О.А. ТОЛПЕГИН, В.М. КАШИН, В.Г.НОВИКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
СИСТЕМ НАВЕДЕНИЯ РАКЕТ
О
X
Министерство образования и науки Российской Федерации
Балтийский государственный технический университет "Военмсх1
О. А. ТОЛПЕГИН, В.М. КАШИН, В.Г. НОВИКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ
СИСТЕМ НАВЕДЕНИЯ
РАКЕТ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2016
УДК 623.465.01(075.8)
Т52
Толпегин, О.А.
Т52 Математические модели систем наведения ракет: учебное
пособие / О.А. Толпегин, В.М. Кашин, В.Г. Новиков; Балт.
гос. техн. ун-т. - СПб., 2016.-154 с.
ISBN 978-5-85546-951-6
Рассматриваются математические модели для исследования
систем наведения ракет различных классов, включающие мате-
матические модели ракет и элементов системы управления. При-
водится методика составления математических моделей для ис-
следования систем телеуправления и самонаведения. Излагаются
вопросы оценки эффективности систем наведения.
Предназначено для студентов старших курсов, магистрантов
и аспирантов, специализирующихся в области проектирования
систем наведения ракет.
УДК 623.465.01(075.8)
Рецензенты: каф. ракетных комплексов и реактивных систем
залпового огня Михайловской военной артиллерийской академии (нач.
каф. полковник А.Б. Девликамов, д-р техн, наук, доц.
С.В. Колесниченко)', д-р техн, наук, проф. С. А. Кабанов
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
ISBN 978-5-85546-951-6
© Авторы, 2016
© БГТУ, 2016
ВВЕДЕНИЕ
Наведение ракеты (Р) на движущуюся цель (Ц) является непрерыв-
ным процессом автоматического управления ее положением. В резуль-
тате Р выводится в область встречи с целью и поражает ее. Управление
осуществляется системой наведения (управления).
Систему наведения можно рассматривать как автоматическую сис-
тему управления движением Р относительно некоторой расчетной тра-
ектории, определяемой методом наведения.
Разработка систем наведения включает в себя следующие основные
вопросы:
1.	Выбор метода наведения.
2.	Выбор состава измерительных средств.
3.	Составление структурной схемы системы управления.
4.	Составление математических моделей элементов структурной
схемы и системы в целом.
5.	Исследование системы наведения методами анализа и синтеза.
Исследование систем наведения проводится для оценки точности,
дальности, помехоустойчивости, а также для решения целого ряда дру-
гих вопросов, например надежности системы управления (СУ).
В данном пособии рассматриваются математические модели систем
наведения зенитных управляемых ракет (ЗУР) и некоторые особенно-
сти систем наведения противотанковых управляемых ракет (ПТУР).
Для управления ЗУР используется автономное управление, теле-
управление (теленаведение), самонаведение и комбинированное наве-
дение, для управления ПТУР - телеуправление.
Автономное управление выполняется по заданной программе с по-
мощью инерциальной СУ. Соответствующая программа вводится в СУ
с наземного командного пункта непосредственно перед стартом. Авто-
номное управление для ЗУР применяется, как правило, на начальном
3
участке полета после выхода ракеты из транспортного пускового кон-
тейнера и склонения в направлении цели (при вертикальном старте) до
начала теленаведения или самонаведения.
При телеуправлении информация о координатах Ц и Р определяется
радиолокационными средствами наведения или оптико-электрон-
ными, расположенными на командном пункте. Эта информация ис-
пользуется в наземном цифровом вычислительном комплексе для вы-
работки команд управления, которые передаются на борт Р радиолока-
тором сопровождения и наведения по радиолинии и принимаются
бортовой аппаратурой наведения.
Важным преимуществом телеуправления является возможность
комплексного использования информации о движении цели от различ-
ных источников: радиолокационных в различных диапазонах радио-
волн; оптико-электронных средств (пассивных приемников в инфра-
красном и видимом диапазонах, активных лазерных средств).
Комплексное использование целевой информации и возможность ее
анализа в наземных вычислительных средствах придает телеуправле-
нию высокую помехозащищенность. Большим достоинством Р, ис-
пользующих для управления полетом телеуправление, является про-
стота бортовой аппаратуры и, как следствие, малая масса ракеты.
Главным фактором, ограничивающим применение телеуправления
для Р средней и большой дальности, является увеличение ошибок на-
ведения пропорционально дальности полета. Поэтому телеуправление
широко применяется для управления ЗУР малой дальности и ПТУР.
Практически все современные зенитные ракетные комплексы (ЗРК),
использующие телеуправляемые ЗУР, относятся к классу малого ра-
диуса действия. Их максимальная дальность составляет 12... 15 км.
Примером современных телеуправляемых ЗУР могут служить оте-
чественные «Тор» и «Тунгуска». Особенности систем телеуправления
рассмотрены в первой части книги.
При самонаведении информация об относительных координатах це-
ли и Р формируется головкой самонаведения (ГСН) на борту Р. Отсюда
следует важнейшее преимущество самонаведения: практическая неза-
висимость точности наведения на цель от дальности перехвата. Осо-
бенности систем самонаведения рассматриваются во второй части по-
собия.
Комбинированное наведение позволяет объединить достоинства те-
леуправления и самонаведения, в значительной мере избавиться от не-
достатков, присущих каждому способу в отдельности. При комбиниро-
ванном наведении ЗУР на цель полет разбивается на два участка:
начальный, на котором используется система телеуправления, и конеч-
4
ный, где управление осуществляется с использованием бортовой аппа-
ратуры.
Разновидностью комбинированного способа наведения является так
называемое «сопровождение через ракету». В этом способе даже на по-
следнем участке наведения, после захвата цели головкой самонаведе-
ния (ГСН), получаемая ею информация «сбрасывается» по радиолинии
с борта ЗУР на командный пункт. Команды управления формируются в
наземном цифровом вычислительном комплексе в результате совмест-
ной обработки информации от нескольких радиолокационных станций
(наведения и обзора) и бортовой ГСН и передаются по радиолинии на
борт ЗУР. Способ «сопровождения через ракету», обладающий повы-
шенной помехозащищенностью, используется для управления ЗУР в
современных зенитных ракетных системах С-300ПМ (Россия) и «Пат-
риот» (США). В работе [15] этот способ комбинированного управления
относят к системам телеуправления второго класса.
В последнем разделе пособия рассмотрены вопросы оценки эффек-
тивности систем наведения ЗУР и ПТУР.
Основное внимание уделяется методике составления математиче-
ских моделей для исследования динамических свойств систем наведе-
ния на ЭВМ.
Методы анализа и синтеза систем наведения практически не рас-
сматриваются, так как им посвящено много работ, часть из которых
приведена в прилагаемом библиографическом списке.
5
Часть I. СИСТЕМЫ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ
1. Общая характеристика систем телеуправления
1.1.	Классификация
Телеуправляемые Р — это ракеты, управление которыми осуществ-
ляется на расстоянии с помощью аппаратуры, расположенной на ко-
мандном пункте управления.
Системы телеуправления Р делятся на две группы: командные сис-
темы и системы управления по лучу (системы теленаведения). В ко-
мандных системах телеуправления (рис. 1.1) сигнал управления фор-
мируется на командном пункте управления и по линии связи
передается на борт Р.
Команды управления
Рис. 1.1. Командная система телеуправления
Текущие координаты Ц и Р (например, дальности, азимута и угла
места) определяются радиолокационной станцией (РЛС) сопровожде-
ния. В некоторых комплексах эта задача решается двумя радиолокато-
рами, один из которых сопровождает цель (РЛСЦ), а другой - Р
(РЛСР). В ряде комплексов используют оптико-электронные средства:
6
пассивные приемники в инфракрасном и видимом диапазонах, актив-
ные лазерные средства.
Измеренные значения координат Ц и Р подаются в устройство вы-
работки команд (УВК). Формирование команды осуществляется в со-
ответствии с выбранным методом наведения и принятым параметром
рассогласования. Выработанные для каждой плоскости наведения ко-
манды управления шифруются и по командной радиолинии управле-
ния (КРУ) передаются на борт Р, принимаются бортовым приемником,
усиливаются, дешифруются и в виде определенных сигналов подаются
в автопилот для управления угловым положением Р. Процесс управле-
ния осуществляется непрерывно до встречи ракеты с целью.
Командная система не требует увеличения состава и массы борто-
вой аппаратуры, обладает большой гибкостью по числу и геометрии
возможных траекторий Р. Основной недостаток системы - зависимость
величины линейной ошибки наведения Р на Ц от дальности стрельбы.
С увеличением дальности наведения линейная ошибка возрастает. По-
этому командные системы телеуправления используются для пораже-
ния целей на малых и средних дальностях.
В командных системах телеуправления для правильного выполне-
ния команд, передаваемых с командного пункта управления на борт Р,
необходимо обеспечить совпадение осей системы координат (СК) на
станции наведения и на борту Р, осуществляется обычно с помощью
системы стабилизации крена. В этом случае нужно знать величину угла
крена, т. е. на борту Р должен быть датчик угла крена. Система стаби-
лизации крена может отсутствовать, если на борту ракеты имеется сис-
тема измерения углов ориентации осей связанной СК и передачи их на
командный пункт.
К командным системам наведения можно отнести и систему «со-
провождения через ракету» (рис. 1.2). В этом случае координатор цели
устанавливается на борту Р. Он осуществляет слежение за целью и оп-
ределение ее текущих координат относительно осей, связанных с Р.
Координаты цели по каналу связи передаются на пункт управления и
подаются в устройство выработки команд управления. От станции со-
провождения (радиовизира) Р в УВК также поступают текущие коор-
динаты Р. Устройство выработки команд определяет параметр рассо-
гласования и формирует команды управления, которые после
соответствующих преобразований командной радиолинией управления
(КРУ) передаются на борт Р.
В системе «сопровождения через ракету» не требуется стабилизи-
ровать крен, так как сигнал управления вырабатывается в СК, связан-
ной с Р.
7
Достоинства системы «сопровождения через ракету» - высокая
точность наведения, не зависящая от дальности стрельбы, возможность
селекции и распознавания целей, возможность наведения на одну цель
нескольких Р одновременно; недостатки - более сложная бортовая ап-
паратура.
Команды управления
Рис. 1.2. Система «сопровождения через ракету»
В системах телеуправления по лучу сигналы управления вырабаты-
ваются на борту Р по измеряемым отклонениям ее от оси луча ра-
диолокатора (или оптического, или теплового), который перемещается
в пространстве в соответствии с принятым методом наведения.
Системы теленаведения бывают одно- и двухлучевые (рис. 1.3).
В системах телеуправления по лучу обычно требуется обеспечить
стабилизацию угла крена, так как необходимо совместить оси СК,
связанные с лучом, с осями Р. Если на борту Р имеется система изме-
рения углов ориентации осей связанной СК и передачи их в блок
формирования команды, то система стабилизации крена может отсут-
ствовать.
8
1.2.	Методы наведения телеуправляемых ракет. Расчет
кинематических траекторий наведения
Наведение ракеты на цель происходит по отклонению реальной
траектории движения Р от кинематической траектории, определяемой
методом наведения. Мера такого отклонения называется параметром
рассогласования (параметром управления). Система наведения измеря-
ет параметр рассогласования и вырабатывает команды управления по-
летом Р.
Вид параметра рассогласования зависит от принятого метода наве-
дения. Если параметр рассогласования равен нулю, то движение Р про-
исходит по кинематической (расчетной) траектории, при расчете кото-
рой принимают следующие допущения:
•	модули скоростей считаются известными функциями времени;
•	система управления ЛА считается идеальной, безынерционной;
•	возмущения отсутствуют.
В системах телеуправления применяются чаще всего трехточечные
методы наведения. Для определения положения Р и Ц в этом случае
используется сферическая СК о[г][е][х] (рис. 1.4).
9
Рис. 1.4. Взаимное положение сферической СК о[г][е][х]
и неподвижной земной системы координат
Положение сферической системы координат о[г][е][х] относитель-
но неподвижно земной oxqPoZo определяется двумя углами: углом места
8 и углом азимута х« Положение Р определяется в этом случае наклон-
ной дальностью г и двумя углами 8 и х« Аналогично определяется по-
ложение цели: Гц, 8ц, Хц-
Уравнение трехточечных методов наведения можно задать форму-
лами
е=ец+4,Дг;	(1.1)
х=хц+4сЛг’	О-2)
где и Ах коэффициенты метода наведения в соответствующей плос-
кости управления; Аг=Гц -гР — разность наклонных дальностей до Ц и
Р. Коэффициент А в зависимости от метода наведения может быть как
постоянным, так и переменным.
При АБ = Лх = О Р наводится на цель по методу трех точек. Если
Ле= Се= const, А* = Сх = const, то имеем метод наведения с постоянным
упреждением. Если
А?=-т——; Ау=-т^-,	(1.3)
£ Аг	Аг
то при т = 1/2 имеем метод половинного спрямления, а при т = 1 - ме-
тод полного спрямления.
Рассмотрим систему уравнений для расчета кинематической траек-
тории телеуправляемого ЛА в общем случае:
10
—=V cos0cos(4/-%)cose+rsin©sin£,
dt
d^>
r—=—V cos®cos('P-x)sin£+V sin©cos£,
dt
rcose—=Hcos®sin('I'-x),	(1-4)
dt
У- = ГцСО30цСО5(Тц-Хц)СО5£ц+1/ц31п0ц8!п£ц,
dt
Гц~^=~7ц cos0y
cos(4/u-xu)sinf4+r’usin0ucos£u,
Гц COSE
Ц ^-=Hl СОБ0Ц sin(Tu -Хц),
е=£ц+ЛеДг, х=Хц+ЛЛ^,
где V - скорость Р, 0 - угол наклона траектории Р, Т - угол пово-
рота траектории Р, /ц - скорость Ц, ®ц - угол наклона траектории Ц,
*¥ц ~ угол поворота траектории Ц.
При расчете кинематических траекторий предполагается, что функ-
ции И(/),Рц(0,0ц(ДЧ'ц(.0 заданы, а углы £ и х изменяются в соот-
ветствии с принятым методом наведения: е=Ец+ЛеДг, х=Хц+^хА/‘ •
При заданных начальных условиях: t = tQ,r(t0) = га, Гц(?о)-Гцо>
ец(/о)=ЕЦ0> Хц(/о)=Хцо и заданном методе наведения в результате
численного интегрирования системы дифференциальных уравнений
(1.4) (при этом дифференциальные уравнения для углов Е и % опуска-
ют) получим кинематическую траекторию наведения Р. При расчете
кинематической траектории наведения в вертикальной плоскости сис-
тема уравнений упрощается:
dr	dru
—=rcOS(0-E), —^-=ГцСОЗ(0ц-£ц),
dt	dl	(1.5)
c/e	^Ец
Г--=Hsin(0-E), £ = £ц+ЛеАг, Гц ——=Иц5Щ(0ц-Ец).
dt	dt
Расчет кинематических траекторий трехточечных методов наведения
при различных программах движения цели рассмотрен в работе [33].
11
1.3. Командная система телеуправления
Систему телеуправления можно рассматривать как систему автома-
тического управления положением Р относительно некоторой расчет-
ной траектории, определяемой методом наведения. Наведение осуще-
ствляется в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Рассмотрим формирование ошибки при наведении в вертикальной
плоскости.
Кинематическая траектория наведения определяется из решения
системы дифференциальных уравнений (1.5). При расчете предполага-
ется, что функции Г(/),Кц(/),0ц(/) заданы. Если скорость Р не задана,
то к (1.5) нужно добавить дифференциальное уравнение, учитывающее
изменение скорости.
Отклонение Р от кинематической траектории можно определить пу-
тем сравнения угловых координат Р и расчетной траектории, опреде-
ляемых для текущего момента времени:
Де=е—Ер,
где ЕР - текущее значение угла места, Е - расчетное значение. Но при
больших расстояниях Р от станции наведения даже небольшим угло-
вым отклонениям Р от расчетной траектории могут соответствовать
большие линейные отклонения (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Линейные и угловые отклонения Р от кинематической траектории
Если учесть, что точность наведения Р на Ц определяется тем ми-
нимальным расстоянием между центром масс Ц и Р, которое может
12
быть достигнуто в процессе наведения, то станет ясно, что за ошибку
наведения, на основании которой формируется команда управления,
следует принять линейное отклонение Р от расчетной траектории:
АЕ=гР(е-еР).	(1.7)
Аналогично определяется ошибка в горизонтальной плоскости:
Лх=гР(х-Хр)-	0-8)
Функциональная схема командной системы телеуправления в вер-
тикальной плоскости показана на рис. 1.6. Наведение в горизонтальной
плоскости осуществляется аналогично.
Рис. 1.6. Функциональная схема командной системы телеуправления
Координаты Ц и Р измеряются в общем случае станцией наведения
с некоторыми ошибками. Поэтому на рис. 1.6 обозначения
£ц>гц>£р>гр соответствуют действительным, а с индексом “и“ - изме-
ренным значениям координат Ц и Р.
В блоке формирования ошибки (БФО) наведения вычисляется ли-
нейное отклонение Р в вертикальной плоскости ЛЕ и этот сигнал по-
ступает на вход блока формирования команды (БФК) управления, с
выхода которого команда управления Х£ поступает на вход командной
13
радиолинии управления. Команда ипу по линии радиоуправления по-
ступает на вход системы стабилизации Р в вертикальной плоскости.
Система стабилизации формирует электрический сигнал, который
поступает на рулевой привод. Рулевой привод изменяет угловое поло-
жение рулей высоты. На рулевых поверхностях возникает дополни-
тельная подъемная сила, которая вызывает вращение Р вокруг попе-
речной оси. Изменение углового положения Р приводит к изменению
аэродинамических сил, действующих на Р, и как следствие, параметров
ее движения. РЛС ракеты определяет координаты ее местоположения
гр,Ер, и измеренные величины гРи,£ри поступают в блок формирова-
ния ошибки наведения.
Локатор цели, локатор Р и командная радиолиния управления под-
вержены воздействию различных помех, что отображено на схеме воз-
мущениями Л2.^3  Возмущения, действующие на Р, показаны в виде
возмущения .
Структурная схема командной системы телеуправления при наве-
дении в вертикальной плоскости показана на рис. 1.7, где КЗ — кинема-
тическое звено.
Рис. 1.7. Структурная схема командной системы телеуправления
КЗ определяет связь между параметрами движения Р (скорость, ко-
ординаты центра масс, угол тангажа, угол наклона траектории и др.),
которые на рис. 1.7 обозначены в виде вектора zP , и теми величинами,
которые могут измерять станции наблюдения (в данном случае угол
места ЕР и наклонная дальность гР). Кроме того на рис. 1.7 РП - руле-
вой привод Р; СС - система стабилизации Р в вертикальной плоскости.
14
На основе команды управления и11у и измеренных параметров дви-
жения система стабилизации формирует электрический сигнал, кото-
рый поступает на вход рулевого привода. РП изменяет угловое поло-
жение рулей высоты 8В, что приводит к изменению параметров
движения Р (изменению вектора zP). Составляющие вектора zP не могут
быть непосредственно измерены РЛС, поэтому на схеме введено КЗ.
По той же причине на схеме введено кинематическое звено для цели -
КЗц. Ошибка наведения Ag, на основе которой формируется команда
управления, определяется формулой (1.7).
Рис. 1.7 наглядно показывает, что система телеуправления является
замкнутой автоматической системой, причем цель, а следовательно, и
система измерения координат цели (локатор цели) не входят в замкну-
тый контур. Движение цели является внешним входным воздействием
для контура наведения Р. Возмущения 41Л2Л3Л4 учитывают воздей-
ствия различных помех на локатор Ц, локатор Р, командную радиоли-
нию и ракету.
Для выбора параметров системы наведения, обеспечивающих ус-
тойчивость, требуемое качество и точность наведения, необходимо на
основе структурной схемы составить математическую модель системы
наведения, учитывающую принятый метод наведения, используемый
набор измерительных средств, особенности управления Р, действую-
щие возмущения и другие факторы.
Составление математической модели системы наведения предпола-
гает наличие математических моделей входящих в нее элементов. Ма-
тематические модели элементов системы телеуправления рассматри-
ваются в следующем разделе.
Приведем примеры командных систем телеуправления.
Зенитный ракетный комплекс «Тор-Ml» (Россия) [2]. В состав
комплекса (рис. 1.8) входят: боевая машина, транспортно-заряжающая
машина, средства технического обслуживания и ремонта.
В боевую машину входят станция обнаружения целей, станция на-
ведения с двумя целевыми каналами, двумя ракетными каналами и
каналом координатора захвата ЗУР, специальная ЭВМ, пусковое уст-
ройство, обеспечивающее вертикальный поочередный старт восьми
ЗУР, находящихся на боевой машине, аппаратура различных обеспе-
чивающих систем. Дальность обнаружения самолетов типа
F-15, летящих на высотах от 30 до 6000 м, на дальностях 25...27 км
обеспечивается с вероятностью не менее 0,8 (беспилотных средств
воздушного нападения - на дальностях 9... 15 км с вероятностью не
менее 0,7).
15
Рис. 1.8. ЗРК «Тор-М1»
Станция наведения представляет собой РЛС с фазированной антен-
ной решеткой (ФАР) и осуществляет поиск целей, автосопровождение
двух целей, пуск одной или двух ЗУР и их наведение на Ц.
На борт ракеты команды наведения передаются единым передатчи-
ком станции через ФАР. Эта же антенна за счет электронного сканиро-
вания луча одновременно измеряет координаты двух целей и двух на-
водимых на эти цели ракет. В сложной помеховой обстановке (при
плотном радиоэлектронном противодействии противника) и на пре-
дельно малых высотах полета Ц может использоваться дублирующий
(телевизионный) канал сопровождения.
ЗУР 9М331 — твердотопливная, одноступенчатая, выполненная по
схеме «утка» с радиокомандным способом наведения. Ракета обладает
высокими маневренными свойствами (допустимые перегрузки - до
30g), что позволяет поражать высокоскоростные, низковысотные, ма-
лоразмерные и бронированные цели, маневрирующие с перегрузкой до
12g. Длина Р 2,89 м, диаметр корпуса 0,23 м, размах крыльев 0,65 м,
масса 165 кг.
Ракета запускается из шахты вертикально с помощью катапульты, а
после выхода из шахты с помощью газодинамических рулей, располо-
женных в носовой части, разворачивается в направлении Ц. Затем
16
включается двигательная установка. Автономный широкоугольный пе-
ленгатор ЗРК осуществляет захват ракеты, а затем выводит ее в луч ло-
катора наведения, который передает команды на борт ЗУР.
Для управления автономными боевыми действиями зенитных ра-
кетных батарей используется батарейный командирский пункт, кото-
рый предназначен для постановки и контроля выполнения боевых за-
дач боевым машинам, целераспределение между ними, выдачи им
целеуказаний.
Зенитный пушечно-ракетный комплекс ближнего действия
«Панцирь-Cl» (Россия) [2].
Рис. 1.9. ЗПРК «Панцирь-С1»
ЗПРК «Панцирь-Cl» оснащен зенитными управляемыми ракетами
(от б до 12) 57Э6 и двумя автоматическими 30-мм пушками 2А72 с
боекомплектом 750 выстрелов. Многодиапазонная РЛС «Шлем» мил-
лиметрового диапазона обнаруживает воздушные цели с эффективной
поверхностью рассеивания до 2...3 м2 на дальностях свыше 30 км и за-
хватывает их на сопровождение с дальности 24 км и более. Возможен
пассивный режим работы РЛС за счет использования инфракрасного
канала длинноволнового диапазона с последующим автоматическим
сопровождением цели.
ЗПРК «Панцирь-Cl» способен вести стрельбу по двум одновремен-
но сопровождаемым целям. Огневая производительность позволяет об-
стрелять за одну минуту до 12 целей. Зона поражения комплекса при
использовании ракетного канала составляет по дальности от 1 до
17
20 км, а по высоте — от 5 до 8000 м. Вероятность поражения цели в за-
висимости от их типа и условий стрельбы - от 0,6 до 0,8, а время реак-
ции комплекса 5...6 с.
ЗУР 57Э6 выполнена по двухступенчатой схеме, имеет бикалибер-
ный корпус и отделяемый стартовый двигатель. Маршевая ступень со-
стоит из боевого снаряжения, контактного и неконтактного взрывате-
лей и бортовой аппаратуры. Ракета находится в контейнере. Длина
ракеты 3,2 м, диаметр 0,17 м, масса 90 кг, максимальная скорость
1100 м/с.
Зенитный ракетный комплекс “Кроталь” (Франция) [2]. В его
состав входят центр управления и до трех стрельбовых установок
(рис. 1.10).
Центр управления представляет собой транспортер с импульсно-
доплеровской РЛС обнаружения и опознавания цели и аппаратурой
управления огнем. Сообщается, что дальность обнаружения типовой
цели составляет 18,5 км. РЛС снабжена специальной ЭВМ и может ра-
ботать в режиме автосопровождения по 12 целям.
Каждая стрельбовая установка предназначена для обстрела одной Ц
и управления двумя зенитными Р. Она размещается на одном транс-
портере и включает РЛС слежения за целью, пусковую установку с че-
тырьмя направляющими, радиопередатчик команд, инфракрасное сле-
дящее устройство и вспомогательное оборудование.
Рис. 1.10. ЗРК «Кроталь» и его структура
18

Рис. 1.10 (окончание)
Стартовая масса Р 85 кг, длина 3 м, диаметр 0,16 м, размах крыльев
0,54 м. РДТТ обеспечивает достижение ракетой скорости 800 м/с через
2,3 с. Дальность поражения целей 0,5...8,5 км. Время полета на макси-
мальную дальность 19 с, к этому моменту скорость Р снижается до
300 м/с.
Зенитный ракетный комплекс “Роланд-2” (ФРГ и Франция) [2].
Комплекс расположен на одном транспортере (рис. 1.11) и включает:
РЛС обнаружения и сопровождения цели, оптическую систему сле-
жения за целью и инфракрасную систему слежения за ракетой. Кроме
командной системы телеуправления, используется система наведения
по лазерному лучу. Комплекс высокомобильный, может вести авто-
номную боевую работу, оснащен устройством автоматического заря-
жания пусковой установки, обеспечивающего скорострельность 4 вы-
стрела в минуту.
Стартовая масса Р 66,5 кг, длина 2,5 м, диаметр 0,16 м, размах
крыльев 0,5 м, максимальная дальность перехвата целей 6,3 км.
19
Рис. 1.11. ЗРК «Роланд-2»
1.4.	Командная система «сопровождения через ракету»
Функциональная схема. Основная особенность системы теле-
управления через ракету заключается в том, что положение Ц опреде-
ляется относительно Р, а не командного пункта управления. Информа-
цию о положении цели относительно Р получают с помощью
устройства, называемого координатором цели. Положение Ц определя-
ется в системе координат oxkykzk, связанной с координатором. Один
из возможных вариантов определения положения цели относительно
координатора показан на рис. 1.12, где г\ - наклонная дальность до це-
ли, е*- угол рассогласования, ц - угол фазирования.
При ручном управлении положение цели относительно координато-
ра отображается на экране индикатора в виде отрезка оЦ (рис. 1.13), со-
единяющего центр экрана о с светящимся пятном Ц. Величина отрезка
оЦ пропорциональна углу гк. Если угол рассогласования равен нулю,
то ось охк направлена на цель. Если ось совпадает с продольной осью Р
ох\, а для управления Р используется метод прямого наведения, то от-
метка от цели при отсутствии ошибок наведения должна быть в начале
СК индикатора.
При ручном управлении в этом случае оператор поворачивает
ручку управления так, чтобы светящееся пятно Ц на экране индика-
тора совместить с центром экрана. При автоматическом управлении
сигналы управления формируются пропорционально углу ък (отрезку
20
оЦ на рис. 1.13) в зависимости от величины и направления угла фази-
рования ц.
Рис. 1.12. Положение цели
относительно координатора
Рис. 1.13. Положение цели на
экране индикатора при ручном
управлении
При ручном управлении с помощью телевизионного координатора
на экране индикатора воспроизводится изображение цели. Команды
управления вырабатываются оператором, наблюдающим за экраном,
при помощи рукоятки управления и передаются на борт Р через КРУ.
Оператор управляет рукояткой управления таким образом, чтобы
центр изображения Ц совпадал с центром экрана. Так как Р летит к це-
ли, то сохранение изображения Ц в центре экрана обеспечивает наве-
дение Р на цель.
На рис. 1.14 показана функциональная схема «сопровождения через
ракету» в вертикальной плоскости с радиолокационным координато-
ром цели.
С помощью РЛС координатора цели (КЦ) определяется наклонная
дальность до цели гк и угол рассогласования е*, которые через шифра-
тор, передатчик сигналов (ПС) и приемопередающую антенну (А) по-
ступают на приемник сигналов командного пункта управления и далее
в блок формирования ошибки. Сюда же поступают параметры гр и Ер,
измеренные радиовизиром.
Сигнал ошибки hck, вычисленный в соответствии с принятым ме-
тодом наведения, поступает на блок формирования команды. Команда
с выхода БФК А.сЛ. через командную радиолинию управления переда-
21
ется в виде сигнала иск на вход контура стабилизации углового поло-
жения ЛА. Координатор цели, приемник командного пункта управле-
ния, радиовизир, КРУ, а также Р подвержены действию различных
возмущений, которые на схеме обозначены в виде
Рис. 1.14. Функциональная схема «сопровождения через ракету»
в вертикальной плоскости с радиолокационным координатором цели
Система «сопровождения через ракету» с автоматическим управле-
нием отличается от системы самонаведения только тем, что команды
формируются не на борту ЛА, а на командном пункте управления. В
этом отношении система «сопровождения через ракету» является более
сложной, чем система самонаведения.
При ручном управлении система «сопровождения через ракету»
приобретает новые качества по сравнению с системами самонаведения:
участие человека влечет за собой дополнительные преимущества и не-
достатки. Преимущество - участие в управлении сознательной воли
человека, обеспечивающей гибкость управления, недостаток - влияние
субъективных свойств человека на качество и точность управления.
22
Структурная схема системы «сопровождения через ракету» в вер-
тикальной плоскости при автоматическом управлении приведена на
рис. 1.15, где введены новые обозначения: КЦ - координатор цели,
ПР - приемник сигналов от цели.
Рис. 1.15. Структурная схема системы «сопровождения через ракету»
в вертикальной плоскости
Система «сопровождения через ракету» является нестационарной
нелинейной замкнутой автоматической системой, для анализа и синте-
за которой используются те же методы, что и при анализе систем са-
монаведения.
Примером системы «сопровождения через ракету» является зенит-
ный ракетный комплекс “Пэтриот” (США) [2, 14, 15]. Он предна-
значен для поражения дозвуковых и сверхзвуковых самолетов на раз-
личных высотах, исключая предельно малые, а также ракет
тактического, а в последних модификациях и оперативно-тактического
назначения, в условиях широкого применения средств электронного
противодействия.
В состав комплекса (рис. 1.16) входят многофункциональная РЛС с
ФАР, пункт управления огнем (специальный контейнер, установлен-
ный на шасси автомобиля), до восьми пусковых установок (по четыре
ЗУР на каждой в транспортно-пусковых контейнерах), источники элек-
троснабжения и вспомогательная аппаратура.
В комплексе используется комбинированная система наведения: на
начальном участке - программное управление, на среднем - команд-
ное телеуправление, на заключительном - система «сопровождения че-
рез ракету». Для реализации последней на борту ракеты установлен ра-
23
диолокациоипый координатор цели, который определяет угловые ко-
ординаты линии «ракета-цель». Эти координаты по отдельному высо-
кочастотному каналу передаются на специальную антенну РЛС и далее
поступают в блок формирования ошибок пункта управления огнем.
Сюда же поступает информация о параметрах движения Р и Ц, полу-
ченная с помощью РЛС с ФАР. Команды с выхода блока формирова-
ния команд передаются по главному лучу излучения РЛС на борт раке-
ты, где после преобразования поступают на рули управления полетом
ЗУР, а также на привод антенны координатора Ц для обеспечения не-
прерывного слежения за целью по угловым координатам.
Рис. 1.16. Состав комплекса «Патриот»
Ракета одноступенчатая, твердотопливная с начальной массой око-
ло 630 кг. Длина ракеты 5,2 м, диаметр 0,4 м, время работы двигателя
13 с, максимальная скорость 1700 м/с. Многофункциональная РЛС с
ФАР может одновременно сопровождать до 100 целей, а комплекс од-
новременно обстреливать до 8 целей, наводя на каждую цель до трех
ЗУР.
24
1.5.	Система телеуправления по лучу
В методе телеуправления по лучу требуемое положение Р задается
лучом, создаваемым РЛС. Линейное отклонение Р от луча определяет-
ся зависимостью Л=грДе, где Де - угол между линией визирования Р
и центральной линией луча.
Управление ракетой происходит в сферической системе координат
ох}Гупгл, связанной с лучом (рис. 1.17).
Рис. 1.17. Взаимное положение сферической системы координат ох„у^л,
связанной с лучом, и неподвижной земной СК агоу<>го
При наведении оси связанной СК ox\y\Z[ должны быть параллельны
осям СК 0ХдУл2л. Для этого на борту Р устанавливается датчик угла
крена и система стабилизации этого угла. Если угол крена в процессе
наведения равен нулю, а продольная ось Р параллельна оси охЛ9 то на-
правление осей связанной СК ox\y\Z\ совпадает с направлением осей
СК ОХдУл2л.
Вектор линейного отклонения h запишем в проекциях на оси сфе-
рической СК h	, где кп и jn - орты осей огл и оул соответ-
ственно.
Проекции h\ и h2 измеряются радиолокационной аппаратурой, кото-
рая находится на борту ЛА: h2 является ошибкой наведения в верти-
кальной плоскости, a h\ - в наклонной охлгл. Команды управления Р
формируются таким образом, чтобы устранить эти отклонения.
Функциональная схема. Рассмотрим функциональную схему сис-
темы телеуправления по лучу в вертикальной плоскости при наведении
по методу трех точек (рис. 1.18).
25
РЛС цели следит за целью (измеряет угол места цели — Ец). С по-
мощью радиолокационной аппаратуры Р определяется отклонение Р от
оси охл (величина й2). На основе Л2 в БФК определяется команда ипу,
которая подается на вход контура стабилизации углового положения Р.
За счет разворота Р вокруг центра масс создается нормальное ускоре-
ние, устраняющее отклонение Р от оси охл РЛС цели.
Рис. 1.18. Функциональная схема системы телеуправления по лучу
в вертикальной плоскости при наведении по методу трех точек
На схеме стрелками показаны возмущения, действующие на РЛС
цели и на Р Е,2 » поэтому угол места цели определяется с ошибками,
что приводит к ошибке измерения линейного отклонения Р от оси охл
радиолокационной аппаратурой.
Структурная схема системы телеуправления по лучу при наведе-
нии по методу трех точек в вертикальной плоскости приведена на
рис. 1.19. На этом рисунке пунктирной линией показа радиолокацион-
ная аппаратура с помощью которой определяется отклонение центра
масс Р от оси охл. Блок формирования команды находится на борту Р.
В процессе наведения гР и еР нс измеряются.
26
Рис. 1.19. Структурная схема системы телеуправления по лучу при наведении
по методу трех точек в вертикальной плоскости
Системы наведения по лучу часто используются в противотанковых
управляемых снарядах (см. подразд. 3.5).
1.6.	Система телеуправления по лучу вращающегося летательного
аппарата
При движении на Р могут действовать возмущения, вызванные, на-
пример, асимметрией корпуса. Обычно регулирование по возмущаю-
щему моменту является статическим. В невращающихся Р эту ошибку
можно уменьшить за счет увеличения коэффициента усиления разомк-
нутого контура ко, но при этом ухудшается устойчивость контура наве-
дения.
Другой путь увеличения точности системы ТУ состоит в придании
Р вращения вокруг продольной оси, благодаря которому действие
внешнего момента, обусловленного асимметрией корпуса, осредняется
и не приводит к статическому отклонению. При наведении по лучу ис-
ключается возможность возникновения статических ошибок по рассо-
гласованию hi в вертикальной и h\ в наклонной плоскости.
Для того чтобы изменять угол рыскания и угол тангажа вращаю-
щейся Р, нужно на борту ракеты иметь информацию о вертикальной
плоскости. Такая возможность, как и для невращающейся Р, обеспечи-
вается применением свободного гироскопа крена, измеряющего угол
крена. В этом случае на вход рулевого привода, обеспечивающего
управление в вертикальной плоскости, поступает сигнал
“2=^l(^2cosY~^isinY)>	(1.9)
а на вход рулевого привода, обеспечивающего управление в наклонной
плоскости, сигнал
i^^fycosy+Z^siny).	(1-Ю)
27
Принципиальная схема управления вращающейся Р показана на
рис. 1.20, где СГУ - свободный гироскоп угла крена (датчик угла кре-
на), ВУ - вычислительное устройство, РМ - рулевая машинка.
Рис. 1.20. Принципиальная схема управления вращающейся ракеты
Знак к\ нужно выбирать в зависимости от аэродинамической схемы
Р. При положительных h\ и Иг нужно создавать моменты, обеспечи-
вающие движение с отрицательными нормальными перегрузками пу и
пг-
При использовании формул (1.9) и (1.10) создаются управляющие
моменты
^zlynp=^l*(A2cosY-AlsinY).	О И)
Л/>1упр=^’(Л1со8у+Л28ту).	(1.12)
У Р нормальной схемы и схемы "бесхвостка" при положительных
углах закладки руля пу отрицательна, тогда нужно брать к}(к} )>0.
28
У Р схемы ’’утка” и с поворотными крыльями при положительных уг-
лах закладки руля пу положительна, тогда нужно брать Л1(Л1*)<0.
У Р нормальной схемы и схемы "бесхвостка" при положительных уг-
лах закладки руля п2 положительна, тогда нужно брать Л1(/г1*)<0.
У Р схемы ’’утка” и с поворотными крыльями при положительных уг-
лах закладки руля nz отрицательна, тогда нужно брать к\(к\ )>0.
Управляющие моменты (1.11), (1.12) сводят рассогласования h\ и h2
к нулю по кратчайшему пути. Покажем это.
Пусть возникло рассогласование h2 в вертикальной плоскости. При
крене у=0 возникает управляющий момент на рулях II (рис. 1.21, а)
Л/Г1упр=^1*^2 ’ а в рулевых машинах рулей I он отсутствует. В этом
случае II выполняют роль вертикальных рулей.
Рис. 1.21. Управляющий момент: а - при пулевом угле крена;
б - при произвольном угле крена
При произвольном угле крена у рули 11 будут отклонены на углы
32 =k“h2cosY, а рули I - на угол (рис. 1.21,6) s^/^siny. Тогда по
оси ozx создается момент
М.{ =Л<-1упр+Л<иупр =*Г (л2 cosy)*:, +k'\h2 siny) J, =к*\к^,
т.е. при любом угле у все время создается момент, направленный на
устранение рассогласования h2. Аналогично для создания постоянного
момента, направленного на устранение Ль необходимо создавать
управляющие моменты (рис. 1.22).
^iynP=OicosVi ;^1упр=^ГЛ|(-$1пГ)Аг1 •
29
Рис. 1.22. Управляющий
момент для устранения
рассогласования h\
Таким образом, для создания по-
стоянных управляющих моментов по
осям ozx и оу} необходимо создавать
управляющие моменты (1.11) и (1.12).
Управление лучом происходит так
же, как при наведении по лучу нев-
ращающейся Р.
1.7.	Перекрестные связи между каналами управления
и явление “скручивания” систем координат
При управлении Р в декартовой СК наведение происходит в двух
взаимно перпендикулярных плоскостях.
Если оси связанной СК параллельны осям СК командного пункта
управления (КПУ) и отсутствуют перекрестные связи между каналами
тангажа, рыскания и крена, то управление в вертикальной плоскости
будет независимым от управления в горизонтальной (или наклонной)
плоскости. В действительности всегда есть перекрестные связи между
каналами из-за рассогласования осей Р и КПУ, поэтому приходится
рассматривать действие обоих каналов управления одновременно.
Появление перекрестных связей приводит к следующим отрица-
тельным последствиям:
1.	Усложняется анализ и синтез систем управления, так как прихо-
дится анализировать действие нескольких каналов управления совме-
стно. Перекрестные связи могут приводить к появлению дополнитель-
ных нелинейных звеньев с переменными параметрами.
2.	Усложняется наладка и регулировка системы вследствие взаим-
ного влияния каналов.
3.	При наличии перекрестных связей действие системы управления
оказывается менее стабильным и более далеким от оптимального.
4.	Перекрестные связи могут вызвать существенное ухудшение ра-
боты системы и даже потерю устойчивости управления.
5.	Действие перекрестных связей приводит к понижению точности
наведения при отсутствии помех и к ухудшению помехоустойчивости.
Поэтому стремятся всемерно уменьшить перекрестные связи.
При наведении основное рассогласование осей возникает за счет
разворота осей связанной СК ox\y\Z\ относительно сферической СК
[о][г][е][х] КПУ на угол скручивания т из-за разных скоростей враще-
ния этих СК (рис. 1.23).
30
Рис. 1.23. Разворот осей связанной системы координат относительно
сферической СК [о]И[б][%] КПУ на угол скручивания т
Уменьшить влияние скручивания СК можно двумя способами:
1) устраняя причины, вызывающие скручивание; 2) измеряя угол скру-
чивания и вводя соответствующие поправки. В том случае, когда не
удается за счет исключения причин скручивания уменьшить угол скру-
чивания т до допустимой величины, используют второй путь. Если
угол скручивания удается измерить, то команда управления в связан-
ной СК вычисляется через команды в сферической СК по следующим
формулам: uyl =uecosT+wxsinx, и.] =wxC0ST-nesinT. Учет угла скру-
чивания при управлении Р в полярных координатах рассмотрен в рабо-
те [4].
1.8. Особенности систем телеуправления ПТУР
Для разрабатываемых и принятых на вооружение отечественных и
зарубежных ПТУР при наведении их на цель в основном используется
метод совмещения (метод трех точек). В соответствии с этим методом
три точки - командный пункт, ракета, цель - должны находиться в
процессе наведения на одной линии.
Для реализации метода трех точек достаточно обеспечить измере-
ние только угловых координат цели (угла Ец в вертикальной плоскости
и угла Хц в горизонтальной плоскости). Большинство Р вращается во-
круг продольной оси, но управление происходит в двух взаимно пер-
пендикулярных плоскостях.
31
При наведении в вертикальной плоскости (рис. 1.24, а) требование
метода наведения будет выполнено, если имеет место равенство еР = ец,
ошибка наведения в вертикальной плоскости й2 = гр(ер- Ец), в горизон-
тальной fit = гР(Хц- Хр).
Для ПТУР используется или командная система наведения, или
система наведения по лучу. При командном наведении команды управ-
ления формируются на командном пункте и передаются на борт Р. При
наведении по лучу осуществляется слежение за целью, а команды
управления формируются непосредственно на борту Р.
При наведении ПТУР предполагается использование полуавтомати-
ческих систем управления, состоящих из двух контуров (подконтуров):
контура слежения за целью, формирующего направление линии прице-
ливания и контура автоматического управления Р относительно этой
линии прицеливания.
Кинематическая схема метода наведения и соответствующая струк-
турная схема контуров в их взаимосвязи для полуавтоматической ко-
мандной системы наведения в вертикальной плоскости представлена
на рис. 1.24, б, где 1 - блок выделения ошибки наведения (прицельное
устройство, человек-оператор и пульт наведения); 2 - привод наведе-
ния координатора цели; 3 - устройство определения координат Р и
ошибки наведения; 4 - блок выработки команд управления ПТУР; 5 -
линия передачи команд; 6 — управляемая ракета; 7 — кинематическое
звено; Ец, еЛп, £р - соответственно углы отклонения линии визирования
цели (ЛВЦ), линии прицеливания (ЛП), радиуса-вектора Р, относи-
тельно стартовой СК oxoiw, Зе, Де - соответственно ошибка совмеще-
ния линии прицеливания и линии визирования цели, угловое отклоне-
ние радиуса-вектора Р относительно линии прицеливания (ошибка
контура автоматического управления).
Оператор, наблюдая за целью через визирное устройство визуаль-
ного канала, сопровождает ее и устраняет ошибку Зе между осью ви-
зирного устройства и направлением на цель, воздействуя на органы
пульта наведения.
В контуре автоматического управления Р при помощи координатора
цели определяется угловое отклонение ракеты от линии прицеливания
Де, формируется команда управления, которая по линии передачи пе-
редается на борт Р. Такие системы обеспечивают достаточно высокую
эффективность боевого применения ввиду максимальной простоты.
Они наиболее дешевы и останутся, по прогнозам, в перспективе тако-
выми.
32
6)
Координатор
ракеты
Рис. 1.24. Кинематическая схема: метода наведения (а), структурная
схема контура управления (б)
Наиболее характерной чертой ПТУР с полуавтоматической систе-
мой управления является отсутствие человека-оператора в контуре ав-
томатического управления Р как элемента контура. Это позволяет, как
правило, существенно повысить точность и скорострельность ПТРК. В
таких системах оператор-наводчик лишь удерживает перекрестие при-
цела на цели. Задачу вывода и удержания Р на линии прицеливания
решает контур автоматического управления.
Из числа разрабатываемых и принятых на вооружение ПТУР с по-
луавтоматическим управлением наиболее широкое распространение
получили ПТУР с командным телеуправлением. Благодаря такому
принципу управления оператору не приходится оценивать расстояние
до цели, ее скорость и ракурс.
Основные характеристики систем управления и боевых возможно-
стей некоторых основных зарубежных и отечественных ПТРК пред-
ставлены в табл. 1.1 [3, 17, 18].
33
Таблица 1.1
Основные характеристики зарубежных и отечественных ПТРК
Комплексы			Милан	ПОТ (Хот)	Дракон	TOW _(ToiL	Штурм-С	Атака-В
Страна			Фран- ция, ФРГ	Фран- ция, ФРГ	США	США	Россия	Россия
Год принятия на воо- ружение			1972	1976	1974	1968	1978	1993
Вид системы управле- ния			Командное управление					
Максимальная	ско- рость ракеты, м/с			210	250	95	280	530	540
Дальность при- ме нения ракеты, м		max	2000	4000	1000	3750	5000	6000
		min	75	75	60	65	400	800
Калибр ракеты, мм			103	136	127	152	130	130
Масса ракеты, кг			6,7	23,5	6,2	18,9	32,0	34,0
Вид линии связи	прямая		проводная				радиолокационная	
	обрат- ная		ИК		ИК, лазер	ИК	ИК	
Время полета ПТУР на максимальную даль- ность			12,5	17,0	П,2	21	14,5	19
Скорость вращения ПТУР вокруг продоль- ной оси, об/с			12	8	нет дан- ных	стаби- лизир. по крену	8-25	10-20
Вероятность попадания в танк			0,94	0,95	0,85-0,96	0,87	0,80-0.90	0,65-0,90
Аппаратура управления комплексов "Милан" и "Хот" предназначе-
на для полуавтоматического дистанционного управления. Ракета все-
гда ориентируется на цель в направлении линии прицеливания. Опера-
тор совмещает перекрестие прицела с целью и, нажимая на пусковую
кнопку, производит пуск.
Комплекс ’’Дракон” является пехотным оружием и включает в себя
ракету, блок управления. В момент пуска пусковая труба находится на
плече оператора. Оператор совмещает перекрестие прицела с целью и
запускает ракету.
Комплекс "Toy” может применяться с наземных бронированных
машин, вертолетов или с наземной ПУ, система управления командная.
Отечественные комплексы с полуавтоматической системой управ-
ления "Атака-В" и "Штурм-С" [17, 18] имеют увеличенную дальность
стрельбы и сверхзвуковую скорость движения ПТУР (рис. 1.25).
34
Рис. 1.25. Комплекс «Штурм-С»
Основным недостатком комплексов с полуавтоматической системой
управления является уменьшение точности попадания ПТУР в цель из-
за увеличения влияния ошибок слежения контура слежения (оператора
или автомата слежения) с увеличением дальности стрельбы. Однако
разработки по созданию таких систем, как в России, так и в развитых
иностранных государствах, продолжаются в силу того, что такие ком-
плексы достаточно помехозащищены и позволяют обеспечивать борь-
бу с бронированной техникой.
Повышение эффективности комплекса в целом (повышение точно-
сти попадания ракеты в цель) предполагает увеличение эффективности
как контура слежения за целью, так и контура автоматического управ-
ления ракетой.
Эффективность контура слежения за целью может быть повышена
за счет уменьшения ошибок слежения оператора путем оптимизации
закона управления ЛП (по положению, по скорости, комбинирован-
ный), а также использования бортовых вычислительных машин для об-
легчения условий работы оператора по сопровождению цели при
стрельбе с подвижного носителя.
Повышение эффективности работы контура автоматического управ-
ления - одна из главных задач при проектировании. Основным крите-
рием эффективности является точность наведения ракеты вдоль задан-
ного направления ЛП: ошибка наведения должна быть минимальной.
Эффективность контура определяется также скорострельностью ком-
плекса: чем больше ее значение (число выстрелов за единицу времени),
35
тем эффективнее комплекс. Рассмотрим отдельно каждый из этих фак-
торов.
Траектория наведения ракеты относительно ЛП может быть разбита
на два участка (рис. 1.26). Увеличение эффективности контура автома-
тического управления в целом предполагает увеличение точности по-
падания, как на начальном участке, так и на участке наведения.
Рис. 1.26. Траектория наведения: начальный участок — участок вывода ракеты
на ЛП; участок наведения — часть траектории полета ракеты после вывода
ее на ЛП до попадания в цель
На первом (начальном) участке наведение ракеты представляет
собой неустановившееся движение, и задача заключается в обеспече-
нии вывода ракеты на ЛП как можно быстрее - в уменьшении даль-
ности вывода. Дальность вывода зависит от отклонения ракеты отно-
сительно ЛП к моменту начала управления, что, в свою очередь,
определяется значениями в момент старта начального угла между ЛП
и пусковой установкой, угловой скорости линии прицеливания, нали-
чием или отсутствием команд управления до начала управления. От-
сюда следует, что пути минимизации дальности следует искать в со-
вершенствовании алгоритма формирования команды на запуск,
обеспечивающего старт ракеты при таких начальных условиях, при
которых достигается минимальное отклонение ракеты относительно
ЛП к моменту начала управления. Это может быть достигнуто учетом
угловой скорости перемещения линии прицеливания перед запуском
ракеты, формированием дополнительных команд управления на "не-
управляемом” (начальном после старта) участке полета ракеты в за-
висимости от углового рассогласования между осью пусковой уста-
новки (ПУ) и ЛП.
Для увеличения эффективности на первом участке необходимо ис-
кать пути, позволяющие уменьшать собственно угловые рассогласова-
ния между ЛП ПУ, с одной стороны, и пути, направленные на изыска-
ние возможности расширения допустимого рассогласования - с
другой.
36
На дальность и время вывода ракеты на ЛП существенно влияет
боковой ветер. Необходимость учитывать это влияние актуальна в на-
земных ПТРК, поскольку требования к ближней границе для них осо-
бенно жесткие. Влияние бокового ветра может быть скомпенсировано
при помощи соответствующего устройства в составе комплекса - сис-
темы ввода поправок в команды управления и в угол упреждения в на-
правлении ПУ.
На втором участке (участке наведения) параметры контура выбира-
ются из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости и точ-
ности наведения Р относительно ЛП.
При наведении по методу трех точек нахождение Р на линии прице-
ливания приводит к накоплению на входе контура слежения за Ц до-
полнительных ошибок из-за дымового облака от работающей двига-
тельной установки, что уменьшает точность работы системы наведения
как при ручном сопровождении Ц (ухудшается ее видимость), так и
при автоматическом (увеличивается вероятность срыва автоматическо-
го слежения за целью).
Чтобы исключить это отрицательное явление при стрельбе на сред-
ние и большие дальности, необходимо обеспечить смещение траекто-
рии полета Р относительно ЛП. Смещение возможно как в вертикаль-
ном, так и в горизонтальном каналах или в них обоих. Наиболее
предпочтительно смещение в вертикальном канале. Это объясняется,
во-первых, простотой технической реализации и, во-вторых, тем, что
при стрельбе с низких высот над рельефом местности за счет газоди-
намических эффектов возможно появление в визуальном канале до-
полнительных помех от пылевого или снежного облака.
На начальном этапе проектирования систем управления управляе-
мых ракетных комплексов (ПТРК в частности) при выборе параметров
контура автоматического управления обычно руководствуются в ос-
новном лишь требованием к его устойчивости. Поэтому получаемые в
этом случае точностные характеристики являются неоптимальными, а
требуемые точности наведения достигаются путем многократного
уточнения параметров контура на различных этапах проектирования и
даже в процессе натурных испытаний и эксплуатации, что требует зна-
чительных материальных и финансовых затрат. Между тем, исследова-
ния показывают, что еще на начальном этапе проектирования сущест-
вует возможность синтеза оптимальных параметров ПТРК,
обеспечивающих устойчивость и требуемые характеристики точности.
Тем самым достигается сокращение сроков и повышение качества про-
ектирования.
37
2. Математические модели элементов системы телеуправления
2.1. Уравнения движения летательного аппарата
Движение осесимметричной P с аэродинамическим управлением в
пространстве, рассматриваемой как твердое тело, определяется сле-
дующей системой дифференциальных уравнений:
dV
1	.ти—=/?cosacosP-A'-Gsin0,
2	. mV—=/?(sinacosyc +cosasinpsinye)+Kcosyc +Zsinyc -Geos©,
dt
(dV
3	.-mV cos®--=/?(sinasinyc-cosasinpcosyc)+Ksinyc-Zcosyc,
dt
л r dtori . _
4'Jx' ~dt+^Jsl ~Jy} )Ю>'1С°21 =
=(/иРр+/и®" 5H +m^i бэ +m^xl ~+m*yi <^-)qSl+MRxX,
dca \
Jyl	+(A1 ~dz\ )coxicozi=
=(^1P+<1X1 ^Г+^У'^~+my\ ^n)4Sl+MRy\,
(2-1)
=(^а+т^ ^+т^8в)^/+М^
„ dS
=®>,181пу+(о.1созу,
<7<р	1
»•—=-----(и>,1 cosy-ш., siny),
dt cosS z
dy
9- ^=<oxi -tg&(co>i cosy-co.,siny),
10.KcosOcosT,
dt
H.^o=)/sin0,
dt
38
12.^-=-Kcos0sinvP,
dt
13.	sina=[sin(T-(p)cos0siny-
-(sinOcos9-cos(4/-<p)cos0sin9)cosy]—Ц-,
cosp
14.	sinp=[cos(<p-T)cos0sin9-
-sin0cos9]siny+sin(cp-4/)cos0cosy,
,, sin0sinB+cos9siny
15.	siny,=—---------—-----,
cospcos©
,„ dm
16.	—=-/nc(0,
at
рГ2
где X=CxqS', Y=CyqS; Z=C.qS‘, q=^-\ V - скорость центра
масс P; ® - угол наклона траектории; VP - угол поворота траектории;
(Oxi, coyi, (0г1 - проекции вектора угловой скорости Р на связанные оси;
9 - угол тангажа; ср - угол рыскания; у - угол крена; Xq, уо, Zq - коор-
динаты центра масс Р в земной системе координат; р - угол скольже-
ния; a - угол атаки; ус - скоростной угол крена; т масса Р; R - сила тя-
ги двигателя; тс - секундный массовый расход топлива; X, У, Z -
проекции аэродинамической силы на оси скоростной системы коорди-
нат; Сх, Су, Сг — безразмерные коэффициенты аэродинамических сил;
Л»л1 > '"хГ ’ > "7Г1Л1 > "У > W$1 ’тУ >	’ ту1 ’ W-“ ’ mzlZ' ’ т-1 ~ бе3-
размерные коэффициенты аэродинамических моментов;
—	(&х\1 —	—	СО,]/
(0х1=-^~, <0^1=——, 0).]=-^- - безразмерные значения проекции
вектора угловой скорости Р; 5 - характерная площадь; / - характерная
длина корпуса Р; q - скоростной напор; р - плотность воздуха; 5Н, S,, 5,-
углы отклонения рулей направления, высоты и элеронов; А/дхь Мцу\,
Мы ~ проекции момента от реактивной силы. При заданных функциях
А(Г), wc(/), 5Н(/), 8„(/), 83(/) и заданных начальных условиях система
уравнений (2.1) определяет единственную траекторию движения Р.
При наведении ЗУР тяга реактивного двигателя обычно не регули-
руется, а рули поворачиваются в зависимости от сигналов управления,
которые поступают на входы рулевых приводов от системы управле-
ния угловым положением ракеты.
39
При исследовании наведения в вертикальной плоскости движение Р
определяется системой уравнений:
dV
1.	т—=7?cosa-X-Gsin0,
dt
2.	/и И—=Asina+У-Gcos©,
dt
3.	(2.2)
at	V
4.	—=<вг1, 5. ^^-=Kcos0, 6. ^9-=Ksin0,
dt	dt	dt
7. a=&-0, 8. —
dt
Движение P с аэродинамическим управлением при наведении в го-
ризонтальной плоскости без крена определяется следующими диффе-
ренциальными уравнениями:
dV
1. m-^-=Acosp-Jf,
cfP
2. -лгГ—=-7?sinP-Z ,
3‘ <2-3>
4. ^=®у1> 5. -^-=KcosvP, 6. ^-=-Ksin'P,
dt yl dt	dt
7. P=<p-T, 8. СО-
При малом отклонении траектории движения Р от кинематической,
определяемой методом наведения, часто для анализа возмущенного
движения используют линейную модель системы наведения. Она ис-
пользуется также на начальных этапах исследования реальной системы
наведения, динамика которой определяется нелинейными уравнениями.
Для получения линейной системы дифференциальных уравнений,
определяющих возмущенное движение ЛА, используется метод линеа-
ризации [12]. В результате линеаризации получаем линейную систему
дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
За время переходного процесса в системе управления угловым дви-
жением Р коэффициенты линейной системы изменяются не более чем
40
на 20...30%, что позволяет, используя метод "замораживания" коэффи-
циентов, ограничиться линейной системой дифференциальных уравне-
ний с постоянными коэффициентами.
При исследовании углового движения Р в вертикальной плоскости
обычно ограничиваются анализом только первого этапа продольного
возмущенного движения, когда изменение скорости Р не учитывается.
Это обусловлено тем, что за время переходного процесса скорость Р не
успевает существенно измениться.
Первый этап продольного возмущенного движения осесимметрич-
ной Р определяется следующей линейной системой уравнений с посто-
янными коэффициентами:
^^=a11Aco.1+ai2Aa+a13A8B,	(2.4)
</ДЭ ж <УД0 .	. АП д_
----=Асо,1,----=а47Да, Да=ДЭ-Д®,
dt zl dt
где Асог1= (Ozi - cozi«, Д9=Э -&•, Д0 = ©-©•, Да = a-a. - отклонения
параметров реального движения cozi(/), 9(f), ©(0, a(f) от их значений в
невозмущенном движении ш-i •(/), 9.(Z), ®*(0> «•(/).
Система (2.4) справедлива для маневренной Р (опущено слагаемое
П44Д®, учитывающее влияние силы веса), которая имеет небольшие ру-
левые поверхности, подъемной силой которых можно пренебречь, (по-
этому в третьем уравнении опущено слагаемое а43ДЗв).
Динамические коэффициенты вычисляются по формулам
rr&qSl1
Дц=- --—
И7г1
nfyqSl
а\3=~;----’
n&qSl
a12=~r----
(2.5)
R+C“qS
«14=---~
mV
zl
При исследовании динамики осесимметричной Р возмущенное
движение вокруг продольной оси в первом приближении обычно рас-
сматривается независимо от возмущенного движения вокруг оси oyt.
Возмущенное движение вокруг продольной оси называется движе-
нием крена и определяется следующими линейными дифференциаль-
ными уравнениями
с/Дсо^!
—^-=с11Дсох1+с13Д8э,
at
с/Ду
----=Д«Г1,
dt
(2.6)
41
(2.7)
гдес,,-^1^- с -m^Sl
Д С>1--Т7Г ’ 13- г
КЛ1	*<х1
Возмущенное движение Р вокруг вертикальной оси называется
движением рыскания и определяется уравнениями:
</АсоР1
——=Ь\ । AcO | +Z>12AP+Z>j 3А8п ,
at
^=Лй)у1, ^^=842Ар, Ар=Аср-АТ,
dt	dt
myqSl2 m^qSl
Ь\ i =-------; oi2=--------,
VJy{
где
_tny\qSl
—
Jyl
ayl
, _R+ClqS
b42 -	77	
mV
При анализе структурных схем часто используются передаточные
функции. При исследовании контура управления угловым движением
Р в вертикальной плоскости используются передаточные функции, со-
ответствующие системе (2.4):
Acozi(/>) ^(TjcP+l)
r7“zi (n\-______________________
' AS.(P) T2p2+2(cTcp-n’
Лю.^р) 7ic/i+r
где кс=-------------коэффициент усиления Р; Тс =С\/_а12 ~ai ia42)”'
a12+aIIa42
- постоянная времени Р; 7]с =1/б742 _ постоянная времени Р по скоро-
а42 ~а1 1
сти; £ =—. “42	— коэффициент демпфирования.
2/-a12-ana42
Системе (2.6) соответствуют передаточные функции
fF“xl (р)=.^1^=—-?	;
5’	А8э(р) Гэр+1
(p)=^L=l,
Х1	Л“х1(Р) Р
гдеА^-с^/с,,; 7’э=-1/с11.
(2-8)
(2.9)
42
Используя (2.7) получим передаточные функции для движения Р в
горизонтальной плоскости:
8и А8н(р) г7+ВД+1’
(Z. I v J
(р)= M*₽L=_L_,
“у1	Д©у|(р) 7)д+1
612+^11^42	V-^12 “^11^42	^42	2^-612 ~Ь\ ,642
В процессе движения Р по траектории динамические коэффициенты
могут сильно изменяться. Так, например, в табл. 2.1 показано измене-
ние коэффициентов передаточных функций (2.8) для ЗУР “Пэтриот” в
процессе движения на пассивном участке траектории. Расчеты выпол-
нены на основе данных, приведенных в работе [14].
Таблица!.1
	V, м/с		
Коэффициенты переда-	1650	1100	850
точных функций	Уз М		
	6000	18500	25000
кс, 1/с	-3,0	-0,2	-0,03
Т„ с	0,11	0,23	0,64
Л С, с	1,6	14	87
4с	0,120	0,034	0,030
Данные таблицы показывают, что линейную модель с постоянными
коэффициентами можно использовать при анализе переходных про-
цессов на малом интервале времени, когда динамические коэффициен-
ты изменяются не более чем на 15...25%.
2.2.	Система стабилизации
Управление угловым положением Р происходит за счет вращения
относительно трех его осей: охц oyi и oz\, проходящих через центр
масс. Система стабилизации предназначена для сохранения требуемого
углового положения Р или установившегося углового движения. Для
управления вокруг продольной оси ох\ используется система стабили-
зации крена, для управления вокруг оси oz\ - система стабилизации
тангажа, оси oyi - система стабилизации рыскания. Управление ЗУР
обычно происходит в декартовой СК. В этом случае основной задачей
системы стабилизации крена является сохранение угла крена неизмен-
43
ным и равным нулю. Тогда система стабилизации тангажа управляет
угловым положением Р в вертикальной плоскости, а система стабили-
зации рыскания - в боковой. Для поворота без крена ЗУР обычно име-
ют крестообразную аэродинамическую схему. Это существенно повы-
шает быстродействие Р [30].
Системы стабилизации ЗУР одновременно выполняют функции
управления нормальными перегрузками. У большинства ЗУР наблюда-
ется слабое затухание возмущенного движения из-за небольших разме-
ров оперения, поэтому у них достаточно трудно обеспечить управле-
ние нормальными перегрузками. Процесс управления нормальными
перегрузками существенно ухудшается из-за непостоянства динамиче-
ских характеристик Р в зависимости от высоты и скорости полета, по-
этому одной ИЗ задач системы стабилизации следует считать необхо-
димость исправления этих характеристик.
Система стабилизации должна обеспечивать высокое быстродейст-
вие Р, но при этом должна уменьшать влияние внешних возмущений и
внутренних шумов аппаратуры. К числу дополнительных требований,
предъявляемых к системам стабилизации Р данного класса, следует от-
нести уменьшение дестабилизирующего действия обтекателя коорди-
натора цели, снижение взаимного влияния между каналами управления
и крена. Для осесимметричных Р при нулевом угле крена управления
движениями тангажа и рыскания можно рассматривать как независи-
мые друг от друга и выполнять их идентичными.
Рассмотрим системы стабилизации каналов крена, тангажа и рыска-
ния для осесимметричных Р с аэродинамическим управлением и кре-
стообразным расположением крыльев.
Стабилизация движения крена. Для ослабления влияния перекре-
стных связей между каналами крена, тангажа и рыскания контур ста-
билизации крена должен обладать максимальным быстродействием и
иметь минимальную величину перерегулирования.
В наибольшей степени этим требованиям удовлетворяет контур
стабилизации угла крена со свободным и дифференцирующим гиро-
скопами (рис. 2.1, где кт - коэффициент усиления дифференцирующе-
го гироскопа, измеряющего угловую скорость крена; к, - коэффициент
усиления свободного гироскопа, измеряющего угол крена; РП - руле-
вой привод).
Введение двух обратных связей позволяет повысить коэффициент
усиления системы, увеличить запасы устойчивости и уменьшить время
переходного процесса системы стабилизации угла крена.
44
Рис. 2.1. Контур стабилизации угла крена
Если инерционность рулевого привода учитывать с помощью апе-
риодического звена первого порядка с передаточной функцией
)у8з (р)~	= *РП
Е®3 е8э (.Р) 7РП/’+1
то уравнения, учитывающие динамику системы стабилизации угла
крена на основе схемы, приведенной на рис.2.1, можно записать в виде
^=“(*РПе8э -Зэ), % =^(Гзад-^Г)-^х®^1- (211)
at 7РП
Однако сформированная система стабилизации угла крена является
статической, и ей присущи все недостатки подобного рода систем.
В тех случаях, когда требуется повысить точность стабилизации уг-
ла крена путем устранения установившейся ошибки по углу у, приме-
няются астатические системы стабилизации. Система стабилизации в
этом случае формируется за счет применения операционных усилите-
лей (рис. 2.2) или дополнительного включения в обратную связь интег-
рирующего гироскопа. Но данные системы более сложны и менее на-
дежны.
Рис. 2.2. Система стабилизации угла крена с использованием операционных
усилителей
45
Контур стабилизации в вертикальной плоскости. Если в процес-
се движения угол крена равен нулю, то контур стабилизации тангажа
обеспечивает управление Р в вертикальной плоскости. Так как контур
стабилизации ЗУР в вертикальной плоскости предназначен для управ-
ления нормальной перегрузкой, то с этой целью применяется двухкон-
турная система стабилизации с дифференцирующим гироскопом и
датчиком линейных ускорений (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Система стабилизации в вертикальной плоскости с дифференцирующим
гироскопом и датчиком линейных ускорений
Данный контур обеспечивает пропорциональную зависимость нор-
мальной перегрузки от входного управляющего сигнала и„у. причем ко-
эффициент пропорциональности почти не зависит от параметров дви-
жения Р. Исследования показывают, что в этой системе удается
получить большой коэффициент усиления и, следовательно, высокое
быстродействие [30].
Если инерционность рулевого привода учитывать с помощью апе-
риодического звена первого порядка с коэффициентом усиления кт и
постоянной времени Трп, то уравнения, учитывающие динамику конту-
ра стабилизации перегрузки в вертикальной плоскости для схемы, при-
веденной на рис. 2.3, примут вид
(^рпб8в _SB)>
dt Трп	(2.12)
е5в =Ау(“лу-^Пулу)-*<вх<»г1-
Введение корректирующих звеньев в цепи обратной связи по ли-
нейному ускорению вида Wk{p)=^2	(1\>Т2') позволяет полу-
71 Т^/24-l
чить контуры стабилизации, обладающие высокой стабильностью ди-
намических характеристик при различных режимах полета Р,
быстродействием и достаточно хорошо парирующие регулярные и
случайные возмущения.
46
В системах стабилизации с датчиком нормальных ускорений необхо-
димо разместить их как можно ближе к центру масс Р, так как в против-
ном случае датчики будут измерять не только ускорение центра масс, но
и ускорение от колебаний Р около центра масс. Это является недостат-
ком систем стабилизации с датчиком линейных ускорений.
Контур стабилизации в боковой плоскости. Уравнения движения
осесимметричной Р в боковой плоскости без крена аналогичны урав-
нениям движения в вертикальной плоскости (см. (2.2) и (2.3)), поэтому
контур управления нормальной перегрузкой в боковой плоскости
идентичен контуру в вертикальной плоскости. Уравнения движения
рыскания (2.7) аналогичны уравнениям для первого этапа продольного
возмущенного движения (2.4), поэтому идентичны и передаточные
функции маневренной Р в продольной (2.8) и боковой плоскости (2.10).
Очевидно, что контур управления нормальной перегрузкой в боковой
плоскости с дифференцирующим гироскопом и датчиком линейных
ускорений имеет те свойства, что и контур стабилизации в вертикаль-
ной плоскости (см. рис. 2.1).
На рис. 2.4 приведена структурная схема контура стабилизации пе-
регрузки в боковой плоскости, динамика которого определяется сле-
дующей линейной системой дифференциальных уравнений:
б/Дщ ,
--=^>11 Aco^i + bi2ДР+£]зД8Н>
^-Дсо..!, ^=*42ДР,	<2ЛЗ>
dt Л dt
^.=—(£рпе8 -Д5Н),
dt Тт “
е8„ =ky(un.-kdnz\n:')-k(ay^y\,
V	V dW
ДР=Д(р-ДТ, Аи.=----Л42Др =------•
g	g dt
Уравнения, учитывающие динамику контура стабилизации пере-
грузки в боковой плоскости с учетом инерционности РП в виде апе-
риодического звена первого порядка с коэффициентом ЛРП и постоян-
ной времени 7m, имеют вид, аналогичный (2.12):
-7f-=Z7-(W8H “би)»	(2-14)
си гРП
Математические модели рулевых приводов различных типов рас-
смотрены в работах [10, 13, 21].
47
Рис. 2.4. Структурная схема контура стабилизации перегрузки в боковой
плоскости, динамика, которого определяется линейной системой
дифференциальных уравнений
На работу контуров стабилизации углового положения Р также
влияют упругие изгибные колебания корпуса, которые могут привести
даже к потере устойчивости. Учет изгибных колебаний корпуса при син-
тезе систем стабилизации углового положения Р рассмотрен в работе
[21]. Там же рассмотрены особенности систем стабилизации углового
положения Р с аэродинамическим управлением и включением на заклю-
чительном этапе наведения импульсных двигателей поперечной тяги.
2.3.	Радиолокационные визиры. Измеряемые параметры движения.
Виды радиолокации.
Для наведения Р требуется измерять положение Р и цели относи-
тельно заданной СК. Выбор СК диктуется конструктивными сообра-
жениями, положенными в основу работы устройств измерения коорди-
нат и параметров движения Ц и Р.
Радиолокационные визиры позволяют определять местоположение
цели в пространстве и ее скорость. Измерение местоположения Ц про-
исходит в сферической СК о[г][е][х], начало которой совпадает с ме-
стом нахождения РЛС.
Радиолокационные визиры определяют сферические координаты Ц:
л-ц, бц, Хц- В случае необходимости по этим измерениям можно опреде-
лить высоту полета цели /Уц= r^sinen и координаты местоположения в
земной СК охцуо^о- Методы определения координат цели и Р в радиоло-
кационных визирах основаны на реализации свойств объекта отражать
и излучать радиоволны.
Для измерения координат цели используются три вида радиолока-
ции: активная с пассивным ответом, пассивная и активная с активным
ответом (рис. 2.5).
48
Рис. 2.5. Виды радиолокации: а - активная с пассивным ответом; б - пассивная;
в - активная с активным ответом
Активной радиолокацией с пассивным ответом (рис.2.5, а) называ-
ют такой вид радиолокации, когда радиолокационным сигналом явля-
ется отраженный (переизлученный) сигнал цели. При этом методе ра-
диолокационный визир содержит передатчик, вырабатывающий
зондирующие (прямые) сигналы, антенну, излучающую и улавливаю-
щую сигналы, приемник, осуществляющий усиление и преобразование
радиолокационных сигналов. С выхода приемника сигналы подаются в
устройство выделения информации.
При полуактивной радиолокации цель облучается радиосигналами,
вырабатываемыми передатчиком, расположенным вне визира Ц, а при-
емник радиолокационных сигналов находится в составе аппаратуры
визира.
Пассивная радиолокация (рис.2.5, б) состоит в приеме и обработке
собственных радиоизлучений цели. В этом случае визир имеет в своем
составе антенну и приемник, осуществляющий прием, усиление и пре-
образование радиолокационных сигналов.
Активная радиолокация с активным ответом (рис.2.5, в) состоит в
определении местоположения Р по сигналам ответа, ретранслировап-
49
ным приемоответчиком, установленным на Р. Сигналы приемоотвег-
чика по мощности значительно выше мощности сигналов, отраженных
от Р.
Методы определения дальности основаны на измерении времени
прохождения (запаздывания) сигналов от визира до цели и обратно.
Метод основан на том, что радиоволны распространяются прямоли-
нейно и с постоянной скоростью (с = 3-108 м/с), тогда время запаздыва-
ния /3 = 2гц/с.
Известно несколько методов измерения дальности, различающихся
видом используемого для определения времени запаздывания сигнала:
импульсный, частотный, фазовый.
Импульсный метод основан на измерении времени прохождения
Рис. 2.6. Определение
дальности до цели
местится по экрану на величину
импульса от РЛС до цели и обратно.
Сущность метода состоит в том, что в
момент посылки импульса к цели на
индикаторе появляется начальный
импульс и электронный луч трубки
индикатора начинает перемещаться с
постоянной скоростью К/. За время
прохождения импульса до цели и об-
ратно электронный луч трубки пере-
/Рц, пропорциональную 2гц (рис. 2.6):
^рц
с с
Прокалибровав развертку индикатора в единицах дальности, можно
непосредственно отсчитывать дальность цели.
Такой метод можно применять для грубой оценки. Более точное из-
мерение дальности достигается с помощью автоматических следящих
аналоговых или цифровых систем и составляет иногда несколько мет-
ров при дальностях цели в несколько десятков и сотен километров. Не-
достаток импульсного метода - трудность получения значительных
мощностей излучаемых импульсов для обнаружения и сопровождения
цели на больших дальностях и невозможность измерения скорости це-
ли.
Частотный метод измерения дальности основан на изменении ве-
личины частоты передатчика за время прохождения сигнала к цели и
обратно. Для этого используется непрерывный сигнал, частота которо-
го изменяется во времени по линейному пилообразному или синусои-
дальному закону. Дальномер, реализующий данный метод, содержит
передатчик, приемник, две антенны, частотный модулятор, частотомер
50
и индикатор дальности (рис.2.7). Частотно-модулированный сигнал из-
лучается антенной Ац и в некоторый момент времени достигает цели.
После отражения от нее сигнал улавливается антенной ЛПр и подается в
усилитель высокой частоты (УВЧ) и далее в смеситель, куда подается
прямой сигнал передатчика.
Рис. 2.7. Частотный метод определения дальности
При линейном изменении частоты сигнала передатчика со скоро-
dfn	~
стью	частота излучаемых колебании за время запаздывания
2а*ц	2гц
/зап =—“ изменится на величину Д/п=Уп—• Отсюда следует, что
С	с
'ц=т—А/п’но 4/п=/п_/пр> тогда Гц=- (/п_/пр)-
2гп	2уп
Из последней формулы видно, что для определения дальности час-
тотным методом необходимо измерять разность частот излучаемого и
принимаемого сигналов, которая выделяется в смесителе. Величина
Д/п измеряется частотомером, проградуированным в единицах дально-
сти. Индикация сигналов цели может быть осуществлена индикатором,
куда поступает сигнал после частотомера. Разрешающая способность
по дальности зависит от формы излучаемых сигналов и свойств часто-
томера и анализатора частоты.
К достоинствам частотного метода относят возможность измерения
малых расстояний (до долей метра) и использование маломощных пе-
редатчиков, работающих в режиме непрерывного излучения, а к недос-
таткам - необходимость иметь две антенны, высокие требования к ли-
нейности изменения частоты и загрубление чувствительности
приемника просачивающимися сигналами передатчика.
51
Фазовый метод измерения дальности состоит в измерении разности
фаз прямого и отраженного от цели сигнала и применяется ограничен-
но.
Методы измерения угловых координат используют свойство ра-
диоволн распространяться прямолинейно, что позволяет определить
направление на источник их излучения, т. е. на цель. Реализация мето-
дов предполагает применение антенн, обладающих некоторой направ-
ленностью, т. е. способностью принимать радиоволны с определенных
направлений.
Направленные свойства антенны определяются характеристикой
направленности, представляющей собой зависимость напряженности
электромагнитного поля (или плотности потока энергии), создаваемой
передающей антенной, от направления оси антенны в равноудаленных
от нее точках. Графическое изображение нормированной характери-
стики направленности антенны называется диаграммой направленно-
сти. Чем уже диаграмма, тем более направленными свойствами обла-
дает антенна. Величина направленности оценивается шириной
диаграммы, под которой понимают угол, ограниченный направления-
ми, соответствующими напряженности поля не менее 0,707 (по мощ-
ности 0,5) от максимального значения.
Свойством направленности обладает и приемная антенна. При этом
характеристики антенны на прием и излучение идентичны. Для прием-
ной антенны характеристика (диаграмма) направленности показывает
относительную зависимость ЭДС сигнала на выходе антенны от на-
правления приема.
Метод максимума - это такой метод, при котором направление на
цель определяется по максимуму сигнала, принимаемого от цели (по
максимуму пеленгационной характеристики). Метод используется при
круговом вращении антенны или качании ее в некотором секторе про-
странства. Для реализации метода используются узконаправленные ан-
тенны, ширина диаграммы направленности которых составляет доли
или единицы градусов.
При вращении (качании) антенны и работе передатчика в режиме
импульсного излучения в направлении цели будут излучаться импуль-
сы разной амплитуды, в соответствии с этим будет изменяться и ам-
плитуда отраженных сигналов (рис. 2.8, а).
Максимум пакета импульсов соответствует моменту прохождения
максимумом диаграммы направленности направления на цель. Оги-
бающая пачки соответствует произведению диаграмм направленности
антенны при передаче и приеме сигналов.
52
Рис. 2.8. Методы измерения угловых координат: а - метод максимума;
б - метод минимума
Для измерения величины угловой координаты при этом методе
может быть использован индикатор, начало развертки которого совпа-
дает с моментом прохождения диаграммой направления, принятого за
начало отсчета угловой координаты (например, начало сектора обзора
пространства в данной плоскости). Если скорость движения луча по-
стоянна и равна сод, то величина угловой координаты цели (например,
азимута) Хц = Хо+ иА/х, где Хо — условное начало отсчета азимута Ц; /х
- время запаздывания максимума пачки импульсов Ц относительно на-
чала отсчета угловой координаты.
Этот метод обеспечивает как ручное, так и автоматическое измере-
ние текущих угловых координат. К его достоинствам относят сравни-
тельную простоту исполнения и значительный энергетический потен-
циал визира, обусловленный наблюдением цели по максимуму
сигнала.
Метод минимума. При этом методе (рис. 2.8, б) антенна формирует
две диаграммы направленности, максимумы которых разнесены отно-
сительно друг друга на угол 24*0. Для этого достаточно иметь одну ан-
тенну с двумя облучателями. При точном пеленге цель будет нахо-
диться на линии, соответствующей минимальному сигналу,
поступающему в приемное устройство визира.
Основной недостаток метода - неполное использование энергии из-
лучаемых сигналов, в связи с чем дальность действия визира мала.
Достоинство метода состоит в высокой точности измерения направле-
ния на цель.
53
Метод равносигнальной зоны широко используется в угломерных
устройствах различных радиотехнических координаторов. Для опреде-
ления направления на цель антенна создает направление равных сигна-
лов - равносигнальное направление (РСН), образуемое двумя диа-
граммами направленности (рис. 2.9, а). При нахождении цели на РСН
сигналы, принимаемые лучами антенн А[ и Аг будут равны (рис. 2.9,
б).
Рис. 2.9. Метод равносигнальной зоны: а - задание равносигнального направления;
б - цель находится на равносигнальном направлении; в - цель отклонилась от рав-
носигнального направления
Если цель отклонится от РСН на некоторый угол Д*Р, амплитуды
сигналов будут разными (рис. 2.9, в): п1=^|,п2=^£'2,где Е\,Ег - ве-
личины ЭДС сигналов на выходе антенны, создаваемые соответст-
вующими лучами. В этом случае разность сигналов будет пропорцио-
нальна ошибке ДЧ*: п/,=н]-и2=^ч/Д'Р, где — коэффициент
пропорциональности. Сигнал ир может использоваться как для измере-
ния угла ДТ, так и для управления положением РСН при автоматиче-
ском сопровождении цели.
К недостаткам метода относится необходимость иметь несколько
антенн и сравнительно сложную аппаратуру обработки принимаемых
сигналов.
Определение скорости цели. Радиолокационный визир позволяет
определить радиальную составляющую скорости движения цели отно-
сительно точки наблюдения (рис. 2.10). Определение скорости Ц сво-
дится к измерению доплеровского приращения частоты отраженного
54
движущейся целью сигнала. Электромаг-
нитные колебания, поступающие к движу-
щемуся объекту (цели), получают некото-
рое приращение частоты, называемое
доплеровским, в результате частота облу-
чающих цель сигналов
Рис. 2.10. Определение ради-
альной составляющей скоро-
сти движения цели относи-
тельно точки наблюдения
Частота отраженных от цели колебаний
получит также некоторое приращение, рав-
ное (К,ц/с)4бл, поэтому принимаемые антен-
ной сигналы будут иметь частоту колебаний
/пр=/отр(1+—)=/иш(1+—)2-
с	с
Отношение Кгц/с«1, поэтому множитель (1-1——)2»1	тогда
С	с
f -f (1+-2ИгЦ)
Сигналы, принятые от цели, после усиления поступают в смеситель,
куда подается и сигнал частоты fmn. На выходе смесителя может быть
выделена частота Fn =/пр -/гал = 2К,ц/Х, которая пропорциональна Ищ и
называется доплеровской. Измерив ее значение, можно определить ве-
личину радиальной составляющей скорости цели: УгЦ= 0,5kFa. В со-
став радиолокационного устройства измерения скорости цели входят
передатчик, приемник, передающая и принимающая антенны, смеси-
тель, усилитель сигналов доплеровских частот, фильтры.
Виды радиолокационных сигналов. Устройство радиолокационных
визиров определяется формой используемых радиолокационных сиг-
налов. Вид зондирующего сигнала зависит от требуемой дальности об-
наружения и сопровождения Ц, разрешающей способности, возможно-
стей измерения заданного числа параметров движения цели, значений
точностных и вероятностных характеристик.
Непрерывный монохроматический зондирующий сигнал вида
и = wosin(<i>o^+<p) позволяет определить направление на цель по любому
из ранее рассмотренных методов, а также радиальную составляющую
скорости цели. Однако он не обеспечивает измерения дальности цели и
тем более разрешения целей по дальности.
55
и=
Импульсный сигнал вида
M0sin(co0/+(p),
О,
0<Г<тн,
^>тп
позволяет измерять угловые координаты сопровождаемых целей, даль-
ность и разрешение по дальности и направлению с достаточной точно-
стью. Но в этом случае трудно измерять скорость Ц и разрешение це-
лей по скорости.
Для использования положительных свойств импульсного и моно-
хроматического сигналов используют сигналы специальной формы.
Выбор формы и параметров зондирующих сигналов осуществляется на
основе теории статистических методов анализа и синтеза радиолокаци-
онных сигналов.
Математические модели радиолокационных визиров, используе-
мые при исследовании точности систем телеуправления. Если для из-
мерения угловых координат и дальности используются РЛС с электро-
механическим приводом, то их выходные устройства рассматривают
как автоматические следящие системы. В этом случае радиовизир
представляют в виде замкнутой автоматической системы, состоящей из
антенны, приемника и блока управления.
На рис. 2.11 показана блок-схема устройства измерения угла места
е, основанного на совмещении оси равносигнальной зоны антенны с
направлением на объект. Здесь еи - угол поворота антенны в верти-
кальной плоскости, который измеряется датчиком угла места.
С выхода радиоприемного устройства на вход блока управления по-
ступает сигнал отклонения оси равносигнальной зоны от направления
на визируемый объект и вырабатывается сигнал на изменение положе-
ния диаграммы направленности антенны. Текущее значение угла оси
равносигнальной зоны антенны является в такой схеме приборным
значением истинного угла направления на цель.
Рис. 2.11. Блок-схема устройства измерения угла места с
В таком случае динамические свойства радиотехнических дально-
мерных и угломерных визиров зависят главным образом от динамиче-
ских свойств этих следящих систем, являющихся самой инерциальной
56
частью измерительного комплекса. Детальное исследование следящей
системы углового сопровождения приводит к уравнениям высокого
порядка [13]. Однако анализ таких систем показывает, что с достаточ-
ной степенью точности динамические свойства следящих систем с
электромеханическим приводом можно описать линейной системой
дифференциальных уравнений.
Например, в работе [5] для угломерного следящего устройства при-
водится следующая передаточная функция разомкнутого контура:
Г
(р)=^^-=к	lg~~2 р
Де(р) (Т2р+Г)р
(2.15)
где к - коэффициент усиления дискриминатора; Т\, Т2 - постоянные
времени интегро-дифференцирующего фильтра; Гск - период обновле-
ния информации (сканирования антенны). В замкнутом состоянии кон-
тур измерения угловой координаты может быть аппроксимирован ко-
лебательным звеном.
При действии значительных помех ошибки визирования уже нельзя
считать малыми и антенно-приемное устройство перестает быть ли-
нейным.
Вследствие увеличения ошибок сопровождения блок управления
также может работать в нелинейном режиме, и при его описании при-
ходится учитывать ограничения мощности и скорости приводов. Для
измерения по дальности можно использовать аналогичные модели.
Информация от РЛС поступает в дискретные моменты времени. Эту
дискретность часто можно не учитывать, если частота поступления
этой информации достаточно велика по сравнению с эффективной по-
лосой пропускания контура телеуправления. Исключением являются
случаи, когда дискретность связана с использованием радиовизиров
кругового обзора, когда поступление информации происходит дис-
кретно с большим периодом. Подобные случаи исследуются методами
теории дискретных систем [19]. При использовании в контуре управ-
ления многофункциональной РЛС с фазированной антенной решеткой
инерционность измерительного устройства обычно не учитывается.
Характерной особенностью радиолокационных визиров является
шум в выходных сигналах.
Основными источниками ошибок угломерных радиолокационных
систем являются внутренний шум радиоприемного устройства, ампли-
тудные, угловые и поляризационные флуктуации сигнала, отраженного
от Ц, отражения от земли и помехи, создаваемые целью [1]. В системах
визирования наводящейся Р флюктуации отраженного сигнала могут
57
быть исключены с помощью установленного на ней приемопередатчи-
ка ("ответчика").
При отсутствии организованных помех антенно-приемное устрой-
ство осуществляет линейное безынерционное преобразование вход-
ного сигнала. В этом случае сигнал на выходе приемника Аеи может
быть представлен в виде (см. рис. 2.11) Аеи = [(Лпр + x(0)]^s+4(0> где
(Апр + х(/)) - коэффициент усиления приемного тракта, состоящий из
регулярной А11р и случайной х(0 составляющих; Ае = е-еи — отклоне-
ние оси равносигнальной зоны от истинного направления е; т|(1) - ад-
дитивная составляющая ошибок сопровождения, статистически неза-
висимая от /(/) и е(0- При малых ошибках сопровождения /(/),
вызываемая амплитудными флюктуациями отраженного сигнала, ма-
ла, а г)(Г) может приниматься в виде нормального некоррелированно-
го шума.
При действии значительных помех ошибки визирования уже нельзя
считать малыми и антенно-приемное устройство перестает быть ли-
нейным. В этом случае сигнал на выходе приемника можно предста-
вить в виде Аеи = /(А£)+т](Г, Де), где /(Ае) - математическое ожидание
выходного сигнала, нелинейно зависящее от Ае; т|(/, Ае) - помеха, так-
же нелинейно зависящая от Ае. Вид функцийДДе) и г|(/, Ае) зависит от
применяемого типа помехи и устройства визирования [4]. При малом
уровне флюктуаций сигнал на выходе радиолокационного дальномера
можно представить в виде ги = г + Аг где Аг - аддитивная ошибка с
широкополосным спектром.
2.4.	Оптические визиры
Цель может освещаться Солнцем, прожектором или лазером. Па-
дающие на ее поверхность лучи отражаются от каждого элемента под
углом, равным углу падения. При сложной конфигурации элементов Ц
отражение происходит в различных направлениях, что позволяет на-
блюдать отраженные световые сигналы в различных точках. Световое
излучение занимает диапазон электромагнитных волн от 0,36 до
0,75 мкм. Световая волна распространяется со скоростью с «ЗЮ8 м/с.
Распространяющееся световое излучение создает фон, освещая об-
лака и другие предметы. Видимый контраст цели обусловлен тем, что
она обладает большей способностью отражать световые волны, чем
окружающая ее атмосфера. Чем больший контраст имеет Ц, тем ста-
бильнее поступающий от нее поток энергии и лучше условия опреде-
ления параметров.
58
При прохождении через атмосферу часть энергии световых волн те-
ряется в результате рассеивания и поглощения, что снижает дальность
обнаружения и сопровождения Ц. Рассеивание в атмосфере зависит от
влаги и пыли. Значительное рассеивание создают туманы и дымки. По-
глощение происходит в основном парами воды, углекислым газом и
озоном, причем с увеличением их концентрации величина поглощения
растет.
Для извлечения информации о параметрах движения цели в диапа-
зоне световых волн применяют оптические визиры и координаторы.
Обычно это следящие устройства, обеспечивающие непрерывное со-
провождение Ц и определение ее угловых координат.
Кроме светового излучения источником теплового излучения явля-
ется ракета. Лучистая энергия излучается в диапазоне инфракрасных
волн от 0,76 до 750 (1000) мкм. Излучательная способность определя-
ется типом Р, и излучение может иметь различную длину волны в виде
узких полос спектра при длинах волн 1,3; 1,9; 2,7; 3,5; 4,3 мкм.
Атмосфера по-разному поглощает инфракрасное (ИК) излучение в
зависимости от длины волны. Атмосфера имеет окна пропускания
ИК-излучения в зависимости от длины волны. Рабочий диапазон волн
следует выбирать с учетом окон пропускания атмосферы и спектра из-
лучения цели.
Оптические и телевизионно-оптические визиры сравнительно про-
сты по устройству и надежны в работе, не подвержены воздействию
радиопомех, имеют высокую разрешающую способность и позволяют
непосредственно отображать сами наблюдаемые объекты, а не отметки
от них, как в радиолокационных визирах. Такие визиры находят при-
менение в ряде зенитных комплексов (“Рапира”, “Иджес” и др.) и ино-
гда дублируют радиолокационные визиры. Они могут быть световыми
(Х= 0,4...0,76 мкм) и инфракрасными (Х= 0,76... 1 мкм).
Оптические визиры (ОВ) делятся на пассивные, активные и полуак-
тивные в зависимости от места расположения источника излучения. В
пассивных ОВ наблюдение за целью осуществляется в окуляр или на
телевизионном экране. В активных ОВ определение местоположения Р
осуществляется по энергии специального источника излучения (трас-
сера), установленного на борту Р. В полуактивных визирах для под-
светки цели используют оптический квантовый генератор (лазер), по-
этому полуактивный ОВ называют лазерным визиром. При
автоматическом сопровождении цели определяется сигнал, пропор-
циональный отклонению цели от оптической оси визира, на основании
которого в дальнейшем формируются команды управления Р.
59
В телевизионно-оптических визирах отметка на экране видеокон-
трольного устройства совмещается с изображением цели. В этом слу-
чае оптическая ось визира будет направлена на цель, что позволяет оп-
ределить углы азимута и места цели.
Рассмотрим принцип работы телевизионно-оптического визира
(рис.2.12). Допустим, что изображение объекта на экране индикатора
смещено на величину h. по горизонтали и на величину hy по вертикали.
Рис. 2.12. Принцип работы телевизионного оптическою визира
Если фокусное расстояние объектива равно F, то смещение изобра-
жения на расстояние hv будет означать, что наблюдаемый объект сме-
щен в вертикальной плоскости относительно продольной оси индика-
тора на угол е, который можно найти из условия tge = hy/F. Аналогично
можно определить и смещение по азимуту: tgx = /iVF(npn малых углах
е и х)- Телевизионно-оптическая система стремится к тому, чтобы hy и
hz были равны нулю, тогда оптическая ось визира будет направлена на
цель. Телевизионно-оптические визиры могут измерять только углы Ец
и Хц-
Лазерные визиры могут измерять не только углы, но и дальность до
цели и, кроме того, обладают избирательностью, т. е. могут выделять
полезный сигнал на фоне других излучений. От радиолокационных ви-
зиров лазерные отличаются высокой разрешающей способностью по
угловым координатам при сравнительно малых размерах антенной сис-
темы, практически не подвержены влиянию отражений от местных
предметов, обеспечивают высокую скрытность работы.
Но лазерные визиры имеют ряд недостатков: зависимостью дально-
сти действия от погодных условий (туман, дождь, снег), необходимо-
стью выдачи точного целеуказания (предварительное наведение луча
лазера на цель), при котором обеспечивается быстрое обнаружение и
60
автоматическое сопровождение Ц. В связи с этим лазерные визиры ра-
ботают обычно совместно с радиолокационными.
По своей структуре, принципам построения и выполняемым функ-
циям лазерные визиры почти полностью аналогичны радиолокацион-
ным. Лазерный визир позволяет определять угловые координаты,
дальность и скорость цели.
На рис. 2.13 приведена структурная схема лазерного визира цели
(RBS-70) [5].
Рис. 2.13. Структурная схема лазерного визира цели
В качестве источника оптического сигнала используется лазерный
передатчик, запуск которого осуществляется импульсным синхрониза-
тором. Световой сигнал лазера, пройдя систему зеркал телескопа (ан-
тенны), излучается в пространство, отражается от цели и принимается
телескопом, при этом узкополосный фильтр, стоящий на пути отра-
женного импульса, уменьшает воздействие посторонних источников
света на работу визира. Далее отраженные световые импульсы попа-
дают на светочувствительный приемник, преобразуются в сигналы ви-
деочастоты и используются как в блоке измерения углов, так и в блоке
измерения дальности.
Измерение углов осуществляется в результате непрерывного со-
вмещения оптической оси телескопа с направлением на цель. Если пе-
редатчик работает в импульсном режиме, то в блоке измерения дально-
сти до цели по времени задержки отраженного от цели импульса
относительно зондирующего определяется дальность до цели.
61
2.5.	Устройство формирования команд
Устройство формирования команд является вычислительным уст-
ройством, которое на основе ошибок наведения и дополнительной ин-
формации вычисляет команды управления Р или лучом, по которому
должна двигаться Р.
Ошибки наведения определяются в зависимости от величины от-
клонения параметров движения Р от параметров движения, соответст-
вующих принятому методу наведения. Величина ошибки зависит не
только от принятого метода наведения, но и от измерительных уст-
ройств, используемых для реализации метода.
Формирование сигнала ошибки наведения. При использовании ме-
тода трех точек ошибка наведения в вертикальной плоскости опреде-
ляется формулой /г£ = гР(£ц - ер), а в горизонтальной йх = гр(/ц - Хр), где
/р - расстояние от Р до пункта управления.
Но такое определение ошибки требует измерения наклонной даль-
ности, что существенно усложняет систему наведения. Поэтому очень
часто ошибку наведения определяют по формулам Ле = Я(Г)(ец - Ер);
Лх = R(f) (хц - Хр), где ^(0 ~ заранее заданная функция времени, при-
ближенно соответствующая дальности до Р. В некоторых случаях раз-
ность (£ц - Ер) непосредственно определяется измерительным устрой-
ством, что обеспечивает меньшую величину инструментальной
ошибки по сравнению с вариантом, когда измеряются координаты ец и
Ер порознь, а затем результаты измерений вычитаются.
При наведении по лучу на основе метода трех точек с помощью
бортовой радиолокационной аппаратуры непосредственно измеряются
угловые ошибки Де=(ец - ер); Дх=(Хц ~ Хр) и эти сигналы умножаются
па программное значение R(t), чтобы избежать необходимости измере-
ния гР(7).
При использовании в командной системе телеуправления спрям-
ляющих методов наведения ошибки наведения вычисляются по фор-
мулам
ЛЕ=Гр(/)[8(0-£р(0] = Гр(/)[Ец(0 + 4(/)Лг(/)-Ер(/)],
Ах=Гр(Г)[х(О-Хр(О]=Гр(О[Хц(О+Л(/)Дг(О-Хр(О], (2-16)
su(0	Хп(О
где	^(0—ц(О-гр(0-
Дг(/)	Дг(Г)
При наведении с упреждением измерение расстояния от командного
пункта до цели (fy) и Р (гр) здесь принципиально необходимо, так
62
как угол упреждения Де = ЛД^Дг должен обязательно обращаться в
нуль при равенстве наклонных дальностей до Ц и Р.
Формирование команды управления. Система наведения является
автоматической системой управления движением центра масс Р.
Управление центром масс осесимметричной Р в декартовой СК осуще-
ствляется системами стабилизации в вертикальной и боковой плоско-
стях.
Система стабилизации Р в вертикальной плоскости должна обес-
печивать пропорциональную зависимость нормальной перегрузки пу
от управляющего воздействия и^,, подающегося на вход контура ста-
билизации (см. рис. 2.3), т. е. пу = где кпу - коэффициент усиле-
ния контура стабилизации перегрузки. Управляющее воздействие
илх,= &крАе, где £КР>. - коэффициент усиления командной радиолинии
управления, тогда и„ = к„укКруке, где ХЕ - команда управления. Следо-
вательно, команда управления ХЕ обеспечивает управление нормаль-
ной перегрузкой Р. Система стабилизации в боковой плоскости обес-
печивает управление нормальной перегрузкой пг = к„2и„, = к„:ккрг\,
где Хх - команда управления в боковой плоскости. Таким образом,
команды управления ХЕ и кх задают направление и величину требуе-
мой нормальной перегрузки Р в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях.
Рассмотрим формирование команды управления в командной сис-
теме телеуправления при наведении по методу трех точек в вертикаль-
ной плоскости. Для устранения ошибки ht (рис. 2.14, а) нужно созда-
вать перегрузку nhE, направленную по линейному рассогласованию йЕ.
Так как п/,е = hvcost], то зависимость между ЛЕ и нормальной перегруз-
кой можно записать в виде и =&Е/^(Л:е>0), поэтому для устранения
ошибки йЕ команду управления в вертикальной плоскости нужно вы-
бирать в виде X« = £|E/lE(AjE >0).
Аналогично для устранения ошибки йх в боковой плоскости нужно
команду управления Хх выбирать в виде
^=-^(^>0).	(2.17)
Знак «минус» здесь обусловлен тем, что для устранения ошибки на-
ведения йх (рис. 2.14, б) нужно создавать ускорение Wh^-k^h^k^ >0),
которое связано с нормальным ускорением Wnz соотношением
^/rx=^nzcosT|, т. е. нужно создать WK.=k7h1L, а так как связано с
63
nz соотношением Wtlz = Fcos®-=~gn., то команда управления в бо-
dt
ковой плоскости формируется в виде (2,17).
б)
Рис. 2.14. Формирование команды управления в командной
системе телеуправления
При наведении по лучу команды управления нормальными пере-
грузками форМИруЮТСЯ ПрОПОрЦИОНаЛЬНО /12 и ^1- ипу=~^\у^2^
unz=—k\zh^ где Аг^>0Л12>0. Выбор знаков обусловлен тем, что
Л2=Гр(Ер-Ец)=-/!,, Л^ГрСХц-Х)^ (рис. 2.15, а и б).
Для устранения колебаний движения центра масс Р относительно
кинематической траектории в команду управления вносят слагаемые,
пропорциональные производным йе, Лх, Л2 и Ль Уменьшить колебание
движения центра масс Р относительно расчетной траектории наведения
64
можно было бы за счет введения в команды управления слагаемых,
пропорциональных вторым производным от ошибок наведения. Одна-
ко за счет наличия случайных составляющих при определении ошибок
наведения взятие первой, а тем более второй производной приводит к
большим погрешностям. Поэтому команды управления формируют в
виде
ипу = ~к1у^ ~к2ук2> «Л1 = ~к\:h\ ~к2-.к\ >
где все коэффициенты больше нуля.
Рис. 2.15. Формирование команды управления при наведении по лучу:
а - в вертикальной плоскости; б - в горизонтальной плоскости
65
В некоторых системах для уменьшения ошибки отклонения от ки-
нематической траектории наведения в команды управления вводят сла-
гаемые, пропорциональные интегралам от ошибок наведения. Это по-
вышает астатизм системы наведения, но усложняет выполнение
условий устойчивости системы.
При формировании команд управления для обеспечения требуемой
точности наведения Р на цель вводятся также различные компенсаци-
онные поправки. Наиболее характерны из них следующие:
• поправка, компенсирующая систематическую составляющую ди-
намической ошибки наведения Р на цель, величина которой зависит от
коэффициента усиления контура управления, принятого метода наве-
дения, координат и параметров цели;
•	поправка, компенсирующая влияние силы тяжести на движение Р;
•	поправки, обусловленные инструментальными ошибками, свойст-
венными принятому способу определения координат Р и цели.
Таким образом, при наведении по методу трех точек команды управ-
ления в командных системах телеуправления формируются в виде
С КОМП ’
(2.18)

X ^'Х^Х ^2х\+^
Хкомп ’
а при наведении по лучу
ипу =	+ Иукомп»	(2* 19)
unz = ~k\zh\ “ЛЛ +WZKOMn >
где ЧкомпАхкомп’^укомп’^гкомп ~ компенсационные поправки. Анало-
гично формируются команды управления при использовании спрям-
ляющих методов наведения.
Кроме задач, связанных с формированием команд управления, уст-
ройство формирования команд может выполнять и другие функции:
контроль за ходом подготовки Р к старту, определение момента пуска
и автоматизированный пуск Р, контроль за состоянием наземной и бор-
товой аппаратуры, формирование сигналов изменения режимов их ра-
боты.
2.6. Командная радиолиния управления
Командная радиолиния управления (КРУ) предназначена для пере-
дачи команд управления с командного пункта на борт Р. По этой линии
передаются не только команды управления, но и разовые команды из-
менения режимов работы бортовой аппаратуры, другие команды и сиг-
66
налы. В состав радиоканала входят передающий тракт, среда распро-
странения радиоволн, приемный тракт. Передающий тракт содержит
преобразователь входных команд в форму, удобную для передачи,
шифратор команд и передатчик, приемный тракт - приемник команд и
дешифратор, на выходе которого команды управления преобразуются
в напряжения постоянного тока, поступающие на входы рулевых при-
водов.
При разработке КРУ стремятся обеспечить линейную зависимость и
от X. Наиболее инерционным элементом в канале является фильтр
нижних частот, включенный на выходе КРУ. Частотные характеристи-
ки фильтров нижних частот достаточно широкополосны и не искажают
команд управления.
Ввиду малой инерционности каналов радиоуправления можно счи-
тать, что при исследовании динамики систем телеуправления КРУ яв-
ляется безынерционным устройством с передаточной функцией
(р)=——-кКРу . Коэффициент АКРУ зависит от метода модуляции
Х(р)
сигнала, езруктуры и параметров передающего и приемного трактов.
Одной из причин ошибок линии передачи команд являются дейст-
вия помех, внутренних шумов приемо-передающей аппаратуры и сбо-
ев. С учетом ошибок команду на выходе линии КРУ можно предста-
вить в виде иЛ=(£Кру+М)и+А«ш, где и - команда управления; АЛ -
случайные изменение коэффициента усиления линии передачи команд,
не коррелированные с командой; Дмш - аддитивная шумовая состав-
ляющая помехи [1].
3. Математические модели систем телеуправления
3.1.	Командная система телеуправления при наведении
по методу трех точек
При исследовании динамики систем наведения используются мате-
матические модели различной степени сложности: линейные модели -
для предварительного выбора параметров системы наведения, обеспе-
чивающих устойчивость и заданную точность наведения, нелинейные
- для уточнения параметров системы наведения, исследования точно-
сти наведения при различных параметрах движения и маневрах цели, а
также для исследования точности наведения при действии возмущений
и помех.
67
Нелинейная модель. Рассмотрим нелинейную математическую мо-
дель для исследования точности командной системы телеуправления
при наведении по методу трех точек в пространстве.
Движение осесимметричной Р с аэродинамическим управлением в
пространстве, рассматриваемой как твердое тело, определяется нели-
нейной системой дифференциальных уравнений (2.1).Тягу реактивного
двигателя и секундный массовый расход будем считать известными
функциями времени.
Возмущения, действующие на Р, могут задаваться в виде:
•	возмущающих моментов Л/Х1ВОЗМ , Л^|возм, М2\возм;
•	дополнительных углов отклонения рулей Д83, Д8В, Д8Н;
•	дополнительных углов атаки Да и скольжения Др.
К системе уравнений (2.1) добавим уравнения (2.11), (2.12), (2.14),
учитывающие динамику контуров стабилизации крена, тангажа и рыс-
кания:
—Л=~ <ЛрПэе8э-8э)> Е8э=^уэ('Узад-^у'У)_^<йх<вх1’
dt *РПэ
-5-=—----(£рпве8в-8в)> е8в=^ув(мл>-_^Зпуих)_^а>г®гЬ	QД)
dt IрПв
—-^-=—---(£рПнЕ8н -8н)> е8н =^ун(мпх ~^dnzn^~^^y&у\'
dt Л’Пн
7?sina+T -tfcosasinP-Z
где Узал=0’ nv~---------> ”z=--------------•
зал у mg	mg
При выборе параметров контуров стабилизации в вертикальной и
боковой плоскостях нужно учесть следующее.
Пусть коэффициенты к„, ку,„ к„„у, кдП2, ка2, кау больше нуля.
Выберем знак коэффициентов Лрп,, и ^РПв таким образом, чтобы при
положительных и н,с статически устойчивая Р всегда совершала дви-
жение с положительными нормальными перегрузками пу и и..
Для Р обычной аэродинамической схемы и схемы ’’бесхвостка” при
8в>0 установившееся значение угла атаки ОуСТ<0 (коэффициент усиления
снаряда кй отрицателен). При отрицательном угле атаки нормальная пе-
регрузка пу отрицательна. Тогда для движения Р с положительной пере-
грузкой при положительном входном управляющем сигнале коэффици-
ент усиления рулевого привода должен быть отрицательным.
При движении Р обычной схемы или схемы ’’бесхвостка” в горизон-
тальной плоскости с 8н>0 установившееся значение угла скольжения
Руст<0 (£<0). При отрицательном угле скольжения нормальная пере-
68
грузка в боковой плоскости п, >0. Следовательно, для движения Р с по-
ложительной перегрузкой лг при ип: >0 коэффициент усиления рулево-
го привода Арпн должен быть положительным.
Для Р схемы “утка” и с поворотными крыльями при 5,>0 устано-
вившееся значение угла атаки ауст>0 (кс положителен). При ау(Л>0 нор-
мальная перегрузка пу >0. Тогда для движения Р с положительной пе-
регрузкой при и„у>0 нужно взять £рп„ положительным.
При движении Р схемы “утка” и с поворотными крыльями при 51Г>0
угол Рус7>0 (£с>0). При Руст>0 нормальная перегрузка и2<0. Тогда для
движения Р с положительной перегрузкой п: при и,с >0 нужно взять
Лрпн отрицательным.
К системе (3.1) нужно добавить уравнения, учитывающие ограни-
чения на углы закладки рулей:
|5в(0|<5втах, |8н(О|<8 нтах’ |8э(/)|<5 этах*	(3-2)
Кроме того, чтобы нормальные перегрузки, создаваемые Р, не пре-
вышали допустимых величин, обычно вводятся ограничения на вход-
ные управляющие сигналы:
|«Ф-(фм^доП; МФ"дедоп’	(3*3)
которые выбираются с учетом коэффициентов усиления контуров ста-
билизации перегрузки.
Например, если контур стабилизации перегрузки в вертикальной
плоскости представить в виде рис. 3.1, где 1Кл(р)р=о=1, тогда передаточ-
ная функция замкнутой системы будет иметь вид
Рис. 3.1. Контур стабилизации перегрузки в вертикальной плоскости
В этом случае в установившемся режиме
кп
Пу 1+А: к Uny'
1+КдпуКп
откуда при пу = птоп, получим
69
\	^1х^х
млудоп— г	и_удоп 
ЕСЛИ кааукп»\, ТО ^пудоп акдпупуяоп •
Сигналы управления ипу и„., поступающие на входы систем стаби-
лизации тангажа и рыскания, если не учитывать инерционность и
ошибки передачи командной радиолинии управления, можно записать
в виде
М«У=^КРУ^Е> млз=^КРу\>	0-4)
где ^кру - коэффициент передачи КРУ.
При наведении по методу трех точек команды управления форми-
руются в виде (см.(2.18))
8КОМП’	(3*5)
"* ^"%комп >
где линейные отклонения Р от кинематической траектории в верти-
кальной и горизонтальной плоскостях определяются как
^б=гРн(0[бци(0~Ери(0]-	(36)
Лх='ри(')[%ци(')-Хри (01-
Положение центра масс Р относительно командного пункта управ-
ления определяется в сферической системе координат следующими
уравнениями:
^-=Kcos0cos4/cosxpCos£p+P’sin0sinsp-i-
+Kcos0sin4/sinxp cosep ,
dz 1
——=—[Ksin0cosEp-Fcos0cos4/cosxpsinsP-
dt rP	(3.7)
-KcosOsinTsinxpsinEp],
dy 1
—2-=---------[V cos0sinvPcosXp-V cosOcosTsinxp ].
dt Гр COSEp
Положение цели в сферической системе координат относительно
КПУ аналогично:
70
dr,,
~^~=Иц[соз0ц cosTqCosxu созЕц
+sin0[jsinEn +
cosPu_£u(a1VPM)_gsinQui
+ cos0IjSin4'1jsinXijCosEL(],
б/Е[1 Pit
—^=—L[sinOllcosen-cos0Ilcos4'IjCOSXusmE[j-
-cosOIjSin4/L[SinXqsinEll],
^Xu Zu
=r cose
При использовании (3.6) движение цели можно задать в виде функ-
ций
Иц=Иц(О,0ц=011(г),'Рц=Т11(О	(3.9)
или записать систему уравнений, определяющих движение цели в виде
материальной точки:
/?ц COS 01ц
dt	тц
</0ц Дц5шад [ Гц(ац) gcos0u
dt ЩцИц + ШцИц Гц ’
сЛРц 7?ucosaltsinpu+Zu(Pu)
dt	/ЯцГцСозОц
В этом случае движение цели нужно задавать в виде программы из-
менения углов атаки ац(0 и скольжения рц(/) При необходимости
можно использовать и более сложные модели движения цели.
Параметры гр, Ер, Хр> ец> Хц измеряются РЛС с ошибками. При ис-
следовании точности наведения с учетом ошибок измерений РЛС сиг-
налы, поступающие на вход блоков формирования ошибок й£, йх, мож-
но представить в виде
rpu(t)=rp(j)+&rp(t), Ерм(/)=Ер(/)+ДЕр(Г),
Хри(О=Хр(О+ДХр(О, еЦи(О=£ц(О+Дец(г), (3.11)
ХциО)=Хц(О+ДХц(О-
Ошибки измерений АгР(г), AeP(f), А/р(/), Аёц(Г), Дхц(0 моделируются
в виде случайных функций с заданными статистическими свойствами,
учитывающими особенности используемых радиолокационных визи-
ров. В (3.11) не учитывается инерционность следящих систем РЛС.
71
Система уравнений (2.1), (3.1) - (3.9), (3.11) определяет динамику
процесса наведения командной системы по методу трех точек.
Изменяя параметры системы стабилизации
и ВВОДЯ корректирующие звенья, можно обеспе-
чить устойчивость, требуемое качество и точность работы системы
стабилизации Р. Используя различные методы фильтрации сигналов с
выхода РЛС Р и цели, можно обеспечить требуемую точность измере-
ния параметров движения Р и цели. За счет выбора параметров уст-
ройств формирования команд управления £|Б, £2е, к\Х9 и компенса-
ционных поправок Хекомп и Ххкомп обеспечивается требуемая точность
наведения.
Рассмотрим нелинейную математическую модель командной сис-
темы телеуправления при наведении по методу трех точек в верти-
кальной плоскости.
С учетом (2.2) и рассмотренных математических моделей элементов
системы наведения получим следующую систему уравнений:
. dV 7teosa-Ar . _
I.--=------------gsin®,
dt m
2	d® _ /?sina+Y geos®
' dt~ mV
3-	^-+m^bB)qSUJzX,
4.	—=co 5.a=3-®,
dt
r	1	/7	ex
6- -^=^-(^ПвЕзв-5в),	(3.12)
7РПв
E 5r —	(uny ~kdnyHy )—’
|^в(0|-§втах’ 9. uny =^КРУ^Е’
10* |wwy(o| —
11.	“^екомп
12.	—Гри(£ци —ЕРи),
72
13.	^-=Kcos(0-ep), 14.^E-=—Fsin(0-Ep),
dt	dt rP
15. ^=ИцСО8(0ц-Ец), 16.^=—Kusin(0u-Eu),
dt	dt Гц
17. Ери =Ep + ДЕр(Г), 18. Еци =Ец+ДЕц(О,
19. гРи=гР+Дг(7), 20. еРи =Ер + ДЕр(0,
21.X0p=rPCOS£p,22.^0p —ApSinEp,
23.х0Ц = rucoseu, 24.у0Ц =rusinsu,
25.0ц=0ц(О,26.Кц=Кц(/),
2?sina+y „ _..	...
где и =--------, R=R(f), m =
mg
Исследование точности командной системы телеуправления при
наведении по методу трех точек с использованием данной системы
уравнений рассмотрено в работе [28]. Аналогичную систему уравнений
для исследования точности командной системы телеуправления при
наведении по методу трех точек в горизонтальной плоскости можно
получить на основе систем (2.3), (3.1)- (3.9), (3.11)
Линейная модель. Рассмотрим линейную модель командной систе-
мы телеуправления при наведении по методу трех точек в вертикаль-
ной плоскости.
Первый этап продольного возмущенного движения Р определяется
линейной системой дифференциальных уравнений (2.4), которой соот-
ветствуют передаточные функции (2.8).
РЛС Р и цели, например РЛС с ФАР, можно рассматривать как бе-
зынерционные звенья. В этом случае сигналы на выходе РЛС можно
представить в виде (3.11). Если для измерения угловых координат и
дальности используются РЛС с электромеханическим приводом, то для
их описания используются линейные системы дифференциальных
уравнений и соответствующие им передаточные функции (см., напри-
мер, (2.15)).
Для получения линейной модели кинематического звена, опреде-
ляющего зависимость ер, гр от параметров движения ЛА, необходимо
линеаризовать кинематические уравнения:
73
^-=Kcos(0-ep), ^P=±rsin(0-ep).	(3.13)
at	dt rP
Так как обычно угол (0-ер) мал, то эти уравнения можно записать
drP
так:—(3.14)
dt
Гр——=/0-Kep.	(3.15)
dt
С учетом (3.14) уравнение (3.15) представим в виде
^р£р2={/©>	(3.16)
dt
где гр£р=5р - длина дуги (рис. 3.2). Дифференцируя это уравнение,
получим
^Р=К^+^0.
dt1 dt dt
Подставляя сюда значение О из (3.16), найдем уравнение для кине-
матического звена:
d2Sp \dVdSp
dt1 V dt dt y'
где Wy=V-нормальное к вектору скорости Р ускорение.
dt
Рис. 3.2. Определение длины дуги SP в зависимости от гР и еР
Считая dVIdt постоянной величиной и усредняя значение скорости
V, получим линейное уравнение с постоянным коэффициентом:
А2 V Л >
74
которому соответствует следующая передаточная функция
^кз(/’)=^^=-----Цг.	(317)
кз W (о) V
у(Р) р(р~)
При отсутствии тангенциального ускорения (К=0) (3.17) приобре-
тает особенно простой вид:
^кз(р)=А-	(318)
р
Зная SP, угол места можно определить из соотношения
£рЛ\	(3.19)
И»
а передаточную функцию устройства формирования команд предста-
вить в виде
^УФК =^=^Ф1(Р)+^ф2(р)Р>	(3.20)
где ^фкр),^ф2(р) _ передаточные функции фильтров низких частот,
которые вводятся для подавления высокочастотных возмущений, воз-
никающих в процессе дифференцирования и других преобразований
ошибки наведения Ле.
Используя линейные модели элементов, составим структурную
схему командной системы телеуправления при наведении по методу
трех точек в вертикальной плоскости для линейной модели (рис. 3.3).
Здесь предполагается, что наклонная дальность до Р не измеряется,
а используется программное значение R(t). На схеме индекс “Д“ у
переменных опущен. Возмущение, действующее на Р, представлено в
виде дополнительного угла отклонения рулей высоты 8	. Возму-
ввозм
щения, действующие на РЛС цели, Р и радиокомандное устройство по-
казаны виде дополнительных сигналов ^1(/),^2(^),^3(/).
Линейная модель телеуправления содержит два основных неста-
ционарных звена R(t),	, что требует применения специальных ме-
тодов исследования.
75
еп
Рис. 3.3. Структурная схема линейной модели командной системы
телеуправления по методу трех точек в вертикальной плоскости
3.2.	Командная система телеуправления при наведении с
использованием спрямляющих методов
Отличие нелинейной модели командной системы телеуправления
при использовании спрямляющих методов от нелинейной модели, рас-
смотренной в подразд. 3.1, заключается в способе формирования ли-
нейных отклонений ЛЕ и Лх. В данном случае вместо (3.6) нужно ис-
пользовать соотношения (2.16).
Нелинейная модель командной системы телеуправления при наве-
дении с использованием спрямляющих методов в пространстве вклю-
чает:
•	систему уравнений движения Р (2.1);
•	систему уравнений динамики контуров стабилизации крена, тан-
гажа и рыскания (3.1);
•	ограничения па углы отклонения рулей (3.2);
•	ограничения на входные управляющие сигналы (3.3);
•	уравнения формирования команд управления (3.5);
•	уравнения вычисления линейных отклонений и Лх (2.16);
•	кинематические уравнения (3.7), (3.8), определяющие положение
Р и Ц относительно командного пункта управления;
•	уравнения (3.9) или (3.10), определяющие программу движения
Ц;
•	уравнения (3.11), учитывающие ошибки измерения с помощью
РЛС координат движения Р и Ц.
3.3.	Система наведения по лучу с использованием метода трех
точек
В системе наведения но лучу в отличие от системы телеуправления
при использовании метода трех точек сигналы управления ипу и uriz вы-
числяются по формулам (2.19).
Нелинейная математическая модель для исследования динамики
данной системы наведения в пространстве отличается от системы, рас-
смотренной в подразд. 3.1, только тем, что уравнения (3.4)-(3.6) нужно
заменить формулами (2.19) и соотношениями для вычисления h\ и hi.
Рассмотрим математическую модель для исследования наведения
по лучу в горизонтальной плоскости. Используя (2.3), второе уравне-
ние (2.19) и математические модели элементов системы наведения, по-
лучим следующую систему уравнений:
77
dV _ KcosP X
dt m m
2	."=-^.
dt V z
3	.^l=^;,1₽+w7 ^m^qsi/jy},
4	.^=®rl, 5.р=ф-'Р,
6.	“7iL='7—(^РПе»н ~SH),
dr 7pn
7-	б8н=^ун(млг—^dnzwz)~
8-	|SHQ)|—$нтах>
9.	unz~~ ^\z^\ ~ ^2z^l +М:комп’
10.	|un;(/)<u
nzmax’
И./11=гпр0)Дхи,
12.Дхи=(хц-Хр)+^(0’
13.	^-=rcos(vP-Xp),
14.	^P=—Ksin^-xp),
dt rP
15-	^-=1'цСО5('Рц-Хц),
16.	^-=—^цзт^ц-хц),
“1 гц
17.	xop=rpcosxp,
18.	z0P=-rPsinxP,
19-	Х0ц=ГцСО5Хц,
20.	zou=-rusinxu,
21.	Иц=7ц(/),
22.	Тц^цСО,
(3.21)
78
где пг=-^	7?=/?(/); m=m(t).
mg
Здесь гПР(г) - программное изменение расстояния Р от КПУ; £,(0 -
ошибка бортового радиолокационного устройства измерения
ЛХ=Хц-%р-
Рассмотрим также линейную математическую модель при наведе-
нии по лучу в горизонтальной плоскости.
Линейная система (2.13) определяет динамику контура стабилиза-
ции перегрузки в горизонтальной плоскости. Этой системе соответст-
вует структурная схема, приведенная на рис. 2.4.
Из кинематических уравнений
^=rcos(T-Xp), ^=-rsin(T-xP),
dt	dt rp
можно получить передаточную функцию кинематического звена, ана-
логичную (3.17). Упрощенная передаточная функция имеет вид
^кз(/’)=^44=-Д->
K3V ’ W.(P) р2
где длина дуги Дг=хРгР, W.=-V----. Передаточную функцию для
dt
команды управления в горизонтальной плоскости можно записать на
основе (2.19):
ИуФКХ
Записав передаточные функции для линейных моделей элементов,
составим структурную схему системы наведения по лучу в горизон-
тальной плоскости (рис. 3.4).
На рисунке пунктирной линией показано радиолокационное изме-
рительное устройство, которое измеряет угловую ошибку Дх=Хц_Хр •
Возмущение £,(/) на выходе этого устройства показано стрелкой, воз-
мущение, действующее на Р, - в виде дополнительного отклонения ру-
ля направления 5нвоз(см. рис. 3.4).
Для анализа данной нестационарной линейной системы использу-
ются те же методы, что и для исследования системы телеуправления,
приведенной на рис. 3.3.
79
оо
О
Рис. 3.4. Структурная схема линейной системы наведения по лучу в горизонтальной плоскости
3.4. Системы наведения по лучу вращающейся ракеты
Составим систему уравнений для исследования динамики наведе-
ния по лучу вращающейся Р с использованием метода трех точек.
Вращение Р вокруг продольной оси можно создать, например, за
счет хвостовых стабилизаторов, имеющих постоянный угол установки
Зст. Сигнал, поступающий на вход рулевых машинок, обеспечиваю-
щих управление в наклонной плоскости (управление парой рулей с но-
мером I на рис. 1.20), определяется зависимостью (1.10):
и\ =^i (^i cosy+A2 sin у).
Для управления второй парой рулей, обеспечивающих управление в
вертикальной плоскости, подается сигнал (1.9):
M2=*i(A2COsy-^siny).
При формировании сигналов управления с целью увеличения
демпфирующих свойств Р по тангажу и рысканию вводят обратные
связи	и	по угловым скоростям вращения Р вокруг
поперечных осей. Однако, для того чтобы эти дополнительные управ-
ляющие сигналы приводили к дополнительным управляющим момен-
там по осям 0^| и Ozj, они суммируются с сигналами, пропорцио-
нальными h\ и hi соответственно. Кроме того, проведенные
исследования [11] показывают, что для устранения перекрестных свя-
зей между каналами тангажа и рыскания надо создавать моменты, за-
висящие не от угла крена, а от угла (у+ст), где с - угол перекоса, ве-
личина которого зависит от динамических свойств Р.
С учетом этих особенностей сигналы управления на входе рулевых
приводов формируются в следующем виде:
«1 = Л| [(/?, -^,(0>,1)cos(y+ст)+(Л2 -^(e.co,1)sin(Y+Q)] (3.22)
для управления в наклонной плоскости
«2 =^ife-^-®-i)cos(Y+CT)-(/Ji-^®>,1^in(Y+o)]	(3.23)
для управления в вертикальной плоскости.
Тогда систему уравнений для исследования динамики наведения по
лучу вращающейся Р можно записать так:
JV
1. zn-j-=/?cosacosp-Ar-GsinO;	(3.24)
81
mV—=/?(sinacosyc+cosasinpsiny,
dt
2.
-Gcos0+Fcosy C+Zsiny c;
d^V
3.-mVcosO----=7?(sinasinyc-cosasinPcosyc)+ysinyc-Zcosyc;
dt
4'	Vi+m‘fr5cr')«S';
at \ V	)
5'	=[w?i0+4V1	;
6	.	-Л1Х1“у1 =^.“a+w“lzl^+wri2§2^Z;
„ Л9
7	.—=Mjlsiny+cozlcosy;
8	^P=_1_C osy-(o,,siny);
dt cos9v	'
9	. —=®.| -tg9(a> vl cosy-co,.sin
(3.24)
10.sina=——[sin(KP-(p)cos0sinY-(sin0cos9-cos(vP-<p)cos0sin9)cosYl;
cosp
1 l.sinP=[cos(<p-4')cos0sin9-sin0cos9]sinY+sin(<p-4')cos0cosY;
12 ' _sin0sinp+cos9siny
cos0cosp
13.8CT=const;
14-	—OrnMi ~8i);
dt Грп
15-	“ЗГ=7 (^рпм2 “^2);
dt Tpn
16.	щ =kx[(hl-кшу<ау] )cos(y+a)+(/i2 -ka:tdz\>т(у+ст)];
17.	u2=^[(Л2 -^.(o.1)cos(y+ct)-(a1-^>,<b>,i )sin(y+o)J;
19Л2='-пР(0Деи;
82
2О.ДХи=(?Сц-Хр)+^(г):
21.	Деи=(еР-£Ц)+^Е0;
22.	^-=Pr[cos0cos(4/ -%р )coseP +sin0sin£P ];
dt
23.	^E-=—[sin0cos£P -cosOcos(T “XP )sineP ];
dt rP
24.	^£-=---—--[cos0sin(T —Xp)];
dt Гр COSEp
25.—=ru[cos0ucos('Pu-Xu)eos£u+sin014sinEu];
dt
26.-^-=—[sin0ucosEn-cos0nCOs(Tu-xu^inEu];
dt Гц
27.	^-=———[cos0usin(4'u -Хц)];
dt ЛцСОБЕц
28.	x0P=rpCOS£PcosxP;	(3.24)
29.	y0P =rpsin£p;
30.zOP=-rPcosfiI,sinxP;
32.|820^82maX ’
зз.|и1(фм1дОП;
34. |м2 0)| —и2доп >
35.Х0ц=ГцСО8ЕцСО8ХЦ;
З6.^оц=гц5*пец ’
37.zou=-rucosfiusinxu;
38.Гц=Гц0;
39.0ц=0ц0;4О.Тц=Тц(/),
где Я = Я0; w=m(/); rnp(f) - программное значение наклонной даль-
ности от КПУ до Р; Д^Е(/), Д^х(г) - ошибки бортового радиолокаци-
онного устройства измерения: Де=(ер-Ец), Дх~(хц~Хр)-
83
ОС
-u
Рис. 3.5. Структурная схема системы управления вращающейся ракеты
Структурная схема системы управления вращающейся Р, соответст-
вующая системе (3.24), приведена на рис. 3.5. Основная ее особенность
- наличие перекрестных связей между каналами тангажа и рыскания.
Для предварительного выбора параметров этой системы наведения,
используя метод “замораживания" коэффициентов, можно получить
линейную модель с постоянными коэффициентами, но с перекрестны-
ми связями.
Для исследования симметричных схем с перекрестными связями
существуют специально разработанные методы. Например, широко
используется метод комплексных координат и комплексных переда-
точных функций. В этом случае вместо двух координат, например & и
Ф, используется одна комплексная координата х = 9 + у'ф. Можно ис-
пользовать также методы преобразования структурных схем для устра-
нения перекрестных связей между каналами тангажа и рыскания.
Параметры системы наведения окончательно выбираются в резуль-
тате моделирования нелинейной системы уравнений на ЭВМ.
3.5. Математическая модель системы наведения ПТУР
Большинство ПТУР вращается вокруг продольной оси, но управле-
ние происходит в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Осо-
бенности формирования команд управления вращающихся Р рассмот-
рены в подразд. 3.4, поэтому здесь рассмозрим математическую
модель для исследования наведения ПТУР по методу трех точек в вер-
тикальной плоскости. Движение осесимметричной ПТУР в вертикаль-
ной плоскости определяется системой дифференциальных уравнений
(2.2).
Рассмотрим особенности математической модели движения Р при
наличии ветра. Вектор скорости ветра представим в виде суммы двух
составляющих:
^(*о^о)=^о(*о>Уо)+С(*о>Уо).	(3-25)
где ^Уо(хО>Уо) ~ постоянная составляющая ветра, ^(х0,у0) - случай-
ная составляющая.
Скорость ветра задают обычно в проекциях на оси неподвижной
земной системы координат ox0ynz0 :
(х0,у0)=№х0(х0,Уо)1х0 +Wy0(X(),y0)iy0 ,
где ixQ,iy0 - орты системы координат ox0y0z0;
85
(*о-Уо) 4^0 (*Wo )Ко ЧхО (*0 >Уо);
^уО (*О ,Уо)=Fo(*0 >Уо )]ло +^о(*0 <Уо) >
[^о(хО’^о)1хО ’ [^o(xo^o)]jo “ проекции постоянной составляю-
щей скорости ветра, ^хо(хО’^о)» ^yoOWo) ~ проекции случайной со-
ставляющей.
Случайные составляющие ^Хо(хо»^о)» ^о(хО’^о) м°ДелиРУются в
виде случайных функций с заданными статистическими характеристи-
ками [34].
Учтем влияние скорости ветра ^(xq,^) .
Скорость Р относительно атмосферы Vw (воздушная скорость)
связана со скоростью Р относительно земли V (путевой скоростью)
соотношением
Vw = V-W .	(3.26)
При действии ветра появляется дополнительный угол атаки Да^
Рис. 3.6. Схема взаимного расположения векторов V , Vw и Wq
Аэродинамические силы и момент от аэродинамических сил пред-
ставляют в виде
1	2
= 2Сх^Ми/’а+Ла^^рК^5'’
1	7
(3.27)
86
1	7
M - ну =—w_1(A/(pa+Да,р ,3B,a>21 )p VwSl,
где Vw =yj(V-Wx)2 + Wy , Wx=Wx0cosQ+Wy0sine, Wy=Wy0cosO,
a
Здесь JVX и Wy - проекции скорости ветра на оси скоростной СК, а
и W 0 ~ проекции скорости ветра на оси неподвижной земной СК
ox0y0z0 Mg, - число Маха, а - скорость звука.
Дополнительный угол атаки, обусловленный действием ветра,
( W„ 'l	Wy
V '
Да =arct;
С учетом дополнительного угла Да^ два первых уравнения системы
(2.2) следовало бы записать в виде
dV
т—=/?cosa-cos Да^ +YW sin Да^ -Gsin©,
dt
mV—^sina+IjpCOsAaip -(-.Y^sinAa^ -Geos©,
dl
но угол Аар обычно мал, поэтому скорость ветра учитывают только
при расчете аэродинамических сил и аэродинамического момента (см.
(3.27)).
Координатор цели (см. рис. 1.24) включает оператора, который сле-
дит за целью с использованием оптического прицела и следящей сис-
темы. Инерционность координатора цели будем учитывать с использо-
ванием колебательного звена, тогда систему уравнений для
определения Елп можно представить как
пп dwF ^кц ли 1	1
~dt ~W* ’ ~dT=^~Zu- ~2%«U~we -^2-елп ’	(3.28)
а‘ 'КЦ	7КЦ 7кц
где ^кц Лкц> Гкц ~ параметры координатора цели. Координатор Р
может иметь различное конструктивное исполнение. Например, при
использовании оптического координатора отклонение ракеты от линии
прицеливания определяется по отклонению пятна от светового потока,
создаваемого специальным трассером, размещенным на Р, от оптиче-
ской оси координатора.
87
Сигнал на выходе координатора Р
Ае=(ЕР-Елп)+^Е(0>	(3-29)
где £е(Г) - ошибка координатора Р. Отклонение Р от линии прицели-
вания
Лс=гпрЮАе,	(330)
где гпр(0 - программное изменения наклонной дальности Р от ко-
мандного пункта управления (КПУ).
Строго говоря, в (3.30) должна присутствовать текущая дальность
г(г), которая зависит от текущих условий применения Р, ее тяговых,
массовых и инерционных характеристик и др. Она является случайной
функцией времени. Для упрощения вместо случайной г(/) задается не-
случайная программная дальность которая соответствует сред-
ним характеристикам и условиям применения Р.
В блоке выработки команды управления ПТУР формируется коман-
да управления
—^1е^е	Г ^укомп •	(3-3 1)
at
При формировании команды управления компенсационная поправ-
ка Мукомп учитывает влияние силы веса, ускорение носителя (если
стрельба происходит с подвижного носителя), ветер, а также особенно-
сти работы координатора ракеты.
Например, при использовании оптического координатора происхо-
дит подавление светового потока от Р к координатору за счет постоян-
но работающего двигателя. Для устранения этого недостатка можно
или повысить чувствительность координатора по приему излучения,
или уменьшить степень дымообразования, или увеличить мощность
излучения трассера Р.
Другой путь связан со смещением траектории полета Р от линии
прицеливания для обхода дымового облака, что достигается за счет
введения дополнительного сигнала в команду управления.
Инерционность линии передачи команд (ЛПК)в первом приближе-
нии можно не учитывать, но необходимо учитывать ошибки СЛПк(?),
обусловленные ошибками устройства передачи и приема команд и
действием помех. Тогда сигнал на входе рулевого привода Р:
“^(О-^дпк^еСО+^лпкСО,	(3.32)
который ограничен по абсолютной величине:
|мя>(0|^%доп(0 •	(3.33)
88
Инерционность рулевого привода можно учесть с использованием
апериодического звена первого порядка:
W“ny -*ДНУ«У )-*<Л ].	(3.34)
М 7РПП
причем необходимо учитывать ограничение
|5В(0|^5ВДОП.	(3-35)
Для моделирования процесса наведения в вертикальной плоскости
необходимо добавить уравнения кинематического звена, определяю-
щие положение Р и цели относительно КПУ:
гР(г)=7^о('‘)+>'о2(/); eP(/)=arctanl
(3.36)
'Ц
(0-^хоцОТ+Роц('); £[j(0-arctan	
Движение цели можно задавать в виде программы: Гцпрог(/), Ец,,рог(/)
или в виде системы дифференциальных уравнений, аналогичных (2.2).
Таким образом, для исследования наведения ПТУР в вертикальной
плоскости необходимо моделировать (2.2), (3.28)-(3.36) при различных
программах движения цели и с учетом ошибок измерений и помех.
Влияние ветра учитывается при расчете аэродинамических сил и аэро-
динамического момента на основе (3.27).
При исследовании наведения ПТУР по лучу с использованием ме-
тода трех точек требуемое положение Р задается или лучом лазера или
радиолокатора, а с помощью аппаратуры, расположенной на борту, оп-
ределяется отклонение Р от луча (hz в вертикальной плоскости и Лх в
горизонтальной) и на основе этого отклонения формируются команды
управления в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
3.6. Исследование динамики систем телеуправления
Системы телеуправления являются сложными нелинейными систе-
мами с переменными параметрами и несколькими петлями обратных
связей. В настоящее время не существует единого теоретического или
экспериментального метода, который позволил бы учесть с достаточ-
ной полнотой и точностью все особенности таких систем. Поэтому для
их исследования приходится использовать не один, а несколько мето-
дов.
89
На ранних стадиях разработки системы используются теоретиче-
ские методы, основными из которых можно считать следующие:
1)	линеаризация и замораживание коэффициентов;
2)	линеаризация и учет переменности параметров системы;
3)	гармоническая линеаризация;
4)	статистическая линеаризация;
5)	метод нелинейных статистических эквивалентов;
6)	аппроксимация случайных воздействий марковскими процессами;
7)	математическое моделирование нелинейной системы.
В первых четырех методах система управления сводится к линейной.
При этом в методах 1-2 нелинейность системы не учитывается совсем, а
в методах 3-4 учитывается приближенно - путем соответствующего из-
менения параметров линейной системы. В методах 5-7 используется не-
линейная система. Это усложняет анализ, но позволяет исследовать це-
лый ряд специфических нелинейных явлений, например воздействие
различного рода помех и возмущений. Применение этих методов для
анализа систем наведения рассмотрено в работах [1, 4, 13 и др.].
Отметим, что на начальных этапах проектирования систем теле-
управления обычно используются линейные модели, при этом путем
преобразования структурных схем можно исключить нестационарные
звенья и перейти к медленно изменяющимся переменным. Это позво-
ляет избежать применения сложного и громоздкого аппарата теории
нестационарных линейных систем.
В качестве примера рассмотрим преобразование структурной схемы
командной системы телеуправления при наведении по методу трех то-
чек в вертикальной плоскости, приведенной на рис. 3.3.
Перейдем к упрощенной структурной схеме (рис. 3.7, а\ где К\(р) -
передаточная функция блока формирования команды и командной ра-
диолинии управления, т. е.

n,Wy( A Wv(p)	, п
W у (р 1=—- передаточная функция Р.
пу «пу(р)
Обозначим произведение K\W у через
"пу
, ч Wv(p)	W
7 Ле(г)	""У
тогда структурная схема будет иметь вид, приведенный на рис.3.7,б.
90
a)
Рис. 3.7. Упрощенная структурная схема командной системы телеуправления:
а - начальная упрощенная схема; б - упрощенная схема после преобразования
Для устранения влияния нестационарных звеньев R(f) и \/R(t) пре-
образуем схему на рис. 3.7, б к виду рис. 3.8, а или б.
а)
Рис. 3.8. Преобразование упрощенной схемы для устранения влияния
нестационарных звеньев: а - начальное преобразование; б - последующее;
в - окончательное
91
Здесь Sk =	- кинематическое значение величины 5Р в случае
движения Р по кинематической траектории метода трех точек, т. е. ко-
гда ер= Ец.
В качестве выходной величины используется линейное отклонение
Р от требуемой кинематической траектории, так как точность систе-
мы телеуправления характеризуется величиной hz. Учитывая, что
sp(p)=-L^(p),
р
структурную схему рис. 3.8, б преобразуем к виду рис. 3.8, в, где Wyk -
требуемое нормальное ускорение Р при движении по кинематической
траектории. В этом случае контур наведения можно рассматривать как
стационарный и для его анализа использовать методы анализа линей-
ных стационарных систем.
Найдем, например, динамическую ошибку командной системы на-
ведения. Для этого определим передаточную функцию замкнутой сис-
темы (рис. 3.8, в):
1
ф(р)=	___£_____=____1____
wyk(p) 1+±^(р) p1+wM
р
Так как входное воздействие Wyk(t) является медленно изменяю-
щейся функцией времени, то для расчета динамических ошибок наве-
дения используем понятие коэффициента ошибок и запишем формулу
для вычисления ошибки:
/\	/ \ dlVvk, .	1 d2Wvk ..
л60=сои;*0+с1--^0+с2-—^-0+...,
dt 2! dt
где
Со =ф(р)|р=о; С1 =^\ р=0; С2 =^\ р=о •
В нашем случае Со=ф(о)=—L-v или Со=1/Kq , где Ко - коэффи-
циент усиления разомкнутого контура наведения.
92
При постоянном входном сигнале Wyk =const ошибка телеуправле-
ния Ag =—— Wvk, т. в. прямо пропорциональна требуемому кинематиче-
скому ускорению и обратно пропорциональна коэффициенту усиления
разомкнутого контура Ко- Отсюда следует, что желательно выбирать
такие начальные условия, при которых требуется меньшее значение
Динамическую ошибку можно уменьшить путем увеличения Кд,
но при этом увеличивается полоса пропускания системы, что приводит
к возрастанию случайной составляющей ошибки.
Если в состав разомкнутого контура входит интегрирующее звено,
т. е. ^(р)=-^*(д) , то Со - 0. В этом случае контур является астати-
Р
ческим с коэффициентом ошибки Со = 0.
В результате анализа линейной системы телеуправления можно оп-
ределить область допустимых значений изменяемых параметров сис-
темы, обеспечивающих устойчивость, динамическую точность и тре-
буемое качество переходных процессов в системе наведения.
На заключительном этапе теоретических исследований осуществля-
ется математическое моделирование нелинейной системы дифферен-
циальных уравнений, наиболее полно учитывающей динамические
особенности системы наведения.
93
Часть II. СИСТЕМЫ САМОНАВЕДЕНИЯ
4.	Общая характеристика систем самонаведения
4.1.	Классификация
Самонаведением называется такой метод управления, при котором
на борту Р измеряются параметры движения Ц и формируются коман-
ды управления, обеспечивающие наведение Р на цель.
В зависимости от места расположения первичного источника элек-
тромагнитного излучения различают активные, полуактивные, пассив-
ные и комбинированные системы самонаведения (ССН). При активном
самонаведении Р, облучая цель бортовым передатчиком, наводится по
отраженному сигналу. При полуактивном Ц облучается передатчиком,
установленным на командном пункте управления, а на Р имеется толь-
ко приемник. Возможны ситуации, когда цель сама является источни-
ком электромагнитного излучения, например теплового от работающе-
го двигателя. В этих случаях возможно применение пассивного
самонаведения по сигналу, излучаемому самой целью. Комбинирован-
ные ССН совмещают в себе полуактивно- или активно-пассивные сис-
темы. В зависимости от ситуации используется тот сигнал от Ц, кото-
рый обеспечивает лучшие характеристики наведения (точность,
помехоустойчивость, дальность действия).
Преимущество активной ССН состоит в полной автономности
управления. Но бортовая аппаратура активной системы получается бо-
лее громоздкой. Ограничение мощности бортового передатчика приво-
дит к ограничению дальности действия. Полуактивные системы не об-
ладают полной автономией управления, поскольку антенна КПУ
должна облучать Ц в течение всего времени наведения. Однако даль-
ность действия таких систем больше, чем активных, а бортовая аппара-
тура Р проще, имеет меньшую массу и габариты. Дальность в таких
системах увеличивается за счет того, что на КПУ может быть установ-
лен более мощный передатчик. Пассивные системы обладают полной
автономией и имеют наилучшие массогабаритные характеристики, но
их работа полностью зависит от излучения цели. В таких системах не-
возможно измерять дальность и скорость сближения с Ц.
В зависимости от диапазона электромагнитных волн различают ра-
диолокационные, тепловые (инфракрасные) и оптические ССН.
Радиолокационные системы работают в радиодиапазоне в окнах
прозрачности атмосферы. Радиоволны, отраженные от цели, рассеива-
94
ются во всех направлениях примерно одинаково. Благодаря этому са-
монаведение радиолокационных систем возможно с любого направле-
ния. Метеоусловия мало влияют на их работу, но радиолокационные
системы имеют более широкие диаграммы направленности антенн, что
снижает их точность и разрешающую способность по сравнению с теп-
ловыми и оптическими ССН.
Тепловые системы используются в инфракрасном диапазоне волн.
Они, как правило, пассивные и более просты по сравнению с радиоло-
кационными. Их точность и разрешающая способность выше. Однако
эффективность работы тепловых систем сильно зависит от метеоусло-
вий. Кроме того, интенсивность теплового излучения у многих целей
существенно различается в зависимости от направления. Поэтому
дальность действия тепловых систем сильно меняется при изменении
направления наведения.
В оптических ССН используются видимые лучи (длина волны
0,76...0,4 мкм). Такие системы строятся на основе телевизионных, оп-
тических и лазерных устройств. Их отличают очень высокие точность
и разрешающая способность, особенно характерные для лазерных уст-
ройств. Однако работоспособность оптических систем еще более зави-
сит от метеорологических.
Важнейшей частью бортовой аппаратуры самонаводящейся Р явля-
ется головка самонаведения (ГСН), выполняющая обнаружение полез-
ного сигнала, селекцию цели и измерение необходимых параметров ее
относительного движения, защиту от организованных помех. В неко-
торых работах ГСН называют координатором цели. Положение цели
относительно системы координат охгу^Гу связанной с ГСН (координа-
тором цели), можно определить тремя координатами, задав две угло-
вые координаты и расстояние г.
Управление осесимметричной Р происходит в двух взаимно пер-
пендикулярных плоскостях. В этом случае положение цели определя-
ется углами фг и наклонной дальностью до цели г (рис. 4.1). Резуль-
таты измерения координат цели на выходе координатора получают в
виде напряжений, пропорциональных измеряемым величинам:
Щ=к{г, u2=k2qy, u3=k3<pz. Если Р имеет одну плоскость симметрии,
то для формирования сигналов наведения используют угол рассогласо-
вания 8К и угол фазирования ц (см. рис. 1.13). В этом случае на выходе
ГСН получают напряжения, пропорциональные измеряемым величи-
нам: щ=к{г, и2=к2ЕК, u3=k3[t. Способы формирования сигналов wb
u2i из зависят от принципа действия и устройства ГСН.
95
Рис. 4.1. Система координат, связанная
с головкой самонаведения
Следует сказать, что не все ГСН могут измерять наклонную даль-
ность цели г. Так, тепловые ГСН не имеют дальномерного канала, в то
время как радиолокационные могут измерять не только г, но и скорость
сближения Р с целью (г). Но для многих методов самонаведения из-
мерять наклонную дальность не требуется.
Функциональная схема ССН зависит от принятого метода наведе-
ния и от набора измерительных устройств, используемых для его реа-
лизации.
4.2.	Методы самонаведения. Расчет кинематических траекторий
наведения
Основной информацией, используемой в системах СН, является
информация о взаимном положении Р и цели. Это положение опреде-
ляется направлением в пространстве линии визирования Ц. Поэтому
для задания метода СН необходимо определить требуемое положение
линии визирования цели относительно какой-либо системы отсчета. В
зависимости от выбора этой системы можно разделить методы СН на
три группы [13].
Методы первой группы определяют положение линии визирования
относительно связанной с Р системы координат. При движении в вер-
тикальной плоскости положение Ц относительно Р определяется углом
пеленга Е, (рис. 4.2): £ = (р - 3, где ср - угол визирования цели.
Простейшим методом этой группы может быть метод, при котором
угол пеленга ^=0. Такой метод, когда продольная ось Р направлена на
Ц, называется методом прямого наведения. В другом случае можно ис-
96
пользовать связь £=const * 0, тогда получим метод прямого наведения с
постоянным упреждением. В общем случае угол пеленга может изме-
няться по какому-либо сложному закону.
Рис. 4.2. Взаимное угловое положение Р и Ц в вертикальной плоскости
При наведении Р в пространстве с использованием методов первой
группы нужно задавать два угла: угол пеленга в вертикальной
(^ = фу~3) и горизонтальной (^ = фг - ф) плоскостях. Здесь фу и фг -
углы визирования Ц в вертикальной и горизонтальной плоскостях, ф -
угол рыскания.
Ко второй группе относятся методы наведения, в которых линия ви-
зирования должна занимать в процессе сближения вполне определен-
ное положение относительно осей скоростной СК. При наведении в
вертикальной плоскости в этом случае накладывается связь на измене-
ние угла упреждения г) (угол между линией визирования и вектором
скорости Р) (рис. 4.3). Самым простым вариантом является случай т|=0,
когда вектор скорости Р всегда направлен на Ц. Такой метод наведения
называется методом погони.
Угол упреждения может быть постоянным (г) = const 0) - тогда
имеем метод погони с постоянным упреждением. В общем случае угол
упреждения т| может быть переменным, изменяясь по вполне опреде-
ленному закону по времени или в зависимости от некоторых других
кинематических параметров движения. Например, в методе пропор-
циональной навигации угол упреждения выбирается пропорционально
изменению угла наклона линии визирования.
Действительно, уравнение метода пропорциональной навигации
при движении в вертикальной плоскости обычно записывается в виде
97
dt)^ dt'
откуда
0=ео+Цф-фО)=(0о“^Ро)+^Ф»
тогда т]=ф-0=(1-Л)ф-Я, где ^=0o-fapo=const.
Рис. 4.3. Методы, основанные на измерении угла упреждения ц
При наведении Р в пространстве с использованием методов второй
группы необходимо задавать законы изменения углов упреждения в
вертикальной (пу=Фу“0) и горизонтальной (пг=Фг“^) плоскостях.
Наконец, к третьей группе относятся те методы наведения, в кото-
рых требуется при управлении движением Р обеспечить вполне опре-
деленное положение линии визирования цели относительно некоторой
неподвижной СК.
Рис. 4.4. Метод параллель-
ного сближения
При наведении в вертикальной
плоскости в этом случае может изме-
няться, например, в соответствии с
некоторым законом угол визирования
цели ф. Например, в простейшем слу-
чае метод наведения должен обеспе-
чить постоянное значение угла накло-
на линии визирования цели: ф=соп$1
(рис. 4.4). Такой метод наведения на-
зывается методом параллельного
сближения. При его реализации в про-
странстве должны оставаться постоянными два угла визирования цели:
98
в вертикальной плоскости <pv и в горизонтальной <р.. Задаваясь гипоте-
зой о движении цели, можно определить траекторию движения Р, оп-
ределяемую методом наведения.
Характерной особенностью методов второй и третьей групп являет-
ся то, что траекторию наведения можно рассчитать без учета инерци-
онности Р и системы управления, т.е. рассчитать кинематические тра-
ектории наведения.
Например, для расчета кинематической траектории наведения Р по
методу пропорциональной навигации в вертикальной плоскости можно
использовать следующую систему уравнений:
1. ^=KqCos(0ll-<p)-rcos(0-q)),
2.^=-[Pusin(0u-<p)-Ksin(O-q))J
„ dV 7?(f)cosa X(a) . .
3 ,rs,nJ'
dt dt
5.	^^-=Kcos0,
dt
6.^Vrsin0,
dt
W7gCOS0 + /7?H —
R+C^qS
8.Гц=Гц0,
9.0ц=0ц(/).
Система CH должна обеспечить движение Р по траектории, близкой
к расчетной, определяемой методом наведения.
Для составления структурной схемы ССН нужно прежде всего вы-
брать способ формирования сигнала ошибки наведения. Этот сигнал
должен характеризовать отклонение движения Р от теоретической тра-
ектории, определяемой методом наведения. На основе сигнала ошибки
наведения формируется команда управления ип.
99
43, Способы формирования сигнала ошибки наведения
Для формирования сигнала ошибки необходимо прежде всего опре-
делить, какие величины следует измерять для того, чтобы реализовать
требуемый метод наведения. Далее необходимо определить комплекс
измерительных устройств для измерения этих величин. В некоторых
случаях оказывается, что одну и ту же величину можно измерить с по-
мощью различных измерительных устройств, и тогда окончательный
выбор может зависеть от дополнительных условий, таких как точность
измерений, простота, надежность и т. п.
В качестве примера рассмотрим устройства, необходимые для реа-
лизации прямого метода наведения и метода пропорциональной нави-
гации. Для реализации прямого метода наведения нужна информация
об угле пеленга цели £, (см. рис. 4.2). Такую информацию получают с
помощью ГСН, которая измеряет углы визирования цели (срг и <рг или е*
и ц) относительно системы координат, связанной с ГСН.
Рассмотрим движение в вертикальной плоскости. Система коорди-
нат охту^ъ связанная с ГСН, может ориентироваться различным спосо-
бом. Самым простым с конструктивной точки зрения является непод-
вижная установка ГСН относительно Р. Установка ГСН может быть
выполнена так, что ось охГ совпадает с продольной осью ох\ Р (рис.4.5).
В этом случае угол £г, который измеряет ГСН, совпадает с углом пе-
ленга цели Е,. Поэтому на выходе ГСН получают сигнал, пропорцио-
нальный пеленгу цели: и = ЛЕ,Г = к^.
Рис. 4.5. Ось ГСН совпадает с продольной осью ракеты
Основным недостатком такой ГСН является то, что она должна
иметь сравнительно большой угол зрения. Это необходимо для умень-
шения опасности потери Ц при больших углах пеленга, которые могут
100
возникать из-за колебаний Р относительно Ц, а также при маневрах
подвижной Ц. Расширение поля зрения координатора снижает его
дальность действия и уменьшает угловую разрешающую способность,
т.е. способность различить два близких объекта.
Оси ГСН можно ориентировать относительно неподвижной СК
шгцУо В этом случае ГСН должна быть установлена на гиростабилизи-
рованной платформе или иметь следящий привод, управляемый сигна-
лами от свободных гироскопов, фиксирующих заданное направление в
пространстве. Основные геометрические соотношения для этого случая
следуют из рис. 4.6, где ось охг является осью гиростабилизатора, ко-
торая неподвижно ориентирована относительно оси oxq. Ось охг со-
ставляет угол фгет с осью охо. В этом случае сигнал с выхода ГСН про-
порционален углу фг = ф - фг^: U = &фг = £(ф - фгет)-
Рис. 4.6. Положение оси гиростабилизатора охг относительно
продольной оси ракеты ох}
Наконец, ось ГСН можно направить по линии визирования цели. В
этом случае ГСН должна иметь возможность поворачиваться относи-
тельно Р и иметь привод для автоматического слежения за целью. При
этом ось охг должна поворачиваться так, чтобы сигналы wi и w2, про-
порциональные углам ф^ и ф- или углам ц и 8*, были равны нулю. Ана-
логично работают следящие системы РЛС, автоматически сопровож-
дающих цель по угловым координатам.
Теперь с помощью датчиков, установленных на Р, можно измерить
угол поворота оси охг относительно корпуса Р (рис. 4.7). Если считать,
что следящая система работает идеально точно (А^=0), то Тогда на
выходе датчика углового положения ГСН будет получен сигнал и = =к^г
= Л(^-ДЕ>) » к^. В отличие от первого способа ориентирования коорди-
натора, когда он жестко связан с корпусом Р, в данном случае требуется
при измерении угла пеленга £ небольшой угол зрения.
101
о
Рис. 4.7. Положение оси охг относительно корпуса ракеты
Для ориентирования ГСН по вектору дальности можно использо-
вать также следящий силовой гиростабилизатор, совмещающий функ-
ции гиростабилизатора и следящей системы, отслеживающей измене-
ние угла между линией визирования Ц и некоторым фиксированным
направлением.
Как и в предыдущем случае, сигналы щ и 112, пропорциональные уг-
ловым координатам Ц, используются для автоматического ориентиро-
вания оси охг по вектору дальность. В этом случае можно, как и преж-
де, измерять угол пеленга Ц. Однако теперь имеется возможность
измерять угловую скорость вращения фг оси охг ГСН. С точностью до
ошибки гиростабилизатора эта угловая скорость равна угловой
скорости линии визирования цели ф. Следовательно, на выходе гиро-
стабилизатора можно получить сигнал, пропорциональный угловой
скорости линии визирования: мгст =£фг =£(ф-Д^)®£ф.
Свойство координатора, ориентированного по линии визирования
Ц, рассмотрим ниже.
При наведении Р по методу прямого наведения необходимо выпол-
нить условие £= 0. Следовательно, ошибка должна быть определена
соотношением е = £, тогда сигнал наведения выбирают пропорцио-
нальным е, т. е. ипу = fe = В этом случае на борту Р нужна ГСН, из-
меряющая угол пеленга. Этот метод можно реализовать посредством
ГСН, ориентированной по оси Р. Метод прямого наведения можно ис-
пользовать для наведения на неподвижную цель.
В настоящее время наибольшее распространение получил метод
пропорциональной навигации. Это связано с тем, что сигнал, пропор-
циональный ф, несет информацию о промахе Р, который характеризу-
ет точность ее наведения на Ц.
Получим формулу для промаха Р при рассмотрении движения Р и Ц
в вертикальной плоскости. Введем понятие мгновенного промаха.
Мгновенным промахом будем называть такое значение промаха, кото-
рое имело бы место в том случае, если бы, начиная с данного момента
102
времени, полет Р и Ц на оставшемся до встречи участке траектории
происходил равномерно и прямолинейно. Для определения промаха
удобно рассматривать картину относительного движения (рис. 4.8).
Ракета будет двигаться по направлению вектора ИОТ11 . В точке А
расстояние между Р и Ц окажется минимальным и, по определению,
равным промаху h.
Предполагая, что, начиная с данного момента времени t, величины
К 0, Кц, Оц равны нулю, а V, 6, Иц, 0ц постоянны, траектория Р
относительно Ц будет прямой линией (линия ОА). Тогда промах h оп-
ределяется отрезком ЦА, равным A=rsinp. Выразив ц через ф, полу-
г2 .
чим зтц=гф/И0ТН , так как Иотн5тц=фг, тогда h=----ф. Когда угол
'ОТН
ц мал, то справедливо допущение, что r=-KOTHcosp.®-KOTH. Здесь взят
dr
знак (-), так как при сближении с целью —=г<0. Тогда с учетом по-
dt
следнего соотношения мгновенный промах будет равен:
г2 г2
/г=___ф= ф.	(4.1)
г |г|
Точность этой формулы достаточно высока: при расстояниях Р от
цели, превышающих мгновенный пролет более чем в пять раз, ошибка
вычисления пролета не превышает 2% [9]. При малых расстояниях ме-
жду Р и Ц угол ц приближается к 90° и формулой (4.1) пользоваться
нельзя.
103
Более точный результат при приближенной оценке промаха можно
получить, если предположить, что с момента выключения управления
движение Р и Ц происходит с постоянными осевой и нормальной пере-
грузками. Промах Р, рассчитанный при таких допущениях, называется
фактическим промахом. Формулу для расчета промаха в этом случае
можно посмотреть в работе [9].
Так как метод наведения должен обеспечить уменьшение промаха
Р, то формулу метода самонаведения можно записать в виде
ny=klh,	(4.2)
где к\ - коэффициент пропорциональности. Так как реализовать такой
метод не удается (из-за большого количества необходимой информа-
ции), то используют формулу
0=hp,	(4.3)
так как пу = M/g, отражающую зависимость промаха h от ф (см.
(4.1)).
При использовании метода пропорциональной навигации необхо-
димо иметь ГСН, с помощью которой измеряется ф. Тогда ошибку на-
ведения естественно определять как разность Е=Лф-0 и сигнал управ-
ления формировать в виде
=кпг=кн (hp-ё).	(4.4)
Для измерения 0 используется акселерометр, который измеряет
нормальное ускорение И0, пропорциональное 0. Поэтому для реали-
зации метода пропорциональной навигации можно использовать ГСН
со следящим гиростабилизатором и датчик линейных ускорений.
Приведенные примеры показывают, что один и тот же метод можно
реализовать с использованием различных измерительных устройств.
При разработке ССН всегда стремятся использовать тот метод наведе-
ния, который решает поставленную задачу (по точности наведения),
допускает простейшую техническую реализацию и требует минималь-
ного числа измерительных устройств.
Проведенные кинематические исследования показывают, что для
наведения на цели, скорости которых соизмеримы со скоростью Р, це-
лесообразно использовать методы наведения с упреждением, причем
метод пропорциональной навигации и его частный случай - метод па-
раллельного сближения - обеспечивают траектории, близкие к прямо-
линейным. Для наведения на неподвижные цели можно применять ме-
тод погони или прямого наведения.
104
4.4. Функциональная схема системы самонаведения
Рассмотрим функциональную схему ССН осесимметричной Р в вер-
тикальной плоскости (рис. 4.9). Функциональная схема ССН в боковой
плоскости аналогична.
Рис. 4.9. Функциональная схема ССН осесимметричной ракеты
в вертикальной плоскости
ГСН измеряет координаты цели относительно Р (например, наклон-
ную дальность г и угол визирования ф). На ГСН действуют возмуще-
ния ^1(0, поэтому сигналы на выходе головки гк и фи содержат ошибки
измерений.
Сигналы с выхода ГСН поступают на фильтр и далее на блок фор-
мирования ошибки (БФО). Сигнал с выхода БФО Лф подается па блок
формирования команды управления (БФК). БФК в соответствии с при-
нятым методом наведения формирует команду управления ипу и подает
ее на вход системы стабилизации (СС) перегрузки, которая вычисляет
ошибку е5в и этот сигнал поступает на рулевой привод (РП). РП откло-
няет рули высоты 5„ и Р изменяет угловое положение. Контур стабили-
зации обеспечивает движение Р с заданной перегрузкой. Ракета совер-
шает маневр, сближаясь с Ц в соответствии с принятым методом
наведения.
ГСН не может непосредственно измерять параметры движения Ц,
поэтому на схеме показано кинематическое звено (КЗ), которое опре-
деляет зависимость между параметрами движения Р, цели и теми вели-
чинами, которые могут измеряться ГСН (например, г и ф). Введение
кинематического звена позволяет замкнуть контур системы самонаве-
дения Р в вертикальной плоскости.
Функциональная схема наглядно показывает, что ССН является
замкнутой автоматической системой управления движением центра
105
масс Р. Движение цели является внешним входным воздействием для
контура самонаведения.
Зенитный ракетный комплекс «Бук» [2] предназначен для борьбы
с маневрирующими аэродинамическими целями на малых и средних
высотах, в условиях радиопротиводействия, а при последующей мо-
дернизации комплекса - и с баллистическими ракетами типа «Ланс».
Первый вариант комплекса «Бук» был принят на вооружение в 1978 г.,
в 1980 г. -«Бук-Ml», а в 1983 г. -«Бук-М1-2» (рис. 4.10).
Рис. 4.10. ЗРК«Бук-М 1-2»
В состав комплекса входят станция обнаружения и целеуказания,
самоходная пусковая установка с четырьмя ЗУР, командный пункт
управления, сопряженный с командным пунктом зенитной ракетной
бригады «Бук», пускозаряжающая установка. В комплексе «Бук-М1-2»
используется ракета 9М317. В ракете применяется инерциально-
корректируемая система управления с полуактивной радиолокацион-
ной ГСН с наведением по методу пропорциональной навигации. Стар-
товая масса ракеты 710...720 кг при массе боевой части 50.. 70 кг. Гра-
ницы зоны поражения: по дальности 3...45 км (при стрельбе по
самолету типа F-15), по ТБР типа «Ланс» - до 20 км; по высоте
15...25 км (по самолету типа F-15), по ТБР типа «Ланс» 2...16 км. Мак-
симальная скорость поражаемых целей 800 м/с, скорость полета ЗУР
850 м/с.
106
Зенитный ракетный комплекс "Хок” (США) [2, 15] был принят
на вооружение в США в 1960 г. Он создан для борьбы с дозвуковыми и
сверхзвуковыми самолетами на малых и средних высотах и предназна-
чен для противовоздушной обороны объектов и войск. Работа ком-
плекса основана на использовании полуактивной радиолокационной
системы самонаведения. Захват цели ГСН производится до пуска раке-
ты или при ее полете на начальном участке траектории.
Комплекс состоит на вооружении батареи, в состав которой входят
(рис.4.11) пункт управления огнем; две станции обнаружения (одна из
них работает в импульсном режиме - высотная РЛС, другая - в режиме
непрерывного излучения — для низколетящих целей), две РЛС подсвета
цели, радиодальномер, шесть пусковых установок, каждая с тремя на-
правляющими, зенитные управляемые ракеты, источники питания и
вспомогательное оборудование.
Рис. 4.11. Структурная схема зенитного ракетного комплекса «Хок»
Ракета одноступенчатая. Двигатель работает на твердом топливе с
двумя уровнями тяги: на участке разгона — с максимальной тягой, в
последующем — на пониженной. В головной части Р под радиопро-
зрачным обтекателем расположена ГСН. Для наведения Р на Ц исполь-
зуется метод пропорциональной навигации. Стартовая масса ракеты
580 кг, длина 5,1 м, диаметр корпуса 0,36 м, размах 1,25 м, площадь
двух крыльев 1,3 м2. Максимальная тяга 68000 Н. Время движения с
максимальной тягой 5 с. Второй уровень тяги 8500 Н, время работы
107
27 с. Максимальная скорость 780 м/с. Боевая часть обычного снаряже-
ния массой 45 кг. Комплекс обеспечивает обстрел воздушных целей
при наклонных дальностях до 35 км на высотах 0,03...15 км.
В процессе совершенствования создан комплекс “Усовершенство-
ванный Хок”. При модернизации совершенствовались все основные
системы комплекса. В модернизированную ракету поставлен новый
двигатель и более мощная БЧ. Усовершенствование позволило увели-
чить дальность действия Р, повысить надежность и эффективность. В
новой ракете ГСН имеет антенну в виде ФАР и выполнена на инте-
гральных схемах. Полуактивная радиолокационная ГСН управляет Р на
всей траектории.
Переносной зенитный ракетный комплекс «Игла-1» предназна-
чен для поражения самолетов и вертолетов на малых дальностях и высо-
тах. Способен поражать как маневрирующие, так и неманеврирующие
цели, при стрельбе на встречных курсах и вдогон [2, 7] (рис. 4.12). Ком-
плекс является дальнейшим развитием ПЗРК «Стрела-3» и «Игла». При-
нят на вооружение в 1981 г.
Рис. 4.12. ПЗРК «Игла-1»
108
ЗРК представляет собой пусковой механизм с ракетой в пусковом
контейнере общей массой 17 кг. Ракета оснащена оптической ГСН. Для
наведения используется метод пропорциональной навигации. Досягае-
мость ЗРК составляет от 0,5 до 5,5 км по дальности и от 10 м до 3,5 км
по высоте. Максимальная скорость поражаемых целей 360 м/с (при
стрельбе навстречу) и 320 м/с при стрельбе вдогон. Средняя скорость Р
на маршевом участке полета 600 м/с, масса БЧ 1,27 кг.
Зенитный ракетный комплекс “Стингер” (США) [2] принят на
вооружение в 1978 г. и предназначен для непосредственного прикры-
тия подразделений и частей на поле боя, является всепогодным и неав-
томатическим.
ЗРК представляет собой пусковой механизм с ракетой в пусковом
контейнере общей массой 14 кг. Досягаемость ЗРК 0,5...5,5 км по даль-
ности и 30 м...3,5 км по высоте. Твердотопливная ракета имеет ско-
рость полета 650...700 м/с (средняя 400 м/с), БЧ массой 5 кг, ударный
подрыв и пассивное инфракрасное самонаведение при стрельбе "вдо-
гон" по целям с дозвуковой скоростью.
В боевой расчет входят два человека: стрелок-зенитчик и его по-
мощник.
5.	Математические модели головок самонаведения
5.1.	Классификация
По типу используемой энергии и длине волны ГСН подразделяются
на акустические, оптические, тепловые, радиолокационные, по конст-
руктивному исполнению ГСН - неподвижные и подвижные. В первом
случае ГСН жестко связана с ЛА, во втором случае подвижна относи-
тельно Р.
Подвижные ГСН подразделяются на два класса:
1)	стабилизированные относительно некоторого неподвижного на-
правления, за которое принимают направление вектора начальной
дальности;
2)	следящие ГСН, отслеживающие заданное направление, за кото-
рое принимается вектор текущей относительной дальности.
По типу применяемого следящего привода различают ГСН со сле-
дящей системой, основным элементом которой является привод с вы-
сокой добротностью, и ГСН с гироскопической следящей системой.
Неподвижные ГСН применяются на малогабаритных Р. ГСН со сле-
дящей системой используются для крупногабаритных Р при наведении
на малоподвижные цели. ГСН с гироскопической следящей системой
109
применяются для высокоманевренных Р при обстреле высокоскорост-
ных маневрирующих целей.
5.2.	ГСН со следящим (негироскопическим) приводом
Рассмотрим ГСН, неподвижно установленную на поворотной плат-
форме. Управление платформой осуществляется по сигналам, снимае-
мым с ГСН. В этом случае ГСН становится устройством, следящим за
целью.
На рис.5.1 показаны основные геометрические соотношения, опре-
деляющие структуру ГСН со следящим приводом. Ось головки вместе
с платформой поворачивается относительно корпуса Р на угол пеленга
£г. Точное значение угла пеленга равно %, поэтому Д£, - ошибка изме-
рения угла пеленга ГСН.
Рис. 5.1. Основные геометрические соотношения, определяющие
структуру ГСН со следящим приводом
Назначение следящего привода сводится к вращению платформы
таким образом, чтобы ось охг ГСН была направлена на Ц, т. е. ГСН
должна отслеживать угол пеленга цели
Для выявления требований, которые предъявляются к динамиче-
ским свойствам следящего привода, рассмотрим его упрощенную
структурную схему (рис.5.2). СП - следящий привод, кн - коэффициент
усиления датчика угла поворота ГСН, к0 - коэффициент усиления чув-
ствительного элемента ГСН. Пунктирной линией выделен чувстви-
тельный элемент ГСН.
Если передаточная функция разомкнутого следящего привода
1Гсп = ксП1р то данной схеме соответствуют следующие уравнения:
^=АгСп«^=*о(Д£+х)>	(5 1}
МФ =^Лг Л=<Р-&.
где х - ошибка на выходе чувствительного элемента ГСН.
ПО
Рис. 5.2. Структурная схема ГСН со следящим приводом: 1 - чувствительный эле-
мент ГСН; 2 - датчик угла поворота ГСН
Передаточная функция ГСН
^гсн С’)=4ч=—-—•»
t>(p) 7гсн/? + 1
где Ггсн =—!— - постоянная времени ГСН. Постоянная времени
*(Лсп
Тгсн может быть самой разной (Ггсн =0,25...0,5 с). Выбор Ггсп является
довольно трудным и решается при анализе замкнутого контура ССН в
целом, а не изолированно. Дело в том, что малые постоянные времени
необходимы для обеспечения устойчивости системы, а большие целе-
сообразнее с точки зрения фильтрации высокочастотных помех, со-
держащихся в выходном сигнале.
Кроме этого, необходимо учитывать следующее. Угол пеленга оп-
ределяется как разность углов (р и 9. Это означает, что следящий при-
вод должен отслеживать не только изменение угла визирования цели (р,
но и угла тангажа 3, т. е. отслеживать и колебание ракеты. Угол визи-
рования цели изменяется сравнительно медленно, но угол тангажа мо-
жет изменяться с большой скоростью (несколько десятков градусов в
секунду). Поэтому чем выше частота колебаний Р, тем более широкой
должна быть полоса частот, пропускаемых без искажения следящей
системой. Это обстоятельство может приводить к значительным труд-
ностям при разработке таких следящих систем, особенно для ракет,
предназначенных для действия в широком интервале частот. Это свя-
зано с тем, что такие Р на малых высотах могут иметь очень высокую
частоту собственных колебаний, доходящую до 3...5 Гц у Р малых ка-
либров. Так как электрический привод не может обеспечить такую ши-
рокую полосу пропускания, то при высокой частоте колебаний Р при-
ходится использовать тип привода с большим быстродействием,
например пневматический или гидравлический. Разработка широкопо-
111
лосных следящих систем осложняется еще и тем, что конструктор сис-
темы обычно бывает связан ограничениями габаритов и массы. Такой
привод можно использовать для наведения на малоподвижные цели.
Некоторые особенности ГСН с электромеханическим следящим приво-
дом рассмотрены в работе [9].
Для обеспечения высокой динамической точности измерений и не-
зависимости движения ГСН от угловых колебаний Р используются
ГСН с силовым следящим гироприводом.
5.3.	ГСН с гироскопической стабилизацией
ГСН с гироскопической стабилизацией состоит из чувствительно-
го элемента, усилителя, фильтра, датчика момента и гироскопа
(рис. 5.3).
Рис. 5.3. ГСН с гироскопической стабилизацией: 1 - моментный датчик;
2 - усилитель, фильтр; 3 - гироскоп с чувствительным элементом
Чувствительный элемент определяет угол Д^=<р-фг =£-£г (см.
рис. 5.1), который является ошибкой гиростабилизатора, следящего за
целью. Усилитель и фильтр служат для усиления и фильтрации сигна-
ла, поступающего с выхода чувствительного элемента.
Сигнал с выхода фильтра поступает на моментный датчик, кото-
рый создает момент Л/к, действующий на гиростабилизатор. Под дей-
ствием Myv ось гиростабилизатора прецессирует вокруг оси ozr, а вме-
сте с осью гиростабилизатора разворачивается и ось oxt.
Функциональная схема ГСН с гироскопической стабилизацией при-
ведена на рис. 5.4, а, структурная схема - на рис. 5.4, б.
112
a)
б)

Рис. 5.4. Функциональная (а) и структурная (б) схемы ГСН с гироскопической
стабилизацией
Линейная математическая модель ГСН с гироскопической стабили-
зацией имеет вид
^=—М
dt Н К
у2
dt
^=yhfe-?r)-»4
at
где i; = ср -	£г= фг - 9. Для наглядности запишем эту систему урав-
нений с использованием углов ф и фг вместо £ и £г:
dt Н
dM^ _
dt
(5-2)
duv _ 1
dt ~Т\
113
Найдем передаточную функцию замкнутой системы:
^1
ф(л)=2^=_____________________— Mpfcp+i) f53)
ф6) 1+_________________ Нр(Тхр+\\Т2р+\)+к1к2
Hp(TlP+\lT2p+\)
Перепишем ее, приняв за входную величину угловую скорость линии
визирования ср:
Цф к}Н(Т2р+\)
ф(р) Нр(1\р+\\т2р+\)+к}к2
Отсюда следует, что в установившемся режиме (после затухания
свободных колебаний в системе) при вращении линии визирования с
постоянной угловой скоростью ср напряжение прямо пропорцио-
нально этой угловой скорости. Следовательно, на выходе ГСН с гиро-
скопической стабилизацией получается сигнал uv, пропорциональный
угловой скорости линии визирования цели.
На рис. 5.6 показаны графики переходных процессов в ГСН с гиро-
скопической стабилизацией.
Преимущества гироскопических ГСН следующие:
1)	принципиальная простота определения угловой скорости враще-
ния линии визирования (без специальных корректирующих и диффе-
ренцирующих устройств);
2)	высокая чувствительность, достигаемая за счет больших коэффи-
циентов усиления и высокой чувствительности ГСН;
3)	отсутствие влияния угловых движений Р на работу головки бла-
годаря трехстепенному подвесу гироскопа, т.е. для гироскопических
ГСН характерна развязка угловых движений Р и гироскопа.
К недостаткам относятся:
1)	достаточная сложность головки (гироскоп в трехстепенном под-
весе);
2)	ограниченные возможности для построения мощных ГСН с
большими дальностями обнаружения и высокой разрешающей способ-
ностью из-за невозможности создания больших гироскопов, способных
нести тяжелые антенны или оптические системы;
3)	вредное влияние нутационных колебаний гироскопа при слеже-
нии за целью, проявляющееся в дополнительных флуктуациях сигнала
угловой скорости линии визирования.
Если чувствительный элемент ГСН (радиолокационная антенна или
оптическая система) из-за большой массы или габаритов невозможно
114
совместить с осью гироскопа, то его помещают вместе с позиционным
гироскопом на подвижную платформу. В этом случае по сигналу с вы-
хода чувствительного элемента ГСН основная ось гироскопа развора-
чивается моментным электродвигателем в направлении цели, а плат-
форма с помощью своей следящей системы стабилизируется по
направлению оси гироскопа.
О 0,2 0,4 0,6 0,8 l,o t,C
°) Муг,нм
Рис. 5.6. Графики переходных процессов в ГСН
с гироскопической стабилизацией
5.4. Особенности оптических головок самонаведения
Оптические ГСН работают в диапазонах видимых (световых) и ин-
фракрасных волн, в соответствии с чем различают световые и инфра-
красные (тепловые) ГСН. По принципу действия и устройству они
имеют много общего. Их существенным различием являются особен-
ности приемников энергии, обеспечивающих преобразование световых
или тепловых сигналов в электрические. Если в световых ГСН в каче-
стве приемников используются фотоприемники, то в инфракрасных
ГСН применяют приемники на терморезисторах.
115
Оптические ГСН имеют малые габариты и массу, поэтому чаще вы-
полняются как подвижные следящие. Такие ГСН используются на ра-
кетах малого калибра, например в ПЗРК "Игла", ЗРК "Ред Ай".
В оптических ГСН, так же как в оптических визирах, световой или
лучистый поток 1 от цели через обтекатель 2 поступает в оптическую
систему 3 (рис.5.7), предназначенную для собирания и концентрации
его на чувствительную площадку приемника. Сфокусированный свето-
вой (лучистый) поток поступает на анализатор поля зрения 4, установ-
ленный в фокальной плоскости оптической системы. Основной задачей
анализатора является выделение информации о параметрах движения
цели, в частности определение углового положения цели относительно
Р. Анализатор осуществляет последовательный просмотр поля зрения в
фокальной плоскости и осуществляет модуляцию по определенному
закону потока энергии, поступившей от оптической системы. Промо-
дулированный поток после прохождения анализатора поступает на
приемник энергии 5, предназначенный для преобразования его в элек-
трические сигналы, форма которых на выходе приемника строго соот-
ветствует закону модуляции потока энергии анализатором. В результа-
те электрические сигналы несут информацию об угловом положении
цели.
К устройству
форм ирован ия
ошибки
8
Рис. 5.7. Оптическая ГСН
Пройдя через усилитель 6, электрические сигналы поступают на
устройство выделения сигнала рассогласования 7. Сигналы на выходе
этого устройства могут быть, например, пропорциональными углам фу
и ф, (см. рис. 4.1) или углам фазирования ц и рассогласования еДсм.
рис. 1.13). Далее сигналы подаются в устройство отработки рассогласо-
вания 8 для управления положением оптической оси и на вход устрой-
ства формирования ошибки наведения.
Оптические головки имеют различное конструктивное исполнение в
зависимости от вида оптической системы, устройства анализатора поля
зрения, вида приемника лучистой или световой энергии. Описание уст-
ройства оптических ГСН содержится в работах [5, 7, 8, 14].
116
6. Математические модели систем самонаведения
6.1. Система самонаведения по методу пропорциональной
навигации
Рассмотрим математические модели для исследования динамики
ССН по методу пропорциональной навигации осесимметричной Р с аэ-
родинамическим управлением. Ракета стабилизирована по крену, и
управление осуществляется в двух взаимно-перпендикулярных плос-
костях. Для реализации метода пропорциональной навигации исполь-
зуется ГСН с гироскопической стабилизацией.
Нелинейная модель. Движение осесимметричной Р с аэродинами-
ческим управлением в пространстве, рассматриваемом как твердое те-
ло, определяется нелинейной системой дифференциальных уравнений
(2.1). К этой системе добавим уравнения (3.1), учитывающие динамику
контуров стабилизации крена, тангажа и рыскания. К (2.1), (3.1) доба-
вим неравенства (3.2) и (3.3), учитывающие ограничения на углы за-
кладки рулей и входные управляющие сигналы ипу, ип. .
Управляющие сигналы и и ию формируются пропорционально
ошибкам h^y и Лф_:
ипу =^БФК jA>y +	’ unz =*БФК+^ип: >	(6-О
где hqy - ошибка наведения в вертикальной плоскости; hv- - ошибка
наведения в горизонтальной плоскости; £БФК у, £БФК 2 - коэффициен-
ты усиления блоков формирования команд в вертикальной и боковой
плоскостях; Aw„v, Дипг - компенсационные поправки.
Ошибки наведения в двух плоскостях по методу пропорциональной
навигации определяются формулами
dQ ,	. dq сАГ
k,„v=kn— -----, п,„.=кп— ----,
w п dt dt п dt dt
где кп - коэффициент пропорциональности в методе пропорциональ-
ной навигации.
Рассмотрим формирование ошибки и управляющих сигналов ипу,
при использовании ГСН с гироскопической стабилизацией.
В методе пропорциональной навигации должны выполняться соот-
ношения
117
(dti\ , d<Py
I _ I — Ir _—
UV " ’
V dt JTpc6 dt
Умножив левую и правую часть (6.3) на V!g, получим
_V_(d^] JLk Уф>'
”Лреб%ЫрсбЪ "J dt
(6.3)
(6.4)
(ускорение силы тяжести не учитывается). Следовательно, сигнал
J<p
на выходе ГСН, пропорциональный —— , можно использовать для
dt
формирования требуемой величины нормальной перегрузки.
Если коэффициент усиления ГСН (см. формулу (5.4)) кГСц=Н/к2 ,
то для реализации метода пропорциональной навигации нужно сигнал
с выхода ГСН умножить на коэффициент к^, выбираемый из ус-
ловия
fV ъ Lt t н
~~кп \-k kvc^-k^ --, тогда
Vg ;	к2
(6.5)
<g )Н
и сигнал и <w=kqyUqy будет равен требуемой величине нормальной
перегрузки.
Если коэффициент усиления контура стабилизации перегрузки в
вертикальной плоскости равен к^,,, то сигнал управления на входе кон-
тура стабилизации перегрузки в вертикальной плоскости будет равен:
t^ny ~^-БФК уtt<py + Attfiy •	(6-6)
где ^БФКу-
Рассмотрим формирование сигнала управления в боковой плоско-
сти. Умножим левую и правую часть (6.4) на (-Ecos0/g):
( EcosOVtAP^ f Ecos0, ^<Лр.
И е =1--------------- =-------------~ -
ггреб	j,	п 
V g Л dt V g ) dt
118
Выберем коэффициент усиления ГСН при измерении dyjdl равным
( VcosO
£rcHz=------кп , тогда на выходе ГСН получим сигнал
I £ J
_( PcosO |б7<р_ _
—I ~	— И-треб 
Если коэффициент усиления ГСН при измерении dyddt такой же,
tftp
как при измерении —— , ^гснс=^/^2> то для реализации метода
dt
пропорциональной навигации нужно умножить uV! на коэффициент
£фг, выбираемый из условия
( TcosQ	, Н
-----К -^фг^ГСНг-^фгТ-’
I g J	*2
тогда
*Л-—<б-7>
I g )\н)
В этом случае и ^:=к^-и^. будет равен требуемому значению нор-
мальной перегрузки пг 1реб-
Если коэффициент усиления контура стабилизации перегрузки в
боковой плоскости равен k^z, то сигнал управления на входе контура в
боковой плоскости будет равен:
«лг=^БФК:Мф.’+Д"«--’
(6.8)
где ^бфк z -Т ^фг 
^CTZ
Динамика ГСН с гироскопической стабилизацией в вертикальной
плоскости определяется уравнениями (см.(5.2))
=^1 (ф у ~ЧуГ + ДФт Уи^У 1
dt
Л Н ”
(6.9)
ell 12
119
Аналогичной системой уравнений определяется динамика ГСН при
измерении угловой скорости dyjdt:
(фг -Ф.-Г+ДФ_- )-«<pz 1
(Л1 х ।
*с=±м.г,
dt Н ‘l
(6.Ю)
dM.
dt
Г-=Цк2и^-М.^.
*2
В (6.9) и (6.10) слагаемые Д<рг и А<рг учитывают ошибки в работе
чувствительного элемента ГСН. При моделировании ошибки форми-
руются в виде случайных функций с заданными статистическими свой-
ствами, учитывающими особенности используемых ГСН (радиолока-
ционных, световых или тепловых).
Углы визирования цели в горизонтальной и вертикальной плоско-
стях определяются из решения следующей системы дифференциаль-
ных уравнений, определяющих положение цели относительно Р:
^=^ц[СО5®ЦСО5(^/Ц_Ф:)СО5Фх+5’П®Ц5'ПФ>'1_
-P’[cosOcos(4y-<p_)cos<p>, +sinOsin<p?.|
(6.Н)
-^=—{-/ц [созбц cos(4C-cpr ^incpj.-sinQfj coscp.,, ]+
+ V [cOS0COs(T -ф. )sin<p,, -51П0СОЗфу ]},
J--[ипСО50пСОз(Ч/.-ф.)-КсО5051п(Ч,-ф.)1
dt ГСО5фЛ,
Движение цели может задаваться в виде (3.9) или (3.10). Возмущения,
действующие на Р, можно задавать так же, как в подразд. 3.1.
Системы уравнений (2.1), (3.1), (3.2), (3.3), (6.1), (6.5)-(6.11), урав-
нения движения цели и математические модели возмущений опреде-
ляют динамику процесса самонаведения по методу пропорциональной
навигации.
Рассмотрим математическую модель ССН по методу пропорцио-
нальной навигации в вертикальной плоскости.
С учетом (2.2) и рассмотренных математических моделей элементов
ССН с гироскопической ГСН получим следующую систему уравнений:
120
, dV Rzwsm. X .
1.—-----------gsin0,
dt m	m
dQ _ Asina Y gcos0
dt	mV	mV
3.^>=L«a+^
dt 21	21
Л
dt (°21’
5.a=0-0,
6^=7^^РП|,ейв
dt Tpn
e8B =^ye^liny ~^dny‘
8- |8в(^^8втах,
9.ип>=ЛБФК>,и(р+Длг,
1О^-=^|(Ф-Фг)-
П.^=±Л/уГ,
dt Н yl
1^^L = J_Z
V
zl
(6.12)
dt T2' 9 y ’
13	. |u„y (/ )| < ил^доп,
14	.-^ = ИцСО5(бц-(р)-ИсО5(0-<р),
15	.^=—[Иц8т(0ц-ф)-К5т(0-ф
16	.^-=)Zsin0,
dt
17	.^-=Kcos0,
dt
IS.J'oii^o+rsirup,
19.Х0ц=Х0+ГСО5ф,
121
20. Гц =Гц(/), 21.6ц =0Ц(/), 22. R=R(t), 23. m=w(r),
где *БФК, =—*<₽; М-77
*ст у	\ о
Ьп ’ Unyaon К^дпупудоп > , а^дпу’
у
7?sina+y
пу =--------.
mg
Система (6.12) записана без учета возмущений и ошибок измерений.
Аналогичную систему уравнений можно составить для исследова-
ния точности ССН по методу пропорциональной навигации в горизон-
тальной плоскости, когда для измерения угловой скорости линии визи-
рования цели используется ГСН с гироскопической стабилизацией.
Линейная модель. Рассмотрим линейную модель ССН при наведе-
нии по методу пропорциональной навигации в вертикальной плоскости
с использованием ГСН с гироскопической стабилизацией.
Первый этап продольного возмущенного движения Р определяется
линейной системой дифференциальных уравнений (2.4), которой соот-
ветствуют передаточные функции (2.8). Структурная схема системы
стабилизации Р в вертикальной плоскости приведена на рис. 2.3.
Линеаризуем кинематические уравнения, определяющие положение
Ц относительно Р:
^=i[rusin(eu-<p)-rsin(e-<p)].	(6.13)
Линеаризация осуществляется относительно невозмущенного дви-
жения, определяемого выбранным методом наведения и заданием про-
граммы движения цели.
После линеаризации получим
~=arV^V+Д0+Д<р+агКц Д Гц + а,0ц Д0Ц,	(6.14)
Д V+аф0Д0+аффД<р+афГ Дг+афИц Д Кц+афОц Д0Ц.
Пусть скорости Р и Ц изменяются в соответствии с заданным не-
возмущенным движением, тогда ДК=ДРц=0. В этом случае система
(6.14) станет проще:
^=а^Д9+а Д(р+ал Д0и,	(6.15)
/II
122
-^=афвД0+аффДф+афГДг+аф0// Д0Ц.
Так как вариация Дг не существенно влияет на динамику самонаве-
дения при использовании метода пропорциональной навигации, то во
втором уравнении опустим слагаемое а^Лг , тогда
^^-а<РфДф=а<р0Д0+афецД0ц.	(6.16)
где	ач,е=^[-Гсоз(б-ф)];	аф0ц =^[гцсо5(0ц-ф)],
°<рч> = “I- КЦ COS(0U “ф)+ Vcos(0 “ф)]=
Уравнение (6.16) с учетом вида коэффициентов а^, можно
записать так:
^+Г^Дф=_йд0+гцд0ц, <617)
где И=Исоз(0-ф), Иц=ИцС05(бц-ф).
Если предположить, что можно использовать метод замораживания
коэффициентов, тогда из (6.17) следует, что передаточная функция бу-
дет иметь следующий вид
^,0=^44=	<бл8)
д0(р) тДОр+1
где	7’К^=Т^<0'
\ dt J dt J
Передаточная функция (6.18) зависит от параметра I и называется па-
раметрической передаточной функцией.
В данном случае получаем параметрическую передаточную функ-
цию неустойчивого апериодического звена со слабо изменяющимся
передаточным коэффициентом kK(t) и с отрицательной постоянной
времени TK(t), стремящейся к нулю при приближении Р к Ц. Постоян-
ная времени Гк(/) примерно равна времени полета т, оставшемуся до
полного сближения с целью.
Передаточную функцию, аналогичную (6.18), можно записать и для
вариации Дф(р), обусловленной маневром цели Д0ц(р). В этом слу-
123
чае нужно только в формуле для kK(f) заменить ) на Иц. Следова-
тельно, если 4), ^(/), й(0, ад являются медленно изменяющи-
dt
мися функциями, то параметрическим передаточным функциям кине-
матического звена соответствует структурная схема, приведенная на
рис. 6.1.
Рис. 6.1. Структурная схема с параметрической передаточной функцией
При исследовании заключительного участка траектории наведения
методом “замораживания44 коэффициентов можно получить очень гру-
бые качественные ошибки. Для повышения точности анализа в таких
условиях можно преобразовать исходные уравнения с существенно пе-
ременными коэффициентами путем введения новых переменных. Эти
переменные в некоторых случаях можно подобрать таким образом, что
после преобразования получается уравнение с медленно изменяющи-
мися коэффициентами. Такой прием был рассмотрен в подразд. 3.5 при
анализе системы телеуправления. Кроме того, можно использовать бо-
лее точные параметрические передаточные функции, учитывающие
переменность коэффициентов.
Определение параметрической передаточной функции является
сложной задачей, которую в некоторых частных случаях можно ре-
шить сравнительно просто. Если исходное дифференциальное уравне-
ние системы имеет вид
/ \dnx 1 \dn ^х / \
dit" dtn~x
jm г	4'
=60(/)	* +b\(t)  । +...+bm(t)f,
uv/ dtm IV/ dtm~\ m\ ’
то, вводя оператор дифференцирования S^dldt, можно записать его
более компактно:
124
где L(S,t)x(t)=a0(t)Sn +al(t)Sn~l +...+a„(/);
Можно показать [13], что параметрическая передаточная функция
W(p,t), отвечающая этому дифференциальному уравнению, может
быть определена как любое частное решение некоторого другого ли-
нейного дифференциального уравнения, которое можно записать в
символической форме:
L(p+S,t)v(p,t)=M(p,t),
где S - оператор дифференцирования по времени; р - комплексная пе-
ременная преобразования Лапласа.
Получим эту параметрическую передаточную функцию для уравне-
ния (6.17) при Д0ц=О:
«оО)~^+«1(ОД(Р=^о(Од0>	(6-19)
где а0(/)=г(/); а,(/)=—(/); b0(t)=-V(t). В операторной форме (6.19)
dt
будет иметь вид
[ao(r)S+a1(/)]A<p=Z>o(OA0 •
Тогда для определения параметрической передаточной функции не-
обходимо решить уравнение
[«о(/ХР+5’)+«|(0к(р>0=йо(0
или
dW
----+PW=Q,
dt *
n «1(0 йо(О
где Р-р+—у-т; Q=—в котором переменную р следует рассмат-
«ом/ «о (О
ривать как параметр.
Решение данного дифференциального уравнения:
w(p,t)=e ^Pd‘ с+ fQe^Pd>dt ,
где С - константа, определяемая из начальных условий. Принимаем
С = 0, тогда параметрическая передаточная функция
125
га1(0А f£i('Lz, (\
W(p,t)=e~p'e ao(,) [ep,ea°(,) W<* =
J «00
Если K=const,TO
(62°)
r4)P
Если V =У0+У1, где V =const, то
»'(p,0=-C[^e'”+4^'-,)e'” =
Vop+rpt-V _ P(l)p-r _ К к
r(t)p2 r(f)p2 r0 P2
Обычно отношение V/v достаточно велико и измеряется десятка-
ми секунд, поэтому в передаточную функцию входит звено с большой
постоянной времени. Это позволяет во многих случаях упрощать пере-
даточную функцию, так как при достаточно больших частотах
со>к/и,
V V
откуда
W(p,t)=--(6.22)
rV) Р
Принимая во внимание, что (6.20) и (6.22) аналогичны, формулу
(6.20) можно считать довольно универсальной. Передаточная функция
кинематического звена от А0ц к Аф имеет аналогичную форму, но с за-
меной (-/) на Кц. На рис. 6.2 приведена структурная схема кинема-
тического звена, соответствующая формуле (6.20).
Используя линейные математические модели ГСН с гироскопиче-
ской стабилизацией, Р и кинематического звена составим структурную
схему ССН в вертикальной плоскости при наведении по методу про-
порциональной навигации (рис. 6.3).
126
Рис. 6.2. Структурная схема кинематического звена
На основании этой схемы можно выполнить ряд расчетов, связан-
ных с исследованием качественных показателей ССН, включая иссле-
дование динамической точности. В качестве выходной величины ли-
нейной модели ССН удобнее всего использовать мгновенный промах h,
так как он просто связан с угловой скоростью линии визирования цели
ф и характеризует точность работы ССН. За точность работы ССН
следует принимать величину Л, вычисляемую за 0,3...0,5 с до момента
максимального сближения с целью, так как в этом случае истинный
промах будет мало отличаться от мгновенного.
На рис. 6.3 входные воздействия 0Ф(г) и <р*(/) определяют движе-
ние по кинематической траектории. При вычислении мгновенного
промаха используются программные значения наклонной дальности до
цели п(/) и ее скорости изменения г»(г) при движении по кинематиче-
ской траектории.
Для формирования ошибки наведения на рис. 6.3 используется
формула (6.2), где коэффициент £пн вычисляется по формуле
^пн=^/^гси=^п^г/^» учитывающей коэффициент усиления ГСН
Лгсн=^2 • Воздействие Д0ц учитывает дополнительный маневр це-
ли, отличный от принятого при расчете кинематической траектории.
Воздействие Дф учитывает шумы, действующие на ГСН и вызываю-
щие появление случайной составляющей ошибки наведения. Характер
и уровень шумов существенно зависит от рода Ц, ее размеров, типа
ГСН, расстояния до цели и многих других факторов. Шум не является
стационарным, он возрастает по мере сближения с целью. Воздействие
Д5ВВОЗМ учитывает возмущающие силы и моменты, действующие не-
посредственно на Р.
127
оо
Рис. 6.3. Структурная схема линейной ССН по методу' пропорцио
нальной навигации
6.2. Система самонаведения по методу прямого наведения
Рассмотрим нелинейную модель ССН в пространстве, реализую-
щую метод прямого наведения с использованием ГСН с электромеха-
ническим (негироскопическим) приводом. Как и в подразд. 6.1 пред-
полагается, что Р стабилизирована по крену. Отличие этой модели от
математической модели самонаведения, рассмотренной в разделе 6.1,
заключается в способе формирования управляющих сигналов ипу и
wn.-
Сигнал управления в вертикальной плоскости формируется пропор-
ционально сигналу и{Ю, с выхода ГСН с электромеханическим приводом
(см. рис. 5.2) и определяется с учетом динамики ГСН уравнениями
ипу =*БФК уиФу +А% > м<ру	. ~^-=кспи& .	(6.23)
А^ЧУ“5гу>	*БФКу=-р~-
^сту
Аналогичная система уравнений определяет формирование сигнала
управления в горизонтальной плоскости:
=кБФКги<р: +^unz > Мф.- =^rz - ^-=^СПЫ^ ’	(6 24)
= ^о(А^.- +xj> AL-=^-4rz> ^=Ф.-“Ф> ^БФКг=р—•
*CTZ
где <р - угол рыскания, а <р5, - угол визирования цели в вертикальной
плоскости. Соотношение между углами в горизонтальной плоскости
показано на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Соотношение между углами
в горизонтальной плоскости
129
Рассмотрим математическую модель для исследования динамики
ССН по методу прямого наведения в горизонтальной плоскости с ис-
пользованием ГСН с электромеханическим приводом.
С учетом системы уравнений (2.3) и рассмотренных математиче-
ских моделей элементов ССН получим следующую систему уравне-
ний:
1dv-	fleosp	X
k dt~	m	m
2.^= dt	V 1	
3.^ dt		P+rn
4^Ф = ' dt	®yl,	
>1 у +ту\ °н | J >
qSl

5.р=ф-ф,
6-	---(^РП нЕ6н -8н) ’
Л Трпи
Е6н =^ун(мпг — ^dn:n:)~k(s>y®y] ’
8. =^БФКгМфг ^^nnz ’
9* Мф2 =£H^rz ’
(6.25)
10-Л =*cn4”
Н.и^=^о(Д^г+Х-),
12.Д^=^Чгх>
1злг=Фг-<р,
14.&БфКг=-	>
*CTZ
• 5 • \unz (^ )| — unz доп
16. |8и(ф5нтах,
17 ^^ц^ц-ф;)-ксо5(т-фг),
130
18 '^dt~= г	Sin^U -<₽-- )-/sin(T -ф--)1 ’
19.-^-=KcosT,
dt
2O.^2-=-rsin'P,
dt
21.x0Ll=x0+rcos<p.,	(6.25)
22. z0IJ =z0 -rsin<p.,
23.Гц=Иц0,
24.Тц=Тц(/),
где n. =—^s‘n^— R=R(t) ; m=m(t); %. - ошибка па выходе чувст-
wg
вительного элемента ГСН.
6.3. Особенности процесса самонаведения
Рассмотрим особенности процесса самонаведения на примере мето-
да пропорциональной навигации при движении в вертикальной плос-
кости. В этом случае наибольший интерес представляет характер изме-
нения угловой скорости линии визирования цели в процессе
самонаведения.
В зависимости от характера изменения угловой скорости линии ви-
зирования ф весь процесс самонаведения можно разделить на три эта-
па (рис. 6.5).
Сигнал с выхода ГСН в контур наведения поступает не сразу
после включения головки, а в момент времени Гвкл, когда угловая ско-
рость линии визирования цели имеет большую величину. А так как
мгновенный промах пропорционален ф, то можно сказать, что вектор
скорости Р в начале процесса самонаведения не направлен в мгновен-
ную точку встречи.
Так как в методе пропорциональной навигации система стремится
обратить в нуль угловую скорость линии визирования цели, то по про-
шествии некоторого времени Т - времени переходного процесса - это
начальное рассогласование исчезает. На этом заканчивается 1 этап са-
монаведения.
131
На II этапе происходит слежение за мгновенной точкой встречи.
Это слежение сопровождается ошибкой 8=ф, которая обусловлена
инерционностью системы управления и действием возмущений.
Наконец, в некоторой точке траектории система как бы теряет ус-
тойчивость, что проявляется в виде интенсивного нарастания угловой
скорости линии визирования цели. Это объясняется тем, что коэффи-
V
циент усиления кинематического звена -ут (см. формулу (6. 20)) не-
rV)
ограниченно возрастает по мере сближения с Ц, поэтому небольшое
отклонение вектора скорости ЛА от направления в мгновенную точку
встречи вызывает большую и все возрастающую угловую скорость ли-
нии визирования цели. С этого момента начинается III этап - этап “не-
устойчивого” движения, когда угловая скорость линии визирования
цели неограниченно возрастает.
Третий этап заканчивается в момент нарушения процесса самонаве-
дения /осл, когда нарушается нормальная работа ГСН. Это явление на-
зывается “ослеплением” ГСН. Причина “ослепления” может быть раз-
ной для различных типов ГСН. Дистанция ослепления может
составлять 50 ... 200 м. Одной из причин “ослепления” может быть ог-
раниченная скорость слежения за целью|ф|<фтах, другой - ограничен-
ный угол пеленга цели |£|^£тах. В момент прекращения нормальной
работы ГСН она отключается и движение Р до встречи с Ц происходит
по заложенной программе.
132
Следует отметить также следующие особенности процесса самона-
ведения. Она является существенно нестационарной системой, особен-
но при малых расстояниях между Р и Ц. В системе самонаведения воз-
можен срыв сопровождения цели ГСН. Для предотвращения этого
необходимо тщательно выбирать начальные условия самонаведения и
вводить в ГСН дополнительные корректирующие звенья и вычисли-
тельные устройства.
Чувствительный элемент ГСН устанавливается на головной части Р
и прикрывается обтекателем. Обтекатель искажает диаграмму направ-
ленности чувствительного элемента ГСН, что приводит к ошибке в из-
мерении угла визирования Ц. При разработке математической модели
ГСН обычно вводят дополнительные звенья, учитывающие влияние
ошибок обтекателя.
Например, при реализации прямого метода наведения с использова-
нием радиолокационной ГСН возникает ошибка определения местопо-
ложения цели Д^, которая зависит от ориентации оси антенны относи-
тельно корпуса Р Д£(£г) (рис. 6.6). Эта зависимость называется
пеленгационной характеристикой (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Пеленгационная характеристика
При измерении головкой угловой скорости линии визирования цели
на выходе ГСН получаем сигнал, пропорциональный
133
где А?С(ДГ)=—— - градиент пеленгационной характеристики обтекате-
<^г
ля.
Величину этого градиента стремятся обеспечить как можно мень-
шей. Видимо, наилучшими свойствами в этом смысле обладает полу-
сферический обтекатель, так как у него Д£(£г) постоянна при любом
положении антенны, т. е. А:с(^г)=0 . Но при этом растет аэродинамиче-
ское сопротивление, особенно при движении в плотных слоях атмо-
сферы.
6.4. Исследование динамики систем самонаведения
Для исследования систем самонаведения в общем случае использу-
ются те же методы, что и для систем телеуправления (см. подразд. 3.5),
однако приходится учитывать особенности функционирования ССН.
Для них непосредственно неприменимы понятия устойчивости, кото-
рые используются при исследовании стационарных систем, так как
ССН являются нестационарными и время их функционирования огра-
ничено. Для обычных САУ считается допустимым, что переходной
процесс может наблюдаться в моменты времени /-><».
Понятие устойчивости ССН базируется на модификации определе-
ния устойчивости по А. М. Ляпунову. Устойчивостью называется
свойство системы ликвидировать начальные возмущения в ней и воз-
вращаться к исходному положению. Будем предполагать, что возму-
щениями являются начальные условия. Другие возмущения (5-
функция, ступенчатая функция и т.п.) могут быть приведены к началь-
ным условиям, и наоборот.
Система считается устойчивой по Ляпунову, если на интервале
времени [0, /), где t—tx , ее собственные колебания затухают. Степень
затухания характеризует качество системы. В ССН время t оо, обычно
t е[0, Г], следовательно, об их устойчивости нужно судить примени-
тельно к интервалу наведения [0,7")-
Может оказаться, что система, устойчивая по Ляпунову на интерва-
ле времени t е[0, оо], будет неустойчивой на конечном интервале вре-
мени наведения. Действительно, если за время [0, 7] переходные про-
цессы в ССН не успевают затухнуть, то Р не всегда попадет в Ц.
134
Следовательно, в таком случае определение по Ляпунову, сформули-
рованное без оговорок, ничего не дает в конструктивном смысле
(рис. 6.8).
Рис. 6.8. Определение устойчивости по Ляпунову
Профессор А. Т. Барабанов в статье «Теория линейных нестацио-
нарных систем с особой точкой. Исследование устойчивости» (Авто-
матика и телемеханика, 1969, № 6) дал следующее определение устой-
чивости: ССН считается устойчивой на конечном интервале времени
[Го» Л» если ПРИ ограниченных значениях фазовых координат в началь-
ный момент времени, т. е. при / = г0» значения фазовых координат ос-
таются ограниченными в некоторый момент времени Т'< Т, близкий к
моменту окончания наведения.
Величина Т выбирается в соответствии с величиной “дальности ос-
лепления”, когда ССН перестает функционировать. Выбор малой окре-
стности Г', а не самой величины Г, объясняется тем, что ССН имеет
особенность: lim—т-г=оо. Эта особая точка является неудобной для ис-
г->ог(г)
следования, поэтому выбирается момент времени Г9 когда система еще
не достигла этой точки, Т' < Т. Это ограничение допустимо, так как
“дальности ослепления” бывают небольшими и результаты, получен-
ные на интервале [г0, Г], практически совпадают с тем, что характерно
для всей системы в целом.
Условие устойчивости ССН можно сформулировать в следующем
виде: если при t = t0 Sx/(ro)-5» а ПРИ t=T'<T выполняется условие
/=1
Ь,2(Г)<Е(5) , то ССН считается устойчивой. Здесь е(5) - некоторая
/=1
малая величина (рис. 6.9).
135
£(8)
Рис. 6.9. Определение устойчивости ССН
Геометрическая трактовка этого определения означает, что фазовая
траектория, выходящая из n-мерной сферы радиусом 8, попадает в за-
данную сферу е(8), т. е. в некоторую окрестность начала координат.
При заданном значении 8 предел е(8) можно варьировать и таким обра-
зом добиваться заданного качества устойчивости. Величину е можно
назначать в зависимости от требований к ССН.
Для того чтобы переходной процесс в системе затухал до того, как Р
достигнет Ц, необходимо назначать большее время для функциониро-
вания системы. Чем больше Т, тем вероятнее, что переходные процес-
сы, вызванные начальными условиями, затухнут к моменту времени Т.
Время Т определяет начальную дальность СН, поэтому существует за-
дача выбора начальной дальности самонаведения г(/0) на основе дина-
мических свойств системы.
Контур самонаведения при использовании линейной модели можно
представить в виде (рис. 6.10), где №(р) - стационарная часть контура
CH, —tv - нестационарное звено. Исследование устойчивости ССН
г(/)
необходимо проводить с учетом наличия нестационарной обратной
связи.
Рассмотрим особенности обобщенного контура самонаведения.
В ССН можно выделить два особых режима:
•	первый режим — lim —tv=0, т. е. нестационарная обратная
связь практически отсутствует (нет обратной связи по промаху). В
этом случае поведение Р на больших дальностях определяется свойст-
вами передаточной функции И\р), а устойчивость - свойствами ста-
ционарной части контура наведения;
•	второй режим — г(1) —>0. В этом случае поведение ССН не опре-
делено.
136
Рис. 6.10. Обобщенный контур ССН
Все методы исследования устойчивости ССН предназначаются для
анализа устойчивости процессов между этими двумя предельными ре-
жимами - на больших дальностях и в малой окрестности цели.
ССН можно отнести к классу т-систем, которыми являются линей-
ные системы с переменными коэффициентами, зависящими от т. Поня-
тие параметра т в системах самонаведения вводится следующим обра-
зом. Наклонную дальность до цели можно определить как
г (^)= г (/q )— Иотн/ , где Котн - относительная скорость сближения. Выне-
сем Иотн, тогда
=vmAT-t\
Т const, t - текущее время. Введем т = Г-/, тогда для нестационарного
звена получим
1 11,1
/ \ —	— к* —
rv) t т:
и структурная схема будет иметь вид, приведенный на рис. 6.11. Для
исследования т-систем разработаны специальные методы анализа.
Рис. 6.11. Преобразованная структурная схема
Окончательный выбор параметров ССН и анализ точности осущест-
вляются в результате математического моделирования на ЭВМ нели-
нейной модели самонаведения.
137
7. Оценка эффективности стрельбы управляемых ракет
7.1.	Показатели эффективности стрельбы
Возможности зенитных ракетных комплексов (ЗРК) по борьбе с
воздушными целями зависят от многих его характеристик. Среди них
можно выделить основные, которые оказывают наибольшее влияние на
эффективность использования ЗРК:
•	вероятностные характеристики поражения цели;
•	размеры зон пуска и поражения;
•	характеристики надежности;
•	временные характеристики функционирования элементов и всего
ЗРК;
•	мобильность;
•	живучесть и др.
К вероятностным характеристикам поражения цели относятся:
•	вероятность поражения цели одной ракетой;
•	вероятность поражения цели одной ракетой в условиях электрон-
ного противодействия и маневра;
•	вероятность поражения цели одной ЗУР при учете надежности
ЗРК;
•	вероятность поражения цели несколькими ракетами;
•	вероятность поражения всех целей, участвующих в налете, и др.
Основной вероятностной характеристикой является вероятность по-
ражения цели одной ракетой. Остальные характеристики вычисляются
на основе специальных методик с использованием вероятности пора-
жения цели одной ЗУР. Например:
1) вероятность поражения цели п ЗУР определяется формулой [16]
Рп =1—(1—р)п, где р - вероятность поражения Ц одной Р;
2) вероятность поражения цели несколькими ракетами в условиях
противодействия противника с достаточной степенью точности [14]:
Рп=\-(\-кпр)п, где кп - коэффициент, характеризующий снижение
вероятности поражения цели одной ЗУР за счет влияния противодейст-
вия противника радиоэлектронным средствам ЗРК.
Зоной поражения принято называть пространство вокруг ЗРК, в
пределах которой обеспечивается поражение воздушной цели зенитной
управляемой ракетой с заданной вероятностью [16] . Зона поражения
характеризуется положением дальней, ближней, верхней и нижней
границ. Типичное сечение зоны поражения в вертикальной плоскости
138
показано па рис. 7.1, а. Цифрами 1-9 обозначены ее наиболее харак-
терные точки. Зона поражения в пространстве получается в результате
вращения области, показанной на рис. 7.1, а, вокруг вертикальной оси
оу0.
Рис. 7.1. Зона поражения: а - в вертикальной плоскости;
б - в горизонтальной плоскости
Горизонтальное сечение зоны поражения на высоте .у при стрельбе
навстречу показано на рис. 7.1, б; величина характеризует макси-
мальный курсовой угол ближней границы зоны поражения.
Чтобы встреча ракеты с целью произошла в зоне поражения, пуск
ракеты необходимо производить заблаговременно с учетом полетного
времени ракеты до точки встречи и скорости Ц.
Зоной пуска называется область пространства, при нахождении цели
в которой в момент пуска ракеты встреча Р с Ц состоится в зоне пора-
жения.
К временным характеристикам ЗРК относятся: работное время ЗРК,
цикл стрельбы, полетное время до точки встречи и другие.
Работное время ЗРК - время от начала обнаружения цели средст-
вами обнаружения до момента пуска ракеты [20]. Оно во многом зави-
сит от предназначения ЗРК, его структурного построения, функцио-
нальных связей между элементами и от степени автоматизации всех
операций процесса боевой работы ЗРК. Работное время комплекса в
сумме с полетным временем ракеты до точки встречи составляет цикл
стрельбы ЗРК.
Мобильность ЗРК определяется такими характеристиками, как вре-
мя развертывания и свертывания, максимальная скорость движения,
подвижность и проходимость, способность вести стрельбу в движении
и др. Под живучестью ЗРК понимают его способность выполнять бое-
139
вую задачу по уничтожению воздушных целей при огневом воздейст-
вии противника.
Рассмотрим расчет следующих основных показателей эффективно-
сти ЗРК, которые зависят от динамических характеристик ЗУР и ее
системы управления: вероятность поражения Ц одной Р, зона пуска и
поражения ЗРК.
7.2 Расчет вероятности поражения цели одной ракетой
Вероятность поражения цели одной ЗУР можно представить зави-
симостью [15]
Р= f \f(y,z)fx(y,zy3(y,z)dydz,	(7.1)
-ОО -GO
где у, z - координаты точки в некоторой плоскости рассеивания, свя-
занной с целью;/(у, z) - плотность распределения ошибок наведения Р
на Ц в плоскости рассеивания;/](у, z) - вероятность срабатывания не-
контактного взрывателя по цели в зависимости от ошибок наведения;
G(y, z) - вероятность поражения Ц боевой частью Р, разорвавшейся
именно в точке с координатами у, z плоскости рассеивания. Зависи-
мость G(y, z) называется условным координатным законом поражения
цели.
Вопросы управления радиовзрывателем и эффективности действия
боевой части в данном пособии не рассматриваются.
Рассмотрим методику расчета закона ошибок наведения Р на Ц
fly, z). Этот закон определяется в некоторой плоскости рассеивания,
жестко связанной с целью. При теоретических исследованиях в качест-
ве такой плоскости обычно используется плоскость, перпендекулярная
вектору относительной скорости Р в районе встречи с Ц (рис. 7.2). Эту
плоскость часто называют картинной плоскостью.
Вектор относительной скорости ракеты Иотн вычисляется на рас-
стояниях от цели, не превышающих г = 100... 1000 м, так как на таком
удалении от Ц скорости Р и Ц до момента встречи можно считать по-
стоянными, а траектории прямолинейными. В этом случае угол
ц<20°...30° и можно полагать, что расстояние между Р и Ц будет ми-
нимальным в момент пересечения ракетой картинной плоскости (при
этом ошибка определения истинного промаха не превышает 10... 15%
[4]). Тогда в качестве промаха можно использовать вектор h =yiy+ziz,
который всегда лежит в картинной плоскости. Промах h является
140
случайной величиной и характеризуется двумя составляющими у и z,
которые в общем случае статистически взаимно связаны.
Рис. 7.2. Определение промаха в картинной плоскости
Причиной рассеивания траекторий являются ошибки наведения ЗУР
на цель, которые смещают действительную траекторию относительно
кинематической траектории, зависящей от метода наведения.
Ошибки наведения ЗУР делятся на систематические и случайные.
Систематическими называются такие ошибки, которые остаются
постоянными или изменяются по определенному закону. Их можно
устранить путем ввода соответствующих поправок. Кроме того, систе-
матические ошибки зависят от параметров движения Ц, которые изме-
няются в широком диапазоне. В связи с этим полное устранение сис-
тематической ошибки в большинстве случаев затруднено.
Систематические ошибки наведения вызывают при стрельбе систе-
матическое отклонение действительной траектории от кинематиче-
ской. Траекторию, по которой двигалась бы каждая ракета при неиз-
менных условиях стрельбы и при наличии только систематической
ошибки, иногда называют средней траекторией. Пересечение средней
траектории с картинной плоскостью определяет центр рассеивания то-
чек пересечения действительных траекторий с этой плоскостью
(рис. 7.3).
Случайными называются такие ошибки, которые при каждом пуске
ракеты могут принимать различные значения величины и знака. Эти
ошибки вызывают случайные отклонения действительных траекторий
от средней траектории, т. е. рассеивание траекторий.
Можно считать, что ошибки наведения по осям Цу и Цг целевой
системы координат Цуг. начало которой находится в центре цели, неза-
висимы и подчиняются нормальному закону распределения.
141
Рис. 7.3. Центр рассеивания траекторий
В этом случае плотность распределения ошибок наведения
_ (у-Jo)2 Jz-sq)2
Io?, 2ст?
f(y,z)=—------е
2п(5у<52
(7.2)
где и zQ - координаты центра рассеивания в целевой СК Цуг', ау и
с2- среднеквадратические отклонения по осям Цу и Цг\у иг- состав-
ляющие промаха в целевой СК.
В зависимости от причин возникновения ошибки наведения ЗУР на
Ц делятся на динамические, инструментальные и флюктуационные.
Динамические ошибки возникают в результате отработки ракетой
внешних воздействий на систему наведения, обусловленных движени-
ем цели, а также собственным движением Р.
Составляющие динамической ошибки наведения в зависимости от
причин их возникновения можно разбить на следующие группы:
1)	ошибки, обусловленные ограниченными возможностями ракеты
по перегрузке;
2)	ошибки, вызванные погрешностями ввода в команды управления
компенсационных поправок на систематическую составляющую дина-
мической ошибки метода наведения, продольное ускорение ракеты и
ускорение силы тяжести;
3)	ошибки переходных процессов, вызванные случайным отклоне-
нием ракеты от требуемого положения в момент начала управления,
маневром цели, а также другими резкими возмущениями контура наве-
дения.
Инструментальные ошибки возникают вследствие ограниченной
точности и нестабильности работы аппаратуры комплекса. Они состоят
142
из инструментальных ошибок устройств измерения координат Ц и Р,
выработки и передачи команд управления, автопилота и других эле-
ментов контура. Инструментальные ошибки, так же как и динамиче-
ские, имеют систематическую и случайную составляющие.
Флуктуационные ошибки наведения вызываются случайными воз-
мущениями, действующими на отдельные звенья СН. Причинами оши-
бок являются колебания амплитуды и эффективного центра отраженного
от Ц сигнала, внутренние шумы радиоэлектронной аппаратуры, естест-
венные помехи (рельеф местности, гидрометеорологические факторы и
другое), активные и пассивные радиопомехи, создаваемые противником.
С учетом вышеизложенного методика расчета вероятности пораже-
ния цели одной ракетой сводится к следующему.
1.	Составляется математическая модель для исследования динамики
наведения Р на Ц с учетом действия исследуемого вида возмущений.
2.	Задается программа движения Ц.
3.	Выбираются начальные условия наведения.
4.	Разрабатывается алгоритм для определения момента окончания
наведения и вычисления величины промаха в картинной плоскости.
5.	Составляется программа для вычисления на ЭВМ величины про-
маха h в картинной плоскости при действии исследуемых возмущений.
6.	С использованием данной программы проводится многократное
моделирование на ЭВМ с целью вычисления величины промаха h при
различных значениях исследуемых возмущений.
7.	В результате обработки данных статистических испытаний опре-
деляются координаты точки пересечения средней траектории с картин-
ной плоскостью у0, zo и среднеквадратические отклонения Оу, ст. в
предположении, что ошибки наведения приводят к нормальному зако-
ну распределения промаха.
8.	По данным исследования системы управления радиовзрывателя
определяется вероятность срабатывания неконтактного взрывателя по
цели в зависимости от ошибок наведения z).
9.	Для выбранной боевой части определяется условный координат-
ный закон поражения цели G(y, z).
10.	По формуле (7.1) вычисляется вероятность поражения Ц одной Р.
7.3.	Расчет зон поражения и пуска ЗУР
Размеры зон поражения и пуска характеризуют возможности ЗРК:
чем больше геометрические размеры этих зон, тем больше эффектив-
ность комплекса.
143
Положение границ зоны поражения в общем случае определяется
большим количеством факторов, связанных с характеристиками ком-
плекса, условиями стрельбы и характеристиками цели. Основными
факторами являются:
•	летно-баллистические и маневренные возможности Р;
•	параметры контура управления и метода наведения Р;
•	характеристики боевой части и неконтактного взрывателя;
•	возможности радиолокационных средств по сопровождению це-
лей;
•	летные характеристики, эффективная отражающая поверхность и
уязвимость Ц;
•	условия стрельбы (наличие помех, маневра цели) и др.
На ранних стадиях проектирования при расчете зон поражения и
пуска учитываются только летно-баллистические и маневренные воз-
можности Р и Ц, метод наведения и параметры контура управления
ЗУР.
Построение верхней и дальней границ зоны поражения комплекса
связано с расчетом семейства траекторий наведения, соответствующих
различным параметрам движения Ц, с последующим исследованием
величины и характера изменения вдоль траектории потребных пере-
грузок и их сравнение с располагаемыми перегрузками ракеты.
На предварительных этапах расчета дальней и верхней границ зон
поражения предполагается, что цель не маневрирует, а летит прямоли-
нейно на постоянной высоте.
При расчете зоны поражения маневрирующей цели рассматривают
только те положения точек встречи, которые находятся в зоне пораже-
ния неманеврирующей цели.
Например, рассчитать точки верхней и дальней границ зоны пора-
жения неманеврирующей цели можно следующим образом:
1	. Задаются начальные условия наведения для ЗУР.
2	. Задается скорость движения цели и высота полета, которые не
изменяются в процессе наведения.
3	. Рассчитывается траектория наведения ракеты на цель. В процессе
расчета вычисляется требуемая нормальная перегрузка ракеты. Расчет
продолжается до точки С, на траектории, пока располагаемая перегруз-
ка не станет меньше требуемой. Точка С, принимается в качестве гра-
ничной точки зоны поражения при движении Ц на заданной высоте у,.
На рис. 7.4 условно показано семейство траекторий наведения для
некоторых заданных параметров движения цели и граница зоны пора-
жения, соединяющая точки С,.
144
Рис. 7.4. Вычисление i-раницы зоны поражения
Положение ближней границы зоны поражения зависит от размеров
участка неуправляемого полета (начального участка) и от участка вы-
вода ракеты на требуемую траекторию наведения. Длина начального
участка и время полета на этом участке зависят от конструкции ЗУР.
Участок вывода Р на требуемую траекторию зависит от времени пере-
ходного процесса в контуре управления.
При самонаведении в конце переходного процесса вектор скорости
должен быть направлен в упрежденную точку встречи, выбранную в
зависимости от метода наведения и параметров движения Ц.
При телеуправлении переходный процесс заканчивается тогда, ко-
гда отклонение ракеты от кинематической траектории станет меньше
допустимого, а направление вектора скорости будет близким к направ-
лению вектора скорости на кинематической траектории.
Положение линии 2-3 на рис. 7.1 зависит от максимального угла
места цели Етах, а линии 6-7 - от максимального курсового угла цтях.
Углы еП1ах и </тах зависят от конструктивных особенностей комплекса,
летно-баллистических характеристик ракеты и параметров системы
управления.
Положение нижней границы зоны поражения зависит от конструк-
тивных особенностей комплекса, метода наведения, параметров систе-
мы управления, неконтактного взрывателя, возможности работы ра-
диолокационных средств по низколетящим целям, рельефа местности и
др.
Зону пуска ракеты при обстреле неманеврирующей цели можно по-
строить после расчета зоны поражения (рис. 7.5). Для этого нужно из
каждой точки границы зоны поражения отложить в сторону, обратную
скорости Ц, отрезок, равный произведению Иц на полетное время раке-
145
ты до данной точки. Например, для того чтобы встреча Р с Ц произош-
ла в точке 4, необходимо произвести пуск Р при нахождении Ц в точке
4’. Если же пуск будет произведен в момент, когда цель еще не достиг-
ла точки 4', то встреча Р с Ц в зоне поражения не произойдет. Для
встречи в точке 3 необходимо произвести пуск Р при нахождении Ц в
точке 3Если цель пересекла ближнюю границу зоны пуска, то ее об-
стрел в зоне поражения уже невозможен и т. д. На рис.7.5 наиболее ха-
рактерные точки зоны пуска соответственно обозначены цифрами 1 ’-5
>0
Рис. 7.5. Расчет зоны пуска
Хо
При стрельбе по маневрирующей цели используется понятие га-
рантированной зоны пуска — это область пространства, при нахожде-
нии цели в которой в момент пуска ракеты встреча ракеты с маневри-
рующей целью произойдет в зоне поражения.
Основной подход для расчета гарантированной зоны пуска связан с
вычислением зон пуска для некоторых характерных маневров цели. В
этом случае гарантированная зона пуска определяется в результате пе-
ресечения зон пуска, вычисленных для ряда маневров цели.
7.4.	Расчет зон пуска и поражения ПТУР
Как отмечалось выше, зона поражения характеризует возможные
положения точки встречи ПТУР с целью относительно командного
пункта (или носителя), а зона возможных пусков ограничивает область
всех возможных положений Ц в момент старта ПТУР, при которых
возможен перехват и поражение.
Каждой точке зоны поражения соответствует определенная точка в
146
зоне пуска. Эти точки лежат на траектории цели и разделены расстоя-
нием, которое пролетает цель за время движения ПТУР от момента
пуска до момента встречи с целью (подразд. 7.3).
При расчете зон пуска и поражения ПТУР учитывается ряд факто-
ров, к которым относятся следующие.
1	.Ограничение на угловую скорость линии прицеливания, обуслов-
ленную ограничением на угловую скорость прицельного устройства
/ ^елп \	Z ^Хлп \
(.—-—)тах > (.—;—/тах ПРИ полуавтоматическом методе управления.
at at
2.	Ограничение на боковую (нормальную)располагаемую перегруз-
ку ПТУР.
3.	Ограничение на угол у между продольной осью ПТУР и линией
визирования Р.
Все линии связи, кроме проводной, требуют наличия на борту
ПТУР приемника сигналов (радиоантенн, фотоэлементов и т.п.). Поле
зрения или диаграмма направленности приемного устройства всегда
ограничено некоторым углом 2у“оп вследствие следующих основных
причин:
•	увеличение угла Zy'’0" повышает вероятность приема ложных сиг-
налов от посторонних источников и, в частности, от источников помех,
создаваемых противником;
•	увеличение угла 2удоп в большинстве случаев требует повышения
чувствительности приемника либо увеличения коэффициента усиления
в приемном канале; в обоих этих вариантах неизбежно возрастает уро-
вень шумов, что снижает помехозащищенность системы;
•	конструктивные особенности малогабаритных ПТУР большей ча-
стью не позволяют получить большой угол 2удоп, или установить сле-
дящий за источником приемник.
4.	Ограничение на максимально возможный угол разворота линии
прицеливания елп, в пределах которого возможно сопровождение Ц, так
как возможные углы разворота линии прицеливания относительно на-
правления стрельбы ограничены. Эти ограничения определяются кон-
структивными особенностями прицельного устройства, а также пара-
метрами размещения прицельного устройства на пусковой установке.
Ограничения могут наступить как по углу азимута, так и по углу места.
5.	Ограничение на минимальную дальность стрельбы комплекса
Z)nl,n, которое обусловлено инерционностью Р, системы управления,
влиянием ряда возмущающих факторов, таких как ветер и др. Необхо-
димо также учитывать, что управление ПТУР обычно начинается не
147
сразу после старта, а через некоторое время Гну, что вызывает необхо-
димость в прицеливании направляющих в упрежденную точку, а сле-
довательно, и установки специальных вычислительных устройств, учи-
тывающих как угловую скорость линии прицеливания, так и
возможные ветровые сносы ПТУР на неуправляемом участке. Также в
виде возмущений выступают отклонения аэродинамических и динами-
ческих характеристик ПТУР относительно расчетных (для которых
выбираются программные параметры системы управления), и их раз-
брос в зависимости от условий применения.
Реальное наличие всех этих перечисленных факторов значительно
увеличивает длительность переходных процессов по выводу ПТУР на
линию прицеливания. Тем самым увеличивается расчетная минималь-
ная дальность стрельбы £>mjn комплекса управляемого вооружения.
В общем случае может оказаться, что при определении ближней
границы зоны пуска ограничения по этому параметру более сущест-
венны, чем по остальным параметрам. Тогда, как правило, ограничения
по остальным параметрам снимаются и построение границ по ним не
производится.
Параметр Dmn определяется на этапе предварительного проектиро-
вания путем математического моделирования динамики вывода ПТУР
на ЛП с учетом всех особенностей функционирования элементов ком-
плекса, как динамических объектов. К этапу определения границ зон
пуска он обычно известен.
Очевидно, что границей зоны пуска по этому параметру является
кривая, определяющая ближнюю границу зоны поражения в виде ок-
ружности. Причем радиус окружности равен £>mm, а центр находится в
точке пуска.
6.	Ограничение на максимальную дальность стрельбы Опгах- Грани-
цы зон, ограниченных Dmax, представляют собой также окружность с
центром в начале координат, но с радиусом, равным £>тах. Последняя
представляет собой дальнюю границу зон поражения.
При построении итоговых (конечных) границ зон необходимо учи-
тывать границы, рассчитываемые по всем указанным выше параметрам
(для всех указанных факторов). При этом границы по одним парамет-
рам являются определяющими, а по другим нет. И итоговыми являют-
ся границы, которые дают минимальные размеры зон - важнейшие ха-
рактеристики комплексов вооружения.
Очевидно, что построение границ по параметрам, не участвующим
в формировании границ конечной итоговой зоны, теряет смысл. По-
этому этап определения участков границ итоговой зоны по таким па-
раметрам исключается из рассмотрения.
148
Точный расчет точек границы зоны пуска и поражения получают в
результате многократного решения следующей задачи:
1.	Задается начальное положение цели и программа движения цели.
2.	Задаются начальные условия для ПТУР.
3.	Вычисляется траектория наведения ПТУР до минимального рас-
стояния между Р и целью.
4.	Если в процессе расчета выполняются условия по точности сбли-
жения и все заданные ограничения, то заданное начальное положение
Ц принадлежит зоне пуска, если иначе - не принадлежит.
Точный расчет зон пуска и поражения требует большого объема
вычислений при различных программах и скоростях движения Ц. Пе-
ред точным расчетом зон с использованием ЦВМ осуществляется
предварительная оценка динамических возможностей комплекса, т. е.
приближенная оценка его зон. При этом используется упрощенная ма-
тематическая модель: инерционность Р не учитывается; предполагает-
ся, что управление ПТУР начинается сразу после старта; система
управления работает идеально, а возмущения при выводе ПТУР на ли-
нию прицеливания отсутствуют. Практически можно считать, что
ПТУР идет по кинематической траектории наведения. При прибли-
женном расчете используются простейшие программы движения цели.
Например, рассматривается прямолинейное движение с постоянной
скоростью.
Построенные в результате приближенного анализа зоны пуска и по-
ражения затем уточняются в результате численного интегрирования с
использованием более точных математических моделей.
В качестве иллюстрации на рис.7.6 приведены результаты расчета
зоны возможных пусков гипотетической ПТУР с вертолета с учетом
перечисленных ограничений при стрельбе как навстречу, так и вдогон.
Зоны представлены в проекциях на вертикальную и горизонтальную
плоскости СК oxftVoZo, где значения координат приведены в относи-
тельных единицах: (хо)от1-^о_. (>,0)отн=^о_, (2о)отн=^о_. Здесь
^тах	^тах	-Цпах
LimK - максимальная дальняя граница зон пуска при стрельбе навстре-
чу. Ее конкретное значение зависит от характеристик реальной систе-
мы.
Из рис. 7.6 явствует, что в формировании границ зон участвуют не
все ограничивающие параметры: не наступает ограничений по распо-
лагаемой перегрузке.
Как показывает практика, эффективно использовать семейства гра-
ниц зон пуска, вычисленных расчетным путем для частных случаев
149
движения Ц и Р, непосредственно при выполнении пусков в конкрет-
ных условиях весьма сложно, поскольку они громоздки (даже в част-
ном случае стрельбы по неподвижным целям). Отсюда велик риск “по-
тери” управляемого ПТУР из-за возможного его непопадания в зону
пуска.
Рис. 7.6. Пример зон пусков в горизонтальной и вертикальной плоскостях
Все это в целом может привести к уменьшению эффективности
комплекса ПТУР (в основном из-за человеческого фактора), хотя его
технические возможности позволяют обеспечивать предъявляемые
требования.
Существует другой путь выбора начальных условий пуска, не свя-
занный с построением границ зон и лишенный упомянутого недостат-
ка. Метод основан на определении нахождения Ц в зоне пуска в инте-
рактивном режиме с применением БЦВМ.
При этом методе используется прямой расчет траекторий ПТУР в
условиях пуска. Осуществляется непосредственное прогнозирование
вектора состояния ПТУР хР(/) и цели хц(/) к моменту встречи при t = Э.
150
При этом оценка возможности попадания ПТУР в цель сводится к
сравнению хР($)и Хц($)с их допустимыми значениями, при которых
возможно попадание в цель. Если попадание возможно, то это означа-
ет, что цель находится в зоне пуска.
При наличии современных вычислительных устройств с высоким
быстродействием решение поставленной задачи не вызывает особых
сложностей, следовательно, применение данного метода является пер-
спективным. Основные его преимущества - простота и возможность
путем прямых расчетов по имеющейся фактической исходной инфор-
мации получить оценку "в зоне-вне зоны”.
Библиографический список
1.	Батков, А.М., Тарханов И.Б. Системы телеуправления. М.: Машиностроение,
1972. 192 с.
2.	Василии. НЯ., Гуринович А.Л. Зенитные ракетные комплексы. М.: ООО «По-
пурри», 2002. 464 с.
3.	Высокоточное оружие зарубежных стран. 'Г. 1. Противотанковые ракетные ком-
плексы. Тула: Бедретдинов и Ко, 2008. 564 с.
4.	Гуткин, Л.С. [и др.]. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими
аппаратами / Под ред. Л.С.Гуткина. М.: Советское радио, 1968. 679 с.
5.	Демидов, В.П., Кутыев Н.111. Управление зенитными ракетами. М.: Воениздат,
1989. 335 с.
6.	Ельцин, С.Н. [и др.]. Оценка эффективности переносных зенитных ракетных
комплексов / Нод ред. В.М. Кашина; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2007. 233 с.
7.	Кашин, В.М., Лифиц Л.Л.Основы проектирования переносных зенитных ракет-
ных комплексов. М.: Наука, 2013. 200 с.
8.	Криксунов, Л.З., Усольцев И.Ф. Инфракрасные системы. М.: Советское радио,
1968.
9.	Кринецкий, Е.Н. Системы самонаведения. М.: Машиностроение, 1970. 236 с.
10.	Крылов, Б.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства сис-
тем управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1987.
11.	Кузовков, Н.Т Системы стабилизации летательных аппаратов. М.: Высшая
школа, 1976. 304 с.
12.	Лебедев. А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета. М.: Машиностроение,
1973.616 с.
13.	Лебедев, А.А, Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными ле-
тательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. 528 с.
14.	Мальгин. А С. Управление огнем зенитных ракетных комплексов. М.: Воениз-
дат, 1987. 221 с.
15.	Неупокоев. Ф.К. Стрельба зенитными ракетами. М.: Воениздат, 1991.343 с.
16.	Неупокоев, Ф.К. Противовоздушный бой. М.: Воениздат, 1989. 262 с.
17.	Оружие наследников победы. М.: Изд. дом «Оружие и технологии, 2015.
1008 с.
18.	Оружие России 2006-2007. М.: Военный парад, 2008. 1013 с.
19.	Основы радиоуправления / Под ред. В.А.Вейцеля. М.: Радио и связь, 1995.
151
20.	Петухов С.М., Степанов А.Н. Эффективность ракетных средств ПВО. М.:
Воениздат, 1976. 104 с.
21.	Проектирование зенитных управляемых ракет / Под рсд. И.С.Голубсва,
В.Г.Светлова. М.: МАИ, 2001. 732 с.
22.	Санников, В.А., Шалыгин А.С. Математические модели динамики летательных
аппаратов / Ленингр. мех. ин-т. Л., 1988. 86 с.
23.	Санников, В.А., Шалыгин А.С. Математические модели стабилизации движения
летательных аппаратов / Ленингр. мех. ин-т. Л., 1989. 91 с.
24.	Соловей, Э.Я., Храпов А.В. Динамика систем наведения управляемых авиа-
бомб. М.: Машиностроение, 2006. 328 с.
25.	Справочник офицера противовоздушной обороны / Под ред. Г.В.Зимина. М.:
Воениздат, 1987.512 с.
26.	Справочник по теории автоматического управления / Под рсд. А.А. Красовско-
го. М.: Наука, 1987. 311 с.
27.	Толпегин, О.А. Математические модели систем наведения летательных аппара-
тов / Ленингр. мех. ин-т. Л., 1999. 141 с.
28.	Толпегин, О.А., Петрова И.Л. Исследование динамики систем управления бес-
пилотных летательных аппаратов: лабораторный практикум / Балт. гос. техн,
ун-т. СПб., 2011.56 с.
29.	Толпегин, О.А. Дифференциально-ш-ровые методы управления движением бес-
пилотных летательных аппаратов / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2009. 244 с.
30.	Топчеев, Ю.И., Потемкин В.Г., Иваненко В.Г. Системы стабилизации. М.: Ма-
шиностроение, 1974. 248 с.
31.	Формирование рационального облика перспективных авиационных ракетных
систем и комплексов / Под ред. В.В. Панова. М.: Машиностроение, 2010.
608 с.
32.	Шалыгин, А.С, Кабанов С.А., Толпегин О.А. Расчет динамических характери-
стик систем автоматического управления на ЭВМ / Ленингр. мех.
ин-т. Л., 1986. 83 с.
33.	Шалыгин, А.С., Бородавкин В.А., Кабанов С.А. Кинематическое исследование
траекторий наведения. М.: Гос. ком. СССР по народному образованию, 1991.
74 с.
34.	Шалыгин, А.С., Лысенко Л.Н., Толпегин О.А. Методы моделирования ситуаци-
онного управления движением беспилотных летательных аппаратов / Под
рсд. А.В. Ноздрачева и Л.Н. Лысенко. М.: Машиностроение, 2012. 584 с.
35.	Шаров, С.Н. Информационные управляющие системы беспилотных летатель-
ных аппаратов / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2007. 255 с.
36.	Шаров, С.Н. Локационные управляющие системы беспилотных летательных
аппаратов / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2009. 312 с.
37.	Экспериментальное определение аэродинамических характеристик ракет I13PK
/ Под ред. В.М. Кашина; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2007. 120 с.
152
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................3
Часть I. СИСТЕМЫ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ......................................6
1.	Общая характеристика систем телеуправления........................6
1.1.	Классификация.................................................6
1.2.	Методы наведения телеуправляемых ракет. Расчет кинематических
траекторий наведения...............................................9
1.3.	Командная система телеуправления.............................12
1.4.	Командная система «сопровождения через ракету»...............20
1.5.	Система телеуправления по лучу...............................25
1.6.	Система телеуправления по лучу вращающегося летательного аппарата.... 27
1.7.	Перекрестные связи между каналами управленияи явление “скручивания”
систем координат..................................................30
1.8.	Особенности систем телеуправления ПТУР.......................31
2.	Математические модели элементов системы телеуправления...........38
2.1.	Уравнения движения летательного аппарата.....................38
2.2.	Система стабилизации.........................................43
2.3.	Радиолокационные визиры. Измеряемые параметры движения. Виды
радиолокации......................................................48
2.4.	Оптические визиры............................................58
2.5.	Устройство формирования команд...............................62
2.6.	Командная радиолиния управления..............................66
3.	Математические модели систем телеуправления......................67
3.1.	Командная система телеуправления при наведении по методу трех точек.. 67
3.2.	Командная система телеуправления при наведении с использованием
спрямляющих методов...............................................77
3.3.	Система наведения по лучу с использованием метода трех точек.....77
3.4.	Системы наведения по лучу вращающейся ракеты.................81
3.5.	Математическая модель системы наведения ПТУР.................85
3.6.	Исследование динамики систем телеуправления......................89
Часть II. СИСТЕМЫ САМОНАВЕДЕНИЯ.........................................94
4.	Общая характеристика систем самонаведения........................94
4.1.	Классификация................................................94
4.2.	Методы самонаведения. Расчет кинематических траекторий наведения.96
4.3.	Способы формирования сигнала ошибки наведения...............100
4.4.	Функциональная схема системы самонаведения..................105
5.	Математические модели головок самонаведения.....................109
5.1.	Классификация...............................................109
5.2.	ГСН со следящим (нсгироскопическим) приводом................110
5.3.	ГСН с гироскопической стабилизацией..............................112
5.4.	Особенности оптических головок самонаведения................115
6.	Математические модели систем самонаведения......................112
6.1.	Система самонаведения по методу пропорциональной навигации..117
6.2.	Система самонаведения по методу прямого наведения...........129
6.3.	Особенности процесса самонаведения..........................131
6.4.	Исследование динамики систем самонаведения..................134
153
7.	Оценка эффективности стрельбы управляемых ракет...................138
7.1.	Показатели эффективности стрельбы.............................138
7.2.	Расчет вероятности поражения цели одной ракетой...............140
7.3.	Расчет зон поражения и пуска ЗУР..............................143
7.4.	Расчет зон пуска и поражения ПТУР.............................146
Библиографический список.............................................151
Толпегин Олег Александрович, Кашин Валерий Михайлович,
Новиков Валерий Гурьевич
Математические модели систем наведения ракет
Редактор Г. М. Звягина
Корректор Л.А. Петрова
Компьютерная верстка: Л.Б.Кочин
Подписано в печать 12.05.2016. Формат 60x84/16. Бумага документная.
Печать трафаретная. Уел. печ. л. 9,625. Тираж 150 экз. Заказ № 1058
Балтийский государственный технический университет
ООО ’’Экспертные решения"
С.-Петербург, Каменноостровский пр., д.39