Лазерные фосфатные стекла - Жаботинский М.Е., Алексеев Н.Е., Гапонцев В.П., Кравченко В.Б., Рудницкий Ю.П.

Автор: Жаботинский М.Е. Алексеев Н.Е. Гапонцев В.П. Кравченко В.Б. Рудницкий Ю.П.

Теги: оптика физика лазеры естественные науки оптические явления

Год: 1980

Похожие

Лазерная диагностика в биологии и медицине

Интерференционные покрытия для оптического приборостроения

Теория поглощения и испускания света в полупроводниках

Нелинейные оптические кристаллы. Справочник

Текст

ЛАЗЕРНЫЕ
ФОСФАТНЫЕ
СТЕКЛА
ЛАЗЕРНЫЕ
ФОСФАТНЫЕ
СТЕКЛА

Под редакцией М. Е. ЖАБОТИНСКОГО

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИ8ИКО-МАТЁМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1880
22.34
Л 17

УДК 535

АВТОРЫ:

Н. Е. АЛЕКСЕЕВ, В. П. ГАПОНЦЕВ, М. Е. ЖАБОТИНСКИЙ,
В. Б. КРАВЧЕНКО, 10. П, РУДНИЦКИЙ

Лазерные фосфатные стекла/Алексеев Н. Е., Гапонцев В. П.,
Жаботинский М. Е., Кравченко В. Б., Рудницкий Ю. П. Под редак-
цией М. Е. Жаботинского,—М.: Наука, Главная редакция физико-
математической литературы, 1980.

В книге детально описаны физические свойства новых эффек-
тивных лазерных материалов — фосфатных стекол, активирован-
ных редкоземельными ионами, показаны возможности и перспек-
тивы их применения в лазерах различного типа.

Приведены сведения по строению фосфатных стекол, спект-
рально-люминесцентным, генерационным, термооптическим, нели-
нейным оптическим характеристикам лазерных фосфатных стекол,
активированных ионами Nd3+. Рассмотрены процессы переноса
энергии и тушения люминесценции в фосфатных стеклах, сенси-
билизация люминесценции в стеклах, коактнвированных ионами
Nd3+ и Yb3+, Yb3+ и Ег3+.

Рис. 113. Табл. 47. Библ. назв. 545.

Николай. Ефимович Алексеев, Валентин Павлович Гапонцев,
Марк Ефремович Жаботинский, Валерий Борисович Кравченко,
Юрий Петрович Рудницкий

ЛАЗЕРНЫЕ ФОСФАТНЫЕ СТЕКЛА

М., 1980 г., 352 стр. с илл.

Редактор Н. А. Райская

Техн, редактор Н. В. Кошелева

Корректоры Т. С. Плетнева, Л. С. Сомова

ИБ № 11272

Сдано в набор 05.06.80. Подписано к печати 28.11.80. Т-17860. Бумага 84Х

X 1О8'/зг, тип. № 3. Высокая печать. Обыкновенная гарнитура. Условн. печ.
л. 18.48. Уч.-изд. л. 18,11. Тираж 2600 экз. Заказ № 191. Цена книги 3 р.

Издательство «Наука»

Главная редакция физико-математической литературы

117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15

4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77,
Станиславского, 25,

Л 2,°.4?3,Г Ц5-80. 1704060000

053(02)-80

©Издательство «Наука»,
Главная редакция
физико-математической
литературы, 1980
Предисловие........................................ 5

Введение........................................... 9

Глава 1. Общие требования к физическим параметрам
лазерных стекол................................16

§ 1.1. Спектральпо-люминесцептпые параметры, опреде-
ляющие энергетические характеристики стекол 16

§ 1.2. Нелинейность показателя преломления стекол 29

§ 1.3. Стойкость стекол к лазерному излучению . . 36

§ 1.4. Термооптические искажения в активных лазер-
ных элементах..................................41

§ 1.5. Теплофизнческие свойства и термическая проч-
ность лазерных стекол..........................59

§ 1.6. Общая характеристика лазерных стекол ... 67

Глава 2. Строение фосфатных стекол.................77

Глава 3. Безызлучательный перенос энергии электронно-
го возбуждения в лазерных стеклах .... 96

§ 3.1. Классификация процессов безызлучательного пе-
реноса ................................................96

§ 3.2. Ион-иопный перенос возбуждения — теоретлчб^
ские представления..................................104

§ 3.3. Ион-понный перенос — экспериментальные резуль-
таты ...............................................116

§ 3.4. Иои-колебательный перенос возбуждения . . . 152

Глава 4. Фосфатные стекла, активированные неодимом 175

§ 4.1. Общая характеристика неодимовых лазерных
стекол........................................ ... 175

§ 4.2. Спектрально-люминесцентные характеристики не- •

одимовых фосфатных стекол.......179

§ 4.3. Спектроскопические способы измерения некото-
рых люминесцентных и генерационных характе-
ристик неодимовых стекол............................195

§ 4.4. Сечение индуцированного излучения ионов Nd3+
в стеклах.............................•. . . . 200

§ 4.5. Лазерные методы определения сечения индуцдро-
ванного излучения...................................209

§ 4.6. Значение эффективного сечения индуцированного
излучения Nd3+ в фосфатных стеклах . , л 215

1*
§ 4.7. Усиление лазерных импульсов в фосфатных стек-
лах, активированных ионами Nd8+ . . . . 219

§ 4.8. Генерационные характеристики фосфатных сте-
кол, активированных неодимом........................226

§ 4.9. Генераторы па фосфатном стекле, излучающие
, в режиме свободной генерации . .... 234

§ 4.10. Использование фосфатных стекол для получения
коротких и ультракоротких импульсов . . . 238

Глава 5. Термооптические свойства фосфатных стекол и
выбор неодимовых стекол для лазеров различ-
ных типов...............................................240

§ 5.1. Термооптические характеристики фосфатных
стекол'......................... . . . _ . . . 240

§ 5.2. Фосфатные стекла для лазеров импульсно-перио-
дического действия . ...............................262

§ 5.3. Стекла для лазерных систем па большие энергии 279

Глава 6. Эрбиевые лазерные стекла.......................284

§ 6.1. Специфика эрбиевых лазеров и требования к ак-
тивной среде........................................284

§ 6.2. Спектрально-люминесцентные свойства эрбиевых
стекол............................................. 296

§ 6.3. Эрбиевые лазеры с ламповой накачкой . . . 315

§ 6.4. Эрбиевые лазерные переизлучатели. Режим сво-
бодной генерации....................................320

§ 6.5. Возможности ЭЛП в режимах генерации и уси-
ления КИ и СКИ......................................328

Литература..............................................333
Фосфатные лазерные стекла, которые теперь приоб-
ретают все более широкое распространение в основных
промышленно развитых странах, впервые появились в
Советском Союзе. Особенно большое значение фосфат-
пые лазерные стекла имеют при создании мощных и
сверхмощных лазеров и лазеров, работающих в режиме
периодически повторяющихся импульсов.

В настоящее время можно говорить о завершении
определенного этапа исследования и разработок фосфат-
ных лазерных стекол, признании их преимуществ и на-
чале промышленного выпуска и применения в серийных
лазерных системах. Это определяет актуальность пред-
лагаемой монографии.

Следует отметить, что последний обстоятельный обзор
по лазерным стеклам вышел около 10 лет назад и, как
и предыдущие, практически не содержал сведений о фос-
фатных лазерных стеклах.

Авторы настоящей книги — участники разработки и
исследования многих, в том числе первых, фосфатных
лазерных стекол, так что значительная часть ее содер-
жания основана на их работах и сама книга не претен-
дует на полноту охвата многогранной проблемы лазер-
ных стекол.

В книге излагаются результаты физических и спект-
рально-люминесцентных исследований фосфатных лазер-
ных стекол, изучения процессов возбуждения редкозе-
мельных ионов, передачи возбуждения и релаксационных
процессов в лазерных стеклах. Полученные данные по-
казывают как преимущества фосфатных лазерных сте-
кол перед другими стеклами, так и заложенные в них
потенциальные возможности. В книге приведены также
физико-химические и генерационные характеристики
этих стекол и дано их сравнение с силикатными лазер-
ными стеклами.

Книга предназначена для физиков, заинтересованных
в исследовании лазерных материалов и процессов, про-
текающих в лазерах, для технологов, занятых совершен-
ствованием лазерных материалов и активных элементов
из них, и для проектировщиков лазеров, нуждающихся
в конкретных характеристиках активных элементов, без
которых невозможно проектирование и конструирование
лазеров.

Книга состоит из шести глав.

В главе 1 рассмотрены требования к физическим па-
раметрам лазерных стекол, возникающие из задачи оп-
тимизации характеристик лазеров различных типов и на-
значений. К таким параметрам относятся, например,
спектрально-люминесцентные параметры, определяющие
энергетические характеристики лазеров, включая их
к.п.д. Соответствующие параметры для лазеров, работаю-
щих в режиме свободной генерации, существенно отли-
чаются от необходимых для режима коротких и сверх-
коротких импульсов.

Особое внимание уделено параметрам, определяющим
применимость стекла в мощных и сверхмощных лазерах,
для которых нелинейные характеристики, оптическая и
тепловая стойкость и термооптические искажения ста-
новятся не менее важными, чем к.п.д.

Глава 2 посвящена строению фосфатных стекол.
Строение фосфатных стекол существенно отличается от
строения силикатных стекол, обеспечивая, в конечном
итоге, их преимущества перед последними. Физико-хи-
мические процессы, происходящие при выработке фос-
фатных стекол, определяют их структуру, имеющую чер-
ты, свойственные неорганическим полимерам. Это в свою
очередь определяет ближайшее окружение ионов-акти-
ваторов и структуру последующих координационных
сфер и тем самым обеспечивает исключительно хорошие
спектрально-люминесцентные и генерационные харак-
теристики фосфатных лазерных стекол, а также воз-
'можность управления их термооптическими характе-
ристиками.

В главе 3 рассмотрены современные представления
о механизмах и закономерностях протекания процессов
безызлучательного переноса энергии электронного воз-
буждения в лазерных стеклах. Выполнен анализ различ-
ных разновидностей ион-ионного переноса, включая про-
цесс миграции энергии возбуждения, а также процессов
многофононной безызлучательной релаксации возбужден-
ных состояний редкоземельных ионов, обусловленных
взаимодействиями с колебаниями примесных гидроксиль-
ных групп и структурных элементов собственно стекла.
Изложение ведется преимущественно на основе ориги-
нальных результатов авторов, большая часть из которых
публикуется впервые. При этом для исчерпывающего
обоснования уникальности свойств фосфатпых стекол ав-
торы сочци необходимым расширить круг анализируе-
мых объектов за счет других активаторов и стеклообраз-
ных систем, что придает полученным результатам фун-
даментальный характер. Идеи и результаты этой главы
сыграли большую роль в разработках лазерных фосфат-
ных стекол.

Глава 4 посвящена исключительно фосфатным неоди-
мовым лазерным стеклам и возможностям их примене-
ния в лазерах различных типов.

Основное содержание главы 5 составляют данные о
термооптических свойствах фосфатных лазерных стекол,
изучение которых позволило целенаправленно синтези-
ровать составы со свойствами, оптимизированными при-
менительно к конкретным задачам. В частности, в этой
главе рассмотрены проблемы, возникающие при созда-
нии стекол для лазеров импульсно-периодического дей-
ствия и лазерных систем па большие энергии. В обоих
случаях особенно ярко проявляются преимущества фос-
фатного стекла перед силикатными лазерными стеклами.

В главе 6 анализируются спектрально-люминесцент-
ные и генерационные характеристики эрбиевых лазер-
ных фосфатных стекол и рассматривается специфика по-
строения лазеров на их основе. Особое внимание уделено
эрбиевым лазерам, возбуждаемым излучением неодимо-
вых лазеров, поскольку комбинированные системы та-
кого типа позволяют создавать источники излучения в
области 1,5 мкм, по генерационным характеристикам
близкие к неодимовым, а в режиме усиления коротких
и сверхкоротких импульсов в некоторых отношениях да-
же их превосходящие.
Ограниченный объем нниги не позволил рассмотреть
свойства фосфатного лазерного стекла, коактивированного
неодимом и иттербием, перспективного для приме-
нения в мощных усилителях. Интересующиеся могут об-
ратиться к первоисточникам [48, 82, 85, 101J.

Библиография, содержащая 545 наименований, дове-
дена до конца 1979 г. и включает наиболее существен-
ные публикации, но не претендует на полноту.

Коллектив авторов выражает искреннюю благодар-
ность всем исследователям, давшим разрешение на ис-
пользование рисунков из их публикаций. Соответствую-
щие ссылки даны в тексте или в подписях к рисункам.

Авторы выражают признательность сотрудникам ИРЭ
и ИОНХ АН СССР и ПТО «Рубин», вместе с который
они работали над исследованием и созданием фосфатных
лазерных стекол, а также сотрудникам ФИАН и ГОИ
им. С. И. Вавилова за полезные дискуссии. .

Материалы книги распределены между авторами сле-
дующим образом: Н. Е. Алексеев — §§ 4.1 — 4.3, 4.8—
4.10; В. П. Гапонцев — гл. 3, 6; М. Е. Жаботинский —
введение; В. Б. Кравченко— §§ 1.4 ^=-1.6; гл. 2; §§ 5.1,
5.2; Ю. П. Рудницкий —§§ 1.1 —1.3, §§ 4.4—4.6, 4.7, 5.3.

* М. Е. Жаботинский
В 1980 г. завершается двадцатилетие лазерной эры.
Промышленный выпуск лазеров достиг крупных разме-
ров и приобрел большое значение в экономике развитых
стран. Лазеры широко применяются в промышленности,
строительстве, в медицине и в паучной работе. Поэтому
литература о лазерах, первоначально посвященная глав-
ным образом рассмотрению таких физических проблем,
как процессы генерации и усиления, включая различные
режимы работы лазера, таких физических характеристик,
как когерентность и флуктуации лазерного излучения,
ого расходимость и спектральный состав, постепенно по-
полнялась анализом проблем, возникающих при проекти-
ровании, конструировании, производстве и применении
лазеров.

Как известно, первым был лазер на кристалле руби-
на. Возбуждение его осуществлялось при помощи лампы
накачки. Вскоре появилось сообщение о первом газовом
лазере, работавшем. на смеси гелия и неона, возбуждае-
мой электрическим разрядом. Таким образом,, с самого
начала возникли два соперничающих и взаимно допол-
няющих направления — разработки твердотельных и га-
зовых лазеров. Впоследствии выделились в качестве осо-
бых направлений полупроводниковые лазеры и лазеры
па жидкостях — органических (красители) и неоргани-
ческих.

Развитие квантовой электроники, оспованное на изу-
чении физических процессов, приводящих к реализации
лазерного эффекта, имело и четко выраженную приклад-
ную направленность. Исследователи ставили целью уве-
личение мощности лазеров, их к.п.д., освоение все бо-
лее широкого диапазона длин волн, включая возможность
плавной перестройки длины волны, освоение различных
режимов работы — от непрерывной генерации до генера-
ции сверхкоротких импульсов, увеличение стабильности
частоты лазерного излучения и многое другое.

Это в свою очередь стимулировало поиск и исследо-
вание новых активных сред, пригодных для применения
в лазерах. Теперь известны сотни различных газовых
смесей (включая чистые газы и пары металлов), способ-
ных генерировать в различных точках оптического диа-
пазона — от его ультрафиолетовой части до субмилли-
метровой. Известно множество кристаллов, жидкостей и
стекол различных составов и целый ряд полупроводни-
ковых соединений, число которых постоянно увеличива-
ется.

Однако подавляющее количество веществ, для кото-
рых получен лазерный эффект, не нашло практического
применения, ибо совокупность характеристик, обеспечи-
вающих реализацию тех или иных конкретных задач,
встречается относительно редко.

Так, достижение больших энергий в импульсе и пре-
дельно высоких мощностей в режиме коротких и сверх-
коротких импульсов требует большой плотности актив-
ных частиц, которая свойственна твердотельным актив-
ным элементам. Несмотря на настойчивые поиски и усо-
вершенствование методов выращивания искусственных
монокристаллов, до последнего времени лишь два типа
активных кристаллов находят применение в лазерах,
выпускаемых промышленностью. Это рубин и иттрий-
алюминиевый гранат, активированный неодимом. Осо-
бенно широкое применение нашел последний, ибо в нем
удачно сочетаются механические и термооптические
свойства иттрийалюминиевого граната с лазерными ха-
рактеристиками ионов неодима в этом кристалле. В по-
следнее время к ним прибавились кристаллы алюмината
иттрия, активированного неодимом.

Лазеры на иттрийалюминиевом гранате и алюминате
иттрия, активированных неодимом, успешно работают в
непрерывном режиме и режиме периодических импульсов,
обеспечивая получение средней мощности порядка де-
сятков и даже сотен ватт, а в уникальных образцах, при
использовании специальных схем и конструкций, поряд-
ка нескольких киловатт. Однако стоимость крупных мо-
некристаллических лазерных элементов возрастает гораз-
до быстрее, чем получаемая мощность, что объясняется
трудностями выращивания больших оптически однород-
ных образцов.

Стекло, активированное неодимом, было одпим из
первых веществ, на котором удалось получить лазерный
эффект. Превосходные оптические характеристики стек-
ла,. высокий уровень технологии его варки и обработки,
доступность и относительная дешевизна сырья обеспе-
чили быстрый прогресс в создании лазерных стекол и
лазеров на них.

Применение лазеров в промышленной технологии по-
требовало массового выпуска лазерного стекла, а задачи
лазерных термоядерных исследований стимулировали
изготовление крупных активных элементов с размерами,
совершенно недоступными для существующих методов
выращивания кристаллов.

Таким образом, стекло стало важнейшим активным
элементом для твердотельных лазеров. В течение дли-
тельного времени применялось только силикатное стек-
ло, технология изготовления которого была в наиболь-
шей степени развита в оптической промышленности.
Усилия физиков и технологов были направлены на улуч-
шение лазерных характеристик силикатных стекол, их
физико-химических и оптических параметров, таких, как
оптическая однородность, лучевая прочность (объемная
и поверхностная), а также химической стойкости, термо-
оптических и термомеханических характеристик, техно-
логичности и т. п.

Попытки создания лазерных стекол на несилйкатной
основе, например боратных., й германатных стекол, не
приводили к обнадеживающим результатам.

Предлагаемая книга имеет целью рассмотреть лазер-
ные фосфатные стекла, ставшие в последнее время од-
пим из важнейших материалов для изготовления актив-
ных элементов твердотельных лазеров различного назна-
чения.

Фосфатные стекла были известны специалистам как
нетехнологичные, имели весьма узкие области приме-
нения и выпускались промышленностью в малых коли-
чествах. По этой причине в течение ряда лет не дела-
лось попыток создания фосфатных лазерных стекол.
Лишь в 1966 г. коллектив исследователей, работав-
ших в Институте радиотехники и электроники АН СССР,
в составе которого были авторы предлагаемой книги,
пришел к выводу о потенциальных преимуществах фос-
фатных лазерных стекол, если таковые удастся создать.
Такой вывод следовал из полученных этим коллективом
результатов исследования люминесценции ионов редко-
земельных элементов в полифосфорных кислотах и из
известных представлений о структуре фосфатных стекол.
К работам был привлечен коллектив сотрудников Инсти-
тута общей и неорганической химии АН СССР, среди
которого ведущую роль играли В. В. Цапкип и ныне
покойный Г. В. Эллерт.

В результате целенаправленных поисков был разра-
ботан метод синтеза фосфатных лазерных стекол на ос-
нове метафосфатов щелочных и щелочноземельных эле-
ментов .“Уже в следующем году"Т)ыли~созданы лазерные
элементы из фосфатного стекла, активированного неоди-
мом, имевшие удовлетворительные фйзико-химические
характеристики и превосходившие силикатное стекло по
основным, лазерным характеристикам. Так, ширина
спектра генерации новых стекол составляла всего 4 А
против 80—120 А для силикатного стекда, а к.п.д. был
в 1,5—2 раза выше при одинаковых условиях возбуж-
дения. Вскоре это стекло под марко_й ДГС.-40 стало пер-
вым промышленным фосфатным лазерным стеклом. Не-
достатком этого стекла была относительно -малая хими-
ческая СТОЙКОСТЬ.

Следует отметить, что исследования возможности соз-
дания фосфатных лазерных стекол в то же время не-
зависимо проводились Дейчбейном и его сотрудниками
во Франции. Ими были опубликованы обстоятельные ре-
зультаты спектрально-люминесцентных исследований ря-
да составов фосфатных стекол, активированных неоди-
мом, и сообщалось о получении генерации.

Фосфатные лазерные стекла ИРЭ АН СССР, разра-
ботанные совместно с ЛЗОС,— ЛГС-40 М, ЛГС-41 и
ЛГС-42 — обладают улучшенными физико-химическими
характеристиками.

Второе поколение фосфатных лазерных стекол ИРЭ
АН СССР было предназначено специально для примене-
ХИЛ в крупных промышленных и исследовательских уста-
новках, в которых возникают жесткие требования как
К термооптическим характеристикам стекла, так и к его
К.и.д. Атермальные характеристики фосфатного лазерно-
го стекла ЛГС-И были впоследствии воспроизведены и
в соответствующих силикатных стеклах.

К фосфатным лазерным стеклам второго поколения
следует отнести ряд составов неодимовых стекол, разра-
ботанных Государственным оптическим институтом им.
С. И. Вавилова и ЛЗОС и выпускаемых промышлен-
ностью под марками ГЛС-21, ГЛС-22, ГЛС-23, ГЛС-24,
ЛГС-55, ЛГС-56.

Следующим этапом разработки фосфатных стекол
явилось создание «атермальных» фосфатных стекол с
уменьшенной температурной зависимостью термооптиче-
ских характеристик (тип ЛГС-М), с уменьшенным кон-
центрационным тушением люминесценции и соответст-
венно с высокой концентрацией активатора (стекло типа
ЛГС-К разработки ИРЭ АН СССР, литийнеодимфосфат-
пое стекло разработки ФИАН СССР). В последнее время
работы по высококонцентрированным стеклам начаты и
аа рубежом.’

Несмотря на успехи в улучшении характеристик фос-
фатного лазерного стекла, оставалась одна область, в ко-
торой оно не могло соперничать с иттрийалюминиевым
гранатом. Речь идет о работе в режиме быстро повторяю-
щихся импульсов. В этом режиме основное значение
приобретают термомеханические характеристики мате-
риала, прежде всего его теплопроводность и механическая
прочность. По обеим характеристикам кристаллы иттрий-
алюмипиевого граната имеют существенные преимущест-
ва перед стеклом.

Известные методы упрочнения стекла, например за-
калка, имеют существенные недостатки, из которых
наиболее неприятны длительный выход на рабочий ре-
жим и ухудшение термооптических характеристик.

В ИРЭ АН СССР были разработаны оригинальные
методы упрочнения активных элементов из фосфатного
лазерного стекла. В результате элементы, работающие
при частоте повторения импульсов, jiaBHofi 10 Гц, раз-
вивают почти такую же среднюю мощность, как актив-
ные элементы из иттрийалюминиевого граната тех же
размеров, при одинаковых условиях накачки, но ири
значительно меньшей стоимости и широкой доступ-
ности.

Следует отметить еще два преимущества фосфатного
лазерного стекла.

Одно из них проявляется в крупных установках,
предназначенных для получения коротких и сверхкорот-
ких импульсов с большой энергией при высокой плот-
ности излучения. Ограничивающими при этом оказыва-
ются нелинейные процессы, приводящие к появлению
внутренних разрушений вследствие самофокусировки.
Соответственно предельные плотности потока энергии в
фосфатном стекле примерно вдвое выше, чем в си-
ликатном.

Второе преимущество связано с более эффективной
передачей энергии между редкоземельными ионами в
фосфатном стекле по сравнению с силикатным. Исполь-
зование этого преимущества позволило разработать вы-
сококачественное эрбиевое лазерное стекло, сенсибили-
зированное ионами иттербия. На этом стекле уже в
1969 г. авторам, монографии удалось впервые получить
генерацию в области 1,54 мкм при использовании в ка-
честве источника возбуждения лазеров на неодимовом
стекле, работающих в режиме свободной генерации.
В дальнейшем указанное эрбиевое стекло было доведено
до промышленной кондиции (марка ЛГС-Э), для чего
потребовалось решить, в частности, технологически слож-
ную проблему его глубокого обезвоживания. Были также
систематически изучены спектрально-люминесцентные
характеристики эрбиевых стекол, а также круг вопросов,
связанных с оптимизацией генерационных характеристик
эрбиевых лазеров как при лазерной, так и при ламповой
накачке. В 1973 г. одним из авторов было дано убеди-
тельное обоснование целесообразности использования
эрбиевых переизлучателей неодимовых лазеров в каче-
стве усилительных каскадов мощных лазерных систем,
предназначенных для различных применений.

Другое сенсибилизированное лазерное фосфатное
стекло, разработанное и систематически изученное в эти
же годы в ИРЭ АН СССР, — стекло, активированное ио-
нами неодима (сенсибилизатор) и иттербия (активатор)
и перспективное для использования в оконечных каска-
дах усилителей мощности импульсов средней длительно-
сти, от 10~6 до 10-4 с.

В последнее время промышленность нашей страны
разработала и выпускает ряд типов фосфатного лазер-
ного стекла и производит из него активные элементы
различного назначения.

За рубежом в течение длительного времени ориенти-
ровались па силикатное стекло, а разработкой фосфат-
ных стекол серьезно не занимались.

Однако в самые последние годы положение измени-
лось. Промышленные фосфатные стекла были выпуще-
ны в Японии, а затем в США. Эти стекла применяются
в крупных технологических установках и установках для
нагрева термоядерной плазмы в США, Японии и Фран-
ции. На фосфатные стекла переориентируются и разра-
ботчики лазерных систем для других применений..

Возможности фосфатного лазерного стекла далеко не
исчерпаны. Во многих лабораториях продолжаются фун-
даментальные исследования с целью дальнейшего улуч-
шения характеристик фосфатного стекла и стекол с
несколькими стеклообразователями, включая фосфор.
Следует ожидать значительного увеличения средней мощ-
ности и энергии в импульсе лазеров на стеклах этих
типов, возможности получения генерации на новых дли-
нах воли, дальнейшего уменьшения длительности сверх-
коротких импульсов, применения активных воло-
кон и т. п.
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

К ФИЗИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ ЛАЗЕРНЫХ СТЕКОЛ

§ 1.1. Спектрально-люминесцентные параметры,
определяющие энергетические характеристики стекол

Явление вынужденного (индуцированного) излучения,
лежащее в основе работы всех лазерных устройств, на-
блюдается при взаимодействии излучения с ансамблем
возбужденных атомов или ионов, у которых населенность
одного из возбужденных состояний с энергией Ет боль-
ше, чем на нижележащем уровне с энергией Ек. Усиле-
ние излучения происходит на частотах, равных частотам
переходов между указанными состояниями, за счет ис-
пускания. возбужденными атомами квантов света, коге-
рентного падающему излучению. Вероятность вынужден-
ного испускания, согласно теории взаимодействия излу-
чения с веществом, определяется дипольным моментом
(силой осциллятора) перехода и интенсивностью излуче-
ния. Уширение энергетических уровней атомов из-за их
взаимодействия с окружением уменьшает плотность со-
стояний в заданном энергетическом интервале и соответ-
ственно уменьшает эффективность индуцированных про-
цессов. Вероятность вынужденного перехода wa при
взаимодействии атома со световым пучком интенсив-
ностью Z(v) легко найти, используя сечение индуцирован-
ного излучения o(v):

^„(v) = o(v)7(v). (1.1)

При взаимодействии с не строго монохроматическим из-
лучением, распределенным в частотном интервале, сопо-
ставимом с шириной спектральной полосы перехода AvB,
полная вероятность вынужденного перехода равна

wa = J wa (v) dv — J о (v) I (v) dv. (1.1a)
Ava Av„
Если считать, что в пределах этой полосы
7(v) = Z = const,

то

wu = I j о (v) dv = Io0

(1.16)

где o.q — интегральное сечение излучения.

Можно показать, что при нормировке функции r(v),
описывающей форму спектральной полосы, на 1 получим

o(v) = ОоГ(г).

(1.1в)

В соответствии с теорией взаимодействия излучения с
веществом [11 имеем

wuco\rmh\2J,

(1.2)

где rmh — дипольный момент перехода, J = hvl — поток
энергии излучения с частотой v = (Ет — Е^1г~\

Из соотношений (1.1), (1.2) следует, что Oo^IrmJ2,
а сечение индуцировадного излучения на частоте, соот-
ветствующей максимуму полосы люминесценции vo, об-
ратно пропорционально полуширине Avo полосы, т. е.

а (Vo) “ Д •

(1.3)

Рассмотрим, как изменяется интенсивность светового
пучка с частотой v,„k при распространении через лазер-
ное активное вещество. Пусть населенности т-то и к-го
уровней, т. е. число частиц, находящихся в указанных
состояниях в 1 см3, соответственно равны Nm и Nk. Из-
менение интенсивности в слое вещества толщиной di
определяется разностью вероятностей испускания и по-
глощения фотонов:

di (Umk^Vт 7 dx — Omk ( Nyn

r^Idx,

(1.4)

так как стть =— ckm', здесь gm, gh — кратности вырождения
от

уровней.

При термодинамическом равновесии Nm =
= Nk ехр(—&Е/кьТ), т. е. Nm < Nk, а величина (gmNh —
— gkNm')6km определяет коэффициент поглощения кМ,
2 под ред, М, Е, Жаботинского
При интегрировании уравнения (1.4) получим известный
закон Бера — Бугера:

I {х) = 70е-м^)’с1

где х — толщина слоя вещества, через который прошел
свет. Если разность gkNm — gmNk >0, то в веществе соз-
дана инверсная населенность (инверсия) и излучение
усиливается (d/>0). Величину

(Sk^m Sm^k) &mk (1-5)

называют удельным коэффициентом усиления генерации
и обозначают аг- В лазерах на активированных кристал-
лах или стеклах инверсия достигается при возбуждении
ионов-активаторов при помощи высокоинтенсивных ис-
точников света, например импульсных ламп накачки
(ИЛИ), т. е. путем оптической накачки.

Инверсную населенность можно создать в ансамбле
ионов, для которых выполняются следующие условия.

В энергетическом спектре ионов должен быть уро-
вень, время жизни которого приближается к радиацион-
ному и соответственпо квантовый выход люминесценции
близок к единице, т. е. слабо взаимодействие иона с ок-
ружением, приводящее к безызлучательной гибели воз-
буждения.

Выше указанного уровня должен лежать хотя / бы
один уровень (лучше несколько уровней или полоса),
при возбуждении па который ион быстро релаксирует на
указанный нижележащий уровень. Тогда этот уровень
(полосу) можно использовать как капал возбуждения (на-
качки), а инверсную населенность создавать на нижеле-
жащем люминесцирующем уровне, называемом верхним
лазерным уровнем. Желательно, чтобы между нижним
лазерным уровнем, на которой ион попадает в результа-
те вынужденного или спонтанного испускания, и основ-
ным уровнем существовал энергетический зазор ДЕ >
> кБТ. Очевидно, в этом случае для достижения инвер-
сии надо создать па верхнем лазерном уровне населен-
ность в ехр{ДЕ/(/сБТ)) раз меньшую, чем в случае, когда
нижний лазерный уровень является основным.

Для реализации индуцированного излучения необхо-
димо также, чтобы поглощение с верхнего лазерного
уровня на частотах генерации лазера отсутствовало или
же, в крайнем случае, чтобы сечение такого поглоще-
ния было много меньше, чем сечение используемого ин-
дуцированного перехода.

Ионы, спектроскопические характеристики которых
определяются их s- или д-электронными состояниями,
пе подходят для получения лазерного эффекта. В са-
мом деле, взаимодействие этих ионов с кристаллической
матрицей приводит к значительному уширению спект-
ральных полос и быстрой безызлучательной дезактива-
ции возбужденных состояний, что создает практически
непреодолимые трудности при получении достаточного
для лазерных устройств коэффициента усиления.

Поскольку 4/- и Зй-электроны располагаются во/
внутренних областях атомов и взаимодействуют с внут-
рикристаллическим полем слабее, чем s- или р-электро-
пы [2J, люминесцентные и спектроскопические характе-
ристики некоторых редкоземельных ионов и ионов ме-
таллов группы железа (прежде всего ионов неодима и
хрома) хорошо удовлетворяют перечисленным ранее тре-
бованиям, и на них впервые был получен лазерный эф-
фект.

Дадим краткую характеристику особенностей спект-
ров редких земель, необходимую для* обсуждения взаи-
мосвязи спектроскопических и лазерных свойств стекол.

Как известно, в спектрах кристаллов и стекол, акти-
вированных ионами редкоземельных элементов, наблю-
даются узкие и малоинтенсивные полосы поглощения и
люминесценции, соответствующие дипольным переходам
с малой силой осцилляторов. Эти переходы — результат
воздействия на ионы внутрикристаллических полей, так
как в свободном ионе переходы между состояниями оди-
наковой четности по правилу Лапорта запрещены. Ти-
пичное значение силы осциллятора оптического перехода
в РЗИ / ~ 10~6—10-5, что примерно в 103 раз меньше,
чем у разрешенных в дипольном приближении пе-
реходов.

Взаимодействие электронных оболочек ионов с тепло-
выми колебаниями матрицы приводит к уширению спект-
ральных линий, именуемому однородным, которое возра-
стает с увеличением температуры. При 300 К его вели-
чина в кристаллах достигает 10—30 см-1.

2* -
В стеклах, где отсутствует дальний порядок и суще-
ственны вариации в строении ближайших к иону-акти-
ватору координационных сфер, энергетический спектр и
разрешенность переходов в ансамбле ионов-а'ктиваторов
могут значительно отличаться в пределах ансамбля. Опти-
ческий спектр такого ансамбля ионов.неоднородно уши-
рен, причем величина этого уширения в лазерных стек-
лах в 2—3 раза превышает величину однородного ушире-
ния, наблюдаемого при 300 К.

Величина неоднородного уширения может заметно из-
меняться от уровня к уровню даже в пределах одного
и того же мультиплетного состояния, что связано с не-
которым изменением симметрии электронных состояний
и соответственно взаимодействия с кристаллическим
полем.

Существование электронно-фоноипого взаимодействия
также приводит к тому, что переход возбужденных ионов
на нижележащие уровни может происходить не только
путем спонтанного испускания фотонов, но и безызлуча-
тельным образом, с передачей энергии тепловым колеба-
ниям. Соотношение между вероятностями спонтанного
испускания А и безызлучательных переходов опреде-
ляет квантовый выход люминесценции:

А _ Ч

9 A + w6 V

где то — радиационное, а тл — люминесцентное время
жизни возбужденного состояния в стекле.

Следует отметить, что в тех случаях, когда энергети-
ческий зазор между возбужденным и нижележащими
электронными уровнями активатора (Д£) совпадает с
энергией разрешенных колебательных переходов в ди-
электрической матрице, w6 > А и q « 0. Однако вероят-
ность безызлучательных переходов экспоненциально
уменьшается с возрастанием ЕЕ и условие w6 А вы-
полняется, когда частота, соответствующая переходу
между соседними уровнями активатора, попадает в об-
ласть прозрачности диэлектрика. Поэтому в кристаллах
и в стеклах люминесценция наблюдается с уровней, для
которых ЕЕ > 5000 см-1, а люминесценция возбуждает-
ся через уровни, отстоящие друг от друга и от мета-
стабильного состояния не более чем на 2000 см-1 *),
в этом случае возбужденный на любой из уровней на-
качки ион безызлучательно релаксирует в метастабиль-
ное состояние.

Наличие у лазерных ионов системы уровней накачки
и соответствующих' им полос поглощения дает возмож-
ность, возбуждая эти ионы интенсивным излучением га-
зоразрядных импульсных ламп, создавать на метаста-
бильном уровне населенность большую, чем на нижеле-
жащем.

Эффективность оптической накачки определяется пе-
рекрытием спектра излучения импульсных ламп накачки
со спектром поглощения лазерного иона, а также интен-
сивностью полос поглощения и стоксовыми потерями,
т. е. долей энергии возбуждения, которая передается теп-
ловым колебаниям при безызлучательной релаксации
иона в метастабильпое состояние.

Рассмотрим активный элемент (АЭ) в виде плоского
параллелепипеда размерами хд, уд, Zg. Излучение накач-
ки падает па АЭ перпендикулярно к граням, т. е. парал-
лельно оси х **). Мощность, поглощаемая элементарным
объемом AV активного элемента с координатами х, у, z,
х + Ах, у + Ay, z + Az в момент t, равна

еа (х, t) = j s0 (v, t) [exp [— к (v, t, x) x] +

△v

+ exp [k (v, tt x) (x — z0)][ к (v, t, x) dv A7, (1.6a)

*) Здесь и далее энергия выражается в обратных сантимет-
рах. Происхождение единицы обратного сантиметра, получившей
распространение в спектроскопии, следует из соотношения

hv = Е2 — Ei,

которое можно записать в виде

1 _ g2~gl

A he

Один электронвольт (1,602 • 10~12 эрг) эквивалентен 8066 см-1.

**) Расчеты, выполненные на ЭВМ для плоского АЭ из нео-
димового стекла, возбуждаемого системой ламп накачки, располо-
женных вдоль больших граней АЭ параллельно оси у, с плоским
зеркалом за ними, дали близкие к (1.6а) результаты. Особенности
накачки цилиндрического АЭ в эллиптическом и других типах
осветителей рассмотрены в [3, 4].
а для мощности, которая проводится к метастабильному
уровню, и для стоксовых потерь имеем

em (х, t) = v0 J v~1£o (N, t) [exp [— к (v, t, x) x] +
△v

exp [A: (v, t, x) (x — x0)]] к (v, t, x) dv ДV, (1.66)

Ss = Sa — 8m. (1.6b)

В соотношениях (1.6a) — (1.6b) eq(v, t) — мощность излу-
чения, падающего на единицу боковой поверхности
элемента; величина e0(v, t) зависит- от качества освети-
тельной системы и, очевидно, не может превышать мощ-
ности, излучаемой единицей поверхности плазмы в
импульсной лампе накачки; коэффициент поглощения
k{v, t, х) учитывает уменьшение начальной населенности
основного состояния No при переходе части ионов А/.- в
возбужденные состояния; множители ехр[— fc(v, t, х^х] и
exp[A(v, t, xHx — Xq)] описывает ослабление светового
потока при его распространении в активном элементе.
Интегрирование производится в интервале частот, огра-
ниченном частотой излучения лазера Vo и частотой края
фундаментальной полосы в спектре поглощения диэлект-
рической матрицы -v^.

Так как заметная населенность создается только на
метастабильном уровне, то на частотах перехода на этот
уровень коэффициент поглощения равен

/ 2Nm (t, х)\

кт (v, t, х) = кт(у)\1----й----I, (1-7а)

\ <*’q /

а для остальных частот —

/ N (t х}\
ki{v, t, х) = fci(v) 1-— ; (1.76)

\- •‘’о /

здесь ki[ = o(v),JV0 при отсутствип вырождения уровней.
При этом населенность метастабильного уровня
Nm(t, х) определяется системой уравнений

dNm^t’ = (Avu)-1 (t, х) — Nm (t; x) (1.8a)

at ьл

N^t1x)\Nm^ix}=No. (1-86)
В лазерах па ионах Nd3+ х) «NG(t, т) «No,
и поэтому решение уравнения (1.8а) имеет вид
t

Nm (t, X) = (hv0)-i exp f Д f em (t, x) exp (— dt. (1.9)
\TJ1/J \ тл/

Эффективность использования накачки можно охаракте-
ризовать отношением

[ еа (г, !/, z, Z) dV

F = ----------- (1.10)

- 5 J е0 (v, t) dv ;

интегрирование производится по всему объему ЛЭ, S —
площадь поверхности АЭ, освещаемой ИЛН.

Как показывают расчеты и непосредственные изме-
рения, выполненные для АЭ из неодимового стекла [3—51

величина F может достигать
излучаемой ИЛН, причем в
реальной осветительной си-
стеме F ~ еа возрастает, как
(Л’оЛ)172 (L — поперечный
размер АЭ), ’когда (ЛГо£) <
< 1021 см-2 (рис. 1.1). Соот-
ношение между стоксовыми
потерями и энергией, подво-
димой к метастабильному
уровню Nd3+, равно 0,7 : 1
при яркостной температуре
ИЛН около 8000 К.

Доля энергии, -поглощае-
мая Ег3+ при лазерных кон-
центрациях Л’ег 5 • 1019 см-3
или Yb3+ при Л’уъ
« 2 • 1О20 см-3, не превыша-
ет, 10% от энергии, излучае-
мой ИЛН. Поэтому сенсиби-
лизация их люминесценции,
например Nd3+, существен-
но улучшает использование

Рис. 1.1. Доля энергии излуче-
ния, поглощаемая стеклом, в
зависимости от произведения
концентрации ионов Nd3+ на
толщину плоского АЭ.

Источник излучения — ксеноно-
вый разряд при плотности тока

1 кА/см2.

накачки и соответственно улучшает энергетические па-
раметры лазерных устройств на Yb3+ или Yb3+ и Ег3+.
Для генерации необходимо выполнение следующего
условия: усиление излучения в активном материале
должно компенсировать потери в лазерной системе. Это
условие реализуется, когда инверсная населенность на
метастабильном уровне равна

N пор —

П [см-1]
о (v) [см2]’

(1.11)

где П — потери в лазерной системе, отнесенные к едини-
це длины инверсной среды, включающие поглощение в
АЭ, потери на зеркалах и на дифракцию. Если нижний
лазерный уровень является основным (трехуровневая
схема генерации индуцированного излучения), на верх-
нем лазерном уровне необходимо создать населенность,
равную

Ао Nдор.

Если же между нижним лазерным уровнем и основным
существует энергетический зазор Д/?(, условие (1.11) вы-
полняется при

Ат = А0ехр(-^] + Апор.'
. I къ‘>

Когда ДЕ) > къТ ц Nm ~ Апор, реализуется четырехуров-
невая схема генерации. При этом характерное время
установления термического равновесия между основным
и нижним лазерными уровнями Т[ определяет минималь-
ную длительность лазерных импульсов, генерация кото-
рых происходит по четырехуровневои схеме. При гене-
рации или усилении импульсов длительностью <и ~ тг на
нижнем лазерном уровне создается дополнительная не-
равновесная населенность, уменьшающая инверсию, и в
этих случаях говорят о вырождении четырехуровневой
схемы усиления в трехуровневую. Когда tz т(, лазер-
ный импульс может «сбросить» лишь определенную долю
населенности метастабильного уровня, т. е. максималь-
ная энергия, отдаваемая индуцированному излучению,
заметно уменьшается.

Для точного учета эффектов вырождения, кроме ве-
личины Т/, необходимо также знать структуру нижнего
лазерного уровня. Так как термическое равновесие меж-
ду штарковскими компонентами мультиплетного уровня
устанавливается много быстрее, чем между различными
состояниями, дополнительная населенность, создаваемая
индуцированными переходами на одной или группе ком-
понент ни&него лазерного уровня, перераспределяется по
закону Больцмана между всеми штарковскими компонен-
тами этого лазерного уровня, и негативное влияние вы-
рождения уменьшается.

Сечение индуцированного излучения лазерного пере-
хода для ансамбля ионов-активаторов с однородным уши-
рением определяется формулой

o(v) = <Ло7 (v),

где y(v) — функция, описывающая форму линии (гауссо-
ву или лорентцеву), оо — интегральное сечение излуче-
ния, которое связано с вероятностью спонтанного испу-
скания А следующим образом:

<*о

_ Ac2 g2
8nv2 £1

(1.12а)

Здесь ffi и g2 — кратности вырождения уровней.

В случае неоднородно уширенного спектра o(v) равно
интегралу от сечений индуцированного излучения всех
частиц па частоте v:

о (v) = J J р (Л,у') о0 (Л) у (v, v') d/v'dA^ (1.126)
Av О

где р(Л, v') — доля частиц, для которых вероятность
спонтанного испускания равна Л и максимум однород-
ной линии располагается на частоте v'\ Оо(Л)у(у, v') —
сечение излучения этих частиц на частоте v.

Выразим порог генерации и энергетический к.п.д. ла-
зера через спектрально-люминесцентные параметры сте-
кол. Рассмотрим четырехуровневую схему генерации и
прямоугольный импульс накачки, при котором eo(v, t)
= e0(v) для 0 < t ta, и будем для простоты считать, что
изменением интенсивности накачки по сечению АЭ мож-
но пренебречь.
Из соотношений (1.9) —(1.12) следует, что

п = J-ZVm (A, v', t) о0 (Л) у (v, v') dv'dA =

= 6m J Р (Л’ А~1д ~ еХР (~ “^)) Х

X у (у, Vх) dv'dA, (1.13)
где (/ivo)-1em — полное число частиц, возбуждаемых на-
качкой в 1 см3 АЭ в единицу времени, q — квантовый
выход люминесценции, который предполагается одинако-
вым для всего ансамбля возбужденных частиц.

Энергия накачки, при которой достигается порог ге-
нерации, равна

^nop = (/?B)-18mfnopV, '(1.14)

где £ = es/em — относительная величина стоксовых по-
терь, усредненная по спектру поглощения активатора,
V — объем АЭ, £Пор — время достижения порога генера-
ции (как правило, £пор<тл). Используя соотношение
(1.13), получим

J J р (Л, v') <т0 (Л) у (v, v') dAdv'
&v о

Интеграл в знаменателе можно выразить через экспери-
ментально определяемые люминесцентные параметры
стекла: квантовый выход люминесценции q, характер-
ное время затухания люминесценции тл(^пор), возбуждае-
мой световым импульсом длительностью £пор, и T(vo) —
амплитуду нормированной на единицу функции, описы-
вающей форму полосы люминесценции, на частоте vo:

J J р (А, v') а0 (А) у (v, v') dv'dA = . (1.146)

AV О Л П°Р'

В лазере частота генерации v0 обычно совпадает с ча-
стотой максимума полосы люминесценции, и в этом слу-
чае

Жпор « const AVg7gn°p)- (U5a)
В случае стационарной накачки мощность накачки, при
которой возникает генерация, равна

еПор = hv (F£)-i МюрТл со const (1.156)

Интенсивность индуцированного излучения 7, прохо-
дящего через единицу поверхности рабочего сечения ак-
тивного элемента So при установившемся режиме гене-
рации, связана с мощностью излучения накачки, погло-
щаемой АЭ, следующим образом:

(1.16а)

где w„ = kal — вероятность индуцированного излучения;
к — коэффициент, показывающий, во сколько раз поле
фотонов внутри резонатора больше, чем вне его; шя =
= 1/тл — вероятность люминесцентных процессов.

Используя формулы (1.Д1) и (1.156) и интегрируя по
времени, получим выражение для энергии излучения ла-
зера:

г ж ~ I

[1 - (1 + (7сШ)-1)]; (1.166)

для лазеров на стеклах величина кП1 примерно равна
единице, I — длина активного элемента. При этом затраты
энергии на поддержание пороговой населенности и на
люминесцентные процессы, которые, естественно, не пре-
кращаются во время генерации, пропорциональны вели-
чине

Snop (1 + (/сП/)"1) QO COUSty^,

к.п.д. лазера = ^5-

ж 1

= (1 + (^Ш)-1)];

(1.16в)

(1.16г)

при F, > FMp к.п.д. ~F^. При накачке излучением ксе-
ноновых ИЛИ с плотностью тока разряда порядка
1 кА/см2 величина для фосфатных стекол =^12% от
Жв. Как мы видим, порог и к.п.д. генерации лазера в су-
щественной мере зависят от спектрально-люминесцентных
параметров стекол: интенсивности полос поглощения и их
перекрытия со спектром излучения накачки, квантового
выхода люминесценции, величины неоднородного ушире-
ния полосы люминесценции, а также от величины штар-
ковского расщепления верхнего и нижнего лазерных
уровней.

Ширина спектра индуцированного излучения, как по-
казали многочисленные экспериментальные и теоретиче-
ские работы [6, 7], определяется соотношением однород-
ного и неоднородного уширения, формой полосы люми-
несценции и, в тех случаях, когда вероятность процессов
переноса- возбуждения между активными ионами сопо-
ставима с вероятностью индуцированного излучения, ско-
ростью миграции энергии. Проведем для иллюстрации
сравнение некоторых спектроскопических параметров бо-
ратных, силикатных, фосфатных и германатных стекол,
активированных неодимом, используя приведенные в [471
данные.

Квантовый выход для силикатных, германатных и
фосфатных стекол при концентрации ионов неодима
2 • 1О20 см-3 составляет 0,5—0,8, у боратных стекол кван-
товый выход не более 0,1—0,2. Доля энергии накачки,
поглощаемой АЭ из фосфатных стекол, на 20—50% боль-
ше, чем для большинства силикатных стекол. Исключе-
ние составляет лазерное силикатное стекло ED-2, которое
поглощает излучение накачки так же хорошо, как стек-
ла па фосфатной основе. По величине перекрытия спект-
ров поглощения ионов Nd3+ со спектром ИЛН германат-
ные и боратные стекла, по нашим оценкам, близки к си-
ликатным стеклам. В фосфатных стеклах наблюдается
минимальная ширина полосы люминесценции лазерного
перехода, равная 150—220 см"1, в других типах стекол
эта величина в 1,5—2 раза больше.

Следует отметить, что фторфосфатные стекла имеют
близкие к фосфатным стеклам спектроскопические ха-
рактеристики. Подробнее это рассмотрено в § 1.6.

Сопоставление спектроскопических параметров сте-
кол различного типа, активированных неодимом, позво-
ляет сделать однозначный вывод — фосфатные стекла об-
ладают оптимальными для лазерных применений спект-
рально-люминесцентными характеристиками, а именно:
достаточно интенсивными полосами в спектре поглоще-
ния, большими, чем в других типах стекол, сечениями
индуцированного излучения, минимальной шириной по-
лосы люминесценции перехода 4/’з/247ц/2, квантовый
выход люминесценции в них равен 0,7—0,8. Хорошие
свойства имеют также фосфатные стекла, коактивирован-
ные ионами Yb3+ и Ег3+ или Nd3+ и Yb3+.

§ 1.2. Нелинейность показателя преломления стекол

Как известно, связь -менаду показателем преломления
прозрачного диэлектрика и его микропараметрами оп-
ределяется формулой Лорентц — Лоренца

(и2 - 1) (n2 + 2)-i = у (1.17)

где — число Авогадро, М — молярная масса, р —
плотность, а — поляризуемость молекул, которая на оп-
тических частотах в основном обусловлена поляризаци-
ей электронных оболочек ионов.

При воздействии интенсивных световых полей (плот-
ность потока энергии >106 Вт/см2) электрострикционное
сжатие вещества и увеличение поляризуемости приводят
к возрастанию п на величину^ пропорциональную квад-
рату амплитуды напряженности светового поля:

п = п0 + п21<?12. (1.18)

Линейный по член в изотропном стекле, так же как
и в центросимметричных кристаллах, равен нулю.

Коэффициент нелинейности показателя преломления
п2 является характеристикой вещества и для стекол име-
ет значения (3—0,5) • 10~13 см2/В2.

Как показывают расчеты [8, 91, при длительности
световых импульсов, меньшей 10-9 с, основной вклад в
п2 (до 80%) Дает электронная поляризуемость, обуслов-
ленная индуцированными светом дипольными момента-
ми (эти же дипольные моменты определяют интенсив-
ность линий комбинационного рассеяния в веществе).
Характерное время установления равновесия между не-
линейной электронной поляризуемостью и электромаг-
нитным полем порядка 10-16 с. Другие нелинейные ме-
ханизмы: электрострикционный механизм, а также ори-
ентационная (керровская) и ядерные поляризуемости —
имеют характерные времена установления порядка
10-12 с, и их совместный вклад не превышает 20% от
наблюдаемых значений п% стекол.

Нелинейность показателя преломления приводит к
тому, что при распространении лазерного пучка с гаус-
совым или любым другим выпуклым распределением
интенсивности по сечению пучка в стекле «наводится»
положительная нелинейная линза. Фокусное расстояние
ее определяется величиной и мощностью излучения;
если фокусирующее действие нелинейной линзы превы-
шает расходимость светового пучка, наблюдается его са-
мофокусировка. Мощность, при которой нелинейная лин-
за компенсирует расходимость излучения, называют кри-
тической или пороговой мощностью самофокусировки.
При мощностях излучения, значительно превышающих
критическую,- в лазерном пучке развиваются мелкомас-
штабные искажения, которые по только ухудшают каче-
ство волнового фронта, но при достаточной длине пути
света в стекле приводят к разбиению пучка на отдель-
ные нити с весьма большой плотностью мощности и оп-
тическому пробою стекла. Теория самофокусировки и эк-
сперимент по ее изучению достаточно подробно рассмот-
рены в обзорах [10, 11]. Здесь мы рассмотрим лишь ос-
новные закономерности.

Если в нелинейной оптической среде распространяет-
ся квазицилиндрический световой пучок с диаметром се-
чения D и напряженностью светового поля е?, то пока-
затель преломления среды внутри пучка будет равен
п — по + П2^2, где По — показатель преломления среды
вне пучка. При этом лучи, падающие изнутри на поверх-
ность, ограничивающую пучок, совершают переход из
среды, оптически более плотной, в среду, оптически ме-
нее плотную, и при достаточно больших углах падения
претерпевают полное внутреннее отражение. Критиче-
ский угол падения, при котором отраженный луч распро-
страняется параллельно границе раздела, определяется
законом Снеллиуса nsin<p„p = nosin (л/2). Так как угол
расходимости пучка связан с углом падения <р соотно-
шением <р = л/2 — О, то

/ п \ (2п„&2\1/2

- arccos I 0 -21 « I —.. (1.19)

\«п + пЛ/ \ no /
Световой пучок с расходимостью ft > ^„р будет оста-
ваться расходящимся, при О' < Окр он будет фокусиро-
ваться. При дифракционной расходимости Од = 1,22 K/D
критическая напряженность светового поля и крити-
ческая мощность пучка екр, для которых О„р = бд, опре-
деляются соотношениями

2д _ 'А _ г ч>2^)4
2 л0 л0 ' кр 2Р2у

_лР2 (1,22Х)2л%

®кр — — •/кр — . 8v ,

(1-20)

(1.20а)

• 107
где [12] у = п2 [см2/В2]-----, J — плотность потока

энергии (в единицах Вт/см2).

Очевидно, в случае волпы с расходимостью = М$я
для получения самофокусировки мощность излучения
должна быть в М2 раз больше, чем е„р.

Расстояние, па котором световой пучок с плоским фа-
зовым фронтом самофокусируется, распространяясь в не-
линейной среде, равно

-^нл —

(1-21)

При расходимости излучения и мощности в пучке,
превышающей порог самофокусировки, световой пучок
сфокусируется на расстоянии Ясф:

111 D D

П R R 1 l’A® о л*

ЛСф ЛНЛ 2"

(1.21а)

Используя закон Спеллиуса в предельном случае, нетруд-
но показать, что при гауссовом распределении в пучке

J (г) = /max exp

2г2
“ Р2афф
Г %
^Лпах

(1-22)

(1.22а)

р _ Дэфф
^НЛ — —п

где 2>Эфф — эффективный диаметр пучка, Jm>1 — макси-
мальная плотность потока в пучке. В лазерных пучках
большой (сверхкритической) мощности Ясф ~ Raa.
Применяя приведенные выше формулы, следует иметь
в виду, что они справедливы только для нелинейных
сред, в которых не происходит усиления или ослабления
излучения. При наличии поглощения к минимальное
значение мощности, при которой еще. возможна самофо-
кусировка, определяется из уравнения Яип = к~'. Физи-
ческий смысл этого уравнения очевиден: нелинейные эф-
фекты становятся' несущественными на расстояниях,
превышающих длину свободного пробега фотона в сре-
де. В активной среде с удельным коэффициентом уси-
ления аг самофокусировка развивается быстрее, чем в
неусиливающей среде. Если выполняется условие
^влОСг 1, ТО =L 1п(-^нлОСг)/оСг.

Следует отметить, что при мощности излучения, мно-
го большей критической, в световом пучке развиваются
неустойчивости, которые при достаточной протяженно-
сти нелинейной среды приводят к разбиению пучка на
ряд отдельных мелкомасштабных пучков и, следователь-
но, значительно искажают волновой фронт излучения.
Неустойчивость лазерного пучка существенно увеличи-
вается в том случае, когда в распределении интенсивно-
сти излучения имеются мелкомасштабные искажения.
Эти искажения — результат интерференции основного
лазерного пучка большой мощности с малоинтепсивпым
излучением, распространяющимся под малыми углами <р
к основному. Вариации интенсивности приводят к
пространственной модуляции показателя преломления
среды, что, в свой черед, увеличивает долю энергии в
рассеянном излучении и наведенную оптическую неодно-
родность. В работе [131 показано, что искажения в рас-
пределении интенсивности с поперечным размером а_~
~Л/(фп) возрастают на расстоянии L, как expfxA]^/ —
— x2/4fc2)_l/’}, где х = 2л/а и к = 2лп/Х, J — среднее зна-
чение плотности потока излучения в лазерном пучке.

Наиболее нестабильны искажения с характерным
размером, определяемым равенством хШах = 2А:2у.7. Их
амплитуда возрастает, как

J max (^) — J max (0) exp

fcYf7(Z) dl L
о
а длина самофокусировки равна

птах гео 2

Лсф = ——
у/ к

(1.23)

В работе [141 рассмотрено развитие мелкомасштабных*

искажений в лазерном пучке, распространяющемся в

усиливающей нелинейной среде. При этом считалось, что
/(L) = Zo exp(oAr„L).

Согласно расчетам, исцользующим приведенные выше
формулы для среды, обладающей усилением G > 6,5, наи-
более нестабильны-, неоднородности (искажения) с хтах =

= 0,8/с |/”

величина которых возрастает по закону

•Лпах (77) — /тах (0) ехР |о,725/с——— (oNa) *1, (1.24)
I ' 0 J

где JBX — средняя плотность потока энергии лазерного из-
лучения па входе усиливающей среды, (gNJ — удельное
усиление среды. Следовательно, для фиксированной мощ-
ности излучения на выходе лазерной системы инкремент
нарастания нестабильностей обратно пропорционален
удельному усилению инверсной среды, а плотность по-
тока энергии, которую можно получить па выходе лазер-
ной системы при заданной величине искажений волно-
вого фронта, пропорциональна квадрату удельного
усиления. При усилении G < 6,5 значение хтах по
мере роста коэффициента усиления изменяется от

1 /" ^Y^EY^ ~ 1 f yjтл/*

к у —-— до 0,8А: у —— [14]. Еще раз отметим, что
приведенные выше формулы справедливы при условии
f/xdx Г

—7—«С 1., где /иах—суммарная плотность потока

'о J

энергии излучения, ответственного за мелкомасштабную

самофокусировку. При ~ 1 теория самофокусиров-
Jo

ки значительно усложняется и становится не столь на-
глядной, к^к линейная теория развития мелкомасштаб-
ных неустойчивостей.

3 под ред, М, Е, Жаботинского
Приведем характерные параметры самофокусировки,
вычисленные для фосфатного стекла типа ЛГС-М: ^2~
* 1,0 • 10~'$ см2/В2, 7 = 2,76 10-16 см2/Вт, критическая
мощность в пучке равна 2,5 • 107 Вт. В стекле с коэффи-
циентом поглощения к = 10-3 см-1 самофокусировка ла-
зерного пучка диаметром 2 см наблюдается прп плот-
ности потока, большей 5 • 109 Вт/см2. В том же стекле
мелкомасштабная самофокусировка начинает развивать-
ся при J > 2 • 108 Вт/см2. При плотности J ~ 3 109 Вт/см2
наиболее усиливаются компоненты излучения с расходи-
мостью 1,5 • 10-3 рад, которые вызывают поперечную мо-
дуляцию в распределении интенсивности лазерного пуч-
ка с длиной волны 0,7 мм. Коэффициент усиления этих
искажений 6 10~2 см-1, а длина самофокусировки — око-
ло 50 см. Если же плотность потока ~3 -109 Вт/см2 по-
лучается на выходе усилителя длиной около 50 см с
G = 7,5, то самофокусировка не развивается, а в мелко-
масштабные искажения переходит в 5 раз меньше энер-
гии, чем в неусиливающем стекле.

Согласно приведенным в [12, 14] данным, влиянием
самофокусировки (мелко- и крупномасштабной) можно
пренебречь, если выполняется условие

^YJj(Z)dZ<3,
О

(1-25)

где — средняя плотность потока (Вт/см2) в сечении,
отстоящем на расстоянии I от входного сечения нели-
нейной среды (стекла), L — общая длина нелинейной
среды. Физический смысл этого условия очевиден: набег
фазы излучения за счет нелинейности показателя пре-
ломления не должен превышать V2, а изменение угла
расходимости должно быть меньше дифракционного.

Величина иг для стекол определялась интерференци-
онными методами при длительности лазерного импульса
порядка 10“10 с. Увеличение показателя преломления в
исследуемом стекле с ростом интенсивности излучения
приводит к сдвигу интерференционных полос, пропор-
циональному П2.

При выполнении этих измерений важно обеспечить
пространственное и временное совпадение интерфериру-
Таблица 1.1

Типы стекла nD n„ 10 13CM2yb2
эксперимент расчет
Силикатные • l,5±0,2
ЛГС-247-2(ГЛС-7) 1,5494 52 1,70
ГЛС-1 1,534 58 1,41 ±0,14 1,40
ED-2 1,567 54 l,52±0,3 1,70
Фосфатные
ГЛС-22 1,595 57 — 1,7.0
ЛГС-И 1,580 65 l,2±0,2 1,35
ЛГС-М 1,532 66 l,0±0,15 1,15
КГСС-1161 .1,530 64 — 1,18
GH-6 1,532 66 l,01±0,l 1,15
EV-2 1,512 68 0,95 1,05
Фторфосфатное
ЛГС-Ф 1,490 82 — 0,70

Рис. 1.2. Зависимость пг от nD и vD для силикатных и фосфатных
(7), фторсиликатных и фторфосфатных (2) и фторбериллатных
стекол (5).

Числа у пунктирных кривых указывают значения пг в единицах
10“13 см’/В2,
ющих пучков на регистрирующем приборе, а также до-
статочное временное разрешение при записи интерферо-
грамм [15, 16].

Значение п2 можно также вычислить, определив фо-
кусное расстояние нелинейной линзы, создаваемой при
распространении светового пучка с известной мощностью
и гауссовым распределением интенсивности [17].

’ Авторы работы [18], используя формулу Лорентц — Ло-
ренца, вывели формулу, в которой п2 выражается через
оптические константы стекла nD и число Аббе (или ко-

nD — 1
эффициент дисперсии) =---------- (nD, nF, пс — показа-

nF — nc

тели преломления стекла на длинах волн, соответственно
равных 587,6; 486,1; 656,3 нм) следующим образом:

«2 =

___________68 (»о- 1) (4+ 2)2________________
vD [1,517 + [ (4 + 2) + 1) vD] g^}1/2

НГ13 См2/В2.

(1.26)

Значения п2, вычисленные по этой формуле, 'хорошо сог-
ласуются с измеренными экспериментально (с погрешно-
стью до 10—15%) в том случае, когда п2 < 2,5 • 10-13
см2/В2. Для материалов с п2 > 2,5 10-13 см2/В2 расчетные
значения систематически меньше экспериментальных.

В табл. 1.1 для советских и зарубежных лазерных
стекол приведены значения п2, измеренные эксперимен-
тально и вычисленные по формуле (1.26).

Па рис. 1.2 пунктирными линиями показаны возмож-
ные значения п2 для различных стекол [14—17]. По коор-
динатным осям отложены показатель преломления пр и
коэффициент дисперсии vD. В фосфатных стеклах зна-
чения п2 много меньше, чем в силикатных, минимальные
значения имеют фторфосфатные и фторбериллатные
стекла, которые, однако, уступают фосфатным по техно-
логическим характеристикам и величинам сечений ин-
дуцированного излучения иона Nd3+.

§ 1.3. .Стойкость стекол к лазерному излучению

Первые работы, в которых отмечались повреждения
прозрачных диэлектриков, вызванные лазерным излуче-
нием, были опубликованы в 1964—1965 гг. С тех пор
были проведены фундаментальные исследования как фи-
зических основ оптического пробоя, так и методов повы-
шения стойкости диэлектриков (в том числе стекол) к ла-
зерному излучению; результаты таких исследований
обобщены в обзорах (19—21].

Проблемам оптического пробоя в материалах, приме-
няемых в оптике, посвящены конференции, ежегодно со-
зываемые Национальным Бюро стандартов США начи-
ная с 1969 г. [22].

Следует отметить, что физическая картина оптическо-
го пробоя в лазерных стеклах ничем не отличается от
наблюдаемой в других видах стекол. На поверхности
стекла разрушения появляются при меньших плотностях
энергии и потока, чем в его объеме. При разрушении
стекол и световом пробое пороговая мощность на вход-
ной поверхности образца всегда ниже, чем на выход-
ной, что объясняется различием в напряженностях элек-
трического поля излучения на входе и выходе диэлект-
рика.

Разрушение выходной поверхности начинается с обра-
зования небольших сколов, которые по мере роста интен-
сивности излучения увеличиваются в размере, образуя
сеть поперечных трещин. Разрушения входной поверх-
ности в большинстве случаев возникают при плотностях
потока J » /р, где 7Р — плотность потока энергии, при ко-
торой наблюдается появление искры. Повреждения про-
являются в виде отдельных ожогов, которые при большей
интенсивности излучения образуют сплошные кольцевые
выпуклости, а с превышением (3—5)/р возникают следы
сплошного оплавления и выколы в стекле.

В работах [23, 24] было впервые показано, что сни-
жение оптической поверхностной прочности диэлектрика
по сравнению с объемной обусловлено наличием погло-
щающих примесей. Такими примесями являются остатки
абразивных материалов, гидратирование атмосферной
влагой соли, входящие в состав стекла, и др. Концентра-
ция поглощающих примесей в поверхностном слое тол-
щиной до 2 10-4 см оценивается в 108 см-3, а сечение
поглощения составляет Юу9—10-11 см2. Поглощая энер-
гию излучения, примеси нагреваются до высоких темпе-
ратур и нагревают за счет теплопроводности прилегаю-
щий объем стекла.
При большой интенсивности излучения происходит
испарение части вещества, дальнейший нагрев его до
состояния низкотемпературной плазмы и образование на
поверхности стекла лунок. При остывании нагретой обла-
сти в стекле возникают напряжения и трещины.

Следует отметить, что многократные отражения в тре-
щиноватом слое стекла, повышающие локальную интен-
сивность излучения, также приводят к значительному
снижению порога разрушений.

Очевидно, что примеси и дефекты поверхности стек-
ла имеют распределение по размерам и поглощающей
способности. Поэтому порог оптического пробоя, который
зависит от параметров облучаемой примеси, также обла-
дает большой дисперсией. При возрастании поперечного
сечения лазерного пучка, падающего на поверхность стек-
ла, вероятность попадания под облучение примеси, спо-
собной инициировать оптический пробой при данной плот-
ности потока, возрастает и порог разрушения стекла сни-
жается. В работе [25] наблюдалось при изменении сече-
ния лазерного пучка от 3 до 130 мм2 монотонное снижение
(до 10-кратного) потока излучения, вызывающего с веро-
ятностью около 50% разрушение поверхности стекла К-8
с первого выстрела. Также очевидно, что объем стекла,
прилегающий к примеси и нагреваемый за счет тепло-
проводности, увеличивается с ростом длительности им-
пульса £и и в том случае, когда теплопроводность стекла
и поглощающая способность примеси не изменяются при
нагревании; энергия излучения, вызывающего разруше-
ние стекла, должна возрастать, как корень квадратный
из длительности импульса.

Значения плотности потока,* при которых начинаются
разрушения поверхности стекол К-8 и лазерного стекла
ГЛС-1, при различных длительностях лазерного импуль-
са tB приведены в табл. 1.2 [26]. Представленные в ней
экспериментальные результаты получены при сечениях
светового пучка около 1 см2. Зависимость между 7Р и tn
достаточно хорошо описывается соотношением

Jр (i2/fi) / •

По данным, приведенным в [21, 22], порог разрушений
также монотонно уменьшается с увеличением длитель-
ности импульса, во не всегда следует столь простой зави-
симости.

Многочисленные эксперименты показывают, что при-
менение любого из методов получения йоверхности по-
вышенной чистоты приводит к возрастанию порога опти-
ческого пробоя [21, 22]. Особенно эффективно примене-
ние травления поверхности стекол в процессё полировки.
Порог разрушений воз- _ , . „

“ r г Таблица 1.2

растает при такой тех- ______________________j____

нологии обработки по- верхности более чем па порядок — до 300 — 350 Дж/см2 при ta ~ ~ 50 • 10-9 с. К сожа- лению, эффект травле- ния оказывается не- стойким. С течением времени световая проч- t\ с и Разрушающая плотность потока, Вт/см2
стекло К-8 стекло ГЛС-1
9-1011 4-Ю’8 4-Ю'5 1 IO3 1-1О“2 1,4-10’ , 5-Ю7 ” 8-10» ? 2,5-10° (1-2)-1010 0,8-10’ 4,8-10° 1,5-10°

ность поверхности са-

мопроизвольно снижается до обычных значений. Причи-

на этого, вероятно, состоит в разрыхлении поверхности

при ее гидратации и загрязнении находящимися в возду-

хе частицами пыли.

Объёмное разрушение стекол можно разделить на два
типа: различного вида внутренние сколы (трещины) и
длинные нитевидные повреждения. Сколы, как правило,
получаются в стеклах при генерации и усилении лазер-
ных импульсов с большой плотностью энергии (10Дж/см2
и выше), которая обычно достигается при длительности
импульса 10-2—10-8с. Нитевидные’ повреждения диа-
метром 1—5 мкм и длиной 10_см (и более) появляются в
стекле при воздействии световых импульсов с плотностя-
ми потока энергии, превышающими 108 Вт/см2, причем
плотность энергии излучения может быть небольшой
(0,1 Дж/см2).

Пороги нитевидных повреждений практически совпа-
дают с порогами мелкомасштабной самофокусировки, ко-
торая резко увеличивает локальную интенсивность излу-
чения. Достаточно подробные данные об этом виде пов-
реждений приведены в [21, 22].

Причина низкого порога объемного пробоя стекла —
присутствие в его объеме крупных (размером 10'3—
10'2 см) дефектов технологического происхождения. Их
концентрация — менее 10 дефектов на 1 л стекла. Техно-
логические причины образования этих включений в ла-
зерных стеклах — разрушение варочного сосуда (в том
числе и платинового) расплавом стекла, загрязнение ис-
ходной шихты стекла примесями, микрокристаллизаци-
онные и микроликвационные процессы. Пороги разруше-
ния стекла на металлических платиновых включениях
при воздействии квазинепрерывного импульса длительно-
стью порядка 10~3 с варьируют от 100 до 500 Дж/см2 в
зависимости от дипа стекла. Сколы на керамических
включениях появляются при несколько больших плотно-
стях (200—800 Дж/см2). Узловые свили вызывают раз-
рушения стекол при плотностях энергии, превышающих
103 Дж/см2.

В случае перечисленных выше дефектов пороги раз-
рушений при длительности лазерных импульсов 10'7—
10~8с на порядок ниже указанных.

Нагревание лазерным излучением включений мень-
ших размеров (0,1—1 мкм) приводит к возникновению
в прилегающих микрообъемах стекла напряжений и до-
статочно сильному рассеянию света. При повторном об-
лучении рассеивающие свет области разрастаются, вели-
чина термоупругих напряжений в них достигает предела
прочности втекла и появляются трещины. Порог разру-
шения при tK ~ 10~3с в этом случае больше 103 Дж/см2.
В бездефектных областях стекла порог плотности потока,
приводящего к разрушению, совпадает с порогом для
случая развития электронной лавины и составляет при-
мерно 6 • 1010 Вт/см2 при tu ~ 5 • 10“8 с.

Теория теплового разрушения стекла для случая, когда
параметры среды и коэффициент поглощения включе-
ний не зависят .от температуры, развитая в [24J, хорошо
согласуется с экспериментом при размерах включений
0,1 мкм и более. Нелинейная теория теплового разруше-
ния, учитывающая зависимость коэффициентов погло-
щения и теплопроводности от температуры и рассмат-
ривающая разрушение как тепловой взрыв включений,
предсказала уменьшение «опасного» размера включений
почти на порядок, а также объяснила пороговый харак-
тер светового пробоя стекла и существование порогового
свечения [27J.
К сожалению, в литературе отсутствуют данные о по-
рогах оптического пробоя фосфатных лазерных стекол.
Однако опыт эксплуатации АЭ из фосфатных стекол в
лазерах различного назначения показывает, что по луче-
вой стойкости они не отличаются от силикатных стекол.

§ 1.4. Термооптические искажения
в активных лазерных элементах

При генерации лазерный активный элемент (АЭ) на-
гревается. Основные причины нагрева — поглощение из-
лучения накачки матрицей стекла (фундаментальное и
примесное), стоксовы потери при переходе с высоких
возбужденных уровней на метастабильный уровень ак-
тиватора, безызлучательные потери из-за отличия кван-
тового выхода люминесценции с метастабильного уровня
от единицы, безызлучательные переходы с нижних ра-
бочих уровней (при четырехуровневой схеме генерации)
на основной уровень активатора. Обычно при работе ла-
зера стремятся добиться равномерного поглощения из-
лучения ИЛИ в объеме АЭ; при этом тепловыделение
по объему также будет равномерным. Однако температу-
ра по. сечению АЭ меняется из-за конечной (и весьма
малой) теплопроводности стекла и различия в условиях
охлаждения между краями и центром АЭ. Другие воз-
можные причины изменения температуры — неоднород-
ности излучения ламп накачки и поглощения излучения
по объему АЭ (отклонение от равномерности прокачки),
тепловой нагрев поверхности элемента от лампы накачки
и т. д. Эти причины связаны с особенностями конструк-
ции осветителя .и могут быть устранены при ее улучше-
нии; поэтому мы их рассматривать не будем.

Оптические свойства активного элемента при нагре-
вании изменяются, а фронт прошедшей через него све-
товой волны, как правило, искажается. Такие искажения
называются термооптическими. Для лазерных элементов
этот эффект был впервые отмечен, видимо, в работе [28].
В настоящем параграфе мы приведем общие формулы,
описывающие термооптические искажения, краткие све-
дения о термооптичерких характеристиках фосфатных и
(для сравнения) силикатных лазерных стекол и покажем
влияние термооптических искажений па энергию и рас-
ходимость излучения лазеров на стекле. Более подробно
зависимость изменения термооптических свойств фос-
фатных стекол от их состава будет рассмотрена в § 5.1,
а затем в §§ 5.2 и 5.3 общие соображения данного параг-
рафа будут конкретизированы для двух важных случаев
практического применения фосфатных стёкол — в лазе-
рах импульсно-периодического действия и в мощных ла-
зерных системах.

Термооптические искажения связаны с двумя основ-
ными причинами. Во-первых, с температурой изменяется
показатель преломления стекла п и, следовательно, изме-
няется длина оптического пути в элементе. Такой слу-
чай реализуется в равномерно нагреваемом ЛЭ в форме
прямоугольной пластины с незакрепленными концами.
При наличии градиента температуры по сечению АЭ
длина оптического пути в разных точках сечения не-'
одинакова. Примером является пластинчатый АЭ с ли-
нейным градиентом температуры вдоль одного из коор-
динатных направлений сочения. В обоих указанных слу-
чаях в АЭ не возникают механические напряжения. Оп-
тические свойства таких элементов рассмотрены в [29—
32] и характеризуются термооптической постояннойW=
= -]- ат (п— 1), где ат — коэффициент линейного тер-

мического расширения, Т — температура. Для элемента *
длиной L разность оптических путей Ар для точек сече-
ния, в которых температуры различаются на величину
А7’, определяется простым соотношением [29—33]

bp = LWbT. _ (1.27)

Эта формула служит для определения величины W либо
при равномерном нагреве оптического элемента и одно-.
временной регистрации изменения Ар [34], либо при соз-
дании в пластинчатом АЭ линейного градиента темпера-
туры вдоль одной координаты и сравнении оптических
путей для лучей, прошедших через участки сечения с
разной температурой [32].

Вторая причина термооптических искажений — фото-
упругий эффект. Мы будем рассматривать здесь два ти-
па наиболее распространенных АЭ — упомянутую выше
прямоугольную пластину длиной L и толщиной 2h и ци-
линдр радиуса R и длиной L (здесь возможны два вари-
анта — длинный цилиндр с L R, который мы рассмот-
рим наиболее подробно, и диск с R^ L). При нагреве в
цилиндрическом АЭ и в пластинчатом АЭ с закрепленны-
ми концами или нелинейным распределением температу-
ры по сечению возникают механические напряжения. Ори-

Рпс. 1.3. Ориентация главных осей т) 1 и т)а тензора напряжений в
сечении цилиндрического, (а) и пластинчатого (6) АЭ [35].

Заштрихованы области, в которых наблюдаются краевые эффекты.

ентация двух главных осей Ц1 и Цг тензора напряжений
в сечении цилиндра и пластины показана па рис. 1.3
[35J. Напряжение по третьей оси Цз = r]zz направлено
вдоль удлинения L пластины или цилиндра (перпендику-
лярно плоскости чертежа). Для цилиндрического АЭ две
главные компоненты тензора- напряжений в круговом се-
чении направлены П9 радиусу АЭ (тц = трг) и перпенди-
кулярно радиусу (т]2 = Лте)- Для пластинчатого АЭ на-
пряжения т]1 = п Ц2 = Ли в сечении, перпендикуляр-
ном удлинению, параллельны граням пластины, кроме
областей вблизи границ АЭ, отмеченных па рис. 1.3 штри-
ховкой, где сказываются краевые эффекты (как и на
закрепленных концах длинной пластины; см., например,
[35, 361). Эти области далее не рассматриваются.

Проанализируем сначала термооптические искажения
в цилиндрическом АЭ. Обычно принимают, что распреде-
ление температуры в таком элемент® радиально симмет-
рично и не меняется по длине АЭ. Направления главных
осей тензора напряжений в таком случае соответствуют
рис. 1.3, а компоненты тензора напряжений, приведенного
к главным осям, равны [31, 37, 38]:

_ агЕ / TR _ ТА
2 2 )’

атЕ Itr Тг \ /л ооч

Лфф — j Р\2 2" 2\г) Ь

Tlzz = Tlrr ~Ь Лфф"

Здесь ат — коэффициент термического расширения (КТР),
Е — модуль упругости, ц — коэффициент Пуассона, TR и
Тт — средняя температура соответственно по всему сече-
нию АЭ и по сечению радиуса г:

Т (rWG
ri U
и
г

Tr = -^T(r)rdr.
о

При наличии напряжений показатели преломления для
лучей с линейной поляризацией в направлении радиуса
элемента и перпендикулярно к нему будут отличаться
из-за фотоупругого эффекта, который для тела, изотроп-
ного в свободном состоянии, характеризуется фотоупру-
гими постоянными Ci и С2, описывающими изменение
показателя преломления для света с колебаниями, па-
раллельными и перпендикулярными к направлению на-
пряжений [37, 391. (В некоторых работах вместо вели-
чин С{ и Ci используются величины В» и В±, имеющие
знаки, противоположные знакам С\ и Ci.)

Зная величины напряжений в-АЭ, можно рассчитать
изменения длины оптического пути. Наиболее прост рас-
чет для стационарного случая — генерации в непрерыв-
ном режиме или установившемся режиме при периоди-
ческом повторении импульсов со скважностью, превышаю-
щей время тепловой релаксации в АЭ. Если в плоскости
поляризации световой волны лежат направления главных
осей тензора напряжений г и <р (радиальная и тангенциаль-
ная поляризации), изменение длины оптического пути Ар
на расстоянии г от оси цилиндрического АЭ даются
следующими выражениями [31, 37, 381:

а Ап 2атЕ *|

Гт-Т^САТ^~
атЕ — Г

~ 2(1^) (С1 ~ Ci} Тт + [“Г (П - +

+ 2(1 — и)(С1 + 3бЧ Т*}’ (1-29)

(Г Ап СС/рЕ "1

Дрф(г) = L J-(С1 + С2) Т(г) +
\.LU-* а — г* J t

+ 2(?TrjIj (Ci - С2) Tr + [ат (» - 1) +

СС71Е 3 1

+ 2 (1 - (1) (C1 + 3<?2Ч

Обозначения здесь аналогичны использованным ра-
нее. В этих формулах не учитывается температурная за-
висимость физических характеристик стекла (кроме п),
dn

a принимается постоянной. Это допустимо только
при малых средних мощностях накачки на единицу объ-
ема АЭ и при мало меняющейся температуре работы
лазера. Ниже мы покажем, как важно в ряде случаев
учитывать температурные изменения свойств стекла.
Приведенные выше формулы относятся к стационарному
случаю. В режиме одиночных и редких импульсов тем-
пература АЭ зависит от времени. Такой случай, а также
переходный к стационарному режим работы лазера де-
тально обсуждаются в ряде исследований [31, 38,
40-431.

Для пластинчатого АЭ обычно рассматривается наи-
более часто реализующийся в лазерных системах случай,

когда температура меняется только вдоль толщины пла-
стины (координата х на рис. 1.3, б). Тогда в предположе-
нии, что поверхностные силы отсутствуют, для АЭ

реализуется режим плоского напряженного состояния со

следующими значениями

напряжений [29, 31]:

агЕ

= J—

главных компонент тензора

-h

4 j T{x)dx-T(x) ;

Пхх — 0.

(1.30)
Соответствующие выражения для разностей оптиче-
ских путей в пластинчатом АЭ имеют вид [29, 31]

ДрДя) = £ 2С2] т.

атЕ 1

Дру U) = £ (G + C2)j Т (х).

(1-31)

В [38, 42] было показано, что при определении абсо-
лютной величины изменения показателя преломления
стекла необходимо учитывать дополнительно вклад от
возбужденных ионов активатора, который будет рассмот-
рен ниже. Однако в большинстве случаев радиальная за-
висимость п при малых градиентах температуры в ци-
линдрическом АЭ хорошо описывается, формулами, ана-
логичным^ 1.29).

Эти формулы значительно упрощаются, если исполь-
зовать так называемые термооптические характеристики
Р, W и Q, которые представляют собой комбинации дру-
гих физико-химических параметров стекла и, что очень
существенно, могут быть определены независимым обра-
зом [31, 44, 45]:

W = g Наг(п-1),

/?И. ОСтЕ ‘

Р = + ' (1-32)

атЕ

Q = 2(1=7) (Сх - «

Уже упоминавшаяся ранее величина W характеризует
изменение оптического пути в свободном от напряжений
АЭ, Р — величину усредненной для двух поляризаций оп-
тической неоднородности в АЭ с механическими напря-
жениями, Q — величину наведенной этими напряжениями
оптической анизотропии (двойного лучепреломления).
Теперь выражения (1.29), (1.31) можно переписать в ви-
де [31]

ДрГ1Ч> (г) = £ [ (Р ± Q) Т (г) Т QTT + (Г- Р) Тд]. (1.33)

Здесь верхние знаки относятся к радиальной (г-поля-
ризация), нижние — к тангенциальной (<р-поляризация)
поляризациям. Для пластинчатого АЭ [31] имеем

Ьрх.у (*) =

к 1

= L (W -Р + T(x)dx + (P±Q)T(x) . (1.34)

-h -

Верхний знак здесь относится к свету, поляризованному
вдоль оси х, нижний — вдоль оси у. В табл. 1.3 приве-
Таблица 1.3

Марки стекла W, 10 7 к 1 Р. 10 7 к 1 0. 10 7 к 1 сч 1 а 7 о •и Г3 1 К 7 о •ч|*ч С5 1 К 7 о очь •У пз
Силикатные ГЛС-1 38 32 6 0,16 0,23 -0,01
ГЛС-2 27 22 8 0,14 0,21 0,01
ЛГС-247-2 10,5 5 4,5 — 0,17 0,03
КГСС-1080 — 5 7 — 0,18 0,01
Фосфатные ГЛС-22 0 —2 4 0,13 0,14 0,01
ЛГС-55 -2,5 10 —
ЛГС-56 9,5 — 11,5 — —
ЛГС-И-2 ♦♦) 6 —4 4,7‘ 0,14 — —
ЛГС-М **) 4 -6 5,8 0,09 —.
КГСС-В-16 *) 9 -3 1,5
КГСС-В-9199 *) 17,5 3 1
КГСС-В-132 *) 14,5 1 1 —
КГСС-В-133 *) 10 -1 1,5 — —

Свинцовофосфатные стекла с малыми величинами Q [49]; характерис-
тика И'для них измерена при 70°С на X — 0,644 мкм. Для большинства дру-
гих стекол характеристики даны для С'С и X = 1,06 мкм.

**) X = 0,63 мкм.

дены величины W, Р и Q и их температурные произ-
водные для ряда силикатных и фосфатных лазерных сте-
кол. Более подробные данные можно найти в [47, 48]. С
температурой термооптические характеристики меняют-
ся в первом приближении линейным образом [34, 48, 49].
W и Р возрастают с увеличением температуры, их тем-
48 ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРАМ ЛАЗЕРНЫХ СТЕКОЛ [ГЛ. I
> »

пературные коэффициенты близки и составляют для ла-
зерных стекол (0,09—0,25) • 10-7 К-2 [34, 49]. Величина
dQ/dT значительно меньше: (— 0,01 — 0;03) • 10-7. К'2, и
температурное изменение Q можно не учитывать. В фор-
мулах для термооптических искажений необходимо ис-
пользовать значения Р и W, соответствующие темпера-
туре среды, окружающей АЭ лазера.

Для практики важно не абсолютное значение разно-
сти оптических путей для определенного сечения АЭ, а
изменение \р по сечению, которое зависит от формы АЭ.
и распределения температуры. Наиболее часто рассмат-
ривают случай равномерного по объему и постоянного
во времени тепловыделения. В таком стационарном ре-
жиме распределения температур в АЭ являются парабо-
лическими [31, 35, 50] и для цилиндрического и пластин-
чатого АЭ имеют вид

/ г2 \

Т (г) - Те + АТЦ 1 - , (1.35)

\ R /

/ т2 \

Т (х) = Т„ + АГП (Д -

41.36)

Здесь г и х — текущие координаты для цилиндрического
и прямоугольного пластинчатого АЭ соответственно, \Т
и \Т„ — перепады температур между центром и поверх-
ностью (имеющей температуру То) цилиндрического и
прямоугольного АЭ. При малых А71, когда можно пре-
небречь температурной зависимостью термооптических
характеристик, разности оптических путей между центром
АЭ и некоторой точкой сечения для цилиндрического и
прямоугольного АЭ равны соответственно [31, 35,- 50]

Арг,ф (0) - Ар,. ф (г) = L [р ± 4) Д7,и4’ (I-37)
\ / R

bp*,v (0) - \pXiV (х)= L(P ±Q)bTn^. (1.38)

Определим теперь разности оптических путей, для
лучей с ортогональными поляризациями, совпадающими
по направлениям с главными осями тензора напряжений в
поперечном сечении АЭ:

2
Д/>г(г)-Д/>ф(г) = £А7’ц(2-Ь, (1-39)

п.

т2

Лрх (я) - Ьру (я) = 2LA7n(? (1.40)

Фазовый сдвиг между этими лучами можно получить,
умножив правые части последних двух формул на 2л/Х,
где X — длина волны света. Квадратичная зависимость
фазового сдвига от координаты показывает, что цилинд-
рический АЭ эквивалентен сферической линзе, а пла-
стинчатый АЭ — цилиндрической линзе. При этом для
Пластинчатого ЛЭ свет, линейно поляризованный по оси
х или у, сохранит при прохождении через АЭ линейную
поляризацию.

Энергетические характеристики и расходимость излу-
чения лазера зависят от термооптических искажений. В
резонаторе с плоскими зеркалами и АЭ, по сечению ко-
торого разность оптических путей меняется, угловая рас-
ходимость й пропорциональна корню квадратному из
разности оптических путей в АЭ [51, 52], причем эта раз-
ность считается равной сумме модулей максимального и
минимального (имеющего обычно другой знак, чем мак-
симальное) искажений фронта световой волны, проходя-
щей через ЛЭ. Подробнее мы обсудим этот вопрос в §5.2,
посвященном лазерам пмиульспо-периодичсского дейст-
вия. В соответствии с формулами (1.37) и (1.38) для раз-
ности оптических путей расходимость увеличивается с ро-
стом средней мощности накачки, определяющей перепад
температур в АЭ, и с увеличением значений (Р ± Q/2) или
(P±Q). Чем ближе к нулю эти значения, тем меньше рас-
ходимость и при той же энергии генерации выше яркость
излучения. Па рис. 1.4 приведена угловая расходимость
излучения лазера периодического действия с цилиндри-
ческим охлаждаемым АЭ диаметром 7 и длиной 120 мм
в зависимости от перепада температур в АЭ. Величины
Р и Q для большинства этих стекол даны в табл. 1.3.

При малых мощностях накачки, когда градиенты тем-
ператур и термооптические искажения малы, энергия
генерации возрастает с увеличением мощности накачки
(рис. 1.5). Затем по мере увеличения оптической силы
4 под ред. М. Е. Жаботинского
тепловой линзы энергия генерации начинает падать. Для
стекла ГЛС-1 фокусное расстояние наведенной положи-
тельной линзы уменьшается с ростом мощности накачки
(рис. 1.6). На рис. 1.7 показано изменение энергии гене-
рации в каждом импульсе при возрастании мощности на-
качки для стекол с разными значениями величин iP±Q/2').

Рис. 1.5. Зависимость энергии
генерации в импульсе от
мощности накачки с„ для ци-
линдрического АЭ 06X130 мм
из стекла ГЛС-1 [50].

Рис. 1.4. Угловая расходимость
излучения лазера периодиче-
ского действия с цилиндриче-
ским АЭ из стекла ГЛС-1 (1),
ГЛ С-2 (2), КГСС-3 (5), ГЛ С-22
(4) [52].

Значки — эксперимент, кривые —
расчет.

Здесь падение энергии генерации происходит тем быст-
рее, чем больше рассеивающее действие тепловой линзы,
т. е. чем меньше значения (Р — Q/2) в отрицательной
области величин. Так как термооптические характеристи-
ки меняются с температурой, в работе [42] было введено
понятие оптимальной температуры То, при которой на
длине волны 1,06 мкм для неодимсодержащих стекол
значения (Р — Q) или (Р — Q/2) равны нулю для прямо-
угольных и цилиндрических АЭ соответственно. Из рис.
1.7, где данные приведены для комнатной, температуры,
видно, что именно для (Р — Q/2) = 0 энергетические па-
раметры лазера наилучшие.

Измерение величин Р и Q, входящих в' формулы
(1.37), (1.38), достаточно трудоемко, и поэтому в ряде
работ были сделаны попытки связать величины фокусных
7 2. .1 еЦ}к8т •

Рис. 1.6. Зависимость фокусно-
го расстояния / наведенной по-
ложительной линзы от мощно-
сти накачки для цилиндриче-

' ского АЭ 06X130 мм из стекла .
' ТЛС-1 [50].

1 — ф-ноляризация, 2 — г-поляри-
зация.

, )// ' !ОО 1.50 ел,Вт

Рнс. 1.7. Изменение энергии генерации-с увеличением средней мощ-
ности накачки [56].

Стекла КГСС-1621 (2), КГСС-91921 (1'), КГСС-В-16 (2), КГСС-91 (2') ;и
КГСС-В-70 (3). (Р—Q/2) = 0 .(2), 0,5 • 10"’ (2'), —4 10"’ (2), —5 • 10'7
(2') и —12 • 10 ~7 К"1 (3); (Р + Q/2) - 4 • 10 (2). 1,5 • 10~’ (!'), —2,5Х

ХЮ 7 (2), —3 • 10 “7 (2'), и —10 • 10*7 1< ’(3). Сплошная линия—

расчетные значения для (P+Q/2) =—4 • 10~7 К-1. По осн ординат отложены
отношения yf при исследованных мощностях накачки к е режиме
одиночных импульсов.

§ 1.4] ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ИСКАЖЕНИЯ В АЭ
расстояний тепловых линз и генерационные харак-
теристики лазеров с более легко измеряемой величиной
W. Так, в [57] было найдено, что фокусное расстояние
тепловой линзы в АЭ возрастает с уменьшением абсо-
лютной величины W. В табл. 1.4 для ряда лазерных сте-
кол приведены значения* W, угла расходимости Ф в ре-
жиме одиночных импульсов и в периодическом режиме
Таблица 1.4

Типы стекла Концентра- ция Nd^+. вес. % ~ -7 —1 IV, 10 к Х=1,06 мкм 0 в перио- дичес ком режиме, мин Относитель- ный к.п.д. О' в ре- жиме одиноч- ных им- пульсов. мин
ЛГС-36-2 2 55 18 1,1 5,6
ГЛС-1 2 38 16 1,0 . 5,2
КГСС-3 2 17 9 0,8 3,7
Силикатное 3 И 10 1,0 3,1
Силикатное 3 8 8 0,9 2,8
Силикатное 2 6 6 0,8 2,0
Борфосфатное Л ГС-41 3,5 4 8 1,2 —
Силикатное 2 2,5 7 — —
Силикатное Л ГС-44 2 -1 7,5 0,7 1,5
Фосфатное Л ГС-40 3,5 -16 15,5 1,1 5,6

и относительного к. п. д. лазера (по отношению к к. п. д.
стекла ГЛС-1) [54]. В периодическом режиме измерения
проводились на цилиндрических АЭ диаметром 20 и дли-
ной 260 мм, которые вместе с лампой ИФП-5000 помеща-
лись в посеребренный снаружи блок из стекла ЛК-318.
Охлаждение стержня и лампы осуществлялось проточной
водой. Частота импульсов равнялась 0,1 Гц, средняя
мощность накачки 400 Вт. В режиме одиночных импуль-
сов накачка производилась в осветителе с четырьмя лам-
пами ИФП-5000, энергия накачки 18 кДж, длительность
импульса 1 мс. Как мы видим, для повышения яркости
излучения за . счет уменьшения расходимости при со-
хранении к.п.д. величина IIVI не должна превышать
10 • 10-7 К-1 [54]. Корреляция величин IV и термоопти-
ческих искажений, характеризующихся (Р ± Q/2) (см.
(1.37)), связана с линейной зависимостью между W и Р
для ряда стекол, найденной в работе [551 .при исследо-
вании большого числа стекол разных составов. Положе-
ние меняется для «атермальных» стекол с малыми зна-
чениями Р [48]. В качестве примера на рис. 1.8 для двух
стекол показано изменение оптйческой силы тепловой

Рис. 1.8. Связь оптической силы тепловой линзы с параметрами
стекла [56].

Экспериментальные значения оптической силы тепловой линзы, отвеча-
ющие радиальной 1//г (1) и тангенциальной 1//$ (2) поляризациям со-
ответственно.

линзы в цилиндрических АЭ Ф 7 X 130 мм при возраста-
нии градиента температур [56]. Для больших значений
термооптических характеристик W и Р, когда вклад ве-
личины Q мал (значения Q для большинства обычных
лазерных стекол пе превышают 1 • 10-6К”*), W может
с допустимой погрешностью использоваться для оценки
величины термооптических искажений. Для «атермаль-
ных» стекол с Р ~ Q использование W вместо Р и Q
может приводить к неправильным выводам о величине
и характере изменения наведенной оптической неодно-
родности (стекло ГЛС-22, ранее Я777С-1621). Однако и в
этом случае.по величине W можно судить о том, что дан-
ное стекло должно относиться к классу «атермальных».
Величина W зависит от дисперсии показателя преломле-
ния [39, 491. В- табл. 1.5 приведены наиболее вероятные
значения W на длинах волн 644 и 508 нм для силикат-
ных и фосфатных стекол, отвечающие нулевым значени-
ям термооптической характеристики Р при длине волны

Таблица 1.5

(nF-"c)10‘ W, 10 7 к 1при 70°С
>.==644 нм Х=508 нм
1000 13,5 19
1500 15 23.
1900 17 30

1,06 мкм и температуре 30°С, в зависимости от разностей
показателей преломления для двух линий спектра водо-
рода и Хс (длины волн 486,1 и 656,3 нм) [461. Значе-
ния W в табл. 1.5 несколько выше найденных в [54] при
поиске лазерных стекол, обеспечивающих высокую яр-
кость излучения. Проводя измерения W, можно, таким
образом, выбирать составы «атермальных» стекол с ма-
лыми Р и затем уточнять термооптические характеристи-
ки для составов, близких к оптимальным.’

При большой средней мощности накачки перепад
температур в АЭ может достигать 100 К и более [57, 59].
В этом случае необходимо учитывать температурную за-
висимость термооптических характеристик, главным об-
разом Р, так как ^«0[49]. Тогда выражение для
разности оптических путей между центром АЭ и точками
с координатами g, равными r/R. или- xlh соответственно
для цилиндра и пластины, приобретает следующий вид
[52]:

△Рг,ф;х,у (?) = LAT [7гг(г>Ф;х,У) (Т, АГ) ?2 + п4 (АГ) ?4], (1.41)

ДАТО dP ~

где щ = -0АГ, 0 = ^

п2(г,ф) (Гг АТЦ) = Ра ± 0 (Г 2АГЦ), (1-42)

пы (Г, АГП) = Ра ± Qo + 0 (Г + 2АГП). ' (1.43)
Здесь Т — температура боковой поверхности АЭ, отсчи-
тываемая от стандартной, для которой введены значения
Ро и Q® (например, 0°С). Таким образом, для уменьше-
ния термооптических искажений необходимы стекла с
малыми значениями не только Ро и Qo, но и 0. С учетом

Таблица 1.6

Марка стекла Цилиндрический АЭ Пластинчатый АЭ
Т , ГС . or т ,°с Оф т , сс ох Т °C ОУ
ГЛС-1 -152 -125 —165 —ИЗ -
ГЛС-2 —ИЗ -78 -130 —61
Л ГС-247-2 -42 -16 -56 —3
КГСС-1080 —47 -8 - -67 и
ГЛС-22 0 29 —14 43

формул (1.42), (1.43) значения '«оптимальной» темпера-
туры, минимизирующей величины пцт, ф, х, ю, в соответст-
вии с [44] определяются следующими выражениями для
цилиндрического и пластинчатого АЭ:

ТоЛф = -(Ро±^о/2)/0, (1-44)

Tox>v = - (Ро ± 0/6- (1.45)

В табл. 1.6 приведены рассчитанные по этим формулам
оптимальные температуры работы лазеров с цилиндриче-
скими и пластинчатыми АЭ [52]. Стекло ГЛС-22 фосфат-
ное, остальные стекла — силикатные. На рис. 1.9 приве-
дена температурная зависимость угловой расходимости и
энергии генерации лазера периодического Действия с ох-
лаждаемым цилиндрическим АЭ размером Ф 10 X 120 “мм
из стекол ГЛ С-2 и ГЛС-22 при перепаде температур» АТ1
между осью и поверхностью, равном 20°С. Как мы ви-
дим, минимальная расходимость излучения достигается
в интервале температур между значениями Т„г и T„f (для
прямоугольного АЭ соответственно между Тох и Тоу).
Определенная’ранее в работе [491 оптимальная темпера-
тура для лазеров с малым перепадом температур обычно
попадает в этот интервал, но значения То, учитывающие
температурную зависимость термооптических свойств,
физически более обоснованы. При Т < Т„т энергия им-
пульсов излучения (рис. 1.9, б) уменьшается, что можно
объяснить [52] увеличением потерь в резонаторе за счет
отклонения лучей периферийными зонами АЭ от его оси
и вывода их из резонатора.

Формулы (1.44) и (1.45) неточны, так как учитывают
обращение в пуль только величины «2(r, ф!», щ (см. (1.42),

Рис. 1.9. Температурные зависимости угловой расходимости (а)
и энергии генерации У,- (б) для стекол ГЛС-22 (7) и ГЛС-2 (2)
[52].

На рис. 1.9, б по оси ординат отложены отношения значений при ис-
следованных температурах и при комнатной.

(1.43)). При этом сохраняются дополнительные искаже-
ния, определяемые и зависящие от координат, 9 и АГ.
В § 5.2 при анализе термооптических искажений в АЭ
лазеров импульсно-периодического действия будет пока-
зано, что с учетом полностью устранить хотя бы для
одной поляризации тепловую линзу в АЭ с перепадом
температур можно только для стекол с 0 = 0. В реальных
оптических стеклах, однако, 0 0,05-.10-7 К~2, а для
обычных лазерных стекол 0 > 0,14 • 10-7 К-2 (табл. 1.3).
В [58—60] было показано, что при работе лазера в ши-
роком интервале температур угловая расходимость й
энергия излучения сильно меняются в зависимости от
температурного хода W и Р, и наиболее слабой эта за-
висимость оказывается для фосфатного стекла типа
ЛГС-М с 9 ~ 0,09 10-7 К'2 [59, 60].

При введении в резонатор лазера поляризующих эле-
ментов существенными становятся эффекты двойного лу-
чепреломления в АЭ, которые могут резко ухудшить вы-
ходные характеристики таких лазеров [61, 621. В выра-
жения (1.39), (1.40) для разности оптических путей лу-
чей с взаимно ортогональными поляризациями входит
только одна характеристика материала — величина Q.
Один из возможных способов улучшения характеристик
лазеров с поляризующими элементами — создание стекол
с очень малыми величинами Q. Требование малой вели-
чины термооптических искажений нужно выполнять и в
этом случае, и, следовательно, стекла должны одновре-
менно иметь малые значения Р. Такие стекла удалось
создать только па фосфатной основе [461 (табл. 1.3).
Подробно изменение величины Q для* фосфатных стекол
будет рассмотрено в § 5.1.

До сих пор речь шла о длинных активных элементах
в форме цилиндра или прямоугольной пластины. В слу-
чае дисков термооптические искажения характеризуются
не указанными ранее величинами Р и Q, а параметрами
W, 91 и (?i [631, где

91 = ат (п — 1) ц — ауЕ 1 2, = атЕ

Изменение длины оптического пути для двух поляри-
заций света равно

М.чЛН = L\(W | 91 ± ^])7’(г) -1%7’сртС7;г],

где Тер — средняя температура всего диска, Тг — средняя
температура участка диска с радиусом г. Изменение тер-
мооптических параметров с температурой здесь не учи-
тывается, хотя в дисковых лазерах, работающих в режи-
ме периодических импульсов, перепад температур между
центром и краем диска может достигать 60°С [641. Воз-
можно, что именно отсутствие учета температурной
зависимости W, 91 и (Д привело в работе [631 к значи-
тельному расхождению экспериментальных и расчетных
значений сумм W + 91. Для исследованных в [631 стекол
91 — величина положительная, и поэтому для получения
минимальных термооптических искажений, когда сумма
W + 91 должна быть близкой к нулю, величина W долж-
на быть отрицательной. Действительно, минимальные ис-
кажения наблюдаются в дисках из стекла с отрицатель-
ними значениями W [63, 65]. Стекла на фосфатной-осно-
ве могут иметь W до — 60 • 10-7 К"1 [34], поэтому они
хорошо подходят для дисковых лазеров. Однако термооп-
тическПе искажения в дисковых' активных элементах и
закономерности изменения величин 5? и Qi с составом
стекла изучены сейчас недостаточно хорошо.

Выше говорилось о тепловой линзе, определяемой из-
менениями показателя преломления, которые вызваны
градиентами температуры в АЭ. Изменение этой тепловой
линзы во времени определяется теплофизическими и гео-
метрическими параметрами активного элемента, постоян-
ная времени тепловой линзы для режима одиночных
импульсов составляет секунды и более. Другая причина
изменения показателя преломления в стекле — измене-
ние поляризуемости иопов активатора при переходе их
в возбужденное состояние, которое происходит с посто-
янной времени, соответствующей времени жизни люми-
несценции активатора и составляющей для Nd3+ 0,1 — 1 мс.
Различная скорость изменения показателя преломле'ния
дает возможность разделить эти два эффекта в АЭ [66].
Проведенные в [66] измерения показывают, что для ио-
нов Nd3+ в стекле изменение, поляризуемости Дои.ов на
длине волны генерации для разных стекол составляет в
среднем (0,8 ± 0,1) 10~25 см3. Соответствующее измене-
ние показателя преломления по сечению АЭ для неоди-
мовых стекол равно

Дпп = 2лДа1>06ДАи,
где ДА,, — вариация инверсной населенности по сечению
АЭ. Ее величина непосредственно не измерялась. Если
предположить [66], что она составляет около 25% от по-
роговой инверсной населенности (1,5—2) • 1018 см-3, то
величина Дгап будет примерно равна (2—3) • 10-7. Для
стекол с (Р ± Q) >0 такое дополнительное изменение п
практически не сказывается на оптической силе суммар-
ной наведенной оптической линзы,’ так как возникающий
в АЭ за один импульс накачки градиент температур со-
ставляет примерно (0,5—20) К [31, 42] и Дп соответст-
венно (20—100) 10-7 и более. При (Р ± Q) & 0 величина
Д«п для одной из поляризаций может стать сравнимой с
изменением п за счет тепловых эффектов при работе ла-
зера в режиме одиночных импульсов (малые А Г) и будет
пренебрежимо малой по сравнению с тепловым измене-
нием п при работе в периодическом режиме (большие ДГ).

§ 1.5. Теплофизические свойства
и термическая прочность лазерных стекол

В настоящем параграфе мы рассмотрим тепловой ре-
жим АЭ, термическую прочность АЭ и способы ее увели-
чения, а также некоторые методы уменьшения перепадов
температур в АЭ при работе лазера. Вследствие плохой
теплопроводности стекла перепады температур в АЭ" из
стекол значительно больше, чем в кристаллах. Для ха-
рактеристики теплового режима АЭ достаточно рассмот-
реть случай однородного по объему тепловыделения в
приближении непрерывно действующего внутреннего ис-
точника тепла. Наиболее оправдано это приближение для
стационарного состояния при непрерывной работе лазера
или при импульсно-периодическом режиме с периодом
следования импульсов накачки, значительно меньшим
времени тепловой релаксации АЭ (например, частота по-
вторения много больше 0,1 Гц для цилиндрического АЭ
из стекла с радиусом 0,4 см [31]). В таком приближении
температурное поле T{r, t) для цилиндрического АЭ с ра-
диусом R на расстоянии г от оси АЭ в момент времени t
определяется следующим образом [31, 571:

_2______

Bi д2

(1.46)

Здесь Го — температура поверхности, q — мощность теп-
ловыделения в единице объема, — коэффициент тепло-
проводности, а — коэффициент температуропроводности,
S&n и ц„ — коэффициенты, зависящие от критерия Био
Bi = a.R/^h (а — коэффициент теплообмена), характерна
зующего условия теплообмена, 1о — функция Бесселя. Пе-
репад температур между центром и краем АЭ относитель-
но невелик для режима одиночных импульсов, возрастает
в периодическом режиме с увеличением частоты сяедова-
ния импульсов и достигает максимального значения
в установившемся режиме [31]; он равен

A7’CT=7’(0,t)-7’(Z?,t) = |^. (1.47)

Иными словами, АГ зависит от радиуса АЭ и от тепло-
проводности материала. Переходные процессы нагрева
рассматривались в ряде работ, например [38, 40-42, 67,
68]. В этих случаях перепад температур меньше, чем
ДГст, и поэтому для выяснения предельных возможнос-
тей АЭ из стекла достаточно рассматривать только ста-
ционарный режим. Для пластинчатого АЭ перепад тем-
ператур между центром и боковой поверхностью в направ-
лении оси х (рис. 1.3, б) определяется аналогичным
образом:

\т —

Далее мы будем рассматривать только цилиндричес-
кие АЭ. Для расчетов удобно характеризовать состояние
нагрева АЭ относительной температурой 0 [31], опреде-
ляемой как

7' — Т

0 = 1^—1» -

. АТ ’

• имп

где Т„ — температура в заданной точке сечения при ус-
тановившемся режиме, Tq — температура поверхности,
ДГимп — повышение температуры АЭ за один имцульс на-
качки, ДГимл = Q/cp, где Q — энергия, поглощаемая еди-
ницей объема АЭ за один импульс накачки, сир — удель-
ная теплоемкость стекла и его плотность соответственно.
В табл. 1.7 приведены результаты расчета относитель-
ной температуры на оси АЭ из силикатного стекла при
стационарном режиме в зависимости от частоты следо-
вания импульсов и радиуса цилиндрического АЭ. Числа
Био соответствуют жидкостному охлаждению АЭ. Как
следует из таблицы, нагрев приближенно пропорционален
частоте следования импульсов накачки.

Величина относительной температуры 0 в стационар-
ном режиме для рубинового стержня с R = 0,2 см при
Bi = 10 составляет 1,1 для 5 Гц и 9,4 для 100 Гц, т. е.
из-за высокой теплопроводности рубиновый элемент наг-
ревается в 10—20 раз меньше, чем стеклянный (при той
же величине &Тяма'). Так как перепад температуре цилин-
дрическом стержне возрастает пропорционально квадра-
ту радиуса, для лазеров на стекле при высокой средней

Таблица 1.7

7. гц Значения 0 при
R^O.l см R 0,2 см R=0,4 см
Bi —60 Bi—100 Bi —60 Bi=100 Bi = 60 Bi—100
5 3,6 3,6 13,3 13,1 52,1 51,4
10 6,9 6,8 26,2 25,9 104 102
20 13,3 13,1 52,1 51,4 207 204
50 32,7 32,3 130 128 517 510
100 65,0 64,1 259 255 1034 1020

мощности генерации целесообразно выбирать тонкие ак-
тивные элементы большой длины (или в случае дисков —
большой площади сечения). Важной характеристикой яв-
ляется теплопроводность стекла, которая должна выби-
раться по возможности максимальной. Величина Ал для
стекол составляет обычно 0,6—1,4 Вт/(м-К) (0,0014 —
0,0032 кал/(см-с-Ю [31, 47, 481). Изменение величин А*
для фосфатных стекол разного состава будет проанализи-
ровано в § 5.2. . >

Переп-ады температур приводят к возникновению в АЭ
механических напряжений. Соответствующие выражения
были приведены в § 1.4 (формулы (1.28)). При некоторой
предельной величине перепада температур напряжения
превосходят прочность стекла, составляющую обычно 3—
10 кгс/мм2 [31, 39, 69], и тогда происходит разрушение
АЭ. Для цилиндрических АЭ диаметром 10 и длиной
130 мм из силикатных стекол со снятым путем травления
верхним дефектным слоем предельный перепад темпера-
тур составляет 70—90 К [47, 69], для фосфатных стекол
25—40 К [47, 69, 70] (подробнее см. § 5.2).

Как видно из табл. 1.7 и выражений (1.46), (1.47),
перепад температур в АЭ растет с увеличением энергии
и частоты следования импульсов накачки. Предельная ча-
стота для цилиндрического АЭ (выше которой наступает
его разрушение) в стационарном режиме определяется из
соотношения [311

/ < Т1пред

1 — р 8д
AW*’

(1-48)

где 1]пред — величина напряжения, приводящая к разру-
шению материала, а — коэффициент температуропровод-
ности (а = Хл/ср). При ДГимп = 1 К и типичных для сили-
катных стекол величинах параметров г)пред = 400 кгс/см2,
аг = 100 • 10-7 К-1, Е = 6,5 105 кгс/см2, ц = 0,24, а =
= 4 • IO-3 см^/с и R = 0,2 см имеем / < 37 Гц. Используя
элементы из силикатных лазерных стекол с малым попе-
речным сечением, можно получить частоту следования им-
пульсов 100 и более герц [71, 72], а' также генерацию в
непрерывном режиме [72, 73]. Однако из-за больших пе-
репадов температур и эффекта тепловой линзы такие ла-
зеры имеют плохие энергетические характеристики и их
к. п. д.= 0,02—0,1 %.

Термостойкость фосфатных стекол обычно в 2—3 ра-
за ниже, чем силикатных [47, 69, 70]. В [73] была изуче-
на предельная стойкость к мощности накачки АЭ диа-
метром 2,5 мм из фосфатных, фторбериллатных и сили-
катных стекол. Порог генерации в одиночном импульсе
для стержней из фосфатного, фторбериллатного и сили-
катного стекол составлял соответственно 1,5; 2,6 и 4 Дж,
мощность накачки, при которой происходило разрушение
АЭ,— 650, 800—1000 и 3000 Вт. Фосфатное стекло ока-
залось недостаточно прочным, и генерацию в непрерыв-
ном режиме удалось осуществить только па силикатном
стекле. В квазинепрерывном режиме на фосфатном стек-
ле состава ZnLi^POsJe .генерация была получена при на-
качке излучением ксеноновой лампы, работающей на
переменном токе частотой 50 Гц [74] '(гл. 4).

Известно, что механическую и термическую прочность
стекла можно повысить путем специальной обработки
[39, 75]. Для упрочнения силикатных лазерных стекол
были использованы специальная механическая обработ-
ка поверхности АЭ с выбором оптимальной высоты не-
ровностей на поверхности [76], огневая полировка [76],
стравливание дефектного поверхностного слоя [47, 69,
7.7], ионный обмен [71, 79], закалка [70, 80]. Три послед-
них метода особенно эффективны. Так, метод ионного об-
вз

мена повышает прочность силикатного лазерного стекла
ED-2 в пять раз [78, 79], метод закалки увеличивает пре-
дельный перепад температур, который выдерживает без
разрушения АЭ, более чем в три раза [70]. Процесс уп-
рочнения фосфатных стекол изучен значительно меньше,
и только в самые последние годы удалось значительно уве-
личить термостойкость АЭ из фосфатных стекол [58, 59,
70, 81]. Это весьма важно, так как позволяет эффектив-
но использовать «атермальные» фосфатные стекла -С ма-
лыми величинами терм'ооптических характеристик Р и Q
для повышения средней мощности генерации лазеров при
малой угловой расходимости излучения (§ 5.2}.

Как видно из предыдущего изложения, уменьшение ра-
диуса цилиндрического АЭ или толщины пластины ведет
к уменьшению перепада температур в АЭ. Поэтому воз-
можно использование волокон или пленок из стекла, где
охлаждение можно сделать наиболее эффективным, а
перепад температур — малым. Однако уменьшение попе-
речных размеров. АЭ неизбежно приводит к возрастанию
расходимости излучения. Обзор более ранних работ по
стекловолокну можно найти в [82—85]. За последние го-
ды, помимо изучения эффектов генерации и .усиления в
волокнах из обычного стекла (см., например, [86, 87]),
изучались также волокна из особо чистого кварца с
Nd2O3 [88, 89], на которых, удалось осуществить генера-
цию при накачке с помощью полупроводникового инжек-
ционного лазера [90]. Генерация и усиление света были
получены также на пленках из силикатного стекла с ис-
пользованием созданных в силикатном стекле диффузион-
ных световодов [91—93]. Попытки изготовления пленок
фосфатного стекла состава NdPsOu [94] путем радиочас-
тотного распыления кристаллов того же состава с умень-
шенным концентрационным тушением люминесценции
ионов Nd3+ не дали хороших результатов: время жизни
люминесценции Nd3+ в пленках составляло примерно
8 мкс, что значительно меньше, чем в исходных кристал-
лах (55—120 мкс). Лазерный эффект па пленках из фос-
фатного стекла пока не получен.

Рассмотрим еще один фактор, от которого зависит тем-
пературный режим АЭ,— мощность тепловыделения q-
Она связана с поглощением света накачки в АЭ и с без-
иэлучательными потерями, перечисленными в § 1.4. Свет
накачки поглощается матрицей стекла вследствие нали-
чия неактивных примесей; существует также собственное
поглощение в коротковолновой, как правило, УФ-части
спектра и поглощение ионами активатора. Поглощение
матрицей идет только па нагрев АЭ, и его желательно
свести к минимуму путем использования чистых реакти-
вов и фильтрации наиболее коротковолновой части излу-
чения ламп накачки. Однако при такой фильтрации од-
новременно теряется и часть полезного поглощения (в
полосах поглощения активатора). Кратко рассмотрим это
па примере стекол, активированных ионами Nd3+ (подроб-
нее спектроскопические свойства Nd3+ изложены в гл. 4).
Спектр поглощения Nd3+ состоит из узких полос, которые
можно разбить па три группы, лежащие в области 350—
530, 580 и 680—880 нм [5]. Па рис. 1.10 показаны спект-
ры поглощения для силикатного стекла ГЛС-4 и фосфат-
ного ЛГС-40 вместе с кривыми пропускания фильтров из
трех типов стекол — К-208, ОС-12, КС-14 [5]. Силикат-
ные стекла, в отличие от фосфатных, обычно не имеют
полосы поглощения при 350 нм, и поэтому фильтр из
стекла К-208- не влияет на поглощение активатора и па
генерационные характеристики стекла. Использование
двух других фильтров значительно уменьшает энергию
генерации, особенно для фосфатного стекла (рис. 1.11).
Делались попытки уменьшить снижение эффективности
генерации при фильтрации, например, путем применения
люмипесцирующих жидкостных фильтров, материал ко-
торых поглощает коротковолновое излучение и излучает
более длинноволновое (см., например, [96J); однако такие
фильтры имеют обычно низкую светостойкость.

Роль стоксовых потерь в нагреве АЭ для отдельных
групп полос поглощения Nd3+ показана па рис. 1.12,6
[5]. Она меняется при изменении поглощательной спо-
собности неодимового стекла, которая для цилиндрическо-
го АЭ зависит от его диаметра d и от концентрации акти-
ватора Л’ка (как корень квадратный из произведения этих
величин). Энергия, поглощенная в полосах 680—880 нм,
дает 20%-ный вклад -в тепловыделение и примерно 40 %-
ный вклад в предельно достижимую энергию генерации'
(рис. 1.12, а); последняя, рассчитана в [5J по суммарной
энергии ламповой накачки, поглощаемой активатором, в
предположении, что квантовый выход люминесценции
Рис. 1.10. Кривые оптической плотности D стекол ГЛС-4 (7) и
ЛГС-40 (2) толщиной 5 мм и кривые пропускания t фильтров из
стекол К-208 (3) толщиной 3 мм, ОС-12 (4) и КС-14 (5) толщиной
1 мм [95].

Рис. 1.11. Зависимость энергии генерации от энергии накачки для
стекол ГЛС-4 (а) и ЛГС-40 (6) без фильтрации (7) и при использо-
вании фильтров из стекол К-208 Ц?), ОС-12 (3) и КС-14 (4) [95].
По оси ординат отложены отношения значений энергии генерации при
исследованной энергии к энергии генерации вблизи порога.

5 под ред. М. Е, Жаботинского
Nd3+ равен единице, а потери энергии на тепло связаны
только со стоксовым сдвигом между данной полосой воз-
буждения и полосой генераций Nd3+ на 1,06 мкм. Суммар-
ное поглощение энергии накачки для цилиндрических
АЭ 0 10 X 130 мм составляет 6 — 12% от электрической

Рис. 1.12. Изменение вклада Ки энергии в полосах 0,43—0,53 (7),
0,58 (2), 0,68—0,88 мкм (5) в предельную энергию генерации (а) и
тепло (б) в зависимости от концентрации активатора и диаметра d
активного элемента [95]. 7FNd = 1020 см-3, диаметр d — в см.

энергии пакачки [47, 5, 97, 981; в энергию генерации при
таких размерах АЭ может быть преобразована примерно
половила поглощенной эпергии [51. Реально достигаемые
к. п. д. лазеров па стекле при малых размерах АЭ обычно
меньше., поскольку энергия генерации уменьшается не
только вследствие стоксовых потерь. Рис. 1.12 показыва-
ет, что. при изменении поглощательной способности АЭ
сильно меняется вклад сине-зеленых и желтых полос по-
глощения в энергию генерации и тепло. При Л’кай = 1 до
45% предельно достижимой энергии генерации дает жел-
тая полоса и лишь около 20% — сине-зеленые полосы, при
уРкай = 15 их роль обратна. При этом вклад коротковол-
новых полос в тепловыделение при больших величинах
достигает 65%. Соответственно меняется и тепло-
вой режим АЭ при одинаковых условиях фильтрации. Не-
смотря на улучшение теплового режима АЭ при фильтра-
ции коротковолновой части излучения накачки, происхо-
дящее при этом уменьшение к.п.д. генерации делает очень
существенным учет теплофизических и прочностных ха-
рактеристик стекла, позволяющих уменьшить требования
к фильтрам накачки.

Радикальным способом уменьшения тепловыделения
за счет стоксовых потерь и поглощения энергии матрицей
стекла является использование работающих в области
500—900 пм и согласованных с полосами поглощения ак-
тиватора узкополосных источников накачки типа полу-
проводниковых светодиодов и гетеролазеров, лазеров на
красителях, комбинационных лазеров и т. д. При таких
источниках накачки, в частности, получена непрерывная
генерация па АЭ из активированных неодимом фосфат-
пых стекол [99]. Однако мощность и эффективность су-
ществующих узкополосных источников накачки пока не-
достаточны, и опи применяются преимущественно в экс-
периментальных установках. Для мощных систем может
оказаться эффективным «двойное» преобразование энер-
гии, например ламповая накачка лазеров па Nd3+ и после-
дующее использование этих лазеров для возбуждения АЭ
из стекол, активированных Yb3+ и Ег3+, что значительно
улучшает тепловой режим выходного каскада лазерной
системы. Такой преобразователь описан в гл. 6.

§ 1.6. Общая характеристика лазерных стекол

Теперь, после изложения сведений о наиболее сущест-
венных характеристиках лазерных стекол, мы можем
провести сравнение стеклообразных лазерных материа-
лов с другими типами материалов для лазеров. Лазерный
эффект получен сейчас в твердых, жидких и газобораз^
пых средах’.' "Материалы твердотельных лазеров делятся
на два основных типа — полупроводниковые кристаллы и
пленки и ~ветцества'~т!'' тгрелгму ществепно—иоппой струпту
рои, сбдёржащие—в- качестве активаторов редкоземельные
ионы или некоторые 3<^и<ЛГьГ'(Сг,~'Со, Ni) ЛПТП же имею-
"щие центры окраски: КаждьШ^й'тГлазербв имеет свою об-
ласть применения. Матер’йалБГ~с щоитпЩ'-гтруктурой-мо-
гут быть кристаллическими (в том числе в форме тонких
монокристаллических пленок или волокон) и стеклообраз-
5*
ными. Лазерные кристаллы рассмотрены в монографии
[100]. Практическое применение сейчас имеют в основ-
ном три кристаллических материала: рубин AI2O3: Сг3+,
иттрийалюминиевый гранат (ИАГ) Y3AI5O12: Nd3+ и
алюминат иттрия YAIO3 : Nd3+.

Стеклообразные лазерные материалы принадлежат в
основном к классам неорганических оксидных .или_фторйд-_

вых стекол. -Стекло какГматериал для лазеров имеет ряд
преимуществ _по сравнению с кристаллами [487~S3, 8?Т,
а именно:___

1)__Возможность получения в больших объемах при

сравнительно низкой г.тлга»<^^ти—

2) Простота изготовления изделий практически лю-
бой формы'и размеровГ ~

3) Высокая оптическая однородность и малыедшнцш
(~ 0,001 см"* 1) на нЪ'а1ШГВПРО'"Ш^лбданиё^на--длине.-вол-.
ны генерации. ’ ....~

'...,4) Возможность изменения в значительных пределах
важных для технологии стекла и для конструирования
лазеров физико-химических, спектрально-люминесцент-
ных и генерационных характеристик и выбора оптималь-
ного сочетания этих характеристик.

5) Возможность выбора термооптических параметров,
обеспечивающих минимальное искажение фронта свето-
вой волны (§ 1.4), и выбора нелинейных оптических
свойств, обеспечивающих получение максимальной мощ-
ности генерации для импульсов малой длительности
(§ 1.2).

6) Более широкие полосы поглощения активаторов,
улучшающие согласование с источниками пакачки; воз-
можность устранения эффектов соляризации (изменения
оптической прозрачности активной среды под длитель-
ным- воздействием света накачки) за счет соответствую-
щих добавок.

Недостатки стекла по сравнению с кристаллами сво-
дятся к следующим.

1) Худшая теплопроводность (более чем на порядок
меньше, чем у кристаллов);

2) Худшие механические свойства — меньшие твер-
дость, модуль упругости, прочность. Это иллюстрируется
данными табл. 1.8, в которой-сопоставлеиы некоторые фи-
зические свойства рубина, ИАГ и стекла [31, 84].
3) Большая ширина полос люминесценции, меньшие
сечения индуцированного излучения редкоземельных ак-
тиваторов, следовательно, меньшие коэффициенты усиле-
ния и более высокие пороги генерации. Для иона Nd3*
в ИАГ максимальное сечение индуцированного излуче-
ния для основного лазерного перехода составляет
8 • 10-19 см2 [100] , в стекле (1—4,7) • 10~20 см2 [47, 48,

Таблица 1.8

Свойства Рубин ИАГ Стекло
Теплопроводность, Вт/(м-К) Микротвердость, кгс/мм2 Модуль упругости, 107 кгс/см2 Прочность на изгиб, 103 кгс/см2 —, 10’6 К-1 dT 23 2100—2400 4,25-4,6 3-6 1,0—1,4 (для п0) 14 1320-1380 0,294 1,75-2,1 9,86 0,3-1,3 300-600 0,05-0,09 0,3-0,8 ;-Ю-(+ю)

101 — 104]. Однако этот фактор оказывается полезным при
работе активных элементов в режиме усиления и модули-
рованной добротности, особенно в мощных системах, так
как он дает возможность получить большую энергию излу-
чения с одного элемента.

^.Лазерная генерация получена в стеклах для целого ря-
да'редкоземельных^онотг/"& табл.”1.9 приведены некото-
рые лазерные'Параметры стекол с различными активато-
рами. Исследования проводились, в различных лазерных
системах и на элементах, различающихся по размеру, оп-
тическому качеству, неактивному поглощению и другим
параметрам, и поэтому результаты можно сопоставлять
только с большой осторожностью. Использование сенси-
билизаторов позволяет значительно улучшить характе-
ристики стекол с некоторыми активаторами, например с
Ег, Тш, Но. Однако в целом пороги генерации для стекол,
активированных ионами Yb3+, llo3t, Gd3*, Tb3*, Tm3*,
очень высоки, а эффективность генерации мала. Поэтому
практическое значение сейчас получили только стекла, ак-
тивированные Nd3*, и в. меньшей степени Yb3* и Ег3*.
Типы стекла Ион- активатор Рабочая темпера- тура. К Переход
Спликатное Nd3+ 300' if -И 7 , гЗ/2 111/2
» » » »
Фторберпллатное » » »
Фосфатное » » »
Боратное тьз+ »
Спликатное ч Но3+ 77
» Ег3+ » 4/13/2^"-4/1-5/2
» Yb3f » 2 Г __ь_2 Г ^5/2 ^7/2
» Рг3+ » ^4-^4
» Gd3+ 78 С'Р7/2^857./2
)> Tm3+ 77 3Я4^3Я6
Длина волны генера- ции, нм Размер цилиндричес- кого элемента, мм Порог генера- ции, Дж Источник данных
диа- метр длина
1,06 о,1 (волокно в оболочке) 0,9 [83]
» 2,5 55 4 [73]
1,05 » » 2,6 [731
1,06 » » 1,5 [73]
0,542 6,5 70 1200 [83]
2,046 ' 3600 [831
1,55 4 24 ' 1100 [83]
1,015 4 24 1300 [83]
1,047 6,7 53 150 [83]
0,3125 4 24 4300 ' [83]
1,85 4 27 55 [105]

ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРАМ ЛАЗЕРНЫХ СТЕКОЛ [ГЛ.
Рассмотрим несколько подробнее основные группы ла-
зерных стекол, активированных Nd3+. В состав обычных
неорганических стекол входят соединения элементов-мо-
дификаторов (окпслы и галогениды большинства метал-
лов) и элементов-стеклообразователей (SiO2' В2О3, Р2О3,
GeO2, BeF2, ТеО2, в некоторых случаях А12О3 и т. д.).
Спектроскопические и генерационные исследования были
проведены для силикатных, фосфатных, боратных, гер-
мапатпых, фторфосфатных и фторбериллатных стекол.
Спектроскопические свойства Nd3+ изучались также для
теллуритных, сульфатных,- хлоридпых, фторцирконатных,.
нитратных и ацетатных стекол. Генерационные данные
для таких стекол практически отсутствуют, и более де-
тально рассматривать эти системы мы не 'будем. Укажем
только па возможность получения довольно высоких се-
чений индуцированного излучения о для Nd3+ в теллурит-
ных стеклах — примерно 9 • 10-20 см2 для перехода 4Г3/2. ->
->-4Zii/2, по спектроскопическим оценкам, сделанным в
[1061. Вместе с тем другие авторы дают значительно мень-
шие величины о: 4,7 10-20 см2 в [1071, где получена не-
прерывная генерация на теллуритном стекле с Nd3+ при
продольной накачке аргоновым лазером, и 2,3 10-20 см2
в [1021. Очень перспективными могут оказаться син-
тезированные недавно стекла на основе сульфидов и окси--
сульфидов редкоземельных элементов и галлия [108,1091.
В этих стеклах интенсивность полос поглощения и люми-
несценции Nd3+ значительно выше, чем в. обычных окис-
ных или фторсодержащих стеклах, за счет увеличения
степени ковалентности связи активатора с окружаю-
щими его атомами. Исследования таких стекол толь-
ко начинаются.

Лазерные стекла характеризуются несколькими jje-
сятками параметров, описывающих... физико-химические,
термооптические, спектрально-люминесцентаые и_ генера-
ционные- -свойства.^Провести сопоставление лазерных сте-
кол по всем параметрам — задача, которая далеко выхо-
дит за рамки данной работы. Мы попытаемся в общем
виде дать анализ некоторых наиболее существенных для
использования в лазерных системах свойств для важней-
ших групп лазерных стекол. В основном будут сравни-
ваться характеристики, уже рассмотренные в §§ 1.1—1.5,
а также механическая и химическая стойкость, техноло-
гичность и стоимость производства стекла. Далее, в гл.
3—6, при анализе отдельных свойств фосфатных стекол
будет проводиться их более' детальное сопоставление с
другими классами лазерных стекол, а также будут пока-
заны преимущества фосфатных стекол при использовании
в различных лазерных системах.

Сводная картина свойств различных классов лазер-
ных стекол с ионами Nd3+ дана в табл. 1.10. Интервалы
изменения физико-химических свойств приведены приб-
лиженно с использованием работ [47, 48, 101, 103, 110—
116], спектрально-люминесцентных и генерационных —
с использованием результатов [47, 48, 73, 101—1Q3, 112—
118]. Пропуски в таблице означают отсутствие система-
тических исследований.

II дибдльщее д аспрострднение. имеют сейчас, силикдт-
ныё 'лазерные”стекла f47 , 48, 1191. в cCCt* и Та рубёжо'м
разработано около 40 марок силикатных лазерных сте-
кол. Они наиболее дешевы и технологичны, имеют хоро-
шую механическую и химическую стойкость, дают воз-
можность получать крупногабаритные отливки высокого
оптического качества. Величина сечения индуцированно-
го излучения ионов Nd3+ не превышает примерно
3 10~20 см2, коэффициент нелинейности показателя пре-
ломления п2 сравнительно велик (более 1,4 10~13 см2/В2),
что ограничивает возможность использования стекбл в
мощных системах с малыми длительностями импульса
(доли нс). Подробные сведения о свойствах промышлен-
ных силикатных лазерных стекол приведены в [47]. Не-
достатком силикатных стекол являются относительно
большие величины термооптических характеристик W и Р
(W 10 10-7 К-1, Р 5 10-7 К*1 для длины волны
1,06 мкм, § 1.4), что не позволяет выбрать составы, соче-
тающие хорошие термооптические и генерационные
свойства.

Германатные стекла практически не имеют преиму-
ществ перед силикатными, но значительно дороже их, что
делает нецелесообразным их промышленное использова-
ние.

Боратные стекла имеют сравнительно большие сече-
ния индуцированного излучения Nd3+ (до 3,8 • 10-20 см2)
и удовлетворительные термооптические характеристики,
но низкий квантовый выход и малое время жизни люми-

Свойства силикатный фосфатный
Показатель преломления пв Коэффициент нелинейности по- казателя преломления пг, 10~13 см2/В2 КТР аг> 10“7 К-1 Теплопроводность ХЛ, 10'» Вт/(см-К) Микротвердость, кгс/мм2 Модуль Юнга Е, 1010 Па Максимум полосы люминесцен- ции Nd3+(V3/2^4Z]1/2), нм Полуширина полосы 'люминес- _ценцииП<13+(^3/2^^11/2), нм Время жизни люминесценции, мкс Сечение индуцированного излу- чения а, 10-2® см2 Термооптические характерис- тики: W, 10'7 К’1 Р, 10'7 К"1 Q, IO’7 Ю1 1,48—1,8 1,40—2,0 20,0-150 5-15 300-800 5-80 1060 26-36 300-1000 0,9-3,0 10-200 5—150 0-12 1,48—1,8 0,90-1,3 50-250 2—13 150-600 3—7 1049—1055 15-23 300-600 1,8-4,7 —100—120 —100—100 0-12
Тип стекла

боратный германатный фторфосфат- ный фторберил- латный
1,47—2,2 1,6-2,0 1,46-1,6 1,28—1,4
0,55—1,1’ 0,23—0,4
50-160 60-150 100-170 70-200
8-9
/ )
200-600 350- 600 300-550 180—'315
2-9 4-7 — 3,6-5,0
— 1060 — 1046-1050
28—30 «35 18-30 15—24
50-150 — 300-500 530-1000
2,8-3,8 2 2,1-4,3 1.2—4,0
-10-100 Z /
—
0-12 — — —

§ 1.6] ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЛАЗЕРНЫХ СТЕКОЛ
несценции Nd3+ (не более 150 мкс) затрудняют их ис-
пользование при существующих системах накачки.

фосфатные стекла сейчас являются второй важнейшей
группой лазерных стекол ~й за "последние" годы" нахо-
' дят все более широкое применение в лазерах различного
%типа [47, 48, 52,_58; 59, 81, 121, '42217 ТТрбийущестВа фос1
фатных стекол [47, 48, 52, 59, 120—123] — более высокие
сечения индуцированного излучения Nd3+ (до 4,7 10~2°
см2), большой коэффициент усиления, узкий спектр ге-
нерации и высокий к. п. д. Термооптические характерис-
тики фосфатных стекол изменяются в очепь широких
пределах, '"'что дает возможность^выбйрдть ^составы_с
оптимальными генерационными и термооптическими свой-
ствами. Меньший коэффициент-нелинейности показателя
’преломления, более высокое сечение индуцированного из-
лучения и хорошие термооптические свойства являются
преимуществами фосфатных стекол по сравнению с сили-
катными при их использовании в мощных системах для
усиления сверхкоротких импульсов [14, 120—122]., Фбс-
фатные стекла достаточно технологичны, и могут .быть
получены в больших объемах при высоком оптическом
качестве. Их недостатки — повышенная по сравнению с
силикатными стоимость, меньшая, чем для силикатных"
стекол, механическая и химическая стойкость. Последний
недостаток особенно относится к первым освоенным в
СССР около 10 лет назад маркам лазерных фосфатных
стекол ЛГС-40 и ЛГС-41 [47] и к некоторым современ-
ным зарубежным стеклам, например типа EV-2 и Q-88
[122]. Элементы из стекол двух последних марок при кон-
такте с водой начинают разъедаться через несколько дней
[122]. Выпускаемые сейчас в СССР фосфатные стекла
имеют хорошую химическую стойкость [47]. Механичес-
кую и особенно термическую прочность фосфатных сте-
кол можно повысить при использовании специальных ме-
тодов обработки [58, 59, 70, 81].

Фосфатная основа допускает значительное замещение
Р2О5 на бкйслы" и~фториды других элементов.,, играющих
роль стеклообразователей и позволяющих улучшить те.
или иные физико-химические характеристики стекла,
уменьшить кристаллизационную способность, измендтъ
взаимодействие между активаторами и т. п. Такие стекла
вместе с тем сохраняют наиболее важные достоинства
чисто фосфатных стекол, связанные с их спектр а льно-
люминесцептными,-термооптическими.и генерационными
свойствами. Известны силикофосфатные, борфосфатные,
германийфосфатные, ниобийфосфатные, алюмофосфатные
стекла, для многих из них' изучены спектрально-люми-
несцентные, для некоторых — генерационные свойства.
Таким образом, термин «фосфатные стекла» можно от-
нести в действительности к очень широкому классу со-
ставов, в которых роль основной стеклообразующей ком-
поненты играет пятиокись фосфора.

По_ существу,-к тому же классу относятся и фторфос-
фатные стекла, содержащие . значительные количества,
фторидов металлов. Эти стекла близки к фосфатным но
физико-химическим свойствам [113—115] , щммот>-цещ<рль-
ко меньше.е 'с^иенце индуцированного излу4сшия Na3+, но
зато меньший коэффициент нелинейности показателя пре-
ломления п.2, что делает перспективным их использование
в мощных лазерных системах для нагрева плазмы [14,
113J. Повышенная агрессивность и летучесть фторсодер-
жащих расплавов затрудняют, получение крупных опти-
чески однородных заготовок и требуют дополнительных
разработок технологии варки таких стекол.

Изучение фторбериллатных стекол было начато срав-
нительно недавно [115, 124, 125]. Как выяснено за пос-
леднее ^ремяТ^ёТТи фторбериллатные стекла имеют наи-
меньшие для неорганических материалов коэффициенты
нелинейности показателя преломления П2,(И21. Во фтор-
,-берилла1иых стеклах наиболее высока__симметр'ия.окру-'
жепия активатора, и в них "наиболее высока лон?.
пость связи активатора "сП;1иганда_ми.[ 125]; ширина полос
люм'йнесценпди-^а9'нп~Велйчина сечений индуцированного
излучения неодима для фторбериллатных стекол близки
к этим характеристикам для фосфатных [73, 112, 115].
Они имеют меньшую, чем фосфатные стекла, механик
. ческую и Химическую стойкость. Получить оптически од-
нородные отливки из фторбериллатных стекол весьма
сложно. Термооптические свойства фторфосфатных и
фторбериллатных стекол изучены пока недостаточно.

Необходимый для лазерного стекла комплекс физи-
ческих свойств зависит от конкретного назначения и тре-
буемых параметров лазерной системы. Так, различны тре-
бования, предъявляемые к термооптическим характерис-
тикам стекол при использовании активных элементов в
форме цилиндров, дисков или пластин (§ 1.4), различны
требования к АЭ лазеров, работающих в режиме одиноч-
ных импульсов и в частотно-периодическом режиме,
и т. д. Особенно тщательно' нужно выбирать стекла для
мощных систем, где велики затраты на материалы. При-
мер подобного выбора стекол, используемых в системах
для исследований по лазерному термоядерному синтезу,
дан в работе [126], где сопоставлены затраты на создание
АЭ из стекол для систем с большой мощностью или боль-
шой энергией генерации. Здесь фосфатные стекла могут
оказаться весьма перспективным материалом (§ 5.3).
Требования к стеклам для систем другого важного типа —
лазеров импульсно-периодического действия — проанали-
зированы в § 5.2.
Фосфатные стекла, как й большииство других неор-
ганических стекол [110, 127—129L.-содержат два типа
координационных- группировок АТОМОВ —.компактные по-
лиэдры ионов-стеклообразователей (в данном случае тет-
раэдры РО^ ) с сильными ковалентными связями меж-
ду анионами ^2д.0@Жальдвщ^онам_^_^бодёек^£уйь1е
полиэдры иоповгмодификаторов, где связи имеют более
ионный характер. Свойства стекал в значительной мере
определяются строением анионного мотива, способом со-
четания полиэдров стеклообразователя (изолированные
группы полиэдров, кольца, цепи, ленты, слои, каркасы)
и типом. ..ионаг-модификатрра. J>_ .абычных силикатных.
стеклах тетравдры_ SiO4~, соединяясь по вершинам че-
рез мостиковые.. _(т. е. связанные с двумя ионами-стекло-
образователями) атомы кислорода, образуют сравнитель-
но прочный___трехмерный^ ~ крёмпёкислородпый каркас,

в пустотах, которого располагаются модификаторы [11U1.
Такой каркас можно охарактеризовать степенью связнос-
ти т, определяемой средним числом мостиковых атомов
кислорода на один ион стеклообразователя. Степень связно-
сти равна 4 в чистом SiO2 и уменьшается по мере увели-
чения молярной концентрации модификатора до нуля при
переходе к .«инвертным» стеклам, в которых молярное со-
держание модификатора выше, чем в SiO2 [1301. Другой
полезной характеристикой анионного мотива (особенно
для фосфатов) является плотность поперечных связей
1131, 132], которая определяется как (т — 2). По сущест-
ву, она равна среднему на ион стеклообразователя числу
дополнительных связей по сравнению с числом связей
в бесконечной полимерной цепочке из соединенных по
вершинам полиэдров стеклообразователей, в которой на
каждый ион стеклообразователя приходится два мостико-
вых атома кислорода.
Такая же ситуация со связностью анионного мотива
в кристаллах. Фосфаты, содержащее более 50 мол. %
окисла металла, построены из островных (изолирован-
ных) фосфоркислородных групп и расположенных меж-
ду ними полиэдров катионов, связывающих эти группы.
При содержании окисла одно- и двухвалентного металла
50 мол. %, т. е. в «метафосфатах» с формулой МеРО3 или
Ме(РО3)2, каждый тетраэдр РО^- связан с двумя дру-
гими тетраэдрами через общие (мостиковые) атомы кис-
лорода; при этом образуются кольца или бесконечные
цепочки из тетраэдров. Плотность поперечных связей рав-
на нулю, т. е. они отсутствуют. В области кристаллов
с преобладанием Р2О5 появляются «ультрафосфаты», где
часть тетраэдров РО|~ («ультратетраэдры») связана
уже с тремя другими тетраэдрами, связность анионного
мотива 'повышается. В одной из модификаций Р2О5
(О-форма) каждый тетраэдр связан с тремя другими, об-
разуя каркас [133, 1341, и, значит, связность фосфоркнс-
лородпого мотива соответственно равна трем, а плотность
поперечных связей — единице. Итак, фосфаты и фосфат-
ные стекла имеют мепьшую связность анионного мотива,
чем силикатные стекла. Обычно, чем выше связность ани-
онного мотива, тем выше механические свойства стекла
(при одинаковом катионе-модификаторе). Соответственно
фосфатные стекла имеют меньшую микротвердость, мень-
ший модуль упругости, больший КТР и более низкие
температуры размягчения, чем силикатные стекла
с тем же катионом.

Чтобы яснее представить себе основные типы фосфор-
кислородных группировок, которые могут существовать
в фосфатных стеклах, рассмотрим кратко строение кри-
сталлов фосфатов па примере системы Ме^О — Ме2+О —
— Р2О5, диаграмма которой схематически показана на
рис. 2.1 [1351. Здесь Ме+ и Ме2+ — соответственно одно-
и двухвалентный металл. При увеличении содержания
Р2О5 в кристаллических фосфатах анионные группировки
усложняются в следующей последовательности: ортофос-
фаты с изолированными тетраэдрами РО^-—пирофос-
фаты со сдвоенными тетраэдрами [ Р2О7] 4“-> короткоце-
почечные полифосфаты с формулой анионного мотива
[Р„0з„+1]("+2,_кольцевые фосфаты с формулой аниона
[РО3]’Г + метафосфаты с бесконечными цепочками
ленточные и слоистые ультрафосфаты с анио-
нами [Р40ц]2-, [P60i7]2-, [P50i413"[135—1421 -* каркас-
пый Р2О5 (О-форма).

Некоторые типы фосфоркислородных группировок изо-
бражены на рис. 2.2—2.5. Следует отметить, что для каж-
дого типа фосфоркислородных группировок может суще-
ствовать несколько вариантов взаимной пространственной

Meld Л? 4/7' Ь'О ' 80 ЮО

%'1е О— ' Me О

Рис. 2.1. Схема тройной диаграммы системы Ме+О — Ме2+О— Р2О5
[135].

Показаны основные типы соединений.

ориентации тетраэдров РО®-; возможны также разные
способы объединения тетраэдров (133, 134, 142, 143].
В качестве примера на рис. 2.3 показано несколько раз-
ных типов бесконечных фосфоркислородных цепочек
с общей формулой [РО3Ц, на рис. 2.4 — два типа уль-
трафосфатных лент с общей формулой [P5O1J3-, встреча-
«) S) — в) ' г)

Рис. 2.2. Некоторые островные фосфоркислородиые группировки.

а) Тетраэдр РО4 : б) пирофосфат-ион P2Oj '< «) триполифосфат-'иоп
______ з__

Р3О10 ; г) циклический трифосфат-ион Р3О0 ; д) циклический тетрафос-

фат-иоп

’4ol2 •

RbPO, L. ро3 NaPOj

CsPO3 КРО3 NayHPO5;3

Са(РО,К, Na(P0j)A NavPOJS

Ro(PO,). AgP03

Рис. 2.3. Различные полифос-
фатные цепочки [142].

Показана относительная ориента-
з________________________

ция тетраэдров РО4 вдоль

к На ЧрОДг, осей цепочек.
Рис. 2.4. Фосфоркислородные мотивы в некоторых ленточных уль-
трафосфатах.

а) Возможные способы сочленения восьмичлениых колец из тетраэдров
РО4 в ультрафосфатах (Рс — срединная группа POf , связанная с
двумя другими, Ру — ультрафосфатпая группа РО® , связанная с тре-
мя другими); б) ультрафосфатные лепты из восьмичленных колец в струк-
турах NdP6On и в) ромбической модификации НоР6О1( [139].

Рис. 2.5. Фосфоркислородные сетки в структурах некоторых уль-
________________ трафосфатов [143].

а) МпР4Оц; б) Sr2PeOl7; в) CdjPsO,?. Черные кружки — ультрафосфатвые
тетраэдры, белые — срединные (мета) фосфоркислородные тетраэдры,
Указаны только атомы Р, атомы Кислорода опущены;

6 под -ред. М, Е, Жаботинского
ющихся в ультрафосфатах типа MePgOu, где Me — редко-
земельный элемент или Bi; на рис. 2.5 показаны слои из
8-членных и 14-членных колец, построенные из метатет-
раэдров РО’-, связанных с двумя другими тетраэдрами,
и ультратетраэдров, связанных с тремя тетраэдрами.

В изолированных тетраэдрах РО’- все четыре свя-
зи Р — О приблизительно равноценны и обычно имеют
длину 0,154 ± 0,001 им [133, 134, 142]. Кратность связи
Р — О выше единицы. Окончательных данных об элект-
ронном строении фосфоркислородного тетраэдра нет [142],
хотя цредполагают, что в дополнение к обычным о-свя-
зям Р — О в тетраэдре образуется л-связь за счет пере-
крытия d-орбиталей фосфора и р-орбиталей кислорода
[133, 134, 142].. В фосфатах, содержащих мотивы из свя-
занных тетраэдров, связи Р — О становятся неравноцен-
ными. Расстояния Р — ОС— Р) с мостиковыми атомами О
(два атома кислорода в мета- и три в ультратетраэдре)
составляют для разных поли- и ультрафосфатов 0,154—
0,167 нм и обычно больше расстояния Р —О (концевой
кислород) в тех же тетраэдрах (0,144—0,152 нм) [133,
134, 142, 143]. Следовательно, доля л-связи выше для свя-
зи фосфора с концевыми атомами О, входящими в коор-
динационную сферу катиопа-модификатора.

Как мы видели (рис. 2.1), в безводных системах по
мере увеличения концентрации Р2О5 происходит процесс
объединения, поликонденсации, тетраэдров РО4 с об-
разованием сначала островных, затем цепочечных, лен-
точных и слоистых фосфоркислородных мотивов. Поли-
эдры катиопов связывают фосфоркислородные группы, об-
разуя при этом собственные постройки — обычно каркасы,
слои или цепочки — в кристаллах с высоким содержани-
ем окисла металла, преимущественно изолированные
группы или просто изолированные полиэдры в ультрафос-
фатах. Аналогичная картина усложнения фосфоркисло-
родных мотивов имеет место и в расплацах полифосфор-
ных кислот, содержащих воду: при увеличении темпера-
туры кристаллизуются последовательно фосфаты со все
более сложными фосфоркислородными радикалами [144].
Процесс поликонденсации фосфоркислородных тетраэд-
ров с увеличением связности аниоппого мотива происхо-
дит, таким образом (как и для некоторых других групп
кислородных соединений, наирпмер боратов [1451), под
действием нескольких факторов — изменения концентра-
ции окисла металла в системе, температуры, кислотности
среды, давления и т. д.

Тип образующихся при этом фосфоркислородных груп-
пировок зависит от катиона металла. Например, различа-
ются анионные группировки для ультрафосфатов двух-
и трехвалептных металлов [138, 140, 142, 1431. В системе
Н2О — Р2О3 при 170°С основная доля атомов Р находится
в форме пирофосфат-иона РгО*-, а при добавке окис-
ла трехвалентного металла в твердую фазу выделяются
ортофосфат висмута BiPC>4, пирофосфат иттербия
YbHP2O7, триполифосфат галлия GaH2P3Oi0 и метафосфат
лантана La(PO3)3 [144]. Это можно объяснить с'позиций
предложенной Ван Везером [146] теории беспорядочной
перестройки фосфатных расплавов, в которых существует
динамическое равновесие между свободными группами
РО43- и группами, связанными с одним, двумя и тремя
другими тетраэдрами. Введение окисла металла приводит
к смещению равновесия в сторону образования» наименее
растворимого соединения. Катионы металлов, при этом,
в соответствии с воззрениями Белова [147, 148J, могут
играть роль матрицы или затравки, вокруг которой про-
исходит образование наиболее энергетически выгодной
анионной структуры.

Как известно, фосфатные стекла получаются охлаж-
дением расплавов, поэтому в них должен существовать
целый набор фосфоркислородных группировок с преобла-
данием какой-то определенной формы. Строение фосфат-
ных етекол, как показано в ряде работ методами рентге-
нографии, спектроскопии и хроматографии. [149—155],
в принципе аналогично строению кристаллических фос-
фатов и отличается мспыпей степенью упорядочения.
В щелочных стеклах с большой концентрацией окисла ме-
талла преобладают линейные полифосфатные группы.
Среднее число п тетраэдров РО4~ в таких группах за-
висит от отношения R мольных долей окисла металла и
Р2О3: п = 2/{R — 1). Тогда число группировок на 100 ато-
мов фосфора Т = 100/м. При отношении Ме2О : Р2О3 =
= 1 имеем п = «>, что соответствует 100%-ному со-
держанию бесконечных метафосфатных цепочек. В дей-
6*
ствительности, наряду, с линейными фосфоркислородиыми
группировками, в стекле всегда есть некоторое количество
циклических группировок. На рис. 2.6 показано измене-
ние содержания различных анионных группировок в ще-
лочном стекле при изменении молярной концентрации
щелочного окисла [1531. При

Рис 2.6. Доля атомов фосфора
(в %), входящих в состав
разных фосфоркислородных
полиионов в щелочных калие-
вых фосфатных стеклах, в за-
висимости от средней длины
п фосфоркислородных цепочек
[153].

Цифры ’ у кривых — число ато-
мов фосфора п в линейном поли-
иопе состава ; С —

доля атомов фосфора, входящих
в циклические .фосфоркислород-
ные группировки; HP — доля ато-
мов Р в линейных . фосфатах с
п>9.

увеличении содержания Р2О5
возрастает доля более кон-
денсированных групп и в
ультрафосфатной области по-
являются анионные группи-
ровки, в которых часть те-
т'раэдров^ РО^- связана с тре-
мя другими тетраэдрами (точ-
ки разветвления), а не с
двумя, как в щелочных груп-
пировках. Соответственно
увеличивается связность ани-
онного мотива, для стекол
возрастает температура сте-
клования и модуль Юпга
[131, 132].

Стекла с островными апн-
ойными группировками лёг-
ко кристаллизуются. Устой-
чивые стекла в фосфатных
системах образуются в обла-
сти мета- и ультрафосфатов,
где связность анионного моти-
ва повышена. Сила связи
между фосфоркислородиыми
группировками зависит от ти-
па катиона-модификатора. Ка-
тионы с большой силой поля,
т. е. с большим зарядом и ма-
лым ионным радиусом (Mg2+,
Al3+, Nb5+ и т. п.), образуют
с кислородом сильные связи,

прочность которых мало отличается от прочности связи
Р — О. Введение этих катионов в стекло уменьшает ко-
эффициент термического расширения, увеличивает термо-
стойкость и химическую стойкость стекла, его микротвер-
дость, температуру начала деформации. Условно можно
считать, что такие катионы вместе с полиэдрами стекло-
образователя образуют «смешанный мотив», который был
рассмотрен, например, для титан- и цирконийсодержащих
силикатных стекол [156, 1571. Условность заключается
в выборе границы между крайними случаями: структур-
ным мотивом, образованным только полиэдрами стеклооб-
разователя (SiO2, GeO2, В20з, Рг^5 и т. д.), и «типичным
стеклом», содержащим анионный мотив (с сильными свя-
зями катион — кислород) и крупные малозарядные ионы
(например, щелочных металлов), имеющие слабую связь
с кислородом. Даже переход от однозарядных катионов
к наиболее крупному двухвалентному Ва2+ вызывает рез-
кое изменение в свойствах метафосфатов, например зна-
чительное уменьшение электропроводности расплавов
[1581. Различие между упрочнением собственно фосфор-
кислородного мотива за счет повышения его связности и
упрочнением смешанного катион-фосфоркислородного мо-
тива при введении «сильных» катионов-модификаторов
уменьшается с возрастанием силы поля катиона. Поэто-
му, например, можно говорить о щелочных ниобийфос-
фатных стеклах [159, 1601, имея в виду, что прочность
связи Ме+ — О много меньше прочности связей Р — Q и
Nb — О, а значит, Р и Nb могут играть структурно ана-
логичную роль.

Разумеется, наиболее похожи в этом отношении атомы
Р и тех «онов-стеклообразователей, которые могут при оп-
ределенных -условиях образовывать с фосфоркислородны-
ми тетраэдрами смешанные тетраэдрические мотивы, на-
пример Si4+, В3+, As5+, иногда А13+ [161 — 178]. Для ла-
зерных фосфатных стекол особенно важен В3+, так как
показано, что введение ВРО4 в фосфатные стекла значи-
тельно улучшает их механическую и химическую стой-
кость [166, 1671. Ортофосфат бора имеет каркасную струк-
туру с чередованием тетраэдров ВО4- и РО4-. Добавка
ВРО4 в метафосфатные стекла приводит к появлению до-
полнительных связей между полифосфатными цепочка-
ми, повышению связности анионного мотива и, следова-
тельно, к возрастанию его общей прочности при тех же
катионах-модификаторах. При этом для сохранения ма-
лости взаимодействия активатора с матрицей стекла
(гл. 3) существенно, что до определенной концентрации
ВгОз в стекле с добавкой ВРО4 атомы бора в фосфатном
стекле имеют преимущественно тетраэдрическую коорди-
нацию. Однако сейчас нет точных данных о соотношении
между атомами бора в тетраэдрической и в другой воз-
можной — тригональной — координации,- В качестве при-
мера приведем данные о доле атомов бора «4 в тетраэдри-
ческой координации, определенной недавно для несколь-
ких составов стекол в’ системе КгО—В2О3—Р2О5 двумя
Независимыми методами — по спектрам комбинационного
рассеяния стекол [1681 и по спектрам ЯМР В11 [170]
(табл. 2.1). Как мы видим, согласия между результатами

Таблица 2.1

Состав стекла, мол. % ". [170] п„ [168]
К2О B2O3 г2О5
25 50 25 0,64 0
30 40 30 0,75 0,08
40 20 40 0,70 0,26
23 54 23 0,56 0,03
16,7 66,7 16,7 0,43 0,52

нет. Сопоставление имеющихся данных ИК-спектроско-
пии, электронной микроскопии, ЯМР-спектроскопии, ре-
зультатов исследования ЭПР борфосфатпых стекол с при-
месями парамагнитных ионов й облученных стекол, изу-
чения процессов тушения люминесценции РЗИ, которые
зависят от частот наиболее высокоэнергетических колеба-
ний матрицы и, следовательно, от координации атомов бо-
ра (гл. 3), дает основание считать, что более разумны вы-
сокие значения пц, полученные методом ЯМР. В области
с большим содержанием В20з по отношению к содержа-
нию Р2О5, видимо, преобладает тригональная координа-
ция атомов бора; обычно в борфосфатных стеклах такого
типа наблюдается ликвация [164, 165, 173, 176]. В подоб-
ных стеклах усиливается взаимодействие редкоземельных
активаторов- как между собой — за счет ликвации и уве-
личения локальной концентрации активаторов,— так и с
матрицей стекла благодаря большей энергии колебаний
связи В — О для атомов бора в тригональной координации.

Добавка к фосфатным стеклам малых количеств S1O2
обычно приводит к сшиванию фосфоркислородных труп-
пировок, увеличению связности анионного каркаса, умень-
шению кристаллизационной способности стекол [171, 172,
177]. Большие количества SiC>2, наоборот, оказывают де-
полимеризующее действие на фосфоркислородные груп-
пировки, в ряде случаев ухудшая химическую стойкость
стекла и увеличивай его склонность к кристаллизации
[174, 175]. Иногда отрицательное влияние больших коли-
честв SiC>2 на химическую стойкость стекла удается ском-
пенсировать добавкой А12О3, которая приводит, видимо,
к образованию стабильных групп А1РО?, с атомами алюми-
ния в тетраэдрической координации в стекле [174].

На свойствах лазерных стекол сильно сказываются
изменения не только в катионном, но и в анионном' соста-
ве стекла. Наиболее важна замена ионов кислорода на
ОН-группы и ионы галогенов, главным образом фтора. Ес-
ли не принимать специальных мер по тщательному обез-
воживанию фосфатных стекол, в них всегда будет содер-
жаться значительное количество остаточной воды (доли
весового процента и даже проценты [179], что соответ-
ствует нескольким молярным процентам [179—184]). Это
сильно влияет как на оптическую прозрачность стекол в
областях, соответствующих частотам поглощения ОН-
групп, так и на люминесцентные свойства редкоземель-
ных активаторов [181 — 183, 185] (гл. 3). В фосфоркисло-
родных группировках ОН-группы являются концевыми, и
увеличение их концентрации уменьшает степень связнос-
ти фосфоркислородного мотива [131]. Наоборот, процесс
удаления воды приводит к объединению фосфатных груп-
пировок, возрастанию средней степени полимеризации и
степени связности фосфоркислородного мотива [131, 180].
Конечно, на степень полимеризации (т. е. па число тетра-
эдров РО|~ в фосфоркислородпой группировке) при
одинаковом исходном составе стекла, кроме содержания
воды, могут влиять и другие факторы: возможность уле-
тучивания части Р2О5, изменение соотношения между
кольцевыми и цепочечными группировками и т. д. [186].
Наиболее сильно обезвоживание сказывается на свойствах
ультрафосфатных стекол, где оно вызывает увеличение
температуры трансформации и модуля Юнга стекла
1131, 132].

Поскольку присутствие ОН-групп значительно ухудша-
ет люминесцентные и в некоторых случаях генерацион-
ные характеристики стекол с редкоземельными активато-
рами, для обезвоживания лазерных стекол применяются
различные методы [117, 181 —183, 185, 1871: барботиро-
вание расплава стекла сухим газом, варка в защитной
атмосфере, дейтерирование рдсплава, вакуумирование,
добавка галогенидов. В частности, добавка фторидов, при-
водящая к замене концевых ОН-групп ионами F, суще-
ственно не влияющими па люминесцентные свойства ак-
тиваторов, позволяет получить практически безводные
стекла [183]. Количество фторидов, которое можно ввести
в фосфатные стекла, очень велико: фторфосфатные стекла
могут приблизительно на 80% состоять из фторидов [114,
188, 189]. До определенных концентраций фторидов во
фторфосфатном стекле сохраняются полимерные фосфор-
кислородные группировки [114, 190], затем начинает уве-
личиваться содержание пирофосфатных и кольцевых; фос-
фатных групп. Важную роль во фторфосфатных стеклах
играет анион PO3F, промежуточный между чисто фто-
ридной и чисто фосфатной составляющими структуры
[114J. Наличие в координационной сфере активатора ато-
мов фтора и кислорода обусловливает многотипность
центров, различающихся по разрешенное™ переходов,
временам жизни люминесценции и т. д. По ширине полос
люминесценции и сечениям индуцированного излучения
активаторов фторфосфатные стекла близки к фосфатным
[115, 191, 192], но процессы переноса энергии возбужде-
ния в них существенно различаются [193] (гл. 3), что в
значительной степени связано с изменением строения
стекла.

Ионы активатора в фосфатном стекле находятся^в_рд-
руженпи ионов кислорода. Редкоземельные иолы с. до-
страивающейся" 47^оболочк6и отличаются по координаци-
онной способности в кислородных' ’~с'оёдйне~ниях кац_..рт
' крупных катионов'с малой силой-поля'^ ббльшои степенью
ионности связи и меняющимися в значительных преде-
лах координационными числами и расстояниями катион —
кислород, так и от Зй-иопов с сильными ковалентными
Связями и сравнительно жесткими кодрдинационньши_по-
. лиэдрами. Ионы такого типа, папример Си2'1', У4-1-, фор-
мируют в стекле собственное окружение, разное для ^раз-
личных стеклообразователей, но сравнительно мало ..зави-
сящее от вида катиона-модификатора (если он не вызы-
вает изменения структуры стекла) [194]. Комплексооб-
разующая способность РЗИ в соединениях с кислородо5Г'
меньше, чем для 3<2-ионов, а набор координационных мно-
гогранников и интервал изменения в_ них межатомных
расстояний и валентных углов соответственно больше
L195—200J . [Существуют также различие в координацион-
ных свойствах различных РЗИ [197—200] и вариации в
окружении активатора из-за неупорядоченности стекла.
Для стекла обычно-рассматривают среднестатистическую ,
форму ближайшего координационного окружения актива*,
тора, которое мшкпонаити с определенной степенью до-
стоверпости либо путем сравпе~н~й~я~спектров'~люминесцен-
ции и поглощения активатрра._щ_стекле__д_в кристалле
_С известной координацией активатора, либо путем" сопо-
ставления с экспериментом спектров, рассчитанных метц-
дами теории кристаллического-доляГИзвестио несколько
таких исследований, для фосфатных стекол.

В [201] па основе сравнения расчетных и-полученных
экспериментально спектров поглощения и люминесцен-
ции Yb3+ сделан вывод, что в изученных фосфатных, си-
ликатных и германатных. стеклах этот иоп находится
в шестерной координации с симметрией D3. В [202] пока-
зано, что структура термов Nd3+ в щелочных ниобийфос-
фатных стеклах близка к структуре термов Nd3+ в LaPCU
1203], где ионы La имеют 9 ближайших атомов О и окру-
жение с симметрией Ci, и сделано предположение, что в
стекле ион Nd3+ имеет аналогичное окружение. В работах
[204] и [205] на основе анализа расщепления энергетиче-
ских уровней ионов Тш3+, Ег3+ и Nd3+ сделан вывод, что
окружение этих ионов в фосфатном стекле имеет симмет-
рию не выше С2- В работе [204] высказано предположе-
ние, что в оксидных стеклах редкоземельные ионы окру-
жены восемью немостиковыми ионами кислорода от ани-
онпых группировок. Для Nd3+ это подтверждается сопо-
ставлением величии штарковских расщеплений уровней
и разрешенное™ переходов для кристаллических фосфа-
тов типа Me+NdP.iOi2 (Ме+ = Li+, Na+, К+), NdxMei-xPsOu
('Me = La, Gd, Y, Yb) и для фосфатных стекол аналогич-
ного состава [206, 207]. Известно, что в большинстве ука-
занных кристаллов координационное число РЗИ равно 8,
редко 7 или 6 [115—137, 143], ближайшее окружение ионов
Nd3+ имеет симметрию С\, С2. или С,. Можно, таким об-
разом, считать, что координационное число РЗИ меняет-
ся в фосфатных стеклах от 6 до 9, а ближайшее окруже-
ние обладает достаточно низкой симметрией. Разумеется,
вследствие неупорядоченности структуры стекла в нем
реализуется набор координационных многогранников для
активатора, что, наряду с отсутствие® дальнего порядка,
приводит к уширению полос люминесценции и поглоще-
ния РЗИ [831.

Атомы кислорода, входящие в первую координацион-
ную сферу активатора, связаны обычно и с атомами стек-
лообразователя (фосфора в чисто фосфатных стеклах), и с
катионами-модификаторами. В фосфатных стеклах с ани-
онным мотивом преимущественно из цепочек тетраэдров
РОГ нет значительных стерических. препятствий для
формирования ближайшего окружения ионов активатора,
находящихся между цепочками, в отличие от силикатных
стекол с жестким кремпекислородпым каркасом; В таком
случае флуктуации локальных электрических полей, дей-
ствующих на РЗИ, зависят в первую очередь от сищ>1 по-
ля катионов-модификаторов, расположенных во второй
коордипационпой сфере активатора, возрастая с увеличе-
нием заряда и уменьшением радиуса модификатора. При
этом обычно увеличивается и ширина полос поглощения
и люминесценции активатора.

При изменении анионного мотива, например при вве-
дении В2О3, ВРО4, Nb.20'5, AI2O3, при переходе к ультра-
фосфатным стеклам с более высокой степенью связности
анионного мотива, во-первых, могут возникать стериче-
ские препятствия для свободного формирования окруже-
ния активатора из-за увеличения жесткости анионного
мотива и, во-вторых, увеличиваться число возможных
комбинаций атомов во второй коордипационпой сфере ак-
тиватора. Ионы кислорода первой координационной сферы
активатора теперь могут быть связаны не только с ато-
мами фосфора и модификатора, но и с другими образую-
щими анионный мотив атомами —В, Nb, Al. Поэтому вве-
дение добавок В2О3, ВРО4, Nb20s, AI2O3 в фосфатные стек-
ла приводит к увеличению вариаций окружения РЗИ и к
уширению его энергетических спектров [83, 117, 159, 162,
167, 208].

Взаимодействие активаторов в стекле зависит от рас-
стояния между активными ионами. При обычной лазер-
иой концентрации ионов Nd3+ порядка 2 • 1020 см-3 сред-
нее расстояние между ионами активатора составляет око-
ло 2,1 нм. Однако реальные .расстояния могут сильно
отличаться от среднего. Благодаря процессам химической
дифференциации стекла неоднородны, в них существуют
два типа областей — обогащенные модификаторами по-
лярные (ионогениые) области и ковалентно • связанные
области, содержащие преимущественно полиэдры стекло-
образователя [83, 110, 209]. Размер областей зависит от
состава стекла и условий его тепловой обработки и воз-
растает в ликвирующих стеклах. Активатор, играющий
обычно роль модификатора, имеет тенденцию накапли-
ваться в ионогенных областях, где его локальная концент-
рация может значительно превосходить среднюю и где
происходит сегрегация активатора [210]. Это ведет к об-
разованию пар пли групп близко расположенных РЗИ,
аналогичных кластерам парамагнитных ионов (см., на-
пример, [211—214]). Увеличение локальной концентрации
активатора может быть связано с микрорасслаиванием
стекла [215]. Однако это, по-видимому, не обязательно
[209, 216, 217]. Такие процессы наиболее сильно выра-
жены в кварцевом стекле [211, 2181, в склонных к ликва-
ции силикатных стеклах с относительно малым содержа-
нием модификаторов и в стеклах с двумя или более иона-
ми-стеклообразователями (борсиликатных, борфосфатных
и т. д.) при определенных соотношениях концентраций
таких ионов (см., например, обзор [209]). В результате
происходит усиление взаимодействия активных ионов —
тушение люминесценции части ионов активатора, образу-
ющих ассоциаты [117, 209], изменение эффективности
передачи энергии между активаторами [209, 216, 217,
219-221] (гл. 3).

Процессы сегрегации в фосфатных стеклах зависят от
состава и строения стекла и при обычных концентрациях
активатора (2—6) • 1020 см-3 для ионов Nd3+ могут быть
выражены либо очень слабо (что, согласно 1222], имеет
место для стекла ГЛС-22), либо, наоборот, сильно (как
для щелочпых борфосфатных стекол [117]). В чисто фос-
фатных стеклах среднее расстояние между ионами Nd3+,
при котором время жизни люминесценции в области
1,06 мкм становится вдвое меньше, чем у стекол с малой
концентрацией. Nd3+, меньше, чем для других типов сте-
кол — силикатных,' германатных, боратных [2231. Это так-
же может говорить о сравнительно однородном распреде-
лении активатора в таких стеклах.

Наиболее слабо эффекты сегрегации, видимо, прояв-
ляются в фосфатных стеклах с преимущественно трсхва-
лентпыми катиопами-модификаторами при большой кон-
центрации Р2О5 (более 60 мол.%), в которых наименее
сильно выражено концентрационное тушение люминесцен-
ции активатора [206, 207, 224—2291. Изучение таких сте-
кол началось после обнаружения интенсивной люминес-
ценции Nd3+ в ряде неодимсодержащих кристаллов с кон-
центрацией Nd3+ (3—4) • 1021 см-3, более чем в 20 раз
превышающей концентрацию Nd3+ в обычных лазерных
кристаллах иттрийалюминиевого граната Y3AI5O12: Nd3+.
Речь здесь идет о кристаллах фосфатов NdPsOu [206, 230,
231], Me+Nd(PO3)4 [230, 232] (где Ме+= Li+, Na+, К+,'
Rb+), NdAl3(BO3)4 и некоторых других веществ [230' 232,
233].

Наиболее существенной структурной особенностью та-
ких кристаллов, по-видимому, является расположение ак-
тивных ионов в общем катионном мотиве. Вид анионной
группировки при этом может быть различным. Например,
концентрационное тушение люминесценции Nd3+ невели-
ко в кристаллах RbNd(P40i2) с кольцевым тетрафосфат-
иопом [P40i2]4- [234], в MeNd(PO3)4 (Me = Li, Na, К?
с бесконечными метафосфатными цепочками (РО3)^ и в
ультрафосфате NdPsOu с лентами P50j4 [230, 232]. Во

всех этих структурах с разными анионными мотивами по-
лиэдры активатора изолированы, т. е. в структуре нет
связей Nd — О — Nd, и расстояние Nd — Nd превышает
0,5 пм. Даже небольшое (до 0,481 им) уменьшение крат-
чайшего расстояния Nd — Nd ведет в K3Nd(PO4)2 [235],
где полиэдры Nd3+ также не имеют общих вершин, к уве-
личению концентрационного тушения люминесценции
Nd3+, хотя и не в такой степени, как в кристаллах фос-
фатов, в которых два атома неодима непосредственно
связаны через общий кислород (например, в
(La, Nd)PO4) [203].

Этих кристаллохимическпх особенностей недостаточно
для уменьшенного концентрационного тушения люмине-
сценции Nd3+, существенна также структура энергетиче-
ских уровней иона неодима, фононный спектр матрицы
и т. д. [231, 236]. Однако для кислородных соединений
это, видимо, необходимо. Такие условия могут быть вы-
полнены в двух случаях: либо в катионном мотиве струк-
туры упорядоченным образом чередуются ионы активато-
ра и другие катионы, либо в соединении, содержащем
в качестве катиона только активатор, анионный, мотив
создает стерические препятствия для прямых контактов
катион — катион. Первый случай реализуется в фосфатах
Me+Nd(PO3)4, в YA13(BO3)4, в Na5Nd(WO4)3, K5Nd(MoO4)3
[237] и т. д. В известных структурах такого типа катио-
ны активатора составляют не более половины общего чис-
ла катионов. Анионные группировки могут быть дискрет-
ными, как в RbNdlPaOi?] (кольца из 4 тетраэдров), или
цепочечными, как в Me+Nd(PO3)4 (Ме+ = Li+, Na+, К+).
Представителями структур второго типа являются ультра-
фосфаты РЗИ типа MeP30i4, ультрафосфаты МеР4Оц
(Me = Мп, Са). Анализ пространственных соотношений
катионных полиэдров и анионного мотива в этих струк-
турах приведен в [136—138, 142, 143]. Интересно, что
ультрафосфатный мотив не обязательно обеспечивает
отсутствие контактов катионных полиэдров: в ультрафос-
фате Сй2РбО17 катионы Cd располагаются парами
[1431, в Sr2PeOi7 полиэдры Sr связаны в бесконечные
цепочки [140, 143].

Таким образом, сейчас йзвестны-две группы фосфатов,
в которых полиэдры редкоземельных катионов располага-
ются изолированно, а расстояния между катионами до-
статочно велики: Это соединения щелочных и редкозе-
мельных катионов п ультрафосфаты РЗИ. Сходство энер-
гетических структур уровней и времен жизни люмине-
сценции в обоих типах обезвоженных кристаллических и
стеклообразных фосфатов с высокой концентрацией Nd3+
указывает -па близость их строения. Концентрационное
тушение люминесценции в таких стеклах выражено не
слишком сильно. Отметим, что вывод работы [204] о том,
что именно стекла, принадлежащие к ультрафосфатной
области составов, обладают аномально слабым концентра-
ционным тушением люминесценции Nd3+ независимо от
химического состава модифицирующих окпслов, представ-
ляется неточным; Во-первых, как следует из приведенно-
го выше рассмотрения кристаллических фосфатов РЗИ,
аномально слабое тушение люминесценции не должно
быть свойством только ультрафосфатных составов. Это
вполне подтверждается исследованиями люминесценции
ряда метафосфатных стекол типа Me+NdCPChh и
Me2+Nd(POa)5, содержащих ионы Nd3+ и ионы щелочных
и щелочноземельных металлов [224, 229]. Во-вторых, ка-
тионный мотив кристаллических ультрафосфатов может
быть построен по-ра?ному, как уже отмечалось выше,
и, следовательно, могут различаться строение и свойства
разных ультрафосфатпых стекол. Структурные исследова-
ния ультрафосфатов были начаты только недавно и по-
казали большое кристаллохимическое своеобразие этих
соединений [143]. Спектрально-люминесцентные свойства,
стекол сейчас изучены только для наиболее простых
ультрафосфатных систем с близкими структурными
характеристиками, и в этой области необходима
дальнейшая работа.

Как указывалось выше' расстояние Nd — Nd, превы-
шающее примерно 0,5 пм, является одним из необходи-
мых условий малого концентрационного тушения люми-
несценции Nd3+, что связано с сильной зависимостью вза-
имодействия активных ионов от расстояния между ними
(гл. 3). Суммарная вероятность гибели возбуждения акти-
ватора, характеризующая степень тушения его люмине-
сценции, ЗТУда, пропорциональна 2(l/-^s)> где в сум-
мировании учитываются взаимодействующие ионы акти-
ватора, находящиеся на расстоянии R [2311. Рассмот-
рим, как меняется эта решеточная сумма при различном
распределении расстояний между активными попами для
концентрации Nd3+ 2,7 • 1021 см'3, использованной в рабо-
тах L225—228, 238]. Средний объем в расчете на поп
Nd3+ составляет 370 10-3 нм3. При наиболее плотной ук-
ладке шаров они занимают 74,05% общего объема [148];
следовательно, если рассматривать такую упаковку, то
объем шара, соответствующего одному иону Nd3+, равен
275 10-3 нм3, а его радиус составляет примерно 0,4 нм.
Расстояние между центрами шаров 0,8 нм — это среднее
расстояние между ионами Nd3+. При наиболее плотной
упаковке шаров каждый шар окружен 12 соседями, реше-
точная сумма по которым составляет 46 нм-6. Пусть те-
перь расстояния отклоняются от среднего и два попа ак-
тиватора приближены к центральному иону на 0,4 нм
каждый, что приблизительно соответствует расстоянию
Nd — Nd в цепочке полиэдров, связанных по ребрам.
Тогда решеточная сумма увеличивается до 530 нм-6, т. е.
более чем в 10 раз по сравнению с упорядоченным рас-
пределением. Если два ближайших попа удалены па рас-
стояние пе 0,4, а 0,5 нм, то решеточная сумма уменьша-
ется до 170 нм-6, т. е. в 3 раза. Таким образом, сущест-
венны пе средние, а ближайшие расстояния активатор —
активатор.

Изучение концентрационного тушения люминесценции
Nd3+ в фосфатпых стеклах показывает [206, 229, 232, 233,
2381, что его вероятность лишь незначительно — в 1,5—2
раза — больше в стекле, чем в кристаллах аналогичного
состава с малым концентрационным тушением люмине-
сценции Nd3+ при его концентрациях до (3,6 — 4) •
• 1021 см-3. Это относится как к ультрафосфатным стеклам
типа (NdLa)PsOi4, Li — Nd — ФС и др., так и к метафос-
фатным стеклам типа MeNd(PO3)4 (Me = Li, Na, К, Rb).
Отсюда следуют два важных вывода о строении стекол.
Во-первых, ионы Nd3+ сравнительно равномерно (как и в
кристаллах такого типа) распределены по объему стекла,
не образуя ассоциатов с малыми расстояниями Nd — Nd
(меньшими примерно 0,5 нм). Во-вторых, упорядоченное
чередование щелочных катионов и ионов Nd3+, характер-
ное для кристаллов двойных метафосфатов MeNd(PO3)4,
сохраняется и в стеклах, предотвращая образование свя-
занных по ребрам или вершинам полиэдров Nd3+. Послед-
ний вывод свидетельствует об активной роли катионов в
построении структуры фосфатного стекла, как было от-
мечено выше и для кристаллов.

Кристаллохимическое рассмотрение строения стекол и
структуры активных центров позволяет объяснить законо-
мерности изменения’спектрально-люминесцентных и фи-
дико-химических свойств стёкол и даёт~осн'бБУ~71ЛЯ ыиук—
турйо'обоснованного. выбора .составов фосфатных стексПг
"с "наиболее целесообразным для конкретных применений"
сочетанием свойств. ’
БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ
ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ В ЛАЗЕРНЫХ СТЕКЛАХ

§ 3.1. Классификация процессов
безызлучательного переноса

В физике лазерных стекол, как и других типов люми-
нофоров, исключительную роль играет безызлучательный
перенос энергии электронного возбуждения (БПВ), кото-
рый можно определить как физический процесс, прп ко-
тором первично возбужденная частица — донор энергии
Д* — в результате слабого взаимодействия с другой час-
тицей — акцептором энергии А — переходит в электрон-
ное или электронно-колебательное -состояние с меньшей
энергией, с одновременным переходом частицы А в состо-
яние с большей энергией. Прп этом не происходит излу-
чение фотона, т. е. процесс безызлучательный. При зна-
чительных концентрациях РЗИ (редкоземельных ионов)
следует учитывать и возможность проявления излучатель-
ного переноса, обусловленного реабсорбцией акцептором
энергии излучения возбужденного донора. Однако влия-
ние этого фактора на спектрально-люминесцентные и ге-
нерационные характеристики стекол ограниченно.

В стеклах, перспективных в качестве активных сред
для лазеров, донорами энергии, как правило, служат трех-
валентные РЗИ, возбужденные в одно из высоких элект-
ронных состояний. Иногда рассматривается также БПВ
от некоторых ионов переходных металлов, например Сг3+,
Мп2+, Мо3+, или молекулярных групп, например UC>2+,
возбужденных в метастабильное электронно-колебатель-
ное состояние. Круг акцепторов энергии гораздо шире.
Для любого донора акцепторами могут служить любые
примесные ионы или ионы, принадлежащие решетке стек-
ла, способные к поглощательным переходам, изоэнергети-
ческим, или резонансным, с исследуемым излучательным
переходом Д*. В качестве примера'укажем на ионы Sm3+,
Dy3+, Pr3+, Yb3+, Cu2+, V4+, Fe2+ и т. д. для Д*-ионов
Nd3+ или ионы Nd3+, Sm3+, Рг3+ и т. д. для Д*-ионов Ег34\
Требование изоэнергетичности не является строгим. Из-
вестны случаи, когда БПВ протекает достаточно эффек-
тивно при различии энергий на излучательном и поглоща-
тельном переходах до 4000 см-1 (пары Tb3+ — Yb3+, Eu3+ —
— Yb3+ и т. д. [209]). К числу акцепторов энергии следу-
ет также отнести молекулярные группы, обертоны вы-
сокочастотных колебаний которых иногда проявляются в
спектрах ИК-поглощения с достаточной для эффективно-
го БПВ интенсивностью вплоть до энергий 5000—
10 000 см-1. Примерами могут служить группы гидрокси-
ла ОН- или стеклообразующие анионы (БЮД4-, (РО4)3-
и др.

Таким образом, исходя из природы переходов, участ-
вующих в акте БПВ, можно говорить о двух видах БПВ
с участием РЗИ, а именно об ион-иоппом (1) и иоп-коле-
бательном (2). Каждый из этих видов имеет, в свою оче-
редь, несколько разновидностей.

Перечислим такие разновидности иои-ионного БПВ:
1а) БПВ с полной деградацией энергии возбуждения
в А в тепловые колебания решетки за счет безызлучатель-
ной релаксации возбуждения между уровнями в основное
состояние (рис. 3.1, а) (примеры: Nd3+(4Z',3/2 479/2; 4Л1/2)—

Fe2+; Er3+(4/13/2 + V15/2)-Nd3+(4/9/2-4/15/2) и т. д.) (см.
ниже рис. 3.3).

16) БПВ в безызлучательной релаксацией в А в ме-
тастабильное состояние с последующим излучением кван-
та энергии hu>A<htoa (рис. 3.1, б) (примеры: Nd3+(4F3/2 -*
- 4Z9/2) - Yb3+(2F7/2 -> 2F5/2); Yb3+(2F5/2 -> 2F7/2) -

— Ег3+(4/15/2 -* 47ц/2) И т. д.).

1в) Кросс-релаксация энергии возбуждения через один
или два промежуточных уровня в паре Д* — А из
тождественных частиц (рис. 3.1, в) (классический
пример: Nd3+(4F3/2-» 4Zi5/2; 4/i3/2) - Nd3+(V9/2- V13/2;
V.5/2)).

1г) Многократный БПВ по однотипным частицам без
существенной безызлучательной релаксации энергии воз-
буждения при единичном акте БПВ, именуемый обычно
процессом миграции энергии возбуждения по донорной
подсистеме (рис. 3.1, г) (примеры: Nd3+(4F3/2479/2) —
- Nd3+(4Z9/2 - %/2)-. . .—Nd3+ и т. д.).

7 под ред, M, Е, Жаботинского
Рис. 3.1. Разновидности ион-ионного безызлучательного переноса
энергии электронного возбуждения.

Сплошные линии — излучательные переходы; пунктирные —* БПВ Д*—А;
волнистые — безызлучательные переходы.
Д’ А

Рис. 3.2. Схема пон-коле-
бательного безызлучатель-
ного переноса энергии
электронного возбуждения;
s — номер колебательной
моды.

1д) БПВ на акцептор, находящийся в возбужденном
состоянии (А*) (рис. 3.1, д) (примеры: Nd3+(4^3/2 -> V9/2) —
-Nd3+(%/2-2P3/2); Nd3+(<Р3/2 - V9/2) -UOl+(sn0u->

[2461 и т. д.).

1е) Кооперативный БПВ, или одновременный перенос
энергии возбуждения с двух или большего числа доноров
на один невозбужденный ак-
цептор с суммированием кван-
тов энергии [216, 245] (рис.
3.1, е) (пример: Yb3+(27?5/2^
-2Р7/2) + Yb3+(2F5/2 -> 2F7/2)-
-ТЬ3+(7Р6^5£»4)).

Разновидностями ион-коле-
бательного БПВ (рис. 3.2) яв-
ляются:

2а) БПВ па обертоны коле-
баний примесных молекуляр-
ных групп.

Для оксидных стекол акцеп-
торами такого типа могут слу-
жить растворяющиеся в боль-
шинстве из них оксигидриль-
ные группировки (О„Н,„)-, из
которых наибольшее значение
имеют группы гидроксила
(ОН)-. В общем случае в ка-
честве аналогичных тушителей
могут выступать группы (OD)-,
СП и т. д. Однако присутствие
их в стекле менее вероятно.

26) Внутрицентровый БПВ на колебания стеклообра-
зующих молекулярных групп, входящих в первую коорди-
национную сферу Д*.

К таким группам относятся анионы (SiO4)4-, (РО4)3-,
(ВОз)3", (GeO4)4- и др.

Тип 26 — наиболее специфичная разновидность явле-
ния (БПВ, так как, в отличие от других, присутствует
во всех типах стекол при любых концентрациях актива-
торов. Все другие разновидности БПВ носят межцентро-
вый характер, и в принципе их можно устранить путем
уменьшения концентрации акцептора.
Подчеркнем также, что все разновидности ион-ионно-
го БПВ являются, по меньшей мере, трехчастичными про-
цессами (Д*—А — фонон решетки), поскольку они нераз-
рывно связаны с ион-фопонными взаимодействиями:
прямыми (однофононными), многофононпыми, орбахов-
скими [242, 243] и т. д. Именно эти взаимодействия по-
зволяют рассеять избыточную энергию при акте БПВ или,
наоборот, покрывают дефицит энергии в случае антисток
сова БПВ (Дсод < /иоА). Ион-колебатель.ный БПВ может
быть и двухчастичным (Д* + молекулярная группа).

Влияние БПВ на спектрально-люминесцентные и ге-
нерационные характеристики лазерных стекол двояко.
С одной стороны, БПВ, в первую очередь его разновид-
ности 1а, 16, 1в, 2а, 26, ухудшает эти характеристики, так
как приводит к безызлучательной деградации энергии
метастабильных состоянии доноров и, таким образом,
к снижению квантового выхода q,' средней длительности
люминесценции тл, к. п. д. генерации и повышению поро-
гов генерации. При этом БПВ типа 1в может быть при-
чиной концентрационного тушения люминесценции Д*
даже в отсутствие инородных тушащих примесей. Про-
цесс миграции возбуждения по ионам Д* непосредствен-
но не вызывает тушения их люминесценции, однако со-
действует ему опосредованно, приводя к пространствен-
ному сближению возбужденных доноров с тушащими
центрами.

БПВ типа 26 служит причиной пренебрежимо малого
квантового выхода люминесценции РЗИ из боль-
шинства верхних возбужденных состояний, что резко ог-
раничивает число потенциально возможных лазерных пе-
реходов. Что касается БПВ типа 1д и 1е, то они носят
нелинейный характер, т. е. зависят от уровня возбужде-
ния. При высоких уровнях возбуждения, характерных для
лазерных режимов работы, их вклад в тушение люмине-
сценции метастабильных состояний активаторов в неко-
торых случаях также приходится учитывать.

С другой стороны, БПВ очень полезен, например, ког-
да сопровождается эффектами сенсибилизации люмине-
сценции РЗИ, не имеющих собственных интенсивных по-
лос поглощения (БПВ типа 16), и, таким образом, позво-
ляет расширить число ионов, перспективных для созда-
ния генерирующих сред, Так, получение эффективной
генерации на ионах Ег3+ и Yb3+ оказалось практи-
чески возможным только за счет сенсибилизации их
люминесценции ионами Yb3+ и Nd3+ соответственно. Про-
цесс миграции возбуждения в условиях сильного неодно-
родного уширения, характерного для полос люминесцен-
ции и поглощения РЗИ в стеклах, обеспечивает
эффективный обмен энергией между активаторами, вос-
станавливая их равновесное распределение, нарушаемое
в процессе генерации, и, таким образом, оказывает поло-
жительное влияние на к.п.д., спектр генерации и другие
характеристики лазера. Полезным оказывается и процесс
безызлучательной дезактивации высоких возбужденных
состояний за счет БПВ типа 26, если учитывать эффек-
тивность накопления энергии возбуждения, поглощенной
в различных полосах активатора, в метастабильном состо-
янии. В некоторых случаях, например для эрбиевого лазе-
ра с лазерной накачкой (гл. 6), скорость релаксации энер-
гии между возбужденными состояниями может оказать
решающее воздействие на эффективность работы лазера.
Процессы типа 1ц и 1е используются для визуализации
ИК-излучения [245].

Таким образом, проявления БПВ в лазерных стеклах
чрезвычайно разнообразны как по своей природе, так и по
воздействию на спектрально-люминесцентные и генераци-
онные характеристики стекол. Подбирая состав стекла и
концентрации активаторов и сенсибилизаторов, тщатель-
но очищая его от вредных примесей и вводя полезные,
удается подавить или усилить эффективность тех или дру-
гих разновидностей БПВ и в результате существенно
улучшить генерационные характеристики стекол или соз-
дать новые типы лазеров на стекле. Примерами успехов,
достигнутых при таком подходе, являются эрбиевые лазе-
ры с лазерной накачкой [101, 247], мини- и микролазеры
на концентрированных неодимовых стеклах [207, 225, 228,
229] и иттербиевые лазеры. Однако для этого необходимо
тщательное изучение как общих закономерностей и ме-
ханизмов различных разновидностей БПВ, так и зависи-
мостей их эффективности от структуры и состава стекол,
а также специфики и количественных характеристик БПВ
в различных парах, в первую очередь особо важных для
приложений. Указанная задача была поставлена в об-
щем виде на заре «лазерной эры», в начале 60-х годов.
За прошедшее время выполнено множество эксперимен-
тальных и теоретических исследований, однако до ее до-
статочно полного решения пока еще далеко. Основная
причина такой ситуации — сложность объектов исследо-
ваний: как правило, в реальных системах параллельно
проявляется несколько разновидностей БПВ, часто кон-
курирующих друг с другом. К тому же в рамках каждой
из них обычно конкурируют несколько пар резонансных
и нерезонансных переходов с участием различных штар-
ковских компонент начальных и конечных состояний
Д и А., , .

Покажем это на относительно простом примере неоди-
мового стекла. Люминесценция из промежуточных воз-
бужденных состояний ионов Nd3+ 4Z11/2, 4Zi3/2, 4As/b
(рис. 3.3), так же как и из высоких возбужденных состоя-
ний, полностью тушится за счет БПВ типа 26. Люминес-
ценция из метастабильного состояния 4F3/2 гасится не-
контролируемыми примесями из ряда Fe2+, Cu2+, V4+,
Dy3+, Pr3+, Sm3+, Er3+, Tm3+, Yb3+, Ni, Co и др. [2481
(конкурируют переходы в иопе Nd3+ на уровни 4Z9/2 и
47ц/2), а также на колебаниях ОН_-групп (конкурируют
переходы, па уровни 4Zi3/2 и 4Zis/2) и в некоторых стеклах
на колебаниях матрицы. Кроме того, уже при умеренных
концентрациях ионов Nd34-, примерно 1—2 вес.%, начи-
нает проявляться процесс кросс-релаксации (тип 1в), где
конкурируют переходы с участием уровней 4Z13/2 и 47is/2.
Процесс миграции энергии возбуждения по системе ионов
Nd3+ усугубляет действие всех примесных тушителей.
Наконец, при высоких населенностях состояния 47’3/2
(больших 1019 см-3) возможно также нелинейное тушение
за счет БПВ типа 1д [2491. Картина макроскопических
эффектов, связанных с БПВ, еще более усложняется не-
регулярностью распределения доноров и акцепторов в
стекле.

Отмеченные факторы затрудняют интерпретацию экс-
периментальных данных уже в случае одноцентровых
кристаллов. В стеклах же к ним присовокупляются новые
усложнения:

1) Сильное неоднородное уширение спектральных по-
лос (НУП) Д* и А, которое снижает вероятность точного
резонанса переходов даже для однотипных взаимодейст-
вующих центров; кроме того, возникают спектральная
Рис. 3.3. Диаграмма энергетических состояний редкоземельных
ионов в стеклах [95].

Вертикальные сплошные линии — переходы, исследованные авторами <в
случае тушения на колебаниях матрицы; пунктирные — на колебаниях
ОН-групп.
зависимость вероятностей излучательных переходов [250]
и, как недавно показано, сил ион-фононных взаимодейст-
вий [251].

2) В стеклообразных матрицах, состоящих из легких
структурных элементов, колебательный спектр богаче,
включая, в частности, более коротковолновые моды, чем в
большинстве ионных кристаллов, что способствует повы-
шенной вероятности безызлучательных переходов и, как
будет показано ниже, большей эффективности нерезо-
нансных БПВ.

3) Тенденция к сегрегации, или избирательному вхож-
дению, активатора, обусловливающей его неравномерное
распределение, которая наблюдается в ряде многокомпо-
нентных технических стекол (гл. 2).

Только в последнее время появились новые высокоин-
формативные экспериментальные методы, позволяющие
количественно изучать различные разновидности БПВ в
стеклах на уровне элементарного акта взаимодействия.
Эти методы связаны в основном с развитием методик и
техники селективного лазерного возбуждения [252, 253]
и высокочувствительных систем счета фотонов с высоким
временным разрешением [254].

В настоящей главе сделана попытка на оспове новей-
ших экспериментальных данных изложить с единых по-
зиций современные представления о механизмах и основ-
ных закономерностях процессов БПВ в лазерных стеклах,
особо оттенив в их общем ряду место и специфику фос-
фатных систем.

§ 3.2. Ион-ионный перенос возбуждения —
теоретические представления

Современное состояние теоретических представлений
о БПВ в конденсированных средах изложено в моногра-
фиях [239, 240], обзорах [243, 244] и других работах. При
их анализе следует четко разграничивать теорию элемен-
тарных актов БПВ и теорию взаимосвязи последних
с макрохарактеристиками переноса в совокупности воз-
бужденных и невозбужденных доноров и акцепторов.
Первая посвящена анализу механизмов элементарных ак-
тов с учетом воздействия на них матрицы — растворите-
ля. Вторая предлагает различные соотношения, связыва-
ющие макроскопические характеристики БПВ (кинетика
люминесценции доноров и акцепторов, квантовый выход
люминесценции доноров, эффективные длительности лю-
минесценции и т. п.) с параметрами элементарных актов
в зависимости от характера и динамики взаимного распо-
ложения частиц Д* и А и распределения энергий пере-
ходов.

Элементарный акт БПВ. Как известно, 4/-электроны
РЗИ максимально экранированы и локализованы по срав-
нению с оптическими электронами всех других известных
люминесцирующих ионов. В результате, перекрытие их
волновых функций с волновыми функциями даже ближай-
ших соседей очень мало и РЗИ слабо связаны через кристал-
лическое поле лигандов с окружением; другими словами,
как для межйонных, так и для ион-колебательных взаи-
модействий с участием РЗИ реализуется случай очень
слабой связи. Спектроскопическими признаками слабой
ион-ионной связи является отсутствие сколько-нибудь су-
щественного (по сравнению с Ауодв) расщепления спект-
ральных линий при повышении концентрации РЗИ, а ион-
фононной — малая интенсивность (особенно в стеклах)
электронно-колебательных спутников электронных пере-
ходов. Например, для ионов Nd3+ в стеклах они практи-
чески не обнаруживаются, а для ионов Yb3+ наблюдаются
в спектрах поглощения и люминесценции с интенсив-
ностью, примерно в 100 раз меньшей интенсивности бес-
фононтцлх линий. Сказанное выше следует постоянно учи-
тывать при анализе применимости общих положении тео-
рии элементарного акта БПВ к случаю РЗИ в стеклах.
В пределе слабой связи вероятность такого акта в паре
Д*—А обычно записывают в рамках нестационарной тео-
рии возмущений в виде [2391

^да = ^|<ЯдА>|2р(Б), (3.1)

где <Яда> — матричный элемент гамильтониана взаимо-
действия, вызывающего безызлучательный переход, и
р(Е) — плотность конечных состояний системы Д* 4- А 4-
4- решетка. Вид <Яда> зависит от механизма электронно-
го взаимодействия в паре Д*—А, а также от предположе-
ний относительно характера ион-фононных взаимодейст-
вий, активных в акте БПВ. Электронное взаимодействие
в общем случае может обусловливаться электрическими
мультипольными, магнитными дипольными или обменны-
ми взаимодействиями. Однако для РЗИ в диэлектрических
матрицах вклад магнитных дипольных переходов в опти-
ческий БПВ пренебрежимо мал [242, 244], даже когда
электрические дипольные переходы запрещены правила-
ми симметрии. Сильная локализация 4/-электронов и зна-
чительные по сравнению с размерами взаимодействую-
щих осцилляторов минимальные расстояния в паре
Д — А*) препятствуют эффективному проявлению обмен-
ных взаимодействий, поскольку для последних величина
I <ЯДА>12 убывает с расстоянием экспоненциально с пока-
зателем порядка размеров электронных оболочек Д и А.
Во всяком случае, несмотря на неоднократные попытки,
до настоящего времени не были получены убедительные
экспериментальные доказательства заметного вклада об-
менных взаимодействий в БПВ между РЗИ. Таким обра-
зом, предпочтение следует отдать электростатическому ку-
лоновскому мультипольному взаимодействию квантовых
осцилляторов, соответствующих взаимодействующим пе-
реходам. Такой тип взаимодействия в адиабатическом
приближении характеризуется обратной степенной зави-
симостью квадрата матричного элемента от расстояния
Идд между Д и А [2571:

|<Яда>|2=Д5а, (3.2)

где т — параметр мультипольиости, равный соответствен-
но 6, 8, 10 для диполь-дипольпых, диполь-квадрупольных
и квадруполь-квадрупольных переходов.

Корректный учет характера иоп-фононных взаимодей-
ствий представляет более трудную задачу. Первой коли-
чественной теорией элементарного акта БПВ была теория
резонансного переноса Фёрстера [256], обобщенная позд-
нее Декстером [257]. В этой теории участие матрицы учи-
тывается феноменологически через интеграл перекрытия

*) Размеры РЗИ-осцилляторов меньше .размеров ионов и раз-
мера ^-оболочки иона, где осуществляется переход, т. е. меньше

0,5—0,6 А. Вместе с тем наименьшее расстояние от этих ионов
до ближайших координирующих атомов матрицы составляет бо-
лее 2 А и, следовательно, до соседнего РЗИ-центра больше 3,5 А.
спектра излучения Д* и спектра поглощения А. При этом
используется адиабатическое приближение и предположе-
ние о независимости колебательных волновых функций
Д* и А. Ниже приведен результат теории в эксперимен-
тально измеряемых величинах для диполь-дипольного
БПВ:

f1 ~ ~

И'ДА = 128ЛгаА„дЯ'д J ?Л М *А W 'r'dV- <3'3>

где ga(v) — форм-фактор полосы люминесценции, или нор-

мированный по площади квантовый

кАМ—линейный коэф-
фициент поглощения
акцептора в шкале вол-
новых чисел (см-1);

Тод — радиационное вре-
мя жизни возбужденно-
го состояния Д* (с);
ТГд — концентрация А
(см-3); п — показатель
преломления матрицы;
%2 — «ориентационный»
фактор, учитывающий
усреднение <ЯДА> по
ориентациям диполь-

спектр излучения Д*;

ffi

ного момента.

Простота практиче-
ского определения вхо-
дящих в (3.3) величин

Рис. 3.4. Возможные схемы резо-

нансных и нерезонансных процес-
сов ион-иопного БПВ.

И хорошее В ряде слу- а) Однофононный нерезонансный; б) ра-
чярн слгиясие с зкспр- мановений резонансный; в) двухфонон-
чаев согласие С ЭКСИС 11ЫЙ нерез0нансный; г) орбаховский ре-
риментом обусловили зонансный; д) многофононный нерезо-
широкую популярность

теории Фёрстера. Она неоднократно подвергалась теоре-
тической проверке с целью уточнения границ применимо-
сти (см. [239, 2401). Плодотворным в этом отнощении
оказался и другой феноменологический подход — метод
матрицы плотности, позволивший, в частности, уточнить
условие слабой связи [2401. Дальнейшие успехи связаны
с развитием квантовой микроскопической теории, в кото»
рой ион-фононное взаимодействие в различных приближе-
ниях учитывается непосредственно. На рис. 3.4 приведены
основные схемы ион-ионного БПВ (двухуровневое прибли-
жение) с участием различных ион-фононных взаимодейст-
вий*). В табл. 3.1 дана краткая сводка результатов, полу-

Таблица 3.1

О'* е Зависимость Зависимость J Источник
NeM ] рис. С ^ДА(е) T«eD T>eD данных

1ГдА~е'
s=l—3

8 ,

ехр кБ Т 1

си Т

[240, 242,
243,
261-266,
269-271]

[265]

И'да^2

РГдА= const

/
лзП.ехр--------1

' ь

б
в

И^дА^ехр (—ае)

ехРТ77-
ь

[258]

-1 -AB0D/e

Рр — температура Дебая для данной матрицы; AF^ — разность энергий
между верхним и метастабильным уровнями; а — параметр.

ченных в рамках микротеории. Для двухфононных процес-
сов типа б и г ее выводы с точностью до поправочного мно-
жителя совпадают с результатами феноменологического
подхода. Это не является неожиданным, поскольку именно
указанные процессы, как известна [240], определяют ме-
ханизмы однородного уширения спектральных полос. Они,
по всем данным, и вносят решающий вклад в суммарную
эффективность БПВ в- резонансной области е < Av0BB, где

*) Схемы БПВ с участием виртуальных .фононов [240, 260,
259] и экситонов [240] матрицы здесь не учтены, так как предпо-
лагается, что исследуемые переходы расположены вдали от фун-
даментальных полос в ИК- и УФ-спектрах поглощения стекол.
в = |ЯД — £А1. Одпофопонпый процесс типа а здесь неэф-
фективен в силу низкой плотности фононных состояний
матрицы, которая при е «vD, где vD — частота Де-
бая (в шкале волновых чисел), обычно пропорциональна
е2 [2421. Упомянутый выше поправочный множитель за-
висит от ЯДА и может быть существенно меньше единицы
при малых Яда, порядка нескольких постоянных решетки
[273, 274]. Поскольку для эффективного радиуса взаимо-
действия РЗИ Яо, определяемого из условия ГКДА = (тлД)-1,
где тлд — средняя длительность люминесценции Д* в от-
сутствие А, характерны именно такие размеры, этот мно-
житель необходимо принимать во внимание. Однако его
численные оценки для РЗИ в стеклах пе известны. При
анализе резонансного БПВ следует также учитывать про-
цесс типа б, вероятность которого не имеет простой связи
с ширинами полос.

Одпофопопный процесс БПВ становится весомым в об-
ласти Ауодп < е С Vd- В зависимости от предположений
о механизме ион-фопонпого взаимодействия и величины
параметра qv = 2лсуЯда/узв (цзп — скорость звука в сре-
де), характеризующего соотношение между ЯДА и длиной
волпы активного в акте БПВ фонона, для него получе-
ны различные зависимости ГКДА(е). Однако следует под-
черкнуть, что во всех случаях они оказываются возрас-
тающими, имеющими степенной вид с показателем s =
= 1 — 3. В работах [271, 272] в выражении для IPHA при
qv > 1 появляется дополнительная зависимость от Я в ви-
де множцтеля, пропорционального ЯдА. Отметим так-
же, что один из рассмотренных механизмов однофонон-
ного нерезонансного БПВ соответствует в теории Фёрсте-
ра перекрытию бесфононпых полос и однофононных
крыльев в спектрах Д* и А. Однако в [240, 266, 271] по-
казано, что такое представление справедливо только в об-
ласти^»!, т. е. при е > 100 см-1, если Яда = 10А,
рэв ~ 5 105 см • с-1. Между тем для РЗИ в стеклах наи-
больший интерес представляет область е~С 100 см-1, по-
скольку для них характерны величины Av„ = 5 — 100 см-1
и А~оЯИ от 10-4 — Ю-3 см"1 при низких температурах до
5—20 см-1 при 300 К.
В многофононной области е > > Vo, где Vmax — гра-/

ничная частота спектра основных колебаний матрицы/
зависимость РУдл(е) снова переходит в убывающую, близ-
кую к экспоненте. Таким образом, микротеория БПр
позволила уточнить границы применимости теории Фёр-
стера и предложила несколько механизмов, при феноме-
нологическом подходе, по-видимому, не учитываемых.
К сожалению, в силу неопределенности сделанных в раз-
личных моделях приближений, а также из-за наличия
параметров, не поддающихся непосредственному экспери-
ментальному определению, микротеория БПВ не позволяет
рассчитывать абсолютную и относительную эффективно-
сти взаимодействий, обусловленных этими механизмами,
что затрудняет выбор между моделями переноса в кон-
кретных экспериментальных ситуациях. Тем не менее
выводы теории о характере функциональных зависимос-
тей РКддСе), ТГдДЯда) и ТУдаСТ) дают в руки эксперимен-
татора «ключи» для проверки ее положений и выявления
доминирующих механизмов ион-ионного переноса меж-
ду РЗИ.

Взаимосвязь макрохарактеристик БПВ с параметрами
элементарных актов. По характеру протекания прогрессов
переноса энергии в системе Д* + А обычно различают две
ситуации: статическую и динамическую. Признаком
статического характера БПВ является отсутствие прост-
ранственного блуждания возбуждений по донорной подси-
стеме, что типично для малых концентраций донора. Про-
цедуру усреднения вероятностей элементарных актов по
конфигурациям совокупности статистически однородно
распределенных частиц донора относительно акцепторов
впервые предложил Фёрстер [2561. Позднее она была раз-
вита в работах [274—279] и ряде других исследований.
При мультипольном приближении донор-акцепторных вза-
имодействий кинетика затухания люминесценции Д* опи-
сывается соотношением

(t) = У (t) ехр{- Л’аГ (1 - 4) Сда *3/m] (3-4)
и, в частности, для диполь-дипольного взаимодействия со-
отношением

^д(/) = У (t) ехр(-y/i),

(3.4а)
уде — населенность излучательного состояния Д*;
функция Y(t) выражает закон затухания люминесценции
Д* в отсутствие А (в общем случае неэкспоненциальный);
Их) — гамма-функция; СДА — микропараметр взаимодей-
ствия Д* — А, связанный с РКдд выражением ИЛдА(Я) —
= СддЯда; 1 — параметр, определяемый из выражения

У =^С^А. (3.5)

Формулы (3.4), (3.4а) справедливы при следующих огра-
ничениях: 1) отсутствует обратный перенос А*-»-Д;
2) Л’д*<СЛ’д; 3) Л’л/Л’шах 1, где Л’тах — полное число
мест, которые могли бы занять акцепторы в единице объ-
ема. Последнее ограничение подразумевает, что усредне-
ние производится в пределе статистически однородного
распределения Д* относительно А без учета конечного
числа мест, которые могут запять акцепторы в ближай-
ших координационных сферах около Д*; это допустимо
только при малых концентрациях А. Случай Л’А/Л’тах -* 1
исследовался в [274, 279]. Показано, что при этом кине-
тика распада люминесценции приближается к экспонен-
циальной с характерным временем, определяемым полной
суммой вероятностей взаимодействия по всем узлам ак-
цепторной подрешетки. Экспоненциализация кинетики
проявляется в первую очередь на начальной стадии про-
цесса распада люминесценции. В [280] учтено влияние
минимального расстояния сближения донора и акцептора
Япнп. Показано, что на начальной стадии распада (при
t ^min/Сда) имеется относительно короткий экспо-
ненциальный участок, который можно заметить при
Л’а “* И^гаах иди при очень слабых взаимодействиях, т. е.

При С*дАТлд ~*

Формулы (3.4), (3.4а) выведены для случая возбужде-
ния б-импульсом. Закон затухания при любом другом ти-
пе возбуждения можно записать в виде свертки во вре-
мени:
t

Nд (t) = J Ад (т) X (t - т) dx, (3.6)

где X(t) — форма импульса оптического возбуждения. На-
пример, после выключения стационарного возбуждения
кинетика затухания люминесценции значительно ближе
к экспоненциальной, чем (3.4) [275]. Резко отличается от
описываемого формулой (3.4) также и закон распада при
обменном характере взаимодействий в . парах Д* — Л
[2781. Тем не менее, несмотря на указанные ограничений,
закон (3.4) достаточно универсален и применим, согласно
[286], и к средам с неоднородным уширением, если вмес-
то ТУдд использовать некую усредненную по энергиям пе-
реходов вероятность Wa&.

При повышенных концентрациях Д процесс тушения
акцепторами стимулируется миграцией возбуждений по
донорной подсистеме и при нахождении функции Na(t)
следует учитывать динамику пространственного распре-
деления Д* относительно Л. Эта ситуация более сложна
для интерпретации и описывается в рамках различных
моделей тушения [274, 278—288J. Качественно во всех
моделях миграция энергии по Д приводит к убыстрению
процесса распада люминесценции и его экспоненциализа-
ции на конечной стадии. Параметр экспоненты W, опре-
деляющий скорость миграционно-контролируемого туше-
ния люминесценции Д*, зависит не только от и СДА,
но и от концентрации доноров Л’д и вероятности элемен-
тарного акта донор-донорных взаимодействий ТУдд =
= СддЯдд- Однако вид такой зависимости в различ-
ных теоретических моделях существенно различен. Ана-
лиз условий применимости той или иной модели, их
приближений и ограничений можно найти в работах [281,
284]. Результаты такого анализа сводятся к следующему.

Во-первых, необходимо отличать миграционно-конт-
ролируемую стадию тушения от кинетической *). Условие
реализации миграционно-контролируемого тушения имеет
jymin (т.)-1

. ВИД Ждд « 5, где | = ?А V J ' определяет ско-
^ДА -Г (ТА )

рссть необратимого стока энергии в акцепторную подси-
стему; ^дд— вероятность элементарного акта БПВ на
минимальном расстоянии Ят1п; (тА)~1 — средняя скорость
релаксации энергии в акцепторах. Таким образом, узким
местом в данном случае является скорость миграции энер-

*) Последнюю иногда именуют «сверхмиграцией» [281].
гии по донорной подсистеме. В кинетической стадии ту-
шения (И^дд»^) лимитирующим фактором выступает
сток энергии возбуждения через акцепторы. При этом ско-
рость тушения люминесценции может лимитироваться пе-
реносом Д* — А (И^дд1 <С (та) г) или релаксацией
возбуждения в акцепторах (И^дд1» (тд)-1).

Во-вторых, в миграционно-контролируемой стадии ки-
нетику тушения описывают в рамках диффузионного или
прыжкового пределов. Первый применим при соотноше-
нии Сдл > Сдд. Решение диффузионных уравнений выпол-
нено в различных приближениях в работах [274, 279, 280,
283, 284, 287—289, 291, 292], причем асимптотики, полу-
ченные различными авторами, не совпадают друг с дру-
гом. Для резонансных диполь-дипольных взаимодействий
в нарах Д* — Д и Д* — А при однородно уширенных по-
лосах переходов процесс можно аппроксимировать следу-
ющей аналитической формулой [281, 293J:

Ад(£) = ехр(—-------у'КГ—Wt), (3.7)

где

W = АЛ’аЛ’д (Сда)<1-ж> (Сдд)ж, (3.8)

причем у разных авторов используются различные значе-
ния коэффициента А, а значение х меняется от 5/6 до 3/4.

При Сда > Сдд более обосновано применение прыжко-
вого предела. В этом случае результаты работ [273, 274,
279, 282—286, 289, 291, 292] гораздо ближе друг к другу:

W = 5Л’а.Л’дСдаСдд- (3.9)

Однако величины коэффициента В и здесь не совпадают,
меняясь в зависимости от сделанных упрощающих пред-
положений в пределах 16—27. Правомерность выражений
(3.8) — (3.9) была подтверждена также численным моде-
лированием [287], однако коэффициент В при этом ока-
зался меньше: В равнялось примерно 14 для упорядочен-
ного расположения Д и 3,5 для -неупорядоченного. Нако-
нец, расчеты, проведенные в [289], показали, что зависи-
мость (3.9) сохраняется с погрешностью до 10% в облас-
ти > 0,5Сда.

8 под ред. М. Е. Жаботинского
В-третьих, кинетическая стадия тушения реализуется
в широком диапазоне концентраций Л’д > А?др, где Л’д1’ =

/2я\-1,б /СПА\0'6

= “о" (Amin)-3, ТОЛЬКО В прЫЖКОВОЙ МОДвЛИ.

\ а ) \°дд/

При этом

W = -^-п^аСда (flruin)-3 (3.10)

и не зависит от и Сдд [284, 285]. В диффузионном пре-
деле кинетическая стадия достижима только в области
Л’д/Л’шах-* 1.

Изложенные выше результаты получены в предполо-
жении о резонансном диполь-дипольном характере взаи-
модействия доноров с однородно уширенными полосами.
Уравнение для Ад(1) с учетом неоднородного уширения
получено в прыжковом пределе в работе [290]. Его при-
ближенное решение при замене реального распределения
вероятностей элементарных актов миграции энергии в до-
норной подсистеме б-распределением с некоторой усред-
_______________________ gn3______

ненной вероятностью ТЕдд = -уу СддЛ^д имеет вид [536]

— С Й^ла (Л) ё' (Л) dR

W = , (3.11)

J 1 + "'ДА (А)/^дд

где g'(R') — плотность распределения акцепторов вокруг
Д*. Формула (3.11) является достаточно общей, так как
она справедлива как при мультипольном, так и при об-
менном характере Д — Д- и Д — А-взаимодействий и опи-
сывает и миграционно-контролируемую, и кинетическую
стадии тушения люминесценции. В предельных случаях

£ и Ждд £ при диполь-дипольном характере вза-
имодействий ее асимптотики совпадают с (3.9) и (3.10)
соответственно.

Таким образом, теория в настоящее время предлагает
достаточно простые соотношения связи интегральной ки-
нетики распада люминесценции Д * с микропараметрами
элементарного акта Д — Д- и Д — А-взаимодействий, с не-
которыми оговорками применимые и в случае активиро-
ванных стекол. Они легли в основу Метода прецизионного
исследования интегральной кинетики люминесценции, или
115

метода микропараметров, наиболее последовательно разви-
того в [281, 283, 293]. Этот метод позволяет уверенно оп-
ределять усредненные по энергиям микропараметры
Д — А-взаимодействий СДА и т и в случае реализации ки-
нетической стадии тушения оценить расстояние /?тщ. Вме-
сте с тем оценки параметра Сдд менее точны и возможны
лишь при наличии предварительных сведений о мульти-
польности взаимодействий Д—Д. В реальных эксперимен-
тальных ситуациях затруднен также выбор между моделя-
ми миграционно-контролируемого тушения люминесценции.

Более полную информацию о микропараметрах и ме-
ханизмах донор-донорных взаимодействий позволяют по-
лучать методы исследования спектральной миграции в до-
норной подсистеме. Эта миграция специфически присуща
средам с НУП и проявляется при соответствующей поста-
новке эксперимента, например при низких температурах
или селективном возбуждении, во временной эволюции
спектрального состава люминесценции. Попытки теорети-
ческого описания спектральной миграции предпринима-
лись в работах [252, 266, 290, 294—301]. Наиболее успеш-
на из них, по-видимому, работа [290], в которой удалось
получить, в частности, соотношения, обобщающие форму-
лу (3.4) па случай закона затухания люминесценции спек-
трально выделенных центров в различных участках кон-
тура резонансной НУП:

Ад (Я, t) = g (Е) Y (Е, t) ехр[- -^г(1 - A'rf3,mF (Я)],

(3.12а)

где

F(E) = \[CRp^)]3/mg(E-~z)te. (3.126)

При известных Na(E, t) и Y(E, t) выражения (3.12) поз-
воляют определить параметр т и функциональную зави-
симость Сдд(е), проливающую свет на механизм взаимо-
действий Д — Д, что и было положено в основу метода
селективного наблюдения кинетики затухания люминес-
ценции на коротковолновых крыльях резонансных линий
(СНКЛ) [254]. Дополнительную информацию о механиз-
8*
. мах взаимодействий и относительном вкладе переходов
между различными штарковскими_ компонентами могут
дать температурные зависимости Сак(Т) и W(T) [290].

Таким образом, результаты исследования интегральной
и селективной кинетик затухания люминесценции Д* не-
сут достаточную информацию для определения микропа-
раметров и механизмов донор-донорных и донор-акцеп-
торных взаимодействий и их взаимосвязи со структурой
лазерных стекол. Подчеркнем, что изучение концентраци-
онных и температурных зависимостей других характери-
стик БПВ, например квантового выхода q или средней
длительности люминесценции тлд, не обладает аналогич-
ной информативностью и к сделанным на его основе
выводам о механизмах парных взаимодействий следует
относиться критически.

§ 3.3. Ион-ионный перенос —
экспериментальные результаты

Анализ литературных данных. К настоящему времени
выполнено множество экспериментальных работ, в кото-
рых приводятся те или иные характеристики процессов
БПВ для различных пар РЗИ в стеклах. Известные обзо-
ры этих работ давно устарели [82—85, 302]. Ниже сдела-
на попытка провести систематизацию опубликованных
данных и в какой-то степени анализ их качества и до-
стоверности.

Основная масса экспериментальных работ посвящена
исследованиям таких макроскопических характеристик
процесса БПВ, как зависимости интенсивности люминес-
ценции, квантового выхода и некоторой «эффективной
длительности люминесценции» доноров от концентрации
акцепторов и в ряде случаев от состава стекла и темпе-
ратуры. Данные, приведенные, в табл. 3.2, не претендуя
на полноту, позволяют составить представление об объеме
и акцентах в выполненных исследованиях. Как мы ви-
дим, основное внимание было уделено силикатным, затем
фосфатным системам, а среди исследованных пар преоб-
ладают важные для лазерных приложений Nd3+ — Nd3+,
Nd3+ — Yb3+, Yb3+ — Ег3+ и некоторые другие. Ряду ука-
занных работ свойствен произвольный выбор составов
стекол, несовершенство методик и экспериментальной ап-
паратуры и отсутствие ясности в определении понятия
«эффективная длительность люминесценции». Во многих
случаях при анализе процессов тушения не принимается
во внимание возможная конкуренция со стороны неуч-
тенных сопутствующих примесей, например ОН-групп.
К выводам некоторых из этих работ о механизмах пар-
ных взаимодействий, как уже отмечалось выше, следует
относиться с осторожностью. Тем пе менее проведенные
исследования позволили получить первичную информацию
об эффективности и специфике процессов БПВ в той или
иной паре и создали определенные предпосылки для уг-
лубленных исследований.

В другой группе работ развиваются лазерные методы
изучения процессов переноса. К ней следует отнести циклы
работ, в которых рассматриваются динамика восстановле-
ния равновесного контура полосы люминесценции РЗИ
после «сброса» последней, вызванного прохождением че-
рез образец узкополосного лазерного импульса [346, 348,
380—3821, динамика развития спектров генерации [202,
384], кинетика генерации [202, 335, 353] и другие про-
цессы. Ограниченность лазерных методов состоит в том,
что для их реализации требуется мощный импульсный
источник когерентного излучения с частотой генерации,
совпадающей с частотой полосы люминесценции иссле-
дуемого перехода РЗИ; в некоторых случаях генерацион-
ный режим следует реализовать в самом изучаемом об-
разце. Поэтому к настоящему времени круг исследован-
ных такими методами процессов БПВ ограничен мигра-
цией энергии возбуждения по ионам Nd3+ в силикатных
и фосфатных стеклах. К тому же полученные результаты
сводятся лишь к оценке определенных тем или иным об-
разом феноменологических характеристик миграции энер-
гии, однозначную связь которых с параметрами элемен-
тарных актов проследить пе удается.

В последние годы быстро развиваются- различные мо-
дификации хроноспектроскопического, или спектроскопи-
ческого с временной селекцией, метода исследований ре-
зонансной люминесценции РЗИ в стеклах в сочетании с
методом селективного возбуждения отдельных типов лю-
минесцирующих центров [389, 394]. Селективное возбуж-
дение РЗИ в стеклах впервые использовалось в работе
д* Переход А Переход
Nd3+ 4Р - ‘г 3/2 '13/2;15/2 Nd3+ 4^9/2~>-/13/2; 15/2
4р 4т 3/2 15/2 Nd3+
4 г. 4 г ^3/2 7 9/2 Yb3+ 2f7/2^"2f5/2
и°2+ ’Пои-^^и
Er3+ 11/2
*Р - * т Г3/2 11/2 РгЭ+ 3^’G4
Sm3+ *Я5/2->'*^9/2
4 р 4 т 3/2 ' 11/2; 9/2 Dy3+ 6^К/9-*6Л/9; 6#V9 15/2 5/2’ 5/2
4 г. , 4, 3/2 13/2 Tm3+ 3Я6^3Я3
4 р . 4 г 3/2 11/2 Ho3+ V8+V5
4р . 4 г Г3/2 '15/2 Tb’+ 7^-*7^0; 1
Eu3+
Г3/2 9/2; 11/2 Cu2+
Таблица 3.2

Тип
БПВ

Источник данных

1в [74(ф), 83(с, ф), 84(ф), 85(c), 209(с,
б/с), 223 (с, ф), 225 (ф), 226 (ф), 229
(ф), 236 (с, ф), 303 (с, б), 304 (с, ф),
305 (с), 306 (с, ф, б, г, б/с), 307 (к),
308 (с), 309 (ф), 310 (с, г), 311 (с),
368 (с), 470 (с) 1

1Д 1249 (с)]

1Д

16
1а

182 (с), 101 (ф), 304 (с), 315 (с), 318
(6), 320 (6), 331 (с), 339 (с), 336 (ф/б),
347 (ф, с), 358 (б/с), 360 (б), 369 (ф),
385 (с)]

[246 (с, ф, б/ф),' 359 (с, ф, б/ф) ]

[248 (с, ф), 338 (ф, ф/ф), 361 (ф, с)]

[248 (с, ф))

Тот же

1а Тот же

16 Тот же

1а Тот же

1а Тот же
у4+ Ni2+ Fe2+
Yb3+ 2F _>.2Г r5/2 "7/2 Ег3+
Er3* Но3+ Tm3+ Tm3+ Nd3+ uo2+ 4Лз/2-*'4^9/2 3Яв^3Я5 3Я4->3Е3; 3F4^G4 4^9/2^"4/15/2 ’Пои-^ои
Yb3++Yb3+ r5/2 "7/2 Tb3* ’F6^5P4
Er3* ХЗЦ^1 ii/2 Tm3* Ho3+ Nd3+ Er3+ 3Я6^3Я4 •4^9/2->4^15/2 4^13/2_>V9/2
Eu3* CO <N Я* ЯЧ О О £ t t о о С) Q) Yb3+ uo|+ 2Г _к-2Г г7/2 г5/2 ’Пои-1^
1а Тот же
1а Тот же
1а Тот же
16 [48 (ф, с), 85 (с, ф), 101 (ф), 312 (с),
326 (с), 332 (с), 338 (ф/ф, г), 339 (с), 360 (б), 361 (с, ф/ф, ф), 386 (с)]
1д 1343 (г)]
16 [317 (с), 332 (с), 366 (с, ф)]
16 [317 <а/с)[
1Д [343(г)[
1а [374 (б)[
1Д [359 (с, ф)]
1е [362 (ф, г)]
16 [317 (а/с), 344 (ф, б)[
16 [332 (с), 345 (ф/ф), 366 (с, ф)[
1а [339 (с), 361 (с, ф)[
1Д [338 (ф, фт, ф/ф, г)[
16 [241 (с, ф, .г, б/с)]
1д [246 (ф, с), 359 (ф, с)]

§ 3.3] ИОН-ИОННЫЙ ПЕРЕНОС; ЭКСПЕРИМЕНТ
д* Переход A Пер еход
Tb3+ Yb3+ г7/2 r5/2
Nd3+ 4^9/2">2G9/2
prs+ 3
Tb3+ 7^6^^0; 1; 2
Tm3+ 3Я6^3Я4
Dy3+ в^15/2"*6^11/2
Nd3+ •'9/2 115/2
Sm3+ >НЫ2^Р1/2-, 3/2
Sm3+ 4G5/2'*6^5/2; 7/2 Eu3+ 7F0-, 1^0
Tm3+ 4)^Ht Er3* *-^15/2~9/2
Gd3+ 6P7/2->8G7/2 Tb3+
Cu+ — Tb3+ —
Ce3+ — Nd3+ —
— Yb3+ —
— Tb3+ —
— Tm3+ Л
Продолжение табл. 3.2

Тип БПВ Источник данных
16 [241 (с, ф, г, б/с) ]
16 [363 (ф)[
1а [352 (ф)[
1е Тот же
16 Тот же
1а Тот же
1а Тот же
1а Тот же
16 [313 (ф), 314 (ф, б)]
16 [313 (ф, б), 364 (ф, б)]
16 / [313 (ф, б), 321 (с)]
16 [328 (с)1
16 [315 (а/с), 316 (а/с), 319(c), 327 (c))
16 [316 (а/с)[
16 [328 (с)]
16 [367 (б)]

БПВ В ЛАЗЕРНЫХ • СТЕКЛАХ [ГЛ.
Сг3+ Nd3+ Yb3+ 4/ ->4Г J9/2 3/2; 5/2; 7/2 r7/2 5/2 16 16 [327 (c), 329 (c)] [330 (c), 333 (C), 361 (с, ф)]
Мпг+ — Nd3+ — 16 [295(c), 325 (c), 327 (c), 337 (ф)]
— Er3+ — 16 [337-(c)]
— Ho3+ — 16 [337 (c)]
Мог+ Er3+ — 16 [330 (c)]
U02+ 3Пои Nd3+ 4^9/2“*2G9/2; 7/2’ ^5/2 16 [246 (ф, б/ф, c), 315 (c), 324 (c), 325 (c), 354 (c), 359 (ф, с, б/ф), 365 (c)]
— Eu3+ ' ’F0; 1^0 16 [246 (ф, с, б/ф), 322 (б/с), 354 (ф), 359 (ф, с, б/ф)].
— Er34- -Ii5/2~>~lS3/2’ 2Я11/2 16 [323 (c)]

§ 3.31 ЙОЙ-ЙОННЫЙ ПЕРЕНОС; ЭКСПЕРИМЕНТ*

Буквы в скобках указывают, какие стекла были исследованы в данной работе: с — силикатное, ф — фосфатное,
б — боратное, б/с — борсиликатное, б/ф — борфосфатное, г — германатное, ф/ф — фторфосфатное, ф/б — фторбернл-
латное. фт — фторидное, а/с — алюмосиликатное, к — кварцевое.
[4151 для исследования ионов Ен3+ и выявило наличие
спектральной миграции, обеспечивающей установление
равновесия в совокупности центров люминесценции. До-
полненный хроноспектроскопической методикой регистра-
ции, метод селективного возбуждения затем многократно
применялся для изучения параметров спектральной и
пространственной миграции энергии по ионам Nd3+ [370,
379, 383, 387, 388], Yb3+ [301, 351, 377], Eu3+ [251-253,
349, 371, 375, 377, 379, 389, 390] в фосфатных, силикат-
ных, борсиликатных, фторбериллатных и германатных
стеклах. В большинстве из указанных работ были полу-
чены только качественные оценки феноменологических
параметров миграции. Лишь в некоторых случаях дела-
лись выводы о механизме элементарных актов взаимодей-
ствий. Однако методики обработки результатов таких
исследований разработаны пока недостаточно и не позво-
ляют надежно идентифицировать механизм взаимодейст-
вия и тем более получать количественные данные о ми-
кропараметрах миграции. В этом смысле характерна си-
туация с исследованием миграции в стеклах, активирован-
ных Еп3+. В работе [252] механизм элементарного акта
был определен как диполь-дипольный нерезонансный од-
нофононный, в [253] — как квадруполь-квадрупольный
резонансный, в [3751 — как диполь-дипольный двухфо-
нонный нерезонансный и, наконец, в [390] — как диполь-
дипольный резонансный.

, Более надежные и полные результаты можно полу-
чить при сочетании хроноспектроскопического метода ре-
гистрации, селективного возбуждения и низких темпера-
тур (кБТ AvB), когда процессы с поглощением фононов
«вымораживаются» и БПВ в пределах контура- НУП идет
только в сторону меньших энергий. На это обстоятельство,
по-видимому, впервые было указано в [372]-, где при 4,2 К
в силикатном стекле отмечен длинноволновый сдвиг по-
лосы люминесценции ионов Yb3+ (переход 2F «/4(1)->-
->2/’7/2 (1)) при их возбуждении квазимонохроматичес-
ким излучением с частотой va = 10330 см-1 в коротко-
волновый край резонансной полосы поглощения и
дана качественно верная его интерпретация. Позднее
длинноволновое концёнтрационное смещение полосы лю-
минесценции ионов Yb3+, а затем и Nd3+ было детально
исследовано при широкополосном возбуждении в сили-
т

катных, фосфатных и фторфосфатных стеклах в цикле
работ [294, 356, 357, 369, 373, 384, 392]. Авторы этих ра-
бот, подтвердив вывод [372] об однофононном перезонанс-
ной механизме БПВ между ионами Yb3+ в стеклах при
квТ < Дун, неоднократно пытались вычислить из экспери-
ментальных данных зависимость введенпой определен-
ным образом феноменологической величины, характери-
зующей эффективную скорость спектральной миграции

Рис. 3.5. Форма резонансных полос, соответствующих переходу
2Ре/г (1) +±2F?/2 (1) иопов Yb3+ в'фосфатпом стекле [301].

1 — люминесценция при селективном возбуждении, 2 — поглощение.
Л’уь = 710го см-3-

возбуждения, от разницы энергий взаимодействующих
переходов е. Однако такие попытки не дали однозначного
результата. Лишь недавно при использовании селектив-
ного возбуждения ионов Yb3+ были получены качествен-
но верные данные [301]. На рис. 3.5 для фосфатного стек-
ла с Л\ь = 7 • 1020 см-3 приведен вид резонансных полос
люминесценции ионов Yb3+ при узкополосном возбужде-
нии излучением криптоновой лампы с %= 10254 см-1
(7) и поглощения (2), соответствующих переходу
(1) ** а на рис. 3.6 — вычисленная с исполь-

зованием соотношения щф(е = vB — v) ~ 7n-(v)/g(v) спек-
тральная зависимость макроскопической характеристики
процесса миграции энергии щф. Эта зависимость подтвер-
ждает на феноменологическом уровне ранее установлен-
ный [254] с использованием метода СНКЛ принципиаль-
но важный результат — резкий рост вероятности элемен-
тарного акта БПВ в пределах НУП с увеличением е,
справедливый, по меньшей мере, при къТ С AvB и опро-
вергающий широко распространенное противоположное

мнение, основанное на предпочтении, отдаваемом резо-
нансным механизмам БПВ *). Заметим, что функция

Рис. 3.6. Спектральная зави-
симость вероятности переда-
чи ^ф(е) для фосфатного
стекла с ААь = 7 • 102° см-3
[301].

шф(е) не имеет простой свя-
зи с вероятностью элементар-
ного акта, так что определить
с ее помощью микропарамет-
ры Д — Д-взаимодействий и
функциональный вид зави-
симости Сдд(е), по меньшей
мере, затруднительно.

В табл. 3.3 приведены дан-
ные работ, в которых после-
довательно использовался ме-
тод исследований интеграль-
ной кинетики люминесцен-
ции. Эти работы очень не-

многочисленны и в большинстве своем посвящены опре-

делению микропараметров БПВ в неодимовых стеклах.

Авторы их единодушно приходят к выводу о диполь-ди-
польном характере взаимодействий в исследованных парах,

однако для взаимодействий Д—Д этот вывод не подкреп-
лен убедительными экспериментальными доказательства-

ми. Надежным представляется заключение, что миграци-

онное тушение люминесценции в неодимовых стеклах
необходимо рассматривать в рамках Скачковой модели.
Сделаны количественные оценки микропараметров Сдд и
Сда для ряда пар. Однако в некоторых случаях они вы-
зывают сомнение (см. примечания к табл. 3.3), а при
4,2 К для Сдд с использованием формулы (3.9) вообще
неправомерны. Интересны температурные зависимости
Сдд и Сдд, в частности полученные для пары Ен3+ — Сг3+
в [350], дающие информацию о механизмах БПВ. В [205]

*) Подробнее результаты, полученные при помощи метода
СНКЛ, изложены на с. 145 — 147,
сделана попытка проследить зависимость параметров Сдд
и Сдд для ионов Nd3+ от типа стеклообразователя, но' пол-
ных и достаточно надежных данных получить не уда-
лось. В [238] предложено объяснение пониженного кон-
центрационного тушения в Li—La—Nd-фосфатных стек-
лах, а именно: сочетание малой величины параметра
СдА, характеризующего процесс кросс-релаксации ионов
Nd3+ (около 3 • 10“41 см6 с-1), и относительно большого
значения Z?min (около 4,7 А). Однако причины значитель^
ных различий в степени концентрационного тушения в
ряду фосфатных систем, на наш взгляд, остаются все же
не совсем ясными и требуют дополнительных исследо-
ваний.

В упомянутых в табл. 3.3 работах предполагалось в
соответствии с теоретическими представлениями, изло-
женными в § 3.2, что зависимости W = /(Л’д) и W =
= /(Л’д) в миграционно-контролируемой стадии тушения
линейны. Экспериментальная проверка этого предположе-
ния (за исключением сложного для интерпретации слут
чая концентрационного тушения в неодимовых стеклах
[238]) не проводилась. Между тем в работах [340, 341,
395], в которых исследовался БПВ в 12 парах РЗИ
(Nd3+-Yb3+, Yb34- - Er3+, Nd3+ — Sm3+, Dy3+-Dy3+,
Dy3+— Eu3+, Sm3+— Eu3+ и др.) в фосфатных стеклах,
указывается, что в последних, в отличие от силикатных
стекол, зависимости W = нелинейны, а именно W
растет значительно быстрее концентрации УГд. Там же
показано, что экспериментальные значения коэффициен-
тов диффузии энергии возбуждения по исследованным
донорам в фосфатных стеклах на порядок и более пре-
вышают рассчитанные для диполь-дипольных взаимодей-
ствий с использованием интегралов перекрытия спектров
по формуле (3.3), в то время как в силикатных и гер-
манатных стеклах указанные значения близки.

На основании этих результатов был сделан вывод об
обменном характере, по меньшей мере, донор-донорных
взаимодействий в фосфатных стеклах. Однако совокуп-
ность найденных в последнее время результатов, полу-
ченных па большом числе объектов при помощи преци-
зионных методов исследований БПВ, в частности метода
д* Переход А Переход Тип БПВ
1 2 3 4 5
Nd3+ 4Г _^4/ *r3/2 ‘J9/2 Nd3+ *I9/2~>’*F3/2 1г
• 4Г .4/ r 3/2 2 13/2; 15/2 ^9/2 -''13/2; 15/2 . 1в
Nd3+ 4Р _>.4/ • 4/ гЗ/2 '13/21 1\Ы2 Nd3+ -1 9/21 13/2; 15/2 1в
ip -ьМ Г3/2 29/2 • -•^э/з^^з/г 1г
Yb3+ 2 Р >2 р г 5/2 г7/2 Ег3+ -115/2“*"4/11/2 16
Yb3+ 2 Р ь. 2 р Г5/2 у/2 Yb3+ 2 J7 ь, 217 г 7/2 5/2 1г
Nd3+ Sm3+ 3/2~^6р 11/2; »/2 1а
Таблица 3.3

Матрица т, к СДА’ 10-40см6. -1 •c m Другие результаты Источник данных Примеча- ния
6 7 8 9 10 и 12
Ва—К—SiO2 300 500 700 900 7,8 6 CM; 7(7), (283] (1)
0,25-0,9 6 . (1)
Na-SiO2 4,2 300 ' 450 600 0,13 0,3 0,4 0,6 6 [205] (1)
Na — GeO2 300 1,6 6 (1)
Na—В2ОЭ 300 11 6 (4)
Na-P2O6 4,2 300 0,5 5-7 6 ~F=(2—3)X X10s c"1 (2)
Na—SiO2 4,2 300 450 GOO 3,9 4,0 4,4 4,4 6 CM; F (1,5) (1) (1) (1)
Na—GeO3 300 17 6 CM (1)
Na—P2O5 4,2 2,2 6 CM; 7 (2, 5)
K—Ba—Sb— SiO2 300 500 700 184 6 [355] (1) :
K—Ba—Sb— SiO2 300 24 6 ДМ;"Ё [355] (1,3)
300 95 6 (1)
1 2 з 4 ' 5
Nd3+ '1/9/2_>‘,^3/2 lr.
Но3+ 16
Nd3+ ^З/г^Лз/?; 15/2 Nd3+ 47 ->.47 y 9/2 J 13/2; 15/2 1b
F3/2^~*^9/2 47 —^F u9/2 r3/2 lr
Eu3+ 1; 2 Cr3+ 16
Eu3t 7^o; lr

Примечания. (1) Не учтена дисперсия по контуру НУП; '(2)
ние диффузионной модели сомнительно; (4) не учтено тушение па колебаниях
неправомерно.

Здесь приняты следующие сокращения: СМ — скачковая модель мпгра
скопическая скорость миграции энергии по донорам; у(Г) — зависимость мак
та диффузии от температуры.

СНКЛ, не подтверждает такого вывода (см. ниже). К то-
му же следует признать неубедительным использование
диффузионной модели для описания миграционно-контро-
лируемой стадии тушения в большинстве исследованных
пар, поскольку эффективность взаимодействий Д —Д, как
указано в этих работах, превышает эффективность взаи-
модействий Д—А (см. § 3.2). Вместе с тем указания на
нелинейность концентрационных зависимостей W = /(Л’д)
требуют пристального внимания.

В целом же можно констатировать, что приведенных
в рассмотренных выше работах данных недостаточно для
составления сколько-нибудь ясных представлений о меха-
низмах и соотношениях параметров процессов БПВ в
стеклах, а также об их зависимостях от типа стеклообра-
зователей, модификаторов и структуры стекол.'

Продолжение табл. 3.3

6 7 8 9 10 И 12
300 , 8,5 6 ДМ; F (1,3)
300 20 6 ДМ (1,3)
Li—La—Р2О5 4,2 300 0,3 0,3 6 А [238]
4,2 300 2,0 100 6 СМ (5)
La(PO3)3 77- -700 630 (300 К) 6 Тд(Т); Я0 = 22 А [350]
2,8(300 К) 6 ДМ

нс учтена конкуренция со стороны тушения на ОН-группах; (3) использова-
матрицы; (5) использование формулы (3.91 для определения £дд при 4,2К

ционного тушения; ДМ — диффузионная модель; Г — эффективная макро-
ропараметра БПВ у (.4.5) от температуры; Б(Г) — зависимость коэффициен-

Приводимые ниже оригинальные экспериментальные
данные (большая часть из них публикуется впервые *))
в некоторой степени восполняют указанные пробелы. Опи-
сываемые результаты получены путем анализа кинетики
распада люминесценции, в том, числе .при спектральной
селекции как по каналу возбуждения, так и по каналу
регистрации, в широком температурном диапазоне . на
большом числе образцов со специально подобранными
соотношениями концентраций активаторов. При этом ис-
пользовалась прецизионная экспериментальная установка
(рис. 3.7), обеспечивающая регистрацию кинетики распа-

*) Некоторые исследования выполнены^совместно с Ю. Е. Сверч-
ковым и С. М. Матыциным на образцах, изготовленных А. А. Изы-
неевым, А. К. Громовым, В. Б. Кравченко. В. М. Козюковым и
У. Я. Седмалисом.

9 под ред. М. Е. Жаботинского
да люминесценции в режиме многоканального счета фо-
тонов в динамическом диапазоне до 80 дБ с чувствитель-
ностью до 10 фотонов' на импульс возбуждения, спек-

тральным разрешением до 0,5 А и временным разре-
шением до 10 мкс, с автоматизированной обработкой ре-
зультатов эксперимента. Регистрация кинетики распада

Рис. 3.7. Функциональная схема современной экспериментальной
установки для кинетических исследований процессов БПВ.

1 — азотный лазер (Л-0,337 .мкм, ти-10 но, ГПовт —500 Гц); 2 —ла-,
зер на ИАГ: Nd$+ (Л=1,064; 0,532^ 0,355 мкм; ти=1б нс; Гповт=0—100 Гц);

3— перестраиваемый лазер на красителях (Л — 0,4 — 0,75 мкм)
или кристалле LiF : F^. (0,85—1,1 мкм); 4— образец; 5 — гелиевый

О
криостат (2—300 К); 6— двойной монохроматор (дисперсия 5 А/мм);
7 — охлаждаемый фотоумножитель; 8 — система охлаждения фотоумно-
жителя; 9 — предусилитель; 10 — блок отбора однофотонных событий;
11—многоканальный статистический анализатор импульсов (1024 кана-
ла памяти; скорость сканирования по каналам 10 мкс/канал); 12 — ми-
ни-ЭВМ; 13 — накопитель на гибких магнитных дисках; 14— терминал;
15 — цифровой графопостроитель; 16 — лавинный фотодиод; 17 — генера-
тор задержанных импульсов в канале синхронизации.

люминесценции в ИК-диапазоне обеспечивалась в аналого-
вом режиме в диапазоне 45 дБ при помощи охлаждаемого
германиевого фотосопротивления, сигнал с которого после
предварительного усиления нормировался по интенсив-
ности и усреднялся в двухканальном строб-интеграторе
с временным разрешением до 100 нс, а затем через согла-
сующее устройство вводился в память мини-ЭВМ. Пос-
ледняя применялась для аппроксимации полученных кри-
вых расчетными зависимостями с выводом результатов
на экран-дисплея для визуального сравнения.

Донор-акцепторные взаимодействия редкоземельных
ионов. Измерения параметров взаимодействий Д — А про-
водились на образцах с очень малой концентрацией до-
пора (порядка 1 1019 см-3), чем исключалась миграция
по ним энергии возбуждения. Концентрация акцепторов
менялась в широких пределах, от 1 • 1020 до 2 • 1021 см-3.
Программа обработки результатов эксперимента па ЭВМ
учитывала наличие дисперсии излучательных вероятно-
стей по ансамблю донорных центров, проявляющейся в
неэкспопепциальности кривых радиационного распада
люминесценции [250]. На рис. 3.8, а на примере пары
Yb3+—Ег3+ в фосфатном стекле состава Ва3А1 La(PO3)i2,
в Которое активаторы вводились путем замещения La,
приведены типичные экспериментальные кривые распада
люминесценции Д*, измеренные с высокой точностью в
динамическом диапазоне интенсивностей, занимающем
более трех порядков. При аппроксимации этих кривых
выражением (3.4) с вариацией вводимых значений пара-
метров т и СДА наилучшее совмещение во всем исследо-
ванном временном интервале достигалось при т = 6 ±0,1,
т. е. процесс статического тушения хорошо описывался в
рамках представления о диполь-дипольном взаимодейст-
вии. Повышение концентрации А не сопровождалось су-
щественными изменениями характера функциональной
зависимости А7Д(<) и значения параметра Сдх, однако па
начальном участке (t --> 0) прослеживалась тенденция к
экспоненциализации распада. В стеклах с высокой кон-
центрацией А (до 2 1021 см-3) эта тенденция выража-
лась уже достаточно ярко, свидетельствуя об ограниче-
нии скорости тушения люминесценции сверху за счет
минимального расстояния между РЗИ (см. § 3.2)
и, с другой стороны, об отсутствии даже в ближайших
парах заметного вклада других, более короткодействую-
щих типов взаимодействий. 4

Пара Yb3+—Ег3+ характерна практически полным пе-
рекрытием спектра люминесценции Д* и спектра погло-
щения А (рис. 3.9, а). Аналогичные исследования образ-
9*
Рис. 3.8. Типичные кривые распада люминесценции попов УЬ3+
(1- 1019 см-3) в фосфатном стекле состава Ва3А1Ьа(РО3) 12.

а) Акцептор Ег3+: — эксперимент; 2— ~5,1 • 10й см'3,

— -ап

эксперимент; 3 — расчетная зависимость для m = G; С'дд=2,2 • 10 см6/с,
Д’ег “ 5,1 • 1020 см 3; б) акцептор Но3+: 1 ц0 — о, эксперимент; 2 —
JC jf0 =2,1 • 1021 см 3, эксперимент; з — расчетная зависимости для /я -6;
Сдд —1,3 • 1О"40 см6/с, но - 2,1 ' Ю21 см’3. Ось ординат — логарифми-
ческий масштаб, цена деления 1 порядок, ось абсцисс — цена деления
75 мкс (а), 60 мкс (б).
цов с различной концентрацией акцептора были выпол-
нены для типичных нерезонансных пар Yb3t—Tm3+ и
Yb3+ —Но3+, а также для пары ионов Nd3+—Yb3+, спектры
которых частично перекрываются своими крыльями
(рис. 3.9, б). В качественном плане результаты оказались
аналогичными. Например, на рис. 3.8, б показана экспе-
риментальная кривая распада люминесценции Yb3+ в

Рис. 3.9. Положение и форма полос люминесценции и поглоще-
ния РЗИ, связанных с переносом энергии возбуждения в парах
Yb3+ —Er3+, Yb3+-Pr3+, Yb3+ —Но3+, Yb3+ — Tm3+ (а) и
Nd3+— Yb3+ (б); Т=300 К.

Для Ег3+ и Но3+ масштаб по ординате увеличен в два раза, для
Рг3+ — в пять раз.

стекле с высокой концентрацией ионов Но3+ (около
2,1 -1021 см*3), Там же приведена расчетная зависимость,
полученная с использованием формулы (3.4) при Слл —
= 1,3 • 10'40 см6 с*1, измеренном на образцах с малой
концентрацией Но3+. Как видно, экспериментальная кри-
вая отличается от расчетной начальным более пологим и
экспоненциальным участком в динамическом диапазоне
интенсивностей свыше одного порядка. Используя соотно-
шение [238]

Ш1П ~ ^/2 Wg J х (ЗЛЗ)

можно по скорости распада люминесценции на этом уча-
— о

стке Wg оценить 7?mln ~ 5,0 А. Это значение близко к из-
вестным данным для кристаллических фосфатов, напри-
мер NdPsOu (/?min = 5,19 А) или LiNdP40i2 (7?mm =
О

= 5,64 А) [238] и указывает на изолированное располо-
жение РЗИ в фосфатных стеклах. 4

Для пары Nd3+^Yb3+ были исследованы также зако-
номерности разгорания люминесценции акцептора и вы-
явлено их соответствие в целом характеру кривых зату-
хания.

Таким образом, полученные результаты показывают,
что теория Фёрстера применима для измерения усреднен-
ных параметров элементарных актов донор-акцепторных
взаимодействий т и Сдд в стеклах в широком диапазоне
концентраций акцепторов. Измерения при высоких кон-
центрациях А позволяют дополнительно оценить 7?тщ.

В табл. 3.4 приведены экспериментальные значения
параметров парных взаимодействий т, Сдд и Ro, где

= (Сдд'Тпд) критический радиус Фёрстера, для
большого числа пар РЗИ в фосфатном стекле состава
Ba3A]La(PO3)i2. Там же для ряда пар даны расчетные
значения параметра Сдд, полученные из интегралов пере-
крытия спектров в предположении о диполь-дипольном
резонансном характере БПВ с использованием (3.3) *).
Для нерезонансных пар даны оценки Сдд сверху с уче-
том резонансного перекрытия электронных спектров Д*
и А с электронно-колебательными спутниками партнеров,
-интенсивности которых в силу их малости не всегда уда-
валось определить. Как видно из табл. 3.4, во всех слу-
чаях доминируют диполь-дипольпые взаимодействия
(тп = 6), и, таким образом, не подтверждаются выводы

*) Полученные таким образом значения Сдд несколько
завышены, так как не учтены поправки на НУП.
авторов некоторых работ об эффективном проявлении в
БПВ между РЗИ в стеклах других типов взаимодейст-
вий— диполь-квадрупольных 1352, 363], обменных [340]
и т. д. Для резонансных пар (Yb3+—Ег3+, Yb3+—Рг3+
и др.) наблюдается достаточно хорошее соответствие зна-
чений Сдд и Сда, для нерезонансных — эксперимен-
тальные значения систематически на порядок (и более)
превышают расчетные, причем расхождения резко увели-
чиваются с ростом дефицита энергии при акте переноса
Emm, где етщ — минимальная разность энергий переходов
между штарковскими компонентами взаимодействующих
мультиплетов Д* и Л. Замечательно, что эксперименталь-
ные значения [Сда и тем более Ro при изменении emm
в широких пределах (иногда до 1000 см-1) для переходов
с близкими интегральными сечениями отличаются отно-
сительно мало. Это легко проследить на примере туше-
ния люминесценции Yb3+ ионами из ряда Ег3+, Рг3+,
Ыо3+, Тш3+ (см. рис. 3.9 и табл. 3.4). Различия в зпаче-
пнях С да для этих пар не превышают одного порядка,
а значения Ro различаются в полтора раза и коррели-
руют с различиями в поперечных сечениях полос погло-
щения акцепторов. Только при' emin > 1000—1200 см-1
( $тах. > 2000 см-1, где 8 max энергетическая расстройка

между наиболее интенсивными компонентами переходов
Д* и А) наблюдается резкое падение величины С да, в чем
легко убедиться на примере пар Еи3+ — Yb3+ (emin
« 1300 см-1), Yb3+—Eu3+ (emln« 3000 см-1), Yb3+-Tb3+
(етщ ~ 3500 см-1) и т. д. Обращает на себя внимание, что,
допустимый дефицит энергии взаимодействия соответству-
ет максимальным частотам колебательного спектра фос-
фатных стекол (vmai « 1200 см-1). Таким образом, приве-
денные результаты указывают на существенный вклад
однофононного нерезонансного механизма в общую эф-
фективность донор-акцепторного переноса. Следователь-
но, степень перекрытия спектров излучения Д и погло-
щения А, или их резонанс, не является решающим фак-
тором, определяющим эффективность процесса БПВ.
Гораздо важнее требование, чтобы разность энергий взаи-
модействующих переходов не превышала значения vmax
для данной матрицы.
Таблица 3.4

Я®, А БПВ В ЛАЗЕРНЫХ С ем О ем ’чн ео г- оГ оо ем io г* оо 12,0 И й 8,7 7,5 10,2 10,6 <3,2 <3,2 3,2 3
СР ДА’ ю-40 6 -1 см -с 6,5 <0,1 16 0,06 1,2 12 <0,5 <0,1 5 4 <0,001 <0,001 0
Сэ ДА’ КГ40 6 -1 см -с 16 7 90 0,45 4 12 00 О оо о ©_ о„ ем ео о см о o' о м ” ” V V
эе-01 ~ 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15
£ СО СО СО со со со СО СО СО СО СО СО со со
. ХЕШ ИЭ Э I- ~ о о о о о о о о ю о о о СМ 00 СМ М' СО см 0 2000 1600 450
из ,и-шэ 1- ~ о о о о о о ю о ю ем оо ео 0 700 650 0 3500 3500 -600
апа пих ю \О ев в Л Ю ^-1 ** чч чгН 16 16 16 1а 1а 1а • 1а 16
Переход СМ СМ см ем ем л л СМ К— м ** " V л Ь f с- л t t М t 5J J” f Si .О " ~~ < га1 ” й, ’ с© Z/SX . _±Z/6T lt^~ It г/п -г/б, . j/s„ d9^~ Л9 ^Hc^Hc г/Пд^_г/91^-
। । + । + п п п п п за о g по г 9 И д й Z и н + 4- + + + + + «Лч+rs m г, б о г. a 2> s s к Н Д Ь сл H и z
Переход о ем м S? £ ” £ ’* t t t t сМ сМ ем ем со со со со 5*. Ь, к. CM £ t 1 m « л &•
Д* + л -"d 4- л за
[ч. м< СО Ю се • со се о ем
Ci о" чч o’ сГ чч 00 U0 СО ео см LO о г-
СО о 1
о" V СМ о V О СО «*• 1 1 о со ю 1 1
чч ю т" о_ О СО О ' ио ' o' о ю со о* со U0 U0
ем ем ем CM см СМ~ 00 ео со ио ем
со" 00 со" oo 00 00 ем ем ем" со" со о
<£> со СО CO се СО со со со се СО со
1 300 о о М4 о ио се о о о чч о СО о о о о о о О о ео 1
о о wo о о мО 00 о о о О о о О о 00 1
ев чч ю \о св св чч ев ев чч ю \о тч ю ^ч св ^ч ев ^ч
СЧ ю сч
сч ’f л4 А S’* <0 ь. . л л* сч со ь. <о А сч со со4 f С4 s> ^ч О !? А А й — сч е Q кА
СЧ т со ю4 t S’ t о ч f гИ S’ т СЧ Ю S’ 1 сч кП й; <а 7, S’* t С5 ’^0; Г 1 кП со г <о t t о Ь,
Nd3t 4- л О К + rt a H & 3 И + rt £ & а сл + СО >» Q J- £ 4- со О со 3 ы л >» Q СА О ы
сч кЛ сч '2; 7/2 сч
t «о 4 о "t kft ЬС! СО t t CJ сч «о йГ СА
о UV о s> сч л 41 СЧ кЛ 41 сч СО S' t t С4 С)
Ег3+ + СО 3 м + м а (Л £

4“ ъо

СЧ с»
о
р

з
и

Nd»1-
Сделанный вывод подтверждается также результатами
исследований зависимостей значений Сдд от типа стекло-
образователя. В табл. 3.5 приведены параметры элемен-
тарных актов взаимодействий для двух интересных для
лазерных приложений пар: Nd3+—Yb3+ и Yb3+—Ег3+ и
типичных нерезонансных пар Yb3+—Tm3+, Yb3+—Но3+ в
стеклах различного состава. Оказывается, что значение СДА

Таблица 3.5

Матрица ra Nd-Yb r9 - Yb—Er r9 Yb-Ho zx3 Yb-Tin
10-40 6 - CM -c
Ba—А1—La-метафосфатная 16 22 1,3 3,9
Na—Mg-метафосфатная 14 20 1,3 3,8
К—Ьа-метафосфатная 18 23 — 3,9
РЬ—Ьа-ультрафосфатная 24 40 1,35 4,0 '
Li—N а—К—В а-силикатная 6,5 8,1 1,0 2,9
Li—Са—А1-силикатная 12 21 — —-Ч
Ва—La-боратная 15 24 2,3 5,0
Na—Mg-борфосфатная 13 16 1,2 3,6
Na—Mg—Ba—Са—Al-фторфосфатная 15 22 — —
Ph—La-германийфосфатная 13 16 1,2 3,6
Na—К—Ва-германатная 12 18 — —

для пары Yb3+—Ег3+ слабо зависит от типа стеклообра-
зователя. Несколько выделяются по эффективности БПВ
только свинцовые фосфатные стекла с избытком фосфора
(в сторону большей эффективности) и щелочные силикат-
ные стекла (в сторону меньшей эффективности). Замеще-
ние окислов фосфора другими стеклообразователями
(ОеОг или SiOj) приводит к некоторому уменьшению
значений СДА (рис. 3.10). Однако отмеченные различия
малы. Еще менее значительна зависимость СДА от типа
модификатора (рис.' 3.11). Существеннее сказывается
влияние матрицы на перенос в паре Nd3+—Yb3+ и осо-
бенно в паре Yb3+—Tm3+. В последнем случае выделяется
боратное стекло, для которого значение Суь-тт выше.
Как известно [412], для боратных - стекол характерна
Рис. 3.10. Изменение вероят-
ности элементарного акта
БПВ в паре Yb3+ — Ег3+ при
молярном замещении P20s
окислами SiO2 (а) и GeO2 (б)
в системах Во03-РЬ0-(8 — х) X
/8Ю.

ХР.О , гдё R — ред-

XGeO2
поземельные элементы.

наибольшая протяженность спектра основных колебаний
матрицы (vmax ~ 1450 см-1), что способствует вовлечению
в процесс БПВ большего числа переходов между компо*
нентами мультиплетов и 2Л7/2 доноров (Yb3+) и
3Яб, 3#5 акцепторов (Тт3+), в том числе уже и наиболее
интенсивных. В других стек-
лах последние в переносе не
участвуют, так как для них
е > vmai. Этим, по-видимому,
и объясняется более высокая
эффективность переноса в
боратной матрице в паре
Yb3+—Tm3+. Аналогичная си-
туация реализуется и в случае
пары Yb3+—Но3+. Напротив,
для БПВ между ионами
Nd3+ и Yb3+, для которых
Стах ~ 900 см-1, а края спе-
ктров даже перекрываются
(рис. 3.9, б), зависимость
Сда от типа стеклообразова-
теля значительно слабее и
боратное стекло уже не вы-
деляется.

Примечательно, что даже
при практически полном

перекрытии спектров, несмотря на вводящую в заблужде-
ние близость значений Сда и Сда, вклад нерезонанс-
пого канала переноса оказывается весьма значительным.
На это указывают как превышение экспериментально из-
меренных значений над расчетными (несмотря на завы-
шенность последних), так и сложный характер темпера-
турных зависимостей Сда (Y) для резонансных пар,
иллюстрируемый на примере БПВ между Yb3+ и Ег3+
(рис. 3.12). Наблюдаемый температурный рост более чем
в 10 раз в интервале 4,2—300 К с двумя резкими изло-
мами при 12 и 80 К затруднительно объяснить в рамках
резонансного БПВ. В самом деле, во-первых, величины
Сда для 4,2 и 300 К различаются не более чем в^,5 ра-
за, причем спектр излучения Yb3+ перекрывается с ком-
понентами спектра поглощения Ег3^, однородно уширен-
ними вследствие релаксационных процессов_ даже при
4,2 К; таким образом, рассчитанное значение Сда (4,2 К)
не может сильно превышать "Истинное. Во-вторых, влия-
ние температурного уширения линий должно в основном

Модификатор

Рис. 3.11. Зависимость величины микропараметра донор-акдептор-
ного взаимодействия для пары Yb3+ — Ег3+ от типа модификатора
• (Ме+ или Ме2+) в фосфатных системах Ме+РО3 • И(РОз)э и
Ме2+(РО3)2-К(РОз)з, где R — редкоземельные элементы.

Г,К

Рис. 3.12. Температурные зависимости микропараметров донор-ак-
депторных взаимодействий СдА в парах Yb3+ — Ег3+ (У) и

Nd3+ — Yb3+ (2) в стекле состава ВазА1Ьа(РОз) 12-

проявляться в области высоких температур, при сближе-
нии значений Дуодн И Дуа, и, следовательно, не может
сопровождаться резкими изломами в зависимостях
Сда (Л при низких температурах. Вместе с тем нере-
зонансные процессы БПВ с поглощением фононов, воз-
можные в данной паре, могут иметь энергии активации,
соответствующие низким температурам. В частности, из-
лом при 80 К вполне можно объяснить термоактивацией
нерезонансного переноса с поглощением фонона с энер-
гией около 50 см’1, необходимого для компенсации дефи-
цита энергии между наиболее интенсивными переходами,
соответствующими максимумам полосы люминесценции
иоиов Yb3+ (около 10 265 см-1) и полосы поглощения
ионов Ег3+ (около 10 315 см-1).

Для другой пары, Nd3+—Yb3+, температурная зависи-
мость Сда(Т’) практически отсутствует (рис. 3.12), по-
скольку в данном случае процесс переноса сопровожда-
ется рождением фононов и пе требует термоактивации.
Аналогичная картина наблюдалась при исследовании та-
ких зависимостей для пар Yb3+—Tm3+ и Yb3+—Но3+.

Рассмотрим теперь важный с прикладной точки зрения
процесс кросс-релаксации энергии электронного возбуж-
дения ионов Nd3+ (БПВ типа 1в, рис. 3.1), ответствен-
ный за концентрационное тушение люминесценции не-
одимовых стекол. Этот процесс с трудом поддается интер-
претации, поскольку он обусловлен конкуренцией трех
каналов релаксации: 1) квазирезопаисного, вызванного
слабым перекрытием полос люминесценции и поглоще-
ния, соответствующих переходам 4F3/2 “> (т7г »
« 15 с-1, где то — излучательное время жизни) и 4/’/2->-
->-4/16/2 (о ~ 5 10'22 см2); 2) нерезонансного, связанного
с переходами 4Л3/2^4Аз/2 (т"1 280 с-1) и

(спип * 700-800 см-1, етах « 1400 см-1); 3) нерезопапс-
ного, связанного с переходами ^з/ —>-4-713/2 и 479/2—>-
-^-4/1Э/2 (о « 2 • 10-21 см2,_етт ~ 750 см-1, ,етах ~ 1200 см-1).
Для капала 1 оценка Сдд в фосфатном стекле состава
ВазА1Ба(РО3)12 дает (5—6) • 10-42 см6 • с-1, что почти на
порядок меньше экспериментального значения Сдд =•
= 5 • 10,-41 см6 • с-1 (см. табл. 3.4). К тому же этот процесс
предполагает резкое уменьшение Сд при низких тем-
пературах в силу исчезновения перекрытия спектров и
выполнения условия Ед < Е& а эксперимент показал, что
Сдд от температуры зависит мало (см. также 12381).
С другой стороны, значения етщ для нерезонансных ка-
налов 2 и 3 не превышают vmaI и, следовательно, их эф-
фективность должна быть достаточно высока, а темпера-
турная‘зависимость незначительна. Предпочтение следует
отдать каналу 2, так как он связан с более интенсивным
переходом в доноре. Действительно, расчетные оценки
Сда для канала 2 дают значение около 5 • 10-41 см6 - с-1,
а для канала 3 — около 1 • 10"41.смб • с-1. Близость значе-
ния emax к высокочастотной границе фононного спектра
матриц заставляет ожидать существенной зависимости
Сда для канала 2 от типа стеклообразователя. Исследо-
вание- процессов концентрационного тушения люминес-
ценции Nd3+ в боратных Стеклах подтвердило это предпо-
ложение, показав, что Сда ~ (1,3 ± 0,4) • 10-40 см6 • с-1.
Меньшая точность измерений связана с сильной конку-
ренцией со стороны процесса тушения на колебаниях
матрицы (см. ниже).

Донор-донорные взаимодействия редкоземельных ио-
нов. Первейшей задачей при постановке эксперименталь-
ных исследований донор-донорных взаимодействий’была
проверка применимости к реальным стеклообразным си-
стемам основных положений теории интегральной кинети-
ки распада люминесценции совокупности примесных цен-
тров на миграционно-коптролируемой и кинетической ста-
диях тушения. Поэтому для ряда пар РЗИ в различных
матрицах были тщательно исследованы концентрацион-
ные зависимости И/ = /(Л°а) и W = /(Л°д). На рис. 3.13
представлена типичная зависимость W = /(Л°А) на при-
мере пары Yb3+—Ег3+ в фосфатном стекле состава
ВааА1Ба(РОз)12. Она линейная в широком интервале кон-
центраций Ег3+ (в выбранной координатной сетке этому
соответствует 45-градусный наклон экспериментальной
кривой). Аналогичный вид имели зависимости такого ро-
да во всех исследованных случаях, например, для пар
Yb3+—Tm3+, Nd3+—Yb3+ и др. Иная картина оказалась
для зависимостей W от концентрации донора. На рис. 3.14
кривые 1—4 соответствуют закономерностям в паре
Yb3+—Ег3+ в фосфатном, боратном, силикатном и фтор-
фосфатном стеклах. Первые две из них явно нелинейны.
Например, в фосфатном стекле при низких концентра-
циях Yb3+ ((3—12) • 1О20 см-3) кривая ближе к квадра-
тичной, а при высоких С/Уд > 1,3 • 1021 см-3) рост W рез-
ко замедляется, что, по-видимому, связано с переходом к
кинетической стадии тушения. Для силикатных и фтор-
фосфатных стекол измеренные зависимости в пределах
точности эксперимента оказались близки к линейным.

Для установления общности наблюдаемых закономер-
ностей в фосфатном стекле исследовались также пары

Рис. 3.13. Зависимость вероятности миграционно-контролируемого
тушения W от концентрации акцепторов для пары Yb3+ — Ег3+
в стекле состава Ba3AlLa (РО3) i3; Л’уъ = 1,3 1021 см-3.

Yb3+—Тш3+ и Nd3+—Yb3+. В первом_случае (рис. 3.14,
кривая 5) концентрационный рост W оказался также
немонотонным, причем переход к кинетической стадии
наблюдался уже при Л’д« 6 • 1020 см-3, во втором
(рис. 3.14, кривая 6) — зависимость IV (Л’д) в пределах
точности эксперимента (более низкой из-за конкуренции
со стороны процесса кросс-релаксации в подсистеме ионов
Nd3+) можно считать линейной.

Таким образом, подтвердился вывод работ [340, 341,
395] об отклонениях от линейности в концентрационных
зависимостях IV (Л’д) в фосфатных стеклах. Обнаружец
аналогичный эффект для_ боратных систем. Показано, что
характер зависимостей ТУСЛ’д) различен в данной матри-
це для различных пар РЗИ, что, по-видимому, связано с

Рис. 3.14. Зависимости вероятности миграционно-контролируемого
тушения W от концентрации доноров для нары Yb3+— Ег3 + в фос-
фатном (7), боратном (2), фторфосфатном (3), силикатном (7)
стеклах, для пар Yb3+ — Tm3+ (5) и Nd3+ — Yb3+ (6) в фосфат-
ном стекле (Л*А = 3,5-10,э см-3), а также расчетная линейная за-
висимость (7).

отличиями в соотношениях параметров Сдд и СДА. Причи-
ны наблюдаемого эффекта пока не ясны и не находят
объяснения в рамках изложенных выше теоретических
представлений о кинетике миграционно-контролируемого
тушения. Поэтому использование метода интегральной
кинетики люминесценции для оценки значений парамет-
ров Сдд, по меньшей мере в фосфатных и боратных стек-
лах, сомнительно и практически возможно лишь для пар,
у которых предварительно установлена линейность зави-
симостей в определенном интервале концентра-

ций Д. При этом остаются в силе также все сделанные
выше оговорки.

Излагаемые далее экспериментальные результаты по-
лучены при помощи уже упоминавшегося выше нового ме-
тода исследования донор-донорных взаимодействиий РЗИ
в неупорядоченных средах, а именно метода селективного
наблюдения кинетики люминесценции на коротковолно-
вых крыльях резонансных линий при низких температу-
рах [254]. Сущность этого метода состоит в следующем.
При низких температурах (кьТ <s AvH) донорные центры
в средах с НУП, благодаря вымораживанию переходов
с верхних штарковских компонент метастабильпого со-
стояния, резкому уменьшению однородного уширения ре-
зонансных компонент (Ауолн < Аун) и падению эффектив-
ности БПВ с поглощением фононов, становятся спект-
рально неэквивалентными. В результате появляется воз-
можность прямого экспериментального наблюдения эффек-
та БПВ от центров с большими энергиями резонансных
переходов на центры с меньшими энергиями путем иссле-
дования кинетики распада спектрально выделенных цент-
ров люминесценции после фотовозбуждепия 6-импульсом.
Действительно, эксперименты при 4,2 К показали, что
для допорных центров па коротковолновом крае резонанс-
ных линий наблюдается концентрационно-зависимое со-
кращение длительности и изменение кинетики распада
люминесценции от почти экспоненциальной при ма-
лых Л’д до резко неэкспонепциалыюй, близкой к фёрсте-
ровской, при высоких Л’д. Эффект резко возрастает при
смещении спектральной щели к краю резонансной ПУП
(рис. 3.15). Наоборот, на длинах волн, близких к макси-
муму НУП, а также при повышенных температурах он
практически отсутствует. Характер зависимости кинетики
распада люминесценции от длины волны наблюдения
свидетельствует о росте вероятности БПВ при увеличе-
Ю под ред. М. Е. Жаботннского
нйи дефицита энергии е между переходами во взаимодей-
ствующих центрах и позволяет сделать вывод, что меха-
низм переноса является однофононным нерезонансным,
а процесс спектральной миграции — нестационарным, ог-
раниченным одним или несколькими скачками к центрам

Рис. 3.15. Кинетика распада люминесценции ионов Yb3+
(8 • 1020 см-3) в стекле состава Ва3А1Ьа(РОз) |2 при положениях
спектральной щели на контуре резонансной линии у 9780 (7),
9700 (2) и 9670 А (3) и температуре 4,2 К.

Ось ординат в логарифмическом масштабе, цена деления на оси абсцисс
340 мкс.

с минимальными энергиями переходов, на которых воз-
буждение локализуется. Тщательные исследования кине-
тических кривых распада люминесценции в зависимости
от X позволяют получить подробную количественную ин-
формацию о параметрах элементарных актов Д—Д-взаи-
модействий и их зависимости от дефицита энергии в акте
взаимодействия е. Методика эксперимента подробно изло-
жена в [2541. Измерения, выполненные для большого чи-
сла стекол на фосфатной, боратной и силикатной основе,
активированных ионами Yb3+, Nd3+ и Еп3+ в различных
концентрациях, с достоверностью показали, что донор-
донорные взаимодействия носят диполь-дипольный харак-
тер (щ = 6±0,1), а функциональная зависимость
Сдд(е) в области энергий е С 100—150 см-1 хорошо аппрок-
симируется экспонентой (рис. 3.16). Последний результат
явился неожиданным и не находит, на наш взгляд, при-
емлемого объяснения в рамках известных теорий элемен-

Рис. 3.1(5. Зависимости микропараметра элементарного акта
Д — Д-взаимодействий Сдд(е) от энергии излучаемого фонона е.

1— Nd3+в стекле состава ВазА1Ьа(РОэ)|2, в—Еи3 + в том же стекле,
з— Yb3+ в том же стекле, 4—Yb3+ в Na — Mg-фосфатном стекле, 5 —
Yb3+ в боратном стекле, 6— Yb3 + в щелочном силикатном стекле.

Значения Сдд для ионов Еи3+ умножены на 10.

тарного акта однофононного нерезонансного БПВ (см. вы-
ше). Отметим также, что для различных РЗИ в одной
матрице функциональный вид зависимостей Ст (е) прак-
тически идентичен, тогда как при смене матрицы показа-
10*
тель экспоненты для того же активатора существенно
изменяется. Этот -результат указывает, что вид кривых
Сдд(е) определяется особенностями спектрального рас-
пределения плотности фононных состояний в различных
матрицах и слабо зависит от специфики электронных пе-
реходов.

Другой экспериментальный результат заключается в
том, что абсолютное значение Сдд при любой величине е
практически не зависит от концентрации активатора при
изменении последней в весьма широких пределах, напри-
мер, для ионов Nd3+ от 3 • 1020 до 4 • 1021 см-3. Этот факт
косвенно подтверждает правильность сделанных выводов
о диполь-дипольном характере донор-донорных взаимо-
действий.

При повышении температуры образца нерезонансный
БПВ по контуру ПУП стаповится двусторонним и акти-
вируется процесс пространственной миграции, приобретая
при кБТ>&уя, квазистационарный характер. Очевидно, что
наибольший вклад в него должны вносить перескоки воз-
буждения, связанные с фононами с энергией порядка по-
луширины НУП. Следовательно, величина Сдд(Д^и) мо-
жет служить характеристикой эффективности процесса
нерезонансной пространственной миграции возбуждений
при высоких температурах. Согласно [290], при кБТ»
> AvH она связана с Сдд соотношением

Сдд ~ Сдд (AvH)'/cB7’/AvH. (3.14)

В табл. 3.6 приведены сравнительные данные по эффек-
тивности нерезонансной миграции возбуждения по иопам
Yb3+ в различных матрицах. Как мы видим, фосфатные
стекла обладают повышенной эффективностью по сравне-
нию с другими системами. Представляет также интерес
сравнить значения Сдд с оценочными значениями Сдд,
полученными с использованием формулы (3.9) из анализа
интегральной кинетики распада люминесценции РЗИ в
присутствии акцептора в линейной области концентраци-
онных зависимостей Ил(Л’д), а также с расчетными зна-
чениями Сда, найденными^ из интегралов перекрытия
спектров поглощения и люминесценции РЗИ. В табл. 3.7
приведены такие данные для ионов Nd3+ (тушитель Yb3+),
" Параметр Состав ’ AvH( 1 ), — 1 СМ •^УЬ- 1О2’см-3 к • )> ео- <<5 2 "/о ef'» ч-. tt । I о О
BaLa(1_x)Ybx(PO3)- 63 0,64 3,5
1 . 3,5
1,75 3,5
3,5 3,5
КГСС-46 (силикатное) 45 1 0,55
ED-2 (силикатное) 48 1 0,7
В а—La—В2О3-стекло 80 1 4,0
ЛГС-К (фосфатное) 55 1 2,7
Параметр Состав С^д (300 К), <л-40 6 10 см • - 1 •с »L см хзГ «о 1 о 2 2 Q -Q о о CD «Д' 1 1 ct 2 ? о
BaLa(1_x)Yb3C(PO3)j 13 1150 3,3
13 1150 3,3
13 1150 3,3
13 1100 3,3
КГСС-46 (силикатное) | 2,5 1900 °’7
ED-2 (силикатное) | 3,0 1400 0,9
Ba— La—В2О3-стекло. , | 10 | 850 3,0
ЛГС-К (фосфатное) | 10 1250 2,9

Сдд (300 К) — расчетное значение интегрального параметра донор-
донорных взаимодействий при 300 К с использованием соотношения- (3.14);
тл;4,2 — эффективная длительность люминесценции ионов yb3 ' при

малых концентрациях и температуре 4,2 К; С

ДД

см —

значение спект-

рального параметра донор-донорных взаимодействий при е = 60 см
Yb3+ (ОН-группы), Er3+ (Nd3+) в фосфатном стекле соста-
ва Ва3А1Ьа(Р<Эз)12. При • оценке Сдд было принято
В » 20 согласно [2841. Сопоставление приведенных дан-
ных показывает, что величина Сдд сравнима или даже
превышает величины Сдд ~ Сдд. Уже этот факт поз-
воляет сделать вывод о значительном вкладе нерезонанс-

Т а бл и ц а 3.7

Активатор сдд тЬд ~сР ДД
10 —40 6 см «с -1
Yb3* 13 46 52
Nd3+ 130 30 35
Ег3+ — 55 48

ных однофононных процессов в общую эффективность ми-
грации энергии возбуждения при комнатных температу-
рах. . Исследования температурных зависимостей W(T)
подтверждают этот вывод. Например, на рис. 3.17 пред-
ставлена такая зависимость для фосфатных стекол, коак-
тивированных ионами Yb3+ (1,3 • 1021 см-3) и Тш3+
(1,3 -1020 см-3). Для этой пары, как показано выше, ха-
рактерна слабая температурная зависимость параметра
Сдд, что позволяет полностью приписать наблюдаемый
температурный ход процессу активации пространственной
миграции возбуждений по ионам Yb3+. При этом энергия
активации (~60 см-1) оказывается соответствующей зна-
чению AvB для ионов Yb3+ в данной матрице.

Выводы. Изложенные выше экспериментальные дан-
ные позволяют сделать следующие заключения.

^.1. За БПВ между редкоземельными ионами в стекло-
образных матрицах ответственны диполь-дипольные взаи-
модействия РЗИ, и, как правило, нет необходимости при-
влекать для интерпретации экспериментальных результа-
тов взаимодействия других типов.

2. Нерезонансные однофононные процессы переноса
вносят весьма существенный вклад в общую эффектив-
ность БПВ и как в случае Д-Д-, так и в случае Д-А-
взаимодействий по эффективности оказываются близкими
к квазирезонансным.

3. Механизмы однофононных нерезонансных процессов
БПВ остаются неясными. В частности, требуют тщатель-
ного теоретического анализа экспериментальные данные

Рис. 3.17. Экспериментально найденная температурная зависимость
вероятности миграционно-контролируемого тушения W в фосфат-
ном стекле, активированном ионами УЬ8+ и Тш3+.

по экспоненциальному характеру функциональных зави-
симостей Сдд (е) в области энергий фононов е < vD, а так-
же отклонения от линейности в концентрационных зави-
симостях ТУ(Л’д) в ряде стекол.

4. Тип матрицы, в которую вводятся РЗИ, оказывает
значительное влияние на эффективность переноса, преж-
де всего, благодаря различиям в интенсивности, протя-
женности и структуре спектра колебательных мод в ок-
рестности взаимодействующих редкоземельных центров.

5. Фосфатные стекла отличаются от других стеклооб-
разных систем повышенной эффективностью БПВ между
РЗИ, что делает их особенно перспективными для разра-
ботки лазерных материалов.

6. Для интересных с точки зрения лазерных приложе-
ний пар, а именно для Nd3+—Yb3+, Yb3+—Er3+, Ег34"—
Nd3+, Yb3+—Ho3+, Yb3+—Tm3+, Nd3+—Nd3+ и многих дру-
гих, выполняется соотношение Ст > Сда, что указывает
па скачцовый характер процесса тушения на миграцион-
но-коптролируемой и кинетической стадиях.
§ 3.4. Ион-колебательный перенос возбуждения

Общее состояние вопроса. Как уже отмечалось в § 3.1,
ион-колебательный БПВ является своеобразной разновид-
ностью безызлучательного переноса возбуждения и пред-
ставляет собой процесс размена кванта энергии электрон-
ного возбуждения на энергетически эквивалентное коли-
чество фононов, локальных, квазилокальных или кристал-
лических, возбуждаемых в первой или более дальних
координационных сферах электронного центра (рис. 3.2).
Этот процесс стимулирует эффект безызлучательной ре-
лаксации электронного возбуждения, приводящий к ту-
шению люминесценции из большинства возбужденных
состояний электронных центров в конденсированных сре-
дах. В общем случае деградация возбужденных электрон-
ных состояний атомов и молекул может иметь и химиче-
скую природу (перенос электрона, изомеризация и т. д.).
Однако для трехвалентных РЗИ в ионных кристаллах и
стеклах с достоверностью установлено, что в широком
диапазоне температур, как правило, реализуется физиче-
ский механизм деградации, не сопровождаемый химиче-
скими реакциями. Вероятность безызлучательной релак-
сации сильно зависит от числа колебательных квантов,
или фононов, участвующих в элементарном акте БПВ.
Для однофононных процессов, преобладающих в области
энергетических зазоров А£Г где волновое число

соответствует максимальной частоте -тушащих коле-
баний сотах, характерны очень высокие скорости релакса-
ции, несмотря па предельно слабую связь 4/-электроиов
РЗИ с окружением по сравнению со связью в других из-
вестных соединениях. Например, судя по однородным
ширинам линий РЗИ и данным ЭПР [239], скорости ре-
лаксации возбуждения РЗИ на колебаниях решетки до-
стигают величин порядка 1010—10" с-1. При увеличении
ЕЕ и, следовательно, числа генерируемых фононов s ве-
роятность процесса релаксации, именуемой в данном слу-
чае многофононной (МФР), быстро падает. Тем не менее
в некоторых случаях, в частности в стеклах, МФР может
заметно конкурировать с другими каналами излучатель-
ной и безызлучательной релаксации вплоть до ЕЕ «
« 8000—10 000 см-1, а в протонных растворах — даже до
13 000-15 000 см"1 [239].
Другой специфической особенностью ион-колебатель-
ного БПВ является исключительно сильная зависимость
вероятностей МФР при AZ? = const от матрицы-раствори-
теля. Как будет показано ниже, даже в ряду оксидных
стекол-они могут различаться в 104—105 раз, а при срав-
нении стекол с некоторыми ионными кристаллами разли-
чие вероятностей может достигать 10 порядков величины
и даже более.

Указанные обстоятельства заставляют уделить самое
пристальное внимание изучению механизмов МФР в стек-
лах и взаимосвязей их вероятностей со спецификой элек-
тронных переходов, особенностями колебательных спект-
ров матриц и величинами ЕЕ. Ясность в этих вопросах
позволила бы облегчить решение основной прикладной
задачи — целенаправленного синтеза стекол с заранее
заданными свойствами для тех или иных лазерных при-
ложений. До недавнего времени отсутствовало даже ка-
чественное понимание закономерностей МФР в стеклах.
Свидетельством тому является значительный разнобой в
интерпретации экспериментальных данных по квантовым
выходам люминесценции РЗИ из метастабильных состоя-
ний в стеклах, в частности зависимостей квантовых вы-
ходов от состава стекла и технологических факторов, свя-
занных с их приготовлением.

В последнее время в ряде экспериментальных и тео-
ретических работ по исследованиям МФР в ионных кри-
сталлах [401] и стеклах [367, 404—412] были выявлены
основные качественные закономерности процесса МФР.
Однако вопросы о физических механизмах и возможно-
сти доэкспериментальпого количественного расчета веро-
ятностей МФР для конкретных переходов РЗИ в еще ие
исследованных матрицах остаются открытыми. Приводи-
мые ниже оригинальные экспериментальные данные вос-
полняют, по нашему мнению, этот пробел. Однако преж-
де кратко изложим теоретические представления о МФР
и основные экспериментальные результаты, опубликован-
ные в литературе.

В теоретическом плане процессы МФР в пределе
слабой связи обычно рассматривают в гармоническом
приближении динамического гамильтониана кристалли-
ческого поля в окружении РЗИ. Для описания возмуще-
ния, генерирующего безызлучательные переходы, цс-
пользуется оператор неадиабатичности. Механизм элек-
трон-фононного взаимодействия при этом не конкретизи-
руется. В различных асимптотиках теории возмущений
получены выражения для вероятности МФР W“ порядка
s (см., например, обзоры [243, 258, 396, 401]). Однако
их использование при расчете количественных законо-
мерностей процессов МФР для конкретных матриц’ и
переходов практически затруднено из-за отсутствия, све-
дений о частотах колебательных мод в окрестности РЗИ,
их поляризации, подвижности и силе вибронной связи
с электронным переходом. Поэтому последовательный
анализ результатов экспериментов возможен лишь в
рамках упрощенных феноменологических моделей. Ши-
рокое распространение получила так называемая «одно-
частотная» модель МФР (первая публикация [397],
подробный анализ см. в [401]), которая предполагает,
что при s > 3 основной вклад в W1 вносят взаимодей-
ствия с колебаниями, имеющими частоты, близкие в вы-
сокочастотной границе колебательного спектра стекол,
и сильно связанными с РЗИ-центром. О силе связи можно
судить по электронно-колебательным спектрам РЗИ. Для
размена электронной энергии в этом случае требуется
минимальное число фононов, а порядок процесса явля-
ется доминирующим фактором в акте МФР. Специфиче-
ские свойства симметрии электронных волновых функ-
ций и колебательных мод, а-также дисперсия силы элек-
трон-фононной связи по модам считаются усредненными
благодаря высокому порядку процесса и не учитывают-
ся. Вероятность W‘ в основном зависит от величины
нормализованного энергетического зазора A7?min/v3(M) и
при низких температурах может быть описана выраже-
нием

IVs = К ехр [— | In х | (3.15)

где \?эфф соответствует частоте наиболее активных в акте
МФР колебаний, К, х — параметры^ характеризующие
силу электрон-фононной связи для данной матрицы,
ir?

причем х = _ _t <С 1, A^min — энергетический зазор меж-
ру нижней штарковской компонентой верхнего мульти-
плета и верхней компонентой нижнего. Температурная
зависимость W’ в одночастотной модели определяется
в основном термическим заселением колебательных мод
и имеет вид >

W3 (Т) - W‘o

exp (^соЭфф/(/сБ7’)) 1»
exp (Яа>8фф/(ЙБТ)) - 1

(3.16)

причем критической величиной и в данном случае счи-
тается порядок процесса. Зависимость от точного значе-
ния соЭфф гораздо ^слабее. Учет термического заселения
штарковских компонент обоих мультиплетов дает лишь
незначительные поправки к VP, так что температурная
зависимость в области Й й>эфф » кБТ должна практически
отсутствовать. Исключения диктуются лишь правилами
отбора, в силу которых для переходов между мультипле-
тами с/=1и7 = 0 (например, переход 5Z>i -* 5Dq ионов
Ей34-) ион-колебательный' БПВ запрещен.

Многочисленные эспериментальные исследования про-
цессов МФР в кристаллах, активированных РЗИ (4011,
подтвердили, что одночастотная модель качественно
верно описывает основные закономерности МФР. Не-
давно она была модифицирована с учетом специфики
стекол [412]. На ри<\_3.18 приведены измеренные в этой
работе вероятности W' для нескольких переходов в раз-
личных типах стекол и аппроксимирующие их экспери-
ментальные зависимости JV’(A7?min). Согласно сделанным
выводам, одночастотная модель МФР в оксидных стек-
лах адекватно описывает экспериментальные данные ‘ и
позволяет количественно предсказать W* для новых
переходов. Наибольший вклад в W* вносят колебания с
Vo®* Vmax. Вероятности МФР для определенных перехо-
дов в ряду оксидных стекол (от теллуритных до борат-
ных) различаются, согласно [412], в 103 раз, что объяс-
няется различием в значениях vmax (табл. 3.8). В целом
же значения W’ при равных &Emln в стеклах выше, чем
в кристаллах, что объясняется большей протяженностью
фононного спектра стекол. Ранее решающее воздействие
этого фактора в стеклах отмечалось в работах [404—
411]. В [412] был сделан вывод о примерно равной силе
электрон-фононной связи в ряду оксидных стекол. Одна-
ко последнее заключение пе соответствует приведенным
экспериментальным данным, поскольку близкие углы
наклона кривых In [IV’fAEm.n)] при различных у,фф авто-
матически свидетельствуют о значительных вариациях в
параметрах Кин для этих стекол. Отметим также, что

Рис. 3.18. Зависимости вероятности многофонониой релаксации W3
от величины энергетического зазора A£mm в различных стеклах.
1— теллуритное, 2— германатное, 3— силикатное, 4— фосфатное, 5 —
боратное стекла [412]. Аналогичные зависимости, для боратного (в) и фос-
фатного (7) стекол по данным авторов.

обычно значения х в стеклах (около 0,012—0,007) мень-
ше, чем в кристаллах, т. е. электрон-фононная связь в
стеклах, по-видимому, слабее.

Другие несоответствия выявляются при сопоставле-
нии предсказанных в [412] значений W* для области
энергий Afmin = 5000—7000 см-1 с экспериментально
измеренными нами па близких по составу системах.
Например, в боратных стеклах полученные нами значе-
ния для переходов 57? -* У ионов Но3+ (Д/Гтш »
« 4800 см"1), 31Ц—3Н6 у ионов Тт3+ (,\Ет1п ~ 4600 см-1)
и 4/13/2 — 4/15/2 у ионов Ег3+(Д£т1п « 6100 см-1) превыша-
ли предсказанные в [412] в 10, 7 и 17 раз соответствен-
но, несмотря на то, что наши стекла были тщательно

Таблица 3.8

Стеклообразователь В3 + р5 1- 4^ Si Ge4 + Те4 । Be2-
Атомный номер Координационное 5 15 14 32 52 ' 4
ЧИСЛО 3 4 6 6 6 3 3
Атомная масса, а. е. м. 10,8 31 28,1 72,6 127,5 9
Ионный радиус, А 0,10 0,20 0,34 0,41 0,54 0,52 0,31
*тах’ см-1 «1500 «1250 «1150 «900 «700 «800'

обезвожены, а в [412] этот фактор не учитывался. Ука-
занное несоответствие ярко иллюстрирует основной не-
достаток одночастотной модели — невозможность по ми-
нимальному числу предварительных спектроскопических
данных, полученных на одном-двух образцах, предска-
зать количественное значение W‘ для любого перехода в
новой матрице. Напротив, она требует технически слож-
ных измерений непосредственно W’ на большом числе
специально изготовленных образцов. Конечно, усредне-
ние с учетом дополнительных точек позволяет уменьшить
средние отклонения (прямые 6 и 7 на рис. 3.18), одна-
ко при этом сама задача доопытпого расчета Ws теряет
смысл.

Другой весьма существенный недостаток одночастот-
ной модели — в том, что она слишком формализована и
проливает мало света на физические механизмы МФР.
Действительно, механизм взаимодействия в ней не кон-
кретизируется, она явно пе учитывает степень простран-
ственной локализации тушащих колебаний, концентра-
цию колебательных групп и их пространственное распре-
деление относительно электронного центра. К тому же
одночастотная модель не «работает» в области s < 3,
а также в области больших &Emin при наличии в матрице
значительно различающихся по частотам и пространст-
венному распределению колебательных групп [4011. Пос-
ледняя ситуация характерна, между тем, для стекол, где,
наряду с колебаниями химических связей стеклообразую-
щих элементов в ближайшем окружении РЗИ, часто при-
сутствуют осцилляторы примесного происхождения,
в первую очередь ОН-группы, частоты основных валентных
колебаний которых (®3000 см-1) значительно выше коле-
бательных частот стеклообразующих элементов. Благода-
ря меньшему порядку процесса МФР ОН-осцилляторы
в области больших-Д^тш(> 4000—5000 см-1), несмотря на
относительно невысокую их концентрацию в стекле, мо-
гут конкурировать с колебаниями решетки как тушители
люминесценции РЗИ. Впервые тушащее действие ОН-
групп в стеклах было обнаружено для ионов Nd3* и Ег3+
в фосфатных системах [181, 182, 193]. Позднее оно было
подтверждено и исследовано на феноменологическом уров-
не для других переходов в фосфатных, фторфосфатных,
силикатных, боратных и теллуритных стеклах [101, 117,
183, 185, 187, 191, 229, 305, 345, 361, 403, 404, 413]. Одна-
ко механизмы электрон-фононных взаимодействий в ука-
занных работах пе конкретизировались; высказывалось
лишь предположение о сильной связи в паре РЗИ—ОН,
основанное на ошибочной интерпретации линейного харак-
тера зависимости вероятности тушения от концентрации
ОН-групп [101, 183]. Не рассматривалось в указанных ра-
ботах тушение и в рамках формализма многофононной
релаксации, хотя, характер пространственного распреде-
ления колебательных групп и различие частот осцилля-
торов не меняют сущности вопроса. Заметим, что во всех
известных работах по МФР в стеклах, кроме пашей [404],
возможность конкуренции со стороны ОН-групп вообще
не учитывается. Между тем она, например, существенно
искажает наклон графиков зависимости In Ws от
в [412], по меньшей мере, для теллуритных и фосфат-
ных стекол. •

Приведенные соображения позволяют, в противовес
[412], сделать вывод о недостаточности и нефизичности
одночаетотной модели МФР как рабочей теории для
расчета и анализа процессов МФР по крайней мере в
стеклах. Более перспективной представляется другая фе-
номенологическая модель МФР, использующая концеп-
§ 3.41 ИОН-КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ВОЗБУЖДЕНИЯ 159
цию индуктивно-резонансного характера взаимодействия
электронного и колебательного осцилляторов. Указанная
модель на протяжении ряда лет успешно развивается
в работах Ермолаева и Свешниковой [239, 399, 4001
применительно к тушению люминесценции РЗИ и пере-
ходных металлов в протонированных и дейтерированных
жидких растворах, а также в гидратированных кристал-
лах. Для анализа процессов МФР в ионных кристаллах
и стеклах она до сих пор, по-видимому, не привлекалась
(за исключением [404]).

В индуктивно-резонансной модели предполагается
конкретный механизм ион-колебательного БПВ — сла-
бое резонансное диполь-дипольное взаимодействие элек-
тронного осциллятора с динамическими осцилляторами,
соответствующими обертонам локальных или квазило-
кальных колебаний химических связей в его окружении.
Дипольный переход в последних между колебательными
состояниями с Дз > 1 частично разрешен вследствие ан-
гармонизма колебаний. Таким образом, элементарный
акт БПВ в данном случае носит локальный характер,
т. е. квант электронной энергии разменивается на коле-
бательные кванты конкретной молекулярной группы,
а не на кванты коллективных колебаний окружения в це-
лом. Как указывалось выше, в одиочастотной модели ха-
рактер и степень локализации активных в МФР колеба-
ний не конкретизируются.

При подобном подходе для расчета вероятности WlSK
взаимодействия электронного осциллятора с i-м колеба-
нием можно использовать формулу*), аналогичную (3.3):

Wl9K = 2,3«10-4%2.ЙГ* (Тод)-1 J ок (v) g (v) n-4 (v) v~*dvf

(3.17)
где Ri — расстояние от РЗИ до центра i-ro осциллятора,
oK(v) — сечение поглощения тушащих колебательных
групп, g(v) — форм-фактор полосы люминесценции, со-
ответств'ующей электронному переходу (J g (v) dv = 1).

*) Множитель n~*(v) внесен в (3.17) под знак интеграла, так
как в исследуемой области уже нельзя пренебречь дисперсией по-
казателя преломления.
Вероятность акта МФР для /-го электронного центра
определяется как результат суммирования W’k по всем
тушащим осцилляторам в окружении РЗИ:

(3.18)

а процедура усреднения по этим центрам с целью опре-
деления эффективной макроскопической вероятности
Ws = (VPp зависит от характера пространственного
распределения колебательных осцилляторов относитель-
но РЗИ-центра. При регулярном расположении в бли-
жайшей координационной сфере IVs! « 2 ^эк- При ста-
i

тистически однородном распределении примерных коле-
бательных осцилляторов в матрице кинетика процесса
МФР становится не экспоненциальной, а близкой к фёр-
стеровской, и для ее описания можно воспрльзоваться
формулой (3.4а). В таком случае появляется возможность
непосредственно, экспериментально, определить усреднен-
ные параметры элементарного акта И^ или Сак =
по кинетике распада возбужденного электронного состоя-
ния. Первый вариант реализуется при тушении на коле-
баниях структурных элементов матрицы, второй —
па колебаниях примесных осцилляторов, например ОН-
групп.

Непосредственное применение формул (3.17), (3.18)
для интерпретации экспериментальных данных по МФР
в случае регулярного расположения колебательных осцил-
ляторов обычно затруднено отсутствием надежных дан-
ных о координационных числах первой и особенно вто-
рой координационных сфер РЗИ. Кроме того, сами ко-
лебания часто не полностью локализованы. Поэтому с
хорошим приближением суммирование в (3.18) можно
заменить интегрированием по объему, и тогда полу-
чаем [239]

VP? = 1

J Я (V) /См (V) п 4 (v) V 4dv,.

(3.19)

где /cM(v) — линейный коэффициент поглощения матри-
цы в мультифононной области, RK радиус сферы во-
круг РЗИ, .це содержащей высокочастотных осцилляторов.
Таким образом, индуктивно-резонансная модель МФР
позволяет определить вероятность МФР через экспери-
ментально измеряемые спектроскопические характерис-
тики электронного перехода _СгОд, gM) и матрицы
(A:M(v)). При этом зависимость VP(AE) определяется за-
висимостью кн от v, в которой автоматически учитыва-
ется вклад всех активных в ИК-спектрах (а, значит,
и в МФР) типов колебаний, определяемый их ангармонич-
ностью, как механической, так и электрооптической,
связанной с нелинейной зависимостью дипольного мо-
мента от колебательных координат. Как известно из
теории ИК-спектров аморфных тел (см., например,
[402]), эти спектры в мпогофононпой области в основном
определяются обертонами и составными колебаниями
(из числа наиболее высокочастотных для данной матри-
цы), что и объясняет применимость одночастотного
приближения. Более того, спектр к№М в многофононной
области во многих случаях можно рассчитать, исходя из
структуры матриц как для кристаллов, так и_ддя аморф-
ных тел [402]. Расчеты показывают, что при s2> 1, где
s в данном случае имеет смысл номера обертона, спек-
тральная зависимость /cM(v) приближается к асимптоти-
ке к„М = ехр (— dv), уде b = const. Подставляя ее в
(3.19), получаем W = ехр (—а ДЕ). Таким образом,
в рамках индуктивно-резонансной модели МФР экспонен-
циальная зависимость W* - от ДЕ легко объясняется ана-
логичной зависимостью кмМ. Вместе с тем эта модель
объясняет многочисленные отклонения от экспонен-
циальной зависимости, особенно в области малых s.
Именно здесь спектральная зависимость к„М менее мо-
нотонна и W* должно следовать за ее особенностями)
Иидуктивцо-резонансная модель не исключает и учета
индивидуальных характеристик электронного перехода,
объясняя различия в величинах W’ при ДЕ = const раз-
личиями излучательных вероятностей переходов.

Следует подчеркнуть, что эффективное значение
энергии зазора ДЕэфф, которым следует пользоваться в
рамках применяемой модели, далеко не всегда совпада-
ет с ДЕт1о. Согласно (3.17) ДЕвФФ соответствует. макси-
11 под ред, М, Е, Жаботинского
муму выражения оки-4^у 4. Поэтому ДЕэфф -> ДЕга1п в
~ dkM (v)

области большой крутизны ka(v), а там, где—------->0,

значение Д£эфф > ДЕтш и соответствует «центру тяже-
сти» g(v). Учитывая, что штарковское расщепление
электронных состояний РЗИ достигает 400—800 см-1,
пренебрежение указанной поправкой может существен-
но исказить результаты.

•Температурная зависимость Wa(.T) в рамках индук-
тивно-резонансной модели соответствует температурной
зависимости /cM(v). Последняя в области к^Т
описывается выражением, близким к (3.16). -В диапазо-
не низких температур возможны аномалии, связанные
с трансформацией спектров g(v) и изменением излуча-
тельных вероятностей при термическом обеднении насе-
ленностей верхних штарковских компонент. В рамках
данной модели приобретает также конкретный физиче-
ский смысл термин «сила электрон-фопонной связи»,
а именно при прочих равных факторах опа определяется
расстояниями от РЗИ до центра тяжести колебательных
осцилляторов (~-Я-6), характером их распределения в
матрице и степенью ангармоничности колебаний. Есте-
ственно, что в матрицах с менее плотной упаковкой или
для ОН-групп сила связи меньше, т. е. при тех же
fcM(v) наблюдаются меньшие вероятности МФР. Нако-
нец, индуктивно-резонансная модель предполагает воз-
можность дисперсии вероятностей МФР даже при регу-
лярном расположении колебательных акцепторов, источ-
никами которой могут служить: 1) вариации частот и сте-
пеней ангармонизма высокочастотных колебаний из-за
локальных деформаций решетки; 2) дисперсия расстоя-
ний от РЗИ до высокочастотной группы; 3) дисперсия
излучательных вероятностей электронных переходов;
4) дисперсия по РЗИ-центрам энергий переходов, а сле-
довательно, и ДЕэфф. Степень вклада любого из них ап-
риори не ясна и требует экспериментального определе-
ния в каждом конкретном случае. Отметим лишь, что
первые три фактора в одиочастотной модели не учиты-
ваются, так что экспериментальное выделение их
вклада послужило бы одним из доказательств в пользу
применимости индуктивно-резонансной модели. Уязвимый
момент этой модели — возможные сильные деформации
химических связей в окрестности РЗИ, тогда как к„М
определяется интегрально для матрицы в целом. Сте-
пень влияния этого фактора требует экспериментально-
го изучения.

Таким образом, индуктивно-резбпапсная модель от-
крывает новые возможности в исследованиях механиз-
мов и параметров МФР и имеет явные преимущества
перед, одночастотпой моделью при условии получения ве-
ских доказательств ее применимости к стеклообразным
матрицам, позволяя в принципе решить сформулирован-
ные выше основные задачи. В [2391 приведены дрста-
точно убедительные, хотя и косвенные доказательства
ее пригодности в случае жидких растворов и гидрати-
рованных кристаллов. Исходя из общих принципов, мож-
но констатировать, что ситуация в аморфных стеклах
(в отличие от кристаллов с их существенно иной динами-
кой колебательных движений) не отличается в принци-
пиальном отношении от ситуации в жидких растворах,
за исключением, пожалуй, значительно меньших частот
высокочастотных колебаний стеклообразующих элементов
по сравнению с уникально высокими частотами водород-
ных связей. Согласно современным теоретическим мо-
делям оксидных стекол [111], высокочастотная часть их
колебательного спектра определяется колебаниями свя-
зей стеклообразующих ионов Si4+, В3+, Р5+, Ge4+ или
Те4+ с кислородом. Частоты колебаний, связанных с
ионами-модификаторами, в 2—3 раза меньше. Высоко-
частотные колебания слабо связаны с решеткой как це-
лым и достаточно хорошо аппроксимируются незави-
симыми локальными осцилляторами. Количество осцил-
ляторов в первой координационной сфере РЗИ равно
произведению числа ближайших стеклообразующих поли-
эдров (6—8 для оксидных стекол) на число высокочас-
тотных мод в каждом из них. Указанные кислородные
связи достаточно упруги, и их частоты близки к часто-
там свободных упругих связей кислород — стеклообразо-
ватель. Поэтому неоднородность кристаллического поля
в окружении РЗИ в первую очередь, по-видимому, свя-
зана не с деформацией полиэдров, а с изменением их
взаимной ориентации. По этой причине не следует ожи-
дать сильного искажения фононного спектра в области
11*
внедрения РЗИ в сравнении со спектром решетки в це-
лом. Однако для получения достоверной информации
необходимы исследования электронно-колебательных
спектров возбуждения РЗИ в стеклах при селективном
возбуждении. Отметим также, что в многофазных стек-
лах или системах с несколькими стеклообразователями
РЗИ могут внедряться в различные подрешетки с су-
щественно различной колебательной структурой. Это об-
стоятельство необходимо учитывать при анализе процес-
сов МФР в таких системах.

Изложенные соображения о .колебательной структу-
ре стекол благоприятствуют приложению к стеклообраз-
ным матрицам индуктивно-резонансной модели. Ниже
описывается совокупность полученных нами экспери-
ментальных данных*), позволяющих с достоверностью
подтвердить ее пригодность и эффективность при иссле-
дованиях процессов МФР для РЗИ в стеклах.

Экспериментальные исследования процессов МФР на
колебаниях ОН-групп в стеклах. Как уже отмечалось,
примесное происхождение ОН-групп и связанное с этим
их статистически однородное распределение в стекле соз-
дают предпосылки для количествеииой проверки приме-
нимости индуктивно-резонансной модели МФР к стек-
лам, а в случае положительного результата — для непос-
редственного расчета интегральных параметров элемен-
тарного акта Ст = ТУЭК7?6 и т по данным о кинетике
распада остаточной люминесценции совокупности РЗИ
после фотовозбуждеиия 6-импульсом. Действительно, ки-
нетика распада будет близка к ферстеровской (3.4) лишь
в случае мультипольиого и локального характера взаимо-
действия. Если же элементарный акт МФР является ре-
зультатом когерентных взаимодействий электронного воз-
буждения с коллективом колебательных осцилляторов
или (и) преобладают взаимодействия других типов (нап-
ример, обменные), то кинетика будет значительно ближе
к экспоненциальной. В литературе, посвященной исследо-
ваниям тушения люминесценции РЗИ ОН-группами, не
было данных о прецизионных кинетических измерениях.

*) Эксперименты выполнены автором совместно с Ю. Е. Сверч-
ковым и М. Р. Сыртлановым, образцы изготовлены А. А. Изынее-
вым. А. К. Громовым и В. Б. Кравченко.
Более того, линейный характер концентрационных зави-
симостей тд1 = / (Л’он), отмеченный в [101, 183, 185, 1931,
свидетельствовал не в пользу мультипольного характера
взаимодействия. Нами были выполнены измерения кине-
тики распада люминесценции на 10 переходах в различ-
ных РЗИ (табл. 3.9) в фосфатных стеклах состава

Таблица 3.9

Ион Переход ДЕ ... см 1 эфф х п, 10 3 с лД А. С 1 1 7П ~с3 / эк 10—43см®-с —1 ~с? , эк’ ,„-40 6 -1 10 см с.
Но3+ 4800 0,37 57 6±0,3 23±2 26
Nd3+ 15/2 5300 0,37 21 {б±0,1} ^4,6±0,5^ 4,3
13/2 7500 0,37 300 0,18
Tm3+ 3ZZ4->-3ZZe 5250 9,21 130 6±0,3 25±3 27
Tb3 + 6Z>a->5Z>4 5700 1,1. 62 6 ±0,1 4,7±0,5 —
Ег3+ 4^13/2“*4/15/2 6500 8,2 100 6±0,1 1,2±0,3 1,6
Рг3+ 6800 0,25 2000 6+0,2 18±2 —
Sm3+ 4С5/2-’'6^и/2 6950 3,1 19 6±0,2 0,1+0,05 —
Dy3+ -*'*^3/2;l/2 7250 1,0 90 6±0,2 0,1 + 0,05 —
Yb3+ 2Л,„->2^7/9 □/2 7/2 9900 1,15 870 6±0,2 0,055±0,2 0,035

ВазЛ1Ьа(РОз)12. Выбранным переходам соответствуют энер-
гетические зазоры в области 5000—10000 см-1, где туше-
ние люминесценции решеткой уже достаточно слабо и
можно выделить вклад тушения ОН-группами, более эф-
фективного в силу низшего порядка процесса МФР. Кон-
центрация ОН-групп в исследованных образцах менялась
в зависимости от технологических приемов варки и при-
готовления шихты почти на три порядка величины, от
1 • 1018 до 6-1020см-3. Она определялась по уровню пог-
лощения в области 3000 см-1 относительно эталонного
образца, калиброванного с погрешностью ±20% путем
переплавки в вакууме с улавливанием паров воды в азот-
ной ловушке. Концентрация РЗИ составляла 1 • 1019 см-3,
что практически исключало возможность миграции по ним
энергии возбуждения. Кинетика люминесценции измеря-
лась на установке, описанной выше. Эксперименты пока-
зали, что для всех активаторов при увеличении Л”он

Р?с. 3-19. Экспериментальные кривые распада люминесценции
ионов Nd3+ (1-Ю19 см-3) в стекле состава ВазА1Ьа(РО3)12 (вверху —
Л’оц = 2 • 1019 см-8, внизу — Л0 он = 3,4 • 1020 см-8) и теоре-
тическая зависимость для т = 6, Сак = 4,6 • 10-40 см’ • с-1,
Л°он = 3,4 • 102° см-3 (монотонная кривая, совпадающая с ниж-
ней экспериментальной).

По оси ординат — логарифмический масштаб, цена деления — 1 порядок,
по оси абсцисс — цена деления 100 мкс.

кинетика распада люминесценции РЗИ изменяется от
почти экспоненциальной при Л’он до резко неэкспо-
ненЦиальной при Л’он>1020 см-3. Типичные экспери-
ментальные кривые распада представлены на рис. 3.19 в
виде фотоснимка с экрана многоканального анализатора.
Там же показан результат теоретической аппроксимации
кинетики распада люминесценции выражением (3.4). Об-
наружено полное совпадение теоретических и экспери-
ментальных кривых в широком диапазоне интенсивно-
стей. Аналогичная процедура, выполненная для большого
набора разных образцов, показала, что для каждого ак-
Тиватора при данной температуре имеется постоянный,_не
зависящий от Жэн, набор значений параметров т и С9К
(табл. 3.9), позволяющий описать экспериментальные
кривые распада люминесценции выражением (3.4) При
этом параметр т во всех случаях был близок к шести.
Такой результат позволяет сделать вывод, что исследуе-
мый процесс МФР обусловлен диполь-дипольпым взаимо-

Рис. 3.20. Спектральные зависимости линейных коэффициентов по-
глощения матрицы (1) и ОН-группы (2) в стекле состава
Ba3AlLa(PO3)i2 и нормированные экспериментальные значения
микропараметра Сэк для различных переходов РЗИ (звездочки).

действием локальных примесных центров [414] *). При-
менимость индуктивно-резонансной модели МФР просле-
живается и далее, если вычислить значение параметра
Сэк, пользуясь формулой (3.17). Как видно из табл. 3.9,
обнаруживается количественное соответствие этих значе-
ний с измеренными экспериментально. Па рис. 3.20 при-
ведена типичная зависимость /с0н(у) для исследованных

*) Недавно появилась также работа [238], в которой для ио-
нов Nd3+ в Li — La — Nd-фосфатном стекле получены близкие зна-
чения параметра С,к.
стекол (кривая 2). Там же показаны для сравнения
спеКтр поглощения собственно матрицы' (кривая 1) и эк-
спериментальные значения произведения С?к(АЕ)тлд^4.
Ясно видно, что спектральная зависимость этой величины
строго следует за зависимостью &oh(v). Вместе с тем,
если просто построить график зависимости С^^Е), наб-
людаются довольно сильные отклонения от кривой
&oh(v), связанные с различиями в излучательных вероят-
ностях переходов. Особенно наглядно их различие прояв-
ляется при сравнении переходов с близкими значе-
ниями А-Еэфф, например, для пары Sm3+ — Рг3+ или
Nd3+ — Tm3+ - Н63+.

Полученные результаты носят фундаментальный ха-
рактер, уточняя механизм МФР в аморфных средах и
свидетельствуя о применимости диполь-дипольной резо-
нансной модели к описанию ион-колебательного БПВ
и его следствия — многофононной релаксации возбуж-
денных состояний РЗИ в стеклах. С другой стороны,
возможность расчета вероятностей тушения люминесцен-
ции редкоземельных ионов ОН-группами по спектрам пог-
лощения и известным излучательным вероятностям без
проведения сложных экспериментов, а также решение об-
ратной задачи — расчет излучательных вероятностей
переходов по измеренным значениям Сек и коа — облегча-
ют разработку новых составов лазерных стекол и опре-
деление необходимой степени их обезвоживания, а так-
же позволяют непосредственно измерить излучательные
вероятности переходов между высокими возбужденными
состояниями, что затруднительна или вообще невозможно
другими методами.

Отметим, наконец, что процесс тушения люминесцен-
ции РЗИ ОН-группами подчиняется всем закономерно-
стям теории БПВ, изложенной в § 3.2 применительно к
ион-ионным взаимодействиям. В частности, сравнение
данных, приведенных в табл. 3.7 и 3.9, позволяет за-
ключить, что, по меньшей мере, для ионов Nd3+, Yb3+ и
Ег3+ миградионно-контролируемая стадия тушения ОН-
группами должна рассматриваться в рамках прыжко-
вой модели.

Исследования зависимостей W = /(Л’он) показывает,
что они, в соответствии с (3.9), линейны в широком ин-
тервале концентраций Л’оп. В качестве примеров на рис.
3.21, а приведены зависимости 1/т = W + 1/тл = /(Л’он)
для ультрафосфатного стекла состава Lai_xNdxP50i4 [2.291,
а па рис. 3.21, б — для эрбиевых стекол состава

Рис. 3.21. Зависимость вероятностей 1/т (а, б) и 1/т0 — 1/тл (в)
тушения люминесценции РЗИ в фосфатных стеклах от. концентра-
ции ОН-групп.

а) Стекло состава La1_xNdxPbO14, эксперимент; х-1 (1), 0,28 (г), 0,12
(3); б) стекло состава Ba3AlLa (РО3)4г с Ег3+, эксперимент; Л’р;г-3,5Х
ХЮ20 см*’ (т), 1,3 • 10” см*’ (2)- в) стекло состава Ba3AlLa(POj)i2 о
Ег3+; Л"ег “1,5 Ю1’ см' ; сплошная линия — расчет,

ВазА1Ьа(РОз)12. Линейный ход этих зависимостей поз-
воляет легко оценивать предельно достижимые в обез-
воженных стеклах значения тл и q, не осуществляя тех-
нологически трудную операцию по удалению из стекла
ОН-групп. Это особенно удобно для эрбиевых и высоко-
концентрированных неодимовых стекол, где степень
обезвоживания должна быть очень высока. Например,
для неодимовых стекол при х = 1 требуется Л’он-< 1 •
•1019см-3 (&он<1,5 см-1), в то время как,при умерен-
ных концентрациях ионов Nd3+ (~(2—4) • 1020 -ей-3, или
а: = 0,05—0,1), обычно используемых в лазерных элемен-
тах, допустимое содержание ОН-групп в несколько раз
'выше (УГон (5—7) • 1019 см-3), что легко достигается
обычными технологическими приемами. В эрбиевых
стеклах ситуация очень критична даже при" УГег -* 0,
несмотря на меньшее значение параметра Сэк, так как
Л’он должно быть меньше или равно 0,5-1019 см-3, что
объясняется малой излучательной вероятностью* лазерно-
го перехода ионов Ег3+. Очевидно, что стекла с повы-
шенной концентрацией эрбия необходимо обезвоживать
в еще большей степени.

На рис. 3.21, в приведены экспериментальная и рассчи-
танная по формуле (3.4а) зависимости величины 1/те —
—1/тл, где тв — время, за которое интенсивность люминес-
ценции падает в е раз относительно максимума, от кон-
центрации ОН-групп в ВазА1Ьа(РОз)12-стекле с низкой
концентрацией ионов Ег3+. Эти зависимости практически
совпадают, подтверждая вывод о диполь-дипольном ха-
рактере взаимодействия РЗИ—ОН. Вместе с тем видно,
что при ?Poh^(1—1,5) • 1020 см-3 зависимость 1/те —
— 1/тл = /(Л’он) легко принять за линейную, как и посту-
пили авторы [101, 183, 185, 193].

Экспериментальные исследования процессов МФР на
колебаниях матрицы. Основным свидетельством примени-
мости индуктивно-резонансной модели в данном случае
является установленное нами па большом числе перехо-
дов РЗИ в нескольких кислородсодержащих стеклах на-
личие корреляции между вероятностями многофононной
релаксации и интенсивностью ИК-поглощения в обертон-
ной области. Впервые на это обстоятельство было указа-
но в сообщении [404]. На рис. 3.3 на диаграмме энерге-
тических состояний РЗИ сплошными ’ вертикальными
стрелками . показаны исследованные переходы. Па рис.
3.22 приведены зависимости кыМ в широком спектральном
диапазоне для метафосфатных, боратных, силикатных,
германатных, теллуритных и фторфосфатных стекол, оп-
ределенные путем обработки на ЭВМ данных о спект-
ральном пропускании образцов толщиной от 10 мкм до
15 см в соответствующих участках спектра, полученных
при помощи спектрофотометров UR-20 и СФ-8. Все иссле-
дованные стекла были тщательно обезвожены с помощью
соответствующих технологических приемов, что позволи-
ло с уверенностью выделить собственное поглощение

Рис. 3.22. Корреляция экспериментальных значений вероятностей
МФР W‘ (значки) с собственным поглощением A:K(v) (линии) мат-
риц в обертонной области.

J — теллуритное стекло, 2 — германатное, 3 —• силикатное, 4 — фторфос-
фатное, 5 — фосфатное, в — боратно.е. Значки в кружках со стрелками ука-
z зывают вероятности МФР, лежащие ниже оси абсцисс.

стеклообразующих элементов стекла. Например, в фос-
фатных стеклах коэффициент поглощения ОН-групп на
частоте основных валентных колебаний («3000 см~*) не '
превышал 0,1 см”1. Анализ приведенных зависимостей
подтверждает, что линейный коэффициент поглощения и
его спектральный ход действительно зависят от протя-
женности спектра основных колебаний решетки стекла и
Vmax (ср. с данными в табл. 3.8). В области s = 2—3 во
всех случаях проявляется отчетливая структура, наибо-
лее выраженная в фосфатных стеклах. Средний наклон
кривых кмМ позволяет определить коэффициенты х, ко-
торые в данном случае характеризуют степень ангармо-
ничности колебаний в различных матрицах. На рис. 3.22

Рис. 3.23. Корреляция -коэффициента поглощения (сплошные ли-
нии) матрицы стекла kM(v) в обертонной области с эксперимен-
тальными значениями вероятностей МФР W* (значки) из различ-
ных возбужденных состояний РЗИ, нормированными на единич-
ную излучательную вероятность электронного перехода и v-4.

отмечены также экспериментальные значения вероятнос-
тей МФР для различных переходов. Наблюдается явная
корреляция между зависимостями AM(v) и W* (v). Вмес-
те с тем некоторые точки заметно выпадают из общей
картин®, что, очевидно, связано в первущ очередь с раз-
линиями в излучательных вероятностях переходов. На
рис. 3.23 приведены нормированные значения вероятнос-
тей МФР ТодТУЧ4 для тех переходов, где удалось изме-
рить или рассчитать тсд из спектров поглощения в фос-
фатных 12) и боратных (7) стеклах. Отклонения в дан-
ном случае оказываются значительно меньше.

Следует отметить существенную неэкспоненцпальи^сть
кривых распада люминесценции практически во всех ис-
следованных случаях. На рис. 3.24 приведены фотосним-
ки кривых распада люминесценции ионов Ег3+ (переход

Рис. 3.24. Экспериментальны»' кривые распада люминесценции ио-
нов Ег3+ из состояния в фосфатных (левая кривая) и фтор-
фосфатных стеклах (правая кривая).

Ось ординал — в логарифмическом масштабе, цена деления — 1 порядок;
цена деления на оси абсцисс — 4 мкс (фосфатное стекло) и 4D мкс (фтбр-
фосфатное стекло).

4*^Т/2—‘*/'9/2) в- фосфатных и фторфосфатных стеклах. Они
отражают типичный случай. Более сложная кривая со-
ответствует фторфосфатному стеклу, имеющему, по-види-
мому, две подрешетки с каркасами на основе фосфатов и
фторидов. Вероятности многофононной релаксации РЗИ,
внедренных в каждую из них, сильно отличаются друг от
друга, и кривая распада резко неэкспоненциальна. Эту
кривую можно представить в виде двух квазиэкспонен-
циальных составляющих и, таким образом, определить
вероятности МФР и процентное содержание РЗИ в обе-
их фазах. Указанное обстоятельство открывает заманчи-
вую возможность количественного контроля распределе-
ния активаторов в многофазных стеклообразных системах.
Насколько нам известно, других методов количественного
решения указанной задачи в настоящее время не сущест-
вует.

. Анализ приведенных на рис. 3.22, 3.23 данных также
показывает, что вероятность МФР в стеклах в зависи-
мости от состава меняется в области ДЕафф = 5000 —
—7(7ООсм~‘ па 4—5 порядков, что значительно больше, чем
предполагалось ранее. Поэтому выбор состава для лазер-
ных стекол имеет исключительно большое значение. /Воз-
можность количественного предсказания вероятностей
МФР, вытекающая из полученных результатов, резко об-
легчает решение указанной задачи. Другое следствие из
этих результатов' заключается в том, что процессы релак-
сации возбужденных состояний, минующие ближайшие
возбужденные состояния, практически, исключены. Поэ-
тому процесс МФР является многокаскадным, ступенча-
тым, обязательно проходящим через все нижележащие
электронные состояния.
ГЛАВА «

ФОСФАТНЫЕ СТЕКЛА, АКТИВИРОВАННЫЕ НЕОДИМОМ

§ 4.1. Общая характеристика неодимовых
лазерных стекол

Неодим относится к группе лантаноидов, т. е. элемен-
тов с достраивающейся 4/-оболочкой, тогда как оболочки
с п = 5 (5s2, 5р6) и n = 6 (6s2) заполнены полностью.- В
оксидных стеклах ион неодима окружен ионами- кислоро-
да, как правило, входящими в полиэдры стеклообразова-
теля (группы РО^-, ВО|-, ВО£ , SiO* и т. д.). Возмож-
ные координационные полиэдры Nd3+ и симметрия ок-
ружения .рассмотрены в гл. 2. •

Возбуждение и люминесценция ионов лантаноидов
осуществляются вследствие переходов внутренних элек-
тронов 4/ -* 4/ и 4/ -► 5d. Для трехзарядных ионов пере-
ходам 4/ -► 5d соответствует ультрафиолетовая область
спектра, а полосы поглощения и люминесценции в види-
мой и ИК-области связаны с переходами 4/ -► 4/. Опти-
ческий электрон хорошо экранирован от влияния крис-
таллических полей матрицы наружными электронами, и
поэтому общий вид спектров для разных матриц меня-
ется мало. Влияние матрицы сказывается лишь на изме-
нении относительной интенсивности отдельных полос, их
полуширине и величине расщепления их компонент.

Стекла, активированные неодимом, получили широ-
кое распространение благодаря своим хорошим лазерным
свойствам. Активное поглощение таких стекол существен-
но выше, чем стекол, активированных другими редкозе-
мельными элементами. Они окрашены в характерный си-
реневый цвет и имеют интенсивные полосы поглощения^
лежайще в областях 0,58, 0,74, 0.80 и 0,90 мкм (рис.1.10).
При возбуждении излучением с любой из этих длин волн
наблюдается интенсивная инфракрасная люминесценция
с максимумами на длинах волн 0,9, 1,06, 1,35 и 1,8 мкм.
Все полосы люминесценции отвечают переходу с одного
и того, же метастабильного уровня АГз/г на нижележащие
(рис. 4.1). Люминесценция Nd3* с расположенных выше
уровней (4F5/2, 4F7/2) слаба, и о'бычно ее можно наблю-
дать только при низкой температуре (см., например,

Рис. 4.1. Схема
уровней Nd3+ в
стекле.

Генерация в принципе возможна на всех люминесцепт-
уровня 4F3/2 на 4Л/2, 4/ц/2, 4Лз/2, 4/15/2,
однако наибольшее практическое зна-
чение имеет переход 4F3/2 47ц/2

(1,06 мкм). Это объясняется высоким
значением сечения индуцированного
излучения и четырехуровневой схемой
генерации. Уровень 47ц/2 «приподнят»
примерно на 2000 см-1 над основным
состоянием и поэтому при комнатной
температуре остается практически пу-
стым. Кроме того, с этого уровня име-
ет место быстрая безызлучательная ре-
лаксация возбуждения в основное со-
стояние 4Zg/2, что обеспечивает высокую
эффективность генерации. Согласно
данным работы [4181, время жизни

неодима в состоянии 47ц/2 не превышает 2 нс. Поэтому
неодимовое стекло является, хорошим материалом для ге-
нераторов и усилителей световых импульсов малой дли-

тельности.

Полосы люминесценции неодима в стеклах существен-
но шире, чем в подавляющем большинстве кристалличес-
ких матриц. Уширение носит неоднородный характер и
слабо зависит от температуры. Это вызвано нерегуляр-
ным строением аморфной стеклообразной основы, что
приводит к вариации ближайшего окружения ионов Nd3*
и соответственно к вариации действующего на них крис-
таллического поля. Изменения силы кристаллического по-
ля и его симметрии вызывают изменение величины рас-
щепления термов. Согласно [4191, величина расщепления
термов 4Ij определяется силой поля с кубической сим-
метрией, а термов 4F3/2 — силами полей более низкой сим-
метрии.

При исследовании щелочных силикатных стекол [420]
было установлено, что. увеличение содержания щелочей
приводит в выравниванию ближайшего окружения ионов
неодима и уменьшает расщепление уровня 4/*з/2- Так, при
содержании в стекле 30 мол. % щелочного окисла это
расщепление составляет 135 см-1 для NajO и 115 см-1
для КгО, тогда как при 5 мол. % Na2O оно достигает
160 см-1. Расщепление основного состояния иона неоди-
ма для данных стекол практически не зависит от состава
и составляет около 500 см-1.

Более сложные зависимости могут наблюдаться в про-
цессе перестройки структуры стекла. Например, в нат-
рийалюмосиликатном стекле величина расщепления уров-
ня 4/г3/2 меняется от 150 до 220 см-1 [421], причем, в от-
личие от предыдущего случая, зависимость от состава не
гладкая. При содержании А120з 13—15 мол. % расщепле-
ние максимально, что связано с изменением координаци-
онного числа алюминия. Аналогичные зависимости в этих
стеклах наблюдаются и для величины неоднородного уши-
рения полосы люминесценции резонансного перехода
4F3/2 -* 4^0/2- В натрий- и калийсиликатном стекле неодно-
родное уширение убывает по мере увеличения содержа-
ния щелочного окисла от 95 см-1 до 83 см-1 в натриевом
и до 78 см-1 в калиевом стекле. В натрийалюмосиликат-
ном стекле неоднородное уширение меняется от 90 см-1
до 130 см-1; при содержании AI2O3 13—15 мол. % также
наблюдается максимальное уширение. Величина расщеп-
ления уровня 4F3/2 в фосфатных стеклах обычно составля-
ет 100—140 см-1. Введение добавок, папример MgO или
В2О3, приводит к увеличению расщепления.

В процессе генерации неоднородное уширение сопро-
вождается уширением спектров генерации [422]. Фото-
метрируя спектрограмму спектра генерации при низких
температурах и большом превышении энергии накачки
над пороговой величиной, можно судить о форме и ве-
личине неоднородного уширения. В работе [85] для
силикатного стекла найдена величина неоднородного
уширения 6,5 нм и установлено, что контур полосы,
соответствующей неоднородному уширению, несколько
асимметричен. Остальное уширение полосы люминесцен-
ции (обычно ширина полосы люминесценции перехода
^3/2 -*• 47ц/2 в силикатных стеклах при комнатной тем-
пературе составляет 22,0—30 нм) вызвано штарковским
расщеплепием и однородным уширением уровней.
12 под ред. М. Е. Жаботпнского
Штарковская структура основных рабочих уровней
Nd3+ в ниобийфосфатном стекле достаточно подробно
рассмотрена в работе [202] (рис. 4.2). Величина расщеп-
ления основного состояния 47э/2 в нем составляет около
400 см-1, что несколько меньше, чем в силикатных стек-
лах, а более равномерное распределение штарковских
подуровней говорит о низкой симметрии окружения. Не-
однородное уширение полос люминесценции для пере-

ходов между штарковскими

V.
, см' А /7444
Ч,
л 2252
К 2176
И — 2101
3 20V ' bl/2
ж 2001
• е 195в
о 630
г 272
в 212 '^9/2
g 73
а О J

Рис. 4.2. Штарковская струк-
тура основных рабочих уров-
ней Nd.’+ в ниобийфосфатном
стекле.

подуровнями уровней 4^»/2 и

Таблица 4.1

Переход Частота поло- сы перехода, -1 см ?Полупти- рина по- лосы, -1 см
а—А 11 444 40
а—Б 11 559 80
А—а И 444 58
А—б И 371 110
А—в И 232 175
А—г 11 172 195
А—д 11 014 200
А—е 9 486 67
А—ж . 9-441 68
А—з 9 397 71
А—и '9 343 94
А—к 9 268 94
А— л 9 192 120
Б—е 9 602 115
Б—м " 9 542 89
Б—з. 9 509 80
Б—и 9 459 80
Б—к 9 369 100
Б—л 9 301 80

4Гз/ не остается неизменным, а колеблется в пределах
40—200 см-1 (табл. 4.1).

Люминесцентное время жизни неодима в стеклах из-
меняется в широких пределах (от 50 до 1000 мкс [83—
851). При малой концентрации активатора оно определя-
ется составом стекла и наличием тушащих примесей. В
боратной основе люминесцентное время жизни неодима
имеет наименьшую величину (около. 50 мкс), а в щелоч-
поземельных силикатных стеклах — наибольшую (до
1000 мкс). Тушащими примесями могут служить ОН-груп-
пы [423], ионы переходных и некоторых редкоземель-
ных элементов, являющихся акцепторами энергии возбуж-
дения неодима. Подробнее об этом сказано в гл. 2 и 3.

Увеличение концентрации неодима свыше 1—2 вес. %
также приводит к сокращению люминесцентного времени
жизни. Такое тушение называется концентрационным и
объясняется кросс-релаксационным взаимодействием бли-
зко расположенных ионов неодима [424] (гл. 3). >

Другими параметрами, характеризующими иоп нео-
дима в стекле, являются квантовый выход люминесцен-
ции [118,. 425], коэффициент ветвления [102, 118, 421,
426] и поперечное сечение генерационного перехода
[103, 104, 117, 118, 427, 429]. Квантовый выход опреде-
ляет эффективность преобразования света накачки в лю-
минесцентное излучение, коэффициент ветвления дает
представление об относительном квантовом выходе в от-
дельные полосы люминесценции, а величина сечения ин-
дуцированного излучения определяет выбор того или ино-
го стекла для применения в конкретных генераторах и
усилителях.

В настоящее время, генерация на неодиме осуществле-
на в ряде типов стекол, однако .широкое практическое
применение получили - лишь силикатные и фосфатные
основы. Это объясняется хорошими люминесцентными и
генерационными характеристиками неодима в этих стек-
лах, а также возможностью добиваться требуемых физи-
ко-химических параметров путем изменения состава сте-
кол в широких пределах.

§ 4.2. Спектрально-люминесцентные характеристики
неодимовых фосфатных стекол

Спектрально-люминесцентные характеристики неоди-
ма в стеклах характеризуются набором параметров: спек-
трами поглощения и люминесценции, величиной штар-
ковского расщепления уровней, величинами однородного
и неоднородного уширения полос поглощения и люми-
несценции, вероятностью излучательных и безызлучатель-
ных переходов, временем распада возбужденного состо-
яния, квантовым выходом люминесценции, а также
12*
рядом других параметров. Обширные данные и перечень
трудов, посвященных етим вопросам, можно найти, нап-
ример, в обзоре [471. В настоящем параграфе будут рас-
смотрены в первую очередь те характеристики, которые,
по нашему мнению, оказывают непосредственное влияние
на параметры лазера. Это ширина и положение максиму-
ма полосы люминесценции рабочего перехода, излучатель-
ное время жизни, разрешепность оптических переходов,
влияние тушащих примесей.

Перспективность неодимовых фосфатных стекол как
материала для лазеров была показана впервые в [123,

Таблица 4.2

Состав • ДХ , нм л Состав ДХ. , нм л
20,4 (РО3)2>5ВаК0>5 20,6
(PO3),ZnK4 .17,1 (РО3)3ВаК 20,0
(PO3)eCdK4 16,1 (РО3)413аК2 *18,2
(Р Ua) 16,0 (РО3)вВаК4 15,3 '

4301. В работе [430] были исследованы люминесцентные
характеристики неодима в системах Р2О5 + ВМегО, где
Me = Li, Na, К, Rb, и Р2О5 + RMeO, где Me = Be, Mg,
Ca, Sr, Ba, Zn, Cd, Pb, причем величина R варьировалась
по всей области стеклообразования. Кроме того, были
исследованы характеристики смешанной системы R(P20s+
+ Ме2О) + (РгОв + МеО), где R принимало значения
0, 5, 1, 2..3, 4, 5.

При етих исследованиях была отмечена в первую оче-
редь большая по сравнению с силикатными стеклами ин-
тенсивность длинноволновых полос в спектрах поглоще-
ния неодима. Кроме того, максимум полосы люминесцен-
ции перехода ^з/г 4Л1/2 оказался заметно сдвинутым
в коротковолновую область спектра. Так, в системе
Р2О5 + RCdO длина волны в максимуме этой полосы состав-
ляла от 1051,5 до 1040,0 нм при вариации R от 0,6 до
1,2. Было также отмечено, что данна'я полоса люминес-
ценции в ряде фосфатных составов значительно уже, чем
в любой другой стеклянной основе. В табл. 4.2 приведены
значения полуширины этой полосы для ряда стекол сме-
шанной системы. Как мы видим, увеличение содержания
щелочного окисла приводит к заметному уменьшению по-
луширины. Введение в’ состав стекла AI2O3 сопровождает-
ся уширением полосы люминесценции.

Заметное влияние на люминесцентное время жизни
неодима в стекле оказывают температура и длительность
варки. В среднем оно составляет 250—300 мкс, а увели-
чение содержания неодима приводит к сильному концен-
трационному тушению.

Ври генерационных испытаниях этих стекол были от-
мечены очень низкие пороговые энергии накачки, что по-
зволило получать квазинепрерывную генерацию.

В работе [123] было найдено, что в фосфатных стек-
л'ах процесс переноса электронного возбуждения между
редкоземельными ионами идет быстрее, чем в силикатных
стеклах. Там’ же 'были впервые описаны существенные
генерационные особенности фобфатных стекол. Выясни-
лось, что фосфатные стекла отличаются от силикатных
более узким спектром генерации и значительно большим
коэффициентом усиления лазерного излучения. Все это
послужило толчком к расширению работ в данной
области.

Были детально изучены две стеклообразующие систе-
мы, а именно: МеРОз—ВРО4—MgO, где Me = Li, Na, К,
и Ме(РО3)г — А1(РО3)з, где Me = Mg, Са, Sr, Ba, Zn, Cd,
Pb [167, 4301. Эти две системы с различными добавками
составляют основу большинства промышленных фосфат-;
пых стекол пак оптических, так и лазерных.

В цитированных работах показано, что люминесцент-
ные и лазерные характеристики неодима в фосфатном
стекле в существенной мере определяются структурой по-
следнего. Строение стекла рассмотрено в гл. 2. Основу
структуры большинства чистых фосфатных стекол состав-
ляют длинные полимерные цепочки из тетраэдров РО| ,
связанных по вершинам. При увеличении содержания
ВРО4 в стекле следует ожидать повышения связности
анионного мотива и частичного замещения групп РО4 в
координационной сфере Nd3+ на ВО4 или ВО3. Это уве-
личивает количество вариантов ближайшего окружения
Nd3+ и ведет к возрастанию полуширины неоднородно
уширенной полосы люминесценции. Неоднородный ха-
рактер уширения подтверждается исследованием спёктров
люминесценции при гелиевых температурах. Как был®
показано, для этих составов не наблюдается существен-
Рис. 4.3. Зависимость полушири-
ны полосы люминесценции Nd3+
в стеклах системы МеРОз —
ВРО4 от содержания ВРСЦ;

Me = Li, Na, К.

ного изменения величины штарковского расщепления
уровней и 4Ai/a. •

Перестройка структуры стекла находит свое отраже-
ние в изменении” полуширины и положения максимума
полосы люминесценции перехода 4/'з/2->-4/п;м Зависиг
мость полуширины полосы люминесценции от содержания
ВРО4 для литиевых, нат-
риевых и калиевых стекол
приведена на рис. 4.3. Как
следует из проведенных
измерений, весьма малая
полуширина полосы на-
блюдается в стекле на ос-
нове метафосфата натрия
(14,4 нм), для метафосфа-
та лития полуширина не-
сколько больше (16,2 нм).
Увеличение содержания
ВРО4 до 45 мол. % приво-
дит к уширению полосы
примерно до 18 нм, наи-
меньшая полуширина на-
блюдается для калиевых
стекол.

Увеличение содержания ортофосфата бора в стекле
ведет не только к изменению ближайшего окружения
Nd3+, но и к перестройке структуры стекла. Наличие
групп ВРО4 способствует сшиванию метафосфатных цепо-
чек. По спектрам комбинационного рассеяния хорошо вид-
но (рие. 4.4), как происходит переход от линейной ани-
онной структуры, характерной для метафосфата натрия,
к. структуре с высокой связностью анионного мотива в
стеклах с большим содержанием ортофосфата бора. Нй
спектрах люминесценции это отражается в коротковолно-
вом смещении максимума полосы, люминесценции перехо-
да Nd3+ (рис. 4.5).

Иная картина наблюдается при введении окиси магния.
По мере роста ее концентрации в стекле должно увели-
чиваться содержание пиро- и ортогрупп. При этом быс-
тро сокращается средняя длина полифосфатных цепочек
и увеличивается количество концевых групп POf~. В
спектрах комбинационного рассеяния стекла исчезают по-
лосы, характерные для метафосфатов, и появляются но-
вые полосы, соответствующие орто- и пирогруппам. Та-
кая перестройка анионного мотива стекла от цепочечного
к преимуществепно островному ведет к смещению мак-
симума полосы люминесценции Nd3+ в длинноволновую

Рис. 4.4. Спектры комбинационного рассеяния стекол системы
NaPOj — ВРО4 при различных соотношениях компонент.

область спектра, для натриевого стекла вплоть до 1056,5 нм
(рис. 4.6). Для калиевого стекла наблюдается сильное
отклонение смещения от линейного, что можно связать
с частичным переходом магния в четверную координацию
и образованием групп MgO4. Однако, судя по приведен-
ным в работе [167J зависимостям свойств стекла от его
состава, количество этих групп не должно быть большим.

По мере увеличения содержания MgO в стекле полу-
ширина полосы люминесценции Nd3* значительно возрас-
тает (рис. 4.7). Вероятной причиной является увеличение

Рис. 4.6. Зависимость положе-
ния максимума полосы люми-
несценции Nd3+ в стеклах
системы МеРОз — MgO от со-
держания MgO; Me = Li, Na,
К.

Рис. 4.5. Зависимость. положе-
ния максимума полосы лю-
минесценции Nd3+ в стеклах
системы МеРОз — ВРО4 от со-
держания ВРО4; Me = Li,
Na, К.

силы возмущающих полей, вызванное увеличением во
второй координационной сфере иона Nd3* числа высоко-
зарядных ионов Mg2* с малым радиусом. Однако в калие-
вом стекле присутствие MgO сказывается слабо. Видимо,
в этом случае во второй координационной сфере неодима
располагаются в основном црны К*.

В стеклах тройной системы МеРОз— ВРО4 — MgO
указанные тенденции сохраняются. Следовательно, на ее
основе можно синтезировать лазерные стекла для.генера-
ции различных’ длин волн и с различной полушириной
полосы люминесценции перехода 4Fs/2—> 4А1/. Таким пу-
тем можно изменять длину волны генерации в пределах
от 1052,0 до 1056,3 нм и, как будет показано ш дальней-
шем, ширину спецтра генерации и величину сечения ин-
дуцированного излучения, а тем самым и коэффициент
усиления когерентного сигнала.

В работе [167] рассматривались стекла системы
МеРОз—В2О3 и было показано, что введение борного ан-
«

гидрида приводит к уширению полос люминесценции
Nd3+ и их смещению в длинноволновую область спектра
для щелочных метафосфатов Li, Na и К (рис. 4.8, 4.9).

Спектрально-люминесцентные характеристики стекол
на основе метафосфатов элементов Mg, Са, Sr, Ba, Zn,
Cd и Pb изучались для соста-

вов (100 — а:)Ме(РОз)2 • //

•а?Л1(РОз)з [431], где х при- s “ у'

пимал значения 0, 12,5, 25, т- ' / /

50 и 75 мол. %• Для всех чи-
стых метафосфатов основной
подгруппы (Mg, Са, Sr, Ва)
максимум полосы люминес-
ценции перехода4/*1^-* 4Л1/а
находится при одной и той
же длине волны 1054 нм с
небольшими отклонениями.
Для Zn, Cd и Pb максимум

Рис. 4.7. Зависимость полуши-
рины полосы люминесценции
Nd3+ в стеклах системы
МеРОз — MgO от содержания
MgO; Me = Li, Na, К.

сдвинут в коротковолновую
область спектра, особенно
для цинкового стекла. Полу-
ширина полосы люминесцен-
ции Nd3+ монотонно умень-
шается в ряду Mg—Ва от
22,6 до 18,0 нм. При этом

наблюдается линейная корреляция между радиусом ка-
тиона Ме2+ и полушириной полосы люминесценции (рис.
4.10). Это хорошо согласуется с предположением об из-

менении силы возмущающего кристаллического поля,
создаваемого ионами-модификаторами. Увеличение содер-
жания метафосфата алюминия в стекле во всех случаях
сопровождается сдвигом максимума полосы люминесцен-
ции Nd3+ в коротковолновую область спектра (рис. 4.11)
и увеличением ее полуширины (рис. 4.12). Исключением
являются метафосфаты Са и Mg; в последнем полуширина
даже несколько уменьшается. Наибольший сдвиг макси-
мума наблюдается в цинковом стекле. При 50 мол. %
А1(РОз)3 длина волны генерации в нем должна составлять
1051,1 нм. Измерение коэффициентов Эйнштейна Ао.э,
А кое, А 1,з5 для люминесцентных переходов и коэффициен-
тов Джадда Яг, Я4, Яб (§ 4.3) показало, что разрежен-
ность переходов возрастает в ряду Be—Ва, а соотноше-
ния площадей.полос люминесценции (коэффициентов вет-
вления) остаются практически постоянными (табл. 4.3).
Люминесцентное время жизни неодима в исследован-

ных стеклах ца- основе

юзо\- , ,

О 20

Рис. 4.8. Зависимость по-
луширины полосы люми-
несценции Nd3+ в стеклах
системы МеРО3—В2О3 от
содержания В2О3; Me =
= Li, Na, К.

щелочных и щелочноземельных
метафосфатов испытывает зна-
чительные колебания (в преде-
лах от 200 до 350 мкс). Одна-
ко эти колебания могут быть

W , мол.°/>

Рис. 4.9. Зависимость положения
максимума полосы люминесценции
Nd3+ в Стеклах системы МеРОз—
—В2О3 от содержания В20з; Me =
= Li, Na, К.

связайы с различием в содержании остаточной воды из-за
непостоянных условий синтеза.

Закономерным следствием проведенных исследований
явилась разработка в СССР опытных и промышленных
фосфатных стекол ЛГС-40, ЛГС-41, ЛГС-42, ЛГС-И,
ЛГС-М и КГСС-1621.

Результаты изучения спектрально-люминесцентных ха-
рактеристик щелочных алюмофосфатных стекол приведе-
ны в [1621. Изучались стекла системы МегО—AI2O3—
—Р5О5. Концентрация пятиокиси фосфора варьировалась
в пределах от 33 до 66 мол.%,а отношение МегО/РгОз вы-
биралось равным 1:1, 1:2 и 1:3. Спектры.поглощения
неодима в таких стеклах имеют обычный вид, наиболее
интенсивные полосы отвечают длинам волн 590 и 794 нм,
существенные изменения спектров с температурой не на-
блюдаются. Наилучшее разрешение спектров имеет место
в калиевом стекле, по мере уменьшения радиуса катиона
(Na+, Li+) разрешение ухудшается. То же происходит и
при увеличении содержания Р2О5. Уменьшение отноше-
ния МеаО/А1йОз дает обратный эффект.
Рис. 4.10. Зависимость по-
луширины полосы люми-
несценции от радиуса ка-
тиона.

Указанные изменения связаны с перестройкой струк-
туры стекла, основу которого составляют тетраэдры РО4
и АЮ4. При уменьшении от-
ношения Ме2О/А12Оз <1 в
стекле появляются октаэдры
АЮб. Люминесцентное вре-
мя жизни Nd3+ в исследован-
ных стеклах, содержащих
2 вес. % Ш20з, меняется от
350 до 500 мкс, возрастая по
мере увеличения содержания
Ме2О и уменьшения Р2О5.
Содержание остаточной воды
при этом не контролиро-
валось.

Для улучшения физико-
химических характеристик
алюмофосфатных стекол в
их состав можно вводить ва-
надий [433, 4551 или ниобий [159, 433]. При добавлении
пятиокиси ванадия часть ванадия обычно восстанавлива-

ется до четырехвалептного состояния, что приводит к ок-

Рис. 4.11. Зависимость поло-
жения максимума полосы лю-
минесценции Nd3+ в стеклах
Ме(РОз)2 — А1(РОз)3 °т содер-
жания А1(РО3)з-

Рис. 4.12. Зависимость полу-
ширины полосы люминесцен-
ции Nd3+ в стеклах системы
Ме(РОз)2 — А1(РО3)з от содер-
жания А1(РО3)з.
Таблица 4.3

Ме со S о о со 1 о т“• сГ Я., 10 20 см2 из 01 “О 6 U 6 7 О О 7 о со о ’’Г 7 о сэ Коэффициенты ветвления СО S о о со 1 о
Be 5^92 2,93 2,87 640 632 146 46 : 44 : 10 1,28
Mg 5,71 2,68 4,13 665 809 205 40 : 48 : 12 2,05
Са 4,28 3,50 4,25 872 966 236 42 : 46 : 12 2,40
Sr 4,11 3,64 5,06 953 1136 286 40 : 48 : 12 2,94
Ва 2,94 4,58 5,38 1214 1316 320 43 : 46 : И 3,60
Zn 4,80 3,26 4,51 832 991 249 40 : 48 : 12 3,0
Cd 4,23 3,42 4,75 932 1108 279 40 : 48 : 12 3,0
Pb 2,69 3,34 4,82 1241 1510 383 40 : 48 : 12 3,8
Состав стскол в мол. %: t ОМгО— 50РйО6- 0,7Nd. О3; — значение по-

перечного сечения, определенное спектроскопическим методом.

рашиванию стекла в темно-красный цвет [416]. Для то-
го чтобы избежать окраски, при приготовлении шихты ис-
пользуется ортованадат иттрия (YVO4) или неодима
(NdVOA Введение даже относительно небольшого коли-
чества YVO4 (0—0,2 вес.%) вызывает резкцй сдвиг края
ультрафиолетового поглощения стекла в длинноволновую
область спектра (до 350 нм). Люминесцентное время жи-
зни неодима и квантовый выход люминесценции внача-
ле (до концентрации YVO4 0,35 вес.%) возрастают, а при
дальнейшем увеличении содержания YVO4 быстро умень-
шаются. Максимум полосы люминесценции неодима, отве-
чающий переходу 4^з/а— 4Л1/а,смещается в сторону боль-
ших длин волн, что можно связать с перестройкой стру-
ктуры стекла. Видимо, при малом содержании ванадий
образует тетраэдры VO4 , которые могут встраиваться
в полифосфатные цепи без нарушения общей структуры
стекла, а дальнейшее увеличение содержания V приво-
дит к тому, что он начинает выполнять роль обычного
иона-модификатора, вызывающего деполимеризацию ва-
надийфо'сфатного анионного мотива.

Аналогичные процессы происходят п в содержащих
Nb алюмофосфатпых стеклах [434], что говорит об оди-
наковом поведении в них ванадия и ниобия. Следователь-
но, можно считать, что введение небольших количеств
этих элементов благотворно сказывается на спектрально-
люминесцентных и, видимо, генерационных характерис-
тиках алюмофосфатных стекол.

Разновидностью фосфатных стекол являются так на-
зываемые фторфосфатиые. В их составе, наряду с фос-
фатами, может содержаться до 80 мол.°/о фторидов ще-
лочноземельных элементов и алюминия. Спектрально-лю-
минесцентные характеристики неодима в такой основе
подробно изучались авторами работ [115, 191, 345]. По
своему строению фторфосфатные стекла весьма близки к
фосфатным. Для исследованных в работе [345] систем
Ва(РОз)г • (O,4)A1F3 • (0,6)CaFa и Ва(РО3)г • MgF2 допус-
кается существование, наряду с фосфорнокислородными
группировками и фторфосфатными группами PO3F, также
магпийфторидных и кальцийфторалюминатпых групп,
присутствующих в продуктах кристаллизации стекол. Все
эти группировки могут служить лигандами в комплекс-
ных молекулах, содержащих Nd3+.

По мере увеличения содержания фторидов отмечает-
ся значительный сдвиг максимума полосы люминесцен-
ции перехода 4F3/ ->-47и/ Nd3+B коротковолновую об-
ласть спектра (рис. 4.13). При 80 мол.% фторидов длина
волны максимума составляет 1051,0 пм. Авторы [1151
связывают такие смещения с локализацией неодима во
фторидной компоненте стекла. Однако, исходя из резуль-
татов, полученных при исследовании фосфатных стекол,
основной причиной этого все же должна считаться' пе-
рестройка структуры стекол. Полуширина полосы люми-
несценции неодима в алюмофторфосфатпых стеклах [115]
составляет 18—19 нм. Следует отметить, что фторирова-
ние является само по себе хорошим методом обезвожива-
ния стекла, поэтому фторфосфатные стекла содержат
чрезвычайно мало остаточной воды и обладают высоким
квантовым выходом люминесценции.

• В табл. 4.4 приведены люминесцентные характеристи-
ки некоторых фторфосфатных стекол, а именно: кванто-
вый выход люминесценции q, люминесцентное время жи-
зни тл, суммарная вероятность люминесцентных перехо-
дов и поглощение содержащейся в стекле воды на дли-
не волны 3100 нм.
Рис. 4.13. Зависимость поло-
жения максимума полосы лю-
минесценции Nd3+ в барий-
магниевофосфатном стекле от
содержания MgF2.

Введение в состав фосфатных стекол небольшого ко-
личества окиси кремния может сопровождаться повыше-
нием их химической стойкости и подавлением склонности
к кристаллизации, что чрезвычайно важно для производ-
ства. Некоторые люминесцентные характеристики ряда
силикофосфатных стекол на
основе щелочных и щелоч-
ноземельных элементов были
изучены в работе [436]. При-
сутствие в составе фосфат-
ных стекол 15—20 мол.%
SiOj мало сказывается на
ширине полос люминесцен-
ции неодима. При большем
содержании ЭЮг, как и в
случае добавок MgO и ВРО4,
происходит уширение полос.

Важным люминесцентным
параметром лазерного мате-
риала является квантовый
выход люминесценции. Для

ионов Nd3+ в стекле он определяется в первую очередь
концентрационным тушением люминесценции и рассея-
нием энергии возбуждения на высокочастотных колеба-
ниях молекулярных группировок, особенно ОН-групп. На
тушение, люминесценции Nd3+ в стекле водой было впер-
вые указано в работе [181]. Общие механизмы тушения
были рассмотрены в гл. 3. В [117] было установлено, что
люминесцентное время жизни Nd3+, измеренное на на-
чальном участке кривой тушения люминесценции, зависит
от содержания воды в стекле, а время жизни, измеренное
на ее «хвосте», практически не зависит от пего и опреде-
ляется ионами неодима с наименьшей интенсивностью
люминесценции. Подробно этот процесс проанализирован
в § 3.3.

В настоящее время показано, что в конденсированных
средах, в колебательных спектрах которых отсутствуют
высокочастотные компоненты, квантовый выход люминес-
ценции неодима при малой его концентрации может при-
ближаться к единице [412]. Наиболее высокочастотные
колебания в спектре фосфатных стекол лежат в области
1000—1500 см-1, и поэтому в них также должен паблюдать-
ся довольно высокий квантовый выход. Согласно дан-
ным работ [118, 425], при тщательном обезвоживании он
приближается к 0,8.

Концентрационное тушение люминесценции неодима
в зависимости от состава стекла обычно пачипает сказы-

Таблица 4.4

[Х> Состап, мол. % <1 Т , л мкс т-э с01 7 S о w • О о СП •а»
1 Ва(РО3)2 0,70 310 2,20 1,250
2 50Ba(P03)2-50MgF2 0,92 340 2,70 0,130
3 30Ba(P03)2-70MgF2 0,95 410 2,32 0,143
4 50Ва(РО3)2 • 2OAIF3 • 30CaF2 0,93 370 2,51 0,125
5 10Ba(PO3)2.3GAlF3-54CaF2 0,95 530" 1,79 0,075
Концентрация Nd2O3 в стеклах составляла 1 вес. %.

ваться при содержании Nd2O3 1—3 вес. % [1171. Тушение
люминесценции свойственно всем многокомпонентным си-
стемам, по наименее подвержены ему однородные стекла,
не поддающиеся микрорасслаиванию (гл. 2). Существен-
ным отличием концентрационного тушения от тушения
водой является возможность возникновения (при доста-
точно большом содержании неодима) ассоциатов ионов
Nd3+, практически полностью потерявших возможность
люмипесцировать из-за сильного обменного взаимодействия.

Если в обычных лазерных стеклах концентрация ио-
нов неодима колеблется в пределах (1—4) • 1020 см-3
(1—4 вес. % Nd2O3), то, например, в стекле состава ШР50ы
(пентафосфат неодима) она может достигать 3,6 1021 см-3.
Обычные многокомпонентные стекла с таким содержани-
ем неодима даже не всегда удается получить однородными
из-за их склонности к кристаллизации и расслаиванию
в процессе варки. На основе смешанных щелочных и
щелочноземельных метафосфатов и метафосфата неодима
можно получить высокооднородные стекла, содержащие
до 30 вес. % и более NdjOa. Ряд люминесцентных харак-
теристик таких стекол приведен в табл. 4.5, 4.6 [229,
436]. Как можно судить по соотношению излучательного

Таблица 4.5

Состав Л9, Ю2'см-3 X max KM ДХ , л HM
LiPO3-Nd(PO3)3 4,14 1053,0 21,6
NaPO3-Nd(PO3)3 3,95 1053,0 21,6
KPO3-Nd(PO3)3 3,76 1052,8 20,4
Sr(PO3)2-Nd(PO3)3 — 1053,4 21,8
Ba(PO3)2-Nd(PO3)3 3,1 1053,6 21,0
Pb(PO3)2.Nd(PO3)3 — — 20,8
Ba(PO3)2.2Nd(PO,)3 3,8 1053,5 22,8
Ba(PO3)2-2Nd(PO3)3.2La(PO3)3 — 1053,6 22,8
Nd2O8- 5P2O5 3,6 1051,3 23,4
Nd(PO3)3 — — 24,0
T . T ,
0) max
Состав

10 C ID c 10 c
LiPO3'Nd(PO3)3 350 35 60
NaPO3-Nd(PO3)3 340 40 60
KPO3-Nd(PO3)3 330 60 ' 65
Sr(PO3)2-Nd(PO3)3 — — —
Ba(PO3)2.Nd(PO3)3 330 30 30
Pb(PO3)2-Nd(PO3)3 — — —
Ba(PO3)2-2Nd(PO3)3 420 29 30
Ba(PO3)2-2Nd(PO3)3 • 2La(PO3)3 . — — —
NdgOs'SPgOg 325 55 70
Nd(PO3)3 — 12 15
Таблица 4.6

Лг-01 •\> COOOJ^OOOOOM’^' 0^-r->COC—0050J О1 LQ of CM of of -rf of of of of
Коэффициен- ты ветвления 38 : 49 : 13 40 : 49 : 11 43 : 46 : 11 44 : 46 : 10 37 : 50 : 13 41 : 48 ; 11 40 : 48 : 12 34 : 52 : 14 42 : 47 : 11 40 ; 48 : 12
Л1,35' - 1 с coooooocor-ojcor-c— ’<Г05СОСЛ.10СО'<ГСО’<ГСО OJOICMOJOJOIOJOJOJOJ
О 1- .90Tv 936 1281 1159 1264 955 1038 962 1011 1038 1101
о> ** OOCOOOCOOJCOCO'OOOCO ^-lOOO^OOiOCO^-'OJ L— О О CM CO CO 00 CO Oi О ТЧ •
СЧ 2 °° с: о 4,74 5,82 4,38 4,92 4,32 4,32 4,04 4,47 3,95 4,56
сч S о - о с’7 о О CO 00 nJ* lO lO CO Kf 00 00 Ю 00 UO о cm of co” of of of CO CO
сч S - о й 7 о Mf* 00 СОЮ-^ОООООСМСЛ CO t— iO’<J*'4-*COOO'4-'CO'4-' Г—ОСОС5Г— OOlOC—UOO

о to о e4 x о 0» cu tfl о еч X 1ft о еч IX co 1Л a сч 1Л о «4 X co о еч X •0 о «4 X Ю О 64 X Ю л о 04 X
cf R Ю of 00 Ю CO 00 X of 00 lO 00 L— « CO 00
X <D M О еч « О <N « О eo о « о « о « О <N co О el О еч eo О 64
-a -a rrj гд ei <N -a -a
w <Q Й чг Й чг z; чг СЮ of сю
о of of of of .of of OJ of тч of
(J « О <N « О еч « О el eo О еч О w О « О еч w о C4 w О e4 о
m^0 e Д e4 е» cs Л CS 04
< < Ub >< >"• k-J i-q cs
CO CO co CO co co~ co CO OJ ►J
.. 04 04 04 04 0.
CM ^jf OJ CM OJ CM 0.
CM CM CM CM ^4 co

под ред. М. Е. Жаботинского
to и максимального ттах люминесцентного времени жизни,
Полученного аппроксимацией зависимости времени жиз-
ни от содержания воды в стекле к ее нулевому содержа-
нию, квантовый выход люминесценции неодима в таких
стеклах при концентрациях Nd3+ до 4 • 1021 см-3 может
достигать 0,15—0,2: Это делает их вполне пригодным ма-
териалом, например, для микролазеров — устройств, где
требуются небольшие объемы рабочего вещества. Макси-
мум полосы люминесценции перехода 4^’ё/2 4/п/2 для

всех смешанных метафосфатов расположен на 1053 нм,
что несколько меньше, чем для обычных щелочных"и ще-
лочноземельных метафосфатов (1054 нм). Полуширина
полосы люминесценции велика и слабо зависит от типа
катиона; как для натриевого, так и для бариевого стекла
она составляет 21 нм. Обращает на себя внимание уши-
рение полосы люминесценции в стеклах состава
МеРО3(Ме(РО3)г) • ^Nd(PO3)3 по мере увеличения содер-
жания неодима. Если при содержании в метафосфате ба-
рия неодима в количестве нескольких процентов полуши-
рина составляла 18,0 им, то в. стекле состава Ва(РО3)г •
• Nd(PO3)3 она достигала 21,0 ими возрастала до 22,8 нм в
Ва(РО3)з -2Nd(PO3)3. То же имеет место и в щелочных ме-
тафосфатах, так как при небольшом содержании неодима
в метафосфате натрия или калия полуширина составляет
14,0 нм. Такая зависимость полуширины от концентра-
ции может говорить о значительном электростатическом
взаимодействии между ионами неодима в подобных
матрицах, что тем пё менее не ведет к сильному
тушению люминесценции Nd3+.' Можно также сказать,
что уменьшение радиуса катиона, например замена Ва
на Sr, приводит к заметному увеличению вероятности
безызлучательной релаксации, что можно объяснить
уменьшением расстояния между соседними ионами неодима.

В отличие от смешанных метафосфатов, длина волны
максимума полосы люминесценции для пентафосфата не-
одима составляет 1051 нм, а полуширина полосы 23,4 нм.
В последнее время обнаружена люминесценция неодима
и в виде чистого метафосфата. Люминесцентное время
жизни для стекла, не подвергавшегося тщательному обез-
воживанию, составило 12 мкс.

Кроме квантового выхода люминесценции, ион нео-
дима в стекле характеризуется интенсивностью полос лю-
мппесценцип, возникающих при переходе с уровня 4^3/а
на нижележащие 4^16/2> 4^13/2, 4^п/2’ 4^’/2. Интенсивность
полос люминесценции определяется коэффициентами Эйн-
штейна для этих переходов. Эти и другие данные для
промышленных фосфатных стекол сведены в табл. 4.7

Таблица 4.7

о® ' А(
Марка . ® с*э 1 — Т » х шах дх ,
стекла Я г. е» м кс им нм
о о —
у см Ч 2 7 jl 1
ГЛС-21 1,11 1,38 0,73 340 1 055 19
ГЛС-22 . 1,63 2,0 0,74 1047 1557 278 300 1 055 19
ГЛС-23 2,89 3,6 0,6 250 1 055 19
ГЛС-24 4,59 5,7 0,44 210 1 055 19
ЛГС-40 3,1 2,75 1063 1489 303 220 1 054 14
Л ГС-41 3,2 3,06 230 1 054 18
Л ГС-42 260 1 054 18
ЛГС-54 2,0 2,01 0,7 1240 1660 359 260 1 055 17
Л ГС-55 2,0 1,90 0,56 860 1219 248 310 1 053 19
ЛГС-56 2,0 1,93 0,58 886 1186 257 300 1 054 19
ЛГС-И-1 1,11 1,33 300 1 055 19
ЛГС-И-2 1,92 2,33 280 1 055 19
ЛГС-М 3,0 3,17 260 1 054 18
LFG-11 4,0 1,52 645 32
LHG-5 3,31 3,17 290 1 056 18,6
LHG-6 3,62 3,39 277 18,8
LHG-7 3,38 3,04 305 1 054 18,2

[47]. В табл. 4.8 приведены сравнительные характеристики
стекол па различной основе [103]. Во все стекла, кроме
указанных в последнем стол'бце табл. 4.8, Nd вводился в
виде окисла, в стекла в последнем столбце — в виде фто-
рида.

§ 4.3. Спектроскопические способы измерения
некоторых люминесцентных

и генерационных характеристик неодимовых стекол

Один из распространенных способов определения
спектрально-люминесцентных характеристик Nd3+ в стек-
ле базируется на результатах работ [437, 438]. Авторы
13*
Таблица 4.8

Состав стекла, вес. % 67Р2О3 18ВаО 15К2О 67В2О, 18ВаО 15К2О 67GCO» 18ВаО 15К.О 67SiO2 18ВаО 15К2О 80ТсО, 20ВаО 1 ISiCU 5Ваб 32А12О3 52С?О 50Si О2 25ХагО 25TiO2 80LiF 20А1(РОЭ), (0,5NdF3)
2А, j J 2888 2326 2299 1602 4193 2660 ' 2323 2695
J-a!i 0,43 0,42 0,46 0,45 0,45 0,45 0,43 0,42
о aj J = l42 0,48 0,49 0,45 0,46 0,46 0,46 0,47 0,48
J J J=13/2 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09 0,09
/-15/2 1 0,005 0,005 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,005
Радиационное время жизни т0, мкс 346 . 419 435 624 239- 392 309 371
Чаг г 1055 1061 1062 1060 1063 . 1069 1064 ’ 1054
Д\>фф’ ™ 25,3 36,8 34,7 34,9 « 28,9 '43,1 38,6 27,2
ал, 10'2’ см2 4,1 2,2 1,9 1,5 2,9 1.8 2,5 3,5
А\эфф — полуширина полосы люминэсценции, нормированной к гауссовому контуру [103].

ФОСФАТНЫЕ СТЕКЛА, АКТИВИРОВАННЫЕ Nds+ [ГЛ.
этих работ показали, что' силу линий переходов между
уровнями трехвалентных редкоземельных ионов можно
описать следующим выражением:

L, J-+S', L', Г)= 2 fib I </|| Ub || /’> |2, (4.1)

Ь=2,4,в

где S, L, J — главные квантовые числа начального уровня,
S', L', J' — главные квантовые числа конечного уровня,
I | — матричные элементы единичного тензорно-

го оператора, не зависящие от состава основы, — коэф-
фициенты Джадда, учитывающие влияние основы.

Согласно [444], через 9^ можно выразить следующие
величины:

интегральную интенсивность полосы

С , л 8n8e2MP 1 Г (n2 + 2)2 1 _ ,,

. J MX)dX = 3сМ2/ + 1) й [----| ?, (4.2)

где п — показатель преломления основы, Л9 — объемная
концентрация ионов неодима, е — заряд электрона, % —
средняя длина волны перехода, с — скорость света, h —
постоянная Планка, kCk) — коэффициент поглощения на
длине волны X;

вероятность спонтанного перехода

А т т с, 7, 64л4е2 Г (п2 ъ 2)2] _

A (S, L, J -> S’, L , J') =--------п ------й~

' 3h (2J 4- 1) Xя L 9 J

(4.3)

силу осциллятора

(4Л)

где тп — масса электрона, /С — концентрация ионов нио-
дима.

Зная вероятности спонтанных переходов с метаста-
бильного уровня Nd3+, можно найти
коэффициенты ветвления*') _

д(4р 4Г 'l Л (4/73/2 4/j) / Z п

*) Этп коэффициенты ветвления отличаются от приведенных
в табл. 4.6 величин постоянным множителем-
радиационное время жизни

т0 = Г2л(4г3/2^4л)1-1,

(4.6)

квантовый выход люминесценции

(4.6а)

где тл — люминесцентное время жизни неодима, и вели-
чину сечения индуцированного излучения в максимуме
полосы рабочего перехода

= ,,j)’ <М)

где ДХЭфф — эффективная полуширина полосы люмине-
сценции. Используемые при таких расчетах матричные
элементы были вычислены в работах [437, 439, 4401,
а измерения сводятся к определению параметров по
спектрам поглощения. Например, в [4391 для этого была
использована 21 полоса поглощения неодима, в [104] —
9 полос. Исследование влияния количества учитываемых
полос на точность определения параметров было про-
ведено в работе [102] и показало, что изменение их ко-
личества от 6 до 10 не приводит к значительному изме-
нению величины Qb.

Операция определения сечения индуцированного из-
лучения была несколько упрощена автором [441]. Для
этого был использовап факт слабой зависимости от со-
става стекла отношений площади полосы поглощения па
% = 750 нм (47»/2-> 4F7/2; 4А/2-> 45з/2) к площадям по-
лос излучения на % = 1060 нм (4F3/ —► 4Д1/ ) и % = 1335 нм
(4^/2-4/з/J. Измерения предложенным способом сво-
дятся к определению силы полосы поглощения <7 750 и рас-
чету по формулам

”1060 = 2,70-10-есмР’750/Д%эфф(Ю60)> (4.8а)

”1335 = 1,365 • 10 СМ • ^76О/Д %эфф(1зз5). (4.86)

Проверка показала хорошее совпадение с данными, по-
лученными другими способами для различных типов
стецол,
Сила полосы ^750 определяется выражением

к (%) d'K =

3ch. (2J + 1) ’

(4.9)

где к(М — коэффициент поглощения (см-1), N— объем-
ная концентрация Nd3+, 1 — квантовое число нижнего
уровня 4Zo/2, £ = (и2 + 2)2/9и — корректирующий фактор
локального поля в диэлектрике.

В ряде работ сечение генерационного перехода вы-
числяется через измеренные коэффициенты Эйнштейна.
Например, в [4271 для определения вероятности перехода
используется формула

5
Ai о- 2
А %/2)=------------------------------f К (V) dv, (4.10)

где Aj — вероятность спонтанного перехода между ниж-
ними штарковскими компонентами основного 47в/а и
возбужденного 4Рз/ состояний, vi — частота этого пере-
5

хода, S Ai — суммарная вероятность всех спонтанных
4=2

переходов с нижцей компоненты возбужденного состоя-
ния на верхние подуровни 2, 3, 4, 5 основного состоя-
ния, Ni — населенность нижней штарковской компонен-
ты состояния

Величину Ai находят из спектра резонансного погло-

щения при гелиевой температуре, а отношение 4
Б \ I

4"2 2 Ai Аг — из спектра люминесценции того же пе-
4=2 //

рехода также при гелиевой температуре. В дальнейшем
величина ол определяется выражением

где р — отношение энергий люминесценции переходов
4f3/a4/9/а и 4а/2-^4Л1/2.
В работе [1181 используется несколько иная формула,
а именно;

ал = А(Ч/г V11/2) . (4.106)

4л. /гAv

Так как суммарная вероятность всех радиационных пе-
реходов из мётастабильного состояния связана с радиа-
ционным временем жизни То (4.6), то измерение люми-
несцентного времени жизни и квантового выхода люми-
несценции позволяет определить величину То = тл/д.

Нормируя полный спектр люминесценций неодима,
можно найти отношение числа квантов, излучаемых при
генерационном переходе, к полному числу излучаемых
квантов как отношение площади полосы перехода
к сумме площадей всех полос люминесцен-
ции, а следовательно, найти A Vn/J. После под-

становки полученного результата в формулу (4.106) на-
ходим ол.

Для определения квантового выхода люминесценции
неодимовых стекол часто применяют традиционный ме-
тод с использованием селективного источника возбужде-
ния и интегрирующей сферы [425J.

§ 4.4. Сечение индуцированного излучения
ионов Nd3i в стеклах

Определение сечения индуцированного излучения
Nd31- или других ионов в стеклах имеет свои особенности,
обусловленные неоднородным уширением уровней в энер-
гетическом спектре’ лазерных ионов. Неоднородное уши-
рение проявляется не только в размытости электронных
состояний в некотором энергетическом интервале, но и в
различии разрешенностей переходов между этими со-
стояниями. Следует также обратить внимание на то, что
верхний лазерный уровень Nd31- имеет две штарковских
компоненты, а нижний — 6, и в вынужденном излучении
могут участвовать те из 12 переходов, у которых сечение
индуцированного излучения на частоте генерации отлич-
но от нуля. Все указанные обстоятельства можно учесть,
определив а(у) следующим образом:

С f о (Л) у (v, v') N (Л, v’, t) dAdv'

ft (v, t) = -----—--------:-------------, (4.11)

f f /V (v', Л , t) dAdv'
AY о

где о(Л)— интегральное сечение индуцированного излу-
чения люминесцентного центра с вероятностью .спонтан-
ного испускания Л; *у(у, v') — нормированная на 1 фор-
ма однородно уширенной линии с максимумом па у';
N(A. v', i) —инверсная населенность ионов Nd3+ на уров-
не *Р3/г с резонансной частотой v' и вероятностью
спонтанного излучения Л в момент времени t. Интегри-
рование по v' ведется в спектральном интервале АУ, ог-
раниченном полной шириной полосы люминесценции пе-
рехода 4FзI -*• 47ц/2, а по Л — от 0 до Введем такую
нормированную в каждый момент времени функцию рас-
пределения р((Л, у), что

N (Л, v, f) = Na (t) pt (Л, v), т. e. J J pt (Л, v) dAdv = 1.

(4.1-2)

Здесь A\,(£) — полное число возбужденных частиц в 1 см3.
Для сечения индуцированного излучения o(v, t) получим

<т (v, t) = J J <у (Л).у (v, v') pt (Л, v') dAdv', (4.13)

т. е. в каждый момент времени t o(v, t) определяется
формой полосы люминесценции,, задаваемой двумерной
функцией распределения р<(Лг v). Кинетическое уравне-
ние, описывающее изменение распределения плотности
частиц 7У(Л, у, t) в случае четырехуровневой схемы при
пренебрежении изменением числа частиц в оснрвном со-
стоянии 47»/2, имеет вид [454]

-N V’ = (H-'empo (Л, v) — N (Л, v, t) A —

— ao (Л) N (Л, v, t) j у (v, v') I (v', f) dv' -|-

+ [ро (Л,» J N’^A, v, t) dA dv — N (A, v, fl], (4Л4)
где (7iv)'’em — скорость накачки, 7(v, ^—интенсивность
излучения на частоте v, ро(А, v) — функция распределе-
ния, определяющая заселение метастабильного состояния
накачкой, w„t — вероятность обмена энергией между иона-
ми. Покажем, используя (4.14), что, даже в отсутствие
индуцированного излучения и переноса энергии, сечение,
определяемое формулами (4.11) и (4.13), будет изменять-
ся в зависимости от условий возбуждения ансамбля
частиц.

Если дисперсия ионов по частотам внутри неодно-
родно уширенной линии не коррелирует с дисперсией по
А *), можно представить функцию распределения в от-
сутствие индуцированного излучения в виде произведе-.
ния функций распределения по А и частоте v:

р(А, v) = p(4)p(v), (4.15)

причем

Jp(A)dA = l и Jp(v)dv='l. (4.16)

Решение (4.14) в отсутствие индуцированного излуче-
ние и в случае прямоугольной формы импульса возбуж-
дения длительностью tK представляется в виде

N (A, v, t) = —- р0 (A, v).(l — e~At) при t t , '

•А х И

(4.17а)

N (A, v, t) =

= 2^22_^Ро(л,У)е-А(‘-‘и)(1-е-А1) приое.
л И

(4.176)

Для короткого импульса возбуждения (Atz 1) из
(4.11), (4.12), (4.15), (4,17), учитывая, что о = аА, где
а — постоянный коэффициент, получим

’ <т (v, t) = a,F (v) A, (4.18)

F (v) = J у (v, v') p (v') dv'; A = J Ap (A) dA — среднее
значение A.

*) При наличии корреляции легко получить тот же результат,
используя одномерную функцию распределения.
Для стационарного режима возбуждения t < ta -> °°
о (v, оо) = aF (v) (А-1)-1. (4.19)

Поскольку А > (А-1)-1, то

o(v, t) > o(v, оо).

Аналогично, если произведено возбуждение ансамбля
ионов Nd3+ коротким импульсом (А£и 1), а затем проис-
ходит люминесцентный распад возбуждения, то

f р (4) Ae~Ai'dA

G (v, t ) = a.F (v) ----тр----, (4.20)

V ' j p (4) e~At dA '

rj\e t' = t — ta. Очевидно, если р(Л) = б(А — Ло) *) (случай
отсутствия дисперсии по Л), то o(v, t') = aAo/'Xv) =
= oiA)F(v). Нетрудно показать, что для функции распре-
деления по А, отличной от б-функции, o(v, t') монотонно
убывает при возрастании t'.

Можно также показать, используя уравнение (4.14),
что при вероятности обмена энергией между ионами

>А сечение индуцированного излучения не зависит
от условий возбуждения и пе изменяется при затухании
возбуждения ансамбля частиц за счет люминесцентных
процессов.

Таким образом, сечение индуцированного излучения
в активной среде с неоднороДЬым уширением в значи-
тельной мере зависит от условий накачки и эволюции
ансамбля возбужденных частиц к моменту измерения.
Рассмотрим методики определения сечения индуцирован-
ного излучения Nd3+, которые получили достаточно ши-
рокое распространение; одна из них основана па опреде-
лении спектроскопическими методами среднего по ан-
самблю ионов Nd3+ значения интегрального сечения
излучения лазерного перехода и формы полосы люмине-
сценции. Собственно сечение индуцированного излучения
вычисляется по формуле, подобной формуле (4.13).

Во второй, лазерной, методике определяется относи-
тельное изменение инверсной населенности под действи-

) Здесь и далее 6 — дельта-функция Дирака.
ем лазерного импульса с известной плотностью энергии,
а для вычисления o(v) используется соотношение (4.14).

Следует отметить, что спектроскопическими методами
определяется близкая к o(vmax, °°) величина (vmax — ча-
стота максимума интенсивности полосы люминесценции),'
тогда как в лазерных методиках измеряется некоторое
эффективное сечение оэфй1 = <АЕ) (Е — плотность энер-
гии в импульсе излучения). Ниже будет показано,
что для узкополосного сигнала, обладающего малой плот-
ностью энергии и совпадающего по частоте с максиму-
мом интенсивности полосы люминесценции, Пэфф (-®)н-»о~
~ о (vmaX, £)• Следовательно, в соответствии с формулой
(4.19) оэфф(0) > o(vmax, оо). Это обстоятельство является
одной из причин, приводящих к более высоким значени-
ям сечений, определяемых лазерными; методами. Другая
причина заключается в различии интервалов интегриро-
вания по спектру: в спектроскопической методике инте-
грирование производится по всем переходам между уров-
нями в лазерной методике фактически учи-

тываются только два перехода — между штарковскими
компонентами состояния2?3^ и нижними компонентами
уровня 4/и/ .

Под действием когерентного излучения функция рас-
пределения р(Л, v) и форма полосы люминесценции ла-
зерного перехода могут значительно деформироваться,
что приводит к зависимости o(v, 1) от плотности энергии
излучения, провзаимодействовавшего с инверсной средой.
Действительно, при усилении лазерного импульса дли-
тельностью tK < т (т — время жизни состояния 4^3/г)>
.при которой можно пренебречь всеми процессами, кроме
индуцированных, плотность инверсной населенности
N(A, v, i) определяется решением уравнения (4.14):

N (Л, v, i) =

= N (A, v, 0) ехр

—а (Л) J j у (v, v') I (v', I') dv'dt' L (4.2)
ay о J

Вводя функцию распределения частиц р(Л, v) к моменту
прихода лазерного импульса и обозначая через 2Уи(0) ин-
версную населенность в этот момент (т. е. 1У(Л, v, 0) =
= A^u(0)p(4, v)), преобразуем уравнение (4.13) к виду

ОО

a (v, /) = [fa (Л) у (v, v") Nu (0) р (А, v") х
△ У о

X охр

I ъ

a (/I) j j у (vt v')/ (v', /') dv'dt' I dAdv" X.

ДУ о J

f [ 7VH(0) Р(Л, v")X
Ay о

Хехр! — а (Л) f j” у (v, v')Z (v', t') dv'di'} dAdv"
I Ay о J

(4.22)

Как мы видим, величина сечения индуцированного
излучения уменьшается в процессе вынужденного излу-
чения.

Для описания распространения излучения в четырех-
уровневой среде с неоднородным уширением используют
систему из уравнений для интенсивности излучения и
для населенности:

01 (v, t, х) I 01 (v, t, х)

Ох с 0t

= I(y,t,x)^ [ a (4) у (v, v') N (4, v', t) dAdv’ — pZ (v, t. x),
6 Ay

(4.23)

ON (A, v, t) _

Ot ~

= —c(A)N (A, v, t) j y(v, v')Z(v', t)dv' A-e.m(h v)-1p0(4, v) —
AY

—N(A, v, t)4-|- wM

p0(4, v) j.V(4, v, t}dAdv—N(A, v, t) ,
Ay о J

(4.24)

где Z(v, t, x) — интенсивность излучения па частоте v в
момент времени t в сечении х, р — коэффициент потерь.

Попытки определить ро(4, v), что необходимо для ре-
шения уравнения (4.24), не дали положительных резуль-
татов, и поэтому удобно ввести эффективное сечение инду-
цированного излучения оэфф, которое описывает результат
усиления спектрально неоднородной инверсной средой.
Если скорости индуцированных процессов велики, то,
используя уравнение (4.14), можно определить о3фф сле-
ду ющцм образом:

8фф“ Е Na(E)'

(4.25а)

ОО

где Е = hv [ J I (v, 1) dvdt, 7VH(0) — начальная ипверс-
~ ДУ о ~

пая населенность уровня 4Ез/2 Nd3+, N„(E) — его инверс-
ная населенность после прохождения лазерного импульса
с плотностью энергии Е и длительностью ta:

Na(E)=Na(0) \ f р(Л, v)x
0 ДУ

. Хехр — о (Л) f \l (v', t') у (v, v') dv'dt' dAdv.
E? 0

Следовательно,
^эфф = <?эфф (^) =

J J p (A, v) X

-0 ДУ

X exp — cr (Л) J J I (v', t) у (v, v') dv'dt' dAdv
ду о

Можно показать, что

Пэфф(£, V0) = o(v0, t)= (t)dt.

~ ~ (I

При условии (/iv0)-1o3lM,(E)E « 1 получим

ОО

Пэфф (v0, Е) = J j р (A, v) <т (Л) у (v, v0) dAdv, (4.256)
ДУ о

где vo —’частота лазерного сигнала. Таким образом,
оЭфф(у, Е) при малой плотности энергии излучения совпа-
дает с сечением индуцированного излучения для пе воз-
мущенной индуцированными процессами полосы люми-
несценции,- Функция oj44(v, Е), являясь характеристикой
лазерного материала, в то же время позволяет правильно
рассчитать усиление излучения в активной среде. Рас-
смотрим снова полную систему уравнений, описывающую
распространение лазерного импульса в четырехуровневой
инверсной среде; пренебрегая люминесцентными процес-
сами и накачкой, имеем

д! (у, t, л:) 1 di (у, t, т) _

дх 'с dt

= I (у, t, х) J | а (4) у (v, v') N (Л, v', i) dAdv'—p/(v, t, x),
0 AY

(4.26)

N V’ — - a {A) N (4, v, i) J у (v, v') I (v', t) dv'.

Подставляя в первое уравнение системы (4.26) реше-
ние второго уравнения, используя определение <тЭфф(у, Е)
и интегрируя результат по времени и частоте, получим
^ = W\,(O)(1 —exp | - (Н-’Лоэфф^)]) - pg. (4.27)

Уравнение (4.27) отличается от уравнения, описыва-
ющего усиление светового импульса в среде с однород-
ным .уширением [31, заменой o(v) на оЭфф(у).

Эффективное сечение 0эфф(у, Е) можно выразить через
отношение интенсивностей нормированных полос люми-
несценции на частоте лазерного импульса vo до и после
прохождения этого импульса. Отношение интенсивностей
равно

ОО

[ р (А, Уо) dA

А-------------(4.28)

J р( (Л, уп)<2Л
О

где р(4, vo) — функция распределения инверсной насе-
ленности к моменту прихода лазерного импульса,
р((4, vo)—та же функция после прохождения импульса.
Запишем решение уравнения (4.26) в таком виде:

NB (Е) pt (A, v0) = Na (0) р (4, v0) exp [— ag4/(/iv)J.
Здесь ЁЯ(Ё) — инверсная населенность после прохожде-
ния лазерного импульса, о(Л) = аА. Тогда

ОО

N (0) '

и (U> - о______________________1 (а(Л)£1

Na (е) ~ “ У ХРI hv J’

Jp (4, v0)exp[-^j<U

(4.29)

ДЛЯ Оафф(£) ПОЛУЧИМ

о (X) J J у (v, v') I (vz, t') dv’dt

<МФ (E) =-----------------------------|ln? =

f/(v0,r)dr

= o(v0)-^lny, (4.30)

тде A — некоторое значение переменной в интервале ин-
тегрирования в (4.29).

Физический смысл o(vo) становится ясным, если рас-
смотреть поведение пЭфф при малых энергиях в лазерном
импульсе. В этом случае оЭфф(Ё) = o(vo), т. е. совпадает
с сечением индуцированного излучения невозмущенной
полосы люминесценции лазерного перехода, поэтому
n(vo) = o(v0).

Отметим, что величина оэфф(^, Е) зависит от условий
возбуждения и временц задержки лазерного импульса
.относительно начала импульса накачки таким же обра-
зом, как h o(v, t), определяемое формулой (4.20). На
рис. 4.14 приведены значения оЭфф(у, Е) для ряда стекол,
полученные при различных временных задержках изме-
рительного импульса (плотность энергии Ё порядка
1 Дж/см2) относительно короткого (около 100 мкс)’ им-
пульса накачки*). В силикатных стеклах четко проявля-

*) Экспериментальная методика определения а(Е) будет из-
ложена в § 5.3.
ется дисперсия иоиов по излучательным вероятностям А.
Наблюдаемая в фосфатных стеклах картина оэфф ¥= оэфф(^)

j____।____।___।____।----1---1—

гоо wo cm t, мкс

Рис. 4.14. Значения оЭфф, полученные для различных марок сте-
кол при изменении временного интервала между окончанием им-
пульса накачки и моментом измерения сечения.

По оси ординат отложены отношения оэфф« измеренного через 100 мкс
после накачки, к оэфф, измеренному через 200—700 мкс после накачки.

объясняется либо отсутствием дисперсии по А, либо
быстрой (и;м>4) миграцией возбуждения, которая отме-
чалась в исследованиях по переносу энергии.

§ 4.5. Лазерные методы определения сечения
индуцированного излучения

Эффективное сечение индуцированного излучения
можно вычислить, измерив с достаточной точностью энер-
гетические параметры лазера (порог генерации, энергию
индуцированного излучения при заданных превышениях
энергии накачки над порогом), резонатор которого об-
ладает известными потерями [428].

0офф(^о) можно также найти, определяя изменение на-
селенности 4^з/2-состояпия Nd34 прп генерации или усиле-
нии световых импульсов длительностью 10“7—10-8 с*).

*) Прп такой длительности импульсов изменением инверсной
населенности из-за люминесцентных процессов и накачки можно
пренебречь.

14 под ред. М. Е. Жаботивского
Изменение инверсной населенности можно найти, измеряя
интенсивность люминесценции с метастабильного уровня,
например, в результате перехода Рассмотрим

подробнее обе методики определения <j(vq).

Зная инверсную населенность, соответствующую по-
рогу генерации лазера, резонатор которого обладает из-
вестными потерями, 0a*«t>(vo) можно вычислить по формуле

«МфЫ = , (4.31)

JVH,nOp

1 1

где П = In д -f- Р — потери на зеркалах и на погло-
щение в АЭ, I — длина АЭ, .7?1 и 7?г— коэффициенты от-
ражения зеркал, Nn, П0Р — пороговая инверсная населен-
ность. Ее можно найти, измеряя энергию, получаемую
лазером при различных превышениях энергии накачки
над пороговой. При этом используется следующее про-
стое соотношение:

hvl (*) 5 = |FeH(l - М (432)

Здесь ен — мощность накачки, 5 — площадь торца АЭ,
£FeB/(frv) — полное число частиц, возбуждаемых на мета-
стабильный уровень накачкой в единицу времени (инверс-
ная населенность), епор = ^v(|F)-17V„, пор^лЕ — мощность
накачки, затрачиваемая на поддержание пороговой насе-
ленности в АЭ во время генерации лазера, к! — плотность
фотонов внутри резонатора, fc = . _ д д , wn — вероят-
ll Z

ность люминесцентных процессов. Производя подстанов-
/п’ПУи’л

ку в (4.32) (Тэфф = Тг-- и выполняя соответствующие

snop

алгебраические преобразования, имеем

hvl (t) S = tF (ен — епор) — olZFеПОр,

где а = 1/(/сШ).

Проинтегрировав последнее соотношение по времени,
получим уравнение, связывающее энергию излучения,
порог генерации и энергию накачки:

^ = ^[1-^(1 + а)]. (4.33а)
Так как интенсивность излучения ИЛН Z(t) пропорцио-
нальна енП), то, зарегистрировав с помощью ФЭУ и ос-
циллографа кинетику этого излучения и кинетику гене-
рации лазера, можно графическим методом определить
интеграл

'J/(t)dt= хГн, (4.336)

где t\ и t2 — время начала и окончания генерации, х —
коэффициент пропорциональности. Поскольку №2) =
= хепор, то хЖ’пор = — И). Если произвести измере-

ния при различных энергиях накачки, можно опреде-
лить, используя уравнение

(4.33в)

коэффициент (х-1£Е), прокалибровать ^пор в джоулях,
а епор в ваттах (или в числе фотонов в 1 с) и затем по
формуле (4.31) вычислить Ув и оэфф. Необходимые изме-
рения отношения Жпср/Жв можно также обеспечить, из-
меняя коэффициент отражения выходного зеркала и со-
храняя постоянной энергию накачки.

Принципиальным недостатком рассматриваемой мето-
дики является изменение спектрального состава излуче-
ния ИЛН и сечения индуцированного получения из-за
уширения спектра излучения лазера при возрастании
энергии накачки.

Методика определения эффективного сечения излуче-
ния, использующая регистрацию изменений инверсной
населенности и интенсивности люминесценции ионов
Nd3+ при генерации или усилении световых- импульсов,
разрабатывалась в работах [117, 442, 443]. Схема экспе-
римента по определению оэфф достаточно проста. В образ-
це стекла, активированного Nd3+, создается инверсная
населенность. В момент достижения максимума инверсии
па образец подается зондирующий лазерный импульс.
Люминесценция ионов Nd3+‘n ее изменение наблюдаются
в небольших объемах стекла, расположенных у входного
14*
или выходного по' отношению к зондирующему импульсу
торца образца, на длине волпы 880—920 нм. Одновре-
менно измеряется энергия в лазерном импульсе. Опреде-
ление 0эфф производится по формуле (4.25а). Очевидно,
для обеспечения необходимой точности измерений оэфф,
зависящей только от погрешности определения &N„ и энер-
гии в импульсе, необходимо, чтобы ENn > 2Л^ехр {—\Е/
/квТ} (6М,)-1 (6А\, — ошибка в определении изменения

Рис. 4.15. Схема установки для измерения а8фф.

1 — задающий генератор на неодимовом стекле, 2 — лазерный усилитель,
з — светофильтры, 4, 5 — телескопическая система с диафрагмой, в —
исследуемый образец, 7— диэлектрическое зеркало с коэффициентом про-
пускания для Х=1060 нм, равным 80%, и коэффициентом отражения для
А.-693 нм, равным 100%, в— рубиновый лазер, 9—монохроматор, 10— фо-
топриемник, 11 — светофильтры, 12 — фотокалориметр.

инверсии), интенсивность зондирующего пучка должна
быть равномерно распределена по сечению, а сам пучок
должен полностью заполнять сечение образца.

В работе [443] измерение оэфф производилось следую-
щим образом. Возбуждение активного элемента (0 1ОХ
X130 мм) производилось либо лампой накачки - типа
ИФП-1200 в одноламповом осветителе, либо излучением
рубинового генератора, работающего в моноимпульсном
режиме или в режиме свободной генерации (рис. 4.15).
При возбуждении образца ИЛН наблюдение люминесцен-
ции на ). = 880 нм велось под небольшим углом к на-
правлению распространения зондирующего импульса со
стороны выходного торца. Основной вклад в наблюдав-
мую люминесценцию, как показали измерения, дает часть
АЭ длиною 1,5 см. Чтобы избежать паразитной засветки
излучением ИЛН, при достижении максимума инверсии
производилось шунтирование конденсаторной батареи
разрядником, а лазерный зондирующий импульс прихо-
дил на образец через 100 мкс после отсечки тока в лам-
пе. Зондирующий импульс длительностью 50 нс по осно-
ванию при ширине спектра, меньшей 20 пм, генерировал-
ся ОКГ и лазерным усилителем. Равномерный по
интенсивности пучок 0 10 мм формировался телескопи-
ческой системой с диафрагмой. Энергия излучения изме-
рялась калориметрами ИКТ-1М или ИМО-2, и при
необходимости ее можно было менять при помощи ней-
тральных светофильтров.

При возбуждении образца излучением рубинового ла-
зера люминесценция наблюдалась со слоя толщиной ме-
нее 1 мм со стороны входного торца перпендикулярно к
направлению распространения лазерного излучения. На-
правление распространения излучения рубинового лазера
совмещалось с направлением распространения зондирую-
щего импульса при помощи системы призм и диэлектри-
ческих зеркал, прозрачных для Х=1060 нм. При этом
диаметр пучка неодимового лазера был всегда равен или
несколько больше диаметра пучка излучения с Х = 693нм.

Регистрация излучения с X = 880 нм производилась
при помощи монохроматора МДР-2, фотоумножителя
ФЭУ-62 с катодным повторителем и запоминающего ос-
циллографа С1-37. Временное разрешение схемы состав-
ляло 0,2 мкс. Результаты измерений оэфф при обоих спо-
собах возбуждения образца совпадали.

Авторы работы [117] определяли оэфф, измеряя инверс-
ную населенность и коэффициент усиления в стекле. Ин-
версную населенность Na на метастабильном уровне Nd3+
находили по изменению интенсивности люминесценции
при усилении моноимпульса и приросту энергии этого
импульса. Так как интенсивность люминесценции I всег-
да пропорциональна населенности уровня, то

и М>0Д№

(4.34)

где ДЖ — прирост энергии импульса, Iq, &I — интенсив-
ность люминесценции до прохождения импульса и ее из-
менение, vo — частота индуцированного излучения, V —
объем образца. Эффективное сечение индуцированного
излучения вычислялось по формуле

гг —

- Nai i

(4.34а)

где I — длина усиления, Ко — коэффициент усиления сла-
бого сигнала, связанный с измеряемым в эксперименте

коэффициентом усиления К = —---------- соотношением

" вх

Ко = К 1 + (К - 1) In

(4.346)

Последнее выражение получается разложением полного
решения уравнения усиления импульса (4.27) при
(^)_1аэфф£ < 1.

Изменение величины 1 по длине активногр элемента
из-за усиления зондирующего импульса приводит к по-
грешностям в определении инверсной населенности и се-
чения излучения.. Анализ показывает, что при Kq^ 1,5
погрешность в значении NB пе превышает 5% при лю-
бой энергии зондирующего импульса. Необходимая вели-
чина Ко при заданных условиях накачки достигается под-
бором длины возбуждаемой части активного элемента.

Авторы указанной работы характеризуют энергетиче-
скую эффективность лазерного материала максимальной
энергией Го, которая может быть преобразована в инду-
цированное излучение единичным объемом активного ве-
щества при заданных условиях накачки:

ОО

Го = hv0 f 1 Nn'(t) dt. (4.35)

J To
0 '

Для ансамбля частиц, однородного по выходу люмине-
сценции, эта величина пропорциональна общему числу
ионов, возбуждаемых в течение импульса накачки. При
наличии ионов с коротким тл (например, близко' располо-
женных пар или групп ионов) их вклад в Го пренебре-
жимо мал. Поэтому среди стекол с идентичными спект-
ральными характеристиками образцы с заметной долей
ионов с малым тл будут отличаться меньшими значе-
ниями Жо.

§ 4.6. Значение эффективного сечения

индуцированного излучения Nd3+ в фосфатных стеклах

Систематические измерения (тЭфф(Е) для фосфатных
стекол выполнены авторами работ [117, 443J. В [4431
приведены результаты измерения оэ,,,$(£) для стекол ма-
рок ЛГС-40, ЛГС-И, ЛГС-М, ГЛС-22, а также для ряда

стекол на основе метафос-
фатов второй группы при
изменении плотности
энергии в лазерном им-
пульсе от 1 до 10 Дж/см2.
Для сравнения исследова-

),1О'г0спг

Рис. 4.17. Зависимость
Оэфф (Е) для различных тис
пов стекол.

Рис. 4.16. Зависимость 7V,, (0)/Л^и (£)
от плотности энергии в усиливаемом
лазерном импульсе для разных ти-
пов стекол.

ДИ — лазерный импульс длительностью
6 мкс, МИ — лазерный импульс длитель-
ностью 50 нс.

лись силикатные стекла марок ГЛС-6 и ГЛС-1. На
рис. 4.16 представлены зависимости NB(.Q')/Na(E) от Е для
различных стекол при длительностях зондирующего
импульса, равных 50 нс и 6 мкс. Во всех случаях пове-
дение отношения NM'l/NatE) описывается линейными
функциями. Увеличение длительности импульса при сох-
ранении его энергии не приводит к заметным изменени-
ям этого отношения в силикатных стеклах, однако в фос-
фатных стеклах значения7Уи(0)/Л?и(^) при tB — 6 мкс зна-
чительно больше, чем при tB = 50 нс. На рис. 4:17 при-
ведены зависимости аЭфф(.Е), рассчитанные по формуле
(4.25а) с использованием экспериментальных данных,

Таблица 4.9

Марка стекла а (0), IO" 20см2 %фф(Е), 10 - 20 см2
Силикатные
ГЛС-1 2,5 2,3
ГЛС-6 .1,5 1,4’
Фосфатные
ЛГС-40 5,5 4,5
ЛГС-И 3,5 3,1
ЛГС-М 4,6 3,9
ГЛС-22 4,2 3,6

представленных на рис. 4.16. Все кривые оЭфф(7?) для ta —
= 50 нс хорошо аппроксимируются функциями вида

<МФ (Е) In [1 + (- М-1 Еч (0)], (4.36)

где о(0) — сечение индуцированного излучения, опреде-
ляемое по наклону зависимостей 7Va(O)/7VH(^)' при Е,
стремящемся к пулю.

В табл. _4.9 приведены значения о(0), а также зна-
чения оЭфф(Ю при Е » 1,5 Дж/см2 для ряда фосфатных
и силикатных стекол. Наблюдаемые зависимости оэфф(£)
могут обусловливаться следующими факторами: деформа-
цией формы полосы люминесценции лазерного перехода
ионов Nd3+, вырождением четырехуровпевой схемы уси-
ления в трехуровневую, одновременным действием обоих
эффектов*
В работе [418] показано, что величина времени ре-
лаксации уровня 4/ц/ как в силикатных, так и фосфат-
ных стеклах менее 2 • 10-9 с. Согласно данным работы
[412], скорость безызлучательной диссипации энергии
возбуждения в фосфатных стеклах в несколько раз вы-
ше, чем в силикатных. Поэтому при длительности зон-
дирующего импульса около 50 нс вырождением, четырех-
уровневой схемы усиления в трехуровневую можно пре-
небречь.

«)

Рис. 4.18. Спектры люминесценции стекол ГЛС-1 (а), ГЛС-22 (б)
и ЛГС-40 (в) до (I) и после (2) прохождения лазерного импульса.

Для определения степени корреляции между дефор-
мацией полосы люминесценции Nd3+ и полученными
зависимостями оЭфф(/1) были зафиксированы контуры по-
лосы люминесценции после прохождения лазерного
импульса.

Регистрация спектра производилась при временной
задержке относительно лазерного зондирующего импуль-
са от 3 до 100 мкс. Время развертки всего спектра со-
ставляло 10 мкс. Спектральное разрешение спектро-
фотометра < 10 см'1. На рис. 4.18 приведены контуры
полос люминесценции для силикатного стекла ГЛС-1 и
218 ФОСФАТНЫЕ СТЕКЛА, АКТИВИРОВАННЫЕ Nd 3+ [ГЛ. 4
фосфатных стекол ЛГС-40 и ГЛС-22 до и после прохож-
дения лазерного импульса, полученные при комнатной
температуре и времени задержки .начала регистрации
спектра, примерно равном 3 мкс. В силикатных стеклах
деформация контура значительна. В фосфатном стекле
ЛГС-И деформация контура заметно меньше, а в стекле
ЛГС-40 контур близок 'к равновесному. Наблюдение ки-
нетики восстановления равновесного контура полосы лю-
минесценции дает невысокие скорости кросс-релакса-
ции: для силикатных- -стекол они равны (0,5—1) X
Х104 с-1, для фосфатных стекол ГЛС-22 и ЛГС-И — по-
рядка 105 — 106 с'1, а для стекла ЛГС-40, по-видимому,
больше 10е с-1. Деформация полосы люминесценции
не наблюдалась в обоих типах стекол, что
объясняется отсутствием корреляции между неоднород-
ными уширениями штарковских компонент уровней
и Vn/a.

В силикатных стеклах деформация контура полосы
люминесценции перехода 4Fs/2—>47п/а, согласно расчетам
по формуд& (4.30), коррелирует с изменением аэфф(£).
Следовательно, в этих стеклах неоднородное уширение
дает основной вклад в наблюдаемые зависимости оэфф(£’).
В фосфатных стеклах деформация полосы люминесцен-
ции бущественно меньше той, которая необходима для
согласования деформации с уменьшением оэфф(£) при
возрастании энергии в лазерном импульсе. Этот эффект
и увеличение оэфф(£), которое наблюдается в фосфатных
стеклах при . изменении длительности импульса от 50 нс
до 6—10 мкс, могут объясняться быстрым переносом
возбуждения между ионами Nd3+ или достаточно
большим (около 50 нс) временем жизни уровня
Последнее предположение противоречит не только при-
веденным ранее данным, но и нашим экспериментам.
Изменения зависимости NatO^/N^E) от длительности им-
пульса не удается согласовать друг с другом, варьируя
только значение Ть Напротив, введение в уравнение
(4.24} члена, описывающего миграцию возбуждения
(шм ~ 105 — 106 с-1) при т1<£и = 50нс, дает требуемое
увеличение эффективного сечения и объясняет несоответ-
ствие между относительной деформацией полосы люми-
несценции лазерного перехода и измеренными значения-
ми оЭфф(£). Этот эффект связан с заметной релаксацией
деформированного коптура к равновесному за время ре-
гистрации, поскольку минимальное время задержки на-
чала регистрации относительно зондирующего импульса
составляло около 3 мкс, а запись всего спектра проис-
ходила за 10 мкс.

Изложенные экспериментальные данные показывают,
что в фосфатных стеклах эффективное сечение индуци-
рованного излучения зависит от вероятности этого излу-
чения: при выполнении условий

имеем

(Тэфф.(£) = In [1 -L (И-1 (Т (0) Ё\,

(М-Ч (0) 7?

а при ------------<€. получаем

Пэфф — о (0).

В промежуточных случаях при величине этого отно-
шения порядка И7„ точное значение оэ,1,ф(£') следует опре-
делять, исходя из полного решения уравнения (4.14).
В качестве приближения можно брать значения, полу-
ченные при 1„ « 6 мкс.

§ 4.7. Усиление лазерных импульсов в фосфатных стеклах,
активированных ионами Nd3+

Уравнения, описывающие усиление лазерного импуль-
са при распространении в идеализированной инверсной
среде, имеют вид

а+1 й - <""" - Р) ' <4-37а)

(4.376)

01 тл

При этом предполагается, что длительность импульса
много больше времени установления равновесия между
возбужденными лазерными ионами и средой, но много
меньше характерного времени накачки. В интересном
для практики случае, когда ta << тл, изменение инверсной
населенности после прохождения импульса определяется
энергией излучения, прошедшей через заданное сече-
ние А'Э:

A7V„ = Na (0) exp

* ОО

— a J I (f, х) di'
о

(4.38)

Система уравнений (4.37) имеет достаточно простое
аналитическое решение только при условии р = 0, т. е.
в отсутствие неактивного поглощения [4381; тогда

I (я, t) =

(t—x/c)

X \ ' t—x/c

o^Nn(x')dx' I exp j—a J Iv(t')dt'
о J J l о

(4.39a)

CO . X

E (x) = hv [ I (x, t) dt — E (0) -|- hv J Nndx 4-

O 0

{/ / x \ \

1 exp [(/iv)-1 <jE (0)] I exp а I — J Nndx 1 — 11.

\ \ .o / /

(4.396)

Последнее уравнение легко преобразуется к виду,
удобному для расчетов:

Кй (х) = (exp [(/iv)-1 оЕ (ж)] — 1) (exp [(hv)-1 иЕ (0)] — I)-1,

(4.39в)

(ОС \

п J Nndx I — коэффициент усиления
о /

слабого сигнала.

Инверсная среда названа идеализированной, так как
в уравнениях для усиления не учитывается ряд факторов,
а именно: наличие штарковской структуры уровней
ионов, взаимодействующих с излучением, неоднородный
характер уширения этих уровней в стеклах. Предполага-
ется также, что нижний лазерный уровень не заселяется
в процессе индуцированного излучения, т. е. время его
опустошения т( = 0, хотя известно, что в лазерных кри-
сталлах и стеклах т( =• 10~8 — 10~10 с и зависит от вели-
чины энергетического зазора между основным состояни-
ем п нижним лазерным уровнем фононного спектра кри-
сталла или стекла.

Рассмотрим, к каким изменениям в уравнениях (4.37)
приведет учет указанных факторов. Очевидно, уравнений
(4.376) преобразуется в систему уравнений для населен-
ностей штарковских компонент, которые учитывают вре-
мя установления больцмаиовского равновесия между ком-
понентами одного и того же уровня и время установле-
ния равновесия между нижним лазерным и основным
уровнями. Поскольку время установления термического
равновесия между штарковскими компонентами уровня
у редкоземельных ионов меньше 10“12 с, можно считать,
что при генерации или усилении импульсов длительно-
стью более 10-12 с больцмановское распределение насе-
ленностей штарковских компонент не нарушается. В этом
случае наличие штарковской структуры верхнего лазер-
ного уровня можно учесть путем введения усредненного
по переходам сечения индуцированного излучения (на-
пример*, подобно тому, как было выполнено усреднение
в § 4.4). Отметим, что из описанных ранее экспериментов
по определению сечения индуцированного излучения Nd3+
получается именно такая величина сечения.

Если же некоторые штарковские компоненты лазер-
ных уровней не принимают непосредственного участия в
индуцированном излучении (o(v0) = 0 для всех переходов
между этими компонентами), они выполняют роль «ре-
зервуара», влияя на населенность компонент, участвую-
щих в вынужденных переходах.

Изложенные соображения позволяют свести'"систему
уравнений для населенностей компонент лазерных уров-
ней к системе уравнений для интегральной населенности
этих уровней:

= (4.40)

= оТ (Nm - (4.41)

где х — отношение населенностей компонент, принимаю-
щих участие в вынужденных переходах, к общей насе-
ленности нижнего лазерного уровня, N} — Уо2ехр[ — &Е //
/кБТ] — равновесная населенность этого уровня. При
этом предполагается, что Nm < Л?о и существенного изме-
нения населенности основного состояния при возбужде-
нии не происходит.

Рассмотрим два предельных случая: усиление корот-
кого лазерного импульса tu < т, и усиление импульса
длительностью t„ » т,. В первом случае термическим опу-
стошением нижнего лазерного уровня за время tu можно
пренебречь. Тогда

[X — exp [— (hv)-1 оЕ (х + 1)1] (0), (4.42а)

где Nn(0) — начальная инверсная населенность метаста-
бильного уровня.

Для неодимовых фосфатных стекол х ~ 0,45, для не-
одимовых силикатных стекол х= 0,6, если считать в со-
ответствии с [202], что в индуцированном излучении
участвуют только две штарковских компоненты 47и/ со-
стояния. Из формулы (4.42а) следует, что в фосфатных
стеклах при усилении короткого лазерного имп^гьса в
индуцированное излучение может быть вовлечено более
70% возбужденных ионов Nd3+, а в силикатных — более
60%. При классическом трехуровневом усилении (когда'
лазерные уровни предполагаются синглетными) эта вели-
чина составляет 50%.

При t„ » т( получаем обычное для четырехуровневоп
лазерной схемы решение: ,

Nn = Nn (0) exp (— (7гУ)-1 сЕ}. (4.426)

В промежуточных случаях ~ Т| необходимо решать
полную систему уравнений (4.40), (4.41Х Согласно изме-
рениям, выполненным в работе [4181, < 2 • 10-9 с, и по-

этому эффекты вырождения четырехуровневой схемы
должны быть заметными при £и ~ 10-9 с и плотностях
энергии излучения я Указанные плотности

энергии при tn = 10-9 — 10-10 с достигаются в выходных
усилительных каскадах лазерных установок, предназна-
ченных для получения термоядерной плазмы. Измерения
Т| для стекол, выпускаемых промышленностью СССР,
выполнялись различными методами [418, 444, 445].
В [444] время релаксации 4/и/2 уровня Nd3+ в фосфат-
ном стекле ЛГС-40 определялось путем сопоставления
«сброса» инверсной населенности во время генерации им-
пульсов длительностью 3-10-8 с при различной энергии
с изменением Аи, вычисленным для четырехуровневой
схемы в предположении об однородном уширении спек-
тральной полосы. Различие между «сбросом», определен-
ным экспериментально, и расчетным считалось следстви-
ем появления заметной населенности на -нижнем лазер-
ном уровне.

По разности между экспериментально найденным
изменением /V„ и ожидаемым для четырехуровневой схе-
мы оценивалось значение т;. Для стекла ЛГС-40 т( =
= 3 IO"8 с.

Более прямой метод измерения времени релаксации
этого уровня в стеклах основан на определении измене-
ния коэффициента усиления слабого сигнала после про-
хождения через усилитель мощного лазерного импульса
длительностью 5 10“11 с со спектральной шириной 0,1 нм
[445]. Авторы считали, что. изменение коэффициента
усиления обусловлено лишь релаксацией уровня 4/ п/2,
хотя усиление импульса должно сопровождаться не толь-
ко перераспределением населенности по штарковскии
компонентам состояний 4^з/2 и но и деформацией
контура неоднородно уширенной полосы люминесценции
лазерного перехода. По их измерениям, т; для стекол
ГЛС-1 и ЛГС-40 соответственно составляет (10±5)10~9
и (30 ± 15) 10“9 с.

В [418] величина т( определялась по следующей ме-
тодике. Термически равновесная населенность нижнего
лазерного уровня составляет около 10-4 от населенности
основного состояния неодима. Этой населенности в стан-
дартных лазерных стеклах при Т = 300 К соответствует
коэффициент поглощения на X = 1060 нм порядка
5 10~4 см-1. Несмотря па столь слабое поглощение, при
облучении лазерным импульсом с длиной волны К =
= 1060 нм населенность метастабильного уровня возра-
стает, достигая в предельном случае, при больших плот-
ностях энергии в импульсе, величины населенности штар-
ковских компонент уровня Чп/, участвующих в погло-
щеиии. Очевидно, что максимальная населенность ком-
понент уровня 4Гз/2 будет равна термически равновесной
населенности двух нижних компонент уровня 47п/2 при
<и 3> т(. Однако при длительности импульса ta < т; макси-
мальные населенности уровня 4Гз/2 и соответствующих
компонент уровня 4/п/2 будут меньше термически равно-
весной. Если считать, что больцмаиовское равновесие
между штарковскими компонентами устанавливается
мгновенно, а <я < т(, то в зависимости от конкретной
схемы лазерных уровней предельная населенность состо-
яния 4Е3/2 будет в 1,5—1,7 раза меньше наблю-
даемой при ta > Т|. Возрастание населенности уровня
4Ез/2 можно контролировать по люминесценции, напри-
мер на К = 880 нм.

При этом зависимости населенности (и интенсивности
люминесценции) уровня от энергии возбуждающего
импульса при указанных соотношениях между ta и X;
также заметно различаются, а неоднородный характер
уширения в спектре иопов Nd3+ не оказывает существен-
ного влияния на наблюдаемые зависимости. Следователь-
но, изменяя длительность и энергию лазерного импульса
и сопоставляя наблюдаемое возрастание населенности
уровня ^3/г с вычисленным для различных соотношений
ta и Т(, можно однозначно определить время релаксации
уровня 4/и/ . Как показывает эксперимент, в стеклах
марок ГЛС-1, Л ГС-247-2, ЛГС-40, ЛГС-И и ГЛС-22 за-
висимость населенности уровня 4Ез/2от энергии лазерно-
го импульса длительностью З Ю-8 с не отличается от
четырехуровневой при плотностях энергии, для которых
оЕ = 1,5 Дж. Согласно расчетам, в этом случае ij должно
быть меньше 2-10-9 с. В работе [446] также производи-
лось прямое измерение восстановления усиления лазер-
ного усилителя на силикатном стекле ED-2 после про-
хождения импульса длительностью 1,6 нс,- Плотность
энергии в лазерном пучке на входе усилителя составляла
2 Дж/см2, коэффициент усиления слабого сигнала рав-
нялся 7. При интерпретации экспериментальных данных
использовалась система кинетических уравнений, описы-
вающих поведение населенностей уровней 4Ез/2, 47п/2 и
V »/2 неодима и усиление лазерного импульса. Учитыва-
лось также и поглощение с уровня . Наилучшее со-
гласие между экспериментом и расчетом получено при
следующих условиях: поглощение с метастабильного
уровня отсутствует; вырождение уровней, принимающих
участие в индуцированных переходах, отсутствует; =
=- (1,25 ± 0,2) нс.

Как показано в § 4.1, влияние неоднородного ушире-
ния в энергетическом спектре ионов Nd3+ на усиление
лазерного импульса можно учесть, введя оэфф(£). Вос-
пользуемся формулой, основанной на экспериментальных
данных:

а8фф(£) =§1п[1 + а(0)£(ЙУ)-1]. (4.43)

При ta уравнение, описывающее усиление лазерного
импульса в неодимовых стеклах, имеет вид

= hvN„ (х) [1 — exp (— (hv)-1 о (Е) Е (х))] — 02? (х) =

= (3:)

1 + о (0) Е (х) (hv)

В соответствии с решением этого уравнения коэффици-
ент усиления определяется выражением

7 1вХ.\ \aKn-(hv)-lo(0)E(fi)&lK

In К = In KQ - 1------in---------2-- J H ,

\ ₽* ) In - (hv)-1 a (0) E (0) pi

(4.45)

где Eq — коэффициент усиления слабого сигнала, Е(0) —
плотность энергии в лазерном импульсе на входе усили-
теля, I — длина усилителя. Нетрудно видеть, что уравне-
ние (4.44) совпадает с уравнением усиления для лазер-
ной среды с однородным спектральным уширением при
(hv)~loE(0) < 1 или (Av)-1o£(0) > 1. Зависимости K(EBJ
для некоторых значений К0(е, 10, 25) при [J = 0 приведе-
ны на рис. 4.19. Здесь же представлены зависимости

К (Е) = In [1 + Ко (ехр аЕ (0)] - 1)], (4.46)

где о не является функцией плотности потока излучения.

15 под ред. М. Е. Жаботивского
Рис. 4.19. Коэффициенты уси-
ления лазерного усилителя с
учетом (сплошные линии) и
без учета (пунктирные линии)
неоднородного уширения для
значений коэффициента уси-
ления слабого сигнала, рав-
ных е, 10, 25, и о(0) =5,5 X

X 10-20 см2.

Заметные различия в коэффициентах усиления проявля-
ются при достаточно больших К, поэтому в многокаскад-
ных лазерных системах на стекле учет влияния неодно-
родного, уширения необходим.

§ 4.8. Генерационные характеристики
фосфатных стекол, активированных неодимом

^Отличительной особенностьк) фосфатных стекол, ак-
тивированных неодимом, являются существенно более1
узкие спектры генерации, чем у силикатных. На этот
факт было обращено внимание в работах [123, 354]. Ре-
зультаты исследования зависимости ширины спектра
генерации ' в конфокальном резонаторе от отношения
энергии накачки к пороговой энергии для фосфатного,
борфосфатного и силикатного стекла приведены на рис.
4.20. Наиболее узким спектром генерации из всех извест-
ных стекол обладает ЛГС-40 (фосфатное щелочное стекло
метафосфатного состава) — при десятикратном превыше-
нии энергии накачки над порогом ширина спектра гене-
рации не превосходит 0,2 нм. Несколько шире спецтр
гёнерации борфосфатного стекла Л ГС-41 (0,4 нм). Для
силикатного стекла ЛГС-28 его ширина достигает 7 нм
в тех же условиях; эта величина типична для силикат-
ных стекол. В плоском резонаторе ширина спектра гене-
рации значительно больше, чем в конфокальное
(рис. 4.21).

Другая особенность фосфатных стекол — большой ко-
эффициент усиления 1123]. Зависимость коэффициента

Ряс. 4.20. Зависимость ширины спектра генерации от энергии на-
качки в конфокальном резонаторе.

усиления от плотности энергии на входе усилителя для
фосфатных стекол ЛГС-40, ЛГС-41, ЛГС-И-3 и силикат-
ного стекла ЛГС-28 приведена на рис. 4.22. При слабом
сигнале усиление составляет 16 для- стекла ЛГС-40, 12
для ЛГС-И-3 и 2,5 для ЛГС-28, или коэффициент усиле-
ния соответственно равен 0,28 (ЛГС-40), 0,19 (ЛГС-И-3)
и 0,07 см-' (ЛГС-28) (стержни Ф 10 X 130 мм; накачка
80 Дж/см3).

Причинами узкополосной генерации в фосфатных
стеклах в настоящее время считаются меньшая, чем- у
силикатных стекол, величина неоднородного уширений
и нескоррелированпое штарковское расщепление рабочих
уровней [447]. Исследование временного развития спек-
тра генерации показывает, что в силикатном стекде
15*
расщепление спектра генерации наступает при энергии
накачки, в полтора раза превышающей пороговую вели-
чину, в фосфатном стекле ЛГС-40 расщепление не насту-
пает даже при тридцатикратном превышении порога.

Прямые измерения инверсной населенности рабочего
уровня iFt/2 и сечения индуцированного излучения по-
зволили объяснить большой коэффициент усиления [1171.

Рис. 4.21. Зависимость ширины спектра генерации от энергии на-
качки в плоском резонаторе.

Выяснилось, что, хотя фосфатные стекла и имеют мень-
шее, чем силикатные, люминесцентное время жизни, они
не уступают им по величине инверсной населенности и
существенно превосходят по сечению индуцированного
излучения. Энергия, запасенная в инверсной населенности
ионов Nd3+, обычно составляет 0,7—1,5% от энергии, под-
водимой к лампам накачки. Вместе с тем такие стекла
заметно превосходят силикатные по полной энергии воз-
буждения, т. е. полному числу ионов Nd3+, возбужденных
в состояние *Fs/2 за импульс накачки. Сочетание всех
этих свойств определяет низкие пороги генерации и вы-
сокий к. п. д. фосфатных стекол в режиме свободной ге-
нерации [167, 4311. В табл. 4.10 приведены величины се-
чения индуцированного излучения для выпускающихся
у нас и за рубежом лазерных фосфатных стекол.

Изменяя состав стекла, можно менять сечение инду-
цированного излучения и длину волны генерации, так же
как и положения максимума полосы люминесценции и ее
полуширину. Об этом свидетельствуют результаты работ
1167, 431], где была исследована зависимость ширины
спектра генерации и величины сечения от состава стекла.
Из данных, приведенных на рис. 4.23, следует, что уве-
личение содержания ВРО4 в метафосфатном щелочном
стекле приводит не только к уширению спектра геиера-

Рис. 4.22. Зависимость коэффициента усиления от плотности энер-
гии на входе усилителя.

ции, но и к уменьшению величины сечения индуцирован-
ного излучения.

В стеклах на основе метафосфатов элементов второй
группы величину сечения можно регулировать заменой
Таблица 4.10

Марка стекла ст. 10 20см2 Марка стекла ст, 10 20см2
ГЛС-21 3,9 ЛГС-56 2,9
ГЛС-22 3,9 Л ГС-42 2,8
ГЛС-23 3,9 ЛГС-И 3,0
ГЛС-24 3,9 лгс-м 4,0
ЛГС-40 4,3 LHG-5 3,9
Л ГС-41 2,6 LHG-6 3,7
Л ГС-54 4,3 LHG-7 3,8
Л ГС-55 3,3

Данные [47] и измерения авторов.

катиона [431]; если для метафосфата магния она состав-
ляет 1,8-10“20 см2, то при переходе к барию отмечается
плавный рост до 310“20 см2. Ширина спектра генерации
ДХГ при такой замене катионов сужается от 2 нм для Mg
до 0,4 нм для Ва (данные для всех щелочноземельных
метафосфатов приведены в табл. 4.3 [432], табл. 4.11

Таблица 4.11

Катион INd.oj], мол. % T , МКС л N, 1018см-Э Го, Дж/сма Ю-Чм2 ДХ , нм , г
Mg 0,7 260 2,8 1,6 1,8 2,0
Са 0,7 250 3,2 1,9 2,2 0,9
Sr 1,2 255 5,7 3,6 2,5 0,4
Ва 1,2 240 6,0 3,6 3,0 0,4
Zn 1,2 200 3,7 2,5 2,3 0,5
Cd 1,2 ' 210 4,8 3,1 2,5 0,5
Pb 0,7 230 3,0 1,7 2,6 0,4
N — максимальная инверсная населенность; Ж’о — энергия возбуждения

О I

(энергия в единице объема полного числа ионов Nd ,возбужденных за время
импульса накачки); а — сечение индуцированного излучения.

[430] и на рис. 4.24). Если сужение спектра генерации
можно объяснить уменьшением неоднородного уширения

Рис. 4.23. Зависимость сече-
ния индуцированного излуче-
ния в стеклах системы

(90 — х) NaPOs — хВРОз —
10 MgO от состава.

Рис. 4.24. Зависимость шири-
ны спектра генерации от
полуширины полосы люми-
несценции в стеклах системы
Ме(РО3)2 - А1(РО3)3.

в ряду Mg — Ва, то для объяснения роста сечения инду-
цированного излучения этого явно недостаточно; видимо,
при замене катиона происходит увеличение разрешен-
ное™ генерационного перехода.

Природа узкополосной генерации фос&атных стекол в
настоящее время исследована недостаточно. Один из ос-
ровных факторов, влияющих па спектральную ширину
излучения лазера в режиме свободной генерации,— узость
полосы люминесценции лазерного перехода (контура уси-
ления). Уширение полосы люминесценции этого перехода
с изменением состава стекла ухудшает селективные свой-
ства контура усиления и приводит к заметному ушире-
нию спектра индуцированного излучения [432]. Другой
фактор — сопоставимость скорости миграции возбужде-
ния по ионам Nd3+ при концентрациях 2 -1020 см-3 со ско-
ростью опустошения рабочего уровня под действием
индуцированного излучения. В пиобийфосфатном стекле
было отмечено заметное уширение спектра генерации при
снижении концентрации Nd3+ до 5-1019 см-3.

Более высокие значения для сечений индуцированно-
го излучения получены в работе [395]. В табл. 4.12 дапы
результаты для нулевой плотности энергии зондирующе-
го импульса и плотности 1,5 Дж/см2.

Судя по результатам измерений величин сечений ин-
дуцированного излучения, силикофосфатпые стекла явля-
ются чрезвычайно перспективным материалом для лазеров.

Величина сечений индуцированного излучения, ио па?
шим измерениям с помощью спектроскопической [441] й
лазерной [117] методики, составляет (2,6 — 4)-10-20 см2.

Обращает па себя внимание высокая разрешенпость
лазерного перехода (о = (3— 4)-10-20 см2), хотя полуши-
рина полос люминесценции в этих стеклах также значи-
тельна (20—23 нм). Широкие полосы люминесценции, а
следовательно, и поглощения должны способствовать бо-
лее полному использованию света источника накачки, а
высокая величина сечения индуцированного излучения —
понижать пороговую энергию накачки.

На ряде лазерных образцов 010 X 130 мм, полученных
из небольшого объема стекла низкого оптического качест-
ва, был легко достигнут к. п. д., превышающий 2% в ре-
жиме свободной генерации.

Данные о сечениях индуцированного излучения, по-
лученные спектроскопическим методом, для ряда смешан-
ных метафосфатов щелочных и щелочноземельных эле-
ментов и неодима приведены в табл. 4.13. Для щелочных
метафосфатов сечепие составляет в среднем 3,0-10-20 см2
и слабо зависит от типа катиона. Для щелочноземель-
ных метафосфатов его величина несколько ниже.
В табл. 4.6 [436] приведены данные для стекол, содержа-
щих алюминий, индий, иттрий, лантан.

Измерение сечения по генерационной методике для
пентафосфата неодима (NcUOsSPzOs) дало значение
2,2 10-20 см2..

Таблица 4.12

Катион о(е), 10 20см2 .
Е—0 Е—1,5 Дж/сма
Mg 2,5 2,3
Са 3,0 2,7
Sr 3,2 2,8
Ва 3,5 3,1
Zn 3,0 2,7
Cd 3,4 3,0

Состав стекла в мол. %: 87,5 (РОа)2,
12,5 (AI2Os).

Генерацию на стеклах с высокой концентрацией нео-
дима можно получить при малых размерах активного
элемента. Так, для пластин из калийнеодимового стекла
ЛГС-К толщиной 500 мкм при продольной накачке вто-
рой гармоникой лазера на иттрийалюминиевом гранате

Таблица 4.13

Состав a ,10 20cm2 Л
LiPO3-Nd(PO3)3 NaPO3'Nd(PO3)3 KPO8-Nd(PO3)3 Sr(PO3)2-Nd(PO3)3 Ba(PO3)2-Nd(PO3)3 Pb(P03)2-Nd(P03)3 3,0 3,2 2,8 2,6 2,8 3,0

пороговая энергия накачки составила 700 мкДж [229].
Была осуществлена генерация и на литийнеодимовом
стекле [225].

Для получения эффекта генерации при ламповой на-
качке нами был использован элемент 0 10 X 130 мм из
пентафосфатного стекла состава xNdjOad —аОБагОз-бРгОз,
содержащего 8 вес.% Nd2O3. При энергии накачки 800 Дж
был достигнут к. п. д. 2%.

Измерение инверсной населенности, и энергии возбуж-
дения для стекол такого состава показало, что по край-
ней мере до 8 вес. % энергия возбуждения растет,
как корень квадратный из концентрации неодима. Для

Рис. 4.25. Завпсимость времени жизни т, плотности инверсии N,
плотности энергии возбуждения Жо и доли нелюмпнесцирующпх
попов D ют содержания NdjOa.

Пунктир — стекла ЛГС-42. сплошные линии — ЛГС-41.

обычных многокомпонентных стекол рост энергии воз-
буждения прекращается при значительно меньшем со-
держании активатора [117].

Как уже говорилось, концентрационное тушение нео-
дима в стеклах сопровождается сильным падением люми-
несцентного времени жизни и квантового выхода люми-
несценции по мере роста концентрации неодима. Приве-
денные в работе [117] данные измерений для борфосфат-
иых стекол ЛГС-41 и ЛГС-42 показали, что, начиная с
некоторой концентрации Nd3+, отмечается падение ве-
личины энергии возбуждения, причем было найдено, что
для микронеоднородных стекол критическая концентра-
ция меньше, чем для однородных. Такой же эффект
имеет место в силикатных стеклах. Авторы [117] связы-
234 ФОСФАТНЫЕ СТЕКЛА. АКТИВИРОВАННЫЕ Nd3+ [ГЛ. 4
вают его с образованием тесных группировок ионов не-
одима с нулевым квантовым выходом люминесценции
(пар, троек и т. д.), количество которых быстро возраста-
ет при превышении критической концентрации (рис.
4.25). Из полученных данных следует, что количество
таких ассоциатов может достигать 40% от общего коли-
чества неодима. Однако в работе [366] доказывается, что
в стекле КГСС-1621 по крайней мере до концентрации
неодима 2,1 мол. % сохраняется пропорциональность
между квантовым выходом люминесценции и люминес-
центным временем жизни.

Исследование влияния воды показало, что ее присут-
ствие не приводит к уменьшению энергии возбуждения,
т. е. каждый ион неодима сохраняет способность люми-
несцировать, но интенсивность люминесценции уменьша-
ется из-за сокращения времени жизни [1171. Аналогич-
ный результат получен авторами работы [4481.

§ 4.9. Генераторы на фосфатном стекле,
излучающие в режиме свободной генерации

Хорошие генерационные характеристики фосфатных
стекол были отмечены еще в работе [430]. Благодаря
низким порогам генерации фосфатного стекла был полу-
чен квазинепрерывпый режим генерации [74]. Для этого
были использованы элементы 0 3 X 50 мм, питание лам-
пы накачки осуществлялось выпрямленным переменным
током без дополнительной фильтрации. При однополупе-
риодном выпрямлении пороговая мощность накачки со-
ставила 720 Вт, при двуполупериодном—1100 Вт. Дру-
гая попытка осуществить непрерывную генерацию была
сделана в [73]. Однако непрерывная генерация была по-
лучена лишь на силикатном стекле, фосфатные и фтор-
бериллатные стекла разрушались из-за термических на-
пряжений до достижения порога генерации: Условия
эксперимента рассмотрены выше. Установлено, что излу-
чение в режиме свободной генерации сосредоточено вбли-
зи оси активного элемента и излучаемая мощность
(0,5 Вт) примерно в 10 раз ниже расчетной. В настоящее
время непрерывная генерация уверенно получается лишь
на так называемых «сельфоках» из силикатных сте-
кол [72].
При использовании фосфатного стекла в импульсных
лазерах привлекательна возможность создания чрезвы-
чайно узкого спектра генерации без существенного сни-
жения к. п. д. генератора. Простейшая схема такого ла-
зера приведена на рис. 4.26. Лазер состоит из генератора

г 1 з 1

-И 1 о I

Рис. 4.26. Схема генератора-усилителя с узким спектром излучения.
I — активный элемент, 2 — сферическое зеркало. 3 — плоскопараллельная
пластина.

и усилителя, оба они выполнены на фосфатном стекле
ЛГС-40. В генераторе активный элемент помещен в по-
луконцентрический резонатор. Выходное зеркало выпол-
нено в виде плоскопараллельной пластины, на которую
нанесепо диэлектрическое покрытие. Эта пластина одно-
временно выполняет роль частотного селектора с коэффи-
циентом отражения 15%. Для увеличения выходной
энергии используется однопроходный усилитель. С по-
мощью такого устройства получается гладкий импульс
генерации со спектральной шириной полосы излучения
0,05 см"1.

Использование резонатора, позволяющего осуществить
режим бегущей волны, позволяет добиться дальнейшего
сужения спектра генерации [4491. В схеме, приведенной
на рис. 4.27, применяется кольцевой четырехзеркальный
резонатор. Для получения режима бегущей волны при-
меняется дополнительное возвратное зеркало. Три из че-
тырех зеркал, размещенных в вершинах прямоугольника,
глухие, со скошенной задней поверхностью, четвертое —
полупрозрачное — используется для вывода излучения
из лазера, возвратное зеркало — глухое. Между полупро-
зрачным и возвратным зеркалами помещен селектор в
виде эталона Фабри — Перо. Другой эталон помещен не-
посредственно в резонатор и служит для перестройки
частоты излучения. С этой целью его поверхности уста-
новлены под углом 10~4 рад друг к другу. В генераторе
использованы два активных элемента, один из фосфат-
ного стекла, другой из стекла ГЛС-1. Оба элемента воз-
буждаются одновременно.
В отсутствие возвратного зеркала временная разверт-
ка генерации представляет собой хаотическую последова-
тельность ничков со спектральной шириной порядка
1 см-1. При включений возвратного зеркала ширина
спектра импульсов уменьшается до 0,08 см-1» Помещение
селектора между возвратным и полупрозрачным зеркала-
ми упорядочивает последовательность пичков во времени

Рис. 4,27. Схема лазера бегущей волны с узким спектром излуче-
ния:

1 — активные элементы, г — отражатели, з — полупрозрачное зеркало,
4. 5 — эталоны Фабри — Перо.

и сопровождается возбуждением лишь одной-двух акси-
альных мод. При превышении энергии накачки над поро-
гом на 4—6% и небольшом наклоне селектора достигает-
ся одночастотный режим генерации с шириной спектра
0,005 см-1; при этом наблюдаются регулярные пульсации,
излучения. Длительность отдельных пичков 2 мкс, вре-
менные интервалы между ними 12 мкс.

Перестройка частоты осуществляется перемещением
разъюстированного селектора в диапазоне 1054—1070 нм.
Отмечено, что при перестройке в длинноволновую область
ширина спектра генерации несколько возрастает.

Как говорилось выше, попытки получить непрерыв-
ную генерацию на фосфатном стекле не увенчались успе-
хом. Тем не менее хорошие результаты были получены
при использовании такого стекла в частотном режиме
генерации [58]. На активных элементах 0 8 X100 мм из
стекол ЛГС-И и ЛГС-М была осуществлена генерация с
частотой следования импульсов 10 Гц при средней мощ-
ности излучения до 10 Вт. Для накачки применялась им-
пульсная лампа ИСП-600, которая вместе с активным
элементом помещалась в моноблочном кварцевом освети-
теле. Охлаждение осуществлялось жидкостью, одновре-
менно служившей и фильтром для ультрафиолетового

Рис. 4.28. Простейший генератор с дисперсионным резонатором.
1 — плоское зеркало, 2 — активный элемент, 3 — призма, 4 — поворотное
зеркало.

излучения пакачки. Мощность накачки составляла
700 Вт. На стекле ЛГС-М с ослабленной зависимостью
термооптических постоянных от температуры генерация
наблюдалась в диапазоне температур от — 60 до + 80°С,
изменение энергии генерации в импульсе при изменении
температуры не превышало 50%.

Введение в резонатор лазера дисперсионных элемен-
тов (рис. 4.28) дает возможность получить плавную пере-
стройку его частоты в пределах полосы люминесценции
неодима [442, 450, 510]. Использование для перестройки
частоты эталона Фабри — Перо позволило в работе [453]
осуществить на фосфатном стекле ЛГС-40 устойчивую
генерацию на длине волны 1,3 мкм или одновременную
генерацию на 1,06 п 1,3 мкм. Возможный диапазон пе-
рестройки впутри полосы люминесценции определялся
дисперсионной характеристикой эталона и составил
10,5 им. В тех же условиях получить генерацию на си-
ликатном стекле не удалось. Более того, введение в ре-
зонатор одновременно силикатного и фосфатного стекла
приводит к срыву генерации на 1,3 мкм, что говорит о
появлении больших неактивных потерь в силикатном
стекле под действием накачки.

В заключение можно сказать, что использование фос-
фатных стекол в лазерах в режиме свободной генерации
чрезвычайно эффективно. Благодаря низким порогам ге-
нерации они существенно повышают к. п. д. генератора.
В работах [167, 431] сообщается о получении на элемен-
тах 020X260 мм из стекол ЛГС-И, ЛГС-М к. и. д.
4—5%. Это почти в два раза выше, чем, например, для
силикатного стекла ГЛС-1. В работе [471 был достигнут
к.п.д. до 6% при элементах 0 45 X 600 мм.

§ 4.10. Использование фосфатных стекол
для получения коротких и ультракоротких импульсов

Узость спектра генерации, свойственная фосфатным
стеклам, может в некоторых случаях быть полезной для
улучшения характеристик генератора, работающего в ре-
жиме самосинхронизации мод..

Хотя силикатные стекла благодаря широкому спектру
излучения (50—100 см-1) позволяют в принципе полу-
чить в режиме синхронизации мод импульсы длительно-
стью 10-13 с, просветляющиеся красители, применяемые
для осуществления такого режима, обладают недостаточ-
но коротким временем восстановления поглощения
(10-11 с), что приводит к нерегулярности пичковой струк-
туры и трудностям достижения воспроизводимого режи-
ма. Для улучшения воспроизводимости приходится искус-
ственно сужать полосу излучения генератора с помощью
помещаемых в резонатор дисперсионных элементов. При-
менение фосфатных стекол с узким спектром генерации
должно обеспечить упрощение схемы такого генератора
и получение устойчивого, хорошо воспроизводимого ре-
жима генерации.

В работе [4531 для этой цели было использовано
щелочнониобийфосфатное стекло ЛГС-54 с шириной спек-
тра излучения в режиме свободной генерации не более
6 см*1. Стержень из такого стекла & ЮХ 130 мм со ско-
шенными под углом Брюстера торцами помещался в плос-
копараллельный резонатор длиной 90 см. Резонатор со-
стоял из глухого зеркала, находящегося в непосредствен-
ном контакте с просветвляющимся фильтром толщиной
2 мм, и зеркала с 50%-нь’гм пропусканием (рис. 4.29).
Подложки зеркал и окно фильтра имели клиновидную
форму. Для ограничения угловых мод резонатора служи-
ла диафрагма ® 2,5 мм. Начальное пропускание просвет-
ляющегося фильтра составляло 65 % • При превышении
энергии накачки над порогом на 5—10% генерация воз-
никала в форме регулярной последовательности импуль-
сов длительностью 20 нс при контрасте 2,5. Ширина
спектра импульсов составляла 1,3—1,7 см-1. Общая энер-
гия цуга импульсов 6—9 мДж при пиковой мощности
109 Вт/см2. Такой режим хорошо воспроизводим при 30—
40-кратном повторении накачки. Кроме регулярности

Рис. 4.29. Схема генератора с пассивной синхронизацией мод.
1— кювета-фильтр, совмещенная е зеркалом со 100%-ным отражением,
2 — активный элемент, 2 — диафрагма, 4 — зеркало с 50%-ным отраже-
нием.

пичковой структуры хорошо воспроизводится длина вол-
ны генерации, среднее отклонение от импульса к импуль-
су не превышает 0,5 см-1. Аналогичные результаты по-
лучаются и для другого фосфатного стекла — ЛГС-40
[453].

Благодаря низким порогам и высокой эффективности
фосфатные стекла можно применять в ряде устройств
для замены такого дорогого материала, как иттрийалю-
миниевый гранат. Так, при использовании в качестве мо-
дулятора вращающейся призмы на элементах 0 8 X 100 мм
был получен периодический моноимпульсный режим ге-
нерации с частотой 10 Гц и энергией в импульсе
0,5 Дж [58].

Элементы были изготовлены из стекла ЛГС-И и под-
вергались специальной обработке для повышения их
прочности. Условия эксперимента были аналогичны опи-
санным выше для режима свободной генерации. Энергия
накачки в импульсе составляла 50 Дж. К.п.д. такого ла-
зера в моноимпульсном режиме превышал 1%. Замена
стекла ЛГС-И на ЛГС:М с ослабленной зависимостью
термооптических характеристик от температуры позвот
лила получить устойчивую генерацию в диапазоне от
— 60 до + 80°С при расходимости излучения 20' по уров-
ню 0,9 и изменении энергии в импульсе не более чем на
50% во всем диапазоне температур. Зависимость пара-
метров такого лазера от Термооптических характеристик
стекол подробнее рассмотрена в § 5.2.
ГЛАВА 5

ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФОСФАТНЫХ СТЕКОЛ
И ВЫБОР НЕОДИМОВЫХ СТЕКОЛ
ДЛЯ ЛАЗЕРОВ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

§ 5.1. Термооптические характеристики
фосфатных стекол

Для создания фосфатных стекол с заданными термо-
оптическими свойствами необходимо знать зависимость
термоопгических характеристик W, Р и Q от состава стек-
ла. Наиболее просто измеряется величина W, которую
можно вычислять по формуле (1.32) [456]; однако более
удобны и точны интерферометрические методы непосред-
ственного измерения W при равномерном нагреве стек-
лянного элемента [34, 455, 457, 458] либо при определении
разности хода между двумя точками сечения прямоуголь-
ного элемента, имеющими различную тёмпературу [32].
В последнем случае необходимо использовать именно
прямоугольный (желательно пластинчатый) элемент с не-
закрепленными концами, в котором линейный градиент
температуры не создает напряжений [31, 32]. В методах,
изложенных в [455, 457, 458], фиксируется температура
элемента, затем производится ее изменение на опреде-
ленную величину и измеряется возникающая при этом
разность оптического хода. Это дает среднее значение W
для температурного интервала измерений. W линейно
возрастает с температурой, причем температурный коэф-
фициент dW/dT составляет^,05—0,30) • 10~7 К'2 [33, 34,
49, 459]. При значении dW/dT, равном 0,2 10-7 К-2, и
перепаде температур для двух измерений в 50 К, исполь-
зованном, например, в работе [457Г, полученное среднее
значение W будет отличаться от значений для концов ин-
тервала на ±5 • 10-7 К-1. При использовании величин W,
приводимых различными авторами, необходимо учиты-
вать изменение W с температурой. В [34; 460] предложен
.метод непрерывной регистрации температурной зависи-
мости разности оптического хода ДрСГ) при медленном
равномерном нагреве образца, что позволяет построить
кривые JV(T) для широкого интервала температур и по-
высить точность определения W.

Как было показано в [461], а затем в [34, 456, 460],
величины W и dW/dT для фосфатных стекол, как прави-

ло, уменьшаются с умень-
шением силы поля катио-
па-модификатора. На^рис.
5.1 даны величины W для
метафосфатов двух- и
трехвалептных металлов
[4561 в зависимости от

Рпс. 5.2. Температурная зависи-
мость^ термооптпческой постоян-
ной W для стекол состава (мол.%)
90 Мс(РОэ)2- 10 Л1(РО3)з [34].

-5Z71-----:---1---------1---?

0,5 1,0 1,5 Г, А

Рис. 5.1. Зависимость термо-
оптической постоянной W
стеклообразных метафосфатов
двух- и трехвалентных метал-
лов от ионного радиуса кати-
она [456].

ионного радиуса г катиона, на рис. 5.2 показана темпе-
ратурная зависимость IV для стекол состава (в мол.%)
ПО Ме(РОз)г — ЮЛ1(РОз)з [34]. Ход кривых ИЧг) разли-
чается для катионов Mg, Са, Sr, Ва. с электронными обо-
лочками того же типа, что и у инертных газов, и для
попов группы Zn — Cd с 18-электронной оболочкой. Это
было отмечено впервые в работе [461], а затем найдено
для зависимостей других термобптических свойств от
атомных характеристик двухвалентных катионов [456,
463, 464]. В табл. 5.1 для стекол состава 90Ме(РОз)2 —
16 под ред. М. Е. Жаботинского
— 10А1(РОз)з сопоставлены значения W, полученные
двумя методами. Величина W[ измерена непосредственно
при непрерывной регистрации температурной зависимости
длины оптического пути Др(Т’) [34]. Величина W2 рас-
считана нами по значениям, полученным в [456] для
Таблица 5.1

Me 1 к 7 s о и 00 Z ci W2, 16 7k 1 508 нм s I & « 17 z^ S io”7K-2 al 632,8 нм cj 1 jx; 7 о a ~ и tek s dWt dW, 4 dT dT ’ 10-7K-2
T=' 0°C T=20- -120°C
Mg 71 68,2' +2,8 0,235 0,163 +0,072
Са 38 36,3 +1,7 0,205 0,154 +0,051
Sr 18 16,2 + 1,8 0,155 0,136 +0,019 + 0,041
Ва Zn -15 83 — 14,1 86 +0,9 —.3 0,15 0,109
Cd 76 84,9 -8,9 0,27 0,136 +0,134
Pb 3 3,6 -0,6 0,18 0,163 +0,017

чистых метафосфатов двухвалентных металлов п алюми-
ния путем измерений КТР, п и dn/dT и последу-
ющего расчета W по формуле (1.32). Эти значения W
приведены в табл. 5.2 [456]. Там же указаны величины
В — оптического 'коэффициента напряжений, рассматри-
ваемого ниже. При расчете предполагалось, что вклад в
W линейно зависит от концентрации метафосфата. Все
значения приведены для 70°С с учетом величин dW/dT.
В работе [34] W измерялось на длине волны 632 нм, в
[456] —на 508 нм. С увеличением длины волны термооп-
тическая постоянная W уменьшается [33, 46]. В зависи-
мости от дисперсии показателя преломления величины W
на % = 508 нм должны быть на (4—12) • 10~7 К-1 больше,
чем на X = 632 нм (табл. 1.5).

Сопоставление W\ и W2 (табл. 5.1) показывает, что оба
метода дают удовлетворительно согласующиеся результа-
ты с учетом дисперсии W и суммарной погрешности изме-
рений и расчетов (порядка 5-10 7 К '); значения Wi
с учетом дисперсии W несколько больше, чем W2, кроме
стекЬл с Zn и Cd. Вместе с тем, значения температурной
производной W различаются в 1,5—2 раза. Значения
dW/dT, определяемые разными интерферометрическими

Таблица 5.2

Вещество 1 o° kJ*5- 8 | II ’ о* dn dT’ io-7 к-1 ar(n-l), io-7 K-1 w, io~7 к-1 B, 7 2 10 CM /КГС
508 HM 550 HM
Mg(PO3)2 74 29 37,5 66,5 2,3
Са(РО3)2 101 —25 56 31 1,65
Sr(PO3)2 119 —59 67 8 1,25
Ва(РО3)2 138 -106 81 —25 0,55
80 45 42 87 4,95
Cd(PO3)2 90 30 55 85 3,0
РЬ(РО3)2 139 108 102 —6 0,35
Y(PO3)3 45,5 53 25 78 3,2
La(PO3)3 71 12 42,5 54,5 2,05
A1(PO3)3 57 54 30 84 2,6
In(PO3)3 62 85,5 35,5 121 3,0

методами [34, 459], больше значений, получаемых расче-
том по формуле (1.32) [49, 456J. Поэтому количественное
сравнение dW/dT сейчас возможно только при одинако-
вой методике измерений. Ход зависимости dW/dT от па-
раметров катионов-модификаторов одинаков при разных
методах измерения, а именно dW/dT уменьшается при
уменьшении силы поля катионов. Наименьшие значения
этих производных имеют щелочные фосфатные стекла;
для них dW/dT может быть почти вдвое меньше, чем для
бариевого' стекла, имеющего минимальное значение
dW/dT в стеклах состава 90 Ме(РО3)2 — 10 А1(РО3)3. Для
примера в табл. 5.3 приведены составы и термооптические
характеристики некоторых стекол системы . МеРО3 —
— ВРО4—MgO (Me = Na, К), изученных в [34, 167, 461,
16*
462]. Добавка к щелочным метафосфатам В2О3, ВРО4,
MgO увеличивает значения W и dW/dT (табл. 5.3). Ка-
лиевые стекла имеют значительно меньшие величины. W,
чем натриевые.

Рассмотрим теперь вклад в W от двух слагаемых фор-
мулы (1.32). В табл. 5.2 Приведены эти значения для ме-
тафосфатов двух- и трехвалентных металлов [456J,

Таблица 5.3

Состав стекла, мол. % w, 10~7К-1, 20°C dW dT ’ io-7 K-2 “t- 10 7 к 1 n
NaPO3 \ КРО3 ВРО4 MgO
70 15 15 —4 0,07 149 1,517.
55 30 15 12 0,13 119 1,525
40 45 15 32 0,14 89 1,536
70 15 15 -57 0,07 189 1,502
55 30 15 —39 0,12 154 1,510
40 45 15 1 0,15 111 1,520
60 20 20 -25 0,09 170 1,505
Состав стекла, мол. %
— dT ' aT ("—D, p, 7 1 Q,
NaPO3 KPOS ВРО. MgO 10-7 к-1 10-/ к-1 10 к 10 к
70 15 15 —76 77 -32 9,8
55 30 15 —45 62 — —
40 45 15 —11 48 23 8,7
70 15 ’ 15 -147 95 —98 7,6
55 30 15 —111 79 —
40 45 15 —50 58 Q 8,1
60 20 20 —107 86

в табл. 5.3 — для стекол на основе щелочных метафосфа-
тов. Вклад aT(n —1) всегда положителен, составляет
(25 —100) • 10"7 К-1 и для однотипных ионов монотонно
возрастает с увеличением атомного номера катиона. Это
связано как с увеличением коэффициента термического
расширения, так и с увеличением показателя преломле-
ния. Таким образом, знак и величина W определяются
в первую очередь температурной зависимостью п, которая
меняется в значительных пределах (величина dn/dT варь-
прует приблизительно от —150 • 10~7 до +100 • 10-7 К-1).
Она зависит от соотношения температурных коэффициен-
тов термического расширения и поляризуемости. Это лег-
ко показать [467], используя известную формулу Ло-
рентц — Лоренца:

и2_ 1

<5Л>

где V — удельный объем, R — удельная рефракция среды.
Коэффициент поляризуемости ап = ЗЛ//?/(4л^), где М —
молярная масса вещества, — число Авогадро. Из (5.1)
после преобразований получаем

dn _ (п2 - 1) (n2 -I- 2) -Г „.

dr---------W (5-2>

о 1 dV

«Здесь у = -yjf — коэффициент объемного расшире-

1 daa 1 dR . .

ния, ср = — — суммарный (т. е. учитыва-

ющий все изменения поляризуемости с температурой) тем-
пературный коэффициент поляризуемости.

Рассмотрим три возможных случая соотношений меж-
ду ф и 7.

1. 7 всегда больше ф. Показатель преломления моно-
тонно уменьшается с температурой. В качестве иллюстра-
ции на рис. 5.3 показаны температурные зависимости и,
7, ф для стеклообразного, В2О3 [467], в котором связи зна-
чительно менее прочны, чем, например, в SiO^. Такое по-
ведение характерно для «рыхлых» структур с относитель-
но слабыми связями, и его можно ожидать для боратных
и фосфатных стекол, содержащих крупные малозарядные
катионы-модификаторы.

2. 7 и ф близки по величине. К этой категории отно-
сится большинство силикатных оптических стекол с жест-
ким кремнекислородным каркасом. Для широкого интер-
вала температур кривые температурной зависимости 7 и
Ф пересекаются в трех точках, где функция п(.Т\ имеет
максимумы или минимумы. При низких температурах
показатель преломления медленно уменьшается с темпе-
ратурой. Затем прп более высоких температурах п растет,
достигая максимума вблизи температуры отжига. В. об-
ласти трансформации 7 становится больше ф, и п падает
до следующего минимума, а затем снова возрастает. Ил-
люстрацией служит поведение п(Т) для борсиликатного
крона (рис. 5.4).

Рис. 5.3. Температурная зависимость показателя преломления (а),
коэффициента объемного расширения у и суммарного коэффици-
ента поляризуемости <р (6) для стеклообразного ВгОз [467].

Рис. 5.4. Температурная зависимое^ показателя преломления (а),
коэффициента объемного расширения у и суммарного кеэффици-
ента поляризуемости <р (б) для борсиликатного стекла [467].

3. у всегда меньше ф. Это характерно только для квар-
цевого стекла с очень малой величиной у. Здесь опреде-
ляющим является температурное изменение поляризуе-
мости и п монотонно возрастает с температурой вплоть до
области трансформации (около 1300°С для кварцевого
стекла).

Эти соотношения полезно иметь в виду при анализе
общей картины зависимости показателя преломления от
температуры. Например, можно ожидать, что значения
dn/dT будут возрастать при переходе от рыхлых (с боль-
шим объемом в расчете на один анион) фосфатных сте-
кол, содержащих крупные катионы и имеющих преиму-
щественно цепочечное строение, к более плотным фосфат-
ным стеклам, в состав которых входят катионы с большой
силой поля (Mg2"1", А13+ и т. п.). а также к ультрафосфат-
ным, борфосфатным и силикофосфатным стеклам, имею-
щим большую связность анионного мотива и строение,
близкое к каркасному. Среди силикатных стекол наимень-
шие значения dn/dT также должны иметь стекла с боль-
шим содержанием крупных катионов (К, Cs, Ва, Sr).

Выше мы не рассматривали физические механизмы из-
менения поляризуемости, ответственные, наряду с изме-
нением плотности, за температурную зависимость пока-
зателя преломления. Эти механизмы анализировались' в
[465, 466], а затем в [463, 468], причем использовалась
аралогичная формуле Лорентц — Лоренца формула Дру-
де для молекулярной рефракции или поляризуемости:

п2 — 1 = 4n2Van,

где N — число осцилляторов в единице объема. Было по-
казано, что можно выделить три вклада в dn/dT, которые
мы обозначим через 9s, Q,, 91\ они связаны соответственно
с изменением числа осцилляторов в единице объема из-за
температурного изменения плотности (^), с изменением
поляризуемости вследствие изменения плотности (^) и с
изменением поляризуемости вследствие изменения тем-
пературы (5?):

Q = У з (1 в 2и) (Ci + 2С2) -9>, (5.3)
При использовании формулы Лорентц — Лоренца ве-
личину 3 нужно умножить на (п2 + 2)/3 [4631; соответ-
ственно изменится и величина (%', 31 не зависит .от исход-
ного выражения для рефракции.

Величина Q позволяет оценить вклад фотоупругости
в температурное изменение п. К сожалению, для такого
анализа необходимо знать фотоупругие постоянные стек-
ла Ci и С2, которые измерены лишь для оптических сте-
кол сложного состава [469] и для метафосфатов двухва-
лентных металлов [464, 4771.

Используя параметры 3, Q, 3, можно оценить темпе-
ратурное изменение коэффициента поляризуемости стек-
ла ап(Л [386, 388, 389, 3911:

«п (Т) = а0 (1 +;3?уТ + фр Л,
или

dn п2 — 1 ~ ~ ~

Зт = -2^~1—т + ^т + ФрЬ

~ 1 /^ап\
Здесь ао — исходная поляризуемость, фр = — =

~ «п \ /р

=----— температурный коэффициент поляризуемости

при постоянной плотности р (отличный от суммарного ко-
эффициента ф в выражении (5.2)), Z = — QJ3 — дефор-
мационно-поляризационный коэффициент, определяющий
изменение поляризуемости с изменением объема.

В табл. 5.4 приведены значения 3, Q, 3, S£, и фр
по Лорентц — Лоренцу для метафосфатов двухвалентных
металлов [4641; в скобках даны величины по Друде. Хо-
тя значения коэффициентов, вычисленные из разных вы-
ражений для рефракций, могут существенно различаться,
общий ход их изменения при переходе от одного состава
к другому сохраняется. 3 и (3 + &) (фотоупругий эф-
фект) уменьшаются в рядах Mg — Ва и Zn — Cd — РЬ. Зна-
чения 3, Q и 3 сопоставимы друг с другом, что отличает
стекла от кристаллов, у которых преобладающий вклад в
изменение поляризуемости с температурой дает фотоуп-
ругий эффект (3, Q, > 3, [464]. Исключением

является метафосфат бария, близкий по величине 3
MgOP2O, СаО Р гОа SrO Р2О5
10“7 к1 —130(—92) —202(—137) —246(—166)
Q, 10"’ К-1 73(35) 125(61) 130(50)
Я, 10"’ К’1 86 52 57
£ 0,56(0,38) 0,62(0,44) 0,53(0,30)
Фр, 10-’ К’1 147(207) 78(114) 82(122)
10“7 К"1 125(84) 187(134) 189(107)
Р, 10'7 К-1 58 13 -14
Q, 10’7 К'7 5,5 5,7 5,4
W, 10"’ К"1 66 31 8
P/W 0,9 0,4 -1,8
ВаОР2Оь ZnO- PjOj CdOP2O6 РЬОР2Оь
—298(—197) -151 (-104) —201(—132) -399(—239)
201(101) 66(20) 123(54) 233(72)
-9 130 108 58
0,66(0,51) 0,44(0,20) 0,61(0,41) 0,58(0,30)
—13(—20) 206(298) 145(221) 62(102)
276(212) 105(48) 164(111) 242(126)
—71 83 62 -37
2,1 10 9,1 -0,7
-25 87 84 —7
2,8 0,9 0,7 5,0

§ 5.1] ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ФОСФАТНЫХ СТЕКОЛ 249
к кристаллическому КВг [463, 4661. На рис. 5.5 показана
зависимость изменения и 5? в метафосфатах двух-
валентных катионов от изменения коэффициента линей-
ного термического расширения и от рефракции свободно-
го катиона. 9* линейно зависит от КТР, Q и 91 — от ре-
фракции. Коэффициенты пропорциональности для 9 и 91
отличаются в рядах Mg—Ва и

Zn — Pb из-за различия в
степени ковалентности связи
Ме2+ — О. Из-за разного знака
углов наклона зависимостей Q и
91 от рефракции сумма
в: стеклообразных Ме(РО3)2 ме-
няется . мало, и зависимость

Рис. 5.5. Зависимость слагаемых Q, Я, определяющих измене-
ние п с температурой, от коэффициента линейного термического
расширения ат (а) и от рефракции свободного катиона R (б)
в метафосфатах двухвалентных металлов [464].

Расчет по формуле Лорентц — Лоренца. Кружки—St, крестикц — Q. •

dn/dT от состава определяется в данном случае измене-
нием числа осцилляторов в единице объема, т. е. величи-
ной 9* [464]. Как показывают наши измерения, аналогич-
ная ситуация имеет место для стекол 0,9Ме(РОз)2 —
— 0,1 А1(РОз)з и для стекол на основе щелочных метафос-
фатов. Мы, таким образом, получаем подтверждение изло-
женных ранее соображений о соотношении величин у и <р
для рыхлых фосфатных стекол.

Как видно из табл. 5.1—5.4 и рис. 5.1, 5.2, близкие
к нулю величины И7'можно получить на основе соедине-
ний Sr, Ва, РЬ, а также щелочных металлов, что понятно
в свете изложенных ранее представлений. Поэтому влия-
ние окислов этих- элементов на термооптйческие характе-
ристики стекол было за последнее время изучено наибо-
лее детально [470—4761. Выяснилось, что вклад добавок
окислов в величину W зависит от ее значения для исход-
ного стекла. Введение SrO в стекла с положительными
значениями W приводит к их уменьшению, с отрицатель-
ными — к их увеличению. Похоже^ влияние оказывает,
РЬО [470, 471J. ВаО во всех изученных фосфатных стек-
лах понижает W [472]. Стекла на основе окислов щелоч-
ных металлов имеют наименьшие значения W — обычно
до — 50 • 10-7 К“* [34], хотя фосфатные стекла с большим
содержанием ВЬгО и СзгО могут иметь и гораздо меньшие
значения [473]. Определение вкладов отдельных компо-:
нент в W позволило создать таблицу для расчета его зна-;
чений в стеклах, преимущественно на основе фосфатон
двухвалентных металлов,, поскольку именно для таких
стекол были получены данные для различных добавок
[478].

Расчет некоторого аддитивного свойства Qo стекла, со-
держащего т компонент, проводится по формуле адди-
тивности Демкиной [479]:

Ш 1 / ТП \ ТП

Qc = 2vfi«/ S'? =lfeofio>
10 о/ Т

/ / ТП \

где 50 = Л -ё2 . Здесь По — парциальное значение
до/ \ 1 v

рассчитываемого параметра для компонент в стекле; ко-
эффициенты So, называемые структурной массой, служат
для перехода от массовых долей я» к объемным долям
Ьо- В табл. 5.5 для 28 окислов приведены парциальные-
значения показателя преломления по, средней дисперсии
(nF — ис)о, коэффициента термического расширения ат,
термооптических характеристик Жо, Qo и оптического ко?
эффициента напряжений Во. Структурные массы окис-
лов были определены по экспериментальным значениям
показателя преломления. Таблица дает возможность рас-
чета величин коэффициента термического расширения аг
Окислы So (VMo' • 10 5 “r —7 —1 10 К
Г=70°С
Рг0Б 63 1,505 715 100
( 30 1,52 870 190
LiaO
' 30 1,70 1670 190
NaaO 62 1,45 950 400
Ка0 94 . 1,42 620 490
RbaO 187 1,44 800 430
CsaO 282 1,49 850 500
Т1а0 236
f 72
MgO 1 40
CaO 198 1,85 1650 70
SrO 246 1,83 1500 210
BaO 295 1,94 1825 295
ZnO 81
Таблица 5.5 ££

w„, to"7 к-1 X—508 нм В», — 7 2 10 СМ /Кгс <?0, ю~7 к-1 Содержание О КИСЛОВ *),. вес. %
25 2,1 7,5 33-80
20 20 —1 5 0—6(17) (в стекле без РЬО) 0—6 (в стекле с РЬО)
-160 0 6 0-7 (30)
—350 1 8 0-28 (40)
-350 -2 3 0-21 (57)
-500 —8 0-25
—12 —50 0-20
3 35 0—5 (в стекле с ВаО' и РЬО)
3 5 0—5 (в стекле с К20 и в метафос- фате)
140 —1 10 0-10(28)
—85 —4 4 0-10 (42)
—230 -8 —23 0-36 (51)
6 25 0-20

ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ВЫБОР СТЕКОЛ [ГЛ.
CdO 270 2,10 2800 25 425 7 35 0-20 (47)
РЬО 223 2,23 4950 215 —30 -4 —18 0-56 (60)
Sc2o3 77 1,85 2500 -85 255 7 30 0-10
y2o3 226 1,85 2500 —300 400 6 20 0-12 (33)
Вй2О3 171
СеО2 172 1,89 2085 -90 230 7 25 0-7 (45)
Nd2O3 176
В2О3 43 1,59 750 —20 140 4 12 0—12
А12О3 102 1,65 900 —205 400 5 25 0-17 (23)
Ga2O3 102 1,75 1500 -40 375 8 30 0-10 (31)
In2O3 147 1,78 2000 . -55 270 7 40 0-10 (40)
SiO2 60 1,49 635 —70 70 7 20 0-3
GeO2 104 1,80 1800 -100 530 7 30 0-20
Nb2O6 125 2,05 6380 -185 370 6 25 0—10
Sb2O3 154 2,29 5500 130 280 1 15 0-20
Bi2O3 241 2,42 6900 100 280 7 25 0—20 (52)

§ 5.1] ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ФОСФАТНЫХ СТЕКОЛ
и Ж со среднеарифметической погрешностью соответст-
венно 2,5 • 10~7 К-1 и 3 • 10-7 К'1 и среднеквадратичной
5 10-7 К-1 для обеих величин при доверительном интер-

няется в зависимости от

Рис. 5.6. Зависимость фото-
упругих постоянных С, и
Сг от рефракции свобод-
ного катиона для стекло-
образных метафосфатов
Ме(РО3)2 [464].

вале 0,85.

Термооптическая характеристика Р, как правило, ме-
состава стекла таким же обра-
связи с большей сложностью ее
определения число работ, в ко-
торых анализируется зависи-
мость Рот состава стекла, очень
ограничено. Р вычисляется по
механическим и фотоупругим
характеристикам стекол и зна-
чениям dn/dT по формуле
(1.32). Фотоупругие постоянные
С, и Сг в бинарных стеклах
измерены лишь для метафосфа-
тов двухвалентных металлов
[400, 464, 4771. В ряду Mg —
Са —Sr — Ва величина С, воз-
растает, а С2 уменьшается
(рис. 5.6). Падает и оптический
коэффициент напряжений В =
= Ci — Сг. Уменьшение В отме-
чается в ряду метафосфатов
Zn — Cd — Pb, однако Ci и С2
здесь изменяются немонотонно.
Такой характер изменения фо-
тоупругих свойств и малое чис-
ло измерений на стеклах про-

стого состава делают затруднительным вычисление Р. Ме-
тод его независимого определения, предложенный в работе
[451, достаточно сложен и требует образцов высокого опти-
ческого качества. Сейчас значения Р измерены таким мето-
дом лишь для лазерных стекол сложного состава (табл. 1.3).
В [55] было показано, что Р линейно связапо с Ж:

Р = (-6,6 + 1,44Ж) • 10~7 К'1.

Это соотношение найдено для интервалов значений коэф-
фициента линейного термического расширения стекол
(35—112) • 10-7 К-1, фотоупругих постоянных —(0,9—6)
• 10 1 см2/кгс^ модуля Юнга 4100—8200 кгс/мм2 и зна-
чений Р и W (2—150) • 10-7 К-1. Авторы [55] считают,
что при этом значение Р можно получить со среднеквад-
ратичной ошибкой, не превышающей 4,5 • 10-7 К-1. На
рис. 5.7 показана связь величин Р и W для стекол [55].

Если это соотношение справедливо, закономерности из-
менения Р и W с составом стекла в фосфатных системах

Рис. 5.7.' Связь термооптических постоянных Р a W для стекол
,[55].

Светлые кружки — экспериментальные значения, зачерненные кружки —
величины, найденные по экспериментальным значениям оптических, уп-
ругих, термических и фотоупругих параметров.

аналогичны, т. е. Р должно уменьшаться до больших от-
рицательных значений для стекол с большой концентра-
цией крупных малозарядных катионов Na, К, Rb, Cs, Ва,
Pb и, как и W, возрастать по мере увеличения силы поля
катиона-модификатора. Это действительно имеет место,
как показывают литературные данные для фосфатных сте-
кол [45, 46, 49, 51, 52, 463] и наши расчеты Р по фотоуп-
ругим, оптическим и механическим характеристикам для
стекол типа 0,9 Ме(РОз)2 — 0,1 А1(РОз)з и Для стекол на
основе метафосфатов щелочных металлов (см., например,
табл. 5.3). При этом указанное в [55] статистическое со-
отношение между расчетными значениями Р и опреде-
ленными экспериментально величинами W не всегда вы-
держивается, что можно видеть йз данных, приведенных
в табл. 5.3 и 5.4, но обе характеристики изменяются сим-
батно. При. расчете Р наибольшая погрешность связана
с измерениями фотоупругих постоянных Ci и Сг, где при
обычных методах суммарная ошибка достигает 15—20%.
Однако имеющихся данных о корреляции величин Р и W
вполне достаточно, чтобы при разработке фосфатного
стекла с заданными термооптическими параметрами ис-
пользовать вначале легко измеряемую и рассчитываемую
величину W, а затем производить уточнение состава пос-
ле более трудоемких измерений Р.

Величина Q характеризует анизотропию, возникаю-
щую под действием механических напряжений в АЭ. Из
формулы (1.32) видно, что Q зависит от механических
свойств стекла ат, Е и ц и от оптического коэффициента
напряжений В = С\ — С2. Закономерности изменения В
с составом фосфатных стекол изучены в ряде работ [46,
456, 463, 464, 469—477]. Как видно-из рис. 5.6 и табл. 5.2,
наименьшие значения В имеют метафосфаты Ва и РЬ,
наибольшие — Zn иУ. В первом приближении Q и В свя-
заны линейной зависимостью [55]: Q = 3,75 В. Более де-
тальное исследование показало, что при добавках некото-
рых окислов к стеклу определенного состава вклад от ат
и Е в величину Q может преобладать над вкладом в В и
пропорциональность между В и Q в общем случае не вы-
полняется (рис. 5.8). Например, добавки Na2O и К2О
к фосфатным стеклам снижают В, но увеличивают Q из-
за резкого возрастания КТР стекла. В работе [480] опре-
делены молярные вклады в Q, т. е. где т —

мол. % окисла, и составлена таблица, дающая возмож-
ность рассчитать величины Q и В для фосфатных стекол.
Как и в случае W, расчет производится по формуле адди-
тивности Демкиной, структурные массы для расчета всех
термооптических параметров совпадают. Парциальные зна-
чения Qo и Во приведены в табл. 5.5. Они минимальны
для тяжелых катионов Cs, Т1, Ва, РЬ, когда величины Qo
отрицательны. Величины Во и Qo могут иметь разные зна-
ки (Li, Rb, Са, Sr, табл. 5.5). Среднеквадратичное откло-
нение данных расчетов Qo от эксперимента составляет
± 0,3 • 10-7 К-1, а В ± 0,1 • 10-7 см2/кгс, что практически
соответствует воспроизводимости этих параметров стекол

к» с Na L • In * Sc * Ga * о Bio* 0* i.a * °Nb * Y о Ge oZn Cde »Mg “5' oP
Rb* 5,. Ba*«Cs о Pb • Tl —1 Ц—1

-— 1(Г9см71(кгс-моп. 7..J

Дт

Рлс. 5.8. Соотношение между вкладами в величины В и Q на
1 мол. % добавляемого окпсла для фосфатных стекол [480].

Символ элемента соответствует окислу.

в различных варках стекла одного и того же состава. Еще
раз укажем, что данные табл. 5.5 пригодны в основном
для расчета свойств стекол на основе метафосфатов двух-
валентных металлов. Для систем, состоящих, например,
преимущественно из щелочных фосфатов с добавками
ВРО4 или В.2О3 [101, 167, 462], величины расчетных ко-
эффициентов будут значительно отличаться от приведен-
ных в табл. 5.5. Например, определенные нами для ще-
лочных фосфатных стекол парциальные значения Wo для
К2О составляют —420 • 10~7 К-1, для Na2O—190 10-7 К-1,

17 под ред. М. Е. Жаботипского
о Ge Al Nb° ?Pa сь Yo Bi , SbOLaO0ScoIn Cao °Zn ’ Li «Si o OP
°РЬ . °Ва -oTt Cs __)2 а— □ Sr °Na o oK Rb iiii

-50-30 -20-10 0 20 40

dajo-7 к-’

Рис. 5.9. Соотношение между
парциальными значениями
Жо и Qo для окислов в фос-
фатных стеклах [480].

Символ элемента соответствует
окислу.

т. е. меньше, чем в табл. 5.5. Однако большинство про-
мышленных оптических стекол на фосфатной основе со-
держит высокие концентрации двухвалентных окислов, и
в этом случае, используя данные табл. 5.5, можно созда-
вать лазерные фосфатные стекла с близкими к нулю зна-
чениями Q. Основная компонента таких стекол — РЬО

[46, 480]. Некоторые харак-
теристики подобных стекол
были приведены в табл. 1.3.
Двойное лучепреломление в
элементах из подобных сте-
кол с малыми Q в 3—4 раза
меньше,- чем в аналогичных
элементах из промышленного
фосфатного стекла ГЛС-22.

Для малой величины тер-
мооптических искажений в
активных элементах из стек-
ла необходима близость к ну-
лю не только Q, но и Р. Стек-
ла с малыми W, как правило,
имеют малые значения Р. На
рис. 5.9 сопоставлены парци-
альные значения термоопти-
ческих постоянных Wq и Qq
[480]. Эта диаграмма вместе
е табл. 5.5 дает возможность
целенаправленного выбора
основы фосфатных лазерных
стекол’. Конечно, при выборе
необходимо учитывать и ряд
других характеристик стекол: спектрально-люминесцент-
ные и генерационные параметры, технологические свойст-
ва, теплопроводность, химическую и механическую стой-
кость и т. д., однако условие малости термооптических ис-
кажений является одним из важнейших. Основные ком-
поненты фосфатных стекол с малыми термооптическими
характеристиками — это окислы бария, свинца, стронция,
лития, натрия, калия, рубидия, цезия. Фосфатные стекла
с большим содержанием этих окислов имеют высокие се-
чения индуцированного излучения и малую ширину по-
лос люминесценции и генерации Nd3+ (гл. 4), что позво-
ляет создавать неодимовые лазерные стекла с оптималь-
ным сочетанием этих свойств для целого ряда лазерных
систем [47, 48, 58, 59, 101, 395].

Изученные к настоящему времени зависимости термо-
оптических свойств фосфатных стекол от состава стекол
носят чисто феноменологический характер. К сожалению,
даже для простых бинарных кристаллов расчеты, напри-
мер, фотоупругих параметров, определяющих термо-
оптические характеристики Р и Q, могут проводить-
ся только весьма приближенно [481, 482]. Известны по-
пытки объяснения оптических свойств кристаллических
фосфатов в рамках зонной модели в приближении одно-
частотного осциллятора [483], что дает возможность пред-
сказать, например, дисперсионную зависимость фотоупру-
гих характеристик [481, 484]; начаты работы в этом нап-
равления для некоторых стекол (см., например, 1484 —
487]). Термооптическне характеристики фосфатных'сте-
кол в рамках модели одночастотпого осциллятора рас-
смотрены главным образом Копыловым [484]. Напомним
кратко основные представления используемой модели. Ис-
ходным чаще всею является дисперсионное уравнение
Зелмеера:

п2 (со) — 1 = 4л5’1У/((0ц — ы2).

Здесь п — показатель преломления, s — сила осциллято-
ра, N — число осцилляторов в единице объема, о — кру-
говая частота. Дисперсия оптических свойств материала
в видимой части спектра зависит от положения и силы
наиболее высокоэнергетических колебаний атомов в УФ-
области спектра. В модели Зелмеера реальный пабор этих
колебаний заменяется одним «эффективным» эквивалент-
ным осциллятором с силой s и частотой (oq. Вемпл и Ди
Доменико успешно использовали для описания ряда оп-
тических свойств твердых тел зонную модель [481, 483,
485, 486] и модифицированное уравнение Зелмеера

п2 (со) — 1 = FIE^ — (Йсо'Д

где F — сила межзонных переходов, Д — их энергия,
Я = /г/2л, h — постоянная Планка.

Высокоэнергетические переходы, определяющие в ос-
новном Eq и F, связаны для кислородсодержащих соеди-
17*
нений с колебаниями атомов кислорода. Число осцил-
ляторов в этом случае отождествляется с числом ато-
мов кислорода в единице объема. В работах [481, 483-
4861 было показано, .что целесообразно использовать еще
одну величину — энергию, дисперсии Ed = F/Eai которая
определяет для немагнитных неметаллов дисперсию элек-
тронной части диэлектрической проницаемости материала.
Оказалось, что для большинства кристаллов и стекол [481,
483—486] Ел простым образом связана со структурными
характеристиками вещества, именно с координационным
числом Ne катиона, имеющего наибольшую силу связи с
анионом, валентностью аниона Za и числом Ne валентных
электронов на анион: Ed = $NcZaNe. Здесь [} — некоторая
постоянная, зависящая от типа связи в веществе и равная
(0,26 ± 0,04) эВ для ионных веществ (галогениды и кис-
лородсодержащие соединения) и (0,39 + 0,04) эВ для ко-
валентных веществ. Измеряя дисперсию показателя пре-
ломления, можно найти F и Ео, а затем рассчитать Ed и
[}. Для фосфатных стекол на основе одно- и двухвалент-
ных катионов величина [) оказалась равной (0,27±0,02) эВ,
что соответствует преимущественно ионной связи в мо-
дели Вемпла — Ди Доменико.

Термооптические и упругооптические параметры ве-
ществ можно получить [481, 484], дифференцируя урав-
нение Зелмеера по температуре и давлению. Мы приведем
соответствующие формулы в форме, использованной в ра-
боте [4841:

П (1)'Д _ _£а

(па.(Х) - I)2 ~ ЕЛ

/ I2'

1 + ^1--»
\ А-

(5.4)

Ua (X) - 1)а

/ »2\

! + F

\ А» /

Здесь Da — потенциал деформационной оптической анизо-
тропии, характеризующей изменение энергии межзонных
переходов при одноосном напряжении т], Da = АЕ1^/ту,
величина z = характеризует изменение энер-

гии межзонных переходов с температурой, В — оптичес-
кий коэффициент напряжений. Величины fc" и кт пока-
зывают изменение силы осциллятора при изменении его
_т /AF \П.Т//ДК \p,T

энергии: к со l-^—l \~g I Величины Da, z, k4, kT

сведены в табл. 5.6 для стекол состава 0,9 Ме(РОз)г —
—0,1 А1(РОз)3 [484]. Там же приведены величины В и
dn/dT, причем указана температура, для которой прово-
дился расчет F, fyi/dT и z. Для этих стекол Da < 0, AF > 0,
т. е. сила осциллятора возрастает, а его частота умень-

Таблица 5.6

М стекла Основной катион D , a 10 4аВ-см2, •кгс— B, —7 9 10 CMVKFC
1 2 3 4 5 6 • 7 Mg Са Sr Ва Zn Cd Pb —0,57 —0,35 -0,24 -0,17 —0,82 -0,32 -0,053 -0,90 —0,91 —0,82 -0,96 -0,92 -0,89 —0,90 2,02 1,78 1,37 0,59 3,66 2,52 0,42
М стекла Основной катион АГ, io-4 эВ2 см2-кгс * К m co 7 . © kT 1 . ж Sr- SI St о •4 — T,°C
1 2 3 4 5 6 7 Mg Са Sr Ba Zn Cd Pb 21,5 12,7 7,4 6,2 25,7 10,3 1,7 -4,1 3,4 4,5 5,3 0,8 -4,7 5,5 -0,94 —1,02 —1,2 —1,19 —1,9 -0,9 —1,1 44 -11 -42 —82 54 37 -72 124 126 94 122 81 125 148

шается при действии одноосного напряжения. Величины
Da и /\F монотонно меняются с В, что связано с практи-
чески одинаковым параметром к", варьирующим от —0,89
до —0,96 для этих стекол. Для стекол на основе мета-
фосфатов щелочных металлов (табл. 5.3) величины к* ма-
лы, т. е. сила осциллятора меняется мало, а его энергия
меняется примерно одинаковым образом для всех изучен-
ных щелочных стекол. В результате мало изменяются и
величины В — примерно от 1,5 • 10'7 до 2 • 10~7 см^кгс.
Знак параметра z для большинства стекол (кроме стек-
ла с Zn) не совпадает со знаком производной dn/dT, их
величины меняются симбатно. Пропорциональность здесь
нарушена из-за переменной величины кт, изменяющейся
более чем в два раза в ряду метафосфатных стекол. При
z > 0 увеличение температуры ведет к росту энергии эк-
вивалентного осциллятора Eq, п уменьшается с темпера-
турой; при < О картина обратная.

Хотя модель одночастотного осциллятора также явля-
ется феноменологической, параметры в ней имеют нагляд-
ный физический смысл, а получаемые с ее помощью фор-
мулы хорошо описывают не только изменение оптических
свойств с температурой и давлением, но и дисперсию этих
свойств (формулы (5.4)). Этот подход дополняй^ исполь-
зованный ранее в модели Рамачандрана [465, 466], а.так-
же позволяет унифицировать описание термооптических
свойств кристаллов и стекол.

§ 5.2. Фосфатные стекла для лазеров
импульсно-периодического действия

Лазеры импульсно-периодического действия на стек-
ле, главным образом активированном ионами Nd3+, нахо-
дят широкое применение в различных областях техники.
Параметры этих лазеров меняются в широких пределах:
энергия генерации изменяется от сотых долей джоуля до
десятков джоулей, периодичность действия — от' долей
герца до примерно 100 Гц, мощность излучения в режиме
модуляции добротности — от сотен киловатт до сотен ме-
гаватт. Обзорные сведения о промышленных лазерах пе-
риодического действия на стекле можно найти в работах
[48, 119, 4881, о лазерных стеклах для них — в [47, 48,
119, 489, 490]. Благодаря широкому интервалу изменения
спектрально-люминесцентных и термооптических свойств
фосфатных стекол они дают возможность детально иссле-
довать различные режимы генерации и установить физи-.
ческие основы оптимального выбора стекол для примене-
ния в различных лазерных системах импульсно-периоди-
ческого действия.

В данном параграфе, используя общие представления,
изложенные в §§ 1.1, 1.4 и 1.5, мы конкретизируем требо-
вания к АЭ лазеров импульсно-периодического действия
на стекле с Nd3+. Поскольку обычно стремятся увеличить
среднюю мощность таких лазеров при заданном размере
ЛЭ, лазеры работают в режиме с большим тепловыделени-
ем и соответственно с большим градиентом температур
в АЭ, что приводит к сильным термооптичёским искаже-
ниям. Мы более подробно обсудим эти искажения на ос-
нове результатов, приведенных в § 1.4, рассмотрим зави-
симость энергетических характеристик лазеров от свойств
материала АЭ и проведем сравнение параметров лазеров
импульсно-периодического действия на фосфатных и си-
ликатных стеклах. При этом мы не будем рассматривать
технических особенностей конструкции таких лазеров, так
как нас интересуют в первую очередь требования к мате-
риалу.

В § 1.5 было показано, что для улучшения теплового
режима в лазерах импульсно-периодического действия це-
лесообразно использовать длинные и тонкие АЭ из стекла,
имеющего высокую теплопроводность Увеличение дли-
ны АЭ ведет также к возрастанию коэффициента усиле-
ния и уменьшению пороговой энергии накачки [491, 492].
Теплопроводность лазерных стекол составляет примерно
0,4 — 2 Вт/(м К) [47,48,490,493,494]. Среди силикатных
стекол наибольшую теплопроводность имеет литийкаль-
цийсиликатное стекло ED-2 (около 1,2 Вт/(м-Ю). Дан-
ные по теплопроводности фосфатных стекол ограничены.
Наибольшие значения Хь (примерно 1,2 Вт/(м • К)) имеют
стекла,, близкие по составу к метафосфату алюминия
(рис. 5.10), наименьшие (« 0,3 Вт/(м-Ю) — калиевые
стекла [111, 494, 495J. £Та рис. 5.11 показана зависимость
теплопроводности стеклообразных метафосфатов от ион-
ного потенциала Ze//? катиона-модификатора [495]. Теп-
лопроводность растет с ростом ионного потенциала кати-
она. Однако одновременно, как было показано в преды-
дущем параграфе, увеличиваются значения термооптиче-
ских характеристик Р и W, а также уширяются полосы
люминесценции и генерации и уменьшается сечение ин-
дуцированного излучения Nd3+ (гл. 4), а следовательно,
увеличивается пороговая энергия накачки. Поэтому при
выборе состава стекла для АЭ приходится учитывать сра-
зу комплекс свойств стекла, и решение зависит от требо-
ваний к выходным параметрам, габаритам и энергии на-
качки лазера. В частности, требование малого энергети-
ческого порога генерации и высокого к. п. д. лазера
является обычно важнейшим. При малой пороговой энер-
гии накачки Жпор к. п. д. возрастает при тех же величи-
нах энергии накачки Жн в импульсе из-за роста отноше-
ния Жв/Жпор.

Величина Жпор уменьшается при увеличении сечения

индуцированного излучения и
ций ионов Nd3+; одновремен-
но увеличивается и к. п. д.
лазера. На рис. 5.12 для ци-
линдрических АЭ 0 5 X 80 мм

при повышении концентра-

Рис. 5.10. Зависимость о_т х
теплопроводности Хл фосфат-
ных стекол состава хМетОпХ
X (4 — х) Р2О5 (где х моль-
ная доля окисла металла)
[495].

Me: 1 — Al, a —Mg, а —Са, 4 —
Ва, 5 — Li, в — К.

Рис. 5.11. Зависимость тепло-
проводности Кк стеклообраз-
ных метафосфатов от ион-
ного потенциала катиона Ze/R
[495].

показаны зависимости величины Ж'пор (нормированной на
ЖП0р при A^Nd2O3=2 вес. %) и величины выходной энергии
Жг (нормированной на И°т при.Л’ка2о3 = 6 вес. %) от кон-
центрации NdaOa в силикатном стекле [496]. Аналогич-
ная картина имеет место и для фосфатных стекол. При
диаметре АЭ 6—8 мм оптимальная концентрация ионов
Nd3+ составляет (3—4) 1020 см-3, при диаметре 3—
5 мм — (5—8) • 1020 см-3. В работе [497], например, ге-
нерация на частоте до 100 Гц была получена с использо-
ванием Li — Nd — La-фосфатного стекла с концентрацией
Nd3+ 5,8 • 1020 см-3. При этом на АЭ размером Ф 5X50 мм
была получена мощность генерации 6,5 Вт при мощности
накачки 1 кВт и частоте следования импульсов 10 Гц.
Энергетическая эффективность в этом случае невысока,
поскольку не согласованы размеры АЭ, осветителя и лам-

пы накачки. Для лазера с АЭ из силикатного стекла

0 8 X 80 мм при концентрации
NchOg 6 вес. % получена средняя
мощность свободной генерации 7—
8 Вт при частоте 7 Гц, мощности
накачки 420 Вт и к. п. д. 1,8%
и 7,5 Вт при частоте 37 Гц и к. п. д. §
2,5% [492]. Однако обеспечиваю- £
щие такие характеристики сили- g
катные стекла не являются «атер- 01) .
мальными» и расходимость излу- ''
чения достигает 40—50'.

Наличие положительной теп- о

ловой линзы в АЭ лазеров им-
пульсно-периодического действия

при умеренных мощностях накач-
ки улучшает энергетические ха-
рактеристики лазера. В резонато-
ре длиной I с введенной внутрь
пего линзой с фокусным расстоя-
нием / дифракционные потери про-
порциональны (1 — Z/2/) [492]. При

Рис. 5.12. Зависимость
пороговой энергии гене-
рации (1) и выходной
энергии . генерации (2)
от концентрации NdzOj
в силикатном стекле для
АЭ 0 5X 80 мм [496].

малых мощностях накачки / велико и потери значительны.
При уменьшении / с возрастанием мощности накачки для
стекол с P>Q дифракционные потери падают, Жпор

уменьшается, а к. п. д. растет. Например, для упомянутых
выше АЭ размером 0 8 X 80 мм из силикатного стекла с
содержанием Nd2O3 6 вес. % J^nop уменьшается с 25 Дж в
импульсе для режима одиночных импульсов до 9—10 Дж
через примерно 8 с после начала работы в импульсно-пе-
риодическом режиме с частотой 10 Гц (время тепловой
релаксации АЭ в этом случае менее 15 с). Поэтому, если
требования к расходимости излучений не очень сущест-

венны, предпочтительно использование таких стекол.

Лазерные фосфатные стекла с большими величинами
а и оптимальной концентрацией Nd2Oa позволяют полу-
чить низкие пороги и высокий к. п. д. генерации. На
рис. 5.13, 5.14 приведены зависимости энергии генерации
для одиночных и повторяющихся импульсов в режиме
свободной генерации и при модуляции добротности вра-
щающейся призмой (16 000 об/мин) [81]. (Размер АЭ
0 6,3X76 мм, стекло Q-88* (упрочненный вариант),
4,3 вес. % ИйгОз, длина резонатора 20 см для свободной

Рис. 5.13. Зависимость энергии генерации от энергии накачки для
активного элемента размером 0 6,3X76 мм из стекла Q-88* [81].
а) Режим одиночных импульсов, б) частота 1 Гц, режим свободной гене-
рации; в) режим одиночных импульсов, модуляция добротности, коэффи-
циент отражения выходного зеркала 75% (г) и 65% (2).

генерации и 30 см для моноимпульсного режима, посе-
ребренный осветитель, охлаждение водой.)

В режиме свободной генерации при одиночных им-
пульсах и малой частоте повторения (малой средней мощ-
ности накачки) выходная энергия генерации, как пока-
зывает рис. 5.13, а и б, линейно зависит от энергии на-
качки. К. п. д., вычисленный по наклону кривой, состав-
ляет 4,5% для одиночных импульсов, 3% для частоты
1 Гц, энергетический к. п. д. равен соответственно 3,5 и
2%. Порог генерации для Периодического режима в дан-
ном случае почти вдвое меньше, чем для одиночных им-
пульсов. При модуляции добротности в режиме одиноч-
пых импульсов к. п. д. составляет 1,43% (зеркало с
65%-ным отражением, энергия накачки 15,8 Дж, энергия*
излучения 0,22 Дж, рис. 5.13, в). Стекло Q-88* не «атер-
мально», рассчитанная нами по данным [493] величина
W составляет для него примерно 50 10-7 К-1. Поэтому
при увеличении средней мощности накачки возрастает

Рис. 5.14. Зависимость
энергии генерации от час-
тоты следования импульсов
для активного элемента
размером 0 6,3 X 76 мм из
стекла Q-88* при энергии
накачки 11 Дж в одном
импульсе в режиме свобод-
ной генерации (7) и в ре-
жиме с модуляцией доб-
ротности (2) [81].

Рис. 5.15. Выходная энергия
лазера (на один импульс из-
лучения) в зависимости от
средней мощности накачки
ев [497].

Нормировка на энергию генера-
ции Ж" о в режиме одиночных
импульсов.

расходимость излучения О, уменьшается выходная энер-
гия (когда дифракционный потери становятся меньше по-
терь на неактивное поглощение, а эффекты двойного лу-
чепреломления становятся важными [50, 498]), для режи-
ма модуляции добротности увеличивается длительность
импульса генерации tr. Падение энергии генерации в им-
пульсе наблюдается и для упомянутых выше АЭ из также
не «атермального» Li — Nd — La-фосфатного стекла, ког-
да средняя мощность накачки превосходит 0,3 кВт при
АЭ и осветителях, использованных в [497, 499] (рис. 5.15).

Значения tr и '& для АЭ из стекла Q-88* при энергии
накачки 11 Дж в импульсе и увеличении частоты следо-
вания импульсов соответственно таковы [81]: 25 нс и 8'
(одиночные импульсы), 30 нс и 11' (1 Гц), 45 нс и 15'
(5 Гц), 55 нс и 18' (10 Гц), 70 нс и 21' (15 Гц). Энергия
генерации в импульсе при v = 15 Гц составляет около
0,07 Дж (рис. 5.14). Таким образом, при увеличении сред-
ней мощности накачки за счет роста частоты следования
импульсов мощность генерации в моноимпульсном режи-
ме увеличивается с 0,07 до 1,05 Вт, расходимость возрас-?
тает в два раза, а длительность импульса — почти в 2,5 ра-
за. Плотность потока энергии излучения в каждом им-
пульсе соответственно уменьшается в несколько раз.
Максимальный к. п. д. для лазера с АЭ указанного раз-
мера из стекла Q-88* при модуляции добротности дости-
гается при частоте 5 Гц и составляет около 0,9%. Энер-
гия излучения в одном импульсе в режиме свободной ге-
нерации также проходит через максимум при 5 Гц, к. п. д.
достигает 2,2%, выходная мощность — 1,2 Вт.‘При 15 Гц
мощность свободной генерации составляет примерно 2,9 Вт
при к. п. д. около 1,6%,. Отметим, что здесь существенны
не абсолютные величины к. п. д., зависящие от оптиче-
ского качества и обработки АЭ, величины неактивных
потерь в стекле и в резонаторе, условий накачки и других
факторов, а изменение к. п. д., энергии и расходимости
излучения' при увеличении средней мощности накачки и
мощности генерации (§1.5).

При использовании в лазерах импульсно-периодиче-
ского действия «атермальных» фосфатных стекол с малы-
ми величинами (Р ± Q/2) (для цилиндрического АЭ)
уменьшается расходимость излучения и становится воз-
можным повышение средней мощности генерации, особен-
но в моноимпульсном режиме. Некоторые данные для
«атермальных» стекол были приведены в § 1.4 и показа-
ны на рис. 1.3—1.8. Рассмотрим более подробно оптиче-
ские силы тепловых линз и параметры генерации для та-
ких стекол в условиях большого перепада температур
между осью АЭ и его краем [601. Исходным здесь являет-
ся выражение (1.41). Тепловая линза, образующаяся при
больших перепадах температуры ДГ, неидеальна в отли-
чие от линз при малых ее перепадах ((1.37), (1.38)). Дей-
ствительно, из выражения (1.41) и формулы для оптиче-
ской силы линзы

1 2Др

/ ~ Л2’

(5.5)

где Др — разность оптических путей между осью и краем
линзы, следует, что тепловую линзу в АЭ с оптической'
силой 1// можно представить как сумму двух линз с оп-
тическими силами 1//1 и 1//2, где

^ = 2Л7’^(Ро±то + 07’)- (5.6).

1 = 2(Д7уЪ(2-^). (5.7)

32 /I

Линза, определяемая выражением (5.6), является сфери-
ческой, ее знак и оптическая сила зависят от термоопти-
ческих характеристик стекла, перепада температур в АЭ
и поляризации излучения и не меняются по сечению АЭ.-
Линза, определяемая (5.7), асферична, всегда положи-
тельна, ее сила не зависит от поляризации и изменяется
с изменением поэтому компенсация искажений (бли-
зость к нулю оптической силы суммарной тепловой лин-
зы) возможна только при отрицательных сферических
линзах (5.6) и только в достаточно узкой кольцевой зоне
по сечению АЭ. Температуры Д и Т2, при которых опти-
ческая сила суммарной тепловой линзы обращается
в нуль на краю и на оси АЭ, равны соответственно [601

Тиг,^ = - ДТ - (Ро ± <?„/2)/0,
Т’2(г,ф) = — 2ДТ — (Ро ± <?0/2)/е.

Резонатор с введенной в него отрицательной линзой не-
устойчив, и поэтому целесообразно, чтобы суммарная теп-
ловая линза была положительна по всему сечению АЭ хо-
тя бы для r-поляризации. Тогда Т\ определяет минималь-
ную температуру, при которой эффективно может рабо-
тать данное стекло при заданной величине ДТ, определя-
емой мощностью накачки. Как следует из формулы (5.8),
Т\ находится в области комнатных температур только при
(Ро ± Qq/2) < 0. Выражение (5.8) отличается,от использо-
ванного ранее в работе [52] (формула (1.44)) учетом пере-
пада температур в АЭ, который оказывается очень суще-
ственным при большой средней мощности генерации, ког-
да он может превышать 80—100 К [57—591.

Как видно из формул (5.5), (5.(?), оптическая сила теп-
ловой линзы в АЭ зависит от температуры. На рис. 5.16
приведена температурная зависимость оптической силы
образующейся вблизи оси цилиндрического АЭ тепловой
линзы для «атермальных» фосфатных стекол ГЛС-22.
ЛГС-И и ЛГС-М (г- и (^-поляризации) [60], на рис. 5.17—
зависимость средней выходной мощности свободной гене-
рации от частоты следования импульсов при энергии па-
качки в. импульсе 100 Дж. .

' Перепады температур между краем и осью АЭ. состав-
ляют около 40 й 80 К для стекол ЛГС-И и ЛГС-М при
мощности накачки 250 и 500 Вт соответственно. Условия

Рис. 5.16. Температурная зависимость оптической силы тепловых
линз для перепада температур 30 °C в АЭ 0 8 X 100 мм на длине
волны зондирующего импульса 0,63 мкм.

а) r-поляризация; б) <р-поляризация. (г/Я)=0,5 (пунктир). (г/Л)—0.82
(сплошные линии). Стекла ЛГС-И (J), ГЛС-22 (2), ЛГС-М (3) [60].

измерений были изложены в §§ 4.9 и 4.10, температура
поверхности АЭ изменялась с помощью охлаждающей
жидкости. При возрастании энергии накачки Жг линейно
увеличивается. В режиме свободной генерации мощность
энергии генерации достигала 10 Вт при мощности накач-
ки 700 Вт. При модуляции добротности резонатора с по-
мощью оптико-механического затвора (скорость вращения
21 500—43 000 об/мин) энергия генерации на АЭ цз стек-
ла ЛГС-И, полученная в оптимальных условиях, состав-
ляла 0,6 Дж при энергии накачки 40 Дж и частоте следо-
вания импульсов 10 Гц. Величина угловой расходимости
по уровню 0,8 полной энергии при этом равна 22' [59].
«Атермальные» стекла обеспечивают, таким образом, бо-
лее высокую яркость излучения, чем стекла с большими
величинами термооптических постоянных.

Изменение энергии генерации с температурой зависит
от температурного хода оптической силы образующейся
тепловой линзы. Так как Р уменьшается с температурой,
тепловая линза с малой оптической силой для «атермаль-
ных» стекол при комнатной температуре, при низких тем-
пературах может стать отрицательной, особенно для <р-по-
ляризации (рис. 5.16). Существенна при этом величина
температурной производной 0 = dP/dT'. чем она меньше,

Рис. 5.17. Зависимость сред-
ней выходной мощности сво-
бодной генерации от частоты
следования импульсов при
энергии накачки в импульсе
100 Дж для стекла ЛГС-И с

АЭ 08ХЮО мм [59].

।____।____।_________।___।____।

-зо -го -ю о ю го зо

т, °с

Рис. 5.18. Зависимость энер-
гии генерации от температу-
ры охлаждающей жидкости
|[60].

Частота следования импульсов
10 Гц, АЭ 0 8x100 мм; стекло
ЛГС-М (1), ГЛС-22 (2). Ло оси
ординат отложено отношение
ТР г/ЗР* г,комн.

тем медленнее меняется оптическая сила тепловой линзы.
Для стекла ЛГС-М (0 = 0,09 • 10~7 К-2) энергия генерации
при отрицательных температурах уменьшается (по срав-
нению с энергией генерации при комнатной температуре)
значительно медленнее, чем для стекла ГЛС-22 (0 = 0,14 •
10-7 К-2) (рис. 5.18). Это согласуется с температурным
ходом оптической силы тепловых линз в АЭ (рис. 5.16^
При отрицательных линзах часть лучей выходит из ак-
тивного элемента, ухудшается добротность резонатора,
который становится неустойчивым, уменьшается к. п. д.
генерации, а при большой силе отрицательной линзы ге-;
нерация прекращается. В связи с этим «атермальные»
стекла, как уже было отмечено в § 1.4, не могут эффек-
тивно работать в импульсно-периодическом режиме при
температурах значительно ниже оптимальных [52], при
которых обращаются в нуль комбинации термооптических
характеристик, определяющие оптическую разность хода
для ф-поЛяризации.

Приведенные выше рассуждения относятся к фиксиро-
ванному градиенту температур в АЭ. Однако зависимость
оптической силы отрицательной линзы от перёпада тем-
ператур в АЭ при некоторых условиях не монотонна. Это
легко установить из формулы (1.41) для цилиндрического
АЭ. Дифференцируя ее по ДТ и приравнивая полученную
производную нулю, определим значение перепада темпе-
ратур ДГ„Р для двух поляризаций света:

Ро ± <20/2 + 9Г

26 (2 - |2) ’

(5.9)

при превышении которого вместо дальнейшего увеличе-
ния оптической силы отрицательной линзы с ростом ДТ
начинается ее уменьшение, а затем линза становится по-
ложительной. Таким образом, величина ЛТкр соответству-
ет минимуму в зависимости оптической силы наведенной
в АЭ тепловой линзы от перепада температур. При этом
выражение (5.9) имеет смысл только тогда, когда числи-
тель отрицателен (или равен нулю), так как величины 0
и ДТкр положительны, а £ «£ 1 (§ 1.4).

Для данного стекла перепад температур в АЭ пропор-
ционален мощности энергии накачки. Например, для ци-
линдрических АЭ размером 0 8X10 мм из стекла ЛГС-И-3-
в высокоэффективном осветителе перепад температур воз-
растает на 16°С при увеличении мощности накачки на
100 Вт [58, 59]. Соответственно меняется и оптическая си-
ла тепловой линзы.

Рассмотрим пример фосфатных стекол ЛГС-И и
ЛГС-М, термооптические параметры которых были приве-
дены в табл. 1.3. В табл. 5.7 указаны значения комбина-
ций термооптических характеристик, входящих в форму-
лу (5.9), и величины ДТкр для температур боковой поверх-
ности АЭ 20 и — 60°С, а на рис. 5.19 показана зависи-
мости от ДГ оптической силы суммарной тепловой линзы
в АЭ из этих стекол для двух поляризаций и двух значе-
ний при Т = 0°С. Как мы видим, чем меньше исходные
величины сумм (Ро ± (70/2 + 0Т), тем больший перепад
температур в АЭ нужен для изменения хода зависимости
оптической силы тепловой линзы от ДТ. АЭ при этом ус-
тойчиво работает в двух режимах — при ДТ « 0 (режим
редких импульсов) и при Д7\ превышающих величину
Д7о, соответствующую точке пересечения с осью абсцисс
кривой 1//( А У), для /--поляризации и ij = О (кривые 1 иа
рис. 5.19). В области между Д71 = 0 и Д71 Д7\), где

отрицательная линза в стационарном режиме занима-
ет все сечение АЭ, энергпя генерации уменьшается, а рас-

Таблица 5.7

ЛГС-И лгс-м
Т=20 °C Т = —G0 °C Т= 20 С Т=-60 °C
(р0+<20/2+ел, io- к-> (Р0-Со/2+ОТ). 10-’К-> 1,15 -3,55 — 10,05 -14,75 -1,3 -7,1 —8,4 -14,3
ST кр г-поляр. В-о В=1 -2,0 -4,0 —18,0 36 -3,5 7 23 46
(р-поляр. В=0 В-1 6,3 12,6 26,3 52,5 20 40. 40 . 80

Отрицательные величины А Т означают, что тепловая линза всегда
кр

положительна..

ходимость увеличивается [561. В реальных АЭ при пере-
ходных режимах и при отклонениях от параболической
зависимости температуры от радиуса ЛЭ (данные в
табл. 5.7 и на рис. 5.19 рассчитаны в предположении о па-
раболической зависимости) картина изменения термоопти-
ческих искажений с перепадом температур несколько от-
личается от идеализированной, однако общая схема изме-
нений сохраняется. Эти соображения необходимо учиты-
вать при выборе стекол для лазеров импульсно-периоди-
ческого действия с высокой средней мощностью, где фос-
фатные стекла оказались оптимальными. В таком режиме
ЛЭ из стекла с величиной (Ро + (?о/2 + 0Г), обеспечиваю-
щей при заданном перепаде температур малую положи-
тельную лпнзу для /'-поляризации вблизи оси АЭ, дают
наименьшую угловую расходимость излучения, а в режи-
ме модуляции добротности оптико-механическим затвором
18 под ред. М. Е. Жаботпнского
обеспечивают наименьшую длительность и высокую ста-,
бильность импульса генерации.

Важным фактором, ограничивающим выходную мощ-
ность таких лазеров, является предельный перепад темпе-
ратур, выдерживаемый АЭ без разрушения. Поэтому мето-
ды повышения термической прочности, рассмотренные в

Рис. 5.19. Зависимость оптической силы тепловой линзы от пере-
пада температур ДТ между краем и осью АЭ из стекла ЛГС-И
(а) и ЛГС-М (б) при Т = О °C.

1, з— т-поляризация, 2, 4 — <р-поляризация; 1, 2 — £=0; 3, 4— £=1.

§ 1.5 и примененные в последнее время для «атермаль-
ных» лазерных фосфатных стекол (58, 59, 70], имеют важ-
ное практическое значение. Для некоторых типов техно-
логических лазеров выбор фосфатных стекол с малыми
значениями КТР (менее 100 10~7 К"1) и повышенной теп-
лопроводностью позволяет увеличить предельный перепад
температур в АЭ [497, 499] и обеспечивает повышение
выходной мощности генерации (при одновременном воз-
растании расходимости излучения).
В табл. 5.8 и 5.9 приведены параметры лазеров им-
пульсно-периодического действия на силикатных и фос-
фатных стеклах. Данные таблиц не исчерпывающи и слу-
жат только для показа возможностей АЭ из стекла и ори-
ентировочного сопоставления стекол разных типов, так
как параметры лазера зависят <7т целого ряда факторов.
Тем не менее из таблиц видно, что фосфатные стекла
обеспечивают более высокую энергию и к. п. д. генерации
и меньшую угловую расходимость излучения для АЭ близ-
кого размера. По оценкам [5001, использование АЭ из
фосфатных стекол в технологических лазерных установ-
ках позволяет достичь эффективности генерации в 1,5 ра-
за большей, чем у силикатных стекол, в 1,5 раза меньшей
расходимости излучения и вдвое большей частоты следо-
вания импульсов. В действительности для «атермальных»
фосфатных стекол выигрыш*в энергии и расходимости
еще больше. При этом к. п. д. генерации для «атермаль-
ных» стекол (типа ЛГС-И, ЛГС-М, ГЛС-22 и т. д.) остает-
ся высоким при большой средней мощности накачки.

Рассмотренную в гл. 4 возможность получения им-
пульсов малой длительности (порядка 10~10 —10-11 с) на
фосфатном стекле можно реализовать и в импульсно-пе-
риодическом режиме. работе [506] на «атермальном»
фосфатном стекле LHG-7 получена выходная мощность
до 0,5 ГВт при длительности импульса около 5—100 пс
и частоте повторения импульсов до 12 Гц.

Наиболее жесткие требования предъявляются к АЭ
при работе лазера в непрерывном режиме. Из-за больших
перепадов температур в этом случае необходимо макси-
мально улучшить условия охлаждения, что достигается
при малом поперечном сечении АЭ. При этом для эффек-
тивного поглощения света в случае поперечной накачки
нужна высокая концентрация активатора. В таком ва-
рианте пороговая мощность накачки епор с помощью узко-
полосного источника накачки при непрерывном режиме
равна [2291

hc (Го + Гр)-1О-7
пор - Хн 2тлД7У<г*н ’

(5.10)

где Го и Гр — соответственно нерезонансные и резонанс-
ные потери в резонаторе при двойном проходе, h — посто-
янная Планка, с — скорость света, Хи — длина волны на-
18*
Таблица 5.8

ьэ
а»

Марка или тип стекла Режим генерации Тип АЭ Размер АЭ, мм
Ва — В-си- ликатвое Свободный Цилиндр. 02X50
ГЛС-1 » » 06X130
Силикатное » » Моноимпуль- Пластинч. 2X6X76
сный » 8X20X175
ED-2S » Цилиндр. 06,3X77
Силикатное Свободный 08X80
» 010X80
» » 06X12
» - Моноимпуль- сныи » . 05X80
» » 010X80
» » » 06X120
КГСС-7 Свободный » 08X80
ЛГС-28-2 » 07X130
Л ГС-24 » » 07X130
Л ГС-24 Моноимпульс- ПЫЛ 07X130

) Для пластинчатого элемента п рлведены расходимости

Частота повторе- ния им- пульсов, Гц Энергия накачки в 1 им- пульсе, Дж Энергия генера- ции, Дж н Угловая расходи- мость1*), мин. Источник данных
30 4 0,001 0,025 [501]
25 100 0,15 0,15 [50
5 100 0,3 0,3 [50
85 19 . 0,07 0,4 верт. 7, [71
гор. 28
1 490 1,0 0,2 — [502]'
10 23 0,1 0,4 34 [119]
7 *60 1,1 1,8 60
3 100 2,5 2,5 —
20 125 0,5 0,4
10 100 0,1 0,1 [492]
3 125 1,0 0,8
10 200 1,0 0,5
1 600 2,5 0,45 12 [57]
1 980 . 6,3 0,65 — [503]
2 140 1,6 1,1 —
2 140 1,0 0,7 — | [504]

вертикальной и горизонтальной плоскостях.

ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ВЫБОР СТЕКОЛ [ГЛ.
Таблица 5.9

Марка или тип стекла Режим * генерации Тип АЭ Размер АЭ, ' ым Частота повторе- ния им- пульсов, Гц Энергия накачки в 1 им- пульсе, Дж Энергия генера- ции, Дж И В Угловая расходи- мость ♦), мин. Источник давных
ГЛС-22 Моноимпульс- ный Пластинч. 4X24X145 2 500 1,1 0,22 14(0,5) [505]
ГЛС-22 » » 4X24X145 5 500 0,75 0,15 —
ГЛС-22 Свободный Цилиндр. 010X130 5 150 1,5 1,0 — [76]
ЛГС-И » » 08X100 10 70 1,0 1,4 — }[58, 59]
ЛГС-И г Моноимпульс- ныи » 08X100 10 40 0,6 1,5 22(0,9)
Q-88* Свободный » 06,3X76 5 11 0,24 2,2 14
Q-88* » » 06,3X76 15 11 0,18 1,6 21 [81]
Q-88* М оноимпу льс- ныи » 06,3X76 5 И 0,09 .0,8 14
Q-88* » » 06,3X76 15 И 0,065 0,6 21
Li-Nd-УФ Свободный » 05X50 10 100 0,65 0,65 — [497]
Li-Nd-УФ » » 05X50 1 32 0,45 1,40' — } [499]
Li-Nd-УФ Моноимцульс- ныи » 05x50 1 32 0,15 0,47 —

*) В скобках указана доля энергии генерации в данном телесном угле.

§ 5.2] СТЕКЛА ДЛЯ ИМПУЛЬСНО-ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕЖИМА 2‘
качки, тд — время жизни люминесценции Nd3+, N — отно-
сительная населенность верхнего подуровня • 42?’з/ , кв —
коэффициент поглощения в полосе накачки, L — длина
АЭ. Резонансные потери Гр = 2LaA,fii/Z, где Л — кон-
центрация активатора, . фактор Больцмана для ниж-
него лазерного уровня, Z — функция распределения. Для
стекла при концентрации Nd3+ порядка 1021 см-3 резо-
нансные- потери существенны и составляют несколько ты-
сячных см-1 [48, 229, 2321.

От состава стекла в наибольшей степени зависит вхо-
дящее в формулу (5.10) произведение тлоА:н, которое долж-
но быть максимальным. Так как кв при малом размере
АЭ должно быть велико^ необходимы стекла, имеющие
большие времена жизни люминесценции Nd3+ при его
концентрациях до (2—4) • 1021 см-3 и большом сечении
индуцированного излучения, и соответственно высокий
квантовый выход люминесценции. Величина квантового
выхода, которая слабо зависит от матрицы стекла в обез-
воженных фосфатных стеклах при концентрации Nd3+
(4—6) •1020 см-3 (если только у стекла нет склонности
к микрорасслаиванию, свойственной, например, цинкофос-
фатным или борфосфатным стеклам), при высоких содер-
жаниях Nd2O3 сильно меняется с составом стекла.
В гл. 2—4 было показано, что наименьшее тушение лю-
минесценции наблюдается в ультрафосфатных и метафос-
фатных стеклах с примерно одинаковым содержанием
окислов одно- и трехвалентных металлов при условии тща-
тельного обезвоживания стекол. Более сильное тушение
возникает в стеклах, содержащих двухвалентные катио-
ны. При выборе основы стекла для микролазеров непре-
рывного действия необходимо учитывать дополнительно
технологические, термооптические и физико-химические
свойства стекла. Коэффициенты поглощения на длине вол-
ны 0,8 мкм для фосфатных стекол достигают примерно
70 см'1 при концентрации Nd3+ (3,8 — 4) 1021 см-3, а пре-
дельное время жизни люминесценции для таких концент-.
раций активатора при полном обезвоживании стекла со-
ставляет 40—60 мкс. Расчет показывает [229], что при на-
качке излучением полупроводниковых све!одиодов актив-
ные элементы оптимального размера из фосфатных стекол
со специально подобранной концентрацией активатора и
малым неактивным поглощением могут иметь пороги ге-
нерации в непрерывном режиме, сравнимые с порогами
генерации для кристаллов ИАГ: Nd3+. Генерация на фос-
фатных стеклах в непрерывном режиме реализована толь-
ко при продольной накачке АЭ излучением аргонового
лазера [2291.

§ 5.3. Стекла для лазерных систем
на большие энергии

При изучении закономерностей распространения коге-
рентного излучения в атмосфере, для экспериментов по
взаимодействию излучения с веществом и получения тер-
моядерной плазмы требуются лазеры на энергии свыше
103 Дж в импульсе. Естественно, расходимость излучения
должна быть достаточно малой, а плотность энергии в ла-
зерном пучке — максимально возможной. Так как плот-
ность потока энергии излучения ИЛН в диапазоне
0,3 мкм — 1000 нм составляет примерно 0,2 МВт/см2, а в
индуцированное излучение преобразуется в режиме свобод-
ной генерации в лучшем случае 10% от энергии накачки,
в моноимпульсном режиме 1%, для получения указанной
энергии применяют многоламповые многокаскадные л.азер-
ные системы с большой суммарной поверхностью ИЛН и
соответственно АЭ. В этих лазерах общее число ИЛН пре-
вышает 102 — 103, а суммарная длина АЭ достигает не-
скольких метров.

Рассмотрим основные требования, предъявляемые
к физическим параметрам лазерных стекол, применяемых
в АЭ больших лазерных систем.

Для лазеров, работающих в режиме свободной гене-
рации, в соответствии с изложенным выше следует выби-
рать стекла, которые при виданной величине коэффициен-
та поглощения обладают минимальной шириной полосы
люминесценции перехода 4А/2—► 4Zu/2 и большим кван-
товым выходом, т. е. стекла с максимальным произведе-
нием отл. Как было показано в § 1.1, эти стекла будут
иметь минимальные энергетические потери, связанные с
люминесцентными процессами и поддержанием пороговой
населенности.

Так как поверхностная стойкость и нелинейные свой-
ства стекол ограничивают рабочую плотность энергии ин-
дуцированного излучения значениями, меньшими или рав-
ными hv/<s, применение в моноимпульсных лазерах стекол
с большой величиной сечения индуцированного излучения
способствует более эффективному использованию запасен-
ной в инверсной населенности Nd3+ энергии, особенно в
каскадах предварительного усиления. Увеличение расхо-
димости излучения лазеров (сверх дифракционной расхо-
димости) определяется следующими факторами: искаже-
ниями волнового фронта излучения на неоднородностях
стекла, отклонением формы рабочих поверхностей АЭ от
заданной, термооптическими и' нелинейными эффектами.

Современная технология обеспечивает высокое качест-
во АЭ при их серийном производстве. Искажение волно-
вого фронта излучения при прохождении через АЭ длиной
100 см не превышает 0,5Х (Л = 1,060 нм). Поэтому термо-
оптические и нелинейные искажения становятся основны-
ми факторами, увеличивающими расходимость’ излучения.

Величина термооптических искажений в АЭ (§ 1.4)
определяется выражением

Ар(ж, у, z) = Ф(Т(х, у) — T)L,

где Ф = Р ± Q для пластинчатого активного элемента и
Ф = Р ± Q/2 для цилиндрического АЭ, L — длина АЭ, Т —
средняя температура, Т(х, у) — локальная температура в
АЭ. Оценим, какое значение Ф должны иметь стекла, при-
меняемые в лазере с общей длиной АЭ, равной 1 м, чтобы
Ар < 0,5 • 10-4 см, т. е. чтобы термооптические искажения
не превышали искажения волнового фронта, обусловлен-
ные неидеалЬностью стекла. В моноимпульсных лазерах
энергия (в единице объема), запасенная в инверсной на-
селенности, как правило, не превышает 1 Дж/см3 и к мо-
менту достижения указанной населенности на нагревание
стекла идет в зависимости от формы и длительности им-
пульса накачки 1,5—2 Дж/см3. Следовательно, максималь-
ное значение (Т(х, у) — Т) не превышает ГС, а величина
Ф должна быть меньше 5 • 10-7 К-1. В мощных лазерах,
работающих в режиме свободной генерации, активный
элемент нагревается не более чем на 5°С. Поэтому вели-
чина Ф не должна превышать 10-7 К-1. Если лазеры ра-
ботают в режиме повторяющихся импульсов с периодом
повторения, меньшим времени полного остывания АЭ, ус-
тановившийся температурный градиент составляет десят-
ки градусов и к термооптическим характеристикам стекол
предъявляются более жесткие требования: кроме условия
Ф « 0 при Т = Т, необходимо, чтобы дФ/дТ « 0, так как
последняя величина определяет диапазон температур,
внутри которого выполняются условия малости термоопти-
ческих искажений. В том случае, когда лазер излучает
серию импульсов (после чего происходит полное остыва-
ние АЭ), величина (Т(х, у) — Т) в процессе рабочего цик-
ла непрерывно возрастает, а средняя температура увели-
чивается на АГ > (дФ/дТ)~1, минимизацию термооптиче-
ских искажений можно выполнить следующим образом.
Для активных элементов выбирается стекло с Ф = —-^АТ';
нагревание активного элемента во время генерации при-
водит к постепенному уменьшению абсолютной величины
Ф, и в конце серии, когда температурные градиенты мак-
симальны, Ф « 0 и соответственно Ар(х, у) « 0.

Как показывают измерения, термооптические искаже-
ния в АЭ в виде плоского параллелепипеда сечением
40X240 мм, изготовленного как из фосфатных, так и из
силикатных стекол с концентрацией неодима (1,4 —2,0)-
• 1020 см-3, на большей части сечения близки к ци-
линдрическим и составляют в АЭ длиной 720 мм
при накачке 250 кДж около 0,2Л. В моноимпульс-
ных лазерах, использующих эти АЭ, термооптические ис-
кажения могут быть компенсированы цилиндрической
линзой, кривизна которой сопряжена в момент генерации
с кривизной волнового фронта излучения. В лазерах, ра-
ботающих в режиме свободной генерации, термооптиче-
ские искажения эквивалентны линзе с переменным фо-
кусным расстоянием; поэтому для компенсации искаже-
ний необходима сопряженная с термооптической линзой
оптическая система, фокусное расстояние которой изменя-
ется пропорционально энергии накачки, поглощаемой АЭ.
Следует отметить, что термооптические искажения у кра-
ев пластинчатого АЭ (на площадке, составляющей 20—
30% от площади выходного торца) имеют сложный вид, и
поэтому их нельзя скомпенсировать цилиндрической или
сферической оптикой. В активных элементах цилиндриче-
ской формы, возбуждаемых излучением осветителей с 4—
6 лампами, наблюдается неравномерность в распределении
инверсной населенности и тепловыделения как в радиаль-
282 ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ВЫБОР СТЕКОЛ [ГЛ. Ь
ном, так и в азимутальном направлениях. Однако подбо-
ром конфигурации отражателей и уменьшением концент-
рации Nd3+ в стекле указанные неравномерности можно
уменьшить до 20% от значений в центре, даже в АЭ диа-
метром около 100 мм, а тепловую линзу можно сделать,
почти сферической.

В лазерах с дисковыми АЭ основные термооптические
искажения обусловлены нагреванием воздуха, находяще-
гося между отдельными АЭ (dn/dT воздуха порядка
10-6 К-1), ультрафиолетовой частью излучения накачки.
Для ослабления накачки в ультрафиолетовой области при-
меняют фильтры из стекла пирекс. Объемные термоопти-
ческие искажения в дисковых АЭ невелики, так как при
равномерной по апертуре АЭ накачке изменение оптиче-
ского пути в стекле из-за объемных термооптических эф-
фектов должно иметь одну и ту же величину по всему се-
чению лазерного пучка даже при плохих термооптических
параметрах стекол. Согласно экспериментальным данным,
суммарные (поверхностные и объемные) термооптические
искажения в лазере’ содержащем 6 дисковых элементов
со световой апертурой 10 см и общей толщиной стек-
ла 18 см, составляют примерно 0,5А. при накачке
70 кДж [349].

Искажения волнового фронта излучения, обусловлен-
ные нелинейностью показателя преломления, значительно
увеличивают расходимость излучения и уменьшают плот-
ность потока, которую можно получить, фокусируя лазер-
ный пучок, если нелинейное изменение фазы при распро-
странении излучения в лазерной системе много больше л.
При этом максимальная плотность потока излучения, ко-
торую можно получить при заданном качестве волнового
фронта, как отмечалось выше, пропорциональна (аАи)2/^.
(Сечение индуцированного излучения о и коэффициент
нелинейности у — константы стекла.) Очевидно, нелиней-
ные явления проявляются в полной мере при таких дли-
тельностях импульса, для которых условие

(Z) dl>n
о

выполняется при плотностях потока, меньших порога оп-
тического разрушения поверхности стекла*). Для фосфат-
ных стекол длительность этих импульсов меньше
(0,5 —1) • 10’9 с.

Авторы работы [507] предлагают производить выбор
стекла для лазерных систем пикосекундного диапазона по
стоимости 1 Дж фокусируемой энергии Zj, используя для
этого формулу

Z; = - S (оАи)2 %, '

1 2л у ' 7 С’

где С — стоимость стекла, S — площадь выходного торца.
Для лазеров с длительностью импульсов 10-9 — 10-10 с оп-
тимальны фосфатные и фторфосфатные стекла с п2 —
= (1 — 0,5) • 10-13 см2/В2 и о > 3,5 • 10-20 см2, а при дли-
тельности лазерного импульса < 10-10 с лучшими являют-
ся фторбериллатные стекла с н2 < 0,5 • 10~13 см2/В2.

В лазерах наносекундного диапазона нелинейные эф-
фекты не столь существенны и стоимость фокусируемой
энергии определяется отношением произведения плот-
ности энергии, при которой происходит разрушение по-
верхности стекла, Ev на энергию, запасенную в инверс-
ной населенности, к величине насыщающего сигнала, Еа =
= hv/o, умноженной на термооптическую константу стекла:

где V — объем АЭ в лазерной системе.

Выпускаемые в СССР марки фосфатных лазерных сте-
кол отличаются хорошими оптическими свойствами
(а стекло марки ЛГС-М имеет также малое значение
d(P ±. Q)/dT « 0,09 • 10~7 К-2), обладают достаточно высо-
кими значениями сечения индуцированного излучения не-
одима и поэтому успешно применяются в лазерах нано- и
миллисекундного диапазона. Для лазерных устройств, из-
лучающих импульсы короче 10-9 с, наиболее подходят
стекла типа КГСС-1161 и ЛГС-М, у которых п2 «
« IO"13 см2/В2.

*) По данным, приведенным в [507], порог поверхностного
разрушения стекла для различных видов стекол равен 50—
120 ГВт/см2 при длительности лазерного импульса около 2 •10-10с..
§ 6.1. Специфика эрбиевых лазеров и требования
к активной среде

Индуцированное излучение ионов Ег3+ в стекле впер-
вые было получено в 1965 г. Свитцером и Вудкоком
[312] на. резонансном переходе кт =

= 1,536 мкм (рис. 3.3). Попытки [204, 508] получить ге-
нерацию на переходах из более высоких возбужденных
состояний ионов Ег3+, например 45з/^->-41п/г (Хг ~
~ 0,85 мкм) или 4Рз/з-^ 4/1з/2 (Лг 1,1 мкм), не дали,
в отличие от кристаллов, положительных результатов, по-
скольку люминесценция из этих состояний в стеклах
сильно потушена процессами многофононной безызлуча-
тельной релаксации возбуждения (§ 3.4). Специфика эр-
биевых лазеров заключается прежде всего в том, что на-
копление энергии возбуждения на верхнем лазерном
уровне в эрбиевых стеклах осуществляется преимущест-
венно (или полностью) через канал сенсибилизации, так
как эффективность непосредственного возбуждения ио-
нов Ег3+ крайне низка из-за относительно слабых и ред-
ких полос поглощения последних и необходимости введе-
ния ионов эрбия в активную среду в возможно меньших
концентрациях в силу трехуровневой схемы генерации.
Для ионов Ег3+ эффективными сенсибилизаторами оказа-
лись ионы Yb3+, которые имеют единственную, но силь-
ную (особенно при высокой концентрации Yb3+) полосу
поглощения в области 0,9—1,02 мкм с «эффективной»
шириной порядка 1000 см-1 (рис. 3.3 и 6.1), К тому же
ионы Yb3+ могут быть в свою очередь сенсибилизированы
ионами Nd3+, Сг3+, Се3+, Мо2+ и т. д. [48, 82], что в прин-
ципе позволяет еще более увелйчить коэффициент
использования излучения ламп накачки. В таких услови-
ях энергетические характеристики эрбиевых лазеров (ЭЛ).
в решающей степени определяются эффективностью
БПВ в паре Yb3+—Ег3+. Именно последняя ограничивает
минимально допустимую концентрацию ибнов Ег3+, вы-
нуждает увеличивать до предела Л’уь и в основном зада-
ет выбор химического состава стекла. Максимальная кон-
центрация ионов Yb3+, которую можно вводить в стекло,

Рис. 6.1. Типичный спектр поглощения эрбиевого лазерного фос-
фатного стекла.

Л’Ег = З Ю1» см”3, Л’у1) = 1,3-И)21 см-3, d = ю мм.

не ухудшая резко его технологических свойств (кристал-
лизационная способность, оптическая однородность и т. д.),
обычно составляет (1,5—2) • 1021 см*3 (относительно ред-
кие составы стекол, в которых удается повысить до
(3—4) • 1021 см-3, требуемым уровнем технологичности,
к сожалению, не обладают). При таких Л’уь высокий
квантовый выход передачи энергии возбуждепия в паре
Yb3+—Ег3+ (<?дЛ->-1) можно обеспечить (в зависимости
от используемой матрицы) при Л’ег (1,5— 5) 1019 см*3
(§ 3.3). Следовательно, с учетом потерь в резонаторе оп-
тического квантового генератора (ОКГ), для достижения
порога генерации необходимо возбудить по мепыпей мере
(1—3) • 1019 см-3 ионов Ег3+. Такие уровни возбуждения
уже достаточно высоки. Для сравнения укажем, что в ла-
зерах на неодимовом стекле при глухих зеркалах резона-
тора порога генерации можно достичь при населенности
метастабильного состояния ионов Nd3+ порядка (1—2) •
• 1017 см-3, а в оптимальных режимах работы последняя
не превышает обычно 1 1018 см-3 в режиме свободной
генерации и (2,5 — 5) • 1018 см-3 в режиме усиления ко-
ротких импульсов (гл. 4). В эрбиевых стеклах, даже луч-
ших по эффективности БПВ, минимальная концентрация
ионов Ег3+ практически должна быть еще больше ука-
занных выше значений, в пределах (Л’Бг)т1и 5* (2,5—5) •
• 1019 см-3. Дело в том, что при высоких‘уровнях возбуж-
дения по мере накопления ионов Ег3+ в метастабильном
состоянии во время действия импульса накачки эффек-
тивность процесса БПВ существенно падает. Отчасти это
связано с обеднением населенности основного состояния.
Более важным представляется другой эффект, заключаю-
щийся в первоочередном выбывании из процесса туше-
ния акцепторных центров с максимальной вероятностью
донор-акцепторных взаимодействий. Согласно изложен-
ному в гл. 3, при указанных выше соотношениях концен-
траций ионов, Yb3+ и Ег3+ в эрбиевом лазерном стекле
реализуется кинетическая стадия процесса БПВ, т. е.
миграция энергии возбуждения по донорной подсистеме
настолько интенсивна, что лимитирующим, фактором про-
цесса тушения является скорость стока возбуждений в
акцепторную подсистему. При низких уровнях накачки
сток протекает в основном через акцепторные центры,
донорное окружение которых максимально к ним при-
ближено (вплоть до минимально допустимого расстояния

(§ 3.2)). При высоких уровнях накачки, в условиях,
когда в акцепторной подсистеме процесс миграции отсут-
ствует (Л’ег мало) и t„ с тл ег, где tB — длительность им-
пульса накачки, такие центры, возбуждаясь <в первую
очередь, по мере воздействия импульса накачки выбыва-
ют из процесса БПВ и эффективная скорость последнего
может падать значительно быстрее, чем следует ожидать,
исходя из динамики уменьшения населенности основного
состояния ионов Ег3+. Можно назвать и другие возмож-
ные причины ускоренного падения W при интенсивных
накачках. Для компенсации указанных эффектов й при-
ходится увеличивать (Л’вг)тпх.

Таким образом, если учитывать также относительно
низкий коэффициент использования излучения ламп на-
качки (несмотря на наличие сенсибилизаторов), пороги
генерации эрбиевых лазеров при традиционной схеме их
возбуждения с использованием импульсных ламп оказы-
ваются очень высокими и в условиях ограниченного резер-
ва по прочности последних практически достижимы' лишь
для цилиндрических АЭ малого диаметра (d < 10—15 мм).
Ограничения на диаметр накладывают также большие
значения концентрации Yb3+, поскольку АЭ с d > 7—8 мм
прокачиваются уже очень неравномерно. Итак, возмож-
ности лампового варианта эрбиевого лазера (ЭЛЛ) весь-
ма ограниченны. Введение в стекло сенсибилизаторов не
меняет положения, так как наиболее эффективный из
них, Nd3+, нельзя использовать в достаточном количестве
из-за появления тушения люминесценции Ег3+ по каналу
Ег3+ (V13/2^V16/J-Nd3+ (V9/2^V16/2) (§ 3.3), а дру-
гие малоэффективны. В результате энергетические ха-
рактеристики ЭЛЛ намного уступают характеристикам
лазеров на неодимовом стекле: энергия излучения мень-
ше 1 Дж, к. п. д. <0,2 —0,4% [48, 85, 4501. Тем не ме-
нее они находят определенные применения вследствие
отсутствия других, более эффективных лазеров на диапа-
зон 1,5 мкм, а также благодаря безопасности их излуче-
ния для зрения [48, 509], наличию окон прозрачности
атмосферы [510, 511] и хороших приемников излу-
чения [512].

Кардинальное улучшение энергетических характери-
стик. эрбиевых лазеров было достигнуто путем перехода
к их возбуждению излучением лазеров на неодимовом
стекле, работающих в режиме свободной генерации [247].
Излучение накачки при этом поглощается ионами Yb3+
при электронном переходе между верхней штарковской
компонентой основного уровня и нижней компо-

нентой метастабильвого уровня (рис. 3.3). Началь-
ный уровень абсорбционного перехода при комнатной
температуре слабо заселен (около (1,5—2) • 10-2 Л’уь), но
за счет больших значений Л°уь удается обеспечить коэф-
фициент поглощения на частоте накачки. кв, примерно
равный (5—8) • 10-2 см-1, при котором пороговые плот-
ности возбуждающего излучения хотя и достаточно вы-
соки (30—100 Дж/см2), однако вполне доступны лазерам
на неодимовом стекле и, главное, не превышают световой
прочности стекол (см. § 1.3). Вместе с тем малый уровень
поглощения позволяет равномерно возбуждать большие
объемы активной среды. Теоретически возможный энер-
гетический коэффициент преобразования 1,06 1,54 мкм

определяется соотношением энергий квантов возбужде-
ния и накачки и составляет цт“ 0,69. Хотя в реальном
эксперименте такие значения вряд ли достижимы, при-
менение лазерной схемы возбуждения благодаря высоким
к. п. д. неодимовых лазеров в режиме свободной генера-
ции (до 5—6%) и устранению ограничений на толщину
АЭ позволяет создавать эрбиевые лазеры с высокими
энергетическими характеристиками. Как будет показано
ниже (§ 6.5), достоинства эрбиевых лазерных переизлу-
чателей (ЭЛП) неодимовых лазеров особо ощутимы при
построении мощных систем усиления коротких и сверх-
коротких импульсов (КИ и СКИ). В самом Деле, высо-
кий квантовый выход (не меньший 0,9), большие времена
жизни возбуждений в метастабильном состоянии (по-
рядка 1 • 10~2 с) и умеренные значения поперечного се-
чения индуцированного излучения, не превышающие
1 • 10-20 см2, делают совокупность возбужденных ионов
Ег3+ почти идеальной средой для этого режима работы,
а применение лазерного способа-возбуждения активной
среды в большой мере устраняет ряд вредных эффектов,
сопутствующих ламповой накачке (например, нагревание
АЭ или поперечную неравномерность распределения воз-
бужденных частиц), и позволяет достигать рекордных
значений удельной запасаемой энергии в канале усиле-
ния (до 5—10 Дж/см3).

Рассмотрим подробнее требования, предъявляемые к
эрбиевым стеклам как активной- среде, с целью максима-
лизации энергетических характеристик эрбиевых лазеров.
Выполним теоретический анализ процессов накоцления
ионов Ег3+ в метастабйльном состоянии и генерации сти-
мулированного излучения на примере модели ЭЛП, воз-
буждаемого монохроматическим прямоугольным импуль-
сом излучения неодимового лазера (/H(v, t) = /об(^ —
0 t tB, где vB и 1Я — частота излучения (с-1) и интен-
сивность пучка фотонов (см-2-с-1) в импульсе лазера
накачки). Строгая кинетическая модель ЭЛП достаточно
сложна. На рис. 6.2 приведена упрощенная эквивалент-
ная схема уровней и переходов между ними, определяю-
щих динамику накопления энергии возбуждения в мета-
стабильном состоянии и процесс генерации. При ее
составлении учтено, наряду с процессами возбуждения,
БПВ и генерации, также наличие наведенного поглоще-
ния ионов Ег3+ в метастабильном состоянии на частотах
накачки и генерации (уг), за которое ответственны
крылья полос поглощения, соответствующих переходам
4/1з^а —► (vo ~ 8900 см-1) и 4Лз/а —► 4/s^a (vq «

« 6100 см-1). В схеме на рис. 6.2 учтено также, что для
получения генерации в системе ионов Ег3+ в стекле, со-
гласно анализу структуры их спектров люминесценции
(см. ниже § 6.2), наиболее благоприятны переходы с уров-<

Рис. 6.2. Эквивалентная схема энергетических уровней системы ио-
нов Yb3+—Ег3+ и переходов между ними, описывающая работу
ЭЛП.

Гн и Гг — интенсивности излучения накачки и генерации (см_2’С-* ),
<гн и °г — эффективные поперечные сечения поглощения на частоте
накачки и индуцированного излучения на частоте генерации (см2), 0{j —
поперечные сечения поглощения между уровнями i и з акцептора (см2).

— скорость безызлучательной релаксации возбуждения между уров-
нями i и з (с-1), 1"ДА—эффективная скорость БПВ в паре
yl)3+_ Ег3+(С-1), тлд-люминесцентное время жизни уь3 + ыа Уровне
2^5/2 (ЭД), хоА ~ изучательное время жизни ионов Ег3+ на метаста-
бильном уровне 4Г13/2

ня 4/is/2 на одну из трех нижних штардовских компонент
уровня 4/i6/2, энергетически разнесенных на 40—50 см-1
(&Е < кЕТ). Переходы на компоненты 4—8 уровня 4Zi&/3,
отстоящие от нижней компоненты на 200—500 см-1
(Д£ > квТ), имеют значительно меньшие поперечные се-
чения (в 5—20 раз) и, к тому же, сильнее перекрываются
по энергии с полосой наведенного поглощения. Поэтому
19 под ред. M. Е. Жаботинского
условия для получения на них эффективной генерации,
к сожалению; неблагоприятны. Учтено также, что, со-
гласно данным, изложенным в § 3.4, вероятность прямых
безызлучательных переходов из верхних возбужденных
состояний ионов Ег3+ (состояний 3—5) в основное состоя-
ние ничтожно мала по сравнению с вероятностями ка-
скадной релаксации с участием всех промежуточных
уровней.

Используя обозначения, введенные на рис. 6.2, систе-
му кинетических уравнений, описывающих изменение
населенностей Nt уровней ионов Yb3+ и Ет3+ во время
накопления возбуждения на метастабильном уровне 4Zxa/2
(2 А) и генерации стимулированного излучения, можно
записать в следующем виде:

А3Д = СТнЛ) (А2Д — Азд) — NЗДтлД — ^даАзД,

Ада = Ог^г (А2А — Ада) + ТодА2А — ^ДаАзд + 1^21А2А>

А2а‘ = ^згАза — (тоа “г ^21) А2А — о'г-^г (Аза — Ада) —
вцТг (Nза А4А) *^25^о (Агa Aja),

Аза = ^ддАзд — ^32A3a 4- и?4зА4а, (6.1)

А4а — 5А 4“ ff24^г (А2А — А4д) — ^4зА4а,

Asa = ^25^о (Aja Aja) ^^Aja,

А2д = А1Дexp^------Гт / const<A9Yb,

2 Ада = уГег-
i=l

Строгое решение системы (6.1) необходимо искать
совместно с решениями уравнений для плотности излуче-
ния в резопаторе ОКГ (см., например, [3]). Учитывая
сложный вид зависимости шда(А2А), получение его за-
труднительно. Однако при стационарном режиме накачки
(ta; (поР3>^да, wi3, где «под, — отрезок време-

ни от начала накачки до достижения пороговой инверс-
ной населенности ДАП0Р = (АгА—AiA)nop) и приемлемых
условиях

^32, ^43, М?54'^°24^Г, ff2sA) (6.2)
систему (6.1) можно заменить уравнением для инверсной
населенности

^ = -(2<тг/г + тл-1)ДАГ +

/' 2ц)ДА(Тн/оЛГ2Д

\ ан70 + ТлД + ‘"да

ГдаЛ^Ег

(6.3)

где т^а = тоа + и>21. Уравнение (6.3) нелинейно, так
как Шда = f(AN). Если вид функции / известен, его реше-
ние можно найти численными методами. Вместе с тем
очевидно, что для минимизации ДУпор необходимо обес-
печить выполнение условия

WA,A тлД + <ТН/О.

(6.4)

В этом случае решение (6.3) не вызывает затруднений.
На начальной стадии работы лазера, когда индуцирован-
ное излучение отсутствует (7Г = 0) и происходит процесс
накопления частиц на уровне 2А,

&N (t) = (X - Л’ег) - Хе-‘/ТлА> (6.5)

где

X = 2ан70АГ2ДтлА. (6.6)

Отсюда легко определить момент времени tnop:

tnop = тлA In {Х-(л’Ег\длгпор)}’ (6.7)

и пороговую плотность энергии накачки активной среды
объема V:

Жн

пор ZtVhEIq [Пн-У2Д Рн 4“

4* ®25‘6,25 (Л’ег 4* АА^пор)! tnop> (6-8)

которая должна приближаться к минимальному значению
(^’nnop)min « 0,5/rVHE (Л’Ег + Д^пор) X

хГ1 + Р. + °^^ор + ^,)| (69)

L ан”2Д I

при реализации условия £ПоР < тла за счет увеличения Jo.
В этих формулах [Jn — коэффициент неактивных потерь
в стекле на частоте накачки (см-1), а ДУП0Р) как легко
19*
показать, определяется выражением

ДДТ _ ₽г + ₽и + °>5а24-/ГЕг ,0 |Q,

Д^пор - аг _ 0,5<гм----------’ (ЬЛи>

где рг и ри = эд-In CR)-1 — коэффициенты неактивных
потерь на частоте генерации и потерь на излучение в ре-
зонаторе ОКГ (см-1) соответственно, R — коэффициент
отражения выходного зеркала резонатора, 1Г — длина ак-
тивного элемента по каналу генерации. Учитывая, далее,
известные уравнения для плотности излучения в резона-
торе лазера [3], несложные, но громоздкие выкладки по-
зволяют получить следующие полезные выражения для
выходной мощности Евых и к. п. д. (т|) ЭЛП в квазистацио-
нарном режиме генерации:

еВых « ВДда (/сн)эфф Л ₽и рг + о,5а24ЖЕг к1 - °’5 ) Х

х (6.Ц)

?ДАТЛА (^п)эфф А) .

г vr _______(^н)эффО ~ 0’5J24/ar,)_____

11 ~ ?дА vn (*и)эфф + ₽н + 0,5а25 (УГЕГ + Д7Упор) Х

Ри Г, 0,5(./ГЕг + ДЛГпор), .

X о . о J-А *------F —---------- \ТлА 4- tn J •

Ри 4" Рг "г > 24 Ег[_ ?ДА (^н)эфф ^0

(6.12)

г ИДА л. х. ‘

Здесь ддА =-------“—г; — квантовая эффективность пере-

"ДА 4- ТлД

носа энергии в паре Yb3+—Ег3+ при стационарном уров-
не инверсии,

^да ® ^да‘6,5 (Л’ег — АУ пор) = const>

,.4 /дг /V \ (“да + тлд)

(/сИ)эфф = (У2Д — Узд) = , г , _-1 • (ЬЛг*)

"и*о ДА т тлД

Последнее выражение учитывает возможность нарушения
условия (6.4), приводящего к уменьшению действующего
значения коэффициента поглощения на частоте накачки.
Значение вероятности и>дл’ очевидно, меньше значе-
ний, измеряемых при низких уровнях возбуждения. Од-
нако здесь существенно, что оно стремится к стационар-
ной величине, определяемой остаточной населен-
ностью основного уровня 1 А, так как с возникновением
генерации эффективная излучательная дезактивация
возбужденных ионов Ег3+ позволяет акцепторным цент-
рам, эффективность взаимодействия которых с донорным
окружением максимальна, многократно участвовать в
процессе БПВ даже в отсутствие миграции по ним энер-
гии возбуждений.

Анализ выражений (6.8), (6.10), (6.11) позволяет выя-
вить следующие условия, при выполнении которых к. п. д.
ЭЛП должен быть близок к предельному значению
>гах = Vr/v«:

1) Йа^1;

2) (/Сн)эфф » Рн “Г О,5сг25 (Л’Ег “Ь ANпор)!

3) Ри Рг “Ь 0,5<То4./У’ег;

4) о24<2ог; (6.14)

5) 70«Сг^дАпн

g) j ^Ег пор -^Ег + А-^пор

2?ДАгн (^н)эфф 2^ДАтлА (^н)эфф

Условие 1) определяет минимальную концентрацию ионов
Ег3+ в стекле и, следовательно, пороговую энергию на-
качки и То- Для их уменьшения необходимо найти мат-
рицы с возможно большими значениями Шдд. Согласно ре-
зультатам гл. 3, наибольшие эффективности переноса в
паре Yb3+ — Ег3+ реализуются в фосфатных и боратных
стеклах. Учитывая, что ШдА « 1ГдА (при Угл = (0,4—
— 0,5) Л’ег), находим, что в этих стеклах обычно 5дА^ 0,9
при Л’ег (3—4) • 1019 см-3. Для сравнения укажем, что
в силикатных стеклах требуется по меньшей мере Л’ег
(8-10) • 1019 см*3.

Наличие наведенного поглощения на частоте накачки
затрудняет выполнение условия 2). При реальных значе-
ниях кв « 5 • 10"2 см"1, рн « (1—2) • 10"3 см"1 и 0,5(Л’Ег +
+ AAZnop) = 2 • 1019 см"3 величина 025 должна быть меньше
(1—2) 10"22 см2. В противном случае это поглощение
будет существенно уменьшать к. п. д. ЭЛП. Эксперимен-
тальные измерения уровня наведенного поглощения [4131
показали, что условие 2) критично. Преимущество имеют
фосфатные стекла, у которых 025 меньше, чем в силикат-
ных. Вообще же необходимо выбирать матрицы с боль-
шими он и сдвигать vH возможно дальше в высокочастот-
ную область. Фосфатные стекла и с этой точки зрения
предпочтительнее, так как имеют большие по сравнению
с силикатными значения оя и благодаря большей ггЯА при
идентичных . условиях обеспечивают (Ав)Эфф -> кв при бо-
лее высоких /о.

Условие 3) сводится к требованию обеспечить мини-
мальный уровень неактивных потерь на частоте генера-
ции. Малое сечение ог ограничивает возможности выпол-
нения условия 3) за счет увеличения ри путем уменьше-
ния R. К тому же наличие наведенного поглощения в об-
ласти генерации эквивалентно дополнительному уменьше-
нию действующего значения сечения индуцированного
излучения до величины <тг = ог — 0,5о24. Таким образом,
требования к чистоте и оптической однородности эрбие-
вых стекол гораздо жестче, чем в случае неодимовых. При
этом их необходимо очищать не только от сопутствующих
примесей РЗЭ и переходных . металлов, но особенно от
растворенных в стекле гидроксильных групп. Коэффици-
ент поглощения последних в области 1,54 мкм возрастает
по сравнению с областью 1,06 мкм в 70—100 раз (см.
рис. 3.21) и становится весьма существенным (около
1,5 10~3 см"1 при Л’он = 1 • Ю19 см-3 в фосфатном стек-
ле). Следовательно, эрбиевые стекла, пригодные для при-
менения в лазерах, должны быть тщательно обезвожены.
Требование к уровню обезвоживания, обеспечивающего
минимизацию рг, примерно соответствует вытекающему
из условия gEr -► 1 требованию Л’он < (5—7) 1018 см-3.
Влияние наведенного поглощения было бы незначитель-
ным при 024 < 1 * 10"22 см2. Это требование гораздо жест-
че, чем условие 4). В какой степени оно выполняется,
к настоящему времени установить не удалось. Максимум
соответствующей полосы поглощения (переход -*•

4Д/) лежит, как уже указывалось выше, около
6100 см"1, что примерно на 400 см-1 меньше, чем vr.
Интенсивность этой полосы, судя по результатам работы
[361], соизмерима с интенсивностью перехода 47is/a->-

Поэтому, несмотря на значительное смещение vr
относительно максимума, значение <Т24 может существен-
но превышать вышеуказанный предел. Некоторые оценки
024 будут приведены в § 6.3.

Условие 5) накладывает ограничение на интенсивность
излучения накачки сверху из-за конечной величины Шдд.
Условие 6) эквивалентно требованию, чтобы интенсив-
ность излучения накачки значительно превышала порого-
вую, поскольку обычно tH Тлд. Оно ограничивает опти-
мальные значения 79 снизу. Оценим, в какой степени
выполняются условия 5) и 6) в различных матрицах. Для
силикатных стекол при Л’Ег = 8 • 1019 см-3 обычно
^да ~ (2,5—4) • 103 с-1, он « 1 10'21 см2. Тогда 10<
< (2,5—4) 1024 см-2 • с-1, что при длительности накачки
tB = 5 • 10-3 с соответствует плотности энергии излучения
накачки 2500—4000 Дж/см2. С другой стороны, условие
6) дает 7о > 2,2 1023 см-2 с-1 (210 Дж/см2). Таким об-
разом, удовлетворить сразу обоим условиям 5) и 6) в слу-
чае силикатных стекол затруднительно. Для фосфатного
стекла при Л^г ~ 3,5 • 1019 см-3, ШдА« 0,65-104 с"1,
он = 2 10'21 см2 и ка ~ 6 10-2 см-1 условие 5) имеет вид
7о < 3,3 • 1024 см-2 • с-1 (3100 Дж/см2), а условие 6) — вид
7о > 8;2 1022 см-2-с-1 (77 Дж/см2). Эти условия менее
жесткие, чем для силикатных стекол, однако тоже доста-
точно напряженные. Их выполнение усложняется при
уменьшении tH. Необходимо также отметить, что требуе-
мые для реализации высоких к. п. д. плотности энергии
накачки очень высоки даже для лазерного способа воз-
буждения. Для силикатного стекла они превышают порог
лучевого разрушения стекла по включениям платины
(700-1000 Дж/см2).

Таким образом, проведенный анализ, показал, что в
оптимальных условиях энергетический к. п. д. ЭЛП мо-
жет приближаться к теоретическому пределу. При этом
интегральная яркость излучения таких ЭЛП может на
полтора-два порядка превышать яркость неодимовых ла-
зеров [247, 413, 535]. Однако достижение высоких энер-
гетических характеристик ЭЛП в режиме свободной ге-
нераций возможно только в весьма жестких условиях,
требующих оптимизации химического состава стекла и
концентраций активаторов, высокой лучевой прочности
стекла, высоких плотностей энергии излучения накачки
И максимального сдвига длины волны излучения ОКГ на-
качки в коротковолновую сторону (до 1,050—1,054 мкм).
Лучшими матрицами для рабочего вещества ЭЛП являют-
ся фосфатные, имеющие решающие преимущества перед
силикатными. С ними по эффективности БПВ могли бы
конкурировать только боратные стекла, однако в послед-
них квантовый выход люминесценции ионов Ег3+, к со-
жалению, крайне мал (^ 0,07) из-за большей эффектив-
ности процессов МФР (§ 3.4).'В ряду фосфатных стекол
предпочтение следует отдать составам, позволяющим вво-
дить без ухудшения технологических свойств возможно
большие концентрации ионов Yb3+ и обладающим высо-
кими Он, ог и максимальной эффективностью переноса в
паре Yb3+—Ег3+. Согласно результатам § 3.3, их следует
искать среди систем, допускающих максимальное сбли-
жение РЗИ, т. е. имеющих минимальное Z?mm.

§ 6.2. Спектрально-люминесцентные свойства
эрбиевых стекол

На рис. 6.1 приведен типичный спектр поглощения
эрбиевого лазерного фосфатного стекла. Он состоит из
небольшого числа относительно слабых и узких полос в
видимой и ближней инфракрасной областях спектра.
Наиболее интенсивны полосы с максимумами около 522
и 378 нм (силы осцилляторов составляют соответственно
5,7 10~6 и 12 • 10~6). Остальные группы полос по меньшей
мере на порядок слабее. Детальный анализ спектров погло-
щения, подробные данные о силах осцилляторов переходов и
положениях максимумов полос, а также о рассчитанных по
ним (в некоторых случаях) • параметрах кристаллического
поля можно найти в следующих работах: для силикат-
ных стекол — [361, 364, 516—518], фосфатных — [191,
193, 204, 361, 405, 411, 508, 516, 517], борфосфатных-
[193, 361, 517], фторфосфатных—[191, 345, 517], борат-
ных— [405, 411, 508, 517], германатных — [405, 411,
508, 517], теллуритных — [361, 403, 411] и фторбериллат-
ных— [361, 517, 521, 522]. Сопоставление приведенных
в них данных позволяет сделать вывод, что химический
состав стекла оказывает меньшее влияние на форму и
положение полос, чем это наблюдалось для ионов Nd3+.
Например, в метафосфатных стеклах с различными моди-
фикаторами (элементами первой и второй групп), а так-
же в борфосфатном стекле форма и положение полос
поглощения Ег3+ практически не меняются [193]. Только
при сравнении их с другими типами стекол заметны раз-
личия. В этом можно убедиться на примере резонансной
полосы поглощения, соответствующей лазерному перехо-
ду (рис. 6.3). Существеннее меняется разрешенность пе-
реходов. За некоторыми исключениями, она возрастает
в ряду фторбериллатные — щелочные и щелочноземель-
ные силикатные — алюмокальцийсиликатные — фторфос-
фатные — борфосфатные — фосфатные — гермапатные —
боратные — теллуритные стекла (в 7—8 раз для «сверх-
чувствительных» переходов 47и/2 *±47ц/а; 277ц/а; 46?ii/a
с AJ = 2 и в 2—3 раза для остальных переходов, в том
числе для 471з/а-*;471б/а » что, согласно [518], коррели-
рует с убыванием* симметрии локального кристаллическо-
го поля в окружении РЗИ в этом ряду стекол. Заметно
меняется разрешенность переходов и в зависимости от
типа модификатора. Например, в бинарных щелочнозе-
мельных фосфатных стеклах (50,5 МеО, 49,5 Р2О5 мол. %)
интегральное сечение поглощения перехода 47i6/a—»-471з/2
возрастает в 1,35 раза в ряду Mg—Cd (до 4,2 108 см2 • с-1),
затем несколько уменьшается для Ва [519].

В спектрах люминесценции большинства составов на-
блюдается единственная интенсивная полоса с максиму-
мом у 1536 нм, соответствующая резонансному переходу
471з/2-»-4715/2 (рис. 6.3). Только во фторбериллатных и
особенно в теллуритных стеклах заметную интенсивность
имеют также полосы, соответствующие переходам 45з/2—►
->47i5/2 (550 нм), 47пу2-»-471з/2 (около 990 нм) и

2Рзуа —>-47i6/2 (примерно 320 нм) [345, 361, 521, 522],
что обусловлено меньшей вероятностью безызлучательной
деградации высоких возбужденных состояний ионов в
этих стеклах (гл. 3).

В отличие от соответствующей * полосы поглощения,
форма резонансной полосы люминесценции ионов Ег3+
сильнее зависит от состава стекла (рис. 6.3). Ее полуши-
рина в фосфатных стеклах больше, чем в силикатных
(Av, « 135 и 115 см 1 соответственно), и незначительно
зависит от типа модификатора. Во фторфосфатных и осо-
Рис. 6.3. Полосы люминесценции (1) и поглощения (2) ионов
Ег3+, соответствующие переходу *Ialt 4715/2 в Li — Mg-силнкат-
ном (а), Ва — Al-фосфатном (б), фторфосфатном (в) и Na-6opaf-
ном (г) стеклах. 300 К.

Здесь и ва рис. 6.4 сечения поглощения умножены на —1.
бенно в боратных стеклах значение Дvл резко возрастает
(в последних до 400 см-1), что в первую очередь связано
с ростом относительной интенсивности переходов с верх-
них штарковских компонент уровня 47»д, формирующих
высокочастотное крыло полосы люминесценции при 300 К.
Одновременно в последовательности силикатное — фос-
фатное — фторфосфатное — боратное стекло падает попе-
речное сечение индуцированного излучения в максимуме
полосы люминесценции <тг. Отметим, что эта последова-
тельность почти обратна приведенной выше, когда речь
шла об интегральных сечениях полос поглощения ионов
Ег3+. Это кажущееся противоречие объясняется разли-
чиями в ширине и форме полос люминесценции. В табл.
6.1 собраны взятые из различных источников более пол-
ные сведения о ог и положениях максимума резонансной
полосы люминесценции. Различия в приведенных значе-
ниях <тг не превышают 50%. Это много меньше наблю-
даемых различий для неодимовых стекол, где они дости-
гают трех раз (и даже более) (гл. 4). Среди фосфатных
стекол, согласно [519), значение пг возрастает от 6,3 10-21
до 8 10-21 см2 в ряду модификаторов Mg—Са—Sr, затем
падает до « 7,5 10-21 см2 у Cd и Ва. Однако указанные
различия не слишком значительны. Таким образом, мож-
но заключить, что возможность существенного повыше-
ния пг путем поиска оптимальных составов для эрбиевых
стекол, по-видимому, исключена.

Измерения спектров поглощения и люминесценции
при низких температурах позволяют получить сведения
о положении штарковских компонент уровней 4Аз/ и
47i5/2, а также величине неоднородного уширения полос,
соответствующих переходам между этими компонентами.
На рис. 6.4 показаны полученные нами спектры такого
типа при температуре 4,2 К для Na—К—La—Ва-силикат-
ного и Na—Mg-фосфатного стекол, а также примерное
разложение этих спектров на отдельные компоненты.
Видно, что вырождение указанных уровней в стекле сни-
мается полностью и каждый из термов разлагается на
2/ 4-1 подуровней. Противоположный вывод, сделанный
ранее в [5171, объясняется, по-видимому, низкой точно-
стью регистрации. В табл. 6.2 приведены положения
штарковских компонент на шкале энергий и оценочны©
значения неоднородного уширения связанных с ними по-
лос поглощения или люминесценции. Полученные значе-
ния AvH для фосфатных стекол оказались больше, чем

Таблица 6.1

Состав стекла, мол. % a , 10 20cm2 Г Vo, CM 1 Источник данных
79,5 SiO2, 8,1 NaaO, 2,0 BaO, 2,4 Yb2O3, 8,0 K2O, 0,04 Ег2О3 0,56 6510 [312]
57 SiO2, '26,4 Li2O, 1,8A12O3, 13,8 MgO, . 1 ЕгдОз 0,77 6510 [339, 519]
49,5 P2O5, 49,5 SrO, 1 Er2O3 0,80 6510 [519]
49,5 P2O6, 49,5CdO, 1 ЕГ2О3 0,76 6510 [519] .
49,5 P2O6, 49,5 MgO, 1 Er2O3 0,63 6510 [519]
56,3 P2O6, 25 ZnO, 12,5 A12O3, 5,2 La2O3, 1 Er2O3 0,74 6510 [519]
84 B2O3, 14,8 Na2O, 1,25 Er2O3 0,50 0,42 6650 6510 [519]
58,9 P2O6, 24,7 ZnO, 11,2 A12O3, 5,2 YbaO3, 0,18 EraO3 1,11 ♦) 6510 [528]
50 P2O5, 37 BaO, 12,5 A12O3, 0,5 Er2O3 0,70 6510 [101, 247]

*) Измерения выполнены при 77 К.
Рис. 6.4. Полосы люминесценции (7) и поглощения (2) ионов
Ег3+ в Na — Mg-фосфатном (а) н Na — К — Ва — La-силикатном
(б) стеклах при 4,2 К и примерное положение штарковских ком-
понент (пунктирные линии).

На рис. б в области 6000—6200 см-1 данные о сечении увеличены в 5 раз.
для силикатных, аналогично результатам, найденным ifa-
ми для ионов Yb3+, и противоположно ситуации в неоди-
мовых стеклах. В целом же величина неоднородного уши-
рения полос ионов Ег3+ значительно меньше, чем для
ионов Nd3+.

Экспериментальных исследований спектров наведен-
ного поглощения ионов Ег3+ в стеклах выполнено немно-

Таблица 6.2

Na—К—.Ba—La-SiOs-crewio Ba—А1—РгО0-Стекло
Уровень ~ ~ —1 ~ “I —1 ~ —1
V. — V, , см Av , см V V,, см Av СМ
i I н Н’
4Аб /2
Компоненты
1 0 13 0 17
2 26 18 29 26
3 62 30 51 . 50
4 107 35 74 64
5 «220 «60 «130 «68
6 «390 «70 «270 «70
7 «440 «70 «320 «70
8 «500 «75 «370 «80
4Лз/2
Компоненты -
1 0 13 0 17
2 33 16 18 18
3 51 18 41 26
4 75 25 69 35
5 «230 «40 «132 «60
6 «280 «45 «190 «65
7 «=330 «52 «250 «80

го. В работе [5251 обнаружена сильная полоса в области
20 880 см-1, приписанная переходу на уровни 2Xi6/2> 2^’/2,
и слабые полосы в областях 19 250 см-1 (->4Ge/ ) и
15400 см-1 (переход не установлен) в многокомпонент-
ном силикатном стекле. Более полные и точные данные
получены в [361, 526] для Li—Mg—Al-силикатного и
Na— Al-фосфатного стекол, где выявлены полосы наве-
денного поглощения, соответствующие переходам на уров-
ни *1»/2 (около 6100 см-1), *$з/2 (примерно 11750 см-1),
2Яи/а (12 450 см-1), (13 950 см-1), 4/\2 (15 550 см

4FS//(15 950 см"1), 2G9/2 (18050 см-1), 4Gn/2 (19 850 см"1),
4Gd/2 (20850см-1) и 2G7/2, 2А'хб/2 (21 550 см-1) (рис. 6.5).
При этом полоса с максимумом у 6100 см-1 оказалась
одной из наиболее интенсивных. Заметим, что авторы
[361, 526] расходятся с общепринятой классификацией

Рис. 6.5. Спектр наведенного поглощения ионов Ег3+ с уровня
4Z)3/2 согласно [361].

Для перехода на уровень 4Т9у2 шкала по оси ординат уменьшена в два
раза, для перехода на *с9/г —в. 10 раз.

уровней ионов Ег3+ (см., например, [95, 100, 338] и т. д.),
согласно которой полосам наведенного поглощения с мак-
симумами в области 18050 см-1 и 20 850 см-1 должны
соответствовать переходы на уровни 2#»/2 и 2G9/2 со-
ответственно. Полосы, соответствующей переходу 4Лз/2—>
(около 8800 см-1), в этих работах обнаружено не
было. Напротив, в [527] отмечалось наличие в эрбиевых
стеклах наведенного поглощения в области 9400—
9250 см-1', которое позднее авторы связали с указанным
переходом [413] (рис. 6.6). Однако из-за эксперименталь-
ных трудностей им не удалось восстановить полностью
контур полосы поглощения и приведенные данные ограни-
чены участком ее коротковолнового крыла. Из рис. 6.6
видно, что на частоте накачки ЭЛП (1,055 мкм) фосфат-
ное стекло с концентрацией Л’Ег = 3 1019 см-3 при удель-
ной поглощенной энергии около 5 Дж/см3 имеет уровень
наведенного поглощения, примерно равный 7,5 IO"3 см-1
что в 1,3 раза меньше, чем в силикатном, стекле. Отсюда
можно получить величину « 3 • 10-22 см2, которую
необходимо рассматривать как нижний предел, так как
населенность метастабильного уровня явно ниже оцени-

ваемой’ по поглощенной энергии.

Как уже отмечалось в § 6.1, важной характеристикой
эрбиевых стекол является коэффициент поглощения кв

Рис. 6.6. Спектр наведенно-
го поглощения ионов Ег3+
С уровня 4/|з/2 в фосфат-
ном (1) и силикатном (2)
стеклах в области 1,05 —
1,15 мкм; поглощенная
удельная энергия накачки

Дж/см3; ?TEr = 3 X
ХЮ19 см-3 [413].

в области излучения неодимо-
вых лазеров накачки (1,055—
1,06 мкм). Вид полосы погло-
щения ионов Yb3+ в фосфатном
стекле при их высокой концен-
трации иллюстрируется рис. 6.1.
Из него видно, что длина вол-
ны накачки Ха приходится на
край длинноволнового крыла
полосы поглощения. На рис. 6.7
в увеличенном масштабе при-
веден интересующий нас уча-
сток этого крыла для ряда сте-
кол с одинаковой концентраци-
ей иопов Yb3+ (1,5 • 1021 см-3).
Как мы видим, от состава стек-

ла существенно зависит пе
только коэффициент ки, по и

другая важная характеристи-
ка — наклон спектральной кривой dkjdk в области
Хн (§ 6.4). В табл. 6.3 приведены сравнительные Данные
по величине кв на = 1,055 мкм, нормированной к кон-
центрации Л’уь = 1,5 1021' см-3, в стеклах различного со-
става. Их анализ позволяет сделать вывод, что наиболь-
шие значения к„ характерны для боратных стекол,
что связано как с большей силой осциллятора пе-
рехода ‘2‘Fiii~+-2Fbii в целом, так и с более высокой
относительной интенсивностью перехода 2^’/2 (4) -►
-*2fs/2(l) в этих матрицах. К сожалению, указанные

стекла не подходят как матрицы лазерного стекла по
другим параметрам. Из табл. 6.3 также видно, что зна-
чения ка в фосфатных стеклах в полтора раза превышают
величины, характерные для силикатных стекол. Среди
фосфатных систем вариации kR незначительны. При-
влекают внимание повышенными значениями ка герма-
нийфосфатные стекла. На рис. 6.8 приведена зави-
Рис. 6.7. Спектральные зависимости коэффициента поглощения
кя нонов Yb3+ в области 1,04 — 1,09 мкм в различных стеклах.

1 — Ва — Al-фосфатное, 2 — Na — К — La — Ва-силикатное, 3 — германий-
фосфатное.

Таблица 6.3

Стекло hH^l,055 мкм), —2 —1 10 см ™ДА' 103 с"1
Ва — А1-метафосфатное 6,0 11,0
Sr — Al-метафосфатное 5,9 10,8
Cd — А1-метафосфатное 5,9 10,7
Na — Mg-метафосфатное 5,0 10,5
Ва — Ьа-метафосфатное 5,8 10,5
Ва — РЬ — Ьа-метафосфатное 5,0 12,6
К — Ва — А1-метафосфатное 5,9 10,7
РЬ — Ьа-ультрафосфатное 6,8 10,8
Na — Mg-борфосфатное 5,3 9,6
Ьа-германийфосфатное 5,3 12
РЬ — Ьа-германийфосфатное 7,8 13
Фторфосфатное 5,3 1,9
РЬ — Ьа-силикофосфатвое 5,0 8,2
ЛГС-Э 6,0 10,9
Na — К — Ва — Ьа-силикатное 4,0 2,0
Са — Li — А1-силикатвое (ED-2) 5,1 3,0
Ва — Ьа-боратное 9,8 18
Na — К — Ва — Al-германатвое 4,5 . 2,9

20 под ред. М. Е. Жаботинского
Рис. 6.8. Зависимость коэффици-
ента поглощения кв на Лн =
= 1,055 мкм от температуры об-
разца.

Ва — Al-фосфатное стекло; Л5у^ =
= 1,5 • 102' см-3.

симость кв от температуры образца, показывающая, что
одним из путей увеличения кв является повышение в
разумных пределах температуры (на 50—70°С выше ком-
натной).

Важнейшие характеристики эрбиевого стекла, конеч-
но, длительность тпЕг и квантовый выход gEr люминесцен-
ции ионов Ег3+. В ранних работах [516, 517, 519] отме-
чался большой разброс из-
меренных значений тлег в
стеклах различного соста-
ва — от сотен микросекунд
до 15 мс, что авторы объ-
ясняли сильной зависимо-
стью от структуры стек-
лообразных матриц. Одна-
ко в [193] нами было по- .
казано, что тушение лю-
минесценции ионов Ег3+

происходит в основном на
колебаниях ОН-групп (ci^f.
также § 3.4). В табл. 6.4
собраны измеренные в на-
стоящей работе, а также
имеющиеся в литературе
данные по тл ег (в тех

случаях, когда малое содержание ОН-групп не вы-
зывает сомнения). Там же приведены значения дЕг, оце-
ненные нами по соотношению тлЕг/тоЕг (тоег определя-

лось с использованием известного выражения, связываю-
щего То с интегральным коэффициентом поглощения ре-
зонансной . полосы, приведенного, например, в [100]),

Т)

а также значения ?ег, полученные расчетным путем
или измеренные непосредственно другими авторами. При
анализе этих данных следует учитывать, что измеряемые
в обычных условиях длительности распада люминесцен-
ции ионов Ег3+ могут существенно превышать истинные

значения люминесцентных времен жизни тл ёг, причем
результат измерений существенно зависит от геометрии
и размеров образца [193]. Это обстоятельство связано с
реабсорбцией люминесценции в образце в силу резонанс-
ное™ перехода 47i3/a 4Лз/а в сочетании с высоким
квантовым выходом люминесценции. Влияние этих фак-
торов иллюстрируется рис. 6.9, где приведены концентра-
ционные зависимости истинных значений тпЕг, измерен-
ных на порошкообразных образцах при толщине слоя
500 мкм, и «обычных» значений, полученных на образцах
размером 10X10X10 мм3. Как мы видим, при Л’ег

Таблица 6.4

Стекло CQ 1 S о Щ ч Т —,,10 3С л Ег 9Ег $Ег Источник данных
Na—К—Ва—Yb-силикатное 2,3 14 *) 1312]
Силикатное **) 4,7 13 — 1,0 [413]
К—В а-силикатное 4,5 13 — 0,97 1361]
Zn—А1—Yb-фосфатиое — 9,0*) — 1,0*). [528]
Фосфатное **) 3,0 8,4 — 1,0 *) [413]
Фторфосфатйое **) 10 12 *). — 1,0 [517]
Фторфосфатное **) 6,8 8,0 — 1,0 [413]
РЬ-германатное 10 5,5 — 1,0 [361]
Са—Mg—Sr—Pb—А1-фторбе- риллатное 15 12,0*) 0,96 [361]
В а—А1—Yb-фосфатное 1-20 7,8 0,86 Данные
ЛГС-Э 0,35 7,7 0,88 авторов То же
Na—Mg-фосфатное . 0,25 8,2 0,83 — » »
Ва— La-боратное 0,15 0,59 0,07 — » »
Li—Са—Al -силикатное (ED-2) 0,33 12 1,0 » »
Na—К—Ва—А1-германатное 0,28 6,5 1,0 — » »

*) Значения, по-видимому, завышены из-за влияния реабсорбции.

**) Состав стекла не указан.

> 1 1020 см-3 в стеклах с высоким квантовым выходом
результаты измерений могут различаться в фосфатных
стеклах в 1,3—1,5 раза, а во фторфосфатных — даже в
1,7 раза. В литературных данных табл. 6.4 это обстоя-
тельство, как правило, не учитывалось, и 'поэтому ряд
приведенных величин по тл Ег явно завышен. То же сле-
дует сказать о значениях gEr. Если в германатных, фтор-
бериллатных, фторфосфатных и силикатных стеклах бли-
20*
зость gEr к единице не вызывает сомнений, то в фосфат-
ных все же Зег < 1. На это указывают наши данные по
<?Ег, а также расчет вероятности МФР для ионов Ег3+
согласно результатам, изложенным в § 3.4. Для фосфат-
ных стекол оценки дают W‘ ~ 10—25 с-1, чему соответ-
ствует gEr = 0,8—0,92. Косвенным экспериментальным

Рис. 6.9. Концентрационные зависимости истинных значений
ТлЕг в измеРенных на образцах с размерами 10 X 10 X

X 10 мм3 (1', 2', 3) для Ва — Al-фосфатного (1, Г, 3) и фторфосфат-
ного (2, 2') стекол при Л’од^З • 1018 см-3 (1, 1', 2, 2’) и Л°он=
= 5,2 1019 см-3 (3).

подтверждением отличия gEr от 1 являются также зави-
симости, приведенные на рис. 6.9. Они показывают, что в
фосфатных стекляк различие «обычных» и истинных
значений тлег меньше, чем во фторфосфатных. Очевидной
причиной этого является меньший квантовый выход.
В фосфатном стекле с еще более пониженным qEr 0,6
при Л’Ег 0) за счет введения ОН-групп при малых Л’Ег
концентрационный рост тл ег вообще не наблюдается,
а при высоких концентрациях Ег3+ значение тл Ег начи-
нает падать (кривая 3), что определяется воздействием
миграции возбуждений по ионам Ег3+. Отсутствие вклада
последней в кривые 1 и 1' подтверждает внутрицентро-
вый характер тушения.
Таким образом, наиболее вероятное значение <?ег ' в
фосфатных стеклах составляет около 0,9. Прямые измере-
ния, выполненные нами путем сравнения площадей под
кривыми распада люминесценции образцов из фторфос-
фатного и фосфатного стекол с Л’ег = 0,6 • 1020 см-3, поме-
щенных в виде пластинок толщиной 500 мкм в идентич-
ные условия эксперимента и возбуждаемых коротким

(,tB = 35 нс) импульсом из-
лучения неодимового ла-
зера (вторая гармоника),
позволили непосредст-
венно найти gEr = 0,88 ±
±0,2.

Данные, приведенные
на рис. 6.9, показывают
также, что концентраци-

Рис. 6.10. Типичный вид
кривой распада люминес-
ценции ионов Ег3+ в фос-
фатном стекле состава
Ва3А1(РОз)в, снятой в боль-
шом диапазоне интенсив-
ностей.

./ГЕг= 1 • 10'» СМ-Э;

Л3он 3101'СИ-3; d=l мм.

онное тушение люминес-
ценции ионов Ег3+, отме-
чавшееся в ряде работ
[339, 361, 516, 517, 519],
в тщательно обезвоженных
стеклах, сваренных из чи-
стой шихты, отсутствует.
Следует также отметить,
что в фосфатных эрбие-
вых стеклах слабо про-
является дисперсия из-
лучательных вероятностей
перехода 4/1з/ ->4lie/2

о чем свидетельствует экспонен-
циальность кривой распада люминесценции (рис. 6.10)

Таким образом, в большинстве стеклообразных мат-

риц в широком интервале концентраций квантовый выход
люминесценции ионов Ег3+ может быть близок к единице,
а тл ег — к радиационному. Исключение составляют толь-
ко боратные стекла, где тушение на колебаниях матри-

цы весьма существенно.

Принципиальный интерес для расчетов энергетичес-
ких характеристик эрбиевых лазеров представляют также
значения времен жизни возбуждений на более высоких
возбужденных состояниях ионов Ег3+. Недостаточная ско-
рость дезактивации уровня 4^и/а может ограничить эф-
фективность канала сенсибилизации Yb3+ -* Ег3+ при
высоких интенсивностях излучения накачки (§ 6.1),
а Также привести к появлению дополнительного наведен-
ного поглощения излучения накачки за счет перехода
От времени жизни возбуждения на уров-
нях 4/е/а, 4^9/2’ 4“$3/2 и ДР- зависит эффективность
многокаскадных и кооперативных процессов [2451 и, сле-
довательно, возможное количество наводящихся центров
окраски стекла, которые могут существенно увеличить
уровень неактивного поглощения на частотах ув и vr.
Данные о временах жизни возбуждения на уровнях 4^11/а,
453/2 и iFei2 приведейы на рис. 3.23. Из пего видпо; что
скорости релаксации возбуждений из этих состояний до-
статочно велики, причем преимущество по этому пара-
метру имеют боратные п фосфатные стекла. В последних
они равны соответственно примерно 4 • 107, 1 • 106 и
3,5 • 106 с-1. Для уровня 4 Л>/2 оценки дают И/’>108с-1.
Таким образом, квантовый выход люминесценции из этих
состояний во всех стеклах ничтожно мал, что, наряду с
характером зависимости вероятности МФР от энергети-
ческого зазора между уровнями Д£, ’ рассмотренной в
§ 3.4, позволяет считать некорректными результаты из-
мерений квантового выхода релаксации возбуждений из
этих состояний в метастабильное, полученные в [517],
где утверждается, что он, как правило, значительно мень-
ше единицы. Поскольку вероятность МФР резко падает
с увеличением ДЕ, возбуждение неизбежно должно по-
следовательно релаксировать через все промежуточные
состояния, включая и метастабильное.

Процессы безызлучательного переноса энергии воз-
буждения в парах Yb3+—Ег3+, Nd3+—Yb3+ и Er3+—Nd3'*’
и зависимости их эффективности от состава стекла под-
робно рассмотрены ранее (§ 3.3). Поэтому ниже мы огра-
ничимся приведением некоторых полезных зависимостей
и таблицы. На рис. 6.11 представлены типичные зависи-
мости параметров тл уь, (тлуь)~1 и дДА от концентрации
ионов Ег3+ в фосфатных стеклах, измеренные при низких
уровнях возбуждения и концентрации ионов Yb3+, типич-
ной для лазерных стекол. Представление о сравнитель-
ной эффективности БПВ в различных матрицах при той
же концентрации Л’уь и Л’Ег = 3,5 • 1019 см-3 можно по-
лучить из табл. 6.3 (данные авторов). Как следует из нее,
наибольшие значения шДА при данных концентрациях на-
блюдаются в боратных, затем в фосфатных стеклах. В по-
следних квантовая эффективность БПВ более 0,9 уже
при Л^ег = (2—2,5) • 1019 см-3. В пределах фосфатных
стекол значения waA различаются не более чем в 1,3 ра-
за. К ним по эффективности близки также германийфос-
фатные стекла, которые привлекательны к тому же повы-
шенными значениями кв.

Как отмечалось в § 6.1, для выбора концентраций ак-
тиваторов крайне необходимы сведения о зависимости эф-

Рис. 6.11. Типичные зависимости длительности люминесценции ио-
нов Yb3+ (тл уъ), обратной длительности (1/тл уь) и квантовой
эффективности БПВ (зда) от концентрации ионов Ег3+ в фосфат-
ных стеклах; 300 К; Л’ть = 1,5 1021 см-3.

фективности БПВ в паре Yb3+—Ег3+ от уровня возбуж-
дения. На рис. 6.12 приведены полученными нами *)
функциональные зависимости вероятности и?ДА, нормиро-
ванной на значение ц?дд, характерное для низких уров-
ней возбуждения, от относительной населенности мета-
стабильного уровня 4/1з/2 при различных концентрациях

*) Измерения выполнены совместно с С. М. Матыциным.
ионов Ег3+. Измерения выполнены путем возбуждения
оптйчески тонких образцов близкими к прямоугольным
импульсами излучения неодимового лазера на фосфатном
стекле (£я = 1,9 мс, Хв = 1,055 мкм), обеспечивающего
плотность энергии на поверхности образца до 500 Дж/см2.
Через 1 мс после окончания импульса накачки образец

Рис. 6.12. Зависимости относительной скорости БПВ в паре
Yb3+ — Ег3+ от относительной населенности метастабильного уров-
ня ионов Егэ+.

Ва — Al-фосфатное стекло; Л’уЬ = 1,5 • 10г| см_3; Л’^г = 3 • 101’ U),
6-10” (2), 16 • 10” см-3 (3). Пунктир — расчетная линейная зависи-
мость.

вторично возбуждался импульсом другого неодимового
лазера с длительностью около 40 нс. Распад люминесцен-
ции ионов Yb3+ после вторичного возбуждения регистри-
ровался через монохроматор фотоумножителем и записы-
вался на экране запоминающего осциллографа с широко-
полосным логарифмическим предусилителем, . обеспечи-
вающим высококачественное логарифмирование двух
порядков интенсивности сигнала. Населенность метаста-
бильного уровня измерялась путем контроля изменения ко-
эффициента поглощения ионов Ег3+ из основного состояния
в полосе с максимумом у 0,52 мкм. Как видна из рис. 6.12,
при малых концентрациях Л’Ег наблюдается ускоренное
падение значения шДА с ростом уровня возбуждения. При
повышении Л’Ег зависимость приближается к линейной,
обусловленной уменьшением населенности основного со-
стояния. Этому способствует появление эффективной ми-
грации энергии возбуждения в подсистеме ионов Ег3+.
Согласно оценке Сдд ~ 30 10’40 см6 с*1, сделанной в
§ 3.3, легко рассчитать среднее время, за которое проис-
ходит скачок возбуждения между ионами Ег3+. Для
Л’ег = 1 • Ю20 см-3 оно составляет примерно 1,8 мс, что
меньше, чем ta.

Возможные схемы использования других сенсибилиза-
торов для повышения эффективности эрбиевых лазеров,

Таблица 6.5

Сенсибили- Источник
затор Схема передачи данных
Nd3+ Nd3+—Yb3+—Ег3+ [528]
Сг3+ Сг3+—Ег3+ [361]
Мо3+ Мо3+—Ег3+; Мо3+—Yb3+—Ег3+ [330]
ио^+ UO2+—Ег3+; [323,
Мпа+ UO2+—Nd3+—Yb3+—Ег3+ Мп2+— Ег3+ 365] [337]

предложенные в различных работах, приведены в табл. 6.5.
Наиболее перспективна схема Nd3+—Yb3+—Ег3+. Однако
ее полному использованию мешает, как уже отмечалось,
обратное тушение люминесценции ионов Ег3+ ионами
Nd3+. БПВ в этой паре исследовался в работах [338, 339,
361, 5171. Количественные оценки параметров элементар-
ного акта переноса даны в § 3.3, где показано, что пере-
нос в этой паре, как и в других, является диполь-диполь-
ным и для фосфатного стекла Сдд = 1 • 10~40 см6 с-1. На
рис. 6.13 показана типичная для фосфатных стекол зави-
симость от концентрации ионов Nd3+ величины характер-
ного для статического переноса отрезка времени Тег,
в течение которого интенсивность люминесценции падает
в е раз относительно максимума. Она практически совпа-
дает с расчетной. Из рисунка видно, что при концентра-
ции Nd3+ в стекле более 5 1019 см-3 резко уменьшаются
длительность и квантовый выход люминесценции ионов
Ег3+. Другие потенциальные сенсибилизаторы ионов Ег3+‘
гораздо менее эффективны. Квантовый выход люминес-
ценции ионов Сг3+ в стекле очень мал [361]. Квантовая
эффективность БПВ для ионов Mo , UO|+ и Мп2+ пре-
вышает 0,8—0,9 только при концентрациях Л’ег, больших
(2—3) • 10В * * * * * * * * * * * 20 см-3 [361]. Введение некоторых из них (на-
пример, UO^+) в стекло сопровождается повышением
уровня неактивного поглощения в области 1,5 мкм (за
счет присутствия других урановых форм) [246, 359].

Рис. 6.13. Зависимость эффективного времени переноса энергии
возбуждения в паре Ег3+—Nd3+ от концентрации ионов Nd3+ в
стекле состава Ва3А1(РО3)9; А^Ег= 3 • 10*’ см-3.

В заключение отметим, что проведенные нами иссле-

дования фотохимической стойкости фосфатных стекол к
соляризации показали, что лазерное излучение с длиной

волны 1,055 мкм при плотностях энергии до 500 Дж/см2

и количестве импульсов до 103 не приводит _к заметной,

дополнительной окраске стекла. Концентрированное об-
лучение светом мощных импульсных ксеноновых ламп

более опасно. Поэтому эрбиевые элементы, работающие в
ЭЛЛ, требуют фильтрации коротковолновой части излу-

чения накачки (см. также [511]).

Таким образом, проведенный анализ спектрально-лю-

минесцентных характеристик эрбиевых стекол подтверж-
дает, что фосфатные стекла обладает оптимальным ком-

плексом свойств, необходимых для создания эффективно-

го активного материала для ЭЛЛ и ЭЛП. К ним близки

только германийфосфатные матрицы, однако последние,

по-видимому, менее технологичны и содержат дорогостоя-
щую компоненту. К настоящему времени отечественной
промышленностью освоено производство двух высокока-
чественных эрбиевых лазерных стекол. Приведем пара-
метры одного из них, типа ЛГС-Э: Л’уь = 1,5 • 1021 см-3,
= 3,5; 6; 9 • 1019 см"3, Л’он 7 • 1018 см"3, тлЕг>
>7,6-10-3 с, gEr — 0,9, рг 1,5 • 10"3 см"1, ря^2,0Х
X 10-3 см-1, Аи ~ 6 • 10~2 см-1.

§ 6.3. Эрбиевые лазеры с ламповой накачкой

Как уже отмечалось выше (§'6.1), энергетические воз-
можности ЭЛЛ довольно ограниченны. На их улучшение
были направлены основные усилия после появления пер-
вых сообщений о получении эффекта генерации в
Na—К—Ва-силикатных [514, 529], Li—Mg—Al-силикат-
ных [530] и фторфосфатных [531] стеклах. Обобщая вы-
воды теоретического анализа энергетических характери-
стик ЭЛП на случай ЭЛЛ, можно сказать, что условия 2)
и 5) (6.14) при этом теряют значение в силу широкополос-
ности накачки. Напротив, решающий вес- приобретает
условие 6), которое в данном случае можно записать
в виде

• f /н (v) /сн (v) dv ~^Ег+-Н2Р ПрИ С jh = const,

£ 2?ДАгн

V M V

о < t < ta.

Выполнить его в полной мере удается далеко не всегда
в силу ограниченной электрической прочности ламп на-
качки, особенно для АЭ большого сечения. Из этого усло-
вия вытекают два направления улучшения энергетиче--
ских характеристик ЭЛЛ: выбор составов стекол, обеспе-
чивающих минимальные значения jTEr за счет высокой
эффективности БПВ в паре Yb3+—Ег3+, и поиск средств,
повышения коэффициента использования излучения ламп
накачки.

В рамках первого направления существенный выиг-
рыш дал переход к фосфатным матрицам, впервые реали-»
зованпый в [528]. В этих стеклах допустимо Л°Ег =
= (2,5—3) 1019 см-3. В качестве примера приведем ха-
рактеристики изготовленного нами ЭЛЛ с активным эле-
ментом размерами 0 6,5 X 80 мм из стекла .ЛГС-Э (Л’ть а
= 1,5 • 1021 см-3, Л’ег = 3 • 1019 см-3), помещенным в мо-
ноблочный цилиндрический кварцевый рефлектор и охла-
ждаемым проточной тяжелой водой (D2O). Лампа накачки
типа ИФП-800 для лучшего согласования с полосой по-
глощения ионов Yb3+ работала в «мягком» режиме, при
плотности тока 1000—2000 А/см2, что было достигнуто
за счет использования длинного импульса накачки
(~4 мс). Коэффициент пропускания выходного зеркала
равнялся 0,3, база резонатора 300 мм. Порог генерации
в таком лазере достигался при энергии накачки « 350 Дж,
а при энергии накачки 1200 Дж излучалось 1,8 Дж при
длительности импульса около 3,1 мс. Кинетика генерации
имела обычную пичковую структуру с длительностью
пичков 1—3 мкс. При модуляции добротности резонато-
ра вращающейся призмой, при выходном зеркале с R = 0,5
и энергии накачки 800 Дж излучался импульс с длитель-
ностью 30 нс и энергией 0,5 Дж.

Дальнейшее уменьшение Л°Ег возможно было бы пу-
тем увеличения Л’уь до максимально доступных значений
около 4 • 1021 см-3. Однако достигаемый при этом выиг-
рыш примерно в 1,5 раза (§ 3.3) не настолько значите-
лен, чтобы оправдать неприятности, связанные с ухуд-
шением радиальной равномерности накачки и технологи-
ческих свойств стекла. К тому же в режиме модулиро-
ванной добротности дальнейшее уменьшение Л’ег вообще
нецелесообразно. Более перспективным представляется
второе паправление. К настоящему времени предложено
несколько вариантов повышения эффективности исполь-
зования в ЭЛЛ излучения накачки. Наиболее радикальным
из них является, как уже отмечалось выше, введение
в эрбиевое стекло дополнительно ионов Nd3+. Теоре-
тический анализ с целью оптимизации концентраций ак-
тиваторов в системе Nd3+—Yb3+—Ег3+ выполнен в рабо-
те (3391. Ее авторами сделан вывод, что целесообразно
вводить в стекло ионы Nd3+ в концентрациях до
4 • 1020 см-3, компенсируя сопутствующее этому уменьше-
ние тл ег (§ 6.2) за счет уменьшения длительности им-
пульса накачки ta. В применении к режиму свободной
генерации с этим можно было бы согласиться, если бы
введение ионов Nd3+ не сопровождалось внесением до-
полнительных неактивных потерь в резонатор лазера па
частоте генерации, что в [339] не учитывалось. Согласно
нашим измерениям, в зависимости от состава стекла эти
потери составляют (1,5—2,2) -4СГ3 см-1 для Л’м =
= 1 • 1020 см*3, что весьма существенно, особенно если
вспомнить о малых значениях сечения ог (см. также усло-
вие 3) в (6.14)). В режиме модулированной добротности
уровень неактивных потерь, как известно, меньше влияет
на пороги генерации и к. п. д., однако сокращение тл Ег
ухудшает условия накопления ионов Ег3+ в метастабиль-
ном состоянии и поэтому крайне нежелательно. По этим
причинам в обоих режимах работы ЭЛЛ, по-видимому,
нецелесообразно использовать Л’ка>(5—7) • 1019 см-3.
Аналогичный вывод сделан в [3611. В [528] оптимальная
концентрация ионов Nd3+ считается еще меньшей, при-
близительно 2 • 1019 см^3, причем их введение в стекло
даже в таком малом количестве дало выигрыш в пороге,
генерации в три раза. В этой работе исследовался ЭЛЛ
с активным элементом с размерами 0 4X76 мм, изготов-
ленным из Zn—Al-фосфатного стекла, активированного
Yb2O3 (15 вес.%), Nd2O3 (0,2 вес.%) и Ег20з (0,5 вес.%).
При длительности импульса ксеноновой лампы накачки
(0 = 4 мм) около 6 мс порог генерации достигался при
энергии накачки 95 Дж, а при 350 Дж в режиме свобод-
ной генерации излучалось 0,86 Дж (ц = 0,25%). При мо-
дуляции добротности вращающейся призмой и при энер-
гии накачки 150 Дж был получен короткий импульс с
длительностью 25'нс и энергией 0,2 Дж (т] = 0,12%).
Близкие данные были получены позднее в других рабо-
тах [85, 528, 533, 534].

Другой путь повышения эффективности использова-
ния излучения накачки заключается в размещении во-
круг АЭ переизлучающих оболочек. Сам АЭ в этом слу-
чае изготавливается из стекла, активированного только
ионами Yb3+ и Ег3+. В качестве материала оболочки чаще
всего используется стекло, активированное ионами Nd3+
и Yb3+. Значительная часть излучения последних попада-
ет внутрь АЭ и поглощается снова ионами Yb3+. В [85]
таким образом был достигнут примерно двойной выигрыш
в эффективности излучения относительно АЭ без оболоч-
ки. Поскольку толщина стенки оболочки должна быть
возможно меньше, особенно пригодны для изготовления
оболочек высококонцентрированные неодимовые стекла
с небольшими добавками иттербия. Наши оценки
[534] показали, что такая оболочка толщиной 0,5 мм из
стекла состава KNdo.gYbojP.iOiz повышает коэффициент
использования накачки в 2-3 раза. Еще большего эффек-
та можно достигнуть, нанося на поверхности АЭ с пере-
излучающей оболочкой интерференционное покрытие,
отражающее излучение в области 0,95—1,1 мкм и, таким
образом, не выпускающее его из АЭ. В работе [532] пред-
ложено использовать в качестве активатора для стекла
оболочки ионы Мо2+, поглощающие в области 0,36—
0,55 мкм и излучающие в области 1,02 мкм. Однако об
эффективности этого варианта ничего не сообщается. Рас-
сматривалась также возможность изготовления АЭ путем
сплавления пучка волокон, состоящих из стекла, активи-
рованного ионами Yb3+ и Ег3+, и оболочки из Nd3+—Yb3+-
стекла [528]. Недостатком такого элемента является по-
вышенная расходимость излучения (до двух угловых гра-
дусов).

Перспективный путь повышения рыходной энергии
эрбиевого лазера — использование трубчатых элементов,
в том числе с переизлучающей сердцевиной, например из
Nd3+—Yb3+-cTeima [534]. При этом удается увеличить
поперечное сечение активного элемента без роста нерав-
номерности накачки и, таким образом, согласовать его с
лампой накачки большего диаметра и, следовательно,
с большей предельной энергией излучения^ Путем исполь-
зования таких элементов с наружным диаметром 14 мм,
внутренним диаметром 8 мм и длиной 120 мм и оптими-
зации длительности импульса и яркостной температуры
источника накачки нам удалось повысить энергию излу-
чения ЭЛЛ до 4 Дж в импульсе длительностью 3,5 мс и
1,5 Дж при tH = 40 нс.

Интересная возможность повышения эффективности
ЭЛЛ связана с нанесением интерференционных диэлек-
трических покрытий на поверхность лампы накачки, вы-
пускающих излучение только в диапазоне 0,89—1,05 мкм.
Согласно [543], таким образом достигнуто увеличение
к. п. д. неодимовых лазеров в 1,5—1,7 раза при некото-
рых режимах накачки за счет частичной трансформации
неиспользуемой ранее части излучения накачки в излу-
чение, лежащее в спектральной области поглощения
ионами Nd3+. Для ЭЛЛ, поглощающих в узкой полосе,
эффект такой трансформации должен быть еще более
значителен. На это указывают, в частности, меньшие ожи-
даемых пороги генерации эрбиевых стекол. Например, для
ЭЛЛ, описанного в начале раздела, при Л%г = 3 • 1019 см-3
пороговая поглощенная удельная энергия накачки, при-
веденная к v = 10 000 см'1, должна составлять более
3 Дж/см3. Именно такие значения наблюдаются в ЭЛП
(см. ниже, § 6.4), где их можно измерить точно. Следова-
тельно, при электрической пороговой энергии накачки
350 Дж, вводимой в импульсную лампу, и объеме АЭ
около 2,7 см3 реализуется к. п. д. по запасаемой энергии
более 2,5%. Это значение для ЭЛЛ очень высоко и сви-
детельствует о частичной трансформации первоначально
неиспользованного излучения лампы накачки, но затем
перепоглощаемого плазмой разряда, в излучение, попа-
дающее в полосу поглощения ионов Yb3+. При примене-
нии интерференционных покрытий этот эффект можно
значительно усилить. Аналогичный результат можно ожи-
дать от применения полостных ламп накачки. В случае
неодимовых ОКГ они оказались менее эффективными,
чем стержневые, в силу более низкой яркостной темпе-
ратуры плазмы и большего перепоглощения излучения
накачки плазмой разряда. Для ЭЛЛ эти недостатки обо-
рачиваются достоинствами. К тому же полостные лампы
позволяют обеспечить большие плотности энергии на-
качки.

Наряду с энергетическими представляют большой ин-
терес спектральные характеристики излучения ЭЛЛ.
В первых сообщениях указывалось, что ЭЛЛ на силикат-
ном стекле излучают на длине волны 1,543 мкм [312],
а на фосфатном — на Хг = 1,536 мкм [528]. Причиной
этого являются различия в форме полосы люминесценции
ионов Ег3+ в этих стеклах (§ 6.2). В силикатных стеклах
относительная интенсивность перехода на вторую штар-
ковскую компоненту (АЕ « 26 см-1) уровня 4^i6/2 значи-
тельно выше, чем в фосфатных. Позднее было показано,
что длина волны генерации ЭЛЛ в обоих случаях зависит
от коэффициента отражения выходного зеркала, точности
настройки резонатора и температуры лазерного элемента
[510, 511, 533]. При высокой добротности резонатора ге-
нерация происходит па Хг = 1,543 мкм, при низкой — на
Аг = 1,536 мкм. В некоторых случаях (например, глухие
зеркала) удается наблюдать генерацию даже в области
1,61 и 1,57 мкм [361] по квазичетырехуровневой схеме
(AZ?«33Q. см-1), хотя эффективность такой генерации
заведомо невелика из-за малых сечений индуцированного
излучения ионов Ег3+ в этой области и наличия наведен-
ного поглощения (переход 4Zi3/->-Ширина спект-
ра генерации составляет примерно 17 см-1 для Хг =
= 1,543 мкм и около 6 см-1 для Хг = 1,536 мкм.

В целом следует отметить, что энергетические и
спектральные . характеристики ЭЛЛ исследованы явно
недостаточно. Более тщательные исследования помогут,
по-видимому, вскрыть значительные резервы 'их улуч-
шения.

Применение ЭЛЛ в первую очередь целесообразно там,
где требуется излучение именно в спектральном диапазо-
не 1,5 мкм или когда более коротковолновое излучение
представляет реальную опасность для глаз 1537, 509J.
Сообщалось о разработке на основе ЭЛЛ ряда дальноме-
ров и локаторов [85, 544, 510]. В [545] описан ЭЛЛ, раз-
работанный для измерения высоты нижней границы об-
лачного покрова. Он излучал импульсы длительностью
35 нс с мощностью 1 МВт при расходимости 10 мрад.
Отраженный сигнал принимался лавинным германиевым
фотодиодом. Дальность действия прибора составляла бо-
лее 10 км. Среди перспективных областей применения
следует также отметить научные исследования, например
спектроскопию [538], а также медицину. В [539] сообща-
лось об успешных опытах по лечению с помощью ЭЛЛ
заболеваний роговицы глаза.

§ 6.4. Эрбиевые лазерные иереизлучатели.

Режим свободной генерации

Наряду с поиском новых, более эффективных составов
эрбиевого стекла и оптимизацией концентраций актива-
торов, создание эффективных ЭЛП связано с решением
нетривиальной задачи оптического сопряжения ОКГ на-
качки с эрбиевым АЭ. Рассмотрим некоторые существен-
ные аспекты этой задачи. Один из них заключается в не-
обходимости одновременно удовлетворить двум, обычно
взаимоисключающим, требованиям: 1) излучение накачки
должно быть полностью поглощено в эрбиевом АЭ; 2) по-
следний должен быть равномерно возбужден по всему ра-
8М

бочему объему. Для выполнения первого из них АЭ дол-
жен соответствовать оптически тонкому, а для выполне-
ния второго — оптически плотному слою по отношению к
излучению накачки. Однако эти требования все же удает-
ся совместить, если АЭ поместить внутрь резонатора не-
одимового О1Т накачки. В этом случае эрбиевый АЭ вы-
полняет роль полезной нагрузки этого резонатора, заме-
няя выходное зеркало, и, следовательно, вносимые им
потери необходимо оптимизировать для обеспечения мак-
симального к. п. д. неодимового ОКГ накачки при работе
на такую нагрузку. Очевидно, что для этого должно со-
блюдаться соотношение:

It I I

(6.15)

где ^n<i и — коэффициенты неактивных потерь на ча-
стоте накачки соответственно в неодимовом и эрбиевом
АЭ, L и 1и — длины неодимового и эрбиевого АЭ по пути
накачки и кв— коэффициент полезных, потерь в резона-
торе неодимового ОКГ, вносимых эрбиевым АЭ. При до-
ступных значениях ^Nd 1 Ю-3 см-1 получаем кв^
> 1 • 10“2 см-1. Отсюда можно определить минимальную
длину эрбиевого АЭ. -Например, при типичной длине не-
одимового АЭ L = 600 мм и ка = 0,05 см-1 длина эрбие-
вого АЭ должна быть не менее 120 мм. При этом в нем
за один проход поглощается 45% энергии накачки, или
плотность возбужденных частиц на выходе АЭ при внере-
зонаторном его расположении меньше в два раза, чем на
входе. При внутрирезонаторном расположении эти вели-
чины отличаются не больше чем на 20%. Еще большей
равномерности (~5%) можно достичь при симметричном
относительно эрбиевого АЭ помещении в резонаторе двух
неодимовых элементов (см. ниже, рис. 6.17).

Второй аспект задачи сопряжения связан с условиями
5) и 6) из (6.14), для выполнения которых в режиме сво-
бодной генерации, как указывалось выше, требуются
плотности энергии излучения накачки в эрбиевом АЭ по-
рядка 500—700 Дж/см2. Эти значения значительно выше
обычно реализуемых в резонаторах неодимовых лазеров
(80—300 Дж/см2). Следовательно, пучок излучения на-
качки внутри эрбиевого АЭ должен быть дополнительно
21 под ред. М. Е. Жаботивского
сжат. Наиболее просто это сделать при помощи- линзово-
го телескопа, однако введение последнего в резонатор свя-
зано с появлением значительных дополнительных потерь.
Проведенный нами анализ различных вариантов повыше-
ния плотности накачки показал, что оптимальным явля-
ется изготовление эрбиевых АЭ в виде специальных призм,
геометрические формы которых в различных вариантах

г) ' д)

Рис. 6.14. Различные варианты геометрии активных элементов
ЭЛП для режима свободной генерации, обеспечивающие оптиче-
ское сопряжение АЭ с пучком излучения источника накачки и
уплотнение пучка.

показаны на рис. 6.14 [247, 515]. В элементах такого ви-
да плотность излучения накачки превышает в 2 раза плот-
ность излучения на входе вследствие нескольких полных
внутренних отражений пучка накачки от боковых граней,
на которые он падает под утлом 45°. Одновременно реша-
ется немаловажный вопрос о пространственном разнесе-
нии пучков генерации и накачки, а также обеспечивается
автокомпенсация неравномерности плотности излучения
накачки по сечению пучка на входе эрбиевого АЭ и рав-
номерный энергосъем запасенной энергии со всего воз-
буждаемого объема. Призмы типа а и б также выполня-
ют функцию одного из зеркал ОКГ накачки. Выбор из
указанных вариантов диктуется требуемой выходной
энергией ЭЛП, объемом активной среды и возможностя-
ми неодимовых ОКГ накачки. Недостатками указанных
форм является множество рабочих граней, затрудняющее
охлаждение АЭ, высокие требования к точности их опти-
ческой обработки и необходимость использовать для на-
качки неодимовые АЭ прямоугольного сечения.

Наконец, третий аспект задачи сопряжения связан с
селективным характером нагрузки, вносимой эрбиевым
АЭ в резонатор неодимового ОКГ. Для последнего ОКГ
пороговое условие определяется соотношением

/л , • Рн W "I" Рн] . о /R 4R\

аг (л) = 1----l------Ь PNd> (6-16)

где аг(Х) — коэффициент усиления активной среды нео-
димового лазера накачки на длине волны Хн. При ки > рн
и k№la/L > ^N<i получаем

аг (X) = к'в(К). (6.17)

На рис. 6.15 приведены зависимости аг(Х), ка(к) и АВ(Х)
для АЭ генератора накачки и ЭЛП, .изготовленных . из
фосфатных стекол. Поскольку крутизна функции k„ (X)
больше, чем крутизна длинноволнового крыла контура
усиления, условие для начала генерации неодимового ОКГ
выполняется в первую очередь в области 1,07—1,08 мкм.
Таким образом, должен наблюдаться сдвиг волны излуче-
ния ОКГ цакачки в эту область, что крайне нежелатель-
но, так как привело бы к резкому уменьшению энергии,
поглощаемой в элементе ЭЛП, и к падению к. п. д. само-
го неодимового ОКГ. Экспериментальные исследования
спектра излучения ОКГ накачки подтвердили, что сдвиг
частоты генерации действительно, имеет место. Если при
нагрузке на плоское диэлектрическое зеркало с R = 0,5
ширина спектра генерации не превышала 10 А, а центр
был расположен у 10545 А, то в данном случае спектр

О ' о

генерации уширялся примерно на 200 А (10 540—10 750 А),
о

Генерация начиналась в области 10 750 А, а затем посте-
21*
пенно сдвигалась к максимуму полосы люминесценции.
Этот сдвиг можно объяснить, если учесть, что по мере на-
копления ионов Ег3+ в метастабильном состоянии возра-
стает и уровень наведенного поглощения в области
накачки, а его зависимость от длины волны обратна за-

висимости ка от X (рис.
6.6). Аналогичное ушире-
ние спектра генерации на-
блюдали авторы [5351. Для
повышения эффективности
работы ЭЛП необходимо
принимать дополнитель-
ные" меры по стабилизации
Хг у максимума контура
усиления. Этого можно до-
стичь, если ввести в резо-
натор элемент с обратной
дисперсией Х"(Х) (рис.

Рис. 6.15. Спектральные зависимости в области 1,05 —1,08 мкм
коэффициентов усиления аг(Л) и кв (1), £и (X) — потерь
в резонаторе ОКГ накачки, вносимых соответственно поглощени-
ем ионов Yb3+ в активном элементе ЭЛП и дополнительными эле-
ментами, компенсирующими дисперсию.

а) Компенсирующий элемент отсутствует; б) компенсация, при помощи
стеклянной пластинки, активированной SmjCh, 5 вес. % (йд = ysmA’Sm):
е) компенсация при помощи селективного диэлектрического зеркала
(ьв <Ы =7Е1п н75С))‘ ОтРезки НР™0® вверху указывают ширину спектра
генерации без компенсации (Т) и с компенсацией (2),
Рис. 6.16. Схема эрбиевого преобразователя с внутрирезонаторным
симметричным возбуждением эрбиевого элемента [247].

1 — эрбиевый АЭ; 2, 2'— неодимовые АЭ; 3,, 32— зеркала неодимового
резонатора; Зэ, 3, — зеркала эрбиевого резонатора.

6.15 б, в). При этом не требуется полной компенсации
кв и достаточно выполнения условия

dX d7.

На рис. 6.16 показана одна из исследованных нами опти-
ческих схем ЭЛП с внутрирезонаторным расположением
эрбиевого АЭ [101, 247]. Последний был изготовлен из
фосфатного стекла типа ЛГС-Э, содержащего Л’уь =
= 1,5 • 1021 см-3 и Л’ег — 2,5 • 1019 см-3 (Агн = 6 10-2 см-1,
|3В С 2-10'3 см-1, Тлег = 9,0 • Ю-3 с), в виде призмы с
боковыми гранями, скошенными под углами 45° ±5".
Излучение накачки вводилось в него нормально к одной
из скошенных граней и, претерпев внутри несколько пол-
ных внутренних отражений, выходило через противопо-
ложную грань. Длина эрбиевого АЭ по каналу накачки
равнялась 12,8 см. Накачиваемый объем «8,2 см3. Резо-
натор ОКГ накачки состоял из призмы 31 и диэлектриче-
ского зеркала 32, а также двух активных элементов из фос-
фатного неодимового стекла ЛГС-И, изготовленных в ви-
де прямоугольных пластин 2 и 2' с размерами 10Х32Х
Х280 мм3 и торцами, скошенными под углом Брюстера,
расположенных симметрично относительно эрбиевого АЭ,
База резонатора накачки равнялась 150 см. Резонатор
ЭЛП с базой ~ 20 см составляли плоские, диэлектрические
зеркала Зз (Я = 1) и З4 (Я = 0,6). Длительность импульса
накачки ta = 1,6 • 10-3 с.
Применялось два способа компенсации АИ(Х).В пер-
вом в резонатор под углом Брюстера к его оси помеща-
лась плоскопараллельная пластинка из стекла, активиро-
ванного ЭтгОа (5 вес. %).Подбором ее толщины удавалось
стабилизировать Ан, но к. п. д. генератора снижался на
10—15% из-за внесения дополнительных потерь в резо-
натор на частоте генерации (рис. 6.15, б). Второй способ
дал лучшие результаты. Было -изготовлено диэлектриче-
ское зеркало с полосой отражения, подобранной таким об-
разом, что R (1,054 мкм) =0,95, а В. (1,070 мкм) =0,45
(рис. 6.15, в). В этом случае заметного уменьшения к. п. д.
ОКГ накачки не наблюдалось. В обоих случаях спектр
генерации оставался все же вдвое шире, чем с плоским
зеркалом, и занимал интервал 1,054—1,056 мкм.

Измерения энергетических характеристик такого ЭЛП
показали, что пороговая поглощенная удельная энергия
накачки составляет 5,3 Дж/см3, энергия генерации —
около 40 Дж при трехкратном превышении над порогом.
Типичная зависимость энергии генерации (Жг) от удель-
ной энергии накачки, поглощенной в эрбиевом АЭ (Жп),
приведена на рис. 6.17. Из нее можно определить диффе-
ренциальный к. п. д. ЭЛП, достигающий 30%. При не-
сколько видоизмененной схеме резонатора и больших
длительности накачки и превышении над порогом позднее
была достигнута энергия генерации около 80 Дж в им-
пульсе длительностью 3,5 мс при дифференциальном
к. п. д. около 39% и расходимости излучения 3 10-4 рад
[515]. Спектры генерации состояли из трех линий: 1,536 мкм
с Avr = 7 см^1, 1,543 мкм с Avr = 7,5 см-1 и 1,538 мкм с
Avr=6 см-1. При плотности накачки «700—800 Дж/см2
наблюдались локальные разрушения стекла эрбиевого АЭ
по включениям платины. ' .

Обращает на себя внимание малая расходимость излу-
чения генерации, достигнутая без применения каких-либо
специальных мер при короткой базе резонатора и неболь-
шом сечении пучка генерации ЭЛП (около 1,4 см2). Это-
му способствуют высокая равномерность возбуждения
и низкое удельное тепловыделение, являющиеся отличи-
тельными особенностями ЭЛП.

В работах [413, 535] исследовалась вцерезонаторная
схема ЭЛП (рис. 6.18). В качестве неодимового ОКГ на-
Рис. 6.17. Типичная зависи-
мость энергии генерации

качки использовался лазер на фосфатном стекле с АЭ
045X620 мм (Хв = 1,054 мкм). Для увеличения плотйо-
сти накачки была применена телескопическая система 2
с кратностью около 4. На-
качка производилась через
торец элемента ЭЛП (3) под
углом примерно 20' к оси ре-
зонатора ЭЛП. Последний
был образован призмой 4 и
плоским зеркалом 5 с R =
= 0,2—0,8. Длина резонатора
эрбиевого лазера составля-
ла около 150 см. Длитель-
ность импульса накачки —
(2—2,5)-10-3 с. Эрбиевый АЭ
был изготовлен из фосфатно-
го стекла со следующими па-
раметрами: Л’уь = 2,2 1021

= Ч . 4 Л19 р„-з , ЭЛП в режиме свободной re-
г. _’л nc;zEr -1 1 _ 7 г ’ нерации от удельной энергии

Яв — 0,иэ4 см , тл ег — !' накачки, поглощенной в АЭ,
• 10~3 с, [Jr = 0,006 см-1. В 2Fn в схеме с внутрирезона-
таких условиях при погло- торным расположением эрби-
щенной удельной плотности евого АЭ.

накачки, равной 31 Дж/см3,
был достигнут к.п.д. преоб-

разования, равный 35%, а дифференциальный к. п. д.^-
43% при удельном энергосъеме около 11 Дж/см3, пол-
ной энергии излучения 27 Дж (через диафрагму 5 мм)

Рис. 6.18. Схема эрбиевого ЭЛП с активным .элементом вне резона-
тора [413].

1 — неодимовый лазер, г — телескоп, 3 — эрбиевый АЭ, 4 — прямоугольная
призма-отражатель, 5 — выходное зеркало.

и расходимости 2,6х. Использование более высоких плот-
ностей накачки приводило к появлению локальных
разрушений исследуемых стекол. Интегральная яркость
излучения ЭЛП почти на порядок превосходила яркость
излучения накачивающего неодимового лазера. Спектр
излучения состоял из двух спектральных компонент с
максимумами у 1,536 и 1,545 мкм, шириной 8 и 16 см-1
соответственно.

Таким образом, проведенные эксперименты показали,
что ЭЛП позволяют не только создать лазерные источни-
ки на область 1,5 мкм с хорошими энергетическими харак-
теристиками, но даже повысить предельные значения
удельного энергосъема с активного элемента (до 10—
20 Дж/см3) и интегральной яркости излучения до уров-
ней, рекордных для лазеров вообще, что открывает пер-
спективу их использования в мощных лазерных системах.
Вместе с тем выявился ряд факторов, препятствующих
достижению максимальной эффективности работы ЭЛП
в режиме свободной генерации. К ним прежде всего от-
носятся следующие факторы:

1) чрезмерно высокие требуемые плотности излучения
накачки (до 1000 Дж/см2), соизмеримые с лучевой проч-
ностью стекла и усложняющие задачу оптического сопря-
жения ЭЛП и генератора накачки; 2) необходимость ра-
боты при минимально возможных концентрациях ионов
Ег3+, что не позволяет обеспечить достаточно высокую эф-
фективность передачи энергии возбуждения в паре
Yb3+ — Ег3+, особенно при высоких уровнях возбуждения;
3) относительно малое сечение лазерного перехода 4/1з/2->-
—>-4/1б/2, что значительно повышает требования к уровню
неактивных потерь и оптическому качеству стекла; 4) на-
личие наведенного поглощения на частоте генерации.

Указанные трудности в значительной степени смяг-
чаются при использовании ЭЛП в режиме генерации и
усиления коротких (КИ) и сверхкоротких (СКИ) им-
пульсов.

§ 6.5. Возможности ЭЛП в режимах генерации
и усиления КИ и СКИ

В § 6.1 уже отмечалось, что эрбиевые стекла пред-
ставляют собой почти идеальную среду для усилений КИ
и СКИ. На вто обстоятельство впервые |было указано в
[513]. Достоинства эрбиевой среды состоят прежде всего
в высоком . квантовом выходе и больших значениях тл ег,
позволяющих легко реализовать режим накачки t„ <%. тл ег.
Невысокие значения оВг также благоприятно сказываются
па накоплении энергии в метастабильном состоянии 4Аз/а-
Как известно (см., например, § 5.3), неодимовые стекла
отвечают требованиям к активной среде для усиления
КП и СКИ в гораздо меньшей степени, что и обусловли-
вает резкое падение их эффективности при переходе
к этому режиму работы.

Другие достоинства ЭЛП вытекают из лазерного спо-
соба его возбуждения. Уже при разумной плотности из-
лучения накачки 400 Дж/см2 можно возбудить в 1 см3
до 1,0-10 20 ионов Ег3+, что соответствует удельной запа-
сенной энергии ~ 13 Дж/см3, более чем на порядок
превышающей значения Жз в усилителях мощности с
большой апертурой на неодимовом стекле и тем более
в газах. Оптимальные рабочие концентрации ионов Ег3+
в данном случае составляют (6—10) -10 19 см-3, чем обес-
печивается высокая эффективность передачи возбужде-
ния в паре Yb3'1’—Ег3+ (вплоть до инверсий ДУ/Л’ег 0,8).
При указанных инверсиях становятся реальными коэффи-
циенты усиления до 0,3—0,6 см-1, что позволяет резко
уменьшить общую длину активных элементов в усили-
тельном тракте и изготавливать элементы отдельных ка-
скадов в виде пластин с 1Г = 2— 3 см, обеспечивая тем не
менее в каждом из них усиление Ко для слабого сигнала
за один проход в 3—6 раз. В неодимовых ЛЭ большого
сечения для достижения такого усиления требуются 1Г
по меньшей мере 20—40 см. Известно также [540J, что
разбиение ЛЭ па тонкие пространственно разнесенные
диски (пластины) значительно повышает пороги самофо-
кусировки и, следовательно, лучевую прочность стекла.
К тому же уменьшаются искажения волнового фронта уси-
ливаемого излучения, возникающие вследствие термиче-
ских деформаций. Усилители на базе ЭЛП имеют в этом
отношении несомненные преимущества перед усилителя-
ми на неодимовом стекле, так как позволяют легко ре-
шить эту задачу без чрезмерного увеличения числа ди-
сков и длины усилительного тракта в целом. Немаловаж-
ным обстоятельством является также меньшее значение
показателя преломления в области 1,5 мкм и, по-видимо-
му, его нелинейной составляющей. Кроме того, очень су-
щественно, что эрбиевые АЭ имеют практически псогра-
ниченное «поле зрения», что позволяет без каких-либо
затруднений использовать расходящиеся пучкп с любым
углом раскрытия, в полной мере реализовать возможности
многоходовых и телескопических усилителей L541, 542],
а также снимать максимальную долю запасенной в АЭ
энергии возбуждения (что особенно актуально в случае
СКИ) путем пропускания через него последовательно не-
скольких пучков или одного пучка несколько раз под раз-
ными углами к плоскости АЭ. Отметим также простоту
эффективного подавления сверх люминесценции в АЭ. Для
этого достаточно оставить невозбужденными периферий-
ные части АЭ.

аг,ем~'

44 -

4? -

-0,2

-0,4

1,5 2,0 2,5

^п/ Ж пор

Рис. 6.19. Экспериментальная зависи-
мость коэффициента усиления аг от
удельной поглощенной энергии накач-
ки нормированной на пор, в
стекле ЛГС-Э.

Л’уь-цв • юг| см-s- =3х 10” (2).

И/Г

5,2-10” (г), 8,6 X 10” см-3 (3).

-0,5

В § 6.4 уже отмечались другие преимущества ЭЛП —
низкое удельное тепловыделение и высокая равномерность
возбуждения, которые позволяют упростить задачу дости-
жения дифракционной расходимости излучения, а также
повысить частоту следования усиливаемых импульсов.
Немаловажно также, что в неодимовом ОКГ накачки лам-
пы могут работать в более мягком режиме, чем в неоди-
мовых усилителях, следовательно, с большей надежностью.
Проведенный нами теоретический анализ [515] показыва-
ет, что в режиме усиления КИ при tn > 10 нс вполне до-
стижимы значения ц ® 0,15—0,2 и, таким образом, при
к. п. д. неодимового лазера около 3% можно рассчитывать
на общий к. п. д. до 0,4—0,6%.

На рис. 6.19 приведена экспериментальная зависимость
коэффициента усиления эрбиевого АЭ из фосфатного стек-
ла ЛГС-Э при различных концентрациях ионов эрбия от
относительной величины поглощенной удельной энергии

накачки. Измерения выполнены путем зондирования ак-

тивного слоя толщиной
5 см, равномерно возбуж-
денного внешним сходя-
щимся пучком излучения
неодимового ОКГ (£я =
= 0,8 мс), коротким им-
пульсом от внешнего ЭЛЛ
с модулированной доброт-
ностью (задержка относи-
тельно начала накачки
около 1,0 мс). Как мы ви-
дим, при малых Л’ег ис-
следуемая зависимость не-

линейна в большом интер- • Рис. 6.20. Экспериментальная за-
вале значений Жп/Жп пор. висим°сть удельной поглощенной
Напротив, при Л’ег = 8,6 • энеРгии скачки Гп пор, соответ-
4Qi9 L3 F „ ствующеи порогу достижения ин-

10 см она линейна версии, от концентрации ионов
до значений аг = 0,26— Ег3+ в стекле ЛГС-Э; ?TYb = l,5X
—0,3 см-1, что соответст- ХЮ21 см-3.

вует населенности уровня

4-^13/а, примерно равной 7 -1019 см-3. Полученное макси-
мальное значение аг = 0,44 см-1 не является предельным.
При больших Л’ег и Жп его можно довести до 1 см*1.

Зависимость пороговой удельной поглощенной энер-
гии накачки от концентрации ионов эр~бия в стекле пока-
зана на рис. 6.20. Из нее следует, что при малых Л’ег зна-
чение Жп nt>p несколько выше ожидаемого при 7дА -*• !♦
Эти данные согласуются с результатами, приведенными
на рис. 6-12, и независимо подтверждают вклад ускорен-
ного падения вероятности БПВ в паре Yb3+ — Ег3+ по ме-
ре накопления ионов Ег3+ в метастабильном состоянии
при их низкой концентрации в стекле.

Генерационные характеристики ЭЛП в режиме моду-
лированной добротности проиллюстрируем на примере
схемы, использованной ранее для получения свободной
генерации (рис. 6.16). При использовании вращающейся
призмы, выходного зеркала с R = 0,5 и удельной энергии
накачки около 9,5 Дж/см3 такой ЭЛП излучал 5,1 Дж
в импульсе длительностью 30 нс.

Рис. 6.21. Один из вариан-
тов оптической схемы кас-
када усиления мощности
КИ и СКИ на базе ЭЛП.

1 — эрбиевый АЭ, 2 — 90”-приз-
мы из эрбиевого стекла, з —
неодимовые АЭ. 4 — селектив-
ные диэлектрические зеркала.

На рис. 6.21 приведен один из возможных вариантов
оптической схемы, выходного каскада усилителя мощности
на базе ЭЛП. Эрбиевый АЭ вы-
полнен в виде пластины тол-
щиной 14,1 мм и длиной 60 мм,
к двум боковым граням кото-
рой на глубоком оптическом
контакте посажены 90°-призмы
из стекла того же состава, ак-
тивированного только ионами
эрбия в концентрации 2 -.1020
см-3. Через указанные призмы
в АЭ вводится излучение из
двух симметрично расположен-
ных пластин толщиной 20 мм
из неодимового стекла, которые
помещены в общий резонатор
с эрбиевым АЭ. Изготовление
этих призм из стекла с Ег3+
позволяет эффективно пода-
вить паразитную генерацию на
внутренних модах. Очевидно,
что усиливаемый пучок излу-
чения можно пропускать под
любым углом падения относи-
тельно рабочих плоскостей АЭ.
Степень неравномерности рас-
пределения инверсной населен-
ности в нем не превышает 5%.
Полная запасаемая энергия за-
висит от ширины Н возбуждаемой части АЭ и концентра-
ции ионов эрбия. Например, при Н = 60 мм и Л^ег =
= 8,6 • 1019 см-3 она может достигать 500 Дж. Усилитель-
ные характеристики АЭ аналогичны приведенным на
рис. 6.18, т. е. усиление за проход при падении луча под
углом Брюстера составляет около двух.
1. Бете Г. Квантовая механика.— М.: Мир, 1975.

2. Свиридов Д. Т., Свиридова Р. К., Смирнов Ю. Ф. Оптические
спектры ионов переходных металлов в кристаллах.— М.: Нау-
ка, 1976.

3. Микаэлян А. Л., Тер-Микаэлян М. Л., Турков Ю. Г. Оптиче-
ские генераторы на твердом теле.—М.: Сов. радио, 1967.

4. Белостоцкий Б. Р., Любавский Ю. В., Овчинников В. М. Осно-
вы лазерной техники,— М.: Сов. радио, 1972.

5. Бужинский И. М., Мамонов С. К., Михайлова Л. И.— ЖПС,
1971, т. 15, с 229.

6. Сб.: Неоднородное уширение спектральных линий активных
сред ОКГ,— Киев: ИФ АН УССР, 1969.

7. Годенко Л. П., Машкевич В. С. Введение в квантовую элект-
ронику спектрально неоднородных сред.— Киев: Наукова дум-
ка 1977.

8. Wang С. С — Phys. Rev., 1970, у. В2, р. 2045.

9. Hellwarth R., Cherlow J., Yang Tien-Tsai.— Phys. Rev., 1975,
v. BH, p. 964

10. Ахманов С. А., Сухоруков А. П., Хохлов P. B.— УФН, 1967,
t. 93, c: 19.

11. Shen Y. /?.—Progr. Quantum Electronics.— London: Pergamon
Press, 1975, v. 4.

12. Bliss E. S., Hunt J. T., Renard P. A. et al.— IEEE J. Quantum
Electronics, 1976, v. QE-12, p. 402.

13. Беспалов В. И., Таланов В. И.— Письма ЖЭТФ, 1966, т. 3,
с. 471.

14. Lawrence Livermore Lab., Rep. UCRL 75628.— Livermore, 1974.

15. Bliss E. S., Speck D. R., Simmons W. W.— Appl. Phys. Lett.,
1974, v. 25, p. 728.

16. Milam D., Weber M. J — IEEE J. Quantum Electronics, 1976,
v. QE-12, p. 512.

17. Lawrence Livermore Lab., Semiannual Rep. UCRL 50021-73-1.—
Livermore, 1973.

18. Boling N. L., Glass A. J., Owyoung A.—Lawrence Livermore
Lab., Rep. UCRL 75628 Suppl.— Livermore, 1974.

19. Weiss J. A.— Opt. Spectra, 1977, v. 11, p. 39.

20. Бломберген H.— Квантовая электроника, 1974, т. 1, с. 786.

21. Ходаков Г. С., Цеснек Л. С.—Опт-мех. пром., 1976, № 9,
с. 55.

22. Glass A. J., Guenther А. Н — AppL Opt., 1973, v. 12, р. 637;
1974, v. 13, р. 74; 1975, v. 14, р. 698; 1976, v. 15, р. 1510.
23. Данилейко 10. К., Маненков А. А., Прохоров А. М., Маль-
ков В. Я.— ЖЭТФ, 1970, т. 58, с. 31.

24. Hopper R. W., Uhlman D. R.— J. Appl. Phys., 1970, v. 41,
p. 4023.

25. Бесараб А. В,— Квантовая электроника, 1977, т. 4, с. 328.

26. Бужинский И. М., Поздняков А. Е.— Квантовая электроника,
1975, т. 2 с. 1550.

27. Алешин И. В., Имас А. Я., Милюков Е. М.— Опт.-мех. пром.,
1975, № 7, с. 32.

28. Ананьев Ю. А., Мак А. А.— Опт. и спектр., 1964, т. 16, с. 1065.

29. Дианов Е. М„ Прохоров А. М.— ДАН СССР, 1970, т. 192, с. 531.

30. Слюсарев Г. Г,— Опт. и спектр., 1959, т. 6, с. 211.

31. Белостоцкий В. Р., Рубанов А. С. Тепловой режим твердотель-
ных оптических квантовых генераторов.—М.: Энергия, 1973.

32. Бужинский И. М., Дианов Е. М., Мамонов С. К. и др.— ДАН
СССР, 1970, т. 190, с. 558.

33. Демкина Л. И., Щавелев О. С., Бабкина В. А.— Л.: Труды ГОИ,
1972, т. 39, вып. 170, с. 45.

34. Громов А. К., Изынеев А. А., Копылов Ю. Л., Кравченко В; Б.—
Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2, с. 444.

35. Витрищак И. Б., Соме Л. Н., Тарасов А. А.— ЖТФ, 1974, т.44,
с. 1055.

36. Павлов В. И., Пергамент А. X., Пономарев А. В., Черняк В. М.
Исследование термоупругих деформаций торцевых поверхно-
стей активных элементов лазерных систем: Препринт Ин-та
прикл. мат., 1978, № 8.

37. Quelle F. W.— Appl. Optics, 1966, v. 5, p. 633.

38. Riedel E. P., Baldwin G. D.— J. Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 2720.

39. Березина E. E., Демкина Л. И., Кисин В. И., Орлова Л. А,—
В сб.: Физико-химические основы производства оптического
стекла.— Л.: Химия, 1976, с. 161.

40. Желтов Г. И., Рубанов А. С., Чалей А. В.— ЖПС, 1971, т. 14,
с. 226.

41. Желтов Г. И., Рубанов А. С.— ЖПС, 1975, т. 22, с. 418.

42. Baldwin G. D., Riedel Е. Р.— J. Appl. Phys., 1967, v. 38, р. 2726.

43. Epstein S.— J. Appl. Phys., 1967, y. 38, p. 2715.

44. Ананьев Ю. А., Гришманова H. IT.— ЖПС, 1970, t. 12, c. 668,

45. Мак А. А., Митькин В. M., Соме Л. Н. и др.— Опт.-мех. пром.
1971, № 9, с. 42.

46. Щавелев О. С., Бабкина В. А., Елина Н. Н. и др.— Опт.-мех.
пром., 1976, № 7, с. 32.

47. Авакянц Л. И., Бужинский И. М., Корягина Е. И., Сурко-
ва В. Ф.— Квантовая электроника, 1978, т. 5, с. 725.

48. Алексеев И. Е., Аникиев Ю. Г., Гапонцев В. П. и др.— В кн.:
Итоги науки и техники: Сор. Радиотехника.— М.; ВИНИТИ,
1978, т. 18.

49. Щавелев О. С., Митькин В. М., Бабкина В. А. и др.— Опт.-мех.
пром., 1975, № 1, с. 30.

50. Мак А. А., Соме Л. П., Степанов А. И., Судаков А. Б.— Опт.
и спектр., 1971, т. 30, с. 1081.

51. Митькин В. М., Щавелев О. С., Бункина Н. Н.— ЖПС, 1975,
т. 23, с. 218.
52. Вахмянин К. П., Мак А. А., Митькин В. М. и др.— Квантовая
электроника, .1976, т. 3, с. 196.

53. Бубнов М. if., Бужинский И. М., Дианов Е. М. и др.— ДАН
СССР, 1972, т. 205, с. 556.

54. Бубнов М. М., Бужинский И. М., Дианов Е. М. и др.— В сб.:
Квантовая электроника.— М.: Сов. радио, 1973, 4, с. ИЗ;

55. Щавелев О. С., Митькин В. М., Бабкина В. А., Вункина Н. В.—
Om.-мех. пром., 1974, № 7, с. 73.

56. Митькин В. М., Щавелев О. С.— ЖПС, 1977, т. 26, с. 667.

57. Вейко В. П., Суслов Г. П.— Фив. и хим. обработки материалов,
1968, № 6, с. 27.

58. Алексеев Н. Е., Гаврилов Г. С. Груздев В. В. и др.— В сб.:
Тезисы докл. I Всесоювн. конф, по оптике лазеров.— Л.: ГОИ,
1977, с. 36.

59. Алексеев Н. Е., Груздев В. В., Изынеев А. А. и др.— Кванто-
вая электроника, 1978, т. 5, с. 2354.

60. Алексеев Н. Е., Громов А. К., Изынеев А. А. и др.— Кванто-
вая электроника, 1979, т. 6, с. 140.

61. Dishington R. И., Hook W. В., Hilberg R. Р.— Proc. IEEE, 1967,
v. 55, р. 2038.

62. Евдокимова В. Г., Мак А. А., Соме Л. Н., Шафоростов А. И.—
Квантовая электроника, 1975, т. 2, с. 1915.

63. Митькин В. М., Щавелев О. С.— Опт.-мех. пром., 1973, № 9,
с. 26.

64. Бученков В. А., Мак А. А., Малинин Б. Г. и др,— Квантовая
электроника, 1975, т. 2, с. 2037.

65. Reitmayer F., Schroeder Н.— Appl. Opt., 1975, v. 14, p. 716.

66. Бубнов M. M., Грудинин А. Б., Дианов Е. М., Прохоров А. М.—
Квантовая электроника, 1978, т. 5, с. 464.

67. Бученков В. А., Колесников Б. Н., Митькин В. М. и др.—
Квантовая электроника, 1975, т. 2, с. 728.

68. Иванов Ю. П., Колесников Б. Н., Кузнецов В. М., Пер-
лов Д. И,— ЖПС, 1972, т. 16, с. 797.

69. Бужинский И. М., Мамонов С. К.— В сб., Оптико-электронные
приборы.— М.: Машиностроение, 1974, вып. 7, с. 181.

70. Мак А. А., Митькин В. М., Полухин В. Н. и др.— Квантовая
электроника, 1975, т. 2, с. 850.

71. Segre 1. Р.— Space Age News, 1969, v. 12, № И, p. 21.

72. Ushida T., Yoshikawa S., Washio K. et al.— Japan J. Appl.
Phys., 1973, v. 12, p. 126.

73. Галактионова H. M., Гаркави Г. А., Зубкова В. С. и др.— Опт.
и спектр., 1974, т. 37, с. 162.

74. Deutschbein О. К., Pautrat С. С.— IEEE J. Quantum Electro-
nics, 1968, v. QE-4, p. 48.

•75. Бартенев Г. M. Прочные и сверхпрочные неорганические
стекла.— М.: Стройиздат, 1974.

76. Мак А. А., Михайлов Ю. Я., Степанов А. И,, Ястребова Л. С.—
Опт.-мех. пром., 1969, № 10, с. 73.

77. Upton L. О,— US Patent 3982917, 1976.

78. Laser Focus, 1969, v. 5, № 7, p. 20.

79. Spanoudis L.— US Patent 3687799, 1972.

80. Kantorski J. W — US Patent 3700423, 1972.
81. Meyers J. D — Opt. Spectra, 1977, v. 11, p. 34.

82. Snitzer E.— Appl. Opt., 1966, v. 5, p. 1487.

83. Карапетян Г. О., Рейшахрит А. Л,— Изв. АН СССР: Сер.
Неорган. матер., 1967,’т. 3, с. 217.

84. Галант Е. И., Карапетян Г. О., Лунтер С. Г., Рейшах-
рит А. Л — Опт.-мех. пром., 1969, № И, с. 48.

85. Snitzer Е„ Young С. G — In: Lasers — a Series of Advances.—
N. Y.: Dekker, 1968, v; 2, p. 191.

86. Гаприндашвили X. И., Гватуа Ш. IB., Мумладзе В. В. и др.—
ЖПС, 1970, т. 13, с. 715.

87. 'Гаприндашвили X. И., Гватуа Ш. ГВ., Мумладзе В. В. и др —
ЖПС, 1972, т. 17, с. 715.

88. Stone J., Burrus С. Я,—Appl. Phys. Lett., 1973, .v. 23, p. 388.

89. Горовая В'. С., .Демская Э. Л., Изотов А. В. и др,— Квантовая
электроника, 1977, т. 4, с. 922.

90. Stone J., Burrus С. А.— Appl. Opt., 1974, v. 13, р. 1256.

91. Yajima В., Kawase S., Sekimoto Y.— Appl. Phys. Lett., 1972,
v. 21, p. 407.

92. Saruwatari M., Izawa T.— Appl. Phys. Lett., 1974, v. 24, p. 603.

93. Chen B. U„ Tang C. L — Appl. Phys. Lett., 1976, v. 28, p. 435.

94. Quinn D. J., Berak J. M., Cullen D. Е,— J. Appl. Phys., 1975,
v. 46, p. 3866.

95. Dieke G. H., Crosswhite B. M.— Appl. Optics, 1963, v. 2, p. 675.

96. Матюшин Г. А., Вялко В. Г., Толкачев Б. В.— ЖПС, 1973,
т. 18, с. 142.

97. Бужинский И. М., Мамонов С. К., Михайлова Л. И,— ЖПС
1969, т. 10, с. 588.

98. Балагуров А. Я., Кромский Г. И., Чивилов В. Л.— ЖПС, 1971,
т. 15, с. 827

99. Kishida S., Washio К., Yoshikawa S., Kato Y.— Appl. Phys.
Lett., 1978, v. 34, p. 273.

100. Каминский A./A. Лазерные кристаллы,— M.: Наука, 1975.

101. Алексеев В. Е., Гапонцев В. В., Изынеев А. А. и др.— В кн.:
Исследования в области радиотехники и электроники, 1954—
1974 гг.-М.: ИРЭ АН СССР, ч. 2, с. 401.

102. Брачковская В. Б., Грубин А. А., Лунтер С. Г. и др,— Кван-
товая электроника, 1976, т. 3, с. 998.

103. Jacobs R. A., Weber М. J — IEEE J. Quantum Electronics, 1976,
v. QE-12,4). 102.

104. Sarkies P. B., Sandoe J. N., Parke S.— J. Phys., 1971, v. D4,
p. 1642.

105. Gandy B. W., Ginther R. J., Weller J. F — J. Appl. Phys., 1967,
v. 38, p. 3030,-

106. Singh S., Van Uitert L. G., Grodkieu/icz W. B.— Optics Com-
mun., 1976, v. 17, p. 315.

107. Michel J. C., Morin D„ Auzel F—Rev. Phys. Appl., 1978, v. 13,
p. «52.

108. Reisfeld R., Bornstein A.— Chem. Phys. Lett., 1977,

v. 47, p. 194.

109. Guittard M., Loireau-Lozac’h A. M., Purdo M. P. et al.— Mater.
Res. Bull., 1978, v. 13, p. 317.

110. Аппен А. А. Химия стекла.— Л.: Химия, 1974.
Illi Мазурин О. В., Стрельцина М. В., Швайко-Швайковская Т' П.
zСвойства стекол н стеклообразующих расплавов.— Л.; Наука,
1973, т. 1, 1975, т. 2, 1977, т. 3, ч. 1, 1978, т. 3, ч. 2.

112. Weber М. J., Cline С. F., Saroyan В. A. et al.— In: Topical
Meeting on Inertial Confinement Fusion.— San Diego, 1978,
Tu B13.

113. Stokowski S. E., Weber M. J., Saroyan R. A. et al.— In: Topical
Meeting on Inertial Confinement Fusion.— San Diego, 1978, Tu i
B12.

114. Халилев В. Д.— В сб.: Свойства и разработка новых оптиче-
ских стекол.— Л.: Машиностроение, 1977, с. 62.

115. Голубцов В. А., Егорова В. Ф., Зубкова В. С. и др.— В сб.:
Спектроскопия кристаллов.— Л.: Наука, 1973, с. 234.

116. Щавелев О. С,—Опт.-мех. пром., 1967, № 12, с. 35.

117. Алексеев Н. Е., Изынеев А. А., Кравченко В. Б., Рудниц-
кий Ю. П,— Квантовая электроника, 1974, т. 1, с. 2002.

118. Дианов Е. М., Карасик А. Я., Кутьенков А. А. и др.— Кванто-
вая электроника, 1976, т. 3, с. 168.

119. Рябов С. Г., Торопкин Г. Н., Усольцев И. Ф. Приборы кванто-
вой электроники.— М.: Сов. радио, 1976.

120. Burdonsky J. N., Zhuzhukalo Е. V., Kovalsky N. G. et al.— Appl.
Opt., 1976, v. 15, p. 1450.

121. Auric D„ Charles C., Dalmayrac C.— In: Topical Meeting on
Inertial Confinement Fusion.— San Diego, 1978, Tu B6.

122. Lewis 0., Jacobs S., Lund L.— In: Topical Meeting on Inertial
Confinement Fusion.—San Diego, 1978, Tu B5.

123. Алексеев H. E., Буж^ский И. M., Гапонцев В. П. и др.— Изв.
АН СССР: Сер. Неорган. матер. 1969, т. 5, с. 1042.

124. Петровский Г. Т. Автореферат докт. дисс.— Л., ГОИ, 1968.

125. Петровский Г. Т.— В сб.: Стеклообразное состояние.— Л.: На-
ука, 1971, с. 76.

126. Hagen W. F., Trenholme J. В,— In: Topical Meeting on Inertial
Confinement Fusion.— San Diego, 1978, Tu B6.

127. Бартенев Г. M. Строение и механические свойства неоргани-
ческих стекол.— М.: Стройиздат, 1966.

128. Демкина Л. И., Евстропьев К. С., Петровский Г. Т., Ях-
кинд А. К.— В кн.: Физико-химические основы производства
оптического стекла.— Л.: Химия, с. 33.

129. Porai-Koshits Е. A.— J. Non-Cryst.' Solids, 1977, v. 25,
р.,86.

130. Stevels J. M., Trapp H. J. L — Glastechn. Ber., 1959, B. 32 K,
S 31.

131. Ray N. H.— J. Polymer Sei.: Polymer Chem. Bd., 1973, v. 11,
p. 2169.

132. Ray N. H.— J. Non-Cryst. Solids, 1974, v. 15, p. 423.

133. Corbridge D. E. C. The structural chemistry of phosphorous.—
Amsterdam: Elsevier, 1974.

134. Corbridge D. E. C.— Bull. Soc. Franc. Miner. Crist., 1971, v. 94,
p. 271.

135. Durif A.—Bull.'Soc. Franc. Miner. Crist., 1971,-v. 94, p. 314.

136. Hong H. Y.-P— Acta Crystallogr., 1974, v. B30, p. 468.

137. Бондарь И. А., Мезенцева Л. H., Доманский А. И., Пирют-
ко М. М.~ ЖНХ, 1975, т. 20, с. 2618.

22 под ред. М. Е. Жаботинского
138. Миначева Л. X., Порай-Кошиц М. А., Анцышкина А. С. и др.—
Координационная химия, 1975, т. 1, с. 421.

139. Порай-Кошиц М. А., Асланов Л. А., Корытный Е. Ф.— В кн.:
Итоги науки и техники: Сер. Кристаллохимия.— М.: ВИНИТИ,
1976, т. 11, с. 5.

140. Анцышкина А. С., Порай-Кошиц М. А., 'Миначева Л. X.
и др — Координационная химия, 1978, т. 4, с. 448.

141. Линде С. А., Горбунова Ю. Е., Лавров А. В. и др.— В сб.: Те-
зисы докл. I Всесоюэн. совещ. по неорганической кристалло-
химии.— М.: Наука, 1977, с. 64.

142. Палкина К. К.— Изв. АН СССР: Сер. Неорган. матер., 1978,
т. 14, с. 789.

143. Анцышкина А. С., Порай-Кошиц М. А., Миначева Л.'Х., Ива-
нова В. Г.— Координационная химия, 1979, т. 5, с. 268.

144. Чудинова Н. Н.— Изв. АН СССР: Сер. Неорган. матер., 1979,
т. 15, с. 931.

145. Кравченко В. Б.— Ж. структ. хим., 1965, т. 6. с. 88.

146. Ван Веаер. Фосфор и его соединения.— М.: Мир, 1969.

147. Белов Н. В. Кристаллохимия силикатов с крупными катиона-
ми.— М.: Изд. АН СССР, 1961.

148. Белов Н. В. Очерки по структурной минералогии,— М.: Нед-
ра, 1976.

149. Brady G. W.— 3. Chem. Phys., 1958, v. 28, p. 48.

150. Jost К. H., Wolf H., Worzala H., Thilo E.— Kristall u. Technik,
1969, B. 4, S. 325.

151. Соклаков А. И., Портнова H. Л.-Z- Кристаллография, 1969,
t. 14, c. 141.

152. Соклаков А. И., Портнова H. Л., Нечаева В. В,—В сб.: Стек-
лообразное состояние. Труды V Всесоюзн. совещ.— М.— Л.:
Наука, 1971, с. 144.

153. Westman А. Е. В.— In: Modern Aspects of Vitreous State.—
London: Butterworths, 1960, v. 1, p. 63.

154. Печковский В. В., Черчес Г. X., Кузьменков М. М.— Усп. хим.,
1975, т. 44, с. 172.

155. Полетаев Э. В.— Изв. АН Кав. ССР: Сер. хим., 1968, т. 18, № 5,
с. 1.

156. ’ Варшал Б. Г., Илюхин Б. В., Белов Н. В.— Физ. и хим. стекла.
1975, т; 1, с. 117.

157. Воронков А. А., Илюхин В. В., Белов Н. В.— Кристаллогра-
фия, 1975, т. 20, с. 556.

158. Zuca S., Sokolova I. D., Gagescu D., Olteanu M.— Rev. Romai-
ne Chim., 1972, v. 17, p. 1497.

159. Атанов И. Г., Бужинский И. М., Корягина Е. И. и др,— Изв.
АН СССР: Сер. Неорган. матер., 1974, т. 10, с. 909.

160. Галактионов А. Д., Штин А. П., Малюшин В. Л.— В сб.: Те-
зисы докл. IV Всесоюзн. симп. по оптическим н спектраль-
ным свойствам стекол.— Рига, 1977, с. 85.

161. Beekenkamp Р,— Philips Res. Rep. Suppl., 1966, № 4, p. 1.

162. Галактионов А. Д., Ходес M. Я., Штин А. П. и др,— ЖПС,
1974, т. 21, с. 460.

163/ Штин А. П.} Фотиев А. А., Галактионов А. Д., Ходес М. Я.—
Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2, с. 80.
164. Ушаков Д. Ф., Баскова И. Ф., Тарлаков Ю. П.— Физ. и ХИМ.
стекла, 1975, т. 1, с. 151.

165. Ушаков Д. Ф., Баскова В. Ф —Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2,
с. 41.

166. Takahashi К. Advances in Glass Technology: Techn. Paper of
the VI Intern. Congress on Glass.— N. Y.: Plenum Press, 1962,
, pt. 2, p. 366.

167. 'Алексеев H. E., Изынеев А. А., Копылов Ю. Л. и dp.— ЖПС,
1977, т. 26, с. 116.

168. Ray N. H.— Phys. Chem. Glasses, 1975, v. 16, p. 75.

169. Nakamura T., Ohashi Sh.— Bull. Chem. Soc. Japan, 1967, v. 40,
p. 110.

170. Yun Y. H., Bray P. J.— J. Non-Cryst. Solids, 1978, v. 30, p. 45.

171. Седмалис У. Я., Больший Я. Я., Эйдук Ю. Я.— Физ. и хим.
стекла, 1975, т. 1, с. 549.

172. Finn С. W. F., Fray D. J., King Т. В., Ward J. G.— Phys. Chem.
Glasses, 1976, v. 17, p. 70.

173. Кутукова E. С., Сырицкая 3. M., Вайсфельд В. M.— Физ. и
. хим. стекла, 1975, т. 1, с. 215.

174. Витиня И. А., Седмалис У. Я., Игауне С. А.— В сб.: Физика
и химия стеклообразующих систем.— Рига, 1977, вып. 5,
. с. 19.

175. Вайвад Я. .А., Лагдзиня С. Е., 'Седмалис У. Я.— В сб.:
Физика и химия стеклообразующих систем,—Рига, 1977,
вып. 5, с. 29.

176. Кутукова Е. С. Автореферат капд. дис.— Мл МХТИ им.
Д. И. Менделеева, 1970;

177. Седмалис У. Я., Больший Я. Я., Седмале Г. В. и др.— Уч. зап
Латв. ГУ, 1975, т. 231, с. 160.

178. Витиня И. Л. Автореферат канд. дисс.— Рига, 1974.

179. Naruse A., Abe Y., Inoue В.— J. Ceram. Soc. Japan, 1968, v. 76,
p. 36. .

180. Воскресенская В. К., Соколова И. Д.— Усп. хим., 1969, т. 38,
с. 1894.

181. Изынеев А. А., Алексеев В. Е., Кравченко В. Б., Парамоно-
ва В. А,—В сб.: Тезисы докл. III Всесоюзн. совещ. по фосфа-
там.— Рига: Зинатне, 1971, с. 214.

182. Алексеев В. Е., Гапонцев В. П„ Громов А. К. и др.— В сб.:
Новые легкоплавкие глазури, эмали и фосфоросодержащие
стекла.— Рига: Зинатне, 1973, с. 154

183. Алексеев В. Е., Гапонцев В. В., Громов А. К. и др.— Изв. АН
СССР: Сер. Неорган. матер., 1975, т. И, с. 323.

184. Плышевский С. В., Макатун В. В., Кузьменков М. И.— Физ.
и хим. стекла, 1975, т. 1, с. 279.

185. Бондаренко Е. Г., Галант Е. И., Лунтер С. Г. и др.— Опт.-
мех. пром., 1975, № 6, с. 42.

186. Ржевский М. Б., Кузьменков М. И., Печковский В. В., Плы-
шевский С. В.— ЖПС, 1972, т. 17, с. 1032.

187. Галант Е. И., Лунтер С. Г., Миронов А. В., Федоров Ю. К.—
Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2, с. 351.

188. Халилев В, Д., Петровская М. Л., Пиколина Г. П.— Фив. и
хим. стекла, 1975, т. 1, с. 508.
189. Петровский Г. Т., Урусовская Л. Н., Юдин Д. М.— Изв. АН
СССР: Сер. Неорган. матер., 1973, т. 9, с. 1615.

190. Смирнова Е. В., Урусовская Л. Н.— В сб.: Тезисы докл. IV
Всесоюзн. симп. по оптическим и спектральным свойствам
стекол.— Рига, 1977, с. 88.

191. Колобков В. П., Халилев В. Д., Васыляк Я. П. и др.— В сб.:
Тезисы докл. IV Всесоюзи. симп. по оптическим и спектраль-
ным свойствам стекол.— Рига, 1977, с. 115.

192. Вахрамеев В. И., Раабен Э. Л., Федорушков Б. Г. и др.— В сб.:'
Тезисы докл. III Всесоюзн. симп. по оптическим и спектраль-
ным свойствам стекол.— Л.: ГОИ, 1974, с. 84.

193. Гапонцев В. П., Громов А. К., Изынеев А. А. и др.— В сб.:
Спектроскопия кристаллов.— М.: Наука, 1975," с. 337; в сб.:
IV Всесоюзн. симп. по спектроскопии кристаллов, активиро-
ванных ионами редкоземельных и переходных металлов.—
Свердловск, 1973, с. 84.

194. Богомолова Л. Д.— Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2, с. 4.

195. Бандуркин Г. А., Джуринский Б. Ф.— ДАН СССР, 1966, т. 168,
с. 1315.

196. Бокий Г. Б., Кравченко В. Б,— В сб.: Химические свойства со-
единений редкоземельных элементов.— М.: Наука, 1973, с. 7.

197. Асланов Л. А. Автореферат докт. дисс,—М.: ИОНХ АН СССР,
1973.

198. Бандуркин Г. А., Джуринский Б. Ф., Тананаев И. В.— ДАН
СССР, 1969, т. 189, с. 94.

199. Бандуркин Г. А. Автореферат канд. дисс.— М.: ИОНХ АН
СССР, 1967.

200. Джуринский Б. Ф. Автореферат докт. дисс,—М.: ИОНХ АП
СССР 1972.

201. Robinson Ch. С., Fournier J. Т.— J. Phys. Chem, Solids, 1970,
v. 31, p. 895.

202. Красилов Ю. И., Солоха А. Ф., Цапкин В. В., Эллерт Г. В.—
Квантовая электроника, 1974, т. 1, с. 370.

203. Зверев Г. М., Онищенко А. М., Семенов А. А., Смирнов А. И.—
ФТТ, 1971, т. 13, с. 2161.

204. Reis j eld R., Eckstein У.— J. Solid State Chem., 1972,
v. 5, p. 174.

205. Брискина Ч. M., Жаботинский М. Е., Артамонова М. В. и др.—
ЖПС, 1975, т. 22, с. 61.

206. Weber Н. Р., Damen Т. С., Danielmeyer И. G., Tofleld В. С.—
Appl. Phys. Lett., 1973, v. 22, p. 534.

207. Алексеев В. E., Гапонцев В. П., Громов А. К. и др.— В сб.:
, Тезисы докл. V Всесоюзн. симп. по спектроскопии кристал-
лов, активированных редкими землями и элементами груп-
пы железа.— Казань, 1976, с. 11.

208. Бокий Г. Б., Кравченко В. Б.— В сб.: Спектроскопия кристал-
лов.— Л.: Наука, 1973, с. 7.

209. Дмитрюк А. В., Карапетян Г. О., Максимов Л. В.— ЖПС, 1975,
т. 22, с. 153.

210. Галант Е. И., Карапетян Г. О.— В кн.: Стеклообразное состо-
яние.— Л.: Наука, 1971, с. 186.

211. Степанов С. А,— Физ. п хим. стекла, 1976, т. 2, с. 228.
212. Жилин А. А., Немилое С. В.— Физ. и хим. стекла, 1976 т 2
с. 58.

213. Жилин А. А., Немилое С. В.— В сб.: Тезисы докл. IV Все-
союзн. симп. по оптическим и спектральным свойствам сте-
кол.— Рига, 1977, с. 76.

214. Зарубина Т. В., Макеева Г. А., Степанов С. А.— В сб.: Тезисы
докл. IV Всесоюзн. симп. по оптическим и спектральным
свойствам стекол.— Рига, 1977, с. 60.

215. Толстой М. Н. Автореферат докт. дис.— Л.: ГОИ, 1977.

216. Дмитрюк А. В. Автореферат канд. дисс.— М.: ИХФ АН СССР,
1978.

217. Милюков Е. М.— Опт.-мех. пром., 1976, № 3, с. 66.

218. Арбузов' В. И., Галант Е. Н., Голубовская М. П. и др.— Физ.
и хим.' стекла, 1977, т. 3, с. 242.

219. Дмитрюк А. В., Карапетян Г. О., Никитин С. В.— ЖПС, 1973,
т. 18, с. 869.

220. Антипенко Б. М., Дмитрюк А. В., Зубкова В. С.— В сб.: Тези-
сы докл. III Всесоюзн. симп. по оптическим и спектральным
свойствам стекол,—Л.: ГОИ, 1974, с. 114.

221. Образцов Г. И., Рейшахрит А. Л., Толстой М. Н.— Опт. и
спектр., 1973, т. 34, с. 803.

222. Агеева Л. Е., Брачковская Н. Б., Грубин А. А.— В сб.: Тези-
сы докл. IV Всесоюзн. симп. по оптическим и спектральным
свойствам стекол.— Рига, 1977, с. 103.

223. Komiyama Т.— J. Ceram. Soc. Japan, 1974, v. 82, p. 637.

224. Кравченко В. Б — В сб.: Тезисы докл. I Всесоюзн. совещ. по
неорган. кристаллохимии.— М.: Наука, 1977, с. 24.

225. Воронъко Ю. К., Денкер Б. И., Зленко А. А. и др.— ДАН СССР,
1976, т. 227, с. 75.

226. Батыгов С. X., Воронъко Ю. К., Денкер Б. И. и др.— Кванто-
вая электроника, 1976, т. 3, с. 2243.

227. Денкер Б. И., Килъпио А. В., Максимова Г. В. и др.— Кванто-
вая электроника, 1977, т. 4, с. 688.

228. Денкер Б. И., Максимова Г. В., Осико В. В. и др.— ДАН СССР,
1978, т. 239, с. 573.

229. Алексеев Н. Е., Гапонцев В. П., Громов А. К. и др.— Радио-
техника и электроника, 1978, т. 23, с. 1896.

230. Hong. Н. Y.-P., Chinn S. В.— Mater. Res. Bull., 1976, v. И,
p. 461.

231. Бондарь И. А., Денкер Б. И., Доманский А. И. и др.— Кванто-
вая электроника, 1977, т. 4, с. 302.

232. Chinn S. R., Hong Н. Y.-P., Pierce J. Ж—Laser Focus, 1975,
v. 12, № 5, p. 64.

233. Kaminski A. A., Sarkisov S. E„ Tran Ngoe et al —Phys. Stat.
Solid! (a), 1978, v. 50, p. 745.

234. Koizumi H„ Nakano J — Acta Crystallogr., 1977, v. B33, p. 2680.

235. Hong H. Y.-P., Chinn S. R — Mater. Res. Bull., 1976, v. 11,

236. ^Денкер Б. И., Осико В. В., Прохоров А. М., Щербаков И. А.—
Квантовая электроника, 1978, т. 5, с. 847.

237 lipminski A. A., Sarkisov S. Е., Bohm J. et al.— Phys,. Stat.
Solidi (a), 1977, v. 43, p. 71.
238. Аванесов А. Г., Басиев Т. Т., Воронько Ю. К. и др.— ЖЭТФ,
1979, т. 77, с. 1771.

239. Ермолаев В. Л., Бодунов Е. Н., Свешникова Е. Б., Шахвер-
дов Т. А. Безызлучательный перенос энергии электронного
возбуждения./Под ред. М. Д. Галанина.— Л.: Наука, 1977.

240. Агранович В.-М., Галанин М. Д. Перенос энергии электронно-
го возбуждения в конденсированных средах.— М.: Наука,
1978.

241. Komiyama Т — J. Non-Cryts. Solids, 1975, v. 18, р. 107.

242. Orbach R.— In: Optical Properties of Ions in Crystals/Ed.
Grosswhite and Moos.— Intersci. Publ., 1967, p. 445.

243. Orbach R.— In: Optical Properties of Ions in Solids/Ed. B. Di-
Bartolo. N. Y.— London: Plenum Press, 1975, p. 355.

244. Watts R. K.— In: -Optical Properties of Ions in So-
- lids/Ed. B. DiBartolo.— N. Y.— London: Plenum Press, 1975,
p. 307.

245. Овсянкин В. В., Феофилов П. П.— В сб.: Нелинейная оптика.—
Новосибирск, 1968, с. 293.

246. Galant Е. I., Gapontsev V. Р., Zhabotinsky М. Е. et al.— In:
Proceedings MOGA-70, De Venter, 1970, p. 13—22.

247. Гапонцев В. П., Жаботинский М. Е., Изынеев А. А. и др.—
Письма ЖЭТФ, 1973, т. 18, с. 428.

248. Арбузов В. И., Галант Е. И., Лунтер С. Г. и др.— Физ. и хим.
стекла. 1978, т. 4, с. 439.

249. Аристов А. В., Колобков В. П., Кудряшов П. Н., Шеван-
дин В. С,— Опт. и спектр., 1975, т. 39, с. 281.

250. Кангро А. Р., Карисс Я. Э., Пржевуский А. К. и др.— Письма
ЖТФ, 1976, т. 2, с. 652.

251. Avouris Ph., Campion A., El-Sayed М. A.—J. Chem. Phys.,
1977, v. 67, p. 3397.

252. Motegi N., Shionoya Sh.— J. Luminescence, 1973, v. 8, p. 1.

253. Алимов А. К., Басиев T. T., Воронько TO. К. и др.— ЖЭТФ,
1977, т. 72, с. 1313.

254. Алексеев В. Е., Гапонцев В. П., Жаботинский М. Е., Сверч-
ков Ю. Е.— Письма ЖЭТФ, 1978, т. 27, с. 118.

255. Воронько Ю. К., Мамедов Т. Г., Осико В. В. и др.— ЖЭТФ,
1976, т. 71, с. 478.

256. Forster Th.— Z. Naturforsch., 1949, В. 4A, S. 321; Ann. Phys.,
1948, B. 2, S. 55.

257. Dexter D.— J. Chem. Phys., 1953, v. 21, p. 836.

258. Miyakawa T., Dexter D. L.— Phys. Rev., 1970, v. Bl, p. 2961.

259. Иагибаров В. P., Иагибарова И. A.— Опт. и спектр., 1966, т. 20,
с. 815.

260. Нагибаров В. Р.— ФТТ, 1966, т. 8, с. 484.

261. Нагибарова И. А.— В сб.: Спектроскопия кристаллов.— М.:
Наука, 1970, с. 96.

262. Нагибарова И. А., Шегеда А. М.— Опт. и спектр., 1971, т. 30,
с. 174.

263. Birgeneau R. J.— J. Chem. Phys., 1969, v. 50, p. 4282.

264. Kohli M., Huang Liu N, L.— Phys. Rev., 1974, v. B9, p. 1008.

265. Holstein T., Lyo S. K., Orbach R.— Phys. Rev. Lett., 1976, v. 36,
p. 891.
266. Малышев В. А., Шехтман В. Л.— В сб.: XXVIII Герцеповскио
чтения: Теор. физ. и,астрой.— Л.: ЛГУ, 1975, с. 27.

267. Шехтман В. Л., Широкоброд О. Е.— В сб.: XXVIII Герцспов-
ские чтения: Теор. физ. и астрон.— Л.: ЛГУ, 1975, с. 32.

268. De Losh В. G., Grant W. J. С.— Phys. Rev., 1970, v. Bl, p. 1754.

269. Lowther J. E.— Phys. Stat. Solidi (b), 1976, v. 77, p. 359.

270. Мусин И. Ш., Трифонов Е. Д., Трошин А. С.— В сб.: XXVII
Герценовские чтения: Теор. физ. и астрон,— Л.: Л'ГУ, 1974,
с. 50.

271. Кожушнер М. А.— ФТТ, 1971, т. 13, с. 2601.

272. Бодунов Е. В., Шехтман В. Л.— ФТТ, 1970, т. 12, с. 2809.

273. Golubov S. I., Konobeev Yu. В.— Phys. Stat. Solidi (b), 1973,
v. 56, p. 69; 1975, v. 70, p. 373; v. 71, p. 777.

274. Голубов С. И., Конобеев Ю. В.— ФТТ, 1971, т. 13, с. 3185.

275. Галанин М. Д.- ЖЭТФ, 1951, т. 21, с. 126; 1955, т. 28, с. 485.

276. Ровман И. М,— Опт. н спектр., 1959, т. 4, с. 536; Изв. АН
СССР: Сер. физ., 1973, т. 37, с. 502.

277. Свешников Б. Я., Широков В. И,— Опт. и спектр. 1962, т. 12,
с. 606.

278. Inokuti М., Hirayama F.— J. Chem. Phys., 1965, v. 43, p. 1978.

279. Сакун В. 77,—ФТТ, 1972, т. 14, с. 2199; 1973, т. 15, с. 2277.

280. Рокенглаз М. И., Розман И. М — Опт. п спектр., 1974, т. 36,
с. 100, с. 106.

281. Щербаков И. А.—Автореферат докт. дисс,— М.: ФИАН СССР,
1978.

282. Бурштейн А. И., Пусеп А. Ю.— ФТТ, 1974, т. 16, с. 2318.

283. Артамонова М. В., Брискина Ч. М., Бурштейн А. И. и др.—
ЖЭТФ, 1972, т. 62, с. 863.

284. Бурштейн А. И.— ЖЭТФ, 1972, т. 62, с. 1695.

285. Зусман Л. Д — Опт. и спектр., 1974, т. 36, с. 497; ЖЭТФ, 1977,
т. 73, с. 662.

286. Бурштейн А. И.— Автометрия, 1978, № 5, с. 65; № 6, с. 72.

287. Шехтман В. Л.— Опт. и спектр., 1972, т. 33, с. 384.

288. Yokota М., Tanimoto О,— .1. Phys. Soc. Japan, 1967, v. 22, p. 779.

289. Докторов А. Б., Киприянов А. А., Бурштейн А. И,— ЖЭТФ,
1978, т. 74, c. 1020.

290. Гапонцев В. П., Сверчков К). Е,— Препринт А» 6,— М.: ИРЭ
АН СССР 1979.

291. Vugmeister В. Е — Phys. Stat. Solidi (b), 1976, v. 76, p. 161;
1978, v. 90, p. 711.

292. Михелашвили M. С,— Han. АН СССР: Сер. физ., 1975, т. 39,
с. 1859.

293. Басиее Т. Т., Воронько Ю. В., Мамедов Т. Г. и др, — В сб.:
Спектроскопия кристаллов.— М.: Наука. 1975. с. 155.

294. Грубин А. А., Пржевуский А. К.. Трифонов Е. Д., Тро-
шин А. С,- ФТТ, 1976. т. 18, с. 734.

295. Holstein Т., Lyo S. К., Orbach В — Phys. Rev., 1977, v. В15,
р. 4693.

296. Huber D. L., Hamilton D. S., Barnett В—Phys. Rev., 1977,
v. B16, p. 4642.

297. Ching W. Y., Huber D. L., Barnett B.- Phys. Rev., 1978, v. B17,
p. 5025.
298. Haber D. L., Ching' W. Y.— Phys. Rev., 1978, v. B18, p. 5320.

299. Bernasconi J,, Alexander S., Orbach R.— Phys. Rev. Lett., 1978,
v. 41, p. 185.

300. Alexander S.f Bernasconi J., Orbach R.— Phys. Rev., 1978,
v. B17, p. 4311.

301. Севастьянов E. А., Пржевуский A. K.— ФТТ, 1978, t. 21,
c. 796.

302. Толстой M. H.— В сб.: Спектроскопия кристаллов.— М.: Нау-
ка, 1970, с. 124.

303. Peterson G. Е., Bridenbaagh Р. М.— Appl. Phys. Lett., 1964,
v. 4, р. 201; JOSA, 1964, v. 54, p. 644.

304. Карапетян Г. О., Толстой М. Н.., Феофилов П. П., Шапова-
лов В. Н — ЖПС, 1967, № 7, с 174.

305. Басиев Т. Т., Мамедов Т. Г., Щербаков И. А,— Квантовая
электроника, 1975, т. 2, с. 1269.

306. Nakazawa Е., Shionoya S.— Phys. Rev. Lett., 1970, v. 25,
p. 1710.

307. Галант E. И., Горовая Б. С., Демская Э. X. и др.— Физ. и хим.
стекла, 1976, т. 2, с. 438.

308. Дианов Е. М., Кутенков А. А., Маненков А. А. и др.— ЖЭТФ,
1975, т. 69, с. 540.

309. Арбузов В. И., Брачковская Н. Б., Жмырева Н. А. и др.—
Квантовая электроника, 1976, т. 3, с. 2005..

310. Hirayama С., Camp F. Е., Melamed N. Т.— J. Non-Cryst. Solids,
1971, р. 342.

311. Chrysochoos J.— J. Chern. Phys., 1974, v. 61, p. 4596.

312. Snitzer E., Woodcock R.— Appl. Phys. Lett., 1965, v. 6, p. 45.

313. Reisfeld R.— In: Structure and Bonding/Ed. J. D. Dunity et
al.— Berlin: Springer, 1973, v. 13, p. 53.

314. Reisfeld R., Greenberg E., Velapoldi R. A., Barnett B.— J. Chem.
Phys., 1971, v. 56, p. 1698.

315. Gandy H. W., Ginther R. J., Weller J. F.— Appl. Phys. Lett.,
1964, v. 4, p. 188; 1965, v. 6, p. 46.

316. Gandy H. W., Ginther R. J., Weller J. F.— Appl. Phys. Lett.,
1964, v. 5, p. 220; Phys. Lett., 1964, v. 11, p. 213.

317. Gandy H. W., Ginther R. J., Weller J. F.— Appl. Phys. Lett.,
1965, v. 6, p. 237; J. Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 3030. '

318. Pearson A. D., Porto S. P. S.— Appl. Phys. Lett., 1964, v. 4,
p. 202.

319. Jacobs R. R., Layne С. B., Weber M. J., Rapp Ch. F.— J. Appl.
Phys., 1976, v. 47, p. 2020.

320. Peterson G. F., Pearson A. D., Bridenbaugh P. M.— J. Appl.
Phys., 1965, v. 36, p. 1962.

321. Pearson A. D., Norlhower W. R.— J. Appl. Phys., 1967, v. 38,
p. 2484.

322. De Shazer L. G., Cabezas A. V.— Proc. IEEE, 1964, v. 52,
p. 1355.

323. Kitamura A—J. Phys. Soc. Japan, 1965, v. 20, p. 1283.

324. Melamed N. T., Hirayama C., French C — Appl. Phvs. Lett.,
1965, v. 6, p. 43.

325. Melamed N. T., Hirayama C., Davis E. K.— Appl. Phvs. Lett.,
1965, v. 7, p. 170.
326. Snitzer Е., Woodcock R.— JOSA, 1965, v. 55, p. 584.

327. Nakazawa E., Shionoya Sh.— Appl. Phys. Lett., 1965, V. 0,
p. 117.

328. Shionoya Sh., Nakazawa E.— Appl. Phys. Lett., 1965, v 6,
p. 118.

329. Карапетян Г. О., Лунтер С. Г., Ковалев В. П,— Опт. и спектр.
1965, т. 19, с. 951.

330. Dauge G.— IEEE J. Quantum Electronics (Digest of Techn.
Papers), 1966, v. QE-2, p. iv — iii - lix.

331. Ковалев В. 11., Карапетян Г. О, — Опт. и спектр., 1965, т. 18,
с. 182.

332. Вейнберг Т. И., Жмырева И. А., Колобков В. П., Кудря-
шов П. И,— Опт. и спектр., 1968, т. 24, с. 441.

333. Мокеева Г. А., Колобков В. П., Карапетян Г. О.— ЖПС, 1968,
№ 9, с. 326.

334. Кудряшов П. И., Колобков В. П., Вейнберг Т. И.— ЖПС, 1968,
№ 8, с. 249.

335. Гапонцев В. П., Рудницкий Ю. П., Сверчков Е. И.— В сб.:
Неоднородное уширение спектральных линий активных сред
ОКГ.-Киев, 1969, с. 180.

336. Толстой М. И., Феофилов П. II., Шаповалов В. Я.-Изв. АН
СССР: Сер. физ., 1967, т. 31, с. 2064.

337. Parke S., Cole Е.— Phys. Chem. Glasses, 1971, v. 12,. p. 125.

338. Auzet F.~ Ann. Telecommun., 1969, v. 24, p. 363.

339. Edwards J. G„ Sandoe J. A —J. Phys. 1974, v. D7, p. 1078.

340. Краевский С. Л., Рудницкий 10. П., Сверчков E. II.— Опт. и
спектр., 1974, т. 36, с. 1134.

341. Жаботинский М. Е., Изынеев А. А., Краевский С. Л. и др.—
Опт. и спектр., 1972, т. 32, с. 758.

342. Егорова В. Ф., Зубкова В. С., Карапетян Г. О. й др.— В со.:
Спектроскопия кристаллов.— М.: Наука, 1970, с. 219.

343. Auzel F., Deutschbein О. К.— Z. Naturforsch., 1969, В. 24а,
S. 1562.

344. Reisfeld R., Eckstein У.— J. Non-Cryst. Solids, 1973, v. И,
p. 261.

345. Колобков В. ГЕ, Халилев В. Д., Васыляк Я. П. и др.— Физ.
и хим. стекла, 1977, т. 3, с. 249.

34G. Белан В. Р., Брискина Ч. М., Григорьянц В. В., Жаботин-
ский М. Е.—ЖЭТФ, 1969, т. 57, с. 1148.

347. Пржевуский А. К.— Опт. и спектр., 1977, т. 42, с. 144.

348. Григорьянц В. В.— ЖЭТФ, 1970, т. 58, с. 1594.

349. Денисов Ю. В., Ковалева И. В., Колобков В. П., Растоку-
ев В. В.— Опт. и спектр., 1975, т. 38, с. 98.

350. Weber М. J— Phys. Rev., 1971, v. В4, р. 2932.

351. Гапонцев В. П., Гайгерова Л. С.— В сб.: Тезисы докл. V Все-
союзн. симп. по спектроскопии кристаллов, активированных
редкими землями и элементами группы железа.— Казань,
1976, с. 70.

352. Nakazawa Е., Shionoya Sh.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, v. 28,
p. 1260.

353. Antsiferov V. V., Chiner A. V., Deriy N. M. et al.— Opt. Com-
inun., 1975, v. 14, p. 388.
354. Белокриницкий В. С., Жаботинский М. Е., Мануильский А. Д.
и др.— ДАН СССР, 1969, т. 185, с. 557. ‘

355. Артамонова М. В., Брискина Ч. М., Склезнев А. Г,— ЖФХ,
1975, т. 69, с. 353.

356. Козлов В. В., Шаповалов В. В,— Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2,
с. 145.

357. Агеева Л. Е., Вржевуский А. К., Толстой М. В., Шапова-
лов В. В.— ФТТ, 1974, т. 16, с. 1659.

358. Дмитрюк А. В., Карапетян Г. О., Викитин С. В.— ЖПС, 1973,
т. 18, с. 869.

359. Гапонцев В. В. Автореф. канд. дис. М.: ИРЭ АН СССР, 1972.

360. Алексеев В. Е., Гапонцев В. В., Громов А. К. и др.— В сб.:
Тезисы докл. III Всесоюзн. симп. по оптическим и спектраль-
ным свойствам стекол.— Л.: ГОИ, 1974, с. 107.

361. Кудряшов В. В. Автореферат канд. днсс,—Л.: ГОИ, 1976.

362. Лебедев В. В., Лунтер С. Г., Овсянкин В. В,— Опт. и спектр.,
1976, т. 41, с. 431.

363. Nakazawa Е., Shionoya Sh.— J. Chem. Phys., 1967, v. 47, p. 3211.

364. Reisfeld R., Eckstein Y.— J. Non-Cryst. Solids, 1972, v. 5, p. 174.

365. Артамонова M. В., Брискина Ч. M., Золин В. Ф,— ЖПС, 1967,
№ 6. с. 112.

•366. Колобков В. В., Жмырева И. А., Вейнберг Т. И.— В сб. Спект-
роскопия твердого тела.— Л.: Наука, 1969, с. 150.

367. Reisfeld R., Eckstein Y.— Appl. Phys. Lett., 1975, v. 26, p. 253.

368. Rapp Sh. F., Chrysochoos 1.— J. Phys. Chem., 1973, v. 77,
p. 1016.

369. Галант E. И., Козлов В. В., Коричева И. В., Шаповалов В. В.—
Физ. и хим. стекла, 1979, т. 5, с. 110.

370. Riseberg L. А.— Phys. Rev. Lett., 1972, v. 28, p. 786; Solid State
Commun., 1972, v. 11, p. 469; Phys. Rev., 1973, v. A7, p. 671.

371. Денисов Ю. В., Джуринский Б. Ф., Кизелъ В. А.— Изв. АН
СССР: Сер. физ., 1968, т. 32, с. 1580.

372. Васильев И. В., Зверев Г. М., Колодный Г. Я., Онищенко А. М.—
ЖЭТФ, 1969, т. 56, с. 122.

373. Вржевуский А. К., Савостьянов В. А., Толстой М. В.— Кван-
товая электроника, 1978, т. 5, с. 104.

374. Speed A. R., Garlick G. F. J., Bagston W. Е,— Phys. Stat. Solidi
(a), 1975, v. 27, p. 477.

375. Avouris Ph., Campion A., El-Sayed M. A.— Chem. Phys. Lett.,
1977, v. 50, p. 9.

376. Flash R., Bamilton D. S., Selzer P. M., Yen W. M.— Phys. Rev.
Lett., 1975, v. 35, p. 1034.

377. Selzer P. M., Bamilton D. S., Flash R., Yen W. M.— J. Lumi-
nescence, 1976, v. 12/13, p. 737.

378. Krasutsky N., Moos B. W.— Phys. Rev., 1973, v. B8, p. 1010.

379. Weber M. J., Paisner J. A., Sussman S. S. et al.— J. Lumines-
cence, 1976, v. 12/13, p. 729.

380. Белокриницкий В. С., Мануильский А. Д., Соскин М. С.— Укр.
физ. ж., 1967, т. 12, с. 1720.

381. Забокрицкий Б. Я., Мануильский А. Д., Соскин М. С., Оду-
лов С. Г.— В сб.: Спектроскопия кристаллов.— Л.: Наука, 1973,
с. 248.
382. Белан В. Р., Григорьянц В. В.. Жаботинский М. Е.— Письма
ЖЭТФ, 1967, т. 6, с. 721.

383. Brecher С., Riseberg L. A., Weber М. J.— Appl. Phys. Lett..
1977, v. 30, р. 475.

384. Пржевуский А. К., Трифонов Е. Д., Трошин А. С.— ФТТ, 1977.
т. 19, с. 1461.

385. Snitzer Е — JOSA, 1965, v. 55, р. 1547.

386. Snitzer Е— Appl. Opt., 1966, v. 5, р. 1487.

387. Басиев Т. Т., Воронъко Ю. К., Карасик А. Я. и др.— ЖЭТФ,.
1978, т. 75, с. 66.

388. Басиев Т. Т., Воронъко Ю. К., Миров С. Б., Прохоров А. М.—
Письма ЖЭТФ, 1979, т. 29, с. 696..

389. Басиев Т. Т., Воронъко Ю. К., Прохоров А. М.— В сб.: Спект-
роскопия кристаллов,— Л.: Наука, 1978, с. 83. .

390. Yen W. М., Susman S. S., Paisner J. A., Weber М. J.— Preprint
UCRL 76481 — Lawrence Livermore Lab.— Livermore, 1975.

391. Аванесов А. Г., Воронъко Ю. К., Денкер Б. И. и др‘.— Кванто-
вая электроника, 1979, т. 6, с. 1583.

392. Малышев М. Б., Пржевуский А. К., Трифонов Е. Д., Тро-
шин А. С.— ФТТ, 1977, т. 19, с. 1461.

393. Yen W. М — J. Luminescence, 1979, v. 18/19, pt II, р. 639.

394. Пржевуский А. К.— В сб.: Спектроскопия кристаллов.— Л.:
Наука, 1978, с. 96.

395. Кравченко В. Б., Рудницкий Ю. П.— Квантовая электроника,
1979, т. 6, с. 661.

396. Перлин IO. Е.— УФН, 1963, т. 80, с. 553.

397. Riseberg L. A., Moos М. Н,— Phys. Rev., 1969, v. 174, р. 429..

398. Андриеш И. С., Гамураръ В. Я., Вылегжанин Д. Н. и др.—
ФТТ, 1972, т. 14, с. 2967.

399. Свешникова Е. Б.— Изв. АН СССР: Сер. физ., 1975, т. 39,
с. 1801.

400. Бодунов Е. Н., Свешникова Е. Б.— Опт. и спектр., 1974, т. 36,
с. 340.

401. Riseberg L. A., Weber М. J — In: Progr. in Optics.— Amster-
dam:. North Holland Publ. Co., 1976, v. 14, p. 90.

402. Boules E. N., Kretdl N. J — J. Canad. Ceram. Soc., 1972, v. 41,
p. 83.

403. Ковалева Я. В., Колобков В. П., Татаринцев Б. В., Ях-
кинд А. К — ЖПС, 1975, т. 23, с. 1021.

404. Гапонцев В. П., Ивынеев А. А., Кравченко В. Б., Сверч-
ков Е. И.— В сб.: Тезисы докл. V Всесоюзн. симп. по спектро-
скопии кристаллов.— Казань, 1976, с. 71.

405. Reisfeld R., Eckstein Y.— Solid State Common., 1973, y. 13,
p. 265, 741.

406. Reisfeld R., Eckstein Y.— J. Chem. Phys., 1975, v. 63, p. 400L

407. Reisfeld R.— J. Non-Gryst. Solids, 1974, v. 15, p. 116.

408. Reisfelfl R., Lieblich N.— J. Phys. Chem. Solids, 1973, v. 34,
p. 1467.

409. Reisfeld R., Velapoldi R. A., Boehm L.— J. Phys. Chem., 1972,
v. 76, p. 1293.

410. Reisfeld R., Boehm L.,- Eckstein Y., Lieblich N.— J. Lumines-
cence, 1975, v. 40, p. 193.
411. Reisfeld R.— In: Structure and Bonding/Ed. J. D. Dunitz et
aL— Berlin: Springer, 1975, v. 22, p. 123.

412. Layne С. B., Lowdermilk W. H., Weber M. J.— IEEE J. Quan-
tum Electronics, 1975, v. QE-11, p. 798; Phys. Rev., 1977,
v. B16, p. 10.

413. Галант E. И., Калинин В. H., Лунтер С. Г. и др — Квантовая
электроника, 1976, т. 3, с. 2187.

414. Гапонцев В. В., Громов А. К., Ваынеев А. А. и др,— Письма
ЖЭТФ, 1979, т. 29, с. 234.

415. Денисов Ю. В., Киаель В. А,— Опт. и спектр., 1967, т. 23,
'' с. 473.

416. Ходос М. Я., Фотиев А. А., Штин А. В., Галактионов А. Д.—
ЖПС, 1976, т. 24, с. 529.

417. Егоров В. Ф., Зубков В. С., Мак А. А.— В сб.: Спектроскопия
кристаллов.— М.: Наука, 1970, с. 207. '

418. Рудницкий Ю. В., Смирнов Р. В., Черняк В. М,— Квантовая
электроника, 1976, т. 3, с. 2035.

419. Шекун Л. Я.— ФТТ, 1967, т. 9, с. 948.

420. Брачковская В. Б., Карапетян Г. О., Рейшахрит А. Л. и др.—
Опт. и спектр., 1970, т. 21, с. 328.

421. Галант Е. В., Рейшахрит А. Л., Толстой М. В.— Опт. и спектр.,
1971, т. 31, с. 266.

422. Машкевич В. С., Соскин М. С.— Письма ЖЭТФ, 1967, т. 5,
с. 456.

423. Heller А.— J. Amer. Chem. Soc., 1966, v. 88, p. 2058.

424. Peterson G. E., Bridenbough P. M.— JOSA, 1964, v. 54, p. 644.

425. Арбузов В. В., Брачковская Н. Б., Жмырева В. А. и др.—
Квантовая электроника, 1976, т. 3, с. 2005.

426. Дианов Е. М., Карасик А. Я., Корниенко Л. С.— Квантовая
электроника, 1975, т. 2, с. 422.

427. Дианов Е. М., Карасик А. Я., Корниенко Л. С. и др.— Кван-
товая электроника, 1975, т. 2, с. 1665.

428. Edwards J. А.— Brit. J. Appl. Phys., 1968, v. 1, p. 449.

429. Jacobs R. R., Weber M. J.— 1ЕЕЁ J. Quantum Electronics, 1975,
v. QE-11, p. 846.

430. Deutschbein О. K., Pautrat С.. C., Svirchevsky J. M.— Rev. Phys.
Appl., 1967, v. 2, p. 29.

431. АЛексеев В. E., Ваынеев А. А., Копылов Ю. Л. и др.— ЖПС,
1976, т. 24, с. 976.

432. Лунтер С. Г., Раабен Э. Л., Шумилов С. К.— Сб.: Тезисы
докл. VI Всесоюзн. симп. по спектроскопии кристаллов, акти-
вированных ионами редкоземельных и переходных метал-
лов— М., 1979, с. 271.

433. Галактионов А. Д., Шульгин Б. В., Ходос М. Я. и др.— ЖПС,
- . 1974, т. 21, с. 339.

434. ч;Хо5ос М. Я., Галактионов А. Д., Штин А. П. и др.— ЖПС, 1976,
. ' т. 24, с. 631.

435. Алексеев В. Е., Ввынеев А. А., Копылов Ю. Л. и др.— В сб.:
Тезисы докл. IV Всесоюзн. симп. по оптическим и спектраль-
ным свойствам стекол — Рига, 1977, с. 107.

436. Брачковская В. Б., Лунтер С. Г., Шумилов С. К.— В сб.: Те-
зисы докл. VI Всесоюзн. симп. по спектроскопии кристаллов,
активированных ионами редкоземельных и переходных метад»
лов.— М., 1979, с. 64. /

437. Judd В. R — Phys. Rev., 1962, v. 127, р. 750.

438. Ofelt G. S — J. Chem. Phys., 1962, v. 37, p'. 511.

439. Krupke W. F.— IEEE J. Quantum Electronics, 1971, v. QE-7,
p. 153.

440. Carnail W. T., Field P. K., Rajnak K.— J. Chem. Phys,, 1968,
v. 49, p. 4424.

441. Deutschbein О. K.— IEEE J. Quantum Electronics, 1976,
v. QE-12, p. 551.

442. Belan V. R., Grigorjants V. V., Zhabotinsky M. E.— IEEE J.
Quantum Electronics, 1967, v. QE-3, p. 425.

443. Рудницкий Ю. П., Смирнов P. В., Соколов В. И.— Тезисы докл.
I Всесоюзн. конф, по оптике лазеров,—Л.: 1976, с. 68; Пре-
принт ИАЭ им. И. В. Курчатова, № 1417, 1979.

444. Григорьянц В. В., Жаботинский М. Е., Маркушев В. М.—
ЖПС, 1971, т. 14, с. 73.

445. Мак А. А., Прилежаев Д. С., Серебряков В. А., Стариков А. Д.—
Опт. спектр., 1972, т. 33, с. 689.

446. Martin W, Е.'Milam D.— Appl. Phys. Lett., 1978, v. 32, p. 816.

447. Никитин В. И., Соскин М. С., Хижняк А. И.— Письма ЖТФ,
1977, т. 3, с. 14.

448. Бондаренко Е. Г., Галант Е. И., Лунтер С. Г. и др.— В сб.: Те-
зисы докл. на III Всесоюзн. симп. по оптическим и спектраль-
ным свойствам стекол.— Л.: ГОИ, 1974, с. 96.

449. Кравченко В. И., Тарабров В. В.— ЖПС, 1970, т. 13, с. 719.

450. Галич Г. А., Кравченко В. И.— Укр. физ. ж., 1975, т. 20, с. 1732.

451. Погорелый О. Н., Соскин М. С., Тараненко В. Б.— Письма
ЖТФ, 1976, т. 2, с. 49.

452. Забокрицкий Б. Я., Мануильский А. Д., Орлов С. Г. и др.—
Укр. физ. ж., 1972, т. 17, с. 501.

453. Ведута А. П., Солоха А. Ф., Фурзиков Н. П. и др,— Квантовая
электроника, 1973, № 5, с. 36.

454. Treat R. Р., Cabezas A. Y.— J. Appl. Phys., 1966, v. 37, р. 3556.

455. Ваак Т — JOSA, 1969, v. 59; р. 851.

456. Щавелев О. С., Бабкина В. А., Елина Н. Н. и др.— Физ. н хим.
стекла, 1976, т. 2, с. 449.

457. Waxier R. М., Cleek G. W., Malitson I. Н. et al.— J. Res. Nat.
Bur. Stand., 1971, v. 75A, p. 163.

458. Waxier R. M„ Cleek G. W.— J. Res. Nat. Bur. Stand., 1973,
v. 77A, p. 755.

459. Блажко В. В., Бубнов М. М., Дианов Е. М., Чиколини А. В.—
Квантовая электроника, 1976, т. 3, с. 1151.

460. Громов А. К., Изынеев А. А., Копылов Ю. Л., Кравчен-
ко В. Б.— В сб.: Тезисы докл. III Всесоюзн. симп. по оптиче-
ским и спектральным свойствам стекол.— Л.: ГОИ, 1974,
с. 24.

461. Громов А. К., Изынеев А. А., Копылов Ю. Л. и др.— В сб.:
Новые легкоплавкие глазури, эмали и фосфоросодержащие
стекла.— Рига, 1973, с. 152.

462. Alexeev N. И., Gapontsev V. Р., Zhabotinsky М. Е. et al.— In:
Proc. XI Intern. Congress on Glass — Prague; 1977, v. 3, p. 69.
463. Левенберг В. А., Лунтер С. Г.— Физ. и хим. стекла, 1976, т. 2,
с. 63.

464. Березина Е. Е., Левенберг В. А., Лунтер С. Г.— Физ. и хим.
отекла, 1977, т. 3, с. 617.

465. Ramachandran G. N.— Proc. Indian Acad. Sci., 1947, v. 25A,
p. ,266.

466. Ramaseshan S., Vedam K., Kirshnan R. S.— In: Progr. Cryst.
Phys., 1958, v. 1, p. 139.

467. Prodhomme L.— Phys. Chem. Glasses, 1960, v. 1, p. 119.

468. Чистяков А. В — Опт.-мех. пром., 1975, № 1, с. 60.

469. Березина Е. Е.— Опт.-мех. пром., 1974, № 9, с. 63.

470. Касымова С. С., Щавелев О. С.— Опт.-мех. пром., 1974, № 8,
с. 14.

471. Щавелев О. С., Бабкина В. А., Зеленская М. В.— Опт.-мех.
пром., 1975, № 3, с. 64.

472. Щавелев О: С., Зеленская М. В.— Опт.-мех. пром., 1974, № 10,
с. 50.

473. Молев В. И., Щавелев О. С.— ЖПХ, 19^6, т. 49, с. 755.

474. Молев В. И., Щавелев О. С.— Опт.-мех. пром., 1977, № 4, с. 27.

475. Касымова С. С., Щавелев О. С.— Стекло. Труды Гос. ин-та.
стекла, 1976, № 2 (151), с. 4.

476. Щавелев О. С., Молев В. И., Елина Н. В.— Опт.-мех. пром.,
1976, № 9, с. 22.

477. Громов А. К., Изынеев А. А., Копылов Ю. Л., Кравченко В. Б.—
В сб.: Тезисы докл. IV Всесоюзн. симп. по оптическим и
спектральным свойствам стекол.— Рига, 1977, с. 46.

478. Щавелев О. С., Бабкина В. А — Физ. и хим. стекла, 1977, т. 3,
с. 519.

479. Демкина Л. И.— В кн.: Физико-химические основы производ-
ства оптического стекла.— Л.: Химия, 1976, с. 78.

480. Щавелев О. С., Плуталова И. Ю.— Физ. и хим. стекла, 1978,
т. 4, с. 98.

481. Wemple S. В., Di Domenico М.— Phys. Rev., 1970, v. Bl, p. 193.

482. Bendow B., Gianino P. D., Tsay У. F., Mitra S. S.— Appl. Opt.,
1974, v. 13, p. 2382.

483. Wemple S. H., Di Domenico M.— Phys. Rev. Lett., 1969, v. 23,
p. 1156.

484. Крпылов Ю. Л. Автореферат канд. дисс.— М.: ИРЭ АН СССР,
1980.

485. Wemple S. В — Phys. Rev., 1973, v. В7, р. 3767.

486. Wemple S. В.— J. Chem. Phys., 1977, v. .67, p. 2151.

487. Морозова И. В., Нхкинд А. К.— В сб.: Тезисы докл. IV Все-
союзн. симп. по оптическим и спектральным свойствам сте-
кол.— Рига, 1977, с. 21.

488. Вейко В. В., Либенсон М. В. Лазерная обработка.— Л.: Лен-
издат, 1973.

489. Каминский А. А., Мак А. А., Вашинин П. П., Попов Ю. М.—
В кн.: Справочник по лазерам.— М.:. Сов. радио, 1978, т. I,
с. 237.

490. Бужинский И. М., Дианов Е. М., Мак А. А.— В кн.: Справоч-
ник по лазерам.—М.: Сов. радио, 1978, т. I, с. 329.
491. Мак А. А., Ананьев Ю. А., Ермаков Б. А.— УФН, 1967, т. 92,
с. 373.

492. Мак А. А., Степанов А. И.— Опт.-мех. пром., 1967, № 10, с. 17.

493. Kigre Q-88* phosphate glass, USA, 1977 (Проспект фирмы
Kigre).

494. Stokowski S. E., Saroyan R. A., Weber M. J.— Nd-doped Laser
Glass. Spectroscopic and Physical Properties.— Lawrence Liver-
more Lab. M-095 — Livermore, 1978.

495. Hattori M., Tsubaki T., Murata F., Tanaka M.— J. Ceram. Soc.
Japan, 1971, v. 79, p. 45.

496. Галактионова H. M., Егорова В. Ф., Зубкова В. С. и др.— ДАН
СССР, 1967, т. 173, с. 1284.

497. Водопьянов К. Л., Денкер Б. И., Максимова Г. В. и др.—
Квантовая электроника, 1978, т. 5, с. 686.

498. Желтов Г. И., Мамонов С. К., Рубанов А. С.— ЖПС, 1975, т. 22,
с. 928.

499. Аванесов А. Г., Васильев И. В., Воронько Ю. К. и др.— Кван-
товая электроника, 1979, т. 6, с. 1586.

500. Battista A. D., Shiner W. И. Production Laser Hole Drilling —
Now.— Laser Inc., 1976.

501. Kamogawa T., Kotera H., Hayami H.— Japan J. Appl. Phys.,
1966, v. 5, p. 449.

502. Гапонов С. В., Гарин Ф. В., Парамонов Л. В.— Квантовая
электроника, 1975, т. 2, с. 1554.

503. Гревцев Н. В., Евдокимов В. А., Скрипниченко А. С.— физ. и
хим. обработ. матер., 1969, № 3, с. 20.

504. Беспалов В. И., Гостев В. И., Грувдев В. В. и др.— Опт.-мех.
пром., 1971, К» 12, с. 20.

505. Давыдов Б. А., Муратов В. Р., Соме Л. Н. и др,- Квантовая
электроника, 1974, т. 1, с. 2518.

506. Kuroda Н., Tomie Т., Masuko Н., Maekawa S.— IEEE/OSA Conf,
on Laser Engin, a. Applications (Digest of Techn. Papers).—
Washington, 1977, p. 51.

507. Laser program.— Lawrence Livermore Lab. Annual Rep. NURCL.
50021-76 — Livermore, 1976.

508. Reisfeld R., Eckstein Y.— J. Non-Cryst. Solids, 1973, v. 12, p. 357.

509. Quelle F.— In: Proc. Conf, on Laser Range Instr.— California:
SPIE, 1968, p. 3.

510. Bruce R. E., White К. O., Magon J. B., Buser R. G.— IEEE J. Qu-
antum Electronics, 1969, v. QE-5, p. 479.

511. White К. O.. Holt E. H., Woodcock R. F.— Laser Focus, 1970,
v. 6, № 7, p. 41.

512. Росс M. Лазерные приемники.— M.: Мир, 1969.

513. Гапонцев В. П., Рудницкий Ю. П.— В сб.: Тезисы докл. Все-
союзн. совещания по инженерным проблемам управляемого
термоядерного синтеза.— Л., 1974, с. Зд.

514. Snitzer Е.— Amer. Ceram. Soc. Bull., 1973, v. 52, № 6, p. 516.

515. Гапонцев В. П., Изынеев А. А., Кравченко В. Б., Рудниц-
кий Ю. П.— В сб.: Тезисы докл. I Всесоюзн. копф. по оптике
лазеров.—Л., 1977, с. 9.

516. Кудряшов П. И., Вейнберг Т. И., Колобков В. П.— ЖПС, 1966,
№ 5, с. 434.
517. Auzel F.— Ann. Telecomm unic., 1969, v. 24, № 5—6, p. 199

518. Robinson C.— J. Non-Cryst. Solids, 1974, v. 15, p. 1, 11.

519. Sandoe J. N., Sarkies P. H., Parke S.— J. Phys,, 1972, v. D5,
p. 1788.

520. Мак A. A.— Опт.-мех. пром., 1979, № 1, с. 5.

521. Колобков В. П., Петровский Г. Т.— Опт.-мех. пром., 1971, К» 3,
с. 53.

522. Жмырева И. А., Ковалева И. В., Колобков В. П. и др.— Опт.
и спектр., 1966, т. 22, с. 509.

523. Judd В. R.— Chem. Phys., 1966, v. 44, р. 839.

524. Гапонцев В. П., Кравченко В. Б., Рудницкий Ю. П.— В сб.:
Тезисы докл. III Всесоюзн. симп. по оптическим спектраль-
ным свойствам стекол.— Л.: ГОИ, 1974, с. ИЗ.

525. Robinson С — JOSA, 1967, v. 57, № 1, р. 4.

526. Колобков В. П., Кудряшов П. И., Рубинов Ю. А. и др.— ЖПС,
1972, т. 17, с. 161.

527. Калинин В. Н., Мак А. А., Прилежаев Д. С., Фромвелъ В. А.—
ЖТФ, 1974, т. 44, с. 1328.

528. Snitzer Е., Woodcock R. F., Segre J.— IEEE J. Quantum Eh ct-
ronics (Digest of Techn. Papers),’ 1968, QE-4, p. 360.

529. Snitzer E., Woodcock R.— JOSA, 1965, v. 55, p. 580.

530. Gandy H. W., Ginther R. J., Weller J. F.— Phys. Lett., 1965,
v. 16, p. 266.

531. Auzel F.— C. R. Acad. Sci., 1966, v. B263, p. 765.

532. Snitzer E., Landry J.— USA Patent № 3675155, 1972.

533. Oshe G. R.— IEEE! J. Quantum Electronics, 1971, v. QE-7, p. 252.

534. Гапонцев В. П., Кравченко В. Б., Сверчков Е. И.— В сб.: Те-
зисы докл. I Всесоюзн. конф, по оптике лазеров.— Л., 1977,
с. 8.

535. Калинин В. Н., Мак А. А., Прилежаев Д. С., Фромвелъ В. А.-^
Письма ЖТФ, 1975, т. 1, с. 449.

536. Сверчков Ю. Е., Гапонцев В. П.— В сб.: Тезисы докл. VI Все-
союзн. симп. по спектроскопии кристаллов, активированных
ионами р. з. и переходных металлов.— Краснодар, 1979, с, 241.

537. Авдеев П. С., Березин Ю. Д., Гудаковский Ю. П. и др.—
Квантовая электроника, 1978, т. 5, с. 220.

538. While К. О., Schlensener S. N.— Appl. Phys. Letts., 1972, v. 21,
p. 419.

539. Авдеев П. С., Березин Ю. Д., Волков В. В', и др.— В сб.: Тезисы
докл. II Всесоюзн. конф, по оптике лазеров.— Л.: ГОИ, 1979,
с. 280.

540. Баранов Н. Б., Быковский П. Е., Зельдович Б. Я., Сонат-
ский Ю. В.— Квантовая электроника, 1974, т. 1, с. 2450.

541. Ананьев Ю. А.—В сб.: Квантовая электроника, 1971, вып. 6,
с. 3.

542. Горланов А. В., Калинина А. А., Любимов В. В. и др.— ЖПС,
1972, т. 17, с. 617.

543. Баранов С. А., Колпакова И. В., Кононова М. Ю. и др.— Кван-
товая электроника, 1978, т. 5, с. 174.

544. Snitzer Е.— Amer. Ceram. Soc. Bull., 1973, v. 52, p. 516.

545. Segre J. P., Truscott N. R., Moroz E. Y.— IEEE J. Quantum Elect-
ronics, 1973, v. QE-9, p. 673.