В.М ЛИПУНОВ
АСТРОФИЗИКА
НЕЙТРОННЫХ
ЗВЕЗД
МОСКВА "НАУКА"
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1987

ББК 22.66
Л61
УДК 524.354
Л и π у н о в В.М. Астрофизика нейтронных звезд. — М.: Наука.
Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 296 с.
Излагаются проблемы новой, бурно развивающейся, области современной
астрофизики - астрофизики нейтронных звезд. Описываются наблюдаемые
проявления нейтронных звезд - радиопульсары, рентгеновские пульсары,
транзиентные рентгеновские источники, рентгеновские б ар стеры, источники
гамма-всплесков. Автор касается не только устоявшихся взглядов, но и
проблем (а их немало), которые предстоит еще решить.
Для физиков и астрономов-специалистов, аспирантов и студентов.
Табл. 17. Ил. 108. Библиогр. 843 назв.
Рецензент
доктор физико-математических наук Д.К. Надёжин
Владимир Михайлович Ляпунов
АСТРОФИЗИКА
НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
Редактор И.Е. Рохлин
Художественный редактор Т.Н. Кольченко
Технический редактор СВ. Геворкян
Корректоры fifM. Круглова, ТВ. Обод
Набор осуществлен в издательстве
на наборнопечатающих автоматах
ИБ № 12765
Сдано в набор 23.02.87. Подписано к печати 20.05.87. Т-12132
Формат 60 X 90 1/16. Бумага офсетная №1
Гарнитура Пресс-Роман. Печать офсетная
Усл.печ.л. 18,5. Усл.кр.-отт. 18,5. Уч.-изд.л. 20,21
Тираж 1560 экз. Тип. зак. 702 . Цена 3 р. 40 к.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство "Наука"
Главная редакция физико-математической литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
4-я типография издательства "Наука"
630077 г. Новосибирск-77, ул. Станиславского, 25
1705040000-133
Л 133 -87
053 (02)-87
© Издательство "Наука".
Главная редакция физико-
математической литературы,
1987

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ОСНОВЫ
АСТРОФИЗИКИ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД 6
Г л а в а I. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД 26
§ 1. Равновесие звезд 27
§ 2. Точные уравнения равновесия холодных звезд 30
§ 3. Физические условия внутри нейтронных звезд 33
§ 4. Параметры нейтронных звезд 34
§ 5. Массы нейтронных звезд 35
§ 6. Эффекты вращения 37
Глава II. ГАЗОДИНАМИКА АККРЕЦИИ 39
§ 1. Сферически-симметричная аккреция 42
§ 2. Роль излучения и эжекции 44
§ 3. Сферическая аккреция на нейтронную звезду без магнитного поля . . 47
§ 4. Захват вещества движущейся звездой 51
§ 5. Газодинамика цилиндрической аккреции 52
§ 6. Дисковая аккреция 55
§ 7. Светимость и спектр аккреционных дисков 59
§ 8. Сверхкритическая дисковая аккреция 62
§ 9. Аккреция в двойных системах 63
§ 10. Двухпотоковая аккреция 73
§ 11. Аккреция магнитных полей 74
Г л а в а III. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД 77
§ 1. Магнитный диполь 78
§ 2. Радиус остановки 81
§ 3. Радиус остановки в сверхкритическом случае 84
§ 4. Когда нужно учитывать магнитное поле? 86
§ 5. Гравимагнитный параметр 86
§ 6. Радиус коротации 88
§ 7. Номенклатура 90
§ 8. Критические периоды. Диаграммы "р - уп и "р - V 95
Г л а в а IV. ГРАНИЦЫ. (МАГНИТОСФЕРЫ МЕДЛЕННО
ВРАЩАЮЩИХСЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД) 98
§ 1. Физические условия в альвеновской зоне 99
§ 2. Постановка задачи Ю2
§ 3. Простые конфигурации 104
§ 4. Магнитосфера в случае сферически симметричной аккреции Ю6
§ 5. Пас кал ев с кий закон давления Ш
§ 6. Диполь, обжатый идевльно проводящим диском И5
§ 7. Магнитосфера в плоскопараллельном потоке плазмы 122
§ 8. Двухпотоковая аккреция 124
Г л а в а V. АККРЕЦИРУЮЩИЕ НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ 126
§ 1. Устойчивость границ 127
§ 2. Полярная колонка 139
J* з

§ 3. Ускорение, замедление и вынужденная прецессия аккрецирующих
звезд 143
§ 4. Наблюдаемые свойства рентгеновских пульсаров 148
§ 5. Энергетика пульсаров и перетекание вещества в двойных системах . . 149
§ 6. Спектр и магнитные поля 151
§ 7. Периоды и изменение периодов рентгеновских пульсаров 153
§ 8. Переменность рентгеновских источников. Транзиенты 163
§ 9. Генерация релятивистских ч'астиц 166
§ 10. Рентгеновские барстеры 167
§ 11. Термоядерное горение на поверхности нейтронных звезд. Сферически-
симметричная модель 172
§ 12. Аккреция на рентгеновские барстеры 176
§ 13. Ускорение слабозамагниченных нейтронных звезд 181
§ 14. Маломассивные рентгеновские источники. "Шумовики" 185
§ 15. Диаграмма "р - >>" для аккрецирующих нейтронных звезд 187
Г л а в а VI. РЕЖИМ "ПРОПЕЛЛЕРА" 188
§ 1. Квазистатичные оболочки 190
§ 2. Торможение в пограничном слое 196
§ 3. Образование двухпотокового течения за счет эффекта "пропеллера" . 197
§ 4. "Мертвые" диски и "диски-накопители" 199
§ 5. Нестационарная дисковая аккреция ~ модель транзиентных
рентгеновских источников 201
§ 6. Релятивистский "пропеллер" 203
§ 7. Объекты - кандидаты в "пропеллеры" 203
Глава VII. ЭЖЕКТИРУЮЩИЕ ЗВЕЗДЫ 205
§ 1. Наблюдаемые характеристики радиопульсаров 205
§ 2. Радиопульсары - эжектирующие нейтронные звезды 212
§ 3. Электродинамика пульсаров и генерация релятивистских частиц . . . 213
§ 4. Механизмы излучения 219
§ 5. Каверны вокруг нейтронных звезд 221
§ 6 Изменение периода радиопульсаров 227
§ 7. Эволюция радиопульсаров 230
§ 8. Пространственные скорости радиопульсаров 234
§ 9. Эжектирующие звезды в двойных системах 237
Глава VIII. СВЕРХКРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ 241
§ 1. Супераккретор 242
§ 2. Суперэжекторы и "суперпропеллеры" 245
§ 3. SS 433 - супераккретор? 246
§ 4. Другие кандидаты 248
Глав а IX. ЗВЕЗДЫ С АНОМАЛЬНО НИЗКИМ ЗНАЧЕНИЕМ ГРАВИ-
МАГНИТНОГО ПАРАМЕТРА 250
§ 1. Георотаторы 250
§ 2. Магнитные двойные системы (магнеторы) 251
ГлаваХ. ЭВОЛЮЦИЯ 253
§ 1. Эволюция нормальных звезд 253
§ 2. Эволюция нейтронных звезд 259
§ 3. Треки нейтронных звезд 263
§ 4. Численное моделирование совместной эволюции нормальных и
нейтронных звезд 264
§ 5. Возможные кандидаты 271
Приложение. ОСНОВНЫЕ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ 274
Список литературы 280
4

ПРЕДИСЛОВИЕ
Открытие в 1967 г. радиопульсаров и несколькими годами позже
рентгеновских пульсаров породило новую, бурно развивающуюся область
современной астрофизики - астрофизику нейтронных звезд. За последние
10-15 лет получен огромный наблюдательный материал, который выявил
разнообразную картину проявлений нейтронных звезд. Теоретические
результаты, полученные за эти годы, существенно расширили и углубили
наше понимание процессов, протекающих вблизи нейтронных звезд. Все
это относится к таким проявлениям нейтронных звезд, как рентгеновские
пульсары,транзиентные рентгеновские источники, рентгеновские барстеры
и гамма-всплески.
Представляемая монография посвящена изложению этих вопросов. В ней
описаны данные наблюдений и наиболее устоявшиеся теоретические
взгляды. Наряду с этим, поскольку монография в большей степени
теоретическая, все построение книги основано на идее о том, что астрофизические
проявления нейтронных звезд большей частью определяются характером
их взаимодействия с окружающим веществом. Эта идея близка автору, но
ее нельзя назвать общепризнанной, или, точнее,широко распространенной.
Такой подход весьма эффективен: например, именно на этом пути удалось
предсказать явление рентгеновского пульсара. Дело в том, что теория
взаимодействия нейтронных звезд с окружающим веществом
предсказывает существование новых типов нейтронных звезд, которые пока еще
не наблюдаются. Поэтому в книге уделено внимание и этим объектам.
Конечно, не все вопросы удалось охватить в равной степени. Отчасти
это компенсируется тем, что, как правило, именно по незатронутым
вопросам уже имеются монографии или подробные обзоры.

ВВЕДЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ОСНОВЫ АСТРОФИЗИКИ
НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
Предсказание. Нейтронные звезды были предсказаны теоретически в
начале 30-х гг. Л.Д. Ландау.
Равновесие обычных звезд обеспечивается силами давления,
возникающими из-за теплового движения ионов и электронов. Для поддержания
такого равновесия в течение времени, большего, чем время остывания
звезды (тепловое время), необходимы дополнительные источники энергии
внутрч нее. (Тепловое время Солнца, например, порядка 107 лет.) Отсюда
немедленно следует, что звезды не вечны. Это стало совершенно ясно
к началу 40-х гг. нашего столетия, когда в основном была построена теория
внутреннего строения звезд.
Между тем, вокруг нас много объектов, равновесие которых вовсе не
зависит от количества тепла в них. (Например, планета, на которой мы
живем.) Возникают два вопроса: какова конечная судьба звезд? Не может
ли звезда быть устойчивой даже после того, как внутри нее исчерпались
все источники энергии? По этому поводу замечательные мысли высказал
К.Э. Циолковский (1893). Рассматривая процессы сжатия звезд, он
выдвинул идею о том, что при некоторой достаточно большой плотности
упругость их вещества может резко возрасти и уже не будет подчиняться закону
идеального газа. Сжатие звезды остановится, она начнет остывать и
отвердевать. Скачок упругости должен ". . . сопровождаться новым понижением
температуры и — кто знает - может быть, его будет достаточно для
образования туманов и коры на нашем Солнце, которое тогда и замрет, сохраняя
свои запасы энергии неизвестно для кого и для чего. Но тут уже начинается
область гипотез —и настолько смелых,что мы умолкаем".
Лишь через 35 лет выяснилось, что в природе действительно должно
существовать нечто похожее. Английский физик Р. Фаулер показал, что так
называемые белые карлики (звезды, обладающие дефицитом светимости
и, следовательно, малыми размерами) - это объекты, равновесие которых
обеспечивается равенством силы гравитации и силы давления
вырожденного электронного газа.
Давление вырожденного электронного газа, определяемое законами
квантовой механики (принцип Паули), не исчезает даже при нулевой
температуре. Напрашивается ответ на поставленные вопросы: все звезды после
исчерпания в них запасов внутренней (термоядерной) энергии сжимаются до
размеров в несколько тысяч километров и превращаются в белые карлики.
Однако это совершенно не так. Независимо друг от друга Я.И. Френкель
(1928 г.), С. Чандрасекар (1931 г.) и Л.Д. Ландау (1932 г.) показали, что
6

масса белого карлика не может быть сколь угодно большой! В белые
карлики могут превращаться лишь звезды достаточно малой массы.
Максимальное значение массы белого карлика сейчас называется пределом
Чандрасекара. Существование чандрасекаровского предела можно пояснить
следующим образом.
Давление холодного вырожденного электронного газа подчиняется
закону Ρ~ру9 где 7= 5/3 для нерелятивистского газаи7= 4/3 в
релятивистском случае. Градиент давления электронного газа по порядку величины
равен силе гравитации:
рТ_ Му GM2
Получаем, во-первых, что R ~м(у~~2^(3у~4\ Для нерелятивистского
электронного газа R -ИГ1'3.При возрастании массы радиус белого
карлика уменьшается. (Это свойство вообще характерно для вырожденных
звезд.) При увеличении массы белого карлика электроны упаковываются
плотнее, а запрет Паули приводит к росту энергии электронов.
Электронный газ становится релятивистским и у= 4/3. При этом обе силы в
уравнении равновесия изменяются одинаково в зависимости от радиуса, так
что равенство их может реализоваться лишь при одном, и только одном,
значении массы, которое и есть чандрасекаровский предел. Точный расчет
(см. дальше) максимальной массы показывает, что
3 1 ГЫ3/2
^си^-Г — ~5>83Мё2^о> О-В)
Me L G 1
где [ie — среднее количество нуклонов, приходящихся на один электрон.
Для тяжелых ядер μβ-+2 и, следовательно, чандрасекаровский предел
->l,46 3f© (кстати, соотношение (1.В) показывает, что масса звезд может
быть выражена только через фундаментальные константы: h, с, G).
Что же будет со звездой, у которой нет источников внутренней энергии
и масса которой превосходит чандрасекаровский предел? По-видимому,
первый, кто поставил этот вопрос и ответил на него, был Л.Д. Ландау.
Звезда должна коллапсировать до тех пор, пока ядра атомов не придут
в соприкосновение: возникнет гигантское атомное ядро с плотностью
~ 1014 г/см3 — ΙΟ15 г/см3 и размерами порядка 10 км.
Буквально через год американские астрономы В. Бааде и Ф. Цвикки
(1934) высказали предположение, что взрывы сверхновых есть не что иное,
как катастрофический процесс образования сверхплотных звезд,
состоящих из нейтронов. Нейтроны были открыты Дж. Чэдвиком в 1932 г.
Первые расчеты внутреннего строения нейтронных звезд были
проведены американскими физиками Дж. Оппенгеймером и Г. Волковым (1939).
Надо отметить, что на эти исследования большое влияние оказала работа
Л.Д. Ландау (1932). Простая физическая аргументация, которую
использовал Л.Д. Ландау при выводе верхнего предела массы белого карлика
(названного ими пределом Ландау), позволила им без каких-либо
предварительных, расчетов сделать важный вывод о существовании верхнего
предела массы нейтронных звездМ0у (предел Оппенгеймера — Волкова).
За четыре года до этого А. Эддингтон (1935) фактически пришел к тому
7

же выводу, но не признал его реальным. Он считал существование черных
дыр абсурдом и предполагал, что звезды каким-то образом избегают полного
гравитационного коллапса. (Сейчас мы можем сказать, что отчасти Эддингтон
был прав - звезды действительно сопротивляются коллапсу и большинство
из них превращаются в белые карлики или нейтронные звезды.)
Расчеты Оппенгеймера - Волкова проиллюстрировали, что структура
нейтронной звезды существенным образом зависит от уравнения состояния
материи при ядерных плотностях (до сих пор надежно не известных).
Особенно сильно характер упругости нейтронного вещества влияет на
значение критической массы. Например, в ранней модели вырожденного
идеального нейтронного газа, которую использовали Оппенгеймер и
Волков, оказалось, что Л/qv % 0,7 ΛίΘ, т.е. меньше чандрасекаровского
предела (!). Современные расчеты в разных моделях дают Л/ОУ ^ 1,5 — ЗМ&.
При большей массе звезда необратимо коллапсирует в состояние, которое
Дж. Уилер назвал черной дырой (название это появилось в 60-е гг.).
Таким образом, к концу 30-х гг. выяснилось, что все звезды после
исчерпания в них ядерных источников энергии превращаются в зависимости
от своей масЬы в белые карлики, нейтронные звезды или черные дыры.
Следует упомянуть еще одну важную работу, выполненную до начала
второй мировой войны Ландау (1938), в которой высказана идея о том,
что внутри звезд могут существовать плотные нейтронные ядра. Аккреция
вещества звезды на ядро могла бы приводить к мощному энерговыделению.
Сейчас мы знаем, что подавляющее большинство звезд светят за счет
термоядерной энергии. Тем не менее, как идея о нейтронных ядрах, так и идея
об аккреции на них стали актуальны в 70-е гг. (Бисноватый-КоганиЛамзин,
1984).
Итак, хотя существование нейтронных звезд было предсказано более
50 лет назад, их открытие произошло лишь в 1967 г. Почему?
Будем рассуждать с точки зрения довоенного астронома. Единственный
диапазон электромагнитных волн, доступный для исследования, - видимый
свет. Сколь яркой может быть нейтронная звезда в оптическом диапазоне?
Положим, что она излучает по закону абсолютно черного тела. При
одинаковой, например, с Солнцем температуре светимость ее будет в 1010 раз
меньше (из отношения площадей поверхностей). Абсолютная величинаСолн-
ца ~~5т, значит, на расстоянии 10 пк такая нейтронная звезда выглядела бы
как звездочка 30т, что недоступно даже для современных наземных
телескопов. Никто не хотел заниматься объектами, которые нельзя обнаружить.
В исследованиях нейтронных звезд наступило двадцатилетнее затишье.
Интерес к нейтронным звездам возобновился в конце 50-х гг. Развитие
физики элементарных частиц и физики низких температур привело к
пониманию совершенно новых явлений. Физика стремилась в область
высоких энергий и плотностей. Возникло ставшее сейчас банальным (хотя
в большей степени теоретическим) представление о нейтронной звезде как
о рекордной по своим возможностям физической лаборатории.
В 1959 г. советский физик А.Б. Мигдал высказал идею, согласно
которой вещество нейтронной звезды должно представлять собой
сверхтекучую жидкость. Хотя точной микроскопической квантовой теории
сверхтекучести нейтронной жидкости нет, можно предполагать, что она состоит
из спаренных нейтронов и напоминает по своим свойствам Не3. Атом Не3
8

содержит нечетное число частиц и, следовательно, как и нейтрон, является
ферми-частицей. Сверхтекучесть Не3 наступает при температуре 0,00265 К
(для давления 30 атм). При плотности ~ 1014 г/см3 критическая
температура оказывается равной ~ 101 * К. Если нейтронная звезда "охладится"
до температуры ниже ~ 101 * К, ее вещество станет сверхтекучим!
Примерно в это же время советские астрофизики В.А. Амбарцумян
и Г.С. Саакян (1960) провели расчеты внутреннего строения нейтронных
звезд с учетом новых данных об элементарных частицах.
И все же астрофизика нейтронных звезд начала развиваться лишь после
открытия первых рентгеновских источников и квазаров.
Аккреция. Начало космической эры открыло перед астрономами
возможность серьезного исследования Вселенной в рентгеновских лучах,
для которых атмосфера Земли полностью непрозрачна. Плотность
воздуха 10~3 г/см3, высота атмосферы ~ 106 см. Взяв сечение томсоновского
рассеяния для воздуха кт % 0,2 г/см2, получим, что оптическая толща
атмосферы тт = рН κΎ «200. Ясно, что рентгеновские счетчики
необходимо поднимать над атмосферой.
18 июня 1962 г. группа американских астрофизиков (Джиаккони и др.,
1962) осуществила запуск ракеты Аэроби с тремя гейгеровскими
счетчиками на борту. Самым ярким рентгеновским источником в диапазоне
1 — 10 кэВ оказался объект в созвездии Скорпиона: Sco X-1. Ракета
поднялась на высоту 225 км и находилась в полете 350 с. Один из трех
гейгеровских счетчиков вышел из строя. Два других, вращаясь вокруг своей оси,
продолжали "осматривать" небо. Оба счетчика обнаружили яркий
источник в направлении на созвездие Скорпиона. Запись рентгеновского потока
показана на рис. 1.
Годом позже М.Шмидт (1963) -(Маунт Паломар, США) отождествил
спектральные линии квазаров. Квазары оказались самыми мощными
объектами во Вселенной (их светимости достигают ΙΟ46- 1047 эрг/с).
Эти открытия "подстегнули" теоретиков в исследованиях новых
эффективных источников энергии.
В 1964 г. советский физик Я.Б. Зельдович и американский
астрофизик Е.Е. Солпитер независимо указали такой источник - аккрецию
вещества на релятивистские звезды.
450\
\250
§
5
Луна
Счетчик 2
о ° о «Л»
°оо° ° о ° °°
о
50к····*·*····* ······*'
Счетчик 3
.Λ.
Οο0°0οθθο0ο0οθ?
60°
120°
180°
S
2*0°
300°
W
360°
N
Рис. 1 Запись рентгеновского потока источника Sco X-1 (Джиаккони и др., 1962)
9

Высокая эффективность аккреции газа поясняется следующим простым
соображением. Пусть релятивистский объект имеет радиус поверхности Rx,
на котором высвечивается вся кинетическая энергия падающего
вещества. Пусть, далее, вещество падает свободно, тогда единица массы будет
обладать кинетической энергией GMX/RX. Если в единицу времени на
поверхность падает Μ г, то полная светимость аккрецирующей звезды, очевидно,
равна
. GMX . 0
L=M -=т]Мс2. (2.В)
Здесь Μ - масса релятивистской звезды, а η - так называемая
эффективность аккреции. Введем гравитационный радиус
2GMX
**=—г"· (3·Β)
Тогда
η = ~ -*- . (4.Β)
2 Rx
Для нейтронной звезды Rx = 10 км, a Rg = 3 км. Значит, η« 10 %. Это
примерно в 100 раз больше, чем эффективность термоядерных реакций.
В работе Зельдовича (1964) впервые подчеркивалось, что особенно
благоприятные условия для обнаружения релятивистской звезды
возникают в том случае, когда она входит в состав двойной системы, где
соседняя звезда может поставлять аккрецируемое вещество. В этом же году
вышла работа японских астрофизиков С. Хаякавы и М. Матсуоки (1964),
в которой обсуждалось возникновение рентгеновского излучения в
двойных системах, состоящих из обычных звезд.
В том, что аккреция вещества в двойной системе действительно
приводит к мощному наблюдательному эффекту, легко убедиться на следующих
простых оценках. Нормальные звезды способны терять вещество с темпом
до 10~5 Л/о/год. Положим, что лишь 0,1% этого потока перехватывается
релятивистской звездой. Темп аккреции 10"8 Л/©/год при
эффективности 10% приведет к возникновению источника со светимостью ~~ 1038 эрг/с ^
« 4 · 105 Ζ,® (формула (2.В)). Ясно, что такое гигантское количество
энергии может уноситься с крошечной поверхности релятивистской звезды
только очень энергичными квантами—излучение должно быть
рентгеновским.
Новиков и Зельдович (1966) и независимо Шкловский (1967)
предположили, что рентгеновский источник Sco X-1 является аккрецирующей
нейтронной звездой в тесной двойной системе. По иронии судьбы, самый
яркий источник оказался одним из наиболее неподдающихся прямым
наблюдением объектов. Понадобилось немало времени, чтобы доказать, что
он является тесной двойной системой, а природа вырожденной звезды до
сих пор вызывает сомнения.
Важный идейно-психологический барьер был преодолен советскими
астрофизиками Амнуэлем и Гусейновым (1968). Они первыми обратили
внимание на необходимость учета магнитного поля нейтронных звезд.
Из общих соображений (см. дальше) следовало, что нейтронные звезды
Ю

должны обладать мощными магнитными полями, а аккрецируемое
вещество в реальных условиях — это плазма, хорошо проводящая электрический
ток. Характер падения вещества может сильно исказиться магнитным
полем. В результате даже при сферическом падении вблизи нейтронной
звезды возникнет анизотропия в распределении вещества, а, следовательно, и
излучения. Вращение же нейтронной звезды должно приводить к тому,
что для наблюдателя излучение будет периодически пульсирующим.
Все шло ко вполне "запланированному" открытию нейтронных звезд
как аккрецирующих объектов.
Но судьба распорядилась по-другому.
Вращение и магнитное поле. В. Бааде и Ф. Цвикки связали образование
нейтронных звезд со вспышками сверхновых. Понятен тот интерес,
который астрономы испытывали к остаткам вспышек сверхновых.
Наиболее "продуктивным" оказался остаток вспышки сверхновой,
наблюдавшейся китайскими астрономами в 1054 г. Механизм свечения
туманности стал понятен в 50-е гг. благодаря работам И.С. Шкловского
(1953), который предложил синхротронный механизм для объяснения
свечения туманности, В.Л. Гинзбурга и независимо от него ИМ, Гордона,
предсказавшим поляризацию излучения. Вскоре поляризация была
действительно обнаружена (Домбровский (1954), Вашакидзе (1954)). Расчет
концентрации и энергии релятивистских электронов в Крабов ид ной
туманности, проведенный Пикельнером (1956), прямо указывал на постоянную
подкачку энергии в туманность ~ Ю38 эрг/с.
Источник этой энергии был найден Кардашевым (1964). Его работа
содержала ряд новых идей о процессе образования нейтронных звезд и
их свойствах. Важнейшей здесь была идея об ускорении вращения коллап-
сирующего объекта и усилении напряженности магнитного поля.
Хорошо известно, что при сжатии тела с сохранением вращательного
момента энергия его вращения растет:
/ω2
£rot = — -Я"2, (5 .В)
гдеΙω — момент вращения, ω - угловая скорость вращения,/? — радиус
звезды. Энергия растет за счет работы силы гравитации.
Рост же напряженности магнитного поля во время коллапса при условии
полной вмороженности идет с сохранением магнитного потока:
Я · Я2 = const, (6.B)
где В — напряженность магнитного поля на поверхности звезды. Эффект
роста магнитного поля при коллапсе впервые рассмотрел В.Л. Гинзбург
(1964). При сжатии в 105 раз поле возрастет в 1010 раз. При
напряженности 1 — 100 Э на поверхности нормальной звезды получим в
результате сжатия на поверхности нейтронной звезды 101 ° — 1012 Э. К этому
эффекту может добавиться дополнительное усиление поля за счет
"накручивания" силовых линий при вращении звезды.
Строго говоря, при коллапсе звезды магнитное поле не усиливается,
а наоборот, исчезает. Наблюдатель, находящийся на фиксированном
расстоянии от сжимающейся звезды, может заметить (например, с помощью
магнитометра), как напряженность магнитного поля в месте наблюдения
11

падает. Это ясно: дипольный момент μ пропорционален В · R3 и,
следовательно, при коллапсе происходит уменьшение μ ~ R. Кстати, более
высокие мультипольные моменты исчезают еще быстрее — магнитное поле
"очищается". При коллапсе в черную дыру существенными становятся
к тому же эффекты ОТО, так что магнитное поле исчезает не при R -* О,
а при R -+Rg (Гинзбург, 1964).
Итак, Н.С. Кардашев предположил, что источником свечения Крабовид-
ной туманности является вращательная энергия молодой нейтронной
звезды, а механизмом передачи энергии служит магнитное поле.
Отметим также, что быстрое вращение сверхплотных звезд
рассматривали Хойл и др. (1964), Цурута и Камерон (1966), а мощные магнитные
поля нейтронных звезд - Хойл и др. (1964) и Волтьер (1964). Ф. Пачини
отмечал, что быстро вращающееся магнитное поле нейтронной звезды
способно разгонять частицы, "приклеенные" к силовым линиям магнитного
поля, до ультрарелятивистских энергий.
Когда статья Ф. Пачини находилась в печати, английские
радиоастрономы совершенно случайно открыли нейтронную звезду.
Радиопульсары. Открытие нейтронных звезд представляет собой, по
выражению Д. Тер Хаара, пример serendipity — сказочно случайного события.
Наблюдая мерцания радио источников, аспирантка А. Хьюиша Дж. Белл
обнаружила радиоисточник, пульсирующий с периодом 1,377 с на частоте
81,5 МГц (рис. 2). После непродолжительной, но "ожесточенной"
дискуссии (см. Зельдович и Новиков, 1971) все сошлись на интерпретации этого
|| / Ι ι Я I I Рис· 2· Запись излучения одного из
sgUwJLAJL~^JLA~-/i ILX— первых радиопульсаров
π г-
о 2 « б а
Время, с
явления, предложенной Голдом (1968), которая фактически была
приложением идей Н.С. Кардашева и Ф. Пачини. Напомним, что о пульсирующем
характере излучения нейтронных звезд писали П.Р. Амнуэль и О.Х. Гусейнов.
В том, что радиопульсар — это замагниченная нейтронная звезда,
теряющая свою вращательную энергию, убеждали два наблюдательных факта:
с одной стороны, высокая стабильность периода, а с другой - медленное
увеличение периода пульсара (рис. 3). Последнее было вполне естественно,
так как "излучается" именно вращательная энергия.
Однако решающим аргументом в пользу модели вращающейся
нейтронной звезды оказалось открытие радиопульсара в Крабовидной туманности.
Период его был на то время рекордно малым — 0,033 с. Так быстро могла
вращаться только нейтронная звезда.
Но почему вращение? В этом нас убеждает следующая простая оценка
Голда (1968). Вспомним, что согласно анализу СБ.Пикельнера (1956)
в Крабовидной туманности должна происходить постоянная инжекция
энергии мощностью ~ 1038 эрг/с.
Потери вращательной энергии тела связаны с изменением частоты:
ΙΓΟί=/ωώ = 4π2Ιρ-3ρ9 (7.Β)
где ρ = 2π/ω — период вращения. Наблюдаемая величина изменения перио-
12

Рис. 3. Замедление периода вращения
радиопульсара в Парусах
да пульсара в Крабовидной
туманности ρ ъ*4 · 10~13. Подставим в (7.В)
это значение и найдем, что
необходимый для подпитки туманности
поток получится, если положить /я*
% 104 5 г · см2. Это значение великолепно
совпадает с тем, что ожидается для
нейтронных звезд: 2 · ΙΟ33 · 1012 «*
^1045г-см2 (!).
В модели Пачини (1967) и Голда
(1968, 1969) магнитное поле
нейтронной звезды принималось дипольным,
а потери вращательной энергии нейтронной звезды — точно такими же,
какими были бы потери энергии вращающегося магнита на магнитно-диполь-
ное излучение (Ландау и Лифншц, 1973) :
0,089230
о
1 220
1
0,083210
1970
1 1
-
-у
ч
Мт 1975
I 1 1 1 | I I
А
А
Время, сут
2000
3000
Lm
2 μ2 sin2 β
ω
(8.Β)
где μ — магнитный дипольный момент на магнитном полюсе, β — угол
между осью вращения и магнитной осью диполя. Для замагниченного шара
магнитный дипольный момент равец
М =
Во&х
(9.В)
где В0 - напряженность магнитного прля на магнитном полюсе. При
Lm «s Ю38 эрг/с и радиусе нейтронной звезды Я* = 10б см получаем, что
напряженность магнитного поля на поверхности пульсара В0 ** 1012 Э, что
и ожидалось для нейтронных звезд.
Итак, не оставалось никаких сомнений в том, что А. Хьюиш и его
сотрудники обнаружили нейтронные звезды. В 1974 г. за это открытие А, Хьюишу
была присуждена Нобелевская премия по физике.
Сразу после открытия радиопульсаров было обнаружено явление
сбоя периода (рис.3). Монотонное увеличение периода пульсара Vela
(PSR 0833-45) вдруг было прервано сравнительно небольшим, но резким
уменьшением периода: Δρ/ρ % 2 · 10"6 (см. Дауне, 1981). Позже такое же
явление было обнаружено у пульсара в Крабовидной туманности.
Интерпретацию этого явления дал Рудерман (1969). Он обратил
внимание на то, что в верхних слоях нейтронной звезды энергетически более
выгодным оказывается кристаллическое, а не жидкое состояние. Нейтронные
звезды покрыты твердой корой (невольно вспоминаются идеи
К.Э.Циолковского). Тогда наблюдаемые скачки ускорения вращения могли бы
быть связаны с резкими изменениями момента инерции коры,
вызванными, например, звездотрясениями. Характерно, что после скачка (длящегося
несколько дней) в течение нескольких недель происходила своеобразная
релаксация - производная периода не сразу, а постепенно выходила на свое
13

прежнее значение. Это доказывало, что идея Мигдала (1959) о
сверхтекучести внутри звезды действительно верна!
В 1964 г. П. Голдрайх и У. Джулиан обратили внимание на то, что
вращающаяся замагниченная нейтронная звезда напоминает униполярный
индуктор. В системе отсчета, связанной с вращающейся нейтронной звездой,
обладающей магнитным полем Ву возникает электрическое поле, равное
Ε* - В0.
Для пульсара с периодом ρ = 1 с и магнитным полем В0 = Ш12 Э,
Ε « 2 · 108 В · см"1. Сила, с которой электрическое поле действует на ион
или электрон, в миллиарды раз превосходит силу гравитации. Такое поле
способно разгонять частицы до ультрарелятивистских энергий.
Особый интерес представляет нетепловое радиоизлучение
радиопульсаров (см. Гинзбург, 1971). Яркостная температура излучения большинства
радиопульсаров составляет фантастическую величину 1027 К, что не
оставляет сомнений в когерентной природе этого излучения (Гинзбург и
Железняков, 1970а, б).
Новые идеи. Открытие и исследование радиопульсаров показало, что
коллапс нормальных звезд приводит не только к вспышкам сверхновых
и образованию нейтронных звезд, как это предсказывали В. Бааде и
Ф. Цвикки, но также к быстрому вращению и генерации мощных
магнитных полей (рис.4).
Эти два последних параметра позволили отнести нейтронные звезды к
качественно новому классу объектов Вселенной. Нейтронные звезды,
лишенные начисто внутренних источников энергии (см., однако, Биснова-
тый-Коган и др., 1975), тем не менее, благодаря своим сильным
гравитационным и магнитным полям способны активно проявлять себя и, более
того, эволюционировать, но в совершенно новом смысле.
Понимание этого важного обстоятельства пришло цосде работ советское
го астрофизика Шварцмана (1970, 1971). Понятие эволюции и подход, раз-
' 10 лет
» Ю10 лет
Нейтронная
I здезда
\
^\^К<
/
Остаток ^
сдерхнодой
i
Λ Λ
^ν^^
^1 гос
1
Вспышка
сдерхнодой
)ЛЛАПС ^^
i v
Быстрое
дращение
10е-Ю13 лет
Мощное
магнитное
поле
— 7
~ ш 'лет (?)
витый им, оказались весьма
эффективными. Без особо точных
расчетов удалось предсказать
совершенно новый класс астрофизических
объектов — рентгеновские пульсары.
Представим себе, что молодая
нейтронная звезда родилась в
двойной системе рядом с обычной
звездой. Вначале нейтронная звезда,
обладая большой частотой вращения,
является мощным источником
электромагнитного излучения и
релятивистских частиц наподобие
радиопульсара. Давление частиц, эжекти-
руемых нейтронной звездой,разго-
Рис. 4. Следствия коллапса
14

няет окружающую плазму — вокруг пульсара образуется каверна. Но со
временем мощность излучения падает (как со4) и каверна "схлопывается".
Плазма проникает под световой цилиндр, пульсар тухнет. Но аккреция по-
прежнему невозможна - ей препятствует быстро вращающееся магнитное
поле (позже это было названо эффектом пропеллера (Илларионов и Сюня-
ев, 1975) ). Нейтронная звезда продолжает замедляться. Наконец, аккреци-
руемое вещество проникает на поверхность нейтронной звезды. Наступает
новая стадия — стадия аккрецирующей нейтронной звезды. Как показали
Зельдович и Шакура (1969), аккрецирующая нейтронная звезДа излучает
Рис. 5. Experimentum cruris
в рентгеновском диапазоне. А по идее Амнуэля и Гусейнова (1968)
излучение должно пульсировать. Из этого немедленно следовало, что в двойных
системах должны наблюдаться рентгеновские пульсары.
Но как отличить аккрецирующий пульсар от эжектирующего? Решающий
тест (experimentum crucis) (рис. 5) был предложен В.Ф. Шварцманом.
Дело в том, что в двойной системе аккрецируемое вещество всегда
обладает вращательным моментом относительно нейтронной звезды. Он
возникает из-за орбитального движения. (В этом легко убедиться, перейдя в
систему отсчета, связанную с нейтронной звездой.) Падая на поверхность
нейтронной звезды, вещество должно ускорять ее вращение. Значит, в
отличие от эжектирующего пульсара, аккрецирующий пульсар должен (или,
по крайней мере, может) ускоряться. При этом его энерговыделение никак
не связано с вращением.
Рентгеновское излучение аккрецирующих нейтронных звезд должно
быть подвержено нескольким периодическим модуляциям (Гусейнов,
1970): 1) коротким пульсациям, вызванным вращением нейтронной
звезды; 2) изменениям с орбитальным периодом, связанным, во-первых, с
затмениями рентгеновского источника, а во-вторых, с переменностью
темпа аккреции, вызванной изменением расстояния между компонентами
двойной системы.
И такие источники действительно вскоре были открыты американским
спутником "Ухуру". Подчеркнем, что в предсказание свойств и
выяснение природы рентгеновских пульсаров решающий вклад внесли советские
ученые. Достаточно сказать, что все работы по теории аккреции на
нейтронные звезды, вышедшие до запуска "Ухуру", были выполнены советскими
исследователями (Новиков и Зельдович, 1966; Шкловский, 1967; Амнуэль
и Гусейнов, 1968; Зельдович и Шакура, 1969; Бисноватый-Коган и
Фридман, 1969; Амнуэль и Гусейнов, 1969; Гусейнов, 1970; Шварцман, 1970,
1971; Шакура, 1972; Амнуэль и Гусейнов, 1972).
15

320 480 640
Условные единицы времени
1970 1974 1978
т^ 1 ' 1 ■"
4,820
Рис. 6. Запись рентгеновского потока
пульсара Cen X-3 (Шриеер и др., 1972)
Время наблюдения, годы
Рис. 7. Уменьшение периода
рентгеновского пульсара СепХ-3
'Тентгеновские пульсары". 12 декабря 1970 г. был запущен первый
специализированный рентгеновский спутник "Ухуру" *). На борту его
были установлены две системы рентгеновских детекторов с общей площадью
~840 см2 для регистрации излучения в диапазоне от 2 до 20 кэВ, с
угловым разрешением в несколько градусов. Быстрое вращение с периодом
12 минут и медленное изменение ориентации орбиты спутника в
пространстве позволили просмотреть почти все небо. Чувствительность в
эксперименте достигала 10"10 эрг/(см2 · с).
За 429 дней наблюдений было открыто более 300 рентгеновских
источников. Большинство из них сконцентрировано к плоскости Млечного Пути
(Форман и др., 1978). Самым впечатляющим было открытие
рентгеновских пульсаров в двойных системах (рис. 6) (Шриеер и др., 1972),
поведение которых точно соответствовало выводам В.Ф.Шварцмана: они
ускорялись, а не замедлялись (рис. 7)! Это означало, что они являются
аккрецирующими нейтронными звездами. Одними из первых были обнаружены
рентгеновские пульсары Сеп Х-3 и Her X-1. Периоды их равны
соответственно 4,8 и 1,24 секунды. Спектр их излучения сильно отличается от
нетеплового спектра радиопульсаров и явно напоминает тепловое излучение
плазмы с температурой 108 К (см. также рис. 8),
*) Запуск производился с территории Кении. "Ухуру" на языке суахили означает
"свобода". Такое название было дано в честь 10-летия независимости Кении.
16

Факт принадлежности рентгеновских пульсаров к двойным системам
устанавливался по рентгеновским затмениям и по изменению периода
следования импульсов, вызванному орбитальным движением, т.е. по тем
эффектам, которые были отмечены Гусейновым (1970).
Оптическими двойниками рентгеновских пульсаров оказались голубые
сверхгиганты (у пульсаров типа Cen X-3) или звезды малой массы,
заполняющие свои полости Роша (пульсары типа Her X-1). В обоих случаях
для систем характерны сильные тазовые потоки либо в виде звездного
ветра, либо в виде струй.
Открытия "Ухуру" послужили стимулом для большого числа
теоретических работ, посвященных аккреции вещества на замагниченные
нейтронные звезды и аккреции вещества в двойных системах вообще.
Интерпретация рентгеновских пульсаров как аккрецирующих
нейтронных звезд была дана в работах Прингла и Риса (1972), Дэвидсона и Острай-
кера (1973), Лэмба и др. (1973), Шакуры и Сюняева (1973), Дэвидсона
(1973). Ю.Н. Гнедин и Р.А. Сюняев в 1974 г. обратили внимание на то, что
спектр излучения аккрецируемого вещества в мощном магнитном поле
должен содержать спектральные линии, соответствующие переходам между
уровнями Ландау. Как известно (Ландау и Лифшиц, 1974), в
нерелятивистском приближении энергетические уровни электрона в магнитном поле
0,5
0,2
0,1
J0,05
со
«
1 0,5
1 °>2
%0,05
I
%0,02
I
0,5
0,2
0,1
0,05
ОМ
12 5 10 20 50 / 2 5 Ю 20 50
Энергия , кэб
Рис. 8. Спектры рентгеновских пульсаров (Раппапорт и Джосс, 1983)
2. В.М. Липунов
_ | 1 1 | 1
4U1145-61
* (*Ю)
:Ч
I . I
Г 4U16Z6-67
h 4U0900-40
to,
г Мания железа »
I 1 1
>. 1 ■ ■ 1 ' J
ОАО 1653-40
М) j
# -j
ι ι
4U0115+63 \ _
·\
Ι ι ιΐι
HerX-1
ι ι

отличаются друг от друга на h ωκ, где
еВ
тс
есть гирочастота. При поле В « 1012 Э соответствующая энергия перехода
равна ~ 10 кэВ, т.е. находится в стандартном рентгеновском диапазоне.
В 1976 г. И. Трюмпер с коллегами с помощью рентгеновского
детектора, поднятого на баллоне, обнаружили спектральную деталь в спектре
рентгеновского пульсара Her X-1 (рис. 9) (Трюмпер и др., 1978).
Положение линии соответствовало напряженности магнитного поля (3—5) · 1012 Э.
Сценарий эволюции нейтронной звезды в двойной системе, в
значительной степени напоминающий тот, что был описан в пионерских работах
В.Ф. Шварцмана, впоследствии был рассмотрен в работах Б
исноватого-Когана и Комберга (1974), Илларионова и Сюняева (1975), Фабиана (1975),
Шакуры (1976), Липунова и Шакуры (1976), Кундта (1976), Савонье и
Ван ден Хе'вела (1977).
Особенно подчеркивалось (Дэвидсон и Острайкер, 1973), что в
процессе эволюции рентгеновский пульсар приходит в квазиравновесное
состояние, при котором в среднем вращательный момент нейтронной звезды не
меняется. Критическим тестом для проверки этого предположения было
предсказание эпизодов замедления у рентгеновских пульсаров (Липунов
и Шакура, 1976), которые вскоре были открыты у пяти рентгеновских
пульсаров.
В 70-е гг. были запущены десятки детекторов на различных спутниках,
баллонах и ракетах, на которых к настоящему времени обнаружено
около 20 рентгеновских пульсаров (см. табл.8).
Почему мы уверены в том, что
рентгеновские пульсары являются
нейтронными звездами? Конечно,
для самых короткопериодических
пульсаров такой вопрос не
возникает. Например, период
рентгеновского пульсара А 0538—66 равек
0,069 с (всего лишь в 2 раза больше
периода пульсара в Крабовидной
туманности). С таким периодом
может вращаться только
нейтронная звезда. Действительно, из
равенства центробежной и
гравитационной сил
GM 2n
—— «со2Д
R2
ι
w~°V
« I Mil|
Ю1 «Г
днергия фотонов, кэВ
Рис. 9. Спектральная деталь,
обнаруженная Трюмпером и др. (1978) в спектре
рентгеновского пульсара Her X-1 и
объясненная как гиролиния в
магнитном поле напряженностью (3-5) · 1012 Э
18

получаем оценку минимального периода
GM
R = 106 CMHpmin« 10~3 с, а для белых
Pmin * 2π
(10.Β)
Для нейтронных звезд М « 1 3f0,
карликов -Л = 108 см, pmin * 1 с.
Но большинство рентгеновских пульсаров имеют периоды значительно
больше 1 с. Они вполне могли бы быть и белыми карликами. Ситуация
стала особенно жесткой, когда в середине 70-х гг. было открыто
рентгеновское излучение белых карликов (оно тоже пульсировало!). Нужен был
Рис. 10. Зависимость ускорения
рентгеновских пульсаров от комбинации
наблюдаемых характеристик: L37
-рентгеновской светимости (в ед. 1037 эрг/с)
и ρ - периода (в с). Точками показаны
данные наблюдений. Прямые линии
соответствуют максимально возможному
ускорению для нейтронной звезды и
белого карлика (Ляпунов, 1981а)
'Ζ/Ψ
/
/
/
Ц(р7/%7)
решающий тест, который при минимальном количестве предположений
показывал бы, что тот или иной рентгеновский пульсар является
нейтронной звездой, а не белым карликом.
В 1977 г. С.Раппапорт и П.Джонс предложили в качестве такого теста
сравнение теоретической и наблюдаемой величин ускорения рентгеновских
пульсаров. В рамках определенных предположений о режиме аккреции и
величине магнитного поля наблюдения лучше согласуются с моделью
нейтронной звезды.
Более простой и более надежный тест был найден несколько позже
(Липунов, 1981). Автор показал, что существует универсальный верхний
предел для величины ускорения, зависящий только от комбинации двух
наблюдаемых величин - радиуса и рентгеновской светимости - и не
зависящий ни от предположений о характере аккреции, ни от величины
магнитного поля (см. гл. V). Единственным параметром является некоторый
фактор, определяемый структурой звезды, точнее, ее массой, моментом
инерции и радиусом. Сравнение максимального верхнего предела
ускорения с наблюдениями не оставило сомнений в том, что рентгеновские
пульсары, у которых измерено ускорение, являются аккрецирующими
нейтронными звездами (рис. 10) Ни один из наблюдаемых пульсаров не
показывал ускорения, превышающего предельное для нейтронных звезд.
Это является независимым подтверждением того, что мы имеем дело
с аккреционным ускорением.
Наряду с рентгеновскими пульсарами были обнаружены так называемые
транзиентные (или новоподобные) рентгеновские источники. Первый
2*
19

%20
«о
I
40
π 1 ι ι г
1 1 1 1—
V0332+53 (VELA 5B)
tt
tf**fn* ц ц^^. .,А>Л'* ^«ЧЛ^У^^^^Ч'У'^^
J I I I I I I I I L
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Годы
Рис. 11. Данные многолетних наблюдений транзиентного рентгеновского источника
V0332+53 с борта специализированного спутника "Vela 5В" (Терел и Предгорски,
1984)
транзиентный источник был обнаружен еще в 1967 г. С борта ракеты был
зарегистрирован ранее не известный рентгеновский источник ярче
Sco X-1. Через несколько месяцев источник погас. На рис. 11 показана
запись рентгеновского потока от одного из наиболее ярких транзиентных
источников, V 0332+53. Источник был открыт на спутнике серии "Vela".
Одним из спутников ("Vela 5 В") источник наблюдался регулярно в период
с 1969 по 1979 гг.-Таким образом* была получена уникальная по своей
продолжительности, полноте и однородности кривая рентгеновского
потока (рис. 11) (Терел и Предгорски, 1984). Впоследствии (1974 год) был
запущен специальный рентгеновский спутник "Ариэль" для наблюдений
таких транзиентных источников. На спутнике было открыто еще несколько
таких источников. Следует подчеркнуть, что класс транзиентных
источников не представляет собой однородную группу и, по-видимому, содержит
источники, в которых работают совершенно разные механизмы. Тем не
менее, некоторые из них оказались рентгеновскими пульсарами и
несомненно являются аккрецирующими нейтронными звездами хотя бы уже
поэтому.
Рентгеновские барстеры. В 1975 г. был открыт совершенно новый тип
рентгеновских источников - рентгеновские барстеры (Гриндлей и др.,
1976). Приборы, установленные на голландском спутнике ANS,
зарегистрировали вспышку рентгеновского излучения, продолжавшуюся всего
20 секунд, в направлении на шаровое скопление NGC 6624 (рис. 12).
Этот источник принадлежал к классу рентгеновских источников,
называемых источниками "балджа". Главной особенностью этих источников
является их пространственное распределение — они концентрируются
к центру Галактики, подобно звездам сферической составляющей и
20

A
Ι 60γ
С: I
»=з I
3 Г
*= I
оэ I
Q 20 W 60 80 ' / 10
Время, с
Рис. 12. Запись потока первого рентгеновского барстера, открытого Гриндлеем и др.
(1976) с борта голландского спутника "ANS" в направлении на шаровое скопление
NGC6624
Рис. 13. Спектр рентгеновского барстера X 1636 -53 (Танака, 1984)
шаровым скоплениям. Рентгеновские барстеры (а их сейчас известно
более 20 - см. табл. 11) обладают более мягкими спектрами, чем
рентгеновские пульсары (см. также обзор Льюин и Кларк, 1980). При
аппроксимации их спектров тепловыми спектрами получаются температуры порядка
нескольких кэВ.
Вспышки от барстеров приходят квазипериодически и накладываются
на более или менее постоянный "фон" рентгеновского потока (рис. 12).
Различают два типа вспышек. Для вспышек первого типа характерное
время повторения заключено в интервале от нескольких часов до
нескольких дней и спектр излучения по мере развития вспышки становится более
мягким. Большинство барстеров демонстрируют вспышки только первого
типа. Вспышки второго типа характеризуются очень коротким временем
повторения — от десятков секунд до десятков минут. Вспышки второго
типа (как и первого) наблюдаются у так называемого "быстрого"
барстера МХВ 1730—335*) (рис. 14). Феномен рентгеновских вспышек
первого типа был вскоре объяснен термоядерными вспышками на
поверхности слабозамагниченных нейтронных звезд (см. Мараски и Кавальере,
1977). Решающим аргументом в пользу этой модели явилось то, что у
большинства барстеров отношение энергии, выделяемой во время вспышки,
к энергии, выделяемой между вспышками, было примерно одинаково
и равно —1/100. Именно это и должно наблюдаться, если излучение
между вспышками представляет собой излучение в результате аккреции
на поверхности нейтронной звезды с τ? %10% (см. формулу (2.В)), а энергия
излучения во вспышке — это энергия термоядерного горения всего
накопленного вещества с эффективностью η % 0,1 %.
Модель нейтронной звезды хорошо согласуется и с наблюдаемыми
потоками, и со спектрами барстеров. Светимость большинства из них оце-
*) МХВ - аббревиатура: Μ - Массачусетский технологический институт; X -
Х-гау; В - burster (барстер).
I I I I
10*
1
со
*е
ь
I
»
ι ι τ- ι ι ι ι [
и*·" *Л .
ЛП· ЧПЩЬ
JP ТЩк
Знергия, кэб
I I I I I I 1 1 1
21

100c
I 1
UuiA j^~w-^uUJw
*JW-**A
^^m^aJUiIaJhUAI ^й^у^н^уД^Дл*АллА<^^
■Ao^fp^.**» hffW" Г«»«"чНг ι^4»*''
t^иiJwJДλлΛX/L^^
Рис. 14. Запись излучения быстрого рентгеновского барстера МХВ 1730 - 335
нивается как 1037 эрг/с, а температура излучения ~107 К « 1 кэВ.
Применяя закон Стефана — Больцмана, получаем
я* =\Л
Lx
4πσΤ* '
Отсюда Rx « 106 см, что находится в отличном согласии с предсказаниями
теории.
Численные и аналитические расчеты показали, что термоядерная вспышка
гелия в накопленном веществе действительно может объяснить
наблюдаемые свойства барстеров (см. подробнее обзор Эргма, 1982).
Наряду с моделью нейтронной звезды выдвигалась модель массивной
(~ 100 - 1000ΜΘ) черной дыры (Бакал и Острайкер, 1975), но эта идея
окончательно поблекла после запуска в 1979 г. рентгеновской обсерватории
"Эйнштейн". Аппаратура обсерватории "Эйнштейн" обладала не только
рекордной чувствительностью, но и рекордным для рентгеновского
диапазона угловым разрешением (~1"— 2"). Наблюдения показали, что
положения рентгеновских источников вовсе не совпадают с центрами шаровых
скоплений (что ожидалось в случае большой массы барстеров). Величина
среднего "разброса" указывала на массу ~2 Λί® (Лайтман и др., 1980).
После запуска этой специализированной обсерватории резко возросли
возможности наблюдательной рентгеновской астрономии. Достаточно
сказать, что общее число открытых рентгеновских источников возросло более
чем на порядок. Особую роль в понимании процессов образования и
внутреннего строения нейтронных звезд сыграл поиск звездообразных
рентгеновских источников в остатках вспышек сверхновых. С одной стороны,
излучение должно быть пульсарного типа (типа излучения пульсара в Крабо-
22

видной туманности) , а с другой — оно должно включать тепловое
излучение еще не остывшей после образования нейтронной звезды (см.
Эйнштейновский сборник, Джиаккони, 1981).
Первые расчеты охлаждения нейтронных звезд были проведены Бакалом
и Вольфом (1965), Цурутойи Камероном (1965). В основе этих работ
лежали идеи Чиу и Солпитера (1964) о возможном тепловом рентгеновском
излучении горячих нейтронных звезд. Скорость остывания существенным
образом зависит от состояния вещества нейтронной звезды. Интерпретация
новых данных с обсерватории "Эйнштейн" позволила получить
дополнительные ограничения температур нейтронных звезд (см. Гельфанд, 1981).
Гамма-всплески и другие источники гамма-излучения. Открытие гамма-
всплесков — это еще один пример неожиданного открытия.
В 1967 г. на нескольких американских спутниках "Vela", запущенных
для контроля за ядерными испытаниями, были зафиксированы короткие
(несколько секунд) вспышки гамма-излучения (1 МэВ). Записи были
обработаны лишь через несколько лет и об этом открытии стало
известно только в начале семидесятых годов (Клебесадель и др., 1973).
О природе этих источников долгое время вообще ничего не было
известно. Наблюдения гамма-всплесков весьма специфичны. Узконаправленный
детектор малоэффективен, так как явления гамма-всплесков очень редки
(по-видимому, они происходят реже, чем несколько раз в год). Всенаправ-
ленный детектор не дает информации о положении источника. Спасает
лишь "взрывной" характер явления. Если всплеск регистрировать с
нескольких спутников, то по времени задержки можно определить
направление прихода гамма-излучения.
Первый эксперимент (эксперимент "Конус"), проливший свет на
природу гамма-всплесков, был проведен советской группой под руководством
Е.П.Мазеца. Эксперимент был осуществлен в 1978 г. на трех космических
аппаратах "Венера-11", "Венера-12" и "Прогноз-7". Благодаря
рекордному порогу включения за 1,5 года было зарегистрировано порядка 150
гамма-всплесков - больше, чем за все время наблюдения с момента их
открытия.
Самым уникальным было событие 5 марта 1979 г. (рис. 15). За время
менее одной миллисекунды поток возрос до значения 10"3 эрг/( см2· с). Если
бы такая вспышка произошла в оптическом диапазоне, то ее можно
было бы видеть днем невооруженным глазом. Но самое главное, были
обнаружены периодические изменения излучения с периодом ^8 с. Это
сразу сделало модель нейтронной звезды наиболее вероятной (например,
по сравнению с моделью черной дыры). Форма импульса и спектр
излучения, в особенности в пульсирующей компоненте, напоминали излучение
рентгеновских пульсаров. Положение этого всплеска было определено
с огромной точностью. Всплеск накладывался на остаток вспышки
сверхновой в Малом Магеллановом Облаке. Но связь эта, очевидно, случайна.
При расстоянии до Магелланового Облака ~50 кпк светимость источника
оказывается ~1044 эрг/с, что сравнимо со светимостью всей галактики.
Это совершенно не согласуется с тем фактом, что впоследствии от этого
источника были зарегистрированы еще всплески, хотя и более слабые.
23

Н(0,25сГ
2000
1000
k5-W*
П\ — ш4.шш1
2000 Υ
1000
-'—·«-—j-—ι—ι—>—ι—ι—<—*—->--
10 20 30 W 50
5-W*
it5'
П L·. to.. Χ. -J- -J J J J J ■ J I 1--I-—I U-
0 10 20 30 hO 50 60
Время , с
Рис. 15. Гамма-всплеск 5 марта 1979 г. Запись получена с борта советских
космических аппаратов "Венера-12" (а) и "Венера-П" (б) (Мазец и др., 1980)
Но если принять связь с остатком за случайное наложение, то оказывается,
что всплеск возник на пустом месте!
Хотя к настоящему времени предложено большое число моделей этого
явления, природа его по-прежнему остается загадочной. Детальные
исследования постоянных гамма-источников в диапазоне ~100 МэВ были начаты
после запуска американского специализированного спутника "COS-B".
Наряду с диффузными источниками были открыты "точечные" источники.
Кавычки стоят потому, что угловое разрешение аппаратуры
составляет 0,5°. Наиболее ярким из них оказался источник в созвездии
Близнецов — GEMINGA *). Этот объект в последние годы привлек к себе большое
внимание (см. Nature, V.310, August 1984). Появилось большое число
моделей, часть которых связывают Гемингу с нейтронной звездой.
Еще один диапазон, в котором наблюдаются нейтронные звезды, — это
гамма-диапазон сверхвысоких энергий ^ 1015 эВ. Кванты в этом диапазоне
наблюдают с поверхности Земли по вторичному черенковскому излучению
(см. Степанян, 1984). В последние годы появились сообщения о том, что
источниками гамма-квантов с энергиями ^1015 эВ являются не только
активные радиопульсары типа пульсара в Крабовидной туманности
(например, Cyg X-3), но и классические рентгеновские двойные системы типа
Vela X-1.
Следует подчеркнуть, что гамма-астрономия сверхвысоких энергий
делает свои первые шаги, и к большинству результатов нужно относиться
*) GEMINGA (Геминга) : это название было придумано итальянскими
астрономами. Расшифровывается оно двояко: как сокращение от GEMINI (Близнецы) и
GAMMA (Гамма), и заодно на миланском диалекте означает "чепуха" (желающие
могут читать это вслед за чеховским героем по-латыни).
24

осторожно. Ведь полное количество квантов, зарегистрированных в этом
диапазоне за последние 10 лет, исчисляется несколькими сотнями.
Общая картина. Открытие нейтронных звезд явилось одним из самых
замечательных событий астрофизики 60 — 70-х гг. Наряду с такими
событиями, как открытие реликтового излучения и квазаров, оно является
частью того, что называется современной революцией в астрономии.
К середине 80-х гг. нам известно более 300 радиопульсаров, около
20 рентгеновских пульсаров и примерно такое же количество
рентгеновских барстеров. Открыты сотни источников гамма-всплесков, которые,
по-видимому, тоже являются нейтронными звездами. В табл. 1 дана общая
картина наших знаний о нейтрснных звездах.
Изучение нейтронных звезд содержит два аспекта: во-первых, это
исследование физических процессов, протекающих вблизи конкретных
источников или типов источников, а во-вторых, установление эволюционной связи
между разными типами нейтронных звезд и между нейтронными звездами
и нормальными звездами.
Большое различие в характере поведения разных типов объектов,
открытых в последние десятилетия, наводит на мысль о безнадежности
каких-либо попыток описать все эти наблюдаемые явления с единых позиций.
Действительно, это непростое дело, и, по-видимому, легкомысленно было
бы предполагать, что существует единственная "формула",
объясняющая все.
Но все же мы попытаемся свести задачу к наименьшему числу
параметров. Дальнейшее повествование (за исключением гл. I) будет вестись
именно по этому принципу. В основу будут положены наши современные
представления о характере взаимодействия нейтронных звезд с окружающим
веществом. При этом под эволюцией нейтронной звезды мы будем
понимать именно медленное изменение характера этого взаимодействия.
Таблица 1
Наблюдательные проявления нейтронных звезд
Название
источника
Наблюдаемое
число
Общее число
в Галактике
Излучаемая Надежность иден-
энергия, тификации с ней-
эрг/с тронной звездой
Радиопульсары
Рентгеновские
пульсары
Рентгеновские
барстеры
Гамма-барстеры
Источники типа
SS433
Геминга
Источники балд
жа: типа Sco X-1,
Cyg X-2,
"шумовики"
~ 300
- 20
~ 30
~ 300
1
1
~ 30
~ ю5
- 100
100
0
0
0
~ 100
103,-1038
ю33 ю39
1037-1038
0
0
0
1038-1037
+
+
+ -
+
+
-
+ -
25

ГЛАВА I
ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
Равновесие холодного самогравитирующего вещества может
поддерживаться только за счет существенно квантовых эффектов *). Так, например,
если плотность вещества меньше ~ 101* г/см3, равновесие может
обеспечиваться силами отталкивания вырожденных электронов (Фаулер, 1926).
Но, как впервые показал Френкель (1928), а затем Чандрасекар (1931) и
Ландау (1932), если "взять" достаточно большое количество вещества,
то конфигурация становится неустойчивой. Физическая причина этого
заключается в том, что электроны становятся релятивистскими и уравнение
состояния вырожденного газа становится близким к уравнению
релятивистского газа: Ρ ~ р4/3. Это уравнение политропы с индексом п- 3, которое,
как известно еще из теории политропных звезд Лейна — Эмдена (см.,
например, Шварцшильд, 1961: Зельдович и Новиков, 1971), является
критическим. При η = 3 конфигурация становится неустойчивой.
Таким образом, максимальная масса вырожденного карлика (чандрасе-
каровский предел) определяется из условия, что электроны становятся
релятивистскими (см. дальше).
Максимальная масса оказалась близкой к массе Солнца -- рядовой
звезды. Есть звезды в десятки раз массивнее (ведь когда звезда рождается,
она еще ничего "не знает" о пределе Чандрасекара!). Что будет с этой
звездой, когда в ней исчерпаются источники энергии?
Ландау (1932) предположил, что в природе могут существовать
сверхплотные звезды, равновесие которых поддерживается ядерными силами.
Вслед за ним Бааде и Цвикки (1934) назвали такие звезды нейтронными и
связали их образование со вспышками сверхновых звезд.
Размер нейтронной звезды Rx % 10 км и гравитационный потенциал
GM/RX % 0,1 с2. Это означает, что изучение строения нейтронной звезды
должно проводиться с учетом эффектов общей теории относительности
(Эддингтон, 1935). Первые такие работы были выполнены Оппенгеймером
и Волковым (1939).
В этой главе мы рассмотрим некоторые внутренние свойства
нейтронных звезд, отдав предпочтение наблюдаемым в принципе (т.е. тем, которые
важны в их внешних проявлениях). Мы ограничимся лишь кратким, но по
) Мы пока пренебрегаем эффектами вращения.
26

возможности ясным изложением этих вопросов. Более детально теорию
внутреннего строения нейтронных звезд можно найти у Зельдовича и
Новикова (1971), и в современной монографии Шапиро и Тьюколски (1985).
§ 1. Равновесие звезд
Равновесие звезд обеспечивается равенством силы тяжести и градиента
давления. Всякое равновесное состояние соответствует экстремуму полной
энергии звезды. Полная энергия звезды складывается из гравитационной
энергии Eg и кинетической энергии движения частиц Ек:
Ε = Eg + Ек. (1.1)
Если звезда состоит из идеального газа, то кинетическая энергия Ек есть
тепловая энергия звезды. При данной массе Μ и средней плотности ρ полная
энергия звезды равна
Е=екМ -dilf5'3p1/3, (2.1)
где С\ — некоторая константа, зависящая от распределения вещества в
звезде, ек - средняя энергия кинетического движения одного грамма
вещества. Для обычного газа политропное уравнение состояния
Р = АрУу (3.1)
а энергия ек равна
(4.1)
где С2 — константа, зависящая от энтропии, С3 — константа, зависящая
от химического состава. Подставляя ек в (2.1), получаем
Et-dM^p1'3 + С2Мру~1 +С3М. (5.1)
Минимальная полная энергия Ε соответствует устойчивому равновесию
Рис. 16. Качественная зависимость полной
энергии звезды Ε (ρ) от ее средней плотности
)
Энергий
0
i
108г/сн3 /
А/ < Mm'vn
/MTnin<M<Mc
/ Плотность
JL ι >
Ю15Г/СП3
">"сь
звезды, а максимальная — неустойчивому равновесию. В равновесном
состоянии кинетическая и гравитационная энергия звезды одного порядка.
Из последнего выражения видно, что при у< 4/J кривая Е(р) не имеет
минимума вообще, и следовательно, устойчивое равновесие звезды,
состоящей из такого газа, невозможно (мала упругость вещества). На рис. 16
показано качественно поведение Е(р).
27

В вырожденных звездах роль ек играет кинетическая энергия движения
вырожденных электронов. Переход к уравнению состояния с γ = 4/3
происходит в тот "момент", когда электроны становятся релятивистскими.
Это позволяет определить максимальную массу вырожденной
конфигурации.
Предположим, что тепловая энергия вещества равна нулю (холодная
звезда). Оценим полную кинетическую энергию вырожденного ферми-
газа. Вырождение газа наступает, когда в одну ячейку фазового
(шестимерного) пространства координат и импульсов формально попадает более
одной частицы. Фермионы - частицы с полуцелым спином. Для них
существует запрет Паули: два фермиона не могут находиться в одном
состоянии — в одной ячейке, объем которой равен ~Л3. Ясно, что, упаковывая
частицы, мы не можем сделать так, чтобы произведение их импульса Ар
на расстояние между ними Ах было меньше ограничения, накладываемого
неопределенностью Гейзенберга:
Ap-Ax^h. (6.1)
Возводя в куб это соотношение, мы и получим объем, занимаемый одной
частицей вырожденного электронного газа.
Рассмотрим звезду радиуса R и массы М9 равновесие которой
обеспечивается давлением релятивистского газа. Расстояние между соседними
частицами оценивается как
Δχ^μ1/3/*/^/^)1'3, (7.1)
где μ =Nb/Nf — отношение числа барионов к числу вырожденных фермио-
нов, тъ — масса Ориона. Из соотношения неопределенности (6.1) находим
импульс частицы:
Ар * ϋ(Μ/ΐΗΛ)ι/3μ-ι/3Λ -1. (8.1)
Поскольку энергия одной релятивистской частицы ~~Арс, получим, что
полная кинетическая энергия фермионов в звезде примерно равна
hc/M\^s д.
в-''-г(».) "'· <9J)
EF — так называемая энергия Ферми. Отсюда, кстати, следует, что ек =
= Ек/М~Ml^3R"1 ~p^3, т.е. сравнивая с (4.1), видим, что
релятивистский ферми-газ имеет уравнение состояния у = 4/3. Но в равновесии
кинетическая и гравитационная энергия одного порядка. Значит,
Л. he ( Μ \4/3 GM2
*"тЫ -—■ <101)
Отсюда примерно получается критическая масса звезды, при которой
вырожденный газ становится релятивистским и звезда коллапсирует :
J he \3/2
Для вырожденного вещества, состоящего из тяжелых ядер, μ = 2, и мы
вслед за Ландау (1932) получаем, что Μ&ι * 1,5 М&.
28

Заметьте, что при выводе (11.1) мы нигде не конкретизировали природу
ферми-частиц. Это показывает, что критическая масса вырожденного
электронного и вырожденного нейтронного газа должна быть одного
порядка. Однако совершенно разными оказываются радиусы
вырожденных конфигураций. Минимальное значение радиуса находится из
условия релятивистского вырождения, когда энергия Ферми для одной
частицы становится порядка энергии покоя rrif с2.
Подставляя (9.1) в соотношение
^ ~>"fC2> (12.D

Дополучим радиус вырожденной звезды на границе устойчивости (см.
Шапиро и Тьюколски, 1985):
h / he \1/2 ( 5 · 108 см, mf=mey
min rrifC \ GmbJ I 3 - 10s см, mf=mn.
Представленные качественные соображения показывают, что звезда,
имеющая массу Л/Сь> неминуемо сжимается до размеров, когда атомы
разрушаются и ядра приходят в соприкосновение. Влияние эффектов
ОТО приводит к тому, что на кривий Е(р) (рис. 16) появляется
вторичный минимум вблизи р^ 106 г/см3. Наряду с эффектами ОТО важнейшим
является процесс нейтронизации вещества, который заключается в том,
что ядра захватывают электроны и один из протонов ядра превращается
в нейтрон:
(z,,4) + e~-*(z- l9A) + vy
где ζ — заряд ядра, А — атомная масса. Нейтронизация вещества в центре
звезды наступает при плотностях ~ 109 -г 1010 г/см3.
Оценим минимальную массу нейтронной звезды, следуя работе Ландау
(1937). Чтобы пошла реакция нейтронизации, необходимо затратить
некоторую работу. Например, при превращении
16O + 8e"--M6in0
на 1 г вещества нужно затратить 7 · 1018 эрг. Следовательно, чтобы
превратить все вещество звезды массы Μ в нейтронную смесь, необходимо
затратить 7 · 1018 М5,ъ эрг. С другой стороны, при сжатии до размеров
нейтронной звезды (Λ^ΙΟ км) выделяется гравитационная энергия
~1053 М*1Ъ эрг. Очевидно, что для превращения всего вещества в
нейтронное нужна достаточно большая масса "образца", а еще
^min^6.1031 г^О,ОЗЛ/0.
Эта оценка показывает, что в принципе нейтронные звезды могут быть
очень "легкими". Однако нужно помнить, что пока масса звезды меньше
чандрасекаровского предела, энергетически более выгодным является
состояние вырожденного карлика. Следовательно, образование "легких"
нейтронных звезд требует дополнительных затрат энергии.
29

§ 2. Точные уравнения равновесия холодных звезд
Рассмотрим вначале нерелятивистскую теорию политропных шаров
Лейна-Эмдена. Система уравнений, описывающая структуру звезды,
имеет вид
dP GM' пчп
— =- —^- ρ, (13.1)
dr r2
^ = 4тгг2р, (ИЛ)
dr
P = Api9 γ=1 + -; (15.1)
η
Mr - масса звезды, заключенная внутри сферы текущего радиуса г. Первое
уравнение - это уравнение гидростатического равновесия, второе
устанавливает связь Мг с плотностью ρ и третье — уравнение состояния. Разделив
первое уравнение на ρ/r2 и продифференцировав с подстановкой (15.1),
получим
1 d ( г2 dP\
17 l· — )-4irCp. (16.I)
Г dr\ p dr J
Введем безразмерные переменные
r-αξ, (17.I)
.(!/«-1)Ί 1/2
_ Мп + 1)Ар™п-1>У12
L 4яС J *
где р = рс при г = 0, т.е. центральная плотность звезды. В новых переменны.:
получается уравнение Лейна—Эмдена
1 d „ ί/β
- — ξ2 — = -0". (18.1)
Граничное условие записывается в виде
0(0) = Ι. (19.Ι)
Для /1=3 аналитического решения нет. Но, как показал еще Эмден,
регулярное решение для η = 3 существует, только если
<* = £2|0'(£ι)|« 2,01824. (20.1)
Это позволяет найти точное значение чандрасекаровского предела.
Действительно, полная масса звезды равна
* Si
M=f4nr2pdr = ^a3pcf ξ2θηόξ; (21.Ι)
о о
ξ ι — безразмерный радиус звезды. Подставляя сюда (18.1), получим
|> + 1)*13/2 (^П)
М=47Г1 4^~ J Pc (22Л)
30

Для идеального, полностью релятивистского электронного газа (см.
Зельдович и Новиков, 1971)
А = 1,2435 · 1015 ед. СГС. (23.1)
Тогда из (22.1) получим
МСь*1А57(-\ М9. (24.1)
Или в общем виде:
3,1 Г he 13'2
"ch*-r — · (25I>
Учет релятивистских эффектов и твердотельного вращения изменяет
это значение меньше, чем на несколько процентов (см. Тасуль, 1982).
Существенно может изменить ситуацию дифференциальное вращение.
Приближенные расчеты показывают, что чандрасекаровский предел может
подняться до ~~ЗМ& (см. Острайкер и Боденхеймер, 1968).
Рассмотренная теория может быть применена лишь к достаточно
"легким" нейтронным звездам, в которых нейтронный газ можно считать
идеальным. Качественно ясно, что предельная масса нейтронной звезды
может оказаться в такой модели еще меньше, чем в случае вырожденной
электронной конфигурации: ведь релятивистские эффекты уменьшают
устойчивость звезды. Так оно и получилось в расчетах Огшенгеймера и
Еолкова (1939).
Уравнение гидростатического равновесия с учетом общей теории
относительности (уравнение Тол мена—Оппенгеймера—Волкова) :
dP GMrp ( Ρ \( 4nr2P\/ 2GMryi
где Мг — по-прежнему текущая масса:
Mr = f4nr2p(r)dr. (27.1)
о
Вместе с уравнением состояния
Р = Р(Р) (28.1)
и граничным условием
/>(/**) = 0 (29.1)
уравнения (25.1) и (26.1) позволяют полностью рассчитать структуру
невращающейся нейтронной звезды.
В уравнении (25.1) эффекты ОТО можно разбить на два вида. Во-первых,
сказывается кривизна метрики и, во-вторых, давление вносит вклад в
правую часть — давление "весит".
Главным препятствием при построении модели нейтронной звезды
является незнание точной связи Р(р), в особенности при плотности
больше ядерной. Естественно, что вид уравнения состояния существенно влияет
на максимальную массу нейтронной звезды (предел Оппенгеймера—Вол-
31

кова). Поэтому определение масс и радиусов нейтронных звезд по
наблюдениям имеет фундаментальное значение для теории строения ядерной
материи.
Прежде чем обсуждать современные представления о свойствах
вещества внутри нейтронных звезд, приведем ряд аналитических решений
уравнения Толмена для идеализированного уравнения состояния.
Для случая несжимаемой жидкости ρ = const и пока Ρ < рс2, предел
Оппенгеймера-Волкова равен (см. Бречер и Капоризо, 1977)
сЪ Г 3 1 χΙ2 t Ι ρ у1'2
"*-о*1эй] '"-"1Μ(Ί5*ϊί=0 »- (30|)
Для ядерной плотности pnucl =3 · 1014 г/см3 максимальная масса
нейтронной звезды оказывается М0у&6,6М&. Общая структура формулы (30.1)
может быть получена из элементарных соображений. Гравитационная
энергия нейтронной звезды составляет несколько десятков процентов
от полной энергии: GM2/R ^0,1 Мс2. Подставляя радиус из
соотношения М= (4/3) 7гД3рпис1,получаемЛ/~ c3/(G3/2pnucl). Когда
Р = <хрс2, (31.1)
имеется точное аналитическое решение (Оппенгеймер и Волков, 1939;
Мизнер и Заполый, 1964; Бречер и Капоризо, 1976)
«2 Г rv 1
"2. (32.1)
/*>-1
2π(α2 +6α + Ι)
Хотя это решение обладает сингулярностью в центре (г-*0), масса звезды
конечна:
М =
с3 /2
Съ'2 V π
а2 + 6α + 1 J
3/2
Pml/2, (33.1)
где рт — так называемая "подгоночная" плотность, до которой еще
известно уравнение состояния. Максимум достигается при α = 1 и
определяется максимальной плотностью рт, при которой еще справедливы
сделанные предположения об уравнении состояния вещества. Для более
мягкого уравнения состояния
Р=(р-рт)с2 (34.1)
и конечной центральной плотности решение представляет собой
суперпозицию двух приведенных выше решений (см. Бречер и Капоризо, 1977).
При этом масса звезды оказывается равной
(3 · 1014 г/см3 \ 112
:— м.. (35.1)
Рт I
Напомним, что в приближении идеального вырожденного нейтронного
газа предел Оппенгеймера—Волкова равен 0,8 М®.
Все это прекрасно иллюстрирует зависимость минимальной массы
нейтронной звезды от свойств вещества.
32

§ 3. Физические условия внутри нейтронных звезд
Детальные расчеты внутренней структуры нейтронных звезд привели
к следующей картине. Радиус нейтронной звезды солнечной массы
примерно 10-16 км. Поверхность нейтронной звезды представляет собой
твердую кору толщиной 1—7 км с плотностью, растущей вглубь от 106
до 1010 г/см3. Поведение вещества в кристаллической коре достаточно
хорошо изучено (см. Бейм и Петик, 1979). Глубже кристаллическая
структура разрушается и вещество (в основном, свободные нейтроны) переходит
в жидкую фазу. Там, где плотность возрастает до ядерной (~2,8 · 1014 г/см3),
картина менее ясна. Возможно образование твердого ядра. Как отметил
впервые Мигдал (1959), нейтронная жидкость внутри нейтронной звезды
должна быть сверхтекучей. Это свойство, как оказалось впоследствии,
играет важнейшую роль для целого ряда процессов, протекающих на
нейтронной звезде и наблюдаемых на Земле. Поэтому мы остановимся чуть
подробнее на свойствах сверхтекучего состояния вещества.
Сверхтекучесть (сверхпроводимость) представляет собой крупномасштабное кван-
тово-механическое явление. Одним из важнейших проявлений
сверхтекучести является полное (в известном смысле) исчезновение вязкости (или
сопротивления для сверхпроводимости). Это означает, что сверхтекучая
жидкость, приведенная в движение относительно сосуда, практически
не тормозится. Однако явление сверхтекучести не сводится к
гидродинамике жидкости с нулевой вязкостью. Достаточно сказать, что
феноменологическая теория сверхтекучего гелия, созданная Л.Д. Ландау,
представляет собой двухжидкостную гидромеханику. Сверхтекучесть впервые
наблюдалась у 4Не. Если охладить гелий до температуры 4,22 К при
нормальном давлении, он превратится Ή3 газа в жидкость. Однако при
температуре 2,19 К произойдет фазовый переход второго рода,
сопровождающийся резким снижением теплоемкости. Новое состояние гелия было названо
3Не П. В 1938 г. П.Л. Капица обнаружил, что движение жидкого 3Не II по
узкому капилляру или протекание его через щель характеризуется полным
отсутствием вязкости. Это явление и было названо сверхтекучестью.
В звезде нейтронное вещество разбивается на связанные пары, подобные
куперовским парам в сверхпроводнике. Сверхтекучесть при этом подобна
сверхтекучести 3Не (ведь 3Не - тоже фермион). Как впервые отметили
Гинзбург и Киржниц (1964), в сверхтекучей компоненте вращающейся
нейтронной звезды должны присутствовать вихри.
Представление о сверхтекучих сердцевинах нейтронных звезд имеет
не только наблюдательные подтверждения (см. гл. VII), но и
подтверждения, полученные в лаборатории, где удалось создать искусственную
"нейтронную" звезду (Цакадзе и Цакадзе, 1975). Сосуды цилиндрической
или сферической формы, наполненные сверхтекучим гелием,
подвешивались на магнитной подвеске и таким образом свободно вращались. В
экспериментах моделировалось, в частности, явление сбоя периода пульсара.
Важнейшей для понимания физических условий внутри нейтронных
звезд является проверка теории остывания нейтронных звезд (см. Номо-
та и Цурута, 1981). Возможные следствия распада протонов рассмотрены в
работе Новикова и Переводчиковой (1984).
3. В.М. Ляпунов
33

§ 4. Параметры нейтронных звезд
Важнейшими из принципиально наблюдаемых параметров нейтронных
звезд являются масса М, радиус Rx, момент инерции I и предел Оппенгей-
мера—Волкова Mq у.
Все эти параметры теоретически рассчитывались в разнообразных
предположениях об уравнении состояния (см., например, обзор Кануто, 1977;
Шапиро и Тьюколски, 1985). На рис. 17 приведены эти параметры для
наиболее реалистичных уравнений состояния (более подробно см. Бейм
и Петик, 1979). В табл. 2 приведены значения предела Оппенгеймера—
Волкова для этих же расчетов. Схема на рис. 18 иллюстрирует различия
R- и TNI-моделей.
Как видим, для обеих моделей характерно наличие твердой коры общей
толщиной ~0,1 радиуса звезды. Вещество коры представляет собой смесь
Рис. 17. Результаты численных расчетов моделей нейтронных звезд в различных
предположениях о свойствах сверхплотного вещества (Бейм и Петик, 1979)
1, = 3,5Ч0"г/см3 Is = 1,01-10*5 г/см3
Рис. 18. Внутреннее строение нейтронной звезды для двух уравнений состояния: а - R
нб -TNI
34

Таблица 2
Предел Оппенгеймера-Волкова для различных уравнений состояния
Уравнение состояния
Пионный конденсат
Уравнение Рейда
Уравнение Бете-
Джонсона
Приближение трехнук-
лонного взаимодействия
Приближение тензорного
в заимодейств ия
Приближение среднего
поля
Обозначение
7Г
R
BJ
TNI
TI
MF
Mqv/M®
без
вращения
1,5
1,6
1,9
2,0
2,0
2,7
Mqv/Mq
с учетом
вращения
?
?
2,16
?
?
3,18
ядер и электронов при малых плотностях (р^ 4 · 1011 г/см3) и при
больших плотностях (внутренняя кора: 4,3 · 1011 < р< 2 · 1014 г/см3)
переходит в смесь решетки из ядер и сверхтекучей нейтронной жидкости.
Подавляющая часть вещества (по массе и моменту инерции) представляет
собой сверхтекучую жидкость из протонов и нейтронов (р>,(2 - 6) X
Х1014 г/см3).
Свойства самых центральных областей изучены хуже всего (π —
конденсат? Твердое нейтронное ядро? Кварковое ядро?).
Все приведенные расчеты касаются только невращающихся нейтронных
звезд.
§ 5. Массы нейтронных звезд
Часть наблюдаемых нейтронных звезд входит в состав двойных систем.
Это счастливое обстоятельство позволяет их "взвешивать".
Делается это в отдельных случаях с рекордной для астрономии
точностью! Парадоксально, но наиболее точно измерены массы именно
нейтронных звезд (погрешность ~4 %).
Прежде чем приступить к изложению наблюдательных данных, давайте
подумаем, а какие, собственно, массы могут быть у реальных нейтронных
звезд? Наивный ответ мог бы звучать так. Массы нейтронных звезд должны
лежать в интервале между пределами Чандрасекара и Оппенгеймера -
Волкова: Меи < Мх < ΛΓον· Но это неправильно. Даже если предположить, что
нейтронная звезда минималььой массы получается при полном коллапсе
вырожденного ядра, имеющего предельную массу ЛГсь масса нейтронной
звезды, измеренная удаленным наблюдателем, будет меньше Меи из-за
гравитационного дефекта массы.
Масса нейтронной звезды, которая может быть измерена с помощью
достаточно удаленных пробных тел, называется толменовской массой.
Звезда - устойчивый объект. При образовании ее из бесконечно
удаленных друг от друга частиц энергия выделяется. Следовательно, и масса такой
3*
35

звезды будет меньше массы покоя частиц, ее составляющих. Разность этих
масс называется дефектом массы. Очевидно, для нейтронных звезд дефект
массы обусловлен как ядерным взаимодействием, так и гравитационным.
"Текущая" масса Мг, входящая в уравнение Тол мена - Оппенгеймера -
Волкова (26.1) и определяемая уравнением (27.1), включает в себя не
только локальную энергию, обусловленную движением и взаимодействием
частиц, но и гравитационную энергию. Она, конечно, отличается от обычной
ньютоновской массы, так как локальный объем в метрике Шварцшильда
отличается от классического выражения:
dV=ll ) 4nr2dr. (36.1)
Для нейтронных звезд дефект массы может составлять 10 - 20%.
Следовательно, нейтронная звезда, образованная из предельного белого карлика,
будет менее массивной. Кроме этого эффекта, нельзя пренебрегать и
сбросом вещества. Расчеты коллапса белых карликов показывают, что звезда
может сбросить достаточно большую массу и даже полностью распасться
(см. Имшенник и Надежин, 1982). Поэтому ожидаемые значения масс
нейтронных звезд правильней записывать в виде
0,03М9 **Mmin <МХ <М0у * 2 - ЗМе. (37.1)
Следует, однако, подчеркнуть, что "легкие" нейтронные звезды,
по-видимому, могут образовываться только в результате эволюции маломассивных
двойных (см. гл. X). В массивных же двойных минимальные массы звезд
должны быть близки к чандрасекаровскому пределу (с учетом дефекта
массы). Ожидаемый диапазон масс оказывается в отличном согласии с
наблюдениями. Рекордным по точности явилось измерение массы у
радиопульсара PSR 1913+16 (часто именуемого Тейлоровским или Хальс -
Тейлоровским пульсаром), который является членом двойной системы.
Благодаря высокой стабильности периода в этой системе удается наблюдать
релятивистские эффекты (движение периастра). Это позволяет определить
массу обоих компонентов:
Μ (пульсара) = 1,41 ± О,О6Л/0,
Μ (спутника) = 1,41 ± 0,06Л/@.
Как уже отмечалось во введении,
сейчас известны еще два радиопульсара в
двойных системах, но для них массу пока
так точно определить не удалось. В то же
время сейчас известно около 20
рентгеновских пульсаров в двойных системах.
Стабильность формы импульсов и
периодов рентгеновских пульсаров гораздо
хуже, однако возможность наблюдения
оптических спутников позволяет получать
Рис. 19. Массы нейтронных звезд (Ралпапорт и
Джосс, 1983)
V,
W
л , , г
|^И(-*-Н 4U0900-40
γΆ~· Н 41Ш8-52
W
γ—Η
а.
w
¥
1
SMC X-1
Cen X-3
-H LMC X-4
Hep X-1
PSR 1913+16
J | |_
0 1 2 3 4 5
Массы нейтронных звезд, б ед. М9
36

достаточно надежные оценки масс нейтронных звезд в этих системах.
Очевидно, для определения масс рентгеновских пульсаров нужны
спектральные наблюдения именно их оптических спутников, поскольку скорость
движения оптического компонента вокруг центра масс определяется силой
притяжения нейтронной звезды.
Пусть большая полуось двойной системы а = а0 + аХУ где а0, ах —
соответственно расстояния оптической и нейтронной звезд до центра масс.
В случае круговых орбит полуамплитуда колебаний скорости оптической
звезды, определенная по спектру, v0, есть проекция орбитальной скорости
на луч зрения: v0 = 2 π a qT"1 sin ι. Добавим к этим соотношениям третий
(38.1)
Отсюда видно, что существует алгебраическая комбинация из значений
масс компонентов и угла наклонения орбиты двойной системы /, которая
выражается только через наблюдаемые величины:
(Mxuni)3 Tvl
(Мх +Л/0)2 " 2vG
Функция f(M) называется функцией масс. Из соображений симметрии
совершенно ясно, что, измерив полуамплитуду колебаний лучевой скорости
нейтронной звезды, можно получить функцию масс для рентгеновского
пульсара:
закон Кеплера;
а = а0 + ах,
М0а0 = Мх ах
G(M0 +MX)
а3
получим систему уравнений
>
-12πΥ
Лт)
/oWs ,.. ... U =-гтг- (39.1)
ч (Mosin/)3 Tv3x
/χ № =ш\'г =~TF · (40I)
{Μχ +M0) 2πυ
Измерив скорости ν0 и νχ и имея дополнительную информацию об угле
наклона /, можно найти массы компонентов. На рис. 19 представлены
результаты таких измерений для семи рентгеновских пульсаров (Раппапорт
и Джосс, 1983).
§ 6. Эффекты вращения
После открытия миллисекундного пульсара (Бекер и др., 1982) стало
ясно, что в Галактике есть нейтронные звезды, в равновесии которых
существенную роль играют эффекты вращения. Подробные численные
расчеты внутреннего строения вращающихся нейтронных звезд были
проведены недавно Фридманом и др. (1985). Изменение внутренней структуры
вращающейся звезды по сравнению с неподвижной звездой связано не только
с появлением центробежной силы, но и с возникновением чисто
релятивистского эффекта "увлечения систем отсчета", характерного, например,
для метрики Керра.
Наибольший интерес представляют следующие эффекты, вызванные
вращением: а)изменение предела Оппенгеймера — Волкова; б)возникно-
37

ω,/tfV
Рис. 20. Зависимость скорости вращения нейтронной звезды от отношения
вращательной энергии к энергии связи звезды (Фридман и др., 1985)
вение неустойчивости бифуркационного типа, соответствующей появлению
"трехосности" и, как следствие, излучению гравитационных волн;
в)изменение соотношения "масса -радиус".
На рис. 20 представлена зависимость частоты вращения от отношения
вращательной энергии к энергии связи нейтронной звезды. Буквами
обозначены различные уравнения состояния вещества в соответствии с работой
Арнета и Бойерса (1977). Отметим, что СиВ— это варианты модели Бете—
Джонсона (BJ), А — уравнение Рейда (R), L соответствует приближению
среднего поля (MF) и, наконец, Μ — это приближение тензорного
взаимодействия (ΤΙ). В табл. 2 приведены значения предела Оппенгеймера —
Волкова для некоторых уравнений состояния. Видно, что вращение
увеличивает максимальную массу нейтронной звезды на 10 - 20%.
Авторы утверждают, что неустойчивость, связанная с вращением,
возникает сначала на высоких гармониках и критические частоты не сильно
оттшчаются от критической частоты Роша (см. рис. 20 и § 14 гл. V).

ГЛАВА II
ГАЗОДИНАМИКА АККРЕЦИИ
Исследование газодинамического течения вещества в гравитационном
поле тяжести было начато в 40-е гг. Ф. Хойлом, X. Бонда, В. Мак-Креем
в связи с проблемой взаимодействия обычных звезд с межзвездным
веществом. В нашей стране процесс аккреции изучался Л.Э. Гуревичем и
А.И. Лебединским (см. Гуревич, 1953; Лебединский, 1953) в 40-е и 50-е гг.
в связи с проблемой образования и эволюции звезд. Однако влияние
аккреции межзвездного вещества на эволюцию и наблюдательные свойства
нормальных звезд, как правило, несущественно.
Интерес к теории аккреции резко возрос в 60-е гг., когда стало ясно, что
для релятивистских звезд аккреция газа является наиболее эффективным
механизмом их энерговыделения. К настоящему времени выполнено
большое число теоретических работ по этой теме. Имеется ряд
монографий и обзоров (Зельдович и Новиков, 1971; Сюняев, 1978; Шапиро и
Тьюколски, 1985; Горбацкий, 1977).
В этой главе мы ограничимся изложением главных результатов
исследований процесса аккреции без учета влияния собственного магнитного поля
аккрецирующей нейтронной звезды.
Как стало ясно уже после первых работ (Бонда и Хойл, 1944; Бонда,
1952), характер аккреции вещества, не имеющего углового момента, в
основном определяется соотношением между скоростью звука в нем, аж,
и скоростью движения звезды относительно среды (или наоборот), ν^.
Аккреция вещества, обладающего вращательным моментом, может
привести к образованию аккреционных дисков.
Обычно выделяют четыре режима аккреции, которые чаще реализуются
и довольно детально исследованы (рис. 21).
1. Сферически-симметричная аккреция. Аккрецирующая звезда
практически не движется относительно среды: v00<a00. У вещества среды
отсутствует сколько-нибудь значительный момент вращения.
2. Цилиндрическая аккреция. Вращательный момент по-прежнему мал,
но скорость движения звезды сравнима или больше скорости звука в
веществе: иж ^аж.
3. Аккреционный диск. Вещество обладает общим вращательным
моментом, достаточным для образования аккреционного диска.
4. В целом ряде случаев (Липунов, 1980а) реализуется двухпотоковая
аккреция, когда наряду с аккреционным диском имеется квазисферически-
симметричный поток вещества. Газодинамика частного случая такой
аккреции была рассмотрена Колыхаловым и Сюняевым (1979).
39

ш
lilif
lilt
Рис. 21. Четыре режима аккреции: а -
сферически-симметричная аккреция, б -
цилиндрическая, в - дисковая и г - двух-
потоковая аккреция
Ниже мы не будем учитывать
релятивистских эффектов, влияние
которых, вообще говоря, не мало —
~ 10 %. Это оправдывается тем, что
влияние, например, магнитных полей
гораздо больше, а учитывается с
худшей точностью.
Приемлемость газодинамического
описания определяется
соотношением между длиной свободного
пробега / и характерным размером
рассматриваемой задачи. В случае
аккреции самогравитация аккрецируемого
вещества мала, так что характерный
размер задачи равен "радиусу
гравитационного взаимодействия" Rq
(дальше мы его часто будем называть
радиусом гравитационного захвата).
Это характерное расстояние, на
котором кинетическая энергия вещества
сравнивается с его гравитационной
энергией: (а2^ + i£)/2 = GM/RG.
Таким образом, радиус
гравитационного взаимодействия можно
определить как
2GM
*G= 2+ 2 ' (1.И)
Условие применимости уравнений сплошной среды: KRq.
В отсутствие излучения полная система уравнений, описывающих
процесс аккреции, имеет вид
Эи 1
+ υVv = VP- νφ,
bt ρ
Ър
bt
+ divpw= 0,
(a)
(6)
(2.II)
P = P(P), (в)
VV = -47rC(p+pJ. (г)
Первое уравнение - уравнение Эйлера в поле тяжести. Второе уравнение -
уравнение неразрывности. Предположим, что вещество вновь не возникает
и не исчезает при 0 < г < °°. Третье — уравнение состояния для изоэнтропи-
ческого случая и четвертое - уравнение Пуассона для гравитационного
потенциала φ; ρ* — плотность гравитирующего тела.
40

Для учета процессов излучения следует добавить закон сохранения
энергии (см. дальше). В задаче об аккреции обычно пренебрегают
самогравитацией газа, а гравитирующий центр предполагается точечным.
Решение газодинамической системы должно содержать информацию
как о локальных параметрах потока—плотности, температуре, скорости —
так и об интегральных параметрах. Среди них важнейшим является темп
аккреции М, который в стационарном случае не меняется со временем
и определяет полный поток массы на аккрецирующую звезду. Из общих
соображений ясно, что темп аккреции мож*ю записать в виде
M = aGpoouoo. (3.II)
Через oG будем обозначать сечение гравитационного взаимодействия
(или захвата).
Темп аккреции Μ самым существенным образом зависит от того,
является среда газодинамической или нет (Зельдович и Новиков, 1971).
Для иллюстрации этого оценим темп аккреции бесстолкновительного газа
на звезду радиуса Rx, движущуюся со скоростью v^. В этом случае
вращательный момент каждой частицы сохраняется и темп аккреции вещества
будет определяться максимальным прицельным параметром частицы, еще
попадающей на поверхность звезды, /тах:
/тах%^-· (4Л1)
Это соотношение становится точным, когда vp (параболическая скорость на
поверхности звезды) стремится к бесконечности. Очевидно, темп аккреции
будет
Af=<axP~"» *πΛ«Ρ."-(Λχ/Λσ). C5.II>
Сравнивая это выражение с (З.Н), получим сечение захвата для бесстолкно-
вительной аккреции:
. Rx
oG (бесстолкн.) «й 7γΛ£ . (6.ΙΙ)
В случае столкновительного вещества закон сохранения углового
момента для отдельной частицы не выполняется и можно предположить, что
будут захватываться все частицы, кинетическая энергия которых меньше
гравитационной. Таким образом, отношение сечения гравитационного
захвата бесстолкновительной и столкновительной среды есть
ос (бесстолкн.) Rx
oG (столк.) RG
Для нейтронной звезды Rx «s 106см, ?lRg ^1012U72 (где υη =иоо/107см/с-
характерная скорость относительно звезды). При типичных условиях темп
аккреции газа в 106раз выше темпа аккреции бесстолкновительных частиц.
Столь сильное различие столкновительного и бесстолкновительного
режимов аккреции определяем важность исследования газодинамического
течения вещества в поле тяжести.
41

§ 1. Сферически-симметричная аккреция
Решение для стационарной сферически-симметричной аккреции было
получено Бонда (1952). В предположении об изоэнтроличности течения
уравнение Эйлера (2.11а) содержит интеграл энергии (интеграл Бернулли).
Предположим, что уравнение состояния имеет вид адиабаты Пуассона:
Р~ р1'. Тогда интеграл Бернулли будет
ν2 у Ρ GM
— + = const = e0. (7.II)
2 7-1 ρ R
Слева стоит сумма кинетической энергии, энтальпии и гравитационной
энергии 1 г аккрецируемого вещества.
Уравнение неразрывности (2.116) можно записать в виде
Μ = 4тгД 2pv = const. (8.И)
Два уравнения, (7.II) и (8.II), полностью определяют любое стационарное
сферически-симметричное течение. Соответствующая классификация
течений содержится в монографии Зельдовича и Новикова (1971). Мы
рассмотрим лишь случай аккреции, т.е. падения вещества. В этом случае
граничные условия задаются на бесконечности:
У Ρ о1
7-1 ΡΜ У- 1
Пусть as =y/yP/p- скорость звука. Подставляя граничные условия,
получаем следующую систему уравнений:
\Р_ а] _ GM
7-1 R у-\
(10.11)
2
Μ /α Ν7"1
£■)
В плоскости ν и as эти уравнения представляют собой соответственно
семейство эллипсов и гипербол. При заданных граничных условиях и
данном R система (10.11) содержит три неизвестных параметра: и, as и Λ/,
причем Μ вообще постоянно и должно определяться в процессе решения
задачи. Есть несколько способов определения Μ (см. Зельдович и
Новиков, 1971; Шапиро и Тьюколски, 1985). Для разнообразия мы поступим
следующим образом. Будем рассматривать такое течение, при котором
вдали (R -* °°) движение плазмы дозвуковое, а вблизи {R -* 0) —
сверхзвуковое. В некоторой критической точке R = Rq скорость падения
вещества сравнивается со звуковой скоростью ν = as. Легко проверить,
что в этой точке эллипсы и гиперболы, соответственно уравнениям
Бернулли и неразывности, касаются. Вообще касание эллипсов и гипербол всегда
происходит на биссектрисе в системе координат (as> υ). Найдем такое
значение М, при котором наступает стационарная аккреция с переходом
из дозвукового в сверхзвуковой режим. В точке пересечения гиперболы
42

и эллипса с биссектрисой скорость звука равна
2_-ι
У
al = 2-
а\-
L 4πρ
]
2
,7-1
7-1
7 + 1
7-1
R т+1
(а)
(б)
(11.11)
Последняя система уравнений получена из системы (10.11) путем
подстановки ν = as. График зависимости as(R) для уравнений (11.11а) и (11.116)
а1Л
Рис. 22. Качественная зависимость^ от расстояния по уравнениям (11.II)
Рис. 23. Зависимость скорости падения газа от расстояния до звезды при сферически-
симметричном течении Бонда
показан на рис. 22. Видно, что при у < 5/3 возможно только касание
кривых (а) и (б). Дифференцируя оба уравнения (11.11) по R и приравнивая
результаты, находим, что в критической точке
Л 1 GM
(i2j,)
Подставим это значение в (11.11) и разрешим систему относительно М:
5-37
,2(7-1)
Μ
I 2 \2t7-U GM
(13.11)
Безразмерный множитель в этой формуле стремится к единице при у ->-5/3.
Переход через скорость звука происходит на расстоянии
5 - 3γ GM
Rb=— Γ· (14.11)
4 α£
При иж = аж из формулы (З.Н) найдем радиус гравитационного захвата:
2GM
Rr*
Как и ожидалось, аккреция газа значительно эффективнее аккреции бес-
столкновительной среды.
Рассмотрим некоторые свойства сферически-симметричного течения.
При у < 5/3 существует критическая точка R = /?#, в которой скорость
движения переходит через скорость звука. При у = 5/3 критическая точка
43

формально находится в начале координат R = О, так что движение везде
дозвуковое. Это легко понять. При адиабатическом течении половина
гравитационной энергии переходит в тепловую энергию газа, так что a2 ^GM/ry
а другая половина переходит в кинетическую энергию движения: v2 ^GM/r.
При у < 5/3 после прохождения критической точки вещество находится
практически в свободном падении (рис. 23):
'2GM
φ
R
ύ R<Rb (15.11)
р~ =R~3/2.
W2GM
Асимптотика для плотности кинетической энергии pv2 /2:
pv2 MyJlGM ...
>— R~5/2. (16.11)
2 4π
Если на пути падающего потока выставить жесткую стенку, то
динамическое давление, оказываемое потоком на нее, было бы порядка (16.11).
Физическая причина практически свободного падения газа при R< R&
заключается в том, что течение сверхзвуковое, и нижележащие слои не
оказывают влияния на "летящее" вслед вещество.
§ 2. Роль излучения и эжекции
Качественно излучение можно учесть, положив у < 5/3. Но можно также
решить задачу, дополнив систему газодинамических уравнений (2.И)
вторым началом термодинамики. Такой учет излучения впервые был
проведен Шварцманом (1971). Мы пока не рассматриваем энерговыделение
на поверхности звезды.
Изменение энергии 1 г вещества равно
de=-PdV + dQ9 (17.11)
где V — удельный объем, dQ - выделение тепла 1 г вещества. Для
одноатомного газа (или полностью ионизованной плазмы) уравнение (17.11)
принимает вид
3 dT Τ dp w_ dQ'
— Ru — = Rtt — — -α//Γ1^ρ+—-, (18.ΙΙ)
2μ dt μρ dt dt
где Ru — универсальная газовая постоянная. Второй член в правой части
описывает потери энергии на свободно-свободное излучение (для
полностью ионизованной водородной плазмы ос/·/ «5 · 1020эрг/(г -с)), третий
член описывает возможные потери на излучение за счет других процессов.
Подставляя vdt = dR и учитывая, что ρ ~~R~3I2, получим уравнение для
распределения температуры в стационарном аккреционном потоке:
dT Τ у/Т 2μ dQ'
= + В +— ; (19.11)
dR R R 3Rtt dR
В — некоторая константа. Когда роль излучения мала, мы автоматически
получим Т~ R'1: тепловая энергия следует за гравитационной.
44

Выпишем решение уравнения (19.11) в том случае, когда отсутствуют
дополнительные потери на излучение, кроме свободно-свободных
переходов. Будем считать, что на расстоянии R = Rq температура вещества Т- Тж.
Тогда
Т= [const · \n(R/RG) + Т^2]2. (20.11)
Как видим, температура в этом случае падает. Это так называемый "cooling
flow" (поток с охлаждением).
Для того чтобы оценить вклад процессов излучения в изменение
температуры по потоку, необходимо сравнить время радиального падения
tR* *R3I2 (21.II)
Vr
со временем охлаждения
(3/2)R„T
'cool ~ ТТТТТГ^ У Ρ ~Κ· (22.11)
дао
Здесь мы учли охлаждение за счет свободно-свободных потерь и
воспользовались мажорирующей аппроксимацией поведения температуры и
плотности: Τ ~~ 1/R и ρ ~R~3/2. Сравнивая tR и /Coob замечаем, что
относительная роль процессов охлаждения падает при приближении к звезде.
Рассмотрим вопрос о выполнении газодинамического приближения.
Дпина свободного пробега в плазме относительно кулоновских
столкновений равна (Пикельнер, 1966)
(кТ)2
1 = —+- **Ю12Т\п-1см9 (23.11)
пе*Лс
где Т4 = Г/104 К, η - концентрация вещества. Когда роль излучения мала,
Τ ~ R~l и, следовательно, свободный пробег / ~ R~2, т.е. быстро растет.
Однако не следует думать, что газодинамическое приближение становится
неприменимым. Слабое магнитное поле запутывает траекторию частиц и
среда может считаться столкновительной (Шварцман, 19716).
В отличие от черной дыры, для которой все излучение обусловлено
энергетическими потерями в аккреционном потоке, нейтронная звезда,
обладающая твердой поверхностью и магнитным полем, излучает в
основном за счет удара. Пусть остановка вещества происходит на некотором
расстоянии Rst. Предположим, что вся энергия после остановки переходит
в излучение. Тогда светимость будет равна (2.В)
. GM
L=M · (24.11)
Rst
Легко показать, что отношение светимости аккреционного потока за счет
потерь на свободно-свободное излучение по "пути" к энергии, выделяемой
при ударе, равно отношению времени радиального падения к характерному
времени охлаждения:
Lff _ tR
L ^cool
(25.11)
45

Как правило, при аккреции на нейтронные звезды это отношение много
меньше единицы. Главным оказывается энерговыделение на радиусе
остановки. Излучение при этом выходит через аккреционный поток и при
достаточно большой светимости может влиять на его динамику.
Пусть сечение взаимодействия выходящего излучения с веществом
L
есть о. Сила, действующая на падающие частицы, равна о — · Она
4тгД2с
точно так же зависит от расстояния, как и сила гравитации: GMrripJR2
При некотором критическом значении светимости, L = Ζ Ed (эддингто-
новский предел), эти силы уравниваются:
4nGMmDc
LEd= — · (26.11)
σ
Для томсоновского рассеяния о = στ и кт = от/тр « 0,4 см2/г (для
водорода) . Получаем оценку
LEd «1,3- 103*т эрг/с. (27.11)
Ясно, что аккреционная светимость не может быть больше эддингтоновско-
го предела - иначе прекратится аккреция. Подчеркнем, что все это
справедливо в предположении о сферической симметрии. Критическая
аккреция на пределе эддингтоновской светимости рассмотрена Шакурой (1974).
Эддингтоновский предел играет фундаментальную роль для
аккрецирующих звезд. Сравнивая (24.11) и (26.11), находим, что эддингтоновский
предел светимости соответствует критическому темпу аккреции:
Мс, = -1—р— (28.11)
о
Таким образом, темп аккреции на звезду ограничен значением,
определяемым только радиусом остановки и сечением взаимодействия.
Для томсоновского сечения удобна следующая оценка:
Мсг ~ 1018Д6г/с * 1,5 · 1(Г8Д6М0/год, (29.11)
где R6=Rstl\06см.
Приведенная оценка показывает, что значение критического темпа
аккреции ничем не выделено, и следовательно, в природе должны
существовать как "до", так и "сверх"-критические аккрецирующие звезды.
Приведем поучительную оценку оптической толщины аккреционного
потока:
<*> с Μ
r= / KpdR = 2 :—· (30.11)
Rst Vp Mcr
Здесь к - по-прежнему коэффициент поглощения, рассчитанный на 1 г
вещества, vp — параболическая скорость на радиусе остановки. При
аккреции на нейтронную звезду без магнитного поля Rst =RX и vp^c/3y
так что г «й 6 01/Мсг). Таким образом, оптическая толща в докрити-
ческом режиме всегда мала.
Другой эффект, влияющий на темп аккреции, связан с прогревом
вещества вблизи радиуса гравитационного захвата RG (Местель, 1954).
46

Из формулы Бонда (13. II) следует, что темп аккреции сильнейшим
образом зависит от скорости звезды и, следовательно, от температуры
вещества в окружающей среде: М~~ а^3 ~ 7ΌΓ3. Ясно, что прогрев вещества
приводит к своеобразной авто регулировке (Шварцман, 19706):
увеличивается светимость — увеличивается и температура, что приводит к снижению
темпа аккреции и понижению светимости.
Возникает вопрос, не может ли прогрев вещества привести к
ограничению темпа аккреции более жесткому, чем эддингтоновский предел
(Бафф и Мак-Крей, 1974)? В работе Бисноватого-Когана и Блинникова
(1979) численно решены уравнения стационарной
сферически-симметричной аккреции с рентгеновским прогревом. Найдена, что стационарный
режим существует при любых светимостях, вплоть до эддингтоновского
предела. Таким образом, '^теплового"предела светимости нет.
Гораздо более эффективным препятствием для аккреции может быть
эжекция вещества звездой (Шварцман, 1970в). Пусть длина свободного
пробега эжектируемых частиц много меньше характерных размеров
взаимодействия, т.е. частица полностью застревает в аккрецируемом веществе,
передавая ему весь свой импульс. Если мощность, уносимая эжектируемы-
ми частицами, Lej, и скорость их vej, то давление, оказываемое ими на
аккрецируемое вещество, будет равно
Pei= Г£- ■ (31-П)
Заметим, что Pej ~ R ~2, а динамическое давление аккрецируемого
вещества Ра ~ R~st2 (см. формулу (16.11)). Если звезда до начала аккреции
эжектировала частицы, то нужно сравнить давление на радиусе
гравитационного захвата:
Ч 2 м
——; ρνίο = —тт- и*,.
4nR2G vej 4π/£
Отсюда критическое значение светимости эжектируемых частиц L ej- (cr),
препятствующих аккреции, равно
L / Uoo vef \
Lef(cr) = Mvoo vej = — I --— 1.
Здесь мы воспользовались формулой (2.В). Из последней формулы
видно, что для релятивистской звезды Lej < L. Эжектируемый ветер
ничтожно малой светимости способен воспрепятствовать аккреции.
§ 3. Сферическая аккреция на нейтронную звезду
без магнитного поля
Сферически-симметричная аккреция на нейтронную звезду без
магнитного поля была впервые рассмотрена Зельдовичем и Шакурой (1969).
Выясним, следуя этой работе, основные физические явления, связанные
с появлением "твердой" поверхности на пути аккрецируемого потока.
Сталкиваясь с поверхностью нейтронной звезды, частицы
аккрецируемого потока тормозятся, отдавая свою кинетическую энергию. Торможение
47

частиц может быть обусловлено как столкновительными процессами,
так и возбуждением плазменных неустойчивостей. Кинетическая энергия
перерабатывается в излучение. Очевидно, температура будет определяться
балансом двух процессов: нагревом в результате торможения и
охлаждением за счет излучения. В адиабатическом приближении (медленное
охлаждение) характерная температура может быть оценена по ударной
адиабате Гюгонио (Зельдович и Райзер, 1966) :
т υ2
2
При ν ъс/2 получим Τ** 1012 К. Это верхняя оценка температуры.
Наоборот, если нейтронная звезда излучает как черное тело, то из равенства
• GM , А
Μ = 4nR2oTA
получаем нижнюю оценку температуры:
r^io7^4/^3'4™1'4*.
Столь разительное отличие показывает, что для получения даже
порядковых оценок необходим детальный анализ происходящих в зоне
торможения и излучения процессов превращения энергии. До столкновения
с поверхностью практически вся кинетическая энергия сосредоточена
в протонах (электрон в 1800 раз легче). Сталкиваясь с атмосферой
нейтронной звезды, протоны тормозятся, постепенно передавая свою энергию
сначала протонам тормозящего слоя атмосферы, а потом, через
столкновения, электронам этого слоя. Электроны, получив эту энергию, отдают ее
в виде тормозного излучения или через обратный комптоновский эффект.
Удобно ввести параметр у = f pdx9 который указывает количество
вещества, "пройденного" при торможении. Пусть общее количество
вещества, необходимое для полного торможения, равно у0. Тогда энергия,
выделяемая на 1 г вещества атмосферы, приближенно равна
W+**— , у<у09
Уо
(32.11)
^+ = 0, у>у09
где θ = L/(4nR2) - поток энергии на единицу поверхности звезды. Эта
энергия уносится тормозным излучением
^~5.102OV77p, (33.II)
где Те — температура, ρ — плотность ионизованной плазмы, а также в
результате комптонизации:
4егсот кТе
ЩГ =-^—- е- (34.11)
тр те с
(ег - плотность энергии излучения). Выражения (33.11),(34.11) не
учитывают обратных процессов, которые приближенно можно учесть, введя
некоторые эффективные температуры 7Ί и Г2, так что уравнение баланса
48

имеет вид
Уо
Вообще говоря, значения 7\ и Т2 зависят от спектра, но в первом прибли-
= 5.102<>7y/2p(l - p-)+6,5ere(l - ^-). (35.11)
жении
Ά
Ч;)"4
Плотность лучистой энергии определяется из уравнения диффузии для
потока излучения q:
„У-Уо с der
q = Q = -- , у<у0,
У о Зкт dy
где кт =0,38 см2/г. При у>у0 q=0 и er = const. С учетом граничного
условия
V3G
ег = при у = 0
с
получаем
Q
е,= —
с
Q
(\/з"+— *тУо)> У> Уо-
0<у<уо,
(36.11)
В глубине при у>у0 устанавливается полное термодинамическое
равновесие. Соответствующая температура определяется из равенства ег =аТ*.
На поверхности р-*0 и W^r -*0, температура электронов определяется
комптонизацией и не зависит от светимости, так как е ~~ Q ~~ L.
Распределение плотности вещества находится из уравнения гидростатического
равновесия:
2ркТ
I GM p0v2 \
\ RI ν о I
шр \К* у0
2pkT GM
Λ
(37.11)
У+PoV2, У>Уо-
Здесь наряду с силой тяжести учитывается сила динамического напора
падающего вещества.
Задавая светимость L или, что то же самое, Q (при известном радиусе
звезды) и длину торможения у0, можно получить представление о
распределении плотности и температуры в атмосфере нейтронной звезды. Ясно,
что важнейшим здесь является параметр у0, который существенно зависит
от характера торможения падающих частиц. Кинетическая энергия
падающих протонов порядка нескольких сотен МэВ. Характерная длина
пробега таких протонов в полностью ионизованной плазме определяется куло-
4. B.M. Ляпунов
49

новскими столкновениями и соответствует массе вещества >>=р/«5 —
-30 г/см2. Тогда для у0 =20 г/см2 на глубине у>у0 Тх «1,5 · Ю7 К.
Светимость принимается равной 0,lZ,Ed. Температура электронов на
поверхности Те «108 К.
Оценим роль комптонизации, введя коэффициент, показьшающий долю
энергии, отдаваемой электронами на комптонизацию:
1 У о
И=—f ™c~ dy.
Q о
Ддя у0 ^20 г/см2, 77^0,05 при L =0,lIEd и г?^ 0,01 при L «0,01 LEd.
Значение у0 может сильно уменьшиться из-за возникновения плазменных
колебаний. При прохождении пучка заряженных частиц через плазму в ней
появляются плазменные колебания на плазменной частоте vp =\/nne2/(4me),
которые эффективно взаимодействуют с ионами пучка, тормозя его.
Уменьшение длины свободного пробега сопровождается увеличением
температуры электронов. Полагая, что электронная температура Те «
«weu2 «109 К, из (36.11) и (37.11) можно получить, что у0 « 2 г/см2.
В этом случае резко возрастает роль комптонизации (т?«0,96 для L «
«0,1 Z,Ed и η«0,7 для L «0,01 L Εά). Кроме того, появляются жесткие
рентгеновские кванты с энергией 50 — 100 кэВ. Выходящий спектр будет
сильно отличаться от планковского.
Представление о характере спектра можно получить в рамках
следующей упрощенной картины. Атмосфера звезды разбивается на две области:
холодное полупространство с температурой Г«107 К и тонкий горячий
слой с температурой Г« ΙΟ8—109 К в зависимости от толщины
торможения у0. Поток, излучаемый "холодным" полупространством, комптони-
зуется на горячих электронах тонкого слоя ( рис. 24). В рассматриваемых
условиях коэффициент рассеяния на свободных электронах στ во много
раз превышает коэффициент истинного поглощения Off. Наиболее сложным
здесь оказывается учет комптонизации. В условиях, когда средняя
энергия электронов много выше энергии квантов, изменение спектра в
основном зависит от одного параметра, называемого параметром
комптонизации: х = кТе At/(mec2), где At - характерное время пребывания
квантов в зоне высокой температуры. Комптонизания приводит к перекачке
холодных квантов в область жесткого рентгеновского излучения с
характерным экспоненциальным завалом.
Дополнительное излучение может возникать в гамма-области вследствие
распада π-мезонов, рождающихся при столкновениях протонов в атмосфере
50

звезды (Зельдович и Новиков, 1967). Оценки показывают, что доля этого
излучения сравнительно невысока (~ 10"4). Тем не менее, обнаружение
такого излучения было бы весьма интересным.
§ 4. Захват вещества движущейся звездой
Хронологически первой была исследована задача об аккреции газа на
движущийся гравитирующий центр (Хойл и Литлтон, 1939; БондииХойл,
1944; Мак-Крей, 1951). Газодинамическая задача оказалась сложной и,
в отличие от сферически-симметричного случая, здесь не было найдено
точных аналитических решений. Для астрофизики нейтронных звезд
важнейшим является темп аккреции захваченного вещества. Можно сказать,
что хотя структура аккреционного потока исследована недостаточно полно,
для величины Μс имеется неплохая аппроксимирующая формула.
Рассмотрим вначале задачу в пылевидном приближении. Перейдем в
систему координат, связанную с гравитирующим центром, движущимся
относительно среды со скоростью и«>. Пусть частицы везде двигаются свободно,
но "слипаются" на оси симметрии (ось аккреции, рис. 25). В
рассматриваемом приближении линии тока - гиперболы. При движении отдельных
частиц сохраняется угловой момент относительно аккрецирующей звезды:
\R X v\ = bVoo ,
где b — прицельный параметр частицы. Пусть иц и υ± —соответственно
параллельная и перпендикулярная компоненты скорости в точке слипания. На оси
аккреции вклад в угловой момент дает только компонента vL, поэтому
При слипании перпендикулярная компонента скорости исчезает, так что
кинетическая энергия частиц уменьшается и полная их энергия может
стать отрицательной (частицы будут захвачены). Очевидно, будут
захвачены только те частицы, для которых скорость после столкновения будет
меньше параболической:
и„<ч/2СЛ//Дсо1.
Для определения максимального прицельного параметра захваченной
частицы добавим закон сохранения энергии:
1 , 2 2 ч GM 1 ,
- (νϊ + vl) = - ν2 .
2 X ДСо1 2 °°
4*
51

Из последних двух уравнений следует, что захватываются те частицы, для
которых
Используя уравнение траектории частиц, ничего не стоит найти
максимальный прицельный параметр захваченной частицы Ьтлх и темп аккреции
Μ = пЬ2тлхpooVoo. Расчет приводит к следующей, довольно очевидной
формуле:
(2GM)2
Μ€ = ξιπ—Γ^ Роо, (38.11)
где ξχ — безразмерный коэффициент порядка единицы.
Рис. 26. Качественная зависимость темпа аккреции
вещества на звезду от скорости ее движения. Б -
сферическая аккреция Бонди, БХЛ - цилиндрическая
аккреция Бонди-Хойла-Литлтона, Э - захват
геометрическим течением (аккреция Эддингтона)
Как видим, для рассмотренного случая сечение гравитационного захвата
определяется радиусом захвата Rq- oG ^nR2G.
Структура выражения (38.11) напоминает формулу Бонди (13.11). Это
обстоятельство позволило Бонда (1952) применить удобное аналитическое
выражение для темпа аккреции даже в том случае, когда скорость
движения объекта и скорость звука сравнимы (формула Бонди-Хойла—Литлтона):
(2GM)2
м'*ь1А^»>~ <39|,)
Эта формула дает правильную асимптотику при больших и малых числах
Маха. Необходимо только учесть, что при очень больших скоростях, у*,,
радиус гравитационного захвата оказывается меньше радиуса звезды
Rx\ в этом случае, очевидно, сечение захвата будет равно
геометрическому сечению (аккреция Эддингтона):
Мс = nRl poo Voo, ϋοο > 2GM/RX.
Теперь мы можем построить полную зависимость темпа аккреции для
произвольного соотношения между тремя характерными скоростями:
скоростью звука в веществе аж, скоростью движения тела иж и
параболической скоростью на поверхности звезды vp (рис. 26). Существенно,
что Μ с ни при каких условиях не обращается в нуль.
§ 5. Газодинамика цилиндрической аккреции
Пылевидное приближение, рассмотренное в предыдущем параграфе,
позволило получить формулу, достаточно точно описывающую темп
аккреции газа на движущийся центр, однако оно дает мало информации о
структуре газового потока. В принципе, используя уравнение траектории
в пылевидном приближении, можно получить плотность вещества в любой
52

точке (Спигел, 1970). Такое решение обладает особенностью на оси
аккреции - плотность вещества обращается в бесконечность. Ясно, что
именно здесь должны в первую очередь сказаться эффекты давления, которые
должны привести к образованию конусообразной ударной волны. Это
хорошо видно на примере решения линеаризованных уравнений газовой
динамики (Спигел, 1970).
Пусть возмущения плотности малц:
р = Роо + δρ, δ = δρ/ρ0 < 1.
Гравитирующий центр будем считать точкой, движущейся со скоростью
ϋοο:
Будем считать также, что темп аккреции Μ равен
Μ =%XkR2g UooPoo.
Линеаризуем систему уравнений (2 .II) и получим
bv
dt
—- + ν υ = -ξ,πΛ^ υ„ δ (Λ -1>„ t), (40.II)
ν2δ<ρ=-4π(7(ρ, + δρ„).
Введем джинсовскую длину волны (см. Зельдович и Новиков, 1971)
4nGp„
Система уравнений (40.11) после несложных преобразований сводится
к следующему уравнению малых возмущений, создаваемых движущимся
гравитирующим центром:
Πδ +t*al δ = -4πΟρ. + ξ^2α ν„~ d(R -v~ f), (41.11)
dt
где П= —^-+ V2 - оператор Д'Аламбера. Переходя в систему координат,
связанную с движущейся звездой (см. рис. 25) и пренебрегая
самогравитацией газа (fcj = 0), получим уравнение
(«L-t£)Va6=4jrGA#e(r),
решением которого является
rgMm
R(l-M2Msm^lt2)'
где Мм =υ001α00 — число Маха. Полученное решение имеет особенность на
поверхности конуса:
1
sin fiSh = —~ ·
Мм
53

Ясно, что вблизи конуса линейное приближение не справедливо. А
сингулярность указывает на возникновение конусообразной ударной волны с
углом раскрытия βίΛ.
Отметим, что уже в линейном приближении возникает сила
динамического трения
тормозящая аккрецирующую звезду. Возникновение такой силы впервые
было выявлено Чандрасекаром при рассмотрении движения тяжелой
частицы в бесстолкновительной среде (Чандрасекар, 1943). Динамическое
трение возникает из-за того, что в кильватерном следе плотность фонового
вещества выше, чем перед движущимся центром.
Численные расчеты цилиндрической аккреции были проведены в 70-е гг.
(Хант, 1971; Эди и др., 1975). В этих работах рассчитано адиабатическое
(у = 5/3) стационарное течение для чисел МахаЛ/м = 1, 2,4. Было показано,
что перед гравитирующим центром образуется лобовая ударная волна.
В случае у - 4/3 образуется более сложное течение, в котором присутствуют
коническая и отошедшая ударные волны (Эди и др., 1975).
Проведенные расчеты показывают, что картина течения существенно
зависит от эффективности механизма охлаждения газа. Когда плотность
газа вблизи радиуса захвата мала, излучение слабо, т.е. реализуется случай
γ = 5/3. Тогда перед звездой на расстоянии ~ RG располагается лобовая
ударная волна. Температура за ударной волной определяется как
Tsh = -8— * 2,5 · ΙΟ5 υ2Ί К.
вк
Здесь υη = Uoo/107 см/с.
При большей плотности вещества плазма становится излучатель-
ной, сжимаемость ее возрастает, и за звездой образуется коническая
ударная волна (Илларионов и Сюняев, 1975). Критический темп
аккреции, разделяющий оба режима, дается следующим выражением
(Сюняев, 1978):
30F /т«\1/2
*ι·~-ΪΓ ( ) V*'
32 \ те /
Большой интерес представляет поиск приближенных аналитических
решений.
Бисноватый-Коган и др. (1979) нашли автомодельные решения,
описывающие течение вблизи гравитирующего центра для политропы 1,31 < у <
< 5/3. Анализ полученных решений привел авторов к двум важным
заключениям: 1) в реальном течении с большим числом Маха в набегающем
потоке ударная волна будет не отошедшей, а присоединенной; 2)
образующая конуса в общем случае не будет прямой линией. Как видим,
исследования цилиндрической аккреции нельзя считать окончательными и детали
картины предстоит еще уточнить.
54

§ 6. Дисковая аккреция
В предыдущих параграфах мы рассмотрели случай, когда захваченное
гравитационным полем звезды вещество це обладает общим вращательным
моментом. Но в природе так никогда не бывает. Межзвездная среда тур-
булизована (Каплан и Пикельнер, 1979). В двойных системах вещество,
поставляемое на одну из звезд соседним компонентом, обладает
вращательным моментом, вызванным орбитальным движением (Горбацкий, 1965).
Галактическое вещество обладает вращательным моментом за счет
дифференциального вращения Галактики (Шварцман, 19716) и т.д. Оценки
показывают, что во многих случаях вращательный момент настолько
Рис. 27. Дисковая аккреция. А, Б, В -
три зонм диска с различной ролью дав- Ji Б | д
ления излучения и различными механиз- ^^^^УуУплш!!^ ,
мами непрозрачности ^ q
велик, что наряду с силой гравитации необходимо учитывать
центробежные силы.
Предельным следствием такой ситуации является образование
аккреционного диска. Первые исследования газодинамики аккреционных дисков
были предприняты Вейцзекером (1948) в связи с образованием галактик,
затем Горбацкий (1965) (см. Горбацкий, 1974) исследовал перенос
вещества в тесных двойных системах. Прендергаст (1960) рассматривал
движение газовых потоков в двойных системах в приближении
невзаимодействующих частиц.
Существенный прогресс в понимании процесса дисковой аккреции на
релятивистские звезды был достигнут благодаря работам Линден-Белла
(1969),Шакуры (1972),Принта и Риса (1972), Шакурыи Сюняева (1973).
Принципиальной сложностью построения теории дисковой аккреции
является наше незнание характера турбулентности в дисках и, как следствие,
незнание коэффициента динамической вязкости.
Дело сдвинулось с "мертвой точки" благодаря работе Шакуры (1972),
который свел все наше незнание турбулентности к одному
безразмерному параметру ос. В законченном виде α-модель (или стандартная модель)
стационарной дисковой аккреции построена Шакурой и Сюняевым (1973).
Дальше мы будем следовать этой полезной работе.
Мы не будем давать формального вывода уравнений дисковой аккреции
из уравнений Навье-Стокса, а сразу выпишем упрощенные уравнения,
исходя из физических соображений. Подчеркнем, что теория
стационарной дисковой аккреции отлична от рассмотренных выше случаев
идеологически. Если раньше темп аккреции Μ определялся в результате
решения задачи, то теперь он является внешним (задаваемым заранее)
параметром.
Предположим, что аккреционный диск тонкий, т.е. его характерный
масштаб по ζ-координате H<R (рис. 27). Будем считать, что по z-коорди-
нате вещество диска находится в гидростатическом равновесии — градиент
давления уравновешивается вертикальной компонентой силы тяжести
55

центральной звезды (самогравитацией диска пренебрегаем):
1 dP GM
dz R3
ζ.
Отметим одно очевидное, но важное для понимания сути дела
обстоятельство. Со стороны звезды на каждую частицу диска действует радиальная
сила, и если пренебречь столкновениями, то любая частица будет
двигаться по окружности, наклоненной к плоскости симметрии диска. В газовом
диске частицы вне плоскости симметрии движутся по окружности, но не
по кеплеровской орбите (центр не совпадает со звездой). Ясно, что
именно столкновения с соседними частицами обеспечивают движение в
плоскости, компланарной плоскости симметрии диска.
Мы не будем интересоваться деталями вертикальной структуры диска.
Поэтому перепишем уравнение гидростатического равновесия, полагая
АР = ра2 (а - скорость звука), а Δζ = # (полутолщина диска). Тогда
а = ωκΗ, (41.11)
где ωκ = y/GM/R3 - кеплеровская угловая скорость.
Будем считать, что круговое движение в диске происходит по кепле-
ровским орбитам. Это утверждение должно быть справедливо с точностью
до (#/Д)2:
-J™-
сокД. (42.11)
К
Из уравнений (41.11) и (42.11) автоматически следует важное соотношение:
а Н
- ** - . (43.11)
νφ R
Следовательно, в тонких дисках тепловая энергия газа много меньше
гравитационной (вся энергия "сидит" в кинетической энергии вращения).
Это, кстати, оправдывает наше предположение о том, что в равновесие
по φ -координате не входит градиент давления (сила гравитации
уравновешивается центробежной силой).
Радиальное движение в диске обусловлено трением соседних слоев
и обменом вращательного момента между ними. Перенос вращательного
момента в диске по Λ-координате связан с моментом вязких сил:
. douvR2 d
\ΫΓφ — компонента вязких напряжений в диске:
Wrip = -2η HR ^ , (45.11)
σ/ν
где η*- усредненный по ζ-координате коэффициент динамической вязкости.
Вязкие напряжения пропорциональны градиенту угловой скорости и при
твердотельном вращении исчезают.
56

В случае изотропной турбуленции коэффициент вязкости равен
(Ландау и Лифшиц, 1953)
1
V = - pvtlt,
где vt и lt - характерные скорость и масштаб турбулентных пульсаций.
Величины vt и lt в аккреционном диске заранее не известны. Избежать
этой неопределенности можно, предположив, что (Шакура, 1972)
vtlt = aasH, (46.11)
где а — безразмерный параметр, называемый параметром турбулентности.
Очевидно, при изотропной турбулентности lt ^ Я. Кроме того,
сверхзвуковая турбулентность быстро затухает, так что vt <fls. Исходя из этого,
полагают, что α ζ 1.
Уравнение изменения вращательного момента (44.11) легко
интегрируется:
Wr* = ~ '£ ωκ [l ~ ( r) I + Κφ(ίηΧ (47ΙΙ)
где Rd — радиус внутренней границы диска, Wrif>(in) — компонента тензора
вязких напряжений на внутреннем краю диска (R =Ra) ·
При рассмотрении аккреции на невращающуюся черную дыру полагают,
что внутренняя граница соответствует последней устойчивой орбите Rd -
= 3Rg (Каплан, 1949). Дальнейшее радиальное движение вещества к черной
дыре происходит за счет эффектов ОТО, так что Wr{p(in) - 0.
Радиус внутренней границы диска для дисковой аккреции на
нейтронную звезду, Rdy может обусловливаться: а) столкновениями с твердой
поверхностью звезды; б) действием магнитных сил; в) взаимодействием
вещества с эжектируемым релятивистским ветром. Совершенно
различными могут быть условия, налагающиеся на тензор вязких напряжений Wr{p
(см. главы V, VI).
Итак, мы рассмотрели три уравнения, которые являйтся следствием
уравнения движения (уравнения Стокса).
Уравнение неразрывности, очевидно, запишется в виде
Μ = 2vp(2H)Rvr, (48.11)
где vr — радиальная скорость движения вещества в диске. Введем
поверхностную плотность
Σ = 2Яр.
Тогда уравнение (48.11) примет вид
Μ = 2πΣΛυΓ. (49.11)
Положим, что на внутренней границе Wr{p(in) = 0. Тогда из (47.11) вдали от
внутренней границы диска имеем
Μ
57

а по определению Wrtfi (уравнение (45.11)) получаем
Μ/Τφ ** 3ηΗωκ = аРН. (50.11)
Из (48.11) и (50.11) находим, что
(51.11)
Таким образом, радиальное движение, как и ожидалось, оказалось
эффектом второго порядка малости по (H/R).
Перенос механической энергии в диске (вращательный момент
переносится по диску) приводит к выделению тепла
1 άω 3
Q 2Κφ*Μ=4ωΚφ'9 (52Π)
β+ — это количество энергии, поступающей на единицу площади диска
в единицу времени на каждую из двух сторон. Эта энергия уносится в
основном излучением (см. Любарский, 1984). Поток энергии в диффузном
приближении (Зельдовичи Райзер, 1966),очевидно, равен
с der 2erc
Q~= * —'—. (53.11)
Ъкр dz 3κΣ
В стационарном случае Q" = β+ . Окончательная система уравнений
дисковой аккреции приведена в табл. 3.
Таблица 3
Система уравнений стандартной дисковой аккреции (Шакура и Сюняев, 1976)
Номер Смысл Уравнение
I Закон Кеплера ω = ωκ = (GM/R3 ) */2
II Уравнение неразрывности Й = -2nZvrR
Закон изменения враща- _ Μ Γ / Rd\1^2 ] w r
тельного момента wty " 2^ω[ ~ \R / J + wr*p(m'
III
IV Уравнение гидростати- Σ ω7 Η
тического равновесия
Ρ =
6
V Тензор вязкости WK{p = otPH
VI Выделение механической \ ^
энергии Q + = Wf-φ R
dR
VII Потери энергии на излу- 2 ег
чение Q" = — —— с
3 κΣ
VIII Уравнение состояния з
/>=-pRw(re + r/) + er/3
IX Сечение поглощения 1 8 · 10~а5л
а[сма] =στ + σ~« 6,65 · 10~as + —
1 т Я 7/2
58

Система уравнений, приведенная в табл. 3, решается алгебраически,
если в уравнениях VIII и IX одним из членов можно пренебречь. Поэтому
аккреционный диск разбивают на три зоны, внутри каждой из которых
доминирует тот или иной член, В самой внутренней зоне (зона А) (см.
рис. 27) давление излучения Рг намного превышает газовое давление Pg, и
можно пренебречь свободно-свободным логлощением. В средней зоне
(зона Б) давление излучения уже мало,/>г <Pg, но томсоновское рассеяние
по-прежнему доминирует над свободно-свободным поглощением, στ > σΗ.
И наконец, во внешней зоне (зоне В) Pr < Pg и Off > στ.
Размеры переходных слоев между зонами оцениваются следующим
образом:
гАБ«50(ат)2/21т16/21,
гБВ~2,7.103т2/3. (54Л1>
Здесь г = R/3Rg, т - М/Мсг , т = М/М@. Для нейтронных звезд Rg «5 км.
Тогда RAB « 750 км для критического темпа аккреции. Как мы убедимся
дальше, во многих случаях аккреционный диск раньше разрушается
магнитным полем. Так что в аккреционных дисках вокруг сильно замагни-
ченных нейтронных звезд зона А отсутствует.
В заключение этого параграфа кратко остановимся на важном отличии
гидростатики аккреционных дисков от гидростатики звезд и звездных
атмосфер.
Из уравнения гидростатического равновесия IV для случая
изотермической атмосферы следует, что
р = рое-(г/Н)>9
Ρ = Ρο*-(ζ///)\ (55.11)
/ kTR
#= '
Ik TR3 УП
\Мт„о/
Плотность и давление в атмосфере диска падае1 быстрее, чем в атмосферах
звезд (~e~ztH). Это связано с тем, что, когда мы "поднимаемся" над
плоскостью диска, растет вертикальная компонента силы тяжести со
стороны центральной звезды.
Вопрос о возникновении тепловой неустойчивости дисковой аккреции
(Лайтман, 1974; Лайтман и Эрдли, 1974) был подробно проанализирован
Сюняевым и Шакурой (1975), Шакурой и Сюняевым (1976). Было
показано, что во внутренней зоне, где главную роль играет излучение (зона А),
процесс аккреции неустойчив. Излучение диска оказывается сильно
переменным (см. также Сюняев, 1972).
§ 7. Светимость и спектр аккреционных дисков
Энергия, выделяемая с единицы поверхности диска в обе стороны,
определяется путем интегрирования выражения (52.11). Найдем количество
энергии, выделяющейся в элементарном кольце диска толщиной dR:
3 . GM ( /~R^\
ί/Ζ(Λ) = 2β+.2π/?^= -Μ—Hi- V—-JdR. (56.11)
59

Казалось бы, что величина dL (R) обусловлена работой силы тяжести,
точнее, ее половиной. Действительно, при медленном смещении по R
половина энергии переходит в кинетическую энергию движения вещества по
(^-координате, а вторая - в тепло:
. d I GM\ 1 . GM
dLgr(R) = Μ —(- — )dR = -Μ —- dr. (57.11)
gK J dr\ 2R J 2 R3
Сравнивая (57.П) и (56.П), видим, что в диске на больших расстояниях
(R> Rd) выделяется в три раза больше энергии.
Рис. 28. Энерговыделение в кольце единичной
ширины аккреционного диска (жирная линия).
Тонкой линией показана зависимость изменения
гравитационной энергии аккрецируемого
вещества в том же кольце от расстояния до
тяготеющего центра
Откуда берется дополнительная энергия? Парадокс объясняется просто.
Ведь по диску постоянно осуществляется перенос момента и механической
энергии из внутренних частей. Естественно, что полная светимость диска
в конечном счете обусловлена выделением половины всей гравитационной
энергии падающего из бесконечности вещества. Действительно, интегрируя
(56.П), получаем полную светимость диска в полном соответствии с
законом сохранения энергии:
- dL(R) MGM
Ld = / —· dR = . (58.11)
d dd dR 2Rd
Подчеркнем еще раз, что это справедливо только в том случае, если на
внутреннем краю диска нет передачи вращательного момента: WTyp (in) = 0.
Подставив в (58.11) Rd = 3Rg для невращающейся черной дыры и
разделив получившееся выражение на Мс2> находим, что эффективность
энерговыделения дисковой аккреции на черную дыру равна η « 1/12 (см.
формулу (2.В)),т.е. ~8%. Учет вращения черной дыры значительно
повышает эффективность аккреции, до -^42 % (Бардин и др., 1972).
Для аккрецирующей нейтронной звезды аккреционная светимость
диска дает значительный вклад в наблюдаемый поток лишь при малых
магнитных полях, поскольку на поверхности выделяется в (RdjRx) раз
больше энергии.
Оценки показывают, что оптическая толща аккреционного диска
г « кНр > 1 (исключение может составлять лишь зона А с
преобладающей ролью давления излучения).
Из рис. 28 следует, что максимум энергии выделяется вблизи
внутренней границы диска R = (25/\6)Rd. При аккреции на черную дыру или
нейтронную звезду без магнитного прля температура в диске достигает
Τ & 107-108 К и фотоны, излучаемые в центральных частях диска, компто-
низируются на горячих электронах, приводя к своеобразному виду спект-
60

pa с экспоненциальным завалом в виновской области (Шакура и Сюняев,
1973). Универсальный спектр формируется в холодных дисках или же
во внешних частях аккреционных дисков.
Предположим, что диск излучает как черное тело. Тогда можно
записать, что
Q- = aSBT\ (59.11)
где σ8Β - постоянная Стефана-Больцмана: σ8Β = 5,67· 10~5эрг/(см2· с · град4).
3 .
Используя (56.11), имеем Q+ = —MGMR 3 (R >R<j) и из баланса энер-
8π
гии Q * = Q ~ находим сразу распределение температуры в диске по
радиусу:
T(R) = ( Μ -Л"3/4. (60.11)
\8πσ8Β r* J
Полный спектр диска представляет собой суперпозицию чернотельных
спектров колец
/у = 2я/ Bv(T(R))RdR; (61.11)
Rin
Rin — расстояние, начиная с которого диск излучает как черное тело;
Bv - функция Планка:
2nh/kT\3 χ3 / ΑιΛ
*-р-(т) тгтг^)· (6211)
Подставляя (60.11) и (62.11) в (61 .II), получаем
Излучение диска имеет степенной спектр с показателем 1/3. Этот
результат был впервые получен Линден-Беллом (1969).
Характерную температуру излучения можно оценить следующим
образом:
1 . GM
-М — =2nR*daSBT\
ι Kd
откуда получаем
/ MGM X1/4 . _з/4 lld
Т=\1ПГъ 1 ^2.107M18/?63/4m1/4K,
где Λίιβ = Л//1018 г/с, R6 = Я^/Ю6 см. Как видим, такая простая оценка
неплохо согласуется со спектром рентгеновских барстеров, у которых
аккреционные диски доходят почти до самой поверхности нейтронных
звезд (см. гл. V).
61

Наибольшую трудность представляет собой расчет спектра
внутренних областей аккреционного диска (см. Поздняков и др., 1982).
Отметим, что на необходимость учета комптонизации впервые было указано
Зельдовичем и Шакурой (1969).
§ 8. Сверхкритическая дисковая аккреция
Рассмотренное нами в § 6 уравнение аккреции в тонком диске
описывает существенно докритический режим аккреции: Μ < Мсг (см.
формулу (29.11)). Для томсоновского сечения рассеяния критический темп
аккреции оказывается не слишком высоким и вполне может
осуществиться в реальных условиях.
Рис. 29. Картина течения вещества при
сверхкритической дисковой аккреции
(Шакура и Сюняев, 1973)
Хотя исследованию сверхкритической дисковой аккреции посвящено
немало работ, до сих пор нет единой точки зрения по этому поводу.
Решение задачи затруднено тем, что при Μ ^ Мсг сила давления излучения
становится сравнимой с z-компонентой силы тяжести и диск перестает
быть тонким. Задача становится двумерной.
Весьма правдоподобная модель сверхкритической дисковой аккреции
была предложена Шакурой и Сюняевым (1973), которые, кстати,
рассмотрели этот вопрос первыми. Они предложили своеобразный
самосогласованный режим аккреции, который можно назвать динамическим с
сильно выраженной турбулентностью.
В отличие от этого, в литературе появились попытки построения
"квазистатических" толстых аккреционных дисков, в равновесии которых как
по ζ-, так и по Л-координате большую роль играет давление вещества и
излучения (Пачинский и Вита, 1980; Ярошинский и др., 1980; Абрамович
и др., 1980). Однако имеются указания на то, что такие конфигурации
существенно неустойчивы (Натеянандаи Нараян, 1984).
Здесь мы остановимся на динамической модели, которая, по нашему
мнению, лучше обоснована. Кроме того, в ее пользу имеется
наблюдательная аргументация (см. § 3 гл. VIII).
По мере приближения к гравитирующему центру энерговыделение и
сила светового давления монотонно растут. На некотором радиусе RSy
называемом радиусом сферизации, светимость диска достигает
критического значения. Радиус сферизации определяется из приближенного
выражения GMM/RS = LEd:
ΜσΎ
Rs = * 106Л/_8 см. (64.11)
4ятрс
62

При R > Rs структура аккреционного диска не отличается от докрити-
ческого случая. На радиусе сферизации сила давления света становится
сравнимой с вертикальной компонентой силы тяжести и диск
утолщается, так что *го толщина становится порядка радиуса. Часть вещества под:
действием лучевого давления начинает истекать (рис. 29). Шакура и Сю-
няев (1973) заметили, что если темп аккреции уменьшается по закону
M(R)=-^-Mcr9 (65.II)
то полная светимость аккреционного диска никогда сильно не превысит
критического значения. Точнее, общая светимость превзойдет эддингто-
новский предел лишь в ~\n(Rs/Rd) раз.
Основная масса аккрецируемого вещества будет истекать в виде
квазисферической оболочки со скоростью порядка параболической на радиусе
сферизации. При Rs >Rd оптическая толща истекающей оболочки много
больше единицы. Таким образом, все жесткое излучение, возникающее
у внутренней границы диска, перерабатывается в более мягкий диапазон.
Вдоль оси диска могут образоваться два потока вещества, оттекающего
с субрелятивистской скоростью. Кстати, если наблюдатель специально
"смотрит" вдоль оси диска, он может "увидеть" более жесткое излучение,
идущее от центральных областей.
Радиус фотосферы в оптическом свете находится из условия гт т^ « 1,
где тт и Tff — оптическая толща по томсоновскому и
свободно-свободному поглощению соответственно. При темпе аккреции ^Ю"4 М@/год радиус
фотосферы оказывается сравнимым с радиусом звезды-сверхгиганта
(~1012 см). Таким образом, аккрецирующий диск в сверхкритическом
режиме выглядит как звезда-сверхгигант с аномально мощным звездным
ветром.
§ 9. Аккреция в двойных системах
Как впервые отметил Зельдович (1964), наиболее благоприятные
условия для аккреции на релятивистскую звезду возникают в тех случаях,
когда эта звезда образует пару с нормальной звездой. Это предположение
прекрасно подтверждается наблюдениями: самые яркие галактические
рентгеновские источники являются спутниками нормальных звезд в
двойных системах.
В двойной системе вещество, аккрецируемое релятивистской звездой,
поставляется соседней нормальной звездой. Поэтому режим аккреции
существенно зависит от характера истечения соседней звезды.
Известно, что нормальные звезды могут терять вещество в основном
двумя путями (речь, конечно, идет о медленной потере, а не о катаклиз-
мических процессах типа взрыва сверхновых и т.д.): 1)в виде
квазисферического звездного ветра (рис.30,а); такие явления наблюдаются
практически у всех звезд, начиная нашим Солнцем и кончая массивными
сверхгигантами; 2) в виде струи газа при заполнении полости Роша
нормальной звездой (рис. 30,6). По-видимому, существует еще один режим
истечения, характерный для быстро вращающихся звезд (например, Ве-звезд), -
63

?1ш^·^^
Рис. 30. Четыре режима потери
вещества звездами
истечение в виде дискообразной
оболочки (рис. 30,в). Детали
такого режима исследованы плохо (и
наблюдательно, и теоретически), так
как Ве-звезды вообще
представляют собой трудный объект как для
спектральных, так и для
фотометрических исследований. Возможно,
существует также резко
нестационарный режим, при котором
вещество выбрасывается в виде отдельных
сгустков газа (рис. 30,г).
С формальной точки зрения
аккреция в двойной системе есть
течение газа в поле тяжести двух
тяготеющих масс (необязательно
сосредоточенных). Точное решение такой
задачи наталкивается на
непреодолимые до сих пор технические
трудности. Поэтому неизбежны
упрощения. Например, вполне естественно
предположить, что массы обеих
звезд сосредоточены в точках. Это
оправдано в силу высокой
концентрации вещества к центрам звезд.
В случае круговых орбит в
системе отсчета, жестко связанной с
компонентом двойной системы,
существует эффективный скалярный
потенциал Ф, описывающий гравитационную и центробежную силы. В
плоскости орбиты он записывается в виде
ф = _
GM0
GM,
Д2
χ П2 (х2 +у2)
(66.11)
где Ω = 2π/Τ — угловая скорость вращения в двойной системе, которая
связана с большой полуосью третьим законом Кеплера:
_/G(Mx+M0)\l/3
(67.11)
При движении свободной частицы в поле с потенциалом Φ сохраняется
полная энергия частицы:
ν2
Ф + — = const = б0. (68.11)
Константа определяется полной энергией частицы в некоторый момент
64

времени. Точная траектория частицы аналитически не описывается, но, зная
энергию частицы, всегда можно указать область ее возможного движения.
Представим себе, что частица с некоторой энергией Е0 "запущена'* с
одного из компонентов. Очевидно, что при удалении от тяготеющего центра
скорость ее будет падать, и если энергия частицы Е0 мала, она где-то
"повернет" обратно. В точке поворота ν = 0. Область возможного движения
частицы определяется неравенством ν2/2 > 0. Тогда из (68.11) получаем
эквивалентное условие
Ф<Е0.
Следовательно, поверхность равного потенциала Φ = Е0 (поверхность
М2 'Μ^Ο,Ϊ
"в
0 Μχ Χ
Рис. 31. Поверхности равного потенциала в двойной системе
Хилла) ограничивает область возможных траекторий движения частицы с
энергией Е0 (рис. 31). При некоторой энергии ER - Фя поверхности Хилла
вокруг соседних звезд соприкасаются, образуя полость Роша. Точка
соприкосновения (внутренняя точка Лагранжа) может быть определена из
условия άΦ/dx = 0 (равнодействующая всех сил равна нулю). Формы
поверхностей Хилла не зависят от абсолютных значений масс компонентов,
а зависят лишь от их отношения (q - Мх/М0 ).
Рассмотрим кратко различные типы аккреции в двойных системах.
Истечение через внутреннюю точку Лагранжа. В определенный момент
эволюции нормальная звезда заполняет свою полость Роша и начинает
интенсивно истекать на соседний компонент через внутреннюю точку
Лагранжа (см. Юнгельсон и Масевич, 1982). В точке Лагранжа частица без
затрат энергии может перейти из одной полости Роша в другую (конечно,
в действительности перетечение происходит через окрестность точки
Лагранжа). Мы не будем детально рассматривать газодинамику струй,
отсылая читателя к монографиям В.Г. Горбацкого (1974, 1977). Задача
оказывается сложной в первую очередь потому, что характерный радиус
аккреции (радиус захвата RG) порядка большой полуоси: RG ^a. Но одно
обстоятельство существенно упрощает ситуацию. Вещество, истекающее с
нормальной звезды, имеет гигантский вращательный момент, вызванный
орбитальным движением:
котЪ*Па2; (69.11)
^огь - удельный вращательный момент 1 г вещества. Это позволяет
угадать стационарное решение, не рассматривая гораздо более трудную
нестационарную задачу.
5. В.М. Липунов 65

Из-за сохранения углового момента по мере приближения к
аккрецирующей звезде центробежное ускорение будет возрастать по закону
v2/R ~ R"3, т.е. быстрее, чем ускорение силы тяжести. На определенном
расстоянии вещество выходит на некоторую орбиту. Следующие порции
истекающего вещества имеют в среднем те же начальные условия и,
следовательно, выходят на ту же самую орбиту. Образуется кольцо газа
растущей плотности. Из-за взаимных столкновений отдельных частиц или
турбулентных ячеек происходит перераспределение вращательного момента.
Кольцо расплывается в диск, в котором вещество вращается
дифференциально. Постепенно, за характерное время, определяемое вязкостью,
движение выходит на стационарный режим дисковой аккреции. Если на
внутренней границе диска вязкие напряжения исчезают, то реализуется
следующий глобальный перенос: вещество перетекает снаружи внутрь, а
вращательный момент — изнутри диска наружу.
Таким образом, мы приходим к следующей стационарной картине
(рис. 30,5). Вещество срывается с соседней звезды в виде струи газа
толщиной ~0,1/?0 (Ro - радиус нормальной звезды). Темп перетекания
определяется эволюционным состоянием нормальной звезды и
отношением масс компонентов. При q = Мх/М0 < 1 истечение звезды, сошедшей
с главной последовательности, происходит в тепловой шкале времени
(см. Юнгельсони Масевич, 1982), tKH:
GM$
'кн= V7~· (70.11)
Поток массы при этом оценивается как
М* -- . (71.11)
'кн
Столь бурное перетекание объясняется тем, что при переносе вещества
с большей звезды на меньшую компоненты сближаются и соответственно
уменьшается полость Роша, что способствует переносу массы. В мало
массивных двойных системах сближение компонентов может происходить
вследствие излучения ими гравитационных волн (Пачинский, 1967)или
магнитного ветра.
Струя газа сталкивается с внешней границей аккреционного диска,
которая определяется из условия уноса из диска всего поступающего
изнутри момента вращения. Размер внешней границы диска /?0ut сравним
с размером полости Роша аккрецирующей звезды (Пачинский, 1977).
Вся или значительная часть вещества, переносимого струей, попадает в
диск, где вещество по сильно закрученной спирали движется к
компактной звезде. Следовательно, в режиме перетекания через внутреннюю точку
Лагранжа темп аккреции захватываемого вещества есть
МсъМ0. (72.11)
Оценим характерное время try за которое вещество проходит диск.
Очевидно,
*out fL ~ —1 L7*Y
tr^ V ~ vr avAH/R)2 ~ 2πα\Η/ ' ( 'U)
66

Здесь мы использовали приближенную связь между vr и υφ в
стандартной модели дисковой аккреции (см. формулу (51.11)). Поскольку диск
тонкий, Η < R и а < 1, то мы должны принять, что в рамках α-модели
время радиального движения вещества в аккреционном диске много больше
периода орбитального вращения:
->1. (74.11)
Важным следствием этого факта является эффект запаздывания, который
часто упускают из виду. Если на нормальном компоненте произошли
какие-либо изменения, то аккрецирующая звезда "узнаёт" об этом через
время, заметно превышающее период обращения двойной системы!
Аккреция из звездного ветра. Захват вещества релятивистской звездой
из звездного ветра впервые был рассмотрен независимо в работах Шаку-
ры и Сюняева (1973), Тутукова и Юнгельсона (1973) , Дэвидсона и Острай-
кера (1973).
Многочисленные наблюдения показывают, что практически все звезды
теряют вещество в виде квазисферического звездного ветра (см. Михалас,
1982), хотя и по разным причинам. Для холодных маломассивных звезд
типа нашего Солнца наличие звездного ветра, по-видимому, связано с
диссипацией энергии конвективного движения в поверхностных слоях. В
случае горячих ОВ-звезд причина истечения кроется в их светимости и
механизм ускорения в большей степени радиативен (селективное поглощение
в линиях). Для оценки темпа и скорости истечения можно использовать
различные полуэмпирические зависимости. Так, например, темп истечения
горячих звезд неплохо аппроксимируется соотношением
Мо =<*!— , (75.И)
VooC
где ос! - безразмерная константа (~ 1; иногда принимается <χλ «0,8-0,4
(см. Барлоу и Кухи, 1977)), и«> - скорость звездного ветра на
бесконечности (обычно полагают и» = Зир, νρ — параболическая скорость на
поверхности истекающей звезды).
Большое значение для физики аккреции имеет режим ускорения
звездного ветра. Обычно полагают
-(*Л
Μ0 = ϋ-[ι-^—) I ; (76.И)
R0 — радиус истекающей звезды.Многочисленные попытки определить
константы а2 и ос3 из наблюдений приводят к разноречивым
результатам. В качестве первого приближения можно воспользоваться
значениями а2 = 1,а3 = 1/2:
vw (г) = ϋοο \Λ -Rolr. (77.11)
Структура этой формулы совершенно ясна с физической точки зрения.
Сила давления излучения ~ 1/г2, т.е. меняется так же, как и сила
гравитации. Следовательно, уравнение движения частицы, на которую действуют
5*
67

только эти две силы (причем радиативная сила больше), имеет вид
dt2
const
R2
Интегрируя, получаем
R
= const.
Полагая v(R -* °°) = иж и v(R = R0) = 0, получаем (77.11). Приведенные
рассуждения показывают, насколько грубым приближением является
закон (77.11) - он не учитывает ни газодинамики истечения, ни того
факта, что в истекающем ветре постоянно изменяются условия
возбуждения и ионизации атомов, так что сила давления не может меняться
как 1/г2. Однако эти рассуждения описывают качественную сторону
явления.
Для массивных ОВ-звезд темп истечения достигает М0 « 10"6 —Ш"5
Л/0/год, а скорость и«> » 1000-3000 км/с. В то же время температура
звездного ветра Τ « 104 К, так что скорость звука as « 105 км/с.
Следовательно, в таких двойных системах реализуется режим аккреции на
быстро движущийся гравитирующий центр (§ 3).
Когда скорость истечения много больше орбитальной скорости, vw >
^ уогь> РаДиус гравитационного захвата RG в массивных двойных
системах гораздо меньше большой полуоси:
RG^l010mvs2 см,
(78.11)
где и8 = uw/108 см/с. Это позволяет просто найти темп аккреции
захватываемого компактной звездой вещества. Из уравнений неразрывности
следует, что
М0 =4πα2ρν
Mc = nR2jpv
где ρ и vw -
(79.11)
плотность и скорость звездного ветра на расстоянии,
равном расстоянию между звездами. Из
(79.11) находим:
Мг
№)'
Μα
(80.11)
В тесных двойных системах (рис. 32) (с
периодами 1-10 суток) as « 1012см,
следовательно, компактная звезда
перехватывает ~ 1/10000 часть звездного
ветра, т.е. Μс « 10~10Л/©/год (при М0 «
» 10""6Л/@/год) и при аккреции на
нейтронную звезду будет выделяться ~1037эрг/с
Рис. 32. Аккреция из звездного ветра
68

(стандартная светимость рентгеновских пульсаров, см. табл. 8). Когда
скорость звездного ветра и орбитальная скорость сравнимы, следует
применять обобщенную формулу Бонди-Хойла-Литлтона (39.11). Ось
аккреции при этом отклонена от радиального направления (рис. 32) на
угол β:
tg/*=-^- . (81.11)
vw(a)
Используя формулу (39.11), имеем
(2GMxf
Wiu(l+tg2/3)3/2
Мс = Si . , л.... . ,„„„ ^о. (82.11)
С помощью третьего закона Кеплера (67.11) выразим коэффициент
перехвата (=МС1М0 ) через наблюдаемые величины:
мс £i tg4/J
М0 π(1 + tg2/3)3'2
<720+<7)2. (83.11)
При иогЬ <^ vw и q <^ 1 получаем асимптотику Мс/М0 **> P4Q2 ·
Полезно сравнить светимость аккрецирующей релятивистской звезды
L х = г\Мс2со светимостью оптической звезды L0. Для этого воспользуемся
полуэмпирическим соотношением (75.11)
Lo
— т\*Л
0V при |S< 1, ?< 1. (84.11)
Наблюдения (Брадт и др., 1979) дают для массивных рентгеновских
систем Lx/L0 « 10"1 - 10 , что отлично согласуется с полученной оценкой.
Подчеркнем сильную зависимость темпа аккреции от скорости
звездного ветра на расстоянии большой полуоси двойной системы: Мс ~ и~„.
Соотношение (84.11) можно использовать для оценки скорости звездного
ветра на расстоянии большой полуоси от истекающей звезды. Ясно, сколь
необходимо при этом знание истинного закона изменения скорости
звездного ветра (типа (76.11)). Для сильно разделенных систем vw -> v^ и
Uorb ~д~1/2отсюда]8~д~1/2 и, следовательно, Lx/L0 ~ а"2.
Каким будет режим аккреции вблизи компактной звезды? Ответ на
этот вопрос в значительной мере зависит от значения среднего
вращательного момента вещества, попавшего под радиус захвата. Грубая оценка
среднего вращательного момента (на 1 г вещества) может быть получена
следующим образом (Дэвидсон и Острайкер, 1973; Илларионов и Сю-
няев, 1975).
В системе отсчета, связанной с компактной звездой, удельный
вращательный момент частицы, захваченной на расстоянии R, равен
k=[RXv] = [RX [naaXR+*w]]9
где ηςι — единичный вектор угловой скорости двойной системы. Средний
момент, соответственно, равен
fkdm
к =
fdm
69

Аппроксимируя фронт ударной волны конусом с высотой порядка
радиуса захвата, можно получить (Илларионов и Сюняев, 1975)
4 G
Далее мы будем использовать следующую запись для удельного
вращательного момента:
k = vkn,R2G. (85.11)
Величина к считается положительной, если направление вращательного
момента совпадает с орбитальным моментом двойной системы, и
отрицательной в противном случае. Ванг (1981) показал, что в общем случае
щ может сильно отличаться от 1 и даже менять знак вследствие неодно-
родностей в звездном ветре. Дэвис и Прингл (1980) попытались найти
газодинамическое решение задачи. Они показали, что rtk < 1. Следует,
однако, подчеркнуть, что вопрос в действительности может быть гораздо
сложнее. При значительном вращательном моменте движение вещества
отличается от аксиально-симметричного — ось аккреции перестает быть
прямс й линией. Возникает принципиально новый режим аккреции,
который необходимо еще исследовать. Для иллюстрации возникающих здесь
эффектов рассмотрим два предельных положения конуса ударной волны.
Если β = 0, то характер вращательного момента в веществе будет
определяться градиентом плотности в звездном ветре. Действительно, вещество,
захваченное с лобовой стороны, плотнее, чем вещество, захваченное с
"хвоста". В результате захваченный момент будет порядка
к* tlR2G.
С другой стороны, когда β -*я/2,
к-+0.
Условие образования аккреционного диска вокруг компактной звезды,
очевидно, можно записать в виде (Илларионов и Сюняев, 1975)
VktlR2G > y/GMxRmin , (86.11)
где Rm\n — минимальное расстояние, до которого возможно свободное
кеплеровское движение. В случае невращающейся черной дыры/?т|п =3Rg,
для нейтронной звезды с магнитным полем Rm[n - Rst (Rst - радиус
остановки).
Ич (86.11) можно получить условие образования диска как неравенство
на счорость звездного ветра:
vw(a)<vcr * 320(4г?)1/4т3/8ГТ1о/4Л-в1/8(1 + tg20)"1/2 км/с, (87.11)
где Τί0 = Г/Юсут., Rs-=Rst/10*см. Если скорость звездного ветра меньше
критического значения, реализуется режим квазисферической аккреции,
в противном случае возникает аккреционный диск.
Полный вращательный момент, захваченный аккрецирующей звездой,
равен
К = :Мс ~R% -if*,. (88.II)
70

Изменение вращательного момента должно приводить к сильной
флуктуации ускорения аккрецирующей звезды (Липунов и Шакура, 1976).
Кстати, по этой же причине может меняться даже режим аккреции - от
дискового до квазисферического.
Влияние рентгеновского излучения на аккрецию из звездного ветра
рассматривалось Сюняевым (1978). Расчеты обтекания звездным ветром
аккрецирующей звезды с учетом излучения проводились Краснобаевым
и Сюняевым (1983). Образование аккреционного диска из звездного
ветра было рассмотрено Колыхаловым и Сюняевым (1979).
Пусть удельный вращательный момент в захваченном веществе равен
τ?ΛΩΛ^.Найдем расстояние, на котором вращательный момент
захваченного вещества сравнивается с кеплеровским моментом:
r\Q.R2G = s/GMxR.
Отсюда получим:
Ω2
Rx =т?2 Д1. (89.11)
GMX G У '
Воспользовавшись третьим законом Кеплера, найдем, что
л'="'(^г)(^г)э*°· (901|)
В массивных двойных системах q « 0,1 и RG < а/10. Поэтому/?! < RG.
Можно предположить следующий сценарий образования аккреционного
диска. В области Rι <R ^Rq движение захваченного вещества
практически радиально. Но на расстоянии R **Rl (предполагается, что Rt > Rst)
центробежные силы становятся сравнимы с гравитационными. Образуется
затравочное кольцо, которое за счет вязких сил начнет расплываться по
радиусу. Так мы приходим к двухпотоковой картине аккреции (см. § 9
и рис. 21,г).
Уравнения нестационарной дисковой аккреции с учетом аккреции
вещества из сферического потока имеют вид
Э(2яЕсоД3) Э , , Ъ{Мк)
— = (2πΣϋΓω/ί3 + 2πΗ> Д2) + — -, (91.11)
bt bR φ Ъг
Ь(2πΣR) Э bM(R)
— = - — (2nXvrR) + —. (92.11)
bt bR bR
Уравнения (91.П) и (92.11) являются соответственно уравнением переноса
вращательного момента (уравнением движения) и уравнением
неразрывности. Добавочные члены в обоих уравнениях описывают приток
вращательного момента и массы в диск сверху и снизу.
Рассмотрим два случая. Пусть вещество внедряется в узком кольце
радиуса R=RX:
ЪМ . д(Мк) . >
— =МС5(Д-Д1)и -i—I = мс >/ш1б(Я-Я1). (93.11)
bR bR
71

Полагая, что вязкие силы исчезают на внутренней и внешней границе диска
(Wr φ (βα) = Wrip(Rout) = 0), а также что вязкие напряжения Wrifi
непрерывны, приR=Ri получим следующее стационарное решение:
Мл ω
Μ = 2πΣυΓΛ = -Мг < 0; Wr>f = -^— f0(R) при R <R,
2π
Μ,ω
Μ =Μ2 =МС - Μι >0; Wrw = —ί—Λ (Λ) при R > Λ,,
2π
(94.11)
где
"'"^-^,-,^^Ητ^) \> (95Π)
* ^out_^ J^out'
_/ Rj \υ
Μ2 = Мс — — - Мс (^- )1/2. (96.11)
Когда плазма быстро остывает при R %/?g> образуется конусообразная
ударная волна и следует ожидать, что вещество будет оседать в диске в
узком секторе. Тогда
ЪМ Мс
dR Rout — ^1
ЪМк _ Мскх (97Л)
bR ^out ~ ^1
Решение системы уравнений (91.11) и (92.11) в зоне/? >Ri принимает вид
M(R)= -Мх +МС -~^-,
^out - **ι
(98.11)
Λ/iCO
Κφ »- /2(Λ).
При R < Rl решение совпадает с предыдущим случаем.
В диске существует зона, где радиальная скорость меняет знак. При
R >Rcr вещество течет от аккрецирующей звезды, а при R < Rcr -
наоборот, к звезде. Полагая M(Rcr ) = 0, находим
Rcr ^
R
out
(—Г·
\Ro\it'
Вид функции f0(R) тот же, что и в стандартной модели:
lRd \1/2
/о(Λ) = 1 - \-± ) . (99.11)
72

А при R>Ri имеем другую ситуацию:
Мс (ДЛ1/2 Λ-/?! Mc/Rout-R \
/2(Д)=-^- — _—с -^ - (ЮО.Н)
Мх\ R I Rout~Ri MA^out-^i /
^2 /^V/2 % t R
Μγ \Ri I ~ Rout
Подчеркнем, что на аккрецирующую звезду попадает поток массы Μι <
<Л/С. Из (95.11) видно, чтоМх практически совпадает сМс.
В работе Колыхалова и Сюняева (1979) рассчитана также радиальная
структура диска аналогично тому, как это сделано в стандартной модели
дисковой аккреции (Шакура и Сюняев, 1973). Внешний радиус диска,
по-видимому, не сильно превышает радиус гравитационного захвата Rq.
Здесь оттекающее по диску вещество "сдувается" звездным ветром. В
случае безызлучательной ударной волны при R «* RG вопрос о внешней
границе диска сложнее. Возможно, радиус внешней границы диска
достигает размеров полости Роша компактной звезды: Rout %uf. В этом случае
вращательный момент может передаваться приливными силами
орбитальному движению двойной системы (Голдрайх и Пил, 1968).
§ 10. Двухпотоковая аккреция
В ряде астрофизических ситуаций движение вещества вблизи
компактной звезды можно представить в виде двух потоков — дискового и
сферически-симметричного (Липунов, 1980). Перечислим лишь некоторые
случаи.
А. Пусть нормальная звезда заполняет свою полость Роша и истекает
через внутреннюю точку Лагранжа. Другими словами, реализуется
наиболее благоприятный для образования аккреционного диска режим
аккреции. Вещество, текущее в струе газа, обладает значительным угловым
моментом и образует дисковый поток вокруг компактной звезды. В то
же время совершенно очевидно, что из нормальной звезды при этом может
истекать и звездный ветер. Если скорость звездного ветра значительно
превышает орбитальную скорость, то вращательный момент захваченного
вещества будет мал и вблизи компактной звезды оно будет двигаться
практически радиально. В результате вблизи нейтронной звезды при R <
<Rg (Rg ~ радиус гравитационного захвата для звездного ветра) будут
присутствовать два независимых (в первом приближении) потока
вещества.
Б. Аналогичная ситуация возникает в тех случаях, когда нормальная
звезда быстро вращается и сбрасывает вещество за счет центробежных
и приливных сил вдоль экватора вращения. Это вещество, обладая малой
радиальной скоростью, имеет большой вращательный момент
относительно компактной звезды и также может образовать аккреционный диск.
73

С другой стороны, как и в предыдущем случае, ничто не мешает
нормальной звезде испускать мощный звездный ветер, и следовательно, опять
возникает картина двухпотоковой аккреции. Эта ситуация может
реализоваться в двойных системах (с Ве-звездами).
В. Пусть нормальная звезда теряет вещество только в виде звездного
ветра. Параметры ветра и двойной системы таковы, что аккреционный
диск начинает образовываться глубоко под радиусом захвата, а затем
расползается до радиуса захвата. Эта картина была рассмотрена Колыха-
ловым и Сюняевым (1979) (см. предыдущий параграф). Результатом
ее также будет являться появление двух потоков.
Г. Рассмотрим чисто радиальную аккрецию на быстро вращающуюся
замагниченную звезду. Как будет показано далее (см. гл. VI), при
большой скорости вращения аккрецирующей звезды ее магнитное поле
препятствует падению вещества на поверхность звезды. Вещество
накапливается вокруг звезды, отнимая ее вращательный момент. Постепенно
оболочка уплощается вдоль экватора вращения звезды, образуя
аккреционный диск. Опять возникает двухпотоковая аккреция (хотя, скорее
всего, нестационарная).
Как видим, двухпотоковая аккреция весьма распространена и
заслуживает детального изучения. Взаимодействие двух потоков может
привести к наблюдаемым эффектам. Во-первых, при столкновении потоков
выделяется значительная энергия. Вещество сферического потока после
столкновения нагревается до температуры, соответствующей свободному
падению, которая намного превышает температуру аккреционного диска.
Во-вторых, изменяется динамика диска. Уравнение передачи момента в
диске в этом случае подобно рассмотренному в предыдущем параграфе.
§11. Аккреция магнитных полей
В § 2 этой главы мы уже отмечали, что хаотические магнитные поля в
аккрецируемом веществе связывают движение частиц, обеспечивая
газодинамический характер аккреции. Но возникает вопрос, не могут ли
магнитные поля в процессе аккреции возрасти настолько, что они начнут
существенно влиять на динамику падения вещества.
Ответ на этот вопрос, очевидно, зависит от "игры" двух
конкурирующих механизмов: усиления магнитных полей, связанного с их "вморо-
женностью" в вещество, а с другой стороны, диссипации магнитного поля
путем перезамыкания силовых линий — омические потери всегда малы.
Шварцман (19706) сформулировал теорему о равнораспределении, в
которой предположил, что если на каком-либо расстоянии от
аккрецирующей звезды установилось примерное равенство магнитной и
гравитационной энергии в падающем веществе, то оно и дальше будет сохраняться.
Действительно, гравитационная энергия нарастает при приближении к
звезде как egr ~ R~sl2 (формула (16.11)). В то же время плотность
магнитной энергии "вмороженных" полей растет быстрее: ет - В2/8π ~ /Г4,
так что магнитная энергия довольно быстро "догоняет" гравитационную
энергию. Однако неравенство ет > egr невозможно, поскольку энергия
магнитного поля черпается из гравитационной энергии.
Следовательно, процессы аннигиляции магнитных полей должны привести к
74

равнораспределению:
egr * ет. (101.11)
При таком соотношении магнитное поле не меняет сильно режим аккреции,
хотя существенно повышает ее эффективность в отношении
энерговыделения.
В случае аккреции из межзвездной среды, как показал Шварцман
(19706), примерное равенство осуществляется уже на радиусе
гравитационного захвата: плотность магнитной энергии в межзвездной среде
порядка плотности тепловой энергии, а на радиусе захвата тепловая энергия
порядка гравитационной.
Совершенно новая ситуация возникает в двойной системе. Да и в
случае аккреции межзвездного газа выравнивание магнитной и
гравитационной энергии может происходить либо "позже" (а точнее, "ближе"), либо
вообще не произойдет. Это, конечно, уменьшает роль магнитных полей.
Рассмотрим снова аккрецию межзвездной среды, но теперь
предположим, что квадрат скорости движения вещества этой среды гораздо больше
квадрата скорости звука: υ£> а%>. Тогда, очевидно, на радиусе захвата
отношение магнитной энергии к гравитационной равно
Р) -(-ЬУ<1. 002.U,
\€gr /R=RG \Уоо /
Соответственно расстояние от аккрецирующей звезды, на котором
устанавливается равнораспределение, оценивается как
(Яоо \4/3
— ) RG. (103.II)
В реальных условиях ДооДл» ^ Ю~2 и, следовательно,
10 3 ^ Req/RG ζ Ι.
Как мы увидим дальше, для одиночных нейтронных звезд собственное
магнитное поле начинает играть роль при R « 109-М010 см, что сравнимо
с Req. Так что, по крайней мере для звезд со стандартными магнитными
полями равнораспределение не успевает установиться. Роль аккрецируемых
полей невелика.
В двойных системах существует дополнительный эффект своеобразной
магнитной откачки. Рассмотрим случай аккреции из звездного ветра.
Пусть на поверхности нормальной звезды выполняется определенное
соотношение между магнитной и кинетической энергией (в поле тяжести
нормальной звезды). Логично предположить, что на поверхности нормальной
звезды тепловая энергия порядка магнитной. Тогда можно написать:
(*±\ ~-L(M2, (104.II)
\ ек J r=R0 10 \ϋοο /
где и» — скорость звездного ветра на бесконечности, а0 — скорость звука
на поверхности и в звездном ветре (звездный ветер горячих звезд в рамках
принимаемой точности изотермичен). Множитель 1/10 появляется потому,
75

что скорость Звездного ветра на бесконечности примерно на полпорядка
больше параболической. На расстоянии большой полуоси, очевидно,
(-) ■(-). ·(-)'· <io5">
Роль магнитного поля резко падает! Это следует из того, что плотность
кинетической энергии при постоянной скорости звездного ветра падает
как г ~2, а плотность магнитной энергии по-прежнему меняется как г ~4.
На радиусе захвата egr » ек и, следовательно, на радиусе захвата €m/egr
оценивается по формуле (105.11). После захвата вещества соотношение
€m/egr опять начинает расти, так что на некотором расстоянии R от
аккрецирующей звезды
egr 10 \ ϋοο/ \а I \RG)
расстояние, на котором устанавливается равнораспределение, равно
s„ „„-.„(iy^yv (I07JI)
Как видим, из-за дополнительной "откачки" магнитной энергии в звездном
ветре роль магнитных полей в аккрецируемом веществе становится
пренебрежимо малой.
Случай перетекания через внутреннюю точку Лагранжа учитывается
формулой (106.11) при Rq % о-

Г Л А В A 111
КЛАССИФИКАЦИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
Вещество, окружающее нейтронную звезду, почти всегда
представляет собой плазму, обладающую высокой температурой и, следовательно,
высокой электрической проводимостью. Будучи захвачено звездой,
имеющей массу порядка массы Солнца, вещество падает практически в безызлу-
чательном режиме, так что его температура близка к температуре,
определяющейся из равенства гравитационной и тепловой энергии (см. § 1 гл.II):
7>г= **\95-\0l°mxRilK, (1 .III)
RUR
где Rs = Λ/108 см - расстояние до аккрецирующей звезды. Проводимость
полностью ионизованной плазмы оценивается выражением (Пикельнер,
1966)
Хс~107Ге3/2с-\ (2 ЛИ)
где Ге - электронная температура. При Те ^7)у^108-1010 К Хе ^1019-
1022 см"1, что выше проводимости, например, меди.
Открытие радиопульсаров (Хьюиш и др., 1968) продемонстрировало,
что нейтронные звезды обладают мощными магнитными полями,
напряженность которых на поверхности достигает значений 1012-1013 Э. Значит,
замагниченные нейтронные звезды окружены мощными
электромагнитными полями (с учетом их вращения).
Хорошо проводящая аккрецируемая плазма должна эффективно
взаимодействовать с магнитным полем нейтронной звезды (Амнуэль и Гусейнов,
1968), и следовательно, взаимодействие нейтронной звезды с окружающим
веществом не сводится к чисто гравитационному. Поэтому оно не
сводится и к чисто газодинамическому процессу аккреции,описанному в
предыдущей главе. В общем случае такое взаимодействие наряду с уравнением
гидродинамики должно описываться также и уравнениями Максвелла.
Это делает и без того не простую картину взаимодействия нейтронной
звезды с окружающей средой еще многообразнее.
В дальнейшем в основу классификации нейтронных звезд будут
положены именно особенности взаимодействия окружающей плазмы с
электромагнитным полем нейтронной звезды. Основы такого подхода были
заложены Шварцманом (1970), который выделил три стадии взаимодействия
вращающейся замагниченной нейтронной звезды, придав им
эволюционный смысл: эжектирующую стадию, стадию "пропеллера", которая позже
была "переоткрыта" и названа так Илларионовым и Сюняевым (1975),
77

и аккрецирующую стадию. Это позволило Шварцману предсказать феномен
аккрецирующего рентгеновского пульсара в двойных системах
(Шварцман, 1971). В последние годы были выявлены новые режимы
взаимодействия. В результате возникла общая классификация нейтронных звезд
(Липунов, 1982а, 1984а; Корнилов и Липунов, 1983а). Более того,
оказалось, что проведенная классификация может быть применена к любому
объекту, называемому гравимагнитным ротатором, обладающему
магнитным полем, гравитационным полем и вращением (Липунов, 1987а). К
таким объектам относятся, в частности, белые карлики, магнитные звезды,
спинары, и т.д.
Отметим, что поставленная задача о взаимодействии нейтронной
звезды с окружающей плазмой далека от своего окончательного решения.
Однако уже в первом приближении выявляется многообразие режимов.
В этой главе будут сделаны первые шаги. Главное упрощение - мы
считаем, что электромагнитная часть взаимодействия не зависит от
параметров аккреционного потока, и наоборот.
Далее мы практически везде считаем собственное магнитное поле
нейтронной звезды дипольным. Это не просто удобное математическое
упрощение. Как мы видим, взаимодействие плазмы и магнитного поля
происходит на больших расстояниях от поверхности нейтронной звезды — вдали
же от нее главный вклад дает дипольный момент. Кроме того, как мы уже
отмечали, при коллапсе обычной звезды в нейтронную ее поле
"очищается". Из условия сохранения магнитного потока находим, что отношение,
например, квадрупольного магнитного момента q к дипольному μ
уменьшится при сжатии звезды пропорционально радиусу:
φ-R. (ЗЛИ)
(Подчеркнем, однако, что вклад квадрупольной компоненты в
напряженность поля на поверхности сжимающейся звезды не меняется).
Рассмотрим вначале некоторые свойства дипольного магнитного поля,
которые понадобятся для дальнейшего изложения.
§ 1. Магнитный диполь
Прежде всего рассмотрим статическое поле невращающейся (со = 0)
звезды. Необязательно считать, что диполь сосредоточен в начале
координат (R = 0). Дипольное поле будет создано вне сферы, если по ее
поверхности "пустить" поверхностный ток, изменяющийся по закону J «* sin 0.
При этом внутри сферы магнитное поле будет однородно. Вне сферы
напряженность магнитного поля имеет компоненты (Ландау и Лифшиц, 1973):
2μ8ΐη0 μοοϊθ
Д„ = -— ег--—ев, (4.Ш)
где ег и ев - единичные векторы. Модуль напряженности магнитного
поля равен
Bd= Λ-0 +3sin20)1/2. (5.III)
R3
Из этих формул, в частности, следует, что напряженность магнитного
78

Рис. 33. Силовые линии магнитного
диполя
поля В0 на магнитных полюсах в два
раза выше, чем на экваторе. Зная
напряженность магнитного поля на
полюсах и радиус звезды, можно найти
дипольный момент:
BqRq
(6.Ш)
Далее мы в основном будем
пользоваться величиной Дз о > выраженной
в единицах 103 ° Э · см3. Удобство
этой величины состоит в том, что магнитный дипольный момент нейтронной
звезды с напряженностью магнитного поля на полюсе В0 = 2 · 1012Э и
радиусом 10 км равен 2 · 1012Э· 1018см3 = 1030Эсм3.
Дипольное поле является бессиловым. Сгусток плазмы,
"вмороженный" в магнитное поле, не будет деформироваться. Однако если начать
"изгибать" силовые линии, возникает напряжение ~ Β2/4π. Движение
плазмы в магнитогидродинамическом приближении вдоль силовых
линий происходит свободно. В поле тяжести сгусток плазмы будет сползать
на магнитный полюс (предполагается, что сгусток достаточно легкий и
не деформирует дипольное поле). Это ясно из уравнения силовой линии
магнитного поля.
dR
(7 ЛИ)
1
R
άθ
= tgX=(^)1=2tg,;
χ - угол между направлением вектора В и радиус-вектором (рис. 33).
Отсюда находим уравнение силовой линии
R=Recos269 (8 ЛИ)
где Re — расстояние до данной силовой линии на магнитном экваторе.
Силовая линия лежит всегда внутри окружности R - Re, и
следовательно, сгусток плазмы будет действительно "скатываться" на один из
полюсов.
Если диполь вращается, то появляется электрическая компонента
поля. Известно точное решение, описывающее электромагнитное поле
диполя, вращающегося в вакууме (Ландау и Лифшиц, 1973). Пока нам
будет достаточно описать его на качественном уровне. Если ось вращения
не совпадает с магнитной осью звезды, диполь начинает излучать
электромагнитные волны на частоте вращения. Возникает характерное расстояние
R/, называемое радиусом светового цилиндра:
Ri =
ω
(9.Ш)
На расстояниях R < Rt электромагнитное поле статично, причем компо-
79

нента электрического поля Ε по порядку величины равна
ν coR R
Еъ-В= — В= — В. (ЮЛИ)
с с Ri
При приближении к световому цилиндру R -*/?/ электрическая
компонента Ε -+В, как это характерно и для свободной электромагнитной
волны. Скорость вращения силовых линий магнитного поля приближается
к скорости света. Электромагнитное поле перестает быть статичным и при
R > Яг представляет собой свободно распространяющуюся
электромагнитную волну.
Энергия, уносимая магнитодипольным излучением, равна
2 α2ω4
Lm=- — яп20, (ИЛИ)
3 с0
где β — угол между осью вращения и магнитной осью диполя. Энергия
излучения черпается из энергии вращения (магнитное поле не диссипиру-
ет). Вследствие этого возникает тормозящий момент силы:
ι2 sin2β ,
—— ω3*ω; (12.111)
съ
ΉΙ>
£ω — единичный вектор, направленный вдоль оси вращения. На языке
сил появление тормозящего момента обусловлено возникновением φ-Ρι
компоненты магнитного поля у поверхности нейтронной звезды.
Хотя условия вблизи реальных нейтронных звезд сильно отличаются
от описанной выше идеализированной ситуации (имеются плазма и
релятивистские частицы), все существующие ортодоксальные модели дают
энергетические потери, близкие к магнитодипольным. Физическая причина этого
состоит в том, что во всех моделях энергия вращения уносится
релятивистскими частицами, "уходящими" за световой цилиндр (Зельдович и
Новиков,1971).
Структура формулы (ПЛИ) может быть легко получена из следующих
соображений. Напряженность электрического и магнитного полей на
расстояниях порядка радиуса светового цилиндра можно оценить по дипольной
формуле:
Я/3
Полная мощность, уносимая излучением, равна значению вектора Умова—
Пойнтинга, умноженному на характерную площадь:
\ЕХВ\ л п2 μ2 μ2ω4
4π ' R4 с3
с-4^^^^—, (13.111)
что с точностью до безразмерного множителя порядка единицы совпадает
с точной магнито дипольной формулой (ИЛИ). Обратите внимание на
форму предпоследнего члена в цепочке равенств (13.111). Чаще всего мы будем
использовать именно такую форму записи.
80

§ 2. Радиус остановки
Рассмотрим качественно влияние электромагнитного поля
вращающейся нейтронной звезды на аккрецируемую плазму. Пусть нейтронная звезда
обладает магнитным дипольным моментом μ, частотой вращения со и
массой М. Окружающая плазма имеет на расстояниях/? > RG следующие
параметры: плотность рж, скорость звука Доо и/или пространственную
скорость ϋοο относительно звезды. Под действием гравитационного
поля плазма будет стремиться аккрецировать на нейтронную звезду.
Электромагнитное поле, наоборот, будет препятствовать этому. На некотором
расстоянии аккрецируемое вещество будет остановлено. Это расстояние мы
и будем называть радиусом остановки, который уже фигурировал в
предыдущей главе.
Рассмотрим по порядку два принципиально различных случая: 1)
взаимодействие происходит вне светового цилиндра: Rst > Rl и 2)
взаимодействие происходит внутри светового цилиндра: Rst<Ri.
1. Пусть взаимодействие происходит вне светового цилиндра. В этом
случае, впервые рассмотренном Шварцманом (1970в), нейтронная
звезда является генератором магнитодипольного излучения и
релятивистских частиц. Пока неважно, в каком именно виде эжектируется большая
часть энергии нейтронной звезды. Важно другое — и релятивистские
частицы, и магнитодипольные волны будут отдавать свой импульс, т.е.
оказывать давление на аккрецируемую плазму. Действительно, в аккреци-
руемой плазме всегда есть хаотические магнитные поля. Ларморовский
радиус частицы с энергией <^1010 эВ в минимальном магнитном поле
~ 10~6 Э (магнитное поле межзвездной среды (Каплан и Пикельнер,
1979)) оказывается гораздо меньше радиуса захвата. Ларморовский радиус
равен (Ландау и Лифшиц, 1973) :
RL = —*1014Ε10ί;16 см, (14.111)
вВ
где Ею =Е/1010 эВ, В_6 = В/10'6 Э. А радиус захвата для характерной
скорости звука аж = 10 км/с или скорости движения звезды и*, = 10км/с
равен
RG^\014mve2 см. (15.111)
Обозначения стандартные. В двойных системах магнитное поле в звездном
ветре достигает 10~2-10~4 Эй всегдаRL <Rq-
Таким образом, релятивистские частицы "запутываются" в магнитном
поле аккрецируемой плазмы, отдавая ей свой импульс.
То же происходит и с низкочастотным электромагнитным излучением.
Как известно, электромагнитная волна может распространяться в плазме
только в том случае, когда ее частота больше плазменной vp:
/4яп&е2 о ι/ο
vp =V — * 9 · 103и]/2 Гц; (16.111)
те
we — концентрация электронов в 1 см3. Как видим, практически во всех
6. В.М. Ляпунов
81

интересных случаях магнитодипольное излучение не проходит сквозь
плазму, окружающую нейтронную звезду (см., однако, Липунов, 1983а,
и § 4 гл. VII).
Итак, своеобразный релятивистский звездный ветер будет
эффективно препятствовать аккреции вещества. В § 2 главы II мы видели,
что достаточно небольшой мощности звездного ветра, чтобы аккреция
прекратилась.
Вокруг нейтронной звезды возникает каверна, на границе которой
давление эжектируемого ветра уравновешивает давление окружающей
плазмы:
Рт=Ра\т. (ПЛИ)
Равенство (17.III) определяет характерный размер - радиус
Шварцмана /?sh·
Предположим теперь, что давление аккрецируемой плазмы столь
велико, что она проникает под световой цилиндр. Покажем, что аккрецируемая
плазма ведет себя подобно диамагнетику, выталкивая, а точнее, "обжимая"
магнитное поле нейтронной звезды. Для этого сравним характерное время
падения плазмы tr со временем проникновения магнитного поля в плазму,
определяемым омическими потерями td (Пикельнер, 1966) :
^^^^-^Ю11-— Rlc. (18.111)
с Ю15 с
Время падения
tr*R/vr*0,3Rlt2c, (19.111)
где Яъ =R/ 108 см. Сравнивая (18.III) и (19.111), находим, что td > tr
при любых разумных параметрах плазмы.
Так как внутри светового цилиндра магнитное поле падает по дипольно-
му закону, то магнитное давление равно
Р - ^ - t
т~&* ~8πΛ6'
Равенство (17.III) при подстановке в него последнего выражения
определяет альвеновский радиусRд.
Магнитное давление и давление релятивистского ветра можно записать
в следующей удобной форме:
μ2
8тгД6
.R <R
ь
R>Rh
4*R2c
Сейчас мы намеренно заменили приближенное равенство точным. Введем
безразмерный фактор кt такой, что мощность эжектируемого ветра равна
Lm=Kt— ω.
κι
82

Тогда электромагнитное давление есть
..2
Рп,=
8тгД6
к, μ2
4nR?R2
R <*/>
R>Rh
(20.111)
Полагая, что at - 1/2, при/? = Л7 получим непрерывную функцию Pm(R)y
качественное поведение которой показано на рис. 34. Имея в виду
по-прежнему приближенные оценки, мы не будем следить за множителями.
Рис. 34. Качественная зависимость электромагнитного давления от расстояния до
звезды
Рис. 35. Зависимость динамического давления плазмы от расстояния до звезды
Аккреционное давление плазмы вне радиуса захвата практически
постоянно — гравитация не оказывает существенного влияния на параметры
среды. Наоборот, на расстояниях меньше радиуса гравитационного захвата
RG вещество падает практически свободно и оказывает давление на
"стенку", равное динамическому давлению (формула (16.III)). Полагая
аккрецию сферически-симметричной, получим
Ра =
Mcva
**R%
Μ,
4тгД
Uoo (RG \
i2\R/
R>RG>
1/2
(21 .III)
R<RG.
Здесь мы воспользовались уравнением неразрывности Мс = ^RqPooVoo.
Записанное в таком виде давление Ра представляет собой непрерывную
функцию расстояния (рис. 35).
Подведем итоги. Если давление электромагнитных сил обусловлено
статическим магнитным полем, то уравнение баланса давлений (17.III)
определяет альвеновский радиус. Когда же плазма останавливается
релятивистским ветром, равенство (17.III) определяет радиус Шварцмана.
Таким образом, радиус остановки равен
Rst -)
R
Sh>
Дс < R,
Rvt > Ri
(22.111)
6*
83

Подставляя (21.Ill) и (22.111) в (17.Ill), получим выражение для альвенов-
ского радиуса:
Ra =
ί2μ202Μ2γβ
\Mrvl / '
2 \2/7
\2McJlGM J
RA> RG>
(23.111)
^a ^ Rn-
^Sh
Верхнее выражение впервые было получено геофизиками (Жигулев и Роми-
шевский, 1959). Оно определяет характерное расстояние от Земли до
подсолнечной точки магнитосферы Земли.
Вообще говоря, постоянная тяготения G не входит в выражение для
альвеновского радиуса вне радиуса захвата (гравитация не существенна).
В этом легко убедиться, если расписать выражение для темпа аккрецииМс.
Однако из соображений удобства (см. дальше) мы сохраним эту форму.
Нижнее выражение в (23.III) получено впервые Лэмбом и др. (1973).
Предположим теперь, что давление обусловлено релятивистским ветром.
Из (20.111) следует,· что Рт ~~R~2, а аккреционное давление под радиусом
захватаРа ~~R~5I2, т.е. растет быстрее при приближении к аккрецирующей
звезде. Следовательно, устойчивая каверна может иметь размер только
больше радиуса захвата (Шварцман, 1970в) :
/8к,м2(СЛ/)2со4 у/2
= I · 5 4 ) > *8Ъ>*с (24.111)
v Mc νϊο сц ι
Как и в случае альвеновского радиуса, RA>RG, постоянная G входит в
уравнение (24.III) лишь формально.
§3. Радиус остановки в сверхкритическом случае
Оценки радиуса остановки, приведенные в предыдущем параграфе,
сделаны в предположении, что энерговыделение в результате аккреции не
превышает эддингтоновского предела (26.11). Другими словами, мы
пренебрегли обратным влиянием излучения на параметры аккрецируемого потока.
Здесь мы учтем это влияние, следуя работе Липунова (19826). Пусть
значение темпа аккреции вещества, захватываемого нейтронной звездой,
таково, что энерговыделение на радиусе остановки превышает эддингто-
новскую светимость:
• GM
Мс —-> LEd. (25.111)
Rst
За основу примем идею авторегулировки темпа аккреции, предложенную
для решения задачи о сверхкритической дисковой аккреции (§ 7 гл. II).
Будем полагать, что излучение "выметает" ровно такую часть потока
вещества, чтобы энерговыделение оставшейся части на любом радиусе
было порядка эддингтоновского
GM
M(R)—=LEd,
К
84

тогда получаем
R.=
4пс
Mc;
Rs имеет тот же смысл, что и радиус сферизации: на этом расстоянии
энерговыделение впервые достигает эддингтоновского предела. Динамическое
давление аккрецируемой плазмы оказывается зависящим от расстояния
по новому закону:
M(R)
>ρυ-
4тгД2
McV2GMx
v = R *' ,
4тгД,
R<RX.
(26.111)
Напомним, что в докритическом режиме Ра ~-R 5^ Качественное поведение
га Л
Рис. 36. Зависимость давления плазмы в
сверхкритическом случае
Pa(R) показано на рис. 36. Используя (20.111), из (17.111) получим радиус
остановки в сверхкритическом случае:
Ли \2/9
R -( μ2κ )
А \Snc\/2GM^J
= /κ{μ2ω*κ \
Sh \4ncsy/2GMJ
Мс > Mcr
Критический темп аккреции Мсг определяется
(25. III):
(27.111)
границей неравенства
Мсг =
4πε
R,
(28.111)
Поучительной оказывается зависимость альвеновского радиуса от темпа
аккреции. Эта зависимость такова, что при увеличении темпа аккреции
альвеновский радиус (за радиусом захвата) уменьшается как ΛΓ1'6, под
радиусом захвата - как Μ~2Ιη и при критическом значении Мс > Мсг
достигает своего наименьшего значения (27.III), а дальше уже не зависит
от внешних условий.
Обратим также внимание на то обстоятельство, что в сверхкритическом
режиме давление аккрецируемой плазмы растет при приближении к
нейтронной звезде медленнее (как R'3!2), чем давление эжектируемого ею
релятивистского ветра (~~R~2). Это означает, что в сверхкритическом
случае каверна может существовать даже под радиусом захвата. Конечно,
проведенные оценки наиболее подходят к случаю дисковой аккреции. Но
85

именно в этом случае в реальных условиях, по-видимому, и возникает
сверхкритический режим. Это последнее утверждение можно пояснить
"на пальцах". Темп аккреции пропорционален квадрату радиуса захвата:
Мс ~Rq. В то же время оценка вращательного момента показывает, что
он тоже пропорционален R% (см. формулу (85.11)). Поэтому вполне
естественно образование аккреционного диска в тех случаях, когда темп
аккреции достаточно высок.
§ 4. Когда нужно учитывать магнитное поле?
Итак, мы получили характерное расстояние, на котором давление
магнитного поля становится сравнимым с давлением сил гравитации. Теперь
ясно, что нужно называть замагниченной нейтронной звездой.
Очевидно, магнитное поле звезды существенно тогда, когда радиус
остановки превосходит радиус нейтронной звезды:
*„>**. (29.111)
В качестве Rst возьмем альвеновский радиус R\, поскольку он является
наименьшим из двух: R^ и Rsh- Используя найденные выше выражения
для альвеновского радиуса ((23.III), (29.III)), получим оценку
минимального магнитного поля звезды, при котором оно еще влияет на течение
вещества:
Ra>R<
fMcvZR6xyt2
\ 4G2M2X I '
(Л/сЧ/5Щ;^/2)1/2, RA<RG
Мс <МС„
(ЗОЛИ)
Uvcy/2GMXR9XI2VI2
Mr>Mr
Наиболее распространенным является случай R^<*Rq и Мс <*Мсг.
Приведем численные оценки магнитного дипольного момента и напряженности
магнитного поля на поверхности звезды:
Bmia~\VM\?Rll*mll* Э.
см
(31.III)
Большинство наблюдаемых сейчас нейтронных звезд имеют магнитные
поля ~ 1012 Эй дипольные моменты ~ 1030 Э -см3. Отсюда очевидна
необходимость учета магнитных полей нейтронных звезд.
§ 5. Гравимагнитный параметр
Взглянув на выражение для радиуса остановки в до критическом режиме
(Мс <МСГ), можно заметить, что всюду магнитный дипольный момент μ и
темп аккреции Мс входят в одной и той же комбинации. Обозначим ее
86

через у:
Мс
y=~f. (32.III)
μ
Существование такой универсальной комбинации было подмечено Дэвисом
и Принтом (1981). Параметр у характеризует соотношение между
гравитационными и магнитными "свойствами" звезды, поэтому он будет
называться гравимагнитным параметром. Две нейтронные звезды, обладающие
совершенно разными магнитными полями, помещенные в разные внешние
условия, но имеющие одинаковые гравимагнитные параметры, имеют
одинаковые магнитосферы. Конечно, это верно, пока темп аккреции
достаточно мал (Мс <*МСГ ). В противном случае поток вещества вблизи радиуса
остановки перестает зависеть от темпа аккреции вдали.
Найдем качественную зависимость радиуса остановки от гравимагнитно-
го параметра (формулы (23.III), (24.111)). Альвеновский радиус ведет
себя как
Д/
у'1'6 при RA>RG,
(ЗЗ.Ш)
[у-211 при RA<RG,
а радиус Шварцмана соответственно
Rsb~y-1/2. (34.111)
Качественно зависимость очень проста для понимания. Гравимагнитный
параметр велик, когда велик темп аккреции или мало магнитное поле.
При увеличении гравимагнитного параметра давление аккрецируемой
плазмы Ρα растет, а давление магнитного поля падает. Радиус остановки
уменьшается.
Гравимагнитный параметр входит во многие соотношения, определяя
режим взаимодействия замагниченной звезды с окружающей средой (см.
дальше). Например, условие (29.III), проверяющее необходимость учета
магнитных полей, принимает особенно простой вид, если его записать как
неравенство на гравимагнитный параметр. Магнитные поля важны, если
параметр у меньше некоторого критического значения (докритический
режим):
2GMX
У<Ут
ах
(s/2GMxRpy\ y>yG,
(35.111)
где yG определяется из условия RA =RG:
vl
Ус= 1- (36.111)
(2GMxf V }
Соответственно возникает критическое значение гравимагнитного
параметра, когда энерговыделение на радиусе остановки сравнивается с эддингто-
87

новским пределом. Подставляя в (28.111) выражение (27.111), находим:
4яс RA
Усг =
к μ2
„ 4яс RSh (37ЛИ)
к μζ
При у<Усг и у < Усг энерговыделение соответственно на альвеновском
радиусе и на радиусе Шварцмана меньше эддингтоновского.
§ 6. Радиус коротации
Важной характеристикой вращения звезды является ее радиус
коротации. Допустим, что аккрецируемая плазма проникает под световой
цилиндр и останавливается магнитным полем на некотором расстоянии
Rst, определяемом из баланса давлений статического магнитного поля
и плазмы. Что произойдет дальше? Ответ на этот вопрос существенно
зависит от скорости вращения нейтронной звезды.
Предположим, что плазма проникла и "вморозилась" в магнитное поле
нейтронной звезды. Магнитное поле будет увлекать плазму, заставляя
ее вращаться как твердое тело с угловой скоростью звезды. Но будет
ли плазма падать на поверхность звезды? Очевидно, вещество будет падать
на поверхность только в том случае, если скорость его вращения меньше
кеплеровской скорости на данном расстоянии Rst:
o>Rst<^GMxIRst.
Если неравенство не выполняется, возникает центробежный барьер —
быстро вращающееся магнитное поле препятствует аккреции вещества
(Шварцман, 1970а; Прингл и Рис, 1972; Лэмб и др., 1973; Дэвидсон и
Острайкер, 1973; Илларионов и Сюняев, 1975). Последние авторы
предположили, что если coRst >\/GM/Rst>io магнитное поле отбрасывает
плазму обратно за радиус захвата. Они назвали такой режим режимом
"пропеллера". На самом деле отбрасывания вещества может и не происходить
(Липунов, 1980), но важно, что и стационарная аккреция также
невозможна.
Таким образом, возникают два существенно различных режима,
разделенных равенством
-J-
GMX
co/?=V -, (38.111)
R
откуда и определяется радиус коротации Rc:
Rc = (GA^/co2)1'3 * 2,8 · 108етУ V/3 см; (39.111)
ρ — период вращения звезды в секундах.
Если Rst <RC, вращение несущественно влияет на возможность
аккреции, и наоборот, при Rst>Rc стационарная аккреция невозможна.
Существует поверхность Sc, вне которой скорость движения частиц слишком
88

Рис. 37. Когда альвеновская поверхность находится
внутри поверхности Sc, вращение не препятствует
аккреции
велика, чтобы они падали на поверхность
звезды:
coR cos0
-j
GM*
(40.111)
Аль8еновсная
поверхность
(см. рис. 37). Используя определение радиуса
коротации, получим уравнение образующей
поверхности вращения (40.111):
R=Rccos-2*3e. (41.Ill)
Для иллюстрации того, как вращающееся
магнитное поле "запирает" аккрецию,
рассмотрим следующую идеализированную ситуацию.
Пусть поверхность, на которой останавливается
аккрецируемая плазма, имеет форму сферы радиуса Rst. Предположим, что
частицы аккрецируемого потока не взаимодействуют друг с другом и,
попадая на поверхность остановки (граница магнитосферы), "приклеиваются"
к ней, приобретая твердотельную скорость вращения. Падение частиц чисто
радиальное. Тогда доля частиц, дальнейшее падение которых запрещено,
пропорциональна площади шарового сегмента AS', заключенного внутри
поверхности Sc (рис. 37):
2Δ5\
_/ 2Δ5\
outT"4^J
Λ/„„4 -
Mr=Mr-M.
(42.111)
Пересечение сферы остановки и поверхности Sc происходит при
Rst = Rccos-2'3ecr.
Из простых геометрических соображений можно получить
■•МС\П.
Mout'
Moat = О,
(RdRstf
(43 ЛИ)
Введем критический период рА, такой, что при Р = РА радиус остановки
равен радиусу коротации: Rst =RC. Тогда, очевидно, можно написать
Mout=Mc\/\ -(р/рА)29 р<рА,
^out = 0> Ρ>ΡΑ·
(44.111)
Количество вещества, попадающего на поверхность замагниченной звезды,
равно (Липунов и Шакура, 1976)
■ = 1МЛ1-^1-(р/рАУ), ρ*ζρΑ, (45ш)
м<
мс,
>1Ра))> Р^Ра<
Р>РА.
Чтобы не отрываться от действительности, оценим введенные нами
характеристики для рентгеновского пульсара Her X-1. Период пульсаций
его 1,24 секунды, следовательно, ρ = 1,24 с. Светимость пульсара Lx"*
я* 1037 эрг/с. Для к.п.д. аккреции τ?«=Ό,1 получим оценку темпа аккреции
89

Таблица 4
Оценки характерных расстояний для рентгеновского пульсара Her Х-1
Параметр
Радиус
светового
цилиндра
Радиус
захвата
Альвеновский
радиус
Обозначение
Ri
Rg
Ra
Оценка, см
-6· ΙΟ9
~10п
-10е
Ч Параметр
Радиус коро-
тации
Радиус звезды
Обозначение Оценка, см
Rc
Rx
~3 · 10'
~106
Μ** 1017 г/с. Из наблюдений двойной системы известно,что масса
нейтронной звезды — 1,5 Л/© · Магнитный дипольный момент ее примем равным
"стандартному" значению, μ= 1030 Э см3. Перетекание вещества в этой
системе происходит через внутреннюю точку Лагранжа и, следовательно,
радиус захвата порядка большой полуоси двойной системы: RG^a^
** 10й см. Легко проверить, что радиус остановки меньше радиуса захвата;
поэтому он определяется вторым выражением для альвеновского радиуса
в (23ЛИ). В табл. 4 мы приводим характерные величины для пульсара
Her X-1. Альвеновский радиус для него равен ~108 см. Из (39.111) видно,
что радиус коротации 3 · 108 см. Следовательно, для пульсара Her X-1
Rst^Rc и Р**РА. Это удивительное совпадение будет объяснено позже,
но оно показывает, что эффект вращения действительно оказывается
существенным. Подчеркнем еще, что альвеновский радиус в сотни раз
больше радиуса самой звезды. Задолго до того, как вещество попадает
на поверхность нейтронной звезды, его движение начинает полностью
контролироваться магнитным полем.
§ 7. Номенклатура
Режим взаимодействия замагниченной нейтронной звезды с
окружающей плазмой существенно зависит от соотношения между четырьмя
характерными расстояниями: радиусом остановки Rst, радиусом
гравитационного захвата Rq9 радиусом светового цилиндра /?/ и радиусом
коротации Rc. Различие в режимах оказывается настолько сильным, что
нейтронные звезды в разных режимах проявляют себя совершенно по-
разному. Поэтому, говоря о классификации режимов взаимодействия,
можно говорить и о классификации нейтронных звезд. Классификация,
обозначения и терминология будут излагаться согласно работам Липунова
(1982а, 1984а, 1987а) и Корнилова и Липунова (1983а) (см. табл. 5).
Естественно, что не любая комбинация приведенных характерных
величин может реализоваться: например, неравенства /?/ >RC в принципе
не может быть; с другой стороны, некоторые комбинации требуют
аномально больших или малых параметров нейтронных звезд и являются
нереалистичными. Одна и та же нейтронная звезда при неизменных внеш-
90

них и внутренних условиях может постепенно пройти разные режимы
взаимодействия. Такое изменение мы будем называть эволюцией
нейтронной звезды.
Опишем классификацию на примере идеализированного сценария
эволюции одной нейтронной звезды. Пусть параметры внешней среды ρ»,
ϋοο, Мс неизменны. Магнитный момент нейтронной звезды будем считать
также неизменным. Пусть вначале потенциальный темп аккреции Мс не
слишком велик, так что обратным эффектом давления излучения можно
пренебречь: МС<МСГ. Пусть, кроме того, нейтронная звезда вначале
вращается настолько быстро, что является мощным источником
релятивистского ветра.
Эжектирующие нейтронные звезды (эжекторы). Будем называть эжек-
тирующей нейтронной звездой, или проще - эжектором (Е), такую
нейтронную звезду, у которой давление электромагнитного излучения и эжек-
тируемых релятивистских частиц настолько велико, что окружающее
вещество "выметается" за радиус захвата или за радиус светового
цилиндра (если Rt>RG). На рис. 38 показана качественная конфигурация
светового цилиндра и поверхность остановки (каверна) эжектора.
Наблюдательным примером эжектора является радиопульсар — одиночная
нейтронная звезда (см. гл. VII).
В режиме эжекции нейтронная звезда замедляется, при этом
уменьшается мощность релятивистского ветра: Lm ~ со4 ~ р~4. Радиус Шварцмана
уменьшается и в некоторый момент каверна "схлопывается". Условие
"схлопывания" зависит от соотношения между гравитационным
радиусом RG и радиусом светового цилиндра Rt. Астрофизически более
правдоподобна ситуация, когда RG>Rl; но не исключен и случай, когда
Рис. 38. Поверхность остановки охватывает световой цилиндр (эжектор)
Рис. 39. Режим "пропеллера"
91

Rq<Ri9 тогда гравитация йесущественна и условием окончания стадии
эжектора, естественно, являеася/^, < R[ - наступает новая стадия.
Режим "пропеллера" (Р). После окончания стадии эжекции при
достаточно общих условиях наступает стадия "пропеллера", на которой
аккреции вещества на поверхность замагниченной звезды мешает быстро
вращающееся магнитное поле. Как мы увидим дальше, при достаточно
большом значении гравимагнитного параметра режим пропеллера может
отсутствовать. В режиме пропеллера поверхность остановки (альвеновская
поверхность) содержит поверхность Sc внутри себя: Rst <RC (рис. 39).
За счет конечной магнитной вязкости момент вращения передается аккре-
цируемому веществу - нейтронная звезда тормозится. Чтобы началась
аккреция, необходимо (но, по-видимому, недостаточно), чтобы скорость
на альвеновской поверхности стала меньше кеплеровской: Rst <RC.
Стадия пропеллера до сих пор остается одной из наименее исследованных.
Ряд исследований показывает, что условие Rst < Rc не является
достаточным для начала аккреции (Дэвис и Прингл, 1981). Но ясно, что рано или
поздно нейтронная звезда замедляется настолько, что вращательные
эффекты станут не важны и наступит стадия аккреции.
Аккреторы. На, стадии аккреции радиус остановки с хорошей точностью
оценивается по формуле (23.111). Он должен быть меньше радиуса коро-
тации (см. рис. 37). Такие замагниченные нейтронные звезды, находящиеся
на стадии аккреции, будем называть аккреторами. Это наиболее полно
исследованный режим взаимодействия нейтронной звезды с аккрецируе-
мой плазмой. Наблюдательные примеры — рентгеновские пульсары и
рентгеновские барстеры.
Георотаторы. Предположим, что вращение звезды стало настолько
медленным, что не препятствует аккреции плазмы, т.е. выполняются все условия
предыдущего пункта. И все же вещество не сможет попасть на
поверхность нейтронной звезды, если альвеновский радиус окажется больше
Рис. 40. Георотатор
радиуса захвата (Илларионов и Сюняев, 1975; Липунов, 1982в). Это будет
означать, что сила притяжения звезды на альвеновской поверхности
несущественна. Аналогичная ситуация реализуется при взаимодействии
солнечного ветра с магнитным полем Земли. Напомним, что скорость
солнечного ветра ~300 км/с, в то же время параболическая скорость
для Земли (вторая космическая скорость) - 11 км/с. Относительная
роль гравитации при взаимодействии Земли с солнечным ветром
~ (11/300)2 «1СГ5. Плазма в основном обтекает магнитосферу Земли,
92

уходя на "бесконечность" (рис. 40). Эта аналогия объясняет название
стадии — гео ротатор.
Следовательно, дополнительным условием, кроме слабого вращения,
будет RA >Rq · Из него можно получить соотношение (см. (36.111))
,,7
У<Ус =
(2GM)4
или
μ>μ0*3 · \033m2v^2 ΛΓβ2.
(46.111)
(47.111)
Ясно, что гео ротатор либо обязан обладать большим магнитным полем,
либо должен быть помещен в особенно разреженную среду.
Магнитные двойные системы (магнеторы). До сих пор мы
рассматривали одиночную нейтронную звезду. Точнее, для рассмотренных выше
Рис. 41. Магнитная двойная система
(магнетор)
режимов фактически было неважно, входит нейтронная звезда в двойную
систему или нет. Но в двойной системе есть еще одно характерное
расстояние — большая полуось двойной системы а. В принципе может произойти
так, что альвеновский радиус, формально определенный по формуле
(23.111), будет больше a: RA>a. Нормальная звезда-соседка окажется
внутри альвеновской поверхности замагниченной звезды (рис. 41). Такой
тип замагниченных звезд в своеобразных магнитных двойных системах,
будем называть магнеторами (М). Этот режим был впервые рассмотрен
Митрофановым и др. (1977) для белых карликов в тесных двойных
системах, называемых полярами. Для нейтронных звезд тип Μ может
реализоваться только в экстремальных условиях практически полного
отсутствия вещества в двойных системах.
Сверхкритические режимы взаимодействия. До сих пор мы считали,
что энерговыделение на поверхности остановки меньше эддингтоновского
предела. Это вполне оправдано для таких режимов, как G и М, так как
гравитация для них не важна. Однако для типов Ε, Ρ и А это не всегда так.
Критический темп аккреции, при котором достигается эддингтоновский
предел, ничем не выделен (29.11):
Mcr**\0l*R6
г/с «1,5- 1(Г8Д6Л/0/год.
В то же время при обмене массой в массивных двойных системах темп
аккреции может достигать значений в десятки тысяч раз больше Мсг.
93

Как мы видели в предыдущей главе, в динамической модели
сверхкритической аккреции большая часть вещества образует оттекающий
поток, окутывая нейтронную звезду совершенно непрозрачной
оболочкой. Совершенно необычны астрофизические проявления нейтронной звезды
в таком режиме (см. гл. VIII). Поэтому выделятся еще три типа в
зависимости от соотношения между характерными размерами (см. табл. 5):
8 SA
Рис. 42. Сверхкритические режимы
SE - суперэжектор (рис. 42, д), SP - суперпропеллер (рис. 42,5) и SA -
супераккретор (рис.42,в).
Коллапс в черную дыру (ВН). В процессе аккреции на нейтронную
звезду монотонно растет ее масса (в особенности быстро в режиме
сверхкритической аккреции). Если масса нейтронной звезды превзойдет предел
Оппенгеймера-Волкова ΛΓ0ν> звезда неизбежно сколлапсирует в черную
дыру. По нашему мнению, эго не подлежащий сомнению, совершенно
реальный путь рождения черных дыр в Галактике (см. Корнилов и Липу-
нов, 19836). Описанная выше классификация подытожена в табл. 5.
Таблица 5
Классификация нейтронных звезд
Обозначение
Ε
Ρ
А
G
Μ
SE
SP
SA
BH
Название
Эжектор
Пропеллер
Аккретор
Георотатор
Магнетор
Су пер эжектор
Суперпропеллер
Супераккретор
Черная дыра
Соотношение между
характерными расстояниями
Rst>max{RGiRl}
/?<.</?„<πμχ{/?£,/?/}
Rst<mm{Rc,RG}
RG<Rst<Rc
Rst>a, Rc>a
Rst > Rl
Rc<Rst<Rl
Rst < ^c» ^st < Kg
Μχ > MOV
Темп аккреции
Μ с < MCr
"
"
"
"
Mc>Mcr
"
"
произвольный
94

§ 8. Критические периоды. Диаграммы > —у" и "р - L'
Классификация, проведенная выше, основывалась на соотношении
между характерными радиусами — величинами, непосредственно не
наблюдаемыми. Этот недостаток можно исправить, заметив, что характерные
значения радиуса светового цилиндра Rh радиуса Шварцмана /?sh> радиуса
коротации Rc являются функциями величины, измеряемой с большой
точностью при наблюдениях: частоты вращения, или периода вращения р.
Поэтому приведенную классификацию можно переформулировать в виде
неравенств на период вращения замагниченной звезды.
Введем два критических периода — рЕ ирА — таких, что при выполнении
следующих неравенств реализуется тот или иной тип нейтронной звезды.
Именно:
Р<Ре~
-►Е или SE;
рЕ <р < рА -+? или SP;
Р** Ра *А> SA, СилиМ.
(48.111)
Значения рЕ и рА в первом приближении можно определить с помощью
неравенств табл. 5, используя полученные выше оценки характерных
радиусов. Естественно, это будет лишь первым приближением, в котором
не учитывается обратное влияние возникновения поверхности остановки
на параметры электромагнитного поля нейтронной звезды и
аккреционного потока.
Положим /?sh ^maxU^G» Я/} приМС<МСГ и Rst=Rl для МС>МСГ.
С помощью формул (27.111) и (24.111) получаем
Ι2π|—4 1 (μ'/Μ^ при ' "'
l KG <Kh
Ρε =
*(S0
1тг(
(GMX)2
5 с6
к,к
1/6
(ц21МсУ6 при
МС<МСГ,
RG>R„
(49.111)
4n2cnGM,
)
1/9
μ4/9 при Mc>Mcr.
Полагая RA =RC, с использованием формул (27ЛИ) и (23.111) находим, что
Ч4,,,*\Ч* ( Rx>Ra,
мс<мс„
<R
№)(£),: I
РА= 2..'»„С«,)-^(£)!"„р„{2
[ К 1 1/3 .
μ2/3 при Mc>Mt
8\/2vc(GMx)2 J
G>
Mc<Mcr,
(50.111)
8\fac(GMx
Полученные формулы показывают, что критические периоды рЕ и рА
зависят в основном от двух параметров: темпа аккреции вещества, по-
95

Рис. 43. Диаграмма у*р - L " для нейтронных звезд. Граничные линии проведены для
магнитного дипольного момента 1030 Э · см3
Рис. 44. Диаграмма "р - у"
тенциально попадающего под радиус захвата, Мс, и магнитного диполь-
нога момента μ.
Следовательно, режим взаимодействия нейтронной звезды с
окружающей средой определяется в основном тремя параметрами, два из которых,
ρ и μ, характеризуют электродинамическое взаимодействие, а Мс —
гравитационное взаимодействие. Введем вместо Мс энергетическую величину
потенциальной светимости:
. GMX
L=MC . (51 ЛИ)
Физический смысл потенциальной светимости L прост: такая светимость
была бы у аккрецирующей звезды, если бы все вещество, формально
попадающее в сечение гравитационного захвата, падало бы на
поверхность звезды.
Если рассматривать магнитный дипольный момент как параметр,
то подавляющее большинство состояний нейтронных звезд может
быть показано на "p-L "-диаграмме (Липунов, 1982а). Удобство
величины L состоит еще в том, что на стадии аккреции она является
наблюдаемой.
Для проверки правильности наших представлений построим "ρ — Ζ,"-
диаграмму для нейтронных звезд, имеющих стандартные параметры:
Мзо =m = v7= 1, где ν7=νοοΙ107 см/с. Нанесем на эту диаграмму два типа
наблюдаемых проявлений нейтронных звезд — рентгеновские пульсары
и радиопульсары (рис. 43).
96

Перепшчем формулы (49ЛИ) и (50.111) в виде, удобном для оценок:
(0,42 · ϋ71/4μ^2 L'T с, Мс <МСГ и ρ >pGl,
рЕ« \ΐ$·ν?,6ηιιΙ3μ£Γ£6ο9 МС<МСГ и ρ < pGl, (52.111)
ll,4. 10"2 .щ-^м^с, Л/С>Л/СГ;
(4 · 102 · ν'75/4μ#Г31/4 с при RA >RG и ЛГС <Л/СГ,
рА~ 1,2-ет-5/7Мз£7£~з1/7с при RA<RG и Л/С<Л/СГ, (53.111)
10,17 · ηι-2/3μ%3 с при Л/с >Л/СГ|
Здесь мы ввели новый критический период (что делать?!) pGl из
условия Rq =Я/·
pGl = — * * 500 тх ν? с. (54.111)
vtc
Положения рентгеновских пульсаров на диаграмме "р - L" даны в
соответствии с данными табл. 8. Для радиопульсаров величины L прямо не
наблюдаются, но их можно оценить. Радиопульсары - это одиночные
нейтронные звезды. Потенциальный темп аккреции на одиночную нейтронную
звезду не может сильно превосходить значения, оцененного по формуле
Бонди-Хойла-Литлтона (39.11) для параметров £ι = 1, р«> = Ю"24 г/см3
nvl +al = 106 см/с, Мс^1 · 1010 г/с иL ζ 1 · 1030 эрг/с.
Как и следовало ожидать, радиопульсары попали в область
эжекторов (Е), а рентгеновские пульсары — в область аккреторов (А). Отметим,
что на рис. 43 не приведено положение сверхбыстрого рентгеновского
пульсара А 0538 — 66, имеющего период ρ « 0,067 с. Дело в том, что
сверхбыстрый пульсар имеет магнитное поле гораздо меньше 1012 Э (см. гл. V).
Этот пример показьюает, что хорошо бы избавиться от лишнего
параметра - μ. Это возможно, но только в докритическом режиме.
Воспользуемся гравимагнитным параметром, введенным Дэвисом и
Принглом (1981): γ=Μ€/μ2 (см. §5). На рис. 44 показана диаграмма
"р — у" для нейтронных звезд независимо от их магнитного поля (см.
уравнения (49ЛИ) и (50.111)).
Глядя на диаграммы "ρ —Ζ," и "р—у", замечаем, что при увеличении
светимости или гравимагнитного параметра критические линии сходятся
друг с другом и при некотором достаточно большом значении ρ область
пропеллеров исчезает. Критическое значение находится из условия
равенства рЕ = рА.
7. В.М. Ляпунов
97

ГЛАВА IV
ГРАНИЦЫ
(МАГНИТОСФЕРЫ МЕДЛЕННО ВРАЩАЮЩИХСЯ
НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД)
В предыдущей главе мы выделили основные режимы взаимодействия
замагниченной нейтронной звезды с аккрецируемой плазмой. Влияние
магнитных полей начинает сказываться на больших (по сравнению с
радиусом звезды) расстояниях от нейтронной звезды. Магнитное поле
останавливает аккрецируемую плазму там, где давления поля и плазмы
становятся одного порядка. Было найдено характерное расстояние, на
тором происходит остановка, — радиус остановки Rst. Для
медленно вращающихся звезд он оценивается альвеновским
радиусом Яд-
Теперь мы попытаемся учесть обратное влияние аккрецируемого
потока на структуру магнитного поля, а также влияние магнитного поля
на структуру аккрецируемого потока. В этой главе мы рассмотрим
простейший случай - случай, когда можно пренебречь вращением нейтронной
звезды. Условие "медленности", как мы выяснили в предыдущей главе,
заключается в том, чтобы соответствующая твердому телу скорость в
альвеновской зоне была гораздо меньше кеплеровской скорости. В
терминах характерных радиусов это условие переписьюается в виде R&<
<RC.
Уточнение характера аккреции в альвеновской зоне проводилось в
следующей последовательности (которой мы и будем придерживаться
в этой главе): сначала попытаемся найти, как изменится структура
магнитного поля, а затем используем полученное решение для анализа обратного
влияния магнитного поля на аккрецируемую плазму.
Мы пока не будем интересоваться устойчивостью границы плазма — поле.
Эти вопросы будут рассмотрены в следующей главе (см. также
Приложение) .
Впервые форма альвеновской поверхности нейтронной звезды была
рассмотрена Амнуэлем и Гусейновым (1972), а качественный анализ
был проведен Шварцманом (1970а). Первые детальные расчеты (отчасти,
правда, ошибочные) были проведены Иное и Хоши (1975). Правильное
решение было дано Аронсом и Ли (1976), Элснером и Лэмбом (1976),
Баско (1977). Фактически в этих первых работах речь шла об отыскании
формы магнитосферы замагниченной звезды. Аналогичные задачи ранее
были рассмотрены геофизиками в начале 60-х гг. (см. Акасофу и Чепмен,
1974). Вообще же первое рассмотрение задачи о взаимодействии идеально
проводящего потока с магнитным полем было проведено
Максвеллом (1873).
98

§ 1. Физические условия в альвеновской зоне
Прежде чем упрощать проблему до уровня строгой математической
задачи, необходимо проанализировать физическую ситуацию вблизи за-
магниченной нейтронной звезды. Оценим параметры аккрецируемого
потока на расстоянии порядка альвеновского радиуса (23.III) :
RA * 108Мз£7^Г82/7 τηιχΙη см. (1.IV)
Для оценок мы использовали формулы радиальной аккреции в
газодинамическом приближении. Как было показано в § 2 гл. II, слабые
магнитные поля на расстояниях порядка радиуса захвата делают плазму
сплошной средой.
Рассмотрим примеры радиально аккрецируемой плазмы. Пусть
RA <Rg· Плотность вещества в альвеновской зоне равна
Μ
Р^РгГ л р2 ~5 ' 10-8/*83/2Λ/ι8"ϊ;1/2 г/см3, (2.IV)
4Я/< Ό^
где Rs = R\/10* см, Vff — скорость свободного падения:
vff = yj2GMxIR * l,6.109/*8-1/2mi/2 см/с. (3.IV)
Характерное время радиального падения
tr = —: « 6 · \0-2Rl/2m^/2 с. (4.IV)
Аккрецируемый поток останавливается магнитным полем нейтронной
ззезды. Этот процесс сопровождается образованием ударной волны (скорее
всего, бесстолкновительной). Так как магнитное давление растет быстрее,
чем давление аккрецируемой плазмы, то следует ожидать формирования
магнитосферы — поверхности, отделяющей плазму от магнитного поля.
Ясно, что характерный размер магнитосферы Rm ^ RA. Если
предположить, что* при остановке аккрецируемого вещества вся энергия
упорядоченного движения переходит в тепловую энергию, то температура будет близка
к значению Tff:
GMrtii
Tff = « 1,6 · Ю10 ARilmx Κ, (5.IV)
А — атомная масса.
Физические параметры, характеризующие плазму и магнитное поле
вблизи магнитосферы для нейтронной звезды с μ3ο = 1, Af! 8 = 0,1,
приведены в табл. 6, взятой у Али (1985). Для случая дисковой аккреции
принимаем отношение толщины диска к его радиусу H/R = 0,01. Плотность и
температуру можно приближенно оценить по формулам
vr
nfK'
Я (6JV)
a~RO*
7*
99

Таблица 6
Физические условия в альвеновской зоне
Параметр
Расстояние до
звезды
Толщина
переходного слоя
Время
радиального падения
Плотность
Температура
Напряженность
Дебаевский
радиус
Г
Длина
свободного пробега
Плазменная
частота
Циклотронная
частота
электронов
Циклотронная
частота прото
нов
Частота е-р
столкновений
Частота р—р
столкновений
Электрическая
проводимость
Время диффузии
магнитного поля
Кинематическая
вязкость
Обозначение
R (см)
Ьт (см)
tr (с)
η (см-3)
Τ (К)
В (Гс)
Id (см>
Г = 24тгл/£
lee (см)
/ рад \
ыр = (4ш2К)1,2[·--)
cjce=^/(wec)(c-1)
иср =еВ/(трс)(с-1)
Vep =6 LOp\ ) (С"')
vpp (c-t)
\е = ^/(4я^р)(с-1)
tB^(4n\e62m/ci)(c)
v=(3kBT)s,2(e4mlp'2\gt)
(CGS)
Магнито-
пауза
10е
ΙΟ7
4· ΙΟ"2
10' 5
ΙΟ9
ΙΟ6
1,2 · ΙΟ"2
1,3· ΙΟ11
ΙΟ7
2· ΙΟ11
1,8· ΙΟ13
ΙΟ10
2 · ΙΟ3
35
ΙΟ18
2· ΙΟ12
ΙΟ15
Диск
ΙΟ8
ΙΟ6
4· ΙΟ"2
ΙΟ20
ΙΟ6
ΙΟ6
1,2· ΙΟ"6
1,3· ΙΟ4
4· ΙΟ"4
6· ΙΟ14
2· ΙΟ13
ΙΟ10
2· ΙΟ12
4· ΙΟ10
ΙΟ16
ΙΟ8
ΙΟ3

Аккреционный поток
ΙΟ8
ΙΟ7
3· ΙΟ"2
ΙΟ16
ΙΟ6
ΙΟ6
1,2· ΙΟ'4
1,3 · ΙΟ6
3
6 ΙΟ12
2· ΙΟ13
ΙΟ10
4· ΙΟ8
6 · ΙΟ10
8· ΙΟ15
ΙΟ10
ΙΟ7
откуда для плотности вещества в диске получаем оценку
шерат
(!)
а для температуры в диске
Та
(7IV)
(8.IV)
100

Рис. 45. Строение магнитосферы вблизи ее
границы
Плазма
Θ
Пйрехойм" слои
φ Φ
θ
Нагнитопауэа
φ θ <3
Θ
Структура невозмущенной магнитосферы (рис. 45) выглядит
следующим образом. Вне магнитосферы магнитное поле нейтронной звезды
отсутствует. А внутри магнитосферы отсутствует плазма. В переходном слое,
разделяющем плазму и магнитосферу, текут электрические токи,
экранирующие магнитное поле нейтронной звезды. Если пренебречь магнитогидро-
динамическими неустойчивостями, вследствие которых плазма может
проникать внутрь магнитосферы, толщина переходного слоя оказывается
порядка ларморовского радиуса иона. Из табл. 6 видно, что в этом
приближении толщина его много меньше размера магнитосферы:
£>т ^ ^а % Rm.
В этом случае условие равновесия границы магнитосферы записывается
в виде
(f-) + Λη = (f-J + Pout-
(9.IV)
Индексы "iη " и "out" означают "внутри" и "вне" пограничного слоя.
Выпишем некоторые величины в виде, удобном для оценок. Средняя
длина свободного пробега для ион-ионных столкновений /} и электрон-
электронных столкновений / е:
/ τ \2 / ,4.
λι * 1,
8 ·10 ШЧ) U-7m-V cm'
λβ * 1,8105(--—-) (ие1пЛ/1016см-3)см.
\ 10 К/
Ларморовские радиусы для иона RL (i) и электрона Я/,(е) :
RL(i) * ЪЛЪТ\'02А122-ХВ1Х см,
RL(e) * 3,1 Лй'АТ\12В1х см.
(ЮЛУ)
(11.IV)
Из формулы (10.IV) следует, что, во всяком случае, длина свободного
пробега ионов сравнима или больше характерного размера магнитосферы.
Следовательно, переходный слой является бесстолкновительным. В то же
101

ъв _
bt
wtB
div*
Ρ = A
V X
4π
с
= о,
lp\
("
i.
X
5)
время дебаевский радиус
RO * 2,2 · ΙΟ"3 7Т2 лГз/2 см (12.IV)
гораздо меньше толщины слоя. Значит, плазму можно считать
электронейтральной.
Система уравнений магнитной гидродинамики для идеально проводящей
невязкой жидкости имеет вид
— + divpv = 0, (13.IV)
bt
dv l 1
= _ VP + g + (/ χ ВХ (14.IV)
at Ρ "с
(15.IV)
(16.IV)
(17.IV)
(18.IV)
где / - плотность электрического тока. Уравнение (15.IV) является
комбинацией закона Ома и уравнения Максвелла:
1 ЬВ
iotE = .
с bt
Последний член в уравнении движения (14.IV) описывает магнитную силу.
Его можно представить в следующем виде:
(/ХЛ) В2 В2
= -V— + k — ns, (19.IV)
с 8π 4π
где ns - нормаль к магнитной силовой линии, к - ее кривизна. Эта запись
иллюстрирует анизотропный характер силы Лоренца. Первый член можно
объединить с обычным давлением. А вот второй действует анизотропно -
сш эвые линии магнитного поля стремятся выпрямиться.
δ 2. Постановка задачи
Будем искать форму магнитосферы, полагая, что токовый слой
бесконечно тонкий. Граница магнитосферы разбивает пространство на две
области: вне ее магнитное поле равно нулю, а внутри нет плазмы.
Магнитосфера статична. Поэтому уравнения (13.IV) - (18.IV) принимают вид
4π
rot В = — /,
с (20.IV)
divi? = 0,
102

V/> = ^-(/X BX
divp υ = О,
Ρ = Ару.
Комбинируя первое и третье уравнения, получим
В2
— = Ρ
8π
и
зг/ = -τ х ν/>·
Введем плотность поверхностного тока:
/ = / * 5ш ·
Тогда из (21.IV) и (22.IV) имеем
(20.IV)
/ =
>1/2
(21.IV)
(22.IV)
(23.IV)
(24.IV)
Последнее выражение иллюстрирует тот факт, что скачок напряженности
магнитного поля пропорционален поверхностному току. В первом
приближении, задавая силу давления Ρ (без решения соответствующей
газодинамической задачи), мы сразу получаем значение поверхностного тока. Тогда
задача формулируется так:
(внутри магнитосферы)
(25.IV)
rot Я = 0,
divi? = 0.
В начале координат магнитное поле должно стремиться к дипольному:
B(R -+ 0) ► Bd. (26.IV)
На границе
/ =
в2
8π
(В-
С
= Ρ
**s) =
pl/2
0
(27.IV)
где ns - нормаль к границе магнитосферы; и, наконец, вне магнитосферы
поле отсутствует:
В ~ 0 вне магнитосферы. (28.IV)
103

§ 3. Простые конфигурации
Рассмотрим некоторые простые примеры искажения магнитного поля
диполя под действием идеально проводящей среды. При этом форму
границы "среда - поле" будем задавать "руками".
Наиболее простой случай - проводящая плоскость и диполь (рис. 46).
Распределение токов (для движущейся плоскости, имеющей конечную
проводимость) было найдено Максвеллом (1873). "Астрономический"
характер эта проблема приобрела в связи с магнитными бурями. Чепмен иФер-
раро (1931) рассчитали структуру магнитного поля (рис. 46). Полную
структуру магнитного поля можно получить методом зеркальных
отображений: результирующее поле равно суперпозиции полей диполей истинного
и '"отраженного". Поскольку слева от плоскости токи отсутствуют, то поле
потенциально:
B = -VVm, (29.IV)
где Vm - скалярный потенциал. На плоскости имеются две особые точки -
Nx и Ν2, называемые нейтральными, в которых напряженность магнитного
поля равна нулю. Справа от плоскости поле полностью отсутствует. На
границе силовые линии параллельны плоскости.
Когда направление дипольного момента параллельно плоскости, на
линии пересечения магнитного экватора и плоскости поле удваивается:
В = 2Bd, (30.IV)
где ^-напряженность невозмущенного диполя (см. § 1 гл. III). Отсюда
следует, что при "обжатии" магнитного диполя идеально проводящей
плоскостью давление магнитного поля на указанной линии возрастет в 4 раза.
Заменим теперь идеально проводящую плоскость плоскопараллельным
потоком плазмы невзаимодействующих частиц, движущихся со
скоростью ϋοο. Давление, оказываемое таким потоком на плоскость,
описывается так называемой функцией Ньютона (см. Акасофу и Чепмен, 1974):
Ρ = Ιηΐίη,ν^ cos2 χ = 2 ρ ν2 cos2 χ , (31.IV)
где /?7/ и щ - масса и концентрация частиц, χ - угол между направлением
Рис. 46. Диполь вблизи идеально проводящей плоскости
Рис. 47. Диполь внутри идеально проводящей сферы
104

потока и нормалью к магнитному полю. Множитель 2 появляется из-за
того, что заряженная частица, влетая в поле, закручивается силой Лоренца
и зеркально отражается.
Ясно, что граница магнитосферы в этом случае не будет плоской.
Действительно, для плоской границы давление постоянно и нигде не обращается
в нуль. В то же время на плоскости давление магнитного поля переменно,
а в нейтральных точках даже равно нулю. Чтобы удовлетворить уравнению
равновесия
В2
Ρ = —- , (32.IV)
οΉ
плоскость должна деформироваться. Качественно можно предсказать
характер такой деформации. Представим себе, что идеально проводящая
плоскость "вдруг" потеряет свою жесткость. Очевидно, она начнет
загибаться на краях и вблизи нейтральных точек.
Следующий важный случай - диполь внутри идеально проводящей
сферы (рис. 47). Поле в любой точке пространства есть сумма дипольного
поля и поля токов, текущих по сфере:
В = В j + Bd. (33.IV)
Вне сферы В = О, и следовательно, токи, текущие по сфере, должны
создавать вне сферы также дипольное поле, равное по значению исходному, но
направленное противоположно:
В j = -Bd (вне сферы). (34.IV)
Хорошо известно, что круговые токи, текущие по сфере и изменяющиеся
от экватора по закону
/ = /ocos0, (35.IV)
создают вне сферы дипольное магнитное поле. В этом легко убедиться,
подсчитав мультипольные моменты от таких токов. Они все, за исключением
дипольного, обращаются в нуль. Дипольный момент равен (Джексон, 1965)
βμμ = \ f [R X J]dS,
„ ,„ (36.IV)
1 2π "I2 0 *2J0Rl
μ = i J0Rl f f οοέθάθάφ = ,
ζ 4
0 0 ^
где R0 — радиус сферы, βμ — единичный вектор вдоль магнитной оси.
Условия задачи будут выполняться, если положить
*мД/ = емМ. (37 .IV)
Поскольку на границе поверхностный ток связан с полем соотношением
/ = — [ns X В], (38.IV)
4π
105

находим, что напряженность результирующего магнитного поля на границе
равна
* = --£ cos0.*e. (39.IV)
До
На полюсах сферы расположены две нейтральные точки, Л^ и Ν2 (Β(Θ =
= ± π/2) = 0). Сравнивая (39.IV) с напряженностью дипольного поля,
замечаем, что на магнитном экваторе напряженность магнитного поля
возрастает в три раза по сравнению с невозмущенным значением.
Любопытное обстоятельство было подмечено В.Г.Корниловым. Сфера
является точным решением задачи в том случае, когда частицы плазмы
набегают с постоянными скоростями аксиально-симметрично по отношению
к оси диполя. Действительно, давление невзаимодействующих друг с
другом частиц определяется формулой Ньютона (31 .IV), в которой χ = Θ:
Ρ = 2ρυ2 cos20.
Из условия равновесия (32. IV) находим
1*1= λ/ΐθπρ^ cos θ. (40 .IV)
Сравнивая (39.IV) и (40.IV), получаем радиус магнитосферы:
/ 9μ2 \1/6
*"■ = ^ г (41ЛУ)
Если, согласно § 3 гл. III, ввести альвеновский радиус и условие
8nR6A Р~"°°'
получим
*--(!)
1/6
RA * 1,28 RA. (42.IV)
Как видим, радиус магнитосферы отличается от грубой оценки альвенов-
ского радиуса всего на 22 %.
§ 4. Магнитосфера в случае сферически-симметричной аккреции
В последующих двух параграфах будет рассмотрена аккреция на замаг-
ниченную звезду, обладающую дипольным полем. Теперь форма границы
магнитосферы не задается, но должна быть получена в ходе решения задачи.
Качественно можно предугадать решение, используя задачу о диполе внутри
сферы. Как мы видели в предыдущем параграфе, на сфере есть две
нейтральные точки, в которых давление магнитного поля равно нулю.
Следовательно, если на сферу будет действовать внешнее давление, оно
106

"прогнет" ее у полюсов. В результате полярный радиус магнитосферы
станет меньше экваториального.
Конкретное решение задачи будет получено для двух случаев: столкно-
вительного и бесстолкновительного. Вначале мы предположим, что аккре-
цируемое вещество бесстолкновительно и давление анизотропно.
Рассмотрим радиальную аккрецию в приближении невзаимодействующих частиц.
Пусть размер магнитосферы много меньше радиуса захвата: RA < RG.
Эта задача была поставлена Иное и Хоши (1975). Пусть темп аккреции Й
постоянен и частицы падают свободно, отдавая свой импульс на границе
магнитосферы. Тогда давление, оказываемое аккрецируемой плазмой,
равно
mJigmx
Ρ = pv2 cos2 χ = — R~5/2 cos2 χ. (43.IV)
2π
Здесь χ - по-прежнему угол между нормалью к границе и радиальным
направлением. Альвеновский радиус рассматриваемой задачи есть
/ Μ2 \2Π
RA =( . М ) . (44.IV)
\ 2M\/2GMX I
Для точного решения трехмерной задачи необходимо применять
численные методы. В общем случае задача сводится к решению интегрального
уравнения. Однако прежде чем приступить к численному решению, полезно
понять, что же должно получиться.
Воспользуемся приближенным методом Берда (Мид и Берд, 1964),
который позволяет свести задачу о поиске формы магнитосферы к решению
обыкновенного дифференциального уравнения. В методе (точнее, в его
первом приближении) используется своеобразный принцип локального
зеркального отражения. Каждый малый участок магнитосферы можно считать
приближенно плоским. А мы знаем, что вблизи плоскости (§3)
возмущенное поле возрастает в два раза. Поэтому приближенно полагают, что
напряженность искаженного магнитного поля примерно равна удвоенному
дипольному полю в той же точке:
В = 2Bd (45 .IV)
Это приближенное равенство, подставленное в условие равновесия (32.IV),
запишем в векторной форме:
\пя X В\ = -y/SnPnsnv = y/snPcosx', (46.IV)
ηυ — единичный вектор вдоль направления скорости движения. Единичный
вектор нормали ns, очевидно, может быть записан в виде
"••{''-Ут>")Н1Лш)2- (47JV)
Введем обозначение:
R
107

Тогда получим приближенное дифференциальное уравнение в виде
cos Θ - 2 sin Θ — = L· 7/4 . (48.IV)
rdd 2
При выводе уравнения было использовано очевидное соотношение
2Ί-1/2
cos χ
=Ν^Τ"
(49 .IV)
Уравнение сразу позволяет определить экваториальный радиус магнитосферы.
Рис. 48. Форма магнитосферы,
рассчитанная методом Берда (штриховая
линия) и вариационным методом в
случае радиальной аккреции с
ньютоновским законом давления (бесстолкнови-
тельный газ)
Действительно, из соображений симметрии следует, что при 0 = 0 должно
быть dr/dd = 0. Отсюда имеем
Re = 2
- л 4/7
RA * 1,49 ДА.
(50.IV)
Введем так называемый коэффициент усиления кт , который
показывает, насколько сильно искажается магнитное поле аккрецируемой
плазмой:
\Bd
)
на экваторе.
(51.IV)
Для плоскости кт = 2, для сферы кт - 3. В рассмотренном приближенном
решении кт = 212/7 « 3,28. Это вполне естественно, так как кривизна
поверхности больше, чем в случае сферы. Решение уравнения приведено
на рис. 48.
Для решения точной задачи об отыскании формы магнитосферы Земли
был предложен метод моментов (Мидгли и Дэвис, 1962). Идея метода
состоит в следующем. Задав давление на границе магнитосферы в
функциональном виде Ρ (г, χ), мы тем самым, согласно уравнению (27.IV),
задаем значение поверхностных токов в виде J (г, χ), т.е. в зависимости
от формы поверхности. Далее мы должны "подобрать" такую форму
поверхности, чтобы все мультипольные моменты (выше дипольного по
порядку) обратились в нуль, а дипольный момент равнялся бы дипольному
моменту звезды, взятому с обратным знаком. В результате получится
система интегральных уравнений, для решения которой нужно задать
форму поверхности в виде ряда. "Камнем преткновения" здесь оказался
прогиб полярного каспа. В принципе можно было бы предположить, что
вдоль магнитной оси магнитосфера продавливается до самого диполя.
108

Тогда можно было бы "пропускать" аккрецируемое вещество прямо на
магнитные полюса вдоль полярных каналов. Именно такую форму
магнитосферы заложили "руками" Иное и Хоши (1975). А поскольку полярная
область дает малпй вклад в мультипольные моменты низких порядков,
численная задача сходилась. Однако такая топология оказалась ошибочной.
В этом нас убелсдает, с одной стороны, точное двумерное решение (см.
дальше), а с другой - решение задачи" вариационным методом.
Чтобы избежать произвола в выборе вида ряда, аппроксимирующего
форму поверхности, нами был развит вариационный метод. Идея метода
была предложена Маджурой и Каровиланом (1962). Они показали, что
энергия, которую необходимо затратить, чтобы "обжать" диполь
произвольной замкнутой поверхностью, равна
i/ = -|M./?(0).eM, (52.IV)
где В (0) - напряженность магнитного поля, создаваемого токами,
текущими по магнитосфере в точке диполя. В случае аккреции эту работу по
"обжатию" диполя совершает гравитационное поле.
Очевидно, устойчивая поверхность соответствует минимуму энергии U.
Варьируя выражение (52.IV), получим соответствующее уравнение Эйлера,
которое и является дифференциальным уравнением для границы
магнитосферы:
ЭФ d ЭФ
— + =0, (53.IV)
Ъг άθ Ъг
причем мультипольные моменты, создаваемые токами, удовлетворяют
условиям
Λ = 4,
(54.IV)
If = 0, где / = 2/+1, / > 0.
В (53.IV) г = dr /άθ; If — мультипольные моменты токов, текущих по
магнитосфере. Берутся только нечетные моменты, поскольку в силу
симметрии магнитосферы относительно магнитного экватора четные
обращаются в нуль автоматически. Для рассматриваемого вида давления (43.IV)
функция Φ имеет вид
оо
Φ = |/·~5/4 cos20 + Σ \nrnJh3^P1n(sme), (55.IV)
η = 1
где λ„ - неопределенный множитель Лагранжа, Ρ* — присоединенные
полиномы Лежандра (Корн и Корн, 1970). Так как ЭФ/ Ъг = 0, то уравнение
Эйлера приобретает вид
ЭФ
= 0. (56.IV)
Ъг
109

Решая его, получаем точное уравнение границы магнитосферы в виде
- £ \nln + -)rn+2Pk(une) = cosei (57.IV)
/,= / Γί+3ί4Ρΐ(ύηθ)οο*Θ(ΙΘ. (58.IV)
-π/2
Примем:
Л =4,
(59.IV)
/; = 0, где/=2г + 1, ι>0.
Решение системы (57.IV), (58.IV) и (59.IV) проведено нами численно и
представлено на рис. 48.
Выпишем ряд полезных соотношений. Умножим уравнение (57.IV) на
(l/2)r~"5/4cos0 и проинтегрируем по θ:
1 W2 4 оо / 3 \ π/2
- / r-5/4cos20rf0 = - Σ λη[η + -) f rn+3/4/>}(sin0)c<»0rf0.
2 -π/2 5/ι=1 \ 4 /-я/2
(60.IV)
Левая часть есть не что иное, как величина напряженности магнитного поля,
создаваемого токами, текущими по магнитосфере в точке диполя (в
единицах b(0) = B(0)/fa2/R\)). Интеграл в правой части равен мультиполь-
ному моменту /„. Следовательно, получаем
4 5 / 3\
5/ι=ι \ 4 /
Так как по условию /„ = 0 при η > 1, а 1\ = 4, то напряженность поля
внешних токов в точке диполя равна
28 μ2
В принципе вариационный метод можно использовать последовательно.
Потребуем в первом приближении только, чтобы 1\ = 4, а на более
высокие мультипольные моменты не будем накладывать никаких ограничений.
Это равносильно тому, что λ/ = 0 при ι > 1. Тогда из уравнения (57)
получим, что в первом приближении магнитосфера представляет собой сферу
радиуса
/ 8 V"
■(-) ,1,72.
Это очень близко к значению экваториального радиуса в точном решении
ге «1,78 (см. рис. 48).
Физический смысл множителей Лагранжа состоит в том, что они
характеризуют скорость уменьшения энергии U ил и Ъ (0) при изменении муль-
типольного момента // (Зельдович и Мышкис, 1972). Полученное решение
показывает, что "дыра" в магнитосфере не образуется.
110

§ 5. Паскалевский закон давления
Теперь будем считать, что движение частиц плазмы вблизи магнитосферы
изотропизировано вследствие столкновений и/или хаотических магнитных
полей и давление в ней подчиняется закону Паскаля. Тогда остается
только зависимость давления от радиуса, которую мы задаем в степенном
виде:
'-*(£Г·
р=Ро(~) . (6i.iv)
Приведем примеры нескольких физических ситуаций, в которых
реализуется степенной закон. Один из важнейших случаев, кстати,
рассмотренных впервые Колом и Хазом (1959), - это случай /1=0: диполь погружен
в однородную плазму с давлением Ρ = Р0 = const. В рамках проведенной
в предыдущей главе классификации этот случай соответствует режиму
георотатора RG < RA. При этом скорость движения звезды относительно
среды ϋοο гораздо меньше скорости звука в ней: и» ^ я». Под альвеново
ким радиусом следует понимать величину
Да = ( —:—" I (62.IV)
Если альвеновский радиус RA ^ RG и реализуется
сферически-симметричная аккреция, то при соударении с магнитосферой образуется ударная
волна, давление за фронтом которой порядка динамического давления в
плазме (16.11) :
P = pv2 =— -Д"5'2, (63.IV)
4π
что совпадает с (61.IV) при η = —5/2. Интересно, что аналогичная
зависимость давления от расстояния возникает в том случае, когда вокруг
магнитосферы существует медленно оседающая или статическая плазменная
атмосфера. Пренебрежем членом ν V υ в уравнении Эйлера (2.И). Тогда
1 dP GMX
-(—V
\ SnP0Rg I
ρ dR
Подставляя сюда уравнение состояния Р=Р0 (р/Ро)7» имеем
7
-(£)"
Р = Ро\ — ) . (64.IV)
meR0=GMxp0<j-l)l(yP0).
Следовательно, в атмосфере закон давления степенной с показателем л,
равным
п = -. (65 .IV)
7-1
Для адиабатической атмосферы у = 5/3 и η = 5/2, для изотермической -
η = °° и для у = 4/3 - η = 4.
111

Решение задачи о форме границы магнитосферы начнем с модельных
двумерных задач.
Двумерные решения. Как правило, расчет трехмерной задачи требует
численного счета на ЭВМ. При этом получаемое решение не всегда точно,
например, в особых точках. С другой стороны, двумерные аналоги
трехмерных задач качественно сохраняют все черты трехмерного решения и
могут быть получены в аналитическом виде.
Особенно эффективным оказывается метод конформных отображений.
Он позволяет получить решение в удобном для анализа аналитическом виде
Рис. 49. Двумерный диполь в комплексной плоскости
Рис. 50. Касп - точка ветвления сиговых линий
и отличается от численных трехмерных рещений не более чем на несколько
десятков процентов.
Метод конформных отображений широко применяется в
гидродинамике, электростатике, теории деформации (см. Лаврентьев и Шабат, 1973).
Однако рассмотренные здесь задачи идеологически несколько отличаются
от стандартных задач, например, в гидродинамике. В гидродинамике, как
правило, задача формулируется так: при некоторой заданной границе
течения требуется определить поле течения. При поиске структуры
магнитосферы задается не граница (ее необходимо найти), а некоторое
функциональное условие на ней (выраженное в виде равенства магнитного и
внешнего давлений). Это, конечно, усложняет решение задачи.
Рассмотрим комплексную плоскость ζ = χ + iy (рис. 49). В начале
координат расположен двумерный диполь с магнитным дипольным моментом d.
Напомним, что напряженность плоского диполя падает по квадратичному
закону: \В \ ~R 2. Пусть диполь окружен плазмой с изотропным
давлением (61.IV). Возникает двумерный аналог альвеновского радиуса:
ι
А \SnP0RS J
(66.IV)
Решение задачи сводится к отысканию вида конформного отображения из
области с известной структурой поля на искомую. Очевидно, следует
искать решение лишь для η < 4, в противном случае магнитосфера
глобально неустойчива — внешнее давление нарастает при приближении к диполю
быстрее, чем магнитное давление.
112

Выпишем ряд решений. Случай однородного давления η = 0 приводит
к формированию границы, определяемой следующей параметрической
системой (Кол и Хаз, 1959) :
Rcose=R?)\ sin— - — sin— ,
L 2 3 2 J
(2) Γ Ψ 1 3φ 1
R sin0 - Rl \ cos — - — cos .
L 2 3 2 J
(67.IV)
Решение ищется для первого квадранта — в остальных оно получается
симметричным отображением.
Как показали Элснер и Лэмб (1976), наиболее близким к трехмерному
случаю η = 5/2 является случай /1 = 2. Решение имеет вид
R=RiA) exp
(cos 2φ \
1
θ = φ + — sin 2φ.
2
(68.IV)
Б первой четверти 0 < φ <π/2. Как видим, полярное расстояние не
обращается в нуль,
RP =
vr
и больше экваториального в е раз.
Особый интерес представляет полярная область магнитосферы - ее
называют полярным каспом. Касп представляет собой особую точку
дифференциального уравнения Лежандра, описывающего скалярный
потенциал двумерного магнитного поля. В каспе происходит ветвление полярной
силовой линии (рис. 50) на две. Очевидно, поведение магнитного поля
вблизи каспа и его форма не зависят от типа магнитосферы (т.е. не зависят
от п). Это совершенно ясно, так как поиск формы каспа на произвольной
магнитосфере сводится к следующей задаче: определить магнитное поле и
форму границы "плазма — поле" вблизи точки ветвления изначально
однородного поля, помещенного в однородную плазму. (Ведь давление плазмы
в малой окрестности данной точки всегда можно считать постоянным).
Форму каспа найдем, например, из решения (68.IV) для случая /1=2.
Разложим решение вблизи точки ветвления (рис. 50) и получим
д-5/4
φ=—Ε б2, 7 = const·*2/3, (69.IV)
тц,еВр — напряженность магнитного поля в точке ветвления:
ь-2
*-*(£)"
^0
Силовые линии сходятся в точке ветвления с бесконечной производной
(dy/dx -> о° при χ -* 0). Это обстоятельство является решающим. Если бы
8. В.М. Ляпунов 113

силовые линии сходились с конечным углом, то напряженность магнитного
поля в них обращалась бы в нуль — особая точка была бы нейтральной.
Однако существование нейтральной точки противоречило бы условию
равновесия на границе магнитосферы (27. IV).
В окрестности каспа поле не равно нулю. Как показали Морозов и
Соловьев (1966), такую же форму имеет касп и в трехмерном случае.
Пространственные решения. Граница магнитосферы в трехмерном
случае была рассчитана методом моментов численно Аронсом и Ли (1976а)
для случая, когда динамическое давление меняется по степенному закону
Рис. 51. Численный расчет пространственной
задачи о форме границы магнитосферы для паска-
левского закона давления в плазме
п = 5/2. Уравнение поверхности вдали от каспов искалось в виде ряда
R(0) = Re
1 +
N ITS
Σ ск[ —
= ι \ π
(70.IV)
а в окрестности каспов
Соловьева (1966):
это решение сшивалось с решением Морозова и
/ |0|\2/3
R=R(d) + s[ 1-2 -) ,
(71 .IV)
где S — некоторая постоянная. Результаты расчета коэффициентов ск
приведены в работе Аронса и Ли (1976а), а форма границы поверхности - на
рис. 51. Экваториальный и полярный радиусы оказались равны
Дв*1,78ДА,
Rp**R*.
Сравнивая с двумерным решением Элснера и Лэмба (68.IV), где Re =
= \/i"/?A * 1,65 /?а> видим, что отличие невелико (но сколь велико
различие в затратах на полученное решение!).
В серии работ Мичел (1977а, б) рассмотрел задачу аналитически и
нашел интегральное уравнение, численное решение которого дает форму
границы для любого η < 6. Мичел (1977а) нашел простое аналитическое
решение для случая η = 6:
R=Recosd. (72.IV)
Магнитосфера оказалась продавленной до диполя. Следует подчеркнуть,
что случай /1 = 6, во-первых, является вырожденным - давление плазмы
растет так же, как и давление магнитного поля, а во-вторых, соответствует
весьма специфическому уравнению состояния у = 6/5 (см. формулу (65.IV)).
114

Наконец, отметим численный расчет для случая л = 0, проведенный Мидг-
ли и Дэвисом (1962). Подчеркнем, однако, что вблизи каспа их решение
неверно, так как они не учитывали тот факт, что вблизи точки ветвления
разложение векторного потенциала содержит не только целые, но и
полуцелые полиномы Лежандра.
§ 6. Диполь, обжатый идеально проводящим диском
Перейдем теперь к рассмотрению другого предельного случая -
дисковой аккреции на замагниченную нейтронную звезду. Впервые дисковая
аккреция на замагниченную нейтронную звезду была рассмотрена Принг-
лом и Рисом (1972). Взаимодействие диска с магнитным полем звезды
рассматривалось качественно и было отмечено, что диск должен разрушаться
магнитными силами на расстояниях порядка альвеновского радиуса.
Анализ структуры магнитного поля в случае дисковой аккреции впервые был
проведен в работах Липунова (1978а, б), Шарлемана (1978) и Гоша и Лэм-
ба (1978). Шарлеман (1978) рассмотрел модель, в которой аккреционный
диск был заменен кольцевым током, и уделил основное внимание
выяснению роли различных магнитогидродинамических неустойчивостей. Гош и
Лэмб (1978) рассмотрели идеализированную модель, в которой магнитная
ось звезды, ось вращения и ось диска совпадают друг с другом. При этом
они попытались унесть магнитогидродинамическое взаимодействие звезды с
диском. В работах Липунова (1978а, б) была рассмотрена модель, в
которой ось диска и магнитная ось звезды не совпадают друг с другом. При
этом выяснялась глобальная структура магнитного поля, а диск считался
идеально проводящим. Анзер и Бернер (1980) рассмотрели случай,
когда ось Диполя лежит в плоскости аккреционного диска.
Стандартная модель дисковой аккреции (гл. II) показывает, что в до-
критическом режиме толщина диска гораздо меньше его радиуса:
Я as
— **— < 1.
R νφ
Интуитивно ясно, что при отыскании структуры магнитосферы и ее
формы толщина диска оказывается не очень важной (характерный масштаб
по ζ-координате исчезает). Поэтому в качестве первого приближения
задачу можно свести к диполю, обжатому идеально проводящим бесконечно
тонким диском (Липунов, 1978а, б).
Двумерная модель. Определим структуру магнитного поля для
двумерного аналога дисковой аккреции, следуя работе Липунова (1978а, б).
Будем считать, что диск а) бесконечно тонкий и идеально проводящий, б)
внутренняя граница диска расположена на расстоянии а от диполя. На рис. 52
диск показан в виде двух разрезов в комплексной плоскости ζ = χ + iy
вдоль действительной оси: \х \>а. В начале координат расположен диполь
с моментом d9 направленным под углом ф к магнитной оси.
Рассматриваемая задача значительно проще предыдущих, поскольку граница
"магнитосферы" задана заранее. Поэтому не составляет труда отобразить данную
область на некоторую простую область, где решение задачи известно (см.
Лаврентьев и Шабат, 1973). В качестве области с известным решением вы-
8*
115

О ΰ
Е
Hf
А В
F
Рис. 52. Двумерная модель диска и отображение ее на внутренность единичного круга.
Плоскость S отображается на внутренность круга S'; символами А, В, С, D, EnF
показано соответствие точек при конформном отображении. Стрелкой показан вектор
дипольного момента
Рис. 53. Диполь, обжатый идеально проводящим диском. По результатам решения
двумерной задачи (Липунов, 1978а, б)
берем единичный круг в комплексной плоскости ξ = и + ίυ, в котором
направление диполя совпадает с направлением магнитной оси.
Конформное отображение, переводящее область с выброшенными отрезками во
внутренность единичного круга, имеет вид
*=7^^· (73JV)
Соответствие точек при конформном отображении указано на рис. 52.
Напряженность магнитного поля в любой точке равна
\d%,
B = Bx+iBv =
d%
(%T
(74.IV)
А вдоль диска (вдоль разрезов) имеем
В = В,
~7l·
xWl-(а/хУ
COS ψ ±
(f) sin4
(75 .IV)
Выражение выписано для "правого" (см. рис. 52) разреза, причем
знаки "+" и "—" соответствуют напряженности поля "сверху" и "снизу" от
разреза. Смысл полученного выражения ясен: первый член представляет
собой поле токов, текущих по диску, а второй — поле диполя.
На рис. 53 приведена качественная картина для силовых линий
полученного решения.
Отметим следующие важные характерные черты глобальной структуры
магнитного поля:
116

1. Вблизи внутреннего края диска (х = ± а) напряженность магнитного
поля обладает особенностью (хорошо известной из электродинамики —
см., например, Ландау и Лифшиц, 1982, с. 44) :
\В(х-»а)\~А~1!2, (76JV)
где Δ — расстояние от внутреннего края.
2. Когда ось диполя направлена вдоль оси диска (ф = 0), структура
магнитного поля приобретает квазиквадрупольный характер:
\В\~—, *->«>. (77.IV)
3. Наоборот, когда диполь лежит в плоскости диска, дипольное поле не
искажается вообще.
4. На диске имеются две нейтральные точки, Л^ и Ν2, в которые
"входят" полярные силовые линии и в которых напряженность магнитного
поля обращается в нуль. Из условия Вх = 0 находим, что расстояние от
диполя до нейтральных точек равно
*ι,2 = ±-Τ-Γ. (78JV>
sin ψ
5. Со стороны магнитного поля к диску приложен момент сил,
стремящийся развернуть диск вдоль магнитной оси диполя. Это следует из
расчета момента сил с помощью формул Чаплыгина — Блазиуса (Липунов,
1978а), который дает следующее выражение для момента сил:
d2
Κ= — ύη2φ. (79 .IV)
2а
Полученный результат качественно ясен из энергетических соображений.
Хотя в обоих положениях, φ = 0 и φ = π/2, момент сил равен нулю,
положение φ = π/2 энергетически более выгодно: ведь магнитное поле при этом
практически не искажается, следовательно, и затраты энергии на создание
такой ситуации минимальны. (Диск входит как "нож в масло".)
Здесь имеется интересное сопоставление с гидродинамикой идеальной
несжимаемой жидкости, указанное Н.И. Шакурой. Хорошо известно
(Лаврентьев и Шабат, 1973), что двумерная гидромеханика аналогична
магнитостатике. Силовые линии магнитного поля можно сопоставить с линиями
тока в жидкости. Однако следующий пример указывает на важное
отличие гидромеханики от магнитостатики.
Рассмотрим две пластинки в потоке жидкости и в магнитном потоке
(рис. 54), расположенные под углом к направлению потоков. Структуры
силовых линий и линий тока полностью идентичны в обоих случаях
(пластинки идеально проводящие и не создают трения). Равнодействующая
сил, приложенных к обеим пластинкам, равна нулю (парадокс Д'Аламбе-
ра), а вот момент сил в обоих случаях — разного знака. В жидкости
пластинка разворачивается поперек потока (это легко проверить
экспериментально в домашних условиях), а в магнитном поле — вдоль. Различие
связано с тем, что в гидромеханике существует интеграл Б^рнулли (давление
максимально там, где минимальна скорость). Давление же магнитного
117

Рис. 54. Пластинка, помещенная в поток идеальной жидкости или магнитного поля,
ведет себя по-разному
поля пропорционально его напряженности: ~Β2/8π. В нейтральных точках
Νχ и Ν2 (рис. 54) скорость и напряженность обращаются в нуль. А вот
давление обращается в нуль только в магнитном поле, в жидкости же оно
максимально. Ясно, как будет разворачиваться пластинка.
Пространственная задача. Результаты, полученные в предыдущем
пункте, легко обобщаются на трехмерный случай (Липунов, 1978а, б). Пусть
идеально проводящий диск имеет радиус внутренней границы Rd. Тогда
обобщение на пространственный случай производится заменой ά-*μ,α^>ΙΙά
и изменением степеней в соответствии с размерностью. Можно предсказать
следующие свойства трехмерного решения.
1. Вблизи внутреннего края диска характер особенности не изменится:
\B(R-+Rd)\~Bd[ — ) , (80.IV)
где Bd — напряженность дипольного поля в том же месте.
2. На больших расстояниях от внутреннего края структура поля
напоминает квадруполь:
B(R>Rd)~R-4. (81.IV)
3. Когда магнитная ось диполя лежит в плоскости диска, структура
дипольного поля не искажается.
4. Расстояние нейтральных точек на диске от диполя примерно равно:
Rif2 %
(82JV)
sin φ
5. Магнитное поле стремится развернуть диск вдоль магнитной оси,
причем момент сил можно оценить по формуле
μ2
K=-tL-z~ sin2i//.
2R3d
Особенность у внутреннего края диска есть следствие предположения о
его бесконечно малой толщине. В приближении конечной толщины Я мы
(83.IV)
118

можем из (80JV) получить следующую оценку:
(R \1/2
γ) · (84.IV)
Особенность эта не слишком сильная, так что общая энергия, необходимая
для удержания диска вокруг диполя, конечна:
U~ [ - — )dV.
ν \ 8π 8тг /
Действительно, край диска дает малый вклад в эту энергию:
В2 В% ( Rd\
Г RdAdA~f— ( — )AdA~A.
J 8тг 8π \ Δ /
Отсюда ясно, что сила, выталкивающая аккреционный диск, конечна.
В этом месте рассмотренная модель сильно отличается от упрощенной
модели Шарлемана (1978), в которой диск был заменен токовым
кольцом. В последнем случае поле у внутреннего края имеет гораздо более
сильную особенность: В^А'1.
Результаты, полученные обобщением двумерного решения, полностью
подтвердились точным расчетом пространственной задачи Али (1980) и
Рис. 55. Точная картина силовых линий, построенная по результатам решения
пространственной задачи (Кундт и Робник, 1980)
119

исправлением некоторых неточностей трехмерного решения Кундтом и
Робником (1980). Решение этой задачи довольно громоздко, и здесь мы
опишем основные результаты. На рис. 55 показана картина силовых линий
при разных углах наклона оси диполя к плоскости диска.
Положение нейтральных точек на диске, определяемое из условия 1? = 0,
находится из выражения
*if2=*tfV [ 1+(7ctgV ]> (85JV)
К =— -^ζίηΊψ. (86..IV)
которое совпадает с выражением (82.IV), если 2/π заменить на 1. Полный
момент сил, приложенных к диску со стороны магнитного поля, равен
3π Rbd
Множитель 4/3π « 0,42 близок кО^в формуле (83.IV). Сравнение обоих
решений было проведено Ляпуновым и Шакурой (1980) и Кундтом и
Робником (1980).
Учет вращения диполя. В рассматриваемом сейчас приближении
идеально проводящего диска легко учесть вращение диполя в области R<Rt (Ri —
по-прежнему радиус светового цилиндра). Глубоко внутри светового
цилиндра электрические поля малы и результирующая картина получается
путем вращения магнитостатической картины вокруг оси вращения. Для
процессов, протекающих гораздо медленнее, чем вращение нейтронной
звезды, важна усредненная картина. Из теории дисковой аккреции (гл. II)
следует, что самым большим характерным временем является время
радиального движения вещества в диске:
R 1 / R \ 1 / R \3/2 / R Χ2
•'--,-νΑΊΓ-ΛΤ,) Ы"' (87IV)
где а — параметр турбулентности в диске, Rc — радиус коротации, ρ —
период вращения нейтронной звезды. Видно, что если R ^ RC9 jotr >p.
Следовательно, диск будет воспринимать усредненную по периоду вращения
картину магнитного поля.
Усредним по периоду вращения момент сил, приложенных к диску со
стороны магнитного поля, следуя работе Липунова и Шакуры (1980).
Момент сил, приложенных к кольцу диска толщиной dR на расстоянии R9
в точном трехмерном решении равен
4м2</Д
dK = Р4,Р2/Р2 η Cm*d) [Пт X«d], (88.IV)
πκ (Κ /Kd - ι)
где пт и nd — единичные векторы, направленные соответственно вдоль
диполя и вдоль оси диска.
Рассмотрим самый общий случай, когда все три оси - ось диполя, ось
вращения и ось диска — не совпадают друг с другом (рис. 56). Пусть ос0 -
угол между осью вращения и осью диска, β — угол между осью вращения и
магнитной осью звезды. Введем единичные векторы: ηω вдоль оси
вращения и πχ f перпендикулярный оси вращения. Предположим, что ось враще-
120

ния лежит в плоскости ZOY. Тогда вектор пт можно представить в виде
Пт = лы cos β + nL sin β. (89.IV)
Отсюда
(ηωηά) [пт X nd] = (ηαηω) [ηωηά] cos20 +
+ sin β cos β (ηωηά) [nLnd] + sin β cos β (πχπ^) [пып^] +
+ sin20(nd/ii) [л^].
Первый член постоянен, а второй и третий после усреднения по периоду
ζΑ
Рис. 56. Ось диполя пт не совпадает с
осью диска nd и осью вращения
нейтронной звезды ηω
вращения звезды обращаются в нуль. Для того чтобы усреднить
последний член, введем ось У', перпендикулярную оси ηω и лежащую в
плоскости Ζ О У. Записав вектор nd в виде
nd - ηώ cos а0 -ny, sin a0
и проделав несложные вычисления, получим, что среднее по периоду равно
cos a0
<("т nd)[nm nd] >= —— (3cos2/3 - 1)[πω nd].
Подставим это выражение в (88.IV) :
2μ2άΚοο$α0
<dK) =
(3cos20- 1)[ηωηα].
(90.IV)
*R\R2IR2d- -l)1/2
Интегрируя последнее выражение по всему диску, находим усредненный по
периоду полный момент сил, приложенных ко всему диску (Липунов и
Шакура, 1980; Кундт и Робник, 1980) :
4μ2
—-τ- cosao(3 cos2j3 - 1)[πω ηα]. (91.IV)
3πκ .
Km —
Очевидно, такой же по значению и обратный по направлению момент сил
приложен к диполю со стороны диска.
Замечательно, что момент сил Кт исчезает не только в тривиальных
случаях «о = 0 и Оо = я/2, но и при некотором конечном угле между осью
вращения и магнитной осью диполя:
0о = arccos(\/3/3) * 54°44'. (92.IV)
121

Усредненная энергия магнитостатического взаимодействия равна
4д2
Um = —ί-γ- [2cos2/3 + (l -3cos2/3)sin2a0]. (93.IV)
§ 7. Магнитосфера в плоскопараллельном потоке плазмы
Рассмотрим ситуацию, когда радиус гравитационного захвата RG <R\-
Случай, когда скорость движения аккрецирующей звезды гораздо меньше
скорости звука в плазме, сводится к задаче с постоянным изотропным
давлением, рассмотренной в § 5. Поэтому мы сейчас исследуем
противоположную ситуацию, когда и» ^ож, которая близка к "земным"
условиям. В этом случае давление набегающего потока описывается формулой
Ньютона:
P = P0cos2x. (94.IV)
Это — наиболее подробно исследованная ситуация, так что здесь есть
возможность ссылаться не на отдельную статью, а на монографии (см.,
например, Акасофу и Чепмен, 1975).
Опишем решение задачи о нахождении формы границы магнитосферы
в наиболее простом приближении, когда плазма не содержит собственных
магнитных полей и, наоборот, внутри магнитосферы нет плазмы. Первое
условие для аккрецирующих компактных звезд оправдано эффектом
"магнитной откачки" (§ 10 гл. И).
На магнитосфере отношение магнитной энергии в аккрецируемом
веществе к магнитной энергии собственного поля нейтронной звезды (при
RG< Да) всегда равно (сравните с 102.ΙΠ): B2out/B]n * (*~/02<^ 1.
Двумерное решение. Точное аналитическое решение поставленной задачи
было получено Жигулевым и Ромишевским (1959) методом конформных
отображений. Форма поверхности в координатах х,у задается в
параметрическом виде:
2 1 2 ~ 1+(-1)л
χ(φ)= - In + - Σ ^ οοζηφ, (95.IV)
π 2[1 — cos(<p + ψ)] π η=2 η(η2 -1)
и у (φ) имеет вид:
1) у = 1 +cos</? -2ψ/π при Ι ψ Κ<ρ<π;
2)y = -1 -cos<p -2ψ/π при π<φ<2π - ! ψ Ι;
3) при ψ>0 выражение 1) справедливо также и в области 0 < φ < ψ;
4) у = 3 - cos <p-2 ψ/π при 2π-ψ<<ρ<2π;
5) При ψ< 0 выражение 2) справедливо также в области 2π - | ψ| <
<φ <2π;
6) У = -3 + cos φ - 2ψ/π при 0 <φ <| ψ | . Координаты хиу измеряются
в единицах альвеновского радиуса. Угол 0 <| ψ | <π есть угол между
направлением движения потока и направлением диполя. Для того чтобы
рассчитать напряженность магнитного поля в любой точке внутри
магнитосферы, нужно воспользоваться формулой (74.IV) конформного
отображения. Отображение найденной магнитосферы на внутренность единичного
круга в плоскости ξ = u + iv задается интегралом Шварца (см. Лаврентьев
122

и Шабат, 1973):
ζ =
1 2π βίφ+ξ
(96.IV)
2π/ ο ' х" β'*-ξ
Магнитосфера не симметрична и со стороны набегающего потока приложена
сила
/ 5π π π \
F = FX + /F =F0 — + — cos2i// - cos4i//l·
y \48 60 432 /
+ //ro(
60
sin 2 ψ
432
sin 4 ф
)·
Момент сил, разворачивающий диполь, равен
d2
sin 2 ψ,
Km ~
*i
(97 .IV)
(98 .IV)
где ЛА — двумерный аналог альвеновского радиуса:
d2 VI*
«Λ-ί-ί-V
\8π/>ο /
Обратим внимание на то, что крутящий момент сил зависит от угла ψ
точно так же, как в случае задачи о диполе, обжатом идеально проводящим
диском. Это можно объяснить следующим образом. Момент сил,
приложенных к диполю, помещенному во внешнее магнитное поле, равен
(Ландау и Лифшиц, 1982)
#Γ=[*μΧ*(0)]μ, (99 .IV)
где /?(0) - напряженность магнитного поля, создаваемого внешними
токами в точке диполя. Направление В (0), очевидно, является выделенным
направлением в аккреционном потоке. В случае диска этим направлением
была ось диска, а в рассматриваемом случае — направление движения
потока. Следовательно, из (99.IV) имеем, что \Κ\-μ\ В(0)\ sin ψ.
Зависимость от ψ в (98.IV) появляется из-за того, что В (0) ~ cos ψ.
Пространственное решение. Трехмерная задача об обжатии диполя
плоскопараллельным потоком плазмы неоднократно решалась чиоленно
(см. Акасофу и Чепмен, 1975; Нишида, 1980). Эти результаты применимы
и к одиночным нейтронным звездам, и к нейтронным звездам в двойных
Рис. 57. Геоподобная магнитосфера
в двойной системе (качественная
картина)
123

системах, если альвеновский радиус значительно меньше большой полуоси
двойной системы: RA<a. Для большинства реальных случаев это
неравенство выполняется с большим запасом. Однако не исключено, что
размер магнитосферы окажется сравнимым с размером большой полуоси*).
Если истечение вещества из нормальной звезды происходит в виде
сферически-симметричного ветра, то возникает новая задача о нахождении
формы магнитосферы (рис. 57), когда давление плазмы подчиняется
закону
Mvw 2
где г - расстояние от центра истекающей звезды до границы
магнитосферы, vw — скорость звездного ветра на расстоянии г, χ — как и прежде,
угол между нормалью к поверхности магнитосферы и радиальным
направлением к соседней звезде.
§ 8. Двухпотоковая аккреция
Как отмечалось нами в гл. II, реальный режим аккреции нейтронной
звезды в тесной двойной системе не сводится ни к чисто дисковому, ни к
радиальному. Во многих случаях нерадиальная аккреция может быть
сведена к двухпотоковой (Липунов, 1980). В двухпотоковой модели
нерадиальной аккреции предполагается наличие двух независимых потоков,
аккрецирующих на нейтронную звезду: дискового, характеризующегося
темпом аккреции Md, и сферически-симметричного с темпомЛГ5 (рис.22) .
Рассмотрим, какова должна быть структура магнитосферы в вакуумном
приближении для случая двухпотоковой аккреции (см. Липунов, 1980,
1982 г). Радиус внутренней границы дискового потока R d должен
получаться в ходе решения самосогласованной задачи, решение которой пока не
получено. Поэтому для определенности будем считать, что Rd известно, и
по-прежнему будем пренебрегать эффектами проникновения плазмы
внутрь магнитосферы.
Рассмотрим вначале два предельных случая. Первый, когда
магнитная ось нейтронной звезды перпендикулярна плоскости дискового потока
(ψ= 0), а второй - когда ось диполя лежит в плоскости дискового потока
(ψ=π/2).
1. ψ=0. Анализ решения для диполя, обжатого тонким диамагнитным
даском, показывает, что в этом случае структура магнитного поля диска+
+диполя может быть заменена квадруполем. Например, для двумерного
аналога соответствующий квадрупольный момент равен ad (см. (75.IV)).
Анализ трехмерного решения показывает, что соответствующий
квадрупольный момент равен (Липунов, 1980г)
q= -^-мД*. (100.IV)
3π
Далее, заменив двумерную систему "диск + диполь" на двумерный квад-
*) В особенности такая ситуация вероятна для белых карликов.
124

Рис. 58. Магнитосфера в случае двухпотоковой
аккреции (при различных углах наклона оси диполя к оси
дискового потока)
руполь с моментом q, рассмотрим радиальную
аккрецию на квадруполь. Для случая η = 2 (см.
формулу (61.IV)) методом конформных
отображений было найдено следующее решение (Ли-
пунов, 19786):
(cos 4φ
- —
1
θ = φ _ — sin 4 <л
4
Υ
■)■
ПТПу
ж
(101.IV)
где (Κ φ < π/2 в первом квадранте, а в
остальных квадрантах решение получается
зеркальным отображением. Здесь Ra(q) — двумерный
аналог альвеновского радиуса квадруполя. Это
решение обобщим на пространственный случай
следующим образом: заменим в (101.IV) аль-
веновский радиус на альвеновский радиус
трехмерного квадруполя (Липунов, 19786, 1980):
Да(<7) = 1
/ 32д2/?* у/"
\ 9л2М5\/20М^)
(102.IV)
9n2Msy/2GMXt
А затем, вращая полученную кривую вокруг
оси диска, найдем трехмерную поверхность
(рис. 58,д). Полученная таким образом
трехмерная магнитосфера отражает все
качественные особенности точного решения (которое пока
не получено), за исключением одного:
магнитосфера трехмерного диполя в двухпотоковой
аккреции при ψ = 0 будет сильнее вытянута вдоль магнитной оси, так как
напряженность поля трехмерного диполя не изотропна, а нарастает к
полюсу при постоянном R. Характерная особенность этой магнитосферы состоит
в наличии трех каспов — двух полярных, структура которых для всех
магнитосфер идентична, и кругового каспа, лежащего в плоскости магнитного
экватора нейтронной звезды.
Рассмотрим теперь другой предельный случай, когда диполь лежит в
плоскости дискового потока (ψ= 0). В этом случае тонкий дисковый поток
вообще не меняет структуры дипольного магнитного поля и все
результаты, полученные для радиальной аккреции на диполь, остаются в силе
(§4и §5 данной главы). Для аналитических расчетов можно пользоваться
двумерным решением (67.IV) (рис. 58,5).
Анализ этих двух случаев позволяет построить (качественно) модель
магнитосферы при произвольном наклоне оси диполя к диску ф (рис. 58,в).
Часть магнитосферы, замкнутой сферическим потоком, далее будем
называть внешней магнитосферой.
125

ГЛАВА V
АККРЕЦИРУЮЩИЕ НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ
В этой главе мы рассмотрим теорию, наблюдательные проявления и
интерпретацию наблюдательных данных аккрецирующих нейтронных звезд.
Аккрецирующие нейтронные звезды являются источниками
рентгеновского излучения. Самые яркие из них имеют светимость, приближающиеся
к 1039 эрг/с. Можно выделить два класса рентгеновских звезд: источники
пульсирующего рентгеновского излучения (рентгеновские пульсары),
как правило, принадлежащие к сравнительно молодому звездному
населению Галактики (плоской составляющей) , и источники переменного (но
не периодического) излучения (например, рентгеновские барстеры),
принадлежащие к балджу Галактики - квазисферической подсистеме с
радиусом порядка 5 кпк. Нет сомнения, что все они являются именно
двойными системами. Следует подчеркнуть, что среди источников балджа есть
четыре пульсирующих источника.
Наличие эффекта пульсаций связано с существованием достаточно
мощных магнитных полей. Как мы видели в § 4 гл. III, магнитное поле
начинает существенно влиять на аккрецию у тех звезд, магнитные моменты
которых ^ 1026 -НО27 Э см3 (В0 ^ 108 -г 109 Э на поверхности).
Рентгеновские пульсары, по-видимому, имеют поля не меньше ~ ΙΟ12 Э на
поверхности (см. дальше).
У звезды со столь сильным магнитным пслем возникает магнитосфера,
имеющая размеры в сотни раз больше размеров самой звезды. В
предыдущей главе мы в основном интересовались формой и размерами границ
магнитосфер. Первое, что мы должны понять,—каким образом аккрецируе-
мое вещество, представляющее собой практически идеально проводящую
плазму, все-таки проникает внутрь магнитосферы и, проходя огромные
"пласты" магнитного поля, попадает на поверхность нейтронной звезды.
В предыдущей главе мы рассмотрели структуру магнитосферы
нейтронной звезды в вакуумном приближении, т.е. при условии, что вещество не
проникает внутрь самой магнитосферы. Такие магнитосферы
действительно могут существовать у некоторых нейтронных звезд (с режимом
"пропеллера" или у нейтронных звезд с геоподобным режимом).
Однако ясно, что у мощных рентгеновских источников (например,
таких, как рентгеновские пульсары) вещество проникает на поверхность
сквозь тысячекилометровые "пласты" магнитного поля. Проблема эта
гораздо сложнее проблемы, рассмотренной в предыдущей главе. Сейчас
мы находимся на таком уровне теории и наблюдений, что речь может идти
лишь о выяснении главных процессов (может быть, даже на качественном
126

уровне), происходящих в магнитосферах аккрецирующих нейтронных
звезд. Ведь именно здесь происходит взаимодействие плазмы и магнитного
поля, приводящее к целому ряду наблюдательных эффектов. Перечислим
лишь некоторые из них.
Выделение энергии аккрецируемого вещества на поверхности и
излучение ее (анизотропным образом в сильном магнитном поле):
околополярная зона.
Обмен вращательным моментом между звездой и аккрецируемым
веществом, приводящий к изменению периода вращения нейтронной звезды
(альве нов екая зона — переходный слой).
Временное поведение источника может быть обусловлено
существованием своеобразного клапана на границе магнитосферы.
Рассмотрение этих вопросов можно начать с главного — вопроса о
прохождении плазмой границы магнитосферы. Первые идеи по этому поводу,
по-видимому, были высказаны в работе Шварцмана (1970а). Плазма может
проходить границу магнитосферы за счет магнитогидродинамических
неустойчивостей (например, желобковой неустойчивости). Более детально
этот вопрос был исследован уже после открытия рентгеновских пульсаров
в работах Аронса и Ли (1976а,б), Элснера и Лэмба (1977), Шарлемана
(1978),Липунова (1978б,в).
Было отмечено важное обстоятельство, специфичное для
аккрецирующих нейтронных звезд, — существенная роль силы тяжести звезды (Ароне
и Ли, 1976а). Напомним, что, например, в случае земной магнитосферы сила
тяжести никакой роли не играет, так как скорость солнечного ветра в
десятки раз превосходит параболическую скорость на границе магнитосферы.
Сейчас известно огромное число типов плазменных неустойчивостей
(см., например, Михайловский, 1975). Поэтому перед астрофизиками
стоит трудная задача — выделить главные типы неустойчивостей,
приводящих к проникновению вещества внутрь магнитосферы. Естественно,
что свои исследования они начали с классических магнитогидродинами-
ческих неустойчивостей (см. Приложение).
Основные типы магнитогидродинамических неустойчивостей на
границе "плазма — поле" имеют свои аналоги в гидромеханике. Это связано
с тем, что магнитное поле обладает "упругостью" и может рассматриваться
как своеобразная жидкость. Специфическое отличие его от жидкости
состоит в том, что давление в нем в общем случае не подчиняется паскалевс-
кому закону, а зависит от структуры поля. Если рассматривать достаточно
медленные процессы (чтобы не возникали токи смещения), то однородное
магнитное поле взаимодействует с идеально проводящей плазмой при
движении поперек поля как несжимаемая жидкость (Нортроп, 1956).Однако
любое движение вдоль поля происходит так, как будто бы магнитного
поля нет вообще.
§ 1. Устойчивость границ
Обратимся к анализу устойчивости границ магнитосфер, рассмотренных
в предыдущей главе.
Сферически-симметричная аккреция. Устойчивость границы
магнитосферы в режиме сферически-симметричной аккреции была рассмотрена
впервые Аронсом и Ли (1976а,б) и Элснером и Лэмбом (1977), а более
127

детально — Аронсом и Ли (1980). Здесь мы кратко изложим их
результаты. Будем предполагать, что нейтронные звезды вращаются достаточно
медленно (что значит "медленно" — см. § 9 гл. IV). Для исследования
устойчивости границы воспользуемся энергетическим принципом (Бернш-
тейн и др., 1958). Условие неустойчивости можно переписать в виде
nsVP0 -nsV(B20/8n)>0. (l.V)
Предположим, что плазма вне магнитосферы движется медленно (в
режиме "оседания" - см. § 5 гл. IV), так что уравнение гидростатического
равновесия выполняется с большой точностью:
GMX
VPo = Pog = -Po—^er. (2.V)
Учитывая, что
(VX2?0)X*o=0,
ns(B0 V)B0 = kcBl,
(3.V)
где кс — по-прежнему кривизна силовых линий на магнитосфере, условие
неустойчивости границы перепишем в виде
GM В*
*eff = —Г C0S * - кс ^—— > °- (4-V)
Напомним, что χ — угол между радиус-вектором и внешней нормалью к
границе магнитосферы. Первый член в (4.V) представляет собой
дестабилизирующую гравитационную силу, а второй описывает стабилизацию
выгнутыми магнитными силовыми линиями. Следовательно, мы имеем
дело с РТ-неустойчивостью.
На границе магнитосферы выполняется условие равновесия
В2
-±-=щкв(Т1+2Те). (5.V)
8π
Тогда условие неустойчивости границы приобретает вид
(Tt +zTe)out < Τ€,(θ)=α(θ) Τ„, (6.V)
где
cos χ
α(θ)= 5ΪΊΓ~' (7V)
a Tff определяется формулой (5.IV). Условие (6.V) понятно: чтобы ера
ботала неустойчивость Рэлея — Тейлора, плазма должна существенно остыл
и стать "тяжелее".
В случае статичной атмосферы температура плазмы равна
7Out=z—-τ„. (s.v;
У
Тогда условие неустойчивости можем записать в следующем yno6HON
виде :·
α(θ)>^—. (9 .ν:
У
128

It/8
ft/2
П/Ь ЗЛ/8
Магнитная широта
Рис. 59. Функция а(0) для различных типов магнитосфер: η =2и«=4- двумерные
решения; и = 3,5ия=6- пространственные решения; η = 2 (квадруполь) -
двумерное решение. Везде закон давления плазмы - паскалевский
На рис. 59 показан ход функции α (0) для различных типов
магнитосфер, рассмотренных в гл. IV для сферически-симметричной аккреции.
Полученный нами критерий показывает, что
1) область каспа абсолютно устойчива относительно малых
возмущений (отсутствует нормальная к границе компонента силы тяжести) ;
2) функция α (0) достаточно плоская везде, за исключением
окрестности каспа. Поэтому, если магнитосфера становится неустойчивой, это
происходит в большей ее части;
3) для неустойчивой магнитосферы выполняется условие γ<5/3, т.е.
существенно охлаждение плазмы. Если же, наоборот, на границе
магнитосферы есть дополнительный источник энерговыделения (вследствие,
например, вращения нейтронной звезды), то граница магнитосферы будет
устойчивой. Подчеркнем, что анализ, проведенный выше, является
линейными, следовательно, даже неустойчивость в линейном приближении не
может гарантировать существование неустойчивости на нелинейной стадии.
Итак, полученное условие является необходимым, но не достаточным.
Условие (6.V) показывает, что для срабатывания неустойчивости
необходимо, чтобы температура плазмы была ^ (0,1 ^0,3) 7//, т.е.
требуется достаточно эффективное охлаждение вещества. Среди процессов,
приводящих к охлаждению, главными являются тепловое
(свободно-свободное) излучение плазмы и обратный комптон-эффект на более холодных
рентгеновских квантах, излучаемых нейтронной звездой. Кроме этих
процессов, важную роль может играть синхротронное излучение (или,
точнее, циклотронное) на границе магнитосферы. Среди процессов нагрева
важнейшим является комптоновский эффект (если температура
излучения нейтронной звезды выше электронной температуры в плазме,
окружающей магнитосферу). Если аккреции нет, более важным оказывается
нагрев за счет диссипации вращательной энергии нейтронной звезды на
границе магнитосферы.
В зависимости от темпа аккреции, скорости вращения и значения
магнитного поля соотношения между скоростями перечисленных выше процессов
могут быть самыми разнообразными. Это приводит к соответствующему
9. В.М. Липунов
129

многообразию режимов, так что, например, стационарный приток
вещества внутрь магнитосферы скорее является исключением, чем правилом.
Рассмотрим характерные времена некоторых процессов. Во-первых, для
оценки важности роли того или иного процесса необходимо сравнить
скорость его протекания с характерным динамическим временем в
аккреционном потоке:
tr * tff * 0,06Д|/2 т*1'2 с. (10.V)
Время охлаждения плазмы в результате свободно-свободных переходов
оценивается следующим образом:
tbr*>lMzirlR*mxL-3\c9 (11.V)
где g~ - Гаунт-фактор.
При выводе последней формулы мы использовали уравнение
неразрывности (8.II) и связь энерговыделения в результате аккреции с темпом
аккреции. Сравнивая это время с характерным временем радиального
движения, получаем, что охлаждение за счет теплового излучения
существенно, если
ет3'2
Lx >2,3 .1038 —— . (12.V)
Rl/2(zg)
Напомним, что для большинства стационарных рентгеновских
источников это соотношение не выполняется (даже если R8 = 10), и следовательно,
тормозное излучение не может обеспечить стационарного притока вещества
внутрь магнитосферы. Либо в этих рентгеновских источниках режим
аккреции сильно отличается от сферически-симметрично го, либо существуют
более эффективные механизмы охлаждения. Таким механизмом
охлаждения мог бы быть обратный комптон-эффект (Элснер и Лэмб, 1977; Сю-
няев, 1977). Действительно, ионная температура может достигать значения
~ 1 МэВ (см. табл. 6), что значительно превышает спектральную
температуру типичных рентгеновских пульсаров — 5—20 кэВ. Если
электрон-ионные столкновения в плазме эффективны, то электронная температура
приближается к ионной. Характерное время выравнивания электронной и
ионной температур (Т\ >Те) (Зельдович и Райзер, 1966) :
Характерное время охлаждения плазмы за счет обратного комптон-эффекта:
tc = —2— , (14.V)
о αχ ег
где ег - плотность излучения. Для оптически тонкой плазмы в слое над
магнитосферой можно считать, что
е,= —^ (15.V)
и характерное время равно
tc*>6.10-*LiS R\ с. (16.V)
130

Рис. 60. Неустойчивость Рэлея-Тейлора.
Показано развитие неустойчивости во
времени (от а до д)
поток
Ударная
Дозбуковой _i\\J_\ ί/_ ормо
δ—1»© o°V
Магнитолауза Силовые линии
J\f\f\j
\1-±-ϊ-±-ϊ-Λ-1-
β
t±±±±±±i
ιπππι
Сигарообразные
филаменты
Итак, можно представить себе
следующий режим стационарной
аккреции внутри магнитосферы.
Соотношение температур таково: Т\ > Тг> Тг,
где Тг — температура излучения.
В ударной волне кинетическая
энергия падающей плазмы переходит в
тепловую энергию ионов, которые
"подогревают" электроны за счет куло-
новских столкновений, так что их
температура становится выше
температуры излучения. А затем вследствие
обратного комптон-эффекта энергия
передается фотонам. Ионная
температура падает до 0,1 7)у. Магнитосфера
все время открыта. Кроме
выполнения всех условий, обеспечивающих
баланс температур, для стационарной
аккреции необходимо, чтобы
выполнялось условие неразрывности, т.е.
количество вещества, проникшего внутрь
магнитосферы, должно
компенсироваться притоком вещества на ее границу. Более детально картину движения
в таком режиме предсказать трудно, поскольку непонятно поведение РТ-не-
устойчивости на нелинейной стадии. Вещество, по-видимому, должно
проникать в магнитосферу в виде отдельных сгустков с характерными размерами
λ « 0,1/?А (Ароне и Ли, 1976а,б) (рис.60). Что происходит в дальнейшем с
этими сгустками? с гому вопросу посвящено детальное исследование Арон-
са и Ли (1980), которое иллюстрирует сложность всей проблемы. Мы здесь
лишь отметим, что судьба отдельного сгустка зависит от многих факторов.
Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, вызванная движением сгустков
относительно магнитного поля, способствует их дроблению. В принципе,
разбившись на мелкие брызги, они могли бы "вморозиться" в магнитные
силовые линии (за счет омических потерь) на расстояниях порядка /?а·
В этом случае вещество в конце концов будет стекать на полюса
нейтронной звезды. Однако вполне вероятна ситуация, когда отдельные сгустки
вещества, раздвигая силовые линии магнитного поля, падают радиально и
изотропно на всю поверхность нейтронной звезды. В этом случае трудно
ожидать возникновения пульсирующего излучения (см. Ароне и Ли, 1980).
Нам кажется, что стационарный режим сферически-симметричной (вдали)
аккреции на нейтронную звезду вряд ли возможен. Имеется несколько
причин, способствующих стабилизации границы магнитосферы.
1. Как мы видели, мощным механизмом охлаждения плазмы на границе
может быть обратный комптон-эффект. Однако, во-первых, излучение
9* 131

пульсара направленно и этот эффект работает лишь на части магнитосферы
и, во-вторых, время охлаждения tc~~ R2 > т.е. нарастает быстрее, чем время
свободного падения, tr ~R3f2 — для RA^109 см tc^tr и плазма не
успевает остыть.
2. Поскольку реальные нейтронные звезды вращаются, энергия их
вращения на границе должна диссипировать в тепло, т.е. приводить к
дополнительному нагреву плазмы. Если тепловое излучение не будет успевать
отводить тепло, то температура плазмы будет порядка 7// и магнитосфера
будет устойчивой (Дэвис и Прингл, 1981). Можно показать (см. ниже -
гл. VI), что диссипация энергии в режиме RA<RC оценивается
выражением
Ltot * - -^- со~ - · 1036м2зо т"V3 эрг/с. (17.V)
Приравнивая эту энергию энергии теплового излучения плазмы, можно
получить критический период вращения нейтронной звезды, при котором
плазма не успевает остывать (Дэвис и Прингл, 1981) :
Ры * 60 μ\ψι Μ "55/7 т ~4/21 с. (18.V)
Если р<рЬг , то аккреция будет невозможна.
3. В принципе тепловая энергия могла бы отводиться по атмосфере
посредством электронной теплопроводности. Однако достаточно
ничтожных хаотических магнитных полей (~ 1 Э) в аккрецируемом потоке,
чтобы сделать этот процесс неэффективным. Напомним, что собственное
поле нейтронной звезды вблизи альвеновского радиуса имеет
напряженность ~ 106 Э!
Все это делает крайне непривлекательной модель
сферически-симметричной аккреции для режима стационарно аккрецирующей нейтронной
звезды. Неоднократно отмечалось (Ароне и Ли, 1976; Элснери Лэмб,
1977), что вращение нейтронной звезды должно привести к
нестабильности магнитосферы из-за неустойчивости Кельвина — Гельмгольца. Пока,
однако, неясно, может ли КГ-неустойчивость, эффективно растущая лишь
для малых длин волн возмущений, обеспечить глобальный
гидродинамический поток вещества. При произвольном наклоне оси вращения, по-
видимому, необходимо, чтобы характерное время КГ-неустойчивости
было меньше периода вращения, т.е.
Гкг > ω. (19.V)
Подставим сюда линейный инкремент КГ-неустойчивости и увидим, что
нарастают те возмущения, длины волн которых
\< -^-ДА- (20.V)
с
При этом v=ojRa. В реальных условиях vA/c^\/R A/Rg ^\/30. Это
означает, что за один оборот успевают вырасти сгустки с длиной волны
λ» (1/30)ΛΑ, т.е., вообще говоря, значительного размера. Однако
существует целый ряд факторов, стабилизирующих КГ-не устойчивость, и этот
вопрос требует дальнейшего исследования.
132

Дисковая аккреция на замагниченную нейтронную звезду. Структура
магнитного поля, описанная в § 6 гл. IV, получена в предположении, что
плазма не проникает внутрь магнитного поля. Ясно, что для
аккрецирующих звезд, которые мы рассматриваем в данной главе, это предположение
не выполняется. Плазма проникает внутрь магнитосферы, а затем на
магнитные полюса нейтронной звезды. Как это происходит?
Ответ на этот вопрос подсказывает идеализированная модель
магнитного диполя, обжатого идеально проводящим тонким диском. Как впервые
было отмечено Шарлеманом (1978) и Ляпуновым (19786), наиболее
неустойчивой здесь оказывается внутренняя граница диска. Действительно,
если угол между магнитной осью звезды и осью вращения удовлетворяет
условию
(R \1/2
tg^(—j , (21.V)
то на внутреннем крае поле усилено в (RdIH)l /2 раз по сравнению с
дипольным. Предполагается, что внутренние части диска вращаются в
плоскости экватора звезды (далее будет показано, что действие
магнитных и вязких сил поворачивает диск в экватор вращения).
При удалении от внутреннего края диска напряженность магнитного
поля падает. Следовательно, внутренняя граница не стабильна
относительно перестановочной неустойчивости. В отличие от
сферически-симметричной аккреции, рассмотренной в предыдущем пункте, неустойчивость Рэ-
лея — Тейлора здесь не играет существенной роли: ведь вещество,
вращающееся по кеплеровским орбитам, невесомо.
Существенной может оказаться неустойчивость Кельвина - Гельмгольца
(Шарлеман, 1978; Липунов, 1978в). Ведь она могла бы "работать" по всей
поверхности диска, а не только на внутреннем крае. Однако, как отмечали
Анзер и Бернер (1980), неустойчивость Кельвина - Гельмгольца сильно
подавляется из-за того, что велика скорость относительного движения плаз-
133

мы и поля. За исключением узкого кольца на расстоянии, равном
радиусу коротации, везде скорость движения заметно превосходит
скорость звука.
Мы приходим к выводу, что главным каналом, обеспечивающим приток
массы внутрь магнитосферы, является перестановочная неустойчивость
(рис. 61). КГ-неустойчивость может носить "затравочный" характер.
Вещество "внедряется" в поверхностные слои диска благодаря КГ-неустой-
чивости, а затем подхватывается турбулентной диффузией (Гош и Лэмб,
1979а, б). В этом случае картина внедрения плазмы в магнитное
поле существенно зависит от характера распределения турбулентности по
иншниттштшят
Ί2Η
Рис. 62. Строение магнитосферы в случае дисковой аккреции (Гош и Лэмб, (1978)).
Rd и Rm - радиусы диска и магнитосферы, Ьт - толщина переходного слоя, 2 Η -
толщина диска
z-координате. Известно, что в определенных ситуациях турбулентность
может мешать проникновению магнитного поля, наоборот, выталкивая его.
Это явление называется турбулентным диамагнетизмом (Зельдович, 1956).
Поле внутри сильно турбулизованной среды эффективно подавляется
(Зельдович и Рузмайкин, 1982) :
^in =^mR ^out> (22. V)
где /?wR - магнитное число Рейнольдса. Для реальных аккреционных
дисков /?wR «106 -МО7. Однако мы подчеркиваем, что для оценки роли
турбулентного диамагнетизма необходимо знать, как распределяются по
z-координате параметры, характеризующие турбулентность. Они же
известны сейчас плохо (см., например, Шакура и др., 1978).
После того как вещество с внутреннего края проникло в магнитосферу,
оно дробится и "вмораживается" в магнитное поле. Из-за разности
вращений поля и плазмы появляется «^-компонента магнитного поля, что
приводит к торможению вещества (рис. 62).
Попытки рассчитать такое торможение впервые были предприняты Го-
шеи и Лэмбом (1978, 1979а,б). Для учета торможения необходимо
использовать систему уравнений магнитной гидродинамики (13.1V) —(18.IV).
Преобразуем уравнение движения:
1
Р
1
(23.V)
Запишем его в цилиндрических координатах R, <а ζ, используя следующие
УФ + (VXB)B.
4π
134

векторные равенства:
1 Э ЭД.
[(νΧΒ)ΧΒ]φ=— Вг— (ΚΒφ) + Βζ-*-,
К оК οζ
[(V Χ ι») Χ υ] = -^ vr — (RVlfi) + vz -^-,
/< α/ν σζ
p(»V)» = p — Vu2+(VXw)Xw .
К этому нужно добавить уравнение Максвелла:
1 Э ЪВг
div5 = (RBr) + —- = 0.
R dR bz
Полагая, что по z-координате имеет место равновесие, т.е. υζ = 0, получаем
из φ-νι компоненты (23.V) уравнение переноса вращательного момента:
Э 1
bR φ 4π
-^■Κ2^ + Κ2~^ΒζΒφ |. (24.V)
Интегрируем по толщине диска Я:
. dbiR2
Μ =Β2ΒζΒφ. (25.V)
dR
Это выражение аналогично уравнению (44.11) для случая, когда момент
отбирается магнитным полем. Теперь понятно, как можно записать общее
уравнение, когда работают и турбулентная вязкость, и магнитное поле:
. dcoR2 d
Μ = 2π — WrJi2 + R2BZB„. (26. V)
dR dR ^ φ
Но вернемся к уравнению (25.V), помня, что главный вклад в отвод
момента дает магнитное поле. Положим, что
Βζ=Βφ = ν^Βά. (27.V)
Поскольку диск находится в плоскости магнитного экватора, можно
переписать (25.V) в виде
. dooR2 μ2
Μ = Kt —
dR R
Выпишем здесь же определение альвеновского радиуса:
Μ = к,—г-· (28. V)
dR R*
'—-^J-
χ
8тгД£ 4nR2A * RA
Вводя обозначение г = R/RAi получим
— =2у/2 Ktr*kA> k-ω?, kA = o>(R = RA). (29.V)
dr
135

Отсюда приближенно можно оценить толщину переходного слоя:
вт*-£^-дА. (30.V)
Как видим, толщина слоя 5т, в котором происходит полное торможение,
существенным образом зависит от величин Kt и rd. Гош и Лэмб получили
Ьт ъ*2Н. Толщина диска в зоне Б в стандартной модели (§ 5 гл. II)
- -2-10-3 ^ a-i/iom-3,io^/s (31 y)
Зона торможения оказывается очень узкой.
На основании численной модели при упрощающих расчет
предположениях Гош и Лэмб (1979а,б) рассчитали момент сил, приложенных к
нейтронной звезде. Качественно и количественно близкие результаты дает
аналитическая модель, предложенная автором этой книги (1982в). Эта модель
будет изложена в § 4.
Кручение аккреционного диска магнитными силами. Бели зона
торможения аккрецируемого вещества достаточно узкая, Ьт < Rdy то вдали от
внутреннего края структура магнитного поля близка к описанной в § 6.
Анализ картины магнитного поля диполя, обжатого идеально проводящим
диском, показывает, что к диску приложен момент сил (90.IV),
стремящийся развернуть аккреционный диск. Под действием момента сил
вещество в диске начинает прецессировать и диск перестает быть плоским.
Впервые кручение аккреционных дисков было рассмотрено Бардином и Пет-
терсоном (1975) в связи с эффектом Лензе - Тирринга (см. Ландау и Лиф-
шиц, 1973), возникающим при аккреции на вращающуюся черную дыру.
А позже Петтерсон (1977) расемдтрел прецессию дисков под действием
приливного, радиационного и других моментов сил.
Кручение диска магнитными силами было рассмотрено Липуновым и
Шакурой (1980), Липуновым и др. (1981). Были найдены стационарные
решения задачи о форме диска в предположении, что магнитное поле имеет
ту же структуру, что и в случае диполя, обжатого идеально проводящим
диском. В стационарном случае вещество прецессирует, а профиль диска не
меняется со временем.
Будем предполагать, что момент сил, приложенных к кольцу диска,
задается формулой (90.IV), которая была получена путем усреднения
магнитостатической картины по периоду вращения звезды. Рассмотрим
условия, при которых такое усреднение правомерно. Частота прецессии
кольца под действием момента сил (90.IV), очевидно, равна
Ωτ =
[dK(dI)ekcok]
{άί)2ω\
μ2sin2a0(3 cos2 β - 1)
(32. V)
2π2Σ/ί7(*7^-1)1/2<ο*
где ек — единичный вектор вдоль оси вращения кольца диска, а0 — угол
между осью диска и осью вращения звезды (вдали), β — угол между осью
вращения и магнитной осью звезды, со* — кеплеровская скорость, dl =
= 2nR3XdR — момент инерции кольца, Σ — поверхностная плотность в
кольце. В стационарном случае можно воспользоваться уравнением нераз-
136

рывности М = 2πΛΣυ,, где vr - радиальная скорость в диске. Тогда
скорость прецессии определяется так:
п _ 2*/Τυ,ύη2αο(3οο*β- 1) / RA \4
Ωγ" *дсВД-1)1/2 V л Г ( }
Условием применимости формул (32.V) и (33.V) является:
i2r^cofc, ΩΓ<ω. (34. V)
Напомним, что со - угловая скорость вращения звезды. Из (33.V) следует,
что ΩΓ /со* « (νΓΙνφ) (RA/R)* « а(#/Л)2(ЯА/Л)4 ^ 1 Э широком
интервале Л, и следовательно, первое условие (34.V) выполнено всегда.
Аналогично получаем Ω,,/ω « (νΓ/υφ) (со*/со). При подстановке этой оценки в
(34.V) видно, что второе требование эквивалентно следующему
неравенству:
1 / R\2 2π , / R \2 / R \3/2
p^oT1— <* ΙΟ^ΙΟα)"1 ( с. (35.V)
\Н) со* \ 100#/ \RA)
Это неравенство выполняется для большинства наблюдаемых
аккрецирующих пульсаров.
Для оценки роли прецессии необходимо сравнить время радиального
движения вещества в диске tr с характерным временем прецессии tpr =
= 2π/ΩΓ. Из (33.V) получаем, что
Ясно, что прецессия становится существенной на расстоянии порядка
альвеновского радиуса/? ^R\.
Уравнение крученых аккреционных дисков в стационарном случае имеет
вид (Любарский, 1979)
Μ йекик&· d I deko>k\
2π dR dR V dR )
VHR3 * + [enek]R^nra>k, (37.V)
где e$i — единичный вектор вдоль угловой скорости прецессии кольца.
Выпишем асимптотику для угла аг между осью кольца радиуса R и осью
нейтронной звезды, а также для угла φ, определяющего положение вектора
момента кольца в пространстве (Липунов и Шакура, 1980):
ar * cR7/8exp(- Rpl/Rf, φ * (Rpl/R)9/4. (38.V)
Здесь с — некоторая постоянная, a Rpi равно
/ *а \7/9
*p'*(-j£-) R«- (a9V)
Магнитные силы приводят к тому, что внутренние части диска
выстраиваются вдоль экватора вращения нейтронной звезды. Было показано,
(Липунов и др., 1981), что полученный характер решения не зависит от
угла между осью вращения и магнитной осью нейтронной звезды.
137

Выпишем точное решение уравнения (37.V) при следующих граничных
условиях:
ekc*>k(R^0)->>/GMx/R3 πω, ek<ok(R -*<*>)-*y/GMx/R3 nd, (40.V)
где лы и пd — соответствующие единичные векторы вдоль оси вращения
нейтронной звезды и вдоль оси вращения диска на больших
расстояниях от звезды. Обозначим
y=co*/?V*sinar. (41.V)
Тогда уравнение (37.V) и граничные условия (40.V) преобразуются
к виду
d2Y 1 dY 1Ч/1
+ \-iaYR~13'2 = 0,
2R dR
dR2
Yr-юо -+>JGMR sin «о,
(42.V)
где
24/^μ2(3 cos20 - l)cos a0
ny/GMx Μ
Решение задачи (42.V) есть:
Г = ч/Ш*япа0г(у)(у) R4*[J_1/9(AR-9I*)-
(43. V)
где А = 4(1 + /)\£/(9>/5), J\ /9 и /_ j /9 - функции Бесселя от мнимого
аргумента. Качественный вид решения показан на рис. 63.
7, U
SIDCCq
0,5
ιι/ιι
/
У
У \ ι ι ι ι
■ιι ι ι
Rl\a\2l9
ι ι ι ι 1
Рис. 63. Зависимость угла между осью
вращения звезды и осью вращения кольца
диска от расстояния до звезды
Устойчивость границы магнитосферы в случае двухпотоковой аккреции.
Проникновение вещества из дискового потока в случае
двухпотоковой аккреции слабо отличается от картины, рассмотренной нами
выше (с. 133).
Поэтому обратимся к анализу устойчивости внешней части
магнитосферы (рис. 58), замыкаемой сферическим потоком. Для сферического патока
или атмосферы важную роль могла бы играть неустойчивость Рэлея —
Тейлора. Но, как мы отмечали, в общем случае магнитное поле носит квази-
квадрупольный характер, а магнитосфера квадруполя намного устойчивее,
чем дипольная магнитосфера (Липунов, 19786). Все дело в том, что
кривизна квадрупольной магнитосферы больше.
138

Действительно, условие нестабильности магнитосферы относительно
РТ-неустойчивости имеет вид (9.V): αθ > (γ - 1)/γ. В случае, когда ось
диполя параллельна оси дискового потока, форму магнитосферы можно
аппроксимировать двумерным решением (105.IV), для которого
sin2 2φ
° 2(l+sin22</>)
ае максимально вблизи поясов | 0 | = π/4. Но и здесь оно равно ае = 0,25,
так что магнитосфера оказывается устойчивой даже при у = 4/3. Таким
образом, стационарное течение сферического потока через внешнюю часть
магнитосферы маловероятно. Это должно способствовать образованию
оболочки вокруг магнитосферы, постепенно "оседающей" и
смешивающейся с дисковым потоком. Сценарий резко нестационарной аккреции
бартерного типа через внешнюю магнитосферу описан в работе (Липунов, 1980).
§ 2. Полярная колонка
Обратимся теперь к анализу движения вещества глубоко внутри
магнитосферы, где оно полностью контролируется магнитным полем. Ситуация
здесь слабо зависит от граничных условий вдали, т.е. слабо зависит от того,
какой именно режим аккреции реализован на расстояниях R > RA —
дисковый, сферически-симметричный или двухпотоковый.
Оценим размер области, на которую выпадает вещество (Лэмб и др.,
1973). Предположим, что вещество "вмораживается" в силовые линии
магнитного поля на расстоянии Re « RA в области магнитного экватора.
Положим также, что полярные силовые линии имеют форму неискаженных
дипольных линий, т.е. описываются уравнением (8.III):
R = Recos26.
Введем угол ер = π/2 - θ < π/2. Положив R= Rx и Re = /?A, найдем угол
раскрытия полярной колонки, внутрь которой стекает вещество:
-(£)
(45.V)
1А
радиус магнитосферы вблизи магнитного экватора:
V
^2М^СМ^12у^в0 .йб1/у2/ед/м (46 у)
Подчеркнем слабую зависимость ер от всех входящих параметров. Во всей
теории аккреции на замагниченные звезды величина ер оценивается
наиболее точно. Линейный радиус основания колонки ар = Rxep «s 1 км.
Однако другая возможность "затуманивает" ситуацию. Аккреционный
канал может быть цилиндрическим (Баско и Сюняев, 1976).
Действительно, в случае дисковой аккреции, когда магнитная ось достаточно близка
к оси аккреционного диска, полярные силовые линии оказываются не
занятыми плазмой. Да и в случае сферически-симметричной аккреции
колонка, по-видимому, пустая внутри — ведь приполярные области
магнитосферы наиболее стабильны относительно РТ-неустойчивости. Толщину
139

полярной колонки можно оценить, используя закон сохранения магнитного
потока вдоль линий гидродинамического тока плазмы:
BS = const, (47.V)
где S - сечение потока. Записав условие сохранения магнитного потока
в альвеновской зоне и на полюсе, получим
2π/?γ
epdBp = 2тгДА
5m ВА
(48.V)
где ΒΌ и В л
jp и £>А — напряженность магнитного поля на магнитном полюсе и
на границе магнитопаузы. Полагая их равными соответственно μ/Rl и μ/R\,
найдем толщину полярного канала:
.3/2
№
(49.V)
И наконец, отношение толщины полярного канала к его радиусу:
d Ьт
— *— · (50. V)
ар КА
По-видимому, Ьт составляет несколько десятков процентов от альвенов-
ского радиуса и на столько же заполнен аккреционный канал вблизи
магнитных полюсов.
То, что вещество падает на поверхность нейтронной звезды резко
анизотропно, уже само по себе должно привести к периодичности ее излучения
(эффект вращения горячих пятен). Кроме того, в самом магнитном поле
есть дополнительные механизмы, делающие излучение направленным
(Гнедин и Сюняев, 1973; Бисноватый-Коган, 1973), связанные с резкой
анизотропией движения электронов.
Рис. 64. Геометрия полярной колонки
(Баско и Сюняев, 1976)
Гидродинамика аккреции в полярном канале была рассмотрена Баско
и Сюняевым (1976), результаты исследования которых мы приведем
ниже. Рассматривается общий случай геометрии аккреционного канала
(рис. 64). Анализ и выводы основаны на решении системы уравнений
гидродинамики и переноса излучения. Общая картина выглядит следующим
образом. При малой, скорости аккреции, когда светимость звезды Lx
меньше некоторого критического значения L*, газ свободно падает на
поверхность нейтронной звезды. Там он отдает свою энергию при
торможении в атмосфере нейтронной звезды. При LX^L* у поверхности
нейтронной звезды образуется радиационная ударная волна. Падающий газ
тормозится выходящим излучением и, в свою очередь, излучает. При
140

данной светимости оптическая толщина поперек канала аккреции
становится порядка единицы.
При дальнейшем увеличении темпа аккреции радиационная ударная
волна поднимаете! до альвеновской поверхности. При этом в канале
реализуется режим медленного оседания. Светимость звезды достигает
некоторого максимального значения Lmax, после чего перестает зависеть
от внешнего темпа аккреции (избыток энергии уносится в виде нейтрино).
Так как сферическая симметрия отсутствует, то Lmax может в несколько
раз превосходить эддингтоновский предел светимости L Ed (27.11).
Решение задачи о движении вещества за фронтом ударной волны
искалось при следующих предположениях:
1. Канал аккреции вытянут вдоль радиуса, его размер d < 2παρ и высота
R - Rx. Он предполагается аксиально-симметричным относительно
магнитной оси звезды. Форма канала задается уравнением
п/2 / R v/i/2
Случай /ι = 3 соответствует течению вдоль чисто дипольных силовых линий.
2. Основной вклад в давление дает излучение: Ρ = и/3, где и - плотность
лучистой энергии.
3. Течение газа нестационарно.
Система уравнений движения, неразрывности и сохранения энергии
имеет вид (см. Зельдович и Райзер, 1966)
(х) ; "-Ala (51V>
ν-
dv 1 Ьи GMX
dR 3p dR R2
pvRn = - sRn = const, (52.V)
1 Э 1 bFe
(RnFr) + -=0.
Rn dR R be
Здесь Fr и Fe — потоки энергии вдоль направлений R и е (см. рис. 64):
Ъи 4 v2 GMY
Fr = +—uv + pv pv
Fe
Зкр dR 3 2 R
с 1 Ъи
Зкр R dR
где к = oNe Iρ = 0,36 (а/ат)см2 /г — непрозрачность вещества. В третьем
уравнении системы (52.V) принято d< Re. Далее все величины приводятся к
центру канала аккреции, а поперечная диффузия излучения усредняется
по углу е:
dv 1 dv GM
ν + +—г = 0,
dR 3p dR R2
pvRn =-sRn = const, (54. V)
1 d 2Fe
— (RnFr) + —- = 0
Rn dR d
141

и соответственно для потока излучения получаем
с du 4 ν2 GM
Fr + — uv + pv pv ,
Зкр dR 3 2 R (55.V)
2c и
F€= .
Зкр d
Решение системы уравнений (54.V) и (55.V) в различных режимах
получается в аналитическом виде. Здесь мы ограничимся описанием качественной
картины течения.
Существует критическая светимость L *, равная
2iraDGMxc 9< Ι στ \ / αΌ \
С - 2 -^- - 4 · 10» (-f) (j^) «■-, ,рг/с. (56.V)
При La = MGM\RX < L * выделяются две зоны: зона свободного падения
и зона ударной волны. В зоне свободного падения вещество практически
не излучает - оно свободно падает со скоростью \/2GMxIR. Высота зоны
ударной волны порядка толщины dp канала, т.е. гораздо меньше размеров
звезды Rx. После прохождения ударной волны вещество теряет часть
кинетической энергии. При La< L** торможение происходит за счет куло-
новских столкновений, как это впервые отметили Зельдович и Шакура
(1969). Однако при La -> L* возрастает вклад излучения в торможение
электронов, а те за счет кулоновских сил тормозят ионы.
Физический смысл L* состоит в том, что при La = L* расстояние, на
котором излучение тормозит падающий поток, сравнивается с наименьшим
поперечным размером канала. При этом оптическая толщина поперек
канала становится rT «s 1.
При большой скорости аккреции La>L* оптическая толщина
становится больше единицы - излучение не успевает уносить энергию через боковые
стенки и ударная волна поднимается до такого уровня, чтобы вся
выделяющаяся в полярной колонке энергия излучалась вбок.
Наиболее неопределенным является вопрос о граничных условиях,
которые необходимо задавать на дне колонки.
При увеличении темпа аккреции ударная волна поднимается до тех пор,
пока она либо не выйдет на уровень альвеновской поверхности, либо не
достигнет максимальной высоты, после чего аккреционный канал теряет
жесткость. Последняя возможность возникает в случае не очень сильных
магнитных полей (^ 1013Э). При дальнейшем увеличении темпа аккреции
светимость обеих полярных колонок стабилизируется на значениях, в
2-3 раза превосходящих критическую светимость L * *:
2naDGMxc a *Qi a \/°т\
L** = 2 —j х- = —LEd * 1039 (_-)(--*-) mx эрг/с. (57.V)
dpK d \ lOd l\ о J
Выражение (57.V) показывает, сколь сильно предельная светимость
зависит от геометрии канала. Например, для сплошного осесимметричного
канала//** = LEd/4.
Если напряженность на полюсах нейтронной звезды В !>, 2 · 1013Э,
магнитное давление в состоянии удерживать плазму со столь высокой плот-
142

ностью и при столь большой температуре, что вся энергия уносится
нейтрино. Действительно, приравнивая давление излучения давлению магнитного
поля
м/3=Я2/8тг, (58.V)
находим (и = аТ4), что при В >, 2 · ΙΟ13 Э поле будет сдерживать плазму с
излучением при температуре Т>,9 · 109К. При плотностях Μ05-106г/см3,
которые характерны для рассматриваемых условий, основной вклад в
скорость нейтринных потерь дает процесс аннигиляции электрон-позитрон-
ных пар (Бодэ и др. 1967):
e+ + e~-»ve +?e. (59.V)
Скорость излучения единицы объема
е„~1024эрг/(см3 -с);
она не зависит от плотности вещества.
Формирование спектра излучения полярной колонки рассмотрено в § 7.
В заключение отметим ряд работ, в которых проводилось исследование
течения в полярной колонке:Иное, 1975; Шапиро и Солпитер, 1975; Ванг
и Франк, 1981; Лангер и Раппапорт, 1981; Морфил и др., 1984.
§ 3. Ускорение, замедление и вынужденная прецессия
аккрецирующих звезд
Ускорение и замедление аккрецирующей звезды определяется обменом
вращательным моментом между аккрецируемым веществом и звездой.
Этот обмен осуществляется посредством электромагнитных сил в альве-
новской зоне.
Ускоряющий момент. Аккрецирующие нейтронные звезды могут
ускорять свое вращение в двойных системах, где захваченное вещество
обладает орбитальным вращением (Шварцман, 1970г). В случае дисковой
аккреции ускоряющий момент сил может быть представлен как поток
вращательного момента, переносимого с последней кеплеровской орбиты
(Прингл и Рис, 1972):
Ksu (d) = My/GMxRd. (60. V)
Эта оценка тем лучше "работает", чем уже переходная зона, в которой
тормозится аккрецируемое вещество.
Если аккреционного диска нет и вещество прямо захватывается из
звездного ветра, то можно воспользоваться оценкой (85.11) (Дэвидсон и Острай-
кер, 1973; Илларионов и Сюняев, 1975) :
Ksu(w) = MVktlR2G, (61.V)
причем Ksu(d) > Ksu(w). Если бы было наоборот, то вокруг звезды
сформировался бы аккреционный диск, а "лишний" вращательный момент
был бы унесен турбулентной вязкостью.
Последнее соображение подсказывает нам, что независимо от режима
аккреции существует верхний предел ускоряющего звезду момента сил.
Легко убедиться в том, что значение максимального момента сил равно
143

(Липунов, 1981)
Ksu(max) = My/GMxRc . (62.V)
Если бы вещество имело существенно больший момент, то оно не
проникало бы под радиус коротации и не смогло бы передать свой
момент звезде.
Вещество, упавшее на поверхность нейтронной звезды, высвечивает
свою гравитационную энергию, так что светимость аккрецирующей звезды
определяется стандартным соотношением Lx = MGM/RX. Используя его и
уравнение изменения вращательного момента άΐω/άί = ATJM(max), получим
максимальное значение ускорения аккрецирующей звезды:
RxPTI*Lx ^
* 5,3 · 10-5т^1/3/451ЛбР7/3^з7 с/год; (63.V)
Lx — аккреционная светимость звезды, Rxn I — радиус и момент инерции
звезды.
Мы получили ограничение, накладываемое на связь между тремя
наблюдаемыми величинами: р, рк Lx. Подчеркнем, что в верхний предел (63.V)
не входят величины, зависящие от структуры магнитного поля, и он не
зависит от конкретного режима аккреции.
Замедляющий момент. Гораздо большую сложность для вычисления
представляет значение тормозящего момента сил, приложенных к
аккрецирующей звезде, обладающей магнитным полем. Автор всячески
пропагандирует следующую форму записи для тормозящего момента сил:
М2
Ksd = Kt — , (64. V)
кс
где Kt — безразмерный фактор порядка единицы.
К похожему результату мы приходим, рассмотрев магнитные
напряжения в аккреционном диске. Линден-Белл и Прингл (1974), Липунов (1981)
предположили, что поле звезды пронизывает диск. Появление тормозящего
момента обусловлено возникновением тороидальной компоненты
магнитного поля Βφ:
°° ВТВЛ
Ksd= f "^RdS, (65.V)
R m in 4π
где /?min - минимальное расстояние, начиная с которого поле в диске
направлено так, что момент сил направлен против вращения звезды.
Очевидно» ^min = Rc- Полагая ΒζΒφ = KtB2d, где Bd = μ/Λ3 - дипольное поле,
получим формулу (64.V).
Наконец, рассмотрим совсем другую ситуацию. Пусть вокруг
магнитосферы имеется турбулизованная плазменная оболочка (Дэвис и Прингл,
1981; Липунов, 1982в). Вследствие конечной вязкости возникает
"трение" между магнитосферой и плазмой. Тормозящий момент можно
оценить, используя классическую формулу для торможения сферы,
погруженной в вязкую жидкость (Ландау и Лифшиц, 1953). Аппроксимируя магни-
144

тосферу сферой радиуса /?а> получим
где vt - коэффициент турбулентной вязкости. Полагая его равным
1
vt= -~vtlt = KtG3RA- Rk
и учитывая, что
\ mJ2GMZ)
2MsJlGMx
Μ
ρ = ·
4nRl/2y/2GM^
приходим опять к выражению (64.V).
Торможение нейтронной звезды, вызванное генерацией звуковых волн
в аккрецируемой плазме, подробно рассмотрено Сибгатуллиным (1984).
Торможение звуком менее эффективно, чем рассмотренные выше процессы.
Аналитическая модель моментов сил, приложенных к аккрецирующей
замагниченной звезде. Важнейшим моментом для понимания многих
наблюдаемых особенностей аккрецирующих нейтронных звезд в двойных
системах является предположение о том, что ускоряющие и замедляющие
моменты сил присутствуют на стадии аккреции одновременно. Идея о том,
что часть вещества может отбирать момент, а часть — наоборот, отдавать
звезде, была высказана Липуновым и Шакурой (1976) и позже — для
случая дисковой аккреции - Гошем и Лэмбом (1978).
В режиме дисковой аккреции вещество, взаимодействуя с магнитным
полем внутри радиуса коротации, ускоряет звезду, а вне — наоборот,
замедляет ее. В случае двухпотоковой аккреции часть вращательного
момента может уноситься сферическим потоком или сферической турбулизован-
ной оболочкой.
В самом общем виде можно записать уравнение изменения
вращательного момента аккрецирующей звезды (Липунов, 1982в):
άΐω
dt
μ2
Mr\kSIRq —Kt —- » "квазисферическая аккреция",
μ2
(66.V)
My/GMRd - к t —2- > "диск'
R3c
где
Rd ~ eRA·
Модель вращательного момента содержит три безразмерных параметра:
r?f, Kt и 6, которые, по-видимому, не сильно отличаются от единицы.
Формула (66.V) применима только до тех пор, пока идет аккреция.
Например, в случае дисковой аккреции - пока R<j <ЯС> τ·β· пока ρ <ρΑ
(см. гл. III). Если Rd > /?*, то изменением момента инерции можно
пренебречь. Тогда, используя соотношения ρ = 2π/ω, L = MGMX/RX, Λ ^
* 5 · 10-4(3Kt^loltimil с/год, Bd ~7,7 · \OTsell2mZ3nR^1 Us с/год,
10. В.М. Липунов
145

Bw «* 5,2 · \0-6ΙΐΙφ(ηι)Ι^Μ__6η с/год, φ(ηι) ■
(И,2'3/И»)
1Q2/3
М@, получим
А - Bdp2L3°,
"диск7
1/3
(67.V)
А - Bwp L37Tlo , "квазисферическая аккреция".
Вернемся к уравнениям изменения вращательного момента (66.V). Вид
этих уравнений показывает, что можно ввести скалярный потенциал Κ(ω)
такой, что (Липунов, 1987а)
άω
at
(68.V)
Для момента сил (66.V) скалярный потенциал имеет следующий вид:
- Α2ω +Α3ω3 + const, ω>0,
- Л2ω - Α3ω3 + const, ω<0.
¥(ω) =
(69.V)
Удобство скалярного потенциала состоит не только в простоте
энергетической интерпретации (рис. 65) - нейтронная звезда стремится перейти
У(ш)к
Рис. 65. Скалярный потенциал для
аккрецирующей звезды в двойной системе
в состояние, соответствующее минимуму Κ(ω), но он оказывается
полезным при описании стохастических флуктуации периода вращения
аккрецирующей звезды (см. § 8).
Равновесный период. Приведенное выше уравнение эволюции
показывает, что аккрецирующая нейтронная звезда должна стремиться прийти в
такое равновесное состояние, при котором суммарный вращательный
момент сил обращается в нуль (Дэвидсон и Острайкер, 1973; Липунов и Ша-
кура, 1976). Эта гипотеза прекрасно подтверждается наблюдениями
рентгеновских пульсаров (см. дальше).
Приравнивая правую часть (66.V) нулю, находим равновесное значение
периода:
(70. V)
(71.V)
РеЯ^1^у/кт!е2 (ΟΜχΓ5!Ίγ-3'Ί, "диск"
peq =\/A/Bw L37 ГГо , "квазисферическая аккреция'
Jeq
где у = Μ/μ2 - гравимагнитный параметр. Или в виде, удобном для
вычислений:
Рея * 1,0 ^73/7/4'7 с, "диск" (72.V)
Peg % ^0η^ι/2 Μ_~61,2φ(ηι)-^213η1 Τι~01,6μ30 с, "звездный ветер",
(73. V)
146

Аккреционная
сВетиность
у-у-и--ы
ЙгШ
^%
"Л
ίο="οψ0
t γ
Потенциальная
светимость
Рис. 66. Катастрофическое равновесие: слабое изменение темпа аккреции
(потенциальной светимости) приводит к сильным скачкам рентгеновской светимости
(аккреционной светимости)
где Т10 = Г/10 - период двойной системы, Λί_6 = Мо/10~6 ЛГ0/год - темп
звездного ветра, а φ(τη) « mfj3/^, ml0 = Мо/\0 ΜΘ - масса оптической
звезды, Kt = 1/3,6 =0,45.
Обратимся к случаю дисковой аккреции. Предложенная выше модель
замедляющих и ускоряющих моментов сил обладает одним неожиданным
свойством. Равновесный период, получаемый из равенства нулю моментов
сил, связан с критическим периодом рА безразмерным множителем:
Peq
= y/ly/T
(74.V)
Параметры Kt ие должны быть таковы, чтобыpeq >P\.
Так как кг*б*1,тов случае дисковой аккреции равновесный период
близок к критическому периоду рА, разделяющему стадии аккреции "А"
и пропеллера "Р". Это означает, что при небольшом изменении темпа
аккреции (на несколько десятков процентов или в несколько раз) нейтронная
звезда будет переходить из состояния аккреции в состояние пропеллера
(из-за изменения рА, а не периода звезды!). Эти небольшие изменения Μ
приводят к катастрофическим изменениям светимости аккрецирующей
звезды. Поэтому такое состояние мы назвали "катастрофическим
равновесием" (Липунов, 19876)*).
*) Катастрофой в теории катастроф называют скачкообразное изменение
внутреннего параметра системы (светимости) при слабом "шевелении" внешнего параметра
(темпа аккреции) (Постон и Стюарт, 1980).
10*
147

Оно поясняется следующей схемой (рис. 66). При хаотическом
изменении темпа аккреции нейтронная звезда совершает колебания из одного
состояния в другое, что сопровождается огромным (в сотни раз)
изменением светимости:
Р,
MGMX
MGMX
L = $ L =
В случае аккреции из звездного ветра peqy по-видимому, сильно
превосходит Ра и равновесие не является катастрофическим.
§ 4. Наблюдаемые свойства рентгеновских пульсаров
Рентгеновские пульсары были открыты с борта специализированного
рентгеновского спутника "Ухуру" (Шриеер и др., 1972). К настоящему
времени известно около 20 рентгеновских пульсаров (табл. 7). Основными
наблюдаемыми величинами являются: рентгеновские светимости Lx>
периоды пульсаров и изменение периодов ρ и р, массы пульсаров Мх, периоды
обращения двойных систем Τ (все пульсары, в этом нет сомнения,
являются членами двойных систем). К этому надо добавить обширную
информацию о виде спектров (в среднем имеющих тепловой характер с температу-
K/^I^x/Xd
П,5-10кзВ HER X-1 1,24С
3-6кэВ А0535+26 104 С
3-6 кэВ 4U0900-40 283 С
8-30кэВ СХ1+4
122 с
3-6кэ8 СХЗОЧ-^ 272С 1
-J 1 ι ι ι ■
_Ι 1 ι L.
1,5-15 кэВ А1118-61 405 С
6-12 Κ9Β СХ301-2 696С
1,5-5 кэВ 4U0352+30 835 С ~\
0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0
Фаза импульса
Рис. 67. Профиль импульсов рентгеновских пульсаров (Раппапорт и Джосс, 1983)
148

Таблица 7
Рентгеновские пульсары
Пульсар
А 0538-66
SMC Х-1
Her X-1
Η 0850 - 42
4U0115+63
V 0332+ 53
Сеп Х-3
IE 2259+59
4U 1627 - 67
2S 1553-54
LMCX-4
2S14J7-62
ОАО 1653 -40
4U 1700-37
А 0535+ 26
GX1+4
4U 1230-61
GX 304 - 1
Vela X-1
4U 1145-61
IE 1145,1 -61
А 1118-61
4U 1907+09
4U 1538-52
GX 301 - 2
ХРег
Период
пульсаций ,
с
0,069
0,71
1,24
1,8
3,61
4,375
4,84
6,98
7,68
9,26
134
17,6
38,2
67,4
104
122
191
272
283
292
297
405
437
529
696
835
Орбиталь-
ный период,
сутки
16,66
3,892
1,7
24,31
34
2,087
0,03
0,0289
30,7(?)
1,408
> 15
111 (?)
15
135(?)
8,965
187(?)
>12
8,4
3,73
41,4
580(?)
Нормальный
компонент
Be
Β0Ι
HZ Her
В
Be
Об II—III
KZTrA
09 J He
Мб Ше
B0-B5
О-В
HEN 715
Мир и да
О-В
ВО I
А 977
09е
Характерное
время
ускорения, годы
9
1400
3-Ю5
зоооо
200
3400
5000
>103
200
1000
47
3000
> 1000
>300
>500
> 100
1400

Светимость,
1037 эрг/с
80
60
1
3
5
1
35
<4
>0,04
2
4
0,2
0,15
0,03
0,3
0,5
0,4
1
0,001
рами 10-20 кэВ), о форме импульсов (рис. 67). Большинство
рентгеновских пульсаров отождествлены с массивными ОВ-звездами (Брадт и др.,
1979). Однако есть примеры пульсаров в маломассивных тесных двойных
системах с красными карликами (4U 1626-67 - см. Джосс и др., 1978;
Мидледитч и др., 1981) и с красным гигантом типа Мб (GX1+4 - см. Гласе
и Фист, 1973; Дэвидсон и др., 1976). Рассмотрим кратко основные
наблюдательные данные.
§ 5. Энергетика пульсаров и перетекание вещества
в двойных системах
Светимости рентгеновских пульсаров лежат в диапазоне от ~ 10 эрг/с
(пульсар ХРег) до ~ 1039 эрг/с (характерные представители SMCX-1,
А 0538 -66 и др.). Для обеспечения такой светимости необходима аккреция
вещества на поверхность нейтронной звезды с темпом 1013-10 г/с, что
соответствует 10~7-10~13 М©/год. Такие потоки массы могут
обеспечиваться тремя разными путями (см. § 8 гл. II) в зависимости от типа нор-
149

мальной звезды. Если нормальный компонент - сверхгигант, не
заполняющий свою полость Роша, интенсивно истекающий в виде сферического
звездного ветра, то захват вещества описывается формулой Бонда — Хойла —
Литлтона (§ 3 гл. II). Рентгеновская светимость пульсара при этом
определяется выражением (см. формулу (82. II)):
Цхт%М_6
Lx * 1036 ϊιϊ-ΤΤΓΊ Т— ЭРГ/С· (75Д0
(«о + mx)2l*T*l* vi R6( 1 + tg2 β)
Здесь ξ ι - безразмерный фактор порядка 1, тх и т0 — массы нейтронной
звезды и оптического компонента в единицах массы Солнца, tg β =
= vOTb/vw — отношение орбитальной скорости к скорости звездного ветра
в том месте, где находится аккрецирующая звезда.
Формула (75.V) свидетельствует о том, что для возникновения яркого
(~ 1038-1039 эрг/с) источника необходимы довольно специфические
(хотя и не очень жесткие) условия. Видно, что приЛ/_6 « 1 можно "играть"
только на скорости звездного ветра: нужно, чтобы vw^ 200 - 300 км/с.
Эта оценка намного меньше наблюдаемых скоростей в звездном ветре
голубых сверхгигантов на бесконечности: иж « 1000 - 3000 км/с.
Следовательно, нейтронная звезда должна быть как можно ближе к сверхгиганту,
где скорость звездного ветра поменьше. В общем, эти соображения
подтверждаются наблюдениями. В системах типа Cen X-3, SMC X-1 и др.
нейтронная звезда настолько близка к сверхгиганту, что последний
практически заполняет свою полость Роша (см. схему двойных систем на
рис. 68).
Значительная часть рентгеновских пульсаров входит в состав двойных
систем с Ве-звездами (А 0535 + 26, А 0538 - 66 и т.д.). Для всех этих
пульсаров характерны очень резкие перепады в светимости (носящие тран-
зиентный характер) и довольно высокая светимость в активном состоянии:
~ 1037—103 эрг/с. Последние значения представляются весьма странными,
поскольку темп истечения Ве-звезд
довольно низок: Μ « 10"8-10"9ЛГ©/год. Чтобы
обеспечить светимость 1037-1038 эрг/с,
нужно предположить, что нейтронная
звезда в активном состоянии перехватывает
значительную часть теряемого нормальной
звездой вещества. А для этого скорость
звездного ветра должна быть очень мала.
В системах со сверхгигантами это условие
достигается благодаря близости
компонентов. Но системы с Ве-звездами сильно
разделены — их периоды обычно составляют
десятки и сотни дней! По-видимому, все
это дело в совершенно необычном режиме
истечения Ве-звезд. Эти звезды быстро
Рис. 68. Орбиты рентгеновских пульсаров и
размеры оптических компонентов (показаны в
одном масштабе) (Раппапорти Джосс, 1983)
Her X-1 Cen X-3 4U1538-52 SMCX-1
2Ма 18Afe 19We 18ΜΘ
4U0900-40
4ШИ15 +63
24 М9 >5М0
GX301-2
>30Λ/Θ
100
сдетобых секунд
150

вращаются и теряют вещество резко анизотропно — в плоскости
экватора вращения. Скорость расширения оболочки, скорее всего, невелика
(она не может сильно превышать кеплеровскую скорость, иначе нет
причины для образования дисковой оболочки) и равна ~ 100—300 км/с.
Кроме того, истечение происходит крайне нестационарно — с
характерным временем от нескольких месяцев до нескольких лет.
Наконец, третий режим реализуется в маломассивных двойных
системах (Her X-l,GXl+5 и др.), где масса оптического компонента не
превышает нескольких солнечных масс. Такие звезды имеют крайне слабый
звездный ветер (~ 10~12—10~14 Л/®/год) и могут быть поставщиками
вещества для яркого пульсара только в том случае, если заполняют свою
полость Роша. Темп истечения при этом может определяться одним из трех
характерных времен (Юнгельсон и Масевич, 1982): ядерным временем
'nucb тепловым временем tKH и временем, связанным с диссипацией
вращательного момента двойной системы за счет излучения
гравитационных волн или магнитного звездного ветра.
Приведем здесь оценки теплового и ядерного времени, следуя работе
Юнгельсон и Масевич, 1982:
'nuci ** Ю10то2 лет,
*кн * 3 · 107 то2 лет.
Из этих оценок следует, что при щ « 1 темп истечения может достигать
10~10-10~8 Л/©/год, что соответствует рентгеновской светимости 1036-
1038 эрг/с.
§ 6. Спектр и магнитные поля
Спектры рентгеноврких пульсаров (£ис. 69) имеют тепловую природу с
характерным экспоненциальным завалом на больших энергиях (в
некоторых случаях, однако, наблюдается "жесткий хвост"). Характерные энергии
фотонов вблизи максимума спектра ~ 10 кэВ. Это вполне естественно
согласуется с наблюдаемой светимостью пульсаров и описанной выше
картиной аккреции, в которой вещество выпадает на небольшой
околополярный участок поверхности нейтронной звезды.
Предположим, что излучение горячих пятен на полюсах термолизовано.
Оценим характерную энергию фотонов, исходя из формулы Стефана -
Больцмана:
/ L V/4
ey*3kBTbb**3kB[ —-2—1 « 30Z,J£4 S~I/4 кэВ,
где Sio = S/1010 см2 — площадь, с которой излучается энергия. Сильное
магнитное поле приводит к анизотропии излучения (Бисноватый-Коган,
1973; Лэмб и др., 1973; Гнедин и Сюняев, 1973; Баско и Сюняев, 1975;
Цурута, 1975; Ванг, 1975). Вопрос о диаграмме направленности до сих пор
остается на стадии исследования (см., например, Яхил, 1980). Более того,
известно, что при большой светимости (1038-1039 эрг/с) механизмы
формирования диаграммы магнитным полем перестают работать (Баско и
Сюняев, 1976) - излучение сильно термолизуется. Важную роль здесь могут
151

7 N
Vela X-1
10
0,1
II..I
-J—I I I Mill
1
10
*=%
1 3 10 JO
Энергияy кэб
Рис. 69. Спектры трех рентгеновских пульсаров, полученные с борта
специализированного рентгеновского спутника "Тенма" (Япония) (Нагазе, 1985). Эмиссионная
деталь - линия железа
Рис. 70. Характерные спектры, формирующиеся в радиационно-доминированных
ударных волнах (Любарский и Сюняев, 1982)
играть геометрические факторы (при вращении нейтронной звезды мы под
разными углами видим полярную колонку), либо своеобразное
экранирование полюсов веществом, текущим по магнитосфере.
Замечательным было предсказание (Гнедин и Сюняев, 1973) и
открытие (Трюмпери др., 1977) гиролиний в спектрах рентгеновских пульсаров
(рис. 9) на энергиях, соответствующих циклотронной частоте:
Ε = hcoc «s 12 Ζ?! 2 кэВ.
Спектральная деталь, обнаруженная в излучении Her X-1, находится в
диапазоне 30-50 кэВ, что соответствует напряженности магнитного поля
В « (3-5) · 1012 Э (гравитационное красное смещение не может сильно
изменить эту оценку). Такого же типа детали (хотя и менее отчетливо
выраженные) были найдены еще у двух пульсаров: 4U 0115+63 (Уитони др.,
1978) и 4U 1626-67 (Правдо и др., 1977). Соответствующие положениям
линий напряженности магнитных полей равны ~ 2 · 1012 Э.
Анализу излучения в столь сильных полях посвящено большое
количество работ и обзоров. Мы не будем детально останавливаться на этих
вопросах, отсылая читателя к обзору Павлова и Гнедина (1983) и
монографии Долгинова и др. (1979). Важнейшими здесь оказываются эффекты
152

изменения сечения рассеяния в магнитном поле, поляризации вакуума и
образования гиролиний в спектре излучения.
Вид спектра большинства рентгеновских пульсаров указывает на то,
что важную роль в его формировании играет комптонизация в радиацион-
но-доминированной ударной волне. Напомним, что важность комптониза-
ции при формировании спектра аккрецирующих нейтронных звезд
отмечалась Зельдовичем и Шакурой (1969) (гл. II). Комптонизация излучения
подробно исследовалась Сюняевым и Титарчуком (см. обзор Позднякова
и др., 1982). Образование спектров излучения в радиационно-доминирован-
ной ударной волне, прозрачной по истинному поглощению, исследовалось
Любарским и Сюняевым (1982). Там детально рассмотрена судьба энергии
в сценарии течения, предложенном Баско и Сюняевым (1976). Торможение
плазмы происходит в результате рассеяния фотонов на движущихся вместе
с плазмой электронах. Фотоны набирают энергию за счет эффекта Доплера.
А затем, когда их энергия станет достаточно большой, существенная часть
ее будет отдаваться электронам (комптон-эффект). Практически вся
кинетическая энергия падающей плазмы заключена в протонах. За счет кулонов-
ских сил они "тащат" электроны сквозь фотонный газ, .нагревая его и
электроны, но сами "греются" только в последнюю очередь, за счет
столкновений с электронами (Любарский и Сюняев, 1982).
На рис. 70 приведены характерные спектры, формирующиеся в радиа-
ционно-доминированных ударных волнах. Спектры характеризуются
малыми спектральными индексами в законе /~1>~а(0<а<1)и
экспоненциальным завалом при hv^ 100 кэВ. Решение, полученное Любарским
и Сюняевым (1982), применимо либо в случае слабых полей (~ 1011 Э),
либо в сильных полях, для которых гирочастоты выше, чем частоты
излучения (это соответствует полям 1>;1013 Э).
У ряда рентгеновских источников наблюдаются эмиссионные линии
FeXXIV. Образование таких линий на альвеновской поверхности
рассмотрено Баско (1978).
§ 7. Периоды и изменение периодов рентгеновских пульсаров
Из характеристик рентгеновских пульсаров наиболее точно измеряются
периоды и скорости изменения периодов. Периоды рентгеновских
пульсаров лежат в широком интервале от десятков миллисекунд до тысяч
секунд. Распределение по периодам (при всей его неполноте) позволяет
сделать вывод, что большинство пульсаров имеют долгие (более ~ 100
секунд) периоды (см. табл. 7). Такие периоды характерны скорее для белых
карликов, чем для нейтронных звезд. Поэтому возникает вопрос, а
действительно ли эти рентгеновские пульсары являются нейтронными звездами?
Ответить на этот вопрос помогают следующие свойства рентгеновских
пульсаров.
Периоды пульсаров (после вычитания орбитального движения)
остаются непостоянными (рис. 71) и изменяются с характерными временами от
нескольких десятков лет (у долгопериодических пульсаров) до
нескольких сотен тысяч лет. В § 4 была сделана оценка максимального ускорения
аккрецирующей нейтронной звезды. Анализируя структуру формулы
предельного ускорения (63.V), замечаем, что для нейтронных звезд ускоре-
153

0,718
0,716
0,714
Τ 1 1 1 1— ι ι ι ι -ι π
^k SMC Χ-1 1
-
*-* 1
«4 -ι
J Ι Ι 1 1 1 1—J Ι Ι ^.
4^
K237820V
Λ1,23781ΰ\
\ΐ,23780&
\ΐ£3779θ\
1971 1973 1975 1977 1979 1981 1972 1974 1976 1978 1980
Τ~—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—π
ΗβΓ Χ-1
ж
ο4^
4,846
4,842
4,838
4,834
4,830
:—ι—ι—ι 1—ι—ι—г—τ а
?*, Cen x"3 ]
'- ^*ь^. j
- ° ο^^ο 1
Ι 1 1 1 Ι Ι Ι— 1 .. J. ,1
104,4
104,2
104,0
103,8
103,6
И
ι 1 1 1 1 1 г
Α0535+26
♦ °с
1971 1973 1975 1977 1979
J I Ι Ι L_
#75 /575 /577 1975 1979 1980 1981
^
ξ1
^
£
^
140
130
120
110
100
τ—τ-
>
-
-
-
"Υ '"1 Γ
"^-,
-τ—ι—τ—ι—ι—
GX1 + 4
"4***^
"^^
1 L Ι Ι Ι
1_—"]
_
-
Ό^.-
1
1970 1972 1974 1976 1978 1980
282,70
1975 1976 1977 1978 1979 198019811982
Ρ
Η
Γ
[
κ
τ 1 1 1 1 η
. 4Ш52+30 Ί
Η-
r"Svj
j ι 1 1 1 С
1975 1976 1977 1978 1979 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
Время , годы
Рис. 71. Изменение периодов рентгеновских пульсаров (Раппапорт и Джосс, 1983)
™e \Psu I max примерно в 100-1000 раз больше, чем для белых карликов.
На рис. 10 (Ляпунов, 1981) показан график зависимости \psu | max от
параметра p7l*L. Сравнение теоретического верхнего предела с
наблюдаемыми значениями ускорения пульсаров не оставляет сомнений в том, что эти
рентгеновские пульсары являются аккрецирующими нейтронными
звездами, а не белыми карликами.
Изменение периода пульсаров носит довольно хаотический характер.
Однако в среднем (это верно для большинства пульсаров, у которых
измерены р) пульсары ускоряются. Возникают три важнейших вопроса, на
которые должна ответить теория рентгеновских пульсаров:
1. Чем объясняется наблюдаемое распределение пульсаров по периодам?
2. Долгопериодические пульсары (р >j 100 с) являются компонентами
массивных звезд, время жизни которых ~ 107 лет. Если предположить,
что нейтронные звезды рождаются с малыми периодами (см. § 2 гл. X),
то время торможения до периода ^ 100 с по магнитодипольному закону
154

(12.Ill) при стандартном поле μ30 * 1 оказывается существенно больше
времени жизни нормального компонента: > Ю7 лет. Возникает парадокс:
нейтронные звезды не успевают замедляться до столь больших периодов
за время жизни нормального компонента (Викрамасинг и Уилан, 1975).
3. Почему в среднем большинство пульсаров ускоряются?
Равновесие рентгеновских пульсаров. Изменение вращательного
момента аккрецирующей нейтронной звезды связано с ускоряющим и
замедляющим моментами сил:
άΐω
dt
Ksu — К,
sd·
(76.V)
Пусть psu — ускорение вращения в отсутствие замедляющих моментов сил
KSd = 0 и наоборот, psd - замедление вращения при Ksu = 0. Тогда можно
написать:
Ρ = Psu + Psd- (77.V)
В § 4 этой главы было показано, что действие этих моментов сил
приводит аккрецирующую звезду в равновесное состояние, в котором ρ = 0.
Такое строгое равновесие могло бы осуществиться только в том случае,
когда внешние параметры (например, темп аккреции) остаются
неизменными.
В действительности перетекание вещества в двойной системе
подвержено различным хаотическим изменениям, которые могут быть связаны со
свойствами нормальной звезды. Изменение темпа аккреции меняет и
приток вращательного момента. Поэтому описанное в § 4 равновесие в
реальной двойной системе может поддерживаться лишь в среднем.
Следовательно, изменение периода должно приближаться к нулю лишь при усреднении
за достаточно длинный промежуток времени:
<Р>=0. (78.V)
У пульсаров должно наблюдаться изменение знака ρ — переход с ускоре-
1<НР>1
Рис. 72. Зависимость темпа ускорения и
замедления рентгеновских пульсаров от
наблюдаемых характеристик пульсаров.
Верхняя (заштрихованная) область
соответствует максимальному ускорению для
нейтронной звезды, нижняя - для белого
карлика (Ляпунов, 1981а)
J I I I I I—L^
* 6 8 ΐ9Ϊρψί37)
1 1 \ 1 1 Γ !>·
155

ния на замедление, и наоборот (Ляпунов и Шакура, 1976). Такие скачки
ρ обнаружены к настоящему времени у пяти рентгеновских пульсаров,
что само по себе является сильнейшим аргументом в пользу того, что они
находятся в равновесном состоянии. Из (77.V) и (78.V) следует, что
скорость изменения периода во время эпизодов замедления должна
коррелировать с темпом ускорения (Липунов, 1981а):
\Psd\ ~ \Psu\- (79.V)
Корреляция (79 .V) действительно подтверждается наблюдениями (рис.72).
Это убеждает нас в том, что периоды пульсаров близки к их равновесному
значению. Само значение равновесного периода peq сильно зависит от
режима аккреции (формулы (72.V) и (73.V)).
Качественно ясно, что равновесный период тем больше, чем больше
тормозящий нейтронную звезду момент сил и чем меньше ускоряющий
момент сил. В соответствии с этим есть два пути объяснения больших
значений периодов пульсаров: либо считать, что в случае долгопериодических
пульсаров по каким-то причинам замедляющие моменты сил велики,
либо ускоряющие моменты малы. Шакура (1975) предположил, что долго-
периодические пульсары обладают сверхсильными магнитными полями
~ 1014 Э. Альтернативное объяснение было дано Баско и Сюняевым
(1976), которые считали, что ускоряющий момент в случае прямой
аккреции из звездного ветра мал и пульсар будет замедляться до периодов в
сотни и тысячи секунд.
Первое объяснение, несмотря на свою нетривиальность, кажется более
предпочтительным. Если мы примем его, то станет ясно, как нейтронные
звезды успевают замедляться до таких больших периодов (велик
замедляющий момент - мало время замедления).
Выпишем приближенное выражение для равновесного периода,
соответствующее аналитической модели ускоряющих и замедляющих моментов
сил (6.V) б = 0,45; к, = 1/3; щ = 1/4:
Peq * ^Vo 1ΊίΠ С, "ДИСК",
(80.V)
peq « 20M_~6l/2{P(m) 1,г 1ъп τ\Ό1,6^ο с, "квазисферическая
аккреция".
Отметим, что в случае дисковой аккреции гравимагнитный параметр
однозначно связан с равновесным периодом:
у « Ю"43^-7'3 с/см5. (81.V)
Из (80.V) видно, что дол го периодический пульсар со светимостью Lx -
= 1036 - 1037 эрг/с может образоваться в режиме дисковой аккреции
только в том случае, если нейтронная звезда обладает достаточно большим
полем: μ30 *** Ю0.
Веский аргумент в пользу гипотезы о равновесии рентгеновских
пульсаров был высказан Гошем и Лэмбом (1979а). У пульсара Her X-1
характерное время ускорения с 1970 по 1980 гг. было tsu =\plp\ « 300 000 лет.
В то же время, если бы он только ускорялся (из аккреционного диска),
а замедляющие моменты сил равнялись бы нулю, время ускорения
156

1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982
283,0
^ 282.8
s-
ι r ι ι
и
·*
, 1
Vela X-
Л
-1
/
i
V
I I
* .
Времг надлюдения
197? 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986
1,23782
I
\1123780h
1
1,23778
π—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—ι—г
■*■·.
Her X-1
Рис. 73. Наблюдения 80-х годов показали, как и ожидалось, что периоды
рентгеновских пульсаров в среднем не меняются. Последние точки соответствуют наблюдениям
с борта японских спутников "Хакучо" и "Тенма"
было бы:
I P/Psu I * 8000 лет.
Пульсар Her X-1 ускоряется примерно в 40раз медленнее,чем ему
полагается при "чистом" ускорении из диска при стандартном магнитном поле.
Следовательно, можно утверждать, что в случае Her X-1 ускоряющие и
замедляющие моменты сил уравновешиваются с точностью до ~ 1/40.
Наконец, равновесие пульсаров является естественным следствием
их эволюции - в этом прямо убеждают модельные расчеты (гл. X).
Кратко эволюционные аргументы сводятся к следующему. Среди общего числа
рентгеновских пульсаров есть большая часть таких, которые
ускоряются с характерным временем ~ 100 или ~ 1000 лет. Если бы это было
монотонное ускорение, а не эпизодическое, то вероятность застать пульсар
на этой стадии была бы в 102-103 раз меньше, чем в равновесном
состоянии (в нем он проводит !>, 105 лет). Ясно, что "концы с концами не
сходятся". Ускорение - это эпизод в жизни пульсара.
Наблюдения рентгеновского излучения пульсаров Vela X-1 и Her X-1
с борта японских спутников "Тенма" и "Хакучо" и европейского спутни-
157

ка "EXOSAT"*) показали, что эти пульсары, практически монотонно
ускоряющиеся в течение первых десяти лет, вдруг начали замедляться, так что
за 2-3 года они полностью восстановили свой прежний период
десятилетней давности (рис. 73). Произошло то, что и должно было
произойти.
Магнитные поля рентгеновских пульсаров. Положение циклотронных
линий в спектре пульсара позволяет определить напряженность магнитного
поля вблизи магнитного полюса нейтронной звезды. К настоящему времени
циклотронные линии обнаружены лишь у трех пульсаров (а надежно - у
одного Her X-1). Анализ процессов ускорения и замедления нейтронных
звезд показывает, что скорость изменения периода рентгеновского
пульсара, да и само значение периода пульсара содержат в себе информацию
о магнитном поле нейтронной звезды (точнее, ό ее дипольном
магнитном моменте).
Метод измерения магнитного поля (с помощью хронометра) на
основании гипотезы о равновесном состоянии с использованием соотношения
типа (80.V) был предложен Липуновым и Шакурой (1976). Гош и Лэмб
(1979а, б) изобрели другой путь - оценку магнитного поля по изменению
периода р. В основу были положены численные модели ускорения и
замедления нейтронной звезды за счет действующих моментов сил. Однако
Гош и Лэмб использовали только данные об ускорениях рентгеновских
пульсаров. А в этом случае, во-первых, нельзя однозначно получить
значение магнитного дипольного момента, во-вторых, ускорение нейтронной
звезды крайне слабо зависит от ее магнитного поля. В случае дисковой
аккреции (см. формулу (67.V)): ρ ~ yjRd ~μ2/7. При квазисферической
аккреции psu вообще не зависит от магнитного дипольного момента
звезды (формула (67.V)). Если учесть еще экспериментальные ошибки, то
становится ясно, что такие оценки являются крайне грубыми.
В табл. 8 мы приводим значения магнитного дипольного момента,
определенные по формулам (72.V) и (73.V), исходя из гипотезы о равновесии.
Данные о ρ можно использовать для независимого контроля. Используя
данные о замедлении, можно выбрать правильное значение магнитного
дипольного момента (Липунов, 1982в) (рис. 74).
Обратим внимание на два обстоятельства. Во-первых, магнитный ди-
польный момент рентгеновского пульсара Her X-1, μ^ 6 Л029Э · см3,
согласуется с независимой оценкой напряженности магнитного поля В0 «
« (3-5) · 1012 Э при радиусе нейтронной звезды Rx « 6-7 км. Учитывая
приближенный характер оценок, согласие кажется удовлетворительным.
Во-вторых, магнитное поле долгопериодических пульсаров действительно
оказалось значительно выше стандартного: μ» 1032 Э · см3. Если принять
радиус нейтронной звезды равным Rx = 10 км, то для напряженности
на магнитном полюсе получаем оценку μ«1013,5 —1014,5 Э. Это
существенно выше критического значения ~ 4,3 · 1013 Эй больше магнитных
полей радиопульсаров. Последнее, однако, не является неожиданным
(см. § 6 гл. VII).
*)Тенма - Пегас, Хакучо-Лебедь (япон.), EXOSAT-X-ray Observatory Satellite -
рентгеновский астрономический спутник (англ.).
158

Таблица 8
Магнитные поля рентгеновских пульсаров
Магнитный дипольный момент в ед. ΙΟ3 ° Э · см4
Гош и Лэмб (1979) Липунов (1982 в)
Медленный Быстрый Дисковая Звездный
ротатор ротатор аккреция ветер без
диска
SMC Х-1
Her X-1
4U 0115+63
Cen Х-3
А 0535+ 26
GX1+4
GX 304 - 1
Vela X-1
2S1145 -62
IE 1145 -61
А 1540-53
GX 301 - 2
ХРег
*) Менее вероятное
0,50
-
3·10"3(?)
10"a(?)
3,3
0,93
-
—
-
-
-
0,3
4,8
значение.
0,50
0,47
1,4
4,5
148
170
-
86
-
-
-
394
4,8
1,0
0,6
3,5
5,7
150
180
140
120
260(?)
260(?)
430
1000*
35
4,7*)
-
1 -2
2
30
?
?
3*
?
?
20
ПО
-
В § 4 отмечалось, что в случае ускорения из диска реализуется
своеобразное катастрофическое равновесие. Из-за того, что равновесный период
peq близок к критическому рА, т.е. радиус диска близок к радиусу коро-
тации, небольшое изменение в темпе аккреции приводит к
катастрофическому (на несколько порядков) изменению светимости пульсара. Модель
магнитосферы рентгеновского пульсара, находящегося вблизи
равновесного периода, показана на рис. 75. Интересно, что в огромном
динамическом диапазоне изменения рентгеновской светимости пульсара (в сторону
уменьшения) значение ρ остается постоянным и положительным
(Липунов, 19876).
Почему рентгеновские пульсары в среднем ускоряются? Наблюдения
показывают, что вариации периода следования импульсов происходят
в широчайшем диапазоне характерных времен - от нескольких часов до
10-15 лет (максимальное время наблюдения). По-видимому, вариации
происходят и на более длительных промежутках времени. Как видим,
имеются веские аргументы в пользу того, что в среднем пульсары
находятся в равновесном состоянии. В то же время большинство пульсаров
после полного усреднения по имеющемуся в нашем распоряжении
времени оказались ускоряющимися (хотя и медленнее, чем ожидалось бы
при полном отсутствии замедляющих моментов сил).
Были предложены три объяснения этого явления. Первое - это чистый
эффект селекции. Нейтронная звезда ускоряется, пока идет аккреция,
т.е. пока пульсар работает, замедляется же она в режиме "пропеллера",
т.е. когда светимость падает в сотни раз. Ясно, что увидеть ускоряющийся
159

Диеновая аккреция
Норммьная4збезда***-<*. -*-
*m»Lsr Компактная звезда
ΐϋϊ
in/
/ / \ V Ч Аккреционный диск *
f \ \
/
Аккреция дез образования диска
:r^>jL Компактная
,. .. :г*:?*:*Г<Г ' '
.*
•Λ:ν*:·.;:.·::·4;·.:ν ·■·.·:.:·.■··· .·*■
GX301-Z
GX1+4
А0535+26
XPer
VelaX-1
CenX-3
SMGX-1
4U0I15+63
^Λ) , ОТ , 102t i>* HerX_1
■T Ι ι Ι ι Ι ·ι·ι
-2
2 4 6 Ъ bgp7/3L37
Li
1
χ
-Τ
\r
4U1700-38
GX301-2
А0535-26
А1540-53
VeLaX-1
Cenx-J
SMCXH
4Ш15+63
HerX-t
0 2*68 bg(p2L%7Ttf)
HerX-1
СелХ-i
A0535 -26
VelaX-1
&X301-Z
«to
51
Замедлен
σ
-1 F
-*F
_^
HerX-1
Сел Х-3
A0535 + 26
vela x-l
GX301-2
Рис. 74. Зависимость ускорения и
замедления пульсаров для двух режимов
аккреции от наблюдаемых параметров
рентгеновских пульсаров. Точками
показаны экспериментальные данные.
Сплошные линии соответствуют
аналитической модели момента сил
(формулы (66.V)) для различных значений
магнитного дипольного момента
(указан цифрами в единицах 1030 Э*см3)
Рис. 75. Строение магнитосферы
рентгеновского пульсара
160
Внешняя
Внутренняя
граница диска
(размера 1000км)
Ось Вращения
.нейтронной здезды
Аккреционный
диск
Радиус коротации

пульсар легче, чем замедляющуюся нейтронную звезду. Второе объяснение
было предложено Гошем и Лэмбом (1979а, б). Согласно модели
ускоряющих и замедляющих моментов сил пульсары могут как ускоряться, так и
замедляться. Однако если процессы идут несимметрично, т.е. пульсар
быстрее замедляется, чем ускоряется, то и вероятность обнаружить
пульсар на стадии ускорения больше. Наконец, Сюняев и Шакура (1977)
отмечали, что период равновесного пульсара может меняться за счет
эволюции оптического компонента. Ясно, однако, что такие эволюционные
изменения (они, конечно, должны быть) имеют слишком большую шкалу
времени: 104-106 лет. Наблюдаемое же время ускорения - 102-103 лет.
По-видимому, работают два первых механизма.
Рассмотрим флуктуации периода нейтронной звезды, следуя работе
Липунова (1987а). Пусть изменение угловой скорости аккрецирующей
звезды происходит под действием случайного момента сил:
dco
— = F(co) + Φ, (82.V)
где F(oo) - некоторый постоянный вращательный момент, Φ
-флуктуирующий момент сил, причем такой, что среднее значение его равно нулю:
<Ф> =0.
Будем также считать, что "сила" потенциальна:
где V — скалярный потенциал (см. § 4 этой главы). Уравнение (82.V)
суть уравнение Ланжевена для случайного движения в пространстве частот
(см., например, Хакен, 1980). Пусть вероятность того, что ротатор будет
иметь частоту со, описывается функцией / (со). В рассматриваемой
ситуации функция / (со) удовлетворяет уравнению Фоккера—Планка (см.
Зельдович и Мышкис, 1973; Хакен, 1980):
Э/ d/F(co) Э2
*-sr *"■&'· (83V)
где D — коэффициент"диффузии", определяемый корреляцией случайной
силы Φ:
<Φ(ί)Φ(ί')> = 2Dd(t - t'). (84.V)
Стационарное решение уравнения (83.V) имеет вид
/(со) = Ne d 9 (85. V)
где N определяется из условия нормировки:
+ оо
/ ί(ω)άω = 1. (86.V)
оо
Для аккрецирующей звезды скалярный потенциал можно представить в
виде (см. (69 .V))
ί Λι(ω3
3 - ^lq) -Β1(ω- сое<7), со < 0,
(87.V)
Π.Β.Μ. Липунов
161

где
Л,=
к,μ2 <Mksu >
; Вх = ; со,
3GMXI I г
eq
ЪАХ
Здесь oieq = 2n/peq — равновесная частота, ksu — удельный ускоряющий
вращательный момент в аккрецируемом веществе. На рис. 76 показано
распределение вероятности по частоте. Видно, что оно несимметрично
относительно равновесной частоты (несимметричен потенциал).
Введем безразмерную частоту
со - со,
X =
eq
СО,
eq
Тогда распределение (85.V) примет вид
I Neif(x3 + 3x*+6x+2) χ<_ι
/(*) =
где
(88 .V)
2А l OJeq 2Βγ OJeq
У= Ъ 3D
Величину у можно оценить так:
tsu
где tsu - харктерное время ускорения пульсара в отсутствие замедляющих
Рис. 76. Функция распределения
вероятности несимметрична относительно
равновесной частоты
Weq ωΑ ω
моментов, At - характерное время, за которое существенно
меняется значение р. При больших γ(γ ^ 1) форма распределения практически
симметрична:
/(х) = У^е-^3+3*а>, х>-1.
(89. V)
Асимметрия появляется, когда у невелико.
Отношение числа аккрецирующих пульсаров с со < сое<7 к числу
пульсаров с со > сое<7 равно
/V**3 + 3**>c*c
N+ о
/ е7<*3 + з*а+б*+2)Л + f e-^x3+3x2)dx
_oo -1
162

где
*А = (ωА ~ Ueq)lb>eq, ωΑ = 2π/ρΑ.
Таким образом, наблюдаемое превосходство ускоряющихся в среднем
рентгеновских пульсаров есть следствие а) близости критических
частот сод и сое<7; б) асимметрии скалярного потенциала К(со).
Значение у можно оценить для каждого рентгеновского пульсара по
наблюдаемым флуктуациям периода (на это обратил наше внимание
М.Е. Прохоров). Прих -*0 приближенно получается, что
1
Вообще, введение скалярного потенциала V(co) позволяет взглянуть
на аккрецирующие нейтронные звезды с позиций синергетики (Ляпунов,
1987а).
Быстрая флуктуация периодов и внутренняя структура нейтронных
звезд. До сих пор, рассматривая изменение вращательного момента
нейтронной звезды, мы полагали, что она вращается как твердое тело. Это было
справедливо, пока нас интересовали процессы, протекающие за время,
существенно превышающее характерное время взаимодействия коры и
сверхтекучей сердцевины нейтронной звезды (тс).
Бейм и др. (1969) предложили простую двухкомпонентную модель, в
которой момент инерции сверхтекучей компоненты - Is, и момент
инерции коры — 1С\
Ι€ώ€ = Κ (0 - 1С (сос - ω,)/τΓ, ρ0Λ^
/iW, = /c(wc-w,)/Tc.
Как показали Лэмб и др. (1978а, б), при отсутствии внутренних
источников вращательного момента (они могли бы возникнуть при разрушении
сверхтекучих вихрей) важную информацию о структуре нейтронной
звезды содержит спектр мощности вариаций частоты вращения пульсара. Если
внешние возмущения происходят очень быстро (по сравнению с тс), то
нейтронная звезда реагирует на них как твердое тело с моментом
инерции /с. Наоборот, когда возмущения очень медленные, нейтронная
звезда реагирует на них как твердое тело с моментом инерции Is +IC=J.
Спектральный анализ флуктуации скорости вращения рентгеновских пульсаров
открывает возможность зондировать недра нейтронных звезд (см. Лэмб,
1979).
§ 8. Переменность рентгеновских источников. Транзиенты
Временно'е поведение рентгеновских источников столь разнообразно,
насколько это вообще возможно. Флуктуации блеска (периодические,
квазипериодические и случайные) происходят за самое разное время —
от миллисекунд до десятков лет. Весь этот интервал более или менее
равномерно заполнен. И неудивительно — слишком много причин для этого.
Уравнения магнитной гидродинамики в гравитационном поле
необычайно богаты различными нестационарными решениями. К этому добавляется
11*
163

еще естественная нестационарность граничных условий, которые задаются
для нормальной звезды, поставляющей плазму аккреционной машине.
В табл. 9 мы попытались собрать все известные механизмы,
приводящие к переменности рентгеновского потока, с краткой характеристикой
этой переменности. Механизмы можно разделить на внешние и
внутренние. Разделение это довольно условно, поскольку часто "внешние" и
"внутренние" работают вместе. Внешними мы назьюаем флуктуации,
обусловленные вариациями вне радиуса гравитационного захвата R > RG.
Почти все рентгеновские источники находятся попеременно в так называемых
"высоких" и "низких" состояниях. Источники, у которых "высокие"
состояния намного короче, чем "низкие", принято называть транзиент-
ными. К сожалению, это не слишком удачный критерий для выделения
однородного класса объектов. Совершенно очевидно, что в ящик с
названием "транзиенты" сейчас "свалены" источники, переменность которых
имеет различную природу.
Имеется ряд источников, для которых причина высоких и низких
состояний ясна. Например, самый быстрый рентгеновский пульсар А0538—66
включается через промежутки времени, кратные 16,6 дня. Здесь нет
сомнения, что мы имеем дело с двойной системой, где нейтронная звезда
движется по сильно эксцентричной орбите.
Но с чем связаны очень резкие (в 100 раз) возрастания потока -
непонятно. Одни авторы предполагают, что резкие включения связаны с
тем, что в момент пролета периастра нормальная звезда заполняет свою
полость Роша (вернее, ее аналог) и "выплескивает" вещество (см. Браун
и Бойль, 1984). В максимуме светимость пульсара достигает Lx «
* 8 · 1038 эрг/с. Однако возможна и другая модель, в которой работает триг-
герный механизм включения, связанный с переходом из пропеллера в
аккрецирующее состояние (Липунов и Шакура, 1976). При этом вовсе
не обязательно, чтобы резко возрастала потеря массы нормальной звездой.
Она вообще может быть постоянна (Мараски и др., 1983; Гнусарева и
Липунов, 1985). Мараски и др. (1983) предположили, что в данной двойной
системе пульсар переходит из состояния аккреции А в состояние эжекции Ε
и обратно.
Как было показано Гнусаревой и Липуновым (1985), существование
таких нейтронных звезд со смешанными состояниями есть необходимый
результат эволюции нейтронной звезды в двойной системе с достаточно
большим эксцентриситетом, причем в этом смешанном состоянии
изменение периода ρ пульсара за период двойной системы равно нулю. При
хаотических или периодических изменениях темпа аккреции нейтронная
звезда совершает горизонтальные колебания на диаграмме "р - L"
(рис. 43).
Как видим, возможны три ситуации в зависимости от амплитуды
колебаний темпа аккреции. При очень малой амплитуде (или вдали от
катастрофического равновесия) колебания не сопровождаются переходом в
другой режим. В этом случае изменение рентгеновской светимости в
точности повторяет (хотя и с запаздыванием) изменение темпа аккреции.
Вблизи катастрофического равновесия или при больших колебаниях Мс
(на несколько порядков) возможен переход в промежуточное состояние,
а при еще больших — в состояние эжектора Е. Существует еще одна
164

Таблица 9
Механизмы переменности рентгеновских источников
Механизм
Падение капель
вещества на
поверхность
Вращение
нейтронной звезды
Неустойчивость
в альвеновской
зоне
Термоядерные
вспышки
Неустойчивость
в полярной
колонке
Центробежный
барьер
(переход А«+Р)
Прогрев
вещества звездного
ветра на Λ *>RG
Нестационарная
дисковая
аккреция
Эксцентричность
орбиты двойной
системы
Прецессия
оптической звезды
Нестационарный
сброс вещества
норм, звездой
Характер
переменности
хаотический
периодический
хаотический
квазипериодич.
квазипериодич.
зависит от
характера
внешней
переменности
квазипериодич.
квазипериодич.
периодический
периодический
хаотический,
квазипериодич.
Наклон
плоскости орбиты аккре- периодический
цирующей
звезды к экв.
вращения
нормального компонента
Характерное
время
^-*10-5с
Vff
ρ* (ΙΟ"3-10*) с
Vff
-НО-1) с
часы -дни
секунды
Rca
vff~
«Ю'^/ЗОО™)'
2тгсД# /
Τ
(10-20)7-
сутки-годы
Τ/2
Изменение
рентгеновского
потока, зв. велич.
£1
ДО (1-5)
~ 5
~ ю-3
~ 5
-5
-3
с
~ 5
~ 5
О-оо
0-5
Кто
предложил
Шварцман
(1971в)
Амнуэль и
Гусейнов
(1968)
Лэмб и Лэмб
(1977)
Розенблют и
ДР. (1973)
Ливио (1984)
Липунов и
Шакура
(1976)
Сюняев
(1978)
Шакура и
Сюняев (1977)
Гусейнов
(1971)
Шакура (1972)
Фабиан и др.
(1975)
165

качественно отличная ситуация в случае, если достаточно велик темп
аккреции или слабо магнитное поле нейтронной звезды. Как отмечалось в
§ 8 гл. III, стадия пропеллера может вообще отсутствовать.
Итак, возможны следующие переходы в среднем равновесном
состоянии при изменении темпа аккреции:
А«>Р, А^>Р^Е, А^Е.
При переходе в состояние эжекции и обратно возникает своеобразный
гистерезис. Напомним, что давление аккрецируемой плазмы внутри
радиуса захвата растет как ~ R~5^2, т.е. быстрее, чем давление релятивистского
ветра (~ R"2). Как указал Шварцман (1970в), если переход
осуществляется из состояния эжекции, то он наступает тогда, когда давление плазмы
сравнивается с давлением ветра на радиусе захвата. Если же переход
происходит, наоборот, в Ε-состояние (из Ρ или А), то смена режимов
наступает после того, как указанные Давления сравниваются глубоко внутри —
на расстояниях порядка радиуса светового цилиндра.
Еще один механизм переменности вспышечного типа — это взрывное
горение аккрецируемого вещества, богатого водородом и гелием, на
поверхности нейтронной звезды (Розенблют и др., 1973). Эти .процессы
сейчас детально исследуются в связи с теорией рентгеновских барстеров
(см. § 11). Ван Хорн и Хансен (1974) предложили этот же механизм
для объяснения рентгеновских транзиентов.
§ 9. Генерация релятивистских частиц
В последние годы появились сообщения об обнаружении излучения
ультравысоких энергий ~ (1011 -МО17) эВ от рентгеновских двойных
систем Vela Х-1 (Протерой и др., 1984), Cyg Х-3 .(Заморски и Стамм,
1983; Ллойд-Эванси др., 1983) и Her X-1 (Даусвэйт и др., 1984). Как
показали Эйшлер и Вестранд (1984), γ-излучение высоких энергий
рождается в окрестности двойных систем при столкновениях релятивистских
частиц с потоком вещества или с соседней звездой. Этими частицами
должны быть протоны или ядра с энергиями ^ 1016 эВ. Если так, то
рентгеновские системы такого типа могут давать заметный вклад в общий поток
галактических космических лучей (Вдовжик и Волфендейл, 1983). Если
принять опубликованные значения потоков, то светимости оказываются
~ 1037 эрг/с.
Особенно удивительным является сообщение об обнаружении
пульсаций з ультравысоком диапазоне энергий у рентгеновского пульсара
Геркулес Х-1.
ha возможность ускорения релятивистских частиц аккрецирующими
нейтронными звездами указывалось ранее (Липунов, 1980а, б).
Основанием для такой гипотезы послужило то, что магнитосфера нейтронной
звезды в режиме чистой дисковой аккреции открыта (Липунов, 1978а, б),
подобно тому, как это имеет место у одиночных нейтронных звезд.
Некоторые силовые линии магнитного поля свободно доходят до светового
цилиндра. Вдоль них могут свободно двигаться и уходить на "бесконечность"
реляп вистские частицы (рис. 53). Неизбежным следствием такой
картины голжио оыть появление космических лучей и синхротронного излучения.
166

Ясно однако, что механизм ускорения релятивистских частиц
существенно отличается от общепринятого для радиопульсаров ускорения в
полярном зазоре. По-видимому, необходимо привлечь первоначальные идеи
ускорения частиц на световом цилиндре (Пачини, 1967; Гинзбург, 1970),
или же механизм Бленфорда - Знаека.
Поразительно, что пульсары Her X-1 и Vela X-1 обладают совершенно
разными скоростями вращения: энергии их вращения относятся как
2802 : 1. Тем не менее оба являются мощными источниками
релятивистских частиц. Энергия, до которой ускоряются релятивистские частицы,
пропорциональна напряженности электрического поля е (см. § 3 гл. VII) :
V
еъ- BeR,
с
где R — характерный размер зоны ускорения.
Оценим максимальную мощность релятивистского ветра в различных
предположениях о механизме ускорения. Рассмотрим два варианта.
1. Энергия частиц черпается из энергии вращения нейтронной звезды,
как это происходит у одиночных нейтронных звезд. Мощность магнито-
вращательного излучения, очевидно, ограничена магнитодипольными
потерями (см. § 3 гл. VII) :
М2
L™ * ^Т "%4 * Ю31М2зор-4 эрг/с, (91.V)
Ri
где, как и прежде, со — частота вращения звезды, Rl - радиус светового
цилиндра, μ - дипольный момент.
2. Пусть релятивистские частицы ускоряются в альвеновской зоне.
Их энергия не может превосходить гравитационной энергии,
выделяющейся в аккрецируемом веществе на магнитосфере:
. GM и2
La=M — ~ — со ~ 103V3 эрг/с. (92.V)
ra Rc
Здесь мы использовали предположение о том, что нейтронная звезда
находится в равновесном состоянии и Ra ^Rc.
Ускорение релятивистских частиц от аккрецирующих звезд
рассматривалось в работах Кундта (1984) и Цыгана (1981).
§ 10. Рентгеновские барстеры
Совершенно новый тип рентгеновских источников был открыт Гринд-
леем и др. (1976). Они зафиксировали вспышку рентгеновского
излучения в направлении на шаровое скопление NGC 6624 (рис. 12). Сейчас
известно несколько десятков источников мягкого (~1 кэВ)
рентгеновского излучения вспышечного характера. Значительная часть из них либо
идентифицирована с известными шаровыми скоплениями, либо шаровые
скопления позже были найдены в направлениях на источники (см. табл. 10).
Главнейшей особенностью рентгеновских барстеров является их
временное поведение: на фоне квазистационарного (фонового) потока
наблюдаются повторяющиеся вспышки. Спектры рентгеновских барстеров зна-
167

Таблица 10
Рентгеновские барстеры (Льюин и Джосс, 1983)
Барстер
Что вокруг?
Комментарий
МХВ 0512-40
МХВ 14??-6?
МХВ 1455-31
МХВ 1535-19
ХВ 1608-52
МХВ 1636-53
МХВ 1659-29
ХВ 1702-42
МХВ 1715-32
ХВ 1724-30
МХВ 1728-34
МХВ 1730-335
ХВ 1732-30
МХВ 1735-44
МХВ 1742-29
МХВ 1743-28
МХВ 1743-29
ХВ 1744-26
ХВ 1745-24
МХВ 1746-37
ХВ 180?-2?
ХВ 1813-14
МХВ 1820-30
МХВ 1837+05
МХВ 1850-08
МХВ 1906+00
ХВ 1908 + 00
МХВ 1916-05
NGC1851
голубая звезда
звезда
голубая звезда
голубая звезда
4U1702-42
Герц!
Тарзан 2
Гриндлей
Лиллер 1
Тарзан 1 ?
голубая звезда
GX3 + 1
Тарзан 5
NGC6441
NGC6553?
GX 17 + 2
NGC6624
голубая звезда
NGC6712
голубая звезда
одна вспышка 1-типа
транзиент
только одна вспышка, возможно, не I типа
транзиент
сорок оптических и много рентгеновских
синхронных вспышек
транзиент, звезда видна только в высоком
рентгеновском состоянии
некоторые вспышки имеют два пика
быстрый барстер (вспышки I и II типов)
наблюдаются только вспышки
две оптические вспышки (1 синхронная)
ассоциируется с транзиентом ?
три вспышки в быстрой последовательности
(4 и 17 минут)
транзиент, двухпиковые вспышки
только вспышки
ассоциируется с постоянным источником?
нет постоянных рентгеновских источников
в квадрате ошибок
радиоисточник весьма вероятен
вспышки наблюдались только в низком
рентгеновском состоянии
наблюдались синхронные оптические и
рентгеновские вспышки
транзиент Орел Х-1
4U 1915-05
чительно мягче, чем спектры рентгеновских пульсаров (см. рис. 13). Все
вспышки делятся на две неравные группы: вспышки I типа, повторяющиеся
с интервалами в несколько часов, и вспышки II типа — гораздо более
быстрые (несколько минут); они наблюдаются лишь у одного, так
называемого быстрого барстера МХВ 1730 - 335.
Остановимся кратко на основных наблюдаемых свойствах барстеров
(см. также обзоры Гриндлея, 1981; Льюина и Кларка, 1980; Эргмы, 1982).
Локализация и пространственное распределение. Идентификация первого
барстера 3U 1820 - 30 с шаровым скоплением NGC 6624 породила надежду
на то, что все барстеры принадлежат к шаровым скоплениям. Действи-
168

тельно, 10 барстеров оказались принадлежащими к известным шаровым
скоплениям. Но около 15 барстеров до сих пор не идентифицированы
ни с одним из известных шаровых скоплений (см. Льюин и др., 1977).
Общее распределение рентгеновских барстеров повторяет распределение
так называемых источников "балджа", которые имеют такие же мягкие
спектры, но не проявляют вспышечной активности (рис. 77). Важнейшие
исследования локализации барстеров в шаровых скоплениях были
проведены с борта рентгеновской обсерватории "Эйнштейн" (Гринд-
лей,1981).
Сразу после открытия рентгеновских барстеров были предложены
две группы моделей: модель аккрецирующей нейтронной звезды и
модель массивной, (100-1000) М®, черной дыры. Если принять вторую
гипотезу, то очевидно, что такой "тяжелый" объект должен оседать к центру
шарового скопления - тем ближе к центру, чем больше его масса. Из
общих термодинамических соображений следует, что кинетическая
энергия "частиц" шарового скопления должна быть одинакова (выравнивание
температур). Отсюда средняя скорость тяжелой частицы υχ должна быть
(Ландау и Лифшиц, 1976) :
/
Ш>
<">,
(93. V)
где (М> и < у> — средняя масса и средняя скорость звезды шарового
скопления, Мх — масса тяжелой частицы. В соответствии с этим соотношением
Бакал и Вольф (1976) показали, что масса пробной частицы
(рентгеновского источника) обратно пропорциональна квадрату среднего ее
расстояния/? от центра скопления:
<2
мУ
-«*(&=)'
ш>,
(94.V)
где RCOTe — радиус ядра шарового скопления. На практике мы имеем
Рис. 77. Распределение рентгеновских источников балджа (Льюин и др., 1977)
169

дело с угловыми расстояниями. Радиус RCOTe для скоплений, содержащих
рентгеновские источники, менее ~б". Точность измерения положения
рентгеновского источника внутри скопления должна быть ~1". Такая
точность была достигнута с помощью HRI*)-инструмента на обсерватории
" Эйнштейн".
Наблюдения показали, что рентгеновские источники не совпадают с
центрами шаровых скоплений. Средние расстояния R оказались равными
~0,5Лсоге, и следовательно, массы рентгеновских источников не могут
превосходить среднюю массу звезд более чем в 4 раза. Полагая Ш> «0,5 Λ/Θ,
получаем, что масса Mx^2MQy так что модель массивной черной дыры
(по крайней мере, для большинства источников) была "закрыта" (Гринд-
лей,1981).
Периодические вариации рентгеновского потока. Рентгеновские
затмения. Удивительным было то обстоятельство, что излучение рентгеновских
барстеров не подвержено периодическим изменениям. Ни у одного из
барстеров не наблюдают рентгеновских пульсаций. Долгое время не
удавалось найти даже следов рентгеновских затмений.
В последние годы удалось обнаружить рентгеновские затмения у
нескольких рентгеновских источников балджа (включая и рентгеновские
барстеры). Следы событий типа затмений наблюдались к настоящему
времени у четырех источников балджа и/или барстеров: МХВ 1659-29
(Льюин и др., 1978; Камински и др., 1983), 4U 1915 -0,5 (Уолтер и др.,
1982; Вайт и Сванк, 1982), 4U 1755 - 33 (Вайти др., 1984) и МХВ 1820
- 30 (Камински и др., 1985). В случае 4U 1755 - 33 выявляется период
4,4 часа. В случае МХВ 1659- 29 продолжительность затмения оказалась
равной 15 минутам, а период 7h,l 14104 ± 0h,000168 (Камински и Вуд,
1984). У источника 4U 1915-05 период затмений значительно меньше -
50 минут.
Чтобы представить компактность двойной системы, напомним, что,
например, кеплеровский период вращения у поверхности Солнца равен
2h40m. Двойная система должна быть очень компактной: а «1010 см.
Отсутствие рентгеновских пульсаций (точнее, их необнаружимость), редкость
рентгеновских затмений - все это находит более или менее естественное
объяснение (см. дальше).
Светимости и спектры барстеров. Светимость барстера во время
всплеска оценивается как ~1038 эрг/с, что близко к эддингтоновскому пределу
звезды солнечной массы (27.11). Ключевой для разгадки природы
барстеров оказалась величина, равная отношению фоновой светимости L0 к
светимости вспышки, усредненной за время между вспышками, (Lb).
В табл. И, взятой из обзора братьев Лэмб (1977), приведено время tb,
характерное для повторения вспышек, энергия вспышки и отношение
ув =L0l(Lb) для 8 барстеров. Светимость рассчитана в предположении,
что расстояния до всех источников равны 10 кпк (исключения составляют
3U 1820-30 (NGC 6624), для которого расстояние равно 6 кпк, и
МХВ 1730 —335, для которого принимается расстояние 11 кпк).
*) HRI - High Resolution Imager - аппаратура высокого углового разрешения
(англ.).
170

1
\
wb
10*
103
1
- X
" Δ
+
О
•
7
Г
-
-
Г
ι ' ' г
Август 8,01-8', 09
8,15-8,23
8,83-11,22
11,6745,86
16,85-17,93
о
0°°·
·· ·
• ···
••л
: *Δ χχ
\ · 4^ X
Δ
Δ
. '
' ' ' "I · '" TJ
J
η
j
+ Η
о ++ °
, о ++ ο· о
-J
о · 1
о J
• 1
χ 1
Η
^
... μ) . . .
Аю*
AW*
I
1
п39
W2 103
Время до следующей вспышка
Рис. 78. Энергия вспышек барстера пропорциональна времени, протекающему до
следующей вспышки (Ода, 1981)
Барстеры имеют активные и неактивные состояния (когда уменьшается
фоновая светимость). Время повторения вспышек выдерживается лишь
в среднем. Подмечено (Ода, 1981), что энергия вспышек II типа (быстрый
барстер) пропорциональна времени, протекающей до следующей вспышки
(рис. 78). Складывается такое впечатление, что есть некоторый резервуар,
из которого содержимое выливается по достижении определенного
(достаточно большого) уровня. Из табл. 11 видно, что для всех барстеров, за
исключением быстрого барстера МХВ 1730-335, отношение γ^^ΙΟ2.
Это "магическое" число становится вполне понятным, если принять, что
фоновое излучение есть результат выделения энергии при аккреции газа
на поверхность нейтронной звезды, а вспышка - результат ядерного взрыва
Таблица 11
Характерное время повторения вспышек t ъ, энергия вспышки Еъ и отношение
фоновой светимости к усредненной по tb светимости вспышки
Источник
МХВ 1728 - 34
МХВ 1730 - 335
МХВ 1735 - 44
МХВ 1742 - 29
МХВ 1743 - 29
3U1820-30
МХВ 1837 + 05
МХВ 1906 + 00
Ч
3,0-7,8h
6s-450s
50m-7,5h
~13h
-35h
2,2-4,4h
~6'3U
~8,9h
£а,1039 эрг
-6,0
0,08-12
1-3
0,5-3
-5
1,3-1,8
-1
-1,4
7b <LB) tb
50-100
< 2
£ 100
£ 100
£ 100
-35
-150
-80
171

вещества, накопившегося между вспышками. Действительно, при аккреции
на звезду с радиусом 8—10 км и массой 1,5—2 Л/© выделяется 150—
250 МэВ/нуклон, а термоядерный взрыв богатого водородом вещества дает
~6 МэВ/нуклон. Отношение этих энергий как раз равно ~~Уь> что впервые
отметили Мараски и Кавальере (1977) и By ели и Таам (1976).
На рис. 13 показан типичный спектр рентгеновских барстеров. Грубо
спектр похож на чернотельный с температурой ~2 кэВ (Парадаис, 1978).
Во время вспышек температура немного повышается. В излучающей
области ярких рентгеновских барстеров толща по комптоновскому
рассеянию превосходит оптическую толщу по истинному поглощению. Поэтому
фотоны, прежде чем термолизоваться, испытывают несколько рассеяний.
В результате температуры, определяемые по наблюдаемому спектру,
относятся к более глубоким (г «4) слоям излучающей области. В спектрах
ряда барстеров удалось обнаружить линию железа с энергией ~6,5 кэВ.
При анализе спектров барстеров необходимо учитывать эффекты общей
теории относительности (Парадаис, 1979).
§11. Термоядерное горение на поверхности нейтронных звезд.
Сферически-симметричная модель
Вспышки 1-го типа, для которых характерно высокое значение уь « 101,5,
связывают с горением гелия на поверхности аккрецирующей нейтронной
звезды. Все расчеты, проведенные до сих пор, предполагают полную
сферическую симметрию (дальше мы рассмотрим, насколько это
предположение близко к реальности). Более того, учитывается, что толщина
оболочки, в которой накапливается аккрецируемое вещество, мала по
сравнению с радиусом нейтронной звезды. Так что принимается приближение
плоско-параллельных слоев. Ядерное горение как дополнительный
источник энерговыделения при аккреции на нейтронные звезды впервые
рассматривалось Розенблютом и др. (1973).
Пусть толщина оболочки из аккрецируемого вещества ARsh <RX.
Очевидны следующие соотношения:
Msh=4nRlARshpshy
GMxPshARsh (95.V)
Λλ = Psh g^R = — ,
где Msh - масса оболочки, pshy Psh - плотность и давление на дне облоч-
ки. Полагая Msh =Mt, получим, что плотность и давление на дне оболочки
монотонно растут:
""%-^k;· (96V)
GMxMt
г*т7Щ- <97V)
При толщине оболочки ARsh «50 м давление на дне достигает Psh «
«1024 дин/см2, а плотность р^ «107 г/см3. Граничная энергия Ферми
для электронов превышает 1,24 МэВ (включая энергию покоя), и этого
172

достаточно для реакции обратного 0-распада:
e + p-*n + i>e. (98.V)
Затем нейтроны захватываются протонами и образуют дейтерий. Если
температура превышает 106 К, начинается быстрая термоядерная реакция,
сопровождающаяся формированием гелия:
η + 3Ηβ-*α + γ,
p + D-*3He + 7.
При горении водорода в этих реакциях выделяется примерно 7 МэВ на
один нуклон. Горение в вырожденном газе называется пикноядерным.
Оно осуществляется при низких температурах.
Характер термоядерного горения критически зависит от соотношения
между скоростью выделения энергии Q+ (в ядерном горении) и скоростью
охлаждения за счет излучения β_. Q+ и β_ рассчитываются на 1 г вещества.
При толщине 50 м и плотности psh ^107 г/см3 поверхностная плотность
в оболочке Σ5Η = pshARsh «5 · 1010 г/см2. Оптическая толща, например,
по томсоновскому рассеянию оказывается гигантской:
rT =KjpshARsh*2-W10.
Велика толща и по истинному поглощению. В результате тепло отводится
диффузионным образом. Поэтому скорость потерь (см. формулу (53.11))
с der 4πΛν
β.-—- · — · ~-, (99.V)
Ъкр dR Msh
где ег - по-прежнему плотность энергии излучения. Подставляя derjdR -
= aT*h/ARsh и ρ = psh, по формуле (96.V) получаем:
16n2acR*xT4sh
= JL_iiL u (100.V)
ЗкМ25И
В формуле (100.V) учтено, что слой излучает в обе стороны.
Условие наступления термоядерной неустойчивости определяется
равенством
Q+=Q- (101.V)
Оболочка не успевает охладиться и термоядерная реакция проходит во
взрывном режиме.
Подробные аналитические и численные расчеты были проведены Джос-
сом (1977) иЛэмбами (1978). Температура в оболочке между вспышками
определяется из баланса скорости выделения энергии и охлаждения за счет
излучения. Нагрев оболочки может происходить из-за энерговыделения
а) в результате аккреции, б) за счет радиоактивности верхней, оставшейся
после взрыва водородно-гелиевой оболочки и в) оболочку в принципе
может нагревать и сама звезда. Для притока энергии можно принять
следующую формулу:
1+ = ηΜα2. (102.V)
Например, для аккреции т?*0,1. Приравняем это выражение скорости
173

1д/?5л,г/смэ
Рис. 79. Изменения lg Ts^ и lg psh в оболочке аккрецирующей нейтронной звезды
для различных Μ при ах =0,01 и <*j =10"3. Числа около линий указывают Μ (Μ /год).
Сплошными линиями указаны условия загорания водорода, гелия и углерода;
пунктирная - линия стационарного горения водорода (Эргма, 1982)
охлаждения за счет излучения L = QJtish (Эргма и Тутуков, 1980) :
109>
Tsh*
10
/ ηΜκ \1/4 I Psh \5/12
,ΐι ι ι ι j^ вырожденный
\ Mx J \Me / неоелятивистс
нерелятивистский газ
Лъ) (τΐ*·
(103.V)
вырожденный релятивистский
электронный газ.
Р*
При выводе (103.V) было использовано уравнение состояния
вырожденного электронного газа:
^ 5/3
дин/см2, для вырожденного
нерелятивистского электронного газа
... \4/3 (104V)
1,5 · 1015 ( J-^1L J дин/см2, для вырожденного
релятивистского электронного газа.
На рис.79 показаны результаты расчетов температуры и плотности
оболочки по приведенным выше формулам, а также отмечены критические линии
загорания водорода, гелия и углерода (Эргма и Тутуков, 1980а, б).
Принимается, что линия загорания водорода (пунктир) пересекается с линией
квазистационарного горения водорода и линией загорания гелия. Из рис. 79
видно, что возможны различные режимы горения. Рассмотрим их.
1. Во дородно-гелиевый барстер. При загорании водорода выделяется
достаточное количество энергии для поджигания гелия. В свою очередь,
горение гелия поднимает температуру до 109 К. Горение гелия проходит
в высокотемпературном режиме и заметно отличается от обычного горения
174

в звездах в CNO-цикле. Если одновременно горят водород и гелий, то
параметр yb =L0/(Lb) растет:
GMX
7ь = —" /(ίΗ^ + ίΗ·η. (105.V)
кх
где qH = 6 · 1018 эрг/г, qHe = 5,7 · 1017 эрг/г, А", У - содержание водорода
и гелия соответственно. Значение ут сильно зависит от химического
состава. (Для режима во дородно-гелиевого барстера характерны уь ^ 100 и
очень длинное время затухания вспышки: ~ 105 с.)
ПриУ=1 7ь = 191т/Яб,априУ=0,28 yb* 30m/R6.
Энерговыделение при горении гелия в 3 α-реакции равно
Q+ «4,55 · 108p27V3y3exp(- 4,41/Г9), (106.V)
где Г9=Г1Л/109К.
2. При сгорании водорода увеличивается количество гелия и
соответственно растет энерговыделение в За-реакции: Q+ ~~ У3. В узком интервале
значений плотности возможно самозагорание гелия. В этом втором режиме
длительность вспышки по-прежнему велика, но уъ ^ 100.
3. Гелиевый барстер. По своим параметрам гелиевый барстер больше
всего подходит к наблюдаемым вспышкам I типа. Длительность вспышки
Atb « 10 с и уъ ^ 100. Для возникновения гелиевого барстера необходимо,
чтобы весь водород успевал перегореть в квазистационарном режиме.
При химическом составе типа солнечного стационарное горение (горячий
CNO-цикл) протекает за время ~ 105 с. В то же время у ряда барстеров
наблюдаются гораздо меньшие промежутки между вспышками: tb « ΙΟ3 —
104 с. Выгорание водорода за такое короткое время возможно только
в том случае, если аккрецируемое вещество обладает повышенным
содержанием углерода и кислорода. Согласно расчетам Эргмы (1982) во
дородно-гелиевый барстер с неизменным содержанием гелия (I тип) возникает
при Л/^10"11,5 Л/о/год, водородно-гелиевый с самозагоранием гелия —
при Μ « 10"11,5 Л/о/год, гелиевый — в интервале 10~11,5 Л/©/год ^ Μ ^
ζ 10"9,5 Л/©/год и при Μ ^ 10~9,5 Л/@/год, зоны горения водорода и гелия
перекрываются. Квазистационарное горение водорода идет в широком
диапазоне темпа аккреции.
Численные расчеты проводились различными авторами: Джоссом (1978),
Таамом и Пиклумом (1979), Таамом (1980), Эргмой и Кудряшовым
(1981). Эти расчеты подтверждают модель гелиевого барстера.
Важнейшим результатом является также вывод, сделанный еще в первых
работах: пиковая светимость барстера очень близка к эддингтоновскому
пределу. На самом деле, это понятно. Как только светимость барстера
начинает превышать эддингтоновский предел, резко возрастает роль
давления излучения, которое приводит к эффективному уменьшению силы
тяжести. Оболочка расширяется — падают давление, плотность и
температура и понижается энерговыделение в термоядерных реакциях.
Пиковую светимость барстеров можно использовать как "стандартную
свечу" для измерений расстояний в Галактике.
Отметим, что все расчеты проведены в предположении о сферической
симметрии. Однако есть по крайней мере три фактора, которые нарушают
175

сферическую симметрию: 1) несимметричное выпадение вещества;
2) быстрое вращение нейтронной звезды; 3) магнитное поле нейтронной
звезды. Поэтому приведенные расчеты нужно считать в высшей степени
модельными.
§ 12. Аккреция на рентгеновские барстеры
Отсутствие ярких оптических двойников у рентгеновских барстеров
и источников балджа свидетельствует о том, что нормальные звезды в этих
двойных системах — это звезды особенно малой светимости, а
следовательно, и массы. Популярной является модель системы с рентгеновским барсте-
ром, где нормальный компонент - мало массивный красный карлик М0 «
« 0,1 — 0,3 M@i заполняющий полость Роша. В отличие от массивных
двойных систем, дня которых отношение масс компонентов q=Mx/M0< 1,
в системах с рентгеновскими барстерами обратная ситуация: q>\ (см.
Джосс и Раппапорт, 1979). Кстати, большое отношение масс согласуется
с отсутствием затмений у большинства барстеров — оптическая звезда
из-за малых размеров перекрывает малую часть небосвода нейтронной
звезды, и вероятность затмения мала (Мильгром, 1978). Существует,
по-видимому, дополнительный эффект, объясняющий отсутствие
затмений, связанный с тем, что основная часть излучения аккреционного
диска "идет" вдоль его оси из-за комптоновского рассеяния. Поэтому
мы видим системы только с полюса. Точнее, мы не видим систем с
экватора.
Не исключена возможность, что в некоторых случаях реализуется
аккреция звездного ветра красного гиганта. Скорость звездного ветра красных
гигантов невелика, и в этом случае следует также ожидать образования
аккреционного диска.
Излучение рентгеновских барстеров и многих других источников балджа
не испытывает строго периодических пульсаций. Сравнивая барстеры и
рентгеновские пульсары, мы замечаем, что их светимости существенно
не оличаются (конечно, нужно сравнивать светимость пульсара с фоновой
светимостью барстера). Отсутствие пульсаций можно объяснить только
малостью магнитных полей рентгеновских барстеров. Как мы видели выше,
модели, созданные последователями ядерного горения, не учитывали поле
вообще.
Однако важно "не перегнуть". Казалось бы, отсутствие пульсаций
означает, что магнитосферы нет вообще, т.е.RA <RX и магнитные поля барстеров
должны удовлетворять условиям (см. (31.III))
M<Mmin^l026^/72 Эсм3,
В<Вттъ ЮЧУ? Э.
Но это не так. Приведенные оценки являются экстремальными. Уже при
поле В « 1010 Э обнаружить пульсации по имеющимся данным практически
невозможно. Барстеры являются членами тесных двойных систем, где
нормальная звезда заполняет полость Роша, так что аккреция идет в
дисковом режиме. Но в дисковом режиме равновесный период нейтронной
176

звезды (см. формулу (80.V)) равен
ре,~ю-3м!/67£-з37'7 с.
При μ26 % 1 — 10 период вращения нейтронной звезды оказывается
1-10 мс. Время ускорения нейтронной звезды до такого периода:
Ιωβα Мх
4= ~-77 <£?. 007.V)
MyjGMxRA M
гдеост = RA/RX — отношение альвеновского радиуса к радиусу нейтронной
звезды. При ос« 10 время ускорения оказывается ^ 107 лет, т.е. гораздо
меньше, чем время жизни мало массивных двойных систем (~ 109 —
1010 лет). Рентгеновские барстеры должны быть быстро вращающимися
нетронными звездами (Камензинд, 1982). Обнаружить столь быстрые
пульсации у рентгеновского источника крайне сложно. Например,
пульсации сверхбыстрого рентгеновского пульсара А 0538 - 66 (р « 68 мс) были
обнаружены лишь через ~ 10 лет после его открытия и наблюдались только
один раз (Скиннер, 1982).
Таким образом, наблюдения накладьюают только одно ограничение:
В< 1012 Э;
μ< 1030 Эсм3;
при этом может быть B>Bmin и μ > Mmjn. В соответствии с этим
необходимо рассмотреть два случая: а) μ^ μπήη и б) μ> μ,ηίη· В первом случае
магнитное поле действительно не оказывает никакого влияния на картину
аккреции.
Аккреция при μ< μ,ηίη· Будем рассматривать дисковую аккрецию.
Казалось бы, в отсутствие магнитного поЛя картина аккреции крайне
проста: аккреционный диск подходит к поверхности звезды. Здесь
возникает пограничный слой, в котором вещество тормозится от кеплеровской
скорости до скорости вращения звезды.
Но картина может быть сложнее и интереснее (Липунов и Постнов,
1984). Прежде всего, если нейтронная звезда вращается медленно, то
радиус последней устойчивой орбиты в диске находится, как и в случае
шварцшильдовской черной дыры, на расстоянии 3Rg. ПриМх = (1,5 - 2) М©
получаем Rg = 13,5 — 18 км, что существенно превосходит радиус самой
нейтронной звезды практически для любого известного нам уравнения
состояния (см. гл. I). Возникает следующий режим (рис. 80). До
расстояний, соответствующих последней устойчивой орбите, реализуется
стандартная дисковая аккреция. Затем вязкость исчезает, а вещество устремляется
к поверхности по спирали из-за эффектов общей теории относительности.
Толщина этой зоны не более 3—8 км. В ней вещество практически не
излучает. Пройдя зону свободного падения, плазма под небольшим, но
конечным углом врезается в поверхость нейтронной звезды, высвечивая свою
кинетическую энергию и отдавая вращательный момент нейтронной звезде.
Вторая ситуация — когда диск доходит до поверхности нейтронной
звезды, где вещество тормозится в пограничном слое. Подчеркнем, что
12. В.М. Липунов
177

3Ra
переходный
слой
Рис. 80. Три возможных режима аккреции
на нейтронную звезду без магнитного поля:
а - радиус нейтронной звезды меньше 3Rg;
б - радиус нейтронной звезды больше 3Rg,
при этом существует пограничный слой;
в - из-за быстрого вращения нейтронная
звезда сплюснута, а диск подходит к самой
поверхности (Липунов и Постнов, 1984);
г - дисковая аккреция на звезду со слабым
магнитным полем
такая ситуация, по-видимому, либо вообще не реализуется, либо
реализуется только для особенно легких нейтронных звезд: Мх < 1ΜΘ.
Наконец, третий режим возникает, если нейтронная звезда вращается
достаточно быстро. Из-за эффектов "увлечения системы отсчета"
внутренняя граница диска приближается к нейтронной звезде (считается, что диск
и звезда вращаются в одну и ту же сторону). И здесь возможны две
ситуации, выбор между которыми, пока неизвестны точные уравнения, сделать
нельзя. Если при ускорении нейтронной звезды раньше наступит
неустойчивость типа Роша, сопровождающаяся истечением с экватора, то возникает
симбиоз диска и звезды — диск плавно, без пограничного слоя переходит
в нейтронную звезду. Если раньше возникает бифуркация (или
неустойчивость более высокого порядка), то период вращения "замораживается"
из-за мощного гравитационного излучения (см. § 13 этой главы). Здесь
может быть небольшой переходный слой между диском и поверхностью
нейтронной звезды.
Аккреция в случае слабого магнитного поля (μ^Μπϋη)· При M^Mmin
альвеновская поверхность может лежать между поверхностью звезды и
последней устойчивой орбитой в диске. В этом случае проникновение
вещества будет облегчено за счет Рэлей - Тейлоровской неустойчивости.
Однако в любом случае картина будет выглядеть следующим образом.
Плоскость аккреционного диска совпадает с экватором вращения и,
по-видимому, с магнитным экватором (см. § 13) нейтронной звезды.
Вещество будет выпадать на поверхность нейтронной звезды вдоль двух
шаровых поясов: θ ι <0<02. Границы поясов определим в
предположении, что вещество стекает по дипольным силовым линиям (рис. 80г) :
(кЛт
005θι=[τά) ·
(RAm
COS 02 =(
\Rm)
(108.V)
178

Используем также условие сохранения магнитного потока:
f(nB)dS= f BlvRdR. (109.V)
по звезде
Если переходный слой тонкий, Ьт ^Rm, то вещество выпадает вдоль
узкого кольца на магнитной широте
1/2
Θα = arccos
Ш
Толщина или ширина аккреционного кольца определяется из (109.V) при
подстановке туда формулы (5. III) и формулы (7.Ш) :
I Bd I · Sa cos χ = -^ · 2nRdbm, (110.V)
R3
d
2
^6m/l+4ctg20ey/2
Sa = 2itR2x — — . (11IV)
* R2d \l+3cos20a/
Доля поверхности, на которую выпадает вещество, по сравнению со всей
поверхностью звезды равна
Sa = ]_ /RxSm\ /l+4ctg2fla γ/2
4nR2x~2\ R2d /\l+3cos20ej ' (112V)
Оценим оптическую толщу аккреционного потока, текущего в альве-
новской зоне. При слабом магнитном поле альвеновская поверхность
находится близко к звезде, следовательно, велика плотность вещества и
можно сказать, что у слабозамагниченных нейтронных звезд альвеновская
поверхность непрозрачна для рентгеновского излучения, идущего с
полярных колец. Действительно, пусть ν — скорость аккреционного потока
(она направлена вдоль магнитного поля), δ(Λ) - толщина потока,
&(Rd) = Ьт. Поскольку Ьт <Rd, можно записать следующие уравнения:
уравнение неразрывности 2TtRpvb(R) cos θ - Μ,
уравнение силовой линии R-Rd cos2 #>
ν2 GM GM
закон сохранения энергии — - = — .
Тогда получим
kL
τ ^
2nGMxvcos2e
£)-
,4J_(i.)(iL)(_£_)._J . (113.v,
LEd \KT/\Rd/\vff(Rd)/ sin 20 cos θ
Положив Mx - IM®> к = кт, Rx = 10 км и обозначив Ri0 = Rd/\0 км,
получим
τ « SR To,2L3S /(sin 2ϋ cos θ). (114. V)
12* 179

Минимальная оптическая толща достигается при Θ = π/6 = 30°. Диаграмма
направленности (/ ~ е~г), сформированная только за счет
поглощающих свойств магнитосферы (излучение самой звезды считается
изотропным), представляет собой четырехлистник.
Приведенные здесь приближенные расчеты наглядно демонстрируют,
что при L ^ 1037 эрг/с, Rd ^ 100 км и θ ^ 10—20° излучение нейтронной
звезды испускается альвеновской поверхностью. Поскольку в случае
слабозамагниченных нейтронных звезд речь идёт о мягком рентгеновском
излучении, то необходимо учитывать истинное поглощение. Минимальная
толща при Θ = 30° равна
г~10ДГо1/2£з8. (115.V)
Таким образом, рентгеновское излучение барстера выходит в
направлении полярной оси, которая, по-видимому, совпадает с осью вращения
двойной системы.
Нестационарная сферически-симметричная аккреция. Дця объяснения
всплесков II типа была выдвинута модель нестационарной сферически-
симметричной аккреции (братья Лэмб, 1977).
Идея состоит в следующем. При сферически-симметричной аккреции
вокруг замагниченной нейтронной звезды образуется магнитосфера,
структура которой была рассмотрена в § 5 гл. IV. Как было показано в § 1 этой
главы, граница магнитосферы стабильна относительно РТ-неустойчивости,
если температура порядка или больше некоторого критического значения
(6.V):
* out ^ <*сг
* (0,\+0,3) Tff(Rm). (116.V)
Если температура плазмы, разогретой в ударной волне, выше критической,
то граница закрыта и аккреции на поверхность нейтронной звезды нет.
Однако если плазма за счет некоторых процессов (см. дальше) охладится
ниже критической температуры, сработает РТ-неустойчивость и начнется
аккреция. Время нарастания рентгеновской светимости должно быть
порядка времени свободного падения в магнитосфере:
5 th * *г * (——) % 0,06Д83/2 т "1/2 с.
ъ \2GMJ х
Светимость нарастает до некоторого максимального значения (которое
ниже эддангтоновского предела). Когда температура рентгеновского
излучения превысит температуру плазмы на альвеновской поверхности,
излучение будет прогревать аккреционный поток так, что восстановится опять
неравенство (116.V) и граница закроется. Даже если температура плазмы
непосредственно в альвеновской зоне выше спектральной температуры
излучения, все равно вдали (на расстояниях R >Rm) всегда есть такая
зона, где излучение прогревает плазму, "запирая" тем самым аккрецию.
Пока трудно говорить, насколько все это применимо к всплескам II типа
быстрого барстера. С одной стороны, кажется, крайне мала вероятность
сферически-симметричного режима аккреции в случае маломассивной
двойной системы. С другой стороны, всплески II типа почти наверняка
являются следствием нестационарной аккреции. И причиной этой неста-
180

ционарности вполне может быть магнитное поле нейтронной звезды.
Наблюдения показывают, что у быстрого барстера вспышки II типа эквивалентны
стандартному фоновому излучению других барстеров.
Что же касается модели сферически-симметричной аккреции, то здесь
весьма перспективным может оказаться учет эффектов ОТО.
Действительно, для слабозамагниченной нейтронной звезды Rm « Rx ^ (3-5) Rg и
эффекты ОТО могут достигать ~10%. Качественно они сводятся к
следующему. В постньютоновском приближении релятивистская поправка
приводит к тому, что эффективная сила гравитации растет быстрее, чем 1/R2,
и отличие от ньютоновского случая тем больше, чем ближе граница
магнитосферы подходит к поверхности нейтронной звезды. Эффективное
ускорение силы тяжести (Ландау и Лифшиц, 1973) :
GMX
R2 Vl -RglR
Кроме того, в поле тяжести магнитное поле тоже "весит". Это приводит к
эффективному уменьшению магнитного дипольного момента. Нам кажется,
что следствием Обоих указанных эффектов будет большая, чем в
ньютоновском случае, кривизна границы. И, как ни парадоксально, эффекты
ОТО будут препятствовать аккреции, так как магнитосфера будет еще
более стабильна относительно РТ-неустойчивости.
§ 13. Ускорение слабозамагниченных нейтронных звезд
После открытия миллисекундных радиопульсаров (Бэкер и др., 1982)
популярной стала идея об аккреционном ускорении нейтронных звезд в
двойных системах (Альпар и др., 1982; Джосс и Раппапорт, 1983). В этой
связи возникло несколько важных вопросов: во-первых, до какой
максимальной частоты можно ускорить нейтронную звезду? Во-вторых, как
быстро это можно сделать?
Ответ на первый вопрос самым существенным образом зависит от
структуры нейтронной звезды, а следовательно, от уравнения состояния
вещества при ядерных плотностях. Хорошо известно, что твердо тел ьно
вращающееся несжимаемое жидкое тело при некоторой частоте (частота
бифуркации) превращается из эллипсоида Маклорена в эллипсоид Якоби (Чанд-
расекар, 1973). Чандрасекар (1970) отметил, что поскольку эллипсоид
Якоби имеет квадрупольный момент, то быстро вращающаяся
нейтронная звезда начнет испускать гравитационные волны до тех пор, пока вновь
не превратится в эллипсоид Маклорена. В случае аккреционного ускорения,
очевидно, должно восстановиться равновесие между притоком
вращательного момента с аккрецируемого вещества и оттоком его посредством
излучения гравитационных волн.
На рис. 81 показан качественный вид скалярного потенциала,
описывающего вращательную эволюцию нейтронной звезды. На частоте, равной
частоте бифуркации, потенциал резко поднимается вверх. Фактически
излучение гравитационных волн столь резко растет с частотой, что
угловая скорость нейтронной звезды не может существенно (например, на 1 %)
подняться выше этой критической частоты. Частота бифуркации для
181

несжимаемой жидкости определяется следующим соотношением:
,2
со;
0,374.
тгСр
Подставляя ρ =Μχ/\
(117.V)
(τ ·4
получим частоту бифуркации:
1/2 D- 3/2
"ь = —~973< *б 'Гц,
2ή
(118.V)
Качественно ясно, как сжимаемость вещества звезды влияет на частоту
бифуркации. Если сжимаемость мала, то звезда практически однородна
У(ш)к
Рис. 81. Качественный вид скалярного
потенциала для аккрецирующей нейтронной
звезды без магнитного поля, но с учетом
неустойчивости, приводящей к излучению
гравитационных волн
и ей энергетически выгодно вытянуться в "огурец". Наоборот, если
сжимаемость велика, то у звезды велика концентрация вещества и внешние
слои не играют особой роли - бифуркация не наступает. Однако возникает
неустойчивость Роша, что тоже ограничивает максимальную частоту
вращения нейтронной звезды.
Расчеты, проведенные недавно для реалистичного уравнения состояния
и с учетом эффектов вращения и ОТО, привели к неожиданным выводам
(см. § 6 гл. I). Оказывается, вначале возбуждаются не квадрупольные
возмущения, а возмущения более высокого порядка ("трифуркация").
Другой результат состоит в том, что частота, соответствующая
неустойчивости Роша, близка к частоте "трифуркации".
Перейдем теперь ко второму вопросу - о том, как быстро можно
ускорить нейтронную звезду до максимальной частоты, и не сколлапсирует ли
она раньше в черную дыру? Ддлее мы изложим результаты расчетов Ли-
пуноваи Постнова (1984).
слабозамагниченных звезд нельзя пре-
инерции нейтронной звезды. Запишем
При рассмотрении ускорения
небрегать изменением момента
уравнение (66.V):
,2
άΐω
dt
•Mksu-Kt — .
Rl
(119.V)
Наиболее интересен случай, когда магнитное поле настолько мало, что
размер магнитосферы удовлетворяет неравенству
Rm <max{Rx,Rmin} ,
где Rmin — радиус последней устойчивой круговой орФггы.
182

2000
ν, Гц
1000
6<*2Υ
1- I I
ι 1 1 r
A
===^^/A/
ι ι ι
1 Γ~Ί
ι . ι 1
1,2
1,6
2,0
2,4
2000
v,i~n
1000
642
1 Uq 1 1 1 1
1 *f i
nil Jh*E
1 f/^· ~^Z^*M ~~~~
ι_1Κζ_ι_ ι ι ii
1 1
i N
^^ J* J-
μ/μθ
ι ι 1
R
4да^
/,2 1,6 2,0 2^
Рис. 82. Зависимость частоты вращения нейтронной звезды без магнитного поля при
ускорении из аккреционного диска для различных уравнений состояния вещества
(Липунов и Постнов, 1984). Представлены результаты расчетов для двух значений
начальных масс нейтронных звезд
Расчеты проводились в следующих предположениях: а) структура
нейтронной звезды берется для девяти модельных уравнений состояния без
учета эффектов вращения; б) учитываются эффекты ОТО, в частности,
вклад эффекта "увлечения системы отсчета".
На рис. 82 показан график ускорения вращения нейтронной звезды
(имеющей вначале нулевую частоту). Обозначение моделей
соответствует разным уравнениям состояния (см. работу Арнета и Бойяерса, 1977).
Расчеты показывают, что нейтронная звезда достигает критической
частоты, накопив всего 10% массы. Столь быстрое ускорение можно понять с
помощью простых оценок.
Рассмотрим уравнение ускорения без учета релятивистских эффектов:
άΐω
dt
= MyjGMRd.
Очевидно, можно переписать:
άΐω
dM
= y/GMR
g·
183

Положим Rd = 3Rg (радиус последней устойчивой орбиты):
άΐω ,- GM
= V6 ·
dM с
Интегрируя, получаем
J6G(M2-M20) y/6G
Ι ω = = МАМ.
2с с
Подставляя со = сосг = \/0β74πΟρ9 найдем, что для ускорения до
критической частоты звезде необходимо накопить массу:
Δ Μ εΐω
0,3/45»2-3/2Дб~3/2.
Mo у/в*GM\
При т = 1,5 и R = 1 получаем АМ/М0 «0,15. Нейтронная звезда выходит
на критическую частоту за время, на порядок меньшее времени удвоения
ее массы:
*5и*°Л —«10еZ,^ лет,
Μ
где /,37 =^х/Ю37 - рентгеновская светимость источника.
Как показывают расчеты для моделей с мягким уравнением состояния,
звезда рано коллапсирует. Но для более реалистических уравнений
состояния, с пределом Оппенгеймера—Волкова М0у * (1,5—2,5)ΛίΘ, раньше
достигается критическая частота. Поэтому барстеры или другие
рентгеновские источники с полями μ < Mmin должны иметь близкие периоды
вращения. Каждой частоте можно сопоставить ноты музыкального ряда.
Выражаясь этим "высоким" языком, можно сказать, что критическим для
выбора уравнения состояния было бы обнаружение пульсаров III октавы.
Возникает еще один важный вопрос: не может ли быстрое вращение
помешать коллапсу нейтронной звезды в черную дыру? Как известно,
момент вращения черной дыры характеризуется так называемым
параметром Керра:
_ /
(GM2/c) '
Параметр а < 1. Для всех уравнений состояния а^. 0,64. Возможные
ошибки, связанные с упрощающими предположениями, не могут изменить это
значение более чем на 10%. Это подтверждается новыми расчетами
(Фридман и др., 1985).
Таким образом, по достижении предела Оппенгеймера—Волкова твердо-
тельно вращающаяся нейтронная звезда неизбежно коллапсирует в черную
дыру.
Остановимся в заключение этого параграфа на вопросе о взаимной
ориентации оси вращения, оси диполя и оси диска. Прежде всего, ясно,
что в процессе длительной эволюции оси вращения нейтронной звезды и
двойной системы (а следовательно, и диска) выравниваются. Ведь приток
184

вращательного момента приходит в направлении вращения двойной
системы, а потеря — в направлении вращения звезды. Аккрецирующая звезда
"забывает" начальное направление вращения. Имеются аргументы в
пользу того, что выравниваются и магнитная ось с осью вращения. Как мы
видели (см. с. 136), внутренние области диска при очень медленном
начальном вращении могут выравниваться вдоль магнитного экватора — в
результате натекания вращательного момента звезда будет раскручиваться
вокруг магнитной оси. Понятно, что когда магнитная ось и ось вращения
совпадают, не будет эффекта рентгеновского пульсара.
Изменение направления магнитной оси, оси вращения под действием
магнитных сил рассматривалась в следующих работах: Ванг и Робник,
1982; Голдрайх, 1970; Лэмб и др., 1975. Результаты их, правда,
противоречивы. Здесь необходимы дополнительные исследования.
§ 14. Маломассивные рентгеновские источники. "Шумовики"
Много общего с рентгеновскими барстерами у источников
галактического балджа, которые, однако, не проявляют вспышечной активности.
В первую очередь это относится к таким источникам, как Sco X-1, Cyg Х-2
и др. Как и барстеры, эти источники обладают относительно мягким
спектром. Как и у барстеров, у этих источников есть яркие оптические двойники
и нет строго периодических пульсаций рентгеновского излучения. Так же
обстоит дело и с рентгеновскими затмениями. Вообще двойственность
этих источников устанавливается с огромным трудом. Достаточно сказать,
что двойственность самого яркого рентгеновского источника, Sco X-1, была
установлена лишь через Ю лет после его открытия. Как и ожидалось,
Sco X-1 оказался тесной двойной системой, с периодом 0,818^.
Интересное явление наблюдается у Sco X-1 в радио диапазоне. На
радиочастотах Sco X-1 больше похож на квазар, чем на обычную двойную
систему. Кроме того, что он сам является радиоисточником, возле него
симметрично на расстояниях ~ 1' наблюдаются два "радиоуха" (Хелминг, 1972,
1975). Поток боковых компонентов равен 20 мЯн, имеет степенной спектр
Iv ~~ v~a (а * 1). Это уникальное явление известно уже более 15 лет,
тем не менее, никакого удовлетворительного объяснения ему не дано.
Недавно с помощью радиотелескопа VLA была произведена попытка
измерить собственное движение боковых компонентов (Фомалонт и др., 1983).
Оказалось, что их скорость меньше ~ 20с? км/с, где d (кпк) - расстояние
до Sco X-1. Вообще, это явление не особенно афишируется теоретиками
(достаточно сравнить с "бумом" вокруг SS 433), тем не менее, в нем
проявляется связь с активными ядрами галактик не менее сильно.
Недавно открыто новое явление, которое, по-видимому, характерно
для балджевых источников. Ван дер Клисс и др. (1985) обнаружили
квазипериодические осцилляции рентгеновского потока у источника GX 5-1
(4U1758-25), принадлежащего к классу маломассивных рентгеновских
систем. Поиск переменности был начат из-за уверенности в том, что слабо-
замагниченные звезды должны быстро вращаться. Следует отметить, что
попытки поиска периодичности до сих пор были неудачными (Льюин и
др., 1979; Садех и др., 1982; Лехи и др., 1983; Лангмейер и др., 1984).
185

Наблюдения проводились с борта специализированного рентгеновского
спутника EXOSAT в диапазоне 1-18 кэВ. Спутник обладает высокой
чувствительностью (— 9,2 · 1СГ12 эрг · см"2 · с"1) в диапазоне 1-18 кэВ
(или 0,3 мЯн в диапазоне 2-11 кэВ). Рентгеновский поток колеблется
от 700 до ИООмЯн.
Исследования переменности GX 5—1 для времени от 0,5 мс до 2 с
показали, что спектр мощности состоит из трех компонентов:
1) низкочастотного ν < 15 Гц (мощность падает с ростом частоты);
2) широкого пика, центрированного на частоте вблизи 30 Гц;
3) плоского спектра выше 100 Гц, соответствующего пуассоновскому
распределению.
Положение центра пика vc коррелирует с интенсивностью: 20 Гц < ν <
< 40 Гц. В то же время не удалось обнаружить периодических пульсаций
в диапазоне частот от 0,5 Гц до 2 кГц.
Надежной модели явления "нойзара" пока нет (noisar, от noise (англ.) —
"шумовик"; этот удачный русский перевод предложен Н.И. Шакурой).
Ван дер Клис и др. (1985) рассматривают ряд возможных механизмов,
приводящих к переменности для — 20-40 Гц,
Глядя на табл. 10 механизмов, приводящих к переменности
аккрецирующих звезд, мы видим, что лучше всего по характерной частоте подходит
время свободного падения с альвеновской поверхности. Соответствующая
частота
ν - Vff яз 4/1-6/7 г 3/7 г
и частота, соответствующая кеплеровскому вращению в альвеновской зоне:
vff
vk = — « 0,11 vff.
Для простоты примем Мх = ΙΛί®, Rx - 10 км. Для частоты vc - 30 Гц и
светимости ЬЪ1 «10 (наблюдательная оценка для GX 5—1) необходимо по-
ле μ = 1029 (В* 1011 Э) для vff «30 Гц и μ = 1028 (В « 1010 Э) для
vk= 30 Гц.
Отсутствие пульсирующей компоненты можно объяснить тем, что либо
ось вращения и магнитная ось совпадают друг с другом, либо эти оси близки
(расхождение <10°), но мы не видим излучения поверхности нейтронной
звезды из-за большой оптической толщи вещества, текущего по
магнитосфере нейтронной звезды (см. формулу (114.V).
Альпар и Шахам (1985 а) предположили, что хаотические пульсации
GX 5—1 возникают на частоте биения вращения магнитосферы и кепле-
ровского движения вещества в диске. В этом случае
vc = 0,37μΓο6/7^3777Γα-ι;.
При этом частота вращения нейтронной звезды и « 100 Гц.
Недавно аналогичные явления были открыты у Sco X-1 (Мидледич и
Предгорски, 1985) и Cyg X-2. Характерные частоты соответственно равны
-6 Гц и -20 Гц.
186

§ 15. Диаграмма "р-у" для аккрецирующих нейтронных звезд
Эволюционный статус двойных рентгеновских систем будет нами
рассмотрен в гл. X. Здесь хмы лишь ограничимся описанием общей картины,
в которой каждый из рассмотренных в этой главе объектов занимает
определенное место.
Наиболее удобной здесь оказывается диаграмма "р-у". Напомним,
что употребление гравимагнитного параметра у избавляет нас от
необходимости следить за различиями в магнитных полях нейтронных звезд.
(Это справедливо, однако, только для докритического режима аккреции.)
Рис. 83. Диаграмма "р — у** для нейтронных звезд
Тем не менее, уже сейчас мы отмечаем, что различие в магнитных полях
нейтронных звезд до сих пор не имеет однозначного объяснения. Широко
распространена точка зрения о диссипации магнитных полей (за время
~ 10б - 107 лет) нейтронных звезд (см. § 6 гл. VII), которая вроде бы
подтверждается наблюдениями радиопульсаров. Тем не менее, есть ряд
аргументов против этой точки зрения, и вполне можно связать различия
в магнитных полях не с различиями в возрасте, а с различиями в начальных
условиях.
На рис. 83 показана диаграмма "р-у", на которой одновременно
изображены рентгеновские пульсары, рентгеновские барстеры и другие источники
галактического балджа ("нойзары"). Можно предположить, что невспыхи-
вающие и непульсирующие источники (Sco X-1 и др.) - это нейтронные
звезды, имеющие промежуточные магнитные поля между рентгеновскими
пульсарами и рентгеновскими барстерами. Другими словами, их поля
достаточно велики, чтобы не реализовывался взрывной режим горения
вещества, но еще слишком малы, чтобы возник эффект рентгеновского
пульсара. Тогда на диаграмме "р-у" "шумовики" должны лежать где-то
между рентгеновскими пульсарами и рентгеновскими барстерами (области
могут пересекаться). Нейтронные звезды, на которые идет дисковая
аккреция, лежат вдоль критической линии рА. Объекты,
аккрецирующие из звездного ветра, могут лежать намного выШе этой критической
линии.
187

ГЛАВА VI
РЕЖИМ "ПРОПЕЛЛЕРА
Необходимость существования промежуточного режима, разделяющего
стадию эжекции и стадию аккреции, при котором стационарной аккреции
плазмы препятствует быстро вращающееся магнитное поле, была отмечена
Шварцманом (1970а). В сценарии Шварцмана предполагалось, что сразу
после окончания стадии эжекции нейтронная звезда вращается еще настоль-
кр быстро, что частицы, проникающие под световой цилиндр, увлекаются
магнитным полем и ускоряются до релятивистских энергий. Возникающее
синхротронное излучение должно иметь пульсирующий характер, как в
случае радиопульсаров (пульсары второго поколения). Позже Илларионов
и Сюняев (1975), рассматривая более медленное вращение, предположили,
что вещество отбрасывается магнитным полем с параболической скоростью,
и назвали этот эффект эффектом "пропеллера". Вопрос о таком
выбрасывании до сих пор остается дискуссионным, но не он является
принципиальным. Важно другое — существует режим, при котором стационарная
аккреция невозможна, нейтронная звезда замедляется, причем более эффективно,
чем вследствие магнитодипольных потерь. Далее, следуя гл. III, мы будем
такой режим называть режимом "пропеллера" (Р) независимо от того,
отбрасывается ли вещество на бесконечность или оно накапливается вблизи
магнитосферы нейтронной звезды. То, что режим "пропеллера" должен
существовать, подтверждается и наблюдениями: для того, чтобы
нейтронная звезда успела затормозиться за время жизни оптического компонента
до периода, характерного для рентгеновских пульсаров, нужен механизм,
обеспечивающий более эффективное торможение, чем стандартный магни-
тодипольный механизм (ИЛИ). Это подтверждается и численным
экспериментом, моделирующим эволюцию нейтронных звезд в двойных системах
(см. гл. X). Согласно этим расчетам значительная часть нейтронных звезд
в массивных двойных системах находится в режиме "пропеллера".
Необходимость исследования режима "пропеллера" поэтому очевидна.
Режиму "пропеллера" посвящено большое количество ранних работ
(Прингл и Рис, 1972; Дэвидсон и Острайкер, 1973; Шакура, 1975; Фабиан,
1975; Кундт, 1976; Липунов и Шакура, 1976; Савонье и Ван ден Хё'вел,
1977). Почти в каждой из них приводится своя качественная картина
и своя формула для тормозящего момента сил. Имеются и более
подробные исследования (Холовей и др., 1978; Дэвис и др., 1979; Липунов,
1980а; Дэвис и Прингл, 1981; Кундт, 1982; Липунов, 1982г; Васильянс,
1982; Сибгатуллин, 1984; Ванг и Робертсон, 1985). Трудность проблемы
состоит в том, что на стадии "пропеллера" обратное влияние границы на
188

движение аккреционного потока является принципиальным и им
пренебрегать нельзя. Это означает, что значение критического периода рА, найденное
в гл. Ш, нужно рассматривать как предварительное, и лишь решение
самосогласованной задачи позволит уточнить его значение.
Рассматривалось несколько сценариев гидродинамического течения
вещества в режиме "пропеллера": а) стационарное падение вещества по
одним секторам и истечение по другим (Шварцман, 1970а; Илларионов
и Сюняев, 1975; Шакура, 1975); б) нестационарный режим - смена
падения вещества его оттоком от границы (Шакура, 1975); в) образование
квазистатической оболочки (Дэвис и др., 1979; Липунов, 1980а; Дэвис
и Прингл, 1981; Сибгатуллин, 1984); г) образование тяжелой оболочки
нарастающей массы.
Представим себе, что вещество, отбрасываемое магнитным полем,
накапливается вокруг магнитосферы в достаточно тонком слое. В сферически-
симметричном случае условие равновесия границы магнитосферы и
оболочки можно записать в виде (Лэмб и др., 1973)
μ2 GMshMx
~ s х (l.VI)
8тгД6 4тгД
где Msh -Mt - масса оболочки. Радиус границы магнитосферы есть
/ μ2 \1/2
Если Rm > Rc, возникает центробежный барьер, препятствующий
аккреции. Если между оболочкой и магнитным полем "трение" мало, а
охлаждение аккрецируемого вещества эффективно, то магнитосфера будет
постепенно сжиматься: Rm ~ /~1/2. После того как будет достигнут радиус
коротации, вещество сбрасывается на поверхность нейтронной звезды.
Затем процесс повторяется снова. Этот сценарий нестационарной
сферически-симметричной аккреции был рассмотрен Цыганом (1976а),
Бааном (1977), Липуновым и др. (1982).
Легко найти энерговыделение во время сброса оболочки (Липунов
и др., 1982)
а также характерную продолжительность вспышки Δί6 и время повторения
вспышек tb:
Rc P
Atb « — «
(4.VI)
ER
f» ~ Тай * 0,1μ230ηι;ι1<3υ1ρ-*>3ρ-14 лет.
GMM
В последней формуле мы использовали выражение (39.11) для темпа
189

аккреции при движении звезды со скоростью ν в среде с плотностью
р_24 = роо/(10~24 г/см3). Однако такая картина может реализоваться
лишь в том случае, когда, с одной стороны, магнитная вязкость на границе
магнитосферы достаточно мала, а с другой - имеется эффективный
источник охлаждения вещества оболочки. Если охлаждение не эффективно, то
вокруг магнитосферы образуется квазистатичная атмосфера, масса которой
постоянна. При учете магнитной вязкости и охлаждения возможно
образование "легкой" оболочки, эффективно отбирающей вращательный момент
от магнитосферы. Тогда оболочка, скорее всего, превращается в кольцо
или диск. В последующих параграфах мы опишем результаты исследования
процессов такого типа.
§ 1. Квазистатичные оболочки
Здесь мы в основном будем следовать работе Дэвиса и Принта (1981).
Пусть вращательный момент в захваченном нейтронной звездой веществе
достаточно мал, так что реализуется сферически-симметричный режим
аккреции. Вещество захватывается из звездного ветра, истекающего
с одического компонента со скоростью vw и темпом М0. Диссипация
Рис. 84. Турбулентная оболочка вокруг
быстро вращающейся звезды в режиме
"пропеллера"
вращательной энергии в пограничном слое на границе магнитосферы
приводит к разогреву сферически-симметричного потока и образованию
атмосферы. Кроме того, вращение магнитосферы рождает в оболочке круговые
движения, переходящие в турбулентность (рис. 84). В результате
вращательный момент переносится от основания атмосферы к ее внешней
границе, где уносится звездным ветром оптической звезды. Появление
турбулентности кажется вполне вероятным, поскольку характерное число
Рейнольдса велико:
Re = у « 10s - ΙΟ7, (5.VI)
где oiRm — характерная скорость на границе магнитосферы, Rm — радиус
магнитосферы, он же характерный размер, ν — кинематическая вязкость.
190

Предполагается, что Rm ^ Rq. Используя теорию длины перемешивания
(Шварцшильд, 1961), можно оценить поток энергии, переносимый
конвективными или турбулентными движениями:
L(R) * 4тгД2 · ~ v3t(R)p (Д), (6.VI)
где vt - характерная скорость турбулентных движений, ρ - плотность
вещества. Очевидно, что vt < as (as — скорость звука), иначе энергия
турбулентных движений будет затухать за счет диссипации энергии в
ударных волнах.
Пусть плотность вещества в оболочке достаточно мала и потерями на
излучение можно пренебречь. Тогда
L(R) = const. (7 .VI)
Так как атмосфера квазистационарна (характерное время перестройки
значительно больше времени свободного падения), то можно
воспользоваться уравнением гидростатического равновесия:
dP GMX
(8.VI)
(10.VI)
pdR R2
Полагая, что уравнение состояния описывается политропой
Ρ = Аруу (9 .VI)
можно переписать уравнение равновесия (8. VI) в виде
d\nP _ у Vff
dhik 2 а\ '
Off — скорость свободного падения. Это уравнение сразу показывает, что
если вещество холодное, as < Vff, то возникают большие градиенты
давления: давление существенно меняется при AR<R. Наоборот, когдаas > Vff
(горячее вещество), давление практически постоянно. В промежуточном
случае, as « Off, характерные радиусы одного порядка: AR** R.
Решение существенно зависит от граничных условий, которые будем
задавать на внешней границе атмосферы:
3
4 (И.VI)
ρ = Рж = 4pw, R -> οβ.
Здесь pw — плотность звездного ветра до прохождения сильной ударной
волны, которая считается адиабатической (см. Зельдович и Райзер, 1966).
Для политропного закона у = 1 + \\п получаем решение уравнения
гидростатического равновесия в виде
(12.VI)
Ы»Ш*У·
191

где Rt определяется из равенства GMX/RX = Рж /р^ . Отсюда находим, что
Я ι = (8/3)Λσ. Считая η = 3/2 (γ = 5/3), получаем
, 5У2
I I Γ» 1\Г2 ΐ
Ρ = Ρ
Ρ = Pt
Λ 15 R )
Λ 15 R )
(13.VI)
3/2
Это решение при R < RG совпадает с ранее найденным в § 5 гл. IV (см.
формулу (64.IV)).
В общем случае структура атмосферы зависит от скорости диссипации
энергии на внутренней границе атмосферы, Rin = Rm. В зависимости от
скорости вращения нейтронной звезды возможно несколько различных
режимов.
Сверхзвуковой "пропеллер". Пусть скорость вращения нейтронной
звезды столь велика, что линейная скорость вращения магнитосферы
намного превышает скорость звука в веществе:
o>Rm >as(Rm). (14.VI)
Логично предположить, что скорость турбулентных движений на границе
магнитосферы vt близка к скорости звука as. Тогда скорость диссипации
вращательной энергии на нижней границе атмосферы равна (6. VI):
L(R) ~ 4nR2m . \p{Rm)a\{Rmy (15.VI)
Далее, положим, что as(R) « Vff(R) при Rm <R </?0ut (случай, когда
as > Vff(R), рассмотрен дальше). При этом везде удовлетворяется
уравнение (7. VI):
4nR2p(R)Vf = const. (16.VI)
Если предположить, что турбулентность по всей оболочке "звуковая",
vt ** as> то из уравнения (16.VI) немедленно получаем закон ρ ~ R~in,
т.е. атмосфера имеет эффективный индекс политропы η = 1/2. Пусть это
не так и скорость турбулентных движений падает быстрее, чем скорость
звука при увеличении R, например, как vt/as ~ R~"; тогда из (16.VI)
получаем ρ ~ r3<*-1/29 т.е. η = 1/2 - За. Но если турбулентная скорость
падает, то падает и ее влияние на структуру атмосферы и атмосфера должна
быть адиабатической, η = 3/2. Мы пришли к противоречию. Поэтому
остается предположить, что турбулентность везде "звуковая": vt «д5 ,т.е. п- 1/2.
Следовательно, давление атмосферы равно
p = p~\~i) - (17VI)
Внешняя граница атмосферы находится на расстоянии Rout ^ Rg ·
Напомним, что без учета обратного влияния магнитосферы мы имели Ρ ~ R~s/2.
192

Теперь можно оценить внутренний радиус атмосферы из условия
равенства магнитного и газового давлений:
М2
8тгД
= Р&т)· (18.VI)
Подставляя сюда (17.VI), получим радиус магнитосферы в случае
сверхзвукового "пропеллера":
,2/9
Да > ^а. (19.VI)
я- -Ш
Здесь RA - по-прежнему альвеновский радиус (формула (23.III)) при
RA < Rq. Качественно ответ ясен: нагревание атмосферы приводит
к уменьшению ее плотности и давления и магнитосфера "раздувается".
Из (16.VI) находим, что скорость диссипации вращательной энергии не
зависит от частоты вращения и равна
L « Μ€υ% « 1033Af17u! эрг/с. (20.VI)
Соответствующий этому тормозящий момент сил равен
Mcv2w /Rc\3/2 M2
Mc = nR2cpwVw — по-прежнему темп аккреции захваченного вещества.
Соответствующее характерное время замедления tsd = Ico/Ksd равно
$ * 1,6 · 107 Affs1 vi2I4Sp-2 лет. (22.VI)
Здесь р - начальный период вращения звезды в секундах.
Описанный режим поддерживается до тех пор, пока скорость вращения
границы магнитосферы превышает скорость свободного падения. Это
эквивалентно требованию того, что Rm > Rc (Rc - радиус коротации).
Итак, сверхзвуковой "пропеллер" реализуется до тех пор, пока
p^Pl * 23м2з/о3Л/^/3и8-2/3 с (23.VI)
В противном случае может осуществляться режим дозвукового пропеллера.
Дозвуковой "пропеллер". Допустим теперь, что радиус остановки
(радиус магнитосферы) меньше радиуса коротации. Нейтронная звезда
вращается при этом достаточно медленно и форма магнитосферы неплохо
аппроксимируется решением, найденным в § 5 и § 9 гл. IV. Исследование
стабильности относительно Рэлей - Тейлоровской неустойчивости
показывает, что если нет эффективных механизмов охлаждения, магнитосфера
стабильна. Сейчас мы и рассмотрим такой случай - охлаждение не
эффективно и, более того, есть дополнительный подогрев за счет диссипации
вращательной энергии. Таким образом, можно предположить, что в случае
13. В.М. Ляпунов
193

сферически-симметричной аккреции вещество на поверхность нейтронной
звезды не выпадает, даже если радиус остановки будет меньше радиуса
коротации. Вокруг магнитосферы образуется протяженная атмосфера,
в которой скорость звука на границе гораздо больше скорости вращения
магнитосферы: vs > coRm. Структура такой адиабатической атмосферы
нами была уже рассмотрена раньше (см. § 5 гл. IV) и описывается
формулой (13.VI). Радиус ее внутренней границы равен обычному альвеновскому
радиусу.
Закон торможения имеет вид (64.V) (Дэвис и Прингл, 1981; Липу-
нов,1982)
«"-··£■ к-'Шх- <24VI)
где Rc - радиус коротации. Характерное время замедления в режиме
дозвукового пропеллера равно
(2)
tsd * ΙΟ3 μ?0 mxUsp лет.
Из закона сохранения энергии (16. VI) следует, что в атмосфере,
окружающей дозвуковой "пропеллер", число Маха для турбулентного движения
растет при удалении от звезды:
vt
Mt = — - Rl
Ясно, что применимость режима дозвукового "пропеллера" определяется
условием
Mt(RG) < 1.
Когда же наступит аккреция? Магнитосфера станет действительно
неустойчивой, если остывание плазмы будет более эффективным, чем
нагревание. Характерное время остывания за счет свободно-свободных
переходов есть
tbr * 2· ΙΟ11 Τ1/2η~ι с.
А время нагрева — tS(j. Легко видеть, что
t sd
tbr
~ R1
и следовательно, остывание становится более эффективным сначала на
"дне" атмосферы. Полагая tsd/tbr = 1, при R = R& получим критический
период, начиная с которого аккреция становится возможной:
рЬт * 60μ160/2ιΜϊ55ηηι;*/21 с. (25.VI)
Конечно, полученный здесь результат сильнейшим образом зависит от кри-
194

терия устойчивости магнитосферы. При Rm « Rc нет расчетов структуры
магнитосферы и нет критерия ее устойчивости. Более того, здесь
включается еще и неустойчивость Кельвина - Гельмгольца.
"Очень быстрый пропеллер". Допустим, что нейтронная звезда вращается
настолько быстро и нагрев магнитосферы столь эффективен, что скорость
звука намного превосходит скорость свободного падения: as > Off.
Тепловая энергия вещества намного превосходит гравитационную (вещество
"не чувствует" гравитации). В такой атмосфере нет градиента давления:
Ρ = const (см. (10.VI)). Полагая as = oiRm , при R = Rm из условия
сохранения потока энергии находим, что as ~ R"2 и ρ ~ R*. Плотность растет
наружу. Фактически это означает, что вокруг магнитосферы образуется
горячая каверна. Радиус внешней границы каверны Rout определяется
граничным условием
*out - Rm(^) * 6.109ϋβ"4^'νι/2ΛΉ/4μ&2 см. (26.VI)
Так как давление в каверне постоянно, то радиус магнитосферы (радиус
внутренней границы каверны) определяется выражением (23.III) для
RA>RG:
Rm * 4Л09 μι3$νζ5"ηιιχ'*ΜϊΙ'6 см. (27.VI)
Скорость диссипации вращательной энергии Г
μ2
Lm * -j-ω * 2.1031μ30ρ~1™;1Λί1/52ι>!/2 эрг/с. (28.VI)
Rm
Отсюда, кстати, находим, что замедляющий момент равен
К* * £ϊ (29.VI)
и соответствующее данному замедляющему моменту сил характерное
время замедления составляет
*2} * 6Л07 145 Щ10тхиЕ5/2Щ15/2р'1 лет. (30.VI)
По мере замедления уменьшается радиус внешней границы атмосферы и,
когда Rout « Rq, гравитация приобретает важное значение - происходит
переход к режиму сверхзвукового "пропеллера" (см. с. 192). Период,
соответствующий этому переходу, равен
Рз1 * 2,2 τη-ιυ\'2Щ\'2μ30 с. (31.VI)
Рассмотренный режим, сопровождаемый образованием каверны, впервые
был изучен Кулсрудом (1971), который исследовал замедление магнитных
звезд.
13* 195

Формулы для тормозящего момента сил (21.VI), (24.VI) и (29.VI)
мы приводим в другом виде, чем у Дэвиса и Принта (1980). В самом
общем случае существует универсальная форма записи замедляющего
момента сил, типа к,μ2/R3t (см. § 2 гл. X). Отметим также, что во все формулы
для критических периодов входит гравимагнитный параметр у = Μ/μ2.
До сих пор мы предполагали, следуя Дэвису и Принглу (1981), что
радиус магнитосферы меньше радиуса гравитационного захвата: Rm < RG.
Однако в реальной ситуации может осуществляться и обратное неравенство.
"Негравитирующий пропеллер". Пусть Rm > Rq . В этом случае сила
тяжести не играет особой роли и в оболочке вокруг вращающейся
нейтронной звезды давление постоянно. Следовательно, как и в предыдущем
случае, радиус магнитосферы равен альвеновскому радиусу (27.VI).
Сохраняется и структура атмосферы, и формулы для диссипации вращательной
энергии (28.VI) и тормозящего момента сил (29.VI). Отличие, однако,
заключается в том, что, затормозившись, такая нейтронная звезда
переходит в режим георотатора (гл. III), а не в режим аккреции. Условие пере
хода Rm<Rc (см. уравнение (53.Ill) : Ra>Rg)·
§ 2. Торможение в пограничном слое
В предыдущем параграфе нам удалось найти тормозящий момент сил,
не рассматривая детальной картины взаимодействия плазмы и магнитного
поля нейтронной звезды. Так, например, совершенно не важной оказалась
структура пограничного слоя между оболочкой и магнитосферой. Это
произошло потому, что было постулировано постоянство потока энергии,
переносимого оболочкой (уравнение (7.VI)): энергия не должна
излучаться "по пути" или отражаться (например, от ударной волны). Это
приближение справедливо при достаточно низком темпе аккреции, когда потерями
энергии на излучение можно пренебречь (как правило, имеется в виду
свободно-свободное излучение). В противном случае необходимо
рассматривать детальную структуру пограничного слоя, возникающего при
проникновении плазмы в быстро вращающуюся магнитосферу нейтронной звезды.
Торможение звезды существенно зависит от того, насколько устойчива
вращающаяся магнитосфера, насколько глубоко проникает вглубь
магнитосферы плазма и как быстро она увлекается магнитным полем. В пределе
идеально проводящей плазмы и абсолютно устойчивой магнитосферы
тормозящий момент сил равен нулю. Казалось бы, несимметричная быстро
вращающаяся магнитосфера сама по себе может разбрасывать вещество.
Это возможно, но только при конечной магнитной вязкости. Иначе никаких
сил не возникает (ср. с парадоксом Д Аламбера в гидромеханике).
Первые попытки численно и качественно исследовать процессы
проникновения плазмы в быстро вращающееся магнитное поле нейтронной
звезды и рассчитать параметры пограничного слоя были предприняты
Вангом и Робертсоном (1985). Их исследование идеологически состоит из
двух частей. Сначала численно решалась нестационарная задача о
проникновении плазмы и ее перемешивании с магнитным полем в приближении
196

цилиндрической симметрии. Затем решение идеализированной задачи
применялось к реальной трехмерной ситуации.
Был получен тормозящий момент сил:
Кй * Цми>Я2т, (32.VI)
где ξ = 0,5 ηβζ Ι.
Характерное время торможения
'"~7FUJ* V"U ω Ι5™* μ3°·
Выражение (32.VI) можно переписать в следующем виде:
«- - й1)й - £(£)'£ · (33VI)
Момент сил (32. VI) имеет такое же выражение, как если бы вращательная
энергия уносилась потоком невзаимодействующих частиц (Шакура, 1975).
Однако в случае сплошной среды трудно себе представить стационарный
режим с оттоком вещества, первоначально сферически-симметрично
падающего на нейтронную звезду. По нашему мнению, в случае преобладающей
роли излучения в оболочке должен реализовываться сценарий, ведущий
к образованию двухпотокового режима аккреции.
§ 3. Образование двухпотокового течения
за счет эффекта "пропеллера"
Если вещество эффективно охлаждается за счет излучения, то оболочка,
как мы видели в предыдущем параграфе, оказывается тонкой. В этом
случае картина может развиваться по следующему сценарию (Липунов, 1980а,
1982 г ). Сферически-симметричный поток аккрецируемого вещества
сталкивается с магнитосферой. Вещество, ускоряясь магнитным полем в
переходном слое, отбирает вращательный момент и образует тонкую оболочку,
постепенно оседающую в плоскость экватора вращения. Здесь формируется
дисковый поток.
Стационарные истекающие диски. Описанная картина допускает
стационарное решение. Все вещество, падающее сферически-симметрично на
нейтронную звезду, оседает затем в диск, где оттекает за радиус захвата, унося
вращательный момент нейтронной звезды. Радиус внутренней границы
диска неизменен и равен радиусу, на котором удельный вращательный момент,
приобретаемый веществом на магнитосфере, ksd , равен кеплеровскому
моменту s/GMxR, т.е.
*-= ш: ■ (34VI)
197

Интегрируя уравнение изменения вращательного момента, получим
Mcb>kR2 +2nWripR2 = С; (35.VI)
со* - кеплеровская частота вращения вещества. Граничное условие задаем
на внешней границе диска, полагая, что излишек вращательного момента
уносится внешними силами (звездным ветром или приливными силами) :
*M*out) = 0. (36.VI)
Стационарный режим истекающего каплеровского диска описывается
формулой
*.-4?[W-4·
Скорость выделения энергии в аккреционном диске равна
L = 2*Wr{p(Rd)a>k(Rd)R2d. (38.VI)
Для вязких напряжений, определяемых формулой (37. VI), поток энергии,
поступающий в диск, равен
1шМ-иг[Ш -r**(-ir) · (39V,)
Поток тепловой энергии, излучаемый единицей поверхности диска:
! доо з Мс ,[7/?outV/2 1
в--2^"м-1-Г"Ч(-г) -■[ (40v"
Рассчитаем спектр такого диска, полагая, что его поверхность излучает как
черное тело. В случае стандартной дисковой аккреции было Q ~ R"3 и
Fv ~ ι/1/3 для hv < kT(Rd). В рассматриваемом случае Q ~~ R"sn и для
спектрального потока получаем
4ir2hv3 °° RdR
Fv = — / — (41.VI)
с2 0 Jul
ект _ !
при hv< kT(Rd). Так как β- дГ4,то Г- /Г5/8:
Fv ~ ν1'5 (42.VI)
при hv < kT(Rd). Спектр растет в низкочастотную область. Это
естественно, так как при законе падения Q ~ R"sn главный вклад в излучение дают
внешние, более холодные части аккреционного диска.
Воспользовавшись уравнением стандартной модели дисковой аккреции
(табл. 3), легко рассчитать физические характеристики оттекающего пото-
198

ка. Радиус внешней границы, по-видимому, не сильно превышает радиус
гравитационного захвата: Rout « Rq ·
Нестационарное решение. Если приток вращательного момента на
внутреннюю границу диска не слишком велик, внутренняя граница дискового
потока начнет "ползти" к нейтронной звезде. Постепенно диск
расплывается, так что его внутренняя граница, наконец, достигает радиуса коротации,
после чего начинается аккреция на поверхность нейтронной звезды.
Аккреция продолжается в течение времени, равного приблизительно времени
радиального движения в диске, после чего опять возникает первоначальная
ситуация. Этот сценарий, очевидно, приводит к появлению вспышечного
рентгеновского источника (или точнее, транзиентного источника).
Рассмотренный процесс может быть описан нестационарными уравнениями двух-
потоковой аккреции (91.11) и (92.11).
Структура дискового потока меняется медленно и в области R < Rx
(Ri — по-прежнему радиус, на котором "внедряется" вещество в диск)
описывается так называемой моделью "мертвого" диска, или
"диска-накопителя", рассмотренной ниже.
§ 4. "Мертвые" диски и "диски-накопители"
Пусть реализуется режим дисковой аккреции. Что будет происходить
с диском, если радиус его внутренней границы больше радиуса коротации?
Эту ситуацию впервые рассмотрели Сюняев и Шакура (1977). Они
показали, что в режиме "пропеллера" возникает "мертвый" диск, или "диск-
накопитель". Скорость аккреции в таком диске ничтожно мала. По диску
от внутренней границы наружу перетекает момент вращения, отбираемый
от нейтронной звезды. Отвод момента сопровождается выделением энергии
в диске. Однако мощность излучения такого диска намного меньше
энерговыделения аккрецирующей нейтронной звезды (в Rd/Rx раз) ·
Структура "мертвого" диска рассчитывается следующим образом.
В уравнении для сохранения потока вращательного момента (см. с. 198)
полагается Мс = 0. Тогда имеем
*М*) = Wr*{Rd)(jj^ ■ (43.VI)
Поток энергии с единицы поверхности диска:
Q _ = QARd)(j£) ■ (44.VI)
Если бы такой диск излучал по закону черного тела, то его спектр
описывался бы степенным законом:
Fv ~ vsn при hv < kT(Rd). (45.VI)
Расчет структуры "мертвого" диска в стандартной модели дисковой
аккреции (α-модели) при преобладающей роли свободно-свободного
199

поглощения (см. формулы табл. 3) дает следующие результаты:
#(см) * 2,3·106α,/4ω*6/7Σ3/14,
β, (см/с) ~2,3α1/,4ω1/7Σ3/1\
(46.VI)
Г (К) * 2·104α1/7ω2/7Σ3/7:
Ρ (дин/см2) * 0,7.106α,/ι4ω8/7Σ,7/,\
Wrip (дин/см) ~ 3,3·10,2α8/7ω2/7ΣΙ0/7,
Q <эрг/(см2-с)) * 2,5.10,2α8/7ω9/7Σ,0/7.
Используя уравнение переноса вращательного момента, можно найти связь
между Σ и R при данном М. В качестве параметра можно рассматривать
полную массу диска:
*out
MD = 2 π / Σ(R)RdR. (47 VI)
*«*
Из (44.VI) находим зависимость параметров диска от радиуса:
(R \ ичо
(R \21'20
^OUt/
aAR) = *s(Rout)(^jf)9'20 , (48.VI)
(о ч61/20
л ) '
9/10
T(R) - П*о»*)(^) ·
Полная светимость "мертвого" диска (38.VI):
L * 5,7.1034а8/7тУ7Л/]§/7ЛГ?/7со(^) ^ эрг/с.
Здесь Лц = /^out/ΙΟ11 см, Мгъ = Md/\023 г, ω - частота вращения
нейтронной звезды.
Время торможения нейтронной звезды мертвым диском
'** * о ι/Γρ м>* * 60° ^-8/7^;1/7^?/i7^2i0/7 лет.
Положение внутренней границы лиска найдем из баланса магнитного и
200

газового давлений на внутреннем крае
В2 B2d(Rd\ 2/R\
где Pff и υ^ — плотность и скорость в случае сферически-симметричной
аккреции. Здесь учтен эффект усиления напряженности магнитного поля на
внутреннем крае диска (см. § 6 гл. IV). Радиус диска оказьюается
порядка альвеновского радиуса (см. формулу (23.III)):
т.е. таким же, как и при сферической аккреции. Казалось бы, собрав
вещество в тонком слое, диск может "продавить" магнитное поле глубже.
Но нет, поле усилилось, и ровно настолько, что радиус остановки
не изменился.
Качественная картина образования и эволюции газового диска в двойной
системе такова. Пусть перетекание идет через внутреннюю точку Лагранжа.
Струя газа закручивается вокруг нейтронной звезды в кольцо. За счет
турбулентной вязкости кольцо расплывается в диск за характерное время
^out ^out
tr « « — .
vt avsH
Здесь vt — кинематическая турбулентная вязкость. Газ достигает
радиуса Ra, где давление вещества сравнивается с давлением магнитного
поля. Если Rd > Rc, то центробежный барьер препятствует аккреции и по
диску лишь отводится вращательный момент компактной звезды.
Далее существуют две возможности.
1. Если вещество, поступающее на внешнюю границу, все же оттекает
полностью из двойной системы, получая дополнительный вращательный
момент, то задача стационарна, постоянна масса диска, меняется лишь
угловая скорость вращения нейтронной звезды.
2. Если на внешней границе за счет действия приливных сил происходит
эффективная перекачка момента вращения из диска в орбитальный момент
(Пачинский, 1976; Папалойзу и Прингл, 1977), то масса диска медленно
растет. Внутренние части очень быстро подстраиваются под эти изменения,
так что в каждый момент времени структура диска описывается
формулой (48.VI). Когда радиус диска сравнивается с радиусом коротации,
начинается аккреция и за время порядка tr включается мощный источник
рентгеновского излучения.
Таким образом, "диски-накопители" могут быть причиной образования
транзиентных источников.
§ 5. Нестационарная дисковая аккреция -
модель транзиентных рентгеновских источников
Сценарий течения вещества, описанный в предыдущих параграфах,
указывает на необходимость рассмотрения нестационарных уравнений дисковой
аккреции.Теория нестационарной дисковой аккреции рассматривалась в
работах Линден-Белла и Прингла (1974), Лайтмана (1974), Баса и Прингла
(1981), Филипова (1984), Шакуры (1986).
201

Легко видеть, что система уравнений переноса вращательного момента и
неразрывности
3Σ 1 Э
— + (R ΣυΓ) = О,
dt R dR
с учетом вязких напряжений
«п. « δω
сводится к нестационарному уравнению диффузионного типа для
поверхностной плотности:
— = -— [*1/2— (^ΣΛ1/2)1· (49.VI)
dt RbRl dR J
Однако удобнее перейти к новым переменным F и к (Филипов, 1984):
1 = 2тгИ> Λ2,
, - (50.VI)
* = >JGMR\
F - сила трения, приложенная к единице длины кольца диска на радиусе R,
к - удельный кеплеровский момент. Тогда вместо (49 .VI) можно написать
3F Fmb2F
— = Π— —- (51.VI)
Ък hn bh2
где Π - параметр, зависящий от масштаба и характера вязкости, а также от
характера поглощения; тип- некоторые дроби, зависящие от
конкретной модели. Такая модель с т = 0 была рассмотрена Линден-Беллом и
Принтом (1974).
Для стандартной α-модели Шакуры и Сюняева тип равны: т = 3/10,
η - 8/10, когда преобладающую роль в поглощении играют
свободно-свободные переходы; т = 4/10, η = 12/10, когда преобладает роль томсонов-
ского рассеяния.
Автомодельное решение, описывающее нестационарную аккрецию из
"мертвого" диска после того, как радиус внутренней границы становится
меньше радиуса коротации, имеет вид (Филипов, 1984):
ι
Μ{t) ~Г w+2 . (52.VI)
Аккреция начинается резко, а потом затухает по закону (52.VI). В диске с
преобладающей ролью свободно-свободных переходов в поглощении темп
аккреции, а следовательно, и светимость будут спадать по степенному
закону Lx ~~ г"5/14. Наблюдения действительно показывают, что рентгеновский
поток после максимума спадает по степенному закону.
Рассмотренная здесь модель может работать в катаклизмических
перемени >ιχ, где аккрецирующей компактной звездой является белый карлик
(Смак, 1974; Бас, 1973; Прйнгл и Савонье, 1979).
202

§ 6. Релятивистский "пропеллер"
Ускорение заряженных частиц в быстро вращающейся магнитосфере
нейтронной звезды, размеры которой меньше, но близки к радиусу
светового цилиндра, было впервые рассмотрено Шварцманом (1970а). Когда
Rm « Rt , электрическое поле Ε » uRmB/c ~~ В велико, и максимум
энергии, которую приобретают частицы в таком поле, е ^EeRm » д2со2е/с2«
« 1013 р"2Дзо ЭВ> намного превышает энергию покоя частиц. Эта оценка
лишь иллюстрирует принципиальную возможность ускорения частиц до
релятивистских энергий и никоим образом не дает представления о
характерной энергии, приобретаемой частицами в данном случае. К сожалению,
исследований такого режима релятивистского "пропеллера" до сих пор нет.
Отметим Лишь работу Цыгана (1981), где рассматривалось ускорение
частиц в сильной электрической волне. Тем не менее, необходимость таких
исследований совершенно очевидна. Релятивистский "пропеллер" — это
стадия, которую проходит практически каждая одиночная нейтронная
звезда сразу после того, как заканчивается режим эжекции (см.гл. X).
§ 7. Объекты — кандидаты в "пропеллеры"
Режим "пропеллера" — это необходимая стадия эволюции нейтронной
звезды, которую та неминуемо проходит, если при рождении она обладает
большой скоростью вращения.
Двойные системы. Как мы уже упоминали выше, факт существования
долгопериодических пульсаров в тесных двойных системах прямо
указывает на то, что существует механизм замедления нейтронных звезд, гораздо
более эффективный, чем замедление πα магнитодипольному закону,
приводящее к эжектирующйм нейтронным звездам.Например, чтобы нейтронная
звезда замедлилась до периода 500 с по магнитодипольному закону,
необходимо время t » ΙΟ13 μ^ο лет, что при любом разумном поле превышает
время жизни массивных звезд (~107 лет). Следовательно, в двойных
системах должны быть нейтронные звезды-"пропеллеры".
Каковы их астрофизические проявления? В первую очередь,
кандидатами в "пропеллеры" должны быть вспыхивающие тразиентные
рентгеновские источники. Теоретический анализ, проведенный выше, показывает,
что особенно благоприятные условия возникают в тех случаях, когда
темп аккреции относительно высок и эффективны механизмы
охлаждения. Тогда следует ожидать нестационарной двухпотоковой или дисковой
аккреции. При малом темпе аккреции из звездного ветра, по-видимому,
образуется квазистационарная атмосфера, излучающая в жестком
рентгеновском диапазоне. Однако рентгеновская светимость ее низка, менее
L* ^ Μ * Ю32М1$Я;г эрг/с.
Фактически светимость в (tbr/tr) раз ниже (tbr - время охлаждения,
tr — время падения).
203

Кандидатами в такие объекты могут быть так называемые
нерентгеновские двойные системы с релятивистскими компонентами (Черепащук
и Асланов, 1984).
Одиночные нейтронные звезды. Анализ статистических характеристик
радиопульсаров (см. следующую главу) показывает, что каждые 15 -20 лет
в нашей Галактике рождается одна одиночная нейтронная звезда. В течение
ΙΟ6— 107 лет эти нейтронные звезды проявляют себя как радиопульсары,
находясь на стадии эжекции. Таких звезд в Галактике примерно 100 000.
Затем пульсарный механизм перестает работать. Что происходит дальше
с этими звездами?
Рассмотрим физические условия в межзвездном веществе вокруг
одиночной нейтронной звезды. Конечно, межзвездная среда сильно
неоднородна (Каплан и Пикельнер, 1979): физические условия меняются самым
принципиальным для нашего рассмотрения образом — от самых плотных
областей (где плотность рж « 10~22 г/см3 и температура Τ « 102 К) до
горячих и разреженных (рос ** 10~25- 10"26 г/см3 иГ* ΙΟ5- 106 К).
И все же следует ориентироваться на средние параметры: Too % Ю4 К
ироо ~1(Г24 г/см3.
В табл. 12 приведены значения параметров, характеризующих
взаимодействие нейтронной звезды с межзвездной средой. Анализ соотношений
между характерными величинами, приведенными в табл. 14 (с. 231), показывает,
что практически любая нейтронная звезда после окончания стадии эжекции
неминуемо переходит в состояние "пропеллера". Возможно, источники
гамма-всплесков являются именно такими нейтронными звездами (Липу-
новидр., 1982).
Не исключена, однако, модель источника гамма-всплесков, развитая
в работах Бисноватого-Когана и др. (1975). Предполагается, что причиной
вспышек является распад неравновесных тяжелых примесей,
которые могли накопиться в коре нейтронной звезды в момент ее
образования.
Таблица 12
Параметры, характеризующие взаимодействие одиночной
межзвездной плазмой
Параметр
Радиус захвата (Rq)
Мс
Потенциальная
светимость
L=MCGMX/RX
Альвеновский
радиус (RA)
Роо= 10_а2 г/см3,
Гоо= 10а К
2,7· 1014 см
2,2· 1013 г/с
2,2-10" эрг/с
3 · 109 см
Роо= Ю"24 Г/СМ3,
Тоо= Ю4 К
2,7· 1014 см
2,2· 1011 г/с
2,2· 1031 эрг/с
1010 см
нейтронной звезды с
роо= Ю "2в Г/СМ3,
Г«,= 10е К
1,3· 1014 см
5,5 · 108 г/с
5,5· 1028 эрг/с
-1011 см
204

ГЛАВА VII
ЭЖЕКТИРУЮЩИЕ ЗВЕЗДЫ
В этой главе мы рассмотрим быстро вращающиеся нейтронные звезды,
обладающие собственным излучением. Электромагнитные волны и
релятивистские частицы, эжектируемые такими звездами, "разбрасывают"
окружающую плазму, не давая ей аккрецировать. Конечно, понятие
"быстроты" вращения оказывается относительным. Как мы видели в
гл. III, критический период рЕ, отделяющий эжектирующие звезды,
является функцией параметров среды, а именно, потенциального темпа
аккреции Йс, магнитного поля звезды и еще ряда физических величин. Формула
для Rst, полученная в гл. III, является первым приближением, так как
мы не учитывали изменения параметров аккрецируемой плазмы под
действием потока энергии, эжектируемого нейтронной звездой. В этой главе
мы уточним это место.
Нейтронные звезды были открыты именно как эжектирующие звезды -
радиопульсары. Исследования их ведутся вот уже около 20 лет.
Накопился гигантский наблюдательный материал. Имеется огромное число
теоретических работ. Существуют обзоры и монографии, посвященные
исследованию радиопульсаров (Гинзбург, 1971; Дайсон и Тер Хаар, 1973; Усов,
1977; Смит, 1979; Манчестер и Тейлор, 1980). Поэтому здесь мы не будем
останавливаться на деталях теории и наблюдений радиопульсаров,
сосредоточив свое внимание на вопросах, мало освещенных ранее и близких
по духу к нашему повествованию.
§ 1. Наблюдаемые характеристики радиопульсаров
После открытия кембриджской группой радиопульсаров поиск их
проводился на многих радиообсерваториях мира - радиообсерватории
Джодрелл Бэнк Манчестерского университета в Англии,
радиообсерватории Оуэне Вэлли Калифорнийского технологического института в США,
радиофизической лаборатории Государственной
научно-исследовательской организации в Молонгло (Австралия), радиоастрономической
обсерватории Физического Института АН СССР. Сейчас известно более
300 радиопульсаров (Манчестер и Тейлор, 1981). Подавляющее их число
открыто по декаметровому излучению на частотах ^ 400 МГц.
Остановимся кратко на основных наблюдаемых характеристиках пульсаров.
Периоды и изменение периодов. Периоды радиопульсаров распределены
в широком интервале (три порядка): самый "быстрый" (миллисекунд-
ный) пульсар PSR 1937 + 21 имеет период ρ = 1,56 . 10~3 с (Бэкер и
205

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
• №+29
0655+64
-•1937+21 A
J I L—J L_l I L-J I I I I I I I I I I I
0,01 0,1 1,0 10,0 -3 -2 -1 О igp 1
Период, с
Рис. 85. Распределение числа радиопульсаров по периодам (Манчестер и Тейлор, 1980)
Рис. 86. Диаграмма "р — р" для радиопульсаров (Манчестер и Тейлор, 1980)
др., 1982), а самый медленный, PSR 0525 + 21, - 3,75 с. Высокая
стабильность времени прихода импульсов (которое выдерживается с точностью
до 12-го знака после запятой) позволяет сравнивать пульсары с атомными
часами. Особой стабильностью обладает миллисекундный пульсар, по
наблюдаемым моментам прихода импульсов которого можно измерять
движения в Солнечной системе.
Отсутствие радиопульсаров с периодами более 4 с и дефицит пульсаров
с периодами менее 0,1 с являются реальными и не связаны с возможными
ограничениями техники наблюдений (рис. 85).
Высокая стабильность и малое значение периода не оставили
сомнений· в том, что феномен радиопульсара обусловлен вращением синхротрон-
но излучающей нейтррнной звезды.
Периоды радиопульсаров увеличиваются. Характерное время
замедления радиопульсаров tsd = р/р лежит в пределах от нескольких тысяч до
сотен миллионов лет. У нескольких пульсаров до сих пор не удалось
измерить р. На рис. 86 показана диаграмма "р - р" для радиопульсаров.
Увеличение периодов прихода импульсов естественным образом
объясняется торможением вращения нейтронной звезды. Соответствующие
потери энергии равны
d I /со2 \
LxoX =— у— у Ιωώ. (1.VII)
Как показывают наблюдения, диссипация вращательной энергии
нейтронных звезд во много раз превосходит светимость пульсаров в
радиодиапазоне (в ΙΟ2— 105 раз). Для пульсара в Крабовидной туманности ρ «
« 4,2 · 10~13 (в безразмерных единицах). Разделим период пульсара ρ -
40
5>
g>*0
0
-
rN
; /
1 η η π Ι
L\
Цр
-13
-Η
-15
-16
-η
-18
-13
-1 -20
206

= 0,033 с на ρ; получим характерное время замедления tsd « 2,5 · 103 лет,
что совпадает по порядку величины с характерным временем жизни
нейтронной звезды (напомним, что согласно китайским хроникам дата
рождения этой нейтронной звезды — 1054 г.). Для степенного закона
торможения
άΐω
= -Αωη. (2. VII)
dt
Время торможения от бесконечно большой частоты
'<*=-— · (3-VII)
Π - 1
При /1 = 3 характеристическое время (например, для магнитодипольных
потерь) равно td = tsd/2. Учет фактора 2 улучшает согласие между
динамическим (определяемым по торможению) и реальным возрастом
пульсара в Крабовидной туманности. Это удивительное (по своей точности)
для астрофизики совпадение.
Измерение более высоких производных частоты позволяет в принципе
определить индекс торможения п. (Из (2.VII) следует, что
coco
л = —-. (4. VII)
со
К настоящему времени этот метод определения η дал лишь один
положительный результат. По данным Бойнтона и др. (1969), Нельсона и др.
(1970) и Грота. (1975) для пульсара в Крабовидной туманности η ^ 2,5.
Хаотические флуктуации со у других пульсаров настолько велики, что
полностью "замывают" вековые изменения производной частоты со.
У двух пульсаров (в Крабовидной туманности и Парусах) наблюдались
эпизоды ускорения, которые мы рассмотрим дальше.
Структура импульсов. В отличие от рентгеновских пульсаров, импульсы
подавляющего большинства радиопульсаров гораздо резче (рис. 87).
В среднем относительная продолжительность радиоимпульсов порядка
нескольких сотых: ~ 0,04. Форма импульсов хаотически меняется.
Стабильным остается лишь усредненный по большому числу импульсов
профиль. У нескольких пульсаров наблюдается интеримпульс, расположенный
приблизительно посередине между главными импульсами. Наблюдения
с высоким временным разрешением показывают, что радиопоток
хаотически (а иногда и квазипериодически) меняется со временем вплоть до
десятков микросекунд (Ханкинс, 1971).
Спектр и светимость. На рис. 88 приведены примеры спектров
нескольких радиопульсаров. Несмотря на большое разнообразие, можно выделить
следующие общие свойства. В диапазоне частот от нескольких сотен МГц
до десятков ГГц спектральная плотность потока падает по степенному
закону: /„ ~ ν~α. Характерные потоки в максимуме импульсов
достигают ~ 100 Ян (1 Ян = 10~26 Вт/(м2 · Гц)). Усредненный же по периоду
поток не превышает нескольких янских. В длинноволновом диапазоне
(частоты ниже 100 МГц) наблюдается поглощение потока или даже
"завал".
207

0833-45 0740-28 1449-64 1929+W 0950+08 1556-Л?
1451-68 1933+16 0736-40 1642-03 1240-64 1154
62 1604-00
^ JL· J ^ ^
2021+51 2217+47 0450-18 2016+28 1818-04 1749-28 1857-26
1706-16 1859 + 03 0329+54 1900+01 1508+55 1747-46
0835-41 1426-66 19H-04 1727-47 1558-50 0031-07
2111+46 1133+16 1700-32 0818-13 0628-28 0834+06
ff525+2t
0809+74 1919+21 1237+25 0959-54 2303+30 2045-16
30°
Ι Ϊ
Рис. 87. Примеры профилей импульсов радиопульсаров (Манчестер и Тейлор, 1980)
По измерению моментов прихода импульсов на разных частотах
удается определить меру дисперсии, а по ней - оценить расстояние до
радиопульсаров (см. дальше). Светимости, соответствующие наблюдаемым
потокам, порядка 1030- 1032 эрг/с, а яркостные температуры - 1030 К.
Столь высокие значения яркостных температур не оставляют сомнений
в нетепловой природе радиоизлучения пульсаров.
Подчеркнем еще раз, что за исключением нескольких быстрых пульсаров
(типа пульсара в Крабовидной туманности и пульсара в Парусах) мы
наблюдаем только радиоизлучение пульсаров. При этом светимость в
радио диапазоне, как правило, в тысячи раз меньше потерь вращательной
энергии, определенной по ρ (см. формулу (1.VII)).
Молодые пульсары (с возрастом ~ 104 лет) окружены остатками
вспышек сверхновых и излучают не только в радио-, но и в оптическом,
рентгеновском и гамма-диапазоне.
208

β»
.f ю2
■χ.
* *
^
Si 7
*»*
L PSR 0628-28
\α=-7,4
\
\
\
\
_. ι ι ι
10
3\
Ъ 10*
%
9?
7 h
ЯГ
Рис. 88,
PSR 16*2-03
χ =-1,9
PSR 0809+74 μ
. a=-1yS
_L_
_L·
PSR 03ZS+54
cc=-2,Oy
L *=--?,2
Р5Я 1329 >Ш
0,/ ; /я
0,/ Г 70
Час/лота, ГГц
Спектры радиопульсаров (Манчестер и Тейлор, 1980)
Светимость пульсара в Крабовидной туманности в рентгеновском
диапазоне равна 2,5 · 1037 эрг/с, что составляет примерно 5% от
вращательных потерь пульсара.
На рубеже 70-х и 80-х годов были предприняты попытки поиска
компактных рентгеновских источников в ряде остатков сверхновых на
обсерватории им. Эйнштейна (Гельфанд и др.,. 1980). В табл. 13
суммированы результаты по 12 объектам в остатках вспышек сверхновых, дающим
синхротронное рентгеновское излучение (согласно работе Гельфанда, 1984).
Попытки найти тепловое рентгеновское излучение от ярких пульсаров
не дали положительных результатов, но позволили установить достаточно
жесткие верхние пределы рентгеновской светимости.
Таблица 13
Понос остатков, излучающих в рентгеновском диапазоне
Остаток
Crab
G 29.7 - 0.3*)
G 21.5 - 0.9*>
MSH 15 - 52
ЗС58
G 74.9 + 1.2*)
Vela
СТВ80
G 326.3-1.8*)
PSR 1055 - 52
PSR 0355+54
PSR 1642 -07
Lx, эрг/с
2,5-10"
4 · 103·
2,6 10s5
2· 103$
103s
8Ю34
1033
81032
5-1032
0,4. 1032
1032
6.1031
*rot. эрг/с
4,6· 1038
-
-
2· 1037
-
-
7 · 1036
-
-
31034
4,6 · 1034
1033
lxIltoX
0,05
-
-
0,01
-
—
0,002
-
-
0,01
0,002
0,06
*)Звездочкой помечены остатки, в которых компактный
*, лет
103
-
-
2· 103
-
-
ю4
-
-
5- 105
6-10s
з. ιο·
источник не
d, кпк
1
2
3
6
12
20
0,2
1
0,4
-0,05
-
0,6
обнаружен.
14. B.M. Липу нов
209

Сейчас известно около 140 остатков сверхновых с возрастом от
~ 102,5 до ~ 104,5 лет. Обзор результатов по поискам точечных радио-,
оптических, рентгеновских или гамма-источников можно найти в работе
Гельфанда и Бекера (1983). Основной результат этих поисков состоит
в том, что найдено лишь 9 остатков, содержащих точечные источники.
Из них 2 (SS 433 и СТВ 109) - рентгеновские двойные системы.
Таким образом, основным каналом, по которому поступает
информация о радиопульсарах, является радиодиапазон. Радиоизлучение сильно
поляризовано: линейная поляризация зависит от фазы периода и
достигает 100 % (Радхакришнан, 1969; Алексеев, 1971; 1973). Круговая
поляризация достигает нескольких десятков процентов (Крафт и др., 1971).
Направление плоскости поляризации вращается с периодом вращения
пульсара.
Пространственное распределение пульсаров. Радиопульсары
распределены по небу не изотропно. Они концентрируются к плоскости Млечного
Пути. Этот эффект был выявлен уже в первые годы исследований
радиопульсаров и не оставил сомнений в их галактической природе.
Используются в основном два метода оценки расстояний до
радиопульсаров: по межзвездному поглощению в линии 21 см и по измерению
меры дисперсии. Эти два метода совершенно независимы. В первом
методе распределение холодного компонента межзвездного водорода и
его движение в Галактике считаются известными. При измерении же
расстояния по значению меры дисперсии необходимо знать
распределение плотности свободных электронов, которое фактически было
установлено по данным наблюдений радиопульсаров.
Как известно, в плазме электромагнитные волны распространяются
с групповой скоростью, отличной от скорости света,
vg = cy/l-(pp/p)2, (5.VII)
где vp - плазменная частота (формула (16.111)). Благодаря тому, что
излучение пульсаров носит прерывистый характер, появляется
возможность измерить разность времен At прихода одного и того же импульса
на разных частотах. На частотах, значительно больших плазменной
(У ^ νρ), разность моментов прихода равна
/1 1 \ е2
Δί = h-tx»[ — - —)DM , (6.VII)
\ν\ ν\ J 2mec
где DM означает меру дисперсии:
d
DM = / nedr9 (7.VII)
о
d — расстояние до пульсара./Жобычно измеряется в единицах пк/см3.
Фактически формула (6.VII) дает мощный инструмент для
исследования распределения свободных электронов в межзвездной среде. Так
была получена средняя плотность электронов в окрестности Солнца:
ие « 0,03 см"3. Погрешность же определения расстояния до пульсаров
по величине DM полностью определяется нашим незнанием хода
плотности в данном направлении.
21&

Зная расстояние до пульсара, можно определить его ζ-координату в
Галактике. Эти данные показывают, что пульсары образуют сильно
уплощенную подсистему с толщиной в несколько сотен парсек. Манчестер и
Тейлор (1980) предлагают следующую формулу для распределения
пульсаров по ζ-координате в Галактике:
Ιζι
ρ(ζ) = е" 230пк пк"3. (8.VII)
460
Нормировка выбрана из условия / p(z)dz = 1. В действительности
— оо
эта формула применима лишь в окрестности Солнца. Из анализа
наблюдательных данных следует, что пульсары распределены в диске Галактики
неоднородно - по-видимому, их распределение носит кольцеобразный
характер с максимальной плотностью в области 5-8 кпк от центра
Галактики (Гусейнов и Юсифов, 1984).
Пространственная скорость радиопульсаров. Сравним распределение
радиопульсаров по ζ-координате с распределением других объектов нашей
Галактики. Характерная высота распределения ОВ-звезд (возможных
предков радиопульсаров) составляет ^80 пк, а остатков вспышек
сверхновых - еще меньше, ~60 пк (см. Лозинская, 1986). Как видим, толщина
этих подсистем - возможных предков радиопульсаров - значительно
меньше, чем у радиопульсаров. Как отметили впервые Ган и Острайкер
(1970), такое отличие связано с большей дисперсией скоростей
радиопульсаров (-100 км/с).
Действительно, измерение собственных движений радиопульсаров по
небу показывает, что скорости некоторых пульсаров составляют много
сотен километров в секунду.
Тангенциальная скорость позволяет оценить так называемый
кинематический возраст пульсара:
tk = 4 · (9.VII)
Ι ζ Ι
В предположении о максвелловском распределении скорости и
случайном их направлении Ган и Острайкер (1970) нашли кинематический
возраст tk « 106 лет, что по крайней мере в несколько раз меньше
динамического возраста пульсаров, определенного по замедлению их
вращения td.
Следует, однако, подчеркнуть, что данные о собственных движениях,
во-первых, статистически не полны, а во-вторых, подвержены сильному
влиянию селекции — измеряются скорости тех пульсаров, которые
движутся особенно быстро. Поэтому полученные данные нельзя прямо
распространять на всю подсистему радиопульсаров. Так, в работе Тутукова
и др. (1984) показано, что с учетом различных селекционных эффектов
скорости подавляющего числа радиопульсаров оказываются
существенно ниже 100 км/с.
Пульсары и двойные системы. Стабильность периода следования
импульсов радиопульсаров намного выше, чем у рентгеновских пульсаров.
Так, уклонение времени прихода импульсов от предвычисленного за
несколько лет не превышает 1 мс. Это означает, что можно обнаружить
периодическое движение вокруг барицентра с амплитудой ~ 300 км. В прин-
14* 211

1нин 1ч 1сут 1нес 1еод Шлет
Рис. 89. Стабильность периодов
радиопульсаров позволяет наложить
ограничения на их двойственность. Двойные
системы с параметрами, попадающими
в заштрихованную область,
исключаются (братья Лэмб, 1976)
ОрЬитальный. период, лет
ципе можно было бы обнаружить даже планету типа Земли, вращающуюся
вокруг пульсара на расстоянии ~ 1 астрономической единицы. Тем не
менее, за исключением четырех случаев, двойственность радиопульсаров
не обнаружена. Ограничения, накладываемые наблюдениями на
двойственность пульсаров, демонстрируются рис. 89 (Лэмб и Лэмб, 1976). Нет ни
одного радиопульсара в паре с видимым компонентом. Четыре
радиопульсара - PSR 1913 + 16, 0655 + 64, 0820 + 02 и 1953 + 29 - имеют спутники,
которые ничем не проявляют себя в оптической области и, скорее всего,
представляют собой вырожденные звезды (см. § 9 этой главы).
§ 2. Радиопульсары — эжектирующие нейтронные звезды
Итак, радиопульсары - это в подавляющем большинстве одиночные
нейтронные звезды, так что окружающей средой для них является
межзвездная среда. Это верно даже для тех четырех пульсаров, которые входят
в состав двойных систем. Ясно, что их компаньоны не могут поставлять
вещество в сколько-нибудь заметном количестве.
Оценим радиус Шварцмана (см. гл. III), на котором давление эжектируе-
мого излучения и релятивистских частиц уравнивается с давлением
межзвездной среды. Будем полагать, что вращательные потери полностью
идут на излучение низкочастотных электромагнитных волн и
релятивистских частиц. Тогда радиус Шварцмана определяется из равенства
^TOt
4nR2c
PooVZ
см.
где Poo — плотность межзвездной среды, ν
Подставляя сюда LTOt = —Ιωώ9 получим
В то же время радиус гравитационного захвата Rq равен
RG * 2,7
(10. VII)
скорость движения звезды.
\0l4mxv62 см.
(11.VII)
(12.VII)
Как следует из рис. 86, изменение периода пульсаров ρ ^ 10~18, так что
RSh > RG и гравитация не играет существенной роли - радиопульсары
действительно являются эжектирующими нейтронными звездами.
Если предположить, что вращательные потери пульсара описываются
магнитодипольной формулой, то из равенства RSh = Rq получаем
212

критический период (52. Ill):
рЕ * 6μ\Ι*υ\!1ρ-_\Ι*τη-ίΙ* с. (13.VII)
Периоды всех известных радиопульсаров заведомо удовлетворяют
неравенству (13.VII). Более того, максимальные периоды пульсаров
достаточно близки к значению рЕ и факт затухания радиопульсаров можно
было бы объяснить именно тем обстоятельством, что межзвездная среда,
проникшая под радиус захвата, "гасит" пульсар. Надо сказать, что это
естественное объяснение отсутствия радиопульсаров с периодами более
5 - 10 с не является общепринятым.
Отметим слабую зависимость^ от магнитного поля нейтронной звезды,
скорости ее движения и основных параметров межзвездной среды.
Конечно, при выводе формулы (13.VII) мы не учитывали ряда
обстоятельств, которые могут изменить значение критического периода в ту или
другую сторону в несколько раз. Например, необходимо учитывать, что
излучение пульсара (имеется в виду в основном излучение магнитодиполь-
ных волн и релятивистских частиц) не изотропно (учет анизотропии
уменьшит критический период). Не учитывалось также обратное влияние пуль-
сарного излучения на параметры межзвездной среды. Далее мы
рассмотрим такое влияние. Оно, по-видимому, увеличивает значение
критического периода.
Гипотеза, объясняющая "затухание" радиопульсаров проникновением
межзвездной среды под радиус захвата, кажется, противоречит
неоспоримому факту — пульсары располагаются в тонком слое размером в
несколько сотен парсек, где, собственно, сосредоточено все межзвездное
вещество. И наоборот, практически нет радиопульсаров высоко над
плоскостью Галактики, где межзвездная среда не мешает "работе" эжекции.
Однако здесь нет противоречия. Концентрация радиопульсаров к
плоскости связана с тем, что они появляются в ней. Остается вопрос, почему
пульсары не "зажигаются" вновь - когда попадают в менее плотные слои
высоко над плоскостью Галактики.
Ответ состоит в следующем. Вспомним, что эжекцию трудно подавить.
Но как только плазма проникла под радиус захвата, а затем — под
световой цилиндр, то эжекция начинается в более разреженной среде
(Шварцман, 1970в). Этот своеобразный гистерезис объясняется тем, что под
радиусом захвата давление аккрецируемой плазмы растет быстрее, чем
давление эжектируемого потока. Короче говоря, переход из эжекции в
состояние "пропеллера" Ε -* Ρ определяется равенством (13.VII), а вот
обратный переход Ρ -* Ε происходит при гораздо меньшем критическом
периоде.
§ 3. Электродинамика пульсаров и генерация релятивистских частиц
Приведенные выше оценки показывают, что межзвездная среда не
влияет на физическую ситуацию внутри светового цилиндра. Анализ работы
радиопульсара можно начать с так называемого вакуумного приближения.
Как правило, вращающийся в вакууме магнитный диполь является
излучателем магнитодипольных волн с частотой, равной частоте вращения диполя.
Однако более интересным является возникновение статических электри-
213

ческих полей вблизи вращающегося магнитного диполя. Этот эффект
хорошо известен и применяется в униполярном индукторе (см. Ландау
и Лифшиц, 1982), но для теории радиопульсаров впервые был привлечен
Гольдрайхом и Джулианом (1969).
Вакуумное приближение. Будем считать звезду идеально проводящим
шаром радиуса Дх, вращающимся с частотой со. Магнитное поле вне шара
R>RX имеет дипольную структуру:
В = [Зег(пт · ег) - пт ] μ/R3; (14.VII)
μ - по-прежнему магнитный дипольный момент. Найдем электрическое
поле вне шара, следуя Цыгану (1981). Потенциал электрического поля
Φ в системе отсчета, вращающейся вместе с шаром, описывается
уравнением (Фаулей и др., 1977)
2ωηωΒ
ΔΦ + — = -4пре = 0. (15.VII)
с
Электрическое поле
Ε = -νΦ. (16.VII)
Уравнение (15.VII) является приближенным. При его выводе был опущен
член ~ (со/?/с) 2, так что оно применимо только глубоко внутри светового
цилиндра. Электрическое поле внутри идеально проводящего шара равно
нулю: Ε = 0. Следовательно, Φ = Ф0 = const. Решение уравнения (15.VII)
с граничными условиями Ф|д=дх = Фо и Ф|/г_>оо = 0 есть
. . Rx . Члшег)(птег)-(пыпт)
Φ = Ф0
R 3eR
χ
xhr-#-)·* (17V,,)
Поверхностная плотность зарядов на шаре пропорциональна скачку
нормальной компоненты электрического поля:
Σ„ =
■*е
4π
J_ ЭФ
4π ЭД
\R=RX
Φο 3(πωβΓ) (nmer) - (n„nm)
R Rx (18.VII)
ωμ.
4тгДх 6ncR%
Полный заряд шара q = 0. Поэтому получаем:
q = S^edS - f ω dV= 0,
откуда следует значение потенциала Ф0:
2(пыпт)
Ф0 = - —— ωμ.
3cRx
Окончательно из уравнения (17.VII) находим электрическое поле
214

во вращающейся системе отсчета:
ωμRχ
Ετοχ = -~-^{пы{пгпег)^пт{п^ег)^ег[{п^пт)-5{п^ег){птег)]} -
- "-^7{Ло;(Лт^)+лт(ла;ег)+еЛ(ла,лт)-3(ла;ег)(лтег)]}. (19.VII)
cR*
Для того чтобы получить напряженность электрического поля в инерциаль-
ной системе отсчета, воспользуемся преобразованием Лоренца
Ε = EtQi + - [В Χ ν], υ = [ωηωϋ].
с
В результате имеем
Ε = —-j- iпы(птег) + пт(пыег) +ег[(яы%) - 5(ιιω*Γ) (лтег)] } +
CO/i
С/С'*
Последнее выражение было получено Дойчем (1955). Выражение (19.VII)
показывает, что электрическое поле вокруг вращающегося шара имеет
квадрупольный характер.
Особый интерес представляет случай, когда ось диполя совпадает с
осью вращения шара. В этом случае существует простое точное решение
для электрического поля вне шара. Электростатический потенциал равен
2μω R%
IT Ύ3
Φ = -— -у- />2(sin0), (20.VII)
где θ - отсчитывается от экватора вращения,/^ (sin 0) -полином Лежанд-
ра, который имеет чисто квадрупольный характер.
Можно найти, что Ε · В ~ sin30, откуда видно, что на полюсе Θ = ±π/2
электрическое и магнитное поля параллельны (или антипараллельны)
друг другу. Напряженность электрического поля на полюсе звезды
оказывается порядка
(a)R
Я„* В0 <* 108ρ_,μ3οΛ6-2 В/см. (21.VII)
С
Здесь ρ - по-прежнему период вращения в секундах. При ρ = 1 сид3о =
= R6 = 1 электрическая сила, действующая на электроны, в 109 раз
превосходит силу гравитации. Очевидно, столь сильные поля не могут
существовать в протяженных областях - происходит поляризация зарядов,
вырванных с поверхности звезды, которые скомпенсируют электрическое
поле. Поэтому реалистичная модель пульсаров должна учитывать
присутствие плазмы внутри магнитосферы нейтронной звезды.
Магнитосфера в присутствии плазмы. Джулиан и Голдрайх (1969)
предложили модель магнитосферы нейтронной звезды, в которой
пт11пь> и которая характеризуется наличием двух существенно различных
215

Рис. 90. Строение магнитосферы радиопульсара по Голдрзй1ху и Джулиану (1969)
областей: области* заключенной внутри силовых линий, не выходящих
за световой цилиндр, и области, простирающейся от полюсов вдоль линий,
уходящих за световой цилиндр (рис. 90).
В первой области имеется плазма, твердотельно вращающаяся с
магнитным полем нейтронной звезды. Здесь плотность заряда определяется
из уравнения Максвелла:
1
Ре = divE. (22.VII)
Если пренебречь инерцией частиц, то электрическое поле (плазма идеально
проводящая) равно:
Ε = - — \ш„ X RJ X A (23.VII)
с
Подставим в (22.VII) плотность зарядов и соответствующую ей плотность
избыточного числа зарядов одного знака над другим:
ω
Ре = - ~ (ПШВ\
1ж (24. VII)
пе = 7· Ю'2Вшр'1 см"3,
где Βω — компонента напряженности магнитного поля, параллельная с си
вращения звезды. Внутри твердотельно вращающейся части магнитосферы
(ЕВ) = 0, так что нет компоненты электрического поля, направленной
вдоль магнитных силовых линий, и ускорение частиц невозможно. Другое
дело — в области открытых силовых линий. Здесь имеется поток
релятивистских частиц, ускоряющихся вдоль силовых линий. Вдоль
приполярных силовых линий истекают электроны, а ближе к границе с твердотель-
216

но вращающейся областью текут положительно заряженные частицы.
Первоначально считалось, что электроны ускоряются в широкой зоне с
характерными размерами порядка радиуса самой нейтронной звезды.
Самая верхняя оценка максимальной энергии, до которой может быть
ускорена частица, дается выражением
есои.
*тах * eERx * —- « 101 V^ao^e1 эВ. (25.VII)
cRx
Для более реалистичной оценки нужно учесть так называемое изгибное
излучение, связанное с тем, что даже двигаясь вдоль силовой линии, заряд
будет излучать из-за того, что она искривлена. Мощность изгибного
излучения в ультрарелятивистском случае равна
2<? е4
/=^^-> <26·νπ>
ЪпСс1 RlUf
где RCUI — радиус кривизны силовой линии. Максимальная энергия,
очевидно, определяется из баланса энергии, приобретаемой в единицу времени
за счет работы электрического поля, и энергии, теряющейся на
излучение: Ι-eEc. Отсюда получается:
/ 3μ \1/4
бшах ~ ^—j тс2 ~ Ш7тс\ (27.VII)
что дает 1014 зВ для электронов и 10*7 эВ для протонов.
Релятивистские частицы могут ускоряться также и вне светового
цилиндра в поле магнитодипольной волны (Ганн и Острайкер, 1971; Кегель,
1971; Кулсруд, 1972; Цыган, 1981). Электромагнитная водна
называется сильной, если за один период колебаний работа, произведенная ее
электрическим полем над частицей* значительно превосходит энергию покоя
частицы. Легко убедиться, что вблизи светового цилиндра магнитодиполь-
ная волна является сильной. Энергия, приобретаемая за один период,
есть eBc/ω (Е «« В), и следовательно, параметр, характеризующий силу
волны, можно записать в виде
еВ f *68МзоР~2 для электронов;
Ь = » J (28.VII)
mcoj [ \011μ39ρ"2 для протонов.
Расчеты показывают, что в вакуумном приближении вблизи быстрых
пульсаров частицы могут ускоряться до энергий ΙΟ14- 1015 эВ. Полная
мощность энергии, излучаемой пульсаром, в разных моделях близка по
порядку величины к магнитодипольным потерям.
Ясно, однако, что в модели Голдрайха - Джулиана явление пульсара
невозможно вообще. Нужно вводить рассогласование магнитной оси и
оси вращения. Задача усложняется даже в безынерционном
приближении. Хотя анализ показывает, что качественная картина сохраняется, в
особенности при небольших углах между магнитной осью и осью
вращения (Мичел, 1982).
Существование промежуточной зоны с сильным электрическим полем
может поддерживаться только в том случае, если с поверхности звезды
217

вырываются заряды обоих знаков. Однако, как отмечали Гинзбург и
Усов (1972), Рудерман и Сазерленд (1975), работа выхода ионов у
остывшей нейтронной звезды слишком велика и они вырываться не будут.
В результате электрическое поле в основном экранируется, так что
остается узкир вакуумный зазор, в котором разность потенциалов
ωΒ0ζ2
ΔΦ * — ; (29.VII)
с
ζ - высота зазора. Как отметили Стурок (1971), Рудерман и Сазерленд
(1975), внутри зазора возможно образование электронно-по зитронной
лавины. Напряженность электрического поля внутри зазора,
соответствующая разности потенциалов (29.VII), есть
Ε(ζ) = -^ ζ(ρΜηω)μω. (30.VII)
с
Возникновение электронно-позитронной лавины можно описать следующим
образом (Цыган, 1981а). Допустим, в зазоре появилась заряженная
частица или пара частиц (например, в результате рождения
электронно-позитронной пары из γ-кванта, движущегося в сильном магнитном поле).
Частица будет подхвачена электрическим полем и ускорится до энергий
с характерным гамма-фактором:
γ(ζ) = —zfE(z)dz = -Η. z2C0Sig. (31.VII)
тс* о тс
Заряженная частица, в свою очередь, излучит (изгибное излучение) квант
с характерной энергией:
1 he ,
6 = hco(z) * 7300· (32.VII)
2 RCUT
Для дипольного поля радиус кривизны силовой линии, достигающей
светового цилиндра, равен
*cur = 4Κχ \/с/(иЛх)13. (33.VII)
Гамма-кванты излучаются вдоль движения релятивистских частиц, т.е.
вдоль силовых линий. Однако из-за кривизны линий постепенно кванты
начнут двигаться под некоторым углом δ к силовым линиям, и при
выполнении условия
sin δ > siii8cr * 2mc2/(hco) (34.VII)
возможно образование новой электронно-позитронной пары. Далее
процесс повторяется и усиливается. Коэффициент усиления, равный числу
конечных частиц, родившихся на одну затравочную частицу, равен
(Цыган, 1981а):
КтР = 272W * 3 * 105<27*7-3/V1/?. (35.VII)
Полагая, что в области зазора электронно -по зитронные пары близки к
218

насыщению (пе « (сопыВ)/(2псе))9получим, что полный поток числа
релятивистских частиц, генерируемых звездой, есть
dn I Rx \2 ,
— * катр · 2тшс ) с"1. (36.VII)
Для типичного пульсара с периодом ρ = 1 с, магнитным полем В = ΙΟ12 Э
и fcamp = 3 · 105 темп эжекции равен ~ 1036 частиц/с
Так выглядит предварительный сценарий ускорения релятивистских
частиц в зазоре. Интересны новые эффекты, возникающие в сверхсильном
поле В > 1013 Э. Например, Усов и Шабат (1982) показали, что в таких
полях возникает эффективный показатель преломления, приводящий
к тому, что γ-кванты начинают двигаться вдоль силовых линий
магнитного поля. Этот эффект подавляет рождение электронно-позитронных пар.
Завершая краткое описание основных процессов, происходящих в
магнитосфере пульсара, рассмотренных в литературе, отметим работу
Бескина и др. (1983), в которой получено решение самосогласованной
задачи о структуре магнитосферы пульсара.
§ 4. Механизмы излучения
Та энергия, которую мы принимаем в виде радиоизлучения на частотах
<С 400 МГц (λ>)75 см), представляет собой ничтожную часть от полной
энергии, теряемой нейтронной звездой и определяемой нами по
замедлению пульсаров. Единственным источником информации о подавляющем
числе радиопульсаров фактически служит слабый эффект второго порядка
малости. Это все равно, что пытаться изучать обычные звезды, используя,
например, только их рентгеновское излучение. Поэтому было бы крайне
заманчиво обнаружить основной поток энергии от радиопульсаров.
В каком виде уносится почти вся энергия радиопульсаров - до сих пор
неясно. Обычно считается, что носителями этой энергии могут быть
релятивистские частицы и магнитодипольные волны. Но в каких пропорциях
распределяется энергия между двумя этими каналами, непонятно.
Магнитные поля в Галактике запутывают траектории релятивистских частиц, и
мы лишены возможности принимать их от радиопульсаров.
Магнитодипольные волны имеют слишком малую частоту и обычно считается, что
наблюдать их в принципе невозможно.
Действительно, в плазме могут распространяться электромагнитные
волны с частотой выше плазменной:
ир * S70 n^l Гц,
где п_2 =п/10~2 см~3 - концентрация свободных электронов. Напомним,
что до 1982 г. самым быстрым был пульсар в Крабовидной туманности,
частота вращения которого ν « 30 Гц. В таких условиях об обнаружении
магнитодипольного излучения не может быть и речи. "Работа" пульсара
напоминает работу радиолокационной станции в холостом режиме, когда
все излучение сбрасывается в тепло.
Однако после открытия миллисекундного пульсара, когда стало ясно,
что в Галактике существуют долгоживущие быстро вращающиеся
нейтронные звезды, забрезжила надежда на обнаружение магнитодипольных волн
219

(Ляпунов, 1983а). Частота миллисекундного пульсара ι> = 642 Гц и уже
приближается к плазменной при п_2 *** 1·
В принципе нейтронные звезды могут вращаться быстрее (см. гл. V,
§ 13). Их частоты могут быть даже выше 1 кГц. Кроме того, если
магнитное поле нейтронной звезды обладает мультипольным моментом, то можно
ожидать магнитомультипольного излучения на более высоких частотах.
Например, плотность потока энергии магнитодипольных волн от
миллисекундного пульсара (расстояние принято равным 2,5 кпк):
^1937+21* 8· ΙΟ^ΛβΔι/;1 Вт/(м2Гц), (37.VII)
где Διί — ширина полосы приемника в кГц. Это примерно на два порядка
превышает чувствительность современных магнетометров.
В (37.VII) не учтено поглощение, обусловленное свободно-свободными
переходами, которое может существенно снизить принимаемый поток.
Поэтому (37.VII) носит скорее иллюстративный характер. Как отмечалось
(Липунов, 1983а), для обнаружения излучения в области нескольких
килогерц необходимо удалиться от Солнца, чтобы избавиться от поглощения
в солнечном ветре. В этой связи особый интерес приобретает открытие,
сделанное недавно на космических аппаратах "Вояджер" (Курс и др., 1985).
С помощью бортовых магнетометров было обнаружено низкочастотное
электромагнитное излучение на частоте ~3 кГц. Природа его окончательно
не выяснена, хотя авторы считают наиболее вероятным источником его
границу гелиопаузы, возникающей при взаимодействии солнечного ветра
с межзвездным газом. Тем не менее, крайне заманчиво было бы проверить
пульсарное происхождение этого излучения.
Однако вернемся к надежно наблюдаемому диапазону.
Высокие яркостные температуры радиопульсаров можно объяснить в
предположении о когерентном характере механизма излучения (Гинзбург
и Железняков, 1970, 1971). Рассматривалось два типа когерентных
механизмов - антенный и мазерный. Антенный механизм, например, может
реализоваться при излучении сгустка частиц, имеющего размеры,
значительно меньшие длины волны излучения. При этом складываются не квадраты
амплитуд, а амплитуды, и в результате полная светимость оказывается
пропорциональной квадрату числа частиц, а не числу частиц, как это обычно
бывает. Однако такие сгустки слишком быстро расползаются из-за
дисперсии скоростей частиц и плазменных неустойчивостей (Гинзбург, 1971;
Тер Хаар, 1972).
Мазерный механизм излучения работает в том случае, если по каким-то
причинам создается инверсная заселенность по импульсам и энергиям.
Фазировка при этом достигается автоматически под действием самого
излучения. Рассматривались два типа мазеров — в первом из них
усиливается сразу радиоизлучение (Гинзбург, 1971); в другом мазер работает
на плазменных волнах, а радиоволны являются вторичным продуктом
превращения плазменных волн в электромагнитные (Каплан и Цыто-
вич, 1973).
Любой механизм излучения должен объяснить главную особенность
излучения — высокую направленность. Так как ширина импульсов
примерно в 10 раз меньше расстояния между ними, то диаграмма направленности
должна иметь угол раскрытия не более ~ 10°.
220

В мазерных механизмах направленность возникает естественно.
Рассматривались две возможности. Одна — мазерное излучение вблизи
поверхности нейтронной звезды (Чиу и Кануто, 1971; Гинзбург и др., 1969).
В последней работе предполагается, что наблюдаемая частота
радиовсплеска близка к плазменной частоте в потоке плазмы. Вторая возможность —
излучение вне светового цилиндра (см., например, Мичел, 1971). Однако в
последнем случае трудно понять устойчивость формы импульса, а главное,
фазировку импульсов в оптической, рентгеновской и радиообластях, как
это наблюдается у пульсара в Крабовидной туманности.
К настоящему времени излучение вне радиодиапазона обнаружено
только у трех радиопульсаров. Наиболее хорошо изученным в различных
диапазонах (от радио- до гамма-диапазона) является пульсар в Крабовидной
туманности. Оптическое и рентгеновское излучение пульсара в
Крабовидной туманности поляризовано, и главное, имеет степенной спектр с
индексом, близким к индексу спектра излучения самой туманности. На этом
основании Шкловский (1970) выдвинул гипотезу, что механизм излучения
как туманности, так и пульсара есть синхротронное излучение одних и
тех же электронов. Острый пик оптических импульсов в Крабовидной
туманности свидетельствует о том, что некоторые частицы излучают пучок с
шириной меньше 1(Г2 радиан.
Сравнение пульсара в Крабовидной туманности и пульсара в Парусах
показывает, что мощность оптического излучения очень сильно
уменьшается с увеличением периода пульсаций — примерно как ^р12. Этот факт
не имеет пока удовлетворительного объяснения.
Рентгеновское излучение быстро вращающихся пульсаров, по-видимому,
тоже имеет синхротронную природу. Однако конкретный механизм пока
также не выяснен (Манчестер и Тейлор, 1980).
§ 5. Каверны вокруг нейтронных звезд
У эжектирующих звезд окружающая плазма останавливается
свободными электронами волны и релятивистскими частицами. Каковы форма и
свойства границы в этом случае?
Рассмотрим эту задачу, следуя работе Липунова и Прохорова (1983).
Удобно начать с ситуации, когда нейтронная звезда находится в двойной
системе. Здесь речь идет, конечно, о двойных системах, в которых
нейтронная звезда находится в паре с нормальной звездой, теряющей вещество.
Как показало численное моделирование эволюции нейтронных звезд, доля
эжектирующих звезд в массивных системах с нормальными компонентами
достигает нескольких десятков процентов от общего числа двойных систем
(см. гл. X). До сих пор нет "надежных" кандидатов среди наблюдаемых
источников в такие объекты. Тем не менее, нет сомнений в том, что они
должны быть. В § 9 этой главы мы рассмотрим источники с подходящими
свойствами.
Каверны в двойных системах. Пусть нейтронная звезда, обладающая
магнитовращательной светимостью Lm, входит в состав двойной системы
(большая полуось а) с нормальной звездой, теряющей вещество в виде
звездного ветра (темп потери М0).
221

Найдем радиус Шварцмана в соответствии с определением гл. III и
равенством давления плазмы и электромагнитного давления Рт:
Μ Ln
pa = pv2 =
4πα
2 "w * m
VM
4nR2c
где R - расстояние от нейтронной звезды. Радиус Шварцмана равен
*Sh=* -г-2- ) (38.VII)
Для оценок удобно использовать то обстоятельство, что в случае
горячих звезд темп истечения,светимость и скорость ветра связаны
приближенным эмпирическим соотношением (см., например, Барлоу и Кухи, 1977) :
где aw « 0,2 -^0,4. Тогда приближенно:
<V2
*Sh*("Zf) α·
(39.VII)
Светимость нормальных звезд с массой от нескольких масс Солнца до
нескольких десятков масс Солнца лежит в пределах от 1034 эрг/с до
1038-1039 эрг/с. В таких же широких пределах заключены магнитовра-
щательные светимости нейтронных звезд. Для старых радиопульсаров
Lm * 1030 эрг/с, а для молодых Lm может достигать ΙΟ38 —1040 эрг/с.
Соотношение (39 .VII) показывает, что в разных двойных системах и на
разных этапах эволюции могут реализовываться совершенно разные ситуации:
как /?gh ^ я> так и ^sh ^л Это означает, что в общем случае при расчете
формы каверны необходимо учитывать близость нормальной звезды.
Рассчитаем форму каверны вокруг нейтронной звезды, полагая, что
релятивистский ветер, эжектируемый нейтронной звездой,
сферически-симметричен. Будем также полагать, что Rsh>RG. На границе каверны
(рис. 91) должно выполняться
условие равновесия
cos2 ψ +Ρ. =
4nRl
cos χ +
3V
Нормальная
звезда
Нейтронная
збезда
(40.VII)
где Rо — расстояние от
нормальной звезды, V — объем каверны,
Pg = щквТ% +пеквТе — газовое
давление. Второй член в правой части
Рис. 91. К расчету формы границы
каверны
222

уравнения равновесия (40.VII) описывает вклад давления магнитодиполь-
ного излучения, которое отражается от стен каверны и накапливается
внутри ее. Фактор δ = 0 для открытой каверны и δ « 1 для закрытой
каверны. Статистическое газовое давление Pg представляется в виде
Pg = ARon~2.
Для изотермического звездного ветра (а именно такой случай, как
правило, и реализуется) η - 0. Перейдем к безразмерным переменным
- — ^о _ ^sh
а а а
ct V AR~n
г = - ; v= — · к =
α α 4πΜ0ν
w
Тогда уравнение (40.VII) принимает вид
cos2 ψ к Гсь „ δτ 4 π
-Γ" + Ι=ϊ=ϊ =-jr™2*+— ■ Τ r|h· (4LVII)
Рассмотрим случай изотермического звездного ветра (п = 0) без
накопления магнитодипольного излучения (δ = 0):
cos2 φ + к rlh
-2 = -?1 cos2 χ. (42.VII)
Γθ г
Из соображений симметрии ясно, что в передней точке каверны (точке,
ближайшей к нормальной звезде) cosi// = cosx= 1. Отсюда получаем
расстояние до передней точки:
rsh
'+=-7=—-· (43.VII)
V^+l +rsh
Аналогично находим расстояние г_ до задней точки каверны. Так как
7 = ~Г и r_-r0-l,
Го Г_
то
г_ = /rrSh . (44.VII)
V* - rsh
Если rgh < V^» каверна закрыта. Значение к порядка отношения
квадрата скорости звука к скорости истечения звездного ветра, так что в
реальных условиях к** 10"4-10"6. Следовательно, замкнутые каверны должны
быть достаточно компактны: Rsh^ (Ю"2 — 10~3 ) а. Неплохим
приближением в большинстве ситуаций будет предположение к = 0.
Как уже упоминалось раньше, в плазме могут распространяться
электромагнитные волны с частотой выше плазменной: vp « 9 · 103 nxJ2 Гц.
Характерная плотность в звездном ветре оценивается из условия неразрывности:
n**62-\0xoM_ba\lvil см"3,
где aio=a/\0RQ. Таким образом, магнитодипольное излучение будет
223

отражаться от стенок. Пусть коэффициент отражения пг < 1. Тогда
предыдущее рассмотрение остается справедливым, если переопределить радиус
Шварцмана:
^Sh = rSbHl-n).
Тогда
r+ =
(l-*)V*+l+rSh '
Как видим, размер каверны увеличился. При пг -* 1 каверна не может быть
Рис. 92. Форма замкнутой каверны
стационарной. Она или всегда открыта, или квазипериодически пульсирует.
В последнем случае замкнутая каверна расширяется вплоть до
максимального значения rmax:
1
r-^max=(*/r|h)V3_i ·
На рис. 92 приведена форма замкнутой каверны.
Каверны вокруг одиночной нейтронной звезды. Полученные выше
результаты легко обобщить на случай одиночной нейтронной звезды,
взаимодействующей с межзвездной средой. Используем соотношение Мс =
- -nR2cΡοοϋοο (Poo и ϋοο - плотность межзвездной среды и скорость
относительного движения). Тогда уравнение границы каверны принимает вид
—— cos2 ψ + />«> = — cos2χ + . (45.VII)
nR2G 4nR2c 3V
Обозначим
ttRqPoo
*1 =
MVo.
*8h"lGfe) R°
щ (46.VII)
и перейдем к безразмерному параметру г - R/Rg- Тогда
2 , ^ , rSh 2 ^ SLmt-nRh
COS^ ψ + kX -—— С08^Х + -
r2 'v 3VMv<
224

Если δ = 0, получим:
cos2 ψ + кх
ϊχ\~τ) со*2:
В соответствии с этим расстояния до передней и задней точек каверны
равны:
>+ =
г_ =
'Sh
Оценим размер каверны для типичного старого радиопульсара с
Im« 1033 эрг/с. Темп аккреции Мс в межзвездной среде не может
существенно превышать значения ~1010 г/с. Полагая в (46.VII) ιλ» « 10 км/с,
получим Rsh « 102/?G, т.е. /?sh « ΙΟ16-ΙΟ1 7 см. Внутри такой гигантской
каверны может накапливаться магнитодипольное излучение. Тогда размер
каверны будет расти: R^t1^3.
Влияние релятивистского ветра на параметры аккрецируемого потока.
Попытаемся учесть перестройку окружающей среды под действием
излучения пульсара аналогично тому, как мы рассчитывали стационарные
оболочки в режиме "пропеллера" (§ 1 гл. VI). Такой учет, проведенный Дэвисом
и Принтом (1981), является развитием модели Риса и Ганна (1974) для
Крабовидной туманности.
Пусть вокруг эжектирующей звезды образовалась каверна (для
простоты будем считать ее сферической). Предположим, что вся энергия
излучения пульсара Lm диссипирует на внутренней стенке каверны. Размер
каверны, очевидно, равен по порядку величины радиусу Шварцмана. Вблизи
внутренней границы оболочки скорость звука равна максимально
возможному значению:
с
Так как as > Vff, то градиент давления мал - давление в оболочке
постоянно. С учетом этого из уравнения сохранения потока энергии (16.IV)
получаем:
ρ ~R*
Внешний радиус горячей оболочки определяется из условия as = я«>:
*out~ (-^-Ч *Sh *>3·10ιορ-2μ30ΜϊΙ,2ν? см.
Из последнего решения (47.VII) следует, что отношение скорости звука к
скорости свободного падения as/vff~R~3t2. Следовательно, при
замедлении нейтронной звезды Off становится порядка as сначала на внешней
границе. Поэтому Дэвис и Принт предположили, что оболочка коллапсирует
15. В.М. Ляпунов 225
г „ . - . „ (47.VII)

и эжекционная стадия прекращается, когда выполняется неравенство
^out ^Rg-
Это условие эквивалентно следующему неравенству на период:
ρ > рЕ * 192ΑϊΡ4μ¥3 νϊ У2 с. (48.VII)
Если же радиус светового цилиндра больше радиуса захвата, Ri>Rg, то
остается старое условие для окончания стадии эжекции (см. формулу
(49.III)). Формулой (48.VII) нужно пользоваться, если
Ml5^10vlvl0m-A .
Итак, учет обратного влияния излучения пульсара на свойства аккре-
цируемой плазмы Привел к тому, что стадия эжекции стала возможной
даже тогда, когда радиус Шварцмана меньше радиуса захвата. Видно, что при
этом оценка критического периода ρ ε не сильно меняется. Это связано,
в первую очередь, с тем, что мощность пульсара, а вслед за ней и давление
пульсарного ветра, очень сильно зависит от периода (как ~р~4). Не ясно,
однако, будет ли оболочка устойчива, когда ее внутренний радиус станет
меньше радиуса захвата.
В работе Липунова и Прохорова (1983) предложен следующий сценарий
для случая, когда RSh <Rg, который учитывает возможный вклад
давления накопленного магнитодипольного излучения. Задача становится
нестационарной.
Предположим, что магнитодипольное излучение, отражаясь от стенок
каверны, накапливается внутри нее, не давая каверне "схлопнуться". Если
радиус каверны R<RG, условие на ее границе записывается в виде
Lmt Mc /2GMX
-^Т % —Ч V · (49.VII)
4тгД3 4тгД2 R
Как видим, давление излучения в такой каверне растет быстрее (как
~/Г3), чем давление плазмы (как Л*"5/2). Каверна очень быстро
наполняется излучением и начинает распухать (как t2 ). Когда радиус ее
достигнет радиуса захвата, сила тяжести перестанет играть роль. Каверна,
увеличивая слегка свои размеры, будет отрываться от нейтронной звезды и
всплывать в звездном ветре, истекающем с нормального компонента.
Каверна наряду с мапштодипольным излучением может содержать и
релятивистские частицы (также отражающиеся от границы каверны).
Всплывая и лопаясь, такие каверны должны давать достаточно короткие
радаовспышки. Легко оценить полную энергию и характерное время
повторения радиовспышек, используя равенство (49.VII) при R =RG. Энергия
радаовспышки:
Eb = Lmtb~2A-10*sM-6vYmlail эрг. (50.VII)
Время повторения вспышек (tb) и их продолжительность (δίδ):
'•-(г-У-· «'»- — ·. <51VII>
\*Sh/ С С
tb меняется приДс » 1010 см и (a/Rsh)** 10-102 от нескольких сотен
секунд до нескольких недель.
226

§ 6. Изменение периода радиопульсаров
Замедление пульсаров и их магнитные поля. Наблюдаемое увеличение
периодов пульсаров — один из наиболее точно измеряемых астрономами
эффектов. Однако теория этого явления до сих пор носит скорее
качественный, а не количественный характер. Конечно, нет сомнений в природе
торможения. Оно связано с диссипацией вращательной энергии замагничен-
ной нейтронной звезды. Причиной диссипации является электромагнитное
поле вращающейся звезды. Детали этой картины носят пока оценочный
характер. По причинам, рассмотренным выше, многие (довольно различные)
Рис. 93. Распределение числа радиопульсаров по
величине магнитного поля, определенной по магнито-
дипольной формуле. Радиус нейтронной звезды
принят равным 10 км
%200
ш
I
g 100
пЖ.
ю* ю1и юп
Напряженность
магнитного поля, 1д В(Э)
модели явления приводят к одной и той же (по порядку величины)
формуле торможения. В большинстве случаев закон торможения нейтронной
звезды сводится к магнитодипольному:
άΐω 2
μ2 ω3
dt
sin20.
(52.VII)
Если пренебречь зависимостью от угла β в правой части и учесть, что
величины ω и ώ наблюдаемы, а момент инерции не сильно отличается от
значения 1045 г-см2 (см. гл. I), то этот закон позволяет оценить магнитный
дипольный момент нейтронных звезд. На рис. 93 показана гистограмма
распределения радиопульсаров по значениям магнитодипольного момента,
построенная по данным каталога Манчестера и Тейлора (1981). Главная
черта этого распределения состоит в следующем: большинство
наблюдаемых радиопульсаров обладают магнитными дипольными моментами
μ = 1030 Эсм3, что соответствует полю В = 1012 Э для радиуса
Rx = 10 км. Однако разброс достаточно велик — от 1028 до 1031'5 Э-см3.
Оцедки магнитного поля, полученные таким путем, представляются вполне
разумными. Они находятся в великолепном согласии с оценкой магнитного
поля аккрецирующих рентгеновских пульсаров, полученной по гироли-
ниям (§ 6 гл. V). С другой стороны, магнитные поля рентгеновских
пульсаров, найденные по их периодам ρ и изменениям периода ρ (§ 7 гл. V),
в некоторых случаях значительно выше. Возможно, причина столь сильного
различия нейтронных звезд — рентгеновских и радиопульсаров —
заключается в гигантском эффекте селекции. Дело в том, что радиопульсары с
большими магнитными полями быстрее замедляются и затухают (Шакура,
1975). Поэтому вероятность обнаружить среди них сильно замагниченные
звезды мала. Наоборот, феномен аккрецирующего рентгеновского пульсара
15* 227

требует значительного замедления вращения и тем вероятнее, чем больше
магнитное поле нейтронной звезды.
Существуют ли другие механизмы замедления? Как уже отмечалось в
§2 этой главы,наблюдаемый индекс замедления (формула (4.VII)) для
пульсара в Крабовидной туманности равен я = 2,5, а не я = 3, как
следовало бы ожидать в случае магнитодипольного торможения. Это, хотя и
небольшое, отличие требует объяснения. Скорее всего, понижение индекса
связано с отличием структуры магнитного поля от чисто дипольной — силовые
линии вытягиваются релятивистским ветром. В результате магнитное поле
спадает к световому цилиндру более медленно. Индекс замедления η может
также меняться из-за векового изменения угла β (Голдрайх, 1970; Мейен,
1974).
Наряду с такими "квазимагнитодипольными" механизмами
рассматривались механизмы торможения совершенно иной природы. Острайкер и
Ганн (1969) отметили, что на ранних стадиях эволюции, а точнее, на
стадиях быстрого вращения существенный вклад в замедление нейтронной
звезды может дать излучение гравитационных волн. Как известно
(Ландау и Лифшиц, 1973), необходимым условием возникновения
гравитационного излучения является изменение квадрупольного момента звезды со
временем. Квадрупольный момент может возникать из-за искажающего
влияния магнитного поля. В этом случае закон замедления имеет вид
ώ ~ ω6. Мощность излучения резко падает с уменьшением частоты, так что
для подавляющего числа радиопульсаров гравитационное излучение
несущественно. Квадрупольный момент может также возникать вследствие
неустойчивости звезды бифуркационного типа (см. гл. I и гл. V). Этот
эффект возможен только у быстро вращающихся нейтронных звезд с
периодами ρ « 1СГ3 с.
Оригинальный механизм диссипации вращательной энергии был
предложен Хуангом и др. (1983). Как следует из теории электрослабых
взаимодействий Вайнберга — Салама, ускоренно движущийся нейтрон должен
излучать нейтрино. Например, нейтрон, вращающийся вокруг некоторой
оси, будет излучать нейтрино так же, как электрон, вращающийся вокруг
силовой линии, излучает кванты света (синхротронное излучение).
Согласно современным представлениям (§3 гл. I) внутри сверхтекучей
компоненты нейтронной звезды возникают квантовые вихри (вытянутые
вдоль оси вращения звезды). Участвуя в вихревом движении, нейтроны
будут излучать нейтрино, которые, покидая нейтронную звезду, уносят
и энергию, и вращательный момент. Поскольку возбуждение вихрей
связано с общим вращением, ясно, что излучение нейтрино будет приводить к
торможению нейтронной звезды. К сожалению, оценка эффективности
этого механизма крайне ненадежна — она содержит ряд неизвестных
параметров, сильно влияющих на конечный результат. Тем не менее, авторы
находят наблюдательные подтверждения своей модели (см. также Малов, 1985).
Однако есть сомнения в том, что этот механизм дает реальный вклад во
вращательные потери нейтронных звезд. Тормозящий момент в
рассматриваемой модели оказывается независимым от частоты. Это "неприятное"
свойство позволяет "закрыть" механизм без детального теоретического
рассмотрения. Очевидно, что такой же механизм должен был бы работать
и для аккрецирующих рентгеновских пульсаров. Но это противоречит
228

наблюдениям. Все рентгеновские пульсары находятся в равновесном
состоянии. Но равновесие невозможно, если тормозящий момент сил не
зависит от частоты (см. § 3 гл. V).
Эпизоды ускорения и внутренняя структура нейтронных звезд. Вскоре
после открытия сбоев процесса замедления радиопульсаров (см. рис. 3)
Бейм и др. (1969) поставили вопрос об использовании этого явления для
анализа внутренней структуры нейтронных звезд. В рамках простой двух-
компонентной модели (сверхтекучая и нормальная компоненты)
изменение вращательного момента нейтронной звезды описывается системой
уравнений (90.V). Для радиопульсаров ώ между сбоями отрицательно и
с большой точностью постоянно. В этих условиях "стационарное" решение
системы (90.V) имеет вид
ω* = ωΓ
ω.
(53. VII)
h tsd
ω„
Напомним, что индексы "s" и "с" относятся соответственно к
сверхтекучей и нормальной компоненте, тс — характерное время обмена
вращательным моментом между корой и сердцевиной, tsd = р/р - характерное время
замедления. Как видим, в нормальном состоянии кора вращается чуть
медленнее. Однако явление сбоев замедления показывает, что время от
времени такая стационарная картина нарушается. Так, например, у пульсара
в созвездии Парусов увеличение частоты сопровождалось скачком Δώ^
« 10~2ώ. Бейм и др. (1969) связали это явление с быстрой перестройкой
твердой коры — звездотрясением. Качественно причина возникновения
звездотрясений кажется вполне естественной. Вследствие вращения звезда
Рис. 94. Изменение частоты вращения
нейтронной звезды при скачкообразном изменении
момента инерции в рамках двухкомпонент-
ной модели (Манчестер и Тейлор, 1980)
Время
немного "сплющена" вдоль полюсов. Твердая кора старается "запомнить'
свою форму. Но по мере замедления уменьшаются центробежные силы
Нагрузка на экваториальные части растет, и в некоторый момент кора
трескается. Резко уменьшается момент инерции коры /с, ускоряется ее враще
ние. Однако сверхтекучая компонента "узнает" об этом лишь через вре
мя гс. Сверхтекучая компонента отбирает момент у коры, замедляя ее вра
щение. Происходит релаксация к прежнему значению ώ, но на другой
частоте ω (рис. 94). Приближенно из уравнения (90.V) можно получить,
что относительное изменение скорости замедления коры (которое и
229

наблюдается) равно
ΔώΓ Δω
г ^
ώΓ ω
Jsi(l_^LJs.)t (54.VII)
г, V /, AIC I
Is
'Тс — .
/
(Δώ,)2
Δώ0 · Δω
-ί(-
Δ/, /с \ β 4_
где Δ/y и Δ/0 — изменение момента инерции сверхтекучей и
нормальной компоненты. При звездотрясениях AIS < А1С и, соответственно,
Αώ€/ώ€ > Δω/ω. Полное решение системы (90.V) после скачка
описывается формулой
сос(0 = со0(Г)+Дсо,[1 -β(1 -e~t/Td,)], (55.VII)
где
(56.VII)
Q =
В принципе построенная модель неплохо описывает сбои, наблюдавшиеся
у пульсаров в Крабовидной туманности и созвездии Парусов. Анализ
наблюдений позволяет даже утверждать, что у пульсара в Крабовидной
туманности относительная доля сверхтекучей компоненты значительно выше
(Q *> 1), чем у пульсара в Парусах.
Но модель звездотрясений не объясняет слишком высокую частоту
появления сбоев периода. За несколько лет (а именно таков характерный
промежуток между скачками) кора не в состоянии накопить
соответствующие деформации. Поэтому была высказана идея ядротрясений (Пайнс и
др., 1972). Ядро, обладая гораздо более высокой жесткостью, может
накапливать и более высокие напряжения деформации. Перспективной
выглядит идея объяснения мелких флуктуации периода "выпадениями"
сверхтекучих вихрей на стенки (кору) звезды (Пайнс и Шахам, 1972).
§ 7. Эволюция радиопульсаров
Здесь мы рассмотрим следующие вопросы:
1) какие объекты являются прародителями радиопульсаров;
2) как долго и по каким законам радиопульсары живут;
3) что происходит с нейтронной звездой после окончания стадии
радиопульсара.
Эти вопросы являются частью одной общей проблемы — проблемы
исследования эволюции нейтронных звезд. Общий подход к анализу такой
эволюции будет нами рассмотрен в гл. X.
Происхождение и возраст пульсаров. Радиопульсары пока являются
единственным надежно отождествленным классом эжектирующих
нейтронных звезд. Тот факт, что радиопульсары сосредоточены в относительно
тонком (толщиной ~400 пк) слое диска Галактики, говорит о том, что
пульсары генетически связаны со звездами плоской составляющей
Галактики. По-видимому, значительная часть радиопульсаров рождается с малыми
периодами. На это указывают обнаруженные свойства молодых нейтронных
230

ТаблицаИ
Характеристики молодых нейтронных звезд, связанных
с остатками вспышек сверхновых
Пульсар
X ар акт е-
ристика r . (LMC) <СЛЛ ^с ЖЖ1 SNR
СгаЬ 0540-69 15°9-58 Vela CTB iQ9
Ρ, с
ρ, ΙΟ"1 $ с/с
tfrotlO38 эрг/с
Возраст,
103 лет
Ζ,χ пульсара,
1036 эрг/с
0,033
422
4,7
1,24
1
0,050
479
1,5
1,66
2,4
0,150
1540
0,18
1,55
0,019
0,089
125
0,071
п,з
ΙΟ"5
10
0,2
звезд, вокруг которых наблюдаются остатки вспышек сверхновых (см.
табл. 14, а также работу Сьювордаи Харндена, 1984). Возраст таких
объектов может быть независимо определен двумя путями: 1) по формуле для
характеристического возраста te=tsdl2\ 2) по возрасту остатка
сверхновой.
Как видим, четыре из пяти молодых пульсаров имеют периоды заметно
меньше одной секунды. Мы специально включили в табл. 14 рентгеновский
пульсар в остатке СТВ 109. Этот пульсар имеет совершенно иную природу —
он является аккрецирующим. Пример этого пульсара прямо
свидетельствует о том, что в ряде случаев нейтронные звезды рождаются с большими
периодами и не проходят стадию эжекций (Липунов и Постнов, 1985).
За исключением этого пульсара характеристический возраст и возраст
остатка в общем согласуются друг с другом (см., однако, дальше).
Возраст большинства пульсаров значительно превосходит время жизни
остатка сверхновой. Это одна из причин, по которой лишь немногие
пульсары окружены остатками. Возраст таких пульсаров независимо оценивается
по их собственному движению. Как правило, кинематический возраст
меньше характеристического. Гистограмма распределения числа пульсаров в
зависимости от их характеристического возраста (Манчестер и Тейлор,
1980) явно указывает на средний возраст пульсаров в несколько
миллионов лет. Подробный анализ показывает, что средняя продолжительность
жизни пульсара ~ 5 · 106 лет, что неплохо совпадает со средним
кинематическим возрастом. Характерное время осцилляции по z-координате
~ 108 лет. Поэтому можно сделать вывод, что радиопульсары только
удаляются от плоскости Галактики и не успевают сделать ни одного
колебания.
Теперь легко оценить частоту рождения радиопульсаров. Наблюдаемая
поверхностная плотность радиопульсаров в окрестности Солнца ~ 90 кпк~2,
а скорость рождения на единицу площади ~ 2 · 10~5 год"1 · кпк~2. Умножим
характерную площадь галактического диска на эту величину и получим
231

оценку темпа рождения — один пульсар за столетие. Более точный подсчет
приводит к оценке 1 пульсар в 30 лет. Бели мы учтем, что из-за
направленности излучения не всякий пульсар виден с Земли, то оценка частоты
рождения возрастет в несколько раз. С другой стороны, оценка частоты
рождения зависит от точности определения расстояний до пульсаров,
которая, в свою очередь, зависит от предположения о средней электронной
плотности в Галактике. С учетом этих неопределенностей разумной
оценкой частоты рождения радиопульсаров является следующее значение:
1 пульсар в 20 — 40 лет.
Примерно с такой же частотой в Галактике рождаются массивные звезды
(звезды с массой более 8 — 12 М@). Этот факт наряду с теоретическими
расчетами эволюции звезд прямо указывает на генетическую связь между
радиопульсарами и массивными ОВ-звездами (см. гл. X).
Значительная часть радиопульсаров имеет характеристический возраст,
в десятки и сотни раз превосходящий среднюю оценку 5 · 106 лет.
(Например, характерный возраст пульсара PSR 1952 + 29 равен 4,3 · 109 лет.) Это
можно объяснить так, что пульсары рождаются не с периодами, много
меньшими наблюдаемых, а наоборот, с периодами, весьма близкими к
наблюдаемым.
Ганн и Острайкер (1970) предложили другое объяснение существования
радиопульсаров с гигантским характерным возрастом. Они предположили,
что магнитное поле нейтронной звезды не постоянно, а затухает с
характерным временем ~ 10т лет. Таким образом заодно объясняется факт
затухания радиоизлучения через 106 — 107 лет. Однако столь быстрое затухание
магнитного поля встречает серьезные теоретические возражения. Кроме
того, быстрое затухание магнитного поля, кажется, прямо противоречит
наблюдениям.
Нейтронная звезда-аккрецирующий рентгеновский пульсар Her Х-1-об-
ладает магнитным полем напряженностью ^1012 Э и в то же время
входит в состав маломассивной двойной системы, имеющей возраст
~ 108 лет (см. гл. V).
Пространственное распределение и частота рождения радиопульсаров
свидетельствуют о том, что в подавляющем большинстве они являются
продуктом эволюции массивных звезд. Возможны два пути образования
радиопульсаров.
1. Рождение быстро вращающейся нейтронной звезды сразу после
коллапса вырожденного ядра одиночной массивной звезды или звезды в
двойной системе с последующим распадом двойной системы. Этот путь
образования радиопульсаров обычно и рассматривается в литературе.
2. Существует и другой путь, на который впервые указали Бисноватый-
Коган и Комберг (1974). Они подметили, что некоторые аккрецирующие
пульсары в двойных системах имеют периоды вращения, характерные
для радиопульсаров. Кроме того, периоды аккрецирующих пульсаров
уменьшаются. Следовательно, после коллапса нормального компонента
и разрыва двойной системы старая нейтронная звезда может стать
радиопульсаром (Е-пульсаром). Другими словами, быстрое вращение
нейтронных звезд, необходимое для возникновения эффекта радиопульсара, может
возникнуть не только в результате коллапса, но и постепенно в результате
аккреционного ускорения нейтронной звезды в двойной системе (см. так-
232

же Сринивасан и Ван ден Хевел, 1982; Ляпунов, 1982а). Эта идея приобрела
широкое распространение после открытия миллисекундного пульсара
(Бекер и др., 1982) в работах Альпара и др. (1982), Джоссаи Раппапорта
(1983) и некоторых других исследованиях.
Расчеты эволюции нейтронных звезд в двойных системах действительно
показывают, что существенная доля радиопульсаров — это старые
нейтронные звезды, прошедшие стадию аккрецирующего пульсара в двойной
системе (Корнилов и Липунов, 19836).
В заключение этого пункта отметим, что подключение двойных систем
в качестве "предков" радиопульсаров снимает противоречие между
частотой рождения пульсаров и частотой вспышек сверхновых. Частота вспышек
сверхновых, выводимая по наблюдению остатков, по-видимому, не
превышает 1/40 лет-1 (см. Лозинская, 1986). Ситуация улучшается, если мы
учтем,что при повторном взрыве в двойной системе могут рождаться сразу
два радиопульсара. Кроме того, взрыв массивной звезды в тесной двойной
системе может вообще не сопровождаться вспышкой сверхновой
(Шкловский, 1971). Дело в том, что в тесной двойной системе нет места для
оболочки сверхгиганта, необходимой для переработки энергии взрыва в
медленную оптическую вспышку.
Эволюция периода радиопульсаров. В рассмотренных выше
электродинамических моделях радиопульсаров полные энергетические потери близки
к магнитодипольным. Напомним, что точное уравнение изменения
вращательного момента нейтронной звезды под действием маг нито диполь но го
излучения имеет вид (52.VII).
Это уравнение удобно переписать, заменив частоту вращения на период
ρ = 2π/ω:
. 8π2 μ2ύη2β
ρ =-τ ^ττ-· (57VII>
3 c*Ip
Главной эволюционной диаграммой для радиопульсаров является
диаграмма (р -р) (рис. 86). Каждый из радиопульсаров в процессе своей
эволюции прочерчивает на ней определенный трек, вид которого
определяется изменением ρ (ρ) и характером изменения физических величин,
входящих в правую часть уравнения (57.VII). Обычно рассматриваются два типа
процессов: 1) диссипация магнитного поля и 2) медленное выравнивание
магнитной оси и оси вращения нейтронной звезды.
Очевидно, что для статистического описания ансамбля радиопульсаров
следует рассмотреть функции их распределения по различным параметрам.
Например, по периодам (или частотам) и магнитным дипольным моментам
φ(ω, μ). Рассмотрим этот вопрос, следуя работе автора (1987а).
Эволюция функции распределения должна подчиняться уравнению Лиу-
вилля с ненулевой правой частью:
δφ(ω, μ, t)
\ +νωϊμ(ρ(α;,μ,0ϋω,μ = ψ(α;,μ,0. (58.VII)
Здесь νωμ представляет собой дивергентный оператор в пространстве
частот и магнитных моментов, ψ(ω, μ, ί) — функция, описывающая
параметры рождающихся звезд. Для случая, когда магнитный дипольный
233

момент затухает по закону
μ = -- , μ = μ0β r/T,
а пульсары рождаются с ненулевыми периодами и с одинаковыми
магнитными моментами
ψ(ρ,ί)=νδ(ρ),
имеется следующее автомодельное решение:
[ VTP
φ(ρ) = ^ΑτμΙ-ρ* (59γΠ)
10 при p>pmax,
где
ртах=2яИм20г(1-е-2^)]1/2, ^ = Лг·
Зс3/
Очевидно, это решение может описывать лишь левую (от максимума)
часть распределения пульсаров по периодам. Чтобы привести в полное
согласие теорию и наблюдения, необходимо учесть, что пульсары
рождаются с разными начальными периодами и магнитными полями. Общие
решения, учитывающие это обстоятельство, будут приведены в гл. X.
§ 8. Пространственные скорости радиопульсаров
Если принять, что радиопульсары рождаются вблизи плоскости
симметрии Галактики, то для объяснения наблюдаемого их распределения по
z-координате необходимо предположить, что радиопульсары обладают
достаточно большими пространственными скоростями. Оценим значение
их пространственной скорости, исходя из того, что среднее расстояние от
плоскости Галактики <ζ) = 200 пк, а время жизни пульсара г = 5 · 106 лет.
Очевидно.
ν > νζ = — * 40 км/с. (60 .VII)
г
В принципе, уже такие скорости могут считаться большими. Так, например,
к классу убегающих звезд относятся те звезды, которые имеют
пространственные скорости больше ~ 30 км/с.
Однако уже первые измерения собственных движений радиопульсаров
дали неожиданные результаты. Скорости исчисляются сотнями км/с (см.
Лайн и др., 1982), что значительно превышает оценку (60.VII).
Последующие исследования подтвердили этот результат — тангенциальные скорости
у некоторых радиопульсаров достигают 500 км/с и даже превышают это
значение (Лайн и др., 1982; Дауне и Ричли, 1983). Так возникло
"общественное мнение", что радиопульсары - это объекты, обладающие аномально
быстрыми пространственными движениями. В действительности,
по-видимому, это верно лишь отчасти. Информация о скоростях пульсаров до сих
пор не является статистически обеспеченной и вместе с тем подвержена
234

ряду селекционных эффектов. Достаточно сказать, что в настоящее время
собственные движения измерены лишь у ^ 30 радиопульсаров, т.е. менее
чем у 10% с г всего их числа, кроме того, естественно, что измеряется
собственное движение именно у тех пульсаров, которые движутся с
аномально большой скоростью. Учет этих и других эффектов значительно
снижает оценку средней пространственной скорости радиопульсаров.
Оказывается, что подавляющая часть из них обладает довольно
умеренными скоростями: ~ 30 — 40 км/с (Тутуков и др., 1984). Тем
не менее, существование сверхбыстрых пульсаров требует своего
объяснения.
Рассматривались три механизма возникновения больших скоростей:
1) асимметричное излучение магнитодипольных волн, обусловленное
смещением центра диполя относительно тела звезды (Тадемару и Харрисон,
1975) ; 2) анизотропия коллапса нормальной звезды в нейтронную звезду
(Шкловский, 1971); 3) распад двойной системы после взрыва одной из
звезд (эффект Блаау) (Гот и др., 1970).
Первые два механизма на самом деле близки друг к другу — оба
предполагают перекачку гравитационной энергии коллапсирующей звезды
в кинетическую энергию поступательного движения. Ведь вращательная
энергия пульсара возникает в результате работы сил тяготения во время
коллапса. Оценка скорости, приобретаемой нейтронной звездой, содержит
при этом свободный параметр — параметр анизотропии (см. дальше).
Другое дело — механизм Блаау. Если взрыв в двойной системе происходит
мгновенно, то скорость, приобретаемая разлетающимися звездами,
полностью определяется начальными и конечными массами, периодами
вращения и эксцентриситетом. Анализ эволюции массивной двойной системы
показывает (см. гл. X), что перед вторым взрывом двойная система
состоит из гелиевой звезды с массой y\0MQn нейтронной звездьт с массой
~~ 1 Л/®. Гелиевая звезда коллапсирует, сбрасывая 90% своей массы, и
система распадается (напомним, что для распада двойной системы
достаточно, чтобы система мгновенно потеряла больше половины своей массы).
Максимальная скорость, которую приобретут разлетающиеся звезды,
близка к первоначальным орбитальным скоростям, но не превышает их.
Максимальная скорость нейтронной звезды, вращающейся вокруг гелиевой
звезды, ~ 500 км/с. Соответственно отношению масс орбитальная скорость
гелиевой звезды меньше в ~ 10 раз, т.е. ~ 50 км/с. Отсюда ясно, что
механизм Блаау совместно с современным сценарием эволюции двойных систем
естественно объясняет существование радиопульсаров со скоростями
^700 км/с. Кстати, легко заметить важнейшее следствие этой схемы, в
принципе проверяемое. Быстро движущаяся нейтронная звезда должна
быть старой. Если бы, например, удалось обнаружить радиопульсар,
движущийся со скоростью 300 -500 км/с и имеющий тепловое рентгеновское
излучение, связанное с остыванием нейтронной звезды и
свидетельствующее о ее молодости, то механизм Блаау для этого пульсара можно было бы
сразу отбросить.
Пока таких наблюдений нет. Вообще, механизм Блаау представляется
наиболее естественным и достаточно эффективным. Необходимо только
признать, что большая часть радиопульсаров имеет достаточно умеренные
пространственные скорости (^ 100 км/с). Ведь не все радиопульсары -
235

выходцы из двойных систем, да и двойные системы в большинстве случаев
достаточно разделены и не дают значительных скоростей при распаде.
Из этой картины "выпадает'* радиопульсар PSR 2111 +46 (Липунов и
др., 1986). Согласно Даунсу и Ричли (1983) он имеет собственное движение
μ cosa « (107 ± 60)· 10~3 ид"сов6 «40 · 10"3 угловых секунд в год. При
расстоянии ~ 4,3 кпк (Манчестер и Тейлор, 1981) это соответствует
тангенциальной скорости vt « 2200 км/с. Столь быстрое движение не может быть
объяснено в рамках стандартного сценария с распадом двойной системы.
Остаются механизмы, связанные с возможной анизотропией выделения
энергии во время коллапса.
Предположим, что во время коллапса часть энергии выделяется
анизотропно. Тогда скорость, приобретаемая нейтронной звездой, определяется
из закона сохранения импульса:
Ее1
где Eej « 0,1 Мс2 — энергия, выделяющаяся во время взрыва, vej- -
скорость, с которой эта энергия уносится. Как показывают расчеты (см.
Имшенник и Надёжин, 1982), основная энергия при образовании
нейтронной звезды уносится в виде нейтрино. Полагая vej = с, находим:
и «0,1 0с.
При β « 10"1 скорость ν « 3000 км/с. Но из-за каких причин может
возникнуть такая анизотропия?
Чугай (1984) заметил, что в сильном магнитном поле формирующейся
нейтронной звезды должен проявляться эффект асимметричного излучения
нейтрино. Однако подробные расчеты такого механизма (Тернов и др.,
1985; Лоскутов, 1985) показывают,, что даже в сверхсильных магнитных
полях звезда приобретает скорость менее 100 км/с.
Другим источником анизотропии, обсуждавшимся в литературе
(Липунов, 19836), может быть приливное искажение коллапсирующей звезды в
двойной системе. Искажение формы звезды вследствие приливной
деформации можно оценить по следующей формуле:
где ρ - радиус коллапсирующей звезды, выраженный в единицах
расстояния между компонентами, q — отношение массы коллапсирующей части
звезды к массе соседки. Размер коллапсирующей части звезды — это размер
вырожденного ядра. Он не превосходит 109 см. Совершенно очевидно, что
в массивной двойной системе, где расстояние между компонентами
порядка ~ 1012 см, приливная анизотропия совершенно несущественна. Другое
дело - маломассивные двойные системы с белыми карликами. Здесь
значение ρ может достигать нескольких десятков процентов, так что
начальное искажение формы звезды может быть β0 * Ю-4. С учетом
дополнительного усиления анизотропии во время коллапса (Цыган, 1982) может
возникнуть анизотропия ~ 0,1 и соответствующая скорость достигнет
нескольких тысяч километров в секунду. Конечно, это очень грубые
оценки. Необходимо учитывать, что внешние слои белого карлика дают малый
236

вклад в массу. Это сильно снижает анизотропию в выделении энергии.
С другой стороны, важную роль может сыграть несимметричный поджог
вещества внутри белого карлика из-за искажения его формы. Короче
говоря, вопрос о возможном значении анизотропии остается открытым.
§ 9. Эжектирующие звезды в двойных системах
Напомним, что к 1985 г. наблюдалось всего четыре радиопульсара,
входящих в двойные системы. Во всех четырех случаях вторая звезда не
наблюдается ни в одном из электромагнитных диапазонов. По-видимому,
это связано с тем, что невидимые компоненты являются старыми, проэво-
люционировавшими звездами (вырожденные карлики, нейтронные звезды,
черные дыры).
Радиопульсары в паре с вырожденными звездами. Сразу после открытия
первого радиопульсара в двойной системе, PSR 1913 + 16 (Хальс и Тейлор,
1975а, б), стало ясно, что такая двойная система является идеальной
"лабораторией" для исследования релятивистских эффектов (Брумберг и др.,
1975). Благодаря высокой стабильности периода радиоимпульсов удалось
наблюдать следующие эффекты: 1) классический эффект Доплера; 2)
поперечный эффект Доплера; 3) вращение линии апсид; 4) гравитационное
красное смещение; 5) изменение периода двойной системы, которое
оказалось в полном согласии с предсказаниями общей теории относительности
Эйнштейна. Измерение этих эффектов позволило с рекордной степенью
точности определить массы звезд. Согласно последним данным (Тейлор
и др., 1982) масса радиопульсара равнаЛГ* = (1,41 ± 0,06)ΛίΘ и масса второй
звезды Μ = (1,41 ± 0,06)М&. Характерное время замедления составляет
2 · 108 лет. Отсюда находим оценку дипольного момента μ « 1028 Э · см3,
а напряженность поля В « 101 ° Э.
Важнейший вопрос состоит в том, почему двойная система пульсара
PSR 1913 + 16 не распалась при образовании нейтронной звезды? Сценарий
эволюции двойной системы, отвечающий на этот и другие вопросы, был дан
Сринивасаном и Ван ден Хёвелом (1982). Более подробно такого рода
сценарии рассмотрены в последней главе. Здесь мы лишь остановимся на
одном моменте.
В сценарии предалагается, что радиопульсар PSR 1913 + 16 - это
бывший рентгеновский пульсар, причем наблюдаемый сейчас период вращения
нейтронной звезды близок к периоду, установившемуся во время
аккреции. Напомним, что равновесный период Α-пульсара в случае дисковой
аккреции равен (формула (80.V))
ρ^ΙμΡο^ψ с. (61.VII)
Полагая Lx - 1038 эрг/с, что близко к эдцингтоновскому пределу, получим
ρ « 0,059, μ3ο ^ Ю~2. Эти значения неплохо согласуются с оценками по
магнитодипольной формуле. Отметим, однако, что на самом деле темп
аккреции может существенно превышать критическое значение,
соответствующее эддингтоновскому пределу. В этом случае равновесный период
оказывается несколько иным (см. следующую главу).
Почему нет радиопульсаров в паре с нормальными звездами? Уже в
первые годы после открытия радиопульсаров стало ясно, что они по какой-
237

то причине избегают двойных систем. Для объяснения столь странной
несовместимости были предложены три гипотезы.
1. Двойные системы распадаются после первого взрыва,
сопровождающегося образованием нейтронной звезды. Поскольку было ясно, что из-за обмена
массой сначала взрывается менее массивный компонент, двойная система
заведомо не может потерять больше половины всей массы. Следовательно,
распад должен быть связан с анизотропией коллапса (Шкловский, 1980).
2. Шварцман (1971а) интерпретировал отсутствие радиопульсаров с
совершенно иных позиций. Нейтронные звезды остаются в двойных
системах, но из-за присутствия аккреционных потоков стадия радиопульсара
оказывается гораздо короче, чем у одиночной звезды. Поэтому вероятность
найти радиопульсар в двойной системе гораздо ниже.
3. Илларионов и Сюняев (1975) обратили внимание на то, что
когерентное радиоизлучение с длиной волны более 75 см, благодаря которому и
наблюдается подавляющая часть радиопульсаров, эффективно поглощается
в звездном ветре нормальной звезды.
Предположим, что нормальная звезда теряет вещество
сферически-симметрично. Тогда оптическая толща, обусловленная свободно-свободным
поглощением в звездном ветре, оценивается выражением
тЬг * 3,2 · \0*T;3l2M2.sa3v-i λ275, (62.VII)
где Т4 = 7\ν/104 Κ - температура звездного ветра, λ75 = λ/75 см - длина
волны радиоизлучения, а — большая полуось орбиты, выраженная в
радиусах Солнца. В массивных двойных системах с Л/_8 % 100, и8 % Т4 % 1.
Следовательно, звездный ветер непрозрачен даже для очень широких систем
(я^Ю3).
Какой же из трех предложенных механизмов объясняет отсутствие
радиопульсаров в двойных системах с нормальными звездами? Для
корректного ответа на этот вопрос необходим детальный анализ эволюции
нормальных и нейтронных звезд в двойных системах (см. гл. X). Проведенное
моделирование такой эволюции показало, что все три фактора дают
существенный вклад в явление избегания радиопульсарами двойных систем
(Корнилов и Липунов, 1984). Подробнее это рассматривается в последней главе.
Чтобы понять, как остро стоит вопрос, например, с анизотропией,
приведем следующую оценку. Известно, что даже массивные звезды, находясь
на главной последовательности, теряют вещество со скоростью М0 ζ
^ 10"8 Л/з/год. Образование молодого радиопульсара вероятнее всего
именно в тот момент, когда нормальная звезда - соседка находится на
главной последовательности (ведь это самое продолжительное состояние
нормальной звезды). Легко видеть из формулы (62.VII), что при ι>8 %
«* 2 - 3 звездный ветер становится прозрачным для систем сд^ Ю2,5 - ΙΟ3,
г.е. с периодами в годы и десятки лет. Такие широкие пары с нейтронными
звездами действительно наблюдаются: например, А 0535 + 26 или X Per
(период ~~ 500 дней). В столь широких системах вещество звездного ветра
вблизи нейтронной звезды крайне разрежено, так что фаза эжектирующего
пульсара может длиться достаточно долго. Количество таких широких пар
очень велико - согласно статистическим исследованиям число таких систем
превосходит число тесных двойных систем. Мы приходам к неизбежному
238

выводу — радиопульсары должны быть видны в паре с нормальными
звездами. А их нет! Это можно было бы понять, если предположить умеренную
анизотропию, которой достаточно для распада широких двойных систем
после первого взрыва. Для объяснения отсутствия радиопульсара в паре
с нормальными звездами нужно предположить (Корнилов и Липунов,
1984), что в среднем при образовании нейтронная звезда получает скорость
отдачи ~ 80 - 100 км/с. С другой стороны, эти расчеты показали, что
~ 0,1% радиопульсаров должны все же входить в системы с нормальными
звездами и при этом быть видны как радиопульсары. Поэтому можно
надеяться, что в недалеком будущем такие пульсары будут открыты. Это
имело бы не только фундаментальное значение для подтверждения теории
эволюции нейтронных звезд, но и было бы крайне важно для понимания
процессов, происходящих в звездном ветре нормальных звезд. Ведь
радиопульсар, обращающийся в полупрозрачном звездном ветре нормальной
звезды, подобен своеобразному зонду, просвечивающему импульсным
излучением неоднородную плазму (Липунов и Прохоров, 1984). В
последней работе были рассчитаны три периодических эффекта, которые могли
бы наблюдаться у радиопульсаров в двойных системах: 1) поглощение
радиоизлучения (кривая блеска) ; 2) изменение момента прихода
импульсов (кривая меры дисперсии); 3) фарадеевское вращение плоскости
поляризации в магнитном поле звездного ветра.
В проведенных расчетах не учитывалась рефракция радиоволн. Ею
можно пренебречь в большинстве случаев. Если же роль рефракции оказы-
зывается важной, это приводит к новым интересным деталям на кривой
блеска радиопульсара (Ляпунов и Прохоров, 1986).
Эффект "отражения". На первый взгляд кажется, что двойная
система — не лучшее место, где могла бы проявить себя эжектирующая
нейтронная звезда: плотный звездный ветер поглощает когерентное
радиоизлучение, он же уменьшает время жизни звезды на стадии эжекции. Да, это
действительно так. Но есть другой важный фактор, который "выгодным"
(с точки зрения обнаружимости) образом отличает нейтронную звезду
в двойной системе от одиночной нейтронной звезды. Вспомним, что
подавляющая часть энергии (~ 99,99%), теряемой одиночным радиопульсаром
в виде релятивистских частиц и низкочастотных электромагнитных волн,
не наблюдаема. Другое дело - в двойной системе. Нормальная звезда
может перехватывать существенную долю релятивистского ветра
(^>(1/4) · (Я0/д)2,где R0 - радиус нормальной звезды) и перерабатывать
в виде, доступном для детектирования на Земле. Возникает своеобразный
аналог классического эффекта отражения, или эффекта прогрева (Липунов,
1980а; Липунов и Прохоров, 1984). Основные механизмы переработки -
это синхротронное излучение релятивистских частиц в магнитном поле
нормальной звезды и ядерные превращения частиц сверхвысоких энергий
при столкновении с веществом звездного ветра самой звезды.
Полная мощность переработанной таким образом энергии
релятивистских частиц оценивается в виде
L"f~ 7\ ) ~Т~ * IO^Z/mW-4 эрг/с,
о \ α ι с
где peff = Reff/a - характерный размер области перехвата, выраженный в
239

единицах большой полуоси (Re/f ^ ^о). Для тесных двойных систем peff «
^ 0,1 — 0,3 и коэффициент переработки может достигать нескольких
процентов.
Наряду с эффектом отражения могут наблюдаться явления
нестационарного всплывания и вспыхивания каверн — феномен радиобарстера (см. § 5
этой главы).
Наблюдаемые свидетельства существования эжектирующих звезд в
двойных системах. Вероятными кандидатами в рассматриваемый класс
объектов прежде всего являются источники переменного нетеплового
радиоизлучения, отождествленные с двойными звездными системами. Это
источники типа Cyg Х-3, Cir Х-1, LSI +61°.Отметим, что впервые модель
молодого радиопульсара в двойной системе Cyg Х-3 была предложена Сюняе-
вым (1974). Для всех трех источников характерно переменное нетепловое
радиоизлучение (см. Николсон, 1984; Молнар и др., 1984). Для систем
Cir Х-1 и LSI +61° наблюдается строгая периодичность — излучение
приходит в виде радиовспышек с орбитальным периодом двойной системы.
Крайне интересно открытие периодического излучения сверхвысоких
энергий (!J>1015 эВ) от источника Cyg Х-3 (Степанян, 1984). Этот факт
находит в настоящее время все более полное подтверждение и ставит ряд
не только астрофизических, но и физических проблем (см., например,
Ойямаи др., 1986).
Большой интерес вызывает сообщение Эбота и др. (1984) об открытии
нетеплового радиоизлучения от горячих ОВ и WR-звезд. Авторы считают,
что значительная часть (~ 10%) так называемых "одиночных" ОВ-звезд
обладает таким радиоизлучением. В принципе это не противоречит
результатам численного моделирования эволюции нейтронных звезд (гл. X),
согласно которым большая часть нейтронных звезд в двойных системах
должна находиться на стадии эжекции. В ряде случаев переменность
радиоизлучения удается объяснить переменным поглощением радиоизлучения
нейтронной звезды в звездном ветре нормального компонента (Липунов и
Прохоров, 1986).

ГЛАВА VIII
СВЕРХКРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ
У каждой массивной тесной двойной системы рано или поздно наступает
стадия бурного обмена массой, когда темп перетекания достигает
гигантских значений: ~ КГ4 - 10~6 Л/@/год. Если бы все это вещество попадало
на поверхность нейтронной звезды, то ее светимость была бы ~~ 1040 -
1042 эрг/с, что намного превышает эддингтоновский предел (формула
(27.11)). Отсюда неизбежно следует, что в жизни нейтронной звезды в
тесной двойной системе есть моменты, когда мы просто обязаны учитывать
давление излучения, возникающее в результате аккреции. В гл. III мы
условились называть режим взаимодействия нейтронной звезды с окружающим
веществом сверхкригическим, если энерговыделение на радиусе остановки
превосходит эддингтоновский предел светимости:
. GMX 4лвМхс
Мс—— >LEd= — . (1 .VIII)
Rst к
Сверхкритический режим возможен не только в массивных двойных
системах. Как показывает анализ процессов обмена массой, даже в
маломассивных двойных системах (Λί^ (8 - 10)Λ/Θ) возможно возникновение
сверхкритического режима (см. гл. X).
В свехкритическом режиме возможны три состояния нейтронной звезды:
SE — суперэжектор, SP — "суперпропеллер" и SA - супе рак кретор. Сейчас
нет сомнений в том, что в Галактике должны существовать нейтронные
звезды по крайней мере одного из трех типов. Однако до сих пор нет ни
одного надежно установленного наблюдаемого кандидата в такие объекты.
Это связано, во-первых, с тем, что в сверхкритическом режиме нейтронная
звезда должна быть окружена оптически плотной оболочкой. Самые
интересные специфические явления оказываются закрытыми для удаленного
наблюдателя, что значительно затрудняет идентификацию объекта.
Во-вторых, бурный обмен массой протекает крайне быстро (по галактическим
масштабам), поэтому число сверхкритических нейтронных звезд невелико.
Интерес к сверхкритической аккреции резко возрос после открытия
источника SS 433. И все же число исследований по этой теме сравнительно
невелико (их можно пересчитать по пальцам). Сложность возникающих
здесь задач не позволяет надеяться на быстрое и окончательное решение
всей проблемы. Однако это вовсе не означает, что сейчас мы не можем
выявить главные, характерные особенности сверхкритических режимов
и попытаться поискать их у некоторых из наблюдаемых объектов.
16. В.М. Липунов
241

Ниже мы везде будем полагать, что вдали от радиуса остановки режим
аккреции близок к дисковому. Это связано с тем, что большие потоки
массы на нейтронную звезду возникают в тот момент, когда нормальная
звезда заполняет свою полость Роша и вещество перетекает через
внутреннюю точку Лагранжа. Вращательный момент в веществе, захваченном
нейтронной звездой в этой ситуации, всегда достаточен для образования
аккреционного диска.
Краткий обзор результатов по сверхкритическим режимам опирается
в основном на следующие работы: Шакура и Сюняев (1973), Зельдович
и др. (1972), Баско и Сюняев (1976), Липунов (19826), Липунов и
Шакура (1982).
§ 1. Супераккретор
Картина аккреции. Будем полагать, что реализуется дисковый режим
аккреции, причем темп аккреции захваченного звездой вещества выше
критического (28.III):
Мс ^ Мсг ■
10"7μ%9^
1/9Л/@/год.
(2.VIII)
В этом случае радиус сферизации/?5, на котором светимость диска впервые
сравнивается с эддингтоновским пределом, больше радиуса остановки
(рис. 95). В режиме сверхкритической аккреции, предложенном Шакурой
и Сюняевым (1973), при/? ^Rs начинается истечение вещества из диска,
так что темп аккреции вещества становится зависимым от радиуса:
. R
M(R)=Mcr— . (3.VIII)
Как было показано в гл. III, альвеновский радиус определяется выражением
/ μ4βΜχ\ι/9 , 4/9 1/9
RA =1 * 1 «4,6- 107Мзо "ΐχ1 см. (4.VIII)
\ 8Z,Ed /
Вблизи R %/?а давление магнитного поля становится сравнимым с
динамическим давлением плазмы и
диск разрушается. Если
звезда вращается настолько
медленно, что радиус коротации
больше альвеновского
радиуса, то все вещество,
достигшее магнитосферы, будет
"сваливаться" на полюсы
нейтронной звезды. Такой режим
мы условились называть
режимом супераккретора SA.
Условие Rc > RA запишем в
Рис. 95. Качественная картина
течения вещества вокруг
супераккретора
Стандартный
диск
Истечение
диена
RA^ 5-707см
Rph«70t2CM
U3 сз, I I
(J 1
!! !
^1 | 1
|! !
*ph
242

виде неравенства для периода вращения нейтронной звезды:
ρ >рА * 0,17 μ^ο3 т-х2,Ъ с. (5.VIII)
Если бы падение вещества с магнитосферы на поверхность было
стационарным, то светимость нейтронной звезды существенно превосходила бы
эддингтоновский предел (Липунов, 19826) :
D
LNS=-— ^Ed^46ZEdM34/o9^-1/9^1. (6.VIII)
Как отметили Зельдович и др. (1972), Руффини и Вилсон (1973), Баско и
Сюняев (1976), в этом случае большая часть энергии будет уноситься
нейтрино (см. дальше).
Как будет выглядеть такой объект для внешнего наблюдателя? Оценим
оптическую толщу истекающего от диска вещества по томсоновскому
рассеянию. Скорость on екания будет порядка параболической на радиусе
сферизации:
vsh **y/2GMxIRs** 108М_"41/2^/2 см/с. (7.VIII)
Интегрируя по потоку, находим радиус фотосферы:
Rph = — «2 · 1012мД/2 т"1/2см, (8.VIII)
4nvwmp
и температуру:
I L \1/4
Tph * 1,5 · 104( Mil14 mxJ* К. (9.VIII)
Очевидно, для удаленного наблюдателя сверхкритический аккреционный
диск будет выглядеть как звезда-сверхгигант с интенсивной потерей массы.
Все жесткое излучение будет поглощаться оптически толстой истекающей
оболочкой.
Вспомним теперь о том, что на поверхность нейтронной звезды будет
выпадать существенно сверхкритический поток вещества. Вполне
естественно в этом случае ожидать, что режим может стать резко нестационарным.
Характерное время переменности при этом будет равно (Липунов, 19826) :
R 3/2
Характерная частота:
Vff** 30 μΓο2βηιχι/3 Гц. (11.VIII)
В таком режиме часть вещества выбрасывается из полярной колонки со
скоростью порядка параболической скорости на поверхности нейтронной
звезды:
ϋ/*1,2· 10lomlJ2Rlll2 см/с.
Угол коллимации джетов порядка угла раскрытия полярной колонки
16* 243

(формула (45 .V)):
ef * 16,0°t£i9mlJuRl'2. (12.VIII)
Напомним, что R6 - по-прежнему радиус нейтронной звезды, выраженный
в 10б см. Конечно, наиболее благоприятным условием обнаружения таких
джетов было бы совпадение магнитной оси и оси вращения нейтронной
звезды.
Нейтринный пульсар. Итак, супераккретор - мощный источник
нейтрино. Замечательно, что нейтринное излучение может быть про модулировано
периодом вращения нейтронной звезды.
Напомним, что эффективное рождение нейтрино наступает при
температурах 5 · 109 К (см. § 2 гл. V). Чтобы удерживать такую горячую плазму,
необходима достаточно высокая напряженность магнитного поля вблизи
полюсов нейтронной звезды, ^1013 Э. Основным процессом здесь будет
аннигиляция электрон-позитронных пар: е+ + е" -*i>e + ?e.
Анизотропия нейтринного излучения возникает по двум причинам.
Во-первых, из-за поглощения нейтрино телом самой нейтронной звезды,
во-вторых, вследствие несимметричного распределения импульсов
нейтрино, рождающихся в сильном магнитном поле.
Рассмотрим поглощение в нейтронной звезде. Для холодной нейтронной
звезды поглощение нейтрино будет в основном определяться тремя
процессами (см. Шапиро и Тьюколски, 1985): рассеянием на свободных
нуклонах, поглощением нуклонами и отчасти рассеянием на электронах.
Характерная энергия нейтрино при температурах —5 · 109 К (см. § 2 гл. V)
порядка б„ «1 МэВ. Для нейтрино с такой энергией сечение поглощения,
например, порядка фундаментального сечения, определяемого константой
слабого взаимодействия σ0:
π \ тес I \ тес I
44 см2.
Оптическая толща нейтронной звезды при этом оказывается больше
единицы:
o0pRx
г»* «10р15Л6,
тр
где р15 =р/1015 г/см3 - средняя плотность нейтринной звезды. Вращаясь,
нейтронная звезда будет периодически перекрывать для наблюдателя
полюсы, где происходит рождение нейтрино.
Другим процессом, приводящим к формированию диаграммы
направленности нейтринного излучения, является анизотропия рождения нейтрино
в сильном магнитном поле (см., например, Тернов и др., 1982). Совместное
действие этих двух механизмов и вращения нейтронной звезды приводит
к феномену нейтринного пульсара.
Нейтринная светимость пульсара порядка
^«б-Ю^м^т^9*;1 эрг/с.
Соответствующий поток энергии и числа частиц на Земле :
Fv*5 · 10'5μ%9ml19Rlldi2 эрг/(см2 -с),
Nv « 30μ%9 m^Rl1 df2 см"2 · с"1,
244

где d\ — расстояние до источника в кпк. Для сравнения укажем, что поток
солнечных нейтрино с этой энергией порядка ~10п см"2 с"1. И все же
такие объекты являются наиболее мощными постоянными источниками
нейтрино в Галактике. Период нейтринного пульсара оценивается
выражением Р^РА-
Конечно, пока мы далеки от обнаружения феномена нейтринного
пульсара. Но давайте помечтаем. Явление нейтринного пульсара представляет
уникальную возможность зондировать внутренность нейтронных звезд.
Нейтринное излучение будет играть роль своеобразного рентгеновского
аппарата. Можно сказать нейтронной звезде: "Пожалуйте на рентген..."
Ускорение и замедление. Изменение вращательного момента нейтронной
звезды в режиме сверхкритической дисковой аккреции описывается
уравнением
άΐω . , μ2
dt c A ' Rl
Нейтронная звезда стремится к равновесному периоду, который
оказывается порядка критического периода рА:
Рея **-ΊΠΡα~ 0,17м^3т;2/3 к",1'2 с.
Kt
Если начальный период нейтронной звезды р>реа> то время релаксации
в равновесие примерно равно tie\ ^300/45 т]{3μ£{ 3 лет. Это время
гораздо меньше времени жизни двойной системы на стадии бурного обмена
массой (— 104 — 10s лет) и, следовательно, нейтронная звезда всегда
успевает прийти в равновесие.
Масса супераккретора быстро растет и это делает вполне вероятным
коллапс нейтронной звезды в черную дыру. Характерное время удвоения
массы равно
Гм=-^~2.10'тГ*6М-зГлет.
мсг
Как видим, коллапс тем вероятнее, чем выше магнитный дипольный
момент звезды (Липунов, 19826). При μ3ο * 1 - 10 и времени
сверхкритической аккреции ~104 — 10s лет масса нейтронной звезды успевает
увеличиться на 1 — 10%. Если начальные массы нейтронных звезд распределены
равномерно в интервале Mch < Мх < Mow, то примерно 1 — 10%
нейтронных звезд будут превращаться в черные дыры на стадии сверхкритической
аккреции.
§ 2. Суперэжекторы и "суперпропеллеры"
В принципе, к моменту заполнения полости Роша нормальной звездой
нейтронная звезда может подойти, сохранив свое изначально быстрое
вращение. В результате она может оказаться либо на эжектирующей стадии,
когда радиус остановки Rst больше радиуса светового цилиндра
(суперэжектор), либо на стадии "пропеллера", когда радиус остановки уже
меньше радиуса светового цилиндра, но больше радиуса коротации Rc ("супер-
245

пропеллер"). Внешне эта ситуация, по-видимому, будет слабо отличаться
от рассмотренной в предыдущем параграфе. Ведь истекающая оптически
толстая оболочка будет полностью поглощать не только жесткое
рентгеновское излучение, но и потоки релятивистских частиц. Во внутренних же
частях диска ситуация будет существенно другая. На радиусе остановки
вещество будет останавливаться, так что внутри оболочки образуется
своеобразный "пузырь", заполненный статическими и свободными
электромагнитными полями и релятивистскими частицами. Такая ситуация к
настоящему времени совершенно не исследована. Есть, однако, попытки
построить качественную картину выбрасывания джетов из такого пузыря.
Мы лишь обращаем внимание на то, что в процессе эволюции часть
нейтронных звезд заведомо проходит стадии суперэжектора и
"суперпропеллера" (см. гл. X). Это показывает необходимость теоретических
исследований столь экзотических объектов.
§ 3. SS 433 — супераккретор?
Уникальные спектральные свойства SS 433, открытые Маргоном и др.
(1979), привлекли всеобщее внимание и инициировали большое число
наблюдательных и теоретических работ (рис. 96, а). В результате
спектроскопических и фотометрических наблюдений было установлено, что SS 433
представляет собой тесную двойную систему с периодом ~13,1 дня
(Крэмптон и др., 1980; Гладышев и др., 1979; Черепащук, 1981) (рис.96,5),
выбрасывающую две противоположно направленные струи газа со
скоростью и/^80 000 км/с. Один из компонентов двойной системы,
по-видимому, представляет собой ОВ-сверхгигант, теряющий свою массу со
скоростью ~10~4 Л/©/год (Черепащук, 1981; Черепащук и др., 1982),
а второй компонент — пекулярный объект с оптической светимостью
Ш39 - 1040 эрг/с.
Удивительно, но направление выброса струй ("джетов") меняется с
периодом 164 дня. Этот второй период в литературе называют
прецессионным.
Отметим, что и двойственность SS 433, и прецессия джетов были
предсказаны сразу после открытия релятивистских эмиссионных линий
(первое — Шкловским, 1981; второе - Мильгромом, 1979).
Относительная "узкость" релятивистских эмиссий свидетельствует
о малом угле коллимации джетов, ~4°. Общий блеск SS 433 коррелирует
с положением релятивистских струй. В момент, когда струи "смотрят"
на нас (точнее, одна "от нас"), блеск системы максимален (рис. 96,в).
В литературе появилось огромное число теоретических работ —
моделей SS 433. По нашему мнению, весь комплекс наблюдательных данных,
имеющихся к настоящему времени, позволяет отдать предпочтение тем
моделям, в которых предполагается, что главной причиной происходящих
в этой системе явлений является сверхкритическая аккреция на
релятивистскую звезду. Это подмножество всего множества моделей также
весьма многочисленно (см. обзор Маргона, 1984).
Но вот какая именно из релятивистских звезд - нейтронная звезда
или черная дыра - представлена в SS 433? Функция масс, полученная
Крэмптоном и др. (1981) по линии Не II 4686 А, равна ЮЛ MQ и свиде-
246

^ 60QQQ
1С
*Г зоооо
δ Ο
!
**
L ж ν
Г у* ι \
Гх < *
— Ч"1 '—7
15 n,s
г
f.o
0,8
0,6
0,4
50
100
150
Время, сутки
И : :<' : : .
• ·· t^· ··-*
Ι :·: :: - :··· ·· * · : -Г- :*: :
|— · ·· ····· ····
Г · ι · : · · · : ·
0,0
0,5 1,0
Орбитальная сэаза
у ч
l -V V
5 ^ Г2
Ι ι 1 1 1_
,..-5-·
J
Ъ
'..
Ч\
\
о \^ о\
О
ТТ
6
0,5
*
Рис. 96. Спектральные и фотометрические свойства SS 433. а - кривые лучевых
скоростей релятивистских эмиссий, б - орбитальная кривая блеска, в —
прецессионная кривая блеска
тельствует в пользу черной дыры. Однако, пока нет точного определения
отношения масс компонентов, окончательный вывод делать рано.
Прежде чем переходить к детализации модели, покажем, каким
образом модель сверхкритического диска объясняет наблюдаемые
явления в SS 433. Последующие аргументы были изложены в работе Ляпунова
и Шакуры (1982). Во-первых, отметим, что несмотря на гигантскую
оптическую светимость пекулярного объекта, его рентгеновская светимость
крайне низка (~1035 эрг/с). Но именно это было бы естественно ожидать
в картине сверхкритической аккреции, изложенной нами выше. Пусть
темп аккреции на релятивистскую звезду Μ ^ 10~4 Л/©/год, тогда по
формуле (8.VIII) получим радиус фотосферы истекающего от диска
вещества ~1012 см, что сравнимо с размером двойной системы. По формуле
247

(7.VIII) находим, что скорость оттока ush ^ 108 см/с, что также находится
в согласии с наблюдаемой картиной стационарных эмиссий.
Из-за частичной диссипации кинетической энергии струй вполне
естественно ожидать, что в районе выхода струй температура оболочки должна
быть выше. Другими словами, оттекающая от диска оболочка представляет
собой квазисферическую звезду с двумя горячими пятнами, прецессирую-
щими с периодом 164 дня. Эта картина естественным образом объясняет
повышение блеска SS 433 к моменту, когда джеты "смотрят на нас" (см.
рис. 96,а). Кроме того, она объясняет точное совпадение максимума
блеска с моментом Тъ. Если бы фотометрия объяснялась прецессией
внешних частей диска, то такое совпадение понять было бы невозможно.
Действительно, представим, что фотометрическое поведение связано с различием
в ориентации положений внешних частей диска. Тогда положение
внутренних частей, которые коллимируют джеты, отставало бы на время
радиального движения вещества в диске:
Τ (RV
tr~ 2^\Н) '
где а — параметр турбулентности, Τ - период двойной системы, R/H -
отношение радиуса внешней границы диска к его толщине. Естественно
ожидать, что R/H «0,1. Так как а< 1, то Гг^200 дней. Было бы
совершенно непонятно, почему максимум блеска SS 433 совпадает с моментом
максимального расхождения релятивистских эмиссий. Синтезированная
кривая блеска с прецессионным периодом, построенная в рамках модели,
в которой нормальная звезда заполняет полость Роша, а соседка
представляет собой квазисферическую звезду с двумя горячими пятнами,
полностью согласуется с наблюдательными данными (Колосов и др., 1986).
В работах Липунова и Шакуры (1982), Ван ден Хёвела и др. (1981)
предполагалось, что релятивистской звездой является нейтронная звезда —
супераккретор. В этой модели появление релятивистских джетов может
быть связано с выбросом вещества из полярной колонки (Липунов и
Шакура, 1982) либо с коллимацией оттекающего вещества внутренними
частями аккреционного диска (Шакура и Сюняев, 1973). В первом случае
угол и скорость джетов могут быть даже "подсчитаны" (см.
формулу (12. VIII)).
Наряду с моделью супераккретора предлагалась модель эжектора
(Бисноватый-Коган и др., 1981), а также модель "пропеллера"
(Шкловский, 1979).
§ 4. Другие кандидаты
SS 433 — это не единственный объект в Галактике, у которого
наблюдаются релятивистские выбросы. Первым в этой "подгруппе" был
ярчайший источник рентгеновского неба - источник Sco X-1. Радионаблюдения
показали, что сам Sco X-1 является нестационарным радиоисточником и,
кроме того, возле него симметрично располагаются два слабых
радиоисточника. Это явление сродни тому, что наблюдается у квазаров и
активных ядер галактик.
248

Давайте попытаемся найти родственные свойства SS 433 и Sco X-1.
Оба являются переменными радиоисточниками, у обоих наблюдаются
релятивистские выбросы (правда, в случае SS 433 - это холодный газ,
движущийся со скоростью ~ 80 000 км/с, а у Sco X-1 - по-видимому,
облако релятивистских частиц, которое практически не движется (Фома-
лонт и др., 1983); оба источника находятся на пределе эддингтоновской
светимости для звезд (1—ЮМ®).
Разница - в оптических компонентах: у SS 433 - это массивная ОВ-
звезда, а у Sco X-1 — мало массивная звезда позднего спектрального класса.
Не является ли это различие ключевым? Мало массивная звезда,
заполняющая полость Роша, истекает гораздо медленнее (примерно в 1000 раз),
чем звезда в SS 433. Нельзя ли сказать, что Sco X-1 — это супераккре-
тор, но в отличие от SS 433 здесь темп аккреции не сильно (например,
раз в десять) превосходит критический предел Мсг (формула (2.VIII)) ?
При Мсъ\0~7 Л/©/год радиус фотосферы оттекающего вещества Rph «*
«108 см (см. формулу (8.VIII)). Ясно, что все излучение будет идти в
рентгеновском диапазоне (что и наблюдается). Скорость истечения
оболочки vsh «30 000 км/с (формула (7.VIII)). Выбрасывание вещества
со столь высокой скоростью неизбежно приведет к образованию ударных
волн и генерации релятивистских частиц и, как следствие, к синхротрон-
ному радиоизлучению.
Интересно, что многие яркие рентгеновские источники балджа являются
и радиоисточниками. Еще более удивительно то, что так называемые
"шумовики" (§ 14 гл. V), как правило, являются источниками
нетеплового радиоизлучения (см. Брадт и др., 1979). Не являются ли эти
источники слабыми (в смысле слабого превышения Мс) супераккреторами,
или источниками, стохастически переходящими из состояния аккреции
в состояние супераккреции? В этом случае явление возникновения "шума"
можно объяснить хаотическими пульсациями в потоке вещества,
оттекающего от диска вблизи рентгеновской фотосферы. Характерное время
пульсаций оценивается как
Гл^^,2.10-^7т-;с,
что соответствует частоте
νη « 50ΛΓ72 Гц.
Оценим оптическую толщу по томсоновскому рассеянию в оттекающей
оболочке:
ктМ RDh
τ * ϊ * -^ . (13.VIII)
4™sh Rin Rin
Полагая внутренний радиус равным радиусу сферизации, Rin « Rs «
«10 Μ_η см, получим оптическую толщу внутри оболочки: г «
ъ\0М112т~Ч2. Положив, что рентгеновская светимость Lx ~~ е Т,
найдем с помощью (13.VIII): Lx ~ e~v ' . Чем больше частота пульсаций,
тем выше светимость.
249

ГЛАВА IX
ЗВЕЗДЫ С АНОМАЛЬНО НИЗКИМ ЗНАЧЕНИЕМ
ГРАВИМАГНИТНОГО ПАРАМЕТРА
Напомним, что гравимагнитным параметром называется комбинация
у = Μ/μ2. Эта глава посвящена нейтронным звездам, обладающим либо
большим магнитным полем, либо окруженным очень разреженным
веществом. В обоих этих случаях параметр у оказывается малым. Анализ
взаимодействия таких нейтронных звезд с окружающим веществом и
анализ возможных астрофизических проявлений практически содержится
в двух-трех работах. Посвящение целой главы этому малоисследованному
вопросу продиктовано в основном желанием автора привлечь к нему
внимание исследователей, занимающихся физикой нейтронных звезд.
§ 1. Георотаторы
Условие "медленности" вращения замагниченной звезды является
необходимым, но не достаточным условием существования аккреции.
Если радиус магнитосферы Rm окажется больше радиуса гравитационного
захвата Rq, to гравитация на границе магнитосферы будет несущественной
и аккреция вещества будет невозможной (Илларионов и Сюняев, 1975;
Липунов, 1982в). Именно такая ситуация имеет место вблизи
магнитосферы Земли. Отсюда и название режима.
Какова структура магнитосферы георотатора? Возможны две
ситуации. Если скорость движения звезды относительно среды существенно
сверхзвуковая, т.е. v>as, то магнитосфера будет похожа на
магнитосферу Земли (рис. 91а). Наоборот, когда нейтронная звезда движется
медленно (υ <as) ив то же время радиус захвата RG <Rm оказывается
гораздо меньше радиуса магнитосферы, граница магнитосферы
описывается решением, впервые полученным Колом и Хазом (1959) и Мидгли
и Дэвисом (1962) (см. § 5 гл. IV). Напомним, что эти решения
соответствуют постоянному давлению плазмы Ρ = const (гравитации нет!).
Исследование стабильности границы магнитосфер такого типа
показывает, что они устойчивы в приближении идеальной МГД (см. Акасофу
и Чепмен, 1975). В этом легко убедиться, применив вариационный
принцип, рассмотренный в гл. V.
Давайте теперь проверим, насколько реально возникновение нейтронных
звезд G-типа (георотаторов). Условие Ra>Rq переписывается в виде
У<УО** У^ГМ ,4~2·10'50»»7"*'4 (1ΙΧ)
\6(GMX)
250

Рис. 97. Магнитосфера георотатора при быстром
(а) и медленном (б) движении нейтронной
звезды
или как условие, характеризующее темп
аккреции вещества, формально
попадающего под радиус захвата:
Мс <MG « 3 · ΙΟ"16 υΙτη-*μΙο М0/год.
(2.ΙΧ)
Вблизи звезд, истекающих с большой
скоростью, υ8 «* 2 — 3, и для μ3ο % 10 —
100 возникновение геоподобных
магнитосфер вполне реально. Например, это
может быть одной из причин отсутствия
рентгеновских источников в паре с
WR-звездами (Липунов, 1982д).
В случае одиночных нейтронных звезд удобнее проводить рассмотрение,
используя (39.11):
Мс^1 . \07vj3p.24m2x г/с, (3.ΙΧ)
где р_24 - плотность межзвездной среды. Из (2.IX) получим, что режим
георотатора реализуется, если скорость движения нейтронной звезды
«Ό* > 300рУ2^°m3JsMai/5 км/с. (4.IX)
Отметим, что у радиопульсаров встречаются и более высокие
пространственные скорости. Такие нейтронные звезды по замедлении вращения
будут переходить в разряд георотаторов. Эволюционный трек можно
изобразить в виде цепочки
E->P->G.
Такого типа магнитосферы особенно вероятны у одиночных белых
карликов.
Для исследования физических процессов, возникающих в
магнитосферах звезд типа G, полезным может оказаться опыт изучения земной
магнитосферы (см., например, монографии Акасофу иЧепмена, 1974,1975;
Нишиды, 1980).
§ 2. Магнитные двойные системы (магнеторы)
Качественно новый режим для звезды с малым значением гравимаг-
нитного параметра может реализоваться в тесной двойной системе. При
большом магнитном поле или малом темпе истечения соседки альвенов-
ский радиус может оказаться больше не только радиуса гравитационного
захвата, но и расстояния между звездами. В этом случае соседняя звезда
будет погружена внутрь магнитосферы компактной звезды (рис. 41).
Впервые такой режим был рассмотрен при анализе характера аккреции
в системе белого карлика AM Her (Митрофанов л др., 1977). Этот класс
двойных систем с белыми карликами сейчас называют полярами.
ι»οο » а о
251

В отличие от систем с белыми карликами, магнитный дипольный момент
которых достигает в некоторых случаях значения ~1035 Э · см3,
возникновение магнитных систем с нейтронными звездами требует очень
специфических условий. В массивных двойных системах такое явление вообще
невероятно (даже для нейтронных звезд с аномально сильными
магнитными полями: μ^ΙΟ32 Эсм3). Возникновение нейтронных звезд-магне-
торов возможно только в сверхкомпактных двойных системах с
вырожденными компонентами (ведь альвеновский радиус даже для одиночной
нейтронной звезды не более ~1010 см). Такая экзотическая ситуация
была рассмотрена в работе Нулсена и Фабиана (1984), в которой изучалась
электродинамика системы, состоящей из двух нейтронных звезд.
Исследование магнитных двойных систем проводилось в работах Чиапет-
ти и др. (1980), Лэмба и др. (1983), Кемпбела (1983), Андронова (1984,
1986), Лэмба и др. (1985). Перечислим лишь некоторые эффекты,
возникающие в магнитных двойных системах: 1) выпадение вещества лишь на
один из полюсов аккрецирующей звезды; 2) возникновение
своеобразного магнитного клапана вблизи внутренней точки Лагранжа; 3)
индуцирование токов на соседней звезде и магнитная синхронизация.

ГЛАВА X
ЭВОЛЮЦИЯ
В этой главе мы переходим к анализу эволюции нейтронных звезд.
Астрофизическое проявление нейтронной звезды в основном
определяется характером взаимодействия ее с окружающим веществом. Поэтому
возникает новое понятие звездной эволюции, которое состоит в медленном
изменении режима взаимодействия замагниченной звезды. Но нейтронные
звезды — конечный продукт эволюции нормальных звезд. Следовательно,
прежде чем переходить к эволюции нейтронных звезд, мы должны хотя
бы кратко остановиться на основных результатах теории эволюции
нормальных звезд.
§ 1. Эволюция нормальных звезд
Теории эволюции нормальных звезд посвящено большое количество
книг и статей (см., например, Зельдович и Новиков (1971), Юнгельсон
и Масевич (1982) ). Начнем с эволюции одиночных звезд.
Одиночные звезды. Начало эволюции молодой звезды совпадает с
началом термоядерного горения водорода. Это наиболее продолжительная
стадия эволюции звезды. Время жизни звезды на стадии горения водорода
оценивается следующей аппроксимационной формулой (Юнгельсон и
Масевич, 1982):
lgtH ~9,9 -3,81gm0 +lg2m0, (1X)
где т0 — масса нормальной звезды, выраженная в единицах массы Солнца.
Формула (1.Х) неплохо описывает результаты численных расчетов при
1 ^ ю0^ 102. Приведем два числа: время жизни звезды солнечной массы
равно 10 млрд лет, а время жизни звезды с массой 10Λ/Θ равно 50 млн лет.
Чем больше масса звезды, тем быстрее она эволюционирует. По мере
выгорания водорода в центре звезда немного смещается вверх по
главной последовательности. Изменения ее светимости и температуры при
этом связаны с медленным изменением химического состава ядра звезды —
водород превращается в гелий. Постепенно весь водород выгорает. Это
сначала происходит в центре звезды, где максимальны плотность и
температура. Образуется гелиевое ядро. Температура в нем недостаточна для
загорания гелия. Но вокруг ядра водород продолжает гореть в шаровом
слое. Гелиевое ядро оказывается внутри источника энергии и в нем
устанавливается постоянная температура.
При появлении слоевого источника звезда сходит с главной
последовательности. Масса гелиевого ядра постепенно нарастает и в определенный
253

Рис. 98. Схема "предки - потомки". Внизу
отложена начальная масса звезды-"предка".
Вверху - масса вырожденного остатка и его
химический состав (белые карлики,
нейтронные звезды, черные дыры -ч.д.). Здесь не учтено,
что часть "предков" вообще может не давать
"потомства": полный разлет белого карлика
момент, зависящий от массы звезды, в
ядре начинается термоядерная реакция
горения гелия. Эта реакция идет путем
тройного объединения ядер атомов гелия
(За-реакция). Возросшая светимость
звезды приводит к появлению конвекции в
оболочке вокруг ядра.
Вообще говоря, у звезд очень малой
массы температура в центре гелиевого
ядра оказывается столь низкой, что ядер-
масоа в ед. м& ные реакции в нем не начинаются. С
предки другой стороны, у звезд большой массы
горение идет вплоть до элементов группы
железа. Предполагается, что конвективная оболочка звезд умеренной
массы сбрасывается в виде планетарной туманности, а оставшееся ядро
превращается в белый карлик того или иного химического состава.
Расчеты показывают, что у звезд с первоначальной массой ~8-10 Л/@
образуется вырожденное ядро Mg—О—Ne, формирующее соответствующий
белый карлик. На схеме "предки и потомки" (рис. 98) показана
конечная судьба звезд разной массы. Для дальнейшего существенно то, что
имеется критическое значение первоначальной массы звезда,
разделяющее звёзды на два типа: если масса звезды меньшего этого
критического значения, то конечным продуктом ее эволюции является белый
карлик, в противном случае масса ядра звезды превысит чандрасекаров-
ский предел и в конце эволюции рождается нейтронная звезда или даже
черная дыра. Звезды, способные рождать нейтронные звезды и черные
дыры, называются массивными. Критическое значение массы известно
не очень точно и колеблется от 8 до 12 Л/©. Далее для простоты мы будем
считать звезду массивной, если ее масса превосходит 10 Л/©. Поскольку
в первую очередь нас интересует появление нейтронных звезд, то дальше
мы в основном и будем говорить о массивных звездах. Время жизни
массивной звезды после ее ухода с главной последовательности в область
сверхгигантов составляет примерно 0,1 /н (см. формулу (1-Х)). В
основном это время тратится на горение гелия и углерода, — более тяжелые
элементы перегорают катастрофически быстро (за несколько минут).
Для дальнейшего существенно, что при уходе звезды с главной
последовательности возрастает темп потери массы звездой. Для массивных звезд
он возрастает от ^ 10~8 Л/®/год на главной последовательности до ~10"5 -
10"6 Л/@/год на стадии голубого сверхгиганта.
Итак, в звездах с массой >, 10 М® после выгорания углерода, затем
неона, кислорода и кремния образуется ядро, состоящее из элементов
потомки
маиса 3 ед. М@
1,5
254

группы железа. Существенно, что масса ядра превышает чандрасекаров-
ский предел (для железа Mcr^\,2 Л/®). Потеря устойчивости ядра, как
было показано в первой главе, связана с тем, что эффективный показатель
политропы у становится меньше своего критического значения γ = 4/3.
Непосредственной причиной уменьшения показателя адиабаты являются
охлаждение за счет нейтринного излучения, эффекты ОТО и, главное,
нейтронизация вещества. О гидродинамических расчетах коллапса можно
прочесть в обзоре Имшенника и Надёжина (1982). Мы лишь отметим
здесь, что наряду с имеющимися трудностями идеализированной
сферически-симметричной задачи о коллапсе существенную роль могут играть
эффекты вращения и магнитных полей (см. Бисноватый-Коган, 1970).
Сценарий эволюции двойной звезды. Качественно новые эволюционные
явления возникают в двойных системах. Первые указания на то, что
эволюция звезд в двойных системах идет "по-другому", следовали из
парадокса Алголя, на который обратил внимание Паренаго (1950). В системе
звезды β Персея менее массивная звезда (субгигант) существенно обогнала
в эволюции свою более массивную соседку - звезду главной
последовательности. Нет причин сомневаться в том, что звезды возникли
одновременно. Возникает вопиющее противоречие с основным результатом
теории эволюции одиночных звезд - чем массивнее звезда, тем быстрее
она сходит с главной последовательности. Выход из этого противоречия
был найден Кроуфордом (1955), который предположил, что в процессе
эволюции массы звезд не сохраняются — первоначально менее массивная
звезда может стать более массивной. Обмен масс в двойных системах
рассматривался в пионерских работах Пачиьского (1965) и Снежко (1967).
Современный сценарий эволюции тесных двойных звезд (который не
является догмой, а должен рассматриваться как руководство к действию)
был создан в 60-е - 70-е годы благодаря работам Пачинского (1971),
Ван ден Хевела и Хейзе (1972), Тутукова и Юнгельсона (1973) и многих
других авторов. Сейчас стало общепринятым определение тесной двойной
как системы, в которой происходит обмен масс между звездами. Изложим
кратко сценарий эволюции массивной тесной двойной системы, следуя
Ван ден Хевелу (1977). Существенным достижением сценария является
выделение особых эволюционных стадий нормальной звезды в двойной
системе. Для обозначения этих стадий мы будем применять дальше
классификацию, предложенную Корниловым и Липуновым (1983).
/ стадия. На первых порах эволюции размер звезд существенно меньше
размеров критической полости Роша, так что звезды практически "не
чувствуют" друг друга (рис. 99). Продолжительность этой стадии
приблизительно равна времени ядерного горения водорода /н: Atl*itH.
II стадия. Более массивная звезда первой покидает главную
последовательность и попадает в область голубых сверхгигантов. Звезда
по-прежнему не заполняет полость Роша. Продолжительность этой стадии
определяется временем горения в слоевом источнике и составляет примерно
0,1 часть ядерного времени /н. Конечно, продолжительность стадии также
зависит и от расстояния между звездами.
/// стадия. В некоторый момент звезда заполняет полость Роша и
начинает истекать на соседку. Темп истечения существенно зависит от
отношения масс компонентов, а также от расстояния между звездами. При боль-
255

β -Лиры
Ν
Алголь ,
WR+O-B
Убегающие
звезды
Cen Х-3 ,
Суд X -1
Ш НегХ-1,
Ш\ U бет,
SS433,Sapcmepbi
«Одиночные.»
звезды WR
/ \
Второй взрыв
или
медленное остывание
\ j^ ' Одиночные
^ Ч-^N^ радиопульсары
Рис. 99. Сценарий эволюции тесной двойной системы
шом отношении масс перетекание идет в тепловой шкале времени:
GM2
tth *"
RL
«3 · 107/772 лет.
(2-Х)
После того как массы звезд уравняются, темп обмена масс определяется
скорее ядерной, чем тепловой шкалой времени. Следует подчеркнуть,
что на стадии III возможно образование общей оболочки (Пачинский,
1976). Появление ее связано с тем, что тепловое время менее массивной
звезды гораздо больше теплового времени истекающей звезды и при
большом отношении масс аккрецирующая звезда просто не успевает прийти
в тепловое равновесие и принять "на себя" все истекающее вещество.
Заполнение полости Роша происходит тем позже, чем больше период или
большая полуось двойной системы. Поэтому короткопериодические
системы заполняют полость Роша еще на стадии горения водорода, системы
с большим перидом - на стадии горения слоевого источника, гелия, и т.д.
В соответствии с этим двойные системы делят на три типа: А, В, С. Иногда
выделяют формально еще один тип систем — тип D. Это системы без обмена
масс. В сущности, их эволюция подобна эволюции одиночных звезд. Клас-
256

Рис. 100. Три типа тесных двойных систем.
По оси ординат отложен логарифм периода
двойной системы. НГП - начальная
главная последовательность. Диаграмма
позволяет ответить на вопрос о том, какие
реакции идут в звезде в момент, когда
она заполнит полость Роша. Вверху
указана непосредственная причина, приводящая
к взрыву звезды (Ван ден Хёвел, 1983)
сификация систем представлена на
рис. 100.Темп обмена массой и,
следовательно, время обмена
существенно зависят от типа системы. Для
систем типа А обмен протекает в
ядерной шкале горения водорода,
для систем типа В — по крайней
мере в 10 раз быстрее, для систем
типа С обмен идет в тепловой
шкале времени.
IVстадия. В процессе обмена
массой оболочка звезды перетекает на
соседку либо полностью (консервативный обмен), либо частично
(неконсервативный обмен). Масса остатка первоначально более массивной
звезды после перетекания приближенно оценивается по формуле (Край-
чеваи др., 1979):
m (после обмена) » 0,1 т1*4 (до обмена). (З.Х)
При консервативном обмене выполняются следующие соотношения:
М2 =М2у0 + М^0 -М1у
MlQM7n\2 (4-Х)
10 100
Масса пербичного компонента, М9
/Λ#1,0^2,0 V
а =д I 1
\ М1М2 )
где д0, αγ — большая полуось до и после обмена. После обмена от звезды
остается гелиевое ядро с массой Μι. Согласно Пачинскому (1965) звезды
Вольфа-Райе являются именно такими остатками. В массивных двойных
системах Μι «8 Μ®. Время жизни гелиевой звезды определяется временем
ядерного горения гелия (Тутуков, 1980):
ΔΊν % 'не * 3 ' 106mi0'7 лет. (5.Х)
V стадия. Когда гелий и более тяжелые элементы выгорают, образуется
железное ядро с массой выше чандрасекаровского предела и коллапсирует.
При этом образуется нейтронная звезда с массой 1,5-2 Λ/©, а остальная
масса выбрасывается из двойной системы. Быстрый выброс вещества
всегда приводит к тому, что орбита становится эксцентрической, и к
изменению большой полуоси (даже в случае сферического взрыва). Напомним,
что для распада системы необходимо, чтобы она потеряла более половины
своей массы. Очевидно, в рассмотренном консервативном сценарии этого
никогда не происходит - ведь взрывается менее массивная звезда.
Уг 17.В.М. Липунов
257

Итак, образуется двойная система, состоящая из нормальной звезды
с массой Mq -Mi и нейтронной звезды с массой тх. При этом большая
полуось системы
1 +q*
а-ах — , (6.Χ)
1 +2<7* -q
где q* = Mi/M2', q-MxjM2. Начинается второй этап эволюции двойной
системы — теперь первоначально менее массивная звезда проходит все
пять описанных выше стадий.
Состояние нейтронной звезды будет определяться скоростью вращения,
магнитным полем и, наконец, потенциальным темпом аккреции.
Последний, очевидно, определяется характером истечения нормальной звезды.
Поэтому мы кратко выпишем приближенные соотношения для параметров
истекающего с соседней звезды потока вещества на разных стадиях.
/ стадия. Звезда теряет вещество в виде сферически-симметричного
звездного ветра. Темп истечения и скорость истечения описываются
приближенно следующими эмпирическими соотношениями (см. гл. II) :
M0=aw — > (7·χ)
где L0 — светимость звезды, и«> — скорость звездного ветра на
бесконечности, aw »0,2 (Барлоу и Кухи, 1977). Характерные значения здесь сильно
зависят от массы звезды и колеблются от 10~9 до 10~6 Л/®/год. Скорость
на бесконечности и«> ^3vp, где vp = \^2GM0/R0 — параболическая
скорость на поверхности нормальной звезды. Закон изменения скорости
звездного ветра обычно принимают в виде
и-и-лЛ -Ло/Л. (8-Х)
// стадия. На этой стадии характеристики ветра описываются теми же
соотношениями, что и на стадии I.
/// стадия. Истечение идет в виде струи газа через внутреннюю точку
Лагранжа. Темп и скорость перетекания приблизительно равны:
м ~ М°
Μ о « -—
u~«Uorb> (9.X)
где иогЬ - орбитальная скорость в двойной системе.
IV стадия. Для описания истечения гелиевой звезды можно принять
картину звездного ветра с параметрами:
М0 « —- * 3 . l(T7mJ'7 Me/гоц. (10.Х)
'Не
Ко второму взрыву двойная система подходит с обратным отношением
ма*сс — взрывается более массивная звезда. Система распадается.
Возникают две одиночные нейтронные звезды.
Итак, мы рассмотрели в общих чертах эволюцию нормальных звезд
в двойных системах. Благодаря перемене ролей система не распадается
258

после первого взрыва. Естественным следствием этого является появление
двойных систем с релятивистскими компонентами. Нормальная звезда
в такой системе последовательно проходит четыре стадии. Но еще более
разнообразной оказывается эволюция ее соседки — нейтронной звезды.
§ 2. Эволюция нейтронных звезд
Эволюция нейтронной звезды состоит в медленном изменении режимов
ее взаимодействия с окружающей средой. Такой подход к эволюции был
предложен и развивался в 70-е годы Шварцманом (1970), Илларионовым
и Сюняевым (1975), Бисноватым-Коганом и Комбергом (1975), Шакурой
(1975), Липуновым и Шакурой (1976), Савонье и Ван ден Хевелом (1977)
и др. В этих работах в основном рассматривались три режима: эжекция,
"пропеллер" и аккреция. В начале 80-х годов была закончена полная
классификация нейтронных звезд и сделаны первые расчеты эволюции
нейтронных звезд в двойных системах с учетом эволюции нормальной звезды
(Липунов, 1982а,б; Корнилов и Липунов, 1983а,б; Липунов, 1984а).
Полная классификация нейтронных звезд содержит 8 типов (гл. III):
Е, Р, A, SE, SP, SA, G, М. Попадание нейтронной звезды на ту или иную
стадию определяется в основном тремя параметрами: дипольным
магнитным моментом μ, скоростью вращения со (или периодом вращения р =
= 2π/ω) и потенциальным темпом аккреции Мс (или потенциальной
светимостью!, = MCGMX/RX ^0,1 Мсс2).Эволюцию нейтронной звезды можно
рассматривать как движение в трехмерном пространстве μ, Мс, ω. В
действительности существует дополнительный параметр - скорость движения
нейтронной звезды и«>, так что пространство движения, вообще говоря,
имеет больше трех измерений. Но главными эволюционными факторами
являются именно эти три параметра, среди которых выделяется сокрость
вращения звезды.
Уравнение эволюции. Анализ характера взаимодействия замагниченной
звезды с окружающей плазмой, рассмотренного в гл. III—IX, позволяет
выписать приближенное уравнение эволюции момента вращения
нейтронной звезды в следующей универсальной форме (Липунов, 1982а) :
άΐω μ2
—~=Mksu-Kt — , (ll.X)
dt R\
где ksu — удельный вращательный момент в аккрецируемом веществе.
Он равен
iy/GMxRd — дисковая аккреция,
(12.Х)
ηί Ω/?£ — аккреция без диска.
Здесь Rd - радиус внутренней границы диска, Ω - частота вращения
двойной системы, т?г « 1/4 (Илларионов и Сюняев, 1975). Значения
безразмерного фактора nt> характерного радиуса Rt и темпа аккреции Μ на
различных режимах приведены в табл. 15.
Уравнение эволюции (11.Х) является приближенным. Особенно не ясна
ситуация для "пропеллеров" и "суперпропеллеров" (см. гл. VI). В табл. 15
Vzll*
259

Таблица 15
Параметры, входящие в уравнение эволюции нейтронной звезды
Параметр
Μ
Kt
Rf
Ε, SE
0
-2/3
*/
*
Ρ, SP
0
£1/3
Rm
A
Mc
-1/3
Rc
Режим
SA
*A
Rs
-1/3
Rc
G
0
-1/3
Ra
Μ
Mc
-1/3
a
Rm — размер магнитосферы, который на стадии "пропеллера" пока
известен плохо и может сильно отличаться от стандартного выражения для
альвеновского радиуса.
В общем случае правая часть уравнения (11.Х) есть некоторая
функция частоты со и времени. Во многих случаях момент инерции / можно
вынести за знак производной. Тогда уравнение эволюции сводится к
линейному дифференциальному уравнению вида
άω
— = F(coff). (13.X)
at
Удобно ввести скалярный потенциал К (со) (см. гл. VI и работу Липуно-
ва (1987а)):
F(<*) = -ViAjV. (14.X)
Тогда эволюция замагниченной звезды приобретает простую
геометрическую интерпретацию: звезда стремится эволюционировать в состояние,
соответствующее минимуму потенциала V(oo).
Положим, что в уравнении эволюции все величины в правой части не
зависят от времени или меняются очень медленно (медленнее, чем частота
вращения). Тогда потенциал для эжектирующих и аккрецирующих звезд
можно представить в виде
Υ(ω)=Αιω4 + const дляЕиБЕ, (15.Х)
{-Α2ω+Α3ω3 + const, со>0
дляАиБА, (16.Х)
-А2 ω-Α3ω3 + const, со<0
где Αι, Α2, А3 - положительные константы. Для "пропеллеров" и
"суперпропеллеров" можно ожидать степенной зависимости от частоты:
ν(ω)=Α4ωη + const дляРиБР. (П.Х)
На рис. 101 показано качественное поведение потенциала для
различных режимов взаимодействия с окружающей плазмой.
Нейтронная звезда стремится занять состояние, соответствующее
минимуму К (со). Для аккреторов и супераккреторов при аккреции вещества
260

с вращательным моментом появляется минимум, соответствующий
ненулевой равновесной частоте сое<7 = 2л/ред. Такая ситуация реализуется
в двойных системах, где аккрецируемое вещество всегда обладает
вращательным моментом (гл. V).
Возможная диссипация магнитного поля нейтронной звезды или
процесс выравнивания магнитной оси и оси вращения могут быть учтены
уравнением
dt τ
где τ — характерное время диссипации магнитного поля
Рис. 101. Скалярный потенциал,
описывающий эволюцию замагниченной нейтронной
звезды в двойной системе
(18.Х)
Решение уравнения эволюции (11.Х) на стадии эжекции с учетом
диссипации приведено в гл. VII. Общее решение уравнения эволюции с учетом
возможной диссипации магнитного поля на стадии аккреции содержится
в работе Липунова и Постнова (1987).
Статистическое описание ансамбля нейтронных звезд. Число открытых
к настоящему времени аккрецирующих нейтронных звезд ~20, а эжек-
тирующих - превышает три сотни. Для описания свойств множества этих
объектов необходимо ввести функцию распределения и выписать
уравнение эволюции функции распределения (Липунов, 1987а).
Рассмотрим ансамбль звезд, каждая из которых описывается
некоторым набором параметров: Χχ, х2,. .., */. Пусть функция φ (xt, χ2,. .., χ,·)
описывает вероятность, с которой наугад выбранная звезда будет
обладать параметрами в интервале (хь хх + dxx; х2, х2 + dx2 ;...;*/ + dxi).
Число нейтронных звезд dn, имеющих параметры в указанном интервале,
есть
dn =φ(Χι,χ2,. .. ,*,·; t)dxxdx2 . .. dx(dt.
(19.X)
Функция φ должна быть нормирована на полное число звезд Ν, которое в
общем случае может быть функцией времени:
/ / · · · / Ψ (*ι,*2, · · · ,*/; 0 dxxdx2 . . . dXi=N(t). (20.X)
Χ χ Χ 2 Xj
В ходе эволюции меняются параметры каждой звезды, так что функция
распределения подчиняется уравнению Лиувилля с ненулевой правой
261

частью (см., например, Зельдович и Мышкис, 1973):
^- + άινφχ=φ(χ,ί), (21.Χ)
οι
где χ — вектор в /-мерном пространстве, а дивергенция берется по всем
координатам Χχ, х2,. .., */; φ (х\, х2, ·. ·, */; О — функция,
описывающая вероятность рождения нейтронной звезды с данными параметрами.
Как мы видели в гл. III, замагниченная звезда характеризуется в основном
тремя величинами: со, μ и Мс или со, μ и .у. Поэтому наибольший интерес
представляет случай ι = 3: χχ = со, х2 = μ, Хз ~У (напомним, что у - грави-
магнитный параметр):
Ъ<р ΰφώ δφμ. Βφγ
— + + + = ψ (со, ц,у, t). (22.Χ)
bt Эсо Ъμ by
Уравнение (22.X) может быть сведено к однородному уравнению в
частных производных и с коэффициентами, не зависящими от искомой
функции φ, причем решение будет записываться в неявном виде:
3Kv?,co,M,0 = 0. (23.X)
Уравнение для F имеет вид
— + со + μ )+[ψ-φ -φ—) = 0. (24.Х)
bt \Эсо/ \Ъμ / \ Эсо μ / Ъя>
Дня простоты мы опустили возможную зависимость от у. В ряде
интересных случаев уравнение эволюции может быть записано в виде
co = F(co,Mo,0, (25.X)
где μ0 — начальный магнитный момент нейтронной звезды. Решение этого
уравнения:
cu = Fi (coo, ί0 > ω, μ0, i). (26.Χ)
Общее решение уравнения (22.X) есть (см., например, Зельдович и
Мышкис, 1973)
М2 t оо
^(со,0=/ dVofdtof Φ(ω0,μ0,ί0)δ(ω-Ε1(ω0,ί0,ω,μ0,ί))άω0.
* ° ° (27.Х)
Некоторые частные случаи решения (27.Х) приведены в гл. VII и работе Ли-
пунова (1987а).
В заключение этого пункта выпишем уравнение для функции φ в
одномерном случае, когда меняется только один параметр — частота со:
-Τ+φ-—=ψ; (28.Х)
dt Эсо2
V - по-прежнему скалярный потенциал.
Проведенное выше аналитическое рассмотрение полезно для изучения
нейтронных звезд, находящихся на тех стадиях, когда их эволюция
определяется внутренними параметрами, например на стадиях эжекции и супер-
эжекции. В действительности нейтронная звезда проходит целый набор
состояний, в которых внешние условия существенны и к тому же могут
262

меняться сю временем. В этом случае трудно искать аналитическое
решение уравнения типа (27.Х), а легче его решать численно. Необходимость
численных расчетов особенно ясна в случае анализа эволюции нейтронных
звезд в двойных системах, где внешние условия, определяемые
нормальной звездой, меняются сложным образом. Методика и результаты
численных расчетов методом Монте-Карло будут описаны ниже.
§ 3. Треки нейтронных звезд
Итак, задача об эволюции нейтронных звезд должна решаться с учетом
эволюции нормальной звезды. Качественно этот вопрос рассматривался
в работах Бисноватого-Когана и Комберга (1976), Ван ден Хевела (1977),
Липунова (1982а). Начнем с качественного анализа, следуя последней
работе.
Для качественного и количественного анализа характера эволюции
нейтронной звезды наиболее удобной оказывается диаграмма "р - L" (см.
гл. III). Напомним, что L - это лишь потенциальная светимость
нейтронной звезды. Она совпадает с реальной светимостью лишь на стадии
аккреции. Рассмотрим три характерных трека нейтронных звезд, полагая, что
все они обладают одинаковыми магнитными полями.
Наиболее просто на этой диаграмме выглядят одиночные нейтронные
звезды. Здесь в качестве первого приближения можно пренебречь
изменениями параметров внешней среды. Будем считать, что звезды рождаются
с очень малыми периодами. Тогда трек одиночной звезды - это
вертикальная прямая (рис. 102,а). Нейтронная звезда последовательно проходит
стадию эжекции, стадию "пропеллера" и далее выходит либо на стадию
аккреции, либо на стадию георотатора:
Ε -> ?С · (29-Х>
На стадию георотатора выходят быстро движущиеся звезды (см. форму-
Цр
з
2
1
о
Рис. 102. Треки нейтронных звезд на
диаграмме "р - L " (качественная картина) : а - трек
одиночной нейтронной звезды, б - трек
нейтронной звезды в двойной системе, в -
трек нейтронной звезды в двойной системе,
образовавшейся в момент заполнения
полости Роша ее соседкой
-10 -5 0 lgL/Lid 5
263

лу (4.1Х)). Конечно, возможны и более сложные случаи, например, при
пролете через плотные молекулярные облака.
Эволюция нейтронной звезды в двойной системе всегда сложнее. Как
правило, нейтронная звезда рождается в тот момент, когда соседка
находится на главной последовательности (рте. 102,5). В первые 10s —106 лет
звезда находится на стадии эжекции, однако не проявляет себя как
радиопульсар — импульсное излучение поглощается в звездном ветре нормальной
звезды. Период нейтронной звезды растет в соответствии с магнитодиполь-
ными потерями. Затем вещество проникает под световой цилиндр:
нейтронная звезда переходит на стадию пропеллера, а затем на стадию аккреции.
К этому времени нормальная звезда покидает главную последовательность,
усиливается звездный ветер. Так вспыхивает яркий рентгеновский
пульсар. Период нейтронной звезды застывает вблизи равновесного значения.
Наконец, нормальная звезда заполняет полость Роша и темп аккреции
резко возрастает — нейтронная звезда идет вправо и затем вниз по
диаграмме "p — L" (рис. 102,в). Нейтронная звезда переходит на стадию
супераккреции SA. Период ее устремляется к новому равновесному значению
(при нормальном магнитном поле оно оценивается десятыми долями
секунды). После обмена массой от нормальной звезды остается гелиевое
ядро (звезда Вольфа-Райе) и образуется разделенная система.
Нейтронная звезда опять попадает в режим "пропеллера". Быстрое вращение
мешает аккреции. Возможно, именно этим объясняется отсутствие
рентгеновских пульсаров в паре со звездами Вольфа-Райе (Липунов, 1982д).
Так как гелиевая звезда живет недолго (105 лет), то нейтронная звезда не
успевает существенно замедлиться: после взрыва нормальной звезды
система распадается, а нейтронная звезда становится эжектирующей звездой -
радиопульсаром.
Отметим, что возникновение радиопульсаров из старых нейтронных
звезд, прошедших стадию аккреции, впервые рассматривалось Биснова-
тым-Коганоми Комбергом (1974).
Рассмотренный выше "петлеобразный" трек записывается в виде
E-*P-A-*SA-*P-*E->... (30.X)
На рис. 102 показан еще один вариант эволюционного трека для
нейтронной звезды, родившейся в момент обмена массой в двойной системе.
Заметим, что общая продолжительность жизни нейтронной звезды в
двойной системе определяется временем жизни нормальной звезды и
параметрами двойной системы. А вот скорость перехода из одного
режима в другой пропорциональна величине магнитного поля нейтронной
звезды.
§ 4. Численное моделирование совместной эволюции
нормальных и нейтронных звезд
Для анализа свойств ансамбля нейтронных звезд в Галактике была
создана специальная численная программа, моделирующая эволюцию
массивных двойных систем (Корнилов и Липунов, 19836, 1984). В
сущности это есть огрубленная модель реальной Галактики. Расчет ведется
методом Монте-Карло. Выбирается двойная система, состоящая из двух
264

нормальных звезд. Момент ее рождения разыгрывается случайным
образом, разыгрываются и ее параметры, распределенные в соответствии с
установленными в настоящее время эмпирическими законами. Дальше
двойная система начинает эволюционировать в соответствии со сценарием,
описанным выше. Постепенно каждая из звезд проходит стадии: I -* II -*
-* III -MV -► V. Внутри каждой из стадий параметры звезды и стекающего
с нее вещества считаются неизменными. Продолжительность стадий
считается по приближенным формулам (см. § 2 этой главы). После
возникновения нейтронной звезды в двойной системе "включается" блок эволюции
нейтронных звезд в соответствии с приближенным уравнением,
рассмотренным выше. Ясно, что состояние двойной системы описьюается
двумерной классификацией (Корнилов и Липунов, 1983а). Например, состояние
НА означает, что мы имеем двойную систему, в которой нормальная
звезда находится на стадии сверхгиганта II, не заполняющего полость Роша,
а нейтронная звезда - на стадии аккреции. Типичным представителем
таких систем является классическая массивная двойная система с
рентгеновским пульсаром Cen X-3.
Эволюционное состояние двойной системы проверяется в момент
времени, соответствующий настоящему моменту. Таким образом
"проигрывается" эволюция большого числа (—104 — 10s) двойных систем. Так
моделируется реальная ситуация в нашей Галактике. Подчеркнем, что число
возможных типов массивных двойных систем с нейтронными звездами
намного больше того, что сейчас наблюдается. Собственно, пока четко
отождествлен лишь один тип, НА - рентгеновский пульсар в паре с
массивной ОВ-звездой, не заполняющей полость Роша. Поэтому результаты
работы такой программы имеют скорее предсказательный характер.
Опишем детально метод и результаты расчетов.
Метод расчета. Метод расчета совместной эволюции нейтронной
звезды и нормального компонента в двойной системе для статистического
сравнения с наблюдаемыми характеристиками (а также — в основном —
для предсказания пока не идентифицированных стадий эволюции
массивных двойных) основывается на просчете эволюции большого числа
двойных систем со случайно выбранными параметрами от момента
образования двойной, t - —t0, до настоящего момента, t = 0. Поскольку
распределение нейтронных звезд по массам тх неизвестно, то считается, что
звезды распределены по массам равномерно в диапазоне mch <mx< тОУ
(rnCh ^ 1>4; тОУ « 1,7). Значения масс компонент, А/1>0 и Л/2,<ь и
большой полуоси двойной системы в начальный момент выбирались в
соответствии со случайным законом (функция Солпитера):
φ(Μ1ίο)-Μ^02,35 при 10 M&<Mlf0 < 100 М&. (31.Х)
Для подсчета вероятности распределения по отношениям масс с0 =Л/2,о/^1,о
использован закон φ (q0) ~ q% (q0 < 1), а для распределения по полуосям —
φ (α0) ~ яо1 при атт < а0 <ятах. Здесь значение amin выбиралось из
условия того, что большая полуось двойной системы должна превосходить
сумму радиусов звезд главной последовательности. Значение jmax ^2· ΙΟ3
(см. Тутуков, 1980). Закон φ (α0) находится в хорошем согласии с
наблюдениями двойных систем. Эволюция большой полуоси считалась в
соответствии с формулами § 2 этой главы. Распределение магнитных моментов
18. В.М. Ляпунов 265

нейтронных звезд выбиралось в виде
Ψ (Mo) ~ МО1 > Mmin < Mo < Mmax ·
(32.Х)
Таким образом, для случайного набора величин t0, μ0, Mly0, a0, q0 и тх
просчитьшалась эволюция обоих компонентов и в момент t = 0
определялся класс системы, ее параметры и параметры нейтронной звезды. Для
получения статистически достоверного результата в одном численном
эксперименте просчитьшалась эволюция ~104-105 систем.
Эволюционные треки. На рис. 103 и 104 показаны примеры
эволюционных треков нейтронных звезд с различными начальными параметрами (см.
табл. 16). Как и ожидалось, наиболее часто встречаются треки с
характерной петлеобразной формой. При этом последовательность эволюционных
состояний для звезды с магнитным моментом μ30 « 1, как правило, имеет
вид
IE -> IP -> IIP -> ΠΑ -> IIISA -> IVP -> VE. (33.X)
Однако возможны и другие последовательности. Из-за того, что
начальная функция распределения <р(<7о) имеет максимум вблизи q0 - 1,
вполне вероятными оказываются ситуации, когда нейтронная звезда появляется
не на стадии I, а на более поздних стадиях: II, III или даже IV. Этот случай
иллюстрируется рте. 104; здесь, как правило, отсутствует характерная
петля.
Были обнаружены (или были подтверждены) следующие
закономерности эволюции нейтронной звезды: 1) звезда с большим магнитным
моментом эволюционирует быстрее из одного состояния в другое; 2)
наибольшую распространенность имеют петлеобразные треки; 3) из-за
статистической близости начальных масс компонентов возможно появление
нейтронных звезд на поздних стадиях эволюции нормальной звезды: II, III
и даже IV; 4) коллапс нейтронной звезды наиболее вероятен на III этапе
эволюции нормальной звезды, причем чем больше магнитный момент, тем
больше вероятность коллапса; 5) большинство нейтронных звезд на
стадии I не проходят состояние аккреции А; это объясняется тем, что
нейтронные звезды с большими магнитными моментами, которые эволюциони-
Л
г
1
0
-1
-г
-з
-Лдр,
с
1 I—·"
и
•
β
ϋ j
1
3
/
I 1 I
-5
0 lgL38 5
\Цр,с
I I
pJ
" I
1
I 2 ш
3
1 ...
-5
0 ЦЦ
Рис. 103. Треки нейтронных звезд, полученные в численном эксперименте. Пояснения
см. в табл. 16
Рис. 104. То же, что и на рис. 103
266

Таблица 16
Параметры звезд и последовательности этапов для треков, приведенных на рис. 103 и 104
Номер
рисунка
103
103
103
104
104
104
Номер
трека
1
2
3
1
2
3
Начальные массы
нормальных звезд,
ед М%
Мх
22,7
30
16,5
11,0
18,2
16.9
М2
16,0
23
11J
10,7
18,1
16,8
Массы нейтронной и
нормальной звезды,
ед. Л/5
Мх
1,48
1,57
1,42
1,69
1,52
1,45
м0
30.7
42
23,0
18,9
30,6
28 5
Магнитный
момент нейтр.
звезды,
103*Э см3
256
39
0,2
98,5
50,5
0.35
Последовательность
эволюционных состояний
IE — IIP — НА —
-IIISA + IVP-VE
IE-UP-IIISA-
-IVP^VE
IE-UP-IIISA-
-►IVP-* VE
IE-»IP->IIP-»UA->
-IIISA-IHBH
HISE-IIISP^IVE-+
-+IVP-»VE
IIE-IIISP->IVE-
-VE
руют быстро, попадают на стадию G, т.е. для них характерна
последовательность: IE -* IP -*· IG -* . .., а звезды с меньшими магнитными моментами не
успевают 3L ормозиться до стадии аккреции; причина этого кроется в
малом темпе истечения нормальной звезды на этой стадии; 6) по тем же
причинам маловероятным оказывается появление класса IVA (рентгеновский
пульсар в паре с гелиевой звездой); однако здесь главным является
большая скорость истечения vw; 7) нейтронные звезды сочень малыми
магнитными моментами (μ3ο ^ 0,1) не успевают заметно эволюционировать и
не дают феномена рентгеновского пульсара вообще; 8) нейтронные звезды
со стандартными магнитными моментами в процессе эволюции, как
правило, проходят стадию эжектирующего пульсара дважды: IE и VE. Большая
их часть обладает малыми периодами (менее 5 с) и они могут проявлять
себя на стадии V как радиопульсары.
Моделирование рентгеновских пульсаров (стадия НА) и выбор
оптимальных параметров. Как отмечалось выше, в настоящее время надежно
идентифицирована с наблюдаемыми объектами лишь одна стадия: ПА —
стадия аккрецирующего рентгеновского пульсара в паре со
звездой-сверхгигантом. Общее количество их пока невелико (порядка 20) и еще нельзя
надеяться на точное определение всех неизвестных величин, входящих в
уравнение эволюции нейтронной звезды. Однако ряд параметров, сильно
влияющих на эволюцию нейтронной звезды, удается оценить.
Важнейшими здесь являются величина Kt на стадии Ρ и верхняя граница
в распределении числа нейтронных звезд по магнитным моментам, мтах.
Меняя эти параметры, мы добивались наилучшего согласия вычисленных
положений рентгеновских пульсаров с наблюдаемыми на диаграмме
"ρ-Ζ,". На рис. 105 приведена вычисленная и наблюдаемая диаграмма
"ρ-Ζ," для Kt = 10~2 и мтах = Ю3, которая показывает, что в рамках
принятых параметров смоделированные 100 рентгеновских пульсаров
по своим характеристикам подобны наблюдаемым.
18* 267

ю*
w2
1
<гг
ρ, с
·.··.".·.·.*
• ··
··
*·
• ·
•
J
-· · «Α. <L·
• · · · ·
• · · ·
• · · ·
• ···•
.· ·*·
•
•
ι ι
*
•
L,эрг/с
_ι Ι
Рис. 105. Диаграмма "ρ - L" для
рентгеновских пульсаров. Точками показаны
100 "искусственных" пульсаров,
звездочками - наблюдаемые пульсары
Эти распределения показывают, например, что выбор величины дтах = 10
противоречит хорошо известному из наблюдений факту, что большинство
пульсаров имеют периоды больше 102 с. С другой стороны, выбор мтах >103
не влияет на распределение пульсаров на диаграмме, поскольку из=за
сильного магнитного поля они, как правило, попадают в класс G.
Окончательно были выбраны такие параметры: мтах = JO3, Kt = 10~2 на стадии Р.
Были вычислены распределения параметров двойных систем,
смоделированных с приведенными выше параметрами. Ометим хорошее
согласие с наблюдаемыми массами оптических компонентов рентгеновских
пульсаров (в частности, максимум вблизи 15-20 ΛίΘ). Довольно
интересно присутствие большого числа двойных систем с периодами Τ^100 дней.
Естественно, что для более точного определения вида распределения
нейтронных звезд по магнитным полям необходима большая статистика (т.е.
большее количество рентгеновских пульсаров). Здесь мы возлагаем
большие надежды на обнаружение рентгеновских пульсаров в ближайших
галактиках.
Распространенность различных классов систем в Галактике. Методика
расчета позволяет определить распространенность разпичных классов
массивных двойных систем с нейтронными звездами.
Расчет производился таким образом, чтобы количество систем с
рентгеновскими пульсарами (НА) равнялось 100. Таким образом, все
остальные числа оказываются нормированными на число рентгеновских пуль-
са^юв. В табл. 17 мы приводим результаты численных экспериментов
(см. также рис. 106).
Необходимо отметить три обстоятельства. 1. Продолжительность
стадии III принималась равной тепловому времени для нормальной звезды.
В действительности время жизни системы на этой стадии может быть
значительно меньше (возможно, на порядок). 2. Число систем на стадии IV
представляет собой верхнюю оценку, поскольку мы не учитывали
возможность "заглатывания" нейтронной звезды оптическим компонентом*)
на стадии III. 3. Число систем на стадии V приведено для иллюстрации,
поскольку выбранное нами время imax =15 млн лет существенно меньше
*) Исследование звезд с нейтронными ядрами проведено в работе Бисноватого-
Когана и Ламзина (1984).
268

времени жизни нейтронной звезды на стадии IV. Однако для нейтронных
звезд с периодами, меньшими нескольких секунд, это ограничение не столь
важно.
Приведенные в табл. 17 расчеты выявляют следующие характерные
закономерности: 1) большинство двойных систем с нейтронными
звездами находятся в состояниях IE и IP; число таких систем более чем на
порядок превышает число рентгеновских пульсаров; 2) отсутствие
рентгеновских пульсаров на стадии I; 3) малое число рентгеновских
пульсаров на стадии IV, что согласуется с наблюдаемым отсутствием их в паре
со звездами WR; 4) общее число нейтронных звезд в состояниях ИЕ и ИР
Рис. 106. Распространенность разных типов
нейтронных звезд в массивных двойных
системах
сравнимо с числом систем типа НА; 5) поскольку общее число
просчитанных двойных систем, полностью проэволюционировавших до стадии V,
равно ^4000, а число черных дыр, образовавшихся из нейтронных звезд,
равно ~600, то вероятность коллапса нейтронной звезды оценивается как
-10%.
Мы надеемся, что результаты табл. 17 будут стимулировать
наблюдательные работы по поиску рассмотренных выше типов двойных систем
с нейтронными звездами и черными дырами.
Физические характеристики нейтронных звезд на различных стадиях
эволюции. Представленные расчеты показывают, что для аккрецирующих
Таблица 17
Распространенность различных классов массивных двойных систем с
нейтронными звездами и черными дырами. Результаты численного эксперимента
Состояние
нейт-
ронной звезды
Ε
Ρ
А
SP
SA
G
ВН
I
1700
600
0
0
0
20
0
Состояние
II
30
40
100
0
0
35
0
нормальной звезды
III
0
0
0
2
19
0
1
IV
3
45
2
0
0
25
15
269

рентгеновских пульсаров типа ИА легко объясняются следующие
наблюдаемые закономерности: 1) светимость наблюдаемых рентгеновских
пульсаров лежит в диапазоне от МО35 до (5-8) · 1038 эрг/с; 2)
большинство рентгеновских пульсаров имеют большие периоды, % 100 с; 3)
количество рентгеновских пульсаров составляет примерно 1 % от полного
числа массивных ОВ-звездв Галактике.
Отметим важные особенности других типов систем.
1. Число эжектирующих нейтронных звезд (типа Е) с периодом менее
1—0,1 с (т.е. нейтронных звезд, способных давать не только
радиоизлучение, но и рентгеновское, и гамма-излучение) настолько велико, что их
обнаружение в тесных двойных системах в ближайшее время
представляется весьма вероятным. Напомним, что импульсное излучение нена-
блюдаемо из-за поглощения в звездном ветре (в некоторых случаях от
таких систем можно ожидать радиовспышки).
2. Имеется большое количество нейтронных звезд типа VE с
периодами менее 5 с. Фактически это означает, что часть наблюдаемых
радиопульсаров являются именно такими нейтронными звездами.
Представленные характеристики нейтронных звезд и систем типа
I—IVP указывают на необходимость дальнейшего теоретического
исследования стадии "пропеллера" с целью выяснения возможных
астрофизических проявлений. От таких звезд можно ожидать слабопульсирующего
рентгеновского (а возможно, и гамма-) излучения, вызванного
выделением вращательной энергии на магнитосфере нейтронной звезды.
Два типа радиопульсаров. В настоящее время известно около 300
радиопульсаров. Обычно принимается, что все они представляют собой
одиночные нейтронные звезды с момента образования, проявляющие себя как
эжектирующие объекты. Однако расчеты показали (рис. 107), что
некоторые наблюдаемые радиопульсары могут быть нейтронными звездами,
прошедшими все этапы эволюции в двойной системе (включая стадию
аккрецирующего рентгеновского пульсара). Расчеты позволили определить
(или точнее, предсказать) параметры радиопульсаров, возникших
подобным образом. Напомним, что, согласно нашей классификации, такие
радиопульсары принадлежат к типу VE. Специфика эволюции двойной системы
и нейтронных звезд приводит к определенной корреляции между
некоторыми наблюдаемыми параметрами радиопульсаров типа VE. Действительно,
Рис. 107. Диаграмма "р - р"
для радиопульсаров. Точками
показаны искусственные
радиопульсары - выходцы из
двойных систем. Пунктиром
очерчена область, занимаемая
наблюдаемыми пульсарами
Ρ
W'13
10 п
ν*
нг*
У V
У
/
/
/
/ ·
/ ·
\ . · · · .· у
•ч· ·. ·.:..·.·./·
•vr.·*.·· у
• ·.*£·*£_·_·--'/
• /
1 1
ч
\
N >
4/
• /
·/·
··*
•
·· ·
>*·
1 ·
0,01
0,1
ρ, с
270

поскольку на стадии сверхкритической аккреции нейтронная звезда
принимает равновесный период вращения, определяемый лишь ее
внутренними параметрами (магнитным моментом и массой), и поскольку на
стадии IV нейтронная звезда не успевает сильно затормозиться, то
образовавшийся на стадии V радиопульсар имеет определенное соотношение между
рир.
§ 5. Возможные кандидаты
Как следует из табл. 17, статистически возможно наблюдение 18 типов
двойных систем с нейтронными звездами, из которых пока надежно
отождествлен лишь один (НА). К этому следует добавить класс ША, к
которому принадлежит пульсар Her X-1 и другие источники с мало массивными
нормальными компонентами. В нашем численном эксперт менте
источники такого типа не появились из-за того, что мы не учитываем
возможность потери вещества двойной системой при первом обмене масс. Такое
явление должно иметь место в системах с большим начальным отношением
масс, и оно приводит к образованию мало массивной двойной системы из
первоначально массивной двойной. Однако процент такого типа систем
мал, поскольку вероятность образования массивной двойной с большим
отношением масс быстро падает (как ~q2). Однако поскольку
рентгеновские системы такого типа живут значительно дольше массивных двойных,
то вероятность их наблюдения оказывается большой. Поэтому в будущем
в расчеты следует включить и такого типа системы. Ниже мы обсудим
некоторые наблюдаемые объекты, являющиеся кандидатами в другие
типы двойных систем.
"Убегающие" звезды. Наиболее вероятными кандидатами в типы IE и
IP (а также НЕ и ИР) являются так называемые убегающие звезды.
Большие скорости убегания, по-видимому, связаны с импульсом отдачи,
возникающим при коллапсе (и сбросе части вещества) одной из звезд пары.
Поскольку вначале взрывается менее массивный компонент, система не
распадается. Наиболее реальной возможностью подтвердить эти
представления было бы обнаружение маломассивных спутников у этих звезд.
Можно ожидать также слабую спектральную периодичность на уровне
10—30 км/с. Ожидаемые периоды обращения таких систем лежат в
широком диапазоне времен: от нескольких дней до нескольких десятков лет.
От таких звезд нельзя ожидать мощного рентгеновского излучения,
поскольку нейтронная звезда не аккрецирует (класс Ε, Ρ и, возможно, G),
однако на уровне 1030-1034 эрг/с есть надежда обнаружить слабо
пульсирующее (класс Р) тепловое рентгеновское излучение или сильно
пульсирующее нетепловое рентгеновское излучение (класс Е) (в последнем
случае можно ожидать радиовспышечных явлений).
Отметим открытие двойственности звезды 68 Cyg, принадлежащей
к классу звезд с оболочками (Есипов и др., 1982). Отсутствие мощного
рентгеновского излучения от этой звезды свидетельствует о том, что
нейтронная звезда находится в одном из неаккреционных состояний: Ε или Р.
Объект SS 433. Благодаря фотометрическим (Черепащук, 1981) и
спектральным наблюдениям (Крэмптон и Хатчингс, 1981) в настоящее
271

время надежно установлено, что SS 433 представляет собой массивную
двойную систему с пекулярным компаньоном. Нормальная звезда, по-
видимому, заполняет свою полость Роша и истекает в тепловой шкале
времени с темпом ^Ю""4 Л/@/год и, следовательно, принадлежит к
классу III. Природа второго компаньона определена хуже, а его масса
оценивается слишком грубо: от ~0,5 до ~5 М9. Это не дает возможности
надежно связать второй компаньон с нейтронной звездой или черной дырой.
Согласно модели, разработанной в работе Липунова и Шакуры (1982),
пекулярный объект в SS 433 представляет собой нейтронную звезду, на
которую идет сверхкритическая дисковая аккреция, так что двойная
система SS 433 принадлежит к классу IIISA. В нашем численном
эксперименте объекты такого типа получаются непринужденно, причем
параметры смоделированных нейтронных звезд близки к параметрам,
полученным в модели SS 433. Как показали расчеты, число таких систем в
Галактике должно быть порядка 20. При этом продолжительность
стадии III бралась равной тепловому времени нормальной звезды. В
действительности, однако, продолжительность этой стадии может быть значи-
тел но меньше и, следовательно, должно быть меньше число таких систем.
Астрофизические проявления нейтронных звезд в режиме IIISA
описаны в гл. VIII. Нейтронная звезда в режиме SA по наблюдаемым
свойствам практически неотличима от нормальной звезды (жесткое излучение
перерабатывается в плотной оболочке) с большим темпом истечения.
Наряду с этим могут наблюдаться релятивистские или субрелятивистские
выбросы вещества.
"Одиночные" звезды Вольфа—Райе. В последнее время появились
веские аргументы в пользу двойственности "одиночных" звезд WR (см., напр.,
Моффат и Сеггевис, 1979), причем функция масс свидетельствуеи о малой
массе невидимого спутника (М-3 М@). Существование звезд WR в паре
с релятивистскими спутниками следовало из сценария эволюции
массивных двойных систем (Тутуков и Юнгельсон, 1973). Решающим здесь было
бы обнаружение мощного рентгеновского излучения от этих звезд. Однако,
как показано в работе Липунова (1982д) (и это подтверждается нашими
расчетами), явление рентгеновского пульсара в таких системах
маловероятно. Как следует из табл. 17, большинство таких систем должно быть в
стадиях IVP, IVE и IVG (некоторая часть их может принадлежать к
классу IVBH).
10 -
\ N J
\ \ 1
^^ \ I
3 10 30 50 70 100
jy7KM/c
Рис. 108. Зависимость числа
рентгеновских пульсаров УУд и
относительного числа видимых
радиопульсаров в двойных системах
с нормальными компонентами е
от скорости отдачи в результате
анизотропного коллапса
(численный эксперимент)
272

Анизотропия коллапса. В рассмотренном выше варианте
эволюционного сценария коллапс нормальной звезды происходит
сферически-симметрично. В результате после первого взрыва двойная система не распадается.
Как мы уже указывали, это приводит к противоречию. Дело в том, что в
очень широких системах, где плотность звездного ветра вблизи нейтронной
звезды мала, должны были бы быть видны радиопульсары. Тем не менее
до сих пор ни одного радиопульсара в двойной системе с нормальной
звездой не обнаружено. Этот парадокс можно разрешить, если предположить,
что: а) либо широкие пары распадаются, например, вследствие
анизотропного коллапса; б) либо по каким-то причинам нейтронные звезды в очень
широких системах не образуются.
Проблема наблюдаемого отсутствия радиопульсаров в двойных системах
с нормальными звездами была поднята в работе Корнилова и Липунова
(1984), где сделана попытка выйти из противоречия за счет анизотропии
коллапса. Идея проста. Положим, что в результате коллапса звезда
приобретает скорость отдачи Δυ в некотором случайном направлении. Если бы
скорость Δ у была слишком высокой, то распадались бы и очень тесные
системы, а это противоречит наличию рентгеновских пульсаров в
массивных системах, число которых ~20. Наоборот, если Αυ «О, то были бы
видны радиопульсары в широких парах. С помощью ойисанной выше
численной модели рассчитывалось число рентгеновских пульсаров ΝΑ (систе*мы
типа НА) и отношение числа радиопульсаров в двойных системах (в тех
системах, где звездный ветер прозрачен для радиоизлучения) к числу
одиночных радиопульсаров е. По наблюдениям ΝΑ «20, е^ 1/300. На
рис. 108 показаны результаты расчета ΝΑ и е при различных Αυ. Как
видим, для согласия с наблюдениями необходимо, чтобы Δ у « 80—90 км/с.
Другие численные модели. Рассмотренная выше численная схема, как
нам представляется, является мощным инструментом для проверки
эволюционных сценариев (см. Липунов и Прохоров, 1987). Необходимость
использования такой численной схемы особенно ясна при анализе
эволюции маломассивных систем, где общее число различных состояний
достигает двух сотен! (Липунов и Постнов, 1987). Это связано с тем, что к
рассмотренной эволюции нейтронной звезды добавляется аналогичная
эволюция белого карлика.

ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Неустойчивость Рэлея — Тейлора РТ. Представим себе сосуд,
заполненный двумя жидкостями, имеющими плотности рх и р2. Хорошо известно,
что если тяжелая жидкость "лежит" на легкой (рх < р2), то ситуация
оказывается неустойчивой: если слегка встряхнуть сосуд, то тяжелая
жидкость опустится на дно, вытеснив наверх легкую. Это ясно из
энергетических соображений: потенциальная энергия сосуда в поле тяжести меньше
в том случае, когда тяжелая жидкость снизу. Неустойчивость границы,
разделяющей тяжелую и легкую жидкости, называется неустойчивостью
Рэлея — Тейлора. С ней мы часто сталкиваемся в жизни. Именно благодаря
неустойчивости Рэлея — Тейлора в украинском борще плавают пятна жира.
Исследование неустойчивостей можно провести, рассмотрев задачу с
динамической точки зрения. Задав малое возмущение границы и решив
линеаризованные уравнения гидродинамики, можно не только убедиться
в неустойчивости границы, но и определить характерное время нарастания
этой неустойчивости. Любое малое возмущение будет нарастать по
экспоненциальному закону ~ eTt, где величина Г называется инкрементом
неустойчивости. Экспоненциальное нарастание характерно для начальной,
линейной стадии развития неустойчивости. Когда возмущение границы
становится большим, рост его замедляется.
Инкремент РТ-неустойчивости для несжимаемой жидкости можно
оценить из следующих соображений, объясняющих явление с механической
точки зрения. Пусть капелька тяжелой жидкости размером λ погружена
в легкую жидкость. На эту капельку действуют сила тяжести и сила
Архимеда. Уравнение движения капельки имеет вид
P2X34f =^λ3^-Ριλ3^ (1.Π)
dt2
где g — ускорение силы тяжести, ζ - глубина, на которую опустится капля.
Уравнение (1 Л) показывает, что капля движется под действием
эффективного ускорения:
gef = g(l -Р1/Р2). (2.П)
Инкремент неустойчивости — это величина, обратная характерному
времени, за которое капля опустится на глубину Δζ, равную размеру капли λ.
Очевидно,
Δχ-i^-. (З.П)
274

Подставляя Δζ = λ, получим, что инкремент РТ-неустойчивости равен
(Ламб, 1947):
ГРТ = (^е/)1/2, (4.П)
где кх = 2π/λ. Хотя выражение (4.П) получено путем качественного
рассмотрения, оно совпадает с точным значением инкремента
РТ-неустойчивости. С помощью (2.П) получаем
Грт = (*х*)1/2 Vl-Pi/P2. (5Л)
Заменим теперь легкую жидкость однородным магнитным полем. Если
возмутить границу таким образом, что силовые линии магнитного поля
раздвинутся, но не изогнутся, то мы получим ситуацию, вполне
аналогичную уже рассмотренной. Для таких возмущений магнитное поле можно
заменять жидкостью с плотностью и давлением, равными соответственно
(Нортроп, 1956)
В2 В2
Рт = —^, Рт=—- (6П)
4яс 8 π
Подставляя в (5.П) рх =рт, получим
Грт = (*λ*)1/2 VI -(Ра/с)2 *<ЛъГ (7-П)
В рассматриваемом приближении пренебрегаем членом ~ (v^/c)2, где υΑ —
ал ьве нов екая скорость:
в2
ν2Α = —- . (8.П)
4πρ2
Таким образом, эта ситуация всегда неустойчива. Однако возмущение
приводит к изгибу силовых линий — неустойчивость стабилизируется на малых
длинах волн λ. Это происходит из-за того, что силовые линии стремятся
выпрямиться.
Если к — волновой вектор возмущения, направленный под
произвольным углом к магнитному полю, условие возникновения неустойчивости
принимает вид (см. Чандрасекар, 1961)
(к В)2
kxPg> ^—±- , (9Л)
4π
Последнее неравенство можно получить следующим образом. Вычислим
силу, действующую на цилиндрический элемент объема, еще связанный с
границей, но опустившийся на глубину Δζ. Уравнения для несжимаемой
жидкости:
Δ ν = 0 - уравнение неразрывности;
Эу
ρ — + V ЬР = 0 — уравнение Эйлера,
bt
где ЬР — возмущение давления. Граница задается в виде: Δζ = η sin tor.
Очевидно, ЬР - аналитическая функция, так как АЬР = 0. ЬР можно
представить в виде ЬР - ЬР(0) e~kz sin kx = vpge~kz sin kx. Тогда сила,
характеризующая плавучесть магнитной трубки, равна — k\ηpg Az sin (кх).
275

Результирующая сила, действующая на трубку, есть
(к В)2
F- Αζη sin (kx) - kxr\pgAz sin (kx).
4π
Трубка будет опускаться, если удовлетворяется неравенство (9 Л).
Дополнительная стабилизация РТ-неустойчивости возникает в том
случае, когда граница плазма —поле искривлена. Пусть с? — смещение в
направлении, перпендикулярном границе, которая задается единичным вектором
нормали ns. Неустойчивость будет развиваться, если сила тяжести
превзойдет градиент давления магнитного поля, вызванный кривизной
(В2 \ В2
dnspg>dnsV[ — )=dkc — , (ЮЛ)
\ 8π / 4π
где кс - кривизна силовой линии на границе. Заметим, что если граница
вогнута в сторону магнитного поля, то и поле способствует росту
неустойчивости.
В общем случае, когда плазма неоднородна и неоднородно поле,
устойчивость проверяется при помощи "энергетического принципа" (Бернштейн
и др., 1958). Согласно энергетическому принципу граница плазма —поле
устойчива, если вариация энергии bWSy вызванная деформацией границы,
положительна:
δ*Ί=-- f(nad)2nav(P0-B2l(6n))ds. (ИЛ)
2 s
Используя равенства VP- pg и VB2 - 2kcB2ns, можно получить из
(11 Л) результат типа (9.П). Граница неустойчива, если
В2
png>kc— . (12.П)
4π
До сих пор, возмущая силовые линии, мы считали их свободными. В
действительности возможны ситуации, когда силовые линии "закреплены"
на концах. Это приводит к дополнительной стабилизации границы. Чтобы
учесть это обстоятельство, необходимо к интегралу (11 Л) добавить
вариацию энергии вакуумной части, занятой магнитным полем (пока силовые
линии были не закреплены, энергия поля не менялась). Представим, что
силовые линии закреплены на концах в идеально проводящих
пластинках. Очевидно, в этом случае смещение границы d не может быть
произвольным (на концах d = 0). Если расстояние между пластинками /, то даже
при к 1 В0 может наступить стабилизация, если
^у >Pgkx. (13Л)
Наконец, существуют еще два эффекта (см. Али, 1985), тормозящие
развитие РТ-неустойчивости. Вязкость, хотя и не меняет условия
неустойчивости границы (12Л), но замедляет рост неустойчивости для
возмущений с волновым числом
kx>k.=(g/v2k)1/3, (14.П)
где vk — кинематическая вязкость. Для таких возмущений инкремент
276

домножается на фактор (1/2) (k^/kx)3^2. При этом необходимо учесть,
что магнитное поле, проникающее в плазму, меняет ее вязкость.
Второе ограничение возникает при учете конечности длины волны
возмущения. РТ-неустойчивость стабилизируется, если волновое число
*x>*L*S1/2*Z4/3w?/3, (15.П)
где RL - ларморовский радиус иона и со,- - ларморовская частота в поле,
проникающем в плазму.
На нелинейной стадии образуются сигарообразные вытянутые вдоль поля
сгустки плазмы, которые, раздвигая силовые линии, двигаются вниз.
Двумерные расчеты классической РТ-неустойчивости были проведены недавно
Вангом и Невью (1983) и Вангом и др. (1984). По мнению авторов,
коротковолновые моды наиболее эффективны в смысле переноса массы.
Размеры отдельных сгустков контролируются эффективной вязкостью.
Перестановочная неустойчивость. Граница плазмы и поля может быть
неустойчива даже в том случае, когда сила тяжести отсутствует. Мы уже
отмечали (см. (ЮЛ)), что если граница вогнута в сторону магнитного
поля, то возможна дополнительная неустойчивость. Если мысленно поменять
местами плазму и поле, то силовые линии выгнутся и энергия магнитного
поля уменьшится. Такая перестановочная неустойчивость имеет такой же
инкремент, как и РТ-неустойчивость:
Гш = (М*/)1/2, (16 Л)
где
«*-("-'£ У* °7л)
Перестановочная неустойчивость имеет место и в случае плоской границы,
когда напряженность магнитного поля падает при удалении от границы.
Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца. Качественно новое явление
возникает, если две жидкости двигаются друг относительно друга.
Оказывается, что независимо от соотношения между их плотностями граница
раздела неустойчива. Такая неустойчивость впервые была исследована
Кельвином и Гельмгольцем (см. Ламб, 1947) в гидромеханике, а в магнитной
гидродинамике — Крускалом и Шварцшильдом (1954).
Благодаря неустойчивости Кельвина - Гельмгольца КГ-неустойчивости
возникают волны на воде и развеваются паруса и флаги. Ее возникновение
элементарно можно понять, рассмотрев две жидкости, заполняющие
пространство. Пусть вначале граница между движущейся и покоящейся
жидкостями совершенно плоская и давление в обеих жидкостях одинаково.
Возмутим слегка границу. Обтекая мыс, жидкость ускоряется и, как это
следует из интеграла Бернулли, давление в ней падает: обратная ситуация — в
заливах. В результате "берег" становится все более и более изрезанным.
Можно рассуждать и таким образом. Обтекая произвольную границу,
жидкость начинает испытывать центробежное ускорение
d2 (Δζ) υ2
——?- =—~v2Azkl (18·Π)
dtl rc
где Δζ - по-прежнему глубина, отсчитываемая от границы, гс - радиус
277

кривизны. Для кривой Δζ = (Δζ)08ίη(Λλχ) радиускривизныгс«»1/(Дг^)
в самой выступающей в поток точке. Следовательно,
<*2 (Δζ)
—j^^SAzkl (19.П)
Решение этого уравнения имеет вид Δζ ~ ert, где
Гкг-М. (20Л)
Если жидкости имеют разные плотности и помещены в поле тяжести,
то условие устойчивости приобретает вид
ΡιΡ2 ((V! - ν2)*)2 <(Ρι + P2HP1 -Ρ2)*λ£> (21.Π)
где V! и ν2 — скорости движения жидкостей. Ясно, что если верхняя
жидкость плотнее (р2 > Pi), граница будет всегда неустойчива. Однако, если
тяжелая скорость находится снизу, достаточно длинные волны будут
стабилизированы силой тяжести, как это и происходит в волнах на воде.
Чтобы найти инкремент неустойчивости, решают линеаризованное урав-
нение гидродинамики, причем решение ищется в виде f(z)e ,
где г — координата в плоскости невозмущенной границы. Требования
непрерывности границы и малости возмущения "на бесконечности" приводят
к следующему результату. Поскольку /(ζ) = е~~ λ ζ , возмущение при
удалении от границы затухает на масштабах порядка длины волны.
Частота ω связана с волновым числом кх следующим дисперсионным
соотношением:
Pi (*\Vi) + P2 (*λν2) t
ω =
(22.Π)
Pi + P2 P2 +Ρι
Когда плотность верхней жидкости много меньше, чем тяжелой, р2 < рх,
неустойчивые волны бегут с тяжелой жидкостью 1; скорость их
нарастания Гкг **Jcv0 VP2/P1 очень мала, υ0 =υ2 —Όχ.
Если относительная скорость движения жидкостей сравнима со
скоростью звука aSf то необходимо учитывать сжимаемость жидкостей.
Существенно различны случаи до- и сверхзвукового течения (Ландау и Лифшиц,
1953; Плессет и Шех, 1964). В сверхзвуковом режиме неустойчивость
оказывается подавленной вне ударного конуса.
Перейдем теперь к рассмотрению плазменных неустойчивостей. Пусть
пол пространства занимает однородное магнитное поле В, а вторую
половину — однородная плазма, двигающаяся со скоростью и. Эта задача впервые
была исследована Нортропом (1956). Как мы уже отмечали выше, если
возмущение не изгибает силовые линии, то в приближении несжимаемой
жидкости магнитное поле можно заменить жидкостью с плотностью и
скоростью, определяемыми из формул (6.П). Положим в (22.П) р2 = рт -
= B2/(4nc2)fg = 0. Инкремент нарастания КГ-неустойчивости:
Гкг = -LA- · (23Л)
278

Представляет интерес вопрос о том, как изменится инкремент
неустойчивости, если мы учтем конечные размеры потока. Ведь именно с такой
ситуацией мы сталкиваемся при дисковой аккреции на замапгаченную
нейтронную звезду.
Пусть плоский поток несжимаемой жидкости обжат с обеих сторон
магнитным полем. Если направление потока υ и направление возмущения к
параллельны друг другу и оба перпендикулярны направлению магнитного
поля, то можно воспользоваться гидродинамическим аналогом задачи
(Липунов, 1978в). В гидромеханике аналогичная задача была
рассмотрена Рэлеем (см. Ламб, 1947). Обобщая дисперсионное уравнение на случай
плазмы и поля, получим
(ω - кхυ)2 + ω2 (— \ ctgh (кхН) = 0. (24Л)
Решение этого уравнения имеет вид
kxv
ω =
гкг = -^ · , ,, * Ι.,, т · (26.П)
ι., /ч2 #1ιΛΙΠ( 1±/ —Vctgh(*xfl) ). (25.П)
I + (νΑ/с)2 сф (кхН) \ с )
Рассматривается случай, когда обе границы потока возмущаются в одной
фазе. Знак "плюс" соответствует растущей моде и для инкремента
неустойчивости получаем следующее выражение:
ΚλυνΑ т у/ctgh (кхН)
с ' l+(vA/c)2ctgHkxH)
Для длинных волн кх -*0 асимптотика имеет вид
Гк г (*х -+ 0) * — у/Ж (27 Л)
"а
Для коротких волн асимптотикой является формула Нортропа (23Л).
Мы видим, что с ростом длины волны инкремент неустойчивости
уменьшается *).
Вернемся теперь к случаю несжимаемого полубесконечного потока
плазмы, но учтем силу тяжести. В этом случае инкремент неустойчивости равен
(к2и2 \1/2
~^Г -кхф\^ υΑ. (28.Π)
Видно, что неустойчивыми будут лишь достаточно коротковолновые моды:
\<\g=2*{^\/g. (29 Л)
Ванг и Велтер (1982) обобщили задачу Нортропа на случай, когда движение
плазмы происходит под произвольным углом к направлению магнитного
поля. Они показали, что присутствие даже слабого поля внутри плазмы,
направленного под углом к полю в вакууме, стабилизирует границу.
*) Интересно, что хотя Г^г ~* 0 ПРИ ^λ ~* 0> Дл* бесконечно тонкой среды
существует неустойчивое решение. Как показал Рэлей, рост возмущения при этом
пропорционален г (Ламб, 1947).
279

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Акасофу С, Чепмен С. Солнечно-земная физика. Ч. 1. - М.: Мир, 1974, 384 с.
Акасофу С, Чепмен С. Солнечно-земная физика. Ч. 2. — М.: Мир, 1975,512с.
Алексеев Ю.И. Результаты измерения поляризации субимпульсов в радиоизлучении
пульсара СР 1133 на волне 3,5 м//АЦ. - 1971.-№655.- с. 1 - 2.
Алексеев Ю.И. Поляризационная характеристика радиоизлучения пульсаров
СР 0950 и СР 1133 на волне 3,5 м//Радиофизика. - 1973. - Т. 16. - С. 762 - 764.
Амбарцумян ВЛ., Саакян Г.С. Вырожденный сверхплотный газ элементарных
частиц// АЖ. - 1960. - Т. 37. - С. 193 - 209.
Амнуэль П.Р., Гусейнов О.Х. Рентгеновское излучение при аккреции межзвездного
вещества нейтронной звездой//Известия АН АзССР, Серия физико-технических и
математических наук. - 1968. - № 3. - С. 70 - 74.
Амнуэль I7J*., Гусейнов О.Х. Аккреция межзвездного вещества нейтронной
звездой, обладающей магнитным полем//АЦ. - 1969. - № 524. - С. 3-5.
Амнуэль ПР., Гусейнов О.Х. Аккреция вещества нейтронной звездой в двойной
системе//Астрофизика. - 1972. - Т. 8. - С. 107 - 115.
Андронов И.Л. О влиянии ориентации магнитного диполя на скорость аккреции в
тесных двойных системах//Астрофизика. - 1984. - Т. 20. - С. 165 - 177.
Андронов И.Л. Влияние наклона аккреционной колонны на асимметрию кривых
блеска поляров. Геометрические эффекты//АЖ. - 1986. - Т. 63. - С. 274 - 278.
Баско М.М., Сюняев P.A. Radiative transfer in a strong magnetic field and accreting X-Ray
pulsars//A.andAp.,-1975. - V. 42.-P. 311 -321.
Баско М.М., Сюняев Р.А. The limiting luminosity of accreting neutron star with magnetic
fields//MN. - 1976. - P. 395 - 417.
Баско MM. Магнитопауза аккрецирующей нейтронной звезды//АЖ. - 1977. -
Т. 54. -С. 1051- 1061.
Баско ММ. Эмиссия в линии железа из альвеновской оболочки в двойных
рентгеновских источниках//Astron. Astrophys. - 1980. - V. 87. - P. 330 - 338.
Бескин B.C.у Гуревич А.В., Истомин Я.И. Электродинамика магнитосферы пульса-
ра//ЖЭТФ. - 1983. - Т. 85. - С. 401 - 433.
Бисноватый-Коган Г.С. О диаграмме направленности рентгеновского пульсара//
АЖ. - 1973. - Т. 50. - С. 902 - 906.
Бисноватый-Коган Г.С, Блинников СИ Стационарная сферическая аккреция на
компактные рентгеновские источники с прогревом: отсутствие теплового предела
светимости//МЫ. - 1980. - V. 191. - Р. 711 - 719.
Бисноватый-Коган Г.С, Комберг Б.В. Пульсары и тесные двойные системы//АЖ. -
1974.-Т. 51.-С. 373-381.
Бисноватый-Коган Г.С, Ламзин СА. Звезды с нейтронными ядрами//АЖ. - 1984. -
Т. 61. -С. 323-332.
Бисноватый-Коган Г.С, Фридман AM. О механизме рентгеновского излучения
нейтронной звезды//АЖ. - 1969. - Т. 46. - С. 721 - 724.
Бисноватый-Коган Г.С, Имшенник B.C., Надёжин Д.К, Чечеткин ВМ.Pulsed gamma-
ray emission from neutron and collapsing stars and supernovae//Aph. Sp. Sci. — 1975.—
V.35.-P.3-21,P.23-41.
Бисноватый-Коган Г.С, Каждая ЯМ., Клыпин А.А., Луцкий А.Е., Шакура Н.И.
Аккреция на быстро движущийся гравитирующий центр//АЖ. - 1979. - Т.56. - С. 359 —
367.
280

Гинзбург В.Л. О магнитных полях коллапсирующих масс и природе сверхзвезд//
ДАН СССР. - 1964. - Т. 156. - С. 43 - 46.
Гинзбург В.Л. Пульсары//УФН. - 1971. - Т. 103. - С. 393 - 429.
Гинзбург В.Л., Железняков В.В. On coherent mechanisms of emission and their
application to pulsars. I. Introduction. Antenna mechanisms of emission//Comments Astrophys. and
Space Phys. - 1970a. -V. 2. - P. 167 - 171.
Гинзбург В.Л., Железняков В.В. On coherent mechanisms of emission and their
application to pulsars. II. Maser mechanisms of radiation//Comments Astrophys. and Space Phys. -
1970.-V.2.-P. 197-205.
Гинзбург BJI., Киржниц ДА. О сверхтекучести нейтронных звезд//ЖЭТФ. -1964. -
Т. 47. - С. 2006 - 2007.
Гинзбург В.Л., Усов В.В. Об атмосфере магнитных нейтронных звезд пульсаров//
Письма в ЖЭТФ. - 1972. - Т. 15. - С. 280 - 282.
Гинзбург В.Л., Железняков В.В., Зайцев В.В. Coherent mechanisms of radio emission
and magnetic models of pulsars//Aph. and Space Sci. - 1969. - V. 4. - P. 464 - 504.
Гладышев СЛ., Курочкин Н.Е., Новиков ИД., Черепащук AM. Фотометрические
свойства объекта SS 433//АЦ. - 1979. - № 1086. - С. 1 - 8.
Гнедин Ю.Н., Сюняев Р.А.Polarization of optical and X-ray radiation from compact
thermal sources with magnetic field//A. and Ap. - 1974. - V. 36. - P. 379 - 394.
Гнусарева B.C., Липу нов BM. Эволюция нейтронных звезд в двойных системах с
эксцентриситетом//АЖ. - 1985. - Т. 62. - С. 1107 - 1115.
Горбацкий В.Г. О газовых потоках в затменных двойных системах звезд-карли-
ков//Труды Астр. Обсерватории ЛГУ. - 1965. - Т. 22. - С. 16 - 30.
Горбацкий В.Г. Новоподобные и новые звезды. - М.: Наука, 1974. - 183 с.
Горбацкий В.Г. Космическая газодинамика. - М.: Наука, 1977. - 360 с.
Гуревич Л.Э. Труды второго совещания по вопросам космогонии. - М.: Изд-во
АН СССР, 1953. - С. 235 - 275.
Гусейнов О.Х. Рентгеновский источник в двойной системе//АЖ. - 1970. - Т. 47. -
С. 1143-1145.
Гусейнов О.Х., Юсифов ИМ. Пространственное распределение пульсаров//АЖ. -
1984.-Т. 61.-С. 708- 726.
Гусейнов О.Х., Юсифов ИМ. Об ориентации излучения пульсаров//АЖ. - 1985. -
Т. 62.-С. 240-251.
Вашакидзе М.А. О степени поляризации излучения близких внегалактических
туманностей и Крабовидной туманности//АЦ. - 1954. - № 147. - С. 11 - 13.
Дайсон Ф., Тер ХаарД. Нейтронные звезды и пульсары. - М.: Мир, 1973. - 78 с.
Джен юнДж. Классическая электродинамика..- М.: Мир, 1965. - 702 с.
Долгичов А.З., Гнедин Ю.Н., Силантьев Н.А. Распространение и поляризация
излучения в космической среде. - М.: Наука, 1979. - 423 с.
Домбровский В.А. О природе излучения Крабовидной туманности//ДАН СССР,
1954. - Т. 94. - С. 1021 - 1024.
Железняков В.В., Литвинчук А.А. О роли индуцированных процессов при
излучении аннигиляционных линий в космических источниках//АЖ, 1984. - Т. 61. - С. 275 -
284.
Жигулев В.Н, Ромишевский Е.А. О взаимодействии потоков проводящей среды с
магнитным полем Земли//ДАН СССР, 1959. - Т. 127. - С. 1001 - 1004.
Зельдович Я.Б. Магнитное поле в проводящей турбулентной жидкости при
двумерном движении//ЖЭТФ, 1956. - Т. 31. - С. 154 - 155.
Зельдович Я.Б. Судьба звезды и выделение гравитационной энергии при аккреции//
ДАН СССР, 1964. - Т. 155. - С. 67 - 69.
Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. - М.: Наука,
1972. - 592 с.
Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. - М.: Наука,
1973. - 352 с.
Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. - М.: Наука, 1967. -
654 с.
Зельдович Я.Б., Новиков ИД. Теория тяготения и эволюция звезд. - М.: Наука,
1971.-484 с.
Зельдович Я.Б., Новиков ИД. Строение и эволюция Вселенной. - М.: Наука.
1975. - 735 с.
19. В.М. Липунов 281

Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 686 с.
Зельдович ЯЗ., Рузмайкин А А. Проблемы динамо в астрофизике У/Итоги науки и
техники. Астрономия. 1982. - Т. 21. - С. 151 - 183.
Зельдович Я.Б., Иванова Л.Н., Надёжин Д.К. Нестационарная гидродинамическая
аккреция на нейтронную звезду//АЖ, 1972. - Т. 49. - С. 253 - 264.
Илларионов А.Ф., Сюняев PA. Why the number of galactic X-ray stars is so small?//A.
and Ap. - 1975. - V. 39. - P. 185 - 195.
Имшенник В.С.y Надёжин Д.К. Конечные стадии эволюции звезд и вспышки
сверхновых // Итоги науки и техники. Астрономия. - 1982. - Т. 21. - с. 63-129.
Каплан СА. О круговых орбитах в теории тяготения Эйнштейна//ЖЭТФ, 1949. -
т. 19. - С. 951-952.
Каплан СА., Пикелънер СБ. Физика межзвездной среды. - М.: Наука, 1979. - 591 с.
Каплан СА., Цыювич В.Н. Relativistio plasma and pulsar emission mechanisms//Nature
Phys. Sci. - 1973. - V. 241. - P. 122-124.
Кардашев КС. Магнитный коллапс и природа космического радиоизлучения//АЖ. -
1964.-Т. 41.-С. 807-813.
Колыхалов П.Н., Сюняев РА. Образование диска при аккреции звездного ветра//
Письма в АЖ, 1979. - Т. 5. - С. 338-344.
Компанеец А.С Об установлении теплового равновесия между квантами и
электронами//ЖЭТФ. - 1956. - Т. 31. - С. 876-885.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. - М.: Наука, 1970. - 720 с.
Корнилов В.Г., Липу нов В.М. Нейтронные звезды в массивных двойных системах.
I. Классификация и эволюция.//АЖ. - 1983а. - Т. 60. - С. 284-292.
Корнилов В.Г., Липу нов В.М. Нейтронные звезды в массивных двойных системах.
II. Численное моделирование//АЖ. - 19836. - Т. 60. - С. 574-583.
Корнилов, В.Г., Липунов ВМ. О величине анизотропии коллапса массивной
звезды//АЖ. - 1984. - Т. 61. - С. 686-690.
Краснобаев К.В., Сюняев РА. Расчет обтекания рентгеновского источника
звездным ветром//Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1983. - № 4. - С. 106-
111.
Лаврентьев МА., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного
переменного. - М.: Наука, 1973. - 736 с.
ЛамбГ. Гидромеханика. - М.: ОГИЗ, 1947. - 928 с.
Ландау ЛД. On the theory of stars//Phys. Ζ. Sowjetunion. - 1932. - V. 1. - P. 285.
Ландау ЛД. Origin of stellar energy //Nature. - 1938. - V. 14i. - P. 333.
Ландау ЛД., Лифшиц ЕМ. Механика сплошных сред. - 2-е изд. - М.: Гостех-
издат, 1953. - 788 с.
Ландау ЛД., Лифшиц ЕМ. Теория поля. - М.: Наука, 1973. - 504 с.
Ландау Л Д., Лифшиц ЕМ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. - М.:
Наука, 1974. - 752 с.
Ландау ЛД., Лифшиц ЕМ. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976. - 583 с.
Ландау ЛД., Лифшиц ЕМ. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. -
623 с.
Лебединский А.И. Труды второго совещания по вопросам космогонии. - М.:
Изд-во АН СССР, 1953. - С. 120-175.
Липунов ВМ. Дисковая аккреция на замагниченные компактные
объекты//Астрометрия и астрофизика. - 1978а. - Т. 36. - С. 8-12.
Липунов ВМ. Магнитосферы аккрецирующих компактных звезд, обладающих
мулътипольными магнитными полями// АЖ. - 19786. - Т. 55. - С. 1233-1240.
Липунов ВМ. Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца для плоского потока
плазмы в магнитном поле//АЦ. - 1978в. - № 993. - С. 1-2.
Липунов ВМ. Нерадиальная аккреция на замагниченные нейтронные звезды//
АЖ. - 1980а. - Т. 57. - С. 1253-1265.
Липунов ВМ. Магнитовращательное излучение аккрецирующих нейтронных звезд//
АЦ. - 19806. - № 1092. - С. 2-4.
Липунов ВМ. Ускорение и замедление двойных рентгеновских пульсаров //АЖ. -
1981а.-Т. 58.-С. 663-666.
282

Липунов ВМ. Звезды в поздних стадиях эволюции в тесных двойных системах. - В
кн.: Звезды и звездные системы/Под ред. Д.Я. Мартынова. - М.: Наука, 19816. -
С. 64-87.
Липу нов ВМ. The universal diagram for magnetized neutron stars in the Galaxy//A. and
Sp. Sci. - 1982a. - V. 85. - P. 451-457.
Липунов B.M. О сЪерхкритической дисковой аккреции на замагниченные
нейтронные звезды//АЖ. - 19826. - Т. 59. - С 87-91.
Липунов ВМ. Магнитные поля рентгеновских пульсаров//АЖ. - 1982в. - Т. 59. -
С. 888-895.
Липунов ВМ. A model of two-stream non-radial accretion for binary X-ray pulsars//
A. and Sp. Sci. - 1982r. - V. 82. - P. 343-361.
Липунов ВМ. Почему не наблюдаются рентгеновские пульсары в паре со звездами
Вольфа - Райе? //Письма в АЖ. - 1982д. - Т. 8. - С. 358-361.
Липунов ВМ. Detection of magnetomultipole radiation from neutron stars// A. and
Ap. - 1983a. - V. 127. - P. L1-L2.
Липунов BM. Some properties of white-dwarf collapse in low-mass binaries//A. and
Sp. Sci. - 19836. - V. 97. - P. 121-126.
Липунов ВМ. Neutron stars: classification and evolution//Adv. Space Res. - 1984. -
V. 3. - No. 10-12. - P. 323-326.
Липунов BM. Ecology of rotators//A. and Space Sci. - 1987a. - V. 132. - P. 1-51.
Липунов ВМ. О равновесии Геркулеса Х-1//АЖ. - 19876. - Т. 64. - С. 321-325.
Липунов В.М., Постное КА. Accretion spin-up of low magnetic neutron stars//A. and
Sp. Sci. - 1984. - V. 106. - P. 103-115.
Липунов ВМ., Постное ΚΑ. The binary X-ray pulsar IE 2259 + 59 - a descendant of
an AM Her - type system?//A. and Ap. - 1985. - V. 144. - P. L13-L14.
Липунов ВМ., Постное КА. Совместная эволюция компактных и нормальных
звезд в маломассивных двойных системам//АЖ. - 1987. - Т. 64. - С 548-561.
Липунов ВМ., Прохоров М.Е. Ejection from pulsars in binary systems//A. and Sp.
Sci. - 1984. - V. 98. - P. 221-236.
Липунов ВМ., Прохоров М.Е. О нетепловом радиоизлучении двойных звезд с
релятивистскими компонентами //АЖ (в печати).
Липунов ВМ., Шакура Н.И. О природе двойных рентгеновских пульсаров//Письма
в АЖ. - 1976. - Т. 2. - С. 343-346.
Липунов ВМ., Шакура Н.И. Взаимодействие аккрецирующего диска с магнитным
полем нейтронной звезды//Письма в АЖ. - 1980. - Т. 6. - С. 28-33.
Липунов ВМ., Москаленко Е.И., Шакура Н.И. On the origin of gamma-ray bursts//A.
and Sp. Sci. - 1982. - V. 85. - P. 459-463.
Липунов В.М., Постное КА., Прохоров М.Е. On the nature of the superfast pulsar
PSR 2111 + 46//Ap. Letters. - 1986. - V. 11. - P. 25-33.
Липунов ВМ., Семенов Е.С., Шакура Н.И. Ориентация аккреционного диска в
двойных рентгеновских пульсарах//АЖ. - 1981. - Т. 58. - С. 765-770.
Лозинская ТА. Сверхновые звезды и звездный ветер: взаимодействие с газом
Галактики. - М.: Наука, 1986. - 304 с.
Лоскутов Ю.М. Индуцирование магнитным полем поляризации частиц и угловой
асимметрии нейтринного излучения//Препринт МГУ, № 5, 1984, 8 с.
Любарский Ю.Э. Несимметричная дисковая аккреция на вращающуюся черную
дыру//Письма в АЖ. - 1979. - Т. 5. - С 601-603.
Любарский Ю.Э. О механизме нагрева корон вокруг аккреционных дисков//
АЖ. - 1984. - Т. 61. - С. 100-103.
Любарский Ю.Э., Сюняев РА. Комптонизация в радиационно-доминированной
ударной волне и спектры излучения рентгеновских пульсаров//Письма в АЖ. - 1982. -
Т. 8. - С. 612-622.
Малое И.Ф. О двух типах пульсаров //АЖ. - 1985. - Т. 62. С. 252-257.
Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары. - М.: Мир, 1980. - 294 с.
Мигдал А.Б. Сверхтекучесть и моменты инерции ядер//ЖЭТФ. - 1959. - Т. 37. -
с. 249-263.
Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчив остей. Т. 1. - М.: Атомиздат,
1975. - 271 с; Т. 2. - М.: Атомиздат, 1977. - 360 с.
МихаласД. Звездные атмосферы, Ч. I. - М.: Мир, 1982. - 352 с.
19*
283

Морозов А.И., Соловьев Л.С. Геометрия магнитного поля//Вопросы теории
плазмы. - М.: Гос. Изд-во по атомной науке и технике, 1963.-С. 3-91.
Нишида А. Геомагнитный диагноз магнитосферы/Под ред. Я.И. Фельдштейна. -
М.гМир, 1980.-299 с.
Новиков И.Д., Зельдович Я.Б. Physics of relativistic collapse//Nuovo Cim. Suppl.(I),
1966.-V. 4.-P. 810-827.
Новиков ИД., Переводчикова ТВ. Температурный режим нейтронных звезд,
нагреваемых распадом нуклонов//АЖ. - 1984. - Т. 61. - С 935-938.
Новиков И.Д., Торн К. Black holes astrophysics. In: Black Holes/G. De Witt and
B.S. De Witt (eds.). - New York: Gordon and Breach, 1972. - P. 43.
Павлов Г.Г., Гнедин Ю.Н. Поляризация вакуума магнитным полем и ее
астрофизические проявления//Итоги науки и техники. Астрономия. - 1983. -Т. 22. - С. 172-219.
Пай не Д. Пульсары и компактные рентгеновские источники - космические
лаборатории для изучения нейтронных звезд и адронного вещества//УФН. - 1980. - Т. 131.-
С 479-494.
Паренаго П.П. О массах затменных переменных звезд с измеренной лучевой
скоростью только главной звезды//АЖ. - 1950. - Т. 27. - С. 41-47.
Пикельнер СБ. Магнитное поле Крабовидной туманности и центральной звезды //
АЖ. - 1956. - Т. 33. - С. 785-799.
Пикельнер СБ. Основы космической электродинамики. - М.: Наука, 1966. - 407 с.
Поздняков Л Α., Соболь И.М., Сюняев Р.А. Комптонизация и формирование
спектров рентгеновских источников. Методика расчетов методом Монте-Карло. Итоги
науки и техники, 1982. - Т. 21. - С. 238-307.
Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. - М.: Мир, 1980. - 607 с.
Сибгатуллин HP. Колебания и волны в сильных гравитационных и
электромагнитных полях. - М.: Наука, 1984. - 351 с.
Смит Ф.Г. Пульсары. - М.: Мир, 1979. - 272 с.
Снежко Л.И. Об эволюции тесных двойных систем // ПЗ. - 1967. - Т. 16. - С. 253-
275.
Спигел Е.А. Газодинамика аккреции. Космическая газодинамика /Под ред.
Х.Дж. Хабинга. - М.: Мир, 1972. - С. 235-254.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1959. - 468 с.
СтепанянАЛ. Very high energy gamma-ray sources//Adv. Space Res. - 1984. - V. 3,
No. 10-12. -P. 123-130.
Сюняев PA. Нестационарная аккреция звездного ветра//Письма в АЖ. - 1978. -
Т.4. -С. 75-80.
Сюняев Р.А., Шакура НИ. Тепловая неустойчивость дисковой аккреции на черную
дыру//Письма в АЖ. - 1975..- Т. 1. - С. 6-11.
Сюняев РА., Шакура НИ. Уменьшение периодов двойных рентгеновских
пульсаров, как индикатор эволюции нормальных компонент//Письма в АЖ. - 1977а. -
Т. 3.-С. 216-219.
Сюняев Р.А., Шакура НИ. Диски-накопители в двойных системах и их
наблюдательные проявления//Письма в АЖ. - 19776. - Т. 3. - С. 262-266.
Тернов ИМ., Халилов В.Р., Родионов В.Η Взаимодействие заряженных частиц
с сильным электромагнитным полем. - М.: Изд-во МГУ, 1982. - 304 с.
Тутуков А.В. Эволюция двойных звезд. - Докторская диссертация, 1980.
Тутуков А.В., Юнгельсон Л.Р. Эволюция массивных тесных двойных систем//
Научн. Информ. Астрон. Сов., 1973. - Т. 27. - С. 70-85.
Тутуков А.В., Чугай Н.Н., Юнгельсон Л.Р. О пространственных скоростях
радиопульсаров//Письма в АЖ. - 1984. - Т. 10. - С. 586-593.
Усов В.В. Галактическая и внегалактическая астрономия. Астрофизика высоких
энергий//Итоги науки и техники, 1977. - Т. 9. - С. 5-158.
Хакен Г. Синергетика. - М.: Мир, 1985. - 419 с.
Цакадзе Дж.С, Цакадзе СДж. Сверхтекучесть в пульсарах//У ФН. - 1975. - Т. 115. -
С. 503-519.
Циолковский К.Э. Продолжительность лучеиспускания Солнца//Научное
обозрение, 1898 (см. собр. соч., т. IV. - М.: Наука, 1964. - С. 33-47).
Цыган А.И Пульсар в Крабовидной туманности - компонент двойной системы//
АЖ. - 1974. - Т. 51. - С. 1339-1341.
284

Цыган А.И. Механизм рентгеновского и мягкого гамма-излучения аккрецирующих
нейтронных звезд//Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Ленинград, 1976. -№518.-14с.
Цыган А.И. Лебедь Х-3 - двойная система с активным пульсаром//Письма в АЖ. -
1977. -Т. 3. - С. 300-301.
Цыган А.И. Генерация электрон-позитронной плазмы в радиопульсарах. -
Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Ленинград, 1981. - 18 с.
Цыган А.И. Механизмы электромагнитного и корпускулярного излучений
нейтронных звезд. - Докторская диссертация, 1981.
Чандрасекар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. - М.: Мир, 1973. - 288 с.
Черепащук A.M. SS 433 as an eclipsing binary//MN. - 1981. - V. 194. - P. 761-769.
Черепащук AM., Асланов А.А. Search for relativistic companions in non X-ray binary
systems//A. and Sp. Sci. - 1984. - V. 102. - P. 97-122.
Черепащук A.M., Асланов A.A., Корнилов В.Г. WBVR-фотометрия SS 433: спектр
"нормальной" звезды и аккреционного диска//АЖ. - 1982. - Т. 59. - С. 1157-1166.
Чугай Н.Н. Спиральность нейтрино и пространственные скорости пульсаров //
Письма в АЖ. - 1984. - Т. 10. - С. 210-213.
Шакура Н.И. Дисковая модель аккреции газа релятивистской звездой в двойной
системе//АЖ. - 1972. - Т. 49. - С. 921-929.
Шакура Н.И, О критической светимости при аккреции и слоевых источниках
энергии//АЖ. - 1974. - Т. 51. - С. 441-443.
Шакура Н.И. Долгопериодический рентгеновский пульсар 3U 0900-40 -
нейтронная звезда с аномально сильным магнитным полем//Письма в АЖ. - 1975. - Т. 1. -
С 23-28.
Шакура Н.И., Сюняев Р.А. Black holes in binary systems. Observational appearance//
A. and Ap. - 1973. - V. 24. - P. 337-355.
Шакура Н.И., Сюняев Р.А. Theory of instability of disc accretion on to black holes
and the variability of binary X-ray sources, galactic nuclei and quasars//MN. - 1976. -
V. 175.-P. 613-632.
Шакура НИ, Сюняев Р.А., Зилитинкевич С.С. On the turbulent energy transport
in accretion disks//A. and Ap. - 1978. - V. 62. - P. 179-187.
Шварцман В.Ф. Два поколения пульсаров//Радиофизика. - 1970а. - Т. 13. -
С. 1852-1860.
Шварцман В.Ф. Зоны ионизации вокруг нейтронных звезд: свечение в Н, нагрев
межзвездной среды, влияние на аккрецию//АЖ. - 19706. - Т. 47. - С. 824-831.
Шварцман В.Ф. О влиянии звездного ветра на аккрецию//АЖ. - 1970в. - Т. 47. -
С. 660-662.
Шварцман В.Ф. Нейтронные звезды в двойных системах не должны быть
пульсарами// АЖ. - 1971а. - Т. 48. - С. 438-440.
Шварцман В.Ф. Ореолы вокруг черных дыр// АЖ. - 19716. - Т. 48. - С. 479-489.
Шварцшильд М. Строение и эволюция звезд. - М.: Изд-во Иностранной литературы,
1961.-422 с.
Шклсчский И.С. Проблема космического радиоизлучения//АЖ. - 1953. - Т. 30. -
С. 15-36.
Шкловский И.С. Пульсар ΝΡ 0532 и инжекция релятивистских частиц в Крабовид-
нуютумманость//Ар. J. - 1970. - V. 159. - P. L77-L80.
Шкловский И.С. Pulsars and type II supernovae.//- Ap. Letters. - 1971. - V. 8. -
P. 101-103.
Шкловский И.С. О природе "убегающих" звезд//Письма в АЖ. - 1976. - Т. 2. -
С. 119-121.
Шкловский И.С. Потеря массы SS 433 и ее влияние на рентгеновское и
радиоизлучение этого источника//АЖ. - 1981. - Т. 58. - С. 554.-560.
Эргма Э.В. Термоядерные вспышки в оболочках нейтронных звезд//Итоги науки
и техники. Астрономия. - 1982. - Т. 21. - С. 130-150.
Эргма Э.В., Туту кое А.В. Hydrogen and helium flashes in the envelope of an accreting
neutron stars//A. and Ap. - 1980a. - V. 84. - P. 123-127.
Эргма Э.В., Туту кое А.В. Thermonuclear burning in the envelope of an accreting
neutron/In; Proc. of IAU Symp. No. 88, Close Binary Stars: Observations and Interpretation. -
Dordrecht: Holland/Eds. M.J. Plavec, D.M. Popper, R.K. Ulrich. - 19806. - p. 329-334.
Abramowicz M.A., Calvani M., Nobili L. Thick accretion disks with super-Eddington
luminosities //Ap. J. - 1980. - V. 242. - P. 772-788.
285

Alpar M.A., Shaham J. GX 5-1: a possible millisecond period neutron star?//IAU Circ,
1985. - No. 4046.
Alpar M.A., Cheng A.F., Ruderman M.A., Shaham J. A new class of radio pulsars
//Nature. - 1982. - V. 300. - P. 728-730.
Aly J.J. Electrodynamics of disk accretion onto magnetic neutron star//A. and Ap. -
1980.-V. 86.-P. 192-197.
Aly J.J. On some properties of force-free magnetic fields in infinite regions of space//
Ap. J. - 1984. -. V. 283. - P. 349-362.
Aly J.J. Some topics in the magnetohydrodynamics of accreting magnetic compact objects.
In The Magnetospheric Phenomena in Astrophysics//Proc. of the 1984 Taos Workshop,
1985a. - 32 p.
Aly J.J. Structure of the magnetospheres of accreting magnetic compact objects.: In
Plasma Penetration into Magnetospheres//Proс of the Mediterranean School on Plasma
Astrophysics, Columbari, Crete, 19855. - 16 p.
Anzer U., Borner G. Accretion by neutron stars: accretion disk and rotating magnetic
field//A. and Ap. - 1980. - V. 83. - P. 133-139.
Arnett W.D., Bowers R.L A microscopic interpretation of neutron star structure//Ap. J.,
Suppl. Ser. - 1977. - V. 33. - P. 415-436.
Arons J., Lea S.M. Accretion onto magnetized neutron stars: structure and interchange
instability of a model magnetosphere //Ap. J. - 1976a. - V. 207. - P. 914-936.
Arons J., Lea S.M. Accretion onto magnetized neutron stars: normal mode analysis
of the interchange instability of the magnetopause//Ap. J. - 19766. - V. 210. - P. 792-804.
Arons J., Lea S.M. Accretion onto magnetized neutron stars: the fate of sinking
filaments //Ap. J. - 1980. - V. 235. - P. 1016-1037.
Baade W., ZwickyF. Supermovae and cosmic rays //Phys. Rev. - 1934. - V. 45. - P. 138.
Baan W.A. X-ray bursts and their extended tails//Ann. New. York Acad. Sci., 1977. -
V. 302. - P. 244-^247.
Backer D.C, Kulkarni S.R., Heiles C, Davies M., Goss W.M. A millisecond
pulsar//Nature. - 1982. - V. 300. - P. 615-618.
Bahcall J.N., Ostriker J.P. Massive black holes in globular clusters//Nature. - 1977. -
V. 256. - P. 23-24.
Bahcall J.N., Wolf R A. Neutron stars. II. Neutrino-cooling and observability//Phys. Rev.-
1965. - V. 140, - P. B1452-B1466.
Bahcall J.N., Wolf RA. Star distribution around a massive black hole in a globular
cluster// Ap.J. - 1976. -V. 209. -P. 214-232.
Bardeen J., Petterson J A. The Lense-Thiring effect and accretion disks around Kerr
black holes//Ap.J., Lett. - 1975. - V. 195. - P. L65-L67.
Bardeen JJf.f Press W.H., Teukolsky SA. Rotating black holes: locally nonrotaring
frames, energy extraction and scalar synchrotron radiation//Ap.J. - 1972. - V. 178. -
P. 347-369.
Barlow M., Cohen M. Infrared fhotometry and mass loss rates for OB A supergiants and
Of stars//Ap.J. - 1977. - V. 213. - P. 737-755.
Bath G.T. Periodicities and disks in dwarf no vae//Nature. - 1973. - V. 246. - P. 84-87.
Bath G. Т., Pringle J.E. The evolution of viscous discs//MN. - 1981. -- V. 194. -- P. 967-986.
Baym G., Pethick С Physics of neutron stars//Ann. Rev. A. Ap. - 1979. - V. 17. -
P. 415-443.
Baym G., Pethick C.J., Pines D., Ruderman M. Spin-up in neutron stars: the structure of
the Vela pulsar//Nature. - 1969. - V. 224. - P. 872-874.
Beaudet G., Petrosian V., Salpeter E.E. Energy losses due to neutrino pro cesses// Ap. J. -
1967. - V. 150. - P.979-999.
Bernstein I.B., Frieman E.A., Kruskal M.D.% Kulsrud RM. An energy principle for hydro-
magnetic stability problems//Proc. Roy. Soc. (A), 1958. - V. 244. - P. 17-40.
Bondi H. On spherically symmetrical accretion//M.N. - 1952. - V. 112. - P. 195-204.
Bondi #., Hoyle F. On the mechanism of accretion by stars//M.N. - 1944. - V. 104-
P. 273-282.
Bomer G. X-cay from neutron stars. - Preprint MPI, 1979. - No. 193. - 192 p.
Bradt #., Doxsey R.f Jernigan J. Position and identification of galactic X-ray sources
//Adv. in Sp. Res. Exp., 1979. - v. 3. - p. 3-66.
Brecher K., Caporaso G. Obese neutron stars//Nature. - 1976. - V. 259. - P. 377-378.
286

Brecher К., Caporaso G. Neutron stars within the laws of physics//Ann. New York Acad.
Sci., 1977. - V. 302. - P. 471 -481.
Brown J.C., Boyle CB. An exploratory eccentric orbit Roche lobe overflow model for
recurrent X-ray transients//A. and Ap. - 1984. - V. 141. - P. 369-375.
Buff J., Mc Cray R. Accretion flows in galactic X-ray sources. I. Optically thin spherically
symmetricmodel//Ap. J. - 1974. -V. 183. -P. 147-155.
Camenzind M. Disk accretion onto weakly magnetized neutron stars//Proc. Work-shop
held at the Max-Planck-Institute, 1982, MPE Report 177. - p. 156-158.
Campbell C.G. Magnetic coupling in AM Herculis binaries//M.N. - 1983. - V. 205. -
P. 1031-1052.
Canuto V. Neutron stars: general review//Ann. New York Acad. Sci., 1977. - V. 302. -
P. 514-527.
Chandrasekhar S. The maximum mass of ideal white dwarfs//ApJ. - 1931. - V. 74. -
P. 81-82.
Chandrasekhar S. Dynamical friction. I. General considerations: the coefficient of
dynamical friction//Ap J. - 1943. - V. 97. - P. 255-262.
Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. - Oxford: Clarendon,
1966.-431 p.
Chapman S., Ferraro V.C. A new theory of magnetic storms//Terr. Magn. Atmos. Elect.,
1931.-V. 36.-P. 77-97.
Chiapetti L.t Tanzi E.G., Treves A. The system AM Her = 4U 1814+50//Space Sci.
Rev., 1980. - V. 27. - P. 3-33.
Chiu H.Y., Canuto V. Theory of radiation mechanisms of pulsars. I//ApJ. - 1971. -
V. 163.-P. 577-594.
Cole J.D., Huth J.H. Some interior problems of hydromagnetics//Phys. Fluids, 1959. -
V. 2.-P. 624-626.
Cominsky L.R., Wood K.S. Discovery of a 7.1 hour period and eclipses from MXB 1659-
29//Ap.J. - 1984. - V. 283. -P. 765-773.
Cominsky L., Ossmart W., Lewin W.H.G. Irregular X-ray variability in the transient X-ray
burst source MXB 1659-29//Ap. J. - 1983. - V. 270. - P. 226-232.
Craft H.D., Camella JM.t Drake F.D. Submillisecond radio intensity variations in pulsars
//Nature. - 1986. - V. 218. - P. 1122-1124.
Crampton D.f Hutchings J.B. The SS 433 binary system//Ap.J. - 1981. - V. 251. -
p. 604-610.
Crampton D.f Cowley A.P., Hutchings J.B. The probable binary nature of SS 433.//-
Ap J., Lett. - 1980. - V. 235. - P. L131-L135.
Crawford J.A. On the subgiant components of eclipsing binary systems //Ap. J. - 1955. -
V. 121.-P. 71-76.
Davidsen Α., Malina R., Bowyer S. Spectrophotometry of the unusual optical candidate
for 3U 1728 - 24 (= GX 2 + 5 = GX1 + 4): a recurrent nova? //X-ray Binaries - NASA
SP-389,1976.-p.691-701.
Davidson K. Accretion at a magnetic pole of a neutron star//Ap. J. - 1973. - V. 246. -
p.1-46.
Davidson K., Ostriker J.P. Neutron star accretion in a stellar wind: model for a pulsed
X-ray sources//Ap .J. - 1973. - V. 179. - P. 585-598.
Davies R.E., Pringle J.E. On accretion from an inhomogeneous medium//M.N. - 1980. -
V. 191.-P. 599-604.
Davies R.E., Pringle J.E. Spindown of neutron stars in close binary systems. II//MN. -
1981. - V. 196. - P. 209-224.
Davies R.E., Fabian A.C., Pringle J.E. Spindown of neutron stars in close binary systems
//MN. - 1979. - V. 186. - P. 779-782.
Deutsch A.J. The electromagnetic field of an idealized star in rigid rotation in vacuo
I/Aim. Astrophys. - 1955. - V. 18. - P. 1-10.
Downs G.S. JPL pulsar timing observations. I. The Vela pulsar//Ap.J. - 1981. - V. 249.-
P. 687-697.
Dowthwaite J.C., Harrison A.B., Kirkman I.W., Mc Cray H.J., Orford K.J., Turver K.E.,
Walmsley M. Hercules X-l - a 1000 GeV gamma-ray pulsar//Nature. - 1984. - V. 309.-
P. 691-693.
Eadie G.t Peacock Α., Pounds K.A., Watson M.f Jackson J.C., Hunt R. Ariel V sky survey:
observations of accretion wake in Vela X-1//MN. - 1975. -V. 172. - P. 35-39.
287

Eddington A.S. In minutes of a meeting of the Royal Astronomical Society//Observatory.
1935.-V.58.-P. 37.
Eichler D., Vestrand W.T. Implications of 1016 eV gamma rays from Cyg X-3//Nature.-
1984. - V. 307. - P. 613-614.
Eisner R.F., Lamb F.K. Accretion by magnetic neutron stars. I. Magnetospheric stucture
and stability//Ap J. - 1976. - V. 215. - P. 897-913.
Fabian A.C. Slowly rotating neutron stars and transient X-ray sources//M.N. - 1975. -
V. 173.-P. 161.-165.
Fabian A.C% Pringle J.E.% Webbink R.F. Possible identification of Ariel
1118-61//Nature. - 1975. - V. 255. - P. 208.
Filipov L.G. Self-similar problems of the time-dependant discs accretion and the nature
of the temporary X-ray sources//Adv. Space Res., 1984. - V. 3. - No. 10-12. - P. 305-313.
Fomalont E.B., Geldzahler В J., Hjellming RM, Wade CM. Limits to the rate of
component separation in Scorpius X4//Ap J. - 1983. - V. 275. - P. 802-807.
Forman W.C, Jones C, Cominsky L.f Julien P., Murray S., Peters G., Tananbaum #.,
Giaccony R. The fouth Uhuru catalog of X-ray sources//Ap.J., Suppl. Ser. - 1978. - V. 38.-
p. 357-412.
Fowler RM. On dense matter//M.N. - 1926. - V. 87. - P. 114-122.
Fowley W.H., Arons J., Sharlemann E.T. Potential drops above pulsar polar caps:
acceleration of nonneutral beams from steflar surface//Ap.J. - 1977. - V. 217. - P.227-243.
Friedman J.L., Ipser J.R., Parker L. Rapidly rotating neutron stars models//AP.J. -
1985.-V.292.-P. 111-117.
Ghosh P., Lamb F.K. Disk accretion by magnetic neutron stars//Ap.J., Lett. - 1978.-
V. 223.-P. 183-187.
Ghosh P., Lamb F.K. Accretion by rotating magnetic neutron stars. II. Radial and
vertical structure of the transition zone in disk accretion//Ap J. - 1979a. -V. 232. -P. 256-276.
Ghosh P., Lamb F.K. Accretion by rotating magnetic neutron stars. III. Accretion torques
and period changes in pulsating X-ray sources//ApJ. - 1979 б. - V. 234. - P. 296-316.
Giacconi R. (ed.) X-ray astronomy with the Einstein satellite//Astrophys. and Space
Sci. Iibr., 1981. - V. 87. - 330 p.
Giacconi R., Gursky H., Paolini F.R., Rossi B.B. Evidence for X-rays from sources
outside the solar system//Phys. Rev. Lett., 1962. - V. 9. - P. 439-443.
Glass I.S., Feast M.W. Peculiar object near GX 2+5//Nature, Phys. Sci. - 1973. -
V. 245.-P. 39-40.
Gold T. Rotating neutron stars as the origin of the pulsating radio sources//Nature. -
1968.-V. 218.-P. 731-732.
Gold T. Rotating neutron stars and nature of pulsars//Nature. - 1969. - V. 221. -
P. 25-27.
Goldreich P. Neutron star crusts and alignment of magnetic axes in pulsars//Ap.J., Lett.-
1970. -V. 160.-P.L11-L15.
Goldreich P., Julian W.H. Pulsar electrodynamics//Ap.J. - 1969. - V. 157. - P. 869-880.
Goldreich P., Peal S.J. The dynamics of planetary rotations//Ann. Rev. Astron. Astro-
phys., 1968. - V. 6. - p. 287-320.
Gott J.R., Gunn J.E., Ostriker J.P. Runaway stars and the pulsars near the Crab Nebula//
Ap J., Lett. - 1970. - V. 160. - P. L91-L95.
Grindlay J.E. X-ray sources in globular clusters//Astrophys. and Space Sci. Libr., 1981. -
V. 87.-P. 79-109.
Grindlay J.E., Gursky #., Schnopper H., Parsignault D.R., Heise J., Brinkman A.C,
Schrijver J. Discovery of intense X-ray bursts from the globular cluster NGC 6624//Ap.J.,
Lett. - 1976. - V. 205. - P. L 127- L 130.
Groth EJ. Probability distributions related to power spectra//Ap. J., Suppl. Ser. - 1975.
V. 29.-P. 285-302.
Gunn J.E, Ostriker J.P. On the nature of pulsars. III. Analysis of observations//Ap. J. -
1970. - V. 160. - P. 979. - 1002.
Gunn J.E., Ostriker J.P. On the motion and radiation of charged particles in strong
electromagnetic waves//Ap. J. - 1971. - V. 165. - P. 523 - 541.
Hankins Т.Н. Microsecond intensity variation in the radio emission from CP0950//
Ap. J. - 1971. - V. 169. - P. 487 - 494.
Hayakawa S.f Matsuoka M. Origin of cosmic X-rays//Progr. Theor. Phys. Suppl.,
1964. - No. 30. - P. 204 - 228.
288

HelfandDJ. Unpulsed X-ray from pulsars//Proc. IAU Symp. 95. Pulsars/W. Sieber and
R. Wielebinsky (eds.). - Dordrecht, Holland: Reidel, 1981.-P. 343-350.
HelfandDJ. X-ray synchrotron nebulae and the origin of neutron stars//Adv. Space
Res., 1984. - V. 3. - No. 10-12. - P. 29-34.
HelfandDJ., Becker RM. High-resolution X-ray and radio maps of the millisecond
pulsar//Nature. - 1983. - V. 302. - P. 688 - 690.
HelfandDJ., Oianan G.A, Novick Я Thermal X-ray emission from neutron stars//
Nature. - 1980. - V. 283. - P. 337-343.
Hjellming ЯМ. Radioemission from compact X-ray sources//Proc. of the International
School Phys./Ed. R. Ruffini, 1978. - P. 185-201.
Hjellming ЯМ., Wade CM. The radio sources associated with Scorpius X-1//Ap. J.,
Lett. - 1971. - V. 164. - P. LI-L 7.
Holloway N„ Kundt W„ Wang Y.-M. Propeller spindown of rotating magnets//A. and
Ap. - 1978. - V. 70. - P. L 23-L 26.
HoyleF., Lyttleton ЯА. Evolution of stars//Proc. Camb. Phil. Soc, 1939. - V. 35. -
P. 592 - 609.
HoyleF J., NarlikarJ.V., Wheeler J. A. Electromagnetic waves from very dense stars//
Nature. - 1964. - V. 203. - P. 914 - 916.
Huang J.-H., Huang K-L., PengQ.-H. Pulsar statistics and two types of pulsars//A»
and Ap. - 1983. - V. 117. - P. 205 - 208.
Hulse R.A., Taylor J.H. Discovery of a pulsar in a binary system//Ap. J., Lett. -
1975a. - V. 195. - P. L 51-L 53.
Hulse Я Α., Taylor J.H. A deep sample of new pulsars and their spatial extent in the
Galaxy//Ap. J., Lett. - 19756. - V. 201. - P. L 55-L 59.
Hunt Я A fluid dynamical study of the accretion process//MN. - 1971. - V. 154. -
P. 141 - 165.
Inoue H. X-ray emission from a neutron star with a strong magnetic dipole field//
Publ. Astr. Soc. Japan, 1975. - V. 27. - P. 311-323.
Inoue H„ Hoshi Я X-ray emission from a white dwarf with a strong magnetic dipole
field//Progr. Theor. Phys. - 1975. - V. 54. - P. 415 - 428.
Jaroszynski M„ Abramowicz M.A, Paczynski B. Supercritical accretion disks around
black holes//Acta Astron. - 1980. - V. 30. - P. 1 - 34.
Joss P. С X-ray bursts and neutron star thermonuclear flashes//Nature, 1977. -
V. 270.-P. 310-314.
Joss P. С Helium-burning flashes on an accreting neutron star: a model for X-ray burst
sources//Ap. J., Lett. - 1978. - V. 225. - P. L 123-L 127.
Joss P. С; Rappaport S.A Highly compact binary X-ray sources//A. and Ap. - 1979. -
V. 71.-P. 217-220.
JossP.C, Rappaport S.A On the origin of the 6,1-ms pulsar//Nature. - 1983. -
V. 304. - P. 419 - 421.
JossP.C, AvniY., RappaportS.A Accreting neutron stars in highly compact binary
systems and the nature of 3U 1626 - 67//Ap. J. - 1978. - V. 221. - P. 645 - 651.
Kegel W.H. On the acceleration of cosmic ray particles by pulsar field//A. and Ap. -
1971.-V. 12.-P. 452-455.
Klebesadel ЯW., Strong LB., Olson Я A. Observation of gamma-ray bursts of cosmic
origin//Ap. J., Lett. - 1973. - V. 182. - P. L 85-L88.
KruskalM., Schwarzschild M. Some instabilities of a completely ionized plasma//Proc.
Roy. Soc, 1954. - V. A223. - P. 348-360.
Kulsrud RM Rotational deceleration of magnetized stars//Ap. J. - 1971. - V. 163. -
P. 567-576.
Kulsrud ЯΜ, Ostnker J.P., GunnJ.E. Acceleration of cosmic rays in supernova
remnants//Phys. Rev. Lett, 1972. - V. 28. - P. 636-639.
Kundt W. Spinning neutron stars and cosmic rays//Phys. Lett. - 1976. - V. 5 7A. -
P. 195-196.
Kundt W. SS433 may not be as peculiar as it looks//Vistas in Astronomy, 1981. -
V. 25.-P. 153-164.
Kundt W. Particle acceleration in compact binary stars. In: Particle Acceleration Processes,
Shockwaves, Nucleosynthesis and Cosmic Rays. Proc. COSPAR Symp./Ed. by L Koch-Mi-
ramond, M.A. Lee. Austria, Craz: Pergamon Press, 1984. - P. 381-386.
Kundt W. SS 433 revisited//A. and Ap. - 1985. - V. 150. - P. 216 - 280.
289

Kundt W., RobnikM. Dipole confined by a disk//A. and Ap. - 1980. - V. 91. - P. 305-
310.
Kurth W.S., GurnettD.A, Scart F.L, Poynter R.L Detection of radio emission at
3 kHz in the outer heliosphere//Nature. - 1985. - V. 312. - P. 27-31.
LambD.Q, Lamb F.K. Observational constraints on pulsar binary motion//Ap. J.-
1976. - V. 204. - P. 168-186.
Lamb D.Q., Lamb F.K. Neutron star and degenerate dwarf models of X-ray bursts//Ann.
New. York Acad. Scl, 1977. - V. 302. - P. 261.
Lamb D.Q., Lamb F.K. Nuclear burning in accreting neutron stars and X-rays bursts//
Ap. J. - 1978. - V. 220. - P. 291 - 302.
Lamb D.Q., Lamb F.K., Pines D., Shaham J. Neutron star wobble in binary X-ray
sources//Ap. J., Lett. - 1975. - V. 198. - P. L21-L25.
Lamb F.K. Neutron star X-ray sources. In: Compact Galactic X-ray Sources./Eds. F. Lamb
and D. Pines. USA: University of Ш., 1979. - P. 143 - 167.
Lamb F.K., Pethick C.J., Pines D. A model for compact X-ray sources: accretion by
rotating magnetic stars//Ap. J. - 1973. - V. 184. - P. 271 - 289.
Lamb F.K., Pines D., Shaham J. Period variations in pulsating X-ray sources. L
Accretion flow parameters and neutron star structure from timing observations//Ap. J. -
1978a. - V. 224. - P. 969 - 987.
Lamb F.K., Pines D., Shaham J. Period variations in pulsating X-ray sources. II. Torque
variations and stellar response//Ap. J. - 19786. - V. 225. - P. 582 - 590.
Lamb F.K., Aly J.J., Cook M.C., Lamb D.Q. Synchronization of magnetic stars in binary
systems//Ap. J., Lett. - 1983. - V. 271. - P. L 71-L 75.
Lamb F.K., Aly J.J., CookM.C., Lamb D.Q. Synchronization of magnetic white dwarfs
in close binary systems. In: Cataclysmic Variables and Low-Mass X-ray Binaries/Eds.
D.Q., Lamb and J. Patterson. - Holland: D. Reidel Publ. Co., 1985. - P. 237 - 245.
Longer S.H., RappaportS. Low-luminosity accretion onto magnetized neutron stars//
Ap. J. - 1982. - V. 257. - P. 733.
Langmeier A, SztajnoM., TrumplerJ. Search for millisecond rotational periods in some
low-mass X-ray binaries observed by EXOSAT//Adv. Space Res. - 1985. - V. 5. - P. 121 -
123.
Leahy D.Α., Darbo W., Eisner RF., WeisskopfM.C, Sutherland P.G., KahnS.: Grind-
lay J.E. On searches for pulsed emission with application to four globular cluster X-ray
sources: NGC 1851, 6441, 6624, and 6712//Ap. J. - 1983. - V. 266. - P. 160-170.
Lewin W.H.G What are X-ray burst sources?//Adv. in Space Expl. - 1979. - V. 3. -
P. 133-149.
Lewin W.H.G., Gark G.W. Galactic bulge sources, what are they?//Ann. New York
Acad. Sci. - 1980. - V. 336. - P. 451.
Lewin W.H.G., Hoffman J. A, Doty J., Clark G.W., Swank J.H., Becker R.H.,PravdoS.H,
Serlemitsos P.J. Galactic distribution of X-ray burst sources//Nature. - 1977. - V. 267. -
P. 28 - 30.
Lewin W.H.G., Hoffman J.A, MarshallH. et al. Persistent X-ray emission from MXB
1659 - 29//IAU Ore, 1978. - No. 3190.
Lightman A.P. Time-dependent accretion disks around compact objects. L Theory and
basic equations//Ap. J. - 1974. - V. 194. - P. 419-427.
Lightman ΑΡ., Hertz P., Grindlay J.E. A new statistical test with application to
globular cluster X-ray sources masses//Ap. J. - 1980. - V. 241. - P. 367 - 373.
Livio M. An origin for quasiperiodic variations in magnetic accreting compact objects//A.
and Ap. - 1984. - V. 141. - P. L 4-L 6.
Lloyd-Evans J., Coy R.N., Lambert A et.al. Observation of gamma-ray 101$eV from
CygnusX-3//Nature. - 1983. - V. 305. - P. 784 - 787.
Lynden-Bell D. Galactic nuclei as collapsed old quasars//Nature. - 1969. - V. 233. -
P. 690-694.
Lynden-Bell D., Pringle J.E. The evolution of viscous disks and the origin of the nebular
variables//MN. - 1974. - V. 168. - P. 603 - 637.
Macy W.W., Jr. Pulsar magnetic axis alignment and counteralignment//Ap. J. - 1974. -
V. 190. - P. 153- 163.
Maguire J. J., Carovillano R.L. Energy principles for the confinement of a magnetic
field//J. Geophys. Res. - 1966. - V. 71. - P. 5533-5539.
290

Manchester R.N., Taylor J.Η. Observed and derived parameters for 330 pulsars//Astron.
j. _ 1981. - V. 86. - P. 1953 - 1973.
Marashi L., Cavaliere A X-ray bursts of nuclear origin? - In Highlights of astronomy. -
V. 4, Part I/Ed. E.A. Muller. - Dordrecht, Holland: Reidel, 1977. - P. 127.
Marashi L., Traversini R., Treves A. A model for A 0538-66: the fast flaring pulsar//
MN. - 1983. - V. 204. - P. 1179 - 1184.
Margon B. Observations of SS 433//Ann. Rev. Astron. Astrophys.. 1984. - V. 22. -
P. 507 - 536.
Margon В., FordH.C, Katz J.I., Kwitter K.B., Ulrich R.K., Stone R.P.S., Klemola A
The bizarre spectrum of SS 433//Ap. J., Lett. - 1979. - V. 230. - P. L 41-L 45.
Maxwell G.D. A treatise on electricity and magnetizm. - Cambridge: Univ. Press, 1873.
Mc Crea W.H. The rate of accretion of matter by stars//MN. - 1953. - V. 113. - P. 162-
179.
Mead G.D., Beard D.D. Shape of the geomagnetic field solar wind boundary//J. Geophys.
Res. - 1964. - V. 69. - P. 1169-1179.
Medgley J., Davis L.J. Computation of the bounding surface of a dipole field in a plasma
by a moment technique//J. Geophys. Res. - 1962. - V. 67. - P. 499 - 504.
MestelL. The influence of stellar radiation on the rate of accretion//MN. - 1954. -
V. 114.-P. 437-459.
Michel F. С Coherent neutral sheet radiation from pulsars//Comm. Astrophys. Space
Sci. - 1971. - V. 3. - P. 80-86.
MichelF.C. Accretion magnetospheres. General solutions//Ap. J. - 1977. - V. 2. -
P. 836 - 839.
Michel F.C. Theory of pulsar magnetospheres//Rev. Mod. Phys. - 1982. - V. 54. -
P. 1 - 66.
Middleditch J., Priedhorsky W. ScorpiusX-l//Circ. IAU, 1985. - No. 4060.
Middleditch J., Mason K.O., Nelson J.Κ, White N. 4U 1626-67: a prograde spinning
X-ray pulsai in a 2500 s binary system//Ap. J. - 1981. - V. 244. - P. 1001 - 1021.
Mlgrom M. On the nature of the galactic bulge X-ray sources//A. and Ap. - 1978. -
V. 67. - P. L 25 - L 28.
Milgrom M. On the interpretation of the large scale variations in the line positions in
SS 433//A. and Ap. - 1979. - V. 76. - P. L 3-L 6.
Msner C.W., Zapolsky H.S. High-density behavior and dynamical stability of neutron
star models//Phys. Rev. Lett. - 1964. - V. 12. - P. 635-637.
Molnar LA., Reid M.J., Grindlay J.E. Low-level radio flares from Cygnus X-3//Nature. -
1984. - V. 310. - P. 662 - 665.
Мог fill G.E., TriimperJ., Bodenheimer P., Tenorio-Tagle G Nonstationary accretion
onto neutron stars: some constraints and consequences. -//A. and Ap. - 1984. V. 139. -
P. 7 - 14.
NagaseF. X-ray pulsars observed from TENMA//Adv. Space Res. - 1985. - V. 5. -
P. 95-99.
NagaseF., Hayakawa S., Kunieda H. et al. Secular variation and short-term fluctuations
of the pulse period of Vela X-1//Ap. J. - 1984. - V. 280. - P. 259-268.
Nelson J., HillsR., Cudaback D., Wampler J. Optical timing of the pulsar NP0532 in
the Crab nebula//Ap. J., Lett. - 1970. - V. 161. - P. L 235 - L 244.
Nicolson G.D. Radio flares from Circinus X-l. - In: VLBI and Compact Radio Sources/
Eds. R. Fanti et al. IAU, 1984. - P. 285 - 286.
Nityananda R., Narayan Я The relevance of the Eddington limit to thick accretion
disks//Adv. Space Res. - 1984. - V. 3. - P. 29-34.
Nomoto K., Tsuruta S. Cooling of young neutron stars and the Einstein X-ray
observations//Ap. J., Lett. - 1981. - V. 250. - P. L 19-L 23.
Northrop T.G. Helmholtz instability of a plasma//Phys. Rev., 1956. - V. 103. -
P. 1150. - 1154.
Oda M. Observations of X-ray bursts by the ΗAKUCHO satellite//A. and Space Sci.
Libr., 1981. - V. 87. - P. 61 - 78.
Oppenheimer J.R., VolkoffG.M. On massive neutron cores//Phys. Rev. - 1939. -
V. 55.-P. 374-381.
OstrikerJ.P., Bodenheimer P. Rapidly rotating stars. II. Massive white dwarfs//Ap. J. -
1968. - V. 151. - P. 1089 - 1098.
291

OstrikerJ.P., Gunn J.E. On the nature of pulsars. I. Theory//Ap. J. - 1969. - V. 157. -
P. 1395 - 1417.
Oyama Y.t Arisaka K., Kajita T. Search for high-energy muons from Cygnus X-3//
Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 56. - P. 991-994.
Pacini F. Energy emission from a meutron star//Nature. - 1967. - V. 216. - P. 567-568.
Paczynski B. Cataclysmic variables among binary stars. I. U Geminorum stars//Acta
Astron. - 1965. - V. 15. - P. 89. - 102.
Paczynski B. Gravitational waves and the evolution of close binaries//Acta Astron. -
1967. -V. 17. - P. 287 - 296.
Paczvnski B. Evolutionary processes in close binary systems//Ann. Rev. Astr. Astrophys.,
1971. - V. 9. -P. 183-208.
Paczynski B. Close binaries//Comm. A. and Space Phys. - 1976. - V. 6. - P. 95 - 98.
Paczynski B. Common envelope binaries. - IAU Symp. 73, Structure and Evolution of
Close Binary Systems/Eds. P. Eggleton. S. Mitton, and J.A.Whelan. Dordrecht, Holland:
Reidel. 1976. - P. 75-80.
Paczynski B. A model of accretion disks in close binaries//Ap. J. - 1977. - V. 216. -
P. 822-826.
Paczynski B, WiitaPJ. Thick accretion disks and jupercritical luminosities//A. and
Ap. - 1980. - V. 88. - P. 23-31.
Papaloizou J., Pringle J.E. Tidal torques on accretion discs in close binary systems//
MN. - 1977. - V. 181. - P. 441 - 454.
Petterson J. A. Twisted accretion disks around black hole//Ap. J. - 1977. V. 216.-
P. 827-837.
Pines D. Pulsars and compact X-ray sources: cosmic laboratories for the study of neutron
stars and hadron mattcr//J. Phys. Colloq. - 1980. - V. 41. - P. 111-124.
Pines D.t ShahamJ. Microquakcs and macroquakes in neutron stars//Nature, Phys. Sci.-
1972. - V. 235. -P. 43-49.
Pines D., ShahamJ., Ruderman M. Corequakes and the Vela pulsar//Nature, Phys. Sci.-
1972. - V. 237. -P. 83-84.
Plesset M.S., Hsieh D.-Y. General analysis of the stability of superposed fluids//Phys.
Fluids. - i%4. - V. 7. - P. 1099.- 1108.
PravdoS.H., Boldt E.A., Holt S.S., Serlemitsos P.J. X-ray spectra of Hercules X-l. II.
The pulse//Ap. J.. Lett. - 1977. - V. 216. -P. L23-L26.
Prendergast K. The motion of gas streams in close binary systems//Ap. J. - 1960. -
V. 132.-- P. 162-174.
Pringle J.E.t Savonije G.J. X-ray emission from dwarf novae//MN. - 1979. - V. 187. -
P. 777-783.
Protheroe R.J., Gay R.W., Gerhardy P.R. First observation of X-rays from Vela X-l
at energies greater than 3 · 101 seV.//Ap. J., Lett. - 1984. - V. 280. - P. L 47-L 50.
Radhakrishnan V„ Cooke D.J., KomesaroffM.M., Morris D. Evidence in support of
rotational model for the pulsar PSR 0833 - 45//Nature. - 1969. - V. 221. - P. 443-446.
Rappaport S.A., JossP.C. Accretion torques in X-ray pulsars//Nature. - 1977. -
V. 266. -P. 683-685.
Rappaport S. Α., Joss PC. X-ray pulsars in massive binary systems. - In: Accretion Driven
Stellar X-ray Sources/Eds. W.H.G. Lewin and E.P.J. van den Heuvel. Cambridge: Univ. Press.
1983. -P. 1-39.
ReesM.J., Gunn J.E. The origin of the magnetic field and relativistic particles in the
Crab nebula//MN. - 1974. - V. 167. - P. 1 -12.
Riffert H.R. Pulsating X-ray sources: the oblique dipole configuration//A. and Space
Sci. - 1980. - V. 71. - P. 195-201.
Rosenbluth M.N., Ruderman M., Dyson F., BahcallJ.N., ShahamJ., Ostriker J.
Nuclear fusion in accreting neutron stars//Ap. J. - 1973. - V. 184. - P. 907 - 908.
Ruderman Μ. Α., Sutherland P. G. Theory of radio pulsar gaps, sparks, and coherent
microwave radiation//Ap. J. - 1975. - V. 196. - P. 51-72.
RuffiniR., Wilson J. Possibility of neutrino emission from matter accreting into a
neutron star//Phys. Rev. Lett. - 1973. - V. 31. - P. 1362-1364.
Sadeh D.t Byram E.T., Chubb T.A., Friedman Я, HedlerR.L., MeekinsJF, WoodK.S.,
Yentis D.J. Evidence for coherent emission with a 12 millisecond period during a burst
from MXB 1728 - 34//Ap. J. - 1982. - V. 257. - P. 214-224.
292

Salpeter Ε. Ε. Accretion of interstellar matter by massive objects//Ap. J. - 1964.-
V. 140. - P. 796-800.
SamorskiM., Stamm W. Detection of 2 · 1015 to 2· 1016 eV gamma-rays from Cygnus
X-3//Ap. J., Lett. - 1983. - V. 268. - P. L 17-L 21.
Savonije G.J., Van den Heuvel E.P.J. On the rotational history of the pulsars in massive
X-ray binaries//Ap. J., Lett. - 1977. - V. 214. - P. L 19-L 22.
SchreierE., Levin son R., Gursky H, Kellog Ef Tananbaum Я, Giacconi R. Evidence
for the binary nature of Centaurus X-3 from UHURU X-ray observations//Ap. J., Lett. -
1972. - V. 172. - P. L 79-L 89.
Seward F.D., Harnden F.R. Discovery of a 50 msec pulsar in the large Magellanic Cloud.-
In: X-ray Astronomy 84/Ed. by M. Oda and R. Giaccony. Bologna, Italy: Inst, of Space
and A. Sci.. 1984.
Shapiro S.L., Salpeter E.E. Accretion onto neutron stars under adiabatic shock
conditions//Ap. J. - 1975. - V. 198. - P. 671-682.
Sharleman Ε. T. The fate of matter and angular momentun in disk accretion onto a
magnetized neutron star//Ap. J. - 1978. - V. 219. - P. 617-628.
Skinner G.K., Bedford D.K., Eisner R.F., Leahy D., Weisskopf M.C, Grindlay J.
Discovery of 69 ms periodic X-ray pulsations in A 0538 - 66//Nature. - 1982. - V. 297.-
P. 568-570.
Smak J. Eruptive binaries. IL U Geminorum//Acta Astron. - 1971. - V. 21. -
P. 15-47.
Sneddon IN, Mixed boundary value problem in potential theory//New York: J. Wiley,
1966, Chap. 4.2.2.
Srinivasan G.t Van den Heuvel Ε P.J. Some constraints on the evolutionary history of
the binary pulsar PSR 1913+ 16//A. and Ap. - 1982. - V. 108. - P. 143-147.
SturockP.A. Model of pulsars//Ap. J. - 1971. - V. 164. - P. 529-556.
Sutherland PC. Pulsar radiation. - Fundamentals of Cosmic Phys., 1979. - V. 4. -
P. 95-166.
Taam R.E. X-ray bursts from thermonuclear runaways on accreting neutron stars//Ap.
j. _ 1980. - V. 241. - P. 358-366.
Taam R.E., Piklum R.E. Thermonuclear runaways on neutron stars//Ap. J. - 1979. -
V. 233. -P. 327-333.
Tademaru E., Harrison E.R. Acceleration of pulsars to high velocities by asymmetric
radiation//Nature. - 1975. - V. 254. - P. 39-40.
Tanaka Y. X-ray bursts. - In: X-ray Astronomy./Ed. by M. Oda and R. Giacconi, 1984. -
Bologna, Italy. - P. 125-139.
TerHaarD. Pulsars//Phys. Reports. - 1972. - V. 3. - 125 p.
TerrellJ., Priedhorsky W.C. The 1973 X-ray transient V 0332 + 53//Ap. J., Lett.-
1984.-V. 285.-P. L15-L18.
TrumperJ., Peitsch W., Reppin C, Voges W., Staubert R.f KendziorraE. Evidence for
strong cyclotron Mne emisson in the hard X-ray spectrum of Hercules X-1//Ap. J., Lett. -
1978. - V. 219. - P. L 105-L 110.
TsurutaS, Cameron A.G.W. Cooling of neutron stars//Nature. - 1965. - V. 207.-
P. 364-366.
TsurutaS, CameronA.G.W. Rotation of neutron stars//Nature. - 1966. - V. 211.-
P. 356-357.
Van den Heuvel E.P.J. Evolutionary process in X-ray binaries and their progenitor
systems//Ann. New York Acad. Sci., 1977. - V. 302. - P. 13-35.
Van den Heuvel E.P.J., HeiseJ. Centaurus X-3, possible reactivation of an old neutron
star by mass exchange in a close binary//Nature, Phys. Sci. - 1972. - V. 239. -
P. 67-69.
Van Horn H.M., Hansen C.J. A model for the transient X-ray sources//Ap. J. - 1974. -
V. 191.-P. 479-481.
Van der Klis M., Jansen F., Van Paradifs J, Lewin W.H.G., Van den HeuvelE.P.J.,
Trumper J.E., SztajnoM. Intensity-dependent quasiperiodic oscillations in X-ray flux of
GX 5 - 1//Nature, 1985. - V. 316. - P. 225-230.
Van Paradifs J. Average properties of X-ray burst sources//Nature. - 1978. - V. 274. -
P. 650-653.
Velusamy Т., Pramesh Rao A., Sukumar S. OSRT observations of the Sco X-l region
at 327 MHz//MN. - 1985. - V. 213. - P. 735-741.
293

Walter F.M., Bowyer S., Mason.K.O., ClarkeJ.T., HenryJ.P., HalpernJ., GrindlayJ.E.
Discovery of a 50 minute binary period and a likely 22 magnitude optical counterpart for
the X-ray burster 4U 1915 - 05//Ap. J., Lett. - 1982. - V. 253. - P. L 67-L 71.
Wang Y.-M. Nature of Her X-l//Nature. - 1975. - V. 253. - P. 249-250.
Wang Y.-M. Spin-reversed accretion as the cause of intermittent spindown in slow X-ray
pulsars//A. and Ap. - 1981. - V. 102. - P. 36-44.
Wang Y.-M., Frank J. Plasma infall and X-ray production in the magnetic funnel of an
accreting neutron star//A. and Ap. - 1981. - V. 93. - P. 255-268.
Wang Y.-M., RobnikM. Changing orientation of dipole and spin axes in binary X-ray
pulsars//A. and Ap. - 1982. - V. 107. - P. 222-228.
Wang Y.-M., Welter G.L. Plasma-magnetospheric interaction in X-ray sources: an analysis
of the linear Kelvin - Helmholtz instability//A. and Ap. - 1982. - V. 113. - P. 113-117.
Wang Y.-M.-, Nepveu M. A numerical study of the nonlinear Rayleigh - Taylor instability,
with application to accreting X-ray sources//A. and Ap. - 1983. - V. 118. - P. 267-274.
Wang Y.-M., Robertson J.A. "Propeller" action by rotating neutron stars//A. and Ap. -
1985. -V. 151. -P. 361-371.
Wang Y.-M., Nepveu M., Robertson J.A. Further numerical studies of the Rayleigh -
Taylor instability in the context of accreting X-ray sources//A. and Ap. - 1984. - V. 135. -
P. 66-76.
Wdowczyk J., Wolfendale A.W. Cosmic gamma rays and cosmic-ray particles//Nature. -
1983.-V. 305.-P. 609-610.
Weyman R. Diffusion approximation for a photon gas interacting with a plasma via the
Compton effect//Phys. Fluids, 1965, V. 8, P. 2112-2114.
WheatonW.A., Howe S.K., Goldman Α., Cooke Β.Α., Lewin W.H.G., Gruber D.E.,
MattesonJ.L. Pulse profiles and spectra of fast X-ray pulsars//BAAS. - 1978. - V. 10. -
P. 506.
White N.E, Swank J.Я The discovery of 50 minute periodic absorption events from
4U 1915 - 05//Ap. J., Lett. - 1982. - V. 253. - P. L 61-L 66.
White N.K, Parmar A.N., Mason K.O. 4U 1755 - 33. - IAU Girc, 1983, No. 3882.
Wickramasinghe D.T., Whelan J.A.J. The periodic transient X-ray sources//Nature. -
1975.-V. 258.-P. 502-503.
WoltferL. X-rays from type I supernova remnants//Ap. J. - 1964. - V. 140. -
P. 1309-1313.
Woosley S.E., Taam R.E. Gamma-ray bursts form thermonuclear explosions on neutron
stars//Nature. - 1976. - V. 263. - P. 101-103.
Yahel R.Z. Spectra and pulse formation mechanism in X-ray pulsars: application to Her
X-l//A. and Ap. - 1980. - V. 90. - P. 26-33.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХ АВТОРОВ
Али (А1у)
Анзер (Anzer)
Арнет (Arnett)
Ароне (Arons)
Бааде (Baade)
Бакал (Bahcall)
Бардин (Bardeen)
Барлоу (Barlow)
Бас (Bath)
Бафф (Buff)
Бейм (Ваут)
Бекер (Backer)
Бернштейн (Bernstein)
Бё'рнер (Вогпег)
Блэнфорд (Blanford)
Бодэ (Beaudet)
Бонди (Bondi)
Брадт (Bradt)
Браун (Brown)
Бречер (Brecher)
Вайт (White)
Ван ден Хевел
(Van den Heuvel)
Ван дер Кпис (Van der Klis)
Ван Парадаис (Van Paiadijs)
Ван Хорн (Van Horn)
Ванг (Wang)
Вдовжик (Wdowczyk)
Веббинк (Webbink)
Веймар (Weymar)
Викрамасинг
(Wickramasinghe)
Волтьер (Woltjer)
Вусли (Woosley)
Ганн (Gunn)
Гельфанд (Helfand)
Гласе (Glass)
Голд (Gold)
Голдрайх (Goldreich)
Гот (Gott)
Гош (Ghosh)
Гриндлей (Grindlay)
Грот (Groth)
Дауне (Downs)
Даусвэйт (Dowthwaite)
Джиаккони (Giacconi)
Джосс (Joss)
Джулиан (Julian)
Дойч (Deutsch)
Дэвидсен (Davidsen)
Дэвидсон (Davidson)
Дэвис (Davies)
Заморски (Samorski)
Иное (Inoue)
Камензинд (Camenzind)
Кануто (Canuto)
Кегель (Kegel)
Клебесадель (Klebesadel)
Кол (Cole)
Комински (Cominsky)
Крафт (Craft)
Кроуфорд (Crawford)
1фускал (Kruskal)
Крэмптон (Crampton)
Кулсруд (Kulsrud)
Кундт (Kundt)
Кэмпбел (Campbell)
Лайтман (Lightman)
Лангер (Langer)
Лангмейер (Langmeier)
Лехи (Leahy)
Ливио (Livio)
Линден-Белл (Lynden-Bell)
Ллойд-Эванс (Lloyd-Evans)
Льюин (Lewin)
Лэмб (Lamb)
Маджуре (Maguire)
Максвелл (Maxwell)
Манчестер (Manchester)
Мараски (Maraschi)
Маргон (Margon)
Местел (Mestel)
Мид (Mead)
Мидгли (Medgley)
Мидледитч (Middleditch)
Мизнер (Misner)
Мильгром (Milgrom)
Мичел (Michel)
Молнар (Molnar)
Морфил (Morfill)
Нагазе (Nagase)
Натеянанда (Nityananda)
Нельсон (Nelson)
Ни кол сон (Nicolson)
Номото (Nomoto)
Нортроп (Northrop)
Ода (Oda)
Ойяма (Oyama)
Оппенгеймер
(Oppenheimer)
Острайкер (Ostriker)
Пайнс (Pines)
Папалойзу (Papaloizou)
Пачини (Pacini)
Пачинский (Paczynski)
Петтерсон (Petterson)
Плессет (Plesset)
Правдо (Pravdo)
Прендергаст (Prendergast)
Прингл (Pringle)
Протерой (Protheroe)
Радхакришнан
(Radhakrischnan)
Раппапорт (Rappaport)
Рис (Rees)
Риферт (Riffert)
Розенблют (Rosenbluth)
Рудерман (Ruderman)
Руффини (Ruffini)
Савонье (Savonije)
Садех (Sadeh)
Сазерленд (Sutherland)
Салпетер (Salpeter)
295

Скиннер (Skinner)
Смак (Smak)
Снедон (Sneddon)
Сринивасан (Srinivasan)
Сгурок (Sturock)
Сыоворд (Seward)
Таам (Taam)
Таде'мару (Tademaru)
Танака (Tanaka)
Тер Хаар (Тег Нааг)
Терел (Terrell)
Трюмпер (Triimper)
Уитон (Wheaton)
Уолтер (Walter)
Фабиан (Fabian)
Фаулер (Fowler)
Филипов (Filipov)
Фомалонт (Fomalont)
Форман (Forman)
Фридман (Friedman)
Хале (Hulse)
Ханкинс (Hankins)
Хант (Hunt)
Хаякава (Hayakawa)
Хельминг (Hjellming)
Хойл (Hoyle)
Холовей (Holloway)
Хуанг (Huang)
Цурута (Tsuruta)
Чандрасекар
(Chandrasekhar)
Чепмен (Chapman)
Чиапетти (Chiapetti)
Чиу (Chiu)
Шапиро (Shapiro)
Шарлеман (Sharleman)
Шриеер (Schreier)
Эддингтон (Eddington)
Эди (Eadie)
Эйшлер (Eichler)
Элснер (Eisner)
Ярошински (Jaroszynski)
Яхил (Yahel)