.65):
44 = —^—; 4з =..............
’ 4?<Рь£уГс ’ 3<Р<РьЯуГс
Расчет пространственных сквозных стержней можно выполнять в такой последовательности.
• Задайтесь гибкостью стержня (Я=7О...9О) и вычислите по формуле (6.65) расстояние между осями ветвей 4 •
• Назначьте схему решетки, задайте угол наклона раскоса к поясу и определите длину панели (расчетную длину ветви) кь- Если нет других соображений, примите этот угол равным 45°, тогда кь -— 26q.
• Задайтесь гибкостью ветви 4, опираясь на опыт проектирования аналогичных конструкций, вычислите требуемый радиус инерции ветви ib-fab/^b и определите коэффициент эд. При отсутствии таких данных можете назначить <рь — (0,7..Д8) с риском удлинить процесс расчета. ‘ ___
• Определите условную гибкость стержня Я = я ^Фь^у/Е » те по приложению 6 или вычислите по формулам (6.32) коэффициент <р, а затем по формуле (6.66) - требуемую площадь ветви. ПодбС" рите по сортаменту подходящий профиль. Если известен требуемый радиус инерции ветви, то его значение также следует принимать во внимание при выборе профиля.
372
• Выполните предварительную проверку несущей способности (можно без вычисления приведенной гибкости сквозного стержня) по формуле N/ffp^Ry^ ) <1, используя геометрические характеристики назначенного сечения. При необходимости внесите коррективы и повторите проверку. Предварительную проверку несущей способности можно не проводить, если < фактический коэффициент ерь мало отличается от предварительно заданного или определенного по заданной гибкости ветви.
• Подберите сечение раскосов, пользуясь рекомендациями п. 6.6.2.
• Проверьте несущую способность стержня N/^^RyYc) _оп-‘ ределив коэффициент <ръ по фактической гибкости ветви, а коэффи-циент р - в зависимости от условной приведенной гибкости стержня =Aef^<PbRylE-
Пример 6.11. Подобрать сечение решетчатой консольной стойки (рис.6.37) высотой h — 5 м, жестко заделанной в фундаменте и загруженной центрально-приложенной силой N= 350 кН. Материал конструкции - сталь С235 с расчетным сопротивлением 23 кН/см2.
Будем проектировать стойку из четырех уголков, соединенных треугольной решеткой из круглой стали с совмещенными узлами. Расчет будем проводить но деформированной, схеме с учетом* взаимодействия общей и местной форм потери устойчивости, т.е. с использованием формул (6.52).
Задаемся гибкостью стойки 70 (#> = 0,761), гибкостью ветви 50 (^= 0,855) и определяем по формулам (6.64) требуемые геометрические характеристики сечения: А * = 350/(4-0,761-0,855-23)= 5,85 см2; 60= 4)/(О,5Л) = 1000/ (0,5-70) =
® 28,6 см. Назначаем сечение из уголков 63x5 (А[ ~ 6,13 см2; /гаш ~ 1,25 см; яо- 1,74 см) с шириной базы Ь- Ьц +2-^ = 28,6 + 2-1,74 = 32,08 « 32 см; Ьо ~ 28,52 см.
Для определения приведенной гибкости предварительно найдем сечение раскосов. Условная поперечная сила (табл. 6.5) 0#с = = 0,24.4 = 0,24-4-6,13 = 5,9 кН. Усилие в одном раскосе Sd = Qfic /(2sin«) = 5,9/(2-0,707) = 4,17 кН. Длина раскоса ld = = 28,52-1,41 = 40,33 см.
Назначаем гибкость раскоса Л= 150 (^=0,289). Требуемый радиус инерции i = ld /2. = 40,33 / 150 = = 0,269 см. Требуемый диаметр раскоса d = //0,25 = ~ 0,269/ 0,25 = 1,076 см. Площадь сечения раскоса Ad= я-d2 / 4= 0,91 см2. Проверяем несущую способность раскоса: Sd/((pAe:Ry}'c ) — 4,17/(0,289-0,91'23) = =0,689 < 1. Назначаем предельную гибкость раскоса (табл. П9.1) Л]йп, = 210 - 60-0,689 = 169 и уточняем его диаметр d = /j/(0,25X) = 40.33/(0,25-169) = 0,954 см. Мы вынуждены принять диаметр раскоса 10 мм, несмотря на существенный запас по несущей способности: Ad— ясР / <1— 0,785 см2.
Проверяем несущую способность стойки. Гибкость ветви между узлами решетки = fa/6шп ~
Рис. 6.37» К примеру 6.11
373
=57,04/1,25= 45,6; <рь = 0,874. Гибкость консольной стойки Л= /о // = 21 /(0,5Z>o) -= 2*500/(0,5- 28,52) = 70. Приведенная гибкость стойки
. _ 1.2 Х1П^3 л L.2j,. 403? 4-6,13 .
1 У b2a^d У 28,522 • 28,52 2 • 0,785
условная гибкость J = %ef ^(pbRy]E = 73,1^0,874 • 23/(2,06 • 104 ) = 2,28. Коэффициент устойчивости <р = 1 - 0,066Л 7Г = I - 0,066 • 2,287X28 - 0,773. Проверяем устойчивость: N/((p(pbARyYc) = 350/(0,773 0,874-4-6,13-23) - 0,92 < 1. Сечение принято.
6.7. Внецентренно сжатые элементы
6.7.1. Внецентренно сжатые и сжато-изгибаемые элементы
Внецентренно сжатым называют элемент, продольная сила в котором смещена относительно центра тяжести поперечного сечения на величину эксцентриситета е (рис.6.38, а). В сжато-изгибаемом элементе (рис. 6,38, б) одновременно действуют два независимых силовых фактора: продольная сила уУи изгибающий момент М. Это могут быть внешние силы или внутренние усилия, например нормальная сила и изгибающий момент в элементе рамы. При выполнении практических расчетов сжато-изгибаемые стержни- заменяют внецентренно сжатыми, опираясь на формальную аналогию напряженных состояний в расчетном сечении. Вместо заданного для сжа-то-изгибаемого стержня момента М и нормальной силы N при расчете учитывают только эту силу, но приложенную с эксцентриситетом
e=M/N. (6-67)
Так, при расчете сжато-изгибаемого стержня его заменяют внецентренно сжатым, прикладывая силу N с эксцентриситетом е -~Р1/Н.
Эксцентриситет удобно относить к радиусу ядра сечения, поэтому вводят понятие относительного эксцентриситета т, равного
m=e/(W/A). (6.68)
Строго говоря, работа внецентренно сжатых элементов отличается от работы сжато-изгибаемых, однако критические напряжения в том и другом случаях очень 374
о) ье
Рис. 6.38. ВнедентренЕО сжатый (я) и сжлто-изгибаемый (б) элемекгы ,
близки, за исключением области весьма малых гибкостей. Возможную неточность результатов при расчете конструкций компенсируют определенными правилами назначения расчетного момента.
За расчетное значение изгибающего момента в формуле (6.67) принимают:
• для колонны постоянного сечения и участковое постоянным сечением ступенчатых колонн рамных систем - наибольший момент в пределах длины колонны (участка постоянного сечения);
• для колонны, защемленной в фундаменте и другим свободным концом, - момент в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины колонны от заделки;
• для сжатого стержня с шарнирно опертыми концами и сечением, имеющим ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, - момент, определяемый по формулам табл. 6.6 в зависимости от относительного эксцентриситета
nt =
NWC
(6.69)
и принимаемый не менее 0,54/тах •
Таблица 6.6. Расчетные моменты для шарнирно опертых стержней
^пах Момент М при условной гибкости стержня
Л < 4 Л >4
^тах -^3 М - Мтах ~ 0,252 “ -^1) м~м}
3<wmax^20 Л/-м2+"’“ (^щах-Мг) м = л/,+3*0[квк- jwj
Примечание.
Миах - наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня; М\ - в пределах средней трети длины стержня, но не менее 0,5Л/тах; М2 - изгибающий момент, принимаемый равным Мири ттйХ <3 и Л < 4 , но не менее 0,5 М^.
6-7.2. Связь центрального сжатия с внецентренным
Изогнутую ось внецентренно сжатого стержня длиной I можно Рассматривать как часть изогнутой оси центрально-сжатого стержня Длиной 4 (рис. 6.39), для которого заданная сила N являйся критической. При упругой работе стержня эта сила будет равна эйлеровой
#€=;r2£J/$, (6.70)
а изогнутая ось составит часть синусоиды:
(6.71)
375
Стрелка /определяет вклад момента M~Nf в напряженное состояние среднего сечения стержня* При некотором значении этой стрелки может возникнуть опасное состояние, превышение которого недопустимо по тем или иным условиям эксплуатации конструкции. Это может быть краевая текучесть, ограниченное развитие пластических деформаций, потеря устойчивости ветви сквозного стержня и др. Принимая одно из таких условий в качестве критерия несущей способности, мы можем сформировать методику расчета внецентренно сжатого стержня, соответствующую этому критерию.
Ряс. 6.39. Расчетная схема стержня
Для примера рассмотрим критерий краевой текуче-
сти, что соответствует третьему классу напряженного состояния сечения (см. табл.
3.1) . Для реализации такого критерия ограничим напряжения в крайних фибрах среднего сечения стержня расчетным сопротивлением стали Ry'.
N Nf
A W
(6.72)
этощХдемвьшоянять Е относительных величинах, по-
— - е /
W ’ f ^осительный эксцентриситет и относительная стрелка;
гибкость заданного внецентренно сжатого стержня длиной I квиваледиютр ему Центрально-сжатого стержня длиной /0 ;
* у/Е, - условная гибкость заданного и эквивалентного
стержней;
в сг/ у коэффициент устойчивости при выбранном критерии несущей способности.
ний- Будем^ютъ^0^3305310151 Ф°₽мул (6.70)...(6.72) с учетом'принятых обозначение Л' л-2
-т- <и”
А л Т
«“ = /—COS— -ДДС т=/.ет^£. (6.7Г)
W * 2'0 ” fm2^
7 = -^. (6.72*)
9e
376
Формулы (6.70*)...(6.72*) или трансцендентное уравнение
т -1cos—dtp], (6.73)
Фе "
полученное путем их совместного рассмотрения, полностью определяют решение поставленной задачи. С их помощью можно составить таблицу коэффициентов ре или построить безразмерные изогнутые оси стержней, соответствующие таким коэф* фициенгам (рис.6.40).
Эти графики вы можете использовать при расчетах сжатых стержней, если намерены ограничить их работу краевой текучестью. Такая задача может встретиться, например, при расчете стоек с тонкой поперечно-гофрированной стенкой, не. способной воспринимать нормальные напряжения. Отложите на координатных осях условную гибкость и относительный эксцентриситет?
т~~А, Т = ' <6.74)
IF V Е
Через полученную точку по интерполяции проведите кривую, которая будет пред-' ставлять собой безразмерную изогнутую ось интересующего вас стержня. Коэффициент д>е определяет критическое напряжение acr - Pt>Ry - Это напряжение следует сравнить с действующим напряжением а = N/A , что равносильно выполнению условия
-Е- £ Ryrc . . (6.75)
Вы также можете оценить общую конфигурацию стержня в критическом состоянии и при необходимости найти критическую стрелку Ef ~[f -mjW]А.
Напомним, что понятия «критическое напряжение», «критическая стрелка» и т- п. здесь пока еще используются только в смысле принятого критерия несущей способности, в данном случае - краевой текучести. Ниже мы их распространим на общий случай. '
Таким образом, поставленная задача в принципе решена, однако напомним, что При определении критической силы для эквивалентного стержня была использована Формула Эйлера, поэтому корректными будут коэффициенты ре , соответствующие другой работе центрально-сжатого стержня, т.е. <ре <0,8, При больших значениях этого коэффициента следует ввести поправки, значения которых можно определить с Учетом положений, изложенных в п. 6.3.2.
6.7.3. Устойчивость сквозных стержней
Для сквозного стержня опасной будет стрелка/(см.рис .6.39), при которой совместное действие силы N и момента этой силы M—Nf Приведет к потере устойчивости ветви, т.е. когда будет выполнено равенство
^ь!Фъ^у ’
ГП
Рис. 6.40. Кривые критических напряжений
где ерь - коэффициент устойчивости ветви как центрально-сжатого стержня, определяемый в зависимости от ее гибкости Ль=1ь!ч- с
другой стороны, это напряжение равно
поэтому можно записать
<U1+7) = М/ -А-Н 0 + 7) = 1;
ФЬ^у
ИЛИ
где
f = —Ас‘ со = &сг
J г «Ч Фе D '
J (pbRy
(6.76)
(6.77)
С учетом этих обозначений формулы (6.70) и (6.71) можно преобразовать следующим образом:
Ne я2Е я2 я-2 — я .
^уфь $)ВуФь/Е е у[фё
(6.70*)
А , A фьКу/Е
е—с = f—с-cos---
7 J 2/0
-
т- f -cos-^-‘ 2йо
378
Таким образом, мы получили прежние формулы (6.70*) - (6.72*); следовательно, остаются справедливыми уравнение (6.73) и кривые, приведенные на рис. 6.40. Однако формулы для определения условной гибкости и относительного эксцентриситета становятся иными:
Mr; т~е™.
Изменится также условие устойчивости (6.75), которое примет вид N/A < агсг ~ фь фе Ry. Кроме того, для учета влияния податливости решетки по отношению к поперечной силе гибкость стержня следует заменить приведенной гибкостью.
Иными словами, с помощью уравнения (6.73) мы можем рассчитывать как сплошные стержни на основе критерия краевой текучести, так и сквозные - на основе критерия местной устойчивости, по- ' разному определяя условную гибкость и относительный эксцентриситет. В первом случае для этого следует пользоваться формулами (6.74), во втором - следующими рекомендациями, полученными на основе отмеченных выше особенностей.
Устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) сквозных стержней при расчете их по деформированной схеме с учетом взаимодействия общей и местной форм потери устойчивости следует проверять по формуле:
(6.78)
(?b(peARyy
где N ~ расчетное усилие в стержне; А - площадь поперечного сечения стержня; % - коэффициент устойчивости ветви, определяемый в
*b
ъ
6.41. Схема рас-предеяеаня усилий июкду ветвями
зависимости от ее гибкости Ц == 1ь / 4, 4 ~ расчетная длина ветви, равная расстоянию между узлами соединительной решетки (рис. 6.41); 1ь ~ радиус инерции ветви относительно собственной оси; (ре - коэффициент устойчивости сквозного стержня, определяемый уравнением (6.73) или по рис. 6.40 в зависимости от относительного эксцентриситета
(6.79)
и условной приведенной гибкости стержня
г ,
(6.80)
379
Следует отметить, что по таблице коэффициентов д>е, приведенной в нормах проектйрования для расчета внецентренно сжатых сквозных стержней, вы получите несколько иные, но близкие к данным уравнения (6.73) результаты. Поэтому этой таблицей вы можете пользоваться при расчете сквозных стержней по деформированной схеме с учетом взаимодействия общей и местной форм потери устойчивости, т.е по формуле (6.78), получая при этом оценку несущей способности стержня с некоторым запасом.
Пример 6.12. Подобрать сечение стойки опоры воздушной линии электропередачи (рис.6.42). Стойка представляет собой четырехгранный сквозной стержень переменного сечения, выполненный из уголков. Материал конструкций - сталь С245 с расчетным сопротивлением 24 кН/см2. Моменты инерции конструктивных баз в верхнем и нижнем концах стойки составляют около 0,1 момента инерции сечения стойки в ее призматической части.
В результате статического расчета опоры при различных комбинациях нагрузок и воздействий было выявлено наиболее неблагоприятное их сочетание со следующими значениями расчетных усилий: N= 300 кН; М= 29 кН-м; Q= 2,Т1 кН. Расчетную длину стойки определим по формуле (6.22), при этом коэффициент д = 1 назначаем в соответствии с рис.6.11, а коэффициент Ц] = 1,15 находим по интерполяции табличных значений (табл.6.1) для отношения 4 /I = 12,6/25,5 = 0,49 при ЛшДвих ~ =0,1. Будем иметь /о = 1*1,15-25,5 ~ 29,33 м.
Предварительную компоновку сечения будем производить по формулам (6.63)-Для этого задаемся гибкостью 2 = 80; определяем расстояние между осями ветвеи. = 2/q /А ~ 2-29,33/80= 0,73 м. Задаемся гибкостью ветви А^= 100 (эд = 0,542); находим требуемый радиус инерции ветви: 1ь = kb/^-ь ~ 2*73/100 = 1,46 см. Для определения требуемой площади сечения ветви предварительно определяем: условную гибкость стойки А = А^ <pbRy /Е = 80^ 0,542-24/(2,06-104) = 2,01;. относительный эксцентриситет т = М/{ИЬц / 2) = 29/(300-0,365) = 0,265; коэффициент устойчивости (табл. П7.1) <ре = 0,665. Требуемая площадь сечения ветви будет равна: Aj ~ ~ N/(4tpey>bRyyc) ~ 300/(4-0,665-0,542-24) = 8,67 см2. Назначаем уголок 75x6 (А\ — 8,78 см2; Ып = см2). ?
Подбор сечений элементов решетки производим подобно тому, как это делается при проектировании центрально-сжатых сквозных стержней, что уже нашло отражение в приведенных выше примерах. Различие заключается в выборе наибольшей поперечной силы из условной и фактической. При проектировании опор ВЛ, кро-^с того, для определения условной поперечной силы в нормах проектирования приводится иная формула, отличная от формулы (6.53). Эти вопросы не принципиальны, поэтому опустим расчет и приведем готовый результат: раскосы треугольной решетки приняты из уголков 40x4 (Aj = 3,08 см2); расчетная длина раскоса lg ~ ~ 0,73-1,41 = 1,03 м.
Проверяем устойчивость назначенного сечения. Гибкость стойки и относительный эксцентриситет остаются без изменений: 2 = 80; т — M/(Nb$ / 2) =
Рис. 6.42. Опора ВЛ к примеру 6Л2
380
=0,265. Гибкость ветви Ль = куь / h = 146/1,48 = 98,6 (<рь = 0,551). Приведенная гибкость стойки
I 2 d3 Л Г?10?4-8,78 . ---= 1 № + 10—5-----— = 81 .
7 || baAd V 73 73 2-3,08
Условная гибкость 2 = <p^Ry [Е = 80,5д/0,551 • 24/(2,06 • 104) = 2,05; коэффициент устойчивости (табл. П7.2) <ре= 0,659. Условие устойчивости NA<pe<PbARyTc) — = 300/(0,659*0,551*4-8,78-24) = О,98< 1. Сечение принято.
Обратите внимание, что в нормах проектирования предусмотрен расчет стоек опор ВЛ на оттяжках по деформированной схеме с учетом дополнительного момента от продольной силы. Если при расчете вы пользуетесь формулой (6.78), то этого делать не следует, иначе дополнительный момент будет учтен дважды.
6.7.4. Проектирование сквозных колонн
Стержень сквозной колонны обычно составляют из двух ветвей, связанных между собой соединительной решеткой.- Безраскосную решетку на планках в сжато-изгибаемых колоннах не применяют ввиду большого расстояния между ветвями, достигающего в колоннах промышленных зданий 1,5...2 м, решетка на жестких вставках (рис. 6.2, в) пока еще не получила широкого распространения, поэтому основным типом соединительной решетки является раскос
ная, чаще всего треугольная.
Характерные сечения ветвей решетчатых колонн показаны на рис. 6.43. Колонны крайних рядов зданий проектируют несимметричного сечения с наружной ветвью швеллерной формы для удобства примыкания стены (рис.6.43, а). Асимметричные колонны при-
меняют также в тех случаях, когда момент одного знака существенно превышает величину момента другого знака и расчетные усилия в
ветвях значительно различаются. Колонны средних рядов зданий (рис.6.43, б) проектируют симметричными.
колонн
Решетку колонн обычно размещают в двух плоскостях, но в легких колоннах, как исключение, может быть применена
одноплоскостная решетка, установленная по оси сечения стержня. Двухплоскостную решетку выполняют из одиночных уголков и центрируют на оси ветвей (рис. 6.44, а), угол наклона раскосов принимают равным 40.„45°. При швеллерных сечениях ветвей возможна
центровка решетки на обушки (рис.6.44, б). В этом случае при расчете колонны
381
следует учитывать дополнительный момент от расцентровки раскосов. С целью уменьшения размеров узловых фасонок решетку заводят за полки ветвей, поэтому ширину полок следует назначать возможно большей. Угловые швы, прикрепляющие фасонки соединительной решетки к ветвям колонны внахлестку, следует назначить по расчету и расположить с двух сторон фасонки. В конструкциях, возводимых в суровых климатических районах, а также при применении ручной дуговой сварки, швы должны быть непрерывными по всей длине фасонки. В иных случаях швы следует выполнять прерывистыми, чередуя шпонки с двух сторон в шахматном порядке. Расстояние между шпонками не должно превышать 15 толщин фасонки.
Стенки ветвей при Aw > 2,2 следует укреплять поперечными ребрами жесткости, которые допускается устанавливать только в узлах крепления соединительных решеток. Размеры таких ребер назначают по общим правилам.
Для повышения сопротивления колонны закручиванию и сохранения ее контура устанавливают диафрагмы (рис. 6.44), которые располагают у торцов отправочных элементов. Предпочтение следует отдавать диафрагмам в плоскости раскосов треугольной решетки, однако допускается выполнять диафрагму из отрезка швеллера и размещать ее горизонтально (на рис. 6.36 пунктирной линией показана осевая линия такой диафрагмы). В колоннах с одноплоскостной решеткой диафрагмы следует располагать не реже чем через 4 м.
Расчет колонн производят в два этапа. На первом этапе выполняют приближенный расчет по недеформированной схеме, с помощью которого, назначают площади поперечных сечений ветвей, рассматривая их как самостоятельные центрально-сжатые стержни, шарнирно подкрепленные в узлах соединительной решетки. На
Ряс. 6.44. Решетка и диафрагмы сквозных колонн
втором этапе проверяют устойчивость сквозного стержня в целом.
382
Расстояние между ветвями назначают из условия жесткости с учетом технологических требований и унифицированных привязок. Так, в нижней части ступенчатой колонны производственного здания это расстояние должно быть увязано с разностью стандартных пролетов здания и мостового крана, а также с унифицированной привязкой наружных граней колонн к продольным осям здания. По условию жесткости высота сечения колонны должна быть не менее V20 ее длины.
Продольные усилия в ветвях колонны определяют по формулам:
' N^=N' — + ^L
A> A> Jo A)
(6.81)
где N, M - расчетные значения продольной силы и изгибающего момента при z-й и j-й комбинациях нагрузок; yj, у2 ~ расстояния от центра тяжести сечения колонны до центра тяжести противоположной ветви.
Для расчета каждой ветви выбирается своя опасная для этой ветви комбинация совместно действующих нагрузок. Поскольку положение центра тяжести колонны неизвестно, в первом приближении можно принять yi — О,45Ло; у2 — О,55Ло . Более точно эти расстояния можно определить по формуле
(6.82)
После определения расчетных усилий в ветвях назначают площади их поперечных сечений из расчета на устойчивость каждой из них в обеих плоскостях. При этом ветвь рассматривают как центрально-сжатый стержень, расчетная длина которого в плоскости у-у равна расстоянию между узлами соединительной решетки, а в перпендикулярной плоскости - расчетной длине колонны или его участка между точками закрепления колонны от смещений из плоскости действия момента.
Раскосы рассчитывают как центрально-сжатые элементы на усилие 6'~2/(2sin«), где а - угол наклона раскоса к поясу; Q - расчетная поперечная сила, принимаемая равной большей из двух величин: фактической поперечной силы, определенной при статическом расчете, и условной поперечной силы, найденной по табл. 6.5 или вычисленной по формуле (6.54). Гибкость раскоса следует определять относительно оси уголка с минимальным радиусом инерции, а расчетную длину его принимать равной расстоянию между точками
383
Рис. 6.45. К учету влияния расцеп-тровки раскосов
прикрепления раскоса к ветвям, т.е. = ho /si па. Не забудьте, что коэффициент условий работы для уголка, прикрепляемого одной полкой, равен /=0,75.
После выполнения всех рассмотренных операций можно приступить ко второму этапу расчета - к проверке устойчивости сквозного стержня в целом. Для этого следует найти приведенную гибкость колонны, а затем проверить общую устойчивость.
Если раскосы решетки прикреплены к ветвям с эксцентриситетом t (рис.6.45), то от вертикальной составляющей усилий в раскосах на узел будет передаваться момент Мт— Ри — 2Q t, который распределится между элементами, сходящимися в
узле, пропорционально их погонным жесткостям/ Пренебрегая жесткостями раскосов, передадим с некоторым запасом на одну ветвь половину этого момента. Тогда значение эксцентриситета, необходимое для вычисления расчетного относительного экс
центриситета mj по формуле (6.79), будет равно
(6.83)
где Q - расчетная поперечная сила (фактическая или условная); 17 величина расцентровки (рис. 6.45.); N& - расчетное усилие ветви.
6.7.5. Устойчивость сплошных стержней
Выше (см.п.6.7.1) мы рассмотрели частный случай устойчивости сплошностенчатого стержня при ограничении работы его среднего сечения краевой текучестью'. Это более чем осторожный подход к проектированию сжатых элементов, поэтому использовать такие рекомендации в практических расчетах следует лишь при исключительных обстоятельствах, тем более что расчет стержней с учетом развития пластических деформаций дает вполне надежные результаты. Надо заметить, что сложность исследования устойчивости вне-центренно сжатого стержня с учетом продвижения пластических деформаций в глубь сечения возрастает в огромной степени, но основ- . ные трудности решения такой задачи ложатся на плечи составителей таблицы коэффициентов <рс и формул приведения эксцентриситета к расчетному. Конструктора эти заботы не трогают - он пользуется прежними формулами с некоторыми поправками и новыми табли-384
цами. Ему достаточно определить действующее в стержне напряжение, разделив продольную силу на площадь сечения, и сравнить его с критическим, которое он без труда находит по таблице коэффициентов <ре в зависимости от гибкости стержня и эксцентриситета приложения силы. Тем не менее для грамотного отношения к расчету и умения ориентироваться в нештатных ситуациях вам полезно знать хотя бы общие принципы создания таких таблиц.
Перейдем к изучению этих вопросов, для чего вернемся к задаче, которая составляла предмет рассмотрения в п.6.7.1, и осмыслим ее еще раз с несколько иных позиций. По существу мы рассмотрели некоторое фиксированное состояние центрально-сжатого стержня после смены форм равновесия, т.е. задали величину продольной силы на уровне точки бифуркации (см.рис. 6.9). Затем определили стрелку/ при которой может быть реализована краевая текучесть в среднем сечении стержня либо произойдет потеря местной устойчивости ветви, и тем самым определили критическое состояние внецентренно сжатого стержня. Для идеального двутавра с бесконечно тонкой стенкой и для сквозного стержня, где между ветвями пустота эта будет соответствовать условию предельного равновесия и определит на диаграмме равновесных состояний (см.рис.6.9) точку, расположенную в непосредственной близости от предельной точки с. В иных случаях, особенно для стержней с сосредоточением в средней зоне поперечного сечения значительной части его площади, процесс развития пластических деформаций с продвижением их вглубь следует рассматривать в развитии, т.е. последовательно исследуя всю кривую, на которой расположена предельная точка с.
При наличии современной вычислительной техники это сделать нетрудно, хотя и связано со значительными затратами вычислительных ресурсов. Однако численное моделирование по сравнению с аналитическими методами исследования имеет один существенный недостаток: оно позволяет рассматривать только конкретные данные. Мы можем провести численные расчеты стержней с прямоугольным поперечным сечением, обработать данные и составить таблицу коэффициентов % , затем повто-
13. 9-220
рив. 6.46. Распределение пластических деформаций
385
рять эти вычисления для других форм поперечных сечений, каждый раз составляя новые таблицы, но мы не сможем связать эти данные в одно целое с единой таблицей коэффициентов <ре. Подобные задачи удобно решать аналитически. При отсутствии точных аналитических решений следует использовать приближенные методы, получить общую структуру формул перехода, а далее эти формулы и таблицы можно уточнять на основе численного моделирования. Именно так и поступили при составлении единой таблицы коэффициентов ре и разработке формул приведения эксцентриситета к расчетному для разных типов поперечных сечений.
Существуют различные подходы и приемы аналитических решений задач устойчивости с учетом развития пластических деформаций (Ежека, Роша, А.В.Геммерлинга и др.). Мы рассмотрим основные положения метода Ежека, подчинив работу стали диаграмме Прандтля. В общем случае возможны шесть видов распределения пластических деформаций по длине стержня, представленные тремя типами их распределений по сечениям (рис. 6.46). Будем рассматривать в качестве примера только один тип распределения пластических деформаций - одностороннюю текучесть.
Дифференциальное уравнение изгиба при односторонней текучести имеет вид
у" и — ==(а) р с Ес EJ
Запишем условия равновесия для стержня прямоугольного сечения:
Рассматривая эти условия совместно, мы можем представить их в виде
Для компактности последующих выкладок введем обозначения
* / \ 3 z \
2 2/гогд cfу | hi о у
/и =-----12--—1 ; п - —I —-—1 ;
9£ ) 2Vo-o У
тогда дифференциальное уравнение (а) примет вид
» = _----------- (В)
у (п-М / N)2
Интегрируя это уравнение, найдем его решение:
где S - вспомогательная переменная, удовлетворяющая условию
386
dS _ y/2m fc- 1 dx Cj3 V S
(Д)
После подстановки граничных условий в решение (г) дифференциального уравнения (в) и ряда преобразований получим
(е)
где Л - гибкость стержня; т - относительный эксцентриситет.
Переход стержня из устойчивого состояния равновесия к неустойчивому определяется равенством нулю первой производной гибкости Л по относительной стрелке 7 = / A}w :
dl dk dS dS n JI „
—=- =-----= 0, —=-*0; —= 0.
df dS df df dS
После дифференцирования равенства (e) и решения трансцендентного уравнения можно записать искомое условие устойчивости стержня прямоугольного сечения при сплошной односторонней текучести: .
л3
Я2 = 9,45—1—, '”g(l . (ж)
cr0 3^6Ty-cr0J
Аналогично решается задача при двусторонней текучести. Понятно, что если в стержне имеются участки упругой работы, односторонней текучести и двусторонней текучести (см.рис.6.46), то необходимо выполнить стыковку соответствующих уравнений, для чего предварительно определяют области применимости каждого решения. Таким образом можно построить кривые критических напряжений для расчета стержней прямоугольного сечения.
Подобные задачи можно решать для других типов поперечных сечений. Поскольку развитие пластических деформаций зависит от напряжения текучести, гибкости и относительного эксцентриситета, функции вида равенства (ж), полученные При исследовании различных типов поперечных сечений, удобно рассматривать как Функции выражения mcjfd- сг0) и раскладывать в ряд по его степеням:
(6.84)
причем коэффициенты к и требуемое число членов разложения зависят от типа поперечного сечения. Последовательно решая рассмотренную задачу для разных типов поперечных сечений и сопоставляя между собой выражения типа (6.84), можно осуществлять переход от стержня с заданным поперечным сечением к стержню с сечением прямоугольной формы путем умножения относительного эксцентриситета на некоторый специально подобранный коэффициент Это позволит пользоваться единой таблицей коэффициентов (ре, составленной для стержня прямоугольного сечения. Эту таблицу и формулы приведения эксцентриситета к расчетному можно Уточнить на основе численного моделирования с использованием криволинейной
387
диаграммы работы стали. В нормах проектирования приведена такая таблица (см. приложение 7) и даны формулы для вычисления коэффициентов т; (см. приложение 8).
В заключение отметим, что все сказанное относится к проверке устойчивости внецентренно сжатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии. К сожалению, рекомендации по проектированию несимметричных относительно плоскости эксцентриситета стержней отсутствуют. В специальной литературе можно найти данные по расчету лишь отдельных типов сечений.
Что касается симметричных относительно плоскости эксцентриситета стержней, то для их проектирования разработан удобный расчетный аппарат. Устойчивость таких стержней проверяют по формуле
. ' N <;!, (6-85)
<Ре4^уГс
где N - продольная сила, приложенная с эксцентриситетом е; <ре -коэффициент устойчивости, определяемый по приложению 7 в зависимости от условной гибкости стержня
I = /0 / i^Ry / в (6-86)
и расчетного относительного эксцентриситета
mi = трп = 7]—А, (6.87)
1 И"
W - момент сопротивления для наиболее сжатого волокна, 7} - коэффициент влияния формы поперечного сечения, принимаемый по приложению 8.
6.7.6. Устойчивость стержней из плоскости эксцентриситета
В общем случае могут иметь место изгибные формы потери устойчивости в плоскостях xz , yz> крутильная форма с закручиванием относительно оси z и изгибно-крутилъная форма с одновременным изгибом и закручиванием стержня. Каждой из этих форм соответствуют свои значения критической силы. Как только действующая продольная сила достигнет одного из таких значений, реализуется соответствующая форма потери устойчивости, поэтому другие формы с более высокими значениями критической силы уже не смогут осуществиться и поэтому не представляют практического интереса. Однако мы должны быть уверены в том, что именно эта форма потери
388
устойчивости, которую мы исследуем, отвечает наименьшей критической силе.
Полученная выше формула (6.85) отвечает изгибной форме потери устойчивости в плоскости эксцентриситета. Если эта плоскость (рис.6.47, а) является плоскостью наименьшей жесткости (Jy < Jx; еу * * 0) и гибкость в этой плоскости наи-
большая (Av>Zx), то расчет по формуле Рис* 6-47' Эксцентриситеты (6.85) относительно оси у-у является приложения силы
окончательным. Если стержень подкреп-
лен в плоскости эксцентриситета так, что его гибкость в этой плоскости меньше, чем гибкость из плоскости эксцентриситета (ЛУ<ЛХ), то дополнительно следует проверить его как центрально-сжатый элемент на устойчивость из плоскости эксцентриситета по формуле
(6.88)
Обычно сечение стержня развивают в плоскости эксцентриситета (рис.6.47, б), и в этом случае нет гарантий, что критическая сила, соответствующая расчету стержня относительно оси х-х по формуле (6.85), является наименьшей. Поэтому, обеспечив устойчивость стержня в плоскости эксцентриситета, необходимо исключить возможность потери его устойчивости из плоскости эксцентриситета по изгибно-крутильной форме.
Введем обозначение
c = N„/Ny, ’ (6.89)
где Na> , Ny - критические силы при изгибно-крутильной и при из-гибной относительно оси у~у формах потери устойчивости.
Устойчивость стержня, загруженного силой N, будет обеспечена При выполнении условия N < ~cNy = c<pyARy или
ctpyARvyc
(6.90)
где <ру- коэффициент устойчивости центрально-сжатого стержня, принимаемый по приложению 6 в зависимости от гибкости стержня ’ относительно оси у-у; с - коэффициент, учитывающий влияние из-гибно-крутильных деформаций на устойчивость. Для определения этого коэффициента, а следовательно, критической силы разработаны приближенные формулы.
389
Рассмотрим основные принципы построения таких формул. Прежде всего определим критическую силу для упругого центрально-сжатого тонкостенного стержня. Это позволяет оценить верхнюю границу искомой критической силы, т.е. определить максимальное значение коэффициента с.
Критическую силу можно найти из уравнения
( Nx " N )( n2 'N )r2 ~ax ( Уу- # j=0,
(a)
где
ax, ay - координаты центра изгиба относительно осей х-х, у-у.
Для стержня с одной осью у-у симметрии ау =0. При этом (а) примет вид
' 1 _ 2LY! _ о (б)
k NyJ< г2 N2
Используем обозначение (6.89) и введем новое 3- Ny /Nz. С учетом этих обозначений перепишем (6) в форме
(i-c)(U6j-c2a;5/r2. . (в)
После решения этого уравнения и простых преобразований запишем окончательно
___________2___________
(1 + 5) + +43а2/г2
(6.91)
Здесь коэффициент 2 учитывает частичное стеснение депланаций опорных сечений- При расчете внецентренно сжатых стержней к координате центра изгиба добавляют значение эксцентриситета. По этой формуле определяют предельное значение коэффициента с при упругой работе стержня.
Таким образом, при гибкости Лу > лс = 3,\4^E]Ry коэффициент с в формуле (6.90) не должен превышать значений, определяемых формулой (6.91). Для стержней двутаврового сечения с двумя осями симметрии эта формула имеет вид
bi л 4 ~ соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение; h - расстояние между осями поясов. В нормах проектирования
390
приведены соответствующие формулы для других типов поперечных сечений.
Перейдем к оценке устойчивости стержня из плоскости эксцентриситета в иных случаях, т.е. когда с < стах. Мы можем рассмотреть отдельно несущую способность стержня при загружении его только продольной силой и только изгибающим моментом, а затем построить кривую взаимодействия (граничную кривую).
Введем обозначения:
_ ТУ _ W м _ м
<pyARy’ V= Ма~ <pbWRy’
где N> М - совместно действующие нормальная сила и изгибающий момент; , М&- критические значения нормальной силы и момента при их раздельном действии; уу - коэффициент устойчивости стержня при реализации изгибной формы ее потери относительно оси у-у; % - коэффициент устойчивости изгибаемого элемента (см. гл. 3) при ее потере по изгибно-крутильной форме.
Принимая с некоторым запасом граничную кривую в форме прямой линии (д+v =1), можем записать условие устойчивости:
<PyARy + <pbWRy ~ ’ pyARy [+ NW(pJ~ ' +
Таким образом, мы получили формулу (6.90) при коэффициенте с, равном
(6.93)
С l+Mx<Pyl<Pb'
При выводе этой формулы использовалось приближенное уравнение граничной кривой, кроме того, принималась изгибная форма потери устойчивости относительно оси у-у вместо изгибно-крутильной, поэтому формула (6.93) дает удовлетворительные результаты при относительных эксцентриситетах т >10.
При малых эксцентриситетах (w<5) следует исходить из формулы (а) с учетом ряда дополнительных требований. В этом случае коэффициент с будет равен
с —
fi
\+атх ’
(6.94)
где коэффициенты а и р принимают по формулам норм проектирования в зависимости от типа поперечного сечения и направления
391
эксцентриситета относительно оси х-х . В приближенных расчетах можно полагать р — 1, а = 0,7.
При значениях относительного эксцентриситета 5 < тх < 10 следует принимать промежуточные значения коэффициента с:
с = с5(2 - од/Яд.)+^0(0,2»^. -1) , . (6.95)
где с5 определяют по формуле (6.94) при тх = 5, а сю - по формуле (6.93) при тх — 10.
Сформулируем основные положения по расчету внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых сплошных элементов.
• Если изгибающий момент действует относительно оси у-у в плоскости наименьшей жесткости (Jy<Jx) или сила приложена с эксцентриситетом в этой плоскости, то проверку устойчивости сжатого элемента следует выполнять по формуле (6.85):
“ -1, Фе
q>eARyYc
(а)
Если гибкость элемента в плоскости наименьшей жесткости максимальна Ху > Xjc, то дополнительных проверок не требуется.
• Если выполняются условия предыдущего пункта, но гибкость элемента в плоскости наименьшей жесткости сечения меньше, чем гибкость в перпендикулярной плоскости (например, за счет подкреплений элемента в плоскости эксцентриситета), то кроме проверки устойчивости в плоскости эксцентриситета по формуле (а) следует проверить устойчивость из плоскости эксцентриситета как центрально-сжатого стержня по формуле (6.28):
(б)
где коэффициент устойчивости при центральном сжатии ф следует определять по приложению 6 или вычислять по формулам (6.32) в зависимости от гибкости из плоскости эксцентриситета Ху .
* Если изгибающий момент действует относительно оси х-х в плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy) или сила приложена с эксцентриситетом в этой плоскости, то следует выполнить проверку устойчивости в плоскости эксцентриситета по формуле (6.85):
ФеАВ.уУ с
а проверку устойчивости по изгибно-крутильной форме из плоскости эксцентриситета - по формуле (6.90):
392
c(pyARyyc
(г)
где коэффициент с может быть определен в зависимости от эксцентриситета по одной из формул (6.93)...(6.95).
• При наличии ослаблений сечения колонны, а также при значениях относительного эксцентриситета m > 20 необходимо проверить прочность колонны по формуле (6.14).
6.7.7. Проектирование сплошных колонн
Сплошные колонны обычно проектируют двутаврового сечения (рис.6.48). Если моменты разных знаков отличаются незначительно, то следует принимать симметричное сечение из прокатного двутавра с параллельными гранями полок типа Ш или составлять его из листов либо прокатных профилей.
Расчет колонны производят в такой последовательности.
• Высоту сечения колонны назначают из условия жесткости с соблюдением технологических ограничений и требований унификации, подобно тому как это делают при проектировании сквозных колонн.
• Требуемую площадь поперечного сечения в первом приближении находят по формулам (6.85)... (6.87). При этом для симметричного двутавра можно использовать следующие приближенные зависимости: ix х 0,42/г; рх « ОД5h; ту«1,25 , следовательно^
= "<' = ’^=1'25Лз»-
Рйс. 6.48. Типы сечений сплошных колонн
Определив условную гибкость и приведенный относительный эксцентриситет, находят по приложению 7 коэффициент <ре и вычисляют требуемую площадь сечения: A—N/(fpeRyY^.
По сортаменту подбирают прокатный двутавр с параллельными гранями полок (типа 1П) или компонуют сечение из трех листов с соблюдением требований местной устойчивости (6.37), (6.38). Можно выключить часть стенки из работы или укрепить ее продольным ребром при соблюдении требований п.6.4.2.
• Проверяют устойчивость колонны в плоскости действия момента N/(<peARyyc ) < 1, используя точные
393
ifHiiiiminmiiiiiniiiiiiiiniiiniimiiHl
в) X
Рис. 6.49. Расчетная схема колонны к примеру 6.13
зависимости (6.86), (6.87). Если устойчивость не обеспечена, то назначают более мощный двутавр и повторяют проверку.
• Проверяют устойчивость колонны из плоскости действия момента N/(c(pyARyyc ) < 1. При невыполнении этого условия устанавливают вдоль здания распорки между колоннами, которые через систему вертикальных связей должны быть прикреплены к фундаменту или развивают сечение колонны из плоскости рамы. В последнем случае обратите внимание на несколько отличные от формул (6.37), (6.38) требования норм проектирования в части обеспечения местной устойчивости, когда условие общей устойчивости стержня из плоскости эксцентриситета является определяющим.
Пример 6.13. Подобрать сечение колонны из широкополочного двутавра для одноэтажного здания (рис.6.49). Материал конструкций - сталь С245 с расчетный сопротивлением 24 кН/см2.
После статического расчета поперечной рамы здания на постоянную, снеговую и ветровую нагрузки была определена наиболее неблагоприятная комбинация колонне, показанная на схеме рис. 6.49, г с продольной силой N— 800 кН; М -кН-м. Изгибающий момент в верхнем сечении стойки при этой комбинации нагрузок составил — -150 кН-м.
Расчет на устойчивость в плоскости рамы (относительно оси х-х).
Назначаем генеральные размеры колонны. Высоту сечения находим из условия жесткости h = (1/12... 1/20)^= 50 см. При определении расчетной длины колонны учитываем высоту базы 40...80 см; ригель рамы считаем бесконечно жестким, поэтому имеет место линейное смещение верхнего сечения колонны относительно нижнего без поворота, следовательно, ~ 600 + 40 = 640 см.
Вычисляем по формулам (6.96) приближенные характеристики, необходимые для определения коэффициента $>е:
условную гибкость
394
£ Ь 640 I 24 ~
0,43/; V Е 0,43-50 у 2,06-104 ’
приведенный относительный эксцентриситет
тх е/ = 1,2547, / 0,3 5й) = 1,25 50000/(800 • 0,35 50) = 4,5.
По приложению 7 находим коэффициент <ре~ 0,283.
Требуемая шошадь сечения A ~П/(фе&уУд - 800/(0,283-24) - 117,8 см . Назначаем двутавр 40Ш1 ( А = 122,4 см2 ; И* = 1771 см3 ; 1Х — 16,76 см).
Проверяем устойчивость:
Zte 640 р4~ т =^=50000Ч22Л=43;
4_Г<Т'17561|2,06-104 ' ' .800 1771
Af/A„ = (30-2-1,40)/(122,4-30 21,4)=2,2;
(1,9-0Дт) - 0,02(6-т)Л = (1,9-0,1-4,3) - 0,02(6-4,3)-1,3 - 1,4;
m# = rjmx = 1,4-4,3 = 6; <ре~ 0,214;
N/itpeARyTc ) = 800/(0,214-122.4-24) = 1,27> 1.
Устойчивость не обеспечена, назначаем двутавр I 501П1 и повторяем расчет, в результате которого имеем: Af/Aw — 1,6; ?] — 1,49; mef~ 5,4; $ — 0,242,
N/^RyYc)= 800/(0,242-145,7-24-1) = 0,945 < 1.
Проверка устойчивости из плоскости эксцентриситета.
Максимальный изгибающий момент в средней трети длины стержня М3 =(2/3)(>! + М2) - М2 = (2/3)(500+150) - 150 = 283,3 > М\ / 2 - 250 кН-м, за расчетный принимаем момент М2 — 283,3 кН-м; относительный эксцентриситет
_ М А 28330 145,7 2Q5
™х ' N Wx 800 2518 ’
Для определения коэффициента с предварительно находим: предельную гибкость при упругой работе сжатого стержня
лс = = 3,14^2,06-104/24 = 92,04; = 0,598);
гибкость из плоскости эксцентриситета Лу ~ ky/iy ~ 640/6,81 ~ 94; (^у — 0,584), коэффициент а— 0,65+0,05/% — 0,65+0,05-2,05 « 0,752;
коэффициент fi - .j<pe/(Py - ^0,598/0,584 = 1,01
Коэффициент с будет равен: с =Д/(1+йг«х) = 1,01/(1+0,752-2,05) i
Проверяем устойчивость ff/ictpyAKyy^) — 800/(0,397-0,584-145,7-24) ,9
Сечение принято.
6.8. Детали и узлы колонн
6.8.1.Оголовки колонн
Опирание конструкций на колонны сверху. При опирании конст-
Ш!
рукций сверху (рис.6.50) узел сопряжения является шарнирным. Вертикальная сила, равная сумме опорных реакций опертых на ко-
395
Рис. 6.50. Оголовки колонн
ньиГбланп™ dT« 3 сгроганые Т0РИЬ1 опорных ребер балок или опор-ЩЬЮ пебеп ПеРеДается нз опорную плиту 1 и далее с помо-ZcnoeSe™ плодит на стенку колонны и равномерно распределяется по ее сечению.
читьлпочипг^1^ ЛОГИЧНЬ1^ ЛУТЬ передачи усилий и должны обеспе-ствителЕнлггт СеХ эл^ментов и еварных швов на этом пути. В дей-них поступит У^ИЛИЯ будут передаваться иначе, некоторая часть из но не знает <Ья^1ЙТЫ непосредственно на полки и стенку колонны, и швами mJ*^ йчесКого распределения силы 2V между элементами ком ня чтга Удем передавать с некоторым запасом эту силу цели-SX ШВЫ ”™ого нами пути. К такомуХособу
Р счета мы часто будем обращаться в дальнейшем.
ванный^топХJpобычно строганую, устанавливают на фрезеро-ты назначают тп колонны, а сварные швы прикрепления пли-данной тппшпмкт структивно с минимальным размером катета для конструктивно on с5?куемь1Х элементов. Толщину плиты назначают плита выхонитгя ММ’ а разМеРЬ1 в плане принимают так, чтобы ХноХХ! К°НТУР КОЛОННЬ1 на 15 мм. Для легких колонн м жно принимать плиту толщиной 12..20 мм.
paaMeineiTOQ^rTJ^ ребер 2 (высоту оголовка) назначают из условия бер на стеню? РН К ШВОВ’ обеспечивающих передачу силы N с ре-2.htZZ"Sp™‘ „“XiT-’T-6 < -“S
05 /у7 z>'~ P пределах tr — 14 ... 20 мм, но не менее
у у его ширины Ьг определяют расчетом на смятие
пиовепшЙап1 ЖС СИЛУ N при тонких стенках необходимо
Щ ту стенки от среза ее по граням крепления опорных
396
Поверхность плиты фрезеровать
Рис. 6.51. Оголовок сквозной колонны
Торец диафрагмы строгать
ребер N/(2lrtwRsy^ < 1. Если это условие не выполняется, возможно местное усиление стенки оголовка путем замены участка стенки в пределах высоты оголовка более толстой вставкой.
Опорное ребро балки или фланец фермы должны опираться на плиту оголовка всей поверхностью. Возможный при изготовлении или монтаже перекос фланца из плоскости балки (фермы) может вызвать неравномерное давление на опорные ребра 2, в результате чего они в свою очередь будут оказывать местное давление на стенку колонны из ее плоскости и могут искривить ее. Для исключения этого
давления с передачей его на полки колонны низ опорных ребер обрамляют поперечными ребрами 3, размеры которых и швов их крепления принимают конструктивно.
Высота сечения колонны может изменяться в широких пределах и не всегда соответствует размерам опираемых конструкций. Это обусловливает необходимость применения различных вариантов размещения опорных ребер. Схемы основных технических решений по конструктивному оформлению оголовков приведены на рис. 6.50, б.
В оголовке сквозной колонны опорное давление (рис .6.51) с опорной плиты передается на диафрагму через строганый торец, а далее через сварные швы Ш2 прикрепления диафрагмы к ветвям распределяется по стенкам ветвей. Если имеются затруднения по плотной пригонке диафрагмы к плите, давление можно попытаться передать через сварные швы Ш1, определив высоту катета по фор-kf = N/[2bd(J3 Rw )min Tel
Высоту диафрагмы определяют из условия размещения сварных швов прикрепления ее к ветвям kj — Rw )mjn #.]. Толщину
Диафрагмы можно определить из условия ее прочности на срез как короткой балки:
QS/(Jtd &RS7C)\ Q =N/l; J/S = 2hdtd =
397
Примыкание конструкции к колонне сбоку. На рис. 6.52 показано - конструктивное решение шарнирного узла при опирании балки на колонну сбоку. Опорная реакция балки передается с ее опорного ребра на столик, приваренный к полкам колонны. Торец опорного ребра балки и верхняя кромка столика пристрагиваются. Толщину столика принимают на 20...40 мм больше толщины опорного ребра балки.
Сварные швы, прикрепляющие столик к колонне (обычно по трем сторонам), рассчитывают по формуле 1,ЗЛ/ [kjtw(JtywRw)wn ус] - 1-Коэффициент 1,3 учитывает возможную непараллельнбсть торцов опорного ребра балки и столика из-за неточности изготовления, что приводит к неравномерному распределению реакции между вертикальными швами. Чтобы балка не зависала на болтах и плотно опиралась на столик, диаметр болтов принимают на 3...4 мм меньше диаметра отверстий.
При жестком сопряжении ригеля с колонной (рис. 6.53) узел должен обеспечить передачу поперечной , силы и момента. Поперечная сила передается на опорный столик из листа толщиной 30...40 мм или при #<250 кН из отрезка уголка с частично срезанной полкой. По отмеченным выше соображениям угловые швы крепления столика также рассчитывают на усилие 1,3#, а диаметры отверстий для прикрепления опорного фланца фермы к колонне назначают на 3...4 мм больше диаметра болтов для передачи опорной реакции фермы на опорный столик без зависания на болтах в процессе монтажа. Вместе с тем в стадии эксплуатации эти болты участвуют в передаче с фермы на колонну изгибающего момента за счет работы на растяжение.
Изгибающий момент, действующий в узле сопряжения ригеля с колонной, заменяют парой сил M-Hh. На горизонтальную силу H=M/h рассчитывают нижний и верхний узлы сопряжений. При расчете нижнего узла проверяют прочность болтов и поясных швов, соединяющих стенку колонны с полкой. На эти швы в пределах высоты фасонки передают силу Н целиком, а ребра жесткости лишь обеспечивают местную устойчивость стенки. Для определения силы Н принимают комбинацию нагрузок, которая дает наибольший по абсо-
лютной величине изгибающий рис *52 рягеля
момент в узле сопряжения ригеля к
398
11
Рис. 6.53. Жесткое сопряжение фермы с колонной
с колонной. Если центр узла смещен по вертикали относительно центра фасонки на величину эксцентриситета е, то прочность поясных швов колонны проверяют по формуле Н/[2ук(/гМттГс\+ 6Не/ УгЛкмк Л в против-ном случае второе слагаемое не учитывают. На эту же силу проверяют прочность стенки в зоне примыкания опорной фасонки: Н/№угКуу^< 1. Болты рассчитывают на горизонтальное усилие Н = M/h, где М - изгибающий момент для расчетной комбинации нагрузок, вызывающих отрыв фланца от колонны.
Варианты крепления верхнего пояса фермы к колонне показаны на рис.6.53, б, в. Применительно к расчету этого узла остаются в силе все рекомендации по расчету нижнего узла, относящиеся к восприятию и передаче горизонтальных усилий Н.
В узле сопряжения ригеля с колонной стенка колонны работает при сложном напряженном состоянии, поэтому следует проверить ее прочность по приведенным напряжениям: < 1,15Ryyc, где
о- 4- S/А; т =Н/Ш.
При толщине фланца порядка 8... 10 мм и расстоянии между болтами J> = 160...200 мм сопряжение ригеля с колонной можно рассматривать как шарнирное. Другим вариантом шарнирного прикрепления фермы к колонне сбоку является сопряжение с ней верхнего пояса фермы (рис.6.53, б, в) на болтах нормальной точности, поставленных в овальные или рассверленные отверстия без применения монтажной сварки. Путем изменения толщины фланца t и расстояния между болтами Ъ (рис. 6.53, я) можно искусственно регулировать значение предельного изгибающего момента в месте сопряжения ригеля с колонной: М—2,6at2Ry^h/b. Потребность в таком регулировании может возникнуть, например, при желании ограничить сжимающее усилие нижнего пояса фермы в крайней панели.
6.8.2. Консоли колонн
Консоли для опирания подкрановых балок, технологического оборудования и т.п. проектируют одностенчатыми (рис.6.54 а,6) и Двухстенчатыми (рис. 6.54, в).
399
Проверку напряжений в опорном.сечении одностенчатой консоли допускается производить в предположении, что изгибающий момент воспринимается только полками: M/(hkAf^Ryy^ < 1, а поперечная сила - стенкой. На усилие должны быть также прове-
рены: сварные швы, прикрепляющие полки консоли к колонне; швы крепления ребер жесткости колонны к полке; полка колонны на растяжение в направлении толщины проката; швы крепления ребер жесткости к стенке колонны на длине не более 85^- kf; тонкая стенка колонны на срез по граням крепления ребер. Если встретятся затруднения в обеспечении прочности по трем первым проверкам, то вы можете передать усилие Н или его часть с полок консоли на ребра жесткости колонны через накладки (рис. 6.54, г).
В месте примыкания консоли стенка колонны работает в условиях сложного напряженного состояния, поэтому необходимо проверить ее прочность по приведенным напряжениям: У<т2+3т2 <l,\5RyrCf где
a =Mh„/(2J) + N/A; -г - (б-97)
Одностенчатые консоли сквозных колонн конструируют аналогично (рис. 6.54, б). Горизонтальная сила Я здесь передается с полок консоли через сварные швы на стенку и полки колонны. Сечение жесткой вставки между ветвями колонны принимают, как правило, таким же, как сечение консоли.
При передаче больших усилий устраивают двустенчатую консоль (рис.6.54, в), которую проверяют на действие момента M-Plk и п0” перечной силы Q—P. Усилия для расчета швов крепления консоли к ветвям находят из условия равновесия 3] —Plj^h; Si ~P(h+b)/h и увеличивают на 20% для учета возможности неравномерной передачи нагрузки на ветви колонны.
Рис. 6.54. Консоли колонн
Узел А
ппнша kuxn
ГТППТТЧ [ПТТП --V—З-К 5—
400
6.8.3. Проемы а колоннах
Проемы в колоннах (рис. 6.55, а) устраивают для пропуска коммуникаций, организации прохода вдоль крановых путей при стесненных габаритах и т. п. Если проем служит проходом, то его ширину назначают не менее 400 мм, а высоту - 1800 мм.
Усиление ослабленной проемом стенки производят путем обрамления проема листами. Если оставшиеся не ослабленные проемом участки стенки имеют ширину больше 200 мм, то листы
Рис. 6.55. Проемы в колоннах: обрамления приваривают к стен-
fl - конструктивное решение; б - расчетная Кв С ТОрЦЯ УГЛОВЫМИ ШВЯМИ ПО схема типу 1 (рис. 6.55). Для наведения
на стенку колонны прорезей в листах последние делают из двух частей, и стыкуют после установки. При ширине сохраненных участков стенки менее 200 мм усиление
выполняют листами, приваренными с обеих сторон сварными швами с разделкой кромок и подваркой корня шва по типу 2 (рис 6.55). Для обеспечения равнопрочности основного и измененного сечений,
колонны расчет конструкций проема производят на ту же комбинацию усилий M,N,Q, что и при расчете колонны. Продольное усилие ветви и изгибающий момент (рис.6.55,б) можно определить по формулам: N^N/l+M/a; M&=Qh/4. Дальнейший расчет отдельной ветви выполняют как сжато-изгибаемого элемента с проверками устойчивости в плоскости действия момента и из плоскости действия
момента. При вычислении коэффициента устойчивости расчетную длину принимают равной высоте проема; расчетную длину из плоскости действия момента для определения коэффициента <ру назначают равной расстоянию между точками закрепления колонны из ее плоскости.
Длину сварных швов в выпусках листов обрамления находят из условия равнопрочности при этом необ-
ходимо, чтобы >brtr/(2t^Rs), где tw - толщина стенки колонны; Rs
~ расчетное сопротивление стали срезу. Остальные обозначения Приведены на рис. 6.55.
401
6.8.4. Стыки колонн
Стыки колонн бывают заводскими и монтажными. Заводские стыки устраивают в случае отсутствия подходящих размеров металлопроката, монтажные - из-за необходимости расчленения колонны на отправочные марки по условиям транспортирования.
Ряс. 6.56. Стыки колонн:
а-заводской; б- монтажный сварной; в - монтажный болтовой
Заводские стыки, как правило, выполняют сварными встык с полным проваром. Если отсутствует необходимое оборудование для выполнения стыкового соединения, то устанавливают накладки (рис. 6.56, п). Расчет таких соединений проводят из условия равнопрочно-сти с основным сечением.
Монтажные стыки выполняют встык с полным проваром или на высокопрочных болтах. При соединении встык (рис.6.56, б) торцы элементов фрезеруют. Для выверки и фиксации стыкуемых элементов устанавливают монтажные уголки. В монтажных соединениях на высокопрочных болтах (рис.6.56, в) сжимающие усилия передаются через фрезерованные торцы колонн, а растягивающие - через накладки. с
6.8.5. Базы колонн
усилий с кмониТия^01* частью колонны и служит для передачи виХт “ ™ФУВД“ конструктивное решение бХыза-ФуХХ ССЧеНИЯ колонны’ способа ее сопряжения с типа и высоты №Р^ОГ° Метода Монтажа колонн. В зависимости от базы (рис.6.57) котопью ^МОННЫ пРименяют общие и раздельные общими или раздельными ZЮ °чередь могут быть без траверс, с стенчатыми. 1МИ травеРсами одностенчатыми либо дву-
402 л»
Рис. 6.57. Базы колоши
а, б ~ базы без траверс; в - база с одностенчатой траверсой; г - база с двусгенчатой раздельной траверсой; д, е - базы с двустенчатыми общими траверсами; а...е - общие базы;
ж - раздельная база
С помощью базы осуществляют жесткое или шарнирное сопряжение колонны с фундаментом. При жестком сопряжении предусматривают соответствующую заделку в бетоне фундамента анкерных болтов, устанавливаемых в плоскости действия момента. При шарнирном закреплении анкерные болты размещают с двух сторон колонны по ее оси, что обусловливает некоторую податливость узла сопряжения.
Существует два способа установки колонны на фундамент: с выверкой колонны в процессе монтажа и безвыверочный монтаж. Последний способ имеет ряд преимуществ, но требует наличия на за-воде-изготовители оборудования для фрезерования торца колонны в сборе с траверсами и ребрами. Опорная плита должна иметь строганую верхнюю поверхность (что необходимо учитывать при выборе заготовки на 2...3 мм больше расчетной). Выверку плит и установку их в проектное положение выполняют с помощью установочных болтов (рис.6.58). В базах без траверс (в том числе для колонн, приваренных к плите на заводе) роль установочных болтов могут обеспечить анкерные болты, снабженные для этой цели дополнительными шайбами и гайками (см. рис. 6.62).
Выверку базы с траверсами, приваренными на заводе к опорной плите, производят с помощью стальных подкладок толщиной 40...60 мм, устанавливаемых под опорную плиту на верх фундамента с последующей подливкой цементным раствором. Для этой цели в
403
Рис.6.58. Установочные болты
опорных плитах предусматривают отверстия диаметром 100 мм из расчета одного отверстия на 0,5 м2 площади плиты.
Расчет опорной плиты. В центрально-сжатых колоннах размеры плиты в плане определяют из условия прочности фундамента
N<^lokAp, (6.98)
где N - расчетное усилие в колонне на уровне базы; Ар - площадь опорной плиты; ф - коэффициент, принимаемый при равномерном распределении напряжений под плитой равным 1; Rb,iok - расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле Rb,iok ~ — a<PbRb> Обычно площадь верхнего обреза фундамента Aj незначительно превышает площадь опорной плиты Ар , а бетон применяют ниже класса В25. При этих условиях можно принимать
а = 1; (ръ = ^Alokx/AiM = ^Af/Ap; RbM = ^Af/ApRb . (6.99)
В иных случаях следует пользоваться указаниями норм проектирования железобетонных конструкций (СНиП 2.03.01—84). Расчетное сопротивление бетона сжатию Rb соответствует его классу прочности (табл.6.7).
Таблица 6. 7. Расчетные сопротивления бетона сжатию
Класс прочности ' В 7,5 В 10 В 12 В 15 В 20
Расчетные сопротивления, кН/см2 0,45 0,60 0,75 0,85
Размеры плиты с требуемой площадью назначают в зависимости от типа базы. В базах центрально-сжатых колонн без траверс принимают квадратную в плане плиту или прямоугольную с пропорциональным контуру колонны соотношением сторон. В базах с траверсами размеры одной стороны назначают конструктивно, исходя из размера колонны, толщины траверсы (8... 12 мм), вылета консольной части плиты с (рис.6.59), который вначале принимают равным 80...120 мм и уточняют в 404
Вис.6.59, К расчету опорной плиты: а конструктивное решение; б - виды опираний пдяспикж
процессе расчета толщины плиты. При внецентренном сжатии плиту развивают в плоскости действия момента.
Толщина опорной плиты определяется ее работой-на изгиб как пластинки, опертой на торец колонны, траверсы и ребра. Взгляните на рис. 6.59 и представьте себе, что колонна является опорой, а снизу на плиту действует нагрузка от отпора фундамента, равная напряжению под плитой Gf - N/Ap .
Можно выделить участки пластинки, опертые по одной, двум, трем и четырем сторонам (кантам), соответственно обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4. Вырезав из консольного участка 7, опертого по одному канту, полоску единичной ширины, вы можете рассматривать ее как консольную балку с пролетом, с и с поперечным сечением ltp. Момент сопротивления такого сечения равен W—l(tp)2/6. Изгибающий момент в месте заделки консольной балки будет М=о?с2/2. Подставив эти значения в условие прочности при изгибе M/W < Ryyc, можно определить требуемую толщину плиты:
!р=^6М/КуУс. -
(6.100)
Для определения толщины плиты на остальных участках следует подставить в формулу (6.100) соответствующие значения изгибающих моментов, которые можно определить с помощью табл. 6.7, 6.8 по приведенным ниже формулам.
• В пластинке, опертой на четыре канта, изгибающий момент в центре пластинки, вычисленный для полосы шириной 1 см в направлении короткой стороны а, будет равен
Л/д = оу а2,
(6.101)
где а± - коэффициент, принимаемый по табл. 6.8.
При Ь/а >2 пластинка работает по балочной схеме, поэтому момент будет павен М,=<тгД-2/^=0,125сг/-^.
Таблица 6.8. Коэффициенты для расчета на изгиб прямоугольных пластинок, опертых на четыре канта
ba i.o 1.1 1,2 1,3. , 1,4 1.5 1,6 1,7 1.8 1Д 52,0
. at 0,048 0,055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,086 0,091 0,094 0,098 0,125
• В пластинке, опертой по трем сторонам, изгибающий момент в середине свободного края можно определить по формуле
ЛГд &СГ
(6.102)
405
где /3 - коэффициент,, принимаемый по табл. 6.9 в зависимости от отношения закрепленной стороны пластинки b к свободной а.
Таблица 6.9. Коэффициенты для расчета пластинок, опертых на три канта
Ь/а 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 2,0 >2
Р 0,060 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,120 0,126 0,132 _ 0,133 1
С некоторым запасом формулой (6.102) можно пользоваться для расчета пластинок, опертых на два канта, сходящихся под углом. В
этом случае под а следует понимать диагональ, прямоугольника, а
размер в принимать равным расстоянию от вершины угла до диагонали (рис.6.59).
Понятно, что по формуле (6.100) будут получены разные значения толщин плиты на различных участках. Если они не сильно отличаются друг от друга, то наибольшую толщину принимают для
всей плиты, иначе можно попытаться изменить размеры пластинок при сохранении общей площади плиты или перекрыть наиболее напряженные участки с помощью диафрагм и (или) ребер (рис. 6.60).
Если в опорном сечении колонны действуют нормальная сила и
изгибающий момент, то реактивный отпор фундамента будет нерав
номерным (см.рис. 6.64). В этом случае на каждом участке отпор фундамента можно принимать равномерно распределенным с интенсивностью, равной максимальному напряжению в пределах участка, и определять изгибающие моменты, как указано выше. Иногда выполняют приближенный расчет на отпор фундамента, равный максимальному напряжению в пределах всей плиты.
Расчет траверс, диафрагм и ребер. Для обеспечения жесткости базы и уменьшения толщины опорной плиты устанавливают траверсы, ребра и диафрагмы. На рис. 6.60 показано два варианта такой ’базы. Расчет траверс, ребер и диафрагм производят на реактивный отпор фундамента, приходящийся на их долю. При этом раз
Рис. 6.60. К расчету траверс, диафрагм, ребер: 1 — грузовая площадь для расчета ребра; 2 — ребро, 3 — диафрагма
406
деление давления по биссектрисам углов между смежными элементами обычно не принимают во внимание. Грузовые площади для диафрагм и ребер выделены на рисунке. На траверсу передается реактивный отпор фундамента с половины площади плиты.
В базах с общими траверсами последние рассчитывают как однопролетные балки с консолями (см.расчетную схему на рис. 6.60). Высоту траверсы находят из условия размещения угловых швов, прикрепляющих траверсу к ветвям колонны. Толщину траверсы определяют из условия ее прочности при изгибе.
Одностенчатые и раздельные траверсы, а также ребра рассчитывают как консоли. В случае крепления траверсы (ребра) угловыми швами их прочность проверяют по равнодействующей напряжений
+ tq (6.103)
где - напряжение от момента; TQ = QI(i3kflv) - напря-
жение от поперечной силы. Моменты и поперечные силы от реактивного отпора фундамента находят по общим правилам расчета консольных балок на нагрузку, собранную с соответствующей грузовой площади. Прочность стыковых швов проверяют по приведенным напряжениям 7ст2 + 3т2 < 1Жыс.
Высоту диафрагмы определяют из условия прочности односторонних угловых швов, прикрепляющих ее к траверсе, толщину диафрагмы - расчетом на срез.
Если отсутствует возможность фрезеровать торцы колонны и траверс в сборе, то необходимо обеспечить расчетом передачу усилия с колонны на плиту через сварные швы, прикрепляющие тра-
Ряс. 6.61. База колонны к примеру 6.15
версу к плите.
Пример 6.15. Рассчитать и сконструировать базу центрально-сжатой колонны при жестком сопряжении ее с фундаментом (рис.6.61,н). Расчетная сила давления на фундамент N = 2270 кН. Материал фундамента - бетон класса В7,5 с расчетным сопротивлением (табл.6.7) = 0.45 кН/см2. Колонна (см. рис.6.61,<?) сварная двутаврового сечения, стенка выполнена из листа 8x360 мм, полки - из листов 14x360 мм. Материал стальных конструкций - сталь С235 (Ry — =23 кН/см2 при толщине листов 1 до 20 мм и Ry = 22 кН/см2 при 20<Z < 40 мм.). Сварка ручная электродами Э42
407
Ywf~ Ywz = 1; Лр/=18 кН/см2 ; 7?w/=16,6 кН/см2; pf= 0,7; Bz = 1).
Определение размеров опорной плиты в плане.
Задавшись ^=1,2, устанавливаем по формуле (6.99) расчетное сопротивление бетона смятию Кь,1ок=(Рь^ь =1,2-0,45=0,54 кН/см2.
Требуемая площадь опорной плиты, согласно условию (6.98), Ар - N/R^jok ~ =2270/0,54=4204 см2. Назначаем толщину траверсы 10 мм, вылет консольной части плиты с = 60 мм. Тогда ширина плиты В = aj + 2(tt +с) = 36+2(1+6) = 50 см. Требуемая длина плиты L — Ар/В = 4204/50 = 84 см.
Принимаем плиту с размерами в плане 500x900 мм. Размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем на 20 см больше размеров опорной плиты.
Проверим справедливость назначенного значения ^=1,2 при определении расчетного сопротивления бетона фундамента. Значение <рь определим по формуле (6.99): рь = 3^(50.+ 20)(90 + 20)/(50 • 90) = 1,2. Перерасчет плиты не требуется.
Определение толщины плиты.
Среднее напряжение в бетоне фундамента .су = N/(BL) = 2270/(50-90) = = 0,504 кН/см2.
На участках, опертых по четырем сторонам, а = (а2 - tw)/l = (Зб-0,8).2 — 17,6 см; b = 36 см; Ъ/а = 36/17,6 = 2,04 > 2, следовательно (табл. 6.8), aj = 0,125. Изгибающий момент (6.101) на этих участках Mj = a jap2 = 0,125-0,504-17,62 = 19,52 кНсм. Требуемая толщина плиты по формуле (6.100) tp = ^бМ/^RyYc) = = ^6-19,52/22 = 2,31 см.
На участках, опертых по трем сторонам, bj /aj = 25,6/36 = 0,71, поэтому (см.табл. 6.8) р= 0,089, здесь bj =(L-hk) = (90-38,8)/2 = 25,6 см. Изгибающий момент (6.102) на этих участках М2 =* Вар? — 0,089-0,504-362 = 58,13 кН-см. Требуемая толщина плиты tp = ^M/(Ryrc) = д/6 -58,13/22 = 3,98 см.
На консольных участках Мз = ар2/^ = 0,504*62/2 - = 9,07 кН-см; tp = ^6M/(Ryyc) — 7б -9,07/22 = 1,57 см.
Разбивка плиты на участки оказалась неудачной, так как нужно принимать толщину плиты 40 мм по данным расчета пластинки, опертой на три канта, в то время как на остальных участках такая толщина не требуется. Возможны различные варианты уменьшения толщины плиты. Наиболее простым является увеличение размера консольного участка при сохранении общей площади плиты. Это позволит уменьшить размеры участка, опертого на три канта. Ориентироваться будем на момент Mj, соответствующий толщине плиты 24 мм. Вылет консольной части с определим из условия Mi = М3 = а/ с2/!, откуда с = = 7219>52/(3’5^ = 8>8 СМ’ П₽ИНЯВ
с=85 мм, получим ширину плиты-550 мм, тогда длина плиты будет равна L " = 50'90/55 = 81,8 см ~ 820 мм. Для участка, опертого на три канта, будем иметь. b}/aj = 21,6/36 = 0,6; Д = 0,074; М= 0,074*0,503-362 = 48,24 кН-см.
tp = fiM/(Ryrc) = -43,24/22 = 3,63 см.
Рассмотренный прием позволил уменьшить толщину плиты, но незначительно, поэтому проанализируем другие варианты: мы можем перекрыть участок, опертыйIia три канта, диафрагмой между траверсами либо укрепить его ребром, приваренным к колонне. Ограничимся последним вариантом (рис.6.61).
408
Назначим толщину ребра ts= 10 мм, тогда д2 = fa - fs)/2 = (36-1)/2 = 17,5 см; Ь2 /а2 = 25,6/17,5 = 1,46; £ = 0,127; М = 0,127-0,504-17,52 = 19,6 кН-см; tp=^Ml(Ryyc) = ^/б-19,6/22 = 2,31 см. Принимаем толщину плиты 25 мм.
Расчет траверсы.
Высоту траверсы будем определять из условия размещения сварных швов, поэтому предварительно проведем сравнительную оценку прочности по металлу шва и по границе сплавления: /3fRwf‘fWf= 0,7-18-1 - 12,6 кН/см2; £z RwzTwz~ 1’16,6-1 = 16,6 кН/см2. Необходима проверка по металлу шва.
Необходимая высота траверсы при четырех сварных швах с катетом kf — Ц — 10 мм, прикрепляющих- листы траверсы к полкам колонны, составляет Л, = ус] + 1 см = 2270/(4 1-0,7-18-1) + 1 = 46 см.
Округляя, принимаем ht — 50 см и производим проверку прочности траверсы на изгиб и на срез. Нагрузка на 1- пог. см одного листа траверсы qt = ay (а2 /2 + tt 4- е) = 0,504(17,5/2 + 1 + 6) = 7,94 кН/см. Изгибающий момент в месте приварки траверсы к колонне Mt = qt b///l = 7,94-25,62/2 = 2602 кН-см. Поперечная сила Qt = q/b2 — 7,94-25,6 = 203 кН. Момент сопротивления листа траверсы = tt h2 / 6 = 502/ 6 = 417 см3. Условие прочности по нормальным напряжениям Mt /(WtRyyc) = 2602/(417-23) = 0,27 « 1. Условие прочности по касательным напряжениям Qt/(tfhf RsYc)^ 203/(1-50-13) = 0,3 « 1. Вас не должен смущать большой запас прочности, так как в данном случае размеры сечения траверсы определило условие ее прикрепления к колонне. Но могло быть иначе, тогда размеры сечения траверсы следовало увеличить.
Расчет ребер усиления плиты.
Погонная нагрузка д? = ауа2 = 0,504-17,5=8,82 кН/см. Изгибающий момент Ms = = &^22/2 = 8,82-25,62/2 = 2890 кН-см. Поперечная сила Qs = qsbz~ 8,82-25,6 = 225,8 кН. Требуемая высота ребра
йу == ^6Ms/[fsRy) = ^6-2890/(1-23) = 27,5 см.
Округляя, назначаем hs = 30 см. Условие прочности при срезе Qs /((tjis Rs/c) -=225,8/(1-30-13) = 0,58 < 1.
Сварные швы, прикрепляющие ребра к колонне, проверяем на равнодействующее касательных напряжений от изгиба и среза. При такой проверке мы не можем опираться на приведенный выше сравнительный анализ прочности швов при срезе по металлу шва и по границе сплавления, поэтому делаем обе проверки. Назначаем катет шва к/= ts— 10 мм. Проверяем прочность на срез по металлу шва:
Проверяем прочность швов при срезе по границе сплавления:
409
Расчет швов, прикрепляющих траверсы и ребра к опорной плите. Требуемый катет швов крепления траверсы к плите
= 7,94-90/^0,7 (904-2-25,6)18] = 0,402 см.
Требуемый катет швов крепления ребер
fy> Qs/(W-2b2RWf) = 225,8/(0,7-2-25,6-18) = 0,35 см.
Конструктивно принимаем катет швов крепления к опорной плите траверс и ребер 8 мм. Такие же швы принимаем для крепления к плите стержня колонны.
Проектирование баз без траверс. Конструкция базы без траверс показана на рис. 6.62. Опорная плита такой базы должна быть компактной в плане и не иметь больших консольных вылетов, поэтому для фундаментов желательно применять бетон высокой прочности, например класса В35 с расчетным сопротивлением 1,95кН/см2- В зависимости от фактических напряжений под плитой решают вопрос о необходимости косвенного армирования в соответствии с
нормами проектирования железобетонных конструкций. Опорные
плиты обычно '
приваривают к стержню колонны на заводе. Высоту швов определяют расчетом и назначают для стенки 10... 12 мм, для полок 12... 16 мм. Для компенсации неточности установки анкерных болтов отверстия в плитах для анкер-
Рис. 6,62. Беэтраверсная база:
а - конструктивное решение базы; б, в - к определению толщины опорной плиты; г - упоры
410
Рис. 6.63. База сквозной колонны
ных болтов предусматривают на 20...30 мм больше диаметра болта, а на болты надевают шайбы, которые после натяжения болтов приваривают к плите. Для болтов диаметром 42...56 мм принимают шайбы размером 160x160 мм при толщине 20...25 мм, а при диаметре 64 мм одну из сторон шайбы увеличивают до 200 мм, а толщину - до 28 мм.
Для передачи на фундамент горизонтальных сил, если последние не могут быть уравновешены силами трения, предусматривают упоры (рис.6.62, г), заделанные в фундамент, которые при монтаже соединяют с плитой с помощью стальных пластин. Такие упоры предусматривают в связевых блоках, а
в районах с расчетной сейсмичностью 7...9 баллов - на всех фундаментах.
При расчете квадратных или близких к квадратным в плане плит их можно рассматривать как круглые пластинки. Площадь пластинки и площадь загруженного участка должны быть равновелики площадям плиты и контура колонны соответственно (рис. 6.62, б). Изгибающие моменты, кН-см, приходящиеся на единичные полоски в радиальном и тангенциальном направлениях, можно определить по формулам
Mr = krtt; Mt - ktN, (6.104)
где N - полное расчетное давление на плиту, кН; krf kt - коэффициенты, зависящие от отношения радиусов контура колонны и плиты 7 — определяемые по табл. 6.10.
Таблица, 6.10. Коэффициенты для расчета круглых пластинок
У о,з 0,4 0,5 0,6
кг 0,0815 0,0517 0,0331 0,0200
к/ 0,1020 0,0752 0,0541 0,0377
411
Прочность плиты определяют по приведенным напряжениям
y/cr2 + crj - crr<Tt + Зт2 < RyYc, ' (6.105)
где cyr=6Mr/t2p; at =6Mtj(6t2p); т = N/(2nrktp).
Приближенный расчет плиты можно выполнить по • балочной схеме, мысленно разрезав ее по диагоналям, как показано на рис. 6.62, в, и рассматривая консольную балку с поперечным сечением btp, где b - ширина плиты у кромки колонны. Изгибающий момент в месте сопряжения плиты с колонной равен
М=а/Ас, (6,106)
где А - площадь трапеции, выделенная на рис. 6.62, в; с - расстояние от центра тяжести трапеции до кромки колонны.
Такой расчет рекомендуют производить, когда отношения сторон плиты отличаются от квадрата более чем в два раза.
Базы сквозных колонн. При высоте сечения сквозной колонны до 1 м применяют общие базы, конструкции которых не отличаются от рассмотренных выше баз сплошных колонн. Если высота сечения сквозной колонны составляет 1,5...2 м, то применяют раздельные базы (рис.6.63). Каждая ветвь колонны имеет свою центральнозагруженную базу, проектирование которой производят в соответствии с изложенными выше приемами.
Усилие, приходящееся на одну ветвь колонны последовательно, являющееся нагрузкой для базы, можно определить в зависимости от расчетных значений изгибающего момента М и нормальной силы У в опорном сечении колонны по формуле
Nb = NI2 + Mlh,
где h - расстояние между осями ветвей колонны.
Толщину траверс обычно назначают 12... 16 мм, толщину опорных плит - 20...50 мм.
Особенности расчета баз при внецентренном сжатии. Анкерные болты. Расчет базы внецентренно сжатой сплошной колонны выполняют в той же последовательности, что и центрально-сжатой. Сначала определяют сопротивление бетона смятию Rb.iok с УчетоМ соотношения площадей опорной плиты базы и поверхности фундамента. Затем, задавшись шириной опорной плиты В, определяют се длину L из условия N/A+M/W= Rb.iok:
L = N + |f (6.Ю8)
1 BRbJok
412
Рис.6.64. К расчету анкерных болтор:
1 - анкерная плитка
Расчет производят на комбинацию сил 7V. и М, дающую наибольшее сжатие бетона у края плиты.
Установив окончательные размеры опорной плиты (рис.6.64), вычисляют фактические напряжения в бетоне фундамента
<7f = n/BL ± 6М/BL2 (6.108) и определяют изгибающие моменты на участках пластинки, опертой по 1, 2, ... сторонам. При этом, как уже отмечалось, напряжение на отдельных участках принимают равным наибольшему значению в пределах, этих участков. Расчет траверс, диафрагм и ребер также производят по прежним правилам проектирования баз центрально-сжатых колонн, за исключением траверс, которые после расчета анкерных болтов Дополнительно должны быть проверены на изгиб от усилий, равных несущей способности этих болтов.
Требуемую площадь анкерных болтов определяют, исходя из предположения, что суммарная растягивающая сила в болтах, расположенных с одной стороны базы Z, равна равнодействующей эпюры напряжений в растянутой зоне (см.рис.6.64). Такую силу можно определить из условия равновесия M-Na-Zy—О, следовательно,
Z-M-Na/y.
(6.109)
Разделив эту силу на количество анкерных болтов на одной стороне базы, находят площадь одного болта из условия его прочности При растяжении (табл.6.11). На другой стороне базы обычно ставят такие же болты. С каждой стороны базы устанавливают не более Двух болтов, так как при большем их числе усложняется монтаж колонны и не обеспечивается равномерная работа.
Значения Ми Nв формуле (6.109) следует принимать при самой невыгодной для анкерных болтов комбинации нагрузок, определяя постоянные нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузкам, равным 0,9.
413
Таблица 6.11. Расчетные сопротивления анкерных болтов
Диаметр, болта мм Расчетное сопротивление, МПа, болтов из стали марок
ВСтЗкп2 09Г2С 10Г2С1
12-20 145 185 190
21-32 145 185 190
33-60 145 180 180
61-80 145 175 170
81-100 145 170 170
101-140 145 170 -
Рис. 6.65. Типы анкерных болтов
Фундаментные (анкерные) болты должны соответствовать требованиям ГОСТ 24379.0-80. По конструктивному решению (рис.6.65) их разделяют на шесть типов: а - прямые; б - изогнутые; в - с анкерной плиткой; г - составные; д - съемные; е - с коническим концом. Болты обычно устанавливают до бетонирования фундаментов,- но возможна их установка в колодцах или скважинах готовых фундаментов. В этих случаях закрепление болтов осуществляют с помощью цементно-песчаных смесей, эпоксидного или силиконового клея, либо с помощью разжимных штанг.
При шарнирном сопряжении колонн с фундаментом и в базах центрально-сжатых стоек анкерные болты выполняют установочную функцию. Размеры таких болтов назначают конструктивно, принимая диаметр 20...30 мм и заделывая болты в бетон на глубину, равную 15.. .20 диаметрам болта. Отверстия или вырезы для болтов в опорной плите базы делают в 1,5 раза больше диаметра болта.
414
Глава 7
ФЕРМЫ
7.1. Общая характеристика и классификация ферм
Рис. 7.1. Плоская (л) и пространственные (б, в, г) фермы
Фермой называют систему стержней (обычно прямолинейных), соединенных между собой в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию.
Если нагрузка приложена в узлах, а оси элементов фермы пересекаются в одной точке (центре узла), то жесткость узлов несущественно влияет на работу конструкции и в большинстве случаев их можно рассматривать как шарнирные. Тогда все стержни фермы испытывают только осевые усилия (растяжение или сжатие). Благодаря этому металл в фермах используется более рационально, чем в балках, и они экономичнее балок по* расходу материала, но более трудоемки в изготовлении, поскольку имеют большое число деталей, С увеличением перекрываемых пролетов и уменьшением нагрузки эффективность ферм по сравнению со сплошностенчатыми балками растет.
Стальные фермы получили широкое распространение во многих областях строительства: в покрытиях и перекрытиях промышленных и гражданских зданий, мостах, опорах линий электропередачи, объектах связи, телевидения и радиовещания (башни,
4 - стойка
Рис. 7.2. Элементы ферм:
1 - верхний пояс; 2 - нижний пояс; 3 - раскосы;
415
мачты), транспортерных галереях, гидротехнических затворах, грузоподъемных кранах и т.д.
Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными.
Плоские фермы (рис. 7.1, ci) могут воспринимать нагрузку, приложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении из своей плоскости связями или другими элементами. Пространственные фермы (рис. 7.1, б, в) образуют жесткий пространственный брус, способный воспринимать нагрузку, действующую в любом направлении. Каждая грань такого бруса представляет собой плоскую ферму. Примером пространственного бруса может служить башенная конструкция (рис. 7.1, г).
Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек (рис.7.2).
Расстояние между узлами пояса называют панелью {d}, расстояние между опорами — пролетом (/), расстояние между осями (или наружными гранями) поясов — высотой фермы ).
Пояса ферм работают в основном на продольные усилия и момент (аналогично поясам сплошных балок); решетка ферм воспринимает в основном поперечную силу, выполняя функцию стенки сплошной балки.
Соединения элементов в узлах осуществляют путем непосредственного примыкания одних элементов к а) Ж*
другим (рис. 7.3, я) или liVT)
С ПОМОЩЬЮ узловых /а" / г\
фасонок (рис. 7.3, б). Для того чтобы стерж-ни ферм работали в Х
основном на осевые усилия, а влиянием б) J //
моментов можно было **
пренебречь, элементы \г !
ферм следует центри-ровать по осям, прохо- \
дящим через центры Дя тяжести. В зависимости ОТ Рис. 7.3. Узлы ферм:
назначения, архитектурных требований и схемы приложения
а - при непосредственном примыкании элементов решетки к поясу; б - при соединении элементов с помощью фасонки
416 '
нагрузок фермы могут иметь самую разнообразную конструктивную форму. Их можно классифицировать по следующим признакам: статической схеме, очертанию поясов, системе решетки, способу соединения элементов в узлах, величине усилия в элементах.
По статической схеме фермы бывают: балочные (разрезные, неразрезные, консольные), арочные, рамные и вантовые (рис. 7.4).
В покрытиях зданий, мостах, транспортерных галереях и других подобных сооружениях наибольшее применение нашли балочные разрезные системы, (рис. 7.4, а). Они просты в изготовлении и монтаже, не требуют устройства сложных опорных узлов, но весьма металлоемки. При больших пролетах (более 40 м) разрезные фермы получаются негабаритными и их приходится собирать из отдельных элементов на монтаже. При числе перекрываемых пролетов два и более применяют неразрезные фермы (рис. 7.4, 6). Они экономичнее по расходу металла и обладают большей жесткостью, что позволяет уменьшить их высоту. Но как во всяких внешне статически неопределимых системах, в неразрезных фермах при осадке опор возникают дополнительные усилия, поэтому их применение при слабых просадочных основаниях не рекомендуется. Кроме того, необходимость создания неразрезности усложняет монтаж таких конструкций. Консольные фермы (рис, 7.4, в, ё) используют для навесов, ба-
йте. 7.4. Системы ферм:
а - балочная разрезная; б - белочная неразрезная; в, е - консольная; г - рамная; д - арочная; ж - вантовая; и - комбинированные
И. Э-221)
417
шен , опор воздушных линий электропередач. Рамные системы (рис. 7Д д) экономичны по расходу стали, имеют меньшие габариты, однако более сложны при монтаже. Их применение рационально для большепролетных зданий. Применение арочных систем (рис. 7.4, д), хотя и дает экономию стали, приводит к увеличению объема помещения и. поверхности ограждающих конструкций. Их применение диктуется в основном архитектурными требованиями. В вантовых фермах (рис. 7.4, ж) все стержни работают только на растяжение и могут быть выполнены из гибких элементов, например стальных тросов. Растяжение всех элементов таких ферм достигается выбором очертания поясов и решетки, а также созданием предварительного напряжения. Работа только на растяжение позволяет полностью использовать высокие прочностные свойства стали, поскольку снимаются вопросы устойчивости. Вантовые фермы рациональны для большепролетных перекрытий и в мостах. Промежуточными между фермой и сплошной балкой являются комбинированные системы, состоящие из балки, подкрепленной снизу шпренгелем или раскосами, либо сверху аркой (рис. 7.4, и). Подкрепляющие элементы уменьшают изгибающий момент в балке и повышают жесткость системы. Комбинированные системы просты в изготовлении (вследствие меньшего числа элементов) и рациональны в тяжелых конструкциях, а также в конструкциях с подвижными нагрузками. Весьма эффективно применение комбинированных систем при усилении конструкций, например, подкрепление балки, при недостаточной ее несущей способности, шпренгелем или подкосами.
В зависимости от очертания поясов фермы подразделяют на сегментные, полигональные, трапецеидальные, с параллельными поясами и треугольные (рис. 7.5).
Очертание поясов ферм в значительной степени определяет их экономичность. Теоретически наиболее экономичной по расходу стали является ферма, очерченная по эпюре моментов. Для однопролетной балочной системы с равномерно распределенной нагрузкой это будет сегментная ферма с параболическим поясом (рис. 7.5, я). Однако криволинейное очертание пояса повышает трудоемкость изготовления, поэтому такие фермы в настоящее время практически не применяют.
Более приемлемым является полигональное очертание (рис. 7.5, щ с переломом пояса в каждом узле. Оно достаточно близко соответствует параболическому очертанию эпюры моментов, не требует изготовления криволинейных элементов. Такие фермы иногда применяют для перекрытия больших пролетов и в-мостах, т.е. в конструкди ях, поставляемых на строительную площадку “россыпью” (из оТ 418
Рис. 7.5. Очертания поясов ферм:
а - сегментное; б - полигональное; в - трапецеидальное; г - с параллельными поясами; д, е, ж, и - треугольное
дельных элементов). Для ферм покрытий обычных зданий, поставляемых на монтаж, как правило, в виде укрупненных отправочных элементов из-за усложнения изготовления эти фермы в настоящее время не применяют. Вы их можете встретить только в старых сооружениях, построенных до 50-х годов.
Фермы трапецеидального очертания (рис. 7.5, в), хотя и не совсем соответствуют эпюре моментов, имеют конструктивные преимущества, прежде всего за счет упрощения узлов. Кроме того, применение таких ферм в покрытии позволяет устроить жесткий рамный узел, что повышает жесткость каркаса.
Фермы с параллельными поясами (рис. 7.5, г) по своему очертанию далеки от эпюры моментов и по расходу стали не экономичны. Однако равные длины элементов решетки, одинаковая схема узлов, наибольшая повторяемость элементов и деталей и возможность их "Унификации способствует индустриализации их изготовления. Благодаря этим преимуществам фермы с параллельными поясами стали основными для покрытия зданий.
Фермы треугольного очертания (рис. 7.5, д, е, ж, и) рациональны для консольных систем, а также для балочных систем при сосредоточенной нагрузке в середине пролета (подстропильные фермы). При распределенной нагрузке треугольные фермы имеют повышенный расход металла. Кроме того, они имеют ряд конструктивных недостатков. Острый опорный узел сложен и допускает только шар-
419
Рис. 7.6. Системы решеток ферм:
а - треугольная; б - треугольная со стойками; в, г- раскосная; д - дшренгельная; е - кресто вая; ж -’перекрестная; и - ромбическая; к - полураскосная
нирное сопряжение с колоннами. Средние раскосы получаются чрезвычайно длинными, и их сечение приходится подбирать по предельной гибкости, что вызывает перерасход металла. Однако в ряДе случаев их применение для стропильных конструкций диктуется необходимостью обеспечения большого (свыше 20 %) уклона кровли или требованиями создания одностороннего освещения (шедовые покрытия).
Системы решетки, применяемые в фермах, показаны на рис. 7.6.
Выбор типа решетки зависит от схемы приложения нагрузок, очертания поясов и конструктивных требований. Так, во избежание изгиба пояса места приложения сосредоточенных нагрузок следует подкреплять элементами решетки. Для обеспечения компактности узлов угол между раскосами и поясом желательно иметь в пределах 30...500.
Для снижения трудоемкости изготовления ферма должна быть по возможности простой с наименьшим числом элементов и дополнительных деталей.
Треугольная система решетки (рис. 7.6, а) имеет наименьшую суммарную длину элементов и наименьшее число узлов. Различают фермы с восходящими и нисходящими опорными раскосами. Если
420
опорный раскос идет от нижнего опорного узла фермы к верхнему поясу, то его называют восходящим. При направлении раскоса от опорного узла верхнего пояса к нижнему - нисходящим. В местах приложения сосредоточенных нагрузок (например, в местах опирания прогонов кровли) можно установить дополнительные стойки или подвески (рис. 7.6, б). Эти стойки служат также для уменьшения расчетной длины пояса. Стойки и подвески работают только на местную нагрузку.
Недостатком треугольной решетки является наличие длинных сжатых раскосов, что требует дополнительного расхода стали для обеспечения их устойчивости.
В раскосной системе решетки (рис. 7.6, в, г) все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки - другого. Так, в фермах с параллельными поясами при восходящем раскосе (рис.7.6, в) стойки растянуты, а раскосы сжаты; при нисходящем (рис. 7.6, г) — наоборот. Очевидно, при проектировании ферм следует стремиться, чтобы наиболее длинные элементы были растянуты, а сжатие воспринималось короткими элементами. Раскосная решетка более металлоемка и трудоемка по сравнению с треугольной, так как общая длина элементов решетки больше и в ней больше узлов. Применение раскосной решетки целесообразно при малой высоте ферм и больших узловых нагрузках.
Шпренгелъную решетку (рис. 7.6, д) применяют при внеузловом приложении сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также при необходимости уменьшения расчетной длины пояса. Она более трудоемка, но в результате исключения работы пояса на изгиб и уменьшения его расчетной длины может обеспечить снижение расхода стали.
Если нагрузка на ферму может действовать как в одном, так и в Другом направлении (например, ветровая нагрузка), то целесообразно применение крестовой решетки (рис.7.6, в). Раскосы такой решетки могут быть выполнены из гибких элементов. В этом случае сжатые раскосы вследствие большой гибкости выключаются из работы и решетка работает как раскосная с растянутыми раскосами и сжатыми стойками.
В фермах с поясами из тавров можно применить перекрестную решетку (см. рис. 7.6, ж) из одиночных уголков с креплением раскосов непосредственно к стенке тавра (см. рис. 7.3, а).
Ромбическая и полураскосная решетки (рис. 7.6, я, к) благодаря Двум системам раскосов обладают большой жесткостью; эти системы применяют в мостах, башнях, мачтах, связях для уменьшения рас
421
четной длины стержней. Они рациональны при большой высоте ферм и работе конструкций на значительные поперечные силы.
Возможна в одной ферме комбинация различных типов решетки.
По способу соединения элементов в узлах фермы подразделяют на сварные и болтовые. В конструкциях, изготовленных до 50-х годов, применялись также клепаные соединения. Основными типами ферм являются сварные. Болтовые соединения, как правило, на высокопрочных болтах применяют в монтажных узлах.
По величине максимальных усилий условно различают легкие фермы с сечениями элементов из простых прокатных или гнутых профилей (при усилиях в стержнях .N < 3000 кН ) и тяжелые фермы с элементами составного сечения (Лг >3000кН).
Эффективность ферм может быть повышена при создании в них предварительного напряжения [ 3 ].
Из всего многообразия ферм в настоящем пособии рассмотрены только легкие разрезные балочные фермы, имеющие наиболее широкое применение. ’
7.2. Компоновка ферм
Первым этапом проектирования конструкций является их компоновка. На этой стадии вы должны выбрать статическую схему и очертание фермы, назначить вид решетки и определить генеральные размеры. Компоновка конструкций в решающей степени определяет их экономичность, поэтому к этому этапу проектирования следует подходить особо внимательно.
Рациональное конструктивное решение должно быть экономичным по затрате металла, просто в изготовлении, транспортировке и монтаже, быть надежным и долговечным. Для конструкций массового изготовления необходимо учесть требования по унификации и типизации. Эти требования часто входят в противоречие между собой, поэтому необходимо найти оптимальное решение, наилучшим образом удовлетворяющее одновременно комплексу требований. Для решения этой задачи следует разработать несколько конкурентоспособных вариантов конструкций и выбрать наиболее рациональный на основании сравнения их технико-экономических показателей.
7.2.1. Выбор статической схемы и очертания ферм
Выбор статической схемы и очертания ферм зависит от назначения и архитектурного решения сооружения. Так, очертание башен,
422
являющихся консольными системами, в соответствии с эпюрой моментов следует принимать переменной высоты с уширением к основанию; для навесов целесообразно взять консольную треугольную ферму; для конструкций перекрытий — ферму с параллельными поясами. .
Для покрытий зданий выбор вида фермы зависит от типа кровли, требуемого уклона, способа соединения ферм с колоннами (шарнирное или жесткое). Например, для отапливаемого производственного здания с малоуклонной кровлей наиболее рациональны фермы с параллельными поясами или трапецеидальные. Такое решение позволяет выполнить как жесткое , так и шарнирное сопряжение с колоннами. Для неотапливаемых зданий с кровлей из асбестоцементных листов для обеспечения значительного уклона (25...45°) применяют треугольные фермы.
При выборе статической схемы ферм (разрезная, неразрезная) необходимо учитывать свойства оснований. При просадочных основаниях использование статически неопределимых систем может привести к значительным дополнительным усилиям от осадки фундаментов.
7.2.2. Определение генеральных размеров ферм
Пролет фермы в большинстве случаев назначают, исходя из технологических и архитектурных требований, он оговаривается в техническом задании. В тех же случаях, когда пролет конструкции не диктуется технологическими требованиями (например, эстакады, поддерживающие трубопроводы, транспортерные галереи и т.п.), его назначают на основе экономических соображений с тем, чтобы суммарная стоимость ферм и опор была наименьшей.
Высоту ферм принимают, как и для балок, с учетом минимизации расхода стали, обеспечения необходимой жесткости, возможности транспортировки укрупненными элементами.
Усилия в поясах балочных ферм возникают от изгибающего момента, а в решетке - от поперечной силы. Чем больше высота фермы, тем меньше усилия в поясах и их масса. Масса решетки, наоборот, с увеличением высоты фермы возрастает, так как увеличивается длина раскосов и стоек. Следовательно, может быть найдена оптимальная высота фермы, при которой общая масса поясов и решетки будет наименьшей. Для ферм с параллельными поясами и трапецеидальных оптимальная высота h^t составляет пролета / . По условиям транспортировки предельная высота конструкций не
423
должна превышать 3,85 м. В противном случае конструкцию придет-ся доставлять на монтаж поэлементно и собирать на строительной площадке, что значительно повышает трудоемкость монтажа. Кроме того, при определении высоты фермы следует учитывать другие затраты. Например, для ферм покрытий увеличение высоты приводит к увеличению объема здания и повышению расходов на его отопле- -ние, увеличивается и площадь стенового ограждения (в пределах вы- 1 соты фермы). Обычно с учетом требований транспортировки, монтажа и других факторов высоту ферм принимают в пределах г пролета (меньшие значения принимают при меньших нагрузках).
Для ферм треугольного очертания высота зависит от требуемого л уклона. При уклоне 25...450 h=(%• И)/ - Это больше высоты, отве-; чающей наименьшему расходу стали, и не соответствует требованиям транспортировки. Для уменьшения высоты треугольной фермы1 можно несколько поднять нижний пояс и придать ферме очертание, показанное на рис. 7.5, д.
По аналогии со сплошностенчатыми балками для ферм с параллельными поясами и трапецеидальных можно определить минимальную (из условий жесткости) высоту
_6До-„/ 1
lin — ~ J.
(71)
где I/ f — предельно допустимый относительный прогиб фермы; сгд - максимальное напряжение в поясе от нагрузки, при которой проверяется жесткость конструкции, I и Иф — пролет и высота фор" мы (второе слагаемое в скобках учитывает влияние решетки).
' Прогиб конструкций определяют от нормативной нагрузки при коэффициенте надежности по нагрузке yf -1. При полном использовании прочностных свойств стали, т.е. при действии, расчетных нагрузок = при нормативной нагрузке
9п+Рп р
9n7fq+Pnrfp
(71)
где qn, рп — постоянная и временная нормативные нагрузки, , у fp ~ соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке. Прогиб ферм можно компенсировать устройством строительного подъема, т.е. изготовлением ферм с обратным выгибом, который под
424
воздействием нагрузки погашается и ферма приходит в проектное положение. Строительный подъем назначают согласно нормам равным прогибу от постоянной нагрузки плюс половина от временной нагрузки.
В некоторых случаях высоту ферм назначают,, исходя из размещения в пределах межферменного пространства технологических коммуникаций И оборудования, например в транспортерных галереях. .
Размеры панели должны соответствовать расстоянию между элементами, передающими нагрузку на ферму, и отвечать оптимальному углу наклона раскосов. Оптимальный угол Наклона раскосов в треугольной решетке составляет 45° , в раскосной решетке — 35° . Из конструктивных соображений - рационального очертания фасонки в узле и удобства прикрепления раскосов - желателен угол, близкий к 45°. При малых углах фасонки получаются слишком вытянутыми, при больших — высокими, что делает их громоздкими и неэкономичными. В стропильных фермах размеры панелей принимают в зависимости от системы кровельного покрытия.
Желательно для исключения работы пояса на изгиб обеспечить передачу натрузки от кровли в узлах фермы. Поэтому в покрытиях из крупноразмерных железобетонных или металлических панелей расстояние между узлами назначают равным ширине панели (обычно 1,5 или 3 м), а в покрытиях по прогонам - шагу прогонов (обычно от 1,5 до 4 м). Иногда для уменьшения размеров панели пояса применяют шпренгельную решетку.
Унификация и модулирование геометрических размеров ферм позволяет стандартизировать как сами фермы, так и примыкающие к ним элементы (прогоны, связи и т.д.). Это приводит К сокращению числа типоразмеров деталей и дает возможность при массовом изготовлении конструкций применять специализированное оборудование и перейти на поточное производство. В основу унификации ферм кладется модулирование конструктивно-компоновочных размеров. Унификация ферм должна проводиться по видам сооружений. В настоящее время унифицированы геометрические схемы стропильных ферм производственных зданий, мостов, радиомачт, радиобашен, опор линий электропередачи.
В качестве примера рассмотрим схемы стропильных ферм покрытий производственных зданий (рис.7.7).
Пролеты ферм в целях типизации унифицированы и приняты кратными модулю 6м, т.е. 18, 24, 30, 36 и 42 м. Независимо от пролета все фермы имеют стандартную геометрическую схему. Решетка - треугольная с дополнительными стойками. Панели верхнего пояса
425
Рис. 7.7. Унифицированные схемы стропильных ферм: а - из парных уголков и с поясами из широкополочных тавров,* б - из гнутозамкнутых профилей
- 3 м, что соответствует ширине кровельных панелей. Для отапливаемых зданий основными являются фермы с параллельными поясами. Уклон 0,015...0,025 создают за счет перелома в средних узлах поясов. Высоты для ферм всех пролетов приняты одинаковыми, что обеспечивает их сборку на одном кондукторе.
7.3. Типы сечений стержней ферм
Наиболее распространенные типы сечений элементов легких ферм показаны на рис.7.8.
По расходу стали для сжатых стержней ферм наиболее эффективным является тонкостенное трубчатое сечение (рис. 7.8, а). Круглая труба обладает наиболее благоприятным для сжатых элементов распределением материала относительно центра тяжести и при равной с другими профилями площади сечения имеет наибольший радиус инерции (/^0,355^)). одинаковый во всех направлениях, что позволяет получить стержень наименьшей гибкости. Применение труб в фермах дает экономию стали до 20...25 % .
Большим преимуществом круглых труб является хорошая обтекаемость. Благодаря этому ветровое давление на них меньше, что особенно важно для высоких открытых сооружений (башен, мачт, кранов). На трубах мало задерживается иней и влага, поэтому они более стойки против коррозии, их легко очищать и окрашивать. Все это повышает долговечность трубчатых конструкций. Для предотвращения коррозии внутренние полости трубы следует герметизировать. Однако определенные конструктивные трудности сопряжения 426
Рис. 7.8. Типы сечений элементов легких форм
элементов из круглых труся более .высокая стоимости по' сравнению с другими типами профилей ограничивают их применение.
Прямоугольные гнутозамкнутые сечения (рис. 7.8, б), обладая почти теми же преимуществами , что и круглые трубы, позволяют упростить узлы сопряжения элементов и в последние годы нашли широкое применение. Вместе с тем нужно отметить, что фер
мы из гнутозамкнутых профилей с бесфасоночными узлами требуют высокой точности изготовления и могут быть выполнены только на специализированных
заводах.
Технологические трудности не позволяют изготовлять гнутые профили толщиной более 10...12 мм, что ограничивает возможности их использования. Кроме того, большие пластические деформации в углах гиба снижают хрупкую прочность стали, поэтому фермы из гнутых профилей не рекомендуется применять в конструкциях, эксплуатирующихся при низких отрицательных температурах.
До последнего времени легкие фермы проектировали в основном из двух уголков (рис. 7.8, в, г, д3 ё). Такие сечения имеют большой диапазон площадей, удобны для конструирования узлов на фасонках и прикрепления примыкающих к фермам конструкций (прогонов, кровельных панелей, связей). Существенным недостатком такой конструктивной формы являются; большое количество элементов с различными типоразмерами, значительный расход металла на фасонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления и наличие • Щели между уголками, что способствует коррозии. Кроме того, стержни с сечением из двух уголков, составленных тавром, не эффективны при работе на сжатие.
При относительно небольшом усилии стержни ферм можно выполнять из одиночных уголков (рис. 7.8, ж). Такое сечение проще в изготовлении, особенно при бесфасоночных узлах, поскольку имеет меньше сборочных деталей, не имеет щелей, закрытых для очистки и окраски.
427
Использование для поясов ферм тавров (рис. 7.8, и) позволяет значительно упростить узлы. В такой ферме уголки раскосов и стоек можно приварить непосредственно к стенке тавра без фасонок. Это в два раза уменьшает количество сборочных деталей и снижает трудоемкость изготовления.
Если пояс ферм работает, помимо осевого усилия, и на изгиб (при внеузловой передаче нагрузки), рационально сечение из двутавра или двух швеллеров (рис. 7.8, к, л).
Весьма часто сечения элементов фермы принимают из разный видов профилей: пояса из двутавров, решетка из гнутозамкнутых профилей, или пояса из тавров, решетка из парных или одиночных уголков. Такое комбинированное решение оказывается более рациональным. , г
В пространственных фермах (башнях, мачтах, стрелах кранов и, т. п.), где пояс является общим для двух ферм, его сечение должно обеспечивать удобное сопряжение элементов в разных плоскостях.; Этому требованию лучше всего отвечает трубчатое сечение. В четырехгранных фермах при небольших усилиях простейшим типом сечения пояса является одиночный уголок или, когда площади одного уголка недостаточно, крестовое сечение из двух уголков. При больших усилиях применяют также двутавры.
Сжатые элементы ферм следует проектировать равноустойчивыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях. При одинаковых расчетных длинах lx = ly этому условию отвечают сечения из круглых труб и квадратных гнутозамкнутых профилей, так как для них ?' = zv и, следовательно, /к - L / к = Л = L / L.
В фермах из парных уголков близкие радиусы инерции (к имеют неравнополочные уголки, поставленные большими полками вместе (рис. 7.8, г). Если расчетная длина в плоскости фермы в два раза меньше, чем из плоскости (например, при наличии пшренгеля), рационально сечение из неравнополочных уголков, составленных вместе малыми полками (рис. 7.8, д), так как в этом случае iy « 2ix
В каждом конкретном случае выбор типа сечения элементов ферм определяется условиями работы конструкции (степенью агрес-
428
сивности среды, характером и местом приложения нагрузок и т.д.), возможностью изготовления, сортаментом имеющихся профилей и, конечно, экономическими соображениями.
Стержни тяжелых ферм отличаются от легких более мощными и развитыми сечениями, составленными из нескольких элементов (рис. 7.9). Сечения проектируют обычно двухстенчатыми, а решетку располагают в двух плоскостях.
7.4. Расчет ферм »
7.4.1. Определение расчетной нагрузки
“ , Нагрузка, действующая на ферму, обычно прикладывается к узлам фермы, к которым прикрепляются элементы поперечной конструкции (например, прогоны кровли или подвесного потолка), передающие нагрузки на ферму. Если нагрузка приложена непосредственно в панели, то в основной расчетной схеме она также распределяется между ближайшими узлами, но дополнительно учитывается местный изгиб пояса от расположенной на нем нагрузки. Пояс фермы при этом рассматривают как неразрезную балку с опорами в узлах.
На фермы, как правило, действует несколько временных нагрузок и, для того чтобы найти их невыгодное сочетание, усилия в стержнях ферм следует определить отдельно для каждого вида нагрузки. Так, в стропильных фермах усилия следует определять для следующих нагрузок:
• постоянной, в, которую входит собственный вес фермы и вес всей поддерживаемой конструкции (кровли с утеплителем, фонарей и т.п.);
• временной нагрузки от подвесного подъемно-транспортного оборудования, полезной нагрузки, действующей на подвешенное к ферме чердачное перекрытие, и т.п.;
• кратковременной, атмосферной — снег, ветер.
Расчетная постоянная нагрузка, действующая на узел стропильной фермы, зависит от грузовой площади, с которой она собирается (заштриховано на рис. 7.10, 0; ее определяют по формуле
Sep т W/
----ь -—-
cosoy 2
(7-3)
где вес фермы и связей, кН, на 1 м2 горизонтальной проекции кровли; ^р-вес кровли Л кН/м2;« -угол наклона верхнего пояса к горизонту; ъ -расстояние между фермами; и d, -длины примы
429
кающих к узлу панелей;
и £кр принимают со своими коэффициентами надежности по нагрузке.
Расчетную нагрузку от снега определяют по формуле
(7.4) £
где so - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной проекции кровли; rfS " коэффициент надежности для
Рис. 7.10. Расчетная схема фермы (а) и определение узловых нагрузок (0
снеговой нагрузки.
Значение Fs должно определяться с учетом
возможного неравномерного распределения снегового покрова около
фонарей или перепадов высот.
Снег - нагрузка временная и может загружать ферму лишь частично; загружение снегом одной половины фермы может оказаться невыгодным для средних раскосов.
Давление ветра учитывается только на вертикальные поверхности, а также на поверхности с углом наклона к горизонту более 30°, что бывает в башнях, мачтах, эстакадах, а также в крутых треугольных стропильных фермах и фонарях. Ветровая нагрузка, как и другие виды нагрузок, приводится к узловой.
7.4.2. Определение усилий в стержнях ферм
При расчете легких ферм предполагается, что в узлах системы -идеальные шарниры, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке (в центре узла, см. рис. 7.10, а). Стержни такой идеальной системы при узловой нагрузке работают только на осевые усилия: напряжения, найденные по этим усилиям, являются основными. В связи с фактической жесткостью узловых соединений в стержнях фермы возникают дополнительные напряжения от узловых моментов, однако при отношении высоты сечения стержня и его длине Л//<1/Ю они ма-
430
Рис. 7.11. К расчету ферм: а - определение узловых моментов от расцентровки узлов; б - определение моментов от внеузловой сосредоточенной нагрузки; в - то же, от распределенной нагрузки
лы и при расчете их обычно не учитывают. При большей жесткости стержня й/7 >1/10 влиянием моментов уже нельзя пренебречь, поскольку они приводят к более раннему развитию пластических деформаций, что снижает хрупкую прочность стали. Особо опасно снижение хрупкой прочности в конструкциях, эксплуатируемых при пониженных температурах. Поэтому в сооружениях, возводимых в районах с расчетной зимней температурой ниже - 40° С, моменты от жесткости узлов следует учитывать при отношении h/1> 1/15.
Если оси стержней фермы не пересекаются в одной точке, то при расчете следует учесть узловой момент М = (Aj - N2}e (рис. 7.11, а).
Усилия в элементах фермы можно определить любым методом строительной механики. Для ферм с параллельными поясами это
проще всего сделать методом сечений; для треугольных и трапецеидальных ферм “ методом вырезания узлов или графически путем построения диаграммы Максвелла - Кремоны. Если на ферму действует подвижная нагрузка, то для определения максимальных усилий в элементах фермы следует воспользоваться линиями влияния. Лучше всего, если вы сделаете расчет фермы на ЭВМ, воспользовавшись любой из известных программ. В этом случае нет проблем и с
Учетом моментов от жесткости узлов.
Если на ферму действует внеузловая нагрузка (например, при подвеске к поясу фермы трубопровода или при смещении прогона с узла фермы), то напряжения от этого момента являются основными и ими нельзя пренебрегать. Пояс фермы в этом случае можно рассматривать как неразрезную балку, опирающуюся на узлы фермы. Значения моментов в поясах приближенно можно определить по формулам:
431
Fd
при сосредоточенной'нагрузке — м = — 0,9, где коэффициент 0,9
учитывает неразрезность пояса (рис. 7.11, б); при равномерно распределенной нагрузке (рис. 7.11, в) (например, при непрерывном опирании на пояс настила): пролетный момент в крайней пане-2 qd^
лям^-; пролетный момент промежуточных панелей м. =-^~;
момент в узле (опорный) -
18
, где q - распределенная нагрузка
на ферму; d - длина панели.
Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимальное возможное усилие, т.е. найти наиболее невыгодное сочетание. Для разных элементов это могут быть разные комбинации временных нагрузок. Поэтому определение усилий следует выполнять для каждой нагрузки отдельно, а затем выбирать такое сочетание (основное или особое), при котором усилие в элементе будет максимальным.
7.4.3. Определение расчетной длины стержней фермы
Несущая способность сжатых элементов зависит от их расчетной длины:
^ef ~
где д - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня; t - геометрическая длина стержня (расстояние между центрами узлов или точками закрепления от смещения).
Заранее не известно, в каком направлении произойдет выпучи-ванне стержня при потере устойчивости: в плоскости фермы или в перпендикулярном направлении. Поэтому для сжатых элементов необходимо знать расчетные длины и проверить устойчивость в обоих направлениях. Гибкие растянутые стержни могут провисать под действием собственного веса, их легко повредить при транспортировке и монтаже, а при действии динамических нагрузок они могут вибрировать, поэтому их гибкость ограничена (6. 35). Для проверки гибкости необходимо знать и расчетную длину растянутых стержней.
Рассмотрим приемы определения расчетных длин на примере стропильной фермы производственного здания с фонарем^ (рис. 7.12). Возможное искривление поясов фермы при потере устойчиво-сти в ее плоскости может произойти между узлами (рис. 7.12,
432
Поэтому расчетная длина пояса в плоскости фермы равна расстоянию между центрами узлов (// = 1). Форма потери устойчивости из
плоскости фермы зависит от того, в каких точках пояс закреплен от смещения. Если по верхнему поясу уложены жесткие металлические или железобетонные панели, приваренные или закрепленные к поясу на болтах, то ширина этих панелей (как правило, равная расстоянию между узлами) и определяет расчетную длину пояса. Если в качестве кровельного покрытия используется профилированный настил, прикрепленный непосредственно к поясу, то пояс закреплен от потери устойчивости по всей длине. При кровле по прогонам расчетная длина пояса из плоскости фермы равна расстоянию между прогонами, закрепленными от смещения в горизонтальной плоскости. Обратите внимание на рис. 7.12, в. Если вы прогоны не закре-
Рис. 7.12. К определению расчетных длин элементов ферм: а ~ деформации верхнего пояса при потере устойчивости в плоскости фермы; Д в - то же, из плоскости фермы; г - деформации решетки
пили связями, то они не могут препятствовать смещению пояса фермы и расчетная длина пояса будет равна всему пролету фермы. Для того чтобы прогоны обеспечивали закрепление пояса, необходимо поставить горизонтальные связи (рис. 7.12, б) и связать с ними прогоны. На участке покрытия под фонарем нужно поставить распорки.
Таким образом, расчетная длина пояса из плоскости фермы в общем случае равна расстоянию между точками, закрепленными от смещения. Элементами, закрепляющими пояс, могут служить кровельные панели, прогоны, связи и распорки. В процессе монтажа, когда элементы кровли еще не установлены для закрепления фермы, из их плоскости могут использоваться временные связи или распорки.
При определении расчетной длины элементов решетки мы можем учесть жесткость узлов. Действительно, при потере устойчивости сжатый элемент стремится повернуть узел (рис. 7.12, г). Примыкаю
15. Э-220
433
щие к этому узлу стержни сопротивляются изгибу. Наибольшее сопротивление повороту узла оказывают растянутые стержни, поскольку их деформация от изгиба ведет к сокращению расстояния между узлами, между тем как от основного усилия это расстояние должно увеличиваться. Сжатые же стержни слабо сопротивляются изгибу, так как деформации от поворота и осевого усилия направлены у них в одну сторону и, кроме того, они сами могут терять устойчивость. Таким образом, чем больше растянутых стержней примыкает к узлу и чем они мощнее, т.е. чем больше их погонная жесткость, тем больше степень защемления рассматриваемого стержня и меньше его расчетная длина; влиянием сжатых стержней на защемление можно пренебречь.
Сжатый пояс слабо защемлен в узлах, поскольку погонная жесткость растянутых элементов решетки, примыкающих к узлу, невелика. Поэтому мы не учитывали при определении расчетной длины поясов жесткость узлов. Аналогичная картина наблюдается для опорных раскосов и стоек. Для них расчетные длины, как и для поясов, равны геометрической, т.е. расстоянию между центрами узлов.
Для прочих элементов решетки может быть принята следующая схема. В узлах верхнего пояса большинство элементов сжаты и мера защемления мала. Эти узлы можно считать шарнирными. В узлах нижнего пояса большинство сходящихся в узле элементов растянуты. Эти узлы являются упругозащемленными.
Степень защемления зависит не только от знака усилий стержней, примыкающих к сжатому элементу, но и от конструкции узла. При наличии фасонки, ужесточающей узел, защемление больше, поэтому, согласно нормам, в. фермах с узловыми фасонками (например, из парных уголков) расчетная длина в плоскости фермы равна 0,8/, а в фермах с примыканием элементов впритык, без узловых фасонок - 0,9/ (рис. 7.3, а).
При потере устойчивости из плоскости фермы степень защемления зависит от крутильной жесткости поясов. Фасонки из своей плоскости гибкие и могут рассматриваться как листовые шарниры. Поэтому в фермах с узлами на фасонках расчетная длина элементов решетки равна расстоянию между узлами . В фермах же с поясами из замкнутых профилей (круглых или прямоугольных труб), имеющих высокую крутильную жесткость, коэффициент приведения расчетной длины может быть принят равным 0,9 .
В табл. 7.1 приведены расчетные длины элементов для наиболее распространенных случаев плоских ферм.
434
Рис. 7.13. Определение расчетной длины элементов шпренгельной (а) и крестовой (б) решеток
Таблица 7.1. Расчетные длины элементов ферм
Направление Расчетная длина lej
потери устойчивости поясов, опорных раскосов И стоек прочих элементов решетки
1. В плоскости фермы: а) для ферм, кроме указанных в поз. 1,6 б) для ферм из одиночных уголков и ферм с прикреплением элементов решетки к поясам впритык / 1 0,81 0,9/
2. Из плоскости фермы: а) для ферм, кроме ука-’ занных в поз. 2,6 6) для ферм с поясами из замкнутых профилей с прикреплением элементов решетки к поясам впритык h h h 0,9/j
Примечание. I - геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов); /1 - расстояние между центрами узлов, закрепленных от смещения из плоскости фермы (поясами ферм, связями, плитами покрытия и т.д.).
Таблица 7.2. Расчетные длины из плоскости фермы элементов решетки при промежуточных закреплениях
Конструкция узла пересечения решетки Поддерживающий элемент
растянут неработающий сжат
Оба элемента не прерываются Поддерживающий элемент прерывается и перекрывается фасонкой: 1 0,74 h
* рассматриваемый элемент не прерывается 0,74 h И4
• рассматриваемый элемент прерывается и перекрывается фасонкой 0,74
Примечание. Обозначение см. на рис. 7.13.
435
В фермах с решеткой, имеющей промежуточные закрепления (шпренгельной, перекрестной), расчетная длина элементов решетки в плоскости фермы равна расстоянию от центра узла пояса до точки пересечения элементов.
Из плоскости фермы расчетная длина зависит от того, сжат или растянут поддерживающий элемент. При растянутом элементе, естественно, эффект закрепления больше. На рис. 7.13 и в табл. 7.2 показаны расчетные длины для элементов шпренгельной и крестовой решеток.
7.4.4. Предельные гибкости элементов ферм
Элементы ферм следует проектировать, как правило, из жестких стержней. Особенно существенное значение жесткость имеет для сжатых элементов, предельное состояние которых определяется потерей устойчивости. Поэтому для сжатых элементов ферм в отечественных нормах установлены требования по предельной гибкости более жесткие, чём в зарубежных нормативных документах. Предельная гибкость для сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня и степени его загруженности: a = N 1((рАВу?с'ь
где N - расчетное усилие, (pARyyc - несущая способность.
Растянутые стержни, как уже отмечалось в п. 7.4.3, также не должны быть слишком гибкими, особенно при воздействии динамических нагрузок. При статических нагрузках гибкость растянутых элементов ограничивается только в вертикальной плоскости. Если растянутые элементы предварительно напряжены, то их гибкость не ограничивается. Например', в комбинированных шпренгельных системах мы можем шпренгель выполнить из гибких арматурных стержней, если подвергнем их предварительному 'напряжению. Значения предельных гибкостей приведены в приложении 9.
7.5. Подбор сечений элементов ферм
В фермах из прокатных и гнутых профилей для удобства комплектования металла принимается обычно не более 5...6 калибров профилей. Из условия обеспечения качества сварки и повышения коррозионной стойкости толщину замкнутых профилей (труб, гнутозамкнутых сечений) не следует принимать менее 3 мм, а для уголков - менее 4 мм. Для предотвращения повреждения стержней при транспортировке и монтаже не рекомендуется также применять профили размером менее 50 мм.
436
Профильный прокат поставляют длиной до 12 м. Для снижения трудоемкости изготовления в фермах пролетом до 24 м (включительно), состоящих из двух отправочных марок, пояса принимают постоянного сечения.
Для снижения расхода стали целесообразно, особенно при больших усилиях, наиболее натруженные элементы ферм (пояса, опорные раскосы) проектировать из стали повышенной прочности, а прочие элементы - из обычной стали. Стержни легких ферм работают в относительно благоприятных условиях (одноосное напряженное состояние, незначительная концентрация напряжений и т.д.), поэтому для них следует применять стали полуспокойной выплавки. Фасонки ферм работают в сложных условиях (плоское поле растягивающих напряжений, наличие сварочных напряжений, концентрация напряжений вблизи швов), что повышает опасность хрупкого разрушения и требует применения более качественной спокойной стали.
Подбор сечений элементов ферм удобно оформлять в табличной форме (см. пример 7.6).
7.5.1. Подбор сечений сжатых элементов
Подбор сечений сжатых элементов ферм производят по правилам, изложенным в п.6.3.3.
Требуемую площадь находят из условия устойчивости
K/(<pARyyc)<l (7.6)
по формуле
^тр — 77 / (fpRyYс) •
При предварительном подборе можно принять для поясов легких ферм Я = 60+ 90 и для решетки А -100+120. Большие значения гибкости принимаются при меньших усилиях. По требуемой площади подбирают по сортаменту подходящий профиль, определяют его фактические геометрические характеристики Л, zv, iy, находят At = 4/4 и Ay-ly/iy, по большей гибкости уточняют коэффициент <р и проводят проверку устойчивости по формуле (7.6). Если гибкость стержня предварительно была задана неправильно и проверка показала перенапряжение или значительное (больше 5-10%) недо-напряжение, то проводят корректировку сечения, принимая промежуточное между предварительно заданной и фактической значение гибкости. Обычно второе приближение достигает цели.
437
Местную устойчивость сжатых элементов, выполненных из прокатных селений, можно считать обеспеченной, поскольку из условий прокатки толщина полок и стенок профилей больше, чем требуется из условий устойчивости. Устойчивость стенок сечений из круглых труб обеспечена, если г / / < 1,51 ^Е/ Ry , где г - радиус трубы, t - толщина стенки. Для гнутозамкнутых прямоугольных трубчатых сечений предельную условную гибкость стенок из условия устойчивости можно определить из выражения
2UW = 1,0 + 0,22 < 1,6,
где / i^Ry / Е - условная гибкость стержня. Для составных сечений предельные гибкости полок и стенок указаны в нормах.
При выборе типа профилей нужно помнить, что рациональным является сечение, имеющее одинаковые гибкости как в плоскости, так и из плоскости фермы (принцип равноустойчивости), поэтому при назначении профилей обратите внимание на соотношение расчетных длин. Например, если вы проектируете ферму из уголков и расчетные длины элемента в плоскости и из плоскости одинаковы, то рационально выбрать неравнополочные уголки и поставить их большими полками вместе, так как в этом случае ix*iy и при 1Х = (у 2Л « Лу. Если расчетная длина из плоскости 1у в два раза больше расчетной длины в плоскости 1Х (например, верхний пояс на участке под фонарем), то более рациональным будет сечение из двух неравнополочных уголков, поставленных вместе малыми полками, так как в этом случае ix « 0,5^. и при 1Х - 0,5гу Лх#Лу. Наконец, для элемей-тов решетки при 1Х = 0,8/у наиболее рациональным будет сечение из равнополочных уголков. Вместе с тем необходимо заметить, что ваша конструкция должна быть работоспособной на всех стадиях своего существования, в том числе и при монтаже. С этих позиций да поясов ферм лучше запроектировать сечение из неравнополочных уголков, поставленных вместе меньшими полками, чтобы при подъеме фермы обеспечить большую жесткость из плоскости.
Пример 7.1, Требуется подобрать сечение сжатого верхнего пояса фермы из двух уголков по расчетному усилию ДГ=840 кН. Расчетные длины стержней в сти фермы - 3 м; из плоскости -6 м. Материал - сталь С245; 24 кН/см ; ft __
(сжатые элементы стержневых конструкций покрытий при расчетах на устойчивость, приложение 4); толщина фасонки - 12 мм. Поскольку 1у =21х , принимаем сечение 438
из неравнополочных уголков, расположенных узкими полками вместе. Задаемся гиб-
костью в пределах, рекомендуемых для поясов: Л = 80; (р = 0,686; Атр ------=
фЯуГс
840 2
------------— = 53,7см . Принимаем сечение из двух уголков 180x110x10: 0,686-24-0,95
Л=28,3-2=56,6 см2; 4=3,12 см; iy=3,7 см (следует обратить внимание, что индексы расчетных осей и осей по сортаменту для неравнополочных, уголков могут не совпа-- дать):
, 300 600
Лх — з 12 - 96, Лу — g 7 — 69; Ртт — ®>$7;
к 840
---------= -------------------= 1,14 > 1 •
<й4ЯуГс 0,57 - 56,6 • 24 • 0,95
Сечение подобрано неудачно и имеет перенапряжение на 14%. Принимаем гибкость (между предварительно заданной и фактической)
840 2
Л = 90; <р = 0,612; у4то =-----------------= 60 см .
F 0,612-24-0,95
Принимаем два уголка 180x110x12; ‘Л=33,7-2=67,4 см2; 4=3,1 см, /у=8,75 см;
N ^=300/3,1=97 (Ау не лимитирует сечение), 0 = 0,563; ---=
<MRyrc
840
= ------------------- 0 97 < 1 = 97 < [Л] = 120 . Сечение из двух уголков 180x110x12
0,563-24-67,4-0,95
принято.
7.5.2. Подбор сечения растянутых элементов
Предельное состояние растянутых элементов определяется либо их разрывом а> crUi где -временное сопротивление стали, либо развитием чрезмерных пластических деформаций сг > , где су -
предел. текучести. Стали с нормативным ’ сопротивлением Ryn <44 кН/см2 имеют развитую площадку текучести (см. гл. 2), поэтому, как правило, несущую способность элементов из таких сталей проверяют, исходя из условия развития пластических деформаций; по формуле
—<7-7)
R yY с
Для элементов, выполненных из сталей, не имеющих площадки текучести (условный предел текучести <т02>44 кН/см2), а также если эксплуатация конструкций возможна и после развития пласти
439
ческих деформаций, проверку несущей способности проводят по формуле
' Nr« ^1, ’ (7.8)
где уи = 1,3 - коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению; R„~ расчетное сопротивление, определенное по временному сопротивлению.
В практике проектирования обычно расчет растянутых элементов проводят по формуле (7.7). При этом следует отметить, что если при проверке устойчивости ослабление сечения (например, отверстиями для болтов) не учитывается, поскольку теряет устойчивость весь элемент и местные напряжения не влияют на его предельное со-стояние, то при проверке растянутого элемента, когда несущая способность определяется напряжениями, возникающими в наиболее слабом сечении, необходимо учитывать возможные ослабления сечения и принимать площадь сечения нетто.
Обычно требуемую площадь растянутого элемента определяют по формуле
j-JL.’. (7.9)
В-уУ с
Затем по сортаменту выбирают профиль, имеющий ближайшее большее значение площади. Проверка принятого сечения в этом случае является формальной и не требуется.
Пример 7.2. Требуется подобрать сечение растянутого раскоса фермы по расчет-ному усилию Аг - 535кН; сталь С245; R? - 24 кН / см ; = 0,95.
Требуемая площадь сечения: Л. = ——— = 23,5 см2 . Принимаем два равнопо-
24.0,95
лочнык уголка 90 х 7; А = 12,3 х 2 = 24,6 см2 > .
7.5.3. Подбор сечения элементов ферм, работающих на действие продольной силы и изгиб
Предельное состояние внецентренно растянутых элементов определяется развитием пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении, и их несущая способность проверяется по формуле (6.14):
440
X
AR/ n yJ c J
cW -Ry дтргпш yc
(7-10)
Для внецентренно сжатых элементов определяющей в большинстве случаев является потеря устойчивости, и проверку их несущей способности проводят по формуле (6.85):
Подбор сечения таких элементов производят методом последовательных приближений.
Обычно, поскольку осевое. усилие играет определяющую роль, предварительно с некоторым запасом назначают сечение, исходя из его работы на центральное сжатие и растяжение (см. примеры 7.1. и 7.2), а затем проверяют его с учетом действующих моментов по формулам (7.10) и (7.11).
Пример 7.3. Подобрать сечение растянутого нижнего пояса при действии на него внеузловой нагрузки в середине панели (рис. 7.14, a). F = 10kH. Осевое усилие в поясе # = 800 кН. Расстояние между центрами узлов / = 3,ООм- Материал конструкций - сталь С245; 7?у=24‘кН/см2 Коэффициент условий работы ус = 0,95 .
Рис. 7.14. Расчетные схемы: а - к примеру 7.3; б - к примеру 7.4
441
Подбираем сечение элемента из условия его работы на растяжение по формуле 7.9.
j -.. — - 351 см2 • Принимаем сечение из двух уголков 125 х 9;
24’0,95
А = 22 х 2 - 44 см2 ; моменты сопротивления, для обушка W^6 и пера W” равны1
ofi 327 • 2 3
с =----------= 192,4 см ,
3,4
373-2 3
------------АТ гм (12,5 - 3,4
W*
Л
FI 10-300
Момент с учетом неразрезности пояса М = —0,9 =--------0,9 = 675кН • см .
4 4
Проверка несущей способности пояса: по приложению 5 для сечения из двух уголков п = 1; с = 1,6.
По формуле (7.10) для растянутого волокна (по обушку) имеем
800 675
—
44 • 24 • 0,95 1,6 -192,4 • 24 • 0,95
= 0,893 < 1.
675
800 .
Для сжатого волокна (по перу)-----------------------------= 0,367 < 1.
44-24-0,95 1,6-41-24’0,95
Принятое сечение удовлетворяет условию прочности.
внеузловой₽н^у^Д°р₽51 ВерХНеГ° сжатого пояса Действии на него
и нагрузки Г - 10 кН . Осевое усилие в поясе N = 800 кН. Расчетная пояса 1х.-1у-3,0ы. (рис. 7.14,6). Материал конструкций - сталь С245,
Ry ~ 24 кН/см2. Коэффициент условий работы ус = 0,95
7-6.). Д Задамся П° (Г И3 УСЛОВИЯ работы его на сжатие (по формуле
(в пределах рекомендуемых значений):
4-= 60; 0,737' л ’ -....800 тт
* 45 0,737-24 0 95 =47'6см • ^Ринимаем сечение из двух угол-
ков 140x10; ^ = 273-2 = 54*^2. .
, ’ * СМ » гх ~ 4,33 см; г' = 6,19 см (при толщине
фасонки 12 мм); у
W? = = 268 см3; И* = 5—— = 101 см3;
3,82 * 14,0-3,82
300 v J . 24
=——. = 69,3; лт — 69,3 J-------т
4,33 ’ У 2.06-104
Момент с учетом неразрезности пояса л/ = Ю'ЗОО.gg — 675 кН• см
4
М 675 /п0
е = — = - 0,844 см; ядровое расстояние для наиболее сжатого волокна \
обушку) рс= S* = 3S = 4,9 ; т =_£_=^. = 0,17. Коэффяии-
А 54,6 х рс 4,9
442
ент влияния формы сечения (приложение 8) . 7]- 1,8 + 0,12m = 1,8 + 0,12-0,17 - 1,82
(при Af / Aw = 1, 1 < £ < 5); mef = 0,17 • 1,82 = 0,31; (ре = 0,672 (табл. П7.1).
Проверка устойчивости: ---------§22-------— 096< I - Сечение удовлетворяет ус-
0,672-54,6-24’0,95 '
ловию устойчивости в плоскости действия момента. Так как Лс<Лу , то проверка устойчивости из плоскости действия момента не требуется.
7.5.4. Подбор сечений стержней по предельной гибкости
Ряд стержней легких ферм имеют незначительные усилия и, следовательно, небольшие напряжения. Сечения этих стержней подбирают по предельной гибкости (6.36). К таким стержням обычно относят дополнительные стойки в треугольной решетке, раскосы в средних панелях ферм, элементы связей и т.п.
Зная расчетную длину стержня lej и значение предельной гибкости [Л] (табл. П9.1, П9.2), определяют требуемый радиус инерции 2гр = 4/ / W и подбирают сечение, имеющее наименьшую площадь.
Пример 7.5. Требуется подобрать сечение сжатого раскоса фермы по расчетному усилию 7V = 10 кН. Расчетные длины раскоса = 3(2 м; 1у = 4,0 м. Материал -сталь С245.
Поскольку усилие в элементе мало, определим его сечения по предельной гибкости. В соответствии с табл. П9Л для сжатого раскоса фермы [2] = 210-60а > При-
I 320
мем а = 0,5 , тогда [21 = 180- Требуемые радиусы инерции / -2* -_ = i7gCM;
I -I л ГЛ 18П
1у 400
— г л 1---— 2,22 см.
у [А] 180
Принимаем сечение из двух уголков 63х5;/л-1,94см; ^=3,04 см;
А = 2x6,13 = 12,26 см ; 2тах =320/1,94 = 165<W = 180; р = 0,23;
10
-— =— --------------------0,16 «1,
R'/c 0,23-12,26.24-0,95
Сечение удовлетворяет условиям устойчивости и предельной гибкости.
7.6. Конструирование легких ферм
7.6.1. Общие требования к конструированию
Конструирование ферм следует начинать с вычерчивания осевых линий, образующих геометрическую схему конструкции. Конфигу-
443
рацию и основные размеры ферм вы уже установили при компоновке конструкций.
Затем на чертеж нанесите контуры стержней так, чтобы осевые линии совпадали с центрами тяжести сечений. Для несимметричных сечений (тавров, уголков) привязки осей округлите до 5 мм. В фермах с болтовыми соединениями оси следует привязать по рискам.
Не забудьте, что если расцентровка стержней в узлах превышает 0,015/1, где h - высота сечения элемента, то необходимо при расчете учесть дополнительный узловой момент (см. рис. 7.11, а).
В том случае, когда сечение пояса по длине фермы меняется, в геометрической схеме примите одну осевую линию поясов и к ней привязывайте элементы пояса. Для удобства опирания примыкающих элементов (для ферм перекрытий — настила или прогонов) верхнюю грань пояса сохраняют на одном уровне. Если при этом взаимное смещение осей центров тяжести превысило 0,015/^ (hn -меньшая высота сечения пояса), то необходимо учесть дополнительный момент. Места изменения сечения поясов выносятся от центра узла в сторону меньшего усилия.
Резку стержней решетки производите нормально к оси стержня; для крупных стержней можно допустить косую резку для уменьшения размеров фасонок. ’Чтобы снизить сварочные напряжения в фасонках, стержни решетки не доводите до поясов на расстояние о=6г--20 мм, но не более 80 мм (t - толщина фасонки, мм). Между торцами стыкуемых элементов поясов ферм, перекладываемых накладками, оставьте зазор не менее 50 мм.
Толщину фасонок выбирайте в зависимости от действующих усилий (табл. 7.3). При значительной разнице усилий в стержнях решетки можно принимать две толщины в пределах отправочного элемента. Допустимая разница толщин фасонок в смежных узлах равна 2 мм.
Размеры фасонок определите по необходимой длине швов крепления элементов. Стремитесь к простейшим очертаниям фасонок, чтобы упростить их изготовление и уменьшить количество обрезков.
Таблица 7.3. Рекомендуемые толщины фасонок
Максимальное усилие в стержнях решетки, кН До 150 160- 250 260- ’ 400 410- 600 610- 1000 1010-1400 1410- 1800 Более 1800
Толщина фасонки, мм 6 8 10 12 14 16 18 20
Целесообразно унифицировать размеры фасонок и иметь на ферму не более одного-двух типоразмеров. Фермы пролетом
18...36 м разбивают на два отправочных элемента с укрупнительны-ми стыками в средних узлах. Стыки целесообразно для удобства ук-рупнительной сборки и изготовления проектировать так, чтобы правая и левая полуфермы были взаимозаменяемы.
Ниже приведены особенности проектирования ферм с элементами различного типа сечения.
7.6.2. Фермы из парных уголков
В фермах со стержнями из двух уголков, составленных тавром, узлы проектируют на фасонках, которые заводят между уголками. Стержни решетки прикрепляют к фасонке фланговыми швами (рис. 7.15, а). Усилие в элементе распределяется между швами по обушку и перу уголка обратно пропорционально их расстояниям до оси стержня:
No5 = N(b-z0)/b = alN; (7.12)
N„ = Nz0/b = ,
где b — ширина полки уголка; ~ расстояние от центра тяжести уголка до его обушка.
Для прокатных уголков в практических расчетах значения коэффициентов а, и а2 можно принять по табл. 7.4.
Концы фланговых швов для снижения концентрации напряжений выводят на торцы стержня на 20 мм (рис. 7.15, а). К Поясу фасонки рекомендуется прикреплять сплошными швами минимальной толщины: Фасонки выпускают за обушки поясных уголков на 10... 15 мм (рис. 7.15, б). Швы, прикрепляющие фасонку к поясу, при отсутствии узловых нагрузок рассчитывают на разность усилий в смежных панелях пояса (рис. 7.15, б) N = В месте опирания на
Таблица 7.4. Распределение усилий между швами по обушку и иеру ____________________
Тип сечения «1 «2
0,7 0,3
t t 0,75 0,25
ir t 0,65 0,35
верхний пояс прогонов или кровельных плит (рис. 7.15, в) фасонки не доводят до обушков поясных уголков на 10... 15 мм.
Чтобы прикрепить прогоны, к верхнему поясу фермы приваривают уголок с отверстиями для болтов. В местах опирания крупнопанельных плит, если толщина поясных уголков ме
445
нее 10 мм при шаге ферм 6 м и менее 14 мм при шаге ферм 12 м, верхний пояс ферм для предотвращения отгиба полок усиливают накладками t = 12 мм. Во избежание ослабления сечения верхнего пояса не следует приваривать накладки поперечными швами.
Если к узлу, приложена сосредоточенная нагрузка (рис. 7.15, в), то швы, прикрепляющие фасонку к поясу, рассчитывают на совме-.
Рис. 7.15. Узлы ферм из парных уголков:
а - крепление рескоса к фасонке; б - промежуточный узел;
в, г - опирание прогонов и плит
стное действие продольного усилия (от разницы усилий в поясах) и сосредоточенной нагрузки. Условно усилие F передается на участки швов /j и /2- Напряжения в швах от этого усилия
(7.13)
от продольного усилия
taN „ . V-*, ’
Pfkf zz<p
(7Л4)
где - суммарная длина швов крепления пояса к фасонке.
Прочность шва проверяют на совместное действие усилий по формуле
’ = ^(bF + — ^af/ajfYc • (7-15)
При расчете узлов обычно задаются kf и определяют требуемую длину шва.
Фасонки ферм с треугольной решеткой следует конструировать прямоугольного очертания, а с раскосной решеткой — в виде прямоугольной трапеции. Такие фасонки вырезают из листа с минимальным количеством отходов и наименьшей длиной резов.
Для обеспечения плавной передачи усилия и снижения концентрации напряжений угол между краем фасонки и элементом решетки должен быть не менее 15 ° .
Стыки поясов необходимо перекрывать накладками, выполненными из уголков (рис. 7.16, а) (при одинаковой толщине поясов) или листов (рис. 7.16, б). Площадь сечения стыковых элементов должна быть не менее площади сечения стыкуемых элементов. Уголки, перекрывающие стыки пояса, принимаются того же калибра, что и поясные. Для того чтобы прикрепить угловую накладку, приходится срезать обушок и полку уголка. Уменьшение его площади сечения компенсируется фасонкой.
При установке листовых накладок в работу включается фасонка. Центр тяжести сечения в месте стыка не совпадает с центром тяжести сечения пояса, и оно работает на внецентренное растяжение (или сжатие). Для облегчения работы фасонок стык пояса желательно вынести за пределы узла. Крепление накладок к поясным уголкам следует рассчитывать из условия равнопрочности на полное усилие, которое может выдержать накладка.
447
Рис. 7.16. Узлы ферм с изменением селения пояса: а - с уголковыми накладками, б - с листовыми накладками
Для обеспечения совместной работы уголков их соединяют прокладками. Расстояние между прокладками должно быть не более 40/ для сжатых элементов и 80/ для растянутых, где i — радиус инерции одного уголка относительно оси, параллельной прокладке. При этом в сжатых элементах ставится не менее двух прокладок. Если уголки не соединены прокладками, то при расчете каждый уголок рассматривают отдельно, а его гибкость определяют, исходя из минимального для одного уголка радиуса инерции fmin .
Решение укрупнительных узлов ферм при их поставке из отдельных отправочных элементов показано на рис. 7.17. Приведенные решения обеспечивают сборку конструкции из двух симметричных, взаимозаменяемых полуферм.
Конструкция опорных узлов ферм зависит от вида опор (металлические или железобетонные колонны, кирпичные стены и т.д.) и способа сопряжения (жесткое или шарнирное).
При свободном опирании ферм на нижележащую конструкцию возможное решение опорного узла показано на рис. 7.18. Давление фермы F& через плиту передается на опору. Площадь Ли определяют по несущей способности материала опоры:
448
Рис. 7.17. Укруънительные стыки ферм из парных уголков: а - на сварке; б - на высокопрочных болтах
где Лои ““ расчетное сопротивление материала опоры на сжатие.
Плита работает на изгиб от отпора материала опоры аналогично - плите базы колонны (см. гл. 6).
Швы, приварки фасонки и опорной стойки к плите рассчитывают на опорное давление:
(7-17)
Если торец фасонки и опорной плиты стойки фрезеруют, то усилие на плиту передается за счет плотного касания (смятия) и швы являются конструктивными. Опорную плиту прикрепляют к опоре на анкерных болтах.
Аналогично конструируют опорный узел при опирании фермы в Уровне верхнего пояса (рис. 7.18, 0. Другие решения опорного узла показаны на рис. 749 и 7.20.
При шарнирном сопряжении наиболее простым является узел опирания фермы на колонну сверху с использованием дополнительной стойки (надколенника) (рис. 749). При таком решении воз
можно опирание ферм как на металлическую, так и на железобетонную колонну.
Опорное давление фермы передается с опорного фланца фермы через строганые или фрезерованные поверхности на опорную плиту колонны. Опорный фланец для четкости опирания выступает на 10...20 мм ниже фасонки опорного узла. Площадь торца фланца определяется из условия смятия: А > FR / RP} где Rp — расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (при на-
Рис. 7.18. Свободное опирание фермы
линии пригонки).
Верхний пояс фермы конструктивно на болтах грубой или нормальной точности (класс точности С или В) прикрепляют к фасонке надколенника. Для того чтобы узел не мог воспринять усилия от опорного момента и . обеспечивал шарнирность сопряжения, отверстия в фасонках делают на 5...6 мм больше диаметра болтов.
Если вы хотите запроектировать жесткий узел сопряжения фермы с колонной, то необходимо прикрепить ферму к колонне сбоку (рис. 7.20). При жестком сопряжении в узле возникает помимо опорного давления Fp момент М. Передача этих усилий производит
ся раздельно.
Опорное давление Fp передается на опорный столик. Опорный столик делают из листа t =30...40 мм или при небольшом опорном давлении (Fp< 200...250 кН) из уголков со срезанной полкой. Учитывая возможный эксцентриситет передачи нагрузки, возникающий из-за неплотного опирания фланца и его перекоса в своей плоскости, угловые швы крепления столика рассчитывают на усилие F = 1,2Fa . Опорный фланец прикрепляют к полке колонны на болтах грубой или нормальной точности, которые ставят в отверстия на 3...4 мм больше диаметра болтов, чтобы они не могли воспринять опорную реакцию фермы в случае неплотного опирания фланца на опорный столик.
Момент раскладывается на пару сил Я = М /hQn) которые передаются на верхний и нижний пояса фермы. В большинстве случаев
450
If t-
Рис. 7.19. Опирание фермы на колонну сверху
Рис. 7.20. Примыкание фермы к колонне сбоку
, опорный момент имеет знак минус, т.е. направлен против часовой стрелки. В этом случае усилие Н прижимает фланец узла нижнего пояса к колонне. Напряжения на поверхности контакта невелики и их можно не проверять. Болты ставят конструктивно (обычно 6...8 болтов диаметром 20...24 мм). Если в опорном узле возникает положительный момент, то усилие Я отрывает фланец от колонны и болты следует проверить на растяжение.
В сложных условиях работают швы крепления фасонки к фланцу (рис. 7.-21). Под действием опорного давления Fr швы срезаются вдоль шва и в них возникают напряжения
Усилие Н приводит к срезу шва в направлении, перпендикулярном оси шва:
Ifykfl®
Поскольку центр шва может не совпадать с осью нижнего пояса, на шов действует момент М-Не, где е - эксцентриситет приложе-
451
ния усилия Н. Под действием момента шов также работает на срез перпендикулярно оси шва:
_ Не __ 6Не
TM = Wf^ 2pfkfll ’
Прочность шва или металла по границе сплавления проверяют в наиболее напряженной точке. А на действие результирующих напряжений:
гм
Рис. 7.21. К расчету шва прикрепления фасонки к фланпу
Т = ^(гг)2 +(гя + тм) С -
(7.18)
В узле крепления верхнего пояса сила Н стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб (рис. 7.22). Момент при изгибе фланца определяют как в защемленной балке пролетом Ь,
равным расстоянию между болтами: = —
8
Напряжения во фланце
Мфд 6НЬ знь
где а и t — длина и толщина фланца.
Желательно, чтобы линия действия силы Н проходила через центр фланца. В этом случае усилие растяжения во всех болтах одинаково и необходимое число болтов п-—Д—т, где [ № ] ~ несущая
способность болта на растяжение (см. гл. 4).
Шов крепления фланца к фасонке работает на срез и его высоту определяют по формуле кj > —т----—?—:.
ю)ттГс
Если линия действия силы Н не проходит через центр фланца, то швы и болты рассчитывают с учетом эксцентриситета.
Рве. 7.22. К расчету узла прякреяясняя верхнего пояса
452
В случае действия больших опорных моментов и при необходимости повышения жесткости узла сопряжения ригеля с колонной целесообразно выполнить соединение верхнего пояса с колонной на сварке (см. рис. 7.20, б).
Если фланец сделать тонким (/ - 8... 10 мм) возможно малой длины, а расстояние между болтами по горизонтали принять достаточно большим (Ь - 160...200 мм), то он будет гибким и не сможет воспринимать сколько-нибудь существенную силу Я (рис. 7.22).
Предельную силу Д которую может воспринять фланец с учетом образования пластического шарнира, найдем из выражения
Яд/8 „ ,
где 1кпл = (7/2/4— пластический момент сопротивления фланца; к~ 1,3— коэффициент, учитывающий вероятность повышенных зна-
2at2Rvk
чений предела текучести, откуда Ятах =---- Максимальный
о
опорный момент, который может возникнуть в узле сопряжения фермы с колонной, Кда = Ап
При малом значении предельного опорного момента им можно пренебречь и считать сопряжение ригеля с колонной шарнирным.
Другим вариантом шарнирного узла при примыкании фермы к колонне сбоку является сопряжение верхнего пояса с колонной на болтах нормальной точности, поставленных в рассверленные (или овальные) отверстия по типу узла на рис. 7.19.
7.6.3. Фермы из одиночных уголков
В фермах из одиночных уголков многие узлы можно проектировать без фасонок, и элементы решетки прикреплять непосредственно к полкам поясных уголков. Это позволяет уменьшить количество сборочных деталей и упростить изготовление конструкций. Кроме того, отсутствие щелей и зазоров (как это имеет место в фермах из парных уголков) повышает коррозионную стойкость, поэтому применение таких ферм особенно целесообразно в сооружениях с повышенной агрессивностью среды.
453
Недостатком одноуголковых ферм является асимметрия сечения. ' Оси центров тяжести элементов фермы лежат в разных плоскостях. В результате в узлах
возникают крутящие моменты, а элементы решетки помимо осевых усилий работают на изгиб. Для уменьшения изгибающего момента следует прикрепить элементы решетки к внутренней грани полки поясного уголка (рис. 7.23). Желательно также для повышения жесткости узла прикрепить опорный раскос с помощью планки (рис. 7.23, б, поз. 7) по двум полкам. Для обеспечения компактности узла уголки решетки можно обварить по контуру. Допускается также центрирование оси элементов решетки на обушок пояса. При этом, конечно, следует учесть при расчете
Рис. 7.23. Узлы ферм из одиночных уголков:
1 - планка дополнительный момент от рас-
центровки стержней.
Если для прикрепления стержней решетки непосредственно к поясу не хватает места, то к полке поясного уголка впритык приваривают фасонку, создающую в узле необходимое уширение. В местах пересечения швы крепления уголков прерывают (рис. 7.23, б).
Для снижения трудоемкости изготовления и повышения эффективности одноуголковых ферм элементы в узлах можно соединить с помощью контактной сварки на электрозаклепках (рис. 7.23, в).
В сооружениях, возводимых в отдаленных районах, для сокращения транспортных расходов приходится перевозить конструкции “россыпью”. В этом случае целесообразно использовать в узлах болтовые соединения. Пояса одноуголковых ферм при отсутствии вне-узловой нагрузки и расцентровки в узлах рассчитывают так же, как и в обычных фермах, т.е. на осевое растяжение или сжатие. Если расчетные длины в плоскости и из плоскости фермы одинаковы, то при определении гибкости принимают минимальный радиус инерции одного уголка zmjn. Если в плоскости фермы пояс имеет дополнительное закрепление (в случае шпренгельной решетки), то для определения гибкости нужно взять радиусы инерции относительно оси,
454
параллельной полке, поскольку наличие промежуточного закрепления предопределяет направление потери устойчивости.
Элементы решетки из одиночных уголков работают в более сложных условиях. Асимметричное прикрепление одной полки приводит к появлению в них дополнительных моментов как в плоскости, так и из плоскости фермы. В первом приближении можно рассматривать элементы решетки как центрально-сжатые или растянутые, а влияние моментов учесть коэффициентом условий работы Ус =0,75.
В ответственных случаях необходимо проверить несущую способность элемента по более точной методике [ 8 ].
7.6.4. Фермы с поясами из широкополочных тавров
Использование для поясов ферм тавров с параллельными гранями полок позволяет существенно упростить их изготовление за счет уменьшения числа деталей и снизить на 10... 12% расход стали.
Однако тавры в нашей стране на металлургических заводах не изготовляются и их приходится получать роспуском широкополочных двутавров на заводах металлоконструкций. В процессе роспуска под действием собственных напряжений тавры получают значитель-
ные деформации и их необходимо . 5
Рис. 7.24. Узлы ферм с поясами из тавров
править. Для снижения деформаций можно применить предварительный подогрев и отрегулировать скорость резки так, чтобы деформации от собственных, напряжений компенсировались температурными де-, формациями. - Но технология такой резки достаточно сложна. Это сдерживает широкое применение тавров в строительных конструкциях, хотя выгода от их использования несомненна.
Как и в фермах из одиночных уголков, решетку можно прикреплять непосредственно к стенке тавра (рис. 7.24, а). Это можно сделать, если в узле сходится не более двух элементов решетки. Поэтому дня ферм с поясами из тавров рациональна 455
треугольная решетка без дополнительных стоек (см. рис: 7.6, а) или раскосная (см. рис 7.6, в, г).
Наиболее удачной формой решетки для рассматриваемых ферм будет перекрестная (см: рис. 7.6, ж). Усилия в элементах такой решетки в два раза меньше, чем в треугольной или раскосной, и их можно сделать из одиночных уголков, размещая уголки попеременно то с одной, то с другой стороны тавра (рис. 7.3, 7.24, б).
В местах пересечения раскосы соединяют с помощью прокладок * или стягивают болтом. Нисходящий растянутый раскос удерживает сжатый от потери устойчивости, являясь для него упругой опорой. В результате расчетная длина сжатого раскоса из плоскости фермы > уменьшается.
Если разместить швы крепления элементов решетки в пределах стенки тавра не удается, то к стенке впритык приваривают фасонку той же толщины (рис. 7.24, в).
Стыковой шов соединения фасонки со стенкой тавра рассчитывают на срез от усилия, равного разности усилий в примыкающих к узлу панелей пояса.
Изменение сечений поясов можно решить с помощью листовой вставки и накладки (рис. 7.24, в).
Укрупнительные стыки отправочных марок выполняют на сварке или высокопрочных болтах.
7.6.5. Фермы с поясами из широкополочных двутавров
Отличительной особенностью таких ферм является высокая несущая способность поясов, поэтому их выгодно применять при значительных нагрузках и пролетах. Кроме того, двутавр обладает повышенной изгибной жесткостью и может воспринимать значительные моменты от внеузловых нагрузок, например при непрерывном опирании на пояс настила или подвески к поясу между узлами фермы коммуникаций или путей подвесного транспорта.
Решетку ферм с поясами из двутавров делают обычно из гнутосварных прямоугольных труб. Отдельные наиболее нагруженные элементы решетки могут быть выполнены из двутавра. Это позволяет решить узел с непосредственным примыканием элементов решетки к поясам без фасонок (рис. 7.25, а, б). Чтобы избежать двойной резки концов стержней, между элементами в узлах следует предусмотреть зазоры 5...10 мм. Для этого иногда приходится нарушать цен-трацию элементов в узлах.
456
1
2
............L f*ac- 7.25. Узлы ферм с поясами У.....’" из двутавров
Напряжения по контуру шва примыкания элементов решетки распределяются неравномерно, так как двутавр одностенчатый, а
элементы решетки двустенчатые и жесткость постели по ширине пояса меняется. Поэтому при • значительных усилиях в элементах решетки узел приходится усиливать наклонными планками I (рис. 7.25, а) или поперечными ребрами жесткости 2 (рис. 7.25, б).
Разработаны также фермы с поясами из двутавров и решеткой из одиночных уголков. Уголки решетки примыкают непосредственно к поясам так, что их обушок опирается против стенки двутавра, а перья развернуты (рис. 7.25, г). Такое решение не требует усиления узла, что значительно упрощает изготовление конструкций.
17. Э-22»
457
Монтажные стыки ферм удобнее всего выполнять фланцевыми. В узлах сжатого пояса фланцы соединяют обычными, а в узлах растянутого пояса — высокопрочными болтами (рис. 7.25, <?).
В фермах с поясами из двутавров нередко высота сечения пояса больше 710 (для северных районов 1/15) длины панели. Поэтому при их расчете следует учитывать жесткость узлов. Кроме того, необходимо при наличии расцентровки элементов учесть также дополнительный узловой момент (см. п. 7.4.2 ).
При расчете узлов ферм следует руководствоваться рекомендациями [8 ].
7.6.6. Фермы из круглых труб
В фермах из круглых труб применяют в основном электросварные трубы диаметром от 40 до 530 мм. Из условия местной устойчивости тонкостенность сечений (отношение диаметра трубы- D к ее толщине /) не должна превышать для поясов 30...35, для элементов решетки 80...90.
Для предотвращения коррозии внутренние полости труб должны быть герметизированы.
В трубчатых фермах наиболее рациональны бесфасоночные узлы с непосредственным примыканием,стержней решетки к поясам (рис. 7.3, а; 7.26, а). При выполнении фигурной резки концов специальными машинами узлы с непосредственным примыканием дают высококачественное соединение с минимальной затратой труда и материала. Стержни центрируют, как правило, по геометрическим осям; при неполном использовании несущей способности поясной трубы допускается эксцентриситет не более ^4 диаметра поясной трубы. Во избежание продавливания диаметр трубы решетки не должен быть меньше 0,3 диаметра трубы пояса.
Расчет узлового сопряжения с непосредственным примыканием стержней решетки к поясам является теоретически сложной задачей, относящейся к области расчета пересекающихся цилиндрических -оболочек. Напряжения по длине шва распределяются неравномерно и зависят от отношения диаметров соединяемых труб, толщины стенки поясной трубы, угла сопряжения труб, прочностных характеристик материала поясной трубы и т.п.
Обычно центр тяжести сварного шва не совпадает с осью приложения усилия. Рекомендуется проверять раздельно несущую способность участков шва, лежащих по разные стороны от оси, принимая, что на каждый участок передается половина осевого усилия. Форма сварного шва без снятия фаски получается переменной по длине
458
Рис. 7.26. Узлы трубчатых ферм
линии соединения труб. При остром угле примыкания шов приближается к угловому, при тупом - к стыковому.
Если фаска снимается с переменным углом ее наклона по длине реза торца трубы, сварной шов на большей части своей длины может рассматриваться как стыковой и его прочность можно проверить в запас несущей способности по формуле
-------—ч---------<1, . (7.19)
где 0,85 — коэффициент условия работы шва, учитывающий неравномерность распределения напряжения по длине шва; — длина шва:
/в=О,5ж/ф,5(1+ coseca) - Vc°secaj. (7.20)
Значения коэффициента зависящего от соотношения диаметров труб, приведены в табл. 7.5.
Таблица 7.5. Значение коэффициента £
d/b 0,2 0,5 0,6 . 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,6
1,0 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,08 1,12 1,22
Прочность стенки трубы пояса в местах примыкания к нему элементов решетки и опирания других элементов (например, прогонов) необходимо проверить на местный изгиб в соответствии с рекомендациями [ 8 ].
При недостаточной толщине пояса его можно усилить накладкой (рис. 7.26, б). Накладки вырезают из трубы того же диаметра, что и
459
» пояс, или изгибают из листа толщиной не менее одной и не боле< двух толщин стенки поясной трубы.
Если нет станков для фигурной обработки торцов труб, узлы трубчатых ферм выполняют со сплющиванием концов стержней решетки (рис. 7.26, в, г ), а в исключительных случаях — на фасонках (рис. 7.26, д, е). Сплющивание концов допустимо лишь для труб из низкоуглеродистой или другой пластичной стали.
Соединять трубы одинакового диаметра рационально встык на остающемся подкладном кольце (рис. 7.27, а). Расчет такого соединения на растяжение и сжатие производят по формуле
(7.21)
где Др — средний диаметр трубы с меньшей толщиной стенки; / -меньшая толщина стенки соединяемых труб.
Стыковое соединение получается равнопрочным с основным металлом при расчетном сопротивлении наплавленного металла не ниже расчетного сопротивления материала труб для сталей, не разу-прочняемых при сварке. При более низком расчетном сопротивлении наплавленного металла стыковое соединение на подкладном кольце можно выполнять косым швом (рис. 7.27, б).
Если невозможно обеспечить достаточную точность подгонки труб для сопряжения встык и равнопрочность сварного шва, стыковые соединения труб равных диаметров могут выполняться при помощи парных кольцевых накладок, гнутых из листа или вырезаемых из трубы того же или несколько большего диаметра (рис. 7.27, <?)• Фигурные вырезы накладок позволяют увеличить длину шва для получения соединения, равнопрочного с основным металлом. Толщину накладок и сварного шва рекомендуется принимать на 20 % больше толщины стыкуемых труб.
Длина сварного шва при накладках с фигурными вырезами приближенно определяется по формуле
Рве. 7.27. Стыковые соединения труб
460
s ny2
/ш=2йа2+^ , (7.22)
где а - размер лепестка (глубина фигурного выреза накладки вдоль оси трубы); п — число лепестков по периметру трубы.
Стыковые соединения труб разных диаметров, работающие на сжатие, а также соединения в местах перелома оси пояса могут выполняться при помощи торцевых прокладок (рис. 7.27, г). На монтаже часто применяют фланцевые соединения на болтах (рис. 121, д),
7.6.7. Фермы из гнутосварных замкнутых профилей
Фермы из гнутосварных замкнутых профилей (ГСП) проектируют с бесфасоночными узлами (см. рис. 7.3, а, 7.28). Для упрощения конструкции узлов лучше принимать треугольную решетку без дополнительных стоек, при которой в узлах к поясам примыкает не более двух элементов.
Толщину стенок стержней ферм не следует принимать менее 3 мм. В одной ферме не должны применяться профили одинаковых размеров сечения, отличающиеся толщиной стенок менее чем на 2 мм.
Ширину стержней решетки Ьр (из плоскости конструкции) желательно принимать возможно большей, но не более величины В-2(/л + ^) из условия наложения продольных сварных швов (рис. 7.28) и не менее 0,6 поперечного размера пояса В для предотвращения продавливания пояса.
Углы примыкания раскосов к поясу должны быть не менее 30° для обеспечения плотности участка сварного шва со стороны острого угла. Следует избегать пересечения стержней решетки в узлах во избежание двойной резки концов стержней.
Для свободного размещения стержней решетки на уровне грани пояса иногда приходится нарушать центрацию элементов. Вели эксцентриситет е >0.025^., то при расчете следует учитывать узловой момент м = Гибкость стержней решетки в плоскости фер-
мы значительно больше гибкости пояса, поэтому узловой момент воспринимается в основном поясом. Приближенно моменты в поясе можно определить по формулам:
л^-Д-.v; (7.23)
451
М2«-^-М, (7.24)
+ «2
где dY и d2 — длины панелей, примыкающих к узлу.
При непрерывном опирании на пояс фермы настила необходимо также учитывать момент от распределенной нагрузки (см. п. 7.4.2).
Подбор сечения элементов ферм из ГСП производят в соответствии с §7.5 с учетом в необходимых случаях моментов. Для сжатых элементов должна быть проверена местная устойчивость стенки, как для коробчатого профиля. -
В узлах ферм помимо расчета сварных швов необходимо проверить также стенку пояса на продавливание (вырывание) в местах крепления решетки, а боковые грани пояса - на местное выпучивание [ 8 ].
Сварные швы, прикрепляющие стержни решетки к поясам, рассчитывают как стыковые, при этом зазор (рис. 7.28, а) из условия удобства наложения швов должен быть не меньше 10...20 мм.
Заводские стыки поясов проще всего выполнять сваркой встык на остающейся подкладке аналогично стыкам, круглых труб (см. рис. 7.27). Для монтажных стыков лучше всего использовать фланцевые соединения на болтах (рис. 7.28, б, в). При этом в стыках сжатого пояса можно применить обычные болты, а для растянутого использовать высокопрочные с предварительным натяжением. Усилие
а) б)
Рис. 7.28. Узлы ферм из ГСП
462
предварительного напряжения болтов должно быть на 10 % больше усилия в стыке при расчетных нагрузках. Это необходимо для предотвращения раскрытия стыка и образования зазора.
Полезно вспомнить, .что материал фланца работает в направлении, перпендикулярном плоскости проката (^-направление), поэтому для фланцев необходимо применять качественные стали с гарантированными механическими свойствами в направлении толщины проката, например 09Г2С или 14Г2АФ (см. гл. 2).
Примеры расчета ферм
Пример 7.6. Подобрать сечения элементов фермы покрытия производственного здания пролетом 24 м. Покрытие выполнено из профилированного настила, уложенного по прогонам из Q № 20. Шаг прогонов 3 м. Место строительства - Москва. Сечения элементов фермы принять из уголков. Материал стержней - сталь С245, фасонок - С255. Схема фермы и расчетные усилия приведены на рис. 7.29.
Подбор сечений элементов фермы проводим в соответствии с §7.5 (см. примеры 7.1, 7.2 и 7.5). Расчетное сопротивление фасонного проката из стали С245 при толщине до 20 мм 2?у=24 кН/см2 (приложение 1), коэффициент условий работы для элементов стержневых сварных конструкций покрытий у = 0,95, кроме сжатых эле-ментов решетки составного сечения их двух уголков при гибкости Л > 60 , для которых ус = 0,8 (приложение 4). Толщину фасонок /ф=10 мм принимаем по табл. 7.3. Результаты расчета оформляем в табличной форме (табл. 7.6).
При определении предельной гибкости элементов учитываем степень загруженности стержней (табл. П9.1). Для растянутых элементов при отсутствии динамических нагрузок гибкость проверяется только в вертикальной плоскости .Поскольку при односторонней снеговой нагрузке в среднем раскосе (4-12) может возникнуть сжимающее усилие, предельную гибкость для него определяют как для сжатого элемента. В процессе монтажа гибкость сжатого пояса не должна превышать 220. Для этого по коньковому узлу фермы (узел 5) необходимо поставить распорку. Тогда Л = l/iy = 1200/5,48 = 219 < 220. Если гибкость верхнего пояса при монтаже превышает предельную , то можно либо увеличить сечение пояса, либо поставить дополнительные распорки. При этом не забудьте, что все распорки должны быть закреплены от смещения (рис. 7.12, в). Запроектированная ферма имеет пять типоразмеров уголков. Д ля упрощения заказа металла целесообразно уменьшить количество типоразмеров и принять для стоек и шпренгелей уголки сечением 56 х 5.
Рис. 7.29. Схема фермы
463
Таблица 7,6. Проверки сечений стержней фермы.
способности жие <: 1 о\ 0,99 • 0,2 • -
с; 1 СМ OS •п 27,8-24-0,95 245 S6‘0 К-Щ)1 I CM r> os rf- 10,82-24-0,95
Расгяж N о
сущей = 0,87 96'0 = о
Проверка не Сжатие <pARy'/c so ч 1 V) OS сГ 343 27,8-24-0,95 - 147 18,76-24-0,8 ’ i •OS ts Vi oo er чаем SO os'
39,4 С Os S© o' 0,425- vp o'
0,95 »л С\ o' 0,95 0,95 ©о о 0,8 1
0,70 0,619 0,425 0,454
120 о 120 400 । 150 180 168 200
4 со 303 89 171 \ 119 171 114 180
Радиусы инерции, см $ 5,48 5,40 5,40 2,69 3,65 2,69 2,45 oo Os o
i 3,87 1,98 1,98 1,72 c4 : 1,72 1,53 IT S
Расчетные длины, см % 300 1 2400 352 368 368 i 368 218 176
300 009 176 294 294 294 1 175 176
Площадь, см2 39,4 оо Г4 27,8 1 10,82 so 00 10,82 9,6 4,8
Сечение сю X V) СМ 1 г J 1 110x70x8 L Г 1 110x70x8 tn X SO tn L Г c о p к Э 0 —1[— 56x5 4 1 c 4 X 0 T —। 50x5
Расчетное । усилие, кН -631 ! i +592 -343 +245 -147 +49,2 -57,9 ©
Эле- мент 4-6 С4 t СП 14-2 СП i CM 4-13 CM 1 -4- 3-13 1-2
Примечание: Подбор сечения шпренгеля производится по предельной гибкости.
Для обеспечения совместной работы уголков устанавливаем соединительные прокладки по правилам, указанным в п 7.6.2. Определение предельного расстояния между прокладками и необходимого их числа в каждом элементе проведем в табличной форме (табл. 7.7). Ширина прокладок (из условия размещения швов) 60 мм, длина ^уг+(20...30) мм., толщина 10 мм (равная толщине фасонок). По возможности число типоразмеров прокладок следует принимать минимальным.
Таблица 7.7. Расчет соединительных прокладок
Показатели Элемент
верхний пояс нижний пояс 14-2 2-13 4-13 4-12 3-13
Длина, см 300 600 352 368- 368 368 218
Расстояние между прокладками 155 281 140 138 99 140 61 (79)
Число прокладок 2 2 2 2 3 г 2 4(3)
Размеры прокладок 60 х 145 60 х 100 60 х 100 60 х 8 60 X 100 60 х 80 60 х 80
Примечание. В скобках указано предельное расстояние между прокладками и их число при условии замены сечения стойки на уголок 56 х 5.
Пример 7.7. По данным примера 7.6 рассчитать и' законструировать узел ,2. Сварка полуавтоматическая в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-О8Г2С, диаметр проволоки 2 мм. Расчетное сопротивление металла шва
= 21,5кН/см2. Сварка выполняется в нижнем положении, поэтому /у =0,9;
= 1,05; -1 (конструкции эксплуатируются при t > -40°С).
Определим минимальную несущую способность углового шва:
по металлу шва /3jRwf = 0,9 21,5 -19,3 кН/см2 ;
По границе сплавления fizRwz = 1,0546,5 = 17,ЗкИ/см2 ,
Так как расчет швов следует выполнять по границе сплавления
<7*Mnin = И.З кН/см2 -
Необходимую длину швов крепления раскосов определим по формуле
J -------------+1 см -
w 2kf(£Rw)min
тдр N — усилие, приходящееся на обушок или перо уголка (см. табл. 7.8).
Катеты швов принимаем в зависимости от толщины уголков (см. гл. 4). В одном узле желательно иметь не более двух типоразмеров швов. Расчет швов удобно выполнять в табличной форме. Полученные по расчету длины швов округляем в большую сторону до 10 мм. Если по расчету длина шва меньше 50 мм, то принимаем lw ~50мм-
465
Таблица 7.8. Расчет швов
Элемент Сечение Д кН Шов по обушку . Шов по перу
Л^об, кН kf, мм А,, мм Яп, кН к/, мм Аг, мм
14-2 110x70x8 343 257 6 140 86 6 60
2-13 ”^56x5 245 172 6 140 73 4 70
По полученным длинам швов крепления раскосов (рис. 7.30) определим размеры фасонки. Элементы решетки не доводим до пояса на расстояние а = 6/-20= 6-10-20 = 40 мм. По размерам швов фасонку можно обрезать по пунктирной линии. Однако для удобства изготовления принимаем прямоугольную фасонку (все необходимые размеры узла даны на рис. 730).
Швы крепления пояса к фасонке рассчитываем на совместное действие продольного усилия N, равного разности усилий в смежных панелях пояса, N = 475-0 = 475кН и узловой нагрузки F - 57,9 кН [см. формулы (7.6)...(7.8)[.
Длина швов крепления пояса к фасонке по полученным размерам фасонки составляет 60-1=59 см , = 59-4 = 236см . Принимаем к[=4 мм;
N 475 ло и/ 2-
Гм.лг =--------------------------- 4,8 кН/ см ’
" J3zkf&w 1,05-0,4-236 7
F_____________57,9 f 2 .
W + ~ 1.05 0.4-2 (8+33) ~ V7riVeM
- Jr2# = As2 +1,72 = 5,1кН/см2 < RwzT'wzT'c = 16,5кН/см2 .• Прочность шва обеспечена с большим запасом.
Рис. 7.30. К примеру 7.7
466
Обратите внимание на условность расчета швов крепления пояса к фасонке. Мы не распределили усилие N между швами по обушку и. перу согласно установленным правилам, а приняли, что напряжения в швах одинаковы. Это допущение соответствует принятой расчетной модели работы элементов фермы на осевые усилия при равномерном распределении напряжений по сечению.
Пример 7,8. Рассчитать и законструировать опорный узел по типу узла На рис. 7.19. Исходные данные принять по примерам 7.6 и 7.7.
Швы крепления опорного раскоса те же, что и в узле 2 (см. пример 7.7). Расчет швов крепления нижнего пояса.
Принимаем к/= 6 мм;
длина шва по обушку
г 0,75# 0,75-276
L, =-----7---\----+ 1 = п о +1 = 11 см
2bLGRw) 2-0,6-17,3 •> V 'ГП1П
по перу / _ 4-] _ 5СМ
w 2-0,6-17,3 5
Принимаем конфигурацию фасонки с минимальным числом резов. Фактическая длина швов при этом будет больше, чем требуется по расчету.
Можно уменьшить катеты швов приварки пояса к, фасонке до 4 мм. Тогда: -
по обушку =. 0.76-276 = - п0 перу = «25-276 6см.
2-0,4-17,3 2-0,4-17,3
Из условия смятия (при фрезеровке торца) определим требуемую толщину опорного фланца: t = = 202jj. = о 38см» здесь Ро - ЗбкН/см2 - расчетное сопро-
7 Rpbf 36-15 ’ р
тивление смятию стали С245; £/=15 см - ширина опорного фланца, принятая из условия размещения болтов. Из конструктивных соображений принимаем толщину фланца такой же, что и толщина фасонки, т.е. 10 мм. Выпускаем фланцы за пределы фасонки на 1,5^=15 мм.
Длина шва крепления фасонки к фланцу определена конструкцией узла (рис. 7.31) и составляет (40 -1)см. Принимаем минимальный катет шва А/=4 мм. Предельная расчетная длина шва = 85/?у Ay = 85 - 0,9 - 0,4 - 31см, что меньше фактической. Включаем в расчет только часть шва длиной lw = 85Дfk f - 31см.
40X0
Проверка прочности шва:
___________202,6
2^(лк=2'3,-°-4-17'3=
—0,47<1. Прочность шва обеспечена,- Для крепления фланца к надопорной стойке принимаем болты М20. Поскольку болты соединительные, устанавливаем их на максимальных расстояниях (см. гл. 4).
Пример 7.9. По данным примера 7.6 подобрать сечения элементов фермы из замкнутых гнутосварных профилей (ГСП). Сравнить эти фермы по расходу стали.
Рис. 7.3L К примеру 7.8
467
Таблица 7.9, Таблица проверки сечений стержней фермы
Проверка несущей способности 1 Растяжение N 1 ' S’ 4 1 с , • с сЧ С\ «И 32,16-24 ’ о <х С 1 «п х^-СЧ — и.ии 11,64-24 - сч o' 11 сч 'Я,
Сжатие N 4 1 . 1 Л 06 0,829-32,16-24- ’ 343 —— = 0,86 0,72 23-24 147- _0« 11,64-0,656-24 ? 57 9 = 0,24 0,852-11,64-24
•—I я—1 ▼—f 1—1 т—< 1—< т-^
0,829 0,72 0,656 0,852
120 1_. о о 128 400 162 400 180
55 СЛ о Pt 84 84 50
I Радиусы j инерции, см г 8^9 оо »п 4,69 3,96 3,96 3,96 3,96
5,48 оо •Г? j 4,69 3,96 \С> “ сП 3,96 3,96
Расчетные длины, см 300 о о сч сч «о сП 331 СП 331 96Т
300 о о о 352 331 1 331 331 196'
Площадь, см2 32,16 чо CS со 23 t9‘H 11,64 11,64 11,64
1 Сечение, мм □ 140x6 О X о 4J' ♦—( □ 120x5 сп X о о си X о о □ 100x3 сП X О о
Расчетное усилие, кН -631 СЧ с\ LT1 + сп СП 1 +245 -147 см о\ + dh г* *п I
Элемент 4-6 сч 1 го сч 1 тГ СП I сч ел сч 3-13 !
В отличие от расчета фермы из уголков для фермы из ГСП коэффициент условий работы = 1, а расчетные длины элементов в плоскости и из плоскости одинаковы (см. табл. 7.1). При подборе сечений из ГСП необходимо учесть, что ширина элементов решетки из условия удобства приварки должна быть не больше D — 2(t + td) , где Dili— ширина и толщина пояса, - толщина элемента решетки, и не меньше (из условия продавливания) 0,67) . Кроме того, не следует использовать одинаковые по размерам профили с разницей в толщинах меньше 2 мм.
Результаты подбора сечений элементов фермы сведены в табл. 7.9. Как видно из таблицы, большинство элементов фермы подобрано с большим запасом. Это вызвано тем, что мы не можем принять меньшие сечения, иначе будут нарушены конструктивные требования.
Сопоставим фермы из уголков и гнутосварных профилей по расходу стали. Расход стали на ферму можно определить по формуле G = д^, где д, - линейная плотность профиля ьго элемента; // - длина; - конструктивный коэффициент, учитывающий расход стали на фасонки, прокладки и другие конструктивные элементы. Для ферм из парных уголков у/ = 1,2, для ферм из гнутозамкнутых профилей у/ = = 1,05.
Общий расход стали составляет: для ферм по примеру 7.6 - 2090 кг, для фермы по примеру 7.9 - 1680 кг. Таким образом, фермы из гнутосварных профилей на 2090-1680 _ 2р% легче ферм из парных уголков.,
2090
Глава 8
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПЛОЩАДКИ
8.1. Общие сведения
Площадки предназначены для размещения, обслуживания и ремонта технологического оборудования. Они состоят из балок, настила, лестниц и ограждения.
Различают площадки под тяжелое оборудование (рабочие площадки цехов металлургического производства, главных корпусов ТЭЦ и т.п.) с полезной нагрузкой рп > 20 кН/м2 (рис.. 8.1, а), площадки для ремонта мостовых кранов, площадки под трубопроводы и т.п. с полезной нагрузкой рп — 4...20 кН/м2 (рис. 8.1, б), посадочные
Рис. 8.1. Типы площадок:
а — рабочая площадка литейного цеха; б — площадка под трубопроводы; в — посадочная плошяд143 на мостовой края; J- колонны площадки; 2 - несущие балки; 3 - настил; 4 — лестница; 5 у раждсние; 6— вертикальные связи; 7— кронштейн площадки; 8— кабина мостового крана; Я
колонны здания
470
площадки на мостовые и подвесные краны с полезной нагрузкой рп = 2...4 кН/м2 (рис. 8.1, в).
Площадки с небольшими нагрузками (рп < 20 кН/м2) часто крепят к основным несущим конструктивным элементам здания — стенам, колоннам (см. рис. 8.1, б, в, 5.39, 8.15).
Рабочие площадки, воспринимающие нагрузки от тяжелого стационарного оборудования и подвижного состава, проектируют в виде самостоятельных встроенных в здание сооружений. Такие площадки опирают на отдельные колонны, сетка в плане которых обычно кратна укрупненному модулю, принятому в строительстве (М = 6 м или реже М = 3 м). По колоннам устанавливают систему несущих балок (балочную клетку) и устраивают настил. Пространственную жесткость такой площадки обеспечивают установкой вертикальных связей между колоннами (см. рис. 8.1, а).
В зависимости от величины полезной нагрузки и условий эксплуатации в качестве настила рабочих площадок используют листы из плоской или рифленой стали, железобетонные плиты, а также железобетонный настил, выполняемый по опалубке из стального гофрированного листа (сталежелезобетонный настил). Поверх несущего настила может быть устроен защитный настил (асфальтовый или бетонный пол толщиной 40...60 мм на несущем железобетонном настиле, деревянный из торцевых брусков — на стальном).
8.2. Основные несущие конструктивные элементы рабочих площадок
8.2.1. Балочные клетки
В рабочих площадках применяют нормальный или усложненный тип балочных клеток (рис. 8.2).
Нормальный тип включает главные балки и опирающиеся на них балки настила, непосредственно поддерживающие настил (см. рис. 8.2, а).
В усложненном типе между главными балками и балками настила в перпендикулярном направлении укладывают вспомогательные балки (см. рис. 8.2, б).
Тип балочной клетки устанавливают исходя из‘значений технологических нагрузок, генеральных размеров площадки и техникоэкономических расчетов.
Балки настила в плане размещают с постоянным шагом, определяемым несущей способностью и жесткостью настила. Шаг балок
471
Рис. 8.2. Типы балочных клеток и сопряжений балок:
а — нормальный тип; б— усложненный тип; в ~ пониженное сопряжение балок; 1 — главные балки; 2 — вспомогательные балки; 3 — балки настила; 4 — настил; 5 — колонны; 6 — связи
настила (я) рекомендуется назначать в пределах 0,6...1,6 м при стальном и 1...3 м — при железобетонном настиле (табл. 8.1).
Шаг вспомогательных балок (в) принимают в пределах 2...5 м.
Назначенный шаг вспомогательных балок и балок настила должен быть кратным пролетам поддерживающих их балок.
Вспомогательные балки и балки настила проектируют, как правило, разрезными, из прокатных двутавров или реже из швеллеров. Расчет прокатных балок приведен в п. 5.3.
Главные балки ориентируют в направлении большего шага колонн и проектируют обычно разрезными. Учитывая значительные пролеты, составляющие, как правило, 9... 12 м и более, главные балки проектируют составного двутаврового сечения с членением при
Таблица 8.1. Ориентировочный шаг балок настила, м
Полезная нагрузка» кН/м2 Толщина, листа, мм Толщина железобетонной плиты, мм
6 8 10 12 14 60 100 140 180
10...15 0,6 1.0 1,2 1,4 1,6 1..Л,5 2...2,5 2,5-3
15-20 0,6 0,8 1.0 1,2 1,4 1Д..2 2,5...3 *
20...25 0,6 0,8 1,0 М 1,4 1,5-2 2,5-3
25...30 - 0,6 0,8 1,0 1,2 * 1,5-2 2-2,Я 2,5.-3 _
30...35 - 0,6 0,8 0,8 _М_ - 1,5-2 2,5-3 J
472
необходимости на отправочные элементы. На монтаже отправочные элементы объединяют в единую конструкцию сваркой либо болтами (см. рис.’ 5.35, 5.36). Методика расчета и конструирования составных балок изложена в п. 5.4.
Способ сопряжения балок между собой назначают в зависимости от типа балочной клетки и установленной технологическим заданием предельной строительной высоты рабочей площадки.
Наиболее простое в изготовлении и монтаже — этажное сопряжение балок (см. рис. 8.2, а, б, 5.38, а), но в этом случае требуется повышенная строительная высота площадки. Если заданный габарит строительной высоты площадки не позволяет осуществить этажное сопряжение, то переходят на пониженное (рис. 8.2, в) или сопряжение балок в одном уровне. Конструктивные решения этажного и сопряжения балок в одном уровне показаны на рис. 5.38, б, 8.3.
Рис. 8.3. Конструктивные решения сопряжения балок в одном уровне:
а — шарнирное опирание балки настила на главную через опорный угодок при кН; б —
* шарнирное <ножевое» опирание балок при кН; е — жесткое опирание второстепенных балок на главные при равной высоте сечений балок; г — то же, при разной высоте сечений балок; J — главная балка; 2 — второстепенная балка; 3 — опорный уголок: 4— опорный столик из листа толщиной 25.. .30 мм’, 3— соединительный уголок стенки балки; б — поясные накладки; 7— опорный столик на главной балке
“ Пример 8.1. Требуется назначить сечения элементов балочной клетки со сталь-
ным настилом, фрагмент плана которой показан на рис. 8.2, б. Пролет и шаг главных балок составляет соответственно £=18 м, £=6 м, шаг вспомогательных балок и балок
473
настила соответственно Ь—З м, д=1,2 м. Временная нагрузка на настил рп=20 кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке 1,2. Материал конструкций — сталь С345, Яу=31,5 кН/см2. Предельный относительный прогиб вспомогательных балок и балок настила 1/250, главных балок — 1/400. Коэффициент условий работы конструкций,
Толщина стального настила tn =12 мм. Как производят расчет настила, вы узнаете позднее (см. п. 8.3). Вес настила составляет gn — 78,5 кН/м3 • 0,012 м = 0,942 кН/м2.
Отметка верха настила 11,000 м, отметка габарита под площадкой 8,500 м.
1. Расчет балки настила.
Погонная нагрузка на балку
+ = (20 + 0,942)1,2 = 25,1 кН/м, = 0,251 кН/см;
41 =(Рп (20-1,2 + 0,942- 1,05) 1,2 = 30,0 кН/м,
-г
где %>=1,05 — коэффициент надежности по нагрузке для собственного веса конструкций.
Расчетный изгибающий момент . .
Мгаах = — = = 33,75кН-м = 33,75- 102 кН-см.
гаах 8 8 3 * *
Требуемый момент сопротивления (5.44)
Принимаем 116, Wx= 109 см3, Jx~ 873 см4.
Проверяем прогиб подобранной балки (см. табл. 5.7)
A = -----L_ т.е. прогиб недопустим, поэтому назначаем
А 384 2,06 Л О4 -873 204 250
118 (Jx= 1290 см4) и повторяем проверку
Z
Д = 5 __0,25b ЗОО3 = 1 1
А ~ 384 2,06 ЛО4 1290 301 250*
Окончательно Принимаем 118.
Находим вес балки настила на 1 м2 площадки, необходимый для дальнейших расчетов
ft =^=0,153 кН/м2,
где 0,184 — вес 1 м балки, кН/м; 1,2 — шаг балок настила, м.
2. Расчет вспомогательной балки.
Балки настила передают нагрузку на вспомогательные балки в виде сосредоточенных сил, однако при расчете вспомогательной балки при числе опирающихся на неё балок настила более четырех сосредоточенные силы целесообразно заменить равномерно распределенной нагрузкой:
474
Ч2,п^п + gn + gj)b = (20 + 0,942 + 0,153) 3 = 63,3 кН/м;
= [20-1,2+(0,942+0,153)1,05)3=75,4 кН/м, где gn> gi ~ нормативные значения собственного веса соответственно настила и балок настила, кН/м2.
Дальнейший расчет аналогичен расчету балки настила. В результате такого расчета назначена сечение балки из 145. Ее вес на 1 м2 равен g2 = 0,665 / 3 = = 0,222 кН/м2. Здесь 0,665 кН/м - вес 1 м балки, 3 ~ шаг вспомогательных балок, м.
3. Расчет главной балки.
Распределенная нагрузка-на балку
q^(Pn+gn+gi+g2)B =(20+0,942+0,153+0,222)6=127,9 кН/м;
^[pn/f,P+(gn+g7+g2) И^=[204,2+(0,942+0,153+0,222)1,05)6=152,3 кН/м.
Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы равны: iz _ qn I2 _ 127,9 • 182 ^й,пих о & ~ о 1,03 — 5335 кН-м, о о
152,3• 182 1 „ п ql 152,3• 18
~-----------1,03 = 6353 кН-м; £2ПЯХ = ^-а =---------1,03 = 1412 кН. Здесь
illuA g f 2
#=1,02 ...1,05 — коэффициент, учитывающий собственный вес балки.
Требуемый момент сопротивления сечения балки
W = ^ВИ. = 63-53 1°2 = 18335 смэ.
’’’ Ryyc 31,51,1
Нормальные напряжения от нормативных нагрузок
5335 402
18335
= 29,1 кН/см2.
Минимальная высота сечения балки (5.61)
. Ю 18002-31,5 4,1 5335
^1П 48 2,06404 (1800/400)6353
Ориентировочная толщина стенки (5.73)
3-7120
/ =74- ±-=13 мм. Назначаем V=12 мм.
* 1000
Оптимальная высота сечения балки (5.68)
^=Ц5^^= 142 см.
475
Так как Amin значительно превышает (более чем на 150 мм), выбираем сталь с меньшими прочностными характеристиками. Назначаем сталь С285 с Лу=26 кН/см2, тогда
Wre(]= 22214 см3; 0^=24,0 кН/см2; /?пйп—174 см; Аор/=156 см.
Высота сечения балки из условия заданного габарита при этажном сопряжении балок (см. рис. 8.2, 6} Атах в 1100 — 850 - 1,2 — 18 — 45 = 185,8 см. Здесь 1100 — отметка верха настила, qm; 850 — отметка верха габарита, см; 45, 18,.1,2 — соответственно высота сечения вспомогательных балок и балок настила, толщина настила, см.
Из трех условий (Amin- 174 см; hopt - 156 см; hmM = 185,8 см) назначаем высоту стенки Aw=1700 мм.
Толщина стенки из условия среза (5.72)
1,5-1412 _ __ _ „ „
tw = —-т-------г— = 0,75 см. Для обеспечения местной устойчивости стенки без
170(0,58 • 26)1,1
дополнительного укрепления ее продольным ребром толщина стенки должна быть 1 , 170 t
>----A^ =---= 1,06 CM.
w 160 160
Принимаем сечение стенки 1700 X 11 мм. ' -
Требуемая площадь сечения одного пояса (5.75)
. 22214 1,1-174 ___ 2
Af=-------------=95,8 см<
/ 174 6
Здесь Л=174 см — ориентировочная высота сечения балки. Учитывая, что bf
1 1А
— А=(560...340) мм, и принимая во внимание условие местной устойчивости
J Э у
пояса bf <tf = 28’1Г/ (см> табл- 5 9)’ назначаем сечение пояса 480Х
х 22 мм с Л/=105,6 см2.
Проверим прочность назначенного сечения.
Момент инерции сечения балки
j ^M:I7-^. + 2-2,2-48f17---2,2) =2016028 см4.
х 12 \ 2 )
Максимальные нормальные напряжения
= .6353'1^.17^ =27,5кН/см2 < 26-1,1= 28,6 кН/см2- ,
Jx 2 2016028 2
Недонапряжение составляет 3,8 % < 5,0 %.
Вес главной балки на 1 м2 площадки
g—78,5 • 0,03982/6 « 0,521 кН/м2 (здесь 0,03982 - площадь поперечного сечения, м2, 6 — шаг балок, м).
Далее необходимо установить место изменения сечения и назначить размеры поясов в нем, произвести расчет поясных швов, выполнить проверку общей устойчивости балки, обеспечить местную устойчивость стенки, произвести расчет опорного ребра балки. Прежде, чем приступить к решению этих вопросов, вы должны повторить материал, изложенный в п. 5.4.
476
8.2.2. Колонны
Для поддержания балочных клеток в рабочих площадках проектируют колонны (см. рис. 8.1, а, 8.2), работающие, как правило, на центральное сжатие. Поперечное сечение колонн может быть сплошным или сквозным. Выбор типа сечения зависит от величины нагрузки, условий эксплуатации, возможностей изготовления и имеющегося в наличии сортамента металлопроката.
При относительно небольших значениях продольных сил (до 6000 кН) и высоте более 6 м целесообразно проектировать колонны сквозными, состоящими из двух швеллеров или двутавров с соединительной решеткой в виде планок.
Колонны, как правило, шарнирно закрепляют в фундаментах. В ряде случаев колонны площадок защемляют на фундаментах.
Пример 8.2. Требуется определить продольную силу N в колонне рабочей площадки (см. рис. 8.2, б) по данным примера 8.1.
Расчетное усилие в колонне зависит от значений равномерно распределенных временной и постоянной нагрузок (от веса настила и балок балочной клетки) и грузовой площади Д с которой они собраны. Для наиболее нагруженной колонны /Чй£=6-18=108 м2
В нашем случае
АН20,04,2+(0,942+0,153+0,222+0,521)1,05} кН/м2 408 м2 =2800 кН.
Как проектируют центрально-сжатые колонны вы уже знаете. Тем, кто забыл методику расчета и конструирования колонн, необходимо вновь вернуться к изучению материала, изложенного в п.п. 6.4,6.6.
8.3. Стальной настил
Конструктивное решение настила (стационарный или съемный щитовой) выбирают с учетом технологического назначения площадки, характера и величины полезной нагрузки, температурновлажностного режима эксплуатации, агрессивности среды, экономического фактора.
Для стационарного настила применяют плоские листы толщиной 6... 16 мм из стали С235, привариваемые к верхним поясам балок. Из условия рационального использования стали можно рекомендовать толщины, приведенные в табл.8.2. Исходя из несущей способности этих листов, расстояние между балками настила, т. е. пролет настила принимают 0,б...1,6 м. При пролетах более 1,6 м увеличение толщины листа нецелесообразно, в этом случае настил подкрепляют ребрами жесткости из уголков, тавров или полосовой стали.
477
Таблица 8.2. Рекомендуемая толщина настила
Полезная на1рузка, кН?м2 - Толщина листа, мм
6-8 8-10 10-12 12-14 14-16
До 10 + - - - -
11-20 - + - - -
21-25 - + - -
26-30 - - - + -
>31 - - - * +
Рис. 8.4. Съемный щитовой настил:
о — схема раскладки щитов настила; б — конструктивная схема щита; 1 - главные балки площадки; 2 — щиты настила; 3 — продольные несущие ребра щита; 4 — поперечные ребра; 5 — ребра жесткости настила; 6— стальной настил
Щиты съемных настилов могут иметь размеры в плане до Зх 12 м (для ручного открывания щиты, как правило, имеют меньшие размеры и массу не более 75 кг). Щиты состоят из системы второстепенных балок, стального настила, ребрами жесткости, и укладываются на. поддерживающие главные балки (рис. 8.4.). Применение подобного
конструктивного решения повышает степень заводской готовности и снижает трудозатраты при монтаже.
8.3.1. Плоский стальной настил
Стальной настил рассчитывают как тонкую пластину с соответствующим закреплением краев (рис. 8.5, 8.6), нагруженную поперечной равномерно распределенной нагрузкой. Выбор расчетной схемы настила зависит от способа его опирания на балки (съемный, несъемный), характера работы, конструктивного решения площадки.
Сплошной несъемный настил приваривают к поддерживающим балкам настила. Приварка настила к балкам делает невозможным сближение опор настила при его прогибе под нагрузкой и вызывает в нем как в мембране растягивающие усилия Н. Кроме этого, приварка настила к поясам балок вызывает частичное защемление настила, появляются опорные моменты, снижающие изгибающие моменты и прогиб в пролете. В практических расчетах этим защемле-478
Рис. 8.5. К расчету плоского настила
Рис. 8.6. Расчетная схема настила:
а - фактическая схема работы настила; б ~ схема, принимаемая при расчете настила
нием пренебрегают в запас жесткости и принимают схему с шарнирно-неподвижными опорами (см. рис. 8.6, б). Методика расчета настила для наиболее часто встречающегося случая нагружения равномерно распределенной нагрузкой по всей площади пластины зависит от отношения большей стороны lj к меньшей /у. При (I1/I2) >
>2 пластина считается «длинной», при I2) <2 — «короткой».
Для длинных пластин, что встречается в большинстве случаев, можно считать, что настил работает в условиях цилиндрического изгиба только вдоль короткой стороны {In=l2) и тогда полные напряжения в пластине о^о^+о-^где &о£ - осевые напряжения вдоль оси х, - изгибные напряжения вдоль оси х.
Расчет проводят, как правило, по упругой стадии работы стали. Условие прочности можно записать, используя следующую зависимость:
(ko+kjfafhfin) % — RyYc, где q — значение расчетной распределенной нагрузки: q—kp Е] (tn /
(8.1)
(8.2)
(8.3)
где qn — нормативная равномерно распределенная нагрузка; коэффициент надежно-
Е
ста по нагрузке, [6]; ---у; у- коэффициент Пуассона (да стали v= 0,3).
l-vz
Максимальный прогиб в середине пластины:
Утах к<]1п/У/ < И,
(8.4)
где к#= [///] (1ц/Q't [/1 предельный прогиб по [7].
479
Значения коэффициентов к(), kl} к({ можно определить с помощью табл. 8.3 по вычисленному значению кр.
Формулы (8.1)... (8.4) позволяют решать задачи, связанные с расчетом гибкого настила при заданных Ry; qn; Yf и \f /1\.
Зная пролет настила и предварительно назначив его толщину (см. табл. 8.1, 8.2), по формуле (8.3) определяют кр, по нему в табл. 8.3 находят, используя интерполяцию, соответствующие значения к-(, кои по формуле (8.1) проводят проверку прочности.
Для определения точного значения прогиба настила по вычисленному кр в табл. 8.3 находят соответствующее значение kjtt по формуле 8.4 вычисляют прогиб настила и проверяют условие жесткости.
Таблица 8.3. Данные для расчета длинных шарнирно закрепленных пластин
к. ко kd
0 0,5 0 0
3 0,5 0,07 0,09
6,1 0,49 0,014 0,184
9,4 0,48 0,02 0,277,
13,0 0,47 0,025 0,37
17,1 0,455 0,03 0,46
21,7 0,44 0,035 0,56
27,0 0,42 0,038 0,65
33,1 0,40 0,04 0,74
40 0,39 0,042 0,83
48 0,37 0,044 1,93
К ко kd
56,9 0,35 0,044 1,02
67 0,34 0,045 !,П _
78,5 0,32 0,045 1,2
91,5 0,31 0,045 1,29
121,5 0,28 0,044 1,47
158 0,26 0,043 1,65
202 0,24 0,041 1,84
254 0,22 0,040 2,02
316 0,21 0,038 2,20
386 0,20 0,036 2,38
425 0,19 0,035 2,47
При нагрузках, не превышающих 50 кН/м2, и предельном относительном прогибе не более 1/150 прочность шарнирно закрепленного но краям стального настила всегда будет-обеспечена и его надо рассчитывать только на прогиб. В этом случае зависимость предельного отношения пролета к толщине настила l„ /tn от нормативной нагрузки можно определить по графику (рис. 8.7), либо по формуле
= + <8-5>
где [l/j\ - заданное отношение пролета настила к предельному прогибу; E1=E/(l-v2)^26A^ кН/см2 (у-0,3 - коэффициент Пуассона); рп — нормативная равномерно распределенная нагрузка на настил.
Зная пролет настила 1п (равный шагу балок настила), из формулы (8.5), либо по графику (рис. 8.7) находят его толщину tn.
480
Растягивающее усилие (на 1 см настила), по которому проверяют прочность настила, а также рассчитывают сварные швы, крепящие настил, определяют по формуле
Н=7{(^ \fffi Ei tn. (8.6а)
Катет сварного шва прикрепления настила к балкам определяют по формуле
kf-TTW^\—’ (8-6б)
где Д Rw — характеристики для угловых швов по металлу шва или границе сплавления (см. п.п. 4.2.3); Ус — соответственно коэффициенты условий работы сварных швов и конструкций.
В прямоугольных «коротких» пластинах при (/у /12 < 2) наряду с напряжениями (Ух вдоль короткой стороны 12 следует учитывать и напряжения СТУ ъдрлъ длинной стороны //
Рис. 8.7-. Предельная нагрузка настила по условию прогиба:
\f/l\ — предельный относительный прогиб настила; ljt/tn - отношение пролета к толщине настила
Отложите по оси ординат значение нормативной нагрузки (кН/м2), проведите горизонтальную линию до пересечения с кривой для заданного отношения D//J, опустите перпендикуляр к оси абсцисс и определите значение из которого при известном 1п найдите искомую толщину настила (графики даны в двух масштабах)
+(Т,гУ.
(8.7)
При расчете по несущей способности в упругой стадии работы материала в Качестве предельной принимают нагрузку, при которой приведенные напряжения достигают Ry. Тогда условие прочности настила можно записать так:
(8.8)
Расчет производят при известных размерах сторон пластины 1Ь 12ъ толщины /л. Максимальный прогиб и полные фибровые напряжения в центре пластины:
{Ту-^куЕ^пУ}])^. (8.9)
481
Мембранные напряжения посередине краев пластины (в точках А и В, см рис. 8.5):
<^ох^4квох E(tn /1г)2; при х=/У2; у=Ф;
(8.10).
О^оу^к^у E(tn /1у)2; при х=0;
В формулах (8.9) и (8.10) коэффициенты £ ку, квох> кАоу принимают ло данным табл. 8.4 в зависимости от соотношения размеров сторон пластины // - lj/h и значения безразмерного параметра нагрузки
Ч^г
Е<п '
(8.11)
Таблица 8.4. Коэффициенты для определения прогиба и напряжений
в прямоугольной шарнирно закрепленной равномерно нагруженной пластине
g £ ку кАоу квох
При |Х=1 6 0,08 0,2 0,2 0,43 0,43
13 0,17 0,45 0,45 0,96 0,96
30 0,37 1,0 1,0 2,12 2,12
65 0,70 2,0 2,0 4,44 4,44
145 1,15 3,43 3,43 8,50 8,50
335 1,7 5,37 5,37 15,20 15,20
400 2,0 6,65 6,65 19,7 19,7
2,31 8,25 8,25 24,6 24,6
При Ц=1,5 6 0,13 0,18 0,32 0,45 0,64
13 0,29 0,40 0,71 1,01 1,49
30 0,57 1,82 1,47 2,18 3,03
65 0,97 1,46 2,63 4,35 5,87
145 1.47 2,37 4,16 7,91 10,5
215 1,75 3,0 5,13 10,2 13,8
При Ц=2,0 0,47
3,75 0,10 0,09 0,235 0,28
6,0 0,51 0,14 0,35 0,42 0,70
13,0 ’ 0,33 0,31 0,78 0,94 1,56
30 0,62 0,62 1,56 2,01 3,13
65 1,03 1,10 2,70 3,90 6,14
145 1,52 1,85 4,21 6,73 10,9
Методика проверки прочности прямоугольных «коротких» пластин настила п° формуле (8.8) и жесткости по формуле (8.9) аналогична описанной выше для «длинных» пластин. По мембранным напряжениям (Уов и (То/ [формула (8.10)] яа' ходят соответствующие значения сил
#х 4; Лу 4b
(8.12)
482
на. действие которых производят проверку прочности сварных швов крепления настила к балкам.
Пример 8.3. Требуется подобрать толщину настила и рассчитать его прикрепление к балкам настила по данным примера 8.1. Материал настила - сталь С235, предельный относительный прогиб 1/150 («(f=150). Временная нагрузка на настил дл=20 кН/м2=0,002 кН/см2. Коэффициенты условий работы: /с=1,1.
Определяем отношение по (8.5)
. А 72-2,26-10'
4 Л=0,27 • 150 1 +-f------
I 150-0,002
= 105,6
(по графику на рис. 8.7 ln/tn~ Ю8).
В нашем случае пролет настила /„=120 см (равен шагу балок настила), тогда tn > >/„/105,6=120/105,6=1,14 см. Назначаем /„=12 мм. Масса настила составляет 0,942 кН/м2.
Растягивающее усилие на 1 см настила определим по формуле (8.6а)
^=1,2(3,142/4)[1/150]2‘2,26-104-1,2=3,56 кН/см.
Угловой шов крепления настила к балке рассчитываем по металлу шва, так как ДЯи/=0,9-18=16,2 кН/см2 < /6^=1,05-0,452^“ =1,05-0,45-35=16,5 кН/см2 (см. п.п. 4.23). Здесь Pj=$$ и Д =1,05 для полуавтоматической сварки в нижнем положении z , 3,56
(см. табл. 4.4). По формуле (8.66) находим Лу =--------=0,2 см.
0,9 -18'1,0 • 1,1
Назначаем катет шва к/~ 5 мм в соответствии с табл. 4.5.
8.3.2. Ребра жесткости
Ребра жесткости, подкрепляющие стальные настилы, могут соединяться с поддерживающими балками (рис. 8.8, а), либо не доходить до последних (рис. 8.8, б, в, г).
Для случаев свободного опирания ребер на поддерживающие балки (см. рис. 8.8, б, в) эти ребра рассчитывают как однопролетные шарнирно закрепленные балки; в случае «жесткого» опирания (см. рис. 8.8, а) — как неразрезные многопролетные балки.
При определении расчетных характеристик сечения (/х; в состав ребра жесткости включают прилегающие участки настила шириной по b=Q,5tn^E / Ry с каждой стороны ребра (см. рис. 8.8).
Проверку прочности ребер жесткости проводят по формуле
(8-13)
"x,min
483
Рис. 8.8. Узлы крепления настила и ребер к балкам:
1 — балка; 2 — ребро; 3 — настил; 4 — опорное ребро настила
где М — максимальный изгибающий момент в ребре от линейной нагрузки, собранный с прилегающих участков ребра, равных половине шага ребер (ширина грузовой площади равна шагу ребер); И'лтш ~ минимальный момент сопротивления расчетного сечения ребра с учетом включенных в работу участков настила. Предельный относительный прогиб ребер жесткости равен [///|=1/200.
Сварные швы, прикрепляющие ребра жесткости к стальному настилу, рассчитывают на погонное усилие сдвига ребра относительно настила
у _ СтаАх (8.14а)
4 ’
где $П)Х — статический момент расчетного участка настила с шириной 2Ь относительно нейтральной оси х—х (см. рис. 8.8). По возможности следует применять односторонние угловые швы. Минимальный катет шва крепления ребер к настилу определяют по формуле:
, __ (2тах*$л,х (8.146)
Лт,П ’
Стах — максимальное значение поперечной силы в пролете реб ра. Катет углового шва рекомендуют принимать не менее 4 мм.
484
В случае «жесткого» крепления ребер к второстепенным балкам (см. рис. 8.8, а) проверяют прочность ребер у опоры по касательным напряжениям, при этом в сечение включают только вертикальную стенку
(8.14в)
где ts и h's — соответственно толщина и высота вертикальной стенки ребра; Rs — расчетное сопротивление стали ребра на срез.
Сварные швы, прикрепляющие ребра к балкам, проверяют на срез по формуле
7 w ) min kf 7 с
(8.14г)
где Zw — суммарная длина угловых сварных швов крепления ребер к балкам (вертикальные — для ребер из полосы, вертикальные и горизонтальные — для ребер из уголков, тавров).
Пример 8.4. Требуется рассчитать стальной настил технологической площадки, подкрепленный ребрами жесткости. Полезная нормативная нагрузка на настил — равномерно распределенная интенсивностью 20 кН/м2=0,002 кН/см2. Пролет вспомогательных балок 6 м, шаг 3 м, т. е. пролет ребер жесткости 3 м. Предварительно устанавливаем шаг ребер 1,2 м, чтобы настил работал по схеме «длинной» пластины. Настил выполняем из стали С235 с 7?у=23 кН/см2. Коэффициент надежности по нагрузке $=1,2, коэффициент условий работы $.=1,1; предельный относительный прогиб настила [//7]—1/150. Настил приварен к балкам и ребрам жесткости электродами типа Э42 с =18 кН/см2.
Размеры пластины настила в плане /7/7=1,23 м и так как //4т=3,0/1,2~2,5>2, то пластину считаем «длинной».
Пользуясь графиком на рис. 8.7, находим 4/t„ 2108, это же отношение по формуле (8.5)
КД1=0,27450 (1+72-2,26404)/(1504,0,002) =105,6.
Назначаем в соответствии с рекомендациями табл. 8.2 по сортаменту 4=10 мм, тогда [/21=105,64,0=105,6 см. Принимаем окончательно шаг ребер жесткости 100 см и 4/4=100.
Вы можете убедиться в том, что для заданной нагрузки и предельного относительного прогиба при назначенных размерах настила определяющим фактором является расчет по жесткости, а не по прочности.
тт t 0,002-1,2 f 100 V
По формуле (8.3) определяем кр = ^4 Yq’J ~’
По табл. 8.3 находим ^=0,022; Проверим условие прочности по фор-
муле (8.1): <^=(0,022+0,477) -0,002’1,2-(100/1,0)2=12,OkH/cm2<7?v$= 234,1=25,3 кН/см/
485
Рассмотрим далее два варианта конструкции ребер.
По первому варианту ребра проектируем из L110x70x8 (см. рис.8.8, а) с приваркой их к поддерживающим балкам. Материал ребер — сталь С235. В работу с ребрами включаются участки настила по обе стороны ребра с шириной Ь:
0,5 4,0
2,06 ЛО4
23
= 15 см, тогда
ус= ^93-3^l-bl5-2 l,0 llj = й Ji 5+13 93(9_з 6i)2 + 13,93 + 2 15-1,0
+15-2-1,0-(Н,5“9)2=763,7 см4; 763,7/9 «84,9 см3.
Линейная нагрузка на ребро
(&+рд)=(0,785+0,1093+20) 1,0=20,9 кН/м;
(g+p)=[(0,785+0,1093)1,05+20-1,2]!,0=24,9 кН/м.
Изгибающий момент и поперечная сила при работе ребер по неразрезной схеме (см. рис.8.8, с)
249-3 О2
Дпах= =18,7 кН-м; 0тах=24,9-3,0/2=37,4 кН.
Проверка прочности ребра:
сг = 18>7±°L = 22,0 кН/см2 < 234,1=25,3 кН/см2; 84,9
т = — 3—=8,8 кН/см2 < (058-23)1,1=14,6 кН/см2. 0,8 • 8,0
Здесь конструктивно А'=11—3=8 см (см. рис. 8.8, а).
Прогиб ребра
0,209-3003 = 1
192-2,06 ЛО4-763,7 535
200
Требуемая длина углового сварного шва крепления ребра к поддерживают®4 балкам при катете шва fy=0,6 см и ручной сварке (/£=0,7)
37 4
—----------=4,9см < (h ~l см)=8,0—1,0=7 см.
0,7-0,6 184,0 4 *
486
Во втором варианте принимаем ребро из полосы -160x10 без крепления его к поддерживающим балкам (см. рис.8.8, б). Материал ребер - сталь С235; Л=15 см.
. Геометрические характеристики:' yr _Jj;j,08 + 2-15-16,5 16-1,0+2-15-1,0
4 = 1,0 16 +16-1,0(13,5-8/ +2-15(16,5-13,5/ = 1095,3 см4;
Wx = 1095,3/13,5 = 81,1 см3.
Проверка прочности ребра:
ст = 18,71О2/81Д =23,1 кН/см2 < 25,3 кН/см2.
Прогиб ребра
f 5-0,209 З3-106 _ 1 Г/]_ 1
t 384 - 2,06-104-1095,3 307 <[/J 200 ’
8.4. Железобетонный и сталежелезобетонный настилы рабочих площадок
Наряду со стальными настилами применяют также железобетонные из сборных крупноразмерных ребристых плит длиной 6 м и шириной 1,0...1,5 м, а также настил в виде монолитной железобетонный плиты.
Сборные железобетонные плиты опирают либо непосредственно на главные стальные или железобетонные балки, либо на второстепенные при шаге последних равном 6 м. Опирание плит на балки
может быть этажным или в одном уровне, когда продольные ребра
железобетонной плиты опирают на специальные столики (рис. 8.9).
Плиты крепят к балкам путем сварки закладных деталей железобетонных плит с поясом балки или с опорной плитой столика. Тип плиты настила по несущей способности определяют по каталогам заводов-изготовителей железобетонных конструкций.
Рис. 8.9. Схемы опирания сборных железобетонных плит на стальные балки:
а ~ этажное сопряжение плит со стальной балкой; б — сопряжение в одном уровне; 1 — стальная балка; 2 — сборная железобетонная ребристая плита; 3 -* закладная деталь плиты; 4 - столик балки
487
шаг анкеров
Рис. 8.10. Сечение железобетонного настила:
1 ~ стальной профнастил широкими полками вниз; 2 — железобетонная плита; 3 — пролетная арматура; 4 — надопорная арматура; 5 — анкеры
Монолитные железобетонные плиты опирают на верхние пояса балок, они могут работать как самостоятельные плиты или включаться в совместную работу со стальными поддерживающими балками, которые в этом случае называют сталежелезобетонными балками. Монолитная железобетонная плита может быть выполнена в обычной деревянной или стальной плоской опалубке, либо в опалубке из стального профилированного лйста (профнастила). В последнем случае профнастил может использоваться в качестве опалубки и внешней арматуры, или только в качестве опалубки для бетонирования монолитной железобетонной плиты (рис. 8.10).
Я .2 В строительной практике наибо-
лее распространены профилированные листы толщиной от 0,7 до 0,9 ’ мм, выпускаемые по ГОСТ 24045-94.
Ширина листов 600... 1000 мм, длина — 6.. 12 м. Профилированные листы, используемые для обшивки стен, в качестве кровельных настилов и настилов технологических площадок, отличаются формой и высотой гофра (табл. 8.5).
Для повышения коррозионной стойкости стальной профнастил может покрываться слоем цинка путем горячего или холодного цинкования. Соединение между собой листов профилированного настила осущест-яют с помощью специальных комбинированных заклепок, позво-яющих производить их постановку с одной стороны листов. элементам (поддерживающим балкам) листы крепят моттгкюР -viaвинтами> путем пристрелки дюбелями или с по-^Рименение последних для крепления °Г- пР°Фнастила не рекомендуется, так как нарушается защитный слои цинка.
пр /^ч^2^ае-ИСПОЛЬЗО?ания стального профнастила только в качест-бетонпплрй^СЯ 0ПалУбки его работа учитывается только на период rnv^Kv m плиты. В этом случае профнастил воспринимает на-полеХмя ип°На’ а после набора бетоном необходимой прочности плитп7^ агрузки воспринимаются монолитной железобетонной плитои без учета работы профнастила.
и в кячрг-S» ИСЛОЛЬЗУЮТ не только в роли опалубки, но
ную na6oTv шнеи арматуры, то необходимо обеспечить совместна °На С настилом* Д®1 ^ого в каждом гофре листа ус-
танавливают специальные анкеры из арматурной стали диаметром 10..,16 мм, приваренные к профнастилу с шагом 250...500 мм по длине гофра (рис. 8.10.) и обеспечивающие достаточное сцепление бетона плиты с профнастилом. В этом случае конструкция работает в две стадии: на первой стадии профнастил выполняет функцию опалубки, воспринимая нагрузку от бетона; на второй стадии, после набора прочности бетоном, профнастил благодаря анкерам включается в совместную работу с железобетонной плитой и конструкция воспринимает усилия от полезной нагрузки. Приведенную толщину бетона в плите назначают равной 60...100 мм.
Таблица 8.5. Типы сечений стальных профилированных листов по ГОСТ 24045—94 ,
Марка листов Эскиз Масса 1м2, kt
С44-1000-0,7 С44-1000-0,8 0,7(0.8) / \_/ V/A/X/A. 3 L 200X5=1000 7,4 8,4
4 "" 4
НС44-1000-0,7 0.7 | 200X5=1000 [ V 8,3
Н57—750—0,7 Н57-750-0,8 ,0.7(0,8) nn/VH | 187,5X4=750 J 8,7 9,8
Н60-845-0,7 Н60-845-0,8 I 0,7(0,8) nrv\r\i I 211X4=845 f > 8,8 9,9
Н75-750-0,8 Н75—750—0,9 1 0,8(0,9) ЛЛЛАЗ i 187,5X4=750 1 /-= ' * 11,2 12,5
Н114-750-0,8 Ш 14-750-0,9 10.8(0,9) лл/ъ 250X3=750 J, 12,5 14,0
18. Э-220
489
Профилированный лист опирают на второстепенные балки (прогоны), которые располагают в плане с шагом 1,5...3,0 м. Учитывая, что профнастил имеет в длину 6 м и более, он работает по многопролетной схеме, однако возможен вариант работы и по однопролетной схеме.
Для расчета наиболее часто встречающихся монолитных сталежелезобетонных плит с профнастилом Н75-750-0,9 под суммарную нагрузку (g+/>) от 8 до 30 кН/м2 можно пользоваться данными табл. 8.6. В тех случаях, когда требуется применить в качестве опалубки иные типы листов, можно использовать рекомендации табл. 8.7 или произвести расчетом подбор необходимого типа профнастила.
Тип стальных профилированных листов и их размеры для настилов с шагом прогонов (второстепенных балок) и нагрузок, отличающиеся от указанных в табл. 8.6, выбирают в каждом конкретном случае отдельно с проверкой прочности, деформативности и местной устойчивости сжатых полок и стенок гофров стальных листов. Для настилов с нагрузками, вызывающими необходимость повышения несущей способности профлиста по условиям местной устойчивости стенок гофра на опорах, рекомендуется проводить усиление надопорных участков листа с помощью вкладышей из обрезков профилей того же типа, как и усиливаемый профиль, длиной до 300 мм в обе стороны от опоры.
Расчет профлистов на прочность выполняют по формуле
(8.15)
где М — момент, определяемый при заданной расчетной схеме профлиста для полосы шириной 1 м; Wx mjn - минимальный момент сопротивления сечения профлиста, принимаемый по табл. 8.8; Ry ~ расчетное сопротивление изгибу, принимаемое для стали С235 равг ным 22 кН/см2, стали С245 — 26,0 кН/см2, для прочих сталей ~ 29,0 кН/см2.
Значение касательных напряжений должно удовлетворять условию
t=-^-^Rsyc, (8.16)
где QT — поперечная сила на одну стенку гофра профлиста; hr и tr " высота и толщина стенки* гофра листа (распределение гофров по ширине листов см. табл. 8.5); Rs - расчетное сопротивление сдвигу стали профлиста (принимается для стали С235 равным 13 кН/см , С245 — 15 кН/см2, для прочих сталей — 16,5 кН/см2).
490
I
Таблица 8,6. Несущая способность монолитных железобетонных плит в опалубке из стального профлиста
с; «=(
о
X
о
S
а.
S
S
к
Л
5
ю
к
и
н
<0
я
л
*—1
►а
5
д
о
н
<8
я
£~Г а
S §
S
₽ s
о
S «
В к
5 12
«
£ 2
<D
S &
S н
а 2
С S
Й 'в*
S .&
р « в
Л М- О 3 1=1
Q. »С Л с gx 55 о
к- О frt S д g, гп « Q t г а ® з
о a s
iS§
Л Ь-О4
5 ° S I
S« п
Н о X я
S.ts 7^ Э*о
X Ьи С5
>r< <j S
О С
« а н
W ХО .Й
* о
° Й
5! 2 ® с х
s о о
" а
а ан
О
О
Таблица 8.7. Предельная равномерно распределенная нагрузка для различных типов и расчетных схем профилированных листов по ГОСТ 24045-94
Тип профлиста Пролет, м Нагрузка, кН/м2, при расчетной схеме
однопролетной двух- пролетной трехпролетной четырехпролетной
НС44-1000-0,7 3 2,48 У 2,85 У 2,73 У
Н57-750-0,7 ‘ 3 2,9я 2,62 у 3,10 У 2,96 У
Н57-750-0,8 ? з 3,37 я 3,66 - 4,27 У 4,10 у
Н60-845-0,7 ' 3 3,24 я 2,30 У 2,70 У 2,58 у '
Н60-845-0,8 3 3,88 3,25 У 3,78 У 3,60 У
Н75-750-0,8 3 5,82 5,27 6,59 6,16
Н75-750-0.9 3 6,46 6,17 7,71 7,21
Н114-750-0,9 4 6,60 6,59 8,25
Н114-750-0,9 6 2,18 2,93 ——
Н114-750-1,0 4 7,33 7,33 9,17 —
Н114-750-1,0 6 2,44 я 3,26 —
Н114-600-0,9 4 6,85 6,90 8,62 —
11114-600-1,0 6 2,58 3,45 —
Примечание^ - по условию устойчивости стенки гофра на опоре; д — по условию де-формативности.
Таблица 8.8. Геометрические характеристики стальных профлистов по ГОСТ 24045-94
Тип листа На 1 м ширины листа _
при сжатых узких полках при сжатых широких полках
1х, см4 ^шт,СМ3 4,см4 ^,Ш1П>См3
НС44-1000-0,7 32,9 13,4 32,9 13,0 __
Н57-750-0.7 53,8 14,8 53,8 16,4 __
Н57-750-0,8 61,2 17,9 61,2 18,9 __
Нб0-845-0,7 62,1 14,6 59,1 16,5
Н60-845-0,8 70,6 17,7 69,9 19,0
Н75-750-0,8 114,9 25,8 114,9 28,5
Н75-750-0,9 . 129,6 30,2 129,6 31,6
Н114-750-0,9 345,2 57,4 345,2 57,4 __
Н114-600-0,9 361,0 60,0 361,0 59,6
Ш14-600-1,0 L ^ 405,4 67,6 405,4 67,6
Прогиб профлистов проверяют по формуле
/=/0<и,
(8.17)
где f0 — прогиб листа от нормативной равномерно распределенной нагрузки, определяемый для полосы шириной 1 м как для балки с принятой расчетной схемой; [/] — предельный прогиб.
Местная устойчивость гладких стенок гофров (без ступенек) профлиста на опорах проверяется по формуле
492
— + (8.18)
<Tcr &1ос,СГ
M V
где а - / o’loc ——7—; — максимальный изгибающий мо-
"x,min tylef
мент в гофре листа на опоре; VT — доля опорной реакции, приходящаяся на одну стенку гофра; Zey = b+2r <\,5hT; Ъ — ширина полки второстепенной балки (прогона); г — радиус кривизны сопряжений стенки гофра с полкой (при ЛГ<6О мм г — 3 мм; при Лг>60 мм — 5 мм); асг - критические нормальные напряжения в стенке гофра: &cr~k0 kj (1000tT/ho)2; h0— hT -2(r+tr); k0 - принимают по табл.8.9; Л/=0?9-0,2(1-2.5 l^hY) -le/hT, но если le/hj>039, то kf=l,0; ai0CfCr ~ критические местные напряжения в стенке гофра; aioc>cr—A k2^R^;
А — принимают по табл. 8.9; /с=1,0; £2“ принимают по табл. 8.10.
Таблица 8.9. Значения коэффициентов к^нА
Тип настила ко А
Н57-750-0,7 3,09 23,2
Н57-750-0,8 3,19 26,6
H6Q-8'45-0,8 3,04 26,2
Н75-750-0,8 2,92 25,8
Таблица.8.10. Значения коэффициента
Ширина полки прогона (второстепенной балки), мм 40 60 80 120 160 200
к2 0,192 0.161 0,141 ОД 18 0,104 0,094
При усилении надопорных сечений листов с помощью вкладышей, местные критические напряжения определяют по формуле
&loc,crl Ki ^1ос,сг> (8.19)
где kj — повышающий коэффициент, определяемый по табл. 8.1L
Таблица 8.11. Значение коэффициента kj
Л-А 40 60 80 100
кз 1,0 1,15 1,35 1,3
При проверке местной устойчивости усиленных стенок влиянием вкладышей на величины с, сг/^ и <зег пренебрегают.
В зависимости от характера эксплуатационных нагрузок в соединениях профлистов с прогонами (второстепенными балками) само-нарезающие винты («саморезы»), дюбеля, электрозаклепки рассчитывают на срез (например, от действия ветровой нагрузки на диа
493
фрагмы жесткости из профилированного настила, выполняющего функцию горизонтальных связей в плоскости верхних поясов стропильных ферм покрытия производственных зданий) или на отрыв (например, при ветровом отсосе, действующем на кровельный настил и стеновое ограждение здания). Распределение срезающей и отрывающей силы между метизами или сварными точками в проф-листе принимают равномерным.
Прочность метизов проверяют по формулам
N <0,9 п N] (при срезе);
Р < пР1 (при отрыве),
(8.20)
где N} Р — соответственно расчетное срезающее или отрывающее усилие, приходящееся на 1 гофр (при постановке метизов в каждом гофре); п — количество метизов в соединении; Nj, Р; — соответственно допускаемое усилие на 1 метиз при срезе или отрыве (принимается по табл. 8.12).
Таблица 8.12. Допускаемые расчетные усилия, кН, на один крепежный элемент
Толщина настила, мм При срезе Nj При отрыве Рт
самонарезаю-щий винт дюбель комбинированная заклепка самонареза-ющий винт дюбель
0,7 1,8/3,6 1,6/3,2 .1,2 3,7 2,7
0,8 2,4/4,4 _ 2,2/4,5 1,2 5,0 4,3
0,9 3,1/5,0 2,9/5,8 1,2 6,0 5,6 ..
1,0 3,5/5,5 3,3/6,6 1,2 6,5 6,25 _|
Примечания: 1. В числителе даны значения TVj для знакопеременной нагрузки, в знаменателе - для статической.
2. Допускаемые расчетные усилия на отрыв даны для креплений настила к опорным полкам толщиной не менее 5,0 мм.
Прочность сварных точечных соединений профлистов проверяют по формулам
N< 0,25 Ryycd' п (при срезе);
Р< 0,14 Ry ус d2 п (при отрыве);
Р< 1,6 Ry ус d tn п (при вырывании электрозаклепки из настила),
(8.21)
где d — диаметр верхней части электрозаклепки или сварной точки; 1п ~ толщина настила.
Пример 8.5. Выбрать шаг прогонов для монолитной железобетонной плиты с использованием стального профлиста в качестве опалубки и внешней арматуры-
494
Полезная расчетная нагрузка 20 кН/м2; в наличии имеется профнастил типа Н75-750-0,9 из стали С235 длиной 12 м.
Принимаем толщину железобетонной плиты над верхней полкой гофра, равной 50 мм. Тогда в соответствии с рекомендациями табл. 8.6 назначаем шаг прогонов 2,4 м с арматурой над опорами (прогонами) плиты 801ОА-П1 на 1 м и анкерами в каждом гофре из 016A-IIL
В том случае, если предполагается использовать профлист только в Качестве несущей опалубки, то в соответствии с рекомендациями табл. 8.6 шаг прогонов может быть принят при работе по однопролетной схеме, равным 2,25 м, а при работе по многопролетной схеме - 2,5 м с установкой в пролете (в растянутой зоне) плиты рабочей арматуры 01OA-III в каждом гофре и над прогонами 7012А-Ш на 1м длины.
Пример 8.6. Выбрать шаг прогонов из имеющихся в наличии двутавров 135Б1 для стального профлиста Н60-845-0,8, используемого только в качестве несущей опалубки для монолитной железобетонной плиты с принятой приведенной толщиной бетона 9,0 см. Удельный вес железобетона ^=25 кН/м3; р^=1,2, вес профлиста 0,099 кН/м2.
Стальной профлист выполнен из стали С235, имеет длину 9 м и, следовательно, настил работает по неразрезной схеме. Для стального профлиста шаг прогонов 6пр будет лимитировать прогиб первого пролета f=fo~ Ьпр /150; fo для многопролетной схемы в случае нагружения профлиста равномерно распределенной нагрузкой можно
определить по формуле fo - , где (£w+/U=(0,09-25+0,099)=2,35 кН/м2; по
192£7Х
табл. 8.8 найдем Л=70,6 см4. Тогда для полосы шириной 1 м
0,0235-g.
192-2,06 I04-70,6
Отсюда шаг прогонов 6пр=/л=428 см. Принимаем шаг
прогонов, равным 3,0 м кратно длине профлиста. Тогда опорный момент в профлис-те на 1 м ширины
/12=2,80-3,02/12 = 2,1 кН-M,
где (g+p)=0,09-25-1,2+0,099-1,05=2,8 кН/м.
прочность сечения профлиста проверяем.по формуле <8 Л 5)
ibl^= кН/см2 <22 кН/см2,
17,7
где 17,7 см3 ( см. табл. 8,8).
Прочность на срез проверяем по формуле (8.16) при количестве гофров в полосе
шириной 1 м — 5 шт. (см. табл. 8.5):
2’8’3>Q:Q?5 * *-^()42kH; А42.^^0,88 кН/см2 <13 кН/см2
г 2-5 6,0-0,08
Местную устойчивость стенок гофра на опоре проверяем по формуле (8.18):
а ~ 11,9 кН/см2; А^"0»58 *^си2 >где 4f=15,5+20,3=16,1>1,5 6=9 см.
0,08-9
Ширина полки поддерживающей балки (прогона) из 135Б1 равна 6=155 мм;
cfz=3,041,0(10000,08/5,24)2=709,0 кН/см2;
495
й^6,0-2(0,3+0508)=5,24; <?=0J06 (см. табл. 8.10); o?w<!/=26,2 0,106 ^22 = 13,0 кН/см2; 119 0 58
-гтт'+-~-г = 0,062 <1,0. Устойчивость гофров обеспечена. / U^v
8.5. Лестницы и переходные площадки
Для доступа обслуживающего персонала к технологическому оборудованию устраивают лестницы в виде лестничных маршей или стремянок (рис. 8.11, 8.13, 8.16).
Лестничные марши состоят из косоуров (тетивы), опорных элементов, ступеней; ограждения (перил, стоек) и устанавливаются с углом наклона tz=45 и 60°, который зависит от частоты обслуживания оборудования и наличия свободных площадей для размещения лестниц. При большой частоте использования лестниц принимают угол наклона qf=45°. Для последних ширину маршей (расстояние между перилами ограждения) назначают 600, 800 и 1000 мм с шагом ступеней 200 мм. Марши с углом наклона 60° выполняют шириной 600 и 800 мм с шагом ступеней 300 мм. Проектирование лестниц производят в соответствии с указаниями типовых серий 1.459-2 £?QTf^bHbie лест™’ переходные площадки и ограждения», 1.450.3-/92-2 «Лестницы, площадки, стремянки и ограждения стальные производственных зданий промышленных предприятий».
Тетиву выполняют из хо-
Рнс. 8.11. Схема лестниц и площадок:
1 — технологическая площадка; 2— переходная площадка; 3 — тетива (косоур); 4 — перила ограждений
496
лодногнутых или прокатных швеллеров №16; 18. Расчетную схему тетивы принимают в виде однопролетной наклонной балки при одномаршевой лестнице или многопролетной балки ломаного очертания при двух- и более маршевой лестнице.
Косоуры рассчитывают на поперечный изгиб от массы металлоконструкций лестниц и полезной нагрузки, которую в соответствии с указаниями норм [6] принимают в виде вертикальной сосредоточенной силы Рп =
=1,5 кН, расположенной на площадке длиной 10 см по середине пролета косоура (рис. 8.12). Относительный прогиб марша не должен превышать 1/150 при длине лестницы 3 м и 1/200 при длине 6 м. Коэффициент надежности для временной нагрузки принимают равным 1,2.
Ступени лестниц изготавляют из стального листа: гнутые из рифленой стали t=$ мм, гнутые из просечновытяжного листа с отгибом подступенка из непросеченной части листа, ребристые из полос — 40x4 или арматурной стали 016...20 мм с подступенком из прокатного уголка L50x5 и из штампованных профилированных элементов швеллерного сечения. Все типы ступеней изготовляют шириной 200 мм (рис. 8.13). Переходные площадки применяют при высоте лестниц h>6 м и при устройстве поворотов лестничных маршей. Ширину площадок назначают равной ширине марша. Длину площадок (пролет между опорами) принимают
в зависимости от величины полезной л „
4пл znnn .... Рас. 8.13. Лестничный март: Нагрузки В Пределах 600...6000^ ММ. 7 —ступени; 2—косоур; 5 —опорный
При длине 600...2400 ММ, Кратной 300 уголок; 4~ ребра для крепления стоек мм, более 2400 мм — кратной 600 мм. перия
Переходные площадки состоят из стального настила (применяют тот же материал, что и для ступеней маршей), ребер жесткости и балок площадки. Настил приваривают к продольным балкам. Узлы опира-
ния лестниц приведены на рис. 8.14.
Переходные площадки крепят к стенам и колоннам каркаса здания или несущим элементам технологического оборудования кронштейнами и консольными балками (см. рис. 8.15). Высоту перил принимают равной 900 мм, шаг стоек — 600... 1000 мм. Поручни и стойки перил можно выполнять из специального гнутого стального профиля С 50x40x12x2,5, из прямоугольной трубы О 60x40x2,5, квадратной
□ 40x40x2,5 или из равнополочных уголков L 45x4, L 50x5; про-
497
Рис. 8.14. УЗЛЫ ОПИраНИЯ лестниц;
а, б, в, г — варианты опирания лестниц на балки переходных площадок; д, ж - то же, на бетонный пол; е, и — то же, на железобетонные плиты площадок; 7 - косоуры; 2 - опорный уголок лестницы; 3 - стальные балки площадок; 4 - соединительный уголок; 5 - ступени лестниц; б стальной настил площадки; 7 — ребро; 8 — бетонный пол; 9 - железобетонная плита площадки'
в)
межуточный элемент перил выполняют из уголка L25x3 или полосы - 40x4.
Поручни рассчитывают как многопролетную балку, опорами которой служат стойки перил, на горизонтальную распределенную нагрузку ри=0,8 кН/м, если же технологическая площадка предназначена для непродолжительного пребывания людей (например, посадочная площадка на мостовой кран), то расчет перил ведут на горизонтальную сосредоточенную силу Д=0,8 кН. Стойки перил рассчитывают как консольные элементы, загруженные сосредоточенной горизонтальной нагрузкой, равной величине отпора поручня перил. Предельный относительный прогиб перил не должен превышать 1/150 их пролета и
Рис. 8.15. Крепление площадок к стенам и колоннам:
а ~ к панельной стене; б — к кирпичной стене; в — к металлической колонне; 7 ~ панель стены; 2 — настил площадки; 3 ~ балка кронштейна; 4 — стойка перил; 5 — закладная деталь в панели стены; 6 - соединительный элемент; 7 — кирпичная стена; 8 — опорные уголки; 9 — стальная колонна
3
498
1/120 — для стоек. Коэффициент надежности по нагрузке при расчете элементов перил назначают равным 1,2.
Стремянки (рис. 8.16) применяют в тех случаях, когда невозможно или нецелесообразно ставить лестницы из-за их редкого использования (например, подъем одного рабочего один-два раза в смену). Угол наклона стремянок принимают равным 90°, ширину 600 мм и высоту от 2400 дс 6000 мм. Стремянки состоят из тетивы, ступеней и ограждения. Тетиву изготовляют обычно из L 75x6, к ней приваривают сту
Рис. 8.16. Стремянка;
1 — стойка стремянки; 2— ограждение; 3 — ступени; 4 — элементы верхнего крепления;
5 — опорная пластина стоек
пени из прутка 018 мм с шагом 300 мм.
Пример 8.7. Запроектировать лестницу технологической площадки. Отметка верха площадки - 4,8 м. Материал лестницы ~ сталь С235.
В соответствии с указаниями серии 1.459.2 «Стальные лестницы, переходные площадки и ограждения» принимаем угол наклона одномаршевой лестницы <7=60°, ширину марша 600 мм, шаг ступеней 300 мм (см. рис. 8.13). Тетиву принимаем из гнутого швеллера гн [160x80x4 (g„=9,58 кг/м). Ступени назначаем шириной 200 мм из просечно-вытяжной стали типа ПВ508 по ГОСТ 8706-78* (поверхностная плотность 20,9 кг/м2). Между поручнем и тетивой предусматриваем промежуточный элемент из уголка L25X3 (£,=1,12 кг/м). Поручни и стойки перил высотой 900 мм примем из прямоугольной трубы 060x40x2,5 (Л-4,7 см2; 3,7 кг/м). Шаг стоек предварительно примем равным 800 мм. Масса элементов лестницы, приходящаяся на одну тетиву длиной 4=5,542 м, составит ^^г+€пор+&г+й1р+&г{ув=315,542-9,58+5,542-3,7+ +0,9-8-3,7+ 5,542-1,12+(4,8/0,3)-0,2-0,6-20,9/2J-1,05= 133 кг, или линейная нагрузка #=1,33/5,542=0,24 кН/м.
Расчетная схема тетивы приведена на рис. 8.12. Полезную нагрузку примем {6] в виде сосредоточенной силы /*=1,5 кН на площадке длиной 10 см. Тогда М1Гез^ = cos 60°(0,24-5,5422/8 + 1,54,2-5,542/4) = 1,7 кН-м.
Сжимающая сила от скатной составляющей нагрузки N = sin60°(0,24-5,542+ +1,5-1,2)=2,7 кН.
Проверим прочность тетивы из гн [160x80x4 (^=489,16 см4; 61,14 см3; Л=12,2 см2)
0-=^L+iZd5i=:35o кН/см2 < 23 кН/см2
12,2 61,14
Относительный прогиб в запас по жесткости определим по формуле:
499
f_ = 1 1,5 102 554,2 1 Г/
I Elx 12 2,06-IO4-489,16 1454 [ /
где Afn,max= cos 60o(0,24«5,5422/8+l,5-5,542/4)=l,5 кН-м и ft =1/12 для однопролетной шарнирно закрепленной балки, нагруженной сосредоточенной силой по середине пролета.
Оставляем выбранный профиль, несмотря на большие запасы по прочности и прогибу, так как уменьшение высоты сечения тетивы приведет к затруднениям при размещении и креплении ступеней и, кроме того, повышенная жесткость косоура исключает явление «зыбкости» лестницы.
Перила рассчитываем на горизонтальную нагрузку интенсивностью 0,80 кН/м как многопролетную балку. При шаге стоек 800 мм = 0,8 м и Дл~0,8 кН/м, Мп п1ах = 0,8 0,82/12 = 0,043 кНм; М™»!,2 0,043=0,051 кНм.
Прочность перил из гн 060x40x2,5 (/=26 см4; И^=8,5 см3):
0,051-Ю2 2
а = —--------- 0,6 < 23 кН/см2.
8,5
Относительный прогиб перил f _ 0,0Q8-803 Г/1 1
I 192-2,06-104-26 L^J"12O'
Усилие, прикладываемое к верхнему краю консольных стоек перил, #=1,20,8-0,8=0,77кН; Л/1пах=0,77 0,9=0,69 кН м; U,rmax=0,58 кНм.
Прочность сечения стоек
— = 8,1 кН/см2 < 23 кН/см2
Относительный прогиб стоек
/^ 1-0,58 402-90 1 Г/1 1
i 3-2,06-104-26 ” 308 L Zj~ 120’
где ft=1/3 для консольных балок, нагруженных сосредоточенной силой.
Крепление стоек к ребрам тетивы производим сварными угловыми швами с катетом 4 мм на всю высоту ребра (АЛ=160 мм); поручень крепим к стойкам сварными угловыми швами с катетом 4 мм по всему периметру сечения стойки.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Нормативные и расчетные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88 сварных и болтовых соединений, кН/см2
Сталь Вид проката Толщина, мм R ул/йил R, Rp R, R»z Rfip
С235 лист,фасон. до 20 23,5/35 23 35 13,5 16 47,5
лист,фасон. 21 - 40 22,5/36 22 35 12,5 16 47,5
лист 41 -100 21,5/36 21 35 12 16 47,5
С245 лист, фасон 2-20 24,5/37 24 . 36 14 16,5 48,5
фасон. 21-30 23,5/37 23 36 13,5 16,5 48,5
С255 лист. 4-10 24,5/38 24 37 14 17 50
фасон. 4-10 25,5/38 25 37 14,5 17 50
лист. 11-20 24,5/37 24 36 14 16,5 48,5
фасон. 21-40 23,5/37 23 36 13,5 16,5 18,5
С275 лист, фасон. 2- 10 27,5/38 27 37 15,5 17 50
лист. 11-20 26,5/37 26 36 15 16,5 48,5
- фасон. 11-20 27,5/38 27 37 15,5 17 50
лист. 4-10 27,5/39 27 38 15,5 17,5 51,5
С285 11-20 26,5/38 26 37 15 17 50
фасон. 4-10 28,5/40 28 39 16 18 52,5
- »- 11-20 27,5/39 27 38 15,5 17,5 51,5
лист, фасон. 2-10 34,5/49 33,5 48 19,5 22 64,5
С345 11-20 21-40 32,5/47 30,5/46 31,5 30 46 45 18 17,5 21 20,5 . 62 60,5
лист, фасон. 2-10 37,5/51 36,5 50 21 23 67
С375 11-20 21-40 35,5/49 33,5/48 34,5 32,5 48 47 20 19 22 21,5 64,5 63
С390 лист. 4-50 39/54 38 52,5 22 24,5 71
С440 - »- 4-30 31-50 44/59 41/57 43 40 57,5 55,5. 25 23 ; 26.5 25,5 77,5 75
С590 10-36 54/63,5 5U 62 30 28,5 83
Примечания: I- Для сталей С345 и С375 характеристики листового и фасонного проката совпадают.
2. Из сталей С390, С440, С590 фасонный прокат не выпускают.
Приложение 1а
Расчетные сопротивления термически не упрочняемых алюминиевых сплавов
Напряженное состояние Обоз-качение Расчетное сопротивление R, МПа
АД1М АМцМ АМг2М АМг2Н2 Литейн. АЛ8
листы ленты
Растяжение, сжатие, изгиб R 25 40 70 125 145 135
Сдвиг 15 25 40 75 90 80
Смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) Яр 40 65 ПО 200 230 215
Смятие местное при плотном касании Rip 20 30 50 90 110 105
Растяжение в направлении толщины прессованных пси^фа^рикавж Rih 25 40 70 125 - -
Приложение 16
Расчетные сопротивления термически упрочняемых алюминиевых сплавов
Напряженное состояние Обозна-чение Расчетное сопротивление R, МПа
АД31Т, АД31Т4 АД31Т5 АД31Т1 1935Т 1925, 1915 1915Т
Растяжение, сжатие, изгиб R 55 100 120 140 175 . 195
Сдвиг Rs 35 60 75 85 105 120
Смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) Rp 90 160 190 225 280 310 •
Смятие местное при плотном касании Rip 40 75 90 105 130 145
Растяжение в направлении толщины прессованных полуфабрикатов Rih 55 100 120 50 50 50
502
Приложение 2
Нормативные и расчетные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми швами
Сварочные материалы Rwun > кТМсм1 Л/ , кН/см2
Тин электрода (по ГОСТ 9467-75) Марка проволоки
Э42, Э42А Св-08,Св-08 А,Св-08ГА, 41 18
Э46, Э46А Св-10ГА,Св-08Г2С,Св-08Г2СЦ, ПП- 45 20
Э50, Э50А АН8.ПП-АНЗ 49 21,5
Э60 СВ-08Г2С* Св-08Г2СЦ*, Св-ЮНМА, Св-10Г2 59 24
Э70 СВ-10ХГ2СМА, Св-08ХН2ГМЮ 68,5 28
Э85 - 83,5 34
* Только для швов с катетом kf< 8 мм в конструкциях из стали с пределом текучести 44 кН/см2 (4500 кгс/см2) и более.
Приложение 3
Таблица. П3.1. Расчетные сопротивления срезу и растяжению болтов
Напряженное состояние Расчетное сопротивление, кН/см, болтов классов
.4,6 ' 4,8 5,6 5,8 6,6 8,8 10,9
Срез, Rh, 15 16 19 20 23 32 40
Растяжение, R^i 17 16 21 20 25 40 50
Таблица П3.2. Механические свойства высокопрочных болтов
Номинальный диаметр болта d, мм Нормативное временное сопротивление Rh^, кН/см2, болтов из сталей
40Х “селект” ЗОХЗМФ 30Х2НМФА 35Х2АФ
16...27 ПО 135 135 -
30 95 120 - 120
36 75 ПО - -
503
Приложение 4
Коэффициенты условий работы ус
Элементы конструкции Коэффициенты условий работы Г'
1. Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под залами театров, клубов, кинотеатров, под трибунами, под помещениями магазинов, книгохранилищ и архивов и т. п. при весе перекрытий, равном или большем временной нагрузки 2. Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен 3. Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости X > 60 4. Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость при <р* < 1,0 5. Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из прокатной стали 6. Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий. а) сжатые (за исключением замкнутых трубчатых сечений) при расчетах на устойчивость б) растянутые в сварных конструкциях в) растянутые, сжатые, а также стыковые накладки в болтовых конструкциях (кроме конструкций на высокопрочных болтах) из стали с пределом текучести до 44 кН/см2 (4500 кгс/см2), несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность 7 Сплошные составные балки, колонны, а также стыковые накладки из стали с пределом текучести до 44 кН/см2 (4500 кгс/см2), несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений (кроме соединений на высокопрочных болтах), при расчетах на прочность 8. Сечения прокатных и сварных элементов, а также накладок из стали с пределом текучести до 44 кН/см2 (4500 кгс/см2) в местах стыков, выполненных на болтах (кроме стыков на высокопрочных болтах), несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность: а) сплошных балок и колонн б) стержневых конструкций покрытий и перекрытий 9. Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой (для неравнополочных уголков только меньшей полкой) ’ 10. Опорные плиты из стали с пределом текучести до 28,5 кН/см2 (2900 кгс/см2), несущие статическую нагрузку, толщиной, мм: а) до 40 б) св, 40 до 60 в) “ 60 “ 80 0,9 0,95 0,8 0,95 0,9 0,95 0,95 1,05 и . 1,1 1,05 0,75 1,2 1Д5 11
Примечания: L Коэффициенты условий работы ус < 1 при расчете одновременно учитывать не следует.
2. Коэффициенты условий работы, приведенные соответственно в п. 1 и 6, в; 1 и 7; 1 и 8, 2 и 7; 2 и 8, а; 3 и 6, в, при расчете следует учитывать одновременно.
3. Коэффициенты условий работы, приведенные в п 3; 4; 6, а, в; 7; 8 и 9, а также в п. 5 и 6,6 (кроме стыковых сварных конструкций), при расчете соединений рассматриваемых элементов учитывать не следует.
4. В случаях, не оговоренных в таблице, в формулах следует принимать ус = 1.
504
Приложение 5
Коэффициенты с (сх), сл п для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций
Схема сечения A/Aw Значения коэффициентов
Cy п при Mv-0*
4-а,^г х х х—И—х АйГ _ ill "Г } 0,25 0,5 1 2 1,19 1,12 1,07 1,04 1,47 1,5
x-=rf=x x_.iLx 6Ly x-=a^cx—kU-x у >^y — 1,6 1,47 a)3 6)1
У|.>У x—k- -x , 0,25 '0,5 1,0 2,0 1,19 1,12 1,07 1,04 1,07 1,12 1,19 1,26 1,5
a) y, x-F=₽4-x У’ / г 6) 0,5Aw x4-^—l-x 0,5 1 2 1,6 1,07 1,12 1,19 4 a)3 6)1
* ПриЛ/у^О «=1,5.
Примечание. При определении коэффициентов для промежуточных значений AjIA* допускается линейная интерполяция.
Приложение 6
Продолжение прилож. 6
Ду = 32 кН/см2____________
Коэффициенты <р продольного изгиба центрально-сжатых элементов при расчетном сопротивлении стали
R =20 кН/см2
Г ибкость 0 1 2 3 4 5 .6 7 8 9
30 939 • 936 932 929 926 923 919 916 913 909
40 906 903 899 896 893 889 885 881 877 873
50 869 865 '861 856 852 848 844 840 835 831
60 827 823 818 814 809 805 800 796 791 787
70 782 777 772 768 763 758 753 .748 744 739
80 734 727 720 713 706 700 693 686 679 672
90 665 658 ‘ 652 645 639 632 625 619 612 606
100 599 593 587 580 574 568 526 556 459 543
НО 537 531 525 520 514 508 502 496 491 485
120 479 474 468 463 457 452 477 441 436 430
130 425 420 415 410 405 401 396 391 386 381
140 376 371 366 362 327 352 347 342 338 ззз
150 328 324 320 317 313 309 305 .301 298 294
Ду = 24 кН [/см2
Гибкость 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
30 931 928 924 920 916 913 909 905 901 898
40 894 890 886 882 878 874 870 865 861 857
50 852 847 .843 838 833 829 824 819 814 810
60 805 800 796 790 785 780 774 769 764 759
70 754 747 740 734 727 720 713 706 700 693
80 686 679 671 664 656 649 642 634 627 619
90 612 605 598 591 584- 577 570 563 >556 549
100 542 536 529 523 516 510 504 497 491 484
НО 478 472 466 460 454 449 443 437 431 425
120 419 414 408 403 397 392 386 381 375 370
.130 364 359 354 349 344 340 335. 330 325 320
140 315 311 307 303 299 296 292 288 284 280
150 276 273 270 266 263 260 257 254 250 247
Ду =28 кН/см2
Гибкость 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
30 '924 920 916 911 907 903 899 895 891 887
40 883 787 873 869 864 860 856 850 845 840
50 836 831 826 821 816 811 805 800 795 ’ 790
60 785 779 773 767 762 755 748 743 736 730
70 724 716 707 699 691 683 674 666 . 658 649
80 641 633 626 618 611 603 595 588 580 573
90 565 558 551 543 536 529 522 518 507 500
100 493 486 480 473 467 460 453 447 440 434
ПО 427 421 415 409 403 397 390 384 378 379
120 366 361 355 350 345 340 334 329 324 318
130 313 309 305 3.01 297 293 288 284 280 276
506
Гибкость 0 1 2 3 4 5 б 7 8 9
30 917 912 908 903' 899 894 890 886 881 878
40 873 868 863 858. 853 848 842 837 832 827
50 822 816 811 805 800 794 788 783 777 772
60 766 758 750 742 734 727 729 711 703 695
70 687 679 670 662 653 645 636 628 619 6И.
80 602 594 586 578 570 562 554 . 546 538 530
. 90 522 514 507 499 492 485 478 470 463 455
100 448 441 435 428 421 415 408 401 394 388
НО 381 375 369 363 357 351 345 339 333 327
120 321 317 312 308 303 299 294 290 285 281
130 276 272 269 265 262 258 254 251 247 244
140 240 237 234 231 228 226 223 220 217 214
150 211 209 207 204 202 199 1 197 194 192 189
Ду = 36 кН/см2
Гибкость 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .
30 911 906 901 897 892 887 882 877 873 868
40 863 858 852 847 841 836- 831 825 820 814
50 809 803 798 791 785 779 773 767 761 755
60 749 740 730 721 711 702 692 683 673 664
70 654 645 636 628 619 610 601 592 584 575
80 566 558 549 541 533 525 516 508 500 491
90 483 476 468 461 453 446 438 431 423 416
100 408 401 394 387 380 373 366 359 352 345
110 338 333 328 323 318 313 307 302 297 292
120 287 283 279 275 271 267 263 259 255 251
130 247 244 241 237 234 231 228 225 221 218
140 215 212 210 207 205 202 199 197 194 192
150 189 187 185 182 180 178 176 174 171 169
Др=40 кН/см2
Гибкость 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
30 905 900 895 890 885 880 874 869 864 859
40 854 848 842 837 831 825 819 813 808 802
50 796 789 781 774 766 759 751 744 736 729
60 721 711 701 692 682 672 662 652 643 633
70 623 614 605 596 687 578 568 559 550 541
80 532 524 515 507 498 490 481 473 464 456
90 447 439 431 424 416 408 400 392 385 377
100 369 363 356 350 344 338 331 325 319 312
НО 306 301 297 292 288 283 278 274 269 265
120 260 256 253 249 245 241 238 234 230 227
130 223 220 217 215 212 209 206 203 201. 198
140 195 193 190 188 185 183 181 178 176 173
. 150 171 169 167 165 163 162 160 158 156 154
Примечание. Значения коэффициентов <р в таблицах увеличены в 1000 раз.
507
Приложение 7
Таблица П7 1 Коэффициенты <ре для проверки устойчивости внецентренно сжатых сплошностенчятых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Условная гибкость Е Коэффициенты при приведенном относительном эксцентриситете тег
0,1 0 5 1.0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0
0,5 967 850 722 620 538 469 417 Н 337
1,0 925 778 653 563 484 427 382 307
1,5- 875 716 593 507 439 388 347 283
2,0 813 653 536 457 397 352 315 260
0,5 742 587 480 410 357 317 287 238
3,0 667 520 425 365 320 287 260 217
3,5 587 455 375 325 287 ’ 258 233 198
4,0 505 394 330 • 289 256 232 212 181
4,5 418 342 288 257 229 208 192 165
5,0 354 295 253 225 205 188 175 150
, 5,5 302 256 224 200 184 170 158 138
6,0 258 223 198 178 166 153 145 128
Продолжение табл. П7.1
| Условная гибкость Е Коэффициенты <ре при приведенном относительном эксцентриситете т,г —
5.0 6,0 7,0 8,0 10 12 14 17
0,5 280 237 210 183 150 125 106 090
1,0 259 225 196 175 142 121 103 086
1,5 240 207 182 163 134 114 099 082
2,0 222 193 170 153 125 107 094 079
2,5 204 178 158 144 118 101 090 076
3,0 187 166 147 135 112 097 086 073
3,5 172 153 137 125 106 «092 082 069
4,0 158 140 127 118 098 088 078 066
4,5 146 130 118 110 093 083 075 064
5,0 135 120 Ш 103 088 079 072 062
5,5 125 112 104 095 084 075 069 060
6,0 115 104 096 089 079 072 . 066 „ 057 J
Примечание. Значения коэффициентов в таблице увеличены в 1000 раз.
508
Продолжение прилож, 7
* Таблица П7.2. Коэффициенты Фе для проверки устойчивости внецентренно сжатых сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоско-
стью симметрии
Условная приведенная гибкость Л/ = & Коэффициенты <ре яри относительном эксцентриситете
0,1 0,5 1,0 5,0 6,0 7,0 8,0 10 12 14 17
0,5 908 666 500 167 143 125 111 091 077 067 056
1,0 872 640 483 165 142 121 109 090 077 066 055
1,5 830 600 454 163 137 119 108 088 077 065 053
2,0 774 556 423 156 132 117 106 086 076 064 052
2,5 708 507 391 148 127 113 103 083 074 062 051
3,0 637 455 356 138 121 110 100 081 071 061 051
3,5 562 402 320 130 115 106 096 078 069 059 050
4,0 484 . 357 288 124 НО 100 093 076 067 057 049
4,5 415 315 258 116 105 096 089 073 065 055 048
5,0 350 277 230 108 100 092 086 071 062 054 047
5,5 300 245 203 102 095 087 081 068 059 052 046
6,0 255 216 183' 097 090 083 077 065 056 051 045
Примечание, Значения коэффициентов в таблице увеличены в 1000 раз.
Приложение 8
Коэффициенты влияния формы сечения ц
Тип Схема сечения Л Значения цпри
0<А<5 А >5
сечения J^w 0,1£ nt <5 5< т £20 0,1£ <5 5<т£ £20
* 1 - 1,0 1,0 L0
ф > 0,25 (1,45- 0,05m)- 1,2 1,2
Aw 4коЛ5 ~ ^*1 ~~Aw —i - 0,01(-т)А
2 0,5 А/ ф Ам -г Ф 0,5 (1,75-0,1m)-- 0,02(5 -т} А 1,25 1,25
0,5 ф O.SAjvL >1 (1,90-0,1m)- - 0,02(6 -т)А 1,4- 0,02 А 13
509
Продолжение прилож. 8
Тип Схема сечения Af Значения р п ри 1
0<2 <5 Л>5' I
сече- ния 1 3 ® Рг j 0,1<т<5 7г[ 1 - 0,3(5 -- m)a\/h ] 5<т<20 72 0,1<от< <5 5<т< <20
ф а -с -4 _ ^Ару h 72
.. d> а « 1
пГг~1— —4 4 а, и* —!<0,15 г - " 1
j h ’ J= 72U-v,o ayn)
А/’ А )0,5Аиг ф—f ГЕ JL4 0,25 (0>75+0,05т)+ +0,01(5- т) л (0,5 + 0,1 лг)+ +0,02(5 - т) л (0,25+0.15 w)+ +0,03(5 -тул 1,0 1,0 1
5 t I тг Aw 0,5 >1 1,0 1,0 1,0 1,0
А 1 0,5 А * О,5ДГ 4 6 0,5А^‘ > —s 0,5 Ацг I 0,5Af 4 0,5Ацг 0,5 1,0 1,5 2,0 1,45+0,04т - ¥ 1,8+0,12т 2,0+0,25wi+ + 0,1Г 3,0+0,25?»+ + 0,1 л 1,65 2,4 «• 1,45+ +0,04?» 1,8+ +0,12?» .1 1,65) 2,4
Примечания: L Для типов 2-4 при подсчете значений A/Aw площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать.
2. Для типов сечений 3-4 значения тр следует принимать равными значениям р для типа 2 при тех же значениях ЛУА-
510
Приложение 9
Таблица П9 1. Предельная гибкость сжатых элементов
Элементы конструкций Предельная гибкость сжатых элементов
1. Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции:
а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб и парных' уголков высотой до 50 м 180-60а
б) пространственных конструкций из одиночных уголков пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой > 50 м 2. Элементы, кроме указанных в поз. Г. 120
а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков 210-60а
б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями 220-4Оа
3. Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по п 1) 220
4. Основные колонны 180-60а
5. Второстепенные колонны (стойки фахверка, фона- 210-б0а
рей и т.п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) >
6 Элементы связей, кроме указанных в п. 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы 200
Примечание. a=N/(^4Ryr^ - коэффициент, принимаемый не менее 0,5 (в необходимых случаях вместо ф следует применять <%).
Продолжение прилож. 9
Таблица П9.2. Предельные гибкости растянутых элементов
Элементы конструкции Предельная гибкость растянутых элементов при воздействии на конструкцию нагрузок
динамических, приложенных непосредственно к конструкции статических > от кранов (см. прим. 4) и железнодорожных составов
1 Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы) и структурных конструкций 250 400 250
2. Элементы ферм и структурных конструкций, кроме указанных в п. 1 350 400 300
3. Нижние пояса подкрановых балок и ферм - - 150
4 Элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) 300 300 200
5. Прочие элементы связей 400 400 300
Примечания: 1. В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых элементов следует проверять только в вертикальных плоскостях.
2. Гибкость растянутых элементов, подвергнутых предварительному напряжению, не ограничивается
3. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость следует принимать как для сжатых элементов, при этом соединительные прокладки в составных элементах необходимо устанавливать не реже чем через 40/.
4. Значения предельных гибкостей следует принимать при кранах групп режимов работы 7К (в цехах металлургических производств) и 8К по ГОСТ 25546-82.
5. К динамическим нагрузкам, приложенным непосредственно к конструкциям, относятся нагрузки, принимаемые в расчетах на выносливость или в расчетах с учетом коэффициентов динамичности.
Приложение 10
Приближенные значения радиусов инерции ix и iy сечений
ix=0,43h iy=0,43b
ix=0,21h iy=0,21b
ix=0,43h iy=0,24b
V0,40h iy=0,21b
i«=0,45h iy=0,24b
iK=0,44h iy=0,38b
ix=0,38h iy=0,60b
|У
" I ix=038h 35 v 1—— —X i =П ddh T~liF~ ъ=о,з7ь
Л Л Jy-Up4O Л5 X —X
XJ У | 0>54b
. b . jc F j
,k — f— ix=0,44h :! I ix-0,32h
д x-„ _j_ —x 5^0,321 Л x- f-j-l -X ^=0r58b
1
« > * МНЮТ . iiy«
MU! IXI
ijcrty®
-0,40b
ix=iy=0,354dcp
i^O,45h iy*0,24b
ix=0,32h 3y»O,4Ob
ix=0,37h iy «0,42b
513
Приложение 11
Горячекатаные профили
ТаблицаШХЛ. Уголки стальные горячекатаные равнополочные поГОСТ 8509-93
Пример обозначения : L 50 X 50 X 4/ГОСТ 8509 - 93
Размеры, мм Линейная ПЛОТНОСТЬ уголка, кг/м * Площадь поперечного сечения, см2 Справочные данные для осей 4 То , см гу, см, при зазоре а равном, мм
b 1 R „ г 8 a J L 10 12
X- lx, СМ4 •X »х,СИ Хо-) —; г- Zrf», см' to ^см Уо- 1уб > СМ4 Уо 1уо , см*
1 40 2 4 3 5 4 1,7 5 2,42 б 3,08 7 4,58 8 1,22 9 7,26 10 1,53 11 1,90 12 .0,78 13 1,13 14 1,96 15 2,04 16 2,12
5 2,98 3,79 5,53 1,21 8,75 1,52 2,30 0,78 1,17 1,98 2,05 2,53
45 4 5 1 >7 2,73 3,48 6,63 1,38 10,52 1,74 2,74 0,89 1,26 2,16 2,24 2,32
5 3,37 4,29 8,03 1,37 12,74 1,72 3,33 0,88 1,30 2,18 2,26 2,34
50 4 5,5 3,05 3,89 । 9,21 1,54 14,63 1,94 3,80 0,99 1,38 2,35 2,43 2,51
5 1,8 3,77 4,80 11,20 1,53 17,77 1,92 4,63 0,98 1,42 2,38 2,45 2,53
50 6 5,5 | 4,47 5,69 13,07 1,52 20,72 1,91 5,43 0,98 1,46
56 1 4 6 2 1 3,44 4,38 13,10 1,73 20,79 2,18 5,41 1,11 1,52 2,58 2,66 2,73
1_ 11 | 4,25 1 5,41 1 15,97 1,72 25,36 | 2,16 6,59 1,10 | 1,57 2,61 2,72 2,77
Продолжение табл, Ш 1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 п 12 13 14 15 16
63 4 7 2,3 3,90 4,96 18,86 1,95 29,90 2,45 7,81 1,25 1,69 2,86 2,91 3,01
5 4,81 6,13 23,10 1,94 36,60 2,44 9,52 1,25 1,74 2,89 2,96 3,04
6 5,72 7,28 27,06 1,93 42,94 2,43 11,18 1,24 1,78 2,90 2,99 3,06
70 5 8 2,7 5,38 6,86 31,94 2,16 50,67 2,72 13,22 1,39 1,90 3,16 3,23 3,30
6 6,39 8,15 37,58 2,15 59,64 2,71 15,52 1,38 1,94 3,18 3,25 3,33
7 7,39 9,42 42,98 2,14 68,19 2,69 17,77 1,37 1,99 3,20 3,28 3,36
8 8,37 10,67 48,16 2,12 76,35 2,68 19,97 1,37 2,02 3,22 3,29 3,37
75 5 9 3 5,80 7,39 39,53 2,31 62,65 2,91 16,41 1,49 2,02 3,35 3,42 2,49
6 6,89 8,78 46,57 2,30 73,87 2,90 19,28 1,48 2,06 3,37 3,44 3,52
7 7,96 10,15 53,34 2,29 84,61 2,89 22,07 1,47 2,10 3,40 3,47 3,54
8 9,02 11,50 59,84 2,28 94,89 2,87 24,80 1,47 2,15 3,43 3,50 3,57
9 10,07 12,83 66,10 2,27 104,72 2,86 27,48 1,46 2,18 3,44 3,51 3,59
80 6 9 3 7,36 9,38 56,97 2,47 90,40 3,11 23,54 1,58 2,19 3,58 3,65 3,72
7 8,51 10,85 65,31 2,45 103,66 3,09 26,97 1,58 2,23 3,60 3,67 3,75
8 9,65 12,30 73,36 2,44 116,39 3,08 30,32 1,57 2,27 3,62 3,69 3,77
90 6 10 3,3 8,33 10,61 8210 2,78 130,22 3,50 33,97 1,79 2,43 3,64 4,04 4,11
7 9,64 12,28 94,30 2,77 149,67 3,49 38,94 . 1,78 2,47 3,99 4,06 4,13
8 10,93 13,93 106,11 2,76 168,42 3,48 43,80 1,77 2,51 4,01 4,08 4,16
9 12,20 15,60 118,00 2,75 186,00 3,46 48,60 1,77 2,55 4,04 4,11 4,18
100 7 12 4 10,79 13,75 130,59 3,08 207,01 3,88 54,16 1,98 2,71 4,38 4,45 4,52
8 12,25 15,60 147,19 3,07 233,46 3,87 60,92 1,98 2,75 4,40 4,47 4,54
Приложение 11
Горячекатаные профили
ТаблицаШХЛ. Уголки стальные горячекатаные равнополочные поГОСТ 8509-93
Пример обозначения : L 50 X 50 X 4/ГОСТ 8509 - 93
Размеры, мм Линейная ПЛОТНОСТЬ уголка, кг/м * Площадь поперечного сечения, см2 Справочные данные для осей 4 То , см гу, см, при зазоре а равном, мм
b 1 R „ г 8 a J L 10 12
X- lx, СМ4 •X »х,СИ Хо-) —; г- Zrf», см' to ^см Уо- 1уб > СМ4 Уо 1уо , см*
1 40 2 4 3 5 4 1,7 5 2,42 б 3,08 7 4,58 8 1,22 9 7,26 10 1,53 11 1,90 12 .0,78 13 1,13 14 1,96 15 2,04 16 2,12
5 2,98 3,79 5,53 1,21 8,75 1,52 2,30 0,78 1,17 1,98 2,05 2,53
45 4 5 1 2,73 3,48 6,63 1,38 10,52 1,74 2,74 0,89 1,26 2,16 2,24 2,32
5 3,37 4,29 8,03 1,37 12,74 1,72 3,33 0,88 1,30 2,18 2,26 2,34
50 4 5,5 3,05 3,89 । 9,21 1,54 14,63 1,94 3,80 0,99 1,38 2,35 2,43 2,51
5 1,8 3,77 4,80 11,20 1,53 17,77 1,92 4,63 0,98 1,42 2,38 2,45 2,53
50 6 5,5 | 4,47 5,69 13,07 1,52 20,72 1,91 5,43 0,98 1,46
56 1 4 6 2 1 3,44 4,38 13,10 1,73 20,79 2,18 5,41 1,11 1,52 2,58 2,66 2,73
1_ 11 | 4,25 1 5,41 1 15,97 1,72 25,36 | 2,16 6,59 1,10 | 1,57 2,61 2,72 2,77
Продолжение табл, Ш 1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 п 12 13 14 15 16
63 4 7 2,3 3,90 4,96 18,86 1,95 29,90 2,45 7,81 1,25 1,69 2,86 2,91 3,01
5 4,81 6,13 23,10 1,94 36,60 2,44 9,52 1,25 1,74 2,89 2,96 3,04
6 5,72 7,28 27,06 1,93 42,94 2,43 11,18 1,24 1,78 2,90 2,99 3,06
70 5 8 2,7 5,38 6,86 31,94 2,16 50,67 2,72 13,22 1,39 1,90 3,16 3,23 3,30
6 6,39 8,15 37,58 2,15 59,64 2,71 15,52 1,38 1,94 3,18 3,25 3,33
7 7,39 9,42 42,98 2,14 68,19 2,69 17,77 1,37 1,99 3,20 3,28 3,36
8 8,37 10,67 48,16 2,12 76,35 2,68 19,97 1,37 2,02 3,22 3,29 3,37
75 5 9 3 5,80 7,39 39,53 2,31 62,65 2,91 16,41 1,49 2,02 3,35 3,42 2,49
6 6,89 8,78 46,57 2,30 73,87 2,90 19,28 1,48 2,06 3,37 3,44 3,52
7 7,96 10,15 53,34 2,29 84,61 2,89 22,07 1,47 2,10 3,40 3,47 3,54
8 9,02 11,50 59,84 2,28 94,89 2,87 24,80 ' 1,47 2,15 3,43 3,50 3,57
9 10,07 12,83 66,10 2,27 104,72 2,86 27,48 1,46 2,18 3,44 3,51 3,59
80 6 9 3 7,36 9,38 56,97 2,47 90,40 3,11 23,54 1,58 2,19 3,58 3,65 3,72
7 8,51 10,85 65,31 2,45 103,66 3,09 26,97 1,58 2,23 3,60 3,67 3,75
8 9,65 12,30 73,36 2,44 116,39 3,08 30,32 1,57 2,27 3,62 3,69 3,77
90 6 10 3,3 8,33 10,61 8210 2,78 130,22 3,50 33,97 1,79 2,43 3,64 4,04 4,11
7 9,64 12,28 94,30 2,77 149,67 3,49 38,94 . 1,78 2,47 3,99 4,06 4,13
8 10,93 13,93 106,11 2,76 168,42 3,48 43,80 1,77 2,51 4,01 4,08 4,16
9 12,20 15,60 118,00 2,75 186,00 3,46 48,60 1,77 2,55 4,04 4,11 4,18
100 7 12 4 10,79 13,75 130,59 3,08 207,01 3,88 54,16 1,98 2,71 4,38 4,45 4,52
8 12,25 15,60 147,19 3,07 233,46 3,87 60,92 1,98 2,75 4,40 4,47 4,54
<л “ Продолжение табл. ПИЛ
1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
100 м 12 4 20,63 26,28 237,15 3,00 374,98 3,78 99,32 1,94 2,99 4,53 4,60 4,68
16 23,30 29,68 263,82 2,98 416,04 3,74 111,6 1,94 3,06 4,57 4,64 4,72
по 7 . 12 4 11,89 15,15 175,61 3,40 278,54 4,29 72,68 2,19 2,96 4,78 4,85 4,92
8 13,50 17,20 198,17 3,39 314,51 4,28 81,83 2,18 3 4,80 4,87 4,95
125 8 14 4,6 15,46 19,69 294,36 3,87 , 466,76 4,87 121,96 2,49 3,36 5,39 5,46 5,55
9 17,30 22,00 327,48 3,86 . 520,0 4,86 135,38 2,48 3,40 5,41 5,48 5,56
10 19,10 24,33 359,82 3,85 571,04 4,84 148,59 2,47 3,45 5,44 5,52 5,58
12 22,68 28,89 422,23 3,82 . 670,02 4,82 174,43 2,46 3,53 5,48 5,55 5,62
14 26,20 33,37 481,76 3,80 763,90 4,78 199,62 2,45 3,61 5,52 5,60 5,67
16 29,65 37,77 538,56 3,78 852,84 4,75 224,29 2,44 3,68 5,56 5,63 5,72
140 9 14 4,6 19,41 24,72 465,72 4,34 739,42 5,47 192,03 2,79 3,78 6,02 6,10 6,16
10 21,45 27,33 512,29 4,33 813,62 5,46 210,96 2,78 3,82 6,05 6,12 6,19
12 25,50 32,49 602,49 4,31 956,98 5,43 248,01 2,76 3,90 6,08 6,15 6,25
160 10 16 5,3 24,67 31,43 774,24 4,96 1229,10 6,25 319,3 3,19 4,30 6,84 6,91 6,97
11 • 27,02 34,42 844,21 4,95 1340,66 6,24 347,77 3,18 4,35 6,86 6,93 7,00
12 28,35 37,39 912,89 4,94 1450,00 6,23 375,78 3,17 4,39 6,88 6,95 7,02
14 33,97 43,57 1046,47 4,92 1662,13 6,20 430,84 3,16 4,47 6,91 6,98 7,05
16 38,52 49,07 1175,19 4,89 1865,73 6,17 484,64 3,14 4,55 6,95 7,03 7,10
18 43,01 54,79 1290,24 4,87 2061,03 6,13 537,46 3,13 4,63 7,00 7,07 7,14
20 47,44 60,40 1418,85 4,85 2248,26 6,10 589,43 3,12 4,70 7,04 7,11 7,18
( 180 1 11 1 16 । 5,3 । 30,47 38,80 1216,44 5,60 11933,10 7,06 499,78 । 3,59 4,85 7,67 7,74 7,81
12 1 I J 33,12 42,19 J 1316,62 5,59 (2092,78 | 7,04 540,45 1 3,58 1 4,89 1 7,69 7,76 7,83
Продолжение табл. П11Л
1 | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
200 12 18 6 36,97 47,10 1822,78 6,22 2896,16 7,84 749,40 3,99 5,37 8,48 8,55 ; 8,62
13 39,92 50,85 1960,77 6,21 3116,18 7,83 805,35 3,98 5,42 8,50 8,58 8,64
14 42,80 54,60 2097 6,20 3333 7,81 861. 3,97 5,46 8,52 8,60 8,66
16 48,65 61,98 2362,57 6,17 3755,39 7,78 969,74 3,96 5,54 8,56 8,64 8,70
20 60,08 76,54 2871,47 6,12 4560,42 7,72 1181,92 3,93 5,70 8,65 8,72 8,79
25 74,02 94,29 3466,21 6,06 5494,04 7,63 1438,38 3,91 5,89 8,74 8,81 8,88
30 87,56 111,54 4019,60 6,00 6351,05 7,55 1688,16 3,89 6,07 8,83 8,90 8,97
220 14 21 7 47,40 60,38 2814,36 6,83 4470,15 8,60 1158,56 4,38* 5,91 9,31 9,37 9,45
16 53,83 68,58 3175,44 6,80 5045,37 8,58 1305,52 4,36 6,02 9,35 9,42 9,49
250 16 24 8 61,55 78,40 4717,10 7,76 7492,10 9,78 1942,09 4,98 6,75 10,55 10,62 10,68
18 68,86 87,72 5247,24 7,73 8336,69 9,75 2157,78 4,96 6,83 10,58 10,65 10,72
20 76,1 96,96 5764,87 7,71 9159,73 9,72 2370,01 4,94 6,91 10,62 10,69 10,76
22 83,31 106,12 6270,32 7,69 9961,60 9,69 2579,04 4,93 7 10,67 10,74 10,81
25 93,97 119,71 7006,39 7,65 11125,52 9,64 2887,26 4,91 7,11 10,72 10,79 10,86
28 104,50 133,12 7716,86 7,61 12243,84 9,59 3189,89 4,90 7,23 10,78 10,85 10,92
30 111,44 141,96 8176,82 7,59 12964,66 9,56 3388,98 4,89 7,31 10,82 10,89 10,96
Продолжение прилож. 11
Таблица Ш 1.2. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные по ГОСТ 8510 - 86
Пример обозначения : L 63X40X4 ГОСТ 8510 - 86
Размеры, мм Линейная плотность уголка, кг/м Площадь поперечного сечения, Справочные данные для осей Хо, см Уо, СМ Радиусы инерции iy, см, при зазоре а, равном, мм
см2 х - X У - У и - и 1 «
В b t R - Л, iy. ‘иПНП'
см4 см см4 СМ см 8 10 12 8 10 12
1 2 3 4 5 . 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ' 15 16 17 18 19
63 40 4 7 3,17 4,04 16,33 2,01 5,16 1,13 0,87 0,91 2,03 1,73 1,81 1,89 3,15 3,23 3,31
5 3,91 4,98 19,91 2 6,26 1,12 0,86 0,95 2,08 1,75 1,83 1,91 3,19 3,26 3,34
6 4,63 5,90 23,31 1,99 7,29 1,11 0,86 0,99 2,12 Г,78 1,89 1,94 3,21 3,29 3,36
8 6,03 7,68 29,60 1,96 9,15 1,09 0,85 1,07 2,20 1,83 1,91 1,99 3,26 3,34 3,42
75 50 5 8 4,79 6,11 34,81 2,39 12,47 1,43 1,09 1,17 2,39 2,13 2,21 2,28 3,67 3,75 3,83
6 5,69 7,25 40,92 2,38 14,60 1,42 1,08 1,21 2,44 2,15 2,22 2,30 3,70 3,78 3,86
8 7,43 9,47 •52,38 2,35 18,52 1,40 1,07 1,29 2,52 2,19 2,27 2,37 3,75 3,83 3,91
80 50 5 8 4,99 6,36 41,64 2,56 12,68 1,41 1,09 1,13 2,60 2,09 2,16 2,23 3,94 4,02 4,11
6 5,92 7,55 48,98 2,55 14,85 1,40 1,08 1,17 2,65 2,10 2,18 2,26 3,90 4,05 4,13
ПподопгШ'.Р.т/р mafin 77/ 7 7
1 г 3 4 5 6 7 8 ' 9 10 п • 12 13 14 15 16 17' 18 19
90 56 5,5 9 6,17 7,86 65,28 2,88 19,67 1,58 1,22 1,26 2,92 2,29 2,36 2,44 4,40 4,47 4,55 4,57
6 6,70 8,54 70,58 2,88 21,22 1,58 1,22 1,28 2,95 2,30 2,38 2,45 2,51 2,70 4,42 4,47 4,84 4,49 4,52 4,92 4,95
8 8,77 11,18 90,87 98,29 2,85 3,20 27,08 30,58 1,56 1,79 1,21 1,38 1,36 1,42 3,04 3,23- 2,35 2,55 2,43 2,52 4,62 4,99 5,02
100 63 6 “нГ 7,53 9,59
• 7 8,70 11,09 112,9 3,19 34,99 1,78 1,37 1,46 3,28 2,57 2,64 ‘2,72 4,87
8 9,87 12,57 127,0 3,18 39,21 1,77 1,36 1,50 3,32 2,59 2,64 2,66 2,71 2,74 2,79 4,89 4,94 4,97 5 01 5,04 5 09
10 12,14 15,47 133,8 3,15 47,13 1,75 1,35 1,58 3,40
ПО 70 6,5 о 10 8,98 11,45 142,4 3,53 45,61 2,00 1,53 1,58 3,55 2,81 2,88 2,96 5,30 5,37 5 41 5,44 5 49
8 10,93 13,93 171,5 3,51 54,64 1,98 1,52 1,64 3,61 2,84 2,92 2,99 5,33
125 80 7 11 11,04 14,06 226,5 4,01 73,73 2,29 1,76 1,80 4,01 3,17 3,24 3,31 5,96 6,04 6,06 6,11 6 15 6,11 6,13 6,19 6 23
8 12,53 15,96 255,6 4,00 82,95 2,28 1,75 1,84 4,05 3,19 3,27 3,34 5,98
10 15,47 19,70 311,6 3,98 100,5 2,26 1,74 1,92 4,14 3,23 3,31 3,38 6,04
12 18,34 23,36 364,8 3,95 116,8 2,24 1,72 2,.00 4,22 3,28 3,35 3,43 6,08
140 90 8 12 14,13 18,00 363,7 4,49 119,8 2,58 1,98 2,03 4,49 3,55 3,61 3,69 6,64 6,72 6 77 6,79 6 84
10 17,46 22,24 444,5 4,47 145,5 2,56 1,96 2,12 4,58 3,60 3,67 3,74 6,69
160 100 9 13 17,96 22,87 606,0 5,15 186,0 2,85 2,20 2,24 5,19 3,87 3,95 4,02 7,60 7,67 7,69 7,75 7,77 7 82
10 19,85 25,28 666,6 5ДЗ 204,1 2,84 2,19 2,28 5,23 3,90 ЗД7 4,04 7,62
12 23,58 30,04 784,2 5,11 238,8 2,82 2,18 2,36 5,32 3,95 4,02 4,09 7,67 7,75
I7! 27,26 34,72 897,2 5,08 271,6 2,80 2,16 2,43 5,40 3,98 4,05 4,13 7,71 778 7 86
180 110 10 14 22,24 28,33 952,3 5,80 276,4 3,12 2,42 2,44 5,88 4,22 4,29 4,36 8,55 8,62 8,67 "8,69 8,75
12 26,44 33,69 1123 5,77 324,1 3,10 2,40 2,52 5,97 4,26 4,33 4,40 8,59
200 125 11 14 27,37 34,87 1449 6,45 446,4 3>58 2,75 2,79 6,50 4,79 4,86 4,93 9,44 9,51 9,54 9,59 9,62 9,65
12 29,74 37,89 1568 6,43 481,9 3,57 2,74 2,83 6,54 4,81 4,88 4,95 .X j-r-r 9.46
14 34,43 43,87 1801 6,41 550,8 3,54 2,73 2,91 6,62 4,85 4,92 4,99 9,50 9,58
*16 39,07 49,77 2026 6,38 616,7 3,52 2,72 2,99 6,71 4,89 4,95 5,03 9,55 9,69 9,70
250 160 12 18 37,9 48,32 3147 8,07 1032 4,62 3,64 3,53 7,97 6,07 6,13 6,20 11,62 11,71 11,70 11,86
16 49,9 63,59 4091 8,02 1333 4,58 3,50 3,69 8.14 6,14 6,21 6,27 11,73 11,78
и» 18 55,8 71,13 4545 7,99 1475 4,56 3,49 3,77 8,23 6,18 6,24 6.31 11,76 11,84 11,91
ко 20 1 61,7 78,54 4987 7,97 1613 4,53 3,48 3,85 8,31 6,20 6,28 6,35 11,81 11,88 11,95
Продолжение прилож. 11
ось
Таблица П11.3, Сталь горячекатаная, швеллеры по ГОСТ 8240-93
Пример обозначения : [ 20/ГОСТ 8240 - 93 [ 20П/ГОСТ 8240 - 93
№ Размеры, мм Линейная Площадь Справочные данные для осей 20, СМ
швея- плотность, сечения, X - X у-у
лера h b V / R Г кг/м см2 1х, см4 №я,смГ ь,см Sx, см3 /У4 СМ Wy, см3 1у, см
. г 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Швеллеры с уклоном внутренних граней полок
• 10 100 46 4,5 7,6 7 3 8,59 10,90 174 34,8 3,99 20,4 20,40 6,46 1,37 1,44
12 120 52 4,8 7,8 7,5 3 10,4 13,30 304 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
14 140 58 4,9 зд 8 3 12,3 16,60 491 70,2 5,60 40,8 45,4 11,0 1,70 1,67
16 160 64 5 8,4 8,5 3,5 14,2 18,10 747 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,80
18 180 70 5,1 8,7 9 3,5 16,3 20,7 1090 121 7,24 69,8 86 17 2,04 1,94
20 200 76 5,2 9 9,5 4 18,4 23,4 1520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,20 2,07
22 220 82 5,4 9,5 10 4 21 26,7 2110 192 8,89 НО 151 25,1 2,37 2,21
24 240 90 5,6 10,0 10,5 4 24 30,6 2900 242 9,73 139 208 31,6 2,60 2,42
27 270 95 6 10,5 И 4,5 27,7 35,2 4160 308 10,90 178 262 37,3 2,73 2,47
30 1 300 100 6,5 11 12 5 31,8 40,5 5810 387 12,00 224 327 43,6 2,84 2,52
40 1 400 115 8 13,5 15,0 j 6 48,3 61,5 15220 761 15,70 444 642 73,4 3,23 2,75
ф I
Продолжение табл. П 11.3
z г 3 I 5 i ... 6 1 —L_ 8 10 11 12 П13 1 14 1 15 1 16 1 17
Швеллеры с параллельными гранями полок
юп 100 46 4,5 7,6 7 4 8,59 10,9 175 34,9 3,99 20,5 22,6 7,37 1,44 1,53
12П 120 52 4,8 7,8 7,5 4,5 10,4 13,3 305 50,8 4,79 29,7 34,9 9,84 1,62 1,66
14П 140 58 4,9 8,1 8 4,5 12,3 15,6 493 70,4 5,61 40,8 51,5 12,9 1,81 1,82
16П 160 64 5 8,4 8,5 5 14,2 18,1 750 93,8 6,44 54,3 72,8 16,4 2 1,97
18П 180 70 5,1 8,7 9 5 16,3 20,7 • 1090 121,0 7,26 70 100,0 20,6 2,20 2,14
20П 200 76 5,2 9,0 9,5 5,5 18,4 23,4 1530 153,0 8,08 88 134 25,2 2,39 2,30
22П 220 82 5,4 9,5 10 6 21 26,7 2120 193,0 8,90 111 178 31 2,58 2,47
24П 240 90 5,6 10,0 10,5 6 24 30,6 2910 243,0 9,75 139 248 39,5 2,85 2,72
27П 270 95 6 10,5 11 6,5 27,7 35,2 4180 310,0 10,90 1’78 314 46,7 2,99 2,78
ЗОП 300 100 6,5 11,0 12 7 31,8 40,5 5830 389,0 12,00 224 393 54,8 3,12 2,83
40П 400 115 8 13,5 15 9 48,3 61,5 15 260 763,0 15,8 445 760 88,9 3,51 3,05
522
Продолжение прилож. 11
Таблица ПИ.4. Сталь горячекатаная, балки двутавровые по ГОСТ 8239-89
Пример обозначения: I 30/ГОСТ 8239 - 89
Но- Размеры, мм Линейная Площадь Справочные данные для осей
мер плотность, сечения, Х-1 с у-у
балки h Ь t R г кг/м - см2 Л, см4 ffx.CM3 -'л, СМ 5х,см3 1у, см4 ly, CM
10 100 55 4,5 7,2 7 2,5 9,48 12 198 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22
12 120 64 4,8 7,3 7,5 3 11,5 14,7 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38
14 140 73 4,9 7,5 8,0 3 13,7 17,4 572 61,7 5,73 ,46;8 41,9 11,50 1,55
16 160 81 5 7,8 6,5 3,5 15,9 20,2 873 109 6,57 62,3 58,6 14,50 1,70
18 180 . 90 5,1 8,1 9 3,5 18,4 23,4 1290 143 7,42 81,4 82,6 18,40 1,88
20 200 100 5,2 8,4 9,5 4 21 26,8 1840 184 8,28 104 115 23,10 2,07
22 220 по 5,4 8,7 10 4 24 3.0,6 2550 232 9,13 131 157 28,60 2,27
24 240 115 5,6 9,5 10,5 4 27,3 ’ 34,8 3460 289 9,97 163 198 34,50 2,37
27 2.70 125 6 9,8 11 4,5 31,5 40,2 5010 371 11,2 210 260 41,50 2,54
30 300 135 6,5 10,2 12 5 36,5 46,5 7080 472 12,3 268 337 49,90 2,69
33 330 140 7 11,2 13 5 42,2 53,8 9840 597 13,5 339 419 59,90 2,79
36 360 145 7,5 12,3 14 6 48,6 61,9 13 380 743 14,7 423 516 71,10 2,89
40 400 155 8,3 13 15 6 57 72,6 19 062 953 16,2 545 667 86,10 3,03
45 450 160 9 14,2 16 7 66,5 84,7 27 696 1231 18,1 708 808 101 3,09
50 500 170 10 15,2 17 7 78,5 100 39 727. 1589 19,9 919 1043 123 3,23
55 550 180 11 16,5 18 7 92,6 118 55 962 2035 21,8 1181 1356 151 3,39
60 600 190 12 17,8 20 8 108 138 78 806 2560 23,6 1491 1725 182 3,54
. . Продолжение прилож. 11
Таблица ПИ.5. Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020*83
Пример обозначения : 140 К1/ГОСТ 26020 - 83
№ Профиля Линейная ПЛОТНОСТЬ, кг/м Размеры,, мм Площадь сечения, см2 Справочные данные для осей
h ь л t R х-х - у-у
см4 ^х,СМ3 8 *, см3 i х, см /у, см4 Wv, см3 1 V , СМ
Нормальные двутавры
10Б1 8,1 100,0 55 4,1 5,7 7 10,32 171 34,2 19,7 4,07 16,9 5,8 1,24
12Б1 12Б2 8,7 10,4 117,6 120,0 64 64 3,8 4,4 5,1 6,3 11,03 13,21 257 318 43,8 53,0 24,9 30,4 4,83 4,90 22,4 27,7 7 8,6 1,42 1,45
14Б1 14Б2 10,5 12,9 137,4 140,0 73 73 3,8 4,7 5,6 6,9 13,39 16,43 435 541 63,3 77,3 35,8 44,2 5,70 5,74 36,4 44,9 , 10 12,3 1,65 1,65
16Б1 16Б2 12,7 15,8 157 160 82 82 4 5 5,9 7,4, 9 16,18 20,09 689 869 87,8 108,7 49,5 61,9 6,53 6,58 54,4 .68,3 13,3 16,6 1,83 1,84
18Б1 18Б2 15,4 18,8 177 180 91 91 4,3 5,3 6,5 8 19,58 23,95 1063 1317 120,1 146,3 67,7 83,2 7,37' 7,41 81,9 100,8 18 22,2 2,04 2,05
20Б1 22,4 * 200 100 5,6 8,5 12 28,49 1943 194,3 110,3 8,26 142,3 28,5 2,23
23Б1 25,8, 230 lib 5,6 9 32,91 2996 260,5 147,2 9,54 200,3 36,4 2,47
26Б1 26Б2 28 31,2 268 261 120 120 ' 5,8 6 8,5 10 35,62 39,70 4024 4654 312,0 3.56,6 176,6 201,5 10,63 10,83 245,6 288,8 40,9 48,1 2,63 2,70.
30Б1 30Б2 32,9 36,6 296 299 140 140 5,8 6,0 8,5 10 15 41,92 46,67 6328 7293 427,0 487,8 240,0 273,8. 12,29 12,50 390,0 458,6 55,7 65,5 3,05 3,13
g
Продолжение табл, П11.5
№ профи-ля Линейная плотность,, кг/м Размеры, мм Площадь сечения, см1 Справочные данные для осей
h ь .г t R х-х У’У
Л. см4 FPx.cm3 Sx.CM3 Ь.см /у, см4 РГу.см3 /у, см
35Б1 35Б2 38,9 43,3 346 349 155 155 6,2 6,5 8,5 10 18 49,53 55,17 10060 11550 581,7 662,2 328,6 373 14,25 14,47 529,6 622,9 68,3 80,4 3,27 3,36
40В1 40Б2 48,1 54,7 392 396 165 165 7 7,5 9,5 11,5 21 61,25 69,72 15 750 18 530 803,6 935,7 456 529,7 16,03 16,30 714,9 865 86,7 104,8 3,42 3,52
45Б1 45Б2 59,8 67,5 443 447 180 180 7,8 8,4 11 13 76,23 85,96 24 940 28 870 1125,8 1291,9 639,5 732,9 18,09 18,32 1073,7 1269 119,3 141 3,75 3,84
50Б1 50Б2 73,0 80,7 492 496 200 200 8,8 9,2 12 14 92,98 102,80 37 160 42 390 1511 1709 860,4 970,2 19,99 20,30 1606 1873 160,6 187,3 4,16 4,27
55Б1 55Б2 89 97 543 547 220 220 9,5 10 13,5 15,5 24 113,37 124,75 55 680 62 790 2051 2296 1165 1302 22,16 22,43 2404 ° 2760 218,6 250,9 4,61 4,70
60Б1 60Б2 106,2 115,6 593 597 230 230 10,5 И 15,5 17,5 135,26 147,30 78 760 87 640 2656 2936 1512 1669 24,13 24,39 3154 3561 274,3 309,6 4,83 4,92
70Б1 70Б2 129,3 144,2 691 697 260 260 12 12,5 15,5 18,5 164,70 183,60 125 930 145 912 3645 4187 2095 2393 27,65 28,19 4556 5437 350,5 418,3 5,26 5,44
80Б1 80Б2 159,5 177,9 791 798 280 280 13,5 14 17 20,5 26 203,20 226,60 199 500 232 200 5044 5820 2917 3343 31,33 32,01 6244 7527 446,0 537,6 5,54 5,76
90Б1 90Б2 194 213,8 893 900 300 300 15 15,5 18,5 22 30- 247,10 272,40 304 400 349 200 6817 7760 3964 4480 35,09 35,80 8365 9943 557,6 662,8 5,82 6,04
100Б1 100Б2 100БЗ 100Б4 230,6 258,2 285,7 314,5 990 998 1006 1013 320 320 320 320 16 17 18 19,5 21 25 29 32,5 293,82 328,90 364,00 400,60 446 000 516400 597 700 655 400 9011 10 350 11680 12 940 5234 5980 6739 7470 38,96 39,62 40,18 40,45 11 520 13 710 15 900 17 830 719,9 856,9 993,9 1114,3 6,26 6,46 6,61 6,67
Продолжение табл , Ш 1.5
№. Линейная Размеры, мм Площадь Справочные данные для осей
профи- плотность, сечения, х-х
ЛЯ кг/м h ь .V t R см2 Л, см4 | И4,см3 | &♦ СМ3 4, см Дем4 | /7у,см3 | /р см
Широкополочные двутавры
20ПП 30,6 196 193 6 9 13 38,95 2660 275 153 8,26 507 67,6 3,61
23Ш1 36,2 226 155 6,5 ю 14 46,06 4260 377 210 9,62 622 80,2 3,67
26Ш1 42,7 251 180 7 10 16 54,37 6225 496 276 10,70 974 108,2 4,23
26UI2 49,2 255 180 7,5 12 62,73 7429 583 325 10,88 1168 129,8 4,31
30Ш1 53,6 291 200 8 11 18 68,31 10 400 715 398 12,34 1470 147,0 4,64
30U12 61 295 200 8,5 13 77,65 12 200 827 462 12,53 1737 173,7 4,73
ЗОШЗ 68,3 299 200 9 15 87 14 040 939 526 12,70 2004 200,4 4,80
35Ш1 75,1 338 250 9,5 12,5 20 95,67 19 790 1171 651 14,38 3260 261 5,84
35Ш2 82,2 341 250 10,0 14 104,74 22 070 1295 721 14,52 3650 292 5,90
351113 91,30 345 250 10,5 16 116,30 25 140 1458 813 14,70 4170 334 5,99
40Ш1 96,1 388 300 9,5 14 22 122,40 34 360 . 1771 976 16,76 6306 420 7,18
40Ш2 ШД 392 300 11,5 16 141,60 39 700 2025 1125 16,75 7209 481 7,14
40ШЗ 123Л 396 300 12,5 18 157,20 44 740 2260 1259 16,87 8111 541 7,18
50IIII 114,4 484 300 11 15 ' 26 145,70 60 930 2518 1403 20,45 6762 451 6,81
501П2 138,7 489 300 14,5 17,5 176,60 75 530 2967 1676 20,26 7900 526 6,69
50ШЗ 156,4 495 300 15,5 20,5 199,20 84 200 3402 1923 20,56 9520 617 6,81
50Ш4 174,1 501 300 16,5 23,5 221,70 96150 3838 2173 20,82 10 600 707 6,92
60Ш1 142 Д 580 320 12 17 28 181,10 107 300 3701 2068 24,35 9302 581 7,17
60П12 176,9 587 320 15 20,5 225,30 131 800 4490 2544 24,19 11230 702 7,06
60ШЗ 205,5 595 320 18 24,5 261,80 156 900 5273 2997 24,48 13 420 839 7,16
60Ш4 234,2 603 320 20 28.5 298,34 182 500 6055 3455 24,73 15 620 976 7,23
70Ш1 169,9 683 320 13,5 19 30 216,40 172 000 5036 2843 28,19 10 400 650 6,93
70III2 197,6 691 320 15 23 251,70 205 500 5949 3360 28,58 12 590 787 7,07
70ШЗ 235,4 700 320 18 27,.5 299,80 247 100 7059 4017 28,72 15 070 942 7,09
70Ш4 268,1 70S 320 20,5 31.5 341,60 284 400 8033 5498 28,85 17 270 1079 7,11
Продолжение табл. П11.5
№ профиля Линейная плотность, кг/м Размеры, мм Площадь сечения, 2 |_ СМ Справочные данные ппя
h -L * 1 у 1 / | я х-х У-У
J -G, СМ 1 , CM3 I Sr, СМ3 | / ,. СМ IV , см4 1 W., - СМ3 1 1... см
“г~ , Колонные двутавры
20К2 41,3 46,9 195 198 200 200 6,5 7 10 11,5 13 13 52,82 59,70 3820 4422 392 447 216 247 318 365 8,50 8,61 9,95 10,02 1334 1534 2421 2766 133 153 202 231 5,03 5,07 6,03 6,04
23К1 23К2 52,2 59,5 227 230 240 240 ~~7 8 10,5 12 14 14 66,51 75,77 6589 7601 580 661
26К1 26К2 26КЗ ^ЛТЛ1 65,2 73,2 83,1 255 258 262 260 260 260 8 9 10 12 13,5 15,5 16 16 16 83,08 93,19 105,90 10 300 11700 13 560 809 907 1035 445 501 576 11,14 11,21 11,32 3517 3957 4544 271 .304 349 6,51 6,52 6,55
3UK1 30К2 зокз 84,8 96,3 108,9 296 300 304 300 300 300 9 10 11,5 13,5 15,5 17,5 18 18 18_ 108,00 122,70 138,72 18 НО 20 930 23 910 1223 1395 1573 672 771 874 12,95 13,06 13,12 6079 6980 7881 405 465 525 ' 7,50 7,54 7,54 "Т,76 8,83 8,81
35К1 35К2 109,7 125,9 343 348 350 350 10 11 15,0 17,5 20 20 139,70 160,40 31610 37 090 1843 2132 1010 1173 15,04 15,21 10 720 12 510 613 715
35K3 4/YT.T1 144,3 353 350 13 20,0 20 184,10 42 970 2435 1351 15,28 14300 817
40KI 40К2 138,0 165,6 393 400 400 400 11 13 16,5 20,0 22 22 175,80 210,96 52 400 64 140 2664 3207 1457 1767 17,26 17,44 17 610 21 350 880 1067 10 10,06 10,07 10,10 10,11
40КЗ 40К4 40К5 202,3 242,2 291,2 409 419 431 400 400 400 16 19 23 24,5 29,5 35,5 22 22 22 257,80 308,60 371,00 80 040 98 340 121 570 3914 4694 5642 2180 2642 3217 17,62 17,85 18,10 26 150 31 500 37 910 1307 1575 1896
Продолжение прилож, 11
Таблица П11.6. Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93
Обозначение профиля Размеры профиля, мм Площадь сечения, см3 Линейная плотность, кг/м Справочные данные для осей
х-х у-у
"Т“Т h 1 л Г t 7,, см* | И\см3 | 5* см3 | G.™ .... /р,см4 | W V, см3 1 tv, СМ
Нормальные двутавры .
18 Б1 18 Б2 177 180 91 91 4,3 5,3 6,5 8 19,58 23,95 15,4 18,8 1063 1317 120,1 146,3 67,7 83,2 7,37 7,42 81,9 100,8 18 22,2 2,05 2,05
20 Б1 200 100 5,5 8 27,16 21,3 1844 184,4 104,7 8,24 133,9 26,8 2,22
25 Б1 25 Б2 248 250 124 125 5 6 8' 9 32,68 37,66 25,7 29,6 3537 4052 285,3 324,2 159,7 182,9 10,4 10,37 254,8 293,8 41,1 47 2,79 2,79
30 Б1 30 Б2 298 300 149 150 5,5 6,5 8 9 40,8 46,78 32 36,7 6319 7210 424,1 480,6 237,5 271,1 12,44 12,41 441,9 507,4 59,3 67,7 3,29 3,29
35 Б1 35 Б2 346 350 174 175 6 7 9 И "52,68 63,14 41,4 49,6 11095 13560 641,3 774,8 358,1 434 14,51 14,65 791,4 984,2 91 112,5 3,88 3,95
40 Б1 40 Б2 45 Б1 45 Б2 396 400 446 450 199 200 199 200 7 8 8 9 11 13 12 14 72,16 84,12 84,30 96,76 56,6 | 66 66,2 76 20020 23706 28699 33453 1011,1 1185,3 1287 1486,8 564 663,2 725,1 839,6 16,66 16,79 18,45 18,59 1446,9 1736,2 1579,7 1871,3 145,4 173,6 158,8 187,1 4,48 4,54 4,33 4,4
50 Б1 50 Б2 50 БЗ 55 Б1 55 Б2 492 496 500 543 547 199 199 200 220 220 8,8 9 10 9,5 10 12 14 16 13,5 15,5 92,38 101,27 114,23 113,36 124,75 72,5 79,5 89,7 89 97,9 36845 41872 47849 55682 62790 1497,8 1688,4 1914 2050,9 2295,8 853,5 957,3 1087,7 1165,1 1301,6 19,97 20,33 20,47 22,16 22,44 1581,5 1844,4 2140,3 2404,5 2760,3 158,9 185,4 214 218,6 250,9 4,14 4,27 4,33 4,61 4,7
60 Б1 60 Б2 596 600 199 200 10 11 15 17 120,45 134,41 94,6 105,5 68721 77638 2306,1 2587,9 1325,5 1489,5 23,89 24,03 1979 2277,5 198,9 227,8 4,05 4,12
70 БС 70 Б1 70 Б2 693 691 697 230 260 260 11,8 12 12,5 15,2 15,5 18,5 153,05 164,74 183,64 120,1 129,3 144,2 114187 125931 145913 3295,5 3644,9 4186,9 1913,1 2094,9 2392,8 27,31 27,65 28,19 3097,7 4556,4 5436,7 269,4 350,5 418,2 4,5 5,26 5,44
Продолжение табл. П11.6
Обозначение Размеры профиля, мм Площадь сечения, Линейная плот- Справочные данные для осей
Х'Х V-V
профиля см2 ность,
h .1* 5 I / кг/м Л, см4 IK O.L SxCM3 1 i*. CM /v.CM4 I IT v cd | I V CM
Широкополочные двутавры
20 ЦП 194 150 6 9 39,01 30,6 2690 277,3 153,4 8,3 507,1 67,6 3,61
25 Ш1 244 175 7 11 56,24 44,1 6122 501,8 279,2 10,43 984,3 112,5 4,18
30 ЦП 294 200 8 12 72,38 56,8 11339 771,4 429,5 12,52 1602,9 160,3 4,71
30 Ш2 300 201 9 15 87,38 68,6 14210 947,4 529,9 12,75 2033,8 202,4 4,82
35 Ш1 334 249 8 11 83,17 65,3 17108 1024,4 565,8 14,34 2834,1 227,6 5,84
35 Ш2 340 250 9 14 101,51 79,7 21678 1275,2 706,1 14,61 3650,5 292 6
40 Ш1 383 299 9>5 12,5 112,91 88,6 30556 1595,6 880,8 16,45 5575,4 372,9 7,03
40 Ш2 390 300 10 16 135,95 106,7 38676 1983,4 1094 16,87 7207,1 480,5 7,28
45 Ш1 440 300 11 18 157,38 123,5 56072 2548,7 1412,5 18,88 8110,3 540,7 7,18
50 Ш1 482 300 11 15 145,52 114,2 60371 2505 1395,7 20,37 6762,4 450,8 6,82
50 Ш2 487 300 14,5 17,5 176,34 138,4 71867 2951,4 1666,7 20,19 7896,4 526,4 6,69
50 ШЗ 493 300 15,5 20,5 198,86 156,1 83441 3385 1912,8 20,48 9249,7 616,6 6,82
50 Ш4 499 300 16,5 23,5 221,38 173,8 95282 3818,9 2161,5 20,75 10603 706,9 6,92
60 Ш1 582 300 12 17 174,49 137 102717 3529,8 1981,5 24,26 7668 511,2 6,63
. 60 Ш2 589 300 16 20,5 217,41 170,7 126201 4285,3 2439 24,09 9257,4 617,2 6,53
60 ШЗ 597 300 18 24,5 252,37 198,1 150043 5026,6 2869,9 24,38 11067 737,8 6,62
60 Ш4 605 300 20 28,5 ' 287,33 225,6 174458 5767,2 3305,6 24,64 12879 858,6 6,7
70 Ш1 692 300 13 20 211,49 166 172435 4983,7 2814,6 28,55 9022,9 601,5 6,53
70 Ш2 698 300 15 23 242,53 190,4 198791 5696 3233,6 28,63 10381 692,1 6,54
70 ШЗ 707 300 18 27,5 289,09 226,9 239032 6761,9 3867,2 28,76 12422 828,2 6,56
70 Ш4 715 300 20,5 31,5 329,39 258,6 275138 7696,2 4426,7 28,9 14240 949,3 6,58
80 Ш1 782 300 13,5 17 209,71 164,6 205458 5254,7 3018,9 31,3 7676,7 511,8 6,05
80 Ш2 792 300 14 22 243,45 191,1 253655 6405,4 3644,1- 32,28 9928,9 661,9 6,39
90 ЦП 881 . 299 15 18,5 243,96 191,5 292583 6642,1 3861,2 34,63 8278,5 553,7 5,83
90 Ш2 890 299 15 23 270,87 212,6 345335 7760,3 4457 35,71 10283 687,8 6,16
Продолжение табл. П11.6
Обозна- Размеры профиля, мм Площадь Линей- Справочные данные для осей 1
чение сечения, мая плот- X-х у-у
профиля см2 ность,
h ь s ' t кг/м 1» см4 W,. см3 Sx. см3 G. см IV. см4 Wv. см3 I» см
100 ПП 990 320 16 21 293,8 230,6 446039 9010,9 5234,1 38,96 11517,9 719,9 6,26
100 Ш2 998 320 17 25 328,88 258,2 516373 10348,2 5982,6 39,62 13710 856,9 6,46
100 ШЗ 1006 320 18 29 363,96 285,7 587730 11684,5 6736,2 40,18 15903 993,9 6,61
100 Ш4 1013 320 19,5 32,5 400,58 314,5 655449 12940,7 7470 40,45 17828,8 1114,3 6,67
Колонные двутавры
20 К1 196 199 6,5 10 52,69 41,4 3846 392,5 216,4 8,54 1314,4 132,1 4,99
20 К2 200 200 8 > 12 63,53 49,9 4716 471,6 262,8 8,62 1601,4 160,1 5,02
25 К1 246 249 8 12 79,72 62,6 9171 745,6 410,7 10,73 3089,9 248,2 6,23
25 К2 250 250 9 14 92,18 72,4 10833 866,6 480,3 10,84 3648,6 291,9 6,29
25 КЗ 253 251 10 15,5 102,21 80,2 12154 960,8 535,4 10,9 4088,6 325,8 6,32
30 К1 298 299 9 14 110,80 87 18849 1265,1 694,7 13,04 6240,9 417,5 7,51
30 К2 300 300 10 15 119,78 94 20411 1360,7 750,6 13,05 6754,5 450;3 7,51
30 КЗ 300 305 15 15 134,78 105,8 21536 1435,7 806,9 12,64 7104,4 465,9 7,26
30 К4 304 301 и 17 134,82 105,8 23381 1538,2 852,8 13,17 7732,3 513,8 7,57
35 К1 342 348 10 15 139,03 109,1 31249 1827,4 1001,2 14,99 10541,7 605,8 8,71
35IC2 350 350 12 19 173,87 136,5 40296 2302,6 1272,7 15,22 13585,3 776,3 8,84
40 К1 394 398 11 18 186,81 146,6 56147 2850,1 1559,3 17,34 18921,9 " 950,8^ 10,06
40 К2 400 400 13 21 218,69 171,7 66623 3331,2 1836,3 17,45 22412 1120,6 10,12
40 КЗ 406 403 16 24 254,87 200,1 78041 3844,4 2139,9 17,5 26199 1300,2 10,14
40 К4 414 405 IS 28 295,39 231,9 92773 4481,8 2513,2 17,72 31026,2 1532,2 10,25
40 К5 429 400 23 35,5 370,49 290,8 120292 5608 3198,6 18,02 37914,2 1895,7 10,12
Примечание, А - высота профиля ; & - статический момент полу сечения; b - ширина полки; 1Х, 1У - момент инерции; s - толщина стенки; Wx, Wy - момент сопротивления; г-толщина полки; 4, iy- радиус инерции.
Продолжение, прилож. 11
<л
8
Таблица Ш1.7. Швеллеры стальные гнутые равнопалочные по ГОСТ 8278 - 83*
Пример обозначения ; гн, [ 160х80х5/ТОСТ 8278 - 83*
Размеры, мм Линейная плот- Площадь сечения, Справочные данные для осей х0, см
h ь х К, не поел.. смг х-х УлУ
более кг/м Ь, см4 И4,см3 4,см Sr,см3 /Р,см4 ?Кгсм’ 4, см
60 ” 32 3 4 26,7 3,40 18,31 6,10 2,32 3,62 3,38 1,52 1,00 . 0,97
80 50 4 6 5Д8 6,60 65,98 16,50 3,16 9,65 16,60 4,48 1,58 1,60
100 50 3 4 4,47 5,68 87,88 15,57 3,93 10,24 14,05 3,90 1,57 1,39
120 60 4 6 7,07 9 198,65 33,11 4,70 19,37 31,91 7,42 1,88 1,70
120 60 5 7 8,71 11,09 239,63 39,94 . 4,67 23,60 38,73 9,10 1,87 1,74
140 60 4 6 7,70 9,80 285,42 40,77 5,39 24,08 33,57 7,59 1,85 1,57
160 80 4 6 9,58 12,20 489,16 61,14 6,33 35,42 78,01 13,44 2,53. 2,20
160 80 5 7 11,85 15,09 595,66 74,46 6,28 43,45 95,40 16,57 2,51 2,24
180 80 5 7 13,68 16,09 784,86 87,21 6,98 51,24 99,15 ‘ 16,86 2,48 2,12
200 80 4 6 10,83 13,81 823,48 82,35 7,72 48,43 • 83,67 13,86 2,46 1,96
200 80 5 7 13,42 17,09 1006,26 100,63 7,67 59,54 102,45 17,10 2,45 2,01
250 125' 6 9 22 28,10 2720 218 9,85 126 399 45,50 3,77 3,23
300 100 8 12 29,53 37,62 4694,84 312,98 11,17 • 189,27 327,88 42,94 2,95 2,37
Продолжение прилож. 11
Таблица П 11.8. Профили стальные гнутые С-образные равнополочные по ГОСТ 8282-83*
Пример обозначения: гн. С 300х60х50х5/ГОСТ 8282 -83*
Размеры, мм Линейная плотность, Площадь сечения, см2 Справочные данные для осей Zo.CM
h ь и Л, не кг/м х-х У-У
более 4 см4 И^см3 4,см 7у,см4 Л^см3 4,СМ
62 66 17,5 3 ' 4,5 4,89 6,23 40,14 12,95 2,54 36,65 9,61 2,39 2,89
65 32 8 1 1,5 1*08 1,38 9,38 2,69 2,61 1,89 0,88 1Д7 1,05
65 32 8 1,6 t 3 1,66 2,11 13,92 4,28 2,57 2,70 1,25 1,13 1,04
100 50 10 2 3 3,22 4,12 65,59 13,12 4 12,64 3,60 1,76 1,56
100 80 35 5 7,5 11,53 14,68 220,49 44,11 3,87 33,57 30,47 3,02 3,62
120 55 18 5 7,5 9,15 11,66 245,74 40,96 4,59 42,52 11,65 1,91 1,85
160 50 20 3 4.5 6,56 8,36 306,37 38,30 6,05 27,17 7,74 1,80 1,49
160 60 32 4 6 9,87 12,57 462,01 37,75 6,05 65,78 7,16 2,29 2,14
300 60 50 5 7,5 19,12 24,36 2861,55 190,77 10,84 125,61 30,42 2,27 1,87
400 160 50 3 4>5 18,85 24,01 6073,68 303,68 15,91 884,54 80,83 6,07 5,06
400 160 60 4 10 25,33 32,27 «028,19 401,41 15,77 1219,71 113,92 6,15 5,29
550 65 30 4 6 22,41 28,55 10258.72 373,04 18,96 110,32 20,64 1,97 1,16
410 65 30 4 6 18,01 22,95 4872,87 237,70 14,57 103,88 20,33 2,13 1,39
Продолжение, прилож. 11
Таблица ПИ. 7, Швеллеры стальные гнутые равнопалочные по ГОСТ 8278 - 83*
Пример обозначения ; гн. [ 160х80х5/ТОСТ 8278 - 83*
Размеры, ИМ Линейная плот- Площадь сечения, Справочные данные для осей х0, см
h ь х Л, не ность. смг х-х УлУ
более кг/м Л, см4 И4,см3 4,см Sr,см3 lv, см4 ?Кгсм’ iv, см
60" 32 3 4 26,7 3,40 18,31 6,10 2,32 3,62 3,38 1,52 1,00 . 0,97
80 50 4 6 5,18 6,60 65,98 16,50 3,16 9,65 16,60 4,48 1,58 1,60
100 50 3 4 4,47 5,68 87,88 15,57 3,93 10,24 14,05 3,90 1,57 1,39
120 60 4 6 7,07 9 198,65 33,11 4,70 19,37 31,91 7,42 1,88 1,70
120 60 5 7 8,71 11,09 239,63 39,94 . 4,67 23,60 38,73 9,10 1,87 1,74
140 60 4 6 7,70 9,80 285,42 40,77 5,39 24,08 33,57 7,59 1,85 1,57
160 80 4 6 9,58 12,20 489,16 61,14 6,33 35,42 78,01 13,44 2,53. 2,20
160 80 5 7 11,85 15,09 595,66 74,46 6,28 43,45 95,40 16,57 2,51 2,24
180 80 5 7 13,68 16,09 784,86 87,21 6,98 51,24 99,15 ‘ 16,86 2,48 2,12
200 80 4 6 10,83 13,81 823,48 82,35 7,72 48,43 • 83,67 13,86 2,46 1,96
200 80 5 7 13,42 17,09 1006,26 100,63 7,67 59,54 102,45 17,10 2,45 2,01
250 125' 6 9 22 28,10 2720 218 9,85 126 399 45,50 3,77 3,23
300 100 8 12 29,53 37,62 4694,84 312,98 11,17 • 189,27 327,88 42,94 2,95 2,37
Продолжение прилож. 11
Таблица П 11.8. Профили стальные гнутые С-образные равнополочные по ГОСТ 8282-83*
Пример обозначения: гн. С 300х60х50х5/ГОСТ 8282 -83*
Размеры, мм Линейная плотность, Площадь сечения, см2 Справочные данные для осей Z0.CM
h л U Л, не кг/м х-х У-У
более 4 см4 И^см3 4,см 7v,cm4 Л^см3 4,см
62 66 17,5 3 ' 4,5 4,89 6,23 40,14 12,95 2,54 36,65 9,61 2,39 2,89
65 32 8 1 1,5 1.08 1,38 9,38 2,69 2,61 1,89 0,88 1,17 1,05
65 32 8 1,6 . 3 1,66 2Д1 13,92 4,28 2,57 2,70 1,25 1,13 1,04
100 50 10 2 3 3,22 4,12 65,59 13,12 4 12,64 3,60 1,76 1,56
100 80 35 5 7.5 11,53 14,68 220,49 44,11 3,87 33,57 30,47 3,02 3,62
120 55 18 5 7,5 9,15 11,66 245,74 40,96 4,59 42,52 11,65 1,91 1,85
160 50 20 3 4.5 6,56 8,36 306,37 38,30 6,05 27,17 7,74 1,80 1,49
160 60 32 4 6 9,87 12,57 462,01 37,75 6,05 65,78 7,16 2,29 2,14
300 60 50 5 7,5 19,12 24,36 2861,55 190,77 10,84 125,61 30,42 2,27 1,87
400 160 50 3 4,5 18,85 24,01 6073,68 303,68 15,91 884,54 80,83 6,07 5,06
400 160 60 4 10 25,33 32,27 8028,19 401,41 15,77 1219,71 113,92 6,15 5,29
550 65 30 4 6 22,41 28,55 10258.72 373,04 18,96 110,32 20,64 1,97 1,16
410 65 30 4 6 18,01 22,95 4872,87 237,70 14,57 103,88 20,33 2,13 1,39
532
Продолжение прилож. 11
Таблица ПН. 10. Профили стальные гнутые замкнутые сварные квадратные по ГОСТ 25577 - 83*
Пример обозначения: пр. гн. 140х5/ГОСТ 25577 - 83*
Размеры, мм Линейная плот- Площадь сечения, Справочные данные для осей
R, не ность, ем2 х-х
h V более кг/м 4 см* | Wx, см’ | 4, см | Sx, см3
Из сталей ВСгЗкп, ВСтЗпс ГОСТ 380-88
ПО 3 6 9,79 121,45 •233,59 42,47 4,33 24,70
100 4 8 11,50 14,70 234 48,90 3,87 26
Из сталей ВСтЗпс ГОСТ 380 - 88. 09Г2 ГОСТ 19281-89
150 8 22 32,86 41,86 1329,97 177,23 5,64 107,63
140 8 22 30,36 38,67 1055,26 150,75 5,22 92,08
140 7 18 27,21 34,66 974,21 139,17 5,30 83,87
140 5 12 20,22. 25,76 780,54 108,62 5,43 64,01
НО 6 14 18,22 23,31 398,80 72,51 4,15 43,91
100 5 12 13,94 17,76 255,57 51,11 3,79 30,76
100 4 10 11,47 14,54 215,73 43,15 3,85 25,59
80 4 10 8,90 11,34 104,21 26,05 3,03 15,69
533
Продолжение прилож. 11
Таблица ПИ. 11. Профили гнутые замкнутые сварные прямоугольные по ТУ 36 - 2287 - 80 (с изменением № 2)
Пример обозначения: hxbxs/ТУ 36 - 2287 - 80
Размеры, мм Линейная плотность, кг/м Площадь сечения, см2 Справочные данные для осей
х-х у-у
А А 1х, СМ4 , см3 G,cm см4 Wv, см3 /у, см
100 60 4 9,55 12,16 162,6 32,5 3,66 72,2 24,1 2,44
• 5 11,78 15 196,2 39,2 3,62 86,2 28,7 2,40
6 13,94 17,76 227,4 45,5 3,58 99 33 2,36
120 80 4 12,06 15,36 309 51,5 4,48 164 41 3,27
5 14,92 19 375,6 62,6 4.44 198 49,5 3,23
6 17,71 22,56 438,2 73,0 4,40 229 57,2 3,19
140 60, 4 12,06 15,36 375,3 53,6 4,94 97,3 32,4 2,52
5 14,92 19 456,6 65,2 4,90 117 39 2,48
6 17,71 22,56 533,1 76,2 4,86 134 44,7 2,43
140 100 4 14,57 18,56 523,4 74,8 5,31 310,1 62 4,09
5 18,06 23 638,9 91,3 5,27 376,9 75,4 4,05
6 21,48 27,36 748,7 106,9 5,23 439,7 88 4,01
7 24,84 31,64 835,1 121,8 5,19 498,9 99,8 3,97
160 80 4 14,57 18,56 623,5 77,9 5,80 210 •52,5 3,36
5 18,06 23 761,9 95,2 5,75 253,9 63,5 3,32
6 21,48 27,36 893,5 111,6 5,71 294,9 73,7 3,28
7 24,84 31,64 1018,9 127,3 '5,67 332,9 83,2 3,24
160 120 4 17,08 21,76 818,3 102,3 6,13 524,4 87,4 4,91
5 21,19 27 1002,2 125,2 6,09 640,2 105,7 4,87
6 25,24 32,16 1178,3 147,2 6,05 750,4 125,1 4,83
7 29,20 37,24 1346,9 168,3 6,01 855 142,5 4,79
8 33,16 42,24 1508,1 188,5 5,97 954,2 159 4,75
180 60 5 18,06 23 868,9 96,5 6,15 147 49 2,53
• 6 21,48 27,36 1019,3 113,2 6,10 169 56,4 2,48
7 22,84 31,64 1162,5 129,2 6,06 189,4 63,1 2,44
180 100 6 25,24 32,16 1382,8 153,6 6,55 545,9 109,2 4,12
7 29,20 37,24 1581,7 175,7 6,51 620,1 124 4,08
8 33,16 42,24 1772,3 196.9 6,48 690 138 4,04
180 140 5 24,30 31 1481,5 164,6 6,91 1003,6 143,4 5,69
6 29,01 36,96 1746,2 194 6,87 1180 168,6 5,65
7 33,63 42,84 2001 222,3 6,83 1348,8 192,7 5,61
8 38,18 48,64 2246 249,5 6,79 1510,3 215,8 5,57
200 160 5 27,47 35 2092,9 209,3 7,73 1482,9 185,4 6,51
6 32,78 41,76 2471,5 247,1 7,69 1747,8 218,5 6,47
7 38 48,44 2837,5 283,7 7,65 2002,8 250,4 6,43
8 43,20 55,04 3191,2 319,1 7,61 2248,1 281 6,39
534
Продолжение прилож. 11
Таблица Ш1.12. Профили гнутые замкнутые сварные квадратные по ТУ 36 - 2287 - 80 (с изменением № 2)
Пример обозначения: кв. hxhxs/ТУ 36 - 2287 - 80
Размеры, мм Линейная плотность, кг/м Площадь поперечного сечения, см2 ' Справочные данные для осей
х-х и у-у
h 5 7Х = /У,см* wx = и;, см? 1,= iv,см
80 3 7,26 9,24 9.1,4 22,8 3,14
4 9,54 12,16 117,3 29,3 3,10
5 11,77 15 141,2 35,3 3,07
6 13,94 17,76 163,1 40,7 3,03
100 3 9,13 11,64 182,7 36,5 3,96
4 12,05 15,36 236,3 47,2 3,92
5 14,92 19 286,5 57,3 3,89
6 17,71 22,56 333,5 . 66,7 3,84
120 3 11,02 14,04 320,5 53,4 4,77
4 14,57 18,56 416,7 69,4 4,74
5 18,06 . 23 507,9 84,6 4,69
'6 21,48 27,36 594,2 99 4,66
140 4 17,08 21,76 .671,3 95,9 5,55
5 21,19 27 821,2 117,3 5,51
г 6 25,24 32,16 964,3 137,7 5,48
7 29,23 37,24 1100,9 157,2 5,44
8 33,16 42,24 1231,1 175,8 5,39
160 4 19,6 24,96 1013 126,6 6,37
5 24,33 31 1242,5 155,3 6,33
6 '29,01 36,96 1463,1 182,8 6,29
7 33,63 42,84 1647,9 209,3 6,25
8 38,18 48,64 , 1878,1 234,7 6,21
180 5 27,47 35 1787,9 198,6 7,15
6 32,78 41,76 2109,7 234,4 7,11
* 7 38,02 48,44 2420,2 268,9 7,07
8 43,21 55,04 2719,7 302,1 7,03
535
Uh UJ Cx
152 ! 133 127 114 108 102 89 OX © 63,5 t) Размеры, мм
Un и» +* U Ч W Ul Ф 1Л Uh Uh ' Jb X* %♦ V Uh О Mt Mi Mi 4b Ml a Uh Uh th 4ь Uh Ф Uh Mi Uh 4b 4b Uh О Ml © th Ji Jb Ф Uh Ф Uh Mt 4ь 4^ Uh О Uh О Uh Mt Jb 4k Vi © Uh © 4ь UJ UJ X» X/ M Ф OO Ml UJ UJ 00 Uh
►—1 Ий ♦—* 00 м ’sD >•** м -j У у UJ 00 UJ t—t -a Ox Uh vW Ml О Ox м M 4^ W NJ мим ЬО >—l 1—* >—* к—‘ UJ NJ H- © X© <) Uh 1л> P P Ф oo м О У <» 4ь 4b XO 00 -J S Ox 00 X© x-k px ax mi Uh N) <1 Ml Ml Ox NJ q 1 § s I
NJ NJ NJ Uh UJ © UJ w 00 NJ NJ н-1 N) Ф 00 МММ О *—1 NJ №>—*>—• >—• x© —j О N W 8‘8! ГД! $‘$1 13,1 14;6 16,2 17,7 Uh UJ ГЗ N> 00 UJ >м4 M M 4b Ju © 4b NJ x© <) NJ — О Im г- г- о 00 j-4 О UJ \O UJ MOX H- ox Площадь, см2
th Uh Uh WWW Jb ,4ь 4b Uh Ml OX 4b 4i Jb МММ WWW UJ UJ UJ V V оо © х© w w w w OX <4 <s) <1 w w w фк Mi Uh UJ UJ W W M M м м о © © © NJ NJ NJ NJ м м и M UJ Mi Uh Ox NJ NJ N) МММ UJ 4b 4b N) N> Радиус инерции, см
630 530 426 325 NJ UJ 219 168 Ь Размеры, мм
i \О ОО NJ Оч V. м * ч_ 'U. о о о со со >—* *—1 i—* . Л NJ >—* © -о © © ° g X© 00 "4 сх -ф Ъ ф ф ф XO 00 -J X» и M ф ф Ф 00 'J © © NJ О P° >» Я' У © © О О Ф Ф Ф ~sj Ox Uh Uh M M M 4 О © Uh Ф «>1
00 Ox Uh UJ NJ © Р sH У ХО X© 45 00 -J Uh >—» k"* Mi 4N NJ •—* U> О 00 Uh Qj oe n> bx X© 00 Ох g NJ NJ NJ NJ OX th и> <1 OX Uh Ф Ю 4b ~ Uh \o Uh 4b N> Uh X» M U) 40 ox Mi 4Ь 4b UJ UJ NJ J- J- sp4* J""1 UJ Ml Ox Ox Ox Uh 4b NJ NJ NJ NJ sj 4». NJ © 00 Ф © “►— Линейная плотность, кг/м
NJ NJ 1—* и-* >—1 UJ >-* X© О Uh UJ UJ 4х Uh th UJ --J О © © © о о \O <J 0X Jb -j jo uo -M © Ъ © © ££§££ - 'Us. Us к—* NJ © © © ' oo -J ox JO JO JO UJ Ox \o OX Mi OX 00 Ox Uh <J Ox Uh Uh 4b 4b UJ 00 Uh SO UJ OX © UJ О ОХ 4ь © Ъх N> OX UJ UJ NJ NJ Uh Ф JJO Uh 4ь Uh i—* Ox Площадь, см2
NJ N) NJ NJ NJ N) нь к-*• NJ nj nj 00 чэ х© о Ъ Ъ н* Н* Н-» к—* 00 00 00 00 UJ 4ь 4ь 4ь l—A kw* k-A 4b 4Ь> 4ь 4ь 4ь <1 00 00 00 x© fc*«M h~A NJ NJ NJ J© JO 4b 4b UJ 4b 4b Uh Uh М» OX Uh Mi Ml Uh k) oc OO Радиус инерции, см
Приложение 12
Прессованные алюминиевые профили общего назначения
Таблица П12.1. Профили прессованные прямоугольного равнополочного швеллерного сечения из алюминиевых и магниевых сплавов по ГОСТ 13623-90 (П300)
Пример обозначения
ПЗОО-ЛЗ профиля марка сплааа,состояниеГОСТ8617-81
Номер профиля Линейная плотность, кг/м Размеры, мм Площадь сечения, см2 Ось х-х Ось у-у Z0, см
Я Л Л г Г1 1г, см4 и;, см2 4, см Iv, см4 , см3 4’см
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 п 12 13 14 15 16
166 0,493 40 25 2 2 2 - 1,737 4,421 2,210 1,60 1,062 0,609 0,783 0,757
168 0,726 40 25 3 3 3 0,5 2,549 6,201 3,100 1,56 1,504 0,881 0,768 0,798
238 0,622 50 30 2 2 4 0,5 2,187 2,867 3,547 2,01 1,947 0,916 0,943 0,874
240 0,897 50 30 3 3 3 0,5 3,157 12,25 4,901 1,96 2,759 1,327 0,935 0,922
252 0,906 60 30 2,5 3 3 0,5 3,187 18,17 6,057 2,39 2,828 1,349 0,947 0,904
262 1,405 70 40 4 4 4 0,5 4,931 34,565 9,876 2,65 3,825 1,706 0,881 0,827
334 2,018 70 40 5 5 5 0,5 7,080 51,978 14,851 2,71 10,493 3,788 1,217 1,230
338 . 1,747 80 80 4 4 4 0,5 6,131 59,31 14,827 3,11 9,109 3,176 1,219 1,132
512 3,918 80 50 6 6 5 - 13,780 148,50 37,140 3,28 91,030 17,770 2,569 2,879
398 2,739 100 50 5 5 5 9,610 145,30 29,070 3,89 22,570 6,314 1,532 1,410
344 1,869 120 40 3 4 2 - 6,577 . 143,30 23,890 4,67 9.9Ю 3,360 1,227 1,050
Продолжение табл, П12.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
514 6,021 120 80 8 8 4 0,5 21,180 478,80 79,800 4,75 134,20 24,750 2,517 2,576
518 6,507 140 80 8 8 5 0,5 22,830 ' 687,41 98,200 5,50 141,84 25,360 2,540 2,420
522 6,941 160 80 8 8 5 0,5 24,42 944,4 118,00 6,22 147,60 25,850 2,458 2,288
530 8,524 180 80 4 8 10?5 10,5 - 29,99 1504,0 167,10 7,08 185,00 33,200 2,483 2,426
348 3,533 200 40 4,5 4,5 8 3 12,43 625,6 62,56 7,09 12,92 3,975 1,019 0,148
532 6,91 200 80 6 8 10,5 - 24,31 1529 152,90 7,93 150,70 26,25 2,489 2,258
578 14,89 250 115 12,5 12,5 16 36 52,41 4612 369,00 9,38 661,50 82,04 3,552 ЗЛ37
540 10,«5 300 80 8 8 22 5 37,49 4623 308,20 11,1 175,60 27,79 2,164 1,679
Продолжение прилож. 12
Таблица 7772.2.Профили прессованные прямоугольные равнополочного уголкового сечения из алюминиевых и магниевых сплавов по ГОСТ 13737-90 (П 50)
Пример обозначения----------.?______________________
марка сплава, состояние ГОСТ86J 7-81
Номер профиля Линейная плотность, кг/м Размеры, мм Площадь сечения, см2 Ось х—х Ось хд - Xff Ось Уд-уд Ось xi —Xi
II S г **/ Тх, см4 *х , см Тхо max * СМ4 (го max , СМ Туо min, см4 1уотк, см Тх1> см4 2д, СМ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 0,08 15 1 1,5 0,5 0,29 0,06 0,47 0,10 0,59 0,025 0,29 0,11 0,41
22 0,12 - 1,5 2 0,75 0,43 0,09 0,46 0,14 0,57 0,04 0,29 0,17 0,42
26 0,16 2 2 1 0,56 0,11 0,45 0,18 0,57 0,05 0,29 0,22 0,44
32 0,23 3 3 1.5 0,82 0,15 0,43 0,24 0,54 0,07 0,29 0,34 0,48
58 0,11 20 I 2 0,5 0,4 0,15 0,62 0,25 0,79 0,06 0,40 0,26 0,53
62 0,17 1,5 2 0.75 0,58 0,22 0,62 0,35 0,78 0,09 0,39 0,40 0,55
66 0,22 2 2 1 0,76 0,28 0,61 0,45 0,77 0,12 0,39 0,53 0,57
76 0,21 25 1,5 2 0,75 0,73 0,45 0,78 0,71 0,98 0,18 0,49 0,78 0,67
80 0,28 2 2 1 0,96 0,57 0,77 0,91 0,97 0,23 0,49 1,04 0,69
88 0,34 2,5 2 1,25 1,19 0,69 0,76 1,10 0,96 0,28 0,49 1,29 0,71
98 0,53 4 4 2 1,86. • 1,01 0,74 1,60 0,93 0,42 0,48 2,08 0,76
112 0,25 30 1,5 2 0,75 ' 0,88 0,78 0,94 1,23 1,18 0,31 0,59 1,34 0,8
118 0,33 2 2 1 1,16 1,01 0,93 1,61 1,18 0,41 0,59 1,79 0,82
120 0,41 2,5 2,5 1,5 1,44 1,22 0,92 1,95 1,16 0,49 0,59 2,22 0,83
122 0,49 3 3 •1,5 1,72 1,44 0,92 2,29 1,15 0,58 ’ 0,58 2,68 0,85
Продолжение табл. П12.2
1 148 154 2 • 0,57 0,75 3 35 4 3 4 5 3 2 6 1,5 2 ‘ 7 2,00 2,60 8 2,34 2,98 9 1,08 1,06 10 3,72 4,73 И 1,36 1,34 12 0,94 1,23 13 1 0,68 0,68 14 4,26 5,68 15 0,98 1,01
174 0,45 40 2 2 1 1,56 2,46 1,26 3,93 1,58 0,99 0,79 4,24 1,07
176 0^55 2,5 2,5 1,25 1,94 3,02 1,25 4,81 1,57 1,21 0,79 5,30 1,08
182 0,66 3 3 1,5 2,32 3,55 1,24 5,65 1,56 1,43 0,79 6,36 1,10
184 0J7 3,5 3,5 1,5 2,69 4,08 1,23 6,51 1,55 1,65 0,78 7,45 1,12
188 0^87 4 4 2 3,06 4,55 1,22 ‘ 7,23 1,54 1,85 0,78 8,48 1,13
200 0,99 45 4 4 2 3,46 6,59 1,38 10,47 1,74 2,66 0,88 12,07 1,26
212 1,22 5 5 2,5 4,28 7,96 1,36 12,62 1,72 э;24 0,87 15,11 1,29
214 0,83 50 3 3 1,5 2,92 7,10 1,56 н,з 1,97 2,85 0,99 12,43 1,35
216 1,1 4 4 2 3,86 9,17 1,54 14,59 1?94 3,71 0,98 16,56 1,38
230 1,36 5 5 2,5 - 4,78 11,11 1,53 17,64 1,92 4,50 0,97 20,71 1,42
238 Л у*'*' 1,61 6 6 3 5,66 12,91 1,51 20,47 1,90 5,28 0,97 24,87 1,45
254 1,64 60 5 5 2,5 5,78 19,69 1,85 31,34 2,33 7,95 1Д7 35,77 1,67
258 L95 6 6 3 6,86 23,01 1,83 36,57 2,31 9,34 1,17 42,93 1,7 i
270 1,93 70 5 5 2,5 6,78 31,86 2,17 50,76 2,74 12,96 1,38 56,78 1,92
274 2,69 7 8 1 9,44 43,34 2,14 68,73 2,70 17,61 1,37 80,75 1,99
304 2,63 80 6 5 3 9,26 56,73 2,48 90,38 3,13 23,07 1,58 101,70 2,20
308 3^06 7 8 4 10,77 64,68 2,45 102,80 3,09 26,51 1,57 118,20 2,23
310 ЗЛ8 • 8 8 4,5 12,21 72,48 2,44 115,10 3,07 29,38 1,55 135,16 2,27
318 1 <96"' 90 8 10 3,3 13,92 105,90 2,76 168,40 3,48 43,42 1,76 193,90 2,51 -
320 4,42 9 10 4,5 15,52 116,67 2,74 185,10 3,45 47,29 1,75 217,47 2,55
326 3,32 100 6 4 0 11,67 114,40. 3,13 182,70 3,96 46,27 1,99 200,60 2,72
328 4,40 8 10 5 15,46 145,70 3,07 231,80 3,87 59,69 1,96 263,00 2,75
334 5,46 10 12т5 6,25 19,17 176,38 3,03 280,30 3,83 71,37 1,93 328,67 2,82
Продолжение прилож. 12
Таблица П 12.4. Профили прессованные прямоугольного равнополочного двутаврового сечения из алюминиевых и магниевых сплавов по ГОСТ 13621-90 (П200)
Пример обозначения-------------П2оо-.м профиля
лмрка става, состояние ГОСТ 8617-81
Номер профиля Линейная плотность, кг/м Я В Разме] Л ЭЫ, мм Si R у Площадь сечения, СМ т Ось U7 х-х Ось у—у
18 0,460 30 30 1.5 2 2 1 1,616 J у f см 2,615 Г Г у f 1,743 fy у см 1,272 , CMJ 0,982 см4 0,882 Wv, см3 0,588 iv, см 0,739 0,717 1,298 1,257 1,797 I 047
22 0,610 35 30 2 2,5 2,5 1,25 2,14 4,499 2,571 1,450 1,47 1,099 0^733
30 1,208 40 50 2 3,5 3,5 1,75 4,239 12,477 6,238 1,716 3,522 7Д38 2^855
36 1,469 50 50 2,5 4 4 2 5,153 23,154 9,262 2,120 5,247 8,139 3,256
46 ЕЛ 2,468 60 70 3 5 5 2,5 8,661 57,082 19,027 2,567 10,73 27,975 7,993
52 1,572 70 45 3 4 3 0,5 5,533 45,55 13,01 2,869 7,492 6,071 2,698
58 3,103 70 50 6 7,5 4 1 10,92 82,35 23,53 2,746 14,14 15,64 6,256 1,196 1,999 0,822 0,942 2,427 3,631 5,529 4,652 1,051 2,593 3,672 3,419 _4,324
64 76 88 90 ИО-112 118 3,526 1,696 1,431 9,586 . 9,707 16,50 20,43 80 100 120 120 160 160 200 85 40 45 100 150 220 180 6 3 2 10 7 10 8 5 4 3 12 8 10 16 3 3 3 5 3 3 10 1 2 1,5 3 м> «ы 12,76 5,968 5,038 33,73 34,15 58,08 71,90 137,60 95,19 12,050 779,20 1561 2707 5203 34,40 19,03 20,08 129,8 195,2 338,4 520,3 3,284 3,993 4,89 4,806 6,762 6,828 8,507 19,71 10,86 11,30 76,57 109,6 189,7 296,7 51,00 4,028 4,471 198,7 450,4 1175,0 1556,0 12,000 2,014 1,987 39,75 60,05 161,4 172 9
120 128 132 4,013 6,035 20,80 200 240 300 60 120 175 4,5 4 11 4,5 5 11 5 5 22 2,25 0,5 1,5 14,12 21,41 73,2 786,3 2067 10020 78,63 172,3 668,5 7,451 9,827 11,70 47,5 98,15 412,0 ” 15,61 143,9 987,1 5,203 23,99 112,8 126,1 292,4
136 22,99 400 150 8 17 10 5 80,92 22030 1101 16,50 627,9 946,4
' 138 1 44,44 500 200 15 22 5 5 156,4 62240 2489 19,94 1441,0 2924,0
Продолжение прилож. 12
Таблица П 12.5. Профили прессованные прямоугольные отбортованного швеллерного сечения из алюминиевых и магниевых сплавов по ГОСТ 13624-90 (П460)
Пример обозначения
__________ЩбО-СУз профиля__________ мерка сплава, состояние ГОСТ 8617-81
Номер профиля Линейная плотность, кг/м Размеры, мм Площадь сечения, см2 Ось х-х Ось у-у
Я В А b S Si г Zx, см4 Wx, см3 4, см 1у, СМ4 Wy, см3 iy, см У0> см
12 6,443 16 20 46 15 2 2 2 3 1,557 0,560 0,630 0,600 2,140 0,931 1,172 8,9
18 0,627 29 30 60 16,5 1,5 3 1,5 3 2,204 2,853 1,734 1,138 4,77 1,590 1,470 16,4
38 1,345 40 50 70 13 4 3 3 5 4,735 10,62 4,799 1,497 23,85 6,816 2,244 22,15
58 1,960 50 65 77 10 4 4 4 4 6,898 21,04 6,787 1,746 50,78 13,18 2,713 30,95
60 3,122 50 65 119 30 7 7 3 3 10,98 43,31 16,86 1,985 123,8 20,81 3,357 25,65
68 1,914 80 50 95 25 2,8 2,8 2,5 5 6,735 61,70 15,42 3,026 43,01 9,055 2,527 40,1
70 ПО 90 162 40 4 4 4 2 14,99 262,4 46,52 4,183 299,2 36,94 4,467 56,3
74 3,833 120 60 144 45 4,5 -У. 3 3 13,48 291,4 44,30 4,648 168,9 23,46 3,539 65,7
Продолжение прилож. 12
Таблица П 12.6. Профили прессованные прямоугольные равнополочного таврового сечения нз алюминиевых и магниевых сплавов по ГОСТ 13622-91 (П130)
Пример обозначения -----------тзо-м профиля_________
марка сплава, состояние ГОСТ 8617-81
Номер профиля Линейная плотность, кг/м Размеры, мм Площадь сечения, см2 Ось %—х Ось у—у Уо, мм
И В S В г П 1х, см4 Гх,см3 k, СМ lv , см4 Ж, см3 iv, см
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
38 0,115 15 25 1 1 2 0,5 0,5 0,405 0,072 0,061 0,423 0,129 0,103 0,564 3,09
72 0,235 20 30 2 1,5 2 1 1,25 0,826 0,301 0,203 0,604 0,324 0,216 0,626 5,15
82 0,335 20 40 2 2 2 - 1,177 0,349 0,219 0,544 1,068 0,534 0,953 4,08
130 0,254 25 35 JLL * 2 0,75 0,75 0,89 0,486 0,251 0,739 0,579 0,302 0,771 5,66
132 0,368 25 35 2,5 2,0 2,5 1,25 1 1,29b 0,73 0,394 0,752 0,705 0,403 0,789 6,47
134 0,363 25 40 2,0 2,0 2 •* м 1,277 0,664 0,341 0,721 1,068 0,534 0,915 5,52
152 0,427 25 50 2,0 2,0 3 1,499 0,700 0,348 0,683 2,086 0,843 1,180 4,88
166 0,861 25 70 5?0 275 6 - 3,03 1,561 0,823 0,718 7,189 2,054 1,54 6,022
224 0,473 30 40 3 2 3 1,5 1 1,664 1,441 0,668 0,93 1,051 0,528 0,797 8,430
240 0,793 30 50 3 4 3 1>5 2 2,79 1,674 0,701 0,775 4,07 1,628 1,207 6,122
248 1,28 30 60 2,5 6,5 2,5 1 1 4,505 1,531 0,618 0,583 11,66 3,888 1,609 5,20
266 1,223 30 80 4 4 4 0,5 0,5 4,306 2,388 0,981 0,745 17,07 4,267 1,99 5,661
302 0,773 35 35 4 4 5 2 2 2,713 2,942 1,173 1,041 1,407 0,804 0,720 9,91
304 0,417 35 40 2 2 2 1 1 1,468 1,685 0,643 1,071 1,052 0,526 0,846 8,78
306 0,625 35 40 3 3 3 1,198 2,473 0,958 1,060 1,609 0,804 0,855 9,18
308 0,668 35 40 4 2,5 4 2 1,25 2,345 2,818 1,163 1,096 1,33 0,666 0,753 16,77
318 1,531 35 65 5 6 3 ел «ч 6,388 4,371 1,603 0,901 13,76 4,233 1,598 7,735
320 2,29 35 80 3 9 4 - 8,049 3,089 1,074 0,619 38,51 9,602 2,184 6,24
322 1,853 35 90 Зт5 6 5 0,5 0,5 6,52 3,487 1.19 0,731 36,44 8,099 2,36 5,79
Продолжение табл. П 12.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ' 10 11 12 13 14 15 16 17
366 0,668 40 40 3 3 3 •V 2,348 3,604 1,241 1,238 1,61 0,805 0,828 10,98
374 1,276 40 50 3,5 6,5 4 Ш 4,491 4,658 1,48 1,018 6,787 2,714 1,229 8,534
376 0,977 40 50 5 3 4,5 — 3,437 5,497 1,986 1,264 3,174 1,268 0,961 12,32
380 1'365 40 65 4 5 6 4,805 5,42 2,717 1,061 11,47 3,531 1,545 8,45
386 3,429 40 90 10 10 4 0,5 0,5 . 12,06 11,99 3,997 0,997 61,00 13,55 2,248 10,00
388 2,518 .40 120 5 6 2,5 2,5 3 8,861 7,067 2,124 0,893 85,07 14,17 3,098 6,727
458 1355 50 50 6,5 8 6 «Г 6,885 14,40 4,004 1,448 8,461 3,385 1,108 14,03
466 1,325 50 70 4 4 2,5 0,4 0,4 4,665 10,22 2,681 1,48 11,44 3,271 1,566 11,86
522 1,04 60 40 3 3 3 1,5 2 3,662 12,17 2,759 1,823 2,615 1,307 0,845 15,89
530 4,293 60 120 6 10 5 - 15,1 28,85 2,588 1,381 144,1 24,01 3,088 11,00
560 1,028 70 40 3 4 3 — - 3,618 18,15 3,718 2,239 2,150 1,074 0,771 21,17
562 1,785 70 40 5 8 3 2 3 6,282 28,97 5,925 2,147 4,189 2,094 0,817 21,09
566 1,134 70 50 3 4 3 1,5 2 3,992 19,19 3,78 2,193 4,079 1,631 1,010 19,21
568 17770 70 60 4 6 4 - А» 6,229 27,25 5,183 2,091 10,83 3,613 1,349 17,42
598 1,223 80 40 3 5 3 Ы 4,288 27,65 4,895 2,539 2,685 1,342 0,791 23,51
600 1,82 80 65 4 5 6 «•г « 6,405 39,45 6,723 2,481 11,49 3,538 1,340 21,32
602 3,998 80 80 8 10,5 5 14,05 76,78 13,03 2,336 45,12 , 11,28 1,791 21,10
626 5Г771 90 90 12 12 6 1 1 20,30 150,4 23,78 2,721 74,02 16,44 1,909 26,78
628 6,273 90 140 10 10 5 2 2 22,07 146,2 21,27 2,573 228,5 32,65 3,217 21,27
644 1,276 100 40 3 4 3 1,5 2 4,491 47,61 7,199 3,255 2,09 1,045 0,682 33,86
646 5,57 100 100 8 12,5 5 1 1 19,59 158,3 20,86 2,842 104,4 20,88 2,308 24,12
682 6т6б 120 100 12 10 8 2,5 2?5 23,42 338,8 41,70 3,803 84,42 16,88 1,898 38,76
706 2,278 150 40 4 5 3 2 2 7,804 184,4 20,03 4,861 2,677 1,34 0,586 57,92
722 5,711 180 90 6 10 14 -» 20,04 646,6 50,17 5,679 61,37 13,63 1,749 .51,14
728 3,823 200 60 5 6 6 0,5 0,5 13,45 573,9 45,96 6,531 11,01 3,671 0,905 75,14
734 6,95 200 100 6,5 11 16 - . 24,38 967,2 67,3 6,298 92,6 18,52 1,948 56,28
Продолжение прилож. 12
Таблица П12,7 Профили прессованные прямоугольного неравнополочного уголкового сечения из алюминиевых и мапшевых сплавов по ГОСТ 13738-91 (П52)
Пример обозначения пп-я профиля____________________
чарка сплава, состояние ГОСТ 8617-81
Номер профиля 1 Линейная плотность, кг/м 2 Размеры, мм Площадь сечения, см11 8 Ось х - х Ось у-у Ось х/ - Xi Ось У1 ~ у! Ось и - и
И 3 13 4 д' 5 Я 6 ri 7 /х, см4 9 см in 1у> см4 1 1 см 1x1) см4 Ул см lylj см4 *0, см 1и> см4 > см Угол наклона tg2a
42 48 98 188 0,09 0,14 0,17 1,25 20 20 25 25 15 15 15 20 1 1,5 1,5 2 2 1,5 2,5 2 0,5 0,5 0,75 1 0,34 0,51 0,59 0,86 0,14 0,20 0,38 0,53 1U 0,64 0,63 0,80 0,79 Л1 0,07 0,20 0,10 0,30 12 0,44 0,44 0,42 0,59 13 0,26 0,40 0,78 1,03 14 0,60 0,62 0,82 0т76 15 0,11 0,17 0,17 0,53 16 0,35 0,37 0,33 0,51 17 0,04 0,05 0,06 0,15 18 0,33 0,32 0,32 0 42 19 1,60 1,59 0,84 2 08
148 166 0,19 0,27 30 30 15 20 1,5 2 1,5 2,5 0,75 2 0,65 0,96 0,62 0,86 0,97 0,95 0,11 0,31 0,41 0,57 1,34 1,73 1,05 0,95 0,17 0,51 0,30 0,46 0,07 0,18 0,32 0,43 0,43 0,53 0,58 1,07 1,07 2,61
174 0,40 30 20 3 3 1,5 1,42 1,26 0,94 0,45 0,56 2,68 1,00 0,81 0,51 0 26
182 1 0,23 301 25| 1,51 3 | 0,75 1 0,82 1 0,74 0,95 0,47 0,76 1,34 0,86 0,78 0'61 0,23
Продолжение табл. П12.7
ал см os © xf © 'п —< оо o' -4* © OS © c- so Xf c-. o' o" o' o" US Xf r tx CM r- cn oo -4 ©" © o' 1,11 1,10 1,08 1,07 0,71 © oo cn oo OS © cn oo OS OS ©" o' © o' ©'
оо хг ч- vn © vn чо 40 © о о о о cn r- vs vs vs c- r— r— о о о о 1,00 0,86 0,62 1,00 1,10 1,08 1,10 1,07 0,96 © cn cs cn vn © oo cM tx. © © o" -4 44 ~4
vn xf см о vn oo, © О' © ©” © -4 so со so о Vn SO, vn O^ o" ^4 см cn r- vs cn so SO © © Os CM cn *4 CM О co oo oo cn Os О so Xf *4 «ч e vn fx oo CM Cj. ro CM CM © © ©^cn -Z _,r oo*' co Xf ~ -H vn oo
© Os МП —1 оо tn tx^fx 40 © ©" ©“ ©" OO MS CM so Xf Г-. oo oo o' o~ o' o’ —1 —1 CM cn © © SO © 4 o' o' о Xf OO >—1 vn vn —< —1 CM CM © *4 * xf © tx cm CM OO^ tx cn © ©" o" 14 —Г гм"
V) Г- © о О <Л ©^ -4 см” см гм —< xf VS CO cn см ем -4 xr г4 co" so i® OS so vn r„© VS (4 0 xf r4 © CM —ч © © t-x~ OO, so Xf oo so" o' 4 cs 4 —i CM см CM CM rx. £Cg o' cf £? !0 s « £5
хг СП xf VS © cn см xf so *> г» г» г» tx oo © о © OS o, —1 Xi —I (M rM О OS vn CM © cn, oo^ xf c4 cm” c4 cm OO CM © oo о СП xf^xf 4^cn CM CM CM CM CM OO xf cn Xf oo © fx cn —I vn 44444
m ^ч Xf VJ Xf 2 СП m о ©" S£? © 21 СО О cn CM t^en SO cn x4 vs cm —' cm cn xf SO Xt OS oo r^SO^so^Os cm ©” © xf CM vn so cn © Cx 40 co © CM r- so vn 'ч. © os xf fx —! vn © OO Os —I я з s.a s.
сч о oo SO V) Г'-'ОС'ОО оо о" o' о~ o' SO CO SO VS so OS OS OS © © © © 1,34 1,10 0,75 1,30 © M- cm —। cm xf xf xf xf CM •ч *4 *4 n vn —< fx. 40 so СМл ©,SO CM_ vn -414 —? cm" cm
со г— см so OS w^so so o' -4 ^4 -4 © © ОО CM DO SO —co o' ГМ xf xf ем ем © © СЮ Xf~ © xf SO CM vn OO OO © t-x oo cn^ Xf tx Xf^ cn © c4 21 cm© 23 CM © i. © vn ©" ® 2 2;
О t-Ч c~ so xf —1 CM см xf so *» rs ** n osxt О О OS © co •«. *4 ** П —< хТ о vn СМл Xf Xf CM CM CM CM CM О © © Xf Xf ©^ cn cn vn CM cn" c4 CM CM vn СП © OO t-x © CM'-^© Xf см СП СП cn" xf
os Xf CH OS о О, CM, xf o, en'en' xf SO на?1". Ss‘32 so Xf о vn OS xf о so •» *k •» r> —< so os c-—< CM CM —< CM Xf fx oo -H Xf 4O CM Xf fx c4 cn" 14 so cn CM cn xf XT vn 28,97 70,82 110,66 311,61 444,44
оо lx (M |X(M еО'О'-н cn —Г cT cm cm VS co cn SO © e-^vn cn 444 vs OS oo cn Xf so CM o, OS CM vn vn CM fx cn xf vn © CO O xf cn^cn Xf © tx co OO $n с4©л®
VS VS^ VS VS CM ГЧ '^cn cm «’O.’AS CM CM , vn vn vn ом •» •% , л» en CM H cn S-shs-x
© СП СП СП cn cn xt vs vs Xf vn 21 00 40 2»>asa
V) en cn m cn VS , _ _ ~ cn vs so CM Xf vn © t-x Cx 2,5 5 7 10 10
xf vs о о о cM cn cn cn vs vs vn vs CM cn cn cn vn © © vn xf xf m xf © © © © vn vn vn vn VS xf © © © © о xf xf © oo ©
СП о о vs о тг xr xt in VS о о о vs SO SO SO vn о vn vn SOtxt^ vn vn vn vn © г* с- г- r~ co e-, © © VS О S © © CM xf <-n vM —1 —< —4
СМ еп г-- см so vs vs so so o' o' © о so Os © CM vn^r- CM^ vs О О XX SO О cn Xf tx in xf W © »4 >4 © OO CM —< oo © Л fx^^H cn cn ^4 —7 гм c4 cm vn tn CM xf © © ©~ ©, cn o'4cn vn©
xf Xf oo ГМ VS Г- СП »—1 CO m xf vs xf Xf СО О OO XT Xf vs vs SO so so xf © © so cn jn co co CM xf oo © CM Cfs Os Os © cn fx tx tx те OO OO CM © OO Xf © t—< »—1 © © oo © © © ©
ЛИТЕРАТУРА
1. Бирюлев В. В., Кошин И.И., Крылов И.И., Сильвестров А.В. Проектирование металлических конструкций. — Л.: Стройиздат, 1990.
2. Металлические конструкции / Под ред. Белены Е.И. —М.: Стройиздат, 1986.
; 3. Металлические конструкции / Под ред. Веденикова Г.С. — М.: Стройиздат, 1998.
4. Металлические конструкции (справочник проектировщика). В 3 т. / Под ред. Кузнецова В.В.—М.: Стройиздат, 1998.
5. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. — М.: Стройиздат, 1998.
6. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. —М.: Стройиздат, 1996.
7. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. — М.: Стройиздат, 1998
8. СНиП 2.03.06-85. Алюминиевые конструкции. —-М.: Стройиздат, 1986.
I *
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................... 3
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ 6
КОНСТРУКЦИЙ................................................
1.1. Краткий исторический очерк развития металлических конструкций .... 6
1.2. Номенклатура металлических конструкций........................... 17
1.3. Достоинства и недостатки металлических конструкций............... 20
1.4. Требования к металлическим конструкциям.......................... 22
1.5. Классификация стальных конструкций и условия их эксплуатации.. 24
1.5.1. Уровни ответственности зданий и сооружений.................. 24
1.5.2. Влияние внешней среды....................................... 25
1.5.3. Группы конструкций........................................ 25
1.5.4. Категории стальных конструкций.............................. 26
1.6. Организация проектирования....................................... 28
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ.............................................................. 29
2.1. Общая характеристика сталей.................................... 29
2.1.1. Классификация строительных сталей........................
2.1.2. Выбор стали для стальных конструкций.....................
2.2. Общая характеристика алюминиевых сплавов......................... 51
2.3. Влияние различных факторов на свойства стали и алюминиевых сплавов................................................ 54
2.3.1. Наклсп.......................................... .... 54
2.3.2. Старение..............;..................................... 55
2.3.3. Влияние температуры......................................... 56
2.3.4. Среда, виды коррозии, методы борьбы......................... 58
2.4. Работа стали под нагрузкой....................................... ^4
2.4.1. Виды и механизм разрушения стали............................ $4
2.4.2. Работа стали при одноосном растяжении....................
2.4.3. Работа стали при сложном напряженном состоянии . ........... 71
2.4.4. Работа стали при неравномерном распределении напряжений. Концентрация напряжений............................................ 73
2.4.5. Работа стали при повторных нагрузках........................ 75
2.5. Сортамент ....................................................... 78
2.5.1. Общая характеристика сортамента............................. 78
2.5.2. Сталь листовая...................................... • • • 80
2.5.3. Уголковые профили .......................................... 81
2.5.4. Швеллеры ................................................. 81
2.5.5. Двутавры.................................................. 82
2.5.6, Трубы....................................................... 83
2.5.7. Холодногнутые профили..................................... 84
2.5.8. Профилированный настил . . ................................. 85
2.5.9. Различные профили и материалы, применяемые в строительных металлических конструкциях......................................... 85
2.5.10. Профили из алюминиевых сплавов ........................... 8.5
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ....................... 88
3.1. Прогнозирование расчетных ситуаций............................... 88
3.2. Предельные состояния конструкций. . . . -.....................
3.2.1. Общая характеристика предельных состояний.*. ...........
3.2.2. Нагрузки и воздействия. .................................
548
3.2.3. Нормативные и расчетные сопротивления............................ 99
3.2.4. Коэффициент надежности по ответственности и коэффициенты условий работы. Развернутые формулы предельных состояний....................... 100
3.2.5. Виды предельных состояний металлических конструкций............. 102
33. Краткая характеристика других методов расчета строительных конструкций............................................................ 104
3.3.1. Методы допускаемых напряжений................................... 104
3.3.2. Теория надежности............................................... 105
3.3.3. Имитационное моделирование...................................... 106
3.4. Общая схема расчета конструкций....................................... 107
3.5. Виды напряжений и их учет в расчете элементов стальных конструкций . . 112
3.6. Учет развития пластических деформаций в расчетах конструкций...... 114
3.7. Теоретические основы расчета элементов стальных конструкций на прочность......................................,....................... 116
3.7.1. Расчет элементов при упругой работе стали....................... 117
3.7.2. Расчет элементов с учетом развития пластических деформаций.. 120
ГЛАВА 4. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ......................... 137
4.1. Краткий исторический обзор............................................ 137
4.2. Сварные соединения.................................................... 139
4.2.1 Классификация способов сварки плавления. Сварочные материалы и их выбор......................................... 139
4.2.2. Виды сварных швов и соединений.................................. 143
• 4.2.3. Работа и расчет сварных: соединений при статическом нагружении . . . . 147
4.2.4. Конструктивные требования к сварным соединениям................. 161
4.2.5. Расчет сварных соединений, выполненных контактной сваркой... 164
4.2.6. Комбинированные сварные соединения............................ 168
43. Понятие о свариваемости стали. ....................................... 171
4.4 . Заклепочные и болтовые соединения.................................... 174
4.4.1. Общая характеристика заклепочных и болтовых соединений.......... 174
4.4.2. Работа и расчет заклепочных и болтовых соединений............... 177
4.4.3. Сдвигоустойчивые соединения на высокопрочных ботах ............. 181
4.4.4. Конструирование болтовых и заклепочных соединений.............. 185
4.4.5. Примеры расчета болтовых соединений. ........................... 189
4.4.6. Комбинированные болтовые соединения . .......................... 190
43. Особенности соединений в конструкциях из алюминиевых сплавов....... 194
ГЛАВА 5. БАЛКИ И БАЛОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.......................................... 198
5.1. Классификация балок................................................. 198
5.2. Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов.................... 200
5.2.1. Упругая стадия работы балок.................................... 200
5.2.2. Упругопластическая стадия работы балки...................... 202
5.2.3. Расчет изгибаемых элементов при ограниченном развитии пластических деформаций........................................................... 206
5.2.4. Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов. .............. 208
5.2.5. Местная устойчивость элементов балок............................ 213
53. Прокатные балки....................................................... 221
5.3.1. Подбор сечения................................................ 221
5.3.2. Проверки назначенного сечения................................... 222 ’
5.4. Составные балки ...................................................... 228
5.4.1. Высота балок.................................................. 229
5.4.2. Подбор сечений элементов балки.................................. 234
5.4.3. Проверка прочности балки . .................................. 236
5.4.4. Проверка общей устойчивости................................... 239
549
5.4.5. Проверка местной устойчивости и расчет ребер................. 240 ’
5.4.6. Соединения поясов со стенкой ............................... 249 ।
5.4,7. Изменение сечения балок по длине............................ 252
5.4.8. Стыки балок................................................ _ 254
5.4.9. Опирания и сопряжения балок .............................. 259
5.5. Бистальные балки...................,.......................... 262
5.5.1. Компоновка сечений бистальных балок........................ 264
5.5.2. Проверки несущей способности и жесткости . ............... 266
5.6. Балки замкнутого сечения.......................................... 271
5.6.1. Конструктивные решения. ................................ 271
5.6.2. Подбор сечения.....>.................................... 273
5.6.3. Проверочные расчеты......................................... 275
5.7. Балки с гибкой стенкой............................................ 285
5.8. Балки с гофрированной стенкой..................................... 294
5.9. Балки с перфорированной стенкой................................... 304
ГЛАВА 6. КОЛОННЫ И ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ .... 317
6.1. Общая характеристика конструкций.................................. 317 '
6.2. Прочность элементов.............................................. 320
6.2.1. Прочность при упругой работе.'............................ 320
6.2.2. Учет развития пластических деформаций..................... 325
6.3. Устойчивость центрально-сжатых стержней.......................... 330
6.3 1. Устойчивость при упругой работе............................ 330
6.3 2. Влияние на устойчивость стрежня пластических деформаций, собственных напряжений и начальных несовершенств .................. 336
6.3.3. Практический расчет центрально-сжатых элементов. . ......... 342
6.4. Центрально-сжатые сплошные колонны ............................... 344
6.4.1. Типы сечений и расчетные схемы.....•........................ 344
6.4.2. Вопросы местной устойчивости................................ 346
6.4,3. Компоновка сечения и проверка устойчивости . ............ 548
6.4.4. Особенности расчета трубобетонных стоек..................... 350
6.5. Проектирование элементов стержневых систем........................ 351
6.5.1. Конструирование и расчет стержней..................... ... . 351
6.6. Сквозные стержни.................................................. 354
6.6.1. Влияние на устойчивость стержня деформаций сдвига. 1
Приведенная гибкость . ,..................................... - . 354
6.6.2. Работа решетки сквозных стержней............................ 360
6.6.3. Подбор сечения сквозных стержней............................ 367
6.7. Виецентренно сжатые элементы..................................... 374 ’•
6.7.1. Виецентренно сжатые и сжато-изгибаемые элементы...... 374
6.7.2. Связь центрального сжатия с внецентральным.................. 375
6,7.3. Устойчивость сквозных стержней.............................. 377
6.7.4. Проектирование сквозных колонн............................ 381
6.7,5. Устойчивость сплошных стержней.............................. 384
6.7.6. Устойчивость стержней из плоскости эксцентриситета . •..... 388
6.7.7. Проектирование сплошных колонн .*.........................* • 393
6.8. Детали и узлы колонн............................................ 395
6.8.1. Оголовки колонн. ......................................... 395
6.8,2. Консоли колонн .............................................. 399 |
6.8.3. Проемы в колоннах ...................................... 401
6.8.4. Стыки колонн............................................. 402
6,8.5. Базы колонн .............................................. 402
ГЛАВА 7. ФЕРМЫ...................................................... 415
7.1. Общая характеристика и классификация ферм.................. 415
7.2. Компоновка ферм ..................................... - 422
7.2.1. Выбор статической схемы и очертания ферм.............. 422
550
12.2. Определение генеральных размеров ферм...,................. 423
7.3. Типы сечений стержней ферм...................,................ 426
7.4. Расчет ферм •................................................. 429
7.4.1. Определение расчетной нагрузки........................... 429
7.4.2. Определение усилий в стержнях ферм..................... 430
7.4.3. Определение расчетной длины стержней фермы.............. 432
7.4.4. Предельные гибкости элементов ферм..................... 436
7.5. Подбор сечений элементов ферм................................. 436
' 7.5.1. Подбор сечений сжатых элементов . ...................... 437
• 7.5.2. Подбор сечения растянутых элементов................... 439
7.5 3. Подбор сечения элементов ферм, работающих на действие продольной силы и изгиб............................ . . ............... 440
7.5,4. Подбор сечений стержней по предельной гибкости........... 443
7,6. Конструирование легких ферм................................... 443
7.6.1. Общие требования к конструированию....................... 443
7.6.2. Фермы из парных уголков................................. 445
7.63. Фермы из одиночных уголков.........'..................... 453
7.6.4. Фермы с поясами из широкополочных тавров................. 455
7.6.5. Фермы с поясами из широкополочных двутавров.............. 456
7.6.6. Фермы из круглых труб.................................... 458
7.6.7. Фермы из гнутосварных замкнутых профилей................ 461
Примеры расчета ферм .......................................... 463
ГЛАВА 8. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПЛОЩАДКИ...................................... 470
8.1. Общие сведения.............................................. 470
8.2. Основные несущие конструктивные элементы рабочих площадок.... 471
8.2.1. Балочные клетки ......................................... 471
8.2.2. Колонны................................................ 477
8.3. Стальной настил............................................. 477
8.3.1. Плоский стальной настил.................................. 478
8.3.2. Ребра жесткости.......................................... 483
8.4. Железобетонный н сталежелезобетонный настил рабочих площадок. 487
- 8.5. Лестницы и переходные площадки. .............................. 496
Приложения...............................................* • • %....... 501
Приложение 1. Нормативные и расчетные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88 сварных и болтовых соединений, кН/см2................... 501
Приложение 2. Нормативные и расчетные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми швами....’........................... 503
Приложение 3....................................................... 503
Приложение 4. Коэффициенты условий работы ус. .................... 504
Пр иложение 5. Коэффициенты с (сх), п для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций . - . 505
: прил о ж е н и е 6. Коэффициенты ф продольного изгиба центрально-сжатых элементов ...................................... . 506
1 Приложение 7. Коэффициенты фе для проверки устойчивости внецентренно сжатых стержней. ............................*........., . 508
Приложение 8. Коэффициенты влияния формы сечения T}.............* . 509
Приложение 9. Предельная гибкость сжатых элементов. ............ . 511
- Приложение 10. Приближенные значения радиусов инерции
7/ ix и iy сечений................................................. 513
Приложение И. Горячекатаные профили............................... 514
Приложение 12. Прессованные алюминиевые профили общего назначения.............................................. 537
551
Учебное издание
Горев Владимир Васильевич, Уваров Борис Юльевич, Белый Григорий Иванович, Енджиевский Лев Васильевич, Крылов Иосиф Иосифович, Ольков Яков Иванович, Сабуров Валерий Федорович, Филиппов Василий Васильевич
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
Т. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ
Редактор Т.Ф. Мельникова
Художник В.Ю. Соколова Технический редактор Л.А. Овчинникова Компьютерная верстка В.И. Щербак
Лицензия ИД № 06236 от 09.11.01.
Изд. № СТР-166. Подл, в печать 15.03.04.
Формат 60x88716. Бум. газегн. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная. Объем 33,81 усл. печ. л,, 33,81 усл. кр.-отг., 30,43 уч.-изд. л.
Тираж 6000 экз. Заказ № Э-220.
ФГУП «Издательство «Высшая школа», 127994, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14.
Тел.: (095) 200-04-56. E-mail: info@v-shkola.ru http://w\vw,v-shkola.ru
Отдел реализации: (095) 200-07-69, 200-59-39, факс: (095) 200-03-01. E-mail: sales@v-shkola.ru
Отдел «Книга-почт ой»: (095) 200-33-36. E-mail: bookpost@v-shkola.ru
Набрано на персональных компьютерах издательства.
ISBN 5-06-003695-2
Отпечатано в типографии ГУП ПИК «Идел-Пресс» в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов. 420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2.
785060
036954