Физика нефтяного и газового пласта - Ковалев А.Г., Мирзаджанзаде А.Х., Аметов И.М.

Автор: Ковалев А.Г. Мирзаджанзаде А.Х. Аметов И.М.
Теги: горные работы при разработке месторождений полезных ископаемых физика разработка месторождений отдельных видов полезных ископаемых горные породы нефть полезные ископаемые месторождения нефтегазодобыча
ISBN: 5-247-01805-2
Год: 1992
Похожие
Бурение нефтяных и газовых скважин
Методическое руководство по ведению горных работ на рудниках Верхнекамского калийного месторождения
Изучение и разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами
Эксплуатация нефтяных и газовых скважин
Текст
                    А.Х.МИРЗАДЖАНЗАДЕ
И.М.АМЕТОВ
А.Г.КОВАЛЕВ
ФИЗИКА
НЕФТЯНОГО
И ГАЗОВОГО
ПЛАСТА
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию
в качестве учебника для студентов вузов,
обучающихся по специальности
«Разработка и эксплуатация
нефтяных и газовых
месторождений»
МОСКВА ’’НЕДРА” 1992
ББК 33.36
М 63
УДК 622.276.031:53(075.8)
Рецензенты:
кафедра «Разработки и эксплуатации нефтяных
и газовых месторождений Ивано-Франковского института нефти и газа;
д-р техн, наук Г. В. Рассохин
Предприятие-спонсор МНТК «Нефтеотдача»
2503010400-168
М---------------319—92
043(01)—92
© А. X. Мирзаджанзаде,
И. М. Аметов,
А. Г. Ковалев, 1992
ISBN 5-247-01805-2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика нефтяного и газового пласта — это наука, изучающая
свойства природных коллекторов и насыщающих их углеводородных
систем, воды и газов, а также процессы, связанные с их взаимодей-
ствием. Она является основой для понимания процессов, происходящих
в нефтяных и газовых пластах, для разработки методов повышения
нефтегазоотдачи залежей, улучшения эффективности эксплуатации
месторождений.
Традиционно в курсе физики нефтяного и газового пласта
изучаются коллекторские, механические и тепловые свойства горных
пород, закономерности фильтрации жидкостей и газов, состав и фи-
зические свойства воды, нефти, газа и конденсата, фазовые состояния
углеводородных систем, поверхностно-молекулярные свойства пла-
стовых смесей, а также процессы, связанные с вытеснением нефти
и газа из пористых сред. Развитие этой отрасли науки и полученные
в последнее время результаты показали, что такой «описательный»
подход оказывается недостаточным. Это стало понятным при анализе
протекающих в пластах процессов с позиций синергетики—молодой
науки о самоорганизации сложных систем, возраст которой всего
около двух десятков лет.
В качестве примера можно привести знаменитую ныне реакцию
Белоусова — Жаботинского, еще недавно казавшуюся настолько невоз-
можной, что научные журналы отказывались опубликовать о ней
даже краткое сообщение. Внешне эта реакция выглядит так: раствор
периодически меняет свой цвет с синего на красный и наоборот
при постоянных внешних условиях.
Синергетический анализ показывает, что поведение систем опре-
деляется не только их составом и свойствами. Под влиянием внешних
воздействий могут возникать новые, порой неожиданные структуры,
упорядоченные состояния.
Синергетический подход к анализу и регулированию процессов
в нефтяных и газовых пластах представляется особо необходимым,
если учитывать следующие общие соображения. Располагая ограничен-
ным запасом энергии, обычно пытаются навязать исследуемой системе
ту или иную организацию, например, хотят нагреть определенную
часть пласта до высокой температуры или с помощью внешних
воздействий организовать фильтрационные потоки особым образом
Однако накопленный опыт показывает, что если не учитывать
собственных тенденций развития, ничего построить нельзя, и система
все равно перейдет в одно из своих устойчивых состояний. Здесь
уместно вспомнить правило запрета: бессмысленно тратить энергию
и время на насилие над сложными системами, надо знать, как они
функционируют, с минимальными усилиями возбуждать то, что
3
годится для них, учитывая собственные реакции объекта на внешние
воздействия.
Излагая материал курса, авторы согласны с мнением академика
Е. К. Федорова о том, что «физик может не знать геофизику, но
геофизик (в нашем случае — нефтяник или газовик) не может не
знать физику».
Напомним высказывание академика А. И. Некрасова: «...глубокое
проникновение в физику явлений является более мощным средством
познания природы, чем самый тонкий математический анализ, который
дает лишь схему явления».
Сложившийся подход к изложению курса физики нефтяного
и газового пласта характеризуется слабой связью с технологическими
особенностями процессов добычи нефти и газа. В то же время
подготовка и мышление инженера должно быть организовано таким
образом, чтобы, представляя физическую сторону дела, он мог бы
делать соответствующие технологические оценки. Следует вспомнить
принцип Уилера, согласно которому перед началом эксперимен-
тирования и действий необходимо сделать предварительные оценки.
Такое сочетание мышления с представлением о порядках цифр
позволяет избегать ошибок и неверных решений, реализуя цепочку
«наука — здравый смысл—наука» или «здравый смысл—наука —
здравый смысл». Иными словами, можно сказать, что математика
и здравый смысл, отправляясь с разных позиций, должны стыковаться
и действовать в одном направлении. Этот процесс можно представить,
как прокладку тоннеля, когда работы ведутся с двух концов
одновременно. Важно, чтобы двигающиеся навстречу друг другу
участки тоннеля встретились.
В этой связи необходимо отметить, что такой подход позволяет
инженеру успешно использовать в своей деятельности метод индукций
и аналогий, предотвращая возможность неверных или слабых сопо-
ставлений.
Д. Пойя указывает на три главных принципа: во-первых, готов-
ность к пересмотру любых своих представлений, во-вторых, готовность
к изменению своих представлений, если факты вынуждают это
сделать, и, в-третьих, неизменность представлений без достаточных
оснований.
Первый принцип требует «мужества ума». Он обязателен для
того, чтобы пересмотреть свои представления. Второй принцип
требует «честности ума», так как оставаться верным своему пред-
ставлению, явно опровергнутому опытом, было бы нечестно. И,
наконец, третий принцип требует «мудрой сдержанности», так как
изменить представление, только лишь под давлением, например,
авторитета или моды было бы глупо. В результате Д. Пойя определяет
моральный кодекс ученого так: «Смелость ума, честность ума
и мудрая сдержанность — вот моральные достоинства ученого».
При изучении материала данного курса следует обратить внимание
на несколько моментов. В процессе исследования того или иного
4
процесса или системы обнаруживаются новые, ранее неизвестные
свойства. Это требует уточнения старых или привлечения новых
моделей, параметров, характеристик. В этой связи возникает следу-
ющая задача: исходя из представлений о процессах в продуктивных
пластах, оценить возможности определения новых параметров на
основе технологических измерений и пути осуществления этих воз-
можностей. В качестве примера можно указать на эффект начального
градиента давления при фильтрации нефти, содержащей смолы,
асфальтены и парафины, или газа в глинизированном коллекторе.
На основе соответствующих численных оценок начальный градиент
давления необходимо определять по результатам специальных нестаци-
онарных исследований.
Сталкиваясь с той или иной проблемой и пытаясь разобраться,
инженер обычно стремится, не искажая существа дела, по возможности
создать простую модель, тем не менее описывающую необходимые
свойства реального объекта. Это разумный путь, поскольку создать
наилучшую абсолютную, полную модель системы невозможно. Однако
при таком подходе имеется опасность отбросить малый, но в то
же время существенный эффект или свойство.
Рассмотрение диффузии в гравитационном поле путем численных
оценок, показывает, что влияние гравитации на движение частичек
чрезвычайно мало по сравнению с броуновским движением в нагретой
жидкости и его можно не учитывать. Однако фактор гравитации
действует постоянно и однонаправленно. В результате этого частички
осядут на дно сосуда. Эта особенность иллюстрируется следующим
примером.
Представим себе, что хвосты маленького ослика и большого
быка связаны веревкой. Бык яростно и неорганизованно прыгает
в разные стороны, таская за собой ослика. Однако у ослика есть
цель — он хочет добраться до стога сена в углу загона. И в конечном
счете он приводит большого быка в необходимое ему место!
Возвращаясь к нефтяной тематике, приведем пример, когда малые
добавки полимера (порядка сотых долей процента) в воду качественно
меняют свойства системы, существенно влияя на фильтрацию и вытес-
нение в пористой среде.
Несколько слов следует сказать о построении учебника. Наряду
с хорошо известными, широко реализованными свойствами пластовых
жидкостей в книге приводятся и новые сведения, факты и пред-
ставления, полученные в последние годы и, возможно, не получившие
еще повсеместного распространения.
Излагая' материал учебника, авторы постарались использовать
разнообразные аналогии, достижения естественных наук и смежных
технических областей, различные математические методы обработки
данных. Исходя из этого, наряду с изложением конкретных сведений
и фактических данных обсуждаются и некоторые общие понятия
и принципы, такие, например, как законы развития, дивергенции,
представления о вакууме и т. п.
5
Г лава 1
КОЛЛЕКТОРСКИЕ СВОЙСТВА
ГОРНЫХ ПОРОД
§ 1.1.	ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПОРОД-КОЛЛЕКТОРОВ
НЕФТИ И ГАЗА
Порода-коллектор — это порода, которая может собирать в
себе что-то полезное, нужное. Очевидно, что необходимое усло-
вие— наличие в породе пустот (пор, каверн, трещин). Однако
этого недостаточно, нужно, чтобы нефть и газ (поскольку в раз-
деле рассматриваются породы-коллекторы нефти и газа) при опре-
деленных условиях могли в этой породе перемещаться по системе
пустот.
Породы-коллекторы разнообразны по минералогическому со-
ставу и по текстурно-структурным свойствам, которые опреде-
лялись условиями образования, в частности, условиями осадко-
накопления, а также последующими процессами, определяющими
изменение характеристик пустотности и появление, так называемой,
вторичной пустотности, например каверн выщелачивания и трещи-
новатости.
Наибольшее распространение имеют породы-коллекторы грануляр-
ного типа, характеризующиеся межгранулярной (межзерновой) пустот-
ностью, т. е. порами и микрокавернами.
Также достаточно широко распространены трещинные коллекторы
нефти и газа. В этом случае собственно порода (матрица) является
плотной малопористой; нефть и газ в ней при определенных условиях
могут перемещаться по системе микро- и макротрещин.
Трещинные коллекторы могут встречаться как в осадочных
породах, в том числе хемогенных, так и изверженных или маг-
матических. Обычно зоны, являющиеся такими коллекторами, при-
урочены к местам выветривания, размыва или областям активной
тектонической деятельности.
Породы-коллекторы гранулярного типа представляют собой пес-
чано-алевритовые пласты, а также известняки и доломиты с меж-
олитовой и трубчатой структурой пор.
Образование осадочных пород было обусловлено колебательными
движениями земной коры, определяющими расположение областей
сноса и накопление осадочного материала, а также его вещественный
состав. Степень подвижности, распространение дисперсного материала,
из которого формировался осадок, обусловливались многими фак-
торами, но в первую очередь составом. Совокупность условий
6
образования осадка и его минеральный состав характеризуют вид
отложений, называемых фациями.
По условиям образования могут, например, выделяться морские,
континентальные и лагунные фации. Особенно широко распространены
морские фаций. Фациальные изменения наблюдаются как по вер-
тикали, т. е. при изменении глубины залегания осадков, так и по
горизонтали, когда, например, пласты чистых песков переходят
в алевролиты и глины.'
Из многочисленных Характеристик пород-коллекторов различ-
ного типа наибольший интерес для практики представляют коллектор-
ские и фильтрационные свойства, определяемые типом пустотности
и в определенной мере составом породообразующих минералов. Общая
пустотность пород-коллекторов разрабатываемых месторождений из-
меняется в очень широком интервале от долей (трещинные) до
40—50% (пески и глины), т. е. в 103 раз. При этом эффективная
пустотность (доля пустот, занятых нефтью или газом), определяющаяся
структурой пустотного пространства, может также существенно изме-
няться.
Проницаемость пород-коллекторов^ являющаяся второй наибо-
лее важной для практики характеристикой, в зависимости от типа
пород и условий залегания может меняться от 10“5—10 “4 до
10 мкм2.
§ 1.2.	ПОРИСТОСТЬ И УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
ГОРНЫХ ПОРОД
Под пористостью породы понимают наличие в ней пустот.
Различают общую, открытую и закрытую пористости. Общая по-
ристость— это весь объем пустот в породе, открытая — объем связных
поровых каналов, по которым может фильтроваться жидкость или
газ. Соответственно, закрытая пористость — это объем изолированных
пустот. Очевидно, что общая пористость есть сумма открытой
и закрытой.
Для количественной характеристики пористости используется ко-
эффициент пористости, равный отношению объема пустот образца
породы к объему всего образца
Щ Упор / Уобр •	.
Для оценки коэффициента пористости несцементированных по-
ристых сред используется модель фиктивного грунта, представляю-
щая грунт в виде набора шариков одинакового диаметра. Очевид-
но, что пористость зависит только от конфигурации шаров. Разли-
чают два вида расположения шаров фиктивного грунта (рис. 1.1):
тесное и свободное. Угол 0 на рис. 1.1 изменяется в пределах
7
Рис. 1.1. Упаковка зерен породы:
а — 0 = 60°; 6 — 0=90°
6О°^0<9ОС. Слихтер показал, что пористость т связана с углом
0 соотношением
6(1— cos 0) ^/1 +2cos0
Из этой формулы следует, что пористость фиктивного грунта
т при изменении угла 0 от 60 до 90° меняется от 0,259 до 0,476.
В реальных условиях на пористость нефтеводогазосодержащих пород
влияют несколько факторов: размер и форма зерен породы, их
расположение, распределение частиц по размерам, процессы цемен-
тации, растворения и отложения солей, разрушения минералов и др.
Обычно пористость реальных пород не превышает 20—25% (у песков
и песчаников). У глин она может достигать 50% и более, у извест-
няков— еще большее значение.
Наряду с пористостью используется еще одна характеристика
пористой среды — просветность. Если взять поперечное сечение керна,
то под просветностью понимается отношение площади пустот к общей
площади поперечного сечения керна, т. е.
n = S„ycTIS.
Нетрудно показать взаимосвязь пористости и просветности, ум-
ножив числитель и знаменатель правой части предыдущей формулы
на длину керна /:
/с V
“-’пуст г пор
п =—— =•—- = т.
IS
Особо важное значение имеет зависимость пористости от дав-
ления. Установлено, что с повышением пластового давления по-
ристость возрастает. Причем, если пористая среда обладает плас-
тическими свойствами, то изменения пористости могут иметь не-
обратимый, гистерезисный характер. Подробнее это изложено в
гл. 3.
Пористость — это основной параметр при подсчете запасов нефти
или природного газа в залежи.
Наиболее простым способом определения открытой пористости
образца породы является объемный метод. Образец породы насыщают
газом, который не сорбируется породой, например азотом или
воздухом. В образце породы создается некоторое давление pt. После
8
установления в системе равновесия производят выпуск газа из по-
роды, при этом давление снижается до атмосферного р0. Затем
с помощью газового счетчика замеряют объем газа К, вышедшего
из образца.
Запишем уравнение материального баланса для начального и ко-
нечного состояний:
Pl ^пор=21роИЛТ’,
P0^nop = 20p0^0^T,
(1-1)
где Ипор — поровый объем образца; zj, z0 —коэффициент сжимаемости,
соответственно, при давлении pt и р0; р0— плотность газа при
стандартных условиях; Ио— объем газа в образце, соответственно,
при давлении pt и р0.
Учитывая, что Ипор = пгИо6р, где	— геометрический объем
образца, V=V\ — Ио, и вычитая из первого уравнения системы (1.1)
второе, получаем
(Pl - РО | т/	' J/П'Г
	ЬиКо6р = р0УЛТ,
21	20/
откуда и определяем пористость т.
Внутреннюю структуру пористого пространства изучают на основе
результатов исследований сечений кернов, отбираемых в скважине
из данного пласта. Восстановление внутреннего строения породы по
ее поверхностным свойствам является единственно возможным, по-
скольку материал породы коллектора непрозрачен. Такое восстанов-
ление основано на методах одной из отраслей прикладной математи-
ки—стереологии — науки, рассматривающей исследования трехмерной
структуры тел, когда известны только их сечения или проекции на
плоскость.
Применение стереологических методов позволяет оценивать такие
параметры, как удельная поверхность, извилистость и т. д. Для
уяснения основных положений стереологических, методов обратимся
к рис. 1.2, на котором изображены плоское сечение образца породы
(в увеличенном масштабе) и секущая прямая определенной длины
(отрезок). Оказывается, что, если подсчитать среднее число пересечений
этой прямой с линиями границ зерен при многократном случайном
бросании указанного отрезка на выделенную плоскость, то можно
определить суммарную протяженность пиний границ зерен на единице
площади шлифа, удельную поверхность породы и ряд других
характеристик пористой среды.
Решение этой задачи связано с известной задачей Бюффона об
игле, которая заключается в следующем. Пусть горизонтальная
плоскость разграфлена системой параллельных прямых, отстоящих
9
Рис. 1.2. Плоское сечение об-
разца породы
Рис. 1.3. Взаимное расположе-
ние иглы и линии:
а — геометрические характеристики; б -
геометрическое место точек пересечения
друг от друга на расстоянии а. На эту плоскость случайным образом
бросается игла длиной 1<а. Говоря о случайном бросании, мы
подразумеваем, что средняя точка иглы может с равной вероятностью
оказаться на любом расстоянии от какой-либо линии на плоскости,
а любой угол между иглой и линией является равновероятным.
Брошенная описанным образом игла в каждом случае может не
пересечь ни одной линии или пересечь только одну, поскольку 1<а.
Требуется определить среднее число пересечений иглы с какой-либо
прямой линией при многократном бросании.
Исходя из элементарных геометрических соображений можно
показать, что эта вероятность
Р=2//(ла).	(1.2)
Рассмотрим рис. 1.3, а, где через х обозначено расстояние от
центра иглы до ближайшей параллели и через <р — угол, составленный
иглой с этой параллелью. Величины х и <р полностью определяют
положение иглы. Всевозможные положения иглы определяются точ-
ками прямоугольника со сторонами а и к (рис. 1.3, б). Из рис. 1.3, б
видно, что для пересечения иглы с параллелью необходимо и до-
статочно, чтобы	-sin ср. Точки указанного прямоугольника, соот-
ветствующие данному неравенству, находятся в заштрихованной на
10
этом рисунке области. Очевидно, что искомая вероятность равна
отношению заштрихованной области к площади прямоугольника
п
„ 2 ГI . J 21
Р = — -sin<pa<p =—.
ait J 2	ал
о
Из уравнения (1.2) следует, что математическое ожидание числа
пересечений при п бросаниях
N=2ln/(na).
При замене иглы какой-либо линией длиной L можно разделить
последнюю на элементарные участки длиной / каждый. По закону
сложения вероятностей математическое ожидание числа пересечений
в данном случае будет во столько раз больше этого показателя
при бросании иглы длиною /, во сколько раз длина линии больше
длины иглы, т. е.
&1 = 21п1(па).
Произведение In равно суммарной длине линий, пересекающих
систему линий на плоскости, при всех бросаниях на нее любой линии
длиной L (эти линии называются случайными секущими, а сам
метод—методом случайных секущих). Число т пересечений линии
длиной Lx системой линий, нанесенных на плоскости, приходящееся на
единицу длины секущих линий, можно определить по формуле
ю = 2/(ал).	(1.3)
Заметим далее, что величина 1 / а является суммарной протяжен-
ностью нанесенных на плоскости параллельных линий, отнесенных
к единице ее площади, т. е. удельной протяженностью линий на
плоскости или удельным периметром. Действительно, если на плос-
кости выделить квадрат со стороной, равной единице, причем, две
стороны квадрата направить параллельно сети линий, нанесенных
на плоскости, то длина каждого отрезка этих линий внутри-квадрата
будет равна единице, а их число внутри квадрата окажется равным
1/а = /’уд. Поэтому, исходя из формулы (1.3), удельный периметр
Руа = л / 2т= 1,571 т.
Отметим, что величина Руя характеризует извилистость поровых
каналов.
В табл. 1.1 приведены результаты применения метода секущих
для сечения, изображенного на рис. 1.2. На рис. 1.2 секущая прямая
пересекает границы зерен в восьми точках. При’другом расположении
это число может быть иным. Однако для каждой данной структуры
существует определенное конкретное среднее значение числа пересече-
ний, зависящее от суммарной протяженности линий на единице
площади.
11
Таблица 1.1
Результаты применения метода секущих
Число пере- сечений	Число слу- чаев Xj	Число niiXi	Число пере- сечений т,	Число слу- чаев Xj	Число mjXi
7	—	—	13	22	286
8	4	32	14	12	168
9	10	90	15	4	60
10	24	240	16	3	48
И	32	352	17	1	17
12	34	408	18	—	—
Число случаев £ ли, = 146, число £л,ли(= 1701. Очевидно, что
среднее число пересечений т= 1701:146= 11,6 мм (в масштабах
рис. 1.2).	Соответственно	удельный	периметр
Руд = я/2ли= 18,2 мм/мм2.
Исходя из формулы (1.3) нетрудно оценить и удельную поверх-
ность. Будем рассматривать вместо секущих цилиндрики исчезающе
малой площади поперечного сечения, ось которых совпадает с осью
секущих. Тогда площадь пересечения границ раздела зерен цилиндром,
отнесенная к его объему, будет (в силу предполагаемой изотропности
образца) пропорциональна удельной поверхности. С другой стороны,
эта величина пропорциональна числу пересечений т.
Таким образом, удельную поверхность можно определить по
формуле 5=4ли.
§ 1.3.	ТРЕЩИНОВАТОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД
Трещины представляют собой нарушения сплошности тела горной
породы. Геометрически они характеризуются существенным различием
размеров в плоскости разрыва (ширина и длина трещин) и в пер-
пендикулярном направлении (раскрытость или высота трещин). Раз-
меры трещины могут изменяться от микрометров до метров.
Основная причина появления трещин в теле горной поводы —
деформационные явления при изменении напряжений, возникающих
в результате воздействия механических нагрузок различной природы,
а также тектонических подвижек и процессов осадконакопления
(процессы складкообразования, порообразования, накопление толщи
осадочных пород и др.).
Появление в породе системы взаимосвязанных трещин может
резко изменить фильтрационные свойства отложений, т. е. существенно
увеличить проницаемость. Экспериментально установлено, что про-
ницаемость трещины определяется из выражения (формулы Бусинеска)
k = h2/l2,
где к—проницаемость; h—раскрытие трещины.
12
Расчет показывает, что трещина, имеющая раскрытие h порядка
микрометра, может обладать огромной проницаемостью. Однако
проницаемость массива породы или отдельных пластов, в том числе
нефтенасыщенных (Продуктивных), будет определяться общим числом
трещин и степенью их взаимосвязанности.
Различие трещин по размеру, зависимость их параметров (на-
пример, раскрытости трещин, определяющей проницаемость) от
напряжений, которые претерпевает порода при ее залегании, делают
практически невозможным определение характеристик трещин по
керну. Для оценки трещиноватости образцы породы, выбуренные
и поднятые на поверхность (керн), являются неинформативными.
В лучшем случае по этим образцам можно судить о характере
микротрещин, например, по реультатам изучения шлифов под мик-
роскопом.
Очень важно отметить, что, если трещины существенно меняют
проницаемость породы, отдельных пластов, то их наличие очень
мало изменяют общую пустотносз ь. Как правило, пористость пород,
т. е. мелкозерновая пустотность, оказывается на 1—2 порядка больше
трещинной пустотности, т. е. суммарного объема трещин, отнесенного
к объему породы. Объем трещин продуктивного пласта, содержащих
нефть, редко превышают 1% от объема породы.
§ 1.4.	ПРОНИЦАЕМОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД
Под проницаемостью понимают свойство горных пород пропу-
скать через себя жидкости или газы под действием перепада давления.
Различают три типа проницаемости—абсолютная, эффективная и от-
носительная.
Абсолютная проницаемость — это проницаемость пористой среды
при фильтрации через нее воздуха или газа, не вступающего во
взаимодействие с породой. Эффективная (или фазовая) проницаемость
характеризует проводимость породы йо отношению к одной из
нескольких одновременно фильтрующихся фаз, например, при совмест-
ной фильтрации воды и нефти. Эффективная проницаемость зависит не
только от свойств породы, но и от физико-химических свойств
жидкостей, их взаимодействия и насыщенности породы каждой из фаз.
Относительной фазовой проницаемостью называется отношение эффек-
тивной проницаемости к абсолютной. Подробнее об эффективной
и относительной фазовой проницаемостях изложено ниже.
Для определения коэффициента проницаемости пользуются зако-
ном Дарси:
где v—скорость фильтрации; к — коэффициент проницаемости; ц—
вязкость; Ар—перепад давления; /—длина образца.
13
При использовании формулы (1.4) следует учитывать, что жидкость
(или газ) движется в пористой среде по порам, и только часть
площади сечения образца, равная просветности, занята перемеща-
ющейся жидкостью. Для удобства расчетов поток жидкости «раз-
мазывается» по всей площади поперечного сечения образца F.
Поэтому между действительной скоростью и движения жидкости по
порам и скоростью фильтрации v существует соотношение:
Q = umF= vF,
где Q—расход жидкости через образец.
Таким образом, v = mu, т. е. скорость фильтрации меньше скорости
движения жидкости по порам.
Соотношение (1.4) относится к случаю несжимаемой жидкости.
При движении газа формула (1.4) видоизменяется. В дифференци-
альной форме закон Дарси справедлив для фильтрации газа:
Введем массовый расход газа через площадь поперечного сечения
Образца, который вследствие закона сохранения массы остается
постоянным:
М= pvF= const,
где р—плотность газа при давлении р; F—площадь поперечного
сечения образца.
При небольших давлениях, т. е. в обычных условиях проведения
опытов по определению проницаемости, газ можно принять за
идеальный, т. е.
где р0 — плотность газа при атмосферном давлении р0.
Умножая обе части уравнения (1.5) на pF и учитывая последнюю
формулу, получаем
к p0F dp
М=---------р—.
ц р0 dx
Интегрируя полученное соотношение по длине образца от 0 до
1 и учитывая, что при х = 0 р=рвв, х=1 р=рвыв, получаем
1Z ^PoF . 2	2 \
Л/ = ---.(Fbx-F-ых),
2цр0/
где /—длина образца; рвх, рвых—давления, соответственно, на входе
и выходе из образца.
14
Очевидно, что приведенный к стандартным условиям объемный
расход газа через образец, равен
Л/ kF /2	2 \
Qo Т ". \Рпх Рвых)*
Ро 2ц/р0
Коэффициент проницаемости, учитывая это равенство, находят
следующим образом. Проводят измерение установившегося расхода
газа при нескольких режимах. Затем полученные данные перестра-
ивают в координатах Qo — Ар2 и по углу наклона полученной
прямой находят величину к.
Нетрудно проверить, что размерность проницаемости есть [Л] = L 2,
т. е. совпадает с размерностью площади. В системе СИ проницаемость
измеряется в м2 или мкм2.
Проницаемость нефтегазосодержащих пород изменяется от тысяч-
ных долей до единиц мкм2.
Для того, чтобы оценить размеры поровых каналов пористой
среды определенной проницаемости, воспользуемся гидравлической
аналогией. Представим пористую среду в виде связки прямолинейных
цилиндрических капилляров одинаковых диаметра d и длины /. Будем
рассматривать медленное движение вязкой жидкости при ламинарном
режиме в реальной пористой среде и ее гидравлической модели.
Выясним, как должны быть связаны между собой проницаемость
породы и размеры капилляров, чтобы при одинаковом перепаде
давления на единицу длины скорости движения в них были бы
равными. В этих условиях гидравлические характеристики пористой
среды и гидравлической модели были бы идентичны.
Скорость движения вязкой жидкости в капилляре диаметром
d при ламинарном режиме определяется по формуле Гагена —
Пуазейля
_	</2Др
и =-----,
32/ц
а скорость фильтрации в пористой среде — по формуле (1.5). Однако
надо учесть, что сравнению подлежат скорость в капилляре и дей-
ствительная скорость движения в порах. Следовательно имеем:
d2Ap v к Ар
и =-----= —=-------,
32/ц ли лиц /
(1.6)
откуда
j2 32fc	[2к
а =— или </=4 /—.
ли	\ т
Проведем оценочный расчет. Пусть ли = 0,2, к= \ мкм2, тогда
</«1,28 мкм; при £=10~2мкм2, </=0,13 мкм. Описанный прием ис-
пользуется при оценке среднего диаметра поровых каналов горных
пород.
15
§ 1.5.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОР ПО РАЗМЕРАМ
В породах любого происхождения пустоты могут существенно
отличаться по форме (каверны, поры и трещины), а также по
размерам. Причем, если рассматривать в комплексе все пустоты, то
диапазон изменения размеров (средних или характерных) может быть
очень велик и составлять порядка 105 —106, т. е. самые мелкие
поры или каналы оказываются меньше самых крупных в 100000—
1000000 раз.
Однако при оценке пустотности пород продуктивных отложений
такая ситуация встречается редко. Чаще речь идет о распределении
пор по размерам в пределах изменения среднего радиуса (0,2—100) цМ.
Это объясняется тем, что в порах или каналах любой конфигурации
с характерными размерами меньше (0,4 —0,5) рЛ/, как правило, во
всех случаях удерживается связанная вода, которая остается непод-
вижной при градиентах, возникающих в процессе разработки место-
рождения. Поровые каналы размером более lOOpAf встречаются
очень редко и не типичны для терригенных продуктивных отложений,
хотя в природе встречаются грубозернистые обломочные осадки
с размерами отдельных пустот или каналов от одного до нескольких
миллиметров.
Распределение пор по размеру довольно полно характеризует
свойство породы вмещать углеводороды и отдавать их в процессе
разработки месторождения.
В практике исследования пород-коллекторов широкое распрост-
ранение получили методы оценки распределения пор по размеру
посредством кривых капиллярного давления р,=/(ст), на которых
по данным рж можно четко фиксировать суммарный объем пор до
определенного размера канала г, что следует из уравнения Лапласа:
2ocos0
А=------->
г
где с — поверхностное натяжение; 0 — краевой угол смачивания.
При этом можно использовать кривые капиллярного давления,
полученные методом полупроницаемой мембраны, вдавливания ртути
или центрифугировался. Наиболее экспрессными являются методы
вдавливания ртути и центрифугирования.
Однако следует заметить, что при определенном распределении
пор по данным обработки кривых капиллярного давления неизбежны
некоторые искажения в результате возможной группировки поровых
каналов в случае, если крупная пора (канал) окружена существенно
мелкими. Тогда при достижении /?ж соответствующего менискового
давления в мелких каналах объем крупной относительно изолирован-
ной поры будет суммироваться с объемом мелких пор. Эту погреш-
ность можно устранить, фиксируя распределение пор по шлифам
(тонким срезам) на специальном микроскопе или микроскопической
электронной установке. Используемые для этого шлифы приготовляют
16
из образцов экстрагированной породы, пропитанной полимерным
веществом, обладающим яркой окраской.
Существуют другие методы оценки распределения пор по размеру,
которые не получили широкого распространения из-за сложности
или трудоемкости определений. Таким является метод контактной
эталонной порометрии с использованием процессов испарения (сушка
образца) и насыщения (конденсация паров, насыщающих образец).
§ 1.6.	ФАЗОВЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
ПРОНИЦАЕМОСТИ
Обычно в пласте фильтруется не одна, а одновременно несколько
жидкостей, а также смеси жидкости и газов. Закон фильтрации
имеет более сложный вид, чем при движении одной жидкости. Это
связано с тем, что в случае движения двух жидкостей каждая из
фаз влияет на движение другой. Закон фильтрации записывается для
каждой фазы в отдельности в следующей форме:
-=*М*)Д .= 1 2	(17)
где Vj — скорость фильтрации каждой из фаз; к—проницаемость
пористой среды; kt(s)— относительная фазовая проницаемость z-й
фазы; s — насыщенность порового пространства z-й фазой; ц; — вяз-
кость ьй фазы.
Вид фазовых проницаемостей определяется тем, как распределены обе
фазы в поровом пространстве под действием капиллярных сил. Пусть,
например, в пористой среде находятся две несмешивающиеся жидкости
(фазы)—нефть и вода. При небольшой насыщенности какой-либо фазой
жидкость находится в пористой среде в виде отдельных капель. Под
действием перепада жидкость, находящаяся в виде капель, перемещается,
проходя через сужения и расширения поровых каналов. При этом
происходит деформация капли, обусловленная приложенным градиентом
давления, равным капиллярному давлению рк, отнесенному к размеру
порового канала. Поскольку р*~<з1г (где о—коэффициент поверхностно-
го натяжения; г—размер поровых каналов), то необходимый для
проталкивания капли через сужение поры градиент давления имеет
величину порядка \pjl~cslr1. Полагая о~1 Н/м, r~ 10-6 м, получаем
о/г2~1012 Па/м, что значительно превышает реальные градиенты
давления в пласте порядка 109 Па/м. Поэтому, когда одна из фаз
находится в пористой среде в несвязном состоянии в виде отдельных
капель, она неподвижна до определенного значения насыщенности. При
достижении насыщенности некоторого критического значения (5. или s')
распределение жидкой фазы становится связанным, и она приобретает
подвижность под действием приложенного перепада давления (рис. 1.4, а).
При равных значениях насыщенности фазовая проницаемость для
смачивающей фазы будет меньше, чем для несмачивающей, так как силы
Ml’,
... , .. ._ i
2 Заказ 3683
Рис. 1.4. Зависимость относительной фазовой проницаемости от насыщенности:
а—нефть—вода; б — жидкость—газ
взаимодействия смачивающей фазы с породой больше, чем у несмачива-
ющей.
Несколько иной вид имеют кривые относительных фазовых
проницаемостей при совместном движении жидкости и газа в пористой
среде (рис. 1.4, б). Жидкость-смачивающая фаза занимает наиболее
мелкие поры. Поэтому, когда насыщенность порового пространства
жидкостью меньше критической, газ находится в крупных порах,
и сопротивление при его движении в пористой среде мало зависит
от распределения жидкой фазы. В этом диапазоне изменения насыщен-
ностей относительная фазовая проницаемость для газа остается
равной примерно единице.
Зависимости относительных фазовых проницаемостей от насыщен-
ности определяются по результатам специальных экспериментов.
В первом приближении этиь зависимости можно получить, исходя
из следующих соображений. Как видно из рис. 1.4, зависимости k„(s)
и кл(з^ имеют свои характерные особенности. Так, например, при
s=l &,($)= 1, при 5=5. Л(5.) = 0 и, кроме того, в силу плавности
сопряжения dkt(s,)/ds=0. Задаваясь зависимостью kB(s) в виде по-
линома второй степени
къ (5) = а0 + а, 5+а2 s 2,
определяем коэффициенты а0,	а2, исходя из заданных условий.
Имеем
,	&в(1) = а0 +<*1 + Hi + 1,
кл (5.) = а0 + а 15. + а2 s? = О,
dk, (5.)
-----= 01 + 2а 2 5. = 0.
as
Решая полученную систему уравнений, находим
18
Аналогичным образом для относительной фазовой проницаемости .
для нефти имеем
ka(s) = b0 + b1s+b2s2,
kH(s*)=0, ^=0, kB(0)=l.
Проводя несложные вычисления, находим
\2
1--)
5* /
Такой же прием можно использовать для определения относитель-
Задаваясь
для газа
ных фазовых проницаемостей для газа и жидкости,
выражением для относительной фазовой проницаемости
в виде
получаем
используя условия (см. рис. 1.4) kr(.s,)=l, dkr(s.)/ds = 0,
dkT(s')/ds = 0,
1,
(s’ — s)2 (s' — 3s. + 2s)
l О,
смеси жидкости и газа в пористой среде имеет
особенности, определяющие вид кривых фазовых про-
Движение
существенные
ницаемостей.
Газ может находиться в пористой среде или в результате закачки
его извне («внешний» газ), или за счет его выделения из нефти
при снижении давления («собственный» газ). Оказывается, что фазовая
проницаемость для «внешнего» газа при одинаковой газонасыщенности
больше, чем для «собственного». Это объясняется тем, что выделя-
ющийся из нефти газ находится в основном вблизи поверхности
поровых каналов, т. е. там, где образование новой фазы наиболее
вероятно. «Внешний» газ при своем движении занимает целые поровые
каналы. Поэтому и сопротивление при движении «внешнего» газа
оказывается меньше, чем при перемещении «собственного».
На рис. 1.4, б кривые относительной фазовой проницаемости
в области j^s„ т. е. когда насыщенность газом пространства ниже
критической, отмечены пунктиром. В этой области насыщенностей
при выделении газа из нефти стационарного режима движения не
существует. Выделяющийся из нефти газ задерживается пористой
средой, поскольку его насыщенность ниже критической, и его фазовая
проницаемость равна нулю. При этом изменяется насыщенность
2*	19
1 н/п
Рис. 1.5. Пропускная способ-
ность трубы при неполном за-
полнении:
а —степень заполнения трубы; б -кривая
относительной фазовой проницаемости
порового пространства, вследствие чего снижается фазовая проница-
емость и, соответственно, скорость движения. Таким образом, все
характеристики течения изменяются во времени, и процесс фильтрации
является неустановившимся. Поэтому фазовые проницаемости при
малых насыщенностях газовой фазой обычно не изменяются.
Как уже отмечалось, наличие второй фазы приводит к тому,
что сопротивление движению другой фазы увеличивается. Поэтому
обычно полагается, что k (г) < 1, следовательно сопротивление при
движении какой-либо фазы в многофазовом потоке больше, чем
в случае, когда в пористой среде двигается однородная жидкость.
Тем не менее могут реализовываться условия, при которых Л(5)>1.
Такое явление можно ожидать при небольших насыщенностях порис-
той среды газом, исходя из следующей аналогии. Из курса гидравлики
известно, что при движении жидкости в трубе с неполным заполнением
(рис. 1.5, а) при определенном перепаде давления зависимость расхода
(пропускной способности) от степени заполнения имеет немонотонный
характер.
На рис. 1.5, б приведен качественный вид зависимости относитель-
ного расхода (относительной фазовой проницаемости) от степени
заполнения. Как видно, при степени заполнения Н/D^sQ,9 относитель-
ный расход k = QH/Q>l.
Отмеченный эффект легко понять, если учесть, что с уменьшением
степени заполнения от полного заполнения, когда H=D, уменьшается
живое сечение потока, что приводит к снижению расхода жидкости,
однако при этом уменьшается смоченный параметр и, соответствен-
но,— сила вязкого трения жидкости о стенки трубы. В результате
существует некоторая степень заполнения, при которой расход
жидкости максимален.
Фильтрационные характеристики двухфазной системы, в частности,
фазовые проницаемости, обычно имеют гистерезисный характер, т. е.
в зависимости от направления процесса их значения могут быть
различными. Поэтому процессы пропитки, т. е. заполнения пористой
среды, происходят по-разному. При одинаковых насыщенностях
фазовая проницаемость при вытеснении меньше вследствие действия
капиллярных сил.
Давление газожидкостных систем в пористой среде сопровождается
фазовыми переходами, которые, в свою очередь, влияют на харак-
20
теристики фильтрации. Фазовые превращения происходят при измене-
нии давления (предполагается, что процесс является изотермическим),
которое может быть вызвано двумя способами. При движении
выделенного объема системы в пористой среде давление в нем
изменяется и, соответственно, происходит выделение газа из жидкости
или конденсата из газа. При этом темп изменения давления зависит
от скорости движения в пористой среде. Изменение давления может
происходить также в каждой точке пласта во времени. В общем
случае темп изменения давления включает обе составляющие и за-
писывается для одномерного потока в виде
dp др dx^др др и др
dt дх dt dt дх т dt
В соотношении (1.8) первое слагаемое в правой части представляет
конвективную, а второе — локальную составляющую производной
давления во времени.
Из термодинамики известно, что процесс фазовых превращений
можно считать равновесным, если темп изменения давления мал,
т. е. можно принять. dpjdt^Q. При больших значениях \dpfdt\ процесс
фазовых превращений имеет неравновесный характер, и количество
выделяющейся новой фазы определяется не только значением дав-
ления, но и темпом его изменения. Для нефтегазовых систем
неравновесный характер фазовых превращений проявляется при
\dp/dt\^\0~3 — — 10“2 МПа/с, для газоконденсатных — величина при-
мерно на порядок выше. Оценим величины dpfdt для различных
условий.	1
1. При остановке скважины в процессе снятия кривой вос-
становления давления скорости фильтрации в призабойной зоне
малы, поэтому можно положить dp / dt ~ др / dt, т. е. темп изменения
давления определяется скоростью восстановления давления. Так
как ф/Л~10°МПа/ч ~10-3 МПа/с, неравновесность существенна
в процессе определения кривой восстановления давления, и это
надо учитывать при обработке результатов гидродинамических ис-
следований.
2. Стационарная фильтрация газожидкостной системы соответ-
ствует условию dpjdt = Q, так что
dp др dx др и
dt дх dt дх т
Рассматривая радиальный приток к скважине и учитывая закон
Дарси, получаем
dp	dp и pv2 pQ2
dt	dr m km km(2nhr)2
Из этой формулы следует, что величина \dp/dt\ имеет наибольшее
значение вблизи скважины и убывает с увеличением расстояния от
21
нее. Таким образом, наиболее сильное влияние неравновесности
фазовых превращений будет около скважины. Проведем оценку
величины dpfdt при условиях:	100 м3/сут, 10 мПа с, Л~10м,
wi~10-1, к~ 10-13 м2. Получаем, что вблизи скважины (при г~ 10”1 м)
процесс имеет явно выраженный неравновесный характер
(dpjdt~ 10”1 МПа/с) и становится равновесным на расстоянии не-
скольких метров от скважины.
Поскольку неравновесность фильтрационного потока характеризу-
ется темпом изменения давления, то на первый взгляд представляется,
что ее влияние ограничивается призабойной зоной, где значение
этого параметра наибольшее. Однако влияние неравновесности ска-
зывается и в отдаленных зонах пласта. Это объясняется тем, что
неравновесность потока изменяет гидродинамические характеристики
в призабойной зоне и, соответственно, изменяет распределение
скоростей фильтрации и давления в удаленной части пласта. Ситуация
аналогична изменению проницаемости пласта вблизи скважины.
Отсюда можно сделать вывод, что неравновесность потока, мейяя
ситуацию во всем пласте, оказывает влияние и на нефтеотдачу.
Одной из причин искривления зависимости Q — hp часто называют
изменение фазовых проницаемостей при изменении забойного давле-
ния. При его снижении ниже давления насыщения происходит
выделение газа и нефти, соответствующее изменение газонасыщен-
ности порового пространства и фазовой проницаемости для нефти,
что вызывает искривление индикаторной линии. Ошибочность подоб-
ного рассуждения легко установить следующим оценочным расчетом.
Предположим, что скважина работает с дебитом 200 м3/сут при
забойном давлении р, = 20 МПа, которое на 1 МПа меньше давления
насыщения. Пусть газовый фактор равен 100 м3/м3, а толщина пласта
Л = 100 м. Оценим время, необходимое для изменения газонасыщен-
ности на As = 0,05. В призабойной зоне радиусом Я = 5м такое
изменение гдзонасыщенности вызовет заметное уменьшение фазовой
проницаемости для нефти. Принимая пористость «1 = 0,2, получаем,
что приведенный к нормальным условиям объем газа, необходимый
для такого изменения, определяется по выражению
VxnR2hm — As
Ро
(где р3, ро—давление, соответственно, забойное и атмосферное),
и приблизительно составляет 3 • 104 м3.
Будем считать, что весь газ, выделяющийся из нефти, остается
в призабойной зоне. Так как забойное давление на 1 МПа меньше
давления насыщения, т. е. депрессия на пласт составляет примерно
двадцатую часть рмс, то из каждого добытого объема нефти в пласте
останется 5 м3 газа, приведенного к нормальным условиям. Поэтому
в сутки в пласте будет задерживаться примерно 1000 м3 свободного
газа. Следовательно, изменение газонасыщенности порового простран-
22
ства на Ал = 0,05 произойдет за 30 сут, т. е. заметное искривление
индикаторной линии за счет изменения фазовой проницаемости
следует ожидать через месяц после- смёны режима, что значительно
дольше, чем обычное время проведения исследований скважины на
установившихся режимах.
Другой причиной искривления индикаторной линии может быть
неравновесность процесса разгазирования нефти в призабойной зоне.
При достаточно больших темпах изменение давления [см. формулу
(1.8)] количество выделяющегося газа, а, следовательно, и плотность
нефтегазовой смеси оказываются зависящими не только от давления
р, но и от темпа его изменения dpjdt. Вследствие этого индикаторная
линия искривляется.
Среди свойств коллектора, влияющих на относительные фазовые
проницаемости (ОФП), особая роль принадлежит структуре порового
пространства, а также составу цемента. При близких значениях
абсолютной проницаемости по воздуху в коллекторе с большим
количеством мелких пор кривые ОФП смещаются вправо, в область
повышенных значений насыщенности смачивающей фазы, и, кроме
того, уменьшаются значения проницаемостей в крайних точках:
проницаемости для нефти при остаточной водонасыщенности
/с„м и проницаемости для воды при остаточной нефтенасыщенности
кто. Коллекторы с преобладанием пор большого размера харак-
теризуются низкими значениями остаточной водонасыщенности sM,
высокими значениями кяяо и кяя0 и более широким диапазоном
совместного течения фаз (рис. 1.6).
Структура порового пространства в основном оказывает влияние
на ОФП для смачивающей фазы и в меньшей степени—на ОФЦ
для несмачивающей фазы. Из рис. 1.6 также видно, что точка
пересечения кривых ОФП для нефти и воды расположена для песка
выше, чем для песчаника.
На характер фазовых проницаемостей оказывают влияние меж-
фазное и поверхностное натяжения, вязкость пластовых флюидов,
а также наличие в них активных компонентов (в частности, для
нефти — асфальтенов, смол, парафинов й др.).
При снижении а фазовые проницаемости как для смачивающей,
так и для несмачивающей фаз возрастают незначительно. Кривые
ОФП на рис. 1.7 поднимаются. Проницаемость для нефти существенно
возрастает лишь при очень малых значениях поверхностного натяже-
ния (менее 10 ~3 Н/м).
Для случая совместного течения нефти и воды с увеличением
гидрофильности кривые ОФП смещаются вправо, в сторону повышен-
ных значений водонасыщенности. Для гидрофильных коллекторов
точка пересечения кривых находится, как правило, правее значения
водонасыщенности, равного 0,5 (см. рис. (.7). Соответственное ростом
гидрофобности при одном и том же значении водонасыщенности
проницаемость для Йоды увеличивается, а для нефти уменьшается.
Кроме того, установлено, что отношение проницаемости для воды
23
Рис. 1.6. Зависимость относительных
фазовых проницаемостей для системы
нефть — вода от насыщенности:
/ -песок; 2 — песчаник; к*=к !к . к’ —к /к ;
4 ,	\ , t.	I и н ' иаи в а ано ’
Рис. 1.7. График влияния смачивае-
мости пород на вид кривых относи-
тельных фазовых проницаемостей.
Порода: /—гидрофильная; 2 - гидрофобная
при остаточной нефтенасыщенности к проницаемости для нефти при
остаточной водонасыщенности (^„„О/А:ИВО) в гидрофильных коллекторах,
как правило, меньше 0,3, в гидрофобных это отношение близко
к единице.
Рассмотренные выше факторы а, следовательно, и ОФП в зна-
чительной степени зависят от температуры.
При изменении температуры могут меняться коллекторские свой-
ства пород в результате изменения размеров и формы пор (поскольку
зерна минералов, составляющих скелет породы, имеют различные
коэффициенты термического расширения), а также объема цемента
и свойств глинистых минералов.
При повышении температуры меняются свойства жидкостей:
понижается поверхностное натяжение на границе с поверхностью
пор, а межфазное натяжение между жидкостями может как понижать-
ся, так и повышаться в зависимости от состава жидкостей.
Полярные компоненты нефти, «севшие» на поверхность пор, могут
десорбироваться при высокой температуре.
В большинстве случаев соотношение подвижностей &вЦн/(£нНв)
уменьшается с увеличением температуры. Особенно это проявляется
в системе нефть —газ, что приводит к снижению остаточной неф-
тенасыщенности.
С изменением температуры меняется смачиваемость — важнейшая
характеристика системы порода — жидкость. С увеличением тем-
пературы возрастает гидрофильность коллекторов нефти и газа, что
влияет на фазовые проницаемости.
Обобщая результаты многочисленных исследований, можно сде-
лать следующие выводы о влиянии температуры на ОФП:
с повышением температуры ОФП для нефти растет, а для воды
либо медленно возрастает, либо снижается;
24
с повышением температуры кривые ОФП смещаются вправо,
в сторону .повышенных значений водонасыщенности;
ОФП для систем с низким межфазным натяжением более чув-
ствительны к изменению температуры;
ОФП для газа практически не изменяются.
Необходимо отметить, что влияние температуры на ОФП значи-
тельно слабее сказывается в несцементированных пористых средах.
При разработке нефтяных месторождений с применением закачки
газа и водогазовых смесей, нефтегазовых месторождений (особенно
с обширными подгазовыми и водонефтяными зонами), а также в других
случаях, когда в пласте одновременно находятся нефть, газ и вода, имеет
место трехфазная фильтрация. Данные о проницаемости для трех фаз
необходимы для проектирования методов воздействия на продуктивный
пласт (заводнения при давлении ниже давления насыщения, циклической
закачкй газа, закачки пара, внутрипластового горения и др.).
Совместное течение в пласте одновременно трех фаз — наиболее
сложный вопрос подземной гидродинамики, его экспериментальное
изучение сопряжено с целым рядом трудностей методического и тех-
нического характера. Этим объясняется весьма ограниченное количест-
во опубликованных результатов экспериментальных исследований
трехфазного течения, имеющихся на сегодняшний день.
Первая опубликованная работа, посвященная экспериментальному
изучению трехфазной фильтрации, явилась наиболее значительной из
всех последующих, а результаты ее считаются классическими до
настоящего времени. Авторы (Леверетт и Льюис) ставили своей
целью выяснить основные факторы, определяющие условия движения
многофазных жидкостей в пористой среде. В качестве жидкостей
использовали керосин (ц = 1,67 мПа • с) либо смесь керосина и мо-
торного масла (ц= 18,2 мПа-с), 0,9%-ный раствор NaCl и азот.
Пористой средой служил отсортированный кварцевый песок проница-
емостью 5,4—16,2 мкм2 и пористостью 0,41—0,44.
Результаты экспериментов авторы впервые представили в виде
тройных диаграмм, вершинами которых являются точки 100%-ной
насыщенности каждой фазой. На диаграммах строились линии равной
проницаемости для каждой фазы (рис. 1.8).
В связи с открытием и вводом в разработку в нашей стране
большого числа месторождений, имеющих обширные подгазовые
и водонефтяные зоны, разработкой технологии водогазового воздей-
ствия на нефтяные залежи актуальность изучения трехфазной фильтра-
ции возрастает.
Результаты исследований многофазной фильтрации также пока-
зали, что значение остаточной нефтенасыщенности, как правило,
уменьшается на 3—4% при наличии в поровом пространстве
свободного газа. Указанная особенность играет важную роль при
выборе технологии разработки месторождения.
Распределение фаз в поровом пространстве гидрофильных кол-
лекторов представляется следующим образом. Вода заполняет поры
25
Рис. 1.8. Диаграммы относительной фазовой проницаемости для нефти (а), газа
(б) и воды (в).
По данным: / -М. Леверетта и В. Льюиса; 2 —Р. Скелла; 3 -С. А. Кундина
наименьших размеров, а также тупиковые поры и места контакта
зерен породы. Нефть занимает наибольшие поры, в которых уже
имеется вода в виде пленки на поверхности пор. Газ находится
в центральных частях наиболее крупных пор и поровых каналов,
занятых нефтью, и с водой практически не контактирует. Фазовая
проницаемость для воды является функцией только водонасыщенности.
Фазовая проницаемость для нефти зависит как от водо-, так и от
нефтенасыщенности. Фазовая проницаемость для газа в некоторых
случаях зависит только от газонасыщенности, а для некоторых
образцов зависимость более сложная.
Неопределенность механизма совместного течения нефти, газа
и воды требует нахождения фазовых проницаемостей в условиях,
максимально приближенных к пластовым. Как и для случая двухфаз-
ной фильтрации, достоверные значения фазовых проницаемостей для
трехфазной системы можно получить при использовании составных
образцов из кернов конкретного месторождения при стационарной
фильтрации нефти, газа и воды.
§ 1.7. МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ
Под законом фильтрации понимается связь между вектором
скорости фильтрации и приложенным градиентом давления, опреде-
ляющая характер движения жидкости в пористой среде. Наиболее
распространенным является закон фильтрации Дарси:
tj=--Vp,	(1.9)
Н
где v—вектор скорости фильтрации; к — проницаемость пористой
среды; ц—вязкость жидкости; Vp—градиент давления.
Соотношение (1.9) показывает, что при постоянной проницаемости
и движении ньютоновской жидкости, вязкость которой не зависит
от скорости фильтрации, зависимость между v и Vp является линейной.
26
Из соотношения (1.9) следует, что прикладываемый перепад
давления затрачивается на преодоление сил вязкого трения. Исходя
из этого, закон Дарси можно получить на основании теории
размерности. Поскольку сила давления Гдав уравновешивается силой
трения FTp, то можно записать:
F IF = С
* дав/ 1 тр
где С—безразмерная постоянная.
Сила давления Fm=^pjl. Сила трения зависит от скорости
фильтрации v, вязкости ц и величины поровых каналов, за харак-
теристику которой можно принять некоторый средний размер г:
FrP=f(v, р, г).
Используя размерности силы — F, длины — L, времени — Т, запи-
шем формулы размерностей для всех рассматриваемых величин:
[Ap//] = FL-3; [r] = LT-1; [|i] = FTL1; [r] = L.
Для получения безразмерного отношения из четырех рассмат-
риваемых параметров, поскольку размерность силы F входит только
в [Ар//] и [ц], необходимо взять их отношение. Размерность этого
отношения
— =FT'1L'1.
/р.
Для исключения размерности времени Т Ар/(/ц) необходимо
разделить на скорость и затем для исключения размерности длины
L — умножить на г2. В результате получается:
При сравнении полученного соотношения с выражением (1.9)
видно, что они тождественны, если величина г2С~1 равна проница-
емости пористой среды.
Очевидно, что движение жидкости через пористую среду, описыва-,
емое законом Дарси, и ламинарное движение жидкости в трубе
физически сходственны, поскольку в обоих видах течения подводимая
энергия затрачивается только на преодоление сил вязкого трения.
Это делает правомочным рассмотрение аналогии между фильтрацией
жидкости в пористой среде и ламинарным движением в прямолиней-
ном цилиндрическом капилляре, которое описывается формулой
Г агена—Пу азейля
Сравнивая между собой равенства (1.9) и (1.10) и учитывая, что
скорость фильтрации v и действительная скорость и движения связаны
27
соотношением v^mu. получаем, что при выполнении условия
R = y/%klm формулы (1.9) и (1.10) оказываются тождественными.
Рассмотренная аналогия, отмеченная М. Д. Миллионщиковым, ле-
жит в основе гидравлической модели пористой среды, представленной
в виде связки прямолинейных капилляров определенного радиуса.
Используя эту модель, удобно анализировать гидравлические харак-
теристики фильтрационных потоков в реальных пористых средах.
В ряде случаев линейная зависимость между v и Ар нарушается,
и движение жидкостей и газов в пористой среде описывается
нелинейным законом фильтрации. Нарушение линейного закона
фильтрации может определяться тремя основными причинами:
появлением дополнительных инерционных сопротивлений при
увеличении скорости фильтрации;
влиянием неньютоновских свойств фильтрующихся жидкостей;
влиянием физико-химического взаимодействия между жидкостью
(газом) и пористой средой.
При движении ньютоновской невзаимодействующей жидкости
в пористой среде нарушение линейного закона фильтрации объясняется
достижением числа Рейнольдса фильтрационного потока некоторого
критического значения. По аналогии с гидравликой движения жидкости
в трубах число Рейнольдса фильтрационного потока
Re = — /I
ути у т
Отметим, что такое определение числа Рейнольдса является не
единственным, используются также различные модификации этого
выражения.
Анализ данных многочисленных экспериментов, проведенных с раз-
личными жидкостями и пористыми средами с разнообразными
литологическими характеристиками, показывает, что не существует
четких границ для критического значения числа Рейнольдса, какая бы
модификация этого числа не использовалась для обработки опытных
данных. Эксперименты по определению критического значения числа
Рейнольдса проводились в разное время различными исследователями
на установках различного типа. Поэтому можно предположить, что
разброс критических значений числа Рейнольдса связан не с физической
сущностью, а с изменением условий проведения экспериментов.
Представим, что исследование фильтрации проводится на образцах
пористой среды различной длины.
Сравним результаты опытов на двух образцах одинаковой про-
ницаемости, но разной длины, при одной и той же скорости
фильтрации. Предположим, что давление на выходе из образцов
поддерживается одинаковым, а изменение скорости фильтрации осу-
ществляется за счет изменения входного давления. Очевидно, что
при одинаковых скоростях фильтрации входное давление тем больше,
чем длина образца пористой среды больше. При изменении, например,
28
увеличении скорости фильтрации, давление в образцах также уве-
личивается, причем абсолютное изменение давления будет больше
в более длинном образце. Если длина образцов пористой среды
отличается значительно, то и изменение давления также будет сильно
отличаться.
Известно, что при изменении давления происходит деформация
материала пористой среды, вследствие чего изменяются ее пористость
и проницаемость. В коротком образце изменение давления мало и,
соответственно, мало изменяется проницаемость, так что эксперимен-
тальные данные показывают линейную связь между скоростью
фильтрации и градиентом давления. В длинном образце в том же
самом диапазоне скоростей изменение давления значительное, поэтому
ощутимо и изменение проницаемостей пористой среды. Таким об-
разом, в более длинном образце изменение сопротивления обусловлено
изменениями скорости фильтрации и проницаемости пористой среды.
Поэтому нарушение линейной связи между скоростью фильтрации
и градиентом давления в более длинном образце происходит при
меньших скоростях, чем в коротком образце.
Аналогичное влияцие размера демонстрируется следующим при-
мером. Рассмотрим закрепленную банку, нагруженную осевой силой.
Известно, что при превышении нагрузки некоторого критического
значения деформации резко возрастают. Однако этот эффект связан
с потерей устойчивости нагруженного стержня, а не с нарушением
линейного закона Гука. Чем больше длина стержня, тем меньше
критическая нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость.
Не учитывая этого, по результатам экспериментов можно сделать
неверное заключение о границах применимости закона Гука.
При нарушении закона Дарси связь между скоростью фильтрации
и градиентом давления становится нелинейной. Для описания фильтра-
ции в этих условиях используется двучленный закон фильтрации,
который для одномерного случая записывается в виде
— ~ = av + bv2,	(1-Н)
ох
где а и b — коэффициенты фильтрационных сопротивлений.
При малых скоростях движения квадратичным числом в выраже-
нии (1.11) можно пренебречь, и получается линейный закон фильтра-
ции. Из сопоставления .формул (1.11) и (1.9) коэффициент а = ц/к.
Анализ экспериментальных данных показывает, что добавление
квадратичного слагаемого ~и2 в закон фильтрации обусловливается
др
не улучшением аппроксимации зависимости v-----за счет увеличения
сх
числа эмпирических коэффициентов, а физическими особенностями
процесса фильтрации. Так, линейный закон соответствует определя-
ющему влиянию вязкости, нелинейный—добавлению нового фак-
тора— инерции (или массообмена).
29
Рис. 1.9. График типичных зако-
нов фильтрации:
/— с начальным градиентом давления;
2 —степенная модель; 3 - - дилатантная
жидкость
Можно показать, что неравновесность потока приводит к появ-
лению дополнительного слагаемого.
Нефти и системы, применяемые при добыче нефти и газа,
являются неньютоновскими жидкостями, и зависимость между век-
тором скорости фильтрации и градиентом давления при их движении
в пористой среде имеет нелинейный характер. Качественно эти
зависимости могут иметь различный вид (рис. 1.9). Зависимость
v — \pjl для фильтрации вязкопластичной жидкости представлена
кривой 1 на рис. 1.9. Характерным свойством является то, что эта
зависимость не проходит через начало координат и отсекает от оси
давлений некоторый отрезок, который характеризует начальный
градиент давления q0. Если величина приложенного градиента дав-
ления \pH<q0, то фильтрации жидкости не происходит, т. е. скорость
фильтрации v = 0. Закон фильтрации с начальным градиентом давления
был введен А. X. Мирзаджанзаде в следующей форме (для одномер-
ного течения):
v = <
(1.12)
Порядок величины q0 можно оценить, используя гидравлическую
модель грунта. Из курса общей гидравлики известно, что начальный
перепад, при преодолении которого вязкопластичная жидкость при-
ходит в движение в прямолинейном капилляре длиной I и радиусом
R, можно определить по формуле
Л 2т° 1
где т0 — предельное напряжение сдвига вязкопластичной жидкости.
Учитывая, что радиус поровых каналов ~ Шт) ~1/2, из выражения-
(1.12) и последнего соотношения находим
30
Полученная оценка имеет важное значение. Предположим, что
в лабораторных условиях исследуется движение вязкопластичной
жидкости и т~10-2Па. При использовании трубки длиной /=1м
и 7? = 0,01 м Аро~102 Па. Это очень малое значение, которое трудно
обнаружить измерительными средствами в данных условиях. При
движении этой жидкости в пористой среде проницаемостью
к=2  10“18 м2 и пористостью w = 0,2 величина ^0=Ю6 Н/м3=10 МПа/м.
Поэтому на участке фильтрации длиной / начальный перепад будет равен
1 МПа (величине одного порядка с депрессией на пласт). Таким образом,
малый в условиях обычных реометрических изменений эффект при
движении в пористой среде оказывается существенным.
Начальный градиент давления проявляется при фильтрации нефтей
с повышенным содержанием асфальтенов и парафинов, глинистых
и цементных растворов и других систем. Однако этот эффект
определяется не только свойствами фильтрующей жидкости, но
и свойствами пористой среды и характером их взаимодействия. Так,
например, начальный градиент давления наблюдается при движении
воды через глинизированные и карбонатные коллекторы.
Состав и свойства пористой среды обусловливают проявление
начального градиента давления при фильтрации газа. Этот эффект
наблюдается, например, при движении газа в пористой среде и наличии
глинистых фракций и остаточной воды. При этом, чем больше
остаточная водонасыщенность и содержание глины, тем больше
начальный градиент давления. Содержание в пористой среде жидкой
фазы приводит к образованию пузырьков газа, наличие которых
обусловливает проявление эффекта Жамена. Суть его заключается
в том, что для проталкивания пузырька газа через сужение порового
канала, необходимо приложить дополнительную силу. Возникновение
этой силы связано с деформацией пузырька при прохождении сужения
канала и с изменением кривизны его поверхности. Возникающий при
этом дополнительный перепад давления можно оценить как ст/г„. При
большом количестве пузырьков перепад давления, который необходи-
мо приложить, чтобы газ начал двигаться, становится ощутимым —
фильтрация газа происходит с начальными градиентами давления.
Аналогичным образом на фильтрацию газа оказывает влияние
гистерезис краевого угла смачивания, когда радиусы переднего
и заднего менисков двигающегося пузырька оказываются неодина-
ковыми. Это приводит к появлению дополнительного перепада
давления, направленного против движения. Зависимость v—Л.р/1
в данном случае будет иметь вид кривой 2 на рис. 1.9.
Жидкости, у которых зависимость v — крЦ имеет такой вид,
характеризуются переменной вязкостью. Точнее, с увеличением ско-
рости движения эффективная вязкость уменьшается. Течение таких
жидкостей в пористой среде обычно описывается степенным законом
фильтрации в виде
v= — n|Vp|" lVp,
(1.13)
31
где а, п — некоторые положительные константы, определяемые по
опытным данным; |Vp| — модуль градиента давления.
В одномерном случае (1.13) принимает вид
ср " 1 ср
дх дх
Очевидно, что случаю и>1 соответствует кривая 2 на рис. 1.9.
Уменьшение эффективной вязкости системы с увеличением скорости
движения связано с разрушением внутренней структуры жидкости,
в частности, Ослаблением межмолекулярных связей и преимуществен-
ной ориентацией макромолекул высокомолекулярных компонентов
и других надмолекулярных образований вдоль линий тока. При и<1
получаем кривую 3 на рис. 1.9.
Одной из причин нелинейности закона фильтрации может быть
следующая. При движении неоднородных (дисперсных) систем в порис-
тых каналах происходит процесс разделения фаз. Такое разделение
объясняется действием принципа минимума диссипации энергии.
Представим, что в потоке однородной жидкости присутствует более
вязкая или твердая фаза. Поскольку скорость сдвига наибольшая
вблизи стенок и наименьшая в центре потока, то частички будут
концентрироваться в центральной части потока. В этом случае трение
и, соответственно, диссипация энергии будут минимальными. Около
стенок трубы благодаря этому образуется пристенный слой с понижен-
ной вязкостью жидкости.
До сих пор рассматривались законы фильтрации, которые описы-
вали стационарные равновесные течения. Многие типы нефтей и си-
стем, применяемых в нефтяной и газовой промышленности, харак-
теризуются неравновесным поведением. К ним относятся нефти
с повышенным содержанием асфальтенов, смол и парафинов, полимер-
ные и мициллярные растворы, пены, различные дисперсные системы
и т. д. Особенность их поведения заключается в том, что текущие
характеристики фильтрационного потока определяются не только
значениями параметров внешнего воздействия в даный момент
времени, но и зависят от всей предыстории процесса. В качестве
примера рассмотрим, в частности, фильтрацию полимерного раствора
через однородную пористую среду при постоянном перепаде давления.
В отличие от ньютоновской жидкости, расход которой при постоянном
перепаде давления остается постоянным ’, фильтрационный расход
полимерного раствора после приложения постоянного перепада дав-
ления монотонно сжимается во времени до некоторого установив-
шегося значения (рис. 1.10).
Время Т установления фильтрационного расхода значительно
превышает гидродинамическое время перераспределения давления
1 Точнее, расход ньютоновской жидкости становится постоянным за время
гидродинамического перераспределения давления, оцениваемое как Тгид = I2 / и,
где /—длина образца, к — коэффициент пьезопроводности.
32
Рис. 1.10. График изменения
фильтрационного расхода поли-
мера во времени
Г»ТГИД. Если после того, как расход стабилизируется (см. рис. 1.10,
/), приложенный перепад давления снять и оставить систему «в
покое» в течение времени не меньше, чем время Т установления
расхода, а затем вновь приложить тот же перепад давления, то
изменение фильтрационного расхода будет таким же, как и в первом
случае (см. рис. 1.10, II).
Если время «отдыха» (Д/>=0) оказывается меньше времени Т,
то при последующем приложении перепада давления начальный
расход Qo будет меньше, чем при полном «отдыхе» (см. рис. 1.10,
III). Чем меньше время отдыха, тем меньше начальное значение
расхода.
Этот опыт демонстрирует наличие у исследуемой жидкости
«памяти». При маленьком времени разгрузки жидкость «помнит»,
какой расход был до остановки, и, следовательно, начальное значение
расхода невелико. Если же время «отдыха» больше времени «памяти»
жидкости Т, то предыдущие значения расхода «забываются»,
и фильтрационный расход изменяется, как в самом начале.
Таким образом, текущее значение фильтрационного расхода при
заданном перепаде давления определяется, помимо коэффициента
вязкости, также новым реологическим параметром—временем релак-
сации Т.
Для качественного понимания существа дела полезно использовать
наглядные аналогии. Следует не бояться неожиданных сравнений,
в чем убеждает следующий пример Рейнольдса.
Обсуждая свое знаменитое-число Re, он воспользовался аналогией
потока воды с движением строя солдат. Ламинарный режим течения
воды соответствует стройному движению шеренги солдат, возник-
новение турбулентности — нарушение порядка в- строю. От чего
зависит сохранность строя? Очевидно, что чем больше скорость
движения, чем больше нагружены солдаты, чем шире шеренга, тем
вероятнее нарушение строя. Чем выше дисциплина, тем лучше
сохраняется порядок, построения солдат. Скорость потока v соответ-
ствует скорости движения солдат, диаметр трубы d—ширине шеренги
строя, вязкость ц— дисциплине, плотность р — нагрузке солдат. От-
сюда следует, что вероятность нарушения порядка (число Re)
определяется отношением vdp/p.
Представим себе фильтрационный поток полимерного раствора
как движение людей через проходную комнату. До начала движения
3 Заказ 3683
33
расположение людей в комнате упорядочено. После начала движения
возрастает степень беспорядочности за счет случайного (и неслучай-
ного) взаимодействия людей в процессе перемещений. Это, естест-
венно, приводит к тому, что число людей, проходящих через
проходную комнату в единицу времени, уменьшается. При прекраще-
нии движения находящиеся в комнате люди перестраиваются в опре-
деленном порядке, и их распределение вновь упорядочивается.
Наличие памяти у жидкости определяет аномальный характер
кривой восстановления. Рассмотрим результаты эксперимента, в ко-
тором проводили фильтрацию жидкости через модель пористой
среды при постоянных давлениях на входе и выходе. После достижения
стационарного значения фильтрационного расхода выход из модели
перекрывается, давление на входе поддерживается на прежнем уровне.
В результате давление в модели возрастает до тех пор, пока давление
на выходе из модели не станет равным входному давлению. После
этого вход модели также перекрывается, и пористая среда изолируется
от источника питания. В течение длительного промежутка времени
.(порядка величины времени релаксации), значительно превышающего
время восстановления давления в модели пористой среды, наблюдается
монотонное снижение давления. Если бы в пористой среде находилась
ньютоновская жидкость, то в изотермических условиях давление
в модели оставалось постоянным в течение неограниченного времени.
Для дисперсных систем характерно свойство дилатансии, заключа-
ющееся в увеличении объема при сдвиге. «Разбухание» жидкости
может определяться изменением взаимного расположения частиц
дисперсной фазы. Из курса физики нефтяного и газового пласта
известно, что в зависимости от упаковки частичек коэффициент
пористости изменяется. При движении жидкости через пористую
среду распределение дисперсных частичек в жидкой фазе становится
беспорядочным. После остановки жидкости упорядочение внутренней
структуры системы во времени происходит очень медленно. Внут-
ренняя структура реальных систем изменяется в течение часов и даже
суток.
Наличие у жидкости релаксационных (неравновесных) свойств
определяет характер сопротивления при движении в пористой среде.
Течение через сужения и расширения поровых каналов сопровождается
деформацией жидких частиц. Поскольку релаксирующая жидкость
реагирует на изменение условий с некоторым запаздыванием, то
в зависимости от скорости движения характер сопротивления будет
изменяться. Когда течение достаточно медленное, Соответственно
медленно происходят деформации жидких частичек, и жидкость
успевает «реагировать» на эти изменения. С увеличением скорости
движения время прохождения через сужение уменьшается, и жидкие
частицы не успевают деформироваться. Это приводит к увеличению
сопротивления движения. Обозначим через ГПр время прохождения
жидкой частицы через ячейку пористой среды. Очевидно, что Tnp = r„/v,
где г„—средний размер поровых каналов, v—скорость фильтрации.
34
Определяющим безразмерным параметром Koh в данном случае
является отношение времени релаксации Т к характерному времени
процесса Тпр:
КсЬ = Т/Тпр=Гв/гя.
Если Kch cl, то течение медленное, и релаксационные свойства
не оказывают влияния на сопротивление движения. При Kch»1
потери напора определяются не только вязкостью жидкости, но
и параметром Т.
Для количественного описания этого эффекта закон фильтрации
записывается в форме Дарси, но с переменной вязкостью, зависящей
от параметра Kch:
«=--К ц = ц(КсЬ).
р дх
Раскладывая функцию Kch в ряд, получаем
ц = Ио(1 + До Kch2),
где Цо — вязкость, определенная при малых скоростях фильтрации,
а0=const. В разложении ц(КсЬ) линейный член, пропорциональный
v, отсутствует, так как скорость может иметь любой знак, и при
г<0 эффективная вязкость с ростом скорости будет убывать, что
противоречит физическому смыслу. Тогда с учетом выражения для
p(Kch) и соотношения г„~у/к, закон фильтрации запишется в виде
_ к др
/	дТ21>2\ дх
Не I N--т—)
\ к )
(1-14)
где а — некоторая константа.
Соотношение (1.14) можно переписать в виде
йр	з
=д1е+д31!л,
дх
откуда следует, что введение кубического слагаемого в аппроксимацию
v—др/дх связано с необходимостью учета неравновесных свойств
фильтрационного потока.
Соотношение (1.14) показывает, что при фильтрации релаксиру-
ющей жидкости через пористые среды различной проницаемости при
одинаковом перепаде давления эффективная вязкость будет тем выше,
чем больше проницаемость пласта. Вследствие этого, расход жидкости
будет распределяться между пропластками не пропорционально от-
ношению проницаемостей, как при фильтрации ньютоновской жид-
кости, а более равномерно. Эта особенность релаксирующих систем
широко применяется в различных технологических процессах добычи
нефти и газа.
Влияние предыстории движения на характеристики потока отчет-
ливо проявляется в условиях неодномерного течения. Рассмотрим
3 *	35
Q
Рис. 1.11. Зависимость расхода
Q релаксирующей жидкости от
градиента давления grad р при
радиальной фильтрации:
/ «в скважину»; 2 — «нз скважины»
радиальную фильтрацию релаксирующей жидкости. Движение «из
скважины» происходит с уменьшением скорости и градиента давления
вдоль линий тока. При движении «в скважину», наоборот, скорость
и градиент давления возрастают по потоку. Поэтому, если выбрать
некоторый контур определенного радиуса, то жидкие частицы под-
ходят к нему с разной предысторией в зависимости от того, куда
направлена скорость фильтрации. Следовательно, при одном и том
же перепаде давления расход жидкости «в скважину» оказывается
больше, чем «из скважины» (рис. 1.11). Это нетрудно понять, если
воспользоваться рассмотренной ранее аналогией.
При движении «из скважины» скорости и градиенты давления
вначале высокие и, следовательно, система обладает высокой степенью
внутреннего беспорядка. При движении в обратном направлении, «в
скважину», степень беспорядка по этой причине оказывается ниже,
что и обусловливает различие в расходах фильтрующейся жидкости.
Таким образом, при радиальной фильтрации релаксирующих систем
наблюдается гистерезис расхода.
Явление гистерезиса имеет место и при одномерном движении
через пористую среду с переменной по длине проницаемостью. Пусть,
к примеру, проницаемость возрастает вдоль образца пористой среды
слева направо. Учитывая, что жидкость не сжимаема, получаем, что
градиент давления вдоль образца также распределен неравномерно,
уменьшаясь справа налево. Сравним между собой два потока,
движущиеся в разных направлениях, но с одинаковой скоростью.
В потоке, который перемещается от левого конца, по мере движения
градиент давления снижается, а в противоположном потоке — воз-
растает. Поэтому степень внутреннего беспорядка при движении
слева направо будет выше, чем справа налево. Соответственно этому
потери напора будут в первом случае больше, чем во втором.
Наличие у жидкости релаксационных свойств приводит также
к тому, что при одной и той же скорости фильтрации потери напора на
единицу длины оказываются зависящими от длины образца. Следова-
тельно, при изучении фильтрации таких жидкостей необходимо
исследовать условия, когда полученные экспериментальные результаты
являются представительными. Отметим, что по этой причине одномер-
36
ная фильтрация в однородной пористой среде и плоское или
пространственное течение могут оказаться качественно различными.
Это связано с тем, что в последних двух случаях скорости фильтрации
и градиенты давления вдоль линий тока не остаются постоянными,
я характеристики движения оказываются зависящими от всей предысто-
рии движения. Поэтому применяемые методики изучения фильтрацион-
ных свойств на кернах или линейных моделях пористых сред для систем,
обладающих релаксационными свойствами, являются неприемлемыми.
Экспресс-методом оценки неравновесности является проверка ги-
стерезиса при фильтрации исследуемой системы. Предположим, что
эксперименты проводят при последовательно возрастающих перепадах
давления и соответственно замеряют расходы. Затем, после достиже-
ния максимального перепада давления, расход замеряют при пос-
ледовательно понижающихся перепадах давления. Вследствие нерав-
новесности системы значения расходов при одинаковых перепадах
давления, определенные при увеличении и уменьшении перепада
давления, не совпадают.
При фильтрации в пластах жидкостей различной плотности
и температуры могут возникать различные явления, обусловленные
архимедовой силой, устойчивостью, молекулярной диффузией и те-
плопроводностью и приводящие к сложному характеру совместных
течений. Ниже приводятся характерные физические явления, анализ
которых помогает лучше разобраться в пластовых процессах.
Рассмотрим два одинаковых резервуара, соединенных снизу
вертикальной U-образной трубкой. В нижней части вода в труб-
ке подогревается, в верхних частях у входа в резервуары на
одинаковом расстоянии от них — охлаждается. Несмотря на совер-
шенно симметричное расположение колен трубки и мест нагрева
в ней возникают колебания уровня воды, вызванные неустойчи-
востью равновесия. Предположим, что в результате возмущения
часть воды переместилась из правого колена в левое. Тогда в правом
колене будет больше холодной воды, чем в левом, и более тяжелая
холодная вода будет продолжать вытеснять менее плотную теплую
воду в левое колено до тех -пор, пока разность плотностей не
уравновесится разницей уровней в коленах, и движение жидкости
не прекратится.
Через некоторое время, поскольку процесс нагрева и охлаждения
не прекращается, исходное тепловое равновесие восстановится и вслед-
ствие разных уровней начнется обратный переток из левого колена
в правое. Этот процесс будет периодически повторяться.
В качестве другого примера рассмотрим слой холодной пресной
воды, на которую аккуратно налили теплую соленую воду и которая
для удобства наблюдения подкрашена. Сразу после контакта холодной
и теплой вода поверхность раздела разбивается и принимает вид
«пальцев», протянутых в область холодной воды. Такой фрактальный
характер поверхности раздела вызван ее неустойчивостью. Окрашенная
соленая вода, как более тяжелая, опускается вниз, вызывая встречный
37
подъем холодной воды. Окрашенная теплая вода при опускании
отдает теплоту пресной и становится тяжелее ее, что вызывает ее
дальнейшее опускание. По аналогичной причине продолжает подни-
маться пресная вода.
Подобное объяснение применимо и к следующему опыту. Напол-
ним небольшой сосуд насыщенным раствором соли, для наглядности
подкрасив воду, и опустим его в большой сосуд с пресной водой.
В дне сосуда с раствором соли проделаем небольшое отверстие
и «соляной маятник» заработает. Сначала из него вытечет небольшое
количество раствора, затем втечет немного пресной воды и т. п.
Элементы теории протекания
Теория протекания (перколяция) — очень молодая наука. Первую
работу в этой области опубликовали в 1957 г. английские ученые
Бродбент и Хаммерсон в связи с изучением процесса просачивания
газа в угольный адсорбент в противогазовой маске. Угольный
адсорбент представляет собой пористую среду, в которую может
проникать газ и адсорбироваться на поверхности частичек угля.
Если поры достаточно широки и хорошо связаны друг с другом,
то газ проникает внутрь пористой среды. В противоположном случае
газ не проникает дальше поверхности угля. Теория протекания
изучает условия, при которых жидкость (или газ), поданная в не-
которую область пористой среды, распространяется по порам сколь
угодно далеко от исходного места.
Рассмотрим простейшую модель, на которой можно продемон-
стрировать основные понятия теории протекания. Представим порис-
тую среду в виде регулярной структуры — квадратной проводящей
металлической сетки (рис. 1.12, а). Пусть к двум противоположным
сторонам квадрата приложена разность потенциалов. Очевидно, что
сетка представляет собой замкнутую электрическую цепь, по которой
течет ток. Будем случайным образом блокировать отдельные узлы
Рис. 1.12. Решетчатая модель пористой среды:
а — электрическая схема; б — фрагмент решетки
38
сетки и изучать, как меняется электрическое сопротивление в зави-
симости от числа блокированных узлов. Блокировка узла заключается
в перерезывании всех четырех проводов, подходящих к этому узлу.
На рис. 1.12,6 блокированные узлы отмечены черными кружками,
неблокированные — светлыми. Через черный узел электрический ток
не протекает вообще, через белый—течет во всех направлениях.
Понятно, что с увеличением числа блокированных узлов общая
электропроводность сетки уменьшается. Обозначим через х отношение
блокированных узлов к общему числу узлов в решетке. При
увеличении х от нуля электропроводность уменьшается и при
некотором значении х, которое называется критическим (пороговым)
значением или порогом протекания, электропроводность становится
равной нулю. Это означает, что не осталось ни одного пути,
связывающего левую и правую границы исходной решетки. При
достаточно большой решетке (числе узлов) величина х не зависит
от выбора блокированных узлов и равна примерно 0,41. Поэтому
в дальнейшем будем предполагать, что решетки бесконечны.
Рассмотренная задача носит название задачи узлов. Аналогичным
образом можно рассмотреть задачу связей, при этом случайным
образом разрезаются соединительные электрические провода (связи),
соединяющие два соседних узла решетки. Обозначим через ху долю
разорванных связей по отношению к общему числу связей в решетке,
через х,—критическое значение этой величины, при достижении
которой прекращается прохождение тока через решетку. Доказано,
что %! = 0,5. Таким образом, xt>xy. Это неравенство означает, что,
вырезая узлы решетки, заблокировать систему легче, чем разрезая
связи. Доля блокированных узлов, при которой прекращается ток,
меньше, чем доля разорванных связей. Это понятно, так как при
блокировании одного узла разрывается не одна связь, а все связи,
входящие в данный узел.
В табл. 1.2 в качестве примера приведены пороговые значения
Xi и ху для трех видов плоских решеток.
Протекание электрического тока через решетку возможно лишь
при условии, что существует хотя бы одна цепочка связанных между
собой узлов, соединяющая противоположные стороны решетки, к ко-
торым приложена разность потенциалов. Совокупность связанных
узлов (и, вообще, элементов) принято называть кластером, что
в переводе с английского языка означает гроздь или кцсть. Очевидно,
что когда доля разорванных связей или блокированных узлов мала,
существует бесконечный кластер неразорванных связей или связанных
узлов, по которому происходит протекание тока, и наоборот, при
доле числа разорванных связей и блокированных узлов, близкой к еди-
нице, эти кластеры будут иметь ограниченные (конечные) размеры
и представляют собой россыпь изолированных включений разных
размеров по решетке. Отсюда следует, что для протекания тока
через систему необходим бесконечный кластер связей и узлов. Поэтому
величину 1 — х( или 1 — ху называют также порогом протекания.
39
Рис. 1.13. Решетка Г. Бете
Таблица 1.2
Пороговые значения х, и ху
Решетка	X,	X,
Треугольная	0,65	0,5
Квадратная	0,5	0,41
Шестиугольная	0,35	0,3
Другим примером решетки, на которой удобно моделировать
развивающиеся, ветвящиеся процессы, является решетка или дере-
во Бете (по фамилии известного немецкого физика Ганса Бете),
которое изображено на рис. 1.13. Кружки на этом рисунке пред-
ставляют собой узлы решетки, причем светлые кружки обозначают
узлы, которые передают поступивший к ним сигнал далее, а черные —
узлы, которые принятый сигнал блокирует. Число линий, выходящих
из каждого узла, может быть произвольным, но одинаковым для
всех узлов. Обозначим эту величину через у. У решетки на рис. 1.13
величина у=3.
Допустим, что рассматриваемая система ничем не ограничена
и имеет бесконечное число узлов. Тогда можно поставить вопрос:
распространяется ли сигнал, вышедший из точки А, на бесконечнее
расстояние или же через конечное число шагов он будет заблокирован.
Очевидно, что это зависит от относительной доли В, С, ... белых
кружков. Нетрудно подсчитать величину порога протекания в данном
случае. Каждый белый узел передает сигнал q ближайшим узлам.
Среднее число узлов, которое передает его дальше, равно qx, где
х—доля белых узлов. Следовательно, после каждой передачи каждый
белый узел «вводит в работу» qx новых узлов. Таким образом,
величина qx является неким коэффициентом размножения системы.
Чтобы процесс не остановился, коэффициент размножения должен
быть не меньше единицы, xq^l.
Проанализируем еще одну задачу теории протекания — задачу
твердых сфер. Представим, что в сосуде находится множество
шариков, одни из которых изготовлены из алюминия, а другие — из
пластика. Шарики заранее тщательно перемешаны. При укладке сосуд
следует хорошо потрясти, чтобы добиться максимально плотной
упаковки шариков.
40
Ко дну и крышке плотно закрытого сосуда приложили напряжение.
Поскольку алюминий является хорошим проводником, существует
критическая доля хо шариков из алюминия, при которой через сосуд
проходит ток, т. е. система становится проводящей. Установлено,
что %о~0,25. При этом доля объема алюминиевых шариков в объеме
всего сосуда составляет примерно 0,16. Интересно, что эта величина
оказывается примерно постоянной независимо от размеров использу-
емых шариков.
В качестве последнего примера рассмотрим задачу об уровне
протекания. Представим себе следующую картину. Некая горная
страна полностью находится под водой. По мере опускания уровня
воды над ее поверхностью появляется вначале самая высокая вершина,
затем все большие участки земли появляются над водой. Очевидно,
вначале поднявшиеся над уровнем воды участки земли будут пред-
ставлять собой отдельные острова. Поставим вопрос: до какого
уровня должна опуститься вода, чтобы исчез последний водный путь
через всю горную систему? Ясно, что путь существует, пока
определенная часть перевалов не вышла из воды. Уровень воды,
при котором появляется или исчезает водный путь, называется
уровнем протекания. Задача об его определении представляет собой
плоскую задачу теории протекания. Чтобы сформулировать простран-
ственную задачу, поменяем исходное описание. Допустим, что плос-
кость хаотически раскрашена белой и черной краской. Обозначим
долю площади, закрашенной белой краской, через х. При малых
х белые участки образуют изолированные острова, а при больших
х—изолированы, наоборот, черные участки.
Существует критическое значение х, при котором появляется или
исчезает непрерывный путь по белым областям.
Таким же образом рассмотрим объемную задачу. Покажем, что
при некоторых простых условиях уровень протекания в плоской
задаче равен 0,5. Действительно, если черные и белые области
возникают равновероятно, то при х,р>0,5 возникают белые области,
а при х,р<0,5 — черные, что не согласуется с принятой гипотезой.
По результатам расчетов уровень протекания в объемной задаче
равен 0,16. Вполне понятно, что это значение должно быть близким
к значению критической объемной концентрации шариков одного
вида в задаче твердых сфер. Рассмотрим теперь с позиций теории
протекания некоторые процессы, имеющие место при движении
жидкости и газа в пористых средах.
Многофазная фильтрация. Известно, что при совместном движении
двух и более фаз в пористой среде характер течения существенно
отличается от однофазного. В частности, при малых насыщенностях
одной из фаз последняя является неподвижной. При этом неподвижная
фаза находится в пористой среде в диспергированном состоянии
в виде изолированных капель или включений, окруженных со всех
сторон другой фазой. Поэтому вследствие действия капиллярных
сил, капельки оказываются неподвижными. Используя терминологию
41
теории протекания, можно сказать, что неподвижная жидкость
находится в пористой среде в виде кластеров ограниченных размеров.
С увеличением насыщенности размеры и число этих кластеров
возрастают, и при достижении некоторого порогового значения
образуется бесконечный кластер данной фазы. От начальной до
бесконечной точки течения можно провести непрерывную траекторию,
проходящую через поровые каналы, занятые полностью или частично
только одной жидкостью. С увеличением насыщенности порогового
пространства данной фазой сопротивление ее движению снижается.
Задавливание несмачивающей жидкости в пористую среду. Подоб-
ный процесс лежит в основе ртутной порометрии. По данным
о количестве зашедшей в образец пористой среды ртути при разных
давлениях строится кривая распределения пор по размерам. Очевидно,
что для того, чтобы ртуть проникла в капилляр размером R,
необходимо повысить давление на величину 2ст/А, где а — коэффициент
поверхностного натяжения.
При малых давлениях жидкость может попасть только в самые
большие поровые каналы. Поскольку их относительное количество
не велико, жидкость не может проникнуть в образец пористой среды
дальше приповерхностного слоя. Это означает, что каналы, через
которые при данном давлении может проходить жидкость, образуют
только ограниченные кластеры. С увеличением давления жидкость
проникает во все более мелкие каналы и при достижении некоторого
критического значения происходит явление пробоя. Пропускающие
жидкость капилляры образуют связную систему, пронизывающую
всю пористую среду. Начиная с этого значения давления жидкость
просачивается через образец пористой среды.
Фильтрация с начальным градиентом давления. Исходя из приведен-
ных выше соображений аналогичным образом можно объяснить
явление начального градиента давления при фильтрации газа через
пористую среду. Известно, что это явление возникает при наличии
глины в материале породы и в присутствии остаточной воды. Из-за
наличия глины проницаемость и, следовательно, размеры поровых
каналов имеют пониженные значения. Небольшое содержание в породе
связанной воды приводит к появлению менисков, для страгивания
которых необходимо приложить определенный перепад давления.
Для того, чтобы началось движение газа, приложенный перепад (на
единицу длины образца) должен превысить некоторое критическое
значение, при котором поровые каналы, где мениски стронулись,
объединяются в единую связанную систему.
Влияние Литологического состава на проницаемость пористой
среды. Представим себе, что пористая среда состоит из материалов
двух видов: проницаемого, например песчаника, и непроницаемого —
глины. Эти материалы равномерно перемешаны между собой.
Очевидно, что при малом содержании проницаемой части пористая
среда будет непроницаемой, и существует некоторое пороговое
значение, при достижении которого пористый материал начинает
42
пропускать промышленности, поэтому важное значение имеет задача
выявления через себя жидкость или газ. Такую ситуацию можно
промоделировать задачей твердых сфер, рассмотренной выше.
Нефтеотдача. Повышение нефтеотдачи пластов — главная задача
нефтедобывающей промышленности, поэтому важное значение имеет
задача выявления влияющих на нее факторов. Некоторую оценку
возможной нефтеотдачи можно сделать на основе аналогии с задачей
об уровне протекания.
В процессе вытеснения нефти водой весь продуктивный пласт разбит
на области, занятые водой (белая краска) и нефтью (черная краска).
Пока существуют сквозные связные пути по черным (нефтяным)
областям, нефть продолжает двигаться, и нефтеотдача растет. При
достижении уровня протекания нефть оказывается в пористой среде
в виде изолированных целиков, и вытеснение ее из пласта прекращается.
Поскольку движение нефти и воды в пласте может быть как двухмерным
(плоским), так и трехмерным, то коэффициент нефтеотдачи, доля объема
пласта, занятого нефтью, лежат в пределах между значениями уровня
протекания в этих двух крайних случаях, т. е. 0,16<т]<0,5. Естественно,
что такая оценка имеет только качественный характер.
Фрактальные свойства фильтрации
Совсем недавно Мандельбротом в науку было введено новое
понятие — фрактал (в переводе с латинского дробный, ломаный).
Оказалось, что хорошо известные процессы имеют в действительности
фрактальный характер. В частности, фрактальными свойствами об-
ладают и фильтрационные потоки.
Фракталами называются геометрические объекты (более точное
определение будет дано ниже) — линии, поверхности, пространственные
объекты, имеющие изрезанную форму и обладающие некоторыми
свойствами однородности и самоподобия.
Показательным является следующий пример. Известным англий-
ским физиком Л. Ф. Ричардсоном была предпринята попытка измерить
длину морского побережья о. Британия. С этой целью он выбрал
следующий естественный для обычных гладких кривых способ опре-
деления этой длины. Он приблизил линию побережья на детальной
карте Британии замкнутой ломаной линией, составленной из отрезков
постоянной длины а. Все вершины линии располагались на побережье.
Длина ломаной La принималась за приближенное значение длины
побережья, соответствующее данному значению а.
Предполагалось, что при уменьшении а соответствующее значение
длин аппроксимирующих ломаных La будут стремиться к определен-
ному конечному пределу, как, например, в случае окружности,
который и следует принять за длину морского побережья. Однако
в отличие от гладкой кривой—окружности, линия морского побережья
оказалась настолько изрезанной вплоть до самых малых изображенных
43
Рис. 1.14. График построения фрактала:
а — исходный треугольник; б — первая итерация; в — последующие итерации
на карте масштабов, что с уменьшением длины звена аппрок-
симирующей ломаной а величина La неограниченно возрастала.
Чтобы разобраться в понятии «фрактал», обратимся к так
называемой «кривой Коха», которая получается следующим образом
(рис. 1.14). Берем равносторонний треугольник со стороной, равной
единице. Каждую сторону делим на три равные части и выбрасываем
среднюю часть (рис. 1.14, а). На каждой стороне соединяем внутренние
концы получившихся двух отрезков ломаной, состоящей из двух
звеньев длиной 1/3 каждое. На следующем этапе эту же операцию
повторяем с каждым из отрезков длиной 1/3 (рис. 1.14,6). Эту
операцию повторяем до бесконечности (третий шаг изображен на
рис. 1.14, в).
На первый взгляд кажется, что получаемая последовательность
сходится к некоторой замкнутой гладкой кривой, например, к окру-
жности. Однако на самом деле это не так. Длина получаемой
в пределе линии стремится к бесконечности. Действительно, на и-м
шаге длина отрезка ломаной равна /„=1/3". Очевидно, что на каждой
стороне треугольника на и-м шаге построено 4" отрезков и общее
число отрезков равно jV„ = 3-4". Таким образом, общая длина
получаемой кривой на и-м шаге
^ = ^/„ = 3(4/3)" и lim £„= сс.
п —»оо
Получается, что длина непрерывной кривой, расположенной в огра-
ниченной области плоскости, бесконечна. Схожее свойство имеют
траектории частицы в броуновском движении. Если вести наблюдение
за движением броуновской частицы в замкнутой области в течение
определенного промежутка времени, то траектория четко определена
и ее можно просто нанести на лист бумаги. Очевидно, что размерность
этой линии (траектории) равна 1. Однако чем больше время
наблюдения, тем плотнее траектория заполняет плоскость. Хорошо
известно следующее свойство траектории броуновской частицы. Пред-
положим, что положение броуновской частицы фиксируется с точ-
ностью 8. Тогда для любого сколь угодно малого значения можно
указать такое конечное время /(8), при котором траектория частицы
будет неотличима от плоскости в следующем смысле.
44
Выберем произвольную точку на плоскости и зададимся произ-
вольно малым числом г. Тогда найдется такой момент времени
/(е), что при />/(е) найдутся точки траектории частицы, находящиеся
от выбранной точки на расстоянии, меньшем е. Таким обазом,
с точностью до е траектория покрывает всю плоскость. Мы
сталкиваемся здесь с необычной ситуацией: линия, имеющая раз-
мерность 1, в некотором смысле неотличима от плоскости, имеющей
размерность 2. Для характеристики таких объектов Хаусдорфом
была введена размерность, которая оказалась удобным определением,
которое позволяет различать в некотором смысле степень сложности
траекторий. Эта размерность вводится следующим образом.
Рассмотрим, для примера, линию на плоскости. Будем покрывать
эту линию одинаковыми квадратиками, плотно укладывая их. Квадра-
тиков надо взять столько, чтобы накрыть ими всю линию. Обозначим
сторону квадрата через г и число квадратов, в которые попадает хотя
бы одна точка линии, через JV(r). Тогда хаусдорфову размерность
рассматриваемого объекта (линии) можно определить по формуле
InW(r)
а„ = lim---—
(В случае пространственной фигуры линию покрывают кубиками
и т. п.) Легко проверить, что, например, для отрезка прямой или
гладкой кривой <4=1, а для, скажем, треугольника и квадрата <4 = 2
т. д. Это означает, что в привычных простых случаях хаусдорфова
топологическая размерности совпадают <4 = <4- Различие возникает
необычных условиях.
Определим размерность кривой Коха. На п-м шаге длина отрезка
ломаной, как показано выше, г = In 1/3". Эти отрезки можно принять
за сторону квадрата. Число таких квадратов A/"(r), очевидно, равно
числу отрезков №2 = 3-4". Вычисляя по формуле (1.15), находим
, In 3x4" In 4 , ..
<4 = lim------= — к 1,26.
1пЗ" In 3
Отметим, что для кривой <4=1 и, следовательно, <4 ><4=1-
Мандельброт предложил назвать фракталом такой объект, для
которого его хаусдорфова размерность строго больше топологической
<4><4-	(1.16)
Неравенство (1.16)-имеет определенный физический смысл. Оно
характеризует усложнение множества. Если оно представляет собой
кривую (<4=1), то ее можно усложнять путем бесконечного числа
изгибаний до такой степени, что ее фрактальная размерность достигает
2, если Она плотно покроет конечную площадь, или 3, если кривая
«заполнит» куб.
Другим примером фрактала может служить «ковер» Серпинского.
Он устроен следующим образом. Разделим единичный квадрат на
45
(1-15)
и
и
в
Рис. 1.16. Фронт вытеснения
нефти вблизи нагнетатель-
ной скважины
Расгбор ПАВ	без магнитной обработки раствора	С магнитной обработкой- раствора
0,10%		
0,15%	g’ О S’	
0,20%		
Рис. 1.17. Фронт вытеснения нефти
а — без магнитной обработки; б—с магнитной
водой через галерею скважин:
обработкой
девять равных частей так, чтобы сторона каждого из де-
вяти полученных квадратов составляла одну треть стороны
первоначального квадрата. Вырежем средний квадрат, а каждый
из восьми оставшихся вновь разделим на девять равных частей
и вырежем средние квадраты (рис. 1.15). Продолжая этот процесс
неограниченно, мы получим фрактал. Вычислим его размерность.
Очевидно, что на и-м шаге число квадратов N, которые покрывают
фигуру, равно 8"; а длина их сторон равна (1/3)". Исходя из
формулы (1.15), получаем, что фрактальная размерность полученной
фигуры
J„ = lim
л —»ос
In 8"
1пЗ"
In 8
йГз
1,89.
46
Очевидно, что 1 < da < 2.
При вытеснении нефти в пористой среде водой или иным
вытесняющим агентом граница раздела между жидкостями носит
фрактальный характер. Это отражено на рис. 1.16 и 1.17, где
представлен фронт вытеснения жидкости в тонком зазоре между
двумя параллельными пластинками (течение Хилле—Шоу).
Фрактальный характер процесса можно определить по
виду кривой, его описывающей. Рассмотрим это на примере зави-
симости дебита скважины по нефти во времени. При совместной
фильтрации воды и нефти в призабойной зоне граница раздела, как
это отмечалось выше, может иметь фрактальный характер, что
и определяет соответствующие свойства процесса. На рис. 1.18
приведена зависимость такого типа для скв. 1388 Самотлорского
месторождения.
Зависимость на рис. 1.18 обрабатывают следующим образом.
Как следует из формулы (1.15), число аппроксимирующих ломаную
участков ЛГ(г) связано с длиной участка г зависимостью
1пА(г)= — </н1пг,	(117)
где da— размерность фрактала.
Аппроксимируя реальную кривую отрезками длины г, подсчитывая
их число и перестраивая данные по формуле (1.17), получаем
представление этой зависимости на . рис. 1.19. То, что точки хорошо
ложатся на прямую линию, а угловой коэффициент этой прямой,
равный d„, оказывается больше единицы (jH=l,2) свидетельствует
о фрактальном характере гидродинамических процессов в призабойной
зоне.
В качестве еще одного примера определим фрактальную раз-
мерность полимерной цепочки в клубке макромолекулы. Извест-
но, что последняя представляет собой хаотично запутанную длин-
ную цепь последовательно соединенных молекул полимера. Если
представить себе точку, движущуюся вдоль такой цепочки, то
ее траектория есть ни что иное, как траектория броуновской час-
тицы.
Из теории броуновского движения известно, что среднее рассто-
яние, пройденное частицей R, пропорционально корню квадратному
из длины пройденного пути L, т. е. R~Ll!2. Аналогом величины R для
клубка полимерной цепочки будет его размер, а длины пройденного
пути—число звеньев п. Отсюда получаем, что n~R2 и, в соответствии
с формулой (1.15), размерность клубка полимера d=2. Это легко
понять, если сплющить клубок в тонкий плоский слой, в результате
получится как бы кусок ткани, размерность которого равна единице.
Примеры фракталов в природе многообразны. Это — водосборный
бассейн, ветвление молнии или электрического разряда, кроны и корни
деревьев, нервная и дыхательная системы человека и многое, многое
другое.
47
Qrf QeS
Рис. 1.18. Зависимость дебитов
воды и нефти от времени
Рис. 1.19. График к определе-
нию фрактальной размерности
§ 1.8. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ
ПАРАМЕТРОВ
Обычно, говоря о фильтрационных параметрах, подразумевают
проницаемость, подвижность, пористость. Однако, если жидкость
(нефть, раствор ПАВ и т. д.) обладает неньютоновскими свойствами,
то необходимо в первую очередь подобрать адекватную модель
фильтрации, а затем определить параметры этой модели. Например,
если зависимость между скоростью фильтрации й перепадом давления
48
Рис. 1.20. Зависимость скорости
фильтрации пластовой нефти от гра-
диента давления
Рис. 1.21. Результаты обработки дан-
ных рис. 1.20
имеет степенной характер, то само понятие проницаемости порцртой
среды для такой жидкости теряет смысл. Ясно, что использование
параметра проницаемости справедливо только для линейной фильтра-
ции, когда выполняется закон Дарси.
Закон, по которому происходит фильтрация, можно установить
при исследовании стационарной фильтрации жидкости или газа через
керн или модель пористой среды. После нанесения данных измерений
на график в координатах градиент давления—скорость фильтрации
подбирается вид модели фильтрации—степенная, вязкопластичная
или более сложная. На рис. 1.20 приведены результаты исследования
фильтрации пластовой нефти скв. 952 Арланского месторождения
через песчаник.
Как видно, для описания фильтрации этой нефти можно ис-
пользовать различные законы. Так, например, если исследуется
область относительно больших скоростей, свыше ЗЮ-6 см/с, или
же значительных градиентов давления больше 10 кПа/м, то вполне
подходит зона Дарси. В области градиентов давления примерно от
4 до 10 кПа/м экспериментальные данные могут быть описаны зако-
ном фильтрации с начальным градиентом давления.
В первом случае подвижность lt/ц в законе Дарси будет равна
3 • 10~5см2/(кПа с). Во втором случае при записи закона фильтрации
в виде
‘’““ДТ ту
параметры к/ц и Аро// будут равны, соответственно,
5 10"5м2/(кПа с) и 3,8 кПа/м.
Если же интерес представляет область градиентов давления от
4 Заказ 3683	49
О до 4 кПа/м, то можно использовать степенной закон фильтрации
в виде
АД"
и z J -
Для определения параметров а и п проще всего перестроить
экспериментальные данные в логарифмических координатах (рис. 1.21).
Действительно, логарифмируя почленно предыдущее соотношение,
получаем
In и = In а+ и In (Ар//).
Таким образом, зависимость между In г и In (Ар//) прямолинейная.
Следует заметить, что в данном случае размерность параметра
а зависит от показателя степени п.
По углу наклона прямой на рис. 1.21 степень л = 2,4, по
отсекаемому от оси координат отрезку величина а=130 см/с(м/кПа)2,4.
Следовательно, в зависимости от условий и удобства расчетов
можно использовать различные аппроксимационные модели.
При изучении фильтрационных свойств нефтей необходимо учиты-
вать, что методика эксперимента должна соответствовать точности
определяемых параметров. Так, например в рассмотренном выше
примере, начальный градиент давления Ар// является только аппрокси-
мационной константой модели и не имеет физического смысла, покольку
и при меньших значениях градиента давления фильтрация в действитель-
ности происходит. В то же время начальный градиент давления у нефти
может действительно существовать, но его значение настолько мало, что
не позволяет определить точность замеров скорости фильтрации нефти.
В области значений градиента давления меньше 1 кПа/м провести
измерения не удается. Однако несмотря на кажущуюся малость этого
параметра застойные зоны в пласте могут иметь большие размеры.
Для точного определения значения начального градиента давления
лабораторные исследования проводят путем снятия двухсторонних
кривых изменения давления. Методика эксперимента заключается
в следующем. После создания установившейся фильтрации через модель
пористой среды одновременно перекрывают вход и выход модели.
Вследствие этого давление на выходном конце будет монотонно
возрастать, а на входном—снижаться. По истечении некоторого
времени давление на обоих концах модели стабилизируется. При этом
возможны два случая: или же оба давления совпадут, что свидетельству-
ет об отсутствии начального градиента давления, или же его значение
будет составлять разницу давлений на входе и выходе модели пласта.
В некоторых случаях неньютоновские свойства нефти нельзя
определить по результатам стационарных исследований. Такая ситу-
ация, в частности, характерна для нефти, обладающей релаксиру-
ющими свойствами. При этом при стационарных условиях индикатор-
ная линия может иметь вид прямой, проходящей через начало
50
координат, и, следовательно, данную жидкость отличить от ньютонов-
ской не удается. Однако при нестационарной фильтрации различие
будет существенным.
Таким образом, возникает задача: по кривой восстановления
давления определить (дискриминировать), каким законом фильтрации
(законом Дарси или степенным) описывается поведение данной
жидкости. Для решения этой задачи применяются различные диа-
гностические методы.
С гидродинамической точки зрения нелинейная связь между
скоростью фильтрации газа и градиентов давления, с одной стороны,
и законом фильтрации неньютоновской жидкости, с другой, предусмат-
ривает собой пример далеко идущей аналогии. Поэтому естественно,
что развитые в подземной неньютоновской гидродинамике методы
и полученный опыт регулирования показателей разработки месторож-
дений с неньютоновскими нефтями, следует использовать для анало-
гичных задач при изучении движения газов в пористых средах
.При этом важным моментом является оценка нелинейных (не-
ньютоновских) свойств фильтрации по промысловым данным.
Большое значение имеют также методы определения характеристик
системы по результатам гидродинамических исследований скважин.
Так, на основании данных специальных исследований скважин методом
снятия кривых падения и восстановления давления определяется
начальный градиент давления при фильтрации вязкопластичной нефти.
Диагностировать неньютоновский характер фильтрации можно по
изменению гидропроводности, определенной по серии кривых вос-
становления давления в скважине при различных начальных дебитах.
Методы диагностирования нелинейных свойств и определения
фильтрационных характеристик следует переносить из «нефтяной»
области в «газовую» с определенной осторожностью с тем, чтобы
обеспечить необходимое соответствие условий. Дело в том, что
вязкости и скорости фильтрации нефти и газа различаются на
несколько порядков и, поэтому, области проявления неньютоновских
свойств также могут сильно отличаться. При рассмотрении резуль-
татов исследования газовых скважин методом кривой восстановления
давления ошибочно приходят к выводу, что в низкопроницаемых
коллекторах (проницаемостью порядка 10“3 мкм2 и пористостью
5—9%) гидропроводность не зависит от начального дебита и,
следовательно, нелинейность фильтрации газа не наблюдается.
Проведем следующий оценочный расчет. Нелинейный характер
фильтрации нефти (например, Арланского месторождения) наблюда-
ется при скоростях фильтрации v~ 10“8 м/с. Если принять дебит
юфтяной скважины 2~10“4м3/с, толщину пласта й~102м, то
скорость фильтрации порядка 10“8 м/с будет достигаться на рас-
стоянии приблизительно 10 м, определенном по формуле
г________________________________0_
2nhv
1*
51
Гидропроводность определяется обычным образом по прямолиней-
ному участку кривой восстановления давления, перестроенной в по-
лулогарифмических координатах. Этот прямолинейный участок от-
вечает автомодельному приближению, когда не сказывается влияние
границы пласта, и соответствующее расстояние как раз и составляет
десятки метров с учетом реальной плотности сетки скважин.
Аналогичный расчет для газовой скважины с дебитом порядка
104 м3/сут при пластовом давлении порядка 101 МПа и толщиной
пласта порядка 102 м показывает, что скорости порядка 10“8 м/с
достигаются на расстояниях порядка 102 м от скважины. Эта величина
соизмерима с расстоянием между скважинами, и определять парамет-
ры пласта на полулогарифмической метаморфозе в этой области
нельзя. Для этого нужны специальные методы исследования, например,
гидропрослушивание.
Отметим также, что в области малых скоростей фильтрации
возможно образование застойных зон, наличие которых в значитель-
ной степени определяет коэффициенты нефте- и газоотдачи пластов.
Пренебрежение этим обстоятельством может привести к неверным
технологическим решениям и, в конечном счете, к ухудшению
технико-экономических показателей разработки месторождений.
§ 1.9. НЕОДНОРОДНОСТЬ И АНИЗОТРОПИЯ
КОЛЛЕКТОРСКИХ СВОЙСТВ ПОРОДЫ
Под неоднородностью коллекторских свойств породы понимается
их непостоянство в различных точках пласта. Это вызвано изменением
условий осадконакоплений в различные геологические периоды, цемен-
тацией и уплотнением материала породы, переотложением солей
и другими причинами. Неоднородные свойства пород характеризуются
случайными значениями параметров (пористость, проницаемость
и др.). Для описания этих свойств используют методы теории
вероятности и математической статистики. Так, например, определяя
в лабораторных условиях значения проницаемостей или пористостей
по кернам, отобранным из определенного пропластка, получают
набор значений случайной величины. Как известно, основной харак-
теристикой случайной величины является функция распределения, на
основе которой находят такие характеристики, как среднее значение,
дисперсия, необходимое число замеров для получения среднего
значения с заданной точностью и пр. Практически закон распределения
определяют по гистограмме с применением соответствующих критери-
ев согласия. Для примера на рис. 1.22 приведена гистограмма
пористости.
Другой характеристикой пористой среды является ее анизот-
ропия— различие свойств в разных направлениях. В отличие от
анизотропных сред в изотропных свойства идентичны во всех
направлениях. Следует иметь в виду, что неоднородность и анизот-
52
Пористость t °/о
Рис. 1.22. Гистограмма пористости по кернам скв. 51 и 89 Речицкого
месторождения (лиср = 5,16%)
ропность — разные понятия. Пласт может быть однородным анизот-
ропным, и наоборот.
Чтобы подробнее узнать о свойстве анизотропии, определим
проницаемость пористой среды путем исследования прямоугольного
керна. Измерив приложенный к боковым граням керна перепад
давления и скорость фильтрации жидкости через него, вычислим
проницаемость по формуле: k = p.vljАр, где I—длина образца.
Очевидно, что эту величину можно использовать в качестве
характеристики пропускной способности породы. Однако проница-
емость может зависеть от направления фильтрации. Это легко
уяснить, если учесть, например, что в ходе геологического процесса
осадконакопления уплотнение коллектора происходит интенсивнее
поперек напластования.
Одной из существенных особенностей анизотропного пласта яв-
ляется то, что фильтрационный поток может по направлению не
совпадать с приложенным извне градиентом давления. Это связано
с тем, что из-за анизотропности пористой среды направления
фильтрации неэквивалентны — среди них есть «легкие» и «трудные».
Очевидно, что движущаяся в пористой среде жидкость, взаимодействуя
с зернами породы, будет смещаться в сторону более «легкого»
направления, чем «трудного» и, притом, необязательно вдоль направ-
ления приложения внешнего перепада давления. Это обусловит
и перераспределение поля давления, направление которого также не
будет параллельно внешнему перепаду давления.
Для того, чтобы установить, как в этом случае записывается
закон Дарси, поступим следующим образом. Произвольно выберем
три взаимно перпендикулярные направления (оси) х, у, z. Например,
первые две оси — вдоль напластования, а третья — перпендикулярно
к нему.
53
Разложим поле градиента давления Vp на составляющие (Vp)x,
(Vp),,, (Vp),. Скорость фильтрации v также будем искать в виде
трех составляющих vx, vy, v,.
Из чего складывается, например, составляющая скорости гх?
В силу аназотропности три потока, порожденные тремя компонентами
поля Vp, необязательно будут течь именно вдоль координатных
осей. Значит, каждый поток будет иметь х-, у- и z-составляющие,
т. е. не только х-компонента поля, но также и у- и z-компоненты
вектора Vp дают вклад в vx. Соответствующие коэффициенты
пропорциональности обозначим кхх/р, kxyi[i и кХ2/ц. Аналогично
формируются потоки vy и v2. Таким образом, имеем:
vx= -1~(кххрх + кхуру + кх2р2),
vy= ~~(кухрх + кууру + ку2р2),	(1.18)
ц
fz= -1-(к2Хрх + к2уру + к22р2).
Соотношения (1.18) представляют собой закон Дарси для анизот-
ропной среды. Ее проводимость определяется девятью коэффициен-
тами kij(i, j=x, у, z). Матрица, составленная из этих коэффициентов,
в математике называется тензором. В данном случае мы имеем
тензор проводимости. Как видно, следует провести достаточно много
экспериментов для определения всех необходимых параметров.
Если пористая среда обладает свойствами симметрии, то соот-
ношения упрощаются. Представим себе, что мы имеем три взаимно
перпендикулярные оси симметрии, вдоль которых разложим поле
Vp. Покажем, что составляющие потоки направлены вдоль соответ-
ствующих осей симметрии. Доказательство проведем «от противного».
Предположим, например, что только компонента Vpx отлична от
нуля и что v потока не совпадает с направлением оси симметрии х.
Из кристаллографии известно, что если повернуть кристалл вдоль
оси симметрии, то картина будет неотличима от исходной. Следова-
тельно, после поворота направление вектора v будет не совпадать
с исходным, что противоречит свойству симметрии. Отсюда следует,
что направление вектора v в данном случае совпадает с осью
симметрии. Аналогичные рассуждения относительно других осей
приводят к соотношениям
к	к	к
»х=~~Рх, vy=-~py, v2=--p2.	(1.19)
НИМ
Сравнивая соотношения (1.19) и (1.18), находим, что в среде
с тремя осями симметрии исчезли все «перекрестные» коэффициенты
кху, кХ2, кух, ку2, к2Х, к2у. Соответственно, число необходимых
экспериментов резко сократилось.
54
При анализе неоднородности пористой среды по проницаемости
уместно вспомнить принцип Дирихле, который в абстрактной форме
звучит так: если имеется (пР+1) объект Р различных сортов, то
среди них найдется по крайней мере (п+1) объект одного сорта.
Например, пусть мы имеем 21 цифру. В данном случае имеем
Р=10 «сортов» цифр. Тогда п = 2, так как 21=2-10 + 1. Согласно
принципу Дирихле можно утверждать, что из 21 цифры обязательно
будет не меньше п+1 = 3 одинаковых.
Предположим, что нам задано число N=nP+l—число измерений
проницаемости, и пусть Р—число интервалов изменения проница-
емостей. Например, при максимальной проницаемости
&тах= ЮО  10“15 м2 и длине интервала изменения проницаемости
10 • 10“15 м2 величина Р= 10. Очевидно, что чем меньше Р, тем
меньше будет величина Р. Тогда, поскольку N—число измерений
задано, то малым Р будут отвечать большие п. В соответствии
с принципом Дирихле будет больше и величина одинаковых значений
проницаемости (и+1). Это означает, что из общего числа измерений
N имеется много одинаковых. Иными словами, чем менее проницаема
среда, тем более она однородна. Со статистической точки зрения
из этого следует, что распределение проницаемости должно описывать-
ся негауссовским законом.	*
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Какие породы имеют наибольшую удельную поверхность?
2.	Вследствие каких причин проницаемости породы по газу и воде могут
различаться?
3.	Можно ли использовать понятие проницаемости при фильтрации
неньютоновской жидкости?
4. Почему относительная проницаемость обычно меньше единицы?
5. Как связано проявление неньютоновских свойств жидкости с харак-
теристиками пористой среды?
6.	Что такое анизотропия породы?
7.	Чем отличается фрактальная размерность от обычной?
8.	Пользуясь определением пористости, показать, что если образец по-
ристого материала, имеющий объем V, и пористость т, состоит из п частей
пористостью ш, и объемом
V,, то
V 1 = 1
55
Глава 2
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА
ГОРНЫХ ПОРОД
Механические и тепловые свойства горных пород характеризуются
рядом параметров, определяемых внутренней структурой твердых
материалов породы, насыщенных флюидами. Механические свойства
отражают поведение породы при действии внешних' сил или при
энергетических изменениях состояния пласта, в процессе которых
важную роль играют тепловые свойства породообразующих мине-
ралов.
§ 2.1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ГОРНЫХ ПОРОД
Механические свойства горных пород оцениваются рядом парамет-
ров или характеристик, выражающих специфику поведения плотных
сцементированных пород под действием механических напряжений.
При естественном залегании пород механические напряжения обус-
ловливаются, главным образом, действием веса вышележащих пород
(по вертикали) и усилиями в горизонтальной плоскости вследствие
тектонических подвижек массивов пород и складкообразования, а так-
же уплотнения пород в процессе их погружения за счет осадконакоп-
ления.
Наибольший интерес представляют возможные изменения объема
породы при возникновении или изменении напряжений, вызванных
действием разнонаправленных сил, отличных по значению. Однако
также возможны изменения в результате действия равных сил по
вертикали и горизонтали.
Следствием возникновения напряжений в породе является измене-
ние линейных размеров (и, естественно, объема) какого-то фиксиру-
емого элемента в теле породы или в образце, что, как и в науке
о сопротивлении материалов, называется деформацией. Если напряже-
ние ст определяется отношением силы F к площади сечения 5, на
которую она действует, т. е. a = F/S, то деформация количественно
пропорциональна напряжению и прочности породы, характеризуемой
модулем Юнга Е.
Деформация испытуемого элемента или образца по длине £ = Д///.
Ее связь с напряжением и модулем Юнга можно представить в виде
Суммарное напряжение в каком-либо элементе породы складыва-
ется из суммы напряжений по трем перпендикулярным осям х, у,
56
z, т. e. О1 + ст2 + ст3 = а1 + о), + стг. Если рассматривать изменение на-
пряжений в объеме тела, то в общем виде их ‘ распределение можно
представить в виде эллипса, в котором выделяются главные оси
напряжений.
В эллипсе напряжений можно выделить плоскости, делящие угол
между плоскостями главных осей напряжений пополам. На этих
плоскостях будут действовать только касательные напряжения, ко-
торые называются главными касательными напряжениями и определя-
ются соотношениями
— — ^1 —&
1=^—’Т2=^-’тз
Деформации, пропорциональные напряжениям, т. е. происходящие
в области справедливости закона Гука, называют упругими, а необ-
ратимые деформации, являющиеся следствием переупаковки зерен
породообразующихся минералов из-за потери связи между ними,—
пластическими.
При упругих деформациях в результате приложения разных сил
по разным осям относительные деформации по осям нагружения
оценивают введением коэффициента Пуассона
V = £,/£„
где е„ е( — относительные деформации, соответственно, поперечные
и продольные.
Если
а	е, „
е( = -, то v = -Е.
Е	а
Если силы, действующие в трех перпендикулярных направлениях
равны, то деформация в каждом из этих направлений равна
j(l-2v)
и соответственно изменение объема
e^v=3z<1-2v)-
Введя коэффициент объемного сжатия породы, получим его
выражение через модуль Юнга и коэффициент Пуассона
г
P = -(l-2v).
Величину, обратную коэффициенту сжимаемости, называют мо-
дулем объемной упругости.
Горные породы, как и многие материалы, используемые в разных
отраслях, подвержены необратимым деформациям при
57
Таблица 2.1
Механические свойства наиболее часто встречаемых пород
в продуктивной толще
Горная порода	Плотность, г/см3	Порис- тость, %	Модуль Юнга, 10* МПа	Модуль сдвига, 10* МПа	Коэффициент Пуассона
Песчаники	2,31—2,65	1,8—25	0,5—0,64	0,22—0,29	0,12—0,14
Глинистые	—	—	0,18—0,47	0,07—0,16	0,19—0,5
сланцы Песчано-гли-	—	—	0,12	0,5	0,24
нистые сланцы Известняки	1,73—2,82	0,46—34	0,11—0,86	0,15—0,31	0,21—0,32
Доломиты	2,83	—	0,71—0,93	0,32—0,42	—
Каменная соль	2,28—2,4	—	0,01—0,2	0,005—0,08	0,04—0,32
Гипс	1,81	—	0,05	0,017	0,45
Туфы	1,6—1,8	24—33	0,08	0,035	0,11
продолжительном действии внешних нагрузок в условиях неравновес-
ного состояния. Такие деформации принято называть ползучестью.
Кроме рассмотренных выше наиболее важных для практики
параметров, характеризующих механические свойства горных пород
(табл. 2.1), существует целый ряд других характеристик, дополняющих
и уточняющих поведение отложений определенных типов при меха-
ническом воздействии.
Важной характеристикой является прочность горных пород при
различных видах деформации. Как уже говорилось, достаточно
плотные горные породы (типа сцементированных песчаников), на-
пример, при сжатии подвержены упругим деформациям. Однако при
значительном напряжении сжатия (более 40—50 МПа) возникают
необратимые пластические деформации, а затем наступает разрушение
материала. Значение напряжения, при котором наступает разрушение
породы при действии определенного вида внешних сил, называют
пределом прочности.
Предел прочности зависит от многих факторов, обусловливающих
в свое время формирование породы данного пласта, в том числе
от пористости, характера и вида цементирующего материала. На-
пример, для песчаников предел прочности может колебаться от 40
до 200 МПа.
В последнее время в районе Северного моря на нескольких
месторождениях отмечается наличие высокопористых (до 50%) карбо-
натных пластов, предел прочности которых очень мал. При снижении
пластового давления происходит значительное уплотнение породы
этих продуктивных пластов и, соответственно, уменьшение толщины
на несколько метров и проседание поверхности (дна моря).
К одной из характеристик, выражающей механические свойства,
относят твердость горных пород. Эта характеристика важна при
выборе оптимальных условий разрушения пород в процессе бурения.
58
Обычно эту характеристику определяют при заданных условиях,
наиболее полно отражающих специфику рассматриваемого процесса.
При оценке механических свойств горных пород используют также
параметр, называемый крепостью. Этот параметр можно считать
некоторой разновидностью твердости. Его определяют по специфич-
ным методикам в соответствии с решаемой задачей.
Говоря о механических свойствах горных пород, необходимо
помнить, что породы продуктивных отложений вмещают различные
флюиды, которые в начальных условиях находятся в равновесном
состоянии взаимодействия. Однако при изменении термодинамических
условий или введении в пласт рабочих агентов, отличающихся по
своим свойствам от пластовых жидкостей, это равновесие нарушается.
В результате очень большие изменения могут произойти из-за реакций
минералов с чуждой водой, разбухания глинистых компонентов, если
закачиваемая в пласт вода имеет другой ионный состав или меньшую
минерализацию. В этом случае механические свойства могут существен-
но измениться с появлением самых различных эффектов, в том числе
и резко отрицательных для разработки нефтяных месторождений.
Следовательно, при экспериментальных определениях любых па-
раметров, характеризующих механические свойства горных пород,
очень важно контролировать состояние испытуемых образцов и усло-
вия проведения опытов.
§ 2.2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД
Обязательное условие существования нефтяных, газовых или
газонефтяных залежей связано с наличием ловушки, представляющей
собой определенный объем обладающих пустотностью горных пород,
приуроченный к четко выраженному пласту (прослою) или массиву
(рифу). Эти породы ограниченны сверху, если это куполообразная
структура или и сверху, и с какой-нибудь стороны практически
непроницаемыми отложениями (называемыми «флюидоупорами»), т. е.
над продуктивным (углеводородосодержащим) пластом обязательно
имеется монолитная толща или чередование вышележащих пород
самого разнообразного состава.
Соответственно по вертикали на продуктивный пласт действует
вес этих вышележащих пород. С увеличением глубины залегания
продуктивного пласта вес пропорционально возрастает. Воспринима-
ясь минеральным скелетом породы продуктивного пласта, суммарная
масса вышележащих пород создает в теле породы напряжение
в. вертикальном направлении оь называемое еще горным давлением рг.
Если вес вышележащих пород учитывать дифференцированно по
пластам и пропласткам, то рт определяется следующим выражением:
Pr= Е P‘hig>
1 = 1
где рь — соответственно плотность пород и толщина отдельных
пропластков и пластов разреза данной глубины Н.
59
В толще горных пород в идеальном случае составляющие гор-
ного давления по вертикали и горизонтали (боковое) должны быть
равны. Это обусловлено действием фактора времени и ползучестью
пород, а также наличием пластических деформаций в глинистых
материалах.
Расположение реальных пластов в разрезе может иметь сложную
и весьма разнообразную геометрию с соответствующими эффектами
перераспределения нагрузок. При этом наличие сводов может обус-
ловливать снижение напряжения в подкупольной части. В результате,
как правило, различают вертикальную и горизонтальную состав-
ляющие горного давления, которые называют, соответственно, полным
и боковым горным давлением. При этом боковое горное давление
может различаться в разных направлениях.
Знания горного бокового и вертикального давления в элемен-
тарном объеме еще недостаточны для определения напряжений,
которые испытывают породы в различных направлениях.
Породы продуктивных отложений обладают известной пустотностью
(пористостью, кавернозностью, трещиноватостью). Пустотное простран-
ство заполнено флюидами, которые находятся (в общем случае) под
давлением, равном гидростатическому. В зонах истощенных продуктив-
ных пластов это давление может быть меньше гидростатического.
Однако нередко начальное давление флюидов в пустотном пространстве
замкнутых (а в некоторых случаях и нормально сообщающихся) пластов
больше гидростатического, а иногда достигает почти горного давления.
Существуют случаи, когда в пласте в процессе разработки
(фильтрации флюидов от нагнетательных к добывающим скважинам)
появляются перепады давления, вполне соизмеримые с пластовым
давлением. Тогда и вертикальное горное, и боковое горное давле-
ния в разных направлениях определяются динамикой пластового
давления.
Из сказанного следует, что напряженное состояние породы
в каком-то объеме будет определяться так называемым эффективным
горным давлением рзфг. В общем случае эффективное горное давление,
действующее в вертикальном направлении,
Рэфгв Рг прпл,
где и — безразмерный коэффициент, учитывающий часть пластового
давления рпл, обусловливающего разгрузку горного давления рг.
Еще сложнее определить боковое горное давление. Общие пред-
ставления о том, что боковое горное давление рг6 меньше рт на
коэффициент, пропорциональный коэффициенту Пуассона v, т. е.
справедливы лишь для изотропных пород в отложениях, не подвер-
женных каким-либо боковым нагрузкам. Для изотропных отложений
60
Рис. 2.1. Зависимость проницаемости к карбонатной породы (а) и оттавского
песка (б) от эффективного давления />эф/г.
в зависимости от упругих свойств горных пород коэффициент
пропорциональности может изменяться от 0 до 1 и, следовательно,
рг6 может изменяться от 0 до рт.
Если учитывать влияние пластового (порового) давления рпп, то
в общем случае />,фгв будет определяться выражением
Рэфг6 = ] —V (Рг Рпл)*
В реальных условиях залегания пород, а тем более при наличии
структур-ловушек, величины и />эфг6 могут существовать в самых
различных соотношениях. Эти величины и их соотношения, в том
числе изменения в процессе разработки месторождения, определяют
фильтрационные характеристики пород-коллекторов. При этом в за-
висимости от структуры пустотного пространства продуктивного
пласта (наличия пор, - каверн и трещин) необходимость определений
и измерений или оценки характеристик косвенными методами пред-
ставляется исключительно важной (рис. 2.1).
Кроме того, информация о различных составляющих горного
давления очень полезна для прогнозирования типа трещин, образу-
ющихся при проведении операций по гидроразрыву (вертикальные
или горизонтальные), а также их ориентации (в случае образования
вертикальных трещин). Очевидно, что в этом случае можно выбирать
такое расположение скважин, как добывающих, так и нагнетательных,
которое обеспечивало бы максимальную эффективность системы
разработки месторождения.
Оценить существующее напряженное состояние горных пород
в массиве, т. е. в условиях их залегания, можно по результатам
механических испытаний образцов. В этом случае используется
свойство горной породы «запоминать» действовавшие на нее ранее
61
напряжения, т. е. сохранять в течение некоторого времени характерную
информацию о механических воздействиях на породу в прошлом.
Проявление этой «памяти» заключается в изменении характера
деформирования акустической эмиссии, электропроводимости пород
и т. д. после того, как прикладываемые к образцу нагрузки превысят
уровень напряжений, действующий на данный образец в массиве.
Для проведения механических испытаний образцов породы (кернов)
необходим пресс разноосного сжатия и тензорезисторные датчики,
фиксирующие деформацию образца породы при разноосном нагружении.
Существует и экспресс-метод испытаний, результаты которого
позволяют прогнозировать ориентацию трещин гидроразрыва на
основе знания ориентации главных осей напряжений в породе, т. е.
Premin и Ргбтах- Опыт показывает, что для этого достаточны исследова-
ния релаксационной деформации на «свежайшем», т. е. только что
поднятом ориентированном керне. Поднятый на поверхность керн после
извлечения его из керноприемной трубы и смывки глинистого раствора
помещают в жесткую манжету, оборудованную специальными индика-
торами (или прижимными тензометрами), фиксирующими деформацию
керна по высоте и диаметру по крайней мере в трех направлениях,
с регистрацией самописцем изменения размеров в течение 30—40 ч.
Последующая расшифровка записей о деформациях позволяет
определять направление осей главных напряжений относительно стран
света (на поверхности керна в процессе выбуривания появляется
царапина, соответствующая направлению на север), а, следовательно,
и вероятное направление распространяющихся от скважины трещин.
В одном из примеров использования метода на месторождении
Северного моря азимут осей максимальных главных напряжений по
данным исследования 18 кернов, отобранных в двух соседних
скважинах, колебался в пределах + 22°.
§ 2.3 ДЕФОРМАЦИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
Все горные породы при изменении действующих на них нагрузок
деформируются. При изучении деформации пород-коллекторов, спо-
собных вмещать и фильтровать через себя флюиды, следует выделить
деформации зерен породообразующих минералов и деформацию
собственно породы.
Количественно, в пределах справедливости закона Гука, дефор-
мацию принято выражать коэффициентом сжимаемости, т. е. от-
носительным изменением объема зерен соответственно породообразу-
ющих минералов (Р3) и породы (скелета) в общем (PCJ без нарушения
целостности образа и упаковки зерен.
Очевидно, что при деформационных изменениях зерен и скелета
меняется и объем пустот, в том числе порового пространства, каверн
и трещин.
Это свойство очень важно при описании поведения продуктивного
пласта в процессе разработки месторождения, поэтому термин
62
a
Рис. 2,2. Зависимость коэффициента сжимаемости образца р0 от эффективного
напряжения о^:
а—аргиллиты алевритистые, сильноуплотненные; б —песчаник с глинисто-кремнистым цементом
«сжимаемость пор» получил весьма широкое применение. В частности,
при существенных изменениях эффективного давления (за счет снижения
пластового давления) и больших значениях коэффициента сжимаемости
пор Ро могут заметно снизиться проницаемость пласта и пустотность.
Изменение пустотности вместе с объемными изменениями насыщаю-
щих пласт жидкостей определяют упругий запас залежи, т. е. долю
нефти, извлекаемую из пласта при снижении давления только за счет
объемных изменений системы «порода — насыщающие жидкости».
Количественные определения различных показателей, характеризу-
ющих деформационные свойства пород, проводят на основе лабо-
раторных экспериментов. При этом следует помнить, что в пределах
продуктивного пласта, сложенного определенной породой, могут
фиксироваться весьма разнообразные включения, представляющие
собой скопления различных минералов или их комбинации, об-
ладающие своими значениями коэффициента сжимаемости. Поэтому
для пласта в целом - находят среднее значение коэффициента сжима-
емости пор.
Анализ опубликованных работ показывает, что при использовании
образцов естественных пород, например, аргиллитов алевритистых,
сильноуплотненных (рис. 2.2, а) или полимиктовых песчаников
63
Рис. 2.3. Пределы изменения коэффициента сжимаемости пор 0О пород
баженовской свиты, содержащей значительное количество органического мате-
риала в зависимости от эффективного давления
и алевритов с карбонатным и глинисто-слюдистым цементом
(рис. 2.2,6), при эффективном напряжении 20—60 МПа определяемый
в эксперименте коэффициент сжимаемости пор может изменяться
от 0,5-10“3 до (1,5—2,5) • 10-3 1/МПа. По данным В. П. Сонича,
коэффициент сжимаемости пор ро образцов плотных глинистых
пород баженовской свиты при эффективном давлении 20—30 МПа
может изменяться от 1,2 10-3 до 2,2  10“3 1/МПа (рис. 2.3).
Результаты экспериментальных определений коэффициента сжима-
емости пор при наличии в образце одной-двух трещин (в том числе
и трещин, по которым образец распадается на отдельные части)
показывают, что предположения о возможном увеличении коэффици-
ента сжимаемости на порядок подтверждаются. Так, в диапазоне
изменения эффективного сжимающего давления от 20 до 30 МПа
коэффициент сжимаемости трещин может иметь значения от 1,5-10 ~2
до 3,5 10"2 1/МПа.
Есть все основания полагать, что среднее значение коэффициен-
та сжимаемости породы продуктивного пласта, выражающего ре-
зультирующее изменение суммарного объема трещин и пор в за-
висимости от эффективного давления (при учете изменения объ-
ема насыщающей породу жидкости в зависимости от порового
давления) можно оценить по промысловым данным. Для этого надо
знать изменение средневзвешенного текущего пластового давления
и величину накопленной добычи жидкости из пласта при режиме
истощения.
Между отдельными показателями, характеризующими деформаци-
онные свойства породы, существуют определенные соотношения. Если
объем породы V и объем скелета Иск считать равными и слага-
ющимися из объема зерен породообразующих минералов Изм и объема
пустот У„, а точнее пор и трещин (Ип+Ит), то коэффициент
сжимаемости породы рск (или скелета породы) и коэффициент
сжимаемости пор (точнее пор + трещин) Р„ определяются по формулам
64
где Рэф—эффективное давление, МПа; ст—напряжение в скелете
породы, МПа; рж—давление в жидкости, насыщающей пустотное
пространство пласта (Ип+Ит), МПа.
Известны развернутые выражения, уточняющие связь между рсж,
Рп и рзм (глинистость, наличие закрытых пор, температурные измене-
ния и др.).
Сжимаемость твердой фазы (рзм, т. е. зерен породообразующих
минералов, которая существенно меньше сжимаемости скелета или
пор) изменяется для самых различных пород от 0,012 -10'4 до
0,043  10"3 МПа-1. Среднее значение коэффициента сжимаемости
скелета рсж для весьма различных типов глинистых песчаников — от
0,11-10“3 до 0,2 10-3МПа. Коэффициенты сжимаемости пор рп,
имеющие наибольшие значения для различных типов песчаников
в диапазоне эффективного давления 20—60 МПа, изменяются от
0,9 -10-3 до 2,3 Ю-3 МПа, причем наибольшие значения относятся
к сильно глинистым песчаникам с включениями полевых шпатов.
Наиболее просто осуществляются лабораторные эксперименты
с целью определения коэффициента сжимаемости пор рп. Схемы
лабораторных установок (их известно более 15) могут иметь некоторые
конструктивные различия. Однако наиболее распространена схема
(рис. 2.4) для определения сжимаемости пор, предусматривающая
Рис. 2.4. Принципиальная схема установки для определения сжимаемости пор:
1 — измерительный пресс; 2 — вентиль, J — термостат; 4— образец; 5 — кернодержатель; б —образцовый
манометр; 7—датчик давления; 8 — микропресс
5 Заказ 3683	65
помещение керна, заделанного в герметичную оболочку, в камеру
обжима с регистрацией и регулированием давления в керне и камере
обжима. В этом случае коэффициент сжимаемости пор вычисляется
для определенного диапазона изменения р.,ф по формуле
1 \
Осуществляемые в процессе исследования образца циклы нагруже-
ния (до рэфнач) следует считать повторными, т. е. вызывающими
только упругие деформации. Причем при проведении таких экс-
периментов результаты измерений можно считать не зависящими от
скорости изменения р,ф, а выдержка после изменения р.,ф должна
составлять около 2 ч.
Определив экспериментальным путем 0П, можно, с учетом срав-
нительно малых изменений коэффициента сжимаемости зерен породо-
образующих минералов 0ЗМ, рассчитать коэффициент сжимаемости
скелета рск из известного соотношения:
Рек Ззм "Ь М Рп
или с вполне допустимым приближением, учитывая, что рзм имеют
значения меньше на 1 и даже 2 порядка: Р^йшР,,.
Особо следует рассматривать необратимые деформации пород,
когда при существенном увеличении рэф происходит уплотнение
минеральной массы, переупаковка зерен породообразующих минералов
и даже их разрушение. Такие явления, фиксируемые при инструмен-
тальной съемке или посредством наблюдений со спутников, приводят
к проседанию поверхности в контуре месторождения.
Убедительным примером уплотнения пород продуктивного пласта
и фиксирования проседания дна моря в контуре являются результаты
исследований месторождений Валхалл и Экофиск, расположенных
в Северном море.
Продуктивные пласты месторождения Валхалл (290 км от побе-
режья), сложенные кальцитом (95—98%),залегают на глубине 2400 м.
В начальных условиях породы имели пористость около 50%, а неф-
тенасыщенность—90% и более. Начальное пластовое давление было
сравнительно ненамного меньше горного давления, составляющего
48 МПа. В 1986 г. после примерно 3,5 лет разработки месторождения
результаты проработки истории на математической модели показали,
что принятые ранее параметры, характеризующие сжимаемость по-
роды в зависимости от эффективного давления, не соответствуют
действительности. Это подтверждалось данными о текущем уплот-
нении пород и уменьшении толщины пласта в зонах интенсивного
отбора, отмеченных впервые посредством наблюдений со спутников.
В дальнейшем информация об уплотнении пород продуктивных
пластов была получена при проведении других видов исследовании',
в том числе геофизических исследований в обсаженных вертикальных
скважинах. Хотя полученные результаты не гарантировали высокой
66
Рис. 2.5. Схема нагружения на-
сыщенного жидкостью образца
пористой среды
точности, а некоторые не соответствовали качественным оценкам,
было объявлено, что уменьшение толщины пласта достигало 3 м.
Результаты экспериментальных исследований в комплексе с ма-
тематическим моделированием показали, что принятые на стадии
проектирования значения коэффициента сжимаемости были явно
ошибочными и не учитывали возможного разрушения породы.
Аналогичные явления наблюдались и при разработке месторож-
дения Экофиск. Значительное и неравномерное проседание дна, как
следствие деформации породы продуктивного пласта, привело к опро-
кидыванию морской платформы.
Для анализа зависимости пористости и проницаемости пористой
среды от давления рассмотрим поведение насыщенного жидкостью
образца при одноосном нагружении (рис. 2.5).
Давление вышележащих горных пород имитируется нагрузкой F,
действующей сверху на поршень с площадью поперечного сечения
5. Снизу на пористое основание действует давление р, равное
давлению жидкости в порах. Если пренебречь силами трения о стенки,
то из условия равновесия находим
F=pSm + R,
где R — сила, воспринимаемая скелетом породы, А=(ас+р)(1 — m)S,
— напряжение в склете породы, вызывающее его деформацию.
Обозначим F=<3rS, где ог—горное давление. Подставляя получен-
ные значения в предыдущую формулу, находим
от=р + (1 —w)oc.
Вводя эффективное напряжение (1 — /и)стс=стЭф, получаем
ст=р + <уэф.
Изменение характеристик пористой среды происходит за счет
перестройки скелета породы под действием эффективного напряжения.
Например, при разработке газового месторождения на истощение
величина вследствие снижения пластового давления возрастает,
что может приводить к уменьшению пористости и проницаемости.
5*	,	67
§ 2.4. ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ КОЛЛЕКТОРОВ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
В процессе разработки залежей углеводородов в продуктивном
пласте происходят различные процессы, вызывающие термодинамичес-
кие изменения как всей системы «порода — флюиды», так и вмеща-
ющих углеводороды пород-коллекторов. Наиболее ощутимые послед-
ствия обусловливаются увеличением эффективного давления, воздей-
ствующего на минеральный скелет породы, изменением фазовых
соотношений пластовой жидкости в зависимости от температуры
и давления, а также вследствие взаимодействия флюидов с породо-
образующими минералами при нарушении равновесного состояния.
При увеличении эффективного давления, что происходит в резуль-
тате уменьшения пластового давления особенно при разработке
месторождения на режиме истощения, происходит деформация ми-
нерального скелета, приводящая к уменьшению объема пор и других
видов пустот. Это однозначно приводит к снижению проницаемости
и общего объема пустотности. Уменьшение общего объема пустот-
ности, с одной стороны, как бы способствует эффективному извлече-
нию (выталкиванию) углеводородов из залежи (реализация. упругого
запаса), а, с другой,— может значительно снизить проницаемость
породы-коллектора, затрудняя извлечение нефти. Причем в некоторых
случаях при определенном фиксируемом снижении проницаемости
пласта-коллектора возможно появление практически изолированных
зон продуктивного пласта. А это значит, что при заметном снижении
проницаемости резко возрастает неоднородность, обусловливающая
уменьшение нефтеотдачи за счет уменьшения коэффициента охвата
(воздействия на залежь).
В зависимости от свойств породы-коллектора в начальных услови-
ях (до разработки залежи) и степени увеличения эффективного
давления порода (минеральный скелет) может претерпевать резко
выраженные необратимые изменения. В предыдущих разделах этой
главы упоминались не только отчетливо фиксируемые, но и вызы-
вающие непредсказуемые последствия явления уплотнения продуктив-
ных пластов на ряде месторождений Северного моря. В этих случаях
существенное необратимое уплотнение породы-коллектора с соответ-
ствующим уменьшением пустотности (пористости) не обусловливало
уменьшения проницаемости. Это убедительно доказывается сохране-
нием, а в некоторых случаях даже увеличением продуктивности
скважин при заметном снижении пластового давления (увеличения
эффективного давления). Возможно, что сохранение или даже увеличе-
ние проницаемости является следствием переупаковки зерен породо-
образующих минералов, в результате которой образуется масса
микротрещин, способствующих образованию новых эффективных
путей фильтрации.
Увеличение или изменение эффективного давления может сущест-
венно изменять раскрытость существующих в Теле породы-коллектора
68
трещин. Известно, что коэффициент сжимаемости трещин для системы
или единичных трещин на порядок больше коэффициента сжимаемости
типичных пород-коллекторов порового типа.
Изменение эффективного давления соответствует и изменению
рУТ системы, а, следовательно, и изменениям соотношений фаз
углеводородов, в частности, появлению свободного газа и частиц
твердых углеводородов. Если выделение свободного газа при умень-
шении пластового давления (напомним, что в зависимости от свойств
нефти, состава газа, давления и температуры количества выделя-
ющегося газа могут быть самыми различными) является процессом
обратимым, то фильтрационные характеристики продуктивного пла-
ста, ухудшение которых было обусловлено появлением газа, могут
восстановиться. Причем нефть (жидкая фаза), которая по мере
выделения газа становится более вязкой, также может почти пол-
ностью восстановить первоначальную вязкость. Однако выделившаяся
при разгазировании твердая углеводородная фаза (кристаллы пара-
фина, выпавшие в твердый осадок, асфальтены и др.) может
отложиться на поверхности породообразующих минералов, необ-
ратимо изменяя проницаемость породы.
Изменение проницаемости может быть еще большим при умень-
шении температуры пласта, например, закачкой в него больших
объемов воды с температурой ниже пластовой, когда в нефти
в значительных количествах появляется твердая фаза, представляющая
собой кристаллы парафинов, агрегаты асфальтеновых молекул и дру-
гих высокомолекулярных соединений или их комбинаций.
Появление твердой фазы, т. е. твердых частиц различной круп-
ности, формы и концентрации, может существенно изменить и ре-
ологические свойства нефти, в частности, перевести нефть, первона-
чально представляющую собой обычную ньютоновскую жидкость,
в вязкопластичную систему с очень ограниченной текучестью в системе
поровых каналов или микротрещин. При резких перепадах температур
возможна такая степень загустения нефти, при которой не может
осуществляться ее течение, тем более фильтрация. Примеров таких
превращений в пластовых или поверхностных условиях очень много.
Наиболее изучена специфика поведения этих нефтей в связи с продол-
жающейся с 1964 г. разработкой месторождения высокопарафинистой
нефти Узень и опытными работами на месторождении Харьяга.
При этом установлено, что отрицательные эффекты образования
твердой фазы практически необратимы. Выпавшая в осадок твердая
фаза как бы меняет, причем существенно ухудшая, фильтрационные
свойства собственно породы продуктивного пласта.
Заметное изменение свойств пласта-коллектора может произойти
при закачке в разрабатываемые интервалы воды или водных растворов
химических реагентов общей минерализации меньшей, чем минера-
лизация пластовой или остаточной воды. Последствия этих изменений
тем заметнее, чем больше в числе породообразующих минералов
или цементирующего зерна материала глинистых фракций, а среди
69
глинистых фракций — монтмориллонита. При этом можно выделить
несколько механизмов реагирования нагнетаемой воды с породооб-
разующими минералами или цементирующим материалом.
При появлении в поровом пространстве «чужой», менее соленой
воды глинистые минералы разбухают, существенно увеличиваясь
в объеме. При стабилизирующем действии горного давления увели-
чивающиеся в объеме глинистые фракции занимают часть объема
порового пространства, перекрывая часть поровых каналов.
Другой вариант взаимодействия предполагает, что в результате
контакта менее минерализованной воды с глинами, последняя,
поглощая воду и изменяясь в объеме, может частично дезинтег-
рироваться с образованием тонкодисперсного материала. Причем
отделившиеся от глинистой массы частицы будут перемещаться
вместе с фильтрующейся водой. Частицы, имеющие размер порядка
десятых и сотых долей микрометра, более крупные частицы или
агрегаты мелких частиц могут закрывать отдельные поровые каналы,
затрудняя фильтрацию жидкости через породу.
Третий вариант взаимодействия нагнетаемой в пласт воды с поро-
дообразующими минералами возможен тогда, когда в ней содержатся
ионы различных элементов или комплексы, которые вступают в ион-
ный обмен или ионные реакции с породообразующими минералами.
В результате могут образоваться новые минералы, вещества с соответ-
ствующими изменениями объемов и дезинтегрированием зерен породы.
Очевидно, что в реальных пластах в процессе заводнения путем
закачки воды поверхностных источников все эти механизмы могут
проявляться и последовательно и в комплексе. Вследствие этого
коллекторские и фильтрационные свойства пород продуктивного
пласта изменятся, причем степень изменения будет определяться
минеральными компонентами породы и минерализацией, а также
составом солей нагнетаемой воды.
Накопленный опыт разработки нефтяных месторождений методом
заводнения как у нас, так и в других странах, показывает, что при
эксплуатации продуктивных пластов, представленных средне- и крупнозер-
нистыми песчаниками, проблемы разбухания или реагирования минералов
с нагнетаемой водой не возникает. А вот при закачке воды
в малопроницаемые глинистые породы-коллекторы, как правило,
приходится преодолевать массу трудностей, даже при хорошо спроектиро-
ванных и должным образом эксплуатируемых системах подготовки воды.
Для того, чтобы в процессе разработки не возникало неожиданных
ситуаций из-за резкого снижения приемистости нагнетательных сква-
жин и других отклонений от проекта в результате уменьшения
проницаемости продуктивного пласта, еще на стадии проектирования
необходимо провести комплекс лабораторных экспериментов с целью
количественных оценок изменения, а скорее всего уменьшения проница-
емости. При этом следует отметить, что достоверная информация
об изменении проницаемости требует постановки очень хорошо
продуманных экспериментов с использованием представительных кер-
70
нов, отобранных из этих пластов, пластовых или их хороших моделей
жидкостей.
Даже при проведении простых экспериментов по фильтрации вод
разной минерализации обязательно поддержание достаточно высокого
(более 6—7 МПа) порового давления (чтобы избежать вредного
влияния растворенного в воде газа) и соответствующего давления
обжима, имитирующего горное. Только в таких условиях проведения
эксперимента (при соблюдении и температуры, равной пластовой)
можно отметить изменения свойств породы-коллектора и оценить
степень этих изменений и даже динамику, а, в частности, заметить
такие явления, как переупаковка зерен породы или растрескивание
глинистых пород. Известно, что при фильтрации менее минерализован-
ной, по сравнению с пластовой, воды через глинистые породы
может, как следствие разбухания глинистых компонет, произойти ее
растрескивание, т. е. образование систем микротрещин, в том числе
и с результирующим увеличением проницаемости.
Появление трещиноватости в лабораторных экспериментах фиксиру-
ется по уменьшению скорости ультразвука при озвучивании образцов.
Опубликовано много примеров лабораторных исследований про-
цесса взаимодействия вод с породами и оценки степени снижения
проницаемости, из которых следует, что при фильтрации растворов
солей малой концентрации или пресной воды проницаемость может
уменьшиться в 10—100 раз и более. При последующей фильтрации
растворов других солей проницаемость может восстановиться до
первоначальной (по жидкости).
При наличии термоструктурных напряжений в гетерогенной среде
возникают области пластической деформации, концентрирующиеся
в окрестностях точек с наиболее высокой температурой, которые
и являются потенциальными центрами образования термических
разрывов горных пород.
Механизм возникновения температурных деформаций и напряже-
ний в анизотропной среде можно проиллюстрировать на следующем
примере. Рассмотрим пару жестко связанных параллельных элементов
одинакового сечения s с различными модулями упругости Е2
и коэффициентами линейного расширения а2. Если верхние концы
элементов неподвижны, а пластинка, связывающая нижние концы,
может перемещаться в вертикальном направлении, то при повышении
температуры на элемент с большим коэффициентом линейного
расширения будет действовать сжимающая сила, а с меньшим —
растягивающая.
Обозначим нагрузку, возникающую при изменении темпера-
туры системы на ЛТ, через F, а удлинение системы Л/. По закону
Гука с учетом температурных деформаций для термоструктурного
напряжения a = F/S получим
Д/ СТ , АТ ° , Л -Г
— — —+ СХ1ЛГ— — —+ а2ЛГ,
/ £i	£2
71
откуда следует
ст = (а2 —otj) ^1-—- АГ.
'	4 Е1+Е2
Если длины и площади поперечных сечений элементов различны,
то и возникающие в них напряжения Ст1 и ст2 в общем случае не
равны. Запишем закон Гука для каждого из элементов
А/ о, , д А/ 02 А г	п
— = —+ Я1АТ, — =-—+ а2АТ.	(2.1)
‘1 Et	12 Е2
Тогда уравнение равновесия системы примет вид
CTiSi = ct2S2	(2.2)
Из выражений (2.1) и (2.2) получим уравнения для напряжений,
возникающих в стержне и трубе,
_(a2li —	)EiE2ATS2
IiE2S2 + 12EiSi
(a2l2—a1li)EiE2&TSl
°2 = l^S. + l.EiSi
Если площади сечений элементов равны, то
_(а2/2-а1/1)£1£2ДГ
liE2 + l2Ev
Для зерна кварца характерные значения коэффициента линейного
расширения и модуля упругости составляют lO5oti = (0,75—1,37) 1/°С,
Et =8,5 • 104 МПа, для цемента известковистого 105а2 = (0,5 —0,9) 1/°С,
£2 = (4 —7) 104 МПа, гипсового — 105а2 = 0,22 1/°С,	£2 = (0,6-
1,4) 104 МПа и глинистого — 105а2 = 0,38 1/°С, £2=0,3 • 104 МПа.
Тогда при обычном соотношении характерных размеров изменение
температуры на 100° С сопровождается соответствующи-
ми термоструктурными напряжениями: ст = (49 —98) МПа, ст = (26 —
71) МПа, ст = (16 —30) МПа.
Сравнивая полученные данные с прочностными характеристиками
пород, можно сделать вывод о возможности микроразрушений
локальных связей в породе на границах между зернами под действием
термоструктурных напряжений.
Расчеты показывают, что даже сравнительно небольшие тем-
пературы могут вызвать напряжения, превышающие предел текучести
породы. Это указывает на возможность термической усталости от
структурных напряжений в сравнительно малых интервалах тем-
ператур.
Также можно показать, что нагревание гетерогенных сред и связан-
ные с этим термические деформации в ряде случаев вызывают
остаточное напряжение в породе и после снятия температурного
72
Рис. 2.6. Диаграмма сжатие —
растяжение для идеального пла-
стического материала
поля. Для определенности будем считать, что коэффициент тем-
пературного расширения трубы больше, чем стержня.
Обозначим через и ст2 пределы упругости при одноосной
деформации для стержня и трубы соответственно. Пусть изменение
температуры в системе таково, что выполняется неравенство
Г г
(2.3)
Ei+E2
Тогда стержень будет находиться в области пластических деформаций
и относительное удлинение всей системы
е = у = а2АГ-^-ст,1.	(2.4)
/	Е2
Рассмотрим процесс сжатия — растяжения (АВС) для идеального
пластического материала (рис. 2.6). Пластическая деформация для
стержня определяется из выражений (2.3) и (2.4) с учетом соответ-
ствующего температурного удлинения
Епл = е-^1-сХ1ДТ=(а2-а1)АТ-СТ1^1^^.	(2.5)
Ei	Е2Е2
После охлаждения элементов разгрузке стержня будет соответ-
ствовать отрезок ВС (в данном примере не учитывается зависимость
предела упругости от температуры). При этом в системе возникают
остаточные напряжения, вызванные необратимостью процесса нагруже-
ния в стержне после превышения предела упругости.
Остаточная деформация еост в стержне после снятия темпера-
турного поля состоит из упругой Еупр и пластической е„л состав-
ляющих:
£ост *>ПЛ	£-ОС-Г = Е\ Еупр •	(2’6)
С другой стороны, для трубы имеем
стост = £2еосг.	(2.7)
73
Из системы уравнений (2.6), (2.7) можно определить остаточное
напряжение в конструкции
Учитывая выражение (2.5) для пластических деформаций, окончательно
получим
^0СТ = (а2-«1)АГ	-ст).	(2.8)
Ei+E2
Следует отметить, что равенство (2.8) справедливо в том случае,
если при обратной деформации в стержне не достигается предела
упругости на сжатие ст)*, т. е. справедливо неравенство
(2.9)
Для горных пород диаграмма сжатие — растяжение обычно бывает
несимметричной (эффект Баушингера), так что предел упругости ст)*,
вообще говоря, отличен от ст). Если неравенство (2.9) не выполняется,
то остаточное напряжение равно предельному ст)*.
Приведенные ориентировочные расчеты показывают, что изменение
температурных полей в неоднородных горных породах сопровождается
значительными термоструктурными напряжениями. Это в ряде случаев
приводит к образованию системы микротрещин и уменьшению
фильтрационных сопротивлений при движении пластовой жидкости.
§ 2.5. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
Перед началом разработки продуктивные пласты нефтяных и га-
зовых месторождений, залегающие на различных глубинах, находятся
в состоянии теплового равновесия, соответствующего температурному
градиенту данного района. При этом температура пласта может
быть достаточно высокой (до 150е С и более) в глубокозалегающих
отложениях и сравнительно низкой (порядка 10е С) в пластах
неглубокозалегающих. Причем возможны случаи, когда в пределах
одного продуктивного интервала температура на разных участках
существенно отличается (например, в баженовской свите в пределах
Салымского месторождения имеются зоны с температурой пласта
около 80° С, хотя на многих участках она достигат 130—140е С,
что следует объяснять спецификой распределения тепловых потоков).
В процессе разработки месторождения, особенно методами при-
нудительного вытеснения углеводородов путем закачки с поверхности
или перепуска из других пластов воды, водных растворов (систем)
или газа, температура пласта или отдельных частей его может
меняться в зависимости от степени влияния образующихся тепловых
флоктуаций на установившийся тепловой поток из глубинных от-
74
ложений в данном районе. Пример такого теплового воздействия на
температурный режим процесса разработки нефтяного месторожде-
ния— данные закачки воды с разной температурой в зависимости от
времени года и соответствующие изменения дебита скважин (по
жидкости и нефти), наблюдаемые на Журавлевско-Степановском
месторождении. Начальная температура продуктивного пласта на
этом месторождении равна +11 ° С, а температура нагнетаемой воды
зимой — около +5" С и летом 18—20° С. Причем возможны случаи,
когда изменение температуры продуктивного пласта приводит не
только к количественным, но и к качественным изменениям поведения
нефти, а, следовательно, и процессов ее извлечения.
Так, при разработке месторождений высокопарафинистых нефтей,
содержащих до 30% парафиновых фракций, охлаждение продуктивных
пластов или отдельных зон на несколько градусов относительно
начальной температуры может привести к переводу нефти в вязкоп-
ластичную систему с резко пониженной или полной потерей текучести.
Закачка в пласт в качестве вытесняющего агента пара или воды
с высокой температурой обеспечивает существенный прогрев пласта
и перевод высоковязкой нефти в свободно текущую среду, делая
возможной промышленную разработку таких месторождений.
Существуют различные варианты применения тепловых методов,
отличающихся и по цели применения (например, обработка призабой-
ных зон скважин и воздействие на продуктивный пласт) и масштабам
применения, и технологиям ввода теплоты в пласт.
Для того, чтобы правильно прогнозировать (в том числе с ис-
пользованием математического моделирования) поведение продуктив-
ного пласта и изменения в процессе извлечения нефти, а также
контролировать осуществление принятой технологии теплового воз-
действия, необходимо знать основные параметры пород разреза,
характеризующие их термические свойства (табл .22). Это теплеем -
кость, коэффициент теплопроводности и коэффициент температуроп-
роводности.
Таблица 2.2
Возможные значения коэффициента теплопроводности сухих пород
Горная порода	Коэффициент теплопровод- ности. Вт (м -К)	Горная порода	Коэффициент теплопровод- ности, Вт/(м • К)
Кварцево-полевошпато- вый порфир Кварцит Доломиты и ангидриты Известняк Гипс	3,2—3,6 3,3—8 3,1—5,3 2 — 3 1,3	Песчаник Глинистый сланец Песчаник мелкозернис- тый Каменная соль	1,4—3,2 1,2—1,6 3,2—4,6 5,1—7,1
Примечание. Коэффициент теплопроводности насыщенных водой горных пород изменяется
от 4 до 7.4 Вт'(м-К).
75
Теплоемкость (С) определяется отношением количества теплоты
dQ, сообщаемого элементарному объему породы продуктивного
пласта в условиях залегания (т. е. насыщенной водой и углеводо-
родами), к соответствующему изменению температуры dT.
Теплоемкость, отнесенная к массе т, называется удельной теплоем-
костью с.
Если рассматривать не породу в общем, а составляющие ее
компоненты, в том числе и жидкости, то можно выделить отношение
теплоемкости к количеству вещества — молярную теплоемкость.
Теплоемкость изменяется в зависимости от минерального состава
породы и характеристик насыщающих ее жидкостей, а также процесса
теплопередачи (адиабатический, изохорический, изобарический изо-
термический). В общем случае теплоемкость является функцией
температуры. В международной системе единиц (СИ) теплоемкость
выражается в Дж/К. Удельная теплоемкость пород-коллекторов
колеблется в пределах 0,7—1,1 кДж/(кг-К), воды — около
4 кДж/(кг • К), а нефти — порядка 2 кДж/(кг • К).
Теплопроводность X характеризует теплопроводящие свойст-
ва системы «порода — насыщающие ее флюиды». В газах перенос
теплоты (энергии) осуществляется хаотически движущимися молеку-
лами, в твердых телах — электронами проводимости, а в диэлект-
риках— за счет связанных колебаний частиц, образующих кристал-
лическую решетку.
Интенсивность переноса теплоты фононами в кристаллах, в ос-
новном, определяется химическим составом и плотностью пород
и в меньшей степени кристаллографическим направлением и наличием
дефектов в их кристаллической структуре. Коэффициент теплопровод-
ности является коэффициентом пропорциональности в законе Фурье.
В СИ коэффициент теплопроводности выражается в Вт/(м -К).
Коэффициент теплопроводности реальных пород-коллекторов за-
висит от состава пород, пористости и насыщенности их флюидами
и изменяется от долей единицы до 3—4Вт/(мК).
Теплопроводность определяет скорость отвода или подвода те-
плоты к телу. Если на морозе дотронуться до холодного металла,
то палец может примерзнуть к нему. Это происходит потому, что
на поверхности пальца имеется влага, которая замерзает при
соприкосновении с холодным металлом. Теплопроводность, например,
дерева значительно меньше, поэтому скорость отвода теплоты от
пальца при контакте с деревом меньше, чем при соприкосновении
с металлом, и палец не примерзает.
Наиболее надежно для конкретных условий залегания продуктив-
ных пластов и им сопутствующих пород коэффициент теплопровод-
ности и удельную теплоемкость определяют по данным соответст-
вующих экспериментов с применением стационарных, нестационарных
и калориметрических методов. В условиях высоких температур
используют методы стационарного теплового потока, мгновенного
источника тепла, температурных волн и монотонного режима.
76
Температуропроводность характеризует скорость выравнивания
температуры среды при нестационарной теплопередаче и зависит от
теплопроводности и теплоемкости рассматриваемой среды.
Тепловое расширение породы при закачке в пласт горячей воды,
несмотря на то, что она имеет небольшую вязкость, может привести
к снижению проницаемости, особенно при наличии глин. Моделью
этого явления может служить обычный водопроводный кран с горячей
водой. Когда его приоткрывают, поток воды постепенно уменьшается
и может вообще прекратиться. Причина заключается в том, что
протекающая горячая вода нагревает металлические части крана и,
расширяясь, они перекрывают проходное сечение.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Что такое термоупругие напряжения в породе?
2.	Что определяет деформации горных пород?
3.	Как определить начальную температуру пласта?
4.	Что такое трехосное напряженное состояние породы?
5.	Оцените количество теплоты, необходимое для нагрева 1 м3 известняка,
насыщенного водой, на 1° С.
6.	Насколько изменится поровый объем песчаного пласта при снижении
пластового давления на 1 МПа?.
7.	Используя выражения для сжимаемости пор собственно материала
и среды в целом
о __о __1^.
Р“ др ’ Р“ VT др ’ Ро Vo др ’
доказать, что из определения пористости следует
Po=(l-m)Pcl + mPo,
где индексами «о», «ск» и «п» обозначены величины, относящиеся к образцу
в целом, к его твердой части и к порам.
77
Глава 3
СОСТАВ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
НЕФТИ, ГАЗА, КОНДЕНСАТА
И ПЛАСТОВЫХ ВОД
§	3.1. ФИЗИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ НЕФТИ И ГАЗА
В ЗАЛЕЖИ
Углеводороды в зависимости от состава, давления и температуры
могут находиться в залежи в различных состояниях: твердом, жидком,
газообразном, газогидратном и в виде газожидкостных смесей. Залежи
природных углеводородов в зависимости от соотношения нефти
и газд и условий залегания подразделяются на следующие виды:
нефтяная, нефтегазовая, битумная, газоконденсатная и газовая.
В нефтяной залежи нефть находится в пласте в однофазном
состоянии с различным количеством растворенного нефтяного газа.
При этом, если пластовое давление совпадает с давлением насыщения
нефти газом, то нефть находится в насыщенном состоянии, в против-
ном случае, когда давление насыщения меньше пластового, говорят
о недонасыщенной нефти.
Следует выделить также и битумные залежи.
Нефтегазовая залежь имеет области, занятые нефтью и газом.
Если основная часть залежи нефтяная, то газ, располагающийся
сверху нефтяной зоны, образует газовую шапку. В случае, если
основная часть залежи газовая, то нефть, располагаясь в пониженных
зонах залежи, образует нефтяную оторочку.
В газовой фазе газоконденсатной залежи растворены легкие
жидкие углеводороды (конденсат). Газоконденсатная залежь может
иметь нефтяную оторочку. Для характеристики залежи и отнесения
ее к одному из классов обычно используют такой параметр, как
газоконденсатный фактор, равный количеству газа (в м3) в нормаль-
ных условиях, в котором растворен 1 м3 конденсата в пластовых
условиях. К газоконденсатным принято относить те залежи, газокон-
денсатный фактор которых не превышает 104.
Обычно вероятность встречи газоконденсатных залежей возрастает
с глубиной залегания, где реализуются подходящие термодинамические
условия. Однако в связи с широкой вариацией сочетаний давления,
температуры и состава природных углеводородов четкого разделения
на указанные классы не существует.
Газовая залежь соответствует случаю, когда конденсата в газовой
фазе нет, или же его количество крайне ограничено.
Сравнительно недавно было обнаружено, что газ может находиться
в земной коре в твердом состоянии — газогидратном. Такое состояние
78
приобретает соединение газа с водой при определенных термодина-
мических условиях (давление, температура, минерализация воды
и состав газа). Залежи этого типа отличаются по своим физическим
свойствам от залежей остальных типов. Газогидратные залежи
приурочены обычно к залежам многолетней мерзлоты.
Прогноз фазового состояния залежи очень важен на стадии
разведки и составления проекта разработки. Например, в случае
газоконденсатного месторождения необходимо оценить возможность
наличия нефтяной оторочки, чтобы избежать потерь нефти в пласте
в процессе эксплуатации залежи.
Одним из методов прогноза состояния залежи служит процедура
распознавания образов, т. е. задача ойределения по набору признаков
класса (образа) данной залежи. В качестве набора признаков ис-
пользуют компонентный состав газа, поскольку он связан с процессом
формирования и сохранения залежи.
Рассмотрим решение этой задачи с применением метода ранговой
классификации. Было взято 102 месторождения природного газа, из
которых 46 не имело нефтяную оторочку, а 56 — имело. В качестве
информативных признаков рассматривались следующие: Cj/CsH-выс-
шие (С2+ С3 тС4)/С5 + высшие; С2/С3; С5 + высшие. Значения каждого
признака разбивают на интервалы и ранжируют, как это сделано
в табл. 3.1.
Вначале проводят этап обучения. С этой целью берут 20
месторождений (по 10 из каждого класса), значения признаков которых
приведены в табл.,3.2. Далее для каждого месторождения подсчитывают
сумму рангов (функцию классификации) Ф. В табл. 3.3 приведены
данные расчета функции классификации для выбранных 20 месторожде-
ний. Анализ этой таблицы показывает, что при Ф > 11 газоконденсатная
залежь имеет нефтяную оторочку, а при Ф<9— не имеет. При 9<ФС 11
имеем зону неопределенности. Затем на стадии экзамена данным
правилом проверяются остальные 82 месторождения. Результаты
проверки показали, что из рассмотренных 102 месторождений 7 было
определено неверно и для 2 месторождений ответ был неопределенный.
Таким образом, примерно для 90% случаев опознание было верным.
Таблица 3.1
Распределение интервалов значений признаков по рангам
Признак	Ранг					
	5	4	3	2	1	0
С1/С5 + высшие С2 + С3 + С4 С5 + высшие С2/С3 С5 + высшие	0-25 0 2 1—2 5,3	25—50 2—4 2—3 5,3—4,3	50 — 75 4—6 3—4 4,3 —3,3	75—100 6—8 4—5 3,3—2,3	100—125 8—10 5—6 2,3 —1,3	125 10 6 1,3
79
Таблица 3.2
Исходные данные для классификация месторождений
Месторождение	Молярная доля компонентов пластового газа, %			
	Ci/C5 + выс- шие	С2 + С3 +	С2/С3	С5 +высшие
		С5+высшие		
Месторождения с не	ф т я н о й	оторочкой		
1. Оренбургское	46,9	4,1	3,1	1,8
2. Майское	24,7	6,3	2,4	2,8
3. Уренгойское	26,9	3,1	2,4	3,2
4. канчуринское	47	4,7	2,6	1,8
5. Коробковское	26,2	2,2	1,5	3,4
6. Вуктыльское	11,7	2,2	2,2	6,4
7. Русский хутор (северная	9,6	3,1	1,6	6,7
часть)	*>				
8. Ново-Троицкое	9,3	1,9	1,9	7,8
9. Барса-Гельмес	26,7	1,2	2,7	3,5
10. Урожайненское	9,9	2,4	3,1	6,8
Месторождения без	н е ф т я н с	й о т о р 0	ч К И	
1. Челбасское	76	6,6	2,9	1,1
2. Сердюковское	77,8	7,7	3	1,1
3. Игримское	187	7	3,3	0,5
4. Рыбальское	96,5	9,1	3,1	0,9
5. Рудковское	188	6,4	1,2	0,5
6. Усть-Вилюсское	232	13,7	1,6	0,4
7. Кандымское	169	6,6	4,8	0,6
8. Шахмалбулакское	182	6,6	2,8	0,5
9. Ачи-Су	90,6	2,5	3,4	1
10. Ефремовское	154	9,5	4,3	0,6
Таблица 3.3
Ранги признаков и функция классификации
Номер месторож- дения	С1/С5 + высшие	С2 + С3 + С4	с2/с3	С5 + высшие	Сумма рангов Ф
		С$ +высшие			
Месторождения с		н е ф т я н о	й о т о р о	Я кой	
1	4	3	3	1	и
2	5	2	4	2	13
3	4	4	4	2	14
4	4	3	4	1	12
5	4	4	5	3	16
6	5	4	4	5	18
7		4	5	5	19
8		5	5	5	20
9	4	5	4	3	16
10	5	4	3	5	17
80
Продолжение табл. 3.3
Номер месторож- дения	С(/С5 +высшие	С2 +С3 + С*	C2/Cj	С] + высшие	Сумма рангов Ф
		С$ +высшие			
Месторождения бе		з н е ф т я	ной ото	р О Ч К И	
1	2	2	4	0	8
2	2	2	3	0	7
3	0	, 2	2	0	4
4	0	2	2	0	4
5	2	1	3	0	6
6	0	2	5	0	7
7	0	0	5	0	5
8	0	2	4	0	6
9	2 '	4	3	0	9
10	0	1	2	0	3
Обсудим, откуда берутся подобные ошибки. Вспомним роман
К. Джерома «Трое в одной лодке, не считая собаки». Читая рекламу
пилюль от болезни печени, герой романа узнает, что печень у него
не в порядке, так как имеются все симптомы болезни. Он отправляется
в Британский музей, читает медицинское руководство и — о несча-
стье!— приходит к выводу, что смерть уже совсем близка, ибо
у него имеются симптомы не только болезни печени, но всех
болезней, всех, за исключением воспаления коленной чашечки.
Чем обусловлен «феномен Джерома». Положим, что у болезни
нет одного определенного симптома, но есть ряд симптомов, каждый
из которых с большой вероятностью наблюдается у больного, но
иногда, скажем, в р=10% случаев встречается и у здоровых.
Следовательно 10% здоровых людей врач может объявить больными,
если этот симптом считать признаком данной болезни.
Если продолжать собирать данные, то может оказаться, что
после сбора сведений о семи подобных симптомах больными будут
признаны 50% здоровых пациентов. Увеличивая число симптомов
и, можно дойти до 100%. В чем нетрудно убедиться, проведя расчет
по формуле у = 1 — (1 — р)".
§3.2	. СОСТАВ ПРИРОДНЫХ ГАЗОЙ
Природные газы представляют собой многокомпонентные системы,
состоящие, в основном, из предельных углеводородов; к которым
относятся метан (СН4) и его гомологи (С„Н2„ + 2). При нормальных
условиях углеводороды метан, этан, пропан и бутан (СН4 — С4Н10)
находятся в газообразном состоянии. Остальные углеводороды от
пентана (С5Н12) и выше до С17Н36 в этих условиях—жидкости.
Пропан и бутан с повышением давления переходят в жидкое
состояние. Кроме того, в природных газах содержатся азот N2,
6 Заказ 3683	81
углекислый газ СО2, сероводород H2S, инертные газы, меркаптаны
(RSH), а также пары воды. Как правило, азот и углекислый —
присутствуют во всех природных газах. Содержание других сос'
ляющих меняется в широких пределах. Так, содержание сероводор
может достигать десятков процентов (например, Астраханское газо!
денсатное месторождение).
В качестве примера в табл. 3.4 приведены средние coci
природных газов газовых, газоконденсатных и нефтегазовых место’
дений. Как видно из представленных в этой таблице дан
основным компонентом газовых и многих газоконденсатных м
рождений является метан, содержание которого доходит до
и более. Наличие сероводорода и углекислого газа приводит 1
тенсивной коррозии оборудования и отрицательно влияет на т
творную способность и качество переработки газа.
§3.3	. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ

К основным физическим свойствам природных газов с
плотность, вязкость, диффузию, теплопроводность, влагосодеу
которые зависят от состава газа и внешних условий (темпе <if>. рР:
и давления).
Различают молекулярную массу и плотность газа. Массу Тфи
и молекул условно измеряют в единицах. За единицу массг
принята 1/12 массы изотопа углерода. Сумма атомных масс эл
входящих в молекулу, называется молекулярной массой ве
Молекулярная масса вещества М связана с плотностью
равной отношению М к объему моля газа, т. е. р = М/22
Часто используется относительная плотность газов, т. е. о..._
плотностей газа и воздуха:
р = р/1,293 = Л//29,
где р= 1,293 кг/м3—плотность воздуха при нормальных условиях:
29 — молекулярная масса воздуха.
Для смеси газов из и компонентов плотность определяется
аддитивным способом
РсМ— 224
где	Mi — молярное содержание и молекулярная масса /-го ком-
понента.
Относительная плотность воздуха равна 1 г; гелия — 0,14; азота —
0,97; углекислого газа — 0,52; сероводорода—1,19; метана — 0,55; эта-
на—1,04; пропана —1,52; бутана—2.
Поведение идеального газа может быть почти полностью описано
с помощью любых трех переменных из следующих четырех: давление,
82
Таблица 3.4
Состав природных газов некоторых месторож,
Месторождение
СН4
Газовые месторождения
Угерское Северо-Ставропольское Уренгойское Медвежье	98 98,3 95,1 98,3	0,т 0,3 1,1 0,3	0 0 0
Газоконденсатные месторождения			
Щебелинское	92,8	4	1
Канчуринское	85,5	4	2
Ленинградское	86,9	6	1
Г азлинское	93,2	3,2	0
Оренбургское	84,8	4,5	1
Вуктыльское	79,8	8,7	3
Газонефтяные месторож Ромашкинское	нения 39	20	18
Туймазинское	42	21	18
Жирновское	82	5	з
Ишимбаевское	42,4	120	20
Небит-Дагское	85,7	4	3
Сызранское	31,9	21	5
Мухановское	30,1	20,2	23
Ново-Дмитриевское	74,7	7,1	6
00			
,1
,3
,1
,1
,8
,6
,9
,4
,9
ite/ Л U
0,52	0,26	0,12	—	2	0,606
1,2	0,2	0,6	—	5,2	0,561
1	0,5	1,2	—	2,8	0,64
0,47	0,13	0,1	—	2,2	0,568
0,3	1,5	1,15	4	5	
1,8	6,4	0,1	—	4,3	
,5	6,2	4,7	0,1	—	11,5	1,07
,4	6,8	4,6	0,1	2	7,1	. 1,062
	3,5	1	5	—	1,5	0,721
,5	7,2	3,1	1	2,8	И	1,046
,5	2	1,4	2,1	—	1,3	0,686
,9	2,7	0,8	1,6	1,7	31,5	0,932
,6	10,6	4,8	1,5	2,4	6,8	1,186
,2	8,6	3,4	1	—	—	0,762
р,МПа
Рис. 3.1. Изохоры газа
объем, температура и число молекул газа. Если две из этих величин
поддерживать постоянными, то соотношение между двумя оставшими-
ся выглядит очень просто. Пусть, например, поддерживается постоян-
ным объем газа. Тогда зависимость давления от температуры для
любого газа имеет вид прямой линии. Наклон прямой определяется
типом газа и его количеством. Однако все линии пересекаются в одной
точке, расположенной на оси температур. Если температура измеряется
в градусах Цельсия, то эта точка соответствует температуре
— 273,15° С. При измерении температуры в градусах Кельвина эта точка
соответствует абсолютному нулю температуры (рис. 3.1). Как видно из
рис. 3.1, начальные участки прямых показаны пунктиром, так как при
низких температурах газ превращается в жидкость и твердое тело,
и в этом интервале температур прямые не отражают состояния газа.
Вязкость газов также определяется их составом и температурой.
Обычно реологической характеристикой газа и ограничиваются, рас-
сматривая его как вязкую систему. Однако при определенных условиях
газ демонстрирует свойства, характерные для вязкоупругой жидкости.
Известен так называемый перецептальный эффект для газа, который
заключается в следующем. При вращательном движении газа в тонком
зазоре между двумя плоскими горизонтальными пластинками рас-
пределение по радиусу давления оказывается неравномерным, причем
в отличие от ожидаемого распределения давление будет повышаться
от периферии к центру. Для вязкоупругих жидкостей этот эффект
известен, как эффект Вайссенберга.
Таким образом, движение газа может сопровождаться неравновес-
ными эффектами. В частности, это более вероятно при фильтрации
в глинизированных водонасыщенных породах.
Диффузия газов определяется законом Фика
ЙС
4 = — D —
дх
где q— плотность потока массы; D — коэффициент диффузий; С—
концентрация диффундирующего компонента.
Коэффициенты взаимной диффузии газов (газ в газ) составляют
порядка 10-4—10-5м2/с. Диффузия газов в" жидкости происходит
значительно медленнее (~10-9—10-1Ом2/с).
84
Тепловые свойства газов характеризуются теплоемкостью и
теплопроводностью. При термодинамических расчетах используют
два коэффициента теплоемкости: при постоянном давлении Ср
и постоянном объеме С„. Известно, что для идеальных газов
справедливо соотношение CP — CV = R, где R— газовая постоян-
ная.
При температуре 100° С теплоемкость пентана составляет 2,02,
азота—1,04, бутана — 2,03, водяного пара—1,95, кислорода—0,94,
метана—2,45, пропана—2,02 и этана—2,07 кДж/(кг°С).
Теплоемкость газовых смесей определяется аддитивным способом
по формуле
N
ссм=£ о,
(=1
где С, — теплоемкость отдельных компонентов смеси газов; — их
молярные доли.
Теплопроводность газов описывается законом Фурье
где q—плотность теплового потока; X—коэффициент теплопровод-
ности; Т—температура.
Важное значение в технологических процессах добычи имеет
изменение температуры газа при его адиабатическом расширении
(дросселировании), которое получило название дроссельного эффекта
или эффекта Джоуля — Томсона. Соответствующая формула для
понижения температуры А Т имеет вид
ДТ=аЛр,
где а—коэффициент Джоуля — Томсона; Ар—снижение давления при
адиабатическом расширении газа.
Для газов эта величина обычно положительна в отличие от
жидкости и имеет порядок 10° С/МПа.
К тепловым свойствам природных газов относится также их удельная
теплота сгорания — количество теплоты, выделяемое при сгорании
единицы объема газа. Эта величина зависит от количества тяжелых
компонентов в газе, увеличиваясь с их ростом. На рис. 3.2 приведена
корреляционная зависимость удельной теплоты сгорания природных
газов газовых и газоконденсатных месторождений Тюменской области
и Европейского Севера от содержания компонентов С3Н8 и выше.
Природные газосодержащие пласты всегда содержат воду, поэтому
газ в пластовых условиях насыщен парами воды. При изменении
условий в залежи с увеличением температуры и уменьшением давления
количество водяных паров в газовой фазе увеличивается.
Различают абсолютное и относительное влагосодержание природ-
ных газов. Под абсолютным влагосодержанием понимается масса
85
Рис. 3.2. Зависимость удельной теплоты сгорания газов от содержания в них
тяжелых компонентов
водяных паров в единице объема газа, приведенного к нормальным
условиям. Таким образом, размерность этой величины совпадает
с размерностью плотности. Относительное влагосодержание определя-
ется отношением фактического содержания паров воды в единице
объема газовой смеси при данных давлениях и температурах к ко-
личеству водяных паров в газе при тех же условиях и полном
насыщении. Относительное влагосодержание выражается в %.
§	3.4. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНЫХ
ГАЗОВ
Поведение газов описывается уравнением состояния, которое
связывает между собой давление, объем, температуру и массу
(количество молекул газа).
Рассмотрим вначале идеальный газ. Если, например, оставить
переменными давление и температуру, а остальные два параметра
зафиксировать, то зависимость между р и Т будет иметь вид прямой
линии (см. рис. 3.1).
Такие же прямолинейные зависимости получаются, если в качестве
переменных использовать объем и температуру, оставив остальные
параметры постоянными. Продолжения прямых вновь будут пересе-
каться в одной точке, соответствующей абсолютному нулю.
Для идеальных газов известно следующее уравнение состояния
Клапейрона — Менделеева
pV=MRT,	(3.1)
где р — давление; V—объем; М — масса газа; R— универсальная
газовая постоянная; Т—абсолютная температура.
86
Как показали многочисленные исследования, поведение реальных
природных газов может значительно отличаться от уравнения Клапей-
рона— Менделеева. Для описания поведения реальных газов уравне-
нием такого же вида, как и (3.1) в последнее вводят корректирующий
множитель, называемый коэффициентом сжимаемости. В результате
вместо выражения (3.1) имеем
pV=zMRT,	(3.2)
где z— коэффициент сжимаемости, являющийся корректирующим
множителем. Обычно коэффициент сжимаемости определяется экс-
периментально как функция давления, температуры и состава газа.
При другом подходе для учета реальных свойств газа уравнение
состояния усложняют. Так, например, известное уравнение Ван-
дер-Ваальса учитывает объем молекул и межмолекулярные силы
притяжения и для одного моля газа имеет вид
(p+fyv-b)=RT,
где а = ЗркИ^р, Ь= К,р/3, ркр, И,р — критические параметры.
Необходимость учета свойств многокомпонентных систем привела
к использованию более сложных уравнений с набором эксперимен-
тально определяемых констант. Так, например, используется уравнение
состояния Редлиха — Квонга, являющееся модификацией уравнения
Ван-дер-Ваальса
-----)(Г-М=ЯТ,
V T°-5v(v+b)Jy '
Другая часто употребляемая модификация — уравнение Пенга —
Робинсона
_ RT а[1+т(1-7У)]2
Р V-b V(V+b)+b(V-b)'
r2t2
где а = 0,46--Гпр=Г/Г,р;
Ркр
А = 0,078^; w = 0,37+1,54^-0,27^.
Рч>
Здесь w—так называемый ацентрический фактор, учитывающий не-
центральность сил взаимодействия между сложными молекулами.
Величину w можно приближенно оценить по формуле
w=0,43	_	1,
Тжр/Л.п-!
87
где рат— атмосферное давление; Лип—температура кипения при
атмосферном давлении. Ацентричный фактор метана равен 0,013,
этана—0,105, пропана — 0,152, изобутана—0,192.
Удобным является представление уравнений состояния в приведен-
ных переменных. Установлено, что при одинаковых значениях при-
веденных параметров различные газы имеют одинаковые физические
и гидродинамические показатели, в нем и заключается принцип
соответственных состояний.
В случае индивидуальных компонентов приведенные параметры —
это безразмерные отношения параметров состояния газа к их
критическим значениям. Например, приведенные давление pav=plpIfl,
температура 7’пр=Г/Тжр.
Таким же образом определяются приведенные объем, плотность
и другие параметры.
Уравнение состояния, записанное с приведенными параметрами,
становится универсальным. Так, например, уравнение Ван-дер-Ваальса
при использовании приведенных параметров, приобретает вид
(рпр +	f Hip — = Г 	(3-3)
Это уравнение одинаково для всех индивидуальных газов.
Для смеси газов приведенные параметры обычно вычисляются
с использованием правила аддитивности:
Рпр СМ Р/РкрСМ» Т'прсм ^"7-^жр см > Кпр см	^rp СМ 1
Рпр см Р / Р»р CM J ^пр CM Z см 
Критические параметры смеси вычисляются как взвешенная сумма
критических параметров компонентов
л	л	л	л
Ркр см = XiPip, Лрсм = Г. -^i-Пр, Ь Нр см = ^2-^iHp, i, Ркрсм -^iP.p, i>
i=l	i=l	i=l	i=l
n
-кр см T. -^i^rpi
i = 1
где n — число компонентов в смеси; х, — молярная доля ьго ком-
понента в смеси газов; ржр, ,, Тжр, ь l',pj, ржр,2жр.; — критические
значения параметров i -го компонента.
Обычно смесь газа определяется количеством компонентов от
метана до бутана включительно, а все остальные компоненты
объединяются в один псевдокомпонент S5+ высшие.
Приведем простой вывод соотношения (3.3). Уравнение Ван-
дер-Ваальса—это кубический полином относительно V, его можно
представить в виде
(и-и1)(и-и2)(г-г3)=о.
88
В критической точке различие между фазами исчезает и все
корни становятся равными: V= Уг = V3 = Ижр, т. е. в критической точке
справедливо соотношение
(У- ИЖр)3 = И3 - 3 V2 Кжр 4- 3 VИ,2Р - VЗр = 0.
Сравнивая это выражение с уравнением Ван-дер-Ваальса
И3-6> + —V2+-Г- —= 0,
\ Р ) Р Р
находим
^р =
V2 = —
’Р 3/>,„
ab
Рч
Откуда Ь=И3/3, й = 3/?,рИ2р. Переходя к приведенным переменным,
получаем искомое уравнение.
Отметим здесь следующее важное свойство. Из последних двух
равенств получаем, что ГжрЛ/(/>жрГ'жр) = 8/3 «2,67. Для идеального газа
это соотношение, как известно, тождественно равно 1 согласно
уравнению Клапейрона—Менделеева. Однако для реальных газов
эта величина в среднем равна примерно 3,7 при разбросе, в основном,
от 3 до 6. Таким образом, уравнение Ван-дер-Ваальса более точно
описывает реальные свойства, поскольку величина 2,67 ближе к 3,7,
чем единица.
§ 3.5. КРИСТАЛЛОГИДРАТЫ И УСЛОВИЯ
ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ
Гидраты газов представляют собой твердые образования, состо-
ящие из молекул газа и воды. Структура гидратов такова, что при
определенных условиях (давлениях и температурах) молекулы газа
заполняют пустоты в структуре воды. Связи между молекулами
в гидрате определяются вандерваальсовскими силами, химические
связи там отсутствуют.
При образовании гидратов за счет внедрения молекул газа
расстояния между молекулами воды увеличиваются, в результате
чего плотность воды в гидратном состоянии снижается примерно
на 15% по отношению к плотности воды в состоянии льда, равной
0,85 г/см3.
Внешне гидраты выглядят как плотно спрессованный снег и об-
ладают высокой сорбционной способностью, благодаря чему на его
поверхности хорошо адсорбируются полезные углеводороды.
Структура гидрата образована из элементарных ячеек, состоящих
из определенного количества молекул воды и газа, причем их
соотношение зависит от размеров молекул газа, т. е. его молекуляр-
ной массы. В единице объема воды растворено до 300 объ-
емов газа. При этом, чем выше молекулярная масса газа, тем при
89
Рис. 3.3. Фазовая диаграмма системы
углекислый газ — вода
Температура °C
Рис. 3.4. Фазовая диаграмма для си-
стемы метан — вода
меньшем давлении (при одинаковой температуре) образуется новый
гидрат.
В физике фазовых переходов условия образования гидратов для
газов принято изображать в виде диаграмм фазового состояния.
Рассмотрим термодинамические условия образования гидратов на
примере системы «углекислый газ —вода» (рис. 3.3).
Кривая ABD характеризует упругость паров углекислоты, причем
участок АВ соответствует твердому, a BD — жидкому состоянию.
OBEFG—кривая зависимости упругости паров воды от температуры
(в области, расположенной ниже этой кривой, вода находится
в парообразном состоянии)-, ABCD — равновесная кривая образования
(разложения) гидратов. Левее этой кривой система «газ — вода»
находится в гидратном состоянии, правее этой кривой гидрат
разложен. На участке АВ в равновесии находятся газ в свободном
состоянии, лед и гидрат, на участке CD — жидкий газ, вода и гидрат,
на участке ВС—газ, вода и гидрат.
Как видно из рис. 3.3, на диаграмме имеются несколько точек
пересечения кривых состояния компонентов системы (точки А, В, С и D).
Точка А определяется пересечением кривой упругости паров газа
АВ и равновесной кривой образования гидрата при Г<О°С. В точке
А в равновесии находятся газ в твердом и свободном состояниях,
гидрат и лед. В частности, гидрат углекислоты в точке А имеет
температуру —150°С, давление — 410“6МПа.
Точка В определяется пересечением равновесной кривой гидрато-
образования АВС с кривой замерзания воды ОЕ. В точке В в рав-
новесии находятся газ, вода, лед и гидрат.
Следующей является точка С, определяемая пересечением кривой
упругости паров газа AbD и равновесной кривой образования гидрата
90
BCD при f>O'C. В точке С находятся в равновесии газ, вода,
гидрат и сжиженный газ. Температура точки С определяет давление,
выше которого гидрат образуется не из газообразного, а из
конденсированного гидратообразователя.
В точке D в равновесии находятся гидрат, лед, вода и газ.
Для газов, критическая температура которых ниже равновесной
температуры гидратообразования, диаграмма состояния имеет три
особые точки. На рис. 3.4 такая диаграмма приведена для метана
(точки А, В, D).
§ 3.6. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
КОНДЕНСАТА
Конденсат представляет собой легкую бесцветную или слабоок-
рашенную углеводородную жидкость, плотность которой не превыша-
ет 760—780 кг/м3. Конденсат включает в себя большое количество
тяжелых углеводородов, в которых выделяются бензиновые, легро-
иновые, керосиновые и возможно более тяжелые масляные фракции.
Конденсат содержит углеводороды гомологического ряда метана
с общей формулой С„Н2п+2. Такие компоненты, как пропан С3Н8,
пропилен С3Н6, изобутан z = C4H10, нормальный бутан п = С4Н10,
бутилены С4Н8 при нормальных условиях находятся в газообразном
состоянии. При повышенных давлениях в пластовых условиях это
жидкости. Изопентан / = С5Н12, нормальный пентан п = С5Н12, гексан
и более тяжелые углеводороды при нормальных условиях находятся
в жидком состоянии и входят в состав бензиновой фракции.
Различают насыщенный (содержащий растворенный газ) и стабиль-
ный конденсат. Его плотность можно рассчитать графоаналитическим
методом, а также методом с использованием приведенных и других
параметров.
Плотность (в г/см3) стабильного конденсата, содержащего ком-
поненты С5+ высшие (условное обозначение С5+в), можно опре-
делить, например, по следующим выражениям:
Рс,+В = l,03MK/(44,23 + Mj, pCs + B= 1,9In — 1,96,
1g МСз + в = 1,94 + 0,002 Гкип + 1g (2,15 - и),
где М*— молекулярная масса конденсата; п—коэффициент прелом-
ления; Ткип — температура кипения.
Коэффициент термического расширения конденсата обычно изменя-
ется от 0,75 до 0,85 1/°С, коэффициент сжимаемости конденсата
составляет примерно 2 1/ГПа.
Расчет плотности насыщенного конденсата более сложен. Мно-
гочисленные методы вычисления этого параметра приведены во
многих опубликованных работах.
Коэффициент динамической вязкости стабильного конденсата (в
мПа  с) зависит от давления и температуры и для 30° С 7Х 200° С,
91
1 МПа </><50 МПа может быть оценен по следующей эмпирической
формуле
(«лл\О,75 /	\
— )	10,34 + 4-КГ4—).
Т /	\	/>.т/
§ 3.7.	СВОЙСТВА ПЛАСТОВОЙ НЕФТИ
В основном в состав сырых нефтей входят неполярные компоненты,
представленные метановыми (алканы СяН2я+2, нафтеновыми (цикло-
алканы) СяН2я, ароматическими или гибридными углеводородами).
Кроме того, в нефтях в различных количествах содержатся полярные
компоненты, определяющие в основном поверхностные свойства
нефтей. К ним относятся кислородные, сернистые, азотистые и ас-
фальтосмолистые вещества.
Особое значение в процессах добычи нефти играют парафины-
углеводороды метанового ряда, начиная с Ci6H44 (высшие алканы).
Температура застывания парафинов не превышает 50—60° С. Содержа-
ние парафина в нефтях может достигать свыше 10—12%. Плотность
чистого парафина составляет 907—915 кг/м3 при Т = 15°С. Парафин
представляет собой бесцветную кристаллическую массу, не раствори-
мую в воде, но легко растворяющуюся в бензоле, эфире, хлороформе.
Содержание серы в нефтях не превышает обычно 5%, азота — 0,6%,
кислорбда — 8—10%. Количество асфальтосмолистых веществ в не-
фтях может достигать более 30%. Они представляют собой высо-
комолекулярные соединения (с молекулярной массой 400—1000),
включающие углерод, водород, кислород, серу и азот. Основная
часть этих соединений представлена нейтральными смолами — жид-
кими веществами темно-коричневого цвета, плотностью 1000—
1070 кг/м3, которые и определяют темный цвет нефти.
Смолы хорошо адсорбируются на силикагеле и других адсор-
бентах. Один из способов определения количества смол нефти основан .
на измерении ее адсорбции на силикагеле (силикагелевые смолы).
Плотность смол колеблется от 990 до 1080 кг/м3.
При окислении нейтральные смолы могут превращаться в асфаль-
тены. Относительная плотность асфальтенов больше единицы, молеку-
лярная масса — от 1500—2000 и выше. Асфальтены нерастворимы
в бензине и хорошо растворяются в бензоле и четыреххлористом
углероде. В нефтях они находятся в коллоидном состоянии. Эта
система лиофильна по отношению к нейтральным смолам и аромати-
ческим растворителям и лиофобна по отношению к бензину, спирту.
Важная характеристика пластовой нефти — сжимаемость. Коэф-
фициент сжимаемости
где V—объем нефти; А И—изменение объема нефти при изменении
давления на А/> (зависит от температуры, количества растворенного
92
Рис. 3.5. Зависимость плотности пла-
стовой нефти пермо-карбоновой зале-
жи Усинского месторождения от тем-
пературы
J
Рис. 3.6. Зависимость плотности нефти
от содержания асфальтенов (а) и смол
(б)
газа, состава нефти и давления). Коэффициент сжимаемости для
различных нефтей и условий меняется в пределах от десятых долей
до десяти и более ГПа-1.
С увеличением температуры и количества растворенного газа
этот коэффициент возрастает.
Повышенная пластовая температура, а также растворенный газ
приводят к тому, что объем нефти в пластовых условиях больше,
чем на поверхности. Отношение этих объемов, называемое объемным
коэффициентом, может достигать значения 1,4—1,5. Таким образом,
усадка нефти, т. е. уменьшение объема пластовой нефти при подъеме
ее на поверхность, может составлять 40—50%.
Плотность нефти зависит от температуры (рис. 3.5). В соответствии
с этим плотность пластовой нефти может значительно отличаться
от плотности поверхностной нефти. Нефти, плотность которых
превышает 900 кг/м3, относятся к тяжелым нефтям.
93
PnilPttli
t/l-------1______l_
0,54 086 0,88
0,S	0,92 д/^g
Рис. 3.7. Корреляция между индексом
аномальности пластового давления
рлл1ртлл и отношением плотностей
нефти и воды рн / р.
Рис. 3.8. Зависимость вязкости пластовой нефти от давления и температуры.
рые—давление насыщения нефти газом
Плотность нефти рн коррелируется с содержанием асфальтенов
Сасф и смол Ссм (рис. 3.6). На рис. 3.6 приводятся данные по
месторождениям Поволжья, Пермской области и европейского Севера.
Для тяжелых нефтей характерно наличие корреляционной связи
между отношением плотностей нефти и воды и индексом аномаль-
ности пластового давления, равным отношению пластового давления
рпл в залежи к гидростатическому давлению ргм на глубине залегания
залежи. На рис. 3.7 приведена такая зависимость по данным месторож-
дений Урало-Поволжья.
При определении сжимаемости нефти необходимо также учитывать
объемную релаксацию, о которой более подробно написано в § 3.9.
Вязкость пластовых нефтей в зависимости от условий (состава
нефти, ее температуры, состава и количества растворенного газа,
давления и пр.) изменяется от долей единицы до десяти и более
Па  с. С увеличением плотности и уменьшением температуры вязкость
нефти повышается. Зависимости вязкости нефти от различных парамет-
ров, например, от температуры, обычно приводятся в графической
(рис. 3.8) или аналитической форме. Однако эти зависимости харак-
терны только для ньютоновских нефтей. Реологические свойства
неньютоновских жидкостей выражаются несколькими параметрами,
поэтому необходим учет их изменений.
Исследованиями последних лет установлено, что в области
давлений, превышающих давление насыщения нефти газом на 5—
10 МПа, нефть качественно меняет свои реологические и фильтраци-
онные свойства. Так, в этой области поведение обычной ньютоновской
нефти приобретает релаксационный характер и по своим свойствам
она становится похожей на раствор полимера. Кроме того, в этом
диапазоне давлений резко снижается вязкость нефти и, следовательно,
94
Рис. 3.9. Характеристические кривые микрозародышевой системы:
а - проводимость 4/щ б —время релаксации т
увеличивается ее подвижность в пористой среде. Последнее можно
использовать как основу технологий повышения дебитов скважин.
На рис. 3.9, а приведен качественный график изменения прово-
димости в зависимости от давления. Как видно, при увеличении
давления до давления насыщения вязкость системы резко уменьшается.
Такой же аномальный характер изменения имеет теплопроводность
и другие термодинамические параметры. Давление pi соответствует
началу образования микрозародышей.
В области существования микрозародышей гетерогенная система
обладает неравновесными свойствами и по своим фильтрационным
характеристикам схема с полимерными растворами, тяжелыми не-
фтями и т. п. (см. § 3.9).
При изменении давления в системе в области выше давления
насыщения изменяется не только вязкость, но и неравновесные
характеристики, в частности, время релаксации (рис. 3.9, 6). Характер
изменения вязкости и времени релаксации от давления различен.
При уменьшении давления от р} до рнас вязкость системы снижается,
а время релаксации возрастает. Поэтому существует некоторая область
давлений, в которой система обладает пониженной вязкостью и сильно
выраженными неравновесными свойствами. Это позволяет регулиро-
вать реологические свойства системы изменения давления.
При рассмотрении явления образования микрозародышей очень
важным является вопрос о чувствительности приборов, применяемых
для регистрации эффекта. Для этих целей выбирают такой параметр,
характеризующий рассматриваемое явление, изменение которого на-
дежно можно фиксировать существующими приборами. Так, появление
микрозародышей можно выявить по изменению пьезопроводности
среды, которое измеряется с помощью обычных образцовых ма-
нометров.
Необходимо сказать несколько слов о точности измерений.
В продукции скважин обычно бывает песок, который выносится из
пласта Определение содержания песка в жидкости — один из методов
контроля за состоянием призабойной зоны и Скважины. Точность
95
оценки этой величины даже для воды не превышает 5 см3 на 1 л,
т. е. равна примерно 0,5% по объему. Это означает, что при дебите
скважины, например, 20 т/сут за три года будет вынесено более
10 м3 песка, что составляет объем пласта в радиусе 1 м от скважины.
Таким образом, содержание песка в жидкости характеризует степень
разрушения призабойной зоны.
§ 3.8.	РАСТВОРИМОСТЬ ГАЗОВ В ВОДЕ И НЕФТИ
При контакте газовой и жидкой фаз в замкнутом сосуде
с повышением давления происходит растворение газа в жидкости.
Соответственно, при снижении давления возможен обратный процесс
выделения газа из жидкости. Один из основных параметров, харак-
теризующий процесс растворения газа в жидкости,— давление насыще-
ния. Значение этого параметра определяет тот уровень давления,
при котором весь газ, контактирующий с жидкостью, растворяется
в последней. Таким образом, если давление меньше давления
насыщения, то система находится в двухфазном состоянии, если
больше — то система однофазовая.
Давление насыщения — очень важный показатель успешной раз-
работки и эксплуатации нефтяных месторождений. Так, например,
при снижении пластового давления ниже давления насыщения в пласте
происходит разгазирование нефти и образуется режим двухфазной
фильтрации. Вследствие существования фазовых проницаемостей со-
противление движению нефти в пласт возрастает, и дебиты скважины
снижаются.
Давление насыщения определяют по результатам специальных
лабораторных экспериментов, проводимых следующим образом. В бо-
мбу pVT помещают определенное количество газа и жидкости. Далее,
с помощью измерительного пресса медленно проводят сжатие системы
и при каждом шаге повышения давления на величину Др по прессу
определяют соответствующее уменьшение объема А И. Затем рас-
считывают коэффициент сжимаемости системы 0 = АИ/(КАр) и строят
зависимость 0 от р. Такая зависимость для систем «жидкость — газ»
приведена на рис. 3.10. При высоких давлениях коэффициент сжима-
емости практически постоянный и соответствует однофазному со-
стоянию. После достижения давления насыщения с появлением первых
пузырьков выделившегося газа сжимаемость системы резко возрастает
и на кривой р(р) появляется излом. Давление, соответствующее
этому излому, принимается за давление насыщения рнас. Зная
начальные объемы газа V, и жидкости Иж, определяем коэффициент
растворимости газа в жидкости а= Иг/(Кжрнас). Коэффициент рас-
творимости зависит от температуры, уменьшаясь с ее ростом.
Отметим, что в процессе разработки давление насыщения может
снижаться до 60—70% от первоначального значения в результате
растворения компонентов с высокой упругостью паров (метан, азот)
в воде, находящейся в контакте с нефтью, например, в промытой зоне.
96
Рис. 3.10. Зависимость коэффициента
сжимаемости газожидкостной смеси
Р от давления р
/3- IO'S МПа*
Особенности процесса равновесия газа и жидкости демонстрирует
следующее обыденное явление. Готовясь к чаепитию, положите
в стакан чая несколько кусочков сахара. Очевидно, что уровень
жидкости в стакане повысился, так как сахар вытеснил из стакана
воду в объеме, равном объему сахара. Однако через некоторое
время уровень жидкости понизился до прежнего. Это произошло
потому, что молекулы растворенного сахара попали в пустоты между
молекулами воды, и поэтому общий объем чая в стакане почти не
изменился.
Аналогичная картина наблюдается и при растворении газа в жид-
кости, однако этот процесс происходит очень медленно, в течение
суток и даже месяцев.
Процесс фазовых переходов связан с наличием активных центров
зарождения новой фазы. Их роль можно показать на следующем
примере.
Как это ни парадоксально, но на морозе горячая вода замерзает
быстрее, чем холодная. Это связано с тем, что при более высокой
температуре уменьшается эффективность центров замерзания, с ко-
торых начинается образование льда. (Вспомним, что для очистки
воду нагревают.) Поэтому температура замерзания снижается, вслед-
ствие чего горячая вода вначале переохлаждается. Ее температура
уменьшается ниже 0° С, а затем начинается быстрый процесс об-
леденения. По этой же причине горячие водопроводные трубы зимой
лопаются чаще, чем трубы с холодной водой. Дополнительным
фактором, ускоряющим процесс замерзания горячей воды, является
большое уменьшение ее объема за счет испарения, чем в случае
холодной воды.
Хотя еще Бекон писал об «эффекте горячей воды», хорошо
известном, в частности, жителям Канады, у людей, живущих в теплых
странах, это обычно вызывает удивление. Интересно, что серьезные
физические журналы «переоткрыли» этот эффект, после того, как
7 Заказ 3683	97
студенту (!) из Танзании удалось убедить в его существовании своего
скептически настроенного в этом отношении преподавателя.
Другим примером зарождения центров новой фазы может служить
процесс наливания соленой воды в соленую. В этом случае образуется
больше пузырьков, чем при наливании пресной воды в пресную.
Это объясняется тем, что частички соли играют роль центров,
образования газовой фазы.
Хорошо известен, на первый взгляд, процесс кипения воды. При
определенных условиях процесс испарения воды происходит с ее
поверхности, при других условиях воды бурно кипит, при перегреве
капель воды, окруженных маслом, вода в некоторый момент с шумом
взрывается.
При рассмотрении процессов растворения и выделения газа из
жидкости необходимо учитывать, что в зависимости от условий они
могут иметь равновесный или неравновесный характер.
Как известно из термодинамики, равновесный процесс осуществ-
ляется, когда изменения внешних условий происходят значительно
медленнее, чем внутренние изменения системы. В случае фазовых
переходов «жидкость—газ» внешним параметром является давление,
и поэтому степень неравновесности процесса будет определяться
темпом изменения давления во времени, т. е. производной dpjdt.
Чем больше по абсолютному значению эта величина, тем сильнее
состояние системы отличается от равновесного.
Предположим, что система находится в однофазном состоянии
выше давления насыщения. Если резко сбросить давление до уровня
ниже давления насыщения, то при неизменности внешних условий
газ может и не выделиться, так что система останется в однофазном
состоянии. Однако это состояние является неустойчивым (метастабиль-
ным), из которого система за счет случайной флуктуации легко
переходит в равновесное состояние.
Применительно к фазовым превращениям можно провести неко-
торую аналогию между стабильным и нестабильным состояниями,
с одной стороны, и условиями механического равновесия, с другой!
На рис. 3.11 показано несколько положений шара в поле силы
тяжести, причем предполагается, что шар обладает некоторой внут-
ренней энергией, под влиянием которой он может совершать бес-
порядочные движения (флуктуации) во всех направлениях.
Представим себе, например, что внутри достаточно прочногс
эластичного шара заключено большое число энергичных неразумны?
живых существ, которые пытаются, ударяясь об оболочку шара
прорвать ее и вырваться наружу.
Примем, что положение шара а соответствует стабильном;
равновесию, положение шара б — метастабильному. Каковы бы ш
были флуктуации, до тех пор, пока они не слишком велики, систем;
в положении а в среднем останется в состоянии стабильное;
равновесия. В случае механической системы — это безразличное рав
новесие.
98
0
Рис. 3.11. Механическая модель,
иллюстрирующая фазовый пе-
реход
Высота барьера Н много больше высоты Л, однако это все же
конечная величина, и поэтому в тех случаях, когда внутренняя
энергия системы (суммарная энергия живых существ) сравнительно
велика, имеется некоторая вероятность, того, что система перейдет
из стабильного состояния в метастабильное (шар из положения
а перейдет в положение б). Однако вероятность этого события мала
и практически равна нулю. Соответственно время ожидания события
практически равно бесконечности.
Положение шара б характеризуется существенно отличной от
нуля вероятностью такого события, при котором благодаря случайно
согласованным действиям существ внутри шара, последний окажется
на гребне котловины в положении неустойчивого равновесия в. По
прошествии некоторого конечного времени шар, находившийся в по-
ложении б, окажется на вершине гребня и либо преодолеет барьер,
либо вернется в исходное состояние.
Высота h в сочетании с внутренней энергией шара может служить
аналогом степени устойчивости метастабильного равновесия.
Шар на гребне между двумя котловинами символизирует неустой-
чивое равновесие. Такое положение является аналогом момента
образования гетерофазного зародыша. Перевалив через барьер, шар
покатится в положение стабильного равновесия. В положении а он
символизирует собственно переход из метастабильного равновесия
в стабильное. Можно рассматривать угол наклона 0 в совокупности
со степенью шероховатости поверхности, по которой движется шар,
как параметр, характеризующий скорость собственно перехода си-
стемы из метастабильного состояния в стабильное.
Время релаксации стабильного равновесия определяется на ана-
логовой схеме суммой времен, необходимых для преодоления барьера
h и последующего прохождения разности высот от уровня H+h до
нуля. Эти времена могут быть соизмеримы. Можно, однако, пред-
ставить себе случаи, когда одно из них сравнительно мало и соот-
ветствующий процесс в практическом расчете может не учитываться.
Рассмотрим, как выглядит «внешне» неравновесный процесс фа-
зовых превращений. Предположим, что исследуется процесс дегазации
при неравновесном темпе снижения давления в результате увеличения
7*	99
объема системы. В этом случае при каждом значении давления
количество выделившегося газа меньше, чем при равновесном процес-
се. Если прекратить увеличение объема, выделение газа будет
продолжаться, пока система не перейдет в равновесное состояние.
Очевидно, что при этом будет происходить повышение давления
в системе до его стабилизации. Это означает, что система релаксирует
к состоянию равновесия. Если бы исследовался процесс растворения
газа с повышением давления, то в процессе релаксации системы
давление бы падало.
Для нефтей темпы изменения давления, соответствующие нерав-
новесным условиям, составляют порядка 10 ~3 МПа/с, для газокон-
денсатных систем — порядка 10 ~г МПа/с.
При рассмотрении различных физических процессов, в частности,
неравновесных, и оценке вклада того или иного фактора необходимо
учитывать как значение некоторого параметра, так и скорости его
изменения. Здесь уместно вспомнить пример Трусделла о том, что
хотя отец значительно больше своего малолетнего сына, скорость
роста последнего во много раз больше, чем у отца. Математическая
х	1 •	2
аналогия такова: у функции y = n0 + -sinn х при больших п у~п0,
п
хотя, dy/dx~л»п0.
Развитие любых системы или процесса, например разработка
месторождения, изменение фазового состояния вещества, подчиняется
некоторым общим закономерностям независимо от их природы
(физической, химической, социальной и т. п.).
Удачной моделью, демонстрирующей действие общего закона
роста, является нестационарный турбулентный поток, когда в ха-
отическом движении возникают и разрушаются различные структуры,
например вихревые дорожки Кармана. Описать в деталях такие
движения нельзя из-за принципиальной неустойчивости и стохастич-
ности движения. Причем поведение системы определяется общим
законом развития систем — законом дивергенции (расхождения).
Согласно этому закону развитие системы проходит через неко-
торые критические точки, причем поведение системы после критиче-
ской точки зависит от того, как критическое состояние достигается.
Иными словами, поведение (траектория) системы после критической
точки становится множественным. Возвращаясь к турбулентности,
отметим, что начало турбулизации потока зависит от того, как
происходит изменение скорости потока, т. е. от пути подхода
к критической точке. При соблюдении плавного изменения режима
возникновение турбулентности может быть оттянуто до Re=105,
при других условиях турбулизация начинается при Re <2000.
Аналогичный процесс можно наблюдать, открывая бутылку с га-
зированной водой или шампанским. При быстром открытии жидкость
резко вспенивается и выливается из бутылки, при медленном открытии
это не происходит. Точно так же и температура кипения, например,
воды при нормальных условиях может быть больше 100° С.
100
Показателен следующий опыт. В узком зазоре между двумя
коаксиальными цилиндрами находится вязкая жидкость, например,
глицерин. Аккуратно капните туда несколько капель краски. Провернув
внутренний стакан на несколько полных оборотов, вы хорошо
размешаете краску. Если сразу же, не дожидаясь пока диффузия
приведет к полному перемешиванию, повернуть цилиндр обратно
на такое же число оборотов, то краска отделится от глицерина
и примет конфигурацию, схожую с начальной. Несмотря на пере-
мешивание, процесс оказывается обратимым.
На первый взгляд это кажется парадоксальным, однако здесь
уместно вспомнить метод обучения Сократа, по которому новые
идеи надо преподносить в виде парадоксов. Этот метод представляется
наиболее эффективным, поскольку сам процесс научного познания
опирается на парадоксы.
§ 3.9.	РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕФТЕЙ
И СИСТЕМ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ПРИ ДОБЫЧЕ НЕФТИ
И ГАЗА
Реологические свойства нефтей очень разнообразны и во многих
случаях их поведение не определяется одним реологическим парамет-
ром— вязкостью. Нефти многих месторождений относятся к ненью-
тоновским жидкостям, для которых не выполняется закон внутреннего
трения Ньютона — сдвиговые касательные напряжения прямо пропор-
циональны скорости сдвига.
Разнообразные формы отклонения от неньютоновского поведения,
проявляемые нефтями, определяются их химическим составом, а также
условиями технологического процесса.
Для расчета технологических параметров процесса необходимо
знать основные реологические параметры нефти. В случае неньюто-
новских нефтей вязкость зависит от скорости сдвига.
Для описания зависимости вязкости и напряжения сдвига от
скорости сдвига выбирают подходящую реологическую модель. Наи-
более распространенная реологическая модель для описания течения
неньютоновских нефтей — это модель Шведова — Бигнама
т = т0 + цу,
где т — напряжение сдвига; т0 — предельное напряжение сдвига, пре-
вышение которого приводит к возникновению вязкого течения;
ц—динамическая вязкость, численно равная тангенсу угла наклона
кривой течения; у— скорость сдвига.
Кривая течения Хили реологическая кривая) для жидкостей пред-
ставляет собой прямую линию на графике т=/(у), пересекающую
ось напряжений сдвига на расстоянии т0 от ее начала.
Объяснение поведения бингамовских сред исходит из предположе-
ния о наличии у покоящейся жидкости пространственной структуры,
достаточно жесткой, чтобы сопротивляться любому напряжению, не
101
Рис. 3.12. Реологические кривые нефти
месторождения Узень
Рис. 3.13. Реологические кривые нефти
Герасимовского месторождения
превышающему величину т0. Примером может служить простран-
ственная структура парафина при температуре ниже температуры
застывания. Если напряжение превышает т0, то структура полностью
разрушается, и система ведет себя как обычная неньютоновская
жидкость. Когда же напряжение сдвига становится меньше т0,
структура может снова восстановиться (явление тикстропии). На
рис. 3.12 приведены типичные реологические кривые для высокопа-
рафинистой нефти месторождения Узень.
Свойства вязкопластичной жидкости ярко проявляются в несоб-
людении закона сообщающихся сосудов. Известно, что уровень воды
или любой ньютоновской жидкости в сообщающихся сосудах любых
диаметров одинаков. Для вязкопластичной жидкости это не так.
Если залить такую жидкость в U-образную трубку, то уровень
в том колене, куда заливалась жидкость, будет выше, чем в другом.
Нетрудно рассчитать разницу уровней АЛ. Пусть уровень в левом
колене диаметром dt, куда заливалась жидкость, равен ; для
правого колена соответственно обозначим d2 и Л2. Разница в силах
гидростатического давления между коленами Ahpgitd2/4 уравнове-
шивается при пренебрежении длиной соединительной трубки, силой
сцепления жидкости с поверхностью трубок с предельным напряже-
нием сдвига т0. Следовательно,
A/ipg — = (ndlhl + nd2h2)t0,
так как h,=h2 + &h, то АЛ=-------—Ц—.
Р?^/(4т0)-1
Как видно, знаменатель этого выражения обращается в бесконеч-
ность при </=4т0/(р#). Это означает, что при d2<d жидкость залить
в левое колено не удается. Чем больше величина d2>d, тем легче
залить жидкость. Поэтому сопротивление движения вязкопластичной
жидкости резко возрастает с уменьшением проницаемости пласта.
102
Псевдопластические жидкости не обнаруживают предела текучести,
и их кривая течения показывает, что отношение напряжения сдвига
и скорости сдвига у них постепенно снижается с ростом скорости
сдвига. Подобные зависимости характерны, например, для- нефтей
Герасимовского месторождения Томской области (рис. 3.13).
Для описания жидкостей такого типа Оствальдом была предложена
эмпирическая функциональная зависимость в виде степенного закона.
Этот закон усовершенствовал Рейнер:
т=Л'у",	(3.4)
где К—мера консистенции жидкости (чем выше вязкость жидкости,
тем больше К); и —величина, характеризующая степень неньютонов-
ского поведения материала (и<1) (чем больше и отличается от 1,
тем отчетливее проявляются неньютоновские свойства). Величины
К и п являются постоянными для данной жидкости.
Эффективную вязкость цэф для степенного закона можно выразить
через п, так как цэф =т/у, т. е.
НэФ^У"’1,
и поскольку для псевдопластичных материалов и<1, то кажущаяся
вязкость убывает с возрастанием скорости сдвига (рис. 3.14).
Вязкоупругие жидкости относятся к системам, проявляющим как
упругое восстановление формы, так и вязкое течение.
В самом простом случае можно предположить, что вязкая
составляющая характеризуется законом Ньютона у = т/ц, а упругая —
подчиняется закону Гука. Тогда при приложенном напряжении
материал получит дополнительную деформацию сдвига. Следова-
тельно, добавочная скорость сдвига пропорциональна скорости измене-
ния напряжения для любого момента времени. Полная скорость сдвига
где G—модуль сдвиговой упругости; точка обозначает производную
по времени. Перепишем это уравнение в виде, впервые предложенном
Максвеллом
т + Х1т = цу.
Параметр X1 = p/G. Этот параметр является постоянной времени
экспоненциального ослабления напряжения при неизменной дефор-
мации. Поэтому он получил название времени релаксации.
Помимо вышеперечисленных широко известных реологических
уравнений существуют другие феноменологические зависимости, под-
ходящие для описания течения неньютоновских сред.
В частности, для нефтей существует достаточно простая модель,
предложенная Кэссоном:
х^Ко + К^112,
103
Рис. 3.14. Зависимость вязкости
ц от скорости сдвига у нефти
Герасимовского месторождения
Рис. 3.15. Реологическая кривая,
обработанная по модели Кэс-
сона
где Ка— пластическая составляющая течения; Кг—параметр, связан-
ный с вязкой составляющей, т. е. с угловым коэффициентом наклона
прямой на графике xil2=f(yil2) (рис. 3.15).
Уравнение Кэссона и Шведова — Бингама было обобщено в виде
где п, т — положительные постоянные.
Известно два основных метода определения реологических свойств
неньютоновских жидкостей:
1. Непосредственное установление связи напряжения сдвига со
скоростью сдвига путем создания в образце однородной сдвиговой
деформации в специально сконструированном приборе и измерения
соответствующего напряжения сдвига при фиксированной скорости.
Вискозиметры, использующие этот принцип, представляют собой
ротационные устройства в виде соосных цилиндров или конуса
и пластины.
2. Установление зависимости между напряжением сдвига и ско-
ростью сдвига косвенным способом — по измерениям перепада дав-
лений и расходу жидкости в вискозиметрах с капиллярной трубкой.
В таких приборах скорость сдвига изменяется от нуля на оси трубы
до максимума на стенке.
Экспресс-оценку вязкоупругих свойств нефтей можно получить,
используя методику Кросса, по данным измерений, выполненных на
обычном ротационном вискозиметре.
104
Рис. 3.16. Реологические кривые
дегазированной нефти Возей-
ского месторождения
Рис. 3.17. Реологические прямые
дегазированной нефти Возей-
ского месторождения
Используя зависимости
касательным напряжением
г=/(у) и М эф =/(?)> выясняем связь между
г и эффективной вязкостью:
1 _ 1 т2
Мм M.2+4G2p2’
где р,— истинная вязкость (по Кроссу); G—модуль сдвиговой уп-
ругости жидкости.
По графику, построенному в новых координатах -у- — т2, можно
Р-эф
сделать вывод о реологических свойствах исследуемой жидкости.
Прямолинейные участки графика соответствуют проявлению линейных
вязкоупругих свойств. На примере нефти Возейского месторождения,
реологические кривые которой, полученные с помощью вискозиметра
«Реотест», приведены на рис. 3.16, продемонстрируем применение
методики Кросса.
По полученным данным построены реологические кривые в ко-
ординатах Ц—т2. Для линейных вязкоупругих жидкостей зависимость
Цэф
— от т2 должна быть линейной. Как видно из рис. 3.16, полученные
Цэф
кривые не имеют линейной зависимости, однако для исследованных
нефтей легко выделить два линейных участка при малых и больших т.
Результаты обработки реологических кривых, полученных для
дегазированных нефтей Возейского месторождения при различных
105
Рис. 3.18. Реологические кривые
нефти Яунлорского месторож-
дения
Рис. 3.19. Зависимость вязкости
от скорости сдвига нефти Яун-
лорского месторождения
температурах приведены на рис. 3.17. Численные значения реологичес-
ких параметров при различных температурах приведены ниже.
Температура, СС ............................ О
Вязкость, Па с ........................... 0,250
Модуль сдвиговой	упругости, Па ....... 0,603
5	10	15
0,208	0,126	0,087
0,446	0,526	0,316
Приведем определения реологических параметров нефти Яунлор-
ского месторождения с помощью вискозиметра «Реотест-2». Резуль-
таты реологических исследований на вискозиметре «Реотест-2» в диа-
пазоне скоростей сдвига от 3 до 437 с ~1 при температуре от 2 до
20° С показали, что нефть Яунлорского месторождения представляет
собой неньютоновскую жидкость с сильной зависимостью вязкости
от скорости сдвига во всем диапазоне исследованных температур
и наличием предельного напряжения сдвига то (рис. 3.18).
По виду реологических кривых для описания течения этой нефти
выбираем вязкопластичную модель.
С .понижением температуры усиливается зависимость вязкости от
температуры и разница между максимальным (при низких скоростях
сдвига) и минимальным (при полностью разрушенной структуре)
значениями вязкости (рис. 3.19).
По реологической кривой (см. рис. 3.18) определяют предельное
напряжение сдвига т0 как отрезок, отсекаемый продолжением этой
106
Рис. 3.20. Реологическая линия нефти
Яунлорского месторождения при
20° С, перестроенная в логарифмичес-
ких координатах
кривой от оси ординат. Получают следующие значения т0 при
различных температурах:
Т, С ................................................. 2	4	6	10	15	20
То, Па .............................................. 28	22	20	19	16	11
Ниже приводятся минимальное и максимальное значения вязкости.
Т, С .....................
Ртах, Па С ...............
Pmin, Па с ...............
2	4	6	10	15	20
19,75	16,23	9,5	8,05	6,516	4,85
4,6	3	2,3	1,8	1,4	0,9
Для рассмотрения режимов течения в области малых скоростей
сдвига можно обратиться к степенной модели (3.4) и, построив
график т=/(у) в этом диапазоне (например, для нефти Яунлорского
месторождения при 20° С у изменяется от 3 до 100 с-1) в логариф-
мических координатах 1g т— 1g (у) (рис. 3.20), по углу наклона а прямой
найти значение п.
Значение К определяется как отрезок на оси ординат. В данном
случае К= 100 (Па с)0,32. Это значение К получают по формулам:
т = Л'у',)
lgT = lgtf+/llgy,
W = (lgT1-lgT2)/(lgyi-lgy2),
lg200 —IglOO 2,31-2
n =-----------=-------= 0,32.
Ig9 0,9542
Простой оценкой неравновесных свойств нефти служат результаты
следующего эксперимента, проводимого с использованием бомбы
pVT (рис. 3.21). Исследуемая нефть помещается в теплоизолированный
107
^МПа
Рис. 3.22. График для определения времени релаксации нефти Усинского
21__________I__________I_________I_____
0	1000	2000	3000 tc
Рис. 3.2 i. Кривая изменения давления
в бомбе pVT с нефтью Усинского
месторождения во времени
месторождения
контейнер, после чего давление поднимается до определенного уровня
(например, до значения пластового давления). Далее система выдер-
живается в покое до установления термодинамического равновесия
при данном давлении. Затем быстро изменяют объем системы на
величину ДИ путем перемещения поршня. Наблюдение за изменением
давления в системе начинают при установившемся постоянном объеме.
Известно, что в случае неньютоновской жидкости давление при
неизменном объеме изменяться не будет. Если неньютоновская
жидкость обладает неравновесными свойствами, то картина оказыва-
ется иной. При резком увеличении объема системы наблюдается
медленное возрастание давления, соответственно, при резком умень-
шении объема системы давление монотонно снижается. Опыты
проводились при температуре / = 25° С, близкой к пластовой.
Изменение давления во времени
Р (^) = Роо Н" (Ро Р оо)ехр^‘ ’	0-5)
где ро=р(0), р,х=р(ю).
Обработка результатов экспериментов проводится путем пере-
стройки зависимости (3.5) в полулогарифмических координатах
(рис. 3.22).
In	=
По углу наклона этой зависимости определяется время релаксации
системы Г(7’=850 с).
Исходя из данных эксперимента, можно определить равновесный
и неравновесный коэффициент сжимаемости. Пусть при изменении
объема системы на Д V давление изменилось на Др, тогда нерав-
новесный коэффициент сжимаемости
1 ДГ
V \р
108
а неравновесный
p=l_AL_=_₽_.
Г ^p-(po~p^ Po~P„
Для тяжелой нефти пермо-карбоновой залежи Усинского месторож-
дения Р'/Р»1,3. Очевидно, что 0'<р. Эту особенность необходимо
учитывать при расчетах материального баланса и гидродинамических
оценках и т. п.
Для планирования теплового воздействия на залежь или призабой-
ную зону пласта аналогичные эксперименты производят при различных
температурах и определяют температурную зависимость времени
релаксации.
Цель исследований на моделях пористой среды—установление
неньютоновского характера фильтрации нефти в пластах, определение
реологической кривой, начального градиента давления при фильтрации
и индекса аномальности вязкости, а также возможности проявления
релаксационных эффектов.
При фильтрации неньютоновской нефти через образец пористой
среда (керн) в зависимости от скорости фильтрации или созданного
градиента давления изменяется коэффициент подвижности, равный
отношению проницаемости к эффективной вязкости нефти. При малых
скоростях фильтрации, что соответствует удаленным от скважины зонам
пласта, нефть двигается с практически неразрушенной структурой. При
этом ее подвижность имеет минимальное значение Пmin=(/c/ ц) min.
С ростом скорости фильтрации происходит разрушение структуры
нефти и увеличение подвижности до максимального значения
^тах = (^/ц)та1[, что соответствует условиям призабойной зоны. От-
ношение Ф = Птах/Пт)П называется индексом аномальности вязкости.
Исследования на модели пористой среды проводят в диапазоне
скоростей фильтрации, соответствующих реальным пластовым услови-
ям. В результате определяют зависимость v — | gradpl, где v —
скорость фильтрации. Далее полученные данные пересчитывают
и строят график зависимости подвижности от модуля градиента
давления П= —-----1 grad р |.
I gradpl
На рис. 3.23—3.24 приведены зависимости скорости фильтрации
и подвижности пластовой нефти скв. № 952 Арланского месторож-
дения в песчанике от модуля градиента давления. Как следует из
рис. 3.24, минимальная подвижность 77тш= 10 ~ 4 мкм а максималь_
мПа с
„	_ „ , „ , мкм2
ная Ятах = 2,8 • 10-3-.
мПа-с
Таким образом, индекс аномальности <р = 28. Это означает, что
вязкости нефти в призабойной зоне и периферийной части пласта
отличаются в 28 раз.
109
Рис. 3.23. Зависимость скорости фильтрации и пластовой нефти от модуля
градиента давления |grad/?|
Известно, что при сдвиговом течении в вязкоупругих системах
действуют не только касательные, как у воды или у любой другой
ньютоновской жидкости, но и нормальные напряжения, которые
характеризуются модулем сдвиговой упругости и скоростью сдвига.
Действие нормальных напряжений определяют характерные реоло-
гические эффекты при движении вязкоупругих систем.
Отметим, что для определения нормальных напряжений нельзя
пользоваться капиллярным вискозиметром.
Подбор примеров, которые будут рассмотрены ниже, ни в коем
случае не является обзором существующих экспериментальных данных
относительно реологических свойств вязкоупругих систем любой
природы. Основная цель приводимого описания различных эффектов
заключается в. демонстрации многообразия встречающихся реологичес-
ких свойств и, что самое главное, их несводимое™ к явлению вязкости.
Наоборот, каждый из описанных ниже экспериментов показывает,
что определяющие факторы поведения исследуемой системы в тех
или иных условиях — время релаксации жидкости или модуль сдви-
говой упругости.
Необходимо отметить, что все рассматриваемые свойства при-
сущи не только одному типу жидкостей, но в той или иной
степени—всему многообразию систем, применяемых в нефтяной
промышленности.
Эффект Вайсенберга. Пусть вязкоупругая жидкость находится
в кольцевом зазоре между двумя вертикально расположенными
концентрическими цилиндрами. Внутренний цилиндр вращается с не-
которой угловой скоростью со (рис. 3.25). В случае ньютоновской
жидкости (рис. 3.25, а) вследствие действия центробежных сил, обус-
ловленных вращением жидкости, около внутреннего цилиндра уровень
жидкости понижается, а вблизи внешнего — повышается. В случае
вязкоупругой жидкости, когда действуют нормальные напряжения
110
Рис. 3.25. Вращательное движение
ньютоновской (а) и вязкоупругой (б)
жидкостей
Рис. 3.26. Форма струи при вытекании
из трубы ньютоновской (а) и вязкоуп-
ругой (б) жидкостей
(рис. 3.25, б) наблюдается обратная картина — вблизи внутреннего
цилиндра уровень жидкости повышается (внутренний цилиндр вытал-
кивается). Этот же эффект происходит и при вращении жидкости
между двумя горизонтальными пластинами, когда распределение
давления по радиусу неравномерное, с максимумом в центре.
Разбухание струи (барус-эффект). При вытекании ньютоновской
жидкости из трубы (рис. 3.26, а) диаметр струи вследствие закона
сохранения количества движения вниз по потоку сужается по сравнению
с диаметром отверстия. При истечении из трубы вязкоупругой жидкости
(рис. 3.26, б) наблюдается расширение диаметра струи до размеров,
значительно больше диаметра трубы (иногда в 2—3 раза). Измейение
формы жидкости после выхода из трубы было впервые замечено
американским биологом Д. Барусом, который для опытов использовал
очень вязкий материал, называемый корабельной клеевой краской.
Эффект может быть обусловлен сочетанием упругости жидкости
и сходящимся характером линий тока на входе в трубу.
Если жидкость течет по трубе таким образом, что ее частицы
перемещаются параллельно оси трубы, а на входе, в области
сходящегося течения, имеют составляющую скорости по направлению
к оси, то жидкие цилиндры, коаксиальные с трубой, должны
увеличивать свою длину и уменьшаться в диаметре при течении
внутри трубы.
Если жидкость при истечении из трубы еще «помнит» предысторию
своего движения на входе в нее, то естественно ожидать, что,
вытекая из трубы, жидкость должна изменять форму в некотором
смысле противоположно тому, как это ей пришлось сделать раньше,
т. е. длина жидкого цилиндра будет уменьшаться, а диаметр — воз-
растать. В таком случае величина эффекта должна бы уменьшаться
при увеличении длины трубы, что и происходит на самом деле.
Однако он полностью не исчезает.
Такое «остаточное» увеличение диаметра подтверждает результат
Эксперимента, при котором в трубе жидкость находилась в покое
111
в течение времени, значительно превышающего время релаксации
и затем вытеснялась из нее. Это объясняется тем, что при движении
в трубе в жидкости возникают нормальные напряжения, стремящиеся
прижать ее к стенкам. При вытекании жидкости в открытое
пространство ограничивающих стенок нет, и под действием релак-
сирующих нормальных напряжений струя разбухает.
Эластичная турбулентность. При движении полимерного раствора
по трубе с малыми скоростями вытекающая струя жидкости будет
гладкой и ровной, в то время как при больших скоростях поток
становится неравномерным и неупорядоченным. В последнем случае
для ньютоновской жидкости число Рейнольдса обычно меньше
критического значения, при котором течение становится турбулентным.
Следовательно, упругие свойства раствора приводят к нестабильности
течения.
При больших скоростях полимерные струи могут даже распадаться
на отдельные капли, а в некоторых случаях, при очень больших
скоростях, струя снова становится гладкой. Объясняется это тем, что
при превышении некоторого критического напряжения сдвига возмож-
но проскальзывание жидкости у твердых стенок. При этом скоростная
характеристика трения скольжения имеет падающий участок, что
определяет возможность неустойчивого режима течения и возникнове-
ния релаксационных автоколебаний при течении жидкости.
Неустойчивый режим может также обусловливаться специфической
упругой гидродинамической неустойчивостью при движении вязко-
упругих жидкостей.
Наличие аномальных вязкостных свойств, в частности, резкая
зависимость вязкости от градиента скорости и температуры, связанная
с происходящими в процессе течения структурными перестройками,
может служить причиной возникновения описанного явления.
Эффект Кэя. Экспериментируя с 6%-ным раствором полиизобу-
тилена, Кэй обнаружил, что струйка раствора, выливающаяся из
колбы в широкий и плоский сосуд, через каждые несколько секунд
поднимается вверх и спускается дугой, снова достигая поверхности
жидкости в сосуде на расстоянии порядка нескольких сантиметров
от первоначальной точки падения.
Устойчивость жидких струй. Полимерные растворы способны
образовывать относительно «долгоживущие» нити. Это наблюдается,
например на заключительной стадии распада тонкой капиллярной
струи раствора полимера. Вместо того, чтобы под действием
капиллярных сил распасться на отдельные капли, струя на значитель-
ном протяжении сохраняет «неточную структуру», т. е. имеет вид
системы капель, соединенных тонкими нитями. Нити под действием
поверхностного натяжения, создающего боковое обжатие жидкости,
постепенно утоньшаются во времени и, что эквивалентно, по мере
удаления от насадки.
Если струю вязкоупругой жидкости, например раствора полимера
или высокосмолистой нефти, вытекающую вертикально вниз из
112
капилляра, направить в стакан, а затем медленно отодвигать
его в сторону, то струя отклонится от вертикали и последует
за стаканом. Если стакан отодвинут недалеко, то течение жидкости
в искривленной струе устойчивое и стационарное. Наличие такой
формы равновесия связано с проявлением нормальных напряжений
при одноосном растяжении элемента вязкоупругой жидкости. Ста-
ционарная струя в поле силы тяжести принимает искривленную
форму, напоминающую цепную линию. Это означает, что в струе
возникает продольное натяжение, обусловленное действием нор-
мальных напряжений.
Можно сделать некоторые качественные выводы о роли упругих
эффектов в жидкости, способной к образованию длинных нитей.
Вопрос состоит не в том, какие силы обеспечивают равновесие нити
(например, для достаточно тонких нитей это могут быть силы
поверхностного натяжения), а почему нить устойчива, т.е. почему
в ней не развиваются случайно возникающие местные утоньшения.
Местное утоныпение в длинной нити не будет прогрессировать, если
уменьшение диаметра нити приводит к увеличению действующей
в ней продольной силы. Можно показать, что если радиус нити
меньше некоторого критического значения, определяемого упругими
напряжениями и коэффициентом поверхностного натяжения, то ее
растяжение происходит устойчиво. Отметим также, что время распада
растянутой нити не может быть существенно меньше времени
релаксации упругого напряжения.
Упругое последействие. Для исследования упругого восстановления
проявляющегося в заметном изменении формы при неизменном
объеме, были поставлены следующие опыты. При внезапном прекра-
щении вращения сосуда вокруг вертикальной оси, в котором находится
2,5%-ный раствор полиметилметакрилата в диметилфталате, наблюда-
ется возвратное движение взвешенных в нем пузырьков газа.
Характерен следующий опыт. Если внезапно прекратить течение
выливающейся из бутылки жидкости, разрезав поток на некотором
расстоянии ниже горлышка на две части, то верхняя часть быстро
вернется в бутылку. Схожий опыт можно проделать и в несколько
других условиях. Опустим в сосуд с вязкоупругой жидкостью,
например тяжелой нефтью, палочку и, затем поднимем ее вверх.
За концом палочки потянется нить жидкости, которая обладает
сравнительно большой устойчивостью. Если обрезать нить жидкости,
то верхняя часть нити начинает совершать колебания в вертикальной
плоскости.
Взаимодействие струи жидкости с поверхностью. В добыче нефти
хорошо известен способ гидропескоструйной перфорации, заключа-
ющийся в образовании отверстий в металле обсадной колонны под
действием струи воды, в которую для усиления абразивного действия
добавляют песок.
Были проведены эксперименты по изучению эффективности дей-
ствия различного рода добавок к воде на пробивную способность
8 Заказ 3683	113
струи. Сравнивали результаты экспериментов при использовании
в качестве добавок песка, металлической (стальной) крошки и вы-
сокомолекулярного полимера. Эти результаты показали, что наи-
большей пробивной способностью обладает струя воды с полимер-
ными добавками, а металлическая крошка занимает промежуточное
место между • добавками полимера и песка. Это связано с наличием
у полимера релаксационных свойств. В процессе взаимодействия
струи с поверхностью находящиеся в воде частички той или иной
добавки при ударе о металл деформируются, при этом часть
кинетической энергии тратится на деформирование (упругое или
пластическое) этой частички.
Поскольку взаимодействие частичек и поверхности длится конечное
время, то поведение полимера будет определяться соотношением
времен релаксации и взаимодействия. При больших скоростях ис-
течения время взаимодействия значительно меньше времени релак-
сации и частичка полимера не успевает деформироваться, т. е.
полимер в данных условиях ведет себя как жесткое недеформируемое
тело. Это способствует усилению разрушительной способности струи
воды.
Всплывание пузырей газа в вязкоупругой жидкости. Скорости
всплывания пузырей газа в неподвижной вязкоупругой жидкости
с высотой возрастают. В условиях описываемых опытов размеры
пузырей по мере подъема практически не изменялись, поэтому
причиной ускорения движения поднимающихся пузырей нельзя считать
рост архимедовой силы. По данным экспериментов этот эффект
более четко выражен у пузырей удлиненной формы.
Непосредственные измерения давления по высоте столба жидкости
показали, что оно меняется неравномерно. Датчик, установленный
на стенке трубы, регистрирует повышение давления с момента
прохождения крайней верхней точки контура пузыря через уровень
расположения датчика.
По мере поднятия пузыря показание датчика увеличивается,
достигая максимального значения в нижней части пузыря. После
прохождения пузыря показание датчика быстро восстанавливается
до значения, соответствующего гидростатическому давлению.
Наблюдаемый эффект можно объяснить кинетикой развития
нормальных напряжений в вязкоупругой жидкости при внезапном
наложении сдвигового течения. При прохождении головы пузыря
через уровень расположения датчика начинается движение жидкости
в зазоре между стенкой трубы и поверхностью пузыря.
По мере подъема пузыря время движения жидкости в данном
сечении увеличивается, соответственно, возрастают нормальные на-
пряжения. Это приводит к повышению давления по высоте пузыря
от головной части к нижней, и, следовательно, к появлению
дополнительной силы, приложенной к пузырю снизу вверх. Вследствие
этого скорость подъема пузыря возрастает. Если высота пузыря
небольшая, то за время его прохождения через выбранное поперечное
114
сечение трубы нормальные напряжения не успевают достичь мак-
симального значения и выталкивающая сила будет невелика.
Таким образом, существует оптимальная высота пузыря, поднима-
ющегося в заданной жидкости, при которой время его подъема
будет наименьшим.
Движение в капилляре с переменным сечением. Рассмотрим резуль-
таты опытов по изучению движения вязкоупругой жидкости в двух
прямолинейных капиллярах, один из которых имеет постоянный
диаметр, а другой—диаметр, периодически изменяющийся по длине,
причем средний диаметр второго равен диаметру первого капилляра.
Течение во всем диапазоне исследования происходит с очень малой
скоростью, поэтому число Рейнольдса во всех случаях не превышает
нескольких единиц.
Если для первого капилляра зависимость Q — &р имеет вид
прямой линии, проходящей через начало координат, то для капилляра
с переменным сечением эта зависимость отклоняется к оси давлений.
В силу малости числа Рейнольдса появление дополнительных
сопротивлений объясняется релаксационными свойствами жидкости,
но не связано с возникновением инерционных сил из-за переменности
скорости в капилляре. При движении через систему сужающихся
и расширяющихся каналов с малой скоростью напряжения, вызванные
деформацией жидкости, успевают релаксировать, и по сравнению
с вязким сопротивлением ими можно пренебречь. С увеличением
скорости движения упругие напряжения не успевают релаксировать,
поэтому общее сопротивление возрастает.
Таким образом, помимо числа Re течение дополнительно харак-
теризуется новым параметром Т/ Гпр, равным отношению времени
релаксации жидкости Т к характерному времени процесса Тпр.
В данном случае можно принять: Тпрл//г, где /—длина волны
изменения диаметра капилляра; v — средняя скорость течения.
При Т/ Тпр«1 влиянием релаксационных свойств можно пренеб-
речь. При увеличении скорости течения Т1Тпр возрастает и при
Т/Тпр>1 дополнительные сопротивления становятся ощутимымя
Поэтому, определив скорость, при которой зависимость Q — Ар
отклоняется от прямолинейной, можно оценить время релаксации
Т, представив Т=Тпр.
Жидкий канат. Если тяжелую нефть, густое масло или мед лить
на тарелку с достаточно большой высоты, то на некотором расстоянии
от тарелки струйка жидкости начинает закручиваться колечками. Это
связано с тем, что, падая, струйка сжимается и выгибается. Вследствие
действия упругих напряжений струйка не может разорваться. Поэтому,
если количество падающей жидкости больше, чем может сразу
поглотить жидкость, находящаяся в тарелке, то струйка начинает
завиваться. Витки некоторое время находятся на поверхности, по-
степенно поглощаясь слоем жидкости.
Эффект «зонтика». При введении в состав полимерной системы
некоторых видов наполнителей, например песка, она приобретает
8*	115
a	б
Рис. 3.27. Течение ньютоновской (а) Рис. 3.28. Медленное течение ньюто-
и вязкоупругой (б) жидкостей по же- новской (а) и вязкоупругой (б) жид-
лобу	костей из широкой трубы в узкую
вязкосыпучие свойства. Реологические свойства вязкосыпучей среды
помимо вязкости характеризуются углом внутреннего трения, что
легко представить по аналогии с кучей песка, у которой угол откоса
имеет постоянное для данной системы значение. При изменении
этого угла песок начинает сыпаться.
На движение вязкосыпучей системы существенно влияет сила
тяжести. Если поместить пробку из вязкосыпучего материала в вер-
тикальную трубу, то наблюдается следующее интересное явление —
страгивающее усилие сверху вниз превышает усилие, которое нужно
приложить, чтобы заставить пробку двигаться вверх.
Рассмотрим течение жидкости по наклонному желобу полукруглого
сечения. В обоих случаях поток ламинарный. Поверхность ньютонов-
ской жидкости (рис. 3.27, а) плоская, за исключением участков у гра-
ниц, в то время как поверхность полимерной жидкости (рис. 3.27, 6)
слегка выпуклая.
Медленное течение жидкости из широкой трубы в узкую, показано
на рис. 3.28. В полимерной жидкости образуются вихри, направленные
вверх против течения, в результате чего часть жидкости захватывается
этими вихрями и не проникает в узкую трубу.
Эффект, который наблюдается при течении около цилиндра,
колеблющегося перпендикулярно к направлению этого течения, на-
зывается акустическим потоком. Высокочастотные колебания цилинра
создают вторичное течение в окружающей жидкости. Направление
этого течения для ньютоновской жидкости (рис. 3.29, а) противополож-
но вторичному течению вязкоупругой жидкости (рис. 3.29, б).
На рис. 3.30 показано, что происходит, когда в трубку, напол-
ненную жидкостью, бросают один за другим два шарика. В ньютонов-
ской жидкости (рис. 3.30, в) второй шарик всегда будет догонять
первый и в конце концов столкнется с ним. В полимерной жидкости
(рис. 3.30, б) то же самое произойдет, если второй шарик бросить
почти сразу за первым. Но если второй шарик опустить через
116
Рис. 3.29. Вторичные течения ньютоновской (а) и вязкоупругой (6) жидкостей
определенное (критическое) время, то при падении он будет оттал-
киваться от первого.
Пусть вращающийся диск помещен на поверхность каждой из
рассматриваемых жидкостей. Возникающий первичный поток, направ-
ленный по касательной к диску, вызывает затем вторичный поток.
При этом ньютоновская жидкость (рис. 3.31, а) отбрасывается враща-
ющимся диском так, что у стенок сосуда она движется вниз, а затем
вблизи оси сосуда вновь поднимается вверх. В полимерной жидкости
(рис. 3.31, б) также имеется вторичное течение, но движение проис-
ходит в противоположном направлении.
Проследим за течением жидкости, прокачиваемой по круглой
трубе, наблюдая за меткой краски, внесенной перед началом движения
(рис. 3.32). На рисунке показано шесть последовательных (сверху
вниз) положений метки. При выключении насоса в четвертом
Рис. 3.31. Движен» ньютоновской (а)
с вращающимся диском
и вязкоупругой (б) жидкостей в сосуде
Рис. 3.32. Течение в круглой трубе ньютоновской (а) и вязкоупругой (б)
жидкостей
Рис. 3.33. Действие сифона с ньютоновской (а) и вязкоупругой (б) жидкостями
118
положении ньютоновская жидкость приходит в состояние покоя.
В отличие от этого для полимерной жидкости характерен эффект
«отдачи», как это видно из пятого и шестого положений метки.
В этом опыте полимерная жидкость характеризуется «йамятью».
Поскольку метка не возвращается в первоначальное положение (как
резинка после растяжения), то можно сказать, что полимерная
жидкость обладает эффектом «затухающей памяти».
В ньютоновской жидкости (рис. 3.33, а) сифонный эффект не
действует, когда засасывающий конец сифона расположен выше
поверхности жидкости. Однако полимерную жидкость (рис. 3.33, б)
можно выкачать из сосуда, даже если имеется расстояние между
поверхностью жидкости и концом сифона.
Достаточно интересным является эффект сбивания и нагревания
яичных белков. При сбивании яичных белков они почему-то из
жидкости превращаются в густую пену. Приготавливая, например,
пирожные безе, белки взбивают до тех пор, пока они не начнут
«стоять». При жарении яичницы белок — прозрачная бесцветная жид-
кость— превращается в белое, почти твердое вещество. Эти эффекты
объясняются тем, что макромолекулы в яичном белке закутаны как
макароны. В процессе сбивания или нагрева белка макромолекулы
расправляются и начинают сильнее притягивать друг друга, поэтому
белок становится жестче.
С помощью нефти или какого-либо масла можно приготовить
так называемые магнито- и электрореологические жидкости. Чтобы
получить магнитореологическую жидкость, к нефти следует добавить
немного полимера и ферромагнитного порошка. Полученная жидкая
система при помещении в магнитное поле затвердевает, резко изменяя
свои реологические свойства. Важно то, что здесь наблюдается
реофизический эффект, поскольку при этом изменяются и такие
физические параметры, как электропроводность, теплопроводность
и т. п. Иными словами, за счет наложения внешних полей можно
регулировать физические характеристики системы.
Электрореологическую жидкость можно получить, добавив к маслу
диспергированные ультрадисперсные полимерные частицы. Такая систе-
ма в обычных условиях жидкая. Однако если ее поместить в электричес-
кое поле, то по неизвестной причине полимерные частицы начинают
взаимодействовать друг с другом, образуя длинные цепочки. Образова-
ние связей между полимерными молекулами препятствует перемеще-
нию жидкости между ними, что ведет к отверждению системы.
§ 3.10. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПЛАСТОВЫХ ВОД
В нефтяных и газовых пластах содержится вода, которая влияет
на фильтрационные свойства пластовой системы и извлекается вместе
с углеводородами на поверхность. Наличие пластовой воды необ-
ходимо учитывать при подсчете запасов нефти и газа в залежи;
119
химический состав пластовых вод определяет особенности применения
различных химических реагентов для повышения нефтеотдачи
пластов и обработок призабойной зоны скважин. В реальных
условиях пластовые воды содержат соли различных металлов
и растворенный газ.
Особенности внутренней структуры жидкостей. Как известно,
твердые тела -имеют определенную внутреннюю структуру, соответ-
ствующую упорядоченному расположению атомов в кристаллической
решетке. Причем на любом расстоянии от выбранного центра это
расположение сохраняется. Говорят, что в твердых телах сохраняется
ближний и дальний порядок. Это означает, что на определенных
расстояниях от выбранного атома имеется определенное число атомов.
В жидкостях картина иная, здесь выполнется только ближний
порядок. По мере удаления от центральной (выбранной) молекулы
беспорядочное расположение выступает все более явственно. Особен-
ность структуры жидкости состоит в том, что ближний порядок
одинаков для любой молекулы.
Эти особенности структуры жидкости связаны с тем, что в отличие
от кристаллов, где колебания молекул происходит около четко
определенных узлов кристаллической решетки, молекулы жидкости
совершают колебания около центров, которые не строго фиксированы
по отношению друг к другу. Во время таких колебаний молекула
остается в окружении тех же молекул-соседей. Через какое-то число
колебаний одна из ближайших молекул случайно перестает быть
соседом и, таким образом, медленно изменяется окружение наблюда-
емой молекулы.
Эта сменяемость соседей-молекул связана с вязкостью жидкости —
чем легче происходит изменение в окружении молекул, тем меньше
вязкость. Поэтому возрастание температуры, вызывающее увеличение
амплитуды колебаний молекул, приводит к уменьшению вязкости. По
этой же причине при одинаковой температуре у жидкости с молекулами
более сложной, запутанной формы вязкость будет выше. Это объясняет
тот факт, что многие жидкости, такие как клей, масла, жидкие смолы,
имеющие сложную форму молекул, обладают и большей вязкостью.
Отрицательное давление. Обычно при использовании понятий
«гидростатическое» или «гидродинамическое давление» подразумева-
ется, что давление положительное, т. е. жидкость сжата под действием
приложенных нагрузок. В 1843 г. Ю. Донни впервые показал, что
жидкость может существовать еще в одном метастабильном состо-
янии, называемом отрицательным давлением или гидростатическим
растяжением. Он проводил опыты на установке (рис. 3.34), состоящей
из U-образной трубки, длинная часть которой сверху запаяна,
а короткая—соединена с вакуумным насосом.
Если длинную часть трубки целиком заполнить жидкостью,
наклонив ее горизонтально и возвратив затем в вертикальное
положение, то жидкость будет удерживаться в ней атмосферным
давлением над свободной поверхностью В.
120
Рис. 3.34. Схема установки для создания отрицательного давления в жидкости
Когда абсолютное давление в точке В уменьшается до значения,
близкого к нулю, уровень жидкости в длинной части трубки обычно тоже
снижается до тех пор, пока не сравняется по высоте с поверхностью В.
Однако если избавиться от активных центров (зародышей) в жидкости,
удалив все следы растворенного газа из длинной части трубки, уровень
жидкости в ней не изменится, даже если давление в точке В упадет до
нуля. При этих условиях давление в точке А будет меньше абсолютного
нуля давлений на величину, зависящую от высоты АВ.
Существуют различные схемы и методы получения отрицательного
давления, однако во всех случаях требуется очень высокая степень
очистки жидкости и стенок сосудов с тем, чтобы предотвратить
выделение газа, когда жидкость находится при отрицательном дав-
лении в метастабильном состоянии.
Более высокие отрицательные давления были получены в 1950 г.
французским химиком Пьером Бертло. В его опытах тонкий стек-
лянный капилляр, запаянный с одной стороны, заполняется жид-
костью, после чего запаивается второй конец. При этом в месте
запаивания остается, как правило, маленький пузырек воздуха. Для
удаления пузырька капилляр подвергается медленному нагреванию.
По мере повышения температуры, а вместе с тем и давления внутри
капилляра, пузырек растворяется в жидкости и, наконец, полностью
исчезает. В этот момент, когда жидкость только что заполнила весь
капилляр, делается первый отсчет температуры /о- Далее начинается
медленное охлаждение капилляра. При этом в силу различия коэффици-
ентов термического расширения стекла и жидкости, последняя растяги-
вается. Растяжение увеличивается с повышением температуры до тех
пор, пока не произойдет разрыв жидкости, сопровождающийся резким
щелчком и появлением пузырька. В этот момент делается второй
отсчет температуры t. Отрицательное давление в момент разрыва
определяется из условия равенства изменений объемов жидкости за
счет изменения ее температуры и давления при охлаждении
Рг/ \
р=а>-^0-го),
где р—абсолютное отрицательное давление; ро— давление в капил-
ляре в момент исчезновения пузырька при температуре to,
121
Рт — разность коэффициентов термического расширения жидкости
и стекла; РР — разность коэффициентов объемной сжимаемости жид-
кости и стекла.
Наличие «слабых» мест в жидкости, например, хотя бы одного
пузырька газа существенно влияет на максимальное значение от-
рицательного давления.
Рассмотрим теоретические соображения относительно прочности
на разрыв жидкости, в которой перед началом растяжения необходим
пузырек газа. Вначале давление газа внутри пузырька
2а	..
А=Р-Рп+—,	(3.6)
К
где р — гидростатическое давление; р„—упругость пара жидкости;
ст — коэффициент поверхностного натяжения; R — радиус пузырька.
По мере растяжения жидкости радиус пузырька увеличивается,
а давление газа в нем падает. При увеличении радиуса пузырька
в а раз, и, соответственно, при уменьшении давления газа внутри
него в п3 раз гидростатическое давление, уравновешивающее давление
газа и пара, будет равно:
рг	2а
Ра~ ~1+Рп~ —
a3	aR
Подставив сюда вместо pv его выражение из формулы (3.6),
получим
/ /	2а\ 2а
Ра=— \Р~РП+	W
а3\	R J aR
Пользуясь полученной формулой, можно рассчитать зависимость
«степени растяжения» пузырька а от гидростатического давления р.
Эта зависимость имеет максимум. Пока гидростатическое давление
не достигло точки Максимума, пузырек устойчив, самое малое
увеличение растяжения приводит к неограниченному росту пузырька
или к разрыву жидкости в нем.
Таким образом, гидростатическое давление в точке максимума
представляет собой объемную прочность жидкости при ее разрыве
на пузырьке газа z= — ратп- Дифференцируя выражение (3.7) по
а и приравнивая производную к нулю, получаем уравнение, опре-
деляющее критическую степень растяжения пузырька:
Lp-pa+2o/R
2а/Л
Подстановка акрит в формулу (3.7) дает следующее выражение для
прочности жидкости
1,08 о3
Z~Pn~ ~~R \J (p-pn)R+2a‘
122
T а б л и ц a 3.5
Сопоставление теоретической и реальной объемной прочности (при 293 К)
Жидкость	Теоретическая прочность, МПа	Реальная прочность, МПа
Вода	1600	280
Бензин	400	157
Метиловый спирт	275	53,5
Этиловый спирт	270	39
Этиловый эфир	180	72
Из полученной' формулы видно, что прочность жидкости z (при
разрыве на пузырьке газа) тем меньше, чем больше пузырек.
Следовательно, в рассматриваемом случае «слабым» местом является
наибольший пузырек из числа имевшихся на начало растяжения,
а прочность жидкости определяется диаметром пузырька. Этот вывод
находится в согласии с опытными данными, которые показывают,
что при устранении пузырьков газа прочность жидкости существенно
увеличивается. Однако пузырьки, возникающие в жидкости благодаря
тепловым флуктуациям, принципиально неустранимы. Разрыв жид-
кости происходит при давлении, когда наибольший из пузырьков
достигнет критического размера, определенного термодинамическими
свойствами жидкости.
Как правило, экспериментальные значения прочности жидкостей
оказываются в несколько раз ниже рассчитанных по теории гомоген-
ного зародышеобразования (табл .35).
Объяснять столь низкие реальные давления разрыва возникнове-
нием в объеме однородной жидкости жизнеспособных зародышей,
возникающих за счет тепловых флуктуаций, нельзя, так как энергии
теплового движения молекул для этого недостаточно. Известно
несколько способов образования таких зародышей в результате
действия внешних факторов. Это может быть, например, воздействие
на жидкость ультразвуковых волн или облучение частицами высоких
энергий. Другой причиной может быть то, что разрыв происходит
не в объеме жидкости, а на границе раздела между ней и какой-либо
твердой поверхностью (стенки сосуда, взвешенные частицы и т. п.).
Энергетически, образование пузырька у твердой поверхности более
выгодно, чем в объеме жидкости.
Если на внутренней поверхности испытательного сосуда имеется
хотя бы одно «пятнышко» соответствующего вещества, состоящего
из нескольких десятков тысяч молекул, то разрыв жидкости произой-
дет именно в этом месте, а прочность жидкости окажется намного
меньше объемной прочности. Вещества, способные приводить. к об-
разованию таких «сдабых» мест, всегда присутствуют на поверхности
твердых тел и в окружающем воздухе. Известно, например что
поверхность свежерасколотой слюды покрывается пятнышками жира
после нескольких минут соприкосновения с воздухом. В связи с этим
123
полная очистка сосудов представляет собой крайне трудную задачу,
чем и объясняется, по-видимому, расхождение между реальной
и теоретической прочностью, как и непостоянство экспериментальных
значений в различных опытах и у разных авторов.
Интересным природным феноменом является движение соков
в растениях. С точки зрения гидравлики невозможно объяснить
поднятие соков в капиллярах деревьев на высоту более 10 м. Этой
величиной, как известно, ограничено поднятие воды во всасывающей
линии насосов. Тем не менее многие виды растений имеют значительно
большую высоту (секвойя, например, достигает 100—140 м). Объяс-
няется это тем, что древесные соки оказываются под отрицательным
давлением.
Метастабимные состояния жидкостей. При изменении агрегатных
состояний вещества (фазовых переходах первого рода) возможно
существование метастабильных состояний. Подобные состояния можно
наблюдать, проделав довольно простые опыты. Например, если
хорошо очищенную от механических примесей и газа воду налить
в очень чистый сосуд, то при атмосферном давлении можно, не
вызывая кипения, нагреть ее до температуры выше 100° С. Вода
в этом случае находится в перегретом состоянии.
Получить воду в перегретом состоянии можно и другим способом,
без передачи дополнительной теплоты. Для этого нужно понизить
давление у ее поверхности ниже давления насыщенного водяного пара.
Ту же воду можно охладить до температуры ниже 0° С без
замерзания, т. е. привести в переохлажденное состояние. При этом
можно добиться парадоксальной ситуации, описанной А. Хейуордом,
когда вода находится в перегретом и переохлажденном состоянии,
т. е. при температуре ниже 0° С, а давление ниже давления насыщен-
ных водяных паров, соответствующего данной температуре.
В качестве других примеров можно привести пересыщение газами
растворов (в аккуратно открытой, без встряски, бутылке минеральной
воды не происходит выделения пузырьков углекислого газа), пересыще-
ние паров, пересыщение растворов твердых веществ.
В отличие от абсолютно устойчивых состояний небольшие воз-
мущения, напрцмер встряска, попадание в систему механических
частиц, приводят к мгновенному выводу системы из метастабильного
состояния.,
В области разработки нефтяных и газоконденсатных месторож-
дений можно привести немало примеров, связанных с возникновением
метастабильных состояний. В частности, эти процессы, сопровожда-
ющиеся выделением газа из нефти (движение нефти в пласте, стволе
скважины и промысловых коммуникациях при давлениях ниже
давления насыщения). Особое место здесь принадлежит явлению
кавитации, возникающему в проточной части насосов, запорной
арматуре и др.
При разработке газоконденсатных месторождений аналогичные
процессы связаны с выпадением конденсата из газовой фазы. Эти
124
Рис. 3.35. Изотерма Ван-дер-Ваальса
Рис. 3.36. Области стабильных и ме-
тастабильных состояний жидкости
явления достаточно сложны и до настоящего времени являются,
предметом самого интенсивного исследования. Чтобы подчеркнуть
сложность этих явлений, уместно вспомнить характерную ситуацию,
которая возникла при использовании пузырьковых камер. Механизм
инициирующего воздействия частиц высоких энергий на образование
пузырьков оказался менее ясным, чем наблюдаемые в камерах
явления ядерных реакций.
Рассмотрим, каким образом могут создаться в системе «жид-
кость—пар» метастабильные состояния. Наложим на график изо-
термы состояния чистого вещества с горизонтальным участком
в области парожидкостных состояний, соответствующим абсолютному
термодинамическому равновесию, теоретическую изотерму Ван-дер-
Ваальса для той же температуры (рис. 3.35). На участке АВ,
соответствующем газовому состоянию, обе изотермы практически
совпадают: уравнение Ван-дер-Ваальса вполне удовлетворительно
описывает свойства паров, далеких от насыщения. Крутой ход
теоретической изотермы на участке CD качественно правильно
передает малую сжимаемость жидкости, хотя экспериментальная
изотерма на этом участке идет еще круче. Но волнообразный участок
теоретической изотермы совершенно не похож на соответствующее
ему плато равновесной экспериментальной кривой.
Состояние системы на участке BBi можно получить, приняв
меры предосторожности, предотвращающие конденсацию паров, т. е.
участок будет представлять собой продолжение участка газовых
состояний АВ. При этом газ, состояние которого изображается
точками участка ВВ1г называется пересыщенным.
Аналогично, при плавном расширении хорошо очищенной жид-
кости область жидких состояний участка CD можно продолжить до
125
точки СР Состояния, отображенные точками этих участков АВ,
и DC, теоретической изотермы, соответствуют состояниям вещества,
которые можно получить экспериментально. Состояния вещества,
соответствующие участку С,В,, являются абсолютно неустойчивыми,
так как им соответствует уменьшение давления при сжатии.
Представим все же, что такие состояния возможны. Пусть
небольшая часть вещества сжалась в результате флуктуации плотности.
Тогда давление в этом месте уменьшится и станет меньше давления
окружающей среды. Это приведет к дальнейшему сжатию выделенного
вещества, т. е. система самопроизвольно выходит из состояния
равновесия. Следовательно неустойчивость состояний на участке Cj-Sj
связана с неизбежными тепловыми флуктуациями и принципиально
неустранима. Поэтому такие состояния, описываемые теоретической
изотермой, практически не возможны.
Наличие неосуществимых состояний, отображаемых участком на
изотермах Ван-дер-Ваальса, при температурах ниже критических
означает, что в процессе постепенного изменения объема вещество
не может все время оставаться однородным: в некоторый момент
должно произойти расслоение вещества на две фазы — жидкую
и газообразную.
На плоскости рОИ область неосуществимых состояний, определя-
емых условием (др/оЕ)г>0, ограничена линией С,КВ,, представ-
ляющей собой границу устойчивых состояний (рис. 3.36). Эта линия
представляет собой проекцию на плоскость рОИ пространственной
кривой в пространстве термодинамических состояний pVT, которая
называется спинодалью. Линия СКВ является границей абсолютно
устойчивых двухфазных состояний. Ей соответствует линия в простран-
стве состояний pVT, называемая бинодалью. Область, заключенная
между проекциями бинодали и спинодали, соответствует метастабиль-
ным состояниям перегретой жидкости С КС, и пересыщенного пара
В КВ,.
Из рис. 3.36 видно, что при низких температурах часть мета-
стабильных состояний может находиться при отрицательных давле-
ниях, т. е. в растянутом состоянии. Подобные случаи растянутого
состояния при соответствующих условиях можно осуществить экс-
периментально. Очевидно в этом случае метастабильность связана
с перегревом жидкости. Заметим, что одно и то же метастабильное
состояние можно получить различными способами, например, измене-
нием давления при постоянной температуре, изменением температуры
при постоянном объеме системы либо реализацией более сложных
термодинамических процессов.
Переход через метастабильные состояния представляет собой
общее правило при всех фазовых переходах, происходящих в однород-
ных системах. Хорошо известны явления, когда новая фаза сначала
появляется в виде небольших частиц, которые растут по размерам
и могут сливаться друг с другом. Так образуются капельки жидкости
в паре, кристаллики в расплаве, а также пузырьки пара в жидкости.
126
Для образования новой фазы необходимо, чтобы исходная фаза
находилась в метастабильном состоянии, т. е. была хотя и устойчивой,
но с устойчивостью меньшей, чем это следует из условий полного
равновесия. Поэтому новая фаза образуется в пересыщенном паре
или в переохлажденном расплаве, или в перегретой жидкости.
Во многих практических случаях новая фаза образуется на
посторонних центрах или зародышах. Это могут быть пылинки,
стенки сосуда, содержащие включения другой фазы, элементарные
частицы большой энергии и др. Однако образование новой фазы
может происходить и в отсутствие посторонних центров.
Опыты, проводимые Вильсоном, показали, что при больших
пересыщениях в камере образуется густой туман даже тогда, когда
центры конденсации заведомо удалены. Это явление носит название
спонтанной конденсации в отсутствие посторонних центров.
Теоретически это явление было обосновано в 1926 г. немецким
физхимиком Максом Фольмером. Согласно этой теории новая фаза
в виде зародышей возникает в данном случае благодаря флуктуациям
плотности пара, т. е. за счет случайных скоплений молекул пара.
Аналогично зародыши паровой фазы могут появляться в перегретой
жидкости. Эти зародыши образуются и вновь исчезают вследствие
теплового движения молекул и в общем случае не могут дать
начало новой фазе. Для этого необходимо соблюдение некоторых
условий устойчивости таких зародышей, которые могли бы расти
дальше и образовывать новую фазу.
Для образования случайного скопления молекул необходимо
совершить внешнюю работу. Чтобы образовавшиеся скопления были
устойчивыми и могли стать зародышами новой фазы, в общем
случае необходимо уменьшение термодинамического потенциала си-
стемы по сравнению с исходным потенциалом однофазного состояния.
Понятие о вакууме. При снижении давления в системе до нуля
возникает вакуум. В реальных условиях абсолютный вакуум недо-
стижим. Однако теоретически это понятие широко используется.
Бытует расхожее мнение о вакууме, как пустом пространстве.
В свете современных представлений это не так.
Физический вакуум — это весьма своеобразная скрытая форма
существования материи. Считается, что в каждой точке пространства
существуют «нерожденные» частицы всех возможных видов. Но их
энергия недостаточна для того, чтобы они могли появиться в виде
реальных частиц. Однако, согласно представлениям современной
квантовой физики, в пустоте на очень короткое время может
появляться определенная энергия, которая вызывает рождение пар
«частица — античастица». Разлететься и продолжить свое существова-
ние как реальные частицы они не могут, так как подобное образование
вещественных частиц из ничего противоречило бы закону сохранения
энергии. Поэтому родившиеся частицы и античастицы тут же
сливаются и исчезают. Такие частицы, возникающие лишь на короткие
промежутки времени, получили название виртуальных частиц. Они
127
Рис. 3.37. Зависимость раство-
римости природного газа в во-
де от давления
постоянно образуются и уничтожаются в вакууме. Это своеобразное
«кипение» пустоты физики назвали «нулевыми колебаниями» вакуума.
Вакуум — это сложнейшая система «кипящих» виртуальных частиц
всевозможных сортов.
Самое поразительное состоит в том, что под воздейст-
вием внешних сил, например, достаточно мощных электромагнитных
полей или полей тяготения, возникающие в вакууме виртуальные
частицы могут превращаться в частицы, вполне реальные! Более
того, в настоящее время интенсивно разрабатывается теория, согласно
которой вся наша Вселенная возникла вследствие своеобразного
«всплеска» физического вакуума, в результате которого в конечном
счете образовалось огромное количество реального вещества, по-
служившего материалом для формирования различных космических
объектов.
Свойства пластовых вод. Растворимость природного газа в воде
невелика и слабо зависит от температуры. На рис. 3.37 приведена
зависимость растворимости природного газа в воде от давления,
пригодная для расчетов с точностью 10—15%.
С увеличением минерализации воды растворимость природного
газа несколько снижается.
Для практических расчетов можно использовать следующую
простую эмпирическую формулу:
Гпл = Гпр(1-7СУ),
где Гпл, Гпр— растворимость (газовый фактор) газа, соответственно
в пластовой и пресной водах, м3/м3; К—безразмерный поправочный
коэффициент (К= 0,094 — 0,5/); У—степень минерализации воды, %.
Сжимаемость пластовой воды изменяется в 1,5—2 раза в за-
висимости от температуры, давления и количества растворенного
газа. Величина сжимаемости оценивается коэффициентом сжима-
емости
1
И
ДГ\
Др 1т
1 /Др\
р \ &р)т
128
С увеличением газового фактора сжимаемость пластовой воды
возрастает в соответствии с уравнением
РР/₽= 1 +0,05 Г,
где рр — сжимаемость воды с растворенным газом; Г—газовый
фактор, м3/м3.
Еще одно важное свойство — тепловое расширение воды, которое
характеризуется коэффициентом теплового расширения а. Этот ко-
эффициент определяют из формулы
Ё=1+аАТ,
где V—относительное увеличение объема жидкости при ее нагреве
на АТ градусов.
Величина а в широком диапазоне давлений составляет примерно
8 10-4 град-1. Соответственно изменению объема воды при нагрева-
нии уменьшается ее плотность.
Вязкость воды слабо зависит от давления, однако с ростом
температуры довольно значительно снижается. Ниже приведены
значения вязкости воды при различных температурах при давлении
упругости паров.
Температура, °C
Вязкость, мПа • с
Температура, °C
Вязкость, мПа  с
0	10	20	30	40	50	60
1,79	1,31	1	0,8	0,66	0,55	0,47
70	80	90	100	110	140	160
0,41	0,36	0,32	0,28	0,26	0,2	0,17
Тепловые свойства воды объясняют работу гейзеров. Перегретая
вода от горячих пород просачивается в ствол гейзера. Здесь в ней
образуются пузырьки пара, которые поднимаются вверх, увеличиваясь
в размерах. Проходя через вышележащие слои воды пузырьки газа
нагреваются. Вода вскипает и часть ее под давлением паров
образующегося газа выбрасывается вверх. Затем весь процесс повторя-
ется, причем это повторение может иметь периодический характер.
Исследования последних лет, ведущиеся в нашей стране, показали,
что на фильтрацию жидкостей в пористой среде значительное влияние
может оказывать обработка магнитным полем движущейся жидкости.
Это влияние можно связать с изменением как свойств самой жидкости,
так и характера взаимодействия жидкости с пористой средой.
Иллюстрацией действия магнитного поля на жидкость является
следующий опыт. Всем известен плотницкий пузырьковый уровнемер.
Если к нему поднести магнит, то пузырек приблизится к магниту.
Это происходит потому, что в диамагнитной жидкости при помещении
ее в магнитное поле индуцируется противоположно направленное
магнитное поле, и она восстанавливается из внешнего поля, заставляя
пузырек двигаться в обратную сторону.
В настоящее время основным способом интенсификации добычи
нефти служит закачка воды в пласт для поддержания пластового
давления. Закачиваемая в пласт вода распределяется по толщине
9 Заказ 3683	129
неравномерно. В глинистые и глинизированные пропластки вода
проникает очень слабо или вообще не поступает. Это связано с тем,
что при контакте с водой глинистые частички разбухают, поэтому
проницаемость этих пропластков резко снижается.
Если воду предварительно обработать в постоянном магнитном
поле, то при контакте с ней глина не набухнет. Более того, если
вначале глину ввести в соприкосновение с обычной водой и вызвать
ее набухание, то при последующем взаимодействии с водой, прошед-
шей магнитную обработку, набухание снимается, и фильтрационные
характеристики глины возвращаются к исходным значениям.
Магнитную обработку воды осуществляют пропусканием ее через
магнитные силовые линии постоянного поля. Обычно для этой цели
используют специальное магнитное устройство, устанавливаемое на
устье нагнетательных скважин или на приеме нагнетательного насоса
кустовой станции.
Рассмотрим результаты характерного эксперимента на пористой
среде, представленной смесью кварцевого песка (90%) и глины
монтмориллонитовой группы (10%). Отвакуумированная модель пла-
ста насыщалась обычной водой, затем проводилась фильтрация при
постоянном перепаде давления. Контроль за набуханием глины
проводили исходя из следующих соображений. По мере фильтрации
воды с течением времени степень набухания глины увеличивается,
а проницаемость и пьезопроводность пласта снижаются. Это приводит
к увеличению времени переходного процесса в модели пласта, которое
можно оценить по времени восстановления давления в модели после
прекращения фильтрации (рис. 3.38). Поэтому для контроля за
изменением степени набухания глины в пористой среде на модели
пласта через каждые 24 ч снимались кривые восстановления давления.
Участок АВ кривой на рис. 3.38 соответствует периоду прокачки
через модель пласта обычной воды. Как видно, время восстановления
давления выросло по сравнению с начальным значением примерно
в 1,5 раза. Изменение времени восстановления к 20 сут проведения
эксперимента практически прекратилось. Это говорит об окончании
набухания глины.
По окончании набухания глины после 20 сут фильтрации обык-
новенной воды, начали вытеснять ее из модели пласта водой,
обработанной постоянным магнитным полем напряженностью
104 А/м. При тех же условиях на модели пласта, насыщенной
омагниченной водой, снимали кривые восстановления давления. Из-
менения времени восстановления давления после магнитной обработки
воды представлено на рис. 3.38 участком кривой ВС. Как видно из
рис. 3.38, после магнитной обработки воды время восстановления
резко сократилось и возвратилось к первоначальному значению.
Соответственно восстановилось и значение проницаемости пористой
среды.
Таким образом, обработанная в магнитном поле вода обладает
способностью проникать в низкопроницаемые глинистые и глинизи-
130
Рис. 3.38. Зависимость времени
восстановления давления
лав в модели пласта от
продолжительности экспериме-
нта t
рованные пропластки. Вследствие этого при закачке омагниченной
воды увеличивается охват пласта воздействием по его толщине.
В настоящее время строгого объяснения влияния магнитного
поля на свойства воды и характер ее физико-химического взаимодей-
ствия с пористой средой не существует. Возможное объяснение, по
всей видимости, связано с наличием в воде различных примес-
номолекулярных образований.
Чистая вода, т. е. однородная система, состоящая только из
молекул Н2О, в природе не встречается и даже в лабораторных
условиях получить ее удается лишь на непродолжительное время.
Природная вода, питьевая и даже дистиллят содержат твердые
взвесы, ионы, газовые и другие включения. Например, частиц
размером 10“ 6—10“5 см в 1см3 питьевой воды содержится в ко-
личестве 105—10б. В 1 см3 дистиллята число примесей только на
порядок меньше. Обратим внимание, что размер молекул воды
имеет порядок 10“8 см. Если принято, что молекулы воды взаимодей-
ствуют только с поверхностью примесей, то в случае монослойного
расположения молекул число их составит в агрегате 104—10б. Число
молекул воды, могущих разместиться в объеме примеси, может
быть равно 106—109. Таким образом, примесномолекулярные об-
разования представляют гигантские скопления молекул.
Наличие в природных водах низкомолекулярных ионов приводит
к возникновению вокруг заряженных микрочастиц, бактерий, газовых
пузырьков двойных электрических слоев и макроскопических объемных
зарядов. Оценим область «свободной воды» в 1 м3 природной воды,
содержащей 10б частиц. Радиус сферической области, в центре которой
находится частица или газовый пузырек, г = гч + Агэп + Агсв, где г,—
радиус частицы или газового пузырька (г, ~ 10 мкм); Агэп— расстояние,
на которое действуют поверхностные электрические силы частиц,
несущих обычно электрический заряд (протяженность действия таких сил
в воде может достигать 10“2—10“3 см); Агсв — расстояние, на котором
уже не действуют силовые поля частицы, т. е. зона свободной воды.
На 1 частицу приходится объем И/~10“6см3. Так как W~ г3,
то г ~ 10“2 см. Поскольку г,= 10 ккм= 10“3 см, Агэп ~ 10“2 см, то
Агсв ~ 0, т. е. область свободной воды практически отсутствует.
9*	131
Учет многофазной структуры воды позволяет объяснить наблюда-
емые макроскопические гидрофизические эффекты при малых энер-
гетических воздействиях на водные среды.
В пространстве большие и малые образования расположены
хаотично, но в целом жидкость оказывается электронейтральной,
несмотря на наличие в ней диполей и зарядов разной природы. Поэтому
«воду» в действительности можно рассматривать как слабопроводящую
водную систему. Удельная электропроводность чистой, без примесей,
воды составляет менее 10 ~ 6 см/м, природной, технической, питьевой —
10-1 —10~4 см/м, растворов электролитов—свыше 1 см/м.
Рассматриваемые слабопроводящие водные системы представляют
собой диамагнитную среду с чрезвычайно малой магнитной воспри-
имчивостью, но с аномально высокой среди жидкостей электрической
восприимчивостью. Поэтому при движении в магнитном поле сла-
бопроводящих водных систем в них возникает электрическое поле,
которое приводит к активизации жидкости. Иными словами, роль
внешнего магнитного поля сводится к наведению в слабопроводящих
водных системах электрического поля, которое стремится ориентиро-
вать примесномолекулярные дипольные образования и отдельные
молекулы воды вдоль поля.
Для образования поля и ориентации примесномолекулярных
образований, особенно крупных, требуется некоторое время, называ-
емое временем магнитной обработки воды.
В процессе движения в градиентном гидродинамическом (фильтра-
ционном) поле и ориентации в электрическом поле часть примес-
номолекулярных образований разрушается и образуются новые.
Все образования выстроиться по полю не могут. Этому препят-
ствуют силы кулоновского взаимодействия между диполями, которые
приводят к смещению примесномолекулярных образований друг
относительно друга. Образуются «рыхлые» структуры, более способ-
ные к взаимодействию, т. е. водные системы становятся активизи-
рованными.
Повышение активности происходит благодаря измельчению и ори-
ентации примесномолекулярных образований.
Наличие в слабопроводящих водных системах до и после пребыва-
ния в магнитном поле примесномолекулярных образований различных
размеров приводит к существованию времени релаксации (памяти).
При выходе из поля отдельные диполи воды и мелкие образования
быстро теряют свою ориентацию благодаря тепловому движению
молекул жидкости. Более крупные образования для дезориентации
и разрушения требуют больше времени. Как показывают результаты
экспериментов, магнитная «память» жидкости доходит до 10 сут.
Изменение свойств воды после обработки ее магнитным полем
приводит к изменению характеристик процесса вытеснения нефти
водой в пористой среде. На рис. 3.39 приведены результаты экс-
периментов по вытеснению трансформаторного масла (модель нефти)
из пористой среды, состоящей из 70% кварцевого песка и 30% глины.
132
Рис. 3.39. Зависимость коэффициента вытеснения ц трансформаторного масла
из модели пласта водой от количества прокачанных поровых объемов воды
^пор*	'
1— обычная вода; 2— вода, обработанная в магнитном поле
Кривая 1 на рис. 3.39 соответствует вытеснению нефти из пористой
среды обычной водой, кривая 2—водой, обработанной в магнитном
поле. Стрелками отмечены моменты прорыва воды. Как видно,
применение магнитоотработанной воды приводит к увеличению как
безводного, так и конечного коэффициента вытеснения.
Влияние электрического поля на поведение воды демонстрирует
следующий опыт. При истечении из крана тонкой струйкой вода
внизу дробится на капли. Рэлей показал, что это связано с тем,
что возникающие при истечении возмущения распространяются вдоль
струйки и усиливаются до тех пор, пока струйка не разрушается.
При этом поверхностное натяжение заставляет жидкость собираться
в капли.
Если к струйке поднести заряженный предмет, то она приобретает
устойчивость.
Предположим, что струйка распалась на капли. Тогда на первой
от предмета капле, на ближайшей ее стороне, индуцируется один
заряд, а на удаленной—другой. То же самое происходит и на
второй капле, и в силу электростатического притяжения капли
сливаются.
§ 3.11, НЕФТЕГАЗОВОДОНАСЫЩЕННОСТЬ
КОЛЛЕКТОРОВ И МЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Все породы-коллекторы нефтяных, газовых и нефтегазовых ме-
сторождений изначально содержат так называемую остаточную воду
(•f, ост)» Т. е. воду, которая насыщала породу-ловушки до образования
залежи нефти или газа и которая осталась в породе, удерживаемая
капиллярными силами. Количество этой (остаточной) воды определя-
ется структурными особенностями породы-коллектора (распределением
пор по размеру, характеристикой смачиваемости и др.).
Количество остаточной воды в продуктивном пласте изменяется
по высоте залежи соответственно капиллярной кривой или функции
Леверетта. Это означает, что над водонефтяным контактом (ВНК)
133
60-
Проницаемость по воздуху^ мкм*
Рис. 3.40. Зависимость содержания остаточной воды от проницаемости:
/ — песчаники мелкозернистые угерской свиты; 2—алевролиты Хадумского горизонта Северо-Став-
ропольского газового месторожденив; 3— песчаники мелкозернистые мотской свиты Марковского
газоконденсатного месторождения; 4 — рифовые пермские газоносные известняки ишимбайского типа*
Башкирского Приуралья
в зависимости от проницаемости sB0CT изменяется от значений близких
к единице до некоторой предельной неснижаемой водонасьпценности,
т. е. водонасьпценности, при которой фазовая проницаемость для
воды становится равной нулю. В зависимости от проницаемости
и минерального состава пород-коллекторов высота над ВНК, где
водонасыщенность постепенно уменьшается до предельной, меняется
от нескольких метров (в высокопроницаемых) до нескольких сот
метров (в существенно малопроницаемых). На рис. 3.40 показаны
зависимости содержания остаточной воды от проницаемости для
некоторых нефтегазоносных пород.
В процессе разработки месторождений в зависимости от режима
разработки, применяемой технологии или методов воздействия нефть
или газ вытесняются к добывающим скважинам. В результате
' в пордвом пространстве соотношение воды, нефти и газа изменяется.
Причем выделяется остаточная нефтенасьпценность, характеризующая
эффективность используемого процесса извлечения нефти.
Определение нефтегазоводонасыщенности пород-коллекторов ре-
альных месторождений на любой стадии разработки осуществляется
самыми различными способами: геофизическими, в очень многих
вариантах, физико-химическими, с применением закачки индикаторов
и др.
Однако все методы требуют эталонирования путем прямых 
определений нефтегазоводонасыщенности по керну, отобранному в спе-
циальных оценочных скважинах. Причем, для получения исключитель-
но надежных данных о насыщенности образцов породы из продук-
тивного пласта необходимо выполнение двух условий. Во-первых,
в процессе выбуривания керна нефтегазоводонасыщенность не должна
изменяться в результате проникновения фильтрата промывочного
134
раствора в породу на забое. Это условие требует разработки
специальных нефильтрующихся промывочных растворов и поддержа-
ния на забое бурящейся скважины давления, равного или близкого
пластовому. Возможно применение в качестве промывочной жидкости
сжатого газа, идеально — азота.
Во-вторых, необходимо сохранить содержащиеся в породе флюиды
в процессе подъема керноотборного снаряда на поверхность, когда
резко меняется давление и температура. Практика показывает, что
это условие выполняется при применении керноотборных снарядов
с герметизацией на забое. Причем зарубежные методики предусмат-
ривают охлаждение керноотборной капсулы на поверхности (на
скважине) помещением ее в «сухой» лед. В боксе с «сухим» льдом
капсулу доставляют в лабораторию и перед извлечением образца
породы капсулу вместе с керном охлаждают жидким азотом.
Выполнение этих двух условий позволяет получать весьма надеж-
ную информацию о насыщенности породы-коллектора флюидами
в любой точке продуктивного пласта.
При определении компонентной насыщенности породы продук-
тивного пласта по керну, отобранному в процессе бурения при
промывке обычным глинистым раствором, и использований обычных
керноотборных снарядов необходимо прибегать к самым различным
методикам уточнения начального распределения флюидов. Следует
учитывать изменения насыщенности из-за потерь в результате измене-
ния давления и температуры при подъеме керна и возможную
промывку породы фильтратом промывочного раствора.
Действительное содержание воды и нефти в образце породы
в лаборатории определяется дистилляционно-экстракционным методом
(в приборах Закса (ЛП-4) и сокслете с добавкой ловушки для воды).
В последнее время широко используется метод ЯМР.
Существует ряд других косвенных методов, менее надежных.
Содержание воды и легких (до средних) фракций углеводородов
можно определить, пользуясь ретортой, в которой осуществляется
нагрев образца до 400—500° С.
При проведении различных лабораторных экспериментов с целью
изучения динамики процесса вытеснения нефти или особенностей
совместного течения через пористую среду нефти, воды и газа,
в том числе при условиях, близких к пластовым, применяются
самые различные методы.
Весовой метод определения насыщенности имеет несколько раз-
новидностей, когда образец после достижения установившегося (стаци-
онарного) течения извлекается из кернодержателя и взвешивается,
либо взвешивается весь кернодержатель, либо кернодержатель взве-
шивается непрерывно во время эксперимента без отсоединения его
от коммуникаций.
При определении насыщенности наиболее широко используется
в экспериментах по совместной фильтрации метод материального
баланса. Сущность метода заключается в измерении объемов жидкости
135
и газа, закачиваемых в образец пористой среды и вышедших из
него, с учетом предшествующего состояния насыщенности образца.
Недостатком данного метода является то, что он позволяет определять
(как и весовой метод) только средние значения насыщенности, хотя
точность его существенно зависит от величины «мертвых» объемов
ко ммуникаций.
Метод измерения путем снятия рИ-диаграмм пригоден только
для определения газонасыщенности и дает хорошие результаты
в случае, когда имеется возможность изменять давление в широких
пределах или когда эксперимент проводится при высоком рабочем
давлении.
Для определения водонасыщенности пористой среды широко
применяются электрические методы, использующие зависимость из-
меряемых электрических величин от содержания водной фазы в по-
ровом пространстве, поскольку скелет породы-коллектора, нефть
и газ являются диэлектриками.
Электрометрический .или метод электрического сопротивления
позволяет определять водонасыщенность на участках пористой среды
с электродами. Водонасыщенность находится по калибровочной
кривой, выражающей зависимость относительного электрического
сопротивления от водонасыщенности.
Диэлектрический метод основан на различии диэлектрических
свойств воды, с одной стороны, и породы, нефти и газа, с другой.
Так, относительная диэлектрическая проницаемость воды равна 80
единиц, этот показатель для скелета пористой среды, нефти и газа
составляет примерно 2—4 единицы. Существуют две разновидности
диэлектрического метода: емкостной, когда используется зависимость
емкости конденсатора от водонасыщенности (датчиками являются
пластины конденсатора), и метод диэлектрических потерь, основанный
на измерении потерь электромагнитной энергии в образце (датчиком
является катушка самоиндукции).
Диэлектрические методы по сравнению с электрометрическими
имеют ряд преимуществ. Если в электрометрическом методе положе-
ние электродов строго фиксировано, то пластины конденсатора могут
перемещаться в разные точки пористой среды и тем самым снимается
динамика процесса фильтрации. Кроме того, емкость конденсатора не
зависит от характера распределения водной фазы в поровом простран-
стве в отличие от электрометрического метода, который позволяет
определять насыщенность только непрерывной водной фазой.
К электрическим методам также относится метод СВЧ, основанный
на поглощении водой энергии высокочастотного электромагнитного
излучения. В диэлектрических методах используется электромагнитное
излучение частотой порядка единиц мегагерц, а в методе СВЧ —
частотой порядка десятков гигагерц.
Большое распространение получили радиометрические методы,
в частности, метод радиоактивных индикаторов и метод, основанный
на абсорбции рентгеновского и у-излучения.
136
Метод радиоактивных индикаторов базируется на фиксации излуче-
ния от индикатора, добавленного в нефть или воду, при их
фильтрации через пористую среду. Причем «метить» можно как
воду, так и нефть, что позволяет определять насыщенность при
трехфазной фильтрации нефти, газа и воды. Основное требование
к радиоактивным индикаторам (меткам) — минимальное изменение
физико-химических свойств жидкости и характера ее взаимодействия
в системе «пористая среда — фильтрующиеся жидкости».
При наличии в пористой среде двух жидкостей измерения
необходимо проводить с помощью у-излучения двух различных
энергий. Предварительно строятся калибровочные зависимости для
каждой из жидкостей.
Развитием методов, основанных на поглощении рентгеновского
излучения и у-излучения, является метод компьютерной томографии.
Суть этого метода заключается в просвечивании образца под разными
углами по’ специальной программе, обработке сигналов от приемника
излучения на ЭВМ и построении томограммы — графического отоб-
ражения участков пористой среды, обладающих различной -погло-
щающей способностью.
Метод компьютерной томографии дает достоверные и инфор-
мативные результаты, однако требуются специальные меры защиты,
как и для других радиоактивных методов. Кроме того, для его
реализации требуются дорогостоящее на сегодняшний день оборудова-
ние и специально обученный персонал.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	В каких фазовых состояниях могут находиться углеводороды в земной
коре?
2.	Вода переохлаждена до температуры ниже 0° С (метастабильное со-
стояние). За счет чего при встряхивании она замерзает и одновременно
нагревается до 0° С?
3.	Почему при критической температуре удельная теплота парообразования
для всех жидкостей равна нулю?
4.	Почему парообразование при кипении происходит при постоянной
температуре, а при испарении—с понижением температуры?
5.	Представьте, что имеется 1 т нефти. Подсчитайте, на какую высоту
можно было бы поднять половину этой массы, если энергия от сгорания
второй половины целиком идет на увеличение потенциальной энергии.
(Удельная теплота сгорания нефти равна 45  104 кДж/кг.)
6.	Что характеризует вязкоупругую жидкость?
7.	Можно ли получить отрицательное давление в скважине?
8.	Чем отличаются вязкоупругая и вязкосыпучая жидкости?
9.	При какой скорости потока в скважине процесс разгазирования будет
неравновесным?
137
Глава 4
ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ УГЛЕВОДОРОДНЫХ
СИСТЕМ
§ 4.1. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДНЫХ
СИСТЕМ
В природе в зависимости от условий могут существовать угле-
водородные системы самого различного состава в виде газа, жидкости,
твердого тела или их смесей. Для газоконденсатных месторождений
характерны углеводородные системы, в основном состоящие из легких
углеводородов и находящиеся при некоторых начальных давлениях
и температуре в газообразном состоянии.
Содержание более тяжелых углеводородов, существующих обычно
(т. е. при р„ и 1 = 20 — 40° С) в виде жидкости, в большой степени
зависит от давления и температуры, а также от состава системы,
т. е. компонентов в нее входящих.
Как правило, содержание тяжелых углеводородов возрастает
с увеличением давления и температуры. Однако из этого не следует,
что все глубоко залегающие пласты, поровое пространство которых
насыщено газообразными углеводородами, при высоких давлениях
и температурах должны содержать тяжелые компоненты. В реальных
условиях существенную роль играет исходный материал, на базе
которого формировалась залежь. При наличии соответствующего
ряда углеводородов в процессе формирования залежи вероятность
образования углеводородных систем, содержащих большое количество
тяжелых фракций (в обычных условиях существующих в виде
жидкости), с увеличением пластовой температуры и давления воз-
растает.
Система углеводородов, существующая при высоких давлениях
и температурах, в однофазном газообразном состоянии может иметь
различный состав. Причем, чем выше давление и температура, тем
большее количество тяжелых фракций может переходить в газооб-
разное состояние.
В свою очередь, в зависимости от состава системы углеводородов,
существенно изменяется ее термодинамическая характеристика. При
этом установлено, что чем больше компонентов входит в данную
систему, тем труднее аналитически определить изменение ее парамет-
ров при различных давлениях и температуре.
Поэтому начинать изучение углеводородных систем целесообразнее
с наиболее простых, например индивидуальных углеводородов.
Индивидуальные углеводороды могут находиться в парообразном
(газовом), жидком и твердом состояниях. При некоторых определен-
138
ных для данного вещества давлениях и температурах часть его
может находиться в жидком (или твердом), а другая часть — в
газообразном состояниях.
Возможно равновесное состояние индивидуального вещества од-
новременно во всех трех фазах. Чтобы судить о том, при изменении
каких независимых переменных (или параметров) возможно сущест-
вование тех или иных фаз для индивидуального вещества (или
системы), находящегося в равновесном состоянии, пользуются прави-
лом, которое выражается уравнением
2 + n-fc = F,
где п — число компонентов; к — число фаз; F—число степеней свободы.
Под степенями свободы подразумеваются такие независимые
переменные, как температура, давление и состав фаз. Для систем,
находящихся одновременно в двух- и трехфазном состоянии, кон-
центрация компонентов не является независимой переменной, хотя
концентрация в данной фазе — это переменная правила фаз.
Индивидуальные вещества, находящиеся в трехфазном состоянии,
не имеют степеней свободы. Это состояние выражается инвариантной
тройной точкой на соответствующей диаграмме. Индивидуальные
вещества, находящиеся в двухфазном состоянии (например, пар
и жидкость), имеют одну степень свободы. Для определения всех
свойств фаз достаточно задаться одним лишь значением температуры.
Следует отметить, что этим правилом устанавливается только природа
фаз, а не их соотношения.
Двухкомпонентные системы, находящиеся в двухфазном состоянии,
имеют две степени свободы, т. е. состояние такой системы будет
определяться температурой и давлением.
Для трехкомпонентной системы, существующей в виде двух фаз,
число степеней свободы увеличивается до трех. Состояние такой
системы определяется температурой, давлением и еще некоторым
параметром, выражающим состав фаз, например концентрацией
одного компонента в какой-либо фазе или отношением концентрации
одного компонента к концентрации другого в той же фазе.
Однако природный газ состоит из гораздо большего числа
компонентов, а, следовательно, для определения состояния системы
требуется знание большого числа параметров, например, концентраций
компонентов в какой-либо фазе. Это требование исключает или
делает весьма неудобным применение правила фаз.
Соотношения фаз индивидуальных углеводородов в зависимости
от давления, объема и температуры описываются на основании
данных исследования пространственными кривыми в координатах
рУТ. Но поскольку подобные графики сложны, предпочитают пользо-
ваться более простыми, выражающими зависимость давления от
температуры для некоторого постоянного удельного объема и дав-
ления от удельного объема для некоторой постоянной температуры
(рис. 4.1).
139
Рис. 4.1. Фазовая диаграмма
Рис. 4.2. Фазовая диаграмма
для метана
Как видно из диаграмм, различие в фазах наблюдается не при всех
температурах. При некоторой температуре (определенной для каждого
индивидуального углеводорода) данный газ, как бы велико не было
давление в системе, не может находиться в жидкой фазе. Такую
температуру и давление, соответствующее ей, называют критическими.
На фазовых диаграммах точка, соответствующая критическим темпе-
ратуре и давлению, называется критической точкой С (см. рис. 4.1).
В критической точке и закритической области вещество находится
в однофазном состоянии и свойства жидкости и пара, например
плотность, вязкость, становятся одинаковыми, а скрытая теплота
испарения и поверхностное натяжение обращаются в нуль.
Проследим за изменением удельного объема метана в зависимости
от давления для какой-то определенной температуры ниже критической’
(рис. 4.2). При уменьшении объема давление возрастает (и, наоборот,
при увеличении давления уменьшается объем). Но при некотором
удельном объеме (давлении) появляется жидкая фаза. Начиная с этого
момента, с уменьшением объема не происходит увеличение давления,
и только тогда, когда все вещество перейдет в жидкое состояние,
резко увеличится давление.
Точки на диаграмме, в которых вещество начинает переходить
в жидкую фазу, т. е. когда появляются первые капли сконденсировав-
шейся жидкости, называются точками росы (начала конденсации).
Совокупность этих точек для различных температур дает линию
точек росы (СВ на фазовой диаграмме рис. 4.2).
Точки на диаграмме, в которых вещество полностью перешло
в жидкость, называются точками кипения (кривая АС на диаграмме
рис. 4.2). Обе линии сходятся в критической точке С.
Как видно из диаграммы, чем выше температура, тем при
большем давлении и меньшем удельном объеме появляется жидкая
140
Рис. 4.3. Фазовая диаграмма для би-
нарной смеси (и-пентана 47,6 и
гептана 52,4% по массе)
to
Рис. 4.4. Фазовая характеристика си-
стемы метан — пропан.
Пунктирная линия — огибающая критических точек
фаза. Наконец, при критической температуре жидкой фазы нет при
любых давлениях.
В системе, представляющей смесь двух углеводородов (так называ-
емой бинарной системе), при увеличении давления (при определенной
температуре ниже критической) удельный объем уменьшается; при
достижении точки росы удельный объем уменьшается лишь при
заметном увеличении давления (рис. 4.3). В этом существенное отличие
бинарных систем от индивидуальных углеводородов.
Фазовая диаграмма для смеси двух углеводородов в координатах
давление — температура также отличается от фазовых диаграмм
индивидуальных углеводородов и имеет вид петли, внутренняя часть
которой соответствует области существования двух фаз.
На рис. 4.4 приведены фазовые диаграммы для смеси метан —
пропан различных концентраций. Ширина петли на таких диаграммах
будет тем больше, чем больше различаются температуры кипения
компонентов смеси. Из этого следует, что фазовому состоянию
смеси, в которой один из компонентов метан, соответствует диаграмма
с более широкой петлей (в координатах давление—температура).
Однако для смесей различных концентраций двух определенных
компонентов петля будет тем уже, чем меньше содержание одного
компонента в другом. И при одинаковых концентрациях компонентов
в смеси ширина петли фазовой диаграммы для данной системы
будет -максимальной.
Критическая температура смеси из двух компонентов будет
в пределах критических температур компонентов в зависимости от
состава смеси. Критическое же давление смеси существенно выше
критических давлений входящих в нее индивидуальных компонентов.
Причем, чем больше разница между точками кипения двух веществ,
тем выше критическое давление бинарной системы.
141
Более полно реальные углеводородные системы, типичные для
газоконденсатных месторождений, можно иллюстрировать трехком-
понентными смесями, подобранными таким образом, чтобы один
из компонентов соответствовал сухому газу, другой — промежуточным
фракциям, а третий — тяжелому остатку.
Из тройных и многокомпонентных систем хорошо изучены системы
метан—пропан—пентан, метан—бутан—декан, бензин и др. В общем,
их фазовые характеристики сходны с фазовыми характеристиками
бинарных систем, но в то же время имеется и существенное различие.
Для бинарных и многокомпонентных систем точка, в которой фазы
становятся идентичными, не соответствует ни наивысшему давлению,
ни наивысшей температуре, при которой могут существовать обе фазы.
Интересно отметить, что вещество, находящееся в условиях,
соответствующих или почти соответствующих критической точке,
изменяет свой цвет. Это явление известно под названием критической
опалесценции и объясняется, по-видимому, природой сил сцепления
молекул, вызывающей рассеяние света. При некотором уменьшении
давления от значения, соответствующего критическому, система
окрашивается в красновато-коричневый цвет в проходящем свете
или в светло-голубой цвет в отраженном свете. В небольших пределах
изменения давления окраска некоторое время сохраняется в обеих
фазах. Сравнительно более интенсивно окрашены смеси, содержащие
высококипящие углеводороды. Интенсивность окраски наибольшая
при критической температуре и может еще наблюдаться при тем-
пературе, отличающейся от критической на 17—22° С.
Критическая точка С (рис. 4.5) находится в месте слияния линий
точек росы и точек кипения, ограничивающих двухфазную область
системы.
Как видно из диаграммы, максимальная температура, при которой
могут существовать две фазы, называемая крикондентермой Тм, выше
критической температуры. Также и максимальное давление рм выше
критического.
Температура
Рис. 4.5. Фазовая диа-
грамма многокомпонент-
ной смеси
142
В системе, фазовое состояние которой иллюстрируется диаграммой
на рис. 4.5, могут происходить обратные испарение и конденсация.
На диаграмме можно выделить две такие области: заштрихованная
часть выше прямой АС и заштрихованная часть правее прямой СВ.
В самом деле, если мы при каком-то произвольном давлении р, выбранном
в пределах рс^р^рм, будем повышать температуру системы, то появится
газовая фаза. Мы будем наблюдать прямое испарение. Однако при
дальнейшем повышении температуры (в заштрихованной области) газовая
фаза будет уменьшаться, т. е. будет происходить обратная конденсация до
тех пор, пока часть газа не перейдет в жидкое состояние.
Аналогичная картина наблюдается при уменьшении давления при
произвольной температуре в пределах Тс < < Тм. При снижении
давления в газовой фазе появляется жидкость, причем содержание
ее сначала увеличивается (заштрихованная область), а затем умень-
шается.
Таким образом, в многокомпонентных углеводородных системах
при изменении температуры в интервале давлений от рс до рм и при
изменении давления в интервале температур от Тс до Тм происходит
обратная конденсация или обратное испарение. Такие явления впервые
исследовал Куенен и назвал их ретроградными.
При разработке газоконденсатных месторождений ретроградные
явления наблюдаются при снижении давления (область правее СВ
на рис. 4.5). В процессе разработки залежи температура в ней
меняется по сравнению с изменением давления несущественно.
При исследовании фазового состояния углеводородных систем
газоконденсатных месторождений обычно проводят соответствующие
эксперименты в бомбе высокого давления. Исходные данные берут
по результатам анализа продукции газоконденсатных скважин.
Очевидно, для исследования начального состояния системы необ-
ходимо знать результаты анализа продукции скважин в начальной
стадии эксплуатации залежи.
Методы анализа и лабораторных исследований углеводородных
систем газоконденсатных месторождений достаточно подробно осве-
щены в литературе. В частности, результаты исследований газокон-
денсатных систем в бомбе высокого давления представляются в виде
изотерм конденсации, выражающих зависимость количества выпа-
вшего конденсата И, (см3/м3 или г/м3 в нормальных условиях) от
давления р при определенной температуре (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Типичная изоте-
рма конденсации
143
Давление в точке А изотермы соответствует давлению максималь-
ной конденсации рМ¥ для данной системы при данной температуре.
Давление в точке В соответствует давлению начала конденсации рк*.
При исследовании газоконденсатной системы в бомбе pVT процесс
конденсации можно осуществлять посредством: снижения давления
путем увеличения объема (при этом состав газоконденсатной системы
в процессе исследования остается неизменным); снижения давления
при неизменном объеме путем выпуска из бомбы газовой фазы
(при этом состав газоконденсатной системы изменяется).
Сравнение результатов исследований обоими методами показало,
что содержание компонентов в газовой и жидкой фазах, а, следова-
тельно, и изотермы конденсации часто практически совпадают.
§ 4.2. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ УГЛЕВОДОРОДНЫХ СИСТЕМ
Область значений температур и давлений, близких к критическим
для углеводородных смесей, характеризуется высокой взаимной рас-
творимостью жидкой и газовой фаз, некоторой неустойчивостью
фазового поведения. Последняя проявляется в том, что даже незна-
чительные изменения состава смеси могут приводить к весьма
большим изменениям критических температур и давлений. Например,
изменение концентрации тридекана (С13Н2в) в системе метан—
тридекан всего на 0,006 молярных долей приводит к изменению
критической температуры на 100° С. Это, в свою очередь, обуслов-
ливает значительные количественные и качественные изменения со-
стояния системы, например переход из газового состояния в жидкое
или наоборот.
Критические температуры и давления смеси дают приблизительное
представление о том, в какой области давлений и температур эта
смесь может существовать как жидкость, газ или двухфазная смесь.
Критические параметры смесей определяют или экспериментально,
или на основе эмпирических корреляций. Критические кривые бинар-
ных систем приведены на рис. 4.7.
Для определения критического давления многокомпонентных уг-
леводородных смесей используют прием, основанный на условном
приведении многокомпонентной смеси к бинарной системе. В качестве
первого компонента такой системы принимают метан, во второй
псевдокомпонент объединяют все остальные компоненты (этан плюс
высшие или условно С2 + высшие). Для смеси постоянного состава
критическая кривая имеет такой же вид, что и критические кривые
бинарных смесей метана с индивидуальными углеводородами, а ее
расположение относительно этих кривых зависит от состава псев-
докомпонента.
Если в основу определения критического давления положить
критические кривые бинарных смесей метана с нормальными пара-
финами, то в качестве параметра, характеризующего состав псев-
144
Рис. 4.7. Критические кривые бинарных си-
стем:
1— метан — этилен; 2— метан — этан; 3— метан — пропан;
4— метан — изо’бутан; 5—метан — «-фтар; 6 — метан — ци-
клопентан; 7—метан—пентан,й —метан —гексан; 9—ме-
тан— циклопентан; 10— метан -рэогептан,- // — метан —
циклогексан; /2—метан — бензол; /3—метан- ноан; 14—
метан — толуол; 15 — метан — декан
Рис. 4.8. Зависимость эквива-
лентной молекулярной массы
от действительной для углево-
дородов:
/ — ароматических,' 2— нафтеновых; 3—
изопарафиновых
докомпонента, можно использовать его эквивалентную молекулярную
массу:
лгэкв=£ нглгэ„.
i = 2	’
где г]™— массовое содержание углеводородов, входящих в состав
псевдокомпонента; Л/эвв.— их эквивалентные молекулярные массы,
которые для нормальных парафинов совпадают с их действительными
молекулярными массами.
После вычисления эквивалентной молекулярной массы псевдоком-
понента определение критической кривой сводится к следующему.
Выбирают два ближайших нормальных парафиновых углеводорода
с молекулярными массами больше и меньше, чем у псевдокомпонента.
Точки искомой критической кривой находят путем линейной ин-
терполяции по молекулярной массе при различных температурах.
Если в составе смеси содержатся изопарафины, ароматические
и нафтеновые углеводороды, .то схема определения критической
кривой смеси остается прежней с той лишь разницей, что вместо
их действительных молекулярных масс используются некоторые
фиктивные молекулярные массы (рис. 4.8).
Поясним сущность понятия эквивалентной молекулярной массы.
Например, изобутан имеет молекулярную массу 58,12 На риа 4.7
видно, что соответствующая ему критическая кривая 3 проходит
между критическими кривыми систем метан—пропан и метан —
и-бутан, молекулярные массы которых соответственно 44,09 и 58,12.
10 Заказ 3683	145
Если по давлениям критической кривой метан—изобутан при соот-
ветствующих температурах интерполяцией критических кривых систем
метан—пропан и метан—н-бутан определить, какой молекулярной
массе нормальных парафинов соответствует критическая кривая
системы метан—изобутан, то в среднем это значение равно 52. Это
и будет эквивалентная молекулярная масса изобутана. Аналогично
определяются эквивалентные молекулярные массы других углеводо-
родов.
Критическую температуру углеводородной смеси можно опреде-
лить после предварительного представления смеси в виде бинарной
подобно описанной выше процедуре. Суть методах становится ясной
после рассмотрения зависимости критической температуры смеси от
молярной доли метана в бинарных смесях метана с углеводородами
нормального парафинового ряда (рис. 4.9).
Температура при, молярной доле метана в смеси, равной единице,
соответствует критической температуре метана. При молярной доле
метана в смеси, равной нулю, точки пересечения линий критических
температур с осью ординат соответствуют значениям критических
температур углеводородов. Прямые, соединяющие точки, соответст-
вующие критическим температурам метана и индивидуальных угле-
водородов, отвечают псевдокритическим температурам бинарных
систем
Т,„р = X r),Ttpi,	(4.1)
i = i
где г), — молярная доля компонентов; Ttpi — критические температуры
компонентов.
Из рис. 4.9 видно, что чем выше молекулярная масса углеводо-
родов, тем больше расхождение между истинной критической и псев-
докритической температурами. Представим критическую температуру
смеси как сумму псевдокритической температуры и отклонения АТ:
Т,р = Тпжр + АТ,	(4.2)
тогда расчеты по определению критической температуры смеси можно
выполнить с помощью зависимостей, представленных на рис. 4.10.
Определение критической температуры сводится к следующему.
По формуле (4.1) подсчитывают псевдокритическую температуру
смеси. Смесь условно разделяют на два компонента (метан
и С2 +высшие) и определяют молекулярную массу последнего по
формуле
i — п
Мс2+в=
1 = 2	•
/п
£ г),— молярные доли углеводородов, входящих в состав
i = 2
псевдокомпонента С2 + в; Л/,— их молекулярные массы.
146
Рис. 4.9. Зависимость критической те-
мпературы бинарных смесей метана
с углеводородами нормального пара-
финового ряда от молярной доли
метана
Рис. 4.10. Зависимость разности ДТ
истинной критической и псевдокрити-
ческой температур бинарных смесей
метана с нормальными парафиновы-
ми углеводородами от молярной доли
метана
0,2	0,4	0,6	0,8	1
Малярная доля СЩ
По рис. 4.10 определяют разность температур АТ на основании
данных молярного содержания метана в смеси и молекулярной
массы псевдокомпонента. Разность Л Т определяется простой ин-
терполяцией по молекулярной массе при данном содержании псев-
докомпонента в смеси. Далее рассчитывают критическую температуру
смеси по формуле (4.2).
Для нахождения критической точки сложной углеводородной смеси
необходимо построение критической кривой смесей, составленных из
метана и псевдокомпонента, и определение на ней критической точки
в соответствии с найденной критической температурой. Так как
критическую кривую строят простой интерполяцией по среднемассовой
эквивалентной молекулярной массе псевдокомпонента, то нет необ-
ходимости построения всей критической кривой. Для определения
критической точки, а, следовательно, критического давления, до-
статочно вычислить это давление простой интерполяцией по сред-
10*	147
немассовой эквивалентной молекулярной массе псевдокомпонента на
рис. 4.7 при найденной критической температуре.
Критические кривые в интервале давлений 17,5—50 МПа и тем-
ператур от 233 до 433 К описываются уравнением:
Ар = /Л/с2 + в-а-,	(4.3)
где Л/cj+b молекулярная масса углеводорода, составляющего смесь
с метаном; /, г — коэффициенты, зависящие от температуры.
При 233 К<Гкр^313К 2=0,92, г = 6,47-8,16 • 10"8 Гкр +
+ 1,2  10-3 Г2Р —4,1 • 10-6 Г3Р,
а при 313К<Ткр<433К / = 0,92-2 • 1(Г4 Ткр, г=5-4,65 • 10‘2 Ткр +
+ 3,67  10’4 Г2Р.	(4.4)
В указанном интервале давлений и температур эти .уравнения
дают погрешность не более 3%. В практических расчетах формулы
(4.3) и (4.4) более удобно использовать, чем графический метод
определения критической точки смеси.
Описанный метод определения критической точки применим для
многокомпонентных систем, в состав которых могут входить угле-
водороды от метана до гептана включительно, а также азот. Средняя
погрешность метода составляет при определении критической тем-
пературы ~-3 С, а давления — 2%. При содержании в составе смеси
гептанов и более тяжелых компонентов, что характерно для газокон-
денсатных смесей, критические параметры определяются с помощью
более сложных эмпирических методов.
§ 4.3.	ВЛАГОСОДЕРЖАНИЕ ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ
И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СИСТЕМ
Природные газы и газоконденсатные системы насыщены водяными
парами, количество которых зависит от давления, температуры
и состава системы.
При увеличении температуры и молекулярной массы газов вла-
госодержание увеличивается. С увеличением же давления влагосодер-
жание уменьшается.
Влагосодержание характеризуется абсолютной, относительной
и удельной влажностью.
Абсолютная влажность И7—количество водяных паров, содер-
жащихся в единице объема природного газа. Обычно абсолютная
влажность выражается в г/м3.
Отношение И7 при данном состоянии к И7, при насыщении
природного газа водяными парами при тех же условиях называется
относительной влажностью и выражается обычно в процентах.
Маскет и Кац построили зависимости молярной доли воды
и давления для системы метан — бутан — вода в состоянии равновесия
(рис. 4.11). Этот график справедлив и для природных газов, плотность
148
Молярная доля воды
Рис. 4.11. Диаграмма равновесного содержания воды в системе метан —
бутан — вода
которых изменяется от плотности метана до 1 г/см3 и молекулярная
масса колеблется от 16 до 30.
Для определения W (в г/см3 при нормальных условиях) предложен
ряд эмпирических формул:
W=
Г-253
0,451+3,188 • 10“1 5р ’
Г. В. Пономарева
W= 80,4Z— ecr 0,2196—,
т
где Т—абсолютная температура; р — давление; /?уп— упругость водя-
ного пара при данной температуре; zp — коэффициент сжимаемости
при давлении р; ест — плотность сухого природного газа.
Следует отметить, что в приведенных формулах не учитывается
состав газа. Для смесей газов при условии рассмотрения влажного
природного газа как смеси сухого природного газа с водяными
парами и использования закона Дальтона
Р Руп ^пп -п
где р'у„—упругость водяных паров для заданных условий; Лг,
Лвп — газовая постоянная, соответственно, для сухого природного
газа и Водяного пара; zcr, zn—коэффициент сжимаемости, соответ-
ственно, для сухого природного газа и водяного пара.
149
Рис. 4.12. Зависимость
влажности типичного
природного газа от
давления и температу-
ры
Рис. 4.13. Зависимость
количества выделив-
шейся жидкости от
давления газоконден-
сатной системы Чел-
басского (а) и Май-
копского (б) месторо-
ждений:
I—сырой конденсат; 2— ста-
бильный конденсат; 3 — вода
Давление 1 МПа,
На рис. 4.12 приведен график зависимости Ил=Ил(р, Т) для
системы, примерно соответствующей по составу газа большинству
газовых месторождений.
Как показали исследования, например в углеводородной смеси
Челбасского месторождения растворяется 5,38 — 5,43 см3/м3 воды при
22,6 МПа и 96,1° С. Влажность газоконденсатной смеси Майкопского
месторождения при пластовом давлении 30,3 МПа и температуре
128° С составляет 10,5 см3/м3.
На основании данных опыта были построены кривые выпадения
конденсата и воды из газоконденсатных смесей указанных месторож-
дений (рис. 4.13). .
Из этого рисунка следует, что давление однофазного состояния
в присутствии воды увеличивается и равно для Челбасского месторож-
дения 21,3 МПа (без воды 20,7 МПа), а для Майкопского 29 МПа
(без воды 27,8 МПа). Кроме того, видно, что на участках кривых,
соответствующих снижению давления от давления однофазного со-
стояния (для Челбасского месторождения оно равно 20,7 МПа, для
Майкопского — 27,8 МПа), количество выделяющегося конденсата
возрастает и достигает максимума (для Челбасского месторождения
8,3 см3/см3 при 6,1 МПа, а для Майкопского 24,5 см3/м3 при 7,2 МПа).
В процессе исследования углеводородных систем, содержащих
водяные пары, в условиях изотермического снижения давления при
пластовой температуре выделяются конденсат и вода (обычно выделя-
ется только конденсат). Впервые это явление было отмечено Ван-
дер-Ваальсом при изучении смеси этилового спирта и диоксида
углерода с нитробензолом и названо им двойной обратной конден-
сацией. Указанное явление наблюдается особенно часто, как указал
Ван-дер-Ваальс, в системах, в которых один из компонентов полярный.
§ 4.4.	ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ
НЕФТЬ —ГАЗ
Фазовые превращения нефтегазовых систем в значительной степени
зависят от состава нефти, в особенности, от содержания в ней
тяжелых компонентов. В зависимости от состава фаз, температуры
и давления фазовое состояния нефтегазовых систем может изменяться
в широких пределах. Несмотря на это существуют некоторые общие
закономерности, которые справедливы для достаточно широкого
диапазона условий. Так, например, с ростом давления при постоянной
температуре газовая фаза обогащается компонентами нефти. При
этом плотность, молекулярная масса конденсата и температура
кипения увеличиваются. С увеличением температуры при постоянном
давлении увеличивается содержание конденсата в газе, однако это
влияние слабее, чем влияние давления. С увеличением давления
и температуры составы конденсата и нефти сближаются за исключе-
нием содержания тяжелых компонентов—смол и асфальтенов. Рас-
творимость конденсата в газе снижается при содержании в нем
151
Рис. 4.14. Зависимость критических температуры (а) и давления (б) в системе
нефть — газ от ее состава
азота. Чем больше в нефти содержится тяжелых компонентов, тем
хуже ее растворимость в газовой фазе.
Растворимость нефти в газе зависит от их составов. В частности,
с увеличением содержания метана в газе нефть растворяется лучше.
Коэффициент растворимости нефти в газе составляет 10-3 —
10"2г/(м3 • МПа).
Отметим также, что критические параметры нефтегазовых смесей
существенно ниже, чем газоконденсатных, что обусловливается раз-
личием в составе. Критическое давление принимает наибольшее
значение при близких значениях массового содержания нефти и газа
в смеси (рис. 4.14).
На фазовое состояние и критические параметры нефтегазовой
системы влияют несколько факторов (наличие воды, пористость среды
и др.). Так, например, критическое давление смеси в пористой среде
несколько ниже, чем в свободном объеме. Это объясняется тем, что на
поверхности пористой среды адсорбируются в первую очередь тяжелые
компоненты нефти, в результате чего их содержание в нефти снижается.
По этой же причине происходит и снижение критической температуры.
Влияние воды на фазовое состояние нефтегазовой системы осущест-
вляется двояким способом. Известно, что нефть приконтурной части
залежи имеет большую плотность, чем в купольной части. Это
объясняется растворением в приконтурной пластовой  воде наиболее
легких и труднорастворимых в нефти газов (азот). Кроме того,
нефть, находясь в контакте с водой, окисляется, в связи с чсм_
содержание тяжелых компонентов в ней возрастает. Так как часть
газовой фазы растворяется в воде, ее количество, растворенное
в нефти, уменьшается. Соответственно снижается и давление насыще-
ния нефти газом. Результаты исследований показали, что в пористой
среде переход труднорастворимых газов из нефти в воду уменьшается.
152
§ 4.5.	ГАЗОКОНДЕНСАТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЗАЛЕЖИ
Газоконденсатная характеристика залежи вклщчает комплекс
лабораторных и промысловых исследований по определению содер-
жания конденсата, его товарных свойств, условий фазовых пре-
вращений в пласте, скважине и наземных коммуникациях, пласто-
вые потери конденсата. Эти данные используются при составле-
нии проекта разработки и эксплуатации газоконденсатного месторож-
дения.
Исследования газоконденсатной характеристики включают опре-
деление следующих показателей и параметров.
1.	Содержание сырого и стабильного конденсата (в см3) на
единицу объема газа при различных давлениях и температурах ,
а также состав конденсата.
2.	Изотермы конденсации для пластового газа.
3.	Давления максимальной конденсации при пластовых условиях
в пласте.
4.	Фазовое состояние газоконденсатной системы в пласте.
5.	Состав пластового газа по содержанию различных фракций.
6.	Потери конденсата в пласте за период эксплуатации месторож-
дения в зависимости от падения пластового давления при разработке
на режиме истощения без поддержания пластового давления.
7.	Количество и состав конденсата, извлекаемого из газа по
мере падения давления в залежи.
8.	Количество конденсата, выделяющегося в стволе скважины.
9.	Количество конденсата, остающегося в растворенном состоянии
в газе после выхода его из сепараторов разных ступеней.
10.	Количество конденсата, который будет выделяться в газо-
проводе при давлениях и температурах транспорта газа.
В совокупности результаты исследований на газоконденсатную
характеристику позволяют оценить пластовые потери конденсата
и его добычу за весь период разработки месторождения по всей
технологической цепочке «пласт—газопровод».
§ 4.6.	МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
Для определения фазовых характеристик системы углеводородов
в процессе истощения залежи можно воспользоваться и расчетным
методом. Для такого расчета необходимо знать константы равновесия
индивидуальных углеводородов, начальные давления, температуру
пласта и исходный состав углеводородов.
Константы равновесия при помощи которых определяется фазовое
состояние углеводородных систем, выражаются следующим образом
К=у/х, где К—константа равновесия; у— молярная доля компонента
в газовой фазе; х — молярная доля этого же компонента в жидкой
фазе, находящейся в равновесии с газовой.
153
Каждому компоненту смеси при данных температуре и давлении
соответствуют свои константы равновесия. Во многих смесях при
давлении, значительно меньшем критического, константы равновесия
для большинства компонентов не зависит от состава фаз.
Для определения фазового состояния смесей веществ можно
использовать закон Рауля и Дальтона. Для данного компонента системы,
находящейся в двухфазном состоянии при постоянных температуре
и давлении, ур = хр', где р — общее давление системы; р'—давление
насыщенного пара данного компонента (парциальное давление).
Преобразование уравнения приводит к выражению этого закона
через константу равновесия ylx=p'lp = K.
Однако применение закона Рауля ограничено, во-первых, тем,
что некоторые смеси веществ значительно, отклоняются от этого
закона вследствие их химической природы, и, во-вторых, тем, что
этот закон применим лишь, когда температура смеси ниже критических
температур всех входящих в нее компонентов. Ввиду того, что
критическая температура метана составляет 82° С, закон Рауля очень
редко можно применить для природных газовых смесей, содержащих
метан. Для смесей пропана, бутанов, пентанов и других закон Рауля
справедлив при температурах до 66° С и давлениях до, 0,7 МПа.
Для идеальных условий в уравнение вместо давления можно
подставить летучесть: xf^ = yfr, где /ж — летучесть жидкого индивиду-
ального компонента при равновесных значениях давления и тем-
пературы; fT—летучесть газообразного индивидуального компонента
при равновесных значениях давления и температуры.
Идеальные константы равновесия были получены на основании
равенства K=ylx=fxjfr.
Летучесть можно найти экстраполированием и для области
температур, превышающих критические. По данным диаграммы pVT
летучесть определяется следующим уравнением:
, Г 1	1 f(RT lAj
ln/= lnp-— I--------V }dp,
о.
Yjssf—летучесть; p—давление; R—газовая постоянная; T—абсолютная
температура, V' — удельный объем, или в форме, удобной для расчета
летучести жидких и газообразных веществ графическим методом:
р
1п/= Inp — J — (1— г) dp,
о
где z—коэффициент сжимаемости.
Вместо идеальных констант можно пользоваться константами
равновесия, экспериментально определенными по составу паровой
и жидкой фаз.
154
Константы равновесия, определенные экспериментальным путем
при высоких давлениях, близких к давлению однофазного состояния,
существенно отличаются от идеальных констант равновесия, получен-
ных на основании закона Рауля.
При давлениях, превышающих давление насыщенного пара, кривые
констант равновесия, определенных экспериментальным путем, сходят-
ся в одной точке, где К=\. Так, для системы пропан — бутан при
давлении 7 МПа и температуре 49° С константа равновесия, определен-
ная экспериментально, равна 0,6, в то время как по закону Рауля
идеальная константа равновесия равна 0Д4. Этот пример показывает,
что константы равновесия изменяются в зависимости от состава
фаз и могут значительно отклоняться от закона Рауля. Температура
49° С превышает критические ее значения для метаяа  этана,
и поэтому константы равновесия, полученные на основания закона
Рауля, ненадежны при всех давлениях.
На рис. 4.15 приведены экспериментальные константы равновесия
легких углеводородных смесей различного состава при температуре
400 К. Из рисунка видно, что константы равновесия для каждой
из смесей сходятся к единице при давлении, называемом давлением
схождения.
Если, как в рассматриваемом случае, температура смесей равна
критической, то давление схождения для каждой из смесей совпадает
с ее критическим давлением. Помимо критической точки, для каждого
компонента есть еще одно давление, при котором константа равна
единице—давление насыщенных паров компонента при данной тем-
пературе. Подобное поведение констант равновесия в зависимости
от давления определяется особенностями фазовых превращений уг-
леводородных смесей. В критическом состоянии все свойства газовой
и жидкой фаз совпадают. Совпадение составов газовой и жидкой
фаз приводит к тому, что константы фазового равновесия, как это
следует из уравнения всех компонентов, в критической точке равны
единице. Этот факт предопределяет значение характеристик критичес-
ких точек для оценки фазовых равновесий.
Наличие минимума констант равновесия тяжелых компонен-
тов можно объяснить на примере рассмотрения двойной систе-
мы. Самое низкое давление, при котором возможно фазовое рав-
новесие, есть давление пара чистого тяжелого компонента при дан-
ной температуре. Как следует из уравнения Рауля—Дальтона,
доли этого компонента в газовой и жидкой фазах совпадают, и,
следовательно, константа равновесия при этом давлении равна
единице. Поскольку константа равновесия тяжелого компонента при
давлении его пара и при критическом давлении равна единице, то
зависимость константы равновесия от давления должна иметь экс-
тремум.
Так как концентрация тяжелых компонентов в жидкой фазе
больше, чем в газовой, их константа равновесия меньше единицы
и экстремум есть минимум.
155
Рис. 4.15. Константы равновесия легких углеводородных смесей для различных
давлений схождения:
/-метан; 2— этан; 3—пропан; 4—изобутан' 5— /♦ бутан б- изопентан 7- //-пентан; 8--н-гепсан;
9 н-гсптан’. 10- /«-октан; // //-ноан; 12- //-декан
Как было показано, расчетный прогноз фазовых изменений
многокомпонентных систем становится настолько сложным, что
практически не применяется, а иногда и невозможен. Исследователи
давно разрабатывают упрощенные приемы, которые бы позволили
расчетным путем определять основные параметры данной углеводо-
родной, в том числе и газоконденсатной системы. Эти приемы, как
правило, сводятся к замене определенной группы углеводородов’
каким-либо одним компонентом, сводя, таким образом, многоком-
понентную систему к бинарной, тройной и т. д. Часто в таких
156
методах расчета используются полученные в эксперименталь-
ной зависимости и обобщенные данные по реальным месторожде-
ниям.
Наиболее трудоемким расчетным методом, но практически не
требующим дополнительных данных, является метод расчета фазовых
изменений по константам равновесия.
Когда все углеводороды находятся в однофазном состоянии,
константы равновесия для всех компонентов равны единице. При
снижении давления ниже критического, количество компонентов,
выпавших в жидкую фазу, определяется по константам равновесия
для этого давления. Обычно расчет ведется при снижении давления
по ступеням до некоторого предельного значения, при котором
предполагается закончить эксплуатацию пласта.
Рассмотрим многокомпонентную смесь заданного состава, нахо-
дящуюся в замкнутом сосуде в двухфазном состоянии при условиях
термодинамического равновесия. При заданных температуре и дав-
лении общее число молей смеси в сосуде N равно сумме числа
молей жидкой N* и газовой NT фаз, т. е. N= Nx + Nr.
Каждый компонент распределяется между фазами следующим
образом:
+	(4.5)
где г],, xb yt — молярные доли /-го компонента, соответственно,
в исходной смеси, паровой и жидкой фазах.
Разделив левую и правую части равенства (4.5) на N, получим
уравнение материального баланса /-го компонента смеси в сосуде
в виде:
T]i = xjZ. + j'i V,
где V, L — молярные доли паровой ,и жидкой фаз в сосуде.
Подставляя в это уравнение у, = и L = 1 — V и разрешая его
относительно х,- и у, получаем
Hi
Xi И(к,-1)+Г
yi=
к(/б-1)+Г
(4-6)
(4.7)
Рассмотренные выше задачи расчета фазового равновесия по
уравнениям (4.6) и (4.7) характеризуются постоянством состава смеси,
т. е. процессы являются контактными. Если состав смеси меняется
в процессе изменения температуры и давления, т. е. процесс является
дифференциальным, то уравнение материального баланса компонентов
и замыкающие соотношения будут иными.
Рассмотрим задачу, характерную для процесса разработки газокон-
денсатных месторождений. В процессе разработки из залежи отбира-
ется газовая фаза. При этом температура и поровый объем остаются
157
постоянными. Для i-ro компонента уравнение материального баланса
запишется в виде
niW=yiKWCM + xiZJVCM+ р’10г6Ж>тб,	(4.8)
о
где ц,-, х(, yt — молярные доли i-ro компонента, соответственно,
в исходной смеси, жидкой и газовой фазах; N—число молей исходной
сме₽и; —суммарное число молей газа и жидкости, оставшихся
в яласте после удаления Nort молей газа; V, L — молярные доли
г0овой и жидкой фаз после отбора Ncr6 молей газа; yiort — молярная
доля /-го компонента в отбираемом газе, которая изменяется от
Ц; ДО у,.
Вводя в уравнение (4.8) константы равновесия, т. е. заменяя
x^yijKt и утатывая, что L-1 - V, N^^N-N^ и деля на N, получаем
<4-9)
\ N / Л, Л J
\	/	1 о
Для системы, состоящей из и компонентов, будем иметь п таких
уравнений, и которых i последовательно принимает значения от 1 до
и. Эта система уравнений связана соотношением
=	(4.10)
i=l
•
Замыкающее уравнение выводится из условия постоянства объема
системы Q.
Подставляя в выражение (4.9) NCM = NQ — Nar6 и деля обе части
на No, получаем
z0RT
---- 3
zVRTl 1- —
\	*о,
Ро
М1-^.
Ржр.
(4.Н)
р
где zQ — коэффициент сжимаемости исходной пластовой системы;
Ро — начальное пластовое давление, равное давлению перехода си-
стемы в однофазное состояние; Т—температура пласта; р — давление,
которое устанавливается в пласте после отбора Not6 молей газа;
z — коэффициент сжимаемости газовой фазы после отбора Not6 молей
газа; ржр,—плотность жидкой фазы.
Зависимости У( = ф(р, r|i...., т|„) и p = h(N„6,	..., т]„) являются
искомыми.
Для упрощения решения задачи весь процесс снижения давления
в пласте разбивается на ряд этапов, в конце каждого из
которых последовательно находятся количество и составы газовой
и жидкой фаз.
Примем, что в течение каждого этапа отбирают одинаковое
число молей газа, т. е. ANorS = N0/m, где m — число этапов. Примем
158
также, что состав отбираемой газовой фазы в течение каждого этапа
является средним по отношению к составам газовых фаз в начале
и конце этого этапа, т. е. для j-ro этапа
zij отб	2	’
где yij-i, yij — соответственно молярные доли Z-го компонента в конце
j — 1 и J этапов.
Записывая уравнение (4.9) в конечно разностной форме на конец
/-го этапа,
получаем
Учитывая,
исходному
Л 1 1	1)+1 1 v
П. = № 1—	t	+- I
у mJ	Kij т i =
что в начале 1-го этапа состав газовой фазы
составу смеси, т. е. у;о = т|„ запишем
(4-12)
равен
2
Ул-1 +Уи
2
(4.13)
Разрешая уравнение (4.12) относительно уи с учетом выражения
(4.13) и суммируя по всем компонентам, согласно уравнению (4.10)
получаем
(2т~ 1)тц-2 £ Ун
V —L  ------------il =
А 2(т-7)[И,.(^._1)] + ^
Объем системы в конце j-ro этапа
z0RT ZjVjRTtm-j) ! (I - V^m-jjM.j	(дд5)
Ро	тр{	mp.plj
Принимая в первом приближении, что объем жидкой фазы не
меняется в течение всего этапа, а также	и Zj = z]-1, получаем
m—j
Исходя из этого давления, определяют константы равновесия Кц.
Подставляя константы равновесия в уравнение (4.14), находят Vj,
yij, Xij. По составам газовой и жидкой фаз определяют zt, pxplj.
Подставляя полученные в первом приближении значения величин
zj, pxplj в уравнение (4.15), находят значения давления pj во
втором приближении. Исходя из этого давления, повторяют расчет
в той же последовательности и вычисляют давление в третьем
приближении, и т. д. до тех пор, пока предыдущее и последующее
значения давления не совпадут. Полученные при этом давлении
количество и состав фаз являются окончательными для конца j-ro
этапа и исходными данными для следующего этапа. Расчет ведут
последовательно, начиная с первого этапа.
159
Предположим, что необходимо прогнозировать фазовые изменения
системы углеводородов, насыщающих пласт, состав которой (в молях),
а также давление начала конденсации и температура известны (табл. 4.1).
Прежде всего определяем объем, занимаемый 100 молями газа
в пласте. Критические температура и давление системы: Ткр с = 238 К,
Ркр.с = 4,62 МПа. Приведенные температуры и давление
Тпр = 376/238 = 1,58, рпр = 26,8/46,2 = 0,58. Находим коэффициент сжима-
емости 2, равный для этого случая 0,875. Определяем объем,
занимаемый газом: К, = nzRT!p = 100 • 0,875 • 376 • 848/(26,8 • 104) =
= 10,41м3. Объем жидкости равен нулю.
Примем, что давление снизилось на 2,2 МПа, до 24,6 МПа. Часть
углеводородов конденсируется и состав газовой фазы изменяется.
Средний состав продукции, добытой при снижении давления до
24,6 МПа, определяется полусуммой составов углеводородов при
давлении 26,8 и 24,6 МПа, т. е. сложением начального и предполага-
емого составов й делением суммы на 2. Рассчитанный, таким
образом, средний состав продукции приведен в гр. 5.
Далее принимаем, что число молей продукции, которое отбирается
при падении давления до 24,6 МПа равно 6,8. Тогда, умножая число
молей на средний состав, получаем число молей каждого компонента
(гр. 6). Эти значения вычитаются из общего числа молей, соответ-
ствующих начальному давлению. В результате получается число
молей каждого компонента, содержащегося в пласте в конце данного
интервала снижения давления (гр. 7). Объем жидкой и газообразной
фаз системы при давлении 24,6 МПа определяется по уравнению
У=У
X
К + -
Y
где Y—моли пара; X—моли равновесной жидкости; zM— молярная
доля компонента в общем количестве смеси; К—константа равновесия.
Константы равновесия (гр. 8) определяются по опубликованным
данным. Результаты расчета приводятся в гр. 9, 10, 11 и 12. Затем
рассчитанный состав газовой фазы прй давлении 24,6 МПа (гр. 11)
сравнивается с предполагаемым составом (гр. 4). Как видно из табл.
4.1, совпадение довольно хорошее.
После того, как подтверждена правильность предположительно
взятого состава газа при давлении 24,6 МПа, проверяется, правильно
ли взят объем добытого газа. Для этого определяется объем,
занимаемый углеводородами (в жидкой и газовой фазах) в пласте
при давлении 24,6 МПа. По приведенным давлению и температуре
находим:	7^ с = 234 К;	Гпр= 376/234= 1,6; ркр с = 4,64 МПа;
рпр = 24,6/4,64 = 5,305; z = 0,86; Кг, = nzRTIp = 90,992 • 0,86 • 848 • 376/(24,6 •
104)= 10,13 м3.
Объем жидкости (конденсата), имеющего молекулярную массу
Л/=63,91 и плотность р = 0,555 г/см3. KK = A7x/p = 63,91-2,278/0,555 =
= 0,263 м3 (где х—число молей жидкости (гр. 7 минус гр. 10).
160
Таблица 4.1
1 Заказ 3683
Расчет фазовых изменений при падении давления в газоконденсатном пласте
по константам равновесия
Компонент	Общее число молей	Исходный состав пара**	Предполагае- мый сбегав пара при 24,6 МПа	Средний со- став пара** гр. 3-1- гр. 4 2	Число ото- бранных молей гр. 5 х 6,8	Общее число мо- лей гр. 2 - гр. 6	Константа равновесия при 24.6 МПа	Число мо- лей жид- кости *	Число мо- лей пара*	Состав пара**	Состав жидко- сти**
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	'2
со2	0,9	0,009	0,00904	0,00902	0,0614	0,839	1,28	0,01607	0,823	0,00904	0,00707
сн4	78,05	0,7805	0,788	0,7842	5,3329	72,717	1,72	1,0418	71,675	0,78827	0.0588
С2н„	7,42	0,0742	0,0741	0,0742	0,5043	6,916	0,96	0,1755	6,74	0,07419	0,0772
С3н8	4,88	0,0488	0,0485	0,0487	0,3308	4,55	0,785	0,1404	4,409	0,04849	0.06176
/ = С4Н ю	1,18	0,0118	0,0116	0,0117	0,0797	1,1	6,61	0,0433	1,051	0,01162	0,01905
и = С4Н ю	1,65	0,0165	0,0162	0,0164	0,1112	1,539	0,56	0,0658	1,473	0,01620	0,02896
i— С5Н [2	0,75	0,0075	0,00728	0,00739	0,503	0,7	0,43	0,0384	0,661	0,00723	0,01689
И = С5Н12	0,6	0,006	0,0058	0,0059	0,0401	0,56	0,395	0,0333	0,527	0,00579	0,01465
С6н14	1,04	0,0104	0,00988	0,01014	0,069	0,971	0,3	0,0749	0,896	0,00986	0,03286
1С7 + Ь	0,923	0,00923	0,00853	0,00888	0,0604	0,863	0,215	0,0899	0,773	0,00850	0,03955
нс7+ь	0,843	0,00843	0,00750	0,00797	0,0542	0,789	0,154	0,1102	0,679	0,00746	0,04848
1ПС7 + Ь	0,712	0,00712	0,00602	0,00657	0,0447	0,667	0,11	0,1236	0,544	0,00599	0,05437
IVC7 + b	0,57	0,0057	0,00428	0,00499	0,034	0,536	0,064	0,1506	0,386	0,00424	0,00625
VC7 + b	0,482	0,00482	0,00318	0,004	0,0272	0,455	0,042	0,1697	0,285	0,00314	0,07465
	100		—		—	93,2	--	—	90,922		
* Вычисления но уравнению контактного испарения
** Все составы приводятся в молярных долях.
Общий объем, занимаемый углеводородами в пласте при давлении
24,6 МПа, равен 10,13+0,263 = 10,393 м3. Следовательно, все допуще-
ния, принятые в процессе расчета, оказались правильными.
Подобным же образом рассчитывают фазовые изменения и для
следующих интервалов снижения давления, пока оно не достигнет
предельного значения. Кроме всего прочего, по данным этих расчетов
можно построить изотермы конденсации.
Можно заменить все многообразие газоконденсатной и тройной
систем. Исследуя ее фазовые изменения и сравнивая результаты
с поведением различных систем реальных газоконденсатных месторож-
дений, можно установить форму взаимосвязи, которой можно пользо-
ваться для практических целей. В частности, для этой цели можно
воспользоваться системой метан — пропан — н-октан.
При переходе от системы реальных углеводородов к тройной
системе за критерий принималось равенство молекулярной массы
пропана молекулярной массе группы промежуточных углеводородов
(первый компонент тройной смеси соответствует метану + азот).
Результаты исследования показывают, что параметры определя-
ются тем точнее, чем ближе средняя молекулярная масса третьей
группы углеводородов (тяжелых) к молекулярной массе н-октана.
Для практических целей неравновесные фазовые переходы удобно
рассчитывать на основе идентификационной модели. Будем моделиро-
вать реальную углеводородную систему бинарной моделью. Пред-
положим, что равновесная изотерма растворимости описывается
линейным законом Генри
Г
где Г—количество растворенного газа (газовый фактор) при давлении
р в единице объема жидкости; а—коэффициент растворимости Генри.
Примем, что неравновесный процесс описывается уравнением
(4-16)
где Т—время релаксации.
При медленном (равновесном) изменении р и Г, когда dFidt^O,
уравнение (4.16) будет соответствовать закону Генри. При снижении
давления drfdt<Q и сумма Т—\-Г согласно (4.16) равна текущему
dt
значению ар, текущее Г будет больше, чем равновесное значение,
соответствующее тому же давлению р. Если же р увеличивается, то
dridt>§, и соответствующее значение Г будет меньше равновесного.
Решая линейное неоднородное дифференциальное уравнение пер-
вого порядка (4.16) относительно Г, получаем его аналог в интег-
ральной форме:
/ t-x\dp
Г=а р- ехр-------
(4-17)
162
При очень малых темпах изменения давления dpjdt^Q уравнение
(4.17) соответствует закону Генри. То же самое происходит при
Г-* О, т. е. при мгновенной релаксации. При нарушении равновесных
условий dp/dt^O. Пусть, например, давление снижается и происходит
дегазация. Тогда dpjdt<Q и Г>ар, т. е выделение газа уменьшается
по сравнению с равновесным процессом. При повышении давления
dpjdt>Q и наблюдается обратная картина. Это означает, что нерав-
новесность процесса обусловливает гистерезис растворения и выделе-
ния газа и жидкости.
Для проверки адекватного описания моделью (4.17) реальных
процессов, протекающих при фазовых превращениях, была проведена
серия типовых экспериментов.
Газожидкостная система представляла собой смесь трансфор-
маторного масла с углекислым газом. Объем жидкой фазы
Иж = 200 см3. Объем углекислого газа при нормальных условиях
составлял 10,6 дм3. Давление насыщения системы, т. е. давление, при
котором происходило полное растворение газовой фазы в 200 см3
жидкой фазы равнялось 3,65 МПа. Исходный газовый фактор со-
ставленной смеси Го = 53 см3/см3.
Составленную газожидкостную систему подвергали контактной
дегазации в бомбе pVT с постоянными темпами изменения давления.
Темпы давления были выбраны такими, чтобы система отклонялась
от равновесных условий, и составляли 0,02; 0,04; 0,06; 0,08 МПа/мин.
Результаты экспериментов для выбранных темпов приводятся на
рис. 4.16.
Для сравнения кинетики процесса дегазации при различных темпах
по экспериментальным данным строят графики в координатах
Тв = Тв(р), где Гв—количество выделившегося газа в единице объема
жидкости. Прямыми линиями приведена равновесная зависимость
Гв = Г0-ир.
Анализ результатов показал, что с увеличением темпа снижения
давления зависимость Гв = Гв(р) все больше отклоняется от равновес-
ной изотермы.
Анализ экспериментальных зависимостей Гв = Гв(р) (см. рис. 4.16)
показывает, что они смещены от равновесной зависимости, и это
смешение А р достигает со временем некоторого установившегося
значения, зависящего от темпа снижения давления в опыте.
Пользуясь выражением (4.17), определяем уравнение для Др.
Уравнение (4.17) с учетом постоянства dpjdt = a примет вид-.
Гв = Г0-а[р-й}к(т)Л].	(4.18)
о
Это же значение газового фактора Гв на равновесной кривой
разгазирования будет иметь место при давлении р + &р, т. е.
Гв = Г0-а(р + Др).
И
(4-19)
163
Рис. 4.16. Экспериментальные и расчетные зависимости Г, = Г„(р) для раз-
личных темпов снижения давления dpfdt = a.
а, МПа/мин: а— 0,02; 6—0,04; в— 0,06; г — 0,08. Прямая линия / — изотерма Генри; кривая 2 — расчет
по формуле (4.17); точки — экспериментальные данные
Вычитая уравнение (4.18) из выражения (4.19), получаем
Др = д( K(t)dz.
о
Зная вид весовой функции (4.17), находим значение Ариас, до-
стигаемое на асимптоте:
АРнас 2п.
(4.20)
За динамическое давление насыщения рднас принимается величина
Рнас — & Рте, соответствующая давлению, ниже которого начинается
интенсивное выделение газа из смеси.
Расчетные значения рднас, полученные на основании выражения
(4.20) для темпов изменения давления, имевших место в опытах,
а также значения динамического давления насыщения, определенные
графически на рис. 4.15, приведены ниже.
dpjdt, МПа/мин........................
рдвас, МПА (расчетное)................
Рднас, МПа (опытное)..................
0,02	0,04	0,06	0,08
3,2	2,8	2,5	2,0
3,2	2,9	2,5	2,1
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Что такое ретроградные явления?
2.	Как влияет вода на фазовые превращения углеводородных систем?
3.	Что такое критические параметры?
4.	Что такое константа равновесия и давления схождения?
5.	Объясните, исходя из зависимости констант равновесия от давления
и температуры, что моделирование фильтрации углеводородных систем
необходимо проводить при температуре и давлении в пласте.
6.	Докажите правило Гиббса.
Глава 5
ПОВЕРХНОСТНО-МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
СВОЙСТВА СИСТЕМЫ
«ПЛАСТ — ВОДА—НЕФТЬ — ГАЗ»
§ 5.1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТИ, ГАЗА И ВОДЫ
При движении жидкостей и газов в пористой среде в силу
причудливой формы поровых каналов граница раздела фаз имеет
сложную поверхность с большой площадью. Это является причиной
того, что на движение и равновесие жидкостей в пористой среде
определяющее влияние оказывают поверхностные явления и капилляр-
ные силы.
При наличии границы раздела между двумя фазами, например
между жидкостью и газом, небольшая область вблизи поверхности
раздела по своим свойствам отличается от основной части жидкости.
Это отличие заключается в том, что граничные области обладают
избытком энергии по отношению к внутреннему объему. Такая
энергия называется поверхностной (свободной).
Рассмотрим молекулу, которая находится внутри жидкости. В силу
однородности жидкости молекула испытывает равномерное воздей-
ствие со стороны окружающих ее молекул, и поэтому суммарная
сила молекулярного воздействия на эту молекулу со стороны
окружающих ее молекул равна нулю. ’Очевидно, что такая молекула
может перемещаться внутри жидкости в любом направлении без
затраты энергии.
Рассмотрим теперь молекулу, находящуюся в поверхностном слое.
Здесь силы, которые действуют на нее со стороны других молекул,
направлены или вдоль поверхности, или внутрь жидкости, так что
равнодействующая сила отлична от нуля и направлена по нормали
к поверхности внутрь жидкости. Поэтому для перемещения молекулы
жидкости из объема к границе раздела требуется затратить определен-
ное количество энергии. Отношение этой энергии, называемой поверх-
ностной, к единице площади поверхности носит название коэффициента
поверхностного натяжения. Эта величина положительна, так как
в противном случае было бы невозможно раздельное существование
контактирующих фаз. Исходя из определения можно записать
dF=adS, где dF и dS—изменения, соответственно поверхностной
энергии и площади раздела; ст— коэффициент поверхностного натяже-
ния (табл. 5.1).
Действие поверхностного натяжения наглядно демонстрируется
следующим примером. Предположим, что мы имеем два надутых
воздушных шарика разных размеров, соединенных между собой
короткой трубкой. На первый взгляд кажется, что малый шарик
165
Таблица 5.1
Поверхностное натяжение (мН/м) для некоторых жидкостей
на границе с воздухом и водой (1=25° С)
Вещество	На границе с	
	воздухом	ВОДОЙ
Гептан	—	50,9
Циклогексан	26,5	—
Толуол	28,4	32
Керосин	22,3	47,6
Трансформаторное масло	28	33,1
Вазелиновое масло	32,1	31.1
Конденсат	25,3	24,2
будет надуваться за счет большого, пока между ними не установится
равновесие. Однако это не так, поскольку у меньшего шарика в соот-
ветствии с формулой Лапласа больше силы натяжения поверхности,
равнодействующая которых направлена к центру. Поэтому и давление
внутри меньшего шара больше, чем внутри большого и, следовательно,
воздух будет перетекать от маленького шара к большому.
Поверхностное натяжение можно определить и как силу, дейст-
вующую на единицу длины линии, ограничивающей поверхность
соприкосновения двух фаз.
Величину с можно рассматривать и как характеристику полярности
жидкости. В учении о поверхностных явлениях термином «полярность»
обозначается интенсивность поля молекулярных сил, действующих
в данной фазе. Эта характеристика сил межмолекулярного сцепления
связана также с такими параметрами жидкости, как диэлектрическая
проницаемость, поляризуемость, дипольный момент, степень ассоци-
ации. С ростом этих параметров полярность также возрастает.
Очевидно, что разное значение поверхностного натяжения раз-
личных жидкостей на границе с водой обусловлено их неодинаковой
полярностью. Чем меньше полярность жидкости, например нефти,
тем больше поверхностное натяжение жидкости на границе с водой.
• Существование поверхностного натяжения приводит к деформации
поверхности раздела так, что ее поверхность оказывается минималь-
ной. По этой причине капельки жидкости и пузырьки газа принимают
сферическую форму. На искривленной поверхности раздела двух фаз
давление претерпевает скачок. Так, например, давление внутри капли
выше, чем снаружи. Разность давлений по обе части искривленной
поверхности раздела называется поверхностным или капиллярным
давлением и вычисляется по формуле Лапласа
<51)
где и R2 — главные радиусы кривизны межфазной поверхности.
До сих пор предполагалось, что коэффициент поверхностного
натяжени%-'постоянен. В связи с этим рассмотрим явления, обуслов-
166
ленные наличием градиента поверхностного натяжения (эффект Маран-
гони). Его возникновение может обусловливаться различными при-
чинами, такими, например, как наличием градиента температуры
и градиента концентрации поверхностно-активных веществ.
Поскольку поверхностное натяжение зависит от температуры
и концентрации поверхностно-активных веществ, то в этих условиях
возникает градиент поверхностного натяжения.
Эффективным является следующий опыт. На горизонтальную
стеклянную пластинку помещают две капли раствора разной кон-
центрации на небольшом расстоянии друг от друга, и капли начинают
двигаться в одном направлении вдоль линии, соединяющей их центры.
Это явление, которое можно назвать «погоней капель», наблюдается
при условии, что концентрации растворов подобраны так, чтобы на
одной из капель происходила конденсация растворителя из газовой
-фазы, а на другой — испарение. Если капли расположены достаточно
близко, то исходное симметричное распределение концентраций в каж-
дой из них будет нарушено.
Иными словами, возникает градиент концентрации, имеющий
одинаковое направление в обеих каплях, а, следовательно, и градиент
поверхностного натяжения, который заставляет капли двигаться в ту
или иную сторону в зависимости от того, возрастает или убывает
поверхностное натяжение с ростом концентрации.
Известно, что если опустить капилляр в сосуд с жидкостью,
которая смачивает стенки капилляра, то наблюдается ее поднятие
по капилляру. В случае вертикального расположения капилляра
высота поднятия
. 2а cos 0
Ло=-------,
Pgr
где р — плотность жидкости; г—радиус капилляра; 0 — угол сма-
чивания.
Точно также происходит пропитка пористой среды смачивающей
фазой. Для оценки скорости впитывания можно воспользоваться
гидравлической моделью пористой среды, представляя ее в виде
связки капилляров одинакового радиуса г. Примем также, что
движение медленное, так что справедлива формула Пуазейля. Обо-
значим переменную высоту подъема жидкости через h(t). В этом
случае эффективный перепад давления, двигающий жидкость
. 2а cos 0 ,
Ар =--------hpg,
г
а средняя скорость движения жидкости v=dhjdt.
В соответствии с формулой Пуазейля
dh г2\р г2/2аcos 0	\
dt 8цй 8ц \ hr 1
167
где ц — вязкость жидкости.
Откуда находим
__________________________
2ocos0/(rpg) — h 8ц
Интегрируя, получаем
[n ( 2ctcos9 _ h it Л _ 'Pg^G) = r3Pg
\ rpg ' I 2crcos9 16цосов0
В случае горизонтального капилляра
, „ г ст cos 0
hah =-------------------------------,
4ц
откуда
Проведем оценочный расчет скорости капиллярной пропитки
водой горизонтально расположенного керна проницаемостью
&=10-13м2, и пористостью /и = 0,2. Согласно формуле М. Д. Мил-
лионщикова, средний размер поровых каналов
г =	= 2 • 10 “ ' м.
Принимая ст = 70 мН/м, cos 0 = 0,5, ц=1,мПа с, получаем согласно
формуле (5.1) г~10-5м/с.
Предположим, что друг над другом находятся две смешиваю-
щиеся жидкости, например глицерин и вода. В результате диф-
фузионного процесса вблизи первоначальной границы раздела
образуется зона смеси. С точки зрения термодинамики образо-
вание смешиваемости жидкости означает, что свободная энергия
смеси меньше суммы свободных энергий отдельных компонентов
смеси, взятых в тех количествах, в которых они входят в смесь.
В процессе образования смеси поверхность раздела, очевидно, воз-
растает. Поэтому на первый взгляд кажется, что граница раздела
смешивающихся жидкостей имеет отрицательное поверхностное на-
тяжение, и этой границе можно приписать отрицательную свободную
энергию. Следуя Я. Б. Зельдовичу, покажем, что такое заключение
неверно.
Представим себе сосуд с подвижными боковыми стенка-
ми (рис. 5.1), в котором налита вода сверх глицерина. Пере-
двигая боковые стенки, можно изменять площадь границы раздела
«вода — глицерин». Для простоты не учитываются изменение по-
тенциальной энергии жидкости в поле силы тяжести, изменения
свободной поверхности воды и поверхности соприкосновения
жидкостей со стенками и дном сосуда. Пусть процесс диффу-
168
Рис. 5.1. Схема взаимодиф-
фузии воды и глицерина
зии происходил в течение некоторого времени tt при постоян-
ной площади сечения сосуда Sp В течение этого времени в соот-
ветствии с законом броуновского движения образовался слой смеси
толщиной xi = y/Dtl, где D — коэффициент диффузии и количество
смеси, равное M=pS1x1 = pSly/DT1 (р — плотность жидкости). Очевид-
но, что уменьшение свободной энергии системы F пропорционально
количеству смеси М.
В момент времени t2 быстро увеличим площадь поверхности
до S2, S2>S1. Непосредственно в момент- увеличения поверх-
ности количество смеси не изменится, вследствие этого тол-
щина слоя уменьшится обратно пропорционально увеличению поверх-
ности
Si
S2
В момент времени /2 = г1 + Д1 имеем
Л"2
X2 = x'l+DAt = Dll ~^ + DAt.
S2
Соответственно количество смеси Л/2 = Р$2Х2- Сравним его с количе-
ством смеси, образовавшемся за время ^-ЬДг в случае когда
поверхность не увеличивалась
Л/j = pSj у/D(t2 + Д/).
Очевидно, что	так как M2 = p2S2X2 = p2(DtlSl + DS2^t)>
> p2D(tt + &t)S2 = М2. Поэтому уменьшение свободной энергии си-
стемы в случае увеличения поверхности оказывается больше. Эта
разница в уменьшении свободной энергии не может быть превращена
в механическую энергию стенок, так как это уменьшение произошло
не в момент увеличения поверхности, а позже, в процессе необратимой
, ,	_	cF
диффузии. По этой же причине отрицательная величина —	<0
oS t = tl+At
(зависящая от времени) не может рассматриваться как отрицательное
поверхностное натяжение, т. е. как сила, приложенная к стенкам
в направлении, способствующем увеличению зоны смеси.
169
I фаза
E фаза
Рис. 5.2. Схема расположения молекул ПАВ вблизи поверхности раздела
Изменение молекулярного взаимодействия на поверхности раздела
двух фаз, приводящее к изменению поверхностного натяжения, может
осуществляться за счет применения веществ со специальными свой-
ствами.
Эти свойства заключаются в способности преимущественной
концентрации (адсорбции) молекул этого вещества на поверхности
раздела фаз.
Вещества, адсорбирующиеся на поверхности раздела, называются
поверхностно-активными (сокращенно ПАВ). Молекулы таких веществ
являются полярными, т. е. представляют собой диполи. Поскольку
вблизи поверхности раздела существует электрическое поле, то
полярные молекулы поверхностно-активного вещества ориентируются
вблизи границы (рис. 5.2).
Вследствие этого добавка ПАВ в воду снижает межфазное
натяжение воды на границе с нефтью и уменьшает краевые углы
избирательного смачивания, т. е. увеличивает смачиваемость породы
водой. Это способствует улучшению отмыва нефти с поверхности
породы.
По химическим свойствам ПАВ делятся на ионогенные, которые
диссоциируются на ионы в водных растворах, и на .неионогенные.
Ионогенные ПАВ, в свою очередь, подразделяются на анионоактив-
ные, катионоактивные и амфотерные, в зависимости от того, какого
знака ионы образуются в среднем в водной среде. При диссоциации
анионоактивных ПАВ в водных растворах образуются поверхностно-
активные анионы, состоящие из углеводородной части молекулы,
и катионы, которые представляют собой неорганические ионы.
Катионоактивные ПАВ образуют в водных растворах поверхностно-
активные катионы, состоящие из длинных цепей углеводородных
радикалов и анионов.
При заводнении пластов в основном применяют неионогенные
ПАВ. Высокая поверхностная активность и низкая адсорбируемость
на поверхности пород отличает их от ионогенных ПАВ. Неионогенные
ПАВ хорошо растворяются в пластовых (хлоркальциевых) водах
и не дают осадка. Анионоактивные ПАВ взаимодействуют с солями
Са и Mg и выпадают из раствора, образуя нерастворимые осадки.
Большинство катионоактивных ПАВ не растворяется в минерализован-
ных пластовых водах.
Отмывающие свойства ПАВ используются в различных тех-
нологических процессах: для улучшения вытеснения нефти из пласта,
обработки призабойной зоны и т. п.
170
§ 5.2. СМАЧИВАНИЕ И КРАЕВОЙ УГОЛ.
РАБОТА АДГЕЗИИ., СОРБЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Свободная поверхностная энергия существует на границах разделах
любых фаз. В пористой среде, где одновременно могут находиться
несколько фаз, например вода, нефть и газ, и при наличии твердой
поверхности межфазные границы могут иметь сложную форму. Это
связано с тем, что, в частности, и на границе «жидкость — твердое
тело», «газ — твердое тело» также существует свободная поверхностная
энергия. Предположим, что имеется три фазы: жидкость, газ и твердое
тело. Обозначим поверхностное натяжение на границе «жидкость —
газ» через ст, на границах «твердое тело — жидкость» и «твердое
тело — газ» соответственно через сттж и сттг. Свободная энергия
системы складывается из поверхностной энергии всех границ раздела.
Если обозначить через Sxr и Srx площади поверхностей раздела
«жидкость—газ» и «твердое тело — жидкость», то величина свободной
энергии Е за вычетом постоянной составляющей, равной поверх-
ностной энергии твердых стенок на границе с газом определится
из соотношения
Е ст£жгэ~(ст1ж ст1г)
(5-2)
В состоянии равновесия энергия Е принимает минимальное
значение, и это определяет форму границ раздела между фазами.
Анализ уравнения (5.2) на условие стационарности показывает, что
свободная поверхность жидкости пересекается с твердой поверхностью
под одним и тем же краевым углом смачивания 0, который зависит
только от свойств рассматриваемых сред. Для его определения
обратимся к рис. 5.3. В состоянии равновесия вариация свободной
энергии равна нулю, т. е. 3£=0. Используя формулу (5.2), получаем
стЗЗ'^., + (сттж — сттг) — 0.
Из рис. 5.3 следует, что 85жгсо5 0 = 85тж- Исключая из двух
последних равенств 8£тж и сокращая на б£жг, находим
Рис. 5.3. Капля смачивающей (а) и несмачивающей (о) жидкостей на поверх-
ности твердого тела
171
Уравнение (5.3) называется уравнением Юнга. В случае, если
0<9О°, жидкость смачивает поверхность, т. е. поверхность по от-
ношению к этой жидкости фильная (по отношению к воде гидрофиль-
ная) (рис. 5.3,а). В противном случае, при 0>9О°, поверхность
несмачиваемая — мофобная (для воды — гидрофобная) (рис. 5.3,б). Ес-
ли сттг — сттж>ст (см. уравнение (5.3), то имеет место явление ионного
смачивания (капля жидкости растекается по поверхности твердого
тела, при этом угол смачивания 0=0).
Рассмотренные свойства относились к случаю смачивания жидкости
идеально гладкой однородной поверхности. Поверхность реального
тела всегда обладает шероховатостью и является неровной. Краевой
угол на такой поверхности не определяется соотношением (5.3).
Для учета влияния неровности поверхности вводится фактор
шероховатости £,, представляющий собой отношение истинной поверх-
ности твердого тела к видимой. Следовательно фактор шероховатости
£,>1. Увеличение поверхности по отношению к истинной приводит
к увеличению во столько же раз поверхностной энергии. Соответ-
ственно атг, атж увеличиваются в Е, раз, и вместо уравнения (5.3) имеем
COS01JI£p = C^^ = ^COS0.
а
(5.4)
Поскольку фактор шероховатости превышает единицу, то в соответ-
ствии с выражением (5.4) для смачивающих жидкостей краевой угол
уменьшается, и при Е, 1 /cos 0 достигается полное смачивание. Для
несмачивающих жидкостей картина обратная.
Рассмотрим теперь случай, когда жидкость смачивает гетерогенную
поверхность, составленную из областей с различными свойствами.
Для определенности примем, что поверхность образована только
двумя -компонентами, на каждую из которых приходится часть
поверхности, равная соответственно т и (1— т). Каждая компонента
характеризуется своим краевым углом смачивания 0j и 02. Если
компоненты хорошо перемешаны, то поверхность можно считать
квазиоднородной, для которой коэффициенты поверхностного натяже-
ния дтг =	+ o/r (1 -т); дтж =	+ ст,2* (I — т). С учетом этих
выражений равенство (5.3) преобразуется к виду
cos 0шер = ———=w cos 01 + (1 — /и) cos 02.
О
(5.5)
Очевидно, что 0шер заключен между 0! и 02. Частным случаем
гетерогенной поверхности является пористая* среда. Если принять
просветность, равной ni, то выражение для краевого угла смачиваемой
жидкости на пористой поверхности можно получить из равенства
(5.5). Если жидкость смачивает стенки, то в устьях пор, на которые
приходится часть площади поверхности, 0±=О. Тогда для пористой
поверхности из выражения (5.5) имеем
cos 0пор = w + (1 -w)cos02.
172
Если же жидкость не смачивает поверхность, то
cos0nop = —/и + (1 -/h)cos02.
Из последних двух равенств следует, что для смачивающей
жидкости на пористой поверхности краевой угол уменьшается, а для
несмачивающей — увеличивается.
В ряде случаев контактирующие между собой две жидкости могут
частично растворяться друг в друге. При осуществлении контакта
между ними взаимное растворение, а, следовательно, и поверхностное
натяжение на границе их раздела устанавливаются через определенное
время. Соответственно этому различают статическое поверхностное
натяжение, соответствующее состоянию равновесия, и динамическое
поверхностное натяжение, которое больше статического.
Поверхностное натяжение на границе раздела двух ограниченно
растворимых жидкостей определяется по правилу Антонова
СТ12 = °1 — ст2,
где <т12— поверхностное натяжение на границе раздела двух жид-
костей; ст2— поверхностное натяжение насыщенного раствора
соответственно жидкости 1 жидкостью 2 и жидкости 2 жидкостью 1.
При соприкосновении жидкости с твердой поверхностью краевой
угол смачивания формируется не сразу, а в течение некоторого
промежутка времени. Иными словами, в начальный период происходит
релаксация угла смачивания. Опытные данные показывают, что связь
между равновесным cos0p и текущим значением cos0 можно пред-
ставить в виде
t
cos0 = (l~Pe т) cos 0Р,
где Р — безразмерный коэффициент, Р<1; т — время релаксации, т^1с.
Несмотря на относительное малое значение т релаксация процесса
смачивания может быть ощутимой для условий призабойной зоны.
Действительно, приняв скорость фильтрации в призабойной зоне
г~10-5м/с, проницаемость &~10~13м2, /и~10-1, получим, что
1	ш-1
характерное время прохождения одной поры z„— — ~10 с<т.
v\] т
Поэтому процесс смачивания в призабойной зоне является существенно
неравновесным.
При рассмотрении поверхностных явлений выделяются два типа
взаимодействия. Силы когезии (слипания) действуют между молеку-
лами внутри фазы, а силы адгезии (прилипания) — между молекулами,
находящимися в разных фазах. Соответственно этому работа когезии
W* определяется как работа, .необходимая для разрыва однородной
объемной фазы, отнесенная к единице площади разрыва. Эта работа
разрыва по поверхности равна

173
Рис. 5.4. Образование по-
верхностей раздела «жид-
кость — газ» (а) и «жид-
кость— твердое тело» (б)
поскольку после разрыва образуются две новые поверхности «жид-
кость— газ» (рис. 5.4,а).
Работа адгезии определяется как работа разрыва межфазного
поверхностного слоя, отнесенная к единице поверхности, и для
системы «жидкость — твердое тело» (рис. 5.4,6)
И^а сгжг-|-отг огж-
Это соотношение называется уравнением Дюпре. Из уравнений
(5.3) и Дюпре И/а = ожг(1+cos0). Это уравнение показывает, что чем
больше адгезия, тем больше cos0, т. е. смачивание.
Таким образом, адгезионные силы межфазного взаимодействия
стремятся растянуть каплю, в то время как силы когезии стягивают
каплю, препятствуя растеканию.
Для описания процессов смачивания на молекулярном уровне
иногда применяется модель «двухмерного газа». Известно, что газ,
находящийся в свободном объеме, стремится за счет диффузии
молекул заполнить его целиком. При контакте капли жидкости
с твердой поверхностью силы взаимодействия молекул поверхностного
слоя жидкости с твердым телом в среднем превышают силы
внутрифазного взаимодействия. Поэтому перемещения молекул пер-
пендикулярно к поверхности ограничены в большей степени, чем
вдоль нее. Вдоль поверхности движения молекул имеют диффузион-
ный, броуновский характер; этому движению препятствуют силы
взаимодействия между молекулами поверхностного слоя. В зависи-
мости от соотношения этих сил соответственно имеет место смачива-
ние или несмачивание жидкостью твердой поверхности.
Процесс смачивания твердого тела жидкостью сопровождается
рядом явлений. Чаще всего это увеличение объема и повышение
температуры. Для характеристики выделения теплоты при смачивании
вводится удельная теплота смачивания, которая определяется выделе-
нием теплоты на единицу объема смачиваемой жидкости:
где Е—количество выделившейся теплоты; Иж — объем жидкости.
174
Величина Zc зависит от пористости, удельной поверхности, хими-
ческой природы жидкости и твердого тела. Так, например, глины
имеют большую теплоту смачивания, чем пески, поскольку обладают
большими удельными поверхностями. Для монтмориллонитовой гли-
ны теплота смачивания составляет 60—80 Дж/г,а для песков — на
порядок меньше.
Существенное влияние на процесс смачивания оказывает явление
адсорбции. Явление адсорбции можно представить как концент-
рирование молекул вещества вблизи поверхности твердого тела или
вообще вблизи поверхности раздела фаз с образованием адсорбци-
онных слоев. Так, например, происходит адсорбция тяжелых ком-
понентов нефти на поверхности пор. Толщина возникающих при
этом слоев составляет несколько долей или единиц микрометров.
Эти слои могут иметь различные механические свойства — от аномаль-
но вязкостных, структуированных до обладающих упругостью и сдви-
говой прочностью.
Другим примером может служить адсорбция поверхностно-актив-
ных веществ на границе раздела «газ — жидкость». В процессе
движения пузырька через слой жидкости под действием гидродина-
мических сил происходит деформация формы пузырька. При адсор-
бции на поверхности пузырька образуется относительно прочная
пленка, которая приводит к «отвердеванию» пузырька, и он движется
как твердая частица (при небольших размерах).
Взаимодействие адсорбированных молекул с поверхностью может
происходить под действием сил различной природы. Связь может
осуществляться за счет сил межмолекулярного взаимодействия, эле-
ктростатического притяжения или за счет образования химических
связей (хемсорбция).
Наличие адсорбционных слоев в породах-коллекторах, обладающих
низкой проницаемостью, приводит к существенному изменению
фильтрационных характеристик. Это связано с тем, что при об-
разовании адсорбционных слоев сужается проходное сечение поровых
каналов. При фильтрации через пористую среду нефти для приведения
в движение этих слоев нужно приложить дополнительный перепад
давления. Это можно объяснить увеличением эффективной вязкости,
усилением аномальных реологических свойств и появлением началь-
ного, градиента при фильтрации.
На процессы адсорбции помимо физико-химических свойств газа,
жидкости и породы оказывают влияние температура и давление.
При повышении температуры адсорбция снижается, а при увеличении
давления — как правило возрастает.
Адсорбированные слои разрушаются под влиянием механических
воздействий, в частности,'колебаний (в том числе и ультразвуковых).
Различают поверхностную и объемную адсорбцию. Последнею иногда
называют абсорбцией. В совокупности также процессы называются
сорбционными. Процесс сорбции (или обратный ему процесс десор-
бции) может иметь равновесный или неравновесный характер. В рав-
175
Рис. 5.5. Изотермы адсорбции Ленгмюра (а) и логистическая (6)
новесных условиях сорбционный процесс описывается зависимостью
количества сорбированного вещества от давления при постоянной
температуре, называемой изотермой сорбции.
Наиболее простое и распространенное уравнение изотермы сорбции
записывается в виде (изотерма Ленгмюра)
g = ap/(l+bg),	(5.6)
где g—количество адсорбированного вещества на единицу площади
поверхности; р — давление; а, b — положительные коэффициенты.
Уравнение (5.6) соответствует представлению о мономолекулярной
адсорбции, когда адсорбированные молекулы укладываются в один
слой на поверхности. Закон Ленгмюра (5.6) можно получить, ос-
новываясь на следующих соображениях. Примем, что интенсивность
адсорбции прямо пропорциональна давлению, т. е. число молекул,
адсорбируемых на поверхности, n = apS, где S—свободная площадь
поверхности. Однако поскольку адсорбированные молекулы укладыва-
ются в один ряд, то после адсорбции число молекул с каждой
единицы поверхности 5 = 1 — fn, где f— площадь поперечного сечения
молекулы. Таким образом, имеем: п = ар(\ — fn), откуда n = ap/(i +afp),
что совпадает с уравнением Ленгмюра (5.6) при af=b. Из уравнения
(5.6) следует что существует предел адсорбционной способности
породы при р -> оо. Из выражения (5.6) получаем g^afb при р^-со.
Зависимость (5.6) приведена на рис. 5.5, а. На рис. 5.5,6 показан
другой отличный вид изотермы сорбции, которая описывается ло-
гистической кривой.
Следует учитывать, что говоря о равновесной изотерме сорбции,
необходимо иметь в виду, что равновесие между адсорбированными
молекулами и молекулами, находящимися в объеме, имеет динамичес-
кий характер. При неизменных внешних условиях происходят взаимно
уравновешенные процессы сорбции и десорбции так, что количество
адсорбированного вещества в среднем остается постоянным.
Предположим, что при некотором давлении р количество адсор-
бированного вещества на единице площади равно g, соответственно,
количество молекул, находящихся в динамическом объеме между
176
объемной и поверхностной фазами gj = 2g. При повышении давления на
Ар количество адсорбированного вещества увеличится на Ag. Можно
принять, что это количество пропорционально величине Kgt, поскольку
адсорбируются ближайшие к поверхности молекулы объемной фазы.
С другой стороны, чем больше адсорбировано молекул, тем меньше
адсорбированная емкость поверхности (сорбента). Поэтому можно
принять, что с увеличением количества адсорбированного вещества
емкость сорбента уменьшается пропорционально (1—yg). Таким
образом, получаем уравнение dgfdp=Kg(\ —yg) или в других обозначениях
dgldp = Kg(l-g/g<B),	(5.7)
где go.=Y-l.
Решение уравнения (5.7) описывает логистическую кривую на рис.
5.5,6 и имеет вид
_ 8ао
1 + С ехр (Кр)
Выше были рассмотрены основные характеристики равновесного
процесса сорбции. В реальных условиях нефтяных и газовых пластов
существенным является неравновесный характер процессов сорбции
и десорбции. Это связано с тем, что процесс установления сорбци-
онного равновесия может происходить в течение очень длительного
времени, порядка 104 —106 с.
Длительность процесса сорбции связана с тем, что он осущест-
вляется как бы в две стадии — вначале происходит адсорбция молекул
на поверхности, а затем их проникновение внутрь зерен породы,
причем последняя стадия является более медленной (лимитирующей).
Поэтому для адсорбции газов в пористой среде определяющее
значение имеют микропоры, т. е. пространство, в котором существует
поле адсорбционных сил. Исходя из этого пористый материал можно
представить в виде среды с двойной структурой: основная масса
газа находится в порах образца, а основная масса сорбированного
газа в микропорах зерен породы. На основе этих представлений
существует метод определения сорбционной емкости породы.
Пусть в образце пористой среды с газом установлено равновесное
состояние при давлении pY. После выпуска небольшой порции газа
давление в порах снижается до величины pi=px~&p. После этого
начинается медленный процесс перетекания газа из микропор зерен
в поры образца породы. Вследствие этого давление в порах будет
возрастать до тех пор, пока давление в микропорах и порах не
выравняется.
Обозначим увеличение давления в порах через Зр. Тогда количество
газа, десорбированного из микропор М, в единице объема пористой
среды можно определить по формуле ЗЛ/ = 8р(шро)/ро, где т —
пористость; р0 — плотность газа при нормальных условиях;
Ро — атмосферное давление.
12 Заказ 3683	177
Таблица 5.2	Таблица 5.3.
Сорбция газа различными породами Сорбция различных газов породами
(/ = 20 С, /> = 0,1 МПа)	(/ = 20 С, />я;0,1 МПа)
Порода	Количество сорбиро- ванного газа. м3/м3		Газ	Порода	Количество сорбиро- ванного газа, см 'кг
	азот	метан	Метан	Песчаник	30 72
					
Алевролит Глинистый песча-	41 14	59 48	Пропан	Песчаник Глина	600 1010
НИК					
Аргиллит	4	29	Бутан	Песчаник	1150
Песчаник	6	30		Глина	1640
			Азот	Песчаник	11
Объем газа, адсорбированного пористой средой, составляет обычно
не более 10—15% от запасов газа. Однако при значительных запасах
газа извлечение сорбированного газа равнозначно открытию нового
месторождения средней величины.
В табл. 5.2 и 5.3 приведены некоторые данные о влиянии состава
газа и породы на сорбционную способность.
Рассмотрим метод определения сорбционных параметров на
примере следующего типичного эксперимента.
После насыщения модели газированным керосином вход и выход
колонки закрывали, колонку устанавливали горизонтально. Затем
дросселированием давление в колонке снижали ниже давления насыще-
ния. Выход колонки закрывали и по манометрам следили за изменением
давления в пористой среде. При этом грузопоршневой манометр
в разных опытах присоединяли к разным концам колонки (рис. 5.6).
Как видно из рис. 5.6, в первый период времени происходит
подъем давления за счет выделения газа из газированной жидкости,
после чего наступает длительный период (7—10 ч) снижения давления
от 0,13 до 0,47 МПа.
Длительную стабилизацию давления в пористой среде можно
объяснить дислокацией составляющих фаз и переносом газа из
основного порового пространства в тупиковое.
р,МПц
7,3l 1J_| Ц<Д-------1-------1----1-----1------1—
О 0,06	1	3	5	7	9	Т,ч
Рис. 5.6. График изменения давления газожидкостной системы в пористой
среде в течение эксперимента
178
Пользуясь этой аналогией, можно легко записать уравнения
движения газа в такой сорбирующей среде с затрудненным перетоком.
Введем: два давления газа — в основном поровом пространстве
р и в микропористых зернах рр, два количества десорбированного
газа в расчете на единицу объема пористой среды а и и массовый
поток газа q из зерен в поровое пространство в расчете на единицу
объема. Тогда имеем уравнения:
SM	сМ,	к
——Fdivpu = g;------l-tf = 0; v=--grad/?;
Ct	Ct	Ц
p=p(/?); M=M(p) = mp — +a(p);
Par
Рат i
Рат
где M—полное количество газа в макропорах (на 1 см3 среды);
Mi—полное количество газа в микропорах (на 1 см3 среды);
v — скорость фильтрации; к — проницаемость образца; m — пористость
образца (по системе макропор); Wj — пористость образца (по системе
микропор); р—плотность газа.
Переток газа q определяется разностью давлений pt и р.
Как микрофильтрационный поток переток газа можно описать
уравнением	'
~ akiS pi-p ррат
Д d* р„т
где а — коэффициент; к,—проницаемость глинистых зерен; р.— вяз-
кость газа; S—удельная поверхность; d—размер глинистых зерен
скелета; рат— плотность газа при атмосферном давлении.
Как диффузионный поток, что представляется более естественным
ввиду ультрамикроскопического строения глинистого материала, пе-
реток газа можно описать следующим выражением:
<7-Р
d Р„
где 3 — коэффициент; /Д—коэфициент диффузии газа.
Для глинистых зерен в дальнейшем будем полагать, что коэф-
фициент диффузии близок коэффициенту диффузии газа в твердых
телах (Dv ~ 10~7 см2/с).
Обычно для оценки адсорбционной емкости микропор адсорбента
в образце, первоначально находившемся под давлением р0, давление
понижается до некоторого значения plf а затем измеряется количество
десорбированного газа во времени. Однако в условиях среды с двойной
структурой, когда основная масса свободного газа находится в мак-
ропорах образца, а основная масса адсорбированного газа—в мик-
ропорах глинистых зерен, количество адсорбированного газа можно
определить более простым образом. Для этого из порового простран-
12*	179
ства образца быстро выпускают некоторую часть газа, в результате
чего давление в образце падает. Сразу после снижения давления
прекращают выпуск газа и наблюдают за изменением давления
в образце (или в нескольких его точках) на протяжении длительного
времени. Вначале давление выравнивается по длине образца за время
/2/х (/—длина образца); х— коэффициент пьезопроводности). После
этого во всех макропорах устанавливается одинаковое давление
Pi<p0, тогда как в микропорах, если газ выпускают достаточно
быстро, сохранится прежнее (большое) давление газа р0. Последующий
медленный переток газа из глинистых частиц в макропоры приведет
к постепенному нарастанию давления в них от pi до p2>Pi-
По давлениям р0, рг, р2 можно определить количество десор-
бированного газа, а по динамике нарастания давления — поток q.
По такой схеме было проведено значительное число опытов,
и результаты вполне согласуются с описанной картиной. Типичный
эксперимент заключается в следующем:
Природный газ (СН4 — 94,3;	С2Н6 —3,06;	С3Н8—1,2
и С4+ высшие—1,68%) помещали в бомбу высокого давления,
соединенную с заполненной пористой средой колонкой, состоящей
из глины и песка (1 : 1). После заполнения колонки и стабилизации
давления часть газа выпускали, затем выход из колонки закрывали
и по манометрам, установленным на входе и выходе из нее,
прослеживали изменение давления в колонке. Оказалось, что за
непродолжительным минутным периодом выравнивания давления
в колонке, в ходе которого давление во входной части колонки
уменьшалось, а у выхода — росло, следовало длительное нарастание
давления (продолжительностью до нескольких часов), в ходе которого
давление увеличивалось до 0,15—0,2 МПа. Прирост давления был
тем больше, чем быстрее выпускали газ.
По приведенным данным определяли десорбированное из мик-
ропор количество газа. Учитывая, что повторный прирост давления
Ьр мал по сравнению с давлением в бомбе, и пренебрегая ввиду
их малости эффектами, связанными с изменением температуры газа
при выпуске, имеем:
А .. 8ррат	ДЛ/1	8р рат
ЛЛ/j «-----т;----- « -----т.
р„	&Р1	Лр рат.
Для условий опыта (см. рис. 5.6) Ър = 0,051 МПа, Ар = 3,04 МПа,
w = 0,2 получаем /"= AA/i/Api «2,6 • 10~5 (г• МПа)/см3.
Полагая, что АЛЛ не зависит от давления для полного количества
адсорбированного газа при давлении 10 МПа находим:
АЛЛ«10  2,6 • 10~5 =0,26 • 10~3(г/см-3),	что соответствует
Ni =АМ1/»?о = 0,26 10’3/(16• 1,6 10-24)« 1019 молекул, метана газа
в 1 см3 среды.
Считая, что одна адсорбированная молекула занимает 10”15 см2
поверхности, находим, что при давлении 10 МПа удельная поверх-
ность, занятая адсорбированным газом, составляет 10 4 см2/см3.
180
Найденная величина значительно превышает удельную поверхность
крупнозернистой пористой среды, хотя она существенно меньше
удельной поверхности глинистого материала. Это подтверждает
предположение о значительной адсорбции газа внутри глинистых
зерен и о том, что степень заполнения поверхности микропор мала,
и можно пользоваться линейным участком изотермы Ленгмюра.
Наконец, для характерного времени установления равновесия имеем:
АЛ/, ЪртсР
q ApfJO,
Из этого соотношения, зная Т, можно определить d1jDl. Так,
полагая Г~103 с,7получаем ~3 -105 с, что при ~ 10-7см/с2
дает </~0,1 см. Эта величина согласуется с возможными размерами
зерен глинистого скелета.
В пористых средах адсорбция может происходить по механизму
капиллярной конденсации. Обозначим давление насыщенного пара
над плоской поверхностью через pt. При увеличении (или уменьшении
давления) мениски жидкости будут находиться в порах разного
радиуса с различной кривизной поверхности. Поэтому давление
насыщенного пара также будет различным и при перемещении
мениска в более мелкие поры будет происходить конденсация
жидкости.
Для того, чтобы рассчитать этот процесс необходимо установить
связь между давлением насыщенного пара и кривизной мениска.
Рассмотрим метод определения этого давления Кельвином.
Нижний конец капилляр радиуса г погружен в жидкость (рис. 5.7).
Высота подъема жидкости в капилляре
, 2acos0
л =------,
rgp
где а—поверхностное натяжение жидкости; в—угол смачивания;
г—радиус капилляра; g—ускорение свободного падения; р — пло-
тность жидкости.
С другой стороны, согласно барометрической формуле давление
р газа на высоте h
где p„—давление над плоской поверхностью жидкости, p„=pi,
R — универсальная газовая постоянная; Т—абсолютная температура.
Исключая из двух последних уравнений величину h, определяем
давление насыщенного пара над мениском радиуса г из формулы
р 2rmocos0
In	.
Р\ RTpr
Поскольку при повышении и понижении давления имеет место
капиллярный гистерезис (освобождение и заполнение пор происходит
по-разному), то с увеличением и уменьшением давления по-разному
будет происходить и капиллярная конденсация. Это в свою очередь
обусловливает еще один механизм гистерезиса адсорбции при измене-
нии давления.
§ 5.3. ЗАВИСИМОСТЬ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
ОТ ДАВЛЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРЫ, ДОБАВОК ПАВ,
СОЛЕЙ, КИСЛОТ
Поверхностные явления в значительной степени влияют на
фильтрацию и вытеснение жидкостей в пористой среде. Для оценки
этого влияния определяют коэффициент поверхностного натяжения
и краевой угол смачивания в лабораторных условиях. При переносе
этих результатов на реальные условия нефтегазосодержащих пластов
следует учитывать, что на поверхностные свойства нефтей, воды
и различных применяемых систем влияют температура и давление
и различные примеси. При этом изменяются как коэффициент
поверхностного натяжения, так и краевой угол смачивания. Характер
этих изменений меняется в зависимости от конкретных условий.
В качестве примера в табл. 5.4 приведены данные Н. Д. Таирова
о влиянии температуры на . поверхностное натяжение различных
растворов ПАВ. Во всех случаях концентрация этих ПАВ в растворах
равнялась 0,1%. Как видно из данных таблицы, с увеличением
температуры поверхностное натяжение нефтерастворимых неионоген-
ных ПАВ несколько возрастает, а ионогенных (катионоактивных),
наоборот, уменьшается.
У нефти с ростом температуры коэффициент поверхностного
натяжения обычно уменьшается (рис. 5.8).
Краевой угол смачивания у нефтей также снижается (рис. 5.9).
Результаты исследований показали, что при прочих равных
условиях краевой угол смачивания зависит от состава насыщающего
нефть газа. Так, например, при насыщении жидкости метаном
с увеличением температуры краевой угол смачивания уменьшается
больше, чем в случае насыщения их азотом. Это иллюстрируется
также данными на рис. 5.10, где представлена зависимость краевого
угла смачивания кварца, гидрофобизированного нефтью месторожде-
ния о. Артем на границе с водой от давления и температуры.
182
Таблица 5.4
Зависимость поверхностного натяжения (мН/м)
некоторых ПАВ от температуры
ПАВ	При температуре. С						
	20	30	40	50	60	70	80
Водорастворимые ОП-10	8	8	8	8	8	8	8
ПО-1	18	16,5	16,0	15,5	15,5	15,5	—
Сульфанол	19,5	19,0	18,0	17,5	17,5	17,5	—
Нефтерастворимые ИКСГ-1	37	35	31,5	29	27	25,5	24,5
АИП-2	27,5	27	26,5	26,5	26,5	26,5	26,5
АИП-0	24,5	22,5	22,5	22,5	22,5	22,5	22,5-
Стеарокс-6	12,5	10,5	10	10	10,5	10,5	11
Диамин-диолеат	7,5	10,5	10,5	12,5	13,	13	13
ОП-4	7,0	7,5	7,5	8	9,5	10	10,5
							
Поверхностные свойства нефтей и применяемых систем в значи-
тельной степени зависит от их состава, и, в первую очередь, от
содержания активных компонентов (табл. 5.5).
Как видно из этой таблицы, при увеличении концентрации
компонентов поверхностное натяжение снижается, причем резкое
изменение наблюдается до определенного значения концентрации,
различного для разных систем.
Водные растворы поверхностно-активных веществ оказывают силь-
ное воздействие на физико-химические свойства нефти и воды, а также
пласта (рис. 5.11). Как видно, небольшие добавки ПАВ сильно влияют
на поверхностное натяжение.
Рис. 5.8. Зависимость поверх-
ностного натяжения а нефти
Усинского месторождения от
температуры Т
Рис. 5.9. Зависимость краевого угла из-
бирательного смачивания 9 нефтью на
границе с водой от температуры Т.
Нефть месторождений: / — Мишовдаг; 2 — Бемаханы-
Сабучи-Романы: } —Сураханы: 4-Кюровдат
183
Рис. 5.10. Зависимость краевого уг-
ла смачивания 0 кварца водой от
давления р
Рис. 5.11. Изотермы поверхностного на-
тяжения водных растворов неионогенных
ПАВ на границе с керосином:
/—30-С; 2 -50 С; 3 -75 С; <-90 С
Таблица 5.5
Зависимость поверхностного натяжения (мН/м) растворов ПАВ
в керосине от их концентрации
ПАВ	Вода	При концентрации растворов ПАВ в керосине. %									
		0,001	0,01	0,05	0,1	0,5	1	2	2.5	10	20
Нафтеновые	Дистилли-	39,8	34,6	26,6	18,7	11,6	11,1	8,9	8		
КИСЛОТЫ	рованная										
	Морская	38,0	31,8	24,1	16,2	9,4	8,9	8	7,1		
	Щелочная	18,3	16,5	12	8,2	3,2	2,1	1	—		
Смолы	Дистилли-	45,0	44,4		44,4	38,1	35,4	34,8	32,5	29,9	28,9
	рованная										
	Морская	43,5	42,8		40,2	35.8	31,8	30	28.9	27,9	27
	Щелочная	20,1	18,2		15	3,2	7,1	6	5,2	—	
Асфальтены	Дистилли-	46,9	46,8	46,5	45	43	41,8	—	—		
	рованная										
	Морская	44,9	44,7	44,4	43,2	41	40,1	—	—		
	Щелочная	21,9	21,8	21,7	21,2	18,1	18,2	—	—		
§ 5.4. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОРИСТЫХ
СРЕДАХ
До сих пор рассматривались капиллярные явления на плоской
поверхности или в капилляре постоянного диаметра. Однако в порис-
тых средах капилляры имеют весьма причудливые формы, и поэтому
капиллярные явления более разнообразны и имеют отличительные
184
Рис. 5.12. Положение мениска в сужающемся (д) и расширяющемся (6)
капиллярах:
1—газ; 2—жидкость
особенности. Рассмотрим основные эффекты, связанные с поведением
мениска переменного сечения.
В цилиндрическом капилляре равновесие может обеспечиваться
при равенстве перепада давления капиллярному давлению. При
изменении внешнего давления весь капилляр становится заполненным
или жидкостью, или газом. В капиллярах переменного сечения это
не так. Рассмотрим устойчивость мениска жидкости в сужающемся
и расширяющемся капиллярах с круговым поперечным сечением
(рис. 5.12).
Нетрудно подсчитать, что в сужающемся капилляре капиллярное
давление
pK = 2acos(0 + a)/r,	(5.8)
где a — угол наклона стенок к оси. Соответственно в расширяющемся
капилляре
pK = 2acos (0 —a)/r.	(5.9)
Выражения (5.8) и (5.9) легко получить, если учесть, что сила
поверхностного натяжения в сужающемся капилляре составляет с осью
капилляра угол, равный 0 + а, а в расширяющемся — (0 —а), и спро-
ектировать эту силу на направление оси капилляра.
В расширяющемся капилляре мениск неустойчив. В самом деле,
при отклонении мениска вправо капиллярное давление уменьшается,
так как радиус капилляра возрастает. Поэтому мениск больше не
может компенсировать давление газа и капилляр целиком заполняется
газом. При отклонении влево капиллярное давление возрастает,
и весь капилляр заполняется жидкостью.
Аналогичные соображения говорят о том, что в сужающемся
капилляре мениск устойчив.
Если меняется не только радиус капилляра, но и наклон его
стенок, то поведение мениска становится более сложным. Рассмотрим
в этой связи мениск в капилляре с шейкой (рис. 5.13,а). Широко
распространено мнение, что для вытеснения жидкости из такого
капилляра достаточно вытеснить мениск из наиболее узкого места,
а дальнейшее освобождение происходит самопроизвольно. Покажем,
что это неверно. Оказывается мениск может быть устойчив как
185
a
6
в
Рис 5.13. Мениск в капилляре с шейкой:
а. о. а — разные положения
в самом узком месте капилляра (рис. 5.13,6), так в его расширяющейся
части (рис. 5.13, в).
На рис. 5.14 показана кривая изменения капиллярного давления
(радиуса кривизны) вдоль оси капилляра. Положению мениска в самом
узком месте капилляра соответствует точка А. После того, как
мениск минует сужение для его дальнейшего перемещения в рас-
ширяющуюся область, необходимо повышать давление, которое
достигает максимума в точке В. После точки В давление продвижения
мениска резко снижается, что соответствует области неустойчивости,
так как чем дальше продвигается мениск, тем меньшее для этого
требуется давление.
Таким образом, освобождение или пробивание капилляра проис-
ходит при давлении, превышающем капиллярное давление в самом
узком месте капилляра. Это объясняется следующими соображениями.
Из формул (5.8) и (5.9) следует, что в каждом сечении капиллярное
давление определяется как шириной капилляра, так и наклоном его
стенок. После прохождения самого узкого места капилляра увеличива-
ется его радиус г, вследствие чего правая часть в уравнении (5.9)
уменьшается.
Однако наклон стенок может возрастать так быстро, что рост
cos (0 — ot) опережает рост г, и правая часть в выражении (5.9)
возрастает, вследствие чего увеличивается и капиллярное давление рк.
Рис. 5.14. График изменения капил-
лярного давления вдоль оси
капилляра л
Рис. 5.15. Схема к расчету давления сдвига мениска
186
Таким образом, ситуация, на первый взгляд, необычная: чем
резче расширяется капилляр, тем труднее освободить его от жидкости.
Для иллюстрации описанной ситуации рассмотрим модельный
пример расчета. Пусть радиус капилляра г(х) представляет собой
дугу радиуса R. Обозначим ширину капилляра в самом узком месте
через b (рис. 5.15), тогда радиус в сечении х
r(x) = b + R — y/R2 — x2.
Очевидно, что
1	г'
cos а = —	— , sin а =	—	,
УГ+FP Ужи2
где г1 = dr(x)/dx.
Подставляя последнее соотношение в формулу (5.1), находим
pt _ yJR2 — x2cos0 + xsin0
2ст R(b + R-jR2-x2}
Рассмотрим для примера случай малого закругления, т. е. R<s:b.
Тогда последнее соотношение упрощается;
р, _ y/R2 — х2 cos 0 + xsin 0
2 ст	Rb
Максимум этой функции достигается при x^AsinQ и составляет
(рк/2ст)так= l/fe. Таким образом, из проведенных расчетов следует,
что для того, чтобы довести мениск до самого узкого места
в капилляре, необходимо давление рх =2ocos0/Z>, а для окончательного
вытеснения жидкости из капилляра — давление р2 = 2о/6>/>1.
При плавном изменении ширины капилляра, т. е. при
эти величины приблизительно равны.
Если пористая среда заполнена двумя различными несмешива-
ющимися фазами, то на границе их раздела возникает капиллярное
давление. При этом смачивающая жидкость стремится вытеснить
несмачивающую. Для установления равновесия между фазами в порис-
той среде необходимо поддерживать определенное внешнее давление.
Так, например, для увеличения насыщенности пористой среды не-
смачивающей фазой необходимо применять дополнительное внешнее
давление, равное разности между давлениями в несмачивающей
ркс и смачивающей р- фазами и зависящее от насыщенности:
Рнс Рс Рк (^),
где 5 — насыщенность пористой среды смачивающей фазой.
Насыщение образца пористой среды жидкостью может осущест-
вляться двумя способами. Если образец первоначально заполнен
несмачивающей жидкостью, то ее замещает смачивающая. Такой
процесс называется пропиткой. Если первоначально образец заполнен
смачивающей жидкостью, то происходит процесс вытеснения.
187
Рис. 5.16. Зависимость ка-
пиллярного давления рк от
насыщенности 5 смачива-
ющей фазы:
/—вытеснение; 2 —пропитка
Как видно из рис. 5.16, кривые 1 и 2 не совпадают. Это явление
получило название капиллярного гистерезиса и может быть объяснено
на основе следующих соображений. Пусть, например, происходит
процесс вытеснения. Тогда, если внешнее давление равно, то мениски
будут располагаться в порах с радиусом
r = 2o|cos0|/p.	(5.10)
В формуле (5.10) берется модуль косинуса, так как для несма-
чивающей жидкости 90 <0<180\ Выше отмечалось, что использование
мениска зависит от наклона стенок капилляра, но для определенности
будем полагать, что ширина капилляра изменяется достаточно плавно.
Поры, удовлетворяющие условию (5.10), назовем критическими.
Поры большего радиуса — надкритические — заполнены несмачива-
ющей фазой, поры меньшего радиуса—докритические—смачивающей
фазой. С увеличением давления растет количество проникшей в порис-
тую среду несмачивающей фазы, которая занимает поры меньшего
радиуса. Однако в пористой среде существуют поры, соединенные
с другими только узкими перемычками (поровыми каналами малых
диаметров), поэтому при заполнении пористой среды несмачивающей
фазой часть пор, удовлетворяющих условию (5.10), не будет заполнена
вытесняющей фазой. Это приводит к появлению капиллярного
гистерезиса.
Метод капиллярного равновесия лежит в основе ртутной поромет-
рии, с помощью которой определяют распределение пор по размерам.
С этой целью монотонно увеличивают давление и снимают зави-
симость объема несмачивающей фазы — ртути, вошедшей в пористую
среду, от давления. Интерпретируя результаты ртутной порометрии,
предполагают, что все поры с радиусом, превышающим критический,
оказываются заполненными ртутью. Поэтому объем ртути, вдавлен-
ный при давлении в пористую среду, равен объему пор, радиус
которых превышает критический. Таким образом, получается интег-
ральное распределение пор по радиусам. Исходя из наличия капил-
лярного гистерезиса можно утверждать, что при применении ртутной
188
порометрии завышается объем мелких пор и одновременно занижается
объем крупных пор.
Для описания зависимости капиллярного давления от насыщен-
ности пористых сред различной проницаемости и пористости Леверетт
ввел некоторую безразмерную функцию, которую он назвал у-
функцией.
Исходя из теории размерностей и учитывая, что капиллярное
давление должно зависеть от пористости поверхностного натяжения
и некоторого характерного размера пор, за который принята величина
•Jk/m, Леверетт записал функцию j в виде:
I \ P*(s) Н~Г
J\s)= у/к/т.
(5.Н)
Переход к безразмерной функции j позволяет во многих случаях
устранить различие кривых зависимостей капиллярного давления от
насыщенности и свести их в единую кривую (см. рис. 5.16). Как
видно из этого рисунка, наклон кривой резко увеличивается при
подходе насыщенности смачивающей фазы к некоторому максималь-
ному значению.
На рис. 5.17 показан качественный вид функции Леверетта j для
процессов пропитки и вытеснения. Экспериментальные данные показы-
вают, что после того, как будет достигнута некоторая предельная
насыщенность смачивающей фазой, для дальнейшего ее уменьшения
189
на сколь угодно малую величину требуется резкое (стремяще-
еся к бесконечности) возрастание давления. Предельную насыщен-
ность, называемую остаточной, нельзя уменьшить путем нагнета-
ния несмачивающей фазы. Хотя это можно сделать иными спосо-
бами, например, нагреванием. Поэтому обычно полагают, что капил-
лярное давление стремится к бесконечности при стремлении насыщен-
ности смачивающей фазой к предельному значению. Если смачива-
ющей фазой является вода, то остаточную фазу называют связанной
водой.
Для большинства пористых сред наблюдается зависимость между
остаточной насыщенностью и проницаемостью (см. рис. 3.40).
Наличие в пористой среде менисков поверхностей раздела двух
жидкостей, например нефти и газа, приводит к возникновению
явления, называемого эффектом Жамена. Рассмотрим пузырек газа,
находящийся в капилляре, заполненном жидкостью, в состоянии
равновесия.
Для того, чтобы- привести пузырек газа и окружающую жидкость
в движение, необходимо приложить определенный перепад давления,
вызванный тем, что при сдвиге пузырька должна произойти дефор-
мация мениска поверхности раздела «газ — жидкость». Для единичного
мениска эта величина мала. Однако если представить себе, что
существует целая «гирлянда» таких менисков в пористой среде, то
потребуется уже ощутимый перепад давления, необходимый для
страгивания системы из состояния покоя. Эффект Жамена, в частности,
может являться одной из причин появления начального градиента
давления при фильтрации газа, поскольку в газоносных пластах
всегда присутствует остаточная водонасыщенность. Очевидно, что
чем меньше проницаемость пористой среды 'и выше начальная
водонасыщенность систем тем больше будет величина начального
градиента давления.
Капиллярные силы могут оказывать влияние на деформации
и свойства пород порой совершенно неожиданным способом. Не-
сколько отвлекаясь, рассмотрим процесс «роста» камней из земли.
Если вы наблюдательны, то обратим внимание на то, что весной
на поверхности земли (в саду, парке) появляется большое количество
камней. Создается впечатление, что камни путешествуют вверх из
глубины несмотря на то, что они тяжелее земли.
Причина этого явления связана с чередованием процессов замер-
зания и оттаивания земли в зимнее время. При промерзании почвы
граница льда опускается. Если на границе льда находится камень,
то эта линия промерзания в данном месте опускается скорее, так
как - камень обладает большей теплопроводностью, чем земля и,
следойательно, нижняя часть камня будет охлаждаться скорее, чем
земля вокруг. К нижней части камня будет примерзать больше
воды, подтягиваемой капиллярными силами, и вследствие расширения
льда при замерзании камень будет выталкиваться вверх сильнее,
чем земля вокруг.
190
При последующем оттаивании почва подсыпается под камень,
и его достигнутое положение закрепляется. Последующие циклы
промерзания и оттаивания почвы, происходящие в течение длительного
времени, приводят к появлению камня на поверхности.
§ 5.5. ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ СМАЧИВАНИИ
В предыдущем параграфе рассматривалось явление капиллярного
гистерезиса, возникающее в процессах вытеснения и пропитки пористой
среды. В действительности при равновесии и движении жидкости
в пористых средах проявляются различные гистерезисные явления,
связанные с действием капиллярных сил, которые могут в значитель-
ной степени определять гидродинамические характеристики.
Рассмотрим вначале эффект гистерезиса угла смачивания или
кинетического гистерезиса смачивания. В отличие от рассматриваемых
этот эффект связан с особенностями неустановившегося процесса
движения смачивающей фазы вдоль твердой поверхности. Исследуем
это явление на примере поведения капли на наклонной плоскости.
Пусть на горизонтальной плоскости лежит капля. Начнем на-
клонять плоскость. При этом капля, несмотря на свою текучесть,
остается на прежнем месте, лишь слегка изменяя форму и краевые
углы. При достижении некоторого критического угла наклона капля
начнет скатываться вдоль плоскости вниз.
Если обратиться к рис. 5.18, то можно отметить, что с увеличением
угла наклона а плоскости к горизонту передний краевой угол
02 возрастает, а задний 0,—уменьшается. Угол 02 называется также
углом наступления, a 0j—углом отступления. Критическому значению
угла наклона а соответствуют значения углов 0't и 02, когда капля
начинает движение. Если размеры капли очень малы, то она остается
связанной с поверхностью даже при 0 = л, т. е. в опрокинутом
состоянии.
Известно, что обтекая твердое тело, жидкость прилипает к нему,
а не скользит вдоль поверхности. Поэтому единственно возможный
механизм движения капли по наклонной поверхности заключается
в перетекании жидкости внутри капли от ее задней поверхности
к передней. Примерно так же двигается гусеница трактора. С энер-
гетической точки зрения это переливание начинается лишь тогда,
когда работа силы тяжести окажется равной или больше работы,
Рис. 5.18. Капля в равновесии (а) на поверхности твердого тела и в движении (б)
191
требуемой для отрыва задней части капли от поверхности. На
первый взгляд это утверждение неверно, поскольку, когда капля
переместится из положения AtA2 в положение А^А^, ее поверхностная
энергия останется прежней, так как уменьшение поверхности контакта
на участке А1А'1 и, соответственно поверхностной энергии, в точности
компенсируется увеличением поверхности контакта на участке Л2/12
и поверхностной энергией. В то же время, поскольку капля пере-
местилась в поле силы тяжести вниз, то перемещение оказывается
энергетически выгодным. Однако в этом рассуждении не было учтено
то обстоятельство, что при перемещении капли вначале необходимо
оторвать от поверхности ее задний край, так что проигрыш и выигрыш
поверхностной энергии разделены во времени. Таким образом,
передвижение капли по твердой поверхности является своего рода
активационным процессом с барьером, высота которого определяется
работой отрыва заднего края капли. Преодолеть этот барьер капле
помогает составляющая силы тяжести, направленная вдоль плоскости.
С увеличением скорости движения угол наступления 02 возрастает,
а угол отступления 0j уменьшается. При достаточно больших
скоростях движения угол 02 может стать больше 90°, даже в случае
смачивающей жидкости. Отсюда следует, в частности, что если даже
вода двигается в гидрофильном коллекторе, который хорошо смачива-
ется в статических условиях, то при движении воды с достаточно
большой скоростью коллектор смачиваться не будет.
Явление гистерезиса угла смачивания приводит к нелинейным
эффектам при движении воды в тонком гидрофобном капилляре.
Рассмотрим такой капилляр, в котором находится вода с пузырь-
ками газа. Причем диаметр пузырьков несколько меньше диаметра
капилляра. При движении такой системы помимо вязкого трения
возникают дополнительные затраты энергии, связанные с деформацией
менисков и увеличением наступательного угла. Большая часть потерь
энергии обусловлена капиллярными силами при малых скоростях
движения, что выражается в виде искривления зависимости Q — \р
в капилляре. На рис. 5.19 показан примерный вид такой зависимости.
Здесь просматривается аналогия с движением жидкости в условиях
проявления начального градиента давления.
Рассмотрим теперь гистерезисные эффекты, связанные с перемен-
ным радиусом поры. В § 5.4 были приведены формулы (5.8) и (5.9)
для капиллярного давления в сужающемся и расширяющемся капил-
лярах. Эти формулы можно свести в одну общую. Направим ось
х вдоль оси цилиндрического капилляра, радиус которого г(х) есть
функция х. Тогда (см. обозначения на рис. 5.15) tg't = drjdx и формулы
(5.8) и (5.9) можно переписать в виде
192
Высоту поднятия жидкости х
соотношения
pgx = 2o
Рис. 5.19. Зависимость
расхода Q от перепада
давления Др
в капилляре можно определить из
Л dr
cosOd—sinO
dx
(5.12)
Пусть функция г(х) является периодической по х, следовательно,
и функция pt(x) будет периодической по х. Форма такого капилляра
с изменяющимся г изображена на рис. 5.20, а. Тогда решение уравнения
(5.12) будет неоднозначным, чтобы это показать, обратимся
к рис. 5.20,6.
В силу того, что решение уравнения (5.12) не единственно,
в таком гофрированном капилляре может существовать несколько
устойчивых положений мениска. В случае, когда силой тяжести
можно пренебречь, например, в горизонтальном капилляре может
существовать бесчисленное множество состояний равновесия.
Для выявления причин возникновения гистерезисных явлений
обратимся к рис. 5.21, на котором изображены две поры с монотон-
ным и немонотонным по длине изменениями радиуса.
Пусть в такую пору вдавливается несмачивающая жидкость,
например ртуть. При каждом внешнем давлении р мениск устанав-
ливается в сечении, где радиус г = 2ст|со8 0|р-1. При увеличении
давления мениск в поре 1 (см. рис. 5.21, а) перемещается вправо, при
снижении давления — перемещается обратно влево. Причем кривые
прямого и обратного хода для этой поры совпадают, и, следовательно,
гистерезис отсутствует.
Иначе происходит процесс в поре 2. Как видно из рис. 5.21,6,
радиус г, соответствующий некоторому давлению, р, в этой поре
достигается в трех сечениях а, Ь, с. Два сечения а и с соответствуют
устойчивому равновесию, средние — неустойчивому. Действительно,
при небольшом увеличении давления р перемещению мениска вправо
13 Заказ 3683	193
л
Рис. 5.20. Поднятие жидкости в капилляре
с периодически изменяющимся по высоте
радиусом:
а—форма стенок капилляра; б графическое решение
уравнения (5.12)
Рис. 5.21. Равновесие мениска в поре при монотонном (а) и немонотонном
(б) изменении ее радиуса по длине поры
от точки а будет препятствовать увеличение капиллярного давления
из-за уменьшения радиуса капилляра. Соответственно, при уменьшении
давления перемещению мениска влево будет препятствовать умень-
шение капиллярного давления с увеличением радиуса, что означает ,
устойчивость положения мениска в сечениях а и с. Аналогичные
соображения доказывают, что мениск в сечении Ь неустойчив.
Таким образом, при давлении р мениск занимает одно из крайних
положений. Какое из них зависит от предыстории процесса? Если
давление монотонно возрастает, от 0 до р, т. е. происходит вдав-
ливание ртути в пору, то мениск перемещается в сечение а.
Предположим, что давление выросло настолько, что мениск
прошел шейку (узкое сечение) d и, следовательно, располагается
правее сечения с. Тогда при последующем снижении давления до
уровня р мениск окажется в сечении с.
Графически эта ситуация изображена на рис. 5.22, где по оси абсцисс
отложено давление р, а по оси ординат — координата мениска в поре.
Кривая на рис. 5.22 описывает процесс с гистерезисом. Начнем
повышать давление и будем следить за положением мениска хм.
До давления р, которому соответствует шейка d, мениск смещается
вправо непрерывно, но при р=р' происходит скачкообразное запол-
нение широкой полости, и мениск скачком перемещается в сечение
е. При дальнейшем увеличении давления мениск будет смещаться
далее вправо.
При последующем снижении давления мениск будет непрерывно
перемещаться влево вплоть до давления />=/>", которому соответствует
сечение f. В точке р=р" произойдет скачкообразное освобождение
от жидкости почти всей поры и мениск окажется в сечении d.
194
Рис. 5.22. Гистерезисная кривая «не-
монотонной» поры
Рис. 5.23. Схема для объяснения
«прыжков Хейнса»
Таким образом, широкие полости, играющие роль «ловушек»,
приводят к тому, что участок поры в сечении d освобождается
с запаздыванием, т. е. не при давлении р', а при давлений р".
Можно сказать, что этот процесс, описываемый зависимостью на
рис. 5.22, '«помнит» свою историю.
Рассмотрим еще один механизм гистерезиса, связанный с воз-
можностью разрыва жидкости в поре. Давление, оказываемое жид-
костью на стенку поры,
рст=р —a|cos0|
где /^ главные радиусы кривизны.
Это давление меньше внешнего давления вследствие поверхност-
ного натяжения. Пусть пора является цилиндрической, т. е. Ri=r,
R2 = <xj. Тогда при
a|cos0|
Р =--------
г
Рст = 0-
(5-13)
Сравнение выражения (5.13) с формулой (5.1) показывает, что разрыв
наступает, если давление становится вдвое меньше критического для
данной поры, т. е. когда мениск жидкости стоит в порах с радиусом
г, то разрыв происходит в порах радиуса 0,5г. Иными словами,
чтобы в шейке произошел разрыв жидкости, необходимо, чтобы за
ней следовало расширение, радикс которого по меньщей мере в 2 раза
превышал бы радиус шейки.
В нефтяных и газовых пластах большие избыточные давления.
Поэтому, чтобы разрывной механизм гистерезиса мог быть ре-
ализован, поры должны быть очень маленькими. Так, полагая
13*	195
р ~ 10° — 101 МПа, получаем г~ 10 ~6 — 10 ~7 см, что соответствует
практически непроницаемым коллекторам.
При течении в капилляре переменного сечения мениск вынужден
периодически растягиваться и сжиматься в расширениях и сужениях
капилляра. При этом мениск принимает форму, далекую от равновес-
ной. Такие места мениск проходит очень быстро, скачком. Это
явление получило название «прыжки Хейнса». Они обусловливают
флуктуации давления в жидкости при пропитке и дренаже и со-
провождаются дополнительной диссипацией энергии. Рассмотрим это
явление на модельной системе (рис. 5.23).
Пусть два 'заполненных смачивающей жидкостью сообщающихся
капилляра А я Б (капилляр Б имеет расширение) приведены в контакт
с заполненным капилляром С, в котором поддерживается достаточно
малое давление. Жидкость из капилляров А и Б начнет вытекать,
причем движение менисков в обоих капиллярах будет одинаковым
и синхронным. Однако когда мениски достигнут уровня Ль давление
в капилляре Б резко упадет, и возникнет перепад давлений между
капиллярами Л и Л. В результате начнется переток жидкости из
капилляра Б в капилляр А. Этот переток закончится лишь тогда,
когда мениск в капилляре Б достигнет уровня h2, т. е. когда
расширенная часть полностью освободится. Уровень жидкости в ка-
пилляре А при этом повысится до А3. Визуально это будет выглядеть
как «перескок» жидкости из капилляра Б в капилляр А. Если сечение
капилляра С много меньше сечений капилляров А и Б, то высота
подъема жидкости в капилляре Л, равная Л3 —йь за время перескока
определится объемом расширения. В дальнейшем мениск жидкости
в капилляре Б будет стоять на месте до тех пор, пока уровень
жидкости в капилляре Л не понизится до h2, после чего опять
начнется перемещение обоих менисков.
Прыжки Хейнса наблюдаются не только на модельных системах,
(см. рис. 5.23), но и в реальных пористых средах. Однако в пористых
материалах «перескоки» проявляются на масштабах порядка размера
микронеоднородностей или размера поровых каналов и их влияние
на макроскопическое течение жидкости мало ощутимо. Тем не менее,
при течении жидкости в пористой среде возникают микроскопические
пульсации, вызывающие флуктуации давления, что приводит к до-
полнительной диссипации энергии и, следовательно, к увеличению
эффективной вязкости в пористой среде.
Вообще явления прыжков или скачков в природе встречаются
довольно часто, например, гидравлический прыжок.
Помимо рассмотренных существуют и другие причины, опреде-
ляющие гистерезисные явления при смачивании. Например, можно
указать на явление гистерезиса, связанное с изменением во времени
смачиваемости жидкостью твердой поверхности. Если процессы про-
питки и вытеснения смачивающей жидкости в прямолинейном цилин-
дрическом капилляре будут отделены во времени, то характеристики
процессов «туда» и «обратно» будут различными.
196
§ 5.6. ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ.
СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ЖИДКОСТИ
При движении жидкостей через пористые среды вследствие боль-
шой удельной поверхности порового материала существенное значение
на характеристики течения оказывают поверхностные явления, в ча-
стности, явления, связанные с существованием двойного электриче-
ского слоя (ДЭС) на поверхности раздела фаз и называемые
электроповерхностными.
Рассмотрим вначале структуру и количественные характеристики
ДЭС. На границе раздела двух фаз с различными химическими
свойствами, как правило, происходит перераспределение электрических
зарядов, связанных с самопроизвольным переходом зависящих частиц
из одной фазы в другую. Это приводит к образованию заряда на
поверхности одной фазы, равного, но противоположного по знаку,
заряду в другой фазе. Таким образом, на границе раздела фаз
возникает ДЭС. Распределение зарядов вблизи поверхности определя-
ется двумя противоположными тенденциями. С одной стороны, ионы
удерживаются вблизи поверхности под действием сил электростатиче-
ского притяжения, с другой стороны, диффузия старается выравнять
концентрацию зарядов в пространстве. Устанавливающееся равновес-
ное распределение ионов в поверхностном слое можно разделить
на две области. Первый плотный слой ионов прочно связан
с поверхностью и носит название адсорбционного. Он имеет высокую
плотность малоподвижных зарядов и постоянство градиента по
нормалям к поверхности. Толщина этого слоя порядка 10-6—10-2 см.
Во внешнем диффузном слое плотность распределения зарядов
уменьшается с увеличением расстояния от стейки и имеет характер,
аналогичный распределению плотности газов в атмосфере в поле
силы тяжести. В зависимости от условий его толщина может
составлять от нескольких ангстрем до сотен микрометров.
Электрокинетические явления, обусловленные относительным дви-
жением фаз, связаны с зарядом частиц в диффузной части двойного
слоя, которые принимают участие в движении жидкой фазы. Из
теории ДЭС следует, что движение (скольжение) жидкости идет не
по поверхности непосредственно, а несколько дальше, на некотором
условном расстоянии х0 (рис. 5.24), превышающем толщину адсор-
бционного слоя. Таким образом, в движении участвует слой жидкости,
характеризующийся частью £ общего потенциала ДЭС ф0- Эта
величина называется электрокинетическим потенциалом или дзета-
потенциалом. . В разбавленных растворах (^-потенциал близок к ф-
потенциалу адсорбционной части двойного слоя. В общем случае
эти потенциалы не совпадают.
Рассмотрим далее электроповерхностные явления, связанные с от-
носительным перемещением фаз и называемые поэтому электроки-
нетическими. Электрокинетические явления были открыты Ф. Ф. Рейс-
сом в 1808 г. Он заполнил среднюю часть U-образной трубки
197
Рис. 5.24. Схема для пояснения двойного электрического слоя
Рис. 5.25. Схема устройств для про-
ведения опытов Ф. Ф. Рейсса по
электроосмосу (п) и электрофорезу (б)
толченым кварцем (рис. 5.25, а). При этом он заметил, что приложение
внешнего напряжения к электродам (—100 В) приводит к перемещению
воды в сторону отрицательного полюса. При прохождении тока
устанавливалась постоянная и значительная разность уровней жид-
кости (~20см), быстро спадавшая после выключения тока. Это
явление переноса жидкости под действием внешнего электрического
поля, наблюдаемое как в. капиллярно-пористых телах, так и в оди-
ночных капиллярах, получило название электроосмоса.
При проведении второй серии опытов Рейсс погрузил во влажную
глину две стеклянные трубки, заполненные водой. В трубки были
введены электроды. После включения постоянного электрического
тока наряду с электроосмосом наблюдалось движение отрывающихся
частиц глины в противоположном направлении — к положительному
полюсу (рис. 5.25, б). Это явление перемещения частиц дисперсной
фазы в электрическом поле получило название электрофореза.
Существуют и обратные по характеру процессы. Квиниц об-
наружил, что при фильтрации воды через пористую диафрагму
возникает разность потенциалов между двумя ее сторонами. Это
явление, обратное электроосмосу, называется потенциалом протекания
или потенциалом течения.
Явление, обратное электрофорезу, открыл Дорн. При оседании
.частиц кварца в воде регистрировалась разность потенциалов, воз-
никающая между двумя электродами, расположенными на разной
высоте. Это явление было названо потенциалом оседания (седимен-
тации).
Рассмотренные явления связаны с существованием ДЭС. В самом
деле разноименность заряда фаз в случае неподвижного твердого
тела приводит в электрическом поле к движению зарядов совместно
с окружающей жидкой фазой. Наоборот, перемещение жидкости под
действием прилагаемой внешней силы, например, перепада давления,
вызывает движение зарядов и возникновение разности потенциалов.
Именно поэтому эти явления называются электрокинетическими, так
как в них проявляется связь между электрическим полем и полем
скоростей, т. е. кинетикой. Очевидно, что интенсивность этих процессов
зависит от заряда ДЭС, т. е. ^-потенциала.
198
Рассмотрим кратко количественные соотношения между элект-
рическими и кинетическими характеристиками на примере электроос-
моса.
Плоский, бесконечно тонкий слой жидкости движется под дей-
ствием внешнего электрического поля напряжением Н. Согласно
второму закону механики, электрические силы, действующие на ионы,
уравновешиваются вязкими силами трения. Для выделенного слоя
имеем:
/ du
Hpdx = \i —
\ dx
dx,
р — объемная плотность зарядов; ц— динамическая вязкость;
и — скорость движения жидкости.
Согласно законам электростатики между р и потенциалом ф суще-
ствует связь
г/2ф	4лр
dx2	е
где £ — диэлектрическая проницаемость.
Из этих двух уравнений получаем
Не d2ty d2u
-	4л dx2 dx2 ’
Интегрируя полученное уравнение при выполнении условий:
х = х0, ф = и = 0,
х->оо, ф->0,
имеем
( = 4яцц°.	(5.14)
еН
Для капиллярно-пористых сред точные значения параметров
Н и и0 неизвестны в силу случайной геометрии порового пространства.
Поэтому уравнение (5.14) записывается с помощью замеряемых
в опытах расхода жидкости Q и силы тока /. Используем закон Ома:
Е	I Е
R=~, Н=-, Q0 = su0,
к	xs ' I
где R—сопротивление; х — удельная электропроводность жидкости;
/, s—соответственно, эффективная длина и площадь сечения пор.
Подстановка этих значений в (5.14) приводит к уравнению для
электроосмоса Гельмгольца — Смолуховского
^4nrrg0	(5 15)
е/
199
При движении жидкости через капилляр под действием внешнего
перепада давления возникают потоки зарядов обоих знаков, которые
всегда присутствуют в жидкостях. Однако в силу существования
ДЭС поток ионов одного знака преобладает над противоположным.
Разность потоков представляет поток свободных зарядов—элект-
рический ток, называемый током течения. Этот ток порождает
градиент потенциала вдоль оси капилляра, а, следовательно, и встреч-
ный объемный ток по капилляру.
В состоянии динамического равновесия на концах капилляра
устанавливается разность потенциалов Е (потенциал течения), а токи
/ и /, будут равны. Наличие встречного тока 11 очевидно приводит
к снижению расхода жидкости через капилляр в прямом направлении.
Таким образом, получается, что градиент давления вызывает
электрический ток, который через возникающую разность потенциалов,
в свою очередь, влияет на гидродинамику потока. Иными словами,
два физически различных процесса оказываются взаимосвязанными.
Подобные взаимодействия рассматриваются в термодинамике необ-
ратимых процессов. Так, устанавливается, что в состояниях, не
слишком удаленных от равновесия, потоки некоторых субстанций
пропорциональны «обобщенным силам»—градиентам, вызывающим
эти потоки.
Так, в рассматриваемом случае поток зарядов, т. е. электрический
ток, вызывается не только градиентом потенциала, но и градиентом
давления. Это свойство математически выражается следующим об-
разом:
/= £12 grad ф + £12 gradр,	(5.16)
Аналогично поток массы (расход) жидкости через капилляр
пропорционален не только gradp, но и gradtp:
Q = L2l grad <p + L22gradp.	(5.17)
Коэффициенты пропорциональности Lik, называемые феномено-
логическими, бывают прямыми и перекрестными.
Так, прямые коэффициенты £п и £22 в формулах (5.16) и
(5.17) выражают связь между потоками и «основной силой», его
вызывающей. Например, связывающий ток с градиентом потенциала
имеет физический смысл электропроводности, а величина £22—ко-
эффициента фильтрации, равного—Л/ц, где к—проницаемость, ц —
вязкость.
Перекрестные коэффициенты £12 и £2i характеризуют взаимное
влияние потоков друг на друга. Так, второй член уравнения (5.16)
выражает компоновку тока, обусловленную grad р, т. е. ток течения
£ Первый член уравнения (5.17) дает компоненту потока, обуслов-
ленную grad <р, т. е. электростатический поток:
/=£i2gradp, 6o = ^2igrad9.
200
«м/с
Рис. 5.26. Зависимость отноше-
ния потенциалов протекания
омагниченной £м воды к не-
0,6
0,3
омагниченной £ от числа Рей-	,	т*-— ,«	;	 ,»
нольдса Re	д 25 М 75	100 125 Re
Основная теорема термодинамики необратимых процессов утвер-
ждает равенство’ соответствующих перекрестных коэффициентов (те-
орема Онзагера):
— Lfi,.
(5.18)
Уравнение (5.18) называют также соотношением взаимности Он-
загера или четвертым законом термодинамики.
В нашем случае равенство (5.19) означает, что £i2 = L2i,
или же
//6o = grad/>/grad<p.
(5-19)
Подставляя g0 = s/t0 из уравнения (5.14) в выражение (5.19)
и учитывая, что grad<p=— Н, gradp= —рЦ, получаем
1=
4nrl
(5.20)
С другой стороны I=sxEjl и с учетом формулы (5.20) находим:
^ = 4лфх£/(е/>)
<5.21)
— уравнение Гельмгольца —Смолуховского для потенциала течения.
Из этого уравнения следует, что ^-потенциал не зависит от радиуса
капилляра, а определяется только свойствами поверхности и жидкос-
ти. Поэтому, изменяя эти свойства, можно реализовать интенсив-
ность электрокинетических явлений. Это особенно существенно в по-
ристых средах низкой проницаемости. Вследствие соотношений (5.16)
и (5.17) возникающая при течении в капилляре разность потенциалов
приводит к снижению расхода жидкости или. увеличению потерь
напора. Снижение потенциала можно получить с помощью добавок
ПАВ, которые уменьшают связь молекул жидкости с поверхностью.
Аналогичным образом влияет магнитная обработка жидкости (см.
§ 3.10). На рис. 5.26 приведены результаты экспериментальных ис-
следований по измерению влияния постоянного магнитного поля
на потенциал протекания при течении воды через стеклянный
капилляр диаметром 5-10-3м. Перед поступлением в капилляр
вода протекала через поперечное магнитное поле напряженностью
1,8 Ю5м. Как видно, магнитная обработка существенно снижает
потенциал протекания.
201
В узких капиллярах поверхностные слои жидкости приобретают новые
свойства, которые кратко описаны ниже. При течении газа или жидкости
вблизи твердой поверхности на последней происходит адсорбция
и образуется полимолекулярная пленка жидкости. Адсорбированное
вещество не являемся жидкостью в том смысле, какой вкладывается
в термодинамическое понятие трехмерной фазы. Б. В. Дерягин предполо-
жил, что полимолекулярная J пленка обладает свойствами объемной
жидкости, имеющей ту же конфигурацию и температуру и к поверхности
которой приложено дополнительное давление П (где П—введенное
Б. В. Дерягиным, расклинивающее давление пленки).
Для того, чтобы понять возникновение расклинивающего давления,
рассмотрим поведение жидкости в тонком капилляре. Предположим,
что расстояние между сторонами капилляра больше двойной толщины
поверхностного слоя. В этом случае в средней части капилляра
остается область жидкости, сохраняющая все интенсивные свойства
объемной фазы. Пусть теперь толщина капилляра уменьшается,
соответственно будет • уменьшаться и толщина фазы.
До наступления перекрытия поверхностных слоев уменьшение
толщины прослойки объемной фазы не сопряжено с затратой работы,
идущей на изменение свободной энергии системы, а только с потерями
энергии вследствие преодоления вязкости и других сил пассивного
сопротивления.
Положение меняется, как только наступает перекрытие. Теперь
равновесное изменение толщины слоев связано с затратой положитель-
ной или отрицательной работы. Следовательно ее источник — силы
отталкивания или притяжения, возникающие в зоне перекрытия. Эти
силы получили название поверхностных сил второго рода, в отличие
от Молекулярных и электрических сил в межфазных смесях — поверх-
ностных сил первого рода, рассмотренных ранее.
Пока не наступило перекрытие поверхностных слоев, нельзя
обнаружить нарушения законов гидростатического давления в пленке,
(в отсутствие внешних сил) равного давлению той объемной фазы,
частью которой является пленка. Именно поэтому изменение толщины
прослойки h может идти без затрат равновесной работы.
При наступлении перекрытия гидростатическое давление в поверх-
ностном слое отличается от давления в смежной объемной фазе.
Добавочное давление в поверхностном слое в состоянии его тер-
модинамического равновесия с объемной фазой и называется рас-
клинивающим. При этом его знак может быть любой — как поло-
жительный, так и отрицательный. Во втором случае прослойка под
действием поверхностных сил второго рода утоньшается.
Очевидно по самому определению в состоянии термодинамиче-
ского равновесия прослойки и фаз и определяющих расклинивающее
давление, П(к) оказывается равным разности между давлением р> на
поверхности прослойки и давлением р0 в объемной фазе, служащей
продолжением прослойки:
n(h)=pl-p0.
202
Для устойчивости равновесия прослойки при приложении внешних
сил необходимо выполнение условия dIJ(h)ldh<Q.
Рассмотрим некоторые примеры. Исходя из определения рас-
клинивающего давления, если в плоскопараллельной щели сосуще-
ствует в равновесии объемная фаза и адсорбированная пленка, то
расклинивающее давление П, действующее на пленку, равно дейст-
вующему на мениск капиллярному давлению рк, взятому с проти-
воположным знаком:
П= —рж = стсо$0/Я,
где R — полуширина щели.
В случае тонких искривленных слоев жидкости расклинивающее
давление вводится с учетом капиллярного давления, действующего
на объемную жидкость такой же конфигурации. В частности, при
рассмотрении равновесного сосуществования объемной фазы и ад-
сорбированной пленки в цилиндрическом капилляре расклинивающее
давление цилиндрической пленки равно разнице между капиллярным
давлением цилиндрической пленки ст/(/? — Л) и капиллярным давлением
объемной фазы 2ctcos0//?. Расклинивающее давление, взятое с про-
тивоположным знаком, в данном случае служит Дополнительным
давлением к капиллярному давлению цилиндрической пленки, урав-
новешивающим капиллярное давление жидкости, обусловленное сфе-
рическим мениском:
2ctcos0	а
- R	R—h'
Нетрудно проверить, что это равновесие устойчиво, так как из
последней формулы следует, что dJl;dh<Q. Эффект расклинивающего
давления можно использовать, например, для улучшения разрушения
породы при бурении или при гидроразрыве пласта.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I.	В сосуд с горячей водой опущена капиллярная трубка. Будет ли
изменяться уровень воды в трубке при остывании воды?
2.	Какую жидкость можно налить в сосуд выше его краев?
3.	Почему частицы мыльной пены, упавшей на чистую воду, разбегаются
в стороны?
4.	Почему процессы сорбции происходят длительное время?
5.	Перечислить факторы, обусловливающие гистерезис, при смачивании.
6.	В чем заключается принцип Онзагера?
7.	В каких условиях проявляется расклинивающее давление?
203
Глава 6
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫТЕСНЕНИЯ
НЕФТИ И ГАЗА ИЗ
ПОРИСТЫХ СРЕД
§ 6.1. ИСТОЧНИКИ ПЛАСТОВОЙ ЭНЕРГИИ
Жидкость из пласта в скважину поступает под действием перепада
давления между пластом и забоем скважины. Поэтому пластовое
давление — основной фактор, определяющий текущее энергетическое
состояние залежи. Следует говорить не об абсолютном значении
этого параметра, а об его соотношении с нормальным пластовым
давлением на глубине залегания данной залежи, которое равно
давлению столба воды равной высоты.
Различают залежи, у которых начальное пластовое давление
высокое (аномально высокое пластовое давление — АВПД), и залежи
с более низким начальным давлением (аномально низкое пластовое
давление—АНПД). Аномалии начального пластового давления опре-
деляются различными причинами, в основном геологического харак-
тера. Анализ данных по большому числу месторождений тяжелых
нефтей показал, что существует корреляционная зависимость между
плотностью (или содержанием тяжелых компонентов в нефти) и ко-
эффициентом аномально высокого пластового давления, который
равен отношению АВПД в залежи к нормальному пластовому
давлению на соответствующей глубине. Именно, с ростом плотности
нефти наблюдается тенденция к увеличению коэффициента аномаль-
ности. Таким образом, по составу нефти, определяемому по устьевым
замерам, можно оценивать АВПД в залежи.
Другая причина проявления аномального пластового давления
может быть обусловлена особенностями гидростатики разноплотных
жидкостей. Пусть, например, кровля нефтяного пласта находится на
глубине 1000 м, водонефтяной контакт — на глубине 2000 м, а нижняя
граница водной области—на глубине 3000 м. Так как давление
в пластах распределяется по гидростатическому закону в соответствии
с плотностью воды, то на глубине 3000 м пластовое давление равно
примерно 30 МПа, а на отметке водонефтяного контакта — 20 МПа.
Если принять плотность нефти 8  10“5 г/см3, то на кровле нефтяного
пласта давление будет равно 20 —8 =12 МПа, в то время, как
нормальное пластовое давление на этой глубине равно 10 МПа, т. е.
коэффициент аномальности равен 1,2. При наличии газовой шапки
этот эффект будет существенный. Можно решать и обратную
задачу — по определенному распределению давления по глубине
оценивать положение водонефтяного контакта.
204
Источники пластовой энергии подразделяются на два типа:
естественные и искусственные. К естественным источникам относятся
упругость пластовой системы, напор пластовых вод, наличие сво-
бодного газа (в виде газовой шапки), энергия растворенного газа,
напор, обусловленный силой тяжести. Пластовую энергию можно
поддерживать искусственным способом—закачкой в пласт воды, пара
или газа:» В зависимости от того, какой источник пластовой энергии
преобладает, формируется определенный режим разработки. Рассмот-
рим последовательно каждый из этих режимов.
В начальном состоянии пластовая система, под которой понима-
ется вмещающий коллектор, нефтяная часть и контактирующий с ней
водоносный бассейн, находится в сжатом состоянии, определяемом
начальным пластовым давлением^ Отбор нефти из залежи приводит
к снижению там давления, в результате чего происходит расширение
частиц породы, нефти и воды. А это, в свою очередь, уменьшает
падение пластового давления. Таким образом, в процессе разработки
начальная упругая энергия сжатия пластовой системы уменьшается.
Метод разработки нефтяного месторождения, основанный на
использовании запаса упругой энергии пластовой системы, называется
разработкой на естественном режиме.
Горные породы, нефть и вода имеют сравнительно небольшие
коэффициенты сжимаемости. Так, для воды 0 = 0,5-10-3 МПа-1, для
нефтей 0=1О-3МПа-1, для горных пород—на порядок ниже.
Поэтому даже при полном снижении давления от начального
пластового до атмосферного за счет упругой энергии можно извлечь
всего несколько процентов от начальных запасов месторождения (не
более 3—5%). Однако если объем водоносного бассейна значительно
превышает объем нефтяной залежи, то ситуация меняется.
В этом случае при. снижении давления прирост объема воды за
счет расширения может стать соизмеримым с объемом нефтяной
части, что приведет к увеличению вытеснения нефти из пласта.
В классической физике принято, что вода — практически несжима-
ема. Что значит «практически»?
Упругость воды—1/2000 МПа-1. Много это или мало? Вообще
говоря, конечно, немного. Однако в технике не всегда можно
руководствоваться общими правилами, ибо истина всегда конкретна.
Надо помнить простую истину: малое, умноженное на малое, даст
малую величину; но произведение малого на большое (Или очень
большое) будет величиной достаточно значительной.
Если же перейти к конкретным случаям, то можно привести
немало фактов, когда за счет этой ничтожной 1/2000 МПа-1 были
добыты дополнительно миллиарды тонн нефти. Отметим, что для
более точных оценок надо учитывать и сжимаемость трубы и нефти,
и растворенного в ней газа.
Представьте себе огромную водоносную область («подушку»), на
которой «лежит» нефтяное месторождение. В обычных условиях мы
можем отобрать лишь какую-то сравнительно небольшую часть всей
205
нефти, залегающей в пласте. Но если давление в системе высокое,
то значит вода сжата и нефть занимает часть «водного» объема
V, равную (при изменении давления на 1 МПа)
2000
где И,—общий объем водоносной области.
Понятно, что при больших значениях Vr тоже будет величиной
достаточно весомой. Так, при Vl = 200V (объем водоносной части
в 200 раз больше объема нефтеносной части) и при снижении
давления на 10 МПа вся нефть может быть добыта за счет расширения
воды при снижении давления.
Положим, вода действительно была бы телом несжимаемым.
Тогда, по мере добычи нефти, давление в пласте быстро падало
бы и значительную часть й'ефти так и не удалось бы извлечь (она
«застряла» бы в порах породы).
Однако вода сжимаема, и, следовательно, ее можно рассматривать
как сжатую пружину. Поэтому по мере того, как нефть уходит и дав-
ление падает, вода занимает ее место («пружина распрямляется»), В
результате давление в системе уменьшается гораздо медленнее и, зна-
чит, часть нефти, которую удастся извлечь (коэффициент извлечения),
будет гораздо больше. Водяная пружина как бы выталкивает нефть.
Реализация такого режима в сильной степени зависит от темпов
отбора нефти из залежи. При высоких темпах водоносный бассейн
не успевает реагировать на изменение давления в нефтяной части,
вследствие чего пластовое давление не будет поддерживаться за счет
вторжения воды в нефтяную зону. Существенный недостаток водо-
напорного режима — неконтролируемое вторжение воды в нефтяную
залежь. Это приводит к преждевременному обводнению добывающих
скважин, неравномерному обводнению различных зон пласта как по
толщине, так и по простиранию.
Подсчет упругого запаса пластовой энергии залежей, содержащих
тяжелые нефти с повышенным содержанием асфальтено-смолистых
фракций, имеет свои особенности. При изменении давления увеличение
объема таких нефтей происходит с некоторым запаздыванием. По-
этому изменение пластового давления в залежи будет зависеть не
только от отобранного объема нефти, но и от времени отбора,
т. е. от его темпа. Однако эффект будет ощущаться лишь, при
реализации естественного режима в «чистом» виде. При внедрении
в залежь воды, влиянии свободного газа или действии других
факторов эта особенность будет малоощутимой.
Напор пластовых вод может оказать влияние на показатели
разработки и эксплуатации нефтяного месторождения в случае
крутопадающего водоносного пласта. Систему водоносный пласт —
нефтеносный пласт можно рассматривать как два сообщающихся
сосуда. Снижение давления в нефтяной части в результате отбора
206
нефти из скважин компенсируется подпором воды из «сообщающегося
сосуда» — водоносного пласта. Таким образом формируется водона-
порный режим.
Поддержание пластового давления при эксплуатации месторожде-
ния может происходить за счет энергии расширения свободного
газа, находящегося в купольной части залежи. Такое скопление газа
называется «газовой шапкой», а соответствующий режим разработ-
ки— режимом газовой шапки.
При разработке месторождения на таком режиме стараются не
отбирать газ из газовой шапки, поскольку это приведет к уменьшению
запаса пластовой энергии. При этом начинается выделение газа из
нефти в нефтяной части и развивается режим растворенного газа.
Кроме того, при больших отборах газа из газовой шапки может
произойти сильное падение давления в газовой части, в результате
уровень газонефтяного контакта начнет повышаться — произойдет
вторжение нефти в газовую зону. Часть нефти смочит породу
и будет потеряна для добычи.
При снижении давления из нефти выделяется растворенный газ.
Упругость сжатых пузырьков газа служит одним из источников
пластовой энергии. Режим разработки, основанный на использовании
этого вида пластовой энергии, называется режимом растворенного
газа. Нефтеотдача месторождения на таком режиме не превышает
20—30% от начальных запасов. Обычно режимы газовой шапки
и растворенного газа проявляются вместе с различной интенсив-
ностью.
Достоверно определить режим разработки нефтяной залежи,
особенно на ранней стадии, зачастую трудно. Так как при непосред-
ственном наблюдении нельзя определить, что вытесняет нефть
в пласте — вода или газ, какая именно вода — законтурная, например,
или закачиваемая извне (если действует несколько причин, то какая
из них преобладающая). Графики (рис. 6.1) для определения режимов
Рис. 6.1. Зависимость отношения те-
кущего пластового давления р к на-
чальному р„пл и отношения текущего
газового фактора Г к количеству
растворенного в нефти газа Гр от
текущего коэффициента нефтеотдачи
г, при различных режимах работы
залежи:
/. //, ///— пластовое давление соответственно при
режимах водонапорном, газонапорном и раство-
ренного газа; /, 2. 3 - газовый фактор при тех
же режимах
разработки также малопригодны, поскольку для их надежного по-
строения требуются соответствующие данные промысловых замеров
в течение достаточно длительного периода не менее нескольких лет,
не говоря уже о том, что массовые замеры дебитов, пластовых
давлений и Газовых факторов по всем скважинам — трудоемкая
и часто нереализуемая задача.
В таких условиях целесообразно использование косвенных, диа-
гностирующих показателей. С одной стороны, эти показатели должны
хорошо коррелироваться с режимами разработки, с другой,— быть
достаточно просто и точно измеримы. Таким образом, задача
определения режима разработки сводится к задаче его диагностирова-
ния по набору косвенных признаков. Поскольку результаты замеров
случайным образом могут изменяться от скважины к скважине,
а также во времени, то для обработки промысловой информации
необходимо применять методы теории вероятности и математической
статистики.
Для определения режима разработки нефтяного пласта, например,
степени развития на месторождении водонапорного режима, можно
использовать диагностирующий подход. Исследованиями установлено,
что соотношения объемов воды и нефти влияют на составы как
свободного газа, так и газа, растворенного в нефти. В связи с этим
состав добываемого газа можно использовать как информативный
признак для определения режима разработки пласта.
При водонапорном режиме увеличивается объем пласта, занятый
водой, т. е. отношение Ив/Кн растет. По этой же причине снижение
этого отношения свидетельствует о проявлении режима растворенного
газа. Зная зависимость состава газа от этого отношения, определяя
изменение его состава, можно диагностировать развитие того или
иного режима. Поскольку различные компоненты по-разному ре-
агируют на изменение соотношения VJ Va, то используется интег-
ральный показатель, характеризующий изменение компонентного
состава. В связи с тем, что физическое обоснование изменения того
или иного компонента с изменением И„/Ин дать затруднительно,
для диагностирования режима подобным образом используется метод
ранговой классификации.
Для примера ниже приведено ранжирование компонентов газа
по скважинам Федоровского месторождения Западной Сибири (при-
ведены только два компонента, ранжирование остальных проводится
аналогично).
СН4> % .....................
С2нв, % ..................,
Ранг .......................
80	80—85	85- 90	90—95	95 — 100
0—1	1—2	2—3	2—4	4
1	2	3	4	5
Функцию классификации Ф для конкретного состава газа (отоб-
ранного из определенной скважины) получают суммированием рангов
всех признаков. Необходимо отметить, что при вводе месторождения
в разработку для установления режима залежи требуется некоторый
208
Рис. 6.2. Динамика функции классификации Ф и пластового давления рпд Фе-
доровского месторождения
период времени, и режим оценивается в целом по пласту. Вместе
с тем, в ходе разработки возможна смена режимов пласта. Поэтому
состав газа необходимо анализировать по скважинам, которые
исследовались в течение одного промежутка времени (например,
в течение квартала или года). Проводя аналогичные определения
через некоторые промежутки времени, можно определить динамику
функции классификации Ф. По данным лабораторных исследований
и анализа разработки ряда месторождений установлено, что рост
функции классификации указывает на возрастание отношения И„/Кя,
а следовательно, на развитие водонапорного режима. Соответственно,
уменьшение Ф свидетельствует об интенсификации режима растворен-
ного газа. Так, по Федоровскому месторождению в течение второго
и третьего годов разработки наблюдалось уменьшение Ф, что говорит
о режиме растворенного газа. В дальнейшем интенсивная закачка
воды привела к водонапорному режиму, в это же время наблюдается
рост Ф (рис. 6.2).
Важный параметр нефтяной залежи, кроме пластового давления,—
давление насыщения нефти газом рнас. При снижении пластового
давления ниже этой величины из нефти начинает выделяться газ.
Давления насыщения определяют на основе лабораторных исследова-
ний проб нефти. Применение этого метода затруднительно при
глубокозалегающих пластах из-за сложностей отбора представитель-
ных проб нефти. Поэтому возникает необходимость в использовании
экспресс-метода достоверной оценки давления насыщения, а также
и текущего пластового давления в залежи.
Такой метод заключается в определении зависимости давления
насыщения от характерных параметров нефтяной залежи. Анализ,
проведенный по большому числу нефтяных месторождений страны,
показал, что на давление насыщения  влияют плотность нефти,
содержание в нефти парафинов, асфальтенов, смол, компонентный
состав растворенного газа; содержание в нефти углекислого газа,
азота, а также пластовая температура и газовый фактор. Перечис-
ленные признаки, характеризующие свойства нефти и газа, можно
определить по результатам поверхностных анализов.
14 Заказ 3683	209
Затем строят математическую зависимость давления насыщения
от указанных факторов. Таким образом, оказывается возможным
без проведения соответствующих глубинных замеров и отбора
глубинных проб только по данным устьевой информации прогнозиро-
вать давления насыщения.
С другой стороны, процедура определения давления насыщения
по косвенным показателям требует апробирования для оценки ее
точности и надежности. Для этого полученные зависимости проверя-
ются по точным значениям данной величины, например, при наличии
представительных глубинных проб. Если апробация. метода дает
удовлетворительные результаты, то его можно использовать в тех
случаях, когда точные определения провести по той или иной причине
нельзя.
Естественно, что в чистом виде все рассмотренные выше режимы
в реальных условиях не встречаются. Обычно одновременно прояв-
ляются различные источники пластовой энергии с той или иной
интенсивностью. Режим работы залежи в процессе эксплуатации
изменяется. Как правило, основную роль играет какой-либо один
фактор, а остальные являются второстепенными. По мере экс-
плуатации происходит смена главенствующего фактора. Такое измене-
ние может происходить, в частности естественным путем, например,
при начальном пластовом давлении в залежи, превышающем давление
насыщения.
В начальный период будет развиваться упругий режим, а затем
главенствующим становится режим растворенного газа. Аналогичным
образом вследствие инерционности водяной зоны или наличия плохо-
проницаемых границ проявление упруговодонапорного режима может
задерживаться. Другой причиной инерционности может явиться пол-
зучесть пород, когда сжатие скелета при снижении давления проис-
ходит не мгновенно, а с запаздыванием.
Разработка нефтяных месторождений только за счет естественных
источников пластовой энергии малоэффективна и позволяет получить
небольшие конечные коэффициенты нефтеотдачи. Это связано с быст-
рым истощением начальных запасов пластовой энергии -по мере
отбора нефти из залежи. Для повышения эффективности сущест-
вующего режима разработки используют искусственное воздействие
на нефтяную залежь. При этом можно как улучшить характеристики
существующего режима работы залежи, так и заменить его на более
эффективный в данных условиях.
Основной вид разработки нефтяных месторождений в настоящее
время—режим разработки с поддержанием пластового давления.
Методы поддержания пластового давления различаются как по
способу ввода агентов в пласт, так и по их составу и свойствам.
При разработке газовых месторождений из пласта извлекается
газ. Несмотря на то, что в газонасыщенной части пласта могут
присутствовать жидкости (вода, углеводороды), большая часть по-
рового пространства занята газом. Запасы упругой энергии сжатого
210
Рис. 6.3. Типичные p/z-зави-
симости для газовой залежи
при различных режимах ис-
тощения:
/—жестко-водонапорный; 2 — водона-
порный; 3— газовый
газа достаточно велики для тою, чтобы извлечь подавляющую часть
запасов газа без каких-либо внешних источников энергии.
Если при этом газонасыщенный поровый объем залежи остается
постоянным, то режим разработки залежи называется газовым.
Если газовая залежь приурочена к водоносному пласту, что имеет
место в большинстве случаев, по мере извлечения газа и снижения
пластового давления, пластовые воды внедряются в газонасыщенную
часть залежи.
Подобное изменение пластового давления по отношению к его
изменению при газовом режиме является одним из основных признаков
водонапорного режима разработки газового месторождения. Степень
его проявления в большой степени зависит от темпа отбора газа. Ввиду
инерционности водоносного бассейна, время его реагирования на
изменение давления в газонасыщенной части пласта достаточно велико.
Если время разработки газовой залежи мало по сравнению с этим
временем, то режим может оставаться газовым в течение всего периода
разработки до ее окончания. Если же времена разработки залежи
и реагирования водоносного бассейна соизмеримы, то с различной
степенью интенсивности может наблюдаться водонапорный режим.
Когда темп отбора газа очень мал и, соответственно, время
разработки намного больше времени реагирования водонапорной
системы, внедряющаяся вода полностью восполняет снижение дав-
ления от извлечения газа. Такой режим разработки является пре-
дельным случаем водонапорного режима и называется жестконапор-
ным. Характеристика этих режимов приведена на рис. 6.3.
Соотношение времени реагирования водоносного бассейна с харак-
терным временем разработки газового месторождения оказывается
зависящим от их геометрических размеров, что подтверждается
статистическим анализом данных разработки большого числа ме-
сторождений. Зависимость режима месторождения от средних значений
показателей, характеризующих темп разработки, можно оценить из
сопоставления данных в табл. 6.1.
14*	211
Таблица 6.1
Влияние темпов разработки на формирование режимов газовых залежей
Показатели	Жестководо- напорный режим	Водонапор- ный режим	Газовый ре- жим
Среднее время разработки Т, годы	12,1	14,3	21,5
Средняя площадь месторождения S, км2	5,18 -103	8,0 103	27,5 -103
S/Т, км2/год	4,28  102	5,59 102	12,8 102
Полученные оценки позволяют заключить, что при увеличении
темпа разработки, характеризующегося показателем S/Т, наблюдается
тенденция к сдвигу режимов в сторону газового. Следовательно,
размер месторождения является одним из существенных факторов,
определяющих режим залежей. Поэтому следует ожидать, что при
одних и тех же относительных отборах проявление газового режима
более вероятно на крупных месторождениях, тогда как на месторож-
дениях с небольшими геометрическими размерами следует ожидать
проявления водонапорного режима с большей вероятностью.
Одним из широко распространенных методов подсчета запасов
газа, наряду с объемным, является метод, основанный на использова-
нии уравнения материального баланса (метод падения пластового
давления). Графическая интерпретация этого метода — линейная экс-
траполяция зависимости pjz(p) от 5L0?06 по получаемой промысловой
информации. Однако эта зависимость имеет прямолинейный характер
только в условиях проявления чисто газового режима (хотя и это
не является достаточным условием для диагностирования газового
режима) и отклоняется от прямой с началом проявления водонапор-
ного режима.
При этом надо отметить, что даже для залежей с характерным
водонапорным режимом обычно на начальной стадии разработки имеет
место прямолинейный участок p/z-зависимости, обязанный проявлению
газового режима (запаздывание в реагировании водоносной области на
изменение давления в газовой залежи, возможное наличие градиента
давления и т. д.). Однако стремление использовать начальный (очевид-
но, возможно более короткий) участок p/z-зависимости для определения
начальных запасов газа приводит обычно к значительным ошибкам
в связи с невозможностью точного определения средневзвешенного
приведенного пластового давления в этот период.
Математически, задача экстраполяции сводится к определению
параметров прямой (p/z-зависимости) у = Ь — ах, где y=p;z(p\, x = ^Q?°6
методом наименьших квадратов (начальные запасы оцениваются как
Ь/п).
Рассмотрим процедуру нахождения параметров прямой (p/z-
зависимости) по промысловой информации с использованием, для
простоты, только двух точек у(х = 0); у(х = х1)=у1. В этом случае
212
задача сводится к решению системы Az = u, где А-—матрица коэф-
фициентов:
а1 1	_/1 Хо
,а21	а22/ V Х1,
z— вектор решений системы z =
z-jj \ — а
и — вектор правых частей и =
причем в связи с невозможностью точного определения р1?(р)
на начальном участке р/г-зависимости будем иметь Аг = й, т. е.
систему с неточно заданным вектором правых частей й. При этом
ошибка в определении параметров прямой а и Z>(z), а, соответственно,
и в определении начальных запасов, будет зависеть от погрешности
в определении й и обусловленности матрицы А, которая характеризу-
ется отношением ц = Л//пг, где М = sup|| /4z||, т = 1п+ ||Лг|| и имеет
место неравенство ||Az||/||z||<р||Аи||/||и||. В нашем случае, можно
показать, что
Ду2+УоАх2
где Ау = у1— _р0, Ax = Xi— х0, т. е. при уменьшении Ах «плохообус-
ловленность» матрицы коэффициентов А возрастает, и при заданных
J'o И У!
lira P=[(ji+yo)/Ay2]1/2
A.v-»0
Таким образом, использование по возможности более короткого
начального участка p/z-зависимости для большей уверенности в прояв-
лении «чисто» газового режима, с другой стороны приводит к воз-
растанию обусловленности матрицы А и, следовательно, малые
ошибки в определении средневзвешенного приведенного пластового
давления могут привести к большим ошибкам в определении
начальных запасов газа.
Для получения устойчивого к погрешностям в значениях plz(p)
решения этой задачи можно воспользоваться регулиризирующим
методом наименьших квадратов (РМНК), когда при неточно заданной
правой части й, такой что ||и —
М=< Е
л - Э 1/2'
в качестве решения выбирается вектор z*, минимизирующий функ-
ционал
M*[z, u] = ЦАг — й|| 2 + aQ(z),
213
где параметр а определяется из условия ||Лга — й|| = 3;
Q(z)= ||z—z0||2—стабилизирующий функционал. При этом в качестве
априорной информации z0 в РМНК можно использовать запасы
газа, определенные объемным методом, которые (хотя и только
в первом приближении) оцениваются уже на этапе разведочного
бурения и, тем более, опытно-промышленной эксплуатации.
Для иллюстрации вышеизложенного подхода рассмотрим следу-
ющий пример.
Вначале по начальному участку [не включая первую точку —
Хб?°6 = 0; Рначпл/г^начпл) — в связи с возможностью присутствия в ней
ошибки из-за неконтролируемых заколонных перетоков и т. д.]
p/z-зависимости для массивней залежи Коробковского месторождения
(табл. 6.2) были проведены сопоставительные расчеты по определению
начальных запасов газа в предположении о присутствии в реальных
данных погрешностей за счет неточного определения пластового
давления.
В табл. 6.3 (гр. 2, 4, 6) приведены предельные значения начальных
запасов, полученных (по указанному в гр. 1 интервалу точек) методом
наименьших квадратов (МНК) при соответствующем уровне погреш-
ности в определении приведенного средневзвешенного пластового
давления. Как видно, при уменьшении длины интервала возможные
ошибки в определении начальных запасов резко возрастают, доходя
до пятикратных и более при ошибках порядка 0,1 МПа (0,5%)
в определении давления.
Далее такие же крайние оценки были проведены с использованием
вышеизложенного алгоритма РМНК. Причем в качестве априорной
информации [соответственно ей выбирался и вектор z0: zx=b =
; ?2= —а = —b/^Q?4] были выбраны несколько значений
запасов газа, накрывающих интервал изменения начальных запасов,
подсчитывавшихся неоднократно к тому времени объемным методом.
Результаты соответствующих расчетов приведены в гр. 3, 5,
7 табл. 6.3, из которой видно, что возможные ошибки в определении
Таблица 6.2
Исходные данные для начального участка р/г-завнснмости
но массивной залежн Коробковского месторождения
Дата определе-		Приведенное среднее плас- говое давле- ние, МПа	Суммарное добытое коли- чество газа, млрд. м3	Дата определе- ния	Приведенное среднее плас- товое давле- ние, МПа	Суммарное добытое коли- чество газа, млрд, м3
	НИЯ					
1954 -	1955 гг.	16,4	0	30/IX 1964 г.	13,7	5,39
30/Ш	1963 г.	15,4	0,63	30/XII 1964 г.	13,3	6,57
30/IV	1963 г.	15,1	1,14	30/Ш 1965 г.	13,0	7,78
30/IX	1963 г.	14,9	1,78	30/VI 1965 г.	12,7	8,9
30/XII	1963 г.	14,4	2,69	30/IX 1965 г.	12,4	10
30/Ш	1964 г.	14,2	3,66	30/ХП 1965 г.	12	11,2
30/VI	1964 г.	13,9	4,56			•
214
Таблица 6.3
Результаты определения начальных запасов (млрд, м3) при неточной
исходной информации
Интервал точек	Уровень погрешности, %					
	0,5		1		1.5	
	мнк	РМНК	мнк	РМНК	МНК	РМНК
1	2	3	4	5	6	7
2—5	30,5 40,2	27,4—33,8 27,1—33,7 26,9—33,5 26,7—33,4	27,3 47,9	26,5—33,1 24,9—32,8 24,1—32,5 23,4—32,3	24,7 59,6	26—32,7 25,3—32,3 24,5—31,7 23,8—31,3
2—4	27,9 50,9	25,2—35,4 24,5—35,2 23,8—34,9 23,2—34,7	22,9 88,4	24,8—35,1 24—34,6 23—34 22,1—33,6	—	—
2—3	21,8 116,1	24,3—38,5 23,3—38 21—37,5 20,9—37,3	—	—	—	—
запасов значительно снижены (максимальная ошибка— в 1,7 раза),
причем из соотношений диапазонов возможных значений начальных
запасов при различных векторах zo следует, что на априорную
информацию—значения начальных запасов газа, определяемых объем-
ным методом, не накладываются жесткие ограничения по точности.
Затем по изложенному подходу было проведено более детальное
определение начальных запасов по тем же интервалам точек, причем
в качестве априорной информации принимались запасы газа, равные
70 млрд, м3 (утвержденные в 1960 г. в ГКЗ) с соответствующей
корректировкой их (по начальному пластовому давлению) на объем
потерь (заколонные перетоки и т. д.).
Невязка 3=||и —й|| была выбрана из расчета на ошибки
в определении давления порядка 0,1 МПа (0,5%). В табл. 6.4
приведены результаты этих расчетов, а также значения параметра
регуляризации а.
Как видно, полученные оценки начальных запасов сравнительно
устойчивы, причем надо отметить, что получение более подробной
информации в период с 1963 по 1968 гт. позволило оценить запасы
в 42,2 и 47,1 млрд, м3 (соответственно по объемному методу и методу
падения давления), по отдельным данным—36,7 млрд, м3, т. е.
оценки, полученные по информации о начальной стадии разработки
с достаточной для практики точностью совпадают с вышеприведен-
ными.
215
Таблица 6.4
Результаты определения начальных запасов газа массивной залежи
при использовании РМНК
Наименование	Интервалы точек		
	2 -5	2 4	2-3
Неучтенный объем (утечки), млрд, м3	1,7	1,81	1,83
Параметр регуляризации а	5,3	4,2	2,7
Начальные запасы газа, млрд, м3	39.5	41,7	42,7
Таким образом, на начальном этапе разработки целесообразно
применять изложенный выше подход, использующий РМНК, который
позволяет уже на начальной стадии разработки получать достоверные
оценки начальных запасов газа по отдельным залежам, очевидно,
более надежные, чем оцененные на столь раннем этапе объемным
методом или экстраполируемые по p/z-зависимости.
§ 6.2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРОЦЕССАХ
ВЫТЕСНЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
ИЗ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
На процессы фильтрации и вытеснения жидкостей из пористой
среды оказывают влияние явления как на границах раздела между
нефтью, водой и газом, так и на контакте жидкостей с породой.
Известно, что при фильтрации через кварцевый песок нефтей на
поверхности породы откладываются асфальтено-смолистые вещества.
Образовавшиеся поверхностные слои в движении не участвуют,
вследствие чего эффективное сечение капилляров уменьшается и ско-
рость фильтрации снижается. Процесс адсорбции и нарастания
толщины поверхностных слоев происходит во времени, соответственно,
с течением времени скорость фильтрующейся нефти при постоянном
градиенте давления монотонно уменьшается.
С увеличением перепада давления происходит частичное разруше-
ние, размыв этих слоев, что приводит к увеличению сечения капилляра
и непропорциональному увеличению скорости фильтрации. Интег-
рально это выражается в нарушении закона Дарси, когда с увеличе-
нием скорости фильтрации эффективная вязкость нефти снижается.
Разрушение адсорбционных слоев происходит также при увеличении
температуры.
На процессы вытеснения нефти из пористой среды существенное
влияние оказывают капиллярные явления, причем это может проис-
ходить по-разному. В гидрофильной пористой среде вследствие
микронеоднородности пористой среды на границе водонефтяного
контакта капиллярные силы оказываются больше в порах меньшего
размера. В результате по мелким порам вода продвигается в нефтяную
часть, а нефть по крупным порам оттесняется частично в водяную
216
область. Вследствие этого граница раздела приобретает изрезанный,
фрактальный вид.
Природные коллектора, как правило, обладают макронеоднород-
ностью фильтрационных свойств. Поэтому возникают зоны прорыва
языков воды и за фронтом остаются участки пласта, занятые нефтью.
В дальнейшем в эти зоны под действием капиллярных сил проникает
вода и там образуются водонефтяные'' смеси. Обычно нефть из таких
участков вытесняется очень мало, что обусловливает небольшую
нефтеотдачу.
Капиллярные силы оказывают влияние на процесс вытеснения
нефти из трещиноватопористых коллекторов. Под действием перепада
давления вода быстро прорывается по трещинам к добывающим
скважинам. После этого происходит медленное капиллярное впитыва-
ние (пропитка) воды в нефтенасыщенные блоки и. вытеснение оттуда
нефти. Это способствует увеличению нефтеотдачи пласта.
По сложному соотносится совместное влияние скорости вытеснения
и капиллярных сил на коэффициент вытеснения нефти из пористой
среды. Так, например, в гидрофобном коллекторе, где капиллярные
силы ухудшают характеристики вытеснения, увеличение скорости
вытеснения приводит к повышению коэффициента вытеснения. Естест-
венно, что если капиллярные силы не велики, например, при малых
поверхностных натяжениях или больших проницаемостях, скорость
движения будет незначительно влиять на полноту вытеснения. Очевид-
но, что аналогичная ситуация будет наблюдаться при вытеснении
маловязких нефтей.
В неоднородных пластах картина будет иная. Здесь при больших
скоростях вытеснения вода не будет успевать под действием капил-
лярных сил вытеснять нефть из низкопроницаемых участков, за
фронтом вытеснения будут оставаться целики чистой нефти и,
поэтому, нефтеотдача с ростом скорости движения будет снижаться
и в гидрофильном коллекторе. Таким образом, в зависимости от
тех или иных сочетаний условий поверхностные эффекты могут
влиять на нефтеотдачу в том или ином направлении.
§6.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОЦЕССОВ ВЫТЕСНЕНИЯ
Основная характеристика процесса вытеснения нефти или газа
из пористой среды — степень вытеснения, поскольку это напрямую
определяет нефтегазоотдачу пластов. Полнота вытеснения обуслов-
ливается как гидродинамическими факторами, так и свойствами
жидкости и коллектора. В реальных условиях процесс вытеснения
происходит в неоднородном коллекторе.
Для того, чтобы разобраться в основных особенностях рассмотрим
вначале вытеснение в однородном пласте. Основными характеристи-
ками в этом случае является устойчивость фронта вытеснения одной
жидкости другой и остаточная насыщенность вытесняемой жидкости
217
за фронтом вытеснения. Остаточная насыщенность за фронтом
вытеснения определяется фазовой проницаемостью и соответствует
тому значению, при котором фаза теряет подвижность. Эта величина,
как следует из результатов предыдущего параграфа, может регули-
роваться изменением смачиваемости породы вытесняющей жидкостью
за счет добавок поверхностно-активных веществ.
Основным фактором, характеризующим процесс вытеснения в од-
нородном пласте, является устойчивость фронта вытеснения. В меха-
нике под устойчивостью, как известно, понимается следующее. Пусть
рассматривается некоторый процесс движения или равновесие. При
наложении небольших воздействий (возмущений) наблюдаются два
случая: когда эти возмещения затухают во времени (устойчивость)
и когда во времени они разрастаются (неустойчивость). Третий
возможный случай безразличного равновесия в данной ситуации
несуществен.
Рассмотрим плоскопараллельное вытеснение одной жидкости дру-
гой в однородном пласте. В отсутствие возмущений граница раздела
между двумя жидкостями прямолинейна. Предположим теперь, что
под действием случайного возмущения граница деформировалась
вперед так, что «язычок» вытесняющей жидкости опередил фронт.
Предположим также, что вязкость вытесняющей жидкости меньше,
чем вытесняемой. В силу непрерывности поля давления перепады
давления на длине образовавшегося «язычка» и на таком же
расстоянии в вытесняемой жидкости рядом с «язычком» будут
одинаковы. Так как вязкость вытесняющей жидкости больше, чем
вытесняемой, то жидкость в «язычке» будет двигаться быстрее
окружающей жидкости, т. е. он будет увеличиваться в размерах, что
и означает неустойчивость фронта вытеснения. Напротив, если
вытесняющая жидкость имеет большую вязкость, то возмущения
фронта будут гаситься и вытеснение будет устойчивым.
Для того, чтобы получить количественный критерий устойчивости
рассмотрим следующую простейшую гидравлическую схему процесса
вытеснения в квазистационарном приближении. Считая, что фильтра-
ция обеих жидкостей подчиняется закону Дарси, в этих условиях
получаем, что эпюры давлений в зонах, занятых каждой из жидкостей,
прямолинейны.
На рис, 6.4. слева от подвижной границы /(z) находится вытес-
няющая жидкость, а справа—вытесняемая. Обозначим неизвестное
давление на границе раздела через р0. Давление на нагнетательной
галерее при х = 0 равно р^. Давление на добывающей галерее при
х=1 принято равным нулю. Расстояние между галереями равно L.
Пусть проницаемость пласта равна к, а вязкости вытесняющей
и вытесняемой жидкостей равны, соответственно, Hj и ц2. Очевидно,
что скорости фильтрации в каждой зоне
_k(pi-Po) _ кр0
Vi ^l(t) ’ V2 ц2|Л-ф)У
218
Рис. 6.4. Линейная эпюра давления для модели фронтального вытеснения
Поскольку разрывов сплошности потока нет, то отсюда следует,
что Vj=v2- Приравнивая выражения для скоростей th и v2, находим
неизвестную величину р0:
Pi
где р = Ц1/р2.
Для определения подвижной границы l(t) запишем кинематическое
условие
V2^dl(t)
т Ж
или
kpi	dl
г , ,-,Г ~l dt
Откуда после простых преобразований находим:
.	(6.1)
dt	L + (p—l)/(t)
Таким образом, получаем дифференциальное уравнение относи-
тельно подвижной границы l(t).
Исследуем вопрос об устойчивости движения границы раздела
/(?). Для этого допустим, что на движение границы наложено малое
возмущение е(?), так что Г(?) = l(t) + е(г). Очевидно, что функция /(?)
должна удовлетворять тому же уравнению (6.1), т. е.
<Z(/(z) + e(t))= kpt _1_________
dt тр2 £ + (ц—1)(/(?) + е(/))
Вычитая из последнего уравнения соотношение (6.1) и учитывая,
что £(?)«:/(?), получаем уравнение относительно е(?):
de(t)=kPi.	е(<)
dt тц2 M'[L + (H-1)W
219
Из полученного соотношения следует, что если ц < 1, то modE/dt>0
и, следовательно, возмущения границы раздела во времени растут.
Соотношение ц < 1 означает, что вязкость вытесняющей жидкости
меньше вытесняемой. При ц>1 ds/dtcd и возникшие возмущения
гасятся, т. е. процесс вытеснения устойчив. Таким образом, критерий
устойчивости записывается в виде ц > 1.
Выше был рассмотрен процесс поршневого вытеснения, когда за
фронтом вытеснения вытесняемой жидкости не остается. В дейст-
вительности, в промытой зоне имеется остаточная насыщенность
пластовой нефти и, соответственно, фазовая проницаемость для воды
меньше единицы. С учетом этого обстоятельства вытеснение будет
устойчивым и в случае, когда значение параметра немного больше
единицы.
Для того, чтобы улучшить процесс вытеснения, к воде добавляют
различные загущающие добавки с тем, чтобы увеличить критерий
р. Однако такой путь малоэффективен по следующим причинам.
Поскольку обычно вязкость нефти значительно больше вязкости
воды, то для обеспечения устойчивости вытеснения необходимо воду
загущать сильно, т. е. создавать большие концентрации добавок. Это
стоит дорого и, кроме того, для прокачки такой загущенной системы
требуются значительные давления. Для того, чтобы избежать этого,
нефть вытесняют оторочкой загущенной воды, которую в свою
очередь проталкивают по пласту водой. Однако отмеченные недостат-
ки в основном сохраняются и в этом случае.
Один из эффективных путей повышений эффективности вытеснения
нефти из пористой среды — регулирование реологических свойств
вытесняющего агента. Наиболее эффективно для увеличения полноты
вытеснения применение вязкоупругих систем, что определяется их
особыми реологическими свойствами. При создании таких систем
помимо сдвиговых возникают и нормальные, «распирающие» напряже-
ния. Вследствие этого вязкоупругая система ведет себя как герметич-
ный поршень, обеспечивая хорошее вытеснение жидкости из каналов
различной конфигурации. Гидродинамический анализ показывает, что
наличие у вытесняющей жидкости вязкоупругих свойств делает процесс
вытеснения устойчивым даже при неблагоприятном соотношении
вязкостей вытесняющего агента и нефти.
При движении вязкоупругих систем в пористой среде их эффек-
тивная вязкость зависит от скорости фильтрации, увеличиваясь, как
правило, с уменьшением последней. Это приводит к тому, что при
движении в неоднородном по разрезу пласте происходит саморегу-
лирование скорости фильтрации и выравнивание профиля закачки.
Действительно, поскольку перепад давления общий, то в пропластках
с большей проницаемостью скорость фильтрации больше и, следова-
тельно, эффективная вязкость также больше. Поэтому в более
проницаемых пропластках происходит замедление движения жидкости,
а в менее проницаемых — ускорение, что и обусловливает более
равномерный профиль закачки.
220
В рамках рассмотренной схемы можно проанализировать влияние
реологических свойств жидкостей на процесс вытеснения. Пред-
положим, что вытесняющая и вытесняемая жидкости являются
вязкопластичными. Как известно (см. § 3.9), закон фильтрации для
вязкопластичной жидкости можно записать в виде:
к(Ар	\
1’ = - — ат0 ,
I	J
где а>0 — безразмерный параметр; т0 — предельное напряжение
сдвига.
Обозначив величину т0 для вытесняющей и вытесняемой жидкости
соответственно через т01 и т02 и, сохраняя прежние обозначения,
можно записать
к Pi-po-^oJ	к p0 — at02(L — I)
v i---------, v 2 —----------r—------
Hi I	Иг L-l
Повторяя те же выкладки, что и в прежнем примере, для
скорости движения границы раздела получаем
dl к />1—ат01/—ат02(Л—/)
dt »щ2	Л + (ц-1)/
При переходе к «возмущенной» границе Г = 1+е.
de_ ке [pJp-lj-baZ-Toj +ар£т02]
dt тр2 [(ц— 1)/+L]2
Очевидно, что условие устойчивости записывается в виде:
pJp-lj + aLfxoi+HT 02) > О-
Обозначим То1Ло2 = ф, ат02Т = Др20— начальный перепад давления
для страгивания вытесняющей жидкости, когда она заполняет весь
пласт (начало процесса). В этих обозначениях условие устойчивости
имеет следующий вид:
Ф + Ц> Pi
1—Ц Л/>20
Как видно, даже при р < 1 вытеснение может быть устойчивым.
§ 6.4. ЗАВИСИМОСТЬ НЕФТЕОТДАЧИ ОТ РАЗЛИЧНЫХ
ФАКТОРОВ
Проектирование разработки месторождения и оценка его нефтеот-
дачи начинается, как правило, с изучения свойств нефти и особенностей
ее фильтрации на физических моделях (кернах, искусственных пористых
средах). Затем экспериментально исследуются подходящие методы
увеличения нефтеотдачи, такие, например, как полимерное, щелочное
заводнение, закачка ПАВ, тепловое воздействие и т. п., выбор которых
221
определяется конкретными условиями месторождения. На основе
полученных экспериментальных данных строят соответствующие де-
терминированные математические модели и, используя результаты
физического и математического моделирования, оценивают, как вли-
яют те или иные факторы, такие, как параметры пласта, свойства
закачиваемых систем, темпы закачки и отбора, плотность сетки
скважин и т. п. на нефтеотдачу пласта.
Однако, полученные таким путем выводы и результаты необ-
ходимо использовать с определенной степенью осторожности. Дело
в том, что на стадии проектирования и опытной эксплуатации
сведения о залежи весьма ограничены и, поэтому, полученные данные
могут иметь лишь оценочный характер. Кроме того, при использова-
нии детерминированных моделей учет большого числа факторов
невозможен, и получаемые на этой основе результаты имеют
качественный характер.
Эффективным дополнением к гидродинамическому анализу ока-
зываются статистические методы обработки реальных данных раз-
работки месторождений, позволяющие изучать зависимость нефтеот-
дачи от различных факторов по промысловым данным. С этой
целью применяется комплекс 'методов, таких как дисперсионный
и регрессионный анализы, информативность признаков по Кульбаку,
непараметрические методы статистики, ранговые методы, методы
распознавания образов и т. п. Ниже в качестве примера для решения
данной задачи рассматриваются два метода: метод ранговой кор-
реляции и определение информативности признаков по Кульбаку.
Рассмотрим простой способ обоснования формулы для коэф-
фициента корреляции Спирмена. Сформулируем вначале, каким свой-
ствам этот коэффициент должен удовлетворять. Положим, как обычно,
его величина должна находиться в пределах —р < 1. Пусть,
например, мы имеем два набора рангов — от одного до п: х„ yt,
i=l, 2, ..., п. Тогда, если между рангами есть полное прямое
соответствие, т. е. имеем наборы х: 1, 2, 3, ..., п и у: 1, 2, 3, ...,
п, то коэффициент р — 1. Если обратное, т. е. при трех же рангах
х для рангов у: п, п— 1, ..., 2, 1—коэффициент р= —1. Выбираем
в качестве меры различий между наборами рангов х, и сумму
Л
квадратов их разностей, т. е. 5= £ d?, d^Xf—y^ и запишем для
i = i
коэффициента р предположительную формулу
р=1-а £ d?.
i = 1
Очевидно, что если все <с/, = 0, что имеет место при полном
прямом соответствии рангов, то р=1. Посмотрим, можно ли
подобрать а таким образом, чтобы при обратном соответствии
рангов р=—1. Поскольку в этом случае сумма 5 максимальна, то
во всех промежуточных случаях будет |р|<1. Для того, чтобы
222
определить параметр а, вспомним, что сумма п первых членов
натурального ряда выражается квадратичной по п формулой и(и+1)/2,
а сумма квадратов натуральных чисел — формулой третьего порядка.
Поскольку в формуле для р мы имеем дело с квадратами, то
сумму 5 будем искать в виде полинома третьей степени по п:
5=а0 + а1и + а2л2 + а3л3.
Для определения четырех коэффициентов а0 — а3 запишем формулу
для S при значениях и = 2, 3, 4, 5. Имеем: и = 2, х=1, 2; у = 2, 1.
S2 = (l—2)2+(2—1)2 = 2. При и = 3 имеем х=1, 2, 3; у=3, 2, 1. 53 = 8.
Вычисляя далее, получаем S4 = 20; S5 = 40.
Таким образом, имеем систему равенств:
п = 2; 52 = 2 = а0 + 2а1 + 4а2 + 8а3,
и = 3; 5'3 = 8 = а0 + За1+9а2 + 27а3,
и = 4; 54 = 20 = ао + 4а1 + 16а2 + 64а3,
и = 5; Л,5=40 = ао + 5а1+25а2 + 125а3.
Проще всего решить эту систему, последовательно вычитая из
четвертого уравнения — третье, из третьего — второе, из второго —
первое. Получив на этом три уравнения, поступаем так же — из
третьего вычитается второе, из второго — первое. Из полученных
двух уравнений находим а3 = 1/3. Подставляя далее последовательно
найденные значения, определяем а2 = 0, 04= —1/3, ао=0. В итоге
формула для 5 приобретает вид:
Очевидно, чтобы при этом значении 5 выполнялось бы условие
р= —1. Принимая а = 6/и(и2—1), в итоге приходим к окончательному
результату:
6 £4?
Р~ 1
Проведем анализ данных 22 месторождений по объединению
«Краснодарнефтегаз» (табл. 6.5) методом ранговой корреляции. С этой
целью расположим все месторождения в порядке убывания коэф-
фициента нефтеотдачи (за 10 лет разработки) и проранжируем их
(гр. 2 и 3 в табл. 6.5). В гр. 4—7 табл. 6.5 приведены темпы отборов,
плотности сетки скважин и их ранги.
Так, например, для первых трех месторождений в табл. 6.5
разницы между рангами значений нефтеотдачи г] и плотности сетки
П: < = 1—21= —20; 42 = 2—14= — 12; 43 = 3—18=-15 и т. д. Произ-
водя необходимые вычисления, находим связь г] — П £4? = 1952;
р=—0,1; связь n-GZ^ = 28; р = 0,98.
223
Таблица 6.5
Ранжирование параметров разработки месторождений
Месторождение	Коэффициент нефтеотдачи т|	'(П)	Плотность сетки П, га/скв	г(ГГ)	Темп отбо- ра Q, %	г(й)
1	2	3	4	5	6	7
1. Нефтянское	0,686	1	62,2	21	0,69	1
2. Восковая гора	0,571	2	129,7	14	0,571	3
3. Камышовая балка	0,567	3	93,7	18	0,581	2
4. Хопры	0,44	4	231	9	0,44	5
5. Кутаисское	0.375	5	173,3	И	0,379	6
6. Хадыженская площадь	0,344	6	275,6	8	0,453	4
7. Асфальтовая гора	0,313	7	343,9	3	0,313	7
8. Кабардинское	0,302	8	188,1	10	0,307	9
9. Абузы	0,287	9	292,9	6	0,312	8
10. Широкая балка	0,282	10	118,7	15	0,286	11
11. Апгас	0,279	11	149,4	12	0,295	10
12. Кура-Цице	0,238	12	147,3	13	0,248	12
13. Нефтегорские	0,176	13	297,9	5	0,234	13
14. Абино-Украинское	0,109	14	299,3	4	0,12	14
15. Шептальское	0,065	15	63,6	20	0,072	15
16. Холмское, V гори-	0,06	16	114,8	16	0,06	18
ЗОНТ						
17. Холмское III гори-	0,05	17	291	7	0,06	17
ЗОНТ						
18. Холмское, I горизонт	0,04	18	395,4	2	0,04	19
19. Хадыпинское	0,038	19	275,6	8	0,07	16
20. Северо-Хадыглейское	0,022	20	865,0	1	0,023	21
21. Килеровское	0,021	21	103,3	17	0,025	20
22. Левкинское	0,01.1	22	73,25	19	0,016	22
Таким образом, можно сделать вывод, что плотность сетки
скважин на нефтеотдачу для данного района не влияет, а темп
отбора оказывает сильное влияние, причем связь близка к детер-
минированной. Аналогичным образом могут быть проанализированы
и другие признаки.
Рассмотрим теперь применение информативности признаков. Что
при этом понимается под информативностью? Пусть имеются две
группы объектов А и В, и общий для них какой-либо признак.
Если значения этого признака для каждой группы объектов раз-
личаются, то значит он информативен. Или, обратно, по этому
признаку можно отличить объекты группы А от объектов группы В.
Рассмотрим методику определения информативности признаков
по Кульбаку по данным табл. 6.6. Все объекты разбиваются на две
группы: первая с коэффициентом нефтеотдачи меньше 0,238, а вто-
рая— более 0,238. Это будут группы А и В. Далее ищется различие
в признаках у этих двух групп. Делается это следующим образом.
Выберем один из признаков, например, темп отбора Q, изменя-
ющийся от 0,69 до 0,016. Разобьем данный упорядоченный ряд на
семь равных интервалов (см. табл. 6.6). Отметим, что для удобства
расчетов первый интервал выбран несколько короче остальных.
224
Таблица 6.6
Результаты расчета нформатшиоста првзшса «темп отбора»
Номер отбора	Интервал отбора, %	Число по- паданий в группы		Частость, %		Сглаженная частость, %		Отношение сглаженных частостей Ул/У1	ДК	Информа- тивность
		А	в	Ул	Ув	Ул	У9			
-1	—	0	0	0	0	1	0	—	—	—
0	—	0	0	0	0	15	0	—	—	—
1	0—0,089	8	0	73	0	33	1	55	17	2,75
2	0,090—0,189	1	0	9	0	22	6	3,7	5,7	0,46
3	0,190—0,289	2	1	18	9	16	15	1	0	0
4	0,290—0,389	0	5	0	46	4	26	0,15	8,2	0,8
5	0,390—0,489	0	2	0	18	2	22	0,1	-10	0,5
6	0,490—0,589	0	2	0	18	0	17	—	—	—
7	0,590—0,690	0	1	0	9	0	9	—	—	—
В следующие две графы помещаем данные о количестве показателей
в каждый интервал месторождений из групп А и В. Далее в следующие
две графы помещаем величины частости в процентах, принимая за
100% сумму частостей для каждой из групп. Например, для интервала
0—0,089 для группы А имеем: 8/11*100 = 73%.
Чтобы свести к минимуму влияние выбора границ интервалов
на результаты, в каждом интервале определяем сглаженные частости
методом вычисления взвешенной скользящей средней. При этом
учитываем частости данного признака в четырех соседних интервалах.
Взвешенную скользящую среднюю вычисляем по следующей формуле:
А = (у ж - 2 + 2у ж -1 + 4у ж +	+1+у, + 2)/10.
Для подсчета сглаженных частостей в первом и втором интервалах
введем два фиктивных интервала: минус первый и нулевой. Поскольку
в них не показано ни одного наблюдения, частости в этих интервалах
равны нулю. Тогда сглаженная частость в первом и втором интервалах
для группы А, например, рассчитывается следующим образом:
0+0+4у 1 + +уз 0+0+4*73 + 2*9+18 ..
10	10
0 + 2*73+4*9 + 2*18 + 0
У1Л =---------------------------=22.
10
Сглаженные
подсчитываются
интервалах.
Например:
частости в минус первом и нулевом интервалах
также, только учитываются данные в вышележащих
4*0 + 2*0+1*73 „ _	4*0 + 2*73+1*9 ,,
У1А=-------io-----=7; *м=--------чо------=15’
В следующую графу заносим отношение сглаженных частостей
Ул/Ув- Далее следует графа с диагностическими коэффициентами (ДК).
15 Заказ 3683	225
Диагностический' коэффициент — это десятичный логарифм отношения
сглаженных частостей, умноженный на 10 и округленный с точностью
до единицы:
ДК=101ё^.
Ув
Для определения частости в первом интервале необходимо просум-
мировать величины y-i, у0, yt и полученную сумму считать частостью
данного признака в первом интервале:
^=55/1=55; ДК = 10 lg55=17.
У1В
Последняя графа в табл. 6.6 заполняется значениями информатив-
ности данного признака в каждом интервале. Согласно Кульбаку
величина информативности признака в г-м диапазоне равна:
/(*;)=ДК(х)
где ДК (%i) — диагностический коэффициент г-го диапазона признака;
Р(х,/А)— вероятность (сглаженная частость) попадания в группу А г-го
диапазона признака: Р(х/А]=ул/1()(), Р(х/Ь)=ув/100.
Информативность признака равна сумме информативностей его
диапазонов: /(х) = £ Цх-).
Информативность признака «темп отбора» оказалась равной /=4,5
(см. табл. 6.6).
Аналогичные вычисления информативности признака «плотность
сетки» дают /2 = 0,16. Проделайте этот расчет самостоятельно.
Сопоставляя полученные значения информативности признаков
«темп отбора» и «плотность сетки» с результатами расчетов коэф-
фициентов ранговой корреляции, можно отметить, что оба метода
дали согласованные результаты: в обоих случаях «темп отбора» —
влияющий признак, а «плотность сетки» — нет. Таким образом,
применяя для анализа промысловых данных совокупность статистичес-
ких методов, можно повысить надежность получаемых выводов.
Опыт показывает, что проектные значения коэффициентов нефте-
и газоотдачи нередко весьма далеки от их реальных значений. В то
же время при составлении проекта разработки месторождения стара-
ются учесть большой комплекс данных, например, неоднородность
коллектора, смачиваемость породы, реологические особенности нефти
и т. п. Иными словами, положение дел в данном случае схоже со
следующей ситуацией в науке. В физике реальный результат получается
очень часто при довольно упрощенных, схематических и даже
искусственных предположениях. Например, при рассмотрении моле-
кулярно-кинетической теории молекулы представляются в виде матери-
альных точек, взаимодействие которых имеет абсолютно упругий
226
характер. Несмотря на то, что эти допущения далеки от реальной
структуры молекул и характера их взаимодействия, выводы, получен-
ные на основе этой теории, блестяще подтверждаются на практике.
В заключении посмотрим на процесс разработки нефтяного
месторождения, как на процесс развития. «Жизнь» месторождения
начинается с того момента, когда на нем пробурены первые скважины
и получены первые тонны нефти, а заканчивается, когда добыча
нефти из него практически прекращается. Любой процесс развития,
как и живой организм, проходит три основные стадии развития —
ускоренный рост, рост с примерно постоянной скоростью и насыщение.
Если принять за параметр развития объем накопленной добычи
нефти, то характерный вид динамики параметра развития представляет
собой логистическую кривую. Описывающая ее функция является
решением дифференциального уравнения:
dx (, х \	. ,
— = ах 1-------), х(0) = 0,
dt \	'
(6-2)
где х — параметр развития; а>0 — постоянный коэффициент;
xQ0 = limx(z)— предельное (максимальное) значение x(z).
Как следует из уравнения (6.2), при малых х«хас—л ах и решение
dt
dx „
имеет экспоненциально возрастающий характер; при х-^х^ --♦О
dt
и решение стабилизируется. Таким образом, с ростом x(z) темп
, .	dx
возрастания параметра x(t), т. е. величина —— уменьшается.
В ряде случаев важно по некоторому участку зависимости х(г)
найти ее предельное значение, например, возможное количество
добытой нефти, или пластовое давление. Уравнение (6.2) допускает
изящное решение такой задачи, не требующее нахождения решения
х(г) и вычисления его предельного значения.
Заметим, что зависимость x(z) имеет точку перегиба. Найдем
эту' точку, учитывая, что в ней выполняется условие d2x/dt2=Q.
Продифференцируем уравнение (6.2) по времени:
Поскольку в точке перегиба dxjdt^Q, то, следовательно, в этой
точке 2х = х00. Таким образом, в точке перегиба ордината в 2 раза
меньше предельного значения. Поэтому, определив точку перегиба,
можно определить и величину xai.
Несмотря на внешнюю простоту уравнение (6.2) демонстрирует
сложное, необычное поведение. Чтобы показать это вспомним, что
с применением компьютеров уравнения решаются в разностной форме.
15*
227
Запишем уравнение (6.2) в разностной форме с равным по
времени шагом A t:
Преобразуя последнее равенство, получаем
хл + 1=(дАг+1)х„-—х„2 = («Аг+1)хя6---------
х,„	\	х„(аД/+1) }
Вводя безразмерную переменную у„ = —? и обозначая
jcT(aA/+ 1)
Х = аА/+1, получаем
Поведение итераций у„ зависит от параметра X. Именно при
0<Х<3 решение у„ имеет монотонный характер: yn + i>yn и с ростом
п у„-И. При 3<Х< 3,56994... решение уп начиная с некоторого
п становится периодическим, причем величина периода зависит от
параметра X. (Проверьте это на калькуляторе, задав, например, Х = 3,
1, >’о = 0,2). С увеличением X в пределах от 3 до 3,56994... происходит
последовательное удвоение периода. Обозначим через X* значение X,
при котором произошло Х-е удвоение периода. Универсальный закон
Фейгенбаума гласит: с увеличением к справедливо соотношение:
Xt 4. > - Xfc
—-----^4,66920...
X*—Xt_j
При значениях Х>Ха0 = 3,56994... могут возникать хаотические
колебания итераций у„, т. е. процесс изменения у„ становится непред-
сказуемым.
Заметим, что Х~А/. При частых замерах, когда А/ мало величина
X также мала, и процедура расчета дает определенные значения у„.
Если замеры становятся реже, то, как следует из предыдущих
рассуждений, результаты расчета становятся хаотическими, непред-
сказуемыми.
Явление хаоса можно наблюдать в простых физических опытах.
Традиционным примером хаотического поведения является турбулен-
тность. Другой простой пример — это протекающий кран. Если
измерять интервалы времени между каплями, то с увеличением
скорости можно наблюдать периодический режим, удвоение периода
и хаотическое движение.
Еще один пример хаотического поведения иллюстрируется элек-
трической схемой неоднородного пласта. В схему включены две
неоновые лампы. В каждой цепи в отдельности могут происходить
релаксационные колебания. В связанных между собой цепях динамика
может быть стационарной, периодической и хаотической, о чем
можно судить по характеру вспышек ламп.
228
При анализе различных процессов в ряде случаев возникает
необходимость выявить наличие периодичностей, например, при
изучении изменения конденсата или воды в добываемой продукции
и т. п. Обычно это делается тем или иным образом на основе
обработки последовательных во времени замеров интересующего
параметра. Принципиальным неучитываемым обстоятельством явля-
ется то, что результаты анализа периодичностей могут сильно
зависеть от точности измерений. Рассмотрим следующий модельный
иллюстративный пример. Пусть мы имеем некоторую систему,
последовательные значения параметра которой вычисляются по фор-
муле: х„ + 1 = 1 — 2|х„|. Пусть начальное значение измеренное с
точностью до 0,1, равно 0,3. Последовательно вычисляя, находим:
х2 = 0,4; х3=0,2; х4 = 0,6; х5 = -0,2; х6 = 0,6; х7=-0,2 и т. д.
Как видно после пятой итерации параметр х колеблется с пери-
одом, равным двум. Предположим, что повысив точность замера
до 0,01, мы определили, что *1=0,31. Последовательно вычисляя,
находим; х2 = 0,38; х3 = 0,24; *4 = 0,52; х5= -0,04; хб = 0,92; х7=-0,84;
х8=- 0,68; хд=- 0,36; х1О = 0,28; *11=0,44; л12 = 0,12; х13 = 0,76;
*i4= — 0,52; х15=—0,04; х16 = 0,92; х17=-0,84 и т. д. Как видно,
параметр х после четырнадцатой итерации начинает колебаться
с периодом, равным 10.
С увеличением точности определения начального значения период
изменения параметра возрастает (проверьте), так что внешне его
последовательные значения представляются беспорядочным набором
чисел, хотя каждое число вычисляется по точной формуле.
Здесь мы имеем ситуацию, называемую динамическим хаосом,
в отличие от стохастического хаоса, реализацию которого можно
представить себе следующим образом.
Предположим, что из ящика, в котором имеются шары с написан-
ными числами от 1 до 100, наугад вынимается один шар, записывается
его номер, и шар возвращается в ящик. Последовательно записанные
номера вынутых шаров и будут представлять собой пример стоха-
стического хаоса.
§ 6.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ
НЕФТЕОТДАЧИ ПЛАСТОВ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
Всю совокупность современных методов повышения нефтеотдачи
пластов можно условно разбить на следующие группы: гидродина-
мические, физико-химические, тепловые, реотехнологические и их
сочетания. В- последнее время начаты работы по микробиологическому
воздействию йа нефтяные пласты.
Под гидродинамическими методами повышения нефтеотдачи по-
нимают систему изменения режимов добывающих и нагнетательных
скважин по специальной программе. Принцип этих методов основан
на том, что в реальных неоднородных пластах при водяном
воздействии образуются зоны с разной степенью промытости водой.
229
При создании переменного поля давления, поскольку в низко-
и высокопроницаемых участках давление перераспределяется с разной
скоростью, то между ними возникают различные по величине и знаку
перепады давления. Под действием таких переменных перепадов
давления происходит перераспределение потоков жидкостей в пласте,
приводящее к увеличению вытеснения нефти из низкопрониццемых
зон и, соответственно, к увеличению охвата пласта заводнением.
Периодичность изменения режимов закачки воды можно оценить
по формуле со~х//, где х — пьезопроводность пласта; I—расстояние
между рядами скважин.
Расчет такого циклического режима воздействия на нефтяной пласт
проводится на основе детерминированных моделей фильтрации. Однако,
как уже неоднократно отмечалось, применение таких моделей не
позволяет учитывать все множество факторов, определяющих процесс,
а также изменения, происходящие в залежи. Для оперативного управления
процессом разработки месторождения целесообразно и полезно примене-
ние адаптационных моделей. В качестве примера рассмотрим применение
«моделей роста» для регулирования режимов работы добывающих
скважин. Уравнение простейшей кривой роста соответствует экспоненте:.
q = aeb, + C.	(6.3)
Если Ь>0, то зависимость (6.3) описывает неограниченный рост,
при Ь<0 значение С является асимптотой для q— рост q происходит
с ограничением. Предположим, что qR и qa—дебиты воды и нефти.
Если для данной скважины на текущий период q„ имеет рост
с ограничением, a qH — без ограничений, то в такой скважине
целесообразно провести увеличение отборов жидкости, так как при
этом следует ожидать, что увеличение добычи нефти будет больше,
чем воды. Наоборот, если qR имеет ограниченный рост, a q„—
неограниченный, то дебит такой скважины следует уменьшить.
Схема расчета коэффициентов модели (6.3) по фактическим данным
может быть следующая. Вначале рассчитывается значение параметра
С по формуле
с= q^qi-qi
91+?2-2?з’
где q2, q2, Чз— дебиты в моменты времени t2, t2, причем
fi и t2 выбираются произвольно, а /3=0,5(г14-г2). '
Далее, полученные данные перестраиваются в координатах
у = А + bt,
где }’=4п(^—С), Л = 1па, и по параметрам прямой линии находятся
коэффициенты а и Ь.
В качестве примера рассмотрим данные о средних месячных
отборах нефти скв. 56 месторождения Бештентяк за 7 мес соответ-
ственно, 120; 123; 127; 132; 137; 143 и 149 м3/мес. Коэффициент С,
230
Рис. 6.5. График обработан-
ных данных по скв. 56 ме-
сторождения Бештентяк
Рис. 6.6. Динамика дебитов
воды и нефти скв. 15148
Самотлорского месторожде-
ния
вычисленный по первым трем точкам равен —123. Перестроенные
в полулогарифмических координатах данные приведены на рис. 6.5.
Значения остальных коэффициентов получились следующие:
а = 238 м3/мес, 6 = 0,06 мес-1.
Таким образом, на данном отрезке времени зависимость дебита
нефти от времени имеет вид <?„ = (238 /0,06 —123) и неограниченно
растет во времени. Следовательно, в данный период целесообразно
увеличение отборов по этой скважине подходящим технологическим
приемом, например сменой насоса, проведением обработки призабой-
ной зоны и т. п.
Как любая большая система, нефтяной пласт обладает внутренней
структурой и в нем протекают самоорганизующиеся процессы.
Поэтому и воздействие на пласт необходимо организовать с учетом
внутренних, собственных ритмов пласта. На рис. 6.6 приведены
зависимости дебитов добываемой воды и нефти из скв. 15148
Самотлорского месторождения от времени. Как видно, эти изменения
имеют периодический характер.
На рис. 6.7 изображена, так называемая, фазовая диаграмма
процесса, на осях которой отложены дебиты воды и нефти. То,
231
Рис. 6.7. Фазовая диаграмма
динамической системы
что диаграмма имеет вид замкнутой кривой, означает наличие цикла.
Каждая точка на диаграмме соответствует дебиту воды и нефти
в каждый момент времени. Стрелка указывает направление движе-
ния рабочей точки. На участке 1 происходит уменьшение дебита
нефти и рост добычи воды, на участке II—добыча воды и нефти
возрастает; на участке III происходит рост добычи нефти и снижение
дебитов добываемой воды, а на участке IV—снижение дебитов воды
и нефти.
Процессы такого типа описываются известной моделью Лотки —
Вольтерра, которая имеет вид:
— = aqB-bqBqa,
I	, j
— = -cqa + dqaqa,
(6-4)
где qa, qn—дебиты, соответственно, воды и нефти; а, Ъ, с, d—
положительные коэффициенты.
При известных коэффициентах модели (6.4) можно определить
период и частоту процесса, т. е. прохождение рабочей точки по
замкнутой фазовой диаграмме за один цикл. Так как система (6.4)
dq.
имеет стационарное решение, соответствующее условию —
^=0,
dt
можно записать
aqB = bqtqa; cq„ = dq„q„
q„ = alb; qB = c/d,
где qa и q„—дебит, соответственно, нефти и воды при стационарном
режиме.
Предположим, что в режиме колебаний значения д„ и q„ не
очень сильно отличаются от стационарных значений. Положим
qB = q„ + x, qK = qB+y и подставим эти значения в выражение (6.4).
Считая x«qB, y«q„, можно пренебречь в полученных уравнениях
величинами второго порядка малости, так что находим
232
dx be
<
dy dq
W'
Откуда для обеих переменных х к у получается одно и то же
уравнение ~^+асх = 0. Это уравнение гармонических колебании
с частотой (о = у/ас и периодом Т=2п/а> = 2я(ас)~1/1. Для определения
коэффициентов модели (6.4) можно поступить следующим образом.
Разделим почленно первое уравнение на qt, а второе—на q„ и проин-
тегрируем по времени от начального момента t0 до текущего t. Имеем
In — =a(t-t0)-b f qBdt,
In — = — c(t — t0) + d$ qBdt,
’"°	«0
где 4»о = 4»(Го), 4но = 4я(Го)-
Разделив далее каждое уравнение почленно на t —10, получим
два уравнения прямых линий:
yl=a — bxl, у2 = —c+dx2,	(6.5)
где У1 = ~ In —, X! = -1- f q„dr,
‘ —?»0	t~‘0 Io
1  , </„ 1 ‘
У2=-----1П—, х2=------ S qBdt.
t~to q„o t-toC
Перестраивая исходные данные в координатах (6.5), находим
искомые параметры a, b, с, d.
Рассмотренная модель образно интерпретируется, как сосущест-
вование волков и зайцев (хищник-жертва). Предположим, что вода—
«хищник». Чем больше добыча воды, тем быстрее растет обвод-
ненность пласта и тем интенсивнее идет увеличение добычи воды.'
Этому соответствует член слева и первый член справа в первом
уравнении системы (6.4). Решение такого укороченного уравнения
дает прогрессирующий, экспоненциальный рост добычи воды. Однако
с ростом добычи воды, уменьшается добыча нефти, она остается
в пласте и сдерживает рост фазовой проницаемости для воды. Этот
сдерживающий фактор соответствует второму слагаемому в уравнении.
(Попробуйте второе уравнение системы (6.5) интерпретировать са-
мостоятельно.)
С рассмотренным примером связано такое понятие, как неустой-
чивость по -Д. Нэшу. В игре участвуют два игрока, всякую пару
стратегий выбираемого действия называют ситуацией. Неустойчивость
233
какой-либо ситуации проявляется в том, что ей грозит распад,
который обусловлен возможностями одного из игроков получить
лучший для себя результат путем одностороннего выбора своей
стратегии.
Ситуация совместного существования, например, волка и зайца,
неустойчива по Нэшу, поскольку у волка, как правило, всегда есть
возможность изменить ее в лучшую для себя сторону. В нашем
случае увеличение, например, закачки воды может привести к про-
грессирующему увеличению ее добычи.
Процессы самоорганизации происходят в неравновесных условиях
с подводом извне потоков вещества и энергии, с участием большого
числа элементов. Когда в этих системах исследовали переход из
неупорядоченного состояния в упорядоченное, то оказалось, что
в процессах разной физической природы, например, в сверхпровод-
никах и в лазерах, проявляются аналогии в поведении, и это
указывает на общность принципов, лежащих в основе процессов
самоорганизации. При математическом описании самоорганизации
возникло, связанное с неустойчивостью, понятие «параметры порядка»,
которое кратко можно описать так.
Если в системе обыкновенных дифференциальных уравнений,
описывающих эти процессы, имеется сильно неустойчивая переменная,
то как показывает анализ поведения такой системы, при определенных
условиях эта неустойчивая переменная подчиняет себе все остальные
переменные и, таким образом, поведение всей системы из огромного
числа объектов будет определяться поведением лишь этой одной
переменной, которая и называется поэтому «параметром порядка».
Таким образом, даже самые сложные^ системы с большим числом
объектов могут демонстрировать хорошо упорядоченное поведение.
Примером таких систем служат лазеры, в которых огромное число
атомов в определенных условиях испускает свет исключительно
согласованно.
В рассмотренном выше случае при наличии большого числа
нагнетательных и добывающих скважин, эксплуатируемых к тому
же различными способами и на различных технологических режимах,
система в целом работает согласованно, в упорядоченном пери-
одическом режиме.
К физико-химическим методам увеличения нефтеотдачи пластов
относятся методы, основанные на использовании средств, улучшающих
отмывающие свойства воды, на изменении в необходимом'направ-
лении отношения подвижностей вытесняющего агента и нефти.
Рассмотрим основные из этих методов.
Заводнение водными растворами поверхностно-активных веществ
(ПАВ) направлено на снижение поверхностного натяжения на границе
нефть — вода, увеличение подвижности нефти и улучшение вытеснения
ее водой. За счет улучшения смачиваемости породы водой она
впитывается в поры, занятые нефтью, равномернее движется по
пласту и лучше вытесняет нефть. Малые добавки ПАВ резко
234
изменяют природу поверхности соприкасающихся систем и условия
их взаимодействия.
Способность диссоциировать или не диссоциировать на поры
в водных растворах делит ПАВ на ионогенные и неионогенные,
а первые, в свою очередь, подразделяются на анионоактивные
й катионоактивные. При заводнении нефтяных пластов в основном
применяют неионогенные ПАВ. Их отличает высокая поверхностная
активность и низкая адсорбируемость на поверхности пород. Ад-
сорбционная способность ПАВ. является важной характеристикой,
поскольку по мере адсорбции вытесняющие свойства раствора ПАВ
ухудшаются. Адсорбция в кварцевых песках и карбонатах, где
удельная поверхность породы невелика, составляет порядка 10”1 мг/г,
т. е. десятые доли миллиграмма реагента на один грамм породы.
В полимиктовых и алевролитовых коллекторах из-за большой удель-
ной поверхности значение адсорбции ПАВ на порядок больше.
Считается, что для эффективности процесса значение адсорбции не
должно превышать 0,3—0,5 мг/г.
Вследствие адсорбции фронт ПАВ отстает от фронта вытеснения
нефти водой, и поэтому процесс происходит как бы в две стадии.
Вначале происходит вытеснение нефти г одой почти без примесей ПАВ,
а затем — доотмыв оставшейся за фронтом нефти раствором ПАВ. По
существующим данным эффективность этого метода невысока и при-
рост нефтеотдачи составляет не более нескольких процентов.
Закачка газа применяется как метод увеличения нефтеотдачи
в основном для залежей с большим этажом нефтеносности. Различают
полностью смешивающееся и частично смешивающееся вытеснение
нефти газом. На контакте газ — нефть происходит диффузия газа
в нефтяную зону и его растворение в нефти.
В результате свойства нефти в области фронта вытеснения
изменяются, возрастает ее подвижность, снижается поверхностное
натяжение. Так как газ по отношению к нефти является несмачи-
вающей фазой, он стремится занять более крупные поры, увеличивая
сопротивление для движения нефти. В конечном счете это приводит
к выравниванию фронта вытеснения. Если в зоне фронта для данных
условий (давление, температура, состав) нефть полностью насыщена
газом, то имеет место смешивающееся вытеснение, в противном
случае — частично смешивающееся.
Применяют также и модификацию этого метода — водогазовое
воздействие, когда поочередно закачивают оторочки газа и воды,
имея в виду благоприятное изменение фазовой проницаемости для
нефти. Этот метод обладает большими недостатками, один из
которых связан с резким снижением приемистости нагнетательных
скважин вследствие снижения фазовых проницаемостей для воды или
газа в призабойной зоне. Отрицательный эффект связан также
с гравитационным разделением фаз в пласте.
В последнее время начато применение щелочного заводнения
нефтяных пластов и его модификации — термощелочного заводнения.
235
Процесс вытеснения различных нефтей щелочным раствором
предопределяется, в основном, взаимодействием раствора с пленочной
нефтью на поверхности породы и характеризуется образованием
в пласте высокодисперсной эмульсии.
Результаты исследований процесса вытеснения дегазированной
нефти из пористой среды растворами щелочей показали, что при
контакте щелочного раствора с нефтями, содержащими нафтеновые
кислоты, существенно уменьшается поверхностное натяжение на
границе нефть—щелочной раствор, причем сравнительно узкий диа-
пазон концентрации щелочи обусловливает резкое снижение поверх-
ностного натяжения. Так, например, нефтеотдача резко возрастает
при концентрации едкого натра NaOH 0,01—0,1%. Дальнейшее
повышение его концентрации не сопровождается заметным увеличе-
нием нефтеотдачи пласта.
Резкое снижение поверхностного натяжения на границе нефть—
раствор щелочи обеспечивает перемещение отдельных капель и глобул
нефти через систему поровых каналов, диспергирование, что снижает
подвижность вытесняющего агента и уменьшает вероятность его
преждевременного прорыва. В результате повышается охват пласта
заводнением, в том числе и в неоднородных коллекторах.
При использовании щелочного воздействия нефтерастворимые
нафтеновые кислоты, содержащиеся в нефти, и эмульгаторы в том
числе, превращаются в натриевые мыла при контакте с раствором
щелочи, за счет чего происходит резкое снижение поверхностного
натяжения, и создаются эмульсии типа нефть в воде. Количество
дополнительно извлеченной нефти будет зависеть от параметров
эмульсии и, следовательно, от характера распределения остаточной
нефти.
Таким образом, при щелочном заводнении образование в пласте
вала высокодисперсной эмульсии определяет повышение нефтеотдачи
пластов.
Необходимо отметить, что едкий натр, кроме указанного эффекта,
изменяет свойства коллектора и насыщающих его жидкостей за счет
адсорбции продуктов "реакции на поверхностях раздела. При щелочном
заводнении изменение смачиваемости коллекторов с целью увеличения
фазовой проницаемости для нефти и улучшения показателей вытес-
нения имеет важное значение при повышении нефтеотдачи.
Многие химические реагенты, в том числе и щелочь, поступая
в гидрофобную пористую среду, делают ее гидрофильной. Изменение
смачиваемости гидрофобного пласта при щелочном заводнении, когда
поверхностное натяжение незначительно, способствует более полному
извлечению нефти за счет срыва капель и глобул нефти с поверхности
породообразующих минералов.
Образование эмульсии из части остаточной нефти приводит
к существенному увеличению фильтрационных сопротивлений в порис-
той среде при закачке раствора, что способствует ее поступлению
в другие пласты и пропластки, ранее не участвовавшие в процессе
236
нефтеотдачи. Таким образом, увеличивается коэффициент охвата
воздействием и как следствие — нефтеотдача пласта.
Наличие в воде поваренной соли ведет к существенному снижению
минимальной концентрации щелочи, необходимой для понижения
поверхностного натяжения до требуемого уровня; 2,2 мг/л поваренной
соли снижает минимальную концентрацию щелочи в 10 раз. При
применении щелочных растворов на месторождениях, где продуктив-
ные пласты содержат значительное количество глины и минералы,
способные вступить с ней в химическую реакцию, эффективность
процесса низка. В некоторых случаях в призабойной зоне добывающих
скважин может произойти закупоривание поровых каналов из-за
выпадения солей.
Существует несколько разновидностей щелочного воздействия на
пласт. Наиболее эффективна обработка нагнетаемой воды химиче-
скими реагентами. Добавлением щелочи к нагнетаемой воде в пласте
можно синтезировать поверхностно-активные вещества, которые ре-
гулируют капиллярную активность жидкостей. Щелочи — химически
стойкие соединения, их закачка, более экономична по сравнению
с закачкой поверхностно-активных веществ с поверхности.
Мицеллярные растворы—дисперсная система, в которой частицы
одной жидкой фазы распределены в другой жидкой фазе. Как
правило, одна из фаз — вода, другая — углеводород. Существует
микроэмульсия двух основных типов — углеводород в воде и вода
в углеводороде. Микроэмульсии стабилизируют поверхностно-актив-
ными веществами.
При заводнении залежей тонкодисперсными системами—мицел-
лярными растворами существенное повышение нефтеотдачи пласта
достигается за счет:
значительного уменьшения поверхностного натяжения на границе
фаз;
регулирования вязкостной характеристики вытесняющей и вытес-
няемой сред, в том числе на границе раздела;
восстановления пропускной способности коллекторов воздействием
на остаточную насыщенность жидкостью;
придания вытесняющим средам вязкоупругих свойств, увеличива-
ющих охват воздействия.
Мицеллярные растворы, рассматриваемые в первом приближении,
как микроэмульсии, кроме указанных, значительно влияют на краевой
угол смачивания и в зависимости от их состава изменяют избиратель-
ную смачиваемость поверхности породы.
Способность мицеллярных растворов смешиваться с водой и с уг-
леводородами в сочетании с такими свойствами, как стабильность
и регулируемая подвижность, делает их эффективными для различных
технологических процессов нефтедобычи. Мицеллярные растворы —
термодинамически устойчивые системы и отличаются от обычных
водонефтяных эмульсий малым размером взвешённых частиц (10"6—
10“4 мм). Молекулы ПАВ, растворенные в нефти, образуют агрегаты
237
(мицеллы), способные удерживать в себе воду. Для регулирования
вязкости системы, повышения ее устойчивости и придания ряда
других специфических свойств в состав мицеллярных растворов вводят
также спирты и электролиты.
Нефть из пор пласта обычно вытесняют небольшими оторочками
мицеллярного раствора. Для предотвращения размыва оторочки
последний продвигают по пласту буферной жидкостью, представ-
ляющей собой загущенную полимером воду. Вытеснение нефти такими
системами исключает явления, имеющие место на границе фаз
несмешивающихся жидкостей. Благодаря этому из пор вытесняют
практически всю нефть. Мицеллярные растворы в качестве вытес-
няющего агента оказываются весьма эффективными не только при
использовании с самого начала разработки залежи, но и для доотмыва
остаточной нефти.
Известно, что значительное количество нефти остается в узких
участках поровых каналов. Извлечение нефтей из таких каналов
может быть достигнуто только при очень сильном уменьшении
поверхностного натяжения на границе фаз и разделов. Так, например,
для полного извлечения нефти из субкапиллярных поровых каналов
поверхностное натяжение должно быть порядка 10-8 Н/см, что
приводит к резкому уменьшению энергии, необходимой для извлечения
нефти из узких каналов.
Микроэмульсии являются, как правило, прозрачными жидкостями,
которые не коагулируют и не коалесцируют. В зависимости от
состава фаз они могут быть как гидрофобными, так и гидрофильными.
Стабильность микроэмульсии обусловлена множеством факторов,
среди которых определяющими являются концентрация и структура
компонентов. В зависимости от них либо увеличивается стабильность
микроэмульсий (в некоторых температурных диапазонах), либо проис-
ходит инверсия, либо разделение на две фазы при переходе через
толщу инверсии.
Нагнетание диоксида углерода (СО2) в пласт — один из самых
эффективных способов повышения нефтеотдачи. Диоксид углерода,
как и углеводородные растворители, обеспечивает очень высокий
процент извлечения и лишен основного недостатка — дороговизны.
При растворении СО2 в нефти объемный коэффициент нефти
с растворенным газом увеличивается до 50%.
Увеличение объема нефти способствует росту объема пор, занятых
нефтью, создает благоприятные условия для ее движения. В связи
с этим для достижения заданного коэффицйента нефтеотдачи рас-
ходуют меньшее количество вытесняющей фазы.
Благодаря растворимости СО2 в пластовой воде заметно повыша-
ется исходная вязкость воды, в результате отношение подвижностей
нефти и воды возрастает. Диоксид углерода в системе приводит
также к снижению поверхностного натяжения на границе нефть — вода.
Совокупное влияние указанных факторов обеспечивает высокую
эффективность метода: Вместе с тем, метод закачки СО2 обладает
238
Рис. 6.8. Фазовая диаграмма
диоксида углерода
одним существенным недостатком. Раствор газа в воде, представ-
ляющий малостабильную кислоту, имеет подвижность на порядок
больше подвижности нефти в пластовых условиях, что'обусловливает
преждевременный прорыв вытесняющего агента в результате, прежде
всего, вязкостной неустойчивости на фронте вытеснения.
Эффективность вытеснения нефти СО2 предопределяется как
повышением коэффициента охвата воздействием, так и вытеснением.
Повышение коэффициента охвата по площади и объему происходит
за счет улучшения капиллярного впитывания и выравнивания по-
движности воды и нефти.
Диоксид углерода в зависимости от термодинамических условий
(давления, температуры) может находиться в твердом, жидком
и газообразном состояниях (рис. 6.8). Область существования твердого
СО2 находится выше кривой АВС, Жидкого— ограничена кривыми
ВС и В К, газообразного СО2 лежит ниже кривой АВК. Точки
В и К являются критическими.
Так, в точке В возможно существование диоксида углерода
одновременно в трех состояниях. При температуре выше 31° С
(правее точки К) диоксид углерода в жидком состоянии уже находиться
не будет. Критической точке К соответствует давление 7,5 МПа. По
приведенной диаграмме можно судить о том, какого рода вытеснение
нефти с использованием диоксида, углерода будет происходить при
конкретных пластовых температурах и давлениях. Так, если пластовая
температура ниже ЗГ С, а давление выше 7,5 МПа, то нефть будет
вытесняться жидким диоксидом, углерода. Если же пластовая тем-
пература выше 31° С, то наиболее вероятно вытеснение нефти
углекислым газом.
Газообразный СО2 бесцветен, имеет слегка кисловатый запах
и вкус. Молекулярная масса соединения составляет 44,01. Плотность
СО2 при нормальном давлении и температуре 0° С равна 1,98 кг/м3.
Вязкость СО2 в зависимости от давления и температуры может
составлять от 0,02 до 0,1 мПа с.
Способность СО2 хорошо растворяться в нефти и воде —важ-
нейшее свойство, обусловливающее высокую эффективность вытесне-
ния нефти с использованием диоксида углерода.
Это свойство способствует также отрыву и отмыву нефтяной
пленки с поверхности породы, увеличивает смачиваемость пористой
среды водой и тем самым способствует капиллярному впитыванию
239
воды в пористую среду, насыщенную нефтью. В результате этого
возрастает количество вытесняемой нефти.
В зависимости от состава нефти, давления, температуры рас-
творимость СО2 в ней может быть либо ограниченной, либо
приближаться к неограниченной. Растворимость СО2 в реальных
нефтях может достигать сотен объемов СО2 на один объем нефти.
Так, при прочих равных условиях, диоксид углерода лучше
растворяется в нефтях с повышенным содержанием углеводородов
ряда С3—С7. Высокое содержание в нефтях смол и асфальтенов,
наоборот, значительно затрудняет растворение СО2. По этой причине
достигнуть неограниченной растворимости СО2 в нефти практически
невозможно.
С повышением температуры при неизменных давлениях и составе
нефти растворимость в ней СО2 уменьшается. При постоянных
составе нефти и температуре рост давления обусловливает повышение
растворимости диоксида углерода.
Диоксид углерода довольно хорошо растворяется в воде. Однако
этот процесс носит ограниченный характер. На него влияют давление,
температура и степень минерализации. С ростом давления при
неизменных минерализации и температуре растворимость СО2 в воде
повышается. При постоянных минерализации воды и давлении
с ростом температуры процесс носит неоднозначный характер.
При неизменных давлении и температуре с увеличением мине-
рализации растворимость СО2 в воде уменьшается. В зависимости
от конкретных условий растворимость диоксида углерода в воде
может достигать 20%.
Водный раствор СО2 вступает в реакцию с карбонатами пород,
растворяет их, при этом увеличиваются проницаемость коллектора
и поглощающая способность нагнетательных скважин.
При растворении СО2 в нефти и воде вязкость последних
изменяется. С ростом содержания растворенного СО2 в зависимости от
состава нефти, давления, степени повышения давления и температуры
происходит снижение вязкости в 2—150 раз по сравнению с начальной
при нулевом содержании диоксида углерода, причем для более вязких
нефтей в гораздо большей степени, чем для менее вязких.
С повышением давления при неизменных начальном составе
нефти и температуре ее вязкость с растворенной СО2 принимает
все меньшие значения. Это связано с ростом содержания растворен-
ного диоксида углерода в нефти.
При неизменных составе нефти и давлении с повышением
температуры вязкость нефти при растворении в ней СО2 снижается
в меньшей степени, так как растворимость СО2 также снижается.
При растворении диоксида углерода в воде вязкость последней
возрастает с повышением концентрации СО2. На изменение вязкости
воды при растворении в ней СО2 влияют давление, температура,
минерализация воды в той мере, в какой перечисленные факторы
влияют на саму растворимость диоксида углерода.
240
При постоянной температуре растворимость СО2 с повышением
давления увеличивается, а при постоянном давлении изменяется
в зависимости от температуры.
С увеличением минерализации понижается растворимость СО2
в воде. При этом поддержание в растворе нужного количества СО2
сопровождается увеличением давления. При постоянных давлении
и температуре с увеличением количества соли количество растворя-
емого в воде СО2 уменьшается, и степень уменьшения растворимости
увеличивается с повышением давления насыщения при постоянной
температуре.
Исследованиями показано, что вязкость минерализованной воды
с ростом содержания в ней растворенного диоксида углерода
возрастает приблизительно на 20%.
При постоянном давлении насыщения с увеличением концентрации
СО2 плотность нефти увеличивается. Повышение давления выше
давления насыщения тоже способствует увеличению ее плотности.
С увеличением температуры она уменьшается. Давление, состав
нефти, отношение объемов газа и нефти и температура влияют на
изменение плотности нефти с растворенным СО2 в той же мере,
в какой эти факторы влияют на саму растворимость диоксида
углерода в нефти.
При растворении диоксида углерода в воде плотность последней
увеличивается, но незначительно. При давлениях, превышающих
давление насыщения, плотность воды зависит от состава растворен-
ного газа и в небольшой степени от его количества.
Рассмотренные выше механизмы снижения вязкости и увеличение
объема нефти при растворении СО2 приводят к росту подвижности
нефтяной фазы, что облегчает вытеснение нефти.
Кроме того, отмечается рост фазовых проницаемостей для нефти
и воды при их контакте с СО2.
Эффект от применения СО2 может быть существенно улучшен,
если учесть реологические свойства карбонизированной воды. Экс-
периментально установлено, что в определенной области давлений
выше давления насыщения воды СО2 карбонизированная вода приоб-
ретает релаксационные свойства, т. е. становится похожа на раствор
полимера, и одновременно снижается ее вязкость.
Учет реологических особенностей применяемых для повышения
нефтеотдачи систем может повысить эффективность технологических
процессов (реотехнология).
Особенности реологических свойств полимерных растворов оп-
ределяют эффективность их применения для увеличения нефтеот-
дачи. Обработка вытесняющей среды высокомолекулярными поли-
мерными соединениями с небольшой концентрацией (0,01—0,05%)
придает ей вязкоупругие свойства, в результате чего происходит
выравнивание профиля вытеснения в неоднородном по разрезу пласте,
повышается устойчивость и полнота вытеснения нефти в пористой
среде.
16 Заказ 3683	241
В нефтяной промышленности для увеличения нефтеотдачи приме-
няются водорастворимые полимеры. Для хорошей растворимости
их в воде необходимо наличие в цепи макромолекул полимер-
карбоксильных, гидроксильных и др. Наиболее широкое приме-
нение для повышения нефтеотдачи пластов нашли полиакриламиды
(ПАА). Используемые в нефтяной промышленности полимеры имеют
молекулярную массу до нескольких десятков тысяч. Если молекулы
таких полимеров вытянуть, то их длина составит несколько микро-
метров, а в виде статистического клубка их размеры составят
доли микрометра. Такие полимерные молекулы будут частично
механически улавливаться и адсорбироваться на поверхности по-
роды в узких местах поровых каналов. В результате содержа-
ние полимерных образований в вытесняющем растворе по мере
перемещения фронта вытеснения постепенно уменьшается, что сни-
жает эффективность процесса. Вместе с тем, высокая молекуляр-
ная масса и размеры макромолекул обеспечивают повышение вяз-
кости воды, в связи с чем возникает необходимость в оптимиза-
ции состава и свойств полимерных растворов. Для снижения боль-
ших сопротивлений, возникающих при закачке полимерных раст-
воров, нефть в пористой среде вытесняется оторочкой полимер-
ного раствора, которая, в свою очередь, проталкивается по пласту
водой.
Разновидность полимерного заводнения — применение нефтераст-
воримых полимеров. В качестве вытесняющего агента можно ис-
пользовать конденсат, легкую нефть, углеводородные отходы хими-
ческих производств и т. д. В этом случае вытеснение нефти угле-
водородным полимерным раствором будет иметь смешивающийся
характер. При использовании углеводородных жидкостей для вытес-
нения нефти применяются такие полимеры, как полиизобутилен,
синтетический каучук и т. д.
Технологический процесс осуществляется следующим способом.
Вначале в пласте создают оторочку из углеводородного полимерного
раствора, затем закачивают оторочку водного раствора полимера,
которую вытесняют водой.
Очень часто выравнивание профиля закачки полимерного раствора
по отношению к воде связывают с тем, что фильтруясь в больших
количествах в высокопроницаемый пропласток, полимер больше
адсорбируется и в большей степени закупоривает этот пропласток,
чем пропласток с меньшей проницаемостью.
Однако простые рассуждения показывают, что это неверно.
Предположим, что в течение времени t через пропласток с проница-
емостью к при постоянном перепаде давления прокачивался полимер-
ный раствор. Тогда объем закачанного раствора равен W=akt, где
а — некоторый постоянный коэффициент. Очевидно, что количество
сорбированного полимера пропорционально удельной поверхности
породы S и объему прокачанного раствора W, т. е. W„ = bSW. Для
оценки величины 5 представим пористую среду в виде связки
242
капилляров радиуса R. Тогда 5=
2nRl
kR21
1 с  _
-----—, где С—константа.
R к1/2
Вычислим изменение объема пор Wn в результате адсорбции полимера:
W
W'^W^W^W^bC-^.
Относительное изменение проницаемости в результате адсорбции
полимера можно оценить как
Г*'
IV \213
1~ЬС^)
Поскольку W~k,_ W„~kil2, то подставляя это в предыдущую
формулу, получаем fc = (j_— 3/fc)2/3, где 3—константа. Очевидно, что
с ростом к параметр к уменьшается, т. е. в средах с большой
проницаемостью ее снижение за счет адсорбции меньше, чем в пласте
с низкой проницаемостью. Причина выравнивания профиля закачки
связана с вязкоупругими свойствами полимерного раствора (см. § 3.9).
Под тепловыми методами добычи нефти понимают комплекс
технологий и технических средств для воздействия на пласт, призабой-
ную зону и ствол скважины теплотой, которая вводится в пласт
(скважину) с поверхности вместе с нагретым теплоносителем, либо
генерируется внутри объекта в результате преобразования в теплоту
других форм энергии.
Тепловые методы предназначены для интенсификации добычи
нефти и увеличения степени ее извлечения из недр (нефтеотдачи).
Повышение нефтеотдачи пласта и интенсификация добычи нефти
достигаются за счет снижения сил поверхностно-межфазного смачива-
ния скелета пласта нефтью и натяжения на границах раздела
нефть — вода, а также сил гидродинамического сопротивления движе-
нию нефти на некотором удалении от поверхности раздела фаз.
Силы поверхностно-межфазного смачивания и натяжения харак-
теризуются коэффициентами смачивания и натяжения, гидродинами-
ческие силы зависят от того, относится ли рассматриваемая система
к ньютоновскому или неньютоновскому типу. В первом случае для
характеристики сил гидродинамического сопротивления достаточно
одного параметра — вязкости, во втором — привлекаются дополнитель-
ные параметры — предельное напряжение сдвига, модуль упругости
системы, время релаксации и др.
Каждая из сил существенно зависит от температуры: для нефти
в интервале температур 20—250° С на несколько порядков могут
уменьшаться вязкость, время релаксации и предельное напряжение
сдвига, в 2—3 раза уменьшаются межфазное натяжение жидкостей
и смачивание твердой поверхности скелета пласта.
Особенно существенны эти изменения у нефтей с повышенным
содержанием парафино-смолистых компонентов и растворенного газа.
При увеличении температуры происходят фазовые переходы некоторых
16*	243
компонентов нефти: легкие фракции нефти и растворенного в нефти
газа переходят из жидкой в газовую фазу, а парафины, смолы,
асфальтены и другие тяжелые компоненты из твердой фазы переходят
в жидкую. В результате существенно снижаются вязкостные и меж-
фазные силы, возрастает нефтеотдача.
При более высоких температурах (250° С и выше) могут иметь
место процессы термического крекинга и пиролиза углеводородов,
связанные с разрывами химических связей в их молекулах и превраще-
нием предельных в непредельные углеводороды, имеющие меньшую
вязкость и поверхностное натяжение. При температурах 450° С и выше
начинается разложение некоторых минеральных компонентов скелета
пласта, например карбонатов, с образованием больших количеств
углекислого газа, который легко растворяется в воде и нефти,
снижает силы сопротивления и увеличивает нефтеотдачу пласта.
При реализации технологий, генерирующих теплоту в пласте за
счет окислительных экзотермических реакций (внутрипластового горе-
ния), уровни температуры на фронте тепловыделения составляют
300—600° С, закачка горячей воды в пласт осуществляется с тем-
пературой 60—90° С, водяного пара 200—300° С. Поэтому в разных
технрлогиях в зависимости от уровня температуры и других особен-
ностей технологического процесса (процессов переноса теплоты и мас-
сы) повышение нефтеотдачи достигается за счет различных механиз-
мов, причем сами механизмы работают лишь в определенных
температурных зонах пласта.
При закачке в пласт горячей воды повышение нефтеотдачи
достигается в основном за счет снижения вязкости (других реологичес-
ких характеристик) нефти и фазового перехода тяжелых парафино-
смолистых компонентов нефти в жидкую фазу.
В легких нефтях при низком содержании свободного газа в пласте
некоторое повышение нефтеотдачи достигается за счет выделения
газа из нефти. Прирост коэффициента нефтевытеснения при закачке
горячей воды оценивается в 10—15% (по сравнению с обычным
заводнением со средним уровнем нефтевытеснения 40%).
При закачке водяного пара в пласте образуются две нагретые
зоны (зоны вытеснения остаточной нефти водяным паром и нагретой
водой). Процессы в зоне вытеснения нефти нагретой водой в целом
аналогичны описанным выше. В зоне вытеснения нефти паром
дополнительный рост нефтевытеснения связан с испарением легких
фракций нефти и переносом их в зону горячей воды, где легкие
фракции конденсируются в маловязкие углеводородные растворители
и обеспечивают дополнительное вытеснение нефти из зоны нагретой
воды. Прирост коэффициента нефтевытеснения при закачке в пласт
водяного пара оценивается в 10—20%.
При осуществлении процессов влажного и сверхвлажного внутри-
пластового горения (ВГ) в пласт вместе с воздухом закачивают
воду в количестве 1—5 кг на 1 кг воздуха. В пласте вода превращается
в пар в зоне интенсивных экзотермических реакций между кислородом
244
воздуха и коксообразным нефтяным остатком, адсорбирующимся
на скелете коллектора после высокотемпературной перегонки нефти.
Зона экзотермических реакций перемещается в пласте со скоростью
значительно меньшей, чем скорость фильтрации закачиваемых в пласт
агентов. Поэтому основное повышение нефтеотдачи при В Г обес-
печивается теми же механизмами, что при закачке в пласт
водяного пара с той разницей, что при ВГ достигается значительно
более глубокая перегонка нефти и дополнительное вытеснение
ее углекислым газом, образующимся в пласте как продукт горения
нефтяного топлива и разложения карбонатных компонентов скелета
коллектора. Прирост коэффициента нефтевытесцения при ВГ оце-
нивается в 30—40%.
Взаимодействие пара и сконденсировавшейся воды может иметь
весьма интересный характер. Иногда в радиаторах парового отопления
слышны звуки ударов. Это связано с тем, что горячий пар,
проходя над водой, резко охлаждается, и его давление столь
же резко падает. Вода быстро втягивается в область низкого
давления и ударяет по трубе. Реализация такого эффекта в при-
забойной зоне позволила бы одновременно с прогревом осуществлять
и локальный гидроразрыв.
Трубы, по которым подается пар, часто для теплоизоляции
обматывают асбестом. На первый взгляд этого делать не следует,
поскольку асбест проводит теплоту намного лучше, чем воздух.
Дело, однако в том, что металл хорошо проводит теплоту и,
поэтому, значительное ее количество будет уноситься с поверхности
трубы конвективными потоками воздуха. Асбест, проводя теплоту
намного хуже металла, уменьшает скорость притока теплоты к наруж-
ной поверхности.
Прирост нефтеотдачи при тепловых методах добычи нефти связан
не только с ростом коэффициента нефтевытеснения, но и с ростом
коэффициента охвата пласта вытеснением. Увеличение охвата пласта
вытеснением достигается за счет теплопроводного прогрева слабоох-
ваченных вытеснением слоев (участков) пласта и более интенсивного
вовлечения их в разработку.
Эффективность процесса теплопередачи и, в частности, нагрева
пласта, может быть повышена за счет использования специального
физического устройства, называемого тепловой трубой. Устройство
работает следующим образом. В закрытой с обоих концов трубке
находится в нижней части вода, которая подогревается. Нагреваясь,
вода превращается в пар, который поднимается в верхнюю более
холодную часть трубки. При этом поглощается большое количество
теплоты, требуемое для перехода воды из жидкого состояния
в газообразное. Горячий пар конденсируется в верхней части трубы,
высвобождая теплоту, которая была затрачена на нагрев воды
и переход в парообразное состояние. Жидкая вода стекает вниз
и цикл продолжается постоянно. При такой организации процесса
теплопередачи эффективность его в десятки и сотни раз выше, чем
245
обычным способом. Данный способ может быть использован, на-
пример, для прогрева битуминозных пород.
Интересно, что такой метод используется в США для жарения
мяса. Для этой цели служит специальная, закрытая с обеих сторон
трубка, внутри которой проходит смоченный водой фитиль. Считается,
что такая трубка проводит теплоту в 1000 раз лучше, чем сплошной
стержень, и скорость приготовления пищи возрастает в 2 раза.
Общий недостаток тепловых методов определяется низкой вяз-
костью закачиваемых рабочих агентов (воды, водяного пара и воз-
духа). В результате вязкостная устойчивость вытеснения нефти
теплоносителями оказывается лучше чем при вытеснении высоковязкой
нефти нагретой водой, но уступает вытеснению легкой нефти водными
растворами полимеров.
В связи с этим для увеличения охвата пласта воздействием при
осуществлении тепловых методов к закачиваемой воде добавляют
температуростойкие полимеры, ПАВы и щелочи, при помощи которых
в зоне вытеснения нефти нагретой водой создаются оторочки
полимеров, эмульсий и пен с более высокими вязкостными (реологиче-
скими) характеристиками, чем исходные вытесняющие агенты (воды
и воздух).
С той же целью химические реагенты добавляют к ненагретой
воде, закачиваемой в пласт для перемещения ранее созданных в пласте
тепловых оторочек, вслед за теплоносителями или после завершения
собственно внутрипластового горения.
При этом ПАВ и щелочи обеспечивают не только дополнительный
отмыв нефти от скелета пласта, но способствуют также созданию
в пласте эмульсионных и пенных систем со структурно-механическими
свойствами, аналогичными водным растворам полимеров.
Таким образом, при осуществлении термических методов добычи
нефти в общем случае действуют механизмы вытеснения нефти
ненагретой водой, нагретой водой и водяным паром, углеводородными
растворителями, углекислыми и дымовыми газами, эмульсионными
и пенной системами, а также механизмы перегонки, крекинга и окисле-
ния нефти, разложения минеральных компонентов скелета пласта,
теплопроводного прогрева низкопроницаемых слоев пласта и др.
Увеличение водовоздушного отношения закачки от 1—2 до
4—5 кг/кг переводит процесс из режима влажного внутрипластового
горения (ВВГ) в сверхвлажный режим (СВВГ), минимальный уровень
температуры которого понижается от 450—550 до 300—350° С.
Качественное отличие сверхвлажного режима заключается в том,
что вследствие увеличения массового расхода рабочего агента и роста
его теплоемкости в пласте происходит объединение зон перегонки
нефти, образования топлива, превращения закачиваемой воды в пар
и экзотермического реагирования в единую температурную зону
с уровнем температуры 250—350° С.
Перегонка нефти и подготовка топлива в сверхвлажном ре-
жиме идет уже не до коксообразования, а заканчивается смолисто-
246
асфальтеновыми комплексами; на порядок возрастает скорость ре-
акций топлива и движения высокотемпературной зоны в пласте.
Различают процессы сухого, влажного и сверхвлажного
внутрипластового горения (ВГ). При сухом ВГ в пласт закачи-
вают только воздух. При влажном и сверхвлажном ВГ в пласт
вместе с воздухом закачивают воду с водовоздушным отношением
1—5 кг/кг.	s
Влажным называют процесс ВГ с низким водовоздушным от-
ношением закачки (1—2 кг/кг), реализующий преимущественно га-
зофазный режим окисления топлива, которое представлено, главным
образом, коксообразным остатком высокотемпературной перегонки
нефти до 400—500" С. Газофазным называют режим окисления
твердого топлива, которое газифизируется непосредственно перед
окислением. Закачиваемая вода испаряется при влажном ВГ до
осуществления в зоне экзотермических реакций.
Сверхвлажным называют процесс ВГ с более высоким водовоз-
душным отношением закачки (3—5 кг/кг), реализующий преимущест-
венно парофазный режим окисления топлива, которое в этом случае
представлено более легкими смолисто-асфальтеновыми и карбоновым
остатком перегонки нефти до 250—350° С. (Парофазным называют
режим окисления жидкого топлива, которое испаряется непосредст-
венно перед окислением). Закачиваемая вода испаряется при этом
не перед, а непосредственно в зоне экзотермического окисления
топлива и одновременно с ним.
При реализации процесса влажного ВГ в пласте выделяются
следующие тепловые зоны (от нагнетательной скважины в глубь
пласта, рис. 6.9);
1 — зона нагрева закачиваемым водовоздушным рабочим агентом
от температуры закачки То до парообразования воды Т„;
2—зона испарения закачиваемой воды (Т„);
3	—зона экзотермических высокотемпературных реакций (Г.—
максимальная температура в пласте);
4	— зона высокотемпературной перегонки нефтяного топлива (от
Т. до Гп);
Рис. 6.9. Тепловые зоны при влажном внитрипластовом горении.
Обозначения см. в тексте
247
Рис. 6.10. Зависимость коэф-
фициента вытеснения г] тя-
желой нефти Усинского ме-
сторождения из модели пла-
ста от температуры г.
!—за безводный период; 2 — конеч-
ный
5	— зона конденсации водяного пара и средних фракций нефти (Тп);
6	— зона вытеснения нефти горячей водой и сконденсировавшимися
легкими фракциями нефти (от Тп до То);
7—зона вытеснения нефти водой и несконденсировавшимися
дымовыми газами (при начальной пластовой температуре).
При сверхвлажном ВГ происходит объединение тепловых
зон влажного ВГ J; 3 и 4 в одну тепловую зону сверхвлажного
процесса.
Процессы внутрипластового горения начинают с этапа инициирова-
ния горения. Инициированием ВГ называют предварительный разогрев
призабойной зоны нагнетательной скважины с одновременной или
последовательной закачкой в нее воздуха. Предварительный разогрев
осуществляют до температуры, при которой скорость экзотермических
реакций в пласте оказывается достаточной для самоподдержания
экзотермических реакций.
Одна из особенностей эффективного применения тепловых методов
на месторождениях вязкоупру1их нефтей—неоднозначное влияние
изменения реологических свойств нефтей в зависимости от тем-
пературы на коэффициент вытеснения.
Для иллюстрации этого эффекта рассмотрим модельный при-
мер вытеснения вязкоупругой нефти водой в капилляре. Вследст-
вие возникновения нормальных напряжений при сдвиговом тече-
нии вязкоупругой жидкости она вытесняется лучше, чем ньютонов-
ская жидкость той же вязкости. С увеличением температуры вяз-
кость нефти уменьшается быстрее, чем вязкость воды, что улуч-
шает процесс вытеснения. Однако, увеличение температуры при-
водит к ослаблению упругих свойств, что ухудшает вытеснение
нефти из пористой среды. В результате влияния двух противо-
действующих факторов зависимость коэффициента вытеснения
от температуры может иметь немонотонный характер. Как вид-
но из рис. 6.10, в интервале температур примерно 50—80° С
увеличение температуры приводит к ухудшению вытеснения.
Эта особенность должна учитываться при проектировании
и реализации тепловых методов воздействия на нефтяные
пласты.
248
§ 6.6. КОМПОНЕНТООТДАЧА МЕСТОРОЖДЕНИЙ
ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ И МЕТОДЫ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ
До недавнего времени существовало широко распространенное
мнение, что газоотдача газовых месторождений обычно близка
к единице. Однако проведенный анализ по большому числу газовых
месторождений страны показал, что в некоторых случаях коэффициент
газоотдачи не достигал 0,5, при среднем значении по месторождениям
страны около 0,85. Это может быть связано с различными факторами,
и в частности, с явлением начального градиента давления при
фильтрации газа в глинизированных или карбонатных коллекторах
в присутствии остаточной воды. В этом случае могут образовываться,
так называемые застойные зоны, в которых фильтрация газа не
происходит, вследствие чего коэффициент газоотдачи снижается.
Особенность проявления начального градиента давления обуслов-
лена изменением пластового давления в ходе разработки газового
или газоконденсатного месторождения. При понижении пластового
давления увеличивается эффективное напряжение в скелете породы
ст=Ргор~ Рпл- При достижении величины о некоторого критического
значения появляется начальный градиент давления, который с ростом
ст увеличивается. Так, например, для условий Вуктыльского газокон-
денсатного месторождения уровень пластового давления, при котором
появляется начальный градиент давления, составляет 5—МПа.
Снижение пластового давления в процессе разработки газокон-
денсатной залежи приводит к выпадению конденсата. В среднем по
пласту насыщенность его оказывается малой, и поэтому конденсат
неподвижен и является потерянным. При понижении пластового
давления ниже давления максимальной конденсации выпавший кон-
денсат частично испаряется, и конденсатоотдача возрастает. В при-
забойных зонах скважин, где образуются глубокие воронки депрессий,
конденсат довольно быстро приобретает подвижность и выносится
с потоком газа на поверхность.
Потери конденсата при газовом режиме разработки увеличиваются
с ростом его начального содержания и плотности. При прочих
равных условиях коэффициент конденсатоотдачи возрастает при
увеличении разницы между начальным пластовым давлением и дав-
лением начала конденсации, а также при повышенных температурах
в пластах. Однако и в наиболее благоприятных условиях он обычно
не превышает 60%.
Одним из методов повышения конденсатоотдачи пласта является
сайклинг-процесс. Добываемый из залежи газ проходит переработку,
в результате чего из него выделяются тяжелые фракции углеводородов.
Образующийся сухой газ вновь закачивают в залежь и часть
пластового конденсата растворяется в нем. При этом пластовое
давление остается постоянным. Процесс продолжается до тех пор,
пока из пласта не будут отобраны все тяжелые фракции. После
этого залежь разрабатывается на режиме истощения.
249
Цель нагнетания в газоконденсатные пласты сухого газа — под-
держание в них давления на достаточно высоком уровне (обыч-
но несколько выше давления начала конденсации), чтобы свести
до минимума ретроградную , конденсацию жидких углеводородов
в пласте. Сухие газы полностью смешиваются почти со всеми
пластовыми газоконденсатными системами, так как основной ком-
понент сухого газа обычно метан. Результаты экспериментов показы-
вают, что вытеснение одной системы другой, смешивающейся в пер-
вой, высокоэффективно и обычно считается равным или очень
близким к 100%. Другим благоприятным фактором в самом начале
применения процесса было поддержание высоких дебитов жидких
углевородов.
При обратной закачке газа, несмотря на то, что суммарная
добыча конденсата возрастает, требуются большие дополнительные
затраты на строительство компрессорной станции, газопровода и на
оборудование по осушке газа. Кроме того, при осуществлении этого
процесса эксплуатация месторождения продолжается более длительное
время. Наконец, целесообразность применения его определяется харак-
тером и размером залежи.
При проектировании обратной закачки газа необходимо тщательно
и всесторонне анализировать свойства пласта, форму структуры,
число и расположение пробуренных скважин.
Для повышения компонентоотдачи месторождений природных
газов может быть применено заводнение газовых пластов. Поступ-
ление воды в залежь может происходить естественным образом при
наличии активного водного бассейна или при специальном внутрикон-
турном заводнении. При вытеснении газа водой остаточная газона-
сыщенность за фронтом вытеснения, как показывают результаты
исследований, может достигать 30—40%. Для извлечения этого газа
после окончания процесса заводнения давление в залежи снижают.
Оставшийся в пласте газ при этом увеличивает свой объем, вследствие
чего связность газовой фазы восстанавливается, и газ приобретает
подвижность.
При наличии активного водного бассейна вторжение воды в га-
зовую залежь происходит по мере отбора газа и снижения пластового
давления. В этой ситуации существенным фактором является темп
отбора газа из залежи или же темп изменения пластового давления.
Это связано с тем, что водная область обладает инерционностью.
Поэтому для вовлечения водоносного бассейна, окружающего залежь,
в процесс фильтрации требуется определенное время. Это время тем
больше, чем больше размер газовой залежи, и внедряющаяся вода
не успевает замещать полностью объем добываемого газа. Таким
образом, изменение давления в газовой залежи определяется не
только суммарным отобранным объемом газа, но и интенсивностью
отбора в каждый момент времен.!. Следовательно, темп отбора
является одним из факторов, or >еделяющих процесс разработки
месторождений природных газов.
250
Одним из методов увеличения конденсатоотдачи нефтегазоконден-
сатных залежей может быть и обратная закачка газа в зону нефтяной
оторочки. При этом газ предварительно осушается с тем, чтобы
не только поддерживать пластовое давление на уровне точки росы,
но й для дополнительного извлечения легких углеводородов из нефти
за счет их ретроградного растворения в газе высокого давления.
Когда газоконденсатная залежь содержит нефтяную оторочку
с промышленными запасами нефти, задачи разработки значительно
усложняются. Разработка таких газоконденсатнонефтяных залежей
будет прежде всего рациональна при выборе и обосновании наиболее
целесообразных, экономически выгодных методов обеспечения высоких
коэффициентов извлечения запасов конденсата и нефти. Кроме того,
при их разработке следует учитывать особенности данного экономиче-
ского района и потребности народного хозяйства в газе. Сочетание
указанных двух требований и представляет собой проблему, которую
следует решить наиболее рациональным путем.
В зависимости от конкретных условий, характеристики залежей,
потребностей народного хозяйства в газе, конденсате и нефти, уровня
технической оснащенности и существующей технико-экономической
политики возможны следующие варианты разработки газоконденсат-
нонефтяных месторождений.
1.	Газоконденсатная зона разрабатывается на режиме истощения,
разработка нефтяной оторочки отстает.
2.	Газоконденсатная и нефтяная зоны разрабатываются совместно
на истощение.
3.	Нефтяная зона разрабатывается в первую очередь, а газокон-
денсатная до извлечения основных запасов нефти консервируется.
4.	До извлечения основных запасов нефти давление в газокон-
денсатной зоне искусственно поддерживается на постоянном уровне.
5.	Разработка нефтяной зоны осуществляется в сочетании с об-
ратной закачкой газа в газоконденсатную зону.
6.	Нефтяная и газоконденсатная зоны разрабатываются одновре-
менно с применением нагнетания воды в залежь.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Какие факторы влияют на эффективность процесса вытеснения нефти
из пористой среды?
2.	Какой режим пласта энергетически наиболее выгоден?
3.	Что такое устойчивость фронта вытеснения?
Глава 7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИСХОДЯЩИХ
В НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЯХ ПРОЦЕССОВ
§ 7.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
При изучении любого процесса или системы исследователь
стремится построить адекватную модель. Что понимается под терми-
ном «модель»? Говорят, что модель — это карикатура на реальный
объект. В этой шутке правда то, что как и карикатура, модель отражает
наиболее существенные свойства и характеристики реальной системы.
Модель строится на основе определенных представлений о свойствах
объекта, логических предпосылок, аналогий, экспериментальных дан-
ных и является представлением объекта в некоторой форме, отличной
от формы реального существования. Одно из основных требований
к модели — она должна предсказывать поведение объекта в более
широком диапазоне условий, чем те, при которых она была построена.
Модели можно классифицировать, условно выделяя математичес-
кие, аналоговые и физические модели. Физическая модель отличается
тем, что она в определенном смысле похожа на реальный объект.
Например, при моделировании реального пласта для изучения
фильтрации жидкости или газа используется или керн, представ-
ляющий собой часть пласта, или же определенной конфигурации
колонка с утрамбованным песком, смесью песка с глиной или
каким-либо материалом, схожим с натурным.
Параметры физической модели в зависимости от цели эксперимен-
та можно выбирать исходя из двух положений. При необходимости
переноса количественных результатов моделирования на реальный
объект параметры модели подбирают на основании соответствующих
безразмерных критериев, полученных с помощью анализа размер-
ностей исследуемого процесса. Если же целью является получение
новых, качественных результатов, то параметры модели выбирают
исходя из наилучших условий проведения экспериментов.
При физическом моделировании реального процесса или системы
может возникнуть такая ситуация, когда число параметров, участву-
ющих в процессе, больше числа условий подобия. В этих условиях,
как показывает анализ размерностей, в опыте явление должно
воспроизводиться в натуральную величину. Однако в экспериментах,
проводимых в лаборатории, зачастую невозможно выдержать на-
турные значения параметров, например геометрические размеры.
Для моделирования в таких условиях Д. А. Эфросом был пред-
ложен способ приближенного моделирования. Он предполагает ис-
252
пользование данных нескольких экспериментов, в которых моделирова-
ние осуществляется каждый раз при различных неполных условиях.
При этом каждый эксперимент реализуется тогда, когда один или
группа комплексов принимают натурные значения, а прочие — отличны
от натурных. Суммарный экспериментальный результат получается
линейной суперпозицией результатов отдельных экспериментов.
В аналоговых моделях свойство реального объекта представлено
другим свойством, аналогичным ему по поведению объекта. Напри-
мер, исходя из аналогии между процессами фильтрационными и элек-
трическими используются электрогидродинамические аналоговые мо-
дели (ЭГДА).
Математическая, модель имеет в своей основе уравнения (алгеб-
раические, дифференциальные, интегральные, регрессионные и т. п.),
описывающие определенные характеристики реального объекта. Так,
уравнения пьезо- и теплопроводности описывают процессы массо-
и теплопередачи, регрессионное уравнение показывает зависимость
между нефтеотдачей и влияющими факторами и т. д.
С математическим моделированием тесно связано, так называе-
мое, имитационное моделирование. Р. Шеннон определяет его как
процесс конструирования модели реальной системы и постановки
математических экспериментов на этой модели с целью анализа
поведения системы и различных стратегий, обеспечивающих функ-
ционирование данной системы. При этом обычно применяются
численные методы на ЭВМ с использованием математических моделей,
описывающих поведение систем. Иными словами, имитационное
моделирование по сути является экспериментированием с моделью
реальной системы.
§ 7.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Анализ размерностей, теория подобия, моделирование, а также
метод аналогии различных явлений позволяют, наряду с правильной
постановкой и проведением экспериментов, ускорить вычислительные
и другие работы. Однако в теоретических основах бурения нефтяных
и газовых скважин этот метод широко не применяется. В то же
время в теоретических основах разработки нефтяных и газовых
залежей эти средства сравнительно широко используются.
Для правильной постановки экспериментов, обработки получаемых
результатов и обобщений нужно применять количественно-теоретичес-
кий анализ. В этом случае уменьшается число опытов, результаты
которых выражаются в безразмерных параметрах. В гидродинамике,
в частности, эти параметры определяются, как соотношение сил.
Обычно различают. величины размерные и безразмерные. При-
мерами размерных величин являются скорость, давление, вязкость,
предельное напряжение сдвига, длина, время и др.
Отношения длины к ее диаметру, сил вязкости к предельному
напряжению сдвига и т. д. являются безразмерными величинами.
253
Анализ теории размерностей позволяет в уравнениях путем
перехода от размерных переменных к безразмерным уменьшить число
переменных. Допустим, что дано следующее квадратное уравнение:
ах2 + Ьх + с = 0,
где безразмерный х зависит от коэффициентов а, b и с, имеющих
одинаковые размерности. Если все члены уравнения разделить на
с, то уравнение примет вид:
-х2+-х+1=0.
с с
Как видно из уравнения, переменная х зависит от а/с и Ь/с,
(а b\
т. е. х = х I -, - I. Следовательно, запись уравнения в безразмерном
\с с J
виде позволяет уменьшить число переменных с трех до двух.
Если уравнение неизвестно или необходимо определить вид
функциональной зависимости, то вместо изменения а и b изменим
отношения а/с и b/с. Таким образом, не только уменьшается число
переменных, но и при наименьших затратах времени и труда
достигается возможность проведения эксперимента.
Физические основы связывают величины определенными зависи-
мостями. Поэтому, если для некоторых величин будут выбраны
размерности, то на основании соответствующих формул могут быть
получены размерности других величин. Зависимость между физиче-
скими величинами позволяет выбрать такую основную систему
размерностей, при которой для измерения механических величин
достаточен произвольный выбор трех размерностей.
Во многих случаях в технике единицы длины L, времени Т и силы
F принимаются за основные единицы. Однако среди единиц измерения
вязкость ц, скорость v и плотность р также могут быть приняты
за основные. Такие величины называются величинами с независимыми
размерностями.
Если обозначить независимые размерности длины, времени и силы
соответственно через L, Т и F, то широко применяемые величины
будут иметь следующие размерности:
скорость [u] = L/T = LT“1;
вязкость [ji] = FT/L2 = FTL~2;
F _2
предельное напряжение сдвига [т0] = —^ = FL ;
давление [/> ] = F/L2 = FL~2;
плотность [р ] = FT2/L4 = FT2 L-4;
масса [m ] = FT2/L = FT2L-1.
Если для математического описания нельзя составить дифферен-
циальное уравнение или сделать другую математическую зависимость,
то, применяя теорию размерностей, можно описать физическое явление
без уравнения, описывающего процесс. Для этого необходимо знать
поясняющие данное явление начальные и граничные условия.
254
Применение для этих целей п-теоремы (теоремы Букингема)
позволяет выявить основные безразмерные параметры, характеризу-
ющие рассматриваемое явление.
Предположим, что безразмерная величина а зависит от не
зависящих друг от друга переменных величин at, ..., а„:
а = а(аь а2, а3, ..., ат, am + i,	а„).
Допустим, что среди этих размерных величин число величин
с независимыми размерностями равно т. В механике и технике их
не может быть более трех. За независимые размерности принимаются:
длина L, время Т, сила F или же их степенная комбинация, из
которой могут быть получены L, Т и F, например:
[L] = L;
[L]:[v] = L:L/T=T;
FT2 I 2
[p][v2][L]2=^b_L = F.
В уравнение входят п +1 размерных величин. На основании
л-теоремы связь между п +1 размерными единицами может быть
осуществлена л+1 — т безразмерными параметрами, состоящими из
п +1 размерных величин.
Тогда безразмерные параметры можно записать:
а
л =------------;
а?', а^‘,	а"‘
- a"+I •
ТС i —•
1 a'',af, ...,af ’
Здесь показатели т2, ..., тк; рх, р2, , Рк- £i>	•••> 8k
выбираются так, чтобы параметры л, лп ле, л3, ..., л„+1_к получились
в безразмерном виде.
Применение л-теоремы поясним на конкретном примере. Пред-
положим, что вместо величины а дана Ар, а вместо величин
с независимыми размерностями даны v, р, /. Тогда получим:
л = -^-.
Так как в этой формуле левая часть (L°, F°, Т°) безразмерная,
то и правая часть должна быть безразмерной, т. е.
__________________= LT °F0
(FT2/L4)’,'(L/T)'”'L"’’
255
или
p(FT2/L4)-“'(L/T)’miL-'nj = L0T°F0.
Тогда, приравнивая показатели степени при L, Т и F, получаем:
1	—	=0;
2	+ 4wj — т2 — т3 = 0;
— 2т1+т2 = 0.
Решения этой системы трех линейных уравнений будут следующие:
т1 = 1; т2 = Т, ш3=4.
Следовательно, безразмерный параметр можно представить в виде:
л = Ар/(рг2).
Это выражение представляет собой отношение давления и инерции
и называется параметром Эйлера.
§ 7.3. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
При рассмотрении различных процессов можно выделить неко-
торые безразмерные параметры, характеризующие основные свойства
этих процессов. Число таких параметров согласно л-теореме зависит
от числа размерных единиц, используемых для описания процесса.
Например, как уже было рассмотрено в гл. 1, стационарная фильтра-
ция ньютоновской жидкости характеризуется четырьмя величинами:
скоростью v, вязкостью ц, проницаемостью к и градиентом давления
Ар//, из которых формируется один безразмерный параметр р.//(/с Др),
характеризующий отношение сил вязкого трения к силам давления.
В гидромеханике ньютоновской жидкости рассматривают шесть
размерных параметров: скорость v, линейный размер /, характерное
время переходного процесса t, ускорение свободного падения g и две
характеристики жидкости—плотность р и вязкость ц. Для несжима-
емой жидкости из этих шести величин можно получить три клас-
сических безразмерных параметра ньютоновской гидромеханики:
число Рейнольдса Re = p/p/p.;
число Фруда Fr = r2/(g/);
число Струхаля Sr = vtjl.
Число Струхаля для стационарных течений является несуществен-
ным. В некоторых случаях, например при вертикальных движениях
дисперсных систем, необходимо учитывать число Фруда, однако
значительная часть ньютоновской гидромеханики основывается на
числе' Рейнольдса, представляющем отношение инерционных сил
к вязкостным.
Рассмотрим далее безразмерные параметры, определяющие движе-
ние вязкоупругих систем. В данном случае анализ размерностей
256
значительно сложнее, чем для ньютоновской жидкости, так как
реологическое уравнение вязкоупругой жидкости содержит два и более
размерных параметра. Число безразмерных параметров также бу-
дет больше и для разных видов реологических уравнений, на-
бор их будет различен. В простейшем случае в реологичес-
кое уравнение жидкости помимо вязкости входит еще один пара-
метр— время релаксации Т, характеризующее глубину памяти жид-
кости. Тогда свойства двух жидкостей с одинаковыми значениями
ц и Т могут быть различными. Например, жидкость Максвелла
и жидкость Фойгта ведут себя по-разному, несмотря на возможное
совпадение значений ц и Т. Поэтому анализ размерностей, основанный
на этих двух параметрах, дает в лучшем случае только качественный
результат.
В дальнейшем предположим, что характер движения жидкости
зависит от набора параметров v, I, t, g, р, ц и Т. Поскольку
к шести параметрам ньютоновской гидромеханики добавился еще
один — время релаксации Т, то используя его в качестве допол-
нительного к Re, Fr, Sr, можно получить только один новый
безразмерный параметр. Для этого предложены различные 'безраз-
мерные критерии, каждый из которых имеет свою физическую
интерпретацию.
Наиболее часто применяют безразмерный параметр, введенный
М. Рейнером Kch= T/t.
Очевидно, что при Kch «с 1 течение вязкоупругой жидкости не
сильно отличается от ньютоновской, так как характерное время
процесса значительно превышает время релаксации и жидкость при
течении успевает релаксировать.
При анализе стационарных течений за величину t можно взять
отношение характерного линейного размера в направлении движения
I к характерной скорости v.
Таким образом имеем:
Kch = Ту//.
Так как свойства любой жидкости при медленных течениях
близки к ньютоновской, удобно ввести параметр, характеризующий
проявление неньютоновских свойств при неизменных течениях. По-
скольку в сдвиговых течениях вязкоупругих жидкостей действуют
нормальные напряжения, то мерой проявления неньютоновских
свойств может служить отношение разности нормальных и касатель-
ных напряжений, оцениваемое числом Вейсенберга
We = A<r/i.
Учитывая, что при вискозиметрических течениях АодацГу2, где
у— скорость сдвига; т = цу, для числа Вейсенберга получаем: We=Ty.
Таким образом, число Вейсенберга пропорционально скорости
сдвига.
17 Заказ 3683	257
В более общем случае за оценку скорости сдвига можно принять
отношение характерной скорости к характерному линейному размеру
d в направлении изменения скорости. Тогда число Вейсенберга
We = Ta/J.
Комбинируя полученные безразмерные параметры, можно полу-
чить несколько других параметров, характеризующих те или иные
особенности физического процесса. Например, упругое число Е1Р
равное отношению чисел Вейсенберга и Рейнольдса:
El1 = We/Re=7'p/(pt/2).
Очевидно, что это число характеризует отношение нормальных
напряжений к инерционным, поскольку параметр Вейсенберга равен
отношению нормальных напряжений к касательным, а параметр
Рейнольдса — отношению инерционных к касательным.
Следует отметить, что нормальные и инерционные напряжения
пропорциональны квадрату скорости, так что возможность пренебречь той
или иной величиной при малых скоростях оценивается значением числа Elv
Для стационарных течений отношение чисел Kch и We определя-
ется только геометрическими параметрами поля течения и постоянно
для всех геометрически подобных полей:
Kch/We = djl.
Для нестационарных течений это отношение равно числу Струхаля.
В семь размерных параметров входят три (ц, р, Т), определяющие
свойства жидкости. Из этих величин можно составить параметр,
характеризующий скорость распространения разрывных возмущений
в вязкоупругой несжимаемой жидкости:
^о~х/п/(7’Р)-
Из этого уравнения следует, что чем больше время релаксации
Г, тем меньше скорость распространения возмущений. В случае
когда Т=0, т. е. в несжимаемой ньютоновской жидкости, и0 = ос —
скорость распространения возмущений бесконечна.
Используя параметр г0, можно построить новый безразмерный
критерий, называемый вторым упругим числом
El2=r/i>0 = v/7'pp 2/р,
которое представляет собой отношение скорости течения v к «естест-
венной» скорости 1>0.
При увеличении числа Е12 более единицы следует ожидать
появления некоторых новых сверхкритических условий течения.
В ряде задач гидромеханики можно определить некоторое харак-
теристическое напряжение т0. В качестве примера рассмотрим стаци-
онарное движение жидкости, обладающей пластическими свойствами,
или движение взвешенных частиц под действием силы тяжести.
258
Учитывая, что отношение ц/Т имеет размерность напряжения, можно
определить третье упругое число
Е13=т027р.
Используя также число Эйлера
Еи = т0/(рг2),
имеем соотношение
FI
(Е1)2 = —= WeRe.
' ’ Ей
При таком подходе априори выбираются размерные величины,
которые предположительно могут влиять на анализируемый процесс
и на основе которых с помощью л-теоремы определяется набор
безразмерных комплексов. Далее, на основании результатов экс-
периментальных исследований, определяются влияющие комплексы.
Вместе с тем критерии подобия физического процесса можно найти
на основе анализа размерностей дифференциальных уравнений, опи-
сывающих данный процесс.
Рассмотрим в качестве примера уравнение теплопроводности
в одномерном случае и для условий однородной среды:
Перейдем в этом уравнении к безразмерным переменным, приняв
Т=ТТ0, х = хх0, где То, х0 — некоторые характерные размерные
величины. Тогда в переменных Т, х, уравнение (7.1) примет вид:
ЗТ_ а д2Т
dt х2, дх2
Введем теперь «новое» безразмерное время, которое принято
называть параметром Фурье:
Fo = aZ/xo-
Тогда вместо последнего уравнения получим следующую его
запись в безразмерной форме
ЗТ _С2Т
<?Fo Зх2
Очевидно, что если у двух подобных процессов параметр Fo будет
одинаковым, то эти процессы будут находиться в одинаковом
состоянии. Поэтому число Фурье называется также критерием теп-
ловой гомохронности.
Поскольку величину x^ja можно рассматривать как время теп-
ловой релаксации системы, то критерий гомохронности — как соот-
ношение характерного времени протекания процесса к времени
релаксации.
17*	259
§ 7.4.	МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ
ПРОЦЕССОВ
При планировании лабораторных исследований необходимо быть
уверенным, что исследуемый процесс соответствует реальному (на-
турному). Очевидно, что только в этом случае интерпретация
полученных результатов будет иметь ценность. Это может быть
достигнуто, если между лабораторным и натурным процессами
имеется подобие. Рассмотрим обоснование условий моделирования
процесса вытеснения нефти водой в одномерном случае.
Выпишем основные параметры, характеризующие процесс вытес-
нения. Будем при этом предполагать, что внутрипоровые пространства
модели и натуры геометрически подобны, равны также и углы
смачивания. Первое условие может быть выполнено, например при
использовании для экспериментирования кернов, второе — подбором
жидкости.
С учетом этого имеем следующие определяющие размерные
параметры: вязкость нефти и воды ц„, цв; перепад давления Др;
модуль градиента давления | gradp|; проницаемость к\ капиллярное
давление в порах рк; коэффициент поверхностного натяжения а. Из
семи размерных параметров согласно л-теореме получаются четыре
безразмерных, которые можно записать в виде
Последний параметр представляет собой не что иное, как
безразмерную функцию Леверетта. Учитывая, что между натурой
и модельной пористой средой существует геометрическое подобие,
и углы смачивания также равны, то значения этой функции в зависимости
от насыщенности для модели и натуры также будут совпадать. Выберем
в качестве приведенной величины р„ ее значение при некотором значении
насыщенности Тогда подставляя это значение в л1; получаем
Таким образом, имеем следующие условия моделирования од-
номерного процесса вытеснения нефти водой:
-=М =(М . Л1 = /^ я =(-₽!;
\Ц./„ \Ц./н \АРЧ к/н	к/м
( СТ \	/ Q \
Л2=( ------ ~| -------- I •
| gradp |/н \/c|gradp|/M
260
Реализация подобия по параметру jl затруднений не вызывает.
Точная реализация равенства модельных и натурных значений па-
раметров iti, тг2 невозможна. Чтобы это показать, положим, что
| grad р |«Др//, где /—некоторый характерный размер. Подставляя
это значение в выражение для л2 и для почленно nt на л2, получаем
следующее условие:
/ / \ _/ / \
\у/к)н	м
Выполнение этого условия невозможно в силу большого различия
в значениях размера / для натуры и модели. Так, например, если
принято /н~100м (порядок расстояния между скважинами) и /м~1 м,
то проницаемости модели и натуры должны отличаться в 104 раз.
Естественно, что такие малые проницаемости реализовать в опытах
невозможно (если проницаемость в натуре, например, равна 10"13 м2,
то в модели ее значение должно составить 10-17 м2). Кроме того,
при уменьшении проницаемости может не сохраниться геометрическое
подобие внутрипоровых пространств.
Однако, как показал анализ теоретических и экспериментальных
данных, по параметру л2 имеется своеобразная автомодельность,
а именно, при значениях л2^0,5 10б этот-параметр практически не
влияет на результаты экспериментов.
Нетрудно заметить, что параметр П] представляет собой отноше-
ние капиллярного перепада давления на размеры поры к гидроди-
намическому перепаду давления Др. Очевидно, что чем меньше
капиллярные силы, тем меньше будет капелек нефти заперто в порах.
Поэтому с уменьшением параметра л, его влияние на результаты
вытеснения будет уменьшаться.
Анализ показывает, что при лх<0,5, погрешность получаемых
результатов из-за невыполнения подобия по параметру тч не превыша-
ет 2—3%. Таким образом, при моделировании одномерного вытес-
нения нефти водой необходимо выполнение условий:
Йк = Йм, (Л1)„^О,5; (л2)м<0,5• 10б.
При моделировании фильтрации жидкостей и газов, равно как
и при моделировании любых физических процессов, важно правильно
выбрать и записать определяющие уравнения. С одной стороны,
они должны быть адекватны реальному процессу, с другой — должен
выполняться принцип инвариантности: вид уравнения должен быть
инвариантен по отношению к системе координат. Другими словами,
при вращении системы координат уравнение должно сохранить свой
вид. Рассмотрим выполнение этого принципа на примере выбора
закона фильтрации.
Закон Дарси справедлив в области линейной фильтрации. Для
нелинейной фильтрации находят применение степенные законы.
Обычно степенные законы записываются для одномерных случаев.
261
Представляет некоторый интерес рассмотрение обобщения и для
пространственной фильтрации.
Для одномерного случая
vx = ki
4ЛЛ
dx /
Выясним, можно ли для плоского случая записать

дх /
гЛ"
ду) '
(7.2)
Нетрудно показать, что приведенное уравнение неинвариантно
относительно поворота осей координат. При повороте координатных
осей координаты и проекции скоростей на соответствующей оси
меняются следующим образом:
х = х' cos ср — у' sin ср;
у = х' sin cp+j'cos ср;
= f х cos Ф — v 'y sin cp;
vy = v'x sin cp + v'y cos cp.
Легко заметить, что проекции градиента давления на оси
х и у (cpidx и др/ду) определяются по тем же формулам
др др	др .
— = — coscp------sincp, /
дх	дх'	ду'
др	др	.	др
— = — sin ср Ч--coscp.
ду	дх'	ду'
где 8р[дх' и др[8у'— проекции градиента давления на оси х' и у'.
Тогда
Vx = k!
др	др .
— coscp- — sm ср
ох	ду
(7-3)
др . др
— Sin ср ч----coscp
дх' ду'
vy = ki
Сравнивая выражения (7.2) и выполнение условия	(7.3), нетрудно показать, что
	дх'/
Vy' = ki
Spy
Sy'J
262
ВОЗМОЖНО ЛИШЬ при Н=1.	’
Следовательно, записанный нелинейный закон фильтрации неин-
вариантен относительно поворота осей координат.
Покажем, что одной из возможных записей нелинейного закона
фильтрации, обеспечивающей инвариантность относительно поворота
осей координат, является следующая:
гх = Л (| gradpl)”'
vy = А(|gradpl)"
|gradp| =
Согласно тому, что
модуль градиента давления инвариантен относительно поворота осей
координат.
Выражения проекций скорости будут иметь вид
vx = /4(|gradp|)"	— coscp —-^-sincp),
\<?х' оу )
vy = А (| grad р |)" ~1	sin ср + sin <ру
Естественно, что уравнение неразрывности, инвариантное относи-
тельно поворота осей координат, не изменяется при подстановке
инвариантных величин vx и vy, т. е.
I
Svx	Sv..	Svx	cv.	. Svt	. Svy
— 4—i = — coscp-------sincp+—sin <p+—coscp =
Sx	Sy	Sx'	Sy' dx Sy
263
В
= cos Ср —
Bx
в Г ' ,
~sin<Pgy ^(|gradp|)'
+ sin<P^p ^ (I grad/i |)'
f Bp	dp .
--- COS Ф — — sin <p
^дх ж By
Bp 8p .	'
—coscp-—sin<p
Bx By ,
8p . Bp '
— sin<p + —-coscp
ox' By' ,
A (| grad p |)" “1 ( ^-sin ф + ^-cos ф
у ex dy ,
, Bp . , ’ll
— COS O + —8Ш2ф
Bx	Bx
8
+ cos<p--
8y'
= ^7p(lgrad/’l)i
gradp| )J
оу i.
Bp > dp  >
--COS Ф + —Sin ф
_8y'	By'
= Лр( I gradp|)
+^p(lgradp|)'
В Г .
= г+ (I gradpl)
—(cos2 ф + sin2 ф)
Bx'
~ (cos2 ф + sin2 ф)
Bx
d . /,	_ j , \„-
5A.'L"'IC"““ г,>
+Д ^(Igradpl)
ex oy
8y
—+—^ = 0
Bx' By'
v'x = A (| gradp | )b
r; = ^(|gradp|)6
§ 7.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для применения результатов экспериментального моделирования
данные обычно обрабатывают с использованием соответствующих
безразмерных параметров. Например, классическая зависимость без-
размерного коэффициента гидравлических сопротивлений от безраз-
мерного параметра Рейнольдса. В то же время экспериментальные
данные в целях большей общности целесообразно обрабатывать
в специальных асимптотических координатах. Нередко такой способ
позволяет устанавливать универсальные зависимости, прогнозировать
аналогичные эффекты и процессы в качественно сходных условиях.
Рассмотрим следующий простейший пример. Пусть имеется серия
экспериментальных кривых (рис. 71, а), состоящая из прямолинейных
264
Рис. 7.1. График обработки результатов экспериментов в специальных коор-
динатах:
а — исходные экспериментальные кривые; б—специальные вспомогательные функции; в — универсальная
зависимости
участков, наклоненных под разным углом и горизонтальных. Таким
образом, имеем двухпараметрическую зависимость г| = г] (р, q\
Построив зависимость т| от q для двух характерных (крайних)
значений параметра р (0 и р(), определим функции (рис. 7.1, б):
n.=n(o>g), П'=п(/’ь?)-
Если ввести новую функцию
f_n(A g)-n.(q)
тГ(?)-П.(?)
(7.4)
и вместо р использовать £=р/р15 то все кривые на рис. 7.1, а
сольются в единственную кривую на рис. 7.1, в, проходящую через
точки (0; 0) и (1; 1). Следовательно, всю серию экспериментальных
кривых удается описать с помощью трех кривых на рис. 7.1, б и 7.1, в.
Если подобрать аналитические зависимости для кривых n.(^)
и Г|*(?) на Рис- 71’ то используя выражение (7.4), можно получить
универсальную аналитическую зависимость для серии кривых на
рис. 7.1, а.
Рассмотрим теперь конкретный пример использования метода
асимптотических координат.
Важный этап исследований скважин на газоконденсатность —
наличие на поверхности представительной пробы пластовой смеси,
которую можно получить при выполнении следующего условия:
полный вынос пластовой смеси из призабойной зоны в скважину
и из ствола скважины в сепарационное оборудование (условия
сепарации также не должны меняться). Кроме того, факт получения
представительной пробы пластовой смеси контролируется изменением
конденсатогазового фактора. С этой целью определяется минимально
установившийся дебит (gmm), начиная с которого параметры и свойства
отобранных проб не будут меняться.
Имеющиеся методы определения основаны на результатах специ-
альных промысловых исследований скважин (определение столба
жидкости в стволе, изотерм конденсации, анализ результатов ис-
265
Рис. 7.2. Экспериментальные (точки) и расчетные (кривые) зависимости
п=ч=(рл).
ч. тыс. м3/сут: /—100; 2 — 83; 3—58; # — 38
следований с позиций закономерностей течения газожидкостных смесей
в фонтанных трубах и др.).
Для повышения надежности принимаемых на этой основе решений
необходимо обобщать полученные результаты исследований во всем
диапазоне изменения режимных параметров (дебит скважин, давление
сепарации). В связи с этим рассмотрен подход, позволяющий с этих
позиций подойти к прогнозированию условий получения представи-
тельной пробы конденсата при исследовании скважин на газокон-
денсата ость.
Предлагается методика расчета условий получения представитель-
ной пробы на основе применения метода асимптотических координат
при анализе данных промысловых исследований скважин. Использова-
ние асимптотических координат позволяет получить простые уни-
версальные зависимости, описывающие изотермы конденсации при
различных дебитах скважин, а также изменения удельного выхода
конденсата ц от дебита скважины д.
Вышеперечисленные зависимости ц = г) (д, р) строятся на основании
промысловых исследований и, естественно, сложно получить эти
данные при различных режимах работы скважин с требуемым для
«уверенного» принятия решений «шагом» по дебиту.
Рассмотрим порядок расчета газоконденсатного фактора на при-
мере данных исследований скважин, представленных в виде т) = т)(/>, q)
(рис. 7.2). С этой целью введем новую вспомогательную функцию
где ц. и т)‘ — газоконденсатный фактор, соответственно, при
минимальном и максимальном давлениях сепарации:
П. = п(Ап/п, ?), т)‘ = т)(Ап«,
Для рассматриваемого случая pmin= 1,7 МПа, ртах = 7,4 МПа.
266
Таким образом, сложную двумерную поверхность л = п(д, <?)
в трехмерном пространстве удается описать всего тремя плоскими
кривыми, которые с высокой степенью точности описываются эмпи-
рическими зависимостями (при а=1, Р = 4):
т].= 181,8-271,5е^°’043«,	(7 6)
г|* = 234,2-264,Зе-0,043’,	( ‘ J
/= - 1,013376 + 7,2073 • Ю 2р — 6,12051  10’4р2. .	(7.7)
Как видно, функция f зависит только от р. Подставив значения
f в уравнение (7.5), получим следующую универсальную зависимость
для удельного выхода конденсата от дебита скважины и давления
в сепараторе:
n=n.+/1/4(n*-n.)-	(7-8)
Для определения ^т1п предусматривается получение зависимости
т| = т](^) при р = const.
Начало участка стабилизации кривой г| = г|(д) принимается за
значение с/т|П. Имея же аналитическую зависимость (7.7), значение
<7min для любых pe[pmin, рта1] можно находить расчетным путем.
Для этого вычислим
—=[11,67 +/1/4 0,311 е’0-043".	(7.9)
oq
За значение <?min будем принимать то значение q, при котором
8f[8q = E, где е—некоторое малое положительное число. Значение
е можно принять равным 0,05.
Разрешая уравнение (7.9) относительно q, получаем зависимость
11,67 + 0,031/1/4	, ,
9min =-------------= 23,25 тыс. м3/сут.
г.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Что такое критерии подобия?
2.	Что такое моделирование, какие способы моделирования известны?
3.	Для чего применяют л-теорему?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Гиматудинов III. К., Ширковский А. И. Физика нефтяного и газового
пласта.— М.: Недра, 1982.
2.	Гуревич Г. Р., Брусиловский А. И. Справочное пособие по расчету
фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей.— М.: Недра, 1984.
3.	Климентович Н. Ю. Без формул о синергетике.— Минск.: Вышейшая
школа, 1986.
4.	Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти.— М.:
Гостоптехиздат, 1953.
5.	Мирзаджанзаде А. X. Парадоксы нефтяной физики.— Азернешр: Баку,
1981.
6.	Пирсон С. Д. Учение о нефтяном пласте.— М.: Гостоптехиздат, 1961.
7.	Разработка месторождений при забойном давлении ниже давления
насыщения/Г. Г. Вахитов, В. П. Максимов, Р. Т. Булгаков и др.— М.: Недра,
1982.
8.	Рид Р., Праусниц Д. Ю., Шервуд Т. Свойства жидкостей и газов.— М.:
Химия, 1982.
9.	Уокер Дж. Физический фейерверк.— М.: Мир, 1989.
10.	Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка.— М.: Наука, 1982.
268
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................ 3
Глава 1. Коллекторские свойства горных пород ......................  6
§ 1.1.	Основные типы пород-коллекторов нефти и газа ................ 6
§ 1.2.	Пористость и удельная поверхность горных пород .............  7
§ 1.3.	Трещиноватость горных пород ...............................  12
§ 1.4.	Проницаемость горных пород ................................. 13
§ 1.5.	Распределение пор по размерам .............................. 16
§ 1.6.	Фазовые и относительные проницаемости ...................... 17
§ 1.7.	Модели фильтрации .......................................... 26
Элементы теории протекания ........................................ 38
Фрактальные свойства фильтрации ,.................................. 43
§ 1.8.	Методы определения фильтрационных параметров ............... 48
§ 1.9.	Неоднородность и анизотропия коллекторских свойств породы .. 52
Контрольные вопросы ..........................................      55
Глава 2. Механические и тепловые свойства горных пород ............ 56
§2.1.	Основные механические свойства горных пород ................ 56
§ 2.2.	Напряженное состояние пород ................................ 59
§ 2.3.	Деформация горных пород .................................... 62
§ 2.4.	Изменение свойств коллекторов под действием различных фак-
торов ............................................................. 68
§ 2.5.	Тепловые свойства горных пород ............................. 74
Контрольные вопросы .............................................   77
Глава 3. Состав и физические свойства нефти, газа, конденсата
и пластовых вод ..................................................  78
§3.1.	Физические состояния нефти и газа в залежи ...............   78
§ 3.2.	Состав природных газов ..................................... 81
§ 3.3.	Основные свойства природных газов .......................... 82
§ 3.4.	Уравнения состояния природных газов ........................ 86
§ 3.5.	Кристаллогидраты и условия гидратообразования .............. 89
§ 3.6.	Физико-химические свойства конденсата ...................... 91
§ 3.7.	Свойства пластовой нефти ..................................  92
§ 3.8.	Растворимость газов в воде и нефти ......................... 96
§ 3.9.	Реологические характеристики нефтей и систем, применяемых при
добыче нефти и газа .............................................. 101
§ 3.10.	Физико-химические свойства пластовых вод ................. 119
§ 3.11.	Нефтегазоводонасыщенность коллекторов и методы ее определе-
ния 	 133
Контрольные вопросы .............................................. 137
Глава 4. Фазовые состояния углеводородных систем ................  138
§4.1.	Фазовые превращения	углеводородных систем ................ 138
§ 4.2.	Критические параметры многокомпонентных углеводородных си-
стем 	 »........................................................ 144
§ 4.3.	Влагосодержание природных газов и газоконденсатных систем.	148
§ 4.4.	Фазовые состояния системы нефть — газ ..................... 151
§ 4.5.	Газоконденсатная характеристика залежи .................... 153
§ 4.6.	Методы расчета фазовых превращений ........................ 153
269
Контрольные вопросы ............................................. 164
Глава S. Поверхностно-молекулярные свойства системы «пласт — во-
да— нефть — газ» ................................................ 165
§5.1.	Поверхностные явления при фильтрации нефти, газа и воды .. 165
§ 5.2.	Смачивание и краевой угол. Работа адгезии. Сорбционные яв-
ления ........................................................... 171
§ 5.3.	Зависимость поверхностного натяжения от давления, температуры,
добавок ПАВ, солей, кислот ............;......................... 182
§ 5.4.	Капиллярные явления в пористых средах .................... 184
§ 5.5.	Гистерезисные эффекты при смачивании -.................... 191
§ 5.6.	Электрокинетические явления. Свойства поверхностных слоев жид-
кости ........................................................... 197
Контрольные вопросы ............................................. 203
Глава 6. Физические основы вытеснения нефти и газа из пористых сред 204
§6.1.	Источники пластовой энергии .............................. 204
§ 6.2.	Поверхностные явления в процессах вытеснения жидкостей и газов
из пористой среды ............................................... 216
§ 6.3.	Основные характеристики процессов вытеснения ............. 217
§ 6.4.	Зависимость нефтеотдачи от различных факторов ............ 221
§ 6.5.	Физические основы повышения нефтеотдачи пластов различными
методами .......................................................  229
§ 6.6.	Компонентоотдача месторождений природных газов и методы ее
повышения ....................................................... 249
Контрольные вопросы ............................................. 251
Глава 7. Моделирование происходящих в нефтяных и газовых место-
рождениях процессов ............................................. 252
§ 7.1.	Основные принципы моделирования ........................   252
§ 7.2.	Основные понятия теории размерностей ..................... 253
§ 7.3.	Критерии подобия ......................................... 256
§ 7.4.	Моделирование фильтрационных процессов ................... 260
§ 7.5.	Использование результатов моделирования .................. 264
Контрольные вопросы ...........................................   267
Список литературы ............................................... 268
Мирзаджанзаде А. X., Аметов И. М., Ковалев А. Г.
М 63 Физика нефтяного и газового пласта: Учебник для
вузов.— М.: Недра, 1992.—270 с.: ил.
ISBN 5-247-01805-2
Рассмотрены физико-химические свойства пластовых жидкостей и га-
зов, коллекторские и фильтрационные свойства горных пород, дана
их классификация. Описаны методы повышения нефте-, газоконденсато-
отдачи залежей углеводородов, приведены сведения о неньютоновских
нефтях и системах, применяемых в нефтегазодобыче. Уделено внимание
механическим и тепловым свойствам горных пород.
Для студентов нефтяных вузов и факультетов, обучающихся по
специальности « Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых
месторождений».
2603010400-168
М.-------------319—92
043(01)—92
ББК 33.36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Мирзаджанзаде Азат Халилович
Аметов Игорь Мамедович
Ковалев Александр Георгиевич
ФИЗИКА НЕФТЯНОГО И ГАЗОВОГО ПЛАСТА
Заведующий редакцией НЕ. Игнатьева
Редактор издательства О.А. Латышева
Технические редакторы Е.С. Сычева,- Н.В. Жидкова
Корректор М.В. Дроздова
ИБ 8501
Сдано в набор 18.12.91. Подписано в печать 13.04.92. Формат бОхвв1/^.
Бумага офсетная Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Усл.печ. л. 16,66. Усл.-кр. отт. 16,91. Уч.-изд. л. 19,10. Тираж 820 экз.
Заказ 1518/2515-3.
Издательство "Недра”.
125047 Москва, Тверская застава, 3.
Набрано в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Зна-
мени МПО "Первая Образцовая типография” Министерства печати и информации
Российской Федерации.
113054, Москва, Валовая, 28.
Отпечатано в московской типографии № 9 НПО "Всесоюзная книжная палата"
Министерства печати и информации Российской Федерации.
109033, Москва, Волочаевская ул., 40.