БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 414
И. БЕРТИНОВ, Д. Б. КОФМАН
ТОРОИДАЛЬНЫЕ
ТРАНСФОРМАТОРЫ
СТАТИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
К1
«Э Н Е Р Г И Я»
МОСКВА 1970

6П2.1 082
Б 48
УДК 621.314.225:621.319
р е д a in u, il о тт II л я коллегия:
И. В. Антик, Г. Т. Артамонов, А. И. Бертинов, А. А. Воронов
Л. М. Закс, В. С. Малов, В. Э. Низе, О. В. Слежановский,
Б. С. Согсков, Ф. Е. Темников, М. Г. Чиликин, А. С. Шаталоь
Бертинов А. И., Кофман Д. Б.
Б 48 Тороидальные трансформаторы статических пре-
образователей, М., «Энергия», 1970.
96 с. с илл. (Б-ка по автоматике. Вып. 414).
В брошюре рассмотрены особенности работы трансформаторов
в схемах статических преобразователей. Получены простые выражения
для определения габаритной мощности, электромагнитных нагрузок,
к. п. д. и напряжения короткого замыкания для заданного типораз-
мера сердечника. Приведена методика расчета трансформатора оптиг
мальиой мощности. Рассмотрено влияние частоты, допустимого
превышения температуры и изменения электромагнитных нагрузок на
параметры трансформаторов. Приведен ряд трансформаторов опти-
мальной мощности и соответствующий справочный материал.
Брошюра предназначена для лиц, занятых проектированием и
расчетом трансформаторов для статических преобразователей.
бертинов Альберт Иосифович, кофман давыд Борисович
Тороидальные трансформаторы статических преобразователей
3-3-13
233-70
6 П2.1.082
Редактор Р. С. Найвельт
Технический редактор В. В. Зеркаленкова
Корректор Е. В. Житомирская
Сдано в набор 5/V 1970 г.
Подписано к печати 8/Х 1970 г.
/X 1970 г. T-154I7
Бумага типографская № .?
Уч.-изд. л. 5,8
Зак. №
Формат 84ХЮ87за
Усл. печ. л. 5,04
Тираж 8 000 экз.
Цена 29 коп.
Издательство .Энергия". Москва, М-114. Шлюзовая наб., 10.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Шлюзовая наб., 10.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая читателю книга посвящена основам теории и ме-
тодам 'проектирования тороидальных трансформаторов статических
преобразователей. Трансферм а торы статических преобразователей от-
личаются от обычных тем, что они питаются напряжением прямо-
угольной формы, имеют усложненную схему обмоток и работают
на повышенных частотах.
Как известно, рабочий процесс трансформатора исследуется
обычно при помощи векторных диаграмм и схем замещения, которые
справедливы при синусоидальной форме питающего напряжения и,
следовательно, в данном случае неприемлемы.
Наличие обмоток со средней точкой и без нее на обеих сторонах
трансформатора изменяет степень использования трансформатора и
требует специального подхода к (выбору расчетной мощности и те-
пловых нагрузок. В связи с этим возникла необходимость рассмот-
реть особенности теории (рабочего процесса и методы проектирова-
ния трансформаторов, предназначенных для статических преобразо-
вателей.
Как известно, в статических преобразователях применяются два
?ипа трансформаторов. В преобразователях напряжения с самовоз-
буждением (автогенераторах) трансформатор является активным
элементом и его сердечник намагничивается до насыщения.
Магнитопровод таких трансформаторов изготавливается из магаито-
мягких сталей с прямоугольной петлей гистерезиса, а расчетное зна-
чение индукции принимается равным величине индукции насыщения.
Мощности этих трансформаторов не превышают обычно нескольких
десятков ватт.
В преобразователях с независимым возбуждением (усилителях
мощности) , трансформатор работает в обычном режиме силового
.трансформатора. Магнитопровод его выполняется из обычных элек-
тротехнических сталей, а электромагнитные нагрузки выбираются из
требований по нагреву, напряжению короткого замыкания или по
тюку холостого хода. Использование повышенных частот требует
применения сердечников с меньшей толщиной листа, чем в сердечни-
ках "трансформаторов общего назначения. Мощность трансформато-
ров этого типа преобразователей достигает сотен ватт и более.
Трансформатор статического преобразователя оказывает замет-
ное влияние на форму кривой напряжения и тока, что должно учи-
тываться при анализе работы полупроводникового прибора. Вместе
с тем изменение крутизны фронтов напряжения и появление выбро-
сов в кривой напряжения и тока не оказывают существен нош влия-
ния на тепловой и энергетический режим работы трансформатора,
3

так как продолжительность действия таких выбросав весьма незна-
чительна и составляет небольшую долю периода.
Ниже будет рассматриваться силовой трансформатор статиче-
ского преобразователя в предположении, что напряжение питания'
имеет форму идеального прямоугольника.
Особенности работы трансформатора автогенератора учтены при
изложении методики расчета.
Вес и объем трансформаторов напряжения составляют значи-
тельную, а иногда определяющую часть веса и объема преобразова-
теля. Поэтому авторы считали необходимым уделить существенное
внимание вопросам проектирования трансформаторов оптимальней
мощности при использовании стандартного ряда сердечников, а так-
же проектированию трансформаторов минимального относительного
веса при произвольном выборе размеров сердечника.
Авторы стремились сформулировать особенности теории и мето-
дов проектирования трансформаторов статических преобразователей,
максимально используя установившиеся представления и терминоло-
гию, принятую для трансформаторов малой мощности.
Для облегчения использования результатов настоящей работы
приводится пример расчета тороидальных трансформаторов статиче-
ского преобразователя.
Бее замечания, направленные на улучшение книги, будут приня-
ты нами с благодарностью.
Авторы

Глава первая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ
ПРИ ПРЯМОУГОЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ ПИТАНИЯ
Появление (мощных и надежных полупроводниковых приборов
обусловило широкое распространение статических преобразователей
постоянного напряжения в качестве автономных вторичных источни-
ков 'электропитания систем радиоэлектроники, автоматики и теле-
управления".
Полупроводниковый инвертор представляет собой совокупность
двух преобразователей: преобразователя постоянного тока в пере-
менный— полупроводникювосго устройства, работающего в режиме,
переключений, и преобразователя напряжения — трансформатора,
предназначенного для изменения напряжения первичного источника
питания.
При «необходимости напряжение вторичной (стороны трансформа-
тора может (быть вновь преобразовано в постоянный ток. Тогда по-
лупроводниковый инвертор можно рассматривать как трансформатор
постоянного тока, а точнее — преобразователь напряжения постоян-
ного тока.
Условия работы трансформатора статического преобразователя
и трансформатора классического исполнения существенно различны.
Основным отличием является то, что трансформаторы статических
преобразователей питаются напряжением прямоугольной формы <и
поэтому анализ происходящих в нем процессов с помощью вектор-
ных диаграмм и общеизвестных схем замещения затруднен. По этим
же причинам существующие методы расчета трансформаторов, раз-
работанные для синусоидального напряжения питания, требуют вве-
дения соответствующих поправок.
Вторая особенность состоит в .том, что трансформаторы стати-
ческих преобразователей в большинстве своем имеют обмотки со
средней точкой. Возрастание числа обмоток приводит к увеличению
расчетной мощности и изменяет распределение площади сечения окна
трансформатора между обмотками. Таким образом, трансформаторы
статических преобразователей могут рассматриваться как самостоя-
тельный тип трансформаторов, расчет которых должен строиться
с учетом особенностей их работы.
Задача снижения веса и повышения к. п. д. инверторов сводит-
ся практически к задаче проектирования оптимального трансформа-
тора, что возможно, естественно, при учете ©сех особенностей его
работы в данной схеме.
б

Ниже рассматриваются особенности работы трансформаторов
в схемах статических преобразователей с целью 'уточнения (методики
их расчета.
Заметим, что 'полученные результаты могут быть использованы
также и при проектировании трансформаторов некоторых систем
автоматики, работающих в подобных условиях.
1-1. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Схема замещения трансформатора состоит обычно из активных
и индуктивных сопротивлений. Падения напряжения на индуктив-
ных сопротивлениях схемы замещения эквивалентны действующим
значениям э. д. с, наведенных в обмотках трансформаторов. Заме-
на электродвижущих сил индуктивными сопротивлениями справед-
лива для синусоидального напряжения.
'В схемах 'статических преобразователей трансформатор питает-
ся напряжением прямоугольной формы, для которого понятие ин-
дуктивного сопротивления теряет смысл. Поэтому указанная выше
схема замещения трансформатора становится неприемлемой. Если
прямоугольную форму кривой напряжения разложить в ряд гармо-
нических составляющих, то, используя схему замещения, можно про-
анализировать работу трансформатора по первой гармонике, а за-
сформаторы, помимо основного назначения — преобразования
напряжения, выполняют роль активного элемента, обеспе-
чивающего переключение транзисторов, и работают с «захо-
дом» сердечника в область насыщения. Использование прин-
ципа суперпозиции в этом случае становится некорректным. Кроме
того, форма петли гистерезиса и основной кривой намагничивания
существенно изменяется с изменением частоты перемагничивания,
что также затрудняет использование метода наложения. По этим
причинам использование принципа суперпозиции при анализе работы
трансформаторов статических преобразователей нецелесообразно.
Корректное решение задачи имеет место при рассмотрении мгно-
венных значений тока и напряжения. При этом удается выяснить не
только влияние преобразователя тока на трансформатор, но, что не
менее важно, и влияние трансформатора на работу полупроводни-
кового элемента. В последнем случае отказываются от понятий ин-
дуктивных сопротивлений обмоток трансформатора и от использо-
вания векторных диаграмм.
Несмотря на отказ от использования понятий индуктивных со-
противлений, можно доказать наличие схем замещения трансформа-
тора и для мгновенных значений тока и напряжения.
тем учесть наличие высших
гармонических.
Рис 1-1.
Такой метод оправдан
в тех случаях, когда маг-
нитная система трансфор-
матора не насыщена, а
кривая намагничивания ма-
териала сердечника не ме-
няется с изменением часто-
ты.
В автогенераторах тран-
6

Рассмотрим Две электрические цепи трансформатора, связанные
единым магнитным потоком взаимоиндукции (рис. 1-1).
Первому контуру соответствует уравнение равновесия электро-
движущих сил:
dii di2 л 1
где >Г\ и L\ — соответственно 'активное сопротивление и полная ин-
дуктивность первичной обмотки трансформатора; М—взаимная ин-
дуктивность обмоток трансформатора; щ\ h — мгновенные значения
напряжения и тока первичной цепи; i2 — мгновенное значение тока
вторичной цепи.
В магнитной цепи трансформатора действует результирующая
намагничивающая сила:
iQWi =ilw1 + i2w2l (1-2)
откуда получаем выражение для тока вторичной цепи:
где W\ и.ш2 — число, витков обмоток трансформатора; k=Wi/w2 —
коэффициент трансформации; /0 — мгновенное значение тока холосто-
го хода (при /г = 0).
Подставив (1 -3) в (1 -1), получим:
а, = /,/ч + (L1 - kM) ~- + m^ft* (1-4)
где
Lx — kM = w\ (X, - у - w\\ls = Ll9 (1-5)
— индуктивность рассеяния первичной обмотки;
— 9. д. с. первичной обмотки; А^; Х^; Х18 — соответственно прово-
димости для полного потока, потока взаимной индукции и потока
рассеяния первичной обмотки; — индуктивность первичной об-
мотки, обусловленная магнитным потоком взаимоиндукции сердечника
трансформатора; —магнитный поток взаимоиндукции в сердечнике
трансформатора.
С учетом (1-5) и (1-6) выражение (1-4) примет вид:
di,
Hi = *Vi +LiS -jf — e10. (1-7)
Для вторичной электрической цепи трансформатора по второму
закону Кирхгофа
di о di i
0 = i2r2 + L2-^ + M~ + и2. (1-8)
Решив совместно (1-2) и (1-8), получим:
_ dl2 di0
0 = i2r2 + L2s-j£- + u2+M -jjp (1-9)
7

откуда
М
di0
dt
■(■
di2
i2r 2 -f- L2s --ц- + u2
Левая часть (1-10), умноженная на k, есть э. д. е. первичной
обмотки —ею. Поэтому, решив совместно (1-7) и (1-Ю), запишем:
dix ( di2 \
Щ =hri + Lu -дг + (— ki2r2) + [—kL28-jjr ) + (—Ьа). (1-Н)
Уравнению (1-11) соответствует схема замещения, показанная
на рис. 1-2,а.
Пользуясь понятием приведенного значения тока вторичной сто-
роны i'2y определяемого выражением
i/2=— i2k~l,
уравнение (1-11) легко привести к виду
(1-11а)
«1 = Vt+ Lu^+{k4\r2)+(k*Lu^J + (-to,). (1-12)
Падения напряжения на индуктивности можно представить сле-
дующим образом:
dix dix ii Lai dix
Lls dt -Lls dt ix i\ dtil-n**il>
где nu •
и dt
имеет размерность сопротивления и может рассма-

триваться как сопротивление, «включенное в 'первичную цепь транс-
форматора, на котором током ц создается напряжение, численно
равное э. д. с. потока рассеяния первичной обмотки.
Аналогично
dV2 V 2 L2s dir2 ш/ v
L2s~aT i\ ~~ i\ dt 1 2 = «2^2,
где n2s—сопротивление вторичной цепи,, эквивалентное э. д. с. по-
тока рассеяния вторичной обмотки;
^ю- —S dt ~~~ i0 dt — V0'
где 12^—сопротивление первичной цепи, эквивалентное э. д. с. са-
мо- и взаимоиндукции основного (рабочего) магнитного потока
в сердечнике.
Теперь (1-12) запишется следующим образом:
аг = iiri + nuix + k2n2si'2 + k4\r2 + (— ku2). (1-12а)
Уравнению (1-12а) соответствует схема замещения трансформа-
тора, приведенная на рис. il-2,6.
Полученная схема замещения действительна для любой формы
кривой питающего напряжения.^так как она_.составдщК-шя... мгно-
венных значений тока и напряжения.
трансформаторы статических преобразователей выполняются
обычно на тороидальных сердечниках и при их намотке принимают-
ся специальные меры для уменьшения потоков рассеяния. Поэтому
индуктивности рассеяния обмоток (L\s и L2s) малы и могут быть
приняты равными нулю.
Тогда при Lis = L2s~0 'выражение (1-12) будет иметь вид:
«i = *Vi + (k4\r2) + (— ku2), (1-13)
и схема замещения примет вид, представленный на рис. 1-2,в.
Отметим, что ib трансформаторах, где индуктивностью рассеяния
можно пренебречь, форма кривой выходного напряжения в точности
соответствует кривой входного напряжения (1-13), тогда как в транс-
форматорах, где индуктивность рассеяния значительна, форма кри-
вой выходного напряжения отлична от входной, ибо в (1-12) при-
сутствует производная тока по времени. В этой связи в статических
преобразователях, работающих на выпрямитель, предпочтительны
трансформаторы с тороидальными сердечниками, так как индуктив-
ность рассеяния их минимальна и форма кривой выходного напря-
жения близка к прямоугольной.
1-2. ХОЛОСТОЙ ХОД ТРАНСФОРМАТОРА
Холостой ход идеализированного трансформатора (ri=0, гст=Л
при прямоугольной форме кривой напряжения.
В рассматриваемом случае для первичной цепи из (1-7) для
одного полупериода следует:
U\ = —£io = f?lo = COnst
(1-14)
9

В соответствии с законом электромагнитной индукции с учетом
(1-14)
йф (t)
el0 = — w1 df = — ult
и магнитный поток для любого момента времени
Постоянная интегрирования определится из условия, что при
t=0 магнитный поток в сердечнике равен максимальному значению
за предыдущий период, т. е. Ф*=0 = —Фмакс, тогда Ci=? Фмакс и
Ф* =Фмакс. (1-15)
Как видно, магнитный поток в трансформаторе меняется во вре-
мени по закону прямой линии. Максимальное значение потока в сер-
дечнике можно определить, приняв Ф*=т/2=—Ф*=о, тогда из (1-15)
Т 1
при t — —^-щ- (Г —период шменения напряжения)
Фмакс = 1^' (1-16)
Э. д. с. холостого хода обмотки идеализированного трансформа-
тора с учетом (1-14)
*ю = ^х.х = 4/о;1ФВ1ак0 = 4fa;1BSe, (1-17)
где В— магнитная индукция в сердечнике при Ф = Фмакс, тл; Не-
активное сечение стали сердечника, м2.
Представив магнитный поток
Ф,=7Г--п-, (1-18)
определим ток холостого хода идеализированного трансформатора:
где — сопротивление магнитной цепи.
Выражение для тока холостого хода запишем в виде
(1-20)
где — магнитная проницаемость материала сердечника;
kT = —5——постоянная трансформатора;
1^ — длина пути потока взаимоиндукции по стали сердечника.
Из (1-20) видно, что ток холостого хода идеализированного
трансформатора пропорционален напряжению питания и изменяется
10

во времени в пределах полупериода по сложному закону, завися-
щему от формы кривой намагничивания материала сердечника.
Отметим, что (1-19) может быть получено непосредственно из
дифференциального уравнения (1-4), которое для рассматриваемого
случая примет вид:
_ г
Ui — S dt *
Решая последнее уравнение относительно iQ, получим:
В момент включения схемы t = 0
И io = —/омакс, ТОГДа Сг = —/омакс И
выражение для тока будет иметь
вид:
-to (
Рис. 1-3.
Рассмотрение режима холостого хода идеализированного транс-
форматора показало, что при прямоугольной форме кривой напря-
жения:
магнитный поток сердечника трансформатора изменяется во вре-
мени по линейному закону (рис. 1-3);
ток холостого хода (ток намагничивания) является сложной
функцией времени, зависящей от материала сердечника;
э. д. с. в обмотках трансформатора определяется выражением
(1-17).
Холостой ход реального трансформатора
В схеме на рис. 1-4,# параллельно индуктивности от основного
магнитного потока (п^) включено сопротивление гс, эквивалентное
потерям в стали.
11

Графики изменения тока ц и его составляющих показаны на
рис. 1-4,6. Кривые построены в предположении, что индуктивность*
первичной обмотки от основного поток а остается неизменной. Такое
предположение справедливо для трансформаторов усилителей мощ-
ности, работающих на частных петлях гистерезиса.
Для трансформаторов автогенераторов, работающих на предель-
ной петле гистерезиса с заходом в область насыщения, магнитная
проницаемость материала существенно изменяется при переходе в на-
сыщенную часть петли, что изменяет индуктивность обмотки, а сле-
довательно, и кривую тока iu ~
L\x (ri + / с)
г So
так как
72
UjSc (г, + г„)
(1-25)
Примерная форма кривых для токов iQ и / таких трансформаторов
показана на рис. 1-4,е.
1Выражение (1-24) может быть использовано для расчета дейст-
вующего значения тока холостого хода полуо1бмотки трансформато-
ра. Предполагая, что трансформатор работает в усилителе мощности
12

с выводом средней точки (T=const), действующее значение тока хо-
лостого хода полуобмотки
где
ki0 =0,707 |Л _4xfth^ (1-28а)
есть коэффициент, зависящий от постоянной времени трансформато-
ра и частоты. Зависимость kiQ=<p(tf) приведена на рис. Г-5.
Рис. 1-5.
13

В общем случае, когда первичная обмотка трансформатора име-
ет пх полуобмоток, действующее значение тока холостого хода
/Т i/"TUx
-/ос^]/--^о. 0-286)
1-3. РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Короткое замыкание — предельный режим работы трансформа-
тора, когда сопротивление, включенное на вторичную обмотку, рав-
но нулю и, следовательно, вторичное напряжение также равно нулю.
Если при этом первичное напряжение имеет номинальное значение,
то в обмотках возникнут большие токи, вызывающие тепловое раз-
рушение трансформатора. Это — аварийный режим, и его следует
избегать.
Рассмотрим другой вид короткого замыкания трансформатора
(так называемый опыт короткого замыкания), который проводится
при пониженном напряжении питания и номинальном токе во вто-
ричной цепи с целью определения напряжения короткого замыкания,
равного падению напряжения на обмотках трансформатора при но- -
минальиом токе нагрузки, и мощности потерь короткого замыкания,
представляющей собой потери в обмотках, так как потери в стали
в таком режиме работы пренебрежимо малы.
Замкнем вторичную обмотку трансформатора (рис. 1-2,6) нако-
ротко, а к первичной подведем такое напряжение, чтобы ток вто-
ричной цепи был равен номинальному току нагрузки, т. е.
*2к.з==|12н«
Уравнение равновесия напряжений по схеме замещения транс-
форматора в режиме короткого замыкания
Ик.з = i'iK.3^1 + Lu ^^'3 + &2Г2/'2к.з + k2L2a dl2Ji'3 > (1 -Щ
где Г2к.з—приведенное мгновенное значение тока вторичной стороны
в режиме короткого замыкания.
Мгновенное значение тока первичной стороны трансформатора
^1к.з==/о + ^2к.з,
откуда
^1К.З diQ dif2vi.8
dt ~~ dt dt *
Используя последнее выражение, запишем для мгновенного зна-
чения напряжения короткого замыкания (принято /0^i ~ 0);,
«к.з = ''гк.з'к.з + ^к.з ^'3"+ £is ~~[f* (1-30)
где гк з = rx + k2r2 = Г\ + г'2 — активное сопротивление короткого
замыкания; LK3 — Lls + k2L2s = Lls + L'2s — индуктивность короткогЪ
14

замыкания. Среднее значение напряжения короткого замыкания опре-
делим по (1-30):
7-/2
^к.з.ср=~ j uKtZdt. (1-31)
о
Используя (1-24), запишем:
^к.з.ср — Чк.з^к.з + 4[LJs ^ ^ 4zf
+ 2fLK.3(/Vs -i,2K.a(,_0)). (1"32)
(t = T/2) [t~0)
где /V о и i'~ ,3 —токи короткого замыкания соответст-
венно в конце и в начале полупериода; /1КЗ = /Ш— среднее значение
тока первичной стороны трансформатора в режиме короткого замы-
кания.
В трансформаторах малой мощности падения напряжений на
активных 'сопротивлениях обмоток значительно выше, чем на индук-
тивностях, что позволяет рассматривать режим короткого замыкания
как работу на активную нагрузку.
Тогда
l/2K.3(t=T/2) =l'2K.3t = 0>
и для среднего значения напряжения короткого замыкания получим:
Ui 1
^ к. в .ер = Лн/к. з + 4/L 1а — th щ. (1-33)
Благодаря принятию специальных мер при намотке обмоток, ин-
дуктивности рассеяния трансформаторов малой мощности незначи-
тельны «и мало сказываются на величине напряжения короткого за-
мыкания. Поэтому можно считать Lis^0 и
,£/k.3.cp = /ih'*k.3==<-£/k.3. (1-34)
Переходя к понятию относительной величины напряжения ко-
роткого замыкания, /получим:
^К.З.СР_ / Ш^К.З О п осгч
Ux /1Hf/1 ~£Л/Ш' ([~6Ь)
где АР0=.^к.з/1ы — потери в обмотках трансформатора при номи-
нальном токе (мощность потерь короткого замыкания).
Представим потери в обмотках как сумму потерь в каждой:
ДР0 = АР10 + ЬР20 + ДР30, (1-36)
где APl0 ==2I2lcr1~ /|НГ1 — потери в первичной обмотке; ДР2о =
= /|г2 — потери в обмотках без средней точки; ДР3о = 2/|гз =
= /знг8— потери во вторичных обмотках со средней точкой.
Выражение (1-36) легко привести к виду
АР0 = /*р (2/^ + /2</2 + 2/3<73), (1-37)
где /1; /2; 4—-длина провода соответствующей обмотки, ж; / — плот-
ность тока, a/мм2; qu q2, ^ — сечения обмоток, мм2.
15

Учитывая, что
+ Itf* + 2/3?з = V*k0 10*, (1.38)
где k0 — коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой; VK —
объем обмоток трансформатора при полном заполнении окна торо-
идального трансформатора, ж3, получим следующее выражение для
расчета потерь в обмотках трансформатора:
Выражение UiIiH, стоящее в знаменателе (1-35), есть мощность
первичной обмотки трансформатора, которая может быть представ-
лена следующим равенством i:
1
где w0 = ^ — число витков на один вольт.
С учетом (1-39) и (1-40) окончательное выражение для относи-
тельного значения напряжения короткого замыкания трансформа-
тора примет вид:
Ук
ик.з = 2J№okq упг. (1-41)
Для тороидального сердечника [Л. 1]
тс /da* \fd2 d \ ( d Л , лл
v«= — {— + *8*)( + 2 — + 2)-("Г + V' (М2)
где d—внутренний диаметр сердечника, м; D — наружный диаметр
сердечника, м;
D — d
а = —2— » м>
h — высота сердечника, м.
1-4. РЕЖИМ НОМИНАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
Уравнение намагничивающих сил трансформатора (1-2) позво-
ляет получить выражение для мгновенного значения тока первич-
ной обмотки:
(1-43)
В трансформаторах, питающихся напряжением прямоугольной
формы, ток холостого хода fa является функцией времени [см. вы-
ражение (1-24)]. Следовательно, ток первичной обмотки также явля-
ется функцией времени, аналогичной fa, так как ток нагрузки fa и
его приведенное значение i'2=^—k-li2 во времени неизменны при
активной нагрузке трансформатора.
1 См. § 2-2.
IS

Действующее значение тока одной половины первичной обмотки
трансформатора со средней точкой
/Г/2
4-j t\dt.
(1-44)
Используя (1-24) и (1-43), запишем равенство (1-44) следующим
образом:
2
l_4ferxfX
Xth
. v i\ + -rV-0,bkr)
1 ^\ ri
i'2 + 0,5^-
(1-45)
Выражение для тока первичной полуобмотки значительно упро-
щается, если принять во .внимание, что в трансформаторах малой
мощности гс>Г1 и &г«1. Тогда (1 -45) приводится к виду
Если первичная обмотка трансформатора имеет ti\ полуобмоток,
то действующее значение тока первичной стороны, используя (1-28а),
определится следующим выражением:
Анализ (1-47) показывает, что в рассматриваемом трансфор-
маторе ток первичной обмотки в рабочем режиме не может быть
представлен суммой действующих значений тока холостого хода и
тока нагрузки, как это Ихмеет место при питании трансформатора
синусоидальным напряжением, и в этом смысле расчет действующего
значения тока холостого хода теряет смысл. Нетрудно заметить, что
отмеченное различие появилось вследствие того, что при прямо-
угольной форме напряжения нельзя использовать векторный анализ,
и для обмоток со средней точкой действующее значение тока об-
мотки отлично от тока в нагрузке.
Как отмечалось выше, благодаря применению витых ленточных
сердечников и высококачественных магнитомягких материалов влия-
ние тока намагничивающего контура на первичный ток незначитель-
но и в большинстве случаев пренебрежимо мало. Поэтому выбор
сечения провода первичной обмотки можно производить по дейст-
g—122Q 17

вующему значению тока полуобмотки, рассчитанному по току на
грузки на вторичной стороне трансформатора, т. е.
/7/2 т2
О 1 8=1
где rti — число полуобмоток первичной стороны; тг — число вто-
ричных обмоток трансформатора.
Напряжение на нагрузке трансформатора в любой момент вре-
мени определяется из (1-12):
di\ ( di'2\
(— ku2) = и'а = 11! — ixrx — (i'2k2r2) — Lls - I k2L2s -jfj. (1-49)
Используя (1-29) и (1-30), получим:
(—kU2)—U2—U\—hrK.B — ^к.з tff —^is tft — a\—#к.з«
(1-50)
Как видно, мгновенное значение напряжения на нагрузке пред-
ставляет собой разность напряжения на входе и напряжения ко-
роткого замыкания.
Среднее значение напряжения на нагрузке
Т/2
[/'2ер =_ f u\dt = £Л - £/к.з.ср, (1-51)
где ^/к.з.ср представляет собой напряжение на первичной обмотке
трансформатора в режиме короткого замыкания при токе /2=1*211-и
определяется по (1-32).
Из (1-51) видно, что напряжение на нагрузке зависит не только
от величины, но и от характера нагрузки (рис. 1-6). При активной
нагрузке ток вторичной стороны трансформатора в начале и в кон-
це полупериода проходит через нуль, и
^2сР= 4" (иг - ЛнГк.в - 4fl„ ~ th (1-52)
При акгивыо-индуктивной нагрузке ток вторичной стороны
трансформатора в начале полупериода равен току в конце полупе-
риода, но противоположен по знаку. Тогда
У8ср = ~Y (Ui — /шГк.з — 4/Lls ~ th -щ- — 4Д,к.з*'2н.макс) • (1-53)
Если допустить, что
L18 = L'2s == 0,
то
U2ev = — {Ux — 11Нг».?). (1.54)
19

По (1-54) легко построить внешнюю характеристику трансфор-
матора. Равенство (1-54) -получено в предположении, что индук-
тивности рассеяния обмоток трансформатора пренебрежимо малы
В некоторых случаях, например при определении пика напря-
жения на транзисторах или диодах в схемах статических преобра-
зователей, определение индуктивно-
сти рассеяния обмоток трансформа-
тора представляет значительный инте-
рес.
Для трансформаторов с броне-
выми или стержневыми сердечника-
ми с концентрическими и чередую-
щимися обмотками расчет индуктив-
ности рассеяния можно произвести
по известным формулам [Л. 3], полу-
ченным по методу В. Роговского
путем замены реальной картины по-
ля рассеяния обмоток упрощенной.
Картина магнитного поля торо-
идального трансформатора отличает-
ся от картины поля стержневого
трансформатора, так как обмотки
тороидального трансформатора охва-
тывают весь сердечник и представ-
ляют собой замкнутый соленоид.
Магнитный поток в замкнутом соле-
ноиде (рис. 1-7,а) протекает только
внутри сердечника и во внешнюю об-
ласть не выходит. Поэтому весь маг-
нитный поток обмотки, расположен-
ной непосредственно на сердечнике,
является рабочим (Фраб), так как он
полностью сцепляется с другими об-
мотками, охватывающими первую. Следовательно, для первой, рас-
положенной на сердечнике, обмотки поток рассеяния <Dis и индук-
тивность рассеяния Lis равны нулю; для всех последующих обмо-
Рис. 1-6.
2*
Рис. 1-7.
19

ток, намотанных по всему сердечнику, -поток предыдущей обмотки
не имеет рассеяния; внешняя обмотка относительно внутренней име-
ет 'поток рассеяния, величина которого пропорциональна толщине
слоя изоляции между эти-
ми обмотками.
Если обмотка торои-
дального трансформатора
намотана не по всему сер-
дечнику (рис. 1-7,6), а скон-
центрирована на некото-
рой его части, то появ-
ляется внешний относи-
тельно обмотки магнитный
поток рассеяния Ф2в, как
при стержневых сердечни-
ках. В этом случае для
расчета индуктивностей
рассеяния можно пользо-
ваться формулами, полу-
ченными для стержневых
трансформаторов.
Расчетные выражения
для индуктивности рассея-
ния обмотки тороидально-
го трансформатора можно
получить следующим обра-
зом (рис. 1-8).
Предположим, что в
поперечном сечении изоля-
ционная прослойка между
двумя обмотками представ-
ляет собой кольцо толщи-
ной 6ИЭ, центр которого
сердечника на величину N.
Рис. 1-8.
сечения
отстоит от центра
ЦЪП1на ^pAt-inniva на величину <1\
щадью В И30ЛЯЦИ0НН0М к°льце элементарное сечение пло
ds=2nRxdx.
Поток через элементарное сечение
так как
d&t=B9ds=2nRxBtdx\
2ти (ReV-N) '
то
Полный поток через сечение изоляционной прослойки
-1
с1Ф8=\>.01г11)я- ^
2 (/?еР — N)
20

Представляя индуктивность как потокосцеплсннс обмотки, вы-
званное током в 1 а, получим:
L* = — = ^°шн Dc?-2N '
Значение эксцентриситета N можно рассчитать следующим обра-
зом (рис. 1-8, а):
a D — d я^к.н
N ==R, —§к.н —— ^ 2d 5к.н = -—J--
Тогда для индуктивности рассеяния обмотки тороидального транс-
форматора получим (считая, что S|3^0):
RldZ Ю-7 [ги], (1-55)
где Н\ = 2 — радиус поверхности нижней обмотки, м;
D
&к.н — наружная толшина нижней обмотки, м\ дквн = дки
внутренняя толщина нижней обмотки, м\ дуз — толщина слоя изоля-
ции между обмотками, ж\ wn — число витков наружной обмотки.
Если размеры обмоток трансформатора в поперечном сечении
значительно отличаются от круга, то поперечное сечение потока рас-
рассеяния можно представить как сумму элементарных прямоуголь-
ников (рис. 1-8,6). Для областей 1 и 3 магнитный поток выражается
следующим образом:
Du/2
- шАа Г dx шн^рз , DK
Ф(1+3)5=Ро—1Г J 3^=^ — In-g-.
dBu/2
Для области 4
авн/2+ьт
iWnh0 f dx iwJHvz dBH + 2dH3
^bh/2
Для области 2
Суммарный поток рассеяния обмотки
*.=js —|8«3in-^-+— in-—2§;
1
21

Индуктивность рассеяния наружной оСшоткй, распределенной пб
всему сердечнику,
L.=4a»2( ви,1п-^- + 4-1п 2^7 |'О"'. 0-56)
где Dn, dBn, h0 — геометрические размеры внутренней обмотки, по-
казанные на рис. 1-8,6, м.
Изложенное не только подтверждает сделанные ранее допуще-
ния, что .Lls~0, но позволяет уточнить выражения для напряжения
короткого замыкания и напряжения на нагрузке. Так, если рас-
полагать первичную обмотку тороидальных трансформаторов непо-
средственно на сердечнике, то Lis = 0, а 1к.з=£'2в, и выражения для
^'к.з.ср и £/2Ср примут вид:
^..^ = /^... + 2/^.(^.3^2, -'Va (f = 0)); I1'57)
^2сР = -J- (Ui — /шГк.в — 4/1/281'2маве). (1-58)
В большинстве случаев источниками питания для статических
преобразователей служат аккумуляторные батареи, уровень напря-
жения которых относительно невелик. Поэтому число витков пер-
вичной обмотки всегда удается полностью распределить по сердеч-
нику. Если этого сделать нельзя, то целесообразно разбить обмотку
на параллельные ветви и расположить их на полной длине сердеч-
ника. Таким образом, всегда можно обеспечить условие, при котором
рассеивание первичной обмотки близко к нулю и станут действи-
тельными равенства (1-57) и (1-58).
Выражения (1-55) и (1-56) показывают, что индуктивность рас-
сеяния обмотки тороидального трансформатора пропорциональна
толщине слоя изоляции. Для трансформаторов с низким уровнем на-
пряжения (до 300 в) толщина межслойной изоляции относительно
невелика и влияние индуктивности рассеяния на выходное напря-
жение можно не учитывать.
Так, для трансформатора, расчет которого приведен в § 4-4,
имеем:
ад2='132; биз=|0,1 мм; £>=,<100 мм; d=64 мм;
h=32 мм; гк.з = 0,0059 ом; г2 = 0,184 ом; £=0,121;
боб = 8,3 мм; = 37,6 а.
По этим данным рассчитаем индуктивность рассеяния вторичной
обмотки, для чего определим величины DH; dBn и h0 (рис. 1-8):
/ 64 \
DH = [100 — 2.8,3.-щ + 2.0,1 J 10-3 = 111.10-» м;
4п= (64—2 • 8,3—2 • 0,1) 10"3=47 • 10~3 м;
22
//0-32 + 2-8,3+2.0,1=49. Ю-3 м.

Индуктивность рассеяния вторичной обмотки
(111 49.Ю-3
0,1.10-411-^+ 2-Х
Х1п
2.0, Ы0-8
1+ 47. Ю-3 \
1
2.0,МО-3
Ю-7 =0,56.10-6 гн.
ИЫО-3
Индуктивность рассеяния, приведенная к первичной стороне,
Uu = k2L2s =0,1212.0,5б. 10-е =83,5. Ю-10 гн.
Напряжение на нагрузке с учетом рассеяния (по 1-58)
^2ср = (П21 (27 —37,6.0,0059 —4-1 000.83,5.10-10.37.6)=220 е.
Такой же результат получен в § 4-4, где расчет £i2cp проведен
без учета индуктивности рассеяния.
Глава вторая
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ТРАНСФОРМАТОРОВ СТАТИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
2-1. ГАБАРИТНАЯ МОЩНОСТЬ
Как известно, под габаритной понимают расчетную мощность,
которая эквивалентна току длительного режима, нагревающему
трансформатор до наперед заданной установившейся температуры.
Для трансформаторов, питающихся синусоидальным напряже-
нием, габаритная мощность рассматривается как величина, близкая
к электромагнитной мощности, соответствующей номинальным току
и напряжению.
Трансформаторы статических преобразователей имеют различные
схемы соединения обмоток.
Трансформаторы задаю-
щих генераторов в большин-
стве своем строятся по схеме
со средней точкой. Трансфор- ,
маторы усилителей мощности )\
в значительном большинстве w* <\
имеют первичную обмотку со 0—5
средней точкой, а схема со- ж
единения вторичной стороны
зависит от рода тока на выхо-
де преобразователя. При пере-
менном токе на выходе вторич-
ная обмотка трансформатора не
имеет средней точки, при вы-
t>—>
а)
б)
Рис. 2-Ь
23

ходе на постоянном токе вторичная сторона может иметь
обмотку со средней точкой. Поэтому для общности рассмотрим ра-
боту трансформатора статического преобразователя с обмотками
со средней точкой на первичной стороне и с обоими типами обмо-
ток на вторичной. Принципиальная схема обмоток такого трансфор-
матора представлена на рис. 2-1,а. При наличии обмоток со средней
точкой ток нагрузки трансформатора не идентичен току, определяю-
щему его нагрев, так как каждая полуобмотка работает только
в течение одного полупериода. Поэтому габаритная (расчетная)
мощность трансформатора со средней точкой- не равна номинальной
мощности нагрузки.
Определим сначала величину габаритной мощности для транс-
форматора, имеющего различные типы обмоток, нагруженного на
активное сопротивление при прямоугольной форме кривой первич-
ного напряжения. При сделанных допущениях форма кривой тока
также прямоугольна. Ток нагрузки протекает по обмотке со сред-
ней точкой в течение одного лолупериода. Поэтому действующее
значение тока одной половины обмотки трансформатора со средней
течкой равно:
Т/2
/зс = 1 / -f- [ i23adt = /гпр /|н = ~=, (2-1)
где /Зн — ток нагрузки обмотки со средней точкой; ^пР = р^=-—ко-
эффициент приведения тока нагрузки к действующему току обмот-
ки со средней точкой; п — число полуобмоток в одной обмотке вто-
ричной стороны.
При переходе к действующим значениям токов обмотка со сред-
ней точкой может быть заменена двумя параллельными обмотками
на то же напряжение, но работающими в течение всего периода.
Суммарная мощность таких обмоток (эквивалентная мощность об-
моток со средней точкой)
РЗЭ = /tl/,/,0 = у=- = Vh~Pm, (2-2)
где Рзэ — эквивалентная (эффективная) мощность обмотки со сред-
ней точкой; Рзн — мощность нагрузки, подключенной к обмотке со
средней точкой.
Таким образом, каждая обмотка со средней точкой занимает
в трансформаторе объем в К2 раз больший, чем эквивалентная ей
обмотка без средней точки.
Пользуясь понятием эффективной мощности, легко определить
габаритную мощность вторичной стороны трансформатора, как сум-
му мощности обмотки без средней точки и эквивалентной мощности
обмотки со средней точкой, т. е.
/=со
Р2Х = Vn £ Я3г + £ P»* = X У"ШР* <»>■ (2-3)
/=1
где 2Я3г — суммарная мощность нагрузки всех вторичных обмоток
со средней точкой; 2Р2г—суммарная мощность нагрузки вторичных
24

обмоток без средней точки; Пц2) и Рг(2)— число полуобмоток ,п мощ-
ность каждой обмотки вторичной стороны.
Определим теперь габаритную мощность обмоток -первичной сто-
роны трансформатора. В рабочую часть периода каждая полуоб-
мотка первичной стороны развивает мощность, равную сумме мощ-
ностей вторичной стороны и мощности потерь в трансформаторе. Ток
первичной обмотки
где 2Р2 = 2Язг+2Я2г — суммарная мощность нагрузки трансформа-
тора.
Соответствующий ему эффективный ток одной половины обмот-
ки первичной стороны определится в соответствии с (2-1)
'»=ы=-уф;' (2-5)
где П\ —число полуобмоток первичной обмотки.
Мощность, соответствующая эффективному току (габаритная
мощность первичной полуобмотки),
pm=ssUl/l=s—(2-6)
где ц — к. п. д. трансформатора.
Полная габаритная мощность первичной обмотки трансформа-
тора со средней точкой представляется суммой мощностей полуоб-
моток, т. е.
P» = «,Pw = fnI (2-7)
Р» + Р*г_ 1 t'y\-,— ~ ...УЖ
*t — О
Габаритная мощность трансформатора с учетом (2-3) и (2-7) равна
'/=00 \
Полученное выражение для габаритной мощности справедливо
для трансформатора с любой схемой обмоток. При отсутствии об-
моток со средней точкой n^2)=l и /ii=l;. тогда (2-8) приобретает
общеизвестный вид
Сравнивая (2-9) и (2-8), видим, что наличие обмоток со средней
точкой увеличивает габаритную мощность трансформатора, а сле-
довательно, его вес и объем.
2-2. ОСНОВНОЕ РАСЧЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА
ПРИ ПРЯМОУГОЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ
Задача расчета трансформатора заключается в определении
размеров магнитопровода и обмоточных данных по заданным ис-
ходным величинам. Такие исходные данные, как напряжение обмо-
25

ток и мощность вторичной стороны, а также допустимое превыше-
ние температуры (Ат), являются общими при расчете каждого
трансформатора.
Кроме общих исходных данных, в процессе проектирования
учитываются и специфические требования, предъявляемые к транс-
форматору условиями работы всего устройства. Эти сведения, учи-
тывающие специфику работы рассчитываемого трансформатора,
относят к дополнительным данным.
Дополнительными данными являются требования минимального
веса и минимального потребления (специальная аппаратура),
а иногда и минимальная стои-
1,2
1,0
0,8
0.6
ОМ
0.2
1,0
1.1
1,2
г2га6
мость или максимальный срок
службы (массовая аппаратура
общего назначения).
Выбор главных размеров
трансформатора производится по
основному расчетному уравнению,
которое устанавливает зависи-
мость между мощностью, элек-
тромагнитными нагрузками и раз-
мерами сердечника.
Выбор электромагнитных на-
грузок (индукция в сердечнике В
й плотность тока в обмотке j)
является сложной задачей и про-
изводится исходя из заданных
значений превышения температу-
ры (Ат), напряжения короткого
замыкания иК.3 или намагничи-
вающего тока — тока холостого
хода /о-
В трансформаторах статиче-
ских преобразователей, выполнен-
ных на витых тороидальных сер-
дечниках из высококачественных
электротехнических сталей с тол-
щиной листа не более 0,1 мм, токи
намагничивания оказываются не-
значительными и часто в расчетах
не учитываются. Поэтому для таких трансформаторов выбор элек-
тромагнитных нагрузок может производиться исходя из заданных
значений превышения температуры или напряжения короткого за-
мыкания.
Для трансформатора с различными типами обмоток при прямо-
угольной "форме кривой первичного напряжения основное расчетное
уравнение может быть получено следующим образом.
Электромагнитная мощность трансформатора определяется вы-
ражением
/>9M = £i/'2H=£i/b (2-10)
где £i —э. д. с. первичной обмотки трансформатора, в; /i—/'гн —
ток первичной обмотки при /о=0, а.
В соответствии с (1-17) э. д. с. первичной обмотки трансфор-
матора равна:
0,25 0%5 1
Рис. 2-2.
(2-Н)
26

где w-i — число витков полуобмоткн первичной стороны;
В — магнитная индукция в стальном сердечнике, гл\
Sc — сечение сердечника трансформатора, ж2;
kc — коэффициент заполнения сердечника сталью;
f — частота питающего напряжения, гц.
Ток первичной обмотки может быть представлен через дейст-
вующий ток полуобмотки, т. е.
/. = W/ic. (2-12)
а действующий ток полуобмотки
Лс = /<7ь (2-13)
где / — плотность тока в обмотках трансформатора, а/мм2; q\ —
сечение провода первичной обмотки, мм2.
Сечение провода обмотки трансформатора можно выразить че-
рез сечение окна сердечника в .предположении, что плотность тока
во всех обмотках одинакова.
Сечение окна сердечника, занятое неизолированной первичной
обмоткой,
5,0 = ntWtf^nWt—j-. (2-14)
Сечение окна сердечника, занятое неизолированными обмотками
без средней точки,
а>2<72 = о>1—— > (2-15)
где ■i/2i=^_1/2t — приведенный ток обмотки, а [см. (1-11а),. (2-1) и
схему замещения трансформатора].
Сечение окна сердечника, занятое неизолированными вторичны-
ми обмотками со средней'точкой,
а
ntiwag8 Ъ^п*1'* . (2-16)
Сечение окна сердечника, занятое всеми неизолированными
обмотками,
S0 = Sl0 + 52о + Sl0 - 2nWlfcq, (2-17)
где &q = 0,5 [ l 4- —^—г^2г-\—коэффициент учитывающий нагруз-
ку обмоток со средней точкой.
Значение этого коэффициента можно определить по приведен-
ному выражению или по кривой, представленной на рис. 2-2.
Сечение окна, занятое обмотками, можно представить иначе:
So = Sok&o-106, ,(2-18)
где S0K — сечение окна сердечника, м2\ k0—коэффициент заполне-
ния окна активной неизолированной частью обмотки.
27

Сравнивая (2-17) и (2-18), получим:
(2-19)
Подставив (2-19), (2-13), (2-12) и (2-1.1) в (2-10), получим
следующее выражение для электромагнитной мощности:
Рэм = 2fBSQSQKkQk0j. \°* = Ргаб. (2-20)
kqV Пх
Выражение (2-20) есть основное расчетное уравнение трансфор-
матора. Оно связывает расчетную мощность с основными электро-
магнитными и геометрическими параметрами.
0,30
0,28
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0.06
«0
f=f000zu;At=50oC
600
\
X—
200
кхвп
Р
0,30
0,26
0.22
0,18
0,14
0.10
*0
/
л
/
f
Р
6)
О 50 100 200 3008т
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1806т
0.34
0.30
0,26
0.22
0,18
0.14
0,10
f=50zu
р
ZOO
400
300
400
в)
500
а)
600
Рис. 2-3.
Решив расчетное уравнение трансформатора относительно ве-
личины, характеризующей геометрию сердечника, получим:
Wwio-«
S0KSQ - 2fBjkJh (2"21)
Уравнение (2-21) позволяет выбрать размеры сердечника для
любого случая расчета трансформатора, задавшись соответствующи-
ми значениями В и /.
Коэффициент заполнения сечения сталью при изоляции методом
катафареза приведен в табл. 2-1.
Таблица 2-1
Толщина
ленты
0,1
0,05
0,02
0,01
0,87—0,85 | 0,85—0,8
0,75—0,7
0,65
28

Коэффициент заполнения окна обмоткой для тороидальных
трансформаторов следует принимать по рис. 2-3,а при частоте
1 ООО гц. Для частот 50 и 400 гц можно использовать кривые на
рис. 2-3,6 и в, рекомендованные '[Л. 1 и Л. 2].
2-3. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
Как известно, потери мощности в трансформаторе складыва-
ются из потерь в обмотках (потери короткого замыкания) и потерь
в сердечнике (потери холостого хода, называемые чаще потерями
в стали).
Выражения для расчета потерь в обмотках были получены вы-
ше {см. (1-37) и (1-39)] и поэтому здесь не рассматриваются. От-
метим только, что при поверочных расчетах в эти выражения сле-
дует подставить действительные значения величин и коэффициентов.
Расчет потерь в стали рассматриваемых трансформаторов не-
сколько осложняется тем обстоятельством, что экспериментальные
кривые удельных потерь при прямоугольном напряжении для ряда
материалов отсутствуют и приходится пользоваться соответствую-
щими кривыми для синусоидального напряжения.
В общем случае потери в стали (от гистерезиса и вихревых
токов) определяются выражением
дрс = pjа JP Go, (2-22)
где pi — удельные потери в стали для принятого значения -частоты
и магнитной индукции при заданной форме кривой напряжения;
Таблица 2-2
Форма напряжения
Материал
Толщина
прямоугольная
синусоидальная
Pi
Р
а
Pi
Р
а
34НКМП
0,1
8,8
1,65
1,65
10,0
1,7
1,65
0,05
6,3
1,65
1,4
6,8
1,65
1,41
40НКМП
0,1
16
1,25
1,4
14
1,27
1,41
0,05
8,2
1,4
1,4
7,9
1,41
1,4
50НП
0,05
14,7
1,3
1,3
15,3
1,32
1,2
0,02
7,1
1,35
1,3
7,5
1,4
1,3
68НМП
0,05
7,1
1,55
1,55
7,0
СП
1,51
0,1
5,0
2,0
1,8
5,5
2,0
1,65
79НМ
0,05
4,2
2,0
1,6
4,6
2,0
1,6
0,02
3,5
2,0
1,4
3,5
2,0
1,4
ззнкмс
0,05
5,5
2,0
1,47
5,5
2,0
1,43
ЭП-61
3-350
0,08
22
1,8
1,4
26,0
1,8
1.4
29

a~l,2-r-l,8 —- показатель степени при частоте, зависящей от ма-
териала и толщины листа; Р~ 1,4 — 2 — показатель степени при маг-
*
нитной индукции; Gc — вес магнитопровода; B = BJBq — относи-
*
тельное значение магнитной индукции; /=^д/|/б — относительное зна-
чение частоты питающего напряжения; Bq, /б — базовые значения
индукции и частоты, для которых берется величина удельных по-
терь; ВА) /д — действительное (текущее) значение индукции в сер-
дечнике трансформатора и частоты первичного напряжения.
Пользуясь (2-22), можно рассчитать потери в стали сердечника
трансформатора при любой частоте, магнитной индукции и форме
кривой, если известны значения удельных потерь. Для некоторых
наиболее распространенных материалов значение удельных потерь
в стали при прямоугольном и синусоидальном напряжениях можно
рассчитать с помощью табл. 2-2, составленной С. А. Кузнецовым на
основании экспериментов для Вб = \ тл и /б=Ю0О гц. Однако для
большинства магнитомягких материалов известны кривые удельных
потерь только при синусоидальной форме кривой напряжения. По-
этому приведем метод расчета потерь в стали для любой формы
напряжения при известных удельных потерях для синусоидального
напряжения. Для этого разложим заданную форму кривой напряже-
ния в ряд гармонических составляющих. Для каждой составляющей
можно подсчитать потери в стали, пользуясь значениями удельных
потерь на синусоидальном напряжении по (2-22).
Учитывая, что для каждой составляющей потери в стали явля-
ются активными, результирующие потери можно представить как
сумму потерь от всех гармонических.
. При прямоугольной форме кривой напряжения разложение даст
следующий ряд нечетных гармоник:
со
4 in sin tost
u = —UlV (/=1,3,5,7,9 и т.д.), (2-23)
где co = 2jtf — угловая частота, соответствующая частоте питающего
напряжения.
Амплитуда магнитной индукции:
1) для первой гармоники
о ЕЛмакс _ 2J7t
2) для третьей гармоники
о [^Змакс „ 2E/t ____ Вх t
3) для i-и гармоники
а = -^-, (/ = 1,3, 5,7 и т. д.). (2-26)
Полученные значения индукции и частоты позволяют подсчи-
тать суммарные потери в стали, считая за исходные частоту и
магнитную индукцию первой гармоники, т. е.
00 со
30

Учитывая, что U=ifu Bi=^i-2B1; Вх = Вь и \х = f6, получим:
hP,=PlGQ ^+£ <а~2р ) (i=3, 5>7> 9 и т-д,)" (2_27)
Обозначим:
со
1+2 ^=Yn.
(2-28)
Величина постоянна для данной формы кривой напряжения
и может рассматриваться как коэффициент добавочных потерь
в стали,' вызванных отклонением формы кривой напряжения от
синусоиды.
Для ряда электротехнических сталей показатель степени при
магнитной индукции р=2, тогда для прямоугольной формы напря-
жения коэффициент добавочных потерь в стали
СО
(2-29)
С учетом (2-29) выражение для расчета потерь в стали магни-
топровода при прямоугольной форме кривой напряжения примет
вид:
APc=PiGcYn. (2-30)
Зависимость коэффициента добавочных потерь в стали от ма-
териала и толщины листа сердечника оказывается сложной вследст-
вие зависимости величины показателя степени при частоте а от
этих параметров.
Для некоторых типов материалов значения а можно принимать
в соответствии с данными табл. 2-3 [Л. 1].
Таблица 2-3
Диапазон
частоты /, гц
Материал
(ХВП) Э350
50Н
80HXG
Толщина листа
Ь, мм
0,2
0,15
0,08
0,05
0,02
0,15
0,05
0,1
0,02
400—1 500
1,7
1,6
1,55
1,2
1,2
1,4
1,15
1,75
1,2
1 500—5 000
1,7
1,6
1,55
1,4
СО
1,5
1,2
1,75
1,3
Свыше 5 000
1,7
1,6
1,6
1,4
1,4
1,6
1,4
1,75
1,4
Пользуясь табл. 2-3, легко подсчитать значение коэффициента
Yn. Например, для сердечника из стали ХВП с толщиной листа
6 = 0,10 мм при частоте питания /=1 000 гц искомый коэффициент
равен:
Тп(юоо) = 1 +ЗЧбб-* + 5^55-4 + 7М-4 + 91,б-4+ ПМ-*^1,П,
т. е. потери в стали при прямоугольной форме кривой питающего
напряжения для сердечника из стали Э350 увеличиваются в 1,11 ра-
за по сравнению с потерями при синусоидальном напряжении.
31

К&к видно йз приведенной таблицы, показатель степени при
частоте а для применяемых в настоящее время материалов не пре-
вышает значения а = 2. Следовательно, коэффициент добавочных
потерь для материалов с р = 2-не может превысить значения, соот-
ветствующего а = 2, т. е.
со
+ J]/-»=^ = r,235. (2-31)
i=3
Следовательно, для материалов .(3 = 2 при всех значениях частот
потери в стали при прямоугольной форме кривой питающего на-
пряжения не превышают потерь в стали при синусоидальном на-
пряжении более чем на 23,5%.
Этот вывод справедлив, если потери в стали при синусоидаль-
ном напряжении принимаются для частоты и напряжения, соответ-
ствующих первой гармонике прямоугольного напряжения, т. е. для
синусоидального напряжения, действующее значение которого
равно:
^= = -^= = 0,9^. (2-32)
эту 2
При этом расчетная величина магнитной индукции синусоидаль-
ного напряжения равна:
0,9at _
#син= 4.1,11^5^ ~°'81BD> (2_33)
где — расчетное (максимальное) значение магнитной индукции
в сердечнике трансформатора при прямоугольной форме кривой на-
пряжения.
2-4. РАСЧЕТ ПРЕВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
Потери электрической энергии в сердечнике и обмотках транс-
форматора являются тепловыми потерями, идущими на нагрев его
частей.
Для обеспечения надежной работы трансформатора нагрев его
частей не должен превышать определенных значений.
Наиболее важной задачей является обеспечение определенной
температуры изоляции обмоток трансформатора, так как изоляци-
онные материалы имеют наиболее низкую допустимую температуру,
а срок службы их резко сокращается даже при незначительных
превышениях допустимых значений.
Большое влияние на температуру трансформатора оказывает
состояние окружающей среды и условия охлаждения. В значитель-
ном большинстве случаев трансформаторы статических преобразо-
вателей работают в условиях естественного охлаждения, так как
их мощности относительно невелики.
При тепловых расчетах трансформаторов малой мощности
ограничиваются обычно определением среднего превышения темпе-
ратуры обмоток, пренебрегая незначительным перепадом ее по
толщине самой обмотки, а обмотка и сердечник рассматриваются
как однородное тело.
32

Как известно, выделяемая в теле за промежуток времени dt
электрическая энергия вызывает превышение температуры этого
тела dx и частично отводится в окружающее пространство.
В любой момент времени имеет место баланс тепловой энергии,
выражаемый известным дифференциальным уравнением,
Qdt=cdx+kxdt, (2-34)
где iQ — количество тепла, выделяемое в однородном теле в еди-
ницу времени, вт\ с — полная теплоемкость тела, вт/сек-°С; k —
='а0Я0хл—количество тепла, отводимое охлаждающей поверх-
ностью в единицу времени при разности температуры с окружаю-
щей средой в 1°С; а0 — удельный коэффициент теплоотдачи по-
верхности тела, вт1см2'°С\ /70хл — поверхность охлаждения,
тела, см2.
При установившемся тепловом процессе температура тела не
меняется и все тепло отводится охлаждающей .поверхностью, т. е.
Qdt=kxycrdt,
откуда
Q=,&TyCT. (2-35)
С учетом (2-35) выражение (2-34) можно привести к виду
с
dt =-j-dz + zdt = Tdz + zdt, (2-36)
где T=c/k — тепловая .постоянная времени трансформатора.
Решение (2-36) можно представить следующим образом:
•с = хуст (1 - e~t/T) + т0*-*/Гэ (2-37)
где to — начальная температура тела в процессе нагревания или
охлаждения.
Тепловая постоянная времени для однородных тел равна:
с-10-*
«о^охл-60
(2-38)
Трансформатор не является однородным телом. Его теплоем-
кость может быть представлена как средняя по весу элементов,
т. е.
CxPGtP = cQGG + c0G0 + си8Си8, • (2-39)
где стр, сс, с0, Сиз — соответственно удельные теплоемкости транс-
форматора, сердечника, обмотки и изоляции; Gtp = Gc + Go + Gh3 —
вес трансформатора; Gc, G0t <?из— соответственно веса сердечни-
ка, обмотки и изоляции.
Таким образом, тепловая постоянная времени для трансформа-
тора рассчитывается следующим образом:
«о.тР^охл-бО «о.хР^охл-60 v '
Значения удельной теплоемкости наиболее часто применяемых
материалов приведены в табл. 2-4 [Л. 3].
3—1226 33

Таблица 2-4
Наименование материалов
Удельная теплоемкость
с, вт/сек-°С
Медные обмоточные провода
0,39
Алюминиевые обмоточные провода ....
0,816
Электротехнические стали
0,48
Бумажная непропитанная и нелакированная
1,1—1,5
изоляция
Бумажная пропитанная изоляция ......
1,5—2,0
Пленочная изоляция
2,0
Хлопчатобумажные лакированные ткани . .
1,5
Аналогично коэффициент теплоотдачи трансформатора
(2-41)
где а0.с и а0.0 — удельные коэффициенты теплоотдачи сердечника
и обмотки; Яс и П0 — поверхность охлаждения сердечника и об-
моток.
У тороидальных трансформаторов сердечник не имеет самостоя-
тельной поверхности охлаждения, соприкасающейся с окружающей
средой, поэтому теплоотдача осуществляется только обмоткой. Для
таких трансформаторов, как показывают эксперименты, отношение
Стр/cto • 60=const и для частот /^ 1 000 гц может быть принято
60aft
= 8,5.
(2-42)
Поэтому для тороидальных трансформаторов, работающих на
частоте 1 000 гц и более, при расчете тепловой постоянной времени
можно пользоваться выражением
Т = 8,5 Jf^- Ю-4;
при частоте f =50 гц [Л. 1]
7 = 10-
при частоте /=400 гц [Л. 1]
ГУ
7=6,6-7^.10-4.
(2-43)
(2-43а)
(2-436)
Из (2-35) следует, что
туСт = 0/&.
Приняв для трансформаторов Q=APc+APo и определив k из
(2-38), получим следующее выражение для превышения температу-
ры нагрева трансформатора:
Ат= 60Г(ДЯе + АЯо), (2.44)
ctVG.
хР
34

Для тороидальных трансформаторов расчетное уравнение для
превышения температуры принимает вид (см. 2-38):
ао.тоР7/охл
где «о.тоР — 6Q.3 —"коэффициент теплоотдачи тороидального
трансформатора при частоте f ^ 1 ООО гц.
При других значениях частот выражение для а0.тор может
быть получено с помощью (2-42а) и (2-436). Расчетное уравнение
для определения среднего превышения температуры тороидальных
трансформаторов с уровнем напряжения порядка 300 в при часто-
те /^1 ООО гц имеет вид:
Лт«*= тг^ сж*—• (2"46)
Глава третья
ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ И ВЕЛИЧИН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ НАГРУЗОК НА ПАРАМЕТРЫ
ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ
3-1. ПРЕДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ СЕРДЕЧНИКА
ТРАНСФОРМАТОРА
В процессе проектирования размеры сердечника трансформато-
ра малой мощности выбираются не произвольно, а в соответствии
с унифицированным рядом. При этом величина электромагнитных
нагрузок принимается по рекомендациям, полученным на основании
опыта эксплуатации трансформаторов аналогичных типов. Такой
метод проектирования не обеспечивает полного использования актив-
ных материалов и ведет к ухудшению весовых и энергетических
показателей трансформатора, так как в большинстве случаев не
удается подобрать сердечник унифицированного ряда, размеры ко-
торого точно соответствовали бы расчетным.
Проектирование оптимального трансформатора, как показано
в работах P. X. Бальяна [Л. 1], затруднено тем, что оптимум по
весу не совпадает с оптимумом по стоимости и к. п. д. и, следова-
тельно, приходится принимать компромиссные решения.
Степень использования активных 'материалов, как известно,
определяется значениями плотности тока в обмотках / и магнитной
индукции в сердечнике В.
Критериями выбора этих величин являются:
допустимое превышение температуры трансформатора Лт, огра-
ничиваемое в основном качеством изоляционных 'материалов;
допустимое напряжение короткого замыкания uK.s, ограничивае-
мое заданными изменениями выходного напряжения и условиями
параллельной работы, особенно при широком диапазоне изменения
нагрузки и окружающей температуры;

величина тока холостого хода /о, ограничиваемая коэффициент
том полезного действия или требованием минимума потребления
при отсутствии нагрузки, а иногда и величиной коэффициента мощ-
ности.
В трансформаторах статических преобразователей благодаря
использованию сердечников из высококачественных материалов ток
холостого хода незначителен, поэтому выбор электромагнитных на-
грузок следует производить по заданному превышению температу-
ры или по заданному значению напряжения короткого замыкания.
В общем случае увеличение электромагнитных нагрузок ведет
к повышению температуры трансформатора. На величину напряже-
ния короткого замыкания электромагнитные нагрузки влияют по-
разному. Увеличение магнитной индукции в сердечнике ведет к сни-
жению напряжения короткого замыкания,, а рост плотности тока
увеличивает напряжение короткого замыкания. Как видно, между
индукцией в сердечнике и плотностью тока в обмотке существует
достаточно сложная взаимосвязь, проявляющаяся в трансформато-
рах различных уровней мощности неодинаково.
В трансформаторах мощностью более нескольких ^десятков
вольт-ампер ограничение по превышению температуры наступает
раньше, чем по напряжению короткого замыкания, а в трансфор-
маторах меньшей мощности (при единицах вольт-ампер) раньше
наступает ограничение по напряжению короткого замыкания.
При частотах более Л ООО гц основным критерием для выбо-
ра электромагнитных нагрузок является допустимое превышение
температуры.
Чтобы облегчить задачу -выбора сердечника из унифицирован-
ного ряда, для каждого типоразмера подсчитывается наибольшая
электромагнитная мощность, которую может иметь трансформатор
с таким сердечником при определенных условиях работы. Эта мощ-
ность и условия, при которых она определена, принимаются за ти-
повые. Например, для превышения температуры Ат=50°С при при-
менении проводов ПЭВ-2 и напряжении сети до 300—500 в значе-
ния электромагнитной мощности и соответствующие ей величины
/ и В приведены в [Л. 1].
При отклонении от типовых условий электромагнитная (типо-
вая) мощность изменяется и определяется либо введением попра-
вок, либо предварительным обсчетом всего ряда вновь. Как видно,
использование предварительно рассчитанной электромагнитной мощ-
ности ряда сердечников значительно ускоряет проектирование
трансформатора, но ее определение достаточно трудоемко и долж-
но производиться всякий раз при изменении условий работы.
В тех случаях, когда выбор электромагнитных нагрузок произ-
водится по превышению температуры, расчет электромагнитной
мощности типоразмера сердечника можно упростить. Действительно,
если известны геометрические размеры, то по уравнениям (2-20),
(1-39), (1-41) и (2-22) определим зависимость между электромаг-
нитной мощностью (в данном случае типовой) и заданными пара-
метрами трансформатора At и «к.з-
Так, из (1-41) получим выражение для плотности тока в об-
мотках трансформатора:
. ^к.з^о . „ 2#к3 SckcSoK
'~29w<)kiV7rivs~t faV^l v* ' ('}
36

После подстановки (3-1) в (1-39) имеем:
4ик _ Sc k SOKk0
ДЯ0 ^ V W. (3-2)
Представим потери в стали трансформатора через удельные
потери при частоте / = 400 гц и индукции Б=1 тл—pi/4oo:
АЯС = /7]/400 ^gg^ (~) G° = ^1/40° (iSo) 5?^с' ^ ^
Среднее превышение температуры трансформатора относитель-
но окружающей среды может быть рассчитано по известному выра-
жению
д, = 607-(ДРо + АРс)
Тогда, учитывая (3-2) и (3-3), получим для среднего превыше-
ния температуры трансформатора:
где
^ ~~* CoG0 + CcGc-т-с'кзС/из ^ ^
— превышение температуры трансформатора, вызванное потерями
в 1 вт;
N = -JL-«L± (3-7)
v к
— постоянная величина для данного типоразмера сердечника.
Используя (3-1) и (3-5) для типовой мощности типоразмера
сердечника трансформатора, получим следующее выражение:
4 . Ах N ик з
л1РА« ^+ 400^2-«
Как видно, типовая мощность сердечника прямоиропорциональ-
на среднему допустимому превышению температуры и имеет опти-
мум по напряжению короткого замыкания.
Напряжение короткого замыкания, соответствующее максиму-
му типовой мощности данного типоразмера сердечника, найдем из
выражения dPT/duK.3=0, решение которого
~~ V AN
400«f2-.a •
ъг

Решив совместно (3-9) и (3-8), получим для максимума типо-
вой мощности типоразмеров сердечника трансформатора:
Л
х.макс —
ScSOKfec-103 Дт
400а f~ak0
(ЗАО)
Полученное выражение указывает на то, что максимальная ти-
повая мощность типоразмера сердечника трансформатора 'находится
в прямой зависимости от допустимого превышения температуры и
величины поверхности охлаждения и зависит от материала обмо-
ток и сердечника (р и pi/400) -
Можно показать, что если трансформатор имеет .мощность, рав-
ную максимуму типовой мощности сердечника, его к. п. д. максима-
лен. Действительно, в таком трансформаторе напряжение короткого
замыкания должно одновременно удовлетворять условиям (3-9) и
(1-41). Совместное решение этих выражений
указывает на равенство .потерь ;в обмотке и в сердечнике, что, как
известно, соответствует условию максимума коэффициента полез-
ного' действия.
Таким образом, условия обеспечения максимума типовой мощ-
ности сердечника (а следовательно, и предельной мощности транс-
форматора с таким сердечником) соответствует условиям максиму-
ма коэффициента полезного действия и позволяет получить транс-
форматор с высокими весовыми и энергетическими показателями.
Значение к. п. д., соответствующее трансформатору с максиму-
мом типовой мощности, найдем исходя из следующего.
Выражение (2-8) для габаритной .мощности представим в сле-
дующем виде:
Тогда, учитывая, что из (2-17)
S Vпц2) Pi(2)
= — 1,
(3-12)
получим для полезной мощности трансформатора:
2ЯГ fj
у— (2Л,-1)ч+Г
(3-13)
Как известно, к. п. д. представляет собой отношение
38.
- SP<(2) + APlP Л •
(3-14)

которое с помощью (3-13) приводится к виду
1_ 2РГ * 2РГ
4 = т= = = . (3-14а)
ДР-в V п. ъ Уп,
1+. (2fe,-l) 1+17^(2^-О
Если в (3-14а) принять Рг^Рт.макс по (3-10) и учесть (3-4) и
(3-6), то получим выражение для к. л. д. трансформатора с макси-
мумом типовой мощности:
26'0KSc/ec V 400а
%-макс = , kq(2kq-l)W^ '
/^lPPl/400gc^K
400а f~ak0
(3-15)
Определим электромагнитные нагрузки, соответствующие ма-
ксимуму типовой мощности сердечника.
Совместное решение (2-20), (3-1),- (3-9) и (3-10) дает возмож-
ность получить следующее выражение для магнитной индукции
в сердечнике трансформатора предельной мощности:
Ат-400а
Подставив (3-16) и (3-9) в (3-1), получим выражение для плот-
ности тока б обмотках, соответствующей максимальной .мощности
/0П1 = 0,707. Ю- j/1^7-. (3.17)
Полученные выражения для предельной мощности типоразме-
ра сердечника и оптимальных электромагнитных нагрузок, соответ-
ствующих этой мощности, позволяют провести расчет оптимального
трансформатора при заданных условиях работы (Ат) и .выбранных
материалах (р и piAoo). Некоторую трудность представляет расчет
коэффициента k%y величина которого зависит от веса элементов
(сердечника, обмотки, изоляции) и поверхности охлаждения. Если
пользоваться реальными значениями коэффициента заполнения окна
(ко), полученными на основе имеющегося опыта проектирования
трансформаторов данного типа, то можно достаточно точно рассчи-
тать kx для заданного типоразмера сердечника. Действительно,
найдем веса обмотки и изоляции:
0о = ^оГо-Ю«; <3-18)
еиз = М1-£о)Ткз-ю*, (3-19)
где Yo — удельный ;вес материала обмотки; у — усредненный удель-
ный вес изоляции обмоток и контейнера сердечника (для пропитан-
ных катушек тороидальных трансформаторов с пластмассовым кон-
тейнером сердечника уиз~1-ь1,2 гс/см3).
39

Для тороидальных трансформаторов с медными обмотками
в соответствии с данными табл. 2-4 и равенством (2-46) получим:
0,051 Ge- + (1 +^к») Go
(3-20)
Яохл 0,48Сс+(0,39 + 26из)Со '
где &из =
^из 1 — k0 Уиз
относительный вес изоляции.
G0 К Yo
'о
Изложенное выше позволяет сделать следующие выводы:
1. Электромагнитная (типовая) мощность сердечника трансфор-
матора имеет максимум, который при заданном превышении темпе-
ратуры может быть реализован при определенных величинах напря-
жения короткого замыкания — ик.з.опт.
2. Условия реализации тороидального трансформатора с макси-
мумом типовой мощности сердечника соответствует условиям ма-
ксимума к. п. д.
3. Оптимальная величина напряжения короткого замыкания
определяется качеством используемых материалов, (магнитолровода
и обмоток) и с увеличением размеров сердечника падает.
4. Максимум типовой мощности повышается при .использова-
нии более высококачественных материалов.
5. Электромагнитные нагрузки, соответствующие трансформато-
ру с максимумом типовой мощности сердечника, зависят от качест-
ва используемых материалов. Для заданного превышения темпера-
туры магнитная индукция в сердечнике и плотность тока в обмотке
определяются выражениями (3-16) и (3-17).
6. К. п. д. трансформатора с максимумом типовой мощности не
зависит от превышения температуры и является функцией геомет-
рии сердечника и качества используемых материалов.
3-2. ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ НА ПАРАМЕТРЫ ТРАНСФОРМАТОРА
МАКСИМАЛЬНОЙ ТИПОВОЙ МОЩНОСТИ СЕРДЕЧНИКА
В тех случаях, когда трансформатор используется в статиче-
ских преобразователях с выходом на постоянном токе, частота
преобразования является внутренним параметром устройства и мо-
жет выбираться произвольно. Поэтому выявление характера влия-
ния частоты на весовые и энергетические показатели трансформа-
тора статических преобразователей приобретает особо важное зна-
чение. В общем случае повышение частоты до определенного
предела снижает вес трансформатора и повышает его к. п. д. и
поэтому является желательным. Однако пропорционально увеличе-
нию- частоты растут потери в транзисторах преобразователя и дио-
дах выпрямителя, что требует увеличения размеров радиаторов,
применения принудительного охлаждения или перехода на более
высококачественные элементы. Таким образом, повышение частоты
благоприятно сказывается на преобразователе напряжения, но
ухудшает условия работы преобразователя тока.
Вопрос о выборе частоты преобразования в инверторах явля-
ется сложной задачей, решение которой возможно при учете всех
особенностей работы прибора при заданных внешних условиях.
Рассмотрим влияние частоты преобразования на параметры и
показатели трансформатора напряжения.
45

Выясним характер изменения максимума типовой мощности
при изменении частоты преобразования. Пусть при частоте /4 ма-
ксимальная типовая мощность сердечника была Рть а при частоте
/2=#=/i — соответственно РТ2- Тогда относительное изменение макси-
мума типовой мощности по (3-10):
f
(3-21)
где/ = /2//i — относительное изменение частоты.
Как видно из (3-21), при изменении частоты степень изменения
максимальной типовой мощности сердечника зависит от 'величины
показателя степени при частоте а
и отношения коэффициентов за-
полнения окна.
Из табл. 2-3 следует, что с
уменьшением толщины листа сер-
дечника показатель степени а
уменьшается, следовательно, по-
вышение частоты более благопри-
ятно сказывается при применении
магнитопроводов из тонких ли-
стов.
Коэффициент заполнения ок-
на является сложной функцией
геометрии трансформатора, техно-
логии изготовления, качества
изоляции, уровня напряжения и
ряда других факторов и изме-
няется в широких пределах. Зна-
чения коэффициента заполнения
окна, приведенные на рис. 2-3,
показывают, что для мощностей
Рт^ЮО ва величина его меняет-
ся незначительно, т. е. может при-
ниматься постоянной, а для мощ-
ностей Р ^ 50 вт изменяется почти
пропорционально мощности. По-
этому изменение частоты сказы-
вается в большей степени на тран
сформаторах малой мощности, чем
на трансформаторах средней и
большой мощности. Этот вывод
иллюстрируется расчетами, выполненными по уравнению (3-21) лля
трансформаторов с сердечниками из Э350 при толщине листа б=*
=0,02 (а=1,3) и 6 = 0,2(а=1,7), для мощностей Рт>100 ва и для
Рт = ю ва. Результаты расчета приведены в табл. 3-1.
При расчете Рт/ = ф(/) для РТ = Ю ва принята линейная аппро-
ксимация кривой коэффициента заполнения окна обмоткой.
# *
По данным табл. 3-1 построены кривые Рт/=ф(Л (рис. 3-1).
из которых видно, что пятикратное увеличение частоты преобразо-
вания увеличивает максимальную типовую мощность сердечника
при толщине листа 5 = 0,02 мм в 1,76 раза, а при толщине листа
0 = 0,2 мм только в 1,27 раза.,
Z5
2Л
2J
2.2
2,1
2.0]
1,в\
1.8
1,7
1,6
1.5
1А
1,2
1.1
1,0\
*
&
V
У
f
1
L
/
л
1
f
2 3
7 8
Рис. З-Ь
41

Рт> 100 ва
Таблица 3-1
*
1
2
3
4
5
6
*
а = 1,7
1
1,110
1,178
1,230
1,278
1,307
а== 1,3
1
1,275
1,470
1,625
1,760
1,870
Рт =10 ва
*
f
1
2
3
5
7
*
а = 1,7
1
1,11
1,20
1,41
1,56
а = 1,3
1
1,29
.1,56
1,97
2,38
На основании изложенного видно, что повышение частоты уве-
личивает максимальную типовую мощность сердечника трансформа-
тора тем интенсивнее, чем меньше толщина листа стали
Рассмотрим теперь влияние частоты на электромагнитные на-
грузки, соответствующие максимальной типовой мощности сердеч-
ника.
Из (3-16) можно получить следующее соотношение между от-
носительными значениями магнитной индукции и частоты для за-
данного типоразмера сердечника при максимуме типовой мощности:
В2 *— а/2
— / »
"-Si
(3-22)
которое показывает, что относительное приращение индукции об-
ратно пропорционально относительному изменению частоты .в сте-
пени — а/2. Полученное выражение совпадает с результатами ана-
*
лиза, проведенного в [Л. 4]. Характер изменения В/, представлен-
ный на рис. 3-2,а, построен по результатам расчета, приведенным
з табл. 3-2.
Таблица 3-2
*
1
2
3
4
5
6
7
*
Bt
а= 1,7
1
0,550
0,392
0,308
0,255
0,218
0,192
а = 1,3
1
0,632
0,490
0,409
0,350
0,312
0,282
Для плотности тока из (3-17) следует, что
* /2 1/ fc02
(3-23)
42

т. ё. плотность тока в обмотках трансформатора при неизменном
сердечнике магнитопровода не зависит от частоты. Такой вывод
справедлив для трансформаторов мощностью более 100 ва, где ко-
эффициент заполнения окна можно принимать постоянным по ве-
личине, не зависящим от мощности. В трансформаторах малой
мощности (менее50ва), для которых коэффициент заполнения окна
изменяется в широких пределах, плотность тока становится зависи-
мой от частоты, так -как изменение частоты вызывает изменение
максимальной типовой мощности сердечника, а следовательно,
и к0.
1.3
1.2
1,1
КО
*•
Jf
а-
и
z
/,
а=1
,7
Рг
=101
Чау
100
9а
*
f
> Z 3 4 5 6 7 8
б)
Рис. 3-2.
Принимая линейную аппроксимацию кривой k0-(pi(PT) и совме-
стно решая (3-23) и (3-21), получим:
'/== |S/2 -0'067/1 а/2 + УЧ 0064/2 + 0>865. (3-24)
Выражение (3-24) показывает, что для трансформатора с ма-
лой максимальной типовой мощностью сердечника (менее 50 ва)
частота оказывает значительное влияние на плотность тока, ,в чем
легко убедиться при анализе кривых, представленных на рис. 3-2Д
построенных по этому уравнению.
Отметим, что полученный здесь результат несколько отличается
от выводов, сделанных в (Л. 4]. Это различие имеет место в связи
с тем, что. условие (3-24) записано для неизменного размера сер-
дечника, тогда как в [Л. 4] предполагается соответствующее изме-
нение размеров магнитопровода при изменении частоты.
В заключение рассмотрим характер изменения напряжения ко-
роткого замыкания для условия максимума типовой мощности
трансформатора при изменении частоты.
43

Характер зависимости напряжения короткого замыканий от
частоты определяется выражением (3-9), из которого следует:
* Цк.з2 *Г\~~)ш/ К\ /0 псч
««.в/ =1ГТГ = f v Т ТГ (3~25
"К. 31 " гоь\
Как видно, с увеличением частоты напряжение короткого за-
мыкания падает, причем интенсивность изменения «к.з оказывается
зависимой от толщины листа и типовой мощности сердечника.
12 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
Рис. 3-?.
Сравнивая (3-25) и (3-21), легко убедиться, что закон изменения
*
Ик.з/ является обратным закону изменения максимума типовой мощ-
ности сердечника.
*
Характер зависимости ик.з/ от частоты для различных значе-
ний максимума типовой мощности 'представлен на рис. 3-3.
* .• *
Здесь же приведена зависимость wK.3L = cp(/), //оказывающая,
что с ростом частоты составляющая напряжения короткого замы-
кания, определяемая индуктивностью рассеяния обмоток [см.
(1-32)1, несколько растет, поэтому закон изменения напряжения
короткого замыкания в реальном трансформаторе более сложен,
чем по (3-25).
Так, если первичная обмотка трансформатора распределена по
сердечнику, а вторичная обмотка расположена над ней (Lls = 0),
то из (1-32)
^к.з.ср = Vk.3 + 4/Z/2s/'2H = ^к.з.опт + ^K.3L. (3-26)
Представив
44

можно записать для индуктивности рассеяния вторичной обмотки:
(3-27)
k k2
При изменении частоты индуктивность обмотки изменится в соот-
ветствии с
Подставив (3-22) в (3-28), получим:
Ь.= .^_„ =?а~2- (3-29)
С достаточной точностью можно предположить, что /'гн^^'гн^
= ^x.onxJ Т0ГДа
а
UK.3L = 4/£ V'.H = UL k2w f 2 УЪТ.
Изменение составляющей напряжения короткого замыкания,
вызванное индуктивностью вторичной обмотки трансформатора, при
изменении частоты
K.3L2 =)2 j/Al-. (3-30)
^к.зП
Как видно, при значительном увеличении частоты преобразова-
ния составляющая напряжения короткого замыкания, обусловлен-
ная индуктивностью обмоток, может оказаться значительной и дол-
жна учитываться при определении падения напряжения на нагрузке.
3-3. ВЛИЯНИЕ НА ПАРАМЕТРЫ ТРАНСФОРМАТОРА
ОТКЛОНЕНИЯ ИНДУКЦИИ В СЕРДЕЧНИКЕ
И ПЛОТНОСТИ ТОКА В ОБМОТКЕ ОТ ОПТИМАЛЬНЫХ
ЗНАЧЕНИЙ
В процессе проектирования трансформатора обычно трудно вы-
держать точно рассчитанные значения магнитной индукции в сер-
дечнике и плотности тока в обмотке, особенно при использовании
унифицированного ряда сердечников и стандарта на обмоточные
провода. В згой связи важно выяснить влияние отклонений от рас-
четных значений индукции и плотности тока на параметры транс-
форматора и допустимые пределы таких отклонений.
Будем исходить из того, что при любых отклонениях индукции
от оптимальной превышение температуры частей трансформатора
должно находиться в заданных пределах, т. е. сумма потерь в та-
ком трансформаторе должна оставаться неизменной.
45

Тогда для трансформатора с максимумом типовой мощности
APc + bP0 = p1/f B*GQ + j*?VKkoA0«j=2Pl/f B20UTGQ= const, (3-31)
где —удельные потери в стали при рабочей частоте /; В—^ре-
альное значение магнитной индукции в сердечнике.
Из (3-31) с учетом (3-16) и (3-17) можно определить новое
значение плотности тока в обмотках при изменении магнитной ин-
дукции с £0пт ДО В:
(2-
кв)г ~2kjVJiQ-106
= /оп. У*~#в , (3"32)
где kB = BIB0UT—коэффициент, учитывающий отклонение реально-
го значения магнитной индукции от значения, соответствующего
максимуму типовой мощности типоразмера сердечника.
При новых значениях индукции и плотности тока определим
мощность сердечника трансформатора по (2-20):
(3-33)
Исходя из того, что Рт.макс есть наибольшая возможная типо-
вая мощность данного сердечника при заданном превышении темпе-
ратуры
* в р
гт.ма
В
У 2-1
в
(3-34)
может рассматриваться как степень использования типовой мощио-
*
сти сердечника трансформатора. Графическая зависимость Рв —
46

=ф(&в) представлена на рис. 3-4, из которой видно, что степень
использования типовой мощности сердечника трансформатора явля-
ется сложной функцией кви обращается в нуль при кв — V2
Следовательно, увеличение действительного значения магнитной ин-
дукции относительно Воаг в К 2 раз недопустимо как при про-
ектировании, так и в эксплуатации.
Определим характер изменения других параметров трансформа-
тора при изменении величины магнитной индукции.
Подставив в (1-41) новые значения В и j, установим, что на-
пряжение короткого замыкания трансформатора изменяется по
закону
* ик.з в У^-^в
\.г В— //„ а ~
(3-35)
Для данного значения плотности тока из (3-32) следует:
*
/в
/В=1Л_4<. (3.зб)
/опт
Для определения характера изменения к. п. д. [см. (3-14а)] при*
мем, что ЕДЯ = const, а ЯБ = Рх.Макс kB\/'2--k2B , тогда
. _ _ кву —"в ~ гр,.,,,^
|+"/>'УГ:1к"1
Х ,_<^+V«)K5T • <3"37)
Относительный вес трансформатора
= gTP — + G0
^ Р габ Ргаб
(3-38)
также зависит от изменения индукции, так как при отклонении ин-
дукции в kB раз мощность трансформатора изменяется в соответ-
ствии с (3-33).
Если считать Ui = const, то
Сечение меди обмоток [см. (3-32) и (3-39)]
^-ir-^wv (3-40)
47

Сечение меди в окне трансформатора
Wi
SoB = 2ntf\BWBk4. = 2п^Р ^В ~~Ъ ^3 ~ SoP . (3"41)
ппт «vd г>ттт
Как видно, сечение окна,, занятого обмоткой, не зависит от
изменения индукции, поэтому коэффициент заполнения окна, по-
верхность охлаждения и объем обмотки остаются прежними. На
этом основании из (3-38) получим:
* _ ^в ^ (з 42\
*В~ ^опх ~~ kBV2-k2B
Зависимости (3-35) — (3-37) и (3-42), характеризующие измене-
ние основных параметров трансформатора при отклонении магнит-
ной индукции от значения Вопт, представлены на рис. 3-4. Анализ
этих кривых, показывает, что изменение величины магнитной ин-
д\'кции в пределах
Д= (0,6-s-1,3)В0пт (3-43)
вызывает увеличение относительного веса трансформатора не более
чем на 25% и снижает типовую мощность сердечника примерно на
25%.
Коэффициент полезного действия изменяется при этом незна-
чительно (менее 5%).
Отклонение магнитной индукции в больших пределах приво-
дит к резкому снижению всех показателей трансформатора и явля-
ется нецелесообразным.
Рассмотрим теперь характер изменения основных параметров
трансформатора при отклонении плотности тока в обмотках от
оптимального значения. При этом также будем исходить из усло-
вия, что превышение температуры остается неизменным (суммарные
потери неизменны).
Пусть реальная плотность тока в обмотках будет j, тогда
*, = l£r (3.44)
есть степень отклонения плотности тока от оптимального значе-
ния, соответствующего максимуму типовой мощности сердечника.
Из условия постоянства потерь (3-31) получим выражение для
нового значения магнитной индукции:
В$ = А™ /2 -k) = §iBoni> (3-45)
* В$ М / " 9
где Bj = ~б— — у 2 — k. —степень изменения индукции.
При новых значениях / и В габаритная мощность сердечника
[аналогично (3-33)]
Рэ = Рх.макеб* Y2~k) = Ь^т.мано (3-46)
* Pi л Г— 9
где Pj = —75 e kj I/ 2 — k, —- степень использования габа-
ритной МОЩНОСТИ,
48

Из (3-14а) получаем для относительного значения к. п. д.:
(ДЯ0+ЛЯе) Vn,
^ У 1 • «у ^ 2Р 1 (2fea — !)
т.макс
X 77= • (3-47)
Напряжение короткого замыкания при изменении плотности
тска в kj раз изменится следующим образом:
kj
^k.3j = ^k.3 (3-48)
откуда
wK.3i=-j— Г7==Г (3-49)
Легко доказать, что при изменении плотности тока в k§ раз,
а индукции — в соответствии с (3-45), сечение обмотки в окне сер-
дечника остается неизменным, поэтому вес обмотки также не ме-

няется. На этом основании из (3-38) получим выражение для от-
носительного .веса трансформатора:
мтЬ?- <3"50,
Характер изменения основных параметров трансформатора при от-
клонении плотности тока от оптимального значения представлен
на рис. 3-5. Сравнение рис. 3-4 и 3-5 -показывает, что:
изменение плотности тока в обмотках или магнитной индук-
ции в сердечнике относительно значений, соответствующих макси-
мальной типовой мощности, оказывает одинаковое влияние на ос-
новные технико-экономические показатели трансформатора, за ис-
ключением напряжения короткого замыкания;
напряжение короткого замыкания растет с увеличением плотно-
сти тока или уменьшением индукции в сердечнике;
отклонение В или / в пределах ±10% от оптимальных значе-
ний на параметрах трансформатора практически не сказывается:
изменение В или / в пределах более (0,6—1,3) от оптимальных
ведет к резкому снижению габаритной мощности и к. п. д., уве-
личивает относительный вес трансформатора и поэтому недопу-
стимо.
3-4. ВЛИЯНИЕ ДОПУСТИМОГО ПРЕВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
ОБМОТОК НА ПАРАМЕТРЫ ТРАНСФОРМАТОРА
МАКСИМАЛЬНОЙ ТИПОВОЙ МОЩНОСТИ
Известно, что улучшение весовых показателей трансформаторов
может быть достигнуто не только повышением частоты, но также
увеличением допустимого превышения температуры обмоток.
Рассмотрим характер изменения основных параметров транс-
форматора при изменении допустимого превышения температу-
ры (Ат).
Пусть известны основные параметры трансформатора макси-
мальной типовой мощности сердечника при превышении темпера-
туры Ati. Тогда при допустимом превышении температуры обмо-
ток
Дт2 = А^Д-Ч (3-51)
новые значения электромагнитных нагрузок .могут быть определены
из (3-16) и (3-47)
B^^B^fT^; (3-52)
(3-53)
где Вх и ]\ —индукция и плотность тока при превышении темпера-
туры Дт2; &Дт = Дтг/Дт! — относительное изменение допустимого пре-
вышения температуры; ^p=pT2/pTi — степень изменения удельного
сопротивления материала обмоток при превышении температуры Дх2.
Если
?ь = Рго (1 (3.54)
50

to степень изменения удельного сопротивления будет:
1 + «Д^лт
k = ~ —• (3-55)
Из (3-52) и (3-53) определим степень изменения электромаг-
нитных нагрузок при изменении допустимого превышения темпера-
туры:
(3-56)
r.--i*-/v (3-57)
Подстановка (3-51) в (3-10) позволяет получить новое значе-
ние максимальной мощности сердечника:
PT4=PTbh,kJ°-\ (3-58)
откуда степень изменения максимальной типовой мощности сер-
дечника при изменении превышения температуры обмоток
Характер изменения относительного значения напряжения ко-
роткого замыкания определится, если в (1-41) подставить (3-52)
и (3-53):
«к.з,=-^ = *°А (3-60)
Относительный вес трансформатора при изменении допустимого
превышения температуры изменится в соответствии со следующим
равенством, полученным из (3-38):
g^g^kT (3-61)
Степень изменения относительного веса
A-jj—(3-62)
Коэффициент полезного действия трансформатора при новом
допустимом превышении температуры будет:
k 2Р
ъ = ;_ - ^ ъ,. (з-бз)
4* 51

Как видно, к. п. д. изменяет-
ся весьма незначительно, ибо воз-
можный диапазон допустимого
превышения температуры относи-
тельно невелик и степень измене-
ния удельного сопротивления
близка к единице (яр^1).
Изменения основных пара-
метров трансформатора макси-
мальной типовой мощности сер-
дечника при изменении допусти-
мого превышения температуры,
рассчитанные по (3-56), (3-57),
(3-59), (3-60) и (3-62), представ-
лены на рис. 3-6. Очевидно, что:
максимум типовой мощности
сердечника трансформатора изме-
няется пропорционально измене-
нию допустимого превышения
температуры;
индукция, плотность тока и
напряжение короткого замыкания
растут с ростом допустимого пре-
вышения температуры;
относительный вес трансформатора снижается с ростом допусти-
мого превышения температуры.
Глава четвертая
РАСЧЕТ ТОРОИДАЛЬНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
СТАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Расчет трансформаторов, работающих в сетях переменного то-
ка стандартной частоты, может быть заменен выбором соответст-
вующего по мощности типоразмера из унифицированного ряда
трансформаторов ([Л. 1]. Унифицированные ряды трансформаторов
допускают широкие возможности по вариации выходных парамет-
ров, что значительно расширяет область их использования.
В схемах статических преобразователей частота преобразова-
ния в большинстве случаев является внутренним параметром
устройства и выбирается из условий снижения веса или потерь.
Трансформаторы таких устройств работают на нестандартных ча-
стотах, что, учитывая также несинусоидальную форму напряжения,
исключает возможность использования унифицированного ряда
трансформаторов. Поэтому в каждом отдельном случае при раз-
работке статического преобразователя приходится вести расчет
трансформатора.
Известно, что расчет трансформатора ведется на допустимое
превышение температуры при соблюдении заданного напряжения
короткого замыкания (для обеспечения стабильности выходного на-
пряжения), а в некоторых случаях — заданного значения тока хо-
лостого хода. В тороидальных трансформаторах ток холостого хода
52

незначителен, и расчет их ведется на заданное превышение темпе-
ратуры или напряжения короткого замыкания.
В связи с унификацией сердечников для трансформаторов ма-
лой мощности расчет последних сводится к выбору типоразмера
сердечника унифицированного ряда и определения электромагнит-
ных нагрузок, обеспечивающих получение необходимых параметров.
Выше было показано, что при заданном допустимом превы-
шении температуры тороидальный сердечник обладает максималь-
0 10 20 30 UO 50 60 70 80 90 100 дт
О 200 Ш ' 600 800 ' WOO ТбОП 2000
Рис. 4-1.
ной типовой мощностью, реализация которой обеспечивает минимум
относительного веса и максимум к. п. д. трансформатора. Величина
максимальной типовой .мощности зависит не только от геометрии
и материала магнитопровода, но также и качества используемых
проводниковых материалов. Наличие унифицированного ряда сер-
дечников позволяет по полученным в гл. 3 выражениям определить
максимальную типовую мощность каждого типоразмера, для задан-
ных значений превышения температуры и частоты, соответствующие
ей электромагнитные нагрузки, к. п. д., напряжение короткого за-
мыкания, а .также мощность первичной и вторичной стороны, в за-
висимости от схемы обмоток. Таким образом, появляется возмож-
ность по унифицированному ряду сердечников построить ряд транс-
форматоров на оптимальные мощности.
Иногда требуется произвести расчет трансформатора, для усло-
вий работы, существенно отличных от тех, для которых рассчитан
ряд. Тогда, воспользовавшись рекомендациями по выбору электро-
магнитных нагрузок и к. п. д., определяют размеры сердечника.
Этот путь расчета трансформатора позволяет решить задачу про-
ектирования почти однозначно и нашел большое распространение.
В технической литературе имеется большое количество рекомен-
даций по выбору исходных величин для расчета трансформаторов
з цепях с синусоидальным напряжением [Л. 1, 2].
53

Дли Тороидальных трансформаторов, работающих в цепях
с прямоугольной формой напряжения, такие рекомендации даны
на рис. 4-1—4-4. Они получены расчетом группы трансформаторов
на соответствующих тороидальных сердечниках при превышении
температуры Дт=50°С и обеспечивает работу трансформатора
тл
1,1
1.0
а
мм2
.0,9
Jo.s
0,7
6
-0.6
5
-0,5
и
-0,<+
3
0,3
2
0.2
1
-0.1
0
0
В
ЬОНКМП; д=0,05мм,Аг=50°С
fiwoo
в?
400
5
ООО
t
100 200 300 Ш
Рис. 4-2.
Рис. 4-3.
в области, близкой к режиму максимума типовой мощности. Для
сердечников из стали 40НКМП и 34НКМП при частотах до 2 ООО гц
значения индукции, соответствующие максимуму типовой мощно-
сти, получаются выше индукции насыщения, поэтому использование
54

этих материалов для низкочастотных трансформаторов нецелесооб-
разно.
В настоящей главе излагается методика расчета ряда транс-
форматоров на основе унифицированного ряда сердечников и мето-
дика расчета отдельного тороидального трансформатора электриче-
ских цепей с прямоугольной формой напряжения для случаев
использования предварительно рассчитанного ряда и при произволь-
ном выборе сердечника трансформатора.
1.0
0.9
0,8
0,7
0,6
1
Э
350,6
■
=0.1
08MM;f=
f г
ЮООг
\
/
450
•—
р
г- г 2
100
/
---
-4. J
/
/
/
—-
—
0,5\
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
6т
500
1000
1500
2000
Рис. 4-4.
Исходными данными для расчета являются:
Частота первичного напряжения (частота ра-
боты преобразователя), гц ...... . \f
Напряжение первичной обмотки, в Ux
Напряжение вторичных обмоток, в . . . . U2
Токи (мощности) вторичных обмоток, а (вт) /29 (Р2д)
Электрическая схема обмоток трансформа-
тора . пи я2б
Допустимое " превышение температуры, °С Ах
Допустимое относительное напряжение ко-
роткого замыкания £/к.3
Температура окружающей среды, °С . . . %
Удельный вес изоляционного материала, г/см3 Yhs
4-1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЯДА ОПТИМАЛЬНЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ ПО УНИФИЦИРОВАННОМУ РЯДУ
СЕРДЕЧНИКОВ
Условия работы и технология изготовления трансформаторов,
проектируемых на данном предприятии, в основном являются оди-
наковыми. Каждый новый трансформатор проектируется для иден-
тичных исходных данных (превышение температуры, напряжения
к. з., класс изоляции, степень надежности и т. д.) и отличаются
qt предыдущего лишь своей мощностью.
55

В процессе разработки и экспериментальных исследований ра
нее выполненных образцов накапливаются рекомендации тю выбору
расчетных коэффициентов и электромагнитных .нагрузок, которые
позволяют относительно быстро рассчитать параметры нового
трансформатора.
Основной задачей расчета, как известно, является выбор раз-
меров сердечника и величин электромагнитных нагрузок. Вместе
с тем необходимость использования сердечников унифицированного
ряда почти всегда приводит к тому, что действительные значения
активного сечения стали или окна отличаются от необходимого.
Это вызывает недоиспользование активных материалов и сниже-
ние технико-экономических показателей трансформатора.
Наличие унифицированного ряда сердечников для трансформа-
торов малой мощности '(в частности, тороидальных) позволяют
на основании изложенного выше рассчитать предварительно ряд
трансформаторов оптимальной мощности и оптимального "к. 'п. д.
для принятых условий работы и определить электромагнитные на-
грузки, обеспечивающие их реализацию. Такой предварительно рас-
считанный ряд позволяет быстро и точно выбрать исходные вели-
Таблица 4-1
Значения коэффициента k0
№ п/п.
Типоразмер маг-
нитопровода типа
ОЛ из стали
Э350
Типоразмер маг-
нитопровода типа
ОЛ из пермалло-
евых сплавов
1
10X16-5
0,082
12X14-3
0,069
2
10X16-6,5
0,097
14X17-3
0,101
3
12X20-5
0,120
16X20-3
0,115
4
12X20-6,5
0,130
18X23-2,5
0,135
5
12X20-10
0,150
18X23-4
0,148
6
16X26-6,5
0,160
20X25-2,5
0,140
7
16X26-10
0,170
20X25-5
0,155
8
16X26-12,5
0,180
20X25-6,5
0,160
9
20X32-8
0,185
20X28-2,5
0,152
10
20X32-10
0,190
20X28-5
0,165
11
20X32-12,5
0,200
22X30-2,5
0,155
12
25X40-10
0,205
22X30-5
0,167
13
25X40-12,5
0,210
22X30-6,5
0,175
14
25X40-16
0,210
25X35-2,5
0,165
15
25X40-20
0,210
25X35-5
0,182
16
29X44-16
0,215
25X35-6,5
0,185
17
32X50-16
0,218
25X40-5
0,190
18
32X50-20
0,219
25X40-6,5
0,194
19
32X50-25
0,220
28X40-8
0,200
20
40X64-20
0,227
28X40-10
0,203
21
40X64-25
0,230
32X45-10
0,218
22
40X64-32
0,235
32X50-8
0,217
23
50X80-25
0,238
36X56-10
0,225
24
50X80-40
0,245
40X56-16
0,233
25
64ХЮ0-32
0,260
26
64ХЮ0-40
0,265
56

чины для вновь проектируемого трансформатора й свести расчет
к выбору сечения и числа витков каждой обмотки. Вместе с тем
ряд трансформаторов легко пересчитать на другие условия работы
(превышение температуры, напряжение короткого замьжания, уро-
вень напряжения), чем значительно расширяется возможность его
исследования.
Расчет ряда трансформаторов, соответствующий максимальной
типовой мощности сердечника, легко произвести на основании из-
ложенного в §' 3-1. Порядок расчета следующий.
1. Задавшись типоразмером унифицированного ряда сердечни-
ков, по приложению № Л определяют его вес и геометрические
размеры.
2. Выбирается коэффициент заполнения окна сердечника. Для
уровня напряжения до 300 в и Дт=50°С значения k0 можно при-
нимать по табл. 4-1.
3. Для заданной схемы соединения обмоток определяется ве-
личина коэффициента kq по рис. 2-2 или выражению (2-17).
4. Определяется максимально возможный объем обмотки транс-
форматора по (1-42).
5. Определяется поверхность охлаждения обмоток по выраже-
нию (Л. 1]
^0Хл = ъУЫ2 + Ш + 4а2 (Q№ + h + 0,5 у 2d2 + Ш + 4л2). (4-1)
6. Определяется вес обмотки по (3-18) и изоляции по (3-19).
7. Рассчитываются &х — коэффициент нагрева обмотки под дейст-
вием 1 вт потерь по (3-20) и геометрический фактор N по (3-7).
8. Для заданной частоты, материала магнитопровода (piAoo)
и обмотки (р) по (3-10) определяется максимальная 'типовая мощ-
ность типоразмера сердечника.
9. По (3-16) и (3-17) определяются электромагнитные нагрузки,
соответствующие условиям реализации максимальной типовой мощ-
ности.
10. По (3-15) рассчитывается к. п. д., а затем по (3-13) и
(3-14)—мощность вторичной ?ч и первичной Pi сторон трансфор-
матора. При этом следует иметь в виду следующее. Выражение
для максимума электромагнитной мощности (3-10) получено для
трансформатора с произвольной схемой обмоток и произвольным
распределением нагрузки между обмотками вторичной стороны.
Оно может рассматриваться как приведение такого трансформатора
к обычному.
Выражение для габаритной мощности (2-8) получено также
приведением трансформатора с произвольной схемой к обычному,
имеющему обмотки без средней точки. Поэтому при определении
полезной мощности "трансформатора Рг и к. п. д. по габаритной
(3-13) —(3-15) в процессе расчета ряда или при расчете габаритной
мощности по заданной вторичной (при выборе типоразмера сер-
дечника трансформатора) необходимо учитывать следующее:
а} если габаритная мощность рассчитывалась с учетом схемы
обмоток и их нагрузок, т. е. kq принималось по рис. 2-2, то при
расчете мощности вторичной стороны (3-13) следует принимать
VПх =1 И fcq=U
б) если габаритная мощность рассчитывалась для трансформа-
тора с обычными обмотками («1 = 1; &д = 1), то мощность вторичной
57

стороны й к. п. д. должны определяться с учетом обмоток со сред-
ней точкой.
11. По (3-9) определяется напряжение короткого замыкания
трансформатора максимальной типовой мощности. Может ока-
заться, что для малых типоразмеров сердечников унифицированного
ряда расчетное значение индукции превысит значение индукции
насыщения. Это указывает на
то, что при заданной частоте
на принятом материале сер-
дечника нельзя реализовать
трансформатор с максимумом
типовой мощности. В таком
случае определяется отноше-
ние
кд=0,855 HQ^1,2
•дои
Рис. 4-5.
и результаты расчета коррек-
тируются в соответствии с
рис. 3-4.
В приложении 2 приведен ряд трансформаторов с максималь-
ной типовой мощностью, рассчитанный на сердечниках из стали
Э350 толщиной ленты б=0,08 мм (приложение 1), с изоляцией из
фторопласта и стеклоленты, на напряжение до 300 в и превыше-
нием температуры At=50° С. Схемы соединения обмоток приве-
дены на рис. 4-5.
4-2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА
Расчет трансформатора с использованием предварительно рас-
считанного ряда (см. приложение 2) сводится к следующему.
По заданному значению выходной мощности трансформатора
и принятой схеме обмоток kq выбирают сердечник, для которого
табличное значение Р% равно или больше заданного. Для этого
сердечника по данным ряда определяют электромагнитные нагруз-
ки В и /, к. п. д. % напряжение короткого замыкания «к.з и мощ-
ность первичной стороны Pi. Затем производится расчет трансфор-
матора в следующей последовательности.
Расчет обмоток
1. Число витков на один вольт
1
We== 4fBSQkG '
где Sc&c — активное сечение сердечника берется по данным прило-
жения 1.
2. Э. д. с. первичной обмотки
Bl-ut(i-Л?-).
3. Число витков первичной обмотки
wl=wQEu
58

4. Э. д. с. обмоток вторичной стороны
где 6 — номер обмотки вторичной стороны; U2q — напряжение на
выходе обмотки в номинальном режиме работы трансформатора.
5. Число витков обмоток вторичной стороны
w2b = ш0£29.
Величина ку29 округляется до целого витка, после чего уточняется
значение w0 и число витков первичной стороны:
Е2В
Ш28окр
Уточнение числа витков трансформатора следует вести по той
из обмоток, напряжение на которой должно быть обеспечено наи-
более точно.
Расчет токов обмоток
1. Ток первичной обмотки (для предварительного выбора сече-
ния обмотки расчет тока первичной стороны проводится без учета
намагничивающего контура)
1 А
2, Ток обмоток вторичной стороны
Выбор сечения обмоток
1. Сечение и диаметр провода первичной обмотки:
Ле .
<7i=-i->
2. Сечение и диаметр провода обмоток вторичной стороны;
^29 .
?29 = —'
d2Q = 1,13
Рассчитанные сечения проводов уточняются в соответствии
с ГОСТ на обмоточные провода (см. приложение 3) . и выбира-
ются окончательно следующие данные обмоточного провода:
^1М> ^1ИЗ) <7lM» ^1ИЗ»
^29м> ^29из» ?29м, а2Ъиз*
S9

Проверка размещения обмоток в окне (см. рис. 4-6)
1. Средняя длина намоточного слоя
d — 2d +
где d— внутренний диаметр сердечника, мм\ б —толщина стенки
армировочной кассеты сердечника, мм; авп — наименьший диаметр
внутреннего отверстия, мм, определя-
ется в зависимости от типа намоточ-
ного станка, но не менее 4.мин =
=£ мм.
2. Число витков в слое первич-
ной обмотки
ср
1 ЬЕт
где ^Укл—коэффициент, учитываю-
щий неравномерную укладку витков
в слое, определяемый по табл. 4-2.
3. Число слоев первичной обмот-
ки
nxw.
Рис. 4-6.
4. Внутренняя толщина первич-
ной обмотки
hl=N1 ((/,„ + «,),
где 6i — толщина межслойной изоля-
ции первичной обмотки.
Таблица 4-2
d. мм
м
0,С
8-0,31
0,31—0,5
0,5-2,1
^укл
0,8
—0,75
0,75—0,70
0,60—0,65
5. Число слоев вторичной обмотки
n29 w2b ^29из
^укл^ер
6. Внутренняя толщина вторичных обмоток
h2=W2S(d2m+d2B),
где 52Q — толщина межслойной изоляции для соответствующей об-
мотки вторичной стороны.
60

Если Nti окажется меньше одного, то обмотка располагается
не на всей длине намоточного слоя. В этом случае можно преду-
смотреть компоновку обмоток так, чтобы получить /V20> равное це-
лому числу, и использовать для этих обмоток общую межслойную
изоляцию.
7. Полная внутренняя толщина обмотки
Л0б=Л1 + Л2 + й,из.с.в,
D *
где оизс>в= -jj- оиз<с.н — толщина изоляции сердечника на внутренней
стороне; &и3.е.н— толщина изоляции сердечника на наружной стороне.
8. Условие размещения обмотки в окне
и ^d-28-dBH
"об ^ 2 *
9. Внешний диаметр трансформатора
DH = 1Л2/гоб (d + dmi - 2д) + (D + 2d)* + 2дуз,
где биз — толщина наружной изоляции обмоток.
10. Действительный диаметр окна трансформатора
£)н $уз
h°6 + д + d-2(h0t + b) _ '
Приведенная выше проверка размещения обмотки в окне явля-
ется приближенной. Точное число слоев обмоток, а следовательно,
и слоев межслойной изоляции можно определить путем построения
развертки трансформатора по развертке сердечника. По этому чер-
тежу точнее определяются также DH и ^Вн.д.
11. Высота трансформатора
Н T—h-\-d—^вн.д.
где h — высота сердечника, м.
Расчет сопротивлений обмоток
1. Средняя длина витка первичной обмотки (предполагается,
что первичная обмотка располагается непосредственно на сердеч-
нике)
/ор = D - d + 2 (S + аиз.с.н) + 2 (A + д + 5из.с.н) + 0,5яА,.
2. Длина провода первичной обмотки или полуобмотки
h = /СрО>1.
3. Сопротивление первичной обмотки (полуобмотки) при за-
данном превышении температуры нагрева
Г1 = р^Г[1+а(х + Лх""20)Ь
где р — удельное сопротивление материала обмотки при т=20°С
(см. табл. 4-3); а — температурный коэффициент изменения сопро-
тивления (см. табл. 4-3); h— длина провода первичной обмотки, ж.
61

Таблица 4-3
Матери ал
р, ОМ'ММ^/М
ос [х = O-f-2000 С]
т»
гс/см*
Медь
0,0175
0,004
8,89
Алюминий . .
0,028
0,004
2,64
4. Средняя длина витка вторичной обмотки.
ср28
-.D — d + 2(h+5 + 5из.с.н) + я (Ai + 0,5А2).
5. Длина провода вторичной обмотки
/29 = w2B /cp2Q,
6. Сопротивление вторичной обмотки
29
' 29 "
#29м
[1 +а(т+ Ах —20)].
При большом числе вторичных обмоток, для точного опреде-
ления сопротивлений, рекомендуется сделать эскиз поперечного се-
чения трансформатора и по нему графически определить среднюю
длину витка.
Расчет потерь в стали-
Расчет потерь в стали можно произвести двояко:
а) по удельным потерям в стали для прямоугольной формы
кривой напряжения
АЯс =/»,fe/....BpOe.
Коэффициенты р\\ а; $ берутся по табл. 2-2 для материала
сердечника;
б) по удельным потерям в стали для синусоидального напря-
жения.
1. Эквивалентное значение магнитной, индукции при синусо-
идальном напряжении
2. Коэффициент добавочных потерь
где i,=3, 5, 7, 9, ill и т. д.; а и J3 — показатели степени при часто-
те и индукции для синусоидального напряжения (табл. 2-2).
3. Потери в стали сердечника
где рцВ — удельные потери на синусоидальном напряжении при рас-
четной частоте и индукции Д..Ин,
62

Расчет номинального режима
1. Индуктивность намагничивающего контура
w\BhkQ d
L\^=z 2тШ 1п~9
где Н — напряженность магнитного поля в сердечнике, соответст-
вующая индукции 5, а\м.
2. Сопротивление, эквивалентное потерям в стали,
С
3. Электромагнитная постоянная времени трансформатора
£ц (fi + rq)
^эм —"
4. Действующее значение тока первичной обмотки с учетом
тока холостого хода
-jj— ^— — приведенное значение тока вторичных обмо-
ток; ki —коэффициент, определяемый выражением (1-28а) или
по рис. 1-5.
5. Действительная плотность тока первичной обмотки
Ле ^ .
Чш
Если условие не выдержано, то изменить сечение провода.
6. Потери в обмотках
7. Относительное падение напряжения на первичной обмотке
**К.31 —
8. Действительная э. д. с. первичной обмотки
9, Действительное число витков на 1 в
w
1У
10. Действительная э. д. с. вторичной обмотки
Е -
63

П. Напряжение на нагрузке
^28 == ^28 ~~~ Уп2в ^29 г2ъ*
12, Мощность первичной стороны
Pi = SP2e+Po6+APc.
13. К. п. д. трансформатора при номинальной нагрузке
Л
Расчет превышения температуры
1. Суммарный вес обмоток
60б = Тоб (niWi + S/i2Q q2BM l2B),
где Y06—.удельный вес материала обмотки.
2. Действительный коэффициент заполнения окна сердечника
£0.д = с Ю-6.
°ок
3. Вес изоляции
ntfjJt + 2я2е<729 /2fl
^из = 1 (1 — я0.д) %зТ*из>
где уиз — удельный вес изоляции (при пропитке Уиз=1); &из — ко-
эффициент заполнения изоляцией (при пропитке &из=1, без пропит-
ки £„з=0,7 ч-0,8).
4. Вес трансформатора
Or — Gc + Go б + Gil3.
5. Средняя теплоемкость тороидального трансформатора
(CG)T = 0,48GC + co6(j06 + cmGmi
где Со б — берется по табл. 2-4; сиз=2 для пропитанных катушек^
Сиз=2,6 для непрочитанных катушек.-
6. Поверхность охлаждения трансформатора
7. Превышение температуры
0,051GXAPT
В случае, когда расчетное Лт превышает допустимое АтДОп на
15—20%, следует произвести новый расчет, приняв меньшую плот-
ность тока / или -меньшую индукцию в сердечнике В.
Выше был рассмотрен случай расчета трансформатора на за-
данное превышение температуры. Однако этим не ограничивается
область использования ряда. Предварительно рассчитанный ряд мо-
жет быть использован и для проектирования трансформатора на
заданное значение напряжения короткого замыкания «к.з.зад. В атом
случае по заданной мощности вторичной стороны выбирают типо-
64

размер сердечника и по данным ряда определяют значение ык.з.ряда.
Если Нк.з.ряда оказалось выше заданного ик.з.зад, то по отношению
* ^к.з.зад оч
^к.з = ~ " (4-2)
"к.з.Ряда
на рис. 3-5 определяют коэффициент изменения плотности тока
а по нему — новые значения В; Рг; ту.
* * *
B = BjBVHn8L\ Рг = Р;?Рг.ряда; 'П='П5'Пряда.
Затем определяется новое значение мощности вторичной сторо-
ны по (3-13). Если она оказалась ниже заданной, то следует про-
анализировать указанным образом следующий, больший типораз-
мер сердечника.
Если «к.з.зад незначительно ниже «к.з.ряда, то можно внести
поправки с помощью рис. 3-4; при этом трансформатор будет иметь
несколько больший к. п. д., чем при (использовании рис. 3-5.
Предварительно рассчитанный ряд можно использовать и при
расчете трансформатора на иные значения Лт и /. Для этого опре-
деляется относительное значение частоты / или относительное изме-
нение допускаемого превышения температуры &дх (см. (3-51)].
По этим величинам и по кривым рис. 3-1—3-3 или рис. 3-6 опреде-
*
ляются коэффициенты изменения мощности Р, магнитной индукции
* * *
В, плотности тока /, напряжения короткого замыкания ик.з и к. п. д.
По мощности нагрузки и принятой схеме обмоток по (2-8) рас-
считывают габаритную мощность трансформатора, приняв предва-
рительно к. п. д. по рис. 4-4. Далее, используя коэффициент измене-
ния мощности, производится пересчет требуемой габаритной мощно-
сти на ту частоту или то превышение температуры, для которых
подсчитан ряд [ом. (3-21) или ;(3-59)]. По пересчитанной габаритной
мощности Рг выбирается типоразмер сердечника, для которого
Рг^Рг.ряда*
Для выбранного типоразмера сердечника по данным ряда на-
ходят Вряда, /ряда, «к.з.ряда, 'Пряда, КОТСфЫе ПО СООТВеТСТВуЮЩИМ
коэффициентам изменения пересчитываются на заданную частоту
или заданное превышение температуры с помощью (3-22), (3-23),
(3-25) или (3-56), (3-57), (3-60) и (3-63).
Расчет трансформатора при произвольном выборе сердечника
1. По исходным данным определяется суммарная мощность вто-
ричной стороны
Р2 — sp29 = s/2Q[/28.
2. Габаритная мощность вторичной стороны
Р2Т = sj/^9p20.
3. Габаритная мощность трансформатора
э. = 0,5 (.
Р2*+ ^ - а/
где значение т] выбирается по рис. 4-4.
5—1226 65

4. Коэффициент обмоток со средней точкой
где значения В и / выбираются то рис. 4-1-^4-3, a k0— по рис. 2-3.
6. По активному сечению сердечника из унифицированного ря-
да (см. приложение 1) выбирается ближайший больший типораз-
мер сердечника с параметрами
Дальнейший расчет ведется аналогично проведенному выше.
Выше рассматривалась методика расчета силовых трансформа-
торов, магнитная индукция в которых выбиралась исходя из задан-
ного превышения температуры обмоток или напряжения короткого
замыкания.
В схемах статических преобразователей с самовозбуждением
(автогенераторах). или в схемах задающих генераторов преобразова-
телей с .независимым возбуждением находят применение так назы-
ваемые переключающие трансформаторы, сердечники которых рабо-
тают в режиме насыщения. В таких трансформаторах магнитная
индукция не может выбираться произвольно и принимается равной
индукции насыщения Bs.
Расчет переключающих трансформаторов аналогично силовым
ведется либо на-заданное превышение температуры, либо на задан-
ное напряжение' короткого замыкания (для автогенераторных схем)
с той лишь разницей, что при неизменном значении магнитной ин-
дукции Bs варьированию поддается только плотность тока в обмот-
ках. * Переключающие трансформаторы могут проектироваться на
минимум веса или максимум к. п. д.
Изложенный в настоящей работе метод проектирования силово-
го трансформатора может быть использован и при разработке пере-
ключающего трансформатора. Для этого следует произвести обсчет
унифицированного ряда сердечников переключающих трансформато-
ров (приложение 1,6) в соответствии с § 4-1 (как силовых), затем
пересчитать полученные показатели ряда трансформаторов на новые
значения индукции, равные индукции насыщения, для чего находится
коэффициент отклонения магнитной индукции кв=В81в0пт, а по
нему в соответствии с рис. 3-4 определяются коэффициенты измене-
* *
ния мощности Рв, плотности тока ]в, напряжения короткого замы-
* *
кания Мк.зв и к. п. д. г\в. По этим коэффициентам определяются
новые значения мощности, плотности тока, напряжения и к. п. д.
в соответствии с (3-32), (3-35) — (3-37). В результате получают ряд
Наружный диаметр, м .
Внутренний диаметр, м
Высота сердечника, м .
D
d
h
Активное сечение стали, м2
Сечение окна, м2
Вес сердечника, кг . . . .
66

переключающих трансформаторов на требуемую частоту. Может
оказаться, что коэффициент отклонения магнитной индукции будет
больше kB ^ v% • Как показано в § 3-3, это указывает на то, что
такой трансформатор построить нельзя, так как превышение темпе-
ратуры обмоток будет выше принятой даже в режиме холостого
хода. Тогда следует переходить на другой тип материала сердечни-
ка с меньшими удельными потерями и меньшей толщиной ленты.
4-3. РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА МИНИМАЛЬНОГО ВЕСА
Проектирование трансформатора на минимум веса является наи-
более распространенной задачей, решение которой позволяет суще-
ственно снизить вес всей установки в целом.
При решении этой задачи приходится учитывать заданные огра-
ничения по превышению температуры, напряжению короткого замы-
кания или по току холостого хода, и поэтому изменять вес транс-
форматора за счет форсирования режима работы не представляется
возможным.
Можно показать, что при прочих равных условиях весовые по-
казатели трансформатора определяются геометрией сердечника и
реализуемым коэффициентом заполнения окна.
Так, для относительного веса трансформатора (вес в килограм-
мах на единицу полезной мощности) можно получить следующую
зависимость [ом. (3-13)]:
Gr v
Н^-'+т)^ (4"3)
которая с помощью (3-10), (3-18) и (3-19) приводится к виду
у- , с. + У.т.ю'^+О-*.)-^-]
g = — т)_ , (4-4)
где А — Яг.макс/^^о — коэффициент, зависящий от геометрии" и
материала сердечника, материала обмотки и
внешних условий.
Как видно, для принятых типоразмера сердечника (Gc, Л, VK),
материала обмоток (у0) и материала изоляции (укз) относительный
вес трансформатора является функцией коэффициента заполнения
окна.
Подставив в (4-4). к. п. д. из (3-14) и исследовав полученное
выражение на экстремум по k0, получим:
где
8, / РР]/40(АУк
С — оо
400а f~a 9
ус и vc—■ соответственно удельный вес и объем сердечника
магнитопровода.
5* 67

Учитывая, что в трансформаторах мощностью более 10 ва С=0,
выражение (4-5) принимает вид:
/ Ус ( kcVe j_ Уи.з ^ „ч
^о.опт = у —у 1 ~У— • (4'6
То — Ти.з у У и Тс J
Как видно, оптимальный по относительному весу коэффициент
заполнения окна, обеспечивающий минимальный относительный вес
трансформатора, зависит от соотношения объемов сердечника и
обмотки, а также удельного веса ма-
териала магнитопровода, обмотки и
изоляции.
Для тороидальных сердечников
унифицированного ряда отношение
объемов Vc/Vo колеблется в диапа-
зоне 0,2—0,4, а значения &0.опт для
медных проводов и пропитанных
обмоток лежат в пределах 0,35—0,45.
Такие значения коэффициента за-
полнения могут быть реализованы
лишь при больших мощностях. Для
алюминиевых проводов оптимальные
значения &0.опт лежат еще выше.
Таким образом, тороидальные
сердечники унифицированного ряда
не удовлетворяют условиям проекти-
рования трансформатора малой мощ-
ности минимального веса.
Из (4-6) следует, что при проек-
тировании трансформаторов мини-
мального веса геометрия магнитопро-
вода должна выбираться такой, что-
бы значения >&0.опт находились в прак-
тически реализуемых областях. Реаль-
ный коэффициент заполнения окна
&0.р, как известно, зависит от уровня
напряжения и технологии производства и не превышает определен-
ных значений. Если исходить из того, что реализуемый коэффициент
заполнения окна известен &0.р, то легко определить соотношение
между объемами сердечника и обмотки, при котором относительный
вес трансформатора будет минимальным. Действительно, если при-
нять, что '&О.ОПТ —&о.р, то из'(4-6) имеем:-
№\„-T5rb-'-('+t-»,JM- (4-7>
Как видно, в трансформаторах минимального относительного
веса соотношение между объемом сердечника и обмотки определя-
ется реализуемым коэффициентом заполнения окна и зависит не
только от марки обмоточного провода, но и свойств изоляционного
материала.
Для медных проводов (у0 = 8,9 г/см3) и изоляции с пропиткой
(\из=1 г/см3) зависимость (4-7) представлена на рис. 4-7.
Для тороидальных трансформаторов выражение. (4-7) можно
использовать для выбора геометрических размеров сердечника транс-
68

форматора минимального веса. Для этого отношение объемов сер-
дечника и обмотки представим следующим равенством, полученным
из соответствующих выражений, приведенных в [Л. 1] (см. прило-
жение 6)
Уо_= У(х+1)
V0 0,5(0,5* + у)(х* + 2х + 2) —у(х+\у I4"*'
где безразмерные коэффициенты х и у определяются равенствами
d h
Рис. 4-8.
Приняв в (4-8) отношение Vc/V0 равным (Vc/V0)om по (4-7),
получим следующую связь между безразмерными коэффициентами
сердечника тороидального трансформатора минимального веса:
х(х* + 2х + 2) /Vo\
У - 2:Щ+ 2х - ОЗДопх*2] V Лпт * (4'У)
Для медных проводов и изоляции с пропиткой для &с = 0,85 за-
висимость (4-9) построена на рис. 4-8.
Так как
50к = фоКа2 и Sc=ya2,
то основное расчетное уравнение трансформатора (2-21) можно
представить следующим образом:
10-е
69

Если теперь задаться коэффициентом заполнения окна k0, что
является обычным при расчете трансформатора и безразмерным ко-
эффициентом х, то по (4-7) определяется (Ус/Уо)опт, а^по (4-9) —
безразмерный коэффициент у. После этого для заданной мощности
известным образом выбираются электромагнитные нагрузки и по
(4-10) определяют базовый размер сердечника а.
0,1 0,2 0,3 ■ ОЛ 1 2 3 <* 5
Рис. 4-9.
Для облегчения расчетов величина #ф0к может быть построена
предварительно, как это сделано для медных проводов на рис. 4-9.
Изложенный метод выбора оптимальной геометрии сердечника
трансформатора минимального веса удобно использовать при про-
ектировании насыщающихся трансформаторов, когда значение маг-
нитной индукции определяется величиной индукции насыщения ма-
териала магнитопровода.
В тороидальных трансформаторах предельной электромагнитной
мощности оптимальные по весу соотношения безразмерных коэффи-
70

циентов позволяют получить из (3-16) и (3-17) с учетом (2-45)
следующие выражения для электромагнитных нагрузок:
ЛГ 5АтаотоР400«
БоП1==У г*«ьп (4"и)
* Pi /400 f
/отп = '
A^O.TOP (л 10\
2Щк0а ' (4Л2)
где <р5= J/^-^H^ функция геометрии сердечника в выражений для
оптимальной индукции; ср^- = Уд,к—функция геометрии сердечника
в выражении для оптимальной плотности тока; <рп.ю <рс; ¥к— функции
геометрии сердечника тороидальных трансформаторов по [Л. 1]
(см. приложение 6).
Используя (4-11) и (4-12), можно получить из (4-10) следую-
щее выражение для определения базового размера:
* = - 400«Wc *" <4-13)
V n^qlO"7 _Р,
А*ао.тоР /
где <ра = "Г функция геометрии сердечника в выражении для
базового размера,
71

Функции геометрии фа, фв и ф^ не зависят от базового разме-
ра а или мощности Яг и определяются лишь безразмерными коэф-
фициентами х и у. Это обстоятельство позволяет предварительно
рассчитать значения этих функций для оптимальных соотношений
безразмерных коэффициентов.
На рис. 4-10—4-12 представлены графики изменения функции
Фа, фв и ф; для различных значений к0 и нескольких значений без-
размерного коэффициента х при соблюдении условий (4-7) и (4-9).
Используя эти кривые, легко по заданной мощности и допустимому
превышению температуры выбрать геометрию сердечника, обеспечи-
вающую минимальный относительный вес трансформатора. Это мо-
жет быть сделано следующим образом:
1. По заданной мощности и схеме обмотки рассчитывается га-
баритная мощность вторичной стороны.
2. Выбрав к. п. д. по рис. 4-4, рассчитывают габаритную мощ-
ность трансформатора.
3. Выбрав k0 (рис. 2-3) и задавшись безразмерным коэффици-
ентом х, определяют функции геометрии фа> фв и ф, по рис. 4-10—
4-12 и коэффициент у по рис. 4-8.
,0,1 0,2 0,3 w i 2 3 4 5
Рис. 4-11.
72

0.45
auo
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
О
\x^2
\
\
\
X
=3\
\
x=u \
*=*\|
0.30
0.10 0.15 0.20 0,25 0J30 0,35 0.uo 1
РИС. 4-12,
При выборе безразмерного коэффициента х необходимо руковод-
ствоваться следующим. При уменьшении х увеличивается базовый
размер а, уменьшается высота сердечника h. Трансформатор стано-
вится более плоским. Растет длина средней силовой линии, что вы-
зывает рост намагничивающей составляющей тока холостого хода.
При увеличении х уменьшается базовый размер а, растет высо-
та сердечника h. Увеличивается высота трансформатора, уменьша-
ется длина средней силовой линии, снижается ток холостого хода.
Изменение х не изменяет внутренний диаметр магнитопровода
d и активное сечение сердечника Sckc, а ведет лишь к изменению
соотношения сторон поперечного сечения.
Желательно выбирать значение лг=Зч-4, как это имеет место
в сердечниках унифицированного ряда.
4. По заданному превышению температуры, принятому способу
охлаждения и габаритной мощности выбирается коэффициент тепло-
отдачи ао.тор. Затем для заданного материала магнитопровода и
обмотки рассчитывается базовый размер а по (4-13).
5. По (4-11) и (4-12) определяются электромагнитные нагрузки.
6. По значениям х, у и а определяют размеры сердечника и про-
водят дальнейший расчет трансформатора по общей методике. Пред-
варительное значение ик.3 легко определить по (1-41) или (3-9).
4-4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА
Ниже приводится пример расчета трансформатора по методике,
изложенной в § 4-2.
73

Исходные данные:
Частота первичного напряжения . . f = 1 ООО гц
Напряжение первичной обмотки . . иг =27 в
Напряжение вторичной обмотки . . £/2 = 220 в
Мощность вторичной обмотки ... Р2 = 1 ООО вт
Схема обмоток kq = 0,855;
пх ~ 2; /22 = 1
Превышение температуры Дт = 50° С
Допускаемое напряжение короткого
замыкания ик^=5°/0
Температура окружающей среды . . % = 20® С
Изоляция ,(фторопласт- 4 и стекло-
лента) Укз — -1
По приложению 3 выбираем сердечник О Л 64/100-32 со следую-
щими параметрами:
Рг=1 330 вт; />2=1 320 вт; Р4=1345 вт; ti = 0,981;
5 = 0,875 тл\ /=2,24 а/мм2-, ик.з=0,012.
По данным приложения 1 имеем:
d=0,064 м; D = 0,1 м\ S0K = 32,2- 10~4 м2;
«SC£C=4,9 • Ю-4 л*2; Gc = 0,965 кг; £о=0,26.
Расчет обмоток
1в Шо==4.103.0,875.4,9.10-"т==0'59,
/ 0,012 N
2. £j =27 М _-1—J=26,9 в.
3. 0^ = 26,9-0,59 = 15,9 ^16.
/ 0,012 \
4. Е2 = 220( 1 + -~- ] =222 в.
5." ш2 = 222-0,59 = 131.
Принимаем wl = 16, тогда
16
о;2д =222"2g-g-=l32.
Расчет тока обмоток
1 000 !/
/1С = 0,707 "07981727^ 27 aJ
1 000
/а = 220 ~~ 4>55 а'
Определение сеченая обмоток
27
qx = 2 24 ~ * жж2' пРинимает <7i=(4X2, 98) лш2;
dlM = l,95 лш; d1H8 = 2,07 лш.
4,55
^2 ~ TlM^2'04 мм2' пРинимаем ^2 = 2,06 мм2;
^гм = 1,62 мм; d2U9 = 1,73 мм.
74

Проверка размещения
(64 — 2-0,5 + 10) те
1. /ср = 2 45 лш, где принято 5=0,5 мм
dBH — 10 лш.
0,60-115
2. ш1сл = 4,2;07 =8>4-
2-16
4. ^=3,8(2,07 + 0,1) =8,3 жж (3И8.с.н = 0,1 жж).
132-1,73
5- ^2 = 0,60-115 ==3'3,
6. /i2 = 3,3(l,73 + 0,l) =6,1 жж.
100
7. /гобм = 8,3+6,1+-^--0,5 = 15,2 жж.
64 — 2-0,5 — 15 п л
8. 15,2^- g =24,0 — обмотка укладывается.
9. ^я = /2.15,2 (64+ 15—2-0,5) + (100 + 2-0,5)2 + 2-1 =т
= 104 жж (§Из = 1 мм).
Г 104-1 1
Ю. ^вн.д = 64-2 115,2 + 0,5+ 64 _ 2 (15,2 +0,5) 1 ^ 26 мм*
11. Ят = 32 + 64 —26 =70 жж.
Расчет сопротивлений обмоток
1. /СР1 = 100 — 64 + 2 (0,5+ 0,5)+ 2 (32+ 0,5 + 0,5)+0,5 X
X л.8,3 = 115,0 мм.
2. /1 = 115-16.10-3^1,84 м.
1,84
3. гх =47 6 12 ^0,0032 ож.
4. /сР2 = ЮО — 64 + 2 (32 + 0,5 + 0,5) + п (8,3 + 0,5-6,1)
= 136,0 мм.
5. /2 = 13S-Ю-8-132 = 18,1 м.
18,10
Г2 ^47,6^,06 = Q'184 ол-
Расчет потерь в стали
1, Бсин==0,81£п =0,81-0,875 = 0,71 /пл.
2ГТ=1+2/1'4-2'1'8 =1,12.
3. АРС = 13,50-1,12-0,965 = 14,6 em (/?//в = 13,5 вт//сг по
приложению № 4).
75

Расчет номинального режима
162.0,875.0,032.0,87 , 100 л л„
1. L„ = о—jt\ In -^т-=0,011 гн.
v> 271-40 64
272
2. гс = -Щ-=51 ол.
0,011 (51 +0,0032) _
3. Гэм = 0,0032-51 3,46 сек'
1 000 132
4- f'»= "220 16" = 37'6 а'
г 37,б2 , 4 27 / 27 \
7»=у ——--о^о^(37>6 + °>5^ооз2) (0,033.10-з)2=
= 27,1 а (2х/ = 2.103.3,46 = 6900; &/q = 0,033- Ю-3).
27,1
5. /д ==4<2>98ае=2>24 а/мм2-
6. АРоб = 2.27,Р.0,0032 + 4,552-0,184 = 8,50 в/я.
1,41.27,1.0,0032 л _ г
7. ик.31 = 27 =0,0045 в.
8. £"1Д = 27 (1 —0,0045) =26,96 в,
16
9. ц)од = 2q =0,595 витка/в.
132
10- £2Д =^595-221 в.
11. £/а =221 —4,55-0,184 =220 в.
12. />! = 1 ООО + 14,6 + 8,5 ^ 1 023 вт.
13. т) = 1 000/1 023 = 0,975.
Расчет превышениия температуры
1. G0 = 8,9 (2-4.2,98-1,84 + 2,06-18,1).= 0,725 кг.
2.16.2,98.4'+ 131-2,06
2. £0.д = 32,2.10-4 10-6=0,22.
2-12,1.1,84 + 2,04.18,1
3. 6ИЗ = — q 22 0 —0,22) =0,29 кг (km = \;
Тиа = 1).
4. Gx = 0,965+ 0,725 + 0,29 = 1,99 кг.
5. (cG)x = 0,48-0,965 + 0,39-0,725 + 2-0,29 = 1,32.
= 4.10-2
/ 104 \
6. ЯоХЛ = *-104Г70 + -2Н10-б=4
0,05Ы,99-23,1 _
7- Ах== 4.10-2.1,32 ~45°с-
Как видно, расчетное значение допустимого превышения темпе-
ратуры оказалось близким к заданному (Лт=50оС), что шодтверж-
76

Дает правильность выбора размеров сердечника и величин электро-
магнитных нагрузок.
4-5. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА
МИНИМАЛЬНОГО ВЕСА
Для иллюстрации положений, изложенных в § 4-3, проведем
расчет трансформатора '.минимального веса по исходным данным пре-
дыдущего примера.
Выбор размеров сердечника
1. Габаритная мощность трансформатора
Pt =0,5 ^1 ООО + 1 ООО ^ = 1 220 вт
(y) = 0,975 в соответствии с рис. 4-4).
2. Значения функции геометрии сердечника.
Принимаем &о = 0,26, х = 3, тогда (см. рис. 4-8, 4-10 — 4-12)
# = 0,625; срв = 3,47; <р^=1,37; <ра=0,0475.
3. Коэффициент теплоотдачи [по (2-45) и результатам предыду-
щего расчета]
1 32
ао,юР= 60-8,5-1,99 = 1'29-10~3 вт/м2-°С.
4. По (4-13) базовый размер сердечника
10-М 220-0,0475 -■ / 22-7,65-103
а*= 50.1,29.10-» V 57.10002.0,26.0,85~10'3,10 6 м*'
а = 2,18-10-2 Мг
5. Основные данные сердечника
d = 3-2,18-10-2 =6,6-Ю-2 м\ D = (6,6 + 2-2,18) 10-2 =
= 11,0.10-2 М\ Л = 1,4-10-2 М\ Sc^e = 0,625-2,182• 10-4.0,85 =
= 2,6-10-4 л*2; SOK = 0,25-7r-6,62.10-4 = 34,5.10-4 ж2; Ge=0,55 кг.
Материал сердечника—сталь Э350;^с = 7,65 гс/см3, /?1/]доо =
= 22 вт/кг; <рк = 49,2; <рок =7,13.
6. Расчет электромагнитных нагрузок [по (4-11) и (4-12)]:
- 1 0^1/ 50.1,29-Ю-«-57
/ = 1,37|/ 200.0,26-2,2.10-2 =2>48 а1мм^
\/ 5-50-1,29-Ю-3
£ = 3,43 у 22• 7,«R-п .9 о. 1 п-2 —1' 11 тл.
,65-0,85.2,2.10-2"
Расчет обмоток
104
4.10^-1,11-2,6 ^°'87'

2. Напряжение короткого замыкания [предварительно по (1-41)]
49 2-2 2
«к.а = 1 ,41.2.2,482.0,87.0,85-5уту^- 10-2 =0,034 в>
3. Ех =27 (1 —0,017) = 26,5 в.
4. 10! =26,5-0,87 = 23,1.
5. Е2 =220 (1 + 0,017) =224 в.
6. ш2 =224-0,87 = 194,5.
7. Принимая До! =23, имеем:
224
"2675
до2 =-7^-^23 = 195.
Расчет токов обмоток
1 000
/1С = 0,707 Q Q75>27 =26,9 а; /2=4,55 а.
Выбор сечения обмоток
26,9
qx = 2 4з'~ ^0,7 мм2, принимаем qx = 4-2,77 = 11,2 мм2;
д(1М = 1,88 мм) ^1Из = 2 мм.
4,55
^2 = ^ ^ 1.835 жж2, принимаем q2 = 1,91 жж2;
d2M= 1,56 жж; d2H3 = 1,67 жж.
Проверка размещения
66 — 2-0,5+ 10
1. /сР = 2 п = ^8 жж.
118
2. ш1СЛ = 0,6 ^=8,85.
2 23
3' ^=8Т85-=5'2-
4. Ах =5,2(2,0 + 0,1) = 10,9 жж.
195-1,67
5- ^2== 0,6-118 =4'6*
6. /г-2 = 4,6(1,67 + 0,1) =8,1 жж.
100
7. /г0бщ = Ю,9 + 8,1 +-gg-0,5 = 19,8 жж.
66 — 2-0,5-20
8. 19,8 <- о =-22,5 — обмотка укладывается.
9. £>н = /2-1-9,8(66+ 15 —2-0,5) + (110 + 2-0,5)2 + 2-1,0
126 мм.
Г 126
£/вн.д = 66-2^19,8 + 0,5+ 66_2 (19,8+ 0,5)
1. Ят = 14 + 66 — 15 = 65 мм.
10.
= 15 мм.

Расчет сопротивлений
1. /ср1 = 110 — 66 + 2-1,0+(14 +1,0) + 0,5л. 10,9=93,2 мм.
2. /, =93,2-23. Ю-3 = 2,2 м.
2 2
3- r* = 477бГП71 = 0,0041 0Л'
4. /ср2 = НО — 66 + 2(14+ 1,0) +71(10,9 + 0,5-8,1) = 122 мм.
5. /а = 122.195-Ю-3 =24,0 м.
24,0
6. г2 = 47,6» 1,91 ==0>27 ом'
Расчет потерь в стали
ДРС = 22.1,11М.0,55 = 14,3 вт.
Расчет номинального режима
232.1,1Ь0,014.0,85 ПО
Ча 2^50 1п-ёб" = 0,0097 гн.
272
2. гс = 14 з —51 ож.
0,0097
3* Х=-^004Г'^2'37 сек'
1 ООО 195
4. *'2 = 220 "23 38,5 а'
/Ж52 ~ 27~7 " 0,5.27 ч
5. /1Д= |/ + 2 (38,5+ 0Т004Т) (0,035 • 10 - з)2 =
27,2 а.
27,2
6. /д ='ц ' 1 =2,45 а/мм2.
7. АРоб = 2,272.0,0041 + 4,552.0,27 = 12 em.
1,41.27,2-0,0041
8. tfK.3i = 27 = 0,006 в.
9. £1Д =27 (1 —0,006) =26,8 е.
23
Ю. доод = -2g-g" = 0,86.
195
0,86
12. /У2 = 226 — 4,55.0,27 = 224,5 е.
13. Р1 = 1 000 + 14,3+ 12 = 1026,3 вт.
1 000

Расчет превышения температуры
1. G0 = 8,9(2.4.2,77.2,2+ 1,91-24) =830 г.
2,4.2,77.23 + 195.1,91
2. ^о.д^ 34,5-10-4-106 ~°>255'
2,2-11,1.2+ 1,91-24,0
3. СИз = Q-7£g (1 —0,255) = 264 г.
4. GT = 0,55 + 0,83 + 0,264 = 1,644 /сг.
5. (c(j)t = 0,48-0,55 + 0,39-0,83 + 2-0,264 = 1,12.
6. /70ХЛ = л.126 (65 + -^-^ 10-е =4,83.10-2 М2г
(65 + —)
0,05Ы,644.26,5 _
7* Лх== 4,83-Ю-2-1,12 ~41°С-
Расчет показал, что действительный коэффициент заполнения
окна .и к. п. д. не отличаются от первоначально принятых величин,
а превышение температуры несколько ниже заданного. Это свиде-
тельствует о том, что размеры сердечника и электромагнитные на-
грузки выбраны правильно.
Вес данного трансформатора, как и следовало ожидать, ока-
зался меньше, чем вес трансформатора, рассчитанного на сердечнике
унифицированного ряда, причем экономия в весе составила
1,99—1,64
100о/о=: 17,5о/0.
1,99

ПРИЛОЖЕНИЯ

82

0,56
0,85
1,06
1,29
1,60
2,03
3,14
3,92
5
6,26
6,74
9,76
12,2
15,3
25,7
32,1
41
62,6
190
00 CD
LO CD
14,1
21,4
26,8
25,6
31,8
40
50
62,4
79,6
100
CD
00
120
149,5
188
00
LO г-н О
CN CO ^
О LO
О CD
LO
965
1 200
о
of
CO
CD
CD
CO~
8,04
12,6
19,6
32,2
LO
CD
8,15
10,2
11,45
12,9
16,3
20,4
•
25,6
0,28
0,425
0,53
0,41
0,51
0,64
0,64
0,8
1,02
1,28
CM
о
CM CN -и
CM Ю CD
2,04
2,55
3,26
CM
CO \o
CD ~*
V CD*
ю ю
- о
CD '—1 CN
ю
00 о CM
ю
О of CD О
^_ _ _ c<j
CD
CD Q' LO
*—' CM CM
О LO CM
CM CM CO
LO О
CM "^f
CM о
CO -vT
CD
CM
CM
CO
о
о
LO
CO
о
00
о
о
CD
о
CM _
LO
CM
CD
CM
CM
со
о
-Ф
о
LO
CD
16/26-6,5
16/26-10
16/26-12,5
20/32-8
20/32-10
20/32-12,5
25/40-10
25/40-12,5
25/40-16
25/40-20
29/44-16
32/50-16
32/50-20
32/50-25
40/64-20
10/64-25
40/64-32
50/80-25
50/80-40
coj
O'O
о о
CDJ CO
6* 8^

84

5,81
1 1 £9
15,1
' 8,4
1 Q
ID, О
21,8
27,3
36,5
CD CD
LO CD
CO h-
O CO
5,81
11,62
15,1
8,4
16,8
21,8
27,3
OO, 0
36,5
40,0
CD CD
LO CD
CO
О CO
5,81
11,62
15,1
8,4
16,8
21,8
27,3
35,5
36,5
45,6
CD CD
LO CD
CO
O CO
5,8
11,8
15,3
8,4
17,2
22,3
LO
00 CO
CM
37,8
47,2
LO
- CO
00
LO
h~ CM
О
0,234
0,465
0,606
0,43
0,855
1,12
1,28
1,67
2,05
2,56
3,64
л по
4,Uo
7,14
1 1 о
0,267
0,534
0,693
0,49
0,98
1,27
1,47
1,91
2,34
2,93
4,16
4,6
8,18
1 О 1
12, /
0,267
0,55
0,71
0,5
1,02
1,33
1,56
2,05
2,48
3,09
4,4
4,92
8,77
1 о с
3,32
CO
CD"
о
oo"
10,2
12,5
CD
00
9,42
10,2
10,7
12,1
12,85
14,4
15,0
0,07
0,14
0,182
0,0875
0,175
0,228
0,262 |
0,341
0,336
0,42
0,455
0,504
0,7
0,896
ч0,08
0,16
0,208
0,10
0,20
0,26
0,30
0,39
0,384
0,48
0,52
0,575
0,8
1,02
^ CD "Ф
29 cd 1—1
• °„ ~ см
° CD CD
0,102
0,208
0,272
0,318
0,417
0,406
0,506
0,55
0,62
0,86
1,08
LO LO
см ю cd"
LO LO
CM" l° CD"
LO
cd"
со о
О 00
О CD
о
CO
LO
CO
О
о
LO О
LO
CD CD
LO LO
CM
CM
LO
CM
00
CM
CM
CO
CD О
CO
22/30-2,5
22/30-5
22/30-6,5
25/35-2,5
25/35-5
25/35-6,5
25/40-5
25/40-6,5
28/40-8
28/40-10
32/45-10
32/50-8
36/56-10
40/56-16

приложение s
Размеры круглых медных обмоточных проводов
ГОСТ 2773-51, 6324-52, 7262-54 и ТУК ОММ 505151-55
Диаметр
голого
провода,
мм
Сечение голо-
го провода,
Диаметр провода с изоляцией
§«
ГОСТ
2773-51
ГОСТ
7262-54
ГОСТ 6324-52
ТУК OJ
505151-
Н
ПЭЛ и
ПЭТ
ПЭВ-2
ПЭЛШО и
пэлшко
ПБД
ПЭТКСС
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,23
0,25
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,38
0,41
0,44
0,47
0,49
0,51
0,53
0,55
0,57
0,59
0,62
0,64
0,67
0,69
0,00196
0,00283
0,00385
0,00502
0,00686
0,00785
0,00950
0,0113
0,0132
0,0154
0,0176
0,0201
0,0227
0,0254
0,0283
0,0314
0,0346
0,0415
0,0440
0,0572
0,0660
0,0754
0,0855
0,0962
0,113
0,132
0,152
0,173
0,188
0,204
0,220
0,237
0,255
0,273
0,301
0,321
0,353
0,374
0,065
0,075
0,085
0,095
0,105
0,120
0,130
0,140
0,150
0,160
0,170
0,180
0,190
0,200
0,210
0,225
0,235
0,255
0,275
0,305
0,325
0,350
0,370
0,390
0,420
0,450
0,485
0,515
0,535
0,560
0,580
0,600
0,620
0,640
0,670
0,690
0,720
0,740
0,08^
0,09
0,Ю
0,11
0,12.
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,19
0,20-
0,21
0,22*
0,23
0,24
0,25
0,28
0,3(1
6,32
0,34
0,36
0,38
0,41
0,44
0,47
0,50
0,53
0,55
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,70
0,72
0,75
0,77
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,175
0,185
0,195
0,205
0,215
0,225
0,235
0,245
0,255
0,265
0,290
0,300
0,320
0,340
0,370
0,390
0,415
0,435
0,455
0,490
0,520
0,550
0,580
0,600
0,625
0,645
0,665
0,685
0,705
0,735
0,755
0,785
0,805
0,39
0,40
0,42
0,44
0,49
0,51
0,53
0,55
0,57
0,60
0,63
0,66
0,69
0,71
0,73
0,75
0,77
0,79
0,81
0,84
0,86
0,89
0,91
0,47
0,49
0,52
0,55
0,58
0,61
0,63
0,65
0,67
0,69
0,71
0,73
0,76
0,78
0,81
0,83
89

Г1 родолжение прйлож. $
Диаметр
голого
провода,
мм
Сечение голо-
го провода,
мм*
Диаметр провода с изоляцией
ТУК ОММ
505151-55
гост
2773-51
ГОСТ
7262-54
ГОСТ 6324-52
ПЭЛ и
ПЭТ
ПЭВ-2
1ВЛШО и
ПЭЛШКО
ПБД
ПЭТКСОТ
0,72
» 0,407
0,780
0,80
0,845 .
0,94
0,87
0,74
0,430
0,800
0,83
0,865
0,96
0,89
0,77
0,466
0,830
0,86
0,895
0,99
0,92
0,80
0,503
0,860<
0,89
0,925
1,02
0,95
0,83
0,541
0,890
0,92
0,955
1,05
0,98
0,86
0,581
0,920
0,95
0,985
1,08
1,01
0,90
0,636
0,960
"0,99
1,025
1,12
1,06
0,93
0,679
0,990
1,02
1,055
1,15
0,96
0,724
1,020
1,05
1,085
1,18
1,00
0,785
1,070
1,11
1,135
1,27
1,04
0,850
* 1,115
1,15
1,175
1,31
1,08
0,916
1,156
1,19
1,215
1,35
1,12
0,985
1,195
1,23
1,255
1,39
1,16
1,057
1,235
1,27
1,295
1,43
1,20
1,130
1,280
1,31
1,335
1,47
1,25
1,210
1,330
1,36
1,385
1,52
1,30
1,330
1,380
1,41
1,435
1,57
1,35
1,430
1,430
1,46
1,485
1,62
1,40
1,650
1,530
1,56
1,585
1,67
1,45
1,650
1,530
1,565
1,585
1,72
1,50
1,770
1,580
1,61
1,655
1,77
1,56
1,91
1,640
1,67
1,715
1,83
1,62
2,06
1,700
1,73
1,755
1,89
1,68
2,21
1,760
1,79
1,835
1,95
1,74
2,37
1,820
1,85
1,895
2,01
1,81
2,57
1,890
1,93
1,965
2,08
1,88
2,77
1,960
2,00
2,035
2,15
1,95
2,99
2,030
2,07
2,105
2,22
2,02
3,20
2,100
2,14
2,175
• 2,29
2,10
3,46
2,180
2,235
2,255
2,37
2,26
4,02
2,340
2,39
2,415
2,53
2,44
4,65
2,520
2,57
2,595
2,71
90

91

92

ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Формулы для функций геометрии тороидального
трансформатора
*<
Чему соот-
ветствует
Связь с базовым
размер ом
Значение <pt
У/
/о
k = 4ld
ти(х + 1)
?«
Se
<Рок
0,25пх2
Уп.к
пк
71 V2x2 + 4х + 4 (0,5х + */+
+ 0,5j/2x2 + 4x + 4)
«Р'п.к
VK
VK = <рка3
0,5я (0,5х + у) (х2 + 2х +
+ 2)-пу (х+1)
ъ
Vc = <f С623
*Ч/ (* + 1)

ЛИТЕРАТУРА
1. Бальян Р. X., Трансформаторы малой мощности, Судпром-
издат, 1961.
2. А г е й к и н Д. И., Т и щ е н к о Н. М. и др., Руководство по
проектированию элементов и систем автоматики, Оборонгиз, 1959.
3. Костенко М. П., Пиотровский Л. М., Электрические
машины, ч. I, изд-во «Энергия», 1964.
4. Б е р т и н о в А. И., Авиационные электрические генераторы,
Оборонгиз, 1959.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......... 3
Глава первая. Основы теории трансформаторов при пря-
моугольном напряжении питания 5
1-1. Схема замещения трансформатора для мгновенных
значений тока и напряжения 6
1-2. Холостой ход трансформатора ...... 9
1-3. Режим короткого замыкания 14
1-4. Режим номинальной нагрузки 16
Глава вторая. Теоретические основы проектирования
трансформаторов статических преобразователей ... 23
2-1. Габаритная мощность 23
2-2. Основное расчетное уравнение трансформатора при
прямоугольном напряжении ♦ 25
2-3. Расчет потерь в трансформаторе ...... 29
2-4. Расчет превышения температуры • 32
Глава третья. Влияние частоты и величин электромагнит-
ных нагрузок на параметры трансформаторов малой мощ-
ности : 35
3-1. Предельная мощность сердечника трансформатора . 35
3-2. Влияние частоты на параметры трансформатора ма-
ксимальной типовой мощности сердечника ...» 40
3-3. Влияние на параметры трансформатора отклонения
индукции в сердечнике и плотности тока в обмотке
от оптимальных значений 45
3-4. Влияние допустимого превышения температуры обмо-
ток на параметры трансформатора максимальной типо-
вой мощности • 50
Глава четвертая. Расчет тороидальных трансформато-
ров статических преобразователей 52
4-1. Расчет основных параметров ряда оптимальных
трансформаторов по унифицированному ряду сердеч-
ников 55
4-2. Методика расчета трансформатора 58
4-3. Расчет трансформатора минимального веса ... 67
4-4. Пример расчета трансформатора ...... 73
4-5. Пример расчета трансформатора минимального веса 77
95

Приложение 1. Унифицированный ряд сердечников ... 82
Приложение 2. Ряд трансформаторов оптимальной мощности 86
Приложение 3. Размеры круглых медных обмоточных прово-
дов 89
Г'-; сложение 4. Кривые намагничивания электротехнической
стали Э350 91
Приложение 5. Удельные потери в электротехнической ста-
ли Э350 92
Приложение 6. Формулы для функций геометрии тороидаль-
ного трансформатора . . 93
Литература . 94