/
Текст
А. В. КОРОЛЕВ, Ю. К. НОВОСЕЛОВ
ТЕОРЕТИКО¬
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
ОСНОВЫ
АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ
А.В.Королев
Ю.К.Новоселов
ТЕОРБГИКО-ВЕРШТНОСШЕ ОСНОВЫ
АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ
ЧАСТЬ I
Состояние
рабочей поверхности инструмента
Нод редакцией доктора технических наук
профессора С.Г.Редько
Издательство Саратовского университета
1987
№
621.У23 к68.
К68 Королев А.В., Новоселов Ю.К., Теоретико-
вероятностные основы абразивной обработки. Часть I. Состо¬
яние рабочей поверхности инструмента. Изд-во Сарат. ун-та,
1987, 160 с.
В книге рассмотрен комплекс вопросов, относящихся к
современной теории абразивной обработки. Основное внимание
уделено вопросам образования рабочей поверхности абразив -
ного инструмента в процессе его правки и изменению этого
состояния в процессе шлифования. Предложена методика опре¬
деления геометрических параметров абразивных зерен, их рас¬
положения на рабочей поверхности инструмента, прочности и
жесткости закрепления зерен в связке в зависимости от основ¬
ных технологических факторов.
Ил. - 41, табл. - 17, библивгр. - 55 назв.
Рецензенты: доктор технических наук профессор
И.В.Талантов;
заслуженный деятель науки и техники
доктор технических наук профессор
А.Д. Якимов
К 2704040000 - 151 ол. ЯК
I?6(02)-,W
Издательство Саратовского университета, 1987г.'
ВВЕДЕНИЕ
Главной экономической задачей советского общества явля¬
ется создание материальной базы коммунизма на основе развития
науки и техники, механизации и автоматизации, неуклонного рос
та производительности труда. Большую роль в атом играет прог¬
ресс в промышленности, который сегодня немыслим без широкого
использования процессов абразивной обработки, в частности,
процесса шлифования, наиболее экономично обеспечивающих высо¬
кую точность размеров и требуемое качество их поверхностей.
' Большое и непрерывное возрастание значения процесса шлифо¬
вания для современного машиностроения настоятельно требует
его глубоких теоретических и экспериментальных исследований.
Сложность задачи заключается в том, что в процессе шлифования
действует огромное число факторов, взаимосвязанных и перепле¬
тающихся между собой.
Основная трудность при изучении механизма шлифования обус¬
ловлена большим разнообразием геометрической формы и распреде
ления режущих кромок абразивных зерен на рабочей поверхности
круга и сложностью их взаимодействия с обрабатываемой поверх¬
ностью. Исследование этого вопроса является одной из актуаль¬
ных проблем теории и практики шлифования, так как без доста -
точно точного определения числа активных зерен, и., геометри -
ческой формы и распределения режущих граней, без правильного
построения схемы образования шлифовальной поверхности и изуче
ния условий стружкообрэзования практически невозможно объяс -
нить все сложные явления процесса шлифования, предсказать
возможную величину шероховатости обрабатываемой поверхности,
температуру в зоне резания, силы шлифования, производитель
3
ность снятия припуска, износ круга, определить оптимальные ус¬
ловия обработки.
В направлении решения данной проблемы советскими и зарубеж¬
ными учеными проделана большая работа. Одна из первых схем
стружкообразования при шлифовании металлов была предложена
Г.И. Олденом, Е.Н. Маслов сформулировал основные положения тео¬
рии шлифования. Работы Л.А. Глейзера, С.Г. Редько, П.И. Ящерицина
обогатили теорию процесса шлифования разработкой вопросов обра¬
зования шлифовальной поверхности. Н.И. Богомолов, Д.Г. Евсеев,
Г.М. Ипполитов, С.Н. Корчак, Г.Б. Лурье, А.Н. Мартынов, В.И. Остров¬
ский, С.А. Попов, Л.Н. Филимонов, Л.В. Худобин, К. Оно, О. Сададзи-
ро, И. Пекленик, И. Мацуи и другие более детально разработали
физические основы процесса шлифования.
Однако несмотря на большое количество фундаментальных работ
в области исследования состояния рабочей поверхности шлифоваль¬
ного круга и образования шлифовальной поверхности, целый ряд
основных вопросов остается нерешенным. Отсутствует теоретичес¬
кий анализ расположения абразивных зерен на рабочей поверхнос¬
ти круга и в очень малой степени этот вопрос решен эксперимен¬
тальным путем. Противоречивые данные имеются по вопросам иссле¬
дования числа и формы абразивных зерен. До настоящего времени
при теоретических построениях все еще используют очень простые
схемы процесса шлифования, недостаточно точно отражающие этот
процесс. Остаются загадкой многие явления, связанные с врезани¬
ем абразивных зерен в обрабатываемую поверхность и пластичес¬
ким оттеснением металле. Теоретические исследования в области
шероховатости шлифовальной поверхности выполнены, по существу,
только для максимальной высоты микронеровностей и то с целым
рядом нежелательных допущений: без учета реального расположения
и геометрической формы абразивных зерен на поверхности круга,
без учета вероятной глубины и ширины канавки от зерен и их пе¬
рекрытия в процессе шлифования, без учета пластического оттес¬
нения металла абразивными зернами и износа круга.
В своих более ранних работах [16-20, 34 и др.] авторы сде¬
лали попытку решить ряд, сложных вопросов по описанию рабочей
поверхности абразивного инструмента и ее взаимодействию с обра¬
батываемой заготовкой. Были выполнены расчеты вероятного распо-
4
ложения, числа и геометрической формы абразивных зерен с уче¬
том распределения абразивных частичек в объеме инструмента, ре¬
жима правки круга, режима шлифования. Установлены закономер -
кости перехода от работы единичного абразивного зерна к рабо¬
те инструмента в целом, предложены зависимости вероятности
съема металла в любой точке зоны контакта инструмента с заго¬
товкой. Выполнено построение новой геометрической схемы процес¬
са стружкообразования.
В настоящем издании авторы стремились на основе системных
принципов анализа и вероятностного подхода теоретически обоб¬
щить выполненные исследования, разработать комплексные модели
процесса взаимодействия инструмента и заготовки, создать инже¬
нерные методики численного расчета таких важнейших показателей
эффективности и качества, как производительность съема припус¬
ка, износа инструмента, параметров шероховатости и отклонений
формы поверхности, рассмотреть пути использования моделей и ме¬
тодик для создания новых методов и оптимизации существующих
процессов обработки заготовок абразивными инструментами. Изда¬
ние состоит из трех частей. В первой книге рассматриваются воп¬
росы анализа и моделирования рабочей поверхности абразивного
инструмента,во второй - вопросы анализа основных закономернос¬
тей образования шлифованных поверхностей, в третьей - вопросы
практического применения предложенных моделей и методик.
В предлагаемой книге введение, второй и третий разделы на¬
писаны А.В. Королевым, первый, третий и четвертый разделы -
Ю.К. Новоселовым.
РАЗДЕЛ I
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССОВ
ОБРАБОТКИ ЗАГОТОВОК АБРАЗИВНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ
Создание комплексных динамических моделей процессов взаимо¬
действия инструмента и заготовки является одной из актуальных и
наиболее сложных проблем в отрасли абразивной обработки. Ее ре¬
шение связано с рядом трудностей, которые обусловлены: а) отсут¬
ствием общих принципов анализа и моделирования процессов образо¬
вания поверхностей; б) влиянием большого числа технологических
факторов на параметры качества и эффективность при абразивной
обработке; в) непрерывным изменением при выполнении операции вза¬
имного расположения инструмента и заготовки, состояния рабочей
поверхности инструмента и обрабатываемой поверхности; г) стохас¬
тической природой исследуемых процессов. Наличие указанных труд¬
ностей обусловливает необходимость разработки и применения к ис¬
следованию этих процессов более общего подхода, основанного на
системных принципах анализа.
Сущность системного подхода в общем случае заключается в раз¬
делении некоторой области материального мира на две части, из
которых одна рассматривается как система, а другая - как внеш¬
няя среда. Такой прием весьма удобен и необходим при исследова¬
нии, причем, по мнению ряда авторов, содержательные утверждения
начинаются лишь там, где делается именно такая попытка разделе¬
ния материального мира на две части.
Оценка технологического процесса и отдельных операций как
систем была выполнена в работах С.А. Саркисяна, В.М. Ахундова,
Э.С. Минаева. Дальнейшее и наиболее полное обоснование системно¬
го подхода было дано в работах А.Н. Гаврилова, Н.С. Райбмана., В.Д.
Цветкова /52/; а применительно к обработке деталей шлифованием
в работах О.М. Набиева.
С переходом к анализу технологических процессов и операций
как систем возможно описание их поведения и структуры. При по¬
веденческом описании входным переменным придают различные зна-
чения и наблюдают за изменением выходных переменных. Результаты
наблюдений обрабатываются и используются для анализа и решения
практических задач. Для стохастических процессов изменяют реа¬
лизации входных и выходных функций. Подобный подход достаточно
широко распространен в технологических исследованиях и имеет
большое значение, поскольку позволяет накопить большой объем
экспериментальных данных и обосновать оптимальность ряда приня¬
тых решений. В то же время он не обеспечивает разработку обоб¬
щенных комплексных моделей. Получаемые эмпирические зависимости
адекватно отображают процесс образования поверхностей только
для исследованного диапазона технологических факторов и не мо¬
гут быть применены для других, измененных условий выполнения
операций.
Из фундаментальных исследований по теории оистем известно. что
более высоким уровнем их организации является объединение под¬
систем с известной логической структурой. Описание логической
структуры бывает, как правило, намного информативнее поведенчес¬
кого описания. Любые сведения по структуре значительно упроща¬
ют синтез и управление системами. Изучение структуры системы пред
полагает описание ее внутреннего состояния и связей между от¬
дельными подсистемами и элементами, зависимость которых от вре¬
мени определяется дифференциальными, конечно-разностными и дру¬
гими уравнениями.
Операции, выполняемые абразивными инструментами, могут быть
отнесены к динамическим системам. Под динамической системой по¬
нимают совокупность взаимодействующих объектов, состояние ко¬
торых изменяется во времени. Сущность операций обработки абра¬
зивными инструментами заключается в обмене информацией, энер¬
гией, материей между системой и окружающей средой, а так же
между отдельными подсистемами и элементами. В результате тако¬
го обмена изменяются пространственное расположение узлов стан¬
ка, заготовки, инструмента, CОЖ, их геометрические и физико-ме¬
ханические параметры. По функциональным признакам операция мо¬
жет быть разбита на подсистемы станка, приспособления, инстру¬
мента, заготовки, CОЖ. Одна из возможных схем операции как ди¬
намической оистемы рассматривается на рис. 1.
?
Рис Л. Слегла связей мезду подсистемами операции шлифования (цифрами обозначены входные
и выходные переменные, перечень которых приведен в табл. 1)
Каждая из подсистем имеет свой набор свойств, параметров сос¬
тояния, историю развития, вектор входных и выходных переменных.
Управление процессом осуществляется подсистемой .тэнъа, а ко¬
торую может быть включена и подоистема приспособления Зад наа
последовательность работы оборудования определяется наладкой
станка или системой автоматического управления. При включений
станка его узлы и детали начинают перемещаться, изменяются коор¬
динаты состояния подсиотем. Через узлы приспособления движуще
силы и моменты передаются на вход подсиотем заготовки, инстру¬
мента, СОК.
При сближении инструмента и заготовки воледотвие упруги* е«(
жатий в технологической оистеме появляется радиальное давление
инструмента на изделие /21/, под действием которого абразивные
зерна внедряются в обрабатывавшей материал, возникает зона кон¬
такте инструмента о заготовкой.
Выделение зоны контакта в отдельную подсистему (рис.1) нес¬
колько уоловно, так как она представляет собой область взаимно¬
го проникновения абразивных верен в обрабатываемый материал и
выступов неровностей в промежутки между зернами. В то же время
в зоне контакта протекают сложные процессы, не присущие по от¬
дельности ни инструменту, ни заготовке. При движении кромок ин¬
струмента они очерчивают в пространстве заготовки поверхности
резания. Ординаты точек поверхностей образуют последовательность,
которая является случайным многомеркш» процоосом. Совокупность
таких точек может раооматриватьо,. как случайное поле.
Процесс резания в зоне контакта сопровождается пластическими,
упругими, температурными деформациями, химическим воздействием
обрабатываемого материала, инструмента, компонентов CQI. Одно¬
временно с копированием формы кромок возникают волны пластичес¬
кой деформации, окалывание и вырывание поверхностью: слоев мате¬
риала заготовки, налипание и приваривание к поверхности чаоти-
чек металла, заторможенного на режущих крошках инструмента и в
порах круга. В результата изменяются размеры ранее сфоршрован-
ных неровностей. На поверхности появляются царапины, кратеры,
выступы, по форме, распределению х размерам относящиеся к раз¬
ным выборкам. Процессы пластических, упругих деформаций, хруп¬
кого разрушения зависят от геометрии, кинематики и динамики дви-
9
жения кромок и поэтому могут быть отнесены ко вторичным процес¬
сам формообразования. Их случайные поля, как правило, коррели-
рованы о совокупностью поверхностей резания.
Процессы стружкообразовэния, контакта и трения инструмента о
обрабатываемым материалом связаны о появлением сил резания, вы¬
делением большого количества тепла, изнооом и разрушением режу¬
щих кромок. Силы резания и тепловой поток вызывают упругие и
температурные деформации инструмента, заготовки, узлов станка к
приспособления, что приводит к изменению их пространственного
расположения и соответствующему изменению размеров и формы зоны
контакта. Изноо и разрушение кромок обусловливают изменение их
формы числа, распределения, что в свою очередь влияет на пара¬
метры поверхностей резания, процессы стружкообразовэния, пара¬
метры обрабатываемой поверхности.
В структурной схеме (см. рис.1) это отражено обратными связя¬
ми, без учета которых часто бывает невозможна качественная и ко¬
личественная оценке процессов. В особенности это характерно для
чиотовых и отделочных операций в связи с уменыпзнием размеров
отдельных режущих элементов.
При выполнении системно-структурного анализа необходимо опи¬
сание свойств подсистем, связей между ними, законов функциониро¬
вания подсистем и оистеш в целом. Свойства подоистем включают;
временные, пространственные, пространотвенно-временные, физико-
механические и химические характеристики. Входные и выходные пе¬
ременные отражают связи (отношения)в системе и образуют ее струк¬
туру. Переход входных переменных к выходным осуществляется через
параметры состояния подсистем.
Последовательный анализ свойств, связей, состояний, законов
функционирования подоистем обеспечивает их полное пространст¬
венно-временное описание.
Для подсистемы абразивного инструмента устанавливаются:
I. Временные характеристики (календарь подсистемы):
а) время работы инструмента до полного износа; б) стойкость меж¬
ду правками; в) время обработки заготовки; г) время прохода;
х)жремя оборота заготовки;е) время оборота круга; ж) время прохож¬
дения зерном зоны контакта; з) бесконечно малый промежуток време¬
на.
10
2. Пространственные характеристики (границы подсиотемы):
а) геометрические размеры и форта ревущих кромок; б) число и рас¬
пределение режущих кромок; в) размеры и форма условной наружной
поверхности инструмента; г) характеристики положения инструмента
в пространстве относительно технологической системы.
3. Пространственно-временные характеристики подсистемы:
а) скорости и ускорения вращения и перемещения; б) скорости и ус¬
корения изменения режущих кромок относительно инструмента.
4. Физико-механические и химические свойства подсиотемы:
а) физико-механические и химические свойства единичного зерна;
б) свойства мостиков связи; в) структура инструмента.
Значения пространственных, пространственно-временных характе¬
ристик, физико-механических и химических свойств в заданный мо¬
мент времени определяют координаты состояния подсистемы.
5. Входные переменные (начальные условия):
а) начальное пространственное положение; б) начальная геометрия
рабочей поверхности инструмента, физико-механические свойства зер¬
на и связки; в) начальная температура; г) движущие силы и моменты;
д) силы реакций; е) скорость износа инструмента; ж) скорость из¬
нашивания и разрушения режущих кромок; з) тепловой поток из зоны
контакта; и) химическое и механическое воздействие COSE; к) измене¬
ние количества, геометрии И свойств налипающих частичек материала.
6. Координаты состояния:
а) координаты, положения относительно системы; б) скорости и уско¬
рения движения инструмента и режущих кромок; в) текущая температу¬
ра; г) текущие размеры, форма инструмента, число, форма, распреде¬
ление режущих кромок, пор; д) физико-механические и химические
овойства материалов зерна и связки; е) количество, геометрия и свой¬
ства налипающих частичек материала.
7. Выходные переменные:
а) координаты положения относительно заготовки; б) скорости движе¬
ния инструмента и режущих кромок; в) размеры, форма инструмента,
число, форма, распределение режущих кромок; г) физико-механические
и химические свойотва материалов зерна и связки; д) количество,
II
Таблица I
Основные входные переменные, параметры состояния
и выходные переменные операции шлифования
•Ц
Шдоис-
тема
Входные переменные,
начальные условия
Параметры состояния
Выходные переменные
I
2
3
4
Станок -
приспо¬
I, Начальные технические дан-
'ные станка-приспособления
I. Текущие технические
данные станка,прис¬
пособления
I. Пространственное расположе¬
ние исполнительных механиз¬
мов
собление
2, Начальные характеристики
положения деталей станка
2. Текущие характеристи¬
ки пространственного
положения узлов и де¬
талей
2. Движущие силы инструмента '
3. Начальная температура уз¬
лов станка
3. Скорости и ускорения
движения деталей
3, Движущие силы заготовки
4. Параметры настройки став¬
ка
4. Силы и реакции в сис¬
теме станок-приспо¬
собление
4. Тепловой поток в CQ2
5. Силы реакций инструмента
5. Текущая температура
узлов и деталей
5. Движущие силы С02
6. Тепловой поток от инстру¬
мента
6. Тепловой поток в среду
7. Силы реакций заготовки
7. Износ узлов и деталей
станка
8. Тепловой поток от заготов¬
ки
8. Расход электроэнергии и ма¬
териалов
9. Реакции COS
Продолжение таблицы I
I
Инструмент
1. Начальное пространствен¬
ное положение
2. Начальная геометрия ра¬
бочей поверхности инст¬
румента, физико-механи -
ческие а химические свой¬
ства зерна и связки
3. Начальная температура
4. Движущие силы
5. Силы реакции
6. Скорость износа инстру¬
мента
7. Скорости изнашивания и
разрушения режущих кро¬
мок
8. Изменение количества,
геометрии и свойств на¬
липающих частичек мате¬
риала
9. Тепловой поток из зоны
контакта
10„Химическое и механическое
воздействие СОЕ
1. Координаты положения I
относительно системы
2. Скорости и ускорения 2
движения инструмента
и ревущих кромок
3. Текущая температура 3
4. Текущие размеры,фор- 4,
ма инструмента,число,
форда, распределение
режущих кромок
5„ Физико-механические и 5.
химические свойства ма¬
териалов зерна и связки
6, Количество.геометрия и (
свойства налипающих час¬
тичек материала
8
9
4
Координаты положения- отно¬
сительно заготовки
Скорости движения инстру¬
мента и режущих кромок
Размеры, форма инструмента,
число, форма, распределение
режущих кромок
Физико-механические и хими¬
ческие свойства материалов
зерна и связки
Количество,геометрия и свой¬
ства налипающих частичек ма¬
териала
„Тепловой поток в СОЕ,станок
и среду
. Силы,действующие от инстру¬
мента на заготовку
. Раоход инструмента
. Силы реакций на станок,прис¬
пособление , СШ, среду
Продолжение таблицы I
1
2
3
Заготовка I. Начальное пространствен¬
ное положение
I. Координаты положения
относительно системы
2. Начальные параметры гео-
ме трии, шизико-механикес-
кие и химические свойст¬
ва обрабатываемого мате¬
риала
2. Текущие параметры гео-
ме трии,физико-механи¬
ческие и химические
свойства обрабатывае¬
мого материала
3. Начальная температура 3. Текущая температура
4. Движущие силы
5. Силы реакций
4. Скорости и ускорения
движения заготовки от¬
носительно системы
ССЕ
6. Скорость съема материала
7. Изменение параметров ше¬
роховатости, дизико-меха-
нических и химических
свойств поверхностного
слоя
8. Тепловой поток
из зоны контакта
9. Охлаждающее и химичес¬
кое воздействие CGS
.1. Начальный состав и свой- I. Текущие хзрактеристи-
ства СОЖ ки состава и свойств
СОН
4
1. Координаты положения отно¬
сительно инструмента
2. Скорости движения заготов¬
ки
3. Размеры,форма обрабатывае¬
мой поверхности,размеры,
форма,число,распределение
единичных царапин,Физико-
механическое состояние по¬
верхностного слоя
4. Силы, действующие от заго¬
товки на инструмент
5. Силы реакций на станок,при¬
способление, СОН
6. Тепловой поток в СОЖ,станок
среду
I. Охлаждающее,смазывающее и
химическое действие СОН на
заготовку.силы реакций на
заготовку
Продолжение таблицы I
I
2
3
4
2, Начальная температура СОН
2. Текущая температура COS
2,
3. Изменение химического оос-
3. Размеры и форма потоков
3,
тавв СЮЖ
СОЕ
4. Форда,число и размер;
стружек,частиц абразива
4. Скорости потоков COS
4,
5. Движущие силы станка
5. Степень загрязненнос¬
5,
6. Силы реакций от инстру¬
мента
ти CQS
6,
7. Сшш реакций от заготовки
8. Тепловой поток от инстру¬
мента
9. Тепловой поток от заготов¬
ки
Ю.Тепловой поток от станка
Охлаждающее,смазывающее и
химическое действие СОН на
инструмент,сила реакций на
инструмент
Силы реакций на станок
Тепловой поток в среду
Расход COS
Влияние COI на процессы зо¬
ны контакта
Зона
контакта
1. Пространственное располо¬
жение инструмента
2. Скорости движения инстру¬
мента и режущих кромок
3. Размеры,форма инструмен¬
та .число , форда, распреде¬
ление режущих кромок
4. Физико-механические и хи¬
мические свойства матери¬
алов зерна и связки
I. Форда и размеры зоны
2. Параметр; процесса
стружкообразования
3. Реакции на зерно,
связку,обрабатывае¬
мый материал,COS
4. Текущие скорости пе¬
ремещений режущих
кромок в обрабатывай
мом материале
1. Силы реакции на инструмент,
заготовку,C0S
2. Тепловой поток в инструмент
заготовку,стружку,COS,окру¬
жающую среду
3. Скорость износа инструмента
4С Скотость изнашивания режущ
кпомок
Продолжение таблицы I
I
2
3
4
5. Количество,геометрия и свой¬
ства налипающих на инструмент
частичек материала
6. Силы,действующие от инстру¬
мента на заготовку
7. Пространственное расположе¬
ние заготовки
8. Скорости движения заготовки
9. Размеры,форма обрабатываемой
поверхности.размеры,форма,
число,распределение единич¬
ных царапин. Физико-механи¬
ческие и химические свойст¬
ва материала поверхностного
слоя
10. Силы,действующие от заготов¬
ки на инструмент
II.Охлаждающее,смазывающее и хи¬
мическое действие COS
5. Форма,число и раопре- 5. Изменение геометрии,числа и
деление поверхностей свойств частичек материала,
резания налипающих на инструмент
6. Текущие размеры и фор- 6.Скорость съема материала
ма условий границы по¬
верхностей резания
7. Параметры процессов 7.Изменение размеров,формы,ше-
пластических,упругих, роховатости поверхности,фи-
темнературннх деформаций зино-механических и химичес-
ких свойств материала поверх
ностного слоя заготовки
8.Изменение химического состе,
ва COS
Э.Форма и размеры единичных
стружек и частиц абразива
8. Параметры теплового
поля
9. Скорость изнашивания
абразивного материала
10. Размеры и форма единич¬
ных срезов
11. Вероятность вырывания и
рззрушения зерна
12.Формэ и размеры скалываю¬
щихся частиц абразива
геометрия и свойства налипающих частичек материала; е) тепловой
поток в СОН, станок и среду; ж) силы, действующие от инструмен¬
та на заготовку; з) расход инструмента; и) силы реакций на ста¬
нок приспособление, СОЖ, среду.
Подробный анализ основных параметров состояния, входных и вы¬
ходных переменных для других подсистем выполнен в табл.1. На
структурной схеме (см. рис.1) входные и выходные переменные от¬
мечены соответствующими цифрами, что позволяет дать наглядное
представление связей между подсистемами. Так, в подсистему инст¬
румента поступают выходные переменные из подсистем станка 2,1,
зоны контакта заготовки о кругом 1,2,3,4,5. Выходные переменные
подсистемы инструмент наступают на входы нодсиотем станок-прис¬
пособление , зона контакта, заготовка, СОЖ. В среду поступают из
подсистемы тепловой поток и расход абразивного инструмента.
Поведение подсистем и системы в целом моделируется функциями
переходов и выходов. Если обозначить векторы параметров состоя¬
ний, входных и выходных переменных соответственно латинскими за¬
главными буквамиZ,Yи X о индексами подсистем ( оа - станок-прис¬
пособление; и - инструмент; з - заготовка; вк - зона контакта), то
функции переходов и выходов записываются системами:
17
где Ф - функционал, отображающий множество входных переменных
и параметров исходного состояния на множество состояния подсис¬
темы СП в момент времени t „
Fen - функционал, отображающий множество значений входных пе¬
ременных ж параметров состояния на множество выходных переменных;
Хсп ,Хи, Х^ , Хсе>ж- входные переменные, поступающие из
среды соответственно в подсистемы станок-приспособление, инстру¬
мент, заготовка, COij^ ^
УСП, Y U, Y* У , У- выходные переменные, поступающие из
соответствующих подсистем на входы подсистем станок-приспособле¬
ние, инструмент, заготовка, COS, зона контакта.
* Большая часть исследований, выполненных в области шлифования,
укладывается в рамки рассмотренных функционалов,
В монографии дается описание ряда этапов, непосредственно свя¬
занных с изменением геометрических параметров обрабатываемой по¬
верхности, по следующей схеме (рис,2).
На первом этапе рассматривается рабочая поверхность инстру¬
мента с учетом износа и разрушения режущих кромок. Координаты
точек поверхности вычисляются по зависимости
Ни = Uu(a) и. ~ ~ A Uи (о) и - А ,
где Ми(оГ координаты геометрически правильной поверхности, с
которой сопоставляется рабочая поверхность инструмен-
та после правки;
си, 4- макро- и микроотклонения реальной поверхности от иде¬
альной ;
изменение координат ж величин отклонений вследствие
износа, упругих и температурных деформаций.
Отклонения ^и и &иъ ойшем случае могут задаваться детермини¬
рованными или случайными функциями и последовательностями. Для
шлифования устанавливаются геометрия режущих кромок, их число,
распределение на базовом участке, отклонения формы рабочей по ;-
верхности инструмента.
На втором этапе по известным методикам выполняется описание
геометрических параметров эаготовки и химических свойств СОЖ.Вто¬
рой этап в книге подробно не рассматривается.
На третьем этапе выполняется анализ процессов взаимодействия
инструмента и обрабатываемой поверхности. Устанавливается белене
перемещений в технологической системе, кинематика и динамика дви¬
жений инструмента и эаготовки, параметры возникающих при движе-
18
Рис. 2 . Схема связей между подсистемами операций шлифования
нии режущих кромок поверхностей резания и законов их отображе¬
ния в материале обрабатываемой заготовки с учетом вторичных
нроцесоов формообразования.
На четвертом этапе разработывэвтся численные инженерше ме¬
тодики и алгоритмы аналитического расчета производительности
процесса съема припуска, износа круга, параметров шероховатос¬
ти и отклонений формы обработанной поверхности.
Решению первых двух этапов посвящена первая книга, вопросы
взаимодействия инструмента и заготовки рассматриваются во вто¬
рой книге.
При анализе процессов обработки деталей абразивными инстру¬
ментами на основа выполненного анализа можно принять следующие
исходные предпосылки:
Процессы формообразования необходимо изучать не только в
пространстве, но и во времени. Операцию обработки заготовки аб¬
разивным инструментом целесообразно рассматривать как динами¬
ческую систему, состояние которой изменяется за период обработ¬
ки одной заготовки стойкооти инструмента, срока службы COS,
приспособления, работы отанка до ремонта.
Процесс формообразования в общем случае является совокуп¬
ностью механических, физичеоких и химических процессов. При
анализе необходимо расчленять олоиннй процесс на более элемен¬
тарные, исследовать каждый из них, а затем изучать их совмест¬
ное отображения на обрабатываемой поверхности.
При обработке заготовок абразивным инструментом материал
срезается зернами, не имеющими регулярной геометрии и случай¬
но расположенными на рабочей поверхности, что обусловливает
необходимость применения при системном анализе математического
аппарата теории случайных процессов.
Состояние рабочей поверхности абразивного инструмента в на¬
чальный момент времени определяется его характеристикой, мето¬
дом и режимом правки.
РАЗДЕЛ 2
ИСХОДОВ СОСТОЯНИЕ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА
Г л а в а 2.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА ПРОФИЛЯ
АБРАЗИВНЫХ ЗЕРЕН
2.I.I. Анализ формы профиля абразивных зерен
на базе теории случайных функций
Снятие припуска в процессе вбразивной обработки осуществля¬
ется абразивными зернами, поэтому геометрическая форма зерен и
их режущей части является одной из важнейших характеристик сос¬
тояния рабочей поверхности абразивного инструмента. Неоднократ¬
но предпринимались попытки путем измерения определить геометри¬
ческие параметры профиля зерен.
Однако результаты этих измерений часто нооят противоречивый
характер. Так, по данным В.Д.Ваксера /3,4/ радиус округления ре¬
жущей части зерен зернистости 40 составляет 0,028 мм, по' данным
Л.В.Худобина /50/ - 0,150 i- 0,200 мм, по данным С.Г.Редько /40/-
0,009 мм, т.е. отличаются более чем в 20 раз.
Геометрическую форму профиля режущей части зерен описывают и
треугольником, и треугольником с радиусом округления при верш¬
ке, и трапецией, и гиперболой, и параболой. Форму профиля зерна
в целом представляют и в виде эллипсоида, и в виде окружности, и
в виде набора трех окружностей.
Такое различие в определении формы и геометрических парамет -
ров профиля абразивных зерен во многом объясняется несовершенст¬
вом существующей методики исследований. Так, в работе /40/ пара¬
метры геометрической формы определяют путем измерения канавок от
зерен на поверхности металла, в работах /3,4,25,29,40,55/ произ¬
водится измерение свободных зерен и определяются параметры наибо¬
лее выступающих вершин, в работе /50/ находится средний профиль
21
г
рел^щей части зерна для всего его контура. Естественно, что в
первом случае по существу подвергаются измерению лишь микроне-
ровности зерен, so втором случае - более крупные неровности
профядя зерен. Какие же по величине неровности надо измерять,
чтобы определить параметры рея^щей части зерен, оотаетоя неяс¬
ны}.!.
Так как профиль зерен состоит из множества больших и малых не¬
ровностей и нссит случайный характер /2,12,13,19,23,28,35,50,54
и др./, то ответ на этот и некоторые другие вопросы можно полу¬
чить, воспользовавшись при исследовании геометрической формы зе¬
рен теорией случайных функций.
Для аналитического представления геометрической формы профиля
зерен, случайно ориентированных в пространстве, рассмотрим их
проекции на фиксированную плоскость. Введем полярную систему ко¬
ординат контура каждой проекции (рис.З)
Рис, 3. Контур проекции абразивного зерна на плоскость
22
Тогда значение полярного радиуса 'Я^точек контура проекций зе¬
рен на плоскость при каждом фиксированном значении полярного уг-
лаУявляется случайной величшой и может быть представлено в виде
стационарной случайной функции:
t + -sin (к¥+ %'), .
К- & v-w
где t - радиус средней окружности контура проекции зерна на
плоскость;
К - номер гармоники;
- случайная амплитуда и фаза, соответствующие /Г-й гар¬
монике ;
Р - порядковый номер конечной гармоники, составляющей не¬
ровности абразивных зерен.
Первое слогаемое в (формуле (I) следует рассматривать как слу¬
чайную величину, выражающую собственно размер проекции зерна,ес¬
ли бы ее контур представлял собой окружность» Но так как нэ са¬
мом деле абразивные зерна являются неправильными геометрически¬
ми телами, то на общее рассеивание радиальных размеров зерен бу¬
дет оказывать еще влияние отклонение от правильной геометричес¬
кой формы, которое учитывается вторым слагаемым равенства (I).
Найдем закон распределения величин полярных радиусов точек
контура проекций зерен нэ фиксированную плоскость» Для этого не¬
обходимо знать законы распределения радиусов средней окружности
и ординат профиля £ = R - Z зерен относительно средней окружнос¬
ти. Обозначим через //Уплотность вероятности распределения ради¬
усов средних окружностей зерен, через -£(£)- плотность вероятнос¬
ти распределения величины 2 • Тогда на основании известной фор¬
мулы теории вероятностей о учетом того, что велнчинаУполокитель-
на, найдем плотность вероятности величины 1?еУ/;
г*** / 2 )
№\ <2)
где /рру- условная плотность вероятности системы (*t, Q).
Известно /46/, что неотрицательные случайные величины, кото¬
рые образуются в результате умножения большого числа независи¬
мых или слабо зависимых случайных величин, дисперсия каждой из
которых малв по сравнению с дисперсией их сумин, как правило,
23
хорошо аппроксимируются логарифмически нормальным распределени¬
ем. По всей вероятности, это относится к распределению радиусов
средних окружностей профилей зерен.
Однако в соответствии с ГОСТ 3647-71 нормы содержания отдель¬
ных фракций для шлифзерен и шлифпорошков таковы, что разница ло¬
гарифмов размеров крупной и мелкой фракций составляет 0,4 ^ 0,5.
Тогда на основании неравенства Чебышева можно определить, что
(0% <0,09. В таком случае логарифмически нормальное распределе¬
ние допустимо приближенно заменить нормальным распределением:
т~.
, ztl J’
где среднее квадратическое отклонение величины с.
Определим плотность вероятностей f(?)величины
Обозначим
(*-Уо)
21
(3)
•ик*Ак&п(кЧ>+ %). (4)
Тогда
K*z W
Погрешности геометрической формы тел обычно подчиняются зако-
Р(Ак)-
Ак тп
Г & 1
<JexP
юок
£\.|
1
при
Ак >0-
(6)
О
при Ак<0,
где <О0к - параметр распределения Рэлея.
Математическое ожидание Аок и дисперсия &дк величины Ак :
&ок ~ 4,%5(Эок j
6l*0,4M6§K. (7)
Одна и та же проекция абразивного зерна на плоскость может за¬
нимать произвольное угловое положение. Поэтому фазовый угол^одной
и той же гармоники К с равной вероятностью может принять одно из
значений в интервале от нуля до 2. Вследствие этого плотность ве
роктпости фазового угла ;
К 24
при 0 4 %4 2Я;
} 0 при %<0, %>2Ж. (8)
При этом случайная величина
ак~ sin («4*+%) о)
при фиксированном значении аргумента K*f подчиняется закону арк¬
синуса. Пяотнооть вероятности этой величины
X-Jt-U% при -H Ut*.!-,
о при ^
Для подтверждения правомерности принятых допущений был сделан
следующий эксперимент. Абразивные зерна зернистостью 160 из элект¬
рокорунда I3A в количестве 100 шт., случайным образом рассыпанные
на плоскости стекла, проектировались с помощью увеличителя на спе¬
циально разлинованный лист бумаги и через каждые 10° вдоль средней
окружности зерна определялось расстояние точек его профиля от точ¬
ки, примерно рааположенной в центре профиля.
Затем на ЭВМ "Минок-32" по результатам этих замеров определя¬
лись величины % , Ajj и % тригонометрической суммы (I) для каж¬
дого профиля зерна, причем коэффициента Ак находились как коэффи¬
циенты Фурье.
Результаты эксперимента позволили подтвердить гипотезы о зако¬
нах распределения величин % и Ак. В частности, о помощью крите¬
рия согласия %^было установлено, что гипотезы о нормальном зако¬
не распределения радиусов средних окружностей профилей зерен и о
законе Рэлея распределения амплитуд синусоид, составляющих неров¬
ности профиля зерен, ооглаоуются с опытом, так как соответствуют
уровню значимости 0,91 - для первого случая и 0,85 - для второго.
Величины Ак и Ик в равенотве (4) независимы, так как вероятность
появления какого-то фиксированного значения величины Ак не зави¬
сит от угловой ориентации проекции абразивного зерна на плоскость,
т.е. от значения % , и наоборот.
25
При этом закон распределения величины ^-(^найдем по известной
формуле теории вероятностей произведения двух независимых слу¬
чайных величин /46/:
«ш
Подставляя в формулу (II) выражения (6) и (10), пооле ряда
преобразований получим
Таким образом, распределение величины ^ является гауссовым с
нулевым математическим ожиданием. При сложении нормально распре¬
деленных случайных величин 2% (Ц>} (4) получается случайная ве-
личина 2 (*?) ^ * такЖ8 распределенная нормально:
где
№-
/
УёЗГб*
ехр
22
щ
(13)
\ s ^Х %, 2ы ; <14>
k*Z i>f
а Кл я - корреляционный момент случайных величин р (f/ж
гкЛк*1 Чк+iM-
Выражение (12) получено для произвольного значения частоты гар¬
моники К. Очевидно, оно будет справедливо и для {к+ l)-& гармо¬
ники. Но в таком случае 2ц(*Р) и 2к+1 ~ нвэатаоимЫ0 величи_
ны, откуда
Ф16
с К‘2.
Z
т
(15)
25
Так как плотность вероятности величины 2К соответствует ра¬
венству (13), то
Подотввляя выражения (3) и (16) в равенство (2), после пре¬
образования получим:
На практике измерению подвергаются не радиусные, а диаметраль¬
ные размеры зерен. В работе /46/ дается анализ зависимости между
вероятностными характеристиками суммарной погрешности диаметра и
радиуса цилиндрических деталей. Показано, что если распределение
радиального размера соответствует закону Гаусса, то во всех слу¬
чаях распределение диаметральных размеров также подчиняется это¬
му закону.
Подобный вывод справедлив и для нашего случая. Следовательно,
плотность вероятности распределения диаметральных размеров проек¬
ций зерен на плоскость будет!также подчиняться нормальному зако¬
ну распределения с математическим ожиданием de и средним квадра-
где
(18)
тическим отклонением & d :
27
где
текущий диаметр проекции зерна;
математическое ожидание диаметральных размеров;
среднее квадратическое отклонение распределения
диаметральных размеров.
В формуле (19)
dg - 2^0 Г
&ct ~ + ф+л!(20)
Кр, у>+% ~ коэффициент корреляции меаду случайными величи¬
нами $¥) и £,('Р+Ж), составляющими диаметраль¬
ный размер, равный
Р
(А6\ + &АК)
tc*2
6^{^0е^А,Т
(21)
Таким образом, распределение диаметральных размеров подчиня¬
ется нормальному закону. Этот вывод был сделан ранее на основе
ряда .экспериментальных данных |3,4,41,54,55 и др./
Особый интерес представляет определение оредней геометричес¬
кой формы зерен и их вершин, чиола выступающих неровностей на
различном расстоянии от центра.
Практически все абразивные верна имеют гармоники о очень
большим порядковым номер. J, которые образуют микроскопические
неровности их профиля. При этом неровности о большим числом
гармоник накладываются на неровности о меньшим числом, тан что
средней линией неровноотей К -Й гармоники является линия,
образуемая низшими гармониками. Поэтому выбор величины Р в
уравнении (I) будет зависеть от конечной цели исследований гео¬
метрической формы зерен.
Если,например,конечная цель исследования-определение чиола зе¬
рен в единице объема или площади сечения канавок от зерен при боль¬
ших глубинах их внедрений в поверхность,близких к радиусу их средних
28
окружностей % , то отдельные неровности зерен практического
значения не имеют, и геометрическую форму зерен можно предста¬
вить окружностью радиуса X ,
При расчете расположения зерен, ориентированных на рабочей
поверхности абразивного инструмента большой диагональю, и в не¬
которых других случаях необходимо учитывать их продолговатость.
С этой целью выделим в уравнении (I) вторую гармонику:
R(4>) - 1 +Ao£Sin{Z4> +
Если обработка производится при небольших глубинах врезания
зерен в обрабатываемую поверхность, а угловое положение зерен
равновероятно, то резание может осуществляться одной из наиболее
выступающих верган. Среднее число вершин зерен найдем на основе
теории выбросов /22/, согласно которой для нормальной случайной
функции £[¥9/5/ среднее число пересечений снизу вверх графи¬
ком этой функции кривой (рис.З), эквидистантной средней линия
случайной функции /?(¥*)(в нашем случае - окружности радиусом X )
и отстоящей от нее на расстоянии 2 , определяется выражением
if. пр
г&г М
lte т
где (9g - среднее квадратическое отклонение случайной
функции 2(4) t определяемое равенством (14)
или (15);
(9/ - среднее квадратическое отклонение производной
случайней функции 2(4).
Корреляционная функция случайной функции (5):
%)4 Х(а1 - <?,}. из,
^ fir V
Дисперсия производной случайной функции ZvP)равна второй
производной корреляционной функции при совпадающих значениях ар¬
гументов:
29
Подставляя (15) и (24) в выражение (22), можно определить чис¬
ло вершин i2, на Уровне £ от средней окружности профиля.
Средняя длина пересечения £ средний центральный угол^дуги ^
пересечения окружности радиуса *+£) с графиком функции 2{¥>Jоп¬
ределяется формулой (22): г /л п
„ е£йг [°-5-%(&)] •
Так как Ч),~ «•» принимая приближенно ширину вершин зе¬
рен
/5 тГ~*уТг*0' ,
On на У! вне /? равной длине дуги окружности Ср , найдем
■Щ
Цоа<р(£-)]-
Ч
4 = ще ‘ p-^g7J • (25)
Для определения высот выступов профиля зерен можно воспользо¬
ваться плотностью вероятности распределения высот максимумов нор¬
мального случайного процесса (22):
1 \л/^ ехр(-
fh)
ц-щт
а!
/ а!
ехр(-Ш
2&^(1-Яг)
я
ср(Я
IW
а,
6J,
где
J? =
6 с
(26)
(27)
*&2
среднее квадратическое отклонение второй производной слу¬
чайной функции £^{^(5) „
Аналогично (24) несложно определить
= g" 2Г (А% ■+ 6ок)к
ПР* Я -*0 Л'г.
■F fa») ~
Яс
еХР(~2в?
(28)
(29)
б? 1
Тогда ореднее значение высот выступов над уровнем £
expf-JL-)-1
аГ
Vztf' 6
2
(30)
*5-Щ)
26^
зо
К сожалению, выражения (25) и (30) не дают возможности опреде¬
лить зависимость ширины вершин зерен от расстояния до их вершин
в явном виде. Анализ этих выражений показывает, что форма вершин
зерен находится в сложной зависимости от их размеров, среднего
квадратичеокого отклонения их диаметральных размеров^ и среднего
квадратического отклонения производной случайной функции $0,
описывающей отклонение точек профиля зерна от дуги оредней ок¬
ружности.
Для определения численных значений параметров зерен необходи¬
мо знать законы образования их поверхностей. По всей вероятности,
форма и размер вершин зерен определяются постоянным угловым па¬
раметром. Если это так, то должно наблюдаться подобие формы от¬
дельных гармоник, т.е. с уменьшением средних значений амплитуд си¬
нусоид должна увеличиваться их частота.
В литературе, касающейся теории разрушения твердых тел, в част¬
ности, в работе А.Надаи /32/ при изложении теории прочности Мора
указывается, что образцы, изготовленные из хрупких материалов
(горные породы, чугун, стекло и т.д.) при обычных испытаниях на
осевое сжатие начинают разрушаться по поверхностям, наклоненным
к направлению сжатия под углом, всегда меньшим 45°, У полирован¬
ных образцов перед началом разрушения можно увидеть переоекающие-
ся под углом 6 линии скольжения (рис.4),
Рис.4,Линия скольжения материала при разрушении
31
Так как образование поверхности абразивных зерен есть резуль¬
тат пересечения поверхностей скольжения в куске абразивного ма¬
териала, то следует полагать, что в основе образования неровнос¬
тей! синуооид) зерен лежат те же углы £ и оСа •
Обозначим угол перегиба произвольной синусоиды с частотой К,
составляющий неровности профиля абразивных зерен (рис.5), через
dig. Варазим этот угол через амплитуду А0к и частоту К этой си¬
нусоида.
Рис.5. Ромбический осколок абразивного зерна
Уравнение синусоиды в полярной системе координат определяется
Найдем тангенс угла наклона синусоиды в ее произвольной точке
£
равенством:
Тангенс угла с(0 наклона синусоиды в точке перегиба
Отсюда
tgaCo ~ ^Ок ‘ Y '
(31)
Из выражения (31) видно, что при cCfCmsto уменьшением ради¬
уса средней окружности Z зерна в несколько раз (например, в
результате дробления зерен) средняя величина амплитуд отдель¬
ных синусоид изменяться не будет, так как во столько же раз бу¬
дет уменьшаться их частота К.
Абразивные материалы, получаемые в результате синтеза (ал¬
маз, боразон и др.), при их изготовлении испытывают высокое дав
ленив, в результате которого, очевидно, возникают плоскости об¬
разования поверхностей отдельных зерен, подобные плоскоотям
сдвига при дроблении больших .кусков: абразива на мелкие части¬
цы. Во всяком случае зерна синтетических абразивных материалов
близки по форме к зернам абразива, полученным путем дробления
из больших кусков выплавленного материала. Это дает основание
полагать, что в основе образование поверхностей тех и других зе
рен лежат одни и те же физические законы и,следовательно, для
численного расчета геометрической формы зерен синтетических ма¬
териалов также справедливо выражение (31),
Правомерность выражения (31) подтверждается результатами опи
овнного выше эксперимента, который показал, что величина AQK
обратно пропорциональна величина К. Кроме того был проделан оле
дующий эксперимент.
Абразивные зерна в количестве 10и штук сначала фотографиро¬
вали на пленку, а с пленки делали 100 отпечатков на одно и то
же место фотобумаги о выдержкой, в 5U раз меньшей нормальной
(рис. 6;.
Рис.-6. Профиль совмещенных фотоснимков абразивных
зерен
33
На фотобумаге предварительно были нанесены карандашом две тонкие
перпендикулярные линии, так что при печати каждый снимок ориенти¬
ровался большой диагональю вдоль одной из этих линий, а центр со¬
вмещался с точкой их пересечения.
' Таким образом удалось выделить вторую гармонику, составляющую
неровности зерен. Фотоотпечатки делали для зерен разных зернис¬
тостей (130,40,25,16 и 8 по ГОСТу 3647-7IY. Соответствующие изме¬
рения показали, что отношение амплитуды второй гармоники к радиу¬
су средней окружнооти профиля для всех указанных выше зернистос¬
тей с погрешностью до 15$ можно принять постоянным, что также
подтверждает справедливость равенства (31).
' Используя выражения (7) и (33), найдем
Щ - огб4- tg%c0 (Р- (32)
= ОМчЧд&е'Е к*.
2.1.2. Численные значения ооновнах параметров
абразивных зерен
Выражения (32) показывают, что дисперсии распределения орди¬
нат точек профиля абразивных зерен относительно его средней ок¬
ружнооти , первой и второй производной случайной функции это¬
го распределения и Щ зависят от угла сК0 между касательными
синусоид, образующих неровнооти абразивных зерен, в тачках пере¬
гиба и дугой средней окружности профиля, а также от наибольшего
порядкового номера этих оицуооид Р . Следовательно, распределе¬
ния диаметральных размеров зерен (21) и радиусов их округления
(29) такта зависят от параметров oQ? и р .
Величину ^удобнее выразить через угол при вершинах зерен
(угол заострения) £ . С этой цель» можно воспользоваться выраже¬
нием (31). Подставляя в’это выражение значение Oj (32), пооле пре¬
образования ПОЛУЧШ /-> - те tQ в .
****-■ -V(p-"iy
34
Так как Q~ 90~
0,66 УЖ
W^Tig6/* '
(33)
В табл.2 представлены значения угла заострения вершин зерен
по данным исследований /2,3,4,13,25 и др./.
Таблица 2
Значения угла заострения € абразивных
зерен из различных материалов
Зернис¬
тость
в 0,01
мм
—
Материал абразивных зерен
IA
2А
4А
50
6G
А
АС
AGO
ДО
200 92,5
-
_
—
—
_
—
160 90,6
-
-
-
-
-
-
-
125 91,8
-
-
-
-
-
-
-
—
80 92,7
1бЗ,5
107,0 -
-
-
-
-
40 114,0
108,6
114,0
110,0 105,0
25 -
108,0
-
110,0 -
87,0
90,0
82,0
-
16 -
III,0
-
IOI.n Ш,0 85,0
-
70,0
86,0
12 -
-
-
-
-
80,0
83,5
60,0
-
10 -
-
-
-
*
-
76,0
84,0
8 -
-
-
-
-
75,0
-
55,0
-
6 -
-
-
-
-
-
-
71,0
79,0
5 -
-
-
-
-
-
80
-
-
3 -
97,0
-
-
98,5
-
-
-
-
М28 -
92,5
_
-
91,0
-
-
-
-
MI4 -
-
-
-
-
-
64
-
96,3
103,5
114,0
107,0 101,0 82,0
84,0
70,9
83,0
Воспользовавшись выражениями ^32)
во (28): О 3 УР^Г
Jcp =
(33),
Ч
к-Z
35
пресбразуем равенст-
(34)
, Так как неровности профиля зерен образуются в результате
случайного наложения одна на другую синусоид, то наибольший
порядковый номер гармоники р , который необходимо учитывать
при расчете радиуса округления вершин зерен, всегда больше
• числа образуемых неровностей. Как правило, при измерении па¬
раметров вершин зерен измерению подвергают 4-6 наиболее выс¬
тупающих неровностей профиля зерен. На основе равенств (23) и
(32) несложно определить, что для ig =5 наибольший порядковый
номер гарк чики Р , составляющей эти вершины, равен 16. В та¬
ком случае иа выражения (34)
J>- 0,13 % •
Например, для электрокорундовых зерен при б *103,5°
(ом. табл.1)
J°= 0,15 % ,
(35)
Сопоставление расчетных значений по формуле (35) с экс¬
периментальными данными исследователей, занимающихся измерени¬
ем наиболее выступающих вершин верен /3,4,31/, показывает их
хорошее совпадение в широком диапазоне зернистостей (см.табл.З)
Однако в процессе резания закрепленные на поверхности инст¬
румента абразивные зерна будут царапать обрабатываемую поверх¬
ность не обязательно только теми, наиболее ярко выраженными
вершинами, которые измеряют у свободных зерен. Простое наблюде¬
ние абразивных зерен в микроокопе /18,28/ показывает, что они
помимо этих имеют еще больоое количество малых неровностей, ко¬
торые накладываются на более крупные неровности.
В силу этого при врезании зерен в обрабатываемую поверхность
в зависимости от глубины врезания профиль канавок от зерен бу¬
дет различным. При сравнительно больших глубинах резания про¬
филь канавок соответствует профилю крупных неровностей зерен,
о уменьшением глубины резания на поверхности детали остаются
следы лишь от отдельных' неровностей вершин зерен и, следова¬
тельно, радиус округления профиля канавок уменьшается. При
микроскопических врезаниях зерен в металл в контакт вступают
лишь микроскопические неровнооти зерен о микроскопическим ра¬
диусом округления при вершине.
36
Это положение можно проиллюстрировать фотографиями царапин от
зерен на полированной поверхности металла, выполненными С.Г.Редь-
ко /39/. Из фотографий видно, что царапина от зерен представ¬
ляет собой совокупность большого числа мелких царапин, образую¬
щих ее микрорельеф.
Вероятно, этим можно объяснить то обстоятельство, что В.Ф,Ка¬
заков при измерении царапины от зерен средней зернистости
даже у весьма мелких царапин (доли микрона) не обнаружил навалы
по их краям, хотя по расчету для среднего радиуса округления вер¬
шин при этих глубинах должна идти интенсивная пдаотическая дефор¬
мация металла.
Очевидно, в результате того же обстоятельства С.Г.Редьно /39/,
замеряя микроскопические срезы металла на выходе зерен из зоны
контакта, для шлифовального круга зернистостью 40 подучил радиус
округления кэнзвокуЭ= 9 мкм, в то время как по формуле (З5) и
при измерении отдельных вершин единичных зерен (табл.З) он полу¬
чается равным примерно 30 мкм.
Таблица 3
Радиусы округления наиболее
выступающих вершин зерен(мкм)
Источник
Зернистость по ГОСТ
3647-71 (в 0,01 мм)
200
160
125 1
80
40
25
16
Формула (35)
149
119
93
60
30
19
12
А.В.Мурдасов/31/ 130
115
97
73
-
-
-
Д.Б.Ваксар/3,4/
-
-
-
30
21
14
М.Ф.Оемко /48/
-
-
-
-
-
17
-
Поэтому при расчете геометрической формы зерен по формулам
(35) наибольший порядковый номер гармоникинужно выбирать не в
зависимости от числа неровностей зерен, а от их высоты. Гармони¬
ки, длина волны которых меньше ширины вершины зерна, не оказывают
37
влияние на средний профиль этой вершины, а образуют ее микроне-
ровнооти. Средний профиль вершины в этом случае соответствует
профилю неровностей, образуемых сочетанием гармоник, длина вол¬
ны которых больше ее ширины.
Обозначим высоту вершины зерна через й , ее ширину - через О .
Тогда предельная частота гармоник р , которую нужно учитывать при
расчете геометрической форш вершины, определится формулой:
2ЖЧ.
Р*
б
Подставив это значение р в равенство (35), выразим радиус ок¬
ругления режущей части зерна через ее ширину. Однако с практичес¬
кой точки зрения удобнее радиус округленияР выразить через высо¬
ту режущей чаоти зерна Q.
Исходя из параболической формы профиля вершин зерен,имеем сле¬
дующее соотношение между текущими значениями их ширины 3^ и высо¬
ты а
Г
При = 3 , Q£ = О .
6r-sVzpat
(36)
Р =
Тогда ,— —,
У spa'
Используя это выражение, преобразуем равенство (34). С доста¬
точной для практики точностью получим: „
р -1,05 a tg £- > (37)
где 4 - поправочный коэффициент, зависящий от величины Р.
Значения поправочного коэффициента 4 равенства (37) предста¬
влены в табл.4 в зависимости и от величины р и от величины Q .
Таблица 4
Зависимость коэффициента ^ и относительной вели¬
чины выступов ^/уот предельной частоты гармонии ,
1
Р
Показ иели
1 16
I®-
30
50
[ 100
а/ч
0,081
0,064
0,042
0,025
0,012
/£
0,86
0,88
0,92
0,95
0,97
38
Как видно из табл.4,значения коэффи иента jfg близки к едини¬
це. Учитывая небольшую глубину внедрения зерен в обрабатываемую
поверхность детали при абразивной обработке по сравнению с раз¬
мерами самих зерен,значение поправочного коэффициента можно
практически принять равным единице.
Выражения (36) и (37) дают возможность определить соотноше¬
ние между высотой и шириной режущей части зерен. Принимая Jig
равным единице, имеем
б- Z,9ig^a. (38)
Например, для зерен из электрокорунда при £ л 105°
6- 3,6а, (39)
а радиус округления вершин
JO* /,<53а.
(40)
Примерно такие же соотношения между геометрическими парамет¬
рами режущей части абразивных зерен получены в работе /19/ на
основе численных методов расчета.
Так как профиль режущей части зерна представлен параболой,то
радиус кривизны во всех его точках будет переменной величиной.
Средний радиус кривизны профиля несложно определить по формуле
)¥_f
f-
°ср
£
5а
i+ra
Для различных материалов абразивных зерен
(41)
J^p'-Лр-а..
Ориентировочные значения коэффициентов полученные
на основе выражений (37) и (38) и данных табл.2, приведены в
табл.5. Как видно из этой таблицы значения коэффициентов и -Ар
в формулах (41) и (43) приблизительно одинаковы, а поэтому
средний радиус округления царапин от зерен примерно равен ши¬
рине царапины.
39
Таблица 5
Значения коэффициентов Jfp^op-
Коэффициенты
LU-4A,
5С*6С
|)иагс.,аеш
А
^
АС
АСО
ЛО
Mg
3,8
2,6
2,6
2,1
2,6
Jfj>
1,83
0,82
0,88
0,55
0,84
■Мер
з,
57
2,82
2,85
2,74
2,82
Таким образом, отношение ширины к высоте режущей чаоти зерен
во многом определяется их материалом, но практически не зависит
от размера зерен. Это естественно, так как более мелкие абразив¬
ные зерна образуются делением более крупных, и каждую микроне -
ровность крупного зерна можно рассматривать как вершину или не¬
ровность будущего мелкого зерна. В этом случае ширина канавки,
оставленная какой-либо неровноотью зерна при данной глубине ее
внедрения в поверхность, не будет зависеть от того, крупному или
полученному делением крупного, более мелкому зерну принадлежит
вершина.
Выражения (37) и (41) показывают также, что абразивные зерна
не имеют постоянных радиусов округления вершин. Радиус режущей
чаоти зерен зависит не только от их материала, но и от ее высо¬
ты, а иначе - от глубины внедрения зерен в обрабатываемую по¬
верхность детали. Это объясняется тем, что, как отмечают многие
исследователи /19,28 и rtp./, абразивные зерна имеют шероховатую
поверхность и при царапании полированной поверхности от одного
sepia может образоваться несколько рисок. Естественно, что ради¬
ус округления одной риски очень мал. С увеличением глубины цара¬
пины отдельные малые риски сливаются в одну большую риску, вслед¬
ствие чего средний радиус ее округления увеличивается. А если,на¬
пример, абразивное зерно внедрилось бы в поверхность на половину
своею размера, то средний радиус округления царапины приблизил-
-ся си к радиусу зерна.
40
Экспериментальное определение геометрической формы режущих
граней круга производилось путем измерения их царапин, оставлен¬
ных на полированной поверхности мерной плитки. Плитка устанавли¬
валась на столе плоско-шлифовэльного станка 3171. К ней подво¬
дился вращающийся шлифовальный круг, и за один продольный ход
стола он оставлял на пластинке отдельные незначительно перекры¬
вающиеся по ширине царапины.
Измерение ширины и глубины производилось двумя способами:
а) на приборах МИИ-Ю и МИС-Н, б) по профиллограммам. Необходи¬
мость вызвана постановкой задачи определения средней формы про¬
филя зерен. Но при измерении царапин оптическим способом трудно
установить среднюю линию профиля, и поэтому за глубину царапины
принималась ее максимальная величина. Наоборот, при профилирова¬
нии царапин ощупывающая игла скользит по внутренней поверхности
царапин, и их замеренная глубина получается меньше средней. Из¬
мерение глубины и ширины царапин этими двумя методами дает воз¬
можность определить их среднюю величину.
Результаты исследований представлены в табл.6, в которой при¬
ведены значения отношений ширины царапин от зерен на поверхности
образцов к их глубине, замеренные указанными способами.
Таблица 6
Значение отношений д- •
1: Номер эксперимента ■ _ >
Метод измерения
чзрапин _
I
L 2
3
4
МИС-И и МИИ-Ю
1,80
1,85
1,42
1,32
Профиллогрзмма
6,00
5,20
6,80
7,10
Среднее значение
3,90
3,50
4,10
4,20
Здесь показаны средние значения ~£[ из 15-ти измерений для
каждого режима правки круга 24А25СМ2К. Эксперимент № I соответ¬
ствует правке круга твердосплавнш роликом о радиальной подачей
Spad= 0,04 мм/ход. Эксперимент й 2 - правке тем же роликом с
41
Speed* 0,04 мм/ход в 2 прохода и затем Spad= 0,005 мм в 2
прохода. Эксперимент & 3 - правке круга алмазным карандашом Ц-5
с Spate?* 0,02 мм/ход. Эксперимент № 4 - правке карандашом Ц-5 с
«Sрад- 0*02 мм/ход и заключительными четырьмя проходами без
радиальной подачи. Осевая подача правящего инструмента во всех
случаях была одинаковой и составляла So с = 0,48 м/мин.
Как видно, отношение ширины к глубине канавок от зерен прак¬
тически не зависит от данных условий правки шлифовального круга,
а по величине близко к значению отношения ширины режущей части к
ее высоте, ранее подсчитанному для свободных зерен (39). Этого
следовало ожидать, так как механизм разрушения абразивных зерен
в'процессе правки шлифовального круга идентичен механизму их раз¬
рушения при измельчении в процессе изготовления.
Сделанные выводы подтверждаются результатами исследований ря¬
да авторов. Так, по данным С.Г.Редько /39/ можно определить, что
средняя величина уменьшается при уменьшении зернистости кру¬
гов от 80 до 12 всего лишь в 1,4 раза и в среднем составляет 4^ =
= 3,7. По данным И.Сиодэаки и др., после правки шлифовального
круга отношение между шириной и глубиной ореза равно 4, а угол
при вершине - 110°, т.е. близкий к углу при вершинах свободных
зерен.
Для определения работоспособности шлифовального круга важно
установить не только отношение ж , но и геометрическую форму
профиля вершин зерен, которую описывает формула (36). Для про¬
верки правильности этой формулы расчетные величины были сопостав¬
лены с экспериментальными данными Д.Б.Ваксера /3,4/, С.Г.Редько
/39/ и Л.В.Худобина /50/ (рис.7). Как известно, эти авторы даже
для одной и той же зернистости получили весьма противоречивые
данные о значениях геометрических параметров абразивных зерен.
Так, для зернистости 40 радиусы округлений вершин зерен по дан¬
ным Л.В.лудобина превышают в ореднем 100 мкм, а по данным
С.Г.Редько составляют менее 10 мкм, т.е. отличаются более чем
на порядок. Объяснение столь различным результатам исследований
отсутствовало, но теперь понятно, что они связаны с различными
условиями исследований.
42
Рис.7. Теоретические (оплошные линий) и экспериментальные за¬
висимости ширины йлреадщей чаоти зерен от высоты си :
Д- /50/; О - /Щ', •- /3,4/ г
Л.В.Худобин замерял среднее соотношение между шириной и высо¬
той для всего контура абразивных зерен зернистостью 40. В среднем
высота замеренных вершин составляла около 20*-50 мкм. В этом сад-
чае в соответствии с (36) и (40) = 0,064 мм,
На рис.7 расчетная зависимость^ отCt^ показанв линией 3, а та
же зависимость, ноадченная Л.В.Худобшшм, - треугольниками.
С.Г.Редько изучал форму режущих кромок зерен по контуру единич¬
ных царапин, оставленных вещами шлифовального круга на шлифуемой
поверхности при мгновенном отрыве этой поверхности от шлифоваль¬
ного круга, и по контуру царапин, наносимых заторможенным шлифо¬
вальным кругом на полированной пластинке. Глубина этих царапин не
превышала 5-10 мкм, так как более глубокие царапины перекрывались
по ширине соседними царапинами. Тогда согласно выражениям (36) и
(40) ='0,013 мм, а 6^= О.ЗЗТш*. Результаты расчета зависимос¬
ти 52 от Ор представлены на рис.7 линией X, а экспериментальные
данные С.Г.Редько - светлыми точками.
43
Д.Б.Ваксер замерял форму отдельных вершин зерен. Число таких
вершин на каждом зерне в среднем около пяти. Выше было показано,
что наибольший порядковый номер гармоники, составляющей эти вер¬
шины, равен 16. Тогда в соответствии о выражением (35)0,03мм
a Og = 0,49 Расо читанная для этого случая зависимость/^
от Ср представлена на рис.? линией 2. Так как, по данным Д.Б.Вак
сера, радиус округления вершин зерен также равен 0,03мм, то
расчетная зависимость практически совпадает с результатами экс¬
периментальных исследований Д.Б.Вансера (черные точки).
Как видно, теоретическая зависимость (36) достаточно точно
описывает три различных случая-экспериментальных исследований.
Это подтверждает правильность теоретических выводов и позволяет
полученные аналитические завиоимооти в широком диапазоне усло¬
вий работы абразивных зерен.
Глава 2.2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. ПОЛОЖЕНИЯ
АБРАЗИВНЫХ ЗЕРЕН НАД СВЯЗКОЙ
ИНСТРУМЕНТА
2.2.1. Расположение режущих граней зерен
по нормали к рабочей поверхности
инструмента
Теоретические исследования относительного числа режущих кро¬
мок на различном расстоянии от уровня Связки /6,30,36,38,41,42,
53.56 и др./ и результаты экспериментальных наследований /5,9,
10.14.3.37.43.44.45.48.49.56 и др./ показали сложный характер
расположения вершин зерен на рабочей поверхности инструмента,ко¬
торый зависит и От зернистости инструмента, и От концентрации
зерен в его объеме, и от условий правки. Для того, чтобы полу¬
чить расчетные зависимости, дрхгодные для управления процессом
шлифования, необходимо глубоко исследовать механизм образования
рабочей поверхности инструмента о учетом влияния многочисленных
факторов. лл
Расположение выступающих над связкой зерен будет зависеть не
только от их размеров, но также и от распределения величин выс¬
тупания их над уровнем связки и неровностей самой связки.
Так как абразивные зерна имеют продолговатую форму, то при
различных угловых положениях над связкой инструмента случайная
величина их диаметральных размеров не совпадает оо случайной ве¬
личиной расстояния между крайними точками зерен в направлении
нормали к рабочей поверхности инструменте. Однако элементарные
измерения показывают, что обе случайные величины удовлетвори -
тельно описываются нормальным законом распределения, а их мате¬
матические ожидания и средние квадратические отклонения отлича¬
ются между собой менее, чем на 10$, так что при расчете располо¬
жения зерен указанной разницей практически можно пренебречь.
Найдем распределение положений вершин зерен о учетом всех
этих факторов. Будем полагать, что абразивные зерна имеют гео¬
метрическую форму профиля, описываемую уравнением (I). Каждое та¬
кое зерно может занять произвольное угловое положение и на раз¬
ном уровне выступать над связкой.
Цусть ось ОХ расположена по нормали к рабочей поверхности ин¬
струмента (рис.8), в X - расстояние точек пространства до оред-
ней поверхности между неровностями связки.
Рис. 8. Поперечное сечение поверхностного слоя
абразивного инструмента
45
Предположим, что над связкой выступают зерна размером от dmia
ДО dmax • Обозначим: f(d)- плотность распределения диамет¬
ральных размеров зерен; плотность вероятности распреде¬
ления ординат неровностей связки относительно ее среднего уров¬
ня; lid - величина выступания зерна размером d над связкой
(рис.8); f (UtfJ- плотность вероятности величины 11^ .
Определим вероятность Р(Х) попадания вершин выступающих над
связкой зерен в элементарную облаоть dx, примыкающую к поверх¬
ности с координатой X.
Согласно формуле полной вероятности
Ытах
Xi
d-dта '"/Xc‘
условней Вероятность того, что при наличии зерна
размером d оно займет такое положение на неровное
тях связки, при котором его выступающая вершина мо
жет попасть в область рС X+dx^
условная вероятность попадания вершины этого зерна
в область [х, X* dx~^ , если такое зерно имеется на
поверхности абразивного инструмента и занимает не¬
обходимое для этого положение на неровностях связ¬
ки.
Соглаоно определению элемента вероятности случайной величины
вероятность Р^появления над связкой зерна размером d
P(d) - i(d)dd , (44)
где dd - элементарный интервал размеров зерен, примыкающий к
размеру d,
Находясь над связкой инструмента, зерно размером d но всег¬
да имеет возможность попасть своей вершиной на уровень X. Такая
возможность отсутствует, если, ЕО-первых, участок связки, на ко¬
тором находится данное зерно (см. рис.8, положение зерна I), пе¬
ресекается уровнем X. Тогда вершина этого зерна будет находиться
ниже уровня X. Во-вторых, вершина зерна никогда не попадет из
уровень X, если участок связки, на котором закреплено зерно (поло
46
жение зерна 2), находится на расстоянии Xq от средней поверхнос¬
ти связки, так что d-Xc<X. Исходя из атого, вероятность попада¬
ния в область [Л, (Х+#)$]выступающей вершины зерна размером d :
Р(Хс) =/ f (Xc)dx •
(45)
Используя (44) и (45), определим
(46)
Если зерно находится на таком участке неровностей связки, при
котором оно может попасть в область [Х,(Х + dx}~\ , то это осу¬
ществится только тогда, когда величина его вытупакия над связкой
(х + dx - хс)& Ui > (х -хс).
Вероятность этого события
рШ=г^- <«■'
Подставляя (46) и (47) в (43), найдем:
dmax ,/Х
Р(х)=£ WffUajdx ddj {(xc)dx • (4е)
При большом числе зерен в интервале ]dmin > $тах\ат сум¬
мирования в выражении (48) можно перейти к интегрированию.Учи¬
тывая также, что согласно определению элемента вероятности
rn P(x)=f(x}dx,
где f(Xj- плотность распределения положений вершин зерен вдоль
оси ОХ,
получим:
dmax
(49)
47
Тогда функция F(x) распределения положений вершин зерен в нап¬
равлении, нормальном к рабочей поверхности инструмента,
где Хг-
текущее значение расстояния вершин зерен до уровня связ¬
ки в пределах от фиксированного X до .
Используя выражения (49) и (50), можно определить расположение
вершин зерен для различных условий распределения диаметральных
размеров зерен, ординат неровностей связки и величин выступания
зерен над связкой. Для абразивного инструмента в большинстве слу¬
чаев можно принять, что распределение диаметральных размеров зе¬
рен соответствует закону Гаусса. Только лишь в области очень мел¬
ких и очень крупных зерниотостей наблодается смещенный закон нор¬
мального распределения /I/. Подобные результаты исследований по¬
лучены и в лаборатории Л.В.Худобина.
Каждое абразивное зерно независимо от другого может выступать
над овязкой на различную величину (d * U^O)^ равной вероят¬
ностью. Поэтому
Г-т- при 04ttd4d/
wf
\0 при Ud<0 uUd>d. (SI)
Распределение ординат неровностей связки инструмента зависит
от большого числа факторов (неравномерной ее плотности, случайной
ориентации мостиков связки относительно абразивных зерен, нерав¬
номерной прочности и т.д.). Согласно центральной предельной тео¬
реме теории вероятностей распределение ординат неровностей связ¬
ки в этом случае должно приближаться к нормальному:
т-
1&6c
exp
4
L ад
(52)
48
где
бп
среднее квадратическое отклонение ординат неровностей
связки.
Подотавляя выражения (51) и (52) в (49)
и (50), получим
Хг г Л
\dctf ехр\~
-М *-
гХт
dxc.
где
2mc6dJx
Щ, Mi?
с/х,
Ч -> 4d-x) .-vс
Clq— дисперсия распределения и среднее значение разме-
с>
ров зерен.
Введем обозначения: откуда Хс = бс Ut clxc ~ <ЭССШ
—t, откуда X = 6dl+d0 ■ ddt = 6>d ■ dtj
(Od ~ 4 откул8
x7^« %,0ТК^8 xT = dff x ■ dxT = dQ d% .
Тогда
M
frxj. I f e* дiff
~*mJ-k i*k Ы&ы
f^/?xL
ш
ezdU:
(53)
e я
de s&c
e * сШ,
f2L dMs _ ,
dg 6d dot' do
Интегралы в выражении (53) в элементарных функциях не выража¬
ются. Их решения возможны для частных значений dp, (od, (9С •
Очень сложно вычисление о помощью выражения (53) математичес¬
кого ожидания Х0 и дисперсии <Од$ этого распределения. Поэтому
для вычисления Хо и (o^g воспользуемся более просты методом.
Так как положения вершин зерен независимы друг от друга, а ма¬
тематическое ожидание положения вершины зерна размером d. при
равновероятной величине выступания над местом закрепления в связ¬
ку равно d/% , то математическое ожидание положения вершин всех
выступающих абразивных зерен /л J \Z
‘ хо~—s f°°d exp• dd.
zvZFfy J0 и 26%
49
После простейших преобразований получим:
do .
О Z (54)
Распределение величин расстояний вершины зерна размером d
до уровня его заделки в связку соответствует закону равной веро¬
ятности (51). Следовательно, дисперсия этого распределения равна
и • Положения вершин различных зерен над связкой независимы,
и поэтому суммарную дисперсию (Эц распределения расстояний вер¬
шин зерен до их места закрепления в связку найдем по формуле:
Подобно (54)
определим:
6f
Mjq
/
(d-dot
L ^
dd.
С учетом неровностей овязнй
^ /
и -]£ (&d +dQ)
(55)
(&d+dl)+6Zc . (56)
; Z
• f2 i ~a ' “и/ ' 4?
Анализ уравнения (53) по¬
казывает, что может представиться несколько олучаев распределения
положений вершин зерен (рис.9):
Найдем чиоленные значения Х0 и
ЬО
I) неровности связки очень малы, так что уровень связки
можно считать абсолютно гладким (кривая I);
2) величина рассеивания ординат профиля связки приближается
к номинальному размеру зерен (кривая 2);
3) высота неровностей связки значительно превышает номиналь¬
ный размер зерен (кривая 3).
Первый из рассмотренных случаев справедлив для рабочей повер¬
хности абразивной шкурки и притира, Второй случай относится к
рабочей поверхности шлифовальных кругов, когда неровности связки
образуются вследствие неоднородности свойств абразивного инстру¬
мента. Наконец, третий вариант имеет место на поверхности вбра-
зивных брусков, когда при обработке она заполняется стружкой а
шламом, а давление в зоне контакта инструмента о заготовкой нас¬
только велики, что вызывают разрушение связки. При этом, чем
больше внешняя нагрузка и меньше площадка контакта инструмента с
обрабатываемой поверхностью, тем на большую глубину в связку пе¬
редается величина критического напряжения сжатия, в большей сте¬
пени разрушается связка и возрастает ее шероховатость. На рабо¬
чей поверхности инструмента образуются глубокие рытвины, видные
невооруженным глазом.
В первом и втором'случае неровнооти связки слабо влияют на
рельеф рабочей поверхности абразшного инструменте. В третьем
из рассмотренных случаев неровности связки оказывают значитель¬
ное влияние на плотнооть распределения положений вершин зерен,
выступающих над связкой. При этом изменение величины контактных
напряжений между инструментом и деталью в процессе доводки абра¬
зивным бруском позволяет изменять плотнооть расположения вершин
зерен, а следовательно, управлять самим процессом обработки.
Величину неровностей овязки рабочей поверхности абразивного
инструмента можно определить с помощью оптичеокого метода изме¬
рения /18/. В результате таких измерений было установлено, что
для наиболее распространенного процесса абразивной обработки -
процесса шлифования, максимальная величина неровностей связки
инструмента не превышает половины среднего размера зерен. Тогда
51
на основе неравенства Чебышева с вероятностью> Таким
образом, практически для рабочей поверхности шлифовальных кругов
модао принять 6с * ЦШо.
Средний размер зерен do и среднее квадратическое отклонение
расстояний в фиксированном направлении между крайними точками
профиля зерен 6д( , случайно ориентированных в пространстве, оп-
редилим по данным ГОСТ 3647-71, Указанный ГОСТ нормирует по весу
отдельные фракции для шлифзерен, шлифпорошков и микропорошков.
Так как сумма зерен во всех фракциях равна общему числу зерен
%о5ц в абразивном инструменте, то
§ X<PP L j
(57)
%обш,
где %-cppi - число зерен в абразивном инструменте данной L -й
фракции;
Р - число фракций зернового состава.
Так как ~ hdUL , а. ,
в3.Ф а Gtpp-m '
где Цо£щ - общий вес измеряемых зерен данной зернистости;
G$.cp- средний вес одного зерна;
Эфр1~ сре^шй вео одного зерна давкой фракции;
п от- процентное содержание данной фракции по веоу,
то ^ %<PP-i _ @з.ср ' Рфр‘% __ do РфрфХ
, гл" Офр-i -т ~ d$pi юо
где Ц(рр ■ - средний размер зерен данной фракции.
Подставляя это выражение р равенство (57) после преобразова¬
ния, получим:
1м.
мл.
t
i*f
dfi,& • Рфр{%
й$>рЛт
где
dn.$ - диаметральный размер зерен, соответствующий номеру
зернистости-по ГОСТ 3647-71 (например, для зернис-
тооти 400,4 tern).
62
Относительные величины dofkfiu. и &о$щ* рассчитанные по данным
ГОСТ 3647-71 и формулам (55) и (56), приведены в табл.7. При
расчете ^^принималось ^,= 0,1.
Таблица 7
Относительные величины средних размеров
зерен^/а'л-.з и средних квадратических
отклонений распределения размеров зерен
величин их выступания над связ¬
кой COu/dffи распределения положения вер¬
шин ^oSui^hj над средним уровнем связки
Показа-
Содержание фракций
тел и
нормальное
повышенное
при оптическом
методе
контроля
номер зернистости
2U0+8
6*4
$ 200*0
о*3
1 М4и*м2Ь
1 М20*К/
do/dnA
1,12
1,12
0,93
1,00
0,85
0,8э
&d/do
0,19
0,20
0,23
0,22
0,30
0,37
&и /do
0,29
0,29
0,30
0,30
0,30
0,30
0,31
0,3i
0,31
0,31
0,32
0,32
Как видно из табл.7, среднее квадратическое отклонение распре¬
деления положений вершин зерен над связкой инструмента слабо за¬
висит от распределения размеров зерен в партии, но в значительной
степени определяется их средним размером йд . Это объясняется
тем, что превалирующее влияние на расположение вершин зерен ока¬
зывает равновероятностное распределение величин выступания
зерен (51) над местом закрепления в связку. Коли бы даже все ао-
разивные зерна, выступающие над связкой инструмента, имели оы
форму шаров одинакового диаметра dg , то и в этом случае разно-
высотность зерен за счет разной их глубины заделки в связку оы-
ла бы велика, а 6цв соответствии с формулой (55) составляла
53
бы около <Эи* что незначительно отличается от ее величи¬
ны (табл.7), подсчитанной с учетом разнорэзмерности зерен.
Из табл.7 видно, что для большинства случаев можно принять
&s6uПримерно такие же соотношения между и и о полу -
чаются для алмазных и зльборовых зерен. При данном соотношении
('Od и d-о были рассчитаны выражения (53). Результаты расчетов
представлены в табл.8.
Соотношения (53) позволяют рассчитать число зерен , нахо¬
дящихся на различном уровне над связкой инструмента. Функция
распределения F(х)выражает вероятность того, что вершины выс¬
тупающих над связкой зерен будут находится на расстоянии X и
более от уровня связки.
Если на единице рабочей поверхности абразивного инструмента
находится общее число Ха выступающих над связкой зерен, то
число зерен %х от числа Хд на участке ( X , +<*>) расстоя¬
ний от среднего уровня связки соответствует вероятности Р(х)\
%Х ~ ' Ffo)- (58)
В ряде случаев использовать распределение (53) крайне неу¬
добно. При этом значения функции (53) можно о достаточной для
практики точноотью аппроксимировать степенной зависимостью:
£Уб
F(xke^(f,№-^)' ври04$-в</,Ю (59)
или функцией распределения
F{x)~e , лри& ь-ци то>
В табл.9 приведены значения аппроксимирующих функций (59) и
(60), а также ее точные значения (53).
Из табл.9 видно, что формула (60) дает лучшее приближение,
чем формула (59). При необходимости можно подобрать более точ¬
ные аппроксимирующие функции. Однако такие математические вы¬
ражения получаютея слишком громоздкими в записи и неудобны в
практическом использовании, а потому вряд ли целесообразны.
54
Таблица 8
Значения плотности вероятности f(x)и функции F^J
расположения выступающих верепин зерен по нормали
к рабочей поверхности абразивного инструмента
Показа-
Относительные расстояния от
среднего уровня
х/de
теля
-0,225
j -0,100
J 0,00и
0,125
0,250
| 0,500
0,760
] 1,000
1,500
1,750
(%'•/’(х)
0,0048
0,0615
0,1940
0,3400
0,3550
0,3200
0,2370
0,1360
0,0156
0,0027
№
0,9960
0,9900
0,9500
0,08460
0,7110
0,4520
0,2410
0,1010
0,006б
0,0008
Таблица 9
Значения функций (ЬЗ),(59) и (60) расположения вершин аоразивных зерен
Номер зависи-
МОСТИ
Относительное расстояние от
среднего
уровня связки */Fa
-0,20
0
0,25
0,50 j
0,75
1,00
1,25
1,75
(53)
0,У960
0,9500
0,7110
С,4520
0,2410
0,1010
0,0310
0,0008
(59)
1,1200
0,7310
0,4460
0,2400
0,1090
0,0357
0,0000
(60)
1,0000
0,9400
0,7160
0,4460
0,2850
0,0930
0,0310
0,0019
2.2.2. Характеристика расположения абразивных
зеран на поверхности шлифовального круга
после его правки
На рис.10 (кривая I) показано расположение режущих кромок
зерен на поверхности инструмента, не подверженного правке.
Рис..10. Расположение абразивных зерен В направлении норма¬
ли к рабочей поверхности инструмента:
I - перед правкой; 2 - после грубой правки с объем¬
ным разрушением зерен; 3 - после правки с частичным
скалыванием вершин зерен
Если в процессе правки или обработки зерна не разрушаются, а
лишь выпадают из связки, то при износе инструмента на величину
&рад (рис.9, кривая 2) характер расположения зерен не изменя¬
ется, а лишь центр группирования вершин и уровень связки смеща¬
ются в сторону связки на величину Spad-
Если же в процессе правки абразивного инструмента происходит
частичное скалывание зерен у их вершин или иное местное разруше
ние зерен на уровне вершины правящего инструмента, то, как спра
56
ведливо отмечает А.Н.Резников/4У, плотность расположения зе¬
рен в начальной части кривой (кривая 3) увеличивается, а центр
группирования вершин за счет выпадения части зерен из связки не¬
сколько смешается в строну связки.
В идеальном случае все вершины зерен, подвергшиеся скалыва -
нию, установятся на одном уровне Хск от начала исходной кривой I,
а накопленное число зерен после правки определится равенством:
*,~Ы(Х) , при X < Хск , (61)
где Хск - расстояние уровня вершин сколовшихся в процессе прав¬
ки зерен от среднего уровня связки.
На рис.11 приведены графики функций распределения положений
вершин зерен, соответствующие походному распределению (53) (кри¬
вая I), и распределение идеального окалывания абразивных зерен
в процессе правки (61) (жирная линия).
Рис.II. Функция распределения положений вершин зерен над
связкой инструмента: I - до правки; 2 после прав¬
ки с абсолютным скалыванием вершин в зоне контакта
о правящим инструментом
Коорцинвта Хск соответствует уровно наиболее выступающих
вершин з§рен после правки.
Из рисунка видно, что характер расположения зерен после прав¬
ки соответствует свободному расположению, но у наружной поверх-
57
ности инструмента сосредотачиваются все вершины зерен, которые
ранее находились в интервале Х>Х„„.
СК
Формула (61) отражает общий характер расположения абразив -
ных зерен над уровнем связки. В области же наиболее выступаю -
ших вершин их расположение будет несколько иным.
В силу действия случайных факторов после скалывания верши -
ны зерен не располагаются на уровне Хск. Часть из этих зерен
сколется несколько выше (ближе к связке), другая часть вершин
после взаимодействия с правящим инструментом под действием уп¬
ругости связки и инструмента,опустится на уровень X > Хск.
Вполне естественно предположить, что на распределение поло¬
жений вершин наиболее выступающих (активных) зерен будет ока -
зывать влияние вибрация технологической системы в процессе
правки абразивного инструмента, непрямолинейность профиля пра¬
вящего инструмента и так далее»
Поэтому распределение (61) нужно рассматривать лишь как
идеальный олучай расположения зерен, когда влиянием указанных
выше факторов можно пренебречь. Но так как снятие припуска в
процессе шлифования производится именно наиболее выступающими
вершинами зер.н, то в большинстве случаев приходится учитывать
особый характер расположения этих зерен.
Обозначим условную функцию распределения положений вершин,
сколовшихся при правке на уровне поверхности правящего инст -
румента (в дальнейшем для краткости их будем называть сколов¬
шимися зернами) о математическим ожиданием, совпадающим со
средним уровнем скалывания Хок* через f (Х~Хск)/Хск >
где
условная плотность вероятности распре¬
деления положений сколовшихся зерен.
68
Тогда аналогично (58)
(62)
где %ск~ число сколовшихся зерен на единице рабочей поверх¬
ности абразивного инструмента.
Например, для нормального закона распределения положения
при Х^Хск,
сколовшихся при правке зерен
,г
где Ш функция Лапласа.
Общее распределение положений вершин зерен будет склады -
ваться из двух распределений - распределения (62) наиболее выс¬
тупающих зерен, и распределения (61) (рис.12).
Рис.12. Функция распределения положений вершин зерен:
I - до правки; 2 - после правки о частичным
скалыванием абразивных зерен
Математически это общее расположение зерен можно выразить
душей зависимостью:
' *СК
Ху
:ее расположение
при X > }
x0F(x)-xCKF
5У
(Х-Хек)
''Ск
при Х^Хок
то
Так как
ск ~ %о Р(Хек) 7
при Х>ХСК /
1^7 F(x)- %0 F(Xck) F\^X- Хск)/хсa-J при Х^Хс/с •
(63)
гда
6.
б;
б,
Как видно, общий характер расположения вершин зерен доволь¬
но сложный. Он зависит от параметров исходного расположения и
от условий скалывания зерен, зависящих, как отмечалось выше, от
большого числа факторов. В таком случае дисперсию (О с к распре¬
деления положений вершин сколовшихся зерен можно определить по
формуле: о г & г. г
б’*' ~ ^пр ^видр * ^(/пр + б'прои ’ (64)
пр - дисперсия распределения ординат точек рабочей по¬
верхности правящего инструмента;
18и$р ~ Дисперсия рвспределения величины относительно пере¬
мещения правящего и абразивного инструментов, выз¬
ванного вибрацией системы С1ВД;
- дисперсия распределения положений вершин зерен,
связанного о упругими перемещениями абразивных зе-
Р рен и правящего инструмента;
(ЭПр01/- дисперсия, учитывающая влияние прочих факторов.
Если значение <0Ск невелико, то особый характер распределе¬
ния положений наиболее выступающих вершин зерен в процессе экс¬
периментальных исследований можно и не заметить, особенно при
большой погрешности эксперимента. Но так как именно эти высту¬
пающие вершины зерен оказывают превалирующее влияние на весь
процесс абразивной обработки, то подобный характер их располо¬
жения нельзя не учитывать при аналитических исследованиях это¬
го процесса.
Ввиду сложности выражения (63), а также учитывая небольшую
долю контактирующих с обрабатываемой поверхностью зерен от об¬
щего числа выступающих над связкой, функцию (63) в начальной
части можно аппроксимировать степенной зависимостью. Взяв за на¬
чало отсчета наиболее выступающие над связкой вершины зерен,
подобно (59) определим:
4*o,sxeF(X"}({-Jj, от tt,,,
60 .
где h0 - расстояние уровня скалывания активных зерен от на¬
иболее выступавших вершин зерен, соответствующих
заданной вероятности РН0Ч;
- число зерен из числа всех выступающих над связкой
на расстоянии h. от наиболее выступающих вершин;
Обозначим
Обозначим
h- ~ %ск + hо ~Х ■
Тогда
Величину HQ в дальнейшем будем называть равновысотностыо ак¬
тивных зерен. Она соответствует глубине залегания половины из
ны наиболее выступающего зерна, если бы функция распределения в
начальной части была справедлива для всего слоя выступающих зе¬
рен.
HQ - величина вероятностная. Она зависит от ho, К, FfXac).
Для случая, когда распределение положений вершин сколовшихся
зерен близко к нормальному, с погрешность» до % подбирались
параметры hg и К аппроксимирующей функции (66). Результаты
расчета представлены в тзбл.10.
С практической точки зрения вместо выражения (66) удобнее
использовать следующую зависимость:
Эта зависимость (67) отличается от выражения (66) тем, что
вероятность РН0Ч появления вершин зерен, положение которых взя¬
то за начало отсчета положения fl других зерен, не является пос¬
тоянной наперед заданной величиной, а зависит от уровня скалыва¬
ния зерен в процессе правки:
всех выступающих над связкой вершин зерен, йзмеренной от верши-
(67)
где
(68)
(69)
61
Таблица 10
Значения коэффициентов kg и И в зависимости
от уровня скалывания зерен Хск и вероятности
?нач * соответствующей начальной точке отсчета
функции расположения вершин зерен
Значения
вероят¬
ности
Коэф¬
фици¬
енты
Относительные
значения уровня
скалывания *ск/с/о
0,125
0,250
0,500
0,750
1,000
1,250
Рнач =
3,04
2,98
2,85
2,64
2,33
1,83
0,001
к
2.8
2,8
2,7
2.4
2.2
1,9
Рцач~
ht/6<x
2,52
2,46
2,29
2,04
1,65
0,99
0,005
К
2,4
2,4
2,2
2,0
1,8
1,5
Известно, что распределение числа точек, попавших в часть про¬
странства, обычно соответствуют закону Цуассона. По всей вероят¬
ности, и распределение числа зерен вдоль рабочей поверхности аб¬
разивного инструмента такав будет соответствовать этому закону.
Так, еоли на единице рабочей поверхности инструмента находит¬
ся %д зерен, то на площади этой поверхности будет в среднем
находиться
*ср -х-0 ,1~кр.
Однако в силу того, что зерна вдоль рабочей поверхности рас¬
положены неравномерно (группами), то на одной и той асе по разме¬
рам площадке может оквзаться различное число зерен. Вероятность
того, что на площадке /убудет находиться какое-то % число зе¬
рен, в соответствии с распределением Пуассона
^fc’mzcp) ~е
кср
Хер
КР,Хср/ ~•jet
Анализ распределения числа зерен вдоль рабочей поверхности
инструмента может быть использован при исследовании переменной
составляющей силы резания, температуры, неравномерного износа
круга, вибраций в системе СГЩ, волнистости шлифуемой поверхнос¬
ти и так далее.
62
2.2.3. Распределение диаметральных размеров
зерен на различном расстоянии от уровня
связки
Размеры абразивных зерен в объеме инструмента зависят от его
зернистости. Размер! зерен над связкой абразивного инструмента,
не подверженного правке, соответствуют размерам зерен в объеме
круга,
В процессе правки инструмента абразивные зерна окалываются и
их размеры уменьшаются. Чем тоньше правка абразивного инструмен¬
та, тем больше величина скалывания, тем меньше размеры зерен.
Различными будут размеры зерен на различном расстоянии от
сеязки. Чем дальше находятся выступающие вершины зерен от уровня
связки, тем больше размеры этих зерен. .
Найдем средний размер зерен подверженных правке, верши¬
ны которых находятся на расстоянии X от среднего уровня связки.
Математическое ожидание этой величины равно
dox• f(dx)dd, т
где W- плотность распределения размеров зерен, вершины кото¬
рых находятся на расстоянии X от оредней линии профи¬
ля связки.
Вероятность РА^)того, что среди прочих размеров зерен, вер¬
шины которых находятся на расстоянии X от среднего уровня связки,
d , найдем по формуле Бейеса:
ll
имеются зерна размером
nfd,) PPMPtVd/x,
\d / dmax ./v i . / у
pfd.)
где nzJ 'РШ имеют те же значения, что и в формуле
Раскрывая знзчешя f(Xc)(52) и ^/. получим:
d=dmin '^с' "*/Хс
имеют те же значения, что и в формуле
(43).
Р(й)‘Щ а^Лехр'
М
2б?
$ [ ехр
ч
dtr
63
Так как Р (^) = f (dx)dd ,
то плотность распределения величины i/
Р(х) SSl6c6dJ0
4
dx„
найдем
rx
4
exp
(d-x)
£<Oc
(71)
Jd J
После преобразований аналогично (53) будем иметь:
оо Т~ >
dx-L-LC ez %{£)-%(-
dxc.
dt
(72)
Р(х) SftJdo
(5d
В процессе абразивной обработки с обрабатываемой поверх¬
ностью контактируют не только зерне, вершины которых расположе¬
ны на каком-то уровне X от связки, но и все зерна, вершины ко¬
торых находятся в слое от X до <>^> . Определим средний размер
этих зерен.
Так как средний диаметр зерен на уровне X от связки опреде¬
ляется выражением (72), а распределение их положений над связ¬
кой - выражениями (53), то математическое ожидание размеров
зерен на расстоянии от X до от среднего уров¬
ня связки будет:
X
<5
Подобно этому можно определить размеры зерен на уровне ска¬
лывания Хск после правки шлифовального круга. Так как до
правки на уровне X от связки средний размер зерен равен (tX (72J,
то после скалывания зерна до уровня Хск их размер уменьшится
на величину (X - Хск ). В таком случае средний размер зерен
на уровне скалывания определится из выражения:
о° СО
U(X-
(dx-X+XacYfx)dx*dx
{Хек<£Х<х-F(Xl
Хск
xf(x)dx.
(74)
64
В табл.II приведены относительные размеры зерен, подо-штан¬
ные по формулам (73) и (74) при 3 ^c/d0 - 0,1. Из таб¬
лицы видно, что наиболее выступающие эернэ на рабочей поверх¬
ности круга могут имэть размеры, более чем в 1,5 раза превышаю¬
щие их номинальный размер.
Таблица II
Относительные размеры зерен до правки
dx,°°/(i0 и после правки &ск/dg на
различном уровне от связки
инструмента
Показа-
Относительный уровень окалывания зерен
Xd*.
/do
тели
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0
1,2
1,4
1.6
1.8
1,01
1,04
1,10
1,17
1,26
1,36
1,48
1,62
1,71
1,91
dcK/d0
0,48
0,61
0,74
0,87
1,02
1,16
1,32
1,48
1 -
1 а.
1,85
Формулы (73) и (74) неудобны для практического использования.
При малом значении /^д о доотаточной точностью можно принять,
что раоиределение размеров зерен в области от 1 до соответст¬
вует усеченному закону нормального распределения
(d-d.)*
ffd)- rJsb-d*6* npudtx..
где
i№6d
1
> (75)
05-(р(А^Ш)
' 7 о \ (hd I
Для усеченного нормального распределения математическое ожи¬
дание
<4,00 ^ dg &6d/ (76)
65
~Ш (??>
Подобно этому, можно определить размеры зерен на уровне ока¬
лывании Хок после правки шлифовального круге, Пусть до правки
вершина абразивного зерна размером d находилась в области
( %ск ^ 00 )• Математическое ожидание размера этого зерне пос¬
ле скалывания его вершины до уровня Хск при равновероятном поло¬
жении вершина в области окалывания и равновероятной глубине за¬
делки в связку будет ^ „
г/ и + Хск
Услг.х - о
Так как математическое ожидание размеров зерен в области
определяется выражением (76), то после скалывания этих зерен ма¬
тематическое ожидание их размеров найдем по формуле
^СКЖ + Хск), (78)
а ореднее квадратическое отклонение размеров этих верен будет
составлять половину среднего квадратического отклонения размеров
зерен до правки.
Плотность вероятности распределения размеров активных зерен
после правки будет
(Sd-do-Kcnd
г/л 2А ~ /
да d*Хог • ™
Численные значения размеров зерен, подсчитанных по формулам
(76) и (78), отличаются от их значений, представленных в табл.II,
менее чем соответственно на 2,5% и 4,8JS, что вполне приемлемо
для практических расчзтов.
Таким образом, после правки круге средние размеры активных зе¬
рен уменьшаются. Чем тоньше правка, тем выше уровень скалывания,
тем меньше размеры активных зерен. Правка шлифовального круга
также уменьшает пределы рассеивания размеров активных зерен.
2.2.4. Прочность и жесткость удержания
зерен связкой инструмента
Одной из важнейших характеристик состояния рабочей поверх¬
ности абразивного инструмента язляетоя прочность удержания ве¬
рен связкой. Аналитический расчет прочности удержания зерна
связкой выполнил Н.Н.Васильев. Однако, как справедливо отмече-
ет В.А.Шальнов, этот расчет имеет лишь качественное значение и
не дает возможности достаточно точно определить численные зна¬
чения. Он не учитывает глубину заделки зерен в связке, дейотвие
на вершину зерня при обработке нормальной и тангенциальной сил,
реальный характер распределения напряжений в связке, условий
правки круге и т.д.
Оригинальный метод расчета сил удержания зерна связкой о уче¬
том его упругих колебаний выполнил И.П.Третьяков. Но и в этом
случае не учитывается влияние условий правки шлифовального круга
и другие факторы. Экспериментальные данные по этому вопросу /В,
II и др./ недостаточно полны. Разноречиво истолковывается само
понятие прочности удержания зорен связкой.
Под прочностью удержания зерен связкой будем понимать свойст¬
во связки удерживать абразивные зерна от выпадания с поверхности
инструмента. Количественно прочность удержания зерен связкой бу¬
дем оценивать средним значением и дисперсией распределения вели¬
чины тангенциальной силы, приложенной к вершинам наиболее высту¬
пающих над связкой зерен, при которой они выпадают из связки.
Ввиду того, что связке не представляет собой однородную среду,
а содержит еще абразивные зерна и поры, то при расчете прочности
закрепления абразивных зерен рабочую поверхность инструмента нель¬
зя рассматривать как упругое полупространство, как это иногда
принимается. По всей вероятности, под действием внешней нагрузки
на зерно деформируются .тишь отдельные мостики связки метлу зер¬
нами. А так как эти мостики связки представляют собой тале конеч¬
ных размеров, причем эти размеры не зависят от положения мостика
овязки в,области контакта ее с абразивным зерном, то в соответ¬
ствии с законом Гука можно считать, что напряжение, возникающее
в связке под действием внешней натруЭнн, прямо пропорциональна
соответствующему перемещению.
67
Ив рясЛЗ представлена схема взаимодействия верна со связкой
под дейотвиом внеших сил: тангенциальной Рт и нормальной Рн.
РиоЛЗ. Схема закрепления зерна в связке инструмента:
а - профиль инструмента; б - вид по нормали к рабо¬
чей поверхности инструмента
Зерно I погружено в овяаиу на глубину Ctc. Диаметр плошадки кон¬
такта зерна со связкой равен дс. Под действием тангенциальной
силы Рт верно повернется относительно точки 0^ на угол Л (не
показано), под действием сжимающей силы Рн зерно вдавится в связ¬
ку на величину . В месте закрепления зерна в связке возникают
напряжения, прямо пропорциональные перемещению.
Примем, что зерно является абсолютно жестким телом, имеющим
,*орму сфоры диаметром d .
68
Мостики связки могут располагаться относительно поверхности
зерна произвольным образом. Часть связки расположится так, что
она вообще не будет воспринимать внешнюю нагрузку. Однако сред¬
невероятным положением осей мостиков связки, соприкасающихся с
поверхностью зерна и воспринимающих внешнюю нагрузку, является
положение по нормали к этой поверхности. Поэтому будем полагать,
что мостики связки, воспринимающие внешнюю нагрузку, расположе¬
ны по нормали к поверхности зерна, а связка и норы распределены
равномерно в пространстве между зернами. При этом перемещение
зерна вызывает в мостиках связки только сжимающее или растяги¬
вающее усилие. Действием в мостиках связки изгибающего и крутя¬
щего моментов ввиду их мэлости пренебрегаем.
Посто-рот прямоугольную систему координат ОХ1/% {.см. рисЛЗ),
расположив начало координат в вершине зерна в связке, ось ОХ -
вдоль действия нормальной силы Рн, ось 0(/ - параллельно нап¬
равлению действия тангенциальной силы Рт*. С произвольной точ¬
кой /Л(х,у,%)на поверхности зерна соединим его центр и обозначим
через у' - пространственный угол между осью ОХ и радиусом
зерна в точке /И , через оС - тот же угол в плане. Диаметр пло¬
щадки контакта в сечении, параллельном/ плоскости XOf/ и проходя¬
щем через точку/W , обозначим через 6(> . Пусть У - простран¬
ственный угол между осью ОХ и радиусом, соединяющим край пло¬
щадки контакта зерна со связкой.
Найдем величину перемещения зерна и напряжение в мостиках
связки, вызванных действием сжимающей силы Р . Перемещение зер-
-г ...... д*
на на величину Уи приведет к перемещению связки в точке М(Х,У.%)
на величину
v ~ >н
Ус,х,у~ X, •cos^'-
Под действием перемещения , усредненного на элемен¬
тарной плогаадке поперечного сечения мостиков связки CL Fq , в
связке возникает элементарная силе сжатия
dPc Ун cos/ 'dPc, (во)
г см
где с с - модуль упругости связки;
£ - средняя длина мостиков связки.
69
Величина
dPo-
jq - это элементарная сила реакции связки на внеш¬
нюю нагрузку Рн. Составляющая этой силы, направленная вдоль оси
ОХ, определится равенством:
£
dPn^j^y„cosydFc.
(BI)
Интегрируя это равенством вдоль поверхности, соприкасающейся
с поверхностью зерна, найдем внешнюю нагрузку Рн. Однако интег¬
рирование удобнее производить вдоль поверхности зерне. Для это¬
го умножим и разделим правую часть выражения (81) на эле¬
ментарную поверхность зерна:
cos У djj -щ-
и найдем отношение dFc. *
Это отношение зависит от процентного содержания в абразивном
инструменте связки и пор. Если бы инструмент не содержал пор, то
это отношение было бы равно единице, так как все пространство
между зернами было Оы заполнено связкой. Ведите инструмент со¬
держит "^объемных частей связки и ~Vn объемных частей пор, то
при условии равномерного распределения связки и пор в простран¬
стве между зернами:
~С£._ 3 / КС.
'(Vc'VnY
Тогда
f
dPH,
Выразим элементарную площадку tffL через элементарные углы и о
и d<X: . / * ,
dF^ldc-d drdoC.
При этом
Ир -5l7 3,
Рне~4?мЩ+Уп)г 0 ’ ^
ОТСОДЭ r-rr-i 1 _ . , „у Г£
V/
ddmydddd.
р“ ■ ftSK? 4r-4cosy4 ** ■
70
После интегрирования и преобразований определим:
3
(83)
1(\Л'ау ве„
Так как упругая сила связки Рн уравновешивается внешней ои-
лой Ри, то из выражения (83)
г-
6£м Рц
(Ъ + Ъ)а
Г
(84)
v гс
Используя равенства (81) и (84) и учитывая, что сжимающее
напряжение в мостике связки Tci,f - О^райдем:
Т о _ 6РцСОЗ,У з /Ьго+Уп)*'
с5н ~Jd*(7-casty V ЦР '
(85)
Выражение (85) показывает раопределение напряжений в связке
по поверхности контакта. Как ввдно, оно'зависит от текущего уг¬
ла У . Величина наибольшего сжимающего напряжения в связке со¬
ответствует 0:
Тсй, =
max
(86)
В выражезшях (84), (85) и (86) значение COS У определяется
размерами зерна и глубиной его погружения в связку:
2ас
(87)
COS/=^1-
В выражении (84) неизвестна средняя длина мостика связки. За
нее можно принять среднюю величину расстояния между поверхнос¬
тями двух соседних расположенных в связке зерен:
Р = . 1
I'M ~ .
- 0,79d0,
определяемую как среднее расстояние между двумя сферами диамет¬
рами dg , центры которых находятся на расстоянии ^/^J^-друг
от друга, где %.05 ~ число зерен в единице объема инструмента.
Величину %д$ найдем по методике Г.М.Ипполитова и Е.Н.Маслова/29/
Если объемный вес материала зерен обозначить через J, , то
..вес одного зерна ^0,82 Ф ■ г
71
Вес единицы объема инструмента jw окладывается из следующих
составляющих: • __ ,• .
/и= Veto + Ц
где Ve.,Vj - часть объема инструмента, занятая соответственно
, связкой и зернами;
Jq - объемный вес связки.
Делением веса зерен в единице объема инструмента на
вес одного зерна определим число зерен в единице объема инстру¬
мента: / . /.
Твк как отношение </^4 < 0,5 , а %<%$?, то о точностью
до 10% дл* инструментов различной твердости и структуры
%о6~
w«
Используя зто значение
найдем:
= do (о,
а?9
(88)
(89)
С учетом выражения (89) равенство (84) примет
X
SRtdg
' ЖdaEc(Ecos3y)
(90)
Как видно, упругая деформация зерна в связке зависит от внеш¬
ней нагрузки Рн, среднего диаметра зерен в инструменте dg , ди¬
аметра деформируемого зерна Ct , глубины его заделки в связку йс
модуля упругости связки Ес , соотношения объемных весов зерен J^
и всего инструмента Jg , соотношения объема связки и пор ,УЛ ,
Далее определим величину деформации зерна и напряжение в связ¬
ке, вызванные действием на зерно тангенциальной силы Рт. Под ее
действием точка М(х, у,Х) переместится в горизонтальном (вдоль
оси Qy ) и вертикальном (вдоль оси ОХ ) направлении. Величины
зтих перемещений обозначим соответственно ^ и ^ * Соотношение
между этими перемещениями зависит от положения оси поворота зер¬
на (£?(). Обозначим координату точки пересечения этой оси с осью
ОХ через Х0
72
Если величине максимального вертикального перемещения по краю
площадей контакта и плоскости ХОу равна У^/пах » то
Несложно определить, что величина горизонтального перемещения
в этой точке будет
v.max
&(Х-Хд)
(91)
Горизонтальное и вертикальное перемещение точки М приведет
к изменению длин прилегающих мостиков связки на величину
Ус = dg ■ OOStf.'+ • cosoC ■slntf'
я вызовет силу реакции связки
dpc - УЕсУвжюх у. соф (x-X0hin/eOSoC dFe. (91)
£м Ое [
Реакция связки относительно оси поворота зерна создает момент,
противодействующий моменту внешних сил Мрт :
dMPr= |-ш- ycosy+(x-x0)my 'cosacdFc.
После преобразований, подобных (82), найдем: 3
Г
I г*-—р
dMpr 'mky
Выразим У7 X, 5е и Х0 через соответствующе им углы яУ :
6c*dsui}/i x=~(<-cos$j; y*&8uif'-a&£;
Обозначим также:
<«>
где - знвчение уг..а , при котором горизонтальное переме¬
щение cCz меняет знак на противоположный.
О учетом этого после преобразования найдем:
.(93)
Интегрируя выражение (93) по поверхности sepia, погруженной
в связку, определим момент внешней силы. Опуская вычисления и
преобразования, запишем:
П
/Иг, -ACcJb maxU.4 3/ vc
Pr~ лП, V(Ve*Yt
eZJo V(vc+Vn)* i
-t-cosfy+cos^ (~ cos# иcos#+§)
cos^m\
iL
15
(94)
В равенстве (94) не известно значение угла ^ , при котором
горизонтальное перемещение Уг меняет знак. Эта величина будет
такой, при которой Мру - минимален. Взяв производную Мр по
и приравняв ее нулю, получим: Г
Zcosyf(- eosf+swsfy+fj+zcofy-wfc-< ш
' В явном виде угол У1 не выражается. Однако, используя ра¬
венство (95), можно найти значения ^ при чаотных значениях
угла у . Подстэвив найденные величины в равенство (94), опреде-,
лим момент внешних сил.
Обозначай:
Тогда
м
max
\Т2 *
Mv (97)
Значения иоеф|вциента и координат точки поворота зерна
под действием тангенциальной силы, вычисленные на основе фор¬
мул (94), (92) в (96) в зависимости от угла , даны в
табл. 12. Лая удобства пользования формулой (97) значения уг¬
ла #t выражены такие черва уровень скалывания вершин зерен
в процеоое правки круге и через глубину погружения зерен в связ¬
ку.
Боли обозначить расстояние от точки приложения тангенциаль¬
ной силы Рт до оси поворота верша через , то из выраже¬
ния (97) несложно выразить угол поворота зерна через внешнюю
нагрузку. Используя также выражение (89), получим
ш- №?rfaiki№5£]-lo»i А-
tXEgdL
V
(98)
Таблица 12
Значения коэффициентов в формуле (97)
Коэффи-
Относительный уровень окалывани
я зетен
№ (da'
О
1 0.25 1
0.50l 0.751 I.QQ_
lx.25
1.50 \
1.75
ac/d0
0,500
0,380
0,270 0,190 0,150 0,096
0,075
0,060
cos/
0
0,25
0,48 0,66 0,77
0,97
0,91
0,94
cosfi
0,46
0,57
0,68 0,77 0,83
0,91
0.94
0,96
Jfi
0,222
0,204
0,118 0,038 0,035 0,014
0,006
0,003
0,40
0,37 0,35 0,34
0,33
0,39
0,39
Подобно (85) найден распределение напряжений в связке:
УС°Ф (х~1о)Щ'мМ
После преобразования:
сГ , ‘ 1вРт?0,У z kciVnft&oA ^
1сб.т~ ОТ гМ i^y|rf ^ /•(99)
WPrto,,
Максшальиое напряжение соответствует
Ч*Г.
max
+ 8Pr?Oi6c
ШАЛ/
*№>У/
V V?
(100)
На одной чаоти площадки контакта зерна со связкой напряжение
в связке положительное (сжимающее), на другой чаоти - отрица¬
тельное (растягивающее).
Суммируя правые части равенства (85) и (99), найдем резуль-
татирувацее напряжение в связке от действия нормальной и танген¬
циальной нагрузок на зерно
I
с8~~
%%? Рт
V/
da
После преобразования получим
г ПХ1Ж
1б1р4оУ/, &о, \ 6dp
Жс[Ц d >
(ТОО)
Различные сочетания величин внешних нагрузок и глубины пог¬
ружения зерна в связку могут вызывать разнообразное распределе¬
ние напряжений в связке. Однако в большинстве случаев максимум
растягивавших и сжимавших напряжений при царапании зерном ме¬
талла находится на крав площадки контакта. В качестве примера
на рис. 14 представлены эпюр: распределения напряжений
отдельно от тангенциальной и нормальной силы и результативное
напряжение.
Rso.14. Эпюр распределения напряжений в мостиках связки
вдоль профиля зерна от действия нормальной и
тангенциальной сил (а) и от комбинированной
нагрузки (б)
Из рисунка видно, что наибольшее напряжение от действия
нормальной нагрузки находится в центре площадки, наибольшее
напряжение от действия тангенциальной силы возникает по ее
краям.
Яр глубинах погружения зерна в связку йс -iQ4dи незначи¬
тельном превосходстве (в 2-3 раза) приложенных к выступавшей
Если вместо ^а.тах подставить величину предела прочности
связки не сжатие или растяжение, то можно определить критичес¬
кую величину нагрузки, при которой зерно выпадает из связки:
Та из формул (103) оказывается правомерной, которая дает
меньшее значение Рг '*Р ,
Значения коэффициентов ^4 и /f3 в зависимости от величины
выступания вершин активных зерен над уровнем связки после прав¬
ки круга предотавлены в табл. 13.
Таблица 13
Значения коэффициентов -4^ и
Коэф-
Относительный уровень скалывания зерен Хск/&а
фици-
енты
0
0,25
0,50
0,75 | 1,0С | 1,25
1,50
1,75
0,96
2,50
7,10
12,00 21,00 35,30
57,00
80,20
*3
0
0,48
0,94
1,38 1,60 2,35
2,60
3,05
Величина
4
где
определялась из равенства:
^oi =■ Хок * ае (р ~а^}?
Хск~ расстояние выступающих вершин активных зерен после
правки круга от уровня связки;
расстояние оси поворота зерна под действием танген¬
циальной силы от уровня связки <табл.12).
77
Так как размеры погруженной в связку части зерен соответст¬
вуют размерам зерен до скалывания в процессе правки, то в ка¬
честве расчетной величины использовалось ее значение, взятое из
табл. II для dy р оо .
Таким образом, прочность закрепления зерен в связке в силь¬
ное степени зависит от зернистости инструмента tig и расстояния
вершин активных зерен от уровня связки которое, в основ¬
ном, определяется методами и режимами правки круга. В меньшей
степени на прочность удержания верен в связке оказывают влияние
структура и пористооть круга, соотношение величин тангенциаль¬
ной и нормальной нагрузок.
Глава 2.3. МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ РАБОЧЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА
В ПРОЦЕССЕ ЕГО ПРАВКИ
2.3.1. Взаимодействие абразивных зерен
с правящим инструментом
При ударе абразивных зерен в процеосе правки шлифовального
круга о правящий инструмент происходит их разрушение. В зависи¬
мости от условий правки возможны различные виды разрушения зе¬
рен;
а) скалывание вершины, когда от зерен под действием танген¬
циальной силы удара отделяется набольшая частица, а основная его
часть остается в связке;
б) выпадение целого зерна из связки;
в) микроразрушение вершины зерна под действием сил сжатия с
правящим инструментом;
г) объемное разрушение зерна под дейотвием сил сжатия, когда
оно дробится на несколько частей и выпадает из овяэки.
Скалывание и выпадение целых верен из связки может произой¬
ти под действием тангенциальных оил, возникающих при ударе зе¬
рен о правящий инструмент. При этом, если сила инерции, дейст-
вуюшая кг, зерно в момент удара, и сила закрепления зерна в
7d
связке способны уравновесить тангенциальную силу реакции на
правящем инструменте, происходит скалывание вершины зерна. В
противном случае зерно вырывается из связки.
Микроразрушение вершины и объемное разрушение зерна может
возникнуть под действием нормальной к рабочей поверхности шли¬
фовального круга сила реакции правящего инструмента. При малой
силе сжатия зерна между правящим инструментом и связкой разру¬
шается его вершина, повышенная сила сжатия вызывает его объем¬
ное разрушение.
Рассмотрим условия, при которых возможен тот или иной вид
разрушения зерна. Для этого вначале найдем усилия, действующие
на абразивные зерна при их взаимодействии о правящим инструмен¬
том.
На рис.15 показана охема контакта зерна с правящим инструмен¬
том.
Риг 15 Схема взаимодействия абразивного зерна с рабочей
поверхностью правящего инструмента
Точке В - начальная точка контента. При перемещении зерна на
величину в направлении скорости круга центр вершины зерна пе¬
реместится из точки в точку 0^ . Вердина зерна при этом
79
частично разрушится о поверхность инструмента под действием
силы удара Р на величину , частично зерно упруго перемес¬
тится в связке относительно поверхности правящего инструмента
на величину .
Центры Ct и Сг духи окружности вершины зерна соединим с
центром Оц дуги окружности поверхности правящего инструмента.
Построим треугольники A Ct Ои и Д Ся0)^0и . Из построений
ln= Ou(Dt ~Оц 3)g .
Из А СМ / - г) / гх -t
% ц-сд2 - щ +я)-с$.
Вели расстояние между вершинами sepia и инструмента обозна¬
чить через tl'u, то
0^/ ~ (P& +Pu)~hu-
Тогда
или после преобразований ’
. £U - т/гкЩ*ЛЩ-
Величина пи мала по сравнению о уменьшаемым под знаком квад¬
ратного корня. Поэтому можно принять
0u$,-V2/iu(fs+fJ-
Подобно этому
Тогда
ОиЛ-т/фи-ъ-У'М+л].
ы. r Пи
Обозначим Кн= ^у-
Вырэжение (104? при этом примет вид:
L -Vke (ft +f> j(/- (ь кн).
(104)
(105)
Найдем величину ^ разрушения вершины зерна о рабочую поверх¬
ность инструмента. Полагая, что контактное напряженке по площзд-
Р0
ке контакта распределено равномерно и равно пределу прочности
зерна на сжатие 1%сё.с)/с\. з поверхности вершины зерна и правя¬
щего инструменте имеет вид полусфер, несложно определить:
'У Р(Л+Л)
Г&1
(106)
Выразим нормальную нагрузку Рн через тангенциальную Рт.
На рис.15 изображена схема действия сил в точке контакта. Из
подобия треугольника сил и /\С‘ЪеОа имеем:
Я ._р
•L\0и Р-ъ _
Используя ранее полученное выражение для 3)г Ои, определим:
ТФА Г ~, ГГ ч , Т"т, / Г -V- . 3 (Ю7)
. ГЯ-Ш :п ПЕГ
Решая совместно равенства (106) и (107), пооле преобразова¬
ния получим _ . л Гг " У
Р _ 283tffcc6.c^f}Ju_ у L /_^А *;)
т -ГЕТ # V IГ Чаое)
Определив производную функции Рт от аргумента У% и прирав¬
няв ее нулю, найдем значение Уу , при котором величина танген¬
циальной силы Рт будет наибольшей. Опуская вычисления, запишем:
(109)
3 (b Кн)
Таким обрезом, окалывание вершин абразивных зерен будет про¬
исходить либо при У, определяемой (109), либо при меньших
значениях У% . Если при значениях Уу (109) скалывания не про¬
изошло, то при дальнейшем перемещении вершины зерна окалывания
и тем более не произойдет, так как тангенциальная нагрузка на
зерно Рт будет уменьшаться.
Так как обычно » tlu, то Рн * Г С помощью выражений
(107) и (109) найдем минимальную величину отношения:
А 'ШП. ,1Ш)
Зи П1
Я V
В1
Как видно, соотношение между нормальной и тангенциальной
нагрузками зависит главным образом от радиуоа закругления вер¬
шины правящего инструмента и глубины взаимодействия с ним зер¬
на. Например, при 0,5 мм, мм и ^ = 0,03 мм отно¬
шение = 9, При меньших hu и больших это отношение бу¬
дет еше большим.
Специальный аналитический расчет (здесь не приведен), вы¬
полненный с учетом оил инерции, действующих на зерно в момент
его удара о правящий инструмент, показал, что вследствие боль¬
шой сжимающей силы Рн, во много раз превосходящей тангенциаль¬
ную силу Рт, критическими в-зерне являются напряжения ожатия.
'Тангенциальная сила инерции зерна при скорооти вращения круга
больше 20 м/сек вполне уравновешивает тангенциальную внешнюю
силу /2и/, так что при взаимодейотвии о правящим инструментом
может произойти лшь объемное разрушение зерна от нормальной
силы.
К такому же выводу приводит анализ выражений (103). Так как
отношение Рн/р велико, то при любом уровне скалывания вершин
разница величин н ^ ф всегда намного меньше, чем их сум¬
ма, так что первая из формул (103)дае* меньшее расчетное зна¬
чение усилия Рг твх* Таким образом, даже при низкой скорости
вращения круга в процессе правки сжимающие напряжения в связке
уравновешивают напряжения растяжения. В результате этого выпа¬
дение зерен из связки может произойти только под действием их
разрушения от нормальной силы ожатия Рн,
Согласно многочисленным последованиям при статистическом
сжатии абразивных зерен между двумя гладкими пластинами при ма¬
лых нагрузках происходит микроразрушение зерен в месте контак¬
та. При дальнейшем повышении нагрузки зерно раскалывается по¬
полам, Разрушение происходит от растягивающих напряжений, дей¬
ствующих в осевом оечегаш верна в направлении, перпендикуляр¬
ном силе сжатия.
На основе этих исследований можно определить значение кри¬
тической нагрузки, при которой происходит объемное разрушение
зерен:
ркр.в,гы[ч-ур]^,
82
(ИХ)
где
- предел прочности верна на растяжение;
- средний диаметр зерна.
Из выражения (106)
л 2Ж £%.
Ра
Так как радиус закругления рабочей части инструмента всег¬
да намного больше радиуса закругления вершины зерна, то выра¬
жение (112) можно упростить:
Р-Ж[%с#]у$ У,.
Выше было показвно, что радиус округления вершин зерен за¬
висит от их высоты (41). Прян высоте вершин абразивных зерен,
равной У,,, подучим
Р*3,75Г Щ. сз/с\ У%. (ИЗ)
. о
У г . (112)
Приравнивая значения нагрузок (ИЗ) и (III), определим кри¬
тическое значение глубины взаимодействия зерна и срзвяшего ин¬
струмента, при котором будет происходить объемное разрушение
зерна: /f$r ] \9S
(II4)
d■
Таким образом, при значениях Уд. , меньших критической, оп¬
ределяемой формулой (114), происходит местное разрушение вер¬
шин зерен, при "Уд , большей критической, зерно подвергается
объемному разрушению и выпадает из связки.
Распределение критических глубин взаимодействия зерен о пра¬
вящим инструментом, при которых происходит объемное разрушение
зерен, в основном зависит от распределения размера этих зерен.
Так как распределение размеров активных зерен определяется за¬
висимостью (77), то плотность вероятности распределения веди-
63
Ad
dc<
У} ’Kpo =
te/3
Щ-сЦ
Q5
dm)
ъ* ***'
- постоянный коэффициент (73);
- средний размер активных зерен после скалывания (76).
Таким образом, распределение критических глубин взаимодействия
зерен о правящим инструментом, при котором они разрушаются и выпа-
двют из связки, соответствует усеченному закону нормального расп¬
ределения.
2.3.2. Уровень скалывания абразивных зерен
Расстояние вершин наиболее выступающих сколовшихся при правке
зерен до уровня связки, очевидно, зависит от случайной глубины Я
взаимодействия зерен с правящим инструментом. Обозначим плотность
вероятности втой случайной величины на I -м рабочем ходе через
£ (У), Тогда вероятность объемного разрушения зерен на этом ходе
будет
p6m,%W'dyJff (Ш)
Таким образом, если с правящим инструментом взаимодействовало
£акт. I зерен, то после правки на уровне окалывания Лог. Л равном
расстоянию правящего инструмента от уровня связки круга, останет¬
ся число зерен »
%ост L " %акт.1 /* " Pfan.i/-
С другой стороны, если за время одного рабочего хода при прав¬
ке со шлифовального круга был снят слой абразива, равный величине
радиальной подачи правящего инструмента Spcrfy то
%оспц * *6 F(Хек*)',
%алт,1 ~ %6 ^(Xcfr.i-i ~ Зрад()/
где Kg - общее число выступающих над связкой зерен.
Отсюда
F (Хск-i)
F(XcKi.{~ 1)
**'Р&
ып.1
(XI7)
64
Из выражения (117) можно найти значение функции Ff^cx-iJ,
а следовательно и уровень скалывания абразивных зерен пос¬
ле I -го рабочего хода правящего инструмента» если известен
уровень скалывания зерен ХСк t- /после предыдущего рабочего хо¬
да и вероятность Р§ьщ.[ выпадения зерен из связки абразивного
инструмента на I ~м ходе с радиальной подачей Spad.-. Выполняя
последовательно указанные действия, можно найти уровень скалы¬
вания абразивных зерен после I -го числа самых разнообраз¬
ных по режиму рабочих ходов правящего инструмента.
На практике правка осуществляется до тех пор» пока не уста¬
новится процесс (будем в дальнейшем его называть установившим¬
ся процессом), при котором дальнейшее снятие слоев абразива при
неизменных условиях правки не вызывает изменения состояния ра¬
бочей поверхности круга. Установившийся процесс правки наступа¬
ет тогда, когда число зерен, подвергшихся объемному разрушении»
и уровень скалывания абразивных зерен остаются неизменными. Это
условие из выражения (117) математически записывается следую¬
щим образом:
Р(^ок) _ 1 п,
Р (Хек - Spad) ЫП (Ш)
Например, при нормальном законе распределения глубин взаи¬
модействия зерен с правящим инструментом и усеченном законе
нормального распределения критических глубин этого взаимодей¬
ствия, при котором зерна подвергаются объемному разрушению вы¬
ражение (118) примет вид
F(XCK/da) f Ayt
1%V Xtflo)
ЯУ(П9)
**
F(XcK/d0~spad/cio)
В табл. 15 приведены относительные значения радиальной пода¬
чи правящего инструменте в зависимости от относительных значе¬
ний уровня скалывания вершин зерен среднего и среднего квадра¬
тического отклонения глубин взаимодействия зерен и правящего
инструмента. Отношение в соответствии с работой
/45/ принято равным 1/8, величина * 0,2(табл.
Золи известны <Оу и Spad, из табл. '15 можно определить
личину Хск. При данной радавльной подаче инструмента невозмож¬
но скалывание зерен ближе, чем на соответствующую величину от
7 )
ве-
Таблица 15
Зависимость уровня окалывания абразивных
зерен Xc*/da от относительных величин
радиальной подачи Sp/cU правящего инстру¬
мента и средней глубины Уср/Sp взаимодейст¬
вия зерен о правящим инструментом
Sp/do
Р С,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
0,50 0,26 0,29 0,31 0,34 0,37 0,41 0,46 0,50
0,75 0,30 0,33 0,39 0,45 0,50 0,57 0,68 0,73
1,00 0,33 0,40 0,48 0,57 0,69 0,75 0,90 0,93
Рио.16 Зависимость уровня скалывания абразивных
зерен X<-K/do от средней глубины Усд/Sp
взаимодействия зерен с правящим инстру¬
ментом и радиальной поцачи правя¬
щего инструмента
уроЕНя связки. Например, более наглядно эти зависимости пред¬
ставлены на рио. 16.
Таким образом, на уровень скалывания абразивных зерен в про¬
цессе правки шлифовального круга оказывает влияние не только
радиальная подача, но и среднее квадратическое отклонение глу¬
бин взаимодействия зерен и правящего инструмента.
2.3.3. Влияние на плотность расположения зерен
автоколебаний шлифовального круга и правящего
инструмента, упругой деформации связки
Вследствие удара абразивных зерен о правящий инструмент
возникают автоколебания шлифовального круга и инструмента. Так
как скорость круга в процессе правки, как правило, велика, то
при раочете этих колебаний необходимо учитывать силу инерции
круга Рин.кр и правящего инструмента Rih.uh. В таком случае
радиальное смещение круга при взаимодействии о правящим инстру¬
ментом единичного зерна будет
Упр. ~ Уупр. + Ч дин, (120)'
где Уупр~ перемещение правящего инструмента в опоре (дер¬
жавке) за время Тгпах взаимодейотвия о ним абра¬
зивного зерна;
У^ин- перемещение правящего инструмента в опоре за счет
накопленной правящим инструментом энергии при уда¬
ре.
В момент удара в соответствии о принципом Деланбера имеем:
^пр^-Рн(Т)4рупР(Т)-0, <Ш)
где fflfip- масоа правящего инструмента;
1/н - скорость перемещения правящего инструмента в нап¬
равлении действия нормальной силы Рн;
Ъ(т) - нормальная сила взаимодействия зерна и правящего
инструмента, как функция времени Т их контакта;
реакция опоры правящего инструмента по линии дей¬
ствия силы РН(Т).
87
Для определения величины РЦ(Т) и Р(Т) можно воспользоваться
равенством (106). Выразив из уравнения (105) величину вдавлива¬
ния зерна в поверхность правящего инструмента через длину/*'
его перемещения вдоль этой поверхности и принимая во внимание,
ЧТО Cu=fKn -Т , получим
Н,(Т)-Pj\J-(t
-Т
где
А,
Л/2Ъ(1+к«)(Д*Аг
нормальная сила контакта зерна и правящего инстру¬
мента в конце взаимодействия при глубине вдавлива-
■ ния ё/ :
Р _ ~Ри
Jj+Л ' (122)
Подставляя найденное значение Рд(Т) в выражение (121), раз¬
деляя переменные и производя интегрирование в соответствующих
пределах, получим.
тЯр-1К
и
■fkf
Tmax.
Jn
где
1 Рупр(Т)
4.(1 f
р„(т) Л
Via HtHl
, , . * .1
сП,
(123)
Тп
mat
Тк
кр
л
кр
Р (т)
Известно, что при ГПпр‘отношение равно единице.
На основании этого граничного условия принимаем:
Рупр.(Т) _ Рупр
Р Рн(Т) ~ Рн
где 'улр ~ сила реакции опоры в конце контакта.
Тогда,интегрируя выражение (123), найдем:
ft - ^
н за
кр М-Пр
Отсюда несложно найти кинетическую энергию правящего инстру¬
мента. Так как кинетическая энергия правящего инструмента пере¬
ходит в потенциальную энергию упругого основания, то
*2
2
!Tlnp -^2 Jnp
- Jgw 2 ’
где / - жесткость упругого основания.
Раскрывая значение $н и подставляя свда значение нормаль¬
ной силы Рц(122), после преобразования найдем:
Так как , то, умножая обе чаоти равенства (123)
на dT и производя интегрирование, определим величину:
Упругая сила Рупр. по модули
Рупр ~ J пР.
Тогда из предыдушего равенства
у _ £Л^.с*\ДРи У3 /7} СУХ О+Ки)
£гппр (?кр +Jnp У$.max (f+Ku^Jj*Ju) (124)
И Рупр = «У Ъ-та*(1+ Ка)(Л +Я)
Рн З-Ю-пр $кр +}пр .max li+кЩ+Л)
Элементарные расчеты показывает, что^для всех видов правя¬
щего инструмента (ГПпр ^-0,05кгAnjj, в также м/с
\тах* величиной У у ар в общем в его смещении (120) под
действием ударней сшш можно пренебречь. В таком случае при
действием ударней сшш можно пренебречь, о так
у2 >ЮД у А= 4/ с учетом соотношения (40)
* * 'оХ.тах / !
-у 3,4 X /(i+ Кц)/и 1 -у-?
Jnp = ~#rr V——~—l L3 C*1 J3-
2,S
у. max.
(125)
Если случайная величина^, ли*соответствует закону нормаль¬
ного распределения, то математическое ожидание случайной вели¬
чины Упр j 1 .
26%
1 ЗА$
Jnp0=Afy
при Хл» 36 у
У+Кн)Ри [<£.
Шар Jnp
k^ax e
У
"P-0
■
с погрешностью до Z% °
4 di
uJj.im
<Ju (1+Kh! у 2 5 fa
СП-пр jnp CP
<Q
. (126)
ep
«9
Диоперсия величины
,Z
Jnp
^ тг fj-ъ) м f
Укр
(7-%rf
При У,
Юпр Jap г""л]/2Лб^
Ср ^ о погрешностью до 2%
ё? - Л0+К*) Гсг its
^Угф ^ ; L<?
/г/'3-
Jo
*P)Z
е
Щ
'Ср
ch
«р
т,
'ар У ар
d
к
•^4)
(127)
После удара абразивного зерна о правящий инструмент пос¬
ледний получает колебательное движение, дифференциальное урав¬
нение которого имеет следующий вид:
т,.
Ж“+А,
d&M + Jnp -Упр^О,
<ар ■ * ах пр и- "н* Jap ■ Jap
где А пр- коэффициент сопротивления окружающей ореды.
В момент времени Т, происходит взадаодейотвие какого-ли¬
бо зерна с правящим инструментом, в результате чего последний
омещается на величину Упр^ • После атого в течение времени^-^
амплитуда колебаний правящего инструмента уменьшается по пока¬
зательному закону, так что омещевие оси круга от своего началь¬
ного положения в момент времени Т будет:
\L (ГЛ У ар i е s£n \u)(t-tl}+ fj,
где и) - круговая частота собственных колебаний правящего
инструмента.
Если за время ( T-7j ) с правящим инструментом осуществится
взаимодействие %к верен, то величина его смещения от нулевого
Т будет случайной величиной и опре-
Aap(T-Tj
\<Ш
am
положения в момент времени
делится выражением:
Упр± У/гр.! е пр Sifl $(ц}'2
Число взаимодействий' зерен о правящим инструментом можно
считать соответствующим закону Пуассоне (67). Тогда за проме¬
жуток времени { Т - Т-. ) о правящим инструментом в среднем
провээимодействует %т (Т~Т{) зерен, а вероятность того, что в
течение интервала времени { Т- Т( ) число взаимодействий зерен
с инструментом будет равно %к , соответотвует равенству:
90
p eZt(t t‘] fa.QiJL..)- (129)
К ft; :
На основе выражений (128) в (129) найдем математическое
ожидание случайного смещения правящего инструмента в радиаль¬
ном направлении круга ^пр.0(Т)ъ момент времени Т : ,
%р.0 (т)^_Р(%к)ИМв~ sin ^d(T-Ti)+ jfj J •
Так как величина радиального смещения правящего инструмен¬
та при взаимодействии с ним какого-то случайного Берна не за¬
висит от частоты его колебаний, то ^ f Arw(T-Ti) ■)
JlLJ-ч гт„п j
Это выражение равно нулю, так как"равно нулю математичес¬
кое ожидание синусоидальных колебаний шлифовального круга.
Следовательно, .
Jnp.D(T/*U.
Дисперсия радиальных перемещений правящего инструмента в
промежутке времени Т - Т; будет: и Anptr-Til
Г тПр 1
е
-ji г , Апр(т-ъ)
(130)
Легко определить, что математическое ожидание вычитаемого
в выражении под знаком суммы равенства (130) тождественно рав¬
но нулю. Найдем математическое ожидание уменьшаемого:
М| fnp.Sin [cJ(T-TL)+f]j * 0,51 ip.D.
Считая, что плотность вероятности момента взаимодействия
каждого зерна с правящим инструментом в промежутке времени
(Г-ъ ) подчиняется вакону равномерной плотности, определим
М
е
Апр(Т-П)
ГП-пр
Аш1Ш
m
пр
dh
m.
пр
АпрШ
г -АяМ,
1-е
m
пр
При этом
Т\мЬпР1тг(д(т-1)+
Н 1 < L
-(wll^Sin (д(ц)Л
AnpfT-Wf
Ще тпр
те
(Ш)
\2/ г лш.щ# " * г AallL-
тпР ( 1 jhfflnpJm / р тпр
у ~Мпр(цК
Подставляя <131) в выражение (130) и раскрывая значение
/$rj(129), получим
ir# ** Hr ~r\ _.g г- hip (Щи
^v^hzMrr-
_ ШпрУпр-о „ *К0~Ъ)
**/ ' atп„(т-П)
Г Апр(Т-Ш
1~е
тПр
S.A
%Те
пр
i-e
m
пр
у ы-т
xkf
%K-i
Сумма ряда в этом выражении равна g %г(Т~Ъ).
Anp(T-Ti)
i-e m"f‘
Следовательно,
d, (T-T.U Г’р-**.*-
Jap 2Ат Т
Переходя к пределу ц * -00,
найдем математическое ожида¬
ние дисперсии радиальных колебаний правящего инструмента в
процессе правки:
rt*. rnep.tr
Чпр про 2Апр <132)
Число взаимодействий абразивных зерен с правящим инструмен¬
том в единицу времени
Ху* %Q Spp
(133)
где Soc - осевая подача правящего инструмента на один обо¬
рот шлифовального круга.
92
Подставляя это значение %г в равенство (132), а также рас- '
кривая значениеJnpo„ (126), окончательно полечим,
(о %sp fu х0 soc ГЫ/,, e§ У
Уv &*>p Jnp-Anp ( У£р J (134^
Как видим, колебания правящего инструмента в нроцесое правки
зависят от большого числа факторов. Наиболее сильное влияние на
эти колебания оказывает средняя глубина вдавливания зерен в по¬
верхность правящего инструмента. Значительное влияние также
оказывает предел прочности материала зерен на сжатие, радиуо
округления рабочей поверхности правящего инструмента, его про¬
дольная подача, число выступающих вершин зерен на единице шли¬
фовального круга, урогень скалывания зерен.
Формулв (134) показывает, что дисперсия радиальных перемеще¬
ний правящего инструмента сильно уменьшается с увеличением ско¬
рости его вращения. Поэтому при отсутствии дисбаланса в системе
СПИД увеличение скрости вращения круга епособствует увеличению
расположения вершин абразивных зерен на его рабочей поверхности.
В формулу (134) входит величина Акр> которая определяется
сопротивлением внешней среды ^радиальным смещениям круга и
пропорциональна скорости смещения
Rmp = ~А-Кр l^c/yf.
Одназначно определить величину А ^нельзя, так как она зави¬
сит от конкретных условий, в которых производится правка круга.
Формулы (134) можно использовать и для расчета колебаний шли¬
фовального круга. При этом надо только вместо ffl-rip,Jnp,Лдрпод-
ставить величины, соответствующие абразивному инструменту.
Влияние на плотность расположения абразивных зерен упругой
деформации связки определим по формуле (90), подставляя значе-
""ЬИфЛСГз.пй зРЧ з
* ^ds,dC.£*fcr~w~ 1¥ч
Здесь йск х - размер зерен, которые взаимодействуют о правя¬
щим инструментом в процессе правки (76); исходные размеры
зерен, взаимодействующие с правящим инструментом (74).
С помощью выражения (124) несложно определить, что ввиду ма¬
лой массы абразивных зерен влияние силы инерции на величину их
упругого вдавливания в сЕязку инструмента пренебрежимо мало.
Так как математическое ожидание глубины взаимодействия зе-
(135)
93
то математическое охи-1
.(136)
рен о правящим инструментом равно Уср
даняе деформации связки будет
Учитывая, что величина положительная, на основании не¬
равенства Чебышева можно установить, что
&.\
7УС ^ ~д Jc8. о ■
В качестве примера выпол!Шм расчет величины деформации зе¬
рен в связке для следующих условий: йрк ‘ 4Sdp; Ох*** = iosdo;
d0 = 0,4 мм, Ye * ф j Vfis 0,4; = 3 9Ю 5 н/мм3 ■
Щ^УШОМпа ; ju.~2,2 <0-^н/„„з , У/Ср = ЦШмм;С0фЩ
связка вулканитовая ( Ее « 3- /03Мла).
По формуле (136) определим:
ч лр шши**ОА /МЪ /М1
Jc3.o ” Q4> *Qpz о,м, 04%*(f- Q/4Ss)Qt3-f(^Y qt* V Ц2-10*
-офцмд**} 4-15,5 • 10 ^mmz.
Для тех же условий, но в случае керамической связки (Ее=Ю4иМп^
деформация зерен связке будет значительно меньше:
» 0,29 I0-3 мм; d>jc^> 2,7 I0-8 мм, так что влиянием этой дефор¬
мации на распределение положений зерен можно пренебречь.
2,3.4. Особенности определения положения вершин
абразивных зерен на поверхности шлифовального
круга при его правке различными правящими
инструментами
При правке шлифовального круга алмазным карандашом с единич¬
ным алмазным зерном на рассеивание положений вершин активных зе¬
рен будет оказывать влияние непрямолинейность профиля алмазного
зерна. Обозначим радиус округления профиля вершины алмазного
зерна в направлении, перпендикулярном вектору скорости вращения
круга, через. Пусть вершина правящего инструмента находится
в слое абразива fla (рис. 17) и расположена в начале декартовой
системы координат.
94
'X
/
Рис. 17. Последовательные положения правящего инструмен¬
та при его перемещении вдоль профиля шлифоваль¬
ного круга
Осьнаправим вдоль осевой подачи правящего инструмента (об¬
разующей круга), ось ОХ - вдоль направления радиальной пода¬
чи. При условии равномерного расположения вершин зерен вдоль
линии профиля алмаза функция расположения вершин зерен в ради¬
альном направлении круга „ ,—, ,—,
вх _ TV-vF , ,
(138)
F(x)-
8а
/
Тогда плотность распределения
-i(x)=F'(x)=-2VFha -
Математическое ожидание положения вершин сколовшихся зерен
определим по формуле: , , ,—> >
Дисперсия распределения положений вершин сколовшихся зерен:
95
а^'5^~-ол4-
Величина ha определяется осевой и радиальной подачей правя¬
щего инструмента. Если 2 ^§$4«яЦгс>Т0 Б ооответствии с рис.17
сг
ha-r^
(139)
з С*
8 4х = 0,0031Ef¬
ua¬
's равенстве (139) осевая подача правящего инструмента - ве¬
личина постоянная. На самом деле за счет сил трения в направля¬
ющих столэ станка и неравномерности перемещения механизма пода¬
чи осевая скорость перемещения правящего инструмента будет слу¬
чайной величиной. Обозначим среднюю величину осевого перемеще¬
ния алмаза черезSoc.Qt среднее квадратическое отклонение - через
^5ос- Примем плотность распределения величины этих перемещений
соответствующей закону Гаусса: (Soc~Socо)г
Ф<*)-
УВГбя
’ос
(140)
Математическое ожидание положения вершин зерен найдем по
формуле: -ос>
/И (хд) /И (x)-F (Sffc)dSoc.
Раокрывая значение М(х)ш выражая ka через
замены переменных и простых преобразований, получим
Soe’Ja* после
'fioe.o
1 UL’U "ас/ ' (I4D
Подобным же образом определим дисперсию распределения поло¬
жений вершин зерен: <х>
&а,х, Soc х f(Soc)dSoc,
Подставляя сюда значения 6де,Х (Г39) и плотности распределе¬
ния величины осевой подачи ffSoepW), найдем
r ,(vf«-X
6a'K's^j^dk^Js°c е 2б/'г" ^
Обозначим
.и, откуда Soc = U.&sac+Soe4/ dSoc^dU.
&Soc
Тогда
0,0051
„■4
^a*'S°G~'Vtfifa S°eo
w ^
,J (i-u-fe~f e 2 do.
J-Ша. 00cg
ir
Разложим в ряд выражение в скобках!5*’
. Ю$ос V и
Ограничиваясь яосд& интегрирования дв^мя первыми членами
полученного ряда при ^>оеА0/60,4 с погрешностью до 4$ имеем:
Я
0031 4
юа,х,50с*JD2 ”№01
с8
О/
юс,о
1142)
Из выражения (142) видно, что неравномерность продольной по¬
дачи правящего инструмента в процесое правки шлифовального кру¬
га оказывает значительное влияние на плотность расположения аб¬
разивных зерен. • ■
Формулы (141) и (142) соответствуют случав, когда радиальная
подача правящего инструмента настолько велика, что на поверхнос¬
ти круга практически не остаетоя оледа от предшествующего прохо¬
да. Если величина$радочень мала, так что*?14&®Spad<^Q в профи¬
ле круга будут оставаться следа алмаза от предшествующих прохо¬
дов, число которых i определится из соотношения:
2\6Щ sfia#(f+ W+ ^..^vT)^ffc.(m)
Положение правящего инструмента на каждом i -м проходе не за¬
висит от предшествующих проходов. При атом ha для каждого тако¬
го прохода в среднем равна Spaj. Поэтому дисперсия расположения
вершин зерен
dax-^SpaO. (t+2+3+.. =
’род
Определив из (143) величину L и подставив ее в это выражение,
после преобразования и соответствующе?: аппрокоиывции о погреш¬
ностью до Ъ% при I 4 Л получим
9?
(144)
eg,-*®#-w
4
Считэя распределение величины осевой подачи алмаза соот¬
ветствующим закону Гаусоа (140), найдем
($ос~$ас.о)Я
>ОС
6ахЯ = 003 ГSL
Ssc ' ^£6socJo
Аналогично (142) определим:
44лй»= т^-0,
ds.
'ос-
S
'оно
^Soo)-
(145)
Помимо осевого перемещения вдоль профиля шлифовального кру¬
га вершина правящего инструмента под действием вибрации в сис¬
теме СПИД будет совершать еше относительные перемещения в ра -
диальном направлении круга, создавая вдоль его окружности вол¬
нистость. Величина радиальных перемещений правящего инструмен¬
та будет случайной и потому общее распределение положений вер¬
шин активных зерен на рабочей поверхности круга можно предста¬
вить случайной функцией:
Ц(Ч>) = х+АХк cos (к %), (146)
где X - вреднее значение функции
АХк,% - амплитуда и фаза К Эквидистантной гармоники.
В формуле (146)Х, Ахк и являются не завис годами случайными
величинами. При этом величина X характеризует рассеивание поло¬
жения вершин зерен, вызванное кривизной рабочей поверхности
правящего инструмента и его неравномерной осевой подачей.
Распределение величины % будем считать равномерным в интер¬
вале от 0 до 2ST.
Плотность вероятности величиныАХк$ очевидно, соответствует
или близка к плотности раопределения звкона Рэлея:
fK)
**>0;
О при Хн < Ot
где (эок - параметр распределения.
9Ь
Математическое ожидание и дисперсия рэлеевоиого распределе¬
ния равны соответственно:
М(Ахн)=* &0к-^г )
<4-4 Н9 ■
Несложно показать, что математическое ожидание случайной
функции (146) равно математическому ожиданию случайной величи¬
ны X. При^»^1^«^^оно определяется выражением <141).
Корреляционную функцию К(%^)нвШеы на основе теоремы сложе¬
ния корреляционных функций. Опуская преобразования, запишем:
Н(Ч>,%)= &%x,S* * MSк(Рг. V»).
Полагая разность % равной нулю, найдем дисперсию распре¬
деления положений вершин активных зерен:
„ . М(Ажк)+Ьх«
Яг -Oaxx,Soc + ^
Раокрывая значение *Ьа,х$0£ 142) и (145) и выражая через
ЩАХк). определ
при
ЗДг Spad
а^еш.ч* fun 6f
Лг ^rB~S5T,
при
ос
a
> 2
?Soc
(147)
Для определения уровня скалывания абразивных зерен при прав¬
ке круга алмазным карандашом необходимо найти математическое
ожидание и дисперсию глубин взаимодействия зерен с правящим ин¬
струментом. Выполним расчет этих величин.
Пусть алмазный карандаш перемещается вдоль профиля рабочей
поверхности шлифовального круга с подачей Sg (рис. 18). Процеос
правки является установившимся, так что получаемый профиль кру¬
га идентичен исходному профилю. Линия симметрии профиля алмазно
го карандаша в фиксированный момент времени находится на случай
ном расстоянии Х^от линии симметрии профиля ближайшей винте -
вой канавки.
99
Яйс. 18. Схеме взаимодействия правящего влмаза с абра¬
зивными зернами шлифовального круга
На поверхности винтовой канавки на расстоянии Хр от линии сим¬
метрии ее профиля находится абразивное зерно, которое может
вступить в контакт о правящим инструментом на глубине У, . При
параболической форме профиля зерна глубине равна
7 _ О (Хоаг - Х})г <? Хс/ч(Хсм -2х%)
J1 2.0, 8fk TFa (I49)
при SV2j^Sp *Х§'-(Хсм-^РВо^°шохли и по°ледуюшие контакты это¬
го зерна о правящим инструментом, если оно не разрушается и не
выпадает из связки, в скалывается в зоне удара об алмаз. Напри¬
мер, при втором контакте глубина их взаимодействия
М {У'СМ ~Х%) (Хсм ~Xfr (XcM~*$)Sg So
Ъ’~Ж W~^ Л ~Ш'<150’
Очевидно, наибольшей глубина взаимодействия зерна с правящим
инструментом в пределах одного рабочего ходе имеет,место при
первом или втором контактах. При последующих контактах, если
они возможны, глубина взаимодействия зерна о алмазом уменьшает¬
ся и если зерно не разрушалось, а скололось при первом или вто¬
ром контактах, то, следует полагать, оно не разрушится и при
юе
последующих контактах. Исходя из этого, практический интерео
представляет определение математического ожидания и дисперсии
максимально возможных значений глубин взашлодействия зерен с
правящим инструментом на данном рабочем ходе.
Рассмотрим следующие возможные случайные события. Одно из них
состоит в том, что зерно находится на расстоянии Хр от линии
симметрии профиля винтовой канавки круга при котором возможен
лишь один контакт зерна с правящим инструментом. Этому событию
соответствует неравенство
Вероятность того, что на поверхности круга имеются зерна,
для которых в пределах одного рабочего хода возможен лишь один
их контакт с инструментом.равна
Вершина каждого зерна может находиться на произвольном рас-
Так как распределение положений зерен вдоль рабочей поверх¬
ности шлифовального круга равновероятно, то плотность - вероят¬
ности величины Хг
* тн
т Sp
Л£.п ' У ~Sf
Положение профиля правящего инструмента относительно профи¬
ля винтовой канавки также равновероятно, поэтому плотность-
вероятности величины X*‘XtM~Xfr ,т.е. случайного расстояния
вершины зерна от оси профиля инструмента
0см)=^Щ^ГГ ■
При <2 v2JXSp один контакт зерна с правящим инструментом
обязателен {Рк = / ), но возможен и второй контакт. Вероятность
' для которых возможно два
правящим инструментом за один рабочий ход,
о / о ./
p*rhP«, у
Зерно при первом и втором контакте скалывается о поверхность
инструмента на разную величину. Из этих двух взаимодействий
появления на поверхности круга зерен
и более контактов с
равна
101
принимается во внимание лишь то, которое происходит на большей
глубине. Вели разницу глубин У/«Уг при первом и втором контак¬
тах приравнять нули, то можно найти значение Хд , по которому
можно судить об осуществлении указанного события. Приравнивая
правые части равенств (149) и (148), определим
у (Xc*-xfh6o^& ~/J.
aw(Vy>Sp+Xf "4^ Aw" **^ольшая глубина взаимодействия
зерна и инструмента соответствует первому контакту, ищХдфс/^^)
большая глубина соответствует второму контакту.
Вероятности того, что зерно проконтактирует с инструментом
на большей глубине (при первом контакте или втором контакте Со¬
ответственно равны: Xo-VzA^+xT+So .
Р(У, >lz) ^— V
т
Pfy>yJs
Хд
чг ' JU - ~s0
При равномерном перемещении алмазного карандаша вдоль про¬
филя круга положение зерна на отре
соответствующих наибольшим глубинам его взаимодействия с инст¬
рументом, равновероятно. Поэтому плотности вероятностей распре¬
деления величины Х“ Хеш -Ху при первом и втором указанных кон¬
тактах соответственно равны
W-.
/
{
YsfiS/xf-Xg
Плотность вероятности величины Ху для случая, когда воз¬
можны два и более контактов зерна о првЕяшим инструментом в
пределах ее возможных значений
5о-х*> х,
2 '' ' J л§ ■п ’
papHS f 2dx
а-
С учетом вышеизложенного несложно записать выражение для
расчета математического ожидания и дисперсии максимальных зна¬
чений глубин взаимодействия зерен с правящим инструментом:
н
^,л х<паг\ Хд
p& ч)%
— иХо -*
+
где
и/л
ja
Jcp s
<W#x+
(151)
X/nax " £р*Х* '
"P 5 *
Раскрывая в этих выражениях значения У] иУ^, а тайке соот¬
ветствующие значения вероятностей, несложно определить зависи -
мость УСр и бу от влияющих факторов, На рио.19 изображена ука¬
занная зависимость в относительных величинах: У<>°/ и
как функция от t - Л - - flcL а
где ha*So/df>a;
Усц
h-a
7
6
5
4
3
Z
1
4- & Ja Sp Sp
Z= a~ '
0
h&
ha
ha
1
8 9
qs
08
OJ
06
45
4*
Ф
Qz
t
Рис. 19. Зависимость среднегодки ^глубины взаимо¬
действия зетен с алмазом от его радиальной по- ,
дачи Sp, отнесенных к глубине винтовой канавки ^
Из рисунка несложно определить, что с увеличением радиаль¬
ной подачи Sp средняя глубина взаимодействия зерен и инстру¬
мента также возрастает, но в меньшей степени. Так, при 5/>.'ра”/
1,0, так что а при , так что
^'Ocp/O^l. Следовательно, приравнивать глубину взаимодействия зе-
103
рен радиальной подаче правящего инструмента можно только при
очень малых значениях этой подачи.
Оощее распределение положений зерен после правки круга ал¬
мазом находим следующим ооразом. По формулам(14?) и (14Ь) опре¬
деляется значение , а затем по формулам (1.34) и (13/) при
определяются величины&укр и (о%с . По формуле (1Ы)
находим математическое ожидание и дисперсию расположения актив¬
ных зерен. Далее по формуле (Ш) или используя табл. 15, опре¬
деляем ~~ , а по формуле (63) находим расположение активных
кя
зерен.
Пример I. Шлифовальный круг размером Ш1250х26х?о зернистостью
40 (й^а0,4; %= 5,7 шт/мм /51/>, материал зерен - электрокорунд
(К. слу! -2000МПаМ\Ш/), правитоя на плоокошлифовальном станке
317I ( М (Аук) * 2,5fOMM) алмазным карандашом с радиусом округ¬
ления вершины J%_= 0,28 мм. Осевая подача алмаза Soc = 0,16мм/оо,
радиальная $ рад = 0,016 мм. Скорость вращения круга V
» 3&I0 мщ/с, вес круга вместе с правкой & * 40 Н . Так как
продольное перемещение алмаза осуществляется при вращении соот¬
ветствующего матевика вручную, то &§ве велика и составляет
круга Л^ОЮн-с/ /19/. Масса круга Ш^р = 1,04; G =4,16 кг.
Найдем: 2ЩЩюд =2*Щз 0015’* 0,19мм.
Так как 2- УЩ^род^ос' то для определения <Оа можно восполь¬
зоваться формулой (167):
°'4”6U
3j?£p =8 0.28 0.016 тот
——* *
Так как Sp .
/?я
0,16
то = ip , откуда УСр - S/
">j = 0,005 мм.
По формуле (134) определяем jn =1,10*%м) Q51
5,81 2000 0015 0,28 ■ 5, * 0J6 -Щ
КР
1+181
от
Ч?ю.
35 ю3 /О4-3 W~5 I ' 0,0/5
По формулам(13б) и (137) находим <о^ ^ / 20 ®мглг,
Таким образом, при правке круга алмазным карандашом основное
влияние на плотность расположения активных зерен оказывают кри-
104
М13Н8 рабочей поверхности алмаза, неравномерность его продоль¬
ной подачи и вынужденные относительные колебания шлифовального
круга и правящего инструмента. Автоколебания шлифовального кру¬
га и алмазного карандаша, вызванныа ударом абразивных зерен в
процессе правки о правящий инструмент, а так же упругая дефор¬
мация зерен в связке практически не оказывают влияния на распо¬
ложение абразивных зерен над связкой круга.
Если бы при правке круга превалирующее влияние на расположе¬
ние зерен оказывала кривизна рабочей части алмазного карандаша,
то функция распределения положений вершин сколовшихся зерен со¬
ответствовала бы выражению (138). Как видно, (рис. 20),функция
(138) и функция нормального распределения в их начальной части
(для наиболее выступающих зерен) схожи по веду. Если же учесть,
что, помимо кривизны рабочей части карандаша, на расположение
зерен оказывают влияние неравномерность его продольной подачи и
вибрация системы СПИД, то на основе центральной предельной те¬
оремы вероятностей можно полагать, что распределение положения
вершин сколовшихоя зерен будет еще ближе к нормальному.
Рис. 20. Зависимость накопленной частости появления вершин
зерен на поверхности круге F (х') от расстояния
до среднего уровня скалывания зерен Х//£дпри нор¬
мальном законе распределения (I) и при распределе¬
нии (2) после правки сферическим алмазом
Так как ^ = 0,025, а СР/({0~ 0,037, то по табл, 15 имеем
Ц$д~ 0,37. По табл. 8 для данною Хск определяем/0^^= 0,57.
Принимая характер расположения сколовшихся зерен соотьитствую-
1.05
шим закону нормального распределения, по формуле (63) нахо¬
ди** ' г ■ 'V у
х ~*сх
%
%о
0,5?
Р1-~-)-05?
do
0,0068
, при X >Х&;
о/5-ф0(и^
0,0068
, при ХЧХс*-.
Величину Хск нужно использовать в мм. Значение функции
можно определить по табл.8 или по формулам (59) и (60).
Данную методику расчета расположения вершин зерен над связ¬
кой абразивного инструмента можно использовать и при правке
шлифовального круга алмазным карандашом о множеством алмазных
зерен на его рабочей поверхности (типа 0,Н и др.). В работах
/42,131 и др. / показано, что при правке круга карандашом о
неоколькими ориентированными или множеством случайно располо¬
женных алмазов выигрыш по сравнению с правкой круга единичным
алмазом обеспечивается только при больших поперечных подачах.
В этом случав о рабочей поверхность» круга контактирует одно¬
временно несколько алмазных зерен, каждое из которых оставляет
овой след. При малых поперечных подачах при правке с поверх¬
ность» кругв контактирует лишь одно наиболее выступающее алмаз¬
ное зерно правящего инструмента, создавая такой же рельеф кру¬
га, как и прет правке круга единичным алмазом. Таким образом, при
расчете расположения абразивных верен на поверхности шлифо¬
вального круга после его правки алмазным карандашом о множест¬
вом алмазных зерен следует в формулы (IZ9),(I34) и (148) вмес¬
то величины радиальной подачи SpaO подставить среднюю величи¬
ну расстояния между вершинами алмазных зерен в направлении по
нормали к рабочей поверхности шлифовального круга.
При расчете дисперсии расположения вершин активных зерен в
случае правки круга алмазным роликом необходимо учесть, что ши¬
рина ролика, как правило, больше величины его осевой подачи на
оборот круга, и каждая точка поверхности круга в течение одно¬
го прохода несколько раз контактирует с роликом.
Естественно предположить такт, что рабочая поверхность
правящего ролика в процессе прайса постепенно изнашивается. При
^отановившемоя процессе правки износ ролике по всей его рабо¬
чей поверхности являетоя равномерным. А для этого оредняя глу¬
бина взаимодействия зерен о поверхность» ролика и их число при
квидом контакте должны быть равными. Следовательно, в процессе
правки круге правящий ролик приобретает таку» форму профиля по¬
перечного сечения, при которой интенсивность взаимодействия с
абразивными зернами по воей его поверхности постоянная. Сам про
цесс правки уподобляется правке узким роликом шириной, равной
величине его осевой подачи на I оборот круга во с глубиной
Spad , меньшей его радиальной подачиЗрадчисло раз:
вр 5ра8>
(149)
где Вр - ширина ролика;
$ос~ осевая подача ролика.
На pic. 21 представлена схеме взаимодействия алмазного роли¬
ка о рабочей поверхностью шлифовального круга. В зоне контакта
оредний уровень вершин активных зерен- плавно смешается в ради¬
альном направлении круга. При первом контакте зерен о поверх -
ностью ролика на денном проходе на участке шириной Soc оредний
уровень вершин смешается к центру круга не величину Уср ♦
Рио. 21. Схема взэимодейотвия алмвзного ролика о рабочей
поверхностью шлифовального круга
То же самое происходит при втором и последующих контактах. Если
радиальная подача ролика осуществляется не каждом проходе, то
последний контакт верен с поверхностью ролика происходит по
центру его рабочей поверхности. Общая величина смещения уровня
вершин активных верен на данном проходе равна 8рад .
Исходя из сказанного можно предложить следующую методику рас¬
чета распределения положений вершин верен при правке круга ал¬
мазным роликом. По формуле (134) находится дисперсия распределе¬
ния положений вершин активных зерен, вызванная вибрацией ролика
под действием сил его взаимодействия с абразивными зернами. В
этой формуле ва У уд нужно взять величину, определяемую равен¬
ством (149). Кроме того, число взаимодействующих с рабочей по¬
верхностью правящего ролика абразивных зерен будет больше рас¬
считанного по формуле (133) в число раа, равное числу контактов
зерен с роликом. Таким образом,
S>oo^padJa i(o(inc. X ,
V. Ь #
\|
г/5
(150)
После этого по формулам (134) и (137) можно подсчитать дис¬
персии рассеивания положения вершин зерен, вызванного вибраци¬
ей круга и упругостью его связки.
Дальнейший порядок расчета аналогичен описанному выше для
алмазного карандаша.
Пример 2. Произведем чиоленный расчет расположения вершин
абразивных зерен после правки круге 2440СМ2К-5 алмазным роли -
ком с радиусом yg = 12 мм, шириной 2,1 мм, массой т = 0,02 кг.
Размер круга ПП250х20х?5, вео круга шесте с оправкой^, = 49 Н,
скорость вращения $кр * 35 м/о . Чиоло зерен не единице рабо¬
чей поверхности круга Хвш 5,7 т/т, предел прочности матери¬
ала зерен на сжатие2000Mfy, средний размер зерен d0 =
» 0,4 мм. Осевая подача ври древке $др » 0,16 мм/об. Радиаль¬
ная подача Spad- 0,04 мм.
Из работы [l9l находим для круга о учетом наличия оправки
Акр - З Ю? кг с/мм, для ролика Ар ■» 6-I0’7 кг с/ш. По
формуле (150) определяем для первого режима;
108
л _22,5#*тгт5-т5iZ'Sjjw-w)8*9 __ -4 9
°Ур 35000-550-6 Ю'8 2,5* •ф-Ю мм .
Среднее квадратическое отклонение положения вершин зерен,
вызванное вибрацией системы СЩД, в данном случае, как и в ус¬
ловиях предыдущего примера (<%-= 2-ю"3 мм), очень слабо вли¬
яет на общее расположение вершин зерен. Влиянием всех осталь -
ных факторов можно пренебречь. Таким образом, при правке круге
алмазным роликом можно принять
<4к'-Щ+Щ'к,
, -2
где <Осц * 1,9*10 мм.
Аналогично тому, как это было сделано в предыдущем примере,
по табл. 15 находим: ^ск/и = 0,37. По табл. 8 определяем:
Р(*фо.1Я.
Подставляя это значение функции F( (63) и используя
для каждого случая правки круга соответствующее значение <о<х ,
получаем искомую функцию распределения положений вершин зерен
над связкой круга.
Аналогично этому весьма проото подсчитать расположение абра¬
зивных зерен после правки круга роликом с радиальной подачей,
а также для случая принудительного вращения ролика.
Важно также учесть, что поверхность алмазного ролика шерохо¬
ватая. При этом в качестве Spot? в формуле (119) нужно исполь¬
зовать величину поперечной подачи ролика на один оборот шлифо¬
вального круга, а при расчете дисперсии распределения положений
вершин зерен - к дисперсии распределения, вызванного колебания¬
ми ролика, прибавить дисперсию распределения ординат точек по¬
верхности ролика (ОnoS.,
в его радиальном направлении:
22,6Йг $м-р ‘Я>'%о&кр{
О-
УоО
■гПрАр
а
6,26
где
1026 ,а3
а I(кр <•*р —р "Кр
$м,р- минутная поперечная подача ролика
ПКр- число оборотов круга в одну минуту;
- ширина рабочей поверхности круга.
н \2
2,75
ВеличинуС^^ несложно определить по формуле (148):
109
вмеото Врав нужно подставить средни» величину расстояния Sgp
между вершинами алмазных зерен ролика в радиальном его направ¬
лении, а вместо Soc - среднюю величину расстояния между ал¬
мазными зернами вдоль оси ролика, в среднем равную , где
среднее число алмазных верен на единице поверхности ро¬
лика.
Ролик может иметь принудительное вращение со окоростыо .
Тогда с /л«э
■ _ ППУ *>8.р “ко <2 и 2-,
rwb.fi
гЩ
Ja *ор (^кр± 1?р)г ^
м К).
Таким образом, плотность расположения абразивных зерен на
рабочей поверхности шлифовального круга после его правки алмаз¬
ным роликом определяется автоколебаниями правящего ролика при
его взаимодействии с абразивными зернами, рельефом его рабочей
поверхности и вынужденными относительными колебаниями круга и
ролика. Существенно увеличить плотнооть расположения зерен на
поверхности шлифовального круга в этом случае можно путем повы¬
шения скорости вращения круга, увеличения массы ролика, повыше¬
ния плотности окружающей среды, а также за счет уменьшения ра¬
диальной подачи ролика и высоты неровностей его рабочей поверх¬
ности.
На практике в конце цикла правки шлифовального круга осущест¬
вляют зачистные проходы правящего инструмента. Естественно, что
в процессе зачистных проходов уровень окалывания верши зерен
практически не изменяется, а остается таким, каким он получил¬
ся на предшествующих проходах. Уменьшается лишь дисперсия рас¬
пределения положений вершин активных зерен, в результате чего
увеличивается их плотность.
Величину среднего квадратического отклонения &ск.1пр положения
вершин зерен после inp -го эачистного прохода можно определить
(рис. 22), если известно (Эск на предшествующих проходах. Рас¬
чет величины (Эе/( inp производится по формуле:
й
J (X-
^Сх) 6 2.<Оакгп.
г -
(X-Xf*-)*
-\tr,p
dx
VK.
inp
L
(x-y* -
0,5* Фд
X~Xqk
<Oc
w
inp
dx
IIO
Рио. 22. Влияние числа рабочих ходовLп/>правящего инстру¬
мента без поперечной подачи на относительное из¬
менение среднего квадратического отклонения
положений вершин зерен на рабочей поверхности шли¬
фовального круга
2.3.5. Методика и результаты экспериментального
исследования состояния рабочей поверхности
абразивного инструмента
Расположение абразивных зерен на рабочей поверхности инстру¬
мента измерялось оптическим методом (рис. 23) и методом царапа¬
ния (рис. 24), сущность которых описана в работах [бб, 7l] .
Последний метод позволяет также определить прочность удержания
зерен связкой инструмента.
На рис. 25 представлены функции распределения положений
вершин зерен на рабочей поверхности шлифовального круга 24A4GCM2K
после его правки алмазным карандашом при грубом (I) и тонком (2)
режимах. Жирной линией показаны теоретические зависимости,
а точками - экспериментальные значения.
.Щ
Рве. 23. Схема измерения положения абразивных зёрен на
поверхности абразивнохю инструмента оптическим
методом
Рис. 24. Схема измерения положения и прочности закрепле¬
ния абразивных зерен на поверхности инотоументэ
методом царапания
щ
0,75
Рио. 25
О го АО 60 80 1QQ №Н;,мм
Теоретические и экспериментальные зависимости
накопленной частости F(k) появления вершин зерен
над связкой абразивного инструмента от рассто¬
яния Л; до наиболее выступающих вершин после
грубого (I) и тонкого (2) режима правки
Максимальная разница значений экспериментальных и теорети¬
ческих величин накопленных частот соответствует 0,9 уровню зна¬
чимости по критерию согласия А.Н.Колмогорова, Некоторое откло¬
нение экспериментального значения числа зерен от аналитического
в начальной части кривой отчасти можно объяснить погрешностью
эксперимента. Так как эксперимент основан на определении положа
ния вершин зерен, случайным образом попавших в объектив микро¬
скопа, то из 200 замеренных зерен на глубине 5-10 мкм окажется
только 8-15 зерен, которые не могут точно воспроизвести истин¬
ную зависимость числа зерен от глубины в начальной ее части.
На рис. 26 представлены аналогичные результаты исследования
для случая правки круга твердосплавным роликом. Условия правки
соответствуют примеру 2.
Здесь жирной линией опять показана аналитическая зависимость
функции расположения вершин зерен над связкой круга, я кружоч¬
ками, треугольничками и квадрвтиками - ее экспериментальные зна
чения. Как видно, и в случав правки круга твердосплавным роли¬
ком аналитическая зависимость дает удовлетворительное приближе¬
ние к действительности.
ПЗ
Рио. 26.
т.
Влияние режима правки шлифовального круга на ха¬
рактер зависимости накопленной частости F(k) по¬
явления вершин зерен от расстояния п; до наибо¬
лее выступающих вершн: I - грубый, 2 - оредний и
3 - тонкий режимы правки
Теоретическая (жирная линия) и экспериментальная (точки) за¬
висимости средней тангенциальной силы Рг , при которой зерна
выпадают из связки, от расстояния X до уровня связки приведе¬
ны на рис. 27. Максимальная разница между теоретическими й
экспериментальными значениями критической тангенциальной силы,
при которой зерна выпадают из связки, находится в пределах 20%.
При больших глубинах царапания начинают отделяться не единичные
зерна, 8 целые группы зерен, силы закрепления которых складыва¬
ются, что и приводит к получению завышенных экспериментальных
значений тангенциальной аилы закрепления зерен в связке. На ос¬
циллограммах в этих олучаях появляется высокие пики, на которых
видны малые воплески.
Чтобы убедиться в том, что при царапании рабочей поверхности
круге твердосплавным резцом разрушается связка в месте закрепле¬
ния зерен, а не сами зерна, поверхность круга в момент царапа¬
ния наблюдали через микроскоп. Выло установлено, что в подавля¬
ющем большинстве случаев абразивные зерна, не разрушаясь, выпа¬
дают из связки, причем, этот процесс сопровождается появлением
на месте выпавших зерен пальцы, которая свидетельствует о значи¬
тельном объемном разрушении связки,
114
Рис, 27. Зависимость средней тангенциальной силы царапания
Рт рабочей поверхности круга 24A40GM-CTK6 от глу¬
бины царапания п :
х - твердость CTI; Укр = 20 м/с; Sp =
Д- твердость Ш2; Ум- 38 m/c;S£ =
d- твердость CTI; \р= 30 м/с;
о - твердость СМ2; Укр* 38 м/с; Sp=
0,007^f-
0,007^-
0,033*|
0,033*§
Se
n s**
' u,° OS
4,-0,5*1-;
Таким образом, результаты экспериментального исследования
подтверждают основные теоретические выводы. Это дает возмож -
ность использовать аналитические зависимости для расчета доход¬
ного состояния рабочей поверхности шлифовального круга.
РАЗДЕЛ 3. ИЗМЕНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУМЕНТА В ПРОЦЕССЕ
ЕГО ЭКСПЛУАТАЦИИ
Глава 3.1. ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЫ РЕЖУЩЕЙ ЧАСТИ ЗЕРЕН В ПРОЦЕССЕ
АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ
При работе абразивного инструмента геометрия абразивных ве¬
рен не сохраняется постоянной. Экспериментальными исследовани¬
ями, выполненными С.Н.Корчаком [21] , С.А.Поповым, Н.П. Ма-
левским, Л.М.Терещенко [3?] , Л.Н.Филимоновым [48] установ¬
лено, что в процессе обработки на вершинах зерен появляются
площадки износа. Такое изменение формы режущей части зерна при¬
водит к увеличению сил резания, снижению производительности
процесса, ухудшению параметров качества обработанной поверхнос¬
ти. .
В плоскостях, параллельных вектору скорости резания, образо¬
вание площадок износа характерно для любого инструмента. Меха¬
низм изменения формы режущих кромок в плоскостях, перпендику¬
лярных вектору скорости резания, более сложен и связан не толь¬
ко с характером распределения давлений и температур на площад¬
ке контакта зерно - обрабатываемый материал, но и работой само¬
го зерна.
Текущий радиус-вектор^/у??] точек контура зерна при отсутст¬
вии микроскодов вычисляется по его исходному значению ^&,0) я
величине износа рас. 285:
(Ш>
где радиус профиля зерне в точке,соответствующей уг¬
лу отсчитанного от линии симметрии профиля,
после времени работы <? ;
Щ(¥,0) - радиус профиля зерна в точке, соответствующей уг¬
лу V3 в начальный момент работы.
116
Рис. 28. Схеме контакта вершины зерна с поверхностью,
имеющей регулярные неровности
Исходный радиус-вектор точек контура является случайной
функцией угла У5 и вычисляется по зависимости (I).
Величина износа для установившегося процесса пропорциональна
величине относительного износа и длине пути резания. Для процес¬
са шлифования, как это следует из геометрической схемы (см.
рис. 28), длина пути резания точек контура может существенно
отличаться от длина траектории движения зерна. Зерна работают
по поверхности, которая имеет неровности, полученные либо на
предшествующей операции, либо образованы ранее прошедшими зер¬
нами. При движении они проходят как по участкам, заполненным
материалом, так и по участкам, с которых металл удален. Для слу¬
чая врезания зерен в поверхность, имеющую неровности в виде
треугольных выступов, подготовленную точением, фрезерованием,
строганием длина пути резания пропорционально увеличивается с
возрастанием глубины резания.
В общем случае элементарное приращение величины износа зерна
в направлении полярного радиуса может быть вычислено по зави¬
симости
dhj№)-h0d!r(f,‘t)-h,(vKtru)Pt.(i!‘t)clcr, а®
где УкЖ- - скорости круга и заготовки?
117
в,м- вероятность контакта точек профиля зерна с обраба¬
тываемым материалом.
При токарной обработке сплошных поверхностей %~f,VK=0 из
уравнения (152) получаем известную в резании зависимость:
h = h0 Va<?.
При обработке деталей абразивными инструментами Нс всегда
бывает равно или меньше единицы. Вероятность контакта определя¬
ется как соотношение суммы отрезков, отсекаемых в металле на
данном уровне, к базовой длине£*•<=■«>и по величине совпадает с
математическим ожиданием относительной опорной длины профиля.
При микрорезании поверхности с регулярным профилем в виде тре¬
угольных рисок (ом. рио. 28), вероятность контакта вычисляется
из соотношений!
О при ^5 (у? О) COS iP< U£ -//,■
, Rs (4>,H)cos<P+H-Ui? ^ Сг,0)т9^ иf> - Н;
I н CBS'?;
/ при H3H^T)cOS {Р^ Lip,
где Н - величина слоя шероховатости поверхности;
Up - расстояние от нижней границы слоя до центра
зерна.
В условиях рассматриваемого примера для точек профиля, на¬
ходящихся в зоне микронеровностей, уравнение (152) принимает
. ■ к0(Ук±Уи)
к5(ч>?)--
Н
%(V,Q)~h3(4>,4)cos4>+H-UR
Для решения полученного дифференциального уравнения необ¬
ходимо знать закон изменения расстояния от наиболее глубокой
впадины профиля до центра абразивного зерна.
Ш
При U# " const
%ъШл
H-Ur
И- Ur
cos4>
cosV.
1-exp
^(VKtVufC
H
cos Vi
Для случая непрерывного сближения обрабатываемой поверхнос¬
ти и центра зерна с постоянной скоростью Yr,Ur=Urq]^T анало¬
гичная зависимость принимает ввд:
YrM
Ц*г
ca&tp k($£%)e№ScP\ 1 7 v co$<P
Математическое ожидание и корреляционная функция контура из¬
ношенной части абразивного зерна в общем виде вычисляются:
/и[/?3 (Вд]*м [Ш°)\ ~ФзМЪ
Kr(% %ft) = M[fr5 (V, fc)- гпе(ъ&^%?)-те№))].
Математическое ожидание радиус-вектора походного контура
зерна М\_&з(ч?0)\= а износ профиля в направлении радиус-
векторе при фиксированных значениях f г У является функцией
случайной величины %(SfО), математическое ожидание которой
определяется по плотности вероятностей исходного
рвдиу о-вектора £#(Р) • ^
м[/13(ч??)]=[ 2(Р)ЫРНр; dsn)
Jo
где - полярная координата.
Для процессов и углов У5 , при которых почти все возможные
реализации профилей лежит в слое шероховатости поверхности,
уравнение (153) может быть с небольшой погрешностью заменено
м [/г, (ч>о)+ г»
Окончательно получим
М[й>№<г)> 11541
Ш
Для вычисления корреляционной функции перейдем к центриро¬
ванным величинам
‘Ww))%M-*so); оr , , , , .
*&&4*№МШ.оНо).
Математическое ожидание произведения центрированных величин
По определению /щ \^{^0)^М1ьФщ^вто корреляционной функ
ции случайного процесоа к# (%tv>J, на основании этого
hpfytVH
И
к(ч>,%) - корреляционная функция исходного профиля, вы¬
числяется по зависимости (23),
'-(со&Ч>1+ cos%)
(155)
где
В отличие от доходного, профяль изношенного абразивного зер¬
на не является стационарной функцией. Его корреляционная функ¬
ция зависит не только от разности значений углов , но и
от их абсолютных величин. При Т = 0 математическое ожидание и
корреляционная функция радиус-вектора %(ц>т) при вычислении по
зависимостям (154), (155) равны математическому ожиданию и кор¬
реляционной функции рэдиус-вектора точек исходного контура зер¬
на.
Яри моделировании формы режущей части зерен параболой для
любой точки профиля абразивного зерна радиус кривизны в поляр¬
ных координатах вычисляется до уравнению (35):
(156)
"Г '
Радиус кривизны на участках выбросов может значительно от¬
личаться от значения радиуса средней окружности.
При совмещении полюса полярных координат с центром кривизны
вершины зерна для углов окрестности ^> = 0 радиус-вектор исход¬
ного профиля равен Jj , а его текущее значение Rg /^.^определя¬
ется по уравнению, аналогичному зависимости (154):
где Ujz - расстояние от максимальной впадины походного профи¬
ля до центра кривизны вершины sepia;
- полярный радиус профиля вершны зерна.
Текущий радиуо округления вершины зерна вычисляется по текуще¬
му радиус-вектору и его первой и второй производным по уравне -
нию
при
где
(M+B-BeAf 6а
Л
Г
л hg(VKtVu)4'
В* M-Ujs.
(157)
Текущий радиуо округления зависит от его исходного значения,
условий контакта абразивного зерна о обрабатываемым материалом,
режима резания и времени работы инструмента. С увеличением
закономерно увеличивается^/*^, на вершине появляется радиусная
площадка износа, наблюдается затупление эбразивного зерна.
Экспериментальная проверка закономерностей износа вершин зе¬
рен выполнена при микрорезанш образцов из стали У8 размерами
d* I = 71x235 мм абразивными зернам» из карбида кремния зелено¬
го. Исходная поверхность образцов подготавливалась обтачиванием
с продольной подачей 0,31 мм/об остро-аточенным резцом с углом
при вершине 75°. Величина слоя шероховатости исходной поверх -
ности была принята равной 0,2 мм. Опыты проводились при честоте
вращения изделия 20,83 Гц, продольной подаче 0,21 мм/об; глуби-
не мккрорезания 0,16 мм. Профиль единичных зерен зарисовывался
на инструментальном микроскопе при 50-кратном увеличении. Типич¬
ная картина изменения профиля вершин зерен после одного, двух,...,
пяти проходов предотавлена на рис. 29 кривыми 1,2,3,4 и 5
соответственно.
Рйс. 29. Изменение контура абразивного sepia из карбида
кремния зеленого после одного,двух,...,пяти про¬
ходов (кривые 1,2,...,5 соответственно).
Полученные экспериментальные двнные качественно подтверждает
теоретические зависимости изменения.формы режущей части зерен.
Радиус, npi вершине зерна непрерывно увеличивается. После пя¬
того прохода площадка износа ври вершине становится плоской.
Для количественной оценки зависимостей выполненные опыты оказа¬
лись мало пщвтттт, так как износ крупных кристаллов из кар¬
бида кремния сопровождается интенсивным процессом микроскалыва¬
ния. Для исследования изменения радиуса при вершине зерна,вслед¬
ствие износа инструментального материала были изготовлены зерна-
конусы из твердого сплава T5KI0. В табл.16 приведено сопоотав -
лекие расчетных и экспериментальных значений радиуса округления
вершин зерен по проходит.
Таблица 16
Изменение радиуса закругления при вершинах зерен
»
Ряяиуп закгагления пш вевшине
про¬
хода
1-го зерна
2-го заи
3-ГО 391
зна
зкспери- ресчет-;
менталь-t ныЙ
ный |
эксвери-
ментэль-
' 'ТИММ.1-4
ный
" Шдор-
менталь-
ный
расчет¬
ный
1,2
1,20
0,6
0,80
1,0
1.0
1,4
1,8
1,70
1,94
1,1
1,15
1,8
1,9
2,2
2,8
2,34
2,77
2,4
2,15
2,4
3,1
Отмечается закономерное увеличение радиуса вершины зерна за
счет износа. За один проход он возрастает в 1,2...1,3 разе. Ана¬
логичное изменение профиля вершин зерен набдвдается и в абразив¬
ном инструменте jjjj]. Притупление зерна закономерно увеличивает¬
ся вплоть до его разрушения или вырывания из связки круга.
Рассмотренные особенности изменения профиля справедливы и для
других ревущих элементов. Аналогичная закономерность наблвдалась
в изменении профиля вершин алмазов правящих инструментов jl9}.
Рассмотренная схема изменения радиуса закругления при верши¬
не зерна справедлива для процессов суперфиниширования, ханша о-
вания, шлифования торцом круга. Для процесса круглого наружного
шлифования глубина резания единичным зерном не остается постоян¬
ной (рис.30). Она увеличивается при входе зерна в зону контакта
от нуля до максимальной величины, а затем снова уменьшается.
Рис. 30. Схема взаимодействия шлифовального круга с обра¬
батываемой поверхность» заготовки
Для установления закономерностей изменения радиуса закругления
при одном контакте с заготовкой рассмотрим работу абразивного
зерна, расположенного на расстоянии U от условной наружной по-
верхности инструмента. Введем следующие обозначения: -
максимальная глубина резания абразивным зерном, наиболее уда -
ленным от центра вращения круга; расстояние от основной
плоскости, проходящей через центр вращения круга и заготовки;
{(%) - текущая глубина резания абразивным зерном, наиболее уда¬
ленным от центра вращения круга tp- , где Фэ -
эквивалентный дор/гетр, вычисляется по дивметру круга ф и за¬
готовки и:Щ * i Ус « Уи ~ окружные скорости круга и
изделия соответственно.
Вычислим элементарное приращение верна в направлении полярно¬
го радиуса:
± Уи)Рк d<r. (158) .
Вероятность контакта зависит только от положения точки кон¬
тура зерна относительно неровностей обрабатываемой поверхности.
Как и для ранее рассмотренного примера, будем считать, что в
зоне контакта она пропорциональна расе тоянию^* от макси¬
мальной вершины профиля шероховатости до точки контура
■ifait) iM-
Z~£{ ~ JT (159)
Выразим iff) через параметры зоны контакта и геометрию аб¬
разивного зерна:
После подстановки в уравнение (158) значения из урав¬
нения (159), замены переменной Ч. на Х/Уи и интегрирования от
Д° %* &£(¥>} * где Pt(4>,)~y^gi(iP) , полу -
чим
h Ги> 1 * h,(4c*%)tMyfabW
n*(w~3 nvK
(160)
Проводя вычисления, аналогичные ранее выполненным при выво¬
де уравнения (157), получим зависимость для расчета радиуса за¬
кругления при вершине зерна послед"££оборота круга
CI6I)
124
где
D 4-hg (Ук ~-Уи)
3HV«
Ладам численную оценку изменению радиуса закругления при
вершине наиболее выступающего зерна для случая шлифования образ
цов из стали 40 электрокорундовыми кругами зернистостью 40 при:
Ф =500мм) VK=55p j ]/ц=@35*/&г Н=10тш,^-0.03мм;d =50мм.
Относительный износ при минрорезании стали 40 по литературным
данным и по результатам исследований авторов для указанных ус¬
ловий составляет 2,0 \Ю~6... 2,6*10 м/м.
Принимаем
-5
м
Для рассмотренных условий В ,
о \_Щ№-0,7(0Ш ■id-ofrf -в
Изменение радиуса при вершине зерна аа один оборот круге
составляет 0,26%, уже в первые 40-60 секунд работы инструмен¬
та он может увеличиться в 1,5...2 раза.
В плоскостях, параллельных вектору скорости резания, уже при
первых контактах вершины зерна с металлом начинает появляться
площадка износа. Размер площадки наибольший в плоскости, про¬
ходящей через центр крпаизны вершины зерна. При описании вер¬
шины зерна параболоидом вращения размер площадки износа после
i оборота круга вычисляется: ( •.
(а-е-Ал | У, тг>
L
где X h-sj - сумма размерного износа вершины зерна за пер -
/V вый, второй, I -й оборот круга.
Износ вершины абразивного зерна при / -м обороте круга
вычислится из уравнения (160) при Цр .
Предложенные зависимости наглядно показывают изменчивость
формы единичных абразивных зерен в процессе шлифования и
объясняют многие явления, наблюдаемые при износе и затуплении
режущего инструмента.
125
Глава 3.2. ИЗМЕНЕНИЕ ЧИСЛА АКТИВНЫХ
РЕ£УВДХ КРОМОК
В разделах I и 2 предложены зависимости и функционалы, оп¬
ределяющие параметры состояния, рабочей поверхности абразивно¬
го инструмента непосредственно после правки. По данным экспе¬
риментальных исследований, выполненных С.А.Поповым, Н.П. Ма-
левоким, Л.М.Терещенко [37] , Л.Н.Филимоновым [48] и другими
в процессе механической обработки непрерывно преобразуется
состояние не только обрабатываемой заготовки, но и инструмен¬
та. Наблюдаются существенные изменения как формы отдельных ре¬
жущих кромок, так и их числа, параметров распределения по по¬
верхности и глубине инструмента, прочности режущих кромок и
прочности удержания их связкой, формы рабочей поверхности ин¬
струмента.
Для анализа закономерности изменения этих параметров за пе
риод стойкости инструмента выделим из общего числа режущих
кромок такие, которые проходят через зону контакта и принима¬
ют непосредственное участие в процессе образования поверхности
Будем называть эти зерна активными. При шлифовании число актив
ных зерен может как уменьшаться, так и увеличиваться. При кон¬
такте с обрабатываемым материалом зерна частично разрушаются и
вырываются из связки, что приводит к уменьшению их числа. С
другой стороны, при износе и разрушении наиболее выступающих
зерен уменьшается радиус условной наружной поверхности инстру¬
мента, о каждым оборотом круга в зону контакта попадают из
глубинных слоев инструмента вое новые абразивные зерна, что
может привести к увеличению числа активных зерен.
Если обозначить через П^/ среднее чиоло активных режущих
кромок на единице поверхности при L-f -м контакте инструмента
о заготовкой, через Qp - вероятность разрушения зерна, то
при L -м контакте на поверхности будет
Пц ~ Г1й~1 + > (163)
где - число абразивных зерен, вступающих в работу при
I -м контакте инструмента с поверхностью.
Для установившегося процесса шлифования радиальный износ ин¬
струмента не изменяется или изменяется незначительно, число ре¬
жущих кромок, вступавших в работу за один контакт, постоянно,
уравнение (163) принимает вид;
Члены квадратной скобки уравнения являются членами бинома с -
положительным показателем, на основании этого, полагая /*/=
Пъ(^~^+ (ПХ~Щ){1-врТКСС * (164)
Анализ уравнения <163) показывает (рте, 31), что в процесое
шлифования при работе круга в режиме самозатачивания чиоло ре¬
жущих кромок на его рабочей поверхности стремится к некоторой
определенной для двнных режимов и данной характеристики инст¬
румента величине.Она равна отношению числа режущих кромок, всту¬
павших в работу за одно касание круга с'заготовкой, к вероятнос¬
ти разрушения кромки. Если после правки на рабочей поверхности
будет получена повышенная плотность активных кромок (см. рио.31,
кривые 2 и 3), то в процессе шлифования она будет снижаться.Во¬
ли при правке на поверхности круга получена меньшая плотность
кромок, то при шлифовании она будет повышаться (рис. 31,кривая D.
Рис. 31. Изменение числа % режущих кромок на рабочей
поверхности инструмента за период его стойкос¬
ти сг при исходном распределении вершин зерен
по глубине: 1,2,3 - с равномерной плотностью;
4 - по нормальному закону
127
Выполненный анализ позволяет объяснить имеющиеся эксперимен¬
тальные зависимости по влиянию режима правки круга и времени
работы инструмента на шероховатость поверхности (рис. 32).
правке круга алмазом с различными продольными
подачами
При правке круга алмазом с малыми продольными подачами повы¬
шается число активных кромок, величина шероховатости шлифован¬
ной поверхности уменьшается. С увеличением работы инструмента
снижение числа режущих кромок приводит к увеличению шероховатос¬
ти поверхности. При шлифовании кругом, проправленным с большой
продольной подачей алмаза, наблюдается обратная зависимость.При
увеличении все кривые сближаются, число режущих кромок и ве¬
личина шероховатости стремятся к значениям, соответствующим ус¬
тановившемуся процессу шлифования. Сопоставление кривых измене¬
ния шероховатости поверхности с подученными кривыми изменения
числя режущих кромок показывает на их полную идентичность по
форме в зеркальном отображении (см. рис.31 и 32).
При выводе зависимости (164) предполагалось, что плотность
распределения кромок на поверхности круга постоянна. В действи¬
тельности же она может меняться по сложному закону, поэтому с
каждым оборотом круга будет меняться число не только разрушаю¬
щихся кромок, но и число кромок, вступающих в работу. Допустил,
128
что в результате правки была сформирована рабочая поверхность
круга о распределением кромок по глубине по нормальному закону.
В атом случае при первом касании поверхности круга с заготовкой
в резании будет участвовать только небольшая часть кромок:
При каждом последующем касании круга о заготовкой в работу
будут вступать новые ревущие кромки. Чиодо таких кромок на i -м
касании будет определяться по уравнению (165) при замене нижнего
предела интегрирования на #/_/, верхнего предела на , где U{
и Ul..f - расстояния до абразивных зерен, наиболее удаленных от
поверхности круга, контактирующих о металлом mfi- tj-ы ж 4-м
оборотах. >
На первых касаниях круга с заготовкой число режущих кромок,
вступающих в работу, будет больше, чем число разрушающихся кро¬
мок. Вследствие этого число активных кромок на поверхности круга
первоначально будет увеличиваться (ом. рис.31, кривая 4). После
некоторого числя каоаний круга о заготовкой число режущих кро¬
мок, вступающих в работу, будет уравниваться с числом разрушаю¬
щихся кромок, а затем становиться метшие. Соответственно чиодо
режущих кромок на рабочей поверхности круга будет достигать мак¬
симума, а затем уменьшаться. Шероховатость поверхности шлифован¬
ных деталей будет первоначально уменьшаться, а затем увсличм -
ваться. Для экспериментальной проверки уравнений (163) к (165)
были выполнены расчеты по изменения числа режущих кромок и ше -
роховатости поверхности для случая точного шлифования образцов
из стали 45 размерами d*C - 50x300 мм кругами ШЮСЮХ67Х305
24А40Ш11К со скоростью круга YK » 30 м/с, скоростью зшстояк*
где U - расстояние от поверхности, принятой за начало
отсчета, до центра группирования режущих кромок;
/?3 - среднее число режущих кромок на единице рабочей
поверхности круга;
<0 - среднее квадратическое отклонение расстояния U.
129
Vu * 0,78 м/о, продольной подачей ^=16 мм/о, поиеречяой
подвчей Sx = 0,01 мм нэ ход; правде круга алмазом о продольной
подачей 0,01 мм/об.
Для рассмотренных условий /?j = 167; (4= 4,3 мкм; U,~ 1,2^
5^= 3,16'10 (0,135 dpi обработке одаой заготовки). Шерохова -
тооть поверхности вычислялась для каждого образца в порядке их
обработки по приближенному уравнению работы [34J .
Расчетные значения шероховатости поверхности (рис. 33, кри -
ввя 2) сравнивались с экспериментальными данными, подученными
А.А.Маталиным и В.С.Рыоцовой £27] (кривая I). Сопоставление
свидетельствует не только о хорошем соответствии эксперименталь¬
ных и расчетных данных по абсолютной величине значений , но
и о почти полной идентичности формы кривых.
&
м
р
0
V
т
Рио. 33. Изменение шероховатооти R* шлифованных поверхнос¬
тей за веред стойкости инструменте ври шлифовании
с тонкой правкой круга; I - екоперименталыше дан¬
ные; 2 - расчетные данные
Глава 3.3. ИЗЯШМЗ РАСПОЛОЖЕНИЙ ЗЕРЕН
Распределение режувях кромок может рассматриваться на базо¬
вом участке рабочей поверхности и у инструментов в целом. Для
130
леввийных инструментов (фразы, зенкера, развертки) анализ рас¬
пределения режущих кромок может проводиться только в пределах
всего инструмента. Для абразивных инструментов рассматривается
распределение кромок по трем координатам, две из которых,X и £,
направлены по касательным к рабочей поверхности, третья - LL —
в глубь инструмента от его условной наружной поверхности [Yj :
(*whp(fx<x; &<*-• и<“),
где греческими буквами обозначены случайные величины:
%ц - рэостояние от вершин кромки до условной наружной поверх¬
ности инструмента ;
^sf рвоотояния от вершины до начале координат по осям X и#.
Для большинства процессов второй группа ревущие кромки по
осям X и X. распределены равномерно:
Y т~т^ •
а плотность распределения расстояний до условной наружной по -
верхнооти инструмента предполагается известной и не зависящей
от плотности распределения расстояний по координатам X ж % .
Как было показано ранее, для абразивно-алмазных инструментов
закон распределения ревущих кромок по глубине близок к нормаль¬
ному. На основании этого
Для многих процессов могут быть вычислены также расстояния
между соседними ревущими кромками рабочей поверхности абразив¬
ного инструмента (рис. 34). Для абразивных поверхностей они
распределены по нормальному закону, если закон распределения
радиусов faff , я размера мостиков связки нормален.
Условный закон распределения проекций расстояний
Азх~А$ c&s°L при с£Х>с&>0 имеет вид
(и-иУ
2.(п1
. (166)
~жур2-хг' при
О при |Х1 > ,
(167)
Рис, 34. Схема к вычислению раостояний меаду абразивными
зернами рабочей поверхности инструмента
а совместная плотность распределения случайных, вершин
определится произведением законов Гаусса и арксинуса:
-Г.
' Азу
л(М
. , • , „JW
'A J
Дзх и Д3
. (168)
На рабочей поверхности инструмента вокруг рассматриваемого
могут одновременно находится /72 зерен. Расстояния между двумя
любыми нарами зорен можно считать независимыми. Вероятность
события, заключающегося в том, что расстояние Ащот рассмат¬
риваемого до ближайшего соседнего зерна окажется меньше неко¬
торого заданного значения J-* , определится на основании закона
о совмещении независимых ообытий:
т
(169)
132
За период стойкости инструмента распределение режущих
кромок не остается постоянным. Интегральная кривая плотности
FfJU) смещается по глубине инструмента на величину износа hs
и упругих деформации isttyn (рис. 35). На основании этого
где (jp - вероятность разрушения режущей кромки на уровне U.
за время *7
Рио. 35. Кривые распределения вершин зерен по глубине
инструмента: I - без учета упругих деформаций
и износа круга; 2 - о учетом износа; 3 - с
учетом износа и деформаций
В уравнении (170) индексом обозначено случайное рас¬
стояние от условной наружной поверхности инструмента до верши¬
ны зерна с учетом его износа и упругих деформаций. Методика
определения величины упругих деформаций рассматривается в ра¬
ботах Щеголева В.Н.
Воли величина износа и упругих деформаций пропорциональна
глубине микрорезания, а исходное распределение нормально, то
133
_ ^
динвшчеокое распределение при Цр * О также нормально. Воли
величина износа пропорциональна глубине, то динамическое рас¬
пределение будет отличаться от Гауссова. Например, при ~
=4МГнаблвдается не только смещение центра группирования
исходного распределения, но и изменение формы кривых.
Глава 3.4. МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ИНСТРУМЕНТОВ JIEidEHTAPHobiM РЕЖУЩ®
ПРСШШ
Полученные зависимости по числу, форме, распределению ре¬
жущих кромок полностью определяют параметры базового участка
рабочей поверхности инструмента. Другой формой ее задания яв¬
ляется описание с помощью профилогреми и случайных функций.
При исследовании абразивных инструментов метод был впервые
применен 0.А.Поповым [37^ и 1,Пэклсником [зё| „ Несмотря не
существенные отличия в форме задания рабочих поверхностей по
первому и второму способу, необходимо отметить и их общность.
Взаимосвязь этих методов может быть установлена не только экс¬
периментально , но и аналитически.
Рассмотрим сечение поверхности инструмента плоскостью, пер¬
пендикулярной вектору окрости резания, и спроектируем на эту
плоскость профиль всех абразивных зерен, лежащих в интервале
(рис. 36). В результате получим элементарный режу¬
щий профиль»
Случайная величина U,(x) (координата точки первого профи¬
ля) зависит ст величины радиус-вектора зерна и его расположе¬
ния по глубине инструмента
при Хи>Х>0,
где M/tyuXfy- координаты центра профиля первого зерна;
Ху - координаты точки пересечения профиля первого
зерна с профилем второго зерна.
Аналогичные зависимости могут быть записаны для второго,
третьего и т.д. выступов режущего профиля. В общем случае
134
'Ф}‘ЩГщ№Нх-Хе1), т х„>х> 0; <™)
ищиг(х)‘щУ4№)-(х-х^?, при Х^_э
Umt*)‘ и^МтШх-XgJ, т
Рио. 36. Элементарный режущий профиль абразивного
инструмента
Значения координат точки пересечении Х^, Х^) ^^.оп¬
ределяются из уравнений вица ‘
Системы (171) и (172) полностью определяют случайный про¬
цесс - координаты точек элементарного режущего профиля рабо¬
чей поверхности инструмента. Для вычисления математического ,
ожидания и дисперсии координат достаточно решения первого
уравнения систем <171) и одного уравнения системы <172).
Для определения корреляционной функции необходимо решение
нескольких уравнений. Если абсциссы Kf и X? элементарною
режущего профиля находятся в пределах первого выступа, то
корреляционная функция определяется
Ku/jifXt, h.&M[(u(xo-mu(xt))(u(x2)-mu(%))} --
№ ~fx2X^t)-fnu(X^
Если абсциссы Xf и Хг находятся в пределах первого и
второго профилей, то условная корреляционная функция вычиоля-
•*' • ^
*(^^&~^Щг(^<^)~(Хг~Хц5)г- П1и.(Хг)) •
Для процесса в целом корреляционная функция определится
-ти(хМигг^№Х(Хг>^-Ы><*))Ы,
Л< - индикаторная функция, которая равна едшице,
1 если Х2 принадлежит области значений ^V-ao
профилями равна нулю, воли Х^не принадлежит
облаоти значений г-го-профиля ;
(173)
где
Jt -L (Х£) =
при Х2 е S ■ ;
при Xq в-й,-.
Корреляционная функция элементарного режущего профиля за¬
висит от законов распределения трех случайных величин: ради¬
ус-вектора единичного абразивного зерна, ординаты его центра,
расстояния между центрами двух соседних профилей, т.е. содер¬
жит все параметры, принятые при описании рабочей поверхности
инструмента кок комплекса отдельных режущих кромок* Численное
решение уравнения (173) возможно о помощью ЭВМ.
Масштабный анализ элементарных режущих профилей показыва¬
ет, что в процессе формообразования участвует не весь режущий
профиль, а только его вершины, составляющие 0,1...О,04 от вы¬
соты режущего профиля. В этом случае знание корреляционных
функций элементарного режущего профиля оказывается нз обяза¬
тельным, для анализа процесса формообразования достаточно
136
■иметь законы распределения вершин и ординат профиля. Плот -
ность распределения вершил по оси ординат по глубине совпа¬
дает с плотностью распределения вершин зерен, уравнение (170),
а функция плотности ординат профиля вычисляется по вероятнос¬
ти P(U< U ),
При задании профиля режущих кроток корреляционными функци¬
ями средняя длина сечения профиля ^^^.^овпадает со средней
длительностью пребывания случайной функции выше заданного
уровня _ Г f
&з(Щ)=уJ -Pfis(P)df>dx, (174)
где 469" плотность вероятностей радиус-вектора точек
профиля верна;
fi>x - раостоаше от центра профиля абразивного зер¬
на до течки пересечения уровня о радиус-яекто-
ром /- ———\
Rx-y(uR-uf+*.*
Ширина профиля единичного выброса случайной функции U(t)на
уровне U вычислена при условии, что расстояние от наружной
поверхности инструмента до центра абразивного зерна принимает
заданное значение. Учитывая, что расстояние - величина
случайная и не зависящая от рэдауо-вектора зерна, матемыти -
ческое ожидаше (и) J вышколится так;
Со fto оо
КШ]^[ ff(176)
r. , . -ow *0 •'#*
где in (<7р) - плотнооть вероятностей расстояния от условной
наружной поверхности инструмента до центра
зерна.
При описании профиля Только вершил элементов рабочей по¬
верхности инструмента, например, зависимостью (175), математи¬
ческое ожидание ширины единичного профиля определяется как ма¬
тематическое ожидание функции случайных величин:
137
гда *т(Р>и)- совместная плотность распределения радиуса
округления и расстояния от вершины зерна до
условной наружной поверхности инструмента.
Функция распределения ординат элементарного режущего про¬
филя вычисляется по вероятности событиятж что расстояние от точ
ки профиля U имеет значение, меньше заданного Fa
Для вершин одного абразивного зерна вероятность события
(tl< и)вычисляется по соотношении ширины профиля к длине рас¬
сматриваемого участка. Для группы абразивных зерен вероятность
совместного события P(U<u) определится по теореме сложения
вероятностей.
Для относительно редких событий, к которым можно отнеоти
выбросы элементарного режущего профиля, вероятность наложения
профилей вершин зерен в пределах активной часта пренебрежимо
мала, на основании этого можно принять
Py(U<u)^> R(U<u)~3/Y\[&5 (U)\p (177)
где X - математическое ожидание числа выступов профиля;
№ь[$$Р)]- вычисляется по уравнениям (175) а (176).
При решении практических задач для определения функции рас¬
пределения ординат профиля могут быть использованы и данные
профилограш поверхности инструмента.
РАЗДЕЛ 4. ЙЗМШШВ ФОРШ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ЩСГЕПШШ В ПРОЦЕСС® ШЛИФОВАНИЯ
Глава 4.1. ЙАТШАШЕШЕ ОЩСАШЕ ФОРМЫ
ИНСТРУМЕНТА
Рабочая поверхность инструмента, в зависимости от его ви¬
да, может задаваться в прямоугольных, цилиндрических и сфери¬
ческих координатах. Общие пришит ее описания аналогичны
принципам описания поверхностей деталей машин и приборов. От¬
личительной особенностью является необходимость учета измене-
138
ний размеров и формы инструмента вследствие износе. Для вра¬
щающихся инструментов в сечениях плоскостями, перпендикуляр¬
ными оси, профили рабочей поверхности представляются замкну¬
ты»® кривыми (рис. 37), радиус-вектор которых уменьшается о
увеличением времени работы инструмента :
8(l,*.l)~IHr,*fi)-bl>(r.*A). <1та>
Рис, 37. Профиль рабочей поверхности абразивного
инструмента
Значения как исходного радиус-вектора &($ %>G) t так и
величины износа могут иметь как закономерные, так
и случайные отклонения от своих средних значений. Изменение
радиус-вектора в пространстве переменных Х,{ в общей пос¬
тановке - случайный многомерный процесс. Для лезвийных инстру¬
ментов урод /“ изменяется дискретно, случайный процесс вы -
роадзется в случайную последовательность.
139
Для фиксированного значения X исходный полярный радиус-
вектор может содержать в спектре отклонений о* своего среднего
закономерные и случайные составляющие. Виделся гармоники зако¬
номерных составляющих, запишем случайную функцию исходного про¬
филя инструмента:
(179)
л .. А--/
где \) (х) - радиус средозй окружности на расстоянии X от ба¬
зовой плоскости при *Г * 0 является величиной слу¬
чайной, зависящей от погрешностей статической на¬
стройки станка при правке инструмента или погреш¬
ностей его изготовления;
АеШЧ(х)~ амыплиууда и фаза t-й гармоники;
Uft Wg - некоррелированные случайные величины с математичес-
* к ними ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями, оди-
наксвыш для каждой пары величин с одним и там же
индексом К .
Величине изнооа инструмента для фиксированного угла (f за¬
висит от условий контакта зтого участка с обрабатываемой поверх¬
ностью и корреляционно связана с величиной исходного радиус-век¬
тора, колебаниями прилуока, твердости материала, частотой и ам¬
плитудой вибраций в технологической системе. Совокупность этих
процессов приводит к появлению как закономерных, так и случай -
ных отклонений в величине износа. При износе могут протекать
процессы, способствующие выравниванию,сглаживанию рабочей поверх¬
ности, и процессы, способствующие увеличению закономерных и слу¬
чайных отклонений. Для любого участка рабочей поверхности инст¬
румента радиальный изноо определяется скоростью износа Sgfaxfl)
A Pfy У, I) ^ Sp fa xS) 'с№.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины ра¬
диального изнооа вычисляются цо математическому ожиданию и кор¬
реляционной функции скорости износа на основании свойств линей¬
ных операторов ^ ^
Г/И [5^^ х,^>}^ (180)
Jg О
140
(161)
Учитывая, что скорость износа мсжст быть корреляционно свя¬
зана с формой исходной рабочей поверхности, представим ее в ви¬
де функционала от У , подобного (Г?Э);
Л-/
После интегрирования полученною уравнения определим с лучай¬
ную функции износа радиус-вектора инструмента:
*£)[huSK siad^j-dT^ Ws„ cosSurc/'t].
Интегралы от случайных величин (Je и будут новыми
случайными величинами с математическим ожиданием
- б и дисперсиями
После подстановки полученных функций исходного радиус-векто¬
ра и величина его износа в уравнение (179) получим зависимость
для вычисления текущего значения радиус-вектора инструмента:
вЫЬШрifxflfaAcOtkasfy - Ш))-
~J^sfiX)cos(ir- У?(х,Г)&+ % {Ш*- (юг)
~ U-tiRK )Sift (дкУ + (^Rk ~ ^aR/c) COSU)^] •
В уравнение (182) входят одна гармоника закономерных состав-
ляюнзпс исходного профиля и одна гармоника закономерных состав¬
ляющих износа инструмента. В общем случае их может быть несколь¬
ко. Последовательность анализа при этом сохраняется. Случай -
ные компонента I -й и L -й гармоник оставлены под знаком сум¬
мы, их анализ выполняется по аналогии с анализом других случай¬
ных отклонений.
Математическое ожидание случайной функции (182) вычисляется
как сумма математических ожиданий отдельных слагаемых. Первое
слагаемое является величиной случайной, распределенной по зако¬
ну Гаусса, Л1 \/?0 А’)] - П1#(Х), мптематическое ожидание второго
слагаемого определяется'по уравнению (180), математические ожи¬
дания третьего и четвертого слагаемых равны нули, мятематичес-
141
кое ожидание пятого слагаемого также равно нулю, поскольку слу¬
чайные величины U, W центрированы. Таким образом,
№[R(ix, {)] = mR(x)~f ms (xft) dT. am)
Для вычисления корреляционной функции разобьем правую часть
уравнения (182) на несколько независимых комплексов. Первый
комплекс включает первое и второе слагаемое и определяет сред¬
ний радиус-вектор е момент времени t . Изменение радиус-векто¬
ра по отношению к его абсолютной величине за период стойкости
инструмента, как правило, незначительно и не может существенно
повлиять на процесс формирования синусоидальных и случайных от¬
клонений профиля рабочей поверхности инструмента. Для первого
комплекса ft _
К^'(У4,Хг)^Rq(X)-Jg Sp(х^М^-ХП^хУ ^184^
+J0ns (xft)dft*\ = б%0 (х)+ 3>[&R0 (X, t)] •
Второй комплекс включает третье и четвертое слагаемые. Их
корреляционная функция вычисляется как математическое ожидание
произведения центрированных величин от аргументе $ и Уг г
х с05(%+%{х))£а§ (xft)cos(iyz * ¥f(xftpt-Jfa fcft)*
*cos(tt- V/l{x,ci))d<rAe(x)cos(e&*%(ф/б%. (fifty*
xeos(i^(xfr))d^JgAsi(fict)cos(i^*4fi(x,f))dt\.
Будем считать, что фазовые углы и УХ распределены рав¬
номерно на интервале от 0 до 2$:
{(*rUffirUV/s*' npti
1 О, , при Щ<0,
Для этих условий -ZZ Л . , ,
d%zc(<)co5(lfi*4l)cos(i^ Ю] = а1(х)[ »
д»м , f С 4 ЗШ f
-Щ-cosefc-y,)-
1ч2
Аналогично определяется последнее слагаемое ври У; , не за¬
висящем отТ t rrjj
*1 [Lfflasfc W- - ,
Ш(Ы)-
реяно нулю, d этим случае
Математическое ожидание второго и третьего слагаемых уравне¬
ния (185) могут быть определены, если известна корреляционная
или функциональная связь между, гармоническими отклонениями в
профиле инструмента и его износа» .Рассмотрим несколько наиболее
часто встречавшихся на практике случаев» Если начальная фаза
гармонических колебаний износа не зависит от начальной фазы
Ч£ » то математическое ожидание второго и третьего слагаемых
равно нулю. Впзтом случае Г (xZkft\&
Z ~^ а</+ COSfe -К).
Если процессы имеют одинаковые частоты и отличаются только
но фазе, т.е. i т£ и ^ = Щг&Т » 10 математическое ожидание
второго и третьего слагаемых вычисляются ^
M[Ae(x)cos(ey, * We)cos(eyz+Щ-hPC^As. (x,f)dt *
+Де (x}cm(tyz + Ч%}со$(с$^f&As/T)df] =
AifkjJffA&fx,?
cos fey, - e& - a%)+ w(e%+£4 +
+2V£+oCr)+cos(e4s - eyr&vj+wsfe&efi+zyi+ccytyvr
= Ag(x)J0 A$ fx,T)dTcosосу eostffo-#).
В этом случае t , , -.2 ,
при оСу = о ^
к?Ш. й> f [W^&{x,9ar] eas((rz -Г,),
при <Хцг -Ш rt -iZ
К?(у ,%) ={[Ae(x)+J/st(х?)Щ cost(%-%)..
143
Если процессы имеют одинаковые частоты, а сдвиг-по фазе за¬
висит от времени i ~е;¥'=У1 + оСусГ1, то математическое ожи¬
дание второго и третьего слагаемых при А$. ‘№.d определяются по
зависимости .
где и)а - угловая скорость вращения инструмента.
Корреляционная функция второго комплекса принимает вид
*ЛЫ--§-}mfS^)-^^^/n^)coS((C-
Для вычисления корреляционной функции последнего слагаемого
Р
ц
представим сумму синусоид в виде
р
J^i(Uh<-Ubi>t)sin.c3Ky>(WeK-AWbZK)w^J\--^Ars^JiV^
гге AK-]iue-L'&eJ*(W^W^, W‘jfcz7T*r-
При фазовом угле у^- , равномерно распределенном в интерва¬
ле. от 0 до УЖ , ж распределении амплитуд синусоид по закону
Рвлея математическое ожидание произведения центрированных ве -
личин к -гармоники г°„
М [АК Sea (а)к%+ %) A,sin (ц)кГ2+
~yJ~cas(a)K^+)>Ш)
где Aqk и (qq - математическое ожидание и дисперсия амплиту¬
ды синусоид.
Для случая, когда Щ не зйеиоит от сС и У£ , окончательно по¬
дучим з г Я / 1
к (fi Xh&p М* (*Щ+ -^cosffc?,) +
Дисперсия случайной величины радиус-вектора рабочей поверх¬
ности определяется, если в уравнении (188) принять :
(188)
_ г* ,6/\
Р^,е
11
Таким образом, дисперсия и корреляционная функция профиля
рабочей поверхности а поперечном сечении инструмента могут су¬
щественно изменяться за период sx‘0 стойкости. Варьируя техно¬
логические факторы, можно добиваться как увеличения, так и
уменьшения дисперсии.
Дисперсия первого комплекса случайной функции (182) увели¬
чивается при всех возможных комбинациях скорости износа инст¬
румента (рис. 38). Лиспероия второго комплекса периодической
части процесса может кан увеличиваться, так и уменьшаться
(рио. 39).
Вис.38. Изменение во вре¬
мени дисперсии
первого комплекса
случайной функции
профиля инструмен¬
та: I - дисперсия
радиуса средней
окружности исходно¬
го профиля;2 - дис¬
пепсия от рядиадь -
него износе радиуса
средней окружности;
3 - дисперсия ради¬
уса средней окрук -
поста текущего про¬
филя
МЩ?-
ййо.39. Изменение во време¬
ни дисперсии второ¬
го комплекса случай¬
ной функции профиля
, инструмента при раз¬
личном сдвиге фаз за¬
кономерных отклонений
иоходнох'о профиля и
износа; I - сдв™г фаз
равен %; 3 - сдвиг
фаз равен } 4 -
сдвиг фаз равен X .
/
J
ил
/
t
у1
SJ
/
/
/
/i
ч
т
то
ioo т ооо т, с
145
Увеличение дисперсии наблюдается дри сдвиге фаз исходах
отклонений профиля и износа на величии? g-5T>cfy>jsr, причем
оно наибольшее при При сдвиге фзз на величину &Су - О
в начальный момент времени наблюдается уменьшение дисперсии,
в момент времени*Г даспероiw становится равной нулю, а затем
начинает увеличиваться. Дисперсия третьего комплекса случайной
функции может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимое
ти от величины коэффициента корреляции между случайными вели¬
чинами U?K, Ubfaty'fljb-
Профиль рабочей поверхности инструмента в продольном неправ
лении может быть представлен'как совокупность радиус-векторов
в параллельных плоскостях при одинаковом угле У . При этом в
каждом сечении радиус-вектор определяется по уравнению (182),.
С изменением расстояния от торца инструмента до сечения могут
изменяться практически ьсе лремешше, определявшие радиус-век¬
тор исходной поверхности и величину износа. При введении соот¬
ветствующих зависимостей в уравнение (182) будет определена
макрогеометрия рабочей поверхности инструмента. Для абразивных
поверхностей, вследствие стационарности можно принять, что
случайная составляющая исходного профиля и функции износа,фа¬
зы гармонической части отклонений профиля и износа не зависят
от X .
При этих условиях в уравнении (182) о изменением координа¬
ты X будет изменяться только первый комплекс (первое и вто¬
рое слагаемые). Для случая, когда отклонения размеров сред -
него значения радиуо-вектора и износа аддитивны и независимы,
где 1?о(х, г)- усредненный по У радиуо-вектор для времени t }
средний по У радиус-вектор рабочей поверхнос¬
ти инструмента и средняя скорость его износа
при X « О;
функция, отклонений радиус-вектора и скорости
износа от их средних значений.
Частные решения зависимости (190) проведены в работе {34J .
. 146.
Глава 4.2. ЭШШЕШШЫГСЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
'ОШОНЕНИЙ СОНуШ РАБОЧЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ ИНСТШШТА
Информацию о форме круга обычно получают при записи его
профиля на кругломере или с помощью специальных устройств,рас¬
соложенных непосредственно на станке. Преимущество второго
споообз состоит в том, что он позволяет регистрировать профиль
в любой момент периода стойкости инструмента. При этом сокра¬
щается время проведения эксперимента и исключаются погрешности
установки шлифовального круга.
Для реализации способа выполнили модернизацию станка модели
3BI53 по схеме (рис. 40). Записывавшее устройство закрепляется
на столе станка. Щуп измерительной плаотшки устройства уста¬
навливается в заданное поперечное сечение инструмента по рис¬
кам на столе и станине станка о точностью + 0,5 мм. Круг от
электродвигателя через редуктор, компенсационную муфту приво¬
дится во вращение о частотой 0,СЗЗ Гц. При деформации измери¬
тельной пластины под действием волн на круге сигнал тензодат¬
чиков, после преобразования тензометрическим усилителем УТ4-1,
регистрируется на ленте осциллографа KI2-22. Начало и конеп
полного оборота кругз отмечается освещаемым фотодиодом в мо -
мент прохождения через его зону диска о прорезью. Диск уста -
новлен на шкив сригода круга.
Для уменьшения чувствительности измерительной пластины к
микронеровноствм рельефа круге твердосплавный щуп изготавли¬
вается с радиусом закругления J3 = 25 мм [48]] .
Измерительная плаотша выполнена в виде тензобадаи равного
сопротивления длинбй 2С, мм, ’толщиной 0,55 мм, шириной основа¬
ния трапеции 14 мм. Материал - закаленная сталь 65 Г. Собст¬
венная частота колебаний составляет ПО Гц, что более чем в
100 раз превышает частоту ее колебаний от отклонений 'фермы
шлифовального круга.
Обработку экс л & риментэл тих данных выполняли по методу на¬
именьших квадратов на ЭВМ ЕС-1020. Вычисляли ковффициенты
Х/,Х*,..., х30 и У„Уг,..., У30 тридцати первых частот ряде
йШ>Оо+х, stay +у,му+..+х30 тщ+Уя тзо^
147
с последующим прздстевлешгем результатов в ввде случайной
функвди
R(K ?)-- Ao+A<sin ity+yfk A& Si/г (2fi %)++ A3„ Sifi(m VQ,
Рис, 40. Схема, установки для исследования волнистости
круга; I - цуп для записи продля круга;
2 - тензометрические датчики; 3 - датчик фа¬
зы круга; 4 - отметчик фазы круга; 5 - тен¬
зометрический усилитель; 6 - осциллограф
Для экспериментальной проверен установленных аналитических
зависимостей изменения профиля рабочей поверхности шлифовали
образцы из стали 401 ВВ 207...210 размерами (t*t40x50 кру¬
гом ГО1 400x12x127 24А25ЙСГ36К оо скорость» круга 35 м/о, ско¬
ростью детали 0,18 м/с, продольной подачей и,02 м/о, попереч¬
ной подачей 0,01 щ/дв.ход. Круг правился с продольной пода¬
чей 0,007 м/с и поле речной подачей 0,03 мм/дв.ход. йрофиль по¬
перечного сеченая инструмента записывали после правки и поолв
600, 1200 и 1800 секунд ем работа. Повторность Опытов была
принятз равной пяти. Результата гармонического анализа профи¬
ля круга приведены в табл.17, измене шм волнистости круга на
рис,41. Для правленного круга могао выделить амплитуда пер¬
вой и второй гармоник, аксцентройтаг,овальность. Остальные ам¬
плитуда по своей величина не прощ^ают средней погрешности их
определения. Наличие значительного эксцентриситете в профиле
148
Таблица 17
Зависимость среднего значения амплитуды At и & L
и среднего квадратического отклонения точек про¬
филя рабочей поверхности шлифовального круга
от времени шлифования
№ гармо-
Бремя работы инструмента
НИКИ
■г *о 1 ч: =боос
•€"=12000
'27*1Ш0с
At ! (i-i 1 A i j <cjt-
A <- ! <5 i
Ai !
I
2,34
1,77
2
U,34
0,21
3
0,22
0,13
4
0,19
0,19
5
0,26
0,22
6
0,18
0,11
7
0,18
0,14
8
0,16
0,15
9
0,18
0,22
10
0,10
0,07
П
0,14
0,13
12
0,10
0,09
13
0,15
0,23
14
0,12
0,16
15
0,09
0,09
16
0,10
0,12
17
U,I9
U,26
18
C.09
0.И
19
0,15
0,19
20
0,QS
0,11
21
0,12
0,18
22
0,11
0,14
23
U,20
U.26
24
0,10
0,15
25
0,18
0,28
26
0,10
0,11
27
U,I1
0,14
28
, 0,11
0,1V
29
0,09
0,12
30
0,11
0,14
3,54
1,45
3,29
0,33
0,15
0,64
0,18
0,02
0,48
0,39
0,08
0,4?
0,21
0,01
0,32
0,23
0,16
0,13
0,24
0,17
0,23
0,09
0,02
0,24
0,14
0,09
0,29
0,18
0,03
0,26
0,23
0,07
0,19
0,24
0,13
0,27
0,13
0,09
0,27
U,I6
0,13
0,10
0,15
0,06
0,2?
0,17
0,09
0,15
0,10
0,05
0,29
0,23
0,06
0,28
0,15
0,16
u,3i
0,20
0,13
0,42
0,24
0,14
0,91
Q,j.5
0,14
0,56
0,30
0,45
U,56
0,15
u.oa
U,65
0,16
0,05
0,64
C,II
0,15
0,78
0,13 ■
G,U4
0,03
0,20
U,II
0,61
0,48
0,18
0,63
0,58
0,09
0,33
0,16
2,72
0,36
0,24
1,16
0,24
0,33
0,77
0,30
U,04 .
0,34
0,29
0,12
0,33
0^25
0,01
0,19
0,03
0,15.
0,30
0,09
0,18
0,37
0,25
0,05
0,41
0,20
0,09
0,36
0,08
0,05
U,45
0,17
0,14
0,39
0,26
0,24
0,27
0,24.
0,04
0,20
0,11
U,I1
0,35
0,16
0,09
0,56
0,34
0,05
0,98
0,5U
0,20
0,51
0,15
0,09
1,07
0,75
0,18
U.70
0,18
0,19
0,63
0,60
0,32
0,82
0,27
0,36
0,61
0,58
0,28
0,19
0,72
0,53
0,6y
0,56
■0,36:
0,90
0,7b
0,11
0,58
0,53
u,39
0,65
0,55
U,14
0,39
0,10
0,18
0,35
0,53
149
круге объясняется вибрация в технологической системе, обус¬
ловленными дисбалансом инструмента. За период стойкости амп¬
литуда первой гармоники увеличивается на 30...5055. С увеличе¬
нием времени работа инструмента наиболее значительно возраста¬
ют амплитуды гармоник А = * к к - I7...26. Распределение
амплитуд гармоники к = а отклоняется от принятого ранее зако¬
не .Релэя, что показывает на возможность выделения случайной и
закономерной .составляющих, уравнение (182). Для ‘Т = iaOO с
4^» и,86 ШМ.
Рио. 41. Изменение дисперсии радиус-векторе круга
JJU4U0XI2X27 <;4А25НСТ36К за период стой¬
кости
Дисперсия отклонения в профиле инструмента для частот к>2
закономерно увеличивается примерно пропорционально квадрату
времени раооты инструмента, чте соответствует результатам те¬
оретического анализа (см. рио.40 и 41). Увеличение дисперсии
и волнистости рабочей поверхности круга приводит к заметному
увеличению отклонений формы оорвботанной поверхности для рас¬
смотренных опытов с <4,5 до 7,3 ыкм.
Таким образом, выполненные исследования позволяют сделать
заключение о качественном соответствии предложенной модели
150
изменения формы инструмента за период его стойкости. Для выпол¬
нения численных расчетов, кроме имеющихся данных, необходимы
зависимости, позволяющие определить скорость радиального износа
инструмента по входным технологическим факторам.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненные исследования позволили достаточно глубоко изу¬
чить механизм формирования состояния рабочей поверхности абра¬
зивного инструмента как в процессе его правки, так и в процес¬
се механической обработки. Это важно для обеспечения целенап -
равленного поиска эффективных направлений постоянного совершен¬
ствования абразивного инструмента и условий его правки. Матема¬
тические модели процесса образования рабочей поверхности абра¬
зивного инструмента учитывают сложный стохастический характер
действия влияющих факторов, а поэтому позволяют сделать доста¬
точно точную количественную оценку таких важных параметров,как
геометрической формы режущих элементов, плотности их распреде¬
ления, прочности и жесткости удержания зерен связкой инструмен¬
та и др. Результаты выполненной работы послужат основой для
дальнейшего исследования механизма абразивной обработки и най¬
дут широкое применение в условиях гибкого автоматизированного
производства для оптимизации операций шлифования и доводки о
помощью средств автоматического управления и вычислительной
техники.
ЛИТЕРАТУРА
1, Абразивная и алмазная обработка материалов,-М*: Машино¬
строение с 197?,-992с.
2, Байкэлов А.К, Введение в теорию шлифования материалов.
Киев: йаукова думка, 1978.-206с,
3, Взксер Д.Б. Влияние геометрии абразивного зерна на свой¬
ства шлифовального кругэ//0зновнне вопроси высокопроизводи -
тельного шшфоЕания. --М. ;Маигиз,1960.
4, Боксер Д.Б. Цутч повышения производительности абразивно¬
го инструмента при шлифовании.-М.-Л.: Машиностроение,1964.-123о.
5, Веркерк И, Опенка топографии рабочей поверхности шлифе -
вального круга/ Экспресс-информации ВИНИТИ» Сер.-Рзлушие инстру¬
менты. -1978, -}ё 35.-5~28о.
о» Галков А.В» Расчет количества зерен на поверхности алмаз¬
ного круга// Синтез и применение сверхтвердых материалов.-
Киев: АН УССР.-1981.-112-1150»
7. Гальперин Й.К. Динамические системы.-М.; Энзргия, 1ЭУ0-268о.
8, Горячкин Ю..В,*Иооледовани8 взаимодействия зерна и связки
шлифовальных инструментов при статистических нагрузках.- Дио....
канд.тохн.нгук.19У2.-16о.
3. Грэбченко А.И, Исследозэние процесса алмазного шлифования
инструментальных материалов.-Дио..,„кавд.тсхн.наух,-Харьков,
1966.-184с.
10. Иаоо М., Исуи Е. Оптический метод оценки рабочих харак¬
теристик поверхности шлифовального круга.- ЩП.- Й В-42425.-19с.
11. Карпов А.Е. Исследование взаимодействия зерна и связки
шлифовальных инструментов при динамических нагрузках.-Дио....
кенд.техн.няук.-м,, 1973.-16а.
12. Кзцалкн В., Всзьнян К. Влияние формы абразивных зерен на
прогзсс и результаты шлифования.-ВЩ1,- й Г-29928.-20с.
13. Кених В,, Ызсоер й, ПрвЕка обычных шлифовальных-кругов
полдкристьлличеокши алмазили.-ТПИГБ,- 81/22537.-12с.
14. Козярокив А», Голомбчек А., Урбаняк М. Критерии оценки
робочей поверхности шлифовэльнохо круга. -ВЦП.-й Б-7952,-18о.
15. Королев А.Б., Березняк Р.А. Методика расчета плотнооти
расположения рвиглдх граней на рабочей поверхности шлифовально¬
го круга// Абразивно-алмазная обработка металлических и неметал¬
лических материалов в приборостроении и машиностроении»-Киев,
197о.-С. 15-18. к,,
16. Королев А.В,, Рсдько С,Г, Вероятностно-отатиотичесхкй
метод расчета шероховатости шлифованной поверхности// Вероят¬
ностно-статистические основы процесса илифова’пед и доводки,-
Л., 1974.
17. Королев А.В., Ведако С.Г. Рааполохэнне эбрасищых аерон
на рабочей поверхности шлифовального круга// Стыдах и инстру¬
мент. -1970,-» 5.-С. 14-16.
16. Королев А.В. Исследование процессов образования поверх¬
ностей инструмента а детали при абразивной обработка.-Саратов:
Изд-во Сэрзт. ун-та 1975.-191с.
19. Королев А.В., Капулышк С.И., Евсеев Д.Г, Комбинирован¬
ный способ шлифованая-доводаи абразивным инструментом.-Саратов;
Изд-во Сарат. ун-та 1983.-64о.
20. Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования сталь
ных деталей.- -L: Машиностроение, 1974.-26ио.
21. Крамер Г., Ледбеттер М. Стационарные случайные процессы.
Свойства выборочных функция и их прияоаення.-il.: мир, 1969,-
398о.
22. Кремень З.Н., Лавров И.В., Кузнецов Л.Ц. Геометрия тон¬
ких и сверхтонких дшхропорошкоа и ее роль в процессе доводки//
Абразивы,-М. :1ЩМ№, 296Э.-Вкп, 51,
23. Лашшв С.И., Одинов м.й. Рвочэты и конструирование ме¬
таллорежущих инструментов о применением ЭВМ,- М.; Ыашикоотро-
ение, 1975.-392о.
24. Лавров И.В. Основные результаты изучения связи остроты
абразивного Зерна о его крупное wo// Абразивы.-м.: ШШ-Ш1.2975.
Вып. II.
25. Лурье Г.Б. Шлифование металлов.-М»; Машиностроение,
1969.-175с.
26. Мателин А.А,, Рысцовз В.С,. Точность, производительность
и экопомичность механической обработки.-М.: Машгиз, 1963.-352о.
27. Мартынов А.Н. Основы метода обработки деталей свободным
абразивом, уплотненным инерционными оилаш.-Саратов: Изд-во
Сарьт. ун-та, 1961.-212о.
2В. Маслов Е.Н. Теорсч шлифования металлов,-М.; Машиностро¬
ение, I995.-3I9C.
29. Мельднор В., Сохе Р. Проотраяотвекаое распределение аб¬
разивных зерен а близковерхностном слое абрвзива.-ТПН бел.
ССР,- № 10722.-16о. .
153
30, Мурдяосв А.В. Исследование процеосэ обдирочного шлифо¬
вания проката,- Ллс.... канд.техн.наук.-Л„, 1968.~16а.
31. Нвдэи А. Пластичность и разрушение твердых тел.-М.: ИД,
1964,-500с.
32. Нэкпдзоко X.» Ясун X., Сукемото А, Влияние параметров
режима шлифования на разрушение и выкрашивание зерен абразив¬
ного материала шлифовального круга. -М.:ВЦП.-Лер. $ A-I82I3
(77/527391.-22с.
33. Новоселов Ю.К, Влияние режима на шероховатость поверх¬
ности при тестев;» процессах шлифования.// Абразивы,- М.:ИЖМАШ,
1У71.~Вш1. II.-с.22-25.
34. Новоселов Ю.К. Динамика формообразования поверхности
яри абразивней обработка.-Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979.-
232с.
35. Островский В.И. Теоретические основы процесса шлифова¬
ния. -Л,: йзд-во Ленингр. ун-та, ISSI.-I420.
ЗС. Попов С,А., Малзвокий Н.П., Теращенко Л.М. Алмазно-аб¬
разивная обработка металлов и твердых оплавов.-М»: Машиностро¬
ение, 1У77.-264о.
37. Леклених Ж. Применение корреляционной теории к процес¬
су шлифоааяия//Труды американского инженеров-механиков
Конструирование и технология машиностроения.-1964.-Выл. и.~
0.3-13.
38. Редьяо С.Г. Процессы теплообразования при шлифовании
металлов.-Саратов: йзд-во Сарат. ун-та, 1962.-231с.
39. Редько С.Г. К вопросу о форме абразивных зерен корун¬
да и карборунд и их режущих гронях//Машят*острооние. Саратов:
йзд-во Сарат, ун-та, 1964.-Йш. 22.-С. 16-21.
40. Резников А.Н. Теплофизика резания.-М.-М.: Машиностро¬
ение, 1969.-288о.
41. Резников А.Й. и лр. Определение количества режущих зе¬
рен, Изд. Машиностроение, 1Э78.-2ьш. II.-C.I27-I30.
42. Саиамортиш Ш, Радхакришнан И., Рехман Д*.Ф. Вероятност¬
ный анализ поверхности шлифовального круга и обрабатываемой
детали.-ВЦП.- Л В-37207.-15с.
43. Соколова Л.С. Исследование рельефа режущей поверхнос¬
ти на процесс шлифования. Дне....ханд.техя.наук.-М., 1973,-
221с. ■
44. Су то Т. Современен техника правки шлифовельных кругов. -
ВЦП.- & Д-43116.-21с, ' -
46. Точность производства в машиностроении к приборострое¬
нии/ Под ред. А.Н.Гаврилова.~ М,: Мадаяоотроение, I973.~567u.
46. Федосеев О.В. Теоретическое и экспериментальное иссле¬
дование процесса шлифования синтетическими сверхтвердыми мате¬
риалами. -Дгес,...качд.техн.няук.- Тбилиси, I9?S.-24c.
47. Филимонов Л.Н. Высокоскоростное шлифование.-Л.: Машино¬
строение, 1979.-246с.
48. Фукуи Я. Распределение режущих кромок абразивных, зерен
и режущие свойства абразива при шлифовании яе установившемся рв¬
аные „-ВЦП. -Ж Д-43114.-24с.
49. Худобин Л.Б. Анализ геометрии абразивного верна// 1р,
Ульяновского политехи, ин-та.-1966.-Вял. I.-C.6-20.
50. Хусу А.Д., Вктонбэрг- Ю.Р., Пальков В.А. Шероховатость по¬
верхностей. Теоретико-вероятностный подход.-М.: Наука, 1975.-
344с.
51. Цветков В.Д. Системно-структурное моделирование и автома¬
тизация проектирования технологических процессов.-Минск: Наука
и техника, 1979.-2S4o.
52. Щцгслеа Д.Г., ПолуцЕН Б.И., Коломиец В.3, Определение ко¬
личества зерен по глубине рабочего поверхяоотнбго слоя алмазного
инструмента.-Синтетические алмазы,-1979.-й 3.-C.I9-25.
53. Яшерздш! П.И., Зайцев А.Г. Повышение качества шлифованных
поверхностей и режущих свойств абразивно-алмазного инструмента
Минск: Наука и техника, 1972.-4780^,
54. JhxQsytoo<Jiox У. StexeoM&txusche eSgensekaftert, дех
SchPelf ко"спех ons eiekxokoxund. Е niblick iund dev sckEeifmittet
und - ийечкхеидп soune ciex &ch*eiftce/isUk-8ydapest,f9?9,Lot,p. 45-55.
55. Massixpour F., V'n . S. Д4. Characterization and finaCysis o5
BxincUnd Wheet Topography as a stoohastie Vsotropie Surface ~
- Trans, АШЕ.У. End. 'Jnd, London, mg, VcC. id/. pj£5- i?0.
ОГЛАВЛЕНИЕ
■ ВВЕДЕНИЕ . . .
РАЗДЕЛ I. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССОВ ОБРА¬
БОТКИ ЗАГОТОВОК АБРАЗИВНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ 6
РАЗДЕЛ 2. ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ АБ¬
РАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА .......... Щ
Глава 2.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОК4А ПРОШИ АБРАЗИВНЫХ
. ЗЕРЕН . 21
2.1.1. - Анализ формы профиля абразивных зерен на базе те- -
орш случайных функций . 21
2.1.2. Численные значений основных параметров абразивных
верен 34
Глава 2.2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СОЛОЖШШ АБРАЗИВНЫХ
. ЗЗРШ НАД СВЯЗКОЙ ИНСТРЯШТА ..... 44
2.2.1. Расположение реющих граней верен ло нормали к ра¬
бочей поверхности инструмента ......... 44
2.2.2. Характеристика расположения абразивных зерен на по¬
верхности шлифовального круга после его правки . 56
.2.2.3. Распределение диаметрвльных размеров зерен на раз¬
личном расстоянии о* уровня связки 63
: 2.2.4. Прочность и жесткость удержания зерен связкой ин¬
струменте .... . .............. £7.
Г л в в а 2.3. МЕХАНИЗМ 0БРА30ВАНШ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ЖШЫШ КРУГА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ПРАВКИ 78
2.3.1. Взвадодейетвие абразивных зерен с правящим инстру¬
ментом .. i 78
2.3.2. Уровень оквлыввния ебрезивных зерен ... . . - <84
2.3.3. Влияние на плотность расположения зерен автоколебаний
шлифовального круга и правящего инструмента, упругой
деформации-свивки , , i . i . . .
158
2.3.4. Особенности определения положения вершин абразивных
зерен на поверхности шлифовального круга при его
правке различными правящими инструментами 94
2.3.5. Методика и его результаты экспериментального иссле¬
дования состояния рабочей позерхности абразивного
инструмента • • . 111
РАЗДЕЛ 3. ИЗМЕНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ИНСТРУМЕНТА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ЭКСШАТА1ИИ . .116
Г л а в а 3 Л. ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМ РЁЛУЩЙ ЧАСТИ ЗЕРЕН В
■ ОРОШССЕ АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ . . . . . . Л16
Глава 3.2. ИЗМЕНЕНИЕ ЧИСЛА АКТИВНЫХ РШМХ КРОМОК . .126
Г л а в а 3 .3. ИЗМЕНЕНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЙ ЗЕРЕН . . 130
Г л а в а 3 .4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ'ИНСТРУМЕНТА
ЭЛЕМЕНТАРНОМ РЕЖУЩИМ ПРОФИЛЯМИ 134
РАЗДЕЛ 4. ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЕ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУ¬
МЕНТА В ПРОВЕСОВ ШЛИФОВАНИЯ . . 138
Г л а в а 4. 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФОРМЕ ИНСТРУМЕНТА. .130
Г л а в а 4. 2. ЗКСПВРИМВНТАЛьНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКЛОНЕНИИ .
■ ФОРМЕ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУМЕНТА . . .147
151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Альберт Викторович Королев
Юрий Константинович Новоселов
ТЕОРОТКО-ВЕРШТЯОСГШЕ ОСНОВЫ
АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ
ЧАСТЬ I. СОСТОЯНИЕ РАБОЧЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУМЕНТА
Под редакцией доктора технических наук профессора
С.Г.Редько
Редактор 3,И.Шевченко
Технический редактор Н.И.Дооровольская
Корректор И.А.Николаева
Подписано к печати 15.10.87. НГ 21379. Формат 60x84 1/16.
Бумага типографская № 3. Печать офсетная. Усл.печ. л. 9,30(10).
7ч.--кнд,.л. 9,4. Тирах 500. Заказ HS353 Цена I р. 40 к.
Издательство Саратовского университета, 4I060I, Саратов,
Университетская, 42.
Типография № 6 производственного объединения "Полиграфист"
Управления издательств, полиграфии и книжкой торговли Сара¬
товского облисполкома. Саратов, Верхний рынок, корпус 13.
Издательство Саратовского университета
планирует опубликовать в 1988 г. монографию?
А. В. КОРОЛЕВ, В. К, НОВОСЕЛОВ
Теоретико-вероятностные основы
абразивной обработки.
ЧАСТЬ 2
Взаимодействие инструмента и заготовки
при абразивной обработке
Объем 15 п.л. Ориентировочная цена 1р, 50к,
Книга посвящена рассмотрению сущности процессов чистовой
и отделочной обработки абразивным инструментом к разработке
научно обоснованных рекомендаций по совершенствованию су¬
ществующих и созданию новых способов шлифования и доводки
изделий, в том числе для условий ГАП. Формируется новое
представление об абразивной обработке как случайном, прост¬
ранственно-временном процессе взаимодействия инструмента и
заготовки.
Предполагается издание и третьей части книги, в которой
на основе материала первой к второй частей будут рассмотре¬
ны методы оптимизации процессов абразивной обработки и но¬
вые аффективные способы шлифования и доводки изделий.
Издательство»
Саратовского
университета