Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания - Макаров С.Б., Цикин И.А.

Автор: Макаров С.Б. Цикин И.А.
Теги: электротехника радиотехника инженерия радиосвязь издательство радио и связь передача информации
ISBN: 5-256-00067-5
Год: 1988
Похожие
Передача дискретной информации
Передача дискретных сообщений по радиоканалам
Устройства передачи дискретной информации
Текст
                    г.-..-."-■',-.,•^■•;'.--* - • 7-—;.

СБ. Межаров, И. А. Цикин
ПЕРЕДЛЧЛ
ДИСКРЕТНЫХ
СООБЩЕНИЙ
по радиоканалам
с ошниченной
полосой
ПРОПУСКАНИЯ
Москва
«Радио и связь»
1988

УДК 621.391.019.3(024
Макаров С. Б., Цикин И. А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам
с ограниченной полосой пропускания. — М.: Радио и связь, 1988.— 304 с: ил.—
ISBN 5-256-00067-5.
Рассматриваются вопросы снижения удельных затрат полосы занимаемых
частот и энергетических затрат при передаче дискретных сообщений по
радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. Анализируются свойства фазо-
манипулированных сигналов с ограниченным спектром, имеющих различные
законы изменения амплитуды и фазы, сигналов, длительность которых превышает
лериод следования информационных символов, а также зависимых сигналов,
/форма которых определяется комбинацией предыдущих переданных символов.
"Приводятся спектрально-временные характеристики случайных
последовательностей таких сигналов. Исследуется эффективность различных методов обработки
сигналов при наличии межсимвольной интерференции, в том числе при
использовании алгоритма Витерби и приема с обратной связью по решению с учетом
реальной статистики ошибочных решений.
i> «Сравнительный анализ различных сигналов и методов их обработки
проводится с учетом специфики режима ограничения пиковой мощности, характерного
для радиопередающих устройств ретрансляторов. Значительное внимание
уделяется вопросам реализации устройств формирования и обработки сигналов
с ограниченным спектром на основе современной элементной базы, включая
микропроцессоры, приборы с зарядовой связью и т. д.
Для научных работников, специализирующихся в области систем передачи
информации; может быть полезна инженерам и аспирантам соответствующих
специальностей.
Табл. 8. Ил. 155. Библиогр. 123.
Рецензент доктор техн. наук, проф. Л. М. Финк
Редакция литературы по радиотехнике
Научное издание
СЕРГЕИ БОРИСОВИЧ МАКАРОВ, ИГОРЬ АНАТОЛЬЕВИЧ ЦИКИН
ПЕРЕДАЧА ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ ПО РАДИОКАНАЛАМ
С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ПРОПУСКАНИЯ
Заведующий редакцией В. Л. Стерлигов. Редактор Э. М. Горелик.
Художественный редактор Т. В. Бусарова. Переплет художника Ю. Г. Ворончихина.
Технический редактор Т. Н. Зыкина. Корректор Т. Л. Дземидович
ИБ № 1080
Сдано в набор 11.03.87 Подписано в печать 09.06.87 Т-15603
Формат 60X90Vie Бумага тип. № 1 Гарнитура литературная Печать высокая
Усл. печ. л. 19,0 Усл. кр.-отт. 19,5 Уч.-изд. л. 21,81 Тираж 0000 экз.
Изд. № 20984 Зак. № 45 Цена 2 р. 90 к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Московская типография № б ВГО «Союзучетиздат». 10100.0 Москва, ул. Кирова, д. 40
2402020000-026
М 64-88
046(01)-88
ISBN 5-256-00067-5 ,»ШЮТ(Изд&тель(|тво «Радио и связь», 1988

ПРЕДИСЛОВИЕ
Повышение эффективности радиотехнических систем
различного назначения, в том числе и систем передачи информации, было
.и остается одной из основных задач, стоящих перед современной
радиоэлектроникой. Наличие свободных участков
радиочастотного спектра, пригодных для использования в системах
радиосвязи, многие годы являлось как стимулом, так и непременным
условием непрерывного развития радиосистем передачи
информации. Однако к настоящему времени практически весь пригодный
для радиосвязи диапазон частот перекрыт, а некоторые полосы
частот этого диапазона существенно перегружены. В частности,
большое число ИСЗ, находящихся на геостационарной орбите,
начинает создавать затруднения в предоставлении услуг
пользователям [21, 41], в то время как расширение используемого
частотного диапазона в область частот выше 15 ГГц трудно реализуемо.
В этих условиях на первый план выдвигается задача
повышения эффективности использования систем, работающих в
хорошо освоенных участках спектра, часто достаточно
перегруженных. При этом неизбежно приходится сталкиваться с трудностями,
характерными для каналов с ограниченной полосой пропускания:
искажения сигналов за счет эффекта межсимволыной
интерференции; необходимость применения специальных методов
кодирования и модуляции, позволяющих обеспечить требуемую
достоверность и скорость передачи информации в условиях ограниченной
полосы частот; необходимость обеспечения достаточно низкого
уровня внеполосных излучений и т. д. Заметим, что здесь речь идет
не о специальных радиоканалах с малыми абсолютными
значениями используемой полосы частот. По существу такие условия
возникают в любом канале при увеличении скорости
передачи информации и росте удельных затрат полосы частот до
0,5 ГцДбит-с-1) [58, 59].
Как следует из анализа потенциальных возможностей
непрерывных каналов, при условии ограничения полосы используемых
частот [13, 96] даже в оптимальных (по Шеннону) системах
достижение указанных значений удельных затрат полосы частот
сопряжено с резким ростом энергетических затрат [87]. В
существующих системах никогда не удается обеспечить граничные значения
эффективности, определяемые формулой Шеннона для
пропускной способности канала. Приближение к этой границе связано с
увеличением объема канального алфавита на основе
использования многопозиционной фазовой, а также сочетания
многопозиционных амплитудной и фазовой манипуляций с применением методов
3

помехоустойчивого кодирования [6, 13, 58, 59, 67].
Помехоустойчивость приема дискретных сообщений в таких условиях
достаточно хорошо изучена в основном применительно к классическим
сигналам с лрямоугольной формой огибающей.
В то же время дополнительный резерв повышения
эффективности систем именно при жестких требованиях к уровню внеполос-
ных излучений связан с применением различных методов
уменьшения амплитуды колебания в моменты скачков фазы
высокочастотного заполнения [17], заменой самих скачков фазы ее
плавным изменением [55], исключением скачко-в фазы на 180° [77].
Существенно улучшить спектральные характеристики можно путем
перехода к сигналам, длительность которых превышает период
jhx следования, а также к последовательностям зависимых
сигналов, когда форма сигнала, соответствующего данному
информационному символу, зависит от ранее переданных символов. Такие
^сигналы позволяют уменьшить различие между средней и
пиковой мощностями излучаемого колебания, что особенно важш,
например, в спутниковых системах связи при использовании нелиней-
лого режима работы усилителя мощности, установленного на
борту ретранслятора [77]. Вообще нелинейные режимы работы
устройств в радиолиниях с ограниченным энергетическим
потенциалом накладывают серьезные ограничения на классы
используемых сигналов и методы манипуляции. В частности, может
оказаться недопустимой амплитудно-фазовая манипуляция. В этой
связи в последние годы большое внимание уделяется методам
частотной манипуляции с малым индексом и непрерывной фазой
колебаний [55, 77, 110, ИЗ, 119], а также методам снижения
паразитной амплитудной модуляции при ограничении полосы частот
фазоманипулированных последовательностей сигналов [17, 113,
120].
Применение сигналов специальной формы связано, как
правило, с энергетическими потерями при их обработке по сравнению
с обработкой сигналов, имеющих прямоугольную огибающую и
длительность, равную периоду их следования. Эти потери
вызваны как некоторым снижением средней мощности колебания (в
условиях фиксированной пиковой мощности) и ухудшением
взаимно корреляционных свойств ансамбля сигналов, так и эффектом
межсимвольной интерференции. К числу действенных методов
повышения достоверности передачи информации в условиях
межсимвольной интерференции можно отнести применение алгоритмов
обработки с безынерционной обратной связью по решению [27,
29] и алгоритма Витерби [88]. Однако в литературе
сравнительно слабо отражены результаты анализа помехоустойчивости
приема сигналов специальной формы при различных алгоритмах
приема. В частности, эффективность приема с обратной связью по
решению обычно анализируют при сильно упрощающих расчеты
весьма грубых предположениях относительно статистики ошибочно
принятых решений о предыдущих информационных символах [27,
29, 30], а при рассмотрении подоптимальных алгоритмов поэле-
-4

ментного приема в условиях межсимвольной интерференции мало
внимания уделяют оптимизации интервала анализа.
Перспективность применения сигналов специальной формы
ограничивается возможностью их аппаратурной реализации.
Сложные законы изменения амплитуды и фазы сигнала,
обеспечивающие достаточно компактный спектр излучаемого колебания,
могут быть реализованы по существу лишь на базе дискретной
(дискретно-аналоговой или цифровой) техники. Однако вопросы
влияния аппаратурных погрешностей и систематических ошибок,
присущих этим методам формирования, изучены слабо.
Аналогичные трудности возникают и при реализации алгоритмов приема
таких сигналов.
Целью книги является попытка восполнить некоторые
(перечисленные ниже) пробелы теории и практики систем передачи
дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой
пропускания, не претендуя на подробное изложение достаточно
хорошо изученных вопросов, связанных с помехоустойчивым
кодированием в таких каналах [13, 116], применением специальных
методов снижения влияния межсимвольной интерференции
(гармонические корректоры) [28, 116], анализом помехоустойчивости
классических методов многопозиционных фазовой и амплитудно-
фазовой манипуляций [67, 86, 116]. Основное внимание в книге
уделено:
анализу спектрально-временных характеристик случайных
последовательностей сигналов специальной формы, в том числе
зависимых сигналов, форма которых определяется комбинацией
предыдущих переданных информационных символов, а длительность
может превышать период следования;
методам обработки сигналов и анализу их эффективности в
условиях как отсутствия, так и наличия межсимвольной
интерференции, в том числе при использовании алгоритмов Витерби и
приема с обратной связью по решению с учетом реальной
статистики ошибочных решений;
эффективным и сравнительно новым методам манипуляции,
таким как квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом
(«офсетная квадратурная манипуляция» [113]) и частотная манипуляция
с минимальным сдвигом [ПО];
реализации устройств формирования и обработки сигналов
специальной формы на основе современной элементной базы
(приборы с зарядовой связью, цифровые интегральные схемы,
микропроцессоры). ■■'

ГЛАВА 1
ЭФФЕКТИВНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛОСЫ ЧАСТОТ
1.1. РАДИОКАНАЛЫ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
Постоянно существующее стремление использовать при
создании новых систем радиосвязи незанятые участки частотного
диапазона привело к тому, что в настоящее время оказывается
перекрытым практически весь пригодный для радиосвязи диапазон
частот — от десятков герц до 15 ГГц и выше. Разумеется, выбор
того или иного участка указанного диапазона определяется
особенностями и назначением конкретной системы, однако освоение
каждой новой области частот неизменно сопровождается
необходимостью устранить взаимное влияние радиосредств и жестко
регламентировать рабочие частоты. Ярким примером этого
являются спутниковые системы связи. Если при создании первых
систем фактором, ограничивающим скорость передачи информации,
был энергетический потенциал радиолиний, то в настоящее время
по мере заполнения геостационарной орбиты на первое место
выдвинулся фактор ограниченности полосы частот [21]. Возможности
достаточно простыми средствами расширить частотный диапазон
в область выше 15 ГГц, по-видимому, в значительной степени
исчерпаны. В этих условиях приходится вновь возвращаться к
поиску путей повышения эффективности использования отведенных
существующим системам участков спектра, уже и без того
достаточно загруженных. При этом наряду с такими мерами, как
многократное использование частот за счет обеспечения
пространственно-временного уплотнения каналов (многолучевые бортовые
антенны, антенны с переключаемым лучом, применение
поляризации и т. п.), необходимо решать задачи оптимизации видов
сигналов, методов модуляции и кодирования, а также реализации
соответствующих устройств формирования и обработки сигналов в
каналах с ограниченной полосой частот [6, 58, 59].
Как обычно, под каналом связи будем понимать совокупность
технических средств, обеспечивающих передачу сигнала между
некоторыми точками системы связи [80], включая в понятие
«канал» и линию связи, т. е. физическую среду распространения
сигнала.
Вообще говоря, аппаратура любой радиотехнической системы
передачи информации включает в той или иной форме
устройства частотной селекции, ограничивающие полосу частот. С .позиций
эффективного использования спектра важным является
ограничение полосы частот именно в передающем устройстве. Поскольку
6

электромагнитная совместимость радиосредств является
актуальной при создании любой радиосистемы, то всегда требуется
выполнить определенные нормы по уровню внеполосных
излучений, что и приводит обычно к необходимости применения
фильтров, ограничивающих полосу частот при передаче сигналов. По
существу эти фильтры и определяют значение полосы частот
любого непрерывного канала, представляющего собой часть
системы связи от выхода модулятора до входа демодулятора ,[37].
При этом само понятие ширины полосы канала вводится
по-разному. Так, для каналов с постоянными параметрами можно
использовать понятие эквивалентной ширины полосы [59]:
A/Wn(M/*!(/o).
где Yz (f) —суммарная АЧХ непрерывного канала; /о —
центральная частота полосы канала. Другой оценкой квадрата ширины
полосы канала является центральный момент инерции квадрата АЧХ
канала [13]. Возможны и иные способы определения ширины
полосы канала [17, 61].
В тех случаях, когда удельная скорость передачи информации
(т. е. скорость передачи информации, отнесенная к ширине полосы
занимаемых каналом частот) далека от значения 2 (бит/с) • Гц"-1,
ограничение полосы частот практически не влияет на работу
системы. Так, даже при использовании классических методов
амплитудной (AM), частотной (ЧМ) или фазовой (ФМ)
манипуляции, когда форма огибающей формируемого модулятором
сигнала блиака к прямоугольной, фильтр на выходе модулятора,
являющийся составной частью непрерывного канала, не вносит
заметных искажений в форму сигнала. В качестве модели канала
можно рассматривать четырехполюсник, импульсный отклик
которого описывается б-функцией. В этом смысле такие каналы не
относят к каналам с ограниченной полосой частот.
Ситуация резко меняется при стремлении удельной скорости
передачи к значению 2 (бит/с) Гц-1. В этом случае перестают быть
адекватными модели канала как четырехполюсника с линейной фа-
зочастотной и равномерной амплитудно-частотной
характеристиками и оказывается необходимым учитывать форму импульсного
отклика g(t) канала, существенно отличную от б-функции.
Импульсные сигналы с прямоугольной огибающей, имеющие
длительность Г, претерпевают существенные искажения, так что уже на
выходе фильтров, ограничивающих полосу частот излучаемых
сигналов, длительность этих импульсных сигналов превышает Т и
возникает явление межсимвольной интерференции. Именно такие
каналы и относят к классу с ограниченной полосой частот. Таким
образом, любой реальный канал при определенных, достаточно
больших, значениях удельной скорости передачи информации
должен рассматриваться как канал с ограниченной полосой.
Заметим, что упомянутое явление межсимвольной
интерференции в каналах с ограниченной полосой может быть вызвано не
7

только фильтрами непрерывного канала, существенно
ограничивающими полосу частот классических AM, ЧМ или ФМ
сигналов, формируемых модулятором. Сигналы, длительность которых
превышает Г, а полоса частот не шире полосы канала, могут быть
сформированы непосредственно модулятором с помощью
соответствующих функциональных устройств [43, 49], причем канал прак:
тически не вносит искажений. Распространяя используемую
терминологию и на этот случай, формируемые модулятором сигналы
могут быть названы сигналами с ограниченной полосой частот.
Такая реализация больших значений удельной скорости
передачи информации обладает определенными преимуществами перед
ограничением полосы частот сигналов фильтрами канала.
Действительно, этот метод, называемый далее методом формирования
сигналов с ограниченной полосой частот, позволяет реализовать
сигналы практически любой формы, в том числе строго финитные,
которые не могут быть получены как реакция какого-либо
физически реализуемого фильтра на воздействие классического AM,
ЧМ или ФМ сигнала. Разумеется, при формировании модулятором
сигналов с ограниченным спектром может вообще отпасть
необходимость в фильтрах на выходе модулятора. Тем не менее,
учитывая изложенное, такой метод будем также относить к методам,
обеспечивающим передачу информации по каналам с
ограниченной полосой частот.
При определении ширины спектра AF сигнала используют по
существу те же критерии, что и при определении ширины полосы
канала. Кроме того, в дополнение к этим критериям часто вводят
оценки параметров спектра, характеризующие уровень побочных
излучений. Например, рассматривают ширину полосы AFB на
уровне спектральной плотности мощности, соответствующей
минимальному значению полосы, при котором плотность мощности для
\f—fo\^AFt\l2 ниже максимальной плотности мощности не менее
чем на е, дБ [32]. Наконец, в соответствии с рекомендациями
МККР определяют полосу AF99% , в которой сосредоточено не
менее 99% энергии сигнала [61].
Следует отметить, что к классу сигналов с ограниченным
спектром относят и такие, длительность которых не превышает
длительности Т соответствующих классических сигналов с
прямоугольной огибающей, но для которых во имя снижения уровня внепо-
лосных излучений выбраны соответствующие законы изменения
огибающей и фазы высокочастотного заполнения [17].
Стремление увеличить удельную скорость передачи
обусловлено как необходимостью увеличения абсолютной скорости
передачи информации в отведенной полосе частот, так и требованием
увеличения числа каналов, например, в многоканальных системах
связи с частотным уплотнением. В последнем случае упомянутые
явления, связанные с ограничением полосы частот, могут
возникнуть в результате не только прямого уменьшения полосы канала,
но и существенного повышения требований к уровню внеполосных
излучений для ослабления взаимных помех между каналами. Кро-
и

ме того, в таких многоканальных системах приемные устройства
обычно содержат разделительные канальные фильтры, что,
вообще говоря, следует учитывать при оптимизации методов
обработки сигналов. Однако обычно и в этом случае достижимые
значения удельной скорости передачи информации, связанные с
эффектами ограничения полосы частот, определяются параметрами
устройств формирования сигналов.
Явления, возникающие при ограничении полосы занимаемых
частот, столь специфичны, а учет их столь важен для
эффективного использования спектра, что их часто можно рассматривать
независимо от других явлений, имеющих место в реальных
радиоканалах (многолучевого распространения, замираний сигнала и
т. п.). Кроме того, можно привести много примеров реальных
каналов, в которых действительно определяющими оказываются
эффекты, связанные с ограничением полосы частот. К их числу
относятся прежде всего каналы, используемые, например, в наземных
радиорелейных системах прямой видимости, в спутниковых
системах, проводные каналы связи.
Учитывая изложенное, цредставим математическую модель
рассматриваемых далее непрерывных каналов в форме [37]
x(t) = ]g(t-4)^ иС*>(т-АГ)£*т + я(0, 0</<оо, (1.1)
О fe=0
где x(t) —процесс на выходе канала с ограниченной полосой
частот при поступлении на вход такого канала последовательности
сигналов uSh\\t—kT)\ причем символ г для &-го по порядку
следования сигнала может принимать любое значение ив
возможных г=1, 2,..., т. Период следования сигналов Т равен
интервалу времени, отводимого на передачу одного информационного
символа. В качестве аддитивной помехи n(t) будем далее
рассматривать нормальный стационарный случайный процесс.
Преобразуем (1.1) к виду
' x®=Nf\s{rk4t-kT) + n(f)9 (1.2)
где
s<*> {t—kT) = ]g(t—T)и<*> (т—КГ) &т
о
— реакция канала на сигнал uSK\{t—kT). В дальнейшем будем
использовать именно уравнение (1.2), являющееся более общим,
поскольку, как было отмечено, сигналы s^r(t)=sr(t) с
ограниченным спектром могут быть получены не только в результате
прохождения u^r(t)=ur(t) через частотно-избирательную цепь,
но и в результате их специального формирования
соответствующими функциональными устройствами.
Последовательность сигналов (1.2) соответствует
представлению исходного дискретного сообщения в виде последовательности
9

символов m-ичного алфавита, причем на
выходе канала k-щ по порядку
следования информационному символу
соответствует определенное значение индекса г
(г=1, 2, ..., т) сигнала srW(t—kT).
Реализуемые значения вероятности
ошибочного приема символов исходного сообще-
1п2 ния при заданных полосе частот канала
и скорости передачи информации или,
ю юо fiF наоборот, достижимые значения удельной
скорости передачи информации при за-
Рис. 1.1. Граница Шеннона данной вероятности ОШибочНОГО приема
для непрерывного канала -»
связи зависят как от способа кодирования
сообщения, так и от выбора формы
используемых сигналов sr(t). Предельные возможности систем передачи
информации в рассматриваемых условиях можно оценить с
помощью выражения для пропускной способности С гауссогаского
непрерывного канала связи с полосой частот AF [96]:
С = дЛо§2(1+Рс/Рш),
(1.3)
где Рс — средняя мощность сигнала; Pm=NoAF — средняя
мощность шума в полосе частот Д*/7; ЛГ0/2 — спектральная плотность
мощности шума.
Вместо удельной скорости передачи информации обычно
рассматривают удельные затраты полосы $F==AFf\R, где R — скорость
передачи информации, биц/с. Попытки уменьшения 0f всегда
связаны с дополнительными энергетическими затратами,
характеризуемыми значением удельных энергетических затрат $Е=Еб/М0>
где Е6 — энергия, затрачиваемая на передачу одного бита
информации. Величины Pi? и Ре для оптимального гауссовского канала,
реализующего пропускную способность С, как следует из (1.3)
[72], связаны следующим образом:
р£ = (2,/р'-1)р„,
(1.4)
при этом Pf=A/7/C. Зависимость (1.4), называемая часто
границей Шеннона, приведена на рис. 1.1, откуда следует, что
действительно, начиная с области значений р*>, равных 1,0... 0,5,
дальнейшее уменьшение pF приводит даже в оптимальных системах к
резкому увеличению удельных энергетических затрат р#.
1.2. ВЫБОР СИГНАЛОВ
Скорость передачи информации источником можно
представить в виде
Я =1/7^ (1.5)
где Гб — время, затрачиваемое источником сообщения на
передачу одного бита информации. Тогда задача снижения удельных за-
ю

трат полосы pF=A/T6 при заданном значении полосы канала AF
сводится к уменьшению Гб. При прочих равных условиях
уменьшение Гб в канале с ограниченной полосой частот неизбежно
приводит к повышению уровня межсимвольной интерференции,
поскольку интервал времени, в течение которого проявляется
влияние предыдущего сигнала на последующие, не зависит от Гб и
определяется временем памяти канала, т. е. длительностью Гп
импульсного отклика непрерывного канала, являющегося составной
частью рассматриваемого канала с ограниченной полосой частот.
Отношение Тп/Т и определяет число последующих
информационных символов, на которые распространяется влияние предыдущего
символа, причем время Г в (1.1) прямо пропорционально
значению Гб. В простейшем случае безызбыточеой передачи сообщения
последовательностями двоичных символов Г=Гб.
Путем соответствующего выбора формы сигнала sr(t) в (1.2)
можно снизить уровень межсимвольной интерференции и тем
самым в той или иной степени компенсировать рост удельных
энергетических затрат $Е при уменьшении р*\ Прежде, чем
рассматривать такой путь повышения удельной скорости передачи
информации, заметим, что в принципе значение $f можно существенно
снизить, увеличив объем канального алфавита т, поскольку в этом
случае при фиксированном значении Гб значение Г увеличивается
в log2m раз [86]. Реализуемая при этом помехоустойчивость (т. е.
в конечном счете требуемое значение Ре), а также требуемая
полоса частот непрерывного канала сильно зависят от выбора
системы используемых сигналов. Рассмотрим этот вопрос более
подробно.
1.2.1. Увеличение объема канального алфавита
Поскольку, применяя методы оптимального кодирования для
дискретного канала без шума, любой реальный источник
дискретных сообщений можно свести к двоичному безыз'быточному
источнику [86], рассмодрим передачу последовательностей двоичных
равновероятных и независимых информационных символов. При
использовании принципа посимвольной передачи без внесения
какой-либо избыточности в -передаваемое сообщение, когда каждому
из двух возможных передаваемых символов ставится в
соответствие свой определенный сигнал sr(t) (г=1, 2), вероятность рс
ошибочного приема сообщения, состоящего из К переданных
символов, при увеличении К стремится к 1. При этом реализуемое
значение рс при конечном К зависит от средней вероятности р
ошибочной регистрации одного символа. В свою очередь, значение
р обусловлено выбранной системой сигналов, видом помехи и
методом приема. Так, при оптимальном приеме на фоне белого
шума со спектральной плотностью мощности N0/2 вероятность р
зависит лишь от значения параметра $Е—Еб/Ы0. Следовательно,
вероятность ошибочного приема сообщения для данной системы
сигналов можно уменьшить, только увеличив энергию Еб,
затрачиваемую на передачу одного бита информации.
п

Перейдем теперь к алфавиту объемам М>2 путем
объединения передаваемых двоичных символов в блоки по К символов.
Каждому из М=2И таких блоков ставится в соответствие свой
определенный сигнал zr(t) длительностью Тк=КТб (г=1, 2, ...
..., М, M=2K). При выборе, например, системы ортогональных
сигналов с активной паузой, когда энергии каждого из сигналов
одинаковы и равны Ек=КЕб, среднюю вероятность ошибочного
приема блока символов можно оценить неравенством [13]
Таким образом, в области значений
p£>2Jn2 (1.7)
вероятность ошибочного приема стремится к нулю
экспоненциально с ростом /С. Условие (1.7) можно представить также в форме
#<-^ 1—^0,72-^-, (1.8)
N0 21n2 ЛГ0 v '
где Рс=Еб!Тб — средняя мощность сигнала.
С ростом числа К информационных символов, объединяемых в
блоки, увеличивается и длительность Тк соответствующих этим
блокам сигналов zr(t). При этом полосу частот, занимаемую
каждым сигналом, в принципе можно уменьшить примерно в К раз.
Так происходит при многопозиционной частотной манипуляции
(МЧМ), когда каждый сигнал представляет собой отрезок
гармонического колебания определенной частоты. Однако такой путь
не приводит к снижению удельных затрат полосы частот,
поскольку для системы ортогональных сигналов требуемая полоса частот
непрерывного канала Д/7 с ростом К также растет, причем почти
экспоненциально [13]:
A F> 2£Г*/2,4 7>. (1.9)
Это объясняется экспоненциальным ростом числа требуемых
сигналов Л1 = 2К при рассматриваемом методе передачи.
Таким образом, при использовании ортогональных сигналов,
соответствующих блокам символов передаваемого сообщения,
стремление к нулю вероятности ошибочного приема всего сообщения
(при фиксированном значении $Е) можно обеспечить лишь ценой
бесконечного увеличения полосы частот Д7\ Тем не менее
экспоненциальное стремление к нулю вероятности ошибочного приема
возможно и в условиях канала с ограниченной полосой частот.
Будем по-прежнему рассматривать передачу последовательности
двоичных символов исходного сообщения с объединением этих
символов в блоки, ставя каждому блоку из К символов в соответствие
сигнал вида
М0=2«г|Ф|(9. г= 1,2,..., ЛГ, (1.10)
где {фг(0} — произвольный ортонормированный базис, а сигна-
12

лы zr(t) в общем случае не ортогональны. Число N (число
измерений) ортогональных функций длительностью Тк в полосе
частот AF при условии AFTK^>\ в соответствии с теоремой о числе
измерений [13] не превышает 2,4ДгТк. Если K<N, увеличивая
интервал Тк (длину блока К), можно обеспечить
экспоненциальное уменьшение вероятности ошибочного приема, причем
с,увеличением Тк число измерений N растет линейно:
N = DTKi (1.11)
где величина Z), имеющая смысл числа измерений в единицу
времени, слабо зависит от Тк, а с увеличением AF растет линейно.
В качестве примера такого ансамбля сигналов при условии,
что коэффициенты sr* могут принимать лишь два одинаковых по
абсолютной величине и противоположных по знаку значения,
можно рассмотреть последовательности из N фазоманипулированных
на 180° (противоположных) сигналов, соответствующих
выбранным ^разрядным комбинациям двоичного кода. В этом случае
величина D равна скорости передачи кодовых символов.
Определяя RN=R/D как скорость передачи в битах на одно
измерение, условие экспоненциального уменьшения вероятности
ошибочного приема можно выразить в виде
Rn<R». (1.12)
Граничное значение Ro зависит как от значения $E=E6JN0t так и
от объема ансамбля возможных форм сигналов zr{t) при данном
числе измерений N. В свою очередь, само число измерений N
определяется выбором базисных функций q>i(/).
При построении ансамбля используемых сигналов zr(t) на
основе двоичных последовательностей, когда каждый коэффициент
sri в (1.10) может принимать лишь два возможных значения
dbV ENy где EN=E^KIN=^EtRN — энергия на одно измерение,
величина Ro определяется соотношением [13]
Яо= l-log[l+exp(-£WAgi. (1.13)
При увеличении р^ значение R0 в (1.13) стремится к 1. Таким
образом, предельное значение скорости передачи R, при котором
еще можно экспоненциально уменьшить вероятность ошибочного
приема с ростом К, даже при бесконечном увеличении ря не
может превысить значения D. Как видно из сравнения зависимостей
на рис. 1.2, рассмотренный метод передачи на основе
использования двоичных последовательностей, когда каждый коэффициент
s^ в (1.10) может принимать только два возможных значения,
эффективен лишь в области р*>>1. Более того, существует
граничное значение Pf=Pfo (в данном случае Pfo=1), такое, что при
выборе Pf<Pfo становится невозможно даже ценой увеличения Ря
обеспечить стремление к нулю вероятности ошибочного приема
сообщения. Иначе говоря, необходимость решения задачи
повышения удельной скорости передачи информации (работа в области
значений Pf<1) требует отыскания иных методов передачи. За-
13

Рис. 1.2. Характеристики
эффективности
различных систем сигналов:
т — число возможных
значений коэффициента
sri в (1.10);
граница Шгннэна: — -
сигнальные векторы ;зс-
положены внутри
гиперсферы радиусом ~\/ ENh\
EN — энергия на одно
измерение
~'о;1 0,3 0,5 0,7 0,3 1,1 U pF
метим, что сделанный вывод не связан с каким-либо
определенным методом кодирования сообщений. Напротив, в рамках
рассмотрения передачи сообщения на основе двоичных
последовательностей предполагалось использовать наилучшие двоичные
коды, поскольку значения R0 в (1.13) соответствуют предельно
допустимым значениям скорости передачи по всем возможным
кодовым конструкциям.
Эффективный путь повышения удельной скорости передачи
информации заключается в увеличении числа используемых
сигналов при сохранении заданного числа измерений N на интервале
Тк рассматриваемого блока К символов исходного сообщения
[13].
Так, пусть единственным условием выбора сигналов на основе
(1.10) является ограничение их энергии значением ENN. При этом
векторы, соответствующие выбранным сигналам, должны
находиться внутри гиперсферы радиусом V ENN и граничное значение
Ro в (1.12) может существенно превышать 1 (см. рис. 1.2).
Приближение к этой границе, по крайней мере в некоторых областях
значений pF, можно обеспечить следующим образом. Пусть
коэффициенты sh в (1.10) принимают m возможных значений, причем
/п>2. Тогда общее число возможных сигналов zr{t) оказывается
равным mNt так что и число M=2RTK используемых сигналов
может превышать 2n=2dtK,t. е. возможно R>D. Соответствующие
зависимости приведены на рис. 1.2 по-прежнему для D=AF. При
этом граничные значения pFo снижаются соответственно до 0,5,
0,25 и 0,167. Примером такого ансамбля сигналов являются
последовательности из N сигналов при амплитудно-фазовой модуляции
(АФМ). Каждая последовательность рассматривается как
определенный сигнал zr(t), который соответствует г-й комбинации
(блоку) двоичных символов исходного сообщения. Ансамбль
используемых сигналов можно еще расширить, если сочетать
многократную амплитудную манипуляцию с многократной (а не двукратной,
14

как в рассмотренных случаях) фазовой манипуляцией [6]. Тогда
ири использовании «в качестве сигналов zr(t) m-ичных
^-разрядных (последовательностей АФМ сигналов имеем аналогично (1.10)
гг(0=3^и-(1-1)/^]КУсо8©0/ + 8(«8тсо0/Ь (1.14)
где
0</<l/D,
yD(t)= j ' -= *^* ~> г=1,2, , М.
10, /<0,/>1/D,
Общее число mN возможных сигналов определяется числом
градаций ms каждого коэффициента s(i)rc и s(i)rs, так что т=т28.
Рассмотренные методы снижения удельных затрат полосы
частот предусматривают, вообще говоря, прием <гв целом» сигналов
zr(t). При этом в общем случае выбора произвольных сигналов
zr(t) в передающем устройстве оказывается трудно разделить
функции собственно кодирования и модуляции. Действительно,
операция кодирования, понимаемая как замена последовательности
двоичных символов исходного сообщения последовательностью
канальных символов с внесением соответствующей избыточности,
может вообще отсутствовать, так как блоки символов исходного
сообщения преобразуются в модуляторе непосредственно в
сигналы zr{t). Тем не менее в связи с трудностью синтеза оптимальных
систем сигналов zr(t) на произвольном ортонормированном
базисе {ф*(0} в большинстве случаев сигналы zr(t) представляют
собой, как в рассмотренных примерах, m-ичные последовательности
простых сигналов sr{t), следующих с периодом Г=1/Д
построенные на основе Af-разрядных последовательностей символов т-ич*
ного кода. При этом в передающем устройстве легко выделить
такие элементы классической структурной схемы системы передача
дискретных сообщений, как кодер и модулятор, причем в
модуляторе k-ыу последовательно передаваемому символу m-ичного кода
ставится в соответствие определенный сигнал swr(t—kT)y где
k — порядковый номер передаваемого символа в кодовой
комбинации и г=1, 2,..., т.
На практике прием «в целом» кодовых комбинаций часто
заменяется их поэлементным приемом [86], кодда решения о
каждом последующем кодовом символе принимаются в демодуляторе
раздельно. Однако независимо от того, как формируются сигналы
zr(t) и каков метод их приема, увеличение числа измерений N
при фиксированной длительности Гк блока символов исходного
сообщения в заданной полосе частот AF может привести к
повышению эффективности передачи сообщений, т. е. к снижению
удельных затрат полосы р** при заданных удельных энергетических
затратах Ря. Так, для рассмотренных примеров ансамблей сигналов
zr(t) такое увеличение числа измерений N (увеличение скорости
передачи кодовых символов в канале) в а раз приводит к
смещению на рис. 1.2 границы pF0 достижимых значений Pf (m=2,
15

4, 16, 64) влево до значения, в а раз меньшего прежнего
граничного. Заметим, однако, что такое повышение эффективности
передачи будет иметь место лишь при сохранении ортогональности
базисных функций фг(0 в (1.10). Дальнейшее увеличение N
(увеличение скорости D) неизбежно приведет к необходимости
увеличения энергетических затрат $Е для возможного снижения значения
Pf. Уровень таких затрат и соответственно степень возможного
снижения удельных затрат полосы частот при заданном
допустимом энергетическом проигрыше, а также пути повышения
эффективности передачи сообщений определяются конкретными видами
сигналов и используемыми методами их обработки. Так, при
передаче сообщений на основе рассмотренных последовательностей
символов m-ичного кода (т^2) независимо от значения m задачу
выбора сигналов можно свести к следующей: при заданном
периоде следования T=l/D сигналов sr(t) путем выбора их формы
необходимо обеспечить наименьшую полосу частот AF и заданный
уровень энергетических потерь при приеме. Энергетические
потери, сопутствующие сокращению полосы занимаемых частот, в
рассматриваемом случае связаны с двумя обстоятельствами.
Во-первых, даже тогда, когда длительность сигналов sr{t) не превышает
r=l/Z), могут быть существенно ухудшены взаимно
корреляционные свойства ансамбля сигналов. Во-вторых, значительное
сужение полосы частот неизбежно связано с увеличением длительности
сигналов, т. е. с появлением межсимвольной интерференции.
Последнее, впрочем, также можно трактовать как ухудшение
взаимно корреляционных свойств используемых сигналов. Таким
образом, при любом методе построения ансамбля сигналов zr{t), в
частности независимо от метода кодирования при построении
сигналов на основе последовательностей символов m-ичного кода,
важно обеспечить выполнение определенных требований,
предъявляемых к спектральным характеристикам сигналов и к
помехоустойчивости устройств их обработки.
,: 1.2.2. Снижение уровня межсимвольной интерференции
Рассмотрим ансамбль сигналов zr(t), построенный на основе
Af-разрядных комбинаций символов m-ичного кода. При этом k-чу
(по порядку следования) кодовому символу d^h\ соответствует
сигнал sW?(t—kT), где г=1, 2,..., т. Пусть функции u^r(t—kT)
в (1.1) имеют вид
uw (t—kT) = d<*> б (t—kT)9 (1.15)
где d(ft)r=±l. ±2,..., ±m/2, т. е. рассмотрим АФМ сигналы на
основе двоичной ФМ. При этом, как видно из (1.1) и (1.15), на
выходе канала %с ограниченной полосой частот имеется
последовательность сигналов
y(t)=N^dWg(t-kn 0.16)
16

причем
s<*> (t—k T) = dMg{t—kT). (1.17)
По-прежнему полагаем, что сигнал sr(t) можно рассматривать
как отклик некоторого линейного фильтра с комплексной
частотной характеристикой Упд(о)), установленного на выходе
модулятора, на воздействие Ur{t). При условии (1.15), как видно и (1.17),
функция Упд((о) отличается от спектра сигнала sr{t) лишь
коэффициентом dr{0).
Влияние межсимвольной интерференции, имеющей место при
длительности сигнала sr(t), большей периода следования Г,
можно существенно ослабить (в принципе даже свести к нулю), если
решения о переданных кодовых символах принимать на
основании анализа значений процесса на выходе рассматриваемого
канала лишь в отсчетных точках. Для этого процесс x(t) на выходе
канала пропускается через приемный фильтр с комплексной
частотной характеристикой Упр(со), причем сквозная частотная
характеристика канала
^канН = ^пД(С0)Гпр((0; (1.18)
должна быть такой, чтобы сигнал sr(t) приобретал на выходе
приемного фильтра форму, удовлетворяющую условию
^„p(^o + »7') = sn={0d,,o)t nn2tl'±2'"" (U9)
где to — общее время задержки в канале, включая задержку в
приемном фильтре. При этом процесс на выходе приемного фильтра
*пр(*о +kT) = dM + nuP(t0 + kT), * = 0, ±1, ±2,... (1.20)
где riup(t) —шум на выходе приемного фильтра.
Определим требования, которые следует предъявлять к форме
частотной характеристики Укан(ю), чтобы выполнялось (1.19)
[116]. Положим без ограничения общности /0=0. Тогда (1.19)
можно представить в эквивалентном виде:
gn^gap(nT) = -^- jKKaH(a))exp(jo/iT)da)=-
_|0. п-±1. ±2 I2I
11, /i=0,
где gnp{t) — отклик приемного фильтра на воздействие g(t).
Представим интеграл в (1.21) в виде бесконечной суммы
интегралов, соответствующих неперекрывающимся на оси частот о>
отрезкам одинаковой протяженности 2ть/Т:
1 оо 2nk/T+n/T
8п = -г- 2 I ^кан И exp (j со пТ) d a),
zn k=*—*o 2nk/T—n/T
17

или, произведя замену переменной,
ёп
1
л/Т
2л
j Укан.эНехрО'со/гГ)с((о,
-л/Т
{ у у
1о,
(О-
2я£
М>я/7\
(1.22)
(1.23)
Частотная характеристика Укан.э(со) эквивалентного найквистов-
ского канала является финитной функцией, но, как видно из (1.23),
содержит всю информацию о форме частотной характеристики
Укан(со) реального канала. Эквивалентность в данном случае
следует понимать в том смысле, что выборочные значения gn
функции gnp(0> имеющей спектр УКан(со), полностью совпадают с
выборочными значениями ё^.э{пТ) функции £пр.э(/), имеющей
финитный спектр (1.23). Тогда условие (1.21) будет выполняться,
если
(Г, |со|<я/7\
Н>л/7\
Действительно, при условии (1.24) из (1.22) имеем
'кан.эН= L'
(1.24)
л/Т
£пр(0=— j Texp(JG)0dcD =
2л
—л/Т
sin (я t/T)
nt/T
Так, в случае линейной фазочастотной характеристики канала,
полагая по-прежнему /о=0, для выполнения (1.24) получаем
условия [28, 116] (рис. 1.3)
■«■ft
1«1>ютах,
|(о|<2п/Г-
-<о„
(1.25)
УканН + >Гкан(2я/Т-а)) = Т, 2л/Т-(отах< |о>| <«,
'кайф
г
Как видно из рис. 1.3 и условий (1.25), максимальная скорость
передачи сигналов {l/T)max=a)max/n=2AF достигается тогда,
когда частотная характеристика УКан(со)
соответствует характеристике
идеального фильтра нижних частот с
прямоугольной АЧХ.
Рассмотренный случай относился к
каналу, полоса которого включала
нулевую частоту. Если же полоса частот
канала в области со^О сосредоточена
вблизи некоторой центральной
частоты соо и ограничена значениями
COmin, COmax, Причем (Omin>0, TO, Ha-
Т/2
2я/Т-сота% 7Г/Т сота%со
Рис. 1.3. Частотная
характеристика канала,
обеспечивающая выполнение условий (1.24)
18

пример, для функции Укан(со), соответствующей идеальному
полосовому фильтру с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ, при /о = 0
g„P(fl- «"J^f ° coso)0ft (1.26)
так что огибающая этого колебания удовлетворяет условию (1.21),
если скорость передачи сигналов 1/Г=Д/\ С другой стороны,
если центральная частота щ выбрана так, что выполняется
соотношение [28] соо=(2л;/Г) (21— l)i/2, /=1, 2,..., то сигналы можно
передавать со скоростью l/T=2AFt т. е. с той же скоростью, что
и в низкочастотном канале. Это достигается за счет выбора
специальных сигналов, для которых в функции gnp(0 нулевые отсчет-
ные значения определяются не только формой огибающей, но и
соответствующим выбором частоты соо.
1.2.3. Требования, предъявляемые к сигналам
При выборе сигналов в каналах с ограниченной полосой частот,
как отмечалось в п. 1.2.1, необходимо прежде всего обеспечить
возможно более узкую полосу частот, занимаемую спектром
сигнала, для сохранения при приеме допустимого уровня
энергетических потерь, связанных с ухудшением взаимно корреляционных
свойств ансамбля используемых сигналов. Во многих случаях
важно не только сузить полосу частот, например эквивалентную
полосу AF3 или полосу AF99% (§ 1.1), но и обеспечить достаточно
малый уровень внеполосных излучений. Кроме того, в
современных радиотехнических системах передачи информации,
использующих метод ретрансляции, как правило, необходимо малое
различие между пиковой и средней мощностями излучаемого
колебания. Наконец, при выборе сигналов следует учитывать сложность
аппаратурной реализации устройств формирования и обработки.
Рассмотрим перечисленные требования более подробно.
Внеполосные излучения. Обычно различают такие понятия, как
необходимая AFH и занимаемая AF3 полосы частот.
Нежелательные радиоизлучения, являющиеся результатом модуляции сигнала,
в полосе частот, примыкающей к необходимой, представляют собой
внеполосные излучения. При этом AFн является минимальной
полосой частот данного класса излучения, достаточной для передачи
сигнала с требуемыми скоростью и качеством. За AF3
принимается полоса, за пределами которой сосредоточена некоторая
заданная часть средней мощности излучаемых колебаний. Для
численной оценки А^з в соответствии с «Рекомендацией 328-4» МККР
вводят понятие ограничительного уровня, который на X дБ менее
исходного, как правило, максимального уровня спектральной
плотности мощности, принятого за 0 дБ (рис. 1.4) [32]. При этом
обычно полагают, что значение средней мощности колебания вне
полосы AF3 должно составлять 1% от общей средней излучаемой
мощности. Нижним уровнем измеряемой мощности излучения
считают —60 дБ. Выбирая форму используемых сигналов, необходимо
19

Рис. 1.4. Необходимая и
занимаемая полосы частот и внеполос-
ные излучения
стремиться к тому, чтобы
значение AF3 было по возможности
ближе к значению AFHt
обеспечивая тем самым высокую
скорость убывания уровня спектра
внеполосных излучений.
Решение этой задачи, в частности,
связано с переходом от
классических сигналов с
прямоугольной формой огибающей к
сигналам специальной формы. Так,
если для классических
сигналов уровень спектра убывает
по закону 1/Д/, где А/
—расстройка относительно центральной
частоты fo радиосигнала, то переход к импульсам
трапецеидальной или синусоидальной формы огибающей обеспечивает убывание
по закону 1/(Д/)2. Выбор сигналов более сложной формы и
соответственно развитие применяемых методов манипуляции
(введение зависимости между формами последовательно передаваемых
сигналов, уменьшение индекса частотной манипуляции без
разрыва фазы колебания [ПО], увеличение длительности используемых
сигналов относительно периода их следования [116] и т. п.)
позволяют значительно увеличить скорость спада уровня спектра
излучаемых колебаний.
Помехоустойчивость приема. Рассматривая эту группу
требований, необходимо различать случаи отсутствия межсимвольной
интерференции, когда длительность сигнала равна периоду
следования Г, и ее наличия, когда длительность сигнала превышает Т.
В первом случае снижение помехоустойчивости приема при
использовании сигналов с огибающими различной формы имеет
место при фиксированной пиковой мощности случайной
последовательности сигналов и связано с уменьшением энергии сигнала
при отличии формы его огибающей от прямоугольной. При
использовании же различных законов изменения фазы колебания
снижение помехоустойчивости может быть вызвано изменением
взаимно корреляционных свойств сигналов. Например, при переходе от
классических ФМ сигналов со скачками фазы колебания на 180°
к сигналам со скруглением фазы [17] последние перестают быть
противоположными. Ухудшение взаимно корреляционных свойств
сигналов имеет место и при увеличении объема т канального
алфавита, например, при многоуровневых ФМ и АФМ.
При межсимвольной интерференции помехоустойчивость
приема существенно зависит от метода обработки сигналов и, в
частности, от выбора интервала анализа. С увеличением времени
памяти канала Гп, т. е. с увеличением длительности сигналов sr(t)
при фиксированном периоде их следования 7, экспоненциально
возрастает число возможных последовательностей сигналов, которые
необходимо учитывать на интервале анализа 7V При использова-
20

нии алгоритмов приема «в целом», по крайней мере на интервале
Га, повышение уровня межсимвольной интерференции приводит
к ухудшению взаимно корреляционных свойств различаемых
последовательностей сигналов и, как следствие, к появлению
энергетических потерь. Переход к поэлементному приему связан с еще
большими потерями, уровень которых возрастает с увеличением
Га, так как при таком приеме влияние предыдущих и последующих.
сигналов проявляется как дополнительная аддитивная помеха.
Таким образам, при выборе форм используемых сигналов sr(t}
для обеспечения заданных спектральных характеристик всегда
необходимо задаваться допустимым уровнем энергетических потерьг
имеющих место в устройствах обработки и вызванных как
снижением энергии используемых сигналов (при фиксированной
пиковой мощности излучаемого колебания), так и ухудшением их
взаимно корреляционных свойств.
Соотношение пиковой и средней мощностей. В ряде случаев
ограниченный энергетический ресурс радиолинии и специфика
используемых активных приборов существенно сужают класс
допустимых форм сигналов и методов манипуляции. Так, в
спутниковых системах многостанционного доступа с временным
разделением каналов нелинейность усилителя мощности рентранслятора и
необходимость эффективного использования приборов (например,
ЛБВ) вынуждают исключить методы амплитудной манипуляции,
а также гибридные методы, где применена амплитудная
манипуляция [77]. Наибольший интерес в этом смысле представляют
методы фазовой и частотной манипуляции. Однако и при этом
возможные скачки фазы на 180° приводят при сужении полосы
занимаемых частот к появлению амплитудной модуляции. Поэтому
необходимо принимать специальные меры для предотвращения
таких скачков фазы, а также разрабатывать специальные методы
манипуляции с плавными законами изменения фазы колебания
Сложность аппаратурной реализации. Перспективность
применения сигналов специальной формы, а также тех или иных
методов манипуляции часто ограничивается возможностью их
аппаратурной реализации. Сигналы со сложными законами изменения
амплитуды и фазы -колебания, обеспечивающими высокие
скорости спада уровня спектра внеполосных излучений, можно
формировать лишь дискретно-аналоговыми или цифровыми методами
[49, 93]. Но этим методам свойственны систематические ошибки,
связанные с эффектами дискретизации во времени и квантования
по уровню непрерывных процессов. При определенных
достаточно высоких требованиях к спектру сигнала уровень этих
систематических ошибок может оказаться недопустимо высоким. К этому
следует добавить всегда имеющие место аппаратурные
погрешности устройств формирования, что тоже ограничивает достижимые
спектральные характеристики формируемых сигналов.
При выборе форм используемых сигналов необходимо
учитывать также возможности реализации устройств их обработки. В ча-
21

-стности, сложность устройств обработки резко возрастает с
увеличением длительности сигнала по сравнению с периодом Т
следования в связи с ростом числа анализируемых комбинаций
сигналов на интервале анализа Га и с необходимостью увеличения
времени памяти в устройстве обработки. Кроме того, при реализация
алгоритмов оптимального когерентного приема для выделения
когерентного колебания следует создавать специальные устройства
фазирования, сложность которых соизмерима со сложностью
собственно устройств оптимальной обработки. При этом
целесообразно предусмотреть наличие в спектре излучаемого колебания
остатка несущей частоты или каких-либо других дискретных компонент,
жестко связанных по фазе с когерентным колебанием задающего
генератора передающего устройства [77].
Разумеется, при разработке конкретных систем в конкретных
условиях может оказаться необходимым учет и каких-либо иных
требований, предъявляемых к используемым сигналам.
1.3. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
При выборе ансамбля сигналов zr{t), каждый из которых
соответствует определенному блоку из К двоичных символов
исходного сообщения (г=1, 2,..., М\ М=2К), отмечалось (§ 1.2), что
построение zr(t) на основе Af-разрядных комбинаций символов
т-ичного кода связано не только с относительной простотой
обеспечения требуемых взаимно корреляционных свойств ансамбля,
но и с возможностью использования поэлементного приема
кодовых комбинаций. Для канала с ограниченной полосой частот
целесообразность замены приема «в целом» поэлементным приемом,
а также выбор способа реализации поэлементного приема
существенно зависит от уровня межсимвольной интерференции. При этом
само по себе устранение межсимвольной интерференции в отсчет-
ных точках (см. п. 1.2.2) еще не гарантирует оптимальности
приемника в смысле, например, критерия минимума средней
вероятности ошибочного приема, поскольку в общем случае условия
устранения интерференции в отсчетных точках и минимизации
влияния аддитивной помехи n(t) не совпадают. Рассмотрим эти iBonpo-
сы более подробно.
1.3.1. Прием, оптимальный по критерию максимума отношения
правдоподобия
В общей постановке задачей приемного устройства является
принятие решения относительно того, какому именно блоку из К
двоичных кодовых символов исходного сообщения соответствует
поступившая на вход устройства обработки в течение интервала
анализа Тг реализация процесса x(t). Поскольку каждому г-му
такому блоку соответствует определенный сигнал zr(t), по суще-
22

ству необходимо определить номер г (г=1, 2,..., М) полезного
сигнала zr(t)t причем
x(t) = \izr{t) + n(t)t (1.27)
где |я — коэффициент, характеризующий затухание сигнала при
распространении. Во многих случаях важно получить алгоритм
приема, обеспечивающий минимум средней вероятности ошибок.
Как известно [86], при равенстве априорных вероятностей
используемых сигналов такой алгоритм совпадает с алгоритмом,
оптимальным по критерию максимума отношения правдоподобия:
регистрируется zi(t)9 если для всех гф1 (/, г=1, 2,..., М)
Л,г>1, (1.28
где Air — функционал отношения правдоподобия, соответствующий
принятой реализации входного процесса x(t). Рассматривая по-
прежнему в качестве помехи n(t) нормальный случайный процесс
с равномерным энергетическим спектром, из (1.28) получаем [86]
\шх(0z, (О Я —J- Ezl > ]\ (0гт(/) dt-\ Ezr, (l.29)>
где
Ezr=]&z*(t)dt и ТаъТк + Ти.
о
Строго говоря, алгоритм (1.29) оптимален в рассматриваемом
смысле лишь в гипотетических условиях передачи одиночного
сигнала zr(t) или при наличии защитных временных интервалов
между последовательно передаваемыми сигналами zr(t), когда
можно пренебречь межеимвольной интерференцией, связанной с
взаимным влиянием этих сигналов. При Тк^>Ти, что обычно имеет
место, это явление действительно можно не учитывать, поскольку
влияние предыдущего сигнала распространяется лишь на
незначительную часть последующего сигнала. Разумеется, при
рассмотрении в качестве zr(t) последовательностей y(t) вида (1.16) и
поэлементном приеме взаимное влияние передаваемых сигналов;
s{k)r(t—kT) при условии Тп>Т может оказаться очень сильным,
и этот эффект межбимвольной интерференции существенно
скажется на качестве поэлементного приема.
Алгоритм (1.29) реализуется корреляторами или фильтрами
CO(zr), согласованного с сигналом zr(t) (рис. 1.5, где УС —
устройство сравнения).
При реализации процедуры вычисления интегралов в (1.29)
часто используют метод низкочастотных квадратурных
составляющих, представляя относительно узкополосные анализируемый
процесс и сигналы zr(t) в форме
x{f) = Axc{f)cos®Qt—AXs(t)sin®0t9 (1 30)
zr (t) = Ar c (t) cos coc t—Ar s (t) sin co01,
23

>(t)
\-
1
1
1
u
C<P(z,)
•
C*(zM)
>
»•
+
»
t •
FEzi/^ •
+
—
УС
Рис. 1.5. Структурная схема
устройства, реализующего алгоритм (1.29)
x(t)
о— 1
ч
Л
J
\
C0SO^£
)
f
я/Z
'
1
v
л
—»-
ФНЧ
I 4rc(*J#
*
—>•
ФНЧ
^xs^iA
Рис. 1.6. Структурная схема
устройства выделения низкочастотных
квадратурных составляющих
где Axc(t)=Rexc(t); AX8(t)=lmxc{t)\ Arc{t)=Rezcr(t); Лг8(/) =
= Im2Cr(0; ®° — средняя частота спектра рассматриваемых
сигналов; xc(l), zcr(t) — комплексные огибающие соответственно
процесса х (t) и сигнала zr(t). Тогда, очевидно,
[\ (0 гт (t) Л» -L I"А*< W Аг с (О Л + 4- f Чг s (0 Л, s (О Л. (1.31
о 2 о ^ о
Структурная схема устройства выделения составляющих AXc(t)
и AXs(t) из x(f) приведена на рис. 1.6, где ФНЧ —фильтр нижних
частот; jn/2 —фазовращатель на 90°. С учетом (1.31) каждый из
согласованных фильтров СФ (zr) в схеме на рис. 1.5 заменяется
двумя фильтрами СФ (Лгс) и СФ (Лг8), согласованными с
сигналами Arc{t) иЛг8(/) (рис. 1.7).
Основная сложность построения устройства по схеме на рис.
1.5 заключается в том, что число М=2К каналов экспоненциально
возрастает с увеличением длины К принимаемого блока символов,
так что при достаточно больших значениях К устройство
становится практически нереализуемым.
По существу все используемые методы упрощения выполнения
алгоритма (1.29) или упрощения самого алгоритма (1.29) так или
иначе связаны с выбором сигналов Zi(t) (t=l, 2,..., М) на
основе последовательностей более простых сигналов sr(t) (г=1, 2,...
..., m\ m<M)t когда &-й по
^z(t)/z
МЫ
Ajt)/Z
СФ(Аг5)
+
[*\ + U-кус
Рис. 1.7. Структурная схема канала
обработки, эквивалентного г-у каналу на
рис. 1.5.
24
порядку следования сигнал
sr(fe) (■/—kT) соответствует
определенному символу drW m-ич-
ного кода. При этом каждому
из М=2К возможных блоков
двоичных символов исходного
сообщения ставится в
соответствие Af-разрядная комбинация
символов m-ичного кода.

Прием кодовых комбинаций m-ичного кода «в целом» по
алгоритму (1.29) позволяет использовать избыточность, заложенную
в кодовых комбинациях, и, следовательно, дает определенный
выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с поэлементным
приемом, когда решения принимаются овдельно по каждому
символу d(ft)r [86]. Тем не менее при поэлементном приеме устройства
обработки столь существенно упрощается, что на практике, как
правило, используют именно такой метод. В этом случае задачу
приема рассматривают в несколько иной постановке: кодовые
символы d{h)r полагают независимыми (по индексу k) и
равновероятными. Сообщение, состоящее на интервале анализа из Na кодовых
символов, может приниматься как поэлементно, так и «в целом»,
однако теперь уже прием «в целом», как будет показано далее,
призван обеспечить повышение помехоустойчивости в условиях
межсимвольной интерференции и, вообще говоря, не предназначен для
использования избыточности сообщения, представленного
комбинациями m-ичного кода. Наконец, число Ыя кодовых символов в
принимаемом сообщении в такой постановке произвольным
образом связано с числом разрядов N в рассматривавшихся ранее
кодовых комбинациях.
Проанализируем прежде всего поэлементный прием сигналов с
ограниченной полосой частот в условиях полного отсутствия
межсимвольной интерференции. Это имеет место при использовании
сигналов Sr(t), длительность которых не превышает периода их
следования Г. При этом будем полагать, что после формирования
модулятором последовательности (1.16) таких сигналов канал не
вносит каких-либо искажений в форму этих сигналов,
определяемую видом функции g(t). В этих условиях алгоритм приема,
оптимальный в смысле критерия максимума отношения
правдоподобия, очевидно, аналогичен (1.29):
[х(i)в,(0Л—£- Я, > \х(f)sr(t)Л—К- Er9 (1.32)
О l О l
где ET=\ s2r(t)dt; /,r=l, 2,..., m, x(t)=[iSr(t)+n(t).
Структурой
ная схема устройства, реализующего (1.32), подобна
изображенной на рис. 1.5, однако, во-первых, число каналов т в ней
существенно меньше, чем в схеме на рис. 1.5, и, во-вторых,
согласованные фильтры, соответствующие сигналам sr(/), значительно
проще фильтров СФ(гг).
Как будет показано в гл. 2, существенно лучшие результаты
для удельной скорости передачи сообщений можно получить,
используя сигналы, длительность которых превышает период
следования Г, т. е. в условиях межсимвольной интерференции.
2S

1.3.2. Прием с компенсацией межсимвольной интерференции
в отсчетных точках
Рассмотрим широко распространенный случай поэлементного
приема АФМ сигналов вида (1.17) в условиях, когда время
памяти канала Гп>0. При приеме некоторого &-го по порядку
следования сигнала s^hh(t—kT) последовательности y~{t, i)
предшествующих и y+(t, q) следующих за k-м сигналов представляют собой
межсимвольную помеху. При этом индексы i и q обозначают
номера конкретных комбинаций / предшествующих и Q последующих
сигналов, так что i=l, 2,..., ml\ q=\, 2,..., m<?. Анализируемый
процесс имеет, таким образом, вид
х (0 = И sfr{t-kT) + ру^(t, i) + \iy+ (t, q) + n (*), (1.33)
где
s\kHt—kT)=dWg(t—kT);
y-(t9 0= J1 dtfgit-pT);
р=Л—1
y+(t,q) = J diP)g(t-pT).
При этом d^ri и d^rq представляют собой информационные
символы /-й предшествующей и q-и последующей комбинаций, а
индекс р обозначает порядковый номер символа в передаваемой
последовательности. При Q=/=l информационные символы rf^Vb
dWrq можно записать по-иному: d^U, d^\.
Для конкретного i'-го сочетания предшествующих и q-ro
сочетания последующих символов, а также произвольно большого
интервала анализа функционал отношения правдоподобия
ехрНг Т'ЮЫ^'-ЛЛ+*_(*. ')+*+('• q)]dt *
Atf-«> = L^
exp (-^ ]x(t) [ s<*> (t—kT) + у_ (/, i) + y+(t9 д)] dt ►
I "О —во
9 00 Л
'в —oo I
-^"_?[ 4ft)<<—*П + »_(U + 0+ (/. <?)]2^}
(1.34)
Усредняя числитель и знаменатель (1.34) по всем комбинациям
предыдущих и последующих символов, получаем
♦ехр
Л1г
ехр
26
-^ J V * j -Л,г> (1.35)

где
n/ mQ
1Г m* mQ
fa»! (7=1 I ^0 —OO •,
m^ mQ f 2il °°
-—5r ?[*_('. 0+ *+('» ?)]»*) 4'>9)
Л!''9) = ехр{—М jJk\t-kT)[y_(t, i) + y+(t, q)]dt};
Л«.«=«р j—^^(*>(/-АГ)[у_(*, ») + </+('. ?)]*}.
Преобразуем величину Л^»^:
ц2 *Г7
Л(^) = ехр(-^1 ^ <^Ч?} ]g(t-kT)g(t-pT)dt-
К "О p=k-\ '-oo
—¥■ Т? WW lg(t-kT)g(t-PT)dt\. (i.36)
На основании соотношения Парсеваля
]g(t-kT)g(t-pT)dt =
—oo
1
2л
||Упд(о))|2ехрПо)(^-р)Л^со, (1.37)
где Упд(со)—спектр функции g(t). Как и ранее (см. п. 1.2.2),
при формировании сигналов sr{t) с помощью фильтра на выходе
модулятора функция Упд(со) описывает комплексную частотную
характеристику такого фильтра. Выберем g(t) так, чтобы
выполнялось соотношение
]g(t-kT)g(t-pT)dt= (°' кфр' (1.38)
—oo U, к = р.
Как видно из (1.37), соотношение (1.38) будет выполняться, если
аналогично (1.21) — (1.24) функция | Упд (со) |2 удовлетворяет
условию
Лте|Упд(<0+-^/)Г=Г' N <f • (1-39)
При выполнении (1.38) из (1.36) получаем Аг(*>&=1.
Аналогично покажем, что при этом и Лг<*'*>=1, так что Air=\ и, следова-
27

тельно, с учетом (1.28) и (1.35) для алгоритма оптимального
приема сигнала Siw(t—kT) можно записать
(k+\)T+T {k+\)T+T
j x (0 s<*> (t—kT) dt £- El > j n* (/) s<*> (/—
ft Г 2 ftf
-kT)dt-±Er.
(1.40)
Учитывая (1.17), алгоритм (1.40) легко привести к виду
(d}*> —dc*))C*+1)jr+rojc(0«r(*—*Г)Л> -И- [(dc*>)»_(dc*))»] JB#,
ftf ^
0.41)
7Ч-ГП
где £g = j g2(t)dt. В частном случае m=2, когда, напри-
о
мер, d\W=l9 d2{h) = — \i имеем из (1.41) алгоритм регистрации
сигнала si(ft)(/—kT):
(ft+l) Т+Т
J x(t)g(t—kT)dt>0. (1.42)
Структурная схема устройства, реализующего (1.42),
приведена на рис. 1.8, где СФ (g)—фильтр, согласованный с сигналом
g(t). Обратим внимание на то, что в данном случае на основании
(1.18) сквозная комплексная частотная характеристика канала
^анИ = У„„НГсф(а>), (1.43)
где характеристика согласованного фильтра СФ (g) [86]
Уоф(«») = ^(®)ехр(-]юО. (1-44)
причем время задержки в фильтре to=T-}-Tn целесообразно
положить кратным интервалу следования сигналов t0=nT (знак *
означает комплексно-сопряженную величину). Последнее, впрочем,
не является принципиальным. Напомним, что в п. 1.2.2 мы
вообще полагали /о=0.
Подставляя (1.44) в (1.43), получаем
5/кан(о))= |Гпд(а))|2ехр(-](опЛ.
(1.45)
Учитывая (1.39), находим, что Укан((о) в (1.45) удовлетворяет
условию !
ехр (—j со лгТ*) =
= Гехр(-/ю/гТ), M<-jr.
x(t
СФ(д
УС
Рис. 1.8. Структурная схема
устройства, реализующего алгоритм (1.42)
28

откуда с учетом (1.23) и (1.24) следует, что в рассматриваемом
случае на выходе согласованного фильтра, выполняющего роль
рассмотренного га п. 1.2.2 приемного фильтра с характеристикой
Упр(о)), в отсчетных точках произошла компенсация
межсимвольной интерференции.
Важно отметить, что в устройстве по схеме на рис. 1.8
компенсация межсимвольных помех в отсчетных точках привела
одновременно к оптимизации приемника в смысле критерия максимума
отношения правдоподобия. Это оказалось возможным потому, что
при выборе формы функции g(t) для такого сигнала всегда
можно построить соответствующий согласованный фильтр (во всяком
случае, при конечном значении Тп) и в то же время удовлетворить
условию (1.39).
Однако ситуация резко меняется, если вид функции g(t) по тем
или иным соображениям оказывается задан заранее, причем (1.39)
не выполняется, либо g(t) выбрана в соответствии с (1.39), но
сигнал в канале в процессе распространения претерпевает искажения,
так что на входе приемника отклик g(t) приобретает вид g'(t).
На структурной схеме рис. 1.9 такие искажения определяются
искажающим линейным фильтром с комплексной частотной
характеристикой Уиск(со). При этом по-прежнему частотную
характеристику Упр(со) приемного фильтра можно выбрать так, чтобы
обеспечить компенсацию межсимвольной интерференции в
отсчетных точках. Для этого, очевидно, требуется выполнить условие
00 ,
со-
2л
/=-оо
|ш|<л/7\ (1.46)
Далее из множества характеристик Упр((о), удовлетворяющих
(1.46), следует выбрать такую, которая обеспечит минимальное
значение вероятности ошибочного приема [116]:
^прИ = ^И^ск((0)Т((о).
Здесь для простоты, как и в п. 1.2.2, положено t0=0, a
(1.47)
7>) = ;£Cnexp(-JG)n7>
л=0
-т1Л.Ы"+т-')г-{'+т-')
| со К я/Г. (1.48)
g(t)
упд№
g'(t)
>искМ
+
СФ(д')
ГК
Ynp(v)
КУС
Рис. 1.9. Структурная схема линии связи при наличии искажений в канале
29

Функция Т(ы) в (1.48) соответствует комплексной частотной
характеристике гармонического корректора, выполненного на
основе трансверсального фильтра с задержкой на время Т между
отводами и коэффициентами передачи Сп взвешивающих устройств-
на отводах. На рис. 1.9 приемный фильтр с характеристикой (1.47)
обведен штриховой линией (здесь СФ (g') — согласованный
фильтр, соответствующий сигналу £'(0, и ГК— гармонический
корректор с характеристикой (1.48)).
Как видно из (1.47), характеристика Упр(со), обеспечивающая
компенсацию межсимвольной интерференции, не является
характеристикой согласованного фильтра, соответствующего
приходящему сигналу g'(t). Поэтому реализуемые в этой схеме значения
вероятности ошибочного приема в общем случае превышают
значения вероятностей ошибок, достижимые при использовании
алгоритма, оптимального в смысле критерия максимума отношения
правдоподобия. Кроме того, имеется еще одно затруднение,
связанное с реализацией схемы на рис. 1.9. Когда характеристика
искажающего фильтра УИСк(со) не точно известна при приеме (а
это как раз и является практически реальной ситуацией),
необходимо тем или иным способом осуществить настройку
гармонического корректора для реализации характеристики (1.48). В
условиях воздействия шума n(t) такую настройку можно выполнить лишь
приближенно, не обеспечивая полной компенсации
межсимвольной интерференции. Одним из часто используемых методов
настройки ГК является метод минимизации дисперсии суммарной
помехи в отсчетных точках. Однако, поскольку распределение этой
помехи, вызываемой действием шума n(t) и эффектом
межсимвольной интерференции, отличается от нормального, такой
подход в общем случае также не обеспечивает минимума вероятности
ошибочного приема [37].
1.3.3. Оптимальный поэлементный прием
Рассмотренные в п. 1.3.2 методы приема, основанные на
снижении влияния межсимвольной интерференции путем
использования гармонического корректора, эффективны лишь тогда, когда
превалирует влияние межсимвольной помехи. Такая ситуация
часто имеет место, например, в проводных каналах. В
радиоканалах уровень аддитивного шума n(t)} как правило, сравним или
превышает уровень межсимвольных помех. В этих условиях
целесообразно использовать алгоритмы обработки, оптимальные по
критерию максимума отношения правдоподобия [37].
Функционал отношения правдоподобия применительно к
приему сигнала Si(h)(t—kT) имеет вид (1.34). Усредним числитель и
знаменатель (1.34) по всем комбинациям предшествующих и
последующих символов. Очевидно, при конечном значении Тп
времени памяти канала, когда длительность сигналов sr(t) равна 7+
-|-7п = яТ, целесообразно выбрать интервал анализа не
превышающим [kT, (k+n)T]t причем I=Q = n—1. Тогда в общем случае
запишем алгоритм оптимального приема в форме
30

*(t)
L-
8,(1,1)
•
, n-1 /77.
H2 >2 )
в A1)
•
^ПУ)
—^
—1*
+
41
+
+
1*2
+
»•
(1,1)
<z"-U
»•
>■
(V)
»
pxp
О
exp
exp
,"■';
exp
—*■
—»«
+
>
>
+
УС
Рис. 1.10. Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (1.49), гдг
и«—1 т"—^
S
1=1
> S
V exp
9=1
т"-1
S ехР
в1'"-9)-
ви.я)
>
f=l 9=1
(1.49)
где
В(Ш = _SL (*]п) \ {t) [ stk) {t-kT) + у- (t, 0 +1/+ (/, </)] Л,
N0 k Т
?(i,Q) .
(k+n) T
Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (1.49)
для частного случая /п=2, приведена на рис. 1.10, где Br(i, q) —
устройство вычисления значения Вг<г'«^> на основе коррелятора
либо фильтра, согласованного с сигналом вида s^h\{t—£Г) +
;+У-(/, i)+y+(t> <l). Разумеется, при этом порядковый номер
сигнала может быть взят произвольно, в том числе &=0.
Как известно [86], вместо рассмотренного алгоритма,
реализующего байесов подход при наличии неизвестных параметров (/
и #), можно использовать алгоритм, оптимальный в смысле
обобщенного критерия максимального правдоподобия. В ряде случаев
это позгволяет несколько упростить реализацию приемника без
ощутимых потерь в помехоустойчивости обработки. При этом
алгоритм оптимального в таком смысле приема описывается
соотношением
maxexpfB^^-^^H^^maxexp^^-^^'^l
U.Q) L #о J U, «> L " #o J
31

или с учетом монотонности экспоненциальных функций
max Г (#•«>_JL£p>l > max f C\*-'*-JL £<<•«>
<м> L 2 J it.я) l 2
(1.50)
где
Cr
(i.Q)
(*+л) Т
= J x(t)[sW(t-kT) + y-(tt i) + y+(t, q)]dt.
kT
Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (1.50),
приведена на рис. 1.11, где Cr(i, q) —устройство вычисления Сг<*»«>
на основе коррелятора или фильтра, согласованного с сигналом
вида Sr{h){t—kT)-\-y-(t, i)+y+(t, q). В отличие от схемы на рис.
1.10 здесь не нужно знать спектральную плотность мощности
шума ЛГо/2, а также использовать нелинейные устройства с
экспоненциальными характеристиками.
Интересно отметить, что алгоритм приема «в целом» на том
же интервале анализа [kT, (k-\-n)T] аналогично (1.29) можно
представить в следующей форме: регистрируется
последовательность yi(t9 I, q), соответствующая определенной (?, q)
последовательности кодовых символов:
;п*-л+1) т(*-п+2) т
d\k-x4\k4[k+x\J*+n-24?+n-x\
если
iyTx(f)yi(t, i, q)dt-±-E\'-'K
kT г
(k+n) Т
I x(i)yT(t, i, q)dt—$■&,*.'),
kT
JL
2
x(t)
О
C,(1,1)
+
T
A',(1,1) T П
A,(2 ,1 )
Ыс,(г,'ПЫ +
L
W)
• A
\С;(ГУ)
—^
+
—»•
n-7 П-1,
—*■
+
—*•
wax
УС [^
Рис. 1.11. Структурная схема устройства,
реализующего алгоритм (1.50), где
Д'г(/, ?)=— ii£r«.9>/2
32
1фг;1, г=1, 2,.,,, т. (1.51)
При этом (1.51)
представляет собой систему из т2п~х—
— 1 неравенств, в правой
части каждого из которых
фигурирует одна из т2п~х
возможных
последовательностей yr(t, it q), кроме
последовательности yi(t, I,
q). В соответствии с (1.51)
производится выбор
величины, принимающей
значение из тех же величин,
что и в схеме на рис. 1.11,
причем по мере увеличения
интервала анализа
качество поэлементного приема
по алгоритмам (1.49) —
(1.51) приближается к
качеству приема «в целом»
[29].

Как видно из рис. 1.10 и 1.11, сложность реализации
оптимальных в смысле рассмотренных критериев методов поэлементного
приема экспоненциально возрастает с увеличением времени
памяти канала. Следует заметить, что оптимизация рассмотренных
методов поэлементного приема не может считаться завершенной,
поскольку интервал анализа [kT, (k-\-n)T] был ограничен
интервалом существования сигнала swr(t—kT). В то же время расши-
рение интервала анализа должно в определенной степени повысить
качество приема, поскольку дополнительный анализ сигналов,
создающих межсимвольную помеху, очевидно, позволит снизить
вероятность ошибок. Однако это приведет к еще большему усложнению
устройства обработки.
В связи с изложенным представляют интерес более простые в
реализации подаптимальные методы поэлементного приема.
1.3.4. Подоптимальные методы поэлементного приема
Рассмотрим прежде всего наиболее сложные условия приема,
когда для любых г (г= 1, 2,..., т)
\i*Er/N,<l9 (1.52)
где Ег — энергия сигнала sr(t). При этом
ехр
В\
(i,Q)
И*2 £(М)
1 + #
U.<7)
No
-r >
так что (1.49) приобретает вид
(k+n) Т
У x(t)s\k>(t-kT)dt—-^El>
(1.53)
где Ет =
kT
(k+n) Т .. _
> Г x(t)s(rk4t-kT)dt—*-Er
kT 2
mn-\ mn-l
1=1 q=l
Структурная схема устройства, реализующего (1.53), содержит
лишь m корреляторов или фильтров СФ (гг), согласованных с
сигналами sr(t) (рис. Г. 12).
В отличие от оптимального
поэлементного приема в данном
случае расширение интервала анализа
за пределы существования
полезного сигнала приведет к усилению
влияния межсимвольных помех. В то же
время некоторое уменьшение интер*
вала анализа, напротив, может
снизить это влияние, хотя при этом и ^ - лп ^
окажется неиспользованной часть Рис' 1Л2' СтРУктуРная <™ У^
x(t)
о
i >
' »
C*(zf)
№(Zm)
>
if,/
uim
:—^
+
z \
+
■ >
3»-
!"■ »
УС
энергии полезного сигнала. Вопросы
2-45
ройства, реализующего алгоритм
(1.53)
33

оптимизации интервала анализа применительно к обработке
сигналов с ограниченной полосой частот обсуждаются в гл. 4—6.
Напомним, что алгоритм (1.53) асимптотически приближается
к оптимальному алгоритму поэлементного приема лишь при
условии (1.52), когда основной вклад в суммарную помеху вносит
шум n(t). Однако при достаточно больших отношениях сигнала к
шуму, когда влияние межсимвольной помехи относительно
возрастает, алгоритм (1.53) будет существенно уступать оптимальному
алгоритму (1.49) в связи с тем, что в (1.53) по существу не
предусмотрено каких-либо мер борьбы с межсимвольной
интерференцией. Качество приема можно улучшить, если при принятии
решения о номере k-ro (по порядку следования) символа учесть
решения о ранее переданных символах, т. е. перейти к алгоритму
приема с обратной связью по решению [9, 29, 118]. Для получения
простой формы такого алгоритма поступим так же, как и при
выводе (1.53), т. е. сначала рассмотрим алгоритм с обратной связью
и усреднением по всем возможным последующим символам, а
затем учтем условие (1.52). Тогда, полагая известной
последовательность y~(tt i) ранее переданных сигналов, аналогично (1.49)
получаем
f'exp [в}«>—£-£«.«] > "ffexp [*««—£-4'.«1,
,7=1 L ^о J <j=i L w0 . J
где
No kT
При условии (1.52) алгоритм (1.54) приобретает вид
(k+n) Т m"-1
j x(t)sW(t-kT)dt—± £ £<,'■'>>
kT l q=--\
{k+n) T „ mn~l ., ,
> f x(t)sM(t-kT)dt-± ^£" •
kT 2 Q=l
Следует помнить, что алгоритм (1.55) близок к алгоритму (1.53)
при условии (1.52) лишь в смысле устойчивости к влиянию меж-
символьной помехи, вызываемой следующими (за k-м)
передаваемыми сигналами. Однако при этом предполагается, что обратная
связь является «идеальной» в том смысле, что все предыдущие
решения являются правильными. На самом же деле именно лри
условии (1.52) влияние ошибочных решений относительно
предыдущих переданных сигналов является наиболее сильным, что
необходимо учитывать при анализе эффективности алгоритма (1.55),
1.3.5. Последовательные вычислительные процедуры
реализации приема в «целом»
Как было отмечено в п. 1.3.1, используемые в настоящее время
методы упрощения реализации алгоритма (1.29) связаны с вы-
34
(1.54)
(1.55)

бором сигналов z.i(t) (i = 1, 2,..., М) на основе
последовательностей сигналов sr(t) (г= 1, 2,..., т), причем обычно /п<СЛ1
Поэлементный прием этих последовательностей реализуется значительно
проще, чем прием «в целом» сигналов z,i(t).. Однако в условиях
межсимвольной интерференции для обеспечения преимуществ
приема «в целом» последовательностей сигналов sr(t) следует искать
пути уменьшения сложности приемных устройств, реализующих
хотя 'бы приближенно такой метод обработки. По существу боль-
шинство этих путей связано с поиском соответствующих
рекуррентных вычислительных процедур, позволяющих на каждом
очередном этапе (при поступлении, например, очередного сигнала
анализируемой последовательности) не 'производить заново все
требуемые вычисления, а воспользоваться результатами обработки
предшествующих сигналов, находящимися в устройстве памяти
приемника. Такое снижение требуемого объема вычислений во
многих случаях позволяет использовать программную реализацию
приемного устройства на основе микро-ЭВ|М, функционирующей в
реальном, масштабе времени.
Рассмотрим прежде всего реализацию приема «в целом», осно>
ванную на использовании метода динамического
программирования и известную под названием приема на основе алгоритма Ви-
терби [88, 111]. Пусть в соответствии с (1.17) произвольная 1-я
последовательность сигналов sr(t) имеет вид
y(Ui) = ^ld^g(t-kn r=li2iii,m; / = 1,2,..., m\ (1.56)
k=0
где N — число анализируемых сигналов при приеме «в целом»,
d^ri — информационный символ с порядковым номером k в i-й
последовательности, причем g(t)=0 при £<0, />я7\
Оптимальный по критерию максимума отношения
правдоподобия алгоритм приема последовательностей (1.56) аналогично
(1.29) при |д,= 1 записывается так:
регистрируется y(t, /), если для всех 1Ф1 (if 1= 1, 2,..., mN)
(N-\) T+nT . (N—\) Т+пТ
J *(t)y(t, l)dt-— j y*(t, l)dt>
0 Z 0
(N—\) t+nT < (N-\) T+nT ..!:,.
> I x(t)y(tt i)dt-±- J if{ty i)dt. (1.57)
0 Z 0
Величины 1{ вида
(N-\) T+nT N-\ {k+n) T
A-= J x{t)y{t,i)dt= %dw j x(t)g(t-kT)dt (1.58)
0 k=0 kT
можно вычислить с помощью одного коррелятора с опорным
напряжением g(t) либо одного фильтра, согласованного с сигналом
g(t). На выходе такого коррелятора или согласованного фильтра
2* 35

в моменты времени tk+n=(k+n)T (&=0, 1,2,..., N—1) получаем
последовательность отсчетов
(k+n) Т
4*)= I x(t)g(t-kT)dt. (1.59)
kT
Пусть анализируется процесс
x(t) = y(t, t) + n(t), (1.60)
причем по-прежнему в качестве помехи n(t) рассматриваем
белый шум с энергетическим спектром No/2. Подставляя (1.60) в
(1.59), с учетом (1.56) получаем
4*)= 2* d{rt-p)CP + n(gk)> (1.61)
р=,-(л-1)
где
пТ (fe-f-n) T
СР= j g(t)g(t-\p\T)dt; л<*> = J n(t)g(t-kT)dt. (1.62)
Mr *r
Как видно из (1.58) и (1.61), решетчатая функция Xgl[&],
определяемая (последовательностью чисел xWgy содержит всю
информацию, необходимую для принятия решения о передаваемой
последовательности информационных символов d^h\i (&=0, 1, ...
... }N—1). С учетом этого перейдем от задачи принятия
оптимального решения о 'переданной последовательности символов d^h\i на
основании анализа непрерывного процесса x(t) к эквивалентной
задаче оптимального оценивания на основании анализа
решетчатой функции xj[k]. Последнюю можно свести к известной задаче
оценивания (Состояний дискретного марковского процесса на фоне
белого шума [10, 88]. Для этого необходимо декоррелировать
значения процесса (1.61), описываемого решетчатой функцией xg[k].
С учетом (1.61) представим
xg[k] = §' d[k-p]Clp] + ng[k], (1.63)
где решетчатые функции d[k]t C[p] и ng[k] определяются
последовательностями чисел соответственно d^h\u Cp и r№g.
Энергетический спектр AfT(co) функции ng[k] определяется
соотношением [93]
4 ' С) rp /_\
2 Т /=_оо1
Ynlv + ^-l
(1.64)
а Упд(со) —спектр функции g(t).
Как видно из (1.64), декорреляцию значений процесса xg[k]
можно обеспечить путем его дополнительной обработки
дискретным фильтром с функцией передачи Уп'(со), если
1КпЙ12 = г/ f |УпД'(»+^-/)|а. 0.65)
36

Энергетический спектр Л/^ri(со) решетчатой функции ngx[k\,
являющейся результатом (Преобразования процесса ng[k] декоррели-
рующим фильтром, равен
откуда
#лИ = ЛГ0/2,
xgi lk]=^d[k-p]B [р] + ngl [kl
(1,66)
(1.67)
Здесь В[р] —решетчатая функция, определяющая импульсный
отклик эквивалентного дискретного фильтра, имеющего функцию
передачи
Кгэ(со) = Сг(со)Гп(со), (1.68)
где Сг(ю) —спектр решетчатой функции С[р] в (1.63).
Любые значения ngj[k] являются некоррелированными
нормальными случайными величинами [93]. Таким образом,
рассматриваемая задача свелась к оценке последовательности dWri на
основании анализа отсчетов на выходе эквивалентного
дискретного фильтра с функцией передачи (1.68), наблюдаемых на фоне
некоррелированных нормальных случайных величин.
Последовательное включение фильтра СФ(#), согласованного с сигналом g(t),
дискретизатора [устройства выбора отсчетных значений на выходе
СФ (£)] и декоррелирующего дискретного фильтра ДДФ с
функцией передачи YT\ (со) образует отсчетно-обеляющий согласованный
фильтр [109] (рис. 1.13). На рис. 1.14 приведена структурная
схема устройства, эквивалентного устройству на рис. 1.13 и часто
называемого моделью со сдвигающим регистром [88]. При этом, как
показано в [111], величина v в (1.67) равна п— 1.
Рис. 1.13. Структурная схема отсчет-
но-обеляющего согласованного
фильтра: Xi[k]=Xgi[k]
Г"
x(t)
t = HT
СФ(д)
ДДФ
Ф1
Ф) .
х,[н]
Рис. 1.14. Модель отсчетно-обеляющего согласованного фильтра (модель со
сдвигающим регистром): xi'[k]=xti[k]t ni[k]=ngl[k]
37

Состояния а(к> а,(к+1> Перейдем теперь к оценке по-
оо °5\1—-—^=*° следовательности состояний диск-
ое^>»<^ ^^ ретного процесса d[k]. Состояни-
ое^-^>^^^ ем a(h) B момент времени tk назо-
Ю v^^C^^*^^*0 вем конечную последовательность
,^_Г^^о <*(fe)=№-lL d[k-2]9 ..., d[k-
71 —я+1])- Общее число возмож-
- 1С тт ных состояний в момент tu равно
Рис. 1.15. Диаграмма возможных пе- m„_, Кон ое ,-.е сост£яние
реходов *<*>„ (m-2; v=2) обозначим а>) {i= 1( 2 т»">).
Рассматриваемый процесс является марковским, поскольку
условная вероятность состояния а(М_1) при условии, что известны все
предыдущие состояния, равна
р(а(*-Н>|сс(о)э aMtumm, a<*>)=p(a<*+i)|d[jfe— 1],
d[fc—2],..., d[0]) = p(a<H-i)|d[ife —1], d[fe—2],..., d[fc—я + 2]) =
= p(a<*+i>|a<*>). (1.69)
Пару состояний (a(ft+1), a(fe)) определим как переход !•(*> в момент
времени /*. Число возможных переходов из данного 1-го состояния
a/(ft) в очередное состояние а^+1) равно, очевидно, числу m
возможных значений символа d[k], так что общее число возможных
переходов g(fc> равно тп (рис. 1.15). Конкретный переход (iai(fc+1), m{k))
из состояния щ{к) в состояние Ui(h) обозначим l(h)u-
Поскольку для любой реализации процесса d[k] имеется
взаимно однозначное соответствие между последовательностью
состояний a= (a(0), ia(1), ..., а(^_1)) и шоследовательностью переходов § =
= (1{0\ 1{1К — f 1{N~2)) * то для оценивания переданной
последовательности информационных символов d[0], d[l],...,d[N—1]
достаточно определить реализованную последовательность
состояний. Заметим лри этом, что априорные вероятности р(а) любых
последовательностей состояний будут одинаковы, если
рассматривать передачу независимых и равновероятных информационных
символов. Действительно, с учетом (1.69) имеем
p(a) = p(a<"-i>|a<"-2>f а<"-з>,..., a(°>)p(a("-2>, a<"-s> ,..., а(°)) =
= р(а^-1)|а(^-2))р(а(^-2)|а(^з)> ? aU»)p(aW-*)9..., а«») =
причем р(а{к+1Ца№) = 1/m. В этих условиях последовательностью
состояний, оптимальной в смысле как максимального
правдоподобия, так и максимальной апостериорной вероятности, является та
последовательность а, которая максимизирует функцию
правдоподобия р(Xi|а), где Xj — наблюдаемая на выходе устройства рис.
1.14 последовательность величин #gi[&]. Поскольку эти величины
статистически независимы,
p(*i\*)=IlP{xgllk]\a). (1.70)
k
38

Заметим при этом, что
p(xgllk]\a) = p(xgllk}\d[0}t d[l],..., d[N-l]) =
= p{xgl[k}\d[k-n+\h d[k-n+2]y,^ d[k}) =
= p(^i[A]|a(W)t aW) = p(x81[k]\lW).
Таким образом, искомой оценкой последовательности
состояний рассматриваемого дискретного процесса является такая
последовательность а, которая максимизирует величину n/?(#gi'[&]|
k
| ?■<*)) или обеспечивает минимум величины — 2 \пр (xg] [k] | g<fc>). С
k
учетом (1.67)
p(xgl[k]\iik))=—^«p(-^(^i[*]-slrfi*-^fl^iy)-
где a2 — дисперсия процесса ng\[k]. Следовательно, искомая
последовательность состояний должна обеспечивать минимум
величины Q(a) вида
Q(a) = 2a)(^)), (1.71)
к
где
^(lik)) = {xgAk]-n^dlk-p]B[p])\
В соответствии с методом динамического программирования
вместо «слепого» перебора переходов Цк) или последовательностей
d[k], минимизирующих й(а) в (1.71), осуществляется
целенаправленный перебор с постоянным приближением к искомому
решению на основе использования рекуррентной процедуры [3]
Q (a<*+D) = min (Й (а<*>) + а) (£<*>)). (1.72)
Поясним смысл (1.72). Каждому i-му состоянию ai(fe+1) (t=l,
2,..., тп~1) соответствуют, очевидно, лишь т возможных
переходов \&)ц из определенных т состояний оР\ (рис. 1.15). Из т
сумм в правой части (1.72), соответствующих указанным
переходам, необходимо выбрать наименьшую. При этом в качестве
Q(a(/t)) необходимо выбирать величины (1.72), полученные на
предыдущем этапе вычислений и соответствующие каждому l-щ из
т рассматриваемых состояний a/(/i) в переходах £<*>«. В результате
к очередному (&+1)-му этапу вычислений получаем тп~х
значений величины Щ<#+1)), соответствующих всем возможным
состояниям a2(fe+1) и единственным переходам Qh)u в каждое из них.
Иначе говоря, (1.72) можно представить в виде следующих тп~1
равенств:
Q (а|*+П) = min [Q (a<*>) + со ( £<*>)], i = 1,2,..., mn~\ (1.73)
39

11
Состояния а(р'г) а(р) сх(р+1) При известном начальном со-
оо о——*к> ^о стоянии а^ каждому t-му значе-
^^ нию ai(ft+1) соответствует единст-
°Чч^^Уэ\<^<0 венная последовательность пере-
ю с^гЧэ^^^° ходов. В случае, когда известно
^/^s^ и конечное состояние aW, это оз-
х0 начает возможность определения
„ t 1C г- единственной последовательно-
Рис. 1.16 Типичная диаграмма пе- ,п
-z,fe, , / оч сти переходов из состояния а^ в
реходов Ё(*\ч (m = 2; v=2) r ,.«
r состояние а^\ т. е. возможность
получения оптимальной в рассматриваемом смысле оценки
последовательности переданных символов d[k] на основании анализа
реализации /процесса *gi{&]. В реальных условиях необходимость
знания начального состояния процесса не является слишком
жестким требованием, поскольку последовательности переходов,
начинающиеся с ошибочно выбранных значений состояния а*1), с
большой вероятностью прерываются на некотором р-м этапе
вычислений. Иначе говоря, среди переходов -|(p)tf >в состояния аг(р+1) не
будет ни одного, который бы начинался от состояния а(^),
соответствующего последовательности состояний, имеющей ошибочно
выбранное начало. На рис. 1.16 последовательность, обрывающаяся в
состоянии а<р)=(00), является типичным примером
последовательности состояний «с ошибочно выбранным началом.
С другой стороны, рассмотрение диаграмм переходов HhUi
(рис. 1.16) показывает, что для принятия решения относительно
передаваемых символов обычно нет необходимости анализировать
всю переданную 'последовательность d[k], так как к состоянию
а<*> с большой вероятностью из всех последовательностей
состояний вплоть до некоторого a^k~6) остается лишь одна
последовательность, если значение б достаточно велико [88].
Необходимость использовать декоррелирующий дискретный
фильтр с функцией передачи (1.65) существенно затрудняет
реализацию рассмотренного метода приема, поскольку даже
процедура синтеза этого фильтра является достаточно трудоемкой.
Дополнительные сложности возникают тогда, когда параметры канала
изменяются во времени. В то же время отсчетно-обеляющий
фильтр (рис. 1.13), предусматривающий 'процедуру декорреляции
выборочных значений на выходе согласованного фильтра, не
является единственно возможной реализацией обработки сигналов,
ориентированной на последующее применение метода
динамического -программирования.
Рассмотрим метод обработки, основанный на использовании
модифицированного алгоритма Витерби [2, 122]. В соответствии с
(1.57) реализация алгоритма приема «в целом» предполагает
необходимость определения последовательности переданных
сигналов y(tt t), максимизирующей величину
W[N) = 2 J x{t)y{U i)dt- J y*(t, i)dt,
40

/=1, 2,..., mN .
С учетом (1.58), (1.59) и (1.61)
W\N) =-- 2 J? d<*> *<*>- 5' S"' <*<« <*#> Ck-p. (1.74)
Для определения последовательности символов с№нУ
максимизирующей величину Wi{N) так же, как и при использовании
алгоритма Витерби, можно применить метод динамического
программирования. Для этого достаточно определить соответствующую
пошаговую рекуррентную процедуру максимизации W^Nh
w?+l) = 2 2 dy 4fe) - 2 2 din d{n c*-p=
= wp + 24?' 4q) -c0 (4f)2-24?> V cft 4Г*\ (i .75)
Как видно из (1.75), на очередном q-u этапе вычислений при
нахождении значений величины W^+{) и известных значениях
Wi{q) в рассмотрении участвуют q-и (по порядку следования)
информационный символ d^rit а также п— 1 предшествующих
символов dri^-V (k=l, 2,... , я—1). Поэтому вновь используем
-понятие состояний аЮ процесса d[k]: а(^= (d[q— 1], d[#—2],... ,d[*7—
—я+1]). Каждому /-му состоянию аг(9+1) (*=1, 2,... ,/п71-1)
соответствуют, как и ранее (рис. 1.15), лишь т возможных переходов
l^hi из определенных т состояний а*(9). Выберем из этих
переходов такой 1Щи который соответствует максимальному значению
W^+l\ Иначе говоря, для каждого 1-го состояния а^+1),
однозначно связанного с определенным dr№\ при наблюдаемом значении
х^я) путем перебора соответствующих 1-х состояний а№ и
связанных с ними значений Wft\ drfq~l\ drfq~2\ ..., drfq~n+X) определим
максимальное значение №V?+1) и связанный с ним переход ldq):
w[q+l) = 24Vx?)-c0{dirrY +
+тахГ^)-24?)§1^4ГЛ)]. (1.76)
В результате к очередному (<7+1)-му этапу вычислений получаем
тп~х значений W^q+l\ соответствующих всем возможным
состояниям аг(9+1) и единственным переходам lifq) в каждое из них.
Последовательность состояний, соответствующая
максимальному значению W^N\ выбирается точно так же, как и при
использовании классического алгоритма Витер'би. Можно показать [2], что
рассмотренная процедура (рис. 1.17) соответствует оптимальному
приему «в целом».
В качестве примера использования процедуры (1.76)
рассмотрим обработку последовательности (1.56) сигналов, имеющих
длительность 37\ т. е. п=3. Пусть C0=l; Ci = C-i = 0,4; C2 = C_2=0,1.
41

t=kT
*(*)
c*(g)
МПВ
Рис. 1.17. Схема приема «в целом»
с использованием
модифицированного процессора Витерби (МПВ)
В соответствии с (1.61) легко построить модель со сдвигающим
регистром для формирования отсчетных значений хё^ (рис. 1.18).
На рис. 1.19 показала диаграмма .переходов liq)u> соответствующая
модели на рис. 1.18 для конкретных чередований символов d{q] и
значений шума rig[q]. Начальное состояние, равное a(0)i= (—1, —1)»
полагается известным, так что начальные условия имеют вид
Ц7(0)1 = 0; W(%=W(%=WMA = — оо.
Как и при классическом алгоритме Витерби, в данном случае
нет необходимости ожидать окончания (переданной
.последовательности символов для выбора соответствующей траектории переходов.
1и. Действительно, как видно из рис. 1.19, уже начиная с третьего
*№
Рис. 1.18. Формирование значений x[q] с помощью сдвигающего регистра:
x[q]=x8[q]9 n[q]=ng[q]
Я
d[q+2]
d[q+l]
*Ы
"М
*м
а<«
1(-1-1)
2 (-11)
И 1-1)
4(1 1)
Решение
0
-1
1
1
0,05
0,85
о \
о
о
1
1
-1
1
0,1
1,1
к О
2
-/
7
-/
0,05
-0,15
-
3
~1
-1
1
-0,05
0,15
Г
Ч
-1
-1
-0,1
-1,1
1
5
1
1
-1
0,05
-0,75
-1
6
1
1
1
0,1
1,1
J& >С
f
Рис. 1.19. Диаграмма переходов %iq)n при известном начальном состоянии а(0>)*
42

шага вычислений (# = 3), однознач- N
но определяется траектория перехо- 1
дов (обозначенная точками), соот- ;
ветствующих переданной последова- z
тельности d[0], d[\] и т. д. Кроме
того, при неправильном выборе на- ^
чального состояния уже через
несколько шагов вычислений
ошибочная траектория сливается с
траекторией, соответствующей передан- £ис- *-20, Диаграмма переходов
ным символам. Поэтому в принципе %{q)il ПРИ на]ал7ЬчНЫХ Условиях
возможен режим со случайным вы- ( ' '
бором начального состояния. Однако наилучшим при
неизвестном начальном состоянии, по-видимому, является выбор
начальных условий
W[° = 0, * = l, 2,..., тп-\ (1.77)
При этом на первом же шаге вычислений (#=0) одновременно
начинается mn_1 траекторий переходов, одна из которых
(«травильная») соответствует (переданным символам, а остальные
являются ошибочными. Однако уже через небольшое число шагов
вычислений (на рис. 1.20 —через три шага) все ошибочные
траектории, как правило, обрываются.
К числу последовательных вычислительных процедур,
направленных на подоптимальную реализацию приема «в целом»,
относится и алгоритм Р. Чанга и Дж. Ханкока, упомянутый в [88].
Однако реализация этого алгоритма сложнее, чем рассмотренных
алгоритмов, использующих методы динамического
программирования. Причина этого связана с тем, что кроме щрямой
рекуррентной процедуры на каждом шаге вычислений необходимо
выполнить также обратную подобную процедуру, требующую знания
анализируемой реализации процесса X(t) в течение всего
переданного сообщения. Сложность такого устройства обработки линейно
растет с ростом числа (переданных символов, что резко снижает
его практическую ценность.
1.3.6. Последовательные вычислительные процедуры
реализации поэлементного приема
Как отмечалось в п. 1.3.3, реализация оптимальных методов
поэлементного приема существенно усложняется с увеличением
времени памйти канала, что связано с необходимостью усреднения
по mn_1 возможным комбинациям как предшествующих, так и
последующих символов. Применение же подоптимальных
алгоритмов, предполагающих отказ от такого усреднения (например,
(1.53)), эффективно лишь в условиях сильных помех, когда
влияние межсимвольной интерференции не является определяющим.
Интерес к реализации оптимального поэлементного приема
связан также с тем, что в ряде случаев (например, при использовании
корректирующих кодов) важно обеспечить минимальную вероят-
43

ность превышения числом ошибочно принятых символов заданного
значения. В то же время при приеме «в целом» всего сообщения
ошибочные решения могут быть связаны с произвольным, в том
числе и очень большим, числом ошибочно принятых символов.
Применение рекуррентных вычислительных процедур, как и при
приеме «в целом», позволяет упростить реализацию поэлементного
щриема. Рассмотрим алгоритм работы оптимального
последовательного составного приемника [1]. Пусть решение об очередном k-u
переданном символе принимается на основании анализа процесса
x(t) на интервале [0, (k+l+D3)T]f где D3 —целое положительное
число, определяющее задержку в принятии решения. Очевидно, что
при выборе D3<.n—1 энергия сигнала, соответствующего
рассматриваемому k-uy символу, используется не полностью, в то время
как значительное превышение величиной D3 значения п—1 к
существенному эффекту привести не должно. Рассмотрим подробно
случай D3^n—1. Полагая передаваемые информационные символы
независимыми и равновероятными, процедуру принятия решения,
оптимальную в смысле критерия максимума отношения
правдоподобия, можно свести к определению символа d/h\
максимизирующего совместную плотность вероятности p{k) = p( d{rk\ Ui0), ###>
U(f+D3>), Где u(p^ — вектор многомерной выборки,
описывающей анализируемую реализацию процесса x(t) на интервале
[рТ, (р+1)Т]:
p{k)= yt ... У) p(*'*+4 (1.78)
jk+l) d(k+D3)
r r
где p<»'»+D*> = p(4*).4*+n,..., 4*+Ч Ui0),.... Uf+дз>). Сумми-
рование в (1.78) производится по всем m возможным значениям
каждого из символов 4fe+1),..., d(k+D*K На каждом k-u шаге
необходимо вычислить m значений величины .р<*>, соответствующих
всем m значениям символа dr{h\ и определить наибольшую из
них.
Рассмотрим величину р(*. &+я3) в (1.78):
р(^^з) = р(и(^з)|4Л), 4*+1),..., d(k+D*), и<°\..., и^з^))х
хр( 4k\ d^\ ..., d(*+4 Ui0),... U^-^). (1.79)
В условиях воздействия «белого» шума вектор многомерной
выборки U^+D3) не зависит от U^+D3-0? , и^0). Кроме того,
при ограниченной длительности функции g(t) в (L56) вектор
U^+D») не зависит от символов, предшествующих символу
rfJ*+Da"n+1)# Учитывая также независимость передаваемых
символов, имеем из (1.79)
p(k' *+*з) = р (\J(*+db)] d{?+D*-n+l\.„, 4k+D3)) x
xp(4k\ 4*+I),..., d^D^\ u<°>,,.., u^.-!>)p(4*+D->)
44

или
р(*. *+»з) = р ( d(k+D*)) p (U^+D3) | ^з-"*1), ^ ^3)) x
X
г
<*-1. *+А,-П
(1.80)
где суммирование производится >по всем т значениям символа
dr^-l\ Как видно из рекуррентного соотношения (1.80), на k~u
этапе вычислений для определения всех требуемых тР* значений
величины р(к,к+°з) в (1.78) достаточно вычислить лишь величины
p(v(xk+Dz)\d{rk+D*-n+l\..., d(k+DJ), поскольку значение ^-ь м-/>3-»
было определено на предыдущем этапе, а р (4|^f) = !/m-
Следует заметить, что необходимость суммирования
(усреднения) в (1.78) по всем Д, символам, следующим за
анализируемым, снижает эффективность рассмотренной рекуррентной
процедуры и по сложности реализации приближает такой метод приема
к приему по алгоритму (1.49).
Нелинейный характер «связи величин p(k* D^ и \J[ з) в
(1.80) затрудняет аналитическую оценку эффективности
рассмотренного алгоритма поэлементного приема. В [1] приведены
результаты моделирования для /1=6 (рис. 1.21), из которых следует, что
оптимальный последовательный составной приемник при D3=5
действительно близок по эффективности к приемнику в предельном
случае D3-^oo. Для сравнения на рис. 1.21 приведены также
результаты для гармонического
корректора на трансверсальном
фильтре с 15 отводами и, с другой
стороны, вероятность ошибочного приема
при отсутствии межсимвольной
интерференции и использовании
сигналов с той же энергией, что и в
моделируемом канале. Как видно
из приведенных зависимостей,
оптимальный последовательный
составной приемник при D3">n—1
практически реализует потенциальную
помехоустойчивость в
рассматриваемом канале с межсимвольной
интерференцией (энергетический
проигрыш около 1 дБ), в то время как
приемник с гармоническим
корректором имеет ощутимый
энергетический проигрыш (около 5 дБ в
области р=10-2... 10~3)г
В то же время следует учесть,
что рассмотренный в п. 1.3.5
приемник на основе модифицированного
h^i/Щ
Рис. 1.21. Результаты
моделирования оптимального
последовательного составного приемника и
приемника с гармоническим
корректором
45

алгоритма Витерби должен обеспечивать вероятность ошибочного
приема, близкую к той, которая имеет место в случае D3^>5 (рис.
1.21), но значительно проще в реализации, чем оптимальный
последовательный составной приемник.
ГЛАВА 2
ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ С ОГРАНИЧЕННОЙ
ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
2.1. МЕТОДЫ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ ЧАСТОТ
Сигналы с классическими видами фазовой манипуляции (ФМ
сигналы), включающей скачки фазы колебания на 180°, и
частотной манипуляции (ЧМ сигналы) с разносом частот не менее 1/Г
обладают широкой полосой частот и высоким уровнем внеполосных
излучений [17]. Естественным путем снижения уровня
внеполосных излучений при заданной ограниченной полосе частот для ФМ
сигналов может являться уменьшение амплитуды огибающей в
моменты перескока фазы колебания. Такие изменения огибающей
характерны для реакции узкополосного фильтра на воздействие
последовательности ФМ сигналов. При необходимости еще снизить
уровень внеполосных излучений применяют более сложные законы
изменения огибающей сигнала, хотя и при этом в моменты
перескока фазы колебания его амплитуда оказывается равной нулю.
Например, применение двоичных ФМ сигналов sr(t) с комплексной
огибающей вида
ser(t) = {—\)rsin(nt/T)/{nt/T), 0<|/|</2T; г=1, 2,
позволяет получить практически предельные значения для уровня
внеполосных излучений при я>10.
В дальнейшем такие методы ограничения спектра,
использующие уменьшение значений огибающей в моменты перескока фазы
колебания, будем называть амплитудными.
При частотной манипуляции амплитудные методы ограничения
полосы сравнительно мало эффективны. Это подтверждается, в
частности, и тем фактом, что амплитудные изменения огибающей
реакции узкополосного фильтра на воздействие
последовательности ЧМ сигналов крайне незначительны. В этом случае
ограничить лолосу частот и снизить уровень внеполосных излучений
можно, например, уменьшив индекс манипуляции, что в современных
системах связи реализуется соответствующим выбором закона из-
нения фазы колебания на всем интервале существования
сигнала [77].
Уровень внеполосных излучений для ФМ сигналов также
можно уменьшить путем выбора соответствующего закона изменения
фазы, а именно при переходе от скачкообразного изменения фа-
46

зы колебания в моменты манипуляции к плавному [17, 55, 68,
81, П2].
Дополнительные преимущества такого метода ограничения
полосы по сравнению с амплитудными связаны с отсутствием
амплитудной модуляции в результирующем колебании, что
особенно важно при использовании в радиопередающем устройстве
активных приборов, работающих в нелинейном режиме.
Для многопозиционных Ф!М сигналов уровень внеполосных
излучений можно уменьшать, применяя специальные методы
преобразования информационных последовательностей, при которых
исключаются определенные скачки фазы колебания. Методы, при
которых обеспечивается постоянство амплитуды излучаемых
колебаний, а уровень внеполосных излучений снижается за счет
выбора определенной фазовой структуры, назовем фазовыми. Они чаще
применяются на практике, особенно в условиях жесткого
ограничения .пиковой мощности радиопередатчика.
Можно одновременно использовать амплитудные и фазовые
методы. Исторически этот путь является одним из первых путей
уменьшения ширины спектра [56]. Примером является
ограничение спектра ЧМ сигналов путем их фильтрации с помощью
избирательных цепей высоких порядков. В этом случае
результирующее колебание на выходе фильтра будет иметь как амплитудные,
так и фазовые изменения. Подобные методы могут быть названы
амплитудно-фазовыми.
При использовании рассмотренных методов ограничения
полосы частот длительность сигналов может как совпадать с
длительностью информационного символа Г, так и превышать ее. Кроме
того, данному информационному символу может соответствовать
либо сигнал определенной формы, либо конечное множество
различных сигналов (при наличии зависимости формы сигнала от
предыдущих информационных символов). При этом целесообразно
рассмотреть следующие возможные случаи.
Независимые сигналы длительностью Т. Длительность сигнала
равна длительности Т информационного символа. Форма сигнала
однозначно определяется передаваемым информационным
символом и не зависит от предшествующих.
Зависимые сигналы длительностью Т. Длительность сигнала
равна Г, но форма сигнала зависит как от данного
информационного символа, так и от одного или более предшествующих*.
Независимые сигналы длительностью пТ. Данному
информационному символу соответствует единственный сигнал определенной
формы, длительность которого превышает в п раз значение Г. В
отличие от предыдущих случаев излучаемое колебание
представляет собой результат интерференции (наложения) сигналов,
соответствующих передаваемым информационным символам, так что
* Термин «зависимые сигналы» отличается по смыслу от подобного
термина, использованного в [83], поскольку не предполагается наличия какой-либо
связи между последовательно передаваемыми информационными символами.
47

его форма зависит от ком^бинаций информационных символов (как
предшествующих, так и последующих).
К этим же сигналам условно будем относить и сигналы
длительностью пТу формируемые при увеличении объема канального
алфавита. Каждый сигнал однозначно соответствует определенной
комбинации из п информационных символов исходного алфавита.
При этом предполагается отсутствие интерференции между
такими последовательно передаваемыми сигналами.
Зависимые сигналы длительностью пТ. Как и в предыдущем
случае, вид суммарного излучаемого колебания зависит от
комбинаций информационных символов, но при этом на форму
колебания влияет и зависимость формы сигнала от предшествующих
символов.
При выборе методов ограничения полосы частот необходимо
учитывать сложность аппаратурной реализации устройств
формирования и излучения колебаний и связанные с этим аппаратурные
погрешности, приводящие к увеличению уровня внеполосных
излучений формируемого сигнала. Например, реализация сложных
законов изменения амплитуды и фазы колебания требует, как
правило, применения цифровой или дискретно-аналоговой техники
[49]. Таким устройствам присущи определенные погрешности,
связанные с дискретизацией сигналов и с их квантованием по
амплитуде [93]. Значение этих погрешностей в ряде случаев может
оказаться достаточно большим, что приведет как к искажению
спектра колебания вблизи несущей частоты, так и к увеличению уровня
внеполосных излучений формируемого сигнала.
Выбор метода ограничения полосы частот связан и с
применяемым методом демодуляции сигналов. Например, при реализации
алгоритмов оптимальной когерентной обработки сигналов
формирование опорного колебания в ряде случаев сопряжено со
значительными трудностями, особенно при использовании сигналов со
сложными законами изменения фазы колебания [68]. В то же
время более простые законы изменения фазы колебания [77, 99,
112], хотя и приводят к некоторому ухудшению спектральных
характеристик излучаемых сигналов, но позволяют резко снизить
погрешности при реализации демодуляторов.
Рассмотрим -представление последовательностей сигналов,
сформированных с использованием различных методов ограничения
полосы частот.
2.2. АМПЛИТУДНЫЕ МЕТОДЫ
Независимые сигналы длительностью Т. Последовательность из
Лг ограниченных по полосе сигналов sr{t) с фазовой
манипуляцией на 180° можно представить в виде
y(t) = ^a(t—kT)d<k>cos®Qt, O^t^NT; r=l. 2. (2.1)
48

где
1, г=1,
ч*)={ 1'f=I'
r l-i, r = 2,
причем огибающая a(t) каждого сигнала sr(t) имеет длительность
Г, а значение dr(h) зависит лишь от индекса г данного &-го
информационного символа. В качестве примера на рис. 2.1,а — в
показана комплексная огибающая
yc{t) = N^a(t-kT)d^ (2.2)
ft=0
(последовательности для некоторых часто используемых видов
огибающей a (t) [17]: трапецеидального (рис. 2Л,а)
(A0t/s, 0<*<s,
a(t) = \A0, s<t<T-s, (2.3)
[A0(T-tys, T-s^t^T;
вида sin* (рис. 2.1,6)
a (0 = Л sin (я//Г), 0</<Г; (2.4)
вида sin2 x (рис. 2.1,0)
я(0=^(1-соз^) = Л08Ш*(^), 0<*<7\ (2.5)
Значения r= 1,2 соответствуют передаваемым символам 1 и 0,
последовательность которых также приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Комплексные огибающие yc(t) последовательностей независимых
(а—в) и зависимых (г) ФМ сигналов длительностью Т с огибающей
трапецеидального (а, г), sin* (б), sin2* (в) видов
49

В рассмотренных сигналах уровень внеполосных излучений
снижался за счет уменьшения амплитуды колебания в моменты
времени, кратные интервалу манипуляции Т. При этом никак не
учитывалось, что не всегда в указанные моменты происходит ска*
чок фазы колебания. Принимая это во внимание, перейдем к
зависимым сигналам.
Зависимые сигналы длительностью Т. Последовательность
y(t)= f\at{t—kT)d^cos(u0t9 0<*<ЛТ; г=1, 2; i=l, 2,..., L,
(2.6)
имеет комплексную огибающую
Ус®="%а,Ц-*Т)(1Ю. (2.7)
Функция di(t—kT) на k-м временном интервале в (2.7)
зависит от данного &-го информационного символа, а также от одного
или более предшествующих символов. Так, при зависимости лишь
от одного символа dr(k~l) амплитуда колебания в момент
манипуляции вообще не изменяется, если dr(h~l) = dr(h\ При несовпадении
соседних информационных символов форму ai(t) выбирают
исходя из требования снижения уровня внеполосных излучений
аналогично тому, как это делалось при выборе независимых сигналов
длительностью Т. Как легко убедиться из рис. 2.1,г, каждому
значению г (г= 1,2) на рассматриваемом интервале времени [kT,
(k+l)T] будет соответствовать одно из двух возможных значений
индекса i (L = 2). При этом в случае, если значения
информационного символа на (k—1)-м и k-м интервалах совпадают (dr(fe_1) =
= drW), функция di(t—kT) =А0 в области от t=kT по крайней iMepe
до t=(k+\)T. При несовпадении указанных символов форму
ai(t—kT) выбирают с учетом (2.3). Такие сигналы обладают
меньшим уровнем внеполосных излучений и в то же время имеют
более низкий уровень амплитудной модуляции.
Независимые сигналы длительностью пТ. Такие сигналы
обладают высокой скоростью убывания уровня внеполосных излучений.
Комплексная огибающая scr(t) сигнала, соответствующего r-му
информационному символу, может изменять свой знак на интервале
существования сигнала, например, из-за наличия скачков фазы на
180° (обычно в моменты времени, кратные Т) высокочастотного
заполнения sr{t). Заметим, что такие скачки фазы не связаны с
передаваемой последовательностью информационных символов,
поскольку при этом рассматривается сигнал sr(t), соответствующий
одному символу. Представим scr(t) в форме scr(i)=drA{t)J так что
y\t) = Nf* A(t—kT) d[k> cos co0 U (2.8)
причем функция A (t) имеет длительность пТ.
50

Комплексная огибающая этой последовательности
ye{f)=*Ny)A(t-
-kT)Srk\
(2.9)
При этом видyc(t) на временном интервале [kT, (k + n)T]
определяется рассматриваемым k-м информационным символом, а также
(k— 1)-м, (k—2)-.м,..., (k—/г+1)-м предшествующими и (&+1)-м,
(& + 2)-м,..., (k + n— 1)-м последующими информационными
символами. В качестве примера на рис. 2.2 представлен вид l-то члена
последовательности (2.9) (п = 4) для
A (t) = AQ sin
л (/ — /г Г/2)
J/
n(t — пТ/2)
Т
0</<дгГ. (2.10)
Здесь штриховой линией (показаны члены последовательности
(2.9) при & = /—1, 1—2, 1—3 и £ = /+1, / + 2, / + 3, определяющие
форму суммарного колебания */(/) на интервале [[kT, (k + n)T].
К независимым сигналам длительностью пТ, как отмечалось в
§2.1, отнесем также сигналы, формируемые при увеличении объема
канального алфавита. В рамках амплитудных методов ограничения
полосы такие многопозиционные сигналы формируются следующим
образом. Каждому из двух возможных (0 или 180°) значений
начальной фазы соответствует 2n_1 возможных форм сигнала. Полосу
занимаемых частот сокращают, одновременно увеличивая в п раз
длительность сигнала и выбирая форму (комплексной огибающей
$сг(1). Число возможных форм таких сигналов длительностью п7
равно М = 2п. Например, объединяя информационные символы
попарно (п = 2) и ставя в соответствие каждой комбинации символов
определенную форму комплексной огибающей scr(t), можно
-перейти к 4-позиционным сигналам. При этом комплексная огибающая
случайной последовательности сигналов
(ЛЛ-1)/2 d(2k) r d(2ft+l) d№)_d{2k+\)
</с(0= S Q V P{t-2kT)+ q r Q(t-2kT).
Комплексная огибающая yc{t) показана на рис. 2.3 для некоторых
наиболее часто используемых видов огибающих P(t) и Q(t):
Ы 1-г\ W l l+1Wl+3\ M 1+5 1*6 1+7
I \ \ \ I I
! \ \/ \/ ;
^ ' Л /. X *
/f=i-J V
к-1+1
*«l+J
Рис. 2.2. Комплексная огибающая A(t) вида sin*/*
51

*;
*)
°)
Ус
A0
О
"*0
ao
0
-A0
A0
0
-Ao
\ 1 0 0 1 0 1 110 0
\s j^ffi\,ffr fo^r ST It Sf^^r
\/\=0,5 \s/r=0,Z5 II
z.
КЖ
zx
г\у2г\/зГ <>r\j5
A
у^ят-
W *Т\^/*Г ST 7T вГ^ 9T^
IK
3^K
5T 6T 7T QT \9T
s
Рис. 2.3. Комплексные огибающие yc(t) последовательностей независимых ФМ
сигналов длительностью ТГ с огибающей трапецеидального (a), sin* (б),
sin2* (в) видов
трапецеидального (рис. 2.3,а)
(//2s,
Р® = Ао\ 1,
((2T-0/2sf
f t/s,
I1'
Q(0-i40J(T-0/sf
-1,
.(/-2T)/s,
0</<2s,
2s</<2r—2s,
2Г—2s</<27\
0</<s
s<t<T—s,
T—s^t^T + s,
T+s<t<2T—s9
2T—s<*<2T;
вида sin л: (рис. 2.3,6)
P (t) = Л0 sin (л t/2T), Q (0 = Л0 sin (л t/T), 0 < t < 2Г;
вида sin2* (рис. 2.3,e)
Р(0 = Л0ып2(я//2Г), <Э(/) = Л08т2(я//:Г) sign(1—//Г), 0<*<27\
Здесь же приведена исходная последовательность двоичных
символов 1 и 0. Заметим, что в данном случае в излучаемом колебании
отсутствует межсимвольная интерференция, несмотря на то, что его
форма зависит от комбинаций предыдущих и последующих
информационных символов.
Так же, как и для сигналов длительностью Т (2.6),
спектрально-временные характеристики последовательности сигналов можно
улучшить, переходя $ зависимым сигналам.
Зависимые сигналы длительностью пТ. Аналогично зависимым
сигналам длительностью Т преобразуем последовательность
независимых сигналов (2.8) так, чтобы при повторении I раз любого из
информационных символов огибающая последовательности y(t) на
интервале времени длительностью (/—1)7 была постоянной. При
этом задержка во времени такого интервала относительно моментов
появления повторяющихся информационных символов определяется
52

видом функции A(t) в (2.8). При несовпадении индексов г
предыдущего и рассматриваемого информационных символов вид
комплексной огибающей передаваемой последовательности определяется
выражением (2.9), что и обусловило выбранное название этих
сигналов. С учетом изложенного представим
y(f)=j\lAt(t— kT)dy)coscu0t, r=l, 2; i=l, 2,..., L. (2.11)
Функции Ai(t) в (2.11) имеют длительность Т и определены &
интервале 0^/^Г, что делает форму записи (2.11) аналогичной
(2.6). Однако в отличие от зависимых сигналов длительностью Т
при несовпадении индексов г последовательно передаваемых
символов форма функций Ai(t) обусловлена не только одним или
более символами, предшествующими рассматриваемому, но и рядом:
последующих.
Заметим, что использование таких сигналов при больших
значениях п (например, п^А для сигналов (2.10)) приводит к
значительному росту L в (2.11) и, как следствие, к существенному
усложнению устройств формирования и обработки сигналов.
Поэтому для зависимых сигналов обычно выбирают /г=2...4 (рис. 2.4).
Ус
")
')
°)
п=г
1 \2 J / * 5 6 7 \8 I Э 10 11 \12I /J \/*
t/T
п=*
Л ,7 У У V Л\ 7ГуУ\ // ч
\ V и5 б 7 8\э ую и 1г\1зГм\
Рис. 2.4. Комплексные огибающие yc(t) последовательностей независимых (а)
и зависимых (б, в) ФМ сигналов длительностью пТ с огибающей вида sin х/'х
для одиночного ( ) и суммарного (—) сигналов
5*

dW=m-2r+l; *r(0={Jf
К зависимым сигналам длительностью пТ можно отнести и
многопозиционные сигналы, форма каждого из которых определяется
не только соответствующей комбинацией из п символов исходного
алфавита, но и предыдущими и последующими я-разрядными
комбинациями.
2.3. ФАЗОВЫЕ МЕТОДЫ
Независимые сигналы длительностью Т. Последовательность из
Л' ограниченных по полосе сигналов с фазовой манипуляцией
можно представить в виде
y(t) = A0N%VT(t-kT)cos[<u0t + <p(rb)(t-kT)}t
O^t^NT; r=ly 2,..., m, (2.12)
ф(*> (t—kT) = d<*> v (t—kT) n/m, (2.13)
где
1, 0<*<7\
*<0; t>T.
В частном случае последовательности двоичных (m = 2) ФМ
сигналов, когда (pr(h)(t—&Г) = ±я/2, выражение (2.12) отличается от
(2.1) лишь значением начальной фазы колебания y(t). Однако в
отличие от амплитудных методов в данном случае спектр
ограничивается выбором соответствующего закона изменения фазы v(t),
определяемым теми же соображениями, что и выбор a(t) при
амплитудных методах ограничения спектра. В частности, при т = 2
аналогично (2.3) — (2.5):
трапецеидальный закон изменения фазы
[tfs, 0</<s,
v(t)=\l, s<t<T-s, (2.14)
{(T—t)/s, T-s^t^T;
вида sin л:
v (t) = sin (к t/T), 0 < t < T; (2.15)
вида sin2 л:
t,(0 = -i-(l-cos-^.) = sin»(^.), 0<*<7\ (2.16)
Представив y(t) в (2.12) в виде суммы двух квадратурных
составляющих
у (t) = А0 %\т (t— kT) cos [ф W (t— kT)] cos co0 * —
—A0 ^ ypT(t — kT)sin [ <p(*> (t—kT)] sin co01% (2.17)
54

рассмотрим в качестве примера формы функций cos[(prw(f—kT)}
и s'm[<prw(t—kT)] для зависимостей v(t) вида (2.14) — (2.16)_
Для v(t) вида (2.14)
t—kT
cosf — d[V
2 r s
) = cos [
cos(^-d«*))=0,
cos[q><*>(/—ЛГ)]
я /—w
kT + s<t<{k+l)T—sr
(k+l)T-s^t^{k+l)T;
(2.18)
= J
d<*>.
sin [<{><*>(*— £T)] =
я <_«• x kT^t^kT + s,
kT+s<t<(k+l)T-s, (2.19)
\dr )sin[T-7-)>
d<*>sin(
.у(* + 1д)Г~'). (*+l)
Г—s<*<(*+!)7\
Последовательности 8(/) функций <pr{h)(t—kT), а также 8С(0 и
6s(0 функций cos[cpr<ft>(f—kT)] и sin[<pr(*>('—kT)] приведены на
рис. 2.5, откуда видно, что функция cos [фг(Л) (/—kT) ], не зависящая
от значения dr{h\ является лериодической с периодом Т, в то время
как функция sin[(pr^(t—kT)] .сохраняет информацию о
последовательности передаваемых информационных символов.
в
7t/Z
*)
V
-тг/Z
во
1
1
О
О
1
О
1
у\ |у Z Т ЗТ/ Vr 5Т/ i
[ S T-S
м
\ /
к /
I T 2
I
l/r i ^
\ А
\ I
Т 3
ЗТ
\ 1
\ (
Т ЧТ 5
1
f hr{ 5T
\ *
т
( *
' \ А / 1_/
о
в*
1
в) о
-1
Рис. 2.5. Изменение фазы 0(0 и квадратурных составляющих 0С(О» 0в(/)
последовательности независимых ФМ сигналов
55

Таким образом, в рассмотренном случае первая квадратурная
составляющая в (2.17) сто существу не несет полезной информации
о сообщении и могла бы вообще не передаваться без ущерба для
достоверности приема и уровня внеполосных излучений. Однако
именно наличие этой составляющей обеспечивает постоянство
огибающей формируемого колебания. Кроме того, дискретные
компоненты в спектре сигнала (см. § 2.6), определяемые этой
квадратурной составляющей, позволяют иногда достаточно просто выделить
колебание несущей частоты при реализации когерентных методов
приема.
Можно убедиться в том, что отмеченные явления будут иметь
место и в более сложных случаях выбора v(t) в соответствии с
(2.15), (2.16). Действительно, для (2.15) имеем
cos[<p<r*> {t—kT)) = cos {-2- sin Г— (*—ЙГ)1} =
= /°(f) + 2|/2p(f )w[2'f {t~kT)}
*Г<*<(*+1)7\ (2.20)
sin[<fW(t—kT)] = dMsin{^sin\-2- (/— *Г)]} =
= 2 2 /2^i(-j-)sin[(2p-l)-^(«-Ar)]f W«<(ft+1)7\ (2.21)
где Jp(z) — функция Бесселя 1-го рода р-то порядка [98].
Аналогично для (2.16) получим
cos [ф<*> (t—kT)] = cos {-2-1*1 -cos -у- (t—kT)]} =
+ 2 2/*-,(-J-)sin{(2p-l)[^-(<-ft^]}.
P=' *7<*<(* + l)7\ (2.22)
s\n№»(t-kT)] -4«sin ^[l-cos^-(t-kT)]} =
-2S/^(-2-)8ln{(2p-l)[f±-pJ-(/-*n]}.
"=1 ЛГ<«(Л+1)7\ (2.23)
Так же, как и при амплитудных методах ограничения полосы,
уровень внеполосных излучений можно уменьшить, переходя к
зависимым сигналам.
56

Зависимые сигналы длительностью Т. Последовательность таких
сигналов можно представить в форме*
y(t)^A0^\T(t-kT)cosU0t+dWvdt-kT)^];
O^t^NT; г=1, 2,..., m; i = l,2,..., I. (2.24)
Закон изменения фазы колебания Vi(t—kT) на k-м временном
интервале зависит от сочетания k-ro информационного символа с
одним или более предыдущими символами. ,По аналогии с
амплитудными методами ограничения полосы при совпадении соседних
символов фаза колебания не изменяется, т. е. Vi(t—kT)= const,
[kT, (k+\)T]. При несовпадении индексов г предыдущего и
рассматриваемого k-vo информационных символов закон изменения
фазы колебания определяется видом функции v(t—kT). В этих
условиях имеется L возможных фазовых траекторий d/h)Vi(t—kT)n}
m, причем индекс i зависит от г.
Последовательности 8(/) функций dr(h)Vi(t—kT)n/m, а также
9с(0 и 9s(t) функций cos![dr(ft)oi(<—kT)n/m] и s'm[drWvi(t—
—kT)nlm] зависимых сигналов длительностью Г, сформированных
на основе независимых сигналов той же длительностью,
приведены на рис. 2.6 для функции v(t) вида (2.14). В этом случае
каждому значению индекса г (г= 1,2) на рассматриваемом интервале
времени [kTy \k+\)T] будет соответствовать одно из двух
возможных значений индекса i (L = 2).
Как видно из рис. 2.6,6, функция cos[dr{h)Vi(t—kT)nlm] в
^отличие от аналогичной функции на рис. 2.5,6 представляет сйбой
случайную последовательность импульсов, которая, как и
последовательность 9s (0 на рис. 2.6,6, содержит информацию о передаваем
в
7С/2
а) О
-ж/г
1
б) О
1
б) О
--7
10 0 1 0 0 0 1
*А
7УТ\
2Т
ЗТ
£
WT\
5Т 6Т 7Т
?
в.
Т ZT ЗТ ЧТ 5Т 6Т 7Т
\7 М^ ^7 V
5Г 6Т 7Т
Рис. 2.6. Изменение фазы 0(0 и квадратурных составляющих 0с(О, МО п0'
следовательности зависимых ФМ сигналов
* Подобные сигналы для некоторых частных случаев рассматривались
Л. Н. Протопоповым.
57

мых информационных символах. Однако, как будет показано в
§ 2.6, и в этом случае в энергетическом спектре случайной
последовательности передаваемых сигналов присутствуют дискретные
компоненты.
Независимые сигналы длительностью 27\ К фазовым методам
сокращения полосы занимаемых частот условно можно отнести
вообще метод повышения основания используемого кода в
сочетании с многопозиционной фазовой манипуляцией. При неизменной
скорости передачи информации в этом случае длительность
элементарного сигнала увеличивается в log2m раз по сравнению с
длительностью при т = 2, что и приводит к сокращению ширины
спектра. Последовательность передаваемых сигналов в этом
случае имеет вид (2.12) при v(t) = l. На практике широкое
применение получил метод двойной или квадратурной фазовой
манипуляции (КФМ) с представлением двоичных символов сообщения с
-помощью 4-позиционных (т = 4) фазоманшгулированных
независимых сигналов длительностью 27\ Представим передаваемое
двоичное сообщение в виде
"(0 = S"1 VT(t—kT)dM (2.25)
Сигнал с КФМ удобно формировать на основе
последовательностей U\(t) и u2{t) четных и нечетных элементов исходного
сообщения, каждый из которых имеет удвоенную длительность*:
"1 (0= (^)/2 Ьт (t-2kT) d('*> , (2.26)
"2(0= iN%nbT(t-2kT-T)dW+» ,
k=0
где
fcr,— .l. 0<«27\
«- (i
2T<t; /<0.
При этом последовательность передаваемых сигналов
представляется в виде суммы двух квадратурных составляющих:
У (0 = Уг (0 + Уг (0 = К sin К / + 6), (2.27)
где _
Уг (0 = Ив/1/2) иг (t-T) sin (o)0t + я/4),
Уг (0 = 0V/2) и2 (t) cos (со07,+ я/4).
Значения начальной фазы 8 колебания y{t) в (2.27) при
различных сочетаниях передаваемых символов dr{2k) и dg(2fe+1)
показаны в табл. 2.1.
В качестве примера на рис. 2.7 приведены последовательности
u(t)9 u{(t), Ui(t—T), u2(t) (рис. 21,а—г), колебание y{t) (рис.
* Такое представление оказывается удобным при переходе к более
сложным видам манипуляции (2.28) и (2.30).
58

Таблица 2.1
Значения начальной фазы 6
последовательности сигналов с КФМ
dr(2ft)
dfl(»+1>
е
1
1
л/2
1
—1
0
—1
1
л
— 1
—1
—л/2
2.7,д) и значения фазы 0 (рис.
2.7,6). Результирующее
колебание y(t) имеет тот же вид,
что и при использовании
перекодирования исходного
сообщения в случае классической
4-позиционной ФМ [116, 121].
Как видно из (2.27) и
рис. 2.7,6, начальная фаза 0
колебания y(t) в моменты
t== (2k+l)T может принимать
любое из возможных
значений ±я/2, 0 или я. Таким образом, >в указанные моменты
времени могут иметь место скачки начальной фазы на 180° (как,
например, в момент t=7T на рис. 2.7,е). Последнее приводит к
возникновению существенной паразитной амплитудной модуляции
при прохождении таких сигналов через частотно-избирательные
полосовые цепи, что, в свою очередь, снижает энергетический
потенциал радиолинии при использовании в усилителе мощности
радиопередающего устройства активного прибора в нелинейном
режиме (например, лампы бегущей волны) [77].
Отмеченную паразитную модуляцию можно значительно
уменьшить путем перехода к модифицированной КФМ — так
называемой квадратурной фазовой манипуляции со сдвигом (КФМС)
[77], представляющей собой пример использования зависимых
сигналов длительностью Т. Последовательность передаваемых
сигналов в этом случае строится также путем суммирования двух
квадратурных составляющих с тем лишь отличием от (2.27), что
несущие колебания sin(co0^+n/4) и cos (®ot+я/4) модулируются
непосредственно последовательностями u\{t) и u2(t):
y(t) = yi(t) + y2(t) = A0sin(<*0t + Q), (2.28)
Уг (0 = {A0/V2) ux (t) sin (o)01 + я/4),
Уг V) = {A0lV2) u2 (t) cos (co0 * + я/4).
Как видно из (2.26) и (2.28), а также из (рис. 2.7,6 и г, знак
любой из функций u\(t) или u2{t) может 'меняться лишь в те
моменты, когда значение другой функции сохраняется неизменным.
Такой сдвиг по времени моментов возможной смены знака моду-
лирующих последовательностей (чем и обусловлено название
метода модуляции) приводит к существенному отличию
результирующего колебания y(t) при КФМС в сравнении с КФМ. В табл. 2.2
приведены значения начальной фазы 0 колебания в (2.28) для
различных сочетаний последовательно переданных нечетных символов
dptffc-i^ rfg(2fe+i) и соответствующего четного символа dr(2k). Здесь же
приведены значения скачка Д0 начальной фазы 0 в момент
появления очередного нечетного информационного символа. Очевидно,
что подобная картина будет иметь место и при рассмотрении мо-
59
где

л)-
s)
°J
a\
JJ)
s\
")
-1
*)
*)
ж)
JJ
и
1
1
I °
1
0
-1
0
-1
1
0
-1
У I
Ao
в \
Зтс/Z
7t I
jc/Z^
0
У \
B\
Z7t
3n/Z
7t
7C/Z
0
1 Z
3
4
5| б\
1 Z
3 *| 5 s\
1 Z 3
I ~A
7
t/T
7
4 5\ 6 7
1
Z 3 4 5
5 7
КФМ
с *A
t/r
Л j\ A /I A A A A!\ h
\}\i-
КФК
I \ J3
AC
I / V
\j v v
J \
\ J
I *A
A j\ /i A /\ AAA i\ h
Ц
У
/ \ J Z
{ J з\ J ч
V7 5i/ У
\J?\J
——£/Г
Рис. 2.7. Диаграммы формирования последовательности сигналов с
квадратурной фазовой манипуляцией (КФМ) и квадратурной фазовой манипуляцией со
сдвигом (КФМС)
ментов появления очередного четного символа, когда неизменным
оказывается значение функции u2(t).
Форма колебания y{t) и значения фазы для КФМС изображены
на рис. 2.7,ж, з. Как следует из табл. 2.2 и рис. 2.7,з, скачки
начальной фазы 8 колебания y(t) возможны лишь на ±я/2, что сни-

Таблица 2.2
Значения начальной фазы 6 и скачка фазы Д6 сигналов с КФМС
drw
dfl(2* + l) |
е
АО
1
1
я
2
1
я
~2~
0
1
1
я
2
—1
0
я
~~ 2
1
—1
0
1
я
2
я
2
1
—1
0
—1
0
0
—1 1
1
я
1
я
0
—1
1
я
—1
я
~" 2
я
1 2
-■
—1
я
2
1
я
я
—1
—1
я
~"1
—1
я
~~ 2
0
жает паразитную амплитудную модуляцию при прохождении
сигнала через полосовые цепи. Заметим, что длительность
элементарной посылки в сигнале у (t) при КФМС совпадает с длительностью
Т исходного информационного символа, т. е. вдвое меньше, чем
при КФМ. Однако, как будет показано в § 2.6, это не приводит к
расширению спектра последовательности y(t) .по сравнению с
использованием КФМ. Последнее объясняется тем, что ширина
спектра колебания y(t) определяется шириной спектра
квадратурных составляющих y\(t) и #2(0» представляющих собой
последовательности независимых сигналов длительностью 2Г, как
и при КФМ.
Учитывая отмеченную связь ширины спектра колебания y(t) с
параметрами квадратурных составляющих у\ (t) и #2(0, спектр
сигнала с КФМС можно сузить еще больше, если ввести
вспомогательную амплитудную модуляцию квадратурных составляющих,
используя рассмотренные в § 2.2 амплитудные методы
ограничения спектра. Последовательность таких зависимых сигналов
длительностью Т записывается в виде
У (') = 01(0 + ^(0. (2.29)
где
(ЛГ-П/2
Уг (0 = S а (* — 2кТ) d(r2'1 ] sin ^о t,
у2 (t) = (Л£1>/2 a (t—2kT—T) d<2*+D cos co01.
Функция a(t) имеет длительность 27 и, вообще говоря, любую
форму, обеспечивающую сужение спектра функций y{(t) и ^(О-
Однако с учетом требования отсутствия амплитудной модуляции в
последовательности y(t) оказывается удобным осуществить
вспомогательную амплитудную мдуляцию по гармоническому закону.
Такие сигналы получили название ЧМ сигналов с минимальным
сдвигом частоты (ММС) [20, 55, 77, 110, ИЗ, 119]. При этом
уг (t) = Л0 их (0 sin (л t/2 T) sin co01,
У2 (0 = К иг (0 cos (л '/2 Т) cos co0t. (2.30)
61

На рис 2.8,а—г для информационной (Последовательности u(t)9
изображенной на рис. 2.7,а, приведен пример формирования
сигналов с ММС. Как видно из (2.30) и рис. 2.7,6, знак функции щ (t)
может меняться лишь в моменты времени t = 2kT, когда огибающая
квадратурной составляющей у{ (t) равна нулю, причем огибающая
квадратурной составляющей y2(t) в эти же моменты времени
достигает максимального значения. Соответственно функция u2(t)
может изменять свой знак лишь в моменты равенства нулю
огибающей квадратурной составляющей y2(t) при t=(2k+l)T. Этим
обеспечивается непрерывность фазы суммарного колебания
y(t) в моменты смены информационных символов, причем на каж-
Agiij sin nt/ZT
а)
*)
A0u2cos7Ct/ZTA
в)
t)
е>
Рис. 2.8. Диаграммы формирования последовательности ЧМ сигналов с
минимальным сдвигом частоты
62

дом i-м интервале времени [iT, (i+-l)У] колебание y(t) имеет
.постоянную огибающую и одно из двух возможных значений
частоты соо±я/2Г, что и обусловило название такого метода
манипуляции. Действительно, как следует из (2.30), на рассматриваемом
i-м интервале времени
y(t) = A0cosl®0t + t{f)]t (2.3П
где l(t)=5i(t)ntl2T + lu причем Bi(t)=—Ui(t)u2{t)f а фаза g<
принимает значение 0 или я, когда функция u2(t) равна 1 или
— 1 соответственно. Закон изменения фазы %(t) колебания (2.31),
соответствующий последовательности информационных символов,
изображенной на рис. 2.7,а, приведен на рис. 2.8,5 для соо=2я/7\
Как следует из (2.31), мгновенная частота колебания y\t) на
i-м интервале времени зависит не от значения dr(l) передаваемого
/-го информационного символа, а от знака произведения dp^-vd/*).
Это же видно и из рис. 2.8,е, где частота о>о+я/2Г соответствует
различным соседним символам (рис. 2.7,а), а частота соо—я/2Г —
одинаковым.
Рассмотренный метод формирования сигналов с М.МС будем
далее называть квадратурным. Возможен и иной метод
формирования таких сигналов, когда частота каждого сигнала на
интервале длительностью Т определяется непосредственно
передаваемым в этот момент символом сообщения. Такой метод будем
называть прямым. При этом если на интервале [0, Т]
y{t) = A0cQs{<u0t+dy»nt/2T)t
то в общем случае на интервале \[kTy (k+\)T]
у (0 = А0 cos [<о0* + Б (/)] ; I (0 = -f §' <*<<> + йШ JL (t-kT). (2.32)
Сигналы с MiMC являются частным случаем ЧМ сигналов с не-
прерывной фазой {ЧМНФ). На интервале [0, Т] [119]
у (1) = А0 cos {®0t +dp) nht/T),
а в общем случае на интервале [kTt (k+l)T]
у (t) = A0 cos
nh *-*
*ot + dW^{t-KT) + *b% *qn
т
(2.33)
где индекс модуляции Л, вообще говоря, не обязательно
выбирается равным 0,5, как для сигнала с ММС. Однако существенное
увеличение значения h (до единицы и более) приводит как к
расширению спектра сигнала, так и к снижению помехоустойчивости
йри приеме. В частности, три выборе /i=l (2.33) описывает
ортогональные в усиленном смысле сигналы с частотной манипуляцией
[55], спектр которых существенно шире, чем в случае ММС (рис.
2.8,е). Уменьшение же значения А относительно 0,5 связано с
усложнением устройств обработки сигналов и уменьшением помехо-
63

устойчивости приема, особенно при использовании подолтималь-
ных методов обработки. В определенном смысле оптимальным
является Л=0,715 [НО]. Во всяком случае такой выбор h
обеспечивает наибольшее отличие (в смысле расстояния в оространстве
сигналов) между сигналами с различными частотами на
интервале Т.
К независимым сигналам длительностью пТ, как уже
отмечалось в § 2.1, относятся и многопозиционные сигналы, у которых
число возможных фазовых траекторий на интервале
существования сигнала М = тп. При этом длительность сигнала в п раз
превышает длительность информационного символа исходного
алфавита, Так, при двоичной исходной последовательности, объединяя
попарно символы (п=2) и ставя в соответствие каждой такой
паре определенный закон изменения фазы колебания, можно
перейти к 4-;позиционным сигналам i[63, 81]. Представим
последовательность из N таких 4-шзиционных независимых сигналов
длительностью 2Г аналогично (2.12) в виде
(#-1)/2
у (t) = A0 2 Ьт (t-2kT) cos K*+ <р(»*> (<-2*Т)1,
0</<Л/Г; г = 1,2, ... ,4,
Запишем y(t) в виде суммы низкочастотных квадратурных сОстаЁ^
ляющих:
y{t)^A0 iN%/2 yp2T(t-2kT)cos[<pW{t-2kT)] x
<tf-l)/2
X cosroj—Л0 J] ур2т {t — 2kT) sin [cp<2fe> {t—2 kT)) sin ©0f.
Рассмотрим в качестве примера формы функций cos[<pri2h) (t—
^-2kT)] и sin[qv(2ft)(/—2kT)] для трапецеидального закона
изменения фазы колебания. Когда два соседних символа в исходной
двоичной последовательности совпадают то своему значению,
указанные функции имеют вид:
j«(f
cos[(p<2*> (t—2kT)\ = PC {t—2kT) =
„ »_2*г^ 2kT^t^2kT + 2s,
{ cosn=— 1, 2kT + 2s<t<2{k+l)T—2s,
J cos (JL M±Ml=±\ 2{k+\)T-2s^t^2(k+\)T;
sin[cp<2*> (tSkT)]= ц ^ p Ps(t-2kT)= q ^p x
64

sin (
x {О,
|sin(
n t—2kT
2 s
)■
я 2 (6+1) T—t
2fcT<*<2£T + 2s,
2kT + 2s<t<2(k+\)T + 2s,
2(k+l)T—2s^t^2(k+l)T.
Если же соседние символы оказываются различными, то
cos [<р< 2*> (t— 2kT)] = Qc(t—2kT) =
я t—2kT \
= J
cos(f
О,
/
2kT^t^2kT+s,
2kT + s<t<{2k+\)T—s,
cos (JL m±lllzzL\ (2k+\)T—s^t^(2k+\)T+sy
0,
lC°S(
я /—2(k+l)T
(2k+l)T + s<t<2(k+l)T—s,
\, 2{k+l)T—s^t^2(k+l)T;
d(2ft)_d<2fc+l) d<2ft)_d(2ft+l)
sin[<p[2k){t—2kT)] 2 _£ Qs(t—2kT)= -2- -£—- X
X
/ я
sin —
\ 2
1,
sin
t—2kT
)■
я_ (2k+\)T—t N
ism(T—i—)•
2kT^t^2kT + s,
2kT + s^t^(2k+l)T^s,
(2k+l)T—s<*<(2fe-|-l) + s,
2(ife+l)T—s</<2(^+l)T.
С учетом этих Обозначений представим последовательность y(t) из
N/2 4-1ПОЗИЦИОННЫХ независимых сигналов длительностью 27 в виде
(ЛГ-1)/2
#(0 = А> S ^2г(/-2ЛГ)
fe=0
l + dm)dm+\)
l_d<2*)d(2*+i)
X Яс (*-2 kT)+ « р/ QQ (t-2 kT)
X
vj
(ЛГ-1)/2
X coso)0/—Л0 I! гр2Г (t—2kT)
xPs(<-2*T)+-^ -£ Qs(t
d(2k) + d(2k+\)
X
—2ЛГ)1
sin ©0 /. (2.34)
Другим примером 4-позиционных сигналов являются сигналы,
у которых фаза колебания изменяется по закону sin jc. При этом
в интервале [2kT, AkT]
3—45 65

Pc (t) = cos Г я
Л (0 = sin Г я sin
n(t — 2kT)
n(t — 2kT)-
2T ].«.И-«[.=..|»И£=1Ш]
"('-аи,],а(0=з1п[-§-sin »с-^ч
2 Г j - — w ^ 2 y,
Последовательности 8(/) функций cpr(2fe) (/—2&Г), а также
6c(0 и в.(0 функций cos[<p.<2*)(/—26Г)] и sin.[<pr(2fc>(*—2£Г)] для
трашецеидального закона изменения фазы колебания построены на
рис. 2.9,б—г соответственно. Здесь же (рис. 2.9,а) показана
форма исходной двоичной последовательности u(t) вида (2.25). Как
видно 'из рис. 2.9, функции 8С(0 и Qs(t) /представляют собой
случайные последовательности импульсов, причем обе они содержат
информацию о передаваемых информационных 'символах.
Заметим, что, несмотря на случайный характер указанных
последовательностей 8с(t) и 8S(/), в энергетическом спектре y(t),
как будет показано далее, присутствуют дискретные компоненты.
Для дальнейшего сужения спектра можно рассмотреть и
большие значения объема канального алфавита (я>2). Однако
алгоритмы приема таких сигналов окажутся значительно сложнее. В
частности, в этих условиях отдельного рассмотрения требует и
возникающая при демодуляции случайных последовательностей
сигналов задача тактовой синхронизации.
и
1
а) о
-1
в
7С
7t/Z\
5) О
-n/Z
-7С
в)
г)
7 8
t/T
\ /IN (\\ /IN /l\ Л\ /IW
I
ж
\/ * v/ 7~ч
Рис. 2.9. Изменение фазы 0(0 и квадратурных составляющих 0с(/), 03(О
последовательности 4-позиционных независимых ФМ сигналов длительностью 2Т
66

2.4. АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫЕ МЕТОДЫ
Амплитудно-фазовые методы являются наиболее общими
методами ограничения полосы частот и характеризуются как
амплитудной модуляцией, так и определенным законом изменения фазы
излучаемых сигналов. При этом возможны по крайней мере два
подхода к формированию, отличающиеся тем, какой из
параметров сигнала зависит от информационного символа.
В соответствии с первым подходом последовательность
передаваемых сигналов строится так же, как и при амплитудных
методах ограничения полосы (§ 2.2), однако в отличие от
последовательности (2.1) в данном случае фазовая модуляция по закону
ф(/) каждого сигнала не зависит от символов dr{h). Так, при т = 2
информация о передаваемых символах dr{h) содержится в
изменении знака перед функциями a(t) или A(t) для независимых и
a{(t) или Л г (0 для зависимых сигналов, а вид этих функций и
закон изменения фазы колебания ф(/) выбираются исходя из
условия получения минимального уровня внеполосных излучений.
Отличие второго подхода от первого заключается в том, что
закон изменения фазы каждого сигнала последовательности y(t)
определяется передаваемыми информационными символами dr{k\
в то время как огибающие этих сигналов от символов drW не
зависят.
Как будет показано в § 2.7, энергетические спектры случайных
последовательностей сигналов, сформированных в соответствии с
этими подходами, существенно различны. Рассмотрим подробнее
прежде всего первый подход к формированию сигналов.
Независимые сигналы длительностью Т. Случайную
последовательность сигналов в этом случае можно представить в виде
y(i)= V* a(t—kT)di» cos [to0t + <p(t—kT)]t
O^t^NT; r=l,2, ... ,m,
где функция a(t) определяется, например, выражениями (2.3) —
(2.5). Функция (p(t) существует на интервале {О, Т] и имеет,
вообще говоря, любую форму, выбираемую с учетом требований к
спектру сигнала. При этом, представляя у (t) по аналогии с (2.17)
в виде суммы двух квадратурных составляющих, получаем
у (t) = 8С (t) cos co01—6S (t) sin (o0 /,
где
6C (t) -^a (t-k T) dW cos [<p (t-kT)] ;
6S (t) = 2"1 a (t—kT) dw sin [<p (t—kT)].
Рассмотрим в качестве примера последовательности Qc(t) и 9S(/)
функций a(t—kT)drWcos[<p(t—kT)] и a(t—kT) d/khin[q> (t—kT)]
3*
67

для a(t) вида (2.3) и некоторого закона ф(/). Для т=2 получаем
a (t—k T) d<*> cos [ф (/—k T)\ =
(t-^dWcos[4>{t-kT)], kT^t^kT+s,
d<*> cos [<p (t—kT)], kT+s<t<(k+l)T—s,
(k+i)T-t dirk)cos[(p(t_kT)h (k+l)T_s<t<(k + l)T.
(2.35)
= Aa I
a (t—kT) dW sin [ф (t—kT)] =
(t—kT
= A0
S
dWsm[<p(t-kT)]t kT^t^kT + s,
-s,
d<*) sin [<p(t—kT)]9 kT + s<t<{k+l)T-
(k+\)T-t d(rk)sin[(p(t_kT)]f (Л+1)Г_5<^(Л+1)Г
(2.36)
Последовательность Qa{t) функции a {t—kT)dr(h) изображена на
рис. 2.10,a. Ha рис. 2.10,6 условно показана последовательность
0Ф (t) функций <p(t—kT). Обе низкочастотные квадратурные
составляющие 8с (0 и 8s (0 (рис. 2.10,в, г) представляют собой
случайные импульсные последовательности, содержащие информацию
о передаваемых символах.
Зависимые сигналы длительностью Т. Представим случайную
последовательность y(t) в виде
у (0 = 2"' ах (t-k Т) dW cos Кt + <p, (t-kT)]t
0<*<#Т; r=l,2, ...,m; 1=1,2, ... ,L, (2.37)
где вид функций a,i(t—kT) и q>i(t—kT) по аналогии с
рассмотренными в § 2.2 и 2.3 зависимыми сигналами длительностью Т
определяется как данным &-м передаваемым ицформационным
символом, так и одним или более предыдущими символами.
Представим y(t) в (2.37), как и ранее, в виде суммы двух
квадратурных составляющих. В качестве примера для функций
a,i(t) и фг-(0» построенных на основе a{t) и ф(/), представленных
на рис. 2.10,а, б, рассмотрим последовательности 8а(0 и 0Ф (t)
функций a,i(t—kT)dr(h) и фг(*—kГ), а также последовательности
8с(0 и 8s(0 функций at(t—kT)drwcos[vi{t—kT)я/2] и a^t—
—kT)drWsin[vi{t—kT)л/2] (рис. 2.10,5—з соответственно).
Заметим, что как для независимых сигналов длительностью Т9
так и для зависимых сигналов, низкочастотные квадратурные
составляющие 8с (0 и 8S (0 при использовании первого подхода
представляют собой случайные импульсные последовательности,
энергетические спектры которых не содержат дискретных компо-
68

во
а) А°
VTK
')
7C/Z
О'
О ' 1
3/Г 1
ок
\г
у) оМ-М
А„
*)
\zn
-Ар
ар
л/г
•) о
во
ж) О
ffs
KKT VN^
0
s/т 1
пл
/3 4
К7ТЖА1
ЕЛ
К7К7\
их
Z J
и
Z
о—ч
т
ж~ж
t/r
•ууУ
/U/U/U
R*
EZ
К
ЕЛ
ШЛ
5 5 7
Z
*А
Е
*А
35
'А
*А
37
X
7
7*А
Рис. 2.10. Комплексная огибающая и форма траектории изменения фазы, а
также вид квадратурных составляющих 8с (0 и 68(/) последовательностей
независимых (а—г) и зависимых (д—з) ФМ сигналов при амплитудно-фазовом
методе ограничения полосы частот
нент. Это и не удивительно, поскольку в основу рассмотренного
подхода положен, по существу, амплитудный метод ограничения
полосы. Второй подход к формированию базируется на фазовом
методе ограничения полосы сигналов.
69

{t^L cos
i 5
= A>{0,
1 (k+l)T— t
{ s
Независимые сигналы длительностью Т. Случайную
последовательность можно представить в виде
y(t)= "f* a{t— kT)cos\«>0t + v(t— kT)d(rk) —
0<*<Afr; r=l,2, ... , m, (2.38)
где dW = m — 2r + 1.
Представив y(t) в (2.38) в виде суммы двух квадратурных
составляющих, рассмотрим формы функций a(t—kT)cos[v(t—
—kT)drih)7t/m] и a(t—kT)sin[v(t—kT)dr(h)nIm] для зависимостей
a(t) вида (2.3) и v(t) -вида (2.14). При т = 2
a (t—kT) cos [v(t— kT)4k) — 1 =
(f^T")' kT^t^kT + s9
kT + s<t<(k+l)T—sf
cos (jLlttlllzziy (k+l)T-s^t^(k + l)T
(2.39)
a(t-kT)s\n\v[t— kT)d<k) -^1 =
'*)S4^^T^)' kT^t^kT+s,
d^t kT + s<t<(k+\)T—sp
I (* + ОГ-' d(fe) sin /_£_ . (k+l)T-t\ {k+l)T_s<t<{k+ l)T
(2.40)
Из сравнения выражений (2.39) и (2.35), а также (2.40) и
(2.36) видно, что последовательности Qs{t) функций,
определяемых выражениями (2.36) и (2.40), совпадают по форме, в то
время как (последовательность 8С (0 функций вида (2.39) отличается
от аналогичной последовательности функций (2.35) тем, что не
зависит от передаваемых символов dr{k\ являясь, таким образом,
периодической импульсной последовательностью. Очевидно, что
энергетический спектр такой последовательности, а следовательно, и
энергетический спектр y(t) в (2.38) будет содержать дискретные
компоненты, как это имело место в независимых сигналах
длительностью Т при фазовых методах ограничения полосы (§ 2.3).
Зависимые сигналы длительностью Г. Рассмотрим в рамках
второго подхода формы зависимых сигналов. Представим
y(f)= v"1 atit—k^coslaj + viit—kT) 4k) —
*=o 'I m _
O^t^NT; r=l,2, ... ,m; /=1,2, ... , L, (2.41)
70
(<=Kd{
= 4oi

где форма функций а* (О И МО по-прежнему определяется как
данным k-м передаваемым информационным символом, так и
рядом предыдущих. Представляя y{t) в (2.41) в виде суммы
квадратурных составляющих и рассматривая последовательности
6С (0 = Е"1 fli V-ЬТ) cos L (t-kT) d(rk) -f] ,
*=o L 2 J
9S (*) = §"' a£ (/_fer)sin L (t—kT) d{rk) —1
для m = 2 и функций ai(/) и МО» построенных на основе a (0
вида (2.3) и v(t) вида (2.14), можно увидеть, что энергетический
спектр последовательности Qs(t) не содержит дискретных
компонент и совпадает по форме с энергетическим спектром
последовательности 6S (О, вид которой представлен на рис. 2.10,з. В свою
очередь, энергетический спектр последовательности 6С (О будет
содержать дискретные компоненты, как это имело место у
рассмотренных в § 2.3 зависимых сигналов длительностью Т.
Независимые сигналы длительностью пТ. Как отмечалось в
§2.1, амплитудно-фазовые методы исторически являются одними
из первых методов ограничения полосы частот путем фильтрации
сигналов с помощью частотно-избирательных цепей высоких
порядков [17, 56, 77, 116], например канальных полосовых
фильтров возбудителей радиопередатчиков. Эти методы гарантируют
выполнение требований к уровню внеполосных излучений и
достаточно просты в реализации. Свойства таких сигналов существенно
отличаются от свойств классических ФМ и ЧМ сигналов.
Ограничение спектра излучаемых колебаний приводит к увеличению
длительности сигнала, соответствующего данному передаваемому
информационному символу, и к появлению межсимвольной
интерференции. В этом смысле такие сигналы можно отнести к
независимым сигналам длительностью пТ, причем значение п в реальных
системах передачи дискретной информации может во много раз
(3... 5 и более) превышать значение Г [56].
Пусть на выходе высокодобротного полосового фильтра, когда
на его вход воздействует, например, одиночный ЧМ сигнал sr(t) =
=Aoco$[(u0t+v(t)dri0)n]t где v(t)=t/T при 0^/^Г, присутствует
вещественный сигнал вида
*гвых(0 = \ScrBUx(t)\COS[(O0t + %r(t)l 0<*<л7\ (2.42)
сг вых (О ] /Re [scr вых (О ]', Scr вых (О — комплексная
огибающая сигнала $гвых(0-
При симметричных амплитудно-частотной и фазовой
характеристиках полосового фильтра и совпадении средней частоты ЧМ
сигналов соо со средней частотой фильтра форма огибающей
сигнала 5ГВых(0 не будет зависеть от передаваемого информационного
символа, так что |$сгвых (/)|=const(r) = |sCBbix(0| (Рис- 2.11, где
А/^ф — полоса прозрачности фильтра, А/чм — разнос частот ЧМ
сигналов и A/>=2A/4M).
71

«#ЛД
Рис. 2.11. Огибающая \scBux{t)\/A0 сигнала на выходе полосового фильтра
Баттерворта 6-го (—) и 10-го (—' ) порядков
Как видно из рис. 2.11, для практически интересных ситуаций,
когда Д/7фГ=2... 1/2, реакция полосового фильтра
распространяется по существу на 3...5 интервалов 7\ Огибающая случайной
последовательности таких сигналов на выходе полосового
фильтра, очевидно,:^будет иметь значительную амплитудную и фазовую
модуляцрю (рис,. 2.12). Уровень эт°й амплитудной модуляции до
статрчвр высок (до 20% среднего значения нормированного модуля
комплексной огибающей (последовательности сигналов) даже при
срдэндоялйно малой удельной
\УсМ\/А0
1,0
ад
ол\
0,2
iL
\
л
~ *
Ы
1 ^л
' ' \
7 t/T
73
скррости передачи информации
(невыше.Г,(бит/с) -Гц-1)- Тем не
менее хорсущие спектральные*
характеристики (гарантированный
уровейь 'Ънеполосйых 'излучений
при достаточно компактном спек-
Рис. 2.12. Огибающая \yc(t)\IA0
последовательности ЧМ сигналов на выходе
полосового фильтра, соответствующей
комбинации 01011100 передаваемых
двоичных информационных символов
(фильтр Баттерворта 6-го порядка;
AF*T^2y

тре в занимаемой полосе частот AF3) опфавдывдот, использхдонде
таких сигналов, например, в многоканальны^ системах связи с
частотным уплотнением. ~ у • • ~ •
2.5. СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ ПРИ АМПЛИТУДНЫХ МЕТОДАХ
ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
Рассмотрим энергетические спектры случайных последователь?
ностей сигналов. , ., , .7,'..,,'
Независимые сигналы длительностью Т. Спектр 5с((о)
комплексной огибающей yc{t) последовательности (2.1) представим в
следующем виде: \
,Sc((b)= j g a(t—kT)dWexp(—)(of)dt.
Заменяя переменную x=t—kT, имеем
Sc(g))=S~ d<*>exp(—jcokT) j a(*)exp(—](ox)dx=
= Fa(co)%1 d<rk)exp(-)<okT) . (2.43)
аде
Fa (со) = j a (0 exp (— j a> t) dt (2.44)
о
— спектр вещественной огибающей a(t).
Энергетический спектр (последовательности (2.1) при
стремлении N к бесконечности
G(co) = lim-i-m1{|S(a))H,
#-►00 NT
где спектр^ произвольной реализации конечной (состоящей из N
членов) последовательности . (2.1)
S(a>) = {Sc(co-co0) + 5c*(-a)-a)())}/2, (2.45)
а (математическое ожидание mi{|S(a))|2} определяется путем усг
реднения по всем возможным конечным последовательностям
информационных символов. , . __
С учетом относительной узкополосности рассматриваемых
сигналов представим!
G(g)) = G+(cd) + G_(cd), (2.46)
где
G+ (со) = lim -А- щ {\SC (a)-G)0)|2},
N-*oo 4 NT f , .
G_ (a))- lim -J- m, {\SC (_(o—a>0)|2}.
73

/я,
(*г*Ч°}-{£
(2.47)
Математическое ожидание
тх {\SC (ю-о)0)|«} = |F. (со—<о0)|2 х
х S"1 5' ехР (-J (»-%) (*-0 Л «i {<*<*> <*<'>}
Рассмотрим далее представляющий наибольший (Практический
интерес случай равновероятных и независимых информационных
символов. При этом, очевидно,
1, *=/,
С учетом (2.47) энергетический спектр в области й>>0
0+(©)=lim ^{|Ffl(co-co0)|^}=Iir|Ffl(o)-(Oo)|2. (2.48)
N-*oo 4 iVi 4Г
Как видно из (2.48) с учетом (2.44) и (2.45), энергетический
спектр случайной «последовательности ограниченных по полосе
независимых сигналов sr(t) длительностью Т с фазовой
манипуляцией на 180° совпадает с энергетическим спектром одиночного
сигнала sr(t).
Используя (2.44), 'можно оценить энергетические спектры
G+((o) сигналов с огибающей a(t) вида (2.3) — (2.5). Представим
(2.44)
Г/2 Г/2
FG(co) = j a(f)exp(—)at)dt+ j a (7—f) exp [ — j ю(Г— /)] dt.
о о
Поскольку из (2.3) — (2.5) a(t)=a(T—t), имеем>
^H = 2exp^-jco^j J a(t)cosL(t--^)]dt. (2.49)
Подставляя (2.49) в (2.48), получаем
G+ (со) = ± Tf a (t) cos [(со- o)0) (t-± j] я|*. (2.50)
Используя выражения для a(t) из (2.3) — (2.5) и производя
соответствующие преобразования, находим:
. для a(t) вида (2.3) (рис. 2.1,а)
G+(co) = -^-
„ rr cosr(l_2V)Aa>772] — cos (Am Г/2) /» ,„ _n
Л Г ^^ / * (2,5I)
где y=s/T, Aa> = o)—«о;
для a(/) вида (2.4) (рис. 2.1,6)
G+(a>H-Jr
Л0 Г я cos (A<p Г/2)
4 (я/2)*— (ДюГ/2)2
для а(/) вида (2.5) (рис. 2.1,в)
1 I Л0 Г sin (До Г/2) 1
G+H-
A© Tf* 1 — (Дсо Г/2л)2
(2.52)
(2.53)
74

M/jt,As -
f0++/T ^ f
Рис. 2.13. Энергетические спектры
случайных последовательностей
независимых сигналов длительностью Т: а — те-
А\Т
оретические зависимости G+(f)l ;
4
б, в и г — спектрограммы для a(t) вида
(2.3) при в/Г-ОД (2.4) и (2.5)
соответственно, масштаб по оси ординат
10 дБ/дел., по оси абсцисс 5 кГц/дел ,
скорость передачи 1/7,=ЗкБод
На рис. 2.13,а приведены значения
энергетического спектра G+ (/),
нормированные к величине
Ао2Т/4, равной максимальному
(при /=/о) энергетическому
спектру случайной
последовательности ФМ сигналов со
скачками фазы колебания на 180°. На
рис. 2.13—2.31 условно
(сплошными линиями) соединены
значения побочных максимумов нормированных энергетических
спектров G+(/)
А\Т
в области внеполосных излучений (f>fo+'l/T).
Спектрограммы (рис. 2.13,6—г) получены для сигналов,
сформированных с помощью цифрового устройства, структурная схема
которого приведена на рис. 3.8. Форма основного и побочных лепестков
энергетического спектра зависит от вида последовательности инфор-
75

мационных символов u(t) (см. (2.25)). В данном случае в
эксперименте в качестве u(t) использована псевдослучайная 7-элементная
последовательность Баркера [11].
Анализ представленных на рис. 2.13,а зависимостей (2.51) —
(2.53) и спектрограмм на рис. 2.13,6—г показывает, что
максимальную скорость убывания уровня внеполосных излучений
обеспечивают сигналы с огибающей вида (2.5). Так, »при расстройке от
средней частоты на 4/Г уровень внеполосных излучений у этих
сигналов составляет —48 дБ (см. рис. 2.13,а), в то время как у
классических Ф1М сигналов со скачками фазы на 180° лишь —22 дБ, что
согласуется, например, с результатами i[17].-
Зависимые сигналы длительностью Г. Вычисление
энергетического спектра случайной последовательности таких сигналов
рассмотрим на примере зависимых ФМ сигналов, вид вещественной
огибающей ai(t—kT) которых определяется лишь k-м и (k—1)-м
информационными символами. При этом будем полагать, что
влияние предыдущего (k—1)-го символа распространяется не более чем
на интервал \[kT, {k+l)T] длительности функции а*(/—kT).
Именно такой сигнал и рассмотрен в качестве примера на рис. 2.1,г.
В этом случае оказывается удобной иная, чем (2.6), запись
последовательности y(t). Действительно, как отмечалось в § 2.2, на
интервале [kT, {k+l)T] вид огибающей сигнала зависит лишь от
того, совпадают или не совпадают (к—1)-й и &-й информационные
символы.
Вместо двух видов вещественной огибающей a%(i—kT) перейдем
к рассмотрению' двух видов вспомогательной функции 6,<(/—ЛГ)«
(t=l,2), определяющей комплексную огибающую ye(t)
последовательности y(t) на интервале \[kT, (k+\)T]. Индекс I принимает
значения 1 или 2 в зависимости от того, совпадают или отличаются
значения (k—1)-го и &-го информационных символов. С учетом из*
ложенного
N-l( d(k)4-dik-{)
d(k)_d(k-i)
(2.54)
Вид функций b\(t) и b2(t), сформированных на основе
независимых сигналов длительностью Г, огибающие a(t) которых
определяются выражениями (2.3) — (2.5), можно представить следующим
образом:
для a(t) вида (2.3)
, ' л f-^-V 0<«2i, (2.55)
(l, 2s<*<7;
76

для a(t) вида (2.4)
b2(t)=A0sin["{t-T/2)], 0</<Г;
(2.56)
для a(t) вида (2.5)
b2{t)=f{
[ COS]
2n(t— T/2)
]-••
0<*<772,
(2.57)
l-cosr2"^-^ 1, -1-<«Г.
L т J 2
ралишем выражение (2.54) в виде
&(')= 2 {[М<-*Г) + М'-*Л]
Ak-l)
4*»
(2.58)
Спектр комплексной огибающей yc{t) последовательности
(2.58)
NT
«.(»>—И
ЛГ-1
2 {[61(<-*T) + ftk(<-ftT)]dW +
L*=o
+ & Ц-КГ)-ЪгЦ-КГ)\ d<*-')j
ехр(—j со /) <Й.
После соответствующих преобразований
5с И = -f5'exP (Н ю *Г) Kft) Л» Н + *«*-" F2b HI. (2.69)
A=0
где
f 1* И = I [bt (0 + 62 (01 exp (-j <o 0 4;
о
F» (») = J [&i (0-b2 (01 exp (-j © 0 Л.
Аналогично (2.46)
G+(o))= Нш -i-mi:{|5c(o)-co0)|2}.
(2.60)
Подставляя (2.59) в (2.60) имеем
N—\ N—l
G+H = lim -L-^1^1 ±ехр[-}((о-^0)(к-[)Т]х
W-*» ANT £,„ £0 4
Xm^ld'*) Flb(<o-coe)+ <*<*-1>/^(ю-со0)] [d«>/^(«-«») +
+ rfj'-»)fi (u)-o0)]}. (2.61)
77

Для равновероятных и независимых информационных
символов, используя (2.47), представим выражение (2.61) в виде
G+ (ш) = lim
{N\Flb(«>-<u0)\* + {N-l)\Fib(e>-®0)\* +
N-*oo\6NT
+ (#-1)/?1б(ю-а0)^(®-Юо)ехр[Ню-юв)Л +
+ (iV-l)F2b((o-(o0)F;4(o)-o)0)exp[-j((o-a)0)r]}, (2.62)
или, переходя к пределу,
1
G+(<•>) =
16 Г
^16 (®—*>о) exp [j (©—©0) y] +
+ F2b (ю-ю0) exp [ - j (a>-co0) -£]|\ (2.63)
Аналогично (2.50) для (2.55) при у=0,5, а также для (2.56) и (2.57)
+ v ' AT
\ [6l(0-6. (01 COS [(G)-<D0) *] Л
(2.64)
При использовании рассмотренных зависимых ФМ сигналов
длительностью Т энергетический спектр G+(a>) \в области о>>0
определяется выражениями:
для b\(t) и b2(t) вида (2.55)
(2.65)
(2.66)
G+((D) = -
г
| ° \ 2 ] (А(оГ)2у
а
>
где 7=^/7';
для &](/) и b2(t) вида (2.56)
fifW-jr
Л0Г sin (А со Г) л2 Р
2 АшТ я2 — (ДсоГ)2 Г
для Ь{(1) и Ь2(0 вида (2.57)
о+(юН y
л
у, л25т(АсоГ/2)[1 + со5(Ао)Г/2)]
0 АсоГ[(АсоГ)2—(2л)2]
Нормированные значения энергетического спектра G+(/)
(2.67,
^Г
приведены на рис. 2.14,аив. Здесь же (рис. 2.14,6 и г) приведены
спектрограммы энергетических спектров псевдослучайных
последовательностей зависимых сигналов.
Из сравнения кривых на рис. 2.14,а и в видно, что при
амплитудных методах ограничения полосы переход от независимых
сигналов длительностью Т к зависимым сигналам той же
длительностью позволяет снизить уровень внеполосных излучений (/>/о +
-Ы/Г), причем иногда уменьшение уровня оказывается
достаточно большим. Так, при переходе от независимых сигналов с
огибающей a(t) вида (2.4) к соответствующим зависимым сигналам,
построенным на основе (2.56), уровень внеполосных излучений, на-
78

Рис. 2.14. Энергетические спектры случайных последовательностей зависимых
сигналов длительностью Т: а, в — теоретические зависимости G+ (/) / , б, г —
спектрограммы для 6, и Ь2 вида (2.55) при s/r=0,5 и (2.56) соответственно;
масштаб по оси ординат 10 дБ/дел., по оси абсцисс 5 кГц/дел.; 1/Г=3 кБод
пример, при расстройке от средней частоты на 2/Г уменьшается от
—26 до —44 дБ (см. рис. 2.14,в). Это является преимуществом
таких сигналов наряду с более низким уровнем их амплитудной
модуляции по сравнению с независимыми сигналами
длительностью Т.
Независимые сигналы длительностью пТ. Спектр комплексной
огибающей yc(t) последовательности (2.9) представим в виде
70

NTN-l
Sc(co)= f J A(t—kT)dWexp(—](Dt)dt =
0 k=6
= FA (o>) j"1 dw exp(- J со kT)y (2.68)
fe=o
где FA (©) = [ Л (0 exp (—j со Т) Л—спектр функции Л (t).
о
. Как и следовало ожидать, выражение (2.68) по существу
совпадает с выражением (2.43) для спектра комплексной огибающей
последовательности независимых сигналов длительностью Т.
Поэтому для энергетического спектра рассматриваемой
последовательности y(t) независимых сигналов длительностью пТ в области
©>0 аналогично (2.48)
G+{c*) = (l/4T)\FA(c*-(o0)\\ (2.69)
Для сигналов, вид функции A(t) которых удовлетворяет
соотношению A (nT—t) =A (t) (рис. 2.2),
G+(o) = y |TA(Qcos [(a)-a)0)(/-^j]tft|a. (2.70)
Подставляя (2.10) в (2.70), имеем
G+(u)=jiL|^^ (2.71)
где Si (х) = j dtt что согласуется с результатами, например,
о '
143].
Зависимость (2.71) для различных значений п представлена на
рис. 2.16. Здесь же (рис. 2.15,6) приведена спектрограмма
энергетического спектра псевдослучайной последовательности
рассмотренных сигналов.
Анализ представленных на рис. 2.15 зависимостей показывает,
что независимые сигналы длительностью пТ обладают
значительно большей скоростью убывания уровня внеполосных излучений,
чем рассмотренные ранее независимые сигналы длительностью Г.
Например, при расстройке от средней частоты на 2/Г уровень
внеполосных излучений составляет —37 дБ для п=2 и —45 дБ для
/1=4, что на 2... 3 порядка ниже, чем у классических Ф1М
сигналов.
В тоже время, как видно из сравнения кривых на рис. 2.14,я, г
и 2.15,а, применение зависимых сигналов длительностью 7\
построенных на основе (2.56), дает практически те же результаты, что и
использование рассмотренных независимых сигналов
длительностью пТ (при /г=4 ...6)г.
Рассмотрим энергетический спектр случайной
последовательности независимых сигналов длительностью пТ (см. рис. 2.3 для п=
= 2), вид которых /одноздачко соответствует определенной комби-
80

-50
f0. frt/r f0+z/r f0+3/r f,+*/r f
Рис. 2.15. Энергетические спектры
случайных последовательностей
независимых сигналов длительностью
пТ: а — теоретические зависимости
А%Т
G+(f)l—\—J б — спектрограмма для
4
A(t) вида sin*/* при л=4; масштаб
по оси абсцисс 10 кГц/дел, по оси
ординат 10 дБ/дел; 1/7=9,6 кБод
нации из п информационных символов исходного алфавита.
Напомним, что в таких условиях отсутствует межсимвольная
интерференция между последовательно передаваемыми сигналами.
Спектр Sc((o) -комплексной огибающей yc(t) указанной
(последовательности сигналов для я=2 (см. рис. 2.3) представим в
следующем виде:
NTt(N-\)/2 M2k) , A2k+\)
S.H-J 2 q t ' P(t-2kT) +
0 I k=0 2
<ЛГ-Д)/2 Л2к)_Л2к+\)
+ ii i
Заменяя x=t—2kT, имеем
(Л'-1)/2
Se(<»)= 21 езф(—jaaW)
Q(*— 2£7)}exp( —j©Q
d(2ft) + d(2ft+l)
Л.
ft=0
Ff(o)) +
d<2*>_d<2*+U
-'-—^—ад
где
27" 2Г
Fp((o)= JP(*)exp(—]"ю/)Л; ^W= I Q(*)exp(—j<©0#.
о о
Представим G+(a>) аналогично (2.46)
G+(G)) = lim _]Umi{|Sc.(© — co0)|2}.
81

После соответствующих преобразований имеем
Л , 1 (//—1)/2 (//—1)/2
G+(p)=\\m-±— J\ 2 exp[-jAo)(fe-Z)2r]m1x
[Г d(2*) + d<2*+M d<2*) Л2А+1) I
x U 2 fp&*) + ——T-—Ъ(ь*)\ x
Г ,(2/) ,d(2/+l) w(2/)_d(2/+l) 1)
x [ " + " Р„(А»)+'' /' n(Aco)J).
Учитывая, что лри равновероятных и независимых
информационных символах
m1 {dm dW+V} = mx {d*2fe-H) df)) = 0 для любых k и / получаем
С+(а)) = (1/16Г)[|^(Д(о)|2+|^(Дсо)|2].
Используя данное выражение, найдем энергетический спектр
G+(g>) случайной последовательности сигналов, вид комплексной
огибающей yc(t) которой изображен на рис. 2.3,а:
FP (Дсо) = —4*_ {cos(2s Да)) — 1 —cos (27Да)) + cos[2(s—Г) Дсо] —
—j sin (2s Да)) + j sin (2T До) + j sin [2 (s—Г) Да)]};
Z7q(Д<о) = -^- {cos(sДсо)— 1 —cos [(Г + s) Да)] + cos[{T—s) Дсо] +
+ cos (2T Да))—cos [(2T—s) Дсо] + j sin [{T + s) До] — j sin (s Да>) —
—j sin [(T—s) Да)]— j sin (2Г Дсо) + j sin [(2Г—s) До]}.
Подставляя выражения Fp(Aco) и Fq(A®) в формулу для
<j+(g)), получаем
Л2 г 1
G,(co) = —1—. {14—6cos[2(y— 1)ДсоТ] —
— 3cos(2Ag)D—6cos(27rAa)) + cos[(27— 1)2ДсоГ] +
+ 8cos[(y—2)Д(оТ]— 8cos(yAg)T)—8cos(Aa)T) +
+ 8cos[(2y—1)До)Г] + 8со8[(7+1)Да)Л—8cos[(y —1)Д(оГ]},
где y=s/T.
Определим энергетический спектр G+(a>) случайной
последовательности сигналов, вид комплексной огибающей yc{t)
которой представлен на рис. 2.3,6. Вычислим
\FP (Дсо)|2 = (2Л°Гя)2 4 cos2 (Дсо Г);
1 ^v^ л [л2—(2Д©Г)2]2 v л
|FQ(Aco)|2 = (i4°rjt)2 4 sin2 (Дсо Г).
1 QUA л [Л2_ (Дсо Г)2]2 V '
82

Рис. 2.16. Энергетические спектры случайных последовательностей независимых
сигналов длительностью 2Т: а — теоретические зависимости G+(f)/—-— »
б и в — спектрограммы для огибающей, изменяющейся по треугольному закону
И по закону sin л:; масштаб по оси ординат 10 дБ/дел., по оси абсцисс 5 кГц/дел.;
1/7=4,8 кБод
После соответствующих преобразований получим
А20Тя* (\ 2со5(ДсоГ) I» Г sin (Дсо Г) ]^
0+Н = — \[ я2_(2Дсо)2 \^[ я2_(ЛсоГ)Ч Г
/ Л2 Г
Указанные зависимости G+{f) -?- приведены на рис. 2.16,а.
Из сравнения зависимостей на рис. 2.16,а видно, что, как и
следовало ожидать, переход от 2-позиционных сигналов к 4-позици-
онным приводит к сужению занимаемой полосы частот AF3 (см.
п. 1.2.3). Несколько снижается и уровень внеполосных излучений
в области частот />/0+2/Г.
Зависимые сигналы длительностью пТ. Функции Ai(t—kT) в
(2.11) имеют длительность Т и их вид на интервале времени
[kT, (k+l)T] зависит как от данного &-го информационного
символа, так и от ряда предыдущих. Рассмотрим энергетический
83

спектр зависимых сигналов для я=2 (см. рис. 2.4,6), учитывая,
что влияние предыдущего [к—1)-го символа распространяется не
более чем на интервал времени [kT, (k-\-l)T]. В этих условиях
число возможных видов функции* Ai{t—kT) на каждом k-м
интервале будет L=2. С учетом этого аналогично (2.54) представим
комплексную огибающую yc(t) (2.11)
Ув(°в2о \А^-к^^-2 + A2{t-kT)~ f J.
(2.72)
где функция Ai(t—kT) (£=1, 2) существует лишь на интервале
времени [kT, (k+l)T].
Для последовательности сигналов, вид комплексной
огибающей yc(t) которых представлен на рис. 2.4,6, функции Ai(t) на
интервале [О, Т] определяются следующими выражениями:
A2(f)=-A0 2t~T sinf-^-V
2W ° nt(t—T)IT \ T )
Представим (2.72) в виде
N-\ f d(k)
Ус(0=3 \[A1(i-kT) + A2(t-kT))^- +
(2.73)
+ [A1(t-kT)-A2(t-kT))-^-{
■)■
(2.74)
Спектр этой комплексной огибающей
N-\
Sc (со) = -i- J]\ exp (- j со k T) [dW FlA (со) + rf(*-i) F2i4 (со)], (2.75)
*=0
где
Fm (со) = j [Лх (0 + Л2 (01 exp (- j со t) dt;
F2A И = j [Лх (О—Л2 (01 exp (-j со 0 dt.
Выполняя преобразования, аналогичные (2.60)—(2.63), получаем
выражение для энергетического спектра G+(co)
последовательности (2.11) в области частот со>0:
1 F{A (со—со0) exp Г j (со—со0) yl +
0+(<о) =
16 Г
+ Fza (о)—со0) exp Г —j (со—со0) -у] Г . (2.76)
Учитывая (2.73) и принимая во внимание, что Ai(t)=Ai(T—t),
A2(t)=—A2(T—t), можно выражение (2.76) записать иначе:
G+(co) =
4 Т
j Wo + ^2 (/)] cos [(co-co0) 0-7)1 dt
(2.77)
84

Подставляя значение A2(t) из 1(2.73) в (2.77), получаем
G+(o>) = —
+ 4Т
Ао J
О
1 —
2/—Г
nt(t — T)/T'
X
X sin
Кт)]
cos [(a)—ю0)(* — T)]dt
(2.78)
После соответствующих преобразований представим (2.78) в
виде
G+(<o) =
Л20т
sinAoT _J_ [51(я_Да)Г)с05ДсоГ +
Лео Г 2я \
где
+ Ci (я—Дсо Г) sin Да) Г + Si (я + Доз Т) cos Да) 71—
— Ci (я + Да)Г) sin ДазГ + Si (Да)Г—я)—Si (Да)Г + я)]|2, (2.79)
Si (-v) = f — Л; Ci (х)= f — Л.
о ' о '
Как показывает анализ, значения энергетического спектра
0+(/)
л* г
случайных последовательностей зависимых
сигналов длительностью пТу полученные в соответствии с (2.79),
практически совпадают со значениями спектра последовательности
соответствующих независимых сигналов той же длительностью,
приведенными на рис. 2.15 (п=2). Однако меньший уровень
амплитудной модуляции зависимых сигналов делает их более
предпочтительными в тех случаях, когда возможны нелинейные
режимы при усилении мощности таких сигналов.
2.6. СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ ПРИ ФАЗОВЫХ МЕТОДАХ
ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
Рассмотрим спектральные характеристики случайных
последовательностей сигналов с различными законами изменения фазы
колебания.
Независимые сигналы длительностью Т. Спектр последова-
вательности (2.12) определяется выражением
5 (о)) = А0 Y 2"1 трт (t—kT) cos[o)0* +
О k=>0
+ <р(*> (t—kT)] exp ( — j a)t) dt = S+ (©) + S_ (со), (2.80)
где
NT N-\
S+(a))=^LJ 2 *г(/-*Г)ехрО'[К-0)< + фС«(/-ЛГ)]}Л;
2 о fc=o
S_ (co) = 4_ f S"' 4>r (t-kT) exp {-j IK + щ) < + <p<*> (*-
*=o
—*T)]}df.
85

После соответствующих преобразований
ЛГ-1
S+ (со) = У exp [j (cd0-(d) kT] F?) (со),
*=о
где /W(co) = ^- J exp (j
2 о I
(toQ—to)x + d[b)v{x) —
dx.
(2.81)
(2.82)
Представим энергетический спектр последовательности (2.12) в
виде (2.46), где
G+(a>) = lim ±-mi{\S+(<o)\*}; G_(co) = lim -L- /^{IS-HI2}.
N-+oq is 1 N-+oo N1
(2.83(
Для mi{|5+(o)) |2}, очевидно, имеем
m, {|S+((o)|2} = 2"' j"' exp [-j Дсо(*-/) T] mx {F<» (©) F<<>' ((й)},
(2.84)
где До)=о)—©о.
Рассматривая, как и ранее, случай, когда символы dr(ft)
равновероятны и независимы, выражение (2.83) после
соответствующих преобразований представим в виде
G+ (со)= — У |Яо) (о))|2+ lim — х
тпТ
2 tf-1 N-l
N-»oo NT
где
или
{1 m 2 iV—1 N—l \
-V 2яг0)Н 2 2 ч>Н4«(ИЛ ,
m I r=l I ft=0 /=0 I
F(o)((D)= ^_ f exp (j [(o)0_(o)x+ d<o>0(x) -5-1) dx,
2 о I L m j)
m T p^Y m *
X
m
lim — {S (^V—Aj)cosAa)*r) .
Используя формулы для сумм тригонометрических функций [16],
получаем
G+ (©) = — у. |ЯГ0) (о))|2 1
г=1
т2Г
+
т2Г
г=1
Ит —
2 Яго> (со)
sin2 Acq #772
sin2 До) Г/2
+
(2.85)
S6

Как показано в [44],
lim —
ЛГ-*оо N
sin» Aw NT 12
sin» До> Г/2
так что окончательно
G+H=G+H(0)) + G+„((D),
("•-") •'
где соответственно непрерывная и дискретная компоненты
энергетического спектра
о+.(ю)«-Ц-2 |ягв>(«)|«- ■
G+д (<■>) =
тТ
2я
г=1
таГ
2 П0)(*>)
г=1
V F<o>(a>) ; (2.86)
« I
\j{^-2-r)- <2-87>
Выражения (2.86), (2.87) согласуются с результатами [112].
Наличие дискретной компоненты б+д(со) в (2.85) связано со
свойствами функции cos[cpr<*>(f—kT)] в (2.17), которая не
зависит от «значения dr(h) и является периодической с периодом Г, по
крайней мере для рассмотренных в § 2.3 видов функции v(t).
Используя (2.86), (2.87), получаем выражения для
энергетических спектров G+(co) независимых сигналов длительностью Т9
закон изменения фазы v(t) которых определяется (2.14) —(2.16).
Учитывая, что в этих условиях v(t)=v(T—t)y представим /v(a>)
(r=l, 2) в следующей записи:
Ft (со) = F: (со) ехр (j Дсо Т) = exp (j Дсо Т/2) [а (со) + j р (со)];
где
F2 (со) = ехр (j Дсо Т/2) [а (со)—j p (coj],
а(со) = А0 Т/{ cos Дсо U— — \ cos Г-^- т^ (01 dt;
Т/2
р (со) = — А0 J cos
о
Аа) ('-T)sin[l"uW]*e
При этом
G+H (со) - ± [а* (со) + Р2 (со)]- ± а* (со) - ± р (со);
п t ч 2ла2(©) ~ .
72
(дю-т-')
(2.88)
(2.89)
Сравнивая (2.88) с (2.50), замечаем, что при a(f)=sin'[(ji/2)X
Ху(0] выражение для непрерывной компоненты G+H(co) при
фазовых методах ограничения полосы совпадает с выражением для
энергетического спектра G+(<o) при амплитудных методах
ограничения полосы.
87

Для сигналов, закон изменения фазы которых определяется
выражением (2.14), представим (2.88),в виде
g+hH= f
т
2
я sin[A(or(l/2—s/T)] r s ДюГ
я 2 ЛсоГ ^ Г 2
4. (я/4)2 —(Acos/2)2
(2.90)
что совпадает с аналогичным выражением, приведенным в [112].
Из (2.89) получим
cosa(2nfc?/r)
f2
2 оо
*т(т) (т) 1
[(я/4)« — (я^/Г)»]*
Кт*)
(2.91)
При 5i/7=0, что соответствует классическим ФМ сигналам со
скачками фазы колебания на 180°, дискретная компонента
спектра исчезает, а непрерывная преобразуется к известному виду [17]:
<3+нН =
А\Т
sin До) Т/2
АсоГ/2
Выражение (2.90) для непрерывной компоненты
энергетического спектра G+H(o)) при s/T=0,5 совпадает с выражением
(2.52), которое соответствует энергетическому спектру G+(co)
случайной последовательности независимых сигналов
длительностью Т при амплитудных методах ограничения полосы для
огибающей a(t) вида (2.4). Это объясняется тем обстоятельством,
что вид второй квадратурной составляющей последовательности
у (4) в (2.17) при фазовых методах ограничения полосы
совпадает в рассматриваемом случае с видом последовательности y(i) в
(2.1) при амплитудных методах ограничения.
Зависимости (2.90) и (2.91) приведены на рис. 2.17,а. Значе-
I А2
ния G+n(/)/—- равны отношению средней мощности
соответствующих гармонических компонент сигнала к средней мощности
самой последовательности. В частности, значение компоненты
G+x(f0) —9= 0,2 равно относительной средней мощности
остатка несущей частоты в случайной последовательности сигналов.
/ А2
Заметим, что значения дискретных компонент G+n(/)/—-
получены с учетом равенства [82] б(А/)=2яб(Лсо). Приведенные
спектрограммы (рис. 2.17,6 и в) соответствуют квадратурным
составляющим 8s (t) и 0с (0 случайной последовательности
сигналов, причем, как отмечалось в § 2.3, функция Qc(t), жвляясь пе-
88

риодической и не зависящей от передаваемых информационных
символов, определяет наличие1 дискретных компонент в
энергетическом спектре сигнала. Следует заметить, что' качество
регистрации дискретных компонент в спектре колебания существенно
зависит от полосы интегрирования реального анализатора
спектра, которая в данном случае равна 100 Гц. Отметим, что уровень
внеполоснщх излучений (непрерывной компоненты
энергетического спектра) последовательности рассматриваемых сигналов даже
при небольших значениях 5/7=0,1 ... 0,2, оказывается
значительно ниже уровня йнеполосных излучений классических ФМ сигна-
89

Jf^Ab
fo fo+5/T fo+wA fo*15/T fo+20/r fo+25/T f
Рис. 2.18. Непрерывная компонента
энергетических спектров (в области
f>fo+blT) случайных
последовательностей независимых сигналов
длительностью Т, фаза колебания
которых изменяется по закону (2.14)
лов (рис. 2.18). Составляющая
8s (0 представляет собой
случайную последовательность
функций ± sin [ (я/2) v (t —
—kT)]f сохраняющую
информацию о передаваемых
символах, и именно эта
низкочастотная квадратурная
составляющая обусловливает
наличие непрерывной
компоненты энергетического спектра.
Для энергетического
спектра последовательности
сигналов, закон изменения фазы
которых определяется
выражением (2.15),
G+н N= y { / sin (~2~sin "f" Ч cos АсоГ ("Г—т) м\ #
Учитывая, что [16]
exp(±j*sin/) = /e(2) +
+ S (у» (г> cos 2 U ± J J2k-i W sin (2 k-1) *},
запишем
Л2 i Г
XI]
ТХ
Подставляя (2.15) в (2.89), находим
.« '4 2
(2.92)
90
G+д Н = ^-° { j cos (•§- sin -у- <) cos ^Дю Г (у -

После соответствующих преобразований с учетом (2.20) получим
С+дИ = 2яЛ2 § Г*^ sin (Ля)-
Aknsmkn
— У, ^2m (л/2)
£,, 2mW '■ (2 m я)'-(2* я)*
/л 2я*\
(2.93)
Как следует из (2.93), при кфт G+fl(o))==0, а при всех
\k\=m, раскрывая неопределенность,
"12
0+дМ = 2яЛ2 2
/* (л/2)
2
(*-т)
(2.94)
Зависимости (2.92) и (2.94) для 6=0, 1, 2 приведены на рис. 2.19.
Здесь же (рис. 2.19,6) показана спектрограмма суммарного
энергетического спектра случайной последовательности сигналов.
Для сигналов с законом изменения фазы v(t) вида (2.16)
непрерывная часть энергетического спектра
+HV ; ° 1Ай)П/2 V 2 У 8
~ А (я/4) sin [n(2k—1)/4] . /Acd7V2
х J] г^т^— sin ' — i
(АсоГ/4)
я* \2
\ 2 /
и ;
Учитывая, что значения функции /ь(я/4) при k>2 достаточно
малы [16], можно получить
_2 (доГ)2 Г £££> + Уа(я/4) 1 j1. (2.95)
V ; L (А©Г)2—4ла (АсоГ)2—16я* J/ V '
Для дискретной компоненты энергетического спектра после
соответствующих преобразований получим
+"V ' ° ^ ■> (2£я)*
ft=—оо
-2/2 2
cos [я (2 m— 1)/4]/т(я/4)
'•(f)-
б(до-^). (2.96)
«_1 (т/*)«—1
При кфт, очевидно, G+A(©)=0. Для |Л|— т
0+д (со) « 2я Л20 -L ^ J 2 /»4 (-=-) б (Дсо- ^) . (2.97)
Анализируя зависимости (2.95) и (2.97) (рис. 2.20), можно
видеть, что, например, при расстройке от средней частоты /0 на
5/7 уровень внеполосных излучений для непрерывной
компоненты энергетического спектра у случайной последовательности
сигналов с законом изменения фазы v(t) вида (2.16) почти на 30 дБ
91

«иже, чем у последовательности ФМ сигналов со скачками фазы
колебания на 180°. Интересно отметить, что и относительная
средняя мощность остатка несущей частоты в случайной
последовательности сигналов достаточно велика и практически равна зна-
G^(f)/4,e+*M/&,Afi
-5D
fc f0+l/T f0+2/T f0+3/r frU/T f
a)
W)/$,Uf)A#
-50\
i «-.* i
Рис. 2.19. Энергетические спектры
случайных последовательностей
независимых сигналов длительностью 7\
фаза колебания которых изменяется
в соответствии с законом sin x: a —
теоретическая, б —
экспериментальная зависимости; масштаб по оси
ординат 10 дБ/дел., по оси абсцисс
5 кГц/дел.; 1/Г=ЗкБод
f0 f0+i/T f0+2/T pyr\%+*/T f
Рис. 2.20. Энергетические спектры
случайных последовательностей
независимых сигналов длительностью
Ту фаза колебания которых
изменяется в соответствии с законом
sin2 х: а — теоретическая; б —
экспериментальная зависимости; масштаб
по оси ординат 10 дБ/дел., по оси
абсцисс 5 кГц/дел.; 1/Т—З кБод
92

чению б+д (/о) / — для сигналов с функцией v(t) вида (2.14)
/ 2
(рис. 2.17,а).
Заметим, что при использовании остатка несущей частоты в
случайной последовательности сигналов в качестве
синхронизирующего колебания (пилот-сигнала) для когерентных устройств
обработки целесообразно при выборе формы сигналов не только
учитывать требования к ширине полосы частот и уровню внепо-
лосных излучений, но и принимать во внимание уровень
дискретной компоненты энергетического спектра при значении 'f=/о.
Из анализа зависимостей, представленных на рис. 2.17—2.20,
видно, что при достаточно больших расстройках относительно
средней частоты (например, до 5/Г и более (см. рис. 2.18))
минимальный уровень внеполосных излучений (уровень
непрерывной компоненты энергетического спектра) имеют сигналы, фаза
колебания которых изменяется по закону v{t) вида (2.16).
Зависимые сигналы длительностью Т. Анализ
энергетического спектра случайной последовательности таких сигналов
рассмотрим на примере зависимых ФМ сигналов, закон изменения фазы
и вид низкочастотных квадратурных составляющих которых
изображен на рис. 2.6.
Как и при амплитудных методах ограничения полосы,
перейдем от рассмотрения двух видов каждой из низкочастотных
квадратурных составляющих 8С(0 и 8S(0 на интервале [kT, (k+\)T]
к рассмотрению двух видов каждой из вспомогательных функций
bic(t—кТ) и bis(t—kT) (t=l, 2), определяющих вид
низкочастотных квадратурных составляющих последовательности y(t) в
(2.24) на интервале [kT, (&+1)Г]. При этом индекс /
по-прежнему принимает значения 1 или 2 в зависимости от того,
совпадают или отличаются значения (к—1)-го и k-vo информационных
символов.
Последовательность y{t) запишем в виде
У(*)= 2 4>T(t-kT)\blc(t-kT) J—2 +b1Q(t-kT)x
X + V cos»e<-S;- 4>r(*-
2 J /г=,0
—kT)\b1% (t-kT) r 2q + b2S (t-kT) r ^q (sin a)01.
(2.98)
Вид функций bic{t) и bis(t), сформированных на основе
независимых сигналов длительностью Г, закон изменения фазы
колебаний которых v (t) определяется выражением (2.14), для
параметра 5/7=0,5 при О^/^Г можно представить
blc (0 = А0 cos я(/~Г/2) , b2c (t) = 0,
Ьг1 (0 = Л sin я('~Г/2) , b23 (t) = A0. (2.99)
93

Спектр последовательности y(t) в области юХ)
S+(co)=T j
/г=0 I
N-l f dl
+ j 2 n>r (*-«*) М^-ЛЛ —
*«0 I
i-4*>4*~!),) ,
d<ft>_dj*-D
+
+м*-*л v—1
Y 2 exp(-jA(or)i
^ ft=0 0
d<*)__d<*-'>
+ MMO ' 09 +bzs(f)
exp(—jДш/) dt =
l-d[k>dik-1'>
blc(t) ' "гл~" } +
I"" 2
После соответствующих преобразований имеем
ехр(—j A«rf)'d/.
(2.100)
S+ (ю) = -i- J exP (- j A® * Л {(1 -<*<*> d'/-1 >) X
ft=0
где
X Flc ((o) + j d<*> F1S (©) + j d<*-> > F2S (<»)},
^ic(»)= jr6lc(0exp(-jA(o0*;
г
Fls(<o) = j [M0 + 62s(0]exp(—jA»0^;
(2.101)
F2S (©) = f [ft» (0—&is (01 exp (—j Дсо t) dt.
6
Используя (2.83), (2.84), представим энергетический спектр
случайной последовательности сигналов в виде
где
G+((o)=lim-i;m1{|S+((o)|2},
N•+■00 /V1
Ы—\ N-1
m1{|5+H|2}=-^-V В exP[-JA<o(A-/)r]X
16 £=„ /=0
х щ {(l-d<*> d<*-'>) (l_d</> d<'-») |F1C (Ю)|» +
+ d<*> d</> |F1S (o))|a + d(/-D d(/-D|F2s ((d)|8 +
+ j (!-<*<*> d»6-1)) d</> Flc (с) F;, (cd) +
+ j (l_rf(« d<*-'>) dU-D f10 («) F's (co) +
+ j d<*> (1-dW) 4'-") F1S ((o) F,'c ((o) +
+ d<*> d«-> > F1S (о) F*s («) + j <*«*-«) (1 - d«> d<'-« >)]F2S'(o>) F,'c (со) +
+ d<*-nd(OF2S(co)F;3(a))}.
94

Учитывая, что в случае равновероятных и независимых
информационных символов
кф1\
т.
т,
1, k = l,
кФ1\
w« 4°} = {J;
запишем G+(©) в виде
G+(»)=.■!- j|^c(<»)|Mim-i-^1 §1exp[-jA«)7'(*-0] +
+ y Il^ie Hl2+ l^i. И12+ 1^23 ((o)|2 + Fls((o)F-s(o))exp(j Д©Г) +
+ ^2s И F'is (и) exp (—j До) Г)]}.
(2.102)
Разделим (2.102) на непрерывную и дискретную компоненты
энергетического спектра G+(o>); при этом по аналогии с (2.86),
(2.87) получим
G+.N= ^{I^oNI' + FlO») [/?I'>) + /?L(o)exp(jA<»7')] +
+ F» («) [Fi to) + F,*s H exp (-j Д© T))};
(2.103)
(2.Ю4)
Учитывая соотношения bis(T—t)=—bls(t) и bt»{T—t)=bu(t)
при O^f^r, представим непрерывную компоненту
энергетического спектра рассматриваемых сигналов в виде
j I Г/2 , т v II
G+h (©) = — j Ью (*) cos Дю (х — 1 dx
+
+ Гг
| [bis (x)—b2S (x)] cos (До) x) dx
(2.105)
Подставляя значения bic(x), bis{x) и b2s(x) из (2.99) © (2.105)
и (2.104), окончательно имеем
G+нИ-
4 г
cos (До) Г/2)
1 —(ДсоГ/л)2
sin2 (Acq Г/2)
(Асо Г/2)2
0+д«= 2„4 (») J__ 5££L_ , (Дш_ IS») . („07)
05

G (f)/f°,G+H(f)/A-£,Ab
Рис. 2.21. Энергетический спектр
случайной последовательности зависимых
сигналов длительностью 7\ фаза
колебания 0ф (t) которых изменяется по
треугольному закону
На рис. 2.21 построены
зависимости (2.106) и (2.107)
непрерывной и дискретной компонент (для
k = 0, 1, 2, 3) нормированного
энергетического спектра
случайной последовательности
рассмотренных сигналов.
Из анализа дискретных
компонент энергетического спектра
видно, что относительная средняя
мощность остатка несущей
частоты в случайной последователь-
ности зависимых сигналов дли-
f0+i/r f0i-z/T f0+j/r f0+4/T f тельностью Т сравнительно мала
и значительно меньше
аналогичной составляющей независимых сигналов длительностью Г, по
крайней мере для законов изменения фазы, рассмотренных в § 2.3.
Независимые сигналы длительностью 27. Рассмотрим
спектральные характеристики случайных последовательностей
сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.
Спектр последовательности у (t) вида (2.27)
S(co)
'А0
м NT
Л/2 I
(N-\)/2
2 " Ьт(t-2kT-T)d<2*>sin f o)01+ -M +
+( ^)/2br(t-2kT-T)dM+»cosL01 + -2-Y
*=o
exp(—j©/)<#/(2.108)
Представим (2.108) в области со>0 следующим образом*
S+(co) = -^r 2 ехр[-ЧДа>(2*+1)Лх
21/2 Д,
Г • Т - ~
X d("+» Г ехр Г —J (дсЛ—Ml dt-
—jd<2*) jexp[—j(aco/—2-\]л . (2.109)
^rjexp[-j(A^-^)]^ = F.(a)),
Обозначив
(2.109)
запишем
96
S+(o)) = -i-F0(a)) 2 ехр[-]-Дсо(2^+1)Л(^+1)-]^2Л)).
(2.1Ю)

Учитывая (2.110) и принимая во внимание, что для
равновероятных и независимых символов
m1{(d^+')-j^))(dp+i) + jd(=»))j= {2« J-^ (2.111)
имеем
G+((o) = lim-i-{|F0((o)|MiV-l)} = -ir|F0((o)|a. (2.112)
Таким образом, энергетический спектр случайной
последовательности сигналов с КФМ в области со>0 л
G+(G)) =
А\ Т | sin A© T
АсоГ
(2.113)
Спектр последовательности сигналов с КФМС (2.28), очевидно,
можно представить в виде
S+(o))=^-F0((o) 2 exp[-jAo)(2£+l)T]X
X ( d<2*> exp [ j ( Д © T - \ ] + d(2*+n V
С учетом (2.111) легко убедиться, что энергетический спектр G+(g))
случайной последовательности сигналов с КФМС также будет
определяться выражением (2.113), поскольку квадратурные
составляющие y\(t) и y$(t) в том и другом случае представляют собой
одинаковые последовательности независимых сигналов
длительностью 27\ определяющие энергетический спектр y(t).
Энергетический спектр случайной последовательности
сигналов с ММС
-(N-\)/2 t { ч
2 br(t—2fe70d^>sin(—]sinюв* +
NT\
5(со) = Л0 j
о L k=o
+ iN^%2T (t—2kT—T) d(2*+D cos ( -jM cos ю0Л exp (—j © t) dt.
(2.114)
Рассматривая область со>0, из (2.114) получаем
Л , A (^-D/2
z fc=0
(2/г+1) Г
df-I) I cos ^f )ехр(-]Д(оОЛ-
(2Лг—1) T WW
или
(2*+2)Г / /Л 1
-j d(2fe) j sin (^ exp(-j Д©*) tf L
2kT \ ** J J
2Г / w/ \ - — (AT—1)/2
S+(©) = ^Jsin(^)exp(-jA©/j* 2 (-1)*X
X exp (-j Aco Г 2Л) [ d<2*+i) exp (j До Г)-j d<**>].
4—45 97

Поскольку для равновероятных и независимых символов
Щ {{diq2k+u «Р (j Д<о Г)—J ^2ft)) ( ^2/+1) exp (—j Дсо Т) + j d<2'»)} =
to, *#/,
энергетический спектр
G-b(«) = lim —-i— {|^(С0)Р(Л^ —1)} = -L_ |,Ра(со)|^, (2.115)
N-»oo 4/Vi 47
где
2Г
Fa(<*) = A0$sin^yxp{-)A<*t)dt.
Как видно из (2.115), энергетический спектр случайной
последовательности сигналов с ММС совпадает с энергетическим
спектром последовательности независимых сигналов при амплитудных
методах ограничения полосы, вид огибающей a(t) которых
определяется выражением (2.4) при условии существования a(t) на
интервале 0^^2Г. Этот результат объясняется тем, что
энергетический спектр последовательности сигналов с ММС равен
сумме энергетических спектров их независимых квадратурных
компонент, а каждая из них шредставляет собой случайную
последовательность независимых сигналов длительностью 2Г при
амплитудных методах ограничения полосы.
С учетом (2.50) и (2.115) получим
1
я cos Лео Т
б+(со)=— \2А0Т """"""—I (2.116)
Из анализа зависимостей на рис. 2.22,а видно, что даже при
небольших расстройках относительно средней частоты
(например, до 3/Г) минимальный уровень внеполосных излучений
случайной последовательности сигналов с ММС примерно на 22 дБ
ниже уровня энергетического спектра ФМ сигналов и на 19 дБ
ниже уровня спектра сигналов с КФМ и КФМС. В то же время
скорость спада уровня внеполосных излучений у сигналов с ММС
оказывается значительно ниже, чем у последовательности
зависимых сигналов длительностью Т с огибающей вида (2.56) (см.
рис. 2.14,0).
Рассмотрим энергетические спектры случайных
последовательностей многопозиционных сигналов, у которых число возможных
фазовых траекторий на интервале пТ равно М = 4 (см. § 2.3).
Спектр последовательности y(t) (2.34) в области о>>0
представим в следующей записи:
5+(ю) = 4" ]T\{N:^%T(t-2kT) [(1 +d<»></<»+»>) Pe{t-2kT) +
+ (l — dWd<*+v)Qc(t--2kT)] +
+ j'^^r (t-ШГ) [( d«»> + d<2H-D) Ps (t-2kT) +
k=0

М/ф>л*
-10
-го\
-зо\
-W
-50\
ЗаВиашые\
сигналы
с огибающей,
вида (ZM)
fg+l/T f0+2/T f0+Z/T f0+*/r f
Рис. 2.22. Энергетические спектры
случайных последовательностей
сигналов с КФМ, КФМС и ММС: а —
теоретические зависимости, б —
спектрограмма сигналов с ММС для
1/Г=9,6 кБод, масштаб по оси
абсцисс 10 кГц/дел., по оси ординат
10 дБ/дел.
+
Л
(^ад—^2ft+,,)Q8(<—2*Г)]1ехр(-]'Д0/)Л =
(ЛГ-П/2
в"7" 2 exp(-jA0 2^){(l+df)^+n)FPc((D) +
+ (1 -dfk) dW+») FQc (со) + j [(d<**> + dW+D) FPs (со) +
+ (dW-dW»)FQ,(u)$,
где
27"
FPc(a)= \ Pc(t)exp(-]Mut)dt;
о
2Г
FPS (©) = j Ps (0 exp (- j Aco /) dt;
0
27"
Fqc (со) = j Qc (t) exp (—j Aco f) Л;
0
27"
FQI (со) = j Qs (0 exp (— j Aco t) dt.
В соответствии с (2.83), (2.84) вычислим
2
ехр[— j Aco 2 (6 — l)T]x
А (ЛГ-1)/2(//-1)/2
k=0 /=0
16
x mx {[(1 + d(2*> d<2*+n) ^Яс (со) + (1 -djw d(2*+D) FQc (со) +
99

m,
т.
+ J (<*<2ft) + d<2*+») Fp, (о) + j (d<2*> -d«*+i>) FQS (и)] x
X [(1 + d<2<> d<2'+«>) F;c (со) + (1 -rf(«) dW+D) F*c (Ш)_
-j ( d<20 + d("+«)) ^s(0))-j ( d(«)-d(«+») ^s (0))]}.
Учитывая, что
lrf(2*)d(2/)l= j1» *=/>
г. f d*2**1> d,w+ln = 11' * = ''
тг J Л2*) d(2*+l) Л2/) d(2/+l)l = 11' ^ = ''
после соответствующих преобразований по аналогии с (2.86),
(2.87) получаем
g+h(0)=l^[|F^
Xlim^ J 2 exp[-jAG)2(fc-/)r]. (2.117)
yv->oo #Г
fc=0 ^0
Например, для треугольного закона изменения фазы
колебания с учетом Рс(0» Qc(0 и PS(0» Qs(0» рассмотренных в § 2.3,
из (2.117) имеем
я cos (Д(о Г/2)
я2 —(АсоТ)2
ЛЛ2
+ДУ ' 2я ^оо (*2 — I)2 \ Т )
что согласуется с результатами [63].
Аналогично можно получить выражения для непрерывной и
дискретной компонент энергетического спектра случайной
последовательности 4-позиционных сигналов, у которых фаза колебания
изменяется по закону sin* (см. § 2.3):
А\Т
G+H (со) = ^o_(Ko("/2)--M")+ 2Дсй т || /rt(n)
Jak (я/2)
(2£я)а — (Дев Г)2
sin2(A(or) +
L £, [(2А-1)я]а-(2ДшГ)* J
100

+
~ /»_,<я/»)(Ц-1)»1'1
£.,Г(»—1)я]»—(Ae>r)»J J
<w->-4-fJ.^[''w+''(f)-
Анализируя приведенные на рис. 2.23 зависимости G+„(/) /
ЛП2Г
и 0+д(/)
/
Л2
для 4-позиционных сигналов, фаза колебания
которых изменяется по треугольному закону, можно видеть, что у
таких сигналов скорость спада уровня внеполосных излучений
выше, чем, например, у классических 4-позиционных ФМ
сигналов (КФМ). Так, при /=/о+3|/Г уровень внеполосных излучений
у рассмотренных сигналов примерно на 5 дБ ниже, чем у
сигналов с КФМ.
Столь же высокой скоростью спада уровня внеполосных
излучений обладают случайные последовательности 4-(позиционных
сигналов, фаза колебания которых изменяется по закону sinx. При
этом в области частот f>fo+l/T уровень внеполосных излучений
у этих сигналов будет примерно на 2... 3 дБ ниже, чем у
сигналов с треугольным законом изменения фазы колебания.
По-видимому, уровень
внеполосных излучений можно снизить
гораздо больше, переходя к
зависимым сигналам длительностью
пТ, построенным на осно,ве
Л!-позиционных независимых сигналов
длительностью пТ.
-10
Рис. 2.23. Энергетический спектр (не-
-20\
-30
прерывная G+a(f)l'
AIT
и дискретная
А2
-¥)
О+д(0/ ~~Z~~ компоненты) случайной
последовательности 4-позиционных сиг- -до!
налов с треугольным законом
изменения фазы колебания
f0+i/r frz/r f0+J/r f0+*/T
101

2.7. СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ ПРИ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ
МЕТОДАХ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
Случайная последовательность сигналов при
амплитудно-фазовых методах ограничения полосы в соответствии с первым
подходом (§ 2.4) представляет собой последовательность сигналов
длительностью Г, огибающая которых определяется так же, как при
амплитудных методах ограничения полосы, а фазовая
модуляция имеет некоторый закон ср(0> не зависящий от
информационных символов drw. При этом, если предыдущий (k—1)-й и
последующий k-й информационные символы различны, в моменты
времени kT происходит скачок фазы высокочастотного колебания на
180°. Как показывает анализ, энергетический спектр такой
случайной последовательности как независимых, так и зависимых
сигналов длительностью Т оказывается близким по форме к
энергетическому спектру сигналов при амплитудных методах
ограничения полосы частот, по крайней мере для реально используемых
законов скругления фазы <р(/) (см. (2.14) — (2.16)).
Рассмотрим более подробно энергетические спектры
случайных последовательностей сигналов длительностью Г, вид которых
определяется в соответствии со вторым подходом (§ 2.4).
Независимые сигналы длительностью Т. Спектр S+(co)
случайной последовательности сигналов (2.38) можно представить в
следующей записи:
S+ (©) » — f 2 {а (<— kT)cos Г о (<— kT) d(*> — 1 +
2 о *=о ч m J
+ )a{t—kT)sin[v(t— kT)d[k) — ]}exp(—)M*f)dt.
Преобразуем данное выражение к более удобной форме:
5+ (со) = -L ^'ехр (- j Д© W) [Flc (со) + j d<*> Fls (со)], (2.118)
2 *=о
где
т
Fie Н = \ а (9 cos Г» (0 —1 ехр (—j Ди 0 dt;
0 L m J
т
Fls (со) = Г а (0 sin [v (t) — 1 ехр (—j Дсо t) dt.
о L m J
Энергетический спектр последовательности y(t) с учетом
(2.118) определяется выражением
102

G+((u) = lim-l-^,2Iexp[-JA(or(*-/)]m1{|Flc((o)|2 +
+ dMdW |F^CD)|2 + j\d<*>F;>^ (2.119)
С учетом (2.47) непрерывная компонента энергетического
спектра
G+„(co) = |Fls(a))|2/4T. (2.120)
Дискретная компонента энергетического спектра (2.119),
определяемая видом низкочастотной квадратурной составляющей,
например (2.39),
с+дИ=1^-1^сИ12 J; а (а©-2-^). (2.121)
Анализ энергетического спектра G+(cd) дроведем <на примере
сигналов, вид низкочастотных квадратурных составляющих которых
определяется выражениями (2.39) и (2.40). Непрерывная
компонента энергетического спектра
G+„ (со) =
А\Т
sin[Acor(l/2 — у)]
+ '
А© Г/2
(2.122)
где y=s/T.
Сравнивая изображенные г
на рис. 2.24 нормированные G.Jf)/tyL,Ab
значения непрерывной компо- ' ^
ненты энергетического спектра
/ А2 т
G+h if) / —— с аналогичными за- -ю
висимостями на рис. 2.17 при
фазовых методах ограничения
полосы, можно видеть, что уровень
внеполосных излучений
рассмотренных сигналов несколько ниже.
В частности, при /=/0 + 4/Т этот
Рис. 2.24. Непрерывная компонента
энергетического спектра случайной
последовательности независимых сигналов -^
длительностью Т при амплитудно-фа
зовых методах ограничения полосы
f0 Ь+1/т f0+z/T f0+3/T f0+*/r *
103

уровень на 2... 3 дБ ниже уровня той же компоненты у подобных
сигналов при фазовых методах ограничения.
Заметим, что значения дискретных компонент
энергетического спектра рассмотренных сигналов также ниже -на 10... 15 дБ
значений G+fl(co) эквивалентных сигналов при фазовых методах
ограничения полосы.
Зависимые сигналы длительностью Г. Представим
низкочастотные квадратурные составляющие 8С(0 и в8(<) случайной
последовательности сигналов y(t) в (2.41) на интервале времени
[kT, (k+l)T] в виде
/l_d<*>d<*-i> \
ес(0 = *1с('-*Г)(—V—]:
W) = bls{t-kT)[-^—f ] + b23{t-kT){-^^ ).
(2.123)
Функции bic(t), bi3(t) и b2s(t) построенные на основе a(t) вида
(2.3) и v(t) вида (2.14), можно представить в следующей записи:
j s 2s
blc(t) = Ao{Jt=?LcosJl<tz!Lt s<t<2s,
| s 2s
{ 0 , 2s^t^T;
=ziL=J)sinJL(Li±t o^t^s,
s 2s
MO = Л {_(<=£)_ sinJL(<=£L s<t<2s,
I s 2s
{ 1 , 2s^t^T;
•b2S(t) = A0, 0<*<7\
Спектр S+(<o) случайной последовательности сигналов в (2.41) с
учетом (2.123) будет определяться выражением
s+(«)=-U S \b10{t-kT)(1-^— +
2 о ft=o \ \ 2 /
+ J
М'-*л(-—f ) +
+ b2S(t-kT)l r ^ JJJexp(-jA<oQtf =
= -i- S"'exp(-j AcokT) [Flb(co)-Flb(to) d<*> d(*-»> +
+ j4F26(co)+/73Jco))^) + j(F3^co)-^(co))^--i)]. f2.124>
104

где
Flb (<o) = j" Ьг c (0 exp (—j Дю О dt;
о
г
F» (<°) = J 6is (0 exp (— j Дю О Л;
о
г
F» I<°) = J 62s (0 exp (—j Д© 0 dt.
о
Энергетический спектр G-i-(<d) последовательности t/(i) с
учетом (2.124), (2.47) и очевидных соотношений
П r 9 " s ' 10, A#/,
/«/{d<*> d<*-» d^')} = mi{ d<*> d<*-" d<'-'>} = mt {d<*> d</> d<'- f1,} =
можно записать следующим образом:
G+H=-^(|Flb((o)|2lim ^^'^'expl-jДеоГ(*-/)] +
16 I W-»oo ОТ j£0 £0
Mi
+ (^2b (<») + ^зь Щ) Vзь (©)- F26'M)* exp (j Дю Г) +
+ (F,b (<o) -F2b И) (FJ6 (o>) + F3b (»))* exp (- j Дш Г)] |. (2.125)
Разделив {2.125) на непрерывную и дискретную компоненты
спектра, получим (s/T=0,5)
С+н((0) = 17
AT
\ [ V (0 + &2S (01 cos(Дсо (t-T)) dt
о
Г/2 / Т \ I"
+
(2.126)
М»)--— 1Л»1" § б (а«~). К2-127)
Сравнивая приведенную на рис. 2.25 зависимость (2.126) с
соответствующей зависимостью на рис. 2.24, можно видеть, что
скорость убывания уровня внеполосных излучений у зависимых
сигналов выше, чем у независимых сигналов этой же длительности.
Такая тенденция сохраняется, по-видимому, для любых сигналов,
по крайней мере длительностью Г, при амплитудных, фазовых и
амплитудно-фазовых методах ограничения полосы.
Независимые сигналы длительностью пТ. Энергетический
спектр случайной последовательности таких сигналов рассмотрим
105

G.H(f)/hL, A*
ejf)/*L,*
-ю
-20\
-30
-Ч0\
\
\
\
\
\
i
i
1
\
***\.
/ N
/
/
"i 1
\A 1
OS Г
\
\
\
\
I
J/T'0,5
1
t '
-10
-20\
-3D
-Щ
-50^ • ■ 1—■ 1 _<гл
Ь WT W/r WT frVr *
Рис. 2.25. Непрерывная компонента -60
энергетического спектра случайной
последовательности зависимых сигналов
длительностью Т при
амплитудно-фазовых методах ограничения полосы -70
Ъ fo+1/ZT fo+VT ¥W W7
Рис. 2.26. Энергетический спектр случайной последовательности независимых
ЧМ сигналов длительностью пТ при амплитудно-фазовых методах ограничения
полосы
на примере ЧМ сигналов, вид функции \yc{t)\lA0 которых
приведен на рис. 2.12. При этом по-прежнему будем полагать, что
средняя частота ЧМ сигналов <оо совпадает со средней частотой
фильтра, Так ЧТО \Scr вых
('/)|=OOnst(r) = |ScBbi*(0l- Ha РИС' 2'26 ПРИ"
ведены нормированные значения энергетического спектра
Q+if)
А\Т
случайной последовательности таких сигналов,
полученные в результате моделирования на ЭВМ прохождения
классических ЧМ сигналов через полосовой фильтр Баттерворта 6-го
порядка при АрфТ=2 и Д/чм7=1, где Л/чм — разнос частот ЧМ
сигналов. При определении энергетического спектра учитывалось
условие неразрывности фазы несущего колебания в моменты
манипуляции kT.
Как видно из анализа зависимости на рис. 2.26, уровень внело-
лосных излучений, например, в области частот />/0 + 3/2Г, не
превышает —40 дБ, а в области f>f0+2fT менее —60 дБ, что
значительно ниже, чем у всех рассмотренных ранее последовательно-
юв

стей сигналов при амплитудно-фазовых методах ограничения
полосы. Тем не менее следует иметь в виду, что возникающая на
выходе фильтра межсимвольная интерференция носит случайный
характер в отличие от рассмотренных ранее сигналов, а это
приводит к снижению эффективности обработки.
Заметим, что энергетический спектр случайных
последовательностей независимых ЧМ сигналов длительностью пТ (см. рис.
2.12) не содержит дискретных компонент G+fl(io)). Действительно,
если выразить функцию yc(t) через низкочастотные
квадратурные составляющие, можно увидеть, что обе они являются
случайными последовательностями разнополярных имшульсов
произвольной формы, среднее значение которых равно нулю, а
следовательно, и энергетический спектр таких последовательностей
согласно [44] не будет содержать дискретных компонент.
2.8. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
СИГНАЛОВ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ УСИЛЕНИЯ МОЩНОСТИ
При нелинейном режиме работы усилителя мощности
радиопередатчика или ретранслятора (например, в спутниковых
системах связи [77]) происходит расширение спектра излучаемых
колебаний, искажение закона изменения огибающей
последовательности сигналов, подавление слабых сигналов более сильными в
многоканальных системах связи с частотным уплотнением.
Остановимся подробнее лишь на эффекте расширения энергетического
спектра случайной последовательности сигналов при нелинейном
режиме усиления мощности. Очевидно, что наиболее сильно этот
эффект будет проявляться у сигналов, сформированных на основе
амплитудных и амплитудно-фазовых методов ограничения полосы.
Средняя мощность Рс колебаний на выходе усилителя при
фиксированной пиковой мощности Рп зависит от вида огибающей
случайной последовательности передаваемых сигналов.
Ограниченность пиковой мощности Рп реального радиопередатчика [77] при
излучении таких сигналов приводит к недоиспользованию его по
мощности и снижению КПД. Увеличение же Рс за счет работы
усилителя мощности радиопередатчика в нелинейном режиме с
ограничением амплитуды колебаний, как уже указывалось,
вызывает существенное повышение уровня внеполосных излучений.
Рассмотрим влияние ограничения амплитуды излучаемых ЧМ и ФМ
сигналов, сформированных при малом уровне мощности с
помощью канальных полосовых фильтров радиопередатчика, которые
обеспечивают значительное подавление (свыше —40...—60 дБ)
уровня внеполосных излучений при А^фТ= 1 ... 2.
Степень увеличения уровня внеполосных излучений после
усиления мощности в значительной степени определяется
характеристикой нелинейности, которую имеет усилительный прибор.
Например, у спутниковых систем связи характеристика
нелинейности бортового ретранслятора имеет вид, представленный на
рис. 2.27 [123]. Энергетический спектр сигналов на выходе подоб-
107

V j
t\
Аппроксимация ff(x)
U(x)
w
Рис. 2.27. Типичные характеристики
амплитудной П(*) и фазовой Q(x) нелиней-
ностей
20°
W
40е
60'
ного нелинейного прибора можно
проанализировать, непосредственно
моделируя прохождение
последовательности сигналов через
четырехполюсник с такой
амплитудно-фазовой характеристикой [123], либо,
например, используя методику [77], основанную на представлении
нелинейного прибора в виде последовательно соединенных
входного фильтра, безынерционного четырехполюсника с нелинейной
характеристикой и выходного полосового фильтра.
При использовании усилительных приборов в режиме
жесткого ограничения характеристику И(х) (см. рис. 2.27) можно
аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью. Тогда, полагая,
что полоса пропускания усилителя мощности шире полосы,
занимаемой случайной последовательностью, а подавление
составляющих спектра вблизи частот, кратных основной, достаточно
сильно, вещественную огибающую AVM(t) последовательности
сигналов y(t) на выходе усилителя мощности можно представить в виде
^Hf<0' Xr |2128)
где A(t)—вещественная огибающая колебания на входе
усилителя мощности; С/0 — порог ограничения колебания в усилителе
мощности; К — коэффициент усиления; VQ==KU0 — уровень
ограничения.
Степень ограничения амплитуды сигналов характеризуется
величиной
где Лтах—максимальное значение амплитуды колебаний на
выходе канального полосового фильтра.
Анализируя влияние ограничения амплитуды сигналов на
увеличение уровня внеполосных излучений, интересно рассмотреть
ситуацию, когда пиковая мощность радиопередатчика Pn=V02/2
фиксирована, а средняя мощность Рс излучаемых колебаний
меняется при изменении степени ограничения бС/ за счет изменения
уровня сигнала на входе усилителя мощности. При увеличении
6U значение Рс стремится к Рп-
Рассмотрим также (влияние степени ограничения амплитуды
сигналов на искажение спектра излучаемых колебаний.
(Результаты моделирования на ЭВМ [54] приведены на рис. 2.28 для
последовательностей ЧМ при Д/ЧМГ=1 и ФМ сигналов при
различных степенях ограничения б£/. По оси ординат отложено
отношение 15 (/) | /15 (/) | max, где | S (/) | max — максимальное значение
модуля спектра, a S(f) — спектр излученной последовательности
108

\SWWLa*,A*
WWMU.AB
Классические
. ФМ сигналы
-so
Ь+Ф fa^/T f
•a Kz/T fo^/T r
5) 1
Рис. 2.28 Спектры последовательности ЧМ (а) и ФМ (б) сигналов при
ограничении амплитуды колебания
сигналов, соответствующий периодическому чередованию
информационных символов (худшие с точки зрения спектрального
состава случаи чередования символов). В качестве
частотно-избирательной цепи, формирующей спектр излучаемых колебаний,
использованы фильтры Баттерворта 6-го порядка при Д^ФГ=2.
Из анализа графиков видно, что с ростом б£/ уровни внеполос-
ных излучений возрастают для ЧМ сигналов быстрее, чем для
ФМ сигналов, но последние имеют более высокие абсолютные
значения первых побочных максимумов. Поэтому сигналы с ЧМ
допускают более сильное амплитудное ограничение при заданном
допустимом уровне внеполосных излучений. Кроме того, для
получения малых (свыше —40...—60 дБ) уровней внеполосных
излучений при использовании ФМ сигналов необходимо применять
избирательные полосовые фильтры более высокого порядка, чем
для ЧМ сигналов.
Заметим, что при наличии на входе усилителя мощности
последовательностей сигналов, имеющих различные несущие
(например, применительно к многоканальной системе связи с
частотным уплотнением), изменяется фаза колебания каждой из
составляющих суммарного сигнала. Особенно сильно (по
отношению к амплитудной нелинейности) этот эффект проявляется на
малой мощности (до режима жесткого ограничения). С другой
стороны, при жестком ограничении амплитуды колебания будут
преобладать искажения, вызванные амплитудной нелинейностью
[77].
109

2.9. ЗАДАЧА СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ
С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ
При синтезе сигналов с ограниченным спектром
используются различные критерии оптимальности, связанные с условиями
передачи и приема сигналов (режимом работы радиопередатчика,
требованиями к помехоустойчивости, алгоритмом демодуляции,
видом уплотнения каналов, сложностью аппаратурной реализации
устройств формирования и обработки и т. д.). Одним из часто
используемых критериев оптимальности является критерий
максимальной концентрации энергии в необходимой полосе частот AiFH
или в полосе AF99o/0 для сигналов с конечной длительностью.
Решение этой задачи для независимых сигналов длительностью Т
получено в [17, 68, 91], откуда, в частности, следует, что при
амплитудных методах ограничения полосы огибающая таких
оптимальных сигналов оказывается близкой по виду к гауссовскому
импульсу [17], а при использовании фазовых методов
ограничения полосы фаза колебания будет изменяться по закону
арктангенса [68].
Другим критерием оптимальности, импульзуемым, как
правило, в многоканальных системах связи с частотным уплотнением
каналов, является критерий обеспечения максимальной скорости
спада уровня внеполосных излучений или обеспечения
гарантированного уровня излучений за пределами занимаемой полосы
частот Д/^з. Так, при амплитудных методах ограничения полосы для
независимых сигналов длительностью Т показано [17], что спектр
последовательности сигналов в области внеполосных излучений
будет убывать не медленнее, чем c/cov+1, если все производные
огибающей a(t) вплоть до производной (v—1)-то порядка а<у~1Щ)
не имеют скачков, a a^(t) всюду конечна.
Заметим, что форма сигнала, полученная в соответствии с
одним критерием оптимальности, может быть совершенно не
оптимальной в соответствии с другим критерием. В качестве примера
в табл. 2.3 приведены нормированные значения полосы AF99y0 Т и
скорость спада уровня внеполосных излучений для оптимальных
сигналов, форма которых определена в соответствии с критерием
максимальной концентрации энергии в полосе AiF9g% . В этой же
таблице приведены соответствующие значения для ряда сигналов,
рассмотренных в § 2.2.
Из табл. 2.3 можно видеть, что, во-первых, для сигналов с
оптимальной (в соответствии с критерием максимальной
концентрации энергии) формой огибающей a(t) скорость спада уровня
внеполосных излучений сохраняется такой же, как и у
классических ФМ сигналов. Во-вторых, различие значений полосы частот
Af99% для оптимальных сигналов и сигналов с огибающей a(t)
вида (2.3) — (2.5) крайне незначительно.
Аналогично близкие значения полос частот Д^ээУо для
оптимальных сигналов и для сигналов, законы скругления фазы
колебания которых рассмотрены в § 2.3, будут наблюдаться и при фа-
110

Таблица 2.3
Значения AF99o/ Т и скорости спада уровня внеполосных
излучений для независимых сигналов длительностью Т
при амплитудных методах ограничения полосы [17]
Форма огибающей о (t)
Оптимальная
Прямоугольная
Трапецеидальная 7 = 0,25
Треугольная у=0,5
Типа sin*
Типа sin2*
AF99o/0 T
2,3
20,6
3,9
2,6
2,54
2,8
Скорость
спада уровня

энергетического спектра
1/Асо2
1/Асо2
1/Асо4
1/Дсо4
1/Асо4
1/Асо6
зовых методах ограничения полосы. Заметим, что для этих
сигналов может оказаться целесообразным оптимизация формы с
учетом также и дискретной компоненты энергетического спектра
на частоте /о, 'поскольку, как уже отмечалось, наличие такой
компоненты позволяет существенно упростить задачу выделения
когерентного опорного колебания.
Более существенное сокращение полосы частот, занимаемой
случайной последовательностью сигналов, связано с увеличением
длительности сигналов, т. е. с переходом к независимым и
зависимым сигналам длительностью пТ (я^2). Такое увеличение
длительности, как отмечалось в и. 1.2.1, приводит к появлению
межсимвольной интерференции и, как следствие, к ухудшению
взаимно корреляционных свойств используемых сигналов. В этой
связи интерес представляет использование иного критерия
оптимальности, например обеспечение максимальной скорости убывания
уровня внеполосных излучений при условии устранения
межсимвольной помехи (п. 1.3.2). Заметим, что в этом случае речь идет
о сохранении потенциальной помехоустойчивости приема ФМ
сигналов, имеющих энергию Е. Остановимся подробнее на анализе
спектральных характеристик таких независимых сигналов
длительностью пТ.
Случайную последовательность сигналов, как и при
амплитудных методах ограничения полосы, можно представить в форме
у (t) = ^А {t—kT) dw cos G)01. (2.129)
Форма функции A (t) выбирается исходя из условия
устранения межсимвольной помехи (1.38):
(k+n) Т
j A(t)A{t±kT)dt = 0, Jk=lf 2 п—1.
При этом потребуем, чтобы энергетический спектр случайной
последовательности сигналов y(t) (1.129) имел достаточно высокую
скорость спада уровня внеполосных излучений, близкую к скоро-
111

сти спада, например, рассмотренных ранее независимых сигналов
длительностью пТ с огибающей вида sin л:/* (2.10).
Представим функцию A(t) на интервале [0, пТ] в следующей
записи:
AiQ^jfCtQtit—iT), 0_<*<л7\ (2.130)
где Qi(t)—определенные на интервале [0, Т] ортонормированные
функции, а коэффициенты Ci(Ci^l) определяются исходя из
условия получения максимальной скорости спада уровня внеполос-
ных излучений.
Рассмотрим случай /г=3. Пусть
[ С0 Q0 (t) = -C0 sin (Зя t/T)9 0 <* < 7\
Л(0=Ло{С1Й1(/—Т) = СгВ1П[пЦ—Т)/Т]9 Г</<27\
[C2Qz(t—2Т) = — C2sin[2n{t—2Т)/Т], 2T^t^3T.
(2.131)
Комплексная огибающая yc(t) последовательности y(t) в (2.129)
для функции A(t)9 определяемой в соответствии с (2.131), может
быть представлена в виде (2.9). Вид /-го члена ряда (2.9) (&=/)
представлен на рис. 2.29. Там же штриховой линией показаны
члены этого ряда при &=/-|-1; /—1; /-(-2.
Энергетический спектр случайной последовательности
сигналов y(t) в (2.129) будет определяться выражением (2.69). После
соответствующих преобразований получим
G+(©) = 4*7716I С0ехр ( -j До^-\ х
Г sin (Асо Г/2—3 я/2)1 sin(Au)r/2 + 3n/2)1
I Асо Г/2 — Зя/2 Асо Т/2 + Зя/2 J
+ Р ovpf-j Я^Х\ Г^п(АсоГ/2-л/2) sin (Асо Г/2 + я/2) 1
\ 2/[ Асо Г/2—я/2 АсоГ/2 + я/2 J
fsin(A^r/2 + ^P (2Л32)
—jC2exp( — j5A(o
\ rsin(A(or/2—я) , sin (Асо Г/2 + я)1
Асо Г/2—я
Асо Г/2 + з
л^;/4л
(к-1)Т КТ (к+1)Т (к+2)т\
^к=1+1
Рис. 2.29. Комплексная огибающая случайной последовательности сигналов с
устранением межсимвольной помехи (чередование информационных символов
1101)
112

Полагая Ci=l, проведем оптимизацию функции G+(a>) в
области частот f^f0+l/2T путем выбора значений С0 и С2 -в
соответствии с критерием обеспечения максимальной скорости спада
уровня внеполооных излучений. Результаты такой оптимизации
приведены на рис. 2.30*. Анализ зависимостей доказывает, что
сигналы .вида (2.131) с устранением межсимвольной помехи
обладают сравнительно высокой скоростью спада уровня ганеполосных
излучений и 'по этому параметру близки к независимым сигналам
длительностью 27 вида sin*/* (2.10). Однако рассмотренные
сигналы -в отличие от независимых сигналов вида sin*/*
обеспечивают потенциальную помехоустойчивость приема, равную
помехоустойчивости приема классических ФМ сигналов, имеющих
энергию Е=А20Т/2. F
Относительная доля энергии спектра в полосе частот AF опое-
fo+AF/2 Т/ее V
деляется величиной е(Д/?)= J [G+(f)df / \G+(f)df. На рис. 2.31
fo-AF/2 / 0
приведены значения 1—&{AF) для случайной последовательности
сигналов вида (2.131).
Из анализа кривых видно, что значение полосы AF99% для
сигналов с устранением межсимвольной помехи составляет'2,66/Г,
в то время как для независимых
сигналов с огибающей вида sin*/* это
значение равно 1,5/7 и 1,18/Г для
/г=2 и /2 = 4 соответственно.
Сравнивая значения AF9g% на рис. 2.31 с со*
f-e(AF)
W1-
w-zh
,-J
$ *а+1/Т fo+2/T fo+3/Г
Рис. 2.30. Энергетический
спектр случайной
последовательности сигналов с
устранением межсимвольной помехи
(—), а также классических
ФМ сигналов ( ) и
сигналов длительностью 2Т с
огибающей вида sin*/*( )
10
10
Сигналы
устранением _
межсимвольной]
Е Зависимые
V сигналы длитель
гностью Тс оги ,
у бающей вида
(Z.S5) (у=0,5)
Независимые
сигналы с
огибающей вида slnx/x
1/Т
2/Г
3/Т AF
Рис. 2.31. Изменение энергии независимых
сигналов длительностью пТ в полосе частот
при амплитудных методах ограничения
полосы
* Решение оптимизационной задачи выполнено А. Л. Хромовым.
ИЗ

ответствующими значениями Л^99% в табл. 2.3, можно видеть, что
по степени концентрации энергии в полосе AF9g% сигналы (2.131) с
устранением межсимвольной помехи эквивалентны независимым
сигналам длительностью Г, огибающая которых изменяется по
закону sin л: или sin2*. На рис. 2.31 для сравнения приведены также
значения 1—s{AF) для зависимых сигналов, форма которых
определяется выражением (2.55) при значении y=s\/T=0,5. Для этих
сигналов AF99 % = 1,4/Г.
Еще более узкую полосу занимаемых частот имеют зависимые
сигналы, форма которых определяется выражением (2,56).
Увеличение длительности сигнала и, как следствие, появление
межсимвольной интерференции приводит к ухудшению
соотношения пиковой и средней мощности излучаемых колебаний (см.
п. 1.2.3). В этой связи в ряде случаев [108, 114] при выборе
сигналов используется критерий обеспечения требуемого
соотношения пиковой и средней мощности при заданной скорости спада
уровня внеполосных излучений. Пример подобной оптимизации на
основе сигналов Аморозо [108], имеющих скорость спада уровня
внеполосных излучений, близкую к 1/о)6, приведен в [114].
Огибающая таких сигналов может быть представлена в форме
A{t)=A0cos[nt/2T— usm(2nt/T)]y 0<и<1, —Г<*<7\
(2.133)
Энергетический спектр случайной последовательности указанных
сигналов с учетом (2.69) определяется выражением
| 2Я
G+(со) = Л2 7716л2
2Л
j cos [(1/4 + Доз Г/2я) x—usin x] dx +
(2.134)
о
2
+ J cos[(1/4—до772л)л;—us\nx]dx
о
Однако огибающая последовательности сигналов вида (2.133)
даже в случае последующих подряд одинаковых информационных
символов изменяется от значения A(t)=A0 до A(t)=Y~2A0.
Для устранения этого недостатка можно перейти к
модифицированным сигналам Аморозо [114] вида
A (t) = A0 cos2 [я t/2T—и sin (2я t/T)], —Г<*<7\ (2.135)
Огибающая последовательности таких сигналов при повторении
информационных символов оказывается постоянной.
Энергетический спектр последовательности сигналов вида (2.135)
т
с+И =
AiT
sin (Да Г) 1 fcosf^--
ДюГ х Т i \ Т
-2usin( ——) ] cos(A(ut)dt
Т 5
(2.136)
114

Оптимизируя параметр и для сигналов вида (2.133) и (2.135) в
соответствии с критерием обеспечения максимальной скорости
спада уровня внеполосных излучений, получаем Mopt=0,25 для
A(t) вида (2.133) и wopt=0 для A(t) вида (2.135). Интересно
отметить, что модифицированные сигналы Аморозо при и=0
переходят в зависимые сигналы длительностью Г, форма которых
определяется выражением (2.56), а энергетический спектр —
выражением (2.66). Нормированные значения энергетического
спектра таких сигналов приведены на рис. 2.14,е. Как видно из (2.66),
скорость спада уровня внеполосных излучений равна 1/со6, что
эквивалентно по этому параметру сигналам Аморозо (2.133),
однако в отличие от последних сигналы вида (2.135) имеют меньшее
отношение пиковой и средней мощности излучаемых колебаний.
Таким образом, решение задач оптимизации формы сигналов
может проводиться с учетом как наиболее общих критериев
информационной эффективности [17, 67, 68, 91], так и различных
частных требований к передаче и ориему сигналов (ом. щ. 1.2.3).
В ряде случаев решение оптимизационной задачи может -привести
к весьма сложным формам сигналов, практическая реализация
устройств формирования и обработки которых оказывается
весьма затруднительной. В то же время применение сигналов с более
простыми законами изменения амплитуды и фазы колебания
хотя и приводит к некоторому ухудшению параметров $Е и Pf (cm.
§ 1.1), но позволяет достаточно простыми средствами решить
задачу построения модема. Это обстоятельство также необходимо
учитывать при оптимизации формы сигналов.
2.10. СРАВНЕНИЕ СИГНАЛОВ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
Переход от классических ФМ сигналов с прямоугольной
огибающей к сигналам с ограниченной полосой частот приводит к
существенному снижению удельных затрат полосы pF. Рассмотрим
в отличие от данных рис. 1.2 граничные значения удельных
затрат полосы p(0)F99 исходя из определения полосы частот AF
по критерию АЛ)9% . Тогда, как следует из табл. 2.3, значение
P(0)F99 при переходе, например, к сигналам с огибающей вида
sin л: уменьшается более чем в 8 раз.
Еще больше снижаются удельные затраты полосы при
использовании зависимых сигналов. Например, для сигналов вида (2.55)
при y=0,5 из рис. 2.31 имеем Д/799% = 1,ЗГ, так что с учетом
табл. 2.3 переход к этим сигналам уменьшает значение P(0)F99
более чем в 15 раз по сравнению с сигналами с огибающей
прямоугольной формы. Дальнейшее снижение граничного значения
удельных затрат полосы можно получить путем перехода к зависимым
сигналам вида (2.56) либо к сигналам (как независимым, так и
зависимым) длительностью пТ(п^2).
Подобное снижение р(0)^99 наблюдается -и при пг>2.
Однако переход к зависимым сигналам в этом случае приводит к
меньшему эффекту, чем при т = 2.
115

Таким образом, предельно достижимые удельные затраты
полосы частот можно снизить не только увеличением объема
канального алфавита т (рис. 1.2), но и использованием рассмотренных
сигналов с ограниченным спектром. Такой путь представляет
самостоятельный интерес и наряду с увеличением т может
рассматриваться как дополнительный резерв повышения эффективности
системы передачи сообщений. Однако окончательные выводы о
целесообразности применения сигналов с ограниченным спектром
(например, в смысле приближения к границе Шеннона) могут быть
сделаны лишь после анализа помехоустойчивости приема таких
сигналов (см. гл. 4 ... 6).
В целом спектральные характеристики (концентрация
энергии в занимаемой полосе частот, скорость спада уровня внеполос-
ных излучений) случайных последовательностей зависимых
сигналов длительностью Т и пТ при амплитудных (§ 2.2) и фазовых
(§ 2.3) методах ограничения полосы оказываются выше, чем у
аналогичных независимых сигналов, а также сигналов с КФМС,
а в ряде случаев и ММС. Учитывая, кроме того, что соотношение
пиковой и средней мощности излучаемых колебаний таких
сигналов близко к единице, их целесообразно использовать в системах,
где предполагается нелинейный режим работы радиопередатчика.
Наличие дискретных компонент в энергетическом спектре
случайной последовательности сигналов при фазовых и амплитудно-
фазовых методах ограничения полосы связано с видом
квадратурных составляющих таких последовательностей. Так, при фазовых
методах ограничения полосы для сигналов длительностью Т
появление дискретных компонент объясняется наличием периодической
квадратурной составляющей, вид которой не зависит от
последовательности информационных символов. Данная составляющая
обеспечивает лишь постоянство огибающей формируемого
колебания. Заметим, что наличие рассматриваемых дискретных
компонент позволяет осуществить достаточно простыми методами
выделение колебания несущей частоты при реализации когерентных
•методов приема. В то же время появление таких компонент в
ряде случаев оказывается недопустимым, поскольку приводит к
увеличению уровня межканальных помех в многоканальных системах
связи с частотным уплотнением.
не

ГЛАВА 3
ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ С ОГРАНИЧЕННОЙ
ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
3.1. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Для повышения удельной скорости передачи информации
следует использовать сигналы с достаточно сложными законами
изменения как амплитуды, так и фазы, причем (см. гл. 2) часто
требуется обеспечить зависимость формы генерируемого сигнала от
ранее переданных информационных символов. Все это приводит
к необходимости создания сложных устройств формирования
сигналов. Такая задача может быть успешно решена с помощью
дискретных методов [43, 49, 50, 93], имеющих определенные
преимущества перед аналоговыми: сравнительную простоту
формирования сигналов со сложными законами изменения амплитуды
и фазы; возможность перестройки форм генерируемых сигналов;
стабильность параметров и т. д.
Рассмотрим два основных дискретных метода формирования
относительно узкополосных сигналов с ограниченным спектром
частот. Первый основан на следующем представлении
последовательности сигналов:
У(t) = \Ус (Ofcos К t— х (01 = 0с (0 cos o)01 + es (0 sin o)0 U (3.1)
где tgY(0 = ImM0]/Re [yc (/)].
Низкочастотные квадратурные составляющие 8С(0 и 8S(0
можно сформировать раздельно, а спектр перенести в область
высокой частоты о)о путем их умножения на coso)0^ и sinoM и
последующего суммирования в соответствии с (3.1). При этом каждая
квадратурная составляющая сначала методом
амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) [50, 93] формируется в виде
последовательностей импульсов. Такие АИМ последовательности могут быть
представлены в виде
/ec(0=S1AttAOW-AAO; (3.2)
/es(t) =% es(kдt)v*(t-kдо, (3.3)
где
(1 при0<*<Д/,
*A'W 10 при/<0, t>0,
J — число выборочных значений каждой из квадратурных
составляющих y(t) на интервале формирования, А/ — интервал
дискретизации.
117

—J- m* t m COSCJnt
t0 *0 I
НУФс I—НфНЧ I—H x 1
Вход
\yc(t)\cos[co0t-X(t)]
\
УФ.
1° l Г
«ЛфНЧ
ВыхоЭ
x
Г
« sinu)0t
Рис. 3.1. Структурная схема устройства формирования последовательности
вида (3.1)
Переход от ступенчато-изменяющихся /ес(0 и fee (О К непРе-
рывным функциям 8с (0 и 8s (0 осуществляется фильтрами
нижних частот ФНЧ (рис. 3.1). Начало формирования определяется
моментом to поступления управляющего импульса на входы УФС
и УФ5 — устройств формирования АИМ последовательностей (3.2)
и (3.3). Перенос спектра колебаний <в область (высокой частоты о)0
происходит с помощью аналоговых )перемножителей и сумматора.
Второй метод предполагает непосредственное генерирование
отрезков колебаний частоты соо, сдвинутых друг относительно друга
на интервалы At. При этом амплитуды и фазы таких отрезков
соответствуют значениям \yc(t)\ и %(t) последовательности
сигналов y(t) в моменты времени, совпадающие с моментами начала
отрезков (моментами дискретизации). Последовательность таких
отрезков колебаний на интервале формирования определяется
выражением
ly(t)-Jf!\yAkAt)\^t(t-k^t)cos[^0t-%(kAt)l (3.4)
В свою очередь, отрезки колебаний с амплитудами \yc(kAt)\ и
начальными фазами %(kAt) можно получить раздельно, формируя
их низкочастотные квадратурные составляющие. Пусть на
интервале времени [kAt, (k-\-l)At]
ly(t)=\yc(kAt)\cos[<*0t-x(kAt)] =
= Qc(kA t) cos a) 0t + 8S (k A t) sin a>0 /, (3.5)
где 9s (kAt) и 8с {kAt) определяются в соответствии с (3.1).
Последовательность отрезков колебаний £у(0 /преобразуется в
требуемые непрерывные колебания полосовым фильтром со средней
частотой соо (рис. 3.2).
Оба метода формирования можно использовать для
генерирования радиосигналов со сложными законами амплитудной и
фазовой модуляции (см., например, § 2.3 и § 2.4). При амплитудных
118

Рис. 3.2. Структурная
схема устройства
формирования
последовательности вида (3.4): УФс(со0)
УФз((Оо) — устройства
формирования
составляющих 6с (kAt) cos (dot и
6s(&A/)sincD0f, ПФ
—восстанавливающий
полосовой фильтр
методах ограничения полосы частот устройства на рис. 3.1 и 3.2
будут содержать лишь один квадратурный канал.
Заметим, что оба рассмотренных метода позволяют
формировать как независимые, так и зависимые ограниченные по полосе
сигналы длительностью Т и пТ. При этом изменяется лишь
внутренняя структура устройств УФС и yOs (рис. 3.1) и устройств
УФс(а)о) иУФз(о)о) (рис. 3.2).
3.2. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ДИСКРЕТНЫХ МЕТОДОВ
ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ
Дискретным методам формирования свойственны
систематические погрешности, связанные с эффектами наложения спектров
при дискретизации [50, 93]. Рассмотрим искажения спектра
формируемого колебания, обусловленные этими погрешностями, на
примере первого метода формирования последовательности
сигналов при амплитудных методах ограничения полосы. Положим
(рис. 3.3,а)
|5c(co)|<|Sc(0)|(KAF//|a)|rf, (3.6)
где Sc(g))—спектр комплексной огибающей последовательности
y(t). При выборе характеристики восстанавливающего ФНЧ
необходимо обеспечить постоянный коэффициент передачи и
линейную фазочастотную характеристику в полосе частот, занимаемой
низкочастотными квадратурными составляющими формируемого
сигнала. Поскольку эта полоса частот равна половине занимаемой
сигналами полосы частот AF3,
YB(0) = exp (—j Да) tB), |ю| < яД F3, (3.7)
где /в — задержка в фильтре; Д^з^Д^н. Положим также
I Ув{<о) \^Bf\<d\p, где В — постоянная величина при Icol^siAFs,
так что с учетом (3.7) (рис. 3.3,6)
тИК(яДГ3)р/|(о|р, |(0|>яД^3. (3.8)
119
ijr

7lAFH wAF*
*)
к\Уъ(ь>)\
-STAF3 -ttAFh 0 ttAFh ttAF3
Рис. 3.3. Спектр |Sc(co)|
комплексной огибающей формируемой
последовательности (а) и частотная
характеристика | Ув (со) |
восстанавливающего фильтра (б)
Отличие сформированного
спектра Sc(co) от требуемого
5с(со) целесообразно
рассматривать раздельно в
занимаемой полосе частот |о)|^яА^з
и в области |о)|>яА^3. При
этом в занимаемой полосе
частот целесообразна оценка
среднеквадрэтического откло-
нения спектров б2, которая
характеризует по существу
различие форм сформированной и
требуемой последовательности
сигналов. В то же время в
области | а) | >nAF3 спектры
целесообразно сравнивать по
относительному различию их
модулей, поскольку именно эта
величина фактически
определяет подъем уровня спектра,
вызванный процессом
дискретизации. Такой метод сравнения спектров в области |со| >jcAF3
целесообразен прежде всего с точки зрения необходимости
удовлетворения требований к уровню излучений, например, в соседних
каналах передачи многоканальных систем связи с частотным
уплотнением каналов. Таким образом, в области | со | ^л;А^з
б2= | |SC (со) ехр (—j со У—Sc (co)|2 dco / J 3|Sc(co)|2dco. (3.9)
о /о
Множитель ехр(—jco/з) указывает на необходимость компенсации
задержки в восстанавливающем ФНЧ при вычислении б2.
Сформированный на основе дискретных методов спектр
последовательности yc(t)
Sc(o)) = Kb((d)S/((o),
где 5/((о) —спектр АИМ последовательности
(3.10)
/-1
МО = Е&(* ДО **«(<-* ДО.
*=е
Спектр 5/(о>) определяется выражением [93]
5, (о) = -±- S* (со) Д^с (со—|L /),
где 5^ (со) —спектр функции ^^f(t).
Оценим величину б2. С учетом (3.6) положим
ЯДР,
f|Sc((o)|2d(D«|Sc(0)|2*AFH
(З.П)
(3.12)
120

Тодца из (3.9)—.(3.11) с точностью до членов второго порядка
малости следует, что
62 = 62 + 82,
где
(3.13)
б?
1
1ЗД(0)|\яД7н
ПАР-
j |Sc((o)|a|exp(-j(og-
—ехр(—j (atB) — S* (и)|2 da ;
at
62= !
2 |5в:<о)|\яД/>н
МО
do.
Учитывая, что -у 5ф (со) = 2 sin(Q)A//2) ехр (— jo — \ , из (3.13) при
t9=tB + At/2 иД/< 1/Д^а получаем
sin(coA^/2) ~>2
i [ ©А'/2 J
X
61= —
Как видно из (3.13), составляющая б22 искомой ошибки б2
определяется влиянием побочных составляющих спектра S/((o) и
имеет наибольшее значение при 2n/At= (2n/At)min=2nAFB. Поэтому
61 <
яду?
|Sc.(0)|anAfH 0J
I
*£
1
яДР„
|5в(0)|«_яД/и 0J
4
n&Fa
<
I
+
\Sc(0)\*nbFH J
1
2 5с(со-2яД^8/)
/=—00
МО
Sc(2nAFsl-(o)
\Sc{2nAF3—o))| +
dco ^
d(o<;
2nAFa
J |SeW|dr
da).
'AM**"1
^3/
3 2nAFa—(D
С учетом (3.6) при d> 1
Таким образом, из (3.13) — (3.15) следует
Как видно из (3.16), например, при 1,5<А(/73(/Д^н<2 и d^6
значение б2-100% не превышает 5%, если Д/<0,9/Д^3.
Рассмотрим область излучений \<й\>лАР3. Очевидно, что
нежелательными являются искажения спектра, приводящие к су-
121
'М (£)
(3.15)
(3.16)

щественному подъему уровня |5с(со)| относительно |Sc(a))|. При
использовании восстанавливающего ФНЧ, характеристика
которого определяется выражением (3.7), подавление спектра 5/(о>) в
рассматриваемой области увеличивается с ростом частоты.
Поэтому уровень излучений целесообразно рассмотреть лишь в области
jiAiF3<(d^ (2я/Д/+яД^з), соответствующей составляющей суммы
в (3.11) при 1=1. Будем полагать, что уровень искажений
спектра находится в допустимых пределах, если |Sc(o))| в области
дД^з^о)^яД/,з+2я/А/ не превышает уровня исходного спектра
|Sc(g))| на границе полосы частот |<d|=kAF3. С учетом (3.6),
(3.8), (3.10) и (3.11) это условие можно представить в виде
,(—!t')|<'*""",j' (ЗЛ7)
и" ы
Неравенство (3.17) можно записать иначе
М<о)^1,
где
(AF3)d
Я(ю) =
СпД FH)rfH'д П sc(0)\
ScH!+ иДдТ-ю)
2л
+
Ч^ЧЧ^ИК^Ч
+
5с
оо
S
Г=2
+
+
(!тН
Поскольку в рассматриваемой области частот справедливы
соотношения
/=3
/=>2
.А/
Г- I iSeWlrfx;
"2л
.А/
4Jt
А*
<^- J \Se{x)\dx,
2я
2Я .
+(0
At
с учетом (3.6) легко представить функцию А,(со) в следующей
записи:
Я (со)
_ frAF8)rf+p I V<o)l И
1©|р А /
+
1
X
(2n/A/ + ©)d
1
+
1
(4я/Д/—©Г
W
+
+
А/
2n(d — \)
X
[ (2 я/А * +со)'
,rf-i
^ (4 я/А/ — со)*-1 J W/
(3.18)
где
122

Д(ю) =
(2 я/Л/—<о)'
1
1 яД^<со<^-яД^,
■^•(?7-^|,-)<e<(?Fj+^4
(яЛ^н
При заданных значениях AFHy AF3 и d условие (3.17) лешо можно
выполнить, использовав простой восстанавливающий фильтр
(например, 2-го порядка) и соответствующим образом выбрав
интервал дискретизации At. Например, при значении (AF3/AFH)d,
соответствующем требуемому уровню излучений —(30 ... 35) дБ, и d=
= 6 можно использовать восстанавливающий фильтр 2-го порядка
(р=2) при At^0J\/AF3. В то же время уменьшение уровня этих
излучений до —(50... 60) дБ при тех же значениях d=6 и /?=2
достигается ценой уменьшения интервала дискретизации до Д^
^0,3/Д^з.
В общем случае формирования относительно узкополосных
сигналов с произвольным законом изменения амплитуды и фазы
представим спектры 5/с((о) и S/s(g)) сформированных АИМ
последовательностей вида (3.2) и (3.3) с учетом (3.10), (3.11) в
следующей записи:
змч-м-)-5^ !.*.(-*£) =
iM-i'.W^ J,s-(-*I7)- (3-19)
где Sec(co) и SQs{®) —спектры низкочастотных квадратурных
составляющих 8с (0 и 8s (0 в (3.1). Очевидно, что сформированный
спектр комплексной огибающей yc(t) будет удовлетворять
следующему неравенству:
|5c(co)|<|S/cHI+|S/s(co)|. (3.20)
Погрешности представления функций 8С(0 и 8S(0 легко
оцениваются с помощью выражений (3.16) и (3.18).
3.3. ДИСКРЕТНЫЕ УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ
Каждый из рассмотренных в § 3.1 методов формирования сигналов с
ограниченной полосой частот можно реализовать с помощью двух основных типоа
устройств формирования: дискретно-аналоговых устройств (ДАУ), в которых
информация о выборочных значениях формируемого сигнала представляется а
аналоговой форме (например, в виде коэффициентов передачи взвешивающих
устройств, выполненных на резисторах) [93], и цифровых устройств (ЦУ), в
которых выборочные значения формируемого сигнала представляются в
цифровой форме (например, в виде кодовых слов, хранящихся в запоминающих
устройствах).
Дискретно-аналоговые устройства. Рассмотрим их на примере реализации
первого метода формирования. Для независимых сигналов длительностью Т
структурная схема каждого из устройств УФС или yOs содержит дискретную
123

**м
*)
длз
+
•к ФНЧ
jib:
I BV I
'«с
и „ Я и
1 2U J
*л
* j
/ гЧ HJ v
Рис. 3.4. Структурная схема
дискретно-аналогового
устройства (а) и диаграммы его ра- б)
боты (б, в)
1
'и
II II W
Л
1
П
А
\
z\
п
/■
>
J
п
V
J
*|
п
\
\
я
п
/
/5
5
*/г
t/r
\ t/r
6
(цифровую или дискретно-аналоговую) линию задержки ДЛЗ с отводами через
интервал дискретизации At, взвешивающие устройства ВУ и аналоговый
сумматор (рис. 3.4,я). На вход ДЛЗ поступает последовательность /H(f)
прямоугольных импульсов, имеющих длительность At. Форма генерируемой АИМ
последовательности вида (3.2) или (3.3) определяется коэффициентами
передачи взвешивающих устройств, подключенных к отводам ДЛЗ. При
формировании низкочастотных квадратурных составляющих 6С(0 и 93(/),
соответствующих различным значениям г передаваемых информационных символов dr{h)(r-
= 1, 2, ..., т), в общем случае к отводам ДЛЗ подключается т комплектов
взвешивающих устройств, каждый из которых определяет требуемую форму
АИМ последовательности /0С (t) или f ^ {t).
При использовании в качестве ДЛЗ дискретно-аналоговой линии
задержки [70, 93], особенностью которой является сохранение всех градаций
выборочных значений входного напряжения, можно несколько упростить устройство.
Так, при амплитудных методах ограничения полосы и формировании
многопозиционных многоуровневых сигналов можно с помощью лишь одного комплекта
взвешивающих устройств получать т уровней огибающей a(t), например, вида
(2.3). Для этого в последовательность /и(0 необходимо ввести градации
импульсов по амплитуде с возможным изменением их полярности в соответствии
с передаваемым сообщением (рис. 3.4,6).
При использовании цифровой ДЛЗ также возможны различные
модификации устройства. Выделим лишь один частный случай: формирование широко
используемых ФМ сигналов с огибающей, например, вида (2.4). Устройство
формирования в этом случае состоит из двух однотипных каналов, каждый из
которых строится по схеме на рис. 3.4,а. Последовательности /Vr)(0> U{II)(t),
поступающие на входы ДЛЗ каждого из каналов, получаются из исходного
сообщения u(t) в соответствии с рис. 3.4,в.
124

■—■—■ и
О Т 2Т ЗТ
PC
ДШ
гт зт
JD
JU
длз
т ?■¥
+
и:
+
Кл
Кл
Т~1 ./",*
Г ZT ЗТ
+
-КФНЧ
Рис. 3.5. Структурная схема устройства формирования зависимых сигналов
При формировании зависимых сигналов длительностью Т устройства УФЛ
или УФ3, должны анализировать передаваемые предшествующие данному
символы и в зависимости о комбинации этих символов генерировать АИМ
последовательности, соответствующие данному передаваемому символу (рис. 3.5).
Особенности работы устройства рассмотрим на примере формирования
сигналов при амплитудных методах ограничения полосы. В этом случае
коэффициенты передачи каждого комплекта взвешивающих устройств будут
определяться значениями огибающей а{(1гМ). В схеме на рис. 3.5 использована
цифровая ДЛЗ, причем изображен лишь один канал формирования для
последовательности /и(1)(0- Число комплектов взвешивающих устройств в таком канале
равно в общем случае числу возможных форм огибающей а* (О (i=l, 2),
соответствующих каждому значению индекса г передаваемого информационного
символа. Число возможных значений индекса г определяет число таких
каналов. Информационные символы в виде последовательности и* логических 0 и 1
поступают на вход регистра сдвига PC. На интервале времени [kTt (k+\)T] в
ячейках памяти регистра сдвига будут находиться значения (k—1)-го и k-vo
символов. В зависимости от комбинации этих символов при помощи
дешифратора ДШ и аналоговых ключевых элементов Кл на данном интервале времени
выходы тех или иных аналоговых сумматоров подключаются к входам
выходного сумматора.
При формировании огибающей последовательности, например,
изображенной на рис. 2.1,г, устройство содержит два идентичных, параллельно
работающих канала, каждый из которых имеет структурную схему на рис. 3.5. При
этом на входе устройства формирования символы распределяются по каналам
так, как при формировании независимых сигналов с огибающей (2.4) при
использовании цифровой ДЛЗ. На выходе каналов огибающие
последовательностей складываются с учетом знака исходных информационных символов.
125

При формировании независимых сигналов длительностью пТ структурные
схемы УФС и УФ8 не отличаются от изображенной на рис. 3.4,а. Однако,
учитывая, что комплексная огибающая последовательности таких сигналов
(например, представленная на рис. 2А,а) на временном интервале [kT, (k-r-n)T]
определяется не только k-м. информационным символом, но и (k—1)-м,
(k—2)-м, ..., (k—n+\)-u предшествующими и (&+1)-м, (& + 2)-м, ..., (k-\-n— 1)-м
последующими символами, данные устройства должны формировать сигналы с
межсимвольной интерференцией [105] за счет увеличения в п раз общего
времени задержки в ДЛЗ с соответствующим увеличением в то же число раз
числа ячеек памяти при сохранении интервала дискретизации Д£, как и при
формировании независимых сигналов длительностью Т. В результате в ДЛЗ будут
одновременно присутствовать п импульсов последовательности /и(0- Для ПРИ"
мера на рис. 3.6 приведены временные диаграммы работы устройства,
структурная схема которого показана на рис. 3.4,а, для формирования комплексной
огибающей сигналов (2.10) при п=4. При этом, очевидно, форма комплексной
огибающей последовательности y(t) в (3.1) определяется функцией 0С(0- В
качестве ДЛЗ применена дискретно-аналоговая линия задержки, число отводов
которой в 4 раза больше, чем при формировании независимых сигналов
длительностью Т. Формируемая последовательность /0С(О представляет собой
сумму частных последовательностей f QCi(t) (*=0, 1, 2, 3), каждая из которых
соответствует последовательности передаваемых символов dr{i\ dr{i+*K
drV+8\ ... На рис. 3.6 показаны составляющие f0c(O результирующей АИМ
последовательности f0 (/), формируемые при прохождении по ДЛЗ каждого
из четырех одновременно присутствующих в линии импульсов
последовательности /и(/).
Структурная схема устройства формирования зависимых сигналов
длительностью пТ подобна схеме аналогичного устройства формирования зависимы*
сигналов длительностью Т (рис. 3.5). Отличие состоит лишь в большем числе
комплектов взвешивающих устройств, аналоговых сумматоров и ключевых
элементов при одинаковом числе ячеек памяти в дискретной линии задержки. Это
связано с функциями 0С(/) и 68(0» форма которых на интервале времени
[kTt (k+l)T] зависит от большего числа предыдущих и последующих
информационных символов, чем при зависимых сигналах длительностью Т. Например,
при амплитудных методах ограничения полосы для зависимых сигналов,
комплексная огибающая yc(t) последовательности которых показана на рис. 2.4,6,
требуется четыре комплекта взвешивающих устройств и столько же аналоговых
сумматоров и ключевых элементов.
Наличие аппаратурных погрешностей при построении устройств по схемам
на рис. 3.4,а и 3.5 приводит к погрешностям реализации величин Qc(kM) и
08 (kkt). Разброс значений этих величин может привести как к росту уровня
излучений в области |со|^яА^3, так и к искажению спектра
последовательности сигналов в занимаемой полосе частот.
Рассмотрим прежде всего влияние неточности реализации
0с(&ДО и 8s (k&t) на уровень излучений в области |(o|^rrAF3.
Пусть
вв(йД<Не0(*ДО + в0(*Д'); (3.21)
98 (k Д t) = 98 (k Д t) + 8S (k A t), (3.22)
126

'и*
гВсО
тВс1
TBcZ
тВсЗ
тВс
и и
/ Z J
VsA
к?
m
N?
гт
m
П И П*
6 7
Иг
F
^
£/г
*/г
у
Рис. 3.6. Диаграммы, поясняющие формирование независимых сигналов
длительностью пТ
где Ec(kAt) и 6s(ktsi) — рассматриваемые ошибки реализации.
Подставляя (3.21) в (3.2) и (3.22) в (3.3), получаем
где
/ес (t) = /eG (0 + /«с (/); /ез (0 = /в. (О + /ез (0.
/гс(0= U вс(ЛД*)Ч>д,(*_£Д*) ;
fe=0
(3.23)
127

Положим, что уровень дополнительных излучений, обусловленных
наличием слагаемых /8с(0 и /es(0 в формуле (3.23), находится в
допустимых пределах, если с учетом (3.6) — (3.8) уровень
спектра составляющих /ес(0 и fes{t) в о раз ниже значений
\S0e(O)\(AFafAF3)d и \Ses(0)\,{AF„IAF3)d соответственно. При
этом аналогично (3.6) предполагается,
|Seo(cD)|<|Seo(0)|(KAFH)<7H<<;
|5esHK |Ses(0)|(nAFH)rf/|o)|", |(0|>nAFH.
Для составляющей /8С(>0 справедливо
(3.24)
|Г»И1
(яДР3)
J&t J-1
j 2 «o(*A0*ai(<—АА0«р(—J®0^
<
о *=о
р 1—\
<
2' 1«о(*А01
k=0
j exp(—}(ot)dt
<
<8
(jtAF8)*
max
J At
ю
sin (u)A */2)
о>Д*/2
Тогда заданный уровень рассматриваемых излучений
обеспечивается при условии
<
юД*/2
(nAFa)pJM \ sin(coA//2)
|(ШЧ'*
6с(0)|,
или в худшем случае
1
8max ^
J М
nAF3A//2
sin (лД/81А.//2)
(£)'
|Seo(0)|. (3.25)
где етах = max |ес {kAt)\.
k
Аналогичное условие должно выполняться и для составляющей
/8S (/). В качестве примера проанализируем влияние погрешностей
реализации величин 8С(&А/) и 8s(ifeA0 в дискретно-аналоговом
устройстве (рис. 3.4,а) яри использовании в качестве ДЛЗ
дискретно-аналоговой линии задержки. Как будет показано в § 3.4,
основные погрешности реализации в данном случае определяются
неточностью установки коэффициентов передачи взвешивающих
устройств (неточностью сопротивлений резисторов) и отношением
каждого из этих коэффициентов к коэффициенту передачи
аналогового сумматора (например, к сопротивлению суммирующего
резистора). Очевидно, что при этих условиях абсолютная
погрешность реализации величин Qc(kAt) и 8»(&А/) для различных k
будет различной, причем при реализации максимальных значений
0стах(&АО и 9s max (МО она будет наибольшей.
Для оценки допустимых значений относительной погрешности
установки коэффициентов передачи взвешивающих устройств пе-
128

рейдем к эффективным значениям Осэфф, Эзэфф величин 9С(&Д/),
63(Ш):
, JM , J At
1 0^(ОЛ-[0СЭфф]2; уху 1 в2(0Л = [взВфф]». (3.26)
У А / 0J c w СЭф(!) У А / 0
При d > 1
nAF,
10сэФф12 « 777 — I 3 lSec Ml2 ^^fxf |Sec (0)|
Тогда из (3.25) следует, что
вшах < 1 /А^н
6с эфф V^ А / А Р3
лА FB A //2
sin (n&F3M/2)
— . (3.27)
а
Аналогичное выражение получается и для ешах/бзэфф. Учитывая,
что в реальных условиях /АШч^1, AJFaAf<l, AFnt&AFa, легко
видеть, что допустимая относительная погрешность установки
коэффициентов 8с(МО, Qs(kM) имеет порядок Ь/о. Задаваясь,
например, допустимым уровнем дополнительных излучений —40 дБ,
ПОЛучаеМ СГ=102, Так ЧТО (8тах/9сэфф) • 100% И (бтах/бзэфф) -100%
не должны превышать 1%. Следовательно, и допустимый разброс
значений, например сопротивлений взвешивающих резисторов, не
должен превышать 1%.
Влияние неточности реализации величин 9С(£Д/) и 6s(£Af) на вид спектра
сигнала в занимаемой полосе частот ДР3 можно проанализировать аналогично,
причем, как нетрудно убедиться, такое влияние будет пренебрежимо малым,
если выполняется условие (3.27) для представляющих практический интерес
значений а^Ю2.
Цифровые устройства. Такие устройства формирования строятся, как
правило, на основе универсальных цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП)
[4, 5]. Для независимых сигналов длительностью Т в соответствии с первым
методом (см. § 3.1) формирования (рис. 3.7,а) в каждом блоке памяти (Рс tf
Рв) записаны / /-разрядных кодовых слов, соответствующих выборочным
значениям 0с (0 (блок памяти Рс) и 9Б(0 (блок памяти РБ).
Программируемое запоминающее устройство (ЗУ) и два ЦАП на рис.
3.7,а выполняют функции устройств формирования УФС и УФБ (рис. 3.1).
Каждый из блоков Рс и Рв подключается к / цифровым входам
соответствующего ЦАП. Блоками памяти Рс и Р3 управляют с помощью р-разрядного
двоичного кода, подаваемого на входы ии и2, ..., ир запоминающего устройства,
причем значение р определяется способом организации считывания кодовых
слов с блоков Рс и Р3. Частота считывания зависит от частоты изменения
кодов на входах щ, и2, ..., ир и равна частоте дискретизации /Д=1/АЛ Время
начала и окончания считывания группы из / кодовых слов, соответствующих
одному сигналу, задается длительностью Т информационных символов в
последовательности Ud логических 0 и 1. Заметим, что в данном случае
по-прежнему (см. гл. 2) значению г=\ передаваемых информационных символов dr{h)
соответствует логический 0, а значению г=2 — логическая 1.
В общем случае при формировании многопозиционных сигналов каждый
блок памяти Рс и Р3 должен иметь m областей, в которых записаны кванто-
5—45 129

COS CJQt
ВыхоЭ
>COS U)nt
•
li
ЦАП
[7
г
»
ЦАП
i
i
f
I
»
ПФ
ВыхоЭ.
')
6 sin ал,£
Рис. З.7. Структурные схемы цифровых устройств формирования
ванные выборочные значения низкочастотных квадратурных составляющих
каждого из сигналов.
Применение ЦАП позволяет достаточно просто реализовать и второй метод
формирования сигналов (рис. 3.2). При этом ЦАП используют в режиме
перемножения [5] гармонических колебаний cos (d0t или sin gV, поступающих на
вход опорного напряжения, и уровней напряжения, определяемых /-разрядны-
ными кодовыми словами (рис. 3.7,6).
С выходов ЦАП высокочастотные колебания со средней частотой ©о,
модулированные ступенчато-изменяющимся напряжением, поступают на
аналоговый сумматор, на выходе которого и формируется напряжение \v{t) вида (3.4)
с различными амплитудами и фазами.
Запоминающие устройства могут быть выполнены на основе либо
постоянных запоминающих устройств (ПЗУ), либо перепрограммируемых ЗУ.
Для зависимых сигналов длительностью Г, как и в дискретно-аналоговых
устройствах, необходимо проводить анализ передаваемых предыдущих и данного
символов и в зависимости от вида комбинации этих символов формировать
130

Рис. 3.8. Структурная
схема цифрового
устройства формирование
зависимых сигналов
длительностью Т
РС
\АЩ
ЗУ
4>
1
|ЦАП|
Н:
КФНЧ
ь
ЦАП
^
КФНЧ
и1и2
ир
Vn
АИМ последовательности, соответствующие данному передаваемому символу,
На рис. 3.8 приведена структурная схема такого устройства формирования
применительно к фазовым методам ограничения полосы для сигналов,
представленных на рис. 2.6. Цифровой регистр сдвига (PC) и дешифратор (ДШ) на
каждом интервале времени [kT, (k+l)T] формируют код управления ЗУ для
выбора соответствующих областей памяти Рс и Рв и организации
считывания /-разрядных кодовых слов, соответствующих выборочным
значениям 9с (0 и 9s (/). Число областей памяти Рс и Р8 равно числу возможных
форм низкочастотных квадратурных составляющих сигнала на интервале
времени [kTt (k+l)T]. Сравнивая структурные схемы устройств на рис. 3.8 и 3.5,
видим, что каждая из областей памяти Рс или Рв фактически выполняет
функции взвешивающих устройств (рис. 3.5) при условии квантования величин
9с (k&t) или 98(£Д0 на 1=2'—1 уровней. Считывание кодовых слов с выходов
ЗУ осуществляется с помощью р-разрядных кодов, подаваемых на входы ии Иг*
..., ир с частотой /Д=1/Д/. Преобразование кодовых слов в аналоговое
напряжение осуществляется с помощью двух ЦАП, позволяющих реализовать оба
метода (§ 3.1) формирования сигналов.
При формировании независимых сигналов длительностью пТ необходимо
получить значительно большее, чем в предыдущем случае, число форм
комплексной огибающей сигнала на интервале времени [kT9 (k + l)T]. Например, при
формировании комплексной огибающей сигнала вида (2.10) для л=4 число
возможных форм оказывается равным 16 для каждого из двух значений (г=*
= 1, 2) информационного символа dr{h). Квантованные выборочные значения
комплексной огибающей каждой формы сигналов хранятся в соответствующих
областях памяти ЗУ. Очевидно, что в этом случае объем ЗУ существенно
(пропорционально 2п) возрастает.
Во избежание такого увеличения памяти целесообразно использовать
цифровую линию задержки ЦЛЗ, осуществляющую задержку /-разрядных кодовых
слов на время пТ и имеющую отводы через интервал Т (рис. 3.9). В каждом
блоке памяти Рс или Рв записаны / /-разрядных кодовых слов,
соответствующих квантованным выборочным значениям низкочастотных квадратурных
составляющих 9с(/) и 0s (/) одиночного &-го сигнала без эффекта
межсимвольной интерференции, например, вида (2.10). При этом значение / превышает в
5* 131

ПК
—и
VW>"<*
цц- о
ПЩ1
М-
м-
. к фнч .
••Uz^pl
И:
ЦАП
-К ФНЧ
т;
Рис. 3.9. Структурная схема цифрового устройства формирования независимых
сигналов длительностю пТ
п раз число кодовых слов, необходимых для формирования независимых
сигналов длительностью Т. Частота считывания кодовых слов из ЗУ
по-прежнему равна /д=1/Д/, а время начала и окончания считывания в данном случле
определяется длительностью пТ существования сигнала.
Управление работой блоков памяти Рс и Рв происходит при помощи 7*
разрядного двоичного кода, подаваемого на входы uiy w2, ..., uq запоминающего
устройства. Объем памяти Рс и Рв увеличивается линейно с ростом п.
Информационные символы в виде последовательности Ud логических 0 и I
(для т=2) поступают на преобразователь кода ПК, который состоит из п
одинаковых /-разрядных преобразователей, осуществляющих в зависимости от
вида информационного символа (0 или 1) инвертирование /-разрядных кодовых
слов. На первый из п преобразователей поступают последовательно во времени
с интервалом пТ &-й, (£+я+1)-й, (&+2я+1)-й, ... информационные символы;
на второй — (&+1)-й, (&+/г+2)-й, (6+2/1+2)-й, ... символы; на я-й — (&+я)-й,
(£+2я)-й, ... символы. Кодовые слова с выходов ПК суммируются в цифровом
сумматоре ЦС, на выходе которого формируются в цифровом виде
последовательности foc(0 и ffls (t). Разрядность 1\ кодовых слов, поступающих на
входы ЦАП, выше разрядности кодовых слов, считываемых из ЗУ, поскольку
при суммировании /-разрядных чисел в ЦС может происходить переполнение
результирующих разрядов кодовых слов. Это подтверждается и тем фактом,
ято, например, при формировании последовательности сигналов при амплитуд-
.132

ных методах ограничения полосы значение |*/с(01 может быть больше Л0 для
некоторых чередований информационных символов (рис. 2.4).
На основе структурной схемы на рис* 3.9 можно построить устройство
формирования зависимых сигналов длительностью пТ. При этом необходимо лишь
предусмотреть формирование сигналов с постоянной амплитудой при совпадении
предыдущего и последующего информационных символов.
Анализируя приведенные на рис. 3.7—3.9 структурные схемы
цифровых устройств формирования, можно заметить, что
основные аппаратурные погрешности вызваны эффектами квантования
выборочных значений Qe(kAt) и Qs{kAt). Эффекты квантования,как
и неточности реализации ВУ в дискретно-аналоговых устройствах,
приводят к увеличению уровня излучений в области \(u\>nAF3
и к искажению спектра последовательности сигналов в
занимаемой полосе частот.
По аналогии с (3.21), (3.22) представим квантованные
значения ВсЩШ) и е3('ЧШ) в виде
е<'> (к д о = ес (kM) + ес (k]A t); e<<> (k д t) = es (k д t) + es (k д o,(3.28)
где ее (kAt) и 8S (kAt) —шум квантования.
Ступенчато-изменяющиеся функции 8с(0('0» 9s(I)(0 B отличие
от 0с (0 и 8s (0 могут принимать только конечное число L=2l—1
различных значений (уровней квантования). Будем считать, что
8с{kAt), ss(kAt) представляют собой независимые случайные
величины, равномерно распределенные на интервале ±Дкв/2 для
каждого значения &, где Дкв — шаг квантования.
Используя методику оценки аппаратурных погрешностей
дискретно-аналоговых устройств формирования, можно оценить
уровень дополнительных излучений, связанный с эффектами
квантования, если учесть в данном случае |8тах| =Дкв/2. Будем
полагать в соответствии с (3.27), что этот уровень находится в
допустимых пределах, если
0,5 А:
кв
<
0с эфф V'J A t А F3
яА F3 A t/2
sin (яА F3 A t/2)
m v • *">
Аналогичное выражение имеет место и для величины O,5iAKB/0s эфф-
Задаваясь допустимым уровнем внеполосных излучений,
например —40 дБ, получаем сг=102, так что отношения О,5Дкв/0с эфф,
O,5AKb/0s эфф не должны превышать 10~2. Неравенство (3.29)
позволяет в каждом конкретном случае оценить требуемое число
уровней квантования.
3.4. ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА
Основным элементом ДАУ, как отмечалось ранее, является многоотводная
цифровая или дискретно-аналоговая линия задержки с взвешивающими
устройствами, подключенными к отводам линии. При этом на основе таких линий
можно реализовать как устройства УФС и УФ3 (рис. 3.1) формирования АИМ
последовательностей вида (3.2) и (3.3), так и устройства УФс(соо) и УФз(аъ)
Ш

(рис. 3.2) формирования отрезков колебаний Qc(kAt)cos(d0t и 0e(&A/)sina)fl/
(£=0, 1, 2, ..., /—1).
Устройства на основе цифровых регистров сдвига. Структурная схема
устройства, реализующего первый метод формирования, представлена на рис.
3.10,а.
Регистр PC и взвешивающие элементы Rk и Ль, коэффициенты передачи
которых определяются значениями вс(Ш) и 68(£Д0> выполняют функции
УФС и УФ8 (рис. 3.1). Каждая пара элементов Rk и Ла, в качестве которых
обычно используют резисторы, подключается к одному и тому же /г-му выходу
регистра. Работой PC управляет импульсная последовательность ит с
частотой следования импульсов fo=l/Af.
Устройство по схеме на рис. 3.10,а является сравнительно простым и
удобным с точки зрения перестройки форм генерируемых сигналов. Однако оно
имеет и определенные недостатки, связанные с наличием специфических
аппаратурных погрешностей:
R0 R1 Rj.z RJ.1
ЙЕН1""
0 1 J-2 J-1
PC
D 7 J-Z J-1
w^
R0 F4 RJ-2 Rj-1
ФНЧ
\C0%CJot
Выход
x
5) fT~ Г"
:oscj0t \]R0 \]RJ'f
Тг% \r^
Ыкл; Цкл.
UCt(
О i I"
J-1
PC
J-1
E
pj4
'*"'* Q*, y,.,
ПФ
ВыхоЭ
Рис. ЗЛО. Структурные схемы устройств формирования на основе цифровых
регистров сдвига
134

разброс сопротивлений резисторов (взвешивающих элементов Rk и йк),
вызывающий паразитную амплитудную и фазовую модуляцию;
разброс уровней напряжения логических 1 и 0 на выходах PC,
свойственный любым цифровым интегральным схемам, также вызывающий
появление паразитной модуляции.
Кроме того, необходимо применять аналоговые перемножители с большим
(как правило, более 50 дБ) динамическим диапазоном работы.
Двух последних недостатков лишено устройство, в основу работы которого
положен второй метод формирования сигналов (рис. 3.10,6). Цифровой регистр
сдвига PC, аналоговые ключевые элементы Кл&, Кл* и взвешивающие элементы
(резисторы) Rk, Rk выполняют функции УФс(й)0) и УФ8(соо) (рис. 3.2). К
каждому £-му выходу PC подключены управляющие входы двух аналоговых
ключевых элементов Кл& и Кл&. При появлении на выходах PC логической 1
на выходе ключевых элементов формируются отрезки колебаний cos corf и
sincoo? длительностью А*. Коэффициенты передачи взвешивающих элементов
Rh и Rk, как и в предыдущем случае, определяются значениями функций
0с (kAt) и 98(&Д0 при &=0, 1, ..., /—1. Регистр сдвига работает так же, как
соответствующий регистр в устройстве формирования сигналов на рис. 3.10,а.
В рассмотренном на рис. 3.10,6 устройстве разброс уровней напряжения
логических 1 и 0 на выходах PC не влияет на амплитуды колебаний,
образуемых на выходах Кль и Кл*. Однако сравнительно низкое быстродействие
аналоговых ключевых элементов ограничивает область применения данного
дискретно-аналогового устройства формирования сигналов.
Рассмотрим практические схемы наиболее важных элементов ДАУ,
реализующих первый метод формирования. На рис. 3.11 для /=8 приведена схема
одного квадратурного канала ДАУ, выполненного на универсальных 4-разрядных
цифровых регистрах сдвига. На тактовые входы С\ и Сг регистров D1 и D2
поступает импульсная последовательность ит с частотой следования импульсов
Рис. 3.11. Схема квадратурного канала ДАУ: Dl, D2 — 133ИР1, D5 — 574УД1
135

f^=\/At = 8/T, которая сдвигает вправо логическую 1, поступающую на входы
Vi регистров D1 и D2. При этом на выходах Q последовательно во времени са
сдвигом At будут формироваться уровни логической 1. К выходам регистров
D1 и D2 -подключен комплект резисторов Rh ..., Rs. Напряжение Uk на
суммирующем резисторе Rc для &-го интервала дискретизации (6=1 ...8) определяется
выражением
Uil) n) Rc
Uh~ Rk/Rc + l ™U Rk '
где £/(*> — напряжение логической 1 на выходах Q регистров D1 и D2; Rc^
^0,1 ^ftmin; Rk min — минимальное сопротивление резисторов Rk.
Суммирующий резистор Rc подключен к неинвертирующему входу
операционного усилителя D3. Напряжение на выходе операционного усилителя будет
определяться отношением сопротивлений RodRc*, а выравнивание уровня
напряжения осуществляется подстройкой резистора Rc*. При таком соединении
резисторов Rk и Rc с неинвертирующим входом D3 на его выходе будет
формироваться однополярное напряжение. Когда функции 9С(0 и 0Б(О изменяют
свой знак на интервале [0, Г], необходимо подключить группы резисторов,
участвующих в формировании напряжения другого знака, к инвертирующему входу
D3 (суммирующий резистор /?с*).
Тактовые частоты работы PC для микросхем серий 130 и 530 не менее
50 МГц, так что быстродействие всего устройства, построенного по схеме
рис. 2.11, ограничивается частотными свойствами операционного усилителя D3.
В ряде случаев (например, при формировании сигналов, закон изменения
фазы колебания v(t) которых определяется выражениями (2.14)—(2.16),
форма низкочастотных квадратурных составляющих сигнала удовлетворяет
условию симметрии 8c(-O=s0c(7'—t) и Qs{t)=Q3(t) (О^^Г), поэтому можно
уменьшить число взвешивающих элементов (резисторов) и несколько снизить
погрешности, связанные с разбросом их сопротивлений. Рассмотрим подробнее
пример реализации YOs (рис. 3.1) для формирования сигнала при фазовых
методах ограничения полосы. Пусть функция v(t) определяется выражением
(2.14) (s=7/2). На рис. 3.12,а приведена схема устройства формирования на
основе цифрового реверсивного PC D4. Информационные символы в виде
последовательности Ud логических 0 и 1 (рис. 3.12,6) поступают как на входы
логических элементов D1 и D3, формирующих последовательности ^и(1)(0 и
/и(П)(0 импульсов запуска регистра по входам DR и Dl, так и на входы
логических элементов D1 и D2 формирующих импульсные последовательности
/so(0 и fsi(t) управления работой регистра по входам So и 5]. На тактовый
вход с регистра D4 поступает импульсная последовательность ит с частотой
следования импульсов fn=ll&t=8/T (/=8). К выходам Q0, ..., Qz регистра
подключены резисторы, участвующие в формировании функции 9S(0
положительной полярности, а к выходам Q4, ..., Q7 — резисторы, формирующие функцию
9S(/) отрицательной полярности.
Рассмотрим более подробно работу реверсивного PC D4. Он имеет
четыре режима работы, управление которыми осуществляется по входам S0 и Si в
соответствии с табл. 3.1.
На интервале времени [0, Т] при появлении на входе DR импульса запуска
последовательности /и(1)(0 (рис. 3.12,6) осуществляется последовательный
сдвиг логической 1 вправо на четыре тактовых интервала А/ и затем влево
136

*)
Ug
f*
UT
По
Ъ
'so
*ч
fao
fn
fK
%
%
fQ7
I
П-
hnnnnnnrj
JH
JZL
JZL
П П
JZL
t/T
h п п п fin n n
J=L
П П
JZL
hnr
Рис. 3.12. Схема (а) и временные диаграммы работы (б) квадратурного канала
ДАУ на основе реверсивного регистра сдвига: D1 — 133ЛН1- D2— 133ЛР1;
D3— 133ЛИ1; D4— 133ИР13; D5 — 574УД1
137

Таблица 3.1
Операции, выполняемые реверсивным регистром сдвига D4
Вход
So
1
1
0
0
St
1
0
1
0
Режим работы
Параллельная запись 8-разрядного числа
Сдвиг вправо (от выхода Qo к Q7)
Сдвиг влево (от выхода Qz к Q0)
Хранение информации
также на четыре тактовых интервала, что приводит к появлению на выходах
Qo, ..., Q3 последовательностей feo(0» •••» f<?s(0- На интервале времени [Г, 2Г]
при появлении на входе DL импульса запуска последовательностей fn(II)(0
(рис. 3.12,6) происходит аналогичное формирование последовательностей
/«4(0» »•» /<?7(0- Суммирующие резисторы Rc и R*c подключены к входам D5,
регулировка уровня напряжения на выходе D5 осуществляется резистором /?с*.
Функции цифрового PC может выполнять и дешифратор-демультиплексор
[5], на основе которого также можно реализовать ДАУ формирования
сигналов. На рис. 3.13 приведена схема УФ8 для рассмотренного случая
формирования функции fQS(t), вид которой приведен на рис. 3.12,6. Последовательность
Ud (рис. 3.12,6) поступает на вход 1 старшего разряда D2, а на входы 2, 4, 8
младших разрядов поступают последовательности с выходов двоичного
счетчика D1. В зависимости от вида Ud на входе 1 счетчика D2 напряжение уровня
логического 0 будет формироваться либо на выходах 00...07 (на входе 1
—логический 0), либо на выходах 08... 15 (на входе 1—логическая 1). Уровень
логического 0 с помощью инверторов D3t D4 преобразуется в уровень логической
1. Таким образом, на выходах D3 и D4 будут появляться последовательно во
времени со сдвигом на А* уровни логической 1. Как и в схеме на рис. 3.12,«,
Рис. 3.13. Схема квадратурного канала ДАУ на основе дешифратора — демуль-
типлексора: D/— 133ИЕ5; D2— 133ИДЗ; D3, D4 — 133ЛН1; D5 — 574УД1
138

взвешивающие резисторы подключены к двум входам D5, на выходе которого
и формируется напряжение f0s(O-
Преимуществом этого устройства по сравнению с приведенным на рис.
3.12,а является более простая аппаратурная реализация, поскольку не
требуется логических преобразований управляющих последовательностей,
необходимых для обеспечения работы реверсивного PC.
Рассмотрим практические схемы ДАУ, реализующих второй метод
формирования. На рис. 3.14 показана схема одного квадратурного канала
формирования, где функции ключевых элементов (D3, D4) выполняют аналоговые че-
тырехканальные мультиплексоры 590КН5 [5], обладающие достаточно высоким
быстродействием (время включения тВКл<150 не) и небольшим
сопротивлением открытого канала (/?Откр<70 Ом). Управляющие сигналы этих
мультиплексоров имеют уровни ТТЛ-структур, поэтому входы управления Упр1, ..., Упр4
(D3, D4) могут подключаться непосредственно к выходам Q регистров сдвига.
При появлении уровня логической 1 на управляющих входах мультиплексоров
на его выходах Вых1... Вых4 будут формироваться отрезки гармонических
колебаний длительностью А/. На выходе D5 генерируется последовательность
fo(e§,(0 вида
/<«•> (/) = J),0С (k A t)>|>At (/—k A t) cos co01.
При этом подключение групп резисторов R\... R* и R5
соответствует случаю, когда функция 6С(0 изменяет свой знак на интервале
времени [0, Т].
На рис. 3.15 приведена схема одного квадратурного канала формирования,
где функция ключевых элементов (D2) выполняет аналоговый 8-канальный
(3.30)
i?8 к входам D6
Рис. 3.14. Схема квадратурного канала ДАУ на основе аналогового 4-х
канального мультиплексора: DL D2— 133ИР1, D3y D4 — 590КН5; D5 - 574УД1
139

Рис. 3.15. Схема квадратурного канала ДАУ на основе аналогового 8-ми
канального мультиплексора: D1 — 133ИЕ5; D2 — 590КН6; £>3 — 574УД1
мультиплексор 590КН6 [5]. Управление его работой осуществляется с
помощью двоичного счетчика D1. В зависимости от вида управляющих
последовательностей на входах 1 ... 3 D2 происходит подключение аналогового входа U
к выходам мультиплексора, где последовательно во времени с интервалом
А/ будут появляться отрезки гармонического колебания, которые с помощью
резисторов Ri ... Rs преобразуются в последовательность (3.30). На рис. 3.15
подключение резисторов соответствует случаю, когда функция 9С(0 не
изменяет свой знак на всем интервале формирования.
Аппаратурные погрешности устройств, реализующих второй метод
формирования, связаны в основном с разбросом сопротивлений R откр открытых
каналов аналоговых мультиплексоров, что приводит к появлению паразитной
амплитудной модуляции последовательности отрезков колебаний с частотой соо-
Однако, в)ыбрав сопротивления взвешивающих резисторов /?ь>#откр, можно
существенно уменьшить эту погрешность.
Дискретно-аналоговые устройства на основе аналоговых регистров сдвига.
В качестве аналоговых PC, как уже отмечалось в § 3.3, обычно применяют
дискретно-аналоговые линии задержки (ДАЛЗ).
Наиболее перспективным типом ДАЛЗ являются приборы с переносом
заряда (ППЗ), т. е. твердотельные электронные МОП-структуры, при подаче на
которые соответствующей последовательности управляющих тактовых
импульсов зарядовые пакеты перемещаются вдоль полупроводниковой подложки.
Заряды предварительно накапливаются в потенциальной яме вблизи поверхности
полупроводника и переносятся при движении этой ямы вдоль поверхности или
по специальному каналу в объеме полупроводниковой подложки. По существу
основу большинства ППЗ составляет МОП-конденсатор (рис. 3.16,а),
представляющий собой металлический электрод, нанесенный на термически окисленную
кремниевую подложку. Если в некоторый момент времени к металлическому
электроду прикладывается отрицательное (относительно подложки я-типа)
напряжение— мь то основные носители (электроны) покинут слой, прилегающий
к границе с окислом, и переместятся в глубь полупроводника. Уровень
поверхностного потенциала показан на рис. 3.13,6 штриховой линией. На границе
раздела окисел — полупроводник образуется потенциальная яма неосновных
носителей (дырок), которая может быть использована для хранения
положительного заряда, пропорционального запоминаемому выборочному значению сигнала.
140

а) Полупроводник б)
Рис. 3.16. Структура прибора с
переносом заряда
Рис. 3.17. Диаграммы работы
трехтактного ПЗС
Этот заряд вводится в потенциальную яму инжекцией неосновных носителей
(дырок), причем время хранения заряда определяется скоростью процесса
термогенерации в полупроводнике неосновных носителей, не несущих полезную
информацию.
Передачу заряда в соседнюю ячейку проще всего осуществить, если на
общей полупроводниковой подложке поместить второй аналогичный
МОП-конденсатор с близко расположенным к первому конденсатору металлическим
электродом. Прикладывая к этому электроду отрицательное напряжение
—tt2(|«2|>|tti|)> можно создать под вторым электродом область большего
обеднения полупроводника. Тем самым в промежутке между электродами
образуется электрическое поле, под воздействием которого «информационный»
заряд из области под первым электродом диффундирует под соседний
электрод (рис. 3.16,6). Этот метод переноса заряда использован в приборах с
зарядовой связью (ПЗС).
Рассмотрим основные этапы работы трехтактного ПЗС. В исходном
состоянии (рис. 3.17,а) на электроды 1, 4, 7, ... подано отрицательное
(относительно подложки) напряжение —и2> а на остальные — отрицательное
напряжение —Mi(|«2|>|«i|), достаточное для того, чтобы обеднить всю поверхность
полупроводника. Пусть в потенциальных ямах, образующихся под электродами
1, 4, 7, ..., присутствуют зарядовые пакеты Qb Q4, Q7, ... На следующем этапе
работы схемы (рис. 3.17,6) к электродам 2, 5, 8, ... прикладывается
отрицательное напряжение записи —«з(|«з| > |«г|), под действием которого пакеты
Qi» Q4, Q7, ... перемещаются соответственно в области электродов 2, 5, 8, ...
На третьем этапе (рис. 3.17,в) напряжение —и2 подается на электроды 2, 5,
8, ..., так что этап хранения зарядов в областях под этими электродами.
Таким образом осуществляется направленное управляемое перемещение
зарядовых пакетов вдоль прибора.
141

Рис. 3.18. Структуры
входного и выходного
элементов ПЗС
При использовании ПЗС в качестве ДАЛЗ необходимо осуществить
линейное преобразование выборочных значений входного напряжения в зарядовые
пакеты, а также обратное преобразование на выходе ПЗС. Для этого в ПЗС
создают специальные входной и выходной элементы (рис. 3.18), каждый из
которых состоит из р—/г-перехода (/; 4) и специального входного (2) или
выходного (3) электрода, частично перекрывающего диффузионную р-область. Для
ввода информации инжектируют зарядовый пакет из р—л-перехода в область
под первым электродом цепочки элементов памяти. Входной электрод 2
находится под постоянным напряжением смещения. Зарядовый пакет модулируют,
изменяя напряжение на р—л-лереходе /. Входной сигнал можно подать и на
электрод 2, но в этом случае р—/г-переход 1 должен находиться под
определенным напряжением смещения.
В реальных ПЗС для достижения линейности записи аналоговой информации
в большом динамическом диапазоне используют более сложные методы ввода,
например, инжекции — экстракции, при котором потенциальная яма под
электродом / цепочки элементов памяти сначала полностью заполняется
неосновными носителями, а затем часть их экстрагируется обратно в зону р—л-перехода,
так что оставшаяся часть заряда оказывается пропорциональной входному
сигналу. При этом входной сигнал подается на входной электрод 2, а смещение на
р—л-переходе определяется соответствующей импульсной последовательностью.
При считывании полезной информации с ПЗС в момент поступления
управляющего импульса (импульса считывания) на входной электрод 3 под этим
электродом образуется потенциальная яма, в которую затем перемещается
зарядовый пакет из предыдущей ячейки ПЗС. Обратносмещенный р—л-переход
экстрагирует неосновные носители (дырки) из потенциальной ямы под
выходным электродом, и в выходной цепи возникает импульс тока, амплитуда
которого определяется зарядом.
В реальных ПЗС получили распространение более сложные методы ввода,
из которых прежде всего необходимо отметить использование олавающей
диффузионной области и плавающих затворов. В первом случае выходная
диффузионная р-область является одновременно истоком МОП-транзистора, сток
которого подключен к источнику напряжения w0, а затвор управляется тактовыми
импульсами ит (рис. 3.19,а). Перед моментом считывания диффузионная об-
х Iй'
Рис. 3.19. Структуры плавающей диффузионной области (а) и плавающего
затвора (б)
142

ласть через открытый транзистор заряжается до высокого отрицательного
потенциала, после чего напряжение ит закрывает транзистор и диффузионная
область оказывается оторванной от источника напряжения («плавающей»).
Заряд, поступающий с предыдущего элемента ПЗС под выходной электрод,
экстрагируется диффузионной областью, в результате чего потенциал области
уменьшается на значение, пропорциональное информационному заряду. Этот
потенциал подается на нагрузочную емкость С, являющуюся входной для
каскада считывания (например, истокового повторителя).
Метод плавающих затворов основан по существу на том же принципе, но
без создания специальных диффузионных областей. В этом случае перед
моментом считывания МОП-емкость в области выходного электрода ПЗС
заряжается через МОП-транзистор, открытый управляющим импульсом мт, поданным на
его затвор (рис. 3.19,6), после чего транзистор закрывается и затвор
выходного элемента ПЗС (выходной электрод) оказывается «плавающим». При
поступлении информационного заряда в область плавающего затвора изменяется
поверхностный потенциал, передаваемый за счет емкостной связи на затвор и
далее через каскад считывания в нагрузку. Нагрузочная емкость С на
рис. 3.19 — входная емкость каскада считывания.
Рассмотренные методы плавающих диффузионных областей и плавающих
затворов обладают важным преимуществом: полезная информация не
разрушается, что позволяет считывать выборочные значения сигнала с отвода ДАЛЗ,
При этом плавающие области или затворы располагаются под
соответствующими электродами ПЗС, причем часто плавающие затворы не связаны с
источником питания. В последнем случае потенциал плавающего затвора изменяется
за счет емкостной связи с областью хранения зарядового пакета, причем это
изменение передается непосредственно на вход МОП-каскада, например
истокового повторителя.
Рассмотрим реализацию первого метода формирования сигналов (рис. 3.20).
Устройство преобразования уровня ПУ, дискретно-аналоговая линия задержки
ДАЛЗ, взвешивающие элементы Rk и расширитель импульсов Р выполняют
функции устройства формирования УФС или УФ8. Работой ДАЛЗ управляют
последовательности ыф1, и^, ttw Для уменьшения аппаратурных погрешностей,
связанных с возникающими в ПЗС паразитными коммутационными выбросами
при перезаписях сигнала из одной ячейки памяти в другую, применяется
расширитель импульсов, работой которого управляет последовательность и^. На
выходе Р будет формироваться ступенчато-изменяющееся напряжение вида
(3.2) или (3.3).
Ul
ПУ
—*■
ДАЛЗ
0 1
N-1\
D_
-Г П» cosu)0t
i
ФНЧ
К
сумматору
Рис. 3.20. Структурная схема устройства формирования на основе ДАЛЗ
143

l%~5*
66606606
Выход 1 I 3 Ч 5 6 7 8
V
D1 (595 БР1)
Вход
о
w
15
16
Ьыход
в)
Рис. 3.21. Схема включения (а) и эквивалентаня структура (б)
дискретно-аналоговой линии задержки на ПЗС 593БР1
На рис. 3.21,а в качестве примера приведена схема ДАЛЗ на основе ПЗС
593БР1. Интегральная схема D1 содержит в одном корпусе 8 линий
задержки (рис. 3.19,6) и осуществляет задержку выборочных значений на 8
интервалах дискретизации А/. Максимальная частота дискретизации /Д=1/Д£ для этой
микросхемы составляет не менее 1 МГц при потребляемой ИС мощности
100 мВт. Для работы микросхемы необходимы два источника питания:
(3)
Rz 33К
\\iook R5
DZ
..(г) „(1)
Up1 UpZ Ug>3 1/ип i/ип
fjt) 100 к
\13 \11 L> kfTfr
Рис. 3.22. Схема квадратурного канала ДАУ на основе ПЗС 593БР1:
D1—574УД2, D2 — 593БР1, D3 — 574УД1
144

Г/(1>нп=— 24 В и £/(2>Ип = +5 В. Схема квадратурного канала ДАУ на основе
593БР1 показана на рис. 3.22.
Преобразователь уровня, выполненный на операционном усилителе ОУ
D1.1, смещает средний уровень импульсной последовательности fn(t) до
—6 ... —8 В. К отводам ДАЛЗ подключены взвешивающие резисторы #б... #и>
сопротивления каждого из которых более чем на порядок должно превышать
сопротивление резистора Ru. Суммирующий резистор Ru подключен к
инвертирующему входу ОУ D1.2, в функции которого входит преобразование ток —
напряжение и обратное смещение среднего уровня импульсной
последовательности на входе ОУ, компенсирующее влияние преобразователя уровня ПУ.
Расширитель импульсов выполнен на транзисторе VI и операционном
усилителе D3, на выходе которого и формируется ступенчато-изменяющееся
выходное напряжение. Используемая ДАЛЗ может обеспечить задержку сигнала
между двумя соседними отводами от 1 до 62 мкс. Динамический диапазон работы
микросхемы составляет 40... 50 дБ при максимальном значении входного
сигнала 1 В. В устройстве формирования (рис. 3.22) используются два
дополнительных источника питания: £/ип(3) = +11'2 В и /Уип(4) =—12 В.
При формировании сигналов большой длительности (7^1 мс)
целесообразно использовать в качестве ДАЛЗ микросхему 528БР1 [70], позволяющую
задерживать сигнал на интервал 64Д£ с промежуточным отводом через 32АЛ В
этом случае можно увеличить максимальное время задержки сигнала между
двумя соседними отводами линии до 2 мс (рис. 3.23).
Средний уровень входной последовательности смещается при помощи
резисторов R\ ... /?4 и /?э... #12. При этом используется особенность данных ПЗС,
связанная с тем, что в состав микросхемы включены два независимых
устройства задержки (последовательно в схеме на рис. 3.23). Динамический
диапазон работы этого устройства составляет 50... 60 дБ при максимальном
значении входного сигнала 1,5 В. Сопротивления резисторов R$... R& и Ru... #16, как
и в предыдущем случае, выбираются из тех же соображений, что и при
выборе R6... #13 на рис. 3.22. Следует заметить, что работа расширителя импульсов
в данном случае будет несколько отличаться от работы Р на рис. 3.22. Эго
вызвано тем, что при использовании микросхемы 528БР1 необходимо
формировать ступенчато-изменяющееся напряжение f$c(t) или /0S(O из
последовало Сь.
Кю fin
WOk UO 100k 100k 1°Ok
и и и nS Lt* nfO nii &
X' о о ™«W ™«*& 1Ш
u9>1 uf2 иГУ
Cj I 31 64 32 64 \П ил Г ^ ~"я
1 1,0 \2 [1 Щ T/J XjA
J l/z)
ро^ип
-*>u(f>
14 игт
Рис. 3.23. Схема включения ПЗС 528БР1 в квадратурном канале ДАУ: Dlt
D2 — 528БР1
145

*)
')
D1.1
T
£
5
I f77FI P-^ 7?—^
z/f
/?7 >?5 /?5
57* 7,5* 0,2*
№
57* 7,0* 0;Zk| 5//< /,0*
RW Rn
,0)
7Д — -
1_
rz
77 Г 70| I *1 •*! 1
^
6^/
4
6u<pz
6uy>?
1
«T
a
5
6
г
e
ж
3
tf^j
-Z4B
/y ^
u(pJO
-24 В
1q>1 П
-24 В
ПППППППП
I—II—II—II—I
n i—i \—\ r—i n
n
I
_ _ ..
•
|—| I—I
П Г'А
г—i vj
rt/r
t/r
rtf:
rf(r
Z/i
\—I *//
t/T
г/'
*/r
Рис. 3.24. Схема (a) и временные диаграммы работы (б) устройств
формирования управляющих последовательностей иф1, «ф2, «фз: Ь/ — 530ТМ2, D2 —
530ЛАЗ, D3— 198НТ5Б
146

тельности импульсов, имеющих период следования 32Д£ в отличие от
предыдущего случая (рис. 3.20), когда период следования аналогичных импульсов был
равен А/.
Для управления работой аналоговых регистров сдвига на ПЗС (528БР1,
528БР2, 593БР1 и др.) используют три импульсные последовательности ("ф1,
«ф2, ыфз), которые сдвинуты во времени друг относительно друга на
определенное значение. Амплитуда импульсов, определяющая максимальный хранимый
заряд в ячейках линии, должна быть равна —24 В при их длительности
ти = 1 мкс и длительности фронта и среза импульсов Тф=тс = 50... 100 не. Для
формирования таких импульсов применяют цифровые устройства формирования
смещенных во времени последовательностей с ключевыми усилителями на
выходе (рис. 3.24).
Входная тактовая последовательность импульсов при помощи триггера
D1.1 и D1.2 делится на четыре и далее с использованием логических элементов
D2 преобразуется в две смещенные друг относительно друга на At/2
последовательности е и ж (рис. 3.24,6).
Последовательности ж, з, и с выходов логических элементов D2
поступают на ключевые усилители, выполненные на транзисторной сборке D3. Режим
работы транзисторов и их нагрузочная способность задаются резисторами
Re »• Ru- Особенностью работы транзисторов является достаточно большое
коллекторное напряжение в закрытом состоянии (около —24 В).
Входная тактовая последовательность должна иметь частоту следования
импульсов /т=4/д=4/А/. Длительности фронта и среза импульсов в
последовательностях иф1, ыф9 и мф3 составляют около 200 не.
3.5. ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
Цифровые устройства на основе универсальных ЦАП. Одним из основных
элементов ЦУ является запоминающее устройство, в простейшем случае
представляющее собой мультиплексоры с наборными полями на входах. Схема
одного квадратурного канала формирования (по структурной схеме на рис. 3.7)
для /=12, р=4 н / = 16 представлена на рис. 3.25, где IIi... Пц—наборные
поля. Запись /-разрядных кодовых слов, соответствующих выборочным
значениям 9с (kLt) или 6s (&A0» осуществляется путем подключения входов
мультиплексоров D2...D12 к шинам логических 0 или 1. При этом 12-разрядное
кодовое слово, соответствующее 1-му выборочному значению 9с (k&t) или 63(М/),
поступает на все 1-е входы мультиплексоров D2...D12; кодовое слово,
соответствующее 2-му выборочному значению, — на все 2-е входы мультиплексоров и
т. д. до 16-го выборочного значения, соответствующее кодовое слово которого
поступает на все 16-е входы мультиплексоров. В наборных полях Ilj ... Пц все
/-разрядные кодовые слова записываются в дополнительном коде.
На вход опорного напряжения ЦАП поступает гармоническое колебание
cos (dot. Показанное на рис. 3.25 включение ЦАП соответствует 4-квадрантному
перемножению опорного колебания и 12-разрядных кодовых слов,
представленных в дополнительном коде. На выходе D14 формируется гармоническое
колебание, модулированное ступенчато-изменяющимся напряжением. Амплитуда
выходного напряжения определяется отношением сопротивлений RocfRu а
регулировка уровня нуля на выходе D14 осуществляется резистором R*%.
147

ua
о—
D1
о—№
СТ2
и„гП
1
66/ип
L_dd
DZ
Уипо-CZH
Гр^ип
L-:
Z7/Z
"ил
*п
/2
Рис. 3.25. Схема квадратурного канала ЦУ на основе мультиплексоров:
D1 — 133ИЕ5, D2...D12 — 133КП1, /Ш — 572ПА2, £/4 — 574УД1
148

Работой мультиплексоров D2... D12 управляет двоичный счетчик Dly нэ
счетный вход С\ которого поступает импульсная последовательность иг с
частотой следования импульсов /Д=1/АЛ Инвертированная последовательность
йа информационных символов поступает непосредственно на вход старшего
разряда ЦАП и определяет полярность напряжения на выходе D14.
При необходимости изменения формы генерируемой квадратурной
составляющей сигнала требуется лишь перестроить структуру наборных поле.?
Oi... Пц без изменения принципиальной схемы устройств. Недостатком
рассмотренного устройства является существенное увеличение числа мультиплексоров
и наборных полей при возрастании /.
На рис. 3.26 приведена принципиальная схема квадратурного канала
формирования для /=12, р=4 и / = 16 при использовании в качестве Рс(Ра)
(рис. 3.7) постоянных запоминающих устройств (ПЗУ) с объемом памяти
256X4 бит. В ПЗУ (D2... D4) записываются в дополнительном коде с
инвертированным знаковым разрядом 12-разрядные кодовые слова, соответствующие
выборочным значениям 9С(0 или 0S(O» причем первые четыре разряда
записываются в D2, вторые четыре — в D3 и последние — в D4. С выходов ПЗУ 12-
раз/^ядные кодовые слова поступают на входы ЦАП. Информация из ПЗУ счи-
тывается с помощью двоичного счетчика D1 и входной последовательности и&*
C0SCJnt
Рис. 3.26. Схема квадратурного канала ЦУ на основе ПЗУ: D1—133 ИЕ5,
D2 ... D4 — 556РТ4, D5 — 572ПА2, D6 — 574УД1
14»

поступающей непосредственно на вход 4 управления ПЗУ. Объем памятя
ПЗУ, необходимый для формирования одной квадратурной составляющей
сигнала, при /=16 составляет 16X12 бит.
Быстродействие рассмотренных устройств ограничивается применением ЦАП
572ПА2, которые не позволяют увеличивать частоту дискретизации сверх
250 кГц. Большим быстродействием обладают ЦАП на основе биполярных
структур (например, ЦАП 1108ПА1), однако включение таких преобразователей в
умножающем режиме требует значительно более сложных схемных решений,
чем приведенные на рис. 3.25 и 3.26.
Цифровые устройства на основе логических схем. Структурная схема
такого устройства, реализующего первый метод формирования сигналов, приведена
на рис. 3.27, где БИП — блок формирования импульсных последовательностей.
Логические элементы Лс и Л8 квадратурных каналов перемножают
импульсные последовательности в соответствии с требуемым алгоритмом
формирования. Логические элементы и подключенные к их / выходам комплекты
резисторов образуют устройства преобразования УПС и УП3. При этом каждому
значению р-разрядного кодового слова на входах этих устройств соответствует
определенное значение напряжения на их выходах, являющееся результатом
аналогового сложения всех уровней логической 1, присутствующих в данный
момент на выходах логических элементов Лс и Л8. Значение напряжения на
выходах УПС и УП3 в каждый k-Pi момент времени (6=0, 1, ..., /—1)
определяется логическими связями внутри элементов Лс и Л8, а также формой
импульсных последовательностей, поступающих на входы УПС и yns. Требуемые
логические связи и значения р-разрядных кодовых слов определяются законом
изменения функций 0С(О и 03(О-
Управление работой БИП осуществляется с помощью двух импульсных
последовательностей Ud и wT, которые эквивалентны рассмотренным ранее
последовательностям, например, применительно к устройству по схеме на рис. 3.13.
Непрерывные функции 0С(О и 9S(0 фильтрами нижних частот
восстанавливаются из импульсных последовательностей, формируемых на выходах УПС и
УП8, однако в отличие от рассмотренных ранее ФНЧ в данном случае
требуется применять либо фильтры более высокого порядка, либо расширитель
импульсов.
иа
ВыхоЭ
Рис. 3.27. Структурная схема устройства формирования на основе логических
схем
150

Г^ТгЪ-^г.
2U
i и
')
1
"т
ut
u'l
//т
J
4»
1
-1
1 П П П П П П П
ПППППППГ
1 1
1 1
1—1
° 1 1 1 1
П II 1
III Ln _.
t
n *
J~J
t
t
t
T t
Рис 3 28. Схема (а) и временные диаграммы работы (б) квадратурного канала
ЦУ для /=8 и /7=4; Dl, D2- 133ЛИ1, Ш-574УД1
Рассмотрим один из примеров практической реализации подобного
устройства (рис. 3.28). Входы логических элементов D1 и D2 соединяются между
собой и одновременно с выходами /... 4 блока импульсных
последовательностей в зависимости от формы напряжения ис, которое должно быть
сформировано на выходе УПС. К выходам логических элементов подключен комплект
резисторов «/?, сопротивление которых выбирается в пределах 1... 10 кОм.
Сложение токов каждой ветви осуществляется на суммирующем резисторе #с,
сопротивление которого выбирается исходя из условия #с<0,1#- Суммирующий
151

резистор подключен к неинвертирующему входу D3, и напряжение на выходе
D3 будет определяться R0CIR*c
Приведенная на рис. 3.28,6 в качестве примера форма выходного
напряжения ис имеет вид АИМ последовательности, причем амплитудные значения
импульсов соответствуют значениям 0С(£А/) (& = 0,1, ..., /—1).
Аппаратурные погрешности данного устройства связаны в основном с
разбросом уровней напряжения логической 1 на выходах элементов D1 и D2,
причем абсолютное значение этой погрешности выше, чем в ДАУ. Это вызвано
тем, что при сложении уровней напряжений с различных выходов логических
элементов D1 и D2 погрешности, связанные с изменением уровня логической
1 относительно некоторого среднего значения, могут быть однополярными, что
приведет к зависимости их уровня от числа одновременно складываемых
импульсов и в конечном итоге к усилению паразитной амплитудной и фазовой
модуляции.
Вопросы построения устройств подобного рода изучены, в частности,
в [43].
Возможность применения рассмотренных дискретных методов
формирования сигналов с ограниченной полосой частот иллюстрируется спектрограммами
(см. гл. 2) последовательностей сигналов, полученных с помощью цифровых
устройств. Формирование сигналов производилось на частоте /о=500 кГц.
Число выборочных значений квадратурных составляющих 0С(О и 68(0 на
интервале формирования было выбрано /=16 при числе уровней квантования в ЦУ
(рис. 3.25), равном L = 511. При первом методе формирования в качестве
восстанавливающего использовался ФНЧ второго порядка со значением AF3/2«
«40 кГц. Информационной последовательностью являлась псевдослучайная
последовательность двоичных символов с частотой следования 1/7=9,6 кБод.
При этом частота дискретизации /д = 153,6 кГц. Для предварительной оценки
влияния систематических и аппаратурных погрешностей рассматриваемых
методов на рис. 3.29 приведена спектрограмма энергетического спектра
последовательности классических ФМ сигналов со скачками фазы на 180°.
Из сравнения полученного энергетического спектра с теоретическим (рис.
2.13) видно, что их отличие, например, в области 4-го побочного максимума
(f0+4/T^.f^.f0+5IT) не более 2 дБ, что позволяет считать погрешности
формирования сигналов незначительными. Как отмечалось ранее, основные
.погрешности формирования сигналов связаны с эффектом квантования выборочных
значений низкочастотных квадратурных
составляющих 0С(&АО и 0s (k&t).
Рассмотрим на примере формирования
независимых сигналов длительностью Т с
огибающей вида sin2* (2.5) влияние
этого эффекта на искажение спектра
последовательности сигналов в занимаемой
полосе частот. Сравнивая спектрограм-
Рис. 3.29. Энергетический спектр
случайной последовательности
классических ФМ сигналов: масштаб по
оси абсцисс 10 кГц/дел., по оси
ординат 10 дБ/дел.
152

Рис. 3.30. Энергетические спектры
случайных последовательностей сигналов,
сформированных с помощью ЦУ при
числе уровня квантования L=127 (a),
31 (6) и 7 (в): масштаб по оси
абсцисс—5 кГц/дел., 1/Г=3 кБод
мы рис. 3.30 и 2.13,2, можно заметить, что снижение числа уровней
квантования от L = 511 (рис. 2.13,2) до L = 7 приводит к увеличению уровня внеполосных
излучений более чем на 10 дБ при расстройке от средней частоты на Б/Т. В
то же время уменьшение числа уровней квантования до значений L=127
практически не вызывает существенного искажения спектра последовательности
сигналов.
Рассмотрим результаты формирования некоторых наиболее интересных с
практической точки зрения сигналов.
Пример формирования независимых сигналов длительностью пТ,
рассмотренных в § 2.2, иллюстрируется осциллограммами на рис. 3.31, где показаны
последовательность информационных символов u(t) (рис. 3.31,а), комплексная
огибающая yc(t) этой последовательности на выходе восстанавливающего ФНЧ
(рис. 3.31,6) и форма последовательности y(t) (рис. 3.31,в). Форма
комплексной огибающей A(t) формируемого сигнала определяется выражением (2.10)
при я=4.
Как видно из рис. 3.31,6, комплексная огибающая yc(t) формируемой
последовательности на интервале [kTy (k+n)T] отличается от формы A(t)
одиночного сигнала, что является результатом межсимвольной интерференции. Тем
не менее, как будет показано ниже (гл. 4), существуют методы приема таких
сигналов, обеспечивающие достаточно малые значения вероятности ошибок.
Энергетический спектр последовательности этих сигналов показан на
рис. 2.15,6. Скорость убывания уровня внеполосных излучений, как это
следует из результатов § 2.5 (рис. 2.15,6), значительно выше, чем у независимых
сигналов длительностью Т. На рис. 2.15,6 виден и уровень дополнительных
внеполосных излучений (например, в области /о+З/Г^Г/^Г/о+б/Т1), вызванных си-
153

Рис. 3.31. Осциллограммы, иллюстрирующие формирование независимых
сигналов длительностью 471 с огибающей вида sin*/*
стематическими и аппаратурными погрешностями формирования. Этот уровень
в данном случае не превышает —60 дБ. Указанные независимые сигналы
длительностью пТ сформированы на основе ДАУ по схеме на рис. 3.11.
Рассмотрим результаты формирования последовательности сигналов, закон
изменения фазы которых определяется выражением (2.14), а форма
низкочастотных квадратурных составляющих 0С(/) и 6S(0 —выражениями (2.18) и
(2.19) соответственно. Для s=0,5 T (треугольный закон изменения фазы) на
рис. 3.32,6 и в приведены осциллограммы, иллюстрирующие формирование АИМ
последовательностей вида (3.2) и (3.3) соответственно. Здесь же показана
последовательность информационных символов (рис. 3.32,а). Как отмечалось в
§ 2.6, спектр случайной последовательности таких сигналов содержит
непрерывную и дискретную компоненты. Это подтверждается и спектрограммами
квадратурных составляющих f0c(O и /0S (t). Из рис. 3.32,6 видно, что
функция /qc(0—периодическая, не зависящая от значений передаваемых
информационных символов, и определяет наличие дискретных компонент в
энергетическом спектре сигнала. В то же время /0S (/) представляет собой случайную
последовательность функций, сохраняющую информацию о передаваемых
символах, и именно эта низкочастотная квадратурная составляющая определяет
наличие непрерывной компоненты энергетического спектра. Суммарный
энергетический спектр случайной последовательности сигналов представлен на
спектрограмме рис. 2.17,г.
В заключение заметим, что из рассмотренных дискретных методов
формирования, основанных либо на формировании каждой из низкочастотных квадратур-
Рис. 3.32.
Осциллограммы, иллюстрирующие
формирование
независимых сигналов
длительностью Т с треугольным
законом изменения
фазы колебания
ШШшШШ
154

ных составляющих сигнала с дальнейшим переносом спектра в область высоких
частот, либо на формировании отрезков колебаний, сдвинутых друг
относительно друга на интервал Д£ и имеющих определенную амплитуду и фазу, меньшие
погрешности обеспечивает второй метод (см. § 3.4). При необходимости
достижения высокого быстродействия (например, при скоростях передачи \/Т порядка
единиц мегабит в секунду) второй метод, наоборот, уступает первому, поскольку
требует применения быстродействующих ключевых элементов. Наконец,
непрерывный фоновый спектральный уровень, вызванный погрешностями реализации
дискретных (как дискретно-аналоговых, так и цифровых) устройств, построенных в
соответствии с любым из рассмотренных методов, оказывается примерно
одинаковым и составляет менее —60 дБ.
ГЛАВА 4
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ, СФОРМИРОВАННЫХ НА ОСНОВЕ
АМПЛИТУДНЫХ МЕТОДОВ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
4.1. ПРИЕМ НЕЗАВИСИМЫХ СИГНАЛОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ Т
Алгоритмы приема независимых ФМ сигналов длительностью
Г, сформированных на основе амплитудных методов ограничения
полосы, как при когерентной [77], так и при некогерентной [51]
обработке по существу совпадают с известными правилами приема
классических ФМ сигналов [37, 86]. При этом в реальных
радиосистемах применение таких сигналов возможно лишь при
использовании алгоритма фазоразностной модуляции (ФРМ). Однако при
когерентном приеме алгоритм ФРМ сводится лишь к
соответствующему кодированию символов при передаче и к их обратному
перекодированию при приеме ФМ сигналов. В то же время при
некогерентном приеме необходимо рассмотреть алгоритм обработки
именно сигналов с ФРМ [62].
Сначала обратимся к когерентной обработке, причем, учитывая
изложенное, ограничимся анализом приема ФМ сигналов. Так, для
случайной последовательности сигналов (2.1) оптимальный
алгоритм (1.32) поэлементной когерентной обработки в условиях
ограниченного времени анализа Та = Т имеет вид:
регистрируется 1-й символ, если выполняется неравенство
{ х (0 s, (t) dt> I x (t) sr (t) dU (4.1)
где, как и ранее, x(t)=\xsi(t)+n(t)\ \i — коэффициент передачи
по каналу связи; n(t)—белый шум со спектральной плотностью
средней мощности No/2.
При приеме двоичных сигналов (т=2) правило (4.1)
упрощается:
{ x(t)sl(t)dt>0t /=1,2. (4.2)
о
155

С учетом (1.30) для сигналов (2.1) из (4.2) получаем
d\<» { Axc(t)a{t)dt>0. (4.3)
о
Практическая реализация алгоритма (4.2) предполагает
использование либо коррелятора с опорным напряжением a(t), либо
согласованного фильтра, импульсный отклик которого равен а(Т—t).
Вероятность р\ ошибочного приема 1-го символа будет
определяться как вероятность невыполнения неравенства (4.2) в
предположении, что на входе присутствует полезный сигнал Si(t). Средняя
вероятность ошибочного приема [86]
р~[1-Ф{У2ЩЩ)]/29 (4.4)
где Ф(д)= y^-f f ехР(~т) dt; £ = £i = £2.
Для классических ФМ сигналов с прямоугольной формой
огибающей из (4.4) имеем
/> = [1_ф(/2Л0)]/2,
где А0= Vii2AlT/2N0.
Рассмотрим, как изменяется значение р при переходе, к
сигналам с ограниченной полосой частот. При этом результат
существенно зависит от того, сохраняется ли неизменным значение
средней мощности РС = Е/Т сигнала или максимальное значение
Л о огибающей a(t) (постоянная пиковая мощность). В первом
случае, очевидно, вероятность ошибочного приема р не зависит
от формы a(t) и определяется выражением (4.4). Во втором
случае (4.4) удобно записать:
р=[1-Ф(УТЛва)]/2. (4.5)
Таблица 4.1
Зависимости характеристик амплитудного метода ограничения полосы
от вида огибающей
Вид огибающей a (t)
(2.3)
s = 0,bT
8 = 0,2Г
(2.4)
(2.5)
a
i/УГ
УТТ/УТ5
1/1/2"
3/21/Y
У, ДБ
4,7
1,2
3
4,2
Р
УГ/2
0,8/У157ТГ
2 У 2~ /л
ущ
?д1. ДБ
1,26
0,6
0,9
1,7
*ДГ *Б
1,02
0,42
0,82
1,61
156

p\
»■'
»-'
да-*
10s
\
it
1 1
ч=о,
3
* 7 2 J 4 5 /7«
Коэффициент а<1 и зависит от
формы огибающей a{t). Для
сигналов с огибающей a(t) вида
;(2.3) — (2.5) величины Е равны
Л20Г/2-2Л2о5/3; Л2о7/4; ЗЛ20Г/16.
Соответствующие значения а
приведены в табл. 4.1.
Зависимости (4.5) показаны на рис. 4.1,а.
Штриховая линия соответствует
потенциальной
помехоустойчивости приема классических ФМ
сигналов. Анализ приведенных
зависимостей показывает, что при
фиксированной пиковой мощности
амплитудные методы ограничения
спектра сигналов приводят к
энергетическому проигрышу у по
сравнению с классическими ФМ
сигналами. Значения
энергетического проигрыша 7 приведены
в табл. 4.1.
Часто для упрощения
алгоритма приема опорный сигнал si(t)
в (4.2) заменяют на проще
реализуемую функцию Soi(t), причем
so\{t)=—s02(t). При этом
получаем подоптимальныи алгоритм приема:
т
10'
10"
10'
Ш/
А/
/v /
/
^\\\
а
I '
\ л
/LS
\-С±
\i£A
U
3
2
2
2
"J
Рис. 4.1 Зависимости вероятности
ошибок при оптимальном (а) и под-
оптимальном (б, в) когерентном
приеме ФМ сигналов при
фиксированной пиковой (а, б, кривые для
a(t) (2.4) и (2.3) при s=0,2T
совпадают) и средней (в) мощности для
различных форм a(t)
x{t)sol(t)dt>0.
(4.6)
157

В этих условиях, вероятность ошибочного приема /-го символа,
определяемая как вероятность невыполнения (4.6) в
предположении, что на входе присутствует сигнал si{t)t совпадает со средней
вероятностью ошибочного приема:
p = [\-O(V2li*E/N0p))/2t (4.7)
гдер=—l=r Jrs,(0s0i(0<tf; E0= {s*ol(f)dt.
уЕ0 Е о о
В частности, если s0i(t) = A0^°>cosg)0* (O^t^T), алгоритм
(4.6) приобретает вид
d\<» { Axc{t)dt>0. (4.8)
о
Определим помехоустойчивость такого подоптимального
метода приема. Значения коэффициента р из (4.7) приведены в табл.
4.1, где указаны и значения дополнительного энергетического
проигрыша 7дь обусловленного заменой оптимального алгоритма (4.3)
подоптимальным (4.8). Зависимости (4.7) представлены на
рис. 4.1,6.
Интересно отметить, что при подоптимальном приеме сигналов
рассматриваемых видов различие в помехоустойчивости имеет
место даже при фиксированной средней мощности сигналов (рис.
4.1,в). Зависимости на рис. 4.1,в получены при условии
сохранения (для данного h0) неизменного значения энергии Е для
различных видов a(t), т. е. выбора соответствующих значений Л о при
изменении формы сигнала. Анализ этих зависимостей показывает,
что при одинаковой средней мощности и подоптимальном методе
приема энергетические потери по сравнению с классическими ФМ
сигналами составляют не более 1,7 дБ для худшего случая
использования сигналов с огибающей a (if) вида (2.5).
Анализируя эффективность алгоритмов поэлементной некогв*
рентной обработки сигналов с манипуляцией по фазе,
остановимся на использовании сигналов с ФРМ. Анализ поэлементной
некогерентной обработки имеет вид:
регистрируется /-й символ, если выполняется неравенство [86]
Vl>Vrfl^r;ltr=l,2t (4.9
т
где V, =
Vt= Я J x(t)sl9(t)dt
1
+
] x(f)sla(t)dt\
2\ 1/2
§i9{t) — преобразование по Гильберту функции si3{t). Введем в
рассмотрение эквивалентные сигналы si*(t)9 определяемые на
интервале [—Г, Т]:
,„_ {a(t + T)cas®0t9 — 7<*<0,
18V la(0cosco0<, 0</<Г;
a(t + T)cos(u0t, — Г</<0,
(f)cosa>0t, 0<*<7.
*•»- {-a
158

При этом сигнал si3 (t) соответствует первому, а s23 (0 — второму
информационным символам, которые могут быть переданы на
интервале [О, Т].
Практическая реализация алгоритма (4.9), как это имело
место при рассмотрении и когерентной обработки, предполагает
использование либо корреляторов с опорным напряжением 5/э(0»
либо фильтров, согласованных с эквивалентными сигналами s^it).
С другой стороны, применяются методы реализации (4.9),
основанные на использовании фильтра, согласованного с сигналом
a(t)cos<u0t в сочетании с линией задержки на время Т и фазовым
детектором [62, 86]. В рассматриваемых условиях средняя
вероятность ошибочного приема символа
/> = 0,5exp(-0,5ft2), (4.10)
гделэ= |Д2^; £э= (гй(0*.
Как и при когерентной обработке ФМ сигналов, при
фиксированной средней мощности значение р не зависит от формы
огибающей a(t). Для фиксированной пиковой мощности, вводя
аналогично (4.5) коэффициент а, характеризующий потери
помехоустойчивости при отклонении формы a(t) от прямоугольной,
/? = 0,5exp(-ft2a2). (4.11)
Легко видеть, что значения Еэ для любых a(t) вдвое
превышают значение Е. Тогда коэффициенту в (4.11) для сигналов с a(t)
вида (2.3) —(2.5) превышает в У2 раз значения а, приведенные
в табл. 4.1. Соответствующие зависимости показаны на рис. 4.2,а,
откуда видно, что при оптимально1М некогерентном приеме в
условиях фиксированной пиковой мощности излучаемых колебаний
использование амплитудных методов ограничения полосы
приводит практически к такому же энергетическому проигрышу у, что
и при когерентных методах обработки.
Заменим опорный сигнал si9{t) на s0i3(t):
023U (_ A0cos(o0t, 0<*<7\
и перейдем к более простому в реализации тюдоптимальному
правилу приема:
Vold>Vor9,l=£r; /,г=1,2, (4.12)
где V*r9 = а\г + а*г; аог = ] х (t) s0r э (t) dt, aor = f x (t) sor9 (t) dt;
—т — т
so rait)—преобразование по Гильберту функции 50Гэ(0-
Определим помехоустойчивость такого подоптимального
правила приема. Для этого воспользуемся выражением (П. 1.11)
приложения 1 при условии, что параметры hi2, Си D\ и рог соответст-
159

Кч
\
1 1
\ Классы.
ческие
сигнал
\сФРМ
\Yjnj
\у
- \\
6,Л\
\\
\
_-^?Т
-0Р
\\
1Й
..<£
1
-О*
оГ^\*
\
0^
\\
у
А
*■*&
^<,
\
^
i
6
')
Рис. 4.2. Зависимости вероятности ошибок при оптимальном (а) и подоптималь-
ном (б) некогерентном приеме сигналов с ФРМ при фиксированной пиковой
мощности для различных форм огибающей a(t)
вуют приему сигналов s\3{t)y s23(0» ожидаемыми сигналами
являются sou(tf) и 502э(0» а анализ проводится на интервале [—Т9 Т].
При этом, очевидно,
т т л
J s019(t)s029(t)dt= J *о1в(')*ив(')Я = 0,
-г -г
так что из (П.1.7) р0 = 0. Тогда
/*m + Cl)J+i-p(-^)x
х/„(-^ i^Sf^q)] . (4.13)
Здесь Л02э = ^-. £оа = j sato (0 dt = 2 £0.
Вычисляя коэффициенты Q и fl/В (П.1.7) и подставляя
полученные выражения в (4.13), имеем
Pi = Q {О; УЦРг } - \ ехр (-%^) • (4.14)
где
(£оэ —г J
160

При этом предполагается, что в (П. 1.5) вследствие
относительной узкополосности рассматриваемых сигналов апн«0.
Легко видеть, что Z)z=const(/)=Z), так что полученное
выражение для pi совладает с выражением для средней вероятности р
ошибочного приема. Зависимости (4.14) приведены на рис. 4.2,6.
Из сравнения рис. 4.2,а и б следует, что при фиксированной
пиковой мощности излучаемых колебаний и подоптимальном
алгоритме обработки (4.12) помехоустойчивость приема по сравнению со
случаем применения правила обработки (4.9) несколько
снижается. Значения дополнительного энергетического проигрыша 7д2
приведены в табл. 4.1.
При использовании алгоритма (4.12) и фиксированной средней
мощности сигналов, как и при когерентном подоптимальном
приеме по правилу (4.6), различным формам огибающей a(t)
соответствуют свои значения вероятности ошибок р. При этом
энергетические потери, связанные с переходом к подоптимальному приему,
оказываются того же порядка, что и при фиксированной пиковой
мощности.
На основании проведенного рассмотрения можно сделать
следующие выводы. При оценке перспективности использования тога
или иного вида независимых сигналов длительностью 7,
построенных на основе амплитудных методов ограничения полосы частот,
важны условия сравнения сигналов, а именно: что сохраняется
неизменным — значение средней мощности Рс сигнала или
максимальное значение А0 огибающей a(t) (фиксированная пиковая
мощность). В первом случае при использовании оптимальных методов
приема помехоустойчивость не зависит от формы огибающей a(t),
так что сигналы целесообразно выбирать лишь на основе
сравнения их спектральных характеристик. Как следует из результатов
гл. 2, предпочтительными в этом смысле оказываются сигналы с
огибающей вида sin* и sin2*.
При фиксированной пиковой мощности амплитудные методы
ограничения полосы могут привести к ощутимым потерям в
помехоустойчивости приема, связанным с уменьшением энергии
излучаемых сигналов. Наименьшие потери при сохранении достаточно
высоких спектральных характеристик (высокая скорость спада
уровня внеполосных излучений) имеют место при использовании
сигналов с огибающей вида sin* и sin2*.
При подоптимальных методах, рассчитанных на прием
сигналов с прямоугольной огибающей, возникают дополнительные
потери в помехоустойчивости. Однако приведенные рекомендации по
выбору сигналов остаются справедливыми.
4.2. ПРИЕМ ЗАВИСИМЫХ СИГНАЛОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ Г
Как отмечалось в гл. 2, форма комплексной огибающей yc(t)
таких сигналов на интервале времени [kT, (k+\)T] зависит как
от данного k-vo передаваемого информационного символа, так и
от ряда предшествующих символов. При этом каждому значению
«-45 161

индекса г информационного символа dr{k) на рассматриваемом k-м
интервале времени будет соответствовать одна из L возможных
форм функции аг(/) в (2.6). Рассмотрим некоторые алгоритмы
поэлементной когерентной обработки этих сигналов.
4.2.1. Алгоритмы приема
Анализируемое колебание
x(t)=\isl(t, i) + n(t),
где Si(ty i) —сигнал, соответствующий 1-му информационному
символу, передаваемому на рассматриваемом интервале [О, Г], при
условии, что данному символу предшествовала 1-я комбинация
символов. Таким образом, форма сигнала si(ty i) определяется видом
^функции а*(/) и символом d{0) в (2.6). Число предшествующих
информационных символов, от которых зависит форма si(i, i),
определяется требованиями к спектральным характеристикам
последовательности сигналов.
Алгоритм, оптимальный по критерию максимума отношения
правдоподобия. При условии равновероятного чередования
информационных символов регистрируется 1-й символ, если
Z' ехр
ехр
2±
No о
j x(t)si(t,i)dt
2 ехр
(-'£)
ехр
»о о
1фг, I, г= 1,2, .
^- j x(t)sr(t,i)dt
>1,
т.
(4.15)
где £J'> = J s2r (t, i) dt— энергия ожидаемого сигнала sr(/, i).
о
Рассмотрим подробнее обработку таких зависимых сигналов,
для которых форма функции ai{t) зависит от данного
информационного символа и лишь от одного предыдущего. В этих условиях
при /п=2 каждому значению индекса г будет соответствовать два
возможных значения индекса I (L=2). Представим sr(t, i) на
интервале времени [О, Т] согласно (2.54):
sr (t, i) =
fti(0 T + MQ —
П
cos со01.
(4.16)
Здесь функции b\(t) nb2{t) определяются в соответствии с (2.55) —
(2.57), а символ dri(~l\ как и в п. 1.3.2, обозначает i-й (£=1, 2)
предшествующий информационный символ.
Необходимость нелинейных преобразований в алгоритме (4.15)
существенно усложняет его реализацию. Для упрощения этого
алгоритма разложим экспоненциальные функции в степенной ряд и
учтем лишь первые два члена этих разложений:
162

2 L .. EU)
2 i jt(/)s,(/.o*-!i£i_>
i=*\ о 2
2 T u£U)
>S i х(/)5г(/,0*-^"
i=i о 2
(4.17)
Когда функции bi(t) и Ь2(0 определяются выражениями (2.55) —
(2.57), как нетрудно убедиться, £i<1> = £2(2) и £i<2> = £2(1). В этих
условиях алгоритм (4.17) можно записать иначе:
j\ { х (t) st (t, i) dt>j] \ x (t) sr (t, i) dt. (4.18)
i=l 0 i=l 0
Заметим, что при малых отношениях сигнал-шум правило (4.18)
практически эквивалентно алгоритму (4.17).
Используя представление x(t) в форме (1.30), из (4.18)
получаем
- - - 40) + 4гп
Ьг (t) - ' + П
2< 1 А*с (0
i=l 0
+
+ *2 (0
4'0>—^г1)
X
2
Л>1, I ЛЛС(/)Х
£=1 0
*i W -Чг^- + ь* (0 2 J
Л
или после соответствующих преобразований
di°' |У Л,,, (0 6Х (0 Л + f Л,с (0 Ь2 (0 dt ] > 0. (4.19)
Lo о J
Практически реализация (4.19) по существу эквивалентна
реализации алгоритма (4.3).
Алгоритм, оптимальный по обобщенному критерию
максимального правдоподобия. При условии неизвестного распределения
вероятности появления каждой из L форм функции ai(t) на
интервале времени [0, Т] регистрируется 1-й символ, если
То гЧйв *«•»<'•'>*-■"-£-]
max ехН 77" J *(0«г<*. *)Л—|i* -77-
Г
)
>1,
1Ф г ;l,r= 1,2. (4.20)
Учитывая монотонность функции ехрл;, из (4.20) получаем
эквивалентное неравенство
max (2 Г х (0 s, (t, 1) dt—uE\n) >
m I 0 J
max (2 f x(t)sr(t, i)dt— ц£<<>1 . (4.21)
u> > 0 J
163
>

Пренебрегая для упрощения алгоритма (4.21) различием энергий
£г(г) (г=1, 2), имеем
max I j x (t) si (t9 i) dt J > max I j x (/) sr (/, i) d/| ,
(O lo i tO lo j
или, используя (1.30),
max M
to lo
max J Axc (t) bx (t)
d^ + d{rTX)
+
+ b2 (t)
SP-dfr»
dt\ >max |j Axc(i) x
J (О lo
X
{O
*i (0 ' 2 n + b2 (t) 2 J dt\
(4.22)
Реализация алгоритма (4.22) приведена на рис. 4.3, где CO(bi),
СФ(Ь2)—согласованные фильтры, импульсные отклики которых
соответственно равны Ь\(Т—/), ^(^—1)\ ИНВ— аналоговый
инвертор, max — устройство выбора максимального значения
напряжения, УС — устройство сравнения. Заметим, что в этом
устройстве наиболее сложными в практической реализации узлами
являются согласованные фильтры. Некоторые рекомендации по их
конкретному построению будут приведены в гл. 7.
Алгоритм с обратной связью по решению. Такой алгоритм
приема предполагает использование информации о ранее принятых
символах при принятии решения о данном передаваемом символе
(п. 1.3.4):
регистрируется /-й символ, если
ехр
$- j *(0Sj(/,0^-^24r
Nt
о о
(О
/
N0
>
>ехр
?МГ x(t)sAt,Qdt-tf-^l
N0 о N0
,1фг;1,г= 1,2, ...,m, (4.23)
или, логарифмируя обе части этого неравенства,
j x{t)sl(tJ)dt-^->\ x{t)sr(tJ)dt-
0 2 о
I**!0
. (4.24)
Axc(t)
НСФ^
ИНВ
исФ^Ц
УС
ИНВ
Выход
Рис. 4.3. Структурная схема
устройства, реализующего
алгоритм (4.22) когерентного
приема зависимых сигналов
длительностью Т
164

При этом формы сигналов sr(t, i), r=l, 2, предполагаются
известными, поскольку известно значение предшествующего
информационного символа (значение индекса i). По аналогии с (1.30)
удобно представить (4.24) в виде разложения x(t) и si(t, i) по
низкочастотным квадратурным составляющим:
I А*с(0 ftx(0 d' +nrl 4А(t) dt >
Л—l*£J')>
> j A,
г dW + s-*) 4°)—4Г>)
(0
dt—рЕУ>. (4.25)
о |_ " 2 ' ' ' ' 2
После соответствующих преобразований с учетом соотношения
получим
Л
•0) j Ляв(*)[М*)+М0]Л>М|*).
(4.26)
где
б, (ц) = fid'-» d<°> j" [b2 Ц)-Ь\ (01 Л.
О
При реализации правила (4.26) требуется вычислить некоторое
пороговое значение бг(ц), зависящее от уровня анализируемого
полезного сигнала на входе устройства обработки. Структурная
схема такого устройства
приведена на рис. 4.4, где 6i и 62 д
устройства вычисления порого- £
вых значений 6г(|л);
К—аналоговый коммутатор; Л3(7) —
линия задержки на время Г;
II — устройство измерения
коэффициента \i, практическая
реализация которого сложна.
Однако для радиоканалов с
постоянными параметрами
измерять значение \х можно
достаточно редко.
(*)
НСф^
Ысф(ь2)
+
IT
ус
р Н
^\ ъ
Ч ъ
ВыхоЗ
пз(г)
Рис. 4.4. Структурная схема устройства,
реализующего алгоритм (4.26)
когерентного приема с обратной связью по>
решению
4.2.2. Помехоустойчивость приема
Рассмотрим прежде всего помехоустойчивость приема в случае
использования алгоритма (4.18) с усреднением по всем
возможным формам приходящих сигналов. Вероятность p(l, i)
ошибочного приема /-го символа (/=1, 2) при условии /-го (/=1, 2)
предыдущего переданного символа будет определяться как вероятность
невыполнения неравенства (4.18) в предположении, что на входе
165

присутствует полезный сигнал si(tti). Подставляя x(t) =
= \*>si(t, i)+n(t) в (4.18), имеем
{ п (0 [Si (t, l) + si V, 2)—8r (*, \)-sr (t, 2)] dt>
0
> |i { st (/, i) [sr (M) + sr (/, 2)-sf (/, 1)~$, (A 2)] Л, (4.27)
о
Вероятность невыполнения этого неравенства
P(l,i) =
т
_ ц| si(t,i)[si(t,\)+si(t,2)-sT(t,l)-sr(t,2)]dt
1/"2 о _...
У К
1—ф
Yi'h«.
l)+s,(f,2) — sr(/,l)-s,(/(2)pd/
(4.28)
Средняя вероятность ошибочного приема, очевидно, 4-
р= т 2 2 ^^ (429)
Подставляя (4.28) в (4.29), для зависимых сигналов, у которых
функции bi(t) и b2{t) определяются выражением (2.55), получаем
(4.30)
Например, при 5=0,2Г
-т{'-т[ф(угМ+ф(^М1}-
а при 5 = 0,5Г
р-4-{'--И«(-{-/?*.)+*(т}^*.)]}-
Для функций 6i(/), 62 (0 из (2.56) средняя вероятность
ошибочного приема
F 2 1 2
ф(уИ+ф(уг *•)]}•
Аналогично для М0> МО из (2.57)
Соответствующие зависимости приведены на рис. 4.5,а.
Сравним полученные зависимости с аналогичными
результатами для независимых сигналов длительностью Т (рис. 4.1,а).
Переход к рассмотренным зависимым сигналам, с одной стороны, дол-
166

Рис. 4.5. Зависимости вероятности ошибок при когерентном приеме зависимых
ФМ сигналов с использованием алгоритма (4.18) (а) и (4.24) (б) при условии
фиксированной пиковой мощности для различных форм комплексной огибающей
yc(t) последовательности сигналов
жен привести к повышению помехоустойчивости за счет
некоторого увеличения средней мощности излучаемого колебания, что
связано с наличием реализаций, имеющих постоянное значение
огибающей (рис. 2.2). С другой стороны, отказ в алгоритме (4,18) от
использования информации о ранее переданных символах и
связанная с этим необходимость усреднения в (4.18) по возможным
формам принимаемого сигнала приводят к обратному эффекту.
Определенное снижение помехоустойчивости связано также с
заменой оптимального алгоритма (4.15) на подоптимальный (4.17).
Напомним, что при такой замене по существу происходит отказ
от экспоненциального взвешивания в (4.15). Поэтому различие
этих двух алгоритмов несущественно лишь тогда, когда
выражения под знаком экспоненты как в числителе, так и знаменателе
(4.15) либо мало отличаются при различных значениях
индекса i (слабое влияние предыдущего сигнала «а форму
последующего), либо малы.
В результате сравнения зависимостей на рис. 4.5,а и 4.1,а
можно сделать следующие выводы. Переход к зависимым сигналам
длительностью 7, у которых степень влияния предыдущего
переданного символа на форму анализируемого сигнала невелика
(например, когда зависимые сигналы сформированы на основе
трапецеидальных сигналов при 5 = 0,2Г), незначительно снижает
помехоустойчивость приема во всей области значений h0. Напротив,
использование сигналов, форма которых на рассматриваемом
интервале времени существенно зависит от предыдущего символа
(например, сигналы с трапецеидальной формой a(t) при $=0,5Г),
167

приводит в области больших отношений сигнал-шум (/io>4) к
значительному снижению достоверности обработки, что связана
с отказом от экспоненциального взвешивания в (4.15) и
соответственно с использованием алгоритма (4.18). В этих условиях,
по-видимому, целесообразно применять либо оптимальный алгоритм
(4.15), либо иные алгоритмы, например с обратной связью по
решению.
При оценке эффективности алгоритма (4.24) когерентного
приема с обратной связью по решению необходимо учитывать
возможность появления ошибочных решений в предыдущих принятых
информационных символах. Эти ошибочные решения, очевидно,
могут вызывать серию ошибок в последующих решениях. Такое
группирование ошибок сильно проявляется при малых отношениях
сигнал-шум, характерных для многих радиоканалов [9, 29].
Определим условные вероятности р&(/, i) ошибочного приема
l-то символа (/=1, 2) при i-м предыдущем символе, а также при
наличии &-го решения о предыдущем принятом символе
(правильному решению в дальнейшем соответствует &=0, а ошибочному —
k=\). Условная вероятность ро(/, 1) ошибочного приема /-го
символа в предположении, что предыдущим символом являлся i=l
и решение о нем было правильным, будет определяться как
вероятность невыполнения неравенства
(x(t)lSl(t, \)-sT{t, 1)1 Я>-5-61 (и), (4.31)
о 2
где x(t) = iiSl(t, l) + n(t), 61([i) = n(£i,)-£<1)).
Имеем
pau 1)г=т11~ф[уЛ^;/[5г(/* 1)~Sr(/' 1)1,Л]1- (4-32)
Аналогично можно получить выражения для условной
вероятности ошибочного приема в предположении, что предыдущее
решение было правильным при передаче символа /=2:
/>.«."*>—j-1-®
/-£/■**
2)—sr(tt 2)]*dt
(4.33)
Вероятность р0 ошибочного приема в предположении, что
предыдущий символ принят правильно, будет определяться
выражением
P'—ritipM о-
/=i f=i
= -1-(1_0,5|Ф(1/ tStJM'» ,)-S2('' {)fdt +
о о
+Ф(у^/М''2)-м''2))2di)
(4.34)
188

Вычислим вероятность ошибочного приема при условии, что
предыдущее решение было неправильным. При этом ожидаемый
сигнал si(t, T) (i=l, 2) отличается от приходящего сигнала Si(tf i),
где 1ф1 (iy Z-1, 2). Прежде всего получим выражение
для условной вероятности pi(/, 2) ошибочного приема в
предположении, что предыдущее решение относительно переданного
символа 1=2 было ошибочным. Для этого определим вероятность
невыполнения неравенства (4.31) при условии, что x(t)=\kSi(tt 2)+
-\-n(t). Имеем
Pi(*. 2)=^-
1—Ф
У 2Nn
X
J([«rC 1)]»—[«lC 1)P + 2sj(/, 2)sj(f. l)—2tr(t, l)si(t, 2))dt
X
/,
J [»,(/. 1)—sr(t, \)]*dt
(4.35)
В случае ошибочного приема в предыдущем принятом символе
при /=1 условная вероятность ошибочного приема
г
Pl(l, !, = -!-jl-ф
У 2N0
X
J (I«r С 2)la —[*/(<• 2)]« + 2Ч(/, l)si(t, 2)—2ц(/, l)sr(/, 2))Л
X
/
j[st(f, 2)—sr(*. 2)]«Л
(4.36)
Вероятность ошибочного приема в предположении, что
предыдущий символ принят неправильно,
2 2
Определим среднюю вероятность р ошибочного приема
символа, допуская любое (как правильное, так и ошибочное) решение
относительно предыдущего символа. Полагая значение р
одинаковым для предыдущего и последующего символов, по формуле
полной вероятности, очевидно, имеем р=ро(1—р)+р\р, откуда
P = Po/V+Po-Pi). (4-37)
Рассмотрим помехоустойчивость приема зависимых сигналов,
у которых функции bi(t) и b2(t) определяются выражениями
169

(2.55) — (2.57). Вычисляя вероятности р0 и рь имеем при выборе
МО и МО из (2.55)
2 J 2 [ \ Vl-45/ЗГ / V ° V1-4S/3T jjj
При s = 0,2r
при s = 0,57
л_4.[1_ф(1/Зл)]. а_4-[,_4-ф(2]Л|:*.)].
Для сигналов, у которых функции МО и Ь2(0 выбраны из
(2.56):
Для сигналов, у которых функции b\(t) и b2(t) определяются
(2.57):
Л-И'-Ц1?1*.)];
Обратим внимание, что для сигналов с трапецеидальной
огибающей в предельном случае, когда 5=0,57, вероятность р\
ошибочного приема символа при условии, что предыдущий символ
принят неправильно, при росте А0 стремится к pi = 0,25, т. е.
образуется несократимая вероятность ошибки. Несмотря на такое
значение pi, средняя вероятность р ошибочного приема зависимых
сигналов с трапецеидальной огибающей оказывается
сравнительно низкой из-за малой вероятности ро ошибочного приема
символа при условии, что предыдущий символ принят правильно (см.
(4.37)).
Значения средней вероятности р ошибочного приема,
полученные в соответствии с (4.37), для рассмотренных зависимых
сигналов приведены на рис. 4.5,6. Сравнение их с зависимостями на
рис. 4.1,а показывает, что при фиксированной пиковой мощности
использование зависимых сигналов длительностью Т в ряде
случаев -приводит к незначительному (около 1,4 дБ при р=10-5 для
170

сигналов вида (2.56)) дополнительному энергетическому
проигрышу 7д по сравнению с использованием соответствующих незави-
мых сигналов длительностью 7\
Сравнивая зависимости на рис. 4.5,а и б для алгоритма (4.24)
с обратной связью по решению и алгоритма (4.18) с усреднением
по всем возможным формам принимаемых сигналов, можно
заметить, что при использовании алгоритма (4.24) во всей
практически интересной области значений Л0 вероятность ошибочного
приема меньше, чем при использовании алгоритма (4.18). В то же
время в области р = 0,5... 0,1 имеет место пороговый эффект [48],
заключающийся в том, что при выборе Л0 ниже некоторого
порогового значения Л0 кр, алгоритм с обратной связью по решению
становится менее эффективным, чем алгоритм с усреднением по
всем возможным формам приходящих сигналов. Для
рассматриваемых условий приема зависимых сигналов с трапецеидальной
формой огибающей /i0Kp«0,85. Наличие порогового эффекта для
алгоритмов с обратной связью по решению объясняется явлением
группирования ошибок, т. е. образованием пакетов ошибочных
решений [9, 27, 29] при плохих условиях приема сигналов (при
малых отношениях сигнал-шум на входе устройства обработки).
Тем не менее, учитывая, что в практически интересной области
р<0,1 эффективность алгоритма с обратной связью по решению
при обработке зависимых сигналов длительностью Т достаточно
высока, а также принимая во внимание хорошие спектральные
характеристики самих зависимых сигналов, можно считать такие
сигналы и рассмотренный метод обработки одними из
перспективных при построении систем передачи дискретных сообщений по
радиоканалам с ограниченной полосой пропускания.
Необходимо отметить, что оцененный энергетический
проигрыш, связанный с переходом от классических ФМ сигналов к
зависимым длительностью 7, имеет место лишь при фиксированной
пиковой мощности излучаемых колебаний. При неизменном же
значении средней мощности Рс отмеченный проигрыш снижается.
Дальнейшее повышение достоверности обработки зависимых
сигналов возможно путем перехода к приему «в целом»
последовательности излученных сигналов.
4.3. ПРИЕМ НЕЗАВИСИМЫХ СИГНАЛОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ пТ
Рассмотрим отдельно два вида независимых сигналов
длительностью пТ (§ 2.1). При формировании сигналов первого вида
данному информационному символу исходного алфавита ставится
в соответствие сигнал определенной формы, имеющий
длительность пТ. При этом излучаемое колебание представляет собой
результат наложения последовательно передаваемых сигналов, т. е.
имеет место явление межсимвольной интерференции.
Каждый сигнал второго вида соответствует определенной
комбинации из п символов исходного алфавита, представляющей со-
171

сигналов вида (2.56)) дополнительному энергетическому
проигрышу 7д по сравнению с использованием соответствующих незави-
мых сигналов длительностью 7.
Сравнивая зависимости на рис. 4.5,а и б для алгоритма (4.24)
с обратной связью по решению и алгоритма (4.18) с усреднением
по всем возможным формам принимаемых сигналов, можно
заметить, что при использовании алгоритма (4.24) во всей
практически интересной области значений Л0 вероятность ошибочного
приема меньше, чем при использовании алгоритма (4.18). В то же
время в области р = 0,5... 0,1 имеет место пороговый эффект [48]
заключающийся в том, что при выборе /i0 ниже некоторого
порогового значения Л0 кр, алгоритм с обратной связью по решеник
становится менее эффективным, чем алгоритм с усреднением пс
всем возможным формам приходящих сигналов. Для
рассматриваемых условий приема зависимых сигналов с трапецеидально?
формой огибающей /i0Kp«0,85. Наличие порогового эффекта дл*
алгоритмов с обратной связью по решению объясняется явление?*
группирования ошибок, т. е. образованием пакетов ошибочных ре
шений [9, 27, 29] при плохих условиях приема сигналов (при
малых отношениях сигнал-шум на входе устройства обработки).
Тем не менее, учитывая, что в практически интересной области
р<0,1 эффективность алгоритма с обратной связью по решеник
при обработке зависимых сигналов длительностью Т достаточно
высока, а также принимая во внимание хорошие спектральные
характеристики самих зависимых сигналов, можно считать такие
сигналы и рассмотренный метод обработки одними из
перспективных при построении систем передачи дискретных сообщений пс
радиоканалам с ограниченной полосой пропускания.
Необходимо отметить, что оцененный энергетический проиг
рыш, связанный с переходом от классических ФМ сигналов к за
висимым длительностью 7, имеет место лишь при фиксированное
пиковой мощности излучаемых колебаний. При неизменном же
значении средней мощности Рс отмеченный проигрыш снижается
Дальнейшее повышение достоверности обработки зависимых сиг
налов возможно путем перехода к приему «в целом» последова
тельности излученных сигналов.
4.3. ПРИЕМ НЕЗАВИСИМЫХ СИГНАЛОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ пТ
Рассмотрим отдельно два вида независимых сигналов длитель
ностью пТ (§ 2.1). При формировании сигналов первого виде
данному информационному символу исходного алфавита ставитез
в соответствие сигнал определенной формы, имеющий длитель
ность пТ. При этом излучаемое колебание представляет собой ре
зультат наложения последовательно передаваемых сигналов, т. е
имеет место явление межсимвольной интерференции.
Каждый сигнал второго вида соответствует определенной ком
бинации из п символов исходного алфавита, представляющей со
17

бой символ нового, укрупненного алфавита. В этих условиях
межсимвольная интерференция отсутствует.
Известные трудности реализации приема «в целом» в
условиях межсимвольной интерференции (гл. 1) заставляют искать
более простые методы приема, из которых наиболее широко
применяются методы поэлементной обработки. Заметим, что
энергетические потери, связанные с переходом от приема «в целом» к
поэлементному приему, в ряде случаев (например, при поэлементной
обработке в соответствии с алгоритмами (1.49) и (1.50) в
условиях, когда интервал анализа равен или превышает длительность
анализируемого полезного сигнала) оказываются сравнительно
небольшими [30].
4.3.1. Алгоритмы npj via
Анализируемый процесс
х (0 = I* «I (0 + Ч У- С 0 + 1* У+!С. Ч) + * (0. (4.38)
где si(t)—сигнал длительностью пТ, соответствующий /-му
информационному символу, передаваемому на интервале времени
[0, Т]. Функции y~(t9 i) и y+(t, q) определяются аналогично
(1.33) и с учетом (2.8)
y-{t, 0 = ""<2"1> W(t-pT)=~J~l)dyA(t-pT)cosco0tf (4.39)
p=-i p=-i
y+(tt q)=%sW{t-PT) = % (Цр)АЦ-рТ)соИй0О
p=i р=1
Функции s^ri(t—pT) и s№rq(t—pT) представляют собой
сигналы, соответствующие информационным символам i-й
предшествующей и q-й последующей (по отношению к рассматриваемому
на интервале времени [0, Т] символу) комбинаций. Индекс р, ках
и ранее, означает порядковый номер символа в передаваемой
последовательности.
Алгоритм, оптимальный по критерию максимума отношения
правдоподобия. При условии равновероятного чередования
информационных символов алгоритм имеет вид (1.49), где с учетом
(4.38) необходимо положить k=0. Это означает смещение начала
интервала анализа к значению t = 0, соответствующему
моменту передачи рассматриваемого 1-го символа. Реализация
алгоритма (1.49) предполагает использование нелинейных операций
экспоненциального взвешивания, что при больших значениях п
приводит к существенному усложнению устройства обработки.
Для упрощения алгоритма (1.49) аналогично (4.17) разложим
функции вида ехрл: в степенной ряд и учтем лишь первые два
члена разложения:
172

nT mn—x mn—x nT
J xflSjfOtf-JJ-*,-,! 2 J I MOUM*. t) + y+(t, q)]dt>
0 ^ f=l q=\ 0
>\x(t)sr®dt—±-Er-Vi 2 J j sr(t)[y-(t, i) + y+(t, q)]dU
0 ^ l=\ g=l о
(4.40)
где Er= J s2r(t)dt — энергия сигнала sr(/) длительностью и7\
о
r=l, 2, ..., m. Заметим, что эффективность этого алгоритма будет
достаточно высокой именно в области малых значений отношений
сигнал-шум на входе демодулятора, характерных для многих
радиоканалов передачи сообщений.
При использовании двоичных ФМ сигналов S\(t)=—s2(t);
E\=E2t так что из (4.40) получим
пт г"-1 2п—1 пт
\ х (0 s, (/) dt > ц ^ 2 J S/ (0 [У- (t, 0 + 0+ (<, q)] dt. (4.41)
0 f=l q=^\ 0
Нетрудно убедиться, что при суммировании в правой части
неравенства (4.41) по всем возможным чередованиям
информационных символов в (п—1)-элементной предшествующей и
(п—^-элементной последующей комбинациях функции y-(t, i)=0 и
y+(t> <7)=0. Окончательно из (4.41) имеем
)Tx(t)sl(t)dt>0f (4.42)
о
или с учетом (1.30) для сигналов (2.10) из (4.42)
d[<»)TAxc(t)A(t)dt>0. (4.43)
о
Практическая реализация алгоритма (4.43) предполагает
использование либо коррелятора с опорным напряжением A(t)f
либо согласованного фильтра, импульсный отклик которого равен
A{nT—t).
Заметим, что эффективность приема при использовании
алгоритма (4.42), как будет показано далее, в области больших
отношений сигнал-шум оказывается сравнительно низкой. Это и не
удивительно, поскольку замена экспоненциальной функции в
(1.49) двумя первыми членами степенного ряда справедлива
лишь при малых отношениях сигнал-шум. В этих условиях на
помехоустойчивость приема в основном влияет именно аддитивная
помеха n(t). По-видимому, этим и объясняется тот факт, что в
алгоритме (4.42) никак не учитывается наличие межсимвольной
интерференции.
Несколько увеличить достоверность приема по алгоритму
(4.42) можно путем рационального выбора момента to начала ин-
173

тервала анализа и размера Та самого интервала, т. е. путем
перехода к алгоритму
t -4-7'
°] ax(t)Sl(t)dt>0. (4.44)
to
Выбор значений t0 и Та зависит, с одной стороны, от уровня
межсимвольной интерференции, который желательно иметь
минимальным на интервале анализа и по этой причине
целесообразно стремиться к уменьшению значения 7Y С другой стороны,
уменьшение Та приводит к снижению энергии полезного сигнала
Si(t)y используемой при обработке. Оптимизируя выбор /0 и 7а,
можно повысить помехоустойчивость приема, сохранив основное
преимущество алгоритмов (4.42), (4.43), связанное с простотой
их практической реализации. Напомним, что при реализации
оптимального алгоритма (1.49) увеличение интервала анализа 7а,
напротив, приведет к снижению вероятности ошибочного приема,
поскольку экспоненциальное взвешивание с усреднением по всем
чередованиям предыдущих и последующих символов является
эффективным средством борьбы с межсимвольной интерференцией.
Алгоритм, оптимальный по обобщенному критерию
максимального правдоподобия. Используя (1.30) и (4.39), перепишем
(1.50) при £=0:
dfA(t) + ~^l)d(rP)A(t-pT) + ПУ> d(y> A(t-pT) |л —
р=-\ р=) J
max \ j Axc (t)
u.eHo
и пТГ -(п-1) п-\) -12 л
~Т1 *?)А«)+ S d^A(t-pT)+^ d^A(t-pT)\ dt}>
z о L p=—i p=i J J
{пТ Г -(л-1) п-\ П
I Axc (0 [rf«o> A (0 + S( d[p) {t-pT) + J d«j) (*-/,7) Я-
о L p=-i p=i J
-JLr
9 J
-(«-!)
/i-l
d^A(t) + 2 d(p)A(t-pT) + Y: d(p)A(t-pT)]2dt\.
Представим алгоритм (4.45) для частного случая п = 2
rf<o> J Axc (t) A (t) dt + rf^D } Л,с (0 Л (/ + Г) Л +
о о
2Т ЧТ
+ d%$Axc(t)A(t-T)dt—bj[dWA(t) + d(-»A(t + T) +
о 1 о
+ rf(«) Л (*_Г)]2 л) > max ( dw Мя0 (/) Л (*) Л +
+ <*<Г" f Л*с (0 Л (/ + Т) dt + d<>> ]TAXC (t) A (t-T) dt-
о о
!L j [d<o> Л (*) + d«r«) Л (* + Г) + dH) Л (t-T)]* dt\
(4.45)
(4.46)
174

Обозначим
2Т 2Т
$Axc{t)A(t)dt=U; J Axc(t)A(t-T)dt = U{-T) ;
о о
27 1 2Т
| Л,с (0 A(t+T)dt = U{+T) ■ Е = ±1А2 (О Л.
о J 6
При этом £ = £(+т) + £(-т>, где
£(+7)=— |ГЛ2(/ + Л^; ^(_П = — 2{A*(t—T)dt.
2 о 2 6
При условии A(nT—t)*=A(t)9 например в случае использования
сигналов с комплексной огибающей A(t) вида smxjx (2.10),
£,(+г)=£,(-г)) так что неравенство (4.46) можно представить в
форме
*1»и>6(.*Ш> (4-47)
где
• в,., (|1) = max {4Tl) </(+n + d{r\] t/("n-^40) 4т" *(+n-
ii.Q)
-р40) 4tl) Л(-Г)}-тах {4Г1) Ui+T) + d$ t/(~r)-
2Г 2Г
#(+r> = j Л (0 A (t + T) dt = #(~n = j Л (/) A (t—T) dt = R.
о о
Представим величину U в виде
2Г Г 2Т
U=\ Ахс (/) Л (/) dt = j Л,с (0 A (t) dt + j Л,с (0 Л (0 dt. (4.48)
о о г
Первое слагаемое в (4.48) можно вычислить с помощью фильтра,
имеющего импульсный отклик
[A(T—t), 0</<Т,
t>T
с отсчетом напряжения на выходе в момент времени t=T. Второе
слагаемое в (4.48) можно вычислить аналогично с помощью
фильтра, имеющего импульсный отклик
*lW)"|of t>T
с отсчетом напряжения в момент времени / = 27. Таким образом,
реализация левой части алгоритма (4.47) возможна с помощью
двух фильтров СФ1(Л) и СФ2(Л) (рис. 4.6), имеющих импульсные
отклики K\(t) и /Сг(0- При этом выходное напряжение первого*
фильтра (в момент времени t=T) необходимо задержать на вре-
175
«,«нт

ЛхсМ
лз(г)
1
+
Чсф^;|-\
Рис. 4.6. Структурная схема
устройства вычисления величины U с
помощью согласованных фильтров
СФ,(Л) и СФ2(Л)
мя 7 и далее сложить с выход-
t^zr ным напряжением второго фильт-
ра (в момент времени / = 27).
Последовательное соединение фильтров COi (Л) и СФ2(А),
выполненных в виде нерекурсивных фильтров с использованием
линии задержки, можно представить как один фильтр СФ(Л),
имеющий импульсный отклик
(A(2T-t)9 0<<<27\
() 10, t>2T.
Напряжение на выходе такого фильтра
27 2Т
V(t) = l Ахс {t—x)A(2T—x)dx = j Axc (t + Z—2T)A(z) dz =
о о
= $Axc(t+z— 2T)A(z)dz + ] Axc{t + z—2T)A(z)dz.
о т
Очевидно, при t = 2T
Т 2Т
V (2Т) = J Ахс (г) А (г) dz + j Axc (z) A (z) dz
совпадает со значением U (4.48).
Вычислить 1Д+Г) и [/(-г> можно также с помощью фильтров
COi{A) и СФг(Л). Действительно, в момент времени / = 7
напряжение на выходе СФ2{А)
V2(T)={Axc(T-x)K2(x)dx={Ax^)A(x + T)dx = U{+T\
о о
При /=27 на выходе COi (Л)
2Г
2Г
V1(2T) = $Axc(2T-T)K1{t)d°c = ^AxcWA(T-T)dx = U{-T).
Структурная схема устройства, вычисляющего значения U, £Л~Т),
1Д+Г> и построенного на основе нерекурсивных согласованных
фильтров COi(y4) и СФ2(А), приведена на рис. 4.7. Выходные
напряжения U, [/<-г> и [/<+г> формируются на выходах СФ(Л),
СФ\(А) и СФ2(А) в моменты времени 27, 37 и 7.
Для обеспечения возможности реализации правила (4.47)
необходимо осуществить задержку значений U и £/(+г) на время
7 и 27 соответственно. Таким образом, все три значения
напряжений £/, £/(-г> и £/(+т) будут присутствовать на выходе
устройства в момент времени /=37.
176

\СФ2(А)
fl)\ i
"' У J л-
m \
1 4>
1 | Kz(tj |
! <>
, i | + |
Г
i
i
L
—
Z%(A)
^1 Ju
Кг
■^
| K,(t)
,^
1 4-
J f 1-
H
•j !\Цгт) 1—
-tel Л ?
'" -^1 Л0
fr]
~1
1
1
i *~
-*t=3T
^ i7
//^t-)
\u,
t=jr
Рис. 4.7. Структурная схема устройства вычисления величин U, С/(-г> и £/<+т>
с помощью одного согласованного фильтра СФ(Л)
Представим правую часть неравенства (4.47) в виде
8itq(ii) = max{8t,q(\i, г)}— max{6f,g(fi, /)},
(4.49)
где, например, при /=1
ai.i(|i, l) = t/(+7,) + f/(-7)-2fx/?;
62.2(11, 1) = —Si.i (jut, l)=-U{+T)-U{-T)+2liR;
82.1(11, 1) = 82.1(11. 2)=-f/(+7,) + f/(-n;
81.2(11, 0 = 81.2(11, 2)=f/(+r)-t/(-r);
[ei.i(|i. 2) = t/(+r) + £/(-7,) + 2fi/?; 62,2(|if 2) = -6i.i(fi,2).
При вычислении 6i,q(\i)9 как следует из (4.49), необходимо знать
коэффициент ji, что усложняет реализацию рассматриваемого
метода приема.
Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (4.49),
приведена на рис. 4.8. В моменты времени t = kT(k=l, 2, ...)
осуществляется вычисление значений 6<,д(|л9 г), которые поступают
на входы устройств (max) выбора максимального значения
напряжений. Разность выходных напряжений с этих устройств поступает
на устройство сравнения УС. Решение об информационном символе,
соответствующем значению г=1, принимается в том случае, если
2£/>6гд(И'), и ° символе, соответствующем значению г = 2, если
2£/<fi/.*(|i).
177

Гсф(л) 1-
АЖМ\
h^3w|-v
ш
инв
i,M
,<w;
^.г/>.0
+
I JHf*F
V/Mj
т
-2/tR
ИНВ
ma
| ИНб [■
| mi
<{fyMU
*(V^'j2i fi
ZjiR
4 +
2U
max
Suftv;
£/</?
tJ
fy№,4
ИНВ
V/*^
Н^до
УС
-Выход
Рис. 4.8. Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (4.49),
оптимальный по обобщенному критерию максимального правдоподобия
Для оценки процесса x(t) в каналах с изменяющимися пара-
метрами можно использовать известные методы анализа
состояния канала передачи, например, с помощью специальных
зондирующих сигналов. Особенности практической реализации устройства,
структурная схема которого приведена на рис. 4.8, будут
рассмотрены в гл. 7.
Алгоритм когерентного приема с обратной связью по решению.
Предполагая, что все предыдущие решения были правильными, а
последующие символы являются независимыми и появление их
равновероятно, представим алгоритм когерентного (поэлементного
приема с обратной связью (1.54) с учетом (4.39) в виде
2 exp -2L j * (/, [Sl (t) + y_ (U i) + у+ (t, q)\ dt-
q=\ I ^0 о
- -Sr ]T[Sl {t) + y- (t> l) + y+ ('• № dt\ >
^o о J
> S exp \^-]T X(t)[sr(t) + y-(ty i)+y+(ty q)]dt-
e=i I ^o о
£- )\sr (t) + y- (t, i) + y+ (t, q)\ dt\ . (4.50)
Операция усреднения по всем п—1 последующим
информационным символам существенно усложняет практическую реализацию
178

алгоритма (4.50). Поэтому рассмотрим прием с обратной связью
ло решению без такого усреднения. По существу это означает,
что последующие сигналы, попадающие в интервал анализа 7а,
являются дополнительной помехой, а при обработке сигналов
априорные сведения о форме реализаций этой помехи у+(/, q) не
учитываются. Очевидно, что в таких условиях целесообразно
осуществлять оптимизацию интервала анализа.
Преобразуем алгоритм (4.50):
expf-^^jexp^T^W^^ + y-^ '>]*}, (4-51>
>
где
Е{гп = '°]Т*[8гУ) + у-а, i)]2dt, r=l, 2,..., т.
После очевидных преобразований имеем
U
-— ^ I *WM0+.y-(*. 01 Я-V- (452)
2 ' /. — - '--- -- 2
ИЛИ %'>V
'Т** W Г*< W-«г (01Л > 4" в, (|i), (4.53)
«о
где e,(|i) = n(£y>-£«>).
Таким образом, алгоритм когерентного поэлементного приема
с обратной связью по решению требует вычисления некоторого
порогового значения бг (м»), зависящего от уровня входного
анализируемого процесса x(t). Напомним, что выполнение такого же
условия требовалось и при реализации алгоритма (4.26).
Учитывая, что
£<<> = Ег + 2''}\ (*) у- (/, i) dt + ''Y*[y~ (*, О!2 dU (4.54)
перепишем (4.53)
j a^(/)[s/(/)-sr(01^>^-(£/-fr +
U Z У
+ 2 U]4y- (*. i) [Si (t)-sr (Щ dt). (4.55)
179

Для независимых ФМ сигналов длительностью пТ при гп = 2
правило (4.55) существенно упрощается:
) *х (0 si (f) dt > ii ° J V- (*, 0 Si (О Л. (4.56)
Используя разложение x(t) и si(t) по низкочастотным
квадратурным составляющим в соответствии с (1.30), имеем из
(4.56)
rfjo) J Лхс(/)Л(/)Л>[г^/0) j Л (0 § <*#М(/—/?Г)Л.(4.57)
t0 U р=—\
Рассмотрим пример реализации алгоритма (4.57) с помощью
согласованного фильтра. Так, при условии А (пТ—t)=A(t)
аналогично (4.47) из (4.57) для /i=4, 7a = 47 получаем
d\o) U]T*AXC (0 А (0 4 > |i rfW) d(rn /j(+n +
+ И d(/0) ^72) /?(+2Г) +11 d\0) dir73) #(+ЗГ)>
(4.58)
где
R(+T) J°YaA(t)A(t + T)dt;
и
R(+2T) = '° j^ до Л (/ + 27) di; /?(+ЗГ) = '° j^ ф A (f + 3Г) Л#
Схема устройства, работа которого основана на алгоритме
(4.58), показана на рис. 4.9. Согласованный фильтр СФ(Л)
имеет импульсный отклик K(t)=A(4T—/). Устройства вычисления
значений коэффициентов R(+T\ #(+2Г>, #(+зт) подключаются с
помощью аналоговых коммутаторов К к входам сумматора,
формирующего напряжение 6i(\i) в соответствии с (4.58). Работой
аналоговых коммутаторов К управляет регистр сдвига PC, в ячейках
памяти ЛЗ(Г) которого хранятся значения предыдущих принятых
информационных символов dri(~l\ dn(_2) и dri(~3) (в реальных
условиях возможны и ошибочные решения). Как и при реализации
алгоритма (4.26) с обратной связью по решению, рассчитанного
Л*сМ
СФ(А)
УС
Выход
+
Н2ЕНЗ
Ч и-
7^
ц^%
PC
3
к Шлз0
Рис. 4.9. Структурная
схема устройства,
реализующего алгоритм
(4.58) когерентного
приема с обратной связью
по решению
180

на обработку зависимых сигналов длительностью Г, при
вычислении пороговых значений 6{(\л) требуется знать коэффициент ц,
зависящий от состояния канала передачи. Решение принимается
в пользу 1-го символа (/=1, 2), для которого напряжение на
входе устройства сравнения превышает пороговое значение 6i(\i).
Сложность и быстродействие устройства обработки (рис. 4.9) в
значительной степени определяются числом предыдущих символов,
которые учитываются в алгоритме приема и попадают в интервал
анализа Та = пТ. В ряде случаев, например при обработке сигналов
с комплексной огибающей вида sin*/*, у которых основная доля
энергии сосредоточена на временном интервале, много меньшем
всего интервала пТ существования сигнала, использование
информации о далеко отстоящих от анализируемого символах не
приводит, как будет показано далее, к существенному снижению
вероятности ошибок. Поэтому представляет интерес рассмотрение
ситуации, когда глубина обратной связи по решению R0c<(n—l)r
где Roc — число предыдущих символов, решения о которых
учитываются при приеме.
Аналогично тому, как это делалось при выводе (1.54), будем
считать, что решения о Roc предыдущих принятых символах были
правильными. Однако если при выводе (1.5) полагались точно
известной вся последовательность y-(t, i) ранее переданных п—1
сигналов, то теперь будем считать точно известной лишь часть
y~(t, i\Roc) этой последовательности, так что
у_ (t, i) = у- (/, i"\R0C) + у-(/, V\n-1 -Roc), (4.59)
где с учетом (1.33) и (4.39)
у_(*,/"|#ос)= j?0W(t-fT)9 (4.60)
М/,Пл-1-Я0СН "§"° W-/*T). (4-61>
Предыдущие сигналы, составляющие последовательность (4.61) ^
и все п—1 последующих сигналов являются независимыми и
равновероятными. С учетом изложенного представим алгоритм
когерентного поэлементного приема с обратной связью по решению
аналогично (1.54) в виде
2,г_1_дос 2П-1 пТ
2 J exp J ilL j х (t) [Sl (t) + у- (/, V\n- 1-R0C) +
t'=l q=\ [ N0 0
Eii\ f.q) ) 2n"1_i?OC 2"-1
+ y-(t9 i"\R0C) + y+(t, qnu-tf—J— > у 2 х
^0 > ^=1 q=l
Xzxp\-^r]Tx(t)lsr(t) + y-(t, i'\n-l-R0C) +
{ No о
+y-{t9 r\R0C) + y+(tt q)]dt-^ ^^,<?) }, (4.62)
181

где
#''•'"•e) = "/[МО+ М<. Пп-l-RoJ + y-V, ИКс) +
О
+ У+С q)?dt.
Здесь каждому конкретному сочетанию (конкретному i") Roc
сигналов в y-(ty i"\Roc) соответствует с равной вероятностью любо^
из 2n~l~R™ сочетаний п— 1— Roc сигналов в y-(t, i'\n— 1—R0c)\
условно обозначенное номером ['. При этом напомним, что функ*
ция #_(/, i"|/?0c) считается известной (известное значение i")%
так что усреднение в (4.62) производится лишь по индексу Г,
причем возможные комбинации сигналов в y-(t, Г|я— 1—Roc)
условно пронумерованы от 1 до 2П_1_Л°С .
Легко видеть, что все члены сумм в левой и правой частях
ч(4.62) имеют общий множитель ехр (—^- \ x(t)y-(t, i"\R0C)dt,
\ No о 7
так что (4.62) можно представить в форме
г"-1-^ 2"-1 . «.. пт
V J exV\f-$x(t)[sl(t) + y_(t,i'\n-\-R0Q) +
E(i', Г, Q) х
+ У+(/, ?)]Л —fi2—^ }>
п-1-/?ос „_} , пГ
> 2 2 ехР Нг1^(0К(0 + у-(<, П*-1-Яос) +
+ у+ (/, ?)]Д + ц2 ^'l,g) }. (4.63)
/V0 J
Для упрощения алгоритма (4.63), как и при выводе (4.56),
откажемся от усреднения по неизвестным символам, а влияние
межсимвольной интерференции будем частично компенсировать лишь
обратной связью по решению с глубиной Roc Тогда вместо (4.63)
запишем
>ехр -f-b(0sr(0A-l*8-^- .
где £(<"> = )T[sr(t) + t^ (t, i"\R0C)? dt.
0
После очевидных преобразований
fx (t) \st (t)-sr (01Л > 4" 8r (I*). <4-64)
0
тде 6r(ji) = |i(^P-^n)-
182

Таким образом, алгоритм когерентного поэлементного приема
с обратной связью по решению в условиях, когда глубина
обратной связи Roc<(n—1), как и алгоритм (4.56), требует
вычисления порогового значения 6;-(|i). Представим Er{i,,) в виде
Ef) = ET + 2n{sr(t)y-(U i"\R0c)dt+n[yUU r\R0c)dt.
о о
Тогда, например, для ФМ сигналов длительностью nT(Si(t) =
= —s2(0) ПРИ Условии sr{t)=sr{nT—/) алгоритм (4.64) можно
переписать:
)Тх (t) st (t) dt > jifs, (t) y_ (t, i"| Roc) dt. (4.65>
о о
Заметим, что аналогично (4.44) для повышения
помехоустойчивости приема целесообразно перейти от (4.65) к алгоритму
°] *x(t)sl(t)dt>li j \(t)y-(ty i"\R0C)dt
с последующей оптимизацией величин /0 и 7V
В заключение необходимо отметить, что, как показывают
расчеты, при больших значениях п (например, при п>Ъ) влияние
последующих символов при использовании алгоритмов вида (4.56)
или (4.65) оказывается столь большим, что даже при
оптимизации величин U и 7а помехоустойчивость приема получается
существенно ниже, чем при использовании алгоритмов (1.54) или
(4.62).
4.3.2. Помехоустойчивость приема
Рассмотрим прежде всего помехоустойчивость приема в случае
использования алгоритма (4.42). Вероятность /?(/, i, q)
ошибочного приема /-го символа (/=1, 2) лри условии t-й и q-й
комбинаций соответственно п—1 предыдущих и п—1 последующих
символов будет определяться как вероятность невыполнения
неравенства (4.42) в предположении, что на входе присутствует полезный
сигнал si(t). Подставим x(t) (4.38) в (4.42):
о о
(4.66)
ln(t)sl(t)dt>-\i\
о I
+ ]sl(t)y+{t, q)dt
о
Вычисляя вероятность невыполнения этого неравенства, получаем
P(U *', q) =
j Г r—\i \El + ) si(t)y_(t, i)d(+) Sl(t)y+ (t, q)dt\ j
(4.67)<
18Э

nT
где Et = \ s\(t)dt —энергия ожидаемого сигнала st(t) длитель-
о
ностью пТ.
Средняя вероятность ошибочного приема, очевидно, будет
определяться выражением
р = -^Ьг 2 S: ^^ '• я) + р&. *'. ч)1 (4.68)
Помехоустойчивость приема в рассматриваемом случае
целесообразно анализировать при условии Et=Ey где E=A2QT/2
соответствует значению энергии классических ФМ сигналов, имеющих
амплитуду А0 и длительность Г. Например, для сигналов с
комплексной огибающей вида smxjx такое условие означает, что
коэффициент Л о в (2.10) необходимо уменьшить в р раз, так что
комплексная огибающая излучаемого сигнала
Jt(<7r/2))/("(/7r/2))'0<^nr' (4-69)
где
,4p(/)=^sin(J
Р
УтГ
sirr
2fn(t-nT/2)\l(n(t — nT/2)
)l
dt.
Заметим, что сравнение эффективности различных сигналов
при условии Ei=E несколько отличается от анализа,
проводимого при условии постоянства пиковой либо средней мощности
излучаемых колебаний (§ 4.1). С другой стороны, сравнение,
проводимое в условиях равенства энергий сигналов длительностью пТ и
классических ФМ сигналов, позволяет наиболее ярко выявить
эффективность тех мер, которые направлены на улучшение
качества приема в условиях межсимвольной интерференции.
Действительно, нижней границей значений вероятности ошибок при
приеме рассматриваемых сигналов длительностью пТ является
именно вероятность ошибочного приема классических ФМ
сигналов той же энергии.
Качественный анализ помехоустойчивости приема по
алгоритму (4.42) проведем на примере обработки сигналов с комплексной
огибающей Лр (t) вида (4.69) для п = 2. Из (4.68) имеем
_L{,__Lo[v/2/,0(
—1-ф-(у2А.)—J-Ф
V2K
где
Si (х) = f du;
о «
1 1п(2лу) — Ci(2n)
я Si (2л.)
1 1п(2лу) — 0'(2я)
я i Si(2я)
Ci(*)=fJ«fLdM;
%
(4.70)
7 = expC, С—постоянная Эйлера; h0= Vti2A20T/2N0.
184

Рис. 4.10. Зависимости вероятности
ошибок для когерентного приема
независимых ФМ сигналов длительностью
пТ с комплексной огибающей вида
sin xjx при использовании алгоритмов
(4.42) и (4.44)
Зависимость (4.70) приведена
на рис. 4.10, где штриховой
линией указана аналогичная
зависимость для классических ФМ
сигналов. Как видно из сравнения
этих зависимостей, использование
алгоритма (4.42) при приеме
рассматриваемых сигналов
длительностью пТ приводит к весьма
существенному энергетическому
проигрышу. Так, в области
отношений сигнал-шум fto>3 этот
проигрыш больше 6 дБ при
вероятности ошибочного приема
р=10-4... Ю-5.
Несколько увеличить
достоверность приема можно путем
рационального выбора момента t0
начала интервала анализа, а также самого интервала Га. В этих
условиях неравенство (4.66) для я=2 примет вид
4 I 7*
7 *n(t)sl(t)dt>—\i
7 *s2t(t)M + 'J aSl(f)Srt(t + T)dt +
L U t,
+ *\\lf)sT4{t-T)dt
и
(4.71V
Вычисляя вероятность невыполнения неравенства (4.71) и
подставляя полученные значения р(/, iy q) в (4.68), найдем
оптимальные значения параметров U и 7а, при которых средняя
вероятность ошибочного приема символа окажется минимальной.
Решение этой задачи численными методами дает /о opt «772 и
Taopt~T. Зависимость вероятности ошибок р при найденных
оптимальных значениях параметров приведена на рис. 4.10. Как
видно из сравнения кривых, изображенных на этом рисунке,
рациональный выбор параметров /0 и Та позволяет существенно
повысить достоверность приема. Так, при вероятности ошибок
р= Ю-4... 10~5 энергетический выигрыш по отношению к
алгоритму приема (4.42) (при t0=0 и Та = 2Т) составляет около 3,5 дБ.
Однако по сравнению с классическими ФМ сигналами с той же
энергией, что и энергия сигнала st(t) на интервале [0, 2Г],
энергетические потери даже при использовании алгоритма (4.44) и
оптимальных t0 и Т3 оказываются достаточно большими. Для их
снижения необходимы более сложные правила обработки.
185

С этой целью рассмотрим помехоустойчивость приема
независимых сигналов длительностью пТ в случае использования
алгоритма (4.56) с обратной связью по решению. Так же, как это
имело место при обработке зависимых сигналов длительностью Т
(§ 4.2), применение указанного алгоритма приводит к появлению
эффекта группирования ошибок, связанного с возникновением
ошибочных решений в предыдущих принятых информационных
символах. Проанализируем влияние этого эффекта на вероятность
ошибочного приема рассматриваемых сигналов.
Найдем прежде всего условную вероятность рид(/, U q)
ошибочного приема /-го символа (/=1, 2) при i'-й и q-й комбинациях
соответственно п—1 предыдущих и п—1 последующих символов
в идеальном случае отсутствия ошибочных решений при приеме
предыдущих символов (идеальная обратная связь по решению).
Анализ помехоустойчивости приема в таких условиях
проведен в [24, 29—31], где основное внимание уделено вопросам
оценки достоверности обработки в каналах связи с межсимвольной
интерференцией, появляющейся в результате многолучевого
распространения сигналов. В однолучевом канале с межсимвольной
интерференцией, вызванной ограничением полосы занимаемых
частот, условная вероятность рид(/, U q) ошибочного приема при
идеальной обратной связи по решению определяется как
вероятность невыполнения неравенства
fx (0 st (t) dt>\i ]Ty_ (t, i) si (t) dU (4.72)
о о
где в соответствии с (4.38) x(t) =\iSi(t) +\iy-{t, i)+\iy+(t, q) +
+ n(t).
Имеем
■т|1-ф[/^г(1+^гЬ<'''>5'«>'«
(4.73)
Заметим, что в рассматриваемых условиях (при правильном
приеме предыдущих символов) отсутствует зависимость условной
вероятности /?Ид(/, U q) °т *'-й комбинации предыдущих символов.
Это связано с полной компенсацией влияния предыдущих
переданных сигналов на форму сигнала, анализируемого на интервале
времени [0, пТ].
Вероятность рид(/) ошибочного приема, являющаяся
результатом усреднения вероятности рИд(/, q) по всем возможным
сочетаниям последующих символов в предположении, что все
предыдущие символы приняты правильно, будет определяться
выражением
Рид (/) = ——- 2 ^иД(/, q) =
=^17Н/^(1+1р'+(''<,м'и
<Z=1
1 пТ Ml
(4.74)
186

Определим теперь вероятность ошибочного приема при
использовании алгоритма (4.65), когда глубина обратной связи по
решению R0c<.n—1, т. е. не все предыдущие символы,
попадающие в интервал анализа, учитываются при обработке.
Заметим, что в ранее рассмотренном случае идеальной
обратной связи по решению и Roc = n—1 условная вероятность ошибок
рид(', U q) оказалась не зависящей от номера / комбинации
предшествующих п— 1 символов (см. (4.73)). Теперь же при
У?ос<я—1 эта вероятность будет зависеть от тех п—1—Roc
символов i-й комбинации, решения для которых не учитываются при
приеме. При этом вероятность рид(/, i, q) ошибочного приема /-го-
символа при i-й комбинации предшествующих и q-й комбинации
последующих символов определяется как вероятность
невыполнения неравенства (4.65) при условии, что функция x(t)
определяется выражением (4.38). Иначе говоря,
А* С i. Я) = Рт«, i\ q)~ {1-ф[/^(1-
-^"{[У-V, i'\n-\-R0C) + y+ (t, q)}s,(t)dt)]\. (4.75)
Вероятность рид(/), являющаяся результатом усреднения
/?ид(/, i'9 q) по всем возможным сочетаниям п—1 последующих
символов, а также по всем п—1—Roc возможным сигналам
последовательности y-(t, i'\n—1—^?ос) в (4.61) и в предположении,
что Roc предыдущих символов приняты правильно, будет
определяться выражением
1 2*-1 2п-1-*ос
Лд(/Н ^м 2 S Лд('- ''• Я). (4.76)
2 0С g=l f=\
Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда используются
те же алгоритмы приема (4.56 )или (4.65), однако решения о
предыдущих символах могут быть ошибочными. Пусть в процессе
приема предыдущих п—1 символов хотя бы одно решение было
неправильным и Roc = n—1. Тогда искомая вероятность р&(/, i, q)
ошибочного приема при &-м сочетании ошибочных и правильных
решений относительно переданных ранее п—1 символов с
учетом (4.56) определится как вероятность невыполнения
неравенства
] [цМО + иу-С О + де+С q) + n(t)\sl(t)dt>
о
>\fty-(t,lk)sl(f)dt. (4.77)
о
Здесь ih является номером комбинации предшествующих п—1
187

принятых символов, соответствующей k-щ сочетанию ошибочных
и правильных решений. Получим
Л(и.„-1-{1-ф[у"^(1 +
+ ~^~ fly- (U 0 + </+ «. 9)- У- (*. \)\ si (О Л) 1}. (4.78)
Вероятность ошибочного приема, усредненная по всем
возможным сочетаниям предыдущих и последующих символов, в
предположении, что предыдущие символы приняты как правильно, так
и ошибочно,
2п— 1 2П—!
РЛ1) =
1
22""
,з аИ^^(,+
1
пТ
Ei
j [*/_(*, i) + y+(t, q)-y-(t, »Л)]в,(0Л
)]}• (4.79)
Аналогично при #0с< (л— 1), представляя y-(t, i) с учетом
(4.60) и (4.61), из (4.65) имеем
pud. i. ^)=T{1-°[/24r(1~-irf[|/-^ /|«-1-^ос)+
L
(4.80)
+ */_(/, t"\R0C) + y+(t, q)-y-(t, /*|/?oo)]s,(0<tt
В этом случае
*«-?ь-Ш-[^(,+
+ -~}V«. i'\n-l-R0C) + y-(tf i"\R00) +
Zl 0
+ y+ (t, qj-y. (t, 7I|Д„е)1 в, (0 A) 1}.
Вероятность ошибочного приема в предположении, что имеет
место k-e сочетание ошибочных и правильных решений в
предыдущих Roc{Roc^n—1) символах,
(4.81)
1 2
Ph^—'ZPhil).
(4.82)
Представим k-e сочетание ошибочных и правильных решений
в предыдущих Roc символах, соответствующих
последовательности (4.60), в виде Яос-разрядной двоичной комбинации. По
аналогии с § 4.2 правильное решение обозначим символом 0, а
ошибочное— символом 1. Так, запись /?=0111 означает, что из четырех
принятых предыдущих символов ближайший к данному анализи-
188

руемому символу был принят правильно, а остальные ошибочно.
Результаты вычислений вероятностей рк для сигналов с
комплексной огибающей вида sin*/* для различных значений
глубины обратной связи Яос приведены на рис. 4.11, где, как и ранее,
Ло=1/[г2£/Л/о,.£ = Л20Г/2.
Рассмотрим, как изменяются вероятности р0 и pi ошибочного
приема данного символа при условии соответственно, что
предыдущий символ был принят правильно либо ошибочно при
переходе от сигналов длительностью 27 к аналогичным сигналам
длительностью 47 для одинаковой глубины обратной связи R0c=\\
(рис. 4.11,а). Сравнение приведенных зависимостей показывает,
что с увеличением длительности принимаемого полезного сигнала
Si(t) и интервала анализа от Та = 2Т до Та = 4Т уменьшается
различие между значениями вероятностей р0 и рх ошибочного приема.
Это объясняется тем, что при таких условиях уровень
межсимвольной интерференции возрастает настолько, что даже в случае
правильно принятого предыдущего символа (напомним, что
Roc=\) «вес» последнего оказывается сравнительно малым по
отношению к влиянию сумм всех п— 1 переданных ранее сигналов,
определяющих форму анализируемого колебания. По той же
причине происходит и рост вероятности /?0 с увеличением
длительности сигнала.
С другой стороны, при ошибочном приеме предыдущего
символа и Та = 47 межсимвольная интерференция оказывает в
определенном смысле обратное действие, несколько улучшая условия
Рис. 4.11. Зависимости вероятности ошибок для когерентного приема
независимых ФМ сигналов длительностью пТ с комплексной огибающей А« (t) вида
sin х/х при использовании алгоритма (4.65) и глубины обратной связи по
решению /?ос = 1(я) и /?ос = 2(б)
189

обработки, поскольку отличие формы ожидаемого полезного
сигнала от приходящего будет не настолько большим, как это имело
место при 7а = 27\
Разумеется, средняя вероятность ошибочного приема, не
зависящая от того, каким было предыдущее решение: правильным или
ошибочным, при фиксированном R0Cy как будет показано далее,
увеличивается с ростом уровня межсимвольной интерференции,
вызванным увеличением длительности сигнала.
Из рис. 4.11,6 при Та = 4Т и глубине обратной связи Roc = 2
видно, что, как и следовало ожидать, расположение ошибочных
и правильных решений -в предыдущих Roc символах оказывает
существенное влияние на величину вероятности /?&. Так, когда
ближайший к анализируемому символ принят правильно, а
предшествующий ему — ошибочно, вероятность poi в области pk=№~4...
... 10~5 отличается более чем на порядок от вероятности р[0 при
другом сочетании ошибочного и правильного решений в двух
предыдущих символах. Заметим при этом, что вероятность ошибок
pk существенно зависит от того, правильно или ошибочно был
принят символ, ближайший к анализируемому. Например,
вероятность ошибок роо при правильном приеме обоих предыдущих
символов отличается от вероятности ошибок рю более чем на два
порядка'в области рь=10~5... 10_6. В то же >время различие
значений роо и /?oi достаточно мало.
Одной из основных характеристик помехоустойчивости приема
сигналов при использовании алгоритмов с обратной связью по
решению является средняя вероятность /?[1] ошибочного приема
символа, получаемая путем усреднения соответствующих
условных вероятностей, по всем значениям передаваемого символа,
всем комбинациям ошибочных и правильных решений
относительно Roc предыдущих символов, а также по всем значениям
остальных символов, попадающих в интервал анализа. Воспользуемся
полученными в приложении 2 выражениями для средней
вероятности ошибок р[\] при произвольных значениях Roc. Так, при
/?ос= 1, решая систему уравнений (П.2.3) относительно р [1],
имеем,
p[l] = Po/(l + P0 + Pl). (4.83)
Определим далее средние вероятности р[1] ошибочного приема
при глубине обратной связи Roc = 2. Используя (П.2.11) и
учитывая (П.2.5), получаем
л[1] = PaolPio + 1—Pii) (4.84)
Poo (Рю + 1 — Pit) + (1 — Pii) (Poo + 1 — Poi)
Рассмотрим пример обработки ФМ сигналов с комплексной
огибающей вида sin*/*. Используя полученные ранее значения
вероятностей pky подставляя их в (4.83) и (4.84), находим средние
вероятности /?[1] ошибочного приема символа для Та = 2Т и AT
(рис. 4.12).
190

PM
10'
\
\
\
\
^М
\
p[ik
-
1
7 nrjrt,
Г |
\р[01]=р[Ю]
к
[\
^
;
Рис. 4Л'2. Зависимости средних
вероятностей ошибок для когерентного
приема независимых ФМ сигналов
длительностью пТ с комплексной огибающей
Ло (0 вида sin х/х при использовании
алгоритма (4.65) и глубине обратной
связи по решению /?ос=1 и Roc = 2
Рис. 4.13. Зависимости средних
вероятностей различных комбинаций
ошибочно и правильно принятых
символов для когерентного приема
независимых ФМ сигналов
длительностью пТ с комплексной
огибающей Л g (t) вида sin х/х при
использовании алгоритма (4.65) и глубине
обратной связи по решению i?0c = 2
Из анализа зависимостей видно, что, во-первых, при больших
значениях h0 даже минимальное увеличение глубины обратной
связи Roc от 1 до 2 для одного и того же интервала анализа
Га = пТ = 4Ту совпадающего с длительностью 4Г излучаемого
сигнала si(t), приводит к существенному повышению достоверности
приема. Так, энергетический выигрыш в указанных условиях
составляет около 2 дБ в области р[1] = 10~5... 10_6. Напротив, в
области малых значений /i0<0,5 наблюдается увеличение средней
вероятности ошибки р [1] при переходе от #0с=1 к Roc=2y что
согласуется с результатами моделирования подобных (4.65)
алгоритмов обработки сигналов с обратной связью по решению [9],
Действительно, в этой области значений Л0<0,5 на
помехоустойчивость приема будет существенно влиять наличие ошибочных
решений в предыдущих принятых символах, особенно явление
группирования ошибок, и тем сильнее, чем ближе глубина обратной
связи к своему предельному значению R0c = n—1.
Во-вторых, при обработке сигналов с различной длительностью
пТ в условиях, когда интервал анализа Та = пТ, а алгоритм
рассчитан на фиксированное значение глубины обратной связи R0r>
существует область значений /io, для которой помехоустойчивость
приема сигналов меньшей длительностью оказывается более
высокой, так, при Та = 27 в области /z0>l средняя вероятность
191

ошибок р [1] оказывается меньше, чем при Та = 4Т для одного и
того же значения 7?0с=1. Это объясняется тем, что в таких
условиях редкие ошибочные решения в предыдущих принятых
символах практически не влияют на значение р [1] и
помехоустойчивость приема, как и отмечалось ранее при анализе зависимостей
вероятностей ошибок р0=/(Л0) при Та = 2Т и 47 (рис. 4.11,а),
определяется лишь корреляционными свойствами ожидаемой и
приходящей последовательностей сигналов на интервале [0, пТ].
В области /io<l, как и следовало ожидать, средняя вероятность
р [1] ошибочного приема символа из-за более сильного влияния
эффекта группирования ошибок на р [1] оказывается выше при
Га = 2Г, чем при 7а = 47 (#ос=1).
Сравним помехоустойчивость приема для алгоритма (4.56) с
обратной связью по решению и алгоритмов (4.42) и (4.44) (см.
рис. 4.10). Можно заметить, что «области р = 0,5... 10~~3 имеет
место отмеченный в § 4.2 пороговый эффект: при выборе Л0 ниже
некоторого порогового значения /г0кр алгоритм с обратной связью
по решению становится менее эффективным, чем алгоритм с
усреднением по всем возможным формам приходящих сигналов.
При этом в отличие от ситуации с зависимыми сигналами (см.
рис. 4.5) значения /i0Kp в данном случае оказываются довольно
значительными. Так, для алгоритма (4.44) Локр = 2,7, а для
алгоритма (4.42) /ioKp=l,5, т. е. в рассматриваемых условиях явление
группирования ошибок сильно влияет на помехоустойчивость
приема.
При использовании помехоустойчивого кодирования интерес
представляет анализ средних вероятностей р [v] различных
комбинаций ошибочно и правильно принятых символов (см.
приложение 2). Так, при #ос = 2 выражения для р [v] (v = 00, 01, 10, И),
полученные после соответствующих преобразований из (П.2.11),
будут иметь вид
р [00] = шъ£ , (4.85)
Роо (Рю + Яи) + Яй (Poo + %i)
р[10]=р[01] = ^^ f (4.86)
Роо (Рю + Яп) + Ян (Роо + Яо\)
р[11]= ^^ , (4.87)
Роо (Рю + Ян) + Яи (Роо + Яог)
что совпадает с результатами [27]. Зависимости (4.85) — (4.87)
для обработки сигналов с комплексной огибающей вида sin*/*
приведены на рис. 4.13.
4.3.3. Распределение ошибок в комбинациях символов
при использовании алгоритма приема с обратной связью по решению
Как отмечалось в гл. 1, повысить эффективность систем передачи
дискретных сообщений можно, одновременно совершенствуя способы кодирования и
выбор форм сигналов. При использовании алгоритмов обработки с обратной
192

связью по решению, как следует из анализа результатов п. 4.3.2, имеет место
явление группирования ошибок, т. е. образование пакетов ошибочных решений,
что целесообразно учитывать при выборе структуры корректирующего кода. При
этом необходимо определить вероятность того, что число ошибок в
рассматриваемой комбинации символов не превзойдет заданного числа, т. е. вычислить
интегральную функцию распределения числа ошибок в комбинации.
В приложении 3 получено выражение для вероятности Q(M(x) того, что
число ошибок в Я-разрядной комбинации символов не превзойдет заданного
числа х при данном значении Д0с глубины обратной связи по решению.
Анализ поведения этой функции проведем на примере обработки ФМ сигналов
длительностью 2Г с комплексной огибающей вида (2.10) при R0c = \ для 7-эле-
ментной комбинации символов. Из (П.3.8) имеем
0<7>(0) = МО]^ + РШ<Й<760; (4.88)
Q(7) <1) = Р[0] [ /f > (0) +Р(07) (1)]+ />Ш И7) (0) +Р{7>(1)]; (4.89)
Q<7> (2) = р[0][ Р<7> (0) + Р<7) (1) + Р<7) (2)] + рЦ][ Р[7) (0) +
+ Р{7)(1) + Р(,7,(2)]; (4.90)
Q<7> (3) = р [0] [ Р<7> (0) + Р<7> (1) + Р<7> (2) + Р<7> (3)] +
+ Р[П М7) (0)+Р{7) (1) + Р,<7) (2) + Р[7> (3)], (4.91)
где Рк^Цх)—условная вероятность того, что число ошибок в Я-разрядной
комбинации окажется равным % при условии, что предшествующий
рассматриваемой комбинации символ был принят либо правильно (Ро^Чх))» либо
ошибочно (Р №{%)).
Используя (П.3.5), можно получить:
^?) (0) = q\* Р[7) (0) = ЯгЯ% Р^ (1) = 6 р0 ь q\ + Pofi,
Р[7) (l) = 5q2lq40p0+piqiql + qiqlp0.
Аналогичные выражения можно записать и для Р0(7)(2), /Y7)(2),
Ро(7ЧЗ), /V7>(3).
Из анализа зависимостей на рис. 4.14 видно, что вероятность 1—Q(7)(*)
того, что число ошибок в 7-элементной комбинации символов превзойдет
число х, с увеличением отношения сигнал-шум, как и следовало ожидать, резко
снижается. Так, при возрастании h0 от 2 до 4 вероятность того, что в
7-элементной комбинации число ошибок будет более одной, уменьшается на три
порядка.
Значения функции 1—Q(7)(x)> полученные для алгоритма приема (4.44)
при оптимальном выборе параметров /0 и Га, вычислены по формуле [86]
1— Q<7>(x) = 1— |] Са7ра(\— р)7"а, (4.93)
а=0
где вероятность ошибочного приема р определяется выражением (4.68).
Сравнивая (4.93) для различных к с соответствующими зависимостями (4.88) —
(4.91), интересно отметить наличие области значений х, где проявляется
пороговый эффект. Так, при h0=2... 3 вероятность того, что число ошибок в
7-элементной комбинации символов будет более одной, для алгоритма (4.65) с об-
7—45 193

Рис. 4.14. Зависимости интегральной функции
распределения количества ошибок в 7-эле-
ментной комбинации ФМ сигналов
длительностью 2Г с комплексной огибающей A* (t)
вида sin*/* для алгоритмов (4.44) (—) и
(4.65) ( )
ратной связью по решению оказывается
несколько выше, чем для алгоритма (4.44). С
другой стороны, при улучшении условий
приема, например при отношении сигнал-шум
Ло=4, применение алгоритма (4.44)
оказывается уже менее эффективным, чем алгоритма с
обратной связью по решению.
Заметим, что описанный в п. 4.3.2 эффект
снижения помехоустойчивости приема при
малых значениях отношения сигнал-шум в
рассматриваемых условиях выражен более ярко,
чем при анализе средних вероятностей
ошибочного приема.
Анализируя зависимости 1—Q<7>(x) от зна-
0 1 2 3 4 х чений h0 для различных х (непрерывные линии
на рис. 4.15,а), можно видеть, что, например,
при /*о=3 вероятность ошибочного приема 7-элементной кодовой комбинации,
в которой допускается одна ошибка, примерно на полтора порядка выше, чем
в случае, когда допускается две ошибки. При тех же условиях отличие указанных
вероятностей для алгоритма (4.44) будет на порядок больше (см. рис. 4.14).
В ряде работ [24, 29, 30] ,при расчете искомых характеристик
распределения числа ошибок в комбинациях символов делается допущение об
идеальности обратной связи по решению. При этом в рассматриваемом случае значения
вероятностей ошибок р в (4.93) определяются выражением (4.68) для
ситуации, когда предыдущий символ принят правильно (напомним, что i?oc = l;
соответствующие зависимости показаны на рис. 4.15,а штриховыми линиями).
Из анализа этих зависимостей видно, что, с одной стороны, при вычислении
вероятности Q<7>(0) безошибочного приема 7-элементной комбинации как в
предположении об идеальности обратной связи по решению, так и при
расчетах по формуле (4.88) получается практически одинаковый результат
(зависимости при х=0 совпадают), что согласуется с выводами [9, 24, 29]. С другой
стороны, уже лри значении х=1 указанное приближение при вычислении
функции Q<7>(1) приводит к существенным погрешностям. Так, для А0=3,5 при
использовании предположения об идеальности обратной связи по решению
значения вероятностей 1—Q<7)(1) оказываются заниженными более чем на полтора
порядка. По-видимому, с увеличением х это отличие будет возрастать.
Кроме того, влияние таких ошибочных решений на Q^(k) будет тем
больше, чем ближе глубина обратной связи к своему предельному значению
#ос=л—1 (см. анализ зависимостей на рис. 4.12). Именно такой случай и
рассмотрен на рис. 4.15,а ( /?0с = 1 и 7^=27).
Результаты вычисления интегральной функции распределения вероятностей
Qa)(*) для Га=4Г, /?ос = 1 (глубина обратной связи меньше предельного зна-
194
1-№(х)

Рис. 4.15. Зависимости интегральной функции Q(7>(x) распределения числа
ошибок в комбинации для когерентного приема ФМ сигналов длительностью 2Т (а)
и 4Т (б) с комплексной огибающей A» (t) вида sin х/х при использовании
алгоритма (4.65) и глубине обратной связи по решению /?0с = 1
чения Л)с=л—1=3) приведены на рис. 4.15,6. При этом отмеченная
погрешность оценки эффективности применения алгоритмов вида (4.65), имеющая
место при допущении об идеальности обратной связи по решению, становится
значительно меньше. Действительно, как при х=0, так и при и=1 значения
функции 1—Q(7)(x), полученные в соответствии с (4.88) и (4.89) и вычисленные
при условии указанного приближения, практически совпадают во всей
представляющей практический интерес области изменения h0. На этом же рисунке
для сравнения приведены зависимости 1—Q<7>(x) от значений h0 (штрихпунт;-
тирные линии), полученные при использовании другого приближения: условия
максимального последействия [27]. Такое условие означает, что если хотя бы
один из предшествующих Roc символов принят ошибочно, то вероятность
ошибочного приема данного символа равна 0,5. Используя (4.88) и (4.89) и
подставляя в них значения р[\] и р[0], вычисленные с учетом pi=0,5 по
формулам (4.82) и (4.83), нетрудно получить выражения для функций Q(7>(x).
Например, для Q(7)(0) имеем
Q(7) (0) = (1 —/70)V(1 + 2p0). (4.94)
Сравнивая приведенные на рис. 4.15,6 зависимости при х=0, видно, что, как
и следовало ожидать, значения' функций 1—Q(7)(0), вычисленные при
использовании условия максимального последействия и по формуле (4.88),
практически совпадают. Однако уже при к=1 применение условия максимального
последействия приводит к значительным погрешностям. Так, вероятность 1—Q(7)(l)
7* 195

того, что число ошибок в 7-элементной комбинации будет более одной, при
использовании указанного условия получается при ho=4 завышенной более чем
на два порядка.
Таким образом, при оценке эффективности приема с использованием
алгоритмов с обратной связью по решению допущение идеальности обратной связи
или условия максимального последействия в ряде случаев приводит к
существенным погрешностям, соизмеримым с самим энергетическим выигрышем,
получаемым, например, при переходе от алгоритмов вида (4.44) к алгоритмам
вида (4.65).
4.3.4. Среднее число ошибочных решений в пакетах ошибок
при использовании алгоритма приема с обратной связью по решению
Образование пакетов ошибочных решений, характерных для демодуляторов
с обратной связью, приводит к существенному снижению помехоустойчивости
приема, особенно в областях малых отношений сигнал-шум (см. п. 4.3.2). В
таких условиях для повышения достоверности обработки целесообразно
использовать коды, исправляющие пакеты ошибок [86]. Для выбора параметров кода
необходимо знать среднее число SCp ошибочных решений в пакете.
В общем случае под пакетом ошибок обычно понимают группу ошибочных
решений, в пределах которой может встретиться подряд не более R0c—1
правильных решений, причем первое и последнее решения в такой группе всегда
ошибочны [9]. При этом R0c символов, предшествующих данной группе, как
и Roc символов, следующих за этой группой, считаются принятыми правильно.
Для вычисления среднего числа ошибочных решений в пакетах ошибок при
глубине обратной связи R0c>l необходимо рассмотреть не только следующие
подряд ошибочные решения, но и различные сочетания правильных и
ошибочных решений в пакете, исключая варианты появления групп следующих подряд
Roc (и более) правильно принятых символов. Такие ситуации можно
проанализировать, используя полученные в приложении 3 рекуррентные формулы для
вычисления интегральных функций Q(M(x) распределения числа ошибок к в
^-разрядной комбинации символов.
Рассмотрим основные свойства зависимости среднего числа ошибочных
решений в пакете от глубины R0c обратной связи. Получим прежде всего
выражение для среднего числа Scp ошибочных решений в пакете при Дос = 1.
Напомним, что в этом частном случае пакет состоит лишь из ошибочных
решений, следующих подряд. Вероятность возникновения пакета из одного
ошибочного решения при условии, что предшествовавший этому пакету символ был
принят правильно, согласно (П.3.2) равна Sx(1) =Po^7i. Вероятность
возникновения пакета из двух ошибочных решений также при условии правильно
принятого предшествующего данному пакету символа равна Si (2) =РоР\Й1. Аналогично
Si(3)=M?2i?i.
В общем случае произвольного значения числа 5 ошибочных решений в
пакете
Sir(S) = P0Pf~V (4-95)
Используя (4.95), нетрудно определить среднее число 5ср ошибок в
рассматриваемом пакете, полагая, что пакет образуется лишь в том случае, когда про-
196

исходит хотя бы одна ошибка. При этом вероятность того, что имеет место
хотя бы одно ошибочное решение в пакете,
f PoPSCXqi = Poqi fj fi~l=Po- (4.96)
Тогда, производя с учетом (4.96) соответствующую нормировку распределения
(4.95), имеем
ScP = ?ii] SpP~l=qt l = ' . (4.97)
sii (i—Pi)2 i— Pi
Для вычисления среднего числа ошибочных решений в пакете при i?0c = 2
необходимо не только определить вероятности появления следующих подряд
ошибок, но и рассмотреть различные варианты чередования ошибочных и
правильных решений, исключая случаи появления в пакете двух и более подряд
правильно принятых символов. Вероятность возникновения пакета из одного
ошибочного решения при условии, что два предшествующих этому пакету и два
•следующих за ним символа приняты правильно,
Sa 0) = Роо <7ю<7о1.
При определении вероятности возникновения пакета из двух ошибок
необходимо рассмотреть как случай двух подряд ошибочных решений, так и ситуацию,
когда между двумя ошибочными имеет место одно правильное решение:
32 (2) = р00 Pio'qu q01 + р00 q10 Poi qio q0i-
Для вычисления вероятности Е2(3) пакета из трех ошибок необходимо
рассмотреть следующие возможные случаи расположения ошибочных и правильных
решений в пакете: три следующих подряд ошибочных решения; после одного
ошибочного решения следует правильное и далее два ошибочных; после двух
ошибочных следует правильное решение и затем ошибочное и, наконец, имеет
место чередование одиночных ошибочных и правильных решений. При этом,
если, разумеется, два предшествовавших этому пакету и два следующих за ним
символа приняты правильно,
S2 (3) = Poo Рю Рп Яп Яо1 + 2А)о Pio Яи Рог Ям Яо1 + Роо Яю Poi Яю Poi Яю Яо1 • (4 • 98)
Нетрудно убедиться, например, подставляя в (4.98) значения роо, рю, poi и рп,
вычисленные по (4.82) для обработки сигналов с комплексной огибающей вида
sin х/х, что последнее слагаемое в этом выражении оказывается значительно
меньше суммы двух других, так что
32 (3) « Е'2 (3) = Роо Рю Рп Яи Яо1 + ЪрооРюЯп Poi Яю Яог•
В дальнейшем, при определении вероятностей 22(4), 32(5), ..., 32(5), будем
рассматривать только следующие подряд ошибочные решения и ситуацию, когда
среди ошибочных решений присутствует лишь одно правильное. При этом
вероятность возникновения пакета из четырех ошибок
В'2 (4) « р00 /?ю>п Яп Яог + 2Роо Рю Рп Яп Poi Яю Яо1 +
+ Роо Рю Яи Poi Рю Яи Яо1 •
197

В общем случае произвольного значения числа 5^4 ошибочных решений в
пакете при /?ос = 2
Sg (S) = р00 р10 pf{~2 qn qoi + 2 р00 Р10 Рп~3 Яи Poi Яю Я01 +
+ (S—3) Poo Рю Яи Poi Рю Р и"4 Яи Яо1 • (4.99)
Тогда вероятность того, что имеет место хотя бы одно ошибочное решение в
пакете, приближенно может быть представлена так:
оо
Роо Ям Яо1 + Роо Рю Яп Яо1 + Роо Рю Яи Яо1 /\/ Р\ Г +
оо оо
м « « о ft m < о ж
+ 2роо Рю Яи Poi Яю Яо1 2j! Р\\ + Роо Рю Я\\ Poi Рю Яо! 2j (S— 3) ^п ^
« ^оо Яю Яо1 + Роо Яю Рог Яю Яо1 + Роо Рю Яо1 + 2Роо Рю Poi Яю Яо1 +
+ Роо Рю Poi Рю Яо1 = Роо Яoi (Яю + Яю Poi Яю + Рю + 2Рю Poi Яю + Рю Poi Рю) =
= Poo<7oiO + A>i). (4.100)
Производя нормировку распределения (4.99) с учетом (4.100), легко
определить среднее число ошибочных решений в пакете:
« / ОО 00
ScP * Т, ( Яю + 2Pio Яи + Рю «а 2 SPf~2 + 2Pw In Poi <7ioS Spff3 +
1 -r Poi \ s=>3 s=3
+ Рю Яп Poi Рю S 5 (S—3) pfr4 ) =
S=4 /
1 Г / 2pu pn ч
<7io + 2рю ЯП + 2(7io Poi <7io + Pio <7u ~. ;— + Tj —Г, I +
l + Poi Г" J riu1" ' *"""'" ' ri^"V i-Pii ' (1-Pu)2,1
+ 2Рг»Я« Pol Яго (t^ + F=^) +
+*^4<i^+o=^)]- (4Л01)
После соответствующих преобразований из (4.101) имеем
5ср « 1 + (Poi to + Рю + 2рг0 Poi)/(l + Poi) 0 —Pn)- (4.102)
Изменение среднего числа SCp ошибок в пакете в зависимости от глубины
обратной связи по решению проанализируем на примере обработки сигналов
длительностью 4Г с комплексной огибающей вида sin*/*. Так, при h0 = l с
учетом (4.82), (4.83) и /?0с = 1
5ср= 1/(1— Pi) «K25.
При том же значении Ло = 1, но Roc = 2
Sep » 1 + (Poi ЯП + Рю + 2Рю Poi)/(l + Poi) (I — Ри) » 1,63. (4.103)
Вычисляя 5СР при :i?0c = l и 2 для других значений h0 и сравнивая их между
собой, можно видеть, что, во-первых, с увеличением глубины обратной связи
среднее число ошибок в пакете увеличивается. По-видимому, это будет
справедливо и для /?ос>2, что подтверждается некоторыми результатами [9]. Во-
вторых, при хороших условиях обработки, т. е. при высоких отношениях сиг-
198

нал-шум (/io>5) для данного Roc среднее число ошибок в пакете при
увеличении h0 будет стремиться к своему минимальному значению. С другой стороны,
при ho^l значение 5Ср будет расти весьма существенно с уменьшением h0.
Заметим, что при i#oc^2 средняя длина АСр пакета ошибок, определяемая
как число правильных и ошибочных решений, находящихся в пределах пакета
ошибок, будет больше, чем при /?0с = 1, тогда, очевидно, Аср = 5ср. При этом
с увеличением Roc отношение АСр/5ср будет увеличиваться. Разумеется, в таких
условиях среднее число ошибок в пакете необходимо вычислять не по
упрощенным формулам вида (4.101), а с учетом всех допустимых сочетаний
ошибочных и правильных решений в пакете.
Определим среднее число ошибок в пакете при использовании условия
максимального последействия (см. п.4.3.3). Так, для i?0c = 1 имеем 5Ср=2. При
l/\OC =л Jcp = A'-
Сравнивая эти результаты со значениями 5СР> рассчитанными по формулам
{4.97) и (4.102), можно видеть, что применение условия максимального
последействия приводит к существенно завышенным оценкам. Более того,
полученное в этих условиях значение 5ср оказывается не зависящим от h0, в то время
как в действительности среднее число ошибочных решений в пакете ошибок с
увеличением отношения сигнал-шум уменьшается.
4.3.5. Сравнение помехоустойчивости приема «в целом»
и поэлементного приема сигналов в условиях межсимвольной
интерференции
Помехоустойчивость приема сигналов при наличии
межсимвольной интерференции, как отмечалось в п. 1.3.5, можно повысить,
переходя к приему «в целом» последовательности y(t) сигналов
sr(t). Одна из возможных реализаций такого метода обработки
основана на использовании модифицированного алгоритма Витер-
би. На рис. 4.16* приведены результаты статистического
моделирования на ЭВМ приема сигналов на основе использования
процедуры (1.76), реализующей оптимальную обработку
последовательности y(ty i) с комплексной огибающей
Ус (U i)= 5"1 да V-kT), r= 1,2; i= 1,2, ... , 2». (4.104)
Здесь функция A(t) определяется выражением (2.10) при я=2,
объем выборки Лг= 104 [3].
Здесь же приведены результаты моделирования поэлементного
приема на основе алгоритма (4.47), а также полученные
экспериментально значения вероятностей ошибок. В последнем случае
использовалось устройство обработки сигналов на основе
цифрового согласованного фильтра (см. рис. 7.12), реализующее
правило (4.47).
Сравнивая помехоустойчивость при оптимальном
поэлементном приеме и при приеме «в целом», видно, что в первом случае
* Результаты моделирования получены А. И. Черненьким и Б. М.
Медведевым.
199

Рис. 4.16. Зависимости
вероятности ошибок при
поэлементном когерентном приеме и
приеме «в целом»
независимых сигналов длительностью
2Г с комплексной огибающей
Аа (t) вида sin х/х:
результаты эксперимента,
результаты моделирования
энергетический выигрыш
для рассматриваемых
сигналов составляет около
1 дБ в области
вероятности ошибок р= 10~2...10_3.
На рис. 4.16 для
сравнения приведены
значения вероятности
ошибочного приема (как
расчетные, так и полученные
экспериментально) при
использовании алгоритма
(4.65) поэлементной
обработки с обратной связью
по решению. Для данного
алгоритма энергетический проигрыш по отношению к приему «в
целом» составляет около 2,5 дБ при р= 10~3. Однако с увеличением
отношения сигнал-шум этот проигрыш будет снижаться. Кроме того,
отмеченный проигрыш можно дополнительно уменьшить как путем
оптимизации параметров t0 и 7а в (4.65), так и путем перехода к
алгоритму приема (4.50).
Зависимость на рис. 4.16, соответствующая случаю приема
классических ФМ сигналов, получена в предположении равенства
Ег=Е=А2оТ/2 в соответствии с подходом, использованным при
оценке помехоустойчивости рассмотренных ранее алгоритмов
приема независимых сигналов длительностью пТ (см. (4.69)).
Отметим, что применение модифицированного алгоритма Витерби
действительно позволяет реализовать помехоустойчивость приема,
практически совпадающую с потенциальной.
4.3.6. Прием многопозиционных сигналов длительностью пТ
Каждый такой сигнал соответствует определенной комбинации
из п символов исходного алфавита и имеет длительность пТ
(§ 2.2). В этих условиях межсимвольная интерференция
отсутствует.
Рассмотрим когерентную обработку 4-позиционных сигналов,
форма комплексной огибающей которых приведена на рис. 2.3.
Нетрудно убедиться, что такие сигналы являются биортогональ-
200

ными и оптимальный алгоритм поэлементной когерентной
обработки имеет вид
) х (t) s: (t) dt>2f x (t) sr (t) dt, I * r, /, r= 1,2, 3, 4, (4.105)
cos(o0/, q, /? = 1,2.
где
S/ (/)= d* +dp P (t)+ d* 2 dp q {t)
Среднюю вероятность ошибочного приема [86] в условиях
постоянства пиковой мощности аналогично (4.5) можно представить
как
Pi
4>=1- у [1 + Ф(/г(4)а)] ,
(4.Ю6)
где
V N,
2Г
^(4)= j [sr(t)?dt.
Рм/\щгт
Коэффициент а^1 и зависит от формы комплексной огибающей
сигналов sr(t). Присс=1 выражение (4.106) определяет
-вероятность ошибок при приеме биортогональных сигналов si(t) с
прямоугольной формой комплексной огибающей sci(t) вида
scl(t) = -sc2(t) = A0, 0</<27;
-*'-**-[-Z т%¥*т. (4Л07)
Заметим, что для биортогональных сигналов с комплексной
огибающей (4.107) эквивалентная вероятность ошибочного приема
P(m)/log2 m (m = 4) совпадает
с вероятностью ошибок при
обработке классических
противоположных ФМ сигналов и
определяется выражением (4.5) при
а=1.
Нетрудно убедиться, что для
4-позиционных ограниченных по
полосе сигналов с
трапецеидальной формой огибающей в (4.106)
а= 1/11/15 при 5/7 = 0,2 и а =
= 1/]/лУпри 5/7 = 0,5, а с
огибающей вида sirut и sin2 х а = 1IV 2 и
а= У"3/2^г 2 соответственно. За-
Рис. 4.17. Зависимости вероятности
ошибок при поэлементном когерентном
приеме 4-позиционных ФМ сигналов с
комплексной огибающей yc(t)

висимости эквивалентной вероятности ошибок от значений
й(т)/]Aog2/ft приведены на рис. 4.17. Из сравнения этих
зависимостей можно видеть, что энергетический проигрыш
ограниченных по полосе 4-позиционных сигналов длительностью 271 по
сравнению с классическими ФМ сигналами оказывается того же
порядка (см. табл. 4.1), что и при использовании 2-позиционных
независимых сигналов длительностью Т (§ 4.1). В то же время
напомним, что полоса AF3 такой системы 4-позиционных сигналов
существенно меньше. При этом наименьшие потери в
рассматриваемых условиях (при сохранении достаточно компактного
спектра и высокой скорости убывания уровня внеполосных излучений)
имеют сигналы с огибающей вида sin*.
4.4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АМПЛИТУДНЫХ МЕТОДОВ
ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
При оценке эффективности использования сигналов,
сформированных на основе амплитудных методов ограничения полосы,
следует рассмотреть два случая. Первый из них, как указывалось
в § 1J1, связан с необходимостью увеличения числа каналов в
многоканальных системах связи с частотным уплотнением. В другом
случае требуется увеличить скорость передачи информации в
заданной полосе частот, т. е. непосредственно снизить удельные
затраты полосы pF.
Возможность увеличения числа каналов связана как с
собственно уменьшением занимаемой полосы частот AF3, так и с
увеличением скорости спада уровня внеполосных излучений. Степень
увеличения числа каналов зависит от допустимой мощности
межканальных помех, которая, в свою очередь, определяет
допустимое значение Хлоп уровня внеполосных излучений на границах
полосы частот парциального канала. Полагая ХЛОп=Х (см. рис.
1.4), можно для каждого конкретного вида сигналов определить
занимаемую полосу частот AF3. Отношение полученных значений
AF3 для различных сигналов и определяет, во сколько раз можно
увеличить число парциальных каналов. Достижимое увеличение
этого числа, имеющее место при отсутствии защитных
интервалов, легко определяется на основании результатов § 2.5. В табл.
4.2 для Лдоп = —40 дБ приведены отношения полосы частот AF3Tp,
занимаемой последовательностью сигналов с трапецеидальной
(2.3) формой огибающей (5/7 = 0,2), к значению AF3 полосы
частот различных сигналов.
Как видно из табл. 4.2, наибольшей эффективностью в
рассматриваемом смысле обладают независимые сигналы длительностью
пТ с огибающей вида sin*/* (я>2). Незначительно уступают им
зависимые сигналы длительностью 7. Напомним, что последние
имеют преимущество, обусловленное малым различием значений
пиковой и средней мощности.
Рассмотрим теперь возможность снижения удельных затрат
полосы частот $F. При этом результат будет существенно зависеть
202

от того, как определены поло- Таблица 4.2
са частот AF3, занимаемая ПО- Характеристики сигналов.
следовательностью сигналов, и сформированных на основе
полоса частот AFKaH канала. амплитудных методов
^ по п-п * ограничения полосы
Следуя [13, 67], выберем такое F
минимальное значение AFKau,
чтобы при передаче
классических ФМ сигналов
длительностью 7 с прямоугольной
огибающей можно было пренебречь
искажением формы колебания
и влиянием межсимвольной
интерференции. При этом AFKaH =
= 2/7\ Такое соотношение
полосы Д/^кан и длительности
сигнала Т по существу означает
выбор в качестве полосы
частот, занимаемой
последовательностью сигналов, значения
А/7з=А/79о%, т. е. полосы, в
которой сосредоточено 90%
энергии сигнала.
В табл. 4.2 приведены
нормированные значения полосы
AF9o%. Т/2 для некоторых
видов сигналов, рассмотренных в
§ 2.2.
При вычислении удельных
затрат полосы частот р^
скорость (/? передачи информации
примем равной пропускной способности С двоичного дискретного
симметричного канала при вероятности ошибочного приема
сигнала, равной р [86]:
C=[l+plogp+(\-p)\og(l-p)]/T.
С учетом (4.108) имеем
"" ~ (AF90%/2)r
Вид огибающей
(2.3)
s = 0
s = 0,57
(2.4)
(2.5)
(2.10)
л = 2
л = 4
1 n = 6
(2.55), s = 0,57
(2.56)
AWAF3
—
1,2
1,25
1,5
1 2,2
3,3
4,0
1,8
2,8
AW/2
1
0,84
0,78
0,95
I 0,43
0,42
0,41
0,45
0,48
(4.108)
Pf
AW2
(4.109)
С i + p\ogp + (\—p)\og(\— p)
При этом величина $Fi как и на рис. 1.2, определена для
эквивалентного низкочастотного канала с полосой AF90% /2.
При рассмотрении различных сигналов, отличающихся от
классических ФМ сигналов с прямоугольной огибающей, будем
выбирать значение Г, обеспечивающее выполнение условия
AF9o % = AFKaH. Тогда, воспользовавшись данными табл. 4.2,
вычислим значения (3** для ряда значений вероятности ошибок р
(рис. 4.18) из условия
р£ =E6/N0 = PC/(N0C),
или с учетом (4.108)
Р.
*2о
1 + Р logp + (1 — р) log (1 — р)
(4.110)
203

Рис. 4.18. Характеристики
эффективности различных сигналов при
амплитудных методах ограничения полосы:
1 — сигналы с огибающей sin х/х для п=4 и
Д=2/7; 2 — сигналы с огибающей sin х/х для
л«=4 и Д=1/Г; 3 —зависимые сигналы с
огибающей (2.55) при s/T*=0,5', 4 — сигналы с
огибающей (2.4); 5 — сигналы с огибающей
(2.3) для в/Т^О.б; 6 — классические ФМ
сигналы
где значение h20=\i2A20T/2No
определяется по данным
§ 4.1—4.3.
Кроме результатов,
относящихся к сигналам из табл.
4.2, на рис. 4.18 приведены
значения р#, pF для сигналов
длительностью 47 с
огибающей вида sin*/* и скоростью
передачи, вдвое большей
рассмотренной в § 4.3.
Значения h\ для этих
сигналов найдены из
экспериментальных зависимостей (рис.
4.19), полученных при
исследовании помехоустойчивости
приемника, реализующего
алгоритм (1.50).
Как следует из рис. 4.18,
применение сигналов с
огибающими вида sin*/* при значении R=l/T и зависимых сигналов
длительностью 7 при соответствующей их обработке приводит к
существенному снижению удельных затрат полосы частот. Так,
переход к зависимым сигналам с огибающей вида (2.55) при 5/7 = 0,5
позволяет уменьшить $F более чем в два раза. Еще больший
выигрыш по Pf (более чем в 8 раз) получается
сигналов вида (4.69) и увеличении скорости
ции в два раза. Однако при этом, естественно, растет значение рЕ.
Снизить Ря можно путем
применения алгоритма приема «в
целом» в соответствии, например, с
алгоритмом Витерби.
Заметим, что при
использовании сигналов с прямоугольной
формой огибающей уменьшение
Pj? достигается ценой перехода к
многопозиционным алфавитам в
сочетании с помехоустойчивым
кодированием [67].
Рис. 4.19. Зависимости вероятности
ошибок при поэлементном когерентном
приеме сигналов с комплексной
огибающей Л о (0 длительностью 4Г (2.10)
при Тй = 2Т и t0=T для скорости
передачи информации R=\/T (—) и #=■-=
= 2/Г ( )
при использовании
передачи информа-
204

ГЛАВА 5
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ, СФОРМИРОВАННЫХ НА ОСНОВЕ
ФАЗОВЫХ МЕТОДОВ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
5.1. ПРИЕМ НЕЗАВИСИМЫХ СИГНАЛОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ Т
Оптимальный алгоритм поэлементной когерентной обработки
таких сигналов не отличается от рассмотренного ранее алгоритма
(1.32). Для двоичных сигналов с произвольным законом
изменения фазы «(/), учитывая (1.30), (2.17), правило (1.32) можно
представить в виде:
регистрируется 1-й символ, если выполняется неравенство
/ Лхс (t) Alc (t) dt + f Axs (t) Als (t) dt >
о о
> f Axc (t) Arc (t) dt+ f Axc (t) Ars (t)dt,l*r;l,r=l92, (5.1)
о о
где
Arc (t) = A0 cos [d<°> v (t) л/2]; ArS (t) = A0 sin [d<o> v (t) я/2].
Для сигналов, закон изменения фазы колебания v(t) которых
определяется выражениями (2.14) — (2.16), функция Aic(t) не
зависит от U и правило (5.11) упрощается:
d\0) { AxS (t) sin
v(t) —
W 2
d/>0, /= 1.2. (5.2)
Практическая реализация алгоритма (5.2) связана с
необходимостью применения либо коррелятора с достаточно сложным
генератором опорного напряжения вида siri[t;(/)n/2], либо фильтра,
согласованного с сигналом A(t)=sin[v(t)n/2]. Создать такие
устройства, как будет показано в гл. 7, можно на основе
использования дискретных методов (дискретно-аналоговых и цифровых)
обработки сигналов.
Вероятность р ошибочного приема информационного символа
будет определяться как вероятность невыполнения неравенства
(5.2) в предположении, что на входе присутствует полезный
сигнал si(t). Аналогично 1(4.5) легко показать
/> = [1_ф(]/^(^/^о)И-р))]/2, (5.3)
где
pBi! { cos [v(t)n]dt; E = Er= J &r(t)dt.
2E о о
Заметим, что для классических ФМ сигналов со скачками фазы
колебания на 180°, когда v(t) = l, выражение (5.3) совпадает с
(4.4).
205

Вычисляя коэффициент р для сигналов, закон изменения
фазы колебания v(t) которых определяется выражениями (2.14) —
(2.16), имеем:
для функции (2.14)
P = 2s/r-l; (5.4)
для функции (2.15)
1 п
р = — f cos (я sin х) dx,
ТТ У
или, учитывая, что cos (z sin t) = J0 (г) + 2 2 J2k (*) cos 2 kt [16],
k=i
p « У0 (я) ;
для функции (2.16)
или, учитывая, что
sin (2 cost) = sin [zsin (— ± Л1 =
Л,
= 2 |^ /^ (z) sin Г(2*-1) (-5- ± *)
[16].
p « 0.
(5.5)
(5.6)
(5.7)
10
10
10'
10'
V
1
\v
\\
\
\
^
Классические
ФМ сигналы
. ..
te
^
k \
\\
Л\
\v
AN
* \
\\
Г
^_
^X
jCX
*/y
\
1 \
\\
ЯГ
~i /0~
0 / 2 J * 5 h0
10'
10'
<&
'V5^-
-s*^-
№
^
"T
^.
-£X_
/~v.
oS\T
\
^
V
V
0 7 2"
J
5 Л,
Рис. 5.1. Зависимости вероятности ошибок при оптимальном (а) и подоптн-
мальном (б) -поэлементном когерентном приеме ФМ сигналов, фаза которых
изменяется по закону v (/).
206

Анализ зависимостей на рис.
5.1,а показывает, что при
фазовых методах ограничения
спектра сигналов, как и при
амплитудных (гл. 4), наблюдается
энергетический проигрыш у
таких сигналов по сравнению с
классическими ФМ сигналами
(табл. 5.1).
Переходя к подоптимально-
му алгоритму приема, заменим
в (5.2) функцию sin[v (t)я/2]
более просто реализуемой
функцией A(t) =A0 (O^t^T).
В таких условиях правило (5.2)
будет иметь вид
т
АО)
Таблица 5.1
Значения энергетического проигрыша
Закон изменения
фазы колебания v (/)
(2.14)
s = 0,257
s = 0,5T
(2.15)
(2.16)
V. ДБ
1,2
3,0
2
3,0
7Д, ДБ
0,4
0,8
0,4
1,5
dKr j Axs(t)dt>0.
(5.8)
Вероятность р ошибочного приема символа будет определяться
выражением (4.7).
__ Т Г _ 1
dt в (4.7) определяется
И0у
2 Т) л to
■1 ("/2)
'2ft-
2k— 1
(5.9)
(5.10)
(5.П)
Коэффициент р = — f sin
т о
следующими выражениями:
для функции (2.14)
р=1— 2s/T + 4ns/T;
для функции (2.15)
- 1 т
р в т Isin
для функции (2.16)
Зависимости вероятности ошибочного приема показаны на
рис. 5.1,6.
Значения дополнительного энергетического проигрыша уЛУ
связанного с заменой оптимального алгоритма (5.2) подоптимальным
(5.8) (табл. 5.1), возрастают лишь на 0,4... 1,5 дБ.
5.2. ПРИЕМ ЗАВИСИМЫХ СИГНАЛОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ Т
Закон изменения фазы Vi(t—kT) рассмотренных в § 2.3
зависимых сигналов длительностью Т на &-м временном интервале
определяется сочетанием &-го информационного символа с
предыдущим {к—1)-im. По аналогии с амплитудными методами ограни-
207

чения полосы при совпадении соседних символов фаза сигнала не
изменяется. При несовпадении же указанных символов закон
изменения фазы сигнала, как и для независимых сигналов
длительностью Г, определяется видом функции v(t). В этих условиях при
т = 2 имеются четыре возможные фазовые траектории dr(k)Vi(t—
—kT)n/2 (f=il,2; /*=1,2) в (2.24). Рассмотрим некоторые
алгоритмы поэлементной когерентной обработки таких сигналов.
5.2.1. Алгоритмы приема
Форма сигналов si(t, i), соответствующих /-му
информационному символу, передаваемому на интервале [0, 7], определяется
видом функции Vi(t) и символом dtW в (2.24).
Алгоритм, оптимальный по критерию максимума отношения
правдоподобия. Аналогично (4.15)
j] expl"^- { x{t)Sl{Ui)dt
>S exp
i=l
2fi x(t)sr(t,i)dt
Na о
, l*r; l,r=\,2. (5.12)
Согласно (2.24) на интервале [О, Т]
sr (t, i) = A0 cos [4>0t + dWvi(t) я/2]. (5.13)
Тогда, очевидно,
Sj (t, 1) = — A0 sin (w01); s2 {t, 2) = A0 sin (w01);
s2 (t, 1) = Aa cos ["©„ t—v (t) y| ; sx (<, 2) = A0 cos | w0 / + о (t) -j-] ,
где функция v(t), например, для трапецеидального закона
изменения фазы колебания (см. рис. 2.6,а)
( —, 0<*<2s,
»(*) = { *
[I, 2s<*<7\
Из (5.12) следует: регистрируется символ 1, если
(5.14)
—sh
2J-A0 j x(Osino0^
dt>
>exp
X sh
ГЦй- Л;/ jc (0 cos co0/ cos (v (t) -f) dt] X
^-A0tx (f) sin co01 sin
^o о
in (v(t) ^) dt\ • <5-15)
208

Необходимость нелинейных операций в алгоритме (5.15)
существенно усложняет его реализацию. Упростим этот алгоритм
аналогично (4.17):
j х (t) cos
со0/ +
> j x{t) cos
0
со,
v (t) —1 dt— \ x (t) sin co0 tdt >
2 J о
t—v (t) — \dt+\ x (t) sin co0 tdt
2 J о
или
j x {t) sin co0 /
1—sin [tifOy
Л>0.
Учитывая (1.30), правило (5.16) можно упростить:
I 4с (0
l-sin(i;(0~-
Л>0.
(5.16)
(5.17)
Практическая реализация (5.17) по существу эквивалентна
реализации алгоритма (5.2).
Алгоритм, оптимальный по обобщенному критерию
максимального правдоподобия. С учетом представления x(t) и si(t) в форме
(1.30) и (2.98) аналогично (4.20)
Г т Г 1— /ДОМ-1) l-f-^0*^-1)!
max I Axc(t) ftte (0 V +b* (0 + ' "
m U L 2 2 J
Т | ц ц. . u- • т-u- • i
"""" ' ' >
Л +
+ I A* (t)
M0 ' > + M0 ' t *
H
>max
г <7i
naxfj Axc(t)\blc(t)
I ^s(0 |_M0 r 2 " +hs(t) r 2qi \ Л) • (5.18)
Л,(0 + \ qi \*+
Реализация алгоритма (5.18) подобна реализации (4.22) и
также требует применения согласованных фильтров, имеющих
импульсные отклики bic(T-t), b2c(T—t) и bis(T—t)f b2s(T—t).
Алгоритм с обратной связью по решению. Аналогично (4.24)
j x{t)sl{tj)dt> I x(t)sr(t,i)dt.
(5.19)
При этом, как и при выводе (4.24), предполагается, что форма
сигналов sr(t, i) (r=l, 2) известна при приеме, поскольку
известно значение предшествующего информационного символа.
209

Преобразуем (5.19) с учетом (1.30) и (2.98):
1 Axc{t)
i_rf(t»d(-i) l + d'/M-"
*,. (0 ~^- + Ь2С (О ' "
+
I Ax*{t)
d<°>—-dM' d'o'-f-d'-"
>i Axc(t)
blc(t)
i_40)d(-i)
<7(
+ M0
i + 404r"
+ I Axs(t)
MO r nqt + MQ r t "
dt. (5.20)
После соответствующих преобразований из (5.20) получим
т
d'0) i AxS(t)lbls(t) + b2S(t)]dt-
О
-40) 471} f Ахс (0 [610 (0-Ь2с (0J Л > 0. (5.21)
Так, когда функции *!<-(/), Ь2с(0» &is(0 и b2s(t) определяются
выражением (2.99), имеем:
регистрируется символ 1, если
I 4cs(0
, , . / n(t — T/2)
1 + Sin —* —
dt-ttjV l Л«(ОС08Х
х(я(^г/2))^>о.
(5.22)
Интересно отметить, что при реализации алгоритмов (5.21) и
(5.22) в отличие от обработки зависимых сигналов длительностью
Г для амплитудных методов ограничения полосы не требуется
вычислять пороговое значение 8г([г) i(cm. (4.26)). Это объясняется
тем, что рассматриваемые сигналы при фазовых методах
ограничения полосы имеют постоянную амплитуду излучаемых
колебаний вне зависимости от номера q предыдущего передаваемого
информационного символа.
Структурную схему устройства обработки по алгоритму (5.22)
можно построить на основе согласованных фильтров, имеющих
импульсные отклики
i+*(jaa=i).„(jsii2=u).
Сложность такого устройства оказывается сравнимой со
сложностью демодулятора зависимых сигналов при амплитудных
методах ограничения полосы.
Остановимся подробнее на оценке помехоустойчивости
приема в соответствии с рассматриваемым алгоритмом с обратной
связью по решению.
210

5.2.2. Помехоустойчивость приема с обратной связью по решению
Для оценки эффективности алгоритма (5Л9) когерентного
приема с обратной связью по решению оценим по аналогии с
п. 4.2.2 условные вероятности ph(l, i) ошибочного приема 1-го
символа при t'-м предыдущем символе, а также при наличии &-го
(правильного или ошибочного) решения о предыдущем принятом
символе.
В предположении, что решение о предыдущем символе было
правильным, определим подобно (4.32) и (4.33) условные
вероятности ро(1, 1) и ро(1, 2):
г
f s/(M)[si(/. l)—sr(t,l))dt
N0
M/.i) = y
l—Ф
ri
V j MM)— sr(t,l)]*dt
' 0 ' -J
(5.23)
M'.2) =
1-Ф I
r f ej(/,2)[ei(/,2) — sr(t,2)\dt
V ", /-7
у J [s,(<,2)_sr(/,2)]»<tt
(5.24)
Вероятность po ошибочного приема в предположении, что
предыдущий символ принят правильно, для 1=1, 2 будет определяться
выражением
т
[ МММММ)—«t(M)]<«
О ..О У
+
Ро =
1
1-0,5
• /S"1
j Ы<, D—^(М)]1*
+
. J ^(/.гх^^.г)—«,(/,2)]л
у[м'>
2)—sa(t,2)]*dt
(5.25)
Если решение о предыдущем информационном символе было
неправильным, условные вероятности ошибочного приема
Pi d,l) = •
1 —Ф
r \ si(t,l)[Sl(t,2)—sr(t,2))dt
у Г [Sl((,2)-sr(f,2)]4/ ] J
(5.26)
211

M'.2) =
1 —Ф
/"2 ц* _б
V "о
j s,(/,2)[si(/, l)— sr(t,l)]dt
VJ
[Sl(t,\) — sT(t,\Wdt
(5.27)
Вероятность ошибочного приема в предположении, что
предыдущий символ принят неправильно,
т
J 8i(t9\)[si(tt2)— *Т(1,2)](И
Pl =
1
1—0,5
• /S
' п
+
[sf(j. 2)— вг(Л2)]*Л
+
. , I sl(t,2)[si(t,l)-sr(t,\)]dt
VI
[S, (/,!)—Sr(M)]2 Л
(5.28)
Средняя вероятность р ошибочного приема символа при любом
(как правильном, так и неправильном) решении о предыдущем
символе определяется выражением (4.37). В качестве примера
рассмотрим помехоустойчивость приема зависимых сигналов,
сформированных на основе независимых сигналов длительностью
Т с трапецеидальным (2.14) законом изменения фазы. Вычисляя
по (5.25) и (5.28) вероятности р0 и pi для сигналов указанного
вида, имеем
*-т
р0=[1-ф(/г0]/2(1-5/7))]/2, (5.29)
,-0,5 (Ф (*, /«-pf) '■=%■) +
npns/7=0,5 (см. (2.99))
р0 = [ 1 -Ф (А0)]/2, Рг = [ 1 - 0,5 Ф (Л0)]/2. (5.30)
Заметим, что, как и у подобных зависимых сигналов при
амплитудных методах ограничения полосы, в предельном случае s/7=0,5
имеет место несократимая вероятность ошибки рь т. е. при
возрастании Ло значение pi стремится к 0,25. Сравнение зависимостей
на рис. 5.2 * с аналогичными зависимостями на рис. 4.5,6 для
амплитудных методов ограничения полосы показывает, что при той
же пиковой мощности помехоустойчивость приема сигналов при
Помехоустойчивость приема зависимых сигналов рассмотрена А. М.
Улановым.
212

Рис. 5.2. Зависимости вероятности
ошибок при когерентном приеме зависимых
ФМ сигналов, фаза v(t) которых изме
няется по трапецеидальному закону
фазовых методах, по крайней
мере для трапецеидального закона
изменения фазы колебания,
оказывается выше и энергетический
выигрыш в области р= 10~5... 10"6
и s/7=0,5 составляет около
2 дБ.
В заключение, однако,
необходимо отметить, что при
демодуляции рассмотренных сигналов,
обладающих наряду с
достаточно высокой помехоустойчивостью
и хорошими спектральными
характеристиками (см. § 2.6), задача выделения когерентного
опорного колебания решается достаточно сложными методами.
По-видимому, именно это обстоятельство и является сдерживающим
фактором, ограничивающим широкое практическое использование
таких сигналов, хотя можно использовать методы формирования
когерентного колебания на основе узкополосной фильтрации [8.1]
дискретных компонент энергетического спектра случайной после-
довательности таких сигналов.
5.3. ПРИЕМ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
С МИНИМАЛЬНЫМ СДВИГОМ ЧАСТОТЫ
5.3.1. Прием сигналов, сформированных квадратурным методом
Как было показано в § 2.6, энергетический спектр
последовательностей сигналов с ММС не зависит от того, как вводится
полезная информация: раздельно в квадратурные составляющие
сигнала или в виде непосредственной манипуляции частоты сигнала
в соответствии с передаваемыми символами. Однако при
построении алгоритмов как оптимального, так и подоптимального приема
используемый метод формирования сигналов с ММС по существу
определяет сам подход к созданию демодуляторов таких
сигналов. Рассмотрим прежде всего особенности приема сигналов,
сформированных квадратурным методом.
Для оценки потенциальных возможностей такого метода
модуляции остановимся на когерентном приеме, при котором
оказывается возможным полное разделение составляющих t)\(t) и уг(0-
Для независимых информационных последовательностей u\(t) и
u2(t) четных и нечетных элементов исходного сообщения задача
оптимального когерентного приема сигналов с ММС в таких
условиях сводится по существу к задаче раздельной оптимальной об-
ESS
^фл у:
Зависимые сигналы,
6,(t) и bz(t) J\
вида (2.55)
npus/T=0,5
21а

работки последовательностей y\{t) и ^(0» определяемых
соотношением (2.30).
Ограничимся анализом оптимального приема
последовательности элементов сообщения Wi(/), содержащейся в y\{t). Как
следует из (2.26) и (2.30), при поэлементном приеме длительность
интервала анализа равна 2Т, так что алгоритм оптимального
приема 2/г-го элемента сообщения имеет вид:
регистрируется d/(2ft) (гф1)у если
,9М 2(k+l)T ( f ч
dp l X(f)sin(f£)x
2kT
2(k+\)T
ИЛИ
X sinG)0fc#>42/° \ *(*)sin ( —
x (t) sin (— ) sin co0 tdt > 0
sin co0 tdt
d\2k)
(5.31)
2(Л+1)Г
1
2kT
Как видно из (5.31), оптимальный когерентный прием
сигналов, соответствующих символам сообщения d^2k\ эквивалентен в
рассматриваемых условиях оптимальному приему
противоположных сигналов. То же, разумеется, относится и к приему сигналов,
соответствующих символам d/2k+l) при анализе
последовательности y2(t).
Очевидно, что при независимых передаваемых символах dr{2k)
увеличение интервала анализа по сравнению с используемым в
(5.31) не приводит к росту
помехоустойчивости приема, посколь-
\t/T ку начальная фаза сигнала на
интервале [2kT, (2k+l)T] не
зависит от ранее переданных
символов.
Заметим, что и в суммарной
последовательности у(/) зависимость
от предшествующего символа не
J wr распространяется за пределы ин-
J- тервала 27\ Действительно, как сле-
а) дует из (2.31), при смене сим-
Рис. 5.3.
Последовательность u(t) и закон
изменения фазы %(1)
колебания сигналов с
ММС при
квадратурном (а) и прямом (б)
методах формирования
( фаза
колебания 6(0,
соответствующая последовательности
u{t) при смене dr{0) на
противоположный)
и
1
-7
тс/Z
о
7t/2
-1С
0
■■ ^ -£р|
1
l
1 l
1
.—
Г
1
г 1
1
^>**^
1
l
' !
i^"^"
1 i
Г
1
* 5 1
1 1
1
1
\t/r
В \7
!
S-^^jv
r^s-^u^i
в)
214

вола, например, d^2k) на противоположный изменяется
знак функции Б2и (t) на интервале [2kT, (&+1)Т], а также знак
функции B2k+\(t) на интервале [.(2^+1)7", (2k + 2)T]. Следовательно,
набег фазы l(t) колебания y(t) на интервале времени [2kT, (2k +
+ 2)7] будет отличаться на 2л: от набега фазы при отсутствии
рассматриваемой смены символа dr(2ft). Иначе говоря, через
интервал времени 27 после смены какого-либо информационного
символа на противоположный последовательность y(t)
приобретает тот же вид, что и при отсутствии такой смены символа.
Сказанное иллюстрируется рис. 5.3,а, где показана фаза £(/)
колебания y(t) в (2.31), соответствующего сообщению u(t). Здесь же
рассмотрен случай, когда символ dr{0) на интервале [0, 7]
заменен на противоположный.
Вернемся к алгоритму (5.31). Используя метод выделения
низкочастотных квадратурных составляющих, перепишем (5.31):
d\^ j Axs(t)sin(^)dt>0. (5.32)
2kT \Z l I
Устройство, реализующее алгоритм (5.32), должно содержать генератор
опорного напряжения sin (nt/2T) или согласованный фильтр, однако при этом
более удобным оказывается другое представление сигнала с ММС:
Й (0 = Л0 иг (t) | sin (л //27) | sin щ t,
у2 (t) = А0 и2 (t) | cos (я t/2T) | cos ©0 /.
Все свойства последовательности y{t), связанные с использованием метода
ММС, при этом сохраняются, поскольку переход от (2.30) к (5.33) можно
рассматривать как результат соответствующего перекодирования исходного
сообщения, причем раздельно и независимо по четным и нечетным символам. В
то же время алгоритм (5.32) приобретает вид #
2 (АН-1) Т
4- 1 *.«>*(-£)
dt>0 (5.34)
2kT
и легко может быть реализован с помощью фильтра, согласованного с
сигналом sin(nt/2T), 0^t^2T.
Определим вероятность ошибочного приема символов dr{2k).
При этом обратим внимание на то, что средняя мощность
последовательности yi(t) вдвое меньше средней мощности y(t). Однако
интервал анализа в соответствии с (5.32) и (5.34) вдвое
превышает длительность Т элемента сообщения в (2.25). Поэтому
энергия обрабатываемого сигнала, на основе которого принимается
решение об очередном символе rfr(2fe), оказывается равной энергии
Е0 элементарного сигнала с ММС, представляющего собой
отрезок колебания длительностью Т последовательности y(t) в (2.29).
Следовательно, вероятность ошибок при оптимальном
когерентном приеме сигналов с ММС, сформированных квадратурным
методом, равна вероятности ошибочного приема противоположных
сигналов при тех же энергетических затратах и той же скорости
передачи информации.
215

Использование такого метода манипуляции, разумеется,
требует соответствующего перекодирования информационных символов,
как и во всех других случаях применения противоположных
сигналов. При этом последовательности символов dr{2k) и dr<2ft+1)
необходимо заменять соответственно последовательностями cr(2ft) =
= сг(2*-2>Лг<2*> и cr(2ft+1)=cr(2ft-1W2ft+1). Такой метод ФРМ в каждой
из квадратурных составляющих колебания y(t), не изменяя его
спектральных характеристик, приводит к энергетическим потерям,
•не превышающим 1 дБ [86].
В условиях, когда основной целью применения сигналов с ММС является
снижение уровня внеполосных излучений пусть даже ценой энергетического
проигрыша, можно использовать весьма простой метод приема таких сигналов,
не требующий измерения их начальной фазы. Действительно, как следует из
(2.31), знак приращения частоты колебания на интервале [kT, (k+\)T]
определяется знаком произведения символов dq^h-l^dr{h). Знак приращения частоты
можно определить достаточно просто. Такие сигналы на произвольном
интервале [kT, (k+\)T] в рассматриваемом случае (г=1, 2) имеют вид
«1 (0 = A) COS f ©о t +^f + ф)» S2 W = А0 COS f G)0 7 —^Г~+ Ф J >
где ф — случайная начальная фаза. Разумеется, определение знака приращения
частоты сигнала еще не позволяет принять однозначное решение о переданном
информационном символе dr(ft). Однако, ориентируясь на такой метод приема,
можно соответствующим образом перекодировать исходные символы, заменив
их последовательностью символов cr(ft) по правилу cr^)=cr(ft~1)rfr(ft). Тогда
регистрация сигнала $i(0» или положительного приращения частоты колебания,
на интервале [kT, (£+1)7] будет означать передачу информационного символа
d2(A) =—1. В противном случае считается переданным символ di(ft> = l.
Вероятность ошибок при таком методе приема зависит от используемого алгоритма
обработки сигналов с частотной манипуляцией. Так, при использовании метода
оптимального некогерентного приема вероятность ошибок зависит от значения
коэффициента р= j/p2i + p22, где
I (*+!) Т j (АЧ-1) Т
Pi=~^r \ М0>2 (')<*'; 92 = ТГ ) hV)h(*)dt.
В рассматриваемом случае с учетом относительной узкополосности сигналов
(ft+D т
Pi^Y $ C0S ^о^Ч- —+9jcos^©0/— — + <pj<tf = 0;
2 I*:"* ( я/ \ . / nt \
92 = — J C0S\^'+-^T + 9jsin^©0^ — "^Г + Ф]л==
2 . /'(2*+1)я \
= ——sin .
n \ 2 )
Таким образом, p = 2/jt. Вероятность ошибочного приема таких сигналов в
области, например, значений р=10~2... Ю-4 существенно отличается от
вероятности ошибок при приеме ортогональных в усиленном смысле сигналов (р = 0),
а соответствующий энергетический проигрыш составляет около 3 дБ. В то же
216

время, как известно [86], энергетический проигрыш при оптимальном
некогерентном приеме ортогональных в усиленном смысле сигналов по сравнению с
оптимальным когерентным приемом противоположных сигналов (при
использовании метода ФРМ) в той же области значений вероятности ошибок достигает
3 ... 4 дБ. Таким образом, суммарный энергетический проигрыш рассмотренного
неоптимального метода приема сигналов с ММС по сравнению с оптимальным
когерентным приемом таких сигналов, сформированных квадратурным методом,
составляет 6 ... 7 дБ.
5.3.2. Прием сигналов, сформированных прямым методом
Главное отличие таких сигналов от сигналов, сформированных
квадратурным методом, заключается в том, что при смене любого
1-го символа dr(l) на противоположный начальная фаза колебания
на произвольном k-ы интервале [kTf (k+\)T] изменяется на л,
если k>l. Это непосредственно следует из выражения (2.32) и
иллюстрируется рис. 5.3,6.
Представляя сигнал в (2.32) аналогично (2.30) в виде суммы
квадратурных составляющих, легко убедиться, что отмеченное
неограниченное последействие, связанное с заменой любого
информационного символа на противоположный, имеет место и в
эквивалентных последовательностях U\3(t), u23{t), соответствующих
данной последовательности символов dr{k). Действительно, из
(2.32) для произвольного интервала \kTy (k+\)T]
у (0 = А0 cos К< + g (01 = У г (t) + У2 (*),
где 6 (t) = 4*> f-T + lh ; lh=f Д dW-dW JL k;
Hi (0 = Л uib (0 sJn (я */2 Т) sin co0t;
У2 (0 = Л и2э (t) cos (я t/2 T) cos co01. (5.35)
При этом, очевидно, передаваемая последовательность элементов
исходного сообщения u\t) связана с эквивалентными
последовательностями U\3(t) и ti29(t) соотношением u(t)=—^1э(0^2»(0> ПРИ"
чем Н2э(0 =cosgft. В зависимости от ранее переданных символов
сообщения начальная фаза колебания y(t) в (5.35) к началу &-го
интервала может принимать любые значения, кратные я/2. При
этом lk принимает значения 0 или я. Замена любого
информационного символа rfr(ft) противоположным приводит к смене знака
одной последовательности U\b{t) или ^2э(0 на данном k-м
интервале времени, а также смене знака обеих последовательностей на
всех последующих интервалах (рис. 5.4). Таким образом, при
формировании сигналов с ММС прямым методом эквивалентные
последовательности U\B(t) и Игэ(0 не являются независимыми.
Поэтому при построении алгоритма оптимального приема, вообще
говоря, необходимо предусмотреть обработку непосредственно
последовательности y(t)y а не раздельную обработку каждой квад-
217

и1ъ
и2Э
г
1
1
1 1
1
1
z 1
г—J
<— 1
1
1
1
1
3 1
1
1
1
1
*
п
||
5 1
J
6
г~ ~
1
1
1
t/T
7
к/г
t/T
Рис. 5.4.
Последовательность u(t) и
эквивалентные
последовательности «1э(0 и u29(t):
форма Uid(t) и
«2э(0» соответствующая
последовательности u(t)
при смене dr(0) на
противоположный
ратурной составляющей, как это делалось при приеме сигналов
с ММС, сформированных квадратурным методом.
Будем по-прежнему рассматривать поэлементный прием, но с
учетом отмеченной взаимной зависимости начальных фаз
передаваемых сигналов, решение о любом переданном символе dr{h)
будем принимать, анализируя последовательность y(t) как на
интервале [кТ, (k+l)T]y так и на всех предыдущих и последующих
интервалах. При этом, как и ранее, для оценки потенциальных
возможностей метода модуляции будем полагать начальную фазу
l{kT) сигнала на интервале [кТ, (k+\)T] известной точно. Как
видно из (5.35) и рис. 5.3,6, в зависимости от ранее переданных
символов dr(fe_1), dr^h~2\ ... i{kT) может принимать значения 0 или
я для четных номеров к и я/2 или —я/2 для нечетных к. Точное
знание начальной фазы, таким образом, может иметь место,
например, при использовании обратной связи по решению и
правильном определении всех предыдущих переданных символов [35]. Во
всяком случае, в условиях точно известной начальной фазы i(kT)
вся предыстория y(t) уже учитывается путем задания значения
l(kT), так что анализ процесса x(t) на интервале [0, (k—\)Т] не
дает никакой информации о символе dr{h) (далее при
рассмотрении общего случая случайной фазы ЦкТ) это утверждение будет
доказано строго).
Прием символа dr(k) в условиях точно известной фазы ЦкТ).
Функционал отношения правдоподобия, соответствующий
конкретной q-й комбинации символов, переданных после
рассматриваемого dr(h\ и конкретному значению | начальной фазы ЦкТ), имеет
вид
(5.36)
Л# (^+4 dW)y ... , d#-i>, I) = D%\/D$t
где
D(|) = exp
NT
Nt
I x{t)yrl{Uq)dt
0 kT
218

а символ drqW принимает значение 1 или —1 на интервале времени
[рТ, (р+1)Т] в соответствии с видом q-й комбинации (p>k).
Функция ут\ [ty q) описывает последовательность y(t)>
соответствующую символу dr{h) (г=1, 2), значению £ начальной фазы ЦкТ)
и q-и комбинации последующих N—k—.l символов drq(p) (р=к +
+ 1, k + 2, ..., N—1). Усредняя числитель и знаменатель (5.36) по
всем M=2N~h-1 возможным комбинациям переданных символов
drq{p) (p>k)y получаем _
T\{k) _ м
л{*2> (S) = фг; W = £ d$ ■ (5.37)
Представление угъ {t, q) зависит от того, каким является
значение k: четным или нечетным. Так, для четных k = 2l из (5.35)
для интервала [2/7, (2/+1)7] легко найти
УЛ С» я) = Ао cos К (2 IT)] cos (я /) [cos (я t/2 7) cos ©0 t—
— dW sin (я//2 7) sin co0^], / = 0, 1,2 ... (5.38)
При этом на следующем (&+1)-м интервале [(2/+1)7, (27+2)7]
У А ('. Я) = Л cos [g (2 / 7)] d<2'> cos (я /) [d< *'+■) Cos (я //2 7) x
X cos (o0 / — sin (я t/2 7) sin co0 /]. (5.39)
Аналогично для нечетного значения & = 2/+1 на интервале [(2/+
+ 1)7, (27+2)7] из (5.35) следует
Уг1 (*, Я) = Л sin [Б (2 /7 + 7)] cos (я /) [d<«+i> x
X cos (я //2 7) cos со0 /—sin (я //2 7) sin co0/], (5.40)
причем на (£+1)-м интервале [(27+2)7, (2/+3)7]
УЛ С 9) = ^о sin [6 (2 / 7 + 7)] cos (I я) d<*'+i) х
X [cos (я//2 7) cos ®0t—42/+2> sin (я//2 7) sin co0/]. (5.41)
Рассмотрим прежде всего случай четных k. Из (5.37) с учетом
(5.38) и (5.39) имеем
7^/Л»ч М ГОЛ {21+\)Т I п л ч
В$1) = 2 ехр ££- cos [| (2 /Г)1 cos (/я) f * (*) cos (JM х
2Л (2/+1)Г
X cos co0 tdt— dW) iz*- cos [g (2 / 7)] cos (/я) f jc (*) x
^0 2 IT
X sin(|^sin©0^ + d<2/> d<r2W> ?4l cos [£(2/7)] cos (/я) х
X f x (t) cos (Ji ) cos ©0 /A—d<2/> ^- cos [g (2 Z 7)] x
<2/+2)Г , /N о ЛГГ "1
xcos(ln) j x(/)sin Ji)sin©0^+-p Г x{t)yrl(Uq)dt\ =
(2l+\)T \Z l I N0 (2/+2) J
= D{i«.«+nDg'.2^] d^'+i .*]§ (5<42)
219

где D £0 [2l>2W] зависит лишь от ранее (до dr(h)) переданных
символов сообщения:
D\llt 2/+1] = ехР Г— cos l^(2 /Л! cos V п) X
L Nq
(2l+l)T
(5.43)
X ] л; (0 cos — ] cosco0fc# ,
a Z) grt2?'2/+2] и Dtr[2l+l'N] являются результатами анализа
входного процесса x(t) на интервале [2/7, (2/+2)7] и j[(2/+l)7, NT]
соответственно. При этом ibgr[2*'2Z+2J зависит лишь от
предшествующих символов и рассматриваемого символа d^:
DVi'M+V^exp
— dW) ^ cos Ц (2/Г)] cos (/л) х
(2/+2)Г
X j *'
21T
(0 sin ^j sinco^d/
Преобразуем последний сомножитель (5.42):
(5.44)
_ м
£>[2/+i >W = 2 exP
(2/+2)Г
П 2^0
^(20 rf(2/+l)j^u x
Xcos [g(2/T)} cos (/я) J x (t) cos — ) cos co0tdt +
+ -p J x(t)yri(t,q)dt
"0 (2l+2)T
(5.45)
Среди всех последовательностей yrt(t, q) на интервале [(2/+2)7,
NT] выделим группы последовательностей yri (t, q\d^2l+l^) и
r/rg (/, q\d2{2l+l)), соответствующие передаваемым на интервале
[(2/+1)7\ (2/ + 2)Г| символам d1^+1)=l и d2(2W)=—1. Очевидно,
каждой из t/rg (^, q\d\^2l+^) (<7=1, 2, ..., М/2) соответствует
противоположная по знаку последовательность yrt(t, q\d2{2l+l)) (q =
= (M/2) + ly (M/2)+2, ..., M). Действительно, как было показано
(рис. 5.3,6), замена символа d^2l+l) на противоположный приводит
к смене знака всей последовательности сигналов,
соответствующих последующим информационным символам. С учетом этого
перепишем (5.45):
М/2
£>|2/+1,лг| = ^ ехр
<?=i
(2/+2)Г
421)2-*<L COS [g (2 IT)] X
No
X cos {In) j x (t) cos ( — ) cos co0 tdt +
+ #- Y *(0</г|(^К2'+'>)Л
^0 (21+2) T
+ exp
+
42l) ?4l cos [E (2 /7)] x
Л'о
220

(21+2) 7
X cos (In) j x (t) cos I — ] cos (o0 tat—
о NT
--f J x(t)yA(t,q\d\W>)dt
N0 (2l+2)T
Кроме того, на интервале [(2/+1)7, NT]
Тогда окончательно
£[2/+!.*]= у' ch \d?l) i- (Л0 COS [g (2/7)] X
* «si L N*
(2/+2)Г , M
X cos (In) j л: (/) cos I — cos co0 fcw +
(2l+\)T \27/
+ T nt)yn(Uq\d\2l^)dt)] . (5.46)
(2/+2)Г J
Поскольку ch (—x) = ch (x), из (5.46) следует, что z5gr[2H_1,JV] не
зависит от значения информационного символа d/2lK Кроме того,
поскольку при замене значения £(2/7) (0 вместо я или наоборот)
изменяется лишь знак cos[I (2/7)] и колебания yit(t, ^|di(2/+1)),
D^r[2i+\tN] не зависит и от значения £(2/7). Обозначим Dir[2l+1,N]=1
= /У2*+1'^. Тогда, учитывая (5.42) —(5.44), из (5.37) получаем
= ехр Г — ^- d\w cos [g (21T)] cos (/ n) x
L N0
<2/+2)Г i r
X j ^ (/) sin — i sin co0 /Л
2/r \27/
Следовательно, искомый алгоритм оптимального
поэлементного приема имеет вид:
регистрируется символ dr(2l\ если
d<2<>cos[£(2/7)]cos(^) (2Hj2) x(/)sin (—) sinco0tdt<0. (5.48)
2iT \27/
Аналогично легко показать, что алгоритм оптимального
поэлементного приема при принятии решения о символе dr(2l+l\
переданном на интервале времени [(2/+1)7, (2/ + 2)7], имеет вид:
регистрируется символ dr(2Z+1), если
(2^+3)7- / , *
d(2W) sin [g (21T + T)] cos (In) j x (t) cos ( —) coscojd/ > 0.
(2/4-1)7- \2^/
(5.49)
Заметим, что функции sin(jt//27) и cos(jt//27) на границах
интервала интегрирования соответственно в (5.48) и (5.49) обраща-
221
(5.47)

. / я t \
Ш
\2Т)
0S[Yt)
sin co0 tdt<0; (5.50)
cosco0W/ < 0. (5.51)
ются в нуль, причем длительность интервала равна половине
периода каждой из этих функций. В середине интервала
интегрирования в (5.48) имеем sin[(jt/2T) (2/+1)Г] = cos(/jt).
Аналогично для (5.49) cos[(n/2T) (2/+2)Г] =— cos(Zji). Тогда алгоритмы
(5.48) и (5.49) можно представить соответственно в форме
(21+2)Т
d(20 cos [1(2IT)] j x(t)\
21T
(2/+3)Г
d^^)Sm[l(2lT + T)] j x(t)\
(2/+1)Г
Таким образом, алгоритм оптимального когерентного приема
сигналов с ММС, сформированных прямым методом, при точно
известном значении фазы i(kT) по существу совпадает с
алгоритмом оптимального когерентного приема сигналов с ММС,
сформированных квадратурным методом. В обоих случаях решения о
переданных символах принимаются на основании анализа
соответствующих квадратурных составляющих процесса x(t), причем
длительность интервала анализа не превышает 27. Как следует из
(5.50) и (5.51), при приеме не требуется знания того, каков
порядковый номер к принимаемого в данный момент
информационного символа: четный (21) или нечетный (2/+I1). Фактически
необходимо лишь определить моменты равенства нулю значений
низкочастотных квадратурных составляющих полезного сигнала и
синхронизировать с ними моменты начала и окончания
интегрирования.
Аналогично (5.32), используя метод выделения низкочастотных
квадратурных составляющих процесса x(t), представим
полученные алгоритмы:
(2/+2)Г
dW) cos [1(2IT)] j AxS(t)\
21T
(2l+Z)T
sin
fnt\
OS — ]
\2T)
dt<0; (5.52)
dt<0. (5.53>
d<2'+i>sin[£(2/r + 7)] J Axc(t)
{2l+\)T
Реализация этих алгоритмов аналогична реализации (5.32), а
вероятность ошибочного приема, очевидно, совпадает с
вероятностью ошибок при приеме противоположных сигналов при тех
же средней мощности сигнала и скорости передачи информации.
Следует, однако, помнить, что полученные алгоритмы (5.48) —
(5.53) предполагают точное знание начальной фазы l(kT)y что
возможно лишь при наличии информации о ранее переданных
информационных символах. Но, во-первых, при принятии решений
об этих символах возможны ошибки и, во-вторых, любая
реализация когерентного приема сопровождается неоднозначностью в
определении начальной фазы анализируемого полезного сигнала.
Это приводит к тому, что в реальных условиях начальная фаза
l(kT) оказывается известной лишь с точностью до я, поэтому
алгоритм когерентного приема сигналов с ММС необходимо оптими-
222

зировать при равновероятных (и неизвестных при приеме)
значениях l(kT)y равных 0 или я при k = 2l и ±я/2 при Jz = 2l+\ (/=
= 0, 1, 2, ...).
Прием символа rfr(ft) в условиях, когда фаза l(kT) известна с
точностью до я. Функционал отношения правдоподобия,
соответствующий q-й комбинации последующих и /-й комбинации
предшествующих рассматриваемому dr{h) символов, а также значению £
начальной фазы l(kT), имеет вид
A(fe)(d(°> d<!> d**-1* d^+!) d<*+2>, ... d^-1) E) = D<4/D<4
Z112 lurf ' ri » — » rt > rq > "re ' > rq » W Iq\V lq\S
(5.54)
где
ЛТ
D!^r = exP tt i x (0 Уг| Л *', <7)
Л
v0 0
(5.55)
Функция ijr\ (t,i,q) описывает последовательность */(/),
соответствующую символу dr{h) (r=l, 2), f-й и q-и комбинациям
соответственно предшествующих и последующих символов и значению £
начальной фазы l{kT). Усредняя числитель и знаменатель (5.55)
по всем возможным комбинациям упомянутых предшествующих и
последующих символов, а также по обоим возможным значениям
фазы l(kT), получаем
-R^ = Ъ\к)Щк\ (5.56)
где D?>= 2 D|r]; Б^~2 Щ ; Щ = S D®, .
(6) (O (Q)
Рассмотрим подробно случай приема символа dr(2l). При этом из
(5.55) с учетом (5.42) и (5.46) имеем
21Т
Dig,
ехр
N0
J x(t)yi{tj)dt
£>[2/,2/-i-i] £>[2/.2/+2]£)[2ж,лг]
(5.57)
где функция уъ (t, i) описывает не зависящий от символа dr{n) от-
резок функции уг\ (/, i, #) на интервале [0,2/7].
Усредним (5.57) по всем значениям i:
^O.iV] = D|2/,2/+l] Ц2Нг1.Щ Д^.2/+2]^
(5.58)
где
А= S ехР
21Т
f- J x(t)yi(t,i)dt
N0 0
Заметим, что при точно известном значении фазы Ц21Т) и учете
(5.58) усредненный функционал отношения правдоподобия
A?iUl)= D^NWl02-^ = D\V-2l+2W2l-2l+2],
что совпадает с (5.47). Таким образом, при точно известном
значении Ц21Т) анализ x(t) на интервале [0,2/7] действительно не
223

дает какой-либо полезной информации при принятии решения о
символе dr^2l\
Вернемся к ^риему при случайном значении Б(2/7).
Обратимся к величине £>g в (5.58). Функция у% (/, V) под знаком
интеграла в Di описывает все возможные (i=l, 2, ..., L)
последовательности сигналов, соответствующие различным чередованиям
символов dr(0\ dr(1), ..., dr(2/-1) и определенному значению фазы Б (2/7).
Каждая из этих последовательностей соответствует одному из всех
возможных L = 221"1 чередований символов dr<°>, dr(1), ..., dr^2l~2) на
интервале [0, (21—1)7] и определенному символу dr(2Z-1)(£) на
интервале [(2/—1)7, 2/7], обеспечивающему рассматриваемое
значение фазы £(2/7). Разделим эти последовательности на две
группы, включающие по L/2 последовательностей уъ (/, i\dr{2l~[){i))
(i=l, 2, ..., L/2) и yt(U W2M)(6)) (i = L/2+\y ..., L),
соответствующих символу dr<2MJ(g) и противоположному символу dr(2l~l)(l).
При этом вид yt(t, i) на интервале [0, (21—1)7], очевидно, не
зависит от значения £(2/7).
Представим */&(/, i) на интервале [(2/—1)7, 2/7]
аналогично (5.39):
У1 (U /) = Л0соз [©e* + d('<-0 (Б) f-T (/-2/7 + 7) +
+Б (2/7-7)] = — А0 £*<*'-■> (Б) cos (In)cos[co0/ +
+ 42/~!) (Б) я t/2 7] sin [Б (2/7-7)].
Учитывая, что из (5.35) £(2/7— 7) =£(2/7)— (n/2)dr<2W)(g),
получаем для интервала [(2/—1)7, 2/7]
Уб С. О = Ло cos (/ я) cos [6 (2/7)] [cos (я //2 7) х
X cos (o0t—d(2n-*) (I) sin (я//27) sin co0/].
Тогда выражение для /5$ запишется так:
2Л 21Т
=2*- cos (/ я) cos [Б (2 / 7)] j jc (/) cos
^0 (2/—1)Г
< (ехр \ — ^- d*2'-1 > (Б) cos (/ я) cos [Б (2/7)] j" jc
£>S = exp
X
(2/—ПГ
— J COS COn /A
2 77 ° J
«sin (|i)
X
X
X sin co0 tdt
L/2 Г о (2/4-1)7- 1
2 exp -f j *(<Ж*,0Я
*=i L^0 о J
+ exp Г - 2ЛГ£21-" (i) cos (/ я) cos [Б (2 / 7)] x
L N0
(t) sin (£-) sin ®0 tdt] 2 X
\Z l I J iW,/2+l
Г о (2/-1)Г Ил
[A J xflirfcO*]}.
+
2/Г
X | л:
(2f—1)Г
x exp
(5.59)
224

При смене значения §(2/7), равного 0 или я, изменяется знак
величины cos[|(2/7)] в (5.59), однако при этом заменяются на
противоположные и знаки символов dr{2l~l)(l), Зг(2'_1)(£). Кроме
того, на интервале [0, (2/—1)7] последовательности у\ (/, i) =
=y(ty i) не зависят от значения фазы §(2/7). Поэтому выражение
в фигурных скобках (5.59) не зависит от §(2/7). Напомним, что
это выражение не зависит и от символа dr^2l\ С учетом этого
представим (5.59) в виде
(5.60)
где
Z)r2/-.l,2^] = eXpГ±!<Lcos(^я)cos[H2^7,)] f X
60 L H, (21-1)Г
X cos(^) C0S<M#] .
а через Л0[0'2Ь1) обозначено выражение в фигурных скобках (5.59).
Подставляя (5.60) в (5.58) и учитывая (5.43), имеем
Щ0.М = Д0.2/-,] Д2/+1.ЛГ] ^2/-..2/+.] д[2/,2/+2] > ^^
где
rJ2/-1.2/+2]_£)[2/-1.2/]^2;,2;+l]_
ЪО 60 ЬО
-24,- -■■ ----- (2/+')7'
.=2- cos (■/я) cos [%(2IT] J jc (0 x
X cos (—) cos ю0 fr#l .
(5.62)
Усредним (5.61) по возможным значениям §(2/7), равным 0
или я. Тогда из (5.56)
= (dR'-1 '2/+2] М2/-2/+2] + D&1-1 • 2'+" 1 яй'- 2/+2])/(M2o'-' •2/+2] х
xD[22/.2/+2] + D[[2o/-I.2/+1]z)[[2/.2/+2])> 563)
Подставим (5.44) и (5.62) в (5.63):
—— cos (nl) ( f х (t) cos ( — ] cos cd0 tdt—
L N0 \(2/-1)Г \2T )■
Aft'^ch
2A0
(2/+2)Г / t v XT /
-d«« J^ ^(/)sin^)sinco0^jl/
/(2l+l)T /я/ v
X cos (In) I j л: (/) cos — ) cos co0 fc#—
(2/+2)Г / /N \-|
— dW f jc (/) sin ( — ) sin co0 /Л) .
21T V27\' <\
8—45
(5.64)
225

Алгоритм оптимального приема предусматривает сравнение
гиперболических функций в числителе и знаменателе (5.64), что
с учетом свойств ch(x) сводится к сравнению модулей аргументов
этих функций. Тогда алгоритм оптимального приема символа
drW (r=l, 2)
С2/+1)7- /я/ v (2/+2)Г
J х (t) cos (— ) cos co0 tdt—d{r2l) j x (t) x
(2/—1 )7 \2 ^/ 21T
51П SU
\2T)
X sin ( — ] sin co0 tdt
>
(2/—1)7 \Z 7 /
i 2z-1-2 i /
X cos co0 fctf — 42,) J x (0 sin (—") sin co0 tdt
-.,ОП W+*)T ... . /„£
2/"г \2 7"
или, переходя к квадратам величин под знаком модулей,
(2Ж)Г /-*ч (2/+2)Г
d<2«> j jc (0 cos — ) cos co0 tdt j jc (*) X
(21— \)T \2T) 2lT
X sin (— \ sin co0 tdt < 0. (5.65)
Аналогично легко показать, что алгоритм оптимального
приема символа dr{2l+l) в рассматриваемых условиях
(21+2)Т * м (2/+3)7
d<2'+n J x(t)sm —) sinco0fc# J jc (/) X
2/Г \27V (2/+l)7
X cos (—^ cos co0 tdt < 0. (5.66)
Как видно из (5.65) и (5.66), задача оптимального приема
сводится к принятию решений о значениях функций щэ(1) и u23{t)
на интервале [kT, (£+1)7], а затем к определению знака
произведения этих значений. Полученные алгоритмы совладают с
результатами [8].
При обработке x(t) с выделением низкочастотных
квадратурных составляющих алгоритмы приобретают вид
W+l)T /тг/\ <2/+2)7 , ,х
dW I Ахс (0 cos (Ji) dt J ЛЛ (0 sin (Ji) Л < 0; (5.67)
(2/-1)Г \^ У / 21Т \г 1 I
(2l+2)T fnt у (2/+3)7 / . ч
d(2<+D Г Л« (0 sin (51 Л J Л,е (t) cos (Ji) Л < 0.
2/Г \2 У / (2l+\)T \Z 1 J
(5.68)
Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (5.67),
(5.68), приведена на рис. 5.5, где устройства задержки Л3(7)
обеспечивают задержку результатов интегрирования на время 7,
а устройство сравнения УС в соответствии с полученными
алгоритмами поочередно анализирует знаки подаваемых на его вход
величин. Заметим, что в колебаниях Axc(t) и Axs(t) содержится
226

о
T *
>
X |-
,
Л ФНЧ
1
COSGJgt
*
1 п/г 1
'
лхс^
,
\
1 х 1"
■J ФНЧ
лх$М
1 х
А
COS^t
*
я/Z
1
г
1 х
Yz^wjr
J
(2п+2)Г
J
2nT
—^
лзсг;
X
T
пз(т)
f-
X
УС
I Выход
Рис. 5.5. Структурная схема устройства обработки сигналов с ММС
необходимая информация для нахождения моментов •начала и
окончания интегрирования в обоих каналах на каждом цикле
работы устройства. Фаза колебания cos(nt/2T) определяется лишь
с точностью до я, однако это эквивалентно знанию с точностью до
я фазы колебания coscoo^ (что также имеет место). Последнее не
сказывается на работе устройства, исключая, разумеется, сам
момент случайного изменения на я фазы колебания coscoo/.
Действительно такое изменение фазы приводит к изменению знака
одновременно каждого из интегралов в (5.67), (5.68), что не
нарушает знака неравенств.
Рассмотрим помехоустойчивость приема по схеме рис. 5.5.
Очевидно, что ошибочное решение будет принято тогда, когда либо
знак функции u\3(t) определен неверно, а знак
u2B(t)—правильно, либо когда, наоборот, ошибочно измерен знак и2э^).
Вероятность каждой из этих двух ситуаций равна вероятности ошибок
при приеме противоположных сигналов, имеющих длительность
2Г, но вдвое меньшую, чем сигнал с ММС, среднюю мощность.
Поэтому искомая вероятность ошибок примерно равна
удвоенному значению вероятности ошибок при приеме противоположных
сигналов и, следовательно, совпадает с вероятностью ошибочного
приема сигналов с ФРМ при тех же средней мощности сигнала и
скорости передачи информации, что и в системе с ММС.
Таким образом, помехоустойчивость оптимального
когерентного приема сигналов с ММС, сформированных прямым методом,
в реальных условиях наличия случайных скачков фазы опорных
колебаний совпадает с помехоустойчивостью приема сигналов с
ММС, сформированных квадратурным методом. Метод
формирования сигналов необходимо выбирать с учетом особенностей
используемого метода фазовой синхронизации в приемном устройстве.
Например, при использовании системы синхронизации,
рассмотренной в [НО], формируемые опорные колебания, соответствующие
квадратурным составляющим сигнала cos(rc//2r)cos coo^ и
8* 227

и sin(:n;/t/2r)sintDo/, могут содержать случайные скачки фазы
высокочастотного колебания на я, причем независимо в каждой из
составляющих. В этих условиях алгоритмы (5.65), (5.66) приема
сигналов, сформированных прямым методом, не могут быть
реализованы, в то время как прием сигналов, сформированных
квадратурным методом, легко реализуется на основе использования
алгоритма (5.32) в каждом из квадратурных каналов. Заметим, что
необходимое при этом перекодирование передаваемых символов
с переходом к ФРМ по каждому из квадратурных каналов по
существу не приводит к сколько-нибудь ощутимому усложнению
устройств передачи и приема.
В заключение отметим, что в общем случае использования ЧМ
сигналов с непрерывной фазой вида (2.33) оптимальный интервал
анализа x(t) может превышать значение ЗТ. Однако, как
показано в [119], такое увеличение интервала анализа не приводит к
существенному росту помехоустойчивости приема. Так, при выборе
Л=0,715 переход к интервалу анализа 5Т вместо 57,
существенно усложйяющий реализацию приемника, обеспечивает
энергетический выигрыш всего около 0,2 дБ. Что же касается выбора h=
= 0,715 вместо А=0,5, то такое изменение индекса частотной
модуляции также не приводит к существенному энергетическому
выигрышу по сравнению с рассмотренным методом оптимального
когерентного приема сигналов с ММС (выигрыш оказывается около
1 дБ). Интересно лишь отметить, что при оптимальном
когерентном приеме сигналов с ЧМНФ в случае /i=0,715 и длительности
интервала анализа не менее ЗТ помехоустойчивость приема
оказывается несколько выше, чем при оптимальном когерентном приеме
противоположных сигналов.
5.4. СРАВНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЕМА СИГНАЛОВ,
СФОРМИРОВАННЫХ НА ОСНОВЕ АМПЛИТУДНЫХ И ФАЗОВЫХ
МЕТОДОВ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛОСЫ
Такое сравнение 'проведем прежде всего применительно к
поэлементной когерентной обработке независимых сигналов
длительностью 7. При этом рассмотрим помехоустойчивость приема как
при фиксированной средней мощности излучаемых колебаний, так
и при фиксированной пиковой мощности радиопередатчика.
В первом случае при оптимальных методах обработки, как
следует из § 4.1 и табл. 5.1, помехоустойчивость приема сигналов,
сформированных на основе амплитудных методов ограничения
полосы, оказывается выше, и энергетический выигрыш по отношению
к сигналам, рассмотренным в § 5.1, составляет около 2...3 дБ.
Заметим, что спектральные характеристики (ширина занимаемой
полосы частот AF3 и скорость спада уровня внеполосных
излучений) у тех и других сигналов (см. § 2.5 и 2.6) достаточно близки
и в связи с этим в условиях, когда сохраняется неизменной
средняя мощность излучаемых колебаний, предпочтительными в
смысле удельных затрат полосы Pf и энергетических затрат р£ оказы-
228

ваются сигналы, сформированные на основе амплитудных методов
ограничения /полосы.
При фиксированной пиковой мощности амплитудные методы,
наоборот, оказываются менее эффективными, чем фазовые. Как
следует из табл. 4.1 и 5.1, применение сигналов, сформированных
на основе амплитудных методов, приводит к энергетическому
проигрышу около 1 дБ по сравнению с сигналами, рассмотренными
в§ 5.1.
Высокой помехоустойчивостью приема в таких условиях
обладают и зависимые сигналы длительностью 7. Такие сигналы,
сформированные на основе как амплитудных, так и фазовых
методов ограничения полосы, обеспечивают практически такую же
помехоустойчивость приема, что и эквивалентные независимые
сигналы длительностью 7. Отметим, что указанные зависимые
сигналы обладают значительно лучшими спектральными
характеристиками. При фиксированной средней мощности излучаемых
колебаний, как и для независимых сигналов длительностью 7, более
эффективны с точки зрения удельных энергетических затрат р#
амплитудные методы ограничения полосы. С другой стороны, при
фиксированной пиковой мощности эффективность фазовых
методов оказывается несколько выше (см. рис. 5.2 и 4.5,6).
Сравним помехоустойчивость приема 4-позиционных сигналов
длительностью 27 при фиксированной средней мощности
излучаемых колебаний. Как для биортогональных (§ 2.2), так и для
ортогональных сигналов, сформированных на основе фазовых
методов ограничения полосы (например, при треугольном законе
изменения фазы), при больших значениях отношения сигнал-шум
(йо>5) эквивалентная вероятность ошибок /?(m)/log2 m при их
приеме оказывается примерно одинаковой. В то же время при
фиксированной пиковой мощности сигналы, сформированные с
помощью амплитудных методов ограничения полосы, обеспечивают
меньшую помехоустойчивость приема, что связано с уменьшением
энергии излучаемых колебаний.
Анализируя эффективность обработки независимых сигналов
длительностью пТу например, с огибающей вида sin*/*,
необходимо отметить, что, как следует из результатов п. 4.3.6,
модифицированный алгоритм Витерби позволяет реализовать практически
потенциальную помехоустойчивость, совпадающую с
помехоустойчивостью приема классических ФМ сигналов с той же энергией.
Такая же вероятность ошибок имеет место и при использовании
сигналов с ММС (см. п. 5.3.2).
Однако при этом следует иметь в виду, что как для сигналов
с огибающей вида sin*/*, так и для сигналов с ММС требуются
достаточно сложные алгоритмы обработки и, соответственно
устройства демодуляции. К тому же недостатком сигналов с
огибающей вида sin*/* является большой коэффициент амплитудной
модуляции. С учетом этого могут оказаться предпочтительными
зависимые сигналы длительностью 7 и пТу для которых алгоритмы
приема оказываются значительно проще.
229

ГЛАВА 6
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ, СФОРМИРОВАННЫХ НА ОСНОВЕ
АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ МЕТОДОВ ОГРАНИЧЕНИЯ
ПОЛОСЫ
6.1. АЛГОРИТМЫ ПРИЕМА
Наибольшее применение в классе сигналов, сформированных на
основе амллитудно-фазовых методов ограничения полосы, нашли
независимые сигналы длительностью пТ [51, 54, 56, 73]. Как
отмечалось в гл. 1, минимальную вероятность ошибочного приема
обеспечивает лишь прием всего сообщения «в целом». Однако при
п^> 1 большое число возможных форм принимаемых сигналов
практически не позволяет реализовать оптимальное устройство
обработки.
Среди независимых сигналов длительностью пТу
сформированных на основе амллитудно-фазовых методов ограничения полосы,
практический интерес представляют ЧМ сигналы, у которых
уровень амплитудной модуляции значительно ниже, чем у
эквивалентных ФМ сигналов при прочих равных условиях. В этом
случае при формировании исходных классических ЧМ сигналов
обычно обеспечивается неразрывность колебания в моменты перехода с
одной частоты на другую, что приводит к отсутствию скачков
фазы и в результирующем сигнале. В этих условиях на длительности
сигнала пТ наблюдается фиксированное число форм излучаемых
колебаний, зависящих от сочетания ряда предшествующих
информационных символов, число которых определяется временем
памяти канала 7П, и ряда последующих символов, попадающих в
интервал времени пТ. Достаточно сложные законы изменения фазы
колебания в случайной последовательности ЧМ сигналов, как
правило, являются сдерживающим фактором при реализации
эффективных методов когерентной обработки. Это связано, с одной
стороны, со сложностью построения устройств выделения
когерентного колебания несущей частоты, а с другой — со сложностью
устройств синхронизации решающей схемы демодулятора. В ряде
случаев неточности фазирования когерентного колебания и
выбора момента принятия решения .приводят к энергетическим потерям,
соизмеримым или даже превышающим потери, связанные с
переходом к некогерентным методам обработки. В этой связи
рассмотрим прежде всего именно алгоритмы некогерентной обработки
сигналов длительностью пТ (§ 2.4), сформированных на основе
амплитудно-фазовых методов ограничения полосы.
На интервале анализа Та при поэлементном приеме сигналов,
имеющих длительность пТ, в условиях межсимвольной
интерференции вид комплексной огибающей yCr(ty i, q) излучаемого
колебания yr{ty i9 q) (см. п. 1.3.3) зависит от индексов г, i9 q. При этом
индекс г совпадает с номером передаваемого в данный момент ин-
230

формационного символа (г=1, 2,..., т), а индексы г и # зависят
от чередования соответственно предыдущих и последующих
символов, которые учитываются при обработке данного r-го символа.
При этом
Усг(*> i, q) = scr(t) + yc_(t, i) + yc+(t, q),
где scr(t) —комплексная огибающая сигнала sr(/) длительностью
пТу соответствующего передаваемому информационному символу,
a yc-(t, i) и yc+(t, q) —комплексные огибающие результирующих
колебаний, определяемых соответственно предыдущими и
последующими передаваемыми информационными символами
(межсимвольная помеха соответственно от предыдущих и последующих
символов).
Индексы i и q могут быть представлены соответственно /- и
Q-разрядными /п-ичными числами. Значение / определяется
памятью канала 7П, a Q= (Та\/Т) — 1. Например, для
последовательности двоичных информационных символов (гп=2) вида ...1, —1,
1, —1, —1, dr(k\ 1, 1, —1, 1 ... при приеме сигнала yr(t, £, q),
соответствующего символу <ir(ft), числа i и q, представленные в
двоичном коде, для 1=4 и Q=3 имеют вид: i=0 1 0 0; q=l l 0.
Анализируемый процесс
х (0 = Re xc (t) exp (j со0 /), 0 < / < пТ, (6.1)
где хсУ)=\1усг^у i, 9)exP(J ф)+М0*> МО — комплексная
огибающая аддитивной помехи n{t)\ ф— случайная начальная фаза.
Функционал отношения правдоподобия
{1 пТ
— — I \xc(t)—\iycl(t, it (7)ехр0*ф)|2^
Ау, ч, = °-* L. # (6.2)
1г [ 1 nT \
ехр ^ ——— f \xc(t) — v.ycr{t, i, <7)exp(j<p)|*<tf
В соответствии с критерием максимума отношения правдоподобия
(см. п. 1.3.1) регистрируется 1-й символ, если для всех гф1
A/r(i,g)>l. Этот алгоритм после некоторых преобразований можно
привести к виду
ехр J_-^f|yc/(/, /, ?)|2^Jexp{j-Renfxc(/)^(/, i, q)X
xexp(-]»^}>exp{-^f \ycr(t, U q)\2dt\x
x exp (-jj- Re ) xc (t) y*cr (*, i9 q) exp (- j q>) dt\. (6.3)
Полагая ф случайной величиной, равномерно распределенной
на интервале [0,2jx], и усредняя числитель и знаменатель (6.3) по
Ф, получаем
231

f 9„2 вИ. Q) \ , 2Я f | яГ I
exp J—2-£ J_ J expU J *.(Oy;i«. '• </И X
l N0 J 2я 0 l Л^0 I о |
^>exp| -L_j_jexp(-^-)
\nT
x К *c(Q *£•('. *. ?)Л
COS (ф,
— ф)Ыф.
(6.4)
Здесь
7«. </) !
1 0
cpr = arg prvc(0O> '. 9)]*}. ' = 1. 2> ....
m.
После вычисления интегралов в (6.4) имеем
2ц И/.«)
>->НТЧ'.(*Г
>
(6.5)
где /о (я) — модифицированная функция Бесселя нулевого
порядка [98];
/(*.«)_ 1
Усредним (6.5) по неизвестным параметрам (в данном случае
по I и q) в предположении равной вероятности любого из
возможных значений i и q\
liH-^Fbm
>
Q
пч-П'-т
i=l g=l
(6.6)
При неизвестном распределении параметров i и q, исходя из
обобщенного критерия максимального правдоподобия [86], (6.5)
приобретает вид
max exp -
{С, <2>L \
2 ц* £«•«) \ /2|iV^'e>
>
му-9) \
Г / 2ii»E(/-'1) \ /2aV<Ll-q>\
(6.7)
Необходимость учитывать энергии Er^\q) при различных г, г, ^
усложняет реализацию алгоритмов (6.6) и (6.7). Однако, когда сфор-
232

мированные колебания соответствуют прохождению классических
ЧМ сигналов через полосовой фильтр (см. § 2.4), порядок
которого не превышает 2... 4 и А^фГ^Г... 2 при Д/Чм71=1/2... 1,
коэффициент амплитудной модуляции, вызываемой межсимвольной
интерференцией, оказывается достаточно малым, хотя фазовая
модуляция при этом существенна. В этих условиях можно положить
£/*'. 9)=const(r, i9 q), так что алгоритмы (6.6), (6.7) запишутся
так:
J4H>2S'oJ4H: (6>8)
^0 ' £=1 0=1 Ч yV0 '
ml mQ
21 S
i=l ^7=1
max
{i.Q}
/.<
['•
- >max /0
(6.9)
В дальнейшем при вычислении вероятностей ошибочного
приема различие энергии приходящих сигналов будет учтено, так что
условие £,.<»• ^=const (r, /, q) относится лишь к алгоритму приема
(структуре устройства обработки сигналов).
Учитывая монотонность функции /о(*), алгоритм (6.9)
приводится к виду
max[Viii'Q)]>max[V{ri'q)]. (6.10
и, я) а, я)
Для упрощения реализации алгоритма (6.8) разложим функции
/о (л:) в степенной ряд и учтем лишь первые два члена этого
разложения:
S 2 W'9)]2> §'. 2 W' 9)12- (6Л')
i=l (7=1 f=?l Q=*l
Следует отметить, что при малых отношениях сигнал-шум,
когда различие алгоритмов (6.11) и (6.8) особенно нежелательно, оба
алгоритма практически эквивалентны. В то же время при
больших отношениях сигнал-шум алгоритм (6.11) отличается от (6.8).
Однако при этом сами значения вероятностей ошибочного приема
достаточно малы, так что различие (6.11) и (6.8) по существу не
приводит к значительному снижению эффективности обработки.
Представляет интерес рассмотреть подоптималыше методы обработки
сигналов длительностью пТ, в частности, для случая, когда алгоритм рассчитан на
прием классических ЧМ или ФМ сигналов. Алгоритм некогерентного приема в
таких условиях имеет вид:
регистрируется 1-й символ, если
Vol > for. T*U Г' /==1, 2,-} т' (6,12)
1
где 1'0Г=~2~
>с0г\ч— комплексная огибающая классичес-
Т
$x(t)s'0r(t)dt\
о I
ких ЧМ или ФМ сигналов s0r(t). Таким образом, в данном случае полезные
сигналы, приходящие на вход демодулятора, отличаются от ожидаемых.
При обработке сигналов в условиях межсимвольной
интерференции, как уже отмечалось, использование информации о пре-
233

дыдущих принятых символах позволяет повысить достоверность
приема. В п. 1.3.4 был рассмотрен алгоритм обработки сигналов
при наличии обратной связи по решению с усреднением по всем
неизвестным последующим символам. Такое усреднение
существенно усложняет реализацию приемного устройства, поэтому
рассмотрим алгоритм обработки сигналов с обратной связью по
решению в предположении, что ожидаемый полезный сигнал
является суммой сигнала длительностью пТ, соответствующего
передаваемому информационному символу, и межсимвольной помехи,
вызываемой лишь предыдущими переданными символами:
ycr(ty 0=5сг(0+Ус-(^, 0- Такой подоптимальный алгоритм
приема можно представить в виде
f 2ji«£(0 | / 2|iV|« \ f 2|i«£»M r /2|iV»> \ //ч 1 оч
nT
nT
\xc{t)y]r(t, i)dt
где #° = -fj \ycr(t, i)\2dt; V<» = ±\
г о г \
Заметим, что в данном случае значение индекса i по-прежнему
определяется чередованием предыдущих информационных
символов, которые учитываются при обработке.
Представим (6.13) в виде
°V N0 J N0 °\ N0 J_^N0
Преобразуя (6.14) аналогично (6.11) получаем
№°]2-[jW>y8i <615>
где б,=^0(£{')-40).
В условиях, рассмотренных при получении алгоритма (6.8),
когда отличие £j(i> и £r(i) мало, заменим алгоритм (6.15) более
простым в реализации алгоритмом поэлементного приема вида
М'Ч'-ЮТ'Х). (6.16)
Реализация рассмотренных алгоритмов обработки в основном
предусматривает вычисление функции Vr(i,q) или Vr{i\ которое
можно выполнить либо с помощью согласованных фильтров (с
детектором огибающей на выходе), либо с помощью квадратурно-
корреляционных устройств. Заметим, что
^'•Q)= J xlt)yr{t9 t, q)dt\ + ]x(t)yr(t, i, q)dt\ j ,
r=l, 2,..., m, (6.17)
где yr{t, iy q) — преобразование по Гильберту yr{t, iy q).
Алгоритм (6.6) можно реализовать на основе корреляторов
или фильтров, согласованных с сигналами yr(/, i, q).
234

6.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА
Рассмотрим прежде всего помехоустойчивость приема для
случая, когда в качестве алгоритма поэлементной обработки
используется близкий к оптимальному алгоритм приема (6.11). Для
определения вероятности р(/, г, q) ошибочного приема символа /
(/=1, 2) при i-м и q-u чередованиях соответственно предыдущих
и последующих символов воспользуемся выражением р(/, /, q)
через характеристическую функцию vi(u) квадратичной формы
коррелированных нормальных случайных величин, входящих в
(6.11) (см. приложение 4):
P{U i, q) =
2л
.у. P. ]^Hdu.
-i /"
(6.18)
Используя результаты представления vi(u) через собственные
значения корреляционной матрицы случайных величин
(приложение 4), после соответствующих преобразований получаем
Xsinl
xsin
{щ
1ту{(и)—-arg
П(1-2/иМ0)
i=i
X
где
Ь (") =
xn(i-2/«M/)| J^-
П (1 —2/ и lt (I)) (2/ а + 1) — П (1 —2/ и X, (/))
t=i f=i
2/"П(1— 2/«>.|(/))
(6.19)
h(l)—собственные значения матрицы К/А; Kz — нормированная
корреляционная матрица гауссовских коррелированных
случайных величин, входящих в (6.11); А — матрица квадратичной
формы случайных величин; g — размерность матрицы Ki(g=2I+Q+2)\
Xi(l)—собственные значения усеченной нормированной
матрицы КгА.
Значение величины h2t определяется энергией Ei приходящих
полезных сигналов si(t) (для данного значения /):
Л» = |1»£,/ЛГ0, (6.20)
где Е^^МЩЫ.
235

Анализ помехоустойчивости приема в рассматриваемом случае
проведем при условии Et=Eoy где значение Е0=А2оТ/2
соответствует энергии классических ЧМ сигналов.
Средние (по всем возможным чередованиям предыдущих / и
последующих Q символов) вероятности ошибочного приема
символа можно вычислить по очевидной формуле
2/ 2Q
-7Т7Г 2 2 1р{1> '■ й + Р(2> '• №
(6.21)
В качестве примера частотно-избирательной цепи, формирующей спектр
излучаемых колебаний, рассмотрим полосовой фильтр Баттерворта 2-го порядка
при AF<bT=\ и А/чмГ=|1. Учитывая, что для таких параметров сигналов и
характеристик фильтра на интервале Т сосредоточено более 95% энергии
сигнала si(t), интервал Т& анализа сигналов выберем равным Г(<2 = 0). При этом
положим /=1, т. е. ограничим время памяти канала Тп значением Т.
Зависимость (6.21) с учетом (6.19) приведена на рис. 6.1. На этом же рисунке
приведена зависимость, соответствующая оптимальному некогерентному приему
ортогональных в усиленном смысле ЧМ сигналов, энергия которых E0=Ei.
Практическая реализация алгоритма (6.11), как следует из
§ 6.1, предполагает наличие двух каналов, соответствующих левой
и правой частям этого неравенства. Каждый канал включает в себя
два фильтра, согласованные с
сигналами yr (ty 1,0) и yr {t, 0,0)
с последующим
суммированием квадратов огибающих
выходных напряжений этих
фильтров. На рис. 6.1 приведены
экспериментальные значения
вероятности ошибочного
приема для демодулятора,
реализованного на основе дискретно-
аналоговых согласованных
фильтров (гл. 7).
Из сравнения зависимостей
на рис. 6.1 видно, что
помехоустойчивость приема сигналов,
сформированных на основе
амплитудно-фазовых методов
ограничения полосы, при
использовании алгоритма
поэлементной некогерентной
обработки (6.11) лишь незначи-
И' 6„|,„3Г/;™ГИД&0=ТОС„ТИпо0эШле: тельно ^уступает потенциаль-
ментном некогерентном приеме сигна- ной помехоустойчивости
Прилов, сформированных на основе ампли- ема эквивалентных ортогональ-
тудно-фазовых методов ограничения по- ных R уСИленном смысле СИГ-
лосы: теоретическая, эк- J
спериментальная налов.
236

Оценим энергетические потери, к которым приводит межсимвольная
интерференция, вызванная условиями формирования сигналов, при использовании
алгоритма некогерентной обработки (6.12). Для определения вероятности p(l, i, q)
ошибочного приема 1-го символа воспользуемся представлением (6.18) p(l, i, q)
через характеристическую функцию vi(u) (приложение 1).
При условии, что параметры Я2*, рог, Си Di в (П. 1.11) соответствуют
приему сигналов y\(t, i, q) и #2^, *, q)> ожидаемыми являются классические ЧМ
сигналы Soi(t) и s02(t), а анализ проводится на интервале [О, Т]9 имеем
1 / . С/(/, q) \
/ВЕ±(|+1Л=^)}+
+ Yexp'
hl(i> q) \ I to i(i, Я)Ц(ь, q)
где
Vt(it q) = h2Dl(i, q)\ ?0/=l-[C,(i. q)/Dl(i1 f)]2(l_pg);
(6.22)
гл2 — Л2
Pi + P2> Pi = "Г" i% (0 % (t) dt\
-о о
l ;
p2 = —)s0i(t)s02{t)dt.
^o о
В соответствии с (П. 1.7)
C{(i, q) = (m2u (i, q) + m2n(it q) — m2lr(i, q) — m2lr(i, q)) (l— p2)~l
Di{i, q)=z[m2n(i, q) + m2u(iy q) + m2r(i, q) + m2lr (i, q) — \
— 2p1(rhir(i, q) mu(i, q) + mir(i, q)mu(i, q)) +
+ 2pa(mu(i\ q)mtr(i, q) — mu(i, q)mlr(i, ?))](l — Pq)~1 ,
1 r
tnil(i> q) = -^~ \yi(tf i> q) s0i (t) dt;
Lo о
где
mi (i> ^) = "7~I M*. '» rt^fO*
"0 0
"*//•(*> »=— \ yi(t, i, q)sor(t)dt\
"0 о
m/r(i» ?) = -тг JyiC *. q)hr(t)dt.
-о о
(6.23)
'(6.24)
237

Используя (6.22), с учетом (6.21), (6.23) и (6.24) оценим потери, к
которым приводит межсимвольная интерференция при использовании алгоритма
(6.12) в простейшем случае частотно-избирательной цепи, формирующей
спектр излучаемых колебаний, в виде лолосового фильтра Баттерворта 2-го
порядка. Как следует из анализа зависимостей, изображенных на рис. 6.2,
вероятность ошибочного приема даже в таком простейшем случае ограничения
полосы частот, как рассматриваемый, возрастает более чем на порядок (в
области р=10-3... Ю-4) при уменьшении параметра А^фГ в 2 раза, т. е. при
уменьшении в 2 раза необходимой полосы частот (по уровню 0,707),
занимаемой последовательностью сигналов. Напомним, что при использовании
алгоритма (6.11) такой же уровень межсимвольной интерференции приводил к
существенно меньшим энергетическим потерям (рис. 6.1).
Как отмечалось в § 2.4, интерес представляет формирование
независимых сигналов длительностью пТ при существенном
подавлении уровня внеполосных излучений. При этом в качестве
полосовых фильтров, формирующих спектр последовательности
сигналов, обычно используются фильтры Баттерворта и Чебышева
высоких порядков, что приводит к значительному возрастанию уровня
межсимвольной интерференции. Рассмотрим влияние ограничения
спектра излучаемого колебания такими фильтрами на вероятность
ошибочного приема при использовании алгоритма обработки
сигналов (6.12), для чего сравним зависимости на рис. 6.3,а. Заметим,
что увеличение порядка полосовых фильтров приводит к
существенному ухудшению достоверности обработки сигналов. Например,
для фильтров Чебышева увеличение порядка фильтра со 2-го до
4-го приводит к увеличению вероятности ошибочного приема сим-
Рис, 6.2. Зависимости вероятности ошибок пои поэлементном некогерентном
приеме сигналов по алгоритму (6.12) и Д/чм7\ равном 1 (а) и 0,6 (б)
238

Рис. 6.3. Зависимости вероятности ошибок при поэлементном некогерентном
приеме сигналов по алгоритму (6.12) от h0 (а) при А/Чм7,= 1 и Д/7фГ=2 и от
AF<t>T(6) при /г20= Ю: фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева
вола в области р=10-2... 10_3 более чем в 3 ... 5 раз. Из анализа
зависимостей на рис. 6.3,6 видно, что с увеличением степени
ограничения полосы частот формируемых ЧМ сигналов существенно
возрастают потери, связанные с увеличением уровня
межсимвольной интерференции. Так, при переходе от Д^ФГ=4 к hF$T=2 и
использовании в качестве частотно-избирательных цепей
полосовых фильтров Баттерворта 6-го порядка вероятность ошибки
возрастает примерно в 7 раз.
6.3. ВЫБОР ИНТЕРВАЛА АНАЛИЗА ПРИ ПОДОПТИМАЛЬНЫХ |
МЕТОДАХ ОБРАБОТКИ
Реализация оптимальных и близких к ним алгоритмов
поэлементного приема, например, вида (6.6), (6.8), (6.11) связана с
созданием достаточно сложных, как правило, цифровых или
дискретно-аналоговых (гл. 7) устройств обработки. Аппаратурные
погрешности таких устройств, оказывающиеся в ряде случаев
весьма значительными, что видно, например, из анализа теоретических
и экспериментальных зависимостей на рис. 6.1, снижают общую
эффективность применения оптимальных методов приема
сигналов. Поэтому, как уже отмечалось, практический интерес
представляет исследование простых в реализации подоптимальных
алгоритмов обработки, например, вида (6.12). Однако анализ
помехоустойчивости приема сигналов, проведенный в § 6.2, показывает,
что при этом энергетические потери также весьма существенны,
особенно при использовании в 'качестве частотно-избирательных
цепей, формирующих спектр излучаемых колебаний, полосовых
фильтров Баттерворта и Чебышева высоких порядков. Эти поте-
239

ри можно несколько снизить путем оптимизации интервала
анализа входного колебания [18, 22, 29, 51].
Когерентный прием. Если демодулятор предназначен для
обработки ограниченных по спектру сигналов sr(t) длительностью
пТ и не учитывает наличия (межсимвольной интерференции, то по-
доптимальный алгоритм когерентного приема может быть
представлен аналогично (4.44) в виде [18]
j \(t)sl(t)dt> °j *x(t)sr(t)dty I^r;I,r = l,2 /n, (6.25)
и t0
Как отмечалось в п. 4.3.1, на помехоустойчивость приема
существенно влияет выбор момента /0 начала анализа и самого
интервала Га (рис. 6.4). При этом, очевидно, не имеет смысла выбор 7а>
>пТу в то время как уменьшение Та относительно значения пТ
может ослабить влияние межсимвольных помех, хотя и приводит
к снижению используемой при обработке энергии полезного
сигнала. Помехоустойчивость в этих условиях (т=2) определяется
путем вычисления условных вероятностей ошибочного приема [18]:
P(l, Л ?)=[1-Ф(Л0а(;, q))]/2, (6.26)
где, например, для /= 1
„/• \ h' ( l + p(i, a)— р' \ , 1 /otra /^\ /V4 л*
К V VI—р. / Е и
yt (/, i, q) = s, (t) + у (t, i, q); E' = ''"ps? (t) dt.
Рис. 6.4. Зависимости вероятности ошибок при поэлементном когерентном
приеме сигналов по алгоритму (6.25 для А/чМ7,= 1 и А^ф, равного 1 (а) и 2 (б):
-6-й порядок; 10-й порядок фильтров Баттерворта
240

10'
10
I ' '— ' I
t < ■
\\y
\ \
W
I \ v
\ \
у v
Порядок
фильтров
6-й
I
L пс
' фи
1
грядок
пьтроВ
0-й
р
10~3,
0,25 0,5 0,75 t0/T
а)
10
\ V
\ *
\
' \
\ Порядок \
[полосовых
фильтров.
Г 10-й у
6-й
■
\
\
\у
\
\,
/ J
/ /
/ /
//
/
0,5
')
1fi TjT
Рис. 6.5. Зависимости средней вероятности ошибок от значений t0/T (а) и
TJT (б) при поэлементном когерентном приеме сигналов по алгоритму (6.25)
для фильтров Баттерворта и А/7ф71=1, А/Чм7,= 1, /г0 = 5
Средняя вероятность ошибочного приема определяется
формулой (6.21), которая минимизируется при выборе значений /0 =
= /oopt и 7а = 7аор1 (рис. 6.5,а).
Влияние интервала анализа 7а на помехоустойчивость приема
при /0 = ^oopt иллюстрируется зависимостями на рис. 6.5,6, где для
каждого значения 7а определено свое значение to = to0pu
минимизирующее среднюю вероятность ошибочного приема.
Оптимальный выбор интервала анализа 7а 0Pt, очевидно, будет
зависеть и от отношения сигнал-шум на входе демодулятора,
поскольку при малых значениях h0 относительное влияние
межсимвольной интерференции на форму принимаемого полезного
сигнала sr{t) уменьшается и решающей становится доля энергии
сигнала, используемая при обработке. Поэтому следует ожидать
увеличения значения Та opt при уменьшении отношения сигнал-шум,
что и подтверждается приведенными на рис. 6.6 зависимостями.
Анализ представленных на рис. 6.5, 6.6 зависимостей
показывает, что для рассмотренного алгоритма поэлементного
когерентного приема (6.25) выбор оптимальных значений 7а opt и to 0pt
существенно зависит не только от параметров
частотно-избирательных цепей, формирующих спектр излучаемого колебания, но и от
отношения сигнал-шум на входе демодулятора. При практической
реализации алгоритма приема в таких условиях необходимо
предусмотреть возможность изменения в зависимости от значения
параметра h0 либо интервала интегрирования при корреляционной
обработке, либо длительности импульсного отклика при
согласованной фильтрации. Например, при согласованной фильтрации
структурная схема устройства на рис. 6.7 в отличие от классиче-
241

X{t)
AV
1фЩ
J
,
УУ 1
'
|
Гф /c) I
^*V|
УС K
Рис. 6.6. Оптимальные значения интервала Рис. 6.7. Структурная схема уст-
анализа при поэлементном когерентном ройства обработки на основе со-
приеме сигналов по алгоритму (6.25) для гласованных фильтров с перестра-
фильтров Баттерворта и AF<bT=\, Af4MT=\ иваемым импульсным откликом
ской схемы демодулятора [86] содержит дополнительную цепь
управления перестройкой импульсного отклика фильтра,
состоящую из анализатора уровня входного процесса АУ и устройства
управления УУ. Заметим, что каждый из фильтров COr(s) (r=
= 1, 2) имеет импульсный отклик Kr(t)=sr(t—Ta 0Pt), /o^^/o+
+7а opt, изменяемый в зависимости от отношения сигнал-шум на
Рис. 6.8. Помехоустойчивость
приема ЧМ ( ) и ФМ ( )
сигналов при фиксированном
значении средней мощности Рс
242
Рис. 6.9. Зависимости
помехоустойчивости приема сигналов от
отношения сигнал-шум при использовании
алгоритма (6.27) при Af4MT=\ и
to=t0 opt: теоретические;
экспериментальные

входе устройства. Реализация таких перестраиваемых
согласованных фильтров рассмотрена в § 7.2/
Сравним помехоустойчивость приема ограниченных по полосе
ЧМ и ФМ сигналов при когерентной поэлементной обработке в
соответствии с алгоритмом (6.25) при фиксированной средней
мощности Рс излучаемого колебания (рис. 6.8). Для этого
воспользуемся выражениями (6.21) и (6.26), принимая во внимание, что
в (6.26) h2o = h2cp=\x2PcTrN0. В качестве частотно-избирательных
цепей, ограничивающих спектр излучаемых колебаний,
по-прежнему используем полосовые фильтры Баттерворта 6-го порядка.
Зависимости на рис. 6.8 получены при оптимальном выборе
значений t0 = t0ovt и Та = Та0?и обеспечивающем минимизацию
вероятности ошибочного приема сигналов. Из анализа этих
зависимостей видно, что энергетический выигрыш в 3 дБ, который имеют
классические ФМ сигналы по сравнению с ЧМ сигналами [86], в
условиях ограничения спектра излучаемых колебаний существенно
снижается и, например, в области вероятностей ошибок р=10~4
составляет лишь 1 дБ. Следует отметить, что при АРфТ=\ для
фильтров 6-го порядка помехоустойчивость приема как ФМ, так
и ЧМ сигналов оказывается значительно ниже потенциально
возможной.
Оценим энергетические потери, к которым приводит межсимвольная
интерференция, вызванная условиями формирования сигналов, при использовании
еще более простого в реализации, чем (6.25), подоптимального алгоритма
когерентной поэлементной обработки вида
у IT / f T
°J x(()s0i(t — t0)dt> °j x(t)sor(t — t0)dt, l*r\ /, r=l, 2 m, (6.27)
U и
где s0r (t) — классические ФМ или ЧМ сигналы длительностью Т.
Помехоустойчивость алгоритма (6.27), как и алгоритма (6.25), определяется через условные
вероятности ошибочного приема
Р(1. *. ?)=-]гП—Ф(Л0аО'. ?))]/2' (6-28>
где
1 *°+т
a(i\ ?)=■— j yi(t, i, q)s0i(t — t0)dt)
h° = V v2-m> B0 = ^Ql(t)dt.
0 о
Помехоустойчивость приема сигналов при использовании алгоритма (6.27)
оцепим на примере обработки ограниченных по спектру ФМ сигналов также
при фиксированной средней мощности излучаемых колебаний.
Анализ зависимостей на рис. 6.9, полученных для полосовых фильтров
Баттерворта, используемых в качестве частотно-избирательных цепей, показывает,
что простые в реализации подоптимальные алгоритмы (6.25) и (6.27)
обработки сигналов при наличии межсимвольной интерференции позволяют при не-
243

большом уровне интерференции путем оптимизации интервала анализа
существенно повысить достоверность приема информации.
Экспериментальные значения вероятностей ошибочного приема приведены
для демодулятора, реализованного на основе цифрового нерекурсивного
фильтра, структурная схема которого изображена на рис. 7.12. Обратим внимание,
что аппаратурные потери такого цифрового демодулятора достаточно малы и
при реализации алгоритмов (6.25) и (6.27) составляют лишь 0,4... 0,6 дБ в
области значений р=10-4... 10-5.
Некогерентный прием. Рассмотрим помехоустойчивость приема
сигналов с межсимвольной интерференцией в случае применения
алгоритма (6.12) при оптимизации значения to. Для вычисления
условных вероятностей ошибочного приема p(l, /, q) воспользуемся
выражением (6.22). Элементы тц{1у q)y thu(iyq)y m\r (i,q), thir(iyq)y
входящие в (6.23) и (6.24), можно представить в форме (для т =
= 2 и, например, 1=2)
Ео t.
1 **+Та
E° t0
Подставляя (6.29) в (6.23) и (6.24) и далее в (6.22), получаем
с учетом (6.21) зависимости средней вероятности ошибочного
приема от значения to при фиксированной средней мощности
излучаемых колебаний (рис. 6.10,а). Как видно из сравнения этих
зависимостей при выборе /0 = *oopt=0,257... 0,37, как это имело место
в аналогичных условиях когерентного приема сигналов с
использованием алгоритмов (6.25) и (6.27), вероятность ошибочного
приема существенно уменьшается.
Интересно отметить, что значение f0=-/oopt, а следовательно, и
момент принятия решения следует выбирать с достаточной
степенью точности. Так, ошибка в 20% при выборе /о opt в
рассмотренном случае приводит к увеличению вероятности ошибок в
3... 4 раза. С ростом уровня межсимвольной интерференции
требуемая точность выбора момента принятия решения повышается,
что иллюстрируется зависимостями на рис. 6.10,6, которые
соответствуют условиям ограничения спектра излучаемых колебаний
с помощью полосовых фильтров Чебышева 2-го и 6-го порядков.
Для этих же параметров фильтров на рис. 6.11 приведены
зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал-шум при
оптимальном выборе /o = *oopt.
Сравнивая зависимость, соответствующую полосовому
фильтру Чебышева 6-го порядка при A<F(p7,=2, Af4MT=l и to = t0opu с
244

0,25 0,5 0,75 t0/T
б)
Рис. 6.10. Зависимости вероятности ошибок от значений to/T при некогеренг-
ном приеме ЧМ сигналов по алгоритму (6.12) для AF$r=l (фильтр Баттер-
ворта), Л2Ср = 20 и различных значениях Af4MT (а), а также для А/7фГ = 2:
(фильтр Чебышева), Л2Ср = 20, А/чм7,= 1 (б)
аналогичной зависимостью при ^о = 0, можно заметить, что выбор
оптимального значения to 0pt момента принятия решения, как и в
предыдущем случае, позволяет снизить энергетические потери,
вызванные (межсимвольной интерференцией.
Структурная схема устройства обработки, реализующего
алгоритма приема (6.12) с учетом обеспечения требуемой точности
фазирования решающей схемы демодулятора, приведена на рис.
6.12. К классической структурной схеме устройства обработки на
основе фильтров COor(s), согласованных с сигналами s0r{t)y
добавлена 'цепь синхронизации УСН, с помощью которой
происходит формирование тактовых импульсов. Для этого используется
ограничитель амплитуды сигнала ОГР на выходе детекторов Д.
Импульсы управляющей тактовой
последовательности формируются в мо- Р I
менты перехода напряжения через
ноль. С помощью цифровой линии
задержки ЦЛЗ подбирают оптимальное W
значение момента принятия решения.
Такая последовательность импульсов,
имеющих период следования Г,
поступает на управляющий вход
устройства сравнения УС, на выходе
которого и формируется решение о
Рис. 6.11. Зависимости помехоустойчивости
приема сигналов от отношения сигнал-шум fn~Jl
при использовании алгоритма (6.12) для
AF$T=2 и А/чмГ^! (фильтр Чебышева)
245

*(t)
C*„(s)
C%2(s)
A
A
T
t
ОГР
♦
I4
Г
f
orp
1
vc
1
1
УСН Ы Ц/13
to
10 '
10 y
rt
Рис. 6.12. Структурная схема
устройства обработки, реализующего алгоритм
(6.12) под оптимального некогерентно- .^
го приема
10
10'"
"ср
Рис. 6.13. Зависимости помехоустойчивости приема сигналов от отношения
сигнал-шум при использовании алгоритма (6.12) при /0=^оор1=0,3 Т, А/ЧмГ=0,6;
теоретические; экспериментальные
принятом информационном символе. На рис. 6.13 приведены
экспериментальные зависимости вероятности ошибочного
приема для полосового фильтра Баттерворта 4-го порядка,
используемого в качестве частотно-избирательной цепи, ограничивающей
•спектр излучаемых ЧМ сигналов. Как видно из сравнения
экспериментальных и расчетных зависимостей .помехоустойчивости
приема от отношения сигнал-шум (рис. 6.13), аппаратурные потери
демодулятора (§ 7.2), реализованного на базе
дискретно-аналогового согласованного фильтра, для рассматриваемых условий не
превышают 1,5 дБ в области вероятностей ошибок р=10~2... 10_3.
6.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ПРИ НАЛИЧИИ ОБРАТНОЙ
СВЯЗИ ПО РЕШЕНИЮ
6.4.1. Оценка эффективности алгоритмов приема
с учетом ошибочных решений
Рассмотрим эффективность алгоритмов (6.15) и (6.16)
некогерентного приема сигналов с обратной связью по решению. Для
определения условных вероятностей ошибочного приема pk(ly iy q)
•символа I (/=1, 2) при i-ы и q-м чередованиях соответственно /
лредыдущих и Q последующих символов, а также при условии, что
k-e чередование ошибочных и правильных решений имело место в
самих предыдущих / символах, воспользуемся выражением (П. 1.2).
Характеристическая функция Ti(u) квадратичной формы корре-
246

лированных нормальных случайных величин, входящих в (6.15),
определяется выражением (П. 1.3). Корреляционная матрица
Р«) 0 Pll(i) p2l(i)\
О Р(0 -P2t(i) PuWlJo^.,
Pi/(0 — P2i(^ «(О О I 2
p2Z(0 Pu(0 0 сц/)
М0 =
(6.30)
где
1 ,Г»
1 г'»
г«.
Ри (0 = — J У/ С, 0 Уг (*, О Л; p2J (0 = -г- J Уг (t, i) У г (U i) dt;
со о со о
£(0 £(0 Уа
^0 ^0 О
Здесь #г(/, £)—сигнал, соответствующий комплексной огибающей
ycr(ty i) в (6.13). Матрица mTi(iy q) в (П. 1.5) имеет вид
mj(i\ q) = [mll(if q);mu{i9 q);mlr(i9 q)\mlT(l9 q)]pE09 (6.31)
где
1 Га
^0 о
1 /а
^0 о
1 Га
to 0
i U
ЩЛ1* Я) = -1г1 У Ли U q)yr(t, i)dt.
-о о
Элементы матрицы mT/(f, q) в (6.31) приведены для случая,
когда предыдущие символы, чередование которых определяется
индексом I, приняты безошибочно. В ситуации, когда имеется хотя бы
одно ошибочное решение в предыдущих / символах,
Щх (U Я) = -^- Jа Уг (W /, ?) ^ (/,1)Л;
^0 о
7*
«н ('. <7) = 4- I V С» '> 9) #г С "О *;
£о о
/"/гС. q) = — \*yi(t> i, Я)УAU 0*;
£0 о
m
■ir('. <7) = -r-JayiC.'. я) У Ли 0 *.
-о о
Символ F в записи сигнала yr(t, i) означает, что рассматривается
сумма ожидаемых сигнала sr(t) и межсимвольной помехи y(t, 7).
При этом y(t9 I) обусловлена не i-й (комбинацией / предшествую-
247

щих символов, как в сигнале y^(t,i)9 а некоторой 7-й ком!бинацией
символов, которая -получается в результате ошибочных решений
при приеме предыдущих / символов.
Подставляя (6.31) и (6.30) в (П.1.3) и далее в (П.1.2), после
соответствующих преобразований получаем
PkV> *> Я) =
9 тг J
,, *Di(l, q)— 2«(1— г)«(а(0—P(f))Ct(f. q)
exp J —hi
а (0И0-р?(0 + г2(1-22) («(/) — P(0)«
1 +
(1-г«)г»(а(0-Р(0)«
а(0Р(0 — pjj(0
1/2
xsin
X
Vl-*2 -|/a(l)P(0-Po2(0
(1 —г») Сг (t, <?) (а (i) f) (/)—pg (,)) + Dt (i, q) z* (1 —г») (а (<) — P (0)
a(0PW—p5(0+(1-**)*»(« (0 — P (0)1
2A*
—arctg
гТ/l—*2(a(Q —P(Q)
V'aWPW—P?(0
dz,
(6.32)
где h2o = Eo\i2/N0i a коэффициенты C;(i, 9) и Д(/, q) определяются
выражениями (6.23) и (6.24) с учетом (6.30) и (6.31).
Заметим, что выражение (6.32) при a(i)**$(i)f&\ и РоСО—О (это имеет
место, например, при приеме ЧМ сигналов, когда уровень межсимвольной
интерференции сравнительно невелик '(§ 6.2) и можно положить £(f)r = const(r, i) и
-6\ = 0), существенно упрощается:
Рк
/4
it q))\—j-exp[--\DlV> Я)
(Dl(i\ q) + Ci(i
X/0
-fVD)(itq)-C)(itq)
(6.33)
Из анализа этого выражения, в частности, следует, что в рассматриваемых
условиях вероятность ошибочного приема стремится к нулю при
неограниченном увеличении параметра h20, т. е. отсутствует несократимая вероятность
ошибки, как это имеет место в некоторых системах с обратной связью (см. и. 4.3.2).
Усредняя pk(ly i, q) по всем возможным /, q и /, а также
предполагая равновероятным чередование символов, определяемых
индексами /, i и q, оценим вероятность ошибочного решения для
£-го чередования ошибочно и правильно принятых предыдущих
символов:
Рн = 2
-I-Q
2 |][Л(1, '■ D + PkV,t,q)]/2.
(6.34)
248

Рис. 6.14. Зависимости вероятности р[1],рк
ошибок от отношения сигнал-шум при V
некогерентном приеме в соответствии с,
алгоритмом (6.15) приема с обратной
связью по решению при А^ф71=1,
А/чм71=1 ю1
Для оценки
помехоустойчивости приема рассмотрим случай ог- ю-г
раничения спектра ЧМ сигналов
полосовым фильтром Баттервор-
та 2-го порядка при Д^фГ=1 и _3
А/чм7,= 1. В этих условиях имеем ю
/=1, Q = 0 (рис. 6.14). Напомним,
что в рассматриваемом случае
(7=1) вероятность р0 соответст- ю*
вует правильному предыдущему
решению, а р\ — ошибке в
предыдущем решении. ю~5
Из сравнения зависимостей на о 1 г з * ь0
рис. 6.14 не следует, однако,
вывод о том, что возможность ошибочных решений делает алгоритм
с обратной связью по решению менее эффективным (см. п. 4.3.2),
чем близкий к оптимальному алгоритм 'поэлементного приема
(6.11). Рассмотрим среднюю вероятность р [1] ошибочного
приема символа:
/>Ш = S PWPk, (6.35)
где р[к] —средняя (ло значениям передаваемых символов)
вероятность &-го сочетания ошибочных и правильных решений при
приеме / предшествующих символов (k — двоичное /-разрядное
число). Используя выражение (П.2.13) для p[k], найдем
зависимость средней вероятности ошибочного приема от отношения
сигнал-шум для рассмотренного случая обработки ЧМ сигналов.
Такая зависимость также приведена на рис. 6.14.
Как следует из сравнения зависимостей на рис. 6.14, обратная
связь по решению в области представляющих практический
интерес значений отношений сигнал-шум /*о>1 в среднем снижает
вероятность ошибочного приема символа. Необходимо отметить, что
при плохих условиях (Л0^1), как будет показано, имеет место
отмеченный в п. 4.3.2 эффект группирования ошибок.
Алгоритм (6.15), как уже отмечалось в § 6.1, предполагает вычисление
порогового напряжения 6*, зависящего от спектральной плотности мощности
шума. Однако эта процедура в реальной аппаратуре является довольно сложной.
На рис. 6.1'5 приведена структурная схема демодулятора на основе
перестраиваемых фильтров СФГ (s(t, i)) (§ 7.2), согласованных с сигналами sr(ty i). В
этом устройстве с помощью анализатора А измеряется спектральная плотность
мощности шума на входе демодулятора и результаты измерения учитываются
249

Mt)
Or
Щ.
ус Н ияз
при формировании порогового
значения бг. Решения о предыдущих
принятых символах, значения
которых хранятся в цифровой
линии задержки ЦЛЗ, также
учитываются при формировании
величины б г и, кроме того,
влияют на выбор формы импульсного
отклика согласованных фильтров
COr(s(/, 0).
Структурную схему на рис.
6.15 можно существенно
упростить, если перейти к
алгоритму обработки (6.16). При этом цепь анализа спектральной плотности
мощности шума и вычисления порогового значения бг будет
отсутствовать. Олределим прежде всего условные вероятности pk(l, i, q) ошибочного
приема символа /, воспользовавшись рассмотренной при анализе алгоритма (6.15)
методикой. Имеем
Рис. 6.15. Структурная схема
устройства обработки, реализующего алгоритм
(6.15) приема с обратной связью по
решению
1
PkV, i. ^7) = —exp
к
2 / я о
exp(— h*z*)
-^ °—t sin (z VГ=Р" h20) -
exp
,2 z*Di(i, 0 —2«(l--z»)(tt(Q —p(Q)Ct(f, q)
° a(f)P(0 —pg(0 + 2«0— 2*)(a(0 —P(0)f
1 +
Xsin
(1 - z)*z* (a (Q —P (Q)2 "I i/g
a(0P(0 — P§ (0
-X
X
X
Vi_22 KatOPtO—pg(0
"(I—2»)Ci(f. <y)(a(0P(Q —pg(Q)+2>^.0'^)(l^g£)(«(0-P(0)'
-p2(0 + z«(l— 22)(a(0 — P(0)2
2*1/1
-2»(a(Q —p(Q)
fife
2
(6.36)
l/"a(0P(0 —P?(0 /
Используя выражения (6.32), (6.34) и (6.35), можно с помощью численных
методов оценить эффективность применения алгоритмов (6.15) и (6.16) в
условиях, когда дополнительно оптимизируется интервал анализа Га входного
колебания.
6.4.2. Влияние выбора интервала анализа на помехоустойчивость приема
Рассмотрим помехоустойчивость приема ЧМ сигналов в
случае, когда ограничение спектра осуществляется полосовыми
фильтрами Баттерворта различных порядков при A/4m = A^/2. Для
алгоритма (6.15) определим условные вероятности ошибочного
приема, используя выражения (6.32), (6.34) и учитывая, что элементы
матриц Ki(0 (6.30) и n\Ti(i, q) (6.31) будут иметь вид
250

1 'o+^a
Pii(0=T7 I и С» О у At, «')*;
Р2ПО = ^r °i *0i(<. ОУгС, О*;
f>(t) = E\l)/E'; a(i) = Elrl)lE';
«»". <7)=4г *$ ЛУЛ** *'. <7)£i(<> О*;
£ <.
«jrU, 9'=— f "y,(<, 1, q)yr(t, i)dt;
где
E'= J s*(*)<tt.
Зависимости условных вероятностей ошибочного приема от
отношения сигнал-шум для полосовых фильтров Баттерворта 6-го
порядка, используемых в качестве частотно-избирательных цепей,
ограничивающих спектр излучаемых колебаний при АРФТ=\
(рис. 6.16), разделены на три группы: Та=ЗТу Та = 2Т и Та = Т. В
пределах каждой группы различные зависимости соответствуют
различным значениям индекса k условных вероятностей
ошибочного приема pk (£ = 00, 01, 10, 11). Напомним (см. (4.82)) что,
например, вероятность роо ошибочного приема соответствует
ситуации, когда оба предыдущих символа приняты правильно. При
вычислении зависимостей на рис. 6.16 для каждого значения Та
определялось оптимальное значение to исходя из условия
минимизации средней вероятности ошибок р [1] в соответствии с (6.35).
Из анализа зависимостей на рис. 6.16 можно сделать вывод,
что для рассматриваемых условий обработки при увеличении
интервала анализа Та существенно уменьшаются вероятности
ошибок роо и роь Это легко объяснить тем, что в рассматриваемой
области значений Та увеличение интервала анализа связано с более
полным использованием энергии полезного сигнала. Разумеется,
дальнейший рост Та должен привести к усилению влияния
межсимвольной помехи. Возрастание же рю и рп с ростом Тау
по-видимому, означает, что в данном случае основную роль играет
межсимвольная помеха.
254

■Рм,Р
Рис. 6.16. Зависимости условной
вероятности ошибочного приема от отношения
сигнал-шум при использовании
алгоритма (6.15) с обратной связью по
решению при #ос=/=2
Рис. 6.17. Зависимости средней
вероятности ошибочного приема от
отношения сигнал-шум при
использовании алгоритма (6.16) для различных
значений А^фГ и А/чмГ
Определим средние вероятности р [1] ошибочного приема при
различных значениях интервала анализа 7а и при оптимальном
выборе значения t0i минимизирующем р1[\] (рис. 6.17).
Формирование сигналов осуществляется с помощью полосовых фильтров Бат-
терворта 6-го порядка. При этом зависимости вероятности ошибок
от отношения сигнал-шум .построены для значений глубины
обратной связи #ос = /=1(Д/7Ф7,=2), Яос = /='2^ф7=1) и R0C = I=
= 5(Af4)7=l/2). Для сравнения здесь же (приведена
помехоустойчивость приема для подоптимального алгоритма обработки (6.12), не
рассчитанного на демодуляцию сигналов в условиях
межсимвольной интерференции, но при оптимизации величины U начала
интервала анализа, равного 7. На рисунке показаны нижние границы
помехоустойчивости приема, .полученные в предположении, что
минимальную вероятность ошибок при поэлементной некогерентной
обработке обеспечит прием классических ЧМ сигналов с энергией,
равной энергии Ет (см. (6.20)).
Из анализа зависимостей на рис. 6.17 следует, что для данного
уровня межсимвольной интерференции всегда можно выбрать та-
252

кой интервал анализа Та применительно к алгоритму (6.15), чтобы
при h0>\ практически полностью реализовать потенциальную
помехоустойчивость приема (например, для Д/7фГ=2, 1 и 1/2 имеем
Та = 27, ЗГи57).
Зависимости энергетического проигрыша Др'в от Д^фТ,
имеющего место при использовании алгоритмов (6.12) и (6.15), приведены
на рис. 6.18, из рассмотрения которых видно, что эффективность
применения алгоритма с обратной связью по решению возрастает
с увеличением уровня межсимвольной интерференции (с
уменьшением Д^фГ).
Как отмечалось ранее, алгоритм (6.15) предполагает
вычисление порогового значения бг, зависящего от спектральной плотности
мощности шума на входе демодулятора, процедура вычисления
которого в реальном устройстве (рис. 6.15) является довольно
сложной. С другой стороны, при малом отличии £r(i) и Е^ можно
перейти к алгоритму приема (6.16). Сравним эффективность (рис.
6.19) этих двух алгоритмов для ЧМ сигналов, спектр которых
ограничивают полосовые фильтры Баттерворта 2-го порядка.
Условные и средние вероятности ошибочного приема вычислялись с
учетом оптимального выбора значения U начала интервала анализа.
Напомним, что средние вероятности ошибок получены путем
усреднения условных вероятностей pk по всем возможным k-м че-
лр'ш*ь
Рн,рМ
Рис. 6.18. Зависимости
энергетических потерь от А^фГ для алгоритмов
приема (6.15) ( ) и (6.12)
( ) При 7а = Га opt, U—U opt И
р= Ю-2 (фильтр Баттерворта 6-го
порядка А^ф = 2А/чм)
Рис. 6.19. Зависимости условных и
средних вероятностей ошибок от
значений ho при некогерентном приеме в
соответствии с алгоритмами (6.15) ( )
и (6.16) ( ) для глубины обратной
связи по решению /?ос = /=1, А/7ф71=1,
A/^r^l, А/ЧМГ=1, Га = 2Г
253

редованиям ошибочных и правильных решений в предыдущих
Roc символах в соответствии с (6.35).
Из анализа зависимостей на рис. 6.19 следует, что замена
алгоритма приема (6.15) более простым в реализации алгоритмом
(6.16) приводит, например, при р,[1] = 10_3 к энергетическому
проигрышу около 1 дБ, что в ряде случаев оказывается вполне
допустимым.
Сделанные выводы о преимуществе алгоритма с обратной
связью по решению по сравнению с алгоритмами поэлементного
приема типа (6.11) относились к области достаточно больших
значений параметра ho. Однако очевидно, что при некоторых малых
значениях /i0 вероятность ошибочных решений о предыдущих
символах так увеличится, что применение обратной связи, как уже
отмечалось ранее (см. inn. 4.2.2 я 4.3.2), может лишь ухудшить
качество приема. Рассмотрим зависимости вероятности ошибок от
отношения сигнал-шум соответственно для алгоритмов (6.15) и
(6.11) в области малых значений /io<3 (рис. 6.20). В качестве
частотно-избирательных цепей, ограничивающих спектр сигналов,
применены полосовые фильтры Баттерворта 2-го порядка. Как
видно из рис. 6.20, в демодуляторе с обратной связью по
решению наблюдается пороговый эффект, когда в области ho<.hOK? (в
данном случае /*окр~1,8) резко увеличивается значение pl[l], что
связано с группированием ошибочных решений в предыдущих
принятых символах (см. п. 4.3.2).
Отмеченное явление 'подтверждается результатами
экспериментального исследования помехоустойчивости приема сигналов в
случае использования демодуля-
pffJ>P тора с обратной связью по
решению, структурная схема которого
приведена на рис. 6.15, а также
демодулятора, реализующего
алгоритм (6.11).
Эффективность применения
алгоритмов с обратной связью по
решению при больших
отношениях сигнал-шум оказывается
достаточно высокой, и
помехоустойчивость приема в таких условиях
больше помехоустойчивости
близкого к оптимальному алгоритму
приема (6.11) с усреднением по
всем возможным формам прини-
Рис. 6.20. Зависимости средних
вероятностей ошибок от значений /i0 при
некогерентном приеме в соответствии с
алгоритмами (6.15) и (6.11) при
Д5Ф7,= 1| А/ЧмГ = 1, 7,а = 2Г; те-
'о оретические; экспериментальные
254

маемых сигналов (энергетический выигрыш не менее 1 дБ при
р=10~3). В то же время отмеченный пороговый эффект /может
существенно проявляться при использовании помехоустойчивого
кодирования. Обратим внимание, что, как отмечалось в лп. 4.3.3 и
4.3.4, при выборе структуры корректирующего кода целесообразно
учитывать в этих условиях явление образования пакетов
ошибочных решений. Рассмотрим данный вопрос подробнее.
6.4.3. Особенности обработки сигналов в условиях применения
помехоустойчивого кодирования
При оценке эффективности алгоритмов с обратной связью по
решению вида (6.15) и (6.16) с учетом возможности применения
корректирующих кодов необходимо определить вероятность
Q(K)(k) того, что число ошибок в Я-разрядной комбинации не
превзойдет некоторого заданного значения. При этом необходимо
иметь в виду, что ошибочные решения при приеме данной
комбинации, как было показано в § 4.3, существенно влияют на
вероятность ошибочного приема последующих символов.
В приложении 3 получено выражение (П.3.8) для интегральной
функции Q{l)(n) распределения числа ошибок в Я-разрядной
комбинации символов при произвольных значениях Roc и х.
Воспользуемся этим выражением для оценки эффективности алгоритма
(6.15) с обратной связью по решению.
Анализ поведения функции Q(A,)(x) проведем на (примере
обработки ЧМ сигналов, сформированных с .помощью полосовых
фильтров Баттерворта 2-го порядка при А^ф7=1 и Hf4MT=l, т. е.
для /?ос = /=1 и Q = 0 (подобные условия формирования сигналов
рассмотрены, например, при получении зависимостей вероятности
ошибок от отношения сигнал-шум, 'приведенных на рис. 6.14). Так,
для 5-элементной комбинации (А,=5) символов из (П.3.8) имеем
Q*40) = PlO]ql + p[l]qiql; (6.37)
QW(l; = p[C][PW(0) + P(6)(l)] + p[l][P(6)(0)+P(5)(l)J; (6.38)
Q(5) (2) = р 10] [/f > (0) + P{0S) (1) + P{05) (2)] +
+ p[l] [P[5) (0) + P\5) (1) + P\6) (2)], (6.39)
где P{k)k(x) —условная вероятность того, что число ошибок в X-
разрядной комбинации окажется равным % при условии, что
предшествующий рассматриваемой комбинации 'символ был принят
либо правильно (Р(Х)о(х))у либо ошибочно (Р{Х)\(%)).
Используя (П.3.5), можно получить
P{o\0) = ql P{o5)(0) = qiql (X = 0); /f> (1) = 4A)</l<?30 + p0ql {6 щ
P\5)(l) = 3q2iqoPo + Piqiql + qiqoPi» (х = 1).
Аналогично можно записать выражения и для Я5)0(2), P(5)i(2).
На рис. 6.21,а представлены значения функции 1—Q{5)(k)>
полученные в соответствии с выражениями (6.37) — (6.40) с учетом
255

1-Q(5)(x)
i-a(7)(x)
Рис. 6.21. Зависимости функции 1—Q(5>(x) (а) и 1— Q(7>(x) (б) распределения
числа ошибок от отношения сигнал-шум для алгоритмов (6.11) и (6.15) при
Дос = 1, AF<bT=lf А/чм7,= 1
(6.34) и (6.35). При вычислении условных вероятностей р&(г, i9 q)
ошибочного приема, входящих в (6.34), производился
оптимальный выбор параметров t0 и 7а> минимизирующий значение средней
вероятности /?![1] ошибочного приема символа.
Значения функции 1—Q^(x) можно получить и для 7-элемент-
ной комбинации (Х=7) символов, воспользовавшись
выражениями (4.88) — (4.92) с учетом (6.34) и (6.35) (рис. 6.21,6). На
рис. 6.21, кроме того, приведены соответствующие зависимости
1—Q(^)(x) для алгоритма приема (6.11) с усреднением по всем
возможным формам приходящих сигналов, вычисленные по (4.93),
где вероятность ошибочного приема р определяется выражением
(6.21) с учетом (6.19).
Как следует из сравнения зависимостей на рис. 6.21, имеются
определенные значения ho (для данных К и х), при превышении
которых алгоритм с обратной связью по решению оказывается
эффективнее алгоритма (6.11). Например, при использовании кода
(7.4), исправляющего одну ошибку, алгоритм (6.15) позволяет в
рассматриваемых условиях снизить вероятность ошибочного
приема комбинации в области значений 10~7... Ю-9 не менее чем на
порядок. На самом же деле снижение вероятности ошибок будет
еще большим, если вычислять рь, с учетом эффекта
корректирования ошибок в предшествующей комбинации.
На рис. 6.22 приведены зависимости (дискретные значения
условно соединены сплошными линиями) функции 1—Q(A,)(X)> вы"
256

Рис. 6.22. Зависимости интегральной
функции распределения числа ошибок
в Х-разрядной комбинации для
алгоритма (6.11) ( ) и (6.15) ( )
при йос = 1, /*2о = 10, /o=./oopt, AF<i,T=
-1, Л/ЧМГ=1
Рис. 6.23. Зависимости функции
1—Q(7)(x) от отношения сигнал-шум
для алгоритмов (6.11) ( ), (6.15)
Аос ===2
-) и
('=0=2),
( ) при _
to — U opt, AFd>=
А/чмГ=1
«1.
численные по формуле (П.3.8) для различного числа элементов в
комбинации. Вид ЧМ сигналов и условия ограничения спектра
колебаний сохранились неизменными. Здесь же для сравнения
приведены зависимости функции 1—QM(x), вычисленные по формуле
(4.93) для тех же значений вероятности ошибок р, которые
использовались при вычислении зависимостей 1—QM(x) на рис. 6.2,а.
Из анализа зависимостей на рис. 6.22, в частности, легко
определить граничные значения Игр (зависящие от Я и А0), до которых
алгоритм с обратной связью по решению является эффективнее
алгоритма (6.11). Например, при Х= 10 (укороченный код Хемминга
(10.6), исправляющий одну ошибку) и Л20 =10 имеем Кгр=2.
Зависимости 1—Q(^(x), соответствующие ограничению спектра
полосовым фильтром Баттерворта 6-го порядка, приведены на рис.
6.23. Здесь же показаны зависимости 1—Q<X)(x), полученные с
учетом (4.93), где значениям р соответствуют значения вероятностей
ошибок, вычисленных по (6.19) и (6.21).
9-45 257

Из анализа зависимостей на рис. 6.23 можно сделать следующие
выводы. Вонпервых, по крайней мере для рассматриваемых условий
приема с помехоустойчивым кодированием, расширять интервал
анализа не всегда целесообразно (это следует из того, что
зависимости, соответствующие определенному значению х,
пересекаются и, таким образом, помехоустойчивость приема при Та = ЗТ в
некоторой области значений h\ оказывается ниже, чем приГа = 2Г).
Во-вторых, отмеченный ранее эффект снижения
помехоустойчивости приема при плохих условиях работы демодулятора с обратной
связью по решению (при малых отношениях сигнал-шум) в
рассматриваемых условиях выражен более ярко. Например, при х=2
расширение интервала анализа от 27 до 37 приводит к тому, что
те предельные значения /i2oKp, при превышении которых алгоритм
(6.15) оказывается помехоустойчивее алгоритма без обратной
связи по решению, увеличиваются с 10 до 14.
Тем не менее, поскольку представляющие практический
интерес значения h\ как травило, выше Л20 кр, в большинстве случаев
будет проявляться преимущество демодуляторов с обратной связью
по решению при приеме ЧМ сигналов.
6.5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ
РЕЖИМЕ РАБОТЫ РАДИОПЕРЕДАТЧИКА
При нелинейном режиме работы усилителя мощности
радиопередатчика, как указывалось в § 2.8, форма огибающей случайной
последовательности ограниченных по полосе сигналов изменяется.
При этом, с одной стороны, расширяется спектр излучаемых
колебаний, а с другой — возрастает средняя мощность Рс принимаемых
сигналов по отношению к передаче без ограничения амплитуды.
Такое увеличение мощности Рс позволяет несколько повысить
помехоустойчивость приема, хотя при этом и ухудшаются
корреляционные свойства используемых сигналов, особенно в случае
жесткого ограничения амплитуды.
Рассмотрим влияние ограничения амплитуды сигналов на
вероятность ошибок в частном случае использования алгоритма
некогерентного приема (6.12). Сравним эффективность обработки ЧМ
сигналов и сигналов с ФРМ в условиях, когда амплитудная
характеристика усилителя мощности определяется выражением
(2.128). При этом по-прежнему (§ 2.8) будем считать, что пиковая
мощность радиопередатчика Pn=V2o/2 фиксирована, в то время
как средняя мощность Рс излучаемых колебаний меняется при
изменении степени ограничения 6U.
Выражение для вычисления вероятности р(/, /, q) ошибочного
приема /-го символа имеет вид (6.22), где
Ро/ =1-С?(/, q)/DUi,q);
С,(/, q) = m2u(i, q)+fn)i{iy q)—m2lr(i, q)—m]r(iy q), (6.41)
Z>,(/. 9) = mf/(/, q) + m]l(i, q) + m]r(i, q) + h*r(i, q).
258

Как отмечалось в § 6.3, некоторое повышение
помехоустойчивости приема при использовании под оптимальных алгоритмов
некогерентной обработки, подобных (6.12), возможно путем
оптимизации начала интервала анализа t0. В этих условиях, выбирая
длительность самого интервала анализа Та = Т для ЧМ сигналов и
Та = 2Т для сигналов с ФРМ, используя (6.29), нетрудно найти
среднюю вероятность ошибочного приема, которая при гп=2
будет определяться выражением (6.21) (рис. 6.24).
Как видно из зависимостей на рис. 6.24, для ЧМ сигналов
существует некоторое значение 6Unov (например, для фильтров
Баттерворта 6-го порядка при AF<j,T=2 б£Люр=23%, а для
фильтра 10-го порядка при Д/7Ф7,= 1,5 б1/Пор=50%), для которого при
б£/>б£Люр вероятность ошибочного приема не изменяется и
соответствует своему минимальному значению /?min. Величина pmin
зависит от параметра Д/^Т и порядка фильтра, формирующего
спектр последовательности сигналов, причем .при увеличении
уровня межсимвольной интерференции значение рт\п возрастает. В то
же время для сигналов с ФР1М вероятность р оказывается мини*
мальной при б£/= 100%.
Особый интерес представляет сравнительный анализ
помехоустойчивости приема ЧМ сигналов и сигналов с ФР1М при различных
степенях ограничения амплитуды в условиях, когда уровень вне-
полосных излучений не должен превышать заданного значения
^доп (см. п. 1.2.3 и рис. 1.4). Например, принимая Хдоп=—60 дБ
и б£/=0, из рис. 2.28 можно определить занимаемую полосу частот
AF3. Очевидно, в этих условиях AF3~4/7\ Для заданных уровней
0 10 20 30 40 50 61)%
Рис. 6.24. Зависимости средней
вероятности ошибочного приема от степени
ограничения амплитуды колебаний для
алгоритма приема (6.12) при /г2п=20,
U=U opt: —ЧМ сигналы при значении
А/чм?1™!; сигналы с ФРМ
О 5 10 15 20 25 h2n
Рис. 6.25. Зависимости средней
вероятности р ошибочного приема от
отношения сигнал-шум для заданных
уровней Х^ внеполосных излучений
(фильтр Баттерворта 10-го порядка
при А^фГ-^б и А!ч*Т=\)
9*
259

Х6 внеполосных излучений на краях лолосы Д/73 = 4/7 при условии,
что степень ограничения амплитуды сигналов 6U выбирается
максимально возможной для данного значения Х6> можно вычислить
по (6.22) и (6.41) вероятность ошибочного приема (рис. 6.25).
Приведенные «а рис. 6.25 зависимости, соответствующие
классическим ЧМ сигналам и сигналам с ФРМ, получены при условии
равенства ликовой Рп и средней Рс мощности излучаемых
колебаний.
Из анализа зависимостей на рис. 6.25 видно, что при 6U = 0
(отсутствие ограничения амплитуды сигналов) энергетический
проигрыш при некогерентном приеме ограниченных по спектру
сигналов по сравнению с приемом классических сигналов составляет
для ЧМ сигналов —3,2 дБ, а для сигналов с ФРМ —5 дБ в
области вероятностей ошибок р=10_3... 10~5, т. е. энергетический
выигрыш сигналов с ФРМ по сравнению с ЧМ сигналами равен
1,2 дБ. Наличие ограничения амплитуды (приводит к следующим
результатам. При Х6 ^— 30 ... — 40 дБ и /?= 10~3... 10~5
энергетический выигрыш не превышает 1,2 дБ; лри Х6 =—40...—50 дБ
он оказывается меньше 1 дБ.
Таким образом, для ограниченных по спектру сигналов при
работе радиопередатчика в режиме ограничения амплитуды
сигналов и при заданном достаточно низком (—40...—50 дБ) уровне
внеполосных излучений энергетический выигрыш сигналов с ФРМ
по сравнению с ЧМ сигналами снижается до 1 дБ. Напомним,
что для классических сигналов указанный выигрыш составляет
3 дБ [86]. Такое снижение энергетического выигрыша связано в
основном с тем, что ,при фиксированном значении Рп средняя
мощность Рс ЧМ сигналов при их ограничении возрастает быстрее,
чем средняя мощность сигналов с ФРМ. Поэтому следует
ожидать, что и при использовании оптимальных алгоритмов приема
(в том числе и приема «в целом») сигналов, сформированных на
основе амплитудно-фазовых методов ограничения, рассмотренный
нелинейный режим работы радиопередатчика также приводит к
снижению энергетического выигрыша сигналов с ФРМ по
сравнению с ЧМ сигналами.
ГЛАВА 7
УСТРОЙСТВА ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
7.1. ДИСКРЕТНЫЕ МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Для получения достаточно высоких удельных скоростей
передачи информации, как было показано в гл. 2, необходимо
применять радиосигналы со сложными законами изменения амплитуды
260

и фазы. Эффективная обработка таких сигналов требует
использования оптимальных алгоритмов приема, практическая
реализация которых в ряде случаев оказывается затруднительной. При
переходе же к достаточно простым подоптимальным правилам
обработки, не учитывающим формы приходящих полезных сигналов
(например, алгоритмы (4.8), (5.8), (6.12) и т. п.), потери в
помехоустойчивости приема можно компенсировать лишь
существенным увеличением мощности радиопередатчика, что в радиолиниях
с ограниченным энергетическим потенциалом, таких, например,
как спутниковые линии связи, не всегда возможно. Поэтому
приходится изыскивать пути построения оптимальных и близких к ним
алгоритмов (гл. 4—6). Как известно, такие алгоритмы могут быть
реализованы на основе либо согласованных фильтров, либо
корреляторов. Применение согласованных фильтров во многих
случаях оказывается предпочтительным, поскольку позволяет более
поосто выполнять тактовую синхронизацию демодулятора.
Общеизвестны [93] недостатки аналоговых методов реализации
согласованных фильтров, рассчитанных на прием радиосигналов со
сложными законами изменения амплитуды и фазы колебания. Эти
недостатки особенно проявляются при необходимости построения
достаточно эффективных алгоритмов с обратной связью по
решению, когда требуется перестройка импульсного отклика
согласованного фильтра в зависимости от чередования принимаемых
информационных символов. Решение этих задач в значительной
степени облегчается при дискретных методах реализации
согласованных фильтров, использующих процедуру нерекурсивной
фильтрации [15, 93]. Импульсный отклик h(t) такого дискретного фильтра
обычно представляет собой решетчатую функцию, соответствующую
непрерывной функции K(t):
h[i] = MK[i] при />0, (7.1)
где ^t = TJN] 7a—длительность импульсного отклика
согласованного фильтра, равная выбранному интервалу анализа; N — число
выборочных значений (/=0, 1,..., N— 1). Выборочные значения
выходного напряжения нерекурсивного дискретного фильтра,
представленные в форме решетчатой функции 5Вых[&], определяются
выражением
sBUX[k]=At^xlk-i]K[i]9 (7.2)
t=0
где выборочные значения процесса x(t) также представлены с
помощью решетчатой функции *)[i], a /С[*]=0 при i^N. При этом
для k^zN
sBuAk]=At%x[k-i]Kli]. (7.3)
t=0
Процедуру вычисления $Вых[&] по (7.3) можно выполнить с
помощью дискретного фильтра (рис. 7.1). Такой фильтр содержит
261

Atxfr]. . . . . . N—1 элементов задержки на
°~тНл*грЛ*п—4iln время At и N взвешивающих
JL, Д-. Д- Ju элементов с коэффициентами
передачи Ki = K[i] (* = 0, l, ...
..., N—1), причем непрерывный
-iWW сигнал x(t) =s(t) предварительно
подвергается временной дискре-
Рис. 7.1. Функциональная схема не- |-fi„ ' ЛЛЛТТТТТТ „Лтллт»тлт„ „Л
рекурсивного дискретного фильтра ПРИ построении устройств KO-
герентной обработки
ограниченных по полосе сигналов рассмотренный метод реализации
дискретных фильтров можно применить, используя (1.30). При этом после
выделения составляющих Axc(t) и Axs(t) в схеме на рис. 1.6 на
выходе каждого из каналов устанавливаются дискретные
фильтры, реализующие процедуры согласованной фильтрации в
соответствии с откликами аналоговых фильтров-прототипов,
согласованных с сигналами Arc{t) и Ars{t).
При некогерентной обработке сигналов, например при
амплитудно-фазовых методах ограничения полосы, необходимо
произвести вычисление Vrii>q) в (6.17). При этом величина V/itq)
получается как вьиборочное значение (в момент времени t=kT)
огибающей ЛГВых(*, i9 q) выходного напряжения уг вых (t9 i, q) аналогового
фильтра, согласованного с сигналом yr{t,i,q) в (6.17). При
использовании аналоговой фильтрации огибающая ЛГВых(А *\ q) легко
выделяется с помощью обычного детектора. Однако при
использовании дискретных методов обработки такая процедура
детектирования теряет смысл, так что необходимо использовать
представление огибающей АГвых (t, i, q) в форме
А-выхС, *\ д) = У1УгвыЛ*> *> 9)12 + ["гвых(^ if q))\ (7.4)
где urBUX(ty U q) —преобразование Гильберта функции #Гвых(^, i, q)-
Выборочные значения ArBhlx(kAtti9q) функции ЛГВых(М, q) в
(7.4) определяются выражением
4'iS> 1*1« #'■£>№ - YWi^m? + Cu^[k]f- (7.5)
Решетчатые функции у^ q\ Вых![£] и й^'^гвых^] могут быть
записаны аналогично (7.2):
#'i£ [« = м£* lb-g] W9q) Ш; (7.6)
fei W = A/ S x [k-g] *<'•q) [g]9 (7.7)
где решетчатая функция Rr^ q)\[g] соответствует непрерывному
отклику Rr(t,i,q), т. е. преобразованию Гильберта отклика
Kr(t9 i, q)=yr{Ta—t9i, q).
Реализация процедуры вычисления (6.17) на основе (7.5)
приведена на рис. 7.2, где ФП — функциональный преобразователь,
262

Рис. 7.2.
Функциональная схема канала
устройства, реализующего
вычисление (6.17) с по- 1
мощью дискретного фи«
лътрж 1
1 + Ь
t
Atx[k]\ \
Т
Фч>
~г
At
\
K(i,q)
А
1>|
Т
R*A)
\
At
\
4''ч)
Й?*>
\
+
At
t
Jh9)\
KN-1
A
1
#H
\
1 + J-
ФЛ
\f№*M
вычисляющий квадратный корень из суммы квадратов, a Kg^itq) =
= /(<*'»9)[g"] и Rg{i,q) = R{i,q)[g]—коэффициенты передачи
взвешивающих элементов.
Выборочные значения А^* <яг Вы*Щ огибающей ЛГВых(М, Я) в
(7.4) можно вычислить и по-другому [93]. Действительно, функцию
UrBux{t,i, q) можно представить как выходное напряжение
фильтра, согласованного с сигналом yr(t,i,q), при поступлении на вход
этого фильтра процесса £ (t)f являющегося преобразованием
Гильберта от х (t). Тогда
45-fi № » /to^lW + ft^W)1. (7.8)
где
(7.9)
Устройство на рис. 7.3, реализующее процедуру (7.8), содержит
фазовращатель на я/2, осуществляющий преобразование
Гильберта входного сигнала, дискретизатор Дис и одинаковые дискретные
фильтры ДФ, структурная схема каждого из которых подобна
приведенной на рис. 7.1, а также функциональный преобразователь
ФП, аналогичный имеющемуся в устройстве на рис. 7.2.
Необходимо отметить, что при дискретных методах построения
устройств обработки сигналов возникают специфические вопросы,
; т
U Ж/2 1—*■
Дис
, Лис
x[K]
—»-
ДФ
*М
»
ДФ
s=Fa
MmVimP-
2-Лг
-О U j
Выход
-ouz
Рис. 7.3. Структурная схема
устройства, реализующего процедуру (7.8)
Рис. 7.4. Реализация электродного
взвешивания
263

связанные с выбором интервала дискретизации At и параметров
аналогового фильтра на входе дискретного демодулятора. При
этом возникают систематические ошибки дискретной обработки
сигналов, подробно рассмотренные в [93]. Далее основное
внимание будет уделяться реализации дискретных фильтров с учетом
специфики обработки сигналов со сложными законами изменения
амплитуды и фазы колебания.
7.2. ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫЕ СОГЛАСОВАННЫЕ ФИЛЬТРЫ
Основным элементом дискретно-аналоговых согласованных фильтров
является дискретно-аналоговая линия задержки (ДАЛЗ), в качестве которой, как
уже отмечалось в гл. 3, обычно используют линию, выполненную на приборах
с зарядовой связью (ПЗС) [70, 93]. Важной частью таких согласованных
фильтров являются устройства взвешивания запоминаемых выборочных
значений обрабатываемого сигнала. Построение этих устройств зависит от типа
ячеек памяти, используемых в ДАЛЗ, а также от назначения самого фильтра,
определяющего степень необходимости перестройки весовых коэффициентов Ki в
процессе работы. Рассмотрим прежде всего методы взвешивания, используемые в
согласованных фильтрах с постоянными коэффициентами.
7.2.1. Реализация процедуры взвешивания
Электродное взвешивание. Этот метод широко используется при создании
согласованных фильтров на основе ПЗС. Его суть сводится к тому, что электрод
каждого т-го элемента ПЗС (при m-тактном управлении) разделяется на две
части и измеряются заряды, перешедшие в область каждой из этих частей в
момент подачи тактового импульса. Соответствующие отводы каждого такого
элемента ПЗС подключаются к раздельным тактовым шинам и{+)3 и м(-)3 (рис. 7.4),
а протекающие в них токи, пропорциональные зарядам, поступают на входы
дифференциального выходного усилителя. Коэффициент взвешивания Ki на i-зл
отводе ДАЛЗ определяет относительную площадь электрода (\+Ki)/2,
подключаемую к одной из указанных раздельных шин и<+)3. Соответственно
относительная площадь электрода, подключаемая к другой шине, равна (1—Кг)/2. Тогда
напряжение на выходе дифференциального усилителя
1 N-\ 1 N-\ N-\
"Bblx = —Y1(l+Ki)Qi-—yi (l-Ki)Qi=YlKiQh
1 f=0 г i=\ t=0
где Qi—заряд в области /-го элемента ПЗС, пропорциональный i-му
выборочному значению непрерывного входного сигнала.
Если большинство весовых коэффициентов фильтра имеет малое значение, то
сигналы на входах дифференциального усилителя в схеме на рис. 7.4 могут
оказаться очень большими, что приведет к ограничению динамического диапазона
согласованного фильтра. Для предотвращения этого явления разработана
модификация метода электродного взвешивания, предусматривающая разделение
считывающих электродов на три части.
В современных ПЗС достигается высокая точность установки весовых
коэффициентов (ошибка — не более 1%).
Взвешивание на резисторах. Этот метод является одним из простейших,
однако его целесообразно использовать лишь в тех случаях, когда ячейки ДАЛЗ
264

ЗхоЗ
ддлз
"X I
УВХ УВХ УВХ
I ПЗУ tN ЦАП М PC
Выход
Рис. 7.5. Реализация взвешивания
на резисторах: D1—574УД1
Рис. 7.6. Схема перестраиваемого
фильтра с взвешиванием на МОП-
транзисторах
имеют малое выходное сопротивление или выходы ячеек подключаются к
нагрузочным резисторам через согласующие схемы (нацример, истоковые повторители).
В качестве примера рассмотрим взвешивание на резисторах, выполняемое в
согласованных фильтрах на основе последовательно включенных ПЗС, например»
типа 528БР1. Сигналы с выходов ПЗС через истоковые повторители поступают на
суммирующее устройство (рис. 7.5). Модуль \Ki\ весового коэффициента на i-u
отводе ДАЛЗ определяется отношением RilR^t а знак его задается путем
подключения выхода истокового повторителя через резистор Ri к инвертирующему
либо неинвертирующему входу дифференциального усилителя DL
На рис. 7.5 /Ci>0, К2<0, К3<0, К4>0, Кь<0.
7.2.2. Перестраиваемые фильтры
Перестраиваемые фильтры с взвешиванием на МОП-транзисторах. При
необходимости оперативной перестройки импульсного отклика согласованного
фильтра, например, при использовании алгоритмов с обратной связью по
решению можно применить программируемое взвешивание с помощью МОП-тран-
знсторор, имеющих упра1вляемую крутизну. При реализации программируемого
взвешивания выборочные значения сигнала с отводов ДАЛЗ подаются на
затворы МОП-транзисторов, в то время как на их стоки с соответствующих устройств
выборки и хранения УВХ поступают напряжения, пропорциональные весовым
коэффициентам. Напряжение на УВХ с помощью ЦАП по программе, хранящейся
в цифровом постоянном запоминающем устройстве ПЗУ, устанавливается
последовательно через общую шину, с которой соединены МОП-переключатели,
управляемые цифровым коммутатором на регистре сдвига PC (рис. 7.6).
Перестраиваемые фильтры на основе ЦАП. Можно и непосредственно
использовать ЦАП умножающего типа в качестве взвешивающих элементов,
управляемых цифровыми последовательностями (рис. 7.7). В этом устройстве
функции ДАЛЗ выполняют аналоговые регистры сдвига на ПЗС 528БР1, для
управления работой которых применяются три импульсные последовательности (u^lf
иф2, «ф3), сдвинутые во времени друг относительно друга на определенное
значение (см. рис. 3.24),
К каждому отводу ДАЛЗ подключен ЦАП, работающий как четырешвад-
рантный перемножитель двоичных чисел управляющего кода и опорного напряже-
265

ния, в качестве которого используются сигналы (выборочные значения
входного сигнала) с выходов ДАЛЗ. Коэффициент передачи внутреннего резистивного
делителя преобразователей D2, D3 определяется входным 10-|разрядным
двоичным кодом Д*. Выходы микросхем D2t D3 подключены к инвертирующим
входам операционных усилителей D4, суммирующих выходные токи ЦАП и
преобразующих их в напряжение. Таким образом, на выходе операционного усилителя
D4.2 формируется напряжение, пропорциональное сумме произведений
задержанных выборочных значений сигнала и импульсного отклика. При этом
задержка между соседними выборочными значениями составляет 32 такта. Перестройка
импульсного отклика согласованного фильтра осуществляется путем изменения
кодов Дг«, которые могут быть сформированы, например, с помощью
микропроцессора или поступать из постоянного запоминающего устройства. На рис.
7.8 показан пример использования 1|2-разрядных ЦАП в качестве
перестраиваемых взвешивающих элементов, коэффициенты передачи которых изменяются с
помощью кодов Дг, записанных в программируемых запоминающих устройствах
с общим объемом памяти 256X4X3 бит. Такое устройство позволяет
формировать 32 импульсных отклика согласованного фильтра, имеющего 8 отводов ДАЛЗ
и построенного на основе ПЗС линий задержки 528БР1 или 593БР1.
Микросхемы Dl, D5, D7, образующие ПЗУ, предварительно программируются при помощи
прожигания плавких вставок в матрице запоминающего устройства. При этом
в Dl, D5, D7 записываются выборочные значения импульсных откликов в виде
12-разрядных кодовых слов, а в D2 за-
4-раз-
WOk Wh
100k
■CZhj и91 ирг UyJ
OOP
писываются последовательности
рядных управляющих кодов.
Работа устройства
осуществляется следующим образом. На адресных
входах (входы 5, 6, 7, 4, 3) D1,
D5t D7 ПЗУ устанавливается
5-разрядный двоичный код, соответствую-
Рис. 7.7. Схема согласованного
фильтра с перестраиваемым
импульсным откликом на основе ПЗС линий
задержки и перемножающих ЦАП:
D1 — 528БР1; D2, D3 — 572ПА1;
D4 — 572УД2.
266

267

щий номеру требуемого импульсного отклика. Импульс запуска
установки весовых коэффициентов поступает на вход RS-триггера, который
вырабатывает управляющий сигнал. По этому сигналу разрешается прохождение
тактовых импульсов ит с частотой следования /т через вентиль D3.3 на вход двоичного
счетчика D4 с коэффициентом счета, равным 8. Исходному состоянию двоичного
счетчика соответствует уровень логического 0 на всех его выходах. При
поступлении тактовых имлульсов на вход счетчика на его выходах (выводы 12, 9, 8)
коды последовательно изменяются и подаются на адресные входы микросхем ПЗУ.
При изменении на единицу кодов на адресных входах ПЗУ из запоминающего
устройства последовательно считываются 12-разрядные кодовые слова,
соответствующие коэффициентам передачи имлульсного отклика, и 4-разрядные
двоичные числа, которые определяют номер коэффициента передачи.
В состав каждого ЦАП D14... D21 входят два цифровых буферных
регистра для фиксации входной информации. Значения коэффициентов передачи
последовательно записываются в первые буферные регистры ЦАП D14... D21
при помощи управляющей последовательности, которая поступает с выхода
дешифратора номера коэффициента передачи (D6, D8... D13).
Процесс записи кодовых слов в буферные регистры ЦАП завершается при
поступлении соответствующего сигнала на /?-вход RS-триггера. При этом
прекращается поступление тактовых импульсов на вход двоичного счетчика, и сам
счетчик устанавливается в исходное состояние (на всех выходах счетчика
присутствует уровень логического 0). Такой сигнал формируется на выходе D1L3
либо после завершения записи кода в последний (восьмой) ЦАП, либо при
поступлении из ПЗУ D2 на вход дешифратора D6 установочного кода 1000.
Такой принцип установки коэффициентов передачи импульсного отклика
согласованного фильтра позволяет изменять в произвольном порядке нужное
число коэффициентов. При этом в зависимости от положения переключателя Bt
возможны два режима работы. В первом при поступлении напряжения
логического 0 на вход 13 микросхемы D11.4 коэффициент передачи резистивного
делителя ЦАП изменяется сразу после записи 12-разрядного числа в первый
буферный регистр ЦАП (второй буферный регистр при этом осуществляет лишь
перезапись двоичного числа). Во втором режиме, если на вход 13 D11.4
поступает напряжение логической 1, двоичный код из первых буферных регистров
всех ЦАП переписывается во вторые регистры ЦАП и коэффициенты
передачи всех взвешивающих устройств изменяются одновременно. Выходы всех ЦАП,
как и в схеме на рис. 7.7 подключаются к преобразователю ток — напряжение, в
котором выходные токи ЦАП суммируются и преобразуются в напряжение.
7.2.3. Повышение быстродействия дискретно-аналоговых
согласованных фильтров
Быстродействие дискретно-аналогового согласованного фильтра
определяется минимальным интервалом задержки A^mm между отводами ДАЛЗ.
Например, для ПЗС линий задержки 593БР1 значение A/mm составляет 1 мкс [70] ь
что позволяет осуществлять обработку сигналов в системах со скоростью
передачи информации до 200 кбит/с. В ряде случаев такого быстродействия
оказывается недостаточно. Рассмотрим один из методов повышения быстродействия
дискретно-аналогового согласованного фильтра, заключающийся в параллельном
гее

соединении линии задержки с поочередной записью выборочных значений x(t) в
каждую из этих линий при соответствующей организации считывания
напряжений с отводов (рис. 7.9).
Выборочные значения х(Ш) с выхода дискретизатора Дис с помощью
входного коммутатора Ком распределяются последовательно во времени по
L дискретно-аналоговым линиям задержки. Число отводов каждой линии
задержки n=N/L, а следовательно, и время задержки между двумя соседними
отводами линии равно LAt, т. е. в L раз больше, чем при традиционном методе
использования ДАЛЗ в согласованных фильтрах. Напомним, что интервал
дискретизации входного колебания по-прежнему равен At. К п отводам каждой
линии задержки подключены N взвешивающих устройств, коэффициенты
передачи которых пропорциональны выборочным значениям Ki импульсного
отклика согласованного фильтра. В состав фильтра входят L комплектов
взвешивающих устройств, которые объединяются в группы по п элементов.
Суммирующая шина каждой группы подключается к входам сумматоров, причем
каждая суммирующая шина 1-й группы взвешивающих устройств подключается к
входу /-го сумматора. С помощью выходного коммутатора Ком, работающего
синхронно с входным коммутатором, происходит считывание результатов
согласованной фильтрации на выход устройства.
Как уже отмечалось, быстродействие дискретно-аналогового
согласованного фильтра определяется максимальной частотой /т тактовых
последовательностей, осуществляющих перезапись выборочных значений х{Ш) из одной
ячейки памяти в другую. В устройстве на рис. 7.9 /Т=1/£Д£, т. е. требования к
быстродействию ДАЛЗ снижаются в L раз.
Дис
Т
x(t)
Ком
\~ч
ДАЛЗ
Г"
L.
Г"
Ч
L_
4*1
Kl-i
=3=
KN-L*1\
=1
Хц/-1
-=l
._K-
+H
+H
Ком
Выход
Рис. 7.9. Обобщенная структурная схема дискретно-аналогового согласованного
фильтра с повышенным быстродействием
269

*(
Дис
t
x(t)
Ut)
»■
Ком
ДАЛЗ
[j)^^[l)^[l)V;
At)
g* lfe |fe ljh>
u'f'(t)
ДДЛЗ
иым^
Afi)
p* l)* Q4J1
ul%)
A +
Ком
Выход
Рис 7.10. Структурная схема дискретно-аналогового согласованного фильтра
на основе двух ДАЛЗ
В качестве примера рассмотрим работу устройства при N=8 и L=2 (рис.
7.10). При этом используются две линии задержки и две матрицы
взвешивающих элементов. С выхода дискретизатора последовательность выборочных
значений х(Ш) входного сигнала поступает на вход коммутатора Ком, который
распределяет выборочные значения х(Ш) по ДАЛЗ так, что, например, первое
выборочное значение х(М) поступает на вход первой линии задержки; второе —
на вход второй линии задержки; третье —вновь на вход первой линии
задержки и т. д. Рассмотрим подробнее процесс формирования выходного напряжения
такого согласованного фильтра. Пусть очередное выборочное значение х(Ш)
записывается в первую линию задержки. В момент времени Ш напряжение на
первом входе сумматора
U[l)(kbt)=x(kM)K1 + x[(k—2)bt]K3 +
+ *[(*—4) А/]*, + *[(*—6) А*] *7,
Где /<\: — коэффициенты передачи резисторов Ru При этом на втором входе
сумматора
ljW(kbt)=x[(k—\)M]K2 + x[(k—3)Д/1*4+*[(*—5)А/]/Св +
+ *[(*-7)Д*]*в.
При сложении V^\(kM) и U^2(kM) на выходе сумматора в этот же
момент времени t=kAt формируется напряжение UW{kM), пропорциональное
значению дискретной свертки:
N
+ х[(к—1)АЦК2 + ...+х[(к—7)АЦКв=%х№-1 — 1)*']К1-
270

Через выходной коммутатор Ком напряжение UW(kAt) поступает на выход
фильтра.
В следующий момент времени t=(k+\)At очередное выборочное значение
x[(k+\)At] записывается во вторую линию задержки. Напряжения иа входах
другого сумматора будут определяться выражениями
U[ll^((k+\)At) = x[(k+l)At]K1 + x[(k— 1)Д*]К,+
+ x[(k—3) At] Кь + x[(k—5) At] Klt
U{211) ((k+\) At) = x(kAt)Kt + x[(k—2)At]K4 + x[(k-4)At]K<i +
+ x[(k—6)At]Ks.
На выходе этого же сумматора при t=(k+\)At
U{U) ((* + 1) ДО = u\ll)((k+ 1) АО + U{2n) ((* + 1) А0 =
= x[(k+\)M]K1+x(kM)K% + ...+x [(*—6) A t] K8 =
N
= %[(k-i)At]Ki.
i=i
Таким образом, на выходе второго сумматора в момент времени /= (k+
-И)А* формируется следующее значение дискретной свертки, которое через
выходной коммутатор Ком поступает на выход устройства.
7.3. ЦИФРОВЫЕ СОГЛАСОВАННЫЕ ФИЛЬТРЫ
Алгоритм согласованной фильтрации можно реализовать либо с
применением дискретного преобразования Фурье (метод быстрой свертки), что удобно
при программной организации операций, либо путем непосредственного
вычисления выражения дискретной свертки (7.3) на основе классической процедуры
нерекурсивной фильтрации.
7.3.1. Фильтры на основе процедуры «быстрой свертки»
В таких фильтрах вычисление интеграла свертки, описывающего связь
между входным s(t) и выходным sBbix(0 сигналами линейной цепи во временной
области, заменяется вычислением функции 5Вых(со)=5(©)У(<й), где «S(co),
5Вых(со)—спектры входного s(t) и выходного 5Вых(0 сигналов; У(со)
—-функция передачи аналоговой цепи. Для дискретных значений спектра
SBhix(kAG>) = S(kA(i>)Y(kA(i>), (7.10)
где Дсо— шаг по частоте, равный 2я/7\
Функции S(£Aco) и У(£Дсо) вычисляются путем дискретного преобразования
Фурье (ДПФ) соответственно входного сигнала и импульсного отклика фильтра:
5 (k А со) = Л / 2 s М ехР ( — i "7Г nk );
N~l ( 2я \
Y(kAa) = At 2 /С[я]ехр ( - j —- nk ).
271

Решетчатую функцию §вых[1г] можно получить путем обратного
дискретного преобразования Фурье функции 5Вых(^Асо):
*вых[*]=— 2j SBbIX(~r)eXp\J"iv" У
Операции прямого и обратного дискретных преобразований Фурье, а
также перемножение функций S{kAa>) и У(Мсо) удобно осуществлять
программным методом. Заметим, что функцию У(&Дю) можно заранее ввести в память
процессора.
Алгоритм вычисления интеграла свертки иллюстрируется рис. 7.11. Для
уменьшения погрешностей, связанных с дискретным преобразованием Фурье,
увеличивают значение Г, дополняя последовательность выборочных значений
s(kAt) или K(kM) рядом нулевых выборочных значений для уменьшения шага
по частоте (интервала между
выборочными значениями функций S(k2n/T) и
Y(k2n/T)).
При -вычислении ДПФ для
получения каждого из N значений
решетчатых функций S[k] и Y[k], a
также при вычислении обратного ДПФ
функции 5вых[&] для уменьшения
требуемого числа операций использует-
ся алгоритм быстрого преобразования рис 7,, Схема реализации про.
s[k]
\
Ф1
25
ДПФ
52
Yfrh
\^]^^
м-
Фурье [69].
цедуры «быстрой свертки»
7.3.2. Нерекурсивные фильтры
Процедуру дискретной свертки, представленную в цифровой форме, можно
записать в виде
N-1
4&М = А'Е x{n)lk — i]KM[ih (7.11)
где s<9)Bbir[fc], х(п)[&—-i] и K(p)[i]—последовательности q-t n- и разрядных
чисел, являющихся цифровыми эквивалентами решетчатых функций $вых[6],
x[k—/] и K[i] соответственно, причем q=n+p.
Схема реализации процедуры дискретной свертки, представленной в
цифровой форме согласно (7.11), показана на рис. 7.12, где ЦП —- цифровой
перемножитель п~ и /7-разрядных чисел; ФО —- устройство формирования
импульсного отклика (последовательности р-разрядных чисел K{p)[i]).
Выполнение процедуры дискретной свертки осуществляется в два этапа.
Первый состоит в организации перемножения каждого я-разрядного числа
Ф)
ХМ[К]
\ дцп \^А цп
^АА
] ФО
1
№
Гм
таз
272
1 к | 1 ВыхоЗ
Г > УС I—о
Рис. 7.12.
Структурная схема
цифрового
согласованного фильтра

Рис. 7.13.
Структура оперативного
запоминающего
устройства цифро-
рового
согласованного фильтра
/
Z-
/
/
/
/
/
\хП)МК(Р)[0]\
Z-
1п)[о)к(р)[о)\
(я).
%Ф?Ю
zl
/
/
/
/
/
УН
Пи
WW
VW
P[i№-ti
WW
/
У
У /
У
У
V ул
У
У
У
У
У
ь
xW[k—i] на все N значений р-разрядных чисел /С(р>|7] и записи N
полученных (я+р)-разрядных чисел в оперативное запоминающее устройство ОЗУ,
представляющее собой куб памяти размером NxNX(n+p), в который построчно
(по N чисел) записываются произведения x^n>[k—i]K{p)[i] (рис. 7.13). Второй
этап состоит в считывании информации из ОЗУ и суммировании с шомощью
цифрового сумматора-накопителя СН N полученных (п + р) -разрядных чисел для
каждого значения k функции sWBUX[k].
Все элементы куба (рис. 7.13) представляют собой слагаемые, входящие в
(7.11), и для получения значения s^Kuxlk] необходимо организовать
диагональный режим считывания чисел из ОЗУ. Действительно, при k = 0
4» [0] = х(П) [0] KiP) [0] + х(П) [- П К{Р) П1 + .
... + х{п) [—(N- 1)] KiP) [N-\].
(7.12)
Аналогично при k=\
4ых П]=*(п) П1 к{р) to]+*{n) to] к(р) in +...
... + х{п) [ — (N — 2)] К{р) [N— 1]; ...
при k = N—2
4ых [^—2] = хМ [W —2] К{р) [0] + *<"> [N—3] К{р) [1] +
... +х{п)[— \]K(P)W— 1];
при k = N — 1
4ых [^ - 1] = х{п) [N— 1] /С(р) [0] + *(Л) [7^—3] К{р) [1] + .
...+x{n)[0]K{p)[N—l].
(7.13)
С учетом (7.12) и (7.13) легко определить порядок диагонального
считывания и суммирования чисел из ОЗУ, предусмотрев при этом чередование
этапов считывания и суммирования и этапов записи чисел. При этом, как видно из
(7.13), после &-го диагонального считывания и суммирования N чисел из ОЗУ
необходимо произвести запись N чисел следующих произведений (7.11) в k-ю
строку куба памяти (рис. 7.13). Через N циклов процесс работы цифрового
10—45 273

согласованного фильтра (ЦСФ) повторяется. Время одного цикла (считывание,
суммирование)/(запись) равно интервалу дискретизации М.
Такой принцип построения ЦСФ позволяет создавать наращиваемую
структуру устройства, что особенно важно при обработке радиосигналов большой
длительности.
Методы построения и практическая реализация устройства формирования
импульсного отклика (последовательности р-разрядных чисел Kip)\[i] ФО) не
отличаются от применяемых в цифровых устройствах формирования сигналов
(гл. 3). Наиболее быстродействующими цифровыми перемножителями ЦП
являются ЦП параллельного типа. Такие ЦП разделяются на матричные
перемножители и перемножители на основе постоянных запоминающих устройств [69].
Матричные перемножители (рис. 7.14) осуществляют операцию
перемножения я- и р-разрядных чисел Х<п) и У(р> в соответствии со следующим
алгоритмом работы:
п-\ р-\
z(n+P):=x(n)Y(p) = ^ Xi2i^yj2if (7.14)
где ХгУ Уз и zh — значения i-го, /-го и &-го разрядов чисел Х^п\ У(р> и Z^h+p\
представленных в двоичном коде. При этом каждое число XW представляется в
виде л-разрядного числа (хп_1^п_2... ^о); число У(р>— в виде р-разрядного
числа (Ур-\Ур-2-Уо) и число Zn + P—в виде (л+р) -разрядного числа
(Zp+n-iZp+n-2... zo), причем старшими являются разряды хп-и Ур-i и zp+n-i,
а младшими — х0, у0 и г0.
На входы двоичных сумматоров поступают результаты логического
перемножения разрядов положительных чисел Х(п) и У(р). Двоичный сумматор
имеет входы а и б, вход переноса числа р0, выход суммы S и выход переноса
числа р^ Каждая строка сумматоров (рис. 7Л4) формирует частичную сумму из
V/0/
*о Уо = 2о
+
*П'1Уг
хп-1Ур-1
+
У
*п-1Ур-г
Хп-гУр-i
/
н +
Г 1
Уо*г Уо*1
/п-гУг
+н н+
+-0
т>т,
: :/ /
L/ Л. '
+
+
Г 1
Т
+к
Т*оУр-1 I
Рг*\ + \*-Ро
\*-0
zn+p-l zntp-2 zn+p-3
Рис. 7.14 Структура матричного цифрового перемножителя
274

Рис. 7.15. Схема
перемножителя:
564ЛА7, D4y D5 -
матричного
D1...D3 —
-564ИМ1
(7.14) и передает ее
следующей строке. Младший разряд
числа Z<n+p) образуется
отдельно как результат логического
перемножения разрядов хо и г/о.
На рис. 7.15 в качестве
примера приведена
принципиальная схема матричного
перемножителя, предназначенная
для перемножения 4- и
3-разрядных чисел XW и У<3), в
которой для логического
перемножения разрядов используются
элементы D1... D3, а в
качестве сумматоров D4 и
D5—4-разрядные полные сумматоры.
Разряды результирующего
числа Z(7) формируются з
инвертированном виде. На
входы а сумматоров D4
и D5 подается напряжение логической 1.
Быстродействие такого матричного перемножителя определяется
быстродействием элементов, входящих в устройство, и для его оценки необходимо
определить самый продолжительный путь прохождения сигнала по перемножителю.
При использовании указанных типов микросхем максимальная частота
считывания чисел с выхода перемножителя составляет не более 1 МГц.
Перемножители на основе постоянных запоминающих устройств содержат
ПЗУ, в которых хранятся таблицы произведений различных вариантов
сомножителей, причем общее число произведений равно 2п + ? (п+р) -разрядных чисел.
Основу ПЗУ составляют матрицы ячеек памяти с записанными в них (п+р)-
разрядными числами, например, путем прожигания соответствующих
перемычек в матрице. Обращение к хранимой информации производится через
адресные входы подачей на них соответствующего кода адреса, а съем (п+р)
-разрядных чисел происходит, как правило с (п+р) выходов ПЗУ в параллельном
коде.
Пример использования ПЗУ на микросхемах 556РТ4 рассмотрен в гл. 3.
Быстродействие таких перемножителей определяется минимальным временем
считывания информации из ПЗУ, которое обычно меньше, чем у матричных
перемножителей.
Одним из основных узлов структурной схемы на рис. 7.12 является
цифровой сумматор-накопитель (СН) N полученных (п+р) -разрядных чисел,
осуществляющий операцию суммирования в соответствии с выражением (7.10).
Такой цифровой сумматор-накопитель (рис. 7.16) состоит из 4-разрядного
полного сумматора D1 и регистра-накопителя D2. В сумматоре происходит
сложение чисел, поступающих на первые входы Dl (Al ...A4) с выходов ЦП, и чисел,
которые формируются на выходах D2 и поступают на вторые входы Dl (B1 ...
<10* 275

do
Рис. 7.16. Схема
цифрового
сумматора-накопителя: D1-564HM1,
D2-564HP9
... В4). Результат суммирования
записывается в
регистр-накопитель.
Организация процесса
суммирования чисел с записью
результата в регистр-накопитель
осуществляется при помощи
управляющих
последовательностей иу. На первом шаге
суммирования вычисляется сумма
первого числа, считываемого с выходов ЦП, и двоичного числа, записанного в
регистре-накопителе, все разряды которого равны нулю. Эта первая сумма
записывается в регистр-накопитель. На втором шаге вычисляется сумма второго
числа, считываемого с выходов ЦП, и первой суммы, хранящейся в
регистре-накопителе, и результат сложения записывается в этот же регистр-накопитель. Процесс
суммирования и накопления чисел продолжается N шагов, и таким образом в
конце цикла суммирования в регистре-накопителе будет записано число,
соответствующее значению
N-1
у; x^[k]K{p)[k].
k=0
Pf
7.3.3. Оптимизация структуры нерекурсивного фильтра
Представление алгоритма дискретной свертки в матричной форме [93] и
синтезированная на этой основе обобщенная структура цифрового
нерекурсивного фильтра (ЦНФ) 'позволяет выбрать, во-первых, способ организации
вычислений и соответствующую форму реализации структуры ЦНФ и, во-вторых,
число используемых операционных устройств при данном способе организации
вычислений. Такой метод реализации ЦНФ дает возможность оптимизировать
его структуру и тем самым обеспечить заданное быстродействие при
ограниченной сложности реализации.
Обобщенная структура ЦНФ. Алгоритм дискретной свертки входного
колебания с импульсным откликом фильтра можно представить в матричном виде
[52]:
и = 1д{ХрАр}1,
где U — матрица-столбец результата обработки, вычисленная при умножении на
единичную матрицу-столбец I результата воздействия оператора смещения LAi
выполненного над элементами матрицы, равной произведению матриц Хр и Ар.
Матрица Хр содержит выборочные значения х(Ш) (i=0, 1, 2,...) входного
процесса x(t), причем каждая /-я строка этой матрицы содержит М+l^N
значений х(/АО, из которых L+1 используются при вычислении на (/—1)-м
интервале дискретизации. Здесь NAt— длительность импульсного отклика фильт-
276

pa, отсчеты Ki которого образуют матрицу Ар, L — целая часть М/р, а
значение р выбирается из ряда 1, 2, ..., М+\. Таким образом, матрица Хр
характеризует наличие в структурной схеме ЦСФ L последовательно включенных
элементов памяти с временем памяти каждого, равным pAt.
Матрицы Хр и Ар перемножаются при помощи цифровых перемножителей
ЦП (l^C^.N) и сумматоров С. При этом на выходе устройства
перемножения и суммирования УПС последовательно формируются pR промежуточных
результатов вычисления Ъ ц, равных соответствующим элементам матрицы
{ХрАр}, где R = N/A при целом N/A и R — целая часть '(JV/A)+!1 при дробном
JV/A, A = p(L+ll).
Значения Ki поступают в УПС из формирователя импульсного отклика ФО,
который можно выполнить либо на основе постоянных запоминающих устройств
с записанным в них фиксированным ансамблем форм импульсных откликов,
либо в виде специальной схемы вычисления Ki по заданному алгоритму.
Число операций перемножения, которые производит каждый ЦП на
интервале дискретизации А/, и число промежуточных результатов вычислений при
заданном значении N, определяются способом организации вычислений в ЦНФ
{выбором параметров М и р) и числом используемых ЦП (значением С).
Оператор LA осуществляет задержку промежуточных результатов
вычислений. Операция преобразования LA и умножения на единичную
матрицу-столбец I реализуется с помощью суммирующей цифровой линии задержки СЦЛЗ,
поскольку умножение преобразованной матрицы {SPAP} на единичную
матрицу-столбец I означает суммирование элементов строк матрицы LA {SPAP}.
Быстродействие ЦНФ при заданном N определяется временем выполнения
операций в устройстве, числом ЦП и способом организации вычислений
(значениями Мир). Количественной характеристикой быстродействия ЦНФ может
служить интервал дискретизации А/, необходимый для выполнения всех
требуемых на этом интервале операций при данной организации вычислений и
выбранной элементной базе. При этом последняя определяет минимальное время
выполнения одной операции tou min = /Zi/T min, где tT mm — минимальный
тактовый интервал, при котором операционные устройства, входящие в состав ЦНФ,
сохраняют работоспособность, а П\—число тактовых интервалов, необходимых
для выполнения операций записи, считывания или арифметических операций
с я-разрядными числами.
Конкретный способ организации вычислений в ЦНФ зависит от вида ЦЛЗ,
которую можно реализовать на основе либо ОЗУ с произвольной выборкой,
либо цифровых PC. В первом случае такая линия задержки имеет один
/-разрядный информационный вход и один /-разрядный выход. В отличие от ОЗУ ЦЛЗ
на основе PC имеет выходы каждой г-й ячейки памяти (г=1, 2,...), на
которых одновременно присутствуют сдвинутые на время г At отсчетные значения
входного сигнала. Интегральные схемы ОЗУ обладают большим объемом
памяти по сравнению с PC, однако способ организации считывания информации в
ЦЛЗ на основе ОЗУ ограничивает возможность параллельной обработки
отсчетов входного сигнала.
ЦНФ на основе оперативного запоминающего устройства (рис. 7.17). В ОЗУ
записываются М+\ значений x(iAt) в соответствии с одной строкой матрицы
Хр. Для вычисления промежуточных результатов Ьц в схеме ЦНФ
используются С перемножителей и сумматоров-накопителей СН. Величины Ъц
формируются при умножении L+1 выборочных значений входного сигнала в k-м ЦП
277

От ФО
I . U ОтФО
•vES
сн.
ОтФО
пС
r^ESvBn
ОтФО
н
сн
5?
I I
I I
!^B=)Bil
на соответствующие значения
импульсного отклика с последующим
суммированием в CHq. В пределах одного
интервала дискретизации на выходе
каждого CHq последовательно
формируются z величин bij, где z равно
pR/C при целом pR/C и целой часги
(pR/C) + \ при дробном pR/C. При
выборе параметров Мир должно
выполняться условие pR>C, так как
общее число промежуточных
результатов вычисления равно pR.
Суммирующая цифровая линия
задержки может быть реализована
при помощи ОЗУ2 и
сумматора-накопителя СН. При этом
преобразование LA выполняется при соответст-
Рис. 7.17. Структурная схема
цифрового нерекурсивного фильтра на основе
ОЗУ
вующей организации записи и
считывания информации из ОЗУг, а умножение на единичную матрицу-столбец I —
при суммировании элементов строк матрицы LA{\P\P} в СН.
Анализ работы ЦНФ, реализованного по схеме на рис. 7.17, показывает,
что быстродействие фильтра определяется следующим образом:
А/
r(L + l)z+l, C<(L+l)/2,
\2pR+\, C>(L+l)/2.
(7.15)
При данном числе перемножителей С величина At может быть минимизирована
выбором соответствующих Мир. Графики зависимости таких A/mm от числа
используемых перемножителей С приведены на рис. 7.18. При этом для
каждого N существует оптимальное число перемножителей С = С0, при котором
достигается максимальное быстродействие фильтра, соответствующее минимуму
ФУНКЦИИ A/min// он min-
ип
С \ *с\п тг
мп!п
mi"
С \ ^оп min /
j = 2C0+l.
(7.16)
Использование большего, чем С0, числа ЦП приводит к росту A/min из-за
увеличения числа промежуточных результатов вычислений и последовательного
режима записи и считывания информации на ОЗУг.
ЦНФ на основе регистра сдвига (рис. 7.19). Число ЦП в схеме фильтра
определяет число используемых отводов в ЦЛЗ, равное C=L+\. В схеме
ЦСФ на основе PC в отличие от ранее рассмотренной схемы промежуточные
результаты вычисления bij последовательно формируются при суммировании
чисел, поступающих с выходов всех ЦП. Суммирующую цифровую линию
задержки также можно выполнить при помощи регистров сдвига.
Быстродействие ЦНФ, реализованного по схеме на рис. 7.19, определяется
числом операций умножения, выполняемых каждым перемножителем на
интервале дискретизации. При этом
A*/*onmin = P#-
(7.17).
278

Как и в схеме на основе ОЗУ, выбирая Мир при каждом значении С, можно
минимизировать At (рис. 7.18). Максимальное быстродействие фильтра
достигается при C=Cmax=N. При этом р=1, Atmin/T = \ и схема ЦНФ преобразуется
в схему классического трансверсального фильтра. В случае, если используется
PC с выходом через г ячеек памяти, то p=ir (i=\, 2, ..., целая часть (М/г)),
что приводит к уменьшению максимально возможного числа используемых
перемножителей и соответствующему уменьшению быстродействия
схем.
Выбор оптимальной схемы ЦНФ. Анализ обобщенной
структуры ЦНФ на основе ОЗУ или PC позволяет по заданным
интервалу дискретизации входного сигнала At и числу N
значений импульсного отклика выбрать для данной элементной
базы (определяющей значение t0u mm) наименее сложную оптн-
^гтпп/^опгтип
I
40h
О 1 Z J Ц- 5 6 7 8 3 10 11 12 13 14 15 16> С
Рис. 7.18. Зависимость, характеризующая быстродействие ЦНФ на основе ОЗУ
( ) и на основе регистра сдвига ( )
[СЦЛЗ
и
Рис. 7.19. Структурная схема цифрового нерекурсивного фильтра на основе
регистра сдвига
279

мальную схему ЦНФ. Как видно из рис. 7.18, в схеме ЦНФ на основе ОЗУ
целесообразно использовать число ЦП С^С0. В этой области значений С объем
памяти ОЗУ изменяется незначительно, так что минимальная сложность
устройства достигается при минимальном числе перемножителей, обеспечивающем
заданное быстродействие.
Таким образом, по заданному значению А/ и выбранной элементной базе
с временем выполнения операций t0n mm можно определить минимальное
требуемое число перемножителей в схеме ЦНФ. Дальнейшее уменьшение числа ЦП
возможно лишь за счет использования более быстродействующих микросхем
(уменьшения значения /0nmin). Минимальное значение At для ЦНФ на основе
ОЗУ можно оценить следующим образом:
min (A /mJn) да (V2N + 1) fon mln. (7 18)
Если заданное At такое, что At/t0n mtn< }/r2Ni то можно использовать ЦНФ
только на основе PC, причем в этом случае ОС0. Если At/t0u т\п"> "У 2Nt то
можно использовать оба типа схем ЦНФ, и быстродействие их практически
совпадает при одинаковых значениях N и С, так что при выборе схемы ЦНФ
следует анализировать лишь сложность реализации. На этапе проектирования
сложность реализации можно оценить числом микросхем, например, среднего уровня
интеграции, входящих в состав операционных устройств ЦНФ. Анализ
рассматриваемых структур ЦНФ показывает, что если в качестве элементной базы
рассматривать устройства, входящие во все основные серии цифровых интегральных
схем среднего уровня интеграции, такие как 4- и 8-разрядные регистры сдвига,
4-разрядные двоичные сумматоры, ОЗУ с произвольной выборкой на 256 бит и
т. п., то ЦНФ на основе ОЗУ можно реализовать при помощи значительно
меньшего числа микросхем, чем ЦНФ на основе PC.
7.4. ЦИФРОВЫЕ КОРРЕЛЯТОРЫ НА ОСНОВЕ МИКРОПРОЦЕССОРОВ
Развитие микропроцессоров дало возможность создавать значительно более
гибкую по алгоритмической структуре и более простую в реализации и
управлении аппаратуру обработки радиосигналов, имеющих сложные законы
изменения амплитуды и фазы. Большая гибкость устройств, использующих
микропроцессор МП, достигается программной организацией алгоритма его работы. В
этих случаях корректировка алгоритма или замена одного алгоритма другим
происходит без существенных схемных изменений.
Рассмотрим возможность использования МП для реализации алгоритмов
когерентного приема, например, вида (4.3), (5.2) и т. п. на примере МП К584ИЮ
(рис. 7.20). Устройство ввода УВ, представляющее собой логическую схему
сложения, сигналами с блока управления (на рис. 7.20 нет) переключает шину
входа ШВх процессорного элемента ПЭ либо на выход АЦП, либо на выход
цифрового перемножителя ЦП. Кроме того, например, при реализации алгоритмов
вида (6.15) в условиях, когда требуется операция сравнения результата
корреляционной обработки с некоторым пороговым значением напряжения, УВ
позволяет вводить в ПЭ входные данные по шине ШВд в виде двоичных чисел,
соответствующих этому напряжению.
Процессорный элемент такого устройства дискретной обработки
радиосигналов обычно выполняется на трех МП, и длина кодовых слов, с которыми опери-
280

x(t)
**МУ£
a/,
»A
KlP)M
I—J коп
4A
ГГИ
ffaoij;
шао. 1A
T
xVW,
Блок управления
X
швх-рон,
—г-
?Щ+ррр~ррр
X
1 77
<Р0 Н7>=^7
1 V ^
(ррр)=0
[Да
m
/7/7/7-POHZ
1
1 7
Р0Н2-/7/7—Р0Н2
рон2-швых
Ji
Рис. 7.20. Структурная схема
цифрового коррелятора с программной
организацией алгоритма работы
Рис. 7.21. Граф-схема программы
работы микропроцессора
рует ПЭ, в этих условиях будет равна 12 разрядам. Функциональные связи,
определяющие алгоритм приема, реализуются программой, записанной в
постоянном запоминающем устройстве ПЗУь Тактовые импульсы с выхода генератора
тактовых импульсов ГТИ поступают на счетчик команд ПЭ, который формирует
код адреса, пересылаемый по шине адреса Ш& на адресный вход ПЗУь В это же
время из ПЗУ4 по шине КОП код операции считывается в ПЭ, дешифруется, и
выполняется очередная команда. Вспомогательные управляющие импульсные
последовательности, необходимые для работы ПЭ, формируются в блоке
управления с помощью выходных сигналов дешифратора ДА кода адреса.
В ПЗУ2 записаны значения K^[k] в виде р-разрядных кодовых слов,
которые по командам блока управления (адресная шина опорных сигналов Ша 0с)
поступают на вход цифрового перемножителя ЦП. На другой вход ЦП при
помощи устройства ввода, ПЭ и устройства вывода УВВ по шинам Швх и Я/Вых
поступает последовательность чисел х(п>[&] с выхода АЦП. Результат
корреляционной обработки по шине Швых через УВВ в виде 12-разрядных чисел
поступает на выход устройства.
В качестве ПЗУ1 и ПЗУ2 можно использовать либо лерепрограммируемые
ОЗУ, например, 564РУ2, 558РР1, либо прожигаемые ПЗУ (микросхемы 556РТ4,
556РТ5). В простейшем случае, при небольшом (10... 15) числе команд, в
качестве ПЗУ1 и ПЗУ2 целесообразно применять цифровые селекторы-мультиплексоры
{например, микросхемы 133КП7, 133КП5) с уровнями напряжения на входах,
соответствующими логическим 1 и 0. Число селекторов-мультиплексоров
определяется числом разрядов кода операции.
На рис. 7.21 приведена граф-схема программы, выполняемой с помощью
устройства на рис. 7.20. Граф-схема состоит из 12 операторов, из которых 3-й,
9-1й и 12-й организованы аппаратно, а остальные —с помощью микрокоманд ПЭ.
281

Таблица 7.1
Микропрограмма работы процессорного элемента
СО
Номе
опер
1
2
4
5
6
7
8
10
И
Адрес кода
операции
0000
0001
0010
ООН
0100
0101
оно
0111
1000
Код операции
011010000
111111000
111110001
110110001
111010010
001000010
000010010
000111010
111110111
Значение кода
операции
ШВХ-+РР
Швх"~*~Швых
Швх-^POHi
POHl+PPP-v
-*ррр
РРР-*РОН2
P0H2-PP-v
+РОН2
РОН2->Швых
Швх+РРР
швх+рон7
Содержание операции
Запись операнда с выхода шины
/Явд в рабочий регистр (РР)
Пересылка операнда x(n>[fc] с
выхода АЦП на вход ЦП
Запись результата перемножения
в первый регистр общего
назначения (РОН0
Формирование результата
суммирования в рабочем регистре
расширения (РРР)
Запись содержимого РРР во
второй регистр общего назначения
(РОН2)
Сравнение результата
суммирования с операндом шины Я/вд
Пересылка результата на выход
Запись нуля в сумматор
Запись нуля в счетчик команд
Микропрограмма работы ПЭ, записанная в ПЗУ устройства обработки и
приведенная в табл. 7.1, выполняется циклично.
Для реализации цикла микрокоманд в блоке управления предусмотрен
счетчик числа обработанных значений #<n) [k], который при k = N формирует сигнал
записи нуля в рабочий регистр расширения (РРР), накапливающий значения
суммы. Оператор 12 (рис. 7.21) организует режим ожидания в том случае, когда
время выполнения микропрограмм меньше At. После выполнения команды
записи нуля в счетчик команд РОН7 блок управления с помощью ДА останавливает
ПЭ до момента появления следующего импульса дискретизации.
Построение аппаратуры обработки радиосигналов на основе
микропроцессоров с функциональными блоками, выполняющими операции аналого-цифрового
преобразования, цифрового перемножения и т. п., позволяет достаточно полно
использовать возможности самого микропроцессора.
7.5. УСТРОЙСТВО ПОЭЛЕМЕНТНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПРИ
НАЛИЧИИ МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
В качестве примера практического использования цифровых согласованных
фильтров в устройствах обработки ограниченных по спектру сигналов рассмотрим
реализацию алгоритма (4.49) (см. рис. 4.12) приема сигналов при наличии
межсимвольной интерференции. Вычисление значений U, Щ-1"* и (/( + г)
осуществляется нерекурсивным фильтром СФ(А) с импульсным откликом
гЛ(2Т—/), 0<*<27\
K(t)-\0. />2Г.
Представим Axc(t) в (4.48) аналогично (7.10) в виде последовательности
A(n)xc[k] я-разрядных чисел, a K(t)—в виде последовательности К{рУ[1] р-раз-
282

рядных чисел, являющейся цифровым эквивалентом решетчатой функции K[i],
соответствующей импульсному отклику К(t) согласованного фильтра. Тогда
процедура формирования последовательности ^-разрядных чисел VW[k],
являющейся цифровым эквивалентом выходного напряжения V(t) согласованного фильтра,
может быть записана подобно (7.10):
А*
2N-1
где 2N— число выборочных значений импульсного отклика на интервале [0,2Г].
Вычисление 1А«>[£] можно осуществить с помощью цифрового
нерекурсивного фильтра (рис. 7.12). Напомним, что при реализации алгоритма (4.49)
предполагается определять величины max{6i,9(ji, г)}, зависящие от напряжений Vi(t) и
И, Q)
К2(£) в моменты времени t = kT. Для получения величин V\(t) и V^/), как
видно из алгоритма работы ЦНФ, можно использовать записанные в ОЗУ (рис. 7.13)
цифрового фильтра значения произведений A^n)xc([k—i]K{p>[i]. Действительно, в
этих условиях информация запоминается в кубе памяти ОЗУ размером 2NX2NX
Х(п+р):
4"с [0] *(Р) [0]; А[п1 [0] К{р) [2ЛГ —2];
4"с П1 ^(Р) W» 4"с Ш ^(Р) [2^—2];
А[п)с[0]К{р)[М— 1]
А{хп] [2N-\]K{p) [0]; -—A^l [2Л/-1] Kip) [2Л^—2]; А^ \2N—\] К{р) [2,V—11
Организуя диагональный режим считывания чисел из ОЗУ, можно найти:
2W-1
Л t ш~1
VWW = -y- 2 A^[k-i]Kip)[il
2 £„
At
N-l
Ач)т=^- 2 A^ik-i]Klp)[iY.
2 £o
2N-
Л/ ZN~1
1 i=N
Cm
AxiM
№I№IK>[
Ф0
I ФНЧ I
V
л
«м\£
vj*>M
Рис. 7.22. Структурная схема цифрового устройства, реализующего алгоритм
(4.49)
2S3

D1
Al
A1
Al
/!3
[АЧ
(51
Ы
A3
AU
B1 <
A2a
BZo-\
&
T
a
C2
D3
A3c
63 с
АЧа
64c
Um*+5b
сз
сч
Д3 = тах{Д7,Д2}
i и
R
А1
■А2\
\АЗ
М
Чб/
]вз\
-\вщ
SM
(*q,i№
Рис. 7.23. Схема устройства выбора максимального значения напряжения:
D1 — 134СП1; D2, D3 — 134ЛР1; D4 — 134ИМ4
Величины V^q)[k]y V[q) [k] и V^Q) [^] формируются последовательно во
времени регистрами сдвига PCi... РС3 (рис. 7.22), выполняющими роль линий
задержки, поступают на входы устройства В вычисления порогового напряжения 6i,q(\x)r
конкретная реализация которого не представляет значительных трудностей. Так,
входящее в В устройство выбора максимального значения напряжения может
быть выполнено по схеме рис. 7.23. Это устройство, осуществляющее выбор
максимального из двух чисел Д* и Дг, состоит из схемы сравнения DJ и
мультиплексоров (D2, D3). Для формирования величины Si,q(\i) применяются
4-разрядные полные сумматоры D4, причем для реализации операции вычитания Д4—Дэ
используется представление чисел в дополнительном двоичном коде.
Результаты экспериментального исследования устройства, структурная схема
которого изображена на рис. 7.22, приведены в п. 4.3.5 (см. рис. 4.16). Из
анализа зависимостей на рис. 4.16, в частности, следует, что аппаратурные потерн
цифрового устройства обпаботки составляют менее 1 дБ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОМ
ПРИЕМЕ ПРОИЗВОЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ,
ФОРМА КОТОРЫХ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ФОРМЫ ОЖИДАЕМЫХ СИГНАЛОВ
Рассмотрим алгоритм некогерентного приема:
регистрируется /-й информационный символ, если
г] + Ц>2* + Рп /, г=1, 2; 1*г,
(П.1.1)
где zr= f x{t)fr(t)dt; x(t)=[ivr(t)+n(t); fr(t)—ожидаемый сигнал, соответст-
0
вующий r-му информационному символу; vr{t) —принимаемый сигнал, соответ-
Т
ствующий г-му информационному символу; ir— f x(t)fr(t)dt\ fr{t)—преобразо-
0
Г
вание по Гильберту функции tr{t). Положим далее Er= f f2r(t)dt=E0, r=l, 2.
о
Вероятность pi ошибочного приема 1-го символа определим как вероятность
невыполнения неравенства (П.1.1) при условии x(t)=\ivi(t)+n(t).
Воспользуемся выражением [92]
Pi-
1
1 v. p. J Ш.*.
-L j и
2я
(П. 1.2)
где
ехр {—0,5 т] КГ1 [I — (1—2] и К/ А)""1] тЛ
Ь(и) = — (П. 1.3)
|I — 2ja/C/А|1/2
— характеристическая функция квадратичной формы коррелированных
нормальных случайных величин zi, zit z2> £г в (П.1.1); Кг и mi — корреляционная
матрица и матрица-столбец математических ожиданий тех же величин; А — матрица
квадратичной формы; I—единичная матрица; mTi — транспонированная
матрица mi.
(П. 1.4)
где
Корреляционная матрица
К/ =
Г 1
0
Pll
LP21
0
1
— Р2/
Pll
Pi/
— Р2/
1
0
Р2/ ~
о
1 J
E0N0
2
Pii = -г Ifi (0 fr V) dt; ы = — ] h (t)% (t) dl, r*l.
-О о
285

Матрицу ттг можно представить в форме
Ш/ =[miimumirmir]iiE0, (П. 1.5)
где
1 ,' . . . . - 1 Т
mn=—lvi(t)h(t)dt; mu = —$ vi(t)h(t)dt-t
£о о £о о
1 Т 1 т
mlr= — $oi (О /г (О dt; mlr=—\ vi (t) fr (0 dt.
^0 0 ^o
Подставляя (П. 1.5) и (П. 1.4) в (П. 1.3), после соответствующих преобразований
получаем
| l+J«-^-£.Ar,(l-^) ]
ехр {—Л« />j} ехр ) Л* Z>( -;
г , , ( ! + «« l-pg (Д.Ц,)' J
Г((«) = , (П. 1.6)
1 + н»(1—pg)(£eAr,)»
где ро = V Pu + Рг/ не зависит от индекса I; Л2=|д,2£'о/Л'о;
C^^ + m^ —m?r-m/2r)(l-pg)-1 ; (П. 1.7)
Dt = [m2u + m)l + m2lr + m)r — 2px/ (щг гпц + m\r шц) +
+ 2p2* (fniimir — mumir)] (l—p2)~ .
Подставляя (П. 1.6) в (П. 1.2), имеем
expHfrf^) . L Ki-
1 /.,_.. C| \ 1 ? r\ ' 1 + "8 I .,_[ Г2- ' P°'
pl=~—— sign I — f - sin h\u ■—-— \du,
(П.1.8)
где h ] =h*Df, pol = l— (Cj/D,)«(l —pg).
Интеграл в (П.1.8) может быть выражен через Q-функцию. Действительно,
в частном случае, когда fr(t)=vr(t) (r=l,2), т. е. при приеме сигналов, форма
которых совпадает с формой ожидаемых сигналов, С;=Д=1, так что (П.1.8)
приобретает вид
р = X-JL f 6XP Ь»*/(1+*)] sin L и ^4 1 du. (П. 1.9)
P 2 я J «(l+«2) V 1+и» /
С другой стороны, вероятность ошибочного приема в рассматриваемом
частном случае совпадения форм принимаемых и ожидаемых сигналов вычислена в
[86] и равна
p=Q{KA1ll-Vl-p§)/2; Vh'b+Vl-Plte}-
— 0,5ехр(—й2/2)/0(р„Л2/2), (П.1.10)
286

где Q{x\ ^—табулированная Q-функция [37]; I0(z) — модифицированная
функция Бесселя нулевого порядка.
Приравняв (П. 1.9) и (П. 1.10), выразим с помощью Q-функции интеграл,
входящий в (П. 1.9). Поскольку подынтегральные выражения в (П. 1.8) и
(П. 1.9) отличаются лишь тем, что в первом фигурируют параметры Я2/ и р20/, а
во втором—h2 и р2о, представим (П. 1.8) окончательно в форме
/
pi=—— I S1&n~
^(1+1^)|+4-вР(_£),.
(П.1.11)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ p[v] РАЗЛИЧНЫХ
КОМБИНАЦИЙ ОШИБОЧНО И ПРАВИЛЬНО ПРИНЯТЫХ СИМВОЛОВ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГОРИТМОВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
ПО РЕШЕНИЮ
Важной характеристикой эффективности алгоритмов с обратной связью по
решению при обработке сигналов с межсимвольной интерференцией является
вероятность pk ошибочного приема вида
j 2' 2Q
где p/i(/, i, #)—условная вероятность ошибочного приема 1-го символа (/=
= 1,2) при 1-й и q-ft комбинациях соответственно / предыдущих и Q
последующих символов в предположении, что имело место k-e сочетание ошибочных и
правильных решений в самих принятых предыдущих Roc символах.
Вычисляя средние вероятности p[v] и следуя обозначениям § 4.3, удобно
представить комбинации ошибочных и правильных решений, расположение
которых определяется индексом v, в виде многоразрядного числа, записанного в
двоичной системе счисления (символ 0 соответствует правильному решению,
символ 1 — ошибочному). Заметим, что число разрядов в такой двоичной
комбинации в общем случае не равно Roc. Кроме того, по аналогии с записью
двоичной комбинации k в вероятности pk(l, /, q) последовательность разрядов
числа v обратна порядку следования символов. Например, запись р [011]
означает среднюю вероятность того, что в произвольной трехразрядной
комбинации первые два (по порядку следования) символа приняты ошибочно, а
третий — правильно.
Рассмотрим прежде всего случай, когда при приеме данного символа
используется информация лишь об одном предыдущем принятом символе (i/?oc =
= 1). В этих условиях, применяя формулу полной вероятности, найдем значение
средней вероятности р [1] ошибочного приема любого символа передаваемой
комбинации:
р[1] = Р[0]Ро + Р[Пй. (П.2.2)
287

Учитывая, что р[1]+р[0] = 1, запишем систему линейных уравнений
относительно р[0] и р[\]:
р10]Ро—р[1]Я1 = 0,л (П 2 3)
PlO]+p[l]=l> /
где qk=\—ph.
При глубине обратной связи Roc = 2 средняя вероятность р[[] ошибочного
приема в соответствии с формулой полной вероятности будет определяться
выражением
Р [Ц = РиР 1Щ + Рю Р[Щ + РогР 101]+ РооР ЮО). (П.2.4)
Напомним, что, например, запись р{0 означает вероятность ошибочного приема
данного символа при условии, что один из двух предыдущих символов
(ближайший) был принят ошибочно, а другой — правильно.
В рассматриваемых условиях
р[Ц = р[П] + р[\0). (П.2.5)
Очевидно, вероятность р[Ы] того, что в комбинации из двух символов оба
символа приняты ошибочно,
р[П]=рир[П]+р10р[10], (П.2.6)
Аналогично можно представить и вероятность р[10] того, что в комбинации
из двух символов один принят ошибочно, а другой — правильно:
PW=PoiPlOl)+PooPlOO]. (П.2.7)
Нетрудно убедиться, что, подставив (П.2.6) -и (П.2.7) в (П.2.5), получим
выражение (П.2.4).
Средняя вероятность р.[0] правильного приема символа
PlO) = q11pin] + q10Pim + qoiP[Ol)+qooPlOO] (П.2.8)
или
p№]=pW] + pWL
Р [00] = q01 Р [01] + q0oP [00]; (П.2,9)
Р10\]=ЯпР1Щ+Я1оР№. (П.2.10)
Учитывая, что р[Н]+р[Ю]+р[01]+р[00] = 1, запишем систему линейных
уравнений в виде
—P[00]poo+P[0\]q0i = 0,
— Pl0l] + Pll0]q10 + Pin)gii = 0.
Р [00] р00 + р [01] Рог — Р [Ю] =0,
Р [001 +Р[01] + р[10]+р[111 = 1. )
(П.2.11)
В случае, когда при приеме данного символа используется информация о
трех предыдущих принятых символах (#0с = 3), аналогично (П.2.3) и (П.2.11)
можно получить систему линейных уравнений для определения p[v]:
288

— P 1000] p000 + P Ю01] q001 = 0,
— P [001] + p [010] <7oio + P [011] <7on = 0,
—P [010] + P [100] ^oo + P [101] qm = 0,
— P [Oil] + p [110] (/no + P [1H1 <7iii = 0,
P [000] Pooo + P [001] Pool—P [100] = 0, } (П.2.12)
P [010] A>io + P [011] Poii — P HOI] =0,
P [100] p100 + p [101] рш — р [110] = 0,
P [000] + p [001 ] + p [010] + p [011 ] +
+ P[100] + p[101]+p[110] + p[lll] = l.
Для решения систем уравнений (П.2.3), (П.2.11), (П.2.12) относительно
неизвестных p[v] представим определители указанных систем в виде:
для Roc=\
для #ос = 2
D,=
для Roc=3
— Poo
0
Poo
1
-Ро
1
Я01
— 1
Poi
1
А» =
—Рооо
0
0
0
Рооо
0
0
1
<7ooi
— 1
0
0
Pooi
0
0
1
О
Яою
— 1
О
О
Рою
О
1
О
Яоп
О
— 1
О
Рои
О
1
О
Яю
— 1
1
О
О
Яюо
О
— 1
О
Рш
1
О
Яи
О
1
О
о
?101
О
О
Рш
1
■1
О
о
о
?110
О
О
— 1
1
о
о
о
ЯШ
о
о
о
1
Для произвольного значения Roc при вычислении элементов определителя
Droc размерности 2^ос х2^ос удобно перейти от записи индекса к вероятности
ошибок ph в форме R0 с -разрядных двоичных чисел (см. § 4.3) к записи этих
же чисел, но в десятичной системе счисления. Обозначим указанные числа в
такой системе счисления индексом у (7 = 0, 1, 2, ..., 2*ос—1). Так, при Лос^З
двоичным комбинациям ошибочных и правильных решений вида 000, 001, 010,
011, ..., 111 будут соответствовать числа 7=0, 1, 2, 3, ..., 7.
Таким образом, элементы определяются DRoc могут быть представлены в
виде
dux =— Pr Y = 0;
*1,2
du=— 1, /=2, 3,...
d „ =1, / = 1, 2,
= V v = i;
2Roc — 1;
289

d2, 2/-i = V У =21 — 2>
dl, 2/ =V
d R =p T = 2/-2^2/?oc
/, 2/-1-2 oc V
rf R = p v=2/—1 — 2*4
/, 2/-2 ос У
= 2/-.. }(' = '. 3 ^-c-');
(/ = 2/?0C_1 + l^^00-1 +
+ 2, ..., 2R°C — l);
Ру=*-Яу.
Остальные элементы определителя DR равны нулю. Нетрудно убедиться, что
ос
средние вероятности различных комбинаций ошибочных и правильных решений
p[T]=(_l)20C+V+'_£v±i_) Y = 012i )2«ос_Ь (П.2.13)
яос
где Маъ — минор элемента с1а,ъ, а индекс у в записи средней вероятности
ошибок р[у] по аналогии с записью р означает, что каждому десятичному числу
у соответствует определенная R0c-разрядная двоичная комбинация ошибочных
и правильных решений.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ОШИБОК
В КОМБИНАЦИИ
При оценке эффективности алгоритмов с обратной связью по решению в
ряде случаев (см. пп.4.3.3, 4.3.4 и § 6.4) необходимо вычислить интегральную
функцию распределения числа ошибок в комбинации или вероятность Q(^(x)
того, что число ошибок в Я-разрядной комбинации не превзойдет заданного
числа к при произвольных значениях Roc глубины обратной связи по решению
(числа предшествующих символов, учитываемых при вынесении решения о
значении данного, принятого, символа) [48].
Для нахождения Q(^(x) найдем прежде всего условные вероятности
Рн^Цх), того, что число ошибок в комбинации окажется равным % при
чередовании предшествующих ошибочных и правильных решений в соответствии с
индексом k, представляющим собой /?0с-разрядное число, записанное в
двоичной системе счисления (символ 0 соответствует правильному решению, символ
1—ошибочному). Положим
к
что вполне естественно, поскольку не существует ситуации, когда число ошибок
в комбинации превысит число элементов в ней.
Рассмотрим случай, когда при приеме данного символа используется
информация лишь об одном предыдущем принятом символе (i/?oc = l). Вероятность
того, что в Х-разрядной комбинации не произойдет ни одной ошибки при ус-
290

ловии, что предшествующий этой комбинации символ был принят правильно,
•очевидно, Р0а)(0) =<7<Л- Та же вероятность, но при условии, что
предшествующий символ был принят ошибочно, определяется выражением
I 1, Я = 0,
где qh — вероятность правильного приема символа при условии, что
предыдущий символ был принят правильно (qo) либо ошибочно (<7i).
Вероятность Pha) (1) того, что в Х-разрядной комбинации произойдет одна
ошибка при условии, что предшествующий этой комбинации символ принят либо
правильно (Л)а)0))> либо ошибочно, (Р{{М (1)), соответственно равны
Р(оХ)(»=\ро. Л = 1.
^M0) = U> x=i,
U, Я.= О,
где ph=l—Як- Напомним, что вероятность ри ошибочного приема
символа для k-то чередования ошибочно и правильно принятых
предыдущих символов определяется через условные вероятности pk{ly i, k)
(гл. 4—6) после усреднения этих вероятностей по всем возможным значениям
i и q, а также / в предположении равновероятного чередования
информационных символов.
В общем случае при /?0с = 1 условные вероятности Рк{^Чх) того, что в
Я-разрядной комбинации произойдет % ошибок при условии, что
предшествующий символ принят либо правильно (/У^-Чх))» либо ошибочно (Р^Чх))*
соответственно равны
Р{оХ) (х) = А> Р[Х-1) (Х- 1) + ЯоР{оХ-1) (х)> п 3
Р[К) (X) =PiP\K-[) (X— О + <rf~U (X).
Аналогичные формулы для /V^(x) можно получить и при глубине
обратной связи /?ос=2. Так, условная вероятность того, что в Х-разрядной
комбинации не произойдет ни одной ошибки, при условии, что два предшествующих
этой комбинации символа приняты -правильно, /)(^)0о(0) =^оо.
В случае, когда ближайший к рассматриваемой Х-разрядной комбинаций
символ принят правильно, а предшествующий ему — ошибочно,
(<701/><£-'><0), Я ^2,
(l, ^ = 0.
При другом сочетании ошибочного и правильного решений в предыдущих
двух символах
р!о>(0) = {<?ю. Х = 1.
291

Условная вероятность того, что в Х-разрядной комбинации не произойдет
ни одной ошибки при условии, что оба предшествующих этой комбинации
символа приняты ошибочно,
(l, Х = 0.
Здесь qk — вероятность правильного приема символа при условии, что имело
место k-Q сочетание (£=00, 01, 10, И) ошибочных и правильных решений в
двух предыдущих символах.
Нетрудно получить при Яос—2 выражения для условных вероятностей
/>Я(А,)(1) того, что в Х-разрядной комбинации произойдет одна ошибка:
^'(1)=
р<*>(1) =
/><*> (о =
р& (1) =
Роо Р§~1 > (0) + <7оо Р&-1' (1). X > 3,
PooP^W + QooPoo. X = 2.
Роо • Л = 1,
0, Я = 0;
Poi^-,)(0)+<7«P^-I)(l). Я>3,
PoiPi(i'(0) + <7oiPoo. Ь = 2,
Poi, к=1,
0, Л = 0;
РгоР1и-1)№+Я1оР§~"0). Я>3,
PioPtfM + qioPoi. Я = 2,
Pio > А = 1,
0, Я=0;
lPnPtt~l)(0) + qnPtt~l)W' *>3,
РпР^т + ЯпРои ^ = 2,
Рп, А = 1,
0, А=0.
В общем случае при #0с=2 условные вероятности РкЛ)(х) того, что в \-раз-
рядной комбинации произойдет ровно % ошибок при условии, что имеет место
А-е сочетание ошибочных и правильных решений в двух предшествующих
данной комбинации символах, будут определяться выражениями
Р&* (%) = роо р$~1) (х- О + <?оо р&~1] (х);
р(о¥ (%)=poi p\tl) (х- и+«70! ^ох_1) (*>••
P\V (X) = Рю Р$~1} (Х- О + Яго Р^~1) (X);
Р'п' (X) = Ри Р(п "' > (X -1) + Ян Р§~Х' (*> •
(П.3.3)
Аналогично можно получить выражения для условных вероятностей /V^Mx)
■ри /?ос=3;
292

(П.3.4)
*йо (х) = Рооо P\fcu ft— О + 9оооР&_1) (X);
Р&> (X) = Pooi Pft0_'' (X— 1) + «m Р^-' > (X);
^шо (х) = РоюР^Г" (х— и + яш р&Г1) (х);
Рои (х) = Рои/>{&-'»(х- О + яш р^г" (х);
Р|оо (X) = Рш P(mU (Х- О + Яш Ptfb"" (X);
PioV (x) - Рш Ptfo"0 (х-1) + ?ш ^онГ0 (х);
Р'ио' (X) =РшРктХ) (X-D + 9шР^Ги (X);
Pif/ (X) = Рш Р$Г1} (Х- О + <7ш РИГ " (X)-
Анализируя рекуррентные формулы (П.3.2)—(П.3.4), нетрудно получить
выражения для /У-Чх) при произвольных значениях J?0c При этом удобно
перейти от записи индекса ,k в рк и Р*а)(Х) в форме #0с-разрядных двоичных
чисел к записи этих же чисел в десятичной системе счисления. Обозначим, следуя
приложению 2, указанные числа в такой системе счисления индексом 7 (У=0, U
2 2Лос—1). Имеем
P^)(0) = ?vP^-|)(0)>
Р;Х) (X) = Ру Р?-" (Х-1) + Яу Р^_1) (X). (П.3.5)
Y=0, 1. 2 2R°°—1; х=1- 2 х; Я>/.
где I—целая часть (v + 2 ос)/2 ; /п — целая часть у12.
Среднюю вероятность P<w(x) того, что число ошибок в ^.-разрядной
комбинации будет равно х, усредненную по всем возможным чередованиям
ошибочных и правильных решений в предыдущих Rac принятых символах, очевидно-
можно представить в виде
2Roc_i
Р(Х)(Х)= У Р[у)РуК)(1), (П.3.6)
Y=0
где р[у] —средние вероятности появления различных комбинаций ошибочных
и .правильных решений, расположение которых символически определяется
индексом у (y=0, 1, 2, ..., 2*ос—1) [см. (П.2.13)].
Подставляя (П.3.5) и (П.2.13) в (П.3.6), получаем
Р<м (х) = S (_ 1}» -+v+. ^v±l Ра, (х). (П.з.7>
v=o UR0C
Выражение для интегральной функции Q(^(x) распределения числа
ошибок в Я-разрядной комбинации в общем случае произвольных значений Roc к
-х будет иметь вид
2^oc_i R M2j°,C *
q(m(x)=5 v (_i)2 oo+TH-i^jthLj pa)(lh (П-3>8>
29*

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Во многих задачах статистической теории связи необходимо вычислять
интегральную функцию распределения вероятностей Е(а) линейной комбинации
квадратов коррелированных гауссовских величин zr{r=\, 2, ..., g). В [92]
рассмотрен метод вычисления Е(а) по известной характеристической функции Т/(^)
вида (П.1.3).
Величины гт в случае различения сигнала на фоне гауссовского шума с
произвольной корреляционной функцией В(т) определяются выражением
zr = $x(t)yr{t)dt,
(ПАЛ)
тде функция yr{t) представляет собой решение интегрального уравнения
вида [44]
\B(tu yYr('i)<tf. = Sr('i).
(П.4.2)
Однако уже при g>2 определение Е(а) с учетом (П.1.3) представляет собой
сложную задачу. Рассмотрим метод приведения выражения (П.1.3) к виду,
удобному для вычислений. Представим числитель Ri(u) характеристической
-функции Ti(u) квадратичной формы коррелированных случайных величин zr в
.виде
Ri (и) = ехр { —- J" mj К^1 [I —(I —2 j и К* A)"1] m,} =
=етр{т<(тг7А-К/Г1ш1}- (П-4,3)
/ 1
Матрица —:—А—Ki
\ 2 j и
матрицы А и К/:
—1
является симметричной, поскольку симметричны
2j
7-,'Г
det
2j и
Ki
Qu Q21 ... Qgi
Ql2 Q22 ... Qg2
-Q]
lg 4-2g •
где Qu — алгебраическое дополнение элемента qu матрицы
A
Qgg
A
(П.4.4)
ходя из условия симметричности матрицы
2j и
Ki
2j и
имеем
■к,).
Ис-
Qld=Qdl> / = 1,2, ..., g; d = l,2, ..., g.
(П.4. 5
Пусть mri=[miu mi2, m;3, ..., m/g], где значение индекса / определяется
соответствующей гипотезой при различении сигналов. Тогда
294

Rl (и) — exp
det 1
_2_
/ A
2j и
Ki
l — Qu mix — Q2l mi2 — ... — Qgl пцё\
— Qi2mii—Q22"42 — ...—Qg2mg' ...; — Qigmi—Q2g^i2—... — Qggfnig]7
(П.4.6)
Заметим, что для всех 1фд. алгебраическое дополнение Qid является
алгебраическим дополнением элемента kid матрицы Кг. Из основного свойства
определителя имеем
det (A/2 j и — Ki) = Qi1qi1 + Qi2qi2+ ... + Qigqig\ (П.4.7>
Qnqdi + Ql2<ld2 + ... +QlgQag = 0 при lybd, (П.4.8)
Представим (П.4.6) в виде
Rl (и) = ехр
I aei i —
I \ 2j
*//2
det
db«<
— Q11mi1 — Q21mi2-
- Qgi mig ■
Qh __ Qh
2j и 2j и
Qh
Ql2 mll Q22ml2 ... Qg2 mlg
Ql2
2] и 2j и ' "" *
— QigWi — Q2gmh—...—Qggmig + ~^- — -£г~
i
tf ■
(П.4.9)
J
Тогда при /=1 с учетом (П.4.7) и (П.4.8), а также mid = kid имеем
Л|(в)==ехр ( ^ (fdet (-*-_кЛ_>:
<w у У det(A/2ju— Кг) ll \2ju 'j 2j и
__2и. _ Qu ]т| | _
:expJ
det
(-£-«•)
Представим (П.4.10) в виде
(П.4.10>
29S

Ri(u) = exp J
1
det
{■£r-*){k«+it)+
Qu
4u2
Алгебраическое дополнение Qu определяется выражением
Q„ = det (I —2j u KZ A)/(2j и)*"1 ,
(П.4.11)
(П.4.12)
.где I —единичная матрица размерностью (g— \)X(g— 1), К/ — корреляционная
матрица размерностью (g— l)X(g— 1), полученная вычеркиванием 1-го столбца
и /-й строки матрицы К*; А — матрица квадратичной формы размерностью
(£*—l)X(g— 1), полученная вычеркиванием 1-го столбца и 1-й строки матрицы А.
g
С учетом того, что |I+jG|= П (l+jX*), где ta — собственные числа ква-
дратичной матрицы G размерностью gXg, представим (П.4.12) в виде
0/1=П [1— 2jnXi(/)]/(2In)«f-«f
f=i
(П.4.13)
тде ki(l)—собственные числа матрицы К?А. Подставляя (П.4.13) в (П.4.11) и
.далее в (П. 1.3) при &ц=1 (с учетом нормировки т/), получаем окончательно
для характеристической функции
ехр
1 <-1
2
П (1 — 2j fi Xj (/)) (2j и + 1)— П 0 —2j Л, (/))
2j« ПО— 21иЯ«(/))
f=>i
r«W = — 1/2
П(1— 2j«X|(/))
(П.4.14)
тде %i(l) —собственные числа матрицы К/А.
Интегральная функция распределения вероятностей Е(а), совпадающая с
вероятностью ошибочного приема pi(a)y в предположении, что на входе
приемника присутствует 1-й сигнал [92],
1 1 °° Y* (и\
Pi (a) = Y"~2^T V'P' ^ "V7~ eXp (—j au) du'
(П.4.15)
-i J"
где а определяется используемым алгоритмом приема. Подставляя (П.4.14) в
(П.4.15), разбивая подынтегральное выражение на действительную и мнимую
части и замечая, что интеграл от действительной части равен нулю, в общем
случае комплексного знаменателя характеристической функции Ti(u) получаем
ехр{— — Re[x/(w)l}
пы=-т-тУ
ПО—2jnM/))
1/2
■х
296

Xsin {-|- Im hi (и)] — -№L—au} <te, (П.4.1б>
где
П (1 — 2J fi Я, (/)) (2j w + 1) — П (1 —2j «X, (/))
x/ («) =
2j« 11(1— 2jnX,(/))
^(n) = arg jftd— 2j «*,(/))}.
Выражение (П.4.16) является удобным для численного интегрирования, так.
как определение pi(a) не требует операций многократного обращения и
перемножения матриц, а собственные значения %i(l) и Xi(l) можно получить
известными вычислительными методами линейной алгебры, причем в ряде
случаев Ki(l) и Xi(l) вычисляются достаточно просто.
В качестве примера использования формы (П.4.16) рассмотрим простой
случай вычисления вероятности ошибочного приема при оптимальной некоге-
рецтной обработке двоичных сигналов равных энергий £о на фоне нормального
белого шума со спектральной плотностью средней мощности #0/2, который, как
известно, сводится к определению pi (а) при а=0. При этом, как легко
убедиться, для /=1 с точностью до постоянного множителя Ki(t)=kz(l) —
=—l2(l) =— k4(l) = У1—р2о, а 50(/)=—1, £(/) £>(/) = "J/" 1—Р2о> выражение
(П.4.16) примет вид
(пх 1 1 f^iz^J+A ■ ( *о yVi-ti \,
р,(0) = —-—J ^^ sm^—-—-jdy,
и после подстановки #=tg(a/2) при р2о=0 получим известное выражение
Л(0,=Твр(-ад
и-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абенд К., Фритчман Д. Ф. Статистическое обнаружение в каналах связи
с взаимными помехами между символами// ТИИЭР.— 1970. — Т. 58, № 5.—
С. 189—195.
2. Аксенов Б. Е., Черненький А. И. Связь между алгоритмом Витерби и его
модифицированной вероией//Тез. докл. VIII Всесоюз. конф. по теории
кодирования и передачи информации. — Москва—Куйбышев, 1981. — Т. V.—
С. 188—192.
297

3. Алмазова В. С, Хромов В. В., Черненький А. И. Каналы передачи данных
в АСУ: Учеб. пособие. — Л.: ЛПИ, 1982. —82 с.
4. Аналоговые интегральные схемы/Под ред. Дж. Коннели; Пер. с англ. под
ред. М. В. Гальперина.— М.: Мцр, 1977.— 439 с.
5. Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы: Справочное пособие/
С. В. Якубовский, Н. А. Барканов, Л. И. Ниссельсон и др.; Под ред.
С. В. Якубовского. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1984.—
432 с.
6. Банкет В. Л., Лысенко Л. А. АФМ сигналы в системах передачи
дискретных сообщений//Зарубежная радиоэлектроника. — 1980. — № 9. — С. 49—63.
7. Банкет В. Л., Мельник А. М. Системы восстановления несущей при
когерентном приеме дискретных сигналов//Зарубежная радиоэлектроника. —
1982. — № 2. —С. 28—49.
8. Белоусов Е. Л., Харисов В. Н. Оптимальный прием частотно-манипулиро«
ванных сигналов с минимальным сдвигом//Радиотех.ника и электроника. —
1984. —Т. 29, № 3. —С. 440—449.
9. Бельфиоре К. А., Парк Дж. К. Компенсация посредством решающей
обратной связи//ТИИЭР. — 1979.— № 8. — С. 67—83.
10. Васильев В. И., Горшков Л. Ф., Свириденко В. А. Методы и средства
организации каналов передачи данных/Под ред. В. И. Васильева. — М.:
Радио и связь, 1982. — 152 с.
11. Варакин Л. Е. Теория систем сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. — 304 с.
12. Венедиктов В. Т., Макаров С. Б., Цикин И. А. Вероятность ошибочного
приема при межсимвольной интерференции/Электросвязь. — 1977. — № 2. —
С. 50—53.
13. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи: Пер
с англ./Иод ред. Р. Л. Добрушина. — М.: Мир, 1969.— 640 с.
14. Герастовский П. А., Парамонов А. А. Помехоустойчивость фильтрового
демодулятора сигналов ЧТ лри наличии межсимвольных и межканальных
помех//Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических
системах.— М.: МИРЭА, 1983. —С. 53—62.
15. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Сов. радио,
1977. —608 с.
16. Градштейн И. С, Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и
произведений. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1971.— 1108 с.
17. Гуревич М. С. Спектры радиосигналов. — М.: Связьиздат, 1963. — 312 с.
18. Гусаковский В. Е., Макаров С. Б. Помехоустойчивость поэлементного
когерентного приема ограниченных по спектру сигналов с частотной и
фазовой манипуляцией//Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника.—1981.—
Т. 24, № П. —С. 68—70.
19. Данилов Б. С, Штейнбок М. Г. Однополосная передача цифровых
сигналов.— М.: Связь, 1974 — 135 с.
20. Диденко М. Г., Коновалов Г. В. Энергетические характеристики
радиосигналов при методах манипуляции с минимальным сдви1Юм//Радиотехника. —
1982. —Т. 37, № 7. —С. 3-10.
21. Доу С. П., Рой Д. А. Эффективность использования радиочастотного
спектра с позиций теории свяэи//ТИИЭР. — 1980. — Т. 68, № 12.— С. 10—17.
22. Жданов С. Н., Макаров С. Б. Выбор интервала интегрирования при
корреляционной обработке сигналов в условиях ограничения полосы прием-
но-усилительного тракта//Полупроводни,ковые автоколебательные системы и
усилительные устройства. Сб. науч. тр. — Л.: ЛПИ, 1984. — С. 141 —144.
23. Зюко В. А. Синтез оптимальных рабочих сигналов с фиксированной
энергией для корреляционных систем//Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. —
1982. —Т. 25, № 4. —С. 74—76.
24. Карташевский В. Г., Кловский Д. Д., Николаев Б. И. О влиянии
«обратной связи по решению» на помехоустойчивость последовательной системы
обработки сигналов в каналах в памятью//Радиотехника.— 1980. — Т. 35,
№ 9. — С. 22—25.
25. Картушин С. М. Анализ безынерционной обратной связи по решению с
помощью цепей Маркова//Радиотехника. — 1975. — Т. 30, № 5. — С. 30—34.
298

26. Картушин С. М. Анализ помехоустойчивости демодуляторов с обратной,
связью по решению и с линейным гармоническим корректором//Радиотех-
ника.— 1976. — Т. 31, № 9. — С. 30—34.
27. Картушин С. М., Хворостенко Н. П. О некоторых свойствах
безынерционной обратной связи по решению//Радиотехника. — 1975. — Т. 30, № 3.—
С. 22—26.
28. Кисель В. А. Синтез гармонических корректоров для высокоскоростных
систем связи. — М.: Связь, 1979. — 252 с.
29. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. — 2-е
изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1982. — 302 с.
30. Кловский Д. Д., Николаев Б. И. Инженерная реализация
радиотехнических схем. — М.: Связь, 1975.— 200 с.
31. Кловский Д. Д., Широков С. М. Замена различения сигналов оцениванием
в условиях межсимвольной интерференци!и//Электросвязь.— 1981. — № 8.—
С. 58—61.
32. Князев А. Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной
совместимости радиоэлектронных средств. — М.: Радио и связь, 1984.—
336 с.
33. Коваленко А. П., Макаров С. Б., Медведев Б. М. Дискретно-аналоговый
согласованный фильтр с цифровым управлением//ПТЭ.— 1984. — № 9.—
С. 119—122.
34. Коновалов Г. В., Тарасенко Е. М. Импульсные случайные процессы в
электросвязи. — М.: Связь, 1973. — 304 с.
35. Константинов П. А., Парамонов А. А., Яманов Д. Н. Оптимальный прием
детерминированных сигналов с минимальной частотной манш1уляцией//Изв.
вузов СССР. Радиоэлектроника.—1983. —Т. 26, № П. —С. 30—35.
36. Коржик В. И., Финк Л. М. Помехоустойчивое кодирование дискретных
сообщений в каналах со случайной структурой. — М.: Связь, 1975. — 272 с.
37. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости
систем передачи дискретных сообщений: Справочник/Под ред. Л. М.
Финка. — М.: Радио и связь, 1981. — 232 с.
38. Коча В. М., Ланне А. А. Аппаратурная реализация цифровых фильтров. —
Зарубежная радиоэлектроника. — 1979. — № 9. — С. 49—67.
39. Кочемасов В. Н., Белов Л. А., Оконешников В. С. Формирование сигналов
с линейной частотной модуляцией. — М.: Радио и связь, 1983.— 192 с.
40. Кравец Р. О., Нудельман П. Я., Панфилов И. П. Об одной аппроксима-
ционной задаче синтеза сигналов и цепей//Радиотехника и электроника. —
1981.—Т. 26, № 7. —С. 1444—1452.
41. Кромби Д. Эффективное использование спектра//ТИИЭР. — 1980. — Т. 68,
М> 12. —С. 5—9.
42. Круазье А., Пьерре Дж. М. Цифровая эхо-модуляция//Зарубежная
радиоэлектроника. — 1972. — № 1. — С. 25—43.
43. Курицын С. А., Перфильев Э. П., Пономарев В. И. Формирование спектра
сигнала при передаче данных//Электросвязь.— 1975. — № 12. — С. 41—46.
44. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1.—
2-е изд., перераб. — М.: Сов радио, 1974. — 552 с.
45. Левин Л. С., Плоткин М. А. Основы построения цифровых систем
передачи. — М.: Связь, 1975.— 174 с.
46. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ.
Под ред. Ю. Н. Бакаева, М. В. Капранова. — М.: Сов. радио, 1978.— 466 с.
47. Макаров С. Б., Цикин И. А. Об одном методе вычисления вероятности
ошибочного приема//Радиотехника и электроника.— 1976. — Т. 11, № 8.—
С. 1787—1789.
48. Макаров С. Б., Цикин И. А. Помехоустойчивость одного алгоритма
поэлементного приема с обратной связью по решению при .наличии
межсимвольной интерференции//Радиотехника.— 1976. — Т. 31, № 5. — С. 8—13.
49. Макаров С. Б., Цикин И. А. Дискретно-аналоговый метод формирования
сигналов с ограниченным спектром//Радиотехника.— 1980. — Т. 35, № 8.—
С. 3—10.
50. Макаров С. Б., Цикин И. А. Устройства дискретной обработки
радиосигналов: Учеб. пособие.— Л.: ЛПИ, 1984.— 72 с.
299

51. Макаров С. Б., Медведев Б. М., Цикин И. А. Подоптимальные
некогерентные демодуляторы ограниченных по спектру сигналов//Радиотехника. —
1982. —Т. 37, № 1. —С. 19—27.
52. Макаров С. Б., Медведев Б. М., Цикин И. А. Оптимизация структуры
цифрового нерекурсивного фильтра//Радиотехника.— 1985. — Т. 40, № 6.—
С. 44—47.
53. Макаров С. Б., Уланов А. М. Цифровое устройство для формирования
сигналов с амплитудной и фазовой модуляцией//ПТЭ.— 1986.—№ 2.—
С. 103—105.
54. Макаров С. Б., Уланов А. М., Цикин И. А. Помехоустойчивость частотной
и относительной фазовой манипуляции в условиях ограничения полосы
частот и пиковой мощности сигнала//Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. —
1981. —Т. 24, № 3. —С. 68—74.
55. Методы модуляции и приема цифровых частотно-манипулированных
сигналов с непрерывной фазой/В. В. Крохин, В. Ю. Беляев, А. В. Гореликов
и др.//3арубежная радиоэлектроника.— 1982. — № 4. — С. 58—72.
56. Михайлов А. В. Высокоэффективные оптимальные системы связи. — М.:
Связь, 1980. —344 с.
57. Немировский М. С. Цифровая передача информации в радиосвязи. — М.:
Связь, 1980. —255 с.
58. Немировский Э. Э, Портной С. Л. Полосно-эффективное кодирование и
модуляция для гауссовского канала связи. Ч. 1//Зарубежная
радиоэлектроника.— 1984. — № 8. —С. 3—18.
59. Немировский Э. Э., Портной С. Л. Полосно-эффективное кодирование и
модуляция для гауссовского канала связи. Ч. П//Зарубежная
радиоэлектроника. — 1985. — № 2. —С. 30—42.
60. Нудельман П. Я., Павличенко Ю. А., Панфилов И. П. Минимизация
переходных помех в многоканальных системах передачи//Изв. вузов СССР.
Радиоэлектроника.—1982. —Т. 25, № 1. —С. 93—96.
61. Общесоюзные нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные
спектры излучений радиопередающих устройств гражданского назначения. — М.:
Связь, 1976.
62. Окунев Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции. — М.: Связь, 1979.—
216 с.
63. Патси С. В. Помехоустойчивость демодулятора при приеме сигналов с
треугольным изменением фазы//Методы и устройства обработки сигналов в
радиотехнических системах. — М.: МИРЭА. — 1983. — С. 166—172.
64. Пенин П. И., Филиппов Л. И. Радиотехнические системы передачи
информации: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1984. — 256 с.
65. Передача информации в дискретной форме в спутниковых системах
связи/Л. Я. Кантор, Л. А. Коробков, В. П. Кокошкин и др.//Электросвязь. —
1980. —№ 5. —С. 12—16.
66. Передача дискретной информации по широкополосным каналам и трактам/
Б. П. Калмыков, С. И. Лопатин, Э. П. Перфильев. — М.: Радио и связь,
1985.—120 с.
67. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации/А. Г.
Зкжо, А. И. Фалько, И. П. Панфилов и др.; Под ред. А. Г. Зюко. — М.:
Радио и связь, 1985.— 272 с.
68. Протопопов Л. Н. Синтез оптимальных периодических сигналов с фазовой
модуляцией//Радиотехника и электроника.— 1980. — Т. 25, № 2. — С. 329—
335.
69. Рабинер Л. Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки
сигналов: Пер. с англ./Под ред. Ю. Н. Александрова. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
70. Радиоприемные устройства/В. Н. Банков, Л. Г. Барулин.М. И. Жодзиш-
ский и др.; Под ред. Л. Г. Барулина. — М.: Радио и связь, 1984. — 272 с.
71. Рабинер Л. Р., Шафер Р. В. Цифровая обработка речевых сигналов: Пер.
с англ./Под ред. М. В. Назарова и Ю. Н. Прохорова. — М.: Радио и связь,
1981. —496 с.
72. Сандерс Р. В. Сравнение эффективности некоторых систем связи//3ару-
бежная радиоэлектроника. — 1960. — № 12. — С. 52—76.
300

73. Свириденко В. А., Нерода В. Ф. Структуры приемных устройств сигналов,
переданных по частотно-ограниченному каналу связи//3арубежная
радиоэлектроника. — 1977. — № 1. —С. 127—154.
74. Свириденко С. С. Основы синхронизации при приеме дискретных
сигналов. — М.: Связь, 1974.— 144 с.
75. Сикарев А. А., Фалько А. И. Оптимальный прием дискретных сообщений. —
М.: Связь, 1978. —328 с.
76. Слепян Д. О ширине полосы//ТИИЭР. — 1976. — Т. 64, № в. — С. 4—14.
77. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь: Пер. с англ./Под ред. В. В.
Маркова. — М.: Связь, 1979.— 592 с.
78. Тамм Ю. А. Адаптивная коррекция сигнала ПД. — М.: Связь, 1978.— 144 с.
79. Тамм Ю. А., Садовский В. Б. Спектральные методы оценки качества
передачи цифровых сигналов.—М.: Связь, 1974. — 72 с.
80. Теория передачи сигналов: Учеб. для вузов/А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский,
М. В. Назаров, Л. М. Финк. — М.: Радио и связь, 1986.— 288 с.
81. Теряев Б. Г. Исследование свойств сигналов с изменением фазы по
треугольному закону//Радиотехника.— 1985.— Т. 40, № 6. — С. 12—17.
82. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. —
624 с.
83. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.—
320 с.
84. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. — М.: Сов. радио,
1977. —488 с.
85. Турин В. Я. Передача информации по каналам с памятью. — М.: Связь,
1977. —248 с.
86. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. — 2-е изд., перераб.
и доп. — М.: Сов. радио, 1970.— 728 с.
87. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки... Заметки о некоторых
неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. — 2-е изд., перераб. и
доп. — М.: Радио и связь, 1984. — 256 с.
88. Форни Дж. Алгоритм Витерби//ТИИЭР. — 1973. — Т. 61, № 3. — С. 12—25.
89. Харисов В. Н., Нгуен Данг Минь. Корреляционная функция и
спектральная плотность дискретных частотно-манипулированных радиосигналов с
непрерывной фазой//Радиотехника и электроника.— 1983. — Т. 28, № 1.—
С. 74—81.
90. Хмельницкий Е. А. Оценка реальной помехозащищенности приема
сигналов в KB диапазоне. — М.: Связь, 1975. — 232 с.
91. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике.—
М.: Наука, 1971. —408 с.
92. Цикин И. А. Об одном методе вычисления интегральных функций
распределения вероятностей//Радиотехника и электроника.— 1968. — Т. 13, № 10.—
С. 1887—1889.
93. Цикин И. А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. — М.: Радио и
связь, 1982.— 160 с.
94. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике/А. В. Брунченко, Ю. Т.
Бутыльский, Л. М. Гольденберг и др.; Под ред. Л. М. Гольденберга. —
М.: Радио и связь, 1982.— 224 с.
95. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных
микросхемах: Справ. пособие/Ф. Б. Высоцкий, В. И. Алексеев, В. Н. Пячин
и др.; Под ред. Б. Ф. Высоцкого. — М.: Радио и связь, 1984.— 216 с.—
(Проектирование РЭА на интегр. микросхемах).
96. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ./Под
ред. Р. Л. Добрушина и О. Б. Лупанова. — М.: ИЛ, 1963.— 829 с.
97. Школьный Л. А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по
минимуму внеполооных излучений//Радиотехника. — 1975. — Т. 30, № 6.—
С. 12—15.
98. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики,
таблицы: Пер. с нем./Под ред. Л. Н. Седова. —М.: Наука, 1968.— 344 с.
99. Ярмоленко В. И. Расчет спектра фазоманипулированного сигнала при
301

округлении фазы по экспоненциальному закону//Вопросы построения систем
оптимальной обработки информации в радиочастотном и
сверхвысокочастотном диапазонах: Межвузов, сб. — Ярославль: ЯГУ, 1978. — С. 36—43.
100. А.с. 468380 (СССР). Оптимальный демодулятор/Ю. Г. Насыров, С. Б.
Макаров, И. А. Цикин, С. П. Юдин.— Опубл. 1979, Бюл. № 15.
101. А. с. 606223 (СССР). Устройство формирования частотно-манипулировая-
ных сигналов/А. Ю. Дзевановская, В. Н. Барсуков, Г. Н. Серебреников и
др. —Опубл. 1978, Бюл. № 17.
102. А. с. 642871 (СССР). Устройство формирования частотно-манипулирован-
ных сигналов/В. Н. Барсуков, Г. Н. Серебреников, С. Б. Макаров и др. —
Опубл. 1979, Бюл. № 2.
103. А. с. 788429 (СССР). Демодулятор дискретных сигналов/С. Б. Макаров,
А. В. Михайлов, И. А. Цикин. — Опубл. 1980, Бюл. № 46.
104. А. с. 944077 (СССР). Цифровой согласованный фильтр/С. Б. Макаров,
Б. М. Медведев. — Опубл. 1982, Бюл. № 26.
105. А. с. 1021012 (СССР). Формирователь фазоманипулированных сигналов/
Г. И. Ципцура, В. А. Кабанов, А. В. Михайлов и др. — Опубл. 1983, Бюл.
№ 20.
106. А.с. 1053301 (СССР). Асинхронная система связи/А. М. Аносов, А. В.
Михайлов, С. Б. Макаров и др. — Опубл. 1983, Бюл. № 41.
107. Aulin Т., Sundberg С.-Е. W. Continuous Phase Modulation. Part I: Full Res-
pouse Signaling//IEEE Trans. — 1981.— Vol. COM-29. N 3. —P. 196—207.
108. Amoroso F. Pulse and Spectrum Manipulation in the Minimum (Frequency)
Shift Keying (MSK) Format//IEEE Trans. — 1976.— Vol. COM-24, N 3. — P.
381—384.
109. Andersen I. N. Sample-Whitened Matched Filters//IEEE Trans. — 1973. — Vol.
IT-19, № 5. —P. 653—660.
110. De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying With Low
Deviation Ratio//IEEE Trans. — 1972. —Vol. COM-20, № 6. —429—435.
111. Forney G. D. Maximum — Likelihood Sequence Estimation of Digital
Sequences in the Presence of Intersymbol Interference//IEEE Trans. — 1972. — Vol.
IT-18, № 5. —P. 363—378.
112. Glance B. Power Spectra of Multilevel Digital Phase —Modulated Signals//
BSTJ.—1971. —Sept. —P. 2857—2878.
113. Gronemeyer S. A., McBride A. L. MSK and Offset QPSK Modulation//IEEE
Trans. — 1976. — Vol. COM-24, № 8. — P. 809—819.
114. Huang J. C. Y., Feher K., Gendron M. Techniques to Generate ISI and Jitter
Free Bandlimited Nyquist Signals and a Method to Analyse Jitter Sffects//
IEEE Trans.—1979. —Vol. COM-27, № 11. —P. 1700—1711.
115. Kalet I. A Look at Crosstalk in Quadraturecarries Modulation System//IEEE
Trans.—1977. —Vol. COM-25, № 9. — P. 884—892.
116. Lucky R. W., Salz J., Weldon E. J. Principles of Data Communication//New
York, McGrow-Hill Inc., 1968. —433 p.
117. Mathwich H. R., Balcewicz J. F., Hecht M. The Effect of Tandem Band and
Amplitude Limiting on the Efc/N0 Performance of Minimum (Frequency) Shift
Keying (MSK)//IEEE Trans. — 1974.— Vol. COM-22, № 10. —P. 1525—1540.
118. Monsen P. Freedback Equalization for Fading Dispersive Channels//IEEE
Trans.—1971. —Vol. IT-17, № L —P. 56—64.
119. Osborne W. P., Luntz M. B. Coherent and Noncoherent Detection of
CPFSK//IEEE Trans.—1974. —Vol. COM-22, № 8. — P. 1023—1036.
120. Simon M. K., Smith J. G. Offeset Quadrature Communications with
Decision—Feedback Carrier Synchronization//IEEE Trans. — 1974.— Vol. COM-
22, № 10. —P. 1576—1584.
121. Szulakiewicz P. Power Spectrum of Binary FM Signal with Additional AM//
IEEE Trans. —1979. —Vol. COM-27, № 10. —P. 1609—1616.
122. Ungerboeck G. Adaptive Maximum — Likelihood Receiver for Carrier
Modulated Date — Transmission Svstems/./IEEE Thans. — 1974. — Vol. COM-22,
№ 5. — P. 624—636.
123. Murakami S., Furuya Y., Matsuo Y., Sugiyama M. Optimum Modulation and
Channel Filters for Nonlinear Satellite Channels//IEEE Trans. — 1979. — Vol.
COM-27, № 12. —P. 1810—1818.
302

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Эффективное использование полосы частот 6
1.1. Радиоканалы с ограниченной полосой частот 6
1.2. Выбор сигналов 10
1.2.1. Увеличение объема канального алфавита 11
1.2.2. Снижение уровня межсимвольной интерференции .... 16
1.2.3. Требования, предъявляемые к сигналам 19
1.3. Обработка сигналов с ограниченной полосой частот 22
1.3.1. Прием, оптимальный по критерию максимума отношения
правдоподобия 22
1.3.2. Прием с компенсацией межсимвольной интерференции в отсчет-
ных точках 26
1.3.3. Оптимальный поэлементный прием 30
1.3.4. Подоптимальные методы поэлементного приема 33
1.3.5. Последовательные вычислительные процедуры реализации
приема «в целом» 34
1.3.6. Последовательные вычислительные процедуры реализации
поэлементного приема 43
Глава 2. Дискретные сигналы с ограниченной полосой частот .... 46
2.1. Методы ограничения полосы частот 46
2.2. Амплитудные методы 48
2.3. Фазовые методы 54
2.4. Амплитудно-фазовые методы 67
2.5. Спектры сигналов при амплитудных методах ограничения полосы 73
2.6. Спектры сигналов при фазовых методах ограничения полосы . . 85
2.7. Спектры сигналов при амплитудно-фазовых методах ограничения
полосы .... 102
2.8. Спектральные характеристики последовательностей сигналов при
нелинейном режиме усиления мощности 107
2.9. Задача синтеза оптимальных сигналов с ограниченным спектром 110
2.10. Сравнение сигналов с ограниченной полосой частот 115
Глава 3. Формирование сигналов с ограниченной полосой частот 117
3.1. Формирование сигналов на основе дискретного представления
непрерывных функций 117
3.2. Систематические ошибки дискретных методов формирования сигналов 119
3.3. Дискретные устройства формирования сигналов 123
3.4. Дискретно-аналоговые устройства 133
3.5. Цифровые устройства 147
Глава 4. Обработка сигналов, сформированных на основе амплитудных
методов ограничения полосы 155
4.1. Прием независимых сигналов длительностью Т 155
4.2. Прием зависимых сигналов длительностью Т 161
4.2.1. Алгоритмы приема 162
4.2.2. Помехоустойчивость приема 165
4.3. Прием независимых сигналов длительностью пТ 171
4.3.1. Алгоритмы приема 172
4.3.2. Помехоустойчивость приема . 183
4.3.3. Распределение ошибок в комбинациях символов при
использовании алгоритма приема с обратной связью по решению . . 192
303

4.3.4. Среднее число ошибочных решений в пакетах ошибок при
использовании алгоритма приема с обратной связью по решению 196
4.3.5. Сравнение помехоустойчивости приема «в целом» и
поэлементного приема сигналов в условиях межсимвольной интерференции 199
4.3.6. Прием многопозиционных сигналов длительностью пТ . 200
4.4. Оценка эффективности амплитудных методов ограничения полосы 202
Глава 5. Обработка сигналов, сформированных на основе фазовых
методов ограничения полосы 205
5.1. Прием независимых сигналов длительностью Т 205
5.2. Прием зависимых сигналов длительностью Т 207
5.2.1. Алгоритм приема 208
5.2.2. Помехоустойчивость приема с обратной связью по решению . . 211
5.3. Прием частотно-модулированных сигналов с минимальным сдвигом
частоты 213
5.3.1. Прием сигналов, сформированных квадратурным методом . . 213
5.3.2. Прием сигналов, сформированных прямым методом .... 217
5.4. Сравнение помехоустойчивости приема сигналов, сформированных на
основе амплитудных и фазовых методов ограничения полосы . . 228
Глава 6. Обработка сигналов, сформированных на основе амплитудно-
фазовых методов ограничения полосы 230
6.1. Алгоритмы приема . 230
6.2. Помехоустойчивость приема . 235
6.3. Выбор интервала анализа при подоптимальных методах обработки 239
6.4. Помехоустойчивость приема при наличии обратной связи по решению 246
6.5. Помехоустойчивость приема при нелинейном режиме работы
радиопередатчика 258
Глава 7. Устройства обработки сигналов с ограниченной полосой частот 260
7.1. Дискретные методы реализации алгоритмов обработки сигналов . . 260
7.2. Дискретно-аналоговые согласованные фильтры 264
7.2.1. Реализация процедуры взвешивания 264
7.2.2. Перестраиваемые фильтры 265
7.2.3. Повышение быстродействия дискретно-аналоговых согласованных
фильтров 268
7.3. Цифровые согласованные фильтры . . 271
7.3.1. Фильтры на основе процедуры «быстрой свертки» .... 271
7.3.2. Нерекурсивные фильтры 272
7.3.3. Оптимизация структуры некурсивного фильтра 276
7.4. Цифровые корреляторы на основе микропроцессоров 280
7.5. Устройство поэлементного приема сигналов при наличии
межсимвольной интерференции 282
Приложение 1. Вычисление вероятности ошибок при некогерентном приеме
произвольно коррелированных сигналов, форма которых отличается
от формы ожидаемых сигналов 285
Приложение 2. Вычисление средних вероятностей p[v] различных
комбинаций ошибочно и правильно принятых символов при использовании
алгоритмов с обратной связью по решению 287
Приложение 3. Интегральная функция распределения количества ошибок
в комбинации 290
Приложение 4. Вычисление интегральной функции распределения
вероятностей 294
Список литературы 297