ZhIRITsKII_774_KONSTRUKTsIYa_I_RASChET_NA

Теги: тепловые двигатели в целом получение, распределение и использование пара паровые машины паровые котлы общее машиностроение технология машиностроения

Похожие

Стационарные паровые турбины

Турбины тепловых и атомных электрических станций

Паровые и газовые турбины атомных электростанций

Теплофикационные паровые турбины и турбоустановки

Текст

ga/. l±£>
лс-ЗЪ
Г. С. Жирицкий |, В. А. Стрункин
Конструкция
и расчет на прочность
деталей паровых
и газовых турбин

Издание третье, переработанное
и дополненное
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1968
УДК 621.165+621 438 : 539.4.001.2
Конструкция и расчет на прочность деталей
паровых и газовых турбин. Жирицкий Г. С. и
Стрункин В. А. «Машиностроение», М., 1968, стр. 520.
В книге описываются типичные конструкции деталей ста-
ционарных паровых и газовых турбин и осевых компрессо-
ров и излагается методика расчета их на прочность.
Особое внимание уделяется деталям ротора, как наибо-
лее ответственным Приводятся расчеты по определению
частоты собственных колебаний лопаток, дисков, валов.
Даются указания по выбору материалов н допускаемых
напряжений.
Учтены тенденции современного турбостроения—стрем-
ление к повышению единичной мощности агрегата и приме-
нению высоких начальных параметров пара.
Как расчетный, так и конструктивный материал бази-
руется преимущественно на опыте отечественного турбостро-
ения
Расчетные формулы даются в Международной системе
единиц (СИ).
Табл. 36. Илл. 356. Библ. назв. 48.
Рецензент д-р техн, наук И. А. Биргер
3 3 3
343—68
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга содержит описание конструкции и изложение методики
расчета на прочность основных узлов и деталей современных
мощных паровых турбин. В книге также рассмотрены конструк-
тивные элементы и узлы стационарных газовых турбин.
Наибольшее внимание уделено конструктивному выполнению
деталей ротора турбины — лопаткам, дискам, валам,— как наи-
более ответственным и специфичным деталям. Кроме расчета
этих деталей на прочность дано определение частоты их собст-
венных колебаний.
Разделов с описанием конструкции и особенностей расчета
деталей газовых турбин не было во втором издании, они написа-
ны заново. Существенно расширено содержание некоторых глав.
Так, в главе, посвященной специальным задачам расчета дисков,
приведены основы расчета сварных и цельнокованых роторов,
методика расчета упругих дисков распространена на расчет ди-
сков с учетом пластических деформаций и деформаций ползуче-
сти, что целесообразно с методической точки зрения.
В главе о колебаниях валов подробно рассмотрен вопрос о
критических и резонансных числах оборотов вала с учетом гиро-
скопического момента дисков, а также приведена методика опре-
деления критических скоростей, позволяющая рассчитывать мно-
гоопорные роторы.
Подробнее, чем во втором издании, рассмотрены вопросы рас-
чета корпусов, фланцев горизонтального разъема и диафрагм па-
ровых турбин.
В книге не приводятся особо сложные в математическом
отношении или чрезмерно трудоемкие методы расчета, предпо-
лагающие применение электронных вычислительных машин. Од-
нако приводимые методы расчета достаточно полно учитывают
специфику конструкций и особенности работы деталей турбин.
СОКРАЩЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЗАВОДОВ И ИНСТИТУТОВ
ВТИ — Всесоюзный теплотехнический институт им. Дзержинского.
КТЗ — Калужский турбинный завод.
ЛМЗ — Ленинградский металлический завод им. XXII съезда КПСС.
МЭИ — Московский энергетический институт.
НЗЛ — Невский машиностроительный завод им. Ленина.
УТМЗ — Уральский турбомоторный завод.
ХТГЗ — Харьковский турбинный завод им. Кирова.
ЦКТИ — Центральный котлотурбинный институт им. Ползунова.
ЦНИИ им. Крылова — Центральный научно-исследовательский институт имени
академика Крылова.
ЦНИИТМАШ — Центральный научно-исследовательский институт технологии
и машиностроения.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ТУРБИН
Ниже даны примеры обозначения турбин согласно ГОСТу 3618—58, кото-
рый распространяется на турбины мощностью 500—200 000 кет, работающие
паром с давлением 35—130 ата:
К-6-35 —конденсационная турбина мощностью 6000 кет, начальное дав-
ление пара 35 ата;
Т-6-35 — то же, с теплофикационным регулируемым отбором;
П-6-35/5 —то же, с промышленным регулируемым отбором 5 ата;
ПТ-50-130/13 — турбина мощностью 50 000 кет с двумя регулируемыми отбо-
рами— теплофикационным и промышленным, 13 ата, начальное
давление пара 130 ата;
Р-50-130/18 — турбина с противодавлением 18 ага, мощностью 50 000 кет.
начальное давление пара 130 ата.
ГОСТ 3618-58 не распространяется на турбины с ухудшенным вакуумом,
специальные турбины, турбины с нерегулируемыми отборами, турбины с проти-
водавлением и промышленными отборами, а также турбины мятого пара.
В этих случаях используется следующая система обозначений:
(первые одна или две буквы условного обозначения указывают начальные
параметры пара)
А —турбины среднего давления;
В — турбины сверхвысокого давления;
М —турбины мятого пара;
ПВ—турбниы с промежуточным перегревом;
СВ — турбины сверхвысокого давления;
СК —турбины сверхкритического давления;
(вторая или третья буква указывает тип турбины)
П —- турбина с регулируемым отбором пара для промышленного потребления;
Т —турбина с регулируемым отбором пара для отопления;
К —конденсационная турбина;
Р —турбина с противодавлением.
После букв ставится цифра мощности турбины в мегаваттах и заводской
порядковый номер конструктивного типа турбины.
Примеры: СВР-50-3 — турбина сверхвысокого давления с противодав-
лением мощностью 50 Мет, третья модификация; АПР-12-1—турбина среднего
давления с противодавлением и промышленным отбором мощностью 12 Мет,
первая модификация.
4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
РОТОР И ЕГО ДЕТАЛИ
Глава I
КОНСТРУКЦИЯ РАБОЧИХ ЛОПАТОК
§ 1. ТИПЫ РАБОЧИХ ЛОПАТОК
Рабочие лопатки турбин можно классифицировать по различ-
ным признакам.
По характеру рабочего процесса они делятся на активные и
реактивные, причем к первому классу относят также лопатки, ра-
ботающие с реактивностью 10—15% (в связи с изменением реак-
тивности по высоте лопатки цифра, определяющая степень реак-
тивности, относится обычно к середине высоты лопатки).
Лопатки могут иметь постоянное и переменное сечение по
высоте профиля, именуемые также цилиндрическими и закручен-
ными.
По технологическому процессу изготовления можно рассмат-
ривать лопатки штампованные, катаные, фрезерованные (или
вообще обработанные режущим инструментом) и литые. Послед-
ние применяются пока преимущественно в специальных конст-
рукциях газовых турбин.
На рис. 1 показана рабочая лопатка активной паровой тур-
бины, которая имеет постоянный по высоте профиль и может
быть изготовлена как холодной прокаткой (так называемый
светлокатаный профиль), так и фрезерованием. В лопатке раз-
личают: перо 3, состоящее из корыта и спинки, хвостовик 5 и
концевую часть, в данном случае представляющую собой шип 1.
Хвостовиками лопатки крепятся к диску 6 (или барабану), а
между ними вставляются промежуточные вставки 4, определяю-
щие величину шага лопаток и ограничивающие ширину рабочего
канала между лопатками. На противоположной стороне стенкой
канала служит ленточный бандаж 2, который надевается на ши-
пы 1. После установки бандажа шипы расклепываются. По дли-
не окружности колеса бандаж состоит из нескольких кусков с не-
большими зазорами между ними для компенсации температурно-
го удлинения бандажа.
Так как наименьшее поперечное сечение хвостовика этой
лопатки значительно меньше поперечного сечения пера, то
5
t
Вив сверху
Рис. 1. Рабочая лопат-
ка активной паровой
турбины и ее крепле-
ние
Рис. 2 Активная рабочая
лопатка паровой турбины
УТМЗ
76*0,7-
mat 4 v 7,36*0.1
конструкция эта может применяться только при небольших ве-
личинах центробежных сил, т. е. при коротких лопатках и не-
больших окружных скоростях вращения.
Большей прочностью отличаются хвостовики принципиально
такой же конструкции, но без отдельной промежуточной вставки;
она выполнена заодно с
лопаткой. Такие лопатки
(рис. 2) изготовляются
фрезерованием и пред-
ставляют собой одну из
наиболее распространен-
ных конструкций для сту-
пеней высокого давления
паровых турбин.
Оба типа лопаток (см.
рис. 1 и 2) заводят в ка-
навку обода диска через
Рис. 3. Пригонка Т-образных хвостовиков
лопатки
один или два диаметрально противоположных выреза на цилинд-
рической поверхности обода, причем ширина этих вырезов рав-
на наибольшей ширине хвостовика лопатки; при наборе лопатод с
промежуточными вставками обес-
печивается такое плотное приле-
гание хвостовиков к промежуточ-
ным вставкам, чтобы между ни-
ми не проходил щуп 0,05 мм.
Хвостовики лопаток (см. рис.
2) пригоняют один к другому по
краске: в первых ступенях — по
всей поверхности хвостовика, а в
последующих — по поясам высо-
той около 10 мм, как показано на
рис. 3. Зазоры в местах пригонки
не допускаются, зазор же между
несоприкасающимися частями
хвостовиков не должен превы-
шать 0,1 мм.
Рис. 4. Замко-
вая лопатка
Рис. 5. Фрезе-
рованная актив-
ная лопатка
После набора лопаток вырезы в диске заполняют замковыми
лопатками (рис. 4), размер хвостовиков которых по длине
окружности колеса подгоняют по размеру, оставшемуся между
соседними лопатками (допускается отклонение шага лопаток в
этом месте до +1 мм). Замковые лопатки крепят к диску одной
или двумя заклепками (есть и другие способы крепления замка).
На рис. 5 показана фрезерованная лопатка такой же конст-
рукции, как и на рис. 2.
Для большей жесткости облопачивания в регулирующих сту-
пенях паровых турбин высокого давления, где лопатки подвер-
жены значительным изгибакдаим усилиям, резко меняющимся
7
Рис. 6. Сварной пакет из двух лопаток
лмз
Подчеканить
Рнс. 7. Замковый пакет ЛМЗ'
пакет; б, в — крепление пакетов
Подчеканить
из-за парциальности ступени, применяется сварка двух-трех ло-
паток.
На рис. 6 лопатки выполнены заодно с полками, образующи-
ми бандаж над каналами. Перед сваркой хвостовики лопаток
пригоняют один к другому по краске, как и на рис. 3. Между
кромками бандажа при этом должен быть выдержан зазор
0,8—1 мм.
Каждый ряд лопаток имеет два замковых пакета (рис. 7),
крепящихся к диску заклепками. На рис. 7, в показано крепле-
ние для колеса скорости. После набора лопаток на диск они об-
Рис. 8. Пакет лопаток фирмы Вестингауз
тачиваются так, как показано штрих-пунктирными линиями на
рис. 7, б справа.
Американская фирма Вестингауз применяет пакеты из трех
сваренных между собой лопаток. На рис. 8 показаны лопатки на
различных стадиях сварки и обработки, а на рис. 9 — регулирую-
щая ступень с этим облопачиванием. Следует отметить примене-
ние этой фирмой уплотнения радиальных и осевых зазоров, что
широко используется и в наших турбинах.
Рабочие лопатки имеют вильчатый хвостовик и крепятся к
диску заклепками — по одной заклепке на пакет из трех лопаток.
На рис. 10 показана одна из конструкций лопаток перемен-
ного профиля, где применен так называемый елочный хвостовик
(см. § 5). Профиль лопатки от основания к вершине уменьшается
по ширине и толщине: меняются также величины входного и вы-
ходного углов и радиусы дуг, которыми очерчены профили. В ос-
новании лопатки профиль соответствует активному процессу
преобразования энергии, на периферии — реактивному. Центры
тяжести сечё^ий лежат на одной прямой. Лопатки связаны в па-
кеты двумя проволочными связями (см. § 4 и 24), повышающими
частоту собственных колебаний пакета.
9
На рис. 11 показана лопатка переменного профиля турбины
100 Мет Харьковского турбинного завода, длиной 740 мм при
среднем диаметре облопачивания 2085 мм. Лопатка имеет резко
переменную площадь поперечного сечения и сильно закручена.
Три проволочные связи соединяют лопатки в пакеты; в местах
расположения отверстий под проволоки профиль лопатки утол-
щен. Лопатка имеет елочный хвостовик, изогнутый по дуге круга,
Рис. 9. Регулирующая ступень паровой турбины Вестингауз (температу-
' ра свежего пара +600° С)
что при малом шаге в основании лопатки облегчает расположе-
ние профильной части на хвостовике. На поперечных сечениях
лопатки оси у — у и х — х являются базовыми линиями, к кото-
рым отнесен ряд размеров профиля.
На рис. 12 показаны некоторые лопатки последних ступеней
советских мощных паровых турбин. В турбине К-150-130 ХТГЗ
длина лопатки доведена до 780 мм при среднем диаметре
2125 мм. Отношение — составляет 2,72, окружная скорость на
периферии 456 м/сек.
Примерно такие же показатели имеет лопатка турбины
К-200-130 ЛМЗ.
В трехпоточной турбине ЛМЗ К-300-240 при давлении в кон-
денсаторе 0,034 бар длина лопаток последней ступени составляет
уже 960 мм при среднем диаметре 2480 мм. Наконец, в турбине
ХТГЗ К-300-240 лопатка последней ступени имеет длину
1050 мм при среднем диаметре 2550 мм. Отношение-^- составля-
ю
ет 2,43, окружная скорость на периферии 565 м)сек. Дальнейшее
увеличение мощности может быть достигнуто: 1) увеличением
числа выхлопов (в турбине Броун-Бовери мощностью 500 Мет
при 3600 об!мин предусмотрено восемь выхлопов); 2) примене-
Рис. 10. Лопатка пере-
менного профиля паро-
вой турбины Калужского
турбинного завода
(КТЗ)
нием лопаток из титановых сплавов, обладающих большой проч-
ностью, но малой удельной массой (см. § 29); 3) применением
двухвальной конструкции с пониженным числом оборотов (на-
пример, 1500 об)мин) для цилиндров низкого давления.
11
V 4 остальное
ЛМЗ ХТГЗ
Ф1500 1 Ф2550 Ф3600
Рис. 12. Колеса последних ступеней мощных советских турбин:
а — 18-я ступень К-50-90; б — 4-я ступень ц. н. д. К-150-170; в — 5-я ступень ц. н. д. К-300-240; г — 4-я ступень ц. н. л
К-100-90; д — 6-я ступень К-150-130; е — 5-я ступень К-300-240
Советские паровые турбины мощностью 500 Мет при
3000 об/мин выполняются одновальными с двумя двухпоточными
цилиндрами низкого давления (ц. н. д.). Первая советская турби-
на мощностью 800 Мет выполнена двухвальной восьмипоточной
при 3000 об/мин. Применение титановых сплавов для лопаток
последних ступеней позволяет уменьшить число выхлопов
Принципы конструиро-
вания рабочих лопаток
газовых турбин не отли-
чаются от описанных вы-
ше. В газотурбинных ло-
Рис. 14. Рабочая лопатка первой ступени ком-
прессора газотурбинной установки
ГТ-700-5 НЗЛ
Рис. 13. Рабочая ло-
патка газовой турби-
ны ГТ-700-5 НЗЛ
патках, изготовляемых из высококачественных жаропрочных
сплавов, широко используются хвостовики елочного типа.
Ленточный бандаж у лопаток газовых турбин не применя-
ют из-за трудности обеспечения его прочности при высокой тем-
пературе. В изготовляемых у нас турбинах не нашли себе пока
применения и бандажные полки, хотя во многих случаях выпол-
нение лопаток с полками, безусловно, целесообразно и практи-
куется для ряда авиационных турбин.
При расчете газотурбинных лопаток (рис. 13) надо считаться
с тем, что температура в их корневом сечении чиже, чем темпе-
14
ратура торможения обтекающего газа, так как часть восприни-
маемого лопаткой тепла обычно отводится в диск (ротор), ох-
лаждаемый воздухом. При начальной температуре газа (перед
турбиной) выше 850—900° С необходимо внутреннее охлаждение
лопаток (см. § 16). Такие конструкции применяются пока только
в авиационных турбинах [10].
Лопатки осевых компрессоров (рис. 14) существенно отлича-
ются от турбинных формой профиля (см. §2), и выполняются
они всегда закрученными, безбандажными и часто имеют прос-
тую конструкцию хвостовика (например, типа ласточкина хвос-
та) из-за небольших окружных скоростей и невысоких темпера-
тур воздуха.
§ 2. ПЕРО ЛОПАТКИ
Правила профилирования турбинных лопаток указываются
при изучении теплового процесса турбин. Мы напомним основные
правила.
1. Обтекание паром или газом профиля лопатки должно про-
исходить в условиях плавного понижения давления по длине ко-
рыта и большей части спинки; повышение давления вдоль спин-
ки допускается только вблизи выходной кромки.
Такая эпюра давлений по профилю достигается плавным из-
менением кривизны профиля с увеличением радиуса кривизны от
входной кромкй к выходной. Из технологических соображений
целесообразно очерчивать корыто одной-двумя дугами круга,
спинку же — по параболе, лемнискате или несколькими дугами
круга с постепенно уменьшающейся кривизной их. Прямолиней-
ные участки профиля при дозвуковых скоростях протекания по-
тока нежелательны. Межлопаточный канал турбинной решетки
должен быть конфузорным. Исключение может быть сделано для
активных лопаток, у которых входная часть канала может быть
и расширяющейся.
2. Выходная кромка профиля должна быть выполнена тон-
кой, но скругленной, чтобы не вызывать чрезмерной концентра-
ции напряжений.
Толщину кромки газотурбинной лопатки в связи с большими
температурными напряжениями выполняют обычно несколько
толще, чем у лопатки паровой турбины.
3. Входная кромка при дозвуковой скорости входа должна
быть скруглена не очень малым радиусом (Г] 0,02 Ьо, где Ьо —
хорда профиля). С увеличением радиуса rt растет атакоустойчи-
вость профиля: потери при обтекании слабо меняются с измене-
нием угла атаки.
4. При сверхзвуковой скорости входа радиус должен быть
сделан минимальным, допустимым по условиям прочности. На
входной части спинки может появиться прямолинейный участок.
15
Рис. 15. Решетка турбинных лопаток
При сверхзвуковой скорости выхода (с расширением в косом
срезе канала) целесообразно применить прямолинейное очерта-
ние выходной части спинки.
Переход от прямолинейного участка на входе к криволиней-
ному должен быть сделан с постепенным уменьшением радиуса
кривизны от бесконечно большого до минимального в средней
части спинки. Аналогичное правило должно быть выдержано при
переходе от минимального радиуса кривизны к прямолинейному
участку на выходной части спинки.
5. Затылочный угол б (рис. 15) профиля обычно лежит в пре-
делах 5—15°, уменьшаясь с увеличением числа ЛЬ в потоке на
выходе из решетки *. При Л12 > 1 целесообразно делать угол
б ~ 0, т. е., как уже ука-
зано, очерчивать выход-
ную часть спинки по пря-
мой линии.
6. Выходной (средний,
истинный) угол выхода
пара (газа) из межлопа-
точного канала определя-
ется формулой [10]
Р2~ arcsinm-y-, (1)
где коэффициент т = 1 -$-
4- 1,1. Н. М. Марков реко-
мендует принимать (обо-
значения см. на рис. 15)
t
т =------.
t— S
Разработанные в последние годы в соответствии с вышеизло-
женными принципами новые профили турбинных лопаток харак-
терны малой величиной профильных потерь, слабо меняющихся с
изменением шага и угла входа. Это позволяет применять один и
тот же профиль в сравнительно широких диапазонах входного
угла потока и, изменяя шаг и угол установки, выбирать необхо-
димый угол выхода.
На рис. 16 показан современный активный профиль, разрабо-
танный Московским энергетическим институтом (МЭИ) для до-
критических скоростей. Одной из координатных осей (осью х)
выбрана хорда профиля. В этом случае при изменении угла у
установки профиля нет необходимости заново вычислять коорди-
1 Параметры решетки и потока газа на входе в рабочие лопатки обозна-
чены индексом I, а на выходе — индексом 2.
16
ваты центров дуг, которыми очерчивается профиль. Не меняются
также координаты центра тяжести профиля х0, у0 и момент инер-
_ Рис. 17. Профиль ТР-4Б МЭИ;
I = 0.55 0,59; pi - 13 50°; р2 -
= 32°30' -г- 33°15'; = 12,57 мм-. у„ -
= 6,82 мм; f = 1,09 см2; I хх = 0,02 см'
ции 1ХХ относительно оси х. Угол установки профиля и шаг t ло-
паток могут меняться в известных пределах, при этом соответст-
венно изменяется угол
р2 выхода (при измене-
нии угла установки на
Ду изменение угла вы-
хода Др2 ~ Ду с уве-
личением шага 02 воз-
растает) . Ширина b
профиля выбирается по
конструктивным сооб-
ражениям. При этом
пропорционально изме-
няются все размеры
профиля, за исключе-
нием толщины выход-
ной кромки, которая не
_ Рис. 18. Профиль ТС-ЗБ МЭИ
t = 0,61. Р2 = 19°; х0 = 16,31 мм\ Уч — 8.41 мм:
[ = 2.24 см1-, I хх= 0.494 см*
увеличивается пропор-
ционально ширине профиля. При изменении масштаба площадь
профиля меняется пропорционально второй степени и момент
инерции — четвертой степени изменения масштаба.
2 Заказ 1257 Т л 1’ {\ 17
/.?- ВТУЗ‘а J
лев. Металлические
ЗАВС
Изображенный на рис. 17 профиль ТР-4Б рекомендуется
МЭИ для околозвуковых скоростей на входе. Профиль имеет не-
большую величину шага (при угле установки у = 85° 21' рекомен-
Д) ется диапазон шагов t = 0,55 4- 0,59; при у — 80° 20't = 0,52 4-
4- 0,64) и плоские участки спинки как на входе, так и на выходе.
Приведенные выше профили рекомендуются для активных
ступеней или для работы с небольшой реакцией.
Рис. 19. Исходный профиль компрессорной лопатки
Примером реактивного профиля может служить разработан-
ный МЭИ профиль ТС-ЗБ для околозвуковых скоростей на выхо-
де (рис. 18). Профиль разработан для сопловых лопаток; поэто- *
му геометрический угол входа составляет приблизительно 90°.
Значительный радиус скругления обеспечивает известную атако- *
устойчивость при углах f> =# 90°.
Профиль строят по точкам, координаты которых указаны *
в табл. 1. ✓ j
Таблица 1 •
Координаты профиля ТС-ЗБ МЭИ (размеры даны в мм)
№ точек (рис. 18) 0 1 2 3 4 5 6
X 0,00 1,50 3,35 5,00 7,50 12,50 17,50
Усп 3,35 8,00 10,33 11,63 12,95 13,55 12,90
Увог 3,35 0,55 0,00 0,42 1,86 4,15 5,25
№ точек (рис. 18) 7 8 9 10 11 12 13
X 22,50 27,50 32,50 37,50 41,00 43,60 45,10
Усп 11,85 10,30 7,95 5,40 3,64 2,32 1,55
Увог 5,55 5,30 4,50 3,26 2,17 1,24 0,68
Примечание. усп и Увог — соответственно координаты до спннки и вогнутой сто-
роны профиля.
18
Исходный профиль компрессорной лопатки (рис. 19) выбира-
ют по атласу аэродинамических профилей. Максимальная отно-
сительная толщина профиля
- с
с = —
t>o
обычно изменяется в пределах 0,04—0,16, увеличиваясь от пери-
ферии к основанию.
Средняя линия исходного профиля изгибается по дуге круга,
или по двум сопряженным дугам круга, или по параболе так,
чтобы выдержать заданные углы входа Pi (с углом атаки i =
= —2°-=-+5°) и выхода р2 (с углом отставания 6, определяемым
по полуэмпирической формуле). Для построения
(рис. 20) необходимо
брать ее густоту -у,
ставляющую обычно
1,5 (соответствующие
комендации приводятся в
курсах компрессоров).
вы-
со-
1—
ре-
§ 3. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРА
ЛОПАТКИ ПЕРЕМЕННОГО
ПРОФИЛЯ
решетки
Рис.
20. Решетка компрессорных лопа-
ток
степени реактивности в корне-
Из газодинамического
расчета закрутки лопаток
определяются углы р, и р2
в ряде поперечных сече-
ний по высоте лопатки
(число сечений составля-
ет обычно не менее пяти).
При малой (или отрицательной)
вом сечении турбинной лопатки из расчета может получиться,
что р, < р2, т. е. канал окажется диффузорным. Во избежание
этого можно принять небольшой (до 7° приблизительно) поло-
жительный угол атаки или спрофилировать лопатку так, чтобы
только входная часть канала в корневом сечении была расширя-
ющейся. Ширина в каждом сечении выбирается по соображе-
ниям прочности и конструкции проточной части: она может быть
и постоянна по высоте(для небольшой относительной высоты-^-)
и переменной (см. рис. 10 и 11). По величине оптимального шага
на среднем диаметре определяется число лопаток. При этом на
периферии шаг получается больше, а в основании меньше опти-
мального (см. рис. 11), так как даже с уменьшением к периферии
ширины лопаток хорда профиля существенно не меняется.
2* ’ 19
Из расчета на прочность подбирается желательная величина
И fK
где fn — площадь периферийного сечения;
fK — площадь корневого сечения.
Очевидно, что с уменьшением р снижается напряжение рас-
тяжения в корневом сечении лопатки; поэтому чем больше отно-
сительная длина лопатки, тем берут меньшую величину р, доходя
в некоторых случаях до 0,1.
Площадь профиля по высоте лопатки обычно меняется по
закону, близкому к линейному. Это позволяет выбрать макси-
мальную толщину профиля в каждом сечении и наметить жела-
Рис. 21. Поперечные сечения лопатки переменного профиля с отиоше-
иием — = . ,4:
а — корневое сечение: В, = 40°; ф = 35°; t =0,57; б — среднее сечение: р =
= 57°; р2 = 30°30'; t = 0,655; в — периферийное сечение: pi = 80°; Р2 = 30°;
t = 0.74
тельный контур профиля. На рис. 21 показаны профили одной из
закрученных по высоте реактивных лопаток газовой турбины с
d
отношением —= 7,4.
I
Наиболее трудной частью проектирования лопатки перемен-
ного профиля является выбор взаимного положения отдельных
поперечных сечений и ориентация их относительно хвостовика
лопатки.
На рис. 22 показано расположение координатных осей, отно-
сительно которых следует ориентировать поперечные сечения ло-
патки. Начало координат О находится в центре тяжести корнево-
го сечения. Положительное направление оси х совпадает с радиу-
сом (от центра к периферии). Ось а параллельна оси вращения
и направлена в сторону движения пара или газа. Ось и перпен-
дикулярна к оси вращения; она располагается так, чтобы ее
кратчайший поворот до совпадения с положительной частью
оси а происходил по часовой стрелке (смотря с положительного
20
поверхностей: это облег-
Рис. 22. Расположение
координатных осей ло-
патки
конца оси х). Оси а и и являются обычно осями симметрии хвос-
товика.
Чтобы не создавать в пере и в хвостовике лопатки ^напряже-
ний изгиба от действия центробежной силы, желательно центры
тяжести всех сечений располагать на оси х.
Это легко сделать в лопатках постоянного по высоте профиля.
При проектировании лопаток переменного профиля рекомендует-
ся, чтобы корыто и спинка по всей высоте представляли собой
части цилиндрических или конических
чает механическую обработку лопаток.
Желательно также, чтобы поверхность
лопатки по высоте не была волнистой:
это должно быть проверено построени-
ем сечений, параллельных оси х.
Выполнение этих требований при-
водит к тому, что центры тяжести се-
чений находятся на сложной, прост-
ранственной кривой. В этом случае в
лопатке возникают напряжения изгиба
от действия центробежных сил.
Для достижения минимальных или
во всяком случае допустимых напря-
жений от изгиба центробежной силой
при конструировании лопатки могут
быть допущены:
1) наклон лопатки по отношению к
оси х в аксиальном или тангенциаль-
ном направлении;
2) изменение расположения пера
лопатки в целом относительно хвосто-
вика так, чтобы ось х пера не прохо-
дила через ось турбины; это мероприя-
тие „называется установкой лопатки.
В длинных лопатках эти напряжения, а также напряжения изги-
ба от аэродинамических сил, действующих на лопатку, достига-
ют больших значений. В этом случае применяют так называемый
погиб лопатки, под которым понимают смещение профиля па-
раллельно самому себе. Величину и направление смещения рас-
считывают таким образом, чтобы изгибающий момент от цент-
робежных сил в каждом сечении частично или полностью ком-
пенсировал изгибающий момент от аэродинамических сил.
Проектирование и обработка лопатки в этом случае услож-
няются.
Необходимые для достижения минимальных напряжений ве-
личины наклона, установки и погиба лопатки указаны в работах
ХТГЗ [44—46].
21
§ 4. КОНЦЕВАЯ ЧАСТЬ ЛОПАТКИ И БАНДАЖ
Примеры конструкции концевой части лопаток показаны на
рис. 1 и 12.
Конструкции эти систематизированы на рис. 23.
Форма а часто встречается в лопатках светлокатаного про-
филя.
Форма б применяется для лопаток со значительной толщиной
профиля. Круглая форма шипа упрощает изготовление бандажа.
Диаметр шипа выполняется по 4-му классу точности для ходовой
посадки.
Рис. 23. Конструкции концевой части лопаток
Форма в применяется в лопатках с малым шагом, но большой
толщиной профиля.
Форма г имеет скошенную головку.
Форма д применяется в лопатках значительной ширины с
утоненным у периферии профилем, не допускающим размещения
шипов.
Форма е типична для реактивных лопаток без бандажа, отли-
чающихся малым радиальным зазором относительно корпуса.
Утонение их производится обычно до толщины 0,5 мм.
Форма ж применяется для больших диаметров шипа. Кольце-
вая канавка вокруг шипа делается для того, чтобы не ослаблять
бандаж глубокой зенковкой отверстия под шип; в данной конст-
рукции зенковка может быть неглубокой. Внутренний конус в
шипе облегчает его расклепывание.
22
Форма з представляет собой прямоугольную полку, фрезеро-
ванную заодно с лопаткой. Полки перекрывают лопаточные ка-
налы и образуют над ними бандаж. В некоторых конструкциях
полки лопаток свариваются между собой, соединяя группу лопа-
ток в пакет (см. рис. 6 и 8). Образование бандажа по форме з
целесообразно для газотурбин-
ных лопаток. Конструкция банда-
жа показана на рис. 1. Количест-
во лопаток, связываемых банда-
жом в пакет, равно 5—20 шт. н
уменьшается с уменьшением диа-
метра ротора и повышением тем-
пературы пара. Зазоры между
сегментами бандажа составляют
0,3—1 мм для первых ступеней и
1 —1,5 мм для последних ступе-
ней [39].
Бандаж к торцам лопаток дол-
жен прилегать плотно; допускает-
ся зазор не более 0,1 мм. Для по-
вышения жесткости соединения
бандажа с лопатками иногда бан-
Рис. 24. Бандаж на утолщенных
головках
дажные сегменты припаивают к лопаткам серебряным припоем.
На рис. 24 показан бандаж, расклепанный на утолщенных голов-
ках лопаток, подобных головкам, изображенным на рис. 23, д.
Рис. 25. Типы бандажей
Во многих современных конструкциях паровых турбин бан-
даж используется как уплотнение против утечки пара через осе-
вые и радиальные зазоры. Примеры конструкций показаны на
рис. 25. Бандаж типа а из специально прокатанной полосы уп-
лотняет как осевой зазор между соплами и рабочими лопатками,
так и радиальный зазор рабочих лопаток .Нижняя лента банда-
жа типа б толщиной около 0,8 мм делается из красной меди (при
невысокой температуре) или из никеля и уплотняет осевой зазор.
Наружный стальной бандаж имеет обычную конструкцию (скос
кромок бандажа делается для уменьшения напряжений изгиба в
23
Рис. 26. Проточная часть регулирующей ступени паровой турбины ЛМЗ
СВР-50-3
бандаже от центробежной силы). Шип лопатки показан до рас-
клепки. Бандаж типа в применяет в
Рис. 27. Проволочная связь
своих паровых турбинах
ЛМЗ. Для уменьшения
утечки пара сделано
сложное лабиринтное уп-
лотнение.
На рис. 26 показана
проточная часть регули-
рующей ступени паровой
турбины СВР-50-3 ЛМЗ *,
где так же, как и в конст-
рукции на рис. 9, исполь-
зовано уплотнение осевых
и радиальных зазоров.
Рабочие лопатки выпол-
нены по рис. 6. Лопатки
не имеют бандажа; длин-
ные лопатки дополнитель-
но к бандажу иногда
скрепляются проволокой
(рис. 27).
Проволока / соединяет
несколько лопаток в па-
* Обозначение турбины не стандартное. Параметры турбины: W = 50 Мет;
п = 3000 об!мин; р0 = 196 бар; /0 = 5504-570° С, р? = 33 бар.
24
кет. Отверстия в лопатках делают на 0,2—0,5 мм больше диа-
метра проволоки, а края отверстий скругляют во избежание кон-
центрации напряжений. В высоконапряженных лопатках для
компенсации ослабления профиля отверстием делают местные
утолщения (см. рис. 11).
Проволока припаивается к лопаткам серебряным припоем,
однако пайка не обязательна, так как трение проволоки о лопат-
Рис. 28. Облопаченный диск турбины К-100-90 ХТГЗ
ки демпфирует колебания. В этом случае концы проволоки по
краям пакета отгибаются вниз. Соседние пакеты лопаток иногда
связывают между собой мостиком 2 (см. рис. 27), который при-
паивается к нескольким лопаткам левого пакета и проходит че-
рез отверстия нескольких лопаток правого пакета. При вибрации
пакета трение мостика в отверстиях соседнего пакета понижает
амплитуду колебаний. Отверстия 3 необходимы для установки
мостика.
На рис. 28 показан пакет лопаток ХТГЗ, конструкция кото-
рых изображена на рис. 11. Пакет имеет три ряда связей
25
трубчатого сечения. Концы трубок закрыты пробками, которые
припаяны серебряным припоем (см. деталь /). В пакет соединя-
ются 7—8 лопаток. Постановка трубчатой связи вместо прово-
лочной позволяет повысить ее жесткость, не увеличивая нагрузку
на лопатку от действия центробежных сил.
В отличие от последней конструкции, где пакеты не связаны
друг с другом, в некоторых турбинах используют перевязку па-
кетов: стыки отдельных рядов проволоки не совпадают. Выбор
того или иного типа свя-
Рис. 29. Облопачивание последней сту-
пени турбины Сименс-Шуккерт
зей зависит от вибраци-
онных характеристик об-
лопачивания.
Из опытов ЦКТИ из-
вестно, что скрепляющая
проволока заметно сни-
жает к. п. д. ступени. По-
этому в отдельных маши-
нах применяются связи
обтекаемого (каплевид-
ного) сечения и наблюда-
ется тенденция к полному'
отказу от скрепляющей
проволоки, создающей со-
противление в проточной
части. Так, на рис. 29
приведена последняя сту-
пень турбины фирмы Сименс-Шуккерт, где удалось отстроиться
от опасных колебаний без применения проволочных связей.
Лопатки газовых турбин и компрессоров обычно выполняют-
ся без бандажей и проволочных связей.
§ 5. ХВОСТОВИК ЛОПАТКИ
На рис. 30 показаны наиболее распространенные конструк-
ции хвостовиков.
В паровых турбинах чаще всего применяются конструкции
хвостовиков, для которых в диске протачивают фасонные круго-
вые канавки (рис. 30, а—-в, ж — и) или гребни (рис. 30, г — е).
В канавки или на гребни набирают лопатки, профиль хвостовика
которых соответствует профилю на диске.
На рис. 30, а, б и в представлены различные конструкции
Т-образного хвостовика (см. также рис. 1—3), причем конструк-
ции, изображенные на рис. 30, а и б, приблизительно равно-
ценны.
Центробежная сила лопаток при этой конструкции вызывает
значительные напряжения изгиба в щеках дисков (в сечении
т — т). Чтобы избежать чрезмерного утолщения щек, необходи-
26
мо в этом случае применить конструкцию, изображенную на
рис. 30, в, где наличие усиков на лопатке разгружает опасное се-
чение обода диска от напряжений изгиба. Для этого, однако, тре-
о,о5п11 канавке
Зазор
0,74-0,42
Зазор
О^-ОМ-
Зазор
*0,045
-0.03
Зазор
0,06-0,30
Зазор
0,05-0,20
/Зазор
'0005-015
е)
х*0,Гл!,!па хвостовику
Зазор
*0.135
-0Л05
&
/Зазор
0.145-0.305
Зазор
*0.017
-0,042
Зазор
*0,015
-0,05?
к^^д/канабки
х0’03 д/хбостовика
3)
X Зазор
i /*0.035
2 _-о,оз
3 -Зазор
< *0,035
^\~ЦО45
21 Зазор
*0,13
-0,055
Рис. 30. Типы лопаточных хеостовиков с круговыми канавками или гребнями
в диске.
Величины зазоров даны как разность одноименных размеров диска и лопатки
Зазор
0,34-0,67
Зазор
0,16-0,33
Зазор
0,2-0.6
Зазор
0,175-0,85
Натяг
0-0,05
^.зазора
Вез
' зазора
Зазор
0.-0,035

буется плотный контакт между сопрягаемыми деталями, что по-
вышает требования к точности их изготовления.
Если на рис. 30, а и б основным посадочным размером являет-
ся размер Р, который должен выполняться как на диске, так и на
лопатках с малыми допусками, то на рис. 30, в посадка произво-
дится по размеру О (рис. 30, б), но с подкладной лентой или
27
проволокой (см. также рис. 26). Подбор толщины такой ленты
позволяет осуществить необходимую посадку.
Чтобы избежать точной пригонки по размеру О, ЛМЗ под-
кладывает под каждую лопатку пружинку (рис. 31), которая
устанавливается так, что ее ширина В располагается по одно-
именному размеру на рис. 30, в; хвостовик лопатки прижимается
к посадочной поверхности в направлении действия центробежной
силы.
Хвостовики, изображенные на рис. 30, г, д, называются гри-
бовидными и широко применяются Харьковским турбинным за-
водом. Хвостовик по рис. 30, д предназначается для длинных ло-
паток, обладающих значительной центробежной силой. Усики на
Рис. 31. Пружинка для лопаток с Т-образ-
ным хвостовиком
лопатке препятствуют
расхождению боковых
щек хвостовика под
действием напряжений
изгиба.
Допуски на основ-
ные размеры хвостови-
ка выбираются незна-
чительными, в особенности на расстояние t между опорными по-
верхностями: лопатки подбираются к диску так, чтобы зазор или
натяг по размеру t равнялся нулю.
Плотная посадка усиков лопатки (там, где у хвостовиков,
изображенных на рис. 30, д, показан натяг до 0,05) осуществляет-
ся круговой чеканкой обода диска.
Для посадки лопаток с грибовидным хвостовиком на диск по-
следний в одном или двух диаметрально противоположных мес-
тах обрабатывается по ободу так, как показано на рис. 32 (нор-
мальный профиль обода намечен пунктиром). Через эти места на
ободе заводятся все лопатки, и остающийся между ними проме-
жуток заполняется проставкой толщиной 25 мм (по внешне-
му диаметру), которая приклепывается к ободу двумя заклеп-
ками.
При не очень длинных лопатках ХТГЗ применяет также спе-
циальную замковую лопатку, которая крепится к соседним ло-
паткам двумя штифтами (рис. 33). Отверстия под штифты свер-
лят и развертывают после постановки замковой лопатки.
ЛМЗ и другие заводы для лопаток средней и большой длины
применяют вильчатые хвостовики с «верховой» посадкой, изо-
браженные на рис. 30, е, ж и на рис. 12.
Хвостовики соседних лопаток пригоняют один к другому по
краске. Отпечатки краски могут быть расположены только на
верхнем и нижнем поясках хвостовиков шириной не менее 10 мм
(рис. 34). Между поясками допускается зазор до 0,05 мм.
Лопатки крепятся к диску заклепками, отверстия для которых
располагаются на стыке двух лопаток (см. рис. 34). Рассверли-
28
ванне этих отверстий и развертка их под окончательный диаметр
производятся совместно с диском.
На рис. 35 показаны заклепки, применяемые для вильчатых
хвостовиков, и даны некоторые размеры и допуски 'на диаметр.
Рис. 32. Замок лопаток
ХТГЗ с грибовидным хво-
стовиком
Рис. 33. Постановка замковой лопатки ХТГЗ
Верховая посадка выгодно отличается от всех предыдущих
тем, что каждая лопатка может быть легко сменена без перело-
пачивания соседних участков диска. Увели-
чением числа вильчатых пазов можно до-
биться прочной конструкции хвостовика для
самых длинных лопаток и больших окруж-
ных скоростей. Универсальность, прочность,
и жесткость конструкции позволяют ее осо-
бенно рекомендовать для лопаток средней
и большой длины.
Некоторым недостатком конструкции,
как и всех многоопорных хвостовиков, мож-
но считать необходимость точной пригонки
сопрягающихся поверхностей.
Изображенный на рис. 30, з хвостовик
применяется Калужским турбинным заво-
Зазор
‘до 0,05
Рис. 34. Пригонка
хвостовиков лопаток
дом для лопаток, подверженных не очень
большим растягивающим усилиям. Зубча-
тый профиль хвостовика должен быть вы-
ЛМЗ с вильчатой
ножкой
полнен с большой точностью для равномерного распределения
нагрузки по зубьям. Поэтому размер у дается с допуском
±0,005 мм как для хвостовика, так и для канавки в диске.
Для длинных лопаток с большими растягивающими усилиями
Калужский турбинный завод применяет хвостовик, показанный
29
на рис. 30, и. Канавка в диске, как и в предыдущих конструк-
циях, выполнена круговой. Этот хвостовик принципиально не от-
личается от изображенного на рис. 30, з, за исключением того,
что осевые линии опорных поверхностей наклонные (пересекают-
ся под углом 30° 8'), что позволяет выполнить хвостовик почти
равнонапряженным по длине, уменьшить его массу (вес) и уве-
личить толщину щек диска в опасном сечении обода. Лопатка с
таким хвостовиком показана на рис. 10.
Существует ряд конструкций креплений лопаток, в которых
последние вставляются в пазы, прорезанные в ободе диска парал-
лельно оси турбины (или под небольшим углом к ней). Такая си-
стема крепления позволяет легко заменять отдельные лопатки.
Рис. 35. Заклепка:
d — диаметр отверстия в диске и лопатках
Наибольшее распространение среди этих систем крепления
получил елочный хвостовик, подобный изображенному на
рис. 30, и. В отличие от последнего канавки в ободе диска проре-
заются параллельно оси турбины.
Елочный хвостовик отличается большой несущей способно-
стью, может применяться как для самых длинных лопаток по-
следних ступеней паровых и газовых турбин, так и для работы
при высоких температурах.
В исполнении Харьковского турбинного завода такой хвосто-
вик был показан на рис. 11 и 12. Отличительной особенностью
хвостовика ХТГЗ (рис. 36) является то, что в направлении оси
турбины хвостовик изогнут по дуге круга, что облегчает распо-
ложение на нем профильной части без значительного свешивания
кромок профиля над площадкой хвостовика. Облопачивание дис-
ка такими лопатками показано на рис. 29.
Лопатки удерживаются от сдвига в осевом направлении с од-
ной стороны выступом на хвостовике лопатки, с другой — стопор-
ной пластинкой (см. рис. 28). После установки лопатки пластин-
ка отгибается, как показано на чертеже внизу справа.
В газовых турбинах елочный хвостовик нашел себе почти ис-
ключительное применение. Эту конструкцию надо считать одной
из наиболее целесообразных. Благодаря весьма эффективному
использованию материала для передачи усилий от лопатки к дис-
30
ку размеры обода получаются минимальными, что уменьшает
массу ротора и позволяет разместить большое число лопаток.
В холодном состоянии между лопатками и диском имеется
зазор, который обусловливает качку конца лопаток в танген-
циальном и осевом направлениях. Свободная индивидуальная
посадка лопаток в диск устраняет возможность возникновения
высоких температурных напряжений в ободе и ножках лопаток
(см. § 45) и позволяет легко заменить лопатки в случае необхо-
димости.
Число зубьев на елочном хвостовике может быть различным
(2, 3 и 6 шт.). Опыт авиационного газотурбостроения свиде-
тельствует о целесообразности применения хвостовиков с малым
числом зубьев (3, 4). Это уменьшает неравномерность распреде-
ления нагрузки на зубья и позволяет увеличить радиусы скругле-
ния между зубьями, что снижает концентрацию напряжений.
Большими радиусами скругления отличается хвостовик ЛМЗ.
показанный на рис. 37. Через зазоры между ободом и хвостовп-
31
ком продувается воздух для отвода тепла от лопатки, нагревае-
мой газом. Проволока 1 поставлена для уплотнения щелей, по
которым продувается воздух, не допуская его просачивания в
проточную часть. Пластинка 2 служит для крепления лопатки в
осевом направлении подобно конструкции, изображенной на
рис. 28.
Несколько иная конструкция хвостовика ЛМЗ для газовой
турбины (для лопаток большей длины, чем на рис. 37) показана
на рис. 38. Большие зазоры вокруг хвостовика сделаны также
Рис. 37. Елочный хвостовик газовой
турбины ЛМЗ
Рис. 38. Елочный хвостовик
газовой турбины ГТ-9-750
ЛМЗ
для продувки охлаждающего воздуха. Чтобы обеспечить равно-
мерное распределение нагрузки между всеми зубьями елочной
конструкции, допуск на расстояние между опорными поверхно-
стями приходится назначать незначительным (0,005—0,02 мм).
В конструкциях хвостовиков надо избегать острых углов в
местах, находящихся под значительными напряжениями. Углы
должны быть скруглены радиусом по возможности не менее
0,5 мм. На рис. 30 особо ответственные радиусы скругления обо-
значены буквой /?.
Попытки приваривать лопатки к диску пока еще не получили
широкого распространения. При этом в регулирующей ступени
турбины свариваются одна с другой попарно и головки лопаток,
как показано на рис. 39.
Вибрационная прочность такого облопачивания, несомненно,
велика, но при повреждении одной лопатки необходимо менять
весь комплект лопаток диска.
Хвостовики малонагруженных (коротких) компрессорных
лопаток могут иметь форму ласточкина хвоста в сечении как па-
32
раллельном, так и перпендикулярном оси турбины (рис. 40). Ка-
навки в диске для крепления лопаток прорезаются обычно под
некоторым углом к оси компрессора, чтобы увеличить длину хво-
стовика и уменьшить напряжения на смятие и на разрыв высту-
па диска между канавками. Канавка име-
ет большой радиус скругления в основа-
нии, чтобы снизить концентрацию напря-
жений.
Для ротора барабанной конструкции
чаще применяются зубчиковрде хвостови-
ки с круговыми канавками в роторе (см.
рис. 14 и 30, з). Это крепление пригодно
и для значительно нагруженных лопаток.
Таким образом, можно признать, что
наиболее распространенными и целесооб-
разными типами хвостовиков паровых
турбин являются: Т-образные — для сту- Рис 39 Пр11варка лопа.
пеней высокого и среднего давления; ТОк к диску
вильчатые — для ступеней среднего и
низкого давления. С успехом, однако, могут применяться и дру-
гие типы хвостовиков, например грибовидные или елочные.
Для газовых турбин наиболее распространены елочные хвосто-
А-А
Рис. 40 «Ласточкин хвост» крепления лопаток компрессора
ГТУ-9 КТЗ
вики. При выборе типа хвостовика необходим его расчет на проч-
ность и сравнительный анализ стоимости изготовления того или
иного типа.
Размеры хвостовиков должны быть стандартизированы с тем,
чтобы хвостовики одного и того же размера можно было приме-
нять для различных лопаток (при соблюдении, конечно, условий
прочности).
3 Заказ 1257 ,,
§ 6. КОНСТРУКЦИИ ОХЛАЖДАЕМЫХ ЛОПАТОК
Отвод тепла в охлаждаемый хвостовик или ротор
Только этот метод охлаждения лопаток пока нашел себе при-
менение в паровых и газовых турбинах.
В паровой турбине СКР-100 (предвключенная 100 Мет,
3000 об!мин, параметры пара роабс = 295 бар, t0 = 650° С,
Р2абс = 28,5 бар) лопатки охлаж-
даются паром температурой
520° С, проходящим через отвер-
стие в хвостовике каждой ло-
патки.
На рис. 41 изображена конст-
рукция такой лопатки (до обра-
ботки ее бандажной полки). В
сечении В — В видно отверстие,
через которое проходит охлаж-
дающий пар; на выходе оно ка-
либровано для ограничения рас-
хода.
На рис. 42 показана проточ-
ная часть турбины. Между сту-
пенями расположены укреплен-
ные в роторе проставки, через
отверстия в которых охлаждаю-
щий пар переходит из одной сту-
пени в другую. Периферийная
часть проставок служит лаби-
ринтовым уплотнением направ-
ляющих лопаток (хвстовик пос-
ледних также охлаждается).
В турбине СКР-ЮО, строго
говоря, лопатки не нуждаются в
охлаждении (они без особых за-
труднений могут быть выполне-
ны из аустенитных сталей, допу-
скающих работу с температурой
650°С). Основной целью охлаж-
Рис. 41. Охлаждаемая ло-
патка второй ступени паро-
вой турбины СКР-100
ХТГЗ
дения является защита от действия высокой температуры рото-
ра и корпуса, с тем чтобы эти наиболее массивные детали изго-
товить из хорошо освоенных перлитных сталей. Насколько эта
цель достигнута, видно из рис. 43, на котором нанесены темпе-
ратуры в различных местах турбины, определенные расчетным
путем [13]. При расходе пара на охлаждение ротора 12,5 т/ч и
его температуре 525° С температура ротора не превышает
540° С, что позволяет выполнить ротор из перлитной стали.
34
Рис. 42. Проточная часть паровой турбины ХТГЗ СКР-100:
сплошными стрелками показано движение рабочего пара, пунктирными — охлаждающего пара
Рис. 43. Температурное поле деталей передней части турбины при номинальном режиме

В газовых турбинах охлаждающим воздухом из последней
ступени компрессора обдуваются диски (преимущественно пери-
ферийная часть), что позволяет отвести тепло от лопаток в диск.
Часто при этом воздух проходит через зазоры в елочных хво-
стовиках лопаток (см. рис. 37 и 38). На рис. 44 показано охлаж-
дение ротора турбин ГТ-25-700-1 ЛМЗ. Охлаждающий воздух
по ряду отверстий 1 в корпусе проходит через каналы 2 в роторе
и поступает к щелям, образованным елочными хвостовиками ло-
паток. Далее под проставкой, перекрывающей выемку 3 в роторе
Рис. 44. Охлаждение ротора турбины ЛМЗ ГТ-25-700-1
и образующей лабиринт под направляющими лопатками, воздух
входит в щели хвостовиков лопаток второй ступени и т. д.
Подобным же образом охлаждаются хвостовики лопаток са-
мой мощной в мире газовой турбины ГТ-50-800 ХТГЗ. Подроб-
нее об охлаждении роторов см. § 37.
Следует отметить, что благодаря невысокой теплопроводно-
сти сталей (особенно аустенитных) заметное понижение темпе-
ратуры наблюдается только у основания лопатки, далее к пери-
ферии температура лопатки растет, быстро достигая температу-
ры торможения обтекающего газа. В результате опасным сече-
нием лопатки (т. е. обладающим наименьшим запасом прочно-
сти) надо считать не корневое сечение (как у неохлаждаемых
лопаток), а сечение, лежащее несколько выше (иногда на 74—7з
высоты лопатки). Подробнее об этом см. § 16.
При описанной системе охлаждения лопаток и значительном
ресурсе стационарных газотурбинных установок (ГТУ) темпера-
тура перед турбиной едва ли сможет превысить 800—850° С
(с учетом современных достижений металлургии жаропрочных
сплавов).
37
Внутреннее воздушное охлаждение лопаток
Эта система охлаждения еще не применялась в стационарном
и тяжелом транспортном газотурбостроении.
Примеры конструкции могут быть заимствованы только из
авиационных турбин.
Наиболее простой по конструкции является охлаждаемая воз-
духом лопатка, показанная на рис. 45. Через всю лопатку прохо-
Рис. 45. Конструкция охлаждаемой воздухом рабочей лопатки
дят отверстия продолговатого (или круглого) сечения. Лопатки
могут изготавливаться как литьем, так и штамповкой. Перед
заливкой металла в кокиль устанавливаются тугоплавкие стерж-
ни, например кварцевые, а после изготовления лопатки стержни
удаляются травлением или ультразвуком. Если лопатка изготав-
ливается штамповкой, то в заготовке (прутке) сверлят или обра-
батывают электроэрозионным способом круглые отверстия, кото-
рые заполняют каким-либо легкоплавким сплавом. После штам-
повки отверстия в пере принимают продолговатую форму,
а металл из них выплавляется или вытравливается.
Охлаждающий воздух к отверстиям в хвостовике подводят
из специальных полостей в замковой части диска, а выходит он
через торец пера лопатки в радиальный зазор.
38
В лопатке, схема которой представлена на рис. 46, охлаж-
дающий воздух из щели в хвостовике попадает в пять продоль-
ных каналов. Четыре из них имеют выход в открытую полость
на торце пера. Из пятого канала воздух выходит через одиннад-
цать отверстий в выходной кромке. Лопатка изготавливается
литьем.
Если в этих конструкциях си-
ловой деталью является перо, то
в лопатке, изображенной на рис.
47, нагрузку от центробежной си-
лы и газовых усилий восприни-
Рис. 47. Схема
гильзовой лопатки
с поперечными
ребрами
Рис. 46. Схема ло-
патки с внутрен-
ним воздушным
охлаждением
мает главным образом несущий стержень 4, составляющий одно
целое с хвостовиком. Воздух через сверление 3 входит в радиаль-
ный канал у входной кромки лопатки и затем через ряд попе-
речных каналов 1 между гильзой 2 и несущим стержнем омы-
вает как гильзу, так и стержень, а выходит через ряд отверстий
у выходной кромки. Гильза припаивается к ребрам стержня и
образует внешний контур профиля.
В рассмотренной конструкции удается получить достаточно
равномерное поле температур и существенно снизить температуру
несущего стержня.
При расходе охлаждающего воздуха 2—3% от расхода газа
температура лопатки может быть снижена не больше, чем на
39
300—350° С. Поэтому при воздушном охлаждении температура
газа перед турбиной не должна быть больше 1000—1100° С (в за-
висимости от необходимого ресурса).
Внутреннее жидкостное охлаждение лопаток
На рис. 48 представлены различные схемы жидкостного ох-
лаждения. На рис. 48, а дана схема циркуляционного охлажде-
ния. Жидкость (например, вода) прокачивается через полые ло-
патки насосом и при замкнутой схеме нуждается в отводе полу-
ченного тепла. Под действием центробежной силы давление вну-
три лопатки достигает значительной величины, что позволяет со-
хранить внутри лопатки жидкую фазу. К этой системе предъявля-
Рис. 48. Схемы жид-
костного охлаждения
рабочих лопаток:
а — циркуляционная
(внутри лопаток — жид-
кость, на выходе —
лар); б — термоснфон-
ная с индивидуальным
радиатором (охлади-
тель в жидкой фазе);
в — термоснфонная с
индивидуальным радиа-
тором (/ — жидкость,
2 — пар, 3 — конден-
сат; 4 — радиатор)
ются высокие требования по герметичности; достаточно появить-
ся течи в каком-либо одном месте, как вся система охлаждения
выйдет из строя.
Более целесообразно применение термосифонного охлаждения
(рис. 48, бив). Жидкость внутри лопатки в этом случае цирку-
лирует за счет действия центробежных сил жидкости и разно-
сти температур по поперечному сечению канала. При подогреве
стенкой лопатки плотность жидкости уменьшается; это вызывает
подъемную силу, приложенную к частице жидкости, величина ко-
торой (силы) в поле центробежного ускорения возрастает во
много раз по сравнению с величиной подъемной силы в поле зем-
ного тяготения. Например, при угловой скорости ы= 1000 рад!сек
и окружной скорости 250 м/сек центробежное ускорение
гео2 = иау = 250 000 м/сек2,
т. е. в 25000 раз больше ускорения силы тяжести. Большими
подъемными силами обеспечивается чрезвычайно интенсивная
циркуляция жидкости в лопаточном канале и обусловливается
высокий конвективный теплообмен между лопаткой и жидкостью.
40
Заметим, что давление жидкости внутри лопатки при окруж-
ной скорости на периферии лопатки ы2 = 300 м/сек, окружной
скорости у основания лопатки U\ = 250 м/сек и плотности жид-
кости (воды, например) р = 1000 кг/м3 может составить на пери
ферии
Р = -^ = 13«75 (137,5 бар),
т. е. вопрос прочности каналов для жидкости приобретает пер-
востепенное значение.
Тепло от лопатки при термо-
сифонном охлаждении может от-
водиться как изображено на
рис. 48, б и в, т. е. обдувом ра-
Рис. 49. Конструктивная
схема лопаток с термоси-
фониым жидкостным охла-
ждением
Рис. 50. Схема газовой турби-
ны с термосифонным жидкост-
ным охлаждением и использо-
ванием водяного пара для от-
вода тепла от лопаток:
1 — рабочие лопатки; 2 — каналы
с Ж1 дкометаллическим теплоноси-
телей ; 3 — направляющие лопат-
ки; 4 — уплотнение; 5 — паропод-
водящие сопла; 6 — обтекатели;
7 — ротор; 8 — радиаторная часть
рабочей лопатки
диатора, расположенного у основания лопатки (тепло можно
отводить также жидкостью и паром). На этих же схемах пока-
зана циркуляция жидкости в лопаточном канале: на рис. 48, б
охладитель находится в жидкой фазе, на рис. 48, в — в жидкой
и парообразной: жидкая фаза на периферии, где высокое давле-
ние, и в радиаторе, а в средней части лопатки жидкость испа-
ряется.
Конструктивная схема лопаток с термосифонным охлажде-
нием представлена на рис. 49. Радиатор служит продолжением
елочного хвостовика.
В качестве охлаждающей жидкости рекомендуется применять
натрий и в особенности сплавы натрия и калия. Сплав
41
56% Na + 44% Ka плавится при 19° С и кипит при 825° С (при
атмосферном давлении), он обладает малой плотностью (70<>—
750 кг!м3 при t = 700° С) и может поддерживать необходимую
температуру лопаток без излишнего переохлаждения; последнее
наблюдалось бы при охлаждении лопаток водой с ее невысокой
температурой кипения.
Термосифонное охлаждение позволяет работать с весьма вы-
сокими температурами (1500° С и выше); однако при этом возни-
кают ряд технологических трудностей и затруднения с отводом
большого количества тепла от радиаторов.
Жидкостные системы охлаждения пока не вышли из стадии
опытных конструкций [10].
Интересное предложение сделано И. И. Кирилловым, В. А. Зы-
синым и С. Я. Ошеровым [17], которые предлагают отводить теп-
ло от лопаток с натриевым охлаждением влажным паром. Пар
в дальнейшем можно использовать для работы в конденсацион-
ной паровой турбине. Влажный пар имеет высокий коэффициент
теплоотдачи, что обусловливает приемлемые размеры радиатора
лопатки, и к. п. д. такой комбинированной парогазовой установ-
ки получается весьма высоким.
Схема проточной части такой газовой турбины показана на
рис. 50.
§ 7. ЭРОЗИЯ ЛОПАТОК ПАРОВЫХ ТУРБИН
И СВЯЗАННЫЕ С НЕЮ КОНСТРУКЦИИ
в
Рис. 51. Удар о лопатку частиц воды
потоке влажного пара: скорость и угол
входа с индексом Ь относятся к части-
цам воды
Лопатки ступеней низкого давления конденсационных паро-
вых турбин, работающих обычно влажным паром, подвержены
эрозии, вызванной механическим воздействием частиц воды и в
особенности кавитацией:
при наступлении кавита-
ции могут появиться
весьма значительные си-
лы, которые вызывают
разрушение металла [8].
Капли воды, образу-
ющиеся при расширении
насыщенного пара, увле-
каются паром, но не по-
лучают величины сред-
ней скорости потока па-
ра. Вследствие этого угол
входа частиц воды на ло-
патки в их относитель-
ном движении получается больше, чем частиц пара (рис. 51).
Интенсивность эрозии возрастает с увеличением: 1) разности
скоростей пара и воды, которая возрастает, в частности, с по-
42
вышением окружной скорости; 2) угла атаки 6 этих частиц отно-
сительно входной кромки лопаток; 3) размера капелек воды.
Большой осевой зазор в проточной части уменьшает интенсив-
ность эрозии, так как увеличивается время, в течение которого
ускоряется движение частиц воды.
Рис. 53. Увеличение эрозии лопатки
по мере удлинения срока ее эксплуа-
тации
Рис. 52. Эродированная лопатка по-
сле 3400 ч работы
Эрозии подвергается лишь часть лопатки у ее вершины, так
как капельки воды центробежной силой отбрасываются к пери-
ферии. Разъедание материала лопаток в этой зоне может достичь
значительной величины.
На рис. 52 показана вершина эродированной лопатки, на
рис. 53 — характер изменения эрозии во времени. Уже через
3728 ч работы лопатка была частично разрушена эрозией. Затем
износ материала продолжался, хотя и не в таком быстром темпе,
как в первые часы работы (это можно объяснить утолщением
кромок по мере их износа), и через 10496 ч эрозионное
43
Рис. 56. Устройство для улавливания влаги:
а — ЛМЗ; б — ХТГЗ; в — НЗЛ
поражение распространилось под проволочную связь, а у верши-
ны лопатки — почти наполовину ширины лопатки. Лопатки были
изготовлены из 5% никелевой стали и работали в паре влажно-
Рис. 57. Устройство для улавлива-
ния влаги в реактивной турбине
с барабанным ротором
стью 10%.
Для борьбы с эрозией надо,
с одной стороны, повышать по-
верхностную твердость лопа-
ток, с другой — конструиро-
вать проточную часть турбины
с отводами для воды, образу-
ющейся в ступенях низкого
давления.
Наши заводы с успехом
применяют припайку или на-
плавку стеллитовых1 пласти-
нок на входные кромки, как
показано на рис. 54. Пластин-
ки выполняются из нескольких
частей и наплавляются по
длине лопатки с зазорами для
обеспечения температурных
деформаций.
Применяют также поверх-
ностное упрочнение с помо-
щью электролитического хро-
мирования или электроискро-
вой наплавки твердого сплава
1 Стеллит ВЗК содержит 60—65% Со, 25—28% Сг, 4—5% W, 2—2,5% Si,
1—1,2% С, остальное Fe.
44
на входную кромку. Искровая наплавка показана на рис. 55 для
одного из сечений лопатки ХТГЗ.
На рис. 56—57 показаны примеры некоторых конструкций
проточных частей турбин с отводами образовавшейся воды.
В конструкции, изображенной на рис. 56, вода частично от-
брасывается в кольцевые камеры, устроенные между перифе-
рией диафрагмы и корпусом, откуда она отводится в дренаж или
конденсатор.
В конструкции (см. рис. 57) с барабанным ротором и реак-
тивным облопачиванием влага удаляется отсосом в канал, сое-
диненный с конденсатором.
К сожалейию, материалов, позволяющих судить об эффектив-
ности того или иного метода влагоотделения, еще недостаточно.
По-видимому, конструкции рассмотренного типа позволяют отде-
лить лишь 20—30% влаги, заключающейся в паре.
Глава II
РАСЧЕТ РАБОЧИХ ЛОПАТОК НА ПРОЧНОСТЬ
§ 8. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЛОПАТОК НА ПРОЧНОСТЬ
Лопатки подвергаются действию центробежной силы собст-
венной массы и массы бандажа, а также давлению пара (газа),
протекающего через лопаточные каналы.
Перо лопатки осевых турбин и компрессоров должно быть
рассчитано на растяжение центробежной силой и на изгиб сила-
ми давления газа (пара). Если центры тяжести всех сечений ло-
патки не лежат на прямой, проходящей через ось вращения, то
необходимо определить возникающие в этом случае напряжения
изгиба от центробежных сил. Напряжениями кручения, которые
могут возникнуть в лопатке, обычно пренебрегают. Перо лопатки
радиальных паровых турбин должно быть рассчитано на изгиб
под совместным действием центробежной силы и давления
пара.
На те же усилия, что и перо, должен быть рассчитан хвосто-
вик лопатки осевой турбины или компрессора, причем в зависи-
мости от конструкции хвостовика в нем могут появиться, кроме
растягивающих и изгибающих напряжений, также напряжения
среза и смятия.
* * " БандЭЖ“Лбп^ток осевых турбин рассчитывается на изгиб цен-
тробежной силой собственной массы и на отрыв его от ло-
патки.
Лопатки, температура которых свыше 350—500° С *, должны
быть рассчитаны на длительную прочность и на ползучесть. В по-
следнем случае определяется величина пластической деформа-
ции, возникающей в результате усилий, приложенных к лопатке.
Кроме этого, должна быть проверена частота собственных коле-
баний облопачивания. Чтобы избежать явления резонанса, ча-
стота собственных колебаний не должна совпадать с частотой
внешних сил, возбуждающих колебания лопатки. Так как этого
1 Величина температуры зависит от жаропрочности металла.
46
не всегда удается добиться, необходимо также оценить напря-
жения, возникающие в лопатке при резонансе.
Вопросы, связанные с колебаниями лопаток, освещаются в
гл. 3.
§ 9. РАСЧЕТ ПЕРА ЛОПАТКИ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ НА РАСТЯЖЕНИЕ
Лопатка постоянного по высоте профиля
Центробежную силу профильной части лопатки (рис. 58)
с постоянным по высоте профилем определяют по формуле
Ср = pflra2,
(2)
где р — плотность материала лопатки;
f — площадь поперечного сечения лопатки;
/ — длина лопатки;
г -— средний радиус облопачивания, на котором лежит центр,
тяжести лопатки;
со — угловая скорость вращения.
Вводя средний диаметр облопачивания d=
— 2г, отношение среднего диаметра к длине
d
лопатки О = — и окружную скорость посере-
дине длины лопатки и = гео, приведем форму-
лу центробежной силы к такому виду:
Cp = 2pf^. (3)
Напряжение растяжения достигает макси-
мума в корневом сечении лопатки (если не
учитывать пока центробежную силу бандажа)
или, если представить плотность р — в кг/м3,
и— в м/сек, то
Рис. 58. к рас-
чету на разрыв
лопатки посто-
янного профиля
*»2
орк = 2р — н/л2.
(4)
Так как величины напряжений в деталях
машины, выраженные в н/м2, имеют большие
цифры (например, 3-108 н/м2), целесообразно
определять напряжения в Мн/м2. Тогда предыдущая формула
напишется так: *
орк = 2 • 1(Г6 р -у Мн/м2.
(5)
4T
Как и следовало ожидать, напряжение растяжения в лопатке
постоянного профиля не зависит от величины площади этого про-
филя. Поэтому, если при данной окружной скорости и при дан-
ной величине напряжение орк превышает допустимое, то един-
ственным методом его снижения является применение лопатки
переменного профиля.
Лопатка переменного по высоте профиля
Обозначим: fK — площадь поперечного сечения лопатки у кор-
ня; fn — на периферии; f(x)—на произвольном радиусе гк + х
(рис. 59).
Центробежная сила бесконечно малого элемента лопатки на
радиусе гк + х
dCp = pco2f (х) dx (rK + х).
Центробежная сила части лопатки, распо-
ложенной между радиусами гк + х и rK + I,
i
Ср (х) = рю2 J f (х) (гк + х) dx.
Центробежная сила пера лопатки
i
Ср = Р«2 Jf(x)(rK + x)dx.
О
(6)
Интеграл в выражении (6) при произволь-
ном законе изменения площади по длине ло-
патки можно найти численным интегрирова-
нием.
Рис. 59. К рас- Так поступают лишь в тех случаях,
чету на разрыв
лопатки пере-
менного про-
филя
когда изменение площади поперечного сече-
ния лопатки по высоте не подчиняется какой-
либо простой аналитической зависимости от
координаты х, позволяющей интегрировать
уравнение (6).
В ряде случаев такая зависимость может быть найдена,
и расчет значительно упрощается.
Положим, например, что изменение площади профиля лопат-
ки подчиняется закону
f(x) = fK — ахт,
(7)
где
а =
(к fn
1т
48
т — коэффициент, который для лопатки заданных размеров мо-
жет быть найден из системы уравнений (7), написанных для раз-
личных сечений лопатки:
ax? = fK — fi, ax” = fK—fz,
откуда
tn =
При этом предполагается, что величина т постоянна по вы-
соте лопатки. В частном случае tn может равняться единице,
относительной величиной
р,(х) площади профиля
(взятой по отношению к
площади корневого сече-
ния) и относительной коор-
динатой £ этого сечения в
следующем виде:
= (9)
Рис. 60. Зависимость относительной пло-
щади поперечного сечения лопатки
f(x)
ц(х) = —от относительной коорди-
X
наты £ = ~~j~ этого сечения
На рис. 60 показана зависимость р,(х) от £ для р.п = 0,25 при
различных показателях т.
При малых значениях т (существенно меньше единицы) пло-
щадь профиля быстро уменьшается на небольшом участке у са-
мого корня лопатки, а на большей части длины лопатки остается
почти постоянной. Как будет показано ниже, такой характер из-
менения профиля по высоте лопатки неприемлем, в связи с чем
целесообразно конструировать лопатку так, чтобы коэффици-
ент т лежал в некоторых сравнительно узких пределах.
4 Заказ 1257 49
Подставляя значение f(x) из формулы (7) в формулу (6),
найдем центробежную силу участка пера лопатки, ограниченно-
го ординатами х и I (рис. 59):
Ср (х) = рсо2 $ (fK — ахт) (гк + х) dx = рсо2
*)~
---(/m+> _ хт+‘) + А (/2 _ Х2) 1— (/М-2 _ уп+24] ,10)
т +1 2 т -|- 2 j
или для всего пера лопатки (от х = 0 до I)
Ср = рсо2[МРт-г + )1, (И)
[ 2 \ т + 1 т-1-2)
где
d = 2rK + I.
Последнюю формулу можно привести к виду
Cp=2pf. ^-{1 —(1 —
Вл)
1
1 АГ
(12)
& (т + 2)
Если площадь профиля меняется по линейному закону, т. е.
коэффициент т = 1, то формула (12) принимает после неболь-
ших преобразований вид
= (13)
Напряжение, вызванное центробежной силой собственной мас-
сы лопатки переменного профиля, в любом сечении на расстоя-
нии х от корня
о (x) = £pW
М Их)
Используя формулы (8) и (10) и обозначая = г%, найдем
yl-p-^lzh-G-
tn -|- 1
1 Ни /1_
т+2 '
. рсо2/2
o₽W =-------Е—
+ 0,5(1 - &
(14)
Безразмерная величина
о (х) = СТр —Г =-----------
р' рсо2Р
+ 0,5(1-£2)-
яд 1 - □ - ок-^44 (1 - г+*) +
1 Нп ( |
(15)
На рис. 61 эта зависимость изображена кривыми для различ-
ных т при ц.п = 0,25; = 3.
50
Из графика видно, что напряжение в корневом сечении ло-
патки (£ = 0) быстро убывает с уменьшением коэффициента т.
Однако при значениях т < 1 максимум напряжения смещается
от корневого сечения в вышележащие. Например, при т = 0,1
в корневом сечении величина напряжения характеризуется циф-
рой приблизительно 1,2, а на расстоянии £ = 0,1 от корня напря-
жение возрастает в 2 раза, после чего с увеличением £ напряже-
ние падает. Поэтому желательно, чтобы т было ^0,8. В случаях,
когда т 1, опасным се-
чением является корне-
вое, и тогда часто можно
ограничиться расчетом
напряжения только в
этом сечении. Если же
т < 1, то необходимо
строить кривую напряже-
ний по высоте лопатки,
так как опасное сечение
смещается вдоль по ло-
патке тем больше, чем
меньше т.
Если к расчету не
предъявлять высокой точ-
ности, вышеприведенные
формулы можно сущест-
венно упростить.
Полагая в формуле
(13) величину—— — 0,5,
би
Рис. 61. Зависимость безразмерной ве-
личины напряжения на разрыв в про-
фильной части лопатки от относительной
координаты поперечного сечения
что влечет за собой ошибку в определении центробежной силы
не свыше 10%, получим приближенную формулу для лопатки
с линейным законом изменения площади профиля:
CD = pfK 1 + Ип и2,
р ИК ф
(16)
Для лопаток без бандажа напряжение в корневом сечении со-
ставляет по этой формуле
о к ~ 10-6 р _!_+±д. и2 Мн/м2-. (17)
Этой формулой удобно пользоваться при ориентировочных
расчетах для любой лопатки переменного профиля, в частности
при тепловом расчете турбины, когда приходится задаваться
окружной скоростью на лопатках и выбирать величину О.
Отметим, что минимальным конструктивно приемлемым зна-
чением надо считать 0,1; О — до 2,4. А. В. Левин [20] указы-
вает, что для лопаток, обрабатываемых фрезой по всей длине
4* 51
за одну установку, можно принять линейный закон изменения
площади профиля, если рп 0,5.
Сравнивая формулу (12) с формулой (3), можно установить,
в какой степени утонение лопатки к периферии снижает величину
центробежной силы, а следовательно, и растягивающее напряже-
ние в корневом сечении.
Отношение центробежных сил лопатки переменного профиля
и лопатки постоянного профиля (при одинаковых fK, и и &) со-
ставляет
k= 1-(1-И„)
. т + I
2
& (т -г 2).
(18)
если площадь профиля меняется по закону, подчиняющемуся
формуле (7).
Характер изменения величины k показан на рис. 62, где по
оси абсцисс отложено р„. Величина 11 мало влияет на значе-
ния k\ существенно коэффициент k зависит от показателя степе-
ни т, снижаясь с его уменьшением (см. также рис. 60).
Резюмируя содержание настоящего параграфа, можно отме-
тить, что центробежную <'илу пера лопатки постоянного профиля
следует находить по формулам (2) или (3); для лопатки пере-
менного профиля следует, исходя из размеров профиля на чер-
теже, подобрать математическую зависимость площади попереч-
ного сечения от длины лопатки, используя, по возможности, фор-
мулу (7). Обычно удается подобрать такой показатель т, чтобы
площади всех сечений лопатки удовлетворяли зависимости (7).
Тогда центробежная сила лопатки находится по фор-
муле (12).
Для определения растягивающих напряжений в различных
поперечных сечениях лопатки надо принять во внимание еще цен-
тробежную силу бандажа, проволочной связи, а также всякого
рода выступов на профиле лопатки (см. рис. 11, 23, д и 24), ко-
торые зависимостями типа (7), конечно, не учитываются (при чис-
ленном интегрировании эти выступы могут быть учтены).
Обозначая Уб — объем одного шага бандажа и считая гв ра-
диусом его центра тяжести (см. рис. 59), найдем центробежную
силу бандажа, отнесенную к одной лопатке,
Сб = ргбш2Гб. (19)
Аналогично для скрепляющей проволоки (см. рис. 59)
Cn = prn^Vn. (20)
Кривая центробежной силы профильной части лопатки и кри-
вая суммарных центробежных сил по длине лопатки представле-
ны на рис. 63. Определяя центробежную силу пера лопатки по
52
формуле (12), легко найти также центробежную силу части ло-
патки (например, участка I — х) интегрированием уравнения (6)
в пределах от х до /, как это сделано при выводе формулы (10).
Деля суммарную центробежную силу, действующую в том или
ином сечении лопатки, на площадь этого сечения, находим вели-
чину растягивающего напряжения
, . 2С (х)
(А) =----— .
Р' fW
Рис. 62. Коэффициент уменьшения
растягивающего напряжения в ло-
патке переменного профиля по срав-
нению с лопаткой постоянного про-
филя [изменение площади профиля
подчиняется формуле (7)]
--------О-З;----------— О - 5
кривая изменения которого по-
добна кривой, изображенной на
рис. 63.
Рис. 63 Кривые центробежных сил
по длине лопатки
Обычно напряжение достигает максимума в корневом сече-
нии. В этом случае
Ор0 = Ср + Сб + Сп + Св , (21)
Д
где Св — центробежная сила выступов на профиле.
По соображениям, указанным выше, желательно построить
кривую напряжений по высоте лопатки и, в частности, прове-
рить напряжение на радиусе гп проволоки, где площадь профиля
ослаблена отверстием.
§ 10. РАСЧЕТ НА ИЗГИБ ОДИНОЧНОЙ ЛОПАТКИ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ
Изгиб лопатки постоянного профиля (при ~
под действием силы газа1
Действие газа на лопатку обусловливает возникновение силы,
которая может быть разложена на окружную составляющую Ри
1 В дальнейшем под силами газа мы будем понимать действие на лопатку
силы газа, пара или воздуха.
53
и осевую Ра. Обе силы относятся к массе, проходящей через один
лопаточный канат. Ри может быть определена или из уравнения
количества движения [43]:
= — (Qu-C8u). (22)
ег2
или из уравнения работы, развиваемой одной лопаткой:
р ___ 6^0*1 и _ IQOONu (23)
uez2 uv.z2
где G — массовый расход через ступень в кг[сек;
Nи — мощность ступени на ободе колеса в кет;
ho — изоэнтропийный теплоперепад в ступени в дж/кг;
тщ — к. п. д. на ободе;
и — окружная скорость посередине высоты лопаток в м)сек;
Рис. 64. Треугольники скоростей турбинной ступени
Сщ — проекция скорости выхода газа из сопел на направле-
ние окружной скорости (рис. 64) в м!сек;
с2и — проекция абсолютной скорости выхода газа из рабочих
лопаток на направление окружной скорости в м!сек;
е — степень парциальное™;
z2 — число рабочих лопаток.
Отметим, что на рис. 64 при угле аг < 90° скорость с2и являет-
ся отрицательной, и в этом случае в формуле (22) знак минус
меняется на плюс.
Осевая составляющая газового усилия обусловливается как
динамическим действием рабочей среды при обтекании лопатки,
так и разностью статических давлений по обе стороны лопатки:
Ра = — (q« - Сга) + (Р1 - Р2) (24)
где с1а и с2а — осевые составляющие скоростей (см. рис. 64) в
м!сек;
Pi и рг — давление перед и за рабочей лопаткой в н/л2;
/2 — шаг лопаток в м;
I — высота лопатки в м.
В турбинных ступенях в соответствии с принятым нами поло-
жительным направлением координатных осей силы Ри и Ра по-
ложительны.
54
При подсчете сил по приведенным формулам надо выбирать
режим работы турбины, при котором окружное усилие достигает
максимальной величины. Для большинства ступеней турбины, и
в особенности для последней ступени, таким режимом является
максимальная нагрузка турбины; для первой ступени паровой
турбины с сопловым регулированием опасным режимом служит
нагрузка, соответствующая полному открытию первого соплово-
го клапана (остальные клапаны закрыты), когда ступень рабо-
тает с большим тепловым перепадом и малой парциальностью.
Рис. 65. Силы, изгибающие лопатку:
а — для точного расчета; б — для приближенного расчета
Формулами (22) — (24) не учитывается изменение давления па-
ра по высоте лопатки, вызванное центробежными силами, при-
ложенными к частицам пара.
Имея в виду, что лопатки постоянного профиля в современ-
_ d
ных турбинах применяются лишь при больших отношениях —,
в данном случае можно подставлять в формулу (24) значения pt
и р2 на среднем диаметре.
Равнодействующая сил Ри и Ра (рис. 65, а)
Р = \^Р2и + Ра. (25)
Относительно короткую лопатку (при ~ >12) обычно рас-
сматривают как консольную балку с жестко заделанным концом
и равномерно распределенной по длине лопатки нагрузкой, т. е.
пренебрегают переменностью как давлений, так и скоростей по
высоте лопатки. В этом случае интенсивность нагрузки
55
и изгибающий момент в любом сечении на высоте х от хвостови-
ка (см. рис. 59)
М{х)= д(1~х}* . (26)
В корневом сечении лопатки
— = —• (27)
к 2 2 '
Для определения напряжений изгиба найдем известным из
курса сопротивления материалов методом положение главных
центральных осей инерции сечения g — g и q — q, проходящих
через центр тяжести профиля О.
Силы действующие в плоскостях наименьшей (ось q— q) и
наибольшей (ось g— g) жесткости профиля, обозначим соот-
ветственно Pt и Р2. Из рис. 65, а следует, что
Рг = Ри sin а + Ра cos а; (28)
Р2 = Ра sin а — Ри cos а, (29)
где а — угол между осями q — q и а — а, приблизительно рав-
ный установочному углу профиля ру.
Как следует из формул (28) и (29), сила Pt всегда положи-
тельна, сила же Р2 может быть как положительной, так и отрица-
тельной. В случае, изображенном на рис. 65, а, эта сила отрица-
тельна.
Изгибающие моменты на расстоянии х от основания лопатки,
вызванные силами Р\ и Р2, равны
Mt(x)= P1(f~x)2 ; (30)
Mn(x) = , (31)
где Л4= (х)—момент относительно оси g — g минимального мо-
мента инерции, Mrj (х)—момент относительно оси q— q макси-
мального момента инерции. Момент считаем положительным,
когда он стремится повернуть по часовой стрелке, если смотреть
с конца положительного направления оси к началу координат.
На рис. 65, а оба момента оказываются положительными.
Если момент инерции сечения лопатки относительно оси g — g
обозначить /шт, а относительно оси q — q — Лпах. то напряже-
ние на выходной кромке лопатки (точка т) в сечении на расстоя-
нии х от основания лопатки
AfF (х) е. Af„ (х) е,
= (32)
'min 'max
где et и е2 — расстояние от точки С до нейтральных осей. Величи-
на St или е2 считается положительной, когда точка, в которой
56
определяется напряжение, лежит справа от оси (g — g или 1] — ц),
если смотреть вдоль ее положительного направления Для точ-
ки т эти координаты положительны.
Таким образом, оба слагаемых в формуле (32) для случая,
изображенного на рис. 65, а, положительны. Положительными
мы считаем растягивающие напряжения, которые и наблюдаются
на выходной кромке турбинной лопатки.
На спинке турбинного профиля возникают отрицательные —
сжимающие напряжения, так как расстояние е3 до точки D
должно быть принято отрицательным (рис. 65, б).
I 1 Определяя напряжение изгиба в любом се-
чении по высоте лопатки, можно построить
\j кривую этих напряжений.
лы, дейст-
вующие Рис. 67. Коэффициент разгрузки для
на лопатку лопаток постоянного профиля
Опыт многочисленных расчетов на изгиб турбинных лопаток
показывает, что приведенная выше методика может быть сущест-
венно упрощена:
а) ось § — § минимального момента инерции без большой по-
грешности может быть принята параллельной хорде профиля тп
(рис. 65, б);
б) направление силы Р может быть принято совпадающим
с осью т] — т], так как угол <р между ними обычно невелик и
cos ф ~ 1.
Таким образом, определив по формуле (27) изгибающий мо-
мент от газовых сил, можно найти максимальное напряжение из-
гиба в обеих кромках корневого сечения:
К)кр = (33)
*min
и в спинке
К)£П = ^. (34)
Напряжением в кромках, вызванным моментом от проекции
силы Р на ось g — g, можно пренебречь.
57
Линия АВ на рис. 66 изображает распределение напряжений
изгиба по профилю лопатки: максимальное растягивающее на-
пряжение развивается на кромках и измеряется отрезком АС,
Рис. 68. Возникнове-
ние изгибающего мо-
мента от центробеж-
ной силы в корневом
сечении лопатки
максимальное сжимающее напряже-
ние— на спинке и измеряется отрез-
ком BD.
На лопатку, изогнутую силами газа,
действует центробежная сила ее массы,
которая стремится выпрямить лопатку,
как показано на рис. 67, и поэтому соз-
дает момент, обратный моменту сил газа.
С учетом этого влияния центробеж-
ной силы результирующий изгибающий
момент равен не величине М, а хЛ4, где
к — так называемый коэффициент раз-
грузки, меньший единицы.
А. С. Зильберман и у. Е. Ривош дали
приведенные на рис. 68 кривые коэффи-
циента х, которые можно использовать
при определении изгибающего момента в
основании единичной лопатки постоянно-
го профиля. Кривые даны в функции ве-
личины
а==р“2^7’ (35)
где и — угловая скорость вращения;
d — средний диаметр облопачива-
ния;
f — площадь поперечного сечения
лопатки;
/ — его минимальный момент инер-
ции;
Е — модуль упругости;
р — плотность материала лопатки.
Все величины, входящие в формулу, имеют размерность по
системе СИ.
Кривые на рис. 67 даны для значений •& = — = 5; 10; ос.
Понятие о изгибе лопатки центробежной силой,
приложенной эксцентрично
Если вектор центробежной силы от массы лопатки, располо-
женной над рассматриваемым сечением, не проходит через центр
тяжести этого сечения, возникает изгибающий момент, равный
58
произведению центробежной силы на эксцентриситет этой силы
по отношению к центру тяжести (ц. т.) профиля.
В лопатках постоянного профиля, которые мы рассматрива-
ем, центры тяжести всех сечений обычно находятся на оси ло-
патки ОХ, располагающейся радиально (см. рис. 68). При этом
несовпадение центра тяжести Е лопатки может быть только слу-
чайным, вызванным погрешностями изготовления лопатки.
Центробежная сила С’р лопатки в том случае, если она не на-
правлена по оси ОХ, может быть разложена на две составляю-
щих: Сх и Си- Незначительной величиной последней в данном
случае пренебрежем и положим Сх = Ср.
Центр тяжести корневого сечения А — А находится в точке В,
радиальная же линия ЕО пересекает это сечение в точке D с ко-
ординатами 1], g относительно главных осей инерции.
Моменты центробежной силы лопатки относительно осей g— g
ит] — г] равны соответственно
MS4 = Cpi); М^С^. (36)
Эти моменты могут быть найдены в любом поперечном сече-
нии лопатки подстановкой в формулы (36) величины Ср(х) цен-
тробежной силы части лопатки, лежащей выше рассматриваемо-
го сечения и координат г] и g в данном сечении.
Изгибающие моменты от центробежной силы могут быть сло-
жены с моментами от силы газа (с учетом, конечно, направлений
моментов) и найдены суммарные напряжения изгиба в любом
сечении по высоте лопатки.
Отметим, что при расположении точки D на рис. 68 относи-
тельно главных центральных осей инерции оба момента М--ц и
М,ц отрицательны.
Ограничиваясь расчетом напряжений изгиба лишь от момен-
та, действующего относительно минимальной оси инерции g — g,
можно и в данном случае вести расчет лишь для момента
Мк=Срт].
При том расположении центров тяжести Е и В, какое пока-
зано на рис. 68, момент от центробежной силы имеет направле-
ние, обратное моменту от усилия газа. Если при этом по абсо-
лютной величине Мк = Мк, суммарные напряжения изгиба рав-
ны нулю.
Как указывалось в § 3, момент центробежной силы, направ-
ленный противоположно моменту от силы газа, иногда создают
искусственно для уменьшения напряжений от изгиба.
Напряжения изгиба от силы газа в большинстве случаев не-
велики и с точки зрения статической прочности лопатки почти
всегда допустимы; в то же время, как будет показано ниже, эти
напряжения обусловливают динамическую прочность лопатки
59
Поэтому при анализе напряжений в лопатке необходимо знать
суммарное напряжение от изгиба и растяжения и, независимо
от этого, напряжение изгиба от силы газа.
Изгиб закрученной лопатки переменного
профиля силами газа
При расчете этих лопаток нельзя пренебрегать изменением
давления по высоте лопатки; оно обусловливает изменение реак-
тивности, скоростей газа, расхода через единицу длины лопатки.
Рнс. 69. Разбивка на
участки лопатки пе-
ременного профиля
Рис. 70. Изгибающие моменты,
действующие в сечении лопатки
Кроме того, в рассматриваемом случае в любом сечении по вы-
соте меняются не только величины моментов сопротивления, но
и направления главных центральных осей инерции.
Поэтому закрученные лопатки переменного профиля (а также
лопатки постоянного профиля при -у < 12) следует рассчиты-
вать по участкам, на которые надо разбить высоту лопатки
(рис. 69).
Пронумеруем участки, начиная с вершины лопатки. Для се-
редины каждого участка из теплового расчета выпишем вели-
чины Ciu, c2u, cia, с2а, pi, р2; р2, шаг t2. Составляющие скоростей
будем считать положительными, если их направление совпадает
с положительным направлением осей и и а (рис. 70).
Расстояние от основания лопатки до середины t-ro участка
длиной ДХг обозначим Xicp. Тогда расход газа через этот участок,
приходящийся на одну лопатку,
Gi = — (rK + xicp) (c2ap2),XXi. (37)
Z2
60
При этом пренебрегаем искривлением линий тока в меридио-
нальном сечении проточной части, т. е. считаем, что расход га-
за Gi одинаков на входе в участок и на выходе из него.
Если угол а.2 по высоте лопатки лежит в пределах 70—110°,
величины р2 и р2 можно считать постоянными по высоте
лопатки.
Составляющие усилия от действия газа, приходящегося на
1-й участок:
put = Gi (clu — c2u), ; (38)
Pai = Gi (clo — c2a)i +l(p1 — p2)i t2i Ax,-.
(39)
Найдем изгибающие моменты от силы газа относительно
осей и — и и а — а в нижнем сечении и го участка (см. рис. 69).
Определим их как сумму мо-
ментов сил каждого участка,
лежащего выше этого сечения:
п
Ма (-^л) Pui ^л)>
(40)
п
(*"«) = 2^
i=l
(41)
где хп — расстояние от сече-
ния п — п до основания ло-
патки.
В соответствии с принятым
нами правилом о знаках мо-
ментов момент Ми является
отрицательным. поэтому в
уравнении (41) перед суммой
-2000 -1000 о 1000 2000 бикн/мг
Рис. 71. Напряжения изгиба от си-
лы газа:
I — на спинке лопатки; 2 — на вы-
ходной кромке; 3 — на входной
кромке
поставлен знак минус.
На рис. 70 в отличие от рис. 65 отложены векторы моментов.
Величины изгибающих моментов относительно главных цен-
тральных осей инерции можно определить по формулам, анало-
гичным (28) и (29), вытекающим из рис. 70:
Alg (хп) = Ма sin а — Ми cos а;
Ain (лп) = Ма cos а + Ми sin а.
(42)
(43)
Напряжения в различных точках профиля можно определить
по формулам (32) — (34).
Изгибающие моменты и соответствующие напряжения удоб-
но определять, записывая результаты в специальные бланки
(табл. 2 и 3).
61
Таблица 2
Определение сил, изгибающих лопатку
Наименование Обозна- чение Раз- мер- ность № участка
1 2 3 4 5
Ордината середины участка xi М 0,243 0,189 0,135 0,081 0,027
Ордината начала участка Хп м 0,216 0,162 0,108 0,054 0
Степень реактивности р — 0,55 0,49 0,41 0,31 0,18
Давление за соплами . Р1 н/м2 6200 6100 5800 5400 5000
Угол выхода из сопел . . . Скорость пара на выходе из “1 — 25°36' 24°19' 22°57' 21°30' 20°12'
сопел ... Окружная составляющая м/сек 269 286 306 330 360
скорости Осевая составляющая скоро- С1и м/сек 243 260,5 282 307 337,5
сти q . . Угол выхода из рабочих л о- cia м/сек 116 118 119 121 124,5
паток Скорость пара на выходе из ос2 — 75° 72°9' 68°54' 68°12' 64°
лопаток . . Окружная составляющаяско- С2 м/сек 169,5 168,5 168 167,5 166,5
рости с2 Осевая составляющая скоро- C2U м/сёк —44 —52 —61 —62 —73
сти с3 Разность окружных состав- С 2а м/сек 164 160 157 153 150
ляющих Разность осевых составляю- C1U C2U м/сек 287 312,5 343 369 410,5
щих ... cia' с2а м/сек —48 —42 —38 —32 —25,5
Шаг лопаток Давление за рабочими ло- А м 0,0449 0,0414 0,038 0,0346 0,0312
латками . Плотность пара за рабочими Р2 н/м2 3000 3080 3150 3220 3300
лопатками кг/м3 0,029 0,03 0,031 0,032 0,033
Расход пара через участок Gt кг/сек 0,0115 0,0108 0,0100 0,0092 0,0085
Окружное усилие Put н 3,30 3,38 3,43 3,39 3,49
Осевое усилие Pai н 7,21 6,43 5,07 3,78 2,65
По окончании расчета целесообразно построить кривые изме-
нения напряжений по высоте лопатки в различных точках про-
филя. Такие кривые представлены на рис. 71 для приведенного
ниже расчета. Сжимающие напряжения (на спинке лопатки) име-
ют отрицательные значения.
Определение коэффициента разгрузки х для лопаток перемен-
ного профиля решалось А. В. Левиным [20] и И. А. Биргером.
Эти решения не приводятся ввиду их сложности.
Пример Рассчитать на изгиб под действием силы газа лопатку с разме-
рами. приблизительно соответствующими лопатке, изображенной на рис. 10.
Давление пара перед ступенью р0 = 8360 н/м2.
Расход пара через один лопаточный канал G = 0,05 кг/сек.
f>2
Таблица 3
Определение моментов, изгибающих лопатку, и напряжений
Обозначение (формула) Размер- ность Л’о участка
1 2 3 4 5
х1ср хп м 0,027 0,081 0,135 0,189 0,243
х<>ср хп м — 0,027 0,081 0,135 0,189
ХЗСр хп м — — 0,027 0,081 0,135
Х&ср хп м — — — 0,027 0,081
хьср хп м — — — — 0,027
Рal (xicp хп) н-м 0,195 0,582 0,972 1,36 1,75
Ра2 (х2ср хп) н-м — 0,17 0,51 0,85 1,19
Раз (хзср хп) Н-М — — 0,136 0,41 0,684
Р <_1Л (Х4Ср ' Хп) н-м — — — 0,102 0,306
Рfib {Хъср хп) н-м — — — — 0,072
Ми {хп) 7-72 ^Pai (xicp хп) н-м —0,195 —0,752 —1,618 —2,722 —4,002
Рin (xicp хп) н-м 0,089 0,267 0,445 0,624 0,802
РU2 (хъср хп) н-м — 0,091 0,274 0,456 0,639
Риз (хзср — хп) н-м — — 0,093 0,278 0,463
Рил (х&ср хп) н-м — — — 0,092 0,275
Риъ (хбср —' х/г) н-м — — — — 0,093
Ма (хп) = *Pui (xicp хп) н-м 0,089 0,358 0,812 1,450 2,272
Обозначение (формула) Размер- ность
а (*„) = Ма sin а — Ми cos а (хп) — Ма cos а + Ми sin а ^ГП!П / max е1 е, сз et Мг^л ои кх„) - . + , (точка п) *m:n 'шах MtCi Me, аи (хп) - — + , (т°чка т) <min 'max Л^е3 ои(х„)— (точка D) ‘ min Н-М НМ м* м м м м Мн/м* Мн/м? Мн/м2
Продолжение табл. 3
№ участка
1 2 3 4 5
57°06' 63°10' 69°33' 73°30' 77°36'
0,181 0,659 1,305 2,163 3,08
—0,117 —0,508 — 1,237 —2,199 —3,422
0,45 10-8 0,62-10—8 0,94 10~8 1,35-Ю8 1,73-Ю-8
2,1108 2,8-10 8 4,3-10—8 6,2-10—8 8- Ю 8
8-10—3 9,5 10—3 11,2-10~3 12,5-10“3 13,8-Ю 3
ЗОЮ-3 30 - io—3 ЗОЮ”3 зою-3 30- Ю“3
—7-Ю-3 -8-Ю~3 —9 10—3 —10,5- Ю”3 —12-10-3
—17,5 10-3 —17,5-10“3 —17,5 Ю-3 —18-10—3 —1910—3
0,42 1,33 2,05 2,64 3,27
0,147 0,46 0,6 0,94 1,18
—0,28 —0,85 — 1,25 -1,68 —2,37
Схема разбивки лопатки на участки представлена на рис. 69. Число участ-
ков — пять, каждый длиной 54 мм. Радиус корневого сечения гк = 470 мм.
Данные, взятые из теплового расчета ступени, сведены в табл. 2. Там же
вычислены: расход пара через участок, окружное и осевое усилия
Расчет изгибающих моментов и напряжений дан в табл. 3, а график на-
пряжений— на рис. 71.
Изгиб центробежной силой закрученных
лопаток переменного профиля
центр тяжести
корневого сечения
лопатки на изгиб
Рис. 72. К расчету
центробежной силой
Как и при расчете на изгиб усилиями газа, разобьем лопатку
на несколько участков сечениями, перпендикулярными радиу-
су OD, проходящему через
(рис. 72).
Пронумеруем участки,
начиная с вершины лопатки.
Введем обозначения:
Дх,-—длина t-го уча-
стка;
ficp — площадь про-
филя по сере-
дине i-ro уча-
стка;
a-icp и biCp — координ а т ы
центра тяже-
сти i-ro уча-
стка;
Xicp — расстояние от
середины i-ro
участка до ос-
нования ло-
патки.
Эти величины можно под-
считать как средние ариф-
метические значения соот-
ветствующих величин для
верхнего и нижнего сечений
участка. Координаты центра
через ап и Ьп. Будем считать
правлены в сторону положительных осей а — а и и — и. Нача-
ло координат расположим в центре тяжести корневого сечения.
Составляющие центробежной силы i-ro участка, действующие
в радиальном и окружном направлениях, подсчитаем по фор-
тяжести сечения п — п обозначим
их положительными, если они на-
мулам:
^ix — icp^Xj (Гк -J- XiCp),
5 Заказ 1257
C(u — pco ficp&xtbitp.
65
Последняя формула получена с учетом того, что
C(U = CiXtgS;
tg6 =—.
гк + xicp
Изгибающие моменты от центробежных сил в нижнем сече-
нии п-го участка (сечение п— п), лежащем на расстоянии хп от
основания лопатки, найдем суммированием моментов (с учетом
знака координат а и Ь) от центробежных сил каждого участка,
лежащего выше этого сечения:
п п
ма (х„) = — V cix (bicp — bn) + v ciu (xicp — xn);
i= i i=i
n ।
Mu Un) = CiX (.aicP — an). |
(44)
По формулам (42), (43) определим изгибающие моменты от-
носительно главных центральных осей инерции. Напряжения
от изгиба центробежной силой можно найти по формулам
Рис. 73. Силы, действую^,...'
на лопатку:
а — турбины; б — компрес-
сора
(32) — (34). Для подсчета этих на-
пряжений следует составить табли-
цу, аналогичную табл. 3.
Если через оиг обозначить на-
пряжения изгиба, вызванные сила-
ми газа, а через оиц— напряжения
изгиба, обусловленные центробеж-
ными силами, то суммарные напря-
жения в лопатке
о = ор 4- оиг + оич. (45)
При этом необходимо учитывать
знаки напряжений.
Расчет на изгиб лопаток
компрессоров
Аэродинамические силы, дейст-
вующие на лопатку осевого комп-
рессора, могут быть найдены по
формулам (22), (24) и (25), но на-
правление этих сил иное, чем у ло-
паток турбин. Так как с2и > с|и, сила Ри направлена в сторону,
противоположную вектору окружной скорости (рис. 73), т. е.
в сторону отрицательного направления оси и. В формуле (24)
66
для дозвуковых ступеней компрессора можно положить Сщ —
= Cza, а давление pi < pz- Таким образом, и сила Ра направлена
в сторону отрицательных значений оси а. Как и в турбинной ло*
патке, растягивающие напряжения возникают в корыте профи-
ля, а сжимающие — на спинке.
Расчет на изгиб закрученных лопаток комлрессора надо вы-
полнять по методике, изложенной в настоящем параграфе.
§ 11. РАСЧЕТ НА ИЗГИБ ЛОПАТОК, СВЯЗАННЫХ БАНДАЖОМ
(ПО А. В. ЛЕВИНУ)
Бандаж, связывающий лопатки, препятствует их прогибу под
действием парового усилия. Если считать, что лопатки жестко
заделаны хвостовиками в диске, а головками жестко связаны
с бандажом, то пакет при изгибе паром принимает форму.
схематически показанную на
рис. 74. Наличие бандажа вы-
зывает появление изгибающе-
Рис. 75. К расчету иа изгиб пакета
лопаток
го момента, приложенного к лопаткам, и частично разгружаю-
щего момент от парового усилия. В бандаже при этом возникает
момент, который изгибает его и заставляет принять форму, по-
казанную на рис. 74.
Обозначим через у деформацию лопатки в плоскости т] — ц
(рис. 75), нормальной к минимальной оси инерции сечения £ — £.
Угол между осями и — и и т] — т] обозначим 0. Тогда составляю-
щие деформации у в плоскости и — и диска у{ и в плоско-
сти а — а, ей перпендикулярной, у2 равны
ух = ycos0; у2 = уsin0.
Наклон касательной к кривой прогиба лопатки в месте креп-
ления бандажа измеряется углом
„ \ dx ) x=i dx
5* 67
Наклоны касательных к кривым у{ и у2 в том же месте
ах _ dy (/) cos р. _ dy (Z) р (46)
dx dx
Наклон a2 вызывает поворот всего бандажа, не создавая в
нем напряженного состояния. Наклон ai определяет деформацию
бандажа, показанную на рис. 74.
Если выделить участок бандажа, равный по длине одному
шагу te, то в точке перегиба А момент, изгибающий бандаж, ра-
вен нулю (в точке перегиба равна нулю вторая производная от
прогиба бандажа). На бандаж действует в этой точке лишь по-
перечная сила В, вызывающая в месте заделки бандажа (точ-
ка В) момент
Мб = ^. (47)
Со стороны бандажа на лопатку действует в плоскости диска
с обеих сторон момент
2Мб = St6.
Величина момента различна для отдельных лопаток па-
кета: средние лопатки нагружены больше, чем крайние; участки
же бандажа нагружены на изгиб больше у крайних лопаток, чем
у средних.
Как показывают расчеты, разница значений изгибающих мо-
ментов, действующих в корневом сечении средних и крайних ло-
паток, может доходить до 10—12%, а разница значений момен-
тов, приложенных к отдельным участкам бандажа, может со-
ставлять 40% и выше. Приводимый ниже метод расчета дает
средние значения моментов.
Обозначим прогиб бандажа в точке А через 6.
Рассматривая участок АВ как консольную балку с заделан-
ной опорой, можно написать
ЗЕГб 24Е1б ’
(48)
где /б — минимальный момент инерции бандажа.
Так как
6 = -^, (49)
то
St6 _ Zgcti
24Е1б “ 2
Отсюда находим
68
Используя формулу (47), находим, что момент, действующий
на лопатку в плоскости диска,
2Мё = (50)
1б
Разложив этот момент на два составляющих — в плоскости
наибольшего изгиба лопатки ц — т] (рис. 75) и в плоскости, ей
перпендикулярной,— найдем, что в первой плоскости момент
Мб = 2М 'б cos р,
или, используя формулы (46) и (50),
12£/бсо^р dy^ (51)
dx
Так как крепление бандажа к лопатке не жесткое и при вы-
воде формулы для момента Мд не учитывалась толщина лопат-
ки, то истинный момент, действующий от бандажа на лопатку,
равен НбМ"6, где Не — поправочный коэффициент, принимаемый
для ленточного бандажа, приклепанного к лопатке, 7/б=0,1 : 0,3;
> для ленточного бандажа, приклепанного и припаянного,
Яб = 0,б4- 1;
для скрепляющей проволоки, действие которой аналогично
действию бандажа, Нб = 0,3 4- 1,4.
Конечное число лопаток в пакете и обусловленные этим раз-
ные значения изгибающего момента для отдельных лопаток
А.'В. Левин предлагает учитывать следующим образом.
При числе лопаток в пакете Zn число изгибающих моментов,
действующих от бандажа на лопатки, составляет zn— 1. Сред-
ним значением момента можно считать
Zrr — 1 "
мб= — нбмб.
гп
Подставляя сюда значение М"6 из формулы (51), находим
окончательно
м = 12£(г^-1)Яб/бсо5гр dy(i)
6 znte dx
Что касается изгибающего момента, действующего на бандаж
в месте его заделки, то в соответствии с предыдущим
М'б = Мб = 6£(zH-l)776/6coSp dy(i) (53)
2 cos р гп^6 dx
В этих формулах угол р — это угол между плоскостью диска
и плоскостью наибольшего изгиба сечения, в котором укреплен
бандаж.
Для лопаток переменного профиля за величину угла р можно
принять его среднее значение, т. е. угол между плоскостью диска
69
и максимальной осью инерции среднего сечения лопатки при
Дифференциальное уравнение изгиба лопатки равномерно
распределенным давлением пара, интенсивностью q и изгибаю-
щим моментом Мб имеет следующий вид:
EI (х) - М6, (54)
' ’ dx2 2
где I (х)— минимальный момент инерции профиля лопатки, пере-
менный по ее высоте.
Обозначая через 1К минимальный момент инерции корневого
сечения (х = 0), приведем уравнение (54) к следующему виду:
Ру _ дР Л х у [к Мб 1К
dx'2 2EJK \ Z / / (х) Е1К I (х) ’
Перейдем к относительной координате = ~ и введем сле-
дующие обозначения:
12(2^— \)Нб1б1 cos2 р
л6 ------------—---------; (55)
г/7‘б/«
ф"(П = г (Г) = (1 _ £)2-^-; Мк = т] = -^1.
V W /(^ , кь/ V /(£) 2 dt,
В таком случае формула (52) принимает вид
Мб = ^^б, (56)
а уравнение изгиба —
У" = дд- F" (57)
dt,2 Ё1К
где £ меняется в пределах от нуля до единицы, а Мк в соответ-
ствии с принятым обозначением представляет собой момент от
парового усилия, действующий в корневом сечении лопатки.
Имея для данной лопатки кривую моментов инерции профиля
по ее высоте, можно построить кривые <р"(?) и F'(X) (рис. 76).
Интегрируем уравнение (57):
У' = f F"®<X, + сь
J J
или
у, = F, (0 _ (:) + С1) (58)
Е1К
70
где
с с
F' (?) = F" (?) <₽' (?) = <₽" (?)rf?-
о о
Кривые К'(^) и <р'(?) могут быть построены численным инте-
грированием кривых F"(t) и <р"(£) например, по правилу тра-
пеций.
Ордината кривой <р'(?) в делении 0,1 на оси абсцисс изме-
ряется площадью Oabc, равной произведению средней линии
Рис. 76. Вспомогательные кривые к расчету пакета
лопаток на изгиб
трапеции de на высоту Ос; в точке 1,0 — суммой площадей всех
треугольников и трапеции, на которые разбита площадь под кри-
вой <р"(?).
„ „ dy( 1)
Постоянная интегрирования С, и величина г] = —опре-
деляются граничными условиями.
Вследствие жесткой заделки лопатки в диске у' = 0 при
= 0. В то же время у' = т] при £ = 1. Для этих двух случаев
уравнение (58) будет иметь вид:
0 = F' (°) - лбП<Р' (0) + Сг;
Е1к
Л = -^-^'(1) —ЗДф'(0 +Ci-
Е1К
71
Так как F'(0)= 0 и <р'(0) = °- то из пеРвого уравнения нахо-
дим С] = 0, а из второго , МКР (59)

лбф'(1) +1 Е1к
По формуле (56) найдем
= пбП1Ц. мк. (60)
Лбф (1) + 1
Уравнение (58) принимает вид
у - И (0 „ . L Лбф (1) + 1 , 1 МКР * м (61)
Формулу (60) можно использовать для расчета бандажа (см.
§ 13), в закрепленном сечении которого действует момент
М'б = — -б— = ЛбГ'-(1)-----. (62)
2 cos р Лб<р'(1)+ 1 2cosP
Для вычисления изгибающих моментов ТИ(^) в любом сече-
нии лопатки надо воспользоваться уравнением (54), из которого
следует, что
М (?) = EI (?) -g- = Мк (1 - ?)а - Мб,
М (?) = [(I - ?)2 - - я-j'rrrl (63)
L лбф (1) + 1 J
Полагая £ = 0, находим момент в корневом сечении лопатки:
м- = лб[Ф' (1)-F' (1)1 +1 _м (64)
Лбф' (1) + 1
Так как при отсутствии бандажа в этом сечении действует
момент
Мк = ,
« 2
то бандаж вызывает относительное уменьшение напряжения из
гиба (в процентах)
100 n6f'(1)-
ЛбФ'(1) + 1
(65)
Напряжение от изгиба в лопатках в любом сечении на рас-
стоянии ? от корня
где 1Г(?)—минимальный момент сопротивления этого сечения.
72
Если лопатки связаны, кроме бандажа (или скрепляющей
проволоки на периферии, влияние которой учитывается таким же
образом), еще одним или несколькими рядами скрепляющей про-
волоки, то схема нагружения лопатки принимает вид, показан-
ный на рис. 77 (для двух рядов проволоки). Для части лопатки
от корня до первого ряда проволоки уравнение (54) принимает
вид
Е1{х^ = ~ Мб ~ ~ Мг’ (66)
где All, Мг — моменты, обусловленные действием каждой из про-
межуточных проволок.
Уравнение это приводится к такому же
виду, как и уравнение (54); интегрируется
оно с использованием граничных условий
при переходе от одного участка лопатки (от-
деленного проволокой) к другому; это дает
возможность определить моменты Мб, ЛЛ, М2
и, следовательно, найти напряжение в любом
сечении лопатки [20].
Хотя этим можно закончить изложение
расчета лопаток на изгиб, однако целесооб-
разно привести уравнение упругой линии ло-
патки, которое легко получается из уравне-
ния (61) и может быть использовано при
расчете лопаток на вибрацию.
Интегрируя уравнение (61), находим ис-
комое уравнение упругой линии:
Рис. 77. Схема из-
гиба лопатки с
бандажом и дву-
мя рядами прово-
лочной связи
где
л6ф (l)H-l J Е1К
С2,
(67)
F(£) = p'(M; <p(£)=JV(M.
о о
Постоянная интегрирования С2 определяется из условия
у = 0 при £ = 0. Так как F (0) = <р(0) = 0, той С2 = 0.
Подставляя это значение в формулу (67), найдем окончатель-
но уравнение упругой линии лопатки:
У = -----(68)
L лбф'(1)+ 1 J Е1К
Пример 1 Рассчитать на статический изгиб от равномерного давления
пара пакет лопаток переменного сечения, связанных одним бандажом. Число
лопаток в пакете гп = 5.
Значения минимальных моментов инерции лопатки приведены в табл. 4
Рабочая длина лопатки I — 327,5 мм.
Модуль упругости материала лопатки Е = 0,206 • 10s Мн)м2 =
= 0,206 • 1012 н/м2.
1 Заимствован из книги А. В. Левина [20].
73
Таблица 4
Расчет на изгиб пакета лопаток переменного сечения
Е / (D в см* JL= 9 * II ч>’ (О 2ф (У F" (О = = (1-У'х хф" О F' ft) 2F© У (Р в см у (О з>(1)
0 0,0362 1,000 0,000 0,000 Сооо 0,000 0,0000 0,00000 0,000
0,05 0,0355 1,020 0,920
0,10 0,102 0,010 0,092 0,0092 0,00126 0,026
0,15 0,0341 1,060 0,766
0,20 0,208 0,041 0,169 0,0353 0,00475 0,0985
0,25 0,0328 1,102 0,620
0,30 0,318 0,094 0,231 0,0753 0,0098 0,203
0,35 0,0316 1,144 0,483
0,40 0,432 0,169 0,279 0,1263 0,0156 0,323
0,45 0,0305 1,185 0,359
0,50 0,551 0,267 0,321 0,1863 0,0227 0,470
0,55 0,0295 1,227 0,250
0,60 0,674 0,389 0,340 0,2524 0,0294 0,610
0,65 0,0285 1,270 0,156
0,70 0,801 0,536 0,355 0,3219 0,0355 0,735
0,75 0,0276 1,310 0,082
0,80 0,932 0,709 0,364 0,3938 0,0409 0,848
0,85 0,0269 1,346 0,031
0,90 1,066 0,909 0,367 0,4669 0,0452 0,938
0,95 0,0263 1,375 0,0045
1,00 1,204 1,136 0,367 0,5403 0,0482 1,000
Момент инерции сечения бандажа /в = 0,00725 сж4.
Шаг бандажа te = 22 мм.
Момент сопротивления корневого сечения лопатки WK = 0,075
0,075 • 10-6 л3.
Угол Р = 23°.
Расход пара турбиной G = 14,67 кг/сек.
Адиабатический теплоперепад в ступени h0 — 105 кдж/кг.
Коэффициент полезного действия на ободе т)и = 0,73.
Число рабочих лопаток z2 = 275.
Окружная скорость посередине высоты лопаток и = 251 м/сек.
Подвод пара полный (е = 1).
По формуле (23) окружное усилие
см? =
14,67- 105000 0,73
251 - 275
Ри =
16,3 я.
Изгибающий момент в корневом сечении от давления пара
Мк =
Вычисляем величины:
Ри1 16,3 • 0,3275
—=-----------------= 2,67 я-л.
2 2
<р" ;
f"(C) = (i-£)27^-.
где момент инерции у корня (g = 0) /« = 0,0362 см* =0,0362-10 й м*, а вели-
чины /(g) для значений С = 0— 1 указаны в табл. 4.
74
Вносим в табл. 4 найденные величины и строим по ним кривые на рис. 76.
Вычисляем интегралы:
F' (□ = f F" Ю < Ю = J <р" (О dt,.
о о
Для этого по ординатам кривой <р"(ь), например, имеющимся в табл. 4.
вычисляем площади под этой кривой. Ординаты кривой <р"(£) вычислены для
абсцисс 0,05; 0,15; 0,25; ... Ордината кривой <р'(£) для абсциссы. 0,1 равна
площади трапеции ОаЬс, средняя линия de которой представляет собой ординату
кривой <р"(£) для абсциссы 0,05, имеющейся в таблице. Поэтому площадь
ОаЬс = 0,1 de = 0,1 -1,02 = 0,102. Для абсциссы 0,2 ордината кривой <р'(£)
равна площади Oafg = ОаЬс + cbfg. Последняя площадь равна ординате кри-
вой <р'(£) на делении 0,15 умноженной на шаг делений 0,1, т. е. cbfg =
= 0,1-1,060 = 0,106. Площадь Oafg = 0,102 + 0,106 = 0,208. Таким образом,
вычисление четвертого столбца табл. 4 элементарно просто.
Для построения кривой <р(Е) = j q/(£)d£ поступаем аналогично. Для
о
<р'(0)+<р'(0,1) _ „
абсциссы 0,1 площадь под участком кривой <р (£) равна 0.1. Для
удобства находим двойную величину ординаты <р(£):
2<р (£) = (0 + 0,102)0,1 = 0,01.
Для деления 0,2
2<р(£) = (0,102 + 0,208) 0,1 +0,01 =0,041.
Все цифры, необходимые для вычисления <р(£), имеются в таблице.
Совершенно так же находятся величины F'(£) и 2F(£). Соответствующие
кривые построены на рис. 76.
Из табл. 4 находим;
<р'(1)=- 1,204; £'(!) = 0,367.
Принимаем на основании опытных данных Не = 0,1691.
По формуле (55)
12 -4 0,1691 • 0,00725 32,75cos223°
Лб =-----------------------------------=4,1.
5 - 0,0362 • 2,2
Изгибающий момент в корневом сечении лопатки по формуле (64)
4,1 (1,204 — 0,367)+1
4,1 - 1,204+ 1
2,67= 2,00 н-м.
По сравнению с лопаткой без бандажа этот момент снизился на
2,67 — 2,00
2,67
= 25%.
Напряжение от изгиба в корневом сечении
Л4К
ои =-----
2,0 - 106
0,075
= 26,6 Мн/м*.
Для построения упругой лйнип лопатки при изгибе вычисляем по форму-
ле (68)
Г _ 4,1 0,367 2,67 0.32752_______
У— |F(i,) — 4 j li204+ J о,206 - ГО12 0,0362 - 10-8
75
или
у = [/(£)— 0,254<р(£)] 0,383 • 10~2 м.
Величины у(£) и их отношениях максимальному прогибу t/(l) = 0,0482 см
внесены в табл. 4.
§ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОФИЛЯ,
МАССЫ И ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ЛОПАТКИ
Под элементами профиля лопатки мы понимаем: площадь, ко-
ординаты центра тяжести, моменты инерции и моменты сопро-
тивления профиля. Для определения этих элементов профиль
вычерчивается в увеличенном масштабе (лучше всего 10: 1, для
больших размеров профиля — 5 : 1).
Известные из руководств по математике и механике методы
определения указанных элементов подробно описываются в не-
которых курсах турбомашин. Рассмотрим рекомендации практи-
чески наиболее удобных методов.
Площадь профиля
Проще всего площадь профиля может быть вычислена по
формуле трапеций или по формуле Симпсона, известных из мате-
матики и приводимых в большинстве справочников, а также ее
планиметрированием с помощью специального прибора — пла-
ниметра.
Центр тяжести профиля
Положение центра тяже-
сти профиля может быть
определено аналитически-
ми методами (например, по
формуле Симпсона), попро-
ще всего найти его опытным
путем. Для этого профиль
вырезается из-тонкого кар-
тона и подвешивается после-
довательно в двух точках а
и b (рис. 78) на булавке. Из
этих точек опускается отвес в виде тонкой нити и на профиле
проводятся тонкие отвесные линии аа' и bb'. Пересечение этих
линий находится в центре тяжести профиля О.
Для контроля следует подвесить профиль еще в какой-либо
точке с: отвесная линия сс' также должна пройти через точку О.
Через точку О проводятся главные центральные оси инерции,
за которые часто принимаются (как указано выше): ось § —
параллельная линии касательной к кромкам, и ось т] — т], к ней
перпендикулярная.
76
Моменты инерции профиля
Наряду с известными из механики аналитическими и графи-
ческими методами определения момента инерции плоской фигу-
ры можно рекомендовать следующий простой, хотя и прибли-
женный метод, основанный на применении специальной номо-
граммы.
Как известно, момент инерции прямоугольника шириной b и
высотой h относительно своего основания
г bh3
0 ~ 3
Если ширину прямоугольника выбрать равной единице
(Ь= 1), то высота прямоугольника acde (рис. 79), имеющего
Рис. 79. Прямоугольники
с одинаковым моментом
инерции /о относительно
оси О — О
Рис. 80. Номограмма для опреде-
ления момента инерции плоской
фигуры
определенный момент инерции 10 относительно оси О — О, долж-
на составлять
= V
Высота прямоугольника afge, момент инерции которого ра-
вен 2/0, должна составлять
h2 — р^2 • 3/0 = -/2.
Высота прямоугольника akle с моментом инерции 3/0 йз =
= hi <3 и т. д.
При этом очевидно, что относительно О — О все прямоуголь-
ники: acde, cfgd, fklg и т. д. имеют одинаковый момент инер-
ции 10.
Если ширина этих прямоугольников не равна единице, а со-
ставляет b единиц, то, очевидно, момент инерции каждого из них
равен Ыо.
77
Построив сетку горизонтальных прямых линий по обе стороны
от оси О — О на расстояниях Ль h2, h3, .. от нее (рис. 80), можно
при помощи этой номограммы определить приближенно момент
инерции любой плоской фигуры относите тьно любой оси.
Так, если необходимо определить момент инерции фигуры,
ограниченной криволинейным контуром, относительно горизон-
тальной оси, проходящей через центр тяжести S фигуры, то на
фигуру надо наложить номограмму, вычерченную на кальке так,
чтобы горизонтальная ось инерции фигуры совпала с осью О — О
номограммы. Заменяя площадь фигуры суммой площадей пря-
моугольников шириной b\, b2, Ь3, ... и измеряя сумму отрезков
01 + Ь2 + Ь3 + ..., умножаем ее на величину /0, являющуюся
масштабом номограммы. Момент инерции рассматриваемой фи-
гуры относительно оси О — 0 1 = I^b.
Приближенность метода заключается главным образом в том,
что для криволинейной фигуры трудно правильно выбрать вели-
чины отрезков b так, чтобы момент инерции каждого элементар-
ного прямоугольника равнялся моменту инерции той части фи-
гуры, которую заменяет этот прямоугольник. При выборе длины
отрезка Ь\, например, надо учитывать, что не площадь прямо-
угольника aecd должна быть равновелика криволинейной пло-
щади над линией a{d, а моменты инерции обеих фигур — криво-
линейной и прямоугольника aecd — должны быть одинаковы.
Так как разность отрезков h2 — hi, h3 — h2 и т. д. по мере
удаления от оси абсцисс О — О быстро уменьшается, то прихо-
дится объединять два или несколько прямоугольников в один
с соответственно большим моментом инерции. Так, на рис. 79 мо-
мент инерции прямоугольника psut равен 2/0 или в общем
виде — п!0.
В связи с этим номограмма принимает вид, показанный на
рис. 81, где цифрами 1, 2, 3... отмечены участки номограммы
с различными масштабами: на участке 1 момент инерции прямо-
угольника шириной b = 1 равен 10, на участке 2— п21о, на участ-
ке 3 — п370 и т. д.
Если такую номограмму наложить на профиль лопатки, вы-
черченный в масштабе т : 1, то минимальный момент инерции
профиля относительно оси, проходящей через центр тяжести,
равен
I = -^-(Xft1 + n,S6- + /i3Sb3-1 ••). (69)
т1
где Zbi—сумма отрезков, заключенных между контурными ли-
ниями профиля на первом участке номограммы (в дан-
ном случае: аа' + bb' + сс' + dd' + d"d"' + ее' +
+ е"е'" + ff' +
Zb2 — на втором участке номограммы, где момент инерции
элементарного прямоугольника равен п210 и т д.
78
В приложении дана номограмма, положенные в основание ко-
торой цифры указаны в табл. 5.
Величина 10 принята равной 100 мм4.
Рис. 81. Номограмма для определения момента инерции
профиля лопатки
Следовательно,
h± = у^З 100 = 6,694 лш; h2 = 6,694 j/ 2 = 8,43 мм;
hs = 6,694}/3 = 9,65 мм; й4 = 6,694 у/4 = 10,63 мм.
Так как Л5 — й4 составляет менее 1 мм, то первый участок
номограммы ограничен линией с ординатой /г4, а на втором уча-
стке момент инерции элементарного прямоугольника принят
Таблица 5
Вычисление ординат номограммы для определения момента инерции
плоской фигуры
Номер участка Масштаб Номер линии Ордината Номер участка Масштаб 1 CD — SB X ч Ордината Номер участка Масштаб Номер линии Ордината
1 1 1 2 3 4 6,69 8,43 9,65 10,63 4 24 100 124 148 172 196 220 31,07 33,38 35,41 37,23 38,88 40,41 6 120 640 760 880 1000 1120 1240 1360 1480 1600 1720 1840 1960 2080 2200 57,69 61,09 64,15 66,94 69,52 71,91 74,17 76,29 78,29 80,26 82,07 83,78 85,45 87,09
2 6 10 16 22 28 14,42 16,87 18,76 20,33
5 60 280 340 400 460 520 43,80 46,72 49,32 51,68 53,83
3 12 40 52 64 76 22,89 24,99 26,78 28,36
79
равным 6/0, т. е. 600 мм4. Так как первая линия второго участка
заменяет собой десятую линию первого участка, то ордината
этой линии
Л10 = 6,694 уГ 10 = 14,42 мм.
Следующая линия второго участка с масштабом 6/0 заменяет
шестнадцатую линию первого участка, т. е. ее ордината
Л16 = 6,694 уОб = 16,87 мм.
Второй участок заканчивается двадцать восьмой линией и
для третьего участка единичный момент инерции принят рав-
ным 12/0.
Поэтому первая линия третьего участка заменяет сороковую
линию первого участка и ее ордината
й40 = 6,694 40 - 22,89 мм.
Всего в номограмме шесть участков: величины п каждого из
них указаны в табл. 5.
Формула (69) для пользования данной номограммой прини-
мает следующий вид:
/ = J2L [£bl _|_ 6 (S62 + 2Zft3 + 4S64 + 10S65 + 20Ей6)]. (70)
Если для совпадения краев профиля с линиями номограммы
необходимо сместить центр тяжести S на величину у от оси абс-
цисс, то по формуле (70) определяется момент инерции относи-
тельно оси О — О. Момент же инерции относительно оси, прохо-
дящей через центр тяжести,
/ = Z0_0-f^, (71)
где f — площадь профиля.
Масса пера лопатки
Масса рабочей части лопатки переменного профиля, закон из-
менения площади которого подчиняется уравнению (7), опреде-
ляется формулой
GnP = Р J (fK — ахт) dx = pl (fK
о '
alm \
т-[- 1 /
= p/fK(l-
1 —Pn\
т+ 1 J
(72)
80
Координаты центра тяжести пера лопатки
Координаты а0 и х0 центра тяжести пера лопатки перемен-
ного профиля относительно осей х— х и а — а, показанных на
рис. 82, определяются следующим образом:
i
*\ f (х) xdx
= А. (73)
J f(x)dx
о
или при изменении f(x) по уравнению (7)
f _____ а [т+\ *__ ' Нп
к 2 m-f-2 , 2 m-f-2
х0 =----------22-------= I-------—— - (74)
а 1 —
fK —------1т ----“
т + 1 т + 1
Координату а0 проще всего определить сле-
дующим методом. Находим положение центра
тяжести нескольких сечений по высоте лопат-
ки и проводим кривую тп, на которой лежат
эти точки. Разбив лопатку по высоте на не-
сколько участков и отметив положение цент-
ра тяжести каждого из них (точки 1, 2, 3,...),
находим координату
где Vi — объем отдельного участка;
аг — координата центра тяжести этого
участка относительно оси а — а.
Рис. 82. Определе-
ние центра тяжести
пера лопатки
§ 13. РАСЧЕТ БАНДАЖА, ШИПОВ ЛОПАТКИ
И БАНДАЖНОЙ ПОЛКИ
Бандаж
Как бандаж, так и скрепляющая проволока находятся в оди-
наковых условиях работы: центробежная сила собственной массы
нагружает на изгиб бандаж между лопатками; добавочные изги-
бающие напряжения возникают от изгиба лопаток (см. § 11).
При расчете часть бандажа между лопатками рассматривается
как балка длиной te (шаг по бандажу) с жестко заделанными
концами и с равномерно распределенной нагрузкой интенсив-
ностью
Ч = P^f6r6,
где fc ;— площадь поперечного сечения бандажа;
Гб — радиус его центра тяжести (рис. 83).
6 Заказ 1257 81
Изгибающий момент от центробежной силы в местах заделки,
т. е. для ленточного бандажа в сечении MN
м A (76)
4 12 12 V
В аналогичную формулу для проволочной связи подставля-
ются шаг tn и радиус гп-
Изгибающий момент от парового усилия на лопатках опреде-
ляется по формуле (62),
т. е.
Рис. 83. Пакет лопаток с бандажом
и проволочной связью
_ n6F'(}) Мк
Пбф'(1)+1 2 cos [5
(77)
Напряжение изгиба в се-
чении MN бандажа
Мц +М'б
где Wg — момент сопротив-
ления сечения MN бандажа
с учетом ослабления отвер-
стием для шипа лопатки.
Для проволоки диамет-
ром d
Свешивающаяся часть бандажа (в сечении M'N') должна
быть рассчитана как консольная балка.
При длине I свешивающейся части изгибающий момент в се-
чении M'N'
лл ЧР
2
Если I = — , то
9
м =
8 ’
т. е. в 1,5 раза больше момента Л1Ч в сечении MN.
Напряжение в сечении M"N" для проволоки может быть сни-
жено уменьшением длины I, которую часто делают равной около
0,4/п, а для ленточного бандажа — скосом консоли на длине щ.
Широкий бандаж, укрепленный лишь на одном ряде шипов,
надо проверить на изгиб и в сечении АВ, рассматривая свеши-
- - Ь
вающуюся часть бандажа как консоль длиной — .
82
Напряжение в сечении АВ можно снизить скосом бандажа на
длине а2, как показано на рис. 83.
Другой метод расчета бандажа, основанный на теории пло-
ской пластины, предложен М. П. Зюзько [12]. Автор приходит
к выводу, что наибольшие напряжения, подсчитанные по изло-
женному методу, завышены не менее чем в полтора раза по срав-
нению с величинами, найденными им.
Расчет проволочных связей, не припаянных к лопаткам, пред-
ложен С. М. Гринбергом [7]. Автор показывает, что, применяя
проволоку переменного по длине сечения, можно существенно
снизить нагрузку на лопатки, а выполняя поперечное сечение
проволоки в межлопаточном канале в виде профиля обтекаемой
формы,— снизить газодинамические потери, вызываемые уста-
новкой связи.
Шипы лопаток рассчитываются на изгиб моментом Afg, воз-
никающим в бандаже при изгибе лопатки (см. рис. 75), и на раз-
рыв центробежной силой массы бандажа, приходящейся на один
шип.
Момент, действующий на шипы,
1Г1ш — Q »
гш cos Р
где гш — число шипов на одной лопатке, а Мб определяется по
формуле (60).
Напряжение в шипе от изгиба
= пбГ'О)---------Мк----, (78)
ЯбЧ,'(1)+ 1 2Ш^ШСО8Р
где Ww — момент сопротивления шипа.
Величина этого напряжения является условной, так как раз-
меры шипа не позволяют рассматривать его как балку, нагру-
женную изгибающим моментом.
Центробежная сила ленточного бандажа, приходящаяся на
одну лопатку,
С б = P^2f6t6r6.
Растягивающее напряжение в шипе
op = -^- = pw2-^-, (79)
ziuf Ш ZUlflU
где fui — площадь поперечного сечения шипа.
При выборе допускаемого напряжения (см. § 31) необходимо
учитывать явление наклепа, которому подвергаются шипы при
расклепке и которое заставляет принимать пониженные цифры
для допускаемого напряжения.
6* 83
Бандажная полка
В некоторых конструкциях паровых (см. рис. 6—9) и газо-
вых турбин ленточный бандаж заменяется полками, отлитыми
или фрезерованными заодно с лопатками. Точный расчет такой
полки (рис. 84), представляющей собой пластину переменной
толщины, защемленной по криволинейному профилю лопатки,
весьма затруднителен.
С хорошим приближением он может быть выполнен для за-
крученной лопатки, в которой периферийное сечение прибли-
Рис. 84. К расчету бандажной
полки
Напряжение изгиба надо
Б — Б в зависимости от тог
жается к форме аэродинамиче-
ской дужки.
Полку в этом случае можно
рассчитать как консольную бал-
ку, защемленную в сечении А —
А или Б — Б. В центре тяжести
выделенного участка к полке при-
ложена центробежная сила от
массы участка, равная, напри-
мер,
Ci = pVrco2,
где V— объем отсеченного по се-
чению Л— А участка
полки;
г — радиус центра тяжести
— этого участка.
Изгибающий момент Afj =
= CjOj.
Напряжение изгиба ои=гтк.
Ы/1
где момент сопротивления Wt =
_ bxh*
~ 6
проверить в сечении А — А или
|, где оно достигает максимальной
величины.
При сильно изогнутом активном профиле лопатки полку мож-
но рассчитать также по методу, изложенному в работе [10]. Пол-
ку надо так располагать относительно пера лопатки, чтобы ее
центр тяжести приблизительно совпадал с центром тяжести пе-
риферийного профиля, не создавая в тонком сечении профиля
значительных напряжений изгиба.
§ 14. РАСЧЕТ ЛОПАТОЧНЫХ ХВОСТОВИКОВ И ОБОДА ДИСКА
При расчете хвостовиков обычно определяют лишь центро-
бежную силу лопатки, которая может вызвать в хвостовике
растягивающие,
изгибающие, сминающие и
срезывающие
84
напряжения. Напряжения изгиба, возникающие от усилия газа,
часто не учитываются, так как при плотной пригонке хвостови-
ков соседних лопаток одного к другому эти напряжения невелики.
Рассмотрим методику расчета нескольких наиболее типичных
конструкций хвостовиков, а также прилегающей к хвостовикам
части обода турбинного диска [20].
Т-образныи хвостовик (рис. 85)
Наибольшее растягивающее напря-
жение возникает в сечении АВ хво-
стовика.
Сумму центробежных сил пера ло-
патки и бандажа, т. е. сил, развивае-
мых массами, лежащими над сечени-
ем MN, обозначим через центро-
бежную силу части хвостовика, ограни-
ченную линиями MN и АВ — через С'х.
Площадь поперечного сечения хво-
стовика по АВ определяется пло-
щадью фигуры befd (или bef'd', если
промежуточные вставки выполнены
отдельно от лопатки); эту площадь
обозначим []. В таком случае растяги-
вающее напряжение
Рис. 85 Т-образиый хвосто-
вик рабочей лопатки
(80)
Напряжение среза в сечениях AD и ВС хвостовика
vC+c;j_c;
— ' Of
(81)
где С' — центробежная сила участка ABCD (в плане befd или
bef'd' - для лопатки с отдельной промежуточной
вставкой);
площадь среза, равная AD-bd или BC-bd'.
По площадкам abdc и eghf (в лопатке, фрезерованной заодно
с промежуточной вставкой) в хвостовике возникает напряжение
смятия
оск = ЛС А., (82)
“ 2/3
~де Сх — полная центробежная сила хвостовика (между сече-
ниями MN и хх);
85
/з— площадь abdc или eghf (действительная площадь при-
легания хвостовика за вычетом фасок или галтелей).
В ободе диска от центробежных сил лопаток и массы обода
возникают растягивающее и изгибающее напряжения. При рас-
чете этих напряжений можно пренебречь кривизной обода и рас-
сматривать его как плоскую балку.
Круговое сечение по оси хх площадью 4лг2Ь нагружено цен-
тробежной силой лопаток с хвостовиками,т. е. z2(ZC + Сх) и цен-
тробежной силой Спо массы обода над сечением хх (без хвосто-
виков лопаток). Последнюю силу можно внести с коэффициен-
том -у- , так как обод представляет собой кольцо и его
центробежная сила вызывает не только радиальные напряжения,
но и тангенциальные. Таким образом,
2
z2 (J.C 4- Cx) -р — Соб
Каждая из двух сил Р, изгибающих обод, представляет собой
сумму (приходящуюся па одну лопатку):
р — ~Ь Сх 2 Соб
' ' 2 3 гг ’
где — центробежная сила кольца BEFG, которая, как и в
' 2
предыдущем случае, вводится с коэффициентом —.
Изгибающий момент в сечении хх
М = Ра.
Момент сопротивления этого сечения на длине одного шага
(кривизной обода пренебрегаем):
W = ЛГ2&3
3z2
Напряжение изгиба
Суммарное напряжение в сечении хх
а = ор + ои.
В конструкциях хвостовика, изображенного на рис. 30, в, ве-
личина Ou существенно ниже.
Наконец, должно быть определено напряжение среза в сече-
нии FG обода:
2
0,5 (ЕС -р Сд) z2 -f- — Сдб
"} /О л \
86
Грибовидный хвостовик (рис. 86)
Существенным с точки зрения расчета отличием этой конст-
рукции от предыдущей является наличие на ободе диска поясков
шириной d, препятствующих разгибанию вилки, образующей хво-
стовик лопатки.
Обозначим полную центробежную силу лопатки с хвостови-
ком и бандажом Сл (в соответствии с предыдущими обозначе-
ниями Сл = 2С + Сх). Две опорные реакции каждая^ бу-
дем считать приложенными посередине площадок DG. Изгибаю-
щий с каждой стороны вилку
С,а
момент создает опорные
реакции Р в заплечиках. Для
определения этой реакции при-
меним теорему Кастильяно, со-
гласно которой перемещение
деформируемого тела под дей-
ствием силы Р равно частной
производной от потенциальной
энергии 77 деформации по си-
ле Р.
В рассматриваемом случае
деформацией пояска шириной
d можно пренебречь и считать
Рис 86. Грибовидный хвостовик
рабочей лопатки
™- = 0,
дР
где П — потенциальная энергия изгиба хвостовика *.
Разобьем подверженную изгибу часть хвостовика на участки
высотой Л] и h2.
Изгибающий момент, действующий на протяжении первого
участка,
• Мг = Рх,
где х — ордината произвольного сечения первого участка, откла-
дываемая от условной точки приложения силы Р.
Потенциальная энергия изгиба части хвостовика высотой ht
Пг
I__
2EIt
P2h,
6El! ’
где 7i — момент инерции этой части хвостовика.
1 Условность расчета состоит в том, что применяется обычная теория изги-
ба стержней при соизмеримости размеров с и Л вилки.
87
Аналогично для участка протяженностью й2 изгибающий мо-
мент
М2 = Рх—
2 2
а потенциальная энергия изгиба
h
77„ = —f M2dx = —— [4Р2 (ft3 — ft?) — 6аСл P (ft2 — ft?) +
2£Л» J 24£/a
-V^C^h—h^],
где /2 — момент инерции сечения хвостовика на участке ft2, при-
нятый для простоты постоянным.
Переменность момента инерции можно учесть, выразив его
предыдущей формулой в функции х, но в этом нет необходимо-
сти в связи с приближенностью расчета хвостовика. По той же
причине можно пренебречь силами трения, возникающими на по-
Q
верхностях приложения сил Р и .
Полная величина потенциальной энергии
П = Пг 4 /7г.
Производная от нее
4 —— [4Р (ft3 — ft?) — ЗаСл (h2 — ft?)] = О,
дР ЗЕГг \2Е12 1 ' '
откуда
р ЗаС^-Г®
4 [Л3 +(₽- 1)А?] ’
где
Теперь не представляет затруднений вычисление изгибающе-
го момента, действующего в любом сечении хвостовика.
В частности, в наиболее напряженном сечении по хх
= аСл _ ph — аСл 2 — 3/Z1
2 1 4 ft3 4 (0~ Oft?
(86)
Напряжение изгиба в этом сечении хвостовика
М
где
W =
ЛЛ2^2
3z2
88
В том же сечении напряжение растяжения составляет
= (сл-с х)г2 , (87)
4лг2с
где С'х — центробежная сила части хвостовика между радиуса-
ми Г] и г2.
Суммарное напряжение
о = + ои.
Срез хвостовика может произойти по линии GK, и соответст-
вующее напряжение
Г =--------, (88)
р 4л (г2—0,5Л!)й1
завышенное зна-
(89)
где для действующей силы принято несколько
чение СЛ; высоту линии среза с достаточной точностью можно
принять равной Л].
В сечении ВС обода диска действует напряжение растяжения
г»Сл -|- — С„б
о
р 2лг,е
где СОб — центробежная сила обода, ограниченного радиуса-
ми Г\ и г3.
Напряжение среза в сечении DE обода
22СЛ + 77 С об
О
ТС₽ 2л(г|-г|) ’
где С'б— центробежная сила двух колец сечением DEFG.
В сечении обода СН
_ Рг2
ср 2лг^
Наконец, напряжение смятия на поверхностях DG
л
(90)
(91)
(92)
&СМ . , -
4 Л 7” 2^)
В размер b не должны входить фаски и галтели.
Расчет двухопорного грибовидного хвостовика (по рис.
освещен в технической литературе [44].
30, д)
Вильчатый хвостовик
Рассмотрим методику расчета хвостовика с тройной вилкой,
показанного на рис. 87.
8?
В сечении А — А напряжение растяжения от центробежной
силы лопатки с бандажом (SC) и части хвостовика, лежащей
над сечением А — А (С'х ),
°Р
sc+c;
(t — 0,5d)3fc2 ’
(93)
j i 2nri
где a — диаметр заклепки, а шаг t = --- .
Сечение A—А нагружено также напряжением изгиба, так
как радиус, проходящий через центр тяжести лопатки, не совпа-
дает с центром тяже-
сти сечения хвостови-
ка, ослабленного за-
клепкой.
Изгибающий мо-
мент
М = (2С + £) а.
Момент сопротив-
ления сечения
W = (t — 0,5d)2
Следовательно, на-
пряжение изгиба
= 2-(2С + с;) (94)
“ — O.Sd)2
Так как хвостовики соседних лопаток плотно соприкасаются
один с другим и препятствуют изгибу, то фактическое напряже-
ние меньше определяемого формулой (94). Поэтому в сече-
нии А — А можно допустить повышенное расчетное напряжение
О = Op + Ou-
Заклепки необходимо проверить на срез и на смятие.
Напряжение среза в заклепке
т Сл 2Сл
ср nd" 3nd2
6-----
4
(95)
где Сл — центробежная сила лопатки с хвостовиком; 6 — число
мест среза двух полузаклепок (предполагается, что верхний и
нижний ряды заклепок нагружены одинаково, хотя это не всегда
соответствует действительности).
Напряжение смятия между заклепкой и лопаткой
о' = -^-;
см 3b2d
(96)
90
между заклепкой и диском
С,
(97)
а’
см d(b3-3b2)
Наконец, растягивающее напряжение в сечении ху обода
диска
Р ___ Зг2Сл -|- 2Соб
р 3 (2лг2 — id) (Ь3 — ЗЬ2) ’
(98)
где СОб — центробежная сила части обода над сечением ху,
i — число заклепок в одном ряду по окружности колеса.
2
Величина Соб, как и выше, подставлена с коэффициентом —.
Елочный хвостовик
Основным вопросом, возникающим при расчете этого хвосто-
вика (рис. 88), является распределение нагрузки между зубьями.
В технической литературе [5] показано, что это распределе-
ние отнюдь не равномерно. С одной стороны, оно зависит от ко-
эффициента податливости зу-
ба (неравномерность возра-
стает с уменьшением податли-
вости), с другой стороны —
от разности температурных
деформаций хвостовика и обо-
да диска (коэффициент подат-
ливости — это безразмерная
величина, пропорциональная
прогибу зуба). Если, напри-
мер, хвостовик имеет более
Рис. 88. Елочный хвостовик рабочей
высокую температуру, чем лопатки
обод диска, и больший коэф-
фициент линейного расширения, то в рабочем состоянии шаг
зубьев лопатки будет больше, чем у диска. Это приведет к пе-
регрузке первой пары (считая от пера лопатки) зубьев. То же
будет наблюдаться и при технологических отклонениях (при
увеличении шага зубьев лопатки).
В паровых турбинах, где температурная разность обычно не-
велика и материалы лопаток и диска имеют близкие коэффици-
енты линейного расширения, возможно равномерное распреде-
ление нагрузки между зубьями *. В газовых турбинах, где
лопатки выполняются из ста пи аустенитной структуры с коэффи-
циентом линейного расширения значительно большим, чем у
1 При испытании модели рабочей лопатки последней ступени паровой
турбины ХТГЗ 100 Мет (см. рис. 11) было установлено, что нагрузка иа первый
зуб на 40% превышает среднюю нагрузку. Нагрузка же иа последний зуб ока-
залась равной средней [44].
91
стали для дисков, где температура хвостовика существенно вы-
ше, чем температура обода диска, нагрузка на первые зубья хво-
стовика всегда значительно выше, чем на последующие (по на-
правлению к центру диска).
Расчеты елочного хвостовика довольно сложны и к тому же
предполагают, как правило, наличие лишь упругих деформаций
зубьев. На самом же деле (в особенности в лопатках высокотем-
пературных газовых турбин) большие напряжения, возникающие
в первых зубьях, вызывают пластические деформации, которые
способствуют перераспределению нагрузки и выравниванию не-
равномерности.
И. Г. Мустафин для достижения равномерного распределения
нагрузки между зубьями с учетом температурных деформаций и
ползучести металла рекомендует выполнять зазоры между опор-
ными поверхностями различными, увеличивая их от основания
в гребне диска к периферии.
Рассмотрим приближенный расчет елочного хвостовика, где
предполагается равномерное распределение нагрузки между
зубьями.
Так как в общем случае длина хвостовика b (вдоль оси тур-
бины) может быть переменной по высоте, положим, что центро-
бежная сила лопатки с хвостовиком Сл распределяется между
зубьями пропорционально величинам их поверхностей, находя-
щихся в контакте. Тогда сила, действующая на один зуб,
р. = , (99)
2 У, bi
i=l
где Сл = Сп + 2Q;
i=0
Сп — центробежная сила пера лопатки (с бандажной пол-
кой);
Ci — центробежная сила i-ro участка хвостовика.
В случае постоянной длины b хвостовика
2п
где п — число зубьев с одной стороны хвостовика.
Усилие, разрывающее хвостовик в сечении В — В,
1-1 /-1
С, = Сп + V Ci — 2 V (ЮО)
4=0 4=0
Напряжение разрыва в сечении В — В
= (101)
aibi
(размеры сечения о, и bпоказаны на рис. 88).
92
В сечении А — А
Сд Со
aib.
(Ю2)
где Со - центробежная сила части хвостовика, лежащей выше
сечения по первым впадинам.
Напряжениями изгиба от силы газа ввиду их небольшой
величины пренебрегаем.
Определим напряжения, возни-
кающие в зубе хвостовика
(рис. 89),
Рассмотрим общий случай, ко-
гда рабочая (контактирующая) по-
верхность зуба не перпендикулярна
к осевой линии зубьев, составляю-
щей угол а с радиальной осью хво-
стовика (рис. 88 и 89). Угол скоса
контактирующей поверхности от-
носительно перпендикуляра к осе-
вой линии зубьев обозначим р*.
Тогда сила, действующая нормаль-
но к рабочей поверхности зуба,
Л\ =-----------. (103)
cos (a -t- Р)
Рис. 89. Силы, действующие на
зуб елочного хвостовика
Напряжение смятия на рабочей поверхности зуба с учетом
формул (99) и (ЮЗ) составит:
- N‘ - Сл
СМ cbi п
2 cos (а + Р)
i=l
(104)
где с — ширина контакта зубьев (без галтелей и фасок).
Напряжение среза
Ni cos Р
тр b~h'
Сл COS Р
2Л' cos (а + Р) 6,
i=l
(Ю5)
Изгибающий момент в основании зуба
М = NJ,
* По некоторым данным угол скоса до 20° благоприятно сказывается иа
равномерности распределеиня нагрузки между зубьями.
93
где f — плечо силы Nt относительно середины основания зуба,
, е h . „
f х-------— sin В.
' 2cosp 2 Г
Момент сопротивления основания зуба
W — b‘h^
6
С учетом трех последних выражений найдем максимальное
напряжение изгиба в зубе:
М 1,5СЛ I е . .
и,, = --= ——----------—-—----------h sin
W ^cos(a + ₽)ib/COSP
(106)
В зубьях канавки диска возникают такие же по величине на-
пряжения, что и в зубьях лопатки, ввиду практически одинако-
вых их размеров. Растягивающие же напряжения в гребнях ди-
ска в общем случае имеют иные
значения, чем в хвостовике ло-
патки.
Напряжение разрыва в /-м се-
чении гребня (рис. 90)
Qy=2V/?(.-|- vp.
/=1 «=1
где Pi — центробежная сила t-ro
участка гребня.
Соответствующее напряжение
на разрыв в /-м сечении
(107>
djbt
где djb? — площадь /-го сечения.
Напряжение разрыва в сечении В — В
(108)
dnbn
п
где Сг = — центробежная сила гребня диска.
z=i
Иногда для уменьшения напряжения в сечении В — В толщи-
ну b обода не утоняют по направлению к центру, а увеличи-
вают (см. рис. 11), что не всегда целесообразно с точки зрения
прочности хвостовика.
Большое влияние на прочность хвостовика и гребня диска
оказывает концентрация напряжений, особенно заметная в ка-
навках между зубьями. Так, в первой канавке хвостовика паро-
вой турбины ХТГЗ 100 Мет, т. е. в сечении А — А на рис. 88,
94
коэффициент концентрации напряжений достигает величины 2,65,
а максимальное напряжение на торцах хвостовика — до
520 Мн!м2 при среднем значении 196 Л4н/л<2. Поэтому рекомен-
дуется радиус скругления г (по меньшей мере первой канавки)
выбирать возможно большим — до (0,5—0,6) с (см. рис. 89).
§ 15. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ И РАСЧЕТА ЛОПАТОК
РАДИАЛЬНЫХ ТУРБИН
В радиальных турбинах рабочие лопатки находятся в осо-
бенно неблагоприятных условиях: они подвергаются изгибу не
только паровым усилием, но и центробежной силой собственной
массы, которая значительно пре-
восходит величину первого усилия.
Поэтому лопатки крепятся обычно "
по краям к двум массивным коль-
цам сваркой или развальцовкой
так, что лопатки можно рассмат-
ривать как балки на двух опорах
при расчете на изгиб.
Один из примеров конструкции
крепления лопаток радиальной тур-
бины представлен на рис. 91 приме-
нительно к ротору, изображенному
на рис. 133.
Лопатка имеет с обеих сторон
хвостовики полуцилиндрической
формы, которые завальцовывают в
кольцевой выступ на турбинном
диске с одной стороны и в коль-
цо 5, заменяющее бандаж,— с дру-
гой. До завальцовки проточка под
лопаточные хвостовики в диске и в
Рис. 91. Крепление лопаток ра-
диальной турбины:
1 — кольцевой выступ диска; 2 и
7 — кромки лопатки; 3 — лопат-
ка; 4 и 8 — зазоры; 5 — лопаточ-
ное кольцо (бандаж); 6 и 9 — хво-
стовики лопатки; 10 — ролик
кольце имеет профиль, показанный
на рис. 91 пунктиром. Завальцовку осуществляют роликом 10,
при этом кромки 2 и 7 лопатки плотно пригоняют к диску и к
кольцу 5; с другой же стороны оставляют зазоры 4 и 8, допу-
скающие некоторый поворот лопаток вокруг хвостовиков и
компенсацию неодинаковых деформаций диска и кольца 5.
Более жесткую систему крепления лопаток применяют в ра-
диальных турбинах системы Юнгстрем с разносторонним враще-
нием дисков (см. рис. 134). Лопатки, нарезанные из профильных
полос, предварительно вставляют обоими концами в отверстия 2,
пробитые в двух дисках 1 (рис. 92), и сваривают с дисками авто-
генной сваркой, причем металл заполняет канавки 3.
После сварки диски с лопатками приобретают вид, показан-
ный на рис. 93 тонкими линиями. Далее производится токарная
95
обработка дисков, причем в них вытачивают лопаточный венец
с двумя кольцами 1, одно из которых показано на рис. 93.
Рис. 92. Подготовка лопаточного венца радиальной турбины
к сварке
Рис. 93.
Сварка и об-
точка лопа-
точного вен-
ца радиаль-
ной турбины
Эти кольца завальцовывают в лопаточные кольца 1, которые
до развальцовки показаны на рис. 94, а после развальцовки —
на рис. 95. С турбинным диском 5 лопаточный ве-
нец связан расширительным кольцом 4, также за-
вальцованным в кольцо 1 с одной стороны и в
кольцо 6—с другой. Последнее при помощи про-
волоки 7 зачеканено в турбинный диск.
Лопаточный венец представляет собой жесткую
конструкцию, которая, однако, может несколько
смещаться относительно диска благодаря наличию
расширительного кольца. Гребешки 3 из никелевой
ленты, удерживаемые расчеканкой проволоки 2,
ограничивают радиальные зазоры между сосед-
ними венцами лопаток (рис. 96).
При расчете на прочность лопаток радиальных
турбин необходимо иметь в^иду следующее:
а) центробежная сила действует перпендикулярно оси лопа-
ток и вызывает ее изгиб;
Рис. 94. Подготов-
ка к развальцовке
лопаточного
кольца
Рис. 95. Поперечный разрез лопаточного
венца радиальной турбины Юнгстрема
б) величина усилия от газа на лопатках может быть опреде-
лена по формулам (22) и (24).
96
В данном случае сила Ра действует в радиальном направле-
нии и складывается (с учетом знака!) с центробежной силой
С = pa2flr4_T, где гц_т — радиус центра тяжести пера лопатки;
в) все указанные силы можно считать равномерно распреде-
ленными по длине лопатки.
В зависимости от способа крепления хвостовиков лопатки ее
можно считать как балку со свободно опертыми или заделанны-
ми концами (например, для рис. 95).
Рис. 96. Поперечный разрез двух ступеней турбины Юнгстрема
с дисками, вращающимися в противоположном направлении
В первом случае, с учетом сказанного в п. п. а, б и в, макси-
мальное значение моментов Ма и Л1и имеет место посередине
лопатки:
. . (Ра + С) I*
Л4 =----------— Л4 = ——---------—
П1ашах о » HIumax о
о о
Во втором случае
.. Pj лл (Ра + С)1
М — —“— • Д4 —---------v а 1'—
KIamax * и тах
Эти моменты действуют на концах лопатки.
Изгибающие моменты относительно главных осей и на-
пряжения изгиба можно подсчитать по формулам (42), (43)
и (32).
Максимальные напряжения могут возникать как на входной,
так и на выходной кромках лопатки.
Следует отметить, что допустимая окружная скорость на
лопатках лимитируется не только напряжением в лопатках, но
и тангенциальными напряжениями в кольцах, в которых укреп-
лены лопатки.
Эти напряжения определяют так, как описано в § 47 приме-
нительно к барабанам.
Изложенный метод расчета неприменим к лопаткам, крепле-
ние которых осуществлено по типу рис. 91. Помимо центробеж-
ной силы и усилия газа, напряженное состояние лопаток в этой
* Здесь учтено правило знаков, принятое в § 10.
7 Заказ 1257 97
конструкции обусловливается разностью радиальных перемеще-
ний бандажного кольца 5 и несущего кольца 1, составляющего
одно целое с диском. На лопатку, кроме вышеупомянутых сил,
передаются со стороны колец изгибающие моменты и перерезы-
вающие усилия, значительно изменяющие величину и распреде-
ние изгибающих моментов по длине лопатки. Задача об
определении напряжений в лопатках радиальных турбин совме-
стно с несущими и бандажными кольцами решена инж.
В. И. Ингульцовым [15].
§ 16. ТЕМПЕРАТУРА ОХЛАЖДАЕМЫХ ТУРБИННЫХ ЛОПАТОК
И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Как указано в § 6, лопатки высокотемпературных паровых
турбин (при t0 600° С) охлаждаются паром пониженной тем-
пературы, охлаждающим хвостовики лопаток (см. рис. 41 и 42).
Лопатки газовых турбин охлаждаются отводом тепла в диск,
обдуваемый воздухом, или обдувается непосредственно хвосто-
вик, например, через зазоры елочного хвостовика.
Во всех этих случаях средняя температура профиля лопатки
на большей части ее высоты равна температуре t * заторможен-
ного в относительном движении газа перед рабочими лопат-
ками:
2 2
- "2 cosа,
и
С1
где — температура заторможенного газа перед сту-
пенью в град',
и, а, — величины, известные из теплового расчета тур-
бины;
ср — теплоемкость газа в дж/(кг-град).
Из формулы (109) следует, что температура лопатки сни-
и
жается с увеличением и и уменьшением щ и —.
ci
По высоте лопатки постоянного профиля средняя ее темпе-
ратура меняется по закону [10]:
t = t' — (t‘—t1)e~kx, (ПО)
где t\ — температура в корневом сечении лопатки в °C;
х — ордината длины лопатки, отсчитанная от корневого се-
чения, в
98
аг — коэффициент теплоотдачи от газа к лопатке в
втЦм2-граду
и?—периметр поперечного сечения лопатки
X — коэффициент теплопроводности газа в
в м\
вт/(м-град)\
f — площадь поперечного сечения лопатки.
Температуру Л можно определить из условий теплообмена
между ободом и полотном диска [10]. Расчет температуры лопа-
ток переменного профиля разобран в технической литературе
[42]. Коэффициент теплоотдачи а?
может быть принят по эксперимен-
тальным данным, полученным при
испытании неподвижных решеток
лопаток [10, 42]. Эту величину на-
до увеличить на 20—30% при рас-
чете вращающихся рабочих ло-
паток.
Характер изменения температу-
ры по длине лопатки показан на
рис. 97. Из него следует, что только
при очень большой теплопроводно-
сти материала (X -> оо), когда k —>
-> 0, лопатка по всей длине имеет
температуру, равную ее температу-
ре в корне. Уже при k > 5 10 ох-
лаждается лишь небольшая часть
длины лопатки у корня. Чем боль-
ше аг, иг, тем хуже охлаждается
лопатка, чем больше X и f, тем эф-
фективнее охлаждение. В лучшем
случае обычно k = 4 ч- 6, при не-
благоприятных условиях k может
Рис. 97. Распределение темпе-
ратуры по высоте лопатки при
4
постоянном —— = 0,5
достигать 25 и более.
Температура газа при обтекании лопатки потоком, как пра-
вило (в реактивном облопачивании), падает. Независимо от
этого меняется по профилю коэффициент теплоотдачи аг, дости-
гая максимума на входной и выходной кромках. Поэтому темпе-
ратура лопатки по профилю переменна: наибольшие ее значения
наблюдаются на кромках. Эта переменность температуры вызы-
вает образование температурных напряжений в лопатке, кото-
рые пропорциональны величине EaAt, где Е— модуль упругости,
а — коэффициент линейного расширения, Д/ — разность темпе-
ратур между отдельными участками поперечного сечения, на-
пример между кромкой и участком наибольшей толщины про-
филя. Эти напряжения в высокотемпературных газовых турби-
нах часто вызывают трещины на кромках, в особенности при
нестационарных режимах.
7*
99
Переменность температуры по длине лопатки также вызыва-
ет образование температурных напряжений. Наибольшие напря-
жения возникают в месте перехода хвостовика к перу лопат-
ки—-там, где имеют место наибольшие напряжения от разрыва
и изгиба.
Расчет температурных напряжений для этого случая разра-
ботан Е. Я. Герцбергом [37].
Более эффективным, чем рассмотренное, является внутрен-
нее воздушное или жидкостное охлаждение лопаток газовых
турбин.
§ 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЛОПАТКИ
ВСЛЕДСТВИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТАЛЛА
Как известно, в металле, находящемся длительное время под
нагрузкой в нагретом состоянии, возникают пластические
деформации, процесс нарастания которых во времени называет-
ся ползучестью.
Ползучесть наблюдается не только при больших напряже-
ниях, но и при напряжениях, меньших, чем предел текучести
материала; с повышением на-
пряжения величина пластиче-
ских деформаций растет так
же, как и с увеличением тем-
пературы и времени эксплуа-
тации.
Лопатки турбин, как и ряд
других деталей турбин, под-
вержены заметной ползучести,
так как они испытывают зна-
чительные напряжения в усло-
Рис. 98. Кривая ползучести виях работы при высоких тем-
пературах. Пластическая де-
формация лопатки (ее удли-
нение) может быть настолько большой, что будет выбран ради-
альный зазор между головкой лопатки и корпусом турбины,
произойдет задевание лопаток, обусловливающее крупную ава-
рию турбины.
Необходимо поэтому назначить величину радиального зазо-
ра с учетом ползучести материала лопатки, для чего следует
разработать методику расчета пластической деформации ло-
патки в результате ползучести.
Расчеты этого рода базируются на результатах опытного
исследования образцов металла, находящихся в условиях пол-
зучести, т. е. подвергнутых в течение длительного времени дей-
ствию нагрузки и температуры.
100
Опытные данные наносятся на графики. На рис. 98 пред-
ставлен характер изменения относительной деформации е об-
разца в функции времени т при постоянном напряжении о и
постоянной температуре е0 — начальная упругая деформация,
которую образец получает при нагружении, епл— пластическая
деформация от ползучести.
Очевидно,
е — ео + елл —
1 ®пл-
(111)
процесс ползучести состоит из трех
(кривая АВ) деформация быстро
уменьшается вслед-
Как видно из графика,
стадий. На первой стадии
возрастает. Скорость ползучести v =~
dx
ствие упрочнения металла, вызванного наклепом при деформа-
ции. Длительное действие высокой температуры уравновешива-
ет эффект упрочнения от наклепа, и с некоторого момента
(точка В) уменьшение скорости деформации прекращается.
Вторая стадия ползучести (кривая ВС) характеризуется при-
близительно постоянной скоростью ползучести; она сохраняется
до тех пор, пока на испытуемом образце не появится шейка.
На третьей стадии (кривая CD) скорость деформации непре-
рывно возрастает до тех пор, пока не наступит разрушение об-
разца (точка D). На этой стадии процесса напряжение уже не
является постоянным вследствие изменения поперечного сече-
ния шейки.
Третья стадия ползучести может отсутствовать: разрушение
происходит в точке С, оно сопровождается «хрупким» изломом
в противоположность «вязкому» разрушению с образованием
шейки.
С увеличением напряжения или температуры деформация
увеличивается. На рис. 99 показаны кривые ползучести стали
для различных напряжений. Температура испытания составля-
ла 450° С.
Упругая деформация образца в данном случае нас не инте-
ресует, и потому кривые ползучести проходят через начало
координат.
Скорость ползучести выражается или в мм) мм в час или в
процентах удлинения в час. Если, например, и = 10~8 мм!мм в
час, то это означает, что 1 мм длины образца при данном на-
пряжении и данной температуре удлиняется в час на 10-8 мм.
Если v = 10 6 % в час, то это означает, что за 1 ч образец
Удлиняется на 10~6 % своей первоначальной длины.
Типичный характер изменения скорости ползучести за время
испытания показан на рис. 100. На протяжении второй ста-
дии ползучести эта скорость минимальна (итю)- Величину
101
= Е,
деформации во второй стадии ползучести можно определить (см.
рис. 98) по формуле
р — р । dBnjl -г
еП1-ЕпЛ()+ Tj,
причем величиной еПл0 иногда пренебрегают.
Устанавливая предельно допустимую величину пластической
деформации, пределом ползучести называют напряже-
ние, которое при данной температуре за известный промежуток
времени вызывает определенную величину деформации. Так,
например, для заданных условий предел ползучести можно опре-
делить как напряжение, которое при постоянной температуре
600° С за 100 000 ч вызывает деформацию 1 % •
Рис. 99. Кривая ползучести стали:
С = 0,31%; Мп = 0.54%; Si = 0.11%;
Ni = 2,05%; Cr = 0,83%; Mo = 0.45%
Рис. 100. Изменение скорости пол-
зучести по времени
Иначе пределом ползучести называют напряжение, которое
при данной температуре вызывает определенную скорость пол-
зучести на установившемся участке ВС кривой ползучести.
Если задана приемлемая для данной детали и данной темпера-
туры (например, 600° С) скорость ползучести v= 10 '8 мм/мм в
час или 10 6 % в час, то пределом ползучести называется на-
пряжение, которое при постоянной температуре 600° С вызыва-
ет установившуюся постоянную скорость ползучести 10 8 мм/мм
в час или 10 е % в час.
Мы будем обозначать предел ползучести буквой о6т с тре-
мя индексами, обозначающими температуру, относительную
деформацию и время, за которое эта деформация достигается.
Таким образом, обозначает предел ползучести как на-
пряжение, вызывающее при температуре 600° С относительную
деформацию 1% за 10000 ч. В тех случаях, когда величины t, е,
т указываются особо, предел ползучести будем обозначать опл-
Следует отметить, что в большинстве справочных данных по ма-
териалам предел ползучести определяется по суммарной дефор-
мации— упругой плюс пластической. В дальнейшем будем
подразумевать именно эту величину деформации.
102
Для связи скорости деформации с напряжением предложен
ряд эмпирических формул, из которых наиболее широким при-
менением пользуется следующая:
= (112)
dx
где v — скорость относительной деформации;
В — некоторая функция времени, в соответствии с рис. 100
убывающая от момента начала ползучести; она асимп-
тотически стремится к предельному значению В^, и
зависит как от свойств материала, так и от его темпе-
ратуры;
т — постоянный коэффици-
ент, величина которого
зависит от температуры
и свойств данного мате-
риала.
Размерность величины В
зависит от размерностей дру-
гих величин, входящих в урав-
нение (112). Если скорость от-
носительной деформации v от-
несена 'к одному часу, а на-
пряжение о выражено в
Мн/м2, то величина В имеет
(№/Мн) т
размерность ------ .
Для стали 30, например
(С = 0,3%), при 400° С т =
= 6,9; Воо = 1,84-10~29^®т
ч
= 12%) при 454° С т = 4,4; В«
Ряд цифровых значений э
в табл. 12.
Рис. 101. Кривые ползучести ста-
ли 2X13
для хромистой стали (Сг =
: 5 1 . 1Q—22 (м2/Мн)т
ч
к коэффициентов приведен
Формулу (112) графически удобно изображать в логарифми-
ческой системе координат, где зависимость lgo = f(lgu) пред-
ставляется прямой линией для данной температуры (рис. 101).
Точка D (см. рис. 98), в которой удлинение начинает на-
растать с такой интенсивностью, что происходит разрушение
детали, соответствует так называемому пределу длитель-
ной прочности о' _ , т е. напряжению, которое при данной
температуре t приводит к разрушению через определенный
промежуток времени т; например, напряжение, которое при
температуре 600° С вызывает разрушение металла через
100 000 ч, мы обозначим о™,.
103
Связь между пределом длительной прочности и временем до
разрушения, по экспериментальным данным, устанавливается
уравнением
xp = Dg~", (113)
где — время до разрушения в ч\
D, п — постоянные для данного материала и температуры
коэффициенты.
Зависимость (ИЗ) также удобно представлять в логарифми-
ческих координатах lgoe,T —1g Опыт показывает, что в полу-
си-
Рис. 103. Зависимость предела длительной
прочности от параметра жаропрочности для
стали ЭИ405
логарифмической
стеме координат ов,т—
—формула (ИЗ)
изображается прямой
линией (рис. 102).
Сплошные участки по-
лучены эксперимен-
тально, пунктирные —
экстраполяцией.
Для
предела
прочности можно
комендовать
определения
длительной
ре-
следу ю-
щее уравнение:
T(C + lgTp) = const,
(114)
где Т — абсолютная температура;
С — постоянная, которая для большинства сталей равна
приблизительно 20.
Левая часть этого уравнения именуется параметром жаро-
прочности. Зная при температуре 1\ время до разрушения т-,
можно при температуре Т2 и том же напряжении (о = const)
найти время тг из уравнения
Л (С + 1g тх) = Т2 (С + 1g т2).
В справочниках для каждой марки стали приводятся номо-
граммы, по которым предел длительной прочности может быть
104
определен для любой температуры и любого ресурса работы
(рис. 103 и табл. 8). Из рис. 103 следует, что при температуре
600°С и ресурсе 10000 ч предел длительной прочности
Oe°io*~ 200 Мн[м2.
Если напряжение в лопатке составляет 280 Мн!м2, а темпе-
ратура 525° С, то ресурс ее работы определяется 100 000 ч.
На основании формулы (112) de-пл = Bdram.
При постоянной величине напряжения о
е„л = 2от, (115)
ГДО 2 = (116)
о
есть положительная монотонно возрастающая функция времени
(рис. 104).
Из формулы (115) следует, что Q изображается кривой пол-
зучести типа, представленного на рис. 99, если ординаты этой
кривой умножить на о-7", где
о — напряжение, отвечающее
выбраной кривой. Таким обра-
зом, величина Q легко может
быть определена по экспери-
ментальным данным.
Так как абсолютное удли-
нение й£,пл = EnJldx, то
(117)
о
для случая, когда координата Рис 104 Вид функций Вий
х меняется в пределах от нуля
до I.
По формуле (117) может быть подсчитана величина пласти-
ческой деформации турбинной лопатки с переменным по ее дли-
не напряжением о.
В соответствии с формулой (6) и рис. 59 напряжение в лю-
бом сечении лопатки на расстоянии х от основания
о= -^-[f(x)(rK + x)dx,
Их) J
где Цх) —площадь поперечного сечения лопатки на расстоянии
JfW(^ + ^)^)] dx-
х от основания.
Подставляя это значение в формулу (117), найдем
5лл=еЯ
0 х
В общем виде для лопатки переменного профиля это
нение может быть решено численным интегрированием.
(118)
урав-
10S
Так как в части высокого давления турбины лопатки имеют
небольшую длину и постоянный профиль, решим уравнение
(118) для частного случая f(x) = f = const.
Так как
ТОГД“ = a j [(-^ + у) -1 (-г +
или (119)
у т \ I /
fj [р+- е+-bp- <’2°>
о
Для облегчения расчетов автор формулы (119) В. И. Ро-
зенблюм составил график функции F , изображенный
на рис. 105. При больших значениях т. е. для коротких
лопаток, величина F {т, ~ 0,5 и почти не зависит ни от т,
Г к
НИ ОТ —.
Глава III
КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК
§ 18. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Лопатка осевой турбомашины представляет собой упругий
стержень, который может колебаться, отклоняясь в обе стороны
от своего нейтрального положения. Колебания могут быть раз-
личного типа в зависимости от характера силы, их вызывающей.
Если, например, к лопатке приложить кратковременно дей-
ствующую силу, которая выведет ее из положения равновесия,
то лопатка под действием сил упругости будет совершать сво-
бодные или собственные колебания. Частота этих коле-
баний является совершенно определенной для данной лопатки
и зависит только от ее размеров, характера закрепления и
упругих свойств материала лопатки.
Благодаря сопротивлению окружающей среды и внутренне-
му трению в материале лопатки амплитуда свободных колеба-
ний после удаления силы, вызвавшей колебания, уменьшается,
т. е. колебания являются затухающими: через некоторое
время после возбуждения колебаний лопатка приходит в со-
стояние покоя. Частота собственных колебаний и при затуха-
нии их остается неизменной, так же, как у камертона, интенсив-
ность звука которого постепенно падает после удара, но высота
тона (частота колебаний) не меняется.
Если на лопатку периодически действует какая-нибудь внеш-
няя сила, то она создает вынужденные колебания лопатки,
частота которых равна частоте приложения возмущающей силы.
Амплитуда колебаний при этом зависит от величины амплитуды
возмущающей силы, ее частоты, частоты собственных колебаний
лопатки, а также размеров, характера закрепления и материа-
ла лопатки.
В теории колебаний (38] выводится зависимость между
амплитудой вынужденных колебаний и прогибом стержня под
действием возмущающей силы, если бы она была приложена
статически.
107
Величина так называемого коэффициента усиления [> (или
динамичности), представляющего собой отношение амплитуды
вынужденных колебаний к статическому прогибу, показана на
рис. 106 в зависимости от отношения а частот возмущающей
силы и свободных колебаний лопатки, а также в зависимости от
величины и, называемой коэффициентом демпфирования или
сопротивления; этот коэффициент зависит от величины сил со-
противления колебаниям.
На рис. 106 видно, что при отношении частот, близком к
единице, амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает,
тем в большей степени, чем меньше коэффициент сопротивле-
ния Как известно, при а =
= 1 наступает явление резо-
нанса, при котором прогиб
лопатки при отсутствии сил
Рнс. 106. Коэффициент усиления
(динамичности) 6 в зависимости
от а — отношения частоты возму-
щающей силы к частоте свобод-
ных колебаний и от коэффициен-
та демпфирования и
сопротивления может достиг-
нуть бесконечно большой ве-
личины, т. е. лопатка должна
сломаться. Наличие сил со-
противления и затухающий
характер вынужденных коле-
баний обусловливают некото-
рое отклонение максимума
амплитуды от величины а =
= 1, однако разница эта не-
велика, и обычно считают, что
при резонансе а = 1
Из рис. 106 можно сделать
также следующие выводы:
1) Амплитуда вынужден-
ных колебаний может достичь
опасного значения не только
при резонансе, но и при отно-
шении частот а, лежащем при-
близительно в пределах 0,75—
1,25.
2) Малая возмущающая сила, обусловливающая небольшую
величину статического прогиба, может вызвать колебания со
значительной амплитудой, если частота этих колебаний близка
к резонансной.
3) Амплитуда колебаний с частотами, отдаленными от ре-
зонансной, мало зависит от величины сил сопротивления.
4) На величину амплитуды колебаний при резонансе суще-
ственно влияет коэффициент демпфирования; очевидно, являет-
ся желательным возможное увеличение этого коэффициента
(см. § 26).
Лопатки могут колебаться относительно как минимальной.
108
так и максимальной осей инерции. В первом случае лопатки
колеблются приблизительно в плоскости диска, во втором — в
плоскости, почти перпендикулярной к плоскости диска. В соот-
ветствии с этим различают изгибные тангенциальные и
осевые колебания лопаток. Последние связаны с вибрацией
диска и должны рассматриваться как колебания системы диска
с лопатками (см. гл. VIII).
Кроме изгибных, возможны также крутильные колебания
лопаток, т. е. колебания вокруг продольной оси, которые наблю-
даются преимущественно в длинных лопатках. В практике экс-
плуатации они встречаются реже, чем изгибные колебания, по-
этому их рассмотрению мы уделим меньшее внимание, ограни-
чиваясь в необходимых местах ссылкой на литературу.
Вибрация лопаток являлась до последнего времени причиной
многочисленных аварий турбин и компрессоров. Лишь тщатель-
ные расчеты колебаний лопаток и опытная проверка их вибра-
ционных характеристик позволили успешно бороться с этими
авариями. Детальный расчет лопаток на вибрацию с последую-
щей экспериментальной проверкой совершенно необходим для
каждого вновь спроектированного облопачивания.
§ 19. ПРИЧИНЫ КОЛЕБАНИЯ ТУРБИННЫХ ЛОПАТОК
Лопатки могут вибрировать по разнообразным причинам;
однако все эти причины сводятся к действию какой-либо перио-
дической силы, возбуждающей колебания.
Неуравновешенность ротора может вызвать колебания лопа-
ток с частотой, равной секундному числу оборотов псек.
Сопла первой, регулирующей ступени паровой турбины со-
стоят из ряда сегментов, отделенных перегородками один от
другого. Пока рабочая лопатка движется мимо соплового сег-
мента, она подвергается действию парового усилия и разгружа-
ется она от этой силы, когда находится против перегородки.
Если число сопловых сегментов обозначить через zc, то лопатка
получает zcticeK импульсов в секунду.
Подобные же возбуждающие колебания импульсы, хотя и
меньшей интенсивности, лопатка получает, проходя мимо кро-
мок сопловых лопаток, против которых полное давление пара
(газа) в потоке, выходящем из сопел, несколько падает. При
числе сопел Z\ на всей окружности колеса секундное число им-
пульсов составит 2|Псек.
В стыке между верхней и нижней половинами диафрагм
при неправильной их пригонке может возникать значительное
местное повышение или понижение расхода и давления пара,
а следовательно, и парового усилия на лопатках. Частота возму-
щающих импульсов составляет в этом случае 2псек.
Проходные сечения отдельных сопел и рабочих лопаток
вследствие неточности изготовления (особенно при заливке на-
109

Максимально?
отклонение
Состояние
покоя
правляющих лопаток в чугунные диафрагмы) обычно не равны;
это обусловливает переменность расхода пара через отдельные
каналы, переменность степени реактивности по окружности
колеса и, следовательно, переменность парового усилия, дей-
ствующего на рабочие лопатки. Частота возмущающих импуль-
сов при этом составляет inceK, где i — любое целое число.
Колебания лопаток могут быть вызваны наличием силовых
стоек корпуса перед компрессором или турбиной или за ними.
В этом случае i равно числу стоек.
При совпадении частоты
возмущающих импульсов с
частотой свободных колеба-
ний лопатки (или пакета ло-
паток) наблюдается явление
резонанса, сопровождающее-
ся резким возрастанием ам-
плитуды колебаний и обуслов-
ливающее возможную полом-
ку лопаток.
На рис. 107, а кривая 1
изображает осциллограмму
свободных затухающих коле-
баний лопатки; кривая 2 —
осциллограмму резонансных
колебаний, когда частота воз-
мущающих импульсов равна
собственной частоте. Ампли-
туда колебаний резко возра-
стает, хотя и до определенно-
го предела, характеризуемого
тем, что энергия действующих
на лопатку импульсов погло-
щается трением частиц мате-
риала лопатки.
В том случае, когда частота свободных колебаний v кратна
частоте возмущающей силы, колебания также являются опас-
ными. Положим, например, что v = 2псек.
Получив импульс, лопатка начинает вибрировать; колебания
ее затухающие, но в конце второго 'периода колебаний, который
совпадает с началом второго оборота вала, лопатка получает
новый импульс, повышающий амплитуду колебаний (рис. 107,6).
Последняя не достигает той величины, которая отмечена на
рис. 107, а при коэффициенте кратности i = 1, но все же являет-
ся опасной.
Точно так же при v = 4nceK колебания лопатки будут зату-
хающими на протяжении четырех циклов, следующих за возму-
щающим импульсом. Импульс, который сообщается лопатке в
110
е)
Рис. 107. Колебания лопаток под дей-
ствием возмущающих сил
конце четвертого цикла, вновь повышает амплитуду колебаний
и делает ее опасной (рис. 107, в).
Из сопоставления кривых 2 на рис. 107, а, бив видно, что
с увеличением коэффициента кратности максимальная ампли-
туда колебаний снижается.
Следует отметить, что в предыдущем рассмотрении (и, в
частности, на рис. 107) за собственную частоту колебаний ло-
патки была принята частота невращающейся лопатки. Ниже
будет показано, что действие центробежной силы массы лопат-
ки повышает частоту ее собственных колебаний и что вследствие
этого резонанс вращающейся лопатки при частоте возмущаю-
щих сил, равной «сек, т. е. при числе i = 1, невозможен. Таким
образом, по величине максимальной амплитуды наиболее
опасны колебания с коэффициентом кратности i = 2.
Колебания лопаток осевого компрессора (реже турбины)
вызываются также явлением срывного флаттера.
Под флаттером понимают самовозбуждающиеся колебания
тела, обтекаемого потоком газа, вследствие взаимодействия
аэродинамических и упругих сил. При отклонении какой-либо
лопатки от симметричного положения в решетке возникают
аэродинамические силы, которые могут вызвать незатухающие
колебания, поддерживаемые энергией потока. Возникновению
флаттера способствует срыв потока при обтекании лопатки с
большими положительными углами атаки. Обнаружено, что
сры-в потока может наблюдаться не на всех лопатках решетки,
а только на группе их, и что зона срыва может перемещаться
по окружности. Такое явление получило название вращающего-
ся срыва.
Характерной особенностью флаттера является изгибно-кру-
тильная форма колебаний. Отмечено, что в лопатках с прово-
лочной связью или с бандажом автоколебания не возникают.
§ 20. КОЛЕБАНИЯ ЕДИНИЧНОЙ ЛОПАТКИ
Колебания лопатки удобно изучать в лабораторных услови-
ях: для этого необходимо зажать хвостовик лопатки в тиски и
к свободному концу ее приложить возмущающую силу, частоту
которой можно менять в широких пределах, например при по-
мощи электромагнита переменного тока.
Сообщая лопатке вынужденные колебания, сначала с не-
большой частотой, а затем повышая последнюю, можно наблю-
дать следующее.
При некоторой вполне определенной для данной лопатки
частоте возмущающей силы амплитуда колебаний резко возра-
стает. Очевидно, при этом частота возмущающей силы совпада-
ет с частотой собственных колебаний лопатки и будет наблю-
даться явление резонанса.
111
Наименьшая частота собственных колебаний лопатки назы-
вается частотой п е р в о г о то н а колебаний (рис. 108, а).
Дальнейшее повышение частоты возмущающей силы резко
снижает амплитуду колебаний, которая падает почти до нуля в
соответствии с рис. 106.
Пройдя явление резонанса с первым тоном собственных
колебаний и продолжая повышать частоту возмущающей силы,
вновь будет наблюдаться при некоторой частоте последней
явление резонанса: амплитуда колебаний быстро возрастет, но
форма колебаний — колебаний второго тона — прини-
мает вид, изображенный на рис. 108,6; лопатка (если рассмат-
ривать ее как тонкий стержень) имеет кроме места заделки,
еще одну неподвижную точку, называемую узловой.
Рис. 108. Различные формы колебаний единичной лопатки:
тонкой линией отмечено нейтральное положение лопатки
Подобным же образом третий тон колебаний с еще
более высокой частотой характеризуется двумя узловыми точ-
ками (рис. 108, в) и т. д.
Частоты собственных изгибных колебаний различных тонов
лопатки постоянного поперечного сечения пропорциональны
следующим числам:
/:/':/” = 1:6,3: 17 6... (121)
Для лопаток переменного профиля числа эти получаются
иными.
Если лопатка, зажатая в хвостовике, имеет опору на другом
конце, то и в данном случае возможны колебания первого
тона — без промежуточных узловых точек, второго тона -— с од-
ной узловой точкой, третьего тона — с двумя узловыми точками
и т. д. Частоты изгибных колебаний лопатки постоянного про-
филя тогда будут пропорциональны числам
v':v":v'"= 1:3,2:6,8. (122)
Так как лопатка представляет собой не тонкий стержень,
а скорее пластину, то на ее поверхности при колебаниях обра-
зуются узловые линии. Последние' удобно наблюдать, зажав
112
лопатку в тиски так, чтобы хорда ее профиля и продольная ось
лежали приблизительно в горизонтальной плоскости. Посыпав
поверхность лопатки мелким песком (или ликоподием) и приве-
дя лопатку в резонансные колебания, можно наблюдать, как
песок сбрасывается с вибрирующих частей лопатки и удержи-
вается на неподвижных линиях — узлах (рис. 109).
Возможны еще более сложные формы, чем показанные на
рис. 109, которые, как правило, расчету не поддаются и могут
быть найдены только из эксперимента. Обычно эти сложные
Рис. 109. Различные формы колебаний лопаткн:
1 — первый тон изгибных колебаний; 2 — первый тон крутильных колебаний; 3 — вто-
рой тон изгибных колебаний; 4 — второй тон крутильных колебаний; 5 — третий тон
изгибных колебаний; 6 — одна из форм сложных колебаний
формы колебаний имеют значительную собственную частоту.
В частности, частоты различных, показанных на рис. 109, форм
колебаний возрастают с порядковым номером формы.
§ 21. ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЕДИНИЧНОЙ ЛОПАТКИ
ПОСТОЯННОГО ПРОФИЛЯ
Статическая частота изгибных колебаний
Под статической частотой колебаний понимается частота ко-
лебаний лопатки на неподвижном колесе (или лопатки, зажатой
в тисках). Частота колебаний вращающейся на диске лопатки,
как указывалось, имеет несколько большее значение, зависящее
от числа оборотов ротора.
При выводе дифференциального уравнения изгибных коле-
баний лопатки предполагается, что:
а) сила сопротивления колебаниям отсутствует;
б) линейные размеры поперечного сечения лопатки малы по
сравнению с длиной;
в) колебания происходят в одной из главных плоскостей из-
гиба.
8 Заказ 1257
113
Эти предположения позволяют воспользоваться известным
уравнением упругой линии
Е1(х)^ = -М(х), (123)
сх2
где М (х) — изгибающий момент в любом поперечном сечении;
/(х) — минимальный момент инерции этого сечения.
Дважды дифференцируя это уравнение, находим
— [е/(х)-^-1 = — = —Q(x);
дх |_ дх2 J dx
дх2 |_ дх2 J dx
где Q (я) — величина поперечной силы в том же сечении, к кото-
рому относится момент М (х);
q (х) — интенсивность нагрузки при колебаниях.
Лопатка при колебаниях нагружена силами инерции, интен-
сивность которых меняется по длине лопатки и может быть пред-
ставлена так:
<7(х) = —pf(x)^-, (125)
от2
где т — время.
Таким образом, уравнение (124) может быть переписано в
виде
— |£/(х)-^| = — pf(x)-^-,
дх2 [ v ’ дх2 J ‘ дх2
а для случая лопатки постоянного профиля (I — const и f =
= const)
дх* дх2
ИЛИ
+ а2^У. = 0) (126)
дт2 дх*
где
а*=—. (127)
Pf
Решение уравнения (126) может быть записано так:
у = Y(A cosXt 4- В sinXT), (128)
где у — прогиб лопатки на расстоянии х от опоры в момент т
(рис. 110);
У — величина, определяющая форму колебаний лопатки и
представляющая собой функцию х;
114
X = 2nv — круговая частота колебаний, т. е. частота За время
2л сек.
А и В — произвольные постоянные, которые могут быть найде-
ны для каждого частного случая.
Обозначая A = Dsina и В = Deos а, можно привести выра-
жение (128) к виду
у = DY sin (Хт + а), (129)
где DY — амплитуда колебаний;
а — угол, определяющий фазу колебаний.
Так как
= — УХ2 (A cos Хт + В sin Хт);
йт2
—(Л cos Ат + В sin Хт),
дх* dx* v
то уравнение (126) принимает вид
— — — У = 0. (130)
dx* а2 у
Обозначив
= = (131)
получим окончательно уравнение колебания
лопатки:
---£4У = 0. (132)
Рис. 110. Про-
гиб лопатки при
колебаниях
первого тона
Частными решениями уравнения (132) являются: sin kx\
cosfoc; shfoc; ch foe; общее решение этого уравнения принимает
вид
У = CjSinfoc -f- C2cosfoc + C3shkx 4-C4chfo:, (133)
где постоянные Сь С2, С3, С4 определяются граничными услови-
ями.
Для лопатки, подчиняющейся схеме, изображенной на рис. ПО
(консольная балка с заделанным концом), прогиб и угол наклона
касательной к упругой линии в закрепленном конце равны нулю
(при х = 0):
1) У = 0; 2) — = 0.
dx
На свободном конце лопатки равны нулю изгибающий момент
и поперечная сила; поэтому (при х = /)
rtzY iPY
3) — = 0; 4) = 0.
dx- dx3
Первое из этих четырех условий удовлетворяется, если
С2 + С4 = 0.
8*
115
Второе условие приводит к уравнению
— = kCy cos kx — kC2 sin kx + kC3 ch kx + kCi sh kx = 0.
dx
При x = 0 уравнение удовлетворяется, если
G + С3 = 0.
Аналогично третьему и четвертому граничным условиям
соответствуют уравнения:
— Су sin kl — С2 cos kl + С3 sh kl + C4 ch kl — 0;
— Cy cos kl 4~ C2 sinkl + C3 ch kl -|- C4 sh kl = 0.
Заменяя в этих формулах С3 на —Cj и С4 на —С2, получим
Су (sin kl + sh kl) + C2 (cos kl + ch kl) = 0 (134)
и
Су (cos kl + ch kl) — C2 (s in kl — shkl) = 0. (135)
Исключение величин Су и С2 из двух последних уравнений
дает
(cos kl + ch kl)2 + sin2 kl — sh2 kl — 0,
откуда
cosklchkl= — 1. (136)
Это уравнение имеет бесконечно большое число решений. Пер-
вые шесть корней указаны ниже;
Обозначение корня . kJ kJ kJ kJ kJ kJ
Величина его . 1,875 4,694 7,855 10,996 14,137 17,279
Теперь из уравнения (131) можно определить X, а следова-
тельно, и v:
(137)
X = (kl)2
EI .
Рр4 ’
- —I/ (138)
2л Г pfP
Подставляя kl = 1,875, найдем собственную частоту колеба-
ний первого тона лопаток, закрепленных по схеме, изображенной
на рис. ПО.
/4т> (139)
2л 1
или
0,56 , V = I /"(140)
р у Pf
где Е — в н/м2, р - — в кг!м\ I — в я4, f — в м2, 1 — в я.
116
Значение модуля упругости Е должно быть взято при средней
рабочей температуре лопатки, что особенно важно для высоко-
температурных газовых турбин.
Частоты следующих тонов найдутся подстановкой в уравнение
(138) величины k2l, k3l и т. д. Отношения частот, равные квадрату
отношения величин kl, указаны в формуле (121).
Уравнение упругой линии при колебаниях может быть полу-
чено из уравнения (133) подстановкой значений постоянных инте-
грирования С.
Подставляя в уравнения (134) и (135) величину kl = 1,875,
найдем = —0,734.
Из уравнения (133) может быть найдена амплитуда колеба-
ний на свободном конце лопатки:
Y (I) Сг (sin kJ — sh kJ) 4- C2 (cos kJ — ch kJ),
откуда (с использованием предыдущего соотношения)
= 0,368У (/); C2 = 0,501У (/).
Обозначая относительную длину лопатки
найдем следующее уравнение кривой прогиба лопатки при коле-
баниях первого тона:
У = У (1) {0,368 [sin (1,8750 — sh (1,87501 +
+ 0,501 [ch (1,8750 — cos (1,8752;)]}. (141)
Подобным же образом можно составить уравнения для кри-
вых прогиба второго и следующих тонов, подтверждающие фор-
му кривых, приведенных на рис. 107.
Собственную частоту колебаний лопатки постоянного профи-
ля, с жестко заделанным хвостовиком и свободно опертой го-
ловкой (при наличии бандажа), можно определить по уравнени-
ям (130) — (133), но для других граничных условий.
В этом случае
dV
1) У = 0 при х = 0; 2) ---= 0 при х = 0;
dx
3) У = 0 при х = I; 4) = 0 при х = I.
dx2
Вместо уравнения (136) получается уравнение
tgfcZ = th£Z. (142)
Корни этого уравнения имеют значения:
Обозначение корня.............. kJ kJ kJ kJ kJ
Величина корня ................ 3,927 7,069 10,21 13,35 16,49
117
Частота свободных колебаний первого тона определяется по
формуле
2,46 , / El
-”—у 7Г
= 4,39 раза больше частоты колебаний лопат-
(143)
Она в
\ 1,875 /
ки без бандажа.
Лопатки радиальных турбин часто могут рассматривать-
ся как стержни постоянного сечения с жестко заделанными обои-
ми концами. Для этих лопаток граничные условия таковы:
1) Y = 0 при х = 0; 2) Y = 0 при х = I;
3) = 0 при х - - 0; 4) — = 0 при
dx dx
х = I.
Уравнение для определения частоты собственных колебаний
принимает вид
cos kl ch kl ~ I. (144)
Первые пять корней этого уравнения имеют следующие циф-
ровые значения:
Обозначение корня kJ ksl kAl kJ
Величина корня . . 4,73 7,853 10,996 14,14 17,28
Частота колебаний первого тона определяется по формуле
3,59
(145)
V = ----
р
Она в 1 §75 у = 6’41 Раза больше частоты, определяемой по
формуле (140) для единичной лопатки осевой турбины без бан-
дажа.
Следует отметить, что заделку лопатки в хвостовике (а для
радиальных турбин — с обеих сторон) нельзя считать абсолютно
жесткой; в связи с этим истинная частота колебаний получается
обычно меньше вычисленной по вышеприведенным формулам, в
особенности для коротких лопаток.
Частота колебаний лопатки на диске может получиться мень-
ше частоты лопатки, зажатой в тисках, вследствие недостаточной
жесткости заделки лопаток в диске в окружном направлении. На-
конец, расхождение между расчетными и экспериментально най-
денными частотами объясняется также тем, что при выводе диф-
ференциального уравнения колебаний мы пренебрегли влиянием
поперечной силы на прогиб лопатки.
По опытам ЛМЗ отношение ф экспериментально найденной
частоты колебаний к расчетной зависит от гибкости лопатки, т. е.
118
от отношения длины лопатки к радиусу инерции р ее сечения
(рис. 111). При — ^>60 отношение чр ~ 1, а при —= 10 величи-
Р Р
на чр = 0,45 4- 0,7 в зависимости от типа лопаток (кривые 1 и 2
относятся к различным типам лопаток).
Обычно у лопаток длиной более 200—300 мм расчетные и эк-
спериментальные ча-
стоты совпадают удов-
летворительно.
Во всяком случае
(и в особенности для
коротких лопаток)
окончательное сужде-
ние о вибрационной
характеристике лопа-
ток может быть сде-
опыт-
Рис. 111. Влияние гибкости лопатки (отно-
шение длины к радиусу инерции р ее сече-
ния) на частоту колебаний:
1 — лопатки с плоским хвостовиком, выполнен-
ной заодно с промежуточным телом; 2 — лопат-
ки из светлокатаного профиля с отдельными про-
межуточными телами
испытание
! комнат-
лано лишь после
кого определения час-
тоты свободных коле-
баний.
Если 1
проведено в
ных условиях, то надо
внести поправку на рабочую температуру лопатки, влияющую
на величину модуля упругости (частота колебаний пропорцио-
нальна Уе).
Частота колебаний вращающейся лопатки
На лопатку при ее колебаниях на вращающемся роторе дей-
ствует центробежная сила массы лопатки; эта сила стремится
выпрямить ось лопатки, прогнутую, как показано на рис. 66. Та-
ким образом, при колебаниях не только силы упругости, но и
изгибающий момент от центробежной силы стремятся вернуть
лопатку в ее нейтральное, равновесное положение.
Жесткость лопатки на изгиб при вращении становится выше,
и частота ее свободных колебаний увеличивается.
Если обозначить через v4 частоту колебаний идеально гибкой
лопатки, не обладающей силами упругости, но находящейся под
воздействием центробежной силы, то истинная частота колебаний
лопатки на вращающемся диске, или так называемая динами-
ческая частота колебаний, может быть определена по формуле
где, как будет показано в § 22, пропорциональна угловой ско-
рости вращения со:
v* = Вп*
ц а
119
где В — коэффициент, который по А. Е. Шнейдману [18] для ло-
паток постоянного профиля, колеблющихся в первом тоне,
В = 1,571 + 0,193 = 0,7850—0,592, (146)
где гк — радиус закрепления лопатки;
О = -у--отношение среднего диаметра облопачивания к
длине лопатки.
Таким образом, динамическая частота колебаний лопатки мо-
жет быть определена по формуле
= Kv2 + Вг1се'к>
(147)
где v для единичной лопатки постоянного сечения находится по
формуле (140), а коэффициент В — по формуле (146).
В радиальных турбинах действие центробежной силы лопат-
ки практически не оказывает влияния на частоту собственных
колебаний, и для них можно ограничиться определением лишь
статической частоты v.
Частота крутильных колебаний лопатки
Дифференциальное уравнение крутильных колебаний лопаток
имеет вид
= (148)
дх \ дх / от2
где х — отрезок длины лопатки;
GK — жесткость на кручение;
G — модуль упругрсти второго рода;
/С — геометрическая характеристика жесткости на кручение
(для круглого сечения равная полярному моменту инер-
ции) ;
Ф— угол закручивания;
р — плотность материала лопатки;
1р — полярный момент инерции сечения лопатки относительно
центра жесткости;
т — время.
При гармонических колебаниях
Ф = Фо cos Хт,
где фо — функция, определяющая форму колебаний;
X — круговая частота колебаний.
Подставляя выражение для ф в уравнение (148), найдем для
лопатки постоянного профиля (G/C = const, Ip = const) уравне-
ние колебаний в следующем виде:
^ + ^Ф0 = 0; (149)
120
где
откуда
^2 _ ^2Р^Р
GK ’
f~GK = fe/ »/ GK_
| p/p - i у plp '
(150)
(151)
Общее решение уравнения (149) имеет вид
<р0 = Сг sin kx 4- С2 cos kx.
Граничными условиями являются
(Мкр — крутящий момент).
Из первого условия следует
С2 = 0,
из второго
C±k cos kl = 0.
Это уравнение имеет бесконечное множество корней. Первые
три корня
(*0i = ^; (*02 = ул; (*03 = 4^
Из уравнения (151) находим частоты первых трех тонов кру-
тильных колебаний лопатки постоянного профиля (с учетом того,
что X = 2nv):
у'"
Отношение частот
(152)
= 1 :3:5. (153)
§ 22. ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЕРВОГО ТОНА
ЕДИНИЧНОЙ ЛОПАТКИ ПЕРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ
Расчет по энергетическому методу
Для определения частоты колебаний единичной лопатки пере-
менного профиля воспользуемся энергетическим методом, кото-
рый хотя и является приближенным, но дает более простое ре-
шение задачи, чем интегрирование общего дифференциального
уравнения колебаний.
12»
Задаемся формой кривой прогибов лопатки при ее колеба-
ниях. Для этого можно использовать уравнение (141) или ему по-
'добное, можно задаться и более простым уравнением кривой
прогибов, имея, однако, в виду, что вычисленная по энергетиче-
скому методу частота колебаний тем ближе к истинной, чем более
соответствует действительности принятая форма упругой линии.
Так как лопатка представляет собой стержень, заделанный
одним концом, то уравнение, определяющее форму колебаний
У = Т(х), должно во всяком случае удовлетворять следующим
граничным условиям:
У (0) = 0; У'(0) = 0.
Определим потенциальную энергию деформации лопатки в от-
клоненном положении. Найдем также работу, совершаемую цен-
тробежной силой лопатки при ее прогибе. Наконец, определим
максимальную кинетическую энергию массы лопатки, соответст-
вующую моменту ее прохождения через нейтральное положение.
Приравнивая друг другу сумму кинетической энергии и рабо-
ты центробежной силы, с одной стороны, и потенциальную энер-
гию — с другой, получим уравнение для определения частоты соб-
ственных колебаний, входящей (как будет показано ниже) в
формулу для кинетической энергии.
Предположим, что упругая линия лопатки при ее отклонении
в плоскости наибольшего изгиба, т. е. в плоскости, лежащей под
углом р к плоскости, перпендикулярной к оси вала (см. рис. 75)
изображается кривой АВ на рис. ПО, уравнение которой у =
= У(х).
В таком случае изгибающий момент в любом сечении лопатки
М(х)=—Е/ (х)-^,
а потенциальная энергия деформации
J 2EI (х) 2 J \ дх2 )
о о
(154)
Из уравнения (129) находим
—— = D sin (Хт -|- а)--
дх2 dx2
Максимальная энергия деформации соответствует максималь-
ному отклонению лопатки от нейтрального положения, при кото-
ром sin (Zt + а) = 1, поэтому
i
FD2 Р / И2У \2
nmax=^- |/(x)(44-)dx. (155)
2 J \ ах2 /
о
122
, определить Z7,
1Си
Рис. 112. Схема
вибрирующей
лопатки
Этот интеграл можно найти после подстановки вместо 1 (х) и
У соответствующих функций х. Решение может быть и графиче-
ским, для чего надо дважды графически дифференцировать кри-
d2Y
вую АВ (рис. НО), т. е. построить кривую — ; далее следует
построить кривую моментов инерции I (х) и, помножив ординаты
- I
этой кривой на квадрат ординат первой I 1
например по правилу трапеций.
Центробежная сила элемента лопатки dx
на расстоянии х от основания лопатки
(рис. 112).
dC = pco2f (х) dx (гк 4-х). (156)
В плоскости наибольшего изгиба лопатки
эту силу можно разложить на силу, направ
ленную по оси х — х,
dCx — dC cos а
и поперечную составляющую
dCu = dC sin а.
Можно положить
sin а tg а = ——— ,
гк + х
где, в соответствии с § 11, у\ = у cos 0.
Поэтому
dCu = pro2/ (х) у cos (Их. (157)
Работа силы dCx при отклонении лопатки от нейтрального по-
ложения равна произведению силы dCx на путь z, пройденный
точкой приложения этой силы.
Из рис. 112 следует, что
z = s — х.
Длина кривой s, как известно, определяется формулой
s = J V 1 4- у dx,
о
где
У
123
Разложим в ряд у l+y'2 , тогда
Гн7=1 + 4—v-+-
Пренебрегая ввиду малости производной у' ее степенями вы-
ше второй, получим
(158)
При максимальном отклонении лопатки
и
ду _ D dY
дх dx
Эту величину можно найти аналитически или графически по
принятой зависимости Y = Y(х).
Таким образом, работа, совершаемая силой dCx,
i
Wr = -^2dCx =
b
---^-D2Jf(x)(rK + x)f(-g-j2dx. (159)
о b
Знак минус в этой формуле поставлен потому, что в резуль-
тате изгиба поперечные сечения перемещаются к основанию ло-
патки, в то время как ось х— хи вектор центробежной силы на-
правлены к периферии лопатки (положительное направление).
Величина cos а в формуле принята равной единице.
Работа силы dCu при максимальном отклонении лопатки
i I
Г2 = J dCu = D2 J f (х) Y2 cos2 pdx,
О о
(160)
где вместо у, подставлена максимальная амплитуда DY cos р.
Множитель —
2
поставлен потому, что, как следует из формулы
(157), сила dCu является линейной функцией прогиба у.
Кинетическую энергию лопатки можно определить следую-
щим образом.
124
Из уравнения (129) находят скорость любой точки лопатки
при ее колебании:
v = = DYY (cos + а).
дх
Максимальная скорость достигается в нейтральном положе-
нии при cos (1т + а) = 1:
Цпах = DXY.
Кинетическая энергия лопатки
Т’.ах = Рф(х) YZdX. (161)
О о
Из равенства
= Tmax + W, + Ws (162)
можно определить Л, а следовательно, и v, в данном случае vg.
Подставляя в уравнение (162) формулы (155), (159) — (161),
получим
Таким образом, квадрат частоты колебаний вращающейся
лопатки складывается из двух величин:
(163)
= Bn*.(165)
(164)
125
где
f , Г / dY \2
J f(x)(rK + x) dx I ---- dx
b о
i
J f(x)Y2dx
о
COS2 p.
(166)
Так как величина, определяемая формулой (164), получается
из равенства 77тах = Ттях, а величина по формуле (165) —из ра-
венства IT] + + Тшах = 0, то первая из них представляет со-
бой v — статическую частоту колебаний, а вторая v4— частоту
колебаний лопатки, не обладающей силами упругости, но нахо-
дящейся под воздействием центробежной силы.
Таким образом, как было указано в § 21, va =
В соответствии со сказанным выше точность найденной этим
методом частоты колебаний зависит от правильности выбора
формы кривой прогиба лопатки. Известно [32], что всякая при-
ближенная функция У(х) дает большие значения частоты v, чем
точная функция. Поэтому, определив частоту дпя нескольких
форм уравнения У(х), надо остановиться на той из этих форм,
которая дает наименьшую величину v.
Рассмотрим методику пользования формулой (163) для рас-
чета лопатки переменного профиля, в которой площадь попереч-
ного сечения и момент инерции меняются по законам, аналогич-
ным выражению (7):
f(C) = fK(i-^m); /С) = 7Д1-^),
где
С = --;а=1 —А; 6 = 1 —
~ l fK 1К
Положим, что уравнение упругой линии имеет вид
У = с??.
Подставляя принятые функции /, 1 и У в формулу (163), по-
лучим после интегрирования
q2 (q — 1 )2( —— —----------)
v2 _ EIK \2q —3 2<? + р-3 '
д 4л2р[к1* 1 а "Г
2q+l ~ 2q 4- m -f- 1
2
CtK
1 a
2q 2q - - m
1 a
2q -J- 1 2<j -}- m + 1
(167)
126
Варьируя в этой формуле величиной q (т. е. меняя форму кри-
вой прогибов), определяем минимальную величину уд, которая и
будет искомой.
Существенным недостатком изложенного метода является за-
труднительность выбора вида функции Y(х) (при неправильном
выборе функции получаются завышенные значения частоты ко-
лебаний).
Для сравнения можно рекомендовать выполнение расчета как
по вышеописанному методу, так и на основе уравнения (141),
причем за окончательное значение vg принимается наименьшее
из полученных. В зависимости от того, насколько удачно выбра-
на функция У(х), ошибка в определении частоты по энергетиче-
скому методу доходит до 2—5%.
Для лопаток активного профиля р ~ О можно принимать
cos ₽ = 1.
Пример. Определить частоту собственных изгибных колебаний первого
тона вращающейся лопатки следующих размеров: I = 10 см; гк = 31,5 см;
{к = 3,66 см2; 1К = 0,582 см4; fn = 1,48 см2; = 0,129 см4; т = 0,935; р = 0,56;
псек = 144 сек-’; 0 = 0; Е = 19,6 1010 н1м2; р = 8 103 кг/м?; а = 0,596; b =
= 0,779.
По формуле (167) *
/ 1 0,779 \
02 (о _ П2 --------— --------------
, 19,6 • 1010 • 10* • 0,582 \2g — 3 2g + 0,56 —3' ,
vi =---------------------------------------------------------------г
д 39,5 8 • 103 3,66 104 1 0,596
2g + 1 2g+ 0,935 + 1
+1442
<?2
2g-1
1 0,596
2g ~ 2g+ 0,935
1 0,596
2g + 1 — 2g+ 0,935+ 1
= 9,86 104
/ 1 0,779 \
( 2g — 3 ~ 2g —2,44 /
0,596
+ 2,074 104
<?2
2g-1
2g+1 2g+1,935
1 0,596
2g ~ 2g + 0,935
2g+ 1 2g+ 1,335
Давая g различные значения, получим следующие величины va:
g=l,6 1,75 1,8 1,85 1,9 2
ve= 1740 1410 1390 1385 1410 1450
* Так как---в первом сомножителе формулы выражено в мг!секг, а во
втором сомножителе линейные величины подставлены в см, то первый увели-
чен в 104 раз.
127
Наименьшее значение va при q = 1,85 является искомым. Отметим, что
формула (147) для данного случая имеет вид
vd = К182 - 10* + 5,5Л2ск,
т. е. v = 1350 сек ', В = 55
Приближенные методы определения частоты
собственных изгибных колебаний лопатки
Для слабоизогнутых профилей турбинных и компрессорных
лопаток отношение — может быть найдено из следующей при-
ближенной формулы:
— = 6,56 - 10“6с2
f
1 + 0,887 — W,
с2 J
(168)
где 7 — минимальный момент инерции в м4;
с— максимальная толщина профиля в см\
h. — максимальная стрела
Рис. 113. Слабоизогнутып про-
филь
кости наименьшей жесткости
ного профиля
прогиба средней линии
профиля относительно
хорды (изогнутость) в
см
Величины с и h показаны на
рис. 113.
Поэтому частота изгибных
колебаний первого тона в плос-
слабо изогнутой лопатки постоян-
Размерности величин те же, что и в формуле (140).
Частоту собственных колебаний единичной лопатки перемен-
ного профиля можно определить очень просто, если изменение по
высоте лопатки момента инерции и площади профиля подчиняет-
ся формулам [38]:
1(х) = /к(1 — my— m'sin-y-); (170)
f(x) = fK(l-n^--n'sin-^), (171)
где
128
п' -
1
fK
In — момент инерции профиля лопатки на периферии;
/Ср — момент инерции профиля посередине высоты лопатки;
fcp — площадь профиля посередине высоты лопатки.
Статическая частота первого тона собственных изгибных ко-
лебаний для этого случая определяется формулой, подобной фор-
муле (139):
где коэффициент а определяется
по формуле
oeici /~ 1—0,193m — 0,493m'
а = 3,516 1/ -----------------.
F 1 —0,807п —0,493п'
(173)
а для лопатки, свободно опертой
на периферии (например, полоч-
кой по рис. 23, з),
Рис. 114. График для выбора ко-
эффициента В:
I — лопатка постоянного профиля;
2 — лопатка переменного профиля с
минимальным значением величины цл
а = 15,42
/1 —0,431m — 0,626m'
1—0,569л —0,857n'
(174)
Если коэффициенты т, т', п, п' не больше, чем 0,5, и размеры
лопатки строго подчиняются формулам (170), (171), то ошибка в
определении частоты с помощью формул (173), (174) составляет
лишь 2%. В других случаях формулами можно пользоваться для
ориентировочного определения частоты колебаний: преимуще-
ством формул является их простота.
Для ориентировочного выбора коэффициента В в формуле
(147) для лопатки переменного профиля может служить график
на рис. 114.
Кривая 1 относится к лопатке постоянного профиля и пост-
роена по формуле (146), кривая 2 — к лопатке переменного про-
филя с минимальным практически встречающимся отношением
— = р,п. Для различных лопаток величина коэффициента В
IK
ориентировочно лежит в заштрихованной на графике области.
Понятие о расчете крутильных колебаний
первого тона лопаток переменного профиля
Применяя для расчета энергетический метод, можно полу-
чить следующие выражения для потенциальной и кинетической
9 Заказ 1257 ^29
энергий лопатки, испытывающей крутильные колебания:
1 с M2K(x)dx
LT J
о
о
Обозначения в выражениях соответствуют § 21, но величины
Мк, К, 1р являются переменными по длине лопатки х.
Приравнивая приведенные выше выражения, которые в об-
щем аналогичны формулам (154) и (167), найдем
Г \ dx J
№ = — -°—j---------------. (175)
Р С ч
J 1р (х) <Ро dx
о
Это уравнение можно решить методом численного интегриро-
вания, задавшись кривой углов закрутки лопатки <po(*)-
§ 23. ФОРМЫ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОЧНЫХ ПАКЕТОВ
Возбуждая в лабораторных условиях колебания лопаточного
пакета, можно, как и в случае единичной лопатки, воспроизвести
различные формы этих колебаний.
Наинизшая частота, при которой появляется резонанс, выра-
жается цифрой, близкой к частоте собственных колебаний пер-
вого тона единичной лопатки, заделанной хвостовиком и свобод-
ной у головки (рис. 115, а).
Все лопатки пакета колеблются в одной фазе с практически
одинаковыми кривыми прогиба, приблизительно такими же, как
у единичной лопатки. Так каК жесткость бандажа повышает час-
тоту пакета по сравнению с частотой отдельной лопатки, а масса
бандажа снижает ее, то частоты пакета и единичной лопатки вы-
ражаются цифрами одного порядка (подробнее см. следующий
параграф).
Количество лопаток в пакете, начиная с шести и выше, не
влияет на частоту колебаний.
Следуя предложению А. В. Левина и У. Е. Ривоша, эту форму
колебаний будем называть Ао.
Повышая частоту силы, возбуждающей колебание пакета,
можно отметить быстрое затухание колебаний типа Ао и затем
(при определенном, более высоком значении частоты) возникно-
вение нового типа колебаний (рис. 116). Этот тип колебаний ха-
130
рактерен тем, что вершины лопаток при колебаниях почти или со-
всем неподвижны и отдельные лопатки пакета колеблются раз-
личным образом.
На рис. 116, а одна половина лопаток колеблется симметрич-
но относительно другой, причем в случае нечетного числа лопа-
ток в пакете средняя остается неподвижной. Такие колебания на-
зывают колебаниями типа Во с симметрией первого рода. На
рис. 116, б одинаковыми являются колебания первой и последней
лопаток пакета, второй и предпоследней и т. д. Это — колебания
типа Во с симметрией второго рода. В обоих случаях частота ко-
лебаний близка к собственной
частоте колебаний первого
тона единичной лопатки, за-
жатой в хвостовике и опертой
у головки.
Рис. 116. Схема колебаний пакета ло-
паток типа Во:
а — с симметрией первого рода; б — с
симметрией второго рода
Рис. 115. Схема колебаний пакета
лопаток:
а — тип Ло; б — тип Л1
Дальнейшее повышение частоты возмущающей силы вызовет
появление колебаний типа А, при которых (как и в типе Ло)
кривые прогибов лопаток почти одинаковы (см. рис. 115, б). Час-
тота колебаний приблизительно соответствует частоте колебаний
второго тона лопатки, зажатой в хвостовике и свободной у го-
ловки.
Следующий тип колебаний (Bi), характеризуется вновь не-
подвижными вершинами, различными кривыми прогибов от-
дельных лопаток и одной узловой точкой в средней части
лопаток.
Таким образом, колебания типов Ло, Л2,„. чередуются с ко-
лебаниями типов Во, Bi, В2,..., причем с увеличением числа уз-
ловых точек влияние бандажа уменьшается и частоты коле-
баний пакета типов Ао, А2,... стремятся к частоте колебаний
единичной лопатки без бандажа с тем же числом узловых точек.
Частоты же колебаний типов Во, Вь В2,... стремятся к частоте ко-
лебаний отдельной лопатки, опертой у головки, с тем же числом
узловых точек.
9* 131
При наличии скрепляющей проволоки в средней части лопа-
ток (кроме бандажа на головках) колебания типа Во становятся
невозможными, а частота колебаний типа Ао повышается.
Скрепляющая проволока изменяет также частоту колебаний ти-
пов Ль Вь Опасными считают обычно лишь три типа колебаний
пакета: Ао, Во и At.
§ 24. ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТА
ЛОПАТОК ПОСТОЯННОГО ПРОФИЛЯ
При решении дифференциального уравнения (132) примени-
тельно к лопаткам, связанным бандажом, надо иметь в виду сле-
дующие четыре граничных условия. Первые два условия вытека-
ют из того, что у хвостовика лопатки (при х = 0):
1) У = 0; 2) — = 0.
dx
Третье и четвертое условия определяются тем, что на верши-
ну лопатки действуют, как было показано в § 11, изгибающий
момент и поперечная сила.
Изгибающий момент определяется по формуле (52), а попе-
речная сила Qc представляет собой силу инерции бандажа:
где те — масса бандажа, длина которого равна одному шагу.
Так как
Мб = -Е1^-, Q6 = -EI^,
дх2 дх3
ТО
03у 12(zn— Y)HGI б cos2 р ду(1) '
дх2 Iznt6 дх ’
д3у __ гпб д2у (I)
дх3 "" ~ЁГ дх2
Из уравнения (128) следует
= ^- = ^LMcosXT + BsinM;
d-r2 дх dx
(Л cos Хт + В sin Z/t).
дх3 dx3
Подставляя эти значения в уравнение (176) и переходя к от-
носительной координате £ = , находим
d2Y dY
dt? ~ Пб dC
^ = -sY
dt,3
при 5=1,
(177)
132
где, как и в формуле (55),
12(гя—l)/6Wcos2P m6W
ЭТд — j s — .
/2/7/б El
Уравнения (177) являются третьим и четвертым граничными
условиями при решении дифференциального уравнения (132) для
данного случая.
Используя эти условия, А. В. Левин [20] выводит следующее
уравнение:
1
«б (sin kl ch kl — cos kl sh kl) — — (1 + cos kl ch kl)
K6 = kl ---------------------------------------------------, (178)
--(sin kl ch kl + cos kl sh kl) — as (1 — cos kl ch kl)
kl
133
где
тб _ .
аб -=------—
тл Кл
тл— масса рабочей части одной лопатки;
Уб— объем бандажа, длина которого равна одному шагу;
Ул— объем рабочей части одной лопатки.
Из уравнения (178) по заданным Лб и аб можно найти k, а
следовательно, и частоту колебаний v. Уравнению (178), как
Рис. 118. Влияние бандажа иа колебания пакета типа Ао
(по сравнению с рис. 20 увеличен масштаб по оси
абсцисс)
трансцендентному, удовлетворяет бесконечно большое число зна-
чений k. Наименьшему значению k соответствует частота первого
тона колебаний, следующему по величине — частота второго тона
(с узловой точкой) и т. д.
На рис. 117—119 показаны зависимости между kl, пв и аб
для первого и второго тона колебаний (типов Ло и Л2), причем
вместо kl введена переменная
ф = —,
v
где V6 — частота пакета, связанного бандажом;
v — частота первого тона колебаний отдельной лопатки, за-
жатой в хвостовике и свободной у вершины.
Так как
EI
134
[в формуле (131) применительно к пакету, связанному банда-
жом, дана круговая частота Ас вместо А], то
V == 1 / ^7 __ ("ч
6 2л 2л V pf 2л
EI
Pfl* ’
Сравнивая эту формулу с формулой (139) для единичной ло-
патки, находим
т =-^-= lfeZ)2
* v 3,516
Следовательно, для первого тона колебаний (типа Ло) в со-
ответствии с формулой (140)
0,56
v6 = -^—«р
(179)
EI
Pf
Вычислив величины Лб и ав для данного пакету, можно по
кривым на рис. 117 и 119 найти <р, а затем по формуле (180) —
(180)
Рис. 119. Влияние бандажа иа колебания пакета типа At
На рис. 120 совмещены кривые, приведенные на рис. 117—
119, и добавлены, кроме того, кривые для определения частоты
колебаний пакета типа Во. Возможные частоты колебаний этого
типа лежат между двумя кривыми, ограничивающими данную
область. Влиянием массы бандажа при определении частоты ко-
лебаний типа Во можно пренебречь.
Если пакет лопаток у вершины связан не бандажом, а про-
волокой на том или ином расстоянии от хвостовика лопатки, то
135
Рис. 120. Влияние бандажа на колебания пакета типов
Ло, fio, At
Колебания типа Ао Колебания типа Во Колебания типа. Ai
методика решения задачи по определению частоты колебаний
пакета аналогична вышеизложенной. Представляют интерес
кривые, построенные А. В. Левиным и приведенные на рис. 121.
На этих кривых коэффициент (р для пакета, связанного проволо-
кой, дается в зависимости от расположения проволоки по высоте
лопатки (для различных величин лс и ас, которые аналогичны
Рис. 121. Влияние расположения проволоки по длине ло-
патки на частоту колебаний пакета типа До
величинам пб и сад)- Наибольшая частота колебаний получается
при расположении проволоки на высоте (0,50,6)/ от хвосто-
вика лопатки.
Формы крутильных колебаний пакета лопаток постоянного
профиля и метод их расчета разработаны А. В. Левиным и
С. С. Шур [27].
§ 25. ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТА
ЛОПАТОК ПЕРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ
Для пакета лопаток переменного профиля может быть со-
ставлено и решено методом численного интегрирования диффе-
ренциальное уравнение колебаний по типу уравнения (132).
Решение это дает достаточно точный результат, но отличает-
ся большой сложностью и громоздкостью вычислений [20]. При-
ведем поэтому более простой, хотя и менее точный энергетиче-
ский метод решения поставленной задачи.
Вычислим потенциальную и кинетическую энергию при коле-
баниях лопатки с бандажом.
Потенциальная энергия лопатки по формуле (155)
Пл=-^-]/(0(П2^ (181)
О
137
где переменные величины отнесены к относительной координате
£ =“• в связи с чем перед знаком интеграла в знаменателе по-
ставлено I3.
Потенциальная энергия одного шага бандажа равна работе
момента Мб, т. е. половине произведения этого момента на угол
поворота СС1 оси лопатки в точке крепления бандажа (см. §11):
/7 - мб ду(П
6 2/ '
По формуле (56)
м = Е1кпб dy_(Y}_ . . 182ч
6 Z2 д£
Так как по уравнению (129)
ду (1) г-> • /а । х dY (О
у v — = D sin (Лт 4- а)-— ,
dt, ' dt,
а при максимальном отклонении оси лопатки
=ДУ'(1),
dt,
то
/7б = _^б £3[У'(1)]2. (183)
Кинетическая энергия элементарного участка лопатки дли-
ной Idt, составляет
Дифференцируя уравнение (129), находим
= DYX6cos (Хбт + а)
дт
(круговая частота колебаний пакета, как и выше, обозначе-
на Хе).
В нейтральном положении лопатки cos (Xgx + а) = 1 и кине-
тическая энергия максимальна:
dTA=-^plf(t,)Dn26dZ;
Тл = — р/П2Хб f f (□ Y2dt. (184)
о
Подобным же образом находится максимальная величина
кинетической энергии бандажа, длина которого равна одному
шагу:
Л = ^-рУб(ЧгГ =4-рУб^2[У(1)]2, (185)
2 \ ди /с=1 2
где Уб — объем бандажа, длина которого равна одному шагу.
138
Так как
Лл + Пб — Тл+Тб
(работу центробежных сил не учитываем и, следовательно, опре-
деляем статическую частоту колебаний), то
-у Р Ю ГМ + (1)12 = f f (О Ж +
+ РУДЦУ (I)]2,
откуда
^Р(У')М^ + лб[У'(1)р
(186)
р(£)УМ£+ -у-[К(1)Р
В практике расчетов по этой формуле величина У, представ-
ляющая собой функцию £ и определяющая форму колебаний,
заменяется аналитическим выражением кривой статического
прогиба лопатки под действием равномерно распределенной на-
грузки (давление газа) интенсивностью q.
А. В. Левин указывает, что разница между частотами — вы-
численной по формуле (186) с использованием кривой статиче-
ского прогиба от равномерной нагрузки и действительной, вы-
численной интегрированием дифференциального уравнения ко-
лебаний, составляет не более 1—2%; при этом частота, найденная
по энергетическому методу, всегда выше действительной.
При статическом изгибе пакета на лопатку действуют давле-
ние пара, создающее равномерную нагрузку интенсивностью q,
и момент Мб от бандажа, приложенный к головке лопатки (см.
рис. 75).
Потенциальная энергия изгиба, которая по заданной кривой
прогиба у = у(£) определяется как
Пл=-^гр(О(/№
о
равна, с другой стороны, работе, совершаемой при изгибе сила-
ми, приложенными к лопатке, т. е.
р (0 tm мвУ (В-
о о
139
Подставляя сюда значение Мб по формуле (182), находим
р (9 (y'W = у<% - 1У' (I)]2;
о о
1 1
{J (У")Щ + Ъ ly' (I)!2} = <7 J У<%-
о к 0
Заменяя величину У в формуле (186) статическим прогибом
у, приводим эту формулу к следующему виду:
J у&
= JL_---------£------------. (187)
Р р(£)^ + -у-[У(1)Г
Обозначим через z(£) ординаты кривой прогиба, отнесенные
к максимальному прогибу,
*(9
у (О
у(1) ’
Умножим и разделим, кроме того, знаменатель формулы
(187) на площадь сечения лопатки у корня /к; тогда эта форму-
ла может быть переписана так:
9fK
(188)
где
2Л1«
<7 = —-
/2
Уб /п
ст"
Рассчитав, как показано в § 11, кривую статического прогиба
лопатки, по формуле (188) можно определить круговую частоту
колебаний первого тона пакета лопаток, а по ней
Интегралы, входящие в формулу (188), легко вычисляются
по правилу трапеций.
Энергетическим методом, как было показано в § 22, можно
определить и динамическую частоту колебаний, для чего к по-
140
J г (9^
О
о
тенциальной энергии изгиба надо добавить работу центробеж-
ной силы. Этот вывод дан в книге А. В. Левина [20], где можно
найти также определение частоты колебаний пакета второго то-
на и более точный метод учета конечного числа лопаток в
пакете.
В статье А. В. Левина и С С Шур [27] дана методика расчета
крутильных колебаний пакета лопаток переменного профиля и
показано, что особенно опасны внутрипакетные колебания, от
которых можно отстроиться только изменением числа направ-
ляющих лопаток или изменением профиля рабочих лопаток.
Пр и м е р Найти частоту изгибных колебаний первого тона пакета ло-
паток, рассчитанного на изгиб в § 11.
Ординаты кривой статического прогиба лопатки были даны в табл. 4.
В табл. 6 внесены относительные величины z(t) этих ординат для значений
£ = 0,05; 0,15; 0,25.величины f(t,) площади поперечного сечения лопатки и
отношение ~ (в корневом сечении fK = 1,01 см2). В последнем столбце табли-
1к
KV 2/^
цы вычислены величины zz(lJ.
IK
Таблица 6
Вычисление частоты колебаний пакета лопаток
с f (0 см* НЕ) fK г (Е) = х(1) г. (?)
0,05 0,990 0,980 0,013 0,000
0,15 0,957 0,947 0,064 0,004
0,25 0,933 0,924 0,148 0,020
0,35 0,913 0,905 0,265 0,064
0,45 0,896 0,888 0,400 0,142
0,55 0,884 0,876 0,541 0,256
0,65 0,875 0,867 0,674 0,394
0,75 0.866 0,858 0,792 0,538
0,85 0,860 0,852 0,894 0,680
0,95 0,852 0,844 0,970 0,794
Так как ось абсцисс кривой статического прогиба разбита на десять рав-
ных частей и в табл. 6 внесены значения z(Q на середине каждого деления, то
1
Jz(OdC = 0,12z(C).
о
Точно также
[ Z2 (£) dt, = 0,12 —z2 (t,).
J 1к 1к
0
1 Заимствован из книги А. В. Левина (20].
141
С учетом ранее сделанных обозначений формулу (188) можно
следующей:
заменить
где
Следовательно,
Мк
2n3pl2fK
ф-г2Ю + Ю-^-Ъ(1)
1к Чк J
Мк = 2,67 нм;
V6 = 2,125 см3 = 2,125- 10-6 м3;
у(\) = 0,0482 см = 0,482 10-3 м;
2г(С) = 4,76;
2 _фкг2(£) = 2>89;
1к
р = 7800 кг/м3.
(189)

*6 =
X
-------= 4420 1/сек2.
10~3
_______________2,67________________
2 3,142 • 7800 • 0.32752 1,01 - 10~4 Х
4,76
10 - 2,125
+ 32,75 • 1,01
vg = 66,5 гц.
А. В. Левин указывает, что частота собственных колебаний того
та, найденная более точным методом последовательных приближений при ре-
шении дифференциального уравнения колебаний, оказалась равной 65,8 гц, т. е.
отличается менее чем на 1% от частоты, вычисленной энергетическим методом.
же паке-
§ 26. НАПРЯЖЕНИЯ В ЛОПАТКЕ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ
Если привести лопатку в колебательное движение и затем
прекратить действие возмущающей силы, то амплитуда колеба-
ний лопатки благодаря наличию сил сопротивления будет умень-
шаться.
Зависимость прогиба лопатки, которая при отсутствии сил со-
противления имела вид, описанный выражением (129), в данном
случае принимает форму
у (х, %) = DY (х) e~hx sin (Хт + а), (190)
где у(х, т)—прогиб при колебании, зависящий от координаты
рассматриваемой точки лопатки и от времени т;
У(х)—-функция, определяющая форму колебания лопатки;
h — коэффициент затухания, зависящий от сил сопро-
тивления колебаниям.
Множитель e~hT характеризует затухание колебаний. Изме-
нение амплитуды колебаний любой точки лопатки с течением вре-
мени показано на рис. 122.
142
Если в момент времени т прогиб любой точки лопатки опре-
деляется уравнением (190), то через промежуток времени, рав-
ный периоду колебаний, этот прогиб окажется равным
у (х, т + Т) = DY (х) e-h{x+T} sin [X (т + Л + «1-
Так как период колебаний
у, _ 1 _ 2л
- v - А, ’
то
sin [X (т + Т) + а] = sin (Хт + а).
За промежуток времени Т амплитуда колебаний уменьшает-
ся, следовательно, в еАт раз и
у (х, т + Т) = DY (х) е ~hxe~~hT sin (Хт + а). (191}
Натуральный логарифм отношения двух смежных амплитуд
колебания, взятых за промежуток времени Т, равный периоду
колебаний, называется логарифмическим декремен-
том затухания колебаний.
S = In = In т) = In ehT = hT. (192}
Уг y(x,i + 7)
На рис. 192 величины yt и yz соответствуют максимальной
амплитуде колебания, при которой
sin (Хт -f- а) = sin [X (т + Т) + а] = 1.
Значение логарифмического декремента затухания колебаний
оказывает существенное влияние на величину напряжения в ло
патках, и поэтому остановимся на нем подробнее.
Декремент затухания коле-
баний зависит от химического
состава и термической обра-
ботки стали, из которой изго-
товлены лопатки, от напряже-
ния в лопатке, от температуры
ее, от времени эксплуатации
турбины.
Из обычно применяемых
для изготовления лопаток ма-
териалов наибольшим декре- ₽ис- 122' Затухающие колебания
ментом затухания колебании
обладает 13%-ная хромистая сталь (типа 2X13), наименьшим —
литой сплав виталлиум (28,7% Сг, 5,6% Мо, 65,4% Со). На
рис. 123 показана зависимость логарифмического декремента
затухания колебания от напряжения для нескольких типов ста-
лей и для сплава виталлиум. С увеличением напряжения декре-
мент возрастает.
141
Зависимость декремента затухания колебаний от температу-
ры более сложная: при малых напряжениях декремент растет,
а при больших Напряжениях (свыше 100 Мн!м2 для стали 2X13)
падает с увеличением температуры.
У лопаток, находившихся в длительной эксплуатации, декре-
мент затухания колебаний снижается. Он может быть в некото-
рых случаях восстановлен термической обработкой.
Если отдельная лопатка постоянного сечения колеблется под
действием периодически меняющегося усилия -q cos рт, равно-
мерно распределенного по длине лопатки, то максимальное на-
пряжение в корневом сечении лопатки при
Рис. 123. Зависимость декремента коле-
бания от напряжения (при температуре
24° С)
резонансе
состав-
ПТ]/2
6U7
(193)
это на-
динамическим в
называть
ляет [20]
®а =
Будем
пряжение
отличие от статического на-
пряжения изгиба, расчет
которого изложен в § 10
и 11.
В формуле (193)
1
J Уп(№
(knl)*§ Y2n(№
где Уп(£)— величина, определяющая форму колебаний n-го тона
и представляющая собой функцию £ = -у-;
(knl)—величина, зависящая от тона колебания и характера
крепления лопатки;
W — момент сопротивления профиля лопатки;
б — логарифмический декремент затухания колебаний.
Значения коэффициента Сп для первых трех тонов колебания
лопатки постоянного профиля с жестко заделанным хвостовиком
и свободной или опертой головкой приведены в табл. 7.
Так как интенсивность -q возмущающей силы неизвестна, при
помощи формулы (193) можно вычислить лишь относительные
напряжения в лопатке, приняв напряжения при колебании пер-
вого тона лопатки без бандажа за единицу. Тогда относительные
напряжения при других тонах и типах колебаний будут рав-
ны
Q
Результаты подсчета приведены в столбце 4 табл. 7. Из рас-
чета видно, что с повышением тона колебаний при той же интен-
144
Таблица 7
Характеристика различных форм колебаний единичной лопатки
сивности возмущающей силы динамическое напряжение резко
падает. Если бы возмущающая сила интенсивностью ц действо-
вала статически, то напряжение в корневом сечении лопатки со-
ставляло

2W
или о.
1]Р
8W
в зависимости от того, свободна или оперта концевая часть ло-
патки.
Разделив на это выражение формулу (193), найдем соотно-
шение между динамическим напряжением при колебании в резо-
нансе и статическим под действием той же возмущающей силы:
для лопатки без бандажа
2л п
ад — ^n°v.’
(194)
Ю Заказ 1257
145
для лопатки с опертой вершиной
8л
о
В столбце 5 табл. 7 вычислена величина отношения динами-
ческого напряжения к статическому, найденная для величины
декремента затухания колебаний б = 0,02. Это отношение для
первого тона колебаний превышает цифру 100, но быстро па-
дает с увеличением числа узловых точек.
Отсюда следует, что малая возмущающая сила, составляющая
лишь небольшую часть от полного статического давления газа,
способна создать при колебании в резонансе напряжения, зна-
чительно превышающие статические напряжения изгиба под
действием сил газа.
Так, например, если интенсивность т] возмущающей силы при
колебании составляет всего 10% от интенсивности q статической
нагрузки, а статическое напряжение от изгиба в лопатке состав-
ляет ои = 30 Мн!м2, то при статической нагрузке интенсивно-
стью т] соответствующее напряжение = 0,1-30 = 3 Мн/м2.
Если логарифмический декремент затухания колебаний со-
ставляет 6 = 0,02, а коэффициент Сп для первого тона колебаний
2/Тс
(см. табл. 7), Cj = 0,444, то по формуле (194) од = 0,444-3=
= 418 Мн/м2.
Таким образом, динамическое напряжение, возникающее при
резонансе от переменного усилия, интенсивность которого со-
ставляет лишь 10% от интенсивности давления газа, в 14 раз
больше статического напряжения от изгиба под действием сил
газа.
Для лопаток, связанных в пакеты, формула (194) заменяется
следующей:
од = -^ИС„ои, (195)
о
где р — пакетный множитель, показывающий, как влияет на
действие возмущающих сил соединение лопаток бандажом или
проволокой.
Так как действие возмущающей силы на отдельные лопатки
воспринимается всем пакетом, подвод энергии от возмущающей
силы в единицу времени на отдельную лопатку уменьшается; это
снижает величину динамического напряжения.
Величина пакетного множителя определяется по формуле [20]:
in
^пгп —
р =-------— , (196)
zn sin--
*2
146
где zn — число лопаток в пакете;
i = —— — число полных периодов колебаний, которые ло-
псек
патка совершает за один оборот диска;
Z2 — число лопаток на колесе.
Величина пакетного множителя меньше единицы и убывает
с увеличением i. Этим отчасти объясняется меньшая вероятность
поломки лопаток при больших i.
Если вибрация вызвана прерывистостью потока пара, выходя-
щего из сопел, то вместо i в формулу (195) надо подставить чис-
ло сопел г\. При отношении — , лежащем в пределах 0,2—0,8,
г2
и при числе zn = 10 ч- 20
величина ц не превышает
0,15.
При выборе числа ло-
паток в пакете надо счи-
таться с величиной пакет-
ного множителя, стремясь
придать ему возможно ма-
лое значение.
Особенно большой ве-
личины достигают динами-
ческие напряжения В сту- рис 124. Амплитуда колебаний ло-
пенях паровых турбин с латки парциальной ступени
парциальным подводом па-
ра, где в течение опреде-
ленных периодически повторяющихся отрезков времени на ло-
патки вообще не действует сила парового потока.
На рис. 124 показан характер колебаний лопатки при парци-
альном подводе пара. Заштрихованный прямоугольник вверху
изображает нагрузку лопатки паровым усилием. Как при вступ-
лении лопатки в паровой поток из сопел, так и при выходе из
него амплитуда колебаний лопатки резко возрастает.
Так как лопатки регулирующей ступени турбины имеют не-
большую длину и обладают высокой частотой собственных коле-
баний (несколько тысяч периодов в секунду), все лопатки диска
(они всегда имеют несколько отличающуюся одна от другой
собственную частоту) не могут быть отстроены от резонанса
с возмущающими силами, частоты которых кратны числу оборо-
тов. Поэтому, как правило, на диске регулирующей ступени всег-
да имеются лопатки, работающие в резонансе с частотами
v = iticeK (где i — целое число), и напряжение в этих лопатках
надо рассчитывать при работе их в резонансе (при первом тоне
колебаний).
У. Е. Ривош вывел следующую формулу для определения де-
формации лопаток ступеней с парциальным подводом пара под
10*
147
действием динамических напряжений при резонансных колеба-
ниях первого тона:
(9 \
1 + 4), (197)
10 ]
тле Уст — деформация лопатки под действием статической на-
грузки (изгиб шаровым усилием).
Даже в том случае, когда число i велико и колебания счита-
ются неопасными, динамическое напряжение в лопатках парци-
альных колес достигает значительной величины.
Например, при частоте собственных колебаний лопатки
v = 1000 гц и числе оборотов псек = 50 об!сек
i = = 20.
псек
Если принять б = 0,01, то у = llt/Cm- Следовательно, и напря-
жение оа = 11 ои-
В лопатке ступени с полным подводом пара динамическое на-
пряжение, возникающее под действием возмущающей силы, так-
же во много раз превышает статическое. Возмущающая сила,
однако, может быть небольшой. В парциальной же ступени воз-
мущающая сила равна полному паровому усилию на лопатку,
вследствие чего динамическое напряжение оказывается весьма
значительным.
Этим и объясняют частые поломки лопаток, которые наблю-
дались раньше у регулирующих ступеней, несмотря на неболь-
шую длину лопаток и значительную их жесткость. В настоящее
время применением лопаток большой ширины и жестким их
креплением (сваркой между собой отдельных лопаток) статиче-
ские напряжения от изгиба в регулирующих ступенях доводят до
минимума (см. § 32), существенно повышая этим надежность об-
лопачивания.
Кроме того, при проектировании лопаток регулирующих сту-
пеней рекомендуется:
а) выполнять их возможно более короткими (не в ущерб, ко-
нечно, к. п. д.) и с возможно более высокими частотами коле-
баний;
б) не делать разрывов между группами сопел, относящимися
к отдельным регулирующим клапанам;
в) выбирать материал с возможно большим декрементом за-
тухания колебаний.
Следовательно, динамические напряжения, возникающие при
резонансных колебаниях лопаток, чрезвычайно опасны для ра-
боты турбины. Эти напряжения вызываются незначительной воз-
мущающей силой, составляющей лишь малую долю полного дав-
ления на лопатку, и тем не менее во много раз превышают стати-
ческие напряжения от изгиба их паром (газом). Особенно опас-
148
ны динамические напряжения в парциальных регулирующих
колесах, где обычно невозможно отстроиться от резонанса и где
возмущающей силой является паровое (газовое) усилие.
Опасными видами колебаний, как показывает и практика
эксплуатации турбин, являются для лопаток, связанных в паке-
ты, лишь колебания типов Ло, At, Во. При этом надо учитывать,
что перевязка лопаток бандажом и проволоками существенно
снижает величину динамических напряжений.
§ 27. ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ОБЛОПАЧИВАНИЯ
ПРИ КОЛЕБАНИЯХ
В § 19 было сказано, что частота импульсов, вызывающих ко-
лебания лопаток, равна или кратна числу оборотов ротора, при-
чем коэффициент кратности i может быть любым целым числом.
Поэтому, если динамическая частота свободных колебаний ло-
патки va = iricgx, то могут возникнуть резонансные колебания.
Эти колебания являются, однако, опасными лишь в тех случаях,
если, с одной стороны, i = 2, 3, 4, 5, 6 (причем с увеличением i
опасность колебаний уменьшается) или, с другой стороны, если
i = Zi, где Z\ — число сопел [для парциальной ступени под Zi по-
нимается фиктивное число сопел, которое соответствовало бы
полному подводу пара (газа) при том же шаге сопел].
Используя формулу (147), можно написать
i"ceK = />2 + Ви^,
откуда резонансное число оборотов, часто именуемое критиче-
ским числом оборотов (не смешивать с критическим числом обо-
ротов вала),
nP£3 = —=L=. (198)
P«s j4(-2 В ' '
Необходимо, чтобы при малых i число през не совпадало с ра-
бочим числом оборотов турбины; чем меньше коэффициент крат-
ности, тем больше рабочее число оборотов должно отличаться
от резонансного. Желательно, чтобы Дм = ——”pg3 100% соста-
п
вило не менее: 15% для второй кратности (i = 2), 8% для
третьей кратности, 6% для четвертой кратности, 5% для пятой
кратности, 4% для шестой кратности.
Допустимо совпадение рабочего и резонансного чисел оборо-
тов, если i = l или больше. Отметим, что приведенные выше циф-
ры минимально допустимых отклонений рабочего числа оборотов
от резонансного относятся лишь к колебаниям типа До.
Как уже отмечалось, короткие лопатки большой жесткости
(первых ступеней турбины) не могут быть отстроены от резонанса.
149
Если, например, частота собственных колебаний лопатки со-
ставляет приблизительно 500 гц, а число оборотов турбины 50
в секунду, то частоты 450, 500 и 550 гц являются резонансными.
Нерезонансными, наиболее удаленными от указанных выше, бу-
дут частоты 475 и 525 гц. Разница между резонансными (450, 500
и 550 гц) и нерезонансными (475 и 525 гц) частотами составляет
всего 5—5,5%, в то время как разброс частот отдельных лопа-
ток на диске может доходить до 8—10%. Следовательно, на ди-
ске всегда найдутся лопатки, работающие в резонансе.
Чем выше собственная частота колебаний лопатки, тем боль-
шее число лопаток на колесе может находиться в резонансе.
Однако при этом возрастает и коэффициент кратности числу обо-
ротов (в предыдущем примере он равен 10): амплитуда таких
колебаний невелика, и, выбирая невысокие напряжения статиче-
ского изгиба, можно обеспечить безопасную работу лопаток.
При 3000 об/мин ротора лопатки с собственной частотой ко-
лебаний около 300 гц могут быть отстроены от резонанса.
Под v для единичной лопатки в формуле (198) понимается
статическая частота колебаний первого тона (по рис. 108, а),
для лопатки в пакете — статическая частота ve, определяемая
методами, изложенными в § 24 и 25 для колебаний типов Ао, Во
и Ль Опасной для лопаток турбины является также частота воз-
мущающей силы, равная г1/гс^к и обусловленная прерывистостью
по длине окружности струи пара (газа), вытекающей из сопел.
Хотя величина ZiticeK обычно велика, но и частоты первых не-
скольких тонов колебаний лопаток в частях высокого и среднего
давлений турбины также значительны, и поэтому они могут сов-
падать с частотой возмущающей силы.
А. В. Левин указывает, что опасными с точки зрения совпа-
дения собственной частоты с величиной Z\ticeK являются колеба-
ния типа Во (первый тон) лопаток, связанных бандажом, и коле-
бания типа А( (второй тон) лопаток отдельных или связанных
в пакеты. Поэтому частоты колебаний vb и va типов Во и не
должны совпадать с т. е.
ZlnceK> VA 7^ 21Псек (199)
(в эти неравенства можно подставлять статическую частоту ко-
лебаний, так как влияние центробежной силы на частоты корот-
ких лопаток невелико).
Опытное определение частот колебаний типов Во и А] затруд-
нительно и даже не всегда возможно. Поэтому в неравенст-
ве (199) и va удобно выразить в функции статической часто-
ты v колебаний первого тона единичной лопатки (зажатой в хво-
стовике и свободной у головки).
Из рис. 122 следует, что частоты колебаний пакета типов Во
и А) лежат в интервале значений 4,39—7,2 от статической часто-
ты колебаний первого тона единичной лопатки, т. е. резонансные
150
колебания типов Во и Ах возможны, если 4,39v 7,2v.
Обычно эти пределы несколько расширяют и считают ненадеж-
ной работу облопачивания, если
г1пеек
V
(200)
Величина v в этом неравенстве представляет собой произве-
дение частоты колебаний единичной лопатки с абсолютно жест-
ким креплением, т. е. частоты, определяемой по формуле (140),
на коэффициент ф, учиты-
вающий упругость задел-
ки. Коэффициент ф может
быть найден по рис. 111.
Следует подчеркнуть, что
неравенство (200) справед-
ливо только для лопаток
постояннного сечения.
Резонансные числа обо-
ротов ротора удобно опре-
делять при помощи диаг-
раммы (рис. 125).
По формуле (147) стро-
ят кривые максимальной
и минимальной частоты vg
колебаний отдельных лопа-
ток или пакетов: при этом
v берут по данным испыта-
ний лопаток, чем и объяс-
Рис. 125. Диаграмма резонансных чисел
оборотов: по оси ординат отложены ча-
стоты колебаний лопаток (пакетов)
в периодах в секунду
няется наличие двух кри-
вых vg; между этими кри-
выми лежат частоты всех
лопаток данного колеса.
На рис. 125 показаны
кривые частоты vg изгибных колебаний первого тона. На ди-
аграмму можно также нанести кривые более высоких частот
других форм колебаний (в частности, крутильных).
Из начала координат проведены лучи, изображающие геомет-
рическое место частот, которые имеет лопатка, если ее частота
в герцах в 2, 3 раза и более превышает секундное число оборо-
тов турбины; число кратности указано на каждом луче. Орди-
наты луча 6, например, в 6 раз больше его абсцисс.
Абсциссы точек пересечения лучей с кривыми частоты vg ко-
лебаний соответствуют резонансным числам оборотов. Так, на-
пример, в пересечении луча 4 с нижней кривой частоты vg коле-
баний находится резонансное число оборотов през = 55 об]сек,
так как при этом числе оборотов частота колебаний vg = 4-55 =
= 220 гц.
151
Вследствие разброса частот колебаний отдельных лопаток ре-
зонансные числа оборотов лежат в пределах заштрихованной зо-
ны. Зоны опасных чисел оборотов должны быть расширены на
величину рекомендуемых отклонений от резонансных чисел обо-
ротов.
Из диаграммы ясно, что рабочее число оборотов турбины
обычно лежит между двумя резонансными числами оборотов раз-
личной кратности (на рис. 125 между оборотами четвертой и пя-
той кратности). Отсюда понятна важность поддержания постоян-
ного числа периодов в сети электрического тока, на которую ра-
ботает данный турбогенератор. Ясно также, что для турбины
с переменным числом оборотов (например, турбовоздуходувки)
резонансные числа оборотов с низкими кратностями (до шестой)
должны находиться за пределами нормального изменения рабо-
чих чисел оборотов, на которых турбина должна работать дли-
тельно.
Если статическая частота колебаний лопатки газовой турби-
ны рассчитана или определена экспериментально при нормаль-
ной температуре 20° С, а температура газа в ГТУ повышается
с увеличением числа оборотов, то частота колебаний лопатки на
различных режимах работы может быть определена по формуле
= 1/ — v2В/г2 ,
о 1/ р * сек1
Г ^20
где £2о и Et — модули упругости материала при нормальной
и рабочей температурах.
Кривые частот vg колебаний на рис. 125 в этом случае имеют
вид, данный пунктирными линиями: повышение частоты за счет
центробежных сил не компенсирует падение ее из-за нагрева ло-
патки.
Вибрационная характеристика каждого вновь применяемого
облопачивания должна быть проверена при проектировании и по-
стройке турбины. Собственную частоту колебаний лопаток, по-
мимо расчета, который выполняется при проектировании, следует
определять опытным путем, лучше всего на облопаченном диске
турбины [9], чтобы учесть фактическую жесткость заделки лопа-
ток и жесткость посадки бандажа.
Если вибрационная характеристика облопачивания окажется
неудачной, т. е. на рабочих числах оборотов возможны резонанс-
ные колебания с небольшим коэффициентом кратности i, необхо-
димо настроить лопатки, т. е или изменить частоты их
собственных колебаний, или изменить частоты возмущающей
силы.
Рассматривая неравенства (200) для лопаток постоянного се-
чения, надо иметь в виду, что нижние значения интервала (4—8)
соответствуют колебаниям типа Во, а верхние — колебаниям ти-
152
па Ль Поэтому, если величина г1Псек- находится в нижней части
V
этого интервала, то избежать резонансных колебаний типа Во
можно: 1) изменением профиля лопатки; 2) изменением числа
сопел 3) прошивкой лопаток проволокой, что, как указыва-
лось выше, делает невозможными колебания типа Во. Если же
величина гПсек совпадает с частотой колебаний типа (т е.
V
лежит в верхней части упомянутого интервала), то настроить
лопатки можно лишь изменением профиля лопаток и числа со-
пел Zb
Для лопаток переменного профиля с бандажом и проволоч-
ными связями при совпадении частоты с величиной Z\nceK следует
изменить или собственную частоту (профиль) лопаток или число
направляющих лопаток zb
Независимо от этого для уменьшения динамических напряже-
ний в лопатке, попавшей по тем или иным причинам в резонанс,
ограничивают, как указывается в § 32, величину статических на-
пряжений от усилия газов.
Глава IV
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЛОПАТОК. ВЫБОР
ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
§ 28. ТРЕБОВАНИЯ. ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МАТЕРИАЛУ ДЛЯ ЛОПАТОК
Анализ условий, в которых работают рабочие лопатки, и изу-
чение типичных аварий лопаточного аппарата устанавливают,
что материал для лопаток должен иметь следующие пока-
затели:
а) высокую прочность при рабочей температуре лопатки;
б) высокую пластичность, необходимую для равномерного
распределения напряжений по всей площади поперечного сече-
ния лопатки;
в) малую чувствительность к концентрации напряжений и
возможно больший декремент затухания колебаний;
г) стабильную структуру, обеспечивающую неизменность ме-
ханических свойств во время эксплуатации;
д) сопротивляемость коррозии под действием газа или пара,
а также кислорода воздуха;
е) сопротивляемость эрозии;
ж) благоприятные технологические свойства, позволяющие
применять дешевые методы обработки лопаток и обеспечиваю-
щие точное выполнение размеров профиля и высокую чистоту по-
верхности.
Для лопаток высокотемпературных газовых турбин большое
значение имеет теплопроводность металла и его коэффициент ли-
нейного расширения. Чем больше теплопроводность А, тем будет
более равномерным температурное поле лопатки; чем меньше ко-
эффициент линейного расширения, тем ниже температурные на-
пряжения, возникающие от неравномерности температурного
поля (см.§ 14).
Говоря о показателях прочности металла, надо отметить, что
только при температуре лопатки приблизительно до 400° С мож-
но удовлетворяться данными о механических свойствах мате-
риала (пределе прочности, пределе текучести и др.), полученны-
ми при кратковременных испытаниях для данной температуры.
154
Как указывалось, при длительном действии нагрузки, особен-
но в условиях высокой температуры, металл пластически дефор-
мируется при напряжениях, меньших предела текучести. Кроме
того, в таких же условиях металл разрушается при напряжении,
меньшем, чем предел прочности, так как с увеличением времени
действия нагрузки разрушающее напряжение падает. Таким об-
разом, при высоких температурах металла прочность его зависит
не только от величины механического напряжения, но и от вре-
мени воздействия нагрузки на металл.
Отсюда следует, что при высоких температурах предел проч-
ности и предел текучести не могут служить критериями прочно-
сти. Критериями в этом случае надо считать предел ползучести
и предел длительной прочности. При оценке усталостной проч-
ности лопаток критерием прочности служит предел выносливо-
сти (усталости) при симметричном цикле о_ь Величину его сле-
дует принимать во внимание при выборе материала для лопаток
наряду с пределами текучести и длительной прочности. Так же,
как и последние, предел выносливости уменьшается с ростом
температуры. На сопротивление усталости большое влияние ока-
зывает чувствительность материала к концентрации напряже-
ний, о которой можно судить, сравнив значения пределов вынос-
ливости гладких (o-i) и надрезанных (o_i)M образцов.
Эффективными средствами борьбы с концентрацией напряже-
ний в лопатках являются тщательное их полирование, увеличе-
ние радиусов перехода пера в ножку, скругление кромок, увели-
чение, по возможности, радиусов впадин елочных хвостовиков
и т. п. Предел выносливости зависит от состояния поверхности
лопаток, поэтому с течением времени в результате коррозии и
эрозии лопаток он снижается.
Следует иметь в виду, что при колебаниях лопаток напряже-
яия в материале изменяются по асимметричному циклу: на пе-
ременные напряжения изгиба накладываются постоянные растя-
гивающие напряжения от центробежной силы. Поэтому рассчи-
тывать лопатки на выносливость следует по соответствующим
методам [20].
Трудность проведения указанных расчетов состоит в отсут-
ствии надежных данных для величины динамических напряже-
ний в лопатках. Правильное суждение о запасе усталостной
прочности можно сделать лишь после эксплуатационных экспе-
риментальных исследований.
§ 29. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ПАРОВЫХ ТУРБИН
Советские турбостроительные заводы применяют для турбин-
ных лопаток исключительно нержавеющие стали: для работы в
области умеренных температур пара (до 450° С) требованиям,
указанным в предыдущем параграфе, в значительной степени
155
удовлетворяют хромистые нержавеющие стали 1X13, 2X13. При
небольших напряжениях эти стали могут применяться даже при
температуре пара до 550° С.
Для более высоких температур могут быть рекомендованы
стали 15Х11МФ (до 540° С), 15Х12ВМФ или ЭИ802 (до 580° С),
1Х12В2МФ (до 580° С).Это также хромистые нержавеющие стали
перлитного класса с таким же небольшим содержанием никеля,
как и стали 1X13, 2X13, но с присадкой молибдена и вана-
дия, а в двух последних сталях (ЭИ802 и 1Х12В2МФ) и воль-
фрама.
Еще большей жаропрочностью отличаются стали аустенитного
класса: ЭИ 123, ЭИ405 (также близкая к ним по свойствам
ЭИ403), ЭИ612К- Последняя рекомендуется для температур до
700° С. Эта группа относится к хромоникелевым сталям с боль-
шим содержанием никеля (до 14% в сталях ЭИ 123 и ЭИ405 и до
38% в стали ЭИ612К) и различными присадками, одни из кото-
рых (вольфрам, молибден, кобальт) повышают прочность при
высоких температурах, другие (титан, ниобий) предотвращают
склонность к интеркристаллитной коррозии.
Химический состав и некоторые физические константы и меха-
нические характеристики этих сталей приведены в табл. 8.
Следует отметить, что механические свойства хромистых ста-
лей существенно зависят от метода термообработки. Так, напри-
мер, понижением температуры отпуска можно существенно по-
высить предел прочности и предел пропорциональности стали
2X13, однако при этом падают удлинение и ударная вязкость,
что нецелесообразно для турбинных лопаток с их большими
динамическими напряжениями от изгиба и переменной на-
грузкой.
Хромоникелевые стали ЭИ 123 и ЭИ405 обладают более высо-
кими, чем хромистые стали, жаропрочностью и коррозионной
стойкостью. Они отличаются также большой пластичностью, но
значительно меньшим, чем у стали 2X13, пределом текучести при
комнатной температуре. При этом можно отметить, что характер
термообработки стали ЭИ 123 не так сильно влияет на ее механи-
ческие показатели, как у стали 2X13.
Цельнофрезерованные лопатки изготовляются обычно из горя-
чекатаных полос, кованых или штампованных заготовок. Из ста-
ли 1X13 могут быть изготовлены холоднокатаные профили. Про-
водятся успешные опыты по изготовлению литых лопаток (мето-
дом точного литья) из стали 2X13. На опытных образцах таких
лопаток получены механические свойства, почти не отличающие-
ся от указанных в табл. 8.
Из табл. 8 видно, как резко падают с увеличением темпера-
туры предел прочности, предел текучести, предел длительной
прочности и предел ползучести. Относительное удлинение
(индекс 5 указывает на то, что длина испытанного образца равна
156
пятикратному диаметру) и относительное сужение ф, как пра-
вило, возрастают с увеличением температуры, что говорит о по-
вышении пластичности металла. К сожалению, не для всех мате-
риалов получены подробные характеристики при высоких темпе-
ратурах. Правда, предел длительной прочности можно ориентиро-
вочно определить при помощи параметра жаропрочности (как
показано в § 17), если известны данные испытаний образцов при
различных температурах в течение времени 10—1000 ч.
Модуль упругости Е материалов с повышением температуры
падает, что снижает частоту собственных колебаний; теплопро-
Рис. 126. Предел длительной прочности (за 10 000 ч) и предел
ползучести (1% за 100 000 ч) различных сталей:
------------предел длительной прочности; —--------— предел
ползучести
водность А и коэффициент линейного расширения а, как правило,
возрастают. Следует отметить, что а аустенитных сталей сущест-
венно выше, чем перлитных, а % при температурах 500—600° С
практически одинакова.
На рис. 126 показаны кривые ползучести и длительной проч-
ности для некоторых материалов. Наивысшими механическими
качествами из сталей, применяемых для лопаток турбин, обла-
дает сталь ЭИ612К.
Для лучшего сопротивления эрозии на входные кромки лопа-
ток последних ступеней конденсационных турбин напаиваются
стеллитовые пластинки, которые имеют следующий химический
состав: Со = 65%; Сг = 25-: 28%; W = 4 4- 8%; Si = 2 4-2,5%;
С = 14-2%; F — остальное. Твердость пластинок HRC 40.
Пайка производится серебряным припоем.
157
Химический состав, механические и физические характеристики материалов,
паровых и газовых турбин
Марка материала и его примерный химический состав В % Допустимая темпе, ратура* в °C Температура испы- тания образца в °C Физические свойства Me
р в кг/л’ Д/" X в вт/1.»-град) I __QD(te а 3 af я СО 1 О ае в Мн/м* 7 1 0 ,и-/н}у н и D
1X13 (Ж1) 0,15 С; 0,6 Мп; 0,6 Si; 13 Сг; 0,6 Ni 450 20 200 400 500 7750 27,6 27,6 27,6 27,2 10,45 11,4 11,8 0,206 0,196 0,18 0,17 610 530 490 360 410 370 360 270
2X13 (Ж2) 0,2 С; 0,6 Мп; 0,6 Si; 13 Сг; 0,6 Ni 450 20 200 400 500 7750 27,6 27,6 27,6 27,2 10,4 11,4 11,8 0,218 0,208 0,189 0,18 710 520 430 510 400 360
15X11МФ 0,15 С; 0,6 Мп; 0,5 Si; 11 Сг; 0,6 Ni; 0,4 V; 0,6 Mo 540 20 200 400 500 550 7750 10,6 11,3 11,7 11,8 0,224 0,209 0,189 0,176 760 670 580 500 520 590 540 480 420 430
15Х12ВМФ (ЭИ802) 0,15 С; 0,8 Мп; 0,3 Si; 12 Сг; 0,6 Ni; 1 W; 0,6 Mo; 0,2 V ^580^ ) 20 200 400 550 600 (7850 J24.7 7 25,6 26,4 27,0 27,2 10,5 11,4 11,7 0,212 0,202 0,19 0,165 870 740 670 500 370 740 640 590 450 350
1Х12В2МФ (ЭИ756) 0,12C; 0,7 Mn; 0,3 Si; 12Cr; 0,8 Ni; 2W; 0,7 Mo; 0,3 V 580 20 600 7830 25,0 21,0 13,8 0,208 0,261 870 440 720 415
2X14H14B2C2T (ЭИ123) 0,2 C; 0,6 Mn; 2 Si; 15 Cr; 13 Ni; 2W; 1 Ti 600 20 400 500 600 7870 — 17,2 17,4 17,8 0,193 0,169 0,161 0,152 660 470 480 450 300 216 206 210
Х16Н13М2Б (ЭИ405) G;1 C; 0,5 Mn; 1 Si; 17 Cr; 14 Ni; 1 Nb; 2 Mo 600 20 500 600 700 7960 14,2 21,7 23,0 24,6 17,4 17,8 18,2 0,202 0,164 0,155 550 460 420 245 157 147
158
Таблица 8
применяемых для изготовления лопаток компрессоров.
ханнческне свойства S
Длительная прочность в Мм]м* Ползучесть в MhJm* ЕТ О « — Д Применение
0 «О Ф В % ак в кдж/. «э 1 В .01 '>0 2? о ъ” О ъ” ст_] (за лов) в Мн
22 60 1080 180 — — 370 Лопатки ком-
16 16,5 18 60 58 64 1950 2350 370 210 330 185 290 95 121 56 265 220 прессоров и па- ровых турбин. Бандажи
21 65 640— 200 — . 370 Лопатки ком-
16,5 58,5 1700 2000 370 320 — — 255 прессоров и па- ровых турбин
32,5 75 2450 190 157 157 47 235
38 66 780 217— — — — Лопатки па-
36 — 980 241 — — — — ровых турбин
33 — 1230 — — — — —
40 — 1080 — — — — —
40 — 1080 196 140 — 90 —
15 58,5 930 -260 — 370 То же
14 66 1520 — — — — —
14,5 62 1470 — — -— —
19 71,5 1320 f245> 216 — 98 —
23 88 1320 127 — 49 —
17,7 54,7 1550 -260 _ То же
21 85,3 1510 143 128 44
50 63 1860 137 — 320 То же
27 50 — 157 — — — — —
30,5 57,5 2160 — — — — —
27 53 1960 103 74 157 118 —
30 35 980 137— 172 — — — — — То же
31 29 33 34 980 880 196 147 142 88
— — — 59 22 59 34 —
159
Марка материала и его примерный химический состав в % Допустимая темпе- ратура* в “С Температура испы- тания образца в °C Физические свойства Me
р в кг/м* X в ет/(М'град) а.;о!** в град~~ * со <Х> 1 О а 8Х> я сч о Ъ
Х15Н70В5М4Ю2ТР , (ЭИ765) 0,1 С; 0,5 Мп; 0,5 Si; 15 Сг; 4 Мо; 5 W; 1 Ti; 2 Al; 3Fe; 0,01 В Ni — основа 700 20/ 56,/ 700 800 8600 8>3> _#Г,5 29,0 14,3 15,1 0,216 0,19 0,177 1070 1000 900 560 690 610 570 490
Х14Н18В2БР1 (ЭИ726) 0,1 С; 2 Мп; 0,6 Si; 14 Сг: 19 Ni; 2,5 W; 1 Nb; 0,02 Се; 0,025 В 670 20 600 700 8100 15,9 23,0 25,0 15,2 18,1 18,5 0,204 0,157 0,149 570 430 350 240 180 170
ЭИ612К "1 0,1 С; I Мп; 0,5 Si; ' 15 С , 36 Ni; 1,4 Ti; 3 W; 4 Со; 0,01 В 700 20 550 650 700 8200 12,0 21,0 22,8 23,8 15,9 16,3 16,5 0,189 0,159 0,151 0,147 680 550 475 490 360 320 280 350
Х20Н77Т2ЮР (ЭИ437Б) 0,06 С; 0,6 Мп; 1 Si; 20 Сг; 2,5 Ti; 0,8 Al; 1 Fe; 0,01 В Ni — основа 700 20 600 700 800 8200 19,2 26,4 29,2 32,6 13,9 14,6 15,1 0,196 0,157 0,147 0,127 1000 860 830 520 540 520 460
ЭИ607А 0,08 С; 1 Мп; 0,8 Si; 16 Сг; 1,6 Ti; 1,5 Nb; 0,6 Al; 3 Fe Ni — основа 700 20 650 700 750 8300 12,5 25,2 26,3 27,6 15,2 15,6 16 0,217 0,18 0,175 1080 660 650 540
ЭИ893 Ni — основа 750 20 750 800 — — — 0,218 0,17 0,162 980 680 660 750 540 490
* Вопрос о допустимости той или иной температуры решается сопоставлением вели
латки. Цифры, указанные в табл. 8, ориентировочные. Необходимо также считаться с
кость, технологические данные н др.).
♦♦ Цифры в этом столбце относятся к коэффициенту линейного расширения, взятому
столбце таблицы.
•*• Эти цифры относятся к о .
160
Продолжение табл. 8
ханические свойства °_|(за 10’ циклов) в Мн/м1 Применение
с> Я ьС Ф в % if m <3 Длительная прочность в Мн/м* Ползучесть в Мн/м1
05 «в” О 05 <0 О 05 О 05 tT
30 32 880 245-^ Лопатки га-
26 24 880 32< 590_ Д40 — — — зовых турбин
22 31 880 230 — 200*** — —
19 49 980 80 — 160*** — —
39 46 1230 126— То же
29 52 1760 140 260 170 250 170 —
31 55 1720 230 140 120 85 —
28,5 37 1420 220. — — — — — Лопатки па-
30 41 — — — — — — ровых и газо-
31,5 43,5 1270 130 205 175 — вых турбин
18 30 1810 — 90 160 135 —
18 16 390 245— - 360 Лопатки га-
31 31 540 310 465 410 — — — зовых турбин
27 30 490 185 130 — — —
15 27 880 ~80 — — — 255
28 60 1470 -250 — — — — — То же
— — 220 170 — —
14 25 130 100 — 85 —
27 32 >800 . - То же
20 25 >800 220 150 190 130 —
25 35 >800 130 (90) — — —
чины напряжений в лопатке с характеристиками металла при рабочей температуре ло-
другими характеристиками металла, имеющимися в справочной литературе (жаростой -
в пределах изменения температуры от 20—25° С до величины, указанной в третьем
11 Заказ 1257
161
В турбинах большой мощности (300 Мет и выше) проекти-
руется изготовление лопаток из титановых сплавов, опыт приме-
нения которых уже имеется в авиационной промышленности.
Эти сплавы (на титановой основе) содержат около 5% Сг
и около 3% А1. Плотность сплава составляет всего 4540 кг/м?.
Его механические свойства примерно такие же, как у высоко-
прочных сталей (ое — 1030 Мн/м2; о0,г = 980 Мн]м2\ 6= 15%;
ф = 40%; НВ 3150 н/мм2 [24]), однако этот сплав весьма чувст-
вителен ко всяким царапинам и рискам, вызывающим существен-
ную концентрацию напряжений и снижающим усталостную проч-
ность металла.
Титановые сплавы очень дорогие.
§ 30. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРОВ И ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Компрессорные лопатки в существующих ГТУ работают при
температуре, не превышающей 300° С. В установках с повышен-
ными степенями сжатия обычно вводится промежуточное охлаж-
дение воздуха. Поэтому, как правило, для лопаток компрессоров
могут применяться стали 1X13 и 2X13 (табл. 8). Они обладают
высоким декрементом затухания колебаний, удовлетворительной
коррозионной стойкостью, достаточно высокими характеристика-
ми механической прочности.
Лопатки газовых турбин изготовляются или из хромоникеле-
вых сталей (ЭИ726, ЭИ612К), или из сплавов на никелевой осно-
ве (ЭИ765, ЭИ437, ЭИ607, ЭИ893) — см. табл. 8.
Следует отметить, что в области температур выше 600° С пре-
дел длительной прочности всех этих материалов при ресурсе
100000 ч еще очень низок. Если лопатка имеет температуру
700° С, то материал для нее может быть подобран лишь в том
случае, если напряжение в лопатке не превышает 100—120 Мн1м2
(исходя из коэффициента запаса прочности 1,5—2 по отношению
к пределу длительной прочности). Одним из наиболее жаропроч-
ных материалов является сплав ЭИ893, по характеристикам ко-
торого пока недостаточно опубликованных материалов.
В авиационных турбинах применяются более жаропрочные и
жаростойкие материалы (такие, как ЭИ929, ЖС6-К и др. [34]),
позволяющие держать температуру газов перед турбиной поряд-
ка 1000° С (без охлаждения лопаток и с ресурсом, свойственным
авиационным двигателям). Они отличаются дороговизной и в
стационарном газотурбостроении пока не применяются.
§ 31. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ВСТАВОК,
БАНДАЖЕЙ И ЗАКЛЕПОК
Лопатки с промежуточными вставками применяются лишь
при небольших окружных скоростях и невысоких температурах.
Напряжения в промежуточных вставках совершенно незначи-
162
тельны и потому они могут быть изготовлены из мягкой углеро-
дистой стали (например, Ст. 15).
Во избежание коррозии промежуточные вставки часто изго-
товляют из стали 1X13.
Для бандажа и скрепляющей проволоки в современных совет-
ских турбинах применяется почти исключительно сталь 1X13.
Проволоку припаивают серебряным припоем марок ПСр45
и ПСр65 (табл. 9). Флюсом при пайке служит став безводного
фтористого калия (43%) с борной кислотой (57%).
Таблица 9
Характеристика припоев, применяемых для пайки скрепляющей проволоки
Марка припоя Химический состав в % Темпера- тура плавления в °C Плотность в кг/лс3 Механические свойства
Ag Си Примеси не бэлее Zn сг в ъМн/м* ^10 В %
ПСр45 44,5— 45,5 29,5— 30,5 0,8 Осталь- ное 720 9300 Около 400 15—20
ПСр65 64,5— 65,5 19,5— 20,5 0,8 Осталь- ное 740 9600 — —
Лопатки с вильчатым хвостовиком крепятся к диску заклеп-
ками. Головки последних при монтаже раскатываются на спе-
циальном станке.
Заклепки изготовляются часто из того же материала, что
и лопатки при условии достаточной их пластичности (1X13,
ЭИ 123).
§ 32. ВЫБОР ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Критериями прочности лопаток могут быть: предел текуче-
сти оо,2, предел усталости о_ь предел ползучести оил, предел дли-
тельной ПРОЧНОСТИ ООл-
Ползучесть металла следует принимать во внимание при
температуре свыше 430° С для жаропрочных перлитных сталей
и свыше 480—520° С для аустенитных сталей.
Если лопатки работают с температурой, не превышающей
указанных величин, то за критерии прочности принимают вели-
чину Oq*2 . В противном случае критериями прочности служат
предел ползучести и предел длительной прочности.
* Индекс t указывает на то, что предел текучести должен выбираться при
рабочей температуре лопатки.
11* 163
Сравнивая суммарные напряжения в лопатке с тем или иным
критерием прочности, определяем коэффициенты запаса проч-
ности:
г/- . 1Г ° пл . Lr ®дл
, 1\п, — — — , 1\дя — — — • ’
°C у мм °C у мм °сумм
При этом под пределом ползучести обычно (если не постав-
лено специальных требований) понимается величина о, i0, и под
пределом длительной прочности а‘е ]0,.
ХТГЗ [44] только для напряжений растяжения при умерен-
ных температурах рекомендует f(T = 1,7, при повышенных тем-
пературах
Кт = 2; Кпл= 1,3; Кдл = 2
и допускаемое напряжение (при повышенных температурах) вы-
бирается как минимальное из трех величин:
°0.2 . _ °VI0‘ . _ ав, 10'
°доп.раст ’ Сдоп.раст ’ Сдоп.раст
При этом напряжение изгиба
го (газового) усилия не должно
Рис. 127. Изменение запаса проч-
ности по длине лопатки газовой
турбины
лопатки под действием парово-
превышать 35 Мн]м2 при пол-
ном облопачивании и \5Мн/м2
при парциальном облопачи-
вании.
П. М. Михайлов-Михеев
[24] рекомендует для коэффи-
циента Кдл значение 1,5—1,65
по отношению к суммарному
напряжению в лопатках.
Это требование относи-
тельно напряжения от изгиба
обусловлено тем, что возни-
кающие при колебаниях ло-
паток динамические напряже-
ния определить затруднитель-
но. Так как эти напряжения
прямо пропорциональны ста-
тическим напряжениям изгиба
(§ 26), то величина послед-
них должна быть ограничена.
Есть основания полагать,
что указанные выше цифры
допустимых напряжений изгиба могут быть существенно повы-
шены. В выполненных авиационных газовых турбинах (правда,
при небольшом ресурсе работы) допускаются напряжения из-
гиба, в 2 раза и более превышающие указанные цифры.
’64
В хвостовиках лопаток, в бандажах и в проволочных связях,
по данным ХТГЗ, суммарные допускаемые напряжения должны
выбираться с теми же коэффициентами запаса прочности
Кт=2; Кпл = 1,3; К*, = 2.
Напряжения смятия на контактных поверхностях хвостовика
и диска могут быть допущены большими. Для них
1,25; К„л = 0,9; К*, = 1,25.
Учитывая, что в шипах лопаток с бандажом при расклепке
бандажа возникает явление наклепа, повышающее жесткость
металла, ХТГЗ рекомендует не допускать напряжение разрыва
в корне шипа выше 25 Л1н/л;2 и напряжение среза выше 20 Л1н/л2.
Лопатки газовых турбин в большинстве случаев охлаждают
отводом тепла в диск. При этом в соответствии со сказанным
в § 16 температура лопатки 1Л меняется по длине так, как пока-
зано на рис. 127. Предел длительной прочности металла поэтому
увеличивается к основанию лопатки и на некоторой части длины
лопатки растет быстрее, чем суммарное напряжение аСуМм- В ито-
ге наименьший запас прочности может оказаться не в основании
лопатки, где напряжение достигает максимума, а ближе к
ее середине. Это обстоятельство необходимо принимать во вни-
мание при расчете лопаток газовых турбин.
Глава V
КОНСТРУКЦИИ РОТОРОВ и дисков
§ 33. РОТОРЫ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Осевые турбины
Ротор — это одна из важнейших деталей турбины. Он несет
на себе рабочие лопатки, образующие вместе с направляющими
лопатками проточную часть турбины, и передает крутящий мо-
мент, возникающий от окружного усилия, развиваемого потоком
пара на лопатках.
Обычно ротор состоит из вала, дисков или барабана, рабочих
лопаток и разных мелких деталей, насаженных на вал: втулок
лабиринтовых или иных уплотнений, передачи к регулятору, муф-
ты, маслоотражателей и др.
Типичная конструкция ротора представлена на рис. 128 На
вал насажены диски, каждый из которых, за исключением пер-
вого, несет один ряд рабочих лопаток. Первый диск представляет
собой колесо со ступенями скорости. Конструкция применяется
преимущественно для активных турбин, хотя отдельные ступени,
в особенности последние, и при этом типе ротора могут иметь
значительную степень реактивности.
При небольшом диаметре облопачивания диски иногда выта-
чиваются заодно с валом из массивной поковки. Такая конструк-
ция часто встречается в турбинах высокого давления для первых
активных ступеней (рис. 129).
Цельнокованый ротор состоит из передней части вала с кон-
цевым уплотнением большой длины, диска с двумя ступенями
скорости, дисков постоянной толщины для активных ступеней
давления и задней части вала с концевым уплотнением. По вы-
ступам на валу между дисками работают лабиринтовые уплот-
нения диафрагм.
Естественно, что применение этой конструкции ограничивает-
ся небольшим диаметром дисков (обычно не свыше 1 л«), так как:
1) для заготовок большого диаметра трудно гарантировать вы-
сокое качество поковки, 2) ошибка в какой-либо операции при
166
Рис 128. Ротор турбины 6 Мет с промышленным отбором пара Калужско-
го турбинного завода (КТЗ)
kl
Рис. 130. Ротор турбины 25 Мет с двумя отборами пара Уральского турбо-
моторного завода (УТМЗ)
Рис. 131. Ротор ц. в. д. турбины (170 бар) фирмы Броун-Бовери
обработке ротора может повлечь за собой браковку дорогостоя-
щей поковки; 3) материалом для поковки приходится часто вы-
бирать легированную сталь, необходимую лишь для дисков пер-
вых ступеней; последующие ступени могли быть изготовлены из
простой углеродистой стали, и таким образом, на ротор расхо-
дуется большое количество дорогой легированной стали.
На рис. 130 показана конструкция ротора, представляющая
собой комбинацию двух описанных выше роторов: диски ступеней
высокого давления (в том числе для первого регулирующего ко-
рне. 132. Ротор ц. н. д. турбины К-150-130 ХТГЗ
леса) выточены заодно с валом, диски последующих ступеней
насажены на вал.
Для реактивных турбин часто применяют барабанную конст-
рукцию ротора.
На рис. 131 показан ротор, сваренный из шести поковок, че-
тыре из которых представляют собой диски постоянной толщины
с ободом, а две — полые барабаны, откованные заодно с валом.
Ротор относится к двухпоточной конструкции цилиндра высокого
давления мощной турбины: пар поступает к середине ротора и
расходится в обе стороны через активную регулирующую ступень
и группу реактивных ступеней с каждой стороны. В связи с боль-
шим расстоянием между подшипниками конструкция ротора от-
личается большой жесткостью.
Полые барабаны по условиям прочности пригодны лишь для
небольших окружных скоростей (примерно до 150—200 м!сек),
поэтому они и применяются для реактивных турбин, где в сту-
пенях высокого и среднего давления окружные скорости неве-
лики.
Представляет интерес сварная конструкция диско-барабан-
ного ротора, примененная Харьковским турбинным заводом в
168
одной из турбин (рис. 132). Ротор относится к двухпоточному
цилиндру низкого давления. Крайние диски откованы заодно
с концами вала, средние диски представляют собой самостоя-
тельные поковки, сваренные между собой по центрирующим
пояскам. Аналогичную конструкцию имеет ротор турбины фир-
мы Броун-Бовери (см. рис. 260). Применение дисковой конст-
рукции для ступеней низкого давления позволяет этим ступеням
работать с высокой окружной скоростью. Конструкция ротора
отличается сравнительной легкостью при необходимой в то же
время прочности. Качество сварки должно быть, конечно, без-
упречным. После сварки ротор подвергается термической обра-
ботке, а затем — окончательной механической обработке.
Радиальные турбины
Как известно, в паротурбостроении нашли применение два
типа радиальных турбин: с неподвижными направляющими
аппаратами и с двумя роторами, вращающимися в противопо-
ложных направлениях (без специальных направляющих аппа-
ратов) .
Рис. 133. Ротор радиальной предвключенной турбины фирмы Сименс-
Шуккерт:
стрелками показано направление течения пара
На рис. 133 показан ротор многоступенчатой турбины пер-
вого типа. Только первая (регулирующая) ступень выполнена
осевой и активной, следующие ступени, размещенные на трех
дисках, являются радиальными, реактивными. Второй диск об-
лопачен с обеих сторон.
На рис. 134 показаны два вращающихся в противоположных
направлениях ротора, которые облопачены как радиальными, так
169
и осевыми ступенями (последние две ступени). Каждый из рото-
ров состоит из диска 2, несущего радиальные ступени и поса-
женного при помощи конической втулки на деталь вала 1 (эта
Рис. 134. Ротор радиальной турбины системы Юнгстрем
деталь болтами соединяется с валом генератора); диска 3, несу-
щего четыре радиальные и две аксиальные ступени; диска 4, на
котором расположено торцовое лабиринтное уплотнение. Лопатки
соединены с дисками, а диски соединены между собой расшири-
тельными кольцами, конструкция которых описана в § 2.
§ 34. РОТОРЫ ГАЗОВЫХ ТУРБИН И КОМПРЕССОРОВ
Газовые турбины выполняют чаще всего с ротором дисковой
конструкции. На рис. 135 показан цельнокованый ротор двухсту-
пенчатой турбины, который сварен с барабанным ротором осе-
вого компрессора. Составной ротор показан на рис. 136. В нем
диск последней ступени откован заодно с валом, а три предше-
ствующих ступени насажены на вал. С левой стороны подается
возду/, охлаждающий диски, который проходит через зазоры
между хвостовиками лопаток и дисками, а также через отверстия
в промежуточных дисках, заменяющих диафрагмы между сту-
пенями.
Подобную же конструкцию охлаждения имеет ротор, пока-
занный на рис. 137, в котором диски соединены между собой и
170
с валом радиальными штифтами, допускающими температурные
деформации соединяемых деталей.
Составным выполнен ротор, изображенный на рис. 138, где
два диска турбины соединены с ротором компрессора болтами,
Рис. 135. Ротор газовой турбины ГТ-700-5 Невского машиностроительного
завода им. Ленина (НЗЛ)
параллельными оси турбины. Ротор компрессора цельнокованый
с осевым сверлением небольшого диаметра для контроля мате-
риала.
Рис. 136. Ротор ц. и. д. газовой турбины ГТ-50-800 ХТГЗ
Не исключено применение барабанной конструкции и для ро-
тора турбины. На рис. 139 показан такой ротор, соединенный
муфтой с ротором четырехступенчатого центробежного ком-
прессора.
Роторы осевых компрессоров чаще всего выполняются бара-
банного типа (см. рис. 135); однако Калужский турбинный завод
для ГТУ-9 применил дисковую конструкцию компрессора, пока-
171
занную на рис. 140. Ротор турбины ГТУ-9 состоит из пяти дета-
лей, стянутых болтами. Центровка осуществляется радиальными
шлицами, допускающими независимое
радиальное удлинение дисков, имеющих
разную температуру.
Рис. 137. Ротор ц. в. д. газовой турбины ГТ-50-800
ХТГЗ
Рис. 138. Ротор турбины ГТ-9-750 Ленинградский металлического
завода (ЛМЗ)
Рис. 139. Ротор турбины мощностью 2,5 Мет фирмы Томсон — Хаустон
В газовых турбинах целесообразно применение так называе-
мых композитных дисков, в которых обод выполняется из жа-
ропрочной аустенитной стали (или сплава на никелевой основе),
172
Рис. 140. Ротор ГТУ-9 Калужского турбинного завода (КТЗ)
Рис. 141. Сварной композитный диск с приваренными лопат-
ками:
1 — лопатки; 2 — обод из аустенитной стали; 3 — центральная
часть
Рис. 142. Ротор радиально-
осевой турбины мощностью
18 кет (24 000 об/мин) фир-
мы Стандарт Мотор
(tB = 777° С)
а центральная часть — из более простой стали, например перлит-
ного класса. Изготовление диска целиком из аустенитной стали,
связано с известными технологическими затруднениями, которые
отпадают лишь в том случае, если из этой стали изготовляется
поковка в виде кольца. В то же время’центральную часть, рабо-
тающую в области умеренных температур, можно легко выпол-
нить из технологичных перлитных сталей (рис. 141).
Радиально-осевые турбины
Радиально-осевые турбины, называемые также центростреми-
тельными, применяются для газотурбинных установок малой
мощности (до 500 кет) при небольшом тепловом перепаде. Тур-
бину выполняют обычно одноступенчатой, компрессор — центро-
бежным (рис. 142). Колесо турбины (слева) и крыльчатка ком-
прессора примыкают к одному и тому же фланцу вала. В неко-
торых случаях оба колеса выполняют в виде одной детали из
одной отливки или поковки.
§ 35. КОНСТРУКЦИИ ДИСКОВ И БАРАБАНОВ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Различные конструктивные формы дисков и барабанных ро-
торов ясны из рассмотрения рис. 128—138, а также рис. 143.
При небольших диаметрах и небольших окружных скоростях
на ободе (приблизительно до 120—130 м)сек) применяются ди-
Рис. 143. Конструктивные формы дисков:
а — диск постоянной толщины с втулкой для посадки на вал; б — конический диск с
ободом и втулкой; в — диск последней ступени мощной конденсационной турбины;
г — диск со ступенями скорости; д — диски постоянной толщины цельнокованого ро-
тора; е — диски цельнокованого ротора; ж — диск равного сопротивления
ски постоянной толщины (рис. 143, а и д) как цельнокованые
заодно с валом, так и с втулкой для посадки на вал. Приблизи-
тельно для окружных скоростей на ободе до 170 м!сек цельно-
174
кованые с валом диски выполняют с утолщением у вала
(рис. 143, е). Чрезвычайно распространена конструкция диска ко-
нического профиля (рис. 143, бив), применяющаяся для боль-
ших окружных скоростей (до 300 м!сек).
Часто диски имеют гиперболический профиль, как, например,
на рис. 143, г, относящийся к двухвенечному колесу скорости.
Однако ступени скорости при небольшом диаметре колеса рас-
полагают и на диске постоянной толщины (см. рис. 129).
При очень больших окружных скоростях (400 м)сек и выше)
применяют иногда диски равного сопротивления (рис. 143, ж),
в которых напряжения по радиусу не меняются. Чаще диски по
своему профилю лишь приближаются к дискам равного сопро-
тивления. У большинства дисков можно различать обод, втулку
и среднюю часть диска, называемую иногда полотном. В некото-
рых конструкциях при небольшой’ширине Лопаток(рис. 143, а,
дне) обод не отличается по толщине от примыкающего к нему
полотна. Размеры обода целиком определяются размерами хво-
стовика лопатки. Размеры втулки связаны с величиной возни-
кающих в ней напряжений. Для понижения последних прихо-
дится увеличивать как длину, так и наружный диаметр втулки.
Диски без отверстия для вала (см. рис. 132 и 143, ж) не требуют
втулки и отличаются значительной прочностью
Для выравнивания давления с обеих сторон диска в нем де-
лают иногда ряд отверстий (рис. 143, б). Так как на поверхности
полотна диска, прилегающей к отверстиям, возникают повышен-
ные напряжения, применять их следует лишь в случае действи-
тельной необходимости, при этом края отверстий должны быть
тщательно скруглены возможно большим радиусом.
Конструкции барабанов отличаются большим разнообразием
(см. рис. 131, 132, 135 и 139).
Посадочные поверхности для лопаток на ободе диска или на
барабане должны иметь размеры и допуски, соответствующие
хвостовикам лопаток (см. § 5).
На рис. 144 показан диск, применяемый ЛМЗ в турбинах 50
и 100 тыс. кет (при 3000 об/мин). Лопатки крепятся к диску
с помощью вильчатого хвостовика. Канавка в средней части
втулки сделана для контроля металла. От вращения на валу
диск удерживается двумя радиальными шпонками. Кольцевая
канавка под ободом, имеющая профиль ласточкина хвоста, сде-
лана для крепления на ней балансировочного груза. Диск изго-
товлен из стали 34XH3M (см. табл. 20).
При выборе типа ротора и профиля диска приходится счи-
таться с типом облопачивания, размерами ротора и условиями
его работы (окружная скорость, температура). Барабанная кон-
струкция ротора применяется лишь для лопаток, работающих
с небольшими окружными скоростями, а также для осевых ком-
прессоров.
175
Дисковая конструкция ротора является более универсальной,
так как позволяет работать в широком диапазоне окружных ско-
ростей.
Цельнокованые роторы, аналогичные изображенным на
рис. 129, особенно уместны для первых ступеней-турбин высокого
давления, так как: 1) высокие температуры пара могут вызвать
ослабление посадки диска на вал (см. § 36); 2) компактность
конструкции, которой отличаются турбины с цельнокованым ро-
тором, особенно уместна в части турбины, находящейся под вы-
соким давлением пара; 3) небольшие диаметры ротора и окруж-
' Рис. 144. Диск последней ступени турбин ЛМЗ мощностью 50 и 100 Мет
ные скорости ступеней высокого давления позволяют применять
цельнокованую конструкцию с дисками постоянной толщины
(если необходимо, то делают утолщения, аналогичные изобра-
женным на рис. 143, е).
Диски постоянной толщины с втулкой для посадки на вал це-
лесообразно применять при небольшой окружной скорости в тур-
бинах среднего давления.
Диски конического профиля (рис. 143, б) применяются для
окружных скоростей 150—300 м/сек и, следовательно, являются
наиболее универсальными. Для особо напряженных дисков мож-
но применять гиперболический профиль. Эти диски создают во
втулке меньшие напряжения, чем диски с коническим профилем.
Диски равного сопротивления не применяются в современном
турбостроении. Однако при высоких окружных скоростях профи-
лю диска стремятся придать форму, приближающуюся к теоре-
тическому профилю равного сопротивления, но с небольшими от-
ступлениями для упрощения обработки.
176
§ 36. СПОСОБЫ НАСАЖИВАНИЯ ДИСКОВ НА ВАЛ И КРЕПЛЕНИЯ
ДИСКОВ И БАРАБАНОВ
Диск без центрального отверстия (рис. 143, ж) соединяется
с фланцами вала при помощи шпилек; выступающие части флан-
цев центрируют диск относительно вала. Более целесообразна
конструкция креплений дисков, допускающая независимые тем-
пературные деформации (см. рис. 137 и 140).
Для конструкций, изображенных на рис. 143, а — в, чаще
Зазор 0,07-0,0 стяг 0,01-0,03
Рис. 145. Шпонка для креп-
ления диска на валу
всего применяется непосредственная посадка диска на вал с на-
тягом, обеспечивающим плотность посадки в рабочих условиях:
под действием центробежных сил диска и вследствие разности
температур между втулкой диска и
валом посадка диска на вал в рабо-
чих условиях ослабевает и может да-
же появиться зазор, обусловливаю-
щий вибрацию ротора и возможность
аварии турбины. Необходимая вели-
чина натяга для посадки диска опре-
деляется расчетом (см. § 54). Ориен-
тировочная величина натяга составля-
ет 0,001 диаметра вала. Разность меж-
ду максимальным и минимальным
натягами обычно равна 0,05—0,08 мм.
Посадка дисков с натягом не устраняет необходимости при-
менения шпонок (одной или двух на каждый диск), которые
обеспечивают передачу крутящего момента от диска к валу
(рис. 145).
Чтобы не ослаблять шпоночными канавками втулку особо на-
пряженных дисков, применяют конструкцию с радиальными
шпонками (рис. 146 и 144). Кольцо, находящееся с правой сто-
роны от диска, посажено на вал на двух шпонках, одна из кото-
рых показана пунктиром. Двумя радиальными шпонками кольцо
фиксирует положение диска, который с натягом посажен на вал.
Радиальные шпонки посажены в диск с натягом, а в кольцо, вхо-
дят с зазором 0,02—0,04 мм. Такое же крепление диска одной
радиальной шпонкой предусмотрено Харьковским турбинным за-
водом в конструкции, изображенной на рис. 28.
В конструкции, показанной на рис. 143, г, применена пальце-
вая втулка, которая наружным диаметром точно (но без натяга)
пригоняется к диску и соединяется с ним радиальными штиф-
тами. Диск с втулкой насаживается на вал с натягом и удержи-
вается от проворачивания шпонками.
Если под действием температуры или центробежных сил диа-
метр отверстия в диске станет больше диаметра пальцевой втул-
ки, то соосность диска и втулки (а следовательно, и вала) не
нарушится вследствие наличия радиальных штифтов. В то же
12 Заказ 1257
177
время посадка втулки на валу не ослабевает, так как напряже-
ния во втулке под действием ее центробежной силы незначи-
тельны, а температура втулки почти не отличается от темпера-
Рис. 146. Крепление диска послед-
ней ступени паровых турбин ЛМЗ
К-50-90-1 и К-100-90-2:
1 — две шпонки, расположенные диа-
метрально противоположно
туры вала. Поэтому данная кон-
струкция особенно уместна для
первых ступеней турбин высоко-
го давления, а также для сильно
нагруженных дисков.
Для дисков газовых турбин
характерно наличие значитель-
ного градиента температуры по
радиусу (температура понижает
ся от обода к центру), вызываю-
щего температурные напряже-
ния, порой довольно значитель-
ные.
Посадку дисков на вал по-
этому (как на рис. 136) можно
рекомендовать лишь для ступе-
ней низкого давления; в боль-
шинстве же случаев предпочти-
тельна конструкция дисков без
отверстия для вала (см. рис. 135,
137, 138 и 140).
В связи с тем, что составные
детали ротора могут иметь раз-
личную температуру, желательно
применять конструкцию соеди-
нений, допускающую независи-
мое радиальное удлинение этих
деталей (рис. 137 и 140) *.
НЗЛ в отличие от рис. 135
(где диски приварены к валу) в
газовых турбинах ГТ-700-5 и
ГТ-750-6 применяет конструкцию
(рис. 147), где посадка дисков
осуществляется при помощи ра-
диальных штифтов /, а центров-
ке способствует проставка 2,
пригоняемая к отверстиям как
вала, так и диска. В этой конструкции затруднен переход тепла
от дисков к валу.
В осевом направлении диски фиксируются на валу гайками
или посаженными нагорячо кольцами, входящими в заточку вала
* В литературе встречаются указания о недостаточной надежности штиф-
тового соединения при длительной эксплуатации турбин из-за ослабления по-
садки штифтов.
178
(рис. 148, а). Между дисками часто ставятся разрезные кольца,
также входящие в выточку вала (рис. 148, б).
Между кольцом и диском или между дисками должны быть
предусмотрены осевые зазоры для температурного удлинения ди-
сковых втулок.
Оригинальным методом соединения диска с валом служит
приварка диска. Сваренные между собой сравнительно тонкие
Рис. 147. Соединение дисков
с валом газовой турбины НЗЛ
Рис. 148. Кольцо для фиксации дисков
Рис. 149. Способ приварки ди-
ска к валу (конструкция Бро-
ун-Бовери)
в осевом направлении
Рис. 150. Способ сварки дисков
на периферии:
штрих-пунктиром показана распор-
ная пластина
кольцевые выступы дисков (рис. 149) и вала допускают ра-
диальное смещение диска относительно вала, не нарушая их
соосности.
В конструкции Харьковского турбинного завода, изображен-
ной на рис. 132, крайние диски ротора отковаьы заодно с при-
мыкающими частями вала. К ним приварены диски предшест-
вующих ступеней.
Конструкция аналогичного сварочного шва, разработанного
ЛМЗ и ЦНИИТМАШ для газовой турбины, показана на рис. 150.
12* 17S
Радиальная фиксация деталей ротора осуществляется центри-
рующими поясками; точный же размер между деталями в осевом
направлении выдерживается за счет установки между ними рас-
порных пластин, имеющих заранее установленный припуск на
поперечную усадку шва. Пластины после наварки первого слоя
сварки толщиной 8—10 мм удаляются автогенной резкой. В осно-
вании шва поставлено кольцо 1, препятствующее попаданию
жидкого металла в центральную часть ротора между дисками.
Барабаны соединяются с другими деталями ротора болтами
или радиальными штифтами, иногда барабаны привариваются
к валу.
§ 37. ОХЛАЖДЕНИЕ РОТОРОВ ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Рис. 151. Схемы охлаждения
дисков газовых турбин
В настоящее время применяется исключительно воздушное
охлаждение роторов газовых турбин.
На рис. 151 изображены три схемы распространенного воз-
душного охлаждения (во всех случаях сжатый воздух отбирается
за компрессором):
радиальный обдув диска (воздух движется от центра к пери-
ферии, рис. 151, а);
струйный обдув диска (воздух через несколько сопел подает-
ся на поверхность диска вблизи периферийной его части,
рис. 151, б);
продувка воздуха через зазо-
ры хвостовиков лопаток или че-
рез специальные каналы в ободе
диска (рис. 151,в).
Продувка воздуха через зазо-
ры часто комбинируется с ради-
альным или струйным обдувом
диска и является самым эффек-
тивным и экономичным методом
охлаждения ротора.
КТЗ в турбине ГТУ-9 (см.
рис. 140) применил радиальный
обдув дисков. Воздух поступает
через отверстия А в соединитель-
ном барабане и через отверстия в дисках омывает торцовые по-
верхности последних (рис. 152). Для прохода охлаждающего
воздуха часть зубьев (в восьми местах, в общей сложности
16 шт.) в шлицевом соединении дисков удалена, и воздух мо-
жет поступать на периферию дисков. Воздух выходит в про-
точную часть турбины через 35 сверлений в ободе каждого
диска.
НЗЛ предпочитает применять струйное охлаждение рото-
ров [19].
180
Струйный обдув диска первой ступени (рис. 153) осуществ-
ляется из общего коллектора 1 через 16 отверстий 2 диаметром
6 мм (рис. 154).
Диск второй ступени охлаждается струями воздуха, который
подается по трубе 1 (рис. 155) и пяти трубкам 2. Воздух для
BQ пазе3 на равных рас — ^
Рис. 152. Диск газовой турбины ГТУ-9 КТЗ
охлаждения диска силовой турбины поступает по трубкам 3. Все
струи направлены в зону хвостовиков лопаток перпендикулярно
торцовым поверхностям дисков.
Кроме того, воздух подается в уплотнения турбины (см.
рис. 153) для охлаждения центральной части дисков и вала. На-
гнетатели 3, выточенные заодно с валом, засасывают холодный
воздух из помещения машинного зала и выбрасывают его в ка-
меры. создавая небольшой подпор выходящей из уплотнений
турбины смеси уплотняющего воздуха и газа.
Общий расход воздуха на охлаждение составляет 1,25% от
расхода газа турбиной.
181
Рис. 153. Продольный разрез турбины ГТ-700-5 НЗЛ:
1,2 — подвод охлаждающего воздуха; 3 — нагнетатель
Температура дисков компрессорной турбины при полной на-
грузке турбины не превышает 554° С, а в центре дисков 486° С,
разность температур полотна дисков составляет около 100° С.
Диски изготовлены из аустенитной стали ЭИ572.
ХТГЗ в турбине ГТ-50-800 (рис.
156) применил в основном охлаж-
дение через зазоры хвостовиков ло-
паток и специальные каналы в осно-
вании канавок под лопатками. Ох-
лаждающий воздух через лабирин-
товое уплотнение омывает перед-
Рис. 154. Коллектор для под-
вода воздуха ГТ-700-5 НЗЛ:
/ — коллектор; 2 — отверстия для
выхода воздуха; 3 — компенсатор:
4 — труба подачи воздуха
Рис. 155. Проставка между тур-
бинами:
/ — труба подвода воздуха; 2,
3 _ трубки подвода воздуха к дис-
кам
нюю сторону диска первой ступени и через отверстия во фланце
вала и в диске первой ступени попадает в пространство между
рабочими дисками. Воздух выходит в проточную часть перед
первой и второй ступенями. Принципиально такое же устройство
охлаждения имеют турбины низкого давления.
Для многоступенчатых турбин целесообразно использовать
схемы, показанные на рис. 157. Первая из них применена в тур-
бине ГТ-25-700 ЛМЗ (см. также рис. 44). Охлаждающий воздух
омывает переднюю торцовую поверхность ротора и поступает в
зазоры хвостовиков рабочих лопаток (рис. 157, а). Затем воздух
направляется по перекрытым каналам под направляющими ло-
патками к второй ступени и т. д. Более эффективной (по опытам
ЦКТИ) является вторая схема с промежуточным подводом воз-
духа через направляющий аппарат второй ступени (рис. 157, б).
Для начальных температур газа 700—760° С перед турбиной
183
Рис. 156. Ц. в. д. турбины ГТ-50-800 ХТГЗ:
стрелками показано направление движения воздуха
а) 6)
Рис. 157. Схемы охлаждения ротора многоступенчатых турбин
применение охлаждения по этой схеме позволяет изготовлять ро-
тор из сталей перлитного класса.
Параллельно-последовательную схему ЦКТИ . применил
УТМЗ в турбине ГТ-6-750 (рис. 158).
Рис. 158. Температурное поле турбины ГТ-6-750 УТМЗ на номинальном режиме
Рис. 159. Уплотнение стыков лопаток и дрос-
сельного диска:
I — диск третьей ступени т. в. д.; 2 — дроссель-
ный диск; 3 — отверстие для выхода воздуха,
4 — уплотнительная пластинка
Воздух после компрессора по радиальным сверлениям посту-
пает во внутреннюю полость ротора, откуда направляется в ка-
меру между дисками пер-
вой и второй ступеней.
Далее поток разделяется
на два параллельных по-
тока; в сторону первой
ступени и в сторону вто-
рой и третьей ступеней.
Пройдя щелевые каналы,
первый поток охлаждаю-
щего воздуха поступает в
проточную часть за на-
правляющей лопаткой
первой ступени. Там к
нему присоединяется воз-
дух, прошедший через
лабиринтовое уплотнение
и кольцевой канал на
периферии ротора. Вто-
рой поток проходит через щелевые каналы второй и третьей сту-
пени и выходит в проточную часть за третьей ступенью через
отверстия 3 (рис. 159) в «дроссельном» диске 2.
185
Охлаждение ротора продувкой требует выполнения на роторе
надежно отделенной от газового потока полости, по которой дол-
жен протекать охлаждающий воздух. Щели между полками ло-
паток в данной турбине уплотнены пластинками 4. Посадка пла-
стинки в пазы выполняется с малыми зазорами и позволяет
иметь хорошую плотность системы. Тонкая перемычка придает
пластинке эластичность.
Суммарный расход воздуха составляет по расчету 2,5%, при
зазорах под полками лопаток 0,5 мм. Расход воздуха через вто-
рую и третью ступени можно регулировать отверстиями 3 в ди-
ске 2.
Максимальная температура ротора под лопатками третьей
ступени составляет 390° С. Ротор изготовлен из перлитной ста-
ли ЭИ415 (20ХЗМВФ).
Глава VI
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ БАРАБАНОВ И ДИСКОВ
§ 38. РАСЧЕТ БАРАБАНА
В том случае, если толщина барабана невелика по сравнению
с его диаметром (например, рис. 135) барабан рассчитывают
как свободно вращающееся кольцо малой толщины.
Выделим из барабана элемент длиной у, ограниченный
радиальными сечениями, составляющими между собой беско-
нечно малый угол Лр (рис. 160). К элементу при вращении
барабана приложена центробежная сила его собственной мас-
сы dm:
dC = dmxw2 = рхс/фбухш2.
Вызываемые этой силой
тангенциальные напряжения
GtK на поверхностях площа-
дью уд дают результирующие
силы (в предположении рав-
номерного распределения на-
пряжений)
Т=убо/(с.
Рис. 160. Напряжения в барабане
Из условия равновесия
dC = 2Tsin-^- = Tdq>,
откуда
pdtpydxW = удс^йф.
Следовательно,
о/к = р(х(о)2 = ри2.
(201)
Напряжение в барабане пропорционально, таким образом,
плотности материала и квадрату окружной скорости. Для стали
о1к st 0,008и2 Мн/м2 (и — в м/сек).
187
Ниже даны величины напряжений в стальном барабане:
и — 100; 150; 200; 250 м/сек
о/к = 80; 180; 320; 500 Мн/м2
Отсюда следует, что окружные скорости порядка 200 м/сек
являются предельными для барабанной конструкции ротора из
материала с пределом текучести <т0,2 = 650 Мн/м2 (если запас
прочности по отношению к пределу текучести выбран рав-
ным 2).
При этом необходимо учесть добавочное напряжение, вызы-
ваемое центробежной силой лопаток на барабане.
Предположим, что на 1 см2 цилиндрической поверхности
барабана на радиусе х от лопаток и их креплений действует
центробежная сила
ога = —С-л Мн/м2,
Чиху
где Сл — центробежная сила лопаток и промежуточных вста-
вок на участке у барабана
На выделенный элемент действует сила
(1СЛ = xdqyGra.
Этой силой вызывается напряжение и/а, обусловливающее,
как и в предыдущем случае, тангенциальные силы
Та = У&Ча-
При этом
ЙСЛ = 27О sin =
Следовательно,
xdqycsra = yfctad(f,
откуда
^ = 7^ (202)
О
Суммарное напряжение барабана
= Р«2 + у ог„. (203)
Центробежная сила лопаток повышает, таким образом,
напряжение в барабане и заставляет ограничиваться еще
меньшими величинами окружной скорости, чем те, которые бы-
ли указаны выше.
Барабаны со значительной толщиной стенки (относительно
радиуса барабана, см. рис. 129, 131 и 139) должны рассчиты-
ваться по формулам для дисков постоянной толщины (см. §40).
188
§ 39. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИСКОВ
Для определения напряжений в диске выделим бесконечно
малый элемент толщиной у, ограниченный радиусами х, х + dx
и плоскостями, проходящими через ось вала и составляющими
между собой угол dtp (рис. 161). Масса этого элемента
dm = pxydtpdx.
К центру тяжести элемента приложена центробежная сила
dC = dmxa2 = pt»2x2ydtpdx.
Силой dC вызывают-
ся следующие усилия,
приложенные к поверх-
ностям элемента:
1) радиальная сила
dR, приложенная к внут-
ренней поверхности эле-
мента;
2) радиальная сила
dR', приложенная к на-
ружной поверхности эле-
мента;
3) тангенциальные си-
лы dT, приложенные к
боковым поверхностям
элемента.
Обозначая радиальное
напряжение через аг, тангенциальное
через at, находим величины этих сил:
dR = yxdtpar;
dR’ = (у + dy) (х + dx) dtp (or + dor);
dT = ydxGt.
Сумма проекций всех сил, приложенных к элементу, на ра-
диальное направление должна равняться нулю, т. е.
dC + dR’ — dR — 2dTsin-^- = О,
2
или, так как
2dTsin^- = dTd<p,
то
pt>i2x2ydtpdx + (х + dx) (у 4- dy) (о, + dcr) dtp — xyordtp — y<3tdtpdx=0.
Раскрывая скобки и пренебрегая бесконечно малыми вели-
чинами высшего порядка, найдем, что разность dR' — dR равна
189
величине d(xyor)dx, вследствие чего общее уравнение можно
переписать так:
= (204)
dx
Для определения напряжений ог и Ot одного уравнения (204),
очевидно, недостаточно. Можно, однако, выразить оба напряже-
ния в функции одной переменной — радиального удлинения.
Как известно, относительные удлинения ег и Е/ волокон в ра-
диальном и тангенциальном направлениях под действием на-
пряжений Or и Ot выражаются формулами:
(205)
где v — коэффициент Пуассона.
Решая эти уравнения относительно ог и ot, находим
°г = —^V<er + ve/)
1 — v2
И
(206)
F
^(e. + vE,).
Если радиус х диска в результате напряженного состояния
увеличился на I (абсолютное удлинение), то величина dx эле-
мента, выделенного на рис. 161, удлинится на ^^х-
Относительное радиальное удлинение
—— dx
гг = —----- . (207)
dx dx
Относительное тангенциальное удлинение при этом
2л (х + О — 2лх '
2лх х
Подставляя полученные значения ег и е/ в уравнение
(208)
(206),
получим
(209)
190
Подстановка этих выражений в общее уравнение (204) дает
после преобразований
AL + Г+ _L~| AL + pL АМ_—LI£ + Ax = о, (2Ю)
dx2 [ dx x J dx I x dx хг J
где
(2Ц)
Для определения связи между напряжениями ог и О| в диске
поступим следующим образом.
Из формулы (208), с учетом выражения (205), получим
Дифференцируя это уравнение (в предположении, что
v = const, Е = const), находим
dS at — var , х dat — vdar
dx E E dx
С другой стороны, из уравнений (205) и (207) следует
di аг — vat
dx Е
Сопоставляя две последние формулы, находим
4!-+(i+-o—=’4L+(1+v)- • (212)
dx х dx х
Из уравнения (212) следует, что напряжения ог и о< связаны
друг с другом и не могут выбираться произвольно. В каждом
частном случае по заданной функции ог = ог(х) это уравнение
дает возможность определить щ = О((л). В то же время уравне-
ние (212) совместно с уравнением (204) позволяет определить
оба напряжения.
§ 40. ДИСК ПОСТОЯННОЙ толщины
Уравнение (210) для диска постоянной толщины (у = const)
имеет следующий вид:
d2£ 1 dj________
dx2 х dx х2
(213)
Это уравнение можно переписать так:
(проверкой может служить дифференцирование левой части
последнего уравнения).
191
Интегрируя, находим
1 d /> \ Ах2 > о
------------------— («) =------Д~+2а:
х dx 2
откуда
d , Ах3 о
— (?х) =---------— + 2^%,
dx 2
где 2^! — постоянная интегрирования.
Вторичное интегрирование дает
где Сг — постоянная интегрирования.
Найдем также
„ а2 ЗЛ№
—. CL-t
dx 1 х* 8
(214)
(215)
Подставляя уравнения (214) и (215) в формулы (209), нахо-
дим выражения для радиального и тангенциального напряжений
диска постоянной толщины:
ог = —Ц [(1 + v) — (1 - v)^-- (3 + V)
1 — V2 хг
(216)
o'=t^[(1+v)G1+(1-v)^
(1 + 3>)-^-1.
о J
(217)
Диск с отверстием для вала
Для определения постоянных интегрирования at и а2 запи-
шем уравнение (216) для радиуса ха, где ог = ога, и для радиуса
xit где ог = on- Напряжение ога вызывается центробежной силой
лопаток, a о„ возникает при посадке диска на вал с натягом
(при ЭТОМ Ori < 0).
<т_ = —^Г(1 +>)01-(l-v)^--(3 + v)-^l]; (218)
1 — I о
О» = -~Е-2 (1 + >)О1— (1 — >) — (3+v)
1 — V X;
(219)
Решая эти уравнения совместно, найдем
3 + v
1 +>
(220)
. 3 + V А 2 2
(О’я— °г.)+;---------XiXa
1 --V о
192
Подставив эти выражения в формулы (216) и (217), приве-
дем их к виду
/ 2 2 \
+ -’^ 4 I-4-^-л' рЛ (221)
8 \ х2 /
(22 \
х2а + х? + 4 Л Р“2 • (222)
х2 3 + v J
Если пренебречь обычно небольшим напряжением о„, т. е.
учитывать лишь инерционные силы массы диска и лопаток, то
напряжения в диске будут равны
Характер распределения напряжения в этом случае показан
на рис. 162, а жирными линиями. Опасными являются танген-
(223)
(224)
Рпс. 162 Напряжения в диске постоянной толщины
циальные напряжения, они достигают максимума на внутреннем
радиусе.
13 Заказ 1257 193
Характер распределения напряжений по радиусу свободно
вращающегося диска, т. е. при ог« = On = 0, показан на
рис. 162, а тонкими линиями. Радиальное напряжение равно ну-
лю на внешней и внутренней цилиндрических поверхностях дис-
ка, тангенциальное достигает максимума на внутренней поверх-
ности. Интересно отметить, что изменение радиуса мало влия-
ет на величину Если внутренний радиус приближается по
своей величине к внешнему, то значение он приближается к
О(К = pu2, т. е. к величине напряжения в свободно вращающем-
ся тонком кольце (см. § 38). В другом крайнем случае при самом
малом радиусе х, напряжение он уменьшается лишь на 20% по
сравнению с otK и примерно вдвое больше напряжений в центре
сплошного диска при той же скорости вращения.
Последнее обстоятельство имеет место и при ога > 0. В этом
случае, если радиус х, по величине будет приближаться к вели-
чине ха, напряжения он будут неограниченно расти.
Диск без отверстия для вала
Из уравнений (213) и (217) следует, что постоянная а2 в
этом случае должна быть равна нулю в силу ограниченности
напряжений при х = 0. Значение постоянной щ может быть най-
дено из уравнения (218). Тогда для определения напряжений в
сплошном диске получим формулы:
ог = Р<°2 (х“ “ *2) + (225)
О
О/ = — Р®2 (Ха------1~— X2) + Ога. (226)
В центре диска (х = 0)
3 ~|— V п 2 * 3 ~|— “V , /Г)П7\
ог = о, = р<о2ха + Ога = — — О/к Orat (227)
8 о
т. е. оба напряжения равны друг другу, как показано на
рис. 162, б.
Второе слагаемое в формулах (225) — (227) учитывает напря-
жение от центробежной силы лопаток: радиальное и тангенци-
альное напряжения от этой нагрузки диска равны друг другу и
на любом радиусе диска равны ога-
Формулы настоящего параграфа позволяют определять на-
пряжения на любом радиусе. Из этих формул видно, что напря-
жения не зависят от толщины диска.
Расчет диска постоянной толщины еще более упрощается при
применении метода, изложенного ниже.
194
§ 41. РАСЧЕТ ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ1
Напишем уравнения (216) и (217) для внутреннего радиуса
диска Xi".
Е 1 2 1 V2 Лх2 1 (1 + >)П1 — (1 — О—I* ~ (3 + Д—; (228) xi * 8 J
о Е а (l + v)G1+(l->)-^-(l+3v)—. (229) х2 й
“ 1 — V2
Решая совместно уравнения (228) и (229), найдем
1 — V , 1 — V . Ах2 12301
°ri ' гл °/х 1 %
2Е 2£ 4
1 + V 2„ а2 = Xi °ti ~ 1 + V 2 Xi °ri — Ах* (231)
ЧЕ ЧЕ 8
Подставляя эти значения в общие уравнения (216) и (217),
найдем после несложных преобразований:
1 + т2 , 1 — т2 .
Or = ---°ri + ----+
+ JL[2(1 4-v)m2+(l —v)m«—(3-Н)]х2<о2; (232)
8
1 — m2 1 1 + m2 I P rn /1 . \ 2 /1 \
О/ =------- °ri н--2----+ 'У [2 V)m (1 —v)m
— (1+3v)Jx2®2, (233)
где
m = ^~ . (234)
X
Величину—x2®2 в формулах (232) и (233) можно преобразо-
8
вать следующим образом:
Р 92 р d \2/ лп \2
— х2®2 = — — 1 ----) ,
8 8 \ 2 / \ 30 /
где d = 2х; п — число оборотов диска в минуту.
Далее
Р „ , р 10®n2d2 / п \2
— х2®2 -----------------------
8 8 4 900 \ 1000 )
Полагая р = 8000 кг/м3, находим
-Н- х2®2 = 2,74 - 10Т н/л:2 = 2,74Т Мн/лг2, (235)
8
1 Этот метод разработан Г. И. Баклановым и В. Я Черным, а также
В. Ф. Рисом [30].
13* 195
где т = d2 (—— У (236)
V 1000 )
(d — в м).
После преобразований формулы (232) и (233) можно запи-
сать так:
or = arori 4- atati + асТ; (237)
О/ = Рго„ + ₽Лх- + ₽сЛ (238)
где, считая v = 0,3, а _ о __ 1 +т2 . (239)
= Рг =
\—тг
2
ас = — 2,74 (3,3 — 2,6m2 — 0,7m4);
0С = —2,74(1,9—2,6m2 + 0,7m4).
Подчеркнем, что при рекомендованном
величины — х2ы2
8
напряжения по
получатся в Мн!м2, при условии,
Рис. 163. Коэффициенты аТ, at, ас, ₽г, ₽с
для расчета диска постоянной толщины
по формулам (237) и (238)
(240)
(241)
(242)
способе вычисления
формулам (237) и (238)
конечно, что эту же размер-
ность будут иметь и Gtt-
Для облегчения вы-
11 числительной работы на
рис. 163 дана зависимость
коэффициентов ar, at, Ос,
₽г, ₽е от отношения ра-
диусов т= где т^1.
Коэффициенты ас, ₽с вы-
is числены по формулам
ь (241) и (242), т. е. для
плотности р = 8000 кг 1м3.
Если плотность рассчиты-
ваемого диска отличается
5 от этой величины, то ко-
7 § эффициент 2,74 в этих
5: формулах меняется про-
порционально изменению
плотности.
Зная размеры диска
(см., например, рис. 162),
напряжения ога, он и чис-
5 ло оборотов диска в мину-
ту п, легко определить по
приведенным выше фор-
мулам напряжения на лю-
бом радиусе.
* Коэффициенты а.с и рс учитывают центробежную силу диска.
196
Рис. 164. Коэффициенты ar, at, ₽r, Pt для расчета диска постоян-
ной толщины по формулам (243) и (244):
аг и pj — положительны; ар Рг— отрицательны
ас — положителен; — положителен при т = 1 1,68;
рс — отрицателен при т > 1,68
Для этого по формуле (237), написанной для радиуса ха:
°га = «А,- + «Л/ + асТ
находится напряжение Он, причем коэффициенты ar, at, ас опре-
деляются по рис. 163 для т = —.
Ха
X;
Находя далее для любого радиуса х величину т =—, а по
X
ней коэффициенты а, р, определяют напряжения щ, at на этом
радиусе по формулам (237) и (238). Последние могут быть на-
писаны и в форме
Gr = ararm + atGtm + асТ; (243)
О/ = ₽Ат + РЛт + рсГ, (244)
где Orm, Gtm — напряжения на произвольном радиусе хт, причем
в данном случае коэффициент т — —, а коэффициенты а, р
х
подчиняются тем же формулам (239) — (242).
Так как величина т может быть и больше единицы, на
рис. 164 и 165 даны графические зависимости коэффициентов ar,
at, ac, pr, Pt, pc от величины m 1.
Рис. 166. Кони-
ческий диск
§ 42. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОГО ДИСКА
Диск с втулкой и ободом часто выполняется
конического профиля, при котором напряжения
в диске будут меньше, чем в диске постоянной
толщины (при одинаковых окружных скоростях
и внешних нагрузках). В то же время обработка
конической поверхности достаточно проста и не
вызывает каких-либо технологических затрудне-
ний.
Напряжение на любом диаметре d кониче-
ского диска может быть определено по уравне-
ниям (237) и (238), в которых коэффициенты a
и р зависят от отношений
, d . di
t = — и г, = —— ,
D D
где dj — внутренний диаметр диска;
D — диаметр полного конуса (рис. 166).
Значения коэффициентов аир вычислены В. Ф. Рисом [30] и
приведены на рис. 167—172, причем на рис. 169 и 172 даны вели-
чины ас = aj2; р£' = рс/2.
Если в формулы (237) и (238) вместо Т, определяемого фор-
мулой (236), подставлять для всех радиусов величину
(245)
/ п \г Т
\ 1000 ) ~ ’
TD = D2
(246)
198
Рис. 167. Коэффициент аг для конических дисков
— 41-х Л1!
-iz
'S''"' 22 22 22 22^22 2 II '^Л (1|||
‘TA'I/u/l Г 1ш |1|
0,1 0,2 0,3 22^2^ 0,4 0,5 0,6 0,7 'b О Дм л 0,9 '//////Л
Kh __'_ I, д| К) _н U j _L__ 2шЯг- УЛ'шш-
— шш/шшт
И ч 1
Рис. 168. Коэффициент at для конических дисков

Рис. 170. Коэффициент gr для конических дисков
Рис. 171. Коэффициент ₽j для конических дисков

то вместо ас, Ре в формулы (237) и (238) можно вводить непо-
средственно коэффициенты а'с, найденные по рис. 169 и 172.
Так как
£> = d._|-----------------
У1~ У
то при расчете учитывается переменность толщины у диска.
§ 43. ДИСК РАВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
В диске равного сопротивления на любом радиусе or = ot =
= const
Уравнение (204) при or = Ot = <т = const можно переписать
в форме
ody + рсо2х2у = 0,
dx
или
du (О2 ,
—2- =---------xdx.
У о
Интегрируя это уравнение в пре-
делах от х до xh находим (рис.
173):
In уг — In у = — (х? — х2),
откуда
Рис. 173. Диск равного сопро-
тивления
ро>* /,.2 24
-^(*1-*) (247)
У = У^
Если диск не имеет отверстия для вала, то толщина его по
оси вала
У0=--У1ё~^-
Уравнение (247) можно представить в виде
У =
где
(248)
(249)
ра" /,2
k=--e2a^ '
В этом выражении
в м, о — в Мн/м?).
2 2 2
рлпх,
------1 (1— Й -рЛ ₽ ( 1 — Г)
„ 1800а 1800 Ь
= е = е
п х 1 / y «2
Р =------ ; £ = I — I (п — в об/мин, Х[ —
О ' дсг /
205
Если принять плотность стали р = 8000 кг/м3, то k —
= е43,ЕР(1-С)_
Значения k для различных £ и р показаны на рис. 174.
Как видно из этого графика, при больших значениях р (т. е.
при больших п, X] и малом о) толщина диска по оси вала будет
чрезвычайно большой. Практически толщина уо не должна пре-
вышать (0,25—0,3) а величина р должна быть около 0,06.
Если напряжение о
не должно превышать
250 Мн)м2, то этому
значению р на радиусе
Xi соответствует ок-
ружная СКОрОСТЬ Щ =
= 430 м!сек, которая и
является предельной
для выбранных усло-
вий.
Диск равного со-
противления не может
быть выполнен с от-
верстием для вала, так
как на поверхности от-
верстия радиальное
напряжение должно
равняться нулю (или
быть отрицательным
вследствие натяга при
посадке на вал), а тан-
генциальное напряже-
ние, как и в диске по-
стоянной толщину, до-
стигает максимума.
25
го
15
ю
5
о
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 $
Рис. 174. Кривые для расчета диска равного
сопротивления
Пример расчета диска равного сопротивления.
Построить профиль диска равного сопротивления по следующему заданию:
о — 245 Mh/jh2, п = 10000 об/мин, Xi = 354 мм, yt = 10 мм. Тогда
₽ =
10 0002 • 0.3542
2,45 • 108
= 0,051.
По соответствующей кривой на рис. 174 находим коэффициент k для
различных значений £ от 0 до 1 и результаты расчета сводим в таблицу:
£=0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0
х = 0; 71; 142; 212; 283; 354 мм
Л = 9,0; 8,4; 6,4; 4,0; 2,2; 1,0
у = 90; 84; 64; 40; 22; 10 мм
Профиль этого диска изображен на рис. 173.
206
§ 44. РАСЧЕТ ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ, КОНИЧЕСКОГО
И РАВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ С ОБОДОМ И ВТУЛКОЙ
Общая методика
В большинстве случаев диски конструируются с ободом
для размещения на нем лопаток и с втулкой для посадки
на вал.
Обод и втулка представляют собой обычно участки постоян-
ной толщины, диск может иметь постоянную толщину
(рис. 143, а), конический профиль (рис. 143, бив), профиль
Рис. 175. Диск постоянной толщины с ободом и втулкой
равного сопротивления (рис. 143, ж) и произвольный профиль
(рис. 143, г).
Первые три типа дисков (за исключением диска произволь-
ного профиля) рассчитываются (по заданным размерам) по сле-
дующей методике.
Диск разбивают на три участка: обод, полотно и втулку (в
дисках, изображенных на рис. 143, а и ж имеется лишь два
участка).
Напряжения на каждом участке могут быть определены
по формулам (237) и (238) для участка постоянной тол-
щины или конического, на участке равного сопротивления аг =
= ot = const и равны напряжению, передаваемому от обода к
полотну диска на радиусе их сопряжения.
Напряжения (ora, ori) на внешнем и внутреннем радиусах
диска заданы. При этом наружным радиусом диска для Т-образ-
ного хвостовика лопатки можно считать радиус ха (рис. 175) и
207

' Уn+i*~
— Угг
Рис. 176. Участки
постоянной тол-
щины
в соответствии с § 14 приближенно определять напряжение ога
по формуле
2
С л + „ С об
°га = ---—-------
2лха«/а
где Сл — центробежная сила всех лопаток с хвостовиками и
промежуточными вставками;
Соб — центробежная сила части обода, отмеченной пункти-
ром на рис. 175.
Подобным же образом для грибовидного хвостовика наруж-
ным радиусом диска можно считать радиус гь показанный на
рис. 86, и суммировать с центробежной
силой лопаток две трети центробежной си-
лы массы обода, лежащей на радиусах,
больших, чем Г]. Отбрасываемую часть обо-
да рассчитывают совместно с хвостовиком
лопатки, как показано в § 14.
Напряжение ог,- на внутренней поверх-
ности втулки при посадке диска на вал с
натягом принимают равным 5—15 Мн/м2.
Более точно это напряжение можно опре-
делить по методике, указанной в § 54.
В диске без отверстия для вала танген-
циальное и радиальное напряжения на оси
диска равны друг другу.
Для определения напряжений при пере-
ходе от одного участка диска к соседнему полагают, что по тол-
щине диска напряжения распределяются равномерно.
Поэтому радиальное напряжение на стыке участков
(рис. 176) должно меняться обратно пропорционально толщине
участка, т. е.
ог.л+1=огп-^-. (251)
«л-Н
С другой стороны, радиальное удлинение n-го участка на
стыке с (п + 1)-м участком должно равняться радиальному уд-
линению (п 4- 1)-го участка, т. е. [см. формулы (205) и (208)]:
? = ~~ (°/п— '°rn) = ~4г (°t. п-ы — vOr.n+i),
Е Е
откуда
о/,п+1 = otn + v(ог.„+, — огп) = + vo„ (-р--I1). (252)
\ -М|-1 ]
Уравнения (237) и (238), составленные для наружного и
внутреннего радиусов каждого участка, а также уравнения (251)
208
и (252) для всех сопряжений участков, дают возможность совме-
стным их решением определить все входящие в них неизвестные
и найти напряжения на любом радиусе диска. Этот метод целе-
сообразно применять, однако, лишь при наличии двух участков,
так как и в этом случае приходится решать систему шести урав-
нений с шестью неизвестными, а с увеличением числа участков
количество неизвестных возрастает и решение становится слиш-
ком громоздким.
Поэтому для любого числа участков целесообразнее приме-
нять так называемый метод двух расчетов, по которому последо-
вательно рассчитывают отдельные участки диска. При этом вы-
числения можно вести как от внутреннего радиуса (втулки) к
внешнему (ободу), так и в обратном направлении.
В первом случае задают произвольное значение тангенци-
ального напряжения at на внутренней поверхности диска, т. е. на
внутренней поверхности первого участка. Радиальное напряже-
ние dri задано. В таком случае по уравнениям (237) и (238), в
которых коэффициенты а, 0 находят по величине т = — (xj —
*i
наружный радиус первого участка), определяют напряжения
’ ап на радиусе %! первого участка (см. рис. 175).
Напряжения ог2, ot2 на том же радиусе второго участка на-
ходят по формулам (251) и (252).
Далее по уравнениям (237) и (238) определяют напряжения
°г2 ’ в конце второго участка (на радиусе х2) для отношения
т = —.
х2
Напряжения <тгз, о/з в начале третьего участка (на радиусе
х2) определяют по формулам (251) и (252).
Наконец, находят напряжения c>ra, Ota на радиусе ха для от-
ношения т = —. Если оказалось, что ога равно .заданной вели-
ха
чине, то это означает, что мы правильно задались значением он,
и можно ограничиться данным расчетом.
Как правило, найденное ога не совпадает с заданным; поэто-
му необходимо произвести второй расчет, в котором следует при-
нять п = 0 (диск неподвижен), оГ1- = 0 и оц равным произволь-
ному числу. Расчет проводят в том же порядке, как и первый, от
внутреннего участка к внешнему, и в результате находят новые
значения orQ и <т?а-
Обозначим напряжения первого расчета индексом I, второ-
го — индексом II.
Напряжения, вызванные различными нагрузками, по принци-
пу наложения напряжений могут быть сложены.
Определим коэффициент k, на который надо умножить
напряжения второго расчета с тем, чтобы сложенные с
14 Заказ 1257 209
напряжениями первого расчета, они дали истинные напряжения.
Для этого необходимо, чтобы
Ora kGra = OrQ,
т. е.
k = ° га-° га . (253)
°"
Определив по этой формуле коэффициент k, умножаем на
него все числа напряжений второго расчета, складываем их с
соответствующими напряжениями первого расчета и находим
таким образом истинные напряжения на радиусах Xi, хь х2, ха.
Напряжения на любом промежуточном радиусе х каждого
участка можно определить по формулам (237) и (238), коэффи-
циенты аир которых находятся по отношению т = — для пер-
xi
вого участка,—-— для второго участка и т. д.
х
При расчете диска без отверстия для вала этот метод отли-
чается от описанного выше лишь тем, что тангенциальное и ра-
диальное напряжения на внутреннем (нулевом) радиусе первого
участка берут равными один другому: одно произвольное зна-
чение для первого расчета, второе произвольное значение для
второго расчета.
Если вычисления вести от обода к втулке, то исходными ве-
личинами являются напряжения: ога, которое задано, и ota, ко-
торым задаются произвольно.
Первым участком является в этом случае обод, и уравнения
(243) и (244) записывают в форме
о'2 = aora + atota + асТ;
Gt2 = P/L-a + + Pc?1,
где o'2 и oz'2 — напряжения в ободе на радиусе х2 (см. рис. 175).
Коэффициенты а, р определяют по величине т — — (рис. 205
и 206).
Напряжения ог2, о«2 на том же радиусе следующего участка
(полотна диска) высчитывают по формулам (251) и (252). Да-
лее находят по формулам (243) и (244) напряжения на радиусе
Xi второго участка и т. д. В конечном итоге будут найдены на-
пряжения он, он на радиусе хг. Если величина ori не совпадает
с заданным значением, надо провести второй расчет при п = О,
С!га = о И Gta- ПРОИЗВОЛЬНОМ.
Обозначая по-прежнему напряжения первого расчета индек-
сом I, второго — индексом II, можно написать
Ч" korj ~ ori.
210
откуда
ari ~~ °r£
Л = -^. (254)
Определив k, умножаем на него все величины второго расче-
та, складываем их с соответствующими напряжениями первого
расчета и находим таким образом истинные напряжения.
Оба метода расчета (от втулки к ободу или от обода к втул-
ке) во всех отношениях равноценны. В зависимости от постав-
ленной задачи и граничных условий можно пользоваться любым
из них.
Пример расчета диска постоянной толщины
с ободом и втулкой
Размеры диска указаны на рис. 175; п = 3000 об/мин; ста —
= 10 Мн/м2; о™ = 15 Мн/м2; плотность материала р = 8000 кг/м3.
Расчет будем вести от обода к втулке.
Для определения коэффициентов а, р в формулах (243) и
(244) составим табл. 10. Для каждого из значений m = Хнар
хвнутр
Таблица 10
Коэффициенты для подсчета напряжений на участках постоянной
толщины диска
№ уча- Внутрен- ний радиус хнар ar at т ( dn V ₽cr
стка участка в мм хвнутпр ₽r ac \ioooj ac*
1 х2 = 550 xa = 1,09 1,095 —0,095 2,15 0,55 10 9 23,4 6
2 Xi = 325 X2 1,93 —0,93 27,1 1,51 3,8 103 5,7
Xl
3 Xi = 200 Xl 1,82 —0,82 23,1 0,357 1,44 33,2 0,5
xt-
1 x2m = 450 X2 = 1,22 1,245 —0,245 5,84 1,155 7,3 42,6 8,4
xzm
2 xim =250 X1 = 1,3 1,345 —0,345 8,25 1,1 2,25 18,5 2,5
xim
находим по рис. 164 и 165 величины коэффициентов аир. Далее
вычисляем величину Т для каждого участка, причем в формулу
14* 211
У Напряжения в диске (рис. 175)_____________________________________.______________________Таблица 11
к> Радиус Напря- жение Первый расчет o^, в MhJm* Второй расчет (n = 0)5 , aj1 в Мн!м* Ло11, Лир г ’ t в MhIm1 Истинные напряже- ния в Мн!м1
Ха °га cta 10 100 0 50 0 —19,3 10 80,7
Хг <2 °Z2 ai2 ar°ra + atata + acT' 2 = = 1,095 • 10 — 0,095 • 100 + 23,4 = 24,8 Pr+a + Pz °ta + РсТ’г = = -0,095- 10 + 1,095- 100 + 6= 114,5 • Уа 50 or „-^- = 24,8 =31 r2 y2 40 o;'2 + 0,3(or2-o;2) = = 114,5 + 0,3(31 — 24,8)= 116,3 atcta — — 0,095 • 50 = — 4,7 PzPza= 1-095 50 = 54,7 50 — 4,7 = — 5,9 40 54,7 + 0,3 (—5,9 + 4,7) = 54,3 1,8 —21,2 2,3 —21 26,6 93,3 33,3 95,3
Х1 <1 <1 Grl aror2 + ata/2 + acT j = = 1,93 - 31 —0,93- 116,3+ 103 = 54,6 P+r2 + P(GZ2 + PcT11 = = -0,93 - 31 + 1,93 - 116,3 + 5,7 = 201,4 ' У2 R, K 40 07 Q O' , = 54,6 — = 27,3 rl У1 80 °zi +0.3(arl -<,) = = 201,4 + 0,3 (27,3 — 54,6) = 193,2 aro72 + azCTt2 = — 1.98 • 5.9 — 0,93 • 54,3 = = —61,9 + Р/Ц/2 = 0,93 • 5,9 + 1,93 - 54,3= = 110,7 40 — 61,9 = — 31 80 110,7+ 0,3 (—31 +62)= 120 23,9 —42,8 12 —46,4 79,5 158,6 39,3 146,8
xi °ri °ti ar<+i + atan + acTt- = = 1,82 • 27,3 — 0,82 • 193,2 + 33,2 =—75,5 P+rl + PiaZ 1. + P<Ti = = — 0,82 • 27,3 + 1,82 • 193,2 + 0,5 = 330 a+rl + atat 1 = = — 1,82 • 31 —0,82 -120 = — 155 Prarl + PzaZl — = 0,82 • 31 + 1,82 - 120 = 243,5 60,5 —94,2 —15 235,8
x2tn Gr2rn ct2m — «л^2 + <ЗД2 + ac72m=l,245 • 33,3 - 0.245 - 95,3+42,6=61,7 PrP,2 + Pitf/s+PcT’Em = -0,245-33,3 + 1,245-95,3 + 8,4=118,8
xim E E b"b —= arort+aza/1+ac7lm=l,345-39,3 —0,345- 146,8+18,5=20,7 P^i+pza,1+pc7lm=-0,345 39,3+1,345 - 146,8+2,5- 186,5
(236) подставляем внутренний диаметр (в метрах) участка. По-
следние две строки таблицы (под чертой) заполняют в даль-
нейшем.
В табл. 11 приведен расчет напряжений. Сначала выполняет-
ся первый расчет (для радиусов ха, х2, Xi, xt), затем второй — по
формулам, указанным в таблице. Напряжение в1а принято произ-
вольно: для первого расчета — 100 Мн/м2, для второго расчета —
50 Мн/м2. ига в первом расчете принято заданное (10 Мн/м2), во
втором — ита = 0.
Так как в результате двух расчетов о} = —75,5 Мн/м2-,
о'' = — 155 Мн/м2, то коэффициент пересчета {формула (253)]
k = -15 + 75,5 = __ 0 387
—155
Поэтому на любом радиусе истинные напряжения от =
= о' — 0,387 ош = о/ — 0,387 о" .
Величины истинных напряжений внесены в последний стол-
бец таблицы.
Как и следовало ожидать, наибольшее тангенциальное на-
пряжение возникает на внутреннем диаметре втулки, а наиболь-
шее радиальное — на внутреннем радиусе (xi) второго участка.
Зная величины напряжений на границах участков, легко оп-
ределить (если это необходимо) напряжения на любом проме-
жуточном радиусе. В виде примера это сделано для радиусов
xlm = 250 мм и х2т = 450 мм. В табл. 10 вычислены (в двух по-
следних строках) коэффициенты аир для этих радиусов, в
табл. 11 — напряжения. Последние определяют при помощи фор-
мул (243) и (244) по истинным напря-
жениям на внешнем радиусе данного
участка. Кривые напряжений по ради-
усу диска построены на рис. 175, уточ-
ненный расчет диска (с учетом необ-
ходимого натяга при посадке диска
на вал) дан в § 55.
Особенности расчета конического
диска с ободом и втулкой (рис. 177)
Общая методика расчета диска ос-
тается той же, что и для диска посто-
янной ТОЛЩИНЫ. рнс 177 Конический диск
Первый участок (втулку или обод) с ободом и втулкой
рассчитывают совершенно так же, как
и в приведенном выше расчете. Второй участок рассчитывают
по формулам (237) и (238) с коэффициентами, выбираемыми на
основе указаний в § 42.
213
Величины t и t\, по которым определяют коэффициенты а и
р, представляют собой отношения (245):
где
У1 Уг
Как радиальное, так и тангенциальное напряжения в кониче-
ской части диска меняются незначительно — в меньшей степе-
ни, чем на участке постоянной толщины.
Особенности расчета диска равного сопротивления
с ободом (см. рис. 173)
Для -расчета этого диска могут быть написаны следующие
уравнения:
ara = аг°г1 + + “<7^ (255)
= ?гог1 + 3,(ТД + ?сТа; (256)
= (257)
Уа
=(Т,+vo 1) = о Г1 4-0,3 ——1)], (258)
где ar = at — напряжения в полотне диска;
on, Р/i — напряжения в ободе на радиусе %г,
o' / dgfi \ 2
Ora, Ща —ТО же, на радиусе xa; 1а= —— J •
= \1UUU/
Коэффициенты аир берут по рис. 204 для m = —. Заданны-
ми
ми являются размеры обода, напряжение пга и допускаемое на-
пряжение (jr в полотне диска.
Подставив в уравнение (255) формулы (257) и (258), найдем
уравнение, из которого можно определить t/ь
Gra = arGr-^- 4- a,or Г1 4- 0,3 (—-1^] 4~ acTe;
Уа L \ Уа /J
___ Уа (Jra 0 • 7c^oy Q-cTg (2591
1 csr <zr4-0,3ai
Если для y\ получится конструктивно неприемлемый размер,
можно изменить напряжение от в пределах допустимых для него
значений. Затем по формулам (257) и (258) можно найти на-
пряжения Огь on, а по формуле (256) —напряжение ща-
По формуле (249) и рис. 174 определяют размеры профиль-
ной части диска. Кривые напряжений в рассмотренном диске
показаны на рис. 173.
214
Если диск сделан с отверстием для вала и втулкой, то лишь
полотно диска может быть участком равного сопротивления. Со-
ставляя для втулки уравнения типа (255) — (258), можно опре-
делить четыре неизвестных величины: радиальное и тангенциаль-
ное напряжения на внешнем радиусе втулки, тангенциальное
напряжение на внутреннем радиусе втулки и длину втулки.
§ 45. РАСЧЕТ ДИСКА ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
Диск произвольного профиля всегда можно разбить на ряд
участков, изменение толщины которых подчиняется определен-
ному закону ’.
Так, диск, показанный на рис. 178, можно разбить на пять
участков (нумерация слева): первый и пятый участки имеют
постоянную толщину, третий является коническим, второй и чет-
вертый — гиперболическими, подчиняющимися закону измене-
ния толщины,
у = сха, (260)
причем показатель а для четвертого участка положителен, а для
второго отрицателен.
Общее дифференциальное уравнение (210) интегрируют при
подстановке вместо у уравнения (260). При этом и для гипербо-
лических участков целесообразно пользоваться уравнениями
(237) и (238), коэффициенты для которых определяют по номо-
граммам, построенным В. Ф. Рисом [30].
Другие методы расчета дисков изложены в специальной литературе [2].
215
Еще проще заменить данный профиль диска ступенчатым,
составленным из ряда участков постоянной толщины, как пока-
зано на рис. 178, где нумерация участков дана справа (для слу-
чая расчета от втулки к ободу). Число участков может быть
выбрано произвольно. А. А. Моисеев рекомендует исходить из
величины окружной скорости, которая в пределах одного участ-
ка может меняться на 20—30 м)сек при прямолинейном очерта-
нии профиля и на 10 м[сек — при криволинейном очертании.
Проф. Яновский показал, однако, что и при небольшом числе
участков могут быть получены вполне удовлетворительные по
точности результаты. При выборе толщины участка в ступенча-
том профиле необходимо следить за тем, чтобы линия истинного
профиля пересекала вертикальную линию ступеньки посередине
ее высоты, т. е. чтобы, например, отрезок ab равнялся отрез-
ку Ьс.
После замены истинного профиля диска ступенчатым расчет
может быть произведен методом двух расчетов для диска, со-
ставленного из участков постоянной толщины.
В результате расчета для каждого из радиусов сопряжения
двух участков находят две величины напряжения (как радиаль-
ного, так и тангенциального): одна, относящаяся к наружному
радиусу n-го участка, другая — к внутреннему радиусу (п+1)-го
участка. На эпюре напряжений цифрами отмечена принад-
лежность расчетных точек к тому или иному участку. Кривая
напряжений должна быть проведена между точками, относящи-
мися к одному и тому же участку, так как именно посередине
участка истинная толщина диска равна постоянной толщине
кольца. На первом и восьмом участках точки с соответствующи-
ми цифрами указывают величины истинных напряжений.
§ 46. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕРАВНОМЕРНО НАГРЕТЫХ ДИСКОВ
При расчете неравномерно нагретых дисков следует прини-
мать во внимание следующие два обстоятельства.
Во-первых, в таких дисках возникают температурные напря-
жения от неравномерного нагрева как по радиусу диска, так и
по толщине его.
В осевых турбинах диск на периферии омывается рабочей
средой; в центральной части диска тепло отводится как в окру-
жающую среду, так и по валу — к менее нагретым ступеням
турбины и к подшипникам, охлаждаемым маслом. Вследствие
этого температура диска по радиусу не одинакова, и в перифе-
рийной его части возникают отрицательные (сжимающие) на-
пряжения, вызванные стремлением диска на этих радиусах рас-
шириться больше, чем это допускают внутренние, более холод-
ные участки диска. Неравномерность температуры вызывает
также появление радиальных напряжений, которые равны нулю
216
лишь на внешнем и внутреннем радиусах диска (с отверстием
для вала).
Так как условия подвода и отвода тепла на обеих сторонах
диска не одинаковы, имеет место и градиент температуры по
толщине диска. При этом возникает изгиб диска и связанные с
ним напряжения. Ограничимся рассмотрением расчета напряже-
ний, обусловленных лишь переменной температурой по радиусу,
а напряжения изгиба могут быть определены по методике, ана-
логичной излагаемой ниже [36].
Во-вторых, в неравномерно нагретом диске величины модуля
упругости Е и коэффициента линейного расширения а, которые
зависят от температуры, переменны по радиусу. Это сказывается
на напряженном состоянии дисков и должно учитываться при
расчете не только температурных, но также и динамических на-
пряжений. В последнем случае методика остается прежней (см.
§ 44). Изменяется лишь формула (252), связывающая напряже-
ния п+1 и utn на стыке двух участков. При разных величинах
модуля упругости Е на соседних участках формула примет вид
fn+l , ( Уп
<h.4+\ = Gtn----д----h *5rn
En \ Уп+1
En+1 \
En )
(261)
Величину E, постоянную на данном участке, можно опреде-
лять по температуре на внешнем радиусе участка. Как показы-
вают расчеты, это допущение идет в запас прочности.
§ 47. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В развитие формул § 39 определим относительные деформа-
ции ег и ej неравномерно нагретого вращающегося диска.
Для этого к деформациям, возникающим под действием на-
пряжений От и at, которые определяются формулами (205), не-
обходимо добавить относительную температурную деформацию,
вызванную нагревом диска в данной точке на t градусов (на-
чальную температуру диска можно принять равной нулю, так
как при равномерном нагреве диска напряжений в нем не возни-
кает об этом сказано ниже). Эта деформация, одинаковая во
всех направлениях, равна at, где а — коэффициент линейного
расширения металла.
Таким образом.
1 , . , .
е7 = — (°r—
Е
(262)
е, = — — wr) 4- at. (263)
Е
2VT
Отсюда находим
Or = -^-
r 1 — v2
o,= f
1 — V2
—-----at + v (—-----at
dx \ x
—----at + v ( —------at
x \ dx
(264)
Подстановка этих формул в общее уравнение (204) дает по-
сле преобразований
Г ^(Iny) . 1 1 d' Г у d (In у)________Il к __
dx2 [ dx х _ dx [ х dx x2 J
— (1 4-v)a — — (1 + v)crf d-(ln-y). + AX = o, (265)
dx dx
где А дано выражением (211).
Принимая для расчета температурных напряжений метод
разбивки диска на участки постоянной толщины, уравнение
(265) запишем в таком виде
<74 . 1
dx2 х dx
= (1 + v)a —— Дх.
х2 ' ’ dx
(266)
Интегрируя это уравнение так же, как уравнение (212), на-
ходим
5 = -(1 + vjK- [ txdx + а1Х+—--—; (267)
X J X 8
Jg_=(l + v)crf_ <1+-v>a ^txdx + a,-^----(268)
dx x2 J x2 8
xi
Подставляя уравнения (267) и (268) в формулы (264), полу-
чим выражения для радиального и тангенциального напряжений
неравномерно по радиусу нагретого диска постоянной толщины:
о = - Е - Г— Г txdx + (1 + v) аг —
1 — v2 [ X2 J
_(l_v)^_(3‘+v)^-l; (269)
X2 о J
о, = —Е— ' txdx - (1 - V2) at +
1 — v2 L * J
xi
+ (1 + v) at + (1 - V) - (1 + 3v) -^-1 . (270)
о J
218
Постоянные интегрирования а, и а2 могут быть определены
граничными условиями. Что касается интеграла * txdx, то он
может быть найден по заданной зависимости t = t(x).
Уравнение (265) решено в предположении, что £ и а не за-
висят от температуры. Ниже будет предложен метод учета пере-
менности величин £ и а.
§ 48. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДИСКЕ
ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ
Примем для определенности, что температура по радиусу
диска изменяется по закону
t = + , (271)
V ха )
где t0 — температура в центре диска (на оси);
Д/ — разность температуры диска на внешнем радиусе ха и
в центре;
п — коэффициент, который для неохлаждаемых дисков
можно принять равным двум, а для охлаждаемых дис-
ков — трем.
Напишем уравнения (269) и (270) для внутреннего радиуса
Х{, полагая w = 0:
= yzyp1 + v)a —О —*)-J- ;
Л L *
<т« = (- (1 - v2)a к + А/ (+
+ (l+v)O1 + (l-v)-^|.
Найдем отсюда постоянные а\ и а2:
1 — V ! 1—v , 1 — V , ,
(2, — ----- ori Ч-----<Т/,- Ч---си0
1 2£ 2£ “ 2
I 1 — V л . ! xi \п
Ч-------аДи —— ;
2 \ Ха J
1 + V 2 1 + V 2 . l-f-v „j „2 ,
По — ------ &ri Ч~ cdgXj Ч"
2 2£ 2£ 2
, 1 ч-v л j. 2 / Х[ \п
Ч----——аД(х,- —— .
2 Ч ха /
Подставив полученные выражения Gi и а2 в уравнения (269)
и (270), после несложных преобразований получим
ог = aruri + «А,- — «еб; (272)
at = ₽ Az + РА. — Ре0 • (273)
219
Входящие в эти уравнения коэффициенты ar, at, рг и опре-
деляются по формулам (239) и (240). Коэффициенты ае, Ре и
величина 0 имеют вид
= 2 mn(n^2 nm2)
п 2(п-Г 1) — тп(п-Е2-Епт2) (275)
₽6“ 2(п+2)
Для п = 2 0 = £аД*(—Г . X Ха J (276)
(1 — т2)2 ае = ; 4 (277)
з — т2 (2-f-т2) 4 ’ (278)
0 = £аЛ? (——V. \ ха 1 (279)
Для п = 3
2—m3(5—3m2)
ае =-----'----- ’
10
„ 8 — m3(5 + 3m2)
Ре =-------------------’
0 = EaAt
10
I x \з
(280)
(281)
(282)
Графики коэффициентов ae и pe в зависимости от т для п =
= 2 и и = 3 приведены на рис. 179.
Из уравнений (272) и (273) видно, что постоянная состав-
ляющая температуры /о не вызывает температурных напряже-
ний. Таким образом, при равномерном нагреве диска темпера-
турных напряжений не возникает.
Для определения температурных напряжений в невращаю-
щемся диске постоянной толщины с центральным отверстием
(рис. 180) запишем уравнение (272) для радиуса ха.
Учитывая, что в данном случае ит = ап = 0, найдем
0 = atoti — ae0;
ati = -— EaAt.
at
Далее по уравнениям (272) и (273) могут быть определены
напряжения оТ и at на любом радиусе диска. Соответствующие
кривые напряжений для п = 2 показаны на рис. 180, а. Макси-
мальные тангенциальные напряжения — растягивающие в цент-
ре и сжимающие в ободе диска равны по величине.
220
Если диск не имеет центрального отверстия, то на оси диска
Сгг = он = Оо и из уравнения (272), записанного для внешнего
радиуса ха, считая ога = 0, найдем
ае
О = aro0 + ato0 — «еб; о0 =--------6.
ar + o-t
Напряжения на остальных радиусах определим из уравнений
(272) и (273). Кривые напряжений для случая п = 2 даны так-
же на рис. 180,6. Сжимающие
ГНС. 1 i J. 1 V. 0 И
Р0 для расчета температурных рис 180. Температурные на-
напряжений в диске постоян- пряжения в диске постоянной
ной толщины толщины
§ Л9. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДИСКЕ
ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
Этот расчет базируется на положениях, изложенных в § 48.
Кривая АВ (см. рис. 178) соответствует изменению температуры
по уравнению (271) при п = 2 и to = 0. При расчете исполь-
зуют сделанную в § 45 разбивку диска на участки постоянной
толщины.
Температурные напряжения на любом радиусе каждого уча-
стка (при расчете от втулки к ободу) определяют по формулам
(272) и (273).
Коэффициенты ar, at, pr, pt определяют по рис. 163 и вносят
в таблицу, образцом которой является табл. 12 (при совместном
вычислении динамических и температурных напряжений).
221
Коэффициенты для подсчета динамических и температурных напряжений в диске
№ участка Наружный радиус участка х в мм Толщина участка у в мм Уп t а-10* £-10—6
Уп + 1
1 50 39,0 1,314 165 16,5 0,162
2 100 29,7 1,327 250 17,1 0,157
3 140 22,4 1,202 360 18,2 0,148
4 150 18,6 1,161 400 19,0 0,140
5 158 16,0 0,888 430 19,4 0,137
6 166 18,0 0,782 460 19,7 0,134
7 174 23,0 — 500 20,3 0,130
£п + 1 Е с. 5 § <о Ч ч II Е а г at ₽г
Е п
0,969 0,942 0,945 0,978 0,977 0,970 0 0,5 0,714 0,933 0,949 0,951 0,954 0,500 0,625 0,755 0,953 0,950 0,952 0,955 0,500 0,375 0,245 0,065 0,050 0,048 0,045
Коэффициенты ае и ре определяют по формулам (277) и
(278) или в общем случае по формулам (274) и (275) с исполь-
зованием рис. 179; на каждом участке диска для модуля упруго-
сти Е и коэффициента линейного расширения а выбирают значе-
ния, соответствующие температуре U = t0 + А/ Значения
коэффициентов ае и ре вносят в табл. 12.
Затем применяют метод двух расчетов, как и при определе-
нии динамических напряжений.
В первом расчете на внутреннем радиусе первого участка
диска с центральным отверстием принимают: ort — истинное
(т. е. нуль), ан — произвольную величину. По уравнениям (272)
и (273) находят напряжения на внешнем радиусе первого участ-
ка. В диске без отверстия для вала на внутреннем (нулевом)
радиусе первого участка <тго = <+о выбирают произвольно. На-
пряжение на внутреннем радиусе второго участка определяют по
формулам (283) и (284), полученным аналогично формулам
(251) и (252), но с учетом разных значений Е и а на предыду-
щем и последующем участках:
<тг,п+1 =огп-^-; (283)
Уп+1
Еп+1 ,
«t.n+l — “Г
Еп
(Е \
~~ — ~— («п+1 — «и) En+lin. (284)
У п+1 '
Эти формулы получены с учетом выражений (205) и (261).
Переходя от участка к участку, доходим до внешнего радиуса
222
Таблица 12
а с ₽с сч е|о II а Т с V ае ₽е е “ее ₽ее + е е bj + X е е 1 - + + с Т'Ч
—9,08 —5,24 1,56 —14,1 — 8,1 0,250 0,750 77,2 19,3 57,9 0 ,104 15,5
—7,18 —3,54 6,25 —44,6 —22,1 0,141 0,609 310,8 43,9 189,3 0 ,115 40,7
—5,00 —2,09 12,25 —60,9 —25,5 0,060 0,430 610,0 36,6 262,2 0,077 40,3
—1,341 —0,44 14,09 —18,8 — 62 0,004 0,126 692,0 2,8 87,2 0,055 21,9
—0,946 —0.33 15,62 — 14,7 — 5,1 0,002 0,098 766 5 1,5 75,1 —0,027 17,3
—0 88 —0,38 17,25 —15,0 — 53 0,062 0,095 841,0 1,7 79,9 —0,056 35,9
—0,858 —0,31 18,92 —16,2 — 5,8 0,002 0,089 920,2 1,8 81,9 —
последнего участка, на котором определяем ог« и Если <уга
не равно нулю, то делается второй расчет для неподвижного дис-
ка постоянной температуры, нагруженного на внутреннем радиу-
се напряжениями он = 0 и ог,- — произвольной величины. В дис-
ке без отверстия для вала следует принять на оси диска щ-о = ato
и равное произвольной величине.
В качестве второго расчета, очевидно, могут быть использо-
ваны цифры второго расчета динамических напряжений.
Оба расчета вносятся в таблицу по типу табл. 14.
По формуле (253), в которой в данном случае ога = 0, нахо-
дят коэффициент пересчета
= (285)
на него умножают все напряжения второго расчета и складыва-
ют с числами напряжений первого расчета; сумма представляет
собой истинную величину температурных напряжений.
Можно определить температурные напряжения еще проще.
Для этого достаточно заменить температурную кривую АВ (см.
рис. 178) ступенчатой линией, предполагающей температуру по-
стоянной на протяжении каждого участка и скачкообразно ме-
няющейся при переходе от одного участка к другому. Такая ли-
ния нанесена на рис. 178 пунктиром.
Так как на протяжении участка температура полагается по-
стоянной, то вместо формул (272) и (273) для определения тем-
пературных напряжений будут служит следующие:
о, = arori + (286)
<^ = ₽А»+ ₽/*« <287)
223
При переходе от одного участка к другому следует восполь-
зоваться формулами
Пг.л+1 = огп ; (288)
!/„+1
£п+1 1 ( Уп £«+1 \
О/.„+1 = + vorn ----------—
Еп \ Уп+i £л /
— (Оп+i/n-i-i — сх„£„) £п+1. (289)
Последний член в формуле (289) отличается от формулы
(284), так как на границе п и п + 1-го участков температура
скачкообразно изменяется от значения tn до tn+i-
Расчет по ступенчатой кривой температуры проще, чем по не-
прерывной кривой АВ, так как не требует определения коэффи-
циентов ае и ре, а также величин 0, входящих в уравнения (272)
и (273).
Величины (an+iGi+i—antn)En+\ для каждого участка следу-
ет внести в таблицу первого расчета и использовать ее при вы-
числении тангенциального напряжения (п + 1)-го участка по
напряжениям n-го участка. Второй расчет остается таким же,
как указано выше.
Преимуществом расчета с заменой действительной темпера-
турной кривой ступенчатой линией является возможность расче-
та температурных напряжений при совершенно произвольной
зависимости температуры от радиуса.
§ 50. ПРИМЕР РАСЧЕТА ДИСКА ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
Рассчитать диск, изображенный на рис. 181. Размеры ступен-
чатого диска, которым заменен заданный профиль, указаны в
табл. 12. Число оборотов диска п = 12 500 в минуту, плотность
Мн/м!
Рис. 181. Динамические и температурные напряжения в диске про-
извольного профиля
224
5 Заказ 1257
Динамические напряжения в диске
Радиус Обозна- чение напря- жений Первый расчет
0 °го °to 100 100
*'1 о* ^Г2 °/2 0,5 • 100 + 0,5 • 100— 141 = 85,9 0,5 • 100 + 0,5 100 — 8,1 =91,9 1,314- 85,9= 113,0 0,969 • 91,9 + 0,104 • 85,9 = 97,9
*2 * N СТ СТ О О О О 0,625 113,0 + 0,375 • 97,9 — 44,6 = 62,8 0,375 - 113,0 + 0,675 • 97,9 —22,1 = 86,4 1,327 • 62,8 = 83,4 0,942 • 86,4 + 0,115 62,8 = 88,6
*3 * ч? S -S 0 о о о 0,755-83,4 + 0,245 88,6 — 60,9 = 23,8 0,245 - 83,4 + 0,755 • 88,6 — 25,5 = 61,8 1,202 • 23,8 = 28,6 0,945 - 61,8 + 0,077 • 23,8 = 60,2
Таблица 13
Второй расчет Истинные напря- жения в Мн/м*
200 213,2
200 213,2
0,5 200 + 0,5 - 200 = 200 199,1
0,5 200 + 0,5 • 200 = 200 205,1
1,314 - 200 = 262,8 261,9
0,969 • 200 + 0,104 - 200 = 214,6 219,6
0,625 - 262,8 + 0,375 • 214,6 = 245,U 201,6
0,375 - 262,8 + 0,625 - 214,6 = 232,7 218,3
1,327 • 245,0= 324,8 267,4
0,942-232,7 + 0,115 245,0 = 247,7 228,7
0,755 324,8 + 0,245 247,7 = 306,4 197,7
0,245 • 324,8 + 0,755 • 247,7 = 266,6 211,3
1,202 • 306,4 = 368,8 237,4
0,945 266,6 + 0,077 - 306,4 = 275,7 216,2
Продолжение табл. 13
Радиус Обозна- чение напря- жений Первый расчет Второй расчет Истинные напря- жения в Мн/ж1
г 0,935 • 28,6 + 0,065 • 60,2—18,8= 11,9 0,935 • 368,8 + 0,065 • 275,7 = 362,9 217,7
Х4 0,065 - 28,6 + 0,935 - 60,2 — 6,2 = 52,1 0,065 • 368,8 + 0,935 • 275,7 = 281,8 211,5
°п 1,161 - 11,9 = 13,8 1,161 - 362,9 = 421,8 252,8
0,978 • 52,1 +0,055 -11,9 = 51,7 0,978 - 281,8 + 0,055 - 362,9 = 295,6 218,9
0,950 • 13,8 + 0,050- 51,7 — 14,7= 1,0 0,950 - 421,8 + 0,050 - 295,6 = 421,9 239,7
0,050 - 13,8 + 0,950 - 51,7 — 5,1 =44,7 0,050 - 421,8 + 0,950 - 295,6 = 295,6 211,9
&Г0 0,888 • 1,0 = 0,9 0,888 - 421,9 = 374,8 213,0
cte 0,977 • 44,7 — 0,027 • 1,0 = 43,7 0,977 - 295,6 — 0,027 • 421,9 = 277,4 200,8
а 0,952 -0,9 + 0,048 • 43,7 — 15,0 = — 12,0 0,952 • 374,8 + 0,048 277,4 = 370,2 197,9
Хв °t. 0,048 - 0,9 + 0,952 • 43,7 — 5,3 = 36,3 0,048 • 374,8 + 0,952 - 277,4 = 282,0 196,0
— 0,782 • 12,0 = —9,4 0,782 • 370,2 = 290,0 154,9
°t7 0,970 • 36,3 + 0,056 • 12,0 = 35,9 0,970 - 282,0 - 0,056 - 370,2 = 253,0 179,1
^ra — 0,955 • 9,4 + 0,045 • 35,9 — 16,2 = —23,6 0,955 - 290,0 + 0,045 • 253,0 = 288,6 140,0
ха ^ta — 0,045 • 9,4 +0,955 • 35,9 — 5,8 = 28,1 0,045 - 290,0 + 0,955 • 253,0 = 254,8 172,4
140,0 + 23,6 163,6
k =-----—-------- =------ = 0,566
288,6 288,6
Таблица 14
Температурные напряжения в диске
Радиу Обозна- чение на- пряжены Первый расчет й Второй расчет Истинные напря- жения в Мн]м*
0 Ото °(о 300 300 200 200 168,4 168,4 в Мн/м*
а' 0,5 - 300 4-0,5 - 300— 19,3 = 280,7 200 149,1
Х1 0,5 - 300 4-0,5 - 300 — 57,9 = 242,1 200 110,5
1,314 - 280,7 = 369,5 262,8 196,5
°tz 0,969 • 242,1 4-0,104- 280,7 — 15,5 = 248,£ 214,6 107,5
°гг 0,625 - 369,5 4-0,375 - 248,8 — 43,9 = 280,4 245,0 119,2
Х2 0,375 - 369,5 4-0,625 - 248,8—189,3 = =104,7 232,7 —48,4
°гз 1,327 - 280,4 = 372,3 324,8 158,4
0,942 - 104,7 4- 0,115 • 280,4 — 40,7 = 90,1 247,7 —72,9
0,755 • 372,3 4-0,245 - 90,1 — 36,6 = 266,5 306,4 64,5
х3 % 0,245 - 372,3 4- 0,755 - 90,1—262,2 = = —102,8 266,6 —278,2
1,202 - 266,5 = 320,-5 368,8 77,7
0(4 -0,945- 102,8 4-0,077 - 266,5— 40,3 = = — 117,0 275,7 —298,2
0^ 0,935 - 320,5 — 0,065 • 117,0 — 2,8 = 289,2 362,9 50,4
' 0,065 - 320,5 — 0,935-117,0 — 87,2 = = — 175,8 281,8 —361,2
От5 1,161 • 289,2 = 336,0 421,8 58,5
0(5 -0,978- 175,8 4-0,055 - 289,2 — 21,9 = = — 178,0 295,6 —372,3
0,950 - 336,0 — 0,050 - 178,0— 1,5 = 344,0 421,9 66,2
3,050-336,0—0,950 - 178,0— 75,1 = — 225,5 295,6 —419,8
х6 Оте 0,888 - 344,0 = 306,0 374,8 59,2
0(6 — 0,977 • 225,5 — 0,027 • 344,0— 17,3 = = — 246,9 277,4 —429,4
15*
227
Продолжение табл. 14
Радиус Обозна- чение на- пряжений Первый расчет Второй расчет Истинные напря- жения в Мн1м?
О 0,952 • 306,0 — 0,048 246,9— 1,7 = 277,8 370,2 33,9
хв 0,048 306,0 — 0,952 246,9 — 79,9 = = — 300,3 282,0 —485,9
0,782 - 277,8 = 217,2 290,0 26,3
— 0,970 300,3 — 0,056 277,8 — 35,9 = = — 342,7 253,0 —509,2
0,955 - 217,2 — 0,045 342,7— 1,8 = 190,1 288,6 0
ха Gta. 0,045 • 217,2 — 0,955 - 342,7 — 81,9 = = — 399,2 254,8 —567,0
190,1
~288,6
— 0,658
материала р = 7700 кг/л3. Напряжение на внешней поверхности
обода Ога = 140 Мн/м2. Температура меняется пропорционально
квадрату радиуса, как показано кривой на рис. 181. Разность
температур между поверхностью обода и центром Л/ = 350° С.
Величины модуля упругости Е и коэффициента линейного
расширения а, зависящие от температуры и, следовательно, раз-
личные для каждого участка, а также расчетные коэффициенты
приведены в табл. 12.
Коэффициенты эти определяют при помощи рис. 163 и 179.
Расчет динамических напряжений по формулам (237), (238),
(251) и (261) сделан в табл. 13, расчет температурных напряже-
ний по формулам (272), (273), (283) и (284)—в табл. 14.
Результаты расчета нанесены в виде кривых на рис. 181. Для
одной из кривых (огедп) показан способ ее построения, соответ-
ствующий описанному в § 45 на рис. 178.
Глава VII
НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ ДИСКОВ
НА ПРОЧНОСТЬ. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ДИСКОВ И БАРАБАНОВ.
ВЫБОР ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
§ 51. РАСЧЕТ КОЛЕСА РАДИАЛЬНО-ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ
ИЛИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Разберем приближенный метод расчета, при котором центро-
бежная сила рабочих лопаток рассматривается как боковая на-
грузка колеса; жесткость же лопаток, т. е. их способность вос-
принимать нагрузку от
центробежной силы соб-
ственной массы, не учи-
тывается. Лопатки пред-
полагаются радиальные.
Расчет колес с изогнуты-
ми лопатками, применя-
ющихся в центробежных
компрессорах, разбирает-
ся в работах В. Ф. Риса
[30] и Г. А. Раера [29].
На рис. 182 изобра-
Рис. 182. К расчету колеса радиально-
осевой машины

жено колесо рассматри-
ваемого типа Считаем массу лопаток равномерно распределен-
ной по окружности. В этом случае масса элементарного кольца
высотой dx, выделенного на радиусе х, может быть записана так:
р (2лху + z8cpb) dx = р (1 4- -|6с—j 2nxydx,
где z— число лопаток. Остальные обозначения ясны из рис. 182.
Введем обозначение:
Ряр =р(1 + -|^). (290)
\ 2лх1/ /
Тогда центробежная сила элемента кольца длиной xdq (см. рис.
161) определится по формуле, аналогичной приведенной в § 39:
dC = pnp<j)2x2yd<pdx.
229
Следовательно, для расчета на прочность диска радиальной
турбины рассматриваемого типа могут быть использованы как
общие уравнения § 39, так и методика расчета диска произволь-
ного профиля, изложенная в § 45. Необходимо только учитывать
изменение по радиусу приведенной плотности рПр, так как ве-
личины Ь, бср, х, у также изменяются. Поэтому в формулы (241)
и (242) вместо коэффициента 2,74 надо подставлять 2,74 —,
вычисляя рпр для каждого участка диска.
Распределение напряжений <тг и щ в равномерно нагретом
радиальном колесе показано на рис 182 тонкими линиями; тол-
стыми линиями даны напряжения, вычисленные с учетом жест-
кости лопаток.
Из сравнения кривых следует, что при учете жесткости лопа-
ток несколько увеличиваются максимальные тангенциальные на-
пряжения на расточке втулки диска и заметно снижаются
максимальные радиальные напряжения в его центральной
части.
В несимметричном колесе с лопатками, расположенными по
одной стороне диска, возникают также напряжения изгиба. В ре-
зультате суммарные напряжения на стороне диска, где разме-
щены лопатки, могут в 2—4 раза превышать напряжения на
свободной стороне диска [30].
Диск радиально-осевой турбины имеет переменную темпера-
туру по радиусу. Возникающие при этом температурные напря-
жения могут быть определены по методу, изложенному в
§ 47—49.
§ 52. УЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА ВТУЛКИ
В диске с отверстием для вала определяющими с точки зре-
ния прочности диска являются тангенциальные напряжения на
внутренней расточке втулки. Снизить эти напряжения можно
увеличением длины втулки. Однако напряжения, передающиеся
от полотна диска к втулке, распределяются неравномерно по
длине последней: радиальные удлинения втулки на конце ее
меньше, чем посередине, и при вращении диска втулка изгибает-
ся так, как показано на рис. 183. В связи с этим нецелесообраз-
но увеличивать длину L втулки больше так называемой эффек-
тивной длины;
I
‘-эф — . ’
где У2 — толщина диска в месте перехода во втулку,
ф — коэффициент, который выбирается по рис. 184 [44]
у»
в зависимости от ср = —.
230
Если полотно диска находится не посередине втулки, а при-
мыкает к одному из ее торцов, то максимальное напряжение
вдвое превышает число, подсчитанное из условия равномерного
распределения напряжений.
Рис. 183. Схема из-
гиба втулки диска
Рис. 184 График для определения
приведенной длины втулки
§ S3. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ НА КРАЯХ ОТВЕРСТИЙ В ДИСКЕ
В отверстиях, которые сверлятся в полотне диска (например,
для выравнивания давлений по обе стороны диска или для про-
хода охлаждающего воздуха в газовых турбинах), возникает
значительная концентрация напряжений (на краях отверстий).
Эти напряжения могут почти в 3 раза превышать напряже-
ния в аналогичном диске без отверстий.
И. Г. Теверовский дал номограмму для определения ко-
эффициента концентрации напряжений k, которую можно заме-
нить следующей формулой:
°t max _ g d°r
at b ot
где о,-, Gt — напряжения в сплошном диске в точке, соответству-
ющей ближайшей к центру вала точке на окружно-
сти отверстия;
о/тах — местное напряжение в той же точке;
d — диаметр отверстия;
b — наименьшее расстояние между краями отверстий по
окружности, на которой расположены центры от-
верстий.
Несмотря на то что напряжения на краях отверстий могут
превысить предел текучести материала, они не всегда являются
опасными: они вызывают пластическую деформацию металла,
вследствие которой напряжения передаются соседним слоям
231
металла и распределяются между ними. Необходимо только, что-
бы отверстие имело малый диаметр, было гладко обработано
(например, по 6-му классу) и чтобы кромки отверстия были тща-
тельно скруглены возможно большим радиусом. В противном
случае на краях отверстия могут появиться трещины, которые
вызовут в конечном итоге разрушение диска.
§ 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТЯГА ПРИ ПОСАДКЕ ДИСКА НА ВАЛ.
ОСВОБОЖДАЮЩЕЕ ЧИСЛО ОБОРОТОВ
В предыдущих расчетах принималось ог< заданным в преде-
лах 5—15 Мн/м2 и выше, однако в действительности ori опреде-
ляется величиной натяга и размерами вала. Поэтому, уточняя
разобранные выше методы расчета диска, надо определить необ-
ходимую величину натяга, гарантирующую плотную посадку дис-
ка на любых режимах работы турбины, по этой величине найти
напряжения на внутренней поверхности втулки и, базируясь на
них, рассчитать диск.
Рассмотрим методику такого расчета.
Положим, что радиальный натяг (разность радиусов вала и
отверстия во втулке диска) диска на валу составляет Д
Рис. 185. Натяг при посадке диска на вал
(рис. 185, а). После посадки диска на вал под действием напря-
жений, которые развиваются вследствие натяга (а при вращении
и под действием инерционных сил), радиус отверстия во втулке
увеличивается на £д, а радиус вала изменяется на величину £в,
причем величина может быть и отрицательной (т. е. радиус
вала уменьшится) и положительной (т. е. радиус вала увели-
чится).
отрицательно, если деформация вала под действием дав-
ления со стороны диска больше, чем деформация вала под дейст-
вием инерционных сил массы вала. В обратном случае tjB поло-
жительно.
232
Обозначим внутренний радиус втулки диска в свободном от
деформации состоянии через х;д, а внешний радиус вала в таком
же состоянии — через XiB.
Если диск насажен на вал, то
х,-д + ?д = xiB + Ъв-
Натяг
Д = х,е-х,д = ?д-?в. (291)
В состоянии покоя (п = 0) и при вращении с числом оборо-
тов, не превышающим определенного для данного диска и дан-
ной величины натяга значения, деформация gB отрицательна
(рис. 185, 6).
При возрастании числа оборотов радиус отверстия под дейст-
вием динамических напряжений увеличивается, а радиальное на-
пряжение на внутренней поверхности втулки падает, т. е. £д воз-
растает, а абсолютная величина §в уменьшается, приближаясь к
нулю.
При некотором числе оборотов радиус вала х,в принимает
первоначальную величину, a gB обращается в нуль. При даль-
нейшем повышении числа оборотов gB становится положитель-
ным (рис. 185, в) и возрастает при увеличении чисел оборотов.
Так как одновременно с этим возрастает и £д, притом в большей
степени, чем gB, то при некотором числе оборотов п* радиальное
напряжение ог, обращается в нуль и натяг исчезает.
Минимальное число оборотов и*, при котором давление меж-
ду диском и валом равно нулю, называется освобождаю-
щим числом оборотов.
Уравнение (291) остается справедливым для всех чисел обо-
ротов от нуля до п* включительно.
Освобождающее число оборотов, очевидно, должно быть
больше рабочего числа оборотов. В практике наших заводов
обычно принимают п* = (1,15-? 1,30)п с тем, чтобы это число
оборотов было выше того, при котором срабатывает предохрани-
тельный выключатель (последний обычно рассчитывается так,
чтобы стопорный клапан захлопнулся при числе оборотов на
10% выше нормального). Поэтому при рабочих числах оборотов
между диском и валом всегда существует натяг, определяемый
формулой (291).
Если не учитывать температурных деформаций диска и вала,
то величины §д и gB могут быть определены следующим образом:
Xi (292)
Е
[см. формулу (205)], причем он, как уже указывалось, является
отрицательной величиной.
233
Радиальная деформация вала, который можно рассматривать
как диск постоянной толщины,
= —-Xi, (293)
где GtB — тангенциальное напряжение на поверхности вала.
Для определения о<в полого вала может быть использована
формула (224), в которую надо подставить Xj вместо ха\ х0 вмес-
то х,; Xi вместо х; orj- вместо ота- После преобразования формула
принимает вид
2 2
[(1 - ») 4 + (3 + .) 4] + .
4 у2__ 2
xi х0
Для сплошного вала (х0 = 0)
„ (1 — ОРИ2 „2 , „
ot в —----------х, + ori.
4
(294)
(295)
Руководствуясь формулами (292) и (293), можно определить
первоначальный натяг Д из уравнения
А = - Ъ = ati~°tB Xi (296)
Е
или с использованием формулы (294)
2 2
А= ^к-4±^оп.--^[(1->)х? + (3 + >)хШ. (297)
Е х.-хо 4
Для сплошного вала
А = - ЛЯ . (298)
Е L 4
Эти формулы справедливы для любого числа оборотов от ну-
ля до освобождающего числа п*. Если при посадке диска натяг
выполнен по формулам (297) и (298), то при расчетном числе
оборотов на расточке диска напряжения будут составлять он, он-
При освобождающем числе оборотов оТг становится равным
нулю и формулы (297) и (298) для натяга принимают вид:
для полого вала
А = U— [(!->)х? + (3 + >) х?]) ; (299)
Е ( 4 J
для сплошного вала
А = [<>«- (1 - >)*.?] • (300)
Величины с индексом * относятся к освобождающему числу
оборотов.
Для определения необходимого натяга при посадке диска на-
до знать напряжение о*. , которое можно найти с помощью на-
234
пряжения ст^ , на расточке свободно вращающегося диска (т. е.
при он = 0) при числе оборотов п. Напряжение o't. легко опре-
делить из расчета диска с посадкой без натяга при числе оборо-
тов п; порядок этого расчета указан в следующем параграфе.
Так как напряжения в диске пропорциональны числу оборо-
тов, то
= (301)
Л2
Подставляя это соотношение в формулу (299) и учитывая,
<й* п*
чтр — = — , находим
w п
Л = [(1 - >) х? + (3 + >) xg]). (302)
Е пг ( 4 .1
Освобождающее число оборотов
1 [
п* = пУ х.&н-В)’
где
в = [(1 - v) х? + (3 + V) х02]. (304)
4
Для сплошного вала ________
—-----------. (305)
рш2
а-*)*?]
В том случае, если температурные напряжения в диске не
являются пренебрежимо малыми, необходимо учесть величину
дополнительного натяга, вызванного этими напряжениями.
Пренебрегая разностью температур между внутренней по-
верхностью диска и валом, а также температурными напряже-
ниями вала, найдем необходимую величину дополнительного на-
тяга, равного деформации диска на радиусе х,
Д, = х,-,
‘ Е *
где Ош — температурное тангенциальное напряжение на внут-
ренней поверхности втулки.
Поэтому суммарный натяг диска должен составлять Д + Дь
Имея в виду, что радиус втулки х,- увеличивается в работе
на величину Д{ в результате температурных напряжений, осво-
бождающее число оборотов должно вызвать удлинение радиуса
Xi лишь на величину Д, поэтому расчет динамических напряже-
ний и освобождающего числа оборотов может быть произведен
235
по приведенным выше формулам независимо от температур-
ных напряжений, но величина натяга при посадке должна быть
выбрана равной Д + At, а не Д. Кроме того, должны быть про-
верены напряжения в неподвижном диске, вызванные натягом
при посадке.
§ 55. РАСЧЕТ ДИСКА ПО ЗАДАННОМУ ОСВОБОЖДАЮЩЕМУ
ЧИСЛУ ОБОРОТОВ
Расчет сводится к определению: 1) величины натяга при
посадке диска на вал; 2) напряжений в диске при этом натяге
и при рабочем числе оборотов; 3) напряжений в диске при
освобождающем числе оборотов; 4) напряжений в неподвиж-
ном диске, вызванных натягом при посадке на вал.
Расчет базируется на формулах предыдущего параграфа и
на методе, изложенном в § 44.
Прежде всего производятся два расчета диска от обода к
втулке: один при рабочем числе оборотов и, заданном напряже-
нии Ста и произвольно ВЫбраННОМ НЗПрЯЖСНИИ 01а\ другой — для
неподвижного диска при ога = О и произвольно выбранном щ«.
Очевидно, это те же два расчета, которые рассматривались в
§ 44 для случая, когда оГг задано.
Так как нам необходимо определить напряжение для
случая, когда о„- = 0, то вместо формулы (254) надо написать
Gri -Ь = О,
откуда
^=-4г- да
°ri
Следовательно,
0ц = 00 + (307)
По формуле (302) можно определить величину натяга А.
С учетом принятых допусков на диаметр вала и диаметр
расточки в диске величина Д может быть округлена, причем
допуски на указанные размеры должны быть выбраны так,
чтобы минимальный натяг при посадке диска на вал был не
менее А*.
Теперь можно вторично использовать те же два расчета
диска для определения истинных напряжений при рабочем
числе оборотов и найденной величине натяга.
* Разбег в величине диаметрального натяга на ЛМЗ принят 0,08 мм, так
что, например, 2Л = 0,504-0,58 мм.
236
Истинные напряжения на радиусе Xi определяются форму-
лами:
&ri ~ &ri 3“
= Ot( + k20ti >
(308)
где о*., о};, о", о}) — напряжения, определенные двумя рас-
четами диска [те же, что и в формулах (306) и (307)];
к2 — неизвестный коэффициент (будет определен ниже).
Подставим формулы (308) в формулу (297):
v2 । ,2
*i — Хд
Д = —-ф k2dti —
Е
(309)
Обозначив
.2 I „2
X? —Xq
найдем по формуле (309) после преобразований
т . „ т . „

а)1-Са"
(ЗЮ)
(311)
Зная коэффициент k2, можно определить напряжения на
любом радиусе диска при рабочем числе оборотов и заданной
величине натяга:
ог = ог ф- k2or,
= °' З-
напряжение в диске при освобождаю-
найдено до формуле (301).
/ ”*\2
= ога — .
Максимальное
щем числе оборотов
Не представляет затруднений по известным о’о
о*. = 0 и о*а определить напряжения на любом радиусе диска.
Обычно для суждения о прочности диска можно удовлетворить-
ся величиной ©Д. .
Напряжения в неподвижном диске от натяга при посадке
можно найти с помощью второго из двух расчетов диска (при
п=0;ога = 0и ota — произвольном). В результате этого расче-
та на внутренней расточке диска находят напряжения о*'-,
о!.*.
237
Истинные напряжения в неподвижном диске от натяга при
посадке
~ k^Pri",
= k?Pti
(312)
Величины Отнй Ынг входят в формулу (297) для определения
натяга, которая для неподвижного диска принимает вид
(2,2 \
X; Хр \
О/я/----;---°~orlit , (313)
х?__Х~ /
А0 /
а для сплошного вала
Е
(314)
Подставим выражения (312) в формулу (313)
значение коэффициента k3:
и определим
(315)
или для сплошного вала
Д£
(316)
Зная коэффициент k3, нетрудно определить истинные напря-
жения в неподвижном диске от натяга при посадке, в частности
на внутренней расточке, по формулам (312).
Пример. Рассчитать диск, изображенный на рис. 175. Расчет этого диска
был уже приведен в § 44, но в этом расчете напряжение о и = —15 Мн/м2 бы-
ло принято произвольно.
Теперь рассчитаем этот диск по методике, изложенной в настоящем пара-
графе, считая заданными те же цифры, что и в § 44, за исключением Or,, ко-
торое пока неизвестно В расчете могут быть использованы результаты двух
расчетов, приведенные в табл. 11.
Примем освобождающее число оборотов и* = 3500 в минуту (т. е на 17%
выше нормального).
В табл. 15 перенесены из табл. 11 величины напряжений, полученных при
двух расчетах диска.
По формуле (306) находим
—75,5
*i=--------т— = —0,486.
— 1ОЭ
По формуле (307) определяем
a'ti = 330 — 0,486 - 243,5 = 212,5 Мн!м2.
По формуле (301) находим максимальное напряжение в диске при осво-
бождающем числе оборотов
3500 \2
-----I 212,5 = 289 Мн/м2.
3000 )
238
Таблица 15
Напряжения в диске (см. рис. 175) при рабочем числе оборотов
и при посадке его с натягом А = 0,0276 см
Радиус Напряжение Первый расчет °! Второй расчет „II ° г ’ (л = 0) £ **• Ы м • Истинные напряжения в Мн/мг
10 0 0 10
ха °ta 100 50 —14,8 85,2
<2 24,8 —4,7 1,4 26,2
х2 а<2 114,5 54,7 —16,2 98,3
31 —5,9 1,75 32,7
0(2 116,3 54,3 —16,1 100,2
<1 54,6 —61,9 18,4 73
Х1 201,4 110,7 —32,8 168,6
ОГ1 27,3 —31 9,2 36,5
193,2 120 —35,6 157,6
ап —75,5 —155 46 —29,5
xi °ti 330 243,5 —72 258
По формуле (300) определяем необходимый натяг при посадке
(х, = 0,2 ж; £ = 0,204- 10е Мн/м2; р = 8000 кг/м3;
2
I =0,134- 10е сек-2; > = 0,3):
(лп*
—
30
0,2
А =-----------
0,204 10е
0,2
8000 - 0,134 10е .
0,7 - 0Л2
4 • 10е
- . (289 — 7,5) = 276 • 10-6
0,204 -10е 1
Отметим, что .второй член в скобках формулы
бой тангенциальное напряжение на поверхности вала, очень мал и им можно
было бы пренебречь.
Относительный натяг
Л 0,276
------------=0,00138,
200
ж = 0,276 мм.
(300), представляющий со-
xi
что соответствует указаниям § 34.
Эту величину будем считать минимальной величиной натяга при посадке
диска на вал, что должно быть учтено при выборе допусков на размеры вала
и втулки.
Коэффициент k2 находим по формуле (311)
0,204 10» 276 Ю-6
0,2 ~'
330 — 75,5 + 5,5
243,5 + 155
= — 0,297,
где коэффициенты С=1 и В=5,5 [формулы (310) и (304)].
^2
239
В табл 15 вычислены напряжения и fea]1 и найдены истинные иапря
жеиия при рабочем числе оборотов в диске, посаженном с натягом Д=0,276 мм.
Несмотря на то, что напряжение ог> оказалось вдвое больше, чем принятое в
расчете, сделанном в табл. 11, остальные цифры напряжений ие очень сущест-
венно отличаются от цифр последнего столбца этой таблицы.
Напряжения в неподвижном диске от натяга при посадке можно найти по
материалам второго расчета в табл. 15.
Для этого в формулу (316) подставим значение а’* =—155 Мн/м2 и
aj| =243,5 Мн/м2, тогда
276 • Ю 6 - 0,204 - 106
k-л =--------------------= 0,706.
0,2(243,5 + 155)
Следовательно,
crHi = 0,706 (—155) = — 109 Мн/м2;
atHi = 0,706 • 243,5 = 171 Мн/м2.
Все найденные значения напряжений являются допустимыми.
Если по приведенным выше формулам рассчитать натяг и освобождающее
число оборотов для случая, когда при нормальном числе оборотов аГ1- =
= — 15 Мн/м2, то окажется что Д=0,24 мм, а «*=3270 об/мин Последняя циф-
ра недостаточна, так как при проверке предохранительного выключателя число
оборотов турбины может достигать 3300 в минуту. К тому же в наших расчетах
не учитывалось уменьшение натяга под действием температурных напряжений
в диске и вследствие разности температур между диском и валом.
Сопоставление цифр ari = —15; —29,5 Л/н/л2; Д=0,24; 0,276 мм; по=327О;
3500 об/мин показывает, что незначительное изменение натяга существенно вли-
яет на величину ari. Можно отметить также, что величина натяга приблизи-
тельно пропорциональна квадрату освобождающего числа оборотов.
§ 56. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СВАРНОГО И ЦЕЛЬНОКОВАНОГО РОТОРА
Примером конструкции сварного ротора может служить
рис. 131 и 132. В роторе, изображенном на рис. 132, где сваркой
соединены части барабанов одного диаметра, появляются лишь
срезывающие напряжения и напряжения от собственной цен-
тробежной силы, определяемые формулой (201).
Если ротор состоит из дисков, соединенных при помощи
сварки цилиндрическими тонкими перемычками, желательно
добиться равенства радиальных перемещений перемычек и
прилегающих к ним дисков.
Весьма просто выбрать необходимый радиус сопряжения для
диска равного сопротивления.
На основании изложенного в § 38 и 39 радиальное переме-
щение тонкого свободно вращающегося кольца
х =
Е 1 Е
С другой стороны, радиальное перемещение диска равного
сопротивления на радиусе х
г _ а(1 - +
240
Решая совместно эти уравнения, получим
(317)
Перемычка, расположенная на этом радиусе, не будет испы-
тывать напряжений изгиба и не будет оказывать влияния на
напряженное состояние 'диска.
Часто (как на рис. 132) приходится учитывать напряжения
изгиба, возникающие от разности перемещений на радиусе
сварки.
Расчет такого ротора, разработанный ХТГЗ [44], не нала-
гает специальных условий на конфигурацию дисков и располо-
жение мест сварки.
Предлагаемый метод состоит из четырех этапов:
на первом определяются радиальные перемещения дисков
под действием собственных центробежных сил и приложенных
к диску сил, вызванных влиянием перемычки;
на втором находят радиальные перемещения концов перемы-
чек под действием краевых сил, моментов и собственных цен-
тробежных сил;
на третьем приравнивают радиальные перемещения пере-
мычек и дисков в месте их сопряжения: получается система
уравнений, из которых можно определить все усилия и моменты,
возникающие в местах сопряжения дисков и перемычек;
на четвертом по найденным силам и моментам определяют
напряжения в дисках и перемычках. \
Расчет этот довольно сложен и интересующиеся могут его
найти в первоисточнике [44].
Расчет дискового цельнокованого ротора (см. рис. 129) в
первом приближении производится так: из ротора выделяют
диск со ступицей и определяют напряжения в диске. При этом
осевой размер ступицы выбирают часто произвольно, а дефор-
мация втулки (см. § 51) учитывается приблизительно.
Е. Я- Герцберг разработал метод расчета цельнокованого
ротора [6], основанный на замене ротора цилиндром постоянной
толщины, нагруженным на отдельных участках кольцевыми
радиальными нагрузками. ХТГЗ составил для этого расчета
специальные расчетные бланки, которые не приводятся ввиду
ограниченного объема книги.
§ 57. РАСЧЕТ ДИСКА С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИИ
Высоконагруженные диски газовых турбин иногда имеют
области, в которых напряжения превышают предел упругости
(пропорциональности). В этих областях возникают местные
пластические деформации, которые приводят к иному распре-
16 Заказ 1257 241
делению напряжений по радиусу диска, чем при наличии только
упругих деформаций.
Диски, в которых наряду с упругими имеют место пластиче-
ские деформации, будем называть упруго-пластическими.
Излагаемая ниже методика их расчета базируется на теории
малых упруго-пластических деформаций, в разработке которой
большие заслуги принадлежат советским ученым А. А. Илью-
шину, Н. М. Беляеву, В. В. Соколовскому, И. А. Биргеру и др. С
Основные зависимости теории малых
упруго-пластических деформаций
Рассмотрим диаграмму деформирования металла при чис-
том растяжении (рис. 186). До напряжения, равного пределу
упругости ое, для большинства металлов, как известно, имеет
место линейная зависимость между напряжением о и деформа-
цией е:
Рис. 186 Диаграмма дефор-
мирования
о = £е, (318)
где модуль упругости материала Е
численно равен тангенсу угла а,
т. е. £ = tga. Для напряжений, со-
ответствующих точке а, при кото-
рых уже возникают пластические
деформации, очевидно, можно за-
писать по аналогии
о = £'е, (319)
где
£'=tgp.
Принципиальная разница зависимостей (318) и (319) состо-
ит в том, что модуль упругости £ одинаков для всех точек уп-
ругого равномерно нагретого тела и не зависит от величины
деформации. В противоположность этому величина Е' зависит
от степени деформации и поэтому различна в каждой точке те-
ла, испытывающего пластические деформации.
В общем случае объемного напряженного состояния упру-
гого тела также имеет место зависимость, аналогичная (318):
ои = £е„, (320)
где _______________________________
си = У(Oj — о2)2 + (о2 — о3)2 + (о3 — оД2; (321)
е„ = /(е, - е2)2 + (е2 - е3)2 + (е3 - еД2. (322)
1 Для ознакомления с теорией пластичности рекомендуем
Н. И. Безухова «Теория упругости и пластичности», ГИТТЛ, 1953.
учебник
242
Величина оы называется интенсивностью напряже-
ний, еи — интенсивностью деформаций; oi, о2 и о3 — глав-
ные напряжения; еь е2 и е3 — главные относительные удли-
нения.
Обширные эксперименты и теоретические исследования ука-
зывают, что закон пластической деформации для любого
объемного напряженного состояния можно записать в виде
(323)
Величина Е' в этой зависимости та же, что и в зависимости
(319). Это важное обстоятельство позволяет при расчете любого
объемного напряженного
состояния (упругого или
упруго-пластичес кого)
пользоваться диаграммой
о — е, полученной в опы-
тах при чистом растяже-
нии.
Следует заметить, что
закон (323) имеет место
лишь при простом нагру-
жении или достаточно
близком к нему. Под
простым нагружением
понимают такой процесс,
когда действующие на те-
ло нагрузки возрастают
пропорционально их об-
щему параметру, напри-^
мер, квадрату числа обо-
ротов в случае растяже-
ния диска.
Рис. 187. К примеру расчета упруго-пласти-
ческого диска
В рассматриваемой
теории при пластических
деформациях материал
считается несжимаемым.
Отсюда следует, что коэффициент Пуассона v = 0,5.
Зависимость компонентов деформации от компонентов на-
пряжений выражается следующими формулами:
16*
243
Для дисков (плоское напряженное состояние) формулы
(324) с учетом температурных деформаций принимают следую-
щий вид:
еЛ = —(оЛ — 0,5а,) + at;
Е'
Et=~~ — °>5стг) + at
t.
(325)
Эти формулы аналогичны формулам (262) и (263), запи-
санным для v = 0,5. Разница заключается в том, что величина
Е' зависит от деформации и температуры в данной точке диска,
так как вид диаграммы деформирования о — е определяется
температурой испытания (рис. 187).
Подробными исследованиями установлено, что напряжения
в упругом диске при v = 0,3 и v = 0,5 практически одинаковы.
Следовательно, при расчете дисков можно пользоваться форму-
лами (325) как для пластической, так и для упругой областей.
Очевидно, что уравнение (204) равновесия действительно и
для дисков, имеющих области пластических деформаций.
Таким образом, установлена аналогия между основными
уравнениями, необходимыми для расчета упругих и упруго-
пластических дисков.
Расчет дисков с учетом пластических деформаций
Исходя из сказанного выше, для расчета дисков, имеющих
области пластических деформаций, можно принять тот же ме-
тод, что и для расчета упругих дисков (§ 50).
Принципиальная разница будет заключаться в том, что при
расчете упругого диска модуль упругости Е — известная в
каждой точке диска величина, зависящая только от температу-
ры, а Е' зависит, кроме того, и от степени деформации в дан-
ной точке, которая заранее неизвестна. Поэтому расчет упруго-
пластических дисков ведут методом последовательных прибли-
жений. Профиль диска заменяют участками постоянной толщи-
ны. Методом, изложенным в § 50, диск рассчитывают как упру-
гий. Полученные напряжения принимают за нулевое приближе-
ние. Коэффициент v при этом берут равным 0,5. Изменение v
скажется только на коэффициентах ас и рс, значения которых при
v = 0,5 приведены на рис. 163 пунктирными линиями.
В качестве нулевого приближения можно принять и упругие
напряжения, вычисленные при v = 0,3. Однако расчет первого
и последующих приближений выполняется для v = 0,5.
По значениям ог и о< на среднем радиусе каждого участка
вычисляют величину ои. Для дисков формула (321) принимает
вид ____________
О„ = Ко? + Gt — Grat. (326)
244
Пусть величине ou какого-либо участка диска соответствует
точка ао, которая лежит на продолжении начального, линейного
отрезка диаграммы деформирования о—е (рис. 188).
Деформации е0. соответствующей точке clq на диаграмме
деформирования отвечает напряжение о</., характеризуемое
точкой d0. Если провести луч Od0, то Е' = tg = —°.
ео
Аналогичные вычисления выполняют для каждого участка
диска. Полученные величины Е' принимают за новые значения
модуля упругости на каж-
дом участке.
После этого выполняют
новый расчет диска, считая
его упругим. В результате
получают напряжения ог и
Gt в первом приближении.
По ним снова по формуле
(326) подсчитывают значе-
ния ви для среднего радиу-
са каждого участка.
Пусть этим напряжени-
ям в рассматриваемом уча-
стке отвечает точка alf ле-
жащая на продолжении лу-
ча Odo. По деформации ei и
напряжению Od,, соответст-
вующему точке di, опреде-
ляют новое значение Е' для
данного участка:
Рис. 188. К расчету диска с учетом
пластических деформаций
£'=tg₽2 = ^.
El
По полученным таким образом для каждого участка значе-
ниям Е' выполняют расчет диска как упругого во втором при-
ближении и т. д.
Расчет методом последовательных приближений для рас-
сматриваемого участка изображается линией Оо, Щ, а.2...а. Точ-
ка а пересечения этой линии с диаграммой деформирования
соответствует действительным напряжениям оа и деформации
еа, возникающим в середине данного участка упруго-пластиче-
ского диска.
Кривые, изображающие расчет методом последовательных
приближений для других участков данного диска, могут по
виду отличаться от кривой ао,... а.
1 В неравномерно нагретом диске кривые деформирования и, следователь-
но, угол а будут различными для каждого участка диска.
245
Так, если действительные напряжения в каком-либо участке
упруго-пластического диска больше, чем полученные в нулевом
приближении, то расчет методом последовательных приближе-
ний для этого участка изобразится кривой Ьо, ... Ь. Если же
напряжения не превышают предел упругости, то указанный рас-
чет изобразится совокупностью точек с0,... с, лежащих на линей-
ном участке диаграммы деформирования.
При определении напряженного состояния диска расчет
можно закончить, когда напряжения двух последующих при-
ближений будут практически одинаковыми. Для этого обычно
бывает достаточно двух-трех приближений. Для правильного
подсчета радиального зазора между рабочими лопатками и кор-
пусом и определения посадки диска на вал в рабочем состоя-
нии или для сравнения возникающих пластических деформаций
с допустимыми для данного материала нужно будет найти
деформированное состояние диска. В этом случае расчет сле-
дует закончить, когда, кроме напряжений, будут практически
одинаковыми величины Е' двух последующих приближений в
каждой точке диска.
Радиальные удлинения диска, например, на внешнем ради-
усе можно определить, используя формулы (208) и (325):
*>а = (Pta — 0,5orfl) + autaxa. (327)
Еа
Величина Е’а определяется действительными значениями
Ou и ей на внешнем радиусе (например, точкой а, рис. 188).
После расчета упруго-пластического диска можно найти
границы между упругой и пластической областями. Для этого
нужно построить графики изменения по радиусу диска интен-
сивности напряжений ои и предела упругости о* и найти точки
их пересечения. При ои ое имеет место упругая область, при
Ou > ое — область пластических деформаций.
Если принять условие пластичности Губера — Мизеса, то
можно прийти к выводу, что несущая способность диска будет
исчерпана, когда область пластических деформаций распростра-
нится на весь диск и интенсивность напряжений ои в каждой
точке радиуса будет равна пределу текучести материала о' 2,
соответствующему температуре этой точки.
Если же основываться на условии пластичности Треска —
Сен-Венана, которое для диска в случае о; > ог записывается
весьма просто — <д = 2 , то, интегрируя уравнение равнове-
1 Для простоты считаем, что точки, соответствующие пределу упругости
и пределу текучести, совпадают.
246
сия (204), можно получить простую формулу для предельного
числа оборотов диска:
где Од 2 •—предел текучести материала, зависящий от темпе-
ратуры и потому переменный по радиусу;
т — масса всех лопаток и замковых выступов диска;
х-ц — радиус общего центра тяжести лопатки и замково-
го выступа;
р — массовая плотность материала диска;
ха
1 проФ = 1 yx'2dx,
хо
ха и х0 — соответственно наружный и внутренний радиусы
диска.
При оборотах п > пТ материал диска испытывает большие
пластические деформации, приводящие к его разрушению.
§ 58. ПОРЯДОК И ПРИМЕР РАСЧЕТА УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ДИСКА
1. Для расчета упруго-пластического диска должны быть
заданы схема разбивки на участки и размеры диска, число его
оборотов, величина напряжений на внешнем и внутреннем
радиусах ога и огг-, материал, закон изменения по радиусу тем-
пературы, модуль упругости, коэффициент линейного расшире-
ния и, наконец, кривые деформирования материала диска в
диапазоне температур в диске. Эти кривые приведены в спе-
циальных справочных руководствах. На рис. 187 приведены
кривые деформирования стали ЭИ481.
Расчет напряжений сделан в табл. 16—19. Вначале запол-
няются столбцы 1—18 табл. 16*.
2. По методике, изложенной в § 50, в табл. 17 производят
расчет диска как упругого (нулевое приближение).
По формуле (326) подсчитывают интенсивность напряжений
в середине каждого участка и заносят полученные значения в
последний столбец табл. 17.
3. Вычисляют напряжения в первом приближении. Для это-
го при помощи кривых деформирования по найденным величи-
нам Ou определяют значения Е' для каждого участка, принимая
их за величины модуля упругости в тех же участках. Далее
* В данном случае изменение температуры по радиусу принято ступенча-
тым, как показано на рис. 178 пунктиром.
247
Коэффициенты для расчета диска с учетом пластических деформаций______________ Таблица 16
№ участка Наружный радиус участка х в мм Толщина участка у в мм t а • ю* Е 5 чэ Н 1 Е а е е «п. ас г=(—Г \юоо; асТ
•*»+ 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 54 60 1 200 17,5 0,925 0,928 0,072 —1,56 —0,81 1,286 —2,0 —1,0
2 62 60 1,667 200 17,5 0,871 0,880 0,120 —2,57 —1,41 1,691 —4,4 —2 4
3 75 36 1,500 200 17,5 0,826 0,841 0,159 —3,37 —1,89 2,477 —8,3 —4,7
4 125 24 1,200 250 17,9 0,600 0,680 0,320 —6,47 —4,09 6,881 —44,5 —28,2
5 175 20 1,250 300 18,4 0,714 0,755 0,245 —5,06 —3,01 13,49 —68,3 —40,7
6 225 16 0,940 400 19,5 0,777 0,802 0,198 —4,14 —2,38 22,32 —92,3 —53,0
7 238 17 — 450 20,0 0,946 0,948 0,052 —1,14 —0,59 24,93 —28,5 —14,8
Продолжение табл. 16
№ участка Нулевое приближение Первое приближение Второе приближение
£-10 6 £п + 1 £л е с + ' е 5 >4 С 1ч (Оп + 1 *п + 1 - °п *П}ЕП + 1 £•10 6 Еп+ 1 Еп 1 + • е е е 1Ц 1 + t +'"е с е г । £ 10 6 £„+. Еп 0.5 — ?л+1 п+ 1 I с 1Ц 1 _ + t С[ц 'тг* + с е а S 1
1 15 16 17 18 19 20 2! 22 23 24 25 26
1 2 3 4 5 6 7 0,156 0,156 0,156 0,151 0,148 0,138 0,134 1 1 0,967 0,980 0,932 0,970 0 0,334 0,260 0,110 0,159 —0,015 0 0 148 154 315 161 0,124 0,138 0,150 0,151 0,148 0,138 0,134 1,112 1,080 1,005 0,980 0,932 0,970 —0,056 0,290 0,248 0,110 0,159 —0,015 0 0 148 154 315 161 0,116 0,131 0,145 0,151 0,148 0,138 0,134 1,129 1,106 1,040 0,980 0,932 0,970 —0,065 0,280 0,230 0,110 0,159 —0,015 0 0 148 154 315 161
Таблица 17
К расчету диска с учетом пластических деформаций (нулевое приближение)
Радиус Обозначение напряжений Первый расчет Второй расчет Истин- ные напряже- ния в Мн]*? Интенсив- ность напря- жений в Мн!м*
X 0 °Г0 ato 0 300 0 600 0 686,2 —
arl °tl аГ2 at2 0,928 • 0 + 0,072 • 300 — 2,01 = 19,6 0,072 • 0 + 0,928 300 — 1,05 = 277 1 • 19,6= 19,6 1 . 277 + 0 19,6 = 277 0,928 - 0 + 0,072 - 600 = 43,2 0,072 0 + 0,928 • 600 = 556,8 1 • 43 2 = 43 2 1 - 556,8 + 0 • 43,2 = 556,8 47,4 635,8 47,4 635,8 649,4
*S °г2 о/2 °<3 0,880 19,6+0,120 • 277 — 4,35 = 46,2 0,120 • 19,6 + 0,880 • 277 — 2,38 = 244 1,667 • 46,2 = 77 1-244 + 0,334 • 46,2 = 259,5 0,880 - 43,2 + 0,120 - 556,8= 104,2 0,120 - 43,2 + 0,880 - 556,8 = 495,2 1,667 104,8= 174,8 1 495,2 + 0,334 • 104,8 = 530,2 113,6 562,8 189,5 600,8 563,3
*3 <3 °<3 О<4 0,841 - 77 + 0,159 • 259,5 — 8,34 = 97,6 0,159 • 77 + 0,841 • 259,5 — 4,69 = 225,8 1,500 97,6= 146,5 0,967 • 225,8 + 0,260 • 97,6 — 148 = 95,7 0,841 • 174,8 + 0,159 • 530,2 = 231,3 0,159 - 174,8 + 0,841 • 530,2 = 473,7 1,500 • 231,3 = 346,9 0,967 473,7 + 0,260 • 231,3=518,2 246,6 530,7 369,8 429,3 494,3
Продолжение табл. 17
Радиус Обозначение напряжений Первый расчет Второй расчет Истин - ные напря- жения в Интенсив- ность напря- жений в Мн{м*
<4 0,680 • 146,5 + 0,320 • 95,7 — 44,51 = 85,7 0,680 - 346,9 + 0,320 - 518,2 = 401,7 344,3
at4 0,320 • 146,5 + 0,680 95,7 — 28,16 = 83,8 0,320 • 346,9 + 0,680 • 518,2 = 463,4 382,1 383,7
°Г5 1,200 85,7 = 102,9 1,200 • 401,7 = 482 414,2
0,980 - 83,8 + 0,110 • 85,7— 154 = — 62,5 0,980 • 463,4 + 0,11 • 401,7 = 498,3 258,3
°г5 0,755 102,9 — 0,245 • 62,5 — 68,3 = —5,9 0,755 • 482 + 0,245 498,3 = 486 305,9
Хъ % 0,245 • 102,9 — 0,755 • 62,5 — 40,7 =—62,6 0,245 • 482 + 0,755 • 498,3 = 494,3 255,6 321,0
—1,250 • 5,9 = —7,4 1,250 • 486 = 607,5 283,6
°7в —0,932 • 62,6 — 0,159 • 5,9 —315 = —374,1 0,932 - 494,3 + 0,159 • 486 = 538 —27,8
°Г6 -0,802-7,4 — 0,198-374,1 — 92,3 =—172,3 0,802 • 607,5 + 0,198 • 538 = 593,8 209,9
Хв —0,198 • 7,4 — 0,802 • 374,1 —53 = —354,5 0,198 • 607,5 + 0,802 - 538 = 551,7 0,6 303,8
оп —0,940 • 172,3 = —162,0 0,940 • 593,8 = 558,1 197,2
-0,97-354,5 + 0,015- 172,3— 161 =—502,2 0,970 551,7 — 0,015 • 593,8 = 526.3 —163,4
°га -0,948-162 — 0,052-502,2 — 28,5 = —208,2 0,948 • 558,1+0,052 • 526,3 = 556,3 150 290 2
ха ata -0,052-162 — 0,948-502,2—14,8 = —499,3 0,052 • 558,1 + 0,948 - 526,3 = 527,9 —159,5
150 + 208,2
k —---------------= 0,664.
556,3
Таблица 18
К расчету диска с учетом пластических деформаций (первое приближение)
Радиус Обозначение напряжений Первый расчет Второй расчет Истин - ныс напряже- ния в Мн/м2 Интен- сивность напряже- ний в Мн/м*
хо °Г0 0 300 0 600 0 593,9 —
*1 <1 °/'1 ог2 0/2 0,928 • 0 + 0,072 300 —2,0= 19,6 0,072 • 0 + 0,928 • 300 — 1,0 = 277,4 1-19 6- 19,6 1,112 • 277,4 — 0,056 19,6 = 307,4 0,928 0 + 0,072 600 = 43,2 0,072 • 0 + 0,928 • 600 = 556,8 1 - 43 2 = 43 2 1,112 • 556,8 — 0,056 43,2 = 616,7 40,8 550,2 40,8 609,5 562
°г2 °/2 огз 0/3 0,880.19,6 + 0,120-307,4 — 4,4 49,8 0,120- 19,6 + 0,880- 307,4 — 2,4 = 270,5 1,667 - 49,8 = 83 1 1,080 - 270,5 + 0,290 428 = 306,6 0,880 43,2 + 0,120 • 616,7= 112,0 0,120-43,2 + 0,880-616,7 =547,9 1,667 • 112 = 186,7 1,080 • 547,9 + 0,290 • 112 = 624,2 104,6 538,9 174,5 612,4 541,5
Лз °гЗ °/3 ОГ4 0/4 0,841 • 83 + 0,159 306,6 — 8,3 = 110,2 0,159 • 83 + 0,841 • 306,6 — 4,7 = 266,4 1,500 110,2= 165,3 1,005-266,4 + 0,248-110,2—148 147,1 0,841 - 186,7 + 0,159 • 624,2 = 256,3 0,159-186,7 + 0,841-624,2 554,6 1,500 • 256,3 = 384,4 1,005 - 554,6 + 0,248 • 256,3 =620,9 235,8 538,1 353,6 451,3 504,9
Продолжение табл. 18
Радиус Обозначение напряжений Первый расчет Второй расчет Истин- ные напряже- ния в Мн!м* Интен- сивность напря- жений в Мн]*?
Xt <4 0,680- 165,3 + 0,320- 147,1 — 44,5= 115,0 0,320- 165,3 + 0,680- 147,1 — 28,2= 124,8 1,200 115= 138 0,980 • 124, 8+0,110 • 115— 154 = — 19,0 0,680 - 384,4 + 0,320 - 520,9 = 460,1 0,320 • 384,4 + 0,680 520,9 = 545,2 1,200 • 460,1 =552,1 0,980 - 545,2 + 0,110 - 460,1 =584,9 340,4 391,9 408,5 267,5 389,7
Xt, <Б at5 &ra °1б 0,755- 138 - 0,245- 19 — 68,3 = 31,3 0,245- 138 - 0,755- 19 — 40,7 = 21,2 1,250 • 31,3 = 39,1 -0,932-21,2 + 0,159 • 31,3—315 = 330 0,755 - 552,1 +0,245 - 584,9 = 560,1 0,245 • 552,1 + 0,755 584,9 = 576,9 1,250 - 560,1 =700,1 0,932 • 576,9 + 0,159 - 560,1 = 626,7 305,7 261,4 382,1 —22,6 320,9
X» <6 at6 °ri 0,802 • 39,1 -0,198-330 — 92,3= —126,2 0,198-39,1 — 0,802 • 330 — 53,0= —309,6 —0,940 126,2 = — 118,6 -0,971-309,6 +0,015-126,2— 161=—459,6 0,802- 700.1 +0,198- 626,7 = 685,6 0,198 - 700,1 +0,802 626,7 = 641,2 0,940 - 685,6 = 644,5 0,971 • 641,2 — 0,015 - 685,6 =612,3 209,7 4,5 197,1 —159,6 300,5
Ха ®ra °ta -0,948-118,6—0,052-459,6—28,5=—164,9 —0,052 118,6—0,948-459,6—14,8=—456,7 0,948 • 644,5 + 0,052 • 612,3 = 642,8 0,052 644,5 + 0,948 612,3 = 614.0 150 —155,9 287,1
150 + 164,9
k =-----—-------= 0,49
642,8
Таблица 19
К расчету диска с учетом пластических деформаций (второе приближение)
Радиус Обозначение напряжений Первый расчет Второй расчет Истин ные напряже- ния в Мн/м* Интен- сивность напря- жений в Мн/м*
*0 °Г0 ° to 0 300 0 600 0 571,3 —
°Г1 <1 аГ2 °(2 0,928 • 0 4-0,072 - 300 — 20,1 = 19,6 0,072 • 0 4- 0,928 300— 1,0 = 277,4 1 - 19,6= 19,6 1,129 277,4 —0,065 19,6 = 311,9 0,928 • 0 4- 0,072 600 = 43,2 0,072 • 0 4- 0,928 600 = 556,8 1 • 43,2 = 43,2 1,129 • 556,8 - 0,065 - 43,2 = 625,8 39,1 529,2 39,1 594,9 540,7
<2 °/2 °гз 0(3 0,880 • 19,6 4- 0,120 • 311,9 — 4,4 = 50,3 0,120 19,6 4- 0,880 311,9 — 2,4 =274,4 1,667 50,3 = 83,9 1,106 • 274,4 4- 0,280 50,3 = 317,6 0,880 • 43,2 4- 0,12 625,8= 113,1 0,120 43,2 4- 0,880 625,8 = 555,9 1,667-113,1 = 188,6 1 1,106 - 555,9 4-0,280-113,1 =646,5 101,5 525,8 169,2 609,9 528,8
*3 <з с<3 Ог4 0(4 0,841 - 83,9 4- 0,159 • 317,6 — 8,3= 112,7 0,159 • 83,9 4- 0,841 - 317,6 — 4,7 = 275,8 1,500 • 112,7 = 169 1,040 275,8 4- 0,230 • 112,7— 148 = 164,8 0,841 188,6 4- 0,159 646,5 = 261,4 0,159 188,6 4-0,841 646,5 = 573,7 1,500- 261,4 = 392,1 1,040 - 573,7 4-0,230 - 261,4 = 656,8 230,9 535,2 346,3 461,8 503,4
Продолжение табл. 19
Радиус Обозначение напряжений Первый расчет Второй расчет Истин- ные напря- жения в Мн[мъ Интен- сивность напря- жений в Мн[м*
<4 °М <5-6 0(6 0,680 - 169 + 0,320 164,8 — 44,5= 123,1 0,320 • 169 + 0,680 - 164,8—28,2 = 128 1,200 123.1 = 147,7 0,980- 138 + 0,110- 123,1 — 154 =—5,2 0,680 392,1 + 0,320 656,8 = 476,8 0,320 392,1 + 0,680 • 656,8 572,1 1,200- 476,8 = 572,1 0,980 572,1 + 0,110 476,8 =613,1 338,7 396,7 406,4 272,0 393,0
°г5 % °Г(1 0(6 0,755 147,7-0,245-5,2 — 68,3 = 42 0,245- 147,7 —0,755 - 5,2 —40,7 =—8,4 1 950 . 49 59 5 —0,932 8,4 + 0,159 • 42— 314,8 = —316 0,755 - 572,1 + 0,245 613,1 - 582,1 0,245-572,1 + 0.755 613,1 =603 1,250 • 582,1 = 727,7 0,932 603 + 0,159 • 582,1 = 654,6 305,2 264,3 381,6 —20,0 319,5
Хв <6 °('u Or? 0(7 0.802 - 52,5 — 0,198 316 — 92,3 = —112,8 0,198 52,5 — 0,802 - 316 — 53,0 =—296,1 —0,940 112,8 = —106 —0,971-296.1 —0,015-112,8— 160,9=450,1 0,802 727,7 + 0 198 - 654,6 = 713,2 0,198 • 727,7 + 0,802 • 654,4 — 669,1 0,940 713,2 = 670.4 0,971 669,1 — 0,015 • 713,2 = 639 209,7 6,5 197,2 — 161,1 299,1
®га °ta —0,948- 106-0,052-450,1 —28,5 =—152,4 —0,052 - 10G—0,948-450,1 — 14,8 = —447 0,948 670,4 + 0,052 - 639 = 668,8 0,052 - 670,4 + 0,948 639 = 640,6 1.50 —157,3 288,3
150+ 152,4
k =------!----— = 0,452
668,8
заполняются графы 19—22 табл. 16 и в табл. 18 диск вновь
рассчитывается как упругий.
4. По величинам cfu первого приближения и кривым дефор-
мирования подсчитывают новые значения Е' для каждого уча-
стка и заполняют графы 23—26 табл. 16. Так же, как в преды-
дущем пункте, определяют напряжения во втором приближении
(табл. 19) и т. д.
5. Расчет последовательных приближений заканчивается,
если значения напряжений (или величин Е' при определении
деформированного состояния диска) двух последующих при-
ближений практически совпадают.
6. Если необходимо определить радиальные удлинения в
каком-либо сечении диска, нужно использовать формулу (327),
записанную для данного сечения.
Пример расчета упруго-пластического диска
Рассчитать диск, профиль которого и схема разбивки на
участки изображены на рис. 189. Материал диска — сталь
ЭИ481, плотность р = 7700 кг/мй. Значения i/, Е и а, постоянные
в пределах каждого участка, приведены в табл. 16. Число оборо-
тов диска п= 10500 в минуту (со = 1100 \/сек). Напряжение
Gra =150 Мн/м2, Огг = 0.
Рис. 189. Напряжения в упруго-пластическом диске
Диаграммы деформирования при соответствующих темпе-
ратурах приведены на рис. 187. Там же для удобства расчета из
начала координат проведены лучи, которые соответствуют зна-
чениям Е' 0.10-106 — 0,16-106 Мн/м2. Расчет методом последо-
вательных приближений, например, для первого участка изобра-
жается линией 1О1'Г', для второго участка — линией 2°2'2" и
255
т. д. Из рис. 187 следует, что точки 1", 2",. не лежат на соот-
ветствующих кривых деформирования и, следовательно, расчет
методом последовательных приближений, строго говоря, нельзя
считать законченным. Однако, учитывая, что значения напря-
жений второго и первого приближений отличаются менее чем
на 3% (см. табл. 18 и 19), можно принять за действительные на-
пряжения, полученные во втором приближении. Пунктиром пока-
зано построение линий 1° Г 1". Кривые напряжений нулевого (уп-
ругого) и второго приближений нанесены на рис. 189. Рассмат-
ривая их, приходим к выводу, что напряжения, подсчитанные
с учетом пластических деформаций, изменяются по радиусу
диска менее резко, чем это следует по расчету с учетом только
упругих деформаций. Действительные максимальные танген-
циальные напряжения на внутреннем радиусе в данном приме-
ре на 20% меньше, чем расчетные, полученные с учетом упругих
деформаций.
Это объясняет то обстоятельство, что в ряде случаев диски
с отверстием удовлетворительно работают при напряжениях на
внутреннем радиусе, превышающих предел текучести.
§ 59. РАСЧЕТ ДИСКА С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТАЛЛА
Понятие о ползучести металлов при одноосном напряженном
состоянии приведено в § 17. Явление ползучести наблюдается и
в дисках паровых и газовых турбин, работающих при темпера-
туре выше 400—500° С. Ползучесть приводит с течением време-
ни к перераспределению напряжений в диске, которое продол-
жается до наступления установившейся ползучести.
Ползучесть при двухосном напряженном состоянии и пере-
менных во времени напряжениях изучена недостаточно полно.
Поэтому расчеты по определению напряжений в дисках с уче-
том ползучести металла базируются на различных гипотезах,
лишь приближенно описывающих механизм ползучести.
Так как деформации ползучести являются пластическими,
то удобно и в данном случае применить теорию малых упруго-
пластических деформаций, о которой кратко сказано в § 57.
Если воспользоваться гипотезой старения в формулировке
Ю. Н. Работнова, согласно которой о = /(е, т), где е— полная
деформация [28], то для расчета диска с учетом ползучести ме-
талла можно использовать метод, изложенный в § 57.
Особенность такого расчета заключается в том, что диаграм-
мы о — е для различных значений времени различны. Построе-
ние этих диаграмм ясно из рис. 190. Слева на фигуре изобра-
жена диаграмма ползучести материала диска, при испытаниях
его в условиях одноосного растяжения при постоянных напря-
жениях (oi = const; 02 = const и т. д.) и одинаковой температу-
256
ре. Справа перестроением получена диаграмма о — е для той
же температуры и времени т = ту.
Аналогичные диаграммы можно построить для любого дру-
гого значения температуры и времени. Принимая их за диа-
граммы Ои — еи, можно определить распределение напряжений
и деформаций в диске для соответствующих значений времени
по методу, изложенному в § 57*.
В период установившейся ползучести напряжения в диске
остаются неизменными, а деформации в каждой точке радиуса
диска растут пропорционально времени. Поэтому расчет напря-
жений при установившейся ползучести можно сделать для
Рис 190. Перестроение диаграммы ползучести для
определения напряжений в диске
одного значения времени (ту на рис. 190). Дальнейший расчет
при т > ty заключается лишь в определении деформаций в
интересующих точках диска, например на периферии его или в
месте соединения диска с валом (см. рис. 139). Это необходимо
в первом случае для подсчета радиального зазора между рабо-
чими лопатками и корпусом турбины, во втором — для опреде-
ления посадки в соединении.
Учитывая зависимости (208) и (263), можно записать
£ = ~~ — 0,5ог) + xat, (329)
Е
где Е" — величина, аналогичная Е' (§ 57).
В этой формуле с течением времени (в период установив-
шейся ползучести) изменяется только величина Е". Так как
Ои(т)= Еу, Еиу = const и eu = euy + Artgd (см. рис. 190), то
-Л- = = £^+Л-6 - — (1 + А Д (330)
Е °и Еуе«у Еу ' е“У '
* Использование кривых ползучести, полученных при постоянных напря-
жениях, для расчета диска, в котором напряжения изменяются с течением
времени, является одним из допущений.
17 Заказ 1257 257
Подставляя выражение (330) в формулу (329), получим
5 = — (1 + ДтЛ (pt — 0,5or) + xat, (331)
Еу \ Еиз> /
где сг> ot, EuV и £" —соответственно напряжения, интенсив-
ность деформации и величина Е" на
радиусе х для значения времени ту;
б —угол наклона кривой ползучести, со-
ответствующей интенсивности напря-
жений оиу на том же радиусе в пери-
од установившейся ползучести;
Ат = т — Ту.
Ползучесть заметно сказывается на распределении напряже-
ний по радиусу диска. С течением времени оно становится бо-
лее равномерным, т. е. максимальные напряжения в диске
уменьшаются.
§ 60. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ДИСКОВ И РОТОРОВ.
ВЫБОР ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Ротор турбины является почти столь же напряженной де-
талью, как и рабочие лопатки. Разрушение ротора представляет
собой серьезную аварию и связано часто с полным разрушени-
ем турбины. Поэтому выбор материала для деталей ротора
(дисков, барабанов, крепежных деталей) и приемка материа-
лов должны производиться с особой тщательностью.
Материал для дисков, барабанов, цельнокованых и сварных
роторов должен иметь:
1) высокие механические качества, в том числе значитель-
ные: относительное удлинение, относительное сужение и удар-
ную вязкость;
2) для высокотемпературных ступеней турбин — достаточно,
высокие предел длительной прочности и предел ползучести;
3) для высокотемпературных ступеней — большой коэффи-
циент теплопроводности и малый коэффициент линейного рас-
ширения (это снижает величину температурных напряжений);
4) чистоту и однородность состава;
5) отсутствие внутренних пороков;
6) минимальную величину внутренних напряжений;
7) хорошую механическую обрабатываемость.
Для тяжелонагруженных, насаживаемых на вал дисков в
ступенях низкого давления паровых турбин применяется обыч-
но 3%-ная никелевая сталь 34XH3M (табл. 20).
В менее ответственных случаях (для паровых турбин не-
большой мощности и, конечно, при низкой температуре) удов-
летворительной является сталь 45.
258
Для дисков с тонким полотном и относительно малой длиной
ступицы ХТГЗ (44] рекомендует сталь 34ХМ. Из этой же стали
часто изготовляют диски и элементы сварных роторов.
Цельнокованые роторы паровых турбин, работающие в зоне
повышенных температур, изготовляют обычно из сталей Р2 (до
температуры 540°С), ЭИ415 (до 560°С) и ЭИ802 (до 570°С).
Из стали этих же марок могут изготовляться и насадные
диски ступеней высокого давления паровых и газовых турбин.
Для температур выше 570° С применяют стали аустенитного
класса: ЭИ405 —до 600° С, ЭИ726 и ЭИ612 —до 650° С,
ЭИ612К —до 700° С.
Наблюдается тенденция отказа от использования аустенит-
ных сталей в связи с тем, что они обладают малым коэффици-
ентом теплопроводности и большим коэффициентом линейного
расширения. Поэтому в газовых турбинах стали применять ком-
позитные диски (§ 34). Охлаждение газотурбинных дисков поз-
воляет снизить температуру их и изготовить их из сталей 34ХМ,
Р2 или ЭИ415 (ЛМЗ, ХТГЗ, КТЗ).
Механические свойства сталей, указанные в табл. 20, сущест-
венно зависят от их термической обработки. Различные режимы
термической обработки дают возможность повысить прочность,
уменьшив при этом пластические деформации, и наоборот.
Требования к однородности материала для дисков и роторов
объясняются высокими напряжениями в любой части диска.
Поэтому механические свойства материала должны быть одина-
ковыми во всех участках диска, в том числе и в тех, которые
получаются из центральной зоны слитка. В этой зоне, как
известно, сосредоточиваются рыхлости усадочного прбисхожде-
ния, неметаллические включения и наблюдается повышенное
содержание серы и фосфора. Поэтому при приемке поковок об-
разцы для механических испытаний отрезают из центральной
части диска и внутреннюю поверхность втулки диска подверга-
ют особенно тщательному исследованию.
Внутренние напряжения, возникающие при обдирке и непра-
вильной термической обработке, могут вызвать разрушение дис-
ка даже в процессе его изготовления. Технические условия
допускают для дисков паровых турбин следующие величины
внутренних напряжений: не свыше 30 Мн]м2 при диаметре дис-
ка до 500 мм, не свыше 40 Мн!м2 при диаметре до 1000 мм и не
свыше 50 Мн/м2 при диаметре больше 1000 мм. Внутренние
напряжения снимают отпуском поковки с медленным охлажде-
нием в печи.
Хорошая механическая обрабатываемость материала харак-
теризуется, с одной стороны, твердостью материала, позволяю-
щей легко обрабатывать его резанием, с другой,— возможно-
стью получения чистых гладких поверхностей без шероховато-
стей и рисок, способствующих концентрации напряжений.
17* 259
Химический состав, механические и физические характеристики материалов,
паровых и газовых турбин [22, 24]
Марка материала, его примерный химический состав в % Допустимая темпера- тура в °C Температура испыта- ния образца в °C Физические свойства Механические
3 «и‘ « X в вт/м • град а 1 0* в град 1 Д m со 1 о UJ д к 40 о
45 0,45 С; 0,27 Si; 0,65 Мп: 0,2 Сг; 0,3 Ni 300 20 200 400 500 7850 48,2 46,5 41,0 38,6 12,0 12,4 13,3 13,7 0,2 0,193 0,172 625 688 562 375
34XH3M 0,35 С; 0,27 Si; 0,65 Мп 0,9 Сг; 0,3 Ni; 0,3 Мо 400 20 200 400 500 7830 41,1 37,7 30,6 10,8 11,6 13,7 0,207 0,172 955 905 860 620
34ХМ / 0,35С; 0,27 Si; 0,5Мп; Y 1,1 Сг; 0,25 Мо; 0,5 Ni 500 20 200 400 500 7820 40,6 39,8 37,3 12,3 12,6 13,9 14,3 0,214 0,191 0,182 655 610 550 440
25Х1М1Ф (Р2) 0,26 С; 0,4 Si; < 0,6 Мп 1,6 Сг; <0,3Ni; 0,7 Мо; 0,25 V 540 20 200 400 500 550 7820 35,6 27,0 10,9 12,0 13,65 13,72 13,77 — 725 530 460
20ХЗМВФ (ЭИ415) 0,2 С; <0,4 Si; 0,4 Мп; 0,4 W; 2,9 Сг; <0,5 Ni; 0,7 V; 0,45 Мо 560 20 200 400 450 500 600 7790 38,5 33,0 30,6 29,8 29,3 12,3 12,6 12,75 13,82 0,207 0,2 0,186 0,181 0,186 0,164 875 785 780 645 630 475
15Х12ВМФ (ЭИ802) Х16Н13М2Б (ЭИ405) Х14Н18В2БР1 (ЭИ726) 570 600 650 См. табл. 8
X15H35B3T (ЭИ612) <0,12 С; <0,5 Si; 1,5 Мп; 3,2 W; 15Сг; 36Ni; 1,3Ti 650 20 200 400 600 650 8164 13,5 15,5 18,9 22,2 23,0 15,15 16,05 16,40 17,00 17,20 0,198 0,19 0,18 0,165 785 725 695 625 500
ЭИ612К 700 См. табл. 8

260
Таблица 20
применяемых для дисков, цельнокованых и сварных роторов
характеристики
3? "j? № О) О t> ©3 ио 03 а? 1? * к НВ Длительная прочность в Мн/м2 Ползучесть в Мн/м1
со ь О о о” О сГ
358 22,2* 49,6 460 143—200 — — —
350 10,3 36,0 636 — — — —
225 21,3 65,2 548 245 186 111 81
175 23,5 67,0 390 68,5 43 40 27,5
860 18,7 49,3 1285 270—300 — — —
760 15,7 59,9 1490 — — — —
690 21,0 69,8 1450 — — — —
540 18,3 75,0 1010 132 68 98 34
465 19,5 52,5 735 204—215 — — —
420 16,0 52,0 1080 — — — —
390 17,0 64,0 785 — — — —
350 18,0 74,0 590 206 148 — 54
560 19,0 61,0 860 — — —
455. 18,5 68,0 1030 250 196 — 142
410 18,5 69,5 1000 200 147 93
745 12,8 49,3 370 240—290 .
695 12,4 54,6 660 — — -— —
660 9,3 33,4 860 — — -— —
615 . 11,6 45,0 960 435 390 340 245
610 11,1 44,0 745 360 330 275 170
490 9,7 23,1 620 108 67 83 21
См. табл. 8
430 18 30 1080 >200 . —
440 16 37 1370 — — —- —
430 19 35 980 — — .— —
390 15 30 930 — — — 196
360 10 15 980 196 157 167 127
См. табл. 8
261
Как и при расчете рабочих лопаток (§ 32), критериями
прочности деталей ротора является предел текучести при
температурах ниже 430° С — для перлитных сталей и при тем-
пературах ниже 480 — 520° С — для аустенитных сталей. При
более высоких температурах материала параллельно с этим
критерием надо учитывать предел длительной прочности оал за
100000 ч и предел ползучести <упл для деформации 1% за
100000 ч.
Таким образом, за допускаемое напряжение в деталях рото-
ра, работающего при умеренной температуре, принимается
°0.2
®доп '
Кт ’
где коэффициент запаса прочности Кт ХТГЗ [44] рекомендует
принимать равным 1,8 для насадных дисков; 2,3 — для дисков
сварных роторов; 3 — для перемычек этих роторов в зоне свар-
ки; 2,2 — для цельнокованых роторов.
Во всех случаях величина 2 должна быть принята при
рабочей температуре.
В зоне температур, где надо считаться с ползучестью метал-
ла (т. е. ориентировочно при 500°С), кроме указанной выше
величины допускаемого напряжения, надо определить
И ° доп - — >
^дл *\пл
где Квл = 1,65, а Кпл = 1,25. При этом коэффициент запаса Кт
рекомендуется принимать равным 2,2.
&доп
Глава VIII
КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ
§ 61. ФОРМЫ КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ
Если в неподвижном диске возбудить колебания изгиба, то
формы этих колебаний могут быть различными в зависимости
от их частоты.
Расположим полотно диска в горизонтальной плоскости,
покрыв его равномерно мелким песком (или ликоподием) и
возбуждая колебания диска электромагнитом переменного тока,
расположенным у обода, можно наблюдать при некоторой опре-
деленной частоте импульсов на поверхности диска песочные
фигуры, показанные на рис. 191: песок удерживается лишь на
неподвижных частях диска (узлах) и сбрасывается с колеб-
лющихся частей. На рис. 191, а показана вибрация диска с дву-
мя узловыми диаметрами. Этот же вид колебаний схематически
представлен на рис. 192,6: секторы диска, обозначенные круж-
ком, прогибаются одновременно в одном и том же направлении;
секторы, обозначенные крестиком, отгибаются в тот же момент
в противоположном направлении.
Если повысить частоту переменного тока, питающего элек-
тромагнит, то колебания диска затухают: это свидетельствует
о том, что в предыдущем случае диск находился в состоянии
резонанса, т. е. частота импульсов совпадала с частотой соб-
ственных колебаний диска.
Повышая частоту импульсов, можно достичь нового состоя-
ния резонанса, но при другой форме колебаний, показанной на
рис. 191,6 с тремя узловыми диаметрами. Колебания с четырь-
мя и пятью узловыми диаметрами (рис. 191, виг) имеют еще
более высокую частоту.
Чем меньше число узловых диаметров, тем больше при дан-
ной величине возмущающей силы амплитуда колебаний и тем
опаснее вибрация. О величине амплитуды можно судить по раз-
мерам поверхности, с которой сбрасывается песок при вибрации
диска: наименьшей амплитудой из представленных на рис. 191
263
обладают, очевидно, колебания с пятью узловыми диаметрами.
Наименьшую частоту имеют колебания с одним узловым
диаметром (рис. 192,а). Ниже будет показано, что эти колеба-
ния при работе турбины не наблюдаются.
Возможны «зонтичные» колебания с узловыми окружностя-
ми (рис. 192, в) и с комбинацией узловых окружностей и диа-
Рис. 191. Песочные фигуры при колебании дисков
метров. Опасными, однако, считаются лишь «веерные» колеба-
ния с двумя — шестью узловыми диаметрами, от которых диск
и защищают.
Рис. 192. Различные типы колебаний дисков:
а — с одним узловым диаметром; б — с двумя узловыми диамет-
рами; в — с одной узловой окружностью
Частоты собственных колебаний необлопаченного диска не-
ограниченно возрастают с увеличением числа узловых диамет-
ров. При аксиальных колебаниях облопаченного диска диск и
лопатки вибрируют одновременно и при исследовании этих
колебаний должны рассматриваться как одно целое. Частоты
собственных колебаний диска с лопатками, возрастая с увели-
чением числа узловых диаметров, стремятся к пределу, равному
аксиальной частоте колебаний лопаток [20].
264
Если развернуть любую окружность колеблющегося диска,
то на развертке будет видна цепь волн, число которых равно
числу узловых диаметров. Так, на рис. 193 показана разверну-
тая окружность диска при колебании с тремя узловыми диамет-
рами. Точки А, В, С, D, Е, F лежат на узловых диаметрах, при-
Рис. 193. Развернутая окружность диска при колеба-
ниях с тремя узловыми диаметрами — цепь из трех
волн
чем крайние точки А волнообразной кривой принадлежат одной
и той же точке на окружности диска.
Поверхность изгиба диска при статических колебаниях выра-
жается уравнением
у(х, <р, t) = F(x)cos fopsinX/, (332)
где у
F(x)
— прогиб диска в момент времени t на отрезке х ра-
диуса, составляющего угол <р с некоторым началь-
ным радиусом;
— функция, определяющая форму колебания диска
по радиусу;
— число узловых диаметров;
— круговая частота собственных колебаний диска.
k
X = 2rev
В уравнении (332) множитель cosfop определяет деформа-
цию диска по окружности и представляет собой косинусоиду с
цепью из k волн (как на рис. 193).
Уравнение (332) можно привести к виду
у (х, ф, 0 = — F (х) sin k t -
+ ~ F (х) sin k 1 + ф
(333)
или
У = У1 + Уъ
где
У1(х, ф, 0 = — f(x)sin.
у2(х, ф, 0 = -^-F(x)sin/j
(334)
(335)
может
Таким образом, деформация диска при колебаниях
быть представлена суммой деформаций, каждая из которых
265

k
вызвана цепью из k волн с амплитудой F(x), равной поло-
вине фактической амплитуды колебания F(x).
Исследуем изменение функций Уг с течением времени.
В момент времени t деформация ух определяется форму-
лой (334).
В момент времени \t + Л в точке с координатами х,
(ф + — ti) деформацию найдем из уравнения (334):
k
У1 [*’ (ф + Т Z1)’ '*]= т F (х) sin k [т+ ° ~
— (ф + -~7^У1 = • (336)
\ R / I 2 \ К /
Последняя величина совпадает с деформацией yt(x, <р, t), т. е.
в момент t + /] в точке, определяемой углом <р + —Л будет на-
блюдаться такая же деформация, как и в момент времени t в
точке, определяемой углом ф.
Таким образом, за время кривая прогиба диска yi как бы
поворачивается вокруг оси на угол
X ,
Ф1 = —
к
в сторону возрастания углов.
При этом угловая скорость вращения точки с прогибом
Аналогично можно показать, что точка, деформация которой
равна у2, вращается в обратном направлении (в сторону умень-
шения угла ф) с той же угловой скоростью сое-
Следовательно, деформация диска при статических колеба-
ниях возникает в результате наложения двух цепей волн, рас-
пространяющихся по диску в противоположных направлениях,
но с одинаковой угловой скоростью.
Такие волны называют бегущими, и природа их хорошо из-
вестна из механики. При возбуждении колебаний в какой-либо
точке диска от этой точки начинают распространяться в проти-
воположных направлениях две волны, которые встречаются в
точке, расположенной диаметрально противоположно точке
возбуждения. Так как длины волн одинаковы, одинакова ско-
рость их распространения и колебания находятся в одной и той
же фазе, то в результате наложения волн образуются «стоячие»
волны с амплитудой, вдвое большей, чем имела каждая из бе-
гущих волн.
266
Различие между стоячей и бегущей волной видно на рис. 194
Стоячие волны показаны вверху рисунка (при двух узловых
диаметрах). Точки 1—4 неподвижны и находятся на узловых
диаметрах (схема представляет собой развертку длины окруж-
ности обода). Остальные точки колеблются — каждая с ампли-
тудой постоянной, но различной для отдельных точек. Макси-
мальной амплитудой обладают точки, отмеченные квадратиком.
Развертка обода диска в любой момент времени изображается
одной из кривых, приведенных на рис. 194 (сплошной, штрихо-
вой, штрих-пунктирной), или кривой, лежащей между ними.
В случае бегущих по диску волн (рис. 194, внизу) развертка
обода не может быть изображена одной линией. При наличии
тех же двух узловых диаметров и, следовательно, двух полных
Рис. 194. Волны:
а — неподвижные; б — бегущие
волн на диске узловые диаметры вращаются, смещаясь из точ-
ки 1 в точки 1" и т. д. Если в некоторый момент-развертка
обода изображается сплошной кривой с узлами в точках /, 2,
3, 4, то при смещении волны на 'А своей длины узлы перейдут
в точки Г, 2', 3', 4' и развертка представится пунктирной кри-
вой. Когда волна пройдет по диску путь, равный половине
своей длины, то развертка изобразится штрих-пунктирной
кривой. Все точки при этом (радиальные сечения диска) колеб-
лются последовательно и амплитуда каждой точки меняется от
нуля до максимума.
Как было указано, угловая скорость бегущей волны
где v — частота собственных колебаний диска при k узловых
диаметрах.
Бегущая волна проходит путь, равный длине волны за время
Т. соответствующее одному периоду колебаний. Этот путь изме-
» 2л 1
ряется величиной — в радианах; в то же время / = —-
k \
267
Поэтому угловая скорость бегущей волны
2n-v
Юл = ----- .
6 k
Таким образом, бегущие волны вращаются вокруг оси диска
с секундным числом оборотов
Если перед ободом диска установить для записи его колеба-
ний датчик, реагирующий на приближение диска к датчику или
на его удаление, то при Пв оборотах в секунду, совершаемых
волнами, и наличии в последних k пучностей (по числу узловых
диаметров) датчик зарегистрирует колебания с частотой
кпб = v независимо от направления вращения волны.
Таким образом, обнаружить бегущие волны на неподвижном
диске невозможно: датчик регистрирует статические колебания
диска, хотя они и являются результатом наложения двух
бегущих цепей волн.
Последние могут быть обнаружены при вращении диска.
§ 62. КОЛЕБАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ
При вращении частота собственных колебаний диска повы-
шается под действием центробежной силы, стремящейся «вы-
прямить» диск. Аналогично формуле (147) динамическая час-
тота колебаний диска, вращающегося с числом оборотов псек,
vd=fa + Bn2ceK, (337)
где V—-частота колебаний неподвижного диска;
В — коэффициент, величина которого тем ниже, чем мень-
ше число узловых диаметров. Обычно В = 2 3.
Если тем или иным способом во вращающемся диске возбу-
дить колебания, то частота их подчинится формуле (337). Эти
колебания также обусловливаются наложением двух цепей,
бегущих по диску в противоположных направлениях с угловой
скоростью (по отношению к диску)
2ллд
“б fe ’
Каждая цепь волн совершает в секунду — оборотов во-
k
круг оси диска.
Волны, двигающиеся в направлении вращения диска, будем
называть бегущими вперед волнами, а двигающиеся в обратном
направлении — бегущими назад волнами.
268
Если число оборотов диска равно п^, то по отношению к
неподвижному наблюдателю вперед бегущая волна совершает
Г,В = Ь псек
оборотов в секунду, а бегущая назад волна —
= Псек
оборотов в секунду. В соответствии с этим наблюдаются и две
частоты колебаний: одна vb от бегущей вперед волны, другая
гн от бегущей назад волны.
Частоты эти равны произведению, числа оборотов, совершае-
мых волной, на число узловых диаметров, т. е.
В в (338)
= knH = — knceK. (339)
При отрицательной частоте vh бегущая назад волна движет-
ся со скоростью, меньшей скорости вращения диска, вследствие
чего эта волна переносится диском вперед.
Колебания вращающегося диска исследуют на сложной
мощной установке, в которой испытуемый диск приводится во
вращение; рядом с ним помещается другой диск значительной
толщины, и следовательно, жесткости, на котором помещается
индукционная катушка, служащая датчиком для записи коле-
баний. Так как относительно испытуемого диска эта катушка
неподвижна, она может записать только частоту собственных
колебаний диска vo-
Вторая катушка установки укреплена в корпусе и, следова-
тельно, неподвижна. Она регистрирует vb и vh бегущих вперед
и назад волн.
Колебания испытуемого диска возбуждаются неподвижным
электромагнитом с переменной частотой тока.
Обе катушки регистрируют колебания диска вследствие из-
менения воздушного зазора между катушкой и диском при
колебаниях последнего. У неподвижного диска обе катушки
регистрируют одну и ту же частоту колебаний.
При вращении диска, как было указано, вращающаяся ка-
тушка записывает частоту vg, а неподвижная —vb и vh-
На рис. 195 показана зависимость частоты колебаний от чис-
ла оборотов диска при колебании с двумя узловыми диамет-
рами.
Определив по записям датчиков vg, vb, vh, из уравнения
(338) можно найти число узловых диаметров k. Знак правой ча-
сти формулы (339) покажет направление движения бегущей
назад волны.
269
Если скорость бегущей назад волны равна скорости вра
ния диска, то образуются неподвижные в простр
стве волны, при которых неподвижная катушка не обнару
вает каких-либо колебаний диска, так как величина воздупп
зазора между катушкой и диском будет оставаться неизмеш
Колебания диска будут отмечены, однако, вращающе
катушкой.
Так как неподвижный датчик в
рассматриваемом слу
регистрирует частоту, равную нулю,
то для возбуждения
с волной неподвижно
поддержания резонансных колебаний
пространстве необходимо приложить к
Рис. 195. Зависимость частоты колебаний от
числа оборотов диска при колебании с дву-
мя узловыми диаметрами:
/ — частота бегущей вперед волны; 2 — соб-
ственная частота колебаний вращающегося дис-
ка; 3 — частота бегущей назад волны
диску неподвижную
лу с частотой, рав
нулю, т. е. постояш
силу.
Опыты показыва
что эта сила мо>
быть весьма небо
шой: для некотор
дисков 40—50 вт эн
гии достаточно ;
поддержания коле
ний с двумя-тремя
левыми диаметрами
притом с такой амп.
тудой, которая дос
точна для разрушен
диска. Постоянно д<
ствующая в одной точке по окружности колеса сила поряд
10 н может быть источником возбуждения и поддержания непс
вижных в пространстве волн. Такая сила легко может быть сс
дана неравномерным потоком пара или газа, вызванным иетс
ностью изготовления сопел.
Статистические данные подтверждают, что неподвижные
пространстве волны чаще всего являются причиной авар]
дисков, а потому скорость бегущей назад волны, равную скор
сти вращения диска, называют критической.
Работа турбины на критической скорости вращения, очеви
но, не может быть допущена, и задача расчета и экспериме
тального исследования сводится главным образом к определ
нию критических скоростей вращения.
Диски должны конструироваться так, чтобы они не работ,
ли в зоне опасных частот и в первую очередь —при критически
скоростях вращения.
Из формулы (339) при vh = 0 следует

(34(
270
непод-
(341)
всегда
что на
где секундное число оборотов диска при возникновении
вижных в пространстве волн обозначено пкр.
Подставляя это значение в формулу (337), находим
V
Пкр ~ Vk2 — B
При k = 1 это выражение становится мнимым (В
больше единицы). Этим объясняется то обстоятельство,
диске не появляются неподвижные в пространстве волны с
одним узловым диаметром.
При определении частоты колебаний дисков газовых турбин
необходимо учитывать наличие у этих дисков неравномерного
нагрева по радиусу, вызывающего снижение собственной часто-
ты колебаний. Это объясняется как уменьшением модуля упру-
гости материала диска при нагреве (частота пропорциональна
корню квадратному из модуля упругости), так и влиянием
сжимающих тангенциальных температурных напряжений, дей-
ствующих в области максимальных прогибов диска при его
колебаниях. При наличии температурного градиента собствен-
ную частоту колебаний диска следует определять не по форму-
ле (337), а по уравнению
= V2 + ВПсек — С At,
где At — разность температур между ободом и центром диска;
С — коэффициент, зависящий от материала и размеров
диска. )
Таким образом, частота собственных колебаний диска в ра-
бочих условиях может быть как больше, так и меньше частоты
невращающегося диска при нормальной температуре.
Из приведенного выше следует, что при конструировании
диска должна быть определена как статическая частота колеба-
ний диска v, так и его динамическая частота va. В первом при-
ближении это может быть сделано расчетом, методика которого
дается в следующих параграфах. Если, однако, найденное рас-
четом число собственных колебаний близко к опасному, необхо-
димо экспериментальное исследование диска. Хотя точность
расчета является удовлетворительной для предварительного
суждения о безопасности работы диска, однако авария диска
влечет за собой столь тяжелые последствия, что, безусловно, в
сомнительных случаях следует экспериментально проверить
частоту колебаний, несмотря на сложность такого эксперимента.
§ 63. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ
СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСКА
Наиболее распространенным методом определения частоты
собственных колебаний диска является энергетический метод
(§ 22).
27t
По этому методу, как известно, вычисляется максимальная
потенциальная энергия П и максимальная кинетическая энер-
гия Т колеблющегося тела, которые приравниваются друг к
другу. Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату
частоты колебаний, то из уравнения эта частота может быть
определена.
Для вращающегося диска необходимо еще учесть работу W
сил, созданных вращением и стремящихся вернуть изогнутый
диск в нейтральное положение, так что основное уравнение
энергетического метода принимает следующий вид:
n + w = Т.
(342)
Так как Т = ftZ2 (ft—коэффициент, зависящий от размеров
диска и характера кривой его прогиба при колебаниях, X — кру-
говая частота колебаний), то
Частота собственных колебаний вращающегося диска
X _ 1 Г n+w
2п 2л у К
(343)
Для определения кинетической и потенциальной энергии
диска необходимо знать уравнение кривой прогиба диска при
колебаниях. Этим уравнением является уравнение (332):
у = F (х) cos k<p sin М.
В качестве функции х, математически выражающей линию
пересечения изогнутой поверхности диска с плоскостью, прохо-
дящей через ось и делящей пополам угол между двумя смеж-
ными узловыми радиусами, обычно принимают зависимость:
F(x) = cx?. (344)
Волнообразное деформирование диска в окружном направ-
лении может быть принято синусоидообразным, поэтому ампли-
туда колебаний принята пропорциональной cos kq>, где <р в этом
случае — угол между радиусом в данной точке и узловым
диаметром.
Как известно, неправильно выбранное уравнение кривой про-
гиба дает завышенную частоту колебаний, поэтому, задаваясь
различными показателями q, определяют несколько значений
частоты колебаний. Минимальное из них будет искомым.
Так как облопаченный диск состоит обычно из втулки, полот-
на, обода, лопаток и связей между лопатками, то величины П,
Т, W для каждой из этих частей приходится находить в отдель-
ности.
272
Вычисление этих величин и определение частот колебаний
(статической и динамической) проведем по методу, предложен-
ному А. В. Левиным [20].
§ 64. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ДИСКА
Втулка
Следуя А. В. Левину, можно считать, что втулка при коле-
баниях не изгибается по радиусу и
ся, так что необходимо учитывать
лишь прогиб втулки вдоль окруж-
ности.
Если обозначить прогиб цент-
ра тяжести сечения втулки через
ув, а центральный угол, охватыва-
ющий дугу на окружности втул-
ки,— через <р, то момент, действу-
ющий в сечении втулки,
М = Е1бт-----,
(хв- b2)*d<f?
где (хв — b2)dq> представляет со-
бой элемент длины дуги по ок-
ружности, проходящей через
центр тяжести втулки; /вт — мо-
мент инерции сечения втулки от-
носительно оси диска О — О
(рис. 196).
Из рис. 196 видно, что
ув = (у— ь2^~
\ ах
сечения ее не поворачивают-
Рис. 196 Схема облопаченного
диска
Используя формулы (332) и
(344), в первой из которых при
определении максимальной де-
формации надо йринять sinXi =£
находим
F (х) — b2 d^ cos&tp = схв fl — q —
dx Jx=xe \ xB J
= — ck2Xe fl — q COS .
\ xe /
cos k<p;
(346)
Потенциальная энергия
значение)
изгиба втулки (максимальное ее
пе= —
в 2EI,
2Я
— f Л42(хв—- b2)d<p.
вто
18 Заказ 1257
273
Подставляя сюда выражение для М, находим
2я
О
Имея в виду, что
2л
J cos2 ktpdtp = л
о
и обозначая
находим после интегрирования
П = г2 k^EIem
° 2(xe-ft2)»
т2<,ПХ2а .
(347)
Полотно
Потенциальная энергия колебаний полотна диска находится
по формуле, выведенной для круглых пластин [20]:
2 л ха
п (' Г Eh3 [( д2у 1 ду 1 д2у у
" J 1 3(1—№) К дх2 + х дх х2 а<р2 )
° *в
' ’ дх2 V х дх х2 <Э<р2 J
+ 2(1 —V) М-/—
L ох \ X Оф / J J
где h — половина переменной толщины диска (см. рис. 196).
Принимая, как и выше, sinM= 1, находим
— = — kcxq sin Лг<р; —= — k2cxq cos &<р;
д<р Э<р2
— = qcx4~' cos &<р; —= q (q — 1) ex’-2 cos kq>;
dx dx2
= — k (q — 1) cxQ~2 sin k<p.
dx \ x d(f /
Подставляя эти выражения в формулу для Пп, определим
после интегрирования по <р и небольших преобразований
Пп = - Е™2 - Г (q2 — k2)2 —
3(1— v2) L
— 2 (1 — v) (q - 1) (<7fi — 2qk2 + F)1 f h3x2q-3dx. (348)
274
Интеграл, входящий в эту формулу, может быть вычислен
приближенно для любого профиля. Для трех наиболее употре-
бительных в турбостроении профилей А. В. Левин вычислил этот
интеграл аналитически.
Конический диск
Для этого диска
й = —(хк — л),
где h — половина толщины диска на радиусе х;
хк —радиус вершины конуса (см. рис. 196). Формула (348)
дает
Е <?h3a
Пп = —----------—
1 —№ / ха
3 1 — —-
— [ (<72 - б2)2 - 2 (1 - v) (q - 1) (<?2 - 2qkz +
® 2
, 2.. Г * 1 — /”2’ 2 Зха 1 — m2q 1
fr-l
З-*2 1 — т2"7 1 — т2'7’*’1 ;
1 TtXt
х2 2? х3 2g -ф. 1
Гиперболический диск
Для этого диска
h = ft,
Показатель
1 А«
lg V
а =----------—
Потенциальная энергия
Е
1 и
1g —
Хв
пп
с2/!3
—-1(?2-*2)2-
1-^ Зх2
1 _m^q—За—2
- 2(l-v)(9-l)(<72-2^9 + ^)] i— -лх2’.
2д — За — 2
Диск постоянной толщины
Приняв в предыдущей формуле а = 0, находим
П„ = —— [(?2 - ft2)2 -
1-v2 Зх3 ’
I —2
- 2 (1 - v) (q - 1) (92 - 2qk^ + fc2)] l m nxg.
2q — 2
(349)
(350)
(351)
18*
275
Обод
Рассчитывая обод, как кривой брус, подверженный косому из-
гибу, т. е. изгибаемый силой, не лежащей в плоскости, в кото-
рой лежит осевая линия бруса, можем применить следующую
формулу для определения момента, действующего в сечении
Рис. 197. Схема
изгиба обода
обода [27];
М = Е1в6 Г------------— 1 , (352)
где 1„б — момент инерции сечения обода (без
хвостовика лопатки и промежуточной
вставки), относительно оси О— О (см.
рис. 196);
ф — угол поворота сечения обода при изги-
бе, отсчитанный против часовой стрел-
ки от начального положения оси (рис.
197);
Уоб — прогиб центра тяжести сечения обода.
Моментом, скручивающим обод, пренебре-
гаем.
Предполагаем далее, что при изгибе диска
обод по радиусу не изгибается, вследствие чего
диска угол ф определяется углом наклона диска на ра-
диусе ха.
Из рис. 197 следует
ф =
7 l l dy \
Уоб — (у+ 1 )х=ха
Так как
(353)
у = схч cos &<p;
ф — — cqxa 1 cos k<p;
= — k2cx4a (1 + bj —COS Лф,
dtp2 \ xa /
то по формуле (352)
M = схча П.2 _|_ Г A_ (^ — 1) — 1 1 q\ cos k<p.
(xa + ^l)2 I L xa I I
Потенциальная энергия изгиба обода
2л
n06 = -^-f + ы dtp.
g
276
После подстановки выражения для М и интеграции найдем
Пвб = с2 .з № + [— - 0 - 1 ] ?ГЛХ“’ (354>
2 (ха + &J» I L J J
Лопатки
Если бы лопатки не имели собственного (независимого от дис-
ка) прогиба при колебании, то изогнутая ось облопаченного дис-
ка изображалась бы кривой OtOt (см. рис. 196). В действитель-
ности лопатки при колебаниях прогибаются дополнительно к об-
щему прогибу диска по линии О3О2.
Форма прогиба лопатки при колебаниях близка к форме ее
статического прогиба от равномерной нагрузки.
Так как амплитуда колебаний и статический прогиб на вер-
шине лопатки не равны между собой, то максимальный собствен-
ный прогиб при колебании принимается равным
р -У COS k<p,
у (О
где у(хя)—уравнение кривой статического прогиба лопатки в
аксиальном направлении от равномерной нагрузки;
хл—координата лопатки по ее высоте от основания *;
у(1) — величина прогиба на вершине;
0— коэффициент пропорциональности.
Отношение
У(хл) = у (С)
У(1) У(1) ’
где
£ _ ХЛ
“ I
может быть найдено по формулам § 11.
Так как бандаж, скрепляющий лопатки разрезан на куски,
можно пренебречь его влиянием на аксиальный прогиб лопатки.
Тогда для определения этого прогиба можно использовать фор-
мулу (62), в которой надо принять
лб = 0; /0 — 1ао,
где 1ао — аксиальный момент инерции корневого сечения ло-
патки.
Тогда формула (62) примет вид
Г- У® = ^Г®. (355)
1 Индекс л добавлен, чтобы не смешивать координату лопатки относитель-
но ее основания с координатой относительно оси диска.
277
Напомним, что
С
= (№
о
£
£'(□ = у^(0^;
о
Г'(0 = (1-С)2-^
где 1а — переменный по высоте аксиальный момент инерции се-
чения лопатки (1а = /а0 при £ = 0).
Из формулы (355) следует
У&) F(Q
У(1) Л(1) ’
(356)
где
F(l)= (Г
о
Способ вычисления F(£) и F'(Z) приведен в § 11.
Потенциальная энергия изгиба лопатки под действием стати-
ческой нагрузки в соответствии с формулой (154)
I
dxa.
0 \ Л /
Работа внешних сил интенсивностью q, вызывающих изгиб
лопатки,
J I
qydx„.
b
Из условия равенства работ сил внутренних и внешних нахо-
дим
I
о
о
Так как
q = ^,
4 /2
а Мо может быть определен из формулы (355), то с учетом
пропорции (356)
i
j /2f(i)
о
J а
о
(357)
278
Переходя к относительной координате £ и разделив обе части
равенства на у (1), найдем
— f 1а = -^2- f d£. (358)
2 J “I у(1) J F(1) J 4/(1)
О о
Потенциальная энергия элемента лопатки при колебаниях
в соответствии с принятой для нее величиной прогиба cos ktp
составляет
R2 У" (*»)
2 L У(1)
cos2ktp~d^ dx,
где х — координата элемента лопатки относительно оси диска;
t — шаг лопаток.
Так как число рабочих лопаток
ХЛЛ J J
2Л =----— >’
а интеграл
2я
J cos2 ktpdtp = л,
о
то потенциальная энергия лопатки
ц ___ Г 1а Г у (хл) ~|2 __ P2z.;£ С 1д у (£) ~|
л~ 2 J 2 [ 4/(0 J 2/3 J 2 L 4/(1) I
о о
Используя равенство (358), находим
ц _ ^22яЕ1ае С у (^)
л 2PF(\) J у(1)
о
(359)
§ 65. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ДИСКА
Втулка
Кинетическая энергия втулки
1 2я
Т, = — J t/^pf, (х, — b2) dtp, (360)
о
где t/щах— максимальная скорость колебания элемента
втулки;
pfe(xe— b2) dtp — масса элемента втулки;
fe — площадь сечения втулки.
279
Так как прогиб втулки в функции времени составляет
у в sin М, то
Г d (уе sin М) 1 —г»,
Чпах — I ,. I —
L J max
или с использованием формулы (346)
umax = ^схв ( 1 — Я COS £ф.
\ хв J
Подставляя это значение в формулу (360), интегрируя и при-
нимая во внимание, что хв = тха, находим
Тв = рс2Л2 — (хв — b2) (1 — q т^лха4(361)
2 к хв )
Полотно
Кинетическую энергию полотна диска, масса элемента кото-
рого составляет 2hpxdq>dx, а максимальная скорость колебания
Цпах = | = ЛК (х) cos k<p,
X Ot /max
определяют по формуле
2л ха
Тп = 12р j J h [F (х)]2х cos k<pdxd(p.
0
Интегрируя по <р, находим
Тп = лрЛ2 f h [К (x)]2xdx. (362)
хе
Для трех наиболее употребительных профилей этот интеграл,
по данным А. В. Левина, имеет следующие значения:
Конический диск
п = РХ2С2 Уа Г 1 —m2q+2_*а 1 — т2?+3
п j ха L 2g 4 2 хк 2^ + 3
Гиперболический диск
v 1 2 2г 2 1 — m2q~a+2 2д
п — рЛ С haXa —- — лха .
2g — а + 2
Диск постоянной толщины
Тп = рЛ2 с2 hx2a -—п^~ ЛХ2’.
ЛХ2а-
(363)
(364)
(365)
280
Обод
Прогиб центра тяжести обода, включающего хвостовики ло-
паток и промежуточные вставки,
Уоб=(у + Ь[-^-\
\ dx Jx=xa
Поэтому
Гшах=^ + —1 COsA(p=cl 1 + q —jXa cos kq>.
L dx ]x=xa \ Xa J
Кинетическая энергия обода с хвостовиками лопаток и про-
межуточными вставками
2Л , ь' 2
То6 = -J- f с2Х2 1 + q— I x2aqcos A><ppfo6(xa + b'^dtp,
J \ %a /
0
где /Об — площадь сечения обода с хвостовиками лопаток и про-
межуточными вставками.
Интегрируя, найдем
(д’ \2
l + g_LW’. (366)
Лопатки
Полный прогиб лопатки, обусловленный как прогибом диска,
так и собственным изгибом лопатки (см. рис. 196),
»«=([»+<6+ч 11 !cos *ф=
= [с (1 + q х4 + ₽ у ~1 cos k<p — Ул cos kq, (367)
L \ xa / у№ J
где Ул — многочлен в квадратных скобках.
Максимальная скорость при колебаниях
^тах = ^Ул •
Масса элемента лопатки, отнесенная к длине дуги xdq, может
быть вычислена как
Pf (хл)-dx* = pf (хл) dcpdx*.
Так как /(хл) —площадь сечения лопатки, являющаяся функ-
цией координаты хл, то кинетическая энергия лопатки
Тл = 4 [ \^¥2л cos2kcppf (хл) -|^- dcpdx, =
1 0 0
=рха-4~+<?-+р-44Г^- (368)
4 J L \ Ха J p(l) J
281
Интеграл в правой части этой формулы легко решается, если
вместо /(хл) подставить его зависимость от £.
Скрепляющая проволока и бандаж
Прогиб скрепляющей проволоки при колебаниях определяет-
ся по формуле, аналогичной указанной выше для лопатки:
уп = Гс (1 + q b + ln xqa + р “Н cos kq> = Y cos k<p, (369)
L \ xa / У (1) J
где £n = -у-; У — многочлен в квадратных скобках.
Масса элемента проволоки составляет pfnpXnd<p, где fnp —
площадь сечения проволоки, хп— радиус ее расположения (см.
рис. 196); следовательно, кинетическая энергия проволоки
2л
ТпР = -у J ^2^pCOS2A<ppf„px„d<p =
о
= Х2 rtnvXn Гс ( j + fc + M \ 4- р (370)
2 L \ ха ) y(Y> J
Для ленточного бандажа, для которого = 1, а величины
In, fnp, хп должны быть заменены величинами I, f6, хб , форму-
ла (370) принимает вид:
= +<7-Ш>)х’ + р’|2. (371)
2 I \ ха } I
§ 66. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ДИСКА
Статическую частоту колебаний диска, т. е. собственную час-
тоту колебаний невращающегося диска, определяют из условия
равенства максимальных потенциальной и кинетической энергий
колеблющегося диска:
п = т.
Из формул § 64 следует, что потенциальная энергия
ченного диска
П = Пв + Пп + Поб + Пл = (Д1С2х2а" + Д2р2) п,
где
УЕ1вт
2 {хв — 62)3
1 — (уYm2’+ MQ +
хв /
---— 6— М2 + Г-^(Л2— 1)— 11 q\\
+ I [ха J J
А глЕ1ай C y^d^
2nPF(l)J z/(l)
облопа-
(372)
(373)
(374)
282
В этих выражениях обозначено:
£Л3
М =--------а— Ц<72 - А2)2 - 2 (1 - v) (9 - 1) (д2 - 29А2 + А2)];
3(l-v2)x2
для конического диска
q_______1 1 — т2ч~2 _ Зха 1 — n^q~1
~ Л хд \3 29—2 х^~ 2q — 1
\ хк )
\—m2q_____х3а 1 —I _
х2 29 х3 2? + 1 ]’
для гиперболического диска
= 1 т2<1-За-2
2q — 3a — 2
для диска постоянной толщины
Q = j—
29 — 2
Суммарная кинетическая энергия облопаченного диска
Т = Т„ + Тп + Тоб + Тл + ST6>
где 27б — сумма кинетических энергий бандажа и скрепляю-
щей проволоки.
Используя формулы § 65, находим
Т = лрЛ2 (В^Ха’ + в2₽2 + 2В3срх’), (375)
где
(1 _9_^_А2т2<»_|_
2 \ хв 7
2 , гл/
1 "т--—
4зт
i ь\ V
I 1 + <7-----I -
\ Яд /
1
У Jf (X„)d£ +
о
п
21
ха
f f (х,) <72 f f ю + Nh^
ха 7J х! J J
о
(376)
(ЭТ7)
о
283
4л |Д ха /J у(1) ха J {/(1) J
о о
VI fnpXn Л 1 fc+ 1п\ У(£и)
^4 2 \ ха ) у(1)
В этих выражениях через Я обозначено:
для конического диска
дг _ 1 / 1—/п2|?+2____ха 1 — т2|?+3 \ .
“ 1-^2- \ 2g 4 2 хк 294-3 )'
хк
(378)
для гиперболического диска
N== Х-т2^2 .
2g — а -Ь 2 ’
для диска постоянной толщины
N
_ 1 — т2ч+2
~ 2g 4-2
Приравнивая формулы (372) и (375), находим квадрат кру-
говой частоты колебаний:
= А^ха+А^2 = JL f (379)
р (В1С2х2’ + В2р2 4- 2В3с§^) К ’
где
К = лр (В}с2ХаЧ + В2р2 + 2В3фхЧа). (380)
Постоянные сир определяем из условия минимума Л2:
dkz = 0, дК2 = 0
дс ’др
ИЛИ
J!Lf(-----^Ln = 0;
дс дс
^_7С — _^177 = О.
др др
Заменив-^- через Л2, получим
— (Я — А2К) = 0; — (Я — Х2К) = 0.
дс др
Подставляя вместо Я и Л их значения из формулы (379) и
производя дифференцирование, найдем
(Л — сх2ач — РрХ2В3х2 = 0;
рХ2ВзСХа — (Л2--р?и2 В2) Р — 0.
284
Так как с и 0 не равны нулю, то
(Л, - рХ2^) (Л - рХ2В2) - р2Х4Вз = 0.
Решая это квадратное уравнение относительно X2, находим
меньший корень в следующем виде (после преобразований):
2X^5 (381)
X2
Р [да + ЛВх + V (ЛВ2- Л«02 + 44^]
Частота колебаний
X
V = -- .
2л
Задаваясь различными значениями показателя q, накодим ряд
значений v. Строя кривую v(q), находим величину q, при которой
•V минимальна. Она и является искомой частотой.
Все вычисления производят обычно для k = 2, 3, 4, 5, 6 и сво-
дят в таблицы в виде специальных стандартных бланков [20].
§ 67. РАБОТА ВНУТРЕННИХ СИЛ, ВЫЗВАННЫХ ВРАЩЕНИЕМ ДИСКА
Работу внутренних сил, возникающих в диске при его вра-
щении, можно определить по напряжениям, вызванным враще-
нием, и по деформациям, обусловленным колебаниями диска.
Вырежем из диска элемент, ограниченный двумя меридио-
нальными плоскостями и двумя цилиндрическими поверхностями
с радиусами х и х + dx (рис. 198). Переменную толщину диска,
перпендикулярную к плоскости чертежа, обозначим 2ft.
На выделенный элемент действуют напряжения at и аг, вы-
званные вращением и определяемые методами, изложенными в
гл. 6.
При колебаниях (изгибе) диска как осевое так и поперечное
сечения элемента наклоняются к своему первоначальному поло-
жению, причем углы наклона составляют
tga = -^-; tg0
дх
ву
хдц>
В соответствии с формулой (154) и рис. 112 поверхность ВС
(см. рис. 198) смещается в радиальном направлении по отноше-
нию к поверхности AD на величину
Ai = —
2
ду \2л
—— 1 dx,
дх /
а поверхность DC относительно ЛВ в тангенциальном направле-
нии — на величину (рис. 199)
Д2
285
При этих смещениях элементарную работу напряжений dW
находят с учетом того, что напряжение ог действует на площади
2hxdq>, а напряжение ot — на площади 2hdx. Поэтому
dW = ~ ^-Y~^2hxdxd(p + ot
-^—^2hxdxd(p.
хдср /
Интегрируя это выражение по х и <р, находим общее выраже-
ние для работы внутренних сил, созданных вращением диска:
W = J Jог hxdxdfp4- у j"о, ~dxdtp, (382)
О Xi Ох,
где Xj и х2 — внутренний и внешний радиусы диска.
Рис. 198. Элемент
диска
----*~у L-------
Рис. 199. Смещение по-
верхности элемента ди-
ска при его изгибе
Применим эту формулу к втулке, полотну и ободу диска (см.
рис. 196).
Втулка
Аналогично формуле (346) прогиб втулки
У в = [f К) — (*« — *) cos = с L
dx J
х
хв
(q— 1) Xecosfop.
(383)
Так как было предположено, что при изгибе диска втулка по
радиусу не изгибается, то
дув
дх
‘'х' cos kq> = caxqe 1 cos Л<р;
. дх J*=*e
дУв
д<(
= — ck
я—
хв
(q— 1) XesinZjjp.
286
Подставив эти производные в формулу (382) и проинтегриро-
вав ее по <р, получим
We = c2heTm2q |<72 j fardc + k2 j [g? — (q — I)]2 (384)
/71} ЛЦ
где
x. xe — 2bz c x
m = ——; m.! = —----------; t, ------.
Xa Xg Xg
Полотно
Величина прогиба в данном случае
у = ex'1 cos k<p.
Подставив производные по х и по <р в формулу (382), найдем
Wn = [с2 [ h (q2ur+k2at) l2q~ld^nx2aq, (385)
т
где
Ха
Обод
Напряжения в ободе принимаем постоянными по его сечению
и равными напряжениям на радиусе ха (см. рис. 196). Обозначим
эти напряжения через ога и ota-
Полагая, что радиальная ось обода при изгибе является каса-
тельной к кривой изгиба оси диска на радиусе ха, можно опреде-
лить величину прогиба обода на любом радиусе х по формуле,
аналогичной формуле (353):
X
q —
Уоб = \У + (х—х,
= СХа
(</ — 1) cosfttp;
)у°б - = 1 cos kq> = cqxi 1 cos kq>;
dx dx Jx=x
l. J a
= — ckxqa Г q —
dtp L xa
(q — 1) sinAtp.
При вычислении работы радиальных напряжений площадью
сечения обода считаем величину
/об = 2ЛобЬ,
включающую хвостовик лопатки (толщину обода 2hO6 принимаем
постоянной по радиусу).
Работу тангенциальных напряжений подсчитывают по вели-
чине площади сечения обода: /'б = 2 h'o6 b без хвостовика ло-
патки, где 2Л'б — приведенная толщина обода.
287
Подставив производные и —
дх о<р
проинтегрировав ее по <р, найдем
W'ofi = czq2<Jrjtx2a4~2ho6 j1
в формулу (382) и
xdx +
где
Ха+Ь
+ c2k2atanxa4h'o6 f q
х
ха
-2q(q- 1)-^ + (<7-l)4n(l + -Ц .
xa \ xa /
. .vl2 dx
Заменив Inf 1 + —(приближенным выражением
\ *а/
i/ii b \ b 1 / \2 . 1 / \3
In (1 4--] =----------- 4-------)
\ xa ] xa 2 \ xa 3 \ xa J
(386)
Лопатки
Работа центробежной силы при изгибе одной лопатки
i
г; = 4[о(хл)/(хл) (-^фхл,
J \ &хл /
О
где о(хл) —напряжение в лопатке на расстоянии хл от хвосто-
вика (см. рис. 196);
f (хл) — сечение лопатки в этом месте;
ул — прогиб лопатки.
Для гл лопаток на колесе
р1 z W'
о
288
Используя формулу (367) для прогиба лопатки и переходя к
относительной координате £ = -у-, найдем после интегрирования
по <р:
।
fo(xjf (хл) (387)
О
Центробежная сила части лопатки на длине I — хл составляет
i 1
Сх = Р®2 J f (х„)(ха + b + lx) dlx = рю2/2 j* f (xj (^±14- Tjj dt],
хл t
где относительная координата -q = —.
Центробежная сила бандажа и проволоки
С = p<o2U„/„xn.
поэтому
1
О (Хл) f (%,) = Р<02/2 [ f f (xj + J + у ,
IJ \ I / р J
с
где fn — площадь сечения бандажа или проволоки;
хп — радиус центра тяжести бандажа (проволоки);
tn — шаг лопаток на радиусе хп.
Подставляя последнюю зависимость в формулу (387), на-
ходим
Wji=[J (^)2 Jf (xJ +n+
о ' i
Преобразовывая эту формулу, А. В. Левин приводит ее к сле-
19 Заказ 1257
289
Напомним, что в соответствии с формулой (367)

—= calxl~' + p-L_^_
d? ' 1/(1)
Величина — определяется формулой (356). Величина
у'Ю F'(t,)
!/(1) F0)
В последних формулах вместо д/(£) можно писать также у(т)).
Работа всех сил, обусловленных вращением,
w = we + wn + wo6 +
Эта сумма может быть приведена к виду
W = л (c2Ux2q + 2cpVx’ + p2Z), (389)
где
। i
U = hemm2q{q^rdl + k^ [q--(q- l)]2-|-^j +
mt mi
1
+ (4 (94 + ^4)^’^+ vMf1 + +
m
(392)
[^H
0
290
§ 68. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА.
ДИАГРАММА КОЛЕБАНИЙ
Как известно (§ 62), частота колебаний va вращающегося
диска определяется формулой
4 = v2 + + в— “2-
(2л)2
Сопоставляя это выражение с формулой (343), можно напи-
сать
(2л)2 К К
Подставляя вместо W и К выражения (389) и (380), найдем
в= (393)
р<о2 (в, с2х2’ + В2Р2 + 2В3срх£)
В § 66 было указано, что из условия минимума X2
Применяя это условие к уравнению (379), найдем
Р = сх?т], (394)
где
= ----------------------------------------- (395)
А2— р?.2В2
А. В. Левин показал, что в качестве кривой прогиба при коле-
бании вращающегося диска с достаточной степенью точности
может быть принята кривая статического прогиба, т. е. показа-
тель q может быть принят одинаковым как для вращающегося,
так и для неподвижного диска. Величина q может быть определе-
на методом, указанным в § 66. Это дает возможность найти вели-
чину р и использовать ее для расчета вращающегося диска.
Подставляя значение р в формулу (393), находим
В =-----67 + 2тг] V + t]2Z- (396)
р<1)2 (В( + 2т;В3 + Т]2В2)
Зная статическую частоту колебаний и коэффициент В, не-
трудно определить по формуле (337) частоту колебаний вращаю-
щегося диска для любого числа k узловых диаметров и для лю-
бого числа оборотов.
19* 291
По данным расчета обычно строится диаграмма, подобная
той, которая применяется для исследования колебаний лопаток
(см. рис. 125).
По оси абсцисс диаграммы (рис. 200) откладывают секундное
число оборотов диска, по оси ординат — частоту колебаний
диска.
По формуле (337) строят кривые va = f(nCeK) для различного
числа узловых диаметров k (обычно k = 2, 3, 4, 5, 6). Например,
кривая ab определяет частоту колебаний при k = 2.
Далее по формулам (338) и (339) для каждого числа узловых
диаметров строят кривые частот бегущих вперед и назад волн.
Так, кривая ас указывает частоту ve бегущей вперед волны при
лы (339) следует, что
двух узловых диаметрах,
кривая ad — частоту v„
бегущей назад волны с
тем же числом узлов.
В точках, где кривые
частот назад бегущих
волн пересекаются с осью
абсцисс О — О, частота
относительно неподвиж-
ной точки равна нулю, так
как скорость бегущей вол-
ны равна скорости враще-
ния. Эти точки соответст-
вуют критическим скоро-
стям вращения, о которых
говорилось в § 62; при
критических скоростях
вращения на диске обра-
зуются неподвижные в
пространстве волны, воз-
никновения которых до-
пускать нельзя. На рис.
200 критическое число
оборотов при двухузловой
вибрации определяется
абсциссой точки е, при
четырехузловой вибра-
ции — f.
Проведем на диаграм-
ме пунктирные линии частот, кратных числу оборотов; коэффи-
циент кратности (1, 2, 3, 4, 5) указан на диаграмме справа.
Так как при критическом числе оборотов = 0, то из форму-
Кр k
292
Поэтому точка в] на луче с кратностью 2 и точка на луче
с кратностью 4 также указывают на критические числа обо-
ротов.
Пересечение лучей кратности с линиями ve, vK определяет ре-
зонансные числа оборотов. Так, при числе оборотов, соответству-
ющем точке g, может возникать резонанс вынужденных колеба-
ний частотой 1 пер/об с бегущими назад волнами четырехузло-
вой вибрации. Точка h определяет резонансное число оборотов
для назад бегущей волны при наличии вынужденных колебаний
частотой 1 пер/об и двухузловой вибрации. Эти точки соответст-
вуют так называемым нижним резонансным скоростям враще-
ния.
Пересечение лучей с кривыми вперед бегущих волн опреде-
ляет верхние резонансные скорости вращения, например точки
/, т для двухузлового колебания.
Диаграмма позволяет выбрать безопасные режимы (по обо-
ротам турбины) или произвести «настройку» диска для дости-
жения безопасной работы на заданных числах оборотов.
В практике конструирования турбин обычно считаются лишь
с критическими числами оборотов и первыми резонансными чис-
лами оборотов (число кратности равно единице). Рабочее число
оборотов не должно лежать близко ни к одному из критических
чисел оборотов (при k = 2—6). Интервал между рабочим и кри-
тическим числом оборотов должен составлять не менее 15% от
рабочего числа оборотов для двухузлового колебания, не менее
10% для колебаний с тремя и четырьмя узлами и 5—7% для ко-
лебаний с пятью и шестью узлами.
В отношении первых резонансных чисел оборотов (по край-
ней мере при k = 2—3) надо принимать те же меры, что и в от-
ношении критических чисел оборотов.
Опасные числа оборотов при двух- и четырехузловом колеба-
нии на рис. 200 отмечены треугольниками.
Диск настраивают изменением его профиля. Поэтому целесо-
образно аналитически найти частоты колебаний диска на стадии
его проектирования и выбора геометрических его размеров.
Хотя по изложенному выше методу А. В. Левина частота ко-
лебаний диска определяется, по указанию автора [20], с точно-
стью до 2%, рекомендуется все же в сомнительных случаях про-
верить эту частоту экспериментально на машине, принцип дей-
ствия которой указан в § 62.
Наконец, следует отметить, что для дисков с короткими ло-
патками существуют -несколько более простые аналитические
методы определения собственной частоты колебаний, чем изло-
женный выше [28]. В этих расчетах пренебрегают или прогибом
лопаток, или их потенциальной энергией при изгибе. Применение
упрощенного метода для расчета диска, облопаченного длинны-
ми лопатками, приводит к совершенно неверному результату,
293
причем полученные значения в несколько раз превышают дей-
ствительные. Так как термин «короткие лопатки» недостаточно
конкретен и так как между рабочими и критическими числами
оборотов допускается весьма незначительная разница, то сущест-
венная неточность в расчете диска делает такой расчет не-
нужным.
В то же время основное уравнение (344) данного метода рас-
чета, предполагающее заделку диска в его центре, непригодно
для случая относительно большого радиуса крепления диска.
В этом последнем случае можно воспользоваться методом расче-
та, предложенным в работе [35].
Глава IX
КОНСТРУКЦИЯ И МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТУРБИННЫХ ВАЛОВ.
РАСЧЕТ ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ
§ 69. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТУРБИННЫХ
И КОМПРЕССОРНЫХ ВАЛОВ
На вал турбины, кроме дисков, насаживают значительное ко-
личество деталей: муфту, маслоуплотнительные кольца, втулки
лабиринтовых или водяных уплотнений, диски упорных подшип-
ников, червяк или шестерню привода регулятора и т. д. Ответст-
венные детали, такие как диски, муфта, диски упорного подшип-
ника, червяки, насаживают на шпонках. Втулки лабиринтовых
уплотнений удерживаются от проворачивания небольшими шпон-
ками.
Маслоотбойные кольца и другие второстепенные детали кре-
пят радиальными шурупами.
Виды креплений показаны на рис. 201. От осевого перемеще-
ния детали удерживаются гайками так, как на детали В или
кольцами. Кольца могут быть неразрезными, тогда они надева-
ются в горячем состоянии и входят при остывании в выточку ва-
ла, деталь Г, (см. также рис. 152) и могут состоять из двух поло-
вин (тогда они закладываются в канавку вала и стягиваются
кольцом, охватывающим их с натягом, детали А, Б, Д, см. также
на рис. 153). Гайки стопорятся от самоотвертывания шурупами
или стопорными планками, в месте установки которых резьбу ва-
ла подрубают и планка, таким образом, врезается в вал (де-
таль Ж).
Между отдельными деталями, как показано на рис. 201,
оставляются осевые зазоры для возможности температурного
расширения этих деталей. Для удобства надевания и съема от-
дельных деталей вал делают ступенчатой формы, что является
целесообразным и по соображениям прочности.
Другие конструкции валов показаны на рис. 128—141, где в
некоторых случаях роторы сделаны составными, а валы откованы
заодно с барабаном (см. рис. 131 и 137) или дисками (см.
рис. 129, 130 и др.).
295
Иногда по оси вала
делают сверление, ко-
торое позволяет с по-
мощью оптического
прибора (перископа)
исследовать состояние
поверхности и выявить
дефекты металла. Так
как этим дефектам осо-
бо подвержены круп-
ные поковки, то цент-
ральное отверстие де-
лают преимущественно
в цельнокованых рото-
рах (см. рис. 129, 130
и др.).
Каждый диск обыч-
но насаживают на од-
ну, реже на две шпон-
ки, которые располага-
ют в последнем случае
диаметрально противо-
положно. Шпоночные
пазы под отдельные
диски смещают один
относительно другого,
как показано на рис.
201.
Размеры вала име-
ют небольшие допуски
как по диаметру, так и
по длине. Величину на-
тяга при посадке дис-
ков на вал выбирают
расчетом (см. § 54).
Обычно это требует об-
работки вала с точно-
стью до 0,05 мм, что
хотя и затруднительно,
но вполне выполнимо.
Осевые размеры ва-
ла должны быть также
выполнены с высокой
точностью, чтобы поло-
жение отдельных дета-
лей на валу было стро-
го определенным и
296
между деталями были выдержаны зазоры, величина которых
указана, например, на рис. 201. Чистота обработки шеек и уча-
стков для насадки дисков и других деталей должна соответство-
вать v 8, остальных поверхностей — у 6.
Несоосность опорных шеек допускается не более 0,02 льм,
овальность и конусность их также не более 0,02 мм. Смещение
оси центрального отверстия относительно оси опорных шеек до-
пускается не более 0,3 мм. Непараллельность боковых поверхно-
стей шпоночных пазов оси вала допускается не более 0,05 мм на
длине паза; несимметричность шпоночных пазов относительно
оси вала не более 0,02 мм. Компрессорные валы не отличаются от
турбинных.
§ 70. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТУРБИННЫХ И КОМПРЕССОРНЫХ ВАЛОВ
Валы изготовляют в большинстве случаев из углеродистой мар-
теновской стали. При повышенных напряжениях и в особенности
в цилиндрах высокого давления турбин, работающих со значи-
тельной температурой пара, применяют легированные стали.
Технические условия на сталь, применяемую для валов, и ре-
комендуемые марки стали указаны в табл. 21. Химический со-
став некоторых из этих марок был приведен в табл. 16.
Т аблица 21
Технические условия на сталь, применяемую для изготовления
турбинных валов
Тип стали Категория Предел прочно- сти в Мн/м* Предел текуче- , СТИ 0Q 2 в Мн/м* Относительное ' удлинение 8» в % Относительное сужение ф в % Удельная удар- ная вязкость ан в кдж/мг Угол загиба в 0 Твердость HS Подходящая марка стали
и мене*
Углеродистая . . I 510 280 19 40 390 180 149—207 35
Углеродистая II 620 350 17 40 390 180 170—223 45
Легированная . . III 730 490 15 40 590 160 200—269 45Х
Легированная . . IV 990 740 13 40 590 150 269—331 34ХМ
Материалы, применяемые для цельнокованых роторов (валов,
откованных заодно с дисками), указаны в § 60.
§ 71. РАСЧЕТ ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ
И ВЫБОР ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
На вал турбины (компрессора) действуют: а) крутящий мо-
мент, соответствующий передаваемой валом мощности; б) изги-
бающий момент от собственного веса ротора; в) осевое усилие от
неуравновешенного давления пара на ротор.
297
Крутящий момент, как известно, составляет
Мкр = — [н-м], (397)
Р <0
Где N — мощность, передаваемая машиной, в вт\
со — угловая скорость в padfceK.
Можно также написать
Мкв = 9,55 — \Мн • м], (398)
п
где N — в Мет, п — число оборотов вала в минуту.
Вычисляя максимальный крутящий момент компрессора, в
формулу надо подставлять эффективную мощность компрессора.
При вычислении максимального крутящего момента надо рас-
сматривать внутреннюю мощность ступеней, которые передают
ее рассматриваемому сечению вала.
В многоцилиндровых турбинах при расчете вала ц. в. д. или
ц. н. д. учитывается мощность, развиваемая роторами предшест-
вующих цилиндров. Величина крутящего момента увеличивается
по длине вала от первых ступеней к последним (как у компрес-
сора, так и у турбины) -и достигает максимального значения у
муфты, соединяющей валы турбины и генератора (или валы ком-
прессора и газовой турбины).
Касательное напряжение от скручивания
Т = -^2- , (399)
2Г
Где момент сопротивления полого вала
(400)
{d— наружный диаметр вала; d0 — внутренний диаметр вала).
Касательное напряжение т получается в Мн/м2, если подставить
Мкр — в Мн-м, nd — в м.
Изгибающий момент М в любом сечении вала может быть
подсчитан по формулам изгиба балок или найден графическим
методом (см. § 75).
Осевое усилие Р, приложенное к ротору, создает растягиваю-
щее или сжимающее напряжение в зависимости от того, как
расположен упорный подшипник и как направлено осевое
усилие.
Нормальное напряжение от изгиба и растяжения (сжатия)
0=—-±-, (401)
где f — площадь поперечного сечения вала.
298
Наибольшее касательное напряжение при совместном дейст-
вии изгиба и кручения
ттах = + 4т2 (402)
не должно превышать допускаемого напряжения.
Если пренебречь напряжением от осевого усилия Р, то
ттах = ^^М2 + М2р. (403)
Для углеродистой стали рекомендуется допускаемое напря-
жение оаоп ~ 40 Мн]м\ для легированной стали 60—80 Мн]м?-
и выше. Запас прочности по отношению к пределу текучести при-
нимают около семи из следующих соображений: 1) вал обычно
выполняют ступенчатым по диаметру, и в местах перехода с од-
ного диаметра к другому возможна концентрация напряжений;
2) желательно, чтобы прогиб вала был невелик, это позволит
применить небольшие радиальные зазоры облопачивания и в ла-
биринтовых уплотнениях.
Следует проверить прочность вала при коротком замыкании
генератора. В этом случае крутящий момент на роторе генерато-
ра может приблизительно в 10 раз превысить момент, соответст-
вующий максимальной мощности.
Величину крутящего момента при коротком замыкании мож-
но определить по следующей приближенной формуле:
g
max = 2О7И , (404)
где Мкр — крутящий момент при максимальной мощности;
0Т — момент инерции ротора турбины;
0г — момент инерции ротора генератора.
Допускаемое напряжение на валу при коротком замыкании не
должно быть выше 2/3 предела текучести. Опасными сечениями
являются шейка заднего подшипника и место посадки муфты на
вал.
Глава X
КОЛЕБАНИЯ ВАЛОВ ТУРБИН И КОМПРЕССОРОВ
§ 72. ПОНЯТИЕ О КРИТИЧЕСКОМ ЧИСЛЕ ОБОРОТОВ ВАЛА
Хотя при обработке вала и дисков стремятся
можно более точной их балансировки, однако
точного совпадения центра тяжести
Рис. 202. Положение центра тяжести диска
при числе оборотов:
а — меньше критического; б — больше крити-
ческого
добиться воз-
математически
ротора с геометрической
осью вала можно достичь
лишь случайно Обычно
центр тяжести имеет не-
который эксцентриситет,
который, как бы мал он
ни был, вызывает центро-
бежную силу, тем боль-
шую, чем выше число обо-
ротов вала.
Рассмотрим действие
этой силы на вал с одним
диском. Ось вала выберем
вертикальной, чтобы не
учитывать влияния собст-
венной массы вала.
Предположим, что
центр тяжести диска на-
ходится в точке 5 на расстоянии е от оси вала (рис. 202 и 203).
При вращении вала возникает центробежная сила С, вызываю-
щая его прогиб. Величина прогиба у зависит как от величины
силы С, так и от размеров, материала вала и расположения дис-
ка относительно опор.
Так как вращение происходит вокруг вертикальной оси вала
АО'В, то центробежная сила
С = т (у + ё) со2 н,
[т — масса диска в кг\ у, е — в м; <о — в
300
Если обозначить через Р силу (в ньютонах), которая при дан-
ных обстоятельствах вызывает прогиб вала на 1 м, то
С- Ру,
откуда
т (у-р е)<а2 — Ру
и
У =
тем2
Р — ты2
(405)
Прогиб может сделаться бесконечно большим, если знамена-
тель в этой формуле обратится в нуль.
Рис. 203. Поперечный разрез вала с указанием взаимного распо-
ложения точек, отмеченных на рис. 202
Из уравнения
Р — 1П(и2 = 0
находим величину угловой скорости сокр, называемой критиче-
ской.-, при ней именно прогиб вала делается бесконечно большим,
т. е. вал должен сломаться:
<окр=1/ — • (406)
у т
Полагая т = — (G — сила тяжести диска в н; g —
g
= 9,81 м!сек2), находим критическое число оборотов в минуту:
и = = JL-i29,9 1/ — . (407)
л л 1/ G у G
В идеальном случае при полном уравновешивании вала (е=0)
центробежная сила С = туы2. Так как при критическом числе
оборотов Р = тсо2, то
С = туоР — Ру,
т. е. центробежная сила диска равна упругому противодействию
вала при любом его прогибе; следовательно, при критическом
числе оборотов диск в любом положении находится в состоянии
безразличного равновесия.
301
Колебания вала имеют, конечно, место и при отсутствии экс-
центриситета е. Критическому числу оборотов соответствует яв-
ление резонанса, при котором угловая скорость вращения совпа-
дает с круговой частотой собственных колебаний. Это легко до-
казать.
Если привести вал в колебательное движение, то уравнение
этого движения имеет вид
(Ру о
т —= — Ру,
dx3 у
где у отсчитывается от равновесного положения, т. е. от положе-
ния, соответствующего статическому прогибу вала.
Уравнение это можно переписать так:
где
Л2 = —. (408)
т
Как известно, интеграл уравнения (408) имеет вид
у = A cos Хт В sin Хт, (409)
где постоянные А и В зависят от начальных условий дви-
жения.
Уравнение (409) соответствует гармоническим колебаниям с
периодом ___
Т = — = 2л .
X |/ Р
и круговой частотой
х= д/—.
г
Последняя совпадает по величине с критической угловой ско-
ростью вращения [формула (406)].
Достижение валом критического числа оборотов обнаружива-
ют благодаря тому, что при этом возникает значительная вибра-
ция вала, которая при длительной работе с критическим числом
оборотов приводит, конечно, к аварии. В действительности по-
ломка происходит не сразу по достижении критического числа
оборотов вследствие различных сопротивлений, возникающих
при колебаниях вала и в известной степени демпфирующих эти
колебания. К этим сопротивлениям относятся: внутренние силы
трения, возникающие в материале вала, трение диска об окру-
жающую среду, трение в подшипниках.
Влияние сил сопротивления при колебаниях было иллюстри-
ровано рис. 121 из которого видно, что амплитуда колебаний при
302
резонансе возрастает тем в меньшей степени, чем больше коэф-
фициент сопротивления.
Перепишем формулу (405) в виде
то2
Так как
Р —
то
(410)
Выражение это положительно при со < соКр и отрицательно
при со > сокр. Круговая скорость вращения со представляет собой
круговую частоту вынужденных колебаний вала, а сокр— круго-
вую частоту собственных колебаний, поэтому к рассматриваемо-
му случаю можно применить выводы теории колебаний [38], отно-
сящиеся к сдвигу фаз между собственными колебаниями, харак-
теризуемыми прогибом у и возмущающей центробежной силой,
определяемой направлением эксцентриситета е.
В теории колебаний доказывается, что этот сдвиг фаз опре-
деляется углом а, причем для наших обозначений
tga=-l------Г’ (411>
“кр —“
(где х — коэффициент сопротивления, поясненный в § 18).
Если соКр > со, угол а положителен и меньше При малом,
значении х и значительной разнице между соКр и со угол а близок
к нулю, а при колебаниях без сопротивлений (х = 0) сдвиг фаз
отсутствует. Взаимное расположение точек О', О и S, отмеченных
на рис. 202, показано для этого случая на рис. 203, б. Для срав-
нения на рис. 203, а показано расположение тех же точек для не-
подвижного вала.
При резонансе, т. е. при со = сокр, tga = оо и разность фаз со-
л
ставляет —. Этот случай изображен на рис. 203, в.
Если со > СОкр, то
л
— < a < л.
2
При малом коэффициенте сопротивления х и значительной
разнице между сокр и со угол сдвига фаз приближается к 180° и
положение центра тяжести S относительно центра вала О изо-
бражается рис. 202 и 203, г.
303.
и откла-
показан-
Это следует также из формулы (410), в которой при со > сокр
знаменатель — величина отрицательная; следовательно, отрица-
тельным должен быть и эксцентриситет е. Поэтому его
дывают на рис. 202, б в направлении, противоположном
ному на рис. 202, а.
Изменив знаки в числителе и знаменателе формулы (410) на
обратные, перепишем ее так:
— е
У =-----т—
j _ f Ыкр
\ <0
(412)
2
Из этой формулы следует, что
шается, а при ю = оо величина у
Рис. 204. Вращение прогнувшегося
с увеличением со прогиб умень-
делается равной е, при числе
оборотов, большем критиче-
ского, амплитуда колебаний
вала уменьшается и турбина
работает тем спокойнее, чем
выше число оборотов (до из-
вестного предела, конечно,
которым является число обо-
ротов, соответствующее вто-
рому тону колебаний).
Описанное явление, на-
блюдаемое и на опыте, под-
вала ностью соответствует теории
колебаний (в частности, см.
рис. 106). При критическом числе оборотов частота вынужден-
ных колебаний вала совпадает с частотой его собственных ко-
лебаний; это вызывает сильную вибрацию вала и не приводит
к немедленной поломке только благодаря силам сопротивле-
ния, которые уменьшают амплитуду колебаний.
Опасными для турбины являются лишь числа оборотов, близ-
кие к критическому. По обе стороны от критического числа обо-
ротов (с достаточным удалением от него) вал работает спокойно.
Валы, работающие при числе оборотов, большем критическо-
го, называют гибкими. Валы, работающие при числе оборо-
тов, меньшем критического, называют жесткими.
Все предшествующие выводы были сделаны для вертикально-
го (невесомого) вала. Как будет сказано ниже, они остаются
справедливыми и для горизонтального вала.
Горизонтальный вал под действием массы диска прогибается
на величину у0 (рис. 204). Вращение происходит вокруг упругой
линии вала АО" В (а не АО'В). Прогиб у вызывается действием
центробежной силы, которая по-прежнему равна т(у + е)со2.
Все предыдущие выводы сохраняют поэтому силу и для гори-
зонтального вала; величина критического числа оборотов от рас-
положения оси вала не зависит
304
Так как прогиб вала на 1 м вызывается силой Р, а сила тя-
жести диска G (в н) обусловливает прогиб у0 (в м), то
G
Уо = ~^
или
4=— <41з>
G у0
Подставляя выражение в формулу (407), находим
Рис. 205. Различные схемы прогиба одно-
дискового ротора
Таким образом, критиче-
ское число оборотов легко
определить по статическому
прогибу ротора под влияни-
ем собственной массы.
Величину Р в предыду-
щих уравнениях найдем по
известным формулам сопро-
тивления материалов. Для
вала, свободно лежащего на
двух опорах с диском посре-
дине, прогиб под точкой при-
ложения силы
Q13
а 48Е/
где / — длина вала в м;
Q — сосредоточенная си
ла, нагружающая
вал, в н;
I — момент инерции се-
чения вала в л4.
При прогибе у— 1 м си-
ла Q принимает то значение,
которое обозначено буквой
Р, т. е.
Р = 48 JL .
Is
Нетрудно убедиться, что при другом расположении опор вала
и иной точке приложения нагрузки силу Р можно представить
в виде
Р = Р^-, (415)
где р — коэффициент, зависящий от способа выполнения опор ва-
ла и от точки приложения силы (рис. 205)
20 Заказ 1257 305
В рассмотренном выше случае р = 48.
Из формул (407) и (415) находим
пкр = 29,9 1/
кр I СР
(416)
Это соотношение наиболее удобно для практического исполь-
зования.
Отметим, что в формулах, приведенных выше, масса вала не
учтена.
§ 73. ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ ВАЛА ПОСТОЯННОГО ДИАМЕТРА
БЕЗ ДИСКОВ
Для определения частоты колебаний вала под действием сил
инерции его собственной массы можно применить общее диффе-
ренциальное уравнение колебаний призматического стержня, вы-
веденное в § 21. Уравнение (132) напишем в такой форме (при
е = 0):
jg__^ = 0, (417)
dx4
где
Обозначения здесь те же, что и в формуле (131), но вместо
круговой частоты X подставлена угловая скорость вращения со.
Обозначая массу единицы длины вала
= pf,
перепишем последнюю формулу так:
k* =
EI
Общее решение уравнения (417) имеет вид, указанный в § 21:
у = Сг sin kx + С2 cos kx + С3 sh kx + C4 ch kx. (419)
Постоянные Сь C2, C3, C4 определяются граничными усло-
виями.
В частности, для вала, свободно лежащего на двух опорах,
1) у = 0 при х = 0; 2) у = 0 при х = /;
3) у" = 0 при х = 0; 4) у" = 0 при х = I.
Два последних условия вытекают из того, что изгибающие
моменты на опорах равны нулю.
Из первого условия следует, что
С2 + С4 = 0; (420)
306
из третьего
— С2 + Ct = 0;
(421)
из второго
Сг sin kl + С2 cos kl + С3 sh kl + Ct ch kl = 0; (422)
из четвертого
— C± sin kl — C2 cos kl + C3 sh kl + Ci ch kl = 0. (423)
Вычитая уравнение (421) из уравнения (420), находим С2 =
= 0. Следовательно, С4 = 0. Тогда уравнения (422) и (423) при-
нимают вид
Сх sin kl + Cs sh kl = 0;
— C± sin kl + C3 sh kl = 0.
Складывая последние уравнения, определяем
С3 = 0,
а вычитая одно уравнение из другого, находим
С, sin kl — 0; sin kl — 0.
Последнее уравнение удовлетворяется, если
kl = in, (424)
где i — любое целое число (1, 2, 3,....).
Из формулы (418) находим выражение для критической угло-
вой скорости
«кр = М2|/ (425)
J/ ml3
где т = mJ — масса всего вала.
Уравнение (419) упругой линии вала с учетом того, что С2 =
= С3 = С4 = 0, принимает, вид
у = Сг sin kx,
или с использованием формулы (424)
У± = Сг sin — ; у2 = Сх sin -у— ’
Отсюда видно, что упругая линия при колебаниях вала пред-
ставляет собой синусоиду; при колебаниях первого тона (i = 1)
вал не имеет узловой точки, при колебаниях второго тона (i = 2)
имеется одна узловая точка и на длине вала располагаются две
полуволны, при колебаниях третьего тона (i = 3) наблюдаются
две узловые точки и т. д. (рис. 206).
20* 307
Отношение критических скоростей вращения при различных
формах колебаний для вала рассматриваемого типа составляет
^кр I : <**кр.2 : ч)кр.з = 1: 22: З2 ...
Формулу (425) можно представить в следующем виде:
Ыкр
(426)
или
(427)
У GBP;
где GB — сила тяжести вала в н; £ — в н/м2-, I — в м; 1 — в л4.
Формулы (426) и (427) можно использовать для других типов
опор вала. Величина коэффициента 6 для валов с различными
типами опор (но лежащих на двух подшипниках по краям вала)
и отношение между критическими числами оборотов при раз-
личных формах колебаний указаны в табл. 22.
Прогиб у0 вала под действием ста-
тической нагрузки от собственной мас-
сы, как известно, выражается форму-
лами:
ПКР
У
Рис. 206. Различные формы
колебаний вала:
а — первый тон; б — второй
тон; в — третий тон
5
El ’
El '
y03 = 0,00542 ,
уоз E[
Уо1 384
1
У°2 ~ 384
где индексы 1, 2, 3 соответствуют номерам строк в табл. 22.
Сравнивая эти формулы с формулой (427), можно получить
следующие зависимости для наименьшего критического числа
оборотов вала постоянного диаметра при различных типах опор:
а)
Для
обеих шарнирных опор
33,8
пкр
/Ли
(428)
б)
для
обеих жестких опор
^кр
34,2
(429)
в)
Для
У Ут ’
шарнирной с одной стороны и жесткой — с другой
п = 34(430)
кр
308
Таблица 22
Значения коэффициента Р для валов с различными типами опор
Тип опор вала ₽
1-й тон 2-й тон 3-й тон сч — ci. Q. « * з а ™кр. 3 “кр. 1
Шарнирные с обеих сторон . . 9,87 39,5 88,8 4 9
Жесткие (концы вала заделаны) с обеих сторон 22,37 61,67 120,9 2,75 5,4
Шарнирная с одной стороны, жест- кая— с другой ..... 15,42 49,97 104,2 3,24 6,76
Для невесомого вала с одним диском имеется аналогичная
формула (414).
Числовой коэффициент во всех трех формулах не очень силь-
но отличается один от другого. Для роторов многоступенчатых
турбин (с учетом массы и дисков, и вала) этот коэффициент ра-
вен приблизительно 31. Задаваясь величиной коэффициента, лег-
ко определить (приближенно, конечно) критическое число оборо-
тов вала по его статическому прогибу.
§ 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА ОБОРОТОВ ВАЛА
ПОСТОЯННОГО ДИАМЕТРА С ОДНИМ ИЛИ НЕСКОЛЬКИМИ ДИСКАМИ
Для приближенного определения критического числа оборо-
тов вала с диском (с учетом массы вала) может служить найден-
ная эмпирически и затем подтвержденная аналитическим выво-
дом формула
•о
(431)'
где п0, П] и пкр — критические числа оборотов соответственно
гладкого вала (без диска), невесомого вала с
диском, реального вала с диском.
Эта формула не учитывает влияния гироскопического момен-
та, о котором сказано в § 78.
Если в формулу (431) подставить вместо п0 его значение из
формулы (428), а вместо пх—значение из формулы (414), то
найдем,что
1 _ Ум I Уо
„2 33,в1 2 "Г 29,92 ‘
кр
309
Так как обычно у0 значительно больше г/оь не будет большой
ошибки, если число 33,8 в первом члене заменим на 29,9, и тогда
т. е. получим формулу, аналогичную формуле (414), где в знаме-
нателе стоит суммарный прогиб, обусловленный силой тяже-
сти диска и вала.
Формулу (431) используют и для многоступенчатых турбин с
постоянным диаметром вала. В этом случае ее пишут следующим
образом:
-т—t+-t+-V+-t+-. (433>
пкр по П1 Ъ п3
где rii, п2, п3 — критические числа оборотов вала соответственно
с одним первым диском, с одним вторым диском
и т. д.
п0 — определяется по одной из формул (428—430), а
пь «2, «з— по формуле (416) с тем или иным
коэффициентом р, зависящим от расположения
данного диска относительно опор.
Степень точности формул (431) и (433) оценивается различ-
ными авторами в 3—10%, причем истинное критическое число
оборотов обычно больше, чем найденное этим методом.
§ 75. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ВАЛОВ
МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ТУРБИН
В большинстве случаев валы паровых турбин имеют перемен-
ный по длине диаметр и нагружены дисками.
Для определения первого критического числа оборотов такого
вала можно воспользоваться энергетическим методом, применяе-
мым нами при исследовании колебаний лопаток и дисков.
Как известно, частоту собственных колебаний по энергетиче-
скому методу находят из условия равенства потенциальной и ки-
нетической энергий ротора за период колебания. Для определе-
ния величины энергии надо знать кривую прогиба вала при
колебании. Если кривая прогиба выбрана неправильно, то най-
денная расчетом частота колебаний будет выше истинной. Таким
образом, расчет следовало бы выполнить для нескольких кривых
прогиба и остановиться на том из вариантов, которой обусловли-
вает наименьшую частоту колебаний.
Вполне удовлетворительный по точности результат получает-
ся, однако, если за кривую прогиба вала принять его упругую
линию, обусловленную действием статической нагрузки.
Пусть сила тяжести дисков составляет Gb G2, G3 (в н); про-
гибы под дисками — у\, у2, Уз (в м) ... (рис. 207, а).
310
Потенциальная энергия деформации вала, накапливаемая за
время максимального отклонения его от положения равновесия,
П = — + G2y2 + G3y3 + ...). (434)
Расстояния центров тяжести дисков от положения равновесия
в любой момент во время колебания равны
z/1sinXx, y2sinXr; у3 sin лт;
где Л — круговая частота колебаний;
х — время.
Когда диски проходят через по-
ложение равновесия, скорости их до-
стигают наибольшего значения:
ММ = у^; у2к; у3к; ... .
\ /тах
Кинетическая энергия ротора в
этот момент
Рис. 207. Схема вала много-
ступенчатой турбины
= + т2у2 + т3уз+ . (435)
где т, mIt т2, т3 — масса вала и его частей.
Формулы (434) и (435) определяют максимальные (за время
колебания) значения потенциальной и кинетической энергии.
Приравнивая их друг к другу, определяем круговую частоту ко-
лебаний, т. е. критическую угловую скорость:
= “кр =
и критическое число оборотов в минуту
п = = 9 55
кр л
(436)
где G в н, т в кг, у в м.
Отметим, что для определения первой критической скорости
(частоты колебаний первого тона) необходимо выбирать соответ-
ствующую форму упругой линии вала, характерную наибольши-
ми (по сравнению с другими формами) стрелами прогиба.
Так, из рис. 207 следует, что для определения первого крити-
ческого числа оборотов надо принимать форму а упругой линии
311
(рис. 207, а), так как при втором тоне колебаний упругая линия
имеет форму б (рис. 207, б) с меньшими стрелами прогиба и с
различным направлением центробежных сил по обе стороны от
узловой точки.
Для консольного вала (рис. 208) наибольшие прогибы и, сле-
довательно, первое критическое число оборотов получаются при
форме а упругой линии, характерной направлением сил в проти-
воположные стороны (рис. 208, а). Форма б с односторонним на-
правлением сил соответствует второй критической скорости
(рис. 208, б).
Поэтому при расчете консольных или многоопорных валов
(число опор более двух) следует принимать направление дейст-
вующих сил в двух соседних пролетах
Рис. 208. Схема консольного
вала
взаимно противоположным.
Прогиб вала удобнее всего опреде-
лить рекомендуемым в курсах сопро-
тивления материалов графическим
методом, заключающимся в следую-
щем.
Пусть задан вал, схематически изо-
браженный на рис. 209, а. Вал состоит
из трех участков, диаметры которых
составляют d, d2 *. Вал нагружен
четырьмя силами: Gi, G2, G3, G4, кото-
рые обусловлены силой тяжести дис-
ков и участков самого вала.
Вал вычерчивается в определенном
масштабе по длине, равном 1 : s, т. е. 1 см на чертеже изобра-
жает s см натуральной величины.
Под схемой вала строится эпюра изгибающих моментов
(рис. 209, б). Относящийся к ней многоугольник сил показан на
'рис. 209, в). Масштаб сил примем равным р в н/см (т. е. 1 см
чертежа соответствует р н). Полюсное расстояние Нх выбираем
произвольно. В масштабе сил оно составляет рН} н.
Изгибающий момент в любой точке вала можно найти, умно-
жив соответствующую ординату эпюры z, измеренную в масшта-
бе длин s, на полюсное расстояние Н\, измеренное в масштабе
сил р, т. е. М = szpHx.
Для учета переменного диаметра вала принимаем один из его
участков (с наибольшим диаметром d) за основной и увеличи-
ваем ординаты других участков эпюры в отношении моментов
I г
инерции сечения вала—, где I — момент инерции вала диамет-
Д
ром d. Таким образом, на первом участке вала ординаты эпюры
* Для большей наглядности метода выбрана конструкция с небольшим чис-
лом участков переменного диаметра и небольшим количеством дисков.
312
изгибающих моментов увеличены в Раз> на третьем участке
/ d \4 1
в U)₽аз-
Точно так же можно поступить для учета переменной темпе-
ратуры вала, влияющей на модуль упругости. Выбрав для вы-
числений модуль Е какого-либо участка (удобнее всего того, диа-
метр которого d принят за основной), надо умножить ординаты
Е ..
прочих участков эпюры на —, где Ех— модуль упругости данно-
Ех
го участка.
Для построения уп-
ругой линии вала пола-
гаем вал находящимся
под нагрузкой, изме-
ряемой площадью эпю-
ры изгибающих момен-
тов.
Делим эпюру на ряд
участков (заштрихо-
ванных в противопо-
ложные стороны) и в
центре тяжести каждо-
го из них прикладыва-
ем силу /?, равную пло-
щади этого участка, в
н см2. Если площадь
участка в масштабе
чертежа равна f см2, то
величина силы /? =
Рис. 209. Графический расчет вала
= s2fpHi н-см2.
Не обязательно изменять контур эпюры изгибающих момен-
тов, как это сделано на рис. 209, б. Абсцисса центра тяжести уча-
стка не меняется при пропорциональном увеличении ординат
/ d \4 Е
участка. Поэтому можно умножить на (— или также на —
' dx 1 Ех
площадь участка, не увеличивая ординаты эпюры и сведя расчет
в таблицу, как это показано в следующем параграфе.
Участки, на которые разбивают эпюру изгибающих момен-
тов, представляют собой треугольники, трапеции или пятиуголь-
ники.
Напомним, что центр тяжести трапеции удобно определять
следующим графическим приемом (рис. 210, а). Проводим линию
MN, соединяющую середины параллельных сторон, и отклады-
ваем отрезок BE, равный большему основанию трапеции, и отре-
зок CF, равный меньшему основанию. Центр тяжести лежит на
пересечении EF и MN.
313
(437)
Абсциссу центра тяжести пятиугольника ABCDE (рис. 210, 6)
можно определить по формуле
1 (2z2 + z) х| — (2г, + z) х2
Хо ----------------------------
3 (z2 + z) х2 -|- (zi + г) Xj
Л1ногоугольник сил (см. рис. 209, г) для построения упругой
линии наносят в масштабе \ см = q н-см2. Полюсное расстояние
Н2 должно равняться EI, или в выбранном масштабе
г, _ EI
—
Ч
Так как обычно эта величина получается большой и не может
быть отложена на чертеже, уменьшаем
ее в произвольное чис-
ло г раз.
Таким образом,
Я, = —.
qr
A M Б
*z-----
В
К
пяти-
трапеции
и
Рис. 210. Центр тяжести
угольника

При этом прогибы
вала окажутся выпол-
ненными на чертеже не
в масштабе
увеличенном
1 .
1 : s, а в
масштабе
прогибы
Построив упругую линию (см. рис. 209, д), найдем
вала у\, у2, Уз, Ул под точками приложения сил. Снятые с чертежа
„ s
величины прогибов умножим на —, определив этим истинные
прогибы вала.
Величины G, у, у2, Gy, ту2 вносят в таблицу по образцу, пока-
занному в следующем параграфе, из нее находятся ~EGy и 2/иу2,
что дает возможность по формуле (436) определить критическое
число оборотов.
В этом расчете не учитывается жесткость втулок насаженных
на вал дисков, гироскопический эффект вращающихся дисков и
некоторые другие факторы, о которых будет сказано в § 78.
При определении критического числа оборотов вала, откован-
ного заодно с дисками, можно учесть увеличение жесткости вала
под дисками прибавлением к диаметру вала толщины диска.
§ 76. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА
ОБОРОТОВ ВАЛА
Вал на двух опорах с дисками между ними
В качестве первого примера рассмотрим цельнокованый ро-
тор турбины высокого давления, изображенный на рис. 211
(см. вклейку).
314
Размеры ротора указаны на чертеже, а сила тяжести от-
дельных участков и расчетные диаметры участков — в табл. 23
и 24 Диски, выточенные заодно с валом, не приняты во внима-
ние при определении момента инерции вала на соответствую-
щих участках.
Таблица 23
К определению критического числа оборотов вала
№ участков Сила тяжести G в н Сумма сил дан- ного н предыду- щих участков EG в н Сумма снл дан- ного н предыду- щих участков в масштабе сил W в см Стрела прогиба под грузом по чертежу у в см Истинное значе- ние стрелы про- гиба у -10* в см =5 i со о О ту’-1 О1’ в кг мг
1 2 3 4 5 6 7 8
1 280 280 0,140 0,7 0,14 0,39 0,6
2 1490 1 770 0,885 3,0 0,60 8,94 54,6
3 2540 4 310 2,155 6,30 1,26 32,00 412
4 2260 6 570 3,285 9,25 1,85 41,81 790
5 820 7 390 3,695 10,72 2,14 17,55 386
6 6440 13 830 6,915 11 ,75 2,35 151,34 3630
7 1270 15 100 7,550 12,65 2,53 32,13 828
8 1450 16 550 8,275 13,30 2,66 38,57 1040
9 1460 18010 9,005 13,50 2,70 39,42 1089
10 1470 19 480 9,740 13,60 2,72 40,00 1110
11 1500 20980 10,490 13,55 2,71 40,65 1123
12 1530 22 510 11,255 13,35 2,67 40,85 1113
13 1570 24 080 12,040 13,05 2,61 40,98 1090
14 1620 25 700 12,850 12,55 2,51 40,66 1040
15 1650 27 350 13,675 12,05 2,41 39,76 980
16 1400 28 750 14,375 11,20 2,24 31,36 716
17 1720 30 470 15,235 9,75 1,95 33,54 668
18 1450 31920 15,960 8,05 1,61 23,34 384
19 1940 33 860 16,930 5,30 1,06 20,56 222
20 1460 35 320 17,660 2,90 0,58 8,47 50,2
21 460 35780 17,890 0,65 0,13 0,60 0,8
2 = = 722,92 16727,2
Масштаб длин принят: s = 5, сил р = 2-105 н/лг.
Вал разбит на 21 участок, причем свешивающиеся с подшип-
ников концы вала ввиду их незначительной длины не учтены.
По многоугольнику сил с полюсным расстоянием Н\ = 0,2 м
построена эпюра изгибающих моментов с замыкающей ли-
нией АВ. При построении многоугольника сил удобно пользо-
ваться четвертым столбцом табл. 23, где даны суммы сил дан-
ного и предыдущих участков в масштабе сил, так что все величи-
ны четвертого столбца можно откладывать непосредственно от
точки С вниз.
315
Таблица 24
К определению критического числа оборотов вала
№ участков эпю- ры моментов Диаметр вала d В СМ 1 Площадь участка в масштабе чертежа f в см* Редуцирован- ная ( площадь X s*pHt -10 в н-м* Сумма сил данного и предыду- щих участков 2 в н-м* Сумма сил данного и предыдущих участков в масштабе Q в см
1 2 3 4 5 6 7
1 20,0 6,15 1,21 7,45 7,45 0,30
2 27,9 1,63 1,00 17,90 25,35 1,01
3 29,5 1,30 30,60 39,80 65,15 2,60
4 30,8 1,10 38,45 42,30 107,45 4,30
5 31,2 1,04 16,50 17,15 124.60 4,98
6 31,5 1,00 34,00 34,00 158,60 6,35
7 31,5 1,00 37,10 37,10 195,70 7,28
8 31,5 1,00 22,80 22,80 218,50 8,74
9 31,5 1,00 23,15 23,15 241,65 9,66
10 31,5 1,00 23,35 23,35 265,00 10,60
11 31,5 1,00 23,20 23,20 288,20 11,54
12 31,5 1,00 23,00 23,00 311,20 12,45
13 31,5 1,00 22,50 22,50 333,70 13,34
14 31,5 1,00 22,30 22,30 355,00 14,25
15 31,5 1,00 17,75 17,75 373,75 14,95
16 31,5 1,00 27,60 27,60 401,35 16,05
17 31,0 1,06 29,40 31,20 432,55 17,30
18 30,0 1,215 21,40 26,00 458,55 18,34
19 29,5 1,30 21,50 28,00 486,55 19,45
20 27,9 1,60 10,50 17,10 503,65 20,1
21 25,4 2,37 1,17 4,03 507,68 20,3
Истинное значение изгибающего момента в любой точке вала
(под действием собственной массы)
Л1 = 5 • 2 - 10s - 0,2z = 2- 105z н-м,
VHP z — ордината эпюры изгибающих моментов в м.
Эпюра изгибающих моментов разбита также на 21 участок.
В отличие от метода, иллюстрированного на рис. 209, ординаты
/ d \4 .
эпюры на чертеже не увеличиваются в ( — раз, а в табл. 24
' dx /
каждую из площадей f участка эпюры изгибающих моментов
/ d \4 „ Л
умножают на l~j » где за основной диаметр принят наиболь-
ший d = 31,5 см.
Редуцированные (в отношении моментов инерции) площади
эпюры изгибающих моментов умножают на величину s2pHi =
= 25-2-105-0,2 = 106. Цифры пятого столбца табл. 24 дают, та-
ким образом, величину силы R-10-6 н-м2.
316
В шестом столбце таблицы для удобства построения много-
угольника сил указана сумма сил Д данного и предыдущих уча-
стков.
Выбрав масштаб q = 25-104 н-м21м, в последнем столбце при-
водим величины отрезков (в см), каждый из которых надо от-
кладывать на многоугольнике сил от точки D.
Так как момент инерции основного сечения вала (d = 31,5 см)
I = 48 305 см4 = 4,8305 • 10~4 м4
и
Е1 = 0,21 - 1012 н/м~ - 4,8305 - 1(Г4л4= 1,014 • 108 н • л2,
то полюсное расстояние в избранном масштабе q должно состав-
лять
1,014.10я
Н-> = —--------- = 406 м.
25 104
Эта величина не может быть отложена на чертеже, поэтому
уменьшаем ее в 2500 раз, т. е. принимаем г = 2500.
Таким образом, на чертеже
= 406 = 1б23 м = 1б 23 см
2500
Построив упругую линию с замыкающей EF, находим проги-
бы вала у, величины которых внесены в табл. 23.
Истинная величина прогибов в —раз, т. е. в 500 раз, меньше.
т
Она указана в шестом столбце табл. 23. Далее вычислены вели-
чины Gy и ту2 и определена их сумма.
Критическое число оборотов по формуле (436).
пкр = 9,55 1/" 722,92 ' ‘°"" - = 1990 обГмин.
кр V 16727,2 - Ю-12
Отметим, что рабочее число оборотов вала этой турбины рав-
но 3000 в минуту; следовательно, вал гибкий, причем критическое
число оборотов приблизительно на 1000 в минуту меньше рабо-
чего.
Консольный ротор на двух опорах
От предшествующих расчетов этот отличается лишь методи-
кой построения эпюр. Поэтому остановимся на нем вкратце.
Чертеж вала представлен на рис. 212, графические построе-
ния даны на рис. 213. Пример расчета заимствован из книги
М. И. Яновского. (Конструирование и расчет на прочность дета-
лей паровых турбин. Изд-во АН СССР, 1947).
317
Рис. 212. Ротор консольною типа
Нагрузка каждого участка (за исключением седьмого) прило-
жена по его середине, масса отдельных участков указана в
табл. 25.
В соответствии с указанием в предыдущем параграфе силы
Gi — G«, с одной стороны, и — G7 — с другой, отложены как на
схеме вала, так и на многоугольнике сил во взаимно противопо-
ложных направлениях. На многоугольнике сила Gj отложена в
виде отрезка О — /,
сила G2 в виде отрезка
1—2 и т. д.
Масштабы построе-
ния приняты следую-
щие: длина s =
= 5 см]см, сила р =
= 10 н!см\ полюсное
расстояние Н\ = 5 см.
Построение веревоч-
ного многоугольника,
как обычно, начинают
с точки А, причем ли-
ния AD параллельна О — Olt а линию ВС, параллельную 7 — Оь
проводят до первой опоры вала. АС является замыкающей ли-
нией.
Максимальный диаметр ротора (на седьмом участке) услов-
но принят 175 мм. К этому диаметру приведены площади осталь-
ных участков. Редуцированные площади участков указаны в
табл. 25.

Таблица 25
К расчету консольного вала
№ участ- ков Сила тяже- сти частей ротора С в н Площадь участка в масш- табе чертежа f в см2 Приведенная площадь Ш‘х X s2pHil0—4 в н- и2 Истинная величина прогиба >•10® в см Gy 10э н-м ту*-1b™ кг-м-
1 0,37 0,21 0,249 0,032 0,012 0,004
2 1,34 4,90 3,930 0,128 0,172 0,225
3 1,88 21,02 8,600 0,151. 0,284 0,437
4 0,53 16,48’ 9,280 0,048 0,025 0,012
5 0,53 8,80 4,960 0,056 0,030 0,017
6 2,36 12,90 4,550 0,336 0,793 2,718
7 4,93 4,28 0,536 0,704 3,471 24,925
S = 4,787 28,338
318
Масштаб сил для второго многоугольника принят q = 4 X
X Ю3 н • м2/м.
Полюсное расстояние
Е1 0,2- 1012 - 4590- 10“8 OQnn
Л 2 =--- —---------------;------= ZoUU М.
q 4 • 10s
Коэффициент г принят 2,5- 104 и, следовательно, Н2 — 9,2 см.
Построение упругой линии не представляет каких-либо осо-
бенностей. Замыкающую линию проводят от точки Е через точ-
ку F пересечения упругой линии с вертикалью, проходящей че-
рез правую опору. Истинные величины прогибов внесены в.
табл. 25, из которой находят также 2 Gy и Ymy2. Все прогибы
считаются положительными независимо от их истинного направ-
ления.
Критическое число оборотов
пкр = 9,55 1 /= 9,551/ -’787~ 10,3- = 12 420 об/мин.
р У Ymy2 У 28,338 - 10—10
§ 77. КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО ОБОРОТОВ ВАЛА НА ТРЕХ ОПОРАХ
Если у вала, изображаемого схематически на рис. 214, а, уб-
рать промежуточную опору С, то его упругая линия будет иметь
вид, показанный на рис. 214, б. Прогиб вала под точкой С соста-
31*»
вил бы ус. Если теперь в точке С вместо опоры приложить силу
Rc, направленную вверх, то прогиб ус уменьшится и при надле-
жащем значении силы Rc может быть доведен до нуля. Очевид-
но, что значение силы Rc, при котором прогиб ус обратится в
нуль, равно величине опорной реакции промежуточной опоры.
Найдя величину опорной реакции, надо приложить ее в точке С
и далее рассчитывать вал как вал на двух опорах, нагруженный,
кроме основных действующих сил Pi, Р2, Р3,..., еще и силой Rc.
В этом расчете надо учесть, что изогнутая ось вала при пер-
вой критической скорости (которую надо найти) имеет вид, изо-
браженный на рис. 214, в, поэтому направления сил Pit Р2, Рз, с
одной стороны, и Р4, Р5 — с другой
(214, а), должны быть при построе-
нии упругой линии вала взяты с об-
ратными знаками.
Рассмотрим прежде всего метод
определения опорной реакции. На-
чертим схему вала в масштабе 1 : т
(рис. 215). Построим эпюру изгиба-
ющих моментов для случая, когда
силы Р\ — Ръ отброшены и вместо
опоры в точке С приложена искомая
сила Rc. Эпюра изгибающих момен-
тов для этого случая, как известно, изображается треугольником
aibidx. Так как сила Rc нам неизвестна, проведем линию aibi го-
ризонтально, зададимся произвольной величиной отрезка c}d\ и
построим, таким образом, в произвольном и притом неизвестном
нам масштабе треугольник aib}di.
Для построения упругой линии вала (соответствующей
рис. 214, б) разобьем площадь треугольника a^di на ряд участ-
ков, на каждом из которых вал имеет постоянный диаметр (в
данном случае девять участков). В табл. 26 выпишем площади f
, , х / d \4
этих участков (в см2 чертежа), отношение — и приведенные
\ dx/
Таблица 26
К расчету вала на трех опорах
№ участка f в смг по чер- тежу (Я '(t)‘ В СМ* № участка f в смг по чер- тежу '(fr в см*
1 0,86 6,55 5,63 6 12,30 1,70 20,9
2 1,31 3,16 4,14 7 10,31 1,00 10,31
3 6,91 1,29 8,95 8 2,95 1,70 5,01
4 6,10 1,70 10,38 9 0,66 6,55 4,38
5 11,36 3,16 35,9
320
d \4
площади / —I для учета переменности диаметра вала (а —
\ dx j
максимальный диаметр вала, dx— диаметр на данном участке).
Принимая величины |4за фиктивную нагрузку вала,
\ dx /
строим многоугольник сил (рис. 215, б), на котором площади
участков 1, 2, 3... откладывают в произвольном масштабе и по-
люсное расстояние Н\ выбирают в виде отрезка произвольной
длины.
Рис. 215. Графический расчет вала на трех опорах
Те же нагрузки прикладывают в центрах тяжести каждого
участка и строят упругую линию (рис. 215, в) с замыкающей
а2Ь2. Затем измеряют фиктивные прогибы вала у (в см черте-
жа) под каждой из сил Pt, Р2, Р3... и вносят их в табл. 27. В эту
же таблицу вносят величины сил Р, причем направленные вниз
силы на участке АС вала считают положительными, а направ-
ленные вверх силы на участке СВ — отрицательными. В таблицу
вписывают также произведения Ру.
Опорная реакция
Яс = ——, (438)
Ус
где ус — прогиб вала в точке С (в см чертежа).
21 Заказ 1257
Таблица 27
К расчету вала на трех опорах
Силы Величина силы в_н Прогиб у в см чертежа Ру В Н-М
рх 500 0,88 4,4
Р2 500 3,4 17
Р3 300 5,0 15
Р< —400 5,5 —22
Ръ —700 3,9 —27,3
Р, —500 1,7 —8,5
Rc 376 5,7 —21,4
Из формулы, в которую прогибы у входят и в числитель и в
знаменатель, ясно, почему не требуется учета масштабов при по-
строении эпюр (рис. 215, а, б и в).
Сила Rc может получиться положительной или отрицатель-
ной, т. е. направленной вниз или вверх (в нашем случае она по-
ложительна).
Найдя силу Rc, производят расчет вала так же, как и двух-
опорного, но с учетом направления действующих сил Р, в том
числе и силы Rc. Строят силовой многоугольник (рис. 215, г),
в котором силы Р\, Р2, Р3 и Rc (если она положительна) откла-
дывают вниз, а силы Pt, Р5, Ре — вверх, по нему строят эпюры
изгибающих моментов (рис. 215, д'). Последнюю, как обычно,
разбивают на участки, определяют фиктивную нагрузку вала с
учетом переменности его диаметра, строят многоугольник (так-
же с учетом знака изгибающего момента, рис. 215, е), и наконец,
упругую линию (рис. 215, ж). Замыкающую линию а3с3Ь3 послед-
ней эпюры проводят через точки опоры вала.
При построении эпюр (рис. 215, г, д, е и ж) учитывают мас-
штабы так, как это показано в § 75 и 76.
§ 78. ВЛИЯНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО МОМЕНТА ДИСКОВ
НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ВАЛА
Каждая точка ротора вращается вокруг касательной (д — g
на рис. 216) к упругой линии вала с угловой скоростью со. При
наличии тех или иных возбуждающих сил упругая линия может
вибрировать в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В ре-
зультате сложения колебаний каждая точка упругой линии мо-
жет иметь прямолинейную, эллиптическую или круговую траек-
торию движения. В последнем случае упругая линия вращается
с угловой скоростью Q вокруг геометрической оси вала, т. е. во-
круг прямой линии АВ, проведенной через центры подшипников.
322
колебания изогнутой оси
Рис. 216. К расчету вала с учетом
гироскопического момента диска
круговая
угловой
Эта си-
в реаль-
роторе, возбуждает п р я-
синхронную прецес-
Вообще говоря, скорость и направление вращения упругой
линии не зависят от скорости и направления вращения ротора.
При совпадении направлений скоростей ши й имеется случай
прямой прецессии; если же ротор и его упругая линия
вращаются в противоположных направлениях, то имеет место
обратная прецессия Когда абсолютные значения со и й
совпадают, прецессия называется синхронной, если же зна-
чения со и й не совпадают, прецессия называется несин-
хронной.
Прецессионные движения обусловливаются наличием внут-
ренних и внешних сил, вызывающих
вала.
К внутренним силам прежде
всего следует отнести неуравно-
вешенную силу ротора,
частота которой равна
скорости вращения его.
ла, всегда имеющаяся
ном
м у ю
сию.
При неодинаковой в горизон-
тальном и вертикальном направ-
лениях жесткости опор, а также
при статическом прогибе вала
при вращении вала появляются
внутренние силы, могущие возбудить обратную синхронную пре-
цессию.
К внешним силам относят периодические силы газов, дейст-
вующие на облопаченный диск; переменные условия, возникаю-
щие в шестернях и муфтах, соединяющих валы, и т. д. Эти силы
могут вызвать прямую и обратную прецессию, как синхронную
так и несинхронную.
Резонансным числом оборотов будем называть
такое, при котором частота какой-либо внешней или внутренней
силы совпадает с собственной частотой колебаний вращающего-
ся вала.
Наибольшую опасность представляет работа вала на таких
числах оборотов, при которых частота возмущающей неурав-
новешенной силы ротора совпадает с собственной часто-
той колебаний вращающегося вала. Это число оборотов, как уже
указывалось, называется критическим и должно опреде-
ляться в первую очередь.
При наличии прецессионных движений вала на элементарную
массу диска (см. рис. 216) действуют центробежная АС и кори-
оллисовы AQ силы, которые в сумме дают силу
Р = тОгу
(439)
323
21*
и изгибающий момент
М = А1д™а, (440)
приложенные к валу в точке О [34] *.
В этих формулах т — масса диска;
1д — его экваториальный момент инерции относительно диа-
метра, проходящего через точку О;
1Х — полярный момент инерции диска относительно оси g — g;
А — 1 — ~г- -----коэффициент прецессии, характеризующий
д £2
величину и знак гироскопического момента, действующе-
го на вал при прецессионном движении.
Для тонких турбинных дисков — = 2. Как следует из фор-
1 д
мул (439) и (440) при прямой синхронной прецессии (А = —1)
гироскопический момент отрицателен, т. е. уменьшает прогиб ва-
ла и, следовательно, увеличивает его собственную частоту и кри-
тические обороты.
При обратной синхронной прецессии (А = 3) гироскопиче-
ский момент положителен, т. е. он увеличивает прогиб вала и
снижает его собственную частоту 1 2.
Следовательно, критическая угловая скорость вращения с
учетом гироскопического момента дисков отличается от круговой
частоты собственных колебаний невращающегося вала.
§ 79. КРИТИЧЕСКИЕ И РЕЗОНАНСНЫЕ ЧИСЛА ОБОРОТОВ ВАЛА
С УЧЕТОМ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО МОМЕНТА ДИСКА
Рассмотрим круглый невесомый вал на двух опорах с диском
между ними (рис. 217).
Пусть кривая ЛОв — деформированная при колебаниях ось
вала, центр тяжести диска находится в точке О, система коорди-
нат xyz — неподвижная, система grjg — подвижная, причем ось
Og направлена по касательной СО к линии АОВ в точке О.
Будем считать далее, что координата х центра тяжести при
колебаниях не изменяется. Тогда положение рассматриваемой
системы определится координатами у = OXG иг — ОО{ центра
тяжести диска и углами а и р, где а = Z.OCD — угол между ка-
сательной СО и плоскостью ху; р = ZO(C|F — угол между про-
екцией, касательной на эту плоскость О(СЬ и осью х. Диск вра-
щается с угловой скоростью со, направленной по часовой стрел-
ке, если смотреть с положительного направления оси Og на ее
начало.
1 Полагаем, что центр тяжести диска совпадает с точкой О Направление
силы AQ на рис. 216 соответствует обратной прецессии.
2 При обратной синхронной прецессии Д<2>ДС.
324
Чтобы составить четыре уравнения движения (необходимых
для определения четырех неизвестных у, z, а и р), воспользуем-
ся уравнениями Лагранжа второго рода:
дТ \ дТ , дП
d
(441)
. = °-
dT \ d4>i I д(р‘ й<г‘
где П и Т — потенциальная и кинетическая энергии колеблю-
щейся системы;
Ф,- — обобщенная координата (в нашем случае у, z, а
и Р);
т— время.
Для определения потенциальной энергии П рассмотрим изгиб
вала в плоскостях xz и ху под действием силы Р и момента М.
Ввиду малости углов а и 0
можно принять, что угол а ра-
вен углу у между проекцией
касательной ОС на плоскость
xz — О2С2 и осью х.
Тогда потенциальная энер-
гия изгиба в плоскости
П. = ±(Pz+Ma),
xz
(442)
Рис. 217. К выводу уравнений движе-
ния вала
(443)
(444)
влияния, (опреде-
а в плоскости ху
= ±-(Ру + м®.
Известно, что при малых деформациях
z = а1гР + а12М;
а = а21Р + а22М,
ГДе On, С12, Й21 И а22 — коэффициенты
ление их см. § 80).
Первый йндекс при коэффициентах означает номер деформа-
ции (прогиб — 1, угол поворота — 2), второй — номер единичной
нагрузки (сила — 1, изгибающий момент — 2). Таким образом,
Он — прогиб в точке О от действия единичной силы;
012 — то же, от действия единичного момента;
^21 — угол поворота сечения вала в точке О от действия единич-
ной силы;
о22 — то же, от действия единичного момента.
По известной из сопротивления материалов теореме взаимно-
сти перемещений Я|2 = a2i.
Из уравнений (444) находим
. Р = сп2 — Ига;
Л4 = c21z — с22а, f
(445)
325
где коэффициенты
си —
О 22
2
а11а22 а12
Г — Дха — г
с12 — 2 — *'21»
а11а22~а1 2
(446)
а11
2
а11а22 а12
называются коэффициентами жесткости системы.
Подставив выражения (446) в формулу (442), найдем выра-
жение для потенциальной энергии изгиба вала в плоскости xz:
/71 = -у (cnz2 — 2c12zoc + с22а2). (447)
Так как вал симметричный, то аналогично запишется и выра-
жение для /72:
/72 = -у- (С11У2 - 2c12i/P + с22р)2. (448)
Суммарная потенциальная энергия изгиба вала
/7 = /71 + /72. (449)
Кинетическая энергия данной системы определяется выраже-
нием
T = ±m(z'2 + y'2) + T1, (450)
где
Л = -^{^2 + Y 1д («,2 + Р'2) + Л««Р';
т — масса диска.
Подставляя найденные значения для П и Т в уравнения
(441), получим систему из четырех уравнений для определения
неизвестных z, у, а и р:
тг" + Сц2—с12а = 0;
тУ" + спУ — ci20 ~ (451)
I да" — /хо>₽' + с22а — c12z = 0;
/лР" + ~Т с2гР — сиУ ~
Частное решение этой системы уравнений будем искать в
виде
z = a sin 2т; у = a cos 2т; 1 (452)
а = b sin2T; р = b cos 2т, )
где Й — собственная частота колебаний вращающегося вала,
равная угловой скорости вращения его упругой линии (относи-
326
тельно оси АОВ) или скорости прецессии. Из выражений (452)
видно, что положительные направления скоростей и и й совпа-
дают.
Подставив выражения (452) в формулы (451), получим
(сы — m22) а — с1ЪЬ = 0;
— с12а + (с22 — /д22 + /хсо2) b = 0.
Исключая отсюда величины а и Ь, придем к уравнению частот
04----^t0Q3_/,_£lj_ + _^g.U)2+ СПС22~С12_ =0
!Д \ т 1д / 1д т т1д
(453)
Это уравнение можно записать в виде
Q4 \ Q2 С11С22^~С12=и /x_Q/Q2-------(454)
\ т 1д ) т1д /Д \ т /
или иначе
(22 - 2?) (22 - S2) = со 2 (S2 - 2g),
‘д
где й, и й2 — собственные частоты невращающегося вала, т. е.
корни уравнения (454) при со = 0;
На рис. 218 показана диаграмма прецессионных движений
вала, т. е. зависимость его собственной частоты 2 от скорости
вращения со.
Рассматриваемая система имеет две формы собственных ко-
лебаний, изображенных на рис. 219. Форме а соответствует ниж-
няя кривая рис. 218, форме б — верхняя.
Нижняя кривая расположена между асимптотами 2 = 0 и
2 = верхняя — между асимптотами й = и й =
= -у~со (для тонких дисков = 2).
'д 1 д
Правый квадрант рис. 218 соответствует области прямой пре-
цессии (знаки со и й одинаковы), левый— области обратной
прецессии (знаки со и й различны).
Из рассмотрения кривых й(со) следует, что при прямой пре-
цессии гироскопический момент увеличивает собственную часто-
ту колебаний вала, при обратной — уменьшает ее. Это подтверж-
дает сказанное в § 78.
Если на рис. 218 провести лучи й = ka, где k — любое це-
лое число, отвечающее частотам возмущающих сил, то точки
327
пересечения их с кривыми собственных частот определят резо-
нансные скорости вращения.
Неуравновешенная сила ротора имеет частоту, равную его
угловой скорости вращения (k = 1). Луч Q = ш пересекает толь-
ко нижнюю кривую Q(co) в точке а, которой соответствует кри-
тическая скорость вращения ткр-
При k > — имеются две резонансные скорости вращения
1 д
(точки b и с), при которых возникает прямая несинхронная пре-
цессия.
Рис. 218. Зависимость собствен-
ной частоты колебаний (скоро-
сти прецессии) вала с одним
диском от скорости вращения
В области обратной прецессии при любом значении k имеем
две резонансные скорости. Так, точкам d и е отвечают резонанс-
ные скорости при обратной син-
хронной прецессии. Одна из них
по величине меньше, другая
больше критической скорости.
Представляющую наиболь-
ший интерес критическую ско-
Рис. 219. Формы упругой линии при
колебаниях вала с одним диском
рость, при которой Q = co, можно определить из уравнения (453),
если в нем величину Q заменить на со. При этом получим би-
квадратное уравнение
имеющее лишь один положительный вещественный корень, от-
вечающий критической скорости.
Заменяя в уравнении (453) Q на — со, получим уравнение
которое имеет два положительных вещественных корня, опреде-
ляющих две резонансные скорости обратной синхронной пре-
цессии.
Аналогично, полагая в уравнении (453) Q = ±Л<о, можно
найти скорости прямой или обратной несинхронной прецессии.
328
Как видим, изложенный в данном параграфе метод расчета
вала на колебания с помощью коэффициентов влияния позво-
ляет не только более точно, чем при графическом расчете, найти
критическое число оборотов (в связи с учетом гироскопического
момента), но дает возможность также исследовать прецессион-
ные движения вала, некоторые из которых также представляют
опасность для его прочности.
Недостатком этого метода является трудность применения
его для расчета валов с большим числом дисков. В этом случае
уравнение (455) для определения критических скоростей (их бу-
дет тогда несколько) имеет порядок 2п относительно со2, где
п — число дисков.
Если, однако, в многоступенчатой турбине диски расположе-
ны достаточно близко один к другому и скреплены между со-
бой как показано, например, на рис. 137, 138 и 140, то вал такой
турбины можно рассчитать по уравнениям (455) и (456), пони-
мая под т массу всех дисков с лопатками, сосредоточенную
в общем центре тяжести, а под 1Х и 1д — соответствующие мо-
менты инерции этой массы.
Следует также отметить, что при расчете вала рассматри-
ваемым способом нельзя учесть влияние массы вала на критиче-
ское число его оборотов.
§ 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ
И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
Определение коэффициентов влияния
Коэффициенты влия-
НИЯ Оц, fl]2 = ^21 И ^22?
входящие в формулы
(444) и (456), найдем
интеграла
при помощи
ЛАора.
dx-,
а22 —
а12 — Й21 —
I
[ МРММ ,
= I------dx.
J EI
о
Г М 2
I —— dx,
J EI
о ’
(457)
329
где Afp и AfM — изгибающие моменты соответственно от еди-
ничной силы и единичной пары, приложенных
к валу в месте расположения диска.
Для вычисления интегралов вал разбивают на участки, в пре-
делах которых остаются неизмененными жесткость вала и закон
изменения момента по длине участка.
Так, например, для вала, изображенного на рис. 220, коэффи-
циенты влияния можно подсчитать по следующим формулам:
1>‘
-|--------( Л1р dx -|-----------С МР dx -J-
(EI)3 J 1 (£/)4 J
1, I,
о

ч ч
4------1 Мр Mntdx -Т--------( MptMMtdx -Т
(£7)2 J (Е1)з J
ii ii
и
(458)
а22 ~ .р,. ! Mjtfdx + . f M^dx 4~
(£/)i J (Е1)2 J
О 11
+ /гп ~ M^dx + (FIX f MMidx +
(^)з J J
1г 1г
Н----!— f M2M.dx,
(El\ J
l.
где Л4Р1и AfjM, —выражения для изгибающих моментов МР и
Мм на участке вала между опорами, a Afp,
и Л4л<± —то же, на консольном участке (рис.
220, с и б).
ззо
В рассматриваемом случае
МР1 = /ь ~/з - л-; МР1 = 1Ь — х; MMl = —; Мм, = 1. (459)
1з ^3
Определение моментов инерции
Полярный момент инерции диска подсчитывают по частям.
Обычно диск можно разбить на части, представляющие собой
цилиндр, полый цилиндр, усеченный конус. Полярный момент
инерции цилиндра относительно оси, параллельной его образую-
щей,
/; = Р . (460)
Полярный момент инерции полого цилиндра
71- = р-у-(7?4 — г4), (461)
и усеченного конуса
(462)
Г 10 R — г-
где h — высота цилиндра (конуса);
R — наружный радиус цилиндра или радиус большего осно-
вания конуса;
г — внутренний радиус цилиндра или радиус меньшего ос-
нования конуса.
Полярный момент инерции лопаток
Гх = тлгг\, ч
где гпл — масса одной лопатки;
z — число лопаток;
Г] — радиус центра тяжести лопатки.
Суммарный момент инерции
/х = хГх.
Экваториальный момент инерции
Формула эта дает удовлетворительную точность лишь для
тонких дисков. Для дисков значительной толщины (по сравне-
нию с диаметром)
/д = 2 (/д 4- те2), (463)
где /д — экваториальный момент инерции той или иной части
диска массой т;
е — расстояние от центра тяжести данного участка до об-
щего центра тяжести диска.
331
§ 81. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ
И РЕЗОНАНСНЫХ СКОРОСТЕЙ ВАЛА
Найдем критическое и резонансные числа оборотов при об-
ратной синхронной прецессии ротора, изображенного на рис. 220.
Диск несет 70 лопаток с массой тл = 10,2 г каждая, радиус цент-
ра тяжести которых 10,92 см. Длины участков вала: Ц — 8,9 см;
/2 = 12,5 см; 13 = 13,9 см; Ц = 17,9 см-, 15 = 20,1 см. Жесткости се-
чений вала (£7)1 = 4400 н-м2; (£7)2 = 7860 н-м2; (£7)3 =
= (£7)4 = 14 700 н-м2; жесткость диска (£7)5 можно считать бес-
конечно большой. Массой участков вала пренебрегаем.
Плотность материала диска и лопаток р = 7620 кг!м2. Опреде-
лим массу и полярный момент инерции диска. Для этого разобь-
ем профиль диска на семь участков. Пользуясь формулами
(460—462), сведем расчет в табл. 28.
Таблица 28
Масса и полярный момент инерции диска
№ участка! и R в с.н /• в см Формула массы т' Формула полярного момента ннерцин д т' в кг j 1 в кг-м*
1 1,7 9,85 0 рлКЪ Tth р — R 3,95 0,0195
2 1,15 8,05 3 nh p—(R2 + Rr+r2) лй /?5 — г5 р 10 Я — г 0,90 0,0018
3 0,25 9,85 8,05 рл(/?2 — г2) Л nh Р — (Я4 —г4) 0,19 0,0016
4 0,25 3 0 л/?2 р h 3 n/l р —я4 10 0,02 ~0
Суммируя массы участков и учитывая массу и полярный мо-
мент инерции лопаток, найдем массу диска с лопатками
tn = 2m' + 70m! = 6,88 кг.
и полярный момент инерции ротора 1
1К = 271 + 1ХЛ 0,035 кг-м2.
Экваториальный момент инерции ротора
7л =-^~ = 0,0175 кг-м2.
2
1 При определении т и Iz принимаем во внимание, что имеется по два
участка Ns 2, 3, 4.
332
По формулам (458), учитывая выражения (459), находим ко-
эффициенты влияния:
а±1 = 29,7-10 9 м/н;
а12 = п21 = 5,08-10’ 7 1/н>
п22 = 0,91 -10~5 1/н-м,
а по формулам (446) —коэффициенты жесткости:
= 0,722-109 н/м;
с12 = с-21 = 4,03- ю7
с22 = 23,6-105 н-м.
Подставляя найденные величины в уравнение (455), запишем
его в виде
со4 + 32,7- lOW — 670-1012 = 0.
Вещественным корнем этого уравнения является
o>j = 3770 сек^1,
откуда критическое число оборотов
Пко = П1 = 3770'3-° = 36 000 об/мин.
кр я
Уравнение (456) принимает вид
со4 — 153- 106ю2 + 223-1012 = 0.
Вещественные корни этого уравнения
о>2 = 388 сек1 и ю3 = 12 350 сек *.
Соответственно резонансные числа оборотов при обратной
синхронной прецессии
п2 = 3700 об/мин и /г3 = 118 000 об/мин.
Критические числа оборотов данного ротора, определенные
энергетическим методом, составляют 20900 в минуту и отлича-
ются от рабочих чисел оборотов равных 20 000 в минуту менее
чем на 5%. Таким образом, пренебрежение влиянием гироско-
пического момента может привести в данном случае к непра-
вильному суждению о соотношении между рабочими и критиче-
скими числами оборотов ротора.
ззз
§ 82. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ ОБОРОТОВ
МНОГООПОРНЫХ РОТОРОВ
Критические числа оборотов валопроводов, представляющих
собой систему роторов (два-три ротора турбины + ротор генера-
тора), соединенных муфтами различной конструкции, определить
очень сложно. Определение критических чисел оборотов таких
конструкцию упрощается при использовании электронных вычис-
лительных машин.
В необходимости совместного расчета систем роторов можно
убедиться на примере определения критических чисел оборотов
турбины К-150-130 с тремя различными генераторами, приведен-
ном в табл. 29. Критические числа оборотов системы в данном
случае значительно отличаются от критических чисел оборотов
отдельно взятых роторов.
Таблица 29
Критические угловые скорости системы роторов турбины К-150-130
Критические числа оборотов Ротор
высокого давления низкого давления генератора
Турбины К-150-130 и генератора ТВ2-150-2 Отдельных рото- ров Системы роторов 1645 1929 4550 5004 933 1079 3400 3595
Турбины К-150-130 и генератора ТВВ-165-2 Отдельных рото- ров Системы роторов 1645 1929 4550 5023 1540 1733 4310 4450
Турбины К-150-130 и генератора ТГВ-200 Отдельных рото- ров Системы роторов 1645 1929 4550 4985 1330 1509 4684
Рассмотрим основы аналитического расчета критических чи-
сел оборотов многоопорных, а в частном случае, и двухопорных
роторов методом остатков, основанным на численном интегриро-
вании уравнения изогнутой оси вала переменной жесткости [44].
EI = М*. (464)
dx2
Составим вначале расчетную схему вала. Разобьем его по
длине на участки постоянной жесткости. Примем в пределах уча-
стка вал невесомым, а его массу и массу дисков с лопатками от-
* Данная методика применима для валов, у которых диаметр мал по
сравнению с длиной пролета.
334
несем к расчетным сечениям по концам участков, рис. 221. Будем
считать, что вал вращается с произвольной угловой скоростью со
и при этом в t-м сечении имеется прогиб уь
Так как в пределах участка вал считается невесомым, эпюра
перерезывающих сил Q принимает вид, изображенный на
рис. 222. В пределах участка Q остается величиной постоянной,
а в расчетных сечениях скачком изменяется на величину AQ,
инерционной массы, расположеной в данном сечении:
AQj = (465)
Таким образом, перерезывающая сила, действующая на пер-
вом участке, определится по формуле
Q1 = Q0+ AQ0 = Q0 + /n0t/0u>2, (466)
где Qo — перерезывающая сила в на-
чальном, нулевом сечении.
Рнс. 222. Эпюры
перерезывающих
сил и изгибающих
моментов колеблю-
щегося вала
Рис. 221. Расчетная схема много-
опорного ротора:
п — номера сечений; z — номера
участков
Учитывая, что -— = Qi = const, найдем выражение для изги-
dx
бающего момента, действующего в пределах первого участка:
М = ^Q-fdx 4- Мо = Qrx 4- .4'0. (467)
о
Отсюда
М1 = Q^x, + Мо (468)
И Q (469)
Ал-!
Интегрируя уравнение (464) с учетом выражения (468), по-
лучим выражение для угла поворота оси вала О:
X
Ь = -7— f Mdx + Qi 4- + М + (470)
(EI\ J (£/)i \ 2 )
о
335
Вторичное интегрирование дает выражение для прогиба вала
в пределах первого участка:
X
у = fodx +у0 = 4- + + V + Уо- (471)
J \Ы)1 \ ь * /
О
Из выражений (470) и (471) с учетом формулы (469) нахо-
дим значения угла поворота th и прогиба вала yt в сечении Г.
+ (472)
= ₽1 (4 + "т) + Уо’ (473)
где Pi = 4^-----гибкость первого участка вала.
В формулах (467), (472) и (473) через Л10, О0 и уо обозначены
соответственно момент, угол поворота и прогиб вала в нулевом
сечении.
Используя полученное значение прогиба в сечении 1 и фор-
мулы (466), можно определить перерезывающую силу, действу-
ющую в пределах второго участка:
Qz = Q± +AQ, = Qj + (474)
Поступая так же, как при определении величин Мь и yi,
найдем
/W2 = Mi + Q2A*2.’
(475)
Для п-го сечения
Qn = Qn-i + тпупа2;
Мп = Л1„_, + Q„Ax„;
on = ₽n(-^yL + Jr)
уп = Р„ (+ ЯП-1Л*П + у п-1
\ 3 о /
(476)
Из четырех величин Qo, Af0, #оий в нулевом сечении извест-
ны лишь две. Так, если вал в этом сечении свободно оперт, то
у0 = Мо = 0; в жестко защемленной опоре у0 = й0 = 0; на сво-
бодном, консольном конце вала Qo = Л1о = 0.
Для случая, изображенного на рис. 221, у0 = Л40 = 0. Поэтому,
выражая последовательно Qi, MIt О1т yt и т. д. через начальные
336
значения этих величин, приходим к следующим зависимостям:
Qn = anQ0 +
Мп — cnQo 4" ^П^О’
Д = enQo + fnO0;
уп = &nQo + hrfio,
(477)
где ап,..., hn — известные коэффициенты;
Qo и Оо — величины неизвестные.
По формулам (477) находим значения перерезывающей силы,
момента, угла поворота и прогиба вала в сечении 7 над опорой:
Q.1 — ^tQo +
ТИ? — C’fig -f- d’jB'g,
^7 = e?Q0 + F&:
У1 — glQo + ^7^0
(478)
При расчете двухопорного ротора, свободно опертого в
сечении 7, нам известно, что yi = Л47 = 0.
Принимая 1/7 = 0, получим
Qo=~~ Д-
&
Рис. 223. Кривая изменения оста-
точного изгибающего момента
М (ы), определяющая первую,
вторую и т. д. критические скоро-
сти вала
Так как при критических числах оборотов вал находится в без-
различном равновесии, то для Оо можно принять любое значение.
Примем Оо = 1 и подставим полученное значение Qo во второе
уравнение (478):
Л1, = —с7-^- +d7.
&
Так как в начале расчета
значение угловой скорости со бы-
ло принято произвольным, то ве-
личина Л47 окажется не равной
нулю. Условие Л47 = 0 будет удо-
влетворяться только тогда, когда
со будет равна одной из критиче-
ских угловых скоростей.
Поэтому выполним расчет для
нескольких значений со и построим зависимость М7((о) (рис.
223). Нули полученной кривой и определяют критические скоро-
сти (окЬ (ок2, (Окз и т. д. Таким образом, по приведенной методи-
ке можно найти второе, третье и более высокие критические чис-
ла оборотов двухопорного ротора.
Продолжим теперь расчет ротора, изображенного на рис. 221.
22 Заказ 1257
337
В сечении 7, где ротор свободно опирается на подшипник,
имеют место следующие условия стыковки:
У7 = 1/7 = 0;
^7 == ^7,
м7 = м"7.
(479)
Одним штрихом помечены величины слева от сечения 7, двумя
штрихами — справа от него.
Полагая у7 = 0 в последнем уравнении (478), выразим Qo
через О0 и подставим полученное значение Qo в два последних
уравнения (479), учитывая, что значения величин с одним штри-
хом определяются уравнениями (478).
Таким образом, граничные условия в сечении 7 для расчета
второго пролета вала будут иметь вид (штрихи опускаем):
М7 = (-с7^- 4-d-H;
\ е? /
^7 = f — «7 — + f.}
\ gi /
f/7=0-
Величина Q7 неизвестна. Определяя последовательно по фор-
мулам (476), величины Qn, Мп, 1% и уп в расчетных сечениях
второго пролета вала, получим следующие выражения для У\2
и М12 в сечении 12 над опорой:
//12 = SliQy + ^12^0>
Л112 = C12Q7 "Ь ^12^0'
Так как вал свободно оперт, то уц = 0, и, следовательно,
Q7=--^o-
giz
Полагая, как и в случае двухопорного вала, /Ь = 1, получим
/И12 = — с12 —— -Т d12 ф 0.
gi 2
Построив зависимость ЛТ12(оэ) и определив нули полученной
кривой, находим критические числа оборотов данной системы
двух роторов.
Аналогично рассчитывают и более сложные системы, состоя-
щие из трех или четырех валов.
При необходимости в этой методике несложно учесть также
гироскопический момент, жесткость соединительных муфт, упру-
гость опор и т. п. [44].
338
§ 83. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО ОБОРОТОВ РОТОРА
При определении критического числа оборотов не учитывалось
влияние ряда факторов, хотя некоторые из них при определенных
соотношениях не могут считаться второстепенными. Рассмотрим
вкратце эти факторы.
Влияние упругости опор и корпуса
При определении частоты изгибных колебаний вала счита-
лось, что он опирается на абсолютно жесткие опоры. Однако ча-
сто жесткости опор и ротора оказываются соизмеримыми. В этом
случае указанное допущение
приводит к значительному рас-
хождению расчетной и дей-
ствительной величин критиче-
ского числа оборотов. Данное
обстоятельство следует учи-
тывать при определении кри-
тических чисел оборотов как
роторов легких транспортных
турбин, так и мощных стацио-
нарных турбоагрегатов.
Критическое число оборо-
тов ротора на упругих опорах
(без учета гироскопического
момента диска) можно подсчитать
формуле (414):
Рнс. 224. Влияние жесткости оп<*р на
критическое число оборотов вала с ди-
ском между опорами
по формуле, аналогичной
29,9
29,9
Пк = —~ = г -......,
\'У K</o + </i
где у0 = —---прогиб собственно вала в точке крепления диска;
У\ — перемещение этой точки, вызванное деформацией опор;
G — сила тяжести диска;
Р — жесткость вала, определяемая по формуле (415).
Величину ух найдем следующим образом. Перемещение v уп-
ругой опоры с жесткостью Ро под действием реакции R
v=-*-
Ро
G(l-a)
R= ~Г~
(1-а)2
Р
I—а
1 ак как У\ = v а
G
' О
, то
где
= y-(l-V)s,
г о
а
(480)
(481)
22*
339
Пользуясь выражениями (414), (480) и (481), найдем, что
п Г 1 / I
~ - _ / ----------= / --------------. (482)
F 1+Т V
F Уо г
Зависимость —, определяемая формулой (482), представ-
ок
лена на рис. 224. Из этой фигуры следует, что при жесткости опо-
ры сравнимой с жесткостью ва-
ла, критические числа оборотов
последнего заметно снижа-
ются.
Если опоры имеют неодина-
ковую жесткость в двух взаимно
перпендикулярных направлени-
ях, то вал с одним диском будет
иметь два различных критиче-
ских числа оборотов.
Жесткость опоры с подшип-
ником скольжения складывается
из жесткости собственно опоры
и жесткости масляной
образующейся между
вала и вкладышем подшипника.
Наиболее точное значение
жесткости опор можно опреде-
лить лишь экспериментально.
С этой целью в расточку подшип-
ника устанавливают специальный
вибратор, который раскачивает
опору. Замеряя амплитуду коле-
баний опоры у вкладыша, по из-
вестной величине силы, возбуж-
дающей колебания, и ее частоте,
расчетом находят искомую жест-
кость опоры.
Жесткость масляной пленки, различная в вертикальном с' и
горизонтальном с" направлениях, может быть подсчитана по фор-
мулам [16]:
Рис. 225. Коэффициенты с' и с"
для определения жесткости мас-
ляной пленки
пленки,
цапфой
, G — • „ С
с — —с ; с = —с ,
S д
где О — сила тяжести ротора;
б— диаметральный зазор между цапфой вала и вкладышем.
Коэффициенты с' и с" определяют по графикам, приведенным
на рис. 225, в зависимости от величины х (см. § 111).
Влияние масляной пленки в действительности сложнее, чем об
этом сказано. Ее наличие при определенных условиях приводит к
340
неустойчивой работе ротора, т. е. к явлениям автоколебаний. Од-
нако теория этого явления еще недостаточно разработана.
В некоторых случаях, при недостаточной (по сравнению с ро-
тором) жесткости корпуса турбины возможны связанные коле-
бания системы ротор — корпус. При этом не только изменяется
величина критических оборотов, но и появляются новые резонанс-
ные состояния системы. Подробно совместные колебания ротора
и корпуса рассмотрены в специальной литературе (14, 18].
Влияние конструкции ротора
При колебаниях вместе с валом изгибаются и массивные
втулки дисков, посаженных на вал с натягом. При этом жесткость
вала и, следовательно, его критическое
число оборотов повышаются. Наличие
дисков в цельнокованых роторах также
несколько повышает жесткость по-
следних.
Рассмотрим метод построения уп-
ругой линии вала с учетом посадки
дисков.
Для вала с п дисками строят упругую
линию вала без учета усиления его дис-
ками (сплошная линия на рис. 226). Да-
лее определяют уменьшение прогиба Ду
в любой точке на расстоянии х от опоры,
дисков:
вызванное посадкой п
п
+ 7 (483)
k
где М — изгибающий момент в месте посадки каждого из дисков
(находят из эпюры моментов);
I — момент инерции вала в том же месте;
h — толщина диска (втулки);
а — расстояние от оси данного диска до опоры (см. рис. 226);
х — коэффициент, выбираемый по рис. 227 в зависимости от
отношения толщины диска (втулки) к диаметру вала,
для цельнокованых роторов надо пользоваться коэффи-
циентом хг, для дисков, насаженных на вал — коэффи-
циентом хт.
В первое слагаемое формулы (483) входят все диски (от пер-
вого до t-го), для которых а < х, а во второе — диски (от k до л),
для которых а>х.
341
Вычислив Ai/для нескольких значений х, строят истинную уп-
ругую линию вала с прогибами
Уг = У — &у,
(пунктирная линия на рис. 226) и по ней определяют, как
обычно, критическое число оборотов вала.
Для цельнокованых роторов влияние дисков на изменение
критического числа оборотов можно приближенно учесть увели-
чением диаметра вала под диском на толщину диска.
Особенно заметно на критическое число оборотов много-
опорных роторов влияет жесткость муфт, соединяющих отдель-
ные роторы. Лишь при соедине-
нии роторов гибкими муфтами
(§ 89) их критические числа обо-
ротов можно вычислять незави-
симо одно от другого. Если ис-
Рис. 227. Кривые для расчета про-
гиба вала с насаженными на него
дисками
Рис. 228. Поправка на влияние пе-
ререзывающих сил:
I — длина вала; d — диаметр вала;
а
(р ~~—’ а — расстояние сосредоточен-
ной силы от одной из опор
пользуются полужесткие или, в особенности, жесткие муфты, то
определять критическое число оборотов нужно для системы ро-
торов, например по методике, изложенной в § 82. При этом кри-
тические числа оборотов системы получаются выше соответ-
ствующих критических чисел оборотов изолированных роторов.
Влияние перерезывающих сил
Известно, что перерезывающие силы увеличивают прогибы
вала при изгибе, а следовательно, снижают его критическое число
оборотов.
а' I
На рис. 228 дана зависимость —— от — для круглого вала по-
стоянного диаметра на двух шарнирных опорах с одной сосредо-
точенной силой между ними, где и сок — частоты собственных
342
колебаний вала соответственно с учетом и без учета поперечных
сил.
Учет влияния поперечных сил имеет значение и для длинных
валов при определении частот собственных колебаний высших по-
рядков, когда между узловыми точками участки вала имеют не-
большую длину.
Влияние осевой (продольной] силы и крутящего момента
Влияние осевой силы, всегда приложенной к турбинному валу,
на частоту собственных колебаний первого типа учитывается
формулой:
1/1 ± -f- , (484)
где и>к и о)к — низшая частота собственных колебаний вала со-
ответственно с учетом и без учета влияния про-
дольной силы;
Р — осевая сила;
РКр — критическая сила для продольного изгиба в пло-
скости колебаний.
Если сила растягивает вал, величина под корнем берется со
знаком плюс, если она сжимающая — знак минус, т. е. растяги-
вающая сила повышает, а сжимающая снижает критическое
число оборотов. В большинстве случаев эта поправка пренебре-
жимо мала.
Столь же незначительно влияние крутящего момента, кото-
рый, вообще говоря, снижает величину критического числа обо-
ротов.
Влияние конструкции подшипников
В связи с тем, что между вкладышем подшипника и цапфой
вала всегда имеется зазор, подшипники обычно рассматриваются
как шарнирные опоры вала с опорной реакцией, приложенной
в одной точке, посередине длины подшипника.
Однако при длинном подшипнике, значительном прогибе вала
и небольшом зазоре в подшипнике цапфа может опираться на
внутренний край вкладыша, что сокращает расстояние между
опорами и повышает критическое число оборотов.
С другой стороны, в особенности при самоустанавливающей-
•ся (шаровой) конструкции вкладыша, есть основание считать
нагрузку на подшипник равномерно распределенной по длине
вкладыша. При этом критическое число оборотов вала несколь-
ко ниже.
Обычно влиянием конструкции подшипников на критическое
число оборотов пренебрегают.
343
§ 84. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА ОБОРОТОВ ВАЛА
Приведенные выше методы расчета вала требуют предвари-
тельного выполнения конструктивного чертежа вала; но если
окажется, что найденное расчетом критическое число оборотов
незначительно отличается от рабочего, то и чертеж и довольно
трудоемкий расчет надо будет переделывать. Поэтому целесооб-
разно располагать каким-либо простым, хотя и приближенным
методом расчета, позволяющим оценить правильность выбора
диаметра вала в процессе его конструирования.
Такой метод, предложенный инж. В. В. Звягинцевым, сводит-
ся к приближенному определению критического числа оборо-
тов многоступенчатого ротора с дисками на двух опорах по сле-
дующей формуле:
(Y
пк = 23,5^ 1 , (485>
/ —
|/ I
где d — максимальный диаметр вала в мм;
I — расстояние между опорами в м;
G — сила тяжести ротора в н.
При этом предположено, что вал имеет наибольший диаметр
посредине, откуда по направлению к подшипникам диаметр вала
постепенно уменьшается.
Если диаметр вала приблизительно постоянный по всей его
длине, то
/ do V
пк =25,4 (486>
/т
Погрешность определения пк по этим формулам составляет
±3,5% по сравнению с энергетическим методом.
§ 85. НЕОБХОДИМОЕ СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАБОЧИМ
И КРИТИЧЕСКИМ ЧИСЛАМИ ОБОРОТОВ ВАЛА
Валы паровых турбин могут иметь критическое число оборо-
тов и больше и меньше рабочего. В первом случае вал назы-
вают жестким. Хотя опасная (с точки зрения резонанса при ко-
лебаниях) зона характеризуется числами оборотов, отличающи-
мися приблизительно на ±5% от критического числа оборотов,
обычно требуется, чтобы критическое число оборотов жесткого
вала было не менее чем на 20—25% выше рабочего числа обо-
ротов.
344
Для гибких валов нормальное число оборотов должно быть
на 30—40% выше критического.
Так как вторая критическая скорость для наиболее распрост-
раненных конструкций дисковых роторов на двух опорах прибли-
зительно в 2,8 раза больше первой критической скорости, то ра-
бочее число оборотов гибкого вала должно быть сопоставлено с
обоими критическими числами. Обычно требуют, чтобы
1,4лк, < п < 0,7пК1,
где п — нормальное число оборотов;
пк, — критическое число оборотов первого порядка;
пК1—то же, второго порядка.
Если турбина работает с переменным числом оборотов (транс-
портные турбины, турбины для привода компрессоров и т. п.),
то критическое число оборотов должно быть достаточно удалено
от любого числа оборотов, на которых работает турбина. Поэто-
му при применении жесткого вала критическое число оборотов
должно быть минимум на 20—25% выше максимального рабо-
чего числа оборотов.
Применение гибкого вала особенно целесообразно в быстро-
ходных турбинах для уменьшения размеров и массы ротора. Од-
нако при этом надо считаться с повышенными вибрациями вала
при прохождении им критического числа оборотов, т. е. при
пуске и остановке турбины.
Для гибких валов целесообразно применение подшипников с
шаровыми самоустанавливающимися вкладышами, которые дают
возможность валу принять форму упругой линии.
Глава XI
СОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ МУФТЫ.
ВАЛОПОВОРОТНОЕ УСТРОЙСТВО
§ 86. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МУФТАМ
Валы турбины соединяют между собой и с генератором при
помощи муфт. Муфты должны передавать крутящий момент, а
в двухцилиндровых турбинах с одним упорным подшипником —
также и осевое усилие. Если у каждого из соединяемых валов
имеется упорный подшипник, необходимо, чтобы муфта допуска-
ла независимое осевое смещение
валов. При этом желательно, что-
бы через муфту не передавалась
вибрация одного вала другому и
чтобы конструкция муфты допу-
скала некоторый эксцентриситет
соединяемых валов и отклонение
их осей от общей осевой линии
ротора.
Если центры всех подшипни-
ков турбогенератора находятся
на одной горизонтальной прямой
(рис. 229, а), то при прогибе ва-
лов торцовые поверхности полу-
муфт не будут параллельны, при этом в валах появятся доба-
вочные изгибающие напряжения, а машина будет работать не-
спокойно — вибрировать.
Поэтому соединяемые валы нужно устанавливать так, чтобы
нх общая ось представляла собой плавную кривую. Эта кривая
может иметь горизонтальный или наклонный участок в месте
соединения валов, но торцы полумуфт должны быть парал-
лельны.
Из рис. 229,6 и в ясно, что это может быть достигнуто уста-
новкой центров подшипников на различных уровнях.
346
Рис 229. Установка валов тур-
бины (одноцилиндровой) и ге-
нератора
§ 87. ЖЕСТКИЕ И ПОЛУЖЕСТКИЕ МУФТЫ
На рис. 230 показана конструкция жесткой муфты. Две полу-
муфты насаживают на конусные концы вала — на двух шпонках
каждая. Конусность вала в турбинах составляет обычно 1 :600,
натяг при посадке 0,003—0,006
диаметра вала. В редких слу-
чаях (в особенности в неболь-
ших турбинах) полумуфты от-
ковывают заодно с валами.
Взаимную центровку полу-
муфт осуществляют обычно
буртом, который входит в рас-
точку другой полумуфты по
скользящей посадке 2-го клас-
са точности.
Отверстия под соедини-
тельные болты обрабатывают
разверткой и болты плотно
пригоняют к отверстиям
(скользящая посадка).
Рис. 230. Жесткая муфта
Жесткие муфты дают возможность установить роторы одно-
цилиндровой турбины и генератора на трех подшипниках. Кроме
Рис. 231. Полужесткая муфта ЛМЗ для соединения валов
ц. с. д. и ц. н. д. турбины СВК-150
того, они позволяют в двухцилиндровой турбине применить один
упорный подшипник.
Некоторыми недостатками глухих муфт являются: 1) жесткие
требования при взаимной центровке валов по полумуфтам: непа-
раллельность торцовых поверхностей не должна превышать 0,06,
347
взаимное биение по окружности 0,08 мм-, 2) передача через муф-
ту вибраций одного вала на другой, что затрудняет иногда вы-
яснение причин вибраций.
Вал компрессора &ал турбины
Рис. 232. Муфта ЛМЗ, способная передать растягивающее
усилие, для ГТ-25-700
А-А
Рис. 233. Линзовая муфта КТЗ для ГТУ-9
На рис. 231—233 показаны полужесткие муфты. Вследствие
деформации элементов 1 компенсируется некоторый излом осей
соединяемых валов; этот излом может возникнуть в работе тур-
348
бины из-за различного температурного расширения по высоте
опор соединяемых валов.
Основные детали этих муфт взаимно центрируют точной при-
гонкой соединительных болтов.
Муфта, изображенная на рис. 231, допускает непараллель-
ность торцов полумуфт до 0,06 мм и взаимное биение по окруж-
ности до 0,08 мм. Те же величины для муфты, показанной на
рис. 232, равны соответственно 0,3 и 0,5 мм. При расцентровке ва-
лов тонкий центральный болт, передающий осевые усилия, может
изгибаться.
Допустимый излом осей в муфте КТЗ (рис. 233) равен при-
мерно 1,5 мм, деформация четырех полулинз 1 в осевом направ-
лении составляет около
2 мм. Осевые усилия муф-
та не передает. Шлицы,
показанные в сечении
А—А, являются предо-
храняющим элементом на
случай аварии с линзами.
Детали муфт изготов-
ляют из стали 25, 35 или
45, а также 34ХМ и
35ХНМ.
Расчет жесткой муф-
ты не представляет ка-
ких-либо особенностей и
излагается в курсах де-
талей машин. При расче-
те проверяют болты на
срез и затяжку — и толь-
ко на срез, если они при-
зонные, как показано на
рис. 231, а шпонки — на
срез и смятие.
§ 88. ШЛИЦЕВЫЕ
И КУЛАЧКОВЫЕ МУФТЫ
Осевое перемещение
соединяемых валов до-
пускают шлицевые или
зубчатые муфты (рис.
234). На соединяемые
Рис. 234. Зубчатая муфта НЗЛ
концы валов насажены хвостовики с венцами и наружными
шлицами (зубьями) эвольвентного профиля. На муфте 3, соеди-
няющей валы, имеются внутренние шлицы.
349
Хвостовики фиксируют на валах: в радиальном направле-
нии— шпонками, а в осевом — винтами. Кольца 2 центрируют
муфту и ограничивают ее осевое смещение. Для уменьшения из-
носа зубьев в зацепление по сверлениям 1 поступает смазка из
соседнего с левым хвостовиком подшипника Храповик на муфте
(сечение Б — Б) предусмотрен для проворачивания вала.
В кулачковых муфтах [9] вместо эвольвентных шлицев вы-
полнены кулачки прямоугольного сечения.
Допуская значительные осевые перемещения валов, шлицевые
и кулачковые муфты требуют довольно точной центровки, хотя
и уступающей по точности жестким муфтам. Непараллельность
торцов хвостовиков допускается не более 0,08 мм, взаимное их
биение по окружности — до 0,1 мм.
Основные детали кулачковых и зубчатых муфт изготовляют
из стали 45, а также из сталей 34ХМ и 35ХНМ.
Муфты ставятся между цилиндрами паровой турбины (при
наличии упорных подшипников в каждом цилиндре) и между
турбиной и генератором, если ротор последнего не испытывает
осевое усилие. В газовых отечественных турбинах их не приме-
няют.
Удельное давление в кулачках и зубьях допускается равным
1—1,5 Мн/м2.
Описанные конструкции муфт, особенно кулачковые, склонны
к заеданию; поэтому они не всегда выполняют свое назначение
при температурных деформациях ротора и не компенсируют де-
формацию валов в осевом направлении; иногда они существенно
повышают нагрузку упорного подшипника, что может привести к
аварии турбины
§ 89. ГИБКИЕ МУФТЫ
В отечественном паротурбостроении широкое применение
нашла муфта со змеевидной пружиной, изображенная на рис. 235
и 236 (ЛМЗ применил такую муфту в газовых турбоустановках
ГТ-25-700 и ГТ-12-650).
Две полумуфты 1 и 9 (см. рис. 235) насажены с натягом на
конусные концы соединяемых валов, застопорены каждая двумя
шпонками 10 и затянуты гайками 8. На внешней цилиндрической
поверхности полумуфт профрезерованы пазы, в которые заложе-
на змеевидная пружина 5 из полосовой стали, составленная из
нескольких сегментов. Пружина передает крутящий момент от
одного вала к другому.
Зубцы, образованные пазами в сечении, перпендикулярном
оси вала, имеют прямоугольную форму, но боковые их поверх-
ности скошены. Скос облегчает деформацию пружины, и выби-
рают его таким, чтобы не вызвать недопустимых напряжений в
пружине. Этим достигается переменная жесткость соединения по-
350
ся в пазах корпусом муфты из
лумуфт, возрастающая с увеличением передаваемого крутящего
момента.
Пружины, отбрасываемые центробежной силой, удерживают-
. . . * 1 двух половин 3 и 6, которые заво-
Рис. 235. Гибкая муфта ЛМЗ со змеевидной пружиной
дятся на концы вала до посадки полумуфт. Левую половину кор-
пуса крепят в ведущей полумуфте шпильками 11, а правую сое-
диняют с левой болтами 2, имеющими дистанционные втулки 7;
последние проходят со значительным зазором через отверстия в.
правой полумуфте. Таким образом,
корпус связан только с ведущей полу-
муфтой, а связь между валами осу-
ществляется только с помощью пру-
жины.
Для уменьшения трения пружины
о корпус поставлены бронзовые коль-
ца 4.
Масло для смазки трущихся по-
верхностей поступает от находящих-
ся рядом подшипников через отвер-
стия, просверленные в ступицах полу-
муфт, и сливается оно через отверстия Рис 236 Гибкая муфта со
на торцовых поверхностях корпуса, змеевидной пружиной
расположенные так, чтобы пружина
была затоплена маслом.
Между деталями муфты должны быть выдержаны следующие
зазоры [39]:
1) между торцами валов не более 8 мм;
2) между правой половиной корпуса и правой полумуфтой
не менее 3 лои;
351
3) между торцом дистанционной втулки 7 и внутренней тор-
цовой поверхностью правой полумуфты 1 мм;
4) между краями петель пружины и кольцами 41,6 мм.
Пружина в пазы полумуфты закладывается с зазором 0,5—
0,8 лш.
Диаметр отверстий в правой полумуфте под болты 7 должен
допускать поворот ротора по окружности на 4—5 мм.
Пружины муфты изготовляют из стали 80 с содержанием уг-
лерода 0,75—0,85% или из стали 60 с содержанием углерода
0,55—0,65%; Для полумуфт применяют стали 50, 25НЗ и 34ХМ,
для корпуса — 30, 25НЗ, 34ХМ, для болтов и шпилек — 35 и
ЭИ10. Легированные стали используют для сильно нагруженных
муфт.
Описанная муфта допускает независимый продольный сдвиг
роторов, а также незначительный эксцентриситет соединяемых
валов.
Непараллельность торцов муфты должна быть не более 0,05,
взаимное биение полумуфт не более 0,06 мм.
Следует отметить также, что муфта смягчает толчки крутя-
щего момента вследствие упругой деформации пружины и отно-
сительного углового смещения полумуфт. Считается также, что
муфта не передает от одного вала к другому вибраций и изгиба-
ющих моментов. Некоторая сложность конструкции и повышен-
ная стоимость изготовления вполне окупаются ее преимущест-
вами.
Муфту со змеевидной пружиной применяют в основном для
соединения валов многоцилиндровых турбин и для соединения
вала турбины с валом зубчатого редуктора.
§ 90. РАСЧЕТ МУФТЫ СО ЗМЕЕВИДНОЙ ПРУЖИНОЙ
В некоторых конструкциях муфт со змеевидной пружиной
зубья на полумуфтах имеют профиль, напоминающий эвольвент-
ный (рис. 237). При малой величине крутящего момента пружи-
на почти не изогнута и окружные усилия приложены в точках,
отмеченных стрелками на верхнем эскизе.
При возрастании крутящего момента пружина изгибается;
опорная поверхность ее увеличивается; плечо сил, действующих
на пружину, уменьшается и при максимальной нагрузке
(рис. 238) свободная длина пружины становится почти равной
зазору между полумуфтами.
Зубья с закругленным профилем позволяют муфте плавно по-
глощать значительные изменения крутящего момента, однако та-
кие муфты дороги в изготовлении.
В стационарных паровых турбинах крутящий момент, как
правило, резко не изменяется, и поэтому представляется целесо-
352

образным очерчивать зубья прямыми линиями, как показано на
рис. 239.
Под нагрузкой пружина изгибается так, как показано на
рис. 240. Предельной нагрузкой надо считать ту, при которой пру-
жина касается грани в (см. рис. 238). С этого момента муфта пе-
рестает оыть упругой, так как
длина изгибаемого участка
пружины становится очень
малой. Обычно муфту кон-
струируют так- чтобы даже
полуторакратный момент от
номинального не превышал
значения, соответствующего
пределу упругой работы
муфты.
Основы расчета муфты из-
лагаем по данным А. С. Зиль-
бермана, применительно к
очертанию зубьев, изображен-
Рис. 237. Схема передачи усилий
в муфте с закрученными зубцами
ных на рис. 239.
Рассматривая полувиток пружины АВС (рис. 239 и 241), не-
трудно прийти к выводу, что все полувитки (как ведущие, так и
двух граней Рис. 239. Пружина и зубцы пружины под
зубца муфты нагрузкой
ведомые) находятся в совершенно одинаковых условиях, что в
точках А и С существуют лишь поперечные силы Р и растягива-
ющие (или сжимающие) силы S и что полувиток можно рассмат-
ривать как арку, шарнирно закрепленную у основания и нагру-
женную силами Р, передаваемыми зубьями муфты (рис. 241).
Эпюра изгибающих моментов в одной ветви полувитка пока-
зана на рис. 242. Момент возрастает от нуля на осевой линии
23 Заказ 1257 353
пружины до величины Ра в точке приложения силы Р, остается
постоянным на длине I — а и падает до нуля на криволинейном
участке пружины.
Если муфта передает крутящий момент Мкр, а число зубьев
на полумуфте равно z, то окружная сила
Р = , (487)
zD
где D — диаметр муфты, измеренный посередине высоты зуба.
Рис. 241. Схема на-
грузки полувитка
пружины
Растягивающую силу S определя-
ют из уравнения моментов относи-
тельно точки А:
Рис. 242. Эпюра изгибающих
моментов
откуда
(488)
Прогиб пружины (полувитка) под действием силы Р может
быть определен по теореме Кастильяно как производная по
силе Р от потенциальной энергии изгиба полувитка.
Разбив полувиток на три участка (см. рис. 242), нетрудно
составить формулы для потенциальной энергии изгиба каждого
участка.
На участке I изгибающий момент
Мг = Рх
и потенциальная энергия
п.
С M*dx
J 2Е/
о
Р2д3
6Е/ ’
где / — момент инерции сечения пружины.
354
На участке //
М2 - Ра;
С M^dX _ Р2д2 у _ д)
J 2Е/ — ЧЕ1
а
На участке ///
М3 = Ра — Sr (1 —cos <р) = Ра cos <р;
M2d<p
J 2Е/
о
лга2Р2
8EI
г пл дП
Суммируя величины 11 и беря производную — ,
дР
прогиб пружины в точке d приложения силы Р:
Ра2(12/ —8а + 3лг)
Уа
найдем
\2Е1
Угол закручивания муфря под действием момента Мкр
Ф = ^£-.
D
(489)
(490)
Жесткость муфты
Q __ М*Р
ф
по формуле (487), ф—по
(489), найдем
12E/Z)2z
формуле
(491)
Подставляя сюда Мкр
(490) и уа — по формуле
С =
8а2 (12/— 8а 4- Злг)
Максимальное напряжение изгиба в пружине возникает при
изгибе ее по схеме, изображенной на рис. 238,
когда она коснется грани в.
Разность прогибов пружины в точках d
случая
т. е. в тот момент,
и b для этого
(492)
Уа — Ув = (а — b) tg а,
где а — угол скоса зуба.
Величина нагрузки, которой соответствует
пружиной грани в, и при которой прекращается упругая дефор-
мация муфты, является предельно допустимой для муфты.
Найдя величину прогиба ув из условия
Ув = (!/i)x=6>
а прогиб «Л на первом участке полувитка— из уравнения
Мг = Рх = Ely’i,
момент касания
23’
355
можно определить
Уа - Ув = [(12/ - 6а + Злг) а (а - Ь) - 2 (а3 - б3)],
откуда, с использованием формулы (492), найдем
р =___________________________12£/ tga__________
пред (12/ —6а -1 Злг) а — 2 (а2 + ab + Ь2) '
А. С. Зильберман считает, что с достаточной степенью точ-
ности эта формула может быть заменена следующей, более
простой:
(493)
р _ 4£/tga
пред (41 — 2а лг) а
Расчет муфты проводится в следующем порядке.
По номинальной мощности, передаваемой муфтой, определя-
ют крутящий момент Мкр и окружное усилие [диаметром муфты
и числом зубьев в формуле (487) надо задаться].
Принимают
(494)
пРед = (1,3- 1,5) Р
и по этой силе проверяют прежде всего прочность зуба; момент,
изгибающий зуб, считают равным Pnp<#h, где h — высота зуба,
приблизительно равная высоте пружины. Толщина зуба
т= — — б = 2г — б,
Z
где б — толщина пружины (см. рис. 239).
Выбрав размер а, определяют максимальный изгибающий
момент, действующий на пружину:
•^max = ^noetfl-
Максимальное напряжение в пружине
_ 1- t Mmax I X
W f )’
a
где момент сопротивления сечения пружины
Ц7 = 6/i2
6 ’
f = б/i — площадь сечения пружины:
k —коэффициент, учитывающий повышение напряжения
во внутреннем волокне криволинейного участка пру-
жины и выбирающийся в зависимости от отношения
4-[28].
h
К. А. Моисеев считает допустимым напряжение о до
250 Мн/м2.
356
Необходимый угол а зуба определяют по формуле (493) или
(494), жесткость муфты — по формуле (491). Угол а обычно
равен 1—2°.
§ 91. ВАЛОПОВОРОТНОЕ УСТРОЙСТВО
После остановки турбины ротор ее охлаждается неравномер-
но, и у конденсационных турбин нижняя его сторона, обращен-
ная к конденсатору, охлаждается быстрее, чем верхняя сторона.
Неравномерность охлаждения вызывает искривление ротора,
стрела его прогиба направлена вверх по оси. После полного
остывания турбины ротор выпрямляется, но это происходит
через 25—30 ч и более, в зависимости от размеров турбины,
поэтому через 3—4 ч после остановки повторно пустить турбину
невозможно.
Искривление ротора любой турбины может произойти и при
неравномерном его обогреве, если в корпус турбины при непод-
вижном роторе проникает пар; в этом случае верхняя часть
ротора нагревается быстрее, чем нижняя, и ротор выгибается
вверх.
Для устранения указанных явлений большинство современ-
ных турбин снабжается валоповоротным устройством, позво-
ляющим медленно вращать ротор прогреваемой или остываю-
щей турбины. у
При пуске турбины валоповоротное устройство включают
перед подачей пара на концевые уплотнения; при остановке
турбины его включают сразу же после остановки ротора. В обоих
случаях смазка подшипников турбины обеспечивается вспомога-
тельным электронасосом (см. § И8).
Пример конструкции валоповоротного устройства показан
на рис. 243.
Привод ротора осуществляется от электродвигателя 27 чер-
вячной передачей 9, 10 и 11 через ведущую шестерню 5 к ведо-
мой шестерне 15, которая насажена на соединительную де-
таль 16 полужесткой муфты, связывающей валы турбины и
генератора. Передаточное отношение равно 1:173, так что чис-
ло оборотов ротора при работе валоповоротного устройства
составляет около 4,25 в минуту. Для турбин мощностью
50 000 и 100 000 кет мощность электродвигателя при 780 об/мин
равна 8,3 кет.
Шестерня 5 сидит на двух винтовых шлицах 17 вала с углом
подъема 39°. При перемещении шестерни по шлицам она сцеп-
ляется или расцепляется с шестерней 15 ротора. Шестерню
5 перемещает сдвоенный рычаг 14, ролики 20 которого входят
в кольцевую выточку шестерни 5. Рычаги 14 надеты на валик
19, который может поворачиваться рычагом 8. Последний
имеет выступ 6, упирающийся в стакан 2 сжатой пружины 18.
357
Пружина стремится повернуть рычаг из положения I в поло-
жение II (выключения) и завести его в замковую планку 24.
В результате в прорезь рычага под действием пружины 23 за-
/ л
Рис. 243. Валоповоротное устройство ЛМЗ
скакивает защелка 21 и стопорит валоповоротное устройство
в выключенном положении. Ведущая шестерня при этом нахо-
дится в положении IV.
358
Для включения валоповоротного устройства надо освободить
рычаг 8, оттянув в сторону головку 22, а с ней и защелку 21;
(показано во включенном положении)
затем отвести рычаг 8 влево, в сторону турбины, до упора
зубьев шестерни 15. Для совмещения винтовых пазов шестер-
ни 5 со шлицами вала 12 необходимо открыть кожух 26 и
359
поворачивать маховик 25 в любом направлении, нажимая одно-
временно на рычаг 8 в сторону турбины. Это производится до
тех пор, пока шестерня 5 не войдет на 4—5 мм в зацепление
с шестерней 15, что будет соответствовать величине осевого
зазора между винтовыми пазами шестерни и шлицами вала.
После этого необходимо повернуть маховик 25 по часовой
стрелке до упора, которому соответствует полное зацепление
шестерен 5 и 15. При этом рычаг 8 нажмет на ролик 7 конечно-
го выключателя 1, который включит электродвигатель, т. е.
приведет во вращение ротор турбины.
Во время работы валоповоротного устройства на валу 12
возникает осевое усилие, равное приблизительно 4 т, которое
через гайку 4 воспринимается упорным подшипником 3.
Валоповоротное устройство выключают отключением элек-
тродвигателя и вращением затем маховика 25 против часовой
стрелки; при этом шестерня 5 из положения III сдвигается в
положение IV. Как только шестерня 5 выйдет из зацепления с
шестерней 15, пружиной 18 при помощи рычагов 14 она сме-
щается в крайнее нерабочее положение. Одновременно рычаг 8
стопорится защелкой 21.
Если при работе валоповоротного устройства турбина наби-
рает обороты, то это устройство автоматически выключается,
как только число оборотов турбины превысит обороты, установ-
ленные электродвигателем. В этом случае осевое усилие на ва-
лу 12 изменит знак и шестерня 5 выйдет из зацепления с ше-
стерней 15. Рычаг 8 повернется в сторону генератора, благодаря
чему отключится электродвигатель валоповоротного устройства.
Рычаг 8, как и в предыдущем случае, застопорится защелкой 21.
Ко всем трущимся частям устройства подведено через вен-
тиль 13 масло под давлением. При падении давления масла в
системе смазки турбины до 1,5 бар валоповоротное устройство
автоматически выключается под действием реле пуска аварий-
ного масляного насоса, которое отключает электродвигатель 27.
Так как валоповоротное устройство состоит из узлов и дета-
лей, рассматриваемых в курсе деталей машин, расчет их не
приводится.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СТАТОРЫ ПАРОВОЙ И ГАЗОВОЙ ТУРБИН
И ИХ ДЕТАЛИ
Глава XII
КОРПУС ТУРБИНЫ
§ 92. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К КОНСТРУКЦИИ КОРПУСА
Паровые турбины
Хотя корпус, или цилиндр, турбины представляет собой
неподвижную деталь, подверженную сравнительно невысоким
и притом постоянным напряжениям, конструирование его вы-
зывает значительные затруднения.
В корпусе турбины размещены направляющие аппараты
ступеней, являющиеся, наряду с рабочими лопатками, деталями
проточной части турбины; корпус имеет каналы, подводящие и
распределяющие пар, патрубки для промежуточных отводов и
выпускной патрубок, представляющий собой в мощных конден-
сационных турбинах довольно сложную конструкцию.
Корпус турбины находится под действием пара высокого
давления и высокой температуры. Отечественные заводы строят
мощные паровые турбиньре .начальным давлением 300 бар и
температурой 650° С.
При конструировании турбин эти «сверхвысокие» параметры
локализуют в минимально необходимой части объема корпуса.
Значительные размеры корпуса и высокая температура пара
при впуске обусловливают заметные температурные деформа-
ции: при конструировании должны быть тщательно учтены воз-
можности расширения деталей во всех направлениях и притом
без нарушения соосности с подшипниками, которые часто вы-
полняются как отдельные детали.
Независимо от теплового расширения металла при конструи-
ровании корпуса нужно учитывать ползучесть металла, вызы-
вающую с течением времени существенные пластические дефор-
мации, а также явление «роста» чугуна, которое не позволяет
применять чугун при определенных температурах.
Для удобства сборки и разборки турбины корпус почти
всегда выполняют разъемным по горизонтальному диаметру.
Часто корпус имеет вертикальный разъем, что облегчает обра-
ботку корпуса. Части цилиндра соединяются на фланцах с
361
•болтами. Фланцы горизонтального разъема в турбинах высокого
давления — это наиболее напряженная часть корпуса, и в
эксплуатации они причиняют часто немало затруднений в
связи с трудностями их уплотнения.
Выпускные патрубки конденсационной турбины подвержены
внешнему атмосферному давлению, которое при больших
размерах патрубка создает иногда громадные действующие
усилия.
Корпусы обычно отливают из чугуна или стали, а также вы-
полняют в виде сварной конструкции. При температуре пара
свыше 565° С необходимо применять легированные стали
аустенитной структуры (если только не использовано искус-
ственное охлаждение корпуса).
В любом случае конструкция корпуса должна быть возмож-
но более простой. Материал следует распределять равномерно,
чтобы при отливке не возникало больших напряжений.
В конструкции корпуса надо избегать плоских стенок, так
как они легко прогибаются даже при небольших избыточных
давлениях. Там, где это необходимо, следует предусмотреть ан-
керные связи и ребра. Расположение последних должно быть
тщательно продумано, так как в них уже при отливке часто
возникают высокие внутренние напряжения; в работе вслед-
ствие неравномерного нагрева появляются добавочные темпе-
ратурные напряжения, обусловливающие возникновение трещин.
В нижней части корпуса не должно быть каких-либо
углублений, в которых может скапливаться вода. В необходи-
мых случаях должен быть предусмотрен дренаж таких «меш-
ков».
Корпусы небольших турбин, а также цилиндры высокого
давления многоступенчатых турбин обычно подвешивают к кор-
пусам переднего и заднего подшипников, укрепленным на фун-
даментной плите.
Корпус не соединяется с фундаментной плитой, что позволяет
ему свободно расширяться в любом радиальном направлении.
Удлинение корпуса турбины в осевом направлении возможно
благодаря тому, что корпус подшипника может перемещаться
по фундаментной плите, скользя по направляющим: последние
гарантируют строго осевое его смещение.
Соединение корпуса турбины с корпусом подшипника должно
взаимно центрировать обе детали, не препятствуя в то же время
радиальному расширению цилиндра. Фланцевое соединение
с центрирующей заточкой поэтому недопустимо. Наиболее целе-
сообразной является 'конструкция с радиальными шпонками,
описанная в следующем параграфе.
Корпусы значительных размеров, в частности цилиндра низ-
кого давления (ц. и. д.), обычно имеют боковые лапы, опираю-
щиеся на фундамент. Эти лапы иногда зафиксированы в осевом
362
направлении, а в перпендикулярном направлении лапы сколь-
зят по направляющим шпонкам фундаментной плиты.
Трубы свежего и промежуточных отборов пара, присоединен-
ные к корпусу, не должны передавать на корпус температурные
деформации: пренебрежение этим правилом влечет за собой
появление значительных усилий, передаваемых трубами на
корпус и вызывающих его коробление или поперечное
смещение, а также приводит к вибрациям турбины и появлению
трещин в корпусе.
В выпускных патрубках мощных конденсационных турбин
приходится допускать значительные скорости пара (до
150 м!сек и более). Для уменьшения потери давления в этих
патрубках необходимо исследовать на модели патрубка дина-
мику парового потока, подбирая оптимальное расположение
направляющих лопаток, ребер и характер изменения попереч-
ного сечения патрубка по ходу пара. При этом надо стремиться
к максимальному использованию скорости выхода пара из
лопаток.
Конструкция соединения выпускного патрубка с конденса-
тором зависит от способа установки конденсатора. В случае
жесткого соединения выпускного патрубка с конденсаторным
(как будет показано ниже применяется даже сварка обоих
патрубков) конденсатор устанавливается на пружинах, воспри-
нимающих массу последнего и допускающих тепловую дефор-
мацию системы. Если конденсатор жестко укреплен на фунда-
менте, необходимо предусмотреть подвижное (эластичное)
соединение патрубков турбины и конденсатора.
Газовые турбины и компрессоры
К корпусам газотурбинных установок предъявляют те же
требования, что и к корпусам паровых турбин. Надо только
отметить специфические особенности газотурбинных установок.
1. Сравнительно низкое давление сжатия в компрессоре
(максимальное 20 бар в двухвальных установках, а обычное
4—6 бар). Мощность и к. п. д. резко падают при понижении
степени сжатия по сравнению с расчетной, поэтому при кон-
струировании цилиндров компрессора и турбин надо добивать-
ся минимальных сопротивлений при проходе воздуха и газа
особенно через входные и выпускные патрубки. Этим отчасти
объясняется заимствованная из авиации «прямоточная» компо-
новка корпусов: компрессор, камера сгорания, компрессорная
турбина, силовая турбина располагаются по одной оси, так что
установка имеет вид одновальной (хотя два вала обычно имеют
разное число оборотов) и обладает минимальными потерями
давления при переходе из одного агрегата в другой.
363
2. Высокая начальная температура, достигающая в настоя-
щее время 800° С и имеющая тенденцию к дальнейшему
повышению.
Первое время цилиндры газовых турбин выполнялись из
аустенитных сталей по типу паровых турбин практически без
охлаждения (при температуре до 600°С). Ряд аварий, проис-
шедших вследствие неравномерного расширения корпусов,
образования трещин и выборки зазоров, привел к отказу от
этой конструкции и к замене ее отливкой из перлитных сталей
с внутренним тонким экраном (из аустенитной стали) и изоля-
цией между экраном и отливкой.
§ 93. КОНСТРУКЦИИ КОРПУСОВ ПАРОВЫХ ТУРБИН
На рис. 244 и 245 показана простая конструкция корпуса
небольшой турбины. Турбина развивает мощность 6000 кет при
3000 об!мин. Давление свежего пара составляет 34,3 бар, темпе-
ратура 435° С, противодавление 5,9 бар. На рис. 246 дан корпус
этой турбины.
Корпус состоит из двух половин с разъемом по горизонталь-
ной плоскости. Корпус отлит из стали; обе половины его соеди-
нены шпильками, которые вообще более предпочтительны,
чем болты; последние стоят в отверстиях фланцев с зазором,
поэтому прогреваются медленнее, чем фланцы; температурное
удлинение их при прогреве меньше, чем фланцев, что вызы-
вает пластические деформации. При этом ослабевает затяжка
болтов и фланцы могут пропускать пар. Особое значение это
обстоятельство имеет для высокотемпературных турбин высокого
давления, при описании которых будут указаны специальные
мероприятия по равномерному прогреву болтов (шпилек) и
фланцев.
На крышке корпуса помещается паровая коробка с сопло-
выми клапанами и сегментами сопел первой ступени. В нижней
половине корпуса сделаны в передней части два отвода из уп-
лотнений: первый — в пароохладитель, второй — в выпускной
паропровод турбины; в задней части расположены: отвод из
уплотнения в пароохладитель и два патрубка для выпуска
рабочего пара из турбины.
Лапами 1 и 3, представляющими собой продолжение флан-
ца нижней половины корпуса, последний опирается на корпусы
подшипников. В вертикальной плоскости центровка осущест-
вляется шпонками 2, прикрепленными к корпусам подшип-
ников и входящими в пазы корпуса. Четыре колонки 4 слу-
жат для направления крышки корпуса при ее подъеме и опу-
скании.
Передний подшипник при тепловом расширении корпуса
может смещаться по фундаментной плите, направляясь в осевом
364
Рис. 244. Турбина с противодавлением НЗЛ АР-6-35/6
Рнс. 245 Поперечный разрез турбины
НЗЛ АР-6-35/6
направлении шпонкой 1 (см. рис. 244). Задний подшипник от
осевого перемещения зафиксирован поперечными шпонками 2.
Здесь находится «мертвая точка» турбины.
В небольших турбинах среднего и низкого давления приме-
няется также фланцевое соединение нижней половины, корпуса
с корпусом переднего подшипника. В этом случае центровка
осуществляется тремя шпонками, как показано на рис. 247.
Корпус турбины крепится к корпусу подшипника в данном
случае шестью болтами. Радиальное (или приблизительно ради-
альное) расположение шпонок позволяет цилиндру свободно
расширяться по радиусу. Поверхность соприкосновения флан-
цев корпуса турбины и корпуса подшипника делают минималь-
ной, чтобы тепло не передавалось подшипнику.
Зазоры в шпоночных соединениях составляют обычно
0,04—0,10 мм, в зависимости от температуры шпонки и ее
паза.
Болты или шпильки, которыми передний подшипник крепит-
ся к фундаментной плите, не должны быть затянуты, так как
это препятствует продольному перемещению подшипника по
шпонке 6. Применяют конструкции крепления корпуса подшип-
ника, показанные на рис. 248, в которых зазоры у или z состав-
ляют 0,03—0,06 мм. В конструкции, изображенной на рис. 248, а,
366
это достигается с помощью заплечика на шпильке, в который
упирается гайка; в конструкции
втулкой, высота которой немного
больше толщины лапы подшип-
ника, а конструкции рис. 248, в —
угольником, высота которого так-
же немного больше толщины
лапы.
Зазор х, позволяющий под-
шипнику смещаться в осевом на-
правлении, зависит от величины
температурной деформации ци-
линдра турбины и может состав-
лять 10—20 мм. На рис. 245 дан
разрез турбины по сопловым
клапанам, где видно облопачи-
вание диска первой ступени с
парциальным подводом пара,
фланцевое соединение обеих по-
ловин цилиндра и поперечный
разрез корпуса.
Характерную конструкцию
рис. 248, б — дистанционной
имеют корпусы турбин высокого
и, в особенности, сверхвысокого давления. Как известно, эконо-
мически целесообразно повышение температуры до любого пре-
4-4
Рис. 248. Крепление лап подшипников с продольным
скольжением по фундаментной плите:
/ — дистанционная шайба; 2 — дистанционная втулка
дела, ограниченного только соображениями надежности работы
агрегатов. Однако в настоящее время применение сталей
36Р
перлитной структуры (технологичных и надежных в эксплуата-
ции) ограничивается температурой 565° С. При более высоких
температурах приходится использовать аустенитные стали, кото-
рые обладают рядом недостатков, особенно заметных в отливках
таких сложных крупных деталей, как корпусы паровых турбин.
Аустенитные стали имеют малый коэффициент теплопровод-
ности, значительный коэффициент линейного расширения, не-
удовлетворительные антифрикционные свойства. Поэтому не-
равномерный прогрев корпуса вызывает значительные темпера-
турные напряжения; такие же напряжения могут возникнуть
при сварке деталей корпуса — в обоих случаях возможно обра-
зование трещин. В корпусах почти всегда имеются детали,
скользящие друг по другу при температурных удлинениях: пло-
хие антифрикционные свойства аустенитных сталей могут обу-
словить заедание скользящих деталей, что вызовет также недо-
пустимые напряжения.
По этим соображениям пока стараются ограничиться темпе-
ратурой свежего пара 565—570° С с возможным повышением
этой температуры в дальнейшем для перлитных сталей до
600° С. В турбинах, изготовляемых в настоящее время на тем-
пературы 600—650° С, или применяют аустенитные стали, или
охлаждают наиболее горячие части корпуса паром несколько
пониженной температуры (около 500°С).
Примером отечественной конструкции турбины сверхвысоко-
го давления, рассчитанной на применение перлитных сталей,
является изображенная на рис. 249 предвключенная турбина
ЛМЗ СВР-50-3 мощностью /V = 50 Мет, работающая при
п = 3000 об/мин, р0= 196 бар, t0 = 550 — 570° С, рг = 33,4 бар.
Корпус турбины (рис. 250), отлитый из стали 20ХМЛ, опи-
рается на корпусы подшипников четырьмя лапами / с попереч-
ными шпонками под ними и центрируется в вертикальной пло-
скости пазами в деталях 2 и 4, в которые входят специальные
шпонки (см. рис. 248).
Диафрагмы опираются на две обоймы нз двух половин.
Передняя обойма центрируется специальными шпонками 3; к
ней присоединены сопловые сегменты первой ступени. Сегменты
центрируются в вертикальной плоскости шпонками 5. Патрубки,
подводящие пар от сопловых клапанов, свободно входят в при-
емные втулки сопловых сегментов, уплотняясь поршневыми
кольцами.
Конструкции с внутренними цилиндрами (обоймами) приме-
няются в турбинах высокого давления и температуры, что позво-
ляет локализовать высокие параметры пара в сопловых короб-
ках: во внутренний цилиндр пар поступает после расширения
в соплах регулирующей ступени, т. е. с пониженными парамет-
рами. Передняя часть наружного корпуса нагружена изнутри
паром, расширившимся в регулирующей и последующих
368
24 Заказ 1257
Рис. 250. Корпус турбины
Зазор Q10-0,15
ЛМЗ СВР-50-3
четырех ступенях. Нагрузка внутреннего цилиндра существенно
снижается благодаря тому, что он омывается снаружи паром
сравнительно высокого давления. Такая конструкция корпуса
позволяет также снизить разность температур по обе стороны
стенок как внутреннего, так и наружного цилиндров.
Обе половины корпуса стягиваются шпильками диаметром
120 мм.
Существенными деталями корпусов высокого давления яв-
ляются болты или шпильки, соединяющие горизонтальные
фланцы.
Нагрузка болтов достигает значительной величины, темпера
тура же их близка к температуре пара в данном сечении турби-
ны (температура болтов в рабочем состоянии турбины примерно
на 30° С меньше температуры фланцев, температура же фланца
приблизительно на 40° С меньше температуры пара в данном
сечении).
Вследствие ползучести металла напряжение в болте,
созданное предварительной затяжкой, падает: наблюдается ре-
лаксация напряжений, при которой общая деформация болта
остается неизменной, а пластическая деформация растет за счет
упругой. Для сохранения затяжки болтов на длительный срок
(например, на двухгодичный срок между ревизиями турбины)
необходимо при первоначальной затяжке создавать в болте
большие напряжения.
Обычно болты диаметром 70 мм и более затягивают с подо
гревом их пламенем газовой горелки или электрическим спосо-
бом. Для этого в болтах предусматривается осевое сверление.
Для уменьшения шага болтов применяют специальные
глухие гайки с уменьшенным размером под ключ. Для удобства
затяжки болты имеют с обеих сторон гайки; чаще, однако, ис-
пользуются шпильки, которые имеют практически одинаковую
температуру с фланцами.
Горизонтальные фланцы в разъеме корпусов высокого дав-
ления по условиям прочности приходится делать очень массив-
ными, несмотря на то, что изнутри на эти фланцы действует
давление пара, расширившегося уже в одной или нескольких
ступенях турбины. Так как турбина может быть пущена только
после того, как все детали ее будут иметь установившуюся
температуру, а на прогрев фланцев приходится затрачивать
значительное время, целесообразно подогревать паром болты и
фланцы (см. конструкцию на рис. 251). Фланцы обогревают
паром из лабиринтовых уплотнений вала. Между опорными
поверхностями 1 и 2 фланцев сделана выемка, по которой
циркулирует пар. Дефлекторы 3 заставляют пар омывать
шпильки. Гайки этих шпилек имеют внутренний шестигранник,
что позволяет уменьшать их шаг. Под гайкой находится про-
ставка, назначение которой заключается в том, чтобы увеличить
372
длину шпильки; при этом величина относительного удлинения ее
не выходит за пределы упругости материала.
Стремление избавиться от фланцевого соединения приводит
к безразъемным конструкциям, (рис. 252). Наружный корпус
турбин, находящийся под давлением 137 бар, не имеет горизон-
тального разъема. С левой стороны он закрывается крышкой,
прижимаемой при помощи гайки, чем избегается применение
сильно нагруженных фланцев и шпилек. Проточная часть
Рис 251 Фланец с паровым обогре-
вом
турбины состоит из активного регулирующего колеса и ряда
реактивных ступеней на
барабане. Разъемный
внутренний корпус стя-
гивают при помощи мас-
сивных колец с кониче-
скими проставками внут-
ри колец. Проставки при
затягивании их шпиль-
ками заклиниваются ме-
жду кольцами и внутрен-
ним корпусом; этим до-
стигается уплотнение
стыка обеих половин кор-
пуса.
Внутренний цилин-
дрический корпус соеди-
няется с внутренним не-
разъемным корпусом пер-
вой ступени гайкой, кото-
рая используется одно-
временно для затягивания по своей внутренней конической по-
верхности проставок, стягивающих обе половины цилиндриче-
ского корпуса. Внутренний корпус, а также обоймы лабиринто-
вых уплотнений центрируются относительно наружного корпу-
са радиальными штифтами, допускающими осевое перемещение
внутренних деталей и не препятствующими их радиальному рас-
ширению.
Трубы, подводящие пар к соплам первой ступени, свободно
вставлены во внутренний корпус первой ступени и уплотняются
поршневыми кольцами (см. рис. 249). Все части турбины, кроме
непосредственно омываемых свежим паром, выполнены из пер-
литных сталей.
Наряду с конструкциями, описанными выше, где для воз-
можности применения перлитных сталей соответствующие
детали изолируют от свежего пара высокой температуры, встре-
чаются конструкции, в которых детали, омываемые паром
высокой температуры, охлаждаются паром более низкой
температуры.
373
Рис. 252 Предвключенная турбина Броун-Бовери на сверхкрптнческие параметры (р0 = 295 бар, tc - 620' С,
Pi = 137 бар)
Паровое охлаждение применено в турбине ХТГЗ СКР-100.
работающей при /о = 650°С (рис. 253 и 254, а также рис. 41
и 43).
Свежий пар по четырем паровпускным патрубкам поступает
через сопло на первую активную ступень и расширяется в
ней до 241 бар, 628° С. Далее, пройдя 10 реактивных ступеней,
пар достигает давления 159 бар и температуры 550°С (все циф-
ры расчетные). На наружный цилиндр, таким образом, действу-
Рис. 253. Корпус предвключенной турбины СКР-ЮО ХТГЗ
(295 бар, 650° С)
ет избыточное давление 158 бар, а на внутренний — максималь-
но 82 бар.
Внутренняя поверхность цилиндра и наружная обоймы омы-
ваются паром с температурой 550° С, внутренняя поверхность
обоймы омывается охлаждающим паром (с температурой мак-
симально 520°С).
На рис. 43 показана температура в различных точках
турбины, полученная расчетом. При номинальном режиме и
расходе охлаждающего пара 32,7 н/сек температура цилиндра
и ротора не превышает 540° С, т. е. цилиндр, обойма и ротор
могут быть изготовлены из стали перлитно-ферритного класса.
Только подводящие пар патрубки должны быть изготовлены из
стали аустенитной структуры и изолированы от деталей
цилиндра.
Пар охлаждения, который отбирается после регулирующих
клапанов и автоматически охлаждается до температуры 520°С,
375
Рис. 254. Тракт охлаждения ц. в. д.
около пароприемных органов
поступает в турбину через сверления 1 и омывает экран 2.
Между экраном и аустенитной трубой 3 предусмотрен зазор,
заполненный изолирующим малоподвижным паром. Охлаждаю-
щий пар достигает камеры 4, оттуда через сверления 5 поступа-
ет в камеру 6 и идет на
охлаждение направляющих
лопаток. Кроме того, охла-
ждающий пар через кана-
лы 10 и отверстия в дета-
ли 9 проникает в камеру 8,
откуда идет через переднее
уплотнение вала и через ка-
меру 7 — на охлаждение ро-
тора.
Конструкция рассчитана
так, что детали, подвержен-
ные действию высоких тем-
ператур, испытывают ма-
лые напряжения и большие
нагрузки при умеренных
температурах.
Типичная конструкция
корпуса конденсационной
турбины1 высокого давле-
ния показана на рис. 255
(см. вклейку). Корпус име-
ет шесть частей. Цилиндр
высокого давления состоит
из двух половин и отлит из
хромомолибденовой стали,
часть среднего давления
(ч. с. д.) и выпускной па-
трубок (также из двух по-
ловин) выполнены сварной
конструкции, что значитель-
но снизило расход металла
на турбину.
Диафрагмы всех ступе-
ней вставлены в обоймы (стальные — в ч. в. д., чугунные — в
ч. н. д.), облегчающие обработку корпуса турбины и улучшаю-
щие условия его прогрева; последнее обстоятельство сокращает
время пуска турбины.
Паровые коробки с регулирующими клапанами сварены с
сопловыми камерами (рис. 256). Сопловые камеры, в свою
1 В настоящее время ЛМЗ выпускает также турбины К-50-90-3 с темпера-
турой пара 535° С, где по сравнению с турбиной К-50-90-1 число ступеней уве-
личено на четыре.
376
очередь, вварены в корпус турбины. Эта конструкция позво-
ляет сопловым камерам деформироваться независимо одна ог
другой и от корпуса турбины, относительно последнего они фик-
сируются в осевом направлении шпонками. Под давлением
свежего пара находятся лишь сопловые коробки; в корпус пар
поступает после существенного снижения параметров в соплах
колеса со ступенями скорости (приблизительно до 50 бар и
410° С).
Рис. 256. Поперечный разрез по сопловым клапанам тур-
бины К-50-90-1 ЛМЗ
Задняя часть корпуса сварена из листовой стали (рис. 257).
Эта часть корпуса имеет достаточно простую конструкцию и
усилена швеллерами, приваренными к стенкам. Выпускной
патрубок связан изнутри продольными ребрами и одним
криволинейным ребром, служащим для направления потока
пара.
Патрубок приваривают к конденсатору на месте монтажа
турбины, что вполне целесообразно с точки зрения плотности
соединения.
Чугунный корпус заднего подшипника турбины приварен к
выпускному патрубку. В этом же корпусе находится передний
подшипник генератора и валоповоротное устройство.
Плитками 2 и 3 патрубок опирается на фундаментную плиту.
Задняя опора является мертвой точкой турбины.
В двух патрубках 1 расположены атмосферные клапаны,
автоматически открывающиеся при срыве вакуума.
377
Конденсационные турбины особенно большой мощности
(100—800 Мет) выполняют обычно двух-, трех- и четырехци-
линдровыми.
На рис. 258 показана схема крепления турбины ЛМЗ на
фундаменте. Цилиндр низкого давления выполнен двухпоточ-
ным. Средняя часть цилиндра представляет собой чугунную
отливку, а крайние части — сварную конструкцию, аналогичную
показанной на рис. 257.
Корпусы высокого и низкого давления соединены между со-
бой перепускными трубами с линзовыми компенсаторами, в боль-
шинстве случаев расположенными над турбиной (рис. 258, а).
Вий В
Рис. 257. Задняя часть корпуса (выпускной патрубок) турбины К-50-90-1 ЛМЗ
378
8 1 2 6 4
Д-Л
Вид Ж
S13 55
Крепление косых шпонок
5 Ж1
Деталь А-поперечные шпонки
на переднем подшипнике
005
Зазор 0,04-0,05
с каждой стороны
Зазор Q04 005
с каждой стороны
Деталь Б-попсречные шпонки
на среднем подшипнике турбины
K-1BO-SO-2
Зазор О,OH-QOS

л дозор
'р/А Ц04-Ц05
Рнс. 258. Схемы крепления на фундаменте корпуса и подшипников турбин вы-
сокого давления ЛМЗ

2350
Рис. 259. Корпус низкого давления турбины
ХТГЗ 100 Мет
Компенсаторы имеют
стяжки, , воспринимаю-
щие растягивающие уси-
лия, но не препятствую-
щие расширению пере-
пускных труб в продоль-
ном направлении.
В двухцилиндровых
турбинах мертвая точка
обычно находится под
цилиндром низкого дав-
ления, вследствие чего
вся турбина, в том числе
и корпус среднего под-
шипника между цилин-
драми, смещается при на-
греве в сторону ц. в. д.
В одноцилиндровой
турбине мертвая точка 7
(см. рис. 258) находится
на пересечении осей про-
дольной и поперечных
шпонок 3, установленных
в задней опоре 10 выпу-
скного патрубка. Перед-
няя часть патрубка име-
ет боковые лапы, кото-
рые опираются на ра-
мы 9 с косыми направ-
ляющими шпонками 5,
направления поверхно-
стей скольжения этих
шпонок пересекаются в
мертвой точке турбины.
Передняя часть ци-
линдра опирается на бо-
ковые приливы корпуса
переднего подшипника
лапами, являющимися
продолжением нижнего
фланца горизонтального
разъема. В осевом на-
правлении лапы зафикси-
рованы относительно под-
шипника поперечными
шпонками 2 (см. деталь
Л). Боковым перемеще-
Рис. 260. Турбина Броун-Бовери 250 Мет, 3000 об!мин, 196 бар, 570° С
381
ниям цилиндра относи-
тельно корпуса подшип-
ника препятствует верти-
кальная шпонка 4 (см.
сечение Г—Г). Корпус
подшипника под действи-
ем тепловых деформаций
цилиндра может пере-
мещаться вдоль продоль-
ной оси по фундаментной
раме 8, направляясь
шпонками 1. При нали-
чии значительного тре-
ния между подошвой под-
шипника и рамой может
появиться опрокидываю-
щий момент. Чтобы при
этом не происходило от-
ставания подошвы под-
шипника от рамы, по обе
стороны подшипника пре-
дусмотрены зажимы 6
(см. сечение В—В), не
препятствующие’ однако,
продольному смещению
подшипника.
В двухцилиндровой
турбине мертвая точка 7
расположена приблизи-
тельно по середине ц.н. д.,
который центрируется
также продольной шпон-
кой 11 на выпускном па-
трубке со стороны гене-
ратора и вертикальной
шпонкой 4 со стороны
ц в. д. Передняя и зад-
няя опорные лапы ц. н. д.
под действием тепловых
деформаций могут пере-
мещаться в осевом на-
правлении по раме 9 и
задней опоре 10.
Задняя часть ц. в. д.
опирается на средний
подшипник, (рис. 258,6).
На рис. 259 показана
382
Рис. 261. Турбина ХТГЗ К-500-240
двухпоточная конструкция корпуса низкого давления турбины
К-ЮО ХТГЗ. Корпус сварен из чугунных деталей (средняя
часть, корпуса подшипников) и листового материала, укреплен-
ного швеллерами. Цилиндр опирается на фундамент лапами 1
и 4, первая из которых служит мертвой точкой турбины. В обеих
половинах корпуса имеются атмосферные клапаны 2, автомати-
чески открывающиеся при срыве вакуума. Пар подводится через
два патрубка 3 Выпускные патрубки сварены с патрубками
конденсаторов.
Переходя к рассмотрению корпусов трехцилиндровых турбин,
остановимся на конструкции турбины Броун-Бовери мощно-
стью 250 Мет (рис. 260). Турбина работает паром 196 бар и
570°С. Внутренний цилиндр, подверженный давлению пара
196 бар, имеет горообразную форму. Реактивные ступени за
ключены в три обоймы. В ц. в. д. и ц. с. д. пар движется в
прямо противоположных направлениях, поэтому ротор, связан-
ный жесткими муфтами, имеет только упорный подшипник меж-
ду ц. в. д. и ц. с. д. После седьмой ступени ц. н. д. пар расходится
по трем группам ступеней. Ц. н. д. состоит в сущности из двух
ц. н. д.— одного однопоточного и одного двухпоточного. Оба они
обшиты одним корпусом.
Как указывалось выше, советские заводы строят паровые
турбины до 800 Мет включительно. Дальнейшее увеличение
мощности вполне возможно, но связано с повышением числа
выпускных патрубков или уменьшением числа оборотов до
1500 об!мин вала низкого давления. К последнему методу
прибегают американские фирмы. Советские же заводы строят
паровые турбины 800 Мет, двухвальными, но оба вала на
3000 обIмин.
На рис. 261 изображена четырехцилиндровая турбина ХТГЗ
К-500-240 с двумя одинаковыми ц. н. д. и с последней лопаткой
длиной 1050 мм (см. рис. 12).
Ц. в. д. грушевидной формы имеет вставную обойму, высо-
кое давление в торообразном канале перед соплами первой сту-
пени равно 226 бар, температура 511° С. Пар из ц. в. д. входит
в ц. с. д. Затем разветвляется между двумя группами из четы-
рех ступеней и проходит по пяти последующим ступеням.
Два совершенно одинаковых ц. н. д. образуют четыре потока
пара: пар идет в конденсаторы через пять ступеней.
§ 94. КОНСТРУКЦИИ КОРПУСОВ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
И ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Корпус осевого компрессора НЗЛ установки ГТ-700-5 пред-
ставлен на рис. 262.
Корпус отлит из чугуна повышенной прочности (СЧ 28-48)
и имеет вертикальный технологический и горизонтальный
384
разъемы. Подшипники 6 и 13 отлиты заодно с нижней
половиной корпуса, что обеспечивает надежное положение
ротора относительно статора: это необходимо в связи с малы-
ми радиальными заборами между лопатками и корпусом (0,6—
0,9 льи).
Всасывающий патрубок 1 расположен в верхней половине
корпуса, нагнетательный патрубок 10 раздвоен. Для уменьше-
ния потерь давления во входном конфузоре 11 и выходном
Pi.с. 262. Корпус компрессора установки ГТ-700-5 НЗЛ
диффузоре 3 ограничивающие каналы механически обрабаты-
ваются.
Корпус компрессора опирается на раму четырьмя лапами,
прилитыми к горизонтальному фланцу. Лапы со стороны высо-
кого давления опираются на врезные шпонки и образуют
мертвую точку. В осевом направлении центровка обеспечи-
вается шпонкой 12 и гнездом 9 для шпонки.
В корпусе установлены лабиринтовая обойма 2 и уплотни-
тельные гладкая обойма 16 и щиток 15. Это уплотнение пре-
дотвращает попадание воздуха из машинного зала и паров
масла из подшипника. Со стороны лабиринтового уплотнения
сделана кольцевая проточка и воздух удаляется в машинный
зал по трубе 4. Между уплотнением и подшипником установлен
защитный кожух 5.
25 Заказ 1257 385
Масляные уплотнения, устанавливаемые в корпусах подшип-
ников 7, 14, выполнены в виде ловушек. Труба 8 служит для
слива масла.
Направляющие лопатки компрессора крепятся в корпусе
с помощью Т-образного хвостовика.
Рис. 263. Корпус газовой турбины НЗЛ установки ГТ-700-5
Как указано выше, корпусы турбин, как правило, изготов-
ляют из перлитной стали (отливка или листовой материал) с
экранированием из листовой аустенитной стали и изоляцией.
Типичная конструкция корпуса газовой турбины показана
на рис. 263.
386
Наружный корпус / отлит из перлитной стали 12ХМЛ и
имеет горизонтальный и вертикальный разъемы. В нижней ча-
сти высокого давления расположен впускной патрубок, соеди-
няющийся с трубопроводом, подводящим газ от камеры сго-
рания. В части низкого давления имеются два вертикальных
фланца для присоединения выпускных патрубков.
Для повышения жесткости корпуса в нижней его части уста-
новлены пять пустотелых стяжек 11, через которые протекает
охлаждающий воздух, отсасываемый компрессором.
Внутренняя оболочка 9 корпуса ч. в. д. выполнена из
аустенитной листовой стали 1Х18Н9Т толщиной 5 мм. Оболочки
имеют в горизонтальном разъеме выступающие лапки, с помо-
щью которых они подвешены к приливам корпуса. Лапки кре-
пятся к корпусу захватами и винтами. Крепление обеспечивает
свободное расширение оболочки.
Внутренние вставки 6 и 8 выполнены из листовой стали
12ХМ толщиной 4 мм. Изоляция корпуса предохраняется от
выдувания эластичными кожухами 2, приваренными к вставкам
и корпусу. В части высокого давления кожух 2 выполнен из
стали 1Х18И9Т толщиной 1 мм, в части низкого давления — из
стали 1X13 толщиной 1 мм.
В корпусе расположена воздухоподводящая камера 13,
через которую охлаждающий воздух поступает к диску высоко-
го давления. Камера крепится к компенсатору 3 (см. рис. 154),
соединяющему вставку с корпусом турбины при помощи гребня
и радиальных штифтов. Компенсатор прикреплен к корпусу
болтами. Охлаждающий воздух подводится к камерам от ком-
прессора по четырем трубам 12 (см. рис. 263).
Обойма 4 двух рядов направляющих лопаток высокого дав-
ления установлена в кольцевую проточку корпуса; она состоит
из двух половин и изготовлена из стали 2X13. В обойме крепят-
ся двенадцать сегментов 3, по шесть в каждой половине, кото-
рые несут направляющие лопатки. Между сегментами остав-
лены зазоры, суммарная величина которых равна разности
теплового расширения сегментов и обоймы в тангенциальном
направлении. Для восприятия осевого усилия, действующего
на направляющие лопатки и обойму, установлено упорное
кольцо 5 из стали 3X13, охлаждаемое воздухом из третьей
ступени компрессора (см. рис. 153).
Обойма 7 (см. рис. 263) направляющих лопаток силовой тур-
бины также состоит из отдельных сегментов (сталь 2X13).
Они прикреплены непосредственно к Т-образному выступу кор-
пуса турбины, обдуваемого также из третьей ступени ком-
прессора.
На нижней части корпуса имеются два прилива 10, распо-
ложенные в вертикальной плоскости, проходящей через ось тур-
бины, в пазах которых установлены вертикальные шпонки.
25* 387
Температура корпуса при полной нагрузке турбины не пре-
вышает 360° С. Температура обоймы 4 из нержавеющей стали
составляет 615°С (см. рис. 153).
Наружный цилиндр турбины ГТУ 50-800 (см. рис. 156) так-
же выполнен из стали перлитного класса и обдувается снаружи
воздухом.
Внутренние обоймы изготовлены из аустенитной стали и от-
делены от наружного цилиндра изоляцией. По окружности ра-
Рис. 264. Статор турбины ЛМЗ ГТН-9-750
диального зазора рабочих лопаток расположен ряд металло-
керамических вставок, это позволяет сделать радиальный
зазор минимальным.
Принципиально такой же конструкции выполнен статор
турбины ЛМЗ ГТН-9-750 (рис. 264). Части статора турбины,
подверженные действию высокой температуры, изготовлены из
аустенитной стали (отливка и листовой материал). От наруж-
ного цилиндра они отделены воздушной прослойкой, листовой
нержавеющей сталью и слоем изолирующего материала.
На рис. 158 изображено температурное поле турбины
ГТ-6-750 УТМЗ.
Основные детали корпуса имеют температуру не выше 300° С
и в деталях, соприкасающихся с проточной частью, приближа-
388
ются к начальной температуре газа. Корпус надежно изолиро-
ван, так что температура наружной его поверхности составляет
всего 120—130° С.
§ 95. РАСЧЕТ КОРПУСА НА ПРОЧНОСТЬ
Определение напряжений в стенках корпуса турбины пред-
ставляет собой очень трудную задачу в связи с разнообразием
геометрических форм корпусов, наличием ребер, фланцев и па-
трубков, неравномерностью давления и температуры рабочего
тела по длине корпуса, а также в связи с наличием сил, пере-
дающихся корпусу от диафрагм и направляющих лопаток.
Наиболее сложным является расчет корпусов высокого дав-
ления, имеющих трудно схематизируемые формы, значительные
толщины стенок и работающих при высоких параметрах пара
(газа) в условиях ползучести металла.
Конструктивно проще корпусы среднего давления, поэтому
их расчет более надежен. При расчете корпусов низкого давле-
ния и выпускных патрубков конденсационных турбин следует
обратить особое внимание на обеспечение жесткости и устой-
чивости (в случае наличия вакуумных полостей) элементов
конструкции.
Обычно при приближенном расчете корпуса его рассматри-
вают как длинный цилиндр, закрытый с торцов стенками и на-
груженный перепадом давления Др, равным разности давлений
на внутренней и наружной поверхностях ’.
Тогда для радиальных ог и тангенциальных сн напряжений
могут быть использованы формулы (221) и (222), если в них
принять оа = 0 и Oj = —Др:
ог = — Др J- ; (495)
г2 Р2 — 1 v '
л 1 Р2 + г-
о, = Др — - ——.
1 г- Р2 — 1
Для напряжений ох, действующих вдоль
стоянных для любой точки сечения), легко
симость
Др
О, = ------.
х Р2 —1
В этих формулах
₽ = —; ~~г = — ,
где гн и гв — соответственно наружный и
диусы.
(496)
оси цилиндра (до-
получается зави-
(497)
внутренний ра-
1 Теоретические и экспериментальные исследования [26] показали, что на-
личие горизонтального разъема и фланцев практически не сказывается на на-
пряжениях в сечении, перпендикулярном разъему.
389
Наибольшим главным напряжением в любой точке цилиндра
является напряжение щ, наименьшим — о,-
По третьей теории прочности максимально нагруженной бу-
дет внутренняя поверхность цилиндра, где
°—= (498)
Эта величина должна быть меньше допускаемого напряже-
ния для данной температуры металла
В корпусе возникают также напряжения, вызванные перепа-
дом температур по толщине стенки.
На стационарном режиме температура в длинном цилиндре
изменяется по закону
где At = te — tH — разница температур внутренней и наружной
стенок.
Напряжения в этом случае определяют с использованием
принятых обозначений следующими формулами:
Максимальное расчетное напряжение по теории наибольших
касательных напряжений будет опять-таки на внутренней по-
верхности цилиндра, при г = 1 (так как здесь ог = 0):
_ _ аЕМ Г In р — 1 ft2 1 ’
°тах- 2(1—v)L In р + р2— 1 _
Так как в данном случае Xt > 0, то знаки напряжений на
внутренней поверхности цилиндра, вызванных разницей дав-
лений и температур, будут противоположны. Это говорит о том,
что при заметных температурных перепадах опасное сечение
может быть на г > г„.
Расчет по методу допускаемых напряжений с использовани-
ем приведенных выше формул может быть оправдан лишь для
малопластичных и хрупких материалов (например, чугуна).
Для стальных корпусов следует использовать расчет по
методу предельных нагрузок, который учитывает перераспреде-
390
ление напряжений при появлении в наиболее нагруженных мес-
тах пластических деформаций.
Рассмотрим равномерно нагретый цилиндр, материал кото-
рого испытывает пластические деформации.
Уравнение равновесия малого элемента, выделенного из ци-
линдра, будет, очевидно таким же, как и уравнение (204) для
диска постоянной толщины при со = 0:
ot-Qr- = 0 (501)
dr----------------------------------г
Для связи между напряжениями <тг
условие пластичности Мизеса, которое
( or+ot \
I <тЛ- = --- I принимает вид
2
О/--О- = —т=- Оо. 2 -
V з
и щ используем
в данном случае
Подставляя условие (502) в уравнение (501)
оо,2 = const, продифференцируем уравнение (501),
также во внимание граничное условие ог(гв) = —&Р-
(502)
и считая
принимая
(503)
2 1 - *
ог = —Coi2lnr — Др.
1 3
Из условия Or = 0 при г = гн, т. е. при г = р, найдем вели-
чину предельного перепада давлений ДрПреэ, при котором дости-
гается рассматриваемое состояние в цилиндре:
о
^Рпрей = ПО. 2 1П р. (504)
Положим, что запас прочности по давлению п = ра-
вен запасу прочности по напряжению п = -—. 1 огда из выра-
Gdon
жения (504) можно получить формулу для определения толщи-
ны стенки цилиндра:
. /з~ АР
8 = гв-гн = гв(е2 °^-1). (505)
При р 1,5 — 1,6 формулу (505) можно привести к виду [44]:
б =----— , (506)
2,3odon —Др
где De — внутренний диаметр цилиндра.
При относительно малой толщине стенки, т. е. при р< 1,3,
по формуле (506) толщина стенки получается несколько мень-
ше, чем по известной «котельной» формуле:
б = , (507)
%Gdon
391
которая получается на основании теории наибольших нормаль-
ных напряжений при усреднении напряжений си по толщине
стенки.
Поэтому при р > 1,3 следует пользоваться формулой (506),
при р< 1,3 — формулой (507).
Анализ большой теоретической и экспериментальной работы
по исследованию прочности турбинных корпусов, проделанной
на ЛМЗ В. К. Наумовым [25, 26], показывает, что наибольшие
напряжения возникают в тороидальной части передней стенки
корпуса. Однако расчет по методике В. К. Наумова отличается
значительной трудоемкостью.
Сравнительно простые приближенные формулы для подсче-
та напряжений изгиба и растяжения в тороидальной стенке по
лучены В. С. Черниной [41]. Приведем их без вывода. Рассмат-
риваются гри типа торцовых стенок, состоящих из цилиндриче-
ских и тороидальных оболочек (рис. 265).
Введем следующие обозначения:
Ар — разность давлений, действующих на стенку;
г0 — радиус образующей окружности;
гу — радиус уплотнения;
Гц — радиус цилиндра корпуса;
d—расстояние от центра образующей окружности до
оси вращения;
6 — толщина тороидальной стенки;
v — коэффициент Пуассона.
к =
d .
Го
Н =
/12(1-
Остальные обозначения ясны из рис. 268.
Тип а (рис. 265,а).
392
Максимальные напряжения изгиба аи возникают в
0 — 0:
сечении
ЗДр • ц?
(508)
-р 2bjK .
о\, = Н------- - - —
и — V 12 (1 — v2) д
о
р 26Х
(509)
ai I Л 9
\ го
Напряжения растяжения <тр в этом сечении
х2 - -i-j (^+ Мъ) +
Зависимость коэффициентов аь а2. У и Ь2 от величины щ
показана на рис. 266.
Тип б (рис. 265,6).
Максимальные напряжения из-
гиба имеют место в сечениях 0 =
= От и 0 = —От, где величина уг-
0,6
Ofi
0,2
Wi
Ьг
Рис. 266. Зависимость коэффициентов
Ci, а2, bi и Ь2 от параметра щ
Рис. 267. Зависимость угла 0
от параметра щ
в
щим
сечении 0 — 0,
формулам:
напряжения
подсчитываются по следую-
v-iY
t Г
Дрг0 2Z + sin вт
(к -j- sin 0,„)2 26 Z -р sin 0m
2,262Дрр,
]Л12(1 — v2)
0,812 cos2 0,
f0
6
(5Ю)
д₽г° XpJx2
у
.2
о
В сечении 0 = —0т
пр 26
(511)
__Apfo
Р 26
г2 \
^-7- ’
о /
(2 \
0,812^6»,
r2 I (X-sin0m)2
Дрг0 27. — sin 0m
26 Z — sin 0m
2,262Дрр j Гд
у 12 (1 — V2) 6
(512)
(513)
393
В формулах (508), (510) и (512) верхний знак относится к
наружной поверхности стенки, нижний — к внутренней.
Типе (рис. 265, в).
Напряжения в сечении в = л подсчитываются по формулам
(508) и (509), а в сечениях 0 = ± 0т — по формулам (512) и (513).
Сравнительный анализ, проведенный В. С. Черниной, пока-
зывает, что при одинаковых значениях толщины стенки б и ра-
диусов Го, Гу, Гц в стенке, выполненной по типу а, напряжения
будут меньше, чем в стенках по типу бив.
Следует отметить, что, учитывая перераспределение напря-
жений при пластических деформациях и в условиях ползучести,
можно принимать достаточно высокие значения местных напря-
жений в торцовых стенках.
§ 96. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
ФЛАНЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При конструировании фланцевого соединения горизонталь-
ного разъема необходимо обеспечить плотность соединения в
течение межремонтного срока работы турбины, а также проч-
ность основных его элементов.
Обозначим через F — силу, вызванную разностью давлений
внутри и снаружи корпуса, приходящуюся на одну шпильку, а
через Р — усилие затяжки шпильки (рис. 268).
Очевидно, что
F = -p^et . (514)
Установлено, что распределение напряжений а по поверхно-
сти разъема очень близко к линейному. Будем считать соедине-
ние еще плотным, когда напряжение о в точке В равно нулю
(рис. 268,а).
Из условий равенства нулю усилий и моментов, действую-
щих на фланец, найдем
P = Q + P; (515)
Pfe —F-^-— Qx4 = 0. (516)
р
Отношение т] = — называется коэффициентом за-
тяжки. Для него из выражений (516) и (515), учитывая, что
2 „
хц —— 1, получим
Из этой формулы
единицы, т. е. сила Р
47 — 36
0 = ------
47 —66
видно, что коэффициент затяжки больше
всегда больше силы F. Для уменьшения
(517)
394
силы затяжки шпильки необходимо их располагать по воз-
можности ближе к внутренней поверхности цилиндра. При этом
приходится увеличивать высоту фланца Л, допуская иногда
небольшую местную подрезку стенки (см. рис. 251). С этой же
целью надо по возможности уменьшать шаг t. При увеличении
ширины фланца Т величина т] снижается. Однако при этом на-
до иметь в виду, что широкий фланец при пуске турбины про-
гревается неравномерно. В результате появляются значительные
температурные напряже-
ния, что ограничивает
скорость пуска турбин.
В некоторых конструкци-
ях турбин для быстрого
пуска применяется специ-
альное устройство для
прогрева фланцев (см.
рис. 251).
Меньшие значения ко-
эффициента затяжки по-
лучаются также, если
имеет место частичное
«раскрытие» фланца.
Если считать соедине-
ние плотным в случае,
аналогичном изображен-
ному на рис. 268, б, то
формула для коэффици-
ента затяжки примет вид
47 — 3d + 4.x
ч =--------!—
47 — 66 + 2%
а)
Рис. 268. К расчету фланцевого соеди-
нения
В этом случае коэффициент т] меньше, чем определяемый по
формуле (517).
Для уменьшения усилия затяжки применяют фланцы с раз-
грузочной канавкой и приливом (рис. 268, в). При этом
47<р — 36 — 6с
Т1 ~ —---------------
47ф — 66
(519)
Можно рекомендовать следующие соотношения между основ-
ными размерами фланца [44]:
b = 0,5d + (ЗОн-60) мл; t = (1,5~ 1,7)d; T = (2~3,5)b.
395
Наружный диаметр dH болта или шпильки принимают
dH — d— 5 мм.
Тип и основные размеры фланца выбирают по известным ве-
личинам Др, De и б, ориентируясь на выполненные конструкции и
приведенные рекомендации.
По соответствующей формуле (517), (518) или (519) подсчи-
тывают коэффициент затяжки г], по формуле (514) — F, а за-
тем усилие затяжки Р = t]F.
С учетом реальных жесткостей фланца и шпильки нагрузку
на шпильку подсчитывают по формуле
Ро = Р + у/.
где х — коэффициент основной нагрузки; в данном случае мож-
но принять % = 0,05 4- 0,15.
Напряжение в шпильке (болте)
а = -р-. (520)
'ш
где — площадь поперечного сечения шпильки, вычисляемая
по внутреннему диаметру резьбы с учетом центрально-
го отверстия.
При пуске турбины может иметь место заметная (в 50—
60° С) разница температур шпильки и фланца. В этом случае
возникают также температурные напряжения.
~ (аф^ф —' аш^ш) Еш, (521)
где а#, аш и 1ф, tm—коэффициенты линейного расширения и
температура соответственно фланца и
шпильки,-
Еш—модуль упругости материала шпильки.
Для уменьшения температурных напряжений применяют
шпильки с проставкой (см. рис. 251).
Суммарное напряжение о + щ не должно превышать допус-
каемое оэоп- Иначе необходимо увеличить диаметр шпильки и
соответственно все размеры фланца, после чего вновь найти на-
пряжение и сравнить его с допустимым.
Расчет шпилек (болтов), работающих при высокой темпера-
туре металла, осложняется явлением релаксации напряжений,
которое заключается в том, что с течением времени напряжения
в шпильке уменьшаются вследствие ползучести металла. Затяж-
ка при этом уменьшается и фланцевое соединение может стать
неплотным. Поэтому периодически через 1—2 года нужно подтя-
гивать шпильки.
Конечное напряжение ок в шпильке, действующее в конце
заданного срока службы до перезатяжки, очевидно, должно
удовлетворять условию плотности фланцевого соединения и мо-
жет быть подсчитано по формуле (520). Напряжение в началь-
396
ный момент затяжки <т0 должно быть больше, с тем чтобы через
т часов оно оказалось не менее величины ок- Для определения
сто можно воспользоваться результатами специальных опытов по
исследованию релаксации данного материала (табл. 33).
Связать напряжения ок и оо можно также, воспользовавшись
одной из гипотез ползучести.
При релаксации напряжений полная деформация болта, пред-
ставляющая собой сумму упругой во и пластической епл дефор-
маций, не меняется, т. е.
Е = £0 + Еп! = 4- ЕП1 = const.
Деформации отнесены к первоначальной длине болта.
Дифференцируя по времени т, находим
1 I __ Q
Е dr dr
(522)
Согласно зависимости (112) скорость ползучести
= о = В(т)от.
dr '
Значения т для некоторых сталей и температур приведены в
табл. 30.
Значения т для сталей
Таблица 30
Марка стали Температура в °C т Марка стали Температура в °C т
зохм 500 5,33 Р2 480 3,0
25Х2МФА 450 2,9 500 1,76
(ЭИ10) 500 1,85 ЭИ415 450 3,0
ЭИ 123 550 6,81 500 1,76
600 1,22 ЭИ612 650 7,0—8.0
ЭИ765 700 5,0
Уравнение (522) приводится к виду
^=-£В(г)Л.
Интегрируя и имея в виду, что при т = 0 напряжение должно
составлять <ю, находим
По 0
397
С учетом формулы (116)
о,-'л — о,0-т
т— 1
= Е2(т),
или
Qq
G
(т~ Ijo^-'EQ^)!1
Обозначив— = v и om^1EQ(r) = а, приведем эту формулу,
О
полученную Л. М. Качановым, к виду
= [1-(т-1)а]1 m
(523)
Н. Н. Малинин [23] на основе видоизмененной им теории ста-
рения Н. М. Беляева предлагает вместо формулы (523) следую-
щую зависимость:
— 1 =0. (524)
%
В обе эти формулы входит функция Q(t) = | B(x)di, вид
о
которой изображен на рис. 105. Источником для нее являются
кривые ползучести материала типа, представленного на рис. 100.
Если ординаты этих кривых разделить, согласно формуле (115),
на о”1, то получится кривая Q(t) в функции времени, отклады-
ваемого по оси абсцисс.
Таким образом, располагая графиком функции И(т), можно
определить начальное напряжение оо в болте с тем, чтобы по ис-
течении т часов при заданной температуре оно составляло необ-
ходимую величину ок-
Допустимая скорость ползучести для болтов принимается
обычно
v — 10-8 мм/м-ч.
Пример. Напряжение о^в болте по истечении 17000 ч работы не долж-
но быть менее 150 Мн/м2. Температура болта 450° С. Материал хромомолибде-
новая сталь, для которой при этой температуре и времени
(л2 /МиГ
й(т) = 9 -10-'1—; т = 3; £ = 0,18 10е Л4н/л2.
ч
Величина
a = om~1EQ (т)= 1502 - 0,18. 106 -9- 1(Г*1 = 0,393.
По формуле (523) найдем
v = (1 — 2- 0,393)-,/l = 2,17.
Начальное напряжение в болте должно составлять
о0 = =2,17 150 = 325 Мн/м2.
398
Приемлемость полученных из условия плотности разъема
размеров фланца необходимо, далее, проверить расчетом его на
прочность.
Напряжения изгиба при раскрытии относительно невысокого
(h/t < 1) фланца (рис. 268, б):
/Л2
где W = — — момент сопротивления сечения фланца.
6
В предельно допустимом случае плечо Xj силы F равно Ь —
Момент сопротивления сечения, ослабленного отверстием для
шпильки,
w = (t — d)№
6
Следовательно,
/ 6
6F ( Ь — —
\ 2
К
(525)
+6]
Рис. 269. Предельная
эпюра напряжений при
изгибе фланца
(t — d)h2
Если материал фланца достаточно
пластичен, то можно допустить в нем по-
явление пластических деформаций.
В предельном случае эпюра напряже-
ний в сечении фланца из материала, не обладающего упрочне-
нием, будет выглядеть, как показано на рис. 269.
Воспользуемся условием пластичности Треска — Сен-Ве-
нана. Так как <т3 = 0, то
2
О\ (Jo — (Jj г~~ ^0,2*
/3
Момент внутренних сил, действующих по площади сечения»
проходящего через оси отверстий:
.. и лх h h (t — d)h2
М = о И —d)------— = 3-----_2_ Go 2.
1 14 7 2 2 2 /3
Внешний изгибающий момент в том же сечении
М2 = F
\ 2 /
Приравнивая М\ = Л12 и учитывая выражение (514), найдем
минимально допустимую высоту фланцев:
(526)
39»
Для высоких фланцев, при— 1, расчеты, основанные на
теории изгиба балок, не правомочны. Как показали исследова-
ния, в этом случае максимальными являются напряжения сжа-
тия под поверхностью гайки, затягивающей фланец.
§ 97. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОРПУСОВ
И ВЫБОР ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Корпусы турбин и компрессоров отливают из чугуна или ста-
ли или сваривают из листовой и сортовой стали.
Распространенным и дешевым материалом для отливок ком-
прессоров и низкотемпературных паровых турбин является се-
рый чугун. Для турбинного литья используют чугуны марок
СЧ 15-32 и СЧ 28-48, механические характеристики которых ука-
заны в табл. 31.
Таблица 31
Требования, предъявляемые к чугунным отливкам
Марка Предел прочности в Мн/м2 при Стрела прогиба на длине 600 Л4Л4 в мм Твердость по Бринелю
растяже- нии изгибе сжатии
СЧ 15-32 15 32 65 8 163—229
СЧ 28-48 ... 28 48 90 9 130—140
МСЧ 32-52 32 52 100 9 170—241
Простые чугуны подвержены явлению роста при высоких
температурах. В связи с разложением карбидов железа и выде-
лением свободного графита отливка увеличивается в объеме
(растет), становясь в то же время рыхлой и значительно теряя
в прочности. Явление роста чугуна замечается при температурах
приблизительно 160° С и выше. Интенсивность роста увеличива-
ется с повышением температуры и удлинением срока пребыва-
ния отливки под действием повышенной температуры. Поэтому
чугунное литье чаще всего употребляют для работы при темпе-
ратуре не выше 250° С.
В настоящее время применяют, однако, специальные марки
чугунов перлитной структуры, которые не обнаруживают роста
и при более высоких температурах, чем указанная выше.
К таким материалам относятся так называемые модифициро-
ванные чугуны, т. е. чугуны с присадкой некоторых «модифика-
торов», графитизирующих чугун и придающих ему мелкозерни-
стое строение. Модифицированные чугуны сохраняют почти
неизменными свои механические качества с повышением темпе-
ратуры до 500° С, причем при температурах 400—500° С предел
400
прочности и ударная вязкость модифицированного чугуна даже
возрастают.
Характеристику модифицированного чугуна МСЧ 32-52 см. в
табл. 31.
Возможность применения модифицированного чугуна для
длительной работы при температуре свыше 300° С пока не до-
казана.
Для корпусов высокого (иногда среднего) давления приме-
няют почти исключительно стальное литье.
Отливки, работающие при температуре до 450° С, можно из-
готовлять из углеродистой стали.
Весьма распространенной является сталь 25Л (табл. 32).
При температуре 400° С предел длительной прочности ее состав-
ляет всего 150 Л1н/м2, что надо иметь в виду при выборе допус-
каемого напряжения.
Для температуры пара 500° С может применяться хромомо-
либденовая сталь 20ХМЛ. При температуре 500° С величина
Ов-ю» = 160 Мн/м2', далее как предел длительной прочности, так
и предел ползучести резко падают.
Более высокие механические свойства имеет хромомолибде-
нованадиевая сталь 20ХМФЛ, применяемая при температуре
580° С, которая является пока предельной для перлитных сталей.
Следует отметить, что при 580° С величина <тв.ю» составляет
всего около 70 Мн/м2. Для температуры пара до 565° С ЛМЗ ре-
комендует также хромомолибденованадиевую сталь 15Х1М1ФЛ
перлитной структуры.
При температурах свыше 560—580° С следует применять ау-
стенитные стали. Для отливки корпусов в паротурбостроении
нашли применение стали ЛА1, ЛАЗ, ЛА4 и ЛА5. Первые две
марки почти равноценны по уровню механических свойств, но
сталь ЛА1 рекомендуется для температур до 650° С, а сталь
ЛАЗ — до 600° С (при этой температуре o«.i о» = 140 Мн/м2).
Сталь ЛА5 предназначена для длительной службы при темпера-
туре до 700° С, но <3е- ю» при этом составляет лишь около
60 Мн/м2.
Перспективной является сталь 15Х11МВФЛ, пригодная для
работы до 600° С. Однако величина предела длительной прочно-
сти ее при 600° С составляет всего 78 Мн/м2.
В табл. 32 сопоставлены физические свойства перлитной ста-
ли 20ХМФЛ и аустенитной ЛАЗ. Как видно, у первой значитель-
но меньше коэффициент линейного расширения, но больше теп-
лопроводность при невысоких температурах. При этом у стали
20ХМФЛ теплопроводность падает, а у стали ЛАЗ незначитель-
но повышается с увеличением температуры.
Данные по релаксационной стойкости некоторых сталей, при-
меняемых для крепежных деталей, представлены в табл. 33.
26 Заказ 1257 401
p v Таблица 32
м Химическим состав, механические и физические характеристики материалов, применяемых для деталей
статоров паровых и газовых турбин
Марка материала и его примерный химический состав в % Допустимая темпе- ратура в °C •Температура испы- тания в °C Физические свойства Механические характеристики Длитель- ная проч- ность Предел ползуче- сти
* "S' m Q. л в втЦм град) 7 -1 а ® Д.ю-6 в 5 5= m со О * 2= ш сч о Ь СО W Ф в % 5 8 m S Q ав,10» в М.н1м* в М.н!м*
Сталь 20 0,2 С; 0,27 Si; 0,5 Мп 350 20 350 7850 50,6 42 11,6 13 0,2 0,17 431 350 255 147 26 26 55 78 1270 880 150 90
25Л 0,26 С; 0,27 Si; 0,65 Мп 400 20 400 7830 47 42 11,5 13,1 0,2 0,17 441 350 235 160 19 16 35 55 392 770 150 70
20ХМЛ 0,22С; 0,3Si; 0,65Мп; 0,5Мо; 0,65Сг; 0,3Ni 500 20 400 500 — 49 31 28 10,9 13,1 13,6 — 460 430 380 300 340 295 18 19 22 30 59 62 600 790 830 160 80
20ХМФЛ 0,21 С; 0,28 Si; 0,5 Мп, 0,6 Мо; 1,05Сг; 0,25 V 580 20 475 550 7800 49 28 25 10 13,5 13,7 0,2 0,17 490 440 300 310 250 225 20 19 18 35 46 61 340 900 550 240 120 160 50
15Х1М1ФЛ 0,17 С; 0,27 Si; 0,55 Мп; 1 Мо; 1,45Сг; 0,3V 580 20 580 — — — — 490 343 14 30 294 78 39
15X11 МВФ Л 0,16 С; 0,4 Si; 0,75 Мп; 0,6 Мо; 11 Сг; 0,65Ni; 0,22V; 0.95W 600 20 600 — — — — 588 490 15 50 490 78 39
ьэ
СП
Продолжение табл. 32
Марка материала и его примерный химический состав в % Допустимая темпе- татура в °C Температура испы- тания в °C Физические свойства Механические характеристики Длитель- ная проч- ность Предел ползу- чести
р в кг/м* X в втЦм град) а 10» в град~1 Е IO—6 в Мн!м* « 2= m ь 4 з= со сч о ь * В % ае Gb V m s а св. 10» в Мм/л’ OViO6 в Мм/ж’
ЛАЗ 0,16 С; 0,55 Si; 1 Мп; 2Мо;14Сг; 14 Ni; 1,5 W; 0,5 V; 0,4Nb; 0,2Ti 600 20 580 650 8065 16,5 22,5 29,5 17,4 17,6 0,196 0,153 450 330 330 200 140 140 20 23 24 — 450 155 115 120 60
1X18H9T (ЭЯIT) 0,12 С; 0,8 Si; 2 Mn; 18 Cr; 9Ni; 0,8Ti 600 20 600 7900 16,3 29,6 16,6 18,2 540 200 40 55 590 80 130
30XM** 0,36C; 0,27Si; 0,5 Mn; ICr; 0,2 Mo 450 20 500 7820 36,6 31 12,3 14,4 0,209 1020 880 12 45 785 220 100
25Х2МФА** (ЭИ10) 0,25 C; 0,27 Si; 0,5 Mn; l,6Cr; О.ЗМо; 0,2V 500 20 500 7840 42 38 п,з 14 0,212 835 735 15 50 590 180 80
* Свойства сталей Х16Н13М2Б (ЭИ405), X15H35B3T (ЭИ612), 1X13. 2X13 см. в табл. 8 и 20.
О *♦ Эта сталь, а также стали 45 и X 1 5Н70В5М4Ю2ТР (ЭИ765) применяются для крепежных деталей: нх свойства см. в табл. 8 и 20.
Таблица 33
Релаксационная стойкость сталей, применяемых для крепежных деталей [44]
Марка стали Температура в °C Начальное напряжение ст0 в Мн'м* Конечное напряжение в MhIm1 за время г
3000 ч 5000 ч 10 000 ч
35ХМ 400 150 250 350 57 84 109 53 77 98 45 64 82
ЭИ 10 500 120 250 350 83 162 222 78 152 215 70 130 190
6000 ч 10 000 ч 12 000 ч
ЭИ765 565 250 300 350 225 278 310 220 270 310 220 270 310
600 250 300 350 205 260 305 210 260 300 200 250 300

3000 ч 8000 ч 10 000 ч
ЭИ612 650 150 200 250 121 156 184 115 143 166 112 140 160
Для литых стальных деталей корпусов турбин и компрессо-
ров ХТГЗ {44] рекомендует принимать при умеренной темпера-
туре коэффициент запаса прочности Кт = 2 *, где
гл °о-2
1\т =------•
О доп
При повышенных температурах допускаемое напряжение из
трех величин выбирается минимальным:
_ °0.2 . _ Одл . „ _ Опл
° доп — к > °доп „ ’ идол „ »
ЛТ Кдл К пл
где
Лг = 2; Лйл = 2; = 1,55.
Для кованых элементов корпуса коэффициенты К.т = 1,65;
Кал = 1,65; Кпл = 1,25.
* Обозначения см § 32.
404
Для отливок из серого чугуна допускаемое напряжение вы-
бирают по пределу прочности ов:
°в
^доп = ~^--
Для температуры рабочей среды не выше 250° С Кв = 4,5.
Болты, соединяющие части корпуса, при невысоких темпера-
турах (до 300—320° С) можно изготовлять из углеродистой ста-
ли 35 или 45.
При более высоких температурах рекомендуются хромомо-
либденовые стали ЗОХМ, 35ХМ, ЭИ 10, а также стали ЭИ765 и
ЭИ612 (см. табл. 15).
При умеренных температурах коэффициент запаса прочно-
сти в болте может составлять Кт = 2 по отношению к пределу
текучести о z0 2.
Критерии прочности крепежных деталей, работающих при
высокой температуре (выше 350—400° С) в условиях релаксации
напряжений, в настоящее время недостаточно разработаны. Про-
цесс ползучести в этом случае происходит при переменных на-
пряжениях: в течение каждого периода между перезатяжками
напряжения изменяются от о0 до оК- Соответственно изменяется
и скорость ползучести. При некоторых допущениях Е. А. Хейн
[40] получил формулы для эквивалентного постоянного напряже-
ния ст.э, которое вызывает разрушение материала через тот же
промежуток времени, что и переменные напряжения.
Если считать, что скорость в стадии установившейся ползу-
чести подчиняется зависимости v = Во™, то
т/ (т --- 1)(V— 1) ,со~.
= / А------------Д (527)
где
V=
аК
Несколько лучше описывается процесс релаксации при ис-
пользовании зависимости
v — sh по.
В этом случае
- 0,001 (о0 - ок>? (528)
при 0<(а#— ОдХ 140 Мн/м2',
о9 = ро + ак 0>07 у _ 0 0005 _ аку (529)
при 140 (о0 — ок) < 340 Мн/м2.
405
Выбрав величину ак, по формулам (523), (524) или с по-
мощью табл. 33 находят величину оо, а затем по формулам
(527) — (529) подсчитывают величину эквивалентного напряже-
ния оэ.
Эту величину сравнивают с пределом длительной прочности
при данной температуре и времени, равном всему сроку службы
турбины, т. е. не менее 100 000 ч.
Таким образом, условие прочности деталей крепежа (шпи-
лек, болтов) запишется так:
где запас прочности К 2.
Начальные напряжения <т0 должны быть также не менее чем
в 2 раза ниже предела текучести oj 2. Следует подчеркнуть, что
излишне большие запасы прочности нежелательны, так как они
приводят к завышенным размерам фланца.
Глава XIII
СОПЛОВЫЕ СЕГМЕНТЫ, ДИАФРАГМЫ
И НАПРАВЛЯЮЩИЕ ЛОПАТКИ
§ 98. СОПЛОВЫЕ СЕГМЕНТЫ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Сопловые сегменты, как известно, применяют для регулиру-
ющих ступеней. Они состоят каждый из комплекта сопел, пар
к которым поступает от отдельного регулирующего клапана.
В турбинах невысокого давления сопловые сегменты механи-
чески (болтами, например)
соединены с корпусом тур-
бины или с сопловой короб-
кой. При этом чаще всего
сегменты набирают из от-
дельных фрезерованных ло-
паток (рис. 270, а).
Сопла образованы цель-
нофрезерованными лопатка-
ми 3 (рис. 270, б) с высту-
пами 1, очерченными по ду-
гам круга.
Сопла заводят выступом
1 в круговую канавку в кор-
пусе 2 и закрепляют наклад-
кой 4, которая крепится к
корпусу винтами 6. Послед-
ние стопорят проволокой 5.
Для плотности зажатия со-
Рис. 270. Деталь соплового сегмента, со
ставленного из цельнофрезерованных ло-
паток
пел накладка 4 опирается на
корпус лишь выступом 7.
Между отдельными соп-
левыми сегментами вставля-
ют проставки 8 (рис. 270, в), которые также замыкают сегмент
в плоскости горизонтального разъема корпуса (рис. 270, г).
407
В этом случае проставки крепят к верхней половине корпуса 2
или нижней его половине 9 винтами 10.
Рис. 271. Сопловые сегменты из фрезерованных лопаток:
1 — лопатка; 2 — промежуточная вставка; 3 — 4 — концевые проставки
Общий вид соплового сегмента и развертка разреза по дуге
окружности показаны на рис. 271.
В других конструкциях (рис. 272) каждую фрезерованную ло-
патку 2 приклепывают к ободу 1, который служит фланцем соп-
Рис. 272. Сопловой сег-
мент из фрезерованных
лопаток
лового сегмента, и соединяют на перифе-
рии проволокой 3, зачеканенной в пазы
лопаток.
Технологический процесс изготовле-
ния лопаток получается более простым,
если концевые поверхности соплового ка-
нала, ограничивающие его по высоте, вы-
полнены в виде отдельных обойм (рис.
273).
Сегмент состоит из двух обойм 1 и 2 и
набора фрезерованных лопаток 5, обра-
зующих в данном случае расширяющие-
ся сопла. Лопатки скреплены с обоймами
при помощи шипов 6 и заклепок 3. Ши-
пы прямоугольного сечения при сборке
расклепывают, заклепки пропускают
сквозь обоймы и лопатку. Наружные стенки крайних каналов
сегмента образованы проставками 7 и 9, скрепленными с обой-
мами заклепками 8.
408
Винтами 4 сегмент прикреплен к корпусу турбины. Между
сегментом и корпусом ставится прокладка из красной меди (до-
пустимо при температуре не выше 350° С).
Все описанные выше конструкции имеют один общий недо-
статок; в них наблюдается утечка пара через щели, которые не-
Рис. 273. Сборный сопловой сегмент судовой турбины
минуемо получаются между отдельными деталями (между ло-
патками на рис. 270 и 272 и между лопатками и обоймами на
рис. 273). Поэтому отечественные заводы в турбинах высокого-
давления перешли на изготовление сварных сегментов, имею-
щих полную герметичность отдельных каналов (рис. 274).
409-
Сегмент состоит из лопаточного аппарата 1, в котором ло-
патки фрезерованы заодно с корпусом сегмента, вставок 3—5
между лопатками и обода 2.
Рис 274 Сварной сопловой сегмент конструкции ЛМЗ:
а — общий вид: б — деталь сегмента
На кромках лопаток сняты фаски шириной 5,5 мм под углом
45°. Эти фаски необходимы для приварки вставок. После при-
варки вставок сопловые каналы полностью перекрываются; по-
лучившийся над каналами бандаж протачивают по диаметру
354 мм\ далее приваривают обод 2.
410
Сваренный сегмент подвергают термической обработке (от-
пуску), после чего обрабатывают его наружные поверхности по
контуру, показанному пунктиром на разрезе А— А.
На рис. 275 показан сопловой сегмент турбины КТЗ. Сопло-
вые лопатки 3 сегмента приварены к бандажам 2 и 4, образую-
щим при подводе пара к соплам суживающийся по высоте ка-
нал. Бандаж имеет отверстия, профиль которых одинаков с про-
филем лопаток, но полнее его на 0,1—0,2 мм на сторону, так что
лопатка свободно входит в отверстие бандажа. Перегородки 7
делят решетку лопаток на отдельные сопловые сегменты из пя-
ти-шести каналов. Перегородки приваривают к бандажам (в
них пробиты фасонные отверстия также и для перегородок) и к
лопаткам (см. сечение Б — Б). Решетку лопаток с бандажами и
перегородками приваривают к обоймам 1 и 5 и замыкают с обе-
их сторон вставками 6 и 8.
Обработка поверхностей сопловых каналов выполняется по
8 и 9-му классам чистоты.
Допуски на размеры канала выбирают: по высоте канала
(для размеров по рис. 275) ±0,1 мм; на ширину горла +0,2,
—0,3 мм. Суммарная площадь выхода пара может отклоняться
от номинальной на 2—3%.
Материалом для сопловых лопаток служат те же стали, что
и для рабочих лопаток. Для лучшего сопротивления эрозии ло-
патки часто нитрируют.
411
Вид со стороны Выпуска пара
вив А
Впуск
пари
Горизонтальный стык
цилиндра.
Плоскости разъема
шабрить
Рис. 276. Чугунная диа-
фрагма с залитыми ло-
патками конструкции
ЛМЗ
Вид Б
развернутый
разрез по $2595
ti
ЛМЗ:
обеих сторон
Рис. 277. Чугунная диафрагма с залитыми лопатками
I и 2 — выемки для стопорных соответственно шайб н пластинок с
ТОЛЬКО в верхней половине диафрагмы
6 отверстий & 25 А3 глу-
биной 2в с плоским В ном,
Вля опорных шти/ртоб.
Зазор 6 стыне 0,25мн, не
более.
с: 6
Вид А
развернутый
разрез по а> 1395
8 отверстии
а20Д3 глубиной 19
В ля упорных
штифтов
§ 99. ДИАФРАГМЫ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Рис. 278. Установ-
ка чугунной диа-
фрагмы в корпус:
1 — канал для дре-
нажа в нижней по-
ловине цилиндра;
А — деталь крепле-
ния верхней поло-
вины диафрагмы
Диафрагмы представляют собой перегородки между ступе-
нями турбины; в них находятся сопла ступени, следующей за
диафрагмой.
В ч. в. д. турбины обычно ставят стальные диафрагмы с при-
клепанными или приваренными к ним фрезерованными лопат-
ками, образующими сопловые каналы.
В ч. н. д. применяют чугунные диафрагмы
с залитыми в них стальными лопатками
(рис. 276—280).
Диафрагмы делают разъемными по го-
ризонтальному диаметру; верхние половины
их при разборке турбины могут быть подня-
ты вместе с крышкой, после чего поднимают
ротор.
На плоскостях разъема обеих половин
диафрагмы выполняют обычно канавки, в
которые закладывают шпонки 8 (см. рис.
279). Такая конструкция обеспечивает сов-
падение по толщине обеих половин диа-
фрагмы при сборке; повышает жесткость
диафрагмы при изгибе ее разностью давле-
ний пара по обе стороны диафрагмы; умень-
шает утечки пара через стык. Обе половины
диафрагмы в радиальном направлении
обычно центрируются штифтами 7.
В литой диафрагме (см .рис. 276 и 277)
стык половин сделан косым, чтобы он не пе-
ресекал лопаток, как это показано на рис.
279 и 280.
Диафрагма 1 должна иметь возможность
свободного теплового расширения во всех
направлениях. Поэтому она вставляется в
паз корпуса (или обоймы, охватывающей
несколько диафрагм, как, например, на рис. 274) с зазорами как
в радиальном, так и осевом направлениях.
Диафрагму устанавливают в цилиндре (или обойме) различ-
ными способами. На рис. 278 показана диафрагма, которая
вставлена в паз корпуса с радиальным зазором 1,5 мм и осевым
2 мм. Такой большой осевой зазор сделан для улавливания кон-
денсата: на диафрагме сделан козырек 2 (рис. 279), а в пазе
корпуса образована полость, в которой собирается конденсат и
откуда он отводится по дренажной канавке в нижней половине
цилиндра. Обычно же осевой зазор выполнен приблизительно
по ходовой посадке. Чугунную диафрагму центрируют относи-
тельно корпуса шестью радиальными штифтами диаметром
413
tUOtf.
Рнс. 279. Диафрагма 5 й ступени турбины СВР 50 3 ЛМЗ'
а — вид со стороны впуска пара: б — развертка по диаметру
862 мм; в — вид на нижнюю половину по разъему: г — установ-
ка лап; д — внд на верхнюю половину по разъему
Рис. 280. Диафрагма 4-й ступени ц. в. д. ХТГЗ:
1 — тело диафрагмы: 2 — внутренний сегмент; 3 — внутренний
бандаж; 4 — лопатка; 5 — наружный бандаж; 6 — наружный
сегмент; 7 — уплотнительный сегмент
25 мм, выступающими из тела диафрагмы на величину зазора.
В осевом направлении диафрагму фиксируют восемью осевыми
штифтами диаметром 20 мм. Между штифтами (см. рис. 278) и
стенкой паза в корпусе оставляют зазор (см. рис. 277), также
приблизительно соответствующий ходовой посадке.
Верхняя половина диафрагмы удерживается в крышке кор-
пуса стопорными шайбами, которые привинчены к крышке и
входят в пазы, профрезерованные в плоскости разъема диа-
фрагмы. Шайбы удерживают также диафрагму от проворачи-
вания.
В диафрагмах, изображенных на рис. 279, фиксация осуще-
ствляется лапками 10, приваренными к диафрагме (см. также
рис. 281). К лапкам привинчены пластинки 9, которые способст-
вуют точной пригонке положения диафрагмы. В направлении,
перпендикулярном к оси турбины, диафрагма фиксируется штиф-
том диаметром 20 мм, расположенным в нижней половине
диафрагмы по ее вертикальной оси. Отверстие для штифта свер-
лят с внешней стороны через стенку обоймы.
Подобным же образом сконструирована подвеска диафрагмы
(см. рис. 280).
В чугунных диафрагмах низкого давления между верхней и
нижней половинами допускается зазор до 0,25 мм, в диафрагмах
высокого давления требуется плотная пригонка одной половины
диафрагмы к другой (по техническим условиям ЛМЗ щуп
0,04 мм не должен проходить).
По внутреннему диаметру диафрагмы ставят лабиринтовое
уплотнение для уменьшения перетекания пара (см. рис. 278).
В диафрагмах с залитыми лопатками последние собирают со
стержнем отливки и устанавливают при заливке в опоке. Сво-
бодные края лопаток снабжают отверстиями или вырезами (см.
рис. 277) для лучшего схватывания с чугуном. Для этой же цели
края лопатки подвергают лужению иЛи электролитическому
цинкованию.
В сварной диафрагме (см. рис. 279) лопатки проходят через
профильные отверстия, пробитые в бандажах 3 и 4, и привари-
вают их к последним. Затем лопаточный венец приваривают к
телу 1 и ободу 5 диафрагмы. Козырек 6 служит для ограничения
радиального зазора рабочих лопаток и является элементом ла-
биринтового уплотнения зазора (см.рис. 291).
После сварки диафрагма проходит термическую обработку
(отпуск при температуре 650—700°С), за которой следует окон-
чательная механическая обработка.
Диафрагма, изображенная на рис. 280, отличается от опи-
санной конструкции тем, что сопловые лопатки имеют неболь-
шую ширину, что благоприятно сказывается на к. п. д. решетки.
Поэтому тело диафрагмы отлито заодно с ободом и соединено
профилированными стойками.
415
Диафрагмы ступеней высокого, а иногда среднего давления
устанавливают обычно не непосредственно в цилиндре, а в обой-
мы, вставленные в цилиндр (см. рис. 281).
Обоймы центрируют в вертикальном направлении при помо-
щи лапок 10 или 12 с прокладками 11, служащими для точной
пригонки. К нижней половине обоймы возле плоскости разъема
Рис. 281. Обоймы ц.в.д. турбины
/ — цилиндр высокого давления; 2—5 — обоймы; 6 — центрирующие штифты обойм; 7_
вращающий проворачивание пробок 8; 10 — лапки для подвески обоймы 5; 11 — про-
обоймы; 14 — обычные скрепляющие болты; 15 — специальный винт, создающий порог
вески диафрагмы в обойме; 17 и 19 — пригоночные прокладки; 18 — лапки чугунных дн-
416
прикреплены лапки. В обоймах 2—4, выполненных из стали,
лапки приварены; в обойме 5, отлитой из чугуна, лапки привер-
нуты винтами, головки которых прихватывают электросваркой.
В направлении, поперечном к оси турбины, обоймы фиксируют
штифтами 6, отверстия под которые сверлят и развертывают со-
вместно в обойме и цилиндре после центровки обоймы. Радиаль-
ный зазор между гребнем обоймы и дном паза в цилиндре дол-
жен быть не менее 1,5 мм для обеспечения температурного рас-
ширения обоймы.
Обе половины обоймы соединены болтами, в числе которых
имеется по одному призонному болту с каждой стороны.
При установке диафрагмы в обойму или в выточку цилиндра
обод ее смазывают тонким слоем графита, чтобы она не прили-
пала к стенкам цилиндра.
Оценивая различные конструкции диафрагм, надо признать
наиболее целесообразной сварную конструкцию. Она позволяет:
1) сохранить в процессе изготовления диафрагмы свойства
металла лопаток и их поверхность;
13
ПодВеска Оиафрагм
11-1? ступеней
Зазор 0.1-015
Между крышкой цилиндра
и шпонкой специальный за-
зор 003-0,05
Подбеска диафрагм
2-10 ступеней
20
ибоима
азорОД-0,1
иаиина
Облибдр
а
Закернитъ
Деталь крепления
точны* балтоВ
ЛМЗ к-100-90-2:
центрирующие штифты диафрагм; 8 — стопорящие резьбовые пробки; 9 — виит, предот-
кладки, 12 — лапки; 13 — призонные болты для соединения верхней и нижней половив
перед дренажным отверстием для отвода отсепарнрованной влаги; 16 — лапки для под-
афрагм; 20 — пластины, удерживающие верхнюю половину диафрагмы в обойме
27 Заказ 1257 417
озор 0,1-0,15
Детали стопорения центрирующих штифтов
Обоймы 1,2.3
Обоймы 1,2,3
Обойма О
верти сальна л
ось обоймы
ООойма ч
зазор Ор 0,1
'Диафрагма
18
z.) выполнять сопловые каналы с гладкими стенками;
3) применять лопатки с заостренными выходными кромками,
что обусловливает более высокий к. п. д. облопачивания;
4) обеспечить герметичность каждого соплового канала;
5) удешевить производство стальных диафрагм.
В ч. н. д. турбины также можно применять сварные диафраг-
мы; однако в ряде случаев более дешевыми оказываются чугун-
ные диафрагмы с залитыми в них лопатками. При больших раз-
мерах лопаточных каналов в ч. н. д. недостаточная гладкость
концевых поверхностей этих каналов существенного значения не
имеет.
В связи с трудностью точного расчета диафрагмы и значи-
тельной нагрузкой, которой она подвергается в эксплуатации,
на заводе экспериментально определяют величину прогиба ди-
афрагмы, создавая на специальном гидравлическом прессе усло-
вия, близкие к условиям работы ее в турбине. Прогиб этот срав-
нивается с расчетным и служит для корректировки расчета.
§ 100. РАСЧЕТ ДИАФРАГМ
Диафрагмы являются ответственными деталями турбины, по-
этому требуют строгого расчета.
Большинство опубликованных методов расчета не совпадает
с результатами эксперимента.
Всеобщее признание завоевал себе метод расчета Г. И. Па-
хомова, который рассматривал диафрагму как два полукольца,
связанных между собой балочками-лопатками. Метод расчета,
уточненный в работе Л. А. Шубенко-Шубина [44], хорошо под-
тверждается опытом, но очень трудоемок и сейчас используется
преимущественно для электронно-вычислительных машин.
Распространен также метод расчета А. М. Валя, который рас-
сматривал диафрагму как сплошное полукольцо, нагруженное
равномерно распределенной нагрузкой, опертое по наружному
диаметру и свободное по всему остальному контуру (т. е. нали-
чие лопаток расчетом не учитывается).
Г. Ф. Кулагина испытала ряд диафрагм — чугунных, свар-
ных и наборных — и установила, что разность между расчетом
по методу Валя и экспериментом в теле диафрагмы не превы-
шает ± 10%.
Поэтому данным методом можно удовлетворительно рассчи-
тывать тело чугунных и сварных диафрагм. Что касается на-
правляющих лопаток, то для их расчета, во-первых, может быть
применен метод Пахомова, а во-вторых, может быть исполь-
зован упрощенный способ, разработанный В. И. Розенблю-
мом и В. С. Черниной [31] специально для направляющих
лопаток.
418
Метод А. М. Валя для расчета тела диафрагм
Напряжение в теле диафрагмы определяют по формуле
/ Г) \2
о = (0,1 Ар Мн/м2,
максимальный прогиб
Д=Ад-^-fo,l — }3D см,
Е \ t /
(530)
(531)
где Ар — разность давлений по обХ стороны диафрагмы в
Мн/м2-,
D — наружный диаметр диафрагмы в см (рис. 282);
t — приведенная (средняя) толщина диафрагмы в см\
Е — модуль упругости в Мн/м2.
Рис. 282. График для определения
изгибающего момента направляю-
щей лопатки:
Дф — центральный угол крайней ло-
патки
Рис. 283. Коэффициенты k и и k д
в формулах (530) и (531)
Коэффициенты Ааи Ад берут в зависимости от и-^-(где
d—внутренний диаметр диафрагмы) по графику, изображенно-
му на рис. 283.
27* 419
Метод В. И. Розенблюма и В. С. Черниной
для расчета направляющих лопаток в диафрагме
Рис. 284 Поперечное
сечение направляю-
щей лопатки
Радиальные волокна в диафрагме, примыкающие к прямоли-
нейному краю, подвергаются только воздействию изгибающего
момента М: остальные компоненты напряженного состояния в
связи с отмеченными выше краевыми условиями на этом краю
обращаются в нуль. Можно принять, что крайняя лопатка ди-
афрагмы изгибается моментом, действующим на соответствую-
щем участке полукольцевой пластины — диафрагмы. Поскольку
крайняя лопатка наиболее напряжена, ее
прочность определяет прочность направ-
ляющих лопаток диафрагмы в целом.
По графику, изображенному на
рис. 282, можно определить величину из-
гибающего момента М, действующего в
лопатке диафрагмы; на этом графике
Лер = — , (532)
*1
где Z\ — число лопаток в одном полу-
кольце диафрагмы.
Максимальные напряжения в лопатке (у входа со стороны
тела диафрагмы) определяют по формуле
М
о,
(533)
Wx—-минимальный момент сопротивления сечения лопатки от-
носительно оси х — х, проходящей через центр тяжести се-
чения параллельно плоскости диафрагмы (рис. 284),
У
где 1Х — момент инерции сечения;
у — расстояние наиболее удаленного волокна от нейтраль-
ной оси.
Пример. 0=1,048 л; d = 0,9 м; г1=47; №*=3,21 сл3=3,21 • 10~6 л3;
Др=О 12 • 106 н/м2.
d 90 „ „„
— =---------= 0,86;
Р 104,8
180 „ „„
Дд> = —— =3,8 .
т 47
По графику (см. рис. 282)
Л4
-------= 1,15.
ЬрР3
1536
420
Решая выражение относительно М, получим
1,15 О,1210' 1,0483
М =---------15^6-----= ЮЗ н ‘ м-
Напряжение в лопатке
103
о =---------Jr = 32 • 10е н/м* = 32 Мн мг.
3,21 - КГ6 '
§ 101. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ДИАФРАГМ ПАРОВЫХ ТУРБИН
И ВЫБОР ДОПУСКАЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Материалом для чугунных диафрагм может служить чугун
марок СЧ 18-36, СЧ 21-40, СЧ 24-44. Эти чугуны применяют при
температурах до 250° С. Допускаемое напряжение для них вы-
бирают с коэффициентом запаса прочности 5—6 по отношению
к пределу прочности при изгибе. Поэтому для чугуна СЧ 18-36,
например, можно допускать аи — 60 <- 70 Мн!м2.
При температуре до 300° С можно применять перлитный чу-
гун СЧ 28-48 или модифицированные чугуны, в которых напря-
жение можно доводить до 100 Мн1м2.
При повышенных температурах применяют стальные диа-
фрагмы.
Диафрагмы из кованой стали 30 применяют для температур
не свыше 350—360° С. Напряжение в них может быть допущено:
до 150 Мн!м2 — при температуре около 200° С, до 70—
80 Мн/м2 — при температуре 350° С.
Обычно для работы в области высоких температур применя-
ют хромомолибденовые стали 15ХМ, 20ХМ, 35ХМ. Принимая до-
пустимую скорость ползучести 10-6% в ч, можно считать прием-
лемым для этих сталей напряжение до 80 Мн]м2 при температу-
ре 400° С и до 120 Мн!м2 при температуре 350° С. Штампованные
из листа лопатки диафрагм изготовляют почти исключительно
из стали 1Х13М. Для фрезерованных лопаток используют ту же
сталь, а также стали 1X13 и 2X13.
Напряжение в заливаемых лопатках допускают небольшое:
40—50 Мн!м2.
ХТГЗ [44] рекомендует такие коэффициенты запаса прочности
для тела и лопаток диафрагм: Кт = 1,65 3; = 1,65 4- 2,3;
К™ = 1,25 <- 1,4, где
7,- . !/ _ °дл . IT __ °лл
Кт — ’ ^дл — > Кпя — , -
&доп Gdon S*don
Следует отметить, что цифры нижнего предела надо приме-
нять для точного расчета диафрагмы. Цифры верхнего предела
базируются на обширном статистическом анализе диафрагм ра-
ботающих турбин.
Прогиб диафрагм не должен превышать ’/3 зазора между
диафрагмой и диском.
421
§ 102. НАПРАВЛЯЮЩИЕ ЛОПАТКИ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Направляющими лопатками можно назвать все неподвиж-
ные лопатки турбины. Однако лопатки сопловых сегментов и
диафрагм уже рассмотрены в предыдущих параграфах. Ниже
будут рассмотрены лишь направляющие лопатки колес со сту-
пенями скорости и направляющие лопатки реактивных турбин с
барабанным ротором.
Направляющие лопатки колес со ступенями скорости часто
выполняют по типу простейших рабочих лопаток с промежуточ-
ными вставками (см. рис. 1). В турбинах высокого давления они
имеют более сложную конструкцию (рис. 285).
Рис. 285 Двухвенечная регулирующая ступень турбины ЛМЗ К-100-90-2:
а — вид на разъем направляющего аппарата; б — вид со стороны впуска пара; 1 —
направляющие лопатки; 2 — обоймы направляющего аппарата; 3 — уплотнения рабочих
лопаток; 4 — то же, направляющих лопаток; 5 — сегмент сопел; 6 — сопловая коробка;
7 — цилиндр турбины; 8 — лопатки первого веица; 9 — лопатки второго венца; 10 —
ротор; 11 — лапки; 12 — стопорные штифты; 13 — передний н задний щитки; 14 —
вертикальные шпонки; 15 — штифты шпонок; 16 — плаики лапок; 17 — вииты крепления
планок 16 к цилиндру
422
Степень парциальности в этой ступени близка к единице, и
направляющие лопатки 1, набранные в обойме 2 из двух поло-
вин, занимают всю длину окружности.
Обойма подвешена к цилиндру 7 турбины лапками 11, скон-
струированными в виде крючков, которые плотно пригоняются к
поперечным планкам, вделанным в пазы на плоскости разъема
цилиндра. Лапки не только центрируют обойму в вертикальном
Рис. 286. Направляющие лопатки реак-
тивных турбин
Рис. 287. Охлаждаемая направ-
ляющая лопатка паровой тур-
бины СКР-100 ХТГЗ
направлении, но при помощи крючков предотвращают искаже-
ние цилиндрической формы обоймы, возникающее вследствие
температурных деформаций. Лапки пригоняются таким образом,
чтобы плоскость разъема обоймы была утоплена по отношению
к плоскости разъема цилиндра на 0,1—0,15 мм.
Для предотвращения поперечных смещений обоймы по вер-
тикальному диаметру расположены две косые шпонки 14, зафик-
сированные штифтами и приваренные к цилиндру.
Цельнофрезерованные лопатки 1 имеют Т-образный хвосто-
вик, которым они заводятся в канавку обоймы. Штифты 12
крепят замыкающие лопатки каждой половины обода. Мас-
сивный бандаж направляющих лопаток снабжен лабиринтовым
423
уплотнением 4 в виде стальных колец, заостренных до 0,5 мм по
толщине. Радиальный зазор в этом уплотнении составляет 1,5—
2,5 мм. Между отдельными сегментами бандажа предусмотрены
температурные зазоры величиной 0,5—1 мм.
В тех местах, где между сегментами сопел имеются проме-
жутки, к обойме направляющих лопаток приболчены щитки 13,
которые снижают вентиляционные потери.
Обод изготовляют из стали 20ХМ, а лопатки, бандаж и гре-
бешки лабиринтового уплотнения — из стали 1X13.
Направляющие лопатки реактивных турбин барабанной кон-
струкции обычно вставляют непосредственно в корпус. Хвосто-
вик лопатки имеет простую конструкцию (рис. 286); в ней пазы
на лопатке соответствуют выступам в канавке корпуса, в кото-
рую заводят лопатки.
Лопатки чаще всего выполняют с промежуточными вставка-
ми и изготовляют из светлокатаных профилей. Их скрепляют
проволочной связью при большой длине лопатки (двумя ряда-
ми, рис. 286, а) или — проволокой и ленточным бандажом
(рис. 286, б).
Оригинальную конструкцию имеют направляющие лопатки
паровой турбины СКР-100 ХТГЗ (см. рис. 12 и 287).
Охлаждающий пар проходит в полости, показанные на
рис. 287. Выходное отверстие диаметром 3,1 мм служит для ка-
либровки и определяет расход охлаждающего пара. Лопатки
изготовлены из стали 2X13.
Направляющие лопатки рассчитывают на изгиб давлением
пара так же, как и рабочие лопатки.
§ 103. НАПРАВЛЯЮЩИЕ ЛОПАТКИ ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Большинство направляющих лопаток газовых турбин и ком-
прессоров представляет собой консольные балки, заделанные в
обойму или в корпус (рис. 288).
Рис. 288. Направляющая лопатка газовой турбины ГТН-9-750 ЛМЗ
424
В сечении по Л — А видна заделка лопаток
и лопатки изготовлены из стали ЭИ765.
Направляющие лопатки компрессоров
конструируют с Т-образным или ласточки-
ным хвостовиком. Как и рабочие, направ-
ляющие лопатки изготовляют из сталей
1X13 или 2X13 и заделывают непосредст-
венно в корпус компрессора.
КТЗ применяет в газовых турбинах
сварные диафрагмы, состоящие из лопаток
и верхних и нижних бандажей (рис. 289).
Конструкция диафрагмы напоминает собой
конструкцию паротурбинных разъемных
диафрагм.
§ 104. ПРОТОЧНАЯ ЧАСТЬ
Совокупность сопловых (направляющих)
и рабочих решеток образует проточную
часть турбины, типы которой и правила
в обойму. Обойма
Рис. 289. Сварная
диафрагма газовой
турбины
ГТУ-9 КТЗ
построения указываются в курсах теории паровых турбин.
Остановимся на некоторых особенностях конструкции проточ-
ных частей.
На рис. 290 изображена проточная часть ступеней давления
(регулирующее колесо Кертиса не показано) турбины НЗЛ типа
АКБ-18, предназначенной для привода турбовоздуходувки с мак-
симальным числом оборотов 3450 в минуту. Номинальная мощ-
ность турбины 18 000 кет.
В турбине 12 ступеней давления, первые десять из которых
являются активными. В турбине применены сварные диафрагмы
и новые профили лопаток, сделано некоторое уплотнение осевого
зазора между сопловыми и рабочими лопатками как по внут-
реннему, так и внешнему диаметрам. Типичным для большинст-
ва турбин является непрерывное возрастание среднего и внеш-
него диаметра ступеней, цилиндрический бандаж на рабочих
лопатках и его отсутствие на длинных лопатках последних сту-
пеней, где поставлены проволочные связи.
На чертеже указаны высоты и ширины лопаток, величины
осевых зазоров, а в двух последних ступенях — и радиальных за-
зоров. На первых семи ступенях осевые зазоры по внутреннему
диаметру (гребешку на лопатках) и внешнему диаметру (бан-
дажу) составляют 1,3—1,8 мм.
Результаты новейших исследований в области проектирова-
ния проточной части учтены в конструкциях турбин наших за-
водов.
На рис. 291 представлена проточная часть ступеней давления
турбины ЛМЗ СВР-50-3. Общий вид этой турбины дан на
425
Рис. 291. Проточная часть ступеней давления турбины ЛМЗ СВР-50-3
Рис. 292. Проточная часть паровой турби-
ны ХТГЗ К-300-240
рис. 249, проточная часть регулирующей ступени — на рис. 26.
В этой турбине уделено особое внимание уплотнению зазоров
проточной части. При осевом зазоре между решетками 8—8,3 мм
зазор по внутреннему
и внешнему диаметрам
составляет 1—1,3 мм.
По внутреннему диа-
метру уплотнение со-
стоит из двух гребеш-
ков, по внешнему — из
четырех гребешков, об-
разующих радиально-
осевой лабиринт (см.
также рис. 279, где по-
казан козырек, по вне-
шнему диаметру обра-
зующий радиальный
лабиринт).
Сопловые лопатки
сделаны небольшой
ширины (еще больше
уменьшает ширины ло-
паток ХТГЗ, см. рис.
280), но осевой зазор
между рабочей решет-
кой и сопловой следующей ступени частично перекрыт.
Лабиринт из восьми гребешков с радиальным зазором 0,5 мм
поставлен в качестве уплотнения диафрагм по их внутреннему
диаметру.
Рис. 293. Проточная часть осевого компрессора и газовой турбины НЗЛ
ГТ-700-5
На рис. 292 показана проточная часть паровой турбины ХТГЗ
К-300-240 на 3000 об/мин, в которой применены лопатки длиной
1050 мм.
Турбина К-300-240 имеет три выпуска пара.
Благодаря низкому давлению выпуска (0,034 бар) и соответ-
ственно большему удельному объему пара замечается необычай-
427
ный рост лопаток, в особенности в последней ступени. Высокая
влажность пара и явления, происходящие в проточной части (ис-
кривление линий тока, значительные радиальные составляющие
скорости пара), заставляют эту часть турбины работать с пони-
женным к. п. д. Конструкция турбины предусматривает отброс
частиц воды от пара, однако все эти конструкции далеки от со-
вершенства.
На рис. 293 показана проточная часть газовой турбины.
Осевой одиннадцатиступенчатый компрессор барабанной кон-
струкции приводится в движение двухступенчатой компрессор-
ной турбиной (см. рис. 135, 153 и 263). Силовая турбина отдает
свою мощность через редуктор нагнетателю природного газа.
Степень повышения давления в компрессоре выбрана 3,9, что
объясняет незначительное изменение длины лопаток как ком-
прессора, так и турбины.
Глава XIV
УПЛОТНЕНИЯ
Корпус
Вал турбины
§ 105. КОНЦЕВЫЕ ЛАБИРИНТОВЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
Для уменьшения утечки рабочей среды из корпуса турбины
и для предотвращения подсоса воздуха в корпус (если давление
в нем ниже атмосферного) в местах прохода вала через корпус
ставят уплотнения, которые называют
концевыми. Для уменьшения перетека-
ния рабочей среды из ступени в ступень
уплотнения ставятся и в диафрагмах: о
них кратко говорилось в § 99.
У компрессора концевое уплотнение
ставят обязательно на стороне выхода;
чтобы не портить газодинамику потока
на входе, вал обычно уплотняют и со сто-
роны впуска.
Понятие о лабиринтовом уплотнении
и теория его теплового процесса даются
в общих курсах паровых и газовых тур-
бин. В формулы для определения расхо-
да через лабиринт обычно входит коэф-
фициент расхода, представляющий собой отношение фактическо-
го расхода к теоретическому: этот коэффициент зависит от кон-
струкции лабиринта.
Простейший тип лабиринтового уплотнения представлен на
рис. 294, а. Коэффициент расхода этой конструкции зависит от
отношения — (зазора к шагу) и от числа гребешков; коэффи-
циент расхода возрастает с увеличением — (при данном числе
. б
гребешков) и с увеличением числа гребешков (при данном —
[43]) >.
ч} Корпус
Вал турбины
6)
Рис 294. Схемы лабирин-
тового уплотнения
1 При этом надо, конечно, иметь в виду, что теоретический расход пара
через лабиринтовое уплотнение снижается с увеличением числа гребешков.
429
Конструкция, изображенная на рис. 294, а, допускает значи-
тельные осевые смещения корпуса относительно вала, которые
могут быть вызваны температурными деформациями. Значитель-
но меньшим коэффициентом расхода, однако, отличается уплот-
нение, схема которого показана на рис. 294, б. Это обеспечивает-
ся выступом, предусмотренным за каждой щелью, гасящим ско-
рость пара, достигнутую при расширении под гребешком.
Гребешки, которые выполняют из листового материала, за-
остряют в рабочей части; они не должны скругляться: острые
77/7777,
6)
Рис. 295.
Схемы обра-
ботки кро-
мок гребеш-
ков
Рис. 296. Профили колец и гребней на
втулках для уплотнений ЛМЗ:
а —, передняя сторона ц. в. д.; б — задняя
сторона ц. в. д.
кромки гребешков (в особенности со стороны входа пара) обу-
словливают значительно меньший коэффициент расхода, чем
скругленные. Поэтому, например, конструкция гребешка, пока-
занного на рис. 295, а, более целесообразна, чем на рис. 295, б.
Сравнительно сложную, но эффективную систему елочного
уплотнения применяет ЛМЗ (рис. 296).
На вал насаживают в горячем состоянии на шпонках втул-
ки 1 с гребешками. В корпус турбины вставлены обоймы 2 из
двух половин; в обоймы заведено шесть плотно пригнанных один
к другому сегментов 3 (или 4), отжимаемых к центру пластин-
чатыми пружинами 5.
Обоймы изготовляют из стали 35 или 40, гребенчатые втулки
и елочные кольца — из стали 25НЗ (0,2—0,3% С; 0,4—0,7% Мп;
0,17—0,37% Si; 2,75—3,25% Ni) или ОХМ (0,30—0,38% С;
0,17—0,37% Si; 0,5—0,8% Мп; 0,9—1,2% Сг; 0,5% Ni; 0,3—
430
0,4% Мо); пружины — из стали 3X13 (0,25—0,35% С; около
0,5% Мп; около 0,7% Si; 12—14% Сг; около 0,6% Ni) или
60Х16М2А (0,5—0,7% С; до 0,35% Мп; 0,3—0,6% Si; 15—17%
Сг; 1,6—2,5% Мо).
Елочные кольца изготовляют токарной обработкой, причем
концентричность цилиндрических поверхностей выдерживают с
точностью до 0,04 мм, а толщину усиков — с точностью до
Зазор не менее 2мм
Рис. 297. Переднее уплотнение турбины ЛМЗ
СВР-50-3 (см. также рис. 247)
0,05 мм. После разрезки кольца на сегменты стыковые поверх-
ности пригоняют шабровкой. Чистота обработки выдерживается
по 6-му классу.
Гребенчатые втулки обрабатывают также по 6-му классу чи-
стоты и с допусками того же порядка, что и для елочных колец.
В высокотемпературных турбинах от применения втулок, на-
саженных на вал, отказались, так как при такой конструкции
наблюдалось ослабление посадки втулок на вал, что вызывало
вибрацию ротора, полное разрушение лабиринтового уплотне-
ния и прогиб вала. Поэтому в конструкции, показанной на
рис. 297, выступы выточены непосредственно на валу турбины.
431
В турбине ЛМЗ СВР-50-3, рассчитанной на давление пара
200 ата и температуру до 570° С, гребешки 9 лабиринтового уп-
лотнения (212 шт.) завальцованы в обоймы 1—4, а на валу вы-
точены прямоугольные выступы, прерываемые через каждые че-
тыре выступа канавкой 8. Канавки допускают свободное расши-
рение волокон вала вдоль оси, предохраняя вал от прогиба.
Рис. 298. Переднее уплотнение турбины УТМЗ ПТ-25-4
Обоймы 1—4 из двух половин соединяются болтами 10 и под-
вешиваются в корпусе турбины на лапках 5, допускающих сво-
бодное расширение обойм (обойму вставляют в корпус с гаран-
тированным зазором). Обоймы фиксируются в плоскости, пер-
пендикулярной к оси турбины штифтами 6, отверстия для кото-
рых после центровки обоймы относительно оси турбины рассвер-
ливают и развертывают совместно в обойме и в корпусе. После
установки штифтов ставят полукольца 7, перекрывающие отвер-
стия для штифтов.
В лабиринтовом уплотнении УТМЗ для турбины ПТ-25-4
(рис. 298) обоймы 3 подвешены на таких же лапках 5, как и в
432
предыдущей конструкции. Относительно корпуса обоймы имеют
радиальный зазор не менее 1,5 мм и в поперечном направлении
фиксируются шпонками 4. В обоймах подвешено по нескольку
колец 1 (каждый шестой сегмент). В плоскости разъема обойм
кольца подвешены на опорных винтах 7 и удерживаются от про-
ворачивания пластинками 6. Сегменты, образующие кольца 1,
а)
прижимаются один к другому
плоскими пружинами 2.
Лабиринтовое уплотнение име-
ет приблизительно такую же кон-
струкцию, как на рис. 297: через
каждые шесть выступов на валу
проточена канавка для возмож-
ности свободного расширения во-
локон вала в осевом направлении.
Конструкция в целом обладает
значительной подвижностью в ра-
диальном направлении и воз-
Рис. 299. Различные конструкции лабиринтовых уплотнений
можностью независимых температурных деформаций деталей.
Гребешки статора изготовляют для невысоких температур из
нейзильбера (около 65% Си, 14% Ni, 20% Zn и 1% Sn), сталей
1X13 и 2X13, а для современных высокотемпературных турбин —
из аустенитных жаростойких сталей (например, из стали
1Х18Н9Т).
В конструкциях, изображенных на рис. 299, а и б, гребешки
выполнены из тонких колец толщиной 0,2 мм, закрепленных на
валу турбины или в статоре. Крепление осуществляется чекан-
кой проволоки, заложенной в канавку вала. Конструкция, изо-
браженная на рис. 299, а, применяется ЛМЗ для компрессоров.
На рис. 299, в показано уплотнение, отличающееся большим
числом гребешков на единицу длины. В отличие от рассмотрен-
ных ранее конструкций часть гребешков образуют осевые зазоры,
28 Заказ 1257 433
поэтому применять эту систему можно лишь при отсутствии
сколько-нибудь существенных смещений ротора относительно
корпуса.
В уплотнении, показанном на рис. 300, гребешки, выточенные
на втулке вала, работают с очень малым радиальным зазором
относительно угольных колец, вставленных в корпус турбины.
Вследствие малой величины зазора гребешки врезаются в коль-
ца на глубину Д, образуя незначительную щель б и заставляя
протекающий пар резко менять на-
правление. Уплотнение можно приме-
нять при высоких давлениях и темпе-
ратурах пара, и отличается оно срав-
Рис. 300. Лабирин-
товое уплотнение
с угольными коль-
цами фирмы
Эшер-Висс
нительно небольшой величиной утечки. Необходимо, однако,
иметь в виду, что эта конструкция не допускает каких-либо осе-
вых смещений вала относительно корпуса. Кроме того, для этих
уплотнений надо применять высококачественные угольные коль-
ца, материал которых не выкрашивается, выдерживает значи-
тельные давления пара и в то же время прорезается гребешками
без нагрева.
Значительное число лабиринтовых щелей на сравнительно
небольшой длине размещается в уплотнении, элемент которого
показан на рис. 301. На вал 1 насажено гребенчатое кольцо 2,
образующее лабиринтовое уплотнение с неподвижным гребенча-
тым кольцом 3, укрепленным в корпусе 4. Таких последователь-
но расположенных элементов в уплотнении может быть не-
сколько.
Эта конструкция применяется только при исключительно
жестком вале и требует большой точности при обработке гребен-
чатых колец.
434
Величина радиального зазора в лабиринтовых уплотнениях
зависит от диаметра уплотнения, величины температурных де-
формаций и жесткости вала. В большинстве конструкций конце-
вых уплотнений зазор можно принимать приблизительно равным
O.OOld (где d — диаметр вала).
§ 106. УГОЛЬНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
При небольшой разнице давлений по обе стороны уплотнения
(до 5 бар приблизительно) и при невысокой окружной скорости
вала (до 30 максимально 50 м/сек) можно применять конструк-
ции с угольными
кольцами, заменяю-
щими гребешки ла-
биринтового уплот-
нения.
Такая конструк-
ция показана на рис.
302. На вал насаже-
на чугунная или
стальная втулка 7,
на которой работает
шесть угольных ко-
лец /, разрезанных
каждое на три-четы-
ре сегмента. Сегмен-
ты стянуты спираль-
ной пружиной 2
и поддерживаются
плоскими пружинка-
ми 6, предотвращаю-
щими передачу мас-
сы колец на вал.
Угольные кольца
вставлены в Г-образ-
ные чугунные или
стальные кольца 3.
В одном из них (в
кольце 4) сделан ряд
отверстий для отво-
да части пара из уп-
лотнения (см.§ 107).
Угольные кольца
удерживаются от
вращения стопорными
Рис. 302. Уплотнение с угольными кольцами
пластинками 5, входящими в стык сег-
ментов. Осевой зазор угольного кольца в камере, образованной
Г-образными кольцами, составляет 0,15—0,70 мм. Величина ра-
диального зазора зависит от диаметра вала и его температуры:
28*
435
можно считать, что угольные кольца не имеют температурных де-
формаций и зазор в холодном состоянии должен быть таким, что-
бы при нагреве вала он снизился почти до нуля. Поэтому со сто-
роны корпуса турбины радиальный зазор назначается больше,
чем со стороны выхода пара (при избыточном давлении в ци-
линдре). При диаметре вала (втулки), равном 200 мм, и темпе-
ратуре свежего пара 400° С для переднего уплотнения турбины
рекомендуются следующие радиальные зазоры; около 0,5 мм —
в первом кольце со стороны цилиндра, около 0,35 мм — в наруж-
ном кольце.
Легкое соприкосновение колец с втулкой вала не представ-
ляет опасности, если кольца выполнены из качественного угля:
они не должны выкрашиваться и при трении о вал должны да-
вать гладкую маслянистую поверхность. Уголь с твердыми вкрап-
ленными в него частицами срабатывает втулку, выбивая в ней
глубокие канавки.
Некоторые заводы в турбинах высокого давления комбини-
руют лабиринтовое и угольное уплотнения, ставя последнее в
части низкого давления.
§ 107. ТРУБОПРОВОДЫ КОНЦЕВЫХ УПЛОТНЕНИЙ
Через концевые уплотнения со стороны избыточного давле-
ния пара просачивается пар; внутрь цилиндра, где имеет место
вакуум, может засасываться воздух. Поэтому от уплотнений с
избыточным давлением надо отводить пар, причем со стороны
высокого давления — из нескольких промежуточных лабирин-
тов; к уплотнениям, находящимся под вакуумом, надо подводить
пар, который частично направляется в цилиндр турбины, ча-
стично выходит наружу, препятствуя засасыванию воздуха. По-
следнее предупреждается также водяным затвором.
Типичное устройство паропроводов лабиринтовых уплотне-
ний одноцилиндровой турбины среднего давления показано на
рис. 303.
Из переднего уплотнения 1 пар отсасывается по каналу 3 в
одну из промежуточных ступеней турбины и по каналу 4 — в
заднее уплотнение 9. Оставшийся пар выходит в машинный зал
по вестовой трубе 10.
Из заднего уплотнения пар, поступивший в него, частично
просачивается в конденсатор, а частично выходит по вестовой
трубе 10. Если в канале 4 давление пара велико (что обнаружи-
вается сильным парением из трубы 10), то открывается отсос 8
пара в конденсатор. При низком давлении в канале 4 по трубе 7
в канал 4 подводится свежий пар.
Из наружных камер 2 уплотнений предусмотрен дренаж 5.
Цифрой 6 обозначен дренаж камеры регулирующей ступени.
Более сложная система уплотнений современной турбины вы-
сокого давления показана на рис. 304.
436
Рис. 303. Схема отсоса и питания паром концевых уплотнений
одноцилиндровой турбины среднего давления
Рис. 304. Схема трубопроводов лабиринтовых уплотнений турбины ЛМЗ
ВТ-25-4:
/ и 5 — вестовые трубы; 2 — переднее уплотнение; 3 — цилиндр турбины; 4 — заднее
уплотнение; 6 — слив в канализацию; 7 н 8 — паропроводы отсоса пара; 9 и 14 — тру-
бопроводы подачи охлажденного пара соответственно к переднему и заднему уплотне-
ниям; 10, 11 и 12 — паропроводы отбора пара из турбины к подогревателям № 3. 2 и
1; 13 — выпускной патрубок турбины; 15 — пароохладитель; 16 — форсунка; 17 —
манометр; 18 — дроссельный игольчатый клапан; 19 — слив конденсата; 20 — отсос
пара от уплотнений штоков регулирующих клапанов; 21 — паропровод свежего пара;
22 — паропровод к подогревателю № 1; 23 — подвод конденсата к форсунке
Наибольшее число гребешков переднего уплотнения располо-
жено правее камеры А. Большая часть пара, попадающего в эту
камеру, отсасывается в паропровод к подогревателю № 3 реге-
неративного отбора пара из турбины, находящемуся нормально
под избыточным давлением. Остаток пара просачивается в ка-
меру Б и оттуда отсасывается по двум трубам в паропровод к
подогревателю № 1 регенеративного отбора. Этот подогреватель
при работе турбины находится всегда под вакуумом. Чтобы из-
бежать подсоса наружного воздуха в подогреватель № 1, в ка-
меру В по двум трубам подводится уплотнительный пар невы-
сокого давления и температуры. Этот пар попадает с одной
стороны в камеру Б и оттуда отсасывается, с другой — в каме-
ру Г и через вестовую трубу 1 — в машинный зал.
Заднее уплотнение турбины состоит из двух секций и наруж-
ного уплотнительного кольца, отделенных один от другого ка-
мерами Д и £. В первую из них подается тот же охлажденный
пар, что и в камеру В, так что секции уплотнений левее камеры
В и правее камеры Д находятся в одинаковых условиях.
Пароотбойные кольца, расположенные в камерах Г и Е, от-
брасывают конденсат, образующийся главным образом при пус-
ке турбины, и предотвращают попадание пара и конденсата в
расположенный рядом подшипник.
Пароохладитель 15 представляет собой бак с двумя коллек-
торами. К нижнему, кроме паропроводов 20 от уплотнений што-
ков регулирующих клапанов, подведен через дроссельный иголь-
чатый клапан 18 свежий пар; на этом же коллекторе установлен
предохранительный клапан с отводом пара в атмосферу, отре-
гулированный на давление 11 бар. К верхнему коллектору при-
соединены паропроводы 9 и 14, питающие уплотнения. На крыш-
ке пароохладителя установлена форсунка 16, через которую по-
дается и распыливается конденсат турбины, служащий для
охлаждения пара.
Во время работы турбины для питания концевых уплотнений
достаточно пара, отводимого из уплотнений клапанных штоков.
При пуске же турбины через дроссель 18 в пароохладитель надо
вводить свежий пар. Открытие дросселя 18 и клапана, подаю-
щего конденсат к форсунке 16, надо регулировать так, чтобы
давление в пароохладителе не превышало 1,5 бар, а температу-
ра составляла 125—140° С.
В дальнейшем, при повышении нагрузки, надо регулировать
подачу свежего пара и конденсата так, чтобы температура в па-
роохладителе находилась в указанных пределах, а из вестовых
труб видно было лишь слабое парение.
При остановке турбины необходимо продолжать подачу па-
ра к концевым уплотнениям, чтобы не допустить засасывания
холодного воздуха в уплотнения и внутрь турбины. Кроме того,
охлаждение лабиринтных втулок в то время, когда вал еще го-
438
рячий, может вызвать появление в них напряжений, лежащих за
пределами упругости, и как следствие — остаточных деформа-
ций, обусловливающих ослабление посадки втулок.
§ 108. УПЛОТНЕНИЯ ДИАФРАГМ
Лабиринтовые уплотнения между диафрагмой и ротором по-
казаны на рис. 303 и др. Назначение этих уплотнений — умень-
одной стороны диафрагмы на другую.
шить перетекание пара с
Уплотнение обычно со-
стоит из одного или не-
скольких составных ко-
лец, которые вставлены
в фасонные канавки,
проточенные по внут-
реннему диаметру ди-
афрагмы. Кольца снаб-
жены уплотнительны-
ми гребешками различ-
ных типов (рис. 305).
Кольца с гребешка-
ми составлены из не-
скольких частей и при-
жимаются торцами
один к другому пружи-
нами. Проворачивание
колец предотвращается
стопорной пластинкой,
расположенной в плос-
кости разъема турбины.
Конструкция позво-
ляет сегментам, из ко-
торых составлены коль-
в) г)
Рис. 305. Различные типы уплотнений диа-
фрагмы ЛМЗ:
а и б — уплотнения ступеней высокого давле-
ния; виг — уплотнения ступеней низкого дав-
ления
ца, смещаться в радиальном направлении, что в известной мере
уменьшает возможность износа гребешков при задевании.
Величина радиального зазора в уплотнении зависит, конеч-
но, от размеров турбины, радиальных зазоров в подшипниках,
точности центровки диафрагм. Для турбин ЛМЗ 25—100 Мет в
ступенях высокого давления рекомендуется зазор 0,25—0,4 мм,
в ступенях низкого давления 0,3—0,6 мм.
Гребешки уплотнений чаще всего выполняют из стали 1X13,
причем по ходу пара ставится сначала уплотняющий гребешок,
а затем прокладка из того же материала, внутренний диаметр
которой должен быть на 2—3 мм больше, чем внутренний диа-
метр гребешка. Для высоких температур гребешки и прокладки
следует выполнять из аустенитной стали типа 1Х18Н9Т.
Глава XV
ПОДШИПНИКИ
§ 109. ПРИНЦИП РАБОТЫ ПОДШИПНИКА
Рис. 306. Механизм образования масля-
ной пленки в подшипнике:
а — неподвижный вал; б — вращающийся
вал
Для того чтобы в подшипнике не происходило «сухого» или
«полусухого» трения, при котором шейка вала соприкасается с
поверхностью подшипника, диаметр шейки следует выполнять
несколько меньше диаметра
подшипника (рис. 306, а,
вал в состоянии покоя).
При вращении шейки ва-
ла увлекает за собой масло:
слой масла, прилегающий к
цапфе — в силу прилипания
масла к металлической по-
верхности, следующие слои
масла — в силу его вязко-
сти. В результате в зазоре
между подшипником и ва-
лом образуется непрерывная
циркуляция масла, направ-
ленная в сторону вращения
вала. Течение масла предпо-
лагается ламинарным. Рас-
пределение скоростей масла
в зазоре ненагруженной ча-
сти подшипника показано в
верхней части рис. 306, б: скорость масла на поверхности цапфы
равна окружной скорости последней, скорость масла на поверх-
ности подшипника равна нулю, по толщине зазора скорость ме-
няется по закону прямой линии.
В нижней части подшипника образуется клиновидный зазор,
попадая в который масло вследствие своей несжимаемости стре-
мится вытечь как в направлении вращения, так и перпендику-
лярно к нему — к торцам подшипника. Вытеканию масла пре-
пятствует его вязкость; силы вязкости преодолеваются повыше-
но
нием давления в клиновидном зазоре, которое нарастает з
соответствии с эпюрой, показанной на рис. 306, б в полярных
координатах. Максимального значения давление достигает при-
близительно в том месте, где слой масла имеет минимальную
толщину Amin.
По мере увеличения числа оборотов давление масла припод-
нимает вал над подшипником и отжимает его в сторону враще-
ния. Скорость вытекания масла из клиновидного зазора, очевид-
но, возрастает при повышении давления в зазоре, однако закон
изменения скорости по высоте зазора не является уже линейным
(рис. 307): если масло в зазор между двумя неподвижными по-
Рис. 307. Профили скоростей масла в зазоре между
подшипником и цапфой:
а — неподвижный вал; б — вращающийся вал
Рис. 308. Давление в
масляном слое вдоль
оси подшипника
верхностями подается под давлением, как это показано на
рис. 307, а, то профили скоростей в масляном слое изображают-
ся параболическими кривыми; если при этом одна из поверхно-
стей движется, то профиль скорости в зазоре получается нало-
жением параболической кривой на прямую линию указанного'
выше линейного изменения скорости. Такие профили изображе-
ны на рис. 307, б, а также в нагруженной части подшипника на
рис. 306, б. При этом принято, что максимальное давление имеет
место в слое минимальной толщины, поэтому здесь скорость мас-
ла меняется по линейному закону.
В расширяющейся (по направлению вращения) части клино-
вого зазора давление масла падает, доходя до той же величины,
с которой начинается повышение давления при входе в клино-
видный зазор. Распределение скоростей и давления масла вдоль
оси подшипника показано на рис. 308.
Давление максимально посередине длины подшипника и па-
дает к его торцам по параболической кривой. Скорости масла в
этих же направлениях нарастают с параболическим изменением
по толщине слоя.
441
Сумма проекций сил давления в масляном слое на направле-
ние нагрузки шейки Р равна этой последней. В связи с высоки-
ми давлениями, развивающимися в масляном слое, подшипники,
работающие по описанному принципу, основанному на гидроди-
Р11С. 309. Шероховатость рабочих поверхностей
подшипника
намической теории смазки, могут воспринимать весьма большие
нагрузки. Предел
обычно величиной
нагрузки. В связи
А-А
нагружаемости подшипника обусловливается
зазора Лют, уменьшающегося с повышением
с тем,
Рис. 310. Схема упорного подшип-
ника
что поверхности шейки и вкладыша не
являются абсолютно гладкими,
при уменьшении зазора может
начаться соприкосновение не-
ровностей рабочих поверхно-
стей высотой д' и д" (рис. 309),
а это вызывает полусухое тре-
ние, сопровождающееся изно-
сом и перегревом подшипника.
Очевидно, йпип должен быть
больше д' + д".
Величина минимального за-
зора как будет показано
ниже, возрастает с уменьше-
нием нагрузки подшипника,
понижением температуры мас-
ла, вызывающим увеличение
его вязкости, а также с повышением числа оборотов. По мере
увеличения последнего центр вала перемещается по кривой О'О
(см. рис. 306, а), представляющей собой приблизительно полу-
окружность, описанную на О'О, как на диаметре. В точку О
центр вала приходит при бесконечно большом числе обо-
ротов.
Соблюдение принципа гидродинамической теории смазки при
конструировании подшипников позволяет: 1) допускать повы-
Б~Б разВернуто
442
шенные удельные давления на подшипник (до 2 Л1нДч2) и зна-
чительные окружные скорости шейки (до 60 м/сек)- 2) работать
с малым коэффициентом трения (коэффициентом жидкостного
трения), который составляет обычно 0,001—0,01; 3) работать
без износа шейки вала и рабочей поверхности подшипника.
По описанному принципу могут работать и упорные под-
шипники.
Упорный диск 1 на валу турбины опирается на неподвижные
колодки 2 (подушки, секторы), установленные с клиновым зазо-
ром относительно поверхности упорного диска (рис. 310). При
вращении диска масло увлекается в клиновые зазоры, давление
его в зазорах повышается, как показано в виде эпюры abc под
одной из колодок, и уравновешивает осевую силу Р, приложен-
ную к валу. Подшипники этого типа, именуемые обычно подшип-
никами Мичелла, также позволяют работать со значительными
удельными давлениями и окружными скоростями, далеко пре-
восходящими допускаемые для гребенчатых подшипников.
§ 110. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ
Явления, описанные в предыдущем параграфе, анализируют-
ся при помощи гидродинамической теории смазки, дающей воз-
можность рассчитать подшипник, т. е. определить его грузоподъ-
емность, найти работу трения и температуру подшипника, вычи-
слить необходимый расход масла.
В основу гидродинамической теории смазки положены следу-
ющие допущения:
1) сопротивление трения в подшипниках сводится к сопро-
тивлению сдвига одного слоя смазки относительно другого, т. е.
рассматривается чисто жидкостное трение;
2) движение масла в подшипниках является ламинарным;
3) сжимаемость масла не учитывается;
4) смазка прочно прилипает к поверхностям трущихся тел,
вследствие чего скорость пограничного слоя масла на поверхно-
сти шейки вала равна ее окружной скорости, а на поверхности
подшипника равна нулю.
Различными авторами при разработке методики расчета под-
шипников делаются еще и другие допущения, о которых будет
сказано ниже.
Рассмотрим вывод основного уравнения гидродинамической
теории смазки применительно к подшипнику бесконечно большой
длины.
В масляном слое, находящемся между неподвижной поверх-
ностью CD и поверхностью АВ, движущейся в направлении
стрелки со скоростью и (рис. 311), выделим бесконечно малый
элемент abed длиной dx, ограниченный линиями тока на среднем
расстоянии dy между ними. Обозначим через b третий размер
443
элемента — в направлении, перпендикулярном плоскости черте-
жа (масляный слой в этом направлении, как мы условились,
имеет бесконечно большую длину).
Ньютон установил, что сила, потребная для перемещения од-
ного слоя жидкости относительно соседнего, или сила внутрен-
него трения
Т = Fp — ,
где F — поверхность слоя;
р — коэффициент динамической вязкости;
dw
-----изменение скорости жидкости по высоте слоя.
ду
Сила внутреннего трения, приходящаяся на единицу поверх-
ности, или напряжение сдвига в масляном слое
Рис. 311. Силы, приложенные к эле-
менту вязкой жидкости в несущем
слое подшипника
dw
Т = LL---.
(534)
мальные давления жидкости р и р'
ab и cd взаимно уравновешиваются).
Из условия равновесия сил, приложенных
Направление напря-
жения т на нижней по-
верхности ab выделенно-
го элемента одинаково с
направлением скорости
и, а на верхней поверхно-
сти напряжение т' имеет,
противоположное направ-
ление.
Кроме сил, обуслов-
ленных вязкостью, на
элемент действуют нор-
(давления на поверхностях
к элементу, сле-
дует
(т — т') bdx = (р — р’) bdy
(изменением dy на длине dx пренебрегаем) или
дх др
ду дх
(535)
Подставляя сюда т из уравнения (534), находим при условии,
что р не зависит от у:
d2w др
р------= —
ду2 дх
(536)
Давление р в связи с малой толщиной масляного слоя мож-
444
jho считать не зависящим от у. В таком случае двухкратное инте-
грирование уравнения (536) по у дает
рю = + С1У + С2,
дх 2
где Сь С2 — постоянные интегрирования, которые могут быть
определены из граничных условий:
w - — и при у - 0; w = 0 при у = h.
Используя эти условия, находим
С2 = — уи,
С = дР h i Ни
1 дх 2 h ’
после чего интеграл уравнения (536) принимает вид
W = 4- - (у2 - yh) —(h - у). (537)
2р дх h
Количество жидкости, протекающей через любое сечение (на-
пример, АС на рис. 311), длина которого в направлении, перпен-
дикулярном к чертежу, принята равной единице,
h
= Н = (538>
о
В том сечении, где давление р достигает максимума, произ-
др л
водная — = 0, и величина
дх
(539)
где ho — толщина слоя в сечении, где давление в слое макси-
мально.
Из уравнений (538) и (539) находим
-|g- = 6pu • (540)
Интеграл этого уравнения
р = C)uh0 С — dx —6wf — dxС (541)
J Л3 J Л2
дает закон изменения давления жидкости в функции линейного
размера х, причем h представляет собой некоторую функцию х.
Если, например, требуется определить изменение давления
по длине а поверхности CD (рис. 312) в слое жидкости между
этой поверхностью и движущейся поверхностью АВ, то, распола-
445
гая началЪ координат в точке О и обозначая давление в этой
точке через Ро, уравнение (541) можем переписать так:
X X
р = p0 + 6uh0(-^-dx — 6u[-?-dx (542)
J ,) л2
О о
ИЛИ
Р = Р0 + би [hoft (х) - f, (х)1, (543)
где
М*) = fydx;
О
х
f2(A') =
о
Граничными условиями являются
Р = р0 при х — 0; р = р0 при х = а.
Последнее условие дает возможность определить /z0:
Рис. 312. Изменение давления в клино-
видном слое жидкости
й0 = -^-. (544)
fi («)
Если зависимость h от х
известна, то уравнение
(542) может быть проинте-
грировано и закон измене-
ния давления изображен в
функции х, как это показа-
но на рис. 312. Максималь-
ному значению р соответст-
вует— = 0 и толщина слоя
дх
равная h0.
Суммарное избыточное
давление, приложенное к
поверхности длиной а и ши-
риной b (в плоскости, перпендикулярной к чертежу),
а
Р = f b(p—p0)dx.
о
(545)
Из уравнений (534) и (537) можно определить напряжение
сдвига:
г = И -у1-= Т • -?-(2^ ~ Л) + Т (546)
ду 2 дх h
446
При у = 0 удельное сопротивление скольжению плоскости АВ
составляет
= + (547>
а полная сила трения поверхности длиной а, шириной b
Т = J brQdx. (548)
о
Коэффициент жидкостного трения представляет собой отно-
шение силы сопротивления Т к нагрузке Р, т. е.
f = ^. (549)
§111. ПРИЛОЖЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ
К РАСЧЕТУ ОПОРНОГО ПОДШИПНИКА
Методы расчета опорного подшипника предложены значи-
тельным количеством русских и иностранных ученых (Яновским,
Мерцаловым, Дьячковым, Хановичем, Кодниром, Гюмбелем,
Шибелем и др.). Боль-
шинство этих методов
описано и проанализи-
ровано проф. А. К-
Зайцевым. Почти каж-
дому из методов свой-
ственны те или иные
дефекты, подчас зна-
чительно искажающие
истинную картину ра-
боты подшипника.
В последующем изло-
жении будем придер-
живаться метода, раз-
работанного Д. С. Код-
ниром; расчет этот ба-
зируется на теоретиче-
ски правильных пред-
посылках, и результа-
ты его ближе, чем дру-
гие методы, совпадают
с экспериментальными
данными. ,
Схема расположе-
ния шейки вала в под-
Рис. 313. Положение цапфы в подшипнике
шипнике и кривая давления масла в клиновидном зазоре пред-
ставлены на рис. 313.
447
Центр подшипника находится в точке О, центр вала —
в точке О'.
За начальную линию отсчетов в полярных координатах при-
мем линию центров 00'. От этой линии отсчитываются угловые
величины. Примем следующие обозначения:
D, R— диаметр и радиус подшипника в м\
d, г — диаметр и радиус шейки в м;
6 = D — d— диаметральный зазор в м\
D—d
-ф = —-— — относительный зазор;
е — эксцентриситет шейки в подшипнике в л;
е
X = —— —относительный эксцентриситет;
1
е =-----обратная величина относительного эксцентри-
X
ситета;
а — угол между линией центров и произвольным векто-
ром О'М, в град или рад-,
do — координата точки, где давление масла максимально;
щ— угол начала нагруженной части подшипника;
«2 — угол конца нагруженной части подшипника (место
обрыва масляной пленки);
<р — угол между линией центров и направлением дейст-
вия нагрузки;
h — толщина масляной пленки под углом а в м;
hm}n— толщина пленки на линии центров в л;
h0 — толщина пленки в точке максимального давления влц
и — окружная скорость на поверхности шейки в м1сек\
Ро — грузоподъемность подшипника бесконечно большой
длины (сила, приложенная к шейке) в н.
Грузоподъемность подшипника
Для цилиндрической шейки во всех уравнениях координатах
должна быть заменена величиной га. Поэтому основное уравне-
ние (540) принимает вид
-^ = 6|щг h°~h . (550)
Толщину масляной пленки можно выразить следующим об-
разом. Из треугольника О'ОМ
Д2 _ ег _|_ (r h)2,+ 2е (г 4- h)cos а,
откуда ___________
г + h = — е cos а ± ]R2 — е2 sin2 а.
Пренебрегая членом e2sin2a, весьма малым по сравнению
с R2, найдем
h = R — г — е cos а
448
или
h = (е — cos а) е.
(551)
Аналогично
h0 = (е — cos а0) е.
Подставляя эти значения в уравнение (550), получим
др бриг
да е1 2
г — cos а0 1
(е — cos а)3 (е — cos а)2
(552)
Коэффициент вязкости масла р, будем считать постоянным,
не зависящим ни от давления, ни от температуры масла в слое
Обозначив
А = (553)
е2
и выражая р через безразмерную функцию £
Р = А^,
приводим уравнение (552) к следующему виду:
dZ _________________ г — cos а0 1
да (е — cos а)3 (е — cos а)2
Интегрируя это уравнение, находим
а
£ = (е— cosa0)J
da
(е — cos a)s
а
da
(е — cos a)2
«1
(554)
Таким образом, безразмерная величина давления в произ-
вольной точке под углом а зависит от углов а2 и do-
Заметим, что при а = он и a = a2 давление р = 0; в первом
случае потому, что здесь подводится масло, давлением пода-
чи которого можно пренебречь, так как оно мало по сравнению
с давлением в несущем слое смазки; во втором случае потому,
что под углом аг происходит обрыв масляной пленки и давление
масла снижается до нуля.
Если в формуле (554) верхним пределом интегрирования
принять угол aj, при котором £ = 0, то можно определить а0 через
углы at и а2:
О1
Г da
J (в — cos а)2
е — cosa0 = -^-----------. (555)
С da
J (е — cos а)3
__________ а,
1 Д. С. Кодниром разработан метод расчета подшипников с учетом зависи-
мости р от р.
29 Заказ 1257 449
Обозначим
at
С da
J е — cos а
at
г da
J (е — cos а)2 ’
ая
(556)
da
(e — cos a)s
Уравнение (555) с этими обозначениями принимает вид
е — cos сс0 = — . (557)
Составим уравнение равновесия для шейки вала, находящей-
ся под действием нагрузки Р и гидродинамических сил.
На единице длины шейки бесконечно большой длины сумма
всех горизонтальных сил должна равняться нулю, т. е. (см.
рис. 313),
или
а4
J р sin (а — ф) rda = 0
Q2
а1
J g sin (а — ф) da = 0,
или, наконец,
а, а,
cos ф J £ sin ada — sin ф j £ cos ada = 0.
a. a:
Интегралы, входящие в эту формулу, приводятся к такому
виду:
(558)
а1
С £ sin ada = -------;
J /3
«1
£ cos ada = i2 — i3 —,
(559)
где
Gj
sin ada
(e — cos a)2
di
. Г sin ada
3 J (e — cos a)3
(560)

3 —
450
Поэтому из уравнения (558) можно определить величину уг-
ла ф между линией центров и направлением приложенной к шей-
ке силы:
Л/3—
tg«P = —-----77- (561)
12*3- *3*2
Сумма вертикальных составляющих гидродинамических сил
должна равняться нагрузке Ро, т. е.
“* г2 “•
Ро = J р cos (а — ф) rda = 6pu -Д- |cos Ф J £ cos ada-\-
ог е at
<11
-Ншф ["^sinarfaj.
в,
Так как е __ R — r
в ’
то, с использованием формул (559),
Безразмерный коэффициент грузоподъемности
Р0ф2 с 2 Г / • • /2 \ ,
= бе2 cos ф t2 —13 — + sin ф
ри \ /3 /
Уравнения (552) или (554) позволяют найти закон измене-
ния давления масла в зазоре между шейкой и подшипником, из
уравнения (561) можно найти положение шейки в подшипнике,
из уравнения (562)—грузоподъемность подшипника. Все фор-
мулы относятся к подшипнику бесконечно большой длины.
Неизвестными в этих формулах являются углы он, а.2, ао, ф
и величина е, характеризующая эксцентриситет вала относи-
тельно подшипника.
За начало области трения принимается обычно радиус-век-
тор, перпендикулярный действию нагрузки, т. е.
ai = Ф + 90°.
Вторым пределом интегрирования — угол а2 — Д- С. Коднир
на основе ряда ранее опубликованных экспериментов предла-
гает считать место обрыва масляной пленки в расширяющей-
ся (по направлению вращения) части зазора между подшип-
и и др л
ником и шейкой, т. е. место, где градиент давления— = 0.
да
Лишь в том случае, когда вкладыш подшипника заканчивается
раньше, обрыв происходит на его выходной кромке.
29* 451
Поэтому при самопроизвольном обрыве масляной пленки
ог = —«о, а при обрыве на кромке вкладыша а? = —(90°—ф).
Таким образом, из указанных выше пяти неизвестных
остаются лишь три: ф, do, е. Первые две величины связывают-
ся с третьей уравнениями (557) и (561). Поэтому в уравне-
нении (562) грузоподъемность подшипника Ро при прочих задан-
г
ных величинах определяется лишь значением е = -.
е
Хотя совместное решение уравнений (557), (561) и (562) воз-
можно лишь путем подбора и последовательных приближе-
ний, однако в конечном итоге удается найти для любого числен-
р 1 2
ного значения е величину безразмерного коэффициента -2-Ц
а следовательно, и грузоподъемность подшипника бесконечно
большой длины.
Переходя к подшипнику конечной длины, представим
функцию давления в масляном слое в таком виде:
р = слф-ет1, (563)
где z— координата по оси подшипника, отсчитываемая от сере-
дины вкладыша;
L — длина вкладыша;
с — коэффициент, учитывающий снижение давления в сред-
нем сечении подшпиника из-за конечной длины его.
В среднем сечении (z = 0) р = сА £, т. е. ординаты кривой
давления подшипника конечной длины получаются умножением
ординат кривой давления подшипника бесконечной длины на
некоторый коэффициент с, зависящий от отношения — и отно-
сительного эксцентриситета %.
Распределение давлений по длине подшипника, как видно из
уравнения (563), принято параболическим. На торцах подшип-
ника z = — давление равно нулю (см. рис. 308).
Д. С. Коднир вывел следующую формулу для коэффи-
циента с: дг (564) - 1+а - 1 5 [ \L } \
где J (е — cos «)3da а = 2,5 . (565)
7з
452
Коэффициент а, таким образом, также может быть вычислен
в функции величины е или относительного эксцентриситета
%=т-
При изменении % от 0,33 до 0,95 величина а с большой точ>
ностью подчиняется закону
а = 0,12+ 2,31 (! — %) = Л(х).
Грузоподъемность подшипника конечной длины
+Г/2 а,
Р = J J pr cos (а — ф) dadz = — cLPn
(566)
—L/2 а,
или, с использованием формулы (564),
р ___________________________5LPq
(567)
Так как по уравнению (562)
о
то
5Fg(x)
(568)
Р^_
puL
от
Графическая зависимость коэффициента
тельного эксцентриситета % дана на рис. 314.
Математическая зависимость выражается формулой:
Рф2 ___________________2,04 [1 — (1 — х)41___
jiuL
относи-
(569)
0,12 + 2,31 (1 —
и
Так как
^ram =R — r—e - D~d (1 — %),
mln
а
, D— d
ТО
« 2hmin
1 — у — ---------
(570)
С
вид
подстановкой этого значения формула (569)
принимает
(571)
453
Для применения этой формулы необходимо, чтобы
0,333 > > 0,025.
Если же
0,025 > > 0,0025
и трение еще остается чисто жидкостным, то надо пользоваться
графиком, данным на рис. 314.
Рис. 314. График грузоподъемности подшипника для
0,333 < у < 0,95
454
Если,наконец,
0,225,
4'd
а х > 0,55, можно вместо формулы (571) пользоваться более
простой:
рФ2. =----------------ЬР?---------------. (572)
liuL АшеГ1+/А)2(0,12 + 4,62-^-)1
i|)d [ \ L / \ <pd /J
Отметим, что коэффициент динамической вязкости ц под-
ставляют в эту формулу в н-сек.1м2.
Формула рекомендуется для определения грузоподъемности
подшипника, так как она дает достаточно близкое совпадение
с результатами экспериментов.
Из формулы следует, что грузоподъемность подшипника:
1) прямо пропорциональна окружной скорости шейки;
2) прямо пропорциональна вязкости масла;
3) увеличивается с уменьшением толщины пленки /inun;
4) при данном hm\n снижается с увеличением относительного
зазора ф;
5) возрастает с увеличением—, а при данном отношении
d
с увеличением диаметра подшипника.
Коэффициент трения
Коэффициент трения определим по формуле (549), для чего
надо найти величину силы трения Т.
Применяя формулу (547) для цилиндрической шейки, можно
переписать ее так:
Для подшипника конечной длины сила трения на поверхно-
сти шейки
a, +L/2 а, 4-L/2
а, —L/2 а, — LJ2
Заменяя — значением по формуле (551) и вводя те же обо-
da
значения, что и при выводе уравнения грузоподъемности под-
шипника, найдем после преобразований
у, _ jiuLr hh — J2 / .
е 7з
2с]. (573)
455
Коэффициент трения
Используя для определения Р формулу (569) и выражая
в функции х величины, входящие в формулу (573), Д. С. Коднир
находит
— =0,15+ (2,15—1,92%) Г1 + (2,43-2,31%)1 (574)
или, подставляя вместо % его значение по формуле (570),
— = 0,15 + (0,23 + 3,84 Г1 + 0,12 + 4,62 . (575)
Ф \ +* / L \ Ь ) \ +1 ) J
Рис. 315. График коэффициента трения
Найденная величина f дает возможность определить сопро-
тивление трения только в нагруженной части подшипника и не
учитывает потери в нерабочей части. Такое деление общей поте-
ри на трение в подшипнике на две части вполне целесообразно,
так как основная часть работы трения совершается в нижнем
вкладыше; что касается верхнего вкладыша, то работа трения
там значительно меньше, и ею иногда пренебрегают.
Из последних формул видно, что коэффициент трения зави-
L
сит только от конструктивных величин — , ф и режимного фак-
456
тора 1П- и не зависит от вязкости масла, скорости вращения
d
и других параметров, если только при изменении этих парамет-
ров толщина пленки сохраняется постоянной.
Расход масла через рабочую часть подшипника
Масло, подаваемое в клиновидный зазор подшипника, выте-
кает через торцы под действием давления, развивающегося
в масляном слое.
Количество масла, вытекающего через торцы, может быть
определено тем же методом, который был применен при выво-
де формулы (538).
Вместо уравнения (536) можно написать
d2v др
Ц-----—
ду2 дг
где v — скорость масла в направлении оси z (длины подшип-
ника).
Интегрируя это уравнение, находим
^ = -^--f- + c3«/ + c4.
дг 2
Граничными условиями в данном случае являются: v = 0 при
у = 0; v = 0 при у = h, вследствие чего
Таким образом, скорость истечения
п= (576)
2ц дг
Скорость по толщине слоя у изменяется, таким образом, по
параболе (см. рис. 308).
Количество масла, протекающее через единицу ширины пото-
ка (взятой в направлении, перпендикулярном к оси z),
(577>
Так как по формуле (551) h = (е — cosa)e, а — на торцах
дг
подшипника ( z = по уравнению (563) составляет
др _ 4сАГ.
дг L
457
то расход масла через оба торца в нагруженной части подшип-
ника
Qi = 2 j" g^rda = £ (e — cos a)sda.
ог a.
Вместо величины А в это выражение подставлено ее значе-
ние из формулы (553) и введены относительные величины ф, е.
Рис. 316. График расхода смазки
Подставляя значение с из формулы (564), в которой а опре-
деляется формулой (566), найдем коэффициент расхода масла:
«1
X J С (е — cos a)3da
<21
tyudL ]
+ 2,43 —2,31 у
Эта формула может быть приведена к виду:
<2, _ % (0,95 — 0,844%)
фиДГ [ L\2 ’
— +2,43-2,31%
\ а /
где % может меняться в пределах от 0,4 до 0,95.
По формуле (578) построен график на рис. 316, пользование
которым облегчает расчеты.
Выражая % через Am!n, находим
2~^П ^0,109+ 1
L V
— +0,12 + 4,62
d ) фг!
Qi в этих формулах выражается в м^сек.
458
(578)
Qi
tyudL
69 Aiin
^min
(579)
Расход масла через подшипник под давлением
принудительной подачи
Так как масло подается к подшипнику с некоторым избыточ-
ным давлением, которым мы до сих пор пренебрегали, то оно
вытекает из подшипника по его торцам даже в том случае, если
в нагруженной части подшипника давление не повышалось.
Расход смазки в торцы ненагруженной зоны подшипника су-
щественно зависит от формы зазора в этой зоне, наличия в ней
Рис. 317. Формы расточек вкладышей
смазочных отверстии, канавок, и
для каждого конкретного случая
определяется различно.
На рис. 317 изображены схе-
мы распространенных в турбо-
строении вкладышей подшипни-
ков. Расчетные зависимости для
Рис. 318. Графики для определения
коэффициентов Е. В, Д
расхода смазки в торцы ненагруженных зон вкладышей под-
шипников имеют вид:
для формы, изображенной на рис. 317, а,
для формы, изображенной на рис. 317, б,
q _Ped_&sA мз/сек
2 48р С
где L — длина подшипника в м\
С— часть длины подшипника, показанная на рис. 317, в,
в м~,
ре — давление подачи масла в н!м2',
В, Д, Е — безразмерные коэффициенты, определяемые по
рис. 318;
d, 6 — подставляются в м.
(580)
(581)
459
Тепловой баланс подшипника
В результате жидкостного трения в подшипнике развивается
тепло, которое нагревает его. К подшипнику подводится также
некоторое количество тепла от горячих частей турбины — по ва-
лу и от корпуса. С другой стороны тепло отводится от подшип-
ника маслом, а также отдается в окружающую среду лучеиспу-
сканием и конвекцией.
Тепловой баланс подшипника с трудом поддается расчету,
так как: 1) недостаточно надежно определение расхода масла
через ненагруженную часть подшипника; 2) необходимо учиты-
вать работу трения в ненагруженной части подшипника; экспе-
риментальных материалов для определения этой работы недо-
статочно; 3) не поддаются аналитическому определению
количества тепла, подводимого от горячих частей турбины и от-
даваемого в окружающую среду.
Поэтому многие авторы составляют тепловой баланс под-
шипника лишь по количеству тепла, эквивалентного работе тре-
ния в нагруженной части подшипника, и по количеству тепла,
уносимого маслом в количестве Qi от той же части подшипника.
Следует отметить, что количество тепла, подводимого от го-
рячих частей турбины, существенно зависит от общей конструк-
ции машины. Так, различного рода экраны между подшипником
и корпусом уменьшают нагрев подшипника лучеиспусканием от
корпуса. Отдача тепла наружной поверхностью корпуса под-
шипника зависит от вентиляции этой поверхности.
В первом приближении можно допустить, что подводимое
извне и отводимое в окружающую среду количества тепла
взаимно уравновешиваются. Подшипник со стороны низкого
давления турбины при таком методе расчета будет иметь расчет-
ную температуру несколько выше истинной, что в процессе
эксплуатации турбины легко может быть исправлено (если это
окажется необходимым) уменьшением количества масла, пода-
ваемого к этому подшипнику.
Мы не считаем, однако, возможным отказаться от учета теп-
лоты трения в ненагруженной части подшипника и отвода теп-
ла маслом, циркулирующим в этой части: расход масла через
нее обычно значительно больше, чем через рабочую часть под-
шипника, и увеличение количества этого масла является про-
стейшим средством для понижения температуры подшипника.
Поэтому при составлении теплового баланса будем учиты-
вать как работу трения, так и отвод тепла маслом из ненагру-
женной части подшипника с тем, чтобы указать методику этого
расчета.
Коэффициент жидкостного трения в верхнем вкладыше для
удобства расчетов относится к нагрузке Р нижнего вкладыша,
хотя между работой трения в ненагруженной части подшипника
460
и силой, приложенной к шейке вала, конечно, нет прямой
связи.
Коэффициент трения f' в верхней части подшипника можно
оценить по полуэмпирической формуле
= (582)
фР
Поэтому количество тепла, выделяющегося в результате тре-
ния по всей поверхности вкладыша, составляет
Ц7 = U + О Р— кдж/сек, (583)
а мощность, затрачиваемая на трение в подшипнике,
М = + Р- кет. (584)
' 103
Количество тепла W должно быть отведено маслом в объеме
Q = Qi + Q2 мР/сек, где Qi и Q2 определяются формулами
(579)--(581).
Если обозначить через
с — удельную теплоемкость масла в кджЦкг граду,
р — плотность масла в кг[м3\
tex, teux — температура масла на входе и выходе из подшипника
в °C, то
W = cpQ (teax — tex) кдж/сек. (585)
Следовательно, повышение температуры масла в подшипнике
составляет Д/ = *вых — ttx= (f + nPu . (586) вых вх 103cpQ
§ 112. ВЫБОР ВЕЛИЧИНЫ ЗАЗОРОВ И ПОРЯДОК РАСЧЕТА
ОПОРНОГО ПОДШИПНИКА
Выбор величины зазоров
Диаметральный зазор в подшипнике может быть выбран по
табл. 34. Относительный зазор ф, как следует из этой таблицы,
составляет обычно 0,002—0,0035 мм, уменьшаясь с увеличением
диаметра.
ЛМЗ в турбинах последнего выпуска применяет овальные
вкладыши, которые отличаются повышенной величиной бокового
зазора, обусловливающего более резкое сужение масляного кли-
на. Для получения овальной формы отверстия в подшипнике
между вкладышами перед их расточкой ставится калиброванная
прокладка определенной толщины Ь (табл. 35). Собранный с
461
Таблица 34
Диаметральный зазор между вкладышем и шейкой вала
(размеры в мм)
Диаметр шейки Зазор 8 Диаметр шейки Зазор 8
100 0,25—0,35 200 0,50—0,65
115 0,25—0,35 225 0,50—0,65
125 0,25—0,35 250 0,50—0,65
150 0,35—0,50 350 0,75—0,90
175 0,40—0,50 400 0,75—0,90
Таблица 35
Диаметры расточки, боковые и верхние зазоры
и толщина прокладок овальных вкладышей (размеры в мм)
Диаметр d шейки вала Толщина b прокладки Диаметр D± расточки вкладыша Боковой (радиальный) зазор п Верхний зазор иг при неподвижном вале
280 0,80 281,1 {lo’ol 0,5—0,45 0,3—0,35
300 0,85 301,2+0-05 0,6—0,5 0,35—0,4
325 0,90 326,3 5 0,65—0,7 0,4—0,45
350 1,00 351,4° 0,7—0,75 0,4—0,45
360 1,00 361,4 ’ 0,7—0,75 0,4—0,45
прокладкой вкладыш растачивают по диаметру £)ь После уда-
ления прокладок боковые радиальные зазоры остаются равными
п = —, диаметральный же зазор по вертикальной оси де-
лают равным т = — d — b.
Величина минимального зазора /zraln должна быть больше
суммы высот неровностей 6' и б" шейки вала и рабочей поверх-
ности вкладыша (см. рис. 309), для того чтобы не соприкасались
металлические детали и не имело места полусухое трение.
Шейки валов обрабатывают обычно по 9-му классу чистоты
поверхности (у 9) со средней высотой неровностей 0,8—1,6 мкм,
вкладыши по 7-му классу ( V 7) со средней высотой неровностей
3,2—6,3 мкм. Сумму максимальных высот неровностей обеих де-
талей можно считать равной около 10 мкм.
Если учесть возможную эллиптичность, конусность и бочко-
образность шейки, уменьшение зазора от теплового расширения
вала, а также перекос оси вала относительно оси вкладыша, то
следует признать, что должно быть больше 10—15 мкм.
Обозначим через hKpum сумму: 1) высот неровностей шейки и
вала; 2) допусков на конусность, эллиптичность и бочкообраз-
462
ность; 3) прогиба шейки на длине, равной половине длины под-
шипника; 4) уменьшения зазора от теплового расширения.
Отношение
_ ^min
^крит
можно назвать коэффициентом запаса надежности чисто жидко-
стного трения.
Обычно требуется, чтобы k был равен 1,5—2, а йт1п составля-
ло в большинстве случаев 10—40 мкм, причем первая цифра мо-
жет быть допущена при обработке рабочих поверхностей по
крайней мере по 9-му классу чистоты с максимальной высотой
неровностей 6' = б" = 2—3 мкм.
Порядок расчета подшипника
Так как в расчетные формулы, приведенные в предыдущем
параграфе, входит коэффициент вязкости масла, зависящий от
температуры, то в начале расчета надо задаться средней темпе-
ратурой масла в подшипнике tc-p, принимаемой нами постоянной
по всему масляному слою.
Нормальной температурой масла в подшипнике надо считать
50—55° С, минимально допустимой 40° С и максимальной 70° С.
Температура масла при входе в подшипник должна быть равна
35—45° С. Низкая температура масла нежелательна в связи с по-
вышенной его вязкостью, что увеличивает работу трения и иног-
да является причиной вибрации машины при пуске.
При температуре выше 70° С турбинные масла приобретают
склонность к окислению; независимо от этого с повышением
температуры вязкость масла падает, что снижает величину ми-
нимального зазора в подшипнике.
Коэффициент вязкости масла и его плотность можно выбрать
по указаниям в § 118.
Нагрузка подшипника (сила Р), размеры его (d, L), число
оборотов вала должны быть заданы. По табл. 34 выбирают ве-
личину диаметрального зазора и находят коэффициент
РФ2
Вычислив коэффициент ——, по рис. 314 можно определить
рыД
е
значение 7 = ----.
Л R-r
Так как согласно формуле (570)
= = (587)
461
то, найдя х. можно определить /zmin и сравнить его с hKpum. Если
коэффициент запаса k не менее 1,5, подшипник может надежно
работать с заданной нагрузкой; в противном случае при данной
величине hKpUm эта нагрузка не может быть допущена.
При расчете грузоподъемности можно пользоваться также
формулами (569) — (572), по которым, однако, удобнее опреде-
лять допустимую величину нагрузки Р по выбранной величи-
не /iniin- •
По графику (см. рис. 315) или по формулам (574) и (575)
определяют коэффициент трения /, а по формуле (582) — коэф-
фициент трения f'. Это дает возможность определить по формуле
(584) мощность, затрачиваемую на трение.
Расход масла Qi через нагруженную часть подшипника на-
ходится по графику (рис. 316) или формулам (578) и (579), рас-
ход масла Q2 под давлением принудительной подачи — по фор-
мулам (580) и (581). Давление подачи ре, входящее в последнюю
формулу, принимается обычно равным 1,5—1,7 бар.
По формуле (586) определяют повышение температуры мас-
ла в подшипнике. Температура масла при входе в подшипник
t = t______—
ex lcp 2
не должна быть меньше 35° С, а температура выхода
t = t 4- —
1вЫХ LCp ~ 2
не должна быть больше 60° С.
В случае неподходящих значений для температур масла
должна быть выбрана другая температура tcp и расчет проведен
во втором приближении. Может оказаться также необходимым
изменение расхода масла Q2, что может быть достигнуто некото-
рым повышением давления масла ре или устройством в верхнем
вкладыше широкой кольцевой канавки (как, например, на
рис. 321).
Пример расчета. •
Диаметр шейки вала «/=300 мм.
Длина шейки вала £ = 300 мм.
Число оборотов вала п=3000 в минуту.
Нагрузка подшипника £=176 500 н.
Масло турбинное марки Л.
Руководствуясь табл. 34, примем величину диаметрального зазора
б = 0,8 мм.
Следовательно,
0,8
ф =-----=0,00267.
v 300
Окружная скорость шейки
3,14 • 0,3 • 3000
и =-------------= 47 м/сек.
60
464
L
Отношение —- =1.
а
Плотность масла р=900 кг/м3
Зададимся средней температурой масла в подшипнике /ср = 50°С.
Прн этой температуре коэффициент динамической вязкости масла
р. = 0,018 н-сек/м2.
Вычисляем коэффициент
Рф2
176 500 - 0,002672
------7-------7— = 5.
\iuL
По рис. 314 находим для
По формуле (587)
0,018 47 - 0,3
L
d -1
Х = 0,75.
0,8
(1 —0,75) =0,1 мм.
^min —-
Если hK р и т = 0,02 мм, то коэффициент запаса надежности чисто жидкост-
ного трения составляет 5, так что грузоподъемность подшипника значительно
больше заданной.
По величине % на рис. 315 находим
4 =1,5,
Ф
т е. коэффициент трения в нижнем вкладыше
f = 1,5 • 0,00267 = 0,004.
Коэффициент трения в верхнем вкладыше по формуле (582)
1,5 0,018 - 47 • 0,3
----------------— = 0,0008.
0,00267 176 500
Мощность, затрачиваемая на трение, по формуле (584)
176 500 • 0,0048 • 47
Nr =---------------------= 40 кет.
Г =
юз
Коэффициент расхода масла через нижний вкладыш (под действием гид-
родинамического давления масла) находим по рис. 316:
<21
- - = 0,13.
tyudL
Следовательно, Q, = 0,13-0 00267 - 47 • 0,3 • 0,3 = 0,00147 м31сек.
Расход масла под действием давления подачи ре, которое примем равным
5,9-104 н/м2, определим по формуле (581) применительно к схеме, изображен-
ной на рис. 317, б, где 6=7)—d=8-10“* л;
С=0,025 л;
Д=5,6 (по графику иа рис. 318 для х=0,75). Подставляя эти значения в
формулу (581), находим
5,9 104 0,3 84 • 5,6
Q2 — —Z—777----------------7” = 0,00235 м3/сек.
6 10х2 • 0,018 • 0,025 '
Полный расход масла
Q = <2i + Qi = 0,00382 м3/сек.
30 Заказ 1257
465
Наконец, по формуле (586) находим повышение температуры масла в под-
шипнике:
(0,004 + 0,0008) 176 500 • 47 о
= 103 • 1,67 900 0,00382
теплоемкость масла принята с = 1,67 кджЦкг-град).
Температура масла при входе в подшипник
А/
tex — tcp 2 z 46 С,
при выходе
tebix — tcp + g = 54° С.
Обе величины являются приемлемыми.
§ 113. КОНСТРУКЦИИ ОПОРНЫХ подшипников
Типичная конструкция вкладыша опорного подшипника тур-
бин ЛМЗ показана на рис. 319.
Вкладыш этот не самоустачавливающийся (без шаровых
опорных поверхностей). Он центрируется в стойке подшипника
Рис. 319 Опорный вкладыш турбины ЛМЗ
на четырех опорных подушках 2, привернутых к вкладышу 1
винтами (см. продольный разрез). Стальные прокладки 3 под
подушками служат для радиальной установки вкладыша при
центровке.
Если во время центровки под подушку было положено не-
сколько прокладок, то перед закрытием подшипника пакет заме-
няется одной прокладкой толщиной не менее 0,5 мм.
466
Для плотного прилегания крышки подшипника к вкладышу
во время работы турбины, т. е. при нагреве подшипника, крышку
ставят с натягом 0,15—0,2 мм в зависимости от температурных
условий и размеров подшипника.
Обе половины вкладыша скрепляют болтами. При снятии
верхней половины вкладыша болты удерживаются от выпадения
винтами.
Стопорная шайба 7 удерживает вкладыш от вращения и от
сдвига в продольном направлении (рис. 320).
Масло для смазки подшипника по-
дается по каналу 6 через дозирующую
диафрагму 4 (см. рис. 319), диаметр ко-
торой подбирается по расходу масла
Рис. 320. Установ-
ка стопорной шай-
бы вкладыша:
1 — верхняя полови-
на вкладыша; 2 —
крышка подшипни-
ка; 3 — корпус под-
шипника; 4 — сто-
порная шайба; 5 —
нижняя половина
Рис. 321. Пригонка
вкладыша:
А — поверхность
прилегания шейки к
нижней половине
вкладыша
вкладыша
(см. § 119). Давление масла при подаче составляет 1,4—1,5 бар
(в некоторых турбинах до 1,8 бар).
Масло направляется по широкой канавке в верхнем вклады-
ше, охлаждая подшипник, и затем входит в клиновой зазор ниж-
него вкладыша (на рис. 319 с правой стороны). Масло вытекает
по торцам подшипника, причем с одной стороны (со стороны
концевого уплотнения корпуса) поставлены маслозащитные
кольца 5 с отводом масла вниз (в стойку подшипника) из зазо-
ров между кольцами и между кольцом и вкладышем. Этим пре-
дупреждается выбрасывание масла по валу в сторону корпуса
турбины.
Если рабочую залитую баббитом поверхность вкладыша рас-
тачивают по цилиндру диаметром D, то в нижней половине вкла-
дыша у плоскости разъема с обеих сторон делают «развал» (или
30* 467
«холодильник») и доводят величину бокового зазора п до зна-
чения, равного половине верхнего зазора т. Нижнюю часть это-
го вкладыша по дуге 60° пригоняют шабровкой к шейке вала
(рис. 321). При этом на длине 10—20 мм с обеих сторон по тор-
цам вкладыша делают скосы глубиной около 0,02 мм.
При овальной расточке вкладыша (см. табл. 35 и рис. 319),
которая принята во всех турбинах новой серии ЛМЗ, развалов
не делают и вкладыши не пришабривают по шейке вала, произ-
водя, однако, чистовую обработку вкладыша со скоростью вра-
щения его 30—40 об/мин и подачей резца 0,1 мм за оборот.
На рис. 322 показана конструкция вкладыша ХТГЗ.
Вкладыш имеет шаровую опору, т. е. является самоустанав-
ливающимся.
Обе половины вкладыша соединяются четырьмя болтами 2,
два из которых являются призонными. От вращения вкладыш
удерживается штифтом 5, вставляемым в вертикальное отвер-
стие вверху вкладыша.
Масло поступает в подшипник по каналу, показанному на
разрезе по А — А слева, и входит на рабочую поверхность через
щель, расположенную по плоскости разъема высотой 1,5 мм и
длиной, почти равной длине вкладыша (см. продольный разрез
вкладыша и вид на разъем нижней половины). Отсюда масло по
косой канавке а шириной 100 мм, глубиной 3 мм в верхней по
ловине вкладыша направляется к диаметрально противополож-
ной стороне, где часть его сливается через такую же щель, но
высотой 2,5 мм, и отверстие, в которое поставлена на резьбе до-
зирующая диафрагма б; часть масла входит в клиновидный за-
зор нижнего вкладыша. У левого торца сделана кольцевая ка-
навка с отверстиями в нижнем вкладыше, перехватывающими
масло и препятствующими его выбрасыванию вдоль вала.
На рабочих поверхностях вкладыша у плоскости разъема
сделаны развалы. Поверхность нижнего вкладыша под углом
120° пришабривается.
Вкладыш вставляют в установочное кольцо /, состоящее из
двух половин с диаметральным зазором 0—0,05 мм. Установоч-
ное кольцо центрируется в корпусе подшипника четырьмя по-
душками 3 с прокладками под ними (как на рис. 319). Устано-
вочное кольцо удерживается от проворачивания двумя шпон-
ками 4.
Конструкции на рис. 319 и 322 выполнены с соблюдением
правил, вытекающих из гидродинамической теории смазки: в
нижней, нагруженной, половине вкладыша не следует прорезать
канавки. Эти канавки понижают грузоподъемность подшипника,
так как созданное в масляном клине давление масла в продоль-
ной канавке падает до нуля. Менее опасны поперечные кольце-
вые канавки, которые иногда делают посередине вкладыша, но
и они снижают несущую способность подшипника. В верхней
468
Рис. 322: Опорный вкладыш турбин ХТГЗ:
а — общий вид; б — продольный разрез вкладыша; в — вид на разъем нижней части
половине вкладыша допускаются канавки любого типа: они повы-
шают расход масла через подшипник и снижают его темпера-
туру.
Подвод масла выбирается так, чтобы масло сначала попада-
ло в ненагруженный вкладыш подшипника, а затем, пройдя по-
ловину длины окружности, достигало масляного клина.
Вкладыши отливают из чугуна СЧ 21-40 или МСЧ 28-48, для
заливки применяют баббит Б83 с содержанием сурьмы 11—12%,
меди 5—6%, олова — остальное. В целях экономии баббита раз-
решается заливать верхние половины вкладышей баббитом Б16
с содержанием олова 15—16%, сурьмы 15—16,5%, меди 2,5—3%,
свинца — остальное.
Заливка вкладыша баббитом является весьма ответственной
операцией, так как при недоброкачественной заливке баббит от-
стает от тела вкладыша и выкрашивается.
На внутренней поверхности вкладыша протачивают и про-
далбливают канавки в виде ласточкина хвоста (см. рис. 319
и 321).
Перед заливкой баббитом вкладыш сначала промывают ке-
росином, затем бензином. После просушки производят оконча-
тельное обезжиривание в водном растворе (1 дм3 воды, 25 г
тринатрийфосфата, 15 г жидкого стекла) при температуре
70—90° С. После промывки вкладыш просушивают сжатым воз-
духом; поверхности, не подлежащие заливке баббитом, обмазы-
вают тонким слоем мелового раствора (вода, жидкое стекло,
мел) и просушивают в электропечи при температуре около
200° С. Наконец, для лучшего приставания баббита вкладыш
покрывают полудой — оловом или баббитом. Перед полудой со-
ответствующие поверхности смазывают соляной кислотой, пред-
варительно травленной цинком.
Стыковые плоскости половин вкладыша после заливки их
баббитом пришабривают одну к другой до плотного прилегания.
Рабочую поверхность вкладыша обрабатывают по 7-му клас-
су чистоты (у 7).
§ 114. ПРИЛОЖЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ
К РАСЧЕТУ УПОРНОГО ПОДШИПНИКА
Схема упорного подшипника, работающего в соответствии с
гидродинамической теорией смазки, представлена на рис. 310.
Рассмотрим явления, происходящие в масляном клине под
наклонно установленной пластинкой при движении относитель-
но этой пластинки плоской поверхности со скоростью и
(рис. 323).
Ось X направим вдоль движения, ширину пластинки в на-
правлении перпендикулярной к ней оси Z будем считать беско-
нечно большой. За начало координат примем точку О.
470
Высота зазора h = х tg а. Поэтому уравнение (540)
мает вид
др бри х0 — х
дх tg2 а х3
прини-
(588)
Интегрируя это выражение в пределах от х1 до х, получим
(589)
1 1
J____1
2 \ х2 х:

Рх=-^-
tg2o
Так как при х — х2 давление рх = 0, то из уравнения (589)
находим
2xtx2
+ х2
Следовательно,
Рх tg2 а ''
(Xt —Х)(Х—Х2)
Xя (*! + Х2)
Рис. 323. Схема работы упорного подшип-
ника
Суммируя это давле-
ние на ширине b и длине
а = х2 — xi пластинки,
находим (в предположении постоянства давления по ширине Ь)
P=b\pxdx = ^-
J tg2«
Среднее удельное давление
Р
Рср =
In-----------2а-
Х1 X! + Х2
(590)
где
Т] — 6
Ии
-—т
ab a tga а
(591)
х2 2а
Xi Xi + х2
(592)
безразмерный коэффициент, зависящий от размеров пластинки.
Равнодействующая сил давления проходит через точку, коор-
дината хт которой определяется из уравнения моментов:
х,
Рхт = b f xpxdx.
X,
Интегрируя, находим после преобразований
9 9 *
, Х2 ““ xl — 1п ~
Хт^±.-------------------(593)
2 х2
(xt х2) 1п---2а
471
Сопротивление движению плоскости ОХ находим суммирова-
нием сил вязкого сдвига to по уравнению (547) в пределах от Xi
до х2:
Т = b С rodx = ftp, С [—-— . dx.
J J \ h дх 2р )
Xi Xt
х2 За
Xi Xi + х2
Подставляя сюда вместо — выражение (588) и h = xtga и
дх
произведя интегрирование, находим
у, 2puZ?
tga
где
£ = 2 In ------. (594)
Xj + х2
Коэффициент трения
f = ^-=2-^-tga, (595)
Р Т]
где вместо Р подставлено его значение из формулы (591).
Если из той же формулы определить
и подставить в формулу (595), то
f = 2 -^= = В^ Г = (596)
1/ z 1/ — аРср
£
где В — безразмерный коэффициент, равный 2 —= и зависящий
от геометрических размеров системы.
Если из уравнения (591) определить
= арср tg2 а
и изобразить ее в виде кривой в функции отношения — согласно
а
уравнению (592), то эту кривую на значительном участке можно
выразить следующим приближенным уравнением:
П = 0,3 (a tga)1,2
/X, \1.2 1.1.2 V 7
472
Подставляя это значение в формулу (591), находим
О.Зриа0-2
Для пластинки конечной ширины нагружаемость меньше, чем
только что найденная. П. И.
коэффициент равным
Орлов принимает поправочный

b
а + b
т. е.
или
О.Зциа0,2
(tga)0-Xin
^ = 0,351/
Рср = £
(598)
(599)
Pep (tg а)0,8 ’
Как показывают расчеты, величина В в формуле (596) в ши-
роком диапазоне значений — колеблется в пределах 1,8—2,2,
а
поэтому можно положить В = 2 и, следовательно,
Г=2
арср
или, с поправкой на конечную ширину пластинки (по Орлову),
f = 2 1Л ^±1 , (600)
I Ь арСр
Пример. Упорный подшипник выполнен со
скошенными поверхностями упорной шайбы по
рис. 324.
Нагрузка Р=5860 н, число оборотов «=10 000
в минуту, tga=0,01, [1=0,0196 н-сек/м2.
Определять минимальную толщину масляной
пленки и количество тепла, выделяющегося от
трения.
Средняя окружная скорость
2пгсоп 2 • 3,14 • 0,0375 • 10 000
и =----— =--------’----’----------- =
60 60
= 39 м/сек.
А-А
развернуто
Удельная нагрузка рис. 324. Схема упорного
5860 подшипника
Реп =-----------------л~ = 10® н/м2.
р 3,14(52 —2,5а)10~4 '
75 л
Поправочный коэффициент (при 6=25 мм, а=~~ =59 мм)
? =
25
25 + 59
= 0,3.
473
Минимальная толщина масляного слоя по формуле (599)
^min
*-2/ 0,3 0,0196 • 39 - 0,059° •2 ,
= 0,026 -10 3 м = 26 мкн.
0,01°-8 • 106
Коэффициент трения по формуле (600)
4-59 + 25
25
0,0196 - 39
—----------= 0,019.
10в-0,029
Количество выделяющегося тепла по формуле (584)
0,019 • 5860 - 39
W =------------------------—-------=42,6 кдж/сек.
§ 115. РАСЧЕТ УПОРНОГО ПОДШИПНИКА ПО М. И. ЯНОВСКОМУ
Изложенный в предыдущем параграфе метод расчета под-
шипника является в достаточной мере строгим лишь для пласти-
ны бесконечно большой длины. Введение не вполне обоснован-
ных поправок на конечность длины пластинки в значительной
степени обесценивает этот расчет, который приводим больше
для иллюстрации определения математическим анализом прин-
ципа работы подшипника, чем для практического пользования
этим методом.
Для расчета упорных подшипников можно рекомендовать ме-
тод проф. М. И. Яновского, базирующийся на основных прин-
ципах гидродинамической теории смазки, но учитывающий дви-
жение масла не только в тангенциальном (окружном), но и в
радиальном направлении.
474
Сложность математического анализа заставляет нас отка-
заться от подробного изложения этого метода и ограничиться
Рис. 327. График для определения коэффициента k2
лишь его конечными выводами, позволяющими рассчитать под-
шипник.
Чертеж колодки подшипника, работающего по схеме, изобра-
женной на рис. 310, представлен на рис. 325.
М. И. Яновский рассчиты-
вает подшипник при помо-
щи установленных им коэффи-
циентов klt k2, k3, k4, k5,
Рис 328. График для определения
коэффициента k3
Рис. 329. График для опреде-
ления коэффициента kt
475
величины которых в зависимости от центрального угла охвата ко-
лодки и от отношения — даны на рис 326—330. Кроме того,
коэффициент k6 определяют по формуле
ke = — (1 + (601)
г \ 2г )
где угол 0 — в радианах.
Подшипник по заданным размерам, нагрузке и числу оборо-
тов рассчитывается в следующей последовательности.
Задаемся средней темпе-
ратурой /Ср масла в рабочем
слое подшипника и находим
его коэффициент вязкости р. в
н • сек]м2.
Рис. 330. График для определения ко-
эффициента ks
Зная число колодок z, на-
ходим нагрузку, приходящую-
ся на одну колодку,
Р1 = - н.
Z
Рабочая поверхность од-
ной колодки
F = k6r2 м2 (602)
и среднее удельное давление
Р1 , 2
Рср = -7- н!м
F
По формуле
А/ГЛ = (603)’
Aipc
находим повышение температуры масла в рабочем слое под-
шипника.
Теплоемкость масла с подставляется в дж/(кг-град), а плот-
ность р — в кг/м3.
Температура масла при входе в подшипник и при выходе из
рабочего слоя
t j А 4ч .
1вх — 1ср „ ,
причем, как и для опорных подшипников, /вх должна быть не
менее 35° С, /вых — не более 70° С.
476
Если температура масла выходит за эти пределы, необходи-
мо изменить среднюю температуру масла, а если этого недоста-
точно — изменить размеры подшипника.
Величина минимального зазора
ftmin = AU00 1Л 42,77?пи см, (604)
| рсД^л
где п — число оборотов в минуту.
Величина hm-m при обработке рабочих поверхностей колодок
и упорного диска по 8—9-му классам чистоты должна быть
больше, чем
Ушах + 0,01 мм,
где j/тят — прогиб упорного диска в мм (см. § 116).
Коэффициент трения
(605)
Работа трения одной колодки
W = 0,001 ksFn Fap, кет. (606)
Расход масла через одну колодку
Q = ~ Fnhmin м^сек. (607)
*2
Расход масла через все колодки
Qca = ZQ м2/сек.
М. И. Яновский и другие авторы, использующие его методи-
ку расчета, не делают разницы между температурой масла на
выходе из рабочего слоя и температурой масла на выходе из
подшипника.
В действительности, однако, температура масла на выходе
из подшипника значительно меньше, чем температура масла на
выходе из рабочего слоя, так как через подшипник в целом про-
ходит количество масла, значительно большее того, которое цир-
кулирует в рабочем слое. Масло, подаваемое в подшипник по
внутреннему диаметру колодок, проходит также через зазоры
между колодками и через зазоры между корпусом подшипника
и колодками.
Мичелл для определения полного расхода масла через под-
шипник рекомендует график, изображенный на рис. 331, по ко-
торому расход масла на 1 сл*2 рабочей поверхности подшипника
находится в зависимости от средней окружной скорости и от
среднего удельного давления рср при условии повышения темпе-
ратуры в подшипнике на 10° С.
477
Следует учесть, что масло, проходящее через подшипник в
целом, нагревается не только вследствие трения в рабочем слое,
но и вследствие трения вращающегося упорного диска и подвода
тепла по валу от горячих частей турбины.
Последнюю величину учесть затруднительно; в первом при-
ближении можно считать, что она компенсируется отводом тепла
от подшипника в окружающую среду.
На ЛМЗ определяли полное тепловыделение в упорном под-
шипнике. При этом учитывались потери на трение в колодках
упорного диска и части вала в преде-
лах упорного подшипника. Мощность
этого суммарного трения может быть
подсчитана по формуле
Nr = 0,1 'co3pD4(D + 5/1) кет, (608)
где о — угловая скорость в рад)сек-,
р—плотность масла в кг/м2-,
D — наружный диаметр упорного
диска в м\
h — толщина диска в м.
Опыт ЛМЗ показывает, что эта
формула применима для упорных
подшипников, у которых скорость на
периферии упорного диска выше 60—
65 м/сек и удельное давление ниже
1,5 Мн/м2. Эти цифры соответствуют
подавляющему большинству подшип-
ников крупных турбин.
По данным практики, допускается
среднее давление рср на колодки под-
шипника до 2,0 Мн/м2 и средняя ок-
ружная скорость — до 65 м/сек. По-
Рис. 331. Удельный рас-
ход масла на упорный
подшипник (на 1 см2 ра-
бочей поверхности) при
условии повышения тем-
пературы масла на 10° С
вышение температуры масла А/ не
должно быть более 15° С. Эти цифры, однако, не являются пре-
дельными 1 и в отдельных случаях их можно повысить при усло-
вии, однако, что Amin не будет принимать минимально допусти-
мые значения и что температура рабочего слоя масла не превы-
сит предельную, допускаемую для нее величину.
Пример. Подшипник состоит из восьми колодок с центральным углом
охвата 0=40°, наружным радиусом R= 16 см, внутренним г=8 см. Радиальная
Ь
высота колодки Ь=8 см, отношение — =1.
г
Нагрузка подшипника Р= 103 000 н, число оборотов вала п=1500 в минуту.
Величина угла
„ 40
0 =------= 0,7 рад.
ЮЛ Г
1 В опытных установках, например, удельное давление доводилось до 10 Мн/м2.
478
Коэффициент *6 по формуле (601)
*6 = (1 + 0,5) 0,7 = 1,05.
Рабочая поверхность одной колодки по формуле (602)
F=l,05-82=67 сл2=67-10-4 м2.
Нагрузка, приходящаяся на одну колодку,
103 000
Р, =--------= 12900 н.
8
Среднее удельное давление
129
Рср- 67
10’
----= 192 • 10« н/л2.
По величине угла 0 и отношению — находим по рис. 326—330 коэффи-
циенты
*1=2,5; Р2=0,064; *3=0,3; *<=0,73; *5=0,0082.
Зададимся средней температурой масла в подшипнике
tcp=50° С.
При этой температуре коэффициент вязкости масла
р=0,018,
теплоемкость масла с=1970 дж) (кг-град).
Плотность масла
р = 900 кг/м2.
Повышение температуры масла в рабочем слое подшипника по фор-
муле (603)
42,7 - 192 - 10’
Д<с. = —!------------= 18,5 С.
л 2,5 900 • 1970
Следовательно, температура масла при входе
<„=50 — 9=41° С.
при выходе из рабочего слоя
<»«х=50 + 9= 59°С.
Цифры эти приемлемы, так что на средней температуре 50° С можно ос-
тановиться.
По формуле (604) находим величину минимального зазора;
„ / 42,7 • 67 • 1500 0,018
*min = 0,064-100 1 / ---------------------= 0,0031 см,
«ппп V. и j доо 1д70 104 lg>5
что допустимо, так как прогиб упорного диска составляет </тах=0,0072 мм, а
Ртах+0,01=0,0172 мм (см. пример расчета в следующем параграфе).
Коэффициент трения по формуле (605)
f = 0,73
42,7 • 0,018 • 1500
-------------------= 0,0044.
900 - 1970 18,5
Работа трения одной колодки по формуле (606)
№ = 0,001 -0,3 - 67- 10-’-1500
67-1500-0,018-900-1970-18,5
---------------------------= 1,1 кет.
104-42,7
479
Расход масла через одну колодку [формула (607)]
9 =
0,0082 - 67 1500 0,0031
= 0,04-10 3 м3]сек.
0,064 • 104 102
Расход масла через все колодки
Q = 8-0,04 • 10-3 = 0,32 • 10-3 м^сек.
Удельный расход масла (по рис. 331) должен составлять 75 м^мин • см2,
т. е. полный расход масла через подшипник
75-8-67 ,
Qo =-----------— = 0,67 • 10“3 м^/сек.
60 • 10е '
Таким образом, полный расход масла через подшипник почти в 2 раза
больше, чем расход масла через рабочие колодки.
§ 116. РАСЧЕТ УПОРНОГО ДИСКА
Осевое усилие ротора Р передается колодкам подшипника
при помощи посаженного на вал упорного диска 1 (см. рис. 310).
Рис. 332. Коэффициенты для расчета упорного диска.
Необходимо определить максимальное напряжение в диске и
прогиб его под действием силы Р.
Диск рассматривается как круговая пластина толщиной h,
заделанная по радиусу г и нагруженная равномерным давлени-
ем рср.
В курсах сопротивления материалов и справочниках указы-
ваются формулы для определения прогиба пластины и макси-
мального напряжения в ней.
480
При данном типе пластины максимальным оказывается ра-
диальное напряжение на радиусе г. Оно определяется по фор-
муле
(609)
h2
Коэффициент а берут из графика, изображенного на рис. 332,
в зависимости от отношения —
R
Максимальный прогиб диска
Eh3
Коэффициент р находят из того же графика.
Пример. Нагрузка упорного диска составляет Р= 103000 я. Радиусы
кольца R = 16 см; г=8 см; толщина й = 4 см.
Среднее удельное давление
Р 103 000 • 104
(610)
Реп =-----------=---------------= 1,7 Мн/м2
Р a(R2 — r2) 3,14(256 — 641
По рис. 333 для — = 0,5
а = 1,05; р = 0,085.
Максимальное напряжение по формуле (609)
1,05 - 1,7 256
о =-------—-------= 29 Мн/м2.
16
Максимальный прогиб по формуле (610)
0,085 • 1,7 • 65 500
t/max =----------------= 0,00072 см
2,1-105-64
(Е принят равным 2,1 -105 Мн!м2}.
§ 117. КОНСТРУКЦИЯ УПОРНЫХ подшипников
В современных турбинах упорные подшипники выполняют
исключительно по типу Мичелла; от применения встречавшихся
ранее гребенчатых подшипников в настоящее время отказались
Так как упорный подшипник не только воспринимает осевую
силу, приложенную к ротору, но и фиксирует осевое положение
вращающихся частей турбины относительно неподвижных, то он
располагается обычно с передней стороны турбины, где вслед-
ствие высокой температуры могла быть особенно велика раз-
ность температурных деформаций ротора и корпуса. При этом
для равномерности распределения осевого усилия между колод-
ками подшипника Мичелла его целесообразно комбинировать с
опорным подшипником.
Типичная конструкция такого подшипника показана на
рис. 333. Вкладыш 2 изготовлен из стальной поковки и
31 Заказ 1257 481
установлен в обойме 1 из двух половин со сферическим гнездом.
От проворачивания вкладыш удерживается стопорным паль-
цем 12. Чтобы исключить осевое смещение вкладыша в обойме,
сферическая поверхность устанавливается с натягом 0,04—
0,08 мм. Осевое расположение вкладыша в корпусе подшипника,
Рис. 333. Опорно-упорный подшипник ЛМЗ (стальной):
1 — обойма: 2 — опорно-упорный вкладыш; 3 — уплотнительное кольцо из двух поло-
вин с латунными гребешками; 4 — рабочие упорные колодки; 5 — установочные упор-
ные колодки; 6 — кольцо под установочные колодки; 7 — прокладка; 8 — полукольца;
9 — установочные кольца; 10 — центровочные подушки.- 11 — прокладки; 12 — палец;
13 — диафрагма; 14 — пружина; 15 — пальцы; 16 — косые каналы
а следовательно, и ротора в корпусе турбины регулируют подбо-
ром толщины установочных стальных колец 9. Каждое кольцо
состоит из трех сегментов; нижние сегменты снабжены зубцами
для облегчения выемки при разборке подшипника.
Пружина 14 поддерживает консольную часть вкладыша, не
допуская его поворота под действием собственной массы.
482
подшипника
Рис. 334. Колодка vnopnoro
ЛМЗ
Осевая сила, приложенная к ротору, передается на упорный
подшипник упорным диском, сидящим на валу турбины с натя-
гом 0,05—0,07 мм Диск с одной стороны упирается в бурт на
валу, а смещению его по валу в другую сторону препятствует
разрезное кольцо, заложенное в проточку вала и охваченное
снаружи цельным кольцом, которое надето на первое с натягом
около 0,1 мм. Между торцом втулки диска и разрезным кольцом
должен быть оставлен зазор около 0,1 мм для компенсации тем-
пературных деформаций.
Десять упорных колодок
4 опираются на стальные
полукольца 8 и удержива-
ются пальцами 15 (по 2 шт.
на колодку), свободно вхо-
дящими в гнезда колодок.
Со стороны этих гнезд на
поверхности колодки (рис.
334) сделан выступ. Вокруг
края этого выступа колодка
может несколько поворачи-
ваться, в результате чего
между рабочей поверхно-
стью колодки и упорным
диском образуется клино-
видный зазор. Ребро, вокруг
которого поворачивается ко-
лодка, параллельно своей
выходной кромке и делит ду-
гу на среднем диаметре ко-
лодки в отношении 3 :2 (бо-
лее длинная часть находится со стороны входа масла на ко-
лодку) .
Колодки изготовляют из бронзы Бр. ОФ 10-1 с заливкой баб-
битом Б83. Толщина заливки (1,5 льи) должна быть меньше
минимального осевого зазора между деталями ротора и корпуса
турбины, чтобы при выплавлении баббита не произошло заде-
вания.
При сборке колодок должно быть обеспечено равномерное их
прилегание к упорному диску. Для этого отдельные колодки
должны отличаться одна от другой по толщине не более чем на
0,02 мм\ вкладыш подшипника должен иметь возможность пово-
рачиваться (незначительно) по сферической поверхности, а цап-
фа вала лежать по всей длине опорного подшипника.
Для фиксации осевого положения ротора со стороны, проти-
воположной рабочим колодкам, находятся установочные колод-
ки 5 (см. рис. 333). Расстояние между поверхностями рабочих и
установочных колодок должно быть больше толщины упорного
31* 483
диска, так чтобы ротор имел возможность несколько смещаться
в осевом направлении. Величина смещения зависит от диаметра
диска и скорости вращения. Для ротора высокого давления тур-
бины К-ЮО-2 это смещение должно составлять 0,6—0,8 мм. Для
его регулирования под упорные полукольца 6 установочных ко-
лодок подкладывают сменную стальную прокладку 7.
Масло подается к опорно-упорному подшипнику через дози-
рующую диафрагму /3; далее оно попадает в кольцевой внут-
ренний канал, выточенный в теле опорной части вкладыша, а
затем на рабочую поверхность опорного подшипника (как и на
рис. 320), а также по косым каналам 16— в камеру рабочих ко-
лодок, причем между каждой парой колодок имеется один ка-
нал. К установочным колодкам масло идет по отдельной трубе,
не показанной на рис. 334. На рис. 336, где вкладыш отлит из
чугуна, а кольцевой канал образован трубой, залитой во вкла-
дыш, масло подается к установочным колодкам по четырем тру-
бам 17.
Масло из упорного подшипника сливается только через верх-
нюю его часть, чтобы обеспечить заполнение маслом камер ра-
бочих и установочных колодок. При этом последняя камера от-
носительно втулки диска уплотнена щелью размером 0,5 мм на
сторону, заполненной баббитовой заливкой (см. рис. 333) 28 и
силуминовым кольцом из двух частей (см. рис. 335).
Для уменьшения потерь трения масла о цилиндрическую по-
верхность упорного диска последняя охвачена кольцами 3 (см.
рис. 333) с латунными гребешками. Зазор между ними и диском
составляет 0,3—0,4 мм на сторону. Кольцевая камера, обра-
зованная гребешками, имеет дренаж в нижней половине вкла-
дыша.
Из опытов КТЗ известно, что несущая способность упорного
подшипника существенно повышается с увеличением давления
масла, в котором работают колодки. При низком давлении мас-
ла (менее 6 бар), на котором работает большинство подшипни-
ков, благодаря насосному эффекту диска возможно образование
вакуумных зон, создающих условия для возникновения газовых
пузырей и нарушения сплошности масляной пленки. Так, если
при давлении масла, равном 1,4 бар, и удельном давлении 5—
10 Мн]м'2 опытный подшипник неоднократно разрушался, то при
давлении масла 6—6,5 бар колодки разрушались при удельном
давлении свыше 25 Мн)м7 и даже при 7000 об/мин (при средней
окружной скорости на колодках, равной 52 м]сек) была достиг-
нута максимальная удельная нагрузка, равная 41,5 Мн)м2.
Используя результаты этих опытов, КТЗ создал оригиналь-
ную конструкцию упорно-опорного подшипника (рис. 336), в ко-
тором упорным диском служит откованный заодно с валом им-
пеллер центробежного насоса, обслуживающего масляную си-
стему турбины (смазку и регулирование).
Д84
К импеллеру 5 насоса масло подается инжектором при дав-
лении 1,5 бар-, на выходе из колеса перед направляющим аппа-
ратом 1 специальной конструкции давление масла составляет
7,1 бар. Торцовая поверхность импеллера передает осевое уси-
лие турбины рабочим колодкам 7, опирающимся на пружиня-
щую прокладку 10, способствующую равномерному распределе-
Рис. 335. Опорно-упорный подшипник ЛМЗ (чугунный).
Обозначения дет. 1—16 см. рис. 334; 17 — труба подвода масла к установочным ко-
лодкам; 18 — силуминовое торцовое уплотнение; 19 — кольцо из двух половин, на ко-
торое наклеивают тензометры для измерения осевого усилия
нию нагрузки на колодки. Колодки центрируются по наружному
диаметру, фиксируются штифтами 9 и могут качаться вокруг
ребра, как и в конструкции, изображенной на рис. 335. Колодки
выполнены из латуни ЛАЖМц 66-6-3-2 без баббитовой заливки.
Как показали опыты, при разрушении колодок, изготовленных
из этого материала, величина осевого сдвига ротора оказывается
очень малой (0,2—0,3 мм при работе в аварийном режиме в те-
чение 30—60 сек), а поверхности диска и колодок после повреж-
дения остаются достаточно чистыми.
Установочные колодки 4 также опираются на пружинящую
прокладку 3.
485
Рис. 336. Опорно-упорный подшипник КТЗ
Подшипник работает в камере нагнетания насоса, и колодки,
таким образом, смазываются и охлаждаются маслом давлением
7,1 бар. На стороне всасывания насоса расположено плавающее
уплотнение 6 с баббитовой заливкой.
Опорный подшипник также смазывается и охлаждается мас-
лом высокого давления, которое поступает из камеры рабочих
колодок по широким канавкам в плоскости разъема вкладыша.
В нижней половине вкладыша предусмотрен подвод масла через
обратный клапан от аварийного электронасоса.
Стопорные планки 8 и 12 удерживают от проворачивания ко-
лодки и опорный вкладыш.
Размер т выдерживается для всех колодок с отклонением не
более 0,02 мм. Ротор устанавливается в осевое положение с по-
мощью дистанционной прокладки 11, а величина осевого разбе-
га — прокладки 2.
Конструкция опорно-упорного подшипника КТЗ, кроме повы-
шения несущей способности упорного подшипника, позволяет:
1) устранить специальный расход масла на смазку и охлаж-
дение упорного подшипника;
2) устранить потери на трение диска;
3) использовать для смазки и охлаждения опорного подшип-
ника протечки масла с задней (обращенной к турбине) стороны
насоса
Оригинальную конструкцию имеет подшипник газовой турби-
ны ХТГЗ ГТУ-50-800 (рис. 337). Подшипник двусторонний само-
устанавливающегося типа. Усилие от гребня вала передается на
упорные колодки 1. Колодки стальные с баббитовой заливкой.
487
Каждая колодка с помощью упоров 2 и 3 сопрягается с подуш-
ками 4, которые, в свою очередь, упираются в подушки 5. Рав-
номерное распределение упорного усилия по всем упорным ко-
лодкам достигается самоустановкой подушек 4 и 5. Подушки 5
передают усилие через дистанционную прокладку 6 (кольцо из
двух половин). Подушки 4 и 5 вместе с дистанционными кольца-
ми устанавливаются в торцовых кольцевых пазах обоймы 7 и
стопорятся пальцами 8. Упорные колодки в радиальном направ-
лении удерживаются кольцом 9 (из двух половин), которое
крепят к обойме.
Масло через сверления в обойме поступает в кольцевую по-
лость у ротора, откуда, проходя между колодками, поступает на
рабочие поверхности обоих гребней.
Глава XVI
МАСЛЯНАЯ СИСТЕМА И ЕЕ АГРЕГАТЫ
§ 118. МАСЛА ДЛЯ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Для смазки подшипников и для регулирования турбины при-
меняют турбинные масла марок Л и УТ. ЛМЗ применяет для
турбин масла марки Л.
Физико-химические свойства масел марок Л и УТ (по ГОСТу
32—53) приведены в табл. 36.
Таблица 36
Физико-химические свойства турбинных масел
Основные показатели Марка масла
л УТ
Вязкость при 5° С: а) кинематическая в сст 20—23 25—33
б) соответствующая ей в °Е ....... . 2,9—3,2 3,5—4,5
Температура вспышки (по прибору Бренкена) в °C, ие ниже 180 180
Температура застывания в °C, не ниже ... —15 —15
Прозрачность при 0° С Проз рачно
Кислотное число мг КОН на 1 г масла, не более 0,04 0,04
Золы в %, не более 0,005 0,005
Натровая проба с подкислением в баллах, не более 2 2
Стабильность: а) осадок после окисления в %, не более . . 0,1 0,1
б) кислотное число после окисления в мг КОН на 1 г масла, не более 0,35 0,35
Скорость деэмульсации в мин, не более . . 8 8
Содержание механических примесей Отсутствие
Содержание водорастворимых кислот и щелочей Отсутствие
Остановимся на некоторых из этих свойств.
Вязкость. Вязкостью называют свойство жидкости сопро-
тивляться скольжению или сдвигу.
489
Понятие об абсолютной единице вязкости вытекает из зако-
на Ньютона
~ г dw
Т = цЕ----.
ду
Единицей вязкости надо считать силу (в м), которая необхо-
дима для перемещения слоя жидкости с поверхностью I м2 со
скоростью 1 м/сек по отношению к другому слою, отстоящему от
первого на расстоянии 1 м.
р — динамический коэффициент вязкости и измеряется обыч-
но в н • сек/м2.
Отношение
р а/
— = v м2/сек
Р
называется кинематическим коэффициентом вязкости.
На практике обычно определяют не абсолютную, а условную
или относительную вязкость при помощи вискозиметров — сосу-
дов с калиброванными насадками, в которых замеряют время
истечения определенного объема испытуемой жидкости. Отноше-
ние этого времени ко времени истечения воды при нормальных
условиях называют вязкостью в градусах. У нас приняты виско-
зиметры Энглера, а вязкость выражается в градусах Энглера
(°Е) при 20 или 50° С (°Е20, °Е50).
Для перевода вязкости, данной в °Е, в единицы абсолютной
вязкости может служить формула
V = 1 О' 6 (7,31 °Е — ^1сек. (611)
По этой формуле на рис. 338 построена кривая, позволяю-
щая быстро осуществлять перевод единиц.
Влияние температуры на вязкость может быть учтено фор-
мулой
(ЧП \«
-у-) , (612)
где 115о и р( — коэффициенты вязкости соответственно при 50° С
и при температуре /°C.
Показатель п может быть принят равным:
при °Е5о = 2 3 4 5
п = 1,79 1,99 2,13 2,24
Для масла Л с вязкостью 3° Е50 и масла УТ с вязкостью
4°E50 на рис. 339 даны кривые зависимости коэффициента ди-
намической вязкости р от температуры.
Плотность. Стандартом величина плотности масла не пре-
дусмотрена. Можно принять:
для масла марки Л р = 885 <- 905 кг/м3;
для масла марки УТ р = 890 <-910 кг/м3.
490
Температура вспышки масла. Это та низшая тем-
пература, при которой вспыхивают от соприкосновения с пла-
менем смешанные с воздухом пары, выделяющиеся из масла.
В приборе Бренкена пламя зажигательной лампочки проводят
на расстоянии 12 мм от нагреваемого в тигле масла.
Температура застывания масла. Это та темпе-
ратура, при которой масло утрачивает текучесть.
Кислотность. Различают органическое, или кислотное,
число, которое определяется числом миллиграммов едкого калия
(КОН), необходимым для полной
нейтрализации 1 г масла. Значи-
тельное содержание кислот в
Рис. 338 Кривая для перевода вязко-
сти, выраженной градусами Энглера,
в абсолютную
Рис. 339. Зависимость вязкости тур-
бинных масел от температуры (для
масла марки Л принято: Е50 = 3°, для
масла марки УТ Е$о = 4°)
масле вызывает коррозию металлических поверхностей, сопри-
касающихся с маслом.
Натровая проба. Она характеризует качество очистки
масла при изготовлении и заключается в том, что равные объе-
мы масла и раствора едкого натра в дистиллированной воде ки-
пятят в пробирке и затем дают отстояться. После этого через
нижний слой пытаются прочитать шрифт двух определенных раз-
меров. Если свободно читается мелкий шрифт, то очистка масла
считается отличной и обозначается баллом 1; если читается
только более крупный шрифт, то очистка признается хорошей и
обозначается баллом 2. Если и более крупный шрифт прочесть
нельзя, то очистка считается неудовлетворительной.
Стабильность масла. Это способность масла сопротив
ляться окислению кислородом воздуха при повышенных темпе-
ратурах. Испытание на стабильность масла проводится в колбе,
491
в которую наливают 10 г масла, заполняют ее кислородом и
плотно закрывают пробкой. Колбу помещают в масляную баню,
нагретую до 200° С. По истечении определенного времени масло
охлаждают и извлекают продукты окисления, образующиеся в
масле в виде осадка.
Скорость деэмульсации. Это способность масла об-
разовывать стойкую эмульсию с водой; последняя может попа-
дать в масляную систему турбины (например, из лабиринтовых
уплотнений или в маслоохладителе) и в случае образования
стойкой эмульсии, не расслаивающейся при отстаивании, делает
масло непригодным для смазки.
Для проверки скорости деэмульсации масло с добавленной
к нему водой продувают паром в течение 10 мин. Если образо-
вавшаяся при этом эмульсия расслоится в течение 8 мин или ме-
нее на воду и масло, то масло считается выдержавшим испы-
тание.
Теплоемкость масла. ГОСТом эта величина не уста-
навливается. В расчетах ее можно принимать:
с = 1,73 4- 0,0046^ кджЦкг-град), (613)
где t — температура масла в °C.
§ 119. МАСЛЯНАЯ СИСТЕМА ТУРБИНЫ
Система подачи масла для смазки подшипников турбины
комбинируется с системой подачи масла на регулирование. Для
работы последнего обычно требуется давление масла, равное
5—6 бар (в современных мощных турбинах высокого давления
до 13 бар), а на подшипники 1,5—1,7 бар. В конструкциях тур-
бин применяют два масляных насоса (часто заключенных в об-
щем корпусе): один — высокого давления для системы регули-
рования, второй —- низкого давления для подшипников, или при-
меняют один насос (или комплект насосов) высокого давления,
обслуживающий обе масляные системы, с понижением давления
масла редукционным клапаном в системе, обслуживающей под-
шипники.
На рис. 340 показана схема маслопроводов для смазки тур-
бины ЛМЗ В К-100-90-2.
Главный масляный насос 11 винтового типа засасывает мас-
ло по трубопроводу 8 из бака 12 и нагнетает его при давлении
13 бар в масляную систему, управляющую органами регулиро-
вания. Часть масла через редукционный клапан 9 направляется
на смазку турбины и генератора; давление масла в редукцион-
ном клапане снижается при этом до 1,6 бар. Давление же мас-
ла, подаваемого к подшипникам, т. е. за маслоохладителем, при
помощи сливного клапана 13 поддерживается равным 1,4 бар.
492
Задний подшипник
подшипник
1В
19
Рис. 340. Схема масло-
проводов для смазки
турбины ЛЛ13 К-100-90-2.
1 — масляный электрона-
сос; 2 — масляный пуско-
вой турбонасос; 3 — за-
движка и обратный кла-
пан; 4 — дросселирующая
диафрагма; 5 и 6 — нагнетательные трубопроводы электронасоса; 7 — всасывающий трубопровод турбо- и электронасосов;
8 — всасывающий трубопровод главного насоса; 9 — редукционный и предохранительный клапаны; 10 — труба для слива
масла нз переднего подшипника; 11 — главный масляный насос; 12 — масляный бак; 13 — сливной клапан; 14 — труба для сли-
ва масла нз среднего подшипника; 15 — трубопровод смазки подшипников; 16 — маслоохладитель; 17 — труба для слива масла
из заднего подшипника; 18— валоповоротное устройство; 19 — турбина; 20 — обводной маслопровод для очистки маслоохладителей
подшипник
К всасывающей
трубе центри-
фуги
Слив масла из
7 подшипников
генератора
На смазку
подшипников
генератора
Передний
Масляная система снабжена двумя вспомогательными насо-
сами: пусковым турбонасосом 2 и аварийным электронасосом 1.
Первый из них при пуске турбины подает масло давлением
13 бар в систему высокого давления (до редукционного клала
на) и полностью обеспечивает работу турбины до тех пор, пока
главный насос не создаст необходимого напора. Наличие обрат-
ного клапана 3 позволяет держать открытой задвижку на на-
порной магистрали, так что в случае внезапной необходимости
турбонасос может быть быстро включен в работу. Заливка на-
соса маслом обеспечивается потому, что он располагается ниж(
уровня масляного бака.
Аварийный центробежный насос с приводом от электромото-
ра предназначен для подачи масла к подшипникам при аварий-
ной остановке турбины, при проворачивании ротора валопово-
ротным устройством, а также для подачи масла в систему смаз-
ки до включения турбонасоса при пуске турбины. Аварийный
электронасос создает давление масла 3,5 бар, поэтому пуск тур-
бины при таком давлении масла невозможен, так как указанного
давления масла недостаточно для открытия клапанов регулиро-
вания. Аварийный насос пускается автоматически при падении
давления в системе смазки до 1,2 бар.
Напорные маслопроводы насосов 1 и 2 соединены перемыч-
кой, на которой установлены задвижка и обратный клапан. По-
следний пропускает масло только от электронасоса в напорный
маслопровод высокого давления, когда в нем падает давление в
результате остановки главного масляного насоса или пускового
турбонасоса. Задвижка же на перемычке всегда открыта и за-
крывается только на время ремонта электронасоса.
В других конструкциях турбин ЛМЗ используются два после-
довательно включенных главных масляных насоса: винтовой на-
сос низкого давления, обслуживающий подшипники и подающий
масло также к центробежному насосу высокого давления, снаб-
жающему маслом систему регулирования. Применяется также
схема с одним центробежным насосом высокого давления, пода-
ющим с одной стороны масло в систему регулирования, а с дру-
гой — в инжектор, который засасывает масло из бака и под
большим давлением подает его к подшипникам.
На рис. 341 приведена схема маслоснабжения газотурбинно-
го агрегата ГТ-700-5.
Масло подается центробежным насосом /, сидящим на валу
агрегата. Во время пуска и остановки работает пусковой на-
сос 3, обеспечивающий подачу масла в систему смазки через
сдвоенный обратный клапан 2.
Главный или пусковой насос подает масло к инжектору 5
насоса и инжектору 6 смазки. Первый используется для созда-
ния подпора во всасывающем патрубке главного насоса и обес-
печивает надежную его работу. Инжектор смазки предназначен
494
для подачи масла на смазку всех подшипников, кроме опорно-
упорного подшипника нагнетателя.
Кроме инжекторов, масло от насоса направляется через ре-
гулятор давления 9 к органам регулирования. Регулятор поддер-
живает давление 6 бар, в то время как в подшипниках давление
равно 1,2—1,8 бар.
Масло охлаждается в маслоохладителе 10 (для опорно-упор-
ного подшипника нагнетателя) и в маслоохладителе 8 (для всех
прочих подшипников агрегата).
Рис. 341. Схема маслоснабжения газотурбин-
ного агрегата ГТ-700-5 НЗЛ
На случай аварийного снижения давления в системе смазки
установлены два резервных насоса 4 и 7 с электроприводом. На-
сос 4 с давлением 1,7 бар подключен к маслопроводу смазки
турбин, компрессора и редуктора, насос 7 с давлением нагнета-
ния 6 бар подключен в линии опорно-упорного подшипника.
Диаметр трубопроводов масляной системы определяется рас-
четом по заданному количеству масла Q, протекающему по тру-
бе в единицу времени, и скорости масла w, принимаемой: для
маслоподводящих труб не свыше 1,5 м/сек, для сливных труб не
свыше 1 м/сек:
d =- 10001 / — мм
(Q — в м3/сек, w — в м/сек)
По этой же формуле определяют диаметр дозирующей шай-
бы (диафрагмы) на входе в подшипник, но скорость масла в
этой шайбе принимается равной 7 м/сек.
495
Ввиду недостаточной надежности расчета количества масла,
потребляемого подшипником, необходимо при первых пусках
турбогенератора (после его монтажа) тщательно наблюдать за
температурой масла и в случае необходимости изменить диа-
метр установленных шайб. Нагрев масла в подшипнике допус-
кается не больше 12—15° С.
§ 120. МАСЛЯНЫЙ БАК
Масляный бак помещается непосредственно под полом ма-
шинного зала с передней стороны турбины.
Емкость масляного бака существенно зависит от типа тур-
бины: числа подшипников, числа оборотов, давления пара.

13
L
Уровень пола
ТТашинниго зала
Верхний допустимый
। уровень масла
Крышка снята g
Ножной допусти ;
чый уровень
масли
12
Рис. 342. Масляный бак
ЛМЗ для турбины
СВР-50-3.
/ — шкала; 2 — фланец
всасывающей трубы глав-
ного насоса; 3 — маслоука-
затель; 4 — сливное коле-
но; 5 н 7 — фильтры; 6 —
фланец всасывающей трубы
турбонасоса н элентронасо
са; 8 и 14 — фланцы слив-
ной трубы из переднего
подшипника; 9 — перего-
родка; /О —фланец слив-
ной трубы из центрифуги;
11 — слив масла при пере-
полнении бака; 12 — кар-
маны-пеногасители; 13 —
фланец сливиой трубы из
заднего подшипника и ге-
нератора; 15 — масляный
эжектор

емкости бака должно
Ориентировочно можно считать, что
хватить на 4—8 мин работы главного масляного насоса, но и от
этих цифр могут быть отступления.
На рис. 342 показан масляный бак ЛМЗ для турбины
СВР-50-3.
496
Масло из подшипников сливается в правую полость бака, где
расположены фильтры 5 из сеток с количеством проволок 10—
20 на 1 см. Сливные отверстия перекрыты карманами, верти-
кальные стенки которых утоплены в масле; в карманах задер-
живается масляная пена, причем газы, содержащиеся в масле,
удаляются через отверстия 5—6 мм в верхней части карманов.
Перегородка 9 служит для задержания грязи, которая собира-
ется внизу бака и может быть спущена. Через колено 4 спускает-
ся также вода, попадающая в подшипники и бак при неисправ-
ной работе концевых уплотнений вала.
Фильтры 7 тонкой очистки с количеством проволок 30—40 на
1 см отделяют левую часть бака, из которой производится забор
масла от правой: через фланец 2 масло засасывается главным
масляным насосом, а через фланец 6 — турбонасосом и электро-
насосом. Масло засасывается из отсека, отделенного от осталь-
ной части бака листом с крупными сверлениями, предназначен-
ными для задержания крупных предметов, которые могут быть
по небрежности забыты в баке или уронены в бак.
В отличие от схемы, изображенной на рис. 341, масло к под-
шипникам подается эжектором 15, который питается маслом вы-
сокого давления (21 бар) от главного насоса или от пускового
турбонасоса.
Для наблюдения за уровнем масла в баке служит поплавко-
вый маслоуказатель 3 со шкалой 1, снабженный электрическими
контактами; последние замыкают цепь реле, сигнализирующего
о предельно низком или предельно высоком уровне масла в баке.
В колонке маслоуказателя находится также реле пуска аварий-
ного электронасоса.
§ 121. МАСЛЯНЫЕ НАСОСЫ
Шестеренчатые насосы
Схема шестеренчатого насоса показана на рис. 343.
Насос этот приводится в движение от вала турбины и часто
располагается внизу на том же валу, что и центробежный регу-
лятор, поэтому число оборотов насоса обычно меньше, чем вала
турбины.
Теоретическую производительность насоса можно определить
по формуле
Qm = (m2z + m2~-^') м3/мин> (614)
103mcos у \ 12 /
где т — модуль зацепления в лш;
z — число зубьев;
у — угол зацепления в град’,
b — высота шестерни в мм\
32 Заказ 1257 497
п -— число оборотов в минуту;
I — длина линии зацепления в мм.
1 = 2 (V'l —— гнач sin y),
(615)
где Г] — наружный радиус шестерни в мм;
Госн — радиус основной (развертываемой) окружности в мм;
г-н.а.4 — радиус начальной окружности шестерен в мм.
Действительная производительность насоса
Q = ЛоСт.
где т]о — объемный к. п. д. насоса, величину которого можно при-
Рис. 343. Схема шестеренчатого на-
соса
впадин между зубьями, тогда
нимать равной около 0,8 для
небольших насосов высоко-
го давления (при произво-
дительности до 0,1 л!мин) и
до 0,95 для насосов низкого
давления мощных турбин.
Ввиду того что масляные
насосы проектируют обычно
с большим запасом по про-
изводительности, для опре-
деления Q можно пользо-
ваться приближенными фор-
мулами, основанными на
следующем допущении: на-
сос за каждый оборот по-
дает объем масла, равный
суммарному объему всех
Q = 4лгHa4tnbnt\a - 10 3 мР/мин.
(616)
Типичная конструкция масляного насоса небольшой произво-
дительности показана на рис. 344. Левая шестерня приводится
в движение от вертикального регуляторного вала и служит для
него подпятником. Поэтому от нагнетательного штуцера масло
подводится к кольцевой канавке и создает под шестерней под-
держивающее усилие. Во впадинах на нижней поверхности ше-
стерен сделаны фаски, облегчающие заполнение впадин маслом.
По канавке 1 масло отводится из замкнутого объема между
зубьями, находящимися в зацеплении. На рис. 345 этот объем
заштрихован. Его увеличение приводит к шумам, кавитации, а
уменьшение — к повышению давления масла и большим мест-
ным нагрузкам шестерен.
Канавкой 2 этот объем соединяется с нагнетательной поло-
стью, что выравнивает в нем давление.
498
На рис. 346 показан двойной шестеренчатый насос для по-
дачи 0,03 м31мин масла на регулирование (верхней парой ше-
стерен) и 0,25 м3!мин на смазку.
Нагнетание
Рис. 344. Масляный насос производительностью 0,075 мЧмин
при 700 об/мин
Масло всасывается через патрубок
ния и по каналу 2 попадает к насосу
1 насосом низкого давле-
высокого давления. Для
повышения объемного к. п. д. насоса и в
этой конструкции во впадинах по краям ше-
стерен сделаны канавки шириной 3 мм, по-
казанные на рис. 343.
На разрезе А —А (рис. 346) видны ка-
навки, отводящие масло из замкнутого ме-
жду зубьями объема в обеих ступенях на-
соса в полость нагнетания.
На разрезе Б—Б показан предохрани-
тельный клапан ступени высокого давле-
ния, который перепускает масло в полость
всасывания. Давление, устанавливаемое
этим клапаном, может регулироваться пру-
жиной.
Из нагнетательного патрубка 3 масло
идет на смазку подшипников. В систему
регулирования масло выходит через патру-
бок (не показанный на чертеже) к каналу 4.
Рис. 345. Замкнутый
объем в зацеплении
В насосах высокого давления (13 бар) и большой произво-
дительности (до 2,25 м3/мин) ЛМЗ применяет повышенное число
32*
499
оборотов (1500 об/мин) и три шевронные шестерни — одну веду-
щую и две ведомые. Все шестерни находятся на горизонтальных
валах.
Корпус насоса отливают из чугуна СЧ 15-32 или СЧ 21-40;
шестерни изготовляют из сталей 35, 45, 35ХМА, 40Х, валики —
из сталей 35, 45, втулки — из бронзы Бр.ОЦС 6-6-3 или
Бр.ОФ 10-1. Иногда применяются стальные втулки с заливкой
баббитом.
Рис. 346. Масляный насос произ-
водительностью 0,030/0,250 м31мин
при 400 об/мин
Рабочие поверхности шестерни и корпуса обрабатывают по
6-му классу чистоты ( у 6), поверхности шеек валиков — по
8-му классу.
Торцовый зазор шестерен в корпусе составляет 0,1—0,3 мм,
радиальный зазор между шестернями и корпусом 0,1—0,3 мм
(он должен быть больше зазора в подшипниках насоса), зазор
в зацеплении (зазор между зубьями) 0,1—0,25 мм.
Все эти зазоры зависят от размеров насоса и от давления
подачи. Малые зазоры выбираются в насосах малых размеров и
насосах высокого давления.
500
Диаметральный зазор в подшипниках насоса составляет
обычно 0,001—0,002 от диаметра шейки валика.
Торцовый зазор шестерен относительно корпуса устанавли-
вается бумажной прокладкой между корпусом и крышкой насо-
са. Остальные зазоры должны быть выдержаны при обработке
деталей и проверены при сборке.
Винтовые насосы
Винтовой насос1 состоит обычно из трех находящихся во
взаимном зацеплении червяков, один из которых (средний) при-
водится во вращение, а два других замыкают объем подаваемой
жидкости.
Общий вид такого насоса в исполнении ЛМЗ, впервые при-
менившего этот тип насоса в масляной системе паровой турби-
ны, показан на рис. 347. Число оборотов этого насоса при давле-
нии подачи 13 бар составляет 1500 об/мин.
Масло всасывается через левый нижний патрубок (см. раз-
рез А—Л) и при вращении винта 12 направляется в нагнета-
тельную полость, из которой выходит через правый нижний па-
трубок (см. разрез Б — Б) и патрубок, попавший в разрез по
Е — Е. Винты 12 и 13 вращаются в расточках вставного сердеч-
ника 2 с зазорами 0,05—0,13 мм для ведущего винта и 0,03—
0,09 мм для ведомых.
Сердечник с небольшим натягом вставлен в корпус 1 насоса
и удерживается от проворачивания штифтом 10. Разностью дав-
лений между полостями нагнетания и всасывания насоса сердеч-
ник прижимается к упорному бурту корпуса.
Осевые силы, приложенные к винтам и направленные в сто-
рону камеры всасывания, передаются через пяты 6 и 8 винтов к
бронзовым подпятникам 7 и 9; первый из них запрессован в
крышку корпуса, а боковые с целью самоустановки сделаны под-
вижными (вращение их, однако, исключено).
Смазка к упорным подшипникам подводится со стороны на-
гнетания через центральные сверления в каждом винте. Для
уменьшения осевого усилия ведущего винта на шейке в месте
его выхода из корпуса надета втулка, образующая разгружаю-
щий выступ на валу. Зазор между этой втулкой и бронзовой
втулкой корпуса равен 0,15—0,25 мм, осевой разбег винтов 1,5—
2 мм.
Поперечное сечение по червякам показано на рис. 348.
Основные размеры червяков подчиняются обычно соотно-
шениям
3d - d ; 3DH — 5dH; 31 -- !0d
O n* Il tl* П'
где t — шаг червяков.
1 Подробности теории, конструкции и работы винтовых насосов можно
найти в книге А. Е. Жмудя [11].
501
ВиО Г
Масло л золотнику
регулятора скорости
Масло к
сервомотору
ЪБ5
5-S
А-А
66^
в-в
Зазор lit 1

Зазор 1,5М
13
1Z
Рис. 347. Винтовой масляный иасос ЛМЗ:
1 — корпус насоса; 2 — вставной сердечник; 3 — крышка корпуса; 4 - раз-
грузочная втулка ведущего винта; 5 — передняя крышка; 6 пята ведущего
винта; 7 — подпятник к ведущему винту; в — пята ведомого винта; 9 под-
пятники к ведомым винтам; 10 — стопорный штифт; 11 — пробка стопорного
штифта; 12 — ведущий винт; 13 — ведомые винты
Осевое сечение червяков показано на рис. 349.
Производительность насоса определяется разностью площа-
дей расточек корпуса и сечений червяков (не заштрихованной
на рис. 348) и скоростью перемещения жидкости.
Указанная разность площадей может быть принята
2,42 • 102/ ’
а скорость перемещения составляет
Производительность насоса
Q = Fcti0,
где т)0 — объемный к. п. д.
Для насоса с указанными выше соотношениями в размерах
14,5
(617)
где dH— в см\ п — в об!мин\ Q — в м?!сек.
Объемный к. п. д. т]о составляет обычно 0,7—0,95.
Корпус насоса ЛМЗ отливают из моди-
фицированного чугуна МСЧ 32-52, винты
выполняют из стали 45, рабочие поверхно-
сти сердечника заливают баббитом Б83.
Подпятники винтов делают из бронзы
Бр.ОФ 10-1.
Рис. 349. Осевое сече-
ние червяков с цикло-
идальным зацеплением
/ — профиль ведущего
червяка; II — профиль
ведомого (замыкателя)
червяка
Рис. 348. Поперечное сечение червяков с циклои-
дальным зацеплением

По сравнению с шестеренчатым винтовой насос имеет следу-
ющие преимущества [39]:
1) более высокий к. п. д.;
503
2) большую долговечность, так как между винтами всегда
находится масляная пленка, исключающая металлическое
трение;
3) бесшумный в работе.
Центробежные насосы
Центробежное насосы, расположенные непосредственно на
валу турбины, находят себе все большее и большее применение
в современных турбинах. В одних случаях они заменяют собой
центробежный регулятор, в других — служат главным масляным
насосом, в третьих — объединяют обе эти функции.
На рис. 350 показан центробежный масляный насос НЗЛ для
турбины АКВ-18Г являющийся главным масляным насосом. Его
производительность 0,68 м?1мин при 3150 об!мин. Давление вса-
сывания 1,2 бар, нагнетания 9,6 бар.
504
стопорятся от проворачивания шай-
Корпус насоса 4 имеет разъем по горизонтальному диаметру.
Крыльчатка 3 обточена и фрезерована из стальной поковки.
К крыльчатке, которая сидит на переднем конце вала 6 турбины
и крепится фасонным винтом 7, прикреплен диск (покрышка) 8.
Безлопаточный диффузор 2 на выходе снабжен обоймой 1 из
двух половин с большим количеством отверстий на ее поверхно-
сти. Уплотнения насоса — щелевого типа, образованы втулка-
ми 5 и 9 из двух половин с заливкой баббитом. В плоскости
разъема насоса эти втулки
бами.
Примером кон-
струкции центробеж-
ного насоса, являюще-
гося также главным
масляным насосом тур-
бины, может быть кон-
струкция изображен-
ная на рис. 336, где
крыльчатка насоса от-
кована заодно с дис-
ком турбины и служит
одновременно упор-
ным диском для пере- мра
дачи осевого усилия
подшипнику. Ориги-
нальна простая кон-
струкция крыльчатки,
образованная рядом
радиальных сверле-
ний. Эта конструкция
отличается крайне по-
логой характеристикой
Q —Н насоса (Q —
производительно с т ь,
Н — напор).
Вспомогательные
турбонасосы
Как указывалось
выше, вспомогатель-
ный масляный насос
работает в период пус-
ка турбины для запол-
нения маслопроводов,
открытия регулирую-
щих органов и смазки
Выпуск
т
в
з
to
<2
351. Масляный турбонасос КТЗ
Рис.
Нагнетание-
насЯа
Масло
к инжектору
33 Заказ 1257
505
подшипников. Он включается также при остановке турбины,
а иногда и в аварийных случаях при падении давления мас-
ла, подаваемого главным насосом. Производительность вспомо-
гательного насоса и давления подачи масла выбирают таким
же, как и у главного насоса.
Вспомогательный насос выполняют обычно центробежным
(реже шестеренчатым); вращает его всегда паровая турбина.
На рис. 351 показан насос КТЗ.
Пар из сопла 1 поступает на лопатки 2 одноступенчатой тур-
бины и, отработав, уходит через патрубок 3. На одном верти-
кальном валу с турбинным диском находится центробежный
насос 4, всегда погруженный в бак с маслом. Масло засасывает-
ся насосом через сетчатый фильтр 6 и через обратный шаровой
клапан 11 по вертикальному каналу 9 подается в маслопровод
высокого давления, обслуживаю-
щий гидродинамическую систему
регулирования. Масло к подшипни-
кам подается инжектором, который
при пуске турбины питается мас-
лом высокого давления из патруб-
ка 10. Вал турбонасоса делает
7000 об/мин.
Нижний опорный подшипник 12
турбонасоса и упорный подшипник
5 находятся в масле, причем под-
Вход
пара
вход
наела
Рис. 352. Вспомогательный масляный турбонасос ЛМЗ МТ-12-150
Производительность 150 ж’/ч при давлении 13 бар и числе оборотов 4000 в минуту
506
шипник 12— в камере нагнетания насоса. Верхний подшипник
(турбины) смазывается через отверстие из вертикального ка-
нала.
Лабиринтовые уплотнения 7 и 8 препятствуют просачива-
нию пара в масло.
ЛМЗ для крупных турбин применяет масляные турбонасосы
горизонтального типа значительной производительности.
Насос, изображенный на рис. 352, приводится в движение от
турбины активного типа с двумя ступенями скорости. Турбина
работает паром давлением 90 бар и температурой 500° С, посту-
пающим к сопловому сегменту через клапан 1, который в случае
превышения допустимого числа оборотов захлопывается предо-
хранительным выключателем 3. Все детали турбины, омываемые
свежим паром, выполнены коваными из молибденовой стали.
Корпус турбины, а также фундаментная рама сварные. На кор-
пусе установлен предохранительный клапан 4. Вал в корпусе
турбины уплотнен угольными кольцами 5. Ротор турбонасоса
опирается на три подшипника: два роликовых 2 и 6 с кольцевой
смазкой и один подшипник 7 скольжения. Последний находится
непосредственно возле крыльчатки насоса, расположенной на
консоли, и смазывается маслом, протекающим через разгрузоч-
ное устройство 8 насоса. По трубе 9 масло из подшипника отво-
дится к всасывающему патрубку насоса.
Насос отличается небольшими скоростями масла при входе
и наличием решетки радиальных ребер в патрубке всасывания.
Эти мероприятия обеспечивают неизменность характеристики
насоса при колебании температуры, а следовательно, и вязкости
масла, а также способствуют высоким кавитационным качест-
вам насоса.
Привод главного масляного насоса
Во многих турбинах главный масляный насос находится на
том же валу, что и центробежный регулятор, и приводится в
движение червячной передачей от вала турбины. В этих маши-
нах насос и регулятор выполнены сравнительно тихоходными.
Червячная передача не отличается большой надежностью в
эксплуатации: зубья шестерни иногда быстро срабатываются,
подвергаются выкрашиванию и при недостаточно аккуратном
монтаже служат причиной вибрации турбины.
Поэтому наблюдается тенденция замены червячной передачи
цилиндрическими шестернями, а с применением центробежного
насоса в качестве главного — к установке этого насоса непосред-
ственно на валу турбины (см. рис. 336). Представляет также ин-
терес конструкция привода насосов и регулятора турбины ЛМЗ
СВК-150, изображенная на рис. 353.
Масло из бака засасывается винтовым насосом, который при
давлении 1,5 бар подает его на смазку подшипников. Часть масла
33* 507
из камеры нагнетания винтового насоса поступает к всасываю-
щему патрубку двухступенчатого центробежного насоса. По-
следний развивает давление 21 бар и подает масло в систему
регулирования.
Вал центробежного насоса соединен упругой пружинной муф-
той с валом турбины и делает 3000 об/мин. Вторая муфта свя-
зывает вал насоса с валом редуктора, на котором насажена ма-
лая шестерня и помещены бойки предохранительного выключа-
теля. Большая шестерня редуктора с передаточным отношением
Рис. 353. Блок маслоснабжения и регулирования турбины СВК-150 ЛМЗ
3 : 1 приводит в движение винтовой насос и упругий (ленточный)
центробежный регулятор.
На рис. 354 показана конструкция привода ЛМЗ к регулято-
ру и масляному насосу.
При 3000 об/мин вала 3 турбины ведомый вал 13 шестерни 12
делает 1500 об/мин. Муфта 16 со змеевидной пружиной 7 соеди-
няет этот вал с валом главного масляного насоса (винтового или
шестеренчатого). Четырехзаходным червяком 14 и шестерней 8
от вала 13 приводится в движение вал центробежного регулято-
ра, делающий 387,1 об/мин.
Интересной особенностью конструкции является соединение
ведущей шестерни 9 с валом турбины. В предшествующей моди-
фикации этого редуктора шестерня 9 жестко с помощью шпонки
соединялась с валом турбины. Хотя такая модификация надеж-
но работала в одноцилиндровых турбинах высокого давления и
турбине АП-25-2, в турбине ВК-Ю0-2 наблюдались усталостные
поломки зубьев ведущей или ведомой шестерни.
508
Рис. 354. Редуктор с гибкой муфтой между ротором и ведущей шестерней турбины ЛМЗ К-100-90-2
Объясняя эти поломки ударной нагрузкой шестерен, вызыва-
емой пульсацией сравнительно легкого ротора высокого давле-
ния на масляной пленке опорных подшипников [39], ЛМЗ разра-
ботал конструкцию, изображенную на рис. 354, где ведущая
шестерня опирается на самостоятельные подшипники 2 и 10, вы-
полненные в одном корпусе 6 с опорами ведомой шестерни.
С валом турбины шестерня 9 соединена гибкой муфтой со змее-
видной пружиной.
Редуктор устанавливается в корпусе 4 переднего подшипника
турбины и по высоте центруется по полумуфтам 1 и 5 проклад-
ками 15.
Вал 13 ведомой шестерни лежит на роликовых подшипни-
ках 11, один из которых является опорно-упорным.
Боковой зазор в зацеплении шестерен составляет 0,25—
0,35 мм-, в червячной паре 0,15—0,6 мм.
§ 122. Маслоохладители
В маслоохладителе температура масла должна быть пони-
жена на ту величину Д/м, на которую она повысилась в подшип-
никах.
Маслоохладитель (рис. 355) представляет собой заключен-
ный в стальной или чугунный корпус пакет трубок, по которым
течет охлаждающая вода, а снаружи трубки омываются маслом
(движение масла и воды осуществляется по принципу противо-
тока) .
Вода входит в верхнюю водяную камеру, отделенную труб-
ной доской 6 от пространства, занятого маслом, и по труб-
кам 3 проходит в нижнюю водяную камеру, откуда идет на
слив.
Латунные (иногда стальные) трубки развальцованы в труб-
ных досках 19 и 6. Для возможности теплового расширения тру-
бок верхняя трубная доска сделана подвижной: она прикреплена
к кольцевой мембране 11 из латуни толщиной 2 мм, зажатой
между фланцами маслоохладителя (см. деталь крепления).
Мембрана может прогибаться при температурных деформациях
трубок.
Масло поступает в маслоохладитель снизу и при движении
вверх направляется поперечными перегородками.
Между перегородками 4 большего диаметра ставится ко-
жух 2 из отдельных секций, пригоняемых к поверхностям пере-
городок, которые имеют в центре отверстие для прохода масла.
Между сплошными перегородками 5 и кожухом 2 образуется по
периферии кольцевой проход для масла.
Для подачи масла во внутреннюю полость, образованную
кожухом, служит мундштук 11, который соединяется с кольцом
кожуха при помощи конического затвора, уплотнение которого
510
достигается затяжкой прокладок 16 и /7, расположенных меж-
ду фланцами маслопровода.
Омывая трубки снаружи, масло движется вверх по извили-
стому пути от центра к периферии и от периферии к центру.
Давление масла в охладителе должно быть больше давления
воды, которое не превышает обычно 1,7—1,8 бар и контролирует-
ся высотой открытой пьезометрической трубки над верхней
Рис. 355. Маслоохладитель ЛМЗ:
I — крепление верхней трубной доски; И — установка мундштука с конусным затво-
ром в кожухе маслоохладителя; 1 — краник для слива масла; 2 — отдельные секции
стального кожуха; 3 —• пакет охлаждающих латунных трубок; 4 — большие направляю-
щие перегородки с отверстием; 5 — малые сплошные перегородки; 6 — верхняя труб-
ная доска; 7 и 9 — краники для выпуска воздуха; 8 —. термометры; 10 — зажимное
кольцо; 11 — латунная мембрана; 12 и 20 — прокладки из резины с парусиной; 13, 14,
16, 17 и 18 — прокладки из промасленного картона; 15 — внутренний муидштук; 19 —
нижняя трубиая доска; 21 — краник для слива воды
511
водяной камерой, из которой при увеличении давления воды
сверх предельной вода начинает сливаться в воронку.
Поверхность охлаждения маслоохладителя может быть опре-
делена по известной формуле теплообменных аппаратов:
F = — м\ (618)
kkt
к
W— количество тепла, которое должно быть отнято от масла,
в кдж!ч-,
k — коэффициент теплопередачи от масла к воде через труб-
ки маслоохладителя в кдж!(м2 • ч • град):
Ы— средняя логарифмиче-
от масла
к
стны из расчета подшипников,
/1В — величина заданная, /2в —
принятая:
Рис. 356. Коэффициент теплопередачи
воде
при Лв 25° С
tie — t\B + (3-н4,5°);
при t\B 25° С
t^B = t\B + (2-1-3°).
Коэффициент теплопередачи можно определить по общим
формулам конвективной теплопередачи с нахождением в отдель-
ности коэффициента теплоотдачи от масла к трубкам и от тру-
бок к воде. Надежнее, однако, использовать опытные данные.
На рис. 356 приведена кривая для выбора коэффициента тепло-
передачи, которой пользуются отечественные заводы.
Кривая построена на основании опытов с маслоохладителем
поверхностью 23,7 м2, трубками диаметром 12/14 мм при ско-
рости воды 0,14 м[сек.
512
При скорости воды 0,05 м/сек коэффициент теплопередачи,
найденный по кривой рис. 357, следует уменьшить на 15%, при
скорости воды 0,2 м/сек коэффициент теплопередачи следует уве-
личить на 5%.
Обычно скорость масла принимают см 0,12 м/сек, ско-
рость воды св ~ 0,15 м/сек.
Расход воды
г, w з,
®в — 1000Д/В М /Ч-
Зная скорость воды и выбрав диаметр трубок, можно опреде-
лить их число, а зная необходимую поверхность охлаждения,—
найти длину трубок.
Для использования унифицированной конструкции маслоох-
ладителя обычно в масляной системе ставится несколько охла-
дителей, число которых выбирается в зависимости от расхода
масла турбиной.
Пример. Определить размеры маслоохладителя для следующих условий:
Расхода масла Qm =0,365 м3/мин.
Температуры масла при входе в маслоохладитель /1йг=60°С.
То же при выходе 4 м=48° С.
Температуры воды при входе в маслоохладитель /1В=34°С.
Плотности масла р=895 кг/л3
Теплоемкости масла с= 1,95 кдж/ (кг град).
Тогда количество тепла, отводимое в час от масла,
W = 60QMpcbtM = 60 • 0,365 • 895 • 1,95 12 = 46 • 10* кдж/ч.
Повышение температуры воды в маслоохладителе примем:
htB = 2°С;
температуру воды при выходе
/ = 34 + 2 = 36° С.
Расход охлаждающей воды
46 104
О о ---------------=54,5 м3/ч.
^в 1000-4,19.2
Число маслоохладителей примем «=4, скорость воды св=0,16 м/сек и диа-
метры трубок 12/14 мм.
Тогда число трубок в одном охладителе
г =____________________________________= 220.
,.cnn nd* 2825 0,0122 0,16 • 4
3600 —-— СдП
Выбрав шаг трубок и произведя их разбивку, находим среднюю скорость
масла (обычно на среднем диаметре имеются перегородки с центральным от-
верстием). В данном случае ,
~ °>143 м/сек.
По кривой на рис. 356 находим коэффициент теплопередачи:
k—~ 600 кдж/(м2-ч-град).
513
Среднюю логарифмическую разность температур в маслоохладителе нахо-
дим по формуле (619):
(60 — 36) — (48 — 34)
А/ = -------—— = 18,6°С.
60 — 36
2,31g---------
в 48 — 34
Необходимая поверхность охлаждения одного маслоохладителя определит-
ся по формуле (618):
600 • 18,6 - 4
и полезная длина трубки
11
I = ----------------= 1,14 м.
3,14-0,014-220
ЛИТЕРАТУРА
1. Альшиц И. Я., Вержбицкий Н, Ф., Зоммер Э. Ф. Опоры
скольжения. Машгиз, 1958.
2. Биргер И. А. Круглые пластинки и оболочки вращения. Оборонгиз,
1961.
3. Бордзика А. М., Латышев Ю. В. Изыскание деталей и сплавов
для стационарных и транспортных турбинных установок. «Теплоэнергетика»,
1963, № 6.
4. Бояршинов С. В. Расчет цилиндрических сосудов. «Вестник маши-
ностроения», 1957, № 7.
5. Вопросы прочности материалов и конструкций. Изд. АН СССР, 1959.
6. Герцберг Е. Я. К расчету цельнокованых роторов. «Инженерный
сборник», АН СССР, Т. XV, 1963.
7. Гринберг С. М. Расчет на изгиб бандажных проволок. «Теплоэнер-
гетика», 1959, № 7
8. Дейч М. Е., Трояновский Б. М. Исследование и расчеты ступе-
ней осевых турбин. «Машиностроение», 1964.
9. Ж и р и ц к и й Г. С. Конструкция и расчет на прочность деталей паро-
вых турбин. Госэнергоиздат, 1960.
10. Ж и р и ц к и й Г. С., Л о к а й В. И., Максутова М. К., Струн-
к и н В. А. Газовые турбины авиационных двигателей. Оборонгиз, 1963.
11. Жмудь А. Е. Винтовые насосы с циклоидальным зацеплением. Маш-
гиз, 1963
12. 3 ю з ь к о М. П. О расчете на прочность бандажа рабочих лопаток па-
ровых турбин. «Энергомашиностроение», 1963, № 6.
13. Иващенко М. М., Плеханов В. А. Исследование температурных
полей в роторах газовых турбин для разработки системы их охлаждения.
«Энергетическое машиностроение», 1964, № 6.
14. Изгибные колебания деталей газотурбинных двигателей. Труды МАИ,
вып. 100. Оборонгиз, 1959.
15. ИнгульцовВ Л. Определение напряжений в элементах облопачи-
вания радиальных турбин. «Энергомашиностроение», 1958, № 1.
16. Кальменс В. Я- Расчет критических скоростей многопролетного ро-
тора с учетом податливостей опор и масляной пленки. «Энергомашинострое-
ние», 1959, № 5.
17 Кириллов И. И., 3 ы с и н В. А., О ш е р о в С. Я. Проблема охлаж-
дения высокотемпературной газовой турбины. «Энергомашиностроение»,
1962, № 12.
18. Колебания в турбомашинах. Сб. Института машиностроения АН СССР,
Изд. АН СССР, 1956.
19 Кузнецов Л. А. и др. Га‘зо|ур(?инная установка ГТ-700-5. «Маши-
ностроение», 1964. ” * #
20. Левин А. В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. Госэнергоиз-
дат, 1953.
515
21. Левин Е. Е. и др. Сплавы иа никелевой основе для стационарных га-
зовых турбин. «Энергомашиностроение», 1960, № 8.
22. Либерман Л. Я. и Пейсихес М. И. Справочник по свойствам
сталей, применяемых в котлотурбостроении. Изд. 2-е, Машгиз, 1958.
23. Малинин Н. Н. Прочность турбомашин. Машгиз, 1962.
24. Михайло в-М и х е е в П. Б. Справочник по металлическим материа-
лам турбино- и моторостроения. Машгиз, 1961.
25. Наумов В. К. Расчет стенки корпуса паровой турбины. Исследова-
ния элементов паровых и газовых трубин и осевых компрессоров. Труды ЛМЗ,
вып. 6, Машгиз, 1960.
26. Н а у м о в В. К- Экспериментальное исследование напряжений в корпу-
сах паровых турбин. Исследование элементов паровых и газовых турбин и осе-
вых компрессоров. Труды ЛМЗ, вып. 6. Машгиз, 1960.
27. Паротурбостроение и газотурбостроение. Труды ЛМЗ. вып. 5. Маш-
гиз, 1957.
28. Пономарев С. Д. и др. Основы современных методов расчета на
прочность в машиностроении. Машгиз, т. 1, 1956; т. 2, 1958; т. 3, 1959.
29. Р а е р Г. А. Расчет дисков колес центробежных нагнетателей и ком-
прессоров. «Энергомашиностроение», 1958, № 7.
30. Рис В. Ф. Расчет дисков турбомашин. Машгиз, 1959.
31. Розенблюм В. И. и Чернина В. С. К расчету прочности турбин-
ных диафрагм. «Энергомашиностроение», 1963, № 10.
32. Рэлей. Теория звука. Гостехтеориздат, 1955.
33. Свойства металлов, применяемых в турбостроении, и методы их испыта-
ний. Под ред. И. А. Чижика, Машгиз, 1962.
34. Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Кон-
струкция и расчет деталей. «Машиностроение», 1965.
35. С т р у н к и н В. А. К расчету аксиальных колебаний дисков осевых
турбин и компрессоров. «Известия АН СССР» ОТН, 1958, № 11.
36. С т р у н к и н В. А. Расчет на изгиб дисков турбомашин. Труды КАИ,
№ 40, 1958.
37. Тепловое состояние роторов и цилиндров паровых и газовых турбин.
Под ред. К. П. Селезнева и др. «Машиностроение», 1964.
38. Т и м о ш е н к о С. П. Колебания в инженерном деле. Физматгиз, 1959.
39. Тубянский Л. И. и Френкель Л. Д. Паровые турбины высокого
давления ЛМЗ. Госэнергоиздат, 1956.
40. X е й н Е. А. Оценка длительной прочности крепежных деталей стацио-
нарных энергоустановок. «Энергомашиностроение», 1959, № 11.
41. Чернина В. С. Оценка жесткости и напряженного состояния торцо-
вых стенок корпусов паровых турбин. «Энергомашиностроение», 1963, № 5.
42. Швец И. Т., Д ы б а н Е. П. Воздушное охлаждение роторов газовых
турбин. Изд-во Киевского университета, 1959.
43. Щегляев А. В. Паровые турбины. Госэнергоиздат, 1955.
44. Ш у б е н к о-Ш у б и н Л. А. и др. Прочность элементов паровых тур-
бин. Машгиз, 1962.
45. Ш у б е н к о-Ш у б и н Л. А. О некоторых конструктивных решениях
важных узлов мощных турбоустановок на сверхкритические параметры пара.
«Теплоэнергетика», 1960, № 2.
46. Ш у б е н к о-Ш убин Л. А., Соболев С. П., Познахирев В. Ф.
Проектирование рабочих лопаток последних ступеней мощных паровых турбин.
«Энергомашиностроение», 1962, № 4.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Cti
Предисловие . . . - ........................ . . 3
Сокращенные обозначения заводов и институтов . . . . 4
Условные обозначения турбин . . . . 4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
РОТОР И ЕГО ДЕТАЛИ
Глава 1. Конструкция рабочих лопаток 5
§ 1. Типы рабочих лопаток .... *................. 5
§ 2. Перо лопатки........................................ 15
§ 3. Построение пера лопатки переменного профиля 19
§ 4. Концевая часть лопатки и бандаж 22
§ 5. Хвостовик лопатки................................... 26
§ 6. Конструкции охлаждаемых лопаток ... 34
§ 7. Эрозия лопаток паровых турбин и связанные с нею кон-
струкции . .................. 42
Глава И. Расчет рабочих лопаток на прочность 46
§ 8. Основы расчета лопаток на прочность . . . 46
§ 9. Расчет пера лопатки осевой турбины на растяжение 47
10. Расчет на изгиб одиночной лопатки осевой турбины 53
§4” 11. Расчет на изгиб лопаток, связанных бандажом (по
А. В Левину) .... .........67
§V 12. Определение элементов профиля, массы и центра тяжести
лопатки.............................................. 76
§ 13. Расчет бандажа, шипов лопатки и бандажной полки 81
§ 14. Расчет лопаточных хвостовиков и обода диска ... 84
§ 15. Особенности конструкции и расчета лопаток радиальных
турбин................................................... .95
§ 16. Температура охлаждаемых турбинных лопаток и темпера-
турные напряжения . . . ...................98
§ 17. Определение пластической деформации лопатки вследствие
ползучести металла .............. . ... 100
Глава III. Колебания лопаток .........................107
§ 18. Основные понятия ................................. 107
§ 19. Причины колебания турбинных лопаток................109
§ 20. Колебания единичной лопатки...................... .111
§ 21. Частота собственных колебаний единичной лопатки по-
стоянного профиля.........................................113
§ 22. Частота собственных изгибных колебаний первого тона
единичной лопатки переменного профиля.....................121
§ 23. Формы изгибных колебаний лопаточных пакетов . .130
§ 24. Частота собственных изгибных колебаний пакета лопаток
постоянного профиля.......................................132
§ 25. Частота собственных колебаний пакета лопаток перемен-
ного профиля..............................................137
517
§ 26. Напряжения в лопатке при колебаниях..............142
§ 27. Обеспечение надежности облопачивания при колебаниях 149
Глава IV. Материалы для лопаток. Выбор допускаемого напряжения 154
§ 28. Требования, предъявляемые к материалу для лопаток 154
§ 29. Материалы для рабочих лопаток паровых турбин . . .155
§ 30. Материалы для лонаток компрессоров и газовых турбин 162
§ 31. Материалы для промежуточных вставок, бандажей и за-
клепок .................................................. 162
§ 32. Выбор допускаемого напряжения .........................163
Глава V. Конструкции роторов и дисков . 166
§ 33. Роторы паровых турбин..................................166
§ 34. Роторы газовых турбин и компрессоров . 170
§ 35. Конструкции дисков и барабанов паровых турбин . . 174
§ 36. Способы насаживания дисков на вал и крепления дисков
и барабанов.................................................. 177
§ 37. Охлаждение роторов газовых турбин 180
Глава VI. Расчет на прочность барабанов и дисков 187
§ 38. Расчет барабана........................................187
§ 39. Общие формулы для расчета дисков . . . . .189
§ 40. Диск постоянной толщины ... ... 191
§ 41. Расчет диска постоянной толщины ... 195
§ 42. Расчет конического диска .............. . 198
§ 43. Диск равного сопротивления..............................205
§ 44. Расчет диска постоянной толщины, конического и равного
сопротивления с ободом и втулкой .... 207
§ 45. Расчет диска произвольного профиля . . 215
§ 46. Особенности расчета неравномерно нагретых дисков . .216
§ 47. Общие формулы для расчета температурных напряжений 217
§ 48. Расчет температурных напряжений в диске постоянной
толщины........................................................219
§ 49. Расчет температурных напряжений в диске произвольного
профиля........................................................221
§ 50. Пример расчета диска произвольного профиля . . 224
Глава VII. Некоторые специальные задачи по расчету дисков на проч-
ность. Материалы для дисков и барабанов. Выбор допус-
каемого напряжения.....................................229
§ 51. Расчет колеса радиально-осевой турбины или центробеж-
ного компрессора.................................. 229
§ 52. Учет деформации изгиба втулки....................230
§ 53. Концентрация напряжений на краях отверстий в диске . 231
§ 54. Определение натяга при посадке диска на вал. Освобож-
дающее число оборотов .......................... . . 232
§ 55. Расчет диска по заданному освобождающему числу обо-
ротов ........................................................ 236
§ 56. Основы расчета сварного и цельнокованого ротора 240
§ 57. Расчет диска с учетом пластических деформаций 241
§ 58. Порядок и пример расчета упруго-пластического диска . 247
§ 59. Расчет диска с учетом ползучести металла .... 256
§ 60. Материалы для дисков и роторов. Выбор допускаемого
напряжения 258
Глава VIII. Колебания дисков ... 263
§ 61. Формы колебания дисков.................... . . 263
§ 62. Колебания вращающихся дисков.......................268
§ 63. Общая методика определения частоты собственных колеба-
ний диска..................................................271
§ 64. Потенциальная энергия колеблющегося диска 273
§ 65. Кинетическая энергия колеблющегося диска .... 279
§ 66. Определение статической частоты колебаний диска ... 282
§ 67. Работа внутренних сил, вызванных вращением диска . 285
518
§ 68. Определение частоты колебаний вращающегося диска.
Диаграмма колебаний........................................291
Глава IX. Конструкция и материалы для турбинных валов. Расчет ва-
ла на прочность ...
§ 69. Конструктивные особенности турбинных и компрессорных
валов ... .... ..................295
§ 70. Материалы для турбинных и компрессорных валов . 297
§ 71. Расчет вала на прочность и выбор допускаемого напряжения 297
Глава X. Колебания валов турбин и компрессоров , . 300
§ 72. Понятие о критическом числе оборотов вала .... 300
§ 73. Частота колебаний вала постоянного диаметра без дисков 306
§ 74. Определение критического числа оборотов вала постоянно-
го диаметра с одним или несколькими дисками 309
§ 75. Энергетический метод расчета валов многоступенчатых
турбин.................................................. 310
§ 76. Примеры определения критического числа оборотов вала 314
§ 77. Критическое число оборотов вала на трех опорах 319
§ 78. Влияние гироскопического момента дисков на собственные
частоты колебаний вала . . ..................322
§ 79. Критические и резонансные числа оборотов вала с учетом
гироскопического момента диска.............................324
§ 80 Определение коэффициентов влияния и моментов инерции 329
§ 81. Пример определения критических и резонансных скоростей
вала ......................... ... .... 332
§ 82. Определение критических чисел оборотов многоопорных
роторов . . ..................................334
§ 83. Влияние различных факторов на критическое число оборо-
тов ротора .............................. 339
§ 84. Приближенный метод определения критического числа
оборотов вала..............................................344
§ 85. Необходимое соотношение между рабочим и критическим
числами оборотов вала.................................... . 344
Глава XI. Соединительные муфты. Валоповоротное устройство 346
§ 86. Общие требования, предъявляемые к муфтам 346
§ 87. Жесткие и полужесткие муфты 347
§ 88. Шлицевые и кулачковые муфты . . . 349
§ 89. Гибкие муфты . . ........................350
§ 90. Расчет муфты со змеевидной пружиной . 352
§ 91. Валоповоротное устройство ... 357
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СТАТОРЫ ПАРОВОЙ И ГАЗОВОЙ ТУРБИН И ИХ ДЕТАЛИ
Глава XII. Корпус турбины . . .... .361
§ 92. Общие требования к конструкции корпуса . 361
§ 93. Конструкции корпусов паровых турбии . . . 364
§ 94. Конструкции корпусов осевых компрессоров и газовых
турбин ............................. . 384
§ 95. Расчет корпуса на прочность . . ..............389
§ 96. Определение основных размеров и расчет на прочность
фланцевых соединений .... . . . 394
§ 97. Материалы для корпусов и выбор допускаемого напря
жения......................................................400
Глава XIII Сопловые сегменты, диафрагмы и направляющие лопатки 407
§ 98. Сопловые сегменты паровых турбин . 407
§ 99 Диафрагмы паровых турбин . . 413
§ 100 Расчет диафрагм . .... 418
§ 101. Материалы для диафрагм паровых турбин и выбор допу-
скаемого напряжения....................................... 421
519
§ 102. Направляющие лопатки паровых турбин ... 422
§ 103. Направляющие лопатки газовых турбин . . . 424
§ 104. Проточная часть................................... 425
Глава XIV. Уплотнения..........................................429
§ 105. Концевые лабиринтовые уплотнения................ 429
§ 106. Угольные уплотнения.............................. . 435
§ 107. Трубопроводы концевых уплотнений..................436
§ 108. Уплотнения диафрагм................................439
Глава XV. Подшипники .................................... . 440
§ 109. Принцип работы подшипника..........................440
§ ПО . Основы гидродинамической теории смазки . 443
§ 111. Приложение гидродинамической теории смазки к расчету
опорного подшипника......................................447
§ 112. Выбор величины зазоров и порядок расчета опорного под-
шипника .................................................461
§ 113. Конструкции опорных подшипников .... . 466
§ 114. Приложение гидродинамической теории смазки к расчету
упорного подшипника......................................470
§ 115. Расчет упорного подшипника по М. И. Яновскому 474
§ 116. Расчет упорного диска..............................480
§ 117. Конструкция упорных подшипников . . . . 481
Глава XVI. Масляная система и ее агрегаты ... 489
§ 118. Масла для паровых турбин......................... . 489
§ 119. Масляная система турбины 492
§ 120. Масляный бак .... „ 496
§ 121. Масляные насосы.................................. 497
§ 122. Маслоохладители....................................510
Литература.................................................... 515
Приложение. Номограмма для определения момента инерции профиля
лопатки.......................................................вкл.
Георгий Сергеевич Жирицкий и Валентин Александрович Стрункин
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ ДАРОВЫХ
И ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Редактор издательства В. В. Быстрицкая
Технический редактор Т. Ф. Соколова Корректор Я. И. Шар у ни на
Супер-обл. и переплет художника Ю. И. Соколова
Сдано в производство 3/Х 1967 г. Подписано к печати 3/IV 1968 г.
Т-04991 Тираж 8000 экз. Печ. л. 33. (в т. ч. 2 вкл.) Бум. л. 16,5. Уч.-изд. л. 33,25.
Формат 60 X 9O’/ie- Цена 2 р. 34 к. Зак. 1257
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ:*. Москва, Б-66, 1-й Басманный пер.. 3.
Экспериментальная типография ВНИИПП
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва К-51, Цветной бульвар, 30
Рис. 211. Цельнокованый ротор турбины высокого давления
Зак. 1257

Рис. 255. Конденсационная одноцилиндровая турбина ЛМЗ К-50-90-1 (р0 = 88 бар; /о = 55О°С; р2 = 0,034 бар):
1—S — камеры отбора для регенерации; 6 — пароподводящая труба; 7 — паровая коробка;? — ктапан с удлиненным лиффузором: 9 — сварная часть цилиндра; Ю — —Губчатая
патрубок; 11 — валоповоротное устройство; 12 — переднее лабиринтовое уплотнение; 13 — заднее лабиринтовое уплотнение; 14 — мертвая точка; 15 — опорно-упорный подшив> - рейка 1
передача к масляному насосу и регулятору; 17 — червя шая пара к регулятору; 18 — предельные ичорис.ные регуляторы; 19 — масляный насос; 20 — роликоподшипники; 21 у
привода кулачкового вала
ПРИЛОЖЕНИЕ
НОМОГРАММА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПРОФИЛЯ ЛОПАТКИ
0=1 2 ' * - «г >п=120
—

< -t
п~60- >п=Б0
-л
>п=24

п=12- >П=12
П=Б « *- " - -ч 7 -I >п=Б
п=1« - ...... _ > /7=7
П=/ч >п=1
П=6< L — -J ^п=6
п=12- -п=12
п=2Ц* L — - ^п=2Ч-
П=БО< >п-Б0
►- — - J
П=120< ^п=120

—. —

~ —

Зак. 125?