Автор: Богуславский П.Е.  

Теги: машиностроение   металлические конструкции   грузоподъемные машины   грузовые автомобили   издательство машгиз   техническая литература  

Год: 1961

Похожие

Металлические конструкции подъемно-транспортных машин

Металлические конструкции подъемно-транспортных машин

Металлические конструкции

Металлические конструкции

Текст 
                    П.Е. БОГУСЛАВСКИЙ
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
КОНСТРУКЦИИ
ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
И СООРУЖЕНИЙ

П. Е. ЮГУСЛАВСКИЙ
Кандидат технических и'
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
КОНСТРУКЦИИ
ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
! i 1
Догущено Министерства .\;шеег- и с ог- 1« ’ специального образования РСФСР
в качестве учебного jh. ия в »:-.хнических учебных заведений
с/- aS*iS=fe-=J
МД "JU ГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НА > .4 '-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МА1ШН0СТР01 ' ЕЛЕНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
’ к за 19 6 1

ВВЕДЕНИЕ
тив^йРкТм^	представляет собой конструк-
"° "да^в™Рае“ХХВаи ИЮ ”	(ГРУЗОВ)
воХа	эксплУатаЦионными требованиями обслуживаемого произ-
Фиг. 1. Конструктивный комплекс грузоподъемного ксг i-.ч.

Элементами указанного комплекса являются (фиг. 1):
а)	двигатели, преобразующие данный вид энергии (например, электри-
ческую) в механическую энергию;
б)	механизмы, управляемые двигателями и непосредственно правду ю-
щие движениями грузов и самого грузоподъемного сооружен^ и о? : ль-
ных его частей;
в)	конструкция, на которой размещаются двигатели и механизмы, пр»
назначенные воспринимать действующие нагрузки и перс: ать их аал 
1*

Введение
4_______________________
пяНИЮ сооружения, например на опоры или фундаменты. Поскольку
к основанию с Остовы) компонуются из отдельных прокатных профилей
эти к0«стР^лЦи); принято их называть металлоконструкциями или иначе
металл i ипнСтпукциями.
стальными ко компоНовки грузоподъемных сооружений, кинематиче-
В°ПР ₽мн а также принципы выбора двигателей и механизмов, гарантц
ские их схемы, грузоПодъемность и производительность сооружения
РУЮиЛтпиваются в специальных руководствах и монографиях.
P3CR пянной работе рассматриваются принципы и методы проектирования
SnHCTDVKHuft грузоподъемных сооружении.
меТ9Л Дп XIX в конструкции грузоподъемных сооружений изготовлялись
паянными Но в начале, и особенно в середине XIX в., в связи с появле-
нием новых отраслей промышленности и новых видов транспорта возникла
Необходимость применять грузоподъемные сооружения более маневренные,
С большей несущей способностью, но обладающие меньшим собственным
ВеС Применен не дерева как конструктивного материала уже не могло
удовлетворить указанным требованиям, так как конструкции получились
весьма громоздкими п большого веса из-за относительно малых допускаемых
напряжений, а узлы и стыковые соединения при переменных нагрузках
не обладали достаточной жесткостью.
Указанные недостатки привели к использованию для грузоподъемных
сооружений металла как материала, обладающего значительно большей
прочностью, надежностью в эксплуатации и долговечностью по сравнению
с деревом. Накопленный к тому времени опыт применения металла для желез-
нодорожных мостов в значительной мере способствовал внедрению металла
для конструкций грузоподъемных сооружений. Сначала металл применялся
в виде чугуна, затем по мере совершенствования металлургического произ-
водства в виде сварочного железа и, наконец, в настоящее время в виде литого
железа, называемого сталью. Благодаря применению металла стало возмож-
ным создавать сооружения огромной грузоподъемности и больших пролетов
и вылетов консолей, как, например, перегрузочные мосты с пролетами более
100 м, крановые мосты грузоподъемностью более 500 т, плавучие краны
грузоподъемностью до 400,0 т и т. п.
Конструктивные формы металлоконструкции грузо! (ычных сооруже-
ний развивались в соответствии с уровнем тс? юлогип их изготовления.
Почти до конца двадцатых годов текущего столетия м ггпт7 конструкции
изготовлялись клепаными, что предопределило примененье, основном,
профильного проката в виде уголков, двутавров л швеллеров- лист приме-
нялся главным образом для стенок балок и узл», фасо Первые кон-
струкции были изготовлены замкнутого коробчатого сечен 1я. по-видимому,
под влиянием опыта строительства первых металлически?, желе i о дорожных
мостов, но во второй половине XIX столетия начали применяться фирмен-
ные конструкции, которые были весьма распространены до середины тридца-
™хп1'одов.текУ1Цего столетия- Внедрение в тридцатых годах нового метода
бпп₽₽Н^НИИ элементов посредством сварки дало возможность создавать новые,
относитРРпкиТлЫе конситрУктивнь,е Формы с использованием главным образом
что дает rvmJ°HKOH листовой стали> ГНУ™* профилей (из листов) и труб
изготпвппйт генную экономию расхода металла и уменьшает тр, поем-
изготовления металлоконструкций.	'	'
тапантдивыхДмпЯТЬ1М года^ прошлого столетия в России благодаря
(1810 '1899) НЖдеРБВ Д’ Журавского (1821-1891), С. В. Кербедза
'ических- конструкций “СК°Г° (1845~1922)’ построивших ряд мета.,-
принципы проектирования к ” Мостов’ бь1ли выработаны основные
пиекшрования и возведения металлоконструкций.

5
Введение
В дальнейшем эти принципы
п Д. Проскуряковым (1858_iqo«\ развивались выдающимися инженерами
вЫМ (1853—1939) и Г П FU Ь)’ Е‘ °' Пат°ном (1870—1953), В. Н. Шухо-
В После Великой ОктГбрРсКоТРИеМ (1871~1953)-
лась советская конструкторская СОЦиалистической революции сформирова-
прпнципы углубленного подхода °Ла’ которая восприняла положительные
ботанные выдающимися произвол/* решению конструкторских задач, выра-
ние на развитие в СССР мета о Д гвенниками- Это оказало решающее влия-
числе и конструкций гоечппДп/Ж°НСТрукций Различного назначения, в том
В настоящее время	емных С00РУжений.
конструкций осуществляют коГ развитие отечественной школы металло-
организаций (ЦНПИСК ингтпт,ллективы РяДа научно-исследовательских
тут имени Патона), кафедр сталшш^ТР°ИТеЛЬН°Й механики АН УССР- инсти'
ных институтов а тя/^Л, альных конструкции строительных и транспорт-
Промстройпроект и др.). роектНых институтов (Проектстальконструкция,
отечественной*2 школы В проекХов^ия ИиВ"едрения пРи™ипов современной
принадлежнт чл.-корр. Хн СС^^оф. "н^Тр^цТ^”
кепения^мет^ппг//16 приНципы отечественной школы проектирования и воз-
м. наибопыпя 0НСТРУкции могут быть сформулированы следующим обра-
скопостнлй млыт экономия металла, наименьшая трудоемкость изготовления,
ск I стнои монтаж и наименьшая стоимость конструкции.
пЛ!.“еНИе/Ка3аННь1Х принципов на практике оказалось возможным
р у >тате глубокого теоретического и экспериментального изучения
мет ллоконсгрукции, учета передовых методов технологии изготовления
и монтажа и использования нормальных и стандартизированных схем
отдельных элементов и узлов конструкций.
4.	До Великой Октябрьской социалистической революции значительное
число грузоподъемных сооружений в Россию импортировалось. Однако
необходимо отметить, что в то время русские инженеры создавали первокласс-
ные сооружения. Так, в 1914 г. на одном из петербургских заводов под руко-
водством замечательного инженера проф. Н. Н. Ёмцова (1878—1942) были
запроектированы и построены выдающиеся козловые краны грузоподъем-
ностью 75 и 100 т, эксплуатировавшиеся до последнего времени.
Па формирование русской школы подъемно- 'ранспортного машинострое-
ния значительное влияние оказали работы про<4 И. А. Вышнеградского
(1831—1891), составившего первый на русском языке капитальный система-
тизированный «Курс подъемных машин», а также инж. Л. 3. Ратновского,
преподавателя Петербургского политехнического института, опубликовав-
шего в 1910—1914 гг. серию численных примеров расчетов кранов и издав-
** j -~-----
положительную деятельность талантливого
: его известная книга «Die
тизированный «Курс подъемных машин»
1 _ ~ ------------------------------
шего в 1910—1914 гг. <
шего в 1912 г. справочную книгу «Подъемные краны».
Следует отметить весьма положительную деятельность талантливого
немецкого инженера Л. Андрэ (ум. в 1920 г.), создавшего ряд уникальных
по тому времени грузоподъемных сооружений', его известная книга «Die
StatiK des Kranbauers» содействовала распространению идей строительной
механики среди краностроителей.
После революции, особенно в годы интенсивного развития народного
хозяйства, проблемы металлоконструкций грузоподъемных сооружений
решались целеустремленно п в соответствии с принципами отечественной
конструкторской школы. Так, в конце двадцатых и начале тридцатых годов
на заводе «Красный Профинтерн» (бывш. Брянский завод в Бежице) под руко-
водством выдающегося инженера впоследствии заведующего кафедрой
подъемно-транспортных машин при Уральском политехническом институте
д-ра техн, наук проф. И. Б. Соколовского (1882—1954) были запроектиро-

Введение
ваны и построены мостовые краны грузоподъемностью 250 0 т
ской ГЭС и один из первых отечественных перегрузочных мос™ ‘Я ^пров
ской ГРЭС (фиг. 2); в середине тридцатых годов Ленинграде L
Союзпроммеханизации был запроектирован, а Ленинградским °1Делениьм
имени С. М. Кирова построен замечательный перегрузочный Заводом ПТо
80,0 м с надводной подъемной консолью под вращаюшмюго°СТ Пр°летОм
тележку 12,5 т (фиг. 3).	Щуюся ГР‘ йфер^
В начале тридцатых годов проектным отделом треста «TD
был запроектирован первый в СССР перегрузочный мост с двуПСТеХПр°Мл
для двух грейферных тележек (фиг. 4); он был построен заводом1ЯиПУТяМи
Профинтерн» (Бежица) в содружестве с котельным цехом мет <<1ураснь>й
ского завода в Сталине.	аллУргиче.
К этому же времени относится и внедрение в краностроени
весьма прогрессивного метода изготовления металлоконструкций пп 6 Ͱ°ð
электросварки. Первым заводом, широко внедрившим этот проги П°М01Ци
метод изготовления крановых металлоконструкций, был московск С“СИВНый
«Подъемник»; им построен также и первый сварной козловой кран1 ЗЗВ°А
подъемностью 10,0 т и пролетом 40,0 jh (фиг. 5). Первый перегрузочны"РУЗ°'
со сварными элементами и клепаными монтажными узлами был запгИ М°СТ
рован Гипронимстальмостом и построен ленинградским завой™, п?'
имени С. М. Кирова.	вводом ПТо
В настоящее время «Наша страна по оснащенности сварочной аппапа
рой превосходит любое государство Европы, а по масштабам примени’
электрошлаковой и дуговой сварки под флюсом обогнала и СШАН«Ппяв?Я
от 19 сентября 1960 г., статья А. Черниченко «Автоматик^
в сварочное производство»).	у ~~
В середине тридцатых годов уже была создана мощная база отечествен
ного подъемно-транспортного машиностроения.	н'
Благодаря этому стало возможным обеспечить бурно развивающееся
народное хозяйство СССР оригинальными и высокопроизводительными
грузоподъемными сооружениями новых типов, до того времени в СССР
не изготовлявшимися.
Проектирование и возведение значительного числа грузеподъемных
сооружений в дореволюционны!! период и после Великой Октябрьской социа-
листической революции, особенно в период развертывания социалистической
промышленности, было осуществлено под руководством или при консульта-
ции выдающегося инженера, одного из виднейших деятелей отечественного
подъемно-транспортного машиностроения, заст^ женного деятеля науки и тех-
ники д-ра техн, наук проф. Л. Г. Кифера (1870—1955).
В настоящее время иззест: ы дале о за пределами СССР грузоподъемные
сооружения оригинальны; ь онстрх кци \ с нарками таких заводов как ленин-
градского ПТО и тени С. Ч. Кил на изготовляющего мостовые краны,
бетоноукладчик! для ст  . I 1 ю Л ГЭС (фиг. 6), портальные краны
(фиг. 7); старо-кра шторе л- ат • и Орджоникидзе, изготовляющего
перегрузочные мосты (фиг. 8); Ур : .ш ща имени Орджоникидзе, строя-
щего колодцевые и другие краны для металлургического производства
(фиг. 9); ново-краматорского завода имени Сталина, строящего литейные
краны грузоподъемностью свыше 250,0 т (фиг. 10), южно-уральского завода
тяжелого машиностроения, изготовляющего вагоноопрокидыватели (фиг. 11);
Сибтяжмаша и других заводов.
Ряд оригинальных грузоподъемных сооружении запроектирован ЦКБ
ВНИИПТМАШа. К ним относится, например, уникальный достроечный
портальный кран грузоподъемностью 75,0 т, построенный заводом ПТО
имени С. М. Кирова (фиг. 12), плавучий кран грузоподъемностью 250,0 т
Сриг. 13), вагоноподъемники (фиг. 14) и др.

Фиг. 2. Перегрузочный мост для угольного склада.
фш.  Ik 4Hbifi Мост С подъемной ИонсЗДью.
Фиг. 1. Перегрузочный мост с двумя грейферными тележками.

Введение

Введение



Фиг. 9. Ко-).'одцевый кран сварной конструкции.


Введение
12
Фиг. 10. Козловой кран грузоподъемностью 250 т
Фиг. 11. Вагоноопрокидыватель.

13^
Введение____
Фиг. 12. Достроечный портальный кран грузоподъемностью 75 т.



2?:'
Введение

Введение
ОрИГИНЭЛЬНЫе Мета 1 HOKriwr-m
уникального перегоучпиилг/ рукции перегрузочных мостов, в том числе
гм сооружений (плавучие краны 250 оТ ' ччп'п<Ф"Г 15)’	" ДРГ
Проектстальконстпукния Р 250,0 и 350>0 созданы институтом
институте составлен ппое Д Содружестве с ВНИИПТМАШем). В этом же
моста с металлоконстг,\/кии^ерВОГО В мировой практике перегрузочного
Успехи в деле пазки-гыо И ”3 легких алюминиевых сплавов (фиг. 16).
строения достигнуты к пм^п°ТеЧеСТВеННОГО подъемно-транспортного машино-
коллективов заволок a -rZz Ьтате Деятельности талантливых конструкторов,
проводимой коллектикямы ре широкой научно-исследовательской работы,
оллективами Всесоюзного научно-исследовательского инсти-
<tnr. 14. Вагоноподъемник.
туга подъемно-транспортного машиностроения (ВНИИПТМАШ) и кафедр
по.течно-транспортных машин при МВТУ имени Бахмана и политсхниче
ски.\ институтах: Ленинградском имени М.
имени С. М. Кирова, Львовском, ларьковско
градском институте инженеров водного транспорта и др.
де мок ратин по дъемно-тр а п-
1стся, особенно в Кита сш i
Польше.
в области исследовани
1 никами
И.
Калинина, Уральском
имени В. I I. Ленина, в Леиии-
Следует отметить, что в странах народно;;
спортное машиностроение также успешно развит
Народной Республике, ГДР. Чехословакии и
Важные' научно-исследовате. (ьские работы
летал, [(«конструкций грузоподъемны?; сооружений проводятся сотр
кафедры грузоподъемных машин при Варшавском г о.тите.хническом инсти-
туте (руководитель проф. Станислав Круль), в институте подъемной техники
в Лейпциге (ГДР), в объединении БУДУТ в Чех»«Словакии и на ки 'е.’рзх
под ьемно-транспорт ньг машин при Шанхайском путейском институт:
и других институтах КНР.
5.	Грузоподъемные сооружения обладают большим ра шообра чел тпп<
ЗаВИСЯЩИХ ОТ Т< ХНОЛОГИЧССК И \ С. 'ППШ обсЛУЖПВ '		стр. Об
типы крановых с«юр\жений прим "ены в табл. 1.
Металлоконструкция гр' пш емнь1' сооружений работает в уел* м>.
сложного в .> шествия нагрузок, г. юл числе н т<о. . готовые вь щт •

Фиг. 15. Двухконсольный мост с пролетом 115 м.
Введение

го
Богуславский
-----20000-------1
Введение
Фиг 16. Перегрузочный мост с металлоконструкцией из алюминиевых сплавов (проект)

Введение
Типы крановых сооружений
Общая схема
о 3
5 становка
консольного
на башне
Установка
консольного
н. портале
Тип кра-
I новою
I соор >же
ння
° ’S
S о
Таблица 1
К
Характеристические
признаки типа
Характер и cxpv
возможных перее*а
Щений груза
3'
Е
J
(
Перекрытие про-
лета при условии со-
хранения подмосто-
вого габарита
Прямолинейное
передвижение грузо-
вой тележки с гру-
зом вдоль пролета
моста
Фиксирование по-
ложения груза от-
носительно заданной
вертикальной оси
кранового сооруже-
ния и поворот груза
вокруг той же оси
крана
[типа
краг-
тина
Прямолинейные '
перемещения I
груза:
а) вверх — вниз
б) вправо — влево
в) вперед — назад)
1. Прямолинейные
перемещения
груза:
а) вверх — вниз
б) вперед— назад
в) вправо — влево
2. Вращательное
перемещение
вокруг заданной
оси в пределах
заданного угла
поворота

Введение
19
кручение элементов. Отсюда следует важность выбора рациональной про-
странственной компоновки элементов комплекса металлоконструкций гру-
зоподъемных сооружений.
6.	Металлоконструкции грузоподъемных сооружений должны удовлет-
ворять требованиям прочности, жесткости, устойчивости (в смысле про-
дольного изгиба) и экономичности.
Первые три требования относятся к эксплуатационной надежности
сооружении. 1 ребование экономичности, вытекающее из общего требования
народнохозяйственного плана, является обобщением четырех руководящих
принципов конструирования, указанных выше.
J 1ля решения проблемы эксплуатационной надежности металлоконструк-
ции используются как положения строительной механики, так и основы
конструирования.
Основные положения и методы строительной механики разрабатывались
такими выдающимися учеными и инженерами, как Вариньон, Клапейрон,
Риттер, Мор, Максвелл, Бетти и др.
Большое влияние на развитие строительной механики стержневых систем
оказали своими исследованиями проф. Д. И. Журавский, впервые обосно-
вавший закон распределения усилий между раскосами ферм, а также профес-
, г г '	‘ Янский, Л. Д. Проскуряков, В. Л. Кирпичев, академики
и А- Н. Крылов. Трудами талантливого инж. В. 3. Власова
(	) ыл создан новый раздел, а именно строительная механика тон-
костенных стержней. Важное значение для развития теории пространствен-
ных систем имеют исследования выдающегося инженера проф. Б. Н. Гор-
бунова (ум. в 1944 г.).	н
В настоящее время методы строительной механики успешно развиваются
в трудах чл. корр. АН СССР проф. И. М. Рабиновича, проф. А. А. Уманского
и их сотрудников, а также коллективами кафедр строительной механики
при вузах страны.	1
2*

ЧАСТЬ I
СПОСОБЫ СИЛОВОГО РАСЧЕТА
МЕТОДЫ И СПОСО зОПОдЪЕМНЫХ МАШИН
металлоконсг^^
ГЛАВА I
ЭЛЕМЕНТЫ СИЛОВОГО РАСЧЕТА ПЛОСКИХ СИСТЕМ
8 ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ
и внутренние, активные и реактивные. Силы,
Различают силы внешние > и называются внешними силами или
приложенные к ^РУ^^ые Нагрузки от грузов, предназначенных для
нагр\ зками; эти силы	- .м сооружением, называются полезными,
транспортирования гРУЗопод	элементов как результат воздей-
Р Силы, возникающие внУ Рся У рилиями. СилЬ1> возникающие на опорах
ствия внеШ„НИ^ВВСЯТся также к внешним силам и называются реакциями
опор.	сосредоточенными и распределенными. Условно
Harp> ,ки мог>т быт 	ки передаются в точке. Распре-
предполагается что со рдтся	ми только на некОторои длине ссору-
деленные нагрр	Р' Д	гому> заданному, закону.
ЖеНепмвижкыенагрузки имеют постоянные точки приложения. Подвиж-
Н мАХХя нагрузки, меняющие свое положение на сооружении.
НЫраз"ичают статические и динамическое воздействие нагрузок.
Пии статическом воздействии нагрузка прикладывается к сооружению
постепенно возрастая во времени от нуля до конечном своей величины.
ТТзяако в грузоподъемных сооружениях процесс возрастания нагрузок проис-
ХО1ИТ в относительно короткие промежутки времени, что вызывает в неко-
торых случаях колебательный, т. е. динамический характер работы кон-
<трКонструкции состоят из отдельных упругих элементов, деформирующихся
под воздействием внешних нагрузок и возникающих при этом усилий. Работа
конструкции рассматривается в пределах упругих, весьма малых деформа-
ций, что дает возможность при расчетах сооружений пользоваться как извест-
ными положениями теоретической механики, так и принципами независимо-
сти и законами пропорциональности и сложения действия сил, известными
из курса сопротивления материалов.
Сооружения представляют собой комплекс элемент <в, расположенных
в пространстве и взаимно связанных определенным образах в ависимости
от функционального назначения сооружения и условий воздействия нагру-
зок. Однако схемы сооружений и действующих нагрузок в большинстве дают
возможность расчет пространственного сооружения заменять расчетом
отдельных плоских систем.
Плоскими системами называются такие, у которых геометрические оси
элементов и направления действующих сил (включая опорные реакции)
лежат в одной плоскости.
Расчет производится собственно не сооружения как такового, а некоторой
условной (идеализированной) схемы, отображающей возможно точнее прин-
ципиальную сторону работы упругой конструкции.

21
Основные положения и уравнения _______________________—
§ 2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ
В строительной механике плоских систем пользуются следующими основ
ными положениями и уравнениями статики.
1. Сложение и разложение сил. Условия равновесия плоской системы сил
а) Системы сходящихся сил
(пересекающихся в одной точке)
Сила изображается вектором, равным по величине данной силе и направ-
ленным в сторону ее действия.
Равнодействующая R двух сил Рг и Р2, сходящихся в точке (фиг. 17, а),
определяется как диагональ параллелограмма, построенного на этих силах.
Фиг. 17. Сложение двух сил.
Обычно ограничиваются построением части параллелограмма, а именно
одного из треугольников сил (фиг. 17,6 или в), так как конечный резуль-
тат не зависит от порядка откладывания заданных сил. Искомая равнодей-
ствующая имеет направление от начала первой по порядку откладывания
силы к концу второй силы.
Величина равнодействующей R определится аналитически по формуле
(фиг. 17)
R = | >2 + P| + 2PIP2cosa
(1. 1)
или графически, если указанные построения выполнены в определенном
масштабе.
Чтобы точка О (элементарное тело, диск) под действием заданных сил
находилась в состоянии равновесия, т. е. не имела бы поступательных и вра-
щательных перемещений на плоскости, необходимо к ней приложить уравно-
вешивающую силу Ro (фиг 17, а), равную по абсолютной величине равно-
действующей R и расположенную по линии действия последней, но направ-
ленную в обратную сторону.
Таким образом, условиями равновесия трех сил в плоскости являются:
пересечение их в одной точке и замкнутость треугольника, построенного
на векторах этих сил, направленных в одну и ту же сторону, а именно
от конца предыдущей силы к началу последующей.
В строительной механике часто пользуются этими условиями для приве-
дения сложных систем сил к более простой эквивалентной системе только
трех сил.
При действии на точку О (фиг. 18) более двух сил равнодействующая R
определяется последовательным построением параллелограммов сил
(фиг. 18, а) или построением замкнутого многоугольника сил (фиг. 18, б),
в котором равнодействующая R является амыкающеи стороной, направлен-
ной от начала первой по порядку откладываемой силы к конц' последней

Элемент* силового^ас'^лос^истем
ппгтпоениями вполне определяются величина, Напп
силы. Указанными пос Р„ ющей в заданной системе сходЯЩи
ние и положение	----11ИПЙ системы сходящихся сил слоями * Сил
Ятя уравно)
жить уравновешивают)'
с\„„ пявнодействуюшая
Если ра _ястся условием
равновесия определяется у
Hie Равми'А^""пянной системы сходящихся сил следует прЛ?
«ш"ваНЯГо3силУ (фиг- 18.“). агН“°™ЧН00 "Р^ду^е*
шиваюшу» СИ У сходящихся сил R - О, то состоЯНВ(,
действующа» сист^ ммкнутости многоугольника этих г*
-хэпр.ияется ус
Сложение более двух сил.
Фиг. 18.
Pi
- -1ПЛ сцл
(фиг. 19); тогда каждую Из
заданных сил можно рас
сматривать как уравновещи.
ваюшую все остальные.
Пользуясь положениями
изложенными для случая
Р3
Р2
рч
Фиг. 19. Взаимоуравновещен-
ность системы сходящихся сил.
«в<
но
ж<
вз
т[
С'
(‘
I
2
5
сил, возможно производить разложение заданной силы
действия двух
на две составляющих. Для этого, кроме величины и направления задан*
ной силы, должны быть известны величины обеих составляющих сил ил"
их направления, или величина одной из составляющих и направлениИ
другой. Графическое решение этих задач	------ не
построению треугольников.
б) Системы несходя
(не пересекающихся в
В этом случае величина и направление равнодействующей определяютс
аналогично предыдущему, а положение ее в заданной системе сил находится
из построения веревочного 1	я
аналогично геометрическому
щихся СИЛ
одной точке)
Рг
°)
Фиг 20. Сложение
системы несхсдящихся
сил.
многоугольника. Задача решается в следующей
последовательности (фиг. 20).
1. Для заданной системы сил, на-
пример Рг, Р2 и Р3, показанной на
«поле сил» (фиг. 20, а), строится
многоугольник сил — «план сил»
(фиг. 20, б), из которого опреде-
ляются величина и направление
равнодействующей R.
2. На плане сил выбирается про-
извольно точка — полюс О, от кото-
рой проводятся «лучи» к началу и
концу каждой силы, что соответст-
вует разложению последней на два
направления. Образующиеся при
этом треугольники сил имеют общие
стороны сил, направления которых
принимаются по правилу треуголь-
ников сил.
ах чертежа проводится многоугольник со сторо-
нами, параллельными лучам плана сил и расположенными последовательно
так, чтобы соседние стороны пересекались в одной точке на направлении
соответствующей заданной си гы (фиг. 20, а). Этот многоугольник называется
3. На поле сил в предс

Основные положения и уравнения
23
многоугольников, построенных
Фиг. 21. Неуравновешенность системы
несходящихся сил.
(R, 1, 4), для которой выпол-
вВ и nvuv /	НОгоУ тельником»; положение первой стороны его, параллель-
ожет быть взято произвольно. Заданные силы и силы, располо-
_,а1|.шп СеХ стоРоиах веревочного многоугольника, кроме крайних,
новешиваются’ как это следует из рассмотрения замкнутых
треугольников на плане сил (фиг. 20, б).
емриия авРавления крайних сторон (1 и 4) продолжаются до взаимного пере-
/.	точке через которую должна пройти равнодействующая /?
Rp ’ а ’ ЧбМ И опРеделяется ее положение в заданной системе сил.
в чяпяиИЧИ“На И напРавление равнодействующей, а также ее положение
жрииа Т’ сис1еме сил> ве зависят от положения полюса О. Линия располо-
попплп Равн°Деиствующей на поле сил является геометрическим местом точек
пересечения крайних лучей веревочных	----
заданной системы несходящихся
сил при различных положениях
полюса.
„ Чтобы диск под действием задан-
ной системы несходящихся сил нахо-
дился в равновесии, необходимо
приложить к нему уравновешиваю-
Щую^силу, равную по величине рав-
нодействующей /?, расположенную
по линии действия последней и на-
правленную в обратную сторону.
Таким образом, заданная система
несходящихся сил может быть при-
ведена к эквивалентной системе трех
П EZ- “'
(фиг. 21, ТсиХ^рив^ИтсяКРкИпаре сиХ” ^Р/В0ЧН0Г0 многоугольника
на неуравновешенности	- ПЭре СиЛ с плечом это указывает
многоугольника тех же сил (фи^	C™’ несмотРя на замкнутость
2. Основные уравнения
равновесия сил на плоскости
Изложенные выше условия уравновешенности системы сил могут быть
аналитически выражены следующими тремя основными уравнениями ста-
тики:
Фиг. 22. Уравновешенность пло-
ского тела («сооружения»).
ЦК 0;
> М 0.
(1-2)
(1-3)
(1-4)
Уравнения (I. 2) и (1. 3) указывают на то,
что плоское тело (диск) не будет переме-
щаться в направлении осей х и у (фиг. 22),
если суммы проекций действующих сил Р
Р2, • • Pt соответственно на указанные
оси равны нулю.
Уравнение (1. 4) указывает на отсутствие
вращатетьного движения того же тела
(диска) вокруг любой точки плоскости.

оОС.ета плоских^истем----
силового Р°сч_--- ---------------------Я
Элементы^—~~—'	,,
,4	' р р2 и р3 на плоское тело (фиг. 22), ука.
"Р”	Га'- РЗ C°S ” 'о0'
занные .	vX = Л c0S i	+ sin ц3 = 0;
Cv — Pi Sinai + г'2	, п
- р h 4- РМг + p*h*
vAf = Г1«1	если они направлены от оси х
положительными,	й стрелки.
Углы о считаю^братную	при вращении силы Р вокруг
„о Р в сторону, положительным I часовой стрелки.
Плечи .^Г/ГГ^правХии №
вводной точке (фиг. 17) пользуются
«"ТГЛ-	- 0 и ZY = 0), так как третье уело-
только "еРВЬтИобращается в «’““взываются статически определимыми,
ВИе3£аАчи ст₽оиХ«оп	помежащих определению, соответствует
если число неиз статиКИ	неопределимыми, если число неизвестных
":™Че“™ю,НболеРе числа уравнении статики.
усилий, подлежат»	прАвилл размещения ОПОР
§ 3. типы ОПОР СООР	сил _ заданных и реактивных -
Сооружения под воздействием вне	сти (уравновешенНости), т. е.
С 4н >х<>лится в состоянии нет л направлении координатных осей
Ги'метв^е,нений.	плоскости. Такое состояние^оору-
И вращательных boi ру
д)	ef
Фиг 23. Схемы расположения опор.
жений обеспечивается прикреплением их к некоторому основанию с помощью
системы опор, создающих реактивные- силы. Опоры в зависимости от их типа
обозначаются условно опорными стерженьками, размещаемыми определен-
ным образом. Различают три основных типа опор, схемы и характеристики
которых даны в табл. 2.
Сооружение, поскольку оно является неизменяемым, условно может
быть обозначено в виде диска жесткого в своей плоскости.
Неподвижное прикрепление сооружения может быть обеспечено при
наличии не менее трех опорных стерженьков соответствующим образом рас-
положенных. При этом недопустимы:
а) пересечение направлений односте.рженьковых опор в одной точке
(фиг. 23, а);

Т ип	Наичечовзние опор
1	Шарнирно- подвижная
I	
	Шарнирно- неподвижная
II	1 1	1 I	—— 
III	Защемляющая (конец жестко за- щемлен)
Конструктивная
схема
		
		
а)


И
0)
Основные типы опор сооружений
Таблица 2
Характеристика
Условное обозначение
Число связей, налагаемых
опорой на сооружение
2. Неизвестны величина и на-
правление реакции в плоскости
Две (невозможно дви-
жение центра шарнира
на плоскости)
2. Неизвестна величина реак-
ции
Реакция направлена вдоль опор-
ного стерженька
1. Реакция имеет любое на-
правление, проходящее через
центр шарнира
Три (невозможно по-
ступательное и враща-
тельное движение в
плоскости)
Одна (невозможно
движение, перпендику-
лярное к плоскости ка-
тания)
Типы опор сооружений. Правила ра.змещени--------_
1. Реакция перпендикулярна
к плоскости катания и прохо-
дит через центр шарнира
1. Возникают реакции любого
направления
2. Неизвестны величина реак-
ции, ее направление и точки
приложения
Реакция проходит через точку
пересечения стерженьков; схему
удобно применять при необходи-
мости разложить реакцию на верти-
кальную и горизонтальную состав-
ляющие

пасчета плоских систем--------
, силового расче^-—
j te центы_____
„рподвижной И шарнирно подвижной
потение ШаР-Ы°едН„ееПй проходит через точку пересечении
61 ”„и°еХ0М 0g11 первой^(ФйГ‘ АДОВЫХ опор (фит. 23, о).
«е»и&ГХко ОДНОЙ шарнирно _жад
. «да*	<т-е-внад™
еРтаеВрНжеХГмХ
ста™чесЫ опре^" т. е. трем. Пр". ™сле Рдадопустимо. Пр„ боль.
их уравнении етати обращается в мех	ления непрерывного (без
^азанН0;О0Зм^теРжеИЬеКстатИ“ееУки «определимо относительно опор-
шем чИС2а „ска сооружение	...............
S7ea° ннй (Ф"г ,02г3Д,ть определены аналитически, графич
Реакции опор к * влияния.
мош1.к построения	0ПРЕДЕЛЕНИЕ реакций
§ 4 деление реакций производится путем составления
„ р^я^ТоГных"равнений статики.	]
-НЛ-Н)
7а°!
ф„г 24. Определение реакций для поворотного крана.
тальные и вертикальные реакции.
Решение дано в табл. о. RnKnvr ВрГЧкапьнои оси О (фиг. 25)
Для консолей, вращающихся	- ^еделнются с учетом положения кон-
(см. также табл. 1, эскиз 3), р <• - .	нагпужен равнодействующей Я внеш-
соли в плане. Пусть консольный• кР	е нРа д а t своего среднего
них нагрузок. При отклонении	опооах А и В определяются по пра
положения вертикальные реакции на опорах А л о oi р д
вилу рычага
—- Ц- р sin а
2 ' 
Ra = R —«.-------
т
—- — е sin а
Кв ~ В ' т '

Аналитическое определение реакций
27
Фиг. 25. Определение реакций для консоли, вращающейся вокруг верти-
кальной оси.
Таблица 3
Аналитическое определение реакций
Искомая реакция	Основное уравнение статики	Развернутое уравнение	Реакции	Проверка
Горизонтальная реак- ция Н2	2/Ив = 0	— Ji2h 4- Qa + Ga1 = 0	Qa4~ Gar h	SX = 0
Горизонтальная со- ставляющая Ji j реак- ции RB	2/Ид^О	— H]h -p Qa 4- Ga1 — 0	- И	Qa + Gai + //!= h	
Вертикальная состав- ляющая V реакции RB	S У -- 0	4-lZ —Q—G =0	V = Q + G	2У = 0
Полная реакция RB	Rb = 1	+ V2 Угол наклона равнодействующей RB определяется из соотношения .	V teo -g.			
Реакция RA достигает наибольшего значения при q sin a Q, т. е. при
= 90°, при этом реакция имеет наименьшее значение:
m
2	®
^А max R •
m
При а 0
Y
При любом положении консоли должно соблюдаться равенство (2 Y - 0)

28
Элементы силового расчета плоских систем
опорах А и В определяются
У Р ав~
Горизонтальные реакции Н, и Н2 в
нения моментов относительно точки К:
2Hh = R(l0-\- Q cos a),
откуДа
-я;
Наибольшее значение
а 0:
И' и
1 I щах
= ^-(4 + ocos “)•
#2max бУДСТ ПР” eIC0S « - п Т
* е- при
^2max ~ 2ZT ^0 + <?)•
^Imax
Наименьшего значения реакция Н достигнет при р cos а = о
по°.	и> т. е. При
TJ' ___ __ П' ____ R. -
п I min	^2 min	2h
При любом положении консоли должно соблюдаться равенство /у v
угле а — 90 .
§ 5 графическое определение реакций
» определение реакций производится с помощью построения
Графическое определ р ольника. Определим, например, реакции
“ГоаСхХГ&0дейМет°вииУ системы сил (фиг. 26, а). Порядок построе-
ния следующий:	гип 1—2 2—3, 3—4 и 4—5 и находится вели-
чи„:\Х^еН№7ав°ноДейетвУ,ощей> (фиг. 26, 6);

б) на плане сил выбирается произвольная точка — полюс О и проводятся
лучи 0—J, 0—2, 0—3, О—4и 0—5 (фиг. 26, б);
в) строится веревочный многоугольник сил (фиг. 26, а, сплошная линия),
находится точка С пересечением крайних сторон, через которую должна
проходить равнодействующая R, уже известная по величине и направлению
из плана сил;
г) реакции RA и RB определятся из того условия, что три уравновешен-
ные силы R, Ra и Rb должны пересечься в одной точке и образовать замкну-
тый треугольник сил. Поэтому направление опорного стерженька шарнирно
подвижной опоры В продолжают до пересечения в точке С' с направлением

29
Графическое определение реакций
равнодействующей R и соединяют ее с центром пересечения р
шарнирно неподвижной опоры А. Затем на плане сил Р^даг, г
действующую 7? на направления, параллельные С А и С d (ф .	, )
и таким образом определяют величины реакций RA и RB-
Пример I. Определить реакции опор козлового крана при действий
горизонтальной нагрузки И и вертикальной Р (фиг, 27, а).
Последовательность
а)	строятся план
(фиг. 27, а);
б)	находится точка
ствия реакции RB,
в)	дается направление АС реакции RA,
решения:
сил (фиг. 27, б) и веревочный многоугольник
С пересечения равнодействующей R и линии дей-
Фиг. 27. Графическое определение реакций для козлового крана.
г)	равнодействующая R разлагается по направлениям RA и RB
(фиг. 27, б);
д)	величины и направления реакций RA и RB находятся из треугольника
сил (фиг. 27, б).
Пример 2. Определить реакции опор поворотного крана для нагружен-
ного и ненагруженного состояний при положении стрелы вдоль оси крана
(фиг. 28).
Для нагруженного состояния план сил и веревочный многоугольник
построены по фиг. 28, бис/. Для определения величины и направления
реакций на плане сил проведен луч ОС, параллельный замыкающей LM
на веревочном многоугольнике (фиг. 28, а). Обе реакции положительны.
Для ненагруженного состояния план сил и веревочный многоугольник
построены на фиг. 28, виг. Для определения величины и направления реак-
ций на плане сил проведен луч ОС', параллельный замыкающей L'M'
на веревочной кривой. Реакции положительны.
Пример 3. Определить реакции опор консольного крана (фиг. 29). Построе-
ния даны на фиг. 29.
Пример 4. Определить реакции опор для стрелы ABFC поворотного
крана при действии вертикальных нагрузок (фиг. 30, а).
Реакции возникают в нижнем опорном узле А (шарнирно неподвижная
опора) и в узле F крепления стрелового (удерживающего) троса к ого-
ловку (шарнирно подвижная опора).
Реакции и их составляющие определены на совмещенном графике
(фиг. 30, б). Масштаб для сил при расчете принят: 10,0 т в 1 см.
Пример 5. Определить реакции для той же стрелы при действии гори-
зонтальных нагрузок (фиг. 31, а).
Реакции и их составляющие определены на совмещенном графике
(фиг. 31, б). Масштаб сил при расчете был принят 0,4 т в 1 см.



31
Графическое определение реакций
Фиг. 30. Графическое определение реакций для стрелы поворотного крана от верти
кальных нагрузок.
УЛ~238т
52Ш
Фиг. 31. Графическое
определение реакций
для стрелы поворот-
ного крана от горизон-
тальных нагрузок.
НА=1,Мт
1750 \—2100
а)

Элементы силового расчета плоских систем
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ПО ЛИНИЯМ ВЛИЯНИЯ
Расчет сооружений при действии вертикальных подвижн
-^тОченнЬ1х или распределенных нагрузок весьма Ы* И НеПод
по линиям влияния. Линией влияния называется гпПж°СТ° пРои^'
изображающий закон изменения рассматриваемого факто Ра<рИк> Harj/3fio'
лие. деформация) в заданном элементе (опора стержень РЭ (реаКЦия^Но
положении нагрузки на сооружении. Линии ’влияния / У3^ пРи Уси'
ложении действия только одного груза Р = 1	стР°ятся в п°б°М
Определяемые факторы наспятся по линиям	РеДп°-
пипа независимости действия	влияния на оси^
----------- Йе «Рищ
3!
< нагрузок весьма^просто произво.
naci'H^" пИня называется график, наглядно
ЛиннейЛматоиваемого фактора (реакция, уСи.
НЬ1Х, сосред ниям влияни ния рассматри стержень, у3ел) при любом
дится п0^111ИЙ закон^из^ элементе ^о^ > влиЯНИЯ строятся в предПо.
на coopy^eBBB’ п = 1
только одного	лИННЯм влияния на основе пр„„.
находятся	пропорциональности и сложе-
сил и законов иц г
ния действия	вЛИЯНИя левой
опор-
,П“Х"и "Р°стой балКИ ЛВ (фИГ- 32' “>
о этого загружаем балку подвижным гру.
Дл о ° I который в какой-то момент надо-
тотся на 'расстоянии х от левой опоры Д.
при ЭТОМ положении груза реакция RA будет
_	= |._Ц2ь= 1-ц, (1.5)
Tj = 1___Д — коэффициент пропорцио-
где
нальности между величиной груза Р = j
и опорной реакцией РА.
Уравнение (1. 5) представляет собой
уравнение прямой линии:
"П пах
^]min
при х = 0
„ X = I
1,0;
= 0.
Таким образом, закон изменения ординат ц представляет собой треуголь-
ник с наибольшей ординатой цтах = 1 под левой опорой и минимальной
ординатой T]mjn = 0 под правой (фиг. 32, б).
Построенный график называется линией влияния левой опор-
ной реакции. Как видно, линия влияния не зависит от нагрузки, так как
величины промежуточных ординат зависят только от положения рассматри-
ваемого сечения в пролете. Ординаты линии влияния опорных реакций без-
размерны.
Пусть балка в сечении х несет нагрузку Р. Тогда реакция РА по закону
пропорциональности действия сил будет
Линия влияния правой опорной реакции строится аналогично (фиг. 32, в).
При загружении балки системой грузов Ръ Р2, . . опорная реакция
определится по закону сложения действия сил (фиг. 33, а, 6)
РдР =/?1П1	••• Рпу\п-	(1-7)
Для получения наибольшей величины реакции при действии системы свя-
занных между собой подвижных грузов (фиг. 33, в) надо грузы поставить
над участками с наибольшими ординатами, т. е. груз Рг над опорным сече-
нием (цтах = 1). В этом случае сумма произведений нагрузок на соответ-
ствующие ординаты будет наибольшей.
Линии влияния рекомендуется строить в определенном масштабе для
того, чтобы ординаты получать сразу без дополнительных вычислений.

Определение реакций по линиям влияния
33
инт^нс^^но^стыо^^?распределенной нагрузкой
ной dx (фиг. 34, а)- тогда нагп™Р и, ВСЮ НагрузкУ по Участкам дли-
и приложенная r пои Д агрузка, приходящаяся на каждый такой участок
Р	Я в центре его тяжести, равна qdx. Построим линии влияния,
Фиг 33. Определение опор
пой реакции от системы
вертикальных нагрузок.
Фиг. 34. Определение опорной реакции от
распределенной нагрузки по всему про-
лету.
например, левой опорной реакции и обозначим ординату, расположенную
под рассматриваемой элементарной нагрузкой qdx, через у. Тогда
dRA = (qdx) у.
По малости dx можем считать, что это произведение представляет собой
площадь прямоугольника abed. Отсюда
%а = J d^A = <7f Fdx = q$dF = qF,
U	<1	0
где F — площадь треугольника ABC, т. e. линии влияния.
(1.8)
Фиг. 36. Линии влияния опорных реакций для
консольной балки.
Фиг 35. Определение опорной реакции
от распределенной нагрузки на части
пролета.
Таким образом, для определения опорной реакции от равномерно рас-
пределенной нагрузки по всему пролету надо интенсивность нагрузки умно-
жить на всю площадь линии влияния:
Ri = qF = 4 
Если равномерно распределенная нагрузка расположена на части про-
лета (фиг. 35, а), то для получения опорной реакции надо интенсивность
нагрузки умножить на соответствующую площадь загруженного участка
линии влияния (фиг. 35, б)
=	(1.8'1
Линию влияния опорных реакций для консольных балок (фиг. 36, а)
строят так же, как и для простых балок, учитывая прямолинейный закон
3 Богуславский 557

систем
ч ie№efiTbl
34
г0 Расяета	------- ------
ловоео Р _---
иНОй балки линия влияния левой
ппноконсольно	нравои — на фиг. 36, е
“ .........-
опор»01 ?ично п0С ..7 а, С С-
Л"« <ФиГ- Лк Р^иии
сольной бал опРеЯел“ Лухкон-
Пример • ^Не»<ка\нА;
нЯ ходовых о крана,
пкного Козлова	яМ
^ определены по л
ЦИИ 0ПР оя)
ния (фиг. 38)-
Rb
Реак-
влня-
- Р-гП2.
Лвл-^А
5)
1
а)
В)
. XI Линии
Фиг. . С, ,
реакции для -
влияния и
двухконсольнои
Л. в/?. Кв
опорных
балки-
Л в/1НА
ЛвпР0

. чя Определение реакции для
ф,,г 38’ сЕого козлового кевна.
двухкоп-
2. Построитьдинии^ мияния
(фигп₽Гд"яг1,оения
шейные	Троить ли-
„нХХя-реакций опор А
влияния реакций опор консольного крана
влияния р используются формулы, поме-
Л 6Л. н
Фиг. 39. Построение линии влияния
опорной реакции консольного крана.
Л в. V
Фиг. 40. Определена реак; ни п- п мнои фер-
мы вагоноподпемни. ь
и В подъемной фермы вагоноподъемника (фиг. 40). Нагрузка с причала
передается на платформу по переходному мостику СО, имеющему шар-
нирно неподвижную опору С на причале и шарнирно подвижную D на
платформе.

35
Определение усииш в элементах сооружений
§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ СООРУЖЕНИЙ
1. Усилия в стрелах поворотных кранов
«Стрелой называется элемент (стержень), назначением которого является
удерживать груз на некотором вылете по отношению к заданной, обычно
вертикальной, оси грузоподъемной конструкции (см. табл. 1).
В общем случае стрела поворотного крана представляет собой двухопор-
ный стержень с консолью (фиг. 41, а). Одна опора (нижняя) конструируется
в виде неподвижного шарнира (прототип двухстерженьковой опоры); другой
опорой является гибкая оттяжка (прототип одностерженьковой опоры).
Такое устройство опор позволяет менять вылет стрелы.
Расчетная схема стрелы и нагрузок показана на фиг 41, б. В частных
случаях в зависимости от расположения узлов крепления стрелового поли-
спаста расчетные схемы могут быть представлены как на фиг. 41, в и г.
В последнем случае стрела называется прямой.
Примем следующие обозначения (фиг. 41, б):
Q — полезная грузоподъемность крана на данном вылете;
Qi — сила инерции, возникающая при подъеме (или опускании) груза,
определяемая по формуле
Qy = ^?p + gs) у ,	(i 9)
где	Gj — вес крюка с полиспастом и пр.;
v — наибольшая скорость подъема или опускания груза
в м/сек,-,
g — ускорение силы тяжести в м!секг\
t — время разгона (замедления) в сек.;
— собственный вес части АВ стрелы (условно принимае-
мый равномерно распределенным): Gx = Q\^ab''
G2 вес всей консоли (условно принимаемый равномерно
распределенным): G2 q^BC'
Т! = Т2 Т — усилие в грузовом тросе
т=^0±С±,	(1.10)
nrj
где Q Qip Q; — расчетная нагрузка, приложенная к крюку;
п кратность полиспаста;
1] — коэффициент полезного действия полиспаста;
Scmp — усилие в гибкой оттяжке или, что то же, в стреловом
полиспасте;
Ra — реакция в опорном шарнире А;
И А и УА — горизонтальная и вертикальная составляющие реак-
ции Ra.
Искомые усилия:
Ид и ~~ составляющие реакции RA,
Scmp — усилие в стреловом полиспасте (тросе);
£ — продольные (нормальные) усилия в стреле;
Q — поперечные силы в стреле;
М — моменты, изгибающие стрелу.
Определение указанных усилий может быть произведено аналитически
или графически.
Пользуясь табл. 4, возможно определить усилия также для двух других
распространенных схем стрел (фиг. 41, в, г), принимая равными нулю соот-
ветствующие факторы, отсутствующие в рассматриваемой схеме, например,
влияние консоли в случае прямой стрелы.
3*

Фиг 41. Расчетные схемы стрелы

Определение усилий в элементах сооружений
37
и нагрузок поворотного крана.

„ CuiTeu
camera « ' _—	—------------------—_
............."J
. J Т&*
поперечных н продольных уС|1
„поятся эпюры non I показаны соответствую^,"
’ ........и	."Д 4 з <И- ’Ai от нагрузок сооственното
, .....	.м. и- з
в	tlJH
01
V
М
А
Графическое
меры 4 и 5).
возникающие в
поворотного крана.
и RA показано в § 5 (см. прИ-
Q и продольные усилия S,
распределенных вертикаль-
Фиг- 42- Эпюры усилий для стрелы
определение реакций Simp
.о. * - - л„₽НТы 11 поперечные силы
Изгибающие момен^	о? равномерно
Фиг 13. Эпюры усилий для прямой стрелы от распределенных Harpyjoi;
ных, наклонных и горизонтальных нагрузок, могут определяться по соот
вегствующим эпюрам, данным на фиг. 43.
Аналитически усилия определяются путем применения основных урав
нений статики.	1

Определение усилии в элементах сооружений 
Фиг. 44. Усилия в пря-
мых стрелах при не-
подвижном прикреп-
лении груза.
Например, реакции SCmp, НА и от нагрузок Q — Qep + G3 + Q, для
стрелы (по схеме фиг. 41, б) могут быть определены, как указано
в табл. 4а.
Аналогично определяются реакции и от собственного веса GpiGj стрелы.
При этом усилие в грузовой ветви принимается Т — 0.
Стрелы на отдельных участках воспринимают изгибающие моменты,
а также нормальные и поперечные усилия.
При определении изгибающего момента Мтп принимается сумма моментов
сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. При
определении нормального усилия, направленного
вдоль продольной оси стержня, принимается сумма
проекций на эту ось сил, расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения. При определении
поперечной силы принимается сумма проекций на
поперечную плоскость сечения сил, расположенных
по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Например, изгибающие моменты в сечениях Ьх и В
консоли ВС, Е консоли BF и D в пролете АВ опреде-
ляются, как указано в табл. 46, а нормальные и попе-
речные усилия в тех же сечениях определяются,
как указано в табл. 4в и г.
Усилие в прямой стреле при неподвижном закрепле-
нии груза Q (фиг. 44):
s=<?4- (UI)
усилие в стреле
Следовательно, при одном и том же отношении
не зависит от угла а ее наклона
Усилие в оттяжке
S„„„ = Q^-	(1-12)
и зависит при прочих равных условиях от длины 1стр оттяжки стрелы.
Наибольшее усилие в оттяжке будет при наименьшем угле наклона стрелы
к горизонту.
Таблица 4а
	Определение реакций Scmp, Нд и V д (фиг 41 б)			
	Наимено- вание реакции	Основные уравнения статики	Развернутые уравнения	Реакции
	$стр	Z Мд = 0	TAr SCmpAp -f- Q • Ао = 0	Q- Ao — T• Ar cmp	Ap
	На	2X^0	Нд — Т COS у — SCmp COS 6 = 0	H A	T COS у —COS d
	VA	11 0	Va — Т sin у — \mp Sin d — Q 0	V a = T sin у 4 Sclni, sin 6 Q
				

Элементы силового расчета плоских систем
40
Таб^ца 4б
Изгибающие моменты в сечениях стрелы (фиг. 41, б) от нагрузок
Q — Qep Ч~ &з Ч~ Qj
Изгибающий момент MQ
i час гок
стрелы
Консоль ВС
В
' Консоль BF	Е
Пролет АВ	
Й1
*1
ТГТЗГх cos 0 - 4 T1‘BC Sin 8 + 4 <?/z3CCOS (a - a«)
MQ QIBC cos (a - a0) - Tl cos 6 - TxlBC sin 6
Mqe = — SanplBF cos (a — 6)
Mqd -- — На-Дт Iab sin а ф- 4 VA1Ab cos a
Таблица 4в
Нормальные усилия в сечениях стрелы (фиг. 41, б) от нагрузок
Q =" Qep + 03 -J- Qj
	Участок стрелы	Сечение	1	Нормальное усилие
	Консоль ВС	Ът В	S^~ — Q sin (a — a0) — 7\ cos 6 S% = ~ Q sin (a — a0) — cos 6
/ Консоль BF !		Е	$£ = Scrnp sin (a 6) ф- У, sin (a — y) — T.2 sin (a0 ф- &)
1 Пролет АВ		D	'	 SE — HA cos a — Ид sin a
Таблица 4г
Поперечные усилия в сечениях стрелы (фиг. 41, б) от нагрузок
Q Qep Ч~ Q3 “к Qi
1 Участок стрелы	Сечение	|	Поперечное усилие рб1
' Консоль ВС	Ь1	= - G3 cos (a - aQ) + Tx sin 0
—		 		В	Qb = — G3 cos (a — aj ф- Tx sin9
Консоль BF	Е	Qi sc,„p cos (a _ 6) + 7 cos (a _ v) _ CQ. (o
Пролет АВ	D	~ sin a — cos a

Определение усилий в элементах сооружений
2. Усилия в элементах мачтово-вантовых конструкций
Элементами мачтово-вантовой конструкции являются (фиг. 45, а) стрела,
мачта и ванты. Ванты удерживают систему от опрокидывания при действии
нагрузки.
Усилия в прямых стрелах определяются графически (фиг. 45, б) (см. ниже,
пример 1).
Для определения усилий в мачте необходимо предварительно определить
усилия, возникающие в вантах.
Если при вертикальном положении мачты и симметричном расположении
вант (фиг. 46, а) с одинаковыми сечениями F и стрелой провеса / горизон-
тальных сил не приложено, то мачта нагружается вертикальным усилием V,
равным сумме п вертикальных составляющих натяжений (усилий Тв) вант:
V = 2 Ve = nVв.
Начальное усилие в ванте, зависящее от стрелы провеса, может быть
определено следующим образом.
Заданная стрела провеса
(1.13)
' ьо *
где у0 — погонная нагрузка на 1мг сечения (собственный вес и гололед),
в кг/см\
s — длина ванты;
о — напряжение в ванте при заданной стреле провеса
<7=-^-.	(1-14)
О/
Усилие в ванте (при рабочей площади сечения F)
=	(1.15)
усилие в мачте (сжимающее)
Tg = п Sg sin а,,	(1.16)
где п — число вант; индекс g означает, что усилия возникают от действия
собственного веса.
При действии на мачту горизонтальной силы Н (фиг. 46, б), расположен-
ной в одной вертикальной плоскости со стрелой, вершина мачты отклонится
на величину с (фиг. 46, б) от вертикального положения вследствие того, что
часть вант дополнительно нагружается (уменьшается стрела провеса),
а часть разгружается (стрела провеса увеличивается). Определение числа
вант, участвующих в такой работе, весьма сложно. Однако задача значи-
тельно упрощается, если пренебречь влиянием собственного веса и первона-
чального натяжения вант на возникающие в этих вантах деформации от дей-
ствия силы Н.
Обозначим (фиг. 46, б):
$i, s2, 5з — Длины вант /, 2, 3;
°i, а2, «з — углы наклона вант к горизонту;
Pi, Р2. Рз — углы между проекциями вант на горизонтальную плоскость
и следом плоскости стрелы (или иначе «плоскости И») 1
Пусть п п — след плоскости, называемой «нейтральной и проведенной
перпендикулярно «плоскости /У». Очевидно, ванты, расположенные справа
от «нейтральной плоскости», не нагружаются горизонтальной силой И,
1 Излагаемый ниже способ расчета
ваш принадлежит инж. Ф. М. Мили адову.

Фиг. 46. Расчетная схема мачты.

43
Опреде 1ение усилий в элементах сооружении
а расположенные слева — нагружаются. Возникающие таким образом уси-
лия в вантах 1, 2 и 3 назовем соответственно Sb S2 и S3. Предполагая сече-
ния и первоначальные длины вант s одинаковыми, получаем продольные
удлинения вант:
*	S,S .	So-S .	S3S
= "TJT ’ AS2 = ~/7f- • AS3 =	-
SYs
Очевидно, проекция удлинения As ванты равна горизонтальному переме-
щению (верха мачты — «паука»); за малостью дуги ab проводим перпенди-
куляр ab. Тогда
	Д Sj с ---	g— cos a cosPi		 	A ’*>2	 cos a cos p..	_	AS3 cos a cos ps
или	Si-s - EF cos a cos Pj	S2s - cos a cos p.	S35 = —"	(a) cos a cos p3 •
Исходя из того, что сумма проекций усилий в вантах на направление Н
равно силе Н, получим
cos a cos Pi 4- S2 cos a cos P2 + S3 cos a cos P3 = H.
Из уравнения (а) имеем:
EF cos a cos Pj
откуда
Q Q COS p2
~ ъбгрГ’
аналогично
о _ о cos Рз
cos Pi •
Итак,
Sj cos a cos Pi Sj-C0S-?-cos a cos P2 4 Sx —cos a cos P3 =/У.	(1.17)
1	1 COS Pi	> i cos р7
После соответствующих преобразований получим
= —(1-18)
1	cos a 2 cos2 рп cos a
где
K =		(1.19)
2L cos р^2
Знак X относится только к m вантам, расположенным по одну сторону
от «нейтральной плоскости».
На основании формулы (1. 18) составлена таблица наибольших усилий
в вантах (при действии горизонтальной силы Н) в зависимости от числа
симметрично расположенных вант.
Усилие в мачте (фиг. 46, в) от вертикальных составляющих усилий в ван-
тах будет
2	Vn = S Н tg аК = К'Н tg a.	(1.20)
Значения коэффициентов /< и /С для определения наибольших усилий
в вантах и мачте даны в табл. 5.


Я М	---- „
Э —подставить в
45. <**?о ПРнапР^И"Я'
составляющих усилий в вантах
пр расположенных в верцщНе
з составляющие усилий
от действия горизонталь-
виде двухопорнон балкц
частью Действующи^
мач«. 1ФИ'„ 41разл,1ЧНОГ°
<?5ной си-’аМЯ
" .ysssss
%	,р“ ,ra1
5 ' Й" а’™’ 3 "горизонтальная составляющие опорной
и __ вертикальная и Н
Г. и И‘ реакции стрелы,
ю - ^действуетскручивающий
ври вращении-крз.- -
от сопротиВ‘1енп
Таблица о
v и К' ДлЯ
Ко*нИияНТусилий В вантах
ОПРиеДвеТачИтеУот действия
гори онтальнои^" “
КоэфФ*Ц||е11ТЫ
„	1 X'
А	____.__
ft момент Мкр, возникающий
Обычно Мкр определяется при
'„яе'чёге механической части и задается
Р .™оектировании конструкции.
"Р "мачта рассматривается отдельно нр„
„Рйствии вертикальных и горизонтальных
Пои ЭТОМ рекомендуется строить
Хры нормальных и поперечных сил и
изгибающих моментов.
Пример 1. Определить усилия в эле-
ментах вантового деррик-крана. Расчет-
ная схема конструкции и нагрузок пока-
зана на фиг. 45, а.
Постоянная нагрузка ч,
стрелы, прибавляемая к 1--
грузке, будет равна:
весу крюка, подвесок и пр. Qn Iz.ot) т,
=12,50 т
Т' 2
половине веса стрелы	25,0m
а)	Графическое определение усилий в стреле Sc и полиспасте (стреловом
твоей S а также вертикальных и горизонтальных составляющих этих
усилий показано на фиг. 45, б (усилием S.,,, ветви грузового троса прене-
брегаем).
Значения расчетных усилий и реакции от всех вертикальных нагрузок
помещены в сводной таблице.
б)	Стрела подвергается также поперечному изгибу от действия собствен-
ного веса. Наибольший изгибающий момент (посередине)
Числе
4
6
8
1'1
12
1,и00
0,667
0,50 ।
0,4'М
пЗоЗ
1,414
1,333
1,307
1,294
1,288
Gc
»,	6,7 cos а	25,0-19,2	cn п
М = —-----------------------= 60,0 тм,
О	о
'п на конце
полезной на-
где I сог а = 19,2 м — горизонтальная проекция длины стрелы,
в) Влияние вертикальной инерционной нагрузки:
скорость подъема груза v - 1,5 м! мин,
время торможения t — 8 сек.

45
Определение усилий в элементах сооружений
Сводная таблица осевых усилий и реакций (в ш)
		 " ——								
	Полезная нагрузка Ч-р а m	Вылет стрелы 1 в м	Усилие в полиспас- те Scmp	Осевое усилие в стреле Sc	Горизон- тальная соста- вляющая Н'	Вертикальна! щая J в точке Л подвеса полиспаста V тр	составляю- /силнй у опоры стрелы Vс	Суммарные в составляю! в точке Л подвеса полиспаста V стр= Vmp+ + 1.82*	ертикальные цие усилий у опоры стрелы Vc= Vc + + 13,36**
	150	26,4 21,2	100 81	149 148,7	85 68	52,7 42,2	122,3 132,8	54,52 44,02	135,66 146,18
	Продолжение								
	Полезная нагрузка Чр в m	Расчетная горизонтальная составляющая опорной реакции мачты Н = 0,965/7'+ 0,0165Итр 4 + 0,0146 Vc				Вертикаль- ная соста- вляющая опорной реакции мач- ты (без вер- тикальной составляю- щей усилий в пантах) vmp + + Vc+30,00’**	Вертикаль- ная соста- вляющая от усилий в вантах (от действия силы /7) Vp= =7<'/7tga ****	У силне в мачте от собственного натяжения в вантах 7Р= = mS„sin a = =128,85х Х0,434***\	Расчетная вертикаль- ная реакция V v гпах
		0,96  /7'	0.0165 Чпр	0,0145 ч	11max				
	150	82,0 65,6	0,90 0,73	1,99 2,13	84,89 68,46	220,18 220,18	52,8 42,6	46 46	319 308,8
	* Вес верхнего блока. ** Вес шарнира и половина веса стрелы *** Собственный вес мачты. **** См. табл. 5.								
Инерционная нагрузка
р 150-1,5
~ 9,81-60-8
0,05 пг.
Усилиями от вертикальной инерционной нагрузки ввиду их незначи-
тельности пренебрегаем.
г)	Расчет вант.
Число вант m — 12.
Длина ванты (расчетная) s = 133,2 м, sin а = 0,434; cos а = 0,901;
tg а = 0,482.
Усилия в ванте от собственного веса и гололеда:
собственный вес ванты (d = 4,65 см, F = 9,1 см2); ge = 8,1 кг/пог. м.
Вес льда (фиг. 45, г).
Для расчета принята толщина льда 6	1,0 см.
Объем льда на 1 пог. м '
y = ^(6,652 — 4,652) = 17,75 слЛ
пг
Вес 1 пог. см льда — 17,75 г!м;
» 1 » м » — 1,80 кг/м.
Заданная стрела провеса f — 250 см.

8,1 j- 1JL 0,0109 кг!cm*.
To= 9,1.100
q =-972-9,1 = 8850 л^.
усилие в ванте'
усилие в “am <C*“5a'°““= 12-8,85-0,434 = 46,0 m.	I
ей мачте от действия горизонтальной силы помещены в свод-
Усилия в вантеи мачте ci д
ной таблице.	„„д показаны на фш . 45, д.
д)	Мачта. Эпюры усилии показ	у расчет ведется в сле.
е)	Влияние ветра. При деист н сначала нагрузку w распределяют
дующей последовательности 1фи	усилия в с1реле и стреловом
coCTa_x 1
на “ усилия°^вантахХопределяется, как указано выше.
з. Усилия в элементах мачтовых конструкций с жесткими подкосами
Схема мачтовой конструкции с жесткими подкосами показана
ня Лиг 47 а б. Оба подкоса имеют одинаковый угол Р наклона к горизонту.
При определении усилий в стреле, подкосах и мачте пользуются спосо-
бом расчета, указанным выше. Влиянием собственного веса подкосов на уси-
лия в мачте обычно пренебрегают.
Усилия в подкосах S, и Sn при действии горизонтальной силы И опре-
деляются по формулам (фиг. 47, б).
S, = — И sin а —Цу-;
1	cos |3
Sn = -j- И cos а —Цу-,
11	'	cos р
(1.22)
где H = +	.
h
При a — 0
II ~ *^//max “ H
(1.23)
S, - 0.

47
Определение усилий
в элементах сооружений
Подкос Sn растянут. При а — 90”
< _ с —  н 1— •
— °/max	cos 0
Подкос S{ сжат.
При симметричном расположении стрелы
(у = 45е) усилие в подкосах
s/ = 4 S//= + cos 45° *Zos]T =
“+°-70W^f-	(1-25)
Оба подкоса растянуты.
Соответственно усилия в мачте при дейст-
вии силы равны:
7-, = S;sin₽=	=
= -j- /7 sin ct tg Р; (1.26)
Tn = Szzsin₽ = -tfcosa-|^|- =
= — H cos a tg P;
Tv_45o = 25 sin В = 2-0,7077/	=
Y	r	cos p
= 1,414H tgp.
s/z = 0.
(1 24)
Фиг. 47. Расчетная схема мачто-
вой конструкции с жесткими под-
косами.
Эпюры изгибающего момента, поперечной силы и продольного усилия
строятся так же, как для мачт вантовой системы.
4. Усилия в балках при подвижных нагрузках
Поперечные силы и изгибающие моменты могут быть определены по соот-
ветствующим эпюрам, построение которых производится по правилам ста-
тики и сопротивления материалов. Однако во многих случаях более просто
и наглядно эти усилия определяются по линиям влияния.
а) Линия влияния поперечных сил. Рассмотрим сечение m — п двух-
опорной балки АВ (фиг. 48, а). Такую балку принято называть простой
балкой. При положении груза Р — 1 слева от сечения пг—п поперечная сила
в рассматриваемом сечении
Qm-n- -RB = -l-J-=	(1.27)
где tjq — ордината линии влияния правой опорной реакции.
Таким образом, пока груз Р = 1 перемещается в пределах левой части
балки, линия влияния поперечной силы в сечении m—п совпадает с линией
влияния правой опорной реакции с обратным знаком (фиг. 48, б — сплош-
ная линия).
При положении груза Р — 1 справа от сечения ш—п поперечная
сила в том же сечении:
l -Tfe,	(1.28)
где »1<2 — ордината линии влияния левой . норной реакции.

сцгтеч
„чета	----
метается в пределах правой
Г.Л перем** в сечении m_n
,	„ дапере«°“ кИИИ (фиг. 48, в, сплоЩвая
“'1кИ°бР-’"'"'" ння"^0'’ °П°РН	влияния необходимо соВМе.
%»»««	.. (расчетной) ^“иИ41, г), пользуясь правилами
маТе?еИчеЛн°ия «-« °Дноконсольной
"	_.„.₽нНые	_ соПроп силы для сеч та> строится так Же,
в пределу с>той двухОПОрной балки,
как для ' н консоли эти линии пр0-
НО В П.РХ в виде прямой, что следует
"зЛпЖрямоДИ«е“нГ аа1!Она "°№₽«НОЙ
силы (фиг. 49,
I iOi‘
пока ГР^3
линия — леВой
части i
падает
->
Для ..
СТИТЬ получепп^.
~чков, известными из сип^..
Линия влияния поперечной
^чг. 49, а), расположенного
Ь-----Z?-------у
IP 1
m 1 I
дцН«еН
,.qeHHb'e
,паков. .
frVJKH (Фиг‘
A
\P=1
al
4Л
/1.6/1
7- ^iTI-n'
— l -
— c
1
Фиг 48. Линия влияния поперечной
силы для простой балки.
п
С!
т
n'\
c
I
cl
Фиг. 49. Линия влияния
одноконсольной балки.
поперечно» силы тля

Г


1
d
Линия влияния поперечной силы для сечения, расположенного на кон-
соли, имеет ограниченную длину. Так, для сечения m—и', расположенного
на расстоянии d от конца консоли, линия влияния поперечной силы имеет
вид прямоугольника со сторонами Ind (фиг. 49, в). Действительно, при
расположении нагрузки Р = I между концом консоли и сечением tn'—п’
поперечная сила в этом сечении будет Q = Р — 1.
Нагрузка, расположенная слева от сечения tn'— п , усилий в э~ом сече-
нии не вызывает и, следовательно, в пределах этого участка консоли орди-
наты линии влияния равны нулю.
Линии влияния для некоторых сечений двухконсольной балки по'-азаны
на фиг. 50.
При расположении нагрузки над участками линии влияния с разными
знаками расчетное усилие равно алгебраической сумме из произведений
нагрузок на свои ординаты (или площади).
б) Линии влияния изгибающих моментов. Рассмотрим сечение /и — и
двухопорнои балки АВ (фиг. 51, а). При положении груза Р — 1 слева
от сечения т—и изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

(1.29)

49
Опреде ienue уси тй « ^е^ента* сооружений
где г)л/ ;= 7“ — ордината линии влияния изгибающего момента в сече
нии m—п.
Таким образом, пока груз Р = 1 перемещается в пределах левого участка
балки, закон изменения изгибающих моментов для рассматриваемого уча-
стка выразится линией влияния правой опорной реакции с ординатами,
увеличенными в Ь раз (фиг. 51, б) (сплошная линия).
Фиг. 50. .Пинии влияния поперечной силы
для двухконсольной балки.
Фиг. 52. Линии влияния изгибающего момента
для консольной балки
Фиг. 51. Линия влияния из-
гибающего момента для
двухопорной балки.
При положении груза Р 1 справа от сечения изгибающий момент
-Р^	1^=Л-Пл,.	П-30)
где х]м — Z у — ордината линии влияния изгибающего момента в сече-
нии m—п.
Таким образом, пока груз Р = 1 перемещается в пределах правого уча-
стка балки, закон изменения изгибающих моментов для рассматриваемого
участка выразится линией влияния левой опорной реакции с ординатами,
увеличенными в а раз (фиг. 51, в, сплошная линия).
Для построения полной (расчетной) линии влияния необходимо совме-
стить полученные отдельные участки (фиг. 51, г). Вершина линии влияния
изгибающего момента располагается под рассматриваемым сечением. Размер-
ность ординат — сантиметр или метр в зависимости от размерности нагрузки
(кг или т).
Наибольшая ордината (под сечением m—п)
4™ = ^.	(1.31)
а и b — расстояния сечения от опор; I — пролет балки.
Линии влияния изгибающих моментов тя к ?лт х балок (фиг 52, а)
строятся так. Для сечений, расположенных в предел'? х пролета пинии влия-
4 Богуславский 557

„гки< систем
са.' ,огО ‘	’
жеНИем ПО прямой линии
. ь-н но с пр расположенных в пре.
прост0’ ЙД й). для Ученную "™ny °т сеч<А
..	 стоя -:;ь	<?“"	при этом имеет вид треуголь^
«»	 ”п1НЬпинии В-1,,^НИПЯ,1НИЯ влияния пр 0 под сечением
’«-^“4 да-’а на конце консоли, то мо,
>зкя 1 р
* %'"£+ «»-«• “ Ра
иСН’ 8
х Аения нагрузки
по
ищется
1-й.	\ • • j
сечению т'—и момент умень-
рЛОт р“Ьт
| <^0,5п№
а)
ч.Р,25т/м
б!
325м
Ф
\3,25м~
е
п=ОЛ5
0,30
1
Л.вл-Qi
2
ЛбЛ.Г^
г15
Ъты 6,50
Фиг S3. Определение поперечной силы
и изгибающего момента по линиям
влияния.
Р := 1 К
S)
2
а)
— а —Ч
а
'7
Фиг 54. Установка на балке двух
грузов с постоянной базой.

опорой и сечением tn'—п', усилий
Нагрузка, расположенная между
в этом сечении не вызывает и, следовательно, для этого участка линия влия-
ния имеет ординаты г] 0.
Правила загружения линии влияния изгибающих моментов такие же
как указано выше.
Пример 2. Определить по линиям влияния поперечную силу и изгибаю-
щий момент для сечения, расположенного в середине пролета (фиг 53 а)
Поперечная сила (фиг. 53, б)	’ ’
£-0,25 (+±.0,5-3,25-4--0,5-3,25) ~°,5-4~0’5’3’25+
+ 10,0-0,45 — 5,0• 0,30 - +2,6 т.
Изгибающий момент (фиг. 53, в)
М- 0,25- .'-1,63 0,5-±-1,633-2;- Ю.О-1,5-+- 5,0-1,0 22,1 т
L	L
в) «Абсолютное» наибольшее значение изгибающего момента. Для полу-
ч(чия абсолютного наибольшего изгибающего момента (так называемый
максимум максиморум») система связанных между собой грузов должна
устанавливаться на балке так, чтобы середина пролета делила пополам рас-
стояние Ci между равнодействующей грузов и большим грузом Р пах.

Определение усилий
в
элементах сооружений
51
Сечение с наибольшим изгибающим моментом окажется расположенным
не в середине пролета, а под большим грузом (правило Винклера).
Примеры установки для случаев двух неравных и равных между собой
грузов даны на фиг. 54. При этом наибольшие моменты определяются по фор-
мулам:
для случая неравных грузов: Рг > Р2 (фиг. 54. а)
м - р {1~а^
(1.33)
где R - Р) + Р2,
для случая равных грузов: Рt = Р2 — Р (фиг. 54, б)
p(i____________________________________________а_у
'’'‘max	21 \	2 / '
(1.34)
При пользовании линиями влияния расчетный изгибающий момент опре-
деляется для сечения, расположенного в середине пролета. Поэтому воз-
можно некоторое расхождение в результатах подсчетов по формулам (1. 33)
и (1. 34) и по линиям влияния, которым, вообще, пренебрегают.
5. Усилия в стержнях ферм
Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неиз-
меняемой, если предположить все узлы идеально шарнирными.
При этом усилия, воспринимаемые отдельными стержнями, направлены
только вдоль их продольных осей, если выполняются следующие условия:
а)	стержни должны быть пря-
мыми;
б)	стержни в местах пересечений
их продольных осей, т. е. в узлах,
должны соединяться посредством
цилиндрических шарниров без тре-
ния;
в)	нагрузки должны приклады-
ваться в узлах;
г)	взаимное расположение стерж-
ней не должно допускать изменения
конфигурации системы. Изменением
конфигурации системы вследствие
упругих деформаций стержней пре-
небрегают.
Фиг. 55. Элементарная геометрически неиз-
меняемая ферма.
При проектировании и изготовлении ферм не все указанные требования
в одинаковой мере выполняются. Опыт эксплуатации показывает, что при
выполнении определенных конструктивных требований некоторые отступле-
ния от перечисленных условий образования идеализированной фермы
не влияют на резутьтаты расчета.
„Элементарная геометрически неизменяемая ферма состоит из трех стерж-
ней, образующих шарнирный треугольник (фиг. 55, а).
При действии в узле А сил любого направления, конфигурация фермы,
т. е. взаимное расположение сторон треугольника, не изменится. Наоборот,
комбинация стержней (фиг. 55 б), образующи шарнирный четырехуголь-
ник, является изменяемой системой, тги< как при :?йствии силы, например
горизонтальной в узле а, четырехугольн i abed превратится в параллело-
грамм (фнгдо5, в). При Добавлении к четырехугольнику одного стер кня
по диагонаф изменяемая система пр. овываегся в неизменяемую
(фиг. 55, г).	у
4*

53
^пжнями.’не	„'“^меняема. Таким обра~
frp также^’геометри««“ы,. новь|й шарнирный узел
’ементарной фер^ прямой, можно ферму развивать
-..Л,и на °,гтвп11 с заданием.
соответствш изменяема, в основе образова-
—««ирски п	- соответствующее
числа шарнирных узлов
с заданием.
/А Г 56) необходимо развить
отяпную ФеРму ,? чтот узел может быть присое-
ОДНОЙ прямой. Ввовь
‘ ^рм-
Я„Кне9д" и "° 0ДН°"
*ДВ>Х?^	И
чтобы феР«а иМеть	та от числа I
я"ИГмы нео<5х“оИстержией в заВ"™“ ферма имеет т узлов, то это зна-
" ни^льное число РК11 неизменяема , ф P	исоедаНяется (т ~ 3)
гермы- Если геом^, основного> треуг как ыи узел приСоеди.
читГ что .. тре О но 2	- 3 ствРжнавив к 2 (т - 3) стержням еще три
)'-10В "	двумя стсрЖУкя получим всего стержней
^ня	основного треугольн.^^	(1.35)
т е „аимен-шее число
метрнчесм. н-;/ХМ“Х₽узлов фер-
Р,ХТЬтрех- ~ ЭТ° уСЛ0В“е
а
b
<9 d
Фиг. 57. Расположение
стержней в ферме.
Фиг. 56. Образование
фермы.
гтимое но недостаточное. Необходимо еще правильное расположение
степжней т. е. такое, при котором в пределах системы не образуются
шарнирные четырехугольники. Действительно, рассматривая систему
нафиг. 57, а, отмечаем, что число стержней удовлетворяет уравнению (1. 35);
т 8, k = 2m — 3	13, но вследствие наличия шарнирного четырех-
угольника abed система г<  -метрически изменяемая. Если же стержень Аа
поставить для соединения у. юв and (фиг. 57, б), то система станет неизме-
няемой и будет представлять собой ферму.
Очевидно, ферму невозможно образовать, если k < (2m — 3). Условие
k > (2m — 3) указывает на п?б ггок стержней и в этом случае ферма может
быть образована при правильном взаимном расположении их.
Фермы, образованные указанным образом, называются простейшими.
Характерным для них является возможность произвести сквозной разрез
через ферму, пересекая не боле». трех стержней. Для грузоподъемных соору-
жений наиболее часто применяются фермы простейших схем.
В зависимости от выбора комбинаций опор и возникающих при этом опор-
ных реакций различают следующие типы ферм (фиг. 58):
а)	балочные фермы, имеющие комбинации опор типов I и II (фиг. 58, а, б),
см. табл. 2;
б)	арочные фермы, имеющие комбинацию опор типов II или III
(фиг. 58, б); у них горизонтальная составляющая реакции направлена
внутрь пролета (такая составляющая называется распором}-,
в)	висячие фермы (фиг. 58, г), у которых в отличие от арочных ферм,
горизонтальная составляющая реакции направлена наружу пролета.

53
Определение усилий в элементах сооружений
Для грузоподъемных сооружений применяются балочные фермы.
Сочленения стержней, расположенных по наружному периметру фермы,
называются верхними и нижними поясами в зависимости от взаимного рас-
положения этих элементов.
Пояса могут иметь прямолинейное очертание, в частности, могут быть
параллельны, или ломаное (криволинейное). В последнем случае узлы фермы
располагаются на заданной кривой (но стержни между узлами обязательно
прямые). Расстояние между соседними узлами называется панелью. Наклон-
ные стержни, расположенные между узлами поясов, называются раскосами,
вертикальные—стойками. Раскосы и стойки образуют решетку фермы.
Типы ферм.
Фиг. 58.

Решетка называется треугольной, если она состоит из раскосов с чере
дующимся направлением (фиг. 59, а). Решетка называется раскосной в слу-
чае, если раскосы имеют в каждой панели одностороннее направление
(фиг. 59, б) или в одной половине фермы — одно направление, а в другой
противоположное. При треугольной решетке стойки могут отсутствовать
(фиг. 59, в).
Фермы могут быть:
а)	разрезные, опирающиеся только на две опоры
(фиг. 58, аф,
б)	неразрезные, имеющие более двух опор
(фиг. 58, б);
в)	консольные со свободно свешивающейся
частью фермы.
Ниже рассматриваются фермы, статически опре-
делимые относительно реакций опор и усилий
в стержнях.
Пусть статически определимая опертая ферма
содержит т узлов. Для каждого из узлов можно
составить два уравнения статики, а именно:
2Х = 0 и 2К =0, т. е. общее число уравнений
для фермы равно 2/и. Для определения опорных
реакций, возникающих у опорных узлов, н. эх >-
димы три уравнения. Таким образом, для опрсдг ения усилий в стер
фермы может быть использовано уравнение
11 — 2т — 3.
Сравнивая уравнения (1. 35) н (I. 36), отм, чаем тожественное
геометрической неизменяемости фермы и ее статической опре жг ости.
Фиг. 59. Типы решэток
ферм.
(1-

54	Элементы силона
Условие п < 2/п — ? сказывает
’«к как последняя -°'
-^ян
пость статического расчета
«а "ев03"°2яяема. т. е. представлю
3 Укда‘>ГиетР"чесви У?,,, — 3 указывает на излищ.
У«овие „этического расчета ферм чИСла
трмЫ так «не а мелан Юность М* ста™ статически неопределимой
’“S-	=S:
ВПИЯНИЯ- Г)ЯСПР°СТР „ций узлов и )
Наиболее и срезания у
^СР^- а определения усилив независимо
'	”ЪеХе: схемы нагрузок
₽а7уает3анзел"вХС,!"Р'“в»е'11,Я '
^правление и
от принятого способа
и фермы (величина
размещение опор; пролет
VII
В
стержнях ферм
фиг 60. Определение усилии в
<9
вырезания узлов.
способом
возникающими в разрезанных
= 0
•и высота фермы и тип решетки, т. е. предполагаются известными все геометри-
ческие размеры элементов фермы);
б)	рассматриваемая часть фермы (несколько узлов или только один узел)
птлрпяется при помощи разрезов от остальной фермы и взаимодействие
их заменяется внутренними усилиями,	----------
стержнях;
в)	составляются основные уравнения статики
и 2/W = 0), из решения которых определяются усилия в стержнях фермы.
а) Способ вырезания узлов. Расчет ферм по способу вырезания узлов
надо начинать с того узла, к которому приложена внешняя сила (или реак-
ция опоры) и примыкает не более двух стержней, так как для определения
усилий, пересекающихся в одной точке (узла), можно использовдп только
два уравнения статики, а именно IX — 0 и 2 Y 0.
Обычно расчет начинают с опорного узла, к которому чаще вссг » п. дходят
только два стержня.
В случае трех стержней в опорных узлах компоно: i последим бывает
такова, что усилие в третьем стержне определяется сра гу.
Сущность способа вырезания узлов покажем на примере (ф|	60. п).
Рассмотрим опорный узел А, к которому подходят гол i о два стер,... .. 1 и 2.
Вырезаем этот узел. Взаимодействие между вырезанным узлом и остыюй
частью фермы осуществляется внутренними усилиями S1 и S2, вози, .аю-
щими в перерезанных стержнях (фиг. 60, б).
Неизвестные усилия предполагаются растягивающими, поэтому ч; ряв-
ление стрелок у разрезанных стержней принимают направленными <• ла
(фиг. 60,6). Действительное направление усилий выявится в резх кпе

55
Определение
усилий в элементах сооружений
решений соответствующих уравнений. Записываем следующее уравнение
равновесия узла:
v%= +/?/4-0 + S1cosa4-S2cos0 = 0:
V y = 4- Ra + Si sin a 4- S2 sin 0 — 0.
Откуда Si = - (стержень / сжат);
S2 = +/?4ctga (стержень 2 растянут).
Далее рассматривается соседний узел II.
Для вырезанного узла II имеем (фиг. 60, я)
2} X = Рх -0 ф Si cos «1 4- S4 cos a2 4- S3 cos a3 = 0;
У } ’ = — Px 4- Si sin «1 ф S4 sin a2 — S ( sin a, = 0.
Решением этих уравнений определяются усилия S3 и S4, при этом ока-
жется, что усилие S3 — растягивающее, S4 — сжимающее.
Далее обход узлов произво-
дится в порядке их номеров.
Способом вырезания узлов
пользуются главным образом при
проверке усилий в каких-либо
стержнях после того, как все
усилия определены каким-либо
другим, более удобным способом.
б) Способ сквозного сечения
(способ Риттера или способ мо-
ментной точки). Способом сквоз-
ного сечения пользуются в слу-
чае необходимости определить
усилие в любом стержне простой
фермы, если неизвестны усилия во
всех остальных стержнях. Этим
способом удобно пользоваться
при построении линий влияния
усилий в стержнях.
Способ сквозного сечения со-
стоит в том, что проводится раз-
рез через три стержня и за точку
моментов принимается точка пере-
сечения двух стержней из трех
разрезанных. Тогда уравнение мо-
ментов сил относительно этой
точки (2М 0) будет содержать
только одно неизвестное.
Фиг. 61. Определение усилий в поясах форм.
Определим усилия в стержнях О/п, Um и Dtl. (фиг. 61. а) /n-ой панели
фермы. 1 азрезом ш—п пересекаем указанные гержни. Взаимодействие
между правой и левой частями фермы осуш.ск ' тяется пока неизвестными
усилиями О Um и Dllt. принимаемыми растя! ивающими.
силие пг в верхнем поясе. Точка моментов в узле I. Рассматриваем
моментной^ тоТкиД- ЧЗСТЬ’ составляем Уравнение моментов относительно
\ Кла!	On/iOi 0.

Эле*^-
к-ах cUcre
.та плос^^^
гю
си toec_Z>-
искомое )с”лие, vp.p
( с Д н	( R a°i " 'Т 2- = •"	,1°'п
сил относительно точки
°"	Менту внешни11
„е^ем вовсе Р--	с)кат, а не растянут, как это
>с”Л’’епсделенно'1>аег на т0, что	еняется по закону простой
минус >ь	ипм СлУчае й С точки / рассматриваемой
}HnnejnO'i°*elI°v сил в даН ° относительно о расст0ЯНИЯХ от опор
6Ы'момент внеШН?’ что моь1ентьтояших на едина	ия линии ВЛИЯНИя
чьи 3HV п:-^балкиспедовательно; Дл* иЯРизгибающего момента
/ни сечения' же. СлеД иНИеи влиЯ ,натами, уменьшенными
.....°"*'"-
сечен»я'На116оЛьивя °РД
в ho„ Р	Пт» " ТИо^
.антов в узле //• Рассматриваем
„о„ Точка моментов ' носительно моментной
„ „ нижнем поясе. ‘ ве моментов относи
%««• соСТаМЯеМ '
б1’г):
ТОЧКИ W	х
ил. = °-
Искомое усилие
РЛо2-^Рр'
1
ит- + " чг
относительно точки
»—”....................................
моментов, поделенному,на п У стержень растянут,
Знак плюс указывает на то,
ЖСН0.	H^nvnTPMV ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ уСИЛИЯ
Аналогично преДЫД^Щ Уд ппияния
раз (фиг. 61, д).
как было предполо-
жу т	может быть
imuw	- ппияния изгибающего момента для сече
построена, если ординаты линии “ИЯ
„„я ,„-п балки АВ Уменьшить р ^ме’нтов находится за пределами
ор^Гв\оДеГр™и®'е2левую часть фермы. Уравнение моментов
относительно точки С:
п
V Мс = - RAac + S рР - D>nhDm = °-
Искомое усилие
— R А°с + Рр
hDm
Усилие в раскосе Dm равно моменту внешних сил относительно точки
моментов, поделенному на плечо усилия.
Знак усилия Dm зависит от направления раскоса и соотношения между
нагрузками и их положениями в пролете.


Определение усилий в элементах сооружений	57
Для построения линии влияния усилия Dm рассмотрим два положения
подвижного груза Р 1:
Груз Р — 1 — слева от разрезанной панели (фиг. Ь2, а).
Рассматривается правая часть фермы. Уравнение моментов от носитель
моментной точки С:
-RB(l + ac) DhD О,
откуда
Rb(1 Ч~ qc)
hD
и изменяется по закону правой опорной реакции
Р = 1 находится слева от разрезанной панели,
Следовательно, пока груз
линия влияния усилия D
Фиг. 62. Определение усилии в раскосе фермы.
может быть получена из линии влияния правой опорной реакции, но с орди-
натами, увеличенными в - раз (фиг. 62, б).
Груз Р 1 —справа от разрезанной панели.
Рассматривается левая часть фермы. Уравнение моментов относительно
моментной точки С:
откуда
М RAac — DhD О,
Г) # '•°с
hD
и изменяется по загону левой опорной реакции.
Следовательно, пока груз Р 1 находится справа от разрезанной панели,
линия влияния усилия D может быть получена из линии влияния левой
опорной реакции с обратным знаком и с ординатами, увеличенными в ~
раз (фиг. 62, б).
Полная линия влияния получится совмещением обоих участков, имею-
щих разные знаки. Переходная линия, соединяющая участки разных знаков,
должна быть расположена в пределах разрезанной панели, так как при пере-
ходе усилия от положительного значения к отрицательному оно ; л, ;но
пройти через нуль и, кроме того, усилия и ;яются по о прямой
линии.	_ _

жких систем
о№
Эот положения нагруЗКи
'	паскосе заВ1 того. знак усилия зависит
QH3K Ус»лнЯДанели). кРр интенсивности загружения
. образом. тзЯа3резанноп пазоК1 т е. оТ “ к усилия зависит так>Ке
и °Р.с местами- (ФиГ- 63 ’
меняются * в апОиье w
' &ty. певую часть Ф^ьь
прера«матР,,ваеМ У - ГЛх + Рр "
У =' ' и v
пмрнту внешних сил относительно
льно усилие в сТррпРпечо°усилия.
^ов^лениомУ на п
_ [Р m
Следо,
ТОЧКИ 1-
^1—-,
С
6)
р —1
в стойке фермы.
_Д£с
Фиг. 64. Определение усилий
в стержнях фермы.


V поступаем по предыдущему,
слева и справа от разрезанной
фиг. 63. Определение усилия
Для построения линии влияния Усилия
рассматривая два положения груза Р
ПЭ Линия мпяния усилия Г (фиг. 63, б) также двузначна. При изменении
направлений соседних раскосов знаки участков линии влияния усилия V
^Рассматривая построенные линии влияния для усилий в различных
стержнях фермы (фиг. 61-63), отмечаем, что ординаты, расположенные под
опорами, определяются как отношение расстояния ог данной опоры
до моментной точки к высоте (плечу) усилия.
В некоторых частных случаях, указанных в табл. 6. усилия могут быть
определены сразу без составления и решения уравнений.
Пользуясь указанными правилами, можно сразу определить усилия
в некоторых стержнях фермы, показанной на фиг. 64, а.
О, = 0; О, = 0; V1 = — P1', V2 — 0; V3 = —Дд; 0\=0.
В данном примере, несмотря на то, что к опорному узлу А примыкают
три стержня, усилие в одном из них, а именно Oj сразу определилось. Таким
образом, расчет фермы можно начинать с узла А. Также усилие Ог сразу
определится, если нагрузка в узле / будет приложена в направлении
стержня СД или под углом.
Стойки и У2 называются дополнительными, так как ферма останется
неизменяемой и без этих стержней (конечно, при этом шарниров в узлах а
и б не должно быть). Дополнительные стойки характеризуются тем что они
воспринимают только те нагрузки, которые непосредственно к ним при-
ложены. таким образом, линия влияния усилия в дополнительной сгонке

59
Определение усилий в элементах сооружений
Определение усилий в двух- и трех-стержневых узлах
ч и	Схема узла и нагрузки (эскиз)		Условия равно- весия
I	Узел состоит из двух стержней, и нагрузка направлена вдоль одного из них		О о Й II 01 01
			
I	И		
		и 'х р	
О
II
Узел состоит из трех
стержней, два из кото-
рых расположены на од-
ной прямой, и к узл}'
нагрузка не приложена

	а
	X V
О
III
Узел состоит из трех
стержней, два из кото-
рых расположены на од-
ной прямой,
приложена 1
направлении
стержня
, и к узлу
нагрузка в
третьего
5,
	
	(A	1 1/
-О
- О
IV
Узел состоит из двух
стержней, и к узлу на-
грузка не приложена
О
О
Таблица 6
S\ cos а
О
У равнени:
равновеси
sin а
!-S.
4- SL cos а —
S2 cos а —
0—0 О
Sj sin а
— S2 sin а —
-P — Г О
Si sin а
S2 sin а
= О
Si cos а
S2cos а
-1-0 = 0
я	Искомые я	усилия	Правило
0 /7 = 0 0 V - — Р	Если узел состоит из двух стержней и внеш- няя нагрузка приложена вдоль одного из них, то усилие в этом стержне равно нагрузке, но с об- ратным знаком, а усилие в другом стержне равно нулю
° со 1	1	।	Если ненагруженный узел состоит из трех стержней, два из кото- рых расположены на одной прямой, то усилия в первых двух стержнях равны между собой, а усилие в третьем стер- жне равно нулю
со' со 1—•>	Если узел состоит из трех стержней, два из которых расположены на одной прямой, и к узлу приложена нагруз- ка в направлении треть- его стержня, то усилия в первых двух стержнях равны между собой, а усилие в третьем стержне равно величине нагрузки и направлено в обрат ную с । орону
Si 0 S'o - 0	Если ненаг ружейный ел СОСТОП1 из двух стержней, го усилие в каждом из этих стерж- ней равно пулю

пнСЫРТИ плоских, систем
Элементы силовоги расчета^____________
гппьиика С основанием на протяжении только nR,v
будет иметь виД^ ТГнаибольшей°ординатой, равной I (фиг. 64, б). ДВу*
соседних	ьнЫМИ поясами. Для определения усилии в стержня*
Я. В)	поясами также возможно поливаться cnico£.
фермы с паралл п овсдя сквозное сечение 1—1 в ферме (фиг. 65 J
“^ИВС=ни%Те™Ых точек / и 2. найдем усилия ?1И% Д;)
-Pi—*

нем и нижнем поясах соотвсгст
венно:
0^-
Р1Р1 Р2Р<^ .
h
В
а)
Р,
//
р?
Р2
Рг
(^112-P1P>-P2P2)
h
влияния этих усилий
r- al
Lcccy
_ ab_
fynax 16
— Ь'----------
\ЛблО,
б)
а’-----Н
в)
г)
<9
<>)
/1.6л V
Нагрузка поверху _
1
/16л/
1
cosa
Л 6л. В
Нагрузка понизу |
Фиг. 65. Определение усилий в стержнях
ферм с параллельными поясами.

Шли,
_ а'Ь'
Утах lh
Линии
построены на фиг. 65, б и в.
Однако для определения усилия
в раскосе D моментная точка нахо-
дится в бесконечности (пояса парал-
лельны). Поэтому в данном случае
следует, произведя разрез, восполь-
зоваться уравнением проекций на
вертикальную ось. Рассматривая
левую часть фермы, имеем
= -у РА— Pt — P.2 + D cos a — О,
откуда
Q
cos a ‘
' 11 г * 2
cos a
При нагрузке, расположенной
справа от разрезаемой панели, рас-
сматриваем
Тогда
D =
левую часть фермы.
РА 4- D cos а = О,
откуда
D=______-----------
cos a cos a
Таким образом, усилие в раскосе в ферме с параллельными поясами про-
порционально поперечной силе и обратно пропорционально косинусу угла
наклона раскоса к вертикали. Знак усилия в раскосе зависит от того, распо-
ложена ли нагрузка слева или справа от разрезанной панели.
При изменении направления раскоса знаки усилия в раскосе также
меняются.
Так как в балочных ферма?; пояс
балки, то для построения личин пл:т;
зеваться линией влияния noi чо;.
с ординатами, поделенными к со- t
лагаетс.я под разрезанной le:-
Усилия в стойке V. Для спре,
рез //—// (фиг. 65, а). При яагру .к
триваем левую часть фермы;
SK 4 /?., -
'чная сила меняется по закону простой
1ния усилия в раскосе следует восполь
силы как для простой балки, но только
(фиг. 65, г). Переходная прямая распо
гния усилия в стойке проводим раз
слева от разрезанной панели, рассма
откуда
V , Д. Рь-О -Q-

Определение усилий в элементах сооружений
61
При нагрузке справа от разрезанной панели рассматриваем также левую
часть фермы:
откуда
- 4- Ra — V - О,
V = + Ra - + Q-
Усилие в стойке в ферме с параллельными поясами меняется по закону
поперечной силы. Знак усилия V зависит от положения нагрузки (справа
или слева от разрезанной
панели).
Для построения линии
влияния усилия в стойке
V следует воспользоваться
линией влияния попереч-
ной силы для простой
балки, учитывая при этом
расположение нагрузки
При расположении ее н;
верхнем поясе переходная
линия находится под
разрезанной панелью верх-
него пояса (фиг. 65, д)
при расположении на ниж-
нем поясе — под разрезан-
ной панелью нижнего поя-
са (фиг. 65, с).
При одновременном
расположении нагрузки на
верхнем и нижнем поясах
пользуются соответственно
обеими линиями влияния.
г)	Усилия в стержнях
ферм-консолей. Для опре-
деления усилий в стерж-
нях O2,C/2nD2 (фиг. 66)
Риг 66 Определение усилий в стержнях фермы-кон-
соли
проводится разрез m— tn
и рассматривается условие равновесия правой отсеченной части фермы.
Усилие 02 (моментная точка /)
v/И/ = - 02hn Ра. = 0;
Рс?!	! Mp4! „II
Стержень (К растянут. При положении нагрузки левее разрезанной
панели yri лие в нем не возникает.
Усилие (моментная точка II).
УМ„ U2hu -р Ра2 0;
Стержень L жат. При положении нагрузки левее разрезанной панели
усилие в н< 1 не возни: аег.

62
пасчета плоскихсисте^________
-----------
D (моментная точка	_ р„ -_ О,
Усилие 1^2	v v/щ —3
Р"-л
^2	flD2
Прн изменении направления раскоса знак усилия изме-
ните^Гобр-^. . „ п^1Ц моментная точка /V)
Усилие У2 (разрез п	уЛ„ __ Ра, 0.
v
Стойка растянута. При изменении
направления соседних раскосов знак
усилия в стойке V изменится на
обратный.
Усилия в стержнях ферм-консо-
лей с параллельными поясами опре-
деляются, как указано выше, дЛя
ферм с параллельными поясами.
Линия влияния для усилий О2
U2, D2 и V2 консольной фермы с па-
раллельными поясами построены на
фиг. 67.
Линии влияния усилий в стерж-
нях одно- и двухконсольных ферм
строятся, исходя из прямолинейного
закона распределения усилий в ста-
тически определимых системах. При
,том участки линии влияния В пределах пролета строятся так же,
^к для простых однопролетных ферм и имеют прямолинейное продол-
жений в пределах консолей (фиг. 68, а). Усилия в стержнях, рас-
сложенных в пределах пролета фермы, возникают при расположении
нагрузки как в пролете, так и на консолях, что соответствует закону изме-
нения моментов по длине одно- и двухконсольных балок (фиг. 68, о, в, г).
Усилия в стержнях, расположенных в пределах консоли, возникают только
при положении нагрузки на этой консоли (фиг. 68, д, е, ж).
д) Построение линии влияния усилия способом вырезания узлов.
Не всегда усилия в элементах фермы могут быть определены способом сквоз-
ного сечения, так как в разрез может попасть более трех стержней. Такой
случай имеется, например, при определении уси тия в стон1 е V крановой
фермы (фиг. 69, а). Здесь удобно ы . пользоваться способом вырезания
узлов, определив предварительно усилие в поясе UПроектируем уси-
лия Uy, U2 и V на ось у (фиг. 69, бд
vy _ 4-^cosc -г V + t>2-0	0.
Откуда
V - — U, cos а.
Стойка сжата.
Из полученного уравнения следует, что линия влияния усилия V может
быть получена из линии влияния усилия U,, если ее ординаты умножить
на постоянный коэффициент (фиг. 69).
е) Усилия в стержнях ферм с дополнительной решеткой. Иногда по кон-
структивным соображениям в пределах верхних поясов ферм крановых мостов
устраивается дополнительная решетка (фиг. 70, а). Такая решетка работает

С)
Определение усилий в элемента*. сооружений

Бигу<.
Элементы сило?ог°_

фиг. 71. Определение усилий в стержнях главной фермы «рано
Богус.1авч\



пянной панели. Наличие
,	------ в пределу Далинни вЛйЯНия усилий
—------- , пазмешенну' внД0Изменяе
к0 на натрУ-5* ’ ?и несколько	него пояса (фиг. 70, а).
тоЛЬЕ^ительнои РеШ	п в панели вер щйХ как в поясе
*& /S У™еумме’Усида’киойЯфеР«“ abC (Ф"Г' 7°' б>'
В Построим лини	е равно су^ дОПОлнительно ^тся как сумма двух
Усилие в этом с Р „ в поясе а усиЛия О3 Р и линии влияния
основной ферм ’влияния суммар основного У тках от опор до рас-
Поэтому лиШ линии влиян	(фиг 70, в). I У, влияния строим, как
линий ^дополнительном стер	суммарную л	поЛучаем увеличение
при—я " ™
обычно, оисновНОй линии влия^ьном элементе косах< например в рас-
е?няиия У™лв" ‘/линии влияние'/“/дополнительной решетки pacri^o-
При "“^“"„егь в виду, что ‘/.‘"раскоса, которая включает элементы
косе D,.	часть	что узел с - шарнирный и, еле-
страняется только и	это следует из TOI' • нь c__d свободно вращается
дополнитмьиоир м его перемещени	₽зом для усилия в раскосе £>а
Ху“у“- "	ВЛИЯНИЯ для УСИЛИ” В РЖ'
необходимо постр^	учаСтках ясно из фиг. 70, е, ж, з.
Построение линий влияния// по/зана пуш(тиром. Линия влияния
Переходная линия на уч „ показана на фиг. 70, д.
у/лия в дополнительной стоик^ в элементах главной фермы мостового
Пример 3. Опреде у
Кр Линии влияния пола₽°‘НЬ,Сводной таблице.
Расчетные усилия даны^^ вл|)ян1]я опорнЬ1х реакций и усилии в стер»-
Поимер 4. построит
нях для фермы козлового крана.
^иХГп™тро"иСь линии "влияния усилий S„ S2, О, и О, в стержнях
1 Р ия /Лиг 73 о) И линию влияния /?в.
фермы крана 	> S. и S, строятся разложением вертикальной
Линии влиян Уимметричных направления (фиг. 70, б). Линия влия-
73, в.
влияния усилия D3 проводится разрез m — m
равновесия левой консоли при положении груза
Уравнение равновесия будет
D3 sin «j — Sx sin a2 = 0,
S,sina,
3	1 Sin dj
Но так как усилие Si уже известно, поскольку построена ' гия влияния
этого усилия (фиг. 73, б), получим
j-y	Sj sin etg
3 sin ctj ’
так как стойка сжата.
Таким образом, пока груз перемещается справа от разрезанной панели,
линия влияния усилия D3 может быть получена из пп зий влияний усилен
или S2 умножением ординат последней на постоянный коэффициент ^1П а'2
П	гх	sin
Ири положении груза Р = 1 слева от разрезанной панели уравнени
равновесия будет
реакции /?/ на
ния RB показана на фиг.
Для построения линии
и рассматривается условие
р = 1 справа от сечения.
ХУ
откуда

Определение усилий в элементах сооружений
67
5*

_	1 sin a-» I __J—
Очевидно,	__	- ThTaT + sin ai
L^a — 2sin a sin uj
„ n построена на фиг. 73, г. Аналогично стродт
Линия влияния У™”ян%Лько в этом случае переходная прямая распо’
линия ьлия"и’^едаей панелью справа (фиг 73. 3).
ЛОЖИТСЯ под соседке
]___ sina?/ /
2sina sina/ sina1
Фпг. 73. Линии влияния усилий в стержнях фермы крана
Пример 6. Построить линии влияния усилий в стержнях Vn, О,, U и D
одноконсольной фермы (фиг. 74, о), подвешенной тяге в узле А.
Предварительно строим линию влияния усилия S в тяге (фиг. 74, б).
Из уравнения
Мв - - Ра + Shs = О
получаем
s=+^-.
8
Ордината линии влияния S под концом консоли
1 24
’Ъпах 7 4" IQ — + 2,30.

Определение усилий в элементах сооружений
69
Для определения усилия Vn вырезается узел А, из уравнения равно-
весия 2 У = 0 (фиг. 74, в) находим
2Г = —Vn + S sin а = О,
Vn = + S sin а.
Отсюда линия влияния усилия Vn (фиг. 74, г) получается из линии влияния
усилия <S, ординаты которой умножаются на постоянный коэффициент
sin а = sin 30° = 0,5.
Фиг. 74 Линии влияния в стержнях одноконсольной фермы подве-
шенной к тяге.
Для опрецелсния усилий 0п. Un и Dn проводим разрез mm (фиг. 74, д)
и рассмап : ; условия равновесия левой отсеченной части фермы.
Точка . енгов для усилия 0п в узле 1. Груз Р — 1 на конце консоли
~	1 ‘ai "Г "Г 0nhOn ~ О»
откуда
f) —	,<7i
17 п
On

10
Ордината
ЛИНИИ
расчета плоских систем----
Элементы^^^
Л /Жиг 74 ё} ПОД концом консоли
[ влияния оп (фи*-
+ 1.8,0-33^6-= + 2,!6;
т] ’ Гб
ВЛИЯНИЯ Vn
под опорой Я
Для усилия Uп
1,о- 1,6-1,6 = __ 128.
Л - —  Г”
лпментов в узле 2. Из уравнения SM2 = 0 получим
точка MOMcHlUD	т/Л гтпп клиплм
значения ординаты
линии влияния U„ (фиг. 74, ж) ПОД концом консоли
- I. io	__ 3,85;
под опорой А
— 1  2,0 + 1-6-1,° = __ о,2;
'1а	"2
под узлом 2
1.0-f- 1,4-1,° _ 4 о 7
Фг =---------2	’ ‘
Ординаты
ния S F = 0:
линии влияния усилия Dn (фиг. 74, з) получим
из уравне-
откуда
уу = — 1,0 + S sin а + Dn sin 0 = 0,
-у 1,0 — S sin а
“ sirTp
Ордината под концом консоли
_ + 1,0-2,3-0,500	_ Q 21-
0,707
ПОД опорой А
+ 1,0— 1,6-0,5
11 “ UJ07
-Н 0,28;
под узлом 2
1.4ДХ5
”6,707
— 0,98.
1] =
2
Пример 7. Построить линии влияния усилий 04, 08. £)3 £)6 и £)1Л пере-
грузочного моста (фиг. 75, а) и установить в наи невыгоднейшие положения
систему, состоящую из двух отдельн, х етырехколесных тележек (фиг. 75, 6).
Минимальное расстояние между крайними колесами тележек 2800 мм.
Линии влияния (с учетом дополнительной решетки) искомых усилий
построены на фиг. 75, в, г, д, е,
Для определения наиневыготейшего положения подвижной нагрузки
нужно сначала определить тот груз (критический), который необходимо
поставить над вершиной линии влияния, чтобы получить наибольшее уси-
лие. Для этого пользуются правилом, по которому в случае загружения
треугольной линии влияния критическим будет тот первый груз Р, который
делает сумму SР левых грузов больше SP j , но при этом R 4 должно быть
меньше (^j-2p\ Здесь R1 — равнодействующая всех грузов, расположен-

Определение усилий в элементах сооружений
71
них слева от критического груза, 1г и I — соответственная длина левого
участка линии влияния и пролет моста.
Произведем установку грузов для определения усилия 04 (фиг. 75, в).
Фиг. 75. Линии влияния усилий в стержнях фермы nepei рузочного моста.
Сумма всех грузов
£Д =-• 4-35,0-| 4-5,60 = 162,4 т.
Далее (фиг. 75, в)
А_уд = "’° 16*?,4	40,6 гг.
I	-0,0
Определясь критнч ск, п г г j р f-ачиная отсчет от груза № 1
№ 1 Хе 2
35,0 4” 3 $ = 70 > 40,6 т.

Кроме того,
ло ого рас^а nWCKU^L"
9 цементы сил^ <-- j______
/?i = 35,0 <
„ .оптическим грузом
ОеД0ВлТлинией влияния показана
грузов над линией
0/ ~-------
- ** ' _______
ЛблН
^,05
«)
1,0
В!
г!
Л.бл.1-2
®-
Л Вл 3-2
7W=V/
nai
^mar
д/
mai
е/ —
Фиг" 76. Линии влияния реакций и усилий
В стержнях стрелы башенного крана.

/1Вл 1'3
Т]1—3
шах
- 40,6 tn.
т является груз № 2. Установка
на Фиг. 75, в-
На примере линии влияния О8
и D показаны варианты загруже-
ния6двузначной линии влияния.
Пример 8. Построить линий
влияния реакций и усилий в
стержнях стрелы башенного крана
(фиг. 76, а).
Горизонтальная реакция.
(фиг. 76. б). Для определения наи-
большей ординаты т)„ берется
момент относительно точки 2 при
пясположении груза Р — 1 на конце
на плечо
расположении груза P
консоли, поделенный
усилия Н:
1,0-28 33
4* 1	7,0
4,05.
реакция
из условия
Вертикальная
(фиг. 76, в). Исходя
= 0, получаем V
Усилие в стержне
(фиг. 76, г). Точка моментов рас-
положена в узле 2.
Наибольшая ордината
1—3
1,0-24,6
5,85
= 4,21.
Усилие в стержне 1—2 (фиг. 76, д).
сия узла 1
Рассматривается условие равнове-
Si-з sin а - 0;
COS Р + Si-з cos а = 0.
Первое уравнение умножаем на cos а, а второе на sin и. Тогда
I/cosa — Sj , sin Р cos a - Sx _ 3 sin a cos a -0;
— H sin a 4- Sx cos p ;in a - Sx 3cos a sin a 0.
- V — Si-2 sin P
vX — H
’/со^ а —/7 sin а-п1 Sj , (cos р sin а — sin 0 cos а) 0.
Отсюда
S-
II с i л а — V cos a
с--, р sin a — sin р cos a
При расположении нагрузки Р = 1 в узле 4 решетка фермы, в том числе
и стержень 1- 2, не работ: туг Наибольшее усилие в стержне 1—2 при поло-
жении груза Р 1 в ' •
41-
та
0 .-0.257—1,0-0,966
— 0,732
= 4- 1,13.
Линия влияния усилья в стержне 2—3 и показана на фиг 76, е.

	Определение усилий в элементах сооружений 
Пример 9. Построить линии влияния усилий в стержнях 0п, Uп, Dn,
D'n, Vn, и полураскосной фермы с параллельными поясами (фиг. 77 а).
Для определения усилий Оп и Un проводится разрез 1—1.
Точки моментов для обоих усилий располагаются на одной вертикали;
линия влияния усилий O,t и U,, строится, как в случае фермы с простой решет-
кой (фиг 77, б}.
Для определения усилий в полураскосах Dп и D вырезаем узел М
и из условия его равновесия определяем Dn -- —-D'.
Для определения усилий Dn — —D„ проводим разрез 2—2 и берем
S Y =» 0; тогда D — £)'= + —2____
п п — 2sin а ’
Диния влияния этих усилий аналогична линии влияния поперечной
силы для простой балки, но с концевыми ординатами, равными
(фиг 77, в).
Для определения усилий Vn и Vn вырезаются соответственно узлы пип'
и силы проектируются на вертикаль Если груз расположен вне вырезанных
узлов, го \ си ли я в полустойках будут Е„ = и Уп =-~
Следовательно. линия влияния этих усилий аналогична линии влияния
поперечной силы как для простой балки, но с концевыми ординатами,
равными 1!2.
При расположении груза Р = 1 в узле п к ординате, расположенной
под этим узлом, добавляется — 1 (фиг 77, г, пунктир).
Для построения линии влияния усилия в средней стойке V рассматри-
вается равновесие вырезанного узла m (или, что то же узла, т'\ При распо-
ложении нагрузки Р = 1 вне этого узла, усилие в стойке V = 0 (так как
усилия в полураскосах равны а • н0 противоположны по знаку)
(фиг. 77, д).
Если нагрузка Р — 1 приложена в узле т или tn', то усилие в стойке
Е = (фиг. 77, ё).
Пример 10. Построить линии влияния усилий в стержнях фермы пере-
грузочного моста с крестовой решеткой (фиг 78).
Линии влияния построены аналогично предыдущему примеру. Значе-
ния ординат даны на фигурах
е). Графический способ определения усилий в стержнях ферм. Диаграмма
Кремоны. При действии сосредоточенных неподвижных нагрузок весьма удоб-
ным для определения усилий в стержнях ферм является графический способ
Кремоны Получаемые диаграммы усилий компактны, наглядны и удобны
для проверки. Рассмотргг простую двухопорную ферму (фиг. 79, а). Для
каждого из узлов фермы начиная с опорного, можно построить замкнутый
многоуго. пи сил, лоск тьку эти узлы под действием внешних приложен-
ных к ним сил и у?илий в примыкающих стержнях должны находиться
в равновесии (фш 79 б). .ссм ‘тривая эти многоугольники, обнаруживаем,
что каждое усилие здесь повторяется дважды в двух последовательно постро-
енных мной :ьника сил например, усилие 6—3 в многоугольниках I
и //, 7—6 в многоугольниках // и IV и т. д. Проф Кремона предложил
вместо разрозненных з. пуп \ многоугольников сил строить только одну
компактную замкнутую . . рамму путем совмещени-. попарно встречаю-
щихся усилил (фиг 79, О-
При построении дпагр -мы Кремоны, или иначе диаграммы усилий,
пользуются специфическими н'ю начеяпями сил. А именно, при этом обо-
значаются не сами силы, а ог, аниченные ими поля или к штуры.

Фиг 77. Линии влиян- г усилий в степж	(W 7« п
н-v ф??Мы с полурас-;-спой г-шеткоч '	Ь' Лннии влия™я усилий в стержнях фермы с крестовой решеткой.

Определение усилий в элементах сооружений
75
Например, для фермы ЛЯС (фиг. 80, а), если обозначить поля цифрами,
то усилия (стержни) при обходе узлов по часовой стрелке будут читаться
так: реакция	как«1—2» (а если обходить ферму против часовой стрелки,
то - >>), сторона (усилие), АВ как «2—4» (или против часовой стрелки,
как «	»)- ила Р может читаться, как «2—3» или «3—2» в зависимости
от направления обхода вокруг узла В. Иногда цифры заменяются буквами
Фиг. 79. Графическое определение усилий в стержнях фермы.
Фиг. 80. Обозначения полей
для графического определе-
ния усилий.
Построим диаграмму Кремоны для рассмотренной фермы (фиг. 79).
Построение производится в следующей последовательности (фиг. 79, в):
а)	сначала строится замкнутый многоугольник внешних сил, т. е. план
сил, поскольку рассматриваемая ферма находится в равновесии. Реакции RA
и RB должны быть предварительно определены
аналитически или графически;
б)	построение диаграммы начинают с того
узла, где сходится не более двух стержней
с неизвестными усилиями.
В рассматриваемом случае такими узлами
будут опорные узлы А и В. На фиг. 79, в пост-
роение начато с узла А путем разложения реак-
ции RA по направлениям опорных стержней, при-
чем обход узла произведен по часовой стрелке.
В соответст.' ии с этим усилия полученного тре-
угольника сил Гудут иметь обозначения: 2—3,
3—6 и 6—2. Обходя теперь узел / (фиг. 79, а) по
часовой стр< зидим, что усилие стержня 6—2
идет от узла, а усилие стержня 3—6 к узлу,
следовательно, 3—6 сжзт, а стержень 6—2 рас-
тянут;
в)	далс^  татриваем узел, к которому приложена сила Р1г так как
к этому узлу !1’'Г,тса? о только два неизвестных усилия: стержни 4—7
и 7—6. Обходя «гот с то часовой стр। же, начнем рассмотрение замкнутого
многоугольн! ка сил с первого известного усилия, встречающегося по пути
обхода. Таким успл т будет уже найденное усилие в опорном стержне,
которое в даш >.\. случае буду обозначено 6—3 при направлении от 6 к 3.
Следующей силой !•< п<т.. обхода будет Рг, обозначенная как 3—4.
Усилие 4—7 на ди аг vie должно, очевидно, на-шчаться у точки 4 и быть

76
Элементы силового расчета плоских систем
направлено параллельно стержню 4—7, а усилие 7—6 должно начин
у точки 6 и быть направленным параллельно стержню 7—6. Общей атЬсЧ
пересечения усилий 4—7 и 7—6 будет точка 7, так как многоугольн Т°Чк°й
встречающихся у рассматриваемого узла, должен быть замкнутым П К
направление этих усилий к рассматриваемому узлу, найдем, что степиЛ^6*1^51
и 6—7 сжаты. Продолжая подобные построения дальше, можно НИ
диаграмму привести к виду, показанному на фиг. 79, в. '	п°ЛнУЮ
эле-
Перенеся направления усилий из диаграммы на соответствующие
менты фермы, получим знаки усилий: растяжение, если усилие направлено
от узла, и сжатие — при обратном направлении усилия. При переносе уси-
лий обход узлов сохраняется тот же, который был принят при построении
диаграммы, т. е. в нашем примере по часовой стрелке.
На диаграмме Кремоны усилия сжатия чертятся жирными линиями,
а усилия растяжения — тонкими (см. фиг. 81).
Также принято растяжение обозначить знаком плюс, а сжатие — знаком
минус.
Диаграммы усилий Кремоны обладают следующими свойствами:
а)	число сторон диаграммы равно числу стержней фермы;
б)	линии на диаграмме соответственно параллельны осям стержней
фермы;
в)	каждому узлу фермы соответствует на диаграмме замкнутый много-
угольник сил.
Таким образом, диаграмма Кремоны и схема фермы являются фигурами
взаимными.

77
Определение усилий в элементах сооружений
Пример П. Построить диаграмму Кремоны для главной фермы мостовог
крана (фиг. 81, а).
^Диаграмма показана на фиг. 81, бот несимметричной нагрузки, а
Лиг. 81, в от симметричной.
Пример 12. Построить диаграмму Кремоны для башни башенного крана
/Лиг 82, а).
Особенность данного примера состоит в том, что нагрузка Р2 пРи‘2°^нла
к узлу N внутри контура (схемы) и поэтому 1
невозможно произвести требуе-
Фиг. 83. Графическое определение
усилий в стержнях консольного
крана.
фнг. 82. Графическое определение усилий в стерж-
нях башни башенного крана.
мую разбивку полей. Для возможности построения диаграммы добавляем
фиктивный стержень NN t и нагрузку Р2 переносим в узел /V Р Общее распре-
деление усилий по элементам фермы остается при этом без изменения. Ферма
по-прежнему статически определима, а нагрузка Р2 теперь приложена так,
что возможно применить общепринятое обозначение и построить диаграмму
(фиг. 82, б).
Нулевые усилия не имеют линий на диаграммах и обозначаются точками.
Например, усилие в стержне mL равно нулю и обозначается на диаграмме
точкой mL. Порядок постановки обозначений у точки легко понять из рас-
смотрения построенной диаграммы (фиг. 82 б).
Пример 13. Построить диаграмму Кремоны для фермы консольного
крана (фиг. 83. q).
На стержень АВ де «.ствует сосредоточенная сила S натяжения в тросе.
Действие силы S ^аменяс действием двух сил Sx и S., приложенных к узлам
по концам 1 !г го сте < Разложение силы произведено по правилу
рычага. Диаг] за Кб : дана на фиг. 8л, о, причем они совмещена
с многоугольником внели ах сил.

Фиг. 84. Графическое определение усилий в элементах шарнирно сочлененной стрелы портального крана.

Определение усилий в элементах сооружений
79
Пример 14. Построить диаграмму Кремоньт для элементе Р
члененной стрелы портального крана (фиг. 84,	графически
Равнодействующая Ro внешних нагрузок опр Д /жиГ 84 б).
,фиг. 84, б). R2h R3 — равнодействующие усилии Q и 5 W иа ’мма
реакции Ra и Rb также определены графически (фиг. 8 , )• Д
Кр^ерП^РОп“%о^ИдИа%’амму усилий для стрелы башенного крана
(фиг. 85, а) при действии усилия натяжения в грузовом тросе.
Фиг. 85. Схема нагрузок в узлах стрелы башенного крана от усилия натяжения
в грузовом тросе.
Усилие в грузовом тросе действует с эксцентрицитетом по отношению
к узлам фермы. Для возможности построения диаграммы усилия грузового
троса переносятся в узлы фермы с соответствующими моментами, которые
нагружают некоторые узлы дополнительными сосредоточенными нагрузками
следующим образом.
Узел / (фиг. 85, б). Усилие троса S = 5,65 m переносится в узел с момен-
том М = 5,65 2,065 = 11,66 тм. Момент заменяется парой сил, приложен-
ных в узлах 1 и 2 с плечом, равным длине панели:
Рг = ±	= ± 5,83 т.
Узел 5 (фиг. 85, в). Здесь усилие троса меняет свое направление. Рассма-
тривая левую к правую ветви, получим от моментов следующие нагрузки:
в узлах 4 и 5:

80
-л пасчета плоских систем
Элементы силови.о расчета_____
в узлах 5 и 6 (фиг 85, г)
Р3-=±
5,65-0,46 = + 0,70 т.
3,73	"
Фиг. 86. Графическое определение усилий
узлах стрелы башенного крана от нагоузпк
ЦЧППЛМ Tnrv'P
в ;
натяжения в грузовом тросе.
Узел 17 (фиг. 85, г). Рассматривая наклонную и горизонтальные ветви
получаем следующие нагрузки от моментов в узлах 17 и 18 (фиг 85 ?)•’
о , 5,65-0,46	, „
“ЗД5~ = ± °’46
в тех же узлах:
, _	5,65-0,62 _
с -±~’5,65	± °’61 т-
Узел 10 (фиг. 85, д).
узлов 10 и 20:
Нагрузки Р5 и Р6 действуют в противоположные стороны следовательно
расчетные нагрузки в узлах 17 и 18 будут:	ЬН0,
Р? — i (0,61 — 0,46) = + 0,15 tn.
Решая аналогично предыдущему, получаем для
। 5,65-0,62
~ = ± °’62 т-
(на верхней опоре)
8
Вертикальная реакция
Д ± 5,83 — 5,83 — 0,95 + 1,65 — 0,70 ф- 0,15 — 0,15 = 0.
Горизонтальная реакция Н
± Н = 5,83~2^°~ 0.95-3,73 + 0,70-3,73 — 0,62-5,65 X 0,15-5,65
~———	’	’ = 1,01 tn.
7,0
Диаграмма усилий построена на фиг. 86.
Многоугольник внешних сил вычерчен толстыми линиями.

Определение усилий элементах сооружений	81
Пример 16. Построить диаграмму Кремоны для ферменной стрелы пор-
таЛьНОГО кРана ПРИ действии горизонтальной нагрузки (фиг. 87).
Фиг 87. Графическое определение усилии в стержнях стрелы
портального крана от горизонтальных нагрузок.
У
Сначала строится план сил (фиг. 87, б) и определяются реакции
(фиг. 87, а) писрелст! ом веревочного многоугольника. Затем строится
диаграмма Кремоны (фиг. 87, в).
6 Богуслан. ”>

ГЕТД пространственных систем
^Хие""^нявенных систеи
гнетем и ТИПЫ опор
панственных систем
I.	Элементы нросгр	такие, у которых геометри-
„„„ системами называю' „„„цие от плоских систем
Пространствен . и линии действия СИ	применительно к ниже-
разных ПЛОСКО"Яила1ат геометрической неизменяемостью
распм»»'® р„„ям должны обмт,	ос[1ованию. Примерами таких
верным со। ру прикреплены к некот Р J кранов и т. Д. Простран-
и бЫТЬ “п^жат крановые мосты, стрелы по Р	Предполагать отнесен-
тнетем служат кр	,Ь®УОТ“системе координат хуг.
Условия равновесия пространственных систем
У	И ПИ отдельных их элементов должны
“одчиняться В общем случае шести основным
уравнениям статики, выражающим отсутствие
^дольных и вращательных перемещении вокруг
трех осей х, у и г:
a)
П
У	2 мг = °-
1)
Ж = 0;
Предполагается, что стержни в пространствен-
ных фермах соединяются между собой посредст-
вом идеальных шарниров, допускающих враще-
вокруг любой оси, проходящей через центр
шарнир обозначается кружочком).
V
Фиг. 88- Прикрепление узла
в пространстве.
ние концов стержней
шарнира (условно такой
Узел в пространстве должен быть прикреплен к основанию или к гео-
метрически неизменяемой системе не менее чем тремя стержнями, не лежа-
щими в одной плоскости (фиг. 88, а). Условие равновесия его определяется
тремя уравнениями (отсутствие продольных перемещений):
2Х = 0; 2У=-0; 2^ = 0.
Основным элементом простейшей пространственной фермы яг^яется
тетраэдр, состоящий из шести стержней (фиг. 88, б).
При образовании простейших геометрически неизменяемых ферм каждый
последующий узел присоединяется к основному элементу или к трем пер-
вым узлам (точкам), посредством трех стержней, не лежащих в одной я но-
скости. Например (фиг. 88, в), узел I должен быть присоединен к о нов-
ному элементу (тетраэдру) стержнями 1, 2 и 3, узел II - стержнями 4 5 6

Общие понятия и определения. Статика пространственных систем
83
Прикрепление пространственного сооружения осуществляется посред-
ством комбинации правильно расставленных опор-связей, обеспечивающей
отсутствие поступательных и вращательных его перемещений. Число опор-
ных стержней-связей должно соответствовать числу основных уравнений
статики пространственных систем, т. е. шести.
Типы применяемых опор и их схемы показаны в табл. 7.
Таблица 7
Типы опор пространственных систем
1 Тип	Наимено- вание опоры	Схема конструкции опоры	Характеристика	Число связей, налагаемых опорой	। Условное обозначение
I	Неподвиж- ная шаровая	о)	Возникает реакция лю- бого направления в про- странстве, проходящая через центр шарнира; не- известными являются ве- личина реакции и ее направление в про- странстве	Три СВЯЗИ невозможно движение центра опор- ного узла в пространстве	
11	Подвижная цилиндр» ческая		Возникает реакция лю бого направления в одной плоскости, проходящая через центр шарнира; нс известными являются ве личина реакции и ее на- правление на плоскости	Две связи невозможно движение центра опор кого у зла в плоскости	
					
		71. 6)			
					$
III	Шарнирно подвижная		Допускается поворот гокруг любой оси, про ходящей через центр опо ры, и поступательные пе- ремещения по любому на- правлению на плоскости; неизвестна	величина реакции	Одна связь: невозможность движения перпендику- лярно опорной поверхности	$
		у			
IV	Защемляю- щая непо- движная	—	Не допускает никаких перемещений	Полное число связен (6)	
Для прикрепления пространственной системы необходимо не менее
шести опорных стерженьков, непараллельных и не пересекающихся одной
общей прямой и представляющих собой комбинацию трех указанных типов
опор.
В этом случае задача определения реакций усилий в опорных стер-
женьках — статически определима. При большем числе опорных стержень-
ков— задача статик ски неопределима. При меньшем числе появляется
подвижность системы, что недопустимо.
В частности. недопустимы:
а)	пересечение трех стерженьков в каждой из двух опорных точек
(фиг. 89, а);
б)	параллельп ел тре опорных стерженьков и пересечение трех в одной
точке (фиг. 89, о);
в)	пересечение в одной точке оолее трех направлений;
6*

84
Элементы силового расчета пространственные систем
г)	параллельность четырех опорных стерженьков;
д)	расположение в одной плоскости более трех направлен »
е)	расположение пяти стерженьков в двух плоскостях НИи>
чения которых параллельна шестому стержню;	’ ЛиНИя Пе
ж)	расположение всех стерженьков в двух плоскостях	^еСе-
Для образования геометрически неизменяемой прикоГ' в)
странственнои фермы минимально необходимое число ctL репленной '
.... ~»-ея
положение все^мет.р11чески
¥злои определяется уравнением:
у	m = Зп — о.	(2. 2)
л™ пространственной фермы, отделен.
Лт своих опор (так называемая свобод,
чая ферма), должно соблюдаться условие
m = Зп.	(2. 3)
системе
У
-6)
Фиг. 89. Недопустимые схемы распо
ложения опорных стерженьков в про
странственнои системе.
п но
статически
Кроме того, необходимо, чтобы стержн
были правильно расположены в
согласно вышеизложенному.
Указанное число стержней правили
расположенных, образуют <
определимую пространственную ферму,
гт ииспе стержней, более указанного, ферма (при правильном расп0.
ложе^ии стержней) будет геометрически неизменяема и статически неопре.
делима.
2. Способы разложения силы в пространстве
Задача разложения силы на три заданные направления в пространст сходящиеся в одной точке на линии действия силы, может быть рещ^’ аналитически и графически.	р щена Аналитическое решение состоит в определении искомых сил трех уравнений статики: 2Х = 0; S У =- 0 и SZ -= 0. Соответствующие кп^ нусы углов, образуемые стержнями с осями координат, определяют^ И' формуле	ия по		
cos (/, х) = — lZ	+ б	(2.4)
	4-	
cos (/, у) = V	Д "И ф ф	(2. 4')
cos (/, г) 			
К	+ Р +I2 ’ XI у ।	(2. 4')
ВЬ1Г иная через длины
прикрепленный тремя
п "	0) (фиг
стержнями и нагруженный
90, а). Начало координат
в стержнях, направленных
где 1Х, 1У и 1г — проекции стержней на соответствующие к юрдинатные оси;
]z /х + 4	— истинная длина стержней,
проекций.
Рассмотрим узел А У	V.11UL’
силой Р (Р х— 1000 кг, Ру Р2
совмещено с узлом А (фиг 90, б).
В уравнениях равновесия знаки
от узла, принимаются со знаком плюс,
независимо от направления осей ко<
а именно Р cos (Р, х), Р cos (Р, у), Р со< (Р
знакам с выбранными -------
усилий в стержнях, направленных
т. е. предполагаются растягивающими
осей координат Проекции внешней силы Р,
р ,.х п со< (р должны совпадать по своим
направлениями координатных осей.

е и
Общие понятия и определения. Статика пространственны* сист-----------
Для данного примера составляется следующая система уравнении.
У, X = cos (АВ, х) Л7., cos (АС, х) 4- /V3cos (AD, х) Р —
= — 0,654/Vj — 0,576/V 2	0.498ЛД— 1000 - 0;	(а)
2 У = Л\со5(ЛВ, у) + /V2cos(AC, у) + /V3cos(/1D, у) =
= — 0,382/V г Н 0,576/V 2 = 0;	(б'
2Z = A\cos (АВ, z) + ZV2cos(^C, z) + X3cos(AD, z) =
= 0,654/V х у 0,576/V 2 + 0,865/V3	0.	(в)
Сложив уравнения (а) и (в), получим /V — ' 733 кг (стержень растянут).
Из уравнений (б) и (в) находим /Vг = —610 и N2 = —405 кг (оба
стержня сжаты).
Графическое решение задачи о разложении
силы на три направления основывается на том
положении, что заданная сила является диа-
гональю параллелепипеда, построенного на дан-
ных направлениях.
Фиг 90. Разложение силы
в пространстве.
Пусть требуется разложить силу Р на направления 0—1, 0—2 и 0—3
(фиг. 91.cz). Построение производится в следующем порядке (способ сило-
вого многоугольника в пространстве):
а)	через конец силы Р (точка /) проводится линия, параллельная напра-
влению —1, пересекающая плоскость, в которой лежат две другие
линии 0-2 и 0--3. Чинит В—I есть проекция силы Р на направление 0—1.
б)	чер< j т у В провидятся прямые, параллельные двум остальным
заданным е п явлениям, и находятся точки А и С; отрезки А В и АС —
проекции силы Р на заданные направления 0—2 и 0—3.
Силовой многоугольны. пространстве построен на фиг. 91, б.
Другой способ гр :	-эго разложения силы на три направления
в пространст посол д ктоскостей) состоит в следующем (фиг. 91, в):
а)	пре од я* две г - плоскость I через «ланнх ситу Р и напра-
вление 1 [ плес ость '	< . остальные два п .пракле -дя,
б)	определяется л -С пересечения плоское.ей 1 и IP,

ппострансгвеннь^истеч__________
„ „асчета простр“_____---------------------__
гь, иловой расч^--Д----
j То- 1------------
/ на направление 0—1 и О — с
р плоскости	направление и силу R2 __
в) разложением	снЛЫ р на пер правления 0—2 и 0—3\
определяем	проекции С1,ль‘Лоскости // на заданные направления
"р«кШ.и ель, Р на э™ направления.
о-з опр«ел	определение реакций опор пространствен.
Л. инред	ных систем
Пия определения реакций в опорах
ттгтпянственных систем пользуются пол-
системой шести уравнений статики (2.1).
Так реакции в опорных стерженьках
системы показанной на фиг. 92 под нагру3.
кой Р,' определятся следующим образом;
л-
0—2 и
Фиг. 91. Разложение
силы в пространстве по
заданным трем направле
ниям.
Фиг. 92. Определение реакций
в опорах пространственной системы.
/?й (ось моментов d — b)
Mab = R6l + Р1 = 0;
R5 (ось моментов а — d)
m„., = rj + r5i + p^--0-,
R6 = +4;
R*
(ось
моментов b — с)
МЬс =
-RJ 4-^-2 '0; Rl^

R<=~ Р-.
R2 (ось моментов d — ё)
мЬе = r2i = о, r2 - о
(так как силы /?«, R-3, Ri, R3, R^ Р моментов относительно оси
Rt (сумма проекций на ось ab)
Ri-i-0-0; Ri 0;
be не дают)
R3 (ось моментов dg)
P,.l 4-0 = 0; R3 .0.
ЕМ = 0 за ось моментов следует выби-
возможно больше опорных стерженьков.
При использовании уравнений
рать такие оси, которые пересекают

Определение усилий в стержнях пространственных систем—
Для проверки полученных реакций можно воспользоваться уравнениями
моментов всех сил относительно осей (например, /а), не использованных
ПрИ решении, или уравнениями проекций всех сил на любую ось (напри-
мер, cf)-
При этом сумма моментов и сумма проекций должны равняться нулю.
§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ
1. Определение усилий в частных случаях
Определение усилий в стержнях пространственных систем общими
методами статики представляет собой сложный и трудоемкий процесс.
Поэтому при практических расчетах пользуются частными аналитическими
или графическими способами, разработанными применительно к особен-
ностям схем сооружений или специфическим условиям действия нагрузок.
В некоторых из них используются методы статики в обычных (классических)
представлениях \ в других же используются методы, основанные на идее
моделирования пространственных ферм многогранниками с плоскими тонко-
стенными гранями 1 2.
Особенно значительное влияние на развитие метода моделирование
применительно к грузоподъемным сооружениям оказали работы проф.
А. А. Уманского.
Большинство схем конструкций грузоподъемных сооружений пред-
ставляют собой симметричные системы с нагрузкой, действующей вдоль
оси симметрии, или симметрично расположенной относительно этой оси.
В таких случаях системы расчленяются на плоские системы с нагрузками,
расположенными в этих плоскостях. Погрешность, получаемая при этом
из-за неучета пространственности (т. е. взаимодействия всех плоскостей
системы), незначительна. Однако при эксцентрично действующей нагрузке
не всегда можно пренебрегать сложной работой пространственного соору-
жения, так как при этом могут возникать значительные усилия во вспомога-
тельных элементах, каковыми, например, являются связи (ветровые, инер-
ционные).
В случаях относительно небольшого числа стержней в системе пользуются
методом непосредственного разложения сил в узлах, как указано выше.
При этом расчет начинают с рассмотрения нагруженного узла, в котором
сходится не более трех стержней, и постепенно обходят все основные узлы
в таком порядке, чтобы каждый раз встречалось не более трех стержней
с неизвестными усилиями.
Другой метод заключается в вырезании узлов и составлении для каждого
из них трех уравнений равновесия (2Х = 0, 2У = 0и SZ = 0). В итоге
необходимо решать систему уравнений, соответствующих числу неизвестных
усилий.
Метод расчленения пространственной системы на плоские применяется
для случаев, если каждая из таких плоских систем является соответствую-
щим образом прикрепленной. Внешняя нагрузка при этом также разлагается
по плоскостям
1 См. например Кудрявцев П. А., Расчет пространственных ферм крановых кон-
струкций на кручение, сб. трудов ВНИИПТМАШ, кн. 5, Машгиз, 1950; Сирот-
ский В. Ф., К расчету стрел портальных кранов на кручение, Труды Лесотехнической
академии имени Кирова, № 1, 1948, Ш м у л ь с к и й М. Д., Расчет крановых башен на кру-
чение, Труды Института строительной механики УССР, № 14, Киев 1950,
2 И м м е р м а н А. Г., Расчет перегрузочных мостов на кручение сб ♦Массивные и стерж-
невые конструкции», Гос изд во литературы по строительству и архитектуре, 1952, Васи-
ленко А. М., Расчет пространственных крановых ферм на кручение. АН УССР Киев
1951.

88
Элементы
силового расчета пространственных систем
Расчетные усилия в стержнях определяются по принципу независим^
“ ТиедующихТВ“лЯучСаИяЛх усилия в стержнях пространственных систем
°П₽Трс™СненаРгр3уженный узел содержит только три стержня, не лежащ„.
в ОДНОЙ плоскости то усилие в каждом из этих стержней равно нулю
(фиг 93, а).
t,
скости, и нагрузка
^Р=0
—-р
d)
Фи1. 93. Определение
в стержнях
про-
усилий
странсгвепной системы.

L Если узел содержит только три стержня, не лежащих в одной ПЛо.
О) Е-сли У приложена в направлении одного из них, то усилие в этом
стержне по величине РавНп
нагрузке и противоположно по
направлению, а усилия в Ос
тальных стержнях равны нулю
(фиг. 93, б).	улю
в) Если в ненагруженном
узле все стержни, кроме одного
расположены в одной плоско’
сти, то усилие в отдельно стоя
щем стержне	равно нулю
(фиг. 93, в).	УЛЮ
г) Если в узле (фиг 93
все стержни (/, Л),
одного (4). расположены водной
плоскости 11 и К узлу прило
жена нагрузка Р, то для опре-
деления усилия Д(4 в отдельно
стоящем стержне необходимо
провести плоскость / через
направление нагрузки р и
стержня 4. Проекция силы Р
на стержень 4 равна усилию
/у4. Равнодействующая усилий
в стержнях 1, 2 и 3 опреде-
ляется как проекция нагрузки
на плоскость //, в которой
расположены эти стержни.
к ненагруженному узлу, расположены
только в двух пересекающихся плоскостях / и 11 (фиг. 93 д) то равно
действующая Я, усилий всех сгержней, лежащих в плоскости / равна
и противоположна равнодействующей! R ч усилий всех стержней лежа
щих-в плоскости 11, причем силы R, и R,, направлены по линии пересе-
чения этих плоскостей. Это положение особенно целесообразно использовать
в случае, если к узлу подходят только четыре стержня
д) Если все стержни подходящие
2. Расчет по методу моделирования пространственных ферм
Метод моделирования основан на замене пространственных ферм сово-
купностью плоских дисков, составляющих выпуклый многогранник.
Рассмотрим пространственную геометрически неизменяемую статически
определимую систему, состоящую из семи ферм, расположенных в различ-
ных плоскостях и образующих замкнутый многогранник без промежуточ-
ных диафрагм (фиг. 94, а). Каждая плоская ферма данной системы, будучи
неизменяемой, может быть представлена в виде диска-стенки, окаймленного
обвязкой (фиг 94, б).
Совокупность диско! -стенок, расположенных в плоскости каждой из ферм
заданной системы, ссс;<двляет выпуклый многогранник, который, согласно

89
Определение усилий в стержнях пространственных систем 
— — •"
язвес^°”	ппедставляет собой пространственную геометри-
чеСКУ соответствуют ир по МУ ^ИГ‘ 94, а^' Пересечения дисков образуют
пояса, соответствующие поясам заданной системы.
ЭКГошщдТпТетсяСаняипг° ®оздеиствия решетки в плоской ферме и диска-
стенки Р	ие11 в Работе решетки и тонкой стенки на попе-
речну пл’ГПр’й пглиыгт^ гГ взаимодействие двух плоскостей, пересекаю-
щихся _ ияр	Ре РУ’ ВЬ1Разится в уравновешивании сдвигающих
сил, передаваемых на стержни-пояса, расположенные вдоль линий пере-
сечения. „	и диск многогранника можно представить в виде стенки,
окаймленной поясами-стержнями по наружному контуру (фиг. 94, б).
Эти стержни в вершинах многоугольника образуют узел с шарниром.
Принимается, что стержни
поЯса воспринимают силы, на-
правленные только вдоль этих
стержней. На шарниры и стенку
могут действовать силы различ-
ного направления, но расположен-
ные в плоскости стенки. В случае
сосредоточенной силы, направлен-
ной под углом к оси стержня, но
расположенной в плоскости диска,
следует в точке приложения
силы поместить узел (шарнир),
от которого провести стержень по
направлению силы, соединенной
со стенкой и продолженной до
пересечения с другим поясом
(фиг. 94, б).
Указанные системы дисков со
б)
Фиг 94. Расчет пространственной фермы мето-
дом моделирования.
, .	стержнями, называемые плоскими тонко-
стенными фермами, статически определимы. Плоские фермы с наиболее
распространенными схемами решетки (треугольной и раскосной), образую-
щими треугольные поля, следует рассматривать как частные случаи плоских
тонкостенных ферм с полями, заполненными стенками. В целом выпуклый
многогранник с плоскими тонкостенными гранями статически определим
(число неизвестных соответствует числу уравнений статики).
На основании изложенного многогранник с плоскими гранями рас-
сматривается как основной пространственный образ, моделирующий стати-
чески определимые пространственные конструкции.
Итак, заданная пространственная решетчатая система (фиг. 94, а) заме-
няется моделью в ви щ многогранника с плоскими гранями (фиг 95, а},
статический расчет которой значительно проще, так как при этом исполь-
зуются в основном графические приемы статики плоских систем. Основным
здесь является уравновешивание одной силы тремя составляющими, не пере-
секающимися в одной точке, а построение исходной силовой диаграммы
аналогично построению взаимных фигур.
Пусть моделирующая система так же, как и заданная, находится под
действием двух пар с равными и противоположно направленными момен-
тами (фиг. 95, а)
М = Ра Qb.
Назовем для краткости вертикальные плоскости F и G главными, а осталь-
ные (Л, В, С, D, Е) связями. Все плоскости системы должны находиться
в равновесии под действием сдвигающих сил, направленных вдоть контура
каждой плоскости. Усилия в стержнях-ребрах равны нулю. В рассматри-
ваемом случае для определения всех сдвигающих сил необходимо знать

' чета пространстве^оистем_____
Элементысилового_ра_ -
и как остальные определятся послед0.
ппигаюшее усилие, так	я составляющими, не пере.
только одно с^вниоГвеШИВанием °дноИм известным усилием в данном cnyL
вательным УРавН° ной точке Таким и	в03Действием которой НаХо!
секаюшимися	„твуЮЦ1ая В
"^У™бе <?р"итсяН развертка связей адя чего ньц.
Г в произвольном масштаб бра АЕ, а затем связи А, В, С, D, Е вытЯ-
' Ь Спится разрез вдоль ре Р ьной плоскости в порядке 1—ц
гиваются°и укладываются на горизон	///__/]/—V бе.ч
[II—IV—V без [искаже-
ния своих действительных
размеров (фиг. 95, б).
Для удобства изложе-
ния отрезки, изображаю-
щие ребра между плоско-
стями Е, А; А, В; В, с-
С, D\ D, L, на фиг. 95, б
обозначены АВ, CD, £р
KL и МА, а на фиг. 95, вЛ
теми же буквами со штри-
хами.
2. Строится исходная
сдвигающих
возникающих
Л/'.Л'
Фиг. 95. Замена пространственной решетчатой
моделью многогранника.
системы
£
$
' * АI '
диаграмма
усилий,
вдоль ребер между связя-
ми и вдоль ребер между
связями и главными пло-
скостями. Эта Диаграмма
усилий взаимна развертке
связей и масштаб ее про-
изволен.
Построение начинается
слева с откладывания про-
извольного отрезка А'В'
(фиг. 95, «), изображаю-
щего пока неизвестное по величине сдвигающее усилие, возникающее
вдоль ребра АВ.
Сила разлагается по трем известным направлениям В М , М N и A N'
соответственно сторонам BN, MN и AM четырехугольника V на развертке,
для чего предварительно проводится диагональ AN и параллельная ей
диагональ А'М'. Затем из точки В' проводится прямая В'М' || AM до пере-
сечения с диагональю А'М' в точке М'; через точки М' и А' проводятся
прямые M'N' || MN и A'N' || BN до пересечения в точке N'. Далее уси-
лие N'M' аналогичным образом разлагается на три составляющие N'L',
М' К' и K'L' и т. д. В итоге исходная диаграмма сдвигающих усилий полу-
чается в виде замкнутой фигуры (фиг. 95, в), обладающей следующими
свойствами:
а)	число полей исходной диаграммы соответствует числу полей развертки;
б)	стороны полей исходной диаграммы параллельны сторонам соот-
ветствующих полей на развертке;
в)	стороны исходной диаграммы, окаймляющие поля, представляют
собой сдвигающие усилия, возникающие между соответствующими пло-
скостями связей (усилия А'В' М N’, K'L', E'F', CD') и между связями
и главными плоскостями {A'N', N'L'-, L'F'\ F'D'-, В' M'\ М'К', К'Е'-, Е'С

Определение усилий в стержнях пространственных систем _______________
Фиг. 96. Определение усилии в стержнях пространственной системы стрелы
крана.

Э 1ененты
------------.
”--------	- -	~ гех усилий одно и то же. а именно но Х0Ду
_ гтпелок } всех у
делГ^сГиз рассмотРе^я Усл	сил, действующих на любую
из главных "Л осех сил действующ льник сил ДОЛ)Ке„ 6ыть за У
даетсн обща» ся д равновесии, мн Ур и Q могут 6ыть заменены равно
система нах д ет учесть, что ~ Пои построении многоугольник-!
™-Mctb7^““ - '<? ^епочка сдв^га’юниГх усилий (фиг. 95. 0> При
действуют клаДывается цепочка д днако с сохранением соотношений
масштаб^выбирается пГ°”“"'‘с",(сходной диаграммой. Замыкает диаграмму
между усилиями в “0Т“У("„ устанавливает масштаб для остальных усилий
S /? величина к0*°Р°" ле„ие сдвигающих усилии Т должно совпадать
панной диаграммы. ма р
с направлением силы к. в стержнях связей заданной пространствен-
4. Для °пРеделенИЯОтВетствуютих плоскостях диаграммы сдвигающих
ной фермы надо на со стержнями, параллельными стержням связей,
усилий поместить Р^е /полнеНо для панели В связей. Усилие в любом
На фиг. 95, е и ж этс>	а на фиг 95, выраженной в масштабе сил
раскосе равно длине	ммы ИСТИНных усилий) Так же определятся
(масштаб извеС едаваемые раскосами на панели поясов главной пло-
„ УРилияПлслв“ГЗедел1е„ия усилий в раскосах главной плоскости следует
скости. Для опр д лий поскольку известны силы Т, Р и Q.
построить диагр **яются ия и для элементов другой главной пло-
АНа Очевидно усилия в стержнях этой плоскости будут равны и обратны
по°знаках усилиям" в стержнях уже рассмотренной плоскости.
Диалогично изложенному выше решается задача и в случае действия
силы Пусть прикрепленная система (стрела крана) нагружена
понесенной нагрузкой Р в головном узле (фиг 96. а). Связи расположены
в плоскости верхнего пояса. Главные плоскости связаны между собой решет-
чатой диафрагмой.
Для закрепления плоскости связен в горизонтальном направлении
(в направлении действия нагрузки Р) системе придается горизонтальный
опорный стерженек UA'. При решении сначала производится развертка
связей (фиг. 96. б). Затем строится силовая диаграмма (фиг. 96, в), из которой
определяются сдвигающие усилия Т Найденные усилия взаимодействия
связей и главных плоскостей переносят на схему передней главной пло-
скости (фиг. 96, г), предварительно определив реакции в опорных стер-
женьках, расположенных в данной плоскости. Усилия в решетке главной
плоскости определяются из построения замкнутого многоугольника сил
(фиг 96, д). Усилия в стержнях другой главной плоскости равны и обратно
направлены усилиям в стержнях передней фермы.

ГЛАВА III
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СИСТЕМ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ
1. Основные положения. Принцип Лагранжа
Строительная механика рассматривает упругие сооружения, важнейшим
свойством которых является способность их элементов получать упругие
деформации под воздействием нагрузок. При этом как действующие нагрузки,
так и усилия, возникающие в элементах, производят некоторую работу
на соответствующих перемещениях. Для нагрузок таковыми будут переме-
щения точек (узлов, сечений) их приложения, а для усилий — деформация
элементов (удлинение, укорочение или поворот
отдельных сечений).	\ р
Вообще работой W силы Р на перемещении б
точки приложения этой силы называют произве-
дение силы Р на перемещение б и на косинус |
угла между ними:
W = P6cos(P, б).	(3.1)
а'
Например, в случае приложения силы Р на
конце консоли (фиг 97), выражение работы запи- Фиг’ 97-	конца
шется так
W P6cos(P, б) = Рбр,
где бр = б cos (Р. б) представляет собой проекцию перемещения узла а
на направление силы.
Путь бр силы Р положителен, если он совпадает с направлением силы Р,
и отрицателен, если не совпадает.
Если сила прикладываемая к упругому сооружению действует «стати-
чески», т. е. возрастает постепенно, плавно, от нуля до своего конечного
значения, то работа силы Р на вызываемом ею перемещении бр определяется
согласно закону Клапейрона формулой
W Рб.	(3.2)
Перемещения упругих систем (прогибы, углы поворота) весьма малы
по сравнению с основными размерами сооружений и относятся к категории
перемещений «возможных», т. е. таких, которые допускаются условиями
связей. Так, например, возможными перемещениями для балки (фиг. 98)
являются прогибы, углы поворота сечений и горизонтальные перемещения
подвижной опоры; пер м нпе же подвижной опоры перпендикулярно
горизонтальной плоскости относится к категории «невозможных» переме-

деформацией^1,-----------__
Опреде ---'---
94	____________от опорную связь балки. Для ферм
«Г—“Хв Д^рмаииями стержней, пГф,
Х"*"“е "еР««шеН"” Уа”° называются «виртуальными».
ЗУвозможные п^р^щён\%ми°^РЯ<ней ПР«	^Д^одви^Х
,	^Б^е-го---^"огоучасткасгерж"»
йС«»Рв* «•
N
фиг 99- Перемещения сечения стержня.
AS
a)
s
N
Фиг 98. Возможные пере-
мещения балки.
упругие системы рассматриваются в усло-
характеризующегося наиболее общим прин-
Лагранжа — следующим образом.
Таблица 8
В строительной механике
ВИЯх равновесного состояния,
ципом механики — приннипол
Уравнение работы элементарного участка стержня длиной ds (фиг. 99)
	Силовой фактор	№ фигуры	Уравнение работы	Обозначения
	Растяжение (сжатие) N Сдвиг (? Изгибающий момент М |	99. а 99, с 99, 6	N2ds 2EF 2GF /ИАф 2	Е — модуль упругости при растя- жении; G — то же при сдвиге; F— площадь сечения стержня; k — коэффициент, зависящий от формы сечения; остальные обозначения см. фиг. 99
«Если материальная система находится в состоянии равновесия, то сумма
работ всех действующих на нее сил на любой совокупности одновременно
возможных бесконечно малых перемещений равна нулю»:
IF = £ Рб = 0.
(3. 3)
Здесь Р обозначает как нагрузки Р(Н, так и усилия Рвн,то, а б — пере
мешения dew , и ЬЛнутр, соответствующие указанным двум видам сил.
Поэтому уравнение (3. 3) перепишем в таком вид.
Рб 2 ^внеш^Лнеш Z 1 внутр^ ujniT — 0.	(3. 4)
Знак минус перед второй суммой
силы (усилия) всегда сопротивляются
тренних сил (усилий) противоположна :
поставлен потому, что внутренние
1‘фор:ш.пи57>( и поэтому' работа вну-
зок). вызывающих эти' дефор'садив'.'" ' ’"МУ иТС В"ешн,“ сил <нагРУ’
Принцип Лагранжа распрост иняегся и на тт- г,™»
жение поочередно действуют rp L-™ На Т°' случаи’ если нг соору-
Действуют две группы уравновешенных сил Spi и Spn,

Основные положения и теоремы
95
вызывающих соответствующие им бесконечно малые «возможные» переме-
щения 6* и о . При этом уравнение (2. 4) запишется следующим образом:
V Pl& . V pilQ П _ Q.
(3. 4')
V pifiri о-
(3. 4")
2	= 0.
Последние два равенства могут быть развернуты так
УР,д,1 = УР1 _ v г1 л11	—о.
' внеш^енеш ‘ внутовнут — U,
у pnx’ — у р"	v nil А1	п
и	Z. 1 внеш^внсш	2_ 1 внутОенут — U.
Учитывая уравнения для работы внутренних сил (таб,
(3. 5) и (3. 5') запишутся так:
S
0
Q „ \
£Qpi -(jf-J ds — 0, (3.6)
Q ! \
kQpn~~jds -0. (3.6')
(3. 4'")
(3- 5)
(3. 5')
уравнения
Равенства (3. 6) и (3. 6') представляют собой развернутое выражение
принципа Лагранжа применительно к упругим системам.
2. Теорема Бетти о взаимности работ
Для вывода теоремы Бетти перепишем уравнения (3. 6) и (3. 6') так
и
/V	Q \
Л'р'-лУ i	(3.7)
N ,	Q j \
Np" ~ёг + к(О" -цр-)ds- I3- 7">
Правые части этих уравнений равны между собой (одни и те же числи-
тели, только множители переставлены местами), следовательно, равны
и левые части
2 ?вцсш^внеш ~ 2 ^внеш^внеш 4= 0-	(3. 8)
Выражение (3. 8) и представляет собой теорему Бетти, выражающую
принцип взаимности работ; она формулируется так:
«Работа внешних сит состояния I на перемещениях состояния II равна
работе внешних сил состояния II на перемещениях состояния I».
Теорему Бетти проиллюстрируем на следующем элементарном примере
(фиг. 100). Пусть бал:.л 123, свободно лежащая на двух опорах, последо-
вательно загружается сытит ки действующими нагрузками Рг и Р» в таком
порядке: сначала сил л ; г после установившейся деформации — силой Р2
'---эяние I, фиг. 100, с. Зап. •: после разгрузки балки ее снова нагру-
, но сначала си пой Т и поле установившейся деформации — силой Рг
эяние II, фи; 100, о).

96
ние дефоР "01^-^—-'	“
^редел^'^	1боаЖением, что сила конечной
" XSS? ₽аботу- получ^-
"ереМЯИеН”" 100 а) рабом СМЫ Pi “а "ере^
«№"“ "равенства:	р ф„г. К»- а>
««У^Йтоявя» । <А + >
а,;-
перемещении «/>.'
Гр =-2-^6^’
р на перемещении ЪР1р2.
то же силы е, на (
II р = PiVPtPt-
шеНии др,р,
__силы Рг на
Ф„Г 100. Перемещения баЛКИ
работа силы Р2 ™
Сумма работ.
Г„+„ - -Г + Ф Рг6р’р-+
б) Для состояния Н (Р2 + ^*1» Фиг- ЮО, б)
перемещении ЬРгр,
wP_ = 4
то же силы Pi на перемещении 6р.р,
Гр, = — Р^р.Рр
то же силы Р2 на перемещении W.
Гр, - Р2дргр>-
Сумма работ
Гр.ч р, = 4" Р^р '	+ Р^р.Рр
Конечные значения сил Рх и Р. состояния I равны конечным значениям
этих сил состояния II. Естественно предположить, что и конечные дефор-
мации (перемещения) также должны быть одинаковы.
Следовательно, работа сил состояния I должна быть равна работе сил
состояния II:
Гр,+р	p2+pt.
Тогда
-^Л^.р, ДЛ<р + Р^р,р ~P.2bt Н P16pipi
Откуда
PiSp.p, = Р2др,р,,
т. е. работа силы Рг на перемещении &ргР , вызванном силой
работе силы Р2 на перемещении бр2Р1, вызванном силой Рр
Р 2^PaPi-
(3.9)
Р2, равна
3. Теорема Максвелла о взаимности перемещений
^,х:гтв,,е-может быть полу-а
(	ед„н„.,н0й нагрузкой Р, ,
Pz^p.p,.

положения и теоремы
97
Так как Ру = р
и bPlp2 = б12 (такие обозначения
от «единичных» сил), получаем:
то, принимая обозначения ^>ргр. — ^21
—I принимаются для случая перемещений
^21 = 612.	(3. Ю)
Это равенство выражает собой теорему Максвелла о взаимности пере-
.^ещений, которая формулируется так:
«Перемещение данной точки (угла, сечения) от нагрузки Р — 1, прило-
женноп во второй точке (узле, сечении) того же сооружения, равно пере-
Фиг. 101. Перемещения балки
под единичной нагрузкой.
мещеишо второй точки, вызванному
точке».
Фиг. 102. Перемещения балки
под действием единичных нагрузок.
силой Р — I, приложенной в первой
Теорема Максвелла о взаимности перемещений играет в строительной
механике большую роль.	1
Пример I. Балка АВ (фиг 101) сначала нагружается
нии /, затем, после снятия этой нагрузки, силой Р2
силой Pr = 1 в сече-
в сечении 2 Тогда
6«i — ^12-
Пример 2. Балка АВ сначала
нагружается в сечении 1 силой Р- 1
и опорное сечение А получает угло-
вое перемещение 6Л> (фиг. 102, о).
Затем сила Р 1 удаляется и к
опорному сечению прикладывается
момент М 1, отчего сечение /
получает линейное перемещение
61, м । (фиг. 102, б). По теореме
Максвелла
1
Фиг. 103. Перемещение рамы при действии
единичных нагрузок.
угол поворота
р=1 =----------------
единица силы
61,	1	6j. л/=|.
Размерность перемещений углового: 6Л
отвлеченн чле
единица ы
единице силы1.
Например, тонна' 1; линейного: 6L л/г=1
1
единица длины
единица силы >; единицу длины
единица с. I
Пример 3. Рама сначала нагружается в сечении 2 силой Р 1, отчего
опорное сс'ы.ие В псу	перемещение	(фиг. 103, а). После уда-
ления силы / — 1 опорному сечению прикладывается гори онтальная
сила Н - 1 1 г. 103, б), ьсю’пвие чего сечение 1 получает перемеще-
ние 6р. f-j . 1 I (<j	103) О;;,/ । : 6p,/y 1.
7 Boryc-iai:'

CUC
СИСТЕМ
1КНИЕ П,Р
1ора лл"
। фор'П.Ы
.«МИНИН
I L
I I
** ""
км К определ*м-'1’ переие
>ления перемещений
„.оптически, графически и по
- Ь’ S-тення перемещении приме-
....	...^Smocth от конкретных уго-
няется в -
ВИИ Щ1ачи-
Наиболее
определить
ТОЧКИ (У?ла.
П1
чае проШ1 1
лой Максвел,
получена из
гр\ ппы сил
ри 1,
сечении),~ пеР™еЛе"'т
ляется
так
стО бывает необходимым
пеосмещенпе только одной
сечения) сооружения по
, направлению. В этом слу-
пределеиноМг воспользоваться форму-
ла-Мора, которая может быть
равенства (3. 6'), если вместо
рн примем только одну силу^
той точке (узле,
которой
запишется
1 приложенную в
и/,	—г —
Равенство (о. ‘ )
104);
(фчг.
Id’
rj
N /А1_
Q г
р1_
Ы <GF~
ds,
откуда
и=Ьр
ЬмР^М
I Г EJ
р, Лг
G
ds.
опреде-
теперь
(3.11)
I 1
О



искомый прогиб в данной точке (узде, сечении) от задан-
ных нагрузок;
длина стержня;
д
Здесь Л'
s
М/Ц , М . Л> t А Q/)II=I ^.-соответствующие уси-
лия (момент, продольная сила, поперечная сила) от нагрузки Р 1, прило-
а., шоп в точк< (у <лс, сечении), перемещение которой определяется; напра-
j ' кие силы Р 1 должно совпадать с предполагаемым направлением
искомого пср( иещения;
1Ь \1Р. р1 М. и Qpi Qr, — соответствующие усилия (момент,
продольная сита, поперечная сила) в стержнях сооружения от заданных
нагр\юк,
Е
модуль упругости первого рода (при растяжении);
дуль упругости при сдвиге;
момент инерции сечения стержня;
площадь сечения стержня.
Су ммировани распространяется на все стержни системы.
Дтя случая только изгиба стержней формула Максвелла-Мора, ко опую
будем называть также формулой Мора, принимает вид	У
б
о
~ЁГ~ ds-
(3. 12)

__Определение перемещений систем
99
Для случая действия только продольных усилий (растяжения или ежа
тия) Ф°РмУла МоРа имеет вид
S
• 
О
Если сечения стержней и усилия постоянны
т0 формула (3. 13) перепишется так:
(3. 13)
на всей длине стержня,
P=iN Р
EF S-
Влиянием поперечных сил Qp на деформации
Если в системе часть стержней изгибается,
а часть находится под воздействием продоль-
ных усилии, то перемещение определяется по
формуле
п
(3. 13')
f Мр. jA4p
J
о
р
mJ EF S'
I
Первая сумма распространяется на все ;;
изгибаемых стержней системы, а вторая сум-
ма — на все m стержней с продольными уси-
лиями.
При определении деформаций только
(3. 14)
систем пренебрегают.
”р
yrjfl
|А МР-~]
б)
Фиг. 105. Перемножение эпюр
при определении перемещений.
AcipvpiviauHii только от единичных нагрузок Р = 1
формулы (3. 12) и (3. 14) принимают соответственно следующий вид:
6 =
m
п
б
(3. 15)
и
о
S
> —Е1~ dS
(3. 16)
Интегрирование в формуле (3. 12) производится в общем случае по пра-
вилам математическою анализа. Однако при расчете сооружений чаще
всего встречаютс i случаи, когда одна из эпюр моментов криволинейная,
а другая прямолинейная или обе эпюры прямолинейные при постоянной
жесткости элементов. В этих случаях интегрйрование производится по спо-
собу Верещагина.
Предположим, что эпюра Мр изменяется по некоторой кривой (фиг. 105,а),
а эпюра Мр- — прямолинейная (фиг. 105, б). Выделим элементарную
площадь d(9p !s и соответствующую ей ординату на эпюре Л'1/>=1
п произведем интегрирование
: EJ .1	; Mps tg ads =
ь
~kJ tgtf j Mpds-s
b
1	± C ,
tg a I dtiipS.
a
7*

JA>

ен1„аощаДИЗПЮрЫЛ>е	относительно
’'“,снт
З.,«и	 Л‘
,, , . вательно.
цн|1тИ 1
J
Й .7
Здесь °’г
_	a>ph
,___L tg a<oPs	у J ‘
| M,.Mf^dS " EJ
‘	расстояние от центра тяжести
n-опадь эпюры л^:-5	__ значение ординаты взятой
и	г)- h s °	тяжести эпюры Мр.
n.io.aJJ'1 расположенной под ивв^,|ТО, предложенное Вереща-
’ ..попы Ч „отучаем следующее• пр одна эпюра изменяется
Таким	ж,я",нт«грала Моравец ’ неПн0Му, необходимо пло-
пжь”. :,ЯЛ му* закону. а друга»ХшУ закону, умножить „а орди-
в	^?еняк«иепся по пртнзв^ »eftH0My закону. причем эта
„^ЬиТзРпюД	положению центра тяжести площади
01 Д“в.атап *рыЖ”а	' Таблица 9
j t >вои эпюры.
„ { M.Mhds (основание всех плошадей s)
Выражение интеграле» j М.М^__________________________________
---------------- Эпюры М; 
f>3		Л1 (2/?4 -j~ ^з) 1	- h„ (2h4 4- ft3) 0	0 [2 (Л3й5 h4hti) t + ^h6 4- Mol
4	^кбпароболо	ViAi 12	sfihj 12	j^1	: Аб)
кб парабол |Z?		sfzhj 4		-S - (3.\ h . !2	4 ' J
( у	^Кб парабола |	$[Ьг 3	s/7^ >»	‘ 3	7	*
^ГА1(2/г- kp	' \hh J

101
Определение
перемещений систем
Правило сохраняется также в cnvun
|( при этом безразлично, какую из у ае’ если обе эпюры прямолинейны
Перемещение имеет знак плюс еспиР, "РИНимать за основную.
и знак минус, если знаки пязныа 3о3кн ЭПЮР и	одинако-
—	------г ie. знак минус указывает на то, что
Снятое первоначально направление переме-
пР‘нИя (направление единичной силы) было
' шибочным.
° Значения J MLMkds даны в табл. 9.
Пример 1- Определить вертикальный про-
а конца консоли крана под нагрузкой
ГД 1 (фиг. 106).
r g рассматриваемом примере часть элемен-
крана работает одновременно на продоль-
т° силу и изгиб, а часть — только на про-
пьную силу. В данном случае прогиб опре-
делится по формуле
Фиг. 106. Определение прогиба
крана.
S
м2
1 - p=l ds ч-
EJ
Np=1 s.
EF
Пользуясь обозначениями на
1	/ Лфг
о £7	\ 3	।
СП1 \
фиг. 106,
М~т \
—м
получим
4 Nib +
PF cm
N2dld , N2le
+ EFd + EFe ‘
При нагрузке Р на
-- конце консоли прогиб уве-
личится в Р раз.
Пример 2. Определить
прогиб среднего узла С
главной фермы кранового
моста при нагрузке, рас-
положенной в середине
пролета (фиг. 107, а).
Прогиб определен по
формуле (3. 13). Нагруз-
ка Р 1 приложена к
узлу С вертикально вниз
(фиг. 107, б).
Ввиду симметрии фермы и расположения нагрузки в расчетной таблице
помещены необходимые данные только для половины всех стержней фермы.
Поэтому при подсчете прогиба сумма данных последнего столбца увеличена
вдвое.
Прогиб
рг Р,=Р2 = 18,6 m
Р,
О,
Фиг. 107. Определение прогиба среднего ^зла крановой
фермы.
9,0 м
18.0м
б
о
о
Р
2-2 028 080	, по
1,93 СМ.
2,1-10е
Отношен- рогн । к пролету
1,93	1
1800	932 ’
Здесь Инты .ч!' -анне ено суммированием.


192,7 261
•=
= - - . 1 • t- •
?f L J I
= I / , J 19.0 132
кранового
фермы
Опг^-^
„„ прогиба
Определение Р
S
от »jr"y
70 7
—0,857
- 1,Я< "
2,74
39 60"
174 330
395 ООО
G5
88 300
172 30О
424 000
302 000
О.оЗ 1
1,328
2.272
3,215
,> 1 8
52 100
39 10"
105 200
D,
D.
Ds
моста
33,8
| V 30,2
32,4
32 I
45,4
2 и
PJ 39,9
Z? 1 38,4
Dg 35,2
Dr 31,0
- —	Усилия ОТ натру ОК		/ 1м- ч
Длина ь в <-и	заданных	1 N р в к&	1 1	1	единичной р=1 лР=1	в У —	—	 ! I-c/^c/.v
123,5 192,5 192,5 192,5 192.5 192,5 192,5	-24 860 16 500 25 820 25 820 -25 820 22 610 -1 358	—0,634 0,419 -0,662 0,662 —0,6b2 0,6б2 - 0,662	60 000 41 000 72 500 82 500 85 700 85 300 5 580
140	-1 605	0	0
2 2 028 080



о

ппогиб конца консоли настенного крана выле-
Пример 3.	^^qqo (ф„г 108).
Т0МВвиду переменного м0М^та™еР_‘
сГ^дуюХ^брзз® Консоль
Р~е» на Ю
уЮЩ„е
215	Р=1кг I
"X	I
/
2
3
4
70
1-ДО-
60 х/0=600см —————
Фиг. 108. Определение прогиба конца консоли
настенного крана
Определение прогиба конца консоли
№ уча- стка	м В А<Ч -1е	J в см*	As в см	Af=As
				J в , СЛ1
1	30	5 291	60	10,0
9	90	6 605	J]	73,0
3	150	7 537	(>0	179
4	210	О НО	би	351
5	270	10 281	00	427
6	330	11 111	60	573
7	зол	12 6)6	W	724
8	•150	13	60	869
9	510	I.) 160	GO	1004
10	570	16 "11	60	1150
5360
сечениям, совпадающим с серединой каждого участка. Д тя нрос" >  ы подсчетов
на конце прикладывается нагрузка Р 1 к< и ля с	torn _ частка
определяются моменты от этол нагрузки. Необхо. 	 щин!	) метце ны
в таблице.
Прогиб конца консоли при нагрузке Р КИ’0 д.>
б - 1000-^ 2
10l
~2^
-,1' <-’• 5 .
Пример 4. Определить прогиб конца кр го.	,; Нщ'р
действующей перпендикулярно плоскости кривизны ai. 109).

Определение перемещений систем
103
Балка
Ю1ДеГ° гр
находится под действием изгибающего МР
моментов. Формула Мора в данном случае
и скручива-
будет
Здесь G — модуль упругости при сдвиге:
Jкр — момент инерции сечения при кручении.
EJ	,
Принимая —gj----«, получим
(90°	90°
j MP^MP=lda + k J TP=lT
о	о
ida ).
Моменты от нагрузки Р = 1
/ИР=1 == г sin а и 7>=, = — г (1 — cos а).
Тогда
ь0°	90°
[ _tda г2 f sin2 ada -^-r2 =- 0,785г2;
J	J	тг
о	о
Фиг. 109. Опре-
деление прогиба
конца круговой
балки.
£0°	so»
TP=ida = г2 | (1 — cosa)2da г2 ------------2 sin a 4	а 0,355г2.
о	0
Прогиб равен
. Ргг2 (0,785 р/г-0,355) Рг3 (0,785 -р k-0,355)
EJ	“	EJ --------’
2. Построение линии влияния прогиба балки
При действии на балку нескольких нагрузок, в том числе и подвижных
следует пользоваться линиями влияния прогибов. Пусть требуется построить
линию влияния прогиба сечения 1 балки (фиг. 110, а). Выберем на балке п
сечений. Устанавливая нагрузку Р = 1
последовательно в выбранных сечениях
1, 2, . . ,/z, получим, согласно теореме
о взаимности перемещений (3. 10), ряд ра-
венств:
а)
Фиг. 110. Линия е	рогкв
1КИ
построенную п л п чо нии
^12	^21»	^13	^31 >	$1п	^1-
Левые части этих равенств дают орди-
наты прогиба в данном сечении 1 при лю-
бых положениях нагрузки Р 1 на балке.
Правые части тех же равенств представляют
собой ординаты прогиба сечений 1 -р п
бачки при положении нагрузки Р = 1
в данном сечении /. Таким образом, линия
влияния прогиба заданного сечения пред-
ставляет собой линию прогиба балки,
груза Р 1 в данном сечении (фиг. ПО, б).
Ординаты лип  чпяния прогиба двухопорной балки можно определить
из уравнения учр\i •линии (фиг. ПО, в) участка АС
%	1	(2 - _г г1 \
(3- 17)


jef
с (3’18)
— пролета, максимальная орди.
&
"Т
середине
гиба равна i]y^ J^ HeT собой ynpVrv
“Г ЛГ 6^ХнДвой в раесматрЦЙ»
сечении (ФиГ- 1 )’ °РАИНаты линии
влиянм могут быть “"Редеиень,
формуле:
для пролета
/2	/ х х3 \
= ЖГЦ“Г“~ 73 J ; <3- 19)
ДЛЯ консоли
%, = ~6ЁТ \ 1 с 1с	'
з графический способ определения прогиба фермы (диаграмма Виллио)
Определение перемещений узлов фермы
"“1Ъс^Г5ем/узлТс™Р""Рн0Й системы У1ВС (фиг. 112, а) приложена
нагрузка <2. вызывающая усилие +S, в стержне АС и -Ss в стержне ВС.
участка ВС
6ZV
Для сечения, расположенного в
ната линии влияния npoi.
Линия влияния прогиба конца
линию данной балки от нагрузки
x,
———,
Фиг III Линия влияния прогиба
конца консольной балки.
(3. 20)
может быть проведено при
в стержне АС и -S2 в стержне ВС.
,л1т
.,.0^.
С2 б,
С
в)
5)



С
&
в ~*°СР
а)
Фиг. 112. Графическое определение перемещения узлов фермы.
Возникающие при этом деформации соответственно AZх и Д/2 определяются
по формулам Гука:
1 EF}	3 ЕЕ.,
где /д и Г2 — площади сечений стержней А С и ВС,
Е — модуль упругости при растяжении.
Таким образом/ длины деформированных (прямолинейных) стержней
АС и ВС будут соответственно 1Г 1 AZr и Z2 — вследствие чего узел С
займет новое положение Со, которое может быть определено в зависимости
от заданных условий для перемещений узлов Л и В (фиг. 112, б). Рассмотрим
следующие три случая.
1-й случай. Шарниры А и В неподвижны (фиг 112, а). Условно
разобщив узел С (фиг. 112, б), найдем его новое положение после того, как
совместятся концы Сг и С2 деформированных стержней ДСф и ВС2, чт<. может
произойти лишь в результате вращательного переме еиия рассматр] , земых
стержней вокруг шарниров А и В. Пересечение д\; и С2С0 опреде-
ляет искомое положение узла С.

Определение перемещений систем
Дуги б\С0 и С2С0 за малостью можно заменить перпендикулярами
СХо и С2С0, проведенными из концов Cj и С2 к стержням АСХ и ВС2.
Виллио предложил строить специальную диаграмму перемещений в сто-
лоне от основного чертежа схемы, указав следующий порядок такого
построения (фиг. 112, в):
1.	Произвольная точка О, называемая полюсом, мысленно совмещается
с узлом С.
2.	От полюса О откладывается в выбранном масштабе:
а)	отрезок ОСЛ — 4-A/j по направлению удлинения стержня АС, в дан-
ном случае вправо от полюса О и параллельно первоначальному положению
стержня АС;
б)	отрезок ОС2 —	А12 по направлению укорочения стержня (влево
оТ полюса О и параллельно первоначальному положению стержня ВС).
3.	Перпендикулярно отрезкам ОС и 0С2 из точек Сг и С2 проводятся
перпендикуляры СгС0 и С2С0 до их взаимного пересечения в точке Со,
определяющей новое положение узла С. Прямая ОС0 дает направление
перемещения узла С, а измеренная в масштабе, выбранном для отрезков
OCi и 0С2, дает величину этого перемещения. Разлагая перемещение ОС0
на горизонтальное и вертикальное направления, получаем составляющие
перемещения 0С„ узла С.
2-й случай. Шарнир А неподвижен; шарнир В получает заданное
перемещение &в (фиг. 113, а).
Фиг. 113. Графическое определение перемещения узлов фермы.
Условно разобщив узел С, найдем, что новое положение его так же,
как и в предыдущем случае, может быть найдено как результат пересечения
концов Cj и С2 стержней АС и В'С после того, как стержень АС будет
повернут вокруг шарнира А и стержень В’С2— вокруг шарнира В.
Общее перемещение стержня ВС из его первоначального положения
в конечное В'С, как сложное перемещение, может быть разложено: на посту-
пательное перемещение из ВС в В'С параллельно своему первоначальному
положению ВС и на вращательное — вокруг центра В' после соответствую-
щего укорочения стержня на величину Л/2. Заменив дуги СГСО и С2С0
соответственно перпендикулярами, найдем новое положение Со рассматри-
ваемого узла С как пересечение этих перпендикуляров.
Итак для данного сличая диаграмма построится следующим образом.
От произь льной точки полюса О (фиг. 113, б) откладываем в выбранном
масштабе:
отрезок ОСг — -.-A/j, так же, как и в предыдущем случае,
отрезок ОС СС. т. < , отрезок, соответствующий по величине и напра-
влению заданному Перемещен :ю б = ВВ' узла В.
Из конца (. отрезка 01? тадывастся отрс ок С'С, —А/2 по напра-
влению уког । я стер । j ВС, т. е влево от точки С' и параллельно
первоначальна , положен к, стержня ВС.

зление дефор^^^---------------------
Опчеделени^__1.-—-
’' .	nпeнД||,^У'1ЯPt’, 11 до 11х взаик,
„ с „роводятея ввр"е“щ/й новое положение узла С.
Цз точек в точке G, определя^ее перемещение узла С 0-
ною пересечен»

б)
опреде-
1 фермы
Фиг 114. Графическое ,
ленке пер, 'н щении )злов
консольного крана.
ОПре
------ по величине и направлению
деляется	Соответствующим раз
отрезком и о отрезка можно опре.
лощением ^онтальНуЮ и вертикаль-
дел1'™ птавляющие искомого переме-
ну ю СОС1
щ.ения уВЛ v ч а й. Шарниры А и В
1И /?) получают заданные пере.
(фиг. ’ а i
МеиЛля данного случая (фиг. 113, е)
^гРТ воспользоваться порядком
построения диаграммы, указанным
ВЬШПпИмер 5. Определить перемещение
Р В фермы консольного крана
НЬиг П4 а). Построение диаграммы
Вплпио начато с рассмотрения дефор-
..1 Почюс О совмещен с опорным узлом а.
s. (фиг- 114’ °>' „ои.птябе откладывается от полюса О
уХненк As, стержня в Дранном жен„е опорного узла Ь,. Затем
вверх и таким образом 0ПРМЛЯ^ ня s2 (под влиянием сжатия узел С
откладывается укорочение	чно откладываются десрорма-
стремится перемести^:* влево^ ^ожение узла Наконец отклады-
цни As3, после чегоопредел ° дедяется положение узла dv Полное
ваются деформации As, н1 а 3 н оПреДедяетСЯ по направлению лучом,
перемещение каждого из.угд„аграмме, соответствующей рассматривае-
мом от полюса О' к т	„ с yq	масштаба отрезков As.
мому узлу, а по вели	делится лучом Odt, а узла С - лучом ОСХ
ТаК’ ППРТое=оваУнное состояние фермы показано пунктиром (фиг. 114, о).
Пр'и этом1асш^б построения принимается таким, чтобы перемещения были
ИаГПоимерИ6. Определить перемещение узла консольной фермы катучего
крана (фиг. 115, а). Полюс О совмещается с опорным узлом А,
проводится
\
ч \
(фиг.
^S2 II
Фиг. 115. Графическое определение перемеще-
ния узлов фермы катучего крана.
отрезок OB' = —As, и определяется положение узла В'
Затем проводятся отрезки 2 и 3, равные соответственно
и определится положение узла С. Наконец, проводятся
T<\ss и Asa,
отрезки 4 и 5.

107
Определение перемещений систем
диаграмма относительных перемещений, а
ваемая «картиной вращения». Лишь
после этого определяются истинные
перемещения узлов фермы.
равные соответственно + As4 и —Д$5 и определяется положение D'
узла D.
Пример 7. Построить диаграмму перемещений узлов двухопорной фермы
(фиг. 116)-
В данном случае в отличие от предыдущего примера перемещение под-
вижной опоры является результатом деформации ряда стержней фермы.
Здесь построение диаграммы производится в два приема. Сначала строится
........................	о q затем строится фигура, назы-
।
1‘
4"
5"
|j,x
п
4
4'
а)
Фиг. 116. Диаграмма перемещений узлов
опорной фермы.
/15л
двух-
I______________I
б)


При построении диаграммы относительных перемещений ферма мысленно
освобождается от опор и один из стержней фермы принимается за исходный.
В целях получения компактнои диаграммы за исходный рекомендуется при-
нимать стержень, расположенный около середины пролета, например,
стержень II (фиг. 116, а). Принимаем узел 3 за неподвижный и предпола-
гаем, что узел 2 перемещается только вдоль стержня. Деформации As стерж-
ней (фиг. 116, б) считаются известными. Полюс О совмещен с узлом 3.
Диаграмму строим в такой последовательности. От полюса вправо, в напра-
влении деформации (стержень // сжат), откладывается отрезок. Asn и опре-
деляется положение узла 2 (точка 2'), затем откладываются отрезки As3
и -4-As4 и определяется положение узла 4 (точка 4'). гХналогично получены
точки 5 и 1 , определяющие положение опорных узлов 5 и 1. Относительные
перемещения улов данной фермы по величине и направлению определяются
соответственно лучами 0(3) — 2'. О (3) — Г, О (3) — 4' и О (3) — 5'. Отно-
сительное расположение фермы показано тонкими линиями (фиг. 116, а).
Для получения истинных перемещений узлов необходимо ферму «поста-
вить» так, чтобы опорные узлы 1 и 5 заняли свое естественное положение.
Для этого сначала ферме, как диску, сообщается поступательное перемещение
в направлении 1	1 (фиг. 116, б) так, чтобы совместились точки Г и 1.
Затем ферму (диск) или, что то же, линию Г — 1 (фиг. 116, а) повернуть
вокруг точки 1 так, чтобы узел 5' занял первоначальное положение 5.
Если на диаграмме построить перемещения узлов фермы при ее враще-
нии, прини ai при этом за полюс точку Г, то получим фигуру, подобную
рассматрива.е*'ои ферме и представляющую собой < картину вращения».
Для построения i артины вращения следует определить положение точки 5"
на основании сл<  юши , с юбражепий. . [уч, идущий из нового полюса Г
к точке 5 , представ,г, з перемещение точки 5' при вращении фермы
и поэтому ’ т <?н б;.-!’, перпендикулярен к вращающейся линии 1—5’
фермы. По.	. । лщг опредетлтся и  \словия возмож-
ности для гл о	nvpevi цепне, толь .о пир ! дельное опорной
плоское!и, т. е. п , . .<>' случае ropi юнтальное. Т.л г. i образом, должна

10*
дефоР яаци^с^ -
прошения узла 5 и, следова-
составляли",^о луча с горизонтальной
ОпРеделе^
игЯТЬВ^Я
ЛГЛ'^3”
fg.fr;
с,
C
-
a)
Диаграмма Виллио от нагрузки
пасеред. не пролегла P=tOOm
'-maS: 3:1
Mac
1М Мн—
a] PfOOm, Р, - Р; = 10,с 
Цнгпюе~ая лк .мпрог-6а узла7
маО ЗООпкнн
 1см
J—t-r
JST i
щй7\ J
A J
: б) r °3
Фиг. 117. Построение линии
влияния прогиба узла
фермы.
4--L
Я S^3

k"i
прямой, проведенной через точку 5' Итак, истинное перемещение узла 5
будет определяться по величине и направлению лучом 5" — 5', а переме-
щение остальных узлов — соответственно лучами 2" — 2', 3" — 0(3')
и 4" - 4'.
Пример 8. Построить линию влияния прогиба узла 7 фермы кранового
моста (фиг. 117, а).
Для этой фермы в примере 2 (см. фиг. 107) был определен прогиб дан-
ного узла по формуле Максвелла-Мора.
Диаграмма Виллио построена от нагрузки Р 100 ш, приложенной
в узле 7. Соответствующие деформации стержней даны в таблице.
Деформации стержней при Р 100 m
Стержень 1	о,	о.	О3	И.	иг	и3	1/4	Di	о.	D3	Т>4	Оз		о,
Деформа ции в мм	—0,56	-I.I8	-1,72	+1.21	+1,58	+2,18		—1,15	+1. Ifc	Г"	1.52		+ l,w	—1,96

Определение перемещений систем
1(0
Вследствие симметрии фермы
/фиг. 117, б) и линия влияния (фиг ,и17нагРУзки Диаграмма перемещений
лета. За исходный стержень ппинят ' & постР°ены для половины про-
движный.	раскос D7> а узел 6 принят за нспо-
Для определения прогиба загпеждр ь
дине пролета (фиг. 117, а). Ордина М ФеРмУ п°Движной нагрузкой в сере-
с масштабами, указанными на	” Лг’ замеРенные в соответствии
156	4	' 11' - °- в, будут
~ зоб = 0’52 мм/т и п — 156   п с;о
'12 — 3QQ ~ 0,52 мм/т.
Прогиб узла 7
6 = Р1П1 + Р2Ч2 = 2.18,6-0,52 = 19,3 мм = 1,93 см.
При положении грузовой тележки слева (фиг. 117, а) прогиб узла 7
вен
6	18,6 (w  да) 13,3 Л1Ж 1,33 см.

ГЛАВА IV
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Статически неопределимыми	стержнях или опорных
св“нГМ“?рт&тТ7пред'^ены с помощью только одних условий равно-
вкия етатпки^Для расчета таких систем в качестве дополнительных уело-
ВИЙ принимаются некоторые условия деформации.
Рассмотрим ферму с двумя раскосами в сРедне1\^а^л^^4
Разрез, проведенный через
Фиг 118 Статически неопредели
мые системы.
эту панель, пересекает более трех стержней,
и в данном случае невозможно определить
усилия в перерезанных стержнях на основе
уравнений статики. Также нельзя построить
замкнутый многоугольник сил для узлов а
или d, так как здесь имеется три неизвест-
ных усилия вместо двух.
В ферме на трех опорах (фиг. 118,6)
общее число неизвестных опорных реакций
равно четырем и превышает на единицу число
основных уравнений статики. Следовательно,
в данном случае нельзя определить реакции
обычным способом.
Те дополнительные элементы в стати-
чески неопределимой системе, из-за нали-
чия которых нел.зя рассчитать систему
посредством основных уравнений статики,
условно назыв< тся и* , поскольку
после удаления их система остается геометряче . i нс . л шяемой с мини-
мально необходимым числом стержней. Напри удалив в ферме
(фиг. 118, а) один из двух раскосов в средне н иещт ‘ «ж или bd). получим
геометрически неизменяемую систему с лально неебход ым числом
стержней. Но в той же ферме нельзя, например, принять за лишний стер-
ноемптпа КЗК ПРИ у^алении ег0 СИСТ( :а становится изменяемой,
несмотря на наличие необходимого чиста стержней
нл ™ 1^аЛИТЬ лиш"юю °"°РУ:> В (фиг. 118, б), то система будет оперта
на то минимально необходимое число опорных стерженьков при которых
жененне"одвижнос™ Фчжьь Но. например, ’опорный
прикреплена „ етанет падвХ”^” ““ "°СЛе УДаЛеНИЯ еГ° ферма не буДет
“=
₽ статически неопределимой, если лишними эле-

Метод сил
111
ментами являются ее стержни (внутренние связи) Системы могут быть
одновременно и внутренне и внешне статически неопределимыми (фиг. 118, в).
Усилия, возникающие в лишних связях, называются «лишними неиз-
вестными».
Степень статической неопределимости системы характеризуется числом
лишних связей.
Например, ферма, изображенная на фиг. 118, в, три раза внешней четыре
раза внутреннее статически неопределима и, следовательно, всего семь раз
статически неопределима, т. е. имеет семь «лишних неизвестных», подлежа-
щих определению.
Введенные в систему «лишние» внешние или внутренние связи иногда
выгодно влияют на перераспределение усилий во всех или только некоторых
элементах системы.
Имеются два основных метода решения статически неопределимых систем:
метод сил и метод перемещений (деформаций).
В методе сил за неизвестные принимаются силы (усилия), возникающие
во «внешних» или «внутренних лишних» связях системы. В методе переме-
щений за неизвестные принимаются углы поворота и линейные смещения
некоторых узлов системы. В каждом из указанных методов имеются варианты
частных способов решений соответственно специфическим схемам системы
и действующих нагрузок.
Иногда применяют смешанный метод решения, комбинируя метод сил
и метод перемещений.
Большинство статически неопределимых систем грузоподъемных соору-
жений решаются проще методом сил.
§ 2. МЕТОД СИЛ
Фиг 119. Определение реакции на сред-
пен опоре двухпролеткои неразрезной
1. Системы один раз статически неопределимые
а) С л у ч а й «лишней» внешней жесткой» связи
Рассмотрим двухпролетную неразрезную балку на жестких опорах
(фиг. 119, а), являющуюся один раз статически неопределимой. Примем
опору В за v лишнюю» внешнюю связь,
а усилие, возникающее в этой связи,—
за неизвест! и опорную реакцию RB,
которую об начни через X.
Назначение опоры В состоит в том,
чтобы опорно сечение В балки при
действии з данных сил Р не имело
перемещений по вер шкали. Поэтому,
отбрасывая пору В и заменяя ее
действие пог неизвестной силой X
(фиг. 119, б), . еобходимо выбрать пос-
леднюю такой величины и придать ей
такое направление чтобы исключалась
возможность перемещения рассматри-
ваемого сечения по вертикали
(фиг. 119, в).
Предположим, что сила X удовлетворяет этим условиям. Тогда заданную
систему (фиг. 119, а) можно заменить эквивалентной ей системой, назы-
ваемой «основной' (фиг. 119, а). Условие эквивалентности сисю..! я, заклю-
чающееся в отсутствии вертикальных перемещений опорного сечения В,
запишется так:
&вр । Дв х О,
(Ф1)

ясгем1
112
Статически
р в случае, если бы
Y пои тех же условиях.
L 11 'сечения В от силы Л пр	ие (4. 1) может
- перемещение сече сти дейстВИЯ сил Р
(4. 2)
й _ лере—	оглзлл—
действия
быть записано так.
&ВР
Х&вх-^
откуда
X ds
^ВР _
&ВХ = 1
о_	_—
Ж >
I С.—- ds
(4. 3)
перемещения записаны по формуле
й части УР.авнен,дЯ9х(4н!зЬ1ваются уравнениями упругости.
( Для случая неразрезной двухпролетнои
Лермы покоящейся на жестких опорах
йЬиг 120 а) соответствующая формула для
определения’опорной реакции Rb будет
I । Л v
у_____
Л " д
В правой	- -
Мора. Уравнения (4. 1) и
р
tc
а)
jaaziziaz}
а)
'вх I
(4. 4)
5)
Фиг. 120. Определение реакции на
средней опоре двухпролетной не-
разрезноп фермы.
X
к
X

EF
В правой части (4. 4) перемещения запи-
саны по формулам (3. 13') и (3. 16).
Итак, неизвестное усилие, возникающее
в жесткой опорной связи системы, внешне
один раз статически неопределимой, равно
отношению перемещения точки (сечения) приложения лишней нс шест-
ной от действия заданных сил Р как в статически определимо ! системе,
к перемещению той же точки (сечения) только от одной силы 1,
имеющей точку приложения и направление, принятые тля иско* . силы X.
Определив величину « лишнего» неизвестного X, находят уси пя герж-
нях системы, как для случая статически определимой сист м . i «м ясь
законом сложения и пропорциональности действия сил.
Например, изгибающий момент в t-ом сечении рассмотренной нераз юй
балки (фиг. 119, а) равен
М. = Мг - М* = Мр - ХЛР =’
*	Z	Z	Z	;	“
а усилие в Лом стержне неразрезной фермы (фиг 120, а) равно
М N* № XNx=i.
В обеих формулах сумма алгебраическая.
формулах (4. 5) и (4. 6) обозначают:
 - изгибающий момент в t-ом сечении от сил Р как в статически
определимой балке пролетом АС (фиг. 119 £)-
Ч -то же, от силы X;	W	Л
— Т0 же, от силы X 1;
Л; - усилие в ,-ом стержне фермы от сил Р как и статически оппе
да _ ХегаогФсРИль, "Р°ЛеТОМ АС <ФИГ- 12°’ ®):
1 ~ то же. ОТ силы X -х 1.
А 5)

Метод сил
113
б) С л у ч а й лишней упругой (деформирующейся)
внутренней связи (статически
неопределимая ферма)
Рассмотрим однопролетную,внутренне один раз статически неопреде-
лимую ферму (фиг. ац В ней число узлов фермы п = 10 (раскосы в точке с
не соединены между собой, а только пересекаются). Наименьшее необходимое
число стержней к 2п 3	17. В ферме имеется 18 стержней, следо-
вательно, число лишних стержней равно 18—- 17 ~ 1. За лишний примем
раскос ab, предположив, что в нем возникает неизвестное усилие X растя-
• жения. Удалим стержень ab, а его влияние на систему заменим силами X.
приложенными в каждом из узлов а и Ь. Полученная
п™-ячяна на Лиг. 191 л с„п.. v .
показана на (риг. 121, б. Силы X называются
«обобщенными» силами. Перемещение у;
к которым эти силы приложены, также
зываются «обобщенными».
Условие деформации в данном случае
состоит в том, что узлы а и b при действии сил
р и X должны иметь такое
(или сближение, что г-----	_ ....
направления для сил X), как и в рассматри-
ваемой статически неопределимой системе.
Очевидно, расхождение этих узлов соответст-
ия узлов,
-----1 на-
же расхождение
зависит от принятого
неопределимой системе.
вует удлинению (укорочению ) Дх раскоса аЬ:
Дх =
EF '
где s и F — длина и площадь сечения рас-
сматриваемого раскоса;
Е — модуль упругости при растя-
жении.
Уравнение упругости,
запишется так
«основная» система
Фиг. 121. Статически неопреде-
лимая однопролетная ферма,
выражающее указанное условие деформации,
Д.Х(р лц Ах.	(4.7)
В правой части равенства (4. 7) поставлен знак минус, так как силы X
(т. е. усилия) направлены в сторону, противоположную направлению дефор-
мации стержня.
Далее, развернув выраже те (4. 7) по известному уже приему, получим
Дх	Лд-р Ддд ДЛ-р Хдд=1 = —(4.8)
Здесь, как и всю чер- X обозначается абсолютное перемещение (в см),
а через б относительное перемещение от единичной силы (в см/кг).
Лишнее неизвестное определится так:
У _______
или
Л'=1 н
(4. 9)
N
р
EF
(4. Ю)
8 Богуславский
EF & Ес~

114
системы
, неопределим
Ста	к и  —~~~~
----	„подставляет собой сумму пере-
<4 .0) знаменатель фоР»/^
В Фй₽узтов к ьсторым нР«а 1гш„„ ““11 о одного лишнего стержня.
меш“ Даг'аемое - с Учет™, деформации тол Л	упругости: разрежем,
первое ,	_ с учет заппси УРав ,]еСте разреза приложим
а в1о°Р°!„жен ДРУО» вариа„4 «Ьиг. 121, в) •' 6 ”“ а„о выражал отсут-
а Л“далпм ^"""/^Myc^	(стержень должен
примет такои вид
остаться цельным) и )|
Ах (В. л)
(4. И)
Далее,
как известно	[_ /бхХ=1 = 0,
откуда
Ахи
Ж"
(4. 12)
5
пппстоаняется на все стержни рассматри-
В знаменателе знак суммы распр Р Очевидно, знаменатели формул
ваемой фермы. включая и лишиии ^Р^н|1е
(4. 10) и (4. 12) имеют одно и то ж_ ного усилия задача становится
После нахождения ,ЛИ“^ГО любом стержне фермы определяется
статически определимой. Усилие в люисл 1
по формуле
(4- 13)
/V. = NP + X* = X? -г '•
Чпрсь /V — искомое усилие в Пом стержне;
Ж-усилие в Пом стержне от всех сил как в статически опреде-
лимой системе (без лишнего стержня); _
/ух । _ то Же, от действия только одной силы л — 1;
' X - найденное по формуле (4. 10) или (4. 12) лишнее неизвестное.
В формуле (4. 13) сумма усилий алгебраическая.
На основании изложенного принимается следующий порядок расчета
один раз статически неопределимой системы:
1)	производится выбор лишней связи на основе анализа геометрической
неизменяемости и условий неподвижного прикрепления заданной системы;
2)	заданная система приводится к «основной» системе, т. е. к такой
условной статически определимой системе, которая по условиям дес; чрмации
(перемещений) под действием заданных сил и неизвестной силы v эквива-
лентна заданной статически неопределимой системе;
3)	определяются перемещения выбранного сечения или узла с лишней
связью отдельно от заданных сил Р и от силы X ~ 1, имеющей точку при-
ложения и направление, соответствующие неизвестной силе Х\
4)	лишнее неизвестное определяется по формулам (4. 3), (4.x), (4. 10)
или (4. 12) в зависимости от схемы конструкции;
5)	после определения лишней неизвестной система рассчитыв -стся как
статически определимая по принципу независимости и законам сложения
Г'™ С“- ПР" ЭТ0Н ДОЛ™ УАовЖо”
1акже и условия равновесия статики	1
лимостиТ"™ "Р0ЦеСС Н0СИТ "аЗВаН,ге ^“Р™ статической неопреде-

Метод сил
115
установленный выше порядок и принцип расчета один раз статически
определимой системы полностью распространяется и на системы любой
пени статической неопределимости.
Пример 1- Определить усилия в стержнях фермы (фиг. 122, а). Сечения
всел стержней одинаковы. Система один раз статически неопределима.
Фиг. 122. Определение
усилий в стержнях
один paj стати секи
неопределимой фермы
	\р	V	-I р	5	- I1 V EF	Л == I *PS	
			FF				
№ стержни	Длина <г В СИ	Площадь	СИЛИН	от	натру юк		
		ънля F	р		X -I	V.V^I < ,V„	v X -- I • VDs
		в с.н*	Кр		ЛХ =1		р
1	1	F	—р		+ 1.0	-Р-1,0	— Р1
2	1	F	-Р		4 1,0	-Р-1,0	- Р1
3	1^2	F	 PV	2	- У 2	—2Р	—2Р1У 2
4	1 У‘2	F	0		-У 2	0	0
5	1	F	0		' 1.0	0	0
6	1	F	0		п- 1,0	0	0
				Е		У J—J —	- 4,82/4
		А;	<р —		у- 4,82Р/		
А	У % ' ।	1 V . ,2
XX=I	~Ff ~ s	=
№ стержня	Длина S в см	Площадь сечения F В СЛ2	Усилия	от нагрузок Х=1	
			Л/Х = 1	w2X = !	N\ = \ 1
1	1	F	+ 1	+ 1	1/
2	1	F	Ч 1	+ 1	1/
3	1 У2	F	-У2	!-2	4-2/ У2
4	1 ]/ 2	F	-У2	4-2	ч 21 У2
5	1	F	+ 1	4-1	' 1/
				Y	i 8,64/
	^хх =1 — ’		-ЁДГ 8-64/ Ег		
	Г'	1		1	064/	
^ХХ = 1	= l+ ~EF	Л	 EF	 8,64/ -р -	EF	EF '
Стержень, шестой, принят за лишний. Усилие в нем определим по формуле
(4- 9)
Y	Ад р
6ХА-=1	*£/
Перемещения А;,р и \ i определены в таблицах (см. выше).
Усилие
X
4,82Р/
/7
9'5“
LF
0,5р.

	Длина	ПЛРЩ ДЕ	Усилия	I		
	СТС] жня	сечения			
С j • /К •		1			
II 1	R СМ	в гл»1	'• X = 1	N х = \	л' -1'
1	1	F	-1-1	+1	+ 1/
2	1	F	'-1	' 1	4-1/
3.	1 V2	F	-Г2	! 2	21 V2
4	1 V2	F	-Г2	-2	2/j<2
5		F		4-1	+ 1/
и		F	1	' 1	1/
2 - -9,64/
Расчетные усилия в стержнях фермы
Л/г- = ХО  XlVj’1
' ,82Р/
9,1.4/ =	о,5₽
1 № стержня	силия				Расчсгиое! усилие | v(-= лгр41 + XN? “Ч
		х	vx = i	А	
1	—р	-1 0,5Р	1	4-0,5Р	—0,5Р 1
2	—р	4-0,5Р	4-1	4-0,5Р	—0.5Р 1
3	+Рщ	+0.5Р	—VE	—О.БРу Г	4-0 .БР/'Т!
4	0	4-0.5Р	—У 2	—0,5PvT	—0,5Р/7|
5	0	4-0.5Р	+ 1	4-0.5Р	4-0,5Р
6	0	4-0.5Р	4-1	4 0.5Р	4-0,5Р 1
X
с
23
§ 5
I1
BE
BG
BN
CD
Расчетные усилия в стержнях один раз
статически неопределимой фермы (фиг 123'
Хлина в см	Площадь сече- ния F в см2	Усилия от вер- тикальных на- 1 рузок Р = 1	Полная вертп- । |Льная Harpvu к । Р в кг	Усилия от гори- юнтальных на- грузок W' — 1	Полная горизон- тальная нагру ка VV в кг 	——	Усилия от А — 1 Ех=\	Усилие от пол- ной нагрузки Р NPS	Усилие от пол- ной горизонталь- ной нагрузки \1 Е\рг	Суммарное уси- лие N р— Ер, +	V%= 1 EpS'	1	i V5 I	Полное усилие	| в зат яжке X	1	Усилие Л/А -А'А,Г = ' -ттгГ^оёуси^	V	N>t +
253.8	42 3	—0,268		4-0,30	го pt, -	4-2,20 '-3,00	- 8800	4-1770	—7100	—88 100		4-26,95		—3330 4-4,540	—3770
256,3	42^3 42,3 50,4	—0,178	V р -34450	4-0,20			—5845	--1180	—4665	—84 500		4-54,60	1 X ~ x=1Nps-		— 125
256,3 54.9		—0.130 (		4-0,16 0	= = 5900	4-3,40 4-1.00	—4270 0	4-990 0	—328С 0	— 6 770 0 - 3 605 1 = 2С Г1		4-70,20 4- 1-09 50 - 23 775	I х	F —3605150 ~	23-775 + 20 = + ГЮ	4-5140 4-1510	4-1860 + 1510
* Перемещения увели"вны в Е раз
для удобства вычислений

Фиг. 123. Определение усилий в стержнях статически неопределимой фермы перегрузочного моста.
Метод сил

„..р системы ----------------
„ппеделения перемещения Д
а 12). Для°оР Д стр. Н5.
по формУ^ (4. веденноп
таблицей,
Д Х'Р  РР	] ч
„VK, таблицу (СМ; стр. ив).
составим н°Б^нтаХ опорной фермы перегру.
усилии В т кальных сил 2Р = 34 450^
от действия вер
5900 кг- неопределима. За лишнее неиз-
D11U"	„„и паз статически	,) л,.1Шнее неизвестное
система одР g затяЖКе (фи _ усИЛИя в элементах фермы:
мается Уси , . ппя этого найден у	_ 1	)9О ч
*рМУХ(4 (фиг 123.С).
S ГИЛЫ Л - 1 1т ,. _ 19Я
II'
Вариант решения
мол но воспользоваться
•Хр
д- опрГопр«^ь'
Пример Р 123> й)
,’°гори»“™,ь,,0# Раз стаТИЧТйнТ“|23. Й- Л"“““ неизвестное
Заданная система од I в заТяЖке (Ф«г _ усИдия в элементах фермы:
вестное 'н"р“"“£™сда	-1 (ф"г'123“)
определено по фор > j ^иГ. 123. в),
а) от единичном силы	j (фиГ 123, ^-	(4 10), приведены в таб-
и от единичном сил	расчета по q Р У заданной ферме в таб-
даявые „еобхолнмычисла
лине на стр. 11 _ помещены толъкиИ заполнения расчетной таблицы.
"Х*№ н?ов"“ь "Р°и№ Тио" сразу Троить диаграммы усилий
В дани», примере можно вы'"°Рв диаграммы усилии от единичных
от заданных нагрузок Р »	Определить усилия для различных зна-
нагрузок Р = 1 и Щ - *>
Че""Й Р " Г	Канонические уравнения упругости и их решения
2. Рамные системы. < называется система, геометрическая неиз-
Рамной системой или рамой н	соединением между собой всех
меняемость которой обеспечивается	(фиг. 124, а). Рамные системы
или только некоторых стержней
Фиг. 124. Перемещение узла плоской рамы.
должны также обладать свойством неподвижности относительно некоторого
основания, т. е. должны быть прикреплены достаточным количеством опор-
ных стерженьков, правильно расположенных.
«Жесткий» узел плоской рамы рассматривается как абсолютно жесткий
диск, препятствующий взаимному перемещению торцов стер ж ей, пересе-
кающихся в данном узле (фиг. 124, б). Такой узел под влиянием усилии,
сходящихся в нем, может в общем иметь три вида перемещений лз плоскости:
угловой поворот <р и смещение — горизонтальное и вертикальное Дя
(фиг. 124, б).	г
Угловой поворот узла вызывает одинаковый по величине и направлению
поворот концов стержней, сходящихся в данном узле, и измеряет т величиной
угла между касательной и упругой линии стержня в месте заделки и перво-
начальным направлением продольной оси того же стержня.
Рамные системы могут быть статически определимые и статически
неопределимые. Ниже рассматриваются статически неопределимые рамы.
Произведя разрез, нормальный к продольной оси любого ст чкня рамы,
необходимо, исходя из условия равновесия, приложить к сечениям стержня

Метод сил
119
по обе стор°Н^	ГРУППЫ сил, каждая из которых включает
однои^ен1’У г?пПрПРцН,,р „ п пРОПОЛОжно направленные силы: изгибающие
моменты М, поперечные силы Q и нормальные силы N (фиг. 125). Напра-
вления усилю ,	ных на фиг. 125, считаются положительными.
расчет рам сопровождается построением эпюр изгибающих моментов,
роперечных и нормальных сил. Тногда ограничиваются построением только
эпюры изги ающих моментов, так как часто моменты оказывают решающее
влияние при проверке прочиосш стержней рам и принято эпюры изгибающих
моментов строить со стороны растянутого волокна
Каждый узел рамы должен находиться в рав-
)Овесии под действием узловых моментов. Поэтому
v узлов, составленных только из двух стержней,
взаимноуравновешиваемые моменты должны быть
направлены в противоположные стороны
/фиг. 126, а). Следовательно, участки эпюр
моментов в пределах узла должны быть одно-
временно расположены либо снаружи, либо
внутри узла. При одинаковом направлении
узловых моментов (фиг. 126, б) равновесие узла
возможно только в случае, если к нему прило- ।
жеН внешний уравновешивающий момент МвНе1и =
Mi + м.,.
Если в узле сходятся больше двух стержней, •
моментов должен уравновешивать сумму остальных моментов данного узла
(фиг. 126, в).
В шарнирных узлах моменты отсутствуют и здесь могут передаваться
только поперечные и нормальные силы.
стержня.
и.
рг
О,
м
Q
вознпкаю-
стержней
Фиг.
щие
125. Силы,
в сечениях
рам.
то каждый из
узловых
6)
Фиг. 126. Уравновешивание моментов в узлах рамы
Эпюры поперечных сил строятся на основе теоремы Журавского: попе-
речная сила равна первой производной от моментов по расстоянию
” 7Г-
ах
Известно, что производная от функции (т. е. изгибающих моментов)
представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой, изобра-
жающей функцию (т. е. к эпюре моментов).
Эпюры нор .пьш • сил строятся из рассмотрения условий равновесия
узлов и отдельны?' с тений стержней рамы (принимается проекция всех
сил, расположенных по одну сторону от сечения на продольную ось стержня).
Заметим, что в обще каждый стержень рамы под влиянием внешних
(активных) и внутренних (реактивных) сил испытывает сложные деформации.
а) Системы канонических уравнений, упругости
Рассмотрим однопролетную и одноярусную раму с жестко защемленными
стойками (фиг. 127, с/). В заданной системе имеется для каждой опоры по три
неизвестных усилия: вертикальная и 1 горизонтальная составляв щие реакции
и опорный момент; следовательно, всего в данном примере имеется шесть

системы
Стати*"’*
использованы только три
5	..  могут	быть, ис 6_3 = з раза ста-
- —
АЙ ^Ѱ С
•СП.7ИИ-
статики-
к» примем

д
-2 и лишними неиз-
Условие деформации
сечения В под дейст-
и лишних
• "(Г нагрузкой в пролете
,'ЮШевестньйп.нако^‘н11Ю отсутствня пере-
"0ДЧИН’“концевого о- --- ° """
“'““а данной нагрузки Р
Внем задан	и Х3.
неизвестных л 1, -Ти при этих уСло-
Уравнения \ РУ	Run.
виях будут и*1еть СЛеДУ 0
Да (Р. х,. хг. Хз)
уравнение (4. 14) развертывается еле-
дующим °збР(ао3“ь „(зависимости
действия сил
Д1Л. А1Л'3
Д_л_. 4- д-’Ха
ДзХд ' АзХг
закону пропорциональностиДенствия^сил _
?дцничные СИЛЫ ооозначенв
Р
а
- i
3
фиг I"
одиеврусм
В
Xj I
6) '*г
o-нопро.’’егной
ы гко защемлен
-Р-В
3
Л
ъ
общий вид:
(4. 14)
а)
Pac'icr
Н рЗМ|- _
кы I стойками.
Д, f XX) = • А1Р
Д ,Pix А2Р
Д((рхХ> Азр
а) по
пня
Д.х,
Д-зх,
А., л,
и сложе-
6) по
'и; i.r'H НИЯМ,
неизвестного)
Al(PZA)
Aip X [6ц
Д2Г Х[621
A tp A Al
X26J2
Х.,622
Х2632
= 0;
0;
-0.
(4- 15)
соответствующим
- Х.Д3
X362i
I Х3633
0;
0;
о.
принятым
номером
(4. 16)
Обычно 5ти уравнения	записываются так:
X 16п	Х.Д2 Х36ь А1Р 0;
Aj621	Л2622 X 362;i Д2Р о,
Хг631	Х2632 Х363;> Азр =0. .
(4. 17)
Эти уравнения называются каноническими, так как они состав-
лю  по определенному правилу (канону). Они представляют собой урав-
< ния перемещений и выражают равенство нулю перемещений в направлении
лишних неизвестных.
Для системы с п неизвестными уравнения упругости имеют следующий
вид:
Ари!	г х2612	г Ал61:, I	V	X у‘ :: -10] (п—1;	Аг61п	Aisp	= 0;
• У’ 1	А/'.:	НАЛ, у...	Х(1 16ч(;1_[)	Xn6.2fl	Aov р	- 0;
Х.6Э1	А.'А:	Аагв ... -	Х„_ 16.)	А, [бзп	Азхр	-0;
**' " "А' '	  ' --------t-+
1)«	цхр 0:
' Х.'„, ,-А 6.	Л,д„ +д„2Р = о.,
(4. 18)

Метод сил
121
9та система уравнении называется системой канонических уравнении
метода сил.
Перемещения, имеющие одинаковые индексы (б..	6 ) называются
равными, а имеющие разные индексы (б„,). - побочными
Канонические уравнения упругости отличаются следующими особен-
1. Число канонических уравнений равно числу лишних неизвестных.
2. Неизвестные с одинаковыми индексами располагаются в столбце,
соответствующем индексу неизвестного (Xх - в крайнем левом столбце,
_ во втором и т. д.)_
23. Коэффициентами при неизвестных являются относительные переме-
щения от единичных значении — неизвестных, они имеют два индекса,
из которых первый указывает номер неизвестного, определяющего напра-
вление перемещения, соответствует номеру уравнения (горизонтальная
строка, считая сверху), и для данной строки одинаков (например: б21,
622» • •	2я, ВТОРОИ индекс указывает номер неизвестного, являющегося
причиной деформации, и располагается в строке в последовательном порядке
соответственно размещению неизвестных (например в третьей строке 6
б32...б3п). Размерность б(П в см/кг.	’
4. Первый индекс перемещений Д/^р от заданных сил соответствует
номеру строки, на которой это перемещение, называемое свободным или
грузовым членом уравнения, записано; часто обозначается Д р вместо Д/2Р
Размерность Д/р в см.
5. Главные перемещения всегда положительны и располагаются на одной
диагонали. Побочные перемещения могут быть положительными, отрицатель-
ными или равными нулю.
Иногда схему канонических уравнений записывают в матричной форме
в виде таблицы.
№ уравнения	х.	х2	Х3	• 	Хп	р
1	6ц	612	613		£>1П	Л1Р
2	6>1	6-2	6..,		6*2/1	А-р
3	631	6Х.	63		бзп	^ЗР
п	бП1	6,.:	6/13	. . .	бпп	ЬпР
Главные перемещения расположены вдоль главной диагонали матрицы.
Побочные перемещения с о знаковыми, но переставленными индексами
(612 и <52ь и 62п) располагаются симметрично относительно главной
диагонали. Матрица с указанным расположением главных и побочных пере-
мещений называется симметричной.
Канонические уравнения метода сил представляют собой систему линей-
ных неоднородных алгебраических уравнений. Такая система может быть
решена, например, методами теории определителей.
Одно из основных свойств в данном случае состоит в том, что опреде-
литель, составленный из элементов матрицы коэффициентов, всегда поло-
жителен.
Системы из двух уравнений могут быть решены методом подстановки или
по формулам теории определителей:
X.,
;ЛгР --- 6] >\-Р . '
бц6;2-----б .16].,
б| |	— 0-1
бцб2; — 621612	'
(4- 19)


t He(,n^U^	~~
r. 1тиче	————
.	—	я c0 своими знаками,
„вмещения	используются как метод
„ м |9) все	три “ бол д Так и метод алгоритм
В УР^’.’^ри числе УРГ,ес”п"соб итерации),
„Лов^""ЫХ яР"бЛ,,ЖеН"" , „0 .споЗу n^Soeatne^ при.
Га>,с.сар ,„т„е канонически УР^еии	„меютее индекс,
б) Рсл	» /л 18) неизвестн . талЬНые члены
' '	nnv из уравнении (4-	' ерез все оста
в каждом и3 строки, выражается
ствуюшии номеру
уравнения
соответ-
да иного

у 61 - Хг "Х-^П	Y 613	 . .  Аз6и	у/ 61л 	 din	А1Р. бн ’ ДаР.
у 6'21 	_ X, -А>^	1 СО	ул rL! 		— Л" d-u 6 ЧП	б 22 ДзР.
у 6.31 __ *3=	16ц	Y 6.12	 , . . z'2 бзз	у/ Лп 633	б 33
ЛиР
6 tin
v 6/п
A16,in
V ^L13
Лз6пп
fi/,2
 t>nn
(4. 20)
J
Xn
„ех неизвестных произвольными значениями
Затем задаются для	Y,1, в первом приближении
X, X,'. .V.	х!’- Лз \	20) и'таким образом, получают значения X
н подставляют их в уравнения (4. 20) и,	Р
во втором приближении Х,“—		VT 1 61Г?		Д1Р	- А;	
	VI 811 " лзби	* •	— ля Г1 бц	fin		
	Зб-	• •	у 1 6-2П Л,1б22	У op 6-21	Ва	
ч1	-Х1^ о33		VI		 Хп 6.3	ДзР бзз	^1’	(4.21)
	А”	Y1 1 T1I	 1 6/1 	 Д' 1 6/1/1	6/1И	1 6/13					 ' 6„„	б/m	Л/Г	
Далее,	v ы полученные значения Xi		= 4„	Х121 = В		сх,. .
A1' Nx	подставляются в уравнения		(4. 20) и получают значения неиз-		
всстных в	третьем приближении				
	хГ’	Р 61 Г' б|Я ‘fin	‘fill	д/ 61п	Д1Р 1 6И	6П '	Д2;	
	х]п	О.	- О	, _ /V 6г'' - Л"” 1 6-	62->	в„	
	х!"	1 -у Е - Со о > fe -	. д/ 6>? _ Л3р 633 Й;ц	С.,;	(4. 22)
Д/iP
bun

АЙ'1 - Аг — В, А'1 - с, б"я-_____________
о,,»	1 <5,1п
о	неизвестных в четвертом и, вообще,

Метод сил
123
^ниТТх'-’ *и	Д° Тех \П°Р’ ПОка соседние значения
С одно от другого'.’ 2	" Т' Д-> незначительно отли-
' Прочкс этот не слишком сложен, так как коэффициенты при иеизвест-
представляют собой постоянные отниит». ч*рициенгы при неизвест
заданной системы уравнений один раз Перемнцен«и- вычисляемые
Д Однако при числе уравнений свыше трех vnnfiou^ „„
„„яется метод Гаусса. Преимущество этого метопа Хт применения
яВЛЯ ЛТР ппомежvtouпор вииигпо ^гого метода состоит в возможности
проверять промежуточное вычисление в процессе решения уоавнений
Рв) Решения нанонических уравнений по схеме Гаусса Решение вынол-
няется двумя этапами. В первом этапе производится исключение неиз-
вестных в таком порядке, при котором в каждом последующ™ уравнении
число неизвестных получается „а единицу меньше числа неизвестный пред
шествующего уравнения. Таким образом, последнее преобразованное упав-
нейИе имеет лишь одно неизвестное. Указанное преобразование достигается
„«редством коэффициентов, специальным образом подбираемых
ЛТО^отЯТнп»кГОИТ В нс1т<'рсл'™'"™ определении неизвестных спо-
собом подо аноьки.
Для первого этапа составляется специальная таблица, в которой вычи-
сления производятся в определенной последовательности (так -------°-
сокращенный алгоритм Гаусса).	'
Заданная система канонических уравнений переписывается
образом (свободные или грузовые члены, т. е. перемещения
нагрузки переносятся вправо)
называемый
следующим
от внешней
вправо)
	X26i2	Х3613 1 • • •	^П^1П ~	Дхр‘>
Xi62i	Х2622	х3623	^П^2П	^2Р>
	Х2б32	х3б33 -1- •. •	^п^Зп —	^зр>
ХЛ1	X 26„2	! Х3б„3 !  • •	X А I ^гУпп	&пР
Далее для каждого из уравнений определяются алгебраические суммы
коэффициентов при неизвестных
= би -U
= 621
= 6з1
So
12
22
боо
6 13
6 23
6 33
61П
Г &2п
^Зп
Sn 6П1 \ бл2  6„3 н • • • ч- бпп.
Затем составляется табл. 10.
В первой строке выписаны коэффициенты уравнений и вспомогательные
множители. Эта строка имеет номер I.
В соседней строке сверху выписаны коэффициенты при неизвестных
второго (канонического) уравнения, а внизу — произведение множителей а12
на коэффициенты первого (канонического) уравнения. В результате сло-
жения этих значений получается уравнение II без Хь т. е. уравнение
с числом неизвестных на единицу меньше.
Сумма S', являющаяся суммой коэффициентов при неизвестны . в урав-
нении II, должна равняться сумме соответствующих членов, расположенных
в графе сумм
S2 — S2 ct12S1.


•'и
6»
е.
Сгатиое^^,^^—-
Л
Таблица 1о
й по Гауссу
иа системы уравнении
Схемы решения
Множители
и»э

«12
6,2
I 6ц
«13
613
6ц
.S
2	* :
а.,1	• «i-’б,
62,
акЛ|3
а|561п
II
। д
6
6:п
«23
603
~ б', .
«13*
а.,э11 ।
6 33
<*13^13
«236.3
63-
«1з6|П
«с 6. ,,
III
«и

4 |.
ап1
а24П
а«И|| I
|\
л
I &1п
«цбщ
«1^2п
«чЧ,
6411
6,„.
а14
О-»4
а34
О
О
Q О
61^1 611	—	«1П _ hn 6ц	S1	К,
		—	я (z> м	f<2
6о4	—	«2П = _ ^2п 692	s;	Ko
			S3 «13^1 a23S2	K3 «13611 a23/<2
634 633	—	«ЯП “ бзп	S3	
			s4 ««Sx a.,4S2	ацА'4 «246^2 азЛз
		а4П _	^4п	s;	
				
		'и		
В этом состоит проверка правильности решения
снст^ы’пТЛ»060" "Р°изводится преобразование уравнений .аданной
системы. Постеднее преобразованное уравнение под номере i N содержит
только одно уравнение с одним неизвестным X "°Мер0"' " с0АеРж»т

Метод сил
125
2 Возможные упрощения при решении статически неопределимых систем
При расчетах статически неопределимых систем следует стремиться
возможно большему упрощению системы канонических уравнений.
г^0 достигается выбором такой основной системы, при которой возможно
бочьшее число побочных перемещений обращается в нуль.
°‘Побочные перемещения определяются по формуле (3.12)
6
ik
Равенство нулю этого интеграла возможно в одном из следующих трех
случаев:
] Одна эпюра, например /Ир/=!, симметричная, а другая M/>;ri
обратно симметричная (фиг. 128, а). Обратно симметричная эпюра харак-
Фпг. 128. Гри сличая равенства нулю побочных перемещений,
теризуется наличием симметрично расположенных участков с разными
знаками.
В данном случае
.	1	/	1 , t I	л 2 1/	Л 2	1	1	1 1\ г\
612 -	EJ \	2. 11 2	г °’ 3 ’ 2	°' 3 ‘ 2 ‘ 2	2 1 2 )	“ °*
По теореме о взаи снос перемещений б12 — 621 = О
2. Ординаты одной из эпюр равны нулю на всем протяжении стержня
(фиг. 128, б). Здесь б12	б21 = 0.
3. Нулевая ордината одной из эпюр расположена против центра тяжести
другой эпюры (фиг. 128 в). Здесь б12	б21 = 0.
Равенство побочных перемещений нулю дает возможность сократить
вычисления при решении системы канонических уравнений. Самым благо-
приятным будет такое решение, при котором совместные уравнения системы
заменятся раздельными независимыми уравнениями с одним неизвестным
в каждом.

„ Неипределич^^±
Статиче[ки	'
,v заметно упростить решение, является
Ппним из способов, позволяют» спСТсМы и нагрузок. Наглядным
использованиеусловийс„т.етрии№ л системы является решение
примером преимуществ. той ил « однопрметной рамы с жестко заще-
три раза статически неопределим ^„„жны следующие три варианта
млениыми стойками (фиг. 129, о).
систему принимается балка ломаного
Первый вариант. За_°СН	Ценным концом (фиг. 129,6). Влияние
ПТЯНИЯ С Хы заменено вертикальной и горизонтальной составляю-
V1 опорной реакции Re, и опорным моментом Х3.
канонических уравнении:
X/n XoSjo ^зб1з
X-2^-22	X:l^23
Т	Д
/-
членными-----
решения.
Г —
очертания - ...
отброшенной опоры
шимм \ „ и \ ,
Система

1Р °=]
д2Р - 0;
зр = 0-
(а)
Л ]62i
Х/31
on— Г—
«й к Йобращается в нуль и, следовательно, система уравнении (о)
упоощается и ее необходимо полностью решать.
Второй вариант (фиг. 129, г). Используется наличие в схеме рамы верти-
каль™^ оси^симметрии. Проводим сечение m - m, совпадающее с этой
осью В месте сечения необходимо приложить нормальную силу X попе-
речную силу Х2 и момент Х3, заменяющие действие одной половины рамы
на другую. Основная система показана на фиг. 129, г. Эпюры моментов
от единичных сил Хг — 1 и Х3 1 симметричны, а эпюра от Х2 1 —
кососимметрична (фиг. 129, д). Следовательно, побочные перемещения
5J9 = 6,^ = 0 и б23 = 632 =- 0. Тогда канонические уравнения запишутся
в виде
AjSji ХД3 ф- Д1р — 0;
Л 2^22 Дор — 0;
^1^31	^633 “F ^зр - 0.
Решение в данном случае оказалось более простым, чем в предыдущем
варианте, так как заданная система уравнений разбилась на две системы,
из которых одна включает одно уравнение с одним неизвестным, а другая
два уравнения с двумя неизвестными.
Третий вариант (фиг. 129, е). Воспользуемся разрезом m — tn, совпа-
дающим с вертикальной осью симметрии, неизвестное Х3 (момент) в виде
сил Л'з = 1 вынесем на концы двух бесконечно жестких консолей
(фиг. 129, е). Эпюры от единичных сил показаны на фиг, 129, ок. От X, и Х2
они такие же, как и в предыдущем варианте (фиг. 129, г). Эпюра моментов
от А3 1 двухзначна по высоте. Ввиду того, что консоли бесконечно жестки,
длина их не влияет на перемещения концов разрезанного ригеля. Поэтому
примем эти консоли такой длины, чтобы нулевая точка эпюры от силы Х3 1
находилась на уровне центра тяжести эпюры от силы Xj = 1, т. е. на рас-
стоянии V3 от основания стойки в данном случае момент Х3 заменяется
двумя горизонтальными силами Х3 = 1, дающими в разрезе момент Х3 • ~ h
Х3 (фиг. 129, з). Тогда побочные перемещения б31	6... = 0. Остальные
побочные перемещения д12 - д21 _ 0 и 623 =- д32 — 0.

Метод сил
127
Фш. 129. В , i:.ii ш рас ста три раза статически неопределимой ртмы.

128
,ти
случае состоит из трех
ирНий в данном у ко по одной неиз-
,„0 система	" содержащих толь
^“‘’ТТезаюси ’ыХ) У₽ав"е"‘ ’
раздельных (	р;
веетной:	+ Л1Р
у Я Д3р ' 0‘
оказался наиболее удачным.
». системы °Kd
основноп С1
Последний вариант
в-—
ffl]
•Ч Ь i
Фиг. 130. Расчет четырехсторонней замкнуто» рамы.
Такое решение получилось вследствие перенесения одного из неизвест-
ных в особую точку, называемую упругим центром контура, рас-
положенную на оси симметрии, благодаря чему все побочные пер мещения
обратились в нуль.
Схемы рамных металлоконструкций грузоподъемных coopy/xt ий имеют
в большинстве одну геометрическую, чаще всего вертикальную о симметрии
и иногда две оси. Кроме геометрической симметрии, указанных мы обла-
дают также упругой симметрией, характеризующейся симмет, тным рас-
положением стержней с одинаковыми жесткостями. Решение т. их систем
с использованием преимуществ выноса неизвестных в супруг, й центр»
рамного контура вызывает необходимость определять его координаты.
Обычно упругий центр располагается на оси геометрической и упругой
симметрии, в большинстве случаев совпадающих.
Рассмотрим четырехстороннюю замкнутую три раза статически неопре-
делимую раму, представляющую собой односвязный замкнутый контур
и обладающую вертикальной осью геометрической и упругой симметрии
(фиг. 130, а). Произведем разрез верхнего ригеля по вертикальной оси сим-
метрии и перенесем неизвестные в упругий центр контура (фиг. 130, и).

Метод сил
129
Система канонических уравнений запишется так,
^1^11 4~ ^2^12 4" Х3б13 4~ Д1Р = 0;
^1^21 4” -^2^22 4" ^3^23 + ^2р = 01
^1^31 4" -^-2^32 4 Хз^ЗЗ 4" ^.ЧР ~ 0-
Построив эпюры от соответствующих единичных нагрузок и нагрузок Р
/фиг. 130, в, г д, е), находим перемещение д12 = 6.,, =- Q и б2.. -= б3., --- 0.
обратятся в нуль при некотором
Очевидно, побочные перемещения д13 и б31
значении с, определяемом из уравнения
Л_____9 cli , /(h~ с) \ 2с1с
2EJ3 +~~Ё1Г~~^Ё77
В случае двух осей симметрии I — h
и д = J2 = Л получим:
2/z (й - 2с) = 0,
откуда
h
С~ 2 •
Можно
способом
упругого центра в трапециевидной
пользоваться более простым
определения упругого центра
контура рамы. В качестве примера опре-
делим положение упругого центра в тра-
пециевидной раме, обладающей верти-
кальной осью геометрической и упругой
симметрии (фиг. 131, а). Упругий центр,
очевидно, будет расположен на этой оси’
Совместим начало координат х0Оу0
с упругим центром контура. Необходимо
определить положение этой точки на верти-
кальной оси. Положение упругого центра
характеризуется тем, что перемещения
(фиг. 131, б): 612 -	б23 = 0.	раме'
На стороне ВО контура рассмотрим участок длиной ds с координатами
х и у. Моменты днннчных сил X, I хг = 1 и X, = 1, приложенных
в точке и, отно. игел но центра тяжести элемента ds равны соответственно:
M^ly, М2 = 1х и М3=1.
Тогда перемещения б12, 613 и 623 от единичных сил могут быть по усло-
виям задачи записаны так:
=	=	=0.
Здесь -А можно рассматривать как «фиктивные): грузы. Тогда
,, f d s -	~
И j "7 будут представлять собой статические моменты фиктивных грузов
относительно осей выбранной системы координат x0cty0.
9 Богуславский 557

1Л
. астем‘
сп,“	'	возможно, если начало
. „нтегрз-’ов	полученных фиктивных
равенство последних W центром’*	фиктивных гру30в;
-₽ДИ"ГЛ представляет собой ue-JP^	главнь1МИ централь-
ГРУЭ0*ет быть равен нул'°’ °™	”	« обратились в нуль, упру.
ОНм0АеТ	перемещения Рq КОНТура должен
быть совмещен с центре
xM
I
a)
~~2~
L—-
d)
Фиг 132. Использование осей симметрии системы при расчете рам.
2
вательно, расчет в данном случае аналогичен определению центра тяжести
сечения. Применительно к рассматриваемой раме сумма фиктивных грузов
рФ = к^2-^~ 4-
j j	J 2	«/д
Статический момент фиктивных грузов относительно произвольной оси,
например,	(фиг. 131, а)
S$ = kh + 2±~.
*>3	J 2 Z
Положение центра тяжести фиктивных грузов или, что то же упругого
центра контура	» j hj
S?
2 ~ рФ'
ме-р контура может быть
Заметим, что положение vnn У Э’ Не облаДаюЩего симметрией.
к выбранному положению разреза^инваРнантно по отношению
и на правой стойке контура (сЬигР 131 /=п ПрнмеР> РазРез можно произвести
не изменится.	’ '' пРичем положение упругого центра
рекомендуется пользоваться также<слея™СИСГеМ’ нмеЮ[Дих ось симметрии,
также следующими очевидными положениями.
(4. 23)

Метод сил
131
1	. При симметричной нагрузке (фиг. 132, а) в сечении, расположенном
а оси симметрии (фиг. 132, б), обратно симметричное неизвестное Х2 (попе-
речная сила) обращается в нуль: Х2 = 0; при этом	и Х3=/=0.
2	При обратно симметричной нагрузке (фиг. 132, в) в том же сечении
/Лиг. 132, г) симметричные неизвестные Х2 (нормальная сила) и Х3 (изги-
бающий момент) обращаются в нуль: Х2 — 0 и Х3 = 0; при этом Х2 =р 0.
Указанные положения действительны, если реакции в обоих случаях
также будут соответственно симметричные и обратно симметричные.
На указанном свойстве основан расчет рам по способу преобразования
нагрузки (способ Андрэ). При этом действующая нагрузка преобразовы-
вается в эквивалентную систему симметричных и обратно симметричных
нагрузок. Так, нагрузка Р (фиг. 132, д) может быть заменена симметричными
(фиг. 132, е) и обратно симметричными (фиг. 132, ж) нагрузками. Здесь
/3=^-4 у-4 у— у- Для каждой из полученных групп нагрузок дей-
ствительны положения, приведенные выше.
4.	Проверка решений рам
Правильность построенных эпюр усилий М, N и Q проверяется, исходя
из условий равновесия всей системы или части ее и совместности деформации
любых смежных частей системы.
Фиг. 133. Проверка расчета рамы (условия равновесия).
Пусть в вырезанном узле рамы (фиг. 133, а) действуют моменты АД,
ЛД и Л13. Для равновесия узла необходимо условие ЕМ - 0.
X М MJ М2 4- М3 -= 0.
При действии в том же узле внешнего сосредоточенного момента
(фиг. 133, б)
ХМ М, 4 М2 4- М3 + М4 -0.
При действии в узле только двух моментов Л1Х и М2 (фиг. 133, в) они
должны быть взаимноуравновешены:
X М = Mj 4- М2 = 0.
При действии в том же узле сосредоточенного момента М3 (фиг. 133, г)
X М = Mj 4- М2 4- М3 = 0.
Во всех уравнениях ХМ — 0, принимается сумма алгебраическая.
Уравновешенность нормальных и поперечных сил также проверяется
по уравнениям статики XX = 0 и ХУ =0 для любого сечения в стержнях
рамы или ее любого узла.
Условие совместности деформации состоит в отсутствии относительных
перемещений (продольных, поперечных и вращательных) сечений по краям
проведенного разреза в стержне рамы. Например, в разрезе I — I рамы
(фиг. 134) действуют силы Mt, Nt и (Д, определяемые из расчетных эпюр
9*

132
------------------
лЯ1.ов перерезанного стержня
омРПТеНИС КОНЦ z-2.^n«Tura ПЯВенСТКя
134) Взаимное пер должны
.. л/и О Фиг. 1^)- 7. Гп£>яовательно, м
„ быть равно о. СЛ-Д перемещения
должно бы_ ’вращательного пер
„алример. для вр	= 0,
6= \J
I 0
гдеМ,.---,ОТНаГ₽УЗКИ М,'М=' = 1'
„ -КитпоР^егно^эпюре.
Аналогично производится
соблюдаться равенства,
приложенной в месте
проверка эпюр N и
N
Q-
ф,|г 134. Проверка расчета рамы (условие совместное™ деформаций).

5.	Определение перемещений в статически неопределимых системах
Определение перемещений в статически неопределимых системах произ-
водится по формуле (3. 11)
Например, для определения перемещения сечения i стоик °тически
неопределимой рамы (фиг. 135, а) необходимо, помимо эпюр У ; /р и Qp
от заданной нагрузки Р, построить также эпюры Mp=i, A ., Qp=i
от нагрузки Р 1, приложенной в сечении I в направлении иск ого пере-
мещения (фиг. 135, а). Такой путь решения сложен, так как эбходимо
решить три раза статически неопределимую систему при дейсть [ Р = 1.
Однако можно указать более простой способ решения той же з?”ачи.
Поскольку рама решена, можем принять реактивные силы < , Х2 и Х3
на опоре А за известные нагрузки Pt - Xt, Р2 ~Х2иР3 Х3 тг. 135, б)
и таким образом получить новую заданную геометрически не . еняемую
систему в виде консольной балки, к которой приложены заданная грузка Р
и найденные силы Рь Р2 и Р3, заменяющие собой выключи „ую связь
в виде жесткой опоры А.
Вновь образованная «заданная» система (фиг. 135, б) эквив; нтна дей-
ствительной заданной системе. Теперь для получения эпюр /иР	NР=1
и необходимо в сечении консольной балки приложить нагрузку
Р — 1 (фиг. 135, в).	3
Вместо рассмотренной эквивалентной заданной системы (фиг 135 б)
можно принять И другую эквивалентную геометрически неизменяемую

Метод сил
133
«сТеУ “ “дно p«v!S ппп^а₽НН₽НОЙ рамы <Ф“Г- '35. г). Во всех слу-
чаях, о > Р У	ределения искомого перемещения по формуле
3 II) получится такой же, как, если бы нагрузка Р = 1 Прикладывалась
I действительном заданной системе (Лиг 13R м ъ прикладывалась
к Деи	/о 11\„Л (фиг. I3t>, а). Это указывает на инва-
риантно | Р У- ( 	) отношению к системе, выбранной для нагрузки
Р - 1  Оч“““• "ТО эквивалентную заданной систему надо выбНра?ьТакой,
чтобы ПОСГР наыЯг/ нагРУЗКи„ Р ~ 1 было возможно более простым.
Б данном примере наиболее простой будет система по Лиг 135 б
Таким ооразом, для построения эпюр MP=I1 Np =, и QP=1’ при опре-
делении перемещении в статически неопределимых системах следует нагрузку
Фиг. 135. Определение перемещений в статически неопределимой системе
р - 1 прикладывать к любой геометрически неизменяемой эквивалентной
статически определимой или статически неопределимой системе, которая
может быть получена из заданной системы посредством исключения тех или
иных связей.
Указанное правило распространяется также и на любые системы стати-
чески неопределимых ферм.
6.	Рамы с кривым контуром
Рамы с кривы контуром могут быть решены любым из изложенных
выше способов СЪ о надо иметь в виду, что в данном случае неприменима
графоаналптичеш интерпретация перемещений по Мору и поэтому необ-
ходимо прои о ь интегрирование по обычным правилам.
Рассмотрим опорное кольцо радиуса R, через которое передаются гори-
зонтальные н . руки 2Р от роликов поворотной части башенного крана
(фиг. 136, a). liar] 2Р уравновешиваются реактивными нагрузками Р,
приложенными	жесткой конструкции башни крана. Жесткость J
сечения колы; ютоянпа.
Данная кр ля pr ia трижды статически неопределима. Проводя
разрез по гор з». ильной оси симметрии, примем за неизвестные силы
(фиг. 136, б): лепт Аф поперечную силу Х2 и продольную силу Х3.
Воспользуемся способом преобразования нагрузки, а именно заданную
систему нагрул щ еобрал .. в две системы: 1) симметричную / (фиг. 136, в)
и 2) обратно  >етричную // (фиг. 136, г).
При сист!	узок 1 иг. 136, в) наибольший изгибающий момент АД
будет в сече	.на ; оризонтальной оси симметрии, следовательно,
в этом сечени: :еречн2я сила Х2 = 0; продольная (растягивающая) сила
Х3 - Р.
Для определения ненззе< ного Хг достаточно рассмотреть только чет-
верть кольца (лиг. 136, и) ь решить уравнение
А1S j 1	0,

откуда	_	A2f
Л2 ~	<%2
Таким образом, в результате преобразования нагрузки на симметричную
и обратно симметричную оказалось возможным рассматривать только одну
ji
Фиг. 136. Расчет опорного кольца башенного крана.
четверть кольца и решать только два раздельных уравнения с одним неиз-
вестным каждое.
Перемещения определяются следующим образом
л	л
2	Т
1	/?
л/?
2£V’
- EJ J
о
л
2
- _1_ f м2
' EJ J ?
О
перемещения Д1г. ____I.
участкам (фиг. 136, д):
sin — а) — R sin (у ~<Р2 J ~ (cos а — cos ср2);
i = ₽ —flcosa	/?(1 — cos <р2); х~хг 7?(cosa—1).
б22
ds -
1 S £Tj
о
Л
2
Для определения
пание по отдельным
х АВ — хг = Д
irj =
о
1р необходимо произвести интегриро-
1 QO Д'.

Метод сил
135
Моменты на участках:
Итак:
МФ1------— CosfP1) = РМ(с05ф1 -1);
^Фг = Р (Х Xj) = PR (C0S а -- ])
а
— 1 С
" EJ J
О
л
2
1  РУ? (cos Ф1 — 1)ЯЛФ1+ JL_J l.p^(cosa — 1) Rdq2 =
О
л
2
= ~ЁГ2 (sin ^0  ~ЁТ (cos а — 0 J ^Ф2 = (sin а — а) +
и
Для определения перемещения Д2р необходимо произвести интегриро-
вание по отдельным участкам (фиг. 136, е, ж)\
МФ1 = Рхг = Р (АВ - r/J; Мфк = Р (Х2 — X);
АВ = R sin (у — a j = R cos a; АВ = R sin (у —аЛ = R cos a±;
A1B1 = R cos a2; AB = R sin (~ — аЛ = R cos ar;
Ух = R sin ( ” — ФЛ = R cos Ф1;
y2 — R sin Г у — ФЛ = R cos <p2;
x —	У z
R (cos a2 — cos <p2); x2 = AB — y2 = R (cos ar — cos <p2);
МФ1
PR (cos «j — cos Ф1), Л4ф2 = PR (cos aT — cos a2).
Итак,
*-*2Р
a,
_1 Г
|
— cos Ф1) R sin Ф1/? d<pr —
dj
2
- -/у- I PR (cos cq — cos a2) R sin <p2R dq>2 =
1ZJ |
Gr
Л
2”
I (cos ctj — cos a2) sin q?2 d<p2 =
Q *>
pR3 Г /
EJ j <' =“1
a1
PR3 (
— cos Ф1) sin Ф1 dtp! — -£j-
0
— cos «j cos a2 - cos2 a2 -j- у cos2 «j
PR3
EJ
PP3	о x	PR ,9	о \
— < (cos aa cos a2 — cos“ a2) =--------jj- (cos ax — cos~ a2).
J

Степень статической неопределимости такой системы равна утроенному
числу замкнутых контуров.
I ассмотрим систему с параллельными поясами, обладающую геометри-
ческой и упругой симметрией относительно горизонтальной а — а и верти-
сист^ма11 30 Л (фиГ 137, НагрУзка приложена в узла: Данная
анатогичм и,Лп»?™ЧеСКИ неоп₽едалима- Порядок расчета этой системы
пренебрегаютД„Л°“У ВЫШЕ ДЛЯ раМ' ПР^ьпыми деформациями стоек
пренебрегают. Расположив шарниры в стойках в местах пересечения с про-

Метод сил
137
ппльнои осью (в середине высоты стоек! и па Л1Т11_
дольп	nnnvnuM	и по одному шарниру в каждой
панели поясов, получим основную систему, изображенную ня Lr 137 б
Чя неизвестные принимаются моменты поикпяпмпГл женную на Фиг- °-
н ,, плагыму пшпш,™,,	’ прикладываемые к шарнирным узлам.
Моменты у поясных шарниров, а также сосредоточенные нагрузки ппеобразо-
вывзются вдвегругты а именно в прямоснмметрнчные (фиг 7з7 ") и'обрзтно-
симметри (Ф	Рунпы сил. Моменты, приложенные к шарнир-
ным Узла ’ J5 имметричны. Вследствие указанного преобразова-
ния прям _ J тг гРУппы поясных моментов и симметричный момент
в стоиках Р	уль- Таким образом, стоики сжимаются усилием,
равным половине нагрузки.	J
При действии только обратносимметричных групп сил неизвестными
в каждой панели являются только обратносимметричные моменты Х„,
приложенные к верхнему и нижнему шарнирам в одной и той же панели.
Следовательно, нео ходимо составить систему канонических уравнений
выражающих отсутствие перемещений в поясных шарнирах. Таким образом,
в данном случае степень статической неопределимости системы равна числу
п =J размещаются только в пределах
Уравнения
панелей.
Единичные эпюры от моментов Xt
одной /г-ой панели, примыкающей к ц-й стойке (фиг. 137, д).
получаются трехчленного вида
(n—I)An—I 4- finnan +	(п4-1)Хп_|_ I 4-	— 0.
(4. 24)
Первое и последнее уравнения получаются двухчленными. Здесь пере
мешения определяются по формуле Мора, причем для стоек учитывается
влияние только момента, а для поясов, помимо момента, также и влияние
продольных усилий.
В случае постоянной жесткости всех элементов системы момент
определяется следующим типовым уравнением:
-	+ 2Х„ ( 1 + ЗЛ + Д- у ) - Х„+1 - Д„р, (4. 25)
где грузовой коэффициент
-ip^(>+3r’4--g-Y)-X„+1-) S.X. (4.26)
Здесь
~ ha’
Qn-i и Qn поперечные силы как в простой двухопорной балке в сече-
ниях, лежащих правее узлов п — 1 и /г;
к — длиг а панели;
п	высота фермы;
о	момент инерции сечения поясов (стоек);
со площадь сечения пояса.
Дальнейшее упрощение расчета рамных балок получается, если принять
жесткость стоек, равной бесконечности Jст	со.
Тогда уравнение (4. 25) примет вид одночленного уравнения
^2 Чп\	^пР‘
(4.27)

^делимые системы
Ссатичес^^оир^^.---^----
138	______------
_ /4 27) получаем
Из уравнения ( 	/
Лир
(4 28)
^т^аиипИ иысотс балки знаменатель формулы
При равных панелях и п определяется соответствующими значе
(4. 28) постоянен и величина Хп определяется	наче-
НИПродольныеЧ усилия^ элементах балки, независимо от принятой формы
решения, определяются из условий равновесия статики. аким образом,
получаем (фиг. 137, е):
усилие в n-й панели нижнего пояса
^=4^
(4. 29)
усилие в той же панели верхнего пояса
Оп=-~ (2Х,.,-1 М°п);	(4.30)
момент в вершине стойки (в месте заделки в поясах)
'"cm ' Хп—у 2	,	(4.31)
усилие в стойке п (см. выше)
V=--T,	<4 32)
где М°п — момент относительно узла и всех внешних сил, расположенных
слева от него, и определяемый как в простой двухопорной балке.
Пример 3. Построить эпюры моментов поперечных и нормальных сил
для однопролетной рамы (фиг. 138, а).
Система внешне один раз статически неопределима: имеется один «лишний»
опорный стерженек. За неизвестное усилие принята горизонтальная состав-
ляющая X реакции опоры В (фиг. 138, б)
у _ _ 7s в р
бВХ=1
Перемещения равны (фиг. 138, в, е)
3 s
У Г МА=1Мр	1 \ РаЬ _ Ра'-
^P-L}—^—ds^0~--T^rlh + Q== _ — ;
бвх=1
Имеем:

Метод сил
139
Исходя из условия равновесия SX = о,
У = А = + На = - ЗРаЬ
в 2h(2h + 31) •
Вертикальные составляющие реакции определятся из условия Мв =
МА = °
VA = ^-, VB = ^-.
Для получения расчетной эпюры изгибающих моментов (фиг. 138, д)
необходимо ординаты эпюры моментов от X ~ 1 умножить на найденное
значение X и сложить их (алгебраически) с ординатами эпюры моментов
от внешней нагрузки Р.
Эпюры нормальных и поперечных сил показаны на 138, е, ж.
Пример 4. Определить лишние неизвестные для портала с затяжкой
при действии вертикальных нагрузок Pt и горизонтальной Р2 (фиг. 139).
Система очин раз статически неопределима. За лишнее неизвестное при-
нимается усилие X в затяжке. Основная система показана на фиг. 139.
Необходимые эпюры построены на фиг. 139, б, в, г.
Усилие X определяется по формуле (4. 9)
Л1Р
Г 3

е)	г)
Фиг. 139. Расчет портала с затяжкой.
Соответствующие перемещения равны
/_2_
п , 3 а ь
Д.р, = —	+
ah I h-j- m ) bhlh----y- m j bhm -r- amh -r-
д,Рг Рч- зт; 4	2?;	1 2ТТ~1 зтг
Усилие в затяжке:
от нагрузки 2/3!

Метод сил
141
от нагрузки Р2
(h \
Л---bh (h m\ 11, Д , h ]
1	/ ,	\---Г ) bhm — amh-,\
r 2	" о 7—-—h - x	> t ь	/ >
Xp2 = —-----~___________2J2	+ ~	+	3/j
/2	V---------------—
где-^- — удлинение (укорочение) затяжки от X = 1.
Пример 5. Определить неизвестное усилие для портальной двухшарнир-
ной рамы при действии горизонтальной нагрузки Р в узле С (фиг. 140, а).
Фиг 140. Расчет портальной рамы с горизонтальной нагрузкой.
Рама обладает вертикальной геометрической и упругой симметрией.
Решаем задачу способом преобразования нагрузки на симметричные
(фиг. 140, б) и несимметричные составляющие (фиг. 140, в).
В случае ччметричной нагрузки реакции на опорах не возникают.
В случае же неси и метр ичной нагрузки на обеих опорах рамы возникают гори-
V Р
зонтальные реакции, равные каждая X = —, что следует из условия равно-
весия сил на -щзонтальную ось.
Эпюры М, . и 0 построены на фиг. 140, г, д, е.
Пример 6.. эд расчета двухъярусной рамы портала докового крана
(фиг. 141, а).
Система т; i раза статически неопределима. Разрезаем ригель CD по оси
симметрии (фн 111, о). Эпюры, необходимые для определения перемещений,
построены на :иг. 141, в, г, д, е.
Вследстх. реноса неизвестных в упругий центр необходимо решить
три раздельн ь. уравнения с одним неизвестным в каждом:
4- Ain — 0;
Х2^22 4"	= О’
ХД3 4- Дзр = 0-


Р получим Х2 — 0.
дмртоичных нагрузок у злах рамы (фиг. 14С> ж)
на симметричньге и об-
составляющие-
fi
портала
рамы
”,
6J
е)
”з
Фиг. 141. Расчет двухъярусной
докового крана.
х,=/
Пример 7. Построить эпюру изгибающих моментов дпя рамы вагоно-
подъемника, загруженной парой сил (фиг. 142, а).
Система три раза статически неопределима. Основная система показана
на фиг. 142, б.
Канонические уравнения
+ -^2^12 + Х3б13 т &1Р = 0;
-^2^21 + -^2^22 + ХД3 + &2Р : 0;
Х3631 F ХД, 4- Х3б33 + Л3р = 0.
х Для определения перемещений построены эпюры моментов от сил X, = 1
ляющей w’= | ’(ф„га И2.7 ГаГе'"4°ставляющей паРы « нижней состав-

Метод сил
143
13,25-
Фиг. 142. Расчет рамы вагоноподъемника.


Главные перемещения	1.|3.25-IS.jS.-yJ^25
l325-3.«3JWf5- г
---" L0

633
-----f34
13,25^04532^
^22
_ 2 q 045 \
^_L.3.045-3,0b-3--3’°2J___
—
I.3.25J_J
- "г^зГ-
2,34
191,0;
1,2
13,25-1-1
LU
3,045-ljJ-=-23,98.
L2
Таблица
		Решени a2	_ „мнений (по Гауссу)			
1 уравнения 1			X s	a	s	Свободные члены
	J 1107	153	125,3	„ -1^1 = 0,138 «i-j - i Ю7 „	0,113 «13	Ц 07	1385,3	—230,1
2	1			191 21,1	23 -17,3		214 -38,4	82,6 31,8
Il = aI2 l 4 2	•	169,9	5,7			114,4
3 «13 1 a23-H			23,98 -14,15 —0,191	a Л17 . = 0,0336 169,0	23,98 — 14,15 0,191	-27,2 26,0 —3,85
III=a13-I + -j- aM • 11 +3	•	•	9,64		9.GI	5,05
	5,05 	 Хз ш -0,52b X2-169,9 4- 5,7-0,525 + 114,4	0. — 117,39	__ *=	169.9	°’6a Xi-1107 - 153-0,69	125,3-0,525 — 230,1 =0 _					
Побочные перемещения
 L. 13,25 13,25  3,045	JL. 13,25 • 13,25 - 3,045
Л 2	,2
12	----------2,34------— +-------------no---------	1 ">3;
6,3 2^25-3^045^	13,25-3,045-1
2,34	1 io 23,0.

Метод
перемещений (деформаиий)
145
Грузовые перемещения (свободные члены)*
Г‘12,494’12,494 (4--°.756 4-jL-13,25 \
=------------------\_Д________3	/
2,34'------------- Г
-Г’5,4’5,4(-Г7’85 + -Т13,25>)
2Д4	“	’ = — 230,1;
-у- 12,494-12,494-3,045-~ 5,4-5,4-3,045
Д2Р =	адг----------------- = 82,6;
---L -12,494 • 12,494 -1 + _L 5,4 - 5,4 -1,0
Дзр =-------------~2Д4---------------- = - 27,2.
После подстановки полученных значений перемещений в основную
систему уравнений, получим:
*г Н07 + Х2-153 + Х3-125,3 — 230,1 = 0;
Хх-153 + Х2-191 + Х3-23 +82,6 = 0;
Xi • 125,3 + Х2 • 23 + Х3 -23,98 - 27,2 = 0.
Эта система уравнений решается по Гауссу (см. таблицу).
Проверка уравнений
0,244-1107 — 0,69-153 + 0,525-125,3 = 230,4^ 230,1.
0,244-153 — 0,69-191 + 0,525-23 = —82,4 = 82,6.
0,244 • 125,3 — 0,69 • 23 + 0,525 • 23,98 = 27,3 = 27,2.
Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов в характерных точках:
Мл = 13,25-0,244+3,045-0,69+ 1-0,525 — 12,494 +5,4 = —1,229’
Мв = 3,045-0,69 + 1 -0,525 = 2,625;
М& = — 3,045 • 0,69 + 1 • 0,525 = — 1,575;
МД = 13,25-0,244 — 3,045-0,69+ 1-0,525 = 1,665;
Мв 7,85 • 0,244	3,045  0,69 + 1 • 0,625 — 7,094 -1,0 = — 2,549;
Мв = 0,756-0,244 4- 3,045-0,69 + 1-0,525 = 2,81.
Эпюра изгибающих моментов построена на фиг. 142, з.
Реакции:
Т Хг = 0,244;
^--ь^--^ = 0’475-
§ 3. МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ДЕФОРМАЦИЙ)
1.	Общие сведения
В методе перемещений за лишние неизвестные принимаются угловые
и линейные перемещения характерных узлов системы, число которых должно
быть достаточным для построения деформированного вида системы. По най-
денным перемещениям определяются усилия: изгибающие моменты, продоль-
ные и поперечные силы в стержнях системы.
10 Богуславский 557

146
чески тст-
Статически
методе сил, расчет начи-
таком выборе дополнитель-
зашемление узлов рамы
.ий» узел плоской системы под
/х 9 п 2), «жест может иметь в общем случае
далось выше _ стержнеи м‘	ия горизонтальное \
влиянием
них деф0Р?’аЦпепемешений так №
в мет0Д£ " основной сйСТ^1Ь'аКЛючается в
нают с выб Р системы здесь	сЯ полное
Идея основной си	обеспечивается
ных связей, при котоР смещенИП	ляЮЩих систему против упру.
от	стержнГ Г
3
2
4
1
/1
6=0
6)
1
143. Определение степени упругой подвиж-
ности рамы.
определить степень упругой подвижности рамы. Для этого рассматривается
кинематическая цепь, образуемая из рамы, если во всех ее узлах, в том числе
и опорных, поместить шарниры. Степень упругой подвижности определяется
формулой
(4. 33)
П = ЗС - 2Ш,
где С — число стержней рамы;
Ш — число простых шарниров.
Примеры определения степени упругой подвижности рам даны на фиг. 143
(у узлов показано число простых шарниров).
Для рам с параллельными вертикальными стойками и ригелями степень
упругой подвижности равна числу ярусов (фиг. 143, в). В частном случае
бывает необходимым защемление узлов рамы только от углового поворота.
Например, трехпролетная рама (фиг. 144, а) характеризуется отсутствием
линейной горизонтальной подвижности ригеля, чему препятствует правая
опора. Следовательно, горизонтальные смещения узлов 1, 2, 3 и 4 отсутствуют
и в данном случае необходимо произвести защемление узлов 1, 2 и 3 только
от углового поворота (фиг. 144, б).
илй in3же’/3°браженная на фиг. 144, в, характеризуется возможной линей-
Спрчпвятрпк11 ПОДВижностью ригеля, вызванной условиями изгиба стоек.
в==Г возможно линейное упругое смещение vзлoв 1, 2 и 3
аправлении и поэтому требуется поставить дополнитель-

'ормаций)
147
ную связь в виде горизонтального опопногп
Ущемляюшпх узлы 1, 2 и 3 от поворотаРХ1Г	П°МИМ° СВЯЗей’
В результате наложения на ciictpmv п 44,
защемления узлов в общем случае от угп™^П°ЛННТеЛЬНЫХ связей в ввде
ная система в методе перемещений приволитДЛИНеиных смещений основ-
балок, защемленных обоими концами или Ел системв однопролетных
все стержни соединены шарнирно, не защемляют °ДНИМ‘ УЗЛЫ’ В КОТОрых
фиг. 144. Линейное смещение узлов рамы
При расчете по методу перемещений пользуются готовыми формулами
полученными для однопролетных балок с различными условиями защемлений
по концам при определенных нагружениях (см. табл 11). защемлении
Из сравнения идей выбора основной системы при расчетах по методу
сил и методу перемещении следует, что в первом методе система освобождается
от лишних связей (стержень разрезается, лишняя опора удаляется, жесткий
узел заменяется шарнирным), а во втором методе на систему налагаются
дополнительные связи (защемляется узел, придаются дополнительные
опорные стерженьки).
При расчете по методу перемещений (деформаций) составляются кано-
нические уравнения в обычной форме или пользуются развернутыми (типо-
выми) формулами, основанными на рассмотрении в общем виде деформации
стержней с подстановкой их в соответствующую систему уравнений.
2.	Рамы с несмещающимися узлами
Рассмотрим двухпролетную раму (фиг. 145, а) \ Закрепим узлы 1 и 2
против поворотов, что условно показано наклонными линиями со штрихов-
кои. Примем за лишние неизвестные угловые перемещения Z1 и Z2 узлов 1 и 2;
основная система получает вид по фиг. 145, б. Данная система будет экви-
валентна заданной, если приложить к узлам 1 и 2 реактивные моменты М 1(2 2 >
и ^*2(2,2,), вызывающие поворот узлов 1 и 2 на углы Zj и Z2.
Канонические уравнения метода перемещений должны выражать усло-
вие равенства нулю реактивных моментов в узлах 1 и 2.
Система уравнений запишется так:
^irii + ^2ri2 + RiP = 0; 1	,4 24)
Zir2j - Z2r22 -j- 7?2р	0. )
1 Урбан И. В., Теория расчетов статически неопределимых конструкции Грансжел-
юриздат, 1937.
10*

ческ11 неопред^^^
Статичес^^^------
/7л
№
по
пор
Таблица Ц
Pl
Mc = ~q “2v <3 — «)
Pv
RA — -2 (3-v2)
Pu?
Rr 	2
Ra	- Qi
R	°- ql

Метод
перемещений (деформаций)
149
Продолжение табт 11
П‘>
пор
Сеема балки и воздей-
ствие на иее
Эпюры изгибающих
Тни"ТОВ <°РДИиаты отло
жены со стороны рати
нутых волокон) и реакции
Формулы
9
Ми= — uv2Pl
Мв = и2иР1
Мс = 2u2v2Pl
Ra = v2 (1 + 2и) Р
RB=u2(l 4-2о) Р

150
ue„tra>^ тс^
Статически
угловые перемешен^ У3^
7 г , угловые	, „2,'возникаю^ при повороте узлов
Здесь ^2 *меНТы в узлах 7 и ’	= 1 и Z2 ~ 1 •
г.. И <22 соответственно на угол каЮ1ЦИе при повороте соот-
- — ° Ж	7
От°заданной°нагрузки.
соответственно
Л
<12 11 fzl ветственно узла
п ,, /?	— опорные
^и> 2Р кающие
_—а
6)
Я
Фиг. 145. Расчет двухпролетной рамы.
Таким образом, в данном примере система оказалась всего два раза ста-
тически неопределимой. При расчете по методу сил система была бы пять раз
статически неопределимая.
Канонические уравнения метода перемещений имеют такой же вид, как
и канонические уравнения метода сил и обладают всеми свойствами по-
следних.
Коэффициенты канонических уравнений лп, г12, г21, л2О) а также /?,
и R2p определяются по формулам табл. 11.	”	Р
ги — 41 + 41 — 81; г22 ~ 4i 41 -р 3i
/?!Р = 0; Р2Р = ^
ri2 — <21 — 21;
Здесь	линейная жесткость стержней рамы
УРзвнХ	в систему
Z, = —	• 7 —
1	336/ ’	------841-

Метод перемещений (деформаций)
151
3аТем строятся jniopbi моментов от единичных поворотов Z, - 1
(фиг-  ’ ’	\ '2	’ е’ ж)> а также от заданной нагрузки q
(фиг- 14й’ 3’ }'
Для П0Л.7чекия Расчетных эпюр необходимо ординаты эпюр от единичных
воздействии У	ответственно в Zx и Z2 раз и суммировать (алгебраи-
чески) их с ординатами грузовой эпюры (фиг. 145, к).
В общем случае система канонических уравнений метода перемещений
при п неизвестных имеет такой вид:
^1Г11 + Z.iT12 4~ •
^1Г21 4~ ^2Г22 4~
4" ^пгтп Rip ~ 0; j
4* 2пг2л - р.2Р = 0;
(4. 35)
ZiG,i 4- Z2rn2	znrnn -|_ рпр = о, |
где га — реакция (момент) в связи i от единичного поворота этой связи-
rik реакция (момент) в связи i от единичного поворота связи к;
R\p реакция (момент или продольное усилие) в связи i от заданной
нагрузки Р.
Каждое из уравнении системы выражает условие равновесия узла I,
соответствующего номеру строки (zj, что дает возможность для каждого
из этих уравнений составить типовую развернутую форму применительно
к рамам как с несмещающимися, так и со смещающимися узлами.
3.	Рамы со смещающимися узлами
Порядок расчета со смещающимися узлами по методу перемещений пока-
жем на примере простой рамы (фиг. 146, а).
Фиг. 146. Рама со смещающимися узлами.
Степень упругой подвижности рамы равна 1.
Для основной системы защемляем узлы 1 и 2 от угловых поворотов
и в узле 2 добавляем один опорный стерженек против упругого линейного

--------------------
ЯаПРЙМЯеТСЯ "еРПеВДИКУЛ”₽!'0
|Н|,ЧКк.« >'раГХ.. + й'’ = 0:
7 г.. - Z/r-  3 >	_ 0.
Z/г. Г	2‘ _ Q
~/ч RiP '
р перемещения, причем Z3 - продольное
7 Z и Z3 - неизвестны п р ые перемещения узлов 1 и 2;
(0. в—е единичным „ере.
'	,рмкн"'"'' «”зи (Ч: .„званные заданно.! внешней нагрузкой.
,	_	тех « “““•1ОвЫЗн«гроены эпюры от единичных „ере.
1 1Я определения ко рф
... ... (Ф»т.	положительное направление принято по часо-
1ля реактивных моменте
вег стрелке	» /см табл. Н)
Определение ncpeM«ueuH.Hc	= 0;
41,. -[ 4г,	4 (>is +
r =r, (см. ниже); тг! 4 (т1г + (гв);
Z Z,. гя-Ъ (см. ниже);
г	/6l13	6(.,j3 \.
/6/. ..	6/,2 I . Г — г,.. = - ( ~i-1	/	).
/4?
смешения рамы (фиг.
к <кн стики.
''истема ьано1...
Z jGi
Z/ii
R\p
Gi
_2/12
Rv
12
12t[ д
r33	,2
lA
12(21
12В
Потученные значения коэффициентов подставляются в систему канони-
ческих уравнений (4. 36), в результате решения которой получаются значе-
ния Z Z и Z-, Затем ординаты эпюр от единичных воздействий увеличи-
ваются'соответственно в Z раз и суммируются с ординатами грузовой эпюры
с учетом знаков.
Иногда для решения рам по методу перемещении применяется развер-
ну гая (типовая) общая формула канонического уравнения. Эта формула
приводится в общих курсах строительной механики.
§ 4. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ
1.	Двухпролетная неразрезная балка на жестких опорах (фиг. 147, а)
За лишнее неизвестное принимается реакция RB = X средней опоры В.
Основная система показана на фиг. 147, б.
а)	Линия влияния реакции RB на средней опоре.
Реакция Л' RB определится по формуле
^13Х=1
Y _	^^ВР=1
^ВХ=1	^13Х=\
Решая уравнение (4. 36) для различных положений нагрузки Р = 1,
но построить линию влияния RB. Но такой путь решения крайне сло-
 н, зак как необходимо было бы строить такое количество линий прогибов,
которое соответствовало бы числу задаваемых положений гр , за Р = 1.
Решение значительно упрощается, если воспользоваться теоремой Макс-
веЛла о взаимности перемещений:
&13P=i — — ^РХ=1‘
(4. 36)

Построение линий влияния усилий « гт„т
--------------------------^^^тич^и неопределимых системах 153
Тогда коэффициент ц примет
ВИД
~~ дрх=1
1 =	6ВХ=1
^РХ=\
^ВХ=1
(4. 37)
0з выражения (4. 37) следует,
чт0 для определения ординаты
искомой линии влияния доста-
точно построить одну линию
прогиба (фиг. 147, в), потому что
положение силы X = 1 на балке
постоянно.
Ордината, соответствующая
положению опорного сечения В,
бРХ=Ч	^ВХ=1 _ .
бВЛ'=1	^ВХ=1
следовательно,
Яв Р-\=Р.
Для удобства вычисления
преобразуем выражение (4. 37)
i] = (>рх=1 т-= брх =\k, (4. 38)
°ВХ=1
где k = т—----постоянный коэф-
°ВХ=1
фициент.
Итак, линия влияния лишнего
неизвестного X представляет собой
искаженную линию прогиба основ-
ной статически определимой си-
стемы от действия силы X 1
(фиг. 147, г), приче^м коэффициент
искажения постоянен и опреде-
ляется выражением (4. 38). Отсюда
следует, что линия влияния лиш-
него неизвестного должна иметь
плавное криволинейное очертание
в отличие от прямолинейных ли-
ний влияния для статически
определимых систем.
б)	Линия влияю я левой опор-
ной реакции.
Поскольку лишнее неизвестное
определено, левую опорную ре-
акцию найдегл по акону сложе-
ния действия сил:
Фиг 147. Линии влияния усилии для двух-
пролетной неразрезной балки на жестких
опорах.
Ra+X = Rpa-]- Rl
Далее по закону пропорцио-
нальности получим:
№х = PRp=l -j-	(4.39)

154
Сгатически
C"mm
п „_пь1 р = 1 п, следовательно, является оппи
гЛ^и^пГоп^воГреакии.. А -трески о^—Й Оалк„ Лс
(основной системы) (фиг. 147, )-
X = Рг]х,
«-ордината ранее построенной (фиг. 147, г) линии влияния
лишнего неизвестного X,
Pj^1 — опорная реакция А от силы А (фиг. , ).
Таким образом" выражение (4. 39) может быть переписано в виде
RPA+X « PR/Г1 + P^Ra' '
R'/x - P ( Ra“' +	= РЯКя,
Р=1
ИЛИ
=	+ 4v/?r = li, +	- °Рдината ЛИНЙИ мия"«я
левой"опорной реакиих Л	-ордината линии влияния левой опор.
ДО»а "а *иг- |47’ " и уведена
к горизонтали „а фиг 147, е, она также имеет плавное криволинейное опер.
3 Характерные значения (на опорах) ординат искомой линии влияния:
пд = +1 на опоре А, = 0 на опоре В и vp = 0 на опоре С.
Линия влияния для правой опорной реакции строится так же, как для
левой.
в)	Линия влияния для изгибающего момента.
Построим линию влияния изгибающего момента для сечения mn.
Аналогично предыдущему
Xl^n* = XI mn -р XImn.
Далее
мй = мй." + »™
пли
с+х = РМр=' !	= Р №=' + Т)х <=') = РАмтгг,
W i]Mmn = <,?' + ipXT' =	+ ЧХХ1*П1 - ордината линии влия-
ния изгибающего момента в сечении тп (т)„,я — ордината линии влия-
ния изгибающего момента для сечения тп как в простой балке АС).
Расчетная (суммарная) линия влияния изгибающего момента в сече-
нии тп показана на фиг. 147, ж\ та же линия влияния, приведенная к гори-
зонтали, показана на фиг. 147, з.
Линия влияния опорного момента Х1В на опоре В показана на фиг. 147, и.
Линия влияния изгибающих моментов также имеет криволинейное
очертание.
г)	Линия влияния поперечной силы.
Построим линию влияния поперечной силы в сечении тп.
Аналогично предыдущему:
ор+х_ ор х
Чтя — Ум - Ц,пп.
Далее
<2,.™*PQ»m' + PQp“' P^Q^' =
= P(Q^'	^Qxn'P-Pll0

^Построение мной влияния усилий в статически неопределимых системах 155
где ^Qmn = Q”1'1" TlxQ'«n — '*lQmri 4- flxQmn 1 — ордината линии влия-
ния поперечной силы в сечении mn — ордината линии влияния
оперечной силы для сечения тп как в простой балке АС).
11 расчетная (суммарная) линия влияния поперечной силы в сечении тп
показана на фиг. 147, к, та же линия влияния, приведенная к горизонтали,
доказана на фиг. 147, л.
2. Неразрезные балки с числом пролетов более двух
В этих случаях следует пользоваться таблицами ординат линий влияния
для неразрезных балок на жестких опорах1.	влияния
При числе пролетов больше четырех расчет ведут, как для четырех-
„ролеткои балки, потому что влияние последующих пролетов везначи-
тельно.
3. Стержневые системы (внешне ста-
тически неопределимые)
а) Лини и влияния ли ш-
него неизвестного
Линии влияния лишних неиз-
вестных для внешне статических
неопределимых стержневых систем
строятся так же, как и для балок.
Так, для построения линии влия-
ния опорной реакции В двух-
пролетной неразрезной фермы
(фиг. 148, а) следует воспользо-
ваться известной формулой
X = — —РЛ=|
6ВХ -I
В данном случае ЪРХ =i — пере-
мещение по вертикали тех узлов
фермы, через которые передается
нагрузка. Если нагрузка передается
через узлы верхнего пояса, то сле-
дует определить перемещение каж-
дого узла верхнего пояса от силы
X = 1 и построить линию перемеще-
ний («прогибов») &рх= I (фиг. 148,6).
Линия влияния лишнего неизвест-
ного дана на фиг. 148, в.
б) Л и н и я влияния уси-
лий в поясе фермы
Построим линию влияния усилия
в панели 02-
Усилие в поясе
Фиг. 148. Линии влияния усилий для двух-
пролетной неразрезной фермы на жестких
опорах.
где Мо — момент внешних сил относительно точки Риттера;
h — плечо усилия.
1 См., например, Справочник машиностроителя, т. 3-й, 2 е изд., стр. 80—83, Машгиз, 1955,

— Pr\0
Тогда
O2 =
—'--л
,p=i
о____
&PX=l
6BX=1
панели O2 как в ста*
зонтали
в) Линии
Усилие в
*4-^1	. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ усилия О2.
+	- ордината лини
где По, =	л омпяжение, получим:
Преобразуя это выражен
 *
ПО, h г 6вх=|
„• _ ордината лини., влияния усилий в
’ „вески определимой е—м •	орданаты
_ М __ постоянный коэффициент
И - lh	v
влияния А.	,	148 г, а приведенная к гори-
СуммТаГфПНи»ЖяииЯ	показана	на^ф	•
влияния усилив раскосе урамения
Q
D = ——•
sin а
раскосе D
В данном случае
Q = P(Qd ' + 1lxQo ');
Qd 1+ ПхФр
11о	sin а
Далее
QPcTl	6PX=1	i2	Qp	^=± t
sina	^ax=l ^s'na	sin a	6bx=1
где p = _A_____постоянный коэффициент искажения ординаты линии влия-
ния X.
Линия влияния усилия в раскосе D показана на фиг. 148, е, та же линия
приведена к горизонтали на фиг. 148, ж.
§ 5 КОМБИНИРОВАННЫЕ (СМЕШАННЫЕ) СИСТЕМЫ
Системы называются комбинированными (смешанными), если часть эле-
ментов работает на поперечный изгиб и продольное усилие, а часть —
только на продольную силу. Иначе эти системы называютс i ш п р е н-
г е л ь н ы м и.
Такие системы представляют собой жесткую на изгиб балку (балку
жесткости), опирающуюся шарнирно на шпренгель, представл: _ций систему
стержней, соединенных при помощи шарнирных узлов. Во'1 ожные схемы
шпренгельных систем показаны на фиг. 149.
Различают два возможных типа шпренгельных систем:
пояса-обвязки’ (ЛцК°ТиоХ “пРенгель составлен только из стоек и нижнего
ним и б™ к(Фа"м и'49’ 0)’ ТаК№ систе“' называются шкентель-

Комбинированные (смешанные) cut темы
г)
Схемы комбинированных (шпрен-
гельных) систем.
б) системы, у которых шпоенгрпк .
няеМ„й решеткой (фиг 149. б) Отл„чие"той ™ "° ™Пу т- С не„,ме-
из сравнения фигур б и в.	системы от фермы усматривается
Шпренгельные балки — системы г	'
ровной их элемент - верхний пояс	неизменяемые, так как
покоящуюся на двух обычных опорах и	собой Жссткую балкд.
сечениях, путем присоединения к ней сте™ ? -УЮ В ОДНОм ,,лн нескольких
Назначение шпренгеля — уменьшать Р щпренгеля.
вательно, ее разгружать.	прогиб балки жесткости и счедо-
Шпренгельные балки внутренне
внутренней статической неопределимости И?СКИ неоп Редел имы. Степень
системы. Если шпренгель состав-	авпеит от выбранного тина
лен только из пояса — обвязки
и стоек, то степень статической
неопределимости всегда одна и та
же и равна единице. Так, в мно-
гостоечной шпренгельной балке
(фиг. 149, г) три неизвестные
реакции опор и тринадцать неиз-
вестных усилий в стержнях шпрен-
геля, а всего 3 + 13 = 16 неиз-
вестных.
Для определения неизвестных
имеем:три уравнения равновесия
всей системы и по два уравнения
равновесия каждого узла, а всего:
3 4-2 X 6	15 уравнений. Итого
лишних неизвестных 16 __ 15=1.
В шпренгельной балке фермен- Фиг 149
кого типа (фиг. 149, б) три неиз-
вестных реакции опор и 19 неиз-
вестных усилий в стержнях, а всего 3
19	22 неизвестных. Для их
определения можем написать три уравнения равновесия балки и по два
уравнения равновесия каждого узла, а всего 3	2	6	15 уравнений.
Число лишних неизвестных: 22 — 15	7.
Расчет шпренгельных балок первого типа
Рассмотрим балку с трапециевидным шпренгелем (фиг. 150, а). Примем
за лишнее неизвестное усилие X в затяжке, т. е. распор. Основная система
показана на фиг. 150, б.
Лишнее н тнос определится из условия деформации (обозначения
даны на фиг. 150, а), заключающегося в том, что сближение концов С и D
затяжки Дол. твегстговать ее деформации (так называемая обобщен-
ная деформация):
ИЛИ	'' ' '	- Ф	(4.40) Хб.г л . Л,, ~ - Л'г
откуда	ХР	Lb\ ’ 	Адр Д	~ •	4.41)
Здесь А..р Л 1	сГ ,иж 1Ше (расхождение) концов С и О затяжки при licTBHii аданных сил Р i в статически опре делимой системе;

/Г’
системы-----------------_
с,а,и.еск^^ ---------
______—- —"	'	у 1 приложенных к тем же
й , _ то Же. о- А^’еХм затт
вл-А- узлам и иапра	затяжки:
.	_ геометричкаа	ж1(и;
с2 - пчошадь сечения	растяжении.
_ модуль УПРУГОСТ''В"|Ражение (4.41) перепишем так
^ХР=1
6 „ v_, + -
«2
ЕЕ
(4. 42)
По теореме о взаимности
мешений &x=i l>=1	&р— i,
следовательно,
6РХ=1
6____+ -
%
ef2
пере-
х=,.
(4. 43)
6₽ х=1
где Uy =	“ °РДИНаТЗ
лх=| + EF2
линии влияния лишнего неизвест-
ного.
Здесь перемещение oPx=i пред-
ставляет собой прогиб балки жест-
кости в сечении под нагрузкой Р при
действии сил X = 1, приложенных
в С и D. Следовательно, бРХ=1 пред-
ставляет собой ординаты упругой
линии балки жесткости от сил Х=|
как в статически определимой си-
стеме.
&xx=i — представляет собой сложное перемещение узлов С и D от сил
X — 1 как следствие деформации балки жесткости, подкосов
и стоек системы
«2
бхх=1 —	-f- д2 + б3,
где — перемещение узлов приложения сил X = 1 от деформации балки
жесткости;
б2 — сближение (расхождение) тех же узлов от деформац-: ; подкосов:
б2
/Vsr?i
жг’
ГДе ^s' cosa ~ Усилие в подкосе при действии силы X = 1;
Si — длина подкоса;
FSl площадь сечения подкоса;
63 ~ стоекКеНИе Т°ЧеК приложения сил Х = 1 от Деформации
^-2
Nv$v
~EFV 9

Комбинированные (смешанные) системы
159
где Nv 1 tg а _	?ТОИКе ПРИ Действии силы X = 1;
sv — длина стоики;
площадь сечения стойки
Здесь знак суммы распространяется на все соответствующие элементы
„„ренгеля. Деформированная система показана “° X 150 а элементы
Перемещение узла С можно определить также графически ’ Пользуясь
приемом, указанным в § 2 главы Ш, разъединяем шарнир С „ даем свободно
П^рмир оват=ике V„ подкосу 3, Тогда нижни’й к^нецС стойки пере
честится, во-первых на величину перемещения бс ее верхнего конца соеди-
ненного с основной балкой, и, во-вторых, на величину укорочения As ’стойки
вследствие сжатия леднеи. Далее от произвольного полюса О (фиг. 150, г)
откладываем по вертикали в произвольном масштабе сначала отрезок Оа —
= и затем отРезок аа - As„. После этого, определив деформацию Asj
подкоса по формуле Asx =	, проводим из полюса О отрезок ОС0 =
= Д$1 параллельно направлению подкоса. Разъединенные концы подкоса
и стойки соединяем, для чего вращаем эти стержни вокруг точек А и Е'
(фиг. 150, в). Ввиду малости дуг на диаграмме проводим перпендикуляры
х соответствующим сторонам до их взаимного пересечения в точке С,
(фиг. 150, г). Полное перемещение узла выразится отрезком ОСг. Разложив
это перемещение на два составляющих, определим перемещение Оа0 узла С
по горизонтали. Полное искомое перемещение т. е. сближение узлов С
и D будет:
6xx=i = 2Оа0.
Принимая во внимание, что величина в знаменателе выражения
(4. 43) мала по сравнению с величиной &xx=i и сю можно пренебречь, получим
б р х_I	1
*1	— У = — 5px=i т~| л .с •	(4.44)
Линия влияния лишнего неизвестного X показана на фиг. 150, д.
Возможно воспользоваться приближенным решением, если пренебречь,
за малостью, влиянием перемещений б2 и б3, тогда выражение (4.44) примет вид
6px=,i	1
'‘“'t’TTZT =-8'-х-,'бГ'	<4-4о)
Перемещение 6, можно определить графически (фиг. 150, г)
бу — 2ас.
В общем случае перемещение 6j может быть выражено уравнением
_	6, = k^-.	(4.46)
Для наиболее распространенных схем шпренгельных балок значения k
даны в табл. 12.
После определения лишнего неизвестного расчетные усилия и деформации
шпренгельных балок определяются по принципу независимости и суммиро-
вания действия сил.
Изгибающий момент в любом сечении шпренгельной балки определяется
по формуле
Мр+” М р ф М н ,	(4.47)
где Мтр_п — момент в сечении т — п от нагрузки Р как в статически опре-
делимой системе;
^т-п — момент в том же сечении от усилия И (то же, что X) в затяжке.
Сумма — алгебраическая.

Выражение (4. 47) можно записать так:
Мр + м " = РМр=1 + НМ"=' = РМР=1 + Рх\нМн-1 -
М"=') =/>(Т) 0 4- И.А )=Рп,
н т—п)	\ т—п • >н т—п)	• >
О ,	>
Т] = У\,п-п + Т)А-П
— ордината линии влияния изгибающего момента в сечениг т_______п
жесткости.
Здесь в 0
•т—п
где
[—п
WP=I
т—п
(4. 48)
балки

hm-n
ордината линии влияния изгибающего моме ста для
ния т—п (фиг. 151, а), как в статически определимой
(фиг. 151,6);
— ордината линии влияния распора (лишнего
(фиг. 151, в);
- высота схемы шпренгеля в сечении tn - п (постоянный кочЛ
фициент искажения ординат iU).	' остолпныи коэф-
бу,
сече-
балке
^известного)

систем
161
Линия \}Hhm_n построена на фиг iri
Порядок построения линии влиаи ’ г'
четкости показан на фиг. 151, д и ™ ИЗгибающего момента для балки
Прогиб шпренгельной балки в сечении
еченни m _ „ будет
УШ-У^ + ^н,.
где Уш-п пРогиб в данном сечении от Harnv^u о
У Л - прогиб в том же сечении’от распопа V’ ““ В Простой балке^
Сумма — алгебраическая	И ра
Фиг 151. Линии влияния усилий в стерж-
нях шпренгельной балки.
Фиг. 152. Линия влияния про-
гиба шпренгельной балки.
№ = ри^'п + "й:,; = Рурт-'„ + р^у™ = р (СД + n„S«z,',)=Р%. (4. 49)
где
=	+W"z*	(4.50)
— ордината линии влияния прогиба шпренгельной балки.
Здесь y^zln — ордината линии влия-
ния прогиба в сече-
нии m — п как про-
стой балки (т. е. орди-
наты линии прогиба
балки от силы Р = 1,
приложенной в сече-
нии m—п) (фиг. 152,6);
т]н — ордината линии влия-
ния лишнего неиз.
net иного (фиг. 152, в).
Ут—п — прогиб в сечении’
m — /? от силы И 1
(постоянный коэффи-
циент искажения ординат т]н).
Линия ЧнУт^п построена на фиг. 152, г.
Построение линии влияния прогиба дано на фиг. 152, д.
Указанный порядок расчета для балки с трапециевидным шпренгелем
сохраняется и для других с *м шпренгеля.
Возможно также расположить шпренгель над балкой (фиг. 153, а).
В этом случае статический расчет остается без изменения, а знаки усилий
11 БогуславскиЛ 55T
Фиг. 153. Балка со шпренгелем, располо-
женным поверху.

16:
неопРедели^^--------------------—-
С	---
мятные- затяжка сжимается уСИ-
₽1Я меняются на обрат  ветствеНно меняются знаки
в элементах ншренгеля^м^^ уС„лиИ V в в балке жеСТкости. Балка
тием Я. ст°йки Реяния изгибающих мо_ иеМ распора Н.
счастков линии вли	растягивает } затяжку прикрепляют
жесткости. кроме ”3™6 :ьт|1В„ым ««^Хрншйегом (фиг 153, б), вслед.
Иногда.	панели с «с“е"Днительно изгибающим момен-
к балке жесткости в^р нагружается Доп	от направлеНия усилия
ствие чего балка жестк^^^ момента М
гом Л1 ^а' „ппппжения шпренгеля.
распора н И ра	ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФЕРМЫ
§ в СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ
,	Общий способ решения
..«инт сооружений составляются
Пространственные фермы ^“вязанных между собой промежуточ-
в большинстве из четырех "^^“статическую неопределимость создают
ными диафрагмами. B “ ческой неопределимости определяется
стержни диафрагм. Степень
числом промежуточных диафрагм.	решены кето;,,)М сил. Приняв
Принципиально такие системы м у	осах диафрагм, получим
за лишние неизвестные, напри^р усил °	путь	может быть
систему канонических уравнении. лной неизвестной. При большем числе
рекомендован при наличии толь трудоемким и следует использовать
неизвестных решение становится весьматруЖ	на заме1|е многократно
приближенные способы основанные напристатически
статически неопределимой системы системен
3=£t2=S"=" SWT# «Ц
ническое уравнение имеет вид:
+ &1Р = О»
дп — перемещение узлов при действии силы X —
п
6 = ▼ j - s;
uu	ер
1:
как
в статически опреде-
как
в статически опреде-
А1Р перемещение узлов от действия нагрузки Р.
_yAWVps.
aip “*	EF
1
Здесь A^x=i — усилие в стержне от силы X = 1,
лимой системе;
Np — усилие в стержне от нагрузки Р,
лимой системе;
s — длина стержня;
F — площадь сечения стержня;
Е — модуль упругости при растяжении.
Суммирование производится по всем п стержням системы. Усилия NP
определяются, как указано в главе II, § 2, б.
Иммерман А. Г., Пространственная работа крановых стрел, сб. «Расчет про-
странственных конструкций», вып. П. Стройиздат, 1951.

Статически неопределимые пространственный фермы	163
для определения усилии Л/Л==1 необходимо предварительно усилие X = 1
пязложить на вертикальные Хвер и горизонтальные Х-Оп составляющие,
рикла^ваемые попарно в узлах а и с (фиг. 154, в, г). Затем, известным уже
сРособом (глава 11, § 2) дается развертка связей (фиг. 154, д) с показанием
яягрУзоК ^-гор- Дальнейший расчет по определению усилий в стержнях
связей. сиЛ взаимодействия связей и боковых ферм, усилия Y в стержне АА
Фиг. 154. Пространственная статически неопределимая ферма.
(от действия сил X гор, фиг. 154), а также в обеих боковых фермах от верти-
кальных составляющих Хвер, — производится согласно указаний в главе II,
§ 2, фиг. 95.
При большем числе неизвестных следует пользоваться приближенными
способами. Один из таких способов, который особенно целесообразно при-
менять при предварительных расчетах, состоит в замене многократно стати-
чески неопределимой системы системой только один раз статически неопре-
делимой. Этот способ основан на известном свойстве статически неопредели-
мых систем, что из всей группы лишних неизвестных усилий в данной системе
неизвестное, которое расположено возможно ближе к месту приложения
заданной нагрузки, оказывает наибольшее влияние.
2. Понятие о расчете способом моделирования
Эффективным методом расчета пространственных конструкций является
моделирование их в виде кессонной (коробчатой) конструкции. Кессонной
называется замкнутая конструкция со сплошными стенками, разделенная
поперечными диафрагмами на ряд отсеков. Пространственные конструкции
11*


164
- ^приставляют собой чаще всего замкнут^
грузоподъемных сооружении предс^	утЬ1
четырехплоскостные системы с и JCTeMOll При этом каждая из плоско"
моделированы кессонной кор.оОч	даафраГМЬ1 независимо от вида Запол.
стей заданной кОНСТРУ ‘ ’ бь1ТЬ заменены тонкими стенками, работающИм
надвиг	так°д ^^е”леряг^ия^словнойв стенки^на* СДВДН
—	МО»™ -учить. поль^
формулами четвертого столбца табл. М -
*	Т^лцца 13
Эквивалентные жесткости
на сдвиг
Эквивалентная жесткость
на сдвиг
Схема панели
№
схе-
мы
Усилие в стенке,
решетке или раме
(6О0 -= Gt
! EFab
(Gt}1 ’ (d^b^2
EFab
Схема расчета кессонных систем состоит в следующем. Пусть система
из п отсеков нагружена моментной парой М — Ра (фиг. 155, а). Система
и — 1 раз внутренне статически неопределима. Основную систему можно
получить посредством разъединения диафрагм по их срединной плоскости
(фиг. 155, б). Тогда заданная система разобьется на ряд отдельных отсеков
’Иммермав А. Г., Расчет перегрузочных мостов на кручение, сб. Массивные и стерж-
невые конструкции, Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1952

Статически неопределимые пространственные фермы
165
(кессонов). Взаимодействие отсеков осуществляется посредством опорных
стерженьков^ р	а аемых по линии поясов (фиг. 155). Разрежем, например,
верхний стержен и усилие в нем примем за неизвестное X (Лиг 155 в)
Число не^е""Ь'о Р^Н0 ЧислУ Д^Фрагм. Из условия равновесия’следует,
что Усили	альных трех неразрезанных стерженьков должны
быть по в . Р >КДУ собой, но знаки усилий при этом выбираются
так. чт0 Ь1 ‘ Уравновешенные пары на каждой из сторон отсека
Фиг. 155. Пространственная кессонная система
(фиг. 155, г). Действие каждой из сил X распространяется только на два
отсека, расположенные непосредственно у диафрагмы с номером, совпадаю-
щим с номеро?л рассматриваемой силы X. Силы X вызывают в элементах
соседних отсеков нормальные и сдвигающие усилия. При действии крутящей
пары М усилия в поясах основной системы равны нулю, а касательные
(сдвигающие) усилия одинаковы во всех четырех стенках отсека.
В результате рассмотрения сил взаимодействия, вызванных лишними
неизвестными и заданной нагрузкой, составляется в общем случае система
пятичленных уравнений типа (фиг. 155, д):
Хп-2&п. п—2 + Хп— 1&п. л—1 + ХпЪп, п -ф	п_|_] -ф
4 Хп \-2&п, п±2 + Р — О-
Здесь п — номер рассматриваемой диафрагмы.
(а)

Общее число уравнений типа (а) ДОД^^^олько по три н!ИЗВестНы
При этом первое и последнее уравнение Д Р	естных	еизвесТнк
второе и предпоследнее только по четыр	> се оста^ь /Jt>
по пять неизвестных.	о	f(+
Таким образом, система уравнении имеет д
Xtdn + X2dl2 ^3^13 ~Т &1Р
х4&21 ч л2б23 + хд3 ф х4б24 +	= 0;
xj31 , %д2 + x3t>33 + х4д34 + ла5 +	= °-’
Х2б42 + Х3б43 + Х4ё44 + х5ё45 + Х6ё4б + Д4р = 0;
Х3б£3 + Х4ё54 + X5dss + Х6ё66 + X7ds7 + Д5р = Q
Решение этих уравнений сложно.
Однако возможно рассматривать не все диафрагмы, а только три, Из кОтп
рых одна должна находиться у места приложения нагрузки, а две дРг,
по концам соседних отсеков (фиг. 155, е). В этом случае, задача рещаетИе
значительно проще, и система канонических уравнений получает вИд Ся
ХД, + А^12	4* &1Р ~ В;
ХД, + ^2^22 +	^2Р ~ Bi
х4ё31 + Х2ё32 + Х3д33 + дзр — о.
Коэффициенты этой системы определяются по формулам
^(^л + В J____1__
3Ef0 •" 2m4d
'а(тл-^-1)
~ВГа +
h (тл + 1) j
~G^~J +
+ ^LT_L_ । (гпл +1)2
4d" тлс/о mfot'i
с _ с _ 2d	1 / а . ь
°12 — °21 - 3£уГ — 2d \5бЦ > Gte
c_s ___ 2d 1 / a b \
~ ЗЁГ0 ~ld\~Gt; +
ab
~~4d2
ab
й22 =
2
"I
2 j mn РI
0^2
b(mn + 1)1 
u vna ’	Gt e	J
n + D8 ,1 1.
гпс/з rnnGt*4
P-EL/J -I--4- I 1 \
Gt* + Gt* Gt* ) ‘
g Я \	Cit (
d — длина панели:
тл — число панелей, расположенных левее первой учитываемой
диафрагмы;
тп — то же, правее третьей учитываемой диафрагмы;
а — плечо пары;
-L
a . b
. ab

Статически неопределипъ^ространствеииые фермы	/67
b — высота отсека;
GZa	эквивалентная	жесткость	решетки связей	(см. табл.	13);
GZe	эквивалентная	жесткость	решетки связей главных	ферм
(см. табл. 13);
Gt0 _	эквивалентная	жесткость	левой торцовой	(опорной)	диа-
фрагмы (см. табл. 13);
Gt*— эквивалентная жесткость диафрагмы 1;
Gt* — эквивалентная жесткость диафрагмы 2;
Gt*3 — эквивалентная жесткость диафрагмы 3 (см. табл. 13);
Gt*4 — эквивалентная жесткость правой торцовой (опорной) диа‘
фрагмы 4;
—	реактивный крутящий момент на опоре;
М* — крутящий момент у отсека слева от рассматриваемой диа-
фрагмы 2;
—	то же, левее диафрагмы 1;
Мз — то же, правее диафрагмы 2.
При бесконечно жестких торцовых опорных диафрагмах Gt*Q — Gt*4— со.
После определения неизвестных следует построить эпюру нормальных
усилий, которая может быть принята прямолинейной.
У Если принять во внимание работу только одной диафрагмы, что в боль-
шинстве случаев вполне достаточно, то получим уравнение
4" &ip =
Коэффициенты уравнения при одинаковых торцовых и промежуточных
диафрагмах
4d {тл 4- тп) . тА + тп 7 а , b \	аЬ(г 1 г + тлтп + тп) ;
-	3£/го	-i- 2mAmnd \ Gta 1 Gte )	2d2m'2m2nGt*
— 2аЬ
а ь ч Mg (2тп + тА) — М* (2тл+тп).
G?L СЦ) '	4mAmndGt*
Здесь обозначения те же, что и для вышеприведенного случая. При бес-
конечно жестких торцовых диафрагмах коэффициенты равны:
_ 4d {тл + тп)	тА + тп / а	. Ь \
~ 3EFU	2mAmnd \ Gta Gte )
ab(m2 + 2тлтп + т2п)
4d2rn2am2nGt*
Mq — Мкх г а Ь \ . мо — М1 тл + тп
Д1Р = 2ab \~GTa СГь/	tnAmnd
В данном случае значение X будет
(« + 1}3/2	+ 1)3/2	(|2+^2)3/2
Y _	ka	ke + g____________________.
Л ’ 4 J (^ + 1)3/2 , СФ2 + 1)3/21 , г + 42)'^
Т	-----+ Ъ ] + С
Обозначения:
ч,=4
k —
а F.
k — -----
кв р
г0
Fe
р*
v
k* =
F F и F* — соответственно площади поясов, раскосов главных
ферм, связей и диафрагм.

168
Статически неопределимые системы
При одинаковых жесткостях диафрагм:
т2 + тлтп + тп2 _
“ тл -р тп (тл + тп) ’
В = -~----,
2тлтп
т2 + тлтп Д т2
-	п	•
2т2т2п
При бесконечно жестких опорных диафрагмах
д _____________________________ тЛ -j- тп .
Л — 2тлтп
В остается без изменения, так как зависит только от положения нагруЗК{}
в пролете
(тл + тп)*_
--92
s 7 РАСЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ РАМ
ПРИ Айстми пространственной нагрузки
г-	оокАкг rnv-зоподъемных сооружений (крановые мосты
в „лХИХни "ходовые рамыПоворотных кранов и т. п.) состоят из четырех
основных балок — ригелей, жестко сочлененных в узлах (фиг. 156, а).
В^некоторыхслучаях рамы имеют дополнительные элементы в виде вспомога-
тельных продольных и поперечных балок и раскосов (фиг. 156, б). Нагрузка
действует перпендикулярно к плоскости рамы и поэтому является про-
странственной. Предполагается, что жесткие опоры рам расположены на неде-
формируемом основании, а са?ли рамы закреплены в горизонтальной пло-
скости. Рассматриваемые системы в общем случае многократно статически
неопределимы.
Рассмотрим простейший случай рамы без дополнительных элементов
(фиг. 156, а), представляющей собой систему четыре раза статически неопре-
делимую: три неизвестных дает замкнутый контур и одно — лишняя опора.
Для расчета такой системы воспользуемся способом «петлевых шарниров»2.
За основную систему возьмем такую, у которой каждый жесткий узел заме-
нен подвижным соединением, называемым «шарниром-петлей» (фиг. 156, в)
и к узлам приложены компенсирующие моменты Afj = АД, М2 = Х2,
мз = Х3 и ТИ4 — Х4, принимаемые за неизвестные. Идею узлового соеди-
нения посредством «шарнира-петли» поясним на примере узла С (фиг. 157, б).
1 Расчет пространственных крановых конструкции рассматривается также работах.
Василенко А. М., Расчет пространственных ферм крановых конструкций на кру-
чение, изд-во АН УССР, Киев, 1951; Кудрявцев П. А., Расчет пространственных стерж-
невых систем на кручение, сб трудов ВНИИПТМАШ, кн. 5, Машгиз, 1950; Сирот-
ский В. Ф., Модернизация портальных кранов с неуравновешенной стрелой, научные
труды ЦНИИ Морского флота, вып. 1, изд. «Морской транспорт», 1950; Сиротский В. Ф.,
К расчету стрел портальных кранов на кручение, труды Лесотехнической академии им. Кирова,
№ 1, 1948; Винокурский X. А., Расчет пространственных крановых мостов, Маш-
гиз, 1948.
2 Идея этого способа предложена проф. Дидовым Б. В. в статье «К вопросу о расчете пло-
ских рам в пространстве», Труды Московского электромеханического института инженеров
транспорта, вып. XI, Трансжелдориздат, 1935; см. также Ионин Г И Расчет опорных
рам поворотных кранов, сб. № 4, «Новая подъемно-транспортная техника»,’ ВНИИПТМАШ.
Машгиз, 1946.

Расчет горизонтальных рам. паи действ,,., „„	,го
_______________________V действии пространственной нагрузки 169
Для этОГп^дц^^ныме^оеди1ХниТе<0е соеДннение в узле С заменяем таким фик-
тивным подвижным соединением, при котором балка ВС может вращаться
вокруг ОСИ ^^совпадающей с осью «шарнира-петли» С.
Домен 2 мпмрнт!>ЖеННЬ1Н опоры С и действующий в плоскости
балки В ( Р	направлен перпендикулярно к этой плоскости)
будет:
а)	изгибать балку ВС вверх, при этом эпюра изгибающего момента
будет иметь вид треугольника (фиг. 157, г), потому что балка ВС шарнирно
присоединена к балке АВ-	}	1	1
Фиг. 156. Схема горизонтальной рамы.
б)	скручивать балку CD, потому что опорное сечение балки CD не может
по устройству «шарнира-петли» D поворачиваться, эпюра скручивающего
момента имеет вид прямоугольника (фиг. 157, г);
в)	вследствие этого опорный (реактивный) скручивающий момент, возни-
кающий на опоре D, будет изгибать балку AD вниз. Эпюра изгибающего
момента имеет вид треугольника (фиг. 157, г).
Момент М2 влияния на балку АВ не оказывает.
Аналогично построены соответствующие эпюры при действии моментов
д|1 = 1 (фиг. 157, а); М3 «= 1 (фиг. 157, д) и Л44 = 1 (фиг. 157, ё). Эпюры
даны на фиг. 157, в, ж, и.
Сосредоточенные или распределенные нагрузки в основной системе
действуют только на тот ригель, к которому они непосредственно приложены.
Для рассматриваемой рамы записывается следующая основная система
канонических уравнений:
4- ^2^12 + ^з^1з 4- ^4^14 + Д1Р — 0;
^1^21 + ^2^22 4" -^3^23 + -^4^24 4~ &2Р ~
^1^31 4- ^2^32 4- -^3^33 4- -^4^34 4~ ^ЗР ~
^1^41 4- ^2^42 4" ^3^*43 4- ^4^44 4* Д4Р = 0.
В этой системе ряд побочных перемещений обращается в нуль, так как
эпюры крутящих моментов не интегрируются с эпюрами изгибных моментов,
а именно:
^12 = ^21 ~ ^14 = ^41 = ^23 = ^32 = ^34	^43 ~
Теперь система канонических уравнений примет вид
4~ ЗДз 4- ^ip — 0;
Х2622 Д’ ^4^24 4~ ^2Р ~ 0"
ХДи ^3^33 ДЗР ~ 0’
^•2^42 + ^4^44 • ^4Р =

Фиг. 157. Горизонтальная рама,
эпюры от единичных загружений.

^^^Расчет горизонтальных рам при действии пространственной нагрузки
171
1-я группа
Запишем эту систему в виде двух групп уравнений которые назовем
ровными» уравнениями:	’	1
ад, + Х3613 + Д1Р = о; ,
^1631 + ^збзз + Д3р = о. J	(4-51)
А2622 -f- Х4б24 + Д2Р = 0; 1
^2^42 + -^4^44 + Д4Р = 0- )
2-я группа
Все перемещения здесь определяются по формуле Мора, которая в данном
случае для главных перемещений имеет вид:
(4. 53)
где Mt —момент от единичной силы при изгибающем моменте X = 1;
Mikp— то же, но при скручивающем моменте X = 1;
$ — длина стержня (балки);
EJ — жесткость стержня на изгиб;
GJkp — жесткость стержня на кручение.
Фиг. 158. Горизонтальная рама с вертикальной нагрузкой, симметричной
относительно одной оси симметрии.
Знак 5 распространяется на все стержни рамы.
Рассмотрим раму, обладающую упругой и геометрической симметрией
относительно осей х — х и у — у и нагрузка расположена симметрично
относительно одной из осей симметрии, например, к — х (фиг. 158, а).
Главные перемещения определяются согласно эпюр от единичных загру-
жена й (фиг. 157)
9 J- I А
ч	2	' 3 *	6-1 _ 2а Ь
41	EJ	+ GJKp ~ 3EJ + GJKP ’
2- —.ЬЬ.~	д.1 2Ь . а
22 ~	EJ	+ GJKp ~ 3EJ GJKp ’
2.J-.ba.A
Л	2	3	.	6-1 _ 2а	b _ Л .
бзз — —£j	Г GjKp - 3Ej "Г GjKp °ir
2.
Л 2	3 I °-I	25	 а Л
°44- EJ + GJKp 3EJ GJKp U22-

172
„неделимые системы
Статически неопр
Побочные перемещения	}
-2-4-Ья"3
~EJ '
d3J б1Я -
а
зеГ’
1 . J
-2--2--1-6' з
^42	'	" £/
b
3EJ '
Ве7- ЙХь стержня на изгиб (для стали £=2,1 10«
г I _жесткость стержня на кручение.
При расчетах возможно принять J„ = f»"' J® Jмнн™аЛьный
момент инерции сечения стержня; О = 0,« ш -
Грузовые перемещения определяются согласно эпюр от единичных загРу.
жений (фиг. 157) и грузовых (фиг. 158, б, в):
иР10 + юр20
&1Р = EJ ~ ’
1 , 1
-ШР1 у + Шр2 у
EJ :
аР0 4- сор О
Лзр = EJ ~ °’
4-^4-co^l
^iP	EJ	&2Р-
Подставляя значения найденных перемещений
ний (4. 51) и (4. 52), получим:
в системы уравне-
4- -^3^13 = 0;
*A1 4* -^3^33 —
11 = 633 и д13 = дзъ следовательно, X, = Х3 О
^2^22	^4^24 “Ь ^2Р ~
"^2^42 4* ^4^44 4~ ^4Р — О
-^2^22 "Ь ^4^24 4* Дгр — 0;
^2^42 4- -^4^44 -- ^2Р ~ О,
откуда Х2 = —Х4.
Таким образом, в случае симметричной нагрузки относительно
из осей симметрии необходимо решить одно уравнение с одним
а именно:
) ОДНОЙ
с одним неизвестным,
откуда
^2^22 4 -^2624 4" Д 2Р —
В
____
^22 + 624

Расчет горизонтальных рам при дейетвш, „
_____________—---------оеаствии пространственной
нагрузки
173
^e^eJieiwofi6 ЗЭВИСИТ от того> будет ли нагрузка сосредоточенной или
рассмотрим ту же раму, но с нагрузкой, симметрично расположенной
относительно обеих осей симмегрии (фиг. 159, а).
симмегрии (фиг. 159, а).
Фиг. 159. Горизонтальная рама с вертикальной нагрузкой
симметричной относительно обеих осей симметрии.
В данном случае главные и побочные перемещения определяются по пре-
дыдущему, а грузовые перемещения будут (фиг. 159, б)
Д1Р —	"2	~2 ~	^2Р ~	— Щр, ~ О’
дзр = —сор2 у + сор2 у = 0; Д4Р =—сор, у + сор,-у = 0.
Таким образом, все грузовые перемещения обратились в нуль. Тогда
уравнения примут вид:
1-я группа
+ Х3б13 = 0;
^1^31 “Г -^з^зз “
откуда Х± — Х3 — 0.
2-я группа
^2^22 "В ^4^24 ~ О'
^2^42 + ^4^44 ~ 0,
откуда Х2 — Х4 = 0.
Следовательно, при заданной схеме загружения каждый стержень рамы
работает на изгиб как балка, свободно лежащая на двух опорах. Это отно-
сится и к случаю одинаковой интенсивности равномерно распределенной
нагрузки, расположенной на всех балках рамы. Для других часто встре-
чающихся случаев загружения рам значения неизвестных и грузовых пере-
мещений даны в табл. 14.
После определения неизвестных ординаты единичных эпюр увеличи-
ваются в X раз и алгебраически суммируются с ординатами грузовых эпюр.
В большинстве случаев для рамы расчетным является расположение
нагрузки (от верхней поворотной части) в середине пролета продольных
или поперечных стержней. Эта нагрузка может быть сосредоточенной или
распределенной.
При несимметричном расположении нагрузки следует воспользоваться
способом преобразования нагрузки на прямо симметричные и обратно
симметричные составляющие.



Расчет горизонтальных рам при действии
пространственной нагрузки
175
Продолжение табл. 14
Неизвестные
Схема
нагрузки
Р а с п Р«Деленные н
~ * н у о к н Грузовые		перемещения			
Л17	А27		Д3<7	Д«4	
0	qbc2	СО	0	, дЬс2	со
; ..	С		qac2 + 16		
0	16		0	qbc2	1
Я
CU
S К
Ф X

При этом используется решение, указанное выше для случая нагрузки,
расположенной симметрично относительно одной из осей симметрии.
При действии на раму нескольких нагрузок расчет производится для
каждой нагрузки в отдельности с последующим суммированием результа-
тов расчета.
По мере добавления дополнительных элементов в пределах контура рамы
расчет сильно усложняется.
Влиянием дополнительных элементов пренебрегают, если они обладают
погонной жесткостью i = ~ (J — момент инерции сечения, I —длина
стержня), примерно в Р/2—2 раза меньшей погонной жесткости главных
балок-ригелей. В этом случае определяют нагрузку от дополнительных
элементов на главные по правилу рычага, а расчет самой рамы производится
вышеуказанным способом.
Пример. Определить изгибающие моменты в стержнях нижней (ходовой)
рамы поворотного крана. Рама состоит из двух продольных балок СК и DL
жестко присоединенных к поперечным балкам АВ и EF, опирающимся
на ходовые колеса крана (фиг. 160, а). Направление стрелы крана принято
перпендикулярным к продольной оси рамы.


Статически
176
сосредоточенных нагрузок, приложенных к Пр0.
Система действующих Р	д;
дольным балкам, показа	'	р	^32,9 т.
р ==. —16,о т, г	л
Необходимые «я расчета значения относи^ьных жесткоствых хаРакте.
ристик сечений элементов рамы "™ве
-------------------- 1
« 10					
а с га о	на изгиб
	(EJ, = 0
х X Е	EJi
	
	EJ,
j- т	
	
2	2,18
3	2,26
4	7,2
5	1,35
1
1,08
0,575
0,745
0
на
кручение
(GJoi=l)
GJoi
Gl^____
Относительная
жесткость
Приведен-
ная
жесткость
EJ i
0,00143
0,00155
0,000825
0,00106
0,0000
в таблице.
__момент инерции сечения i-ro
стержня относительно гори.
зонтальной оси;
__ ТО же, что и стержня /;
— полярный момент инерцИи
сечения z’-ro стержня (момент
инерции при кручении);
_ т0 же, что и стержня /;
J модуль упругости при растя-
жении (модуль упругости 1-го
рода);
G — модуль упругости при сдвиге
(модуль упругости 2-го
рода).
неопределима.
приведены
Здесь Ji
J oi
Система четыре раза статически
Расчет производится по способу петлевых шарниров, основная система
показана на фиг. 160, б.1
Эпюры изгибающих моментов от единичных сил (моментов) X = 1 даны
на фиг. 161, а, б, в, г, от внешних сосредоточенных нагрузок на фиг. 161, д, е,
а от распределенных — на фиг. 161, ж. В последнем случае нагрузка для
упрощения представлена в виде сосредоточенных грузов.
1 Расчет составил
инж. Яковлев В. Г.

Расчет^оризонтальй1лх^рам п^	нстм пагр^и
12 Богуславский

.	пе-«» ,„~м«кИНЙ бу3еЫ
СЛ>М” тм«- • д 6a-'V °-*
, f Л, «><; «•	*'
,	1- I- ’	1680,48.
9
х £. 0.691
«э
.. 2_. 0.691
.3
Аналогично определены-	х = 2542.
б_ 1982 Аи--йп 16 Л4 ’	44
Печные перемещения:
/ 1 I ' 1 Ю ' О, <| Л 4
’	 _____L 0,1605;
-	135
1
3
Г’ олад|*(1 I •	'-"ll
----------' 2.Й “
9.21Я- 2.4
0.216
-0,38?,

Груюеыс перемещения
дг, 11.32 Л2Р«-92,9‘<7; Лр 5,455; Л4Р - ,627.
< истемг «.‘ионических уравнений	X . определяются пепси гвенно из
в чатричж и ф<>рчс	уравнения III;
Л .1680,45 + 5,4'5
'	'	•	Л--0,00324 тм.
\ определяется из ур пля 1
'.,1 О -	0,1605 0,0321- 11,32	0; **
** ' '	'"	Л1	тми» 0.1“" ' тм-

179
Расчет
горизонтальных пам пгт
-----— степи пространственной нагрузки
Балка D-L
—/44Г— о#/ ь.—/^_1
1965
Эпюра в простор балке
Эпюра в простой Балке
288
-М5-
0,67
\-i965-~
фиг. 1^2. По-
строение рас-
четных эпюр
изгибающих мо-
ментов.
Фиг 163. Эпю
ры расчетных
изгибающих
моментов.
12*

le0
X, . X. опр^ягея -з «ног» Р— уравнен»* " н .V
Х21982 — Л'40,382 —92,997	О,
—Х20,382 + Х42542 4- 83,627 = 0;
Х2 = 32,4 тм; Х4 == — 11,0 тм.
„,пп „агибяюших моментов показано на фиг. 162.
Построение расчетных эпюр изгиоа ппияяяНа на Лиг. 163
НаЮфигРТбЗСТ™эпюраИ\Грамы при открытых сечениях, а на
»	~о =
влияние жесткости на изгиб и кручение стержней рамы на расчетные значе-
ния изгибающих моментов. Меньшие расчетные значения моментов относятся
ко второму случаю (фиг. 163, б).

ГЛАВА V
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ металлоконструкций
ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
I. Собственные колебания упругой невесомой балки
Металлические нструкции грузоподъемных сооружений представляют
собой упругие К"' : , киип, находящиеся под воздействием нагрузок, изме-
няющихся во врем in по некоторому закону в соответствии с заданными
эксплуатационными стовиями движений (перемещений) полезного груза
и самой конструкции. Вс теДствие этого величины усилий и деформаций
элементов мета т ъ~"~ ' тру "ции определяются динамическим характером
работы сооружен; и югут отличаться от значений, полученных расчетом
в предположена,.	i^ro действия нагрузок.
Назначением ша 'ич<. ой теории работы металлоконструкций грузо-
подъемных соо] . , ;и вляются: а) исследование динамического (действи-
тельного) хара	уат щионных нагрузок и динамических свойств
сооружения, гл , тоы чие взаимодействия и взаимовлияния указанных
факторов и в) 1 а : а практических методов и способов определения
расчетных уск i • --"цнй 1етгллок нструкций, отвечающих эксплуа-
тационным ус., i р гы гр”зочодъемного сооружения.
Металлоконстр кцин язляются системами с распределенными и сосредо-
точенными масс , по длине и, с.сдоватетьно, обладают бесконечным числом
степеней свобод । Такие системы дтя исследования весьма сложны. Как
показывает опыт, • многих практически важных случаях возмо но при
исследовании многс 'совые системы зах енить системами с огранпченн im
числом сосредоточенм х масс, приведенных определенным образом к выбран-
ному сечению (узлу)
Важнейшей хар ктеристикой динамических свойств системы являются
частота и период собственных .олебаний.
Рассмотрим собственные колебания упругой невесомой" ухопор.чой
балки Л В (фиг. 164) Так называется балка, распределенная масса сотовой
сосредоточена в середине пролета (или в другом сечении) в виде «прите,ден-
ной» массы (груза) И Таким образом, данная система облагает одной сте-
пенью свободы. Предполагается что в процессе колебаний упругая , > >
балки сохраняет вид, соответствующий виду упругой линии при тат icci. м
Действии нагрузки, т. е. предполагается, что перемещения (по ез гикали)
всех точек системы во время колебания изменяются всегда в одно и то же
число раз. Положение каждой точки системы в любой проме < , времени
’ 'Жет быть выражено при помощи только одного параметр > . нно про-
гиба, имеющего различные коэффициенты пропорцион ль; ости 1Я различ
ных точек (сечений) данной системы.

чета tAOKOHCTpy^^Jl--—---
/• '---------------------	равновесия (фиг. 164,
в— p-SSX «»Х-=
вер^" раВН0ВКи'?С *° п же, Му и восстанавливающей
сил: силы инерции >гррз *'^^етсль„ое движение ЗЛ^ ~ =
си ты «система будет приведен^ {переыещеНИе). У "Р
вызывающая	состояния	"’щ„йся справа налево с ноете
0ТТс™"з"а ба ьюй поместить экран, ^“„„„ульса прикрепить карандаш
ES'™ “«тью и к балке в месте д“ст“ юлебания будут зафиксированы
"роги6а балки от времени
(фиг. 164). 
Фиг 164. Собственные колебания двухопорной балки.
Эта зависимость может быть записана, исходя из принципа Даламбера, так:
Му ф- су = О
или
у+т,у = 0-
Принимая
м
получаем
i/4-П/^О,	(5.1)
Величина Л = j ! ~ называется частотой или правильнее круговой часто-
той колебаний и измеряется в рад/сек.
Общий интеграл уравнения (5. 1) примем в форме
у = с sin (Л/ + /?),	(5.2)
где а — амплитуда колебания, т. е. величина наибольшего перемещения
гру ia от положения равновесия;
р - параметр, который характеризует отклонение у0 точки О (фиг. 164)
в начале колебаний и называется начальной фазой-
,м?/’ отпсчить,ваемоеп от Условного начального мгновения t = tB
или t - 0: при t 0, у	у0	а sin п.
патожХХ к“’ М°ЖК0 °ПреДе™1ь “ jpnnncnnn для крайнего
Откуда	i/ = a = «sin(X/ + p),
sin (Kt 4- р): j,

Общие положения. Определение частот собственных, колебаний
183
чт0 возможно при
+ Р = -j- + 2лп.
где п __ целое число (п = 1,2, 3,. . .).
Следовательно,
•  л______р 2лп
~ 27	к + ~ •
Продолжительность Т одного колебания равна разности времени начала
и конца одного колебания:
Т — tn— n-i — х + гг+гл г(п— )~ Т
или
(5.4)
Величина Т, имеющая размерность времени и измеряемая обычно в секун-
дах, называется периодом собственных колебаний системы.
Очевидно, круговая частота Л колебаний может быть выражена через
период
(5.5)
-1 2л j
л -у-сек-1
Из формул (5. 4) и (5. 5) следует, что:
а)	с увеличением жесткости балки при одной и той же массе частота коле-
баний возрастает;
б)	при постоянной жесткости балки частота колебаний убывает с увели-
чением массы.
М
И m
niiiiiiiimiiiiiiiiiiwiiHiMiiiiniii
2. Приведенные массы
Приведение расиоеделенной массы или ряда сосредоточенных масс к одной
массе, приложенно в выбранном сечении, производится исходя из общего
требования, чтобы при колебаниях кинетическая энергия масс приведения
равнялась кинетической энергии сосредо-
точенной приведенной массы.
Значения приведенных масс для некото-
рых наиболее часто встречающихся случаев
даны в табл. 15.
Значения коэффициентов жесткости с(т. е.
силы, вызывающей по своему направлению
перемещение 6 — 1) даны в табл. 16.
Частоты собственных колебаний для не-
которых случаев систем с одной степенью
свободы даны в табл. 17.
При действии на балку равномерно распределенной нагрузки и сосредо-
точенной массы в середине пролета (фиг. 165) круговая частота колебаний
точно определяется по формуле
rj 2
I
7
I
Фиг 165. Действие на балку рас-
пределенной нагрузки и сосредото-
ченной массы в середине пролета.
EJ .
— рад/сек,
где а — характеристическое число, зависящее от отношения
(М — сосредоточенная масса в середине пролета);
I — пролет балки;
(5.6)
М
П = —7
ml

, грузоподъемных сооружений
гп
0,406ml
I
~2~ Mcmp -f-111
Схема одномассовой
e системы
Значенияг^^"
сиена стержн”
стемы) и нягрузки
(Формула ДункерЛ'
~ mi + “	+
С]	с2
Сп
+    + — т1г
J- ml
	
!— nil +1,1
ILml
35
33	.
----ml
140
Таблица /5
	Примечание
	т — масса, равно- мерно распре- деленная по длине
	/z?i — полная масса пружины
	т — равномерно рас- пределенная масса по длине системы
	То же
	«
	сп — единичное пере- мещение (прогиб) системы в сече- нии (узле), где располагается приведенная масса Мп', С1, С2	ck~ еди- ничные перемещения (прогибы) системы в отдельности под каж- дой массой mlt т2,... . ..ть (независимо от наличия других масс)
	^стр — полная мас- са стрелы; т — масса узла

M
m — распределенная масса;
Е — модуль упругости первого рода;
J — момент инерции сечения балки.
Число колебаний в секунду (техническая частота) определяется по формуле
X	л
п = 2л кол/,сек или п~2лг^ (в геРИах)	(5-?)
Приближенно можно принять п — —=:, где / — прогиб под силой Р, выра-
женный в см.

Общие положения. Определение
частот собственных колебаний
185

р , „ы динами»
Таблица 17
случаев систем
• «ля некоторых слуна
ч„1ЭТы	----------------
Примечания
 •.тем-1
48LJ
Частота юбст, енН“?
лебаний в сек
Ч— {-
ИИ’£7
Alni/3
r 3EJ
МпрР
109,7£J
Р
Во всех формулах.
£ — модуль упругости материала
балки;
j__момент инерции;
д]пр__приведенная масса
ить частоты
-= 5,0 т пролетом
собственных колебаний кранового моста
I = 23,0 м при следующих данных:
GM = 15 600 кг;
г-'
М = —— = ml = 15,9 кгсек2/сл!;
g.
m = 0,007 кгсек2/см2;
Jx = 950 000 см4;
GmeJl = 3000 кг;
Мтел — ^тел. = 3,06 кг-сек2,/см;
(Q — 5,0 т) Mq = 5,1 кгсекР/см;
Пример 1. Определ
грузоподъемностью Q
Общий вес моста (балок).........
Масса моста ....	........
Погонная масса моста ...........
Момент инерции балок моста . . . .
Вес грузоьой тележки .......
Масса тележки . .	.........
Масса п лезного груза...........
Частоты собственных колебаний:
а)	мост без сосредоточенного груза в середине пролета по графику
(фиг. 166) а = 3,14;
круговая частота
1 _ Дг I EJt _ 3,14- т ' 2,Ы0ь-950 000 оо _	.
* pfm 23002 г 0,007	~ 32,5 рад сек
число колебаний в секунду
п _	32,5 с _
Пм~ 2л ь^28 кол/сек или 5,2 гц;
б)	мост с тележкой в середине пролета
Ж,,=ЗД6
М 15,9 -

Общие положения. Определение
частот собственных колебаний
187
По графику (фиг. 166) а = 2,85.
Круговая частота
2,852
23002
Км+М,пеЛ
-1/ЦГЖ950Ж
I 6,007-----= 24>6 сек-1.
Число колебаний в секунду
ПМ+Мтел	3>94 кол/сек;
в)	мост с тележкой и полезным грузом в середине пролета
п _ Мтел 4~ Mq 3,06 4-5,1	_
= —1ЗД~ = °>52-
По графику (фиг. 166) а = 2,60.
Фиг 166. График значений а в формуле (5. 6) для определения частот
колебаний балки.
Круговая частота
,	_ 2,602
MA-Mmej,+Q~- 23Q0-
/2,1-10е-950 000
0,007
= 20,4 сек-1.
Частота колебаний в секунду
п.. . ..	, „ =	= 3,3 кол/сек.
M4-M,„O4-Q	2 л
При необхс тмости более точных решений следует пользоваться методом
спектральной ф -.ции. разработанным проф. С. А. Бернштейном х. По этому
методу получают двустороннюю оценку частот собственных колебаний любой
системы, а и? ” о завышенное и заниженное значение, между которыми
находится дей тг<г . ьное значение искомой частоты. Метод проф. С. А. Берн-
штейна успешн" ,»pn ленен также и для исследования некоторых крановых
металлоконструкций 2.
3. Собственные колебания системы с двумя и тремя степенями свободы
Примеры систем с двумя степенями свободы даны на фиг. 167. Действи-
тельно, для определения положения в пространстве каждой из этих систем
в любой момент времени необходимо знать две координаты, представляющие
‘Бернштейн С. А. и Керопян К. К-, Определение частот колебаний стержне-
вых систем методом спектральной функции, Госстройиздат, 1960.
2 Степ а нова А. И., Динамика крановых шпренгельных балок, ВНИИПТМАШ,
К11 4, Машгиз, 1950.

- гт13оподъе^^х_^уЖе^
пкгнстРУкЧии1Е^---—~~	"
иеталлокснару--
OcHoeaJu^^	--
«классы Для систем по фиг. 167, а
лтветствуЮШеИ ма пя системы по фиг. 167, в~~
вертикальное	^кзлиные, а Для
:ер™к“ьноееРТ угловое перемеиаение.
"г
с2
77777777	в)
°)
ф„г 167. Системы с числом стеиеией «обода
	более одной.
тг [
Фиг. 168. Двух-
массовая система.
осмотрим двухмассовую систему (фиг. (68). Условия
равновесия могут быть записаны так.
для
динамического
массы
т1У1 = с2 (У 2 — У^
(5.8)


6)

для массы т2
т2у2 = ~с2 (У*—
или соответственно
тхУ1 ~~ с2 (Уъ ~ У1) +	~ О’
т2У + С2 (У2 -У1) = О'
(5.9)
(5.8')
(5.9')
Для решения этих уравнений предположим, что обе массы совершают
гармонические колебания с одинаковыми частотами, но с различными ампли-
тудами ах и а2, т. е.
у1 — ах sin АД
у2 — а2 sin А/.	fa)
Указанное предположение будет справедливо, если уравнения (5. 8')
и (5. 9') будут удовлетворяться после подстановки в них выражений (а).
Произведя такую подстановку, получим уравнения
[— тх№ах — с2 (а2 — оД -ф qaj sin Л/ = 0;
\—т277а2 ф с2 (а2 — cj] sin А/ = 0
или
(—тх12 + с2 + сД ах — с2а2 = 0;
(—m2A2 -р с2) а2 — с2ах = 0,
(б)
(в)
времени ^“Тип„ураВ"ений (б> должна Удовлетворяться в любой момент
ремени, т. е. при любом значении синусов
Далее, поскольку система уравнений (б) является однородной, возможно
лишь определить отношенияили—
«г ах ’

Общие положения. Опоедрл^„п
--------------------------е частот собственных колебаний
189
Из уравнений (в) получим
и
“1 __ ______с2______
а2	—ШуХ2 -Ь с2 Ч*
at___—т2Х2 + с2
С^2	^2
(Г)
Следовательно,
4 = (-/^Х2 + с2 + С1)(-/И2Х2 + с2).
После соответствующих преобразований получим уравнение частот:
+ P +	----^ = 0.	(5.10)
'	,п2 mL / m1m2	'	'
Решение биквадратного уравнения (5. 10) дает
Подстановкой значений X2 в любое из уравнений (г)
определится соотношение между и X, при котором
выражения (а) будут удовлетворять уравнениями движе-
ния (5. 8) и (5. 9).
форма колебаний каждой массы тх и т2 после нахож-
дения указанных соотношений определяется уравне-
ниями (а).
Для систем с числом степеней свободы более двух
принципиально возможно решение, указанное выше для
двухмассовой системы. Однако в этих случаях решение
получается значительно более громоздкими, а уравнение
частот более высокого порядка.
Рассмотрим трехмассовую систему (фиг. 169), обла-
дающую тремя степенями свободы. Положение каждой из
трех масс определяется вертикальными перемещениями у.
Условия динамического равновесия системы могут быть
описаны системой трех однородных линейных дифферен-
циальных уравнений:
Фиг. 169. Трех-
массовая система
"ЧУ1 — (у2 — ух) + схух = 0;
ЩУъ — сз (г/3 — уг) + с2 (Z/2 — Z/1) = 0;
МзУз + % (Уз — Уг) = 0.
(D
Аналогично рассмотренному выше для решения системы (I) предположим,
что три заданные массы совершают гармонические колебания с одинаковыми
частотами, но с различными амплитудами ах, а2 и а3, а именно:
ух = ах sin X/;
у2 = а2 sin Kt;
у3 = а3 sin Kt.
(а)
Произведя подстановку значений (а) в соответствующие уравнения
системы (I), получим:
[—/тг1Х2а1 -f- (q -f- с2) ах — с2а2] sin Kt = 0;
[—с2ах — т2К2а2 + (с2 + с3) а2 — с3я3] sin Kt = 0;
[—с3а2 + с3а3 — т3К2а3] sin Kt = 0.

190 Основы динамики металлоконструкций грузоподъемных сооружений^
Выражения, заключенные в квадратные
равняться нулю:
—z/ZjA2^ -ф (pj + с2) Oj — e2i
—CoQj — m2l2az + (e2 4- c3) a2
<-3^2	d3O.3
Составляем определитель из i
нулю (чтобы получить решения отличные
l{m^2—(C1+cz)]	с2
скобки, должны, как известно
с2й2 —
> — с3п3 — 0,
-i,~3 — т^2а3 = °-
коэффициентов при а и приравниваем рг
— uvnal	C10
[гп2х2 — (с2 + сз)1
с3
I °
Развертывая определитель по элементам
частот для трехмассовой системы
от нуля).
о
сз
[/п3А2 — с3]
первого вертикального столбца,
= 0
получим уравнение
— Л4 \туп3с2 + /п2т3е2
4- Л2 (т&Сг + т^Сз
т2 ' т3 гщ т.
С^з । С2С3 I С1С3
трп3 ‘ /711^2
— CiC2c3 = 0.
Разделив это уравнение на произведение	получим уравнение
частот для трехмассовой системы в следующем виде
Г  е2с3  С2С3 .
"* т2п1з -Г" mi'«3 г
_^- = 0.	(5.12)
туп2т3	4
Уравнение (5. 12) возможно привести к уравнению третьей степени вида:
Ах3 + Вх2 + Сх 4- D = 0,	(5.12')
где х — №, А — 1, В и С — коэффициенты соответственно при X4 и X2;
D — свободный член уравнения.
Решение кубического уравнения проводится при помощи таблиц.*
§ 2.	ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ.
ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВО ВРЕМЕНИ ПО НЕКОТОРОМУ ЗАКОНУ
1.	Действие нагрузки на одномассовую систему
При действии на одномассовую систему нагрузки, изменяющейся
мени по некоторому закону, динамические перемещения описываются
родным дифференциальным уравнением:
ту + су = Р (0
— частота собственных колебаний;
Р (/) — возмущающая функция, зависящая от t
Решение уравнения принимают в виде общего интеграла
У = А х sin It -4- Л2 cos It 4- -- J Р (т) sin Л (t - т) dx,
о
«0 «о,
™ко-ТУ4™Ч^^	решения кубических уравнений.
во вре-
неодно-
или
(5.13)
(5.13')
(5.14)
а верхний
Гос. изд-во

Динамическое действие
нагрузки, изменяющейся во времени
191
^я системы, а треттГй Нцпри5’ представляют собой собственные
ко.иеба лиянием возмушяюптр” вынужденные колебания, возникаю-
ие под влиянием возмущающей силы Р (/).
^баний*1 == 02 0ПРеделяются из начальных условий для свободных
Скорость перемещения массы m в процессе колебания ’
Фиг. 170. Графическое представле-
ние элементарных импульсов, дей-
ствующих на систему.
v ~~ у ДА cos М — ^2KsinH +f Р (т) cos X (/— т) dr (5.15)
о
и ускорение
У = ~№у+~РЦ).	(5.16)
При нулевых начальных условиях (уо=0
и п0 = 0) формула (5. 14) запишется так
t
У = ~^\ Р W sin М* — т) ^т. (5.17)
о
Последнее выражение следует рассматри-
вать как суммарное перемещение системы от
воздействия элементарных сил-импульсов
р (г) dr (фиг. 170), из которых составляется полная сила Р (/).
Скорость перемещения массы m в процессе колебания
t
У = Р (?) cosX (/ — x)dx	(5.18)
о
и ускорение
у = — №у + — P(t).
(5.19)
Как видно из уравнений (5. 14) и (5. 17), динамическое перемещение,
вызванное колебаниями, зависит при одной и той же массе от закона изме-
нения силы Р (0 во времени и частоты собственных колебаний системы,
а следовательно, и от периода этих колебаний.
2. Динамические коэффициенты (общее понятие)
Эффект динамического воздействия нагрузки Р (/) на перемещение системы
часто оценивается значениями динамических коэффициентов. Так называют
коэффициент k, представляющий собой отношение наибольшего перемещения
получаемого в результате решения уравнения (5. 14) или (5. 17),
к перемещению {усП^ той же системы при условии статического действия
максимального значения той же нагрузки Р (t)
fa _ Удин
Уст
При расчетах упругих систем предполагают наличие линейной зависимости
между перемещениями и напряжениями. Поэтому динамические коэффи-
циенты могут относиться также к усилиям или напряжениям.
Решение интеграла (5. 17) для случая действия сил Р (/) с законом изме-
нения во времени, встречающимся в практике грузоподъемных сооружений,
дано в табл. 18. Там же указаны и условия для получения наибольших зна-
чений динамических коэффициентов. Из табл. 18 видно, как влияет на окон-
чательное перемещение системы отношение времени развития (действия)
нагрузки и периоду собственных колебаний системы в конкретных случаях.

, ....подъемных сооружений
т ^а^онегрУЧЦ!^-
Основы динамики
Таблица 1g
одной степенью свободы
с
перемещения системы
Примечания
Перем®^е “воЯ время
Сила равно мерно уве-
1нчи ется,
нулевого значения
Р-'
ч.
t
Sin X/
I/ = Уст с).
(С = X 3М)
М — точечная масса
Д	(приведенная),
__ статическое от-
клонение систе-
мы при действии
статической на-
грузки интен-
сивностью г (Ч
ст
Упавнение выражает гармоническое
колебание с постоянной ^частотой X и
постоянной амплитудой	относи-
тельно равномерно возрастающего
статического отклонения системы
tg а = 2L кг/сек (см. эскиз)
te a
------размерность
сХ
кгсмсек/кг-сек—1 = см.
В течение некоторого
промеж, гка времени
сила равномерно увели-
чивается, а по истече
ннн этого времени ос-
аегся постоянной
а)	При t < а переме-
щение определяется как
н предыдущем случае.
6)	при t > а
2tgay
ка .
X sin -g- Л
a
Z ~~~2
P't(t)
а
1
7-i ♦
1 Начиная с момента t = а и да-
лее система колеблется гармонически
около статического положения с по-
стоянной амплитудой
2 ,	. Ка
у = —‘gasm-j-.
2.	Если Ка = 2кп.
где к — положительное целое число,
то sin ~ = 0 и у = 0, т. е. во вто-
рой стадии процесса никаких колеба-
ний нет, имеется лишь статическое
перемещение уСт
3.	Если Ха = ^4к4--у^л, то
Xa 1 tg а
sin -g- = -«у и у =	, т. е. ампли-
туда колебания в первой и во второй
стадиях остается одна и та же.
4.	Если Ха = (2к	1) л, то у =
2tg а
= —, т. е. амплитуда во второй
Сл,
стадии в два раза больше.
Сита сначала возрас-
тает по закону одной
прямой, а по истечении
времени по закону дру
гой прямой
Q--l(t)
а)	При / < а переме-
щения определяются
как в первом случае;
б)	при t > а
tgcii . ,, .
У = Уст----Sin X/ 4-
tg («1 — a9)
,---- sin X((—a)
СЛ
Нагрузка Р (t) появ-
ляется внезапно и затем
остается постоянной
P-llt)
У = Уст(1 — cos X/)
В упругой системе с одной сте-
пенью свободы внеза..< ое приложение
нагрузки вызывает двоенное пере
мещсние (прогиб)

Динамическое действие нагрузки, изменяющейся во времени
193
Характеристика
действующей силы
PP»S'“SZ”ppe„,
Деиствия сил
Продолжение табл. 18
Примечания
Сила P(D появляет-
ся внезапно при
(( исчезает при / = аД-
ф. (llt (мгновенное при-
ложение силы)
7
at,
Сила Р (t) ~ const
появляется внезапно в
момент t = а н исчеза-
ет также внезапно
момент — и 4~ 1>
в

Периодическая
рывистая нагрузка
пре
Г,
P=/ft)
Ъ Г/
Тг^ XL
13 Богуславский
.57
8	. ,
у = \м sin ~
8 — импульс силы
S — P(t)dtl
|	2) При а < t < а ф- b
или 0 < t — b
У = Уст[1 — cosX(t— о)1
3) при t > а 4- b
о . М
У = 2Уст Sin -у- >
2 /
sin Л
1) 0 < / < т,
Р(0
12Л1 sin -g-
Г . 1т Хт2
< Sin -g----Sin ~ >..
cos X I t
X-q
Sln-F
2
cos X (t -f-
2) Tj < t < т
P(/)
«7 =----X
A.2/H sin ~
Г - ^Ti -i
I sin —cos Л (/ —
Xt,
-sin-^-
2
2Ti + т2 \
2
В момент действия импульса у — О
8	' Т
t/max= достигает через время ,
где Т — период собственных колеба-
ний системы
Для расчета удобно пользоваться
таблицей значений динамических
коэффициентов к = ~^т— при раз-
Уст
личной продолжительности действия
силы
a = A T	0,00		0,01	0,02	0,0a
к	0		0,062	0,0126	0,188
a	0,04	0,05	0,10	0,15	0,167
к	0,251	0,313	0,618	0,908	1,005
a	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40
к	1,175	1,413	1,617	1,782	1,902
a	0,45	0,50	>0,50		
к 		1,974	2,000	2,000		

194
Действие силы
ее до наибольшей .
системы (ay-ЗГ; а —
§ 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ
1.
.„„хподъемм^ сооружай
ОСМШ^ДД—---—	цеским, если время развития
„(Z) можно считать ^„„да собственных колебаний
ме “е веаичин^прев^Л я иагрузки).
В₽ агрузка- грузоподъемных сооружении
НАГРУзка
Процесс подъема груза
быть расчленен во времени на два этапа
подъема груза может	----------
'"'’Первый этап, в «=“;СоУромЛначинается «отрыв» груза от ос„„.
от нуля до такого значения,
подъемном канате возрастает
Процесс
(фиг. 171)-
Р(Ч
)Р(')
6)
Фиг. 171. Динамический процесс подъема гру за

вания (доотрывная стадия). К этому моменту конструкция и 15 чает соот-
ветствующий прогиб (фиг. 171, а). Второй этап с ледует непосредственно
за моментом отрыва груза от основания (послеотрывная с а шя). В течение
этого этапа длина подъемного каната меняется (фиг. 171, ••). Предполагается,
что груз до подъема покоится на жестком основании.
Исследование указанных этапов производится на основе рассмотрения
соответствующих дифференциальных уравнений движения системы «кон-
струкция — груз». Конструкция и груз принимаются как одномассовые.
Процесс движения системы «конструкция — груз» зависит от условий
включения подъемного каната в работу.
Примем следующие обозначения:
М — приведенная масса конструкции совместно с сой грузовой
тележки;
m масса полезного груза (m ; Q — вес гр^ за; g — уско-
рение силы тяжести);
К жесткость конструкции (сила, вызывающая единичный про-
гни конструкции в кг/см);

Динамическая нагрузка грузоподъемных сооружений
195
— F F —
V = к
п —
nv
к " 7Г ~
Мд __
Ус'П К
У —
2
ИО
О = s (О
(/)-
же т ость каната (Ек 1 008 000 кг/см- — модуль упруго-
сти каната; FK — площадь сечения каната в ои2);
длина одной ветви разгруженного каната в начальный
момент (фиг. 171, а);
кратность полиспаста;
линейная жесткость каната в кг1см\
статический прогиб конструкции под нагрузкой;
прогиб конструкции в процессе колебаний (динамический
поогибк
прогиб);
расстояние груза от
путь точки обода
(фиг. 171, г);
начала отсчета (фиг 171, в),
грузового
линейная скорость этой точки;
ускорение обода барабана при
суммарное натяжение п ветвей
t — момент (время) отрыва груза от
барабана к моменту t
разгоне;
каната;
основания
k	,	_2\	Е
= -~77 (сек ); X =
пМ v '
М.	1 / f
Р — т ’ Р ~ 2 \ Л
k ’ Ш =	(сек-2);
+ k^r} (сек-2);
L±A (сек-1);
м v
(сек-2);
И

<7 =
q1 (сек-1).
Исходными данными задачи служат пяпямртпи ~	/
меткости) и характер работы двигателя, определяющий РпутьИтоЧМкиС Л
обода барабана как функцию s (/) времени (фиг. 171, д). Практический
интерес представляют переходные режимы (разгон, торможение, доотрьгв
и s (/) Ха'^НОе в₽емя баРабан вращается с постоянной скоростью
Задача состоит в том, чтобы, зная параметры конструкции и все режимы
двигателя определить максимальный прогиб у конструкции и момент
времени t его достижения \
2. Вывод и решение уравнений движения конструкции
а) Доотрывная стадия (фиг. 171, а, б). На конструкцию действуют две
силы: упругая реакция R = — Ду и суммарная сила Р натяжения п ветвей
каната.
Дифференциальное уравнение движения
My=R + P.	(5.20)
В начальный момент общая длина п ветвей каната составляет пН, а в
момент t (фиг. 171, а) п (Н — у)Р s (Z). Относительное удлинение каната
равно
_ _ ny-Fs(t)
а	пН
а сила его натяжения равна уД. Сила же натяжения п ветвей соста-
вит Р = пуД или
P = -ky + -%-s(t).
1 Излагаемое ниже решение этой задачи принадлежит Виноград Р. Э.
13*

Ост. •. дина-мни < era и, конструкций грузоподъемны v соорузкени^
Таким образом,	_ ky
Му
или
б) Посяеотрывна.ч
по-прежнему, силы R
влепим.
И вес гр) а
т	<5-20')
„ ft.»»
г) На конструкцию действуют,
стадия (фиг. 171’ !’ р но в противоположном напра-
"QP’ «ga ©^<*HUC УРаВ”еНИЯ "“'“И"'
Му R Р'	(5.21)
mz --Р
Сила Р
подсчитывается так
Р
же, как выше
k(z—y — H)
и таким образом
(5.2Г)
в) Момент отрыва груза от основания. Система (5. 21) применима и к
доотрывнои статин, но пока натяжение Р канатов не достигло груза Q — mg,
положительно направленная сила - Р mg уравновешивается реакцией
опоры, груз остается неподвижным и второе из уравнении (о. 21) не исполь-
зуется. Начиная ;ке с того момента, когда натяжение Р достигнет значения mg
(если только вслед за этим Р не станет немедленно убывать), груз придет
в движение, как показывает второе из уравнений (5. 21), Поэтому моментом
отрыва груза ог земли является наименьшее значение t, при котором полу-
чается
р шр,
или, иначе,
-^5(0- ky mg.
(5. 22)
Таким образом, момент отрыва есть наименьший положительный корень
уравнения (5. 22).
г) Замена системы уравнений (5. 2Г) одним уравнением. Исключив z
из уравнении (5. 2Г), после элементарных преобразований, получим
тМух -г [m(k К) ?-kM]y kKy king 4- tn s (t),	(5.23)
т. е, одно уравнение четвертого порядка вместо системы двух уравнений
второго порядка. Оно допускает и дальнейшие упрощения. Введем вместо
пнамического прогиба у новую неизвестную функцию х у — уст, выра-
. Мц
жающую отклонение конструкции от статического прогиба угт -£.
После такой замены и деления всех членов на тМ, пользуясь обозначе-
ниями для г, р и q, получим
(5. 23')
Д) Решение уравнений (5. 20') и (5. 23') Лп
URIV l/nnn.f,	/Г л/ч/v /г-	k	'* A-V1
	- -....у, v.u-.cnuu v-’-	) и р. /л ). Для решения линейных неодно-
родных уравнений (5. 20') и (5. 23') с постоянными коэффициентами сначала

197
Динамическая нагпи-ып ,,
-----------------------соотхешй
п корням характеристического упавнрмиа .
Одного уравнения, а затем методом ЛагранжаТ” °бЩее ₽ешение одно’
£ояииых) отыскивается и общее решение <ваР"ацин произвольных
"“‘если правая часть состоит из простейших (степеннь?хДН^Г0 урав'1ения
„„тонометрических) функций, то вместо	’ Показательных или
ТРИГ мать обычный метпп плпАгхгх есто ваРиаИии постоянных можно
применять ооычныи метод подбора частного решения
Р Уравнение	решения.
z/+V^^rs(Z)	(5.20')
;дТо “у7авн^яТебР;дод:ЧеСКОГ° УРа°Не™ ± М “ «'-« Р— Ч-
У* (0 = сх cos kt -р с2 sin kt.
Применяя метод «Лагранжа, найдем окончательно
t
У^ = ~Т f 5 sin Mz — т) dx 4- сх cos kt 4- c2sin kt.
и
(5. 24)
Постоянные с1 и с2 определяются из начальных условий. Так как к началу
доотрывнои стадии конструкция имеет нулевой прогиб и нулевую скорость,
то
Уо — Уо — 0
и, как легко проверить, сх — с2 — 0, поэтому окончательно
У (t) = -у- j* s (т) sin k (t — т) (1Т.
о
Для уравнения
XIV 4- Чрх 4- q2x — rs (Z)
(5. 24')
(5. 23')
корнями характеристического уравнения являются (см. обозначения для а
и Р) i «г и + Рг, так что общее решение однородного уравнения имеет вид
х* (Z) - Дх cos at 4- 412 sin at 4- A, cos (3/ 4- A sin (3 (Z).
В дальнейшем в качесте (Z) будет встречаться лишь функция вполне
определенного вида:
s(t) = исе~а,	(5.23")
где и и с— постоянные.
Применяя к равнению (5. 23') метод подбора, получим общее решение
x(Z) 1е~ ' 4-Д1 со aZ 4~ А2 sin aZ 4~ A cos В A sin Р^ (5.25)
где
.______________________________ гис
~ с4 + 2рс2 4- Q2 
По начальным условиям х (0) = х0; r(0) = xoi х (0) = А'о’> х ~ л'о
определяются произвольные постоянные:
л _ Р% + YP - Z Ф2 +	• Д РЧ- --о -с/(Р R2).
1 —	а- — Р2 ’2	a (a2	р-1)
л а% 4-— / (a2 u < 4 .	л	. «Ч 	+ '1 (а'  I2)
Р2 ’	/14	Р(а2-Р2)	'

О( ^6- ' ииЧС чики
Частным случаем функция s
г
. 1т„о^е^с1ор«хе'"‘й
(/) может быть
всех формулах (5. 26) I 0.
конструкции
что когда барабан достигает noj]
„. /3 25) и D0
Тог-а в форм>-к <'>'
3 Анализ движения
* дальней-
-^^.^(в’часгност,,, если барабан непоДви.
Ш Если серость барабана mx.ro>--”-
п статическому.
жен), т. е.
то
$ (/) V (/) = °’
S(/)	Д/)^0,
и всюду в формулах (5. 25) и (5. 26) /	0.
Пусть после этого наступил такой момент, который принимается за началь-
ный (/ - 0), когда
у	-	х	0	(5.27)
х0	х - х0	—	х0	v.	/
.	,	щ	орл	пяют	А,	= А., ~ Ач Л4--=0и реше-
В таком случае формулы	(5.	26)	да	i
пне (5. 25) обращается тождественно в нул •
х (/)	0.	Р- 25')
Нп V м есть отклонение прогиба от статического, поэтому (5. 25') озна-
чае! недвижное состояние конструкции в положении статического прогиба
Для достижения этого состояния требуется, чтобы к моменту / О
выполнялись условия (5. 27), физически означающие, что к этому моменту
колебания уже угасли. Заметим, что в силу тождества ( .	) такие же
условия будут выполняться во все последующие моменты.
Это состояние конструкции будет установившимся.
б) Два возможных переходных состояния. Итак, существуют лишь две
причины, по которым конструкция может находиться не в установившемся
состоянии: или барабан еще не достиг постоянной скорости и колебания
крана не успели угаснуть, либо в некоторый момент установившегося режима
нарушается постоянство скорости вращения барабана.
К первой категории относится вся доотрывная стадия и непосредственно
следующий за ней период, а ко второй разгоны и торможения, производи-
мые после установившегося режима. В последнем случае к -менту наруше-
ния еще соблюдаются условия (5. 27).
Эти состояния называются переходными. Колебания конструкции,
а следовательно, и перегрузки (повышение динамического -эффициента)
могут возникать только при этих состояниях.
в) Краткий анализ движения конструкции в доотрысной стадии. Дока-
жем следующее общее положение.
При нормальном разгоне барабана прогиб конструкции в доотрывной
знХ^я’рЮТ0НН0 В03Растает и- следовательно, достигает наибольшего
значения в момент отрыва груза от земли.
без пепебоевМтЛАНЬ1М П0ДРазУмевается разгон механизма, происходящий
неотпиияХ «аРас™ем скорости v (t). Это означает, что ускорение
неотрицательно: v (t)	0.

сооружений
199
	грузка грвзопоаъышк
Чя начальный момент t = 0 nrwm„,n
каната. и путь s (/) отсчитывается от этого’мометТ “СЧ“"°Ве"ИЯ СЛавННЫ
К начальному моменту пои напиии,, „	та (s0 — и).
6ак может уже набрать некоторую, по условию™Япт(слабинь,) каната баРа
оа	1 J ’ условию неотрицательную, скорость
0.
Конструкция к этому моменту имеет нулевой прогиб и нулевую скорость
Уо = Уо = о.
Заметим, что при принятых выше обозначениях
s(t) = v(t) = о0 + J v^x)dx.	(5.28)
Итак требуется исследовать доотрывную стадию при условиях о0 = 0;
> 0; v (Z) > 0, и начальных условиях для конструкции у0 = у0 = 0.
Для этого случая имеется решение (5. 24) и нужно показать, что оно моно-
тонно возрастает. С этой целью определяется производная:
t
—у - s (т) sin X (/ — т)	— J § (т) cos X (t — т) dx.
Vo
У«) =
о
дваЙГно частям^РаЩЗеТСЯ “ “УЛЬ’ °°	интегрирование проводи™
t
У(*) =
— д- S (т) sin X (t — т) *4- ~ J $ (т) cos X (/ — т) dx =
о
v (т) cos X (/ — т)
t
J v (г) cos X (/ — т) dx
о
t
V (t) — v0 cos X/ — I V (т) cos X (/ — T) dx
0
Заменяя v (t), согласно уравнению (5. 28), это выражение преобразуем
к виду:
!/(0 =	— cos
t
M+f ЧОП — cos X (t — т)] dx
о
Так как всегда 1 — cos <р > 0, а также v0 0 и v (/) > 0 (см. выше), то
У (t) > 0
и, следовательно, у (/) монотонно возрастает.
Таким образом, в доотрывной стадии прогиб останется меньше, чем
в момент отрыва. Поэтому максимальный прогиб следует искать, начиная
с момента отрыва, т. е. в послеотрывной стадии.
г) Краткий анализ движения конструкции в послеотрывной стадии.
В послеотрывной стадии (не считая установившегося режима) переходные
состояния возможны как непосредственно вслед за отрывом груза от осно-
вания, так и вследствие нарушения установившегося режима. В первом

200	Основ^А^
_ ^ппдъемныхсоору^ений
мега^^^
т ыва, необходимо знать для этого
о чя начальный момент о ’ обозначим х0, х0, х и х
случае, причина	V(1, х„. х (0) к Роянныс (5. 20) и получить
момента	пР<>“3^"Нрий является последним моментом
С их помощью ^ есь момент отрыва, К Р	принимается за началь-
решение (5.	обозначается для нс
доотрывнои стадии	z = 0.	еНН / = 0 принимается
ный И обозначагпт ае за начальный мом 1 егося режима. Начальные
Во в™&ед нарушением) момент установив
последний (перед | У
данные в этот момент оуду .
х0 - *о = л'о - Х°
о /5 26) и получается решение (5. 25).
Далее снова проводятся вышклення	ряд об1Ц„х соображений.
Относительно этого решен™ можн	(орой частоты складываются
Известно, что гармонические коле
по правилу	_ .V	(ф + е).
Л COS ф + ” S,fl Т '
„.„..«япного колебания равна J А2 -}- В-.
Таким образом, амплитуда су _ Р получаем для решения (5. 25)
Отсюда, учитывая, что e~ct 1 при
оценку
(5. 29)
Эта оценка, показывающая между прочим, что прогиб конструкции не
может возрастать неограниченно, является обычно несколько завышенной.
В самом деле, член le~ct только при / = 0 равен /, а при t > 0, в силу
быстрого срывания е~с/ он значительно меньше I. Между тем, колебания,
развиваясь во времени, как правило, достигают максимальной амплитуды
лишь по прошествии некоторого промежутка времени после начального
момента t = 0. Кроме того, величина /, как показывают чнгппвнр пягирти
обычно мала (порядка 1—2 мм при уст = 20-= 25 мм\
в ряде случаев пользоваться вместо (5. 29) более точной оценкой
числовые расчеты,
Все это позволяет
| x(t) | < | Ai А2	А-,	(5.29')
В случае нарушения установившегося состояния, осуществляя подсчет
даже с помощью грубой оценки (5. 29), получим
I X (0 | < I V	+ (₽= + с=)3
А (а2	с2)2
V Р2
(Р- -г с1)1
а2
(5. 29")
что приводит к значениям динамического коэффициента
.. __ Утау.
г1 —
Уст
Уст и- X ;,ах _ Хтах
Уст	Уст
= 1,05	1,1.
Таким образом случаи нарушения установившегося состояния (подъем
и торможение груза, находящегося уже в подвешенном состоянии) приводят
к незначительным динамическим перегрузкам и являются не самыми опас-
ными. Следовательно, основное внимание необходимо уделить изучению
работы конструкции непосредственно вслед за отрывом груза от основания.

Динамическая нагрузка
грузоподъемных сооружений
201
динами-
и найти
интегри-
"Я К°НКре™°ГО в~я
’';иТфунХю'1П™;ЫМ РеЖ,ШОМ Раб°ТЬ' Г№ОВ°ГО баРабана
w 2) вычислить решение (5. 24) для доотрывной стадии, выполнив
рование,
3)	подставить найденное решение у (/) в (5. 25) и найти момент отрыва 7
как наименьший положительный корень этого уравнения:
4)	найтш при_этом значении t все необходимые для дальнейшего данные.
а именно у, у, у, У- Для этого нужно подставить t в решение (5. 24) и его
производную, что дает у и у, вычисление же у и у можно ускорить, подста-
вляя t непосредственно в уравнение (5. 20') и продифференцировать
уравнение, что дает
У = — №у 4- / s ;
У — — ^У Ф- rs,
где
s = s (Q, s - s 0).
После этого соотношение х = у — у(т дает
Л У — Уотт X у, X - у. X - = у
(5. 30)
(5. 30')
— начальные данные для следующего за отрывом периода;
5)	вычислить с помощью (5. 30') величины (5. 26) и найти границу для
л'тах с помощью оценки (5. 29) или более точной оценки (5. 29') (для этого
надо проверить, что член 1е~с1 мал);
6)	определить динамический коэффициент
р
^тах
Уст
д) Общий 'Ывод. Для конкретных расчетов по вышеуказанной методике
необходимо иметь графики нарастания числа оборотов грузового барабана.
Благодаря жесткой кинематической схеме, применяемой для грузоподъем-
ных механизмов, закон нарастания числа оборотов грузового барабана сле-
дует за законом нарастания числа оборотов двигателя. Можно построить
графики нарастания числа оборотов отдельно для двигателя и барабана,
поскольку известно передаточное число i. В качестве примера такие графики
построены на фиг. 172 для механизма подъема грузовой тележки КТК-5Т25
мостового крана грузоподъемностью 5,0 т. Эти графики многоступенчатые.
Ввиду большой сложности исследования таких графиков рассмотрим сначала
условный о шосгу пеичатый график (фиг. 173). Линейная скорость точки
обода барабана в пусковой период может быть описана функцией (фиг. 173, а)
v (0 у0 4“ (у — уо) 0 —е с1У	(5.31)
где Vy — начальная скорость;
v — установившаяся скорость (у = lim v (0)
J	t-fOO
При v0 = v (фиг. 173, б) получим
г-(0-у(1	(5.31')
Если с момента пуска прошло достаточно большое время, то (фиг. 173, в)
у (/) = v.	(5. 31 )


,,ra 'PyV0	____
Гел» же начальным являете» момент t = то формула (5. 31) зап„Шется
nJ
(5. 31”)
— L'O
V(t)
и-/.)].
подъема тележки KTK-5T25 (i — 40,17):
— для барабана.
Фиг. 172 График n= f (t) механизма
/ — для двигателя; 2
(5. 32)
В начальный момент
1£'о = С (и — 1'о)
(5. 32')
ИЛИ
1
v — v0 = К’о V
Фиг. 173. Условный одноступенчатый график.
Таким образом, имеет размерность (сек). Если бы движение происхо-
1	г
дило с постоянным ускорением и70, то за время — была бы достигнута ско-
*’ 1< I Графическое определение
нелнчины
с
гл	1
рость v — v0. Величину можно опреде-
лить графически, как указано на фиг. 174.
Из (5. 32') следует также, что при про-
чих равных условиях величина с пропор-
циональна начальному ускорению. Таким
образом, эта величина связана с плавностью
разгона: чем плавнее разгон, тем меньше с.
Детальные исследования приводят к
выводу, что при прочих равных условиях
динамический эффект при подъеме груза тем
меньше, чем плавнее осуществляется нара-
стание числа оборотов двигателя, т. е. чем

Динамическая
сооружений
203
меныие “a4^g^a°bH^pQOpe”H5' П этом главнейшая роль принадлежит
хараКтерУ __	графика (фиг. 172), соответствующего
11 при многоступенчатом графике на каждом из участков (0 М, (/,, /2)
и т. д. скорость изображается функцией вида (5. 31), но с различными зна-
чениями t0, v0, v и с. Вследствие этого путь точки обода барабана
1
5(0 = \v(t)dt
о
^2 разных участках изображается разными формулами, что при полном
исследовании приводит к значительным затруднениям.
Фиг. 175. Аппроксимирование кривой нарастания числа оборотов
грузового барабана прямой линией.
Поэтому для практических расчетов действительную кривую нарастания
числа оборотов грузового барабана аппроксимируют прямой линией
(фиг. 175), благодаря чему все решение приводится к элементарному виду.
Результаты испытаний металлоконструкций грузоподъемных машин при
подъеме грузов указывают на возможность применения этого способа реше-
ния.
4. Приближенное (элементарное) решение
При элементарном решении также рассматриваются три возможных
случая включения грузового каната в работу, а именно:
1.	Канат вктючается в работу (получает натяжение) одновременно с нача-
лом вращения грузового барабана (фиг. 175, а). При этом функция времени
s(/), представляющая линейную скорость обода барабана (фиг. 175, г),
6} дет
s(t) = at при 0 < t <
s (t) = b при t > tv
Этот случай может быть назван основным.
2.	Канат включается в работу после того, как барабан разовьет полное
число оборотов (фиг. 175, б). Этот случай соответствует подъему груза при
условии провисания („слабины») каната. При этом s (/) b. Подъем в таких
условиях приводит к явлению «рывка».
3.	Канат включается в работу после начала вращения барабана, но до
того, как разовьется полное число оборотов (фиг. 175, а).

подъемных сооружений
204 Основы динамики металлоконструкций груза
В этом случае
s(t) - cpt Ьг в промежутке до S = tt;
s(t) = bt при t>tj.
Этот случай является промежуточным между случаями
этот слу чай не рассматривается ввиду малого промежутка
t < или / >	, то третий случай переходит в случай
Ниже даются формулы для определения необходимых величин
доогрывной и послеотрывной стадии1.
Для доотрывной стадии используется уравнение (5. 20'). При Это
гиб конструкции до момента отрыва груза от основания равен (в ля'1 П^°
шем вес обозначения см. выше):	' Дальне^.
У ~ Д/мД
1 и 2. Отдельно
времени /х; если
1 или 2.
(5. 33)
Время [ртр
делится из
,тр. при котором произойдет отрыв груза от основания, оппе
трансцендентного уравнения путем подбора2	’ Р -
=-	-- mg.
k
о^отр ___ 1'а„__
’ 2п— МпН
COS опго
^тр
(5- 34)
L -
Уравнения (5. 33) и (5. 34) возможно несколько упростить, если учесть
что при реальных значениях А и tompcos Kt s 1.
Тогда получим соответственно
2п (К + k)
kaP
(5. 33')
(5. 34')
Уравнения (5. 33), (5. 34) и (5. 33'), (5. 34') являются начальными усло-
виями Д1я исследования уравнения системы «конструкция — груз» после
отрыва груза от основания.
Для случая $ (/) — b (фиг. 175, б) подъем груза происходит в
«рывка». Такое управление грузом с точки зрения эксплуатации
вообще недопустимым.
В данном случае соответственно
Kt — sin "kt \ _
’
k s*n К nip
К -T k t.tomp
системы «конструкция — груз» после
решить уравнение (5. 23 Тогда для
условиях
является
У =
(5. 33")
| k
~	— К+1
Для определения перемещений
отрыва груза от основания следует
рассматриваемых условий получим динамический коэффициент определяемый
по формуле
lamp
..   Удин
‘	Уст
Q — т<
(5. 34")
(5. 35)
та
^4--Г
1 Реш -не для случая применения специальных упругих подв°сот си уменьшения
динз тческнх нагрузок на крановые металлоконструкции рассмотрено в стать . и т и с А. М..
Динамический расчет крановых метал.т конструкции на действие груза, по.тч немого с жест-
юго основания, сб. статен «Вопросы динамики н прочности», вып VI ы ХН Латвии
скоп ССР, Рига, 1959.
О способах подбора см. Рабинович И. М. К вопросу действия нагрузки во вре-
мени, Госстройиздат, 1943.	J

^атухание колебаний упругих сисггм
205
Л __ а2 — (О
"	to» - ycm); 13 = ~~^=
С =	Р = -Г„у^"-
Здесь у« - "Р°™6 зз“СщУ1'<™и3з,)|Момент>' '«»» [определяется по форму-
Уо — производные от выражений (5. 33) или (5. 33')
Уо ~ ~л1^ (/	1 sin Ktomp)
или, соответственно.
‘t _ katomp
lJo ~ ^AK+~k)'
Остальные обозначения см. выше.
§ 4. ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ
Колебания упругих систем с течением времени затухают. На фиг. 176
представлена виброграмма затухающих колебаний. Затухание колебаний
вызывается различными видами сопротивлений, например, силами трения
в опорах сооружения, в узлах конструкции и. наконец, сопротивлениями,
Фиг 176 Виброграмма затухающих коле-
баний.
Фиг. 177. Петля гистере-
зиса при колебании упру-
гого тела.
возникающими в самом металле, из которого конструкция изготовлена.
Внутренние сопротивления в металле поглощают примерно 2/3 механи-
ческой энергии, возникающей при колебании.
Это обусловливается тем, что в напряженном металле возникают при
колебаниях также и неупругие (необратимые) деформации. Явление погло-
щения меха! ичсс! ой энергии может быть представлено в виде «петли гисте-
резиса» (фиг 177). Площадь петли в определенном масштабе представляет
собой работу, поглощаемую металлом при полном цикле деформации.
При исследовании затухания колебании исходят либо из гипотезы «вяз-
кого трения согласно которой затухание пропорционально скорости дефор-
мации или частоте колебаний, либо из гипотезы о пропорциональности зату-
хания колебаний амплитуде колебания. Первая гипотеза экспериментально,
вообще, не подтверждается, втирая гипотеза имеет экспериментальное
обоснование и в форме, предложенной д-ром техн, наук Б. С. Сорокиным1,
записывается так
а* (1 + i ,'1’ ) Ее,	(5. 36)
\	2.Л !
'Сорокин Ь. С., К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем,
Госстройиздат, 1960.

л-
- гпизоподъемных сооружений
-----------------------------
Основы динах__—----
—-—----- яжение включающее напряжение От
суммарное внутреннеенапря	сопротивления;
колебании:
1 относительная "^““растяжении).
Е - модуль У"РУгк"'^Ре колкий системы с одной степенью сво_
Д*Р“н““ат“аиЕя может быть записано так
боды при учете зал
(5. 37)
ЗДеМ масса (приведенная) системы:
5* — суммарная внутренняя сила
где 5 сила упругого сопротивления:
S = ky,
h___жесткость системы.
Теперь уравнение (5. 37) может быть записано так.
Уравнение (5. 37') линейное.
Свободные колебания рассматриваемой системы могут
дифференциальным уравнением.
(5. 38)
(5. 37')
быть описаны
(5. 38)
ИЛИ

где
(5. 39)
Решение этого уравнения
_ Jk v
У=Уое 4л [cos(M 4-v) 4-z sin (М + v)].
Здесь А круговая частота собственных колебаний в рад, сек-
v — угол сдвига фаз;
ф — коэффициент поглощения колебаний
Постоянные^ и v определяются из начальных условий движения системы
колебаний ХТаеХо"Так™	“'Ф—.ЩЯ амплитуда
У = уое 4л
(5. 40)
закон зэтум™й — ™й УпРУ.
затухания, представляющим собой НэтумльНыТлРоТФМНлеСКН 5ек₽емент0м
соседних амплитуд (фиг. 176)	НЫИ Л0ГаРиФм отношения двух
б = 1п-^_
(5. 41)

207
Затухание колебаний упругих систем
декремент затухания не является постоянной величиной так как зависит
степени деформации конструкции1^. «еличинои, так как зависит
01	'си'и.'\,Д7РеМРНТ"М затухания в и коэффициентом
поглощения гр может Оыть установлено соотношение
ф = 26,
хорошо подтверждающееся экспериментально.
Затухание колебании на наибольшие прогибы системы влияет весьма
мало, 0,дн клнгтпх/кч Тп°Г0 пРоцесса иногда влияет на эксплуатацион-
ные качест f ' ,5'Ля .системы с одной степенью свободы время
затухания собственных колебании может быть определено по формуле1
2л 1п-^_
t _	Уусл
зат Х6 •
Здесь t3am — время затухания колебаний в сек.;
у — статический прогиб от заданной нагрузки в мм-,
Уусл условная минимальная амплитуда, не влияющая на условия
эксплуатации.
Логарифмический декремент затухания задается на основании экспе-
риментальных данных.
Если за Уу(, принять */2 мм, то
/ — 1п2#
Pi 6 *
(5. 42)
(5. 43)
(5. 44)
Здесь pi — частота колебаний кол/сек в гц.
Таким образом, время затухания колебаний зависит от трех факторов,
а именно: от первоначальной амплитуды колебаний, частоты собственных
колебаний и логарифмического декремента затухания.
Для системы с двумя степенями свободы (при подвешенном грузе) время
затухания колебаний можно определять по формуле
/' = ±L^_,	(5.45)
зат &Р11	' '
Рп — частота собственных колебаний системы с двумя степенями свободы
в гц.
1 Спицын- п Н. Исследование затухания колебаний крановых мостов. Сб. тру-
дов ВНИИПТ V" . , ", ли-чгиз, 1959.
2Гохбс ' М 1\ вопросу затухания колебаний крановых металлоконструкций.
Тр. ЛПИ ’и? 1 ‘Ллц| чос.роснпе* № 4, 1954.

4ACTh ₽ТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
Фиг. 178. Основные компо-
ненты стали светлые пятна—
феррит и цементит, темные
прослойки — перлит.
ЭЛЕМЕНТЫ МЕ^пЛр°и^няемоГО для КОНСТРУКЦИЙ
р СВОЙСТВА МЕТАЛЛ .
« 1 основны	сведения
сооружений изготовляются из
г-пт/чоподъемных с EJ' профильного проката.
Металлоконструкции РУмо,. в виДе листовог°	вляеМостью внешним
строительной етали, прим^^ зна пь;юнс^емент0Б и узлов, сравни-
"длительным сроком
тельно небольшим	слуЖбы.	строительной стали следует
К НеД°Сммерженность коррозии, особенно
отнести ее * и1 атмосферы некоторых
’pSX. на’пример. металлургических, хими-
,еСОсновнТыми компонентами стали являются
Основными .	и цементит (карбид
чистое железо ФР в СОСтав стали в виде
железа). Феррит , стачпиЧеских зерен, которые
отдельных групп ^РИ^.Ч“^ТКЯ Р{Лиг 178Р_
заполняют ОКОЛО ~~  -
светлые пятна). Между этими Паппами
прослоек располагается перлит (фиг.
ные пятна), представляющий собой с' эсь цемен-
тита с ферритом и другими побочными компонен-
тами (кремний, марганец и	ящими
хотя и в очень малых количествах, но значительно
влияющими на свойства стали.
99% объема слитка (фиг 178 —
"I в виде
178 — тем-
Феррит мягок, пластичен и анизотропен: имея кристалличеш ое строе-
ние, обладает по плоскостям спайности пониженным сопротивл ием внеш-
ним воздействиям. Перлит упруг и обладает большой прочное ( умень-
шением зерна происходит более равномерное распределение перлита
по объему слитка, и сталь становится более однородной, изотропной и с луч-
шими пластическими и прочностными характеристиками.
Зерна феррита и плоскости спайности не имеют определение» направлен-
ности в пространстве и поэтому количественные характерна ики тических
свойств стали представляются среднестатистическими величин 'И.
Строительная сталь, применяемая для конструкции гру щъемных
сооружении, работающих в сложных эксплуатационных условп • < при дей-
ствии переменных нагрузок, должна обладать в любом сечении по длине
проката однородным химическим составом, одинаковой структурой постоян-
ными механическими свойствами, высокой прочностью, достаточн пластич-
еюстью (вязкостью) и способностью свариваться без образования трещин
ри соединениях с помощью сварки). Перечисленным требованиям в наи-

Основные свойства металла, применяемого для конструкций
209
большей степе^и ^°вЛСТаЛи- выплавляемые в мартеновских печах
СтаЛИ’ rTnVKHHH rnvaonnn-RP Рто^ах (бессемеровские и томасовские стали),
дЛя конструкции грузоподъемных сооружений не применяются
различают мартеновские стали к и и я ш u v применяются.
птппк пипипсл	СИНЯЩИХ и СПОКОМ н ы х пла-
ппК Если сталь разливается ковшом в	,
С° -rtznv ТЯЕПЙ р-тпгг,,	изложницы в кипящем состоянии.
т0 в сля ГЯоОВ и нрпяинг, являются отдельные участки со значительным
скоплен	Такая стяпМеРНЫМ РаспРеделением некоторых компонентов,
наприм } Р 	ь менее однородна по своим свойствам и имеет
склони	Р	рещин как при сварке, так и при действии пере-
“e|"aType ниже минус 25Понижен*”« температур (например, при тем-
Выделение гд^ов из стали в необходимых количествах и более равномерное
кипения путем добавления °в "JXJV расплавл Г” СНИженин интенсивности
количества раскислителей в виде апюмиииоавленнЬ1м металлом некоторого
1 кг на тонну). Такая сталь называем-, Я ИЛ” кР,емнпя (примерно около
родной структурой, что является ее положителен 1Н°">>’ -обладает. более одно’
спокойных плавок „а (12-25) % дороже сталей к^адх'j °ДНаК° СТали
2.	Химический состав строительных сталей
Основными химическими элементами сталей обыкновенного и повышенного
качества являются: углерод, кремний, марганец, фосфор и сера.
Углерод значительно повышает прочность стали, но снижает ее
пластичность и ухудшает условия свариваемости. , Содержание углерода
в стали в связи с указанным должно составлять не более 0,22 °о.
Кремни й несколько повышает прочность стали, но ухудшает условия
ее свариваемости (появляются трещины). Поэтому для стали, предназначен-
ной для сварных металлоконструкций (при содержании углерода в стали
до 0,22%), содержание кремния ограничивают в пределах (0,12 —0,22) "о.
В кипящей стали кремния содержится до 0,07% (т. е. следы), а в спокой-
ной— более 0,07%. Таким образом, для ответственных сварных металло-
конструкций должна применяться сталь спокойной плавки.
Марганец замел но повышает прочность стали, одновременно в малой
степени снижает ее пластичность; содержится в стали в пределах 0,3—0,65%.
Фосфор и сера являются нежелательными, но неизбежными
компонентами Фосфор со11 -твует появлению хрупкости стали при низких
температурах. Сера делаю сталь красноломкой при температуре (800 —
— 1000)° С, что вред о прояв щется при гибке металла в горячем состоянии,
а также при св ;<е. Си ание серы и фосфора в стали ограничивают в пре-
делах (0,04—6 05)
Металлически*? :		>1 . юподъемных сооружений изготовляются
главным обра i га. i - ,i: ч гл о 'ыкновенноп качества по ГОСТу
380-60 (Сталь угле,  д :ык (озелного качества. Марки и общие техни-
ческие требова	дтучаях. сс ш это экономически целесообразно,
применяются i	< ы;-г стали повышенно трочности по ГОСТу
5058-57 (Сталь : о , г конструкционная (арки и бщие тех-
нические требгн
В зависимости  .	ч .п> > р\ :.гых <;срис горяче-
катаная сталь	. । . ’а ) ГОСТ\ •	.о, щеляется
на две группы А и Б и одн] 1бдгруппу В. Стйль группу ' гавляется
по механическим	|Б — по	ому < зу.
Гарантируемыми харакп ,	• мп тя с алл ?' иы А .< - 	. i вре-
менное сопротивление и относите ьш • тинение, тя : щ д и испы-
тании стандартных образцов ла растяжение. \и ...	. : и: для стали
14 Богуставский

нетрУкци±

„казываться в сертификате.
_------ птя должен У. состав.
это»тг>-
no4rW юлож-нным выше требе
СТе"еН" ’ нооским способом марок ВСТ2кп,
MBSb подгруппы в из„давок. Отсутствие индекса
ВСТЗкп. ВСтЗ, ВС о^начает сталь ки
Здесь индекс кп	плавок.	пка ВСтЗкп и ВСтЗ. Марки
обозначает «^„^„еиной п”^”"шип грузоподъемных ссору.
Наиболее Расп£° J для металлоконстр>
ВСт4кп, ВСт4 и сс'	впябочих элементов конструк-
" не при НИЗКИХ темпера-
иий. работающих в отн	цементов металлоконструкций
Химический состав стали н
веден в табл. 19.
Таблица 19
Химический состав сталей рекоменд^^Г^								
Марка стали	Содег»- "lie элементов в 						
	1		Марганец	Фосфор	Сера
	Углерод	Кремний			
				не более	
	Мартеновская сталь				
МСтО	Не более 0,23	—	—	0,070	0,060
МСт1кп	0,06—0,12	Не более 0,05	0,25—0,50	0,045	0,055
МСт2кп	0,09-0,15	Не более 0,07	и,25—0.50	0,045	0,055
МСтЗкп | ।	0,14—0,22	Не более 0,07	0,30—0,60	0,045	0,055
МСтЗ	0,14-0,22	0,12-0,30	0,40—0,65	0,045	0,055
В п. 14 ГССТа указывается, что по требованию заказчика должно быть
гарантировано содержание серы не более 0,050%.
При поставке стали марок ВСтЗкп и ВСтЗ для сварных конструкций плю-
г(.в‘!£ отклонения от указанных норм химического состава согласно п 16-го
в спокойной7тУаТи ЮтТпСяЯ' Допускаемые минусовые отклонения составляют
покойной стали для углерода и кремния по «—0,02» идя мапганпя
*—0,03», а в кипящей стали для угпспопя п пч	Дь 4 маРтанца
Это же условие до чжно выпопмятр.г/ '	0,03» и для марганца «0,04».
Для снарных конструкций в cnv^e П₽к ПОСТаВКе СТМИ МаР°к °'.3 и Ст.Зкп
Химический сославвысоко™™ Требова,,ия со СТОР°™ зак.
теризуется наличием специальных низколегиРрванных ст; кй харак-
никеля, хрома и меди. НизколегипочяГнР',10ЩИХ до,',авок в вил марганца,
грузоподъемных сооружений выбираютсяЫпоТоСТуЛ%'^?7ЛО(КиНСТРУКЦ1,Й
оио<5-о/ «Сталь низко-

Основные свойства металла, применяемого для конструкций
211
РгиРоваННаЯ конструкционная». Химический состав этих сталей для наи-
^опее изученных и рекомендуемых к применению марок сталей приведен
е’табл. 20.
Таблица 20
V ...кческий состав строительных низколегированных сталей по ГОСТу 5058-57
Аим	и ЧМТУ (ЦНИИЧЕРМЕТ) 157-59
—-—			Химический состав в			%			
°	Марка стали о ТУ С £ 		Углерод	Кремний	Марта-	X ром	Т итак	Никель	Медь	Фос фор	Се ра
			нец					не более	
, 5058-57 ЮГ2СД (МК) ЮХСНД 2	(СХЛ-1) ЮХСНД 3	(СХЛ1, НЛ-2)	0,12 0,12 0,12—0,18	8,8—1,10 0,8—1,10 0,40—0,70	1,80—1,65 0,50—0,80 0,40—0,70	0,30 0.50—0,90 0,60—0,90		0,30 0,50—0,80 0,30—0,60	0,15—0,30 0,40—0.65 0,20—0,40	0.04 0,04 0,04	0,04 0,04 0.01
7 ,57.59 09Г2ДТ (М)	0,12	0,40—0,70	1,30—1,70	0,30	0,01—0,03	0,30	0,15—0.35	0.04	0,04
Примечания: I. В обозначениях марки стали двухзначные цифры слева указывают гпеднее содержание углерода в сотых долях процента. СТ q Буквы справа от этих цифр обозначают Г — марганец; С—кремнии; X — хром; Н — никель; Д — медь; Т — титан. 3 Цифры после букв указывают приблизительное процентное содержание соответствующего элемента в целых единицах. 4 Обозначение в скобках соответствует обозначениям данной стали до утверждения ГОСТа 5058-57.									
Д1арганцовистокремнистая сталь марки 10Г2СД (МК) характеризуется
значительным содержанием марганца, являющегося для данной марки основ-
ным компонентом, повышающим прочность стали. Сталь марки 10Г2СД (МК)
относится к группе безникелевых сталей.
К этой же группе относится и марганцовистая сталь марки 09Г2ДТ (М),
поставляемая по техническим условиям ЧМТУ (ЦНИИЧЕРМЕТ) 157-59
Стали марок ЮХСНД (СХЛ-4) и 15ХСНД (СХЛ1 и НЛ-2) относятся
к группе высокопрочных никелевых сталей. Никель дорогостоящая добавка.
Поэтому стали данной группы дороже стали марки Ст. 3 спокойных плавок
примерно на 30% Наличие меди делает сталь устойчивой против коррозии.
3.	Механические свойства и прочность стали
Основные механические свойства сталей устанавливаются в соответ-
ствии с данными ч,ы растяжения стандартных образцов. Типовая
диаграмма растяжения для строительной стали показана на фиг 179. Диа-
грамма состоит из ряда характерных участков.
Прямолинейный участок соответствует вполне упругому состоянию
испытуемого образца, напряжения, развивающееся при этом, следует закону
Гука
о == Ei.	(6. 1)
Здесь Е — модуль упругости стали при растяжении, определяемый как
тангенс a-угла наклона прямого участка диаграммы к горизон-
тальной оси (f 2,1-10е кгДж2).
Модуль упругости есть напряжение, которое возникло бы в испытуемом
стержне, если бы последний получил удлинение, равное его д.п те.
14*

3 ie^HTbl

иное уДл,1ненИе
Относительное у
д'
—-—'
(6. 2)
удлинение °вРаз“*„на образна.	сравнительно короткий
где А/ \>п оначальная Дл» ппаграммы следу при котором в образце
 пДолинейным участком	то состояние npM^^cTaioT
следовать
3аП'^ный У«ст01' ОТЕ2и. и "Н"РЯЖ“ ОЛЬКО быстрее напряже-
1'г"ва«ются остаточные Л‘Ф Р возрастают “ емым криволинейным
»S2,’а Р ел - -
3 °“С0СТаВ - ’
П о Р Ц и О н а л Ь н О
фпг 179 Типовая диаграмма растяжения стандартного
образна строительном стали.
Вбчизи этой точки находится точка, соответствующая напряжению пре-
дела упругости (OJ. т.е. напряжению, при котором остаточная
деформация составляет 0,001-0,003 первоначальной длины образца.
Далее за криволинейным участком располагается горизонтальный участок
диаграммы; при напряжении, соответствующем этому участку, деформации
быстро растут, в то время как напряжение остается постоянным. В этом
случае металл «течет», принимая свойства пластического тела. Напряжение,
соответствующее состоянию «текучести», называется пределом теку-
чести, для стали марки Ст. 3 принимается ог — 2400 кг/см2. Наличие
на диаграммах растяжения ярко выраженной площадки текучести является
характерным для строительных сталей с содержанием углерода до 0,25%,
т. е. для так называемых «.мягких'' сталей.
За горизонтальной площадкой текучести размещается 'криволинейная
часть диаграммы. Особенность ее заключается в том, что сразу за площадкой
текучести напряжения возрастают одновременно, но не пропооционально
с деформацией образца. По мере приближения к наивысшей точке диаграммы
деформации по сравнению с напряжениями опять резко возрастают. Напря-
жения, соответствующие наивысшей точке диаграммы, называются в р е-
отнлеят^к1 СОПРОТИ в л е н и е м о,гч. Временное, сопротивление обычно
образца ипХпм^п СвЧеНИЯ пеРвоначального еще недеформированного
текучести не отр^жает*1^’^ Диаграмма на участке за предедо л площадки
Эта диаграмма скооее птпяеИСТВИТеЛЬНОГО зако,1а изменения напряжения,
ложенны нагрхзок Лсйстп^т? 3аКОН У'Плинения образца от статически при-
нагрузок. Действительная диаграмма, г. е. построенная по напря-

Основные свойства металла, применяемого для конструкций
.еццЯМ, отнесенным к фактическим сечениям образца в процессе его дсфор-
* йи, имела бы вид кривой, изображенной пунктиром (фиг. 179, а).
/Механические свойства обыкновенной и высокопрочной сталей марок,
применяемых для металлоконструкций грузоподъемных сооружений, даны
в"Ъбл. 21 и 22.
Таблица 21
Механические свойства строительной стали обыкновенного качества
по ГОСТу 380-60
	.		Минимальное зна- чение предела теку- чести по разрядам толщины проката 1			Временное сопротивление	Относитель- ное удл и нс- ши в %		Испытание па изгиб в холодном СОСТОЯНИИ па 180=
‘Ларка стали		в кг /мм		разрыву в кг/мм2	6>о |	6 5	(s — толщина образца; rf — дна-
	I	1	3		;*е менее		метр оправки)
Ст 0 Ст. 1 ’Ст. 1кп Ст. 2 Ст. 2кп Ст. Зкп Ст. 3	| 22 24 24	20 22 23	1 1 СП	CN 11^	С 1	CN	Не менее 32 32- -40 34—42 38-40 41—43 44—47 38-40 41 43 44—47	18 28 26 23 22 21 23 22 21	22 33 31 27 26 25 27 26 25	d 2s d =0 d -- 0 d -0,5s d - 0,5s
1 Нормы предела текучести устанавливаются в зависимости от разрядов тол-
щины проката:
1-й разряд: сортовая сталь толщиной до 40 мм вкл.
фасонная	*	» 15	»
листовая и широкополосная сталь толщиной от 1 до 20 мм вкл.
2-й разряд: сортовая сталь толщиной св. 10 до 100 мм вкл.
фасонная	» 15 » 20 »	>
аистовая широкополосная стать толщиной св. 20 до 40 мм вкл
3-й разряд: сортовая т ; , толщиной св 100 до 230 мм вкл
фасонная	20 мм
листовая н широкополосная сталь толщиной св. 40 до 60 мм вкл
С точки зрения принципиального обоснования теории работы стали
в металлоконструкциях 1 ее прочности весьма важным участком стандартной
диаграммы являете чисток, соответствующий площадке текучести. Этот
участок расположен чу двумя крайними участками: левый представляет
упругую область р ш.: бразца, а правый — неупругую область, в конце
которой всегда	астичное или полное нарушение неразрывности
(сплошности) того ...
Левый учасгс	условно продлить до площадки текучести,
так как криволин ’ ’протяжением от предел.? тропорциональности
до предела теку >	। . Правый участок граммы поскольку
именно в его пределч"  it нарушение физической связности (сплошно-
сти) материала, т. . ш, : г отр чия исключ штся. та' п образом,
для рассмотрения	 шгж'ютг. товую диаграмму при -тяженин
образца заменят-		. : мр *1в ой (идеал и ировг i) ьлграм-
мой (фиг. 179.6). К]	еризует строите	ю сталь
как идеальный упру л	материал. соотв11	гадиям
работы образна в пр л и пластической областях но течении
в последней области неразрывности (сплошности) ма

мт^гят°й
Таблица 22
тчя08 „ют^гированно* стали
„ойстМ '57'59
ГОСТу 5058-57J. ЧМ 
Предел
теКучести
Толщина
проката
Относитель-
ное удлинение
Испытание на загиг,
в холодном состоя-
нии на ИО"
(с — толщина
оправки, и—тол
щнна проката»
в %
МеханПчесД^
Времеиное
сопротивле-
нне
Марья стали 10Г2СД (МЮ 10ХСНД (СХЛ-4) 15ХСНД (СХД1, НЛ-2) 09Г2ДТ (М)	в ММ 4—Ю 11-20 21-32 4-32 33-40 4—32 4-Ю 11—18 19-24 25—30 32—48 50-80		' в кг/м*' ___				
		50 48 48 54 L±— 52 50 48 48 47 40 45	ре 35 34 33 40 37 35 35 33 32 31 30 28	18 18 18	= 2а
				16 15	с — 2а
							 18 18 18 18 18 18 18	= 2а = 2,> 	
состояние при котором полностью исчерпы-
Текучесть стали	как деформация последней
пГиТэЯтоГполучаетс°я уже в необратимой форме. Очевидно, полностью это
состояние проявляется лишь в том случае, если напряжение предела теку-
чести распространяется по всему сечению, как например, при осевом растя-
жении. Но при изгибе напряжение предела текучести возникает сначала
в крайних волокнах сечения, в то время как большая часть сечения при этом
работает еще в упругой области. Для полного исчерпания несущей способ-
ности изгибаемого стержня необходимо дальнейшее увеличение нагрузки до
распространения состояния текучести на все сечение стержня.
Аналогичная картина наблюдается и в местах концентрации напряжений,
когда в некоторых точках сечения происходит резкое увеличение напряжений,
вследствие, например, какого-либо изменения конструктивн >й формы.
При достижении в этих точках предела текучести дальнейший рост напря-
жений здесь прекращается и начинают включаться в работу сос пне точки
(волокна), напряжения в которых в свою очередь возрастают до с™ i ветствую-
щих пределов. Таким образом, благодаря свойству текучести ст<? происхо-
дит процесс выравнивания напряжений в наиболее нагружен)1 опасных
областях металлоконструкции. Этим устанавливается предста )л .е о соли-
дарной работе стали в конструкции.
Из изложенного следует, что за предельное состояние проч 
нои конструкции принимается такое, при котором по сечен
развиваются напряжения предела текучести.
4.	Ударная вязкость стали
в
вых элементах «еталлоконструкцнТ X рупХь
при наличии резко выраженной концеи^ци
ти сталь-
'.тержней
^стояние,
в отдел ь-
рОЯВИТЬСя
возникают трещи
стали ’ложст  ।
напряжении в отдельных

Основные свойства металла. применяемого для конструкций
215
местах конструкции (например в Пп„пр
р Склонность стали переходит!	У ие эксплуатируется
удельной ударной вязкости а ’ ” хРУпкое состояние
работу, которая затрачивается ппТ 3,0
специальным надрезом (фиг 180 ! РазРУшении
него сечения в месте надреза Нет ОТнесениУ
на копре Шарли в соответствии с На УДаР«Ую вязкость
ной температуре и 9455-60 — Пп/т ИЯМи ГОСТов 9454 60
вяз«ос™ а„ тем менее ВерОЯТС„ п'^е Чем ^ьше Хнне
I ход стали (при одних и тех же уело
[ пнях) в хрупкое состояние. Сточки
зрения данной характеристики на-
иболее неблагоприятными являются
,	крупнозернистые стали бессемеров
ские и мартеновские кипящих пла-
I	ВОК. Лучшими показателями удап
I ной вязкости Обладают мелкозер-
। ннстые стали, к которым относятся
। стали спокойной плавки. Испытания
I на ударную вязкость проводятся
! В "Ж LeZTTyP пР11МеРно
I от , 50 С до 80 С. Для каждой
| марки стали устанавливается свой
। так называемый порог хладно'
| ломкости, т. е. та низкая темпе-
। ратура, при которой значения удав-
I нон вязкости получаются весьма низ
. 2	-----мс оценивается значением
кгм см . Это значение представляет собой
:..1 стандартного образца со
ю к единице рабочего попереч-
ударную вязкость производятся
) при нормаль-
ударной
^-10^
55
Фиг
180. Образцы для испытания стали
на ударную вязкость.
; кими в пределах менее 2 ksmIcm* и
I крайне неустойчивыми. Для сталей
I кипящих порог хладноломкости
| достигается при минус (25 — 30)' С
I 1ЛГ\ СП\ Г .. ------
____________ шппус — оо) с, для спокойных сталей при минус
| (40—50) С и для высокопрочных ннзколег”™13'’.......•—
1 Этим объясняется требование применять сгали
CiiuiyOH ПЫХ Г__
] даже низколегированные для металлоконструкций грузоподъемных
I жений, которые дол,, ны эксплуатироваться в районах с пониженной
| ратурой.
 -- -.j ~
легированных при минус (70—80) С.
1ть стали спокойных плавок или
ных соору-
"[ темпе-
I Значения ударной вязкости зависят также от направления выреза образца
I по отношению к щ . пк
Значения ударно": виз ы сти, которые должны быть гарантированы по
. приведены в табл. 23.
j Вопросу изучи: я р 'юты металлоконструкций при сложном напряжен
•титрация напряжений, низкая температура, ударное
иноиных нагрузок и т. п.), т. е. когда наиболее вероя-
хрупхое состояние, у нас уделяется большое внимание.
................. г	штся и гичпяется методика соответствующих испыта-
ний образцов. Инте ect; новый год применяемый для указанной цели.1
Особенностью этоп метода является то, что образец довольно крупных
размеров (фиг. 180, б) заставляют работать в условиях сложного i апряжен-
ного состояния, а именно при внецентренном растяжении с целью ’.v.. hi шить
I требованию заказчик.!.
Вопросу изучи
| ном состоянии (.
| воздействие экс пл
тен переход стали
В связи с этим улi
Г"’	__
Особенноетьн  этою
низкая температура, ударное
’ 4 ~. е. когда наиболее вероя-
-----------; внимание.
1 Мньшаков Н. Н., Шапп Н. П., Строительная низко., т> pi)  сталь НЛ-2,
сб. статей «Исследование низы теп иных и малоуглеродистых с о > io \ сталей»,
Труды ВНИИ железнодорожного транспорта, вып. 116, Транежсл.”. рнзд.о. 19 i

216
Элементы *еТ
Зяа-«’?ЛР“»5ГТ"
Таблица 23
Минимальное значение
ударной вязкости в кгм/сн*
Толшп 1111
прок*1 га
р мм
Расположен»*
образна
в состоя-
нии
поставки
при нор-
мальной
темпера-
туре
20° С
Марк*1
. -га л У-
после
старения
при нор-
мальной
темпера-
туре
+20° С 1
Вид пр°ката
З2
7
25
Поперек прокатки
Лист
8
12 — 25
3
Ст
,1
сталь
фасонный и со
говой прокат
Я р-	
Вдоль прокатки
То же
12 — 25
10
в состоя-
нии I
поставки
при тем-
пературе
—20° С
З2
3
, Ч1РИ выдерживается в кипящей
,аре«« состоит в то» «о образ ^РЛе„„е удариой вяз-
'cS “'^а=Х"“" те“'ЮРЭТУРаХ "
кости после м^аническог ]Рд455.60	.,пПКи ВСт 3 толщиной 12—20 лл.
по методике ГОСТов' 726 к лнстовой "аЛ“	рНая вязкость механического
2 Эти данные относятся снд и 15ХСНД 1Да₽а не менее 3 кгм/см*
Для сталей марок 1012СД 1	с жна составлять
старения нлн при температуре минусу_______________---------------------J
---------------- '	r пястянутой зоне делается нг (.рез. Испы-
зону пластической деформации. Б растя у „ НИЗких температурах.
тание таких образцов производится	иТельРНые испытания, проведен-
ные с образцами для сталей марок
Ст 3 и низколегированной типа НЛ2
(15ХСНД) в различных условиях
• получения хрупкого и вязкого раз-
рушений, показали, что во всех слу-
чаях разрушающая нагрузка для
стали НЛ2 значительно выше раз-
рушающей нагрузки для стали Ст, 3.
Эти испытания характеризуют сталь
типа НЛ2 (15ХСНД) с лучшей сто-
роны.
В институте электросварки имени
акад. Е. О. Патона производились
сравнительные испытания стали НЛ2
и обычной стали бессемеровской
БСт. 3 и специальной стали марки
М16С по ГОСТу 6713-53 для свар-
в
78
7*
70
’6
'7
ч
Г>
б
к^мн
Фиг. 181. Сравнительный график сопротив-
ления сталей распространению трещин
пых мостов (улучшенная сталь спо-
койная марки Ст.* 3) с зелью вы-
явления степени сопротивляемости
этих сталей распространению хрупких трещин. Эти исследования, прове-
янные В. В. Шеверпицким и Г. В. Жемчужниковым1, показали, что
им акатемпкя’Г?Кщ Ип ° В Лп* И Ш е в е р н и ц к и ii В. В. (Институт  пегтросварки
комтру^	РаСоте- 0 Ч.упком разру

Основные свойства металла, применяемого для конструкций
217
сталь ^^u.j^Ygl^^KaaairriKrT сопРотивление распространению хрупкой
тре1цин ы(фию 181) У казанные авторы считают, что для сварных коист-
рУкЦИ«пяться пасппостпанемии^^и пР.0ИЗВ0Диться по способности стали
сопрот1	такие прЖр - ХР-пкои трещины, так как в сварных соеди-
нениях v облазим пп КГЬ1’ которые способствуют появлению острых
поДРезОВ- пяботаюпти’х о сваР'1ых металлоконструкций грузоподъемных
соорУже1 ’ J еппиппнк - сложных условиях, следует рекомендовать
применять	IX плавок, и где это целесообразно экономически,
высокопрочную низколегированную сталь типа 10Г2СД или 15ХСНД
обладающую хорошей сопротивляемостью распространению хрупких трещин:
5.	Выносливость стали (усталость металла)1
При длительном действии повторных нагрузок элементы из стали могут
азрушаться при напряжениях, меньших предела прочности или предела
екучести. Такое разрушение вызывается явлением усталости мета л-
Способность стали сопротивляться воздействию повторных нагрузок
л а.
называется ее выносливостью, которая
характеризуется «кривой усталости металла»,
впервые построенной Велером («кривая устало-
сти»)- В прямоугольной системе координат кри-
вая усталости представляет собой гиперболиче-
скую кривую (фиг. 182, а), выражающую функ-
------------------------- ------ наибольшим на.
происходит раз-
числом циклов
Фиг
Число циклов Ы-п*10ь
6)
182. Кривая усталости
металла
(6.3)
циональную зависимость между
пряжением оП1ах, при котором
рушение, и соответствующим
переменной нагрузки
Напряжения, соответствующие ассимптотиче-
ской части кривой, называются пределом
усталости или пределом выносли-
вости. Для строительных сталей предел уста-
лости, как показал проф. Гохберг М. М.2, состав-
ляет х/3 предела прочности, и для стали типа
Ст. 3 можно принять — 13 кг!мм2 при статиче-
ской нагрузке. Напряжения, соответствующие
части кривой, расположенной между началом коор-
динат и асимптотической частью, называются
ограниченным пределом усталости». При исследовании металлоконструк-
ций за ограниче иди предел усталости принимается напряжение вынос-
ливости, соответств шее 10г> циклов переменной нагрузки.
При исследит нс е о глпвости стали пользуются также «кривой повреж-
дения» (фиг. 182, а, ну нктир). Она дает те напряжения, малое превышение
которых вызыв<. появление начальных очагов усталостного разрушения
в виде трещин, р юпр устраняющихся только в пределах части сечения.
Иногда крив; i сливосш строятся в логарифмических координатах
(фиг. 182, б). В эып случаях кривые выносливости изображаются наклон-
1 См. также ниже, г лаг VI, § 6.
2Гохберг М. М., У< ..постная про пость крабовых металлоконструкций (докторская
диссертация), Ленинградский полит» хни юский институт. 1956; Гохберг М. М. и Семе-
нов В. П., Влияние различных концентраторов напряжений на усталостнун прочность эле-
ментов металлоконструкций, Тру . । .Ченииградского политехнического института им. М. И. Ка-
линина, № 3, Д!ашгпз. 1954.

218
a V43CT0K при числе циклов,
еходя— в
ИЫ«» пРямьХ'емПпреЛмУ “““ м"“дами MaW“aMCliT от состояния поверх-
соответствующе' производится “ьВоП мере зав Поверхность сталей.
НЭ ПрХз	костра»?» Дабатывается и обычно покрыта
„ости стали ’ ’ металлоковструки
Ж'5.я“рзз>-еЛСЛ "Р" "р“атк
профилей.
b
7
кг/нм
30
Фиг. 183. Выносливость стали
с прокатной коркой.
20
10
НЛ2.
'Ст-3
„ --18 10*10<>
О'*	N
Лпг 184. Кривые выносливости
сталей.
. - 0 сравнению с гладкими образ-
сталей с прокатной коряИ „апряжений снижается
' а также в при наличии кони Р ивающИе нагрузки оказы
183, пунктир). Знакопереме нь^ Рив0СТИ стали чем сжимающие*,
большее влияние на снижени;вы кругЛЬ1Х образцов с надрезом
из рас(_т<->1Нс—  г 1 ь жняя кривая) и НЛ2 (фиг. 184, верхняя
сталей марок Ст. 3 (фиг. 184, пижн cjP^er чт0 низколегированные
Хи обладают вообще повышенной чувст-
вительностью к воздействию переменных
нагрузок по сравнению со сталью типа
Ст 3.
Кривые выносливости строятся для опре-
деленных 1	/
— io . —
Оп.ах т1П
никла,
Характеристики возможных циклов пере-
менных нагрузок приведены в табл. 24.
Выносливость стали в конкретных слу-
чаях в зависимости от асимметрии цикла
может быть оценена помощью обобщенной
диаграммы выносливости, строящейся по
данным испытаний образцов изу чаемых ста-
лей на специальных машинах-пульсаторах.
Наиболее наглядными являются диаграммы,
системе координат в функции сгтах и от,
— среднее напряжение цикла
F-i
— 1,см. нижнюю строку табл. 24),
(прямая ОС наклонена к оси абсцисс
, точка р' — напряжению оа
Выносливость
цами), а
(фиг.
вают
Из рассмотрения ^кривых
из <---
ё
«О
\о
Фш 185. Обобщенная диаграмма
выносливости стали.

коэффициентов асимметрии q =
минимальное напряжение
ота5( — максимальное)
построенные в прямоугольной
гДе ашаХ — наибольшее напряжение, а от	цПП,
(фиг. 185). Здесь точка А соответствует напряжению выносливости о
при полном симметричном цикле (р
точка С — пределу прочности спц („H„Ivl£in
под углом 45 ), точка S — пределу текучести,
щихн^пеое^нныеич'н^’пп^п Прочность " основания расчета сварных соединений, работаю-
Ш52. Р и 3|1акопеРе'',ениые усилия, труды ЦНИС МПС, вып. 8, Трансжелдориздат,

Характерис пп.а
нагрузки цик та
Схема нагрузив и н,
Циклы нагрузок и их характеристики
Таблица 24
Постоянная растя-
гивающая Р
Постоянная Pt,
переменная растя-
гивающая 4- Р
1 Только переменная
 растягивающая
значная Р
Постоянная Pt (-
4-переменная двух-
значная -Р, —Р
Наимсногани цикла	Постоянный	Пульсир’ ющии			Полный симме тричнын
		Промежуточный однозначный	Полный асимме- тричный	Промежу точн ы й двухзначный	
Л	,	„	^min Амплитуда оа =	—• (алгебраическая пол\разность напряжении)	0	>и	°тах 2	>0	°тах
Среднее напряжение ^max Ь O’min 2 ^алгебраиче кая полусумма напряжений)	°тпах	>0	Оглах 2	>0	0
Коэффициент асимметрии °min 0- 0 ° max	+ 1	0<б<1	0	— 1<е<о	-1 	

---- _______
- находятся в результате
.20
Элементы^^-
--тликН Иалидл.^- - r^-j.-oiauj
ном цикле. У1<а3астТ^и ^Остальные точки В, F и Е
...""""""“ "“"""
’	..	„„ е лл» ЛИЛ.ЛЛ лоллл J ....
шснием	tg0=TTo‘
л определить помощью того же
Фиг 186 Прокатные и гнутые профили.
ЧТО
§2 ОСНОВНЫЕ ПРОКАТНЫЕ ПРОФИЛИ
„„пчются из стальных профилей, прокаты-
Металлоконструкг пи компоРУ	ГОСТами.
ваемых в соответствии с щвержд	й грузоподъемных сооружений
Для силовых элементов гметал.	еРг^ аВ11ЫМ образом листа (фиг. 186, о),
используются прокатные профил	труб (фиг 186,6) и уголков
(фиг. 186.в) и реже в виде
двутавров (фиг. 186,а) и швел-
леров (фиг. 186, д). Все боль-
шее применение находят
гнутые профили из листов
(фиг. 186, е).
Сталь листовая толстая
(ГОСТ 500-58) прокатывается
толщиной от 4 до 60 мм.
Наиболее часто применяются
листы шириной до 1600 мм
(с градацией ш —з 50 мм)
п при длине до 6,0 м. По
специальному лз> можно
получить листы шириной до
3000 мм. Продольные кромки
листовой стали окатывае-
мой -между вер дни и ниж-
вызывает необ" димость за-
ним валками, получаются неровными,
чистки и иногда их обрезки.
5?т^2^И^Р1С^ПЬНа1Ял^л°^Т S2‘57) прокатывается толщиной пт 4 до 60 мм
‘реальная
•1 по бокам
и, и при-
дя металло-
при ширине от 160 до 1050 мм и длине до 12,0 м. Стань \
прокатывается через четыре валка, из которых два размет
листа. Благодаря этому, продольные кромки получаются пог
меиение стаж, универсальной снижает Трудоемкость иХов
конструкций, особенно сварных балок.	изготов.
/гг,г'т°о-^лПгР°кать1ваются Равнобокими (ГОСТ 850Q 67^ и г л г
(ГОСТ 8610-57). В металлоконструкциях гпузопппТ ьеопгпобокими
меняются уголки с шириной но ши не меп^ДЛ	*Х С?°Р ЖеНПЙ при'
Полки шириной более 150 л i ппимчк» 40 мм и толщиной и менее 4 мм.
зуются длины до 9,0 м.	°ТСЯ редк0, Наиболее часто псполь-

Методы прочностно о _ра(чето^1ентов стальных конструкций
различают двутавры обыкновенные (ГОСТ 8239-56) широкополочные
/ГОСТ 6183-52) и облегченные (ГОСТ 6184-52).
Швеллеры прокатываются по ГОСТу 8240-56 и 6185-52 (облегченные
швеллеры).
Стальные оесшовные трусы прокатываются диаметром от 5 до 426 мм
толщиной стенок от 0,5 до 20 мм.
С Трубы стальные электросварные диаметром 426—1620 мм (ГОСТ 4015-58)
имеют толщину стенок от 4 до 16 мм.
Трубы диаметром левее 40 мм и с толщиной стенки менее 3,0 мм в грузо-
подъемных сооружениях не применяются.
§ 3. МЕТОДЫ ПРОЧНОСТНОГО РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. Общие сведения
Различают два принципиально различных метода прочностного расчета
элементов стальных конструкций, а именно: метод допускаемых напряжении
и метод предельных состояний.
Метод допускаемых напряжений был разработан еще
в начале прошлого века и являлся единственным методом прочностного
расчета вплоть до тридцатых годов настоящего столетия.
Основой этого мет ща является использование в расчетах так называемого
допускаемого напряжения [о I, определяемого как часть напряжения о0П,
которое принимается за опасное с точки зрения исчерпания несущей спо-
собности элемента. Сначала за таковое принималось временное сопротивление
(предел прочности), а затем предел текучести стали. Отношение опасного
напряжения к допускаемому называется коэффициентом запаса
<6-4>
откуда
[о] -	.	(6. 5)
где & > 1,0 — коэффициент запаса, зависящий вообще от ряда факторов,
например, назначение сооружения, сочетания нагрузок, качества стали
и т. п.
По мере накопления опыта эксплуатации и развития теории работы
конструкций начала выя литься неудовлетворительность метода расчета
по допускаемым г шряжеи i и. Так, за последние 30 ле! допускаемые напря-
жения для сталг марки Г; - были увеличены на 60° . а конструкции оказы-
вались все такт 1 ке | . отоспссобными. как и при меньших значениях допу-
скаемых напряж иий. Это указывает па то, что величины коэффициентов
запаса были не гры >точно обоснованы. Причиной этого было, главным обра-
зом, отсутствие четко о пр оставления о влиянии на величину коэффициента
запаса таких факторов, к о изменчивость качества i тсриала (стали), измен-
чивость эксплуат иных нагрузок, словия работы конструкции, отсут-
ствие в некоторых слу 1аях прямой пропорциональности между нагрузками
и напряжениями (деформациями). точность расчета и т. п. Таким образом,
коэффициент запаса является величиной обобщенной, благодаря чему в одних
случаях конструкций может обладать чрезмерным запасом, а в других —
недостаточным.
Впервые научное обоснование коэффициента запаса было дано проф.
Н. С. Стрелецким на :>снове изучения закономерностей фактор влияющих
па условия неразрушимости конструкции, методами теории вероятностей

виде гак:
(6.6)
- ni<PkRH,
, ------------------—
' единого исследования обоб-
, в результате указ трн отдеЛьных коэф.
....SSS'.^jsSb- •-••  —»
темный ЬОкаж"ЫЙ 113 ЬОГОРЫЧ
фициента,	ютСя:	k стали, учитывающий
определен, эффициептами HBJ	д п о ст< „ изменения площадей
1>акоЭфф;1 “^„"«еекпх св°*-т^11Ис минусовыми допусками
S'ui'n"пр^тав ме"ЬШ>ЮСТ0Р V3KH п. учитывающий изменив,
на прокат;	Р н т п е р е г р У
«коэф Ф	нагрузок'- . б 0 т ы т. учитывающий отли-
°Т Те°РеТИЧЮКВХ
чие работы ьо^' ний.	указанных коэффициентов
“ РнСаЧ«.'.Хе Учения за^в^^„с?рукц>,и, записывается в о6щем
условие, гарантирующее веразру
л,$» + "А +	+ ”“S"
.V нягпузок. т. е. нагрузок, опре-
усилия от нормаП’™ шнмИ Техническими условиями
деляемых соответст у и тому подобными официаль-
проектирования,	ГОС1ами	и	у
ф _ rZ”TPSnMa“™P “Ч™'Я ‘ПЛ0ШаДЬ’ М°МеНТ СОПРО'
D- ноомэтивное 'сопротивление материала (стали), опре-
R Оделяемое соответствующими ГОСТами пли Техническими
к ,, т - выше"«“"иные коэффициенты, регламентируемые соот-
ветствуюшими техническими условиями.
Формула (6.6) состоит из ряда величин, называемых н о р м а т и в-
ными (т е заданными определенными нормами или ГОСТами) и коэффи-
циентов, посредством которых нормативные величины приводятся к расчет-
ным. Таким образом:
расчетное усилие
где 5’|......S"n
S = 2 п&
и расчетное сопротивление материала (стали)
R = kRH (k < 1,0)
(6.7)
(6.8)
Расчетное сопротивление R —это возможное наименьшее сопротивление
стали. Для стали за нормативное сопротивление RH принимается предел
текучести. Коэффициент однородности получается в результате обработки
статистических данных по испытаниям образцов стали.
Условие неразрушимости (6. 6) можно псрсдтисать так:
Формулы (6. 6) и (6. 9) показывают, что условие прочности -десь записано
пр^е?ы1ыГго™ Т‘-е’ g|,e;LejlbHb,x сгрузок. Отсюда и название «метода
киюром исчеопыняр1 РИ 001Дем, предельным называется состояние, при
ко юром исчерпывается возможность дальнейшей эксплуатации ! онструкции.
С' чj-MHini, Стройиздат.^1£47.1,О1!Ь1 статпст11',еского учета коэффициента ыиаса прочности

Методы прочностного расчета элементов стальных, конструкций	2?$
М е т Д ^пагта Ь1 Х С0Ст°яний как наиболее прогрессив-
ный является в щее время единым методом расчета всех инженерных
конструкции
Этот мет0-Ц пР°ЧИ°СТН0Г0 Расчета в полной мере отвечает важнейшему
принципу пр к р в ния стальных конструкций, а именно принципу
равнопрочи ости элементов и соединений
Применительно к металлоконструкциям грузоподъемных сооружений
метод предельных с стоянии в настоящее время разработан для крановых
мостов и конструкции башенных кранов 2 и в настоящее время разрабаты-
вается для остальных типов кранов, в том числе и для перегрузочных мостов3.
Поскольку разработка метода предельных состояний для металлокон-
струкций всех типов грузоподъемных сооружений еще не завершена, ниже
излагаются параллельно оба метода прочностного расчета.
2. Нормативные и расчетные сопротивления прокатных сталей
Нормативные и расчетные сопротивления сталей принимаются в резуль-
тате математической обработки статистических данных по испытан и ям^браз-
^°дд4ВьШВЛ ’ ЧГ0 коэФФициент однородности колеблется в пределах 0,80—
Нормативные и расчетные сопротивления прокатных сталей для металло-
таблТР25КЦИП ГруЗОПОДъемных сооружений рекомендуется принимать по
Таблица 25
Нормативные и расчетные сопротивления
Маркл стали	Сспротив (ения в л< . л2				
	Нормати шые	Расче гные			
		для расчетных элементов		для вспомогательных элементов	
		при дей твип < выл Сил	при изгибе	при действии осевых сил	при изгибе
Гт я 15ХСНД ЮХСНД 10Г2СД 09Г2ДТ	2400 400 |	Л300	1900 2000 >0	2000 2750 2650	2000 2750 2650	2100 2900 2800
Примечанья. 1 При толщине проката свыше 40 мм расчетные сопротивле- лення снижаются i 1 1( ... хля ессх марок сталей, кроме марки 09Г2ДТ, для кото- рой расчетное сопр	ние сии ,;.i ся на 10п начиная с толщины профиля более 20 мм. 2. Расчетш	нлтш.-.гшст среза пр им; угся равными 0,6 от расчетных со- противлений. vk.'i :u.i< в табл. 25					
’Степанова А. И.. Расчет крановых постов по методу предельных состояний.
Труды ВНИИПТМАШ. вып. 6, i960.
2	Коган И. Я-.К расчету строительных башенных кранов по предельным состояниям
научное сообщение, вып. 4, НИИ Главмосстроя, Москва, 1958.
3	Рева С. Д., Расчет псрегружательных кранов металлургической промышленности
по методу предельных состояни , (Промышленное строительство» Л5 9, 1958.
4	Бал ди н В. А. Расчет стальных конст кцин по предо, : состояниям, сб. статей,
Расчет строительных кьнстру jn по предел- .ым состояниям, Г	ат 1951.

------- — --
Таблица 27
			. иапояжения для сталей Л«"’'“'МТД ВС?. 3.,,. ВСт. 3				
кружении					_ --—•— Попускаемые напряжения Д У (в хГ/сл = ) при действии нагрузок			
							—
;	* I «.«и- ' 1 ир«	• •ItfW »*н*‘ м. .«ГРУ»"*			OiHOBHbl»		Основных и дополн in ельных	
Г*а«м И**”' 1-	~~ 		1J0 ( рЫШ*	|	_ «елыи (нс арермвнм**	ллюван*  1иЗЗ			HU ’	I ные	|	писатель- ные <сргз)	нормаль- ные	касатель- ные . (срез)
								
	1.1		Легкий Средни11	1600	1000	I860	1100
												1
' '1’7^' rir-'"» ’ Io'rof'T шм . «II '	У»’П»иЛ‘',м ” * *«-». медлург-. "Ч Й?сч..м. мгрумк. ЫД« *« ”“v. г.да Ж			Тяжелый Весьма тяжелый	1400	^50	1700	1000
			 —			—						
Таблица 2b
Допускаемые напряжения для высокопрочных низколегированных сталей
।
>.»н и. прочий ГН1	 I
*, - 1.7		== 1.	1,зз ' 	
Алрьл ГМ*	Н М .. т II мс	;b,-‘ । ,с	напрч			’ НИЯ •' в	^Z' .и-		
		К тель (Тем	Нормаль н Ы f	1	К 1 сат е.чь- нне (| рет(	Нормаль- : н ы г	К  ттель- HI  1 (срез)	Норм 1ль- 1 ные	Касатель- ные Пре-О
НГЭГД 0'ХГЛ {	2MJ0	к."	_ 100	1450	2200	1300	'450	1500
5X01.1	2100 j	125о	2500	1г	2350	1400	.ti00	1550
ИГГИ . .	ДЛЮ	гдю	2400	1 150	2200	1300	1 {ой	1500
1 Запасы
tt.1 н сомтшггггн-вио (порой предел) —
и	Ь111 прг •  1 И СООТЕ 1	,1О второй
пр,«ии» U.VX «силитах груэо„.ш,смных
. ............................................  ,У"-‘Д.	К’ХСН 15ХСНД
••	.	Я П	”! Дли стали и 09Г2ДТ
1	СИНА, ,(Я 1ь , при профилях ТОЛЩИНОК -0( 20 ЛЕИ
прочнлстл
' 1	я принимать kr= 1,7 и k« — 1,4 ый пре
дл> ' (аллоконструкпии. тр । фующих
— 1,4 ный
пре

Основы проектирования элементов металлоконструкций 225
Допускаемые напряжения
При расчете по методу допускаемых напряжений коэффициенты запаса
1|рпнимается в зависимости от назначения и условий работы (эксплуатации)
конструкции.
Допускаемое напряжение [о ] определяется по формуле
М = -^.	(6.Ю)
0 — предел текучести для соответствующей марки стали (принимается
по табл. 21);
£— коэффициент запаса, принимаемый в пределах 1,33—1,7.
Допускаемые напряжения регламентируются соответствующими техни-
ческими условиями проектирования.
В результате огромного накопленного опыта по проектированию, рас-
чету и эксплуатации грузоподъемных сооружений установлены коэффициенты
запаса прочности, приведенные в табл. 26.
Соответствующие допускаемые напряжения для сталей обыкновенных
(по ГОСТу 380-60) и высокопрочных (по ГОСТу 5058-57) приведены в габл. 27
и 28.
§ 4. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
1. Общие сведения
Основой надежности или, иначе, неразрушимости конструкции является
условие сохранения каждым ее элементом и конструкцией в целом несущей
способности при действии эксплуатационных нагрузок.
Различают несущую способность элементов по условию прочности,
выносливости (т. е. долговечности при переменных нагрузках) и устойчи-
вости (в смысле сохранения заданной формы упругого равновесия). Обеспе-
чение указанных словнй достигается правильным выбором конструктивной
формы отдельны . э • енгов и узлов, а также типа и геометрических харак-
теристик сечен  ! (пло! адь, момент .терции и т. п.).
Несущая г способность констр) кции в целом характеризуется в основ-
ном ее устойчивостью (в занном выше смысле) и деформациями, допусти-
мыми по условию дл щии, что обеспечивается надлежащей простран-
ственной комп1 । (в симным расположением элементов) и правильным
выбором соотпо ?	ральных размеров (высота, ширина и т. п.).
В зависимости ст мого технологического процесса для соединения
отдельных пр> ил т к ментов ie-г.ду собой различают сварные и кле-
паные констру I .
В сварных “ <цпя соединения осуществляются посредством свар-
ных швов, ко с об; .; п I в результат быстрого расплавления и пос ге-
дующего естс еиксчт оллаждсния металла.
Метод соеди тщя г.штал/ю посредством сварки был предложен в 1882 г.
инж. Н. Н. Бени; досс”. использов н; нм для этой цели угольный электрод,
и в 1888 г. инж. И. Г. Славя овым пспо. ьзовавшим для той же цели метал-
лический электр< Боль.тую зол  внедрения сварки в производство
металлоконструкции сыграл, акад. Е. О. Патон, псд р зодство’т которого
был разработан мето автоматической сварки под сл< флюса.
Применение сварных конструкций позволяет значительно (до 15%
и более) сократить расход металла и создавать новые, более рациональные
и менее трудоемкие конструкции. Качество сварных металлоконструкций
и производительность при их изготовлении резко повышаются в связи с авто-
матизацией проц-.cca сварки. Г> настоящее время большинство ответственных
15 Богуславским £57

Элементы *е
2.о
» изготовляются при помощи
л ПИЙ грузоподъемных c^„ сварки. щеСтвляется посред-
металлSS“SS "ОЛ^Т°со7д”ие.№ эл“'я'е°ме?аллае,С так как сечения
авю.матичесь к0НструкниЯ^ с большей затр^тся соответствующая ком-
В Шлепок; это привод б^1ЯМи и требуется^со^
СТВ°- /ются заклепочными рид соединении 1 металлОконструкциях.
даХ» металм	СэТлектросварко" в° “грузоподъемных сооружений
столетия был ‘;“	“!а||Ые конструкции^для ₽> монтажНых соединениях,
В настоящее время	случаях »»»«	„ надлежащее качество
имеется возможиости
сварочных раоот.	соединения
Той или автоматической электросваркой.
Z- швы образуются ручной или	ством электрической дуги,
Схе?аарРуч„ой сварки
-я	Сталла В МВ“™
зависит от силы тока. Сила	н	-ттппиы металла.
Фиг. 187. Схема ручной сварки.
тематической электросваркой.
•'г- 	элементами, металлу сооо-
и соединяемыми меме (Д(ог)ость сваоки
от" 150 до 500 а в зависимости
от толщины металла.
Основа доброкачественной свар-
ки _ получение провара основного
металла на толщину 1—2 мм. При
сварке часть компонентов металла,
(углерод, марганец и др.), выгорает,
вследствие чего наплавленный ме-
талл, представляющий собой соеди-
нение расплавленных основного ме-
талла и электродной проволоки,
обладает несколько пониженной
вязкостью.
Одним из способов получения
наплавленного металла сварного шва,
приближающегося по свойствам к основному металлу, являе.. i применение
электродов со специальными обмазками. Обмазка при температуре плавления
электрода выделяет пары, предохраняющие расплавленным металл от соеди-
нения с кислородом и азотом окружающего воздуха. Обмазанные электроды
способствуют получению более устойчивой дуги, что особенно важно, если
сварочный агрегат работает на переменном токе. Швы, образованные обма-
занными электродами, более прочные и плотные. Сварка необмазанными
(голыми) электродами запрещается.
Различают обмазки тонкие и толстые.
Тонкие обмазки, предназначенные для создания устойчивости
дуги, состоят из металла и жидкого стекла. Электроды с тонкой обмазкой
относятся к электродам марки Э34 (ГОСТ 9467-60). Число в обозг; тении марки
соответствует наименьшему пределу прочности металла шва. Обг^ пю предел
прочности такого металла колеблется в пределах 34—40 кг/мм- а предел
текучести в пределах 25—30 кг/мм2 при относительном удлини ии 6_10%
btodoctZhX311?16 "eKTPT разРешается применять только при сварке
и(,,те₽:б>отающие н™’перила- лес™ицы
усилия” XXXZX ШВ0В'	воспринимать
обмазкой ОбмазХосХ Ka4«™c"Hb,e электроды с толстой
из них придает процессу сваоки ольшого числа компонентов, каждый
положительные свойства. 'Р ‘ плавленному металлу соответствующие

Основы проектирования элементов металлоконструкций	227
Основные компоненты марганцевая руда, полевой шпат, крахмал,
лрппомарганец, графит, мел и др. В металле электрода содержание угле-
ода не Д°лжно превышать 0,20%.
Р При пользовании толстообмазанными электродами наплавленный металл
получается MejlK03ePHHCTb,M» без посторонних включений, пластичным.
Для сварки металлоконструкций грузоподъемных сооружений, выполнен-
ных из малоуглеродистой стали марок В Ст. Зкп, В Ст. 3, применяется элек-
трод марки Э42 и в особых случаях марки Э42А, Э50 и Э50А (ГОСТ 9467-60).
Механические свойства наплавленного металла и сварных соединений
приведены в табл. 29.
Таблица 29
Механические свойства наплавленного металла, электродной проволоки
и сварных соединений
		Наплавленный металл			Сварные соеди- нения (встык)	
Вид присадочных материалов	Марка присадоч- ного материала	Предел прочности прн рас тяжении в кг/мм2	Относи- тельное удлине- ние в %	Ударная вязкость в кгм/смг	Предел прочности при рас- тяжении в кг/мм2	Угол загиба в граду- сах
		не менее				
Электроды для ручной сварки ГОСТ 9467-60	Э34 Э42 Э42А Э50А Э55	34 42 42 50 55	18 22 20 20	8 14 13 12	34 42 42 50 55	30 120 150 150 140
Проволока для авто- матической сварки под слоем флюса	Электродная проволока принимается марки Св-08А или Св-08ГА по ГОСТу 2246-60	42	18	8	42	120
Для ручной свар :и низколегированной стали применяется электрод
марки Э55А (ГОСТ 9467-60) со специальной обмазкой УОНИ-13/55.
Для металлокб! струкций грузоподъемных сооружений широко при-
меняется автоматическая сварка подслоем флюса по методу института
электросварки имени акад. G. О. Патона.
Электродная проволока, навитая на барабан, подается через сва-
рочную головку с автоматическим электроуправлением к месту сварки.
В процессе сварки, по м ре передвижения установки (трактора), флюс в виде
гранулированного шлака равномерно поступает из бункера (вмонтирован-
ного в установку) к месту образования шва, вследствие чего последний пре-
дохраняется от окисления.
В пространстве, ограниченном шлаком, сильно концентрируется тепло,
что обеспечивает большую глубину провара. Шов, образуемый автомати-
ческой сваркой, имеет более правильную форму, чем при ручной сварке,
и обладает хорошей плотностью, высокой вязкостью и прочностью. Предел
прочности его колеблется от 42 до 53 кг/мм2, предел текучести от 25 до
37 кг/мм2, а ударная вязкость достигает 10—15 кгм/см*. Угол загиба при
этом достигает 180° без образования трещины в образце. Автоматическая
сварка характеризуется большой производительностью — при скорости
сварки 40—50 м/час.

меТа ,локонстРУ^^^-	-
Э ieueHT JJ^:-----
—	я пои образовании прямых
L—--------------- пгобенно эФФеК^псительно малой длины (напри-
вручную- Качество шва
сварю ПРИ К" гяаоке, ио 'С.
авточатическои	ой сварке >
"F Прй'сварке про"- •— иводит ..
особенно
.....г свойств
piV3*-'—	_
зоне сварного шва.
п ирнпе механических
Фиг 1	„ в г—" я ИНОГО
основного металла в —-
металла, что пР^^^'ов"усталости при переменной на-
и ? п<с;
11Н^— - роем_
становку пер ыСОким.
- получается «°оцесс на участках металла,
ан*—" п томатичеох— - * нЫй тепловой Р ктурьь а следовательно,
прип
гпяоке 1про”“'*1„С^1"т“к »з«'»е„"“Юс5данени« (фиг. 188).
< ЗОН Участок 1 весьма малой про-
тяженности характеризуется обра-
зованием крупных зерен. Участок
9 соответствует зоне перегрева
(температура 1100 - 1400 ) и имеет
крупнозернистую структуру с
крайне неравномерным зерном.
' Именно на этом участке заметно
снижаются пластические и проч-
низким значениям ударной вязко-
n-гтлр свойства металла, H.V “г-—	„ усталости при переменкой на-
сИ™ Вэтой зоне возможно "^"„“^„озернистой структурой и высокими
„узко. Участок 3 карактеризуется	Р	аналОгичныи нормали-
ме аническими свойствами. Здесь в<®>"	/ отжнг металла). Участок о
зации. Участок 4 - переходный^ (особенно в наклепанном металле,
соответствует состоянию	Механической обработкой еще до . нагрева
v которого зерна РазДР°б^оложен металл с нормальными свойствами,
металла). За участком 5 Расп%оп__300° МОжет проявиться синеломкость
Однако здесь при	Дикость (склонность к образованию трещин)
металла, а следовательно, и хрупкое }
при сварке.	Таблица 30
Рекомендуемые сочетания сварочных материалов и режимы сварки
некомендуе	низколегированных сталей
Мар- и сталей (ГОСТ Л)5?-57)	Сзарочная прово- ,и а, ГОСТ 2246 60	Флюс	Режим сварки — погонная энергия в кал/см.
10Г2СД (МК)	СВ-08ГА	АН-10	10 000
15.ХСНД (НЛ2)	Св-08А Св-08ГА		7000 -13 500
	Св-08ГА	АН-348 ОСц-45	
При правильно выбранном режиме сварки (число калорий, сообщаемых
одном} сантиметру шва) и соответствующем подборе сварочных материалов
(проволока, флюс) возможно значительно снизить отрицательные характе-
отдельных участках, прилегающих к наплавленному металлу,
колег^ва^ сварочных материалов и режимы сварки для низ-
колегированных сталей приведены в табл. 30.	1
возникаю^свао^чТы^пя РН°Г° воздействия сваРки в элементах конструкции
Р пряжения и соответствующие им деформации. Так,

Основы проектирования элементов металлоконструкций
229
^поперечныепродольные (фиг. 189, б)
ХвГнГп зо=
маюшие. Сварочные напряжения возник Годных кромках — ежи-
1	> ОЗН И КЗ ющие ЛИШЬ R ОППРПРПРНРС)М ммтрп-
пяле температур и затем исчезающие imZ;	определенном интер
В3‘ питающиеся r клнетп^ „ 1 е’ назь1ваются временными, а напряже-
ния- остающиеся в конструкции после охлаждения швов — остаточными
"л" □Z“±P:X“a"T“"’ могутХ: ZX,e
Хра--м)	"°
1 1	v * пленные по нескольким направлениям
фиг. 189. Деформации при сварке
листов в стык.
в пространстве).
Наиболее неблагоприятное влияние
на прочность сварных металлоконст-
рукций оказывают напряжения пло-
скостные и особенно объемные.
Фиг. 190. П< ложенне сварных швов.
Методы исслелоганпя и определения сварочных деформаций и напряже-
ний в металлокочетр' кциях разработаны проф. Г. А. Николаевым \ проф.
Н. О. Окербломом i др.
Виды сварных «-единений. По положению в пространстве различают
швы (фиг. 190, ни . г ртикальные, верхние (потолочные) и горизон-
тальные. На . it а> с чи нными получаются швы потолочные, так как
во время их сваг ки р с пленный металл частично стекает вниз по элек-
троду. Поэтому	хтировании сварных конструкций рекомендуется
предусматривать » тоследовательность процесса, при которой проч-
ностные швы	-j в ни нем положении или в вертикальном (при
движении эле! -с. у ' шз). По протяженности швы могут быть сплош-
ные или прерыш	.11, б). Г» соединениях, работающих на перемен-
ные нагрузки, с...,г i;	ь.т[ тонкие и непрерывные.
Различают с .	>. (, выполненные швами «в стык» (фиг. 191, а) и швами
валиковыми (ф ,. 191, .
Швы встык при i! но • ля соединения элементов, лежащих в одной
плоскости. Такие соед .. ля могут работать на растяжение, сжат те исрет
(фиг. 191, в). Для получения швов в ст; к надлежащей прочности произво-
дится соответсть ющая обработка гром ж соединяемых элементов в зависи-
мости от толщины последних (фиг. 191, г, д). При толщине листов до 10 мм
разделки кромок требуется.
1 Н и к о л а < в
Академпздат, 1943.
' О к е р б л о м
I А. п Рык ал ин Н. Н., Деформация конструкций при сварке.
II. О., Ссарочные напряжения в метэллоконструь;! ь Машгиз, 1950.

, «гм	—	
9	- •— '
———	пивной толщине стыкуемых
---.----	принимается Р ины дается наплыв
,ппна швов в стык Р расчетной	расчетная ДЛИна
расчетная толобеспечен	ЧРТ не пр” за вЫчетом концевых уча-
элемеНтов т0Л1ДИны которьп ^Ре ^стов возникающие при сварке.
окаЛО 'Я7«Я равной и»Р"нг^6,ения (кра^шине шва, следовательно.
следует V'
планки (Фиг-
-----
----^7
Фиг. 191. Типы сварных соединении.
дится шов. Эти планки прикрепляются к элементам очень кород :ими и тон-
кими швами. После сварки концы швов вместе с выводными п чками уда-
ляются (обламываются), и расчетная длина оставшегося шва ра па ширине
соединяемых листов.
Таким образом, расчетная площадь сечения шва в стык
F расч ^св^расч'	(6. 11)
При устройстве наклонного шва под углом 45е к продольной с ; элемента
шов считается равнопрочным сечению и не проверяется распето? i Однако
при этом получаются заметные отходы металла. Поэтому наклонные стыко-
вые швы следует применять лишь в крайних случаях (фиг 191 О
Во избежание концентрации напряжений следует корень (низ)
варивать и наплыв не давать более рекомендуемых размеров '
При соединении листов разной толщины (фиг 191 з) пасче т «я тппшиия
шва принимается по наименьшей из толщин Хищщи’Ж оГществ^ия
шва под-

Основы проектирования элементов металлоконструкций
2.31
пннении плавного перехода элемент с большей толщиной сглаживается
в с i1He> равной пятикратной толщине более тонкого элемента (фиг. 191, з).
Н3 ^RutiK°eblc ^ловыо) швы применяются в соединениях внахлестку
191 б). Чаще всего такие швы в сечении имеют одинаковые катеты k.
^четная высота шва принимается hce = 0,7k, где hce — длина перпендику-
РаСЧ на гипотенузу в равнобедренном прямоугольном треугольнике. Вали-
ляРа вЫ делаются с наплывом 1—2 мм, который в расчете не учитывается.
К°В гчае переменных нагрузок шов рекомендуется делать вогнутым с более
Р С ВЬ1М катетом в направлении действия нагрузки. Различают валиковые
У111 лобовые, расположенные перпендикулярно направлению усилия, и флан-
11161,1 расположенные вдоль направления усилия (фиг. 192). Независимо
(расч * b
Фиг. 192. Сварное соединение
с накладками.
Фиг. 193. Распределение усилия между
продольными швами.
от рола усилия (растяжение, сжатие или срез) валиковые швы всегда рассчи-
тываются на срез. Расчетная площадь сечения шва принимается
FpPaC4 = hcelpac4,	(6.12)
где hce — расчетная высота шва (при ручной сварке hc0 = 0,7k\ k— катет
шва; при автоматической сварке hce 0,9/г);
/ а ч — расчетная длина шва.
При наличии валиковых швов различного направления действующее
усилие Р распределяется между всеми швами соединения пропорционально
площадям их сечений;
Р	Р
•£ — --------— —--------- ------------ 9
У 1' расч	k j расч 4~ k а расч "В ‘з расч
где Fv F2, F3....площади сечении швов.
В соединения?: с накладками (фиг. 192) за расчетные принимаются швы,
расположенные на одной половине соединения (на фиг. 192 обведено жирной
линией), в соответствии с последовательностью передачи нагрузки с одной
части стыкуемое) лента на другую.
В случае пр^кр« лепия уголков (или, вообще, несимметричных сечений)
усилие 5 между пр ильными швами (фиг. 193) распределяется обратно
пропорционально ра< его ниям от продольной осп элемента до швов Усилие,
приходящееся на верхний шов
<’ - 5 г- - с~-
(6. 13)
на нижний шов
(6. 14)
где и е2 — расстояния от продольном
b — ширина полки уголка.
оси стержня до швов;


усилие, воспринимаемое
„ сначала находится у
пОбового шва	(6
При наличии лоб	*
ЭТИМ швом	’	выми швами;
р передающееся флан	(6. 16)
яТеМ общее усили ,	5'= 5 — *$?>
и затеи	3	гпответствии с вышеуказан-
гя между эТИМИ швамИ
которые и распределяются	соединений производится по фор.
"“Расчетная «
мулам табл. 31, Расче 33	некоторых случаев совмест-
,1И^а^четя^^^РдЖенн"^езаСопр^^1я1|^гся но формулам табл. 34.
„ото действия изгиба и срез
пгирта сварных соединении _______
Лппмулы Д«ля рясче	______—------
Ф р У	--------^рмулы прочности по методу
ппепельиых состояний
Таблица 31
Вид сварного
1HBJ
Род напряжения
или усилия
| допускаемых напряжений
Сжатие
-SnP .пев
-----«а ^сЖ
г расч
, S
° F
г расч
\сж
В стык
Растяжение
+ $пр Rce
г расч
, S
°	т—
1 расч
р
Срез
S'”
1 расч
, $
Т — т-ср fT [fP
* расч
Растяжение
Валиковый
Сжатие
_5ПР—^ Rce
Fcp
расч
, __5_
Т — рср
расч
1ср
Срез
5П₽ — расчетное усилие, определенное с учетом соответствующих ю । ^пциентов п
перегрузки (см. гл. VI, § 3);
S — расчетное усилие (без специальных коэффициентов перегрузоч):
Ррасч — расчетная площадь сечения шва в стык, определяемая по И р ivJie (6. 11);
— расчетная площадь сечения валикового шва, определяем ио формуле
(6. 12);
^сж ~ расчетное сопротивление сварного шва, при сжатии,	.аемое по
табл. 32;
/?р—то же, при растяжении, принимаемое по табл. 32;
пбв
кср ~~ то же, при срезе, принимаемое по табл. 32;
о'- напряжение в сварном шве при сжатии или растяжении;
напРяжение сварного шва при растяжении.
idUJi, оо,
[о'1сж-то же, при сжатии, принимаемое по табл. 33;
1Т 1ср — то » !, при срезе, принимаемое по табл. 33.
принимаемое по

Основы проектирования элементов металлоконструкций
233
Таблица 32
Расчетные сопротивления Рсв п <^->//.„,2 „„
f	в кг/см* для сварных швов
ВИД парного шва	Род напряжения	Условное обозна- чение	Способ контроля качества шва	Сварка автоматическая и полуавтоматическая, а также ручная электродами марки		
				Э42 и Э42Л|	Э50 и Э50А		
				Марки сталей свариваемой конструкции		
				Ст.	15ХСНД	10Г2СД 09Г2ДТ
В стык	Сжатие Растяжение: а)	при автоматической сварке; б)	при полуавтомати- ческой и ручной свар- ке Срез	рсв сж Rce Rce Фр	Обычный То же Повы- шенный Обычный Обычный Повы- шенный	1900 1900 1900 1600 1100 1300	2600 2600 2600 2200 1600 1800	2500 2500 2500 2100 1500 1700
Валико- вый	Сжатие Растяжение Срез	«ср	Обычный Повы- шенный	1100 1300	1600 1800	1500 1700
Примечание. К обычным способам контроля сварных швов относятся: внешний осмотр, контроль р; меров, остукнвание молотком весом 0,5 кг, а к повы- шенным — просвечив 1ние, проверка ультразвуком пт. п. Контроль наружных и внутренних дефектов в сварных швах производится согласно общих указаний ГОСТа 3242-54 (Швы сварные. Метод контроля шва).						
Допускав 1ыс напряжения для сварных швов
Таблица 33
Тип сварного шва	Род у СИЛ Г. я	Сварка		
		р иная электродом Э42		1.	Автоматическая 2.	Полуавто атическая 3.	Ручная элг ктродом Э-12 с по. ной дополнитетьной обра>'о|	' шва (псдварка корня, обр.'боы । фрезой, шлифовальным	 го • и т. п.)
		без дополни- тельной обра- ботки шва	с поднаркоА корня шва	
		^опускаемые напряжения		
В стык	Растяп, ние Сжатие	о« м 0,9	0,9 [о] [а]	[а] 1а]
В стык и валиковый	Срез	0,60 Г г]	0,65 [а]	0,65 [а]
Здесь [<т] — допускаемсе напряжение на основной металл.

Формулы для расчета сварных соединений при совместном действии изгиба и среза

Продолжение табл. 34
Расчетные формулы по методу
предельных состояний
допускаемых напряжений

,оконстру^_
Э чементь^^И
соединения
3, Клепань о%1ЧИЬ1Х сталей применяются
. пчя «№«!««"»	стержень с одной головкой
„к en^. "’^тавля т собой №’‘^' 4p^c< кленки. Заклепка может
Заклепка представ.	дуется в пр
(ф,т. 194); вторая ТО-ТО
(А~-
Фиг. 194. Заклепочное соединение.

“ /Лиг 194 а) и с потайной (фиг. 194, 6)
быть с пиной полукругло!! головко! и  Ос'новные размеры заклепочной
“о^	—и	194’ “•Заклепки
14да“Тбо“№Т^%о^’ебл2к^я2р3едто:
Заклепки диаметром меньше I обязательно расклепывают в горячем
^Х^^ХоХь™ .4 мм можно расклепывать в холодном состоя-
““ Зактепки должны плотно заполнять заклепочные отверстия, поэтому,
как показала практика, толщина склепываемого пакета не должна правы-
шать 4VA5 диаметров заклепки (фиг. 194, г). При большей толщине пакета
тело заклепки после охлаждения не заполняет плотно заклепочного отвер-
СТИЗаклепки, остывая, стягивают склепываемые элементы,^ вследствие чего
между этими элементами возникает трение. На фиг. 195, а дана схема
Трение между	3° 'Неплотность
листами	той на заклеп	клепку
заклепочного соединения
а)
Фиг. 195. Схема работы

работы заклепочного соединения с п.тстхс
а на фиг. 195, б — с неплотными заклепками.
(в запас ЕппХпетЛаКЛеПОЧНЫХ соединений влиянием трения пренебрегают
(в запас прочности) и предполагают, что усилие с с-	1
передается полностью непосредственно через заклепки. В зависи
сложения склепываемых элементов и количества срезов
быть односрезной, двухсрезной и т. д. (фиг 196) Р
по од^Т^ “^“^ТЧ^нн™ ’ ™ как °™
vpeja. d данном случае
плотно поставленными .лепками,
с одного элемента на
-------------г’ ’ОСТИ
заклетка
Другой
от рас-
может
ется
заклепка не только сре-
ТОЛЬКО

Основы проектирования
эле ментов металлоконструкций
237
Зается, но 11 изгибается, так как плоскость среза расположена относительно
пиний действия внешней силы несимметрично. Кроме среза, наблюдается
еще смятие тела заклепки в месте соприкосновени
элементами.
Заклепка	,	,	,	..	—,	nan .
плоскостям (с — «И с — d'). В данном случае изгиба
линий действия внешней силы.
1
срезные заклепки.
я ее со склепываемыми
двухсрезная (фиг. 196, б), так как она срезается по двум
вл^*—	'	11 с )• Ь данном случае изгиба заклепки не происхо-
дит. потому чт плоскости среза расположены симметрично относительно
На практике в большинстве случаев встречаются только одно- или двух-
чяорпки	J
Фиг. 196. Одно и двухсрезная заклепка. Напряжение смя
тия заклепки.
Сопротивление заклепки срезу тем больше, чем больше число срезов.
Напряжения среза предполагаются равномерно распределенными по сечению
заклепки.
Напряжения смятия принимают равномерно распределенными по диа-
метральной плоскости.
Обозначив через б наименьшую толщину листа склепываемого пакета
и через d диаметр заклепки (фиг. 196, в), принимают, что напряжения смя-
тия распределяются равномерно по площади dd.
На практике обычно бывает такое соотношение между d и б, при котором
для случая односрезной заклепки расчет ведется на срез, а для случая двух-
срезной — на смятие.
При расчете заклепок предполагается равномерное распределение пере-
дающегося усилия не: _ заклепками соединения.
Зная диаметр вклепки d, толщину склепываемых листов б, допускаемые
напряжения на ср } IzJ и на смятие можно определить наибольшее
усилие /V, которое за лепка .может воспринять:
а)	в случае одного ср: за
Л, =	(6.17)
г
б)	в случае двойного среза
A'2 = 2[Z(
в)	в случае смятия
=
(6. 18)
(6. 19)
Расчетная проверка прочности заклепок и болтов производ”геч по фор-
мулам табл. 35. В *
В методе допускаемых напряжений различают два способа расчета закле-
пок.

1ЛоконстрУ^
формУ-1Ы
Ра. гяжсние (отрыв
готовок):
а) заклепок
б) болтов
Э.г^енты^!
Таблица 35
В таблице обозначает	VIIPTOM соответствующих коэффициентов п
snP- расчетное усилие, определенное с учетом соответ с	ш,
перегрузок;
S—расчетное усилие (без специальных коэффициентов перегрузок);
я — число заклепок или болтов в соединении;
пг —число срезов одной заклепки или болта;
j__диаметр отверстия для заклепки или наружный диаметр стержня болта,
dn — внутренний диаметр резьбы болта;
— наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направ-
лении;
Rcp— расчетное сопротивление срезу заклепок или болтов, принимаемое по
табл. 36;
RCM ~ расчетное сопротивление смятию основного материала, принимаемое по
табл. 36;
Яр — расчетное сопротивление растяжению заклепок, принимаемое по табл. 36.
Я( — то же болтов, принимаемое по табл. 36:
допускаемое напряжение на срез заклепок, принимаемое по табл 37;
к<-«| — допускаемое напряжение на смятие основного материала, принимаемое по
табл. 37;
1% —то же на растяжение заклепок, принимаемое по табл. 37;
[ср] - то же. на растяжение болтов, принимаемое по табл. 37.

Основы проектирования
элементов металлоконструкций
239
Таблица 36
Расчетные сопротивления R в кг/см* для заклепочных и болтовых соединений
		Марка стали заклепок		
Элемент	Род напряжения	Ст	2	1	09Г2
соединения		Марка стали конструкции		
		Ст. 3	105ХСНД	10Г2СД
Заклепки а) заводские 		Срез Rcp Смятие RCM Отрыв R3	1500 3800 1100	1500 3600 1100	2000 5000 1500
б) монтажные	. . .	Срез Rcp Смятие RCM Отрыв R3	1300 3300 1100	1300 3100 1100	1800 4400 1500
Болты (чистые)	Срез Rcp Смятие RCM Растяжение Rp	1500 3800 1500	1500 3600 1500	2000 5000 2000
Таблица 37
Допускаемые напряжения для расчета заклепочных и болтовых соединений
Род действия нагрузок			Основные нагрузки			Основные и дополнительные нагрузки		
			Основной металл конструкции					
	Материал конструкции, заклепок и болтов		Ст. 3	|		нл	Ст. 3	|		нл
Тип соединения			Матер	иал для заклепок или болтов		Материал для заклепок или болтов		
	Род напряжений		Ст. : и Ст. 3	Ст. 3	нл	Ст. 2 и Ст. 3	Ст. 3	нл
Заклепки Точеные болты	Срез В Срез С Смятие В Смятие С Отрыв В и Раст.':ж< ’М	£	о" с" а -	1100 050 2S00 2400 850 1100	Не при: Не при: 1100	1700 меняется 4200 • меняется 1250 1700	1350 1150 3400 2900 1000 1350	Не приг Не прш 1350	2100 меняется 5000 мен яется 1300 2000
	Срез В	[С]	1100	1100	1700	1250	1350	2000
	( пятне. Б	[С]	2800	2800	4200	3400	3400	5000
Примечания к збл. 37,
а)	срез В и смятие В относятся к заклепкам или болтам, поставленным в от
верстия, продавленные и затем рассверленные (или только сверленые) в собранном
виде или по кон кторам;
Срез С смятие С и отрыв головок С относится к заклепкам или болтам, по
ставленным в продавлен те и нерассверленныс отверстия;
б)	применение заклепок или болтов  материала более высокого качества, чс
указано в табл 37, не дзет основании для повышения допускаемого напря .епия
свыше указанного в таблице:
в)	прп примгн нии некондиционных материалов (пониженно:^ г шг-стг i) для
основной конструкции допускаемые напряжения для заклепок и '  и : каются
пропорционально пониже) ю допускаемого напряжения ля оснонш.го материала

(6. 20)
Э'е"--	-	СЧетную основу прини-
т по усилию’) „Бементом.
„ способе (<Рас'Т- передаваем»6 ’ 1НЯТЬ данная заклепка
П')"1ПС|Рсгв о-11.н« -™"v которое Необходимое количество закле-
Г'^Д^ем Ез >₽»»““	^	5
апояжение по	‘‘'«м^лошади» (по сечению) исхо-
„ определяется напР’Ж	способом «по	на„большее усилие
’ При расчете замепо РшадьЮ f„ может Р ение на растяжение
лят «того. что элемен	допускаемо^^ ослабленная заклепочными
5 Л - рабочая плошадь элеме ,	щади сопротивление всех
ГСраТнятаьсяеПтомУ наибольшему усилию, которое
Tff СМЯТИЙ ДОЛЖНО
^^нн^^6	№еТЬ ВВД
п ~ —А	’
(6.21)
п пч тоех значений, указанных в выражениях
7o.'Zn Р * —'SX==el:J з'аХ
^xcZeecn на единицу рабочей площади эле-
мента:
/2 — kF раб’
где k - коэффициент для расчета заклепок, принимаемый по табл. 38 и 39;
F — рабочая площадь сечения стержня.
(6. 22)
Таблица 38
Коэффициенты k для расчета заклепок по площади на срез
1 Ди	амлепок в мм	Ю	12	14	17	20	23	26
Срезызание	одиночное fej	1,59	1.11	0,81	0,55	0,40	0,30	0,21
	дв< иное k.	0,80	0,56	0,41	0,28	0,20	0,20	0,22
Рабочая площадь сечения FH определяется в зависимости от характера
работы стержня (сжатие или растяжение) и расположения <л°пок.
Если заклепки размещены на обеих полках уголка, расчет ослаблений
сечения ведется в зависимости от шага заклепок.
На фиг. 197 представлен уголок в развернутом виде. Разры голка воз-
г'Хо шбл "'и " ИЛИ 0Слабление в таких случаях приз - .ется со-
гпр-л водеиегзии пульсирующей нагрузки (omin 0 и коэфи щиент асим-
°пак /’ а также при знакопеременной нагрузке допускае-

Основы проектирования элементов металлоконструкций	241
Таблица 39
Коэффициенты k3 для расчета заклепок по площади на смятие
Наибольшая толщина	Диаметр заклепки в мм						
в мм	10	12	14	17	20	23	26
6	0,83	0,70	0,60	0,49	0,42	0,36	0,32
7	0,72	0,60	0,51	0,42	0,36	0,31	0,28
8	0,63	0,52	0,45	0,37	0,31	0,27	0,24
9	0,56	0,46	0,40	0,33	0,28	0,24	0,21
10	0,50	0,42	0,36	0,29	0,25	0,22	0,19
11	0,45	0,38	0,33	0,27	0,22	0,20	0,17
12	0,42	0,35	0,30	0,25	0,21	0,18	0,17
13	0,39	0,32	0,27	0,23	0,19	0.17	0,15
14	0,36	0,30	0,26	0,21	0,18	0,16	0,14
15	0,33	0,28	0,24	0,20	0,17	0,14	0,13
мые напряжения для расчета заклепочных соединений, указанные
в табл. 37, понижаются путем умножения на коэффициенты ух и у2.
Таблица 40
Ослабление сечения уголка
Шаг заклепок	Ослабление \F
е <3d 3d < е < 4d е > 4d	2d6 1,5dd di)
Фиг. 197. Ослабление сечения
уголка заклепочными отверстиями.
Для конструкций из Ст. 1, Ст. 2, Ст. 3
1
V1	о .	’
1	0,3
‘Зг.ах
пределы применимое ч при '"п- от —1,0 до 0; при других значениях
дЧ1ах
-z— принимать Yj I.
“max
Для конструп ши из Ст. НЛ (низколегированной)
1
Yu -----------------------•
1,2 — 0,8
*^тах
3Десь Smin и Smax — наименьшие и наибольшие величины усилия со своим
знаком в рассматриваемых элементах.
Усилие в элементе не сч i гается знакопеременным, есл и перемена знака
его получается от разновременного воздействия ветра.
16 Богуславский 357

метал
<локонстРУ^±
242
ительно напряженных болтах
ппеДВаРи
высокопрочны11	ительно напряженных болтах
4 соединения на	чных пРеА’а Предаются за счет сил трения,
к соединениях на	соединении и Р^^,, соед„ненИЯ. Болты
усндая^ст-ч^ч^^^у^о'прикасающпмпсч^^ Ртак как Диаметры отверстий
““’"эгом'не переДакя ср““°а болтов на /"усилий необходимо болтам
^'ТГгеХяеук"закиойпоэтому для высокопрочных
„р,.давать значительные ус
Поэтому Для высокопрочных
А-А
ф„г. 198. Высокопрочный Солт диаметром 22 ли.
„ппмистая термически обработанная сталь
болтов при меняв™- "^Гобладающая пределом прочности до 200 кг/м„*_
S и ISkh ? пределом прочности менее 140 кг/лш’ применять не реко-
Фиг. 199. Распределение напряжении в заклепочном и болтово, I соединении.
метром типа ДС-02. Могут также применяться элек рические ключи
импульсного действия или пневматические. Конструкция высокопрочного
байта диаметром d = 22 мм показана на фиг. 198.
Соединения на высокопрочных болтах характеризуются следующими
положительными качествами:	д^щнмп
а) более равномерным по сравнению с заклепочным соединением пас-
пределением напряжений по ослабленному сечении (Лиг что ок^пе
чивает большую выносливость соединен,.я при Хтенных ш’гоузках
язводаксяШштеГкХХш№1'аГОТОВ''1е"Иосоединений (работы могут’про-
тщательности в обработке отверст"fl’n^^o™)™ “ Треб'ется большоГ|

Виды элементов металлических конструкций
243
в)	относительной простотой контроля необходимого натяжения болтоз
посрсДствОМ таРпР0В0 1ных ключей как в процессе монтажа, так и в условиях
эксплуатации;
г)	отсутствием саморазвинчивания гаек при переменных нагрузках;
д)	большей прочностью при работе болтов на отрыв головок.
Высокопрочные олты могут быть рекомендованы для монтажных узлов
металлоконструкции грузоподъемных сооружений, например, в местах кре-
пления главных балок крановых мостов к концевым балкам и т. п. Особенно
рекомендуется применять высокопрочные болты в узлах, где сварка (завод-
ская или монтажная) может вызвать недопустимые деформации и непра-
вильное взаимное расположение сопрягаемых элементов (например, буксы
ходовых колес кранов). Кроме того, высокопрочные болты рекомендуется
применять в случае усиления эксплуатируемых конструкций.
Высокопрочные болты диаметром 17—22 мм применяются получистыми
с шестигранными головками по ГОСТу 5915-51. Длина болта принимается
на 30—-чО мм больше толщины стягиваемого пакета. Метрическая резьба
принимается по ОСТ НКТП 32. Класс точности по резьбе третий (ОСТ НКТП
1252). Толщина шайбы не менее 5—6 мм, наружный диаметр 50—55 мм.
Диаметр отверстия шайбы принимается по диаметру отверстия для болта.
Предполагается равномерное распределение усилия между всеми болтами
соединени я.
Необходимое число п болтов для соединений, работающих на продоль-
ные усилия или на изгиб, определяется из условия равнопрочности по фор-
муле
Fap
П	х,, •
mN
(6. 23)
Здесь F — рабочая (с учетом ослабления отверстиями) площадь сечения
стержня в см2;
ат — предел текучести материала стержня;
m — число плоскостей трения в стыке (или соединения);
/V — расчетное усилие предварительного натяжения болта
N < 0,55о„р.	(6. 24)
о пр — предел прочности стали высокопрочных болтов после терми-
ческой обработки;
Fpa6 — площадь сечения болта (по резьбе);
f — коэффициент трения между соединенными поверхностями;
f — 0,45 — при пескоструйной или огневой очистке соединяе-
мых повер хиосгей;
f = 0,35 — при р лой очистке стальными щетками.
Число высоко полных болтов в соединении должно быть не менее двух.
Необходимое расчетное ' силие предварительного натяжения достигается
приложением к гайка болтов крутящего момента, определяемого по формуле
Мад = 0,186Ж	(6.25)
где V — необходимо- предварительное натяжение болта (см. выше);
d — диаметр болта в см.
§ 5. ВИДЫ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
1. Общие сведения
При проектировании элементов металлических конструкций необходимо
удовлетворить следующим общим требованиям:
стержни должны обладать прочностью (напряжения не должны превосхо-
дить расчетных сопротивлений или допускаемых напряжений), жесткостью
16*

.. мето
Э ieненты^____^—
У4
_	1И) и устойчивостью (в смысле
профилей;
"Р°’еТнТд-^“™ “p"“eHprf№ снутри™ относительно
X® ЧоскосТс “ржи" „ределять рациональную конструкцию
“компоновка“^“^еГ	кой, чтобы не было скопления влаги
!\'мпо°новка сечений лол*™ оь	_	осмотра и окрашивания,
вольных '’ур^ия дочкины быть лостуины^^вщщей указанным тре-
элементы сечеон"Я,нДой конструкции, Уд льтаТе сравнительной оценки
Выбор Раци°няД произведен лишь вр J методом проектирования
бованиям, м^ет быть	и поэтому°^тельного приближения,
нескольких вариа ^яетСЯ метод п0СЛ Д своей работы делятся на две
металлоконструкци я укций по характеру ботаю1Дие>
главным образом,
Стержни мета отНОСЯтся стеР^и^ главным образом, на осевые
ГР>ХбКа к другой - стержни, Раб°т	ия для каждой из указан-
“еш^нческие методы, приемы и правила кон-
СТР>ИРГ2„ (основы конструирования и прочностного расчета)
2. Балки (ос	гпстоящую только из одного прокатного про-
Простой называют балку, со^ >	J86 г Составной называют
фнля в виде двутавра или швеллера (фиг.
---ь —
1—-^
У
~х
— х
в)
Фиг. 200.
балок.
Типы составных сечений
Наи^	прокатных или г нутых профилей (фиг. 200).
Клепаные балки (фиг. 200 д е) пгн^У сваРные балки (фиг. 200, а, б, в, г).
• . ) рименяются лишь в особых случаях.

Виды элементов металлических конструкций
245
Составные балки применяются пп
«го, замкнутого сечения. НесИММетпипВ,',’°ВОГ0' П-образного двухстенчз
даухстенчатые применяются, когда Д0УтавР°вь,е сечення а таюкё
КОСТЬ в горизонтальном наппяп„ Нео°ходнмо созлати	' d ™кже
“удовлетворяя требованиям П00ТН-	Достаточную жест-
должна иметь возможно меньший Tec™’ Жесткости и устойчивости балка
Основные усилия для подбора Д	’
„омеит М	от; "“Тониной и "одвижнТнагоХк расчет"ы'< изгибающий
сила Цпах о тех же нагру30к	РУЗок и расчетная попеоечиая
Предварительный подбор сечения б.	^перечная
тюго момента сопротивления .г ё- оалки состоит в гшпозП„
з,. -«aTfejessa
Формулы для подбора элементов сечения балки
Таблица 41
Искомая величина	Размерность	Формулы для подбора элементов сечения балок по методу	
		предельных состояний	допускаемых напряжений
.—	 Момент сопротивле- ния	Т.Н3	м,,р Ru	АЛ > J2T"'L [о]
Толщина стенки	СМ	^cm> JRcp	
Площадь	сечения пояса	СМ1	> hRu	р у> в'9Л1 max Л|"1
Мпр— наибольший изгибающий момент, определенный от постоянных и подвиж-
ных нагрузок с учетом соответствующих коэффициентов перегрузок, условий
работы и точности расчета;
Л/щах — расчетный iui лбающип момент от постоянных и подвижных нагрузок
согласно обычному расчету;
Q"p — наибольшая поп чная сила (на опоре), определенная с учетом соответ-
ствующих коэффчцпептон пт perpv3oi-;, условий работы и точности расчета;
Стах— расчетная пог.ереч .чч , та (на опоре) согласно обычному расчету;
Ru — расчетное сопрог:ш.гении при изгибе;
Rcp—расчетн ое со 'ОТ'.шлснн пои <
[о] — допуст  нзпря	С’ГПбт
[т]ср — допу	’П[
S —статически : .> н г нолусечения отнесите тыго горизонтальной осн х—х
(фиг. 21Ю, а)
где
Fi — Ьп5 — г су ть £ ля го
, Fl m
cm ~~2~
площадь сечения половины вертикальной стенки в CJK*
/?! — расстояние от центра тяжести поясного листа до общей оси х— д-
в см;
11.2 — то же, от центра тяжести половины вертикального листа до общий
осн х— х в £•«;
J — момент иН< j им с- !я (Соз ослаб, ’.•нкя);
й —геометрическая высота •ьл г чг.. между це ы и 1 . сги п >ч):
0,9— коэффициент, учитьп •|щи:г ч < .ь ю момента, :	,	о ibt.
поясами (остальная часть 0,1 М, воспринимается гегчиг пл ).

„-oripo™
.ж.^ чгго«‘'^11‘2-'--
и клепаной балки равен
„ чения Ч
’ ,п	(6.26)
ц	1J бН ..д’*
Л_ 41. Коэффициентом учиты-
।	« ]ЗМ тзил-
опр. 	 ” "" , Г	„„-.оставленным высотным габар,,.
-	...		„ , .' л, Г сг\; (?Р е прогибом) .. требованием воз-
ВыСОП* *• и.НоЙ жес
тК0СТН высота балки может определяться
иож«<« *«^.Л^ВзШГЯ жесткости
При ото те -
ло ,млирич«сю"
В' '
СТВГ1И трсЛо®3
фи| муле
лА = I
(6. 27)
При заданном
быть оппеД ле ia
условии жесткости
по формуле
/ *
/ необходимая высота балки может
/ ’
ph L ,	(6. 28)
Г I пгтолст балки В
Si щ м-каемое напряжение
у‘ 2,1-1" модуль ynpyi
/ — допускаемый
технических ус.
пс изгиба в кг’с.и-,
гости первого рода в кг'см ,
йогиГ принимаемый по соответствующим норма,,
*1 проектирования металлоконструкции.
а) Сва р н ы е о а л к и
т,___„„тавровое се-енпе сварных балок состоит из трех листов:
‘	'"т,и Мгп и ДВУХ горизонтальных поясных (фиг. 200, а, б).
Прим'нятПтя поясов более одного листа не рекомендуется, так как затруд.
ХлХ .Л-оечитъ плотное прилегание листов по их ширине, что необхо-
тимо для с[итности работы пояса.
Ия предваритпыгого подбора сечения вертикальной стенки принимают
ее в-ч-. ту h(.... равной высоте балки, т. е. hcm = h6. Толщина вертикальной
стенки под ирается из условия прочности и местной устойчивости. Наимень-
шая толщина стен! и принимается из условия ее работы на скалывание
гп формулам табл. 41.
Толщина стенки, удовлетворяющая
м е быть определена по эмпирической формуле:
& т . ^1ст'
условию местной устойчивости,
(6. 29)
.где Л (д в лог; Л т в я
В н которых случаях толщина стенки, определяемая по Формуле (6. 29),
оказывается завышенной.
П 1 местной устойчивостью подразумевается такое сост ’ние части кон-
стру чини или отдельного элемента, при котором эта часть конструкции или
элемента устойчиво сохраняет свою прямолинейную форму wyroro равно-
?'ИД ПрпЛ"' -Словнях действия эксплуатационной наП эки. В данном
ксегдз оставаться ппя3'’ Г1редстав^яя собоя часть конструкции балки, должна
у ас ст н к по 'Л1’?’,рП£ИЧемэт^состояниедолжносо'‘ Р^"яться на любом
у “ с шчивост- ГЫ Т* °/СЮДа И назвапие местная (на любом
Т. -  'на с„нок принимается1^ ЗХТХГ'™'* " 'ГаеТСЯ НИЖе'
•>овых факторов и высотыЗнки. C"U0C™ °Т
"'чы р. четных сил

__________Виды элеЛ1ентов металлических конструкций	247
—------- ~	' ——— ----------------------------------
Ширина b поясных листов принимается:
ддя двутавров
6"(т 4)Л«	(6.30)
для двухстенчатых балок (из условия возможности сварки внутри сече-
ния балки)
*=(4 АН	<е-з1>
Исходя из условия местной устойчивости толщину &п поясного листа
двутавровых балок, принимают
(6.32)
гДе — полная ширина пояса.
В целях получения необходимого момента сопротивления сечения балки
толщину поясных листов принимают больше толщины стенки. В общем весе
балки вес вертикальных листов составляет (40—50%), в то время как на зна-
чительной высоте этих листов напряжения используются незначительно.
Поэтому выгоднее толщину вертикальных листов принимать возможно
меньшую, и обычно таковую лимитирует местная устойчивость, а горизон-
тальные листы, воспринимающие большую часть изгибающего момента,
следует принимать более мощными.
Приведенные выше формулы для подбора сечений элементов балки ориен-
тируют конструктора в выборе основных размеров. Окончательные размеры
устанавливаются после нескольких пробных попыток с учетом сортамента
металла, производственных условий (технология) и тому подобных факто-
ров. Проверочные формулы прочности сечений приведены в табл. 42.
Таблица 42
Проверочные формулы прочности сечений сварных и клепаных балок
Формулы прочности сечений балок по методу
Вид напряжения
Предельных СОСТОЯНИЙ
допускаемых напряжений
Нормальное
I
W Рс
Касательное (cfv
J x&ctn
Здесь все обозначения те же, что и в табл. 41.
В формулы ^аб. 42 подставляются окончательно принятые факторы
сечений Грй15, J . ост.
Рекомендуется сразу же проверять и прогиб конструкции по известным
формулам или способами строительной механики.
Сопряжение гэ*.:а со стенксй. При деформации (прогибе) балки пояса
стремятся сдвинуться относ ттеЛыго вертикальной стенки. Чтобы заставить
балку работать как единое целое, необходимо закрепить поясз т'аким обра-
зом, чтобы они не могли свободно перемещаться относительно стсжи. Для
этой цели пояса сопрягаются со стенкой посредством сварных швое. Поясные

Эле.- ^гы »еталЛ

локонстрУ1^:
ПРПЫВНЫМИ (фиг. 201, а) и редКо
пинимаются непрер ПрН действии переменной
частью ПР“” ми (фиг- 20b в большей мере обеспечу
т- е- ^ необходимая ПР° вИСТых швов возникает кон-
з°к и „лицам ПР Р ценТрацИЯ напряжений).
Рекомендуется применять
тонкие непрерывные швы,
с катетом, не превышающим
толщины вертикальной
стенки.
Поясные швы работают на
скалывание. Скалывающая
сила, приходящаяся на еди-
ницу длины балки,
rp = e^s!,i (6 33)
швы большей
Фиг. 201. Расчет поясных сварных швов.
где Qnp — поперечная сила
(реакция на опоре
как наибольшая
поперечная сила)
с учетом соответ-
ствующих коэффи-
циентов перегру-
зок в кг;
Sn статический мо-
мент пояса относи-
тельно общей оси
х—х (фиг. 201, а)
в см3; Sn = Fnhlt
Jх — момент инерции
всего сечения отно-
сительно общей
оси х — х в см4.
Напряжение в шве (в се-
чении два шва):
ITojk ^ср’ (6- 34)
или по методу допускаемых напряжений
т _     QmayS	। ]
2-0,7А> 1,ШХ	1 Jf₽’
(6. 35)
Обозначения  Qma, S, Jx и [т[ —см. выше табл 41;
k катет шва.
frb ^Р*1 Действии на балку (через рельс) сосредоточенного подв’ ясного груза D
(фиг. и , в) напряжение в шве определяется геометрическим складыванием
пряжении от скалывания (см. выше) вдоль шва и скалывания поперек шва:
(6. 36)

Виды элементов металлических конструкций
249
или по методу допускаемых напряжений
'п \ 2 , / D \ 2
т =
(6. 37)
1,4k	1т 1<?р>
где И'допускаемое напряжение сварного шва на срез.
Здесь все обозначения, кроме X, даны выше; X — длина на которую рас-
прОстраняется давление D груза 1 (фиг. 201, в).
X =
см,
и ст
де Л - ХельЗсобст ИНеРЦИИ ₽еЛЬСа " поясного листа (каждого отно-
сительно собственных осей) в см'1'
^ст толщина вертикальной стенки в см
Для сварных балок длина X принимается не менее 400 мм
Сосредоточенная нагрузка вызывает ня
„не сминания, которое определяется по формуле К₽°МКе СТе“КИ напряже’
Р ~
^ст
(6. 38)
D
(6. 38')
d S
^сгп
Здесь все обозначения аналогичны указанным выше.
Стыки сварных балок. По условиям проката профили имеют ограничен-
ные длины, что вызывает необходимость устраивать стыки элементов соста-
вляющих балки. Кроме г  о, стыки необходимо устраивать для возможности
транспортировки конструкций и их монтажа.
Соединение элементов (листов) балок следует производить в стык, избе-
гая, по возможности, накладок. Наклонный под углом 45° (равнопрочный)
стык (фиг. 202, а) вертикальной стенки устраивается для балок небольшой
высоты. Прямой стык стенки (фиг. 202, б) применяется в сечении с наиболь-
шими напряжениями в стенке, не превышающими расчетного сопротивле-
ния или допускаемого напряжения для шва на растяжение. В обоих указан-
ных случаях расчет стыка не производится. Если стык стенки произведен
сваркой автоматически.! потуавтолатической или ручной, но с подваркой
корня и выхода шва i: приставную планку, то возможно стык разместить
в наиболее напряженном сечении с наибольшим изгибающим моментом.
Если же ст! внгю нс ручной сваркой . з дополнительной его обработки
.. —-----напряжения ше указанных выше, то можно
-еские накладки (фиг. 202, с), расстояние между
> формуле
3.56™
и при этом окажется, чт<. ’
применить кусков р  г
которыми опредс степ »
- /ь
р
ИЛИ
О
(6 39)
Среднее напряжение в накладке
г<тл;_
• р
6	'
(6. 40)
= о
н < h -
(6. 41)
тацн'я)Б МИСИ* % U М РаспРВДеЛ0"110 сосредоточенного давления щго.г стенки балки (днесер-

Элементы метал^онс^ш
250
где о. — напряжение в
стенки и стыковых накладок
, , J Ct"
JLin 4‘ Н
балке с учетом падкого момента сопрот1|ВДения
£
Mein
(6. 42)
Здесь Мст — момент, передаваемый стенке,
<6- 43)
где М6 — момент в сечении, где расположен стык стенки (это 6vn&
или Мт, см. выше);	”	Л,'"‘
Jcm — момент инерции стенки относительно общей оси х__х-
J6 — момент инерции всего сечения балки относительно той
JH — момент инерции накладки относительно тон же оси 'Кв °Си’«
Усилие в
накладке
где F
Длина щва
(ло ос„ стыка)
креп^ каждой „О,УН.1Я
/	_ Л/ юл^накладии
ZZZ.  ~~-
Усилие Л/ се	0,7/г1т'кп •
вставляется в^ и ^ах —
алуЛу (6. 43) 4В зависимости от того
’• к- катет шва " ""о, какое
(6. 44)
(6. 45)
значение Л/


251
Виды элементов металлических конструкций
Накладки рекомендуется делать переменной толщины с тем, чтооыуси-
со стенки на накладку передавались возможно более плавно (фиг. 202, г).
,1ИГтыки горизонтальных листов (особенно в растянутом поясе) возможно
ать косыми (равнопрочными) (фиг. 202, д). Однако возможно применять
^пямые стыки, особенно, если они выполнены автоматической или полу-
автоматической сваркой. Стыковые накладки следует применять лишь в край-
нем случае.
н	б) Клепаные балки
Элементы сечения клепаной балки соединяются между собой с помощью
мясных уголков (фиг. 200, д, е). Обычно применяют равнобокие уголки.
Подбор сечения клепаной балки производится по полному моменту сопро-
гивления (6. 26). Высота и толщина вертикальных стенок принимаются та-
кими же, как и для сварных балок. При подборе сечений поясных уголков
и листов принимаются следующие соотношения.
Фиг. 203 Me • обрывЛ гириэйнталы»!#» листов балок.
Ширина полки поясного голка ~	. толщина I 
принимается иногда равной толщине •  ранд i	 j ак при эт о
7добно конструировать стьг.и бал; и. Если тон  ।	' >р '  мнгсн-
тан, тогда рекомендуется толщин полки при и .	u боль:
олщины стенки, что значительно _,вилич ч leii?	сс
ния.
Необходимая площадь сечения пс :са (угол пояс: л ; в) опре-
деляется, как указано в табл. 41.
Ширина пояса принимается
b (-’	(0.46)
Толщина поясного листа выбирается либо равной толщине полки угопг
либо несколько больше.
Балки с необходимым моментом сопротивления U7,,j6	9000 cmz выпол-
няются с одним горизонтальным листом на каждом поясе. При большем значе-
нии момента сопротивления число листов увеличивается Однако при это i
ечение следует подбирать так, чтобы в каждом поясе было не более трех
сеч2биЬ«ЧН° ЛИСТ’ пРимыкающий к поясным уголкам, независимо от состава
'пмрЛ Укладывается на всей длине балки, а последующие чисты
врываются в определенных сечениях	У
Тентов 1?геТ9(ЩК0ГДбрЬ,Ва добавляемь,х -™стов определяется по эпюре
сч„таТьСй na6oTaionniM	ДЛЯ Т°Г°’ ЧТ°бЫ ШСТ В ЭТОМ с^ении мог
работающим, его продолжают за линию теоретического обрыва

Элементы металлоконстру^
252
D
цр менее двух рядов заклепок
для расположения
uV необходимую Д^« "	н пр.) является при кон-
н? ДЛ903 б). иия» профиля (лист’ у • определяется способность
LpynpoS^ усилие в том ^LTTbTZcTГАе
делы мест теоретиче или заклепок спо ивающегося в профиле уси.
чеством сварных швов -	вИНЫ Разаонструкциях, работающих в
лИЯ:гнЬ1Х условиях переменных или дина-
мическшх нагрузок, закрепление следует
производить ПО площади закрепляемого
ПР°Ппочность сечения клепаной балки
проверяется по формулам табл. 42.
Р Ппиведенные напряжения в местах
обрыва проверяются по формуле:
опр - I °2 Зт‘2 С R“ (6- 47)
или в методе допускаемых напряжений
ояр=:| о2ТЗт2 <14	(6.48)
где о _ нормальное напряжение в стенке
на уровне поясных заклепок
(см. табл. 42);
т _ касательное напряжение на том
же уровне (см. табл. 42).
Напряжение а и т следует определять для одного и того же положения
"аГЙа”е поясных заклепок (фиг. 204) выбирается по условию прочности
Л'
е 
Фиг. 204. Расчет поясных заклепок.
В
СЛучае сосредоточенных нагрузок
(б- 49)
(б. 30)
где
N — сопротивление двухсрезной заклепки с яткю
(6. 19);
на уровне заклепок, np.i x
. . мулу (6. 33);
же значение, что и в формуле (6.
принимается не менее 600 мм',
в случае пристрожки верхней кромки
.; поясу;
при отсутствии пристрожки.
: принимается не более (12—14) </, , диаметр
Т — скалывающее усилие на уровне за!
ницу длины см. формулу (6. 33);
А — имеют то же значки”" —
балок А
0,4 — г
листа к
1,0 — Пг.. VI
шаг поясных заклепок
заклепки.
С1
Шаг -
СМ- формулу
1тееся на еди-
я клепаных
ЕР ти ка л ь ного
D и
a

Виды элементов металлических
конструкций
253
Заводские стыки элементов балки могут размещаться в любых сечениях
по ,
пс-
(фиг. 205, а). Толщины стыковых накладок принимаются
Стыки клепаных балок. Стыки, выполняемые на месте изготовления
/•яЛок, называются заводскими. Стыки, выполняемые при монтаже, назы-
ваются монтажными.
Заводские стыки элементов балки могут размещаться в любых сечениях
э длине балки. Монтажные стыки рекомендуется для всех элементов рас-
полагать в одном сечении.
Стыки вертикально!! стенки перекрываются накладками с двух сторон
[ равными толщине
Фиг 205. Стыки вертикальных стенок клепаных балок
перекрываемой стенки, битное (не по вс й высоте) перекрытие стенки
допускается дл i малолап жженных стенок. Для разгрузки поясных закле-
пок от воздействия норм? пых напря? й при и шибе стенки следует при-
менять дополнительные нак. -ддг фиг. 205, б).
Стыки уголков перекрываются уголковыми накладками (фиг. 205, а).
При широких (двухрядных) уголках применяют иногда плоские накладки
на каждой полке.
Стыки горизонтальны;: листов пер. щываются односторонними наклад-
ками.
Для монтажа удобным является унт реальный стык с полным перекры-
тием всех элементов в о люм сече л (фиг. 205, <?). Для размещения
стыковых заклепок принимаются минимально допустимые шаги
(фиг. 205, б).
Прочность элементов стыка проверяется «по уси. ию» или «по
площади».

254
(6. 52)
п	ты мета^оконструкп^_____________________
Эле иенты_^_________—	__
дсотьг А. заклепочного поля к ширине 6
В зависимости от отношения в	205, и уширенны^
различают стыки удлиненные, если •
«ли * <3 (Ф"Г. 2(®. Ъ„ыке верт„каль„ой стенки (фиг. 205. е)
Крайняя заклепка в удлини
срезается усилием	= J'77Г+Т^.	(6.51)
пт воздействия момента Мст, передаваемого
где .V - нормальное усилие от воздеи
стенкой, см. формулу (6. 43).
V - поперечная сила, приходящаяся на одну заклепку,
^=4’
Здеш Q— полная поперечная сила в данном сечении;
т — число заклепок на полунакладке,
_________расстояние между крайними горизонтзльными рядями'
га^—расстояние между соседними горизонтальными рядами закле-
пок.
При уширенном стыке (фиг. 205, д) усилие от действия момента, срезаю-
ще< i , айнюю заклепку, определяется по формуле
'*	‘ ‘cm v^2 ’
(6. 53)
(6. 54)
где f _ расстояние от центра тяжести заклепочного поля до центра нац-
таХ более удаленной заклепочной дыры;
е__расстояние от центра тяжести заклепочного поля до центра дыры
каждой из промежуточных заклепок, расположенных на полу-
накладке по одну сторону от горизонтальной оси.
Горизонтальная и вертикальная составляющие усилия (фиг. 205, 0).
Nzop = N cos a; Neep = N sin а.
Суммарное усилие, срезающее крайнюю заклепку, определяется по фор-
муле
((V, >р)“ + вер)2 -	(6.55)
При расчете по площади выделяется часть рабочей площади стенки Fpa6,
в которой расположена крайняя заклепка (фиг. 205, г).
Fpa6=(a + 0,5e-d)6.	(6.56)
Необходимое количество двухсрезных заклепок для размещения в край-
нем горизонтальном ряду
где коэффициент 1г.и определяется по табл. 39.
В стыке уголков размещаются односрезные заклепки. Число
необходимое для размещения на полунакладке по усилию:
/V
П~ Кэ ’
где N — усилие в поясном уголке, определяемое по формуле
Л' aLrL.
(6. 57)
заклепок,
(6. 58)

Виды элементов металлических конструкций	255
здесь <JL — напряжение (по эпюре) соответствующее положению центра
тяжести уголка (фиг. 205, в);
— рабочая (с учетом ослабления) площадь сечения поясного
уголка;
N3— допускаемое усилие для односрезной заклепки см. формулу
0о площади:
« = W
Здесь — коэффициент для односрезных заклепок (см. табл. 38).
Диалогично определяются заклепки для размещения в стыке поясного
листа
0о усилию:
где — усилие в поясном листе
а — наибольшее напряжение листа;
f—рабочее сечение листа (с учетом ослабления)
По площади:
в) Устойчивость балок
Общая устойчивость балки. Различают общую и местную устойчивость.
Пусть двухопорная двутавровая балка несет нагрузку, приложенную к верх-
нему поясу (фиг. 206, а, б). Опорное сечение предполагается закрепленнььм
только от поворота в своей плоскости. При некоторых значениях сжимающих
напряжений в вер пс	выпучится (искривится) в плане, как
показано на фиг. 20г. . а иол k очное се чпе примет ф >р по фиг. 206, г.
Это явление называется потерей балю < общей устойчивости; нагрузка,
при которой теряется общая устойчивость, называется григичес.сй.
Согласно одному из основных требований, а именно требов ы эксплуа-
тационной надежности, балк при действий нагрузок не должна тг р ять состоя-
ния прямолинейного упругого равновесия. Состояние у. 'чмпэго равно-
весия будет обеспечено при действии нагрузок ниже крит. чески

256
систру*1^
„ изгибающего момента
- нагрузи <т-Лгся по формуле Тимошенко:
Д1я просто"	U^^''
коэфф— 3“"нСаЯХ» " В1'Да
пполет балки-	т0 чем жестче
Из. формулы (6-?^^TeVycToi^HBee	плоскости сжатого пояса
(н чем шире сжатый °^ивалась, ^^орым" связями условно пока-
Чтобы балка не >аправЛенни) “еК н;КОВон опоры (закрепляющей
подкрепить (ВЬ11г°К20б°М^НвПв»де оДНОГХраНвлени11. но не препятствующей
занными на. фиг в’горизонтальном н	о в груЗОПОдъемных соору.
верхний пояс бал алнно„ плоскост Г	реДКО> так как вследствие
изгибу балки в	Рб 0 стоящие, прим	ц1Ш) такие балки были бы
зст^’ С"Д ГЙЬЯ нормальной их эксилуата-
действия гол ыми, чТ0 препятст	располагаются связи в виде
-ГпЖг-"-“ ж); кото₽ь,ми и ofecnt
ыежду узлами связей прини-
в случае двутавровых оалок j
маются по табл. 43.
нагрузки;
на кручение сечение балки
Таблица 43
.	.. „.сстояппя	закреп»™»"" Д-утавгопых балок			
Допустимые (наииил Тип балок	Нагрузка расположена 1 us нижнем поясе на верхнем поясе | на н«жн Отношение 10/Ь		Примечание
Прокатные Сварные Клепаные	18	25	/0 — расстояние между v дамп связей;
	16 18	25 25 		b — ширина пояса балки 	JH
Проверка общей устойчивости балок производится по формуле
Мпр р
«Мб/
(6.60)
или
Mnm с га)
ФбИ"бР 1
(6. 60')
где Мпр и Л1тах — соответственно расчетные моменты в методе предель-
ных состояний или допускаемых наир !. ;ений;
U76p—момент сопротивления сечения (для клепаных балок
без учета ослабления сечения заклепочными отверсти-
ями);
<Рб — коэффициент, принимаемый по табл. 44 и 45;
Ru — расчетное сопротивление при изгибе;
1° L ~ допускаемое напряжение на изгиб.

Виды элементов металлических конструкций
257
Таблица 44
КоэфФиЦиенть1 для прокатных двутавровых балок в зависимости от пролета
Пролет ' в м	2.0	3.0	4.0	5,0	6,0	7.0	8,0	0,0	10 и более
	0,98	0.94	0.8)	0,82	0,71	0,61	0,54	0,48	0,44
Таблица 45
Коэффициенты для составных балок
1 Отношение —	Отношении					ft			
	20	80	40	50	60	70	so	so	10 и более
10	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
15	0,99	0,97	0,96	0,95-	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95
20	0,94	0,90	0,88	0,88	0,88	0,87	0,87	0,87	0,86
25	0,90	0,85	0,77	0,71	0,68	0,66	0,65	0,64	0,62
30	0,86	0,68	0,57	0,52	6,49	0,47	0,46	0,45	0,44
35	0,79	0,55	0.4G	0.41	0,38	0,36	0,35	0,34	0,33
10	0,69	0.47	0,38	0,33	0,31	0,29	0,28	0,27	0,25
В таблице: I — пролет балки или расстояние между соседними узлами
связей;
b — ширина пояса балки;
h полная высота балки;
— полная толщина сжатого пояса (в клепаных балках,
включая толщину поясного уголка).
Если сжатый пояс размещен несимметрично относительно вертикальной
оси, то коэффициент ()б принимается по последней графе независимо
I
от отношения
Проверка обшей устойчивости не производится, если отношение свобод-
ной длины 1п балки к ширине b пояса находится в пределах, указанных
в табл. 43.
Местная устойчивость элементов балки. Рассматривая отдельные участки
подлине балки можно отметить что вертикальная стенка находится под
воздействием рэ :ллчшг. напряжений (фиг. 207, а).
Так, на -.'lacn ip ч ющих к опорам, стенка воспринимает глав-
ным образе ск । •!’. ;ющ! • анряжения (т„. cr s 0), а на участке в сере-
дине пролет" п.пым образом нор зальные (сжимающие) напряжения
(ошах, т 0). Ни расстоянии приблизительно одной четверти пролета от
опоры стенка воспри шм и. г, отя г ж i шбольшие, но все же значительные
одновременно действующее нормальные и касательные напряжения (0 < о <
< атах; 0 т т . । . л.;.:: о :	литься те же под л  ствием мест-
ных сминаюшит щ	• i i ывзе ых сосредоточенным!! нагрузками
(фиг. 207, ж) и о) ]	и . б8')- Под влиянием "казанных
напряжений при диет	лц ной величины в, гяс кил выпучи-
вание (искривлен! и) стенки на п i i ином участке балки.
Действительно, в н |рпых участках балки на стенку действуют скалы-
вающие напряжения т по закону парности действия сил (фиг. 207, 6), под
влиянием которых стенка растягивается в направлении щагонали AD и сжи-
мается в направлении д юн ли СВ. Вследствие этого возможно выпучива-
17 Богусл^л ,.пп

мне стенки р
р обще* 1«
1 '	 ,х
[5 учлстк-’л
mm <^нмк;/
т 	, к
(фи1 207.в
„истой плоскости, состоящей
сЖ по волн* )ОТнвоположные стороны
пенны' в .
H.PII части пролета, верхняя
в СрЛ%п„ячи о, вследствие чего
напряг	нескольким волнам
по одной
п1е воженных
Гиль»- Г ‘норма.!1-|'1г'П1
-не стенки
, выяУч,|ва '
бтаи
T/RM
n^5<- x
2
Фиг. 207 Местная устойчивость < тенки С .лки.
&
ПТ7
ж
ht~-rhcm
L

Укачанные явления носят название потери стенкой местной '’стойчивости.
Потеря местной устойчивости ’’ожет наступить раньше, чем балка потеряет
общую устойчивость
Таким образом форма выпучивания (искривления) стенки зависит от рода
а трях-.ei f  п соотношения ее ге< ютрических размерор, в основном от отпо-
ит । г; ь ' o' I it: и к ее толщине. 11апри,..ения, при которых происходит
потеря местной устойчивости, называются критическими.

Виды элементов металл иче с ми конструкций	-}
--------
Состояние устойчивой прямолинейной формы пругого равновесия обе-
спечивается выбором и соответствующей расстановкой по длине балки спе-
цпальных конструктивных элементов в виде плоских ребер жесткости в свар-
нпх конструкциях (фиг. 207 г) и уголков жесткости в клепаных (фиг. 207, д.
Участок стенки между соседними элементами жесткости называется
отсеком. Обычно сначала, полг’уясь выработанными практикой соотноше-
ниями между высотой и длиной ото ка размещают элементы жесткости,
а затем производят расчетную проверку устойчивости стенки.
При отношении 80  —	160 в конструкции из стали Ст. 3 и
г,5 h 130 в констру кцнн из низколегированной стали стенки должны
\ крепияться поперечными р<юрами гкесткости.
Стенки с отношением ^>160 конструкциях из стали Ст. 3
Of ftf
130 в конгтрукц . из низко, ггрованных сталей должны закрсп-
ляться одновремино г.опеш-шыми и продольными реорами жесткости.
Для отсег of гги	о м, расстояние южду соседними р<
рами (или толка-:.;) же •ini. и, принимаю! приблизительно равным высоте
стенки u s h (фиг. 207 и) Ви следу юших отсеках . длина увеличивается
и принимается в пределах (1,25— Л Чтя отсека, расположенного
в середин пролета, принимается ' и, во всяком случае, не больше
3,0 м. Продольные р'брл жесткости ставятся на расстоянии ht -у han
। I сжатого воле л танки (фиг. - 7, з).
Расчетная i	ст стн ?т к должна прояз—литься
в конструкции из статп» Qi . 3 поя отношении ~ >80, a nj низ ход гир »•
Vi. гл
ванной стали при	— поде выс<И  н.п в сварной б;
(фиг. 207, Д	г ркнег< ниж-
10П0ЯСН1	|ИГ.	„ — ТО’ и ст к
Расчетная про	нэп устойчивости стенки при наличии только
Перечных р . :	oi я	 г
а» при 0,95		;•	0	— R8 шше с.мипанш;), a rai „•
"rm
при любы значения'. , и о
б) при | '|	не р о О ;,|.|В]|- пн I по обеим форм г
II
I I(6’63)
В этих |1;орч , ;п	напряжение, соответствующее наиболее
сжатом} волокну стенки, при этом п определяется по ср» немзначению
V	d |Я 1 VK3, у которого длина Н. превышает высоты
и. Ес.1н же длина ОПГСека бояьше дцеош "'"•’цки то о олре ютяется но
среднем} значеняю момента для нанбц.., выгруженного участка С 1 тчой
равной расчетной высоте отсека;
»?•


ты металлоконструкций
3 теченты метил ---------
двухстенчатых балок, у которых на-
р_ сминающее напряжение. * >мЫ> принимается р = 0;
гртзка передается р '	JL > \,5 tn/мм (D — расчетное
о гние о считывается только при
" Р ,,хеп ходового колеса грузовой тележки);
"7"%^ сказывающее напряжение
Q
hcm&cm
(6. 64)
мпрпрцная ста с учетом коэффициентов перегрузок,
,.ri О — расчетная поперечная си.м j лтГРКЯ
4 спптветствхющая середине длины отсека.
, I a XL т определяются при одном и том же положении нагрузки;
i Р";,|т« тесное термальное напряжение, как для пластинки, упруго
' Хчтенте, по дв5 , параллельным направлениям (в поясах)
и свободно опертой по двум другим направлениям.
о0 = 6300
!Q0\m
hi tn
(6. 65)
критическое нормальное напряжение
hem
кг/см2,
<> kC
(6.65')
где k0 — определяется по табл. 46.
Коэффициенты ka
Таблица 46
Sr|  -	1		1.»	1.6	1.8	2,0	2,2	Z4	2,6
	; Г <			11 300	13 220	15 3'50	17 82(1 1	 150	23 320
г* - критическое касательное напряжение
/ io-п 950\ / 1006cm \	, о
т„ 12о0 -г - j (—) кг/см-,
(6. 66)
ГД< б
1‘
Р< и
mi иьшая из сторон отсека: а или hcm (фиг. 207, а),
отношение большей стороны к меньшей
h h	а а
Ц - -г ИЛИ р = -7- V •
r	b f h b
Р ритические сминающие напряжения
1 I \2 , ~
Р<. М~ U-) КгСМ
принимются по табк 17.
(6. 67)
Коэффициенты ь	Таблица 47	
0 ",	, ,. I					
I 0.6 |	0 т 1		по 		. 	 1,0	1,5	2.0
1 И» |~зд~~	3860	6300

Виды элементов металлических конструкций
261
р'— определяется по формуле (6. 67) и табл 47, но с подстановкой вели-
чины вместо а как в формулу (6. 67), так и табл. 47; тг = 0,9 — коэффи-
циент условий работы.
В простых двухопорных балках можно принять о = 0 для отсеков у опоры
и т = 0 для середины пролета. Для рамных конструкций типа крановых
мостов (в плане) необходимо учитывать у опорных отсеков одновременное
действие моментов и поперечных сил (например, при учете сил перекоса).
Местная устойчивость стенки в случае применения коротких ребер жест-
кости (фиг. 207, к) проверяется одновременно по формулам
1/7 — V+ ( — У’<0,9	(6.68)
'	\ °о /	\ то /
И
15МтобЬ)<1Д	<6'69>
Здесь а, ап т, тг и р определяются, как указано выше;
а{ — расстояние средними короткими ребрами или между корот-
ким ребром и : йши.м полным ребром.
При этом длина ни; к.ix ребер жесткости должна быть не менее 0,25
высоты стенки и н 0,4 рассл эяния между осями двух коротких ребер
или короткого pi. >р. ж иен полнот. ребра.
Местная yen . • 	 . в случае прнмен ния коротких ребер жест-
кости и продольной	сжатой ш ли. 207, з) проверяется по фор-
мулам:
[. Для верхней пластинки
(6. 70)
где о, р и т — опр. сдаются, как указано выше;
o0i - i-.pni лческое норма льное напряжение
Ю0.\,„ \2	,
- ,	---- — —КёСМГ,	(6.71)
’	,_____III . Ill	I	v
Toi — критическое касательное напряжение, вычисляемое по фор
муле (6. 66) с подстановкой в нее размеров проверяемой пл а
пинки, т. < заменой величины h на hp.
ри1 критическое сминающее напряжение
.	0 +нт)2 / 1006, п \	, 2	,г
Pol ^01  ----( —д— ) ^/смл.	(6. 72)
•	К v а '
Нор.
бы — принимается равным 270 для клепанных балок и 240 для сварных;
nit принимается равным 0,9; тогда— 1,1.
«Де
11. Д л я нижней пластинки
(6. 73)
(6- 74)

3 jeitt iW
,.e , . toKoHCTP!/^^
26?
------"	(6 67) « т£|бл 47’ "° C
При наличии |1еск5*^гч no формуле (6.70).
1 Ве₽Х"”ЯсиеХ ^^»''К' "° Ф°РМУЛе
ц ._ вторая сверлу
подстановку
проверя ются:
°и?


(6.75)
^-критическое продольное нормальное напрягпне
о- 1Ш2(-'Т	W7)
где /г2 принимается по табл. 48
Тег ища 46
Коэффициенты k
й2	0,6	0,7	0,6	л,9	1,0	1,1	1,2	1,3	I 4	1,6		13	2.0
' Л]												
k-2	5,71	6,13	6,60	7,1й	1 7,6 £*)8		9,49	10,57	11 7ч	1,’Jh	IOI1	24(1
т0; — критическое касательное напряжение, причем’
для пластинок, защемленных одной пли двумя проДо,	гброиамп
г„ (1250	к. „Г	(о.7Ч
для пластинок, свободно опертых обеими продольными
гм=(1020-	л ,е
где Ь- меньшая из сторон проверягмого мсе . (й пли о)
К — отношение большей етор!,„ы к „еш, ,шй;' '
У‘ расстояние от нижней расчетной гра. ицы
пеги края проверяемой пласти-кн•
критическое сдающее напряжечйе
стенки ба з mi ди Bi p •
/	/ П)11А
( а ) кг см
1Д1 k' пр!!|‘!| ‘ ЯП табл 49.
I.1MII
(6 78')
(6. 79)

Виды элементов м тилличсч -.их конструкций
2БЗ
Коэффициенты kp
Тад лица 49
	а ИГ	0.-1	0,5	0.1	0,8	0,У	I ,о	К	2,0
kp	Для пластинок 1ащем ленных одной или двумя продольными сторона .н^	1240	13Ь0	152о	1650	1820	2240	3860	6300
	Для пластинок свободно опертых обеими нридиль ными сторонами	92L*	970	1020	1060	11 	119)	1530	2130
При расчетной проверке местной устойчивости стенки по методу допускае-
мых напряжений определяется ко рфициент апаса устойчивости по формуле
где	k р . Ti коэ< ' ици.-ит запаса на устойчивость;
/г0— пору uil . it'..’ рвцнеит запаса; принимается Ло =
1,1 1,3;
о, р и т - он]-	. I	। ье, не только без учета
КС О : Ф е иен . >.в пере! рузок,
о0, р0 и т0 — .	и	 (о 65), (6. 66) и (6. 67).
При наличии г	бор сети и дного продолы иго ребра
в сжатой зоне ист т...	. формулы (6. 70) и (6 73), в когорь вместо
коэффициента	 ш, »н, подл.'.. тсяпринятый нормированный
коэффициент за г ас k
При этом	;ц проверкой местной устои ,ти
стенки пропзво ,	и	>, пагр, uina по формуле
о..., j	а г№(1— £—'' j (7/’	(6.В1)
Здесь о и т те .	нор;	лч\- i I'-.iTe.ribiioi спряжение, при которых
п» .с.одь,.• I д <i Manion устойчивости;
(тт предел текучести материала.
Проверка ус ойчивости сжатых и ясов балок. Предполагается, что
\ пластинки шириной, равной ине ширины imea, одна с рона .ре-
плена, а друзам свободная. В о ж случае критическое н-рмальш (ежа маю-
щее) напряжение определяется по форм ie
<т,.р -Sil/1'"’’ 1 кг/см',	(6.82)
\ 2 /
где 6М — толщина пояса;
b — полная ширина пож а.
Ширина b сжатого по,; i коробчатой (двухстенчатой) балки может быть
принята в пределах b 506л.
В этом случае предполагается, что поясной лист упруго шщемлеп
по двум длинным сторонам, т. е. в пределах между основными диафрагмами.
Критическое напряжение опрсди.зпется по формуле
- 1000	.	(6.83)

264
АЛокоМ грук^
,пясст0Я„„е «е*» веРтикальнь|МИ сте«-
О JIIICT3
где Ь, - шиР""ва Х)°Г	пля сжатых поясов может быть при-
? чамса тстойчквости для ™
Коэффициент за
нят k !>3-	Q Сопряжение балок
3-	„ .т осуществляться в одном и том же
. между собой могут У
Сопряжение бал	-	6 ок в одном уровне для
SBcS®1-....................................
fTM
Фиг. 208. Конструкции сопряжений составных балок.
балки обрь1ва^тсТТместеапопхпДИИаК°ВОЙ ВВ1СОТЫ °ба пояса примыкаемой
крепится непосредственно (фиг 208* КТ® бШ1Ке’ Э веРтнкальная стенка
накладками (фиг 208 Хл ° сваРными швами или двусторонними
оставляют зазор до	?ДТажа- В местах сопряжения
ствии узлового момента рекомемпд/РтеМеННЬ1Х нагРУзках> а также при дей-
накладки (фиг. 208, ?).	ся ставить узловые перекрывающие
пряжения клепаных балок показан на фиг 206, д.

Виды элементов металлических конструкций
265
При двустороннем примыкании балок (фиг. 206, г) узел сопряжения
конструируется, как указано выше.
Соединение по типу, показанному на фиг. 208, а, проверяется на дей-
ствие опорного давления (при отсутствии узлового момента). Напряжение
в вертикальных швах (два шва):
по методу предельных состояний
Qnp
Кср
или по методу допускаемых напряжений
1,4^ <,т U-
(6. 84)
(6. 85)
Здесь Qnp и Q—опорное давление (иногда, учитывая неудобство узла
для сварочных работ и для обеспечения прочности шва
расчетное опорное давление принимается Qpac4 — 1,20Q);
k — катет шва, принимается не больше толщины шва;
— расчетное сопротивление сварного шва при срезе;
[т'] _— допускаемое напряжение сварного шва на срез.
При наличии узлового момента Мпр и Мрасч вертикальные швы прове-
ряются также на изгиб:
	М"р ' Giu	It/ w ш	(6. 86)
или	_ М^. _	4,ЗА!	(6. 87)
	0,7kti^ ‘ В	,	
При одновремешк • д ктвии сил Q и Л1 приведенное напряжен!’" в шве
равно
/ о! 4 Зт= < Rp	(6.88)
или
o=j -4 Зт” < |о ).	(6.89)
Узловые накладки <п[ пл .шкл уси
(6.90)
где h6—полная высота балки
Напряжение в накл щке
FH — площадь сечения накладки
Примеры конструкции узлов при сопряжении в одном урог.н б ра -
ной высоты показаны па фиг. 208, с. Особенностью этих уз.пщ < и-нш нали-
чие опорных кронштейнов из листов в сварныт или полков в паных . ц-
струкциях. В таких соединениях давление распределяете г enopi шально
между вертикальными швами крепления стенки и вертикальною листа
кронштейна:
Q R , + /?„.	(6.91)
где Ran— давление, воспринимаемое швами присоединения <	.и;
RKp— то же, воспринимаемое швами присос ипепия вертикального
листа кронштейна.


„еталло^Р^-----------
М ставятся горизонтальные накладки,
М
баЛКИ’ быть проверено также на момент:
(692)
• КаК ХХтоТХжести кронштейна);
При кал....... У"™“г0 ““'е"Та
юпринимающ.»: усилие
'Mhp
где "Л	швами крепления крои-
^"Zia к^»«‘«»^^“с“нк5Ы“но1.»оГ1 балки до центр^
е плечо давления R,;o (Р
тяжести кронштейна).
Фиг. 209. Коиструкшп. «прмет.Ш из прокатим профилей.
Таким образом, прочность вертикальных швов прикрепления крон-
штейна к стенке необходимо проверить по приведенным напряжениям, фор-
В случае опирания одной балки на другую (фиг. 208, ж) в узлах следует
располагать одно или два опорных ребра для придания узлу необходимой
жесткости. Толщина ребер жесткости принимается не более то тщины стенки
опираемой балки.
Нафиг. 208,з показана конструкция узла сопряжения ба.ш лежащих
в разных уровнях. В этом случае необходимо обеспечить прочность балки
в сечении т — т. Напряжение в этом сечении следует пров< ;	. па изгиб:
M = Re.
(6. 93)
R — опорное давление (реакция);
г — плечо усилия относительно сечения.
Усиливающий элемент (например, уголок) должен быть про лчжен за се-
чение т — т на длину, достаточную для размещения сварш швов (или
заклепок) соответственно усилию в этом элементе [расчет по чСШ1ИЮ> см.
формулу ( . 0)] или площади его сечения (расчет по равной прочности),
на фщ Т2одКЦИИ С0ПРяжений балок из прокатных профилей показаны
4. Стержни ферм (основы конструирования и прочностного расчета)
усилия растяжения "илХжатиТ СТержнеи’ Еосприпимающих продольные
ВаНВИзависюГЙ’ "ЗЛОЖ^“	VI,М§ ^ДовлетвоРять Г1Р» копструпро-
правнлами и приемамиДкоХХиоВовт,РЖ11е^П°ЛЬЗуются соответствующими
проектировании сжатых стержней тп ИЯ ^Т° осо^епно существенно при
произонти не только от потери поочпост ' К РазРУшеиие последних может
продольном изгибе. РИ ПР°Ч™, но и от потери устойчивости при

Виды элементов метал шческик '.онстрцлций
а)	П о Д б о р сечений растянутых стержней
Типы сечений для растянутых стержней показаны нафиг. 210. Различают
сечения одностенчатые (фиг. 210, а — ж) и двухстенчатые (фиг. 210, з — р)-
Сечения, состоящие из одиночного уголка (фиг. 210, а), применяются
слабо нагруженных стержней. Они обладают незначительной жесткостью,
а расчетные сопротивления, а также допускаемые напряжения для этих
сТержней снижаются на 25% вследствие несимметричного крепления в узлах
только одной полкой.
Если же неравнобокий утолок прикрепляется более широкой полкой,
то такое снижение отпадает.
/?/	Уо)	п)	р)
Фиг 210 Типы сечений для растянутых стержне».
Тавровые сечения, состоящие из двух равнобоких или неравнобоких
уголков (фиг. 210, и, г), применяются для стержней с усилием до 60- -
70 m. Прикрепление таких стержней в узлах симметрично. Тавровое сечение
с неравнобокими уголками рационально при необходимости увеличения
жесткости стержня в определенном направлении, в каковом и располагают
более широкие полки. Тавровые сечения из двух полос (фиг. 210, ё) удобно
применять в сварных конструкциях. Для клепаных стержней тавровое
сечение состоит из листов с уголками (фиг. 210, ж).
Двухстенчатое сечение применяется при усилиях более 70—60 т. Такие
сечения обладают большей жесткоси ю, чем сечения с одностенчатыми сече-
ниями. Сечение из двух расставленных швеллеров (фиг. 210, и. к, л, м)
применяется часто как для сварных, так и клепаных конструкций.
В сварных металлоконструкциях при значительных усилиях применяют
Двутавровое сечение из трех листов (фиг. 210, л) с горизонтально рас-
положенной стенкой (для клепаных конструкций подобное сечение показано
на фиг 210, р). Такое сечение пошоляет создавать рациональную
конструкцию узлов.
Характеристиками сечения являются: площадь F, момент инерции J
относительно горизонтальной, вертикальной и иногда наклонной осей,

268
ы ^аллоконстрУ^
Элементы мет^
ина а также радиусы инерции г
ез центр тяжести сече
проходящих чер	осей. _	листов) указанные характе-
"P°KaTI'“\TvXix^OCTM. Для уголков иаименьшиб
„„от™, приведены в еоответетвуюЩрадиус инерции будут одно.
X якерияи. а следовать"». «	„ двутавров относительно вер.
сительно наклонной оси г, а д
™Тя”Х“н^ «пений характеристики определяются в каждом отдели-
"“''п^аврового сечения, составленного из двух уголков (фит. 210, о),
J 1 w11 XI IV* р
имеем:
Площадь сечения
F^ = 2F{.
где f — площадь сечения одного уголка (индекс | означает уголок).
Момент инерции сечения относительно горизонтальной оси л — х
Jxx = 2J.
Jx — момент инерции сечения одного уголка относительно осн х — х
(принимается по ГОСТу):
относительно общей вертикальной оси у—у (фиг 210, б)
J^y = 2 (J„	-f- FLa~),
где J у, L — момент инерции одного уголка относительно своей оси у’ -у'-
параллельной общей оси у — у,
Fl площадь сечения одного уголка;
а — расстояние от центра тяжести уголка до общей оси у — и
Радиус инерции относительно оси х — х	У'
JX. L
Г j Г2JX
т. е. радиус инерции относительно общей горизонтальной оси, проходящей
через центр тяжести обоих уголков, такой же, как и для одного уголка
относительно своей оси х — л (принимается по ГОСТу); это же правило сохра-
няется и для случая, если на той же оси расположено более двух уголков;
относительно оси у — у
Ху
V
' У
Аналогично определяются характеристики и для других гипоп составных
сечений. Так, для сечения
площадь сечения
по типу фиг. 210, к имеем:
где F- — площадь сечения
Моменты инерции:
относительно оси х — х
Fz 2Fr,
одного швеллера.
* х,
где JQ' у —
гТе х момент инерции одного швеллера относительно горизонталь-
ной оси х — х (принимается по ГОСТу); отно< нтельно оси у—У
J„ 2 (J . у ф- F a"),
момент инерции одного швеллера относительно своей верти-
кальной оси (принимается пи ГОСТу);

Виды элементов металлических конструкций
269
— площадь сечения швеллера (принимается по ГОСТу);
а — расстояние от вертикальной оси швеллера до общей вертикаль-
ной оси сечения.
Радиус инерции:
относительно оси х — х
гх — Г Q,
Г(_ — радиус инерции одного швеллера относительно своей оси х — х;
относительно оси у — у
Растянутые стержни проверяются на прочность и жесткость. Проверка
прочности состоит в определении расчетного напряжения.
По методу предельных состояний:
по методу допускаемых
Nnr>
Р раб
напряжений
Р рО£Ч
° = ~F------
Граб
< [<Ир,
(6. 94)
(6. 95)
где Nnp и Nрасч — предельное и расчетное усилия, определяемые согласно
указаний главы VI, § 3;
Fpad— площадь рабочего сечения стержня: для сварных кон-
струкций полная площадь сечения; для клепаных
с учетом ослабления отверстиями для заклепок (можно
принять Fpa6 = Q,9F6p\,
R — расчетное сопротивление;
[<т]р— допускаемое напряжение на растяжение.
Жесткость растянутого с. ржня характеризуется величиной гибкости
X с XЛ. Допускаемая гибкость г1 для растянутых стержней нормируется
соответствующими Нормами и техническими условиями проектирования
металл оконст р у кц ни.
Гибкость стержп? п[ деляется по формуле
д _____ L’;OC'1
\ ЭЛ’
(6. 96)
где 1рагЧ — расчетпа (гли, ипяче, свободная) длина стержня. Принимается:
для пс. ;сив всегда расстояние между соседними узлами, а для
раскосог — в зависимости от направления рассматриваемой пло-
скости (если в плоскости фермы, то 0,9 от полной геометрической
длины, т. е. расстояния межцентрами узлов, а если из пло-
скости фермы, то полная го. метрическая длина);
г — радиус инерции соответственно относительно рассматриваемой
оси сечения; для одиночного уголка принимается г = /'min (т. е.
относительно наклонной оси).
б)	Подбор сечений сжатых стержней
Рассмотрим прямой стержень (фиг. 211, а). Состояни тончиьо гл сжа-
того стержня характеризуется сохранением прямолигв йн й Дор упругого
равновесия при действии эксплуатационных нагрузок Пусть стержень АВ
постоянной жесткости сжат нагрузкой Р, направленной । о родольной
оси (фиг. 211, б). Предполагается, что стержень работает 'стах упру-
гих деформаций. Под влиянием нагрузки Р стержень получает продольную

ТЫ мггаы—
Jj/.<	------
впяХ равновесия свою первопа-
' и со\pa *'	а пп11 этом распределяются
'' :	д  ....... м	-. Ньпр»^""
|ьп1.ю „ряж™*' ’	1’2||.я а „едователыю. и напряжения
п   г 1 , р ,  р.яшь. дост11гнеТ некотороп вели-
«	<	'.^ГР! “ Нагрузкой Г, Пр., нагру же
.. „	- -Г -“’в	„я1, как говорят, выпучи-
..... Р>^^,ИтеИ1етсвВк)первоиачаль.1у.о„ряМо-
S»rw->-
__ ППНН11М.1Я
„1
P?.
0)
1 Он I
___Устой, чивое равновесие ,
тийчивое ”
0 Безразличное »
а)
N
N
N
Фиг 211 ‘ Хатис прямого стержня.
maxf-~
Л
продольно 1 нагрузки
ог прогиба сжатого стержня.
Фиг 212. зависимость
о т e p e ii у с т о ii ч и с т п n e p-
продольного изгиба называется
I р Т 1м  • < при до ти । ei'ini нагру i рптического
значения Р. на г р a । н е т в л с н и е фирм р а о в е с и я,
чти характеризует неустойчивое состояние сжатого гер
И . а. ...............г. '  _тре а прогиба ппи про ом изгибе
 гь ена по приближенной формуле
П
/ =
Р
Ркг
(6.97)
’’ ’ порой следует, что «три Р прогиб /	0 и стершей* *'стается пря-
мым ЗвМСКм	। н_гр\ Нги Р прогиба при р боте сжатого
представлена на рш 212, а.
MMttmt кринолн > нг у д>?,цл устойчивости для дггхшарнирного
,, , . Д ' упругого неразрушимого матери. ia показаны
д	" юность стальных сжатых стержней
«ню ыл. ; .	‘ТрГ p: limf пластических деформаций по сече-
аммтн.ы . рp' 'i''pM-ЦИп Изгиба и достаточ ничтожного
пояносп	‘ чтобы несущая способность стержня была
нагрузка определяется по форму те Эйлера
р _ л=Е/
м (рб- 1
ПРИ Ра^*еиии;
ичерцнн сечишя шержия;
^•фастания нагрузки P над P
Критическая
r* — MoiVM.
J — момент
(6. 98)

Виды элементов металлических конструкций
271
u - коэффициент длины стержня, зависящий
г плений и принимаемый по табл. 50;
от типа опорных закре-
/__длина стержня.
Критическое (Эйлерово) напряжение равно
Ркр л'-EJ л-Е „
п =: П == ----- = ------ = ----
кр 9 F (р/)2 F (р02	’
(6.99)
F — площадь сечения стержня;
г — у у-----радиус инерции сечения стержня.
Обозначив гибкость стержня
1 В'	L
Л= — получим, имея в виду, что фор-
муЛа (6.98) выведена для упру-
гой области,
лг£
@кр
^апц, (6.100)
где оп,( — предел пропорцио-
нальности для стали.
Из (6. 100) определяется то
наименьшее значение гибкости,
при которой еще возможно
применение формулы (6. 98)
Таблица 50
Коэффициенты р длины стержня
(6. 101)
Для стали обыкновенной марки Ст. 3 предел пропорциональности =
= 2000 кг!см2 и X = 105, а для низколегированной соответственно сгпц —
= 3000 кг/см2 и X = 87.
При критических напряжениях, превышающих предел пропорциональ-
ности, формула (6. 100) обобщается посредством пс установки так называе-
мого приведенного "• )дуля Т-продольного изгиба вместо нормального модуля
упругости Е (формула Энгессера-Ясинского)
л-Т

(6. 102)
где
JjF -р JпЕпл
— приведенный модуль пр, дольного изгиб".
Здесь — момент инерции части сечения, растянутой при изгибе;
J2, — момент инерции части сечения, сжатой при изгибе;
J — момент инерции всего сечения;
Е — нормальный модуль упругости (фиг. 213);
£пл—касательный модуль (4 иг. 213).
Кривая Энгессера-Ясинского критических напряжений в зависимости от
вида диаграммы растяжения-сжатия стали и гибкости стержня представлена
на фиг. 214. За предельное значение критического напряжения принято
напряжение предела текучести, соответственно ochobi ой предпосылке
° предельном состоянии стальных конструкций (см. ыаву VI, § 3).
Для получения ,’опускаемого напряжения при придельном язг вели-
чину критического напряжения делят па два коэффициента безопасности:
И' 2,.	(6.103)

212
------- —
ППИ ПООДОЛЫ1°М ИЗГИ^е’
, , .„пускаемое капряжекае ' яемое. как указано выше;
W '“J S'критическое напряжен е.опРаЛмый по о1|)ОШе11„ю к предыу
а’—коэффициент запаса, н
k текучести; лл дрНТ безопасности, отражающий влияние
»—специальный	„ принимаемый в зависимости от
случайных эксцентрпцит
гибкости стержня.
16 кг/нм
бкр'
бт
бпц
С
фиг. 214. Кривая критических
напряжении.
б пл
Фиг 213. Определение приведен-
ного модуля упругости стержня,
сжатого за пределом пропорцпо
нальности.
по методу предельных
стн
по формулам:
состояний
уббр
по методу допускаемых напряжений
О =	; [fTl>
4>?бр
Окончательно проверка устойчиво-
сжатых стержней производится
(6. 104)
(6. 105)
где Nnp и /Vmax — соответствующие предельное и расчетное усилия;
F6 — полная площадь сечения;
R — расчетное сопротивление;
[о] — допускаемое напряжение;
<р — коэффициент уменьшения допускаемого напряжения при
продольном изгибе, равный отношению допускаемого
напряжения [о]7 1см. формулу (6. 103)1 к расчетному
сопротивлению или основному допуск; му напря-
жению [ст]
&кр
М ат '
(6. 106)
k
где ат — предел текучести.
Значения коэффициентов q нормируются и принимаются по табл. 51.
Гибкости сжатых стержней определяются, как указано выше для растя-
нутых стержней, см. формулу 6. 96.
Типы сечений для сжатых стержней показаны на фиг. 215 (а — •«)•
Крестовое сечение, составленное из двух равнобоких уголков (фиг. 215, 5),
в сжатых стержнях используется лучше, чем тавровое сечение из тех же
уголков (фиг. 214. г), так как в первом случае минимальный момент отно-
тяоп2пН° наклон,,°й 0С11 У\—У\ больше минимального момента инерции
оси^г с5чеиия (из тех же уголков) относительно горизонтальной
ди кпепзиых^тержие”6""6 4eTblpeX уГОЛКОВ (Ф“Г' 2|5’ с> "РимеяяетсЯ

Виды элементов металлических конструкций	273
Таблица 5/
Коэффициенты ф для центрально сжатых стержней
гибкость	Сталь марок			Примечани
	Ст. 3 кп. Ст.	15ХСНД (НЛ2) 10Г2СД (МК) 09Г2ДТ	ЮХСНД (СХЛ1)	
Г7	1,00	1,00	1,00	
10	0,99	0,98	0,98	
20	0,97	0,95	0,95	
30	0,95	0,92	0,92	
40	0,92	0,89	0,88	
50	0,89	0,84	0,82	
60	0,86	0,78	0,77	
70	0,81	0,71	0,68	
80	0,75	0,63	0,59	При гибкостях
90	0,69	0,54	0,50	Z > 200 проверка
100	0,60	0,46	0,43	устойчивости ве-
ПО	0,52	0,39	0,36	дется по формуле
120	0,45	0,33	0,31	Эйлера
130	0,40	0,29	0,27	
140	0,36	0,25	0,23	
.150	0,32	0,23	0,21	
160	0,29	0,21	0,19	
170	0,26	0,19	0.17	
180	0,23	0,17	0,15	
190	0,21	0,15	0,13	
200	0,19	0,13	0,12	
						...
Таблица 52
18 Богуславский 557

„ета^констрУ^
215, з, «) также являются
„ огн соответствующим подбором
альнои осн
-I является замкнутое сечение
1 птпичие от выше рассмотренных
сечение в “^р^ениям. Другим весьма
, пасстаЕ-1еннь1Х	необходимую жест-
Сечения Й?..Г тСаТк как при этом возм_^ ГХГ”
иелесообра‘"“'относительно вертшш-
КОСТЬ СТ7?--ежт\ швеллерами. нальиым
°"" 7"
№ТЬЮ "° Ке'’
У
г' У
У1
У
Р)
У
я
У
6)
У
Фиг 215. Типы ссчсний сжатых стержней.
У
*/
J4
в. <ыч преимуществом трубчатого сечения является его положительные
вродинамические свойства, а именно значительно меньший коэффициент
"jпротивления ветровой нагрузке по сравнению с другими прокатными
пр Дилями. В настоящее время сечение в виде трубы находит все большее
применение в металлоконструкциях грузоподъемных сооружений.
Сжатые стержни проверяются, как это требуется Техническими усло-
виями, на прочность по формуле (6. 94) или (6. 95) и на устойчивость по
формуле (6. 104) или (6. 105).
^и/^КОСть стеРжне11 зависит от радиуса инерции сечения, который увели-
. 1тл "Я Г ’ 'к ньшением толщины профиля. Поэтому при подборе сечения
7* . .ти.СТГрЖПИ С ет пользоваться более тонкими профилями (в пределах
ю..у<тимиг ПО условию коррозии и местной устойчивости).
ТР’,Г' может ^ьпь пРинята в целях обеспечения местной
•низости по формуле
5 m 0,804 । D,
Гл' А"» — ТСЛШИ , гр нки;
Ь — наружный диаметр трубы.
(6. 107)

Виды элементов металлических конструкций
275
Толщину стенок менее 3 мм принимать пе следует вследствие возмож-
ности коррозии.
Сечени’1 стеРЖ11е11 рекомендуется производить в табличной форме
(табл. 52).
в) Общее замечание к подбору сечений стержней ферм
В основу статического расчета ферм положено условие идеальной шар-
нирности узлов, вследствие чего предполагается, что стержни ферм полу-
чают только продольные деформации растяжения или сжатия. Однако
в реальных узлах упраиваюзся относительно жесткие сварные или клепаные
соединения, устраняющие свободную подвижность концов стержней вокруг
центра узла. Вследствие этого стержни также и изгибаются. Возникающие
при этом напряжения в стержнях от жесткости узлов относятся к категории
дополнительных напряжений и обычно расчетом не учитываются в предполо-
жении, что они покрываются общепринятым запасом прочности. Меньшие
по величине дополнительные напряжения возникают в фермах с простыми
решетками, как например, в треугольной. Дополнительные напряжения
в значительной мере зависят от отношения высоты h сечения стержня к его
длине /о и могут оыть снижены, если при подборе сечений руководство-
ваться отношением — <--Lt
'о ш
5. Сжато-изогнутые стержни
Сжато-изогнутые стержни находятся под одновременным воздействием
продольных сжимающих и поперечных изгибающих нагрузок (фиг. 216).
Продольная нагрузка N вызывает, помимо деформаций сжатия стержня,
также п его дополнительный изгиб от момента MN = NdP, вызванного
наличием прогиба б , от поперечной нагрузки Р.
Таким образом, в сжато-изогнутом стержне возникают суммарный изги-
бающий момент
/Их = Л1р 4- MN Мр 4-	(6. 108)
и суммарный прогиб
=ёр +V	(6. 108')
Определение суммарных моментов и прогибов для сжато-изогнутых
стержней проще всего производится по «методу начальных параметров..
излагаемому в специальной литературе. Так, для сжато-изогнутого стержня
(фиг. 216) имеются следующие уравнения моментов и прогибов в форме четода
начальных параметров.
Изгибающий момент в сечении на расстоянии х от левой опоры
М(х) | Л1„ - Ny„] cos kx [Л, - №b] -. - +
1 — cos kx .	 kx — sin kx
Qo k* ~	---^3	•	(6.109)
18*

276
гл. иета^оконстру^_
Эле менть1^1^_^_----
Прогиб в ТОМ же сечении
. sin kx
y=z y0COS kx+У Г"

I __ cos kx
F
kx — sin kx
1 <> A5
2	+ sin/?* — kx
k x. 4. cos kx — 1	6__________________
2 __________________ q---------
+ ?o	k'
(6. 110)
конце
стержня;
момент, приложенный на левом
ЗКЛДая чч-г'-’	х.
на левом
°°°Д° в
-параметр распределенной нагрузка («,-<?« + «ЬО в
В этих формулах
Л^№₽жХШзя стержень.
Уо
Р9
конце
стержня;
q?
<7o
кг/см2;
в I/™ (здесь £J - жесткость стержня в плоскости дей-
ствия H3r"6ame^aJ^K(6. ,09) и (6. ПО) нелинейно. Расчет
влияния деформаций от поперечных
нагрузок называется деформа-
ц и о н н ы м1,
Деформационный расчет следует
применять, например, для некото-
рых стрел поворотных кранов и
т. п. Критерием необходимости про-
изводить деформационный расчет
может служить отношение
где NKp — критическая Эйлерова
нагрузка, определяема, в соответ-
ствии с изложенным пья зе [см. фор-
мулу (6. 98)].
Значения изгибакгпих моментов
и прогибов для некотспых случаев
сжато-изогнутых стержней даны
в табл. 53.
нагрузок и сосредоточенных моментов
суммирования. При этом каждая из
.. —же и продольной
в сечен ди m — п при
------------------------------ . --10п
вести суммиро-
= 6i +	4- б3.
1 сечения сжимается про-
, приложенными
опорный момент Моп.
Величина Л' входит в
сжато-изогнутых стержнен с учетом
777
Л\
a)
6)
6) о


/V
N
N
N
%
Фиг 217. Суммирование эффектов от дейст-
вия различных силовых факторов для сжато-
изогнутого стержня.
При действии системы поперечных
применяется закон независимости и
нагрузок принимается с учетом одновременного действия так;
нагрузки. Например, для случая определения прогиба в сечеппи ш — и щ
действии двух вертикальных сип £Г ,, D 1	^чспаи III и пр
И продельной на?рузкГ“№иг ₽' " ™трял«тоЧенного момента М
втние факторов Дсхемеф^ 217 6	=“° П₽0"ЗГ'“............
С н и т к о Н К \
™Х-УР?а^30ГНУТЫХ стеРжне°ь,х систем,
Р ИЗД Ноиочеркасского ПолитсхническогоОинститутаС>^ч°чИЗ°ГНуТЫХ стеРжне" и плоских

Виды меменгор металлических конструкций
277
Таблица 53
Изгибающие моменты и прогибы для сжато-изогнутых стержней
Схемы балки и нагрузки			Птгибающий момент	Прогиб
У	{Р »—-о			Р1_ р_ sin /?/>sin kx 2и 1	sin 2п + | sin k (x, — o)]	PP [ sin kb sin kx 	 — EJ (2iP) 1 sin 2u kbkx , ... .	. a, — sin k (xx — a)|
	* -	х.	 »	1	>4			
н a iihiiiiiiiimmiiin . *	2 _a о ul \cos u	/	s	5 Qp 24 max 384 EJ 5 J	o2 4- 2 cos a	2 	7	
id.- J			SIH 2« /И = L 2 cos и	[k(l — x) Or	-	-	—	 LJ (2up L 2» sin k (I — x) 1 sin 2u J '	J {2i.')2 \	cosu/		
			41 И Sin/iV u,i sin 2u 4 = —}"n- L 2 .:ot> и	s	M	/ kx. sin kx f-J ('2u\2 \ 2u sin 2u t	Mcnl- , ।	1 1 2EJ [2uy \ cos		
				1 — cos a		
			M.,ux - * « + '>	L c cos a		
N		Iе L-	1	J			eci <=41	/ EJ	
Обозначения: k 1/	~;
Г
— W
л-EJ'
2 ’
а
Положительной считается растягивающая сила, поэтому, чт получить вели-
чину k вещественной, л а — положительной, перед сжимающей ' и [ Л’ введен знак
минус. Знак | | при первой схеме означает, что последующие пл i  : тся, когда
сечение расположено справа от груза Р\ при этом в предшествующих членах вместо
X ДОЛЖНО бЫТЬ Хг

ы петаллоконстру^
Элементы ле
27 е
^ользуекя ФОРМУ- (6. >09)
В данном случ	,
уо^0, f/o = °-
о <6 109) для сечения
Формул3 (о-
Мх -= 'Ч
р -Р, q0 = ^- °-
'о
х принимает вид
Р sin kx
„ coS kx — Т;
on
, M определится из условия Л1 (/) = о
Опорный изгибающим момеп .«
м.. = р'тг’
где	Ш
k = I £.J'
С другой стороны, опорный момент
ру	Моп = Р1^ м
откуда	М„п-Р1
где Л10п - определено выше.	„
График изменения величины при изменении продольно,, нагрузки N
(фиг. 218, б) показывает значительно более быстрый рост указанной вели-
чины по сравнению с увеличением нагрузки N.
Фиг. 218. Сжато изогнутый консоль-
ный стержень.
Фиг. 219. Работа сжато-изогнутого
стержня в упругой и пластической
областях.
(Фиг^Г .сжат°-нзогнУтого стержня
(фиг. 219, а) так и п ,-----
о „„„	° •'"“'-пчсслии оола
в последнем случае работа стеожня
сторонней текучести (фиг 219 61 пб
сторонней (фиг. 219 бет?0’ °быч „	--- —................
> . . на вогнутой и выпуклой сторонах стержня.
(фиг. 219, о), так и в
может
пластической областях.
проходить как в упругой
характеризуется развитием одно-
но на вогнутой стороне, или дву-

Виды
элементов металлических констру \ий
274
результаты исследовании возможных упруго-пластических форм равно-
весия показывают, что напряжения от продольной силы	могут
быть представлены как функции относительных прогибов ц стержня
(фиг. 220).	\
Здесь относительный прогио (мера деформационного состояния стержня)
определяется из выражения
Л - --- >
где уо — наибольший прогиб от одновременного действия продольной
силы и момента при данном состоянии равновесия;
0 - _---так называемое ядровое расстояние
мент сопротивления и F — площадь
сечения).
График (фиг. 220) состоит из дву ветвей;
восходящей и нисходящей. Некоторому напря-
жению о0, расположенному на восходящей!
ветви, но ниже ее вершины (т. е. максималь-
ного напряжения), соответствуют два равновес-
ных состояния стержня при разных значениях
прогибов л 1 и ц2, причем 1)а >Яр Прогиб
(относительный) относится к первичному
состоянию равновесия стержня, при котором
напряжения о0 во зрастают до некоторого мак-
симального значеп о п, a »i2 —к вторичному
данного сечения (U/ — мо-
Фиг. 220. Кривая
в функциях от
силы.
состоянию, при котором о0 уменьшает^.
Так как для во шастающей ветви 0. то
эта ветвь характера егся состоянием устой-
До	* it
ля нисходяще и ветви —-
< о.
напряжений
продольной
что характеризует
неустойчивое состояв равновесия. Критерий потери устойчивости характ
Н(7
теризуется отношение i ~
= 0. Очевидно, что напряжение о0, соответствую-
щее этому состоянию, я аляются критическим  напряжением о0. При о0У>стд
устойчивое paBnni.cc ь. пеп нможно.
Потеря устойчив1 ти (вообще потеря несущей способности) в сжато-
изогнутом стержне возникает от суммарного воздействия продольной сил i
п момента. Следовательно, критическое напряжение <т/(? в данном случае
будет меньше Эйлери а кр зтического напряжения оэ для центрального сжа-
того данного стержня (олр < о,).
Рассмотренный вид потери устойчивости называется потерей , с то и-
чивости второго рода. Она является результатом влияния рефор-
мации (изгиба) стержня, возникающей с самого начала приложения продоль-
ной сжимающей силы, причем процесс характеризуется отсутствием раз-
ветвления форм равповс-сия.
В этом и состоит принципиальное различие процессов потери устойчи-
вости центрально сжатого и сжато-изогнутого стержней.
При некотором значении <т0 •= о0Пл суммарное напряжение в крайней
фибре сечения может достигнуть величины предела текучести. Именно этот
случаи является наиболее опасным с точки зрения принятого определения
предельного состояния стержня.
При о0< оОПл стержень работает в упругой области.

тМ	металлоконструкчий
Элементы
ouhp для сжато-изогнутого стержня
, критическое напряжение для
Таким образом . коип
находится в интервале
„ЙЛ1В0СТЫ сжато-изогнутых стержней
"р-
Хлькымн “’^-Хиству™"" Т«“"чеС“’” ^0ВИЯХ На "РОеКТ"РО-
ваВР№₽с““нь.х“ '“'•стР’ кп“""юект„рованИя стальных конструкций, сжато-
Согласно >прочность п устойчивость по формулам.
Ня ПРОЧНОСТЬ
по методу предельных состоянии
Nnp ± А1_ R-	(6. 111)
f-pau ~~ ^рао
ПО метод' допустимых напряжении
о = /- ±	: М,
Граи и P<w
(6. н Г)
где V- И N - расчетное усилие в рассматриваемом сечении, определяемое
согласно указаниям главы VI, <? 3,
и д/__расчетный момент в том же сечении, определяемый согласно
указаниям главы VI, § 3;
F — площадь сечения;
IV — момент сопротивления того же сечения;
F и it — для клепаных стержней принимаются с учетом ослабления
сечения отверстиями под заклепки;
R — расчетное сопротивление;^
[о]—допускаемое напряжение изгиба.
На у с т о и ч и в о с т ь:
Сжатие с изгибом в одной из главных плоскостей или соответствующее
внеиентренное сжатие
Nnp
ffiF
R
(6. 112)
или
°	М-	(6.113)
С атие с изгибом в плоскости наименьшей гибкости или соответствующее
гпецентренное сжатие, а также сжатие с косым изгибом
/V”₽ - D
R	(6. 114)
или
(6. 115)
В
А’
формулах (6. Н4) и (6. 115)
расчетное продольное усилие'
2™Дная (бед ослаблении) площадь сечения-
У ' 54 и ^'в^аыюимос^ГоТ’гиб^^	принимаемый по
1 нгрицитета (е) в плоскости изгиба ™ стержня и относительного экс-

Виды элементов металлических конструкций
281
Относительный эксцентрицитет в определяется по формуле
/14г	о
где е0 =	---расчетный эксцентрицитет в плоскости изгиба;
Мс — наибольший расчетный изгибающий момент в пределах
средней трети длины сжатого стержня;
W
q = -р---ядровое расстояние по направлению эксцентрицитета е0.
<Р	Л 1
<р2	---коэффициент понижения несущей способности при сжатии
с косым изгибом и для проверки устойчивости против выпу-
чивания в плоскости наибольшей гибкости или сжатии
с изгибом в плоскости наименьшей гибкости; j — 1 -|- срс.
В формулы для ср2 и / значения ср подставляются в плоскости наибольшей
гибкости, а е — в плоскости наименьшей гибкости, причем для открытых
сечений (типа швеллера, двутавра и
т. п., для которых возможна и.згибно-
крутильная форма потери устойчиво-
сти) в формуле для / — значение коэф-
фициента ср принимается при расчет-
ном эксцентрицитете в плоскости наи-
большей гибкости, но для X = 0 (см.
Фиг. 221. Приближенное определение
прогиба сжато-изогнутого стержня
табл. 54 и 55).
При исследовании сжато-изогну-
тых стержней неи. водимо получать
параметры линии прогиба, что представляет собой сложную задачу при пере-
менных сечениях стержней. Имеющиеся способы точного расчета, например,
предложенный пр -’ . лвалла с использованием численного интегрирования,
весьма громоздки. И эму применяют приближенные способы, основанные
на представлении : угон линии сжато-изогнутого стержня в виде одной
полуволны сипу (фиг. 221), уравнение которой
лх
у- //„sin —,
(6. 116)
где у0 — прогиб . с ;  . 10 про.т та.
При этом стер.	р : । . ил моментом инерции заменен эквива-
лентным ПО ПрОГП ,	1	.I'O.J I. 1СНКЯ.
6. Ос ювы конструирования стержней ферм
Конструирован. ер npi .'лится в • т| елейной последовательное .
в выбранном M.icuii вычерчивается геометрическая схема (се1 )
фермы;
размещаются стержни гак 41061.1 продольные осп пх совпадали с с
геометрической сх< фор иы;
намечаются контуры ; ш и 'фактические длины стержней.
производится конструирование стержней (размещаются соединительные
элементы и уточняются конструкция крепления стержней в узлах);
производится окончательное конструирование узлов (уточняются
меры узловых фасонок, размещу.ие соединений и т. п.).
В растянуты состав и ы . стержня с сечениями типа,
показанного на фиг. 222, а, б, для придания большей жесткости и обеспе-
чения совместной работы всех элементов сечения, на от щлпных участках
по длине стержней прокладываются соединительные планки (фиг. 222. а, б).
Расстояния между планками принимаются в предел . 1 -2 л Нормами

1й , ..инс^р^1^
^ie- Hr,i -----------
Таблица 54
,собности ДЛЯ элементов
несуще'1 CI1°
Коэффиниенты Ti по”злуглероднсто^али
						I
Г «б-						/Л
А	о.»о	o.S	0,7-	1,75		
					0.52 .50 0 49 0.47	0.1 1 0.42 0,41 0,40 0,38
|и л) зи W	и.85 0.84 огс! 0/1 0.79	0.7') 0.78 0.77 0.75 0.73	О.БЬ 0,68 0.67 0.1>5 ОбЗ	(> I О |»’б0 0,58 и Л 0,51		
50 CV <0 М) 90	0,76 0,72 0,67 • 0.56	0,70 (>."*> 0,62 0,57 0,51	0.60 (»,57 0,54 050 0,45	51 0 49 0.46 0,4 1 0,40	0.15 . 0.41 0. -	0.17 0,35 0,34 0,32 0,30
100 НО	0 49 ОЛЗ	(1,13 0,11	(141 0.37	0,37 0.34 31	0,33 Н.31 0 29	0,29 0,27 0,25
ISO 130 но	0,39 о,.й 031	II ? 1 '.33 II..10	।1 ч 0,31 0.28	0.29 н.'.’Ь	0.2b 0,24	0,23 0.21
150 160 ]76 |Л1 , 190 I 1М» 1—	-	0,28 0.26 0,24 V.21 0.20 0.19	0,27 0.24 02J 0,20 0.19 0,18	0,25 2., <\21 0 19 1 1. | .4 0,18	0.23 0.22 0.20 и 19 17 н 17	0.22 0,21 0,19 0.18 0,17 0,10	0,20 0,19 0.17 0.16 п ]5 0.15
ТЫ
		3,00	3,50	1,00	5,00
0,35	.—		 i > 30	0,27	0,24	0,21	0,17
	II.'0	0,26	0,23	0,21	0,17
0.3.) 0.34 0.33 <1,32	0 29	0.26	0,23	0,21	0,17
	0 29	0,23	0.22	0,21	0,17
	0.2d	0.24	0.22	0,20	0,17
и.Л 1 0 (1  9	0,27 0,26	и Л и 23	0.22 0,21	0.20 0,19	0,16 I 0,16
	0,25	0,22	0,20	0,19	0.16
0,23 о,2ь	0,24	0,22	0,20	0,19	0,15
	0,23	0.21	0.19	0.18	035
0,25 о 24	и,22	0,20	0,19	0,17	0,1.
	0,21	11.19	0,16	0,17	0,14
0 22	0,20	0.18	0,17	0,16	0,13
0 21	0,19	<1,17	0.16	0,15	0,13
0/20	и, 18	0 16	0,15	0,14	0.12
.1 1Ь	и 16	0,15	0,14	0,14	0,12
D17	0,15	0,14	0.14	0,13	0.11 1
0 16	0,15	0,14	0,13	0.12	0,11 1
0 15	<),14	0,13	0.12	0,11	0,10
0 14	0 13	0,12	0 12	0 11	о.ю
0 14	0,1 1	0.12	И	0 11	0.10
Коэффициенты <(1 понижения несущей способности для эле ентов
из низколегированной стали
Таблица 55
11					—	—											
				1 'и . 1,н пне -	пгрнцит!					е			
1иб-	—			—			—	—	—				—	1,00	
к	и, 10	0.25	о.м>	fl, 75	1,1	1,50	3,11.1	2,50	з,ои ;	3,60		5.0U
—		1—			—								—	—— 	
0	0,86	0,78	0.69	0 62	".51	0.44	Q >4	0.2S	0.24		0,20	0,17
|!1	0.84	0.77	0,68	О.СО	11.52	0.13	0.34	0,28	'>,24		0,20	0,17
20	0.83	0.76	0.66	0,58	0.51	lt.11	13	0.28	0 24	0	0,20	0,17
40	0.81	0.73	0.63	0,56	0.49	0,39	 'J.	'.27	0,24	U..'I	0,19	0,16
40	0,77	0,69	".59	0.52	0 |f,	и.Зс	0,31	<1,26	0,23	0?!	0,19	0.16
	0,72	0.64	। г; ।	0,18	U.43	(1,36	11.31)	0.25	0.22	0.21	0,19	0,11
till	0.66	C.'.h	0,18	ii,43	0.39	0,83	0.28	1 •• .25	й/22		0,18	0,15
70	и	ЦВ1	о :	n.39	о.ЗЗ	и,.зо	0,27	0.23	0.21	0.20	0,18	0 15
80	0.50	0,45	11.18	0.31		0.27	0,25	0,22	9,21'	0,18	0,17	0,14
9о	0.43	0.40	0 34	0,31	о	Q 25	CL23	6,21	0,19	0.19	0,16	0,14
]Н|1	0,38	0 35	0.30	1 ?5	0 26	<>,23	(‘,21	0,19	0,18	0 17	0,16	0,13
1 ю	идз		U.27	0.25	), .	0.21	0,2ч	0,19	0,17	о 15	0,15	0,13
120 130 КО	0.29	0.27	21	0.23	0,22	и.19	0.18	0,17	0.16	о 15	0,14	0,12
	0.25 0,23	0,24	1 >,22 0.2"	0.21 U 19	0.19 ч I "1	U, 18 0,17	0,17 0,16	0,16 0.15	0,15 (|,14	0,1 I 0,1 1	0,13 0,13	0,12 O.H
Иг. 170 i&J	-I 0.19 о'17 0.16 0,14 0.13	0 20 0 18 О р U.I5 0,13 0.12	’ ,18 ".17 0.15 ".14 ,13  ,12	17 0,16 0.1 1 0.1 1 0.12 nil	0.17 " 15 ’.1 । 0.13 0 12 0,111	 15 ".14 ".13 0.12 0.11	,14 0,14 .12 0,12 0,10	0.13 0.13 Н.12 .11 0,10	0,13 0,12 ".11 0 11 0.10	0.12 0,12 9.11 " 10 (i.O9	0,11 0,11 0,10 0,10 0,09	0,10 0,10 0,09 0,09 0,08
	— 					0,10	0 09	0.09	0,09	0.08	0,08	0,08

Виды элементов металлических конструкций
283
поектирования металлоконструкций рекомендуется расстояние 10 между
осям» планок принимать /0	80г, где г — радиус инерции (одного уголка)
тносительно собственной оси, параллельной плоскости планки.
° Отдельный элемент (составного сечения) длиной, равной расстоянию /0
между соседними планками, называется ветвью (фиг. 222, а).
Фиг. 222 Раз ,:ещение
планок в составных
стержнях.
При крестовом сечении стержня соединительные планки рекомендуется
ставить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (фиг. 222. бу
Планки принимаются шириной 80—120 мм и толщиной, равной^зазору
между элементами сечения. Длина планок принимается такой, чтсЗы воз-
можно было прикрепить их швом толщиной 4—5 мм.
В растянутых стержнях с дв хстенчатым сечением прокладки замен потея
диафрагмами, т. е. листами, привариваемыми к обеим стенкам стержня
(фиг. 222, в).'Диафрагмы ставятся через каждые 1,5—3,0 и в лавист ости
от общей длины стержня
В клепаных стержнях планки приклепываются одной иди двумя заклеп-
ками (фиг. 222, а); для прикрепления диафрагм используются уголки
(фиг. 222, в).

2М
м „ета^оконстрУ^ --------------------—-
Элеиенть^^^.—-------
кней подчинены условиям обеспе-
основы кояс^РО-- “^^Х°"е^Г(фИГ. 222, о, 6)
чения устойчивости эт f одностенча™м	40 г, где г -радиус
в сжатых с{еР^яМИ планок следует ирг кд) от11Осительно собствен-
расстояние между а сечения (напр Р’
инерции одного эле;	nJ]0CK0CT1) планкж	тппа следует применять
ной оси, пара сечениями простр	решетки (фиг. 222, е). Более
В стержнях с » и ir 222i д) „ди р бш1ьшое распространение,
соединительны	njjaHRII> имеющие	' большую жесткость.
просты вур° 1ьная решетка придает Р*е ([ их сечеНия проверяются
“"азХеяие плавок ^“"“"'ответствий с нормами и техническими
ий- г
5 Планки рассчитываются исходя	пя появляется изгибающий
При вьшучивании^^выгиос^^жати	работать на поперечную
силу а И яи чначения условной поперечной силы Q принимаются
Согласно нормам, значения у
ПО табл. 56.	Таблица 56
й силы (QycA)
№ по пор,	Для конструкций из стали марок	значения условной поперечной силы в кг
I 2	?5ХСНД.СЮГ2СД, 09Г2Д1 ЮХСНД	20F 40F 45Д
В табл. 56 F - площадь всего сечения стержня в см1.
В безраскосной ферме с одинаковыми поясами и распорками одного
сечения имеются нулевые точки (т. е. точки, где момент pai н нулю), рас-
положенные в середине панелей поясов и планок (фиг. 223, сТ). Выделив
элемент, как показано на фиг. 223, б, распределим поперечную силу Q,,
поровну между обоими поясами, что возможно вследствие сим..' -трин системы.
Усилия, действующие на планку, определим, рассматривая словия равно-
весия, например, левой части панели (фиг. 223, в), предвар льно приложив
к нулевой точке О распорки реакцию R, заменяющую хе  отброшенной
правой части панели. Разложив R па две составляющие 3 и Т, напишем
условие равновесия:
’I' 2 ~S3 °-
откуда S3 = 0;
= -Я /,-г Д = о,
откуда
_Qzi2 _	Q!i
2b	ь 
(6. 117)
ашем случае имеются две планки, поэтому на одну планку приходится
Т	Q^i
1о~~2~~^-	(6.118)
Момент, изгибающий планку.
М _ Qzi
2b-2	4~-
(6 119)

Виды элементов^ металлических конструкций
285
Напряжение в шве, прикрепляющем планку (шов работает на срез)
[см. формулы (6. 87) и (6. 85) ]:
от изгибающего момента
1	/г/г2
U,7 -g—р 0,7а/г/
от среза	,
Gsi = Ujkh •
Результирующее напряжение
l«)2+«F [т']бР.	(6. 120)
Для клепаных стержней (фиг. 223, г):
усилие, срезающее крайнюю заклепку,
/?_	(6. 121)
где
Здесь п — число заклепок, прикрепляющих каждый конец планки;
йтах — расстояние межд\ крайними заклепками;
01 — расстояние между каждой парой заклепок, симметрично распо-
ложенных относительно середины планки; при трех заклепках
~ ' йтах-
Усилие в раскосе соединительной решетки (фиг. 223, е):
(6.122)
2	со а	'
Раскос прикрепляется к основному элементу фланговыми швами; напря-
жение в них:
Т-	(6.123)
»
В клепаных конструкциях усилия в соединительной решетке опреде-
ляются аналогично.
Составные ... ат ы е стер ж г и, состоящие из двух ветвей
(фиг 223, в, г), имеют • материальную (ось л) и свободную (ось у — у),
направленную псрпсндик .рпо плоскости п ганок или решетки. В этом
случае гибкость стер спя л определяется, как указано выше [см. форму гу
(6.96)]. При определении же гибкости стержня в направлении оси у—у
необходимо польэосдться так называемой приведенной гибкостью Хпртг<:
для стержней с планками (фиг. 223, д)
Щ.	(6.124)
для стержней с соединительной решеткой (фиг 223, с)
.	(6-125)
где — гибкость всего стержня (как цельного) относит* гьно общей
оси у—у,
^1 — гибкость ветви относительно своей оси yr г/г G ри планках
длиной ветви является расстояние между плана, хи в сиету или
между центрами крайних заклепок);

юконстру^ч
Э le uembi мета^
п. Сечения одной ветви.
ж rfc)"aonpS““re”,r ф*уле;
,Ф"км 'crept» '
^при
Осгояш.пх из четырех ветвеп
л.' +к-
(6. 126)
для стержпеп с
(6. 127)
где
всего стержня (как цельного);
__ наибольшая п,окОС твей относительно своих осей 1—1
- гибкости отдельны* деляются, как указано выше);
и 2-2 (длины ветвей р с общей Осыо /_/ „ 2-2;
- площади сечения Р решеток, лежащих в плоско-
- “о::Х:пГо"е₽пепРЯ1.к>Л»рНых осях, /-/ к 2-2.
X
X, И ^2
/•	\\ Fв
F,,, и F
Фиг. 223 Расчет планок сжатых стержней.
А " л является местом пересечения стержней фермы. При конструировании
узлов п обходимо удовлетворить следующим основным тр овациям:
продольные оси стержней должны пересекаться в центре зла; стержни
в узле должны быть прочно прикреплены.
, Продольные оси уголков находятся на расстоянии центра тяжести от
псг.Ш1'г1 Н'олкз. В сварных фермах в целях удобства разметки это рассстояние
с,-ЛЯДТСЯ Д° олижа1|ШСГО большего числа, кратного 5 Например,
hi я not (отГнод ^нтРа тя?К(-стп от обушка уголка 2,31 см, то для положе-
Р ‘	11 0Си слеДУ?т принять расстояние с 2,50 сн (фиг. 224, а).

Фиг. 224. Центрировка стержней в фермах
Виды элементе., металлических конструкций


ты металлоконсгру^ш__----------------—_
Эле «енты
совмещается с риской для заклепок
с .. ----------------ближайшей
-а \ зловых фасонках (фиг. 224, б, в, г).
ринпмать возможно более простыми
2<ii
, ,РХ пготольная ^ь/%В^р7нней' 'риской,
В клепаных M<P juOli, >голка
причем ДЛЯ А’?	224, «)•
/обивку ром • компонуются
Чаше всег0 |,аСоиок слеау^’ п(_ фасонок ооусловливаются
Очертания уз.юаы i (фиг 224> и}. г необходИмых для прикрепления
„ ВХОДПЯП «ли'количеством заклепоь компакТПЬ1М, если пояс проходит
длиной швов и узел получается оол	стык пояСа устраивается
стержне» в У- 	224. б, 5). В это- >	} стыКа пояса необходимо
не прерывая (Р в cJ]V4ae устроист < обр.13ОМ. Прочность при-
°,™?°с«р*ней прикрыть №»™у ов яегея ,,„бо по усилию, Л„бс
™.,ня каждого стержня в узл и у 1е не прсрЬ1Ваясь, то его при-
кю'цзда  ««.«»». Если пояс про- .. g сосед„м панелях =
ьй-илекие ршхчптнвается " арам» 6,агопр„ят,|ОГО направления силового
5 , - 5,; (5, > 51)- В 1 еля. меЖЛУ границей стержня и кромкой
потока в месте крепления раскос
- 8 *° 20 ММ В С0ОТВеТ™""
« 'l’JCO',Oh ’ зав"с"м0™ от уси™
МОГ\ г быть приняты по табл. 57
Таблица 57
Рекомендуемые толщины узловых фасонок
Pecueiiioe уч и ли pnCKi<e в г/1	До 20	-0-50	50 75	75—110
Голщиил у зло "ь\ ... 	в г	« 1	10	12	14
И
110 -ИО
н -220 220- 00!
18
20 I
В клепаных узлах возможно получить более компактный
дополнительные короткие уголки, называемые «король
Общее число заклепок. размещаемых на несовмещенных
уголка и коротыша, должно быть равно числу заклепок, 1.
полной передачи усилия раскоса. На выступающих полю '
должно быть поставлено в полтора раза больше заклепок,
полке уголка-корптыш.
При высоких вертикальных стенках таврового сечения
прикр^ яются непосредственно к этим стенкам (фиг. 224 . ).
должна быть такой, чтобы было достаточно места для кр< .
и 1тооы при этом не было скученности сварных швов. Пог
износится го обще ко всем узлам сварных конструкций.
[ели высота стенки окажется недостаточной для прочно прикрепления
р.пэзможно хзел искусственно уширить, при* ни.» надставки
.Mir ,и толщинок ранкой толщине стенки. Проч.к г прикрепления
H-i.il тзвкк проверяется гак:	r г
и*»	в
_________ узел, применяя
Зоп<мнительные короткие уголки, на зываемые «коротыш  (фиг. 224, г).
г,-	потках основного
необходимых для
этих элементов
чем па другой
пояса раскосы
Высота стенки
шипя раскосов
днее требование
Напряжение
О' изгиба
прикрепляющем надета . 
де га., кj	к поясу,
(5, 5„)гЛ
О ----------2
от среза
(6. 12Х)
- S.
М
(6. 129)
т

Виды элементов металлических конструкций
289
пр Si и S2 — соответственно усилия в смежных панелях поясов;
где 1 л/гя
j = qg- — момент инерции сечения сварного шва (б — толщина шва,
h — длина шва);
е — плечо усилия относительно шва, прикрепляющего надставку
к поясу.
При двухстенчатых сечениях стержней в сварных фермах применяются
зЛовые фасонные вставки (фиг. 224, ж) или накладки (фиг. 224, з). В кле-
паных узлах применяются узловые фасонные надставки (фиг. 224, и).
В местах изменения направления поясов рекомендуется ставить уголки
жесткости (фиг. 224, и) или планки (фиг. 224, к). В этом случае напряжение
в узловой фасонке
(6130)
где S — усилие в поясе;
е — плечо усилия;
Рраб — рабочая площадь таврового сечения (фасонки и планки);
Wpa(> — момент сопротивления сечения тавра: для сварных конструк-
ций значения Fpa6 и Wpa6 принимаются полными.
Для ферм с трубчатыми стержнями узлы могут конструироваться как
без узловых фасонок, так и с фасонками. При отсутствии фасонок стержни
непосредственно подходят к узлу (фиг. 225, а, б, в), для чего необходимо
Фиг 225. Узлы ферм с трубчатыми стержнями
концы примыкающих стержней фигурно обрезать по контуру их присоеди-
нения (фиг. 225, г).
При необходимости центрировать узлы не всегда возможно устроить
независимое прикрепление каждого из примыкающих стержней. В этих
случаях прикрепление может быть осуществи ено, как показано на фиг. 225, д.
Аналогичное решение для стержней с о. жатыми концами показано на
19 Богуславский 6G7

ы ^еталлоконстру^
Эгементы *е‘__
290
й стержней эксцентрицитет е
чрнтровки °сеи От основного стержня
ФИГ. 225. е. ПР«ы^Х“в*	фиг/225, ^ причем рекомен-
В узлах может еДПОчтительнее	диаметр трубы). Расположение
(фиг. 225, д, х). Пр * D (£) _ наружи” А‘ ить в узлах вспомога-
дуется принимать^ 4 225>ж вОЗМОЖно допустить,
эксцентрицитета "о Ф ’
тельных элементов.
б)
Фиг .26. Узлы ферм (с трубчатыми
стержнями) на фасонках.
ж)
6
Узловые фасонки могут быть пропущены через прорези, сделанные
во всех стержнях (фиг. 226, а, б, в) или только в примыкающих (фиг. 226, г).
В последнем варианте фасонка подходит к основному стержню впритык.
Концы примыкающих стержней должны быть обжаты так, чтобы можно
было осуществить присоединение непрерывным швом.
Для опорных узлов иногда бывает удобно применить фасонки с опорными
ребрами, к которым стержни подходят впритык (фиг. 226, 3). При этом
концы стержней обрезаются нормально или под углом к продольной оси
и, таким образом, отпадает фасонная резка и их обжатие. В узле, состоящем
тяТ-а стержнеи (Фиг- 226, е), помимо швов в стык, прикрепление осущест-
вляется также дополнительно приваркой угловых фасонок.
(фиг 2261'ж) возможи^ напраВ1еНий пояссв фермы прикрепление стойки
Whi. //о, ж) возможно осущеспить на вставке.
\ г

Виды элементов металлических
конструкций
291
EC-n^ZVvXZTT™bK0 Стержней’ напРав-пенных в пространстве
под Раз составленного °И^Н° В0СП0ЛЬЗоваться узловой вставкой в виде
полого Р ’	а отдельных выгнутых листов к которому
все стержни присоединяются впритык (фиг. 227 а).	’ Р У
Для гмжярм^ГпЛрпрмрнСТ^КЦИЙ гРУ3оподъемных сооружений, интен-
сивно на ру	Р НОи нагРУ3кой, следует обеспечивать достаточную
жеС1К°СТ«1 и кипр vmXмеждУ концами стержней, устанавливаются
диафрагл „ У ,х фасонок. Иногда возможна постановка короткой
дополнительной трубы снаружи основного стержня (фиг. 227, б) или внутри
Фиг. 227. Узел ферм с шаровой вставкой и дополнительными элементами.
(фиг. 227, в), что удобно осуществить, если узел компонуется на трубчатой
вставке. В других случаях более удобным является постановка в узле попе-
речной сплошной диафрагмы (фиг. 227, г).
Расчетная длина швов в стыке двух труб (фиг. 227, д) определяется
по формуле (длина линии пересечения):
I = а + b + 3 ]/о2 + б2,	(6.131)
где
d2
а = о—  ;
2 sin а
В случае пересечения трубы с плоскостью длина шва определяется,
, Do
как указано, но только при этом b
При стыковании труб применяются соединения в стык (со вставками
или без них), фланцевые и клепаные.
При соединении в стык (фиг. 228, а) производится разделка торцов
труб, как для стыкуемых стержней в сварных конструкциях. Рекомендуется
при этом в стыке помещать короткую трубчатую вставку (фиг. 228, б) или
19*


тМ	мета^оконстру^й-----------------------
Элементы *е	----
о „страивать стыки при помощи пло-
99Я в) Возможно также У н особенно удобно применять
надставку	г). Такие	228. д), а также в узлах, Где
ских вставок	диаметра №»г-
в «„ere стыК^.яппеиие стержня (фиг. zzo’ 'в авок применяются главным
“а^Тпр» по«Л^ ранцевое соединение по типу
сжатых стержней.
ее1
В месте
Фланцевые
образом для <
б)
Фиг. 228. Соединение труб.атых стержней
в стык.
возможного действия поперечных сил,
главным образом при монтажных стыках.
ставится по условию
сгержчя <тр?бы).
Стык по фиг. 228
прирези в трубах.
фиг. 228, ж применяется в случае
кроме продольных (осевых).
Клепаные стыки применяются г
ПЗ фиг. 228,3 показаны ВЛЧмпмли	‘	mvuiumnoiA намл.
зованиых на врезных вставках ™™пВарИаНТЫ инструкций стыков, обра-
крываюгся стыковым,, накладкямо "р.ер™аются по «« стыка и пере-
ставится по ven™,„„ равнопрочное™ Число Заклепок на полунакладке
’ • е. соответственно площади сечения
Р ается, если почему-либо нежелательно делать

Методы расчета сварных соединений металлоконструкций на выносливость °93
§ 6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ 1
Опыт эксплуатации сварных металлоконструкций, особенно в период
внеДРения их в 30-х годах, показал, что в некоторых случаях происходит
преждевременное разрушение отдельных стержней конструкции. Исследо-
вания трещин, возникавших как в стержнях по целому металлу, так и в свар-
ных соединениях,указывали в некоторых случаях на усталостный характер
этих повреждений.
Большое влияние на развитие более достоверных представлений о выно-
сливости (усталостной прочности) металлоконструкций, применяемых
в машиностроении, оказали работы д-ра техн, наук М. М. Гохберга,
канд. техн, наук В. П. Семенова 2 и канд. техн, наук X. А. Винокурского 3.
Усталостный характер разрушений наблюдается главным образом в растя-
нутых стержнях сварных ферм, разрушений сжатых стержней почти не
наблюдается. Трещины появляются, в основном, в зоне стыков стержней
и узлов ферм. Редко наблюдаются усталостные разрушения в сплошностен-
чатых конструкциях с сечениями коробчатого (замкнутого) сечения. Из извест-
ных случаев усталостных разрушений крановых металлоконструкций боль-
шинство относится к кранам тяжелого и весьма тяжелого режимов работы.
Развитию усталостных повреждений (трещин) содействуют причины,
вызывающие концентрацию напряжений. Такими причинами могут быть:
резкие изменения сечении стержней (например, уширения в местах при-
соединения узловых фасонок к поясам ферм, стыки листов разной толщины),
дефекты сварных швов (непровары, шлаковые включения, подрезы основ-
ного металла, в результате неправильного наложения швов, излишние
наплывы, кратера в конце швов и т. п.), внутренние углы фасонок, корро-
зионные изъяны на поверхности металла и т. п.
Сравнительная степень сопротивления усталостным разрушениям того
или иного типа сварного соединения и влияние качества его выполнения
могут быть оценены гак называемым эффективным коэффициентом кон-
центрации:
|Ь	(6.132)
где о_] — предел выносливости основного цельного металла (при симме-
трии]’ ; ЦИ1 , Ц
° о—пр< выносливости испытуемого соединения с определенной
мех г. н и i^ckci обработкой шва.
Значения к	tit.,	>нцентрации приведены в приложении 2.
Другой фа! о весь щ	или для решения вопросов об усталостной
прочности сое in, in, ть коэффициент « симметрии цикла напряжений
е (6- 133)
°тах
где omin — наименьшее,
°тах наибольшее напряжения цикла (берутся со своими знаками).
Для правильного суждения о выносливости конструкции необходимо
знать, как часто тношение (6. 133) может проявляться и какие при этом
значения om.n и о,пах. Пока сведений об этом в отношении грузоподъемных
сооружений еще недостаточно.
1 См. выше, главу VI, § 1.
• Г о х б е р г М. М. и Семенов В. П , Усталостные разрушенья - -етаплнческих
।обструкциях кранов, Труды Ленинградского политехнического института, «\> 3, Машгиз,
В н н о к у р с к и ii X А., Расчет машиностроительны	галлоконсю кций на пере-
1 in-e нагрузки, сб. статей Конструирование машин и оборудования, Машгиз, 1958.

294
П	гы металлоконстрУ^
Элементы	——-----
(6. 134)
о тк гпепующие две методики расчетной проверки выносли-
Можно указать следу д
вости элементов ^ХГенЭпр^М- М. Гохбергом, основное уравнение
По методике, предложенной "Ру 2
при расчете на выносливость имеет вид
. аоР
о I^opI П ’
где о _ напряжение в элементе, полученное расчетом,
а __ предел выносливости элемента, принимаемый за опасное напряжение
00 с эффективным коэффициентом концентрации р при коэффициенте
асимметрии цикла Q (указаны в табл. 20 для малоуглеродистой
стали и в табл. 21 для низколегированной стали, приведенных
в работе проф. М. М. Гохберга 2);„
п — коэффициент запаса, принимаемый по табл. 58;
Таблица 58
ззпасз п при рзечете нз выносливость
Материал	Конструкции, кроме транспорти- рующих жидкий металл	Конструкция для транспортирова- ния жидкого металла
Ст. 3 Стали НЛ	1,3 1.4	1,5 1,6
[орр] — допускаемое напряжение при числе циклов N = 2 ИО6 (при-
нимается по табл. 25, упомянутой работы М. М. Гохберга).
При Д' + 2 -106 допускаемое напряжение следует принимать равным
а 1сгор1. где а определяется по табл. 22 упомянутой работы М. М. Гохберга.
Канд. техн, наук Дучинский М. Н.3 предложил на основе результатов
тщательно поставленных экспериментов следующие формулы для опреде-
ления коэффициентов у снижения расчетных сопротивлений (или допускае-
мых напряжений):
для стержней и соединений при преимущественном растя: . чтии (ст
1
0)
(6. 135)
11	(0,63 + 0,2) — (0,60 + 0.2) е ’
при преимущественном сжатии (отах < 0)
1
(6. 136)
^’2	(0,60 — 0,2) — (0,60 + 0,2) q ’
Yi и У г принимаются не более 1.
В целях повышения срока службы сварных металлоконструкций реко-
мендуется выполнять следующие указания.
иа выносливость Хстятрй ^одика Расчета машиностроительных металлоконструкций
’ Го х^пг М Т м- РУ"Р0ВаНИе МаШИН ” обоРУД°иания. Машгиз, 1958
Машгиз 1959.	Металлические конструкции кранов (расчет на выносливость),
переменных и зиакопеоемен^й’хВн!.ппСЛИВС)СТЬ 3J!SMeHT0B сварных мостовых конструкций при
1956.	акопеременных напряжениях, Труды ЦНИИС, вып. 20, Трансжелдориздат,
сб- статей. Исследован и я °™onuCTb сва₽ных соединений при преимущественном
НИИ транспортного стронДь. гва Rl,.nP 9л* тмостовых конструкций, Труды Всесоюзного
н -«ьогва, вып. 24. Трансжелдориздат, 1957

Элементы расчета тонкостенных
стержней
295
1.	Валиковые швы применять возможно меньшие по расчету на проч-
ность или по технологическим условиям, в зависимости от толщины свари-
ваемых листов.
толщина более толстого из свариваемых
листов в мм ............. До 14	15—25	25—40	40
Наименьший размер катета углового шва
в мм........................ 6	8	10	12
2.	Валиковые швы должны иметь плавный переход к основному металлу.
3.	Расчетную длину валикового шва принимать не менее 60 мм и не менее
шестикратного размера катета шва. Наибольшая длина флангового шва (при
действии продольной силы) не более 50-кратного размера катета шва.
4.	Необходимо обеспечивать полный провар стыковых швов и выводить
эти швы на выводную планку.
5.	Сварные швы составных элементов принимать тонкими и непрерыв-
ными по всей длине стержня.
6.	Стыковых накладок не применять.
7.	Прикрепление элементов в узлах осуществлять без эксцентрицитетов.
8.	Ребра жесткости могут привариваться к сжатому поясу; к растяну-
тому поясу приваривать их не следует.
§ 7. ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
1. Общие понятия. Основные гипотезы
Фиг. 229. Сечения тонкостенных стержней.
Стержни металлоконструкций относятся к категории тонкостенных,
поскольку все три измерения их разного порядка. Так, ширина пластинок-
полосок, из которых компонуются отдельные прокатные профили и состав-
ные сечения примерно в 10—20 раз
больше их толщины, а длины стерж-
ней значительно больше ширины их
сечений (фиг. 229).
Тонкостенные стержни могут
иметь сечения открытого (фиг. 229,
а, б, в) или замкнутого (фиг. 229,
г, д) типов.
Сечения тонкостенных стержней,
помимо центра тяжести, обладают
еще двумя особыми точками: цент-
ром изгиба и центром кручения.
Центром изгиба назы-
вается точка сечения, через которую
должна проходить равнодействую-
щая поперечных сил (равнодейству-
ющая касательных напряжений),
чтобы стержень испытывал только
изгиб. Если указанная равнодейст-
вующая проходит на некотором расстоянии от центра изгиба, то, кроме
обычного поперечного изгиба, стержень испытывает также и кручение; при
этом сечения поворачиваются на некоторый угол вокруг определенной
точки, называемой центром кручения.
Различают кручение «чистое» и «стесненное». При чистом (свобод-
ном, сен-венановом) кручении в сечениях стержня возникают только
касательные напряжения, одинаковые для всех сечений. Такой вид круче-
ния имеет место, если к концам стержня постоянного сечения приложить
скручивающие пары (фиг. 230, а). Если стержень круглого сечения, то при
кручении сечения поворачиваются одно относительно другого без их искри-

т_. металлочонстрУ^---------------_____
Эле^е>^__^^——----
296______________	'	некругдого сплошного сечения
- плоскости. Если стержен^ TQJ]bK0 поворачИваются одно
вления из ««и	кручении «дани лоей плоскости или, как гово.
нля тонкостенный. „и„ „ „скрнвляюгст	Q Депланации сечении по
относительно ДРУ	’аНИруют препятствий к такой деформации
рят, сечения Д е	одкнаКОВЬ1. если нет ге кроме касательнь1Х> не воз
Длине стержня будут икаких напря	депланации сечений,
и, следователщю, пр ^ятся препятствия к	дЛине стержня
НИКл rnX при переменном скРУ4^^ и концами при кручении парой,
что бывает P [Je с обоими защемле	то депланации сечений
ЗЗной в прелелзх нр«тв)	R п0Я8Лению дополнительных
б^т₽ан“ГиИкаХьн«хнз"Р“е"нй
ХХх которыемогут достигать
величин, “измеримых особенно в
х=хсдаем
(двутавр, швеллер и т. п.).
a)
Фиг. 230. Кручение тонкостенных
стержней.
Фиг. 231. Депланация тонкостенного
стержня.
появлением указанных дополни-
Кручение стержня, сопровождаемое
тельных напряжений, вследствие стесненности депланаций соседних сече-
ний, называется стесненным. Напряжения, вызываемые стесненным
кручением, определяются согласно теории тонкостенных стержней.
Напряжения при чистом кручении определяются по формуле
Т~ Jd '
(6. 137)
где М — крутящий момент;
6 — толщина отдельной полоски профиля (сечения);
Jd — момент инерции при чистом кручении
Jd = ± 2 /б3;
О
I — ширина отдельной полоски профиля (сечения);
о — коэффициент (Foppl’n), зависящий от формы поперечного
и принимаемый:
для
Для
для
для
для
(6. 138)
сечения
прокатного двутавра
прокатного швеллера
сварного двутавра с ребрами жесткости
клепаного двутавра без горизонтальных листов
......... клепаного двутавра с горизонтальным листом
Знак суммы распространяется на все полоски профиля (сечения).
По толщине полосок касательные напряжения распределяются по закону
а
а
а
а
а
= 1,20;
- 1,12;
= 1,50;
- 0,25;
=г. 0,50.

Элементы
расчета тонкостенных стержней
297
прямой линии (фиг. 232) |ош и тш — см. ниже формулы (6. 148) и (6. 151),
т — см. формулу (6. 137)].
н В основу теории стесненного кручения упругих тонкостенных стержней
положены следующие две гипотезы:
1. Контур поперечного сечения (линия, проведенная через середины
толЩин полосок сечения) в своей плоскости не деформируется, т. е. проек-
ция расстояния между двумя любыми точками контура на плоскость сечения
остается постоянной в процессе деформирования стержня (таким образом,
сечение при кручении вращается как жесткий диск);
2. Деформации сдвига
в срединной поверхности
(т. е. поверхности, про-
ходящей через контуры
соседних сечений по длине
стержня) равны нулю (от-
сутствует угловая дефор-
мация между продольными
волокнами и контуром
сечения).
Из указанных гипотез
Фиг. 232. Эпюра касательных
напряжений.
сечения.
следует, что при разных
углах закручивания со-
седних сечений продольные волокна стержня испытывают соответствующие
продольные деформации, определяющие депланацию сечений. Величина и
депланации, т. е. перемещения точек сечения вдоль оси стержня, следует
закону сектор и альной площади (а не прямой линии).
Рассмотрим часть АВ контура некоторого тонкостенного стержня
(фиг. 233), для j /  точка D является центром кручения. Предположим,
что точка Со — начальная точка, для которой секториальная площадь
о = 0. Проведе 1 i3 Dp диус-вект DCG, который проходит вдоль
контура от Со к С где ; ; тиус-ве*.гор DC Секториальной пло-
щадью о) то"" С и  нот удвоенную площадь F фигуры DC0C, т. е.
о) — 2F. Обозначим чег не д - .уляр, опущенный и центра круче
ния D на касательную .  С. Тог а для секториал! нои площади можно
получить общее выре; ели?:
со = । rJs,	(6. 139)
где s — длина, исчисляемая ст начальной точки, для котор й со 0, до
данной точки С.
Величина и дспланации для любой точки .ечения ? жет быть определена
из выражения
и = — О'со,	(6.140)
где 6' — относительный угол закручивание
со — секториальная площадь (6. 139).
Секториальная площадь считается положитслы л, если радиус-к . <>р
вращается против движения часовой стрелки.
2. Секториальные геометрические и силовые факторы.
Эпюры силовых (крутящих) факторов
При расчете тонкостенных стержней определяются cm i дьные геоме
трические и силовые факторы, зависящие от величины секториальной пло
щади:
секториальный статический момент
= Г udF см*',
(6.41)

298

статические моменты
секториально-линеи	=	dF смь.
S„ = f alJdF’ i
F
(6. 142)
секториальный момент инерции
4 = f“ dF
Фиг. 234. Определение геометрических характери-
стик для двутаврового сечения.
см*.	<6- 143)
В этих формулах dF=&ds,
где g — толщина полоски, а
^5__длина элемента полоски.
Подсчет указанных интег-
ралов производится по пра-
вилу Верещагина (см. главу
IV, § 2) после того, как
построены эпюры подынте-
гральных функций.
Пусть требуется опреде-
лить полную систему геоме-
трических характеристик для
двутаврового сечения (фиг. 234).
Эпюры подынтегральных функ-
ций х, у и со построены на
фиг. 234, а, б, в. Здесь оси
х и у — главные оси сечения.
Центр изгиба совпадает с цент-
ром тяжести сечения. Геометри-
ческие характеристики
. f 2ЛС я Г л 2bh h n h h 1 2 h \ _ к (.
4 — j У dF — J yyds — b ( 2 2 4“ 2 2 2 2 3 2 ) ' \ 2	12 / ’
F	F
i f с я Г j b b I 2 b 6t|3
Jy= ] x2dF = 6] xxds =
F	F
Jxy = |' xy dF — 6 J xy ds — 0
F	F
(потому ЧТО эпюра у симметрична по полкам, а эпюра х — кососимметрична);
4 - J ladF = 6 f tods = 0 (площади суммируются алгебраически);
S“x ~ ^ydF = 6J uyd,, = 0 (эпюра у симметрична, а эпюра о — косо-
симметрична);
= [ сох dF = 6 I* ox [7 — 9-LJL 1 2 btl\ ।
+ 2(A_LJ_ 2 bbw n
+ \ 2 2 2 3 “Oj = °;
4= f(o2dF= f(0(0(/s =	2 bh b3h?
F	J	42234~~° ~~24~ ‘

Элементы расчета тонкостенных стержней
299
Координаты центра кручения определяются как для центра изгиба
(эта точка остается неподвижной при кручении сечения).
Для отыскания в общем случае координат центра кручения предвари-
тельно выбирают вспомогательный полюс В и произвольную начальную
точку с (фиг. 234, г) и затем используют систему уравнений преобразования
секториальных площадей:
“А —	= У ^ЬУ dF\
aXdух ayJ у	= J (£>bX dF\
ax^x ay$y $F — J dF,
(6. 144)
Фиг. 235. Положение центра изгиба и эпюры
главных секториальных площадей для некото-
рых типов сечений.
где Р — есть секториальная координата начальной точки;
q _ главной секториальной
точки.
Здесь неизвестными являются
координаты ах, ау и Р, опреде-
ляемые в результате решения
системы уравнений (6. 144).
Остальные величины Jx, J у,
Ly. s»b’ Sx. f ыьУ dF и у (»ьх dF
определяются, как указано выше.
Система (6. 144) решается помощью
сокращенного алгоритма Гаусса
(см. главу IV, § 2). Система
(6. 144) выведена для случая произвольных осей координат без предвари-
тельного определения главных центральных осей х и у.
Если положение центральных осей предварительно определено, то полу-
чим сразу:
f (£>by dF	f (Ofcx dF Jx ’	""	J у	'	(6. 145)
	(6. 146)
Формулы (6. 145) и (6. 146) удобно применять, если сечение имеет ось
симметрии.
После определения координат аа, ау и Р находятся ординаты главной
(расчетной) секториальной площади по формуле преобразования секто-
риальных площадей при изменении полюса:
®о = соь -ф ауХ — аху 4- р.	(6. 147)
Положение центров изгиба (кручения) и эпюры главных секториаль-
ных площадей для двутавра, швеллера и i-образного сечений показаны
на фиг. 235. Следует отметить, что центр изгиба (кручения) для последних
двух типов сечений располагается за пределами контура сечения. Это озна-
чает, что продольная сила (усилие), проходящая через центр тяжести этих
сечений, вызывает в тонкостенном стержне также и кручение, а следова-
тельно, и соответствующие дополнительные (специфические) нормальные
и касательные напряжения.
Дополнительное нормальное секториальное напряжение определяется
по формуле
о,„ =	<0,	(6. 148)

цеТа^локонструк^_______	_____
Э чементы ие'ц__—-----------
п называемый изгибно-крутящим бпмомен-
D о __ силовой ФаКТ°Р/*з рНТом (измеряется в кгсм-у,
№ в„ и.™ в т0„ „„„ прост? «“"“" „„ерцнп в см‘.
У. _ «™риальнир»««ая площадь (ордината) для данной
“ЗЕТХ°— ™ -
Эпюра о. отличаете	гри,яию взаимно уравновешиваются,
напряжения,	"су«у из ’произведений элементарной нр„.
дольной СИЛЫ о. dF на	р	(6. 149)
F
QSY1
, „11С, НЯппяжения стш равномерно распределены
Секториальные нормаль Нормальные усилия, представляющие собой
по толщине полоски (ерш.	/ 1ыу элементарных секторпальных нормаль-
ных напряжений, направлены перпендикулярно
контуру (фиг. 232).
.V = оыб1.
(6. 150)
Фгг 236. Эпюры секториальных
касательных напряжений.
Эпюры бимоментов для
и схем нагрузки даны в табл. 59, где k = |
С уменьшением депланации сечения (уве-
личение степени стесненности депланации)
бимомент возрастает. При чистом кручении
депланации всех сечений одинаковы и, следо-
вательно, при этом бимомент равен нулю,
некоторых случаев опирания простых балок
fr- (с'<-‘).
*-' (1)
Секториальные касательные напряжения определяются по формуле
м somc
(6. 151)
где ,ИМ изгибно-крутяший момент	J тб dco
- секториальный
сечения Fom.
статический момент
отсеченн
отс») части


ST= J odF;
^оггс
момент инерции;
равномерно
сдвигающей
: кас
распределены
силе та -6 -1,
1ьных напря-
- секториальный момент инерции;
б — толщина полоски.
Секториальные касательные напряжения т
по толщине полоски (фиг. 232) и приводятся к
направленной вдоль контура. Эпюра секториальных
TOKaZJu £аНф?щВ23СИе П°Т°Ка Э™* напРяжений для ТаВра и швеллера
напрчиГенияамиНт' КаСательн:к‘ напряжения складываются с касательными
напряжения ли тя о: чистого крхчения (фиг 232) [см . • mVtv (6 137)1
Эпю^ изНгЙХутяп?Равновешивае1 внешний кроящий Момент,
крутящий момент Нравен М°МеНТОВ даны в табл. 59 Суммарный
гл Н	М^Н
Н	момент чистого кручения;
‘ «	изгибио-крутящий момент.
(6. 152)

Элементы расчета тонкостенных стержней
301
"еКОТ0₽“х случаев сужения простых
СЛеДУЮЩИС ОбЩ“ Ф°РМУЛЫ "*"₽*
Нормальные напряжения (ось г направлена вдоль длины стержня)
(6. 153)
Это четырехчленная формула В. 3. Власова.
Здесь N2 — продольное усилие в кг;
Мх — изгибающий момент относительно оси х в кгсм:
Му — изгибающий момент относительно оси у в кгсм:
Вг — бимомснт для рассматриваемой точки сечения в кгсм2;
t/их — линейные координаты рассматриваемой точки сечения в см:
и — секториальная координата (площадь) для данной точки сече-
ния в см2:
F — площадь сечения в см2:
и Jy — главные мем нты инерции сечения в см4:
Ja — векториальный момент инерции в см3.
Касательная н"пр жсния

НЪ
J d
tf1»
т =

(6. 154)
где Qx и Qy — попер' члн в напрев нии главных осей инерции в кг:
Мш— изгибн'	юменг в '.т.ч:
Н — момент чистого кручения в кгсм:
Sx и Sy — стат чески? мо сзты отсечет .. й ч :ти сечения относительно
глазных осей в см3:
Some	v
со — секториалы’^ и статический момент отсеченной част f в,г;
6 — толщина полоски в с
Jx и Jy — мо. .ты чнерц i относительно главных л в см4:
— секториальныч момент инерции в с.я®,
Jd — момент инерции при чистом кручении в см4.
В случае замкнутых профилей пользуются обобщенной с. ..тори ..нон
площадью:
СО = И — QS.
(6. 155)
где (в — секториальная площадь в данной точке;
Q — средний радиус замкнутого контура
е А--	(6- >56)
Ф д
Здесь Q — удвоенная площадь, ограниченная средней линией контура;
—приведенная длина контура сечения (s — длина контура,
6 — толщина стенки);
— означает контурный интеграл;
s = — — приведенная длина дуги.
о s 6
Формула преобразования обобщенных секториальных площадей имеет вид
<0а = «(, + CtyX — и.ху 4 р.	(6.157)

Эле менты ме	----
302
Эпюры
о . кг см2, изгибно-крутящих моментов
бимоментов Рю'_________
Пр,,г , в„ = о
И 2 = I )
Схема балки и на-
грузки
Эпюра
Эпюра Ма
Эпюра МКр
I
При z = у
, kl 1
ch у — *
В^= qeP------гг
Ла/2сЬу
При z = Oj
, 0
Z = I )
При г = а
„ , sh ka sh kb
= M Hshtt
Значения Ва. Ма
и Л4кр в характерных
сечениях балки
При 2= О
И 2 = I
. kl
shy
M<s> = ± 4el----------ы
kl ch у
При z = y Л4ш = 0
„	» n shW
Приг = 0 Ма = Ре-^
,	„ sh ka
При г = 1 Ма=—Ре
„ sh kb ch ka
— Pp —------
wi	sh kl
_ sh ka ch kb
ЛГ, — — Pe---—
°>г	sh kl
/И
При г — а •
	При 2 = 0 1 1 shT \ - ± qel 4- _	 2	kl 1 У	klch — J При г = 1 Мкр = 0	При г = 0 ..	n / b sh kb\ Мкр = Ре ( у —	) При 2 = 1 лл	г, / a sh ka\ M«P---Pe\j shki) При 2 = a лл	г, / b	sh kb ch ka \ Pe {1 s^r-1
I	Заимствовано^ из Справочника по строительной механике корабля, Судпромгиз. 1958.		

Элементы расчета тонкостенных стержней
303
Таблица 59
кгсм, крутящих моментов Мкр в кгсм*
3
4

пр" г=ОЧ = о
z = / J “
I
При Z = y
v kl
Бш = 0,5 Pe'---
kl ch —
Приг = °,|в« = о
Z = I I
„ I
При z = у
3
и Z - — I
4
При 2 — О
Л1„ = 0.6Ре—L_
С 2
Мш =
о,5 Ре —
। л’'
ch -2-
При z =
I
При 2 = у
(1> = + 0,5Ре
^0.(2) — ~~0,5Ре
L kl
sh
5ш = 0,5 Pel--r-
kl ch
ь kl
1	Sh 4
При z = —	= Ре I-
kl ch
—————jy
chT
При z — 0 Ma — Pe ——
Л^2
[	^4
I Mu> (1) = Pe kl
chT
, 0 kl
sh2-^-
Мш (2) = ~Pe~~kT
Ch-2"
I
4
п I
При г = Tj-l
Мш = 0
При 2 = О
Мкр = 0,5 Ре 1 -
1
. kl
chT
При 2 = I
Мкр —	0,5 Ре I I
1
к Л/
ch 2
При z == у MKp — 0
и kl'
к kl
chT
,	sh2-^
При z = -^- Mftp = Pe
При =0 MKp-=Pe
При z = ~
““ 4
Т^г
ch~2


304
= 0
sh kl
При
z
При
z = a
При z = О
z = I
При z = О
Me kl ch kb
Значения Вю, Ma
и Мкр в характерных
сечениях балки
z = а
ch ka ch kb
Мкр
Мкр =
При z = 0
.. Me / kl ch kl
MKn =-----I ------
I \ sh kl
При z = I
kl
sh kl
Схема балки и на-
гр)зки
Эпюра В,
Эпюра М
Эпюра М
иеТаллоконстру^
Элементы W-u _----------
,, chkb^hka
В ... = — Me----r—y—
o) (1)	sh kl
chkashkb
В ,91 = Me-----=-==
“ <->	sh kl
М(Л ~ I sh kl
При z — I
_ Me kl ch ka
~T’sh kl
При z = a
M _ Meklchkachkb
“ ” I
При г=О
Me ( 1	ch
~~Г I 1   kl —:-
I \	sh kl
При
M - Me I i
/У1кр — -j- i I
sh kl
= 1
,, ch kc
— kl ------
sh kl
При 7=0
При г = I
0(9 - - 0
Дш = 0
При г = О
Me kl ch kl
I sh kl
При z = I
Me kl
I sh kl
20

^^раечета тонт„е„ных тржне.
305
Продолжение табл 59
8
При О Вы = — Мс
При z = I Бы == О
При 2 = О
ccl-
= ~ (kl sh kl chkl h lj
При z — I BM —0
При г=О Л4Ш = qel
При ? = I
Ma ~ k^chkl (shkl — kl)
M
kp
При 2 - О
Me /	kl	\
TV	h kl /
При z = 0 MKp = О
При z = I
При z — I
MKp —
Me
I
kl ch kl
^hT“
'^=+Т«,лы-ы’
20 Богуславский 557

306
r,t мета/1Локонструк1('1£
Схема балки и на-
грузки
Эпюра Ва
Эпюра Ма
Эпюра Мкр
При г = О
п , sh kl
— Pel-------
kl ch kl
При г = I
вы = о
в =______^L^[shkl—shk(l—a)]
w kl ch kl
При г = a
Вы =	sh k U ~°) (ch kci~ 1}
°’ kl ch kl
При z — l Ba = O
Значения Z?()J, Мы, и
МКр в характерных
сечениях балки
При . = 0 Ma Pe		Пр» г = 0 Ma = Pe
При	Pe M =	[ch k(l — a)-\ ш(1) ch kl sh k (I — a) sh ka\	
z — a	Pe M = --rj- chk(l-a) “(2) ch kl	11ри z -1 - Pe ch M
	(ch ka — 1) При г — I Pe	
M»	chw,ch'to~1>		1
При г = О Л1кр = О
При г = а
Ре
Мкр " ^Tkichk{l~a^<chka~ О
При г = I
Ре
arw<chte-'>
При . = 0 Мкр = О
При z — l
Мкр = Ре 1 -
ch kl

стержней
307
При г = 0 Вш=	°>
C.11 rvf
(в = -Me ch*<Z~n) ch ka
ch kl
В = Me -rtshfa
“2	ch kl
При z = Z Вы = 0
При z = 0
Вы = — Me
1
ch kl
Пгп z = I Вы = —Me
Пр и - = 0 Мш = О
При z — а
Я/ kl ch ft (Z — о) sh ka
1	ch kl
При z = I
M Me kl sh ka
= Г ch kl
При z - О Мш = 0
При z = I
,, Me kl sh kl
M“=- —-EhlT
При z = 0 MKp = 0
При z — a
.. Me kl ch ft (Z — a) sh ka
—--------ЛЫ------
При z = I
лл Me kl sh ka
Мкр^~Г chftZ ’
При z = 0 Мкр = 0
При z = l
, л Me kl sh kl
м”=—-аПГ
20*

Элементы металлоконструкций
308

тонкостенных стержней
309
Элементы расчета
чтц,1 гн гн 111 и kl ii^
При г = О Вы = О
При z = /
2 1	0,5ft/ sh ft/ — ch ft/
qC ft/(ft/ch ft/ -sh ft/)-
При z 0
1 -f- ft  i kl — ch ft/— 0.5ft2/’2
/Иш = qel	ch M _ sh ftZ)
При z = l
i ',5ft2/2 ch ft/— ch ft/
- chW-sht/)
При z 0
M^p Qel
(ch ft/—1) - 2ft/ sh kl 4- 0,5ft2/2 (ch ft/
kl (id ch kl — sh ft/)
При г — I MKp = 0
16
Продолжение табл. 59
(ШШЧТПтк ..........
При г = О Вы = О
п I
При 2 = т
I.. , kl	kl	kl\ , kl
I ft/Ch — — sh —	— sh--
B = Pel -_______-______Z	z /	2
ft/ (ft/ ch ft/ — sh ft/)
При г = /
n , sh kl — 2 sh
B _ Pel	2
“	2 kI ch ft/ — sh ft/
При z -= 0
«f । kl , kl kl
M -P WCh 2-~Sh
M<* Pe kl ch kl — sh ft/
ГТ	I
При г = у
/,, , kl , ft/ ft/\ , kl
(HchT-shT-y)chy
M“(|| Pe klchkl — Oikl
При г = у
l,, . kl .kl kl\ . kl
I ft/ ch у — sh у + у J ch у — ft/
Л,(.)(2) —Pe	kl ch ft/ — sh ft/
у ch ft/ —sh у
При г = / Л1Ы — Ре ch kl _ sh kl
При г = 0 Мкр = Ре х
0,5ft/ (ch kl 4- 1) — 2sh у (ch у — ! - kl chy
x	kl ch kl — sh kl
I
1)	При z = у
( , kl „ c, ,\ / , kl \
I sh у— 0,5ft/ И ch —	И
MKp ^—Pe ft/ch ft/ —sh ft/
При г = I MKp = 0

м неталлоконсгрУ^_
Элемент^^^^------—
310___________——	234
в 4^*	К°0РДИНаТЫ
0	"° фо₽муламх	«
центра изгиба
а
У
S^b
' F
(6. 158)
Секторально нормальное
напряжение
а
°2 Ja
(6. 159)
где бимомент
В2 = f 02®dF’
й _ Обобщенная секториальная площадь;
г- - секториальный момент инерции.
Фиг. 237. Определение секториальных характеристик для двутаврового
сечения с одной осью симметрии.
Секториальные касательные напряжения будут
М~ $_гс
й) г ч
_	СО
(6. 160)
в фор-
мулеД(6Ь151) °б03НаЧеНИЯ	обозначениям, приведенным
сечешяТодно®" кТюХмет^	ДЛЯ двУтавРового
тально™Мо“киИс вертТкалЕХ, сечения.	ПереСеЧеНИЯ ГОрИЗОН'
эпюры	°\ опРеделяются п0 формулам (6. 145), для чего строятся
> е)> У (фиг. 237, г) и (удвоенная секториальная пло-

811
расчета тонкостенных „
---------____ L,ewwtKx стержней
таль При произвольно выбранном пнп^ „
начальный радиус совмещаете с	%. ЭПЮРЫ “•	237- V
1 исью. Отсюда:
OdF
~тг °;
a __ [ MbydF
2
б3 , (Obxds
ь\	_nt 1 2 bzbs	Ь?
( UbxdF	Т	8 2 2 3	2	/ 2 •
а о 3	I	I	—	f	*'3v j •
У	Jy	Jy	Ju	- Jy
принимая, по малости, J2y — 0, получим
ЗУ
a ~______"зу »
y Jiy + J3y 2‘
Центр кручения расположен на оси симметрии (Лиг 937 к
Эпюра главных сектопиальнмх п™...., „ Рии 'Фиг- ^7,д).
Эта эпюра характеризует распоелепрнир* ДеИ ПОС1Роена на Фиг-
кого кручения.	Р Р Д нормальных напряжений
Эпюра секториальных статических мпмоитАп
Наибольшая ордината расположе^ сТрХГд = полки^
237, д.
изгиб-
237, г.
ь2
Отах — ________а Л'_ -.-L, = — a -3- др
°со ~ ЦУ 2 2 2	и 8 1
Для вертикальной стенки 5Ш =ПГ.
Главный секториальный момент инерции сечения
= J AF = a’J,, + (Ь2 _ %)2 j = К.
J у	z
Для двутавра с двумя осями симметрии:
°, = 0; а, = 4 и 4=-^-.
Для таврового сечения
= ах = 0; п^ = 0; о)0	0;	= 0.
В этом случае центр изгиба лежит на пересечении стенки с полкой,
этот же р v/льтат получим и для уголка (и вообще для всех сечений,
состоящих из п^чка полосок). Таким образом, эти сечения работают на чистое
кручение и не воспринимают напряжений изгибпого кручения.
Пример Определить координаты центра изгиба и секториальные харак-
теристики дгя швеллера (фиг. 238, а).
Вспомогательный полюс принимается в точке пересечения оси верти-
кальной стенки с осью симметрии, а начальный радиус совмещается с вер-
тикальной 'ТОНКОЙ.
Эпюры . и сод построены на фиг. 238, в, б.
Ьп-ь2Ьу
f viiydF	4
= "т;	, *.*=». = — 26. , и.'
П2- + ~^—	2M1+-J-
Знак минус указывает на то, что центр изгиба расположен вне контура
сечения. Эпюра главной секториальной площади со построена на фиг. 238, 2.
Эпюра построена на фиг. 238, д.

312
,еталлоло^П^
Пример 3? Определить секториальные характеристики для замки
прямоугольного сечения с одной осью симметрии (фиг. 239, а). НУт°го
Геометрические характеристики сечения:
F= 35,6 см2: Jx = 1293 см*.
г,	д)
238. Определение координаты центра
характеристик для швеллерного
изгиба
Секториальные характери-
стики определяются следующим
образом. Ввиду отсутствия сов-
падения центра тяжести и центра
изгиба положение исходного
полюса неизвестно и им прихо-
дится задаваться. Примем за
исходный полюс точку В. На.
чало отсчета дуг также совме-
стим с точкой В. Вращение
радиуса-вектора направим по
часовой стрелке.
Построение исходной эпюры
ю' векториальной площади
выполняется так же, как для
открытых профилей (фиг. 239,6).
Для точки /
(O' = 2F12B = 2-^-=239 CAt.
Фиг.
и секториальных
сечения.
Аналогично для
»	»
»	»
точки 2
»	3
»	4
ы' - 2 • 8  20 = 320
о' = 2 • 10,0 -0-0
<о' = 2 —I2-0- = 80
4
Фиг. 239. Определение секториальных характеристик для замкнутого прямоуголь-
ного сечения с одной осью симметрии.
Обобщенная секториальная площадь определяется по формуле
(Щ = (1)' — QS
1 Пример 3-й, заимствован (с некоторыми изменениями) из книги И. В. У р б а н а, Теория
расчета стержневых тонкостенных конструкций, Трансжелдориздат, 1955.

313
е - средний радиус замкнутого контура.
е= ~1~смг
с as
У 7Г
Й — удвоенная площадь сечения по контуру;
Q = 2а6 = 2-8-20 = 320 см2
Т- сумма отношений длин полосок к своей толщине
= < + ^- + ^ = 216,7;
® = ’216У = Ь477 см-2-
Теперь имеем для обобщенной секториальной
&>i = <о' — os = со'--Г ds
6
Ординаты ХУЛ- °ВеРШаеМ "° ЧаС°В0Й	~я °* *>чки' В.
в точке 3
площади
= со' — 1,477 |
о
в точке 4
cd' = 80
со' = 320
со' = 0 — 1,477-2®- = - 12,3;
10_
1,2
= 240 - 1.477 (-2®.
2
8	20,0
1.2	0,1 + “0У
Ю	, 2,8 , 20 >
= 50,46;
\ 1,2 1 0,1	0,5 ) “г
Проверка для точки В: со' = 320 — 1,477-216,7 = 320 —319,99 = 0.
Рекомендуется указанные вычисления производить с точностью до трех
знаков.
Далее определяется положение центра кручения. Координата ау = 0
по условию симметрии эпюры со' относительно горизонтальной оси и по той же
причине Р — 0.
Другая координата равна (эпюра у дана на фиг. 239, г).
_ $ (n'ydF
Q*. - F .
Положительные ординаты отсчитываются вниз, отрицательные вверх.
ju'ydF определяется по правилу Верещагина:
ф u'ydF = —
12,3-10	2
50,5-10 2
2	3
2 з
50,46 + 12,3 ) 8.10.2>0-0,1] = —3169 СМ5,
откуда
3169	п ЛС1
а* = — 1293	2,451 СМ-

-------	~~ Г обобщенных секториальных площадей:
Окончательная эпюра «авкь,	+ 2,457;/.
й=»' + «г-м + ₽-“
Имеем:
ДЛЯ	точки 3
»	»	4
»	»	з
.	»	2
_ 12.31 +2«-;?Г±Й89
— 50,46 4- 2’^Z 1П_и 25 89
ГлХй" секториТл^ный^момент инерции^

Находим
,_____1 (12 26"-2,57-0,1 + 25,892-5,43-0,1 + 12,262-10-1,2 +
4- 25,892-10-0,5] = 1106 см6.
Момент инерции при чистом кручении
й _ 3202
*'d“~ ds 216,7
472,5 см\
Направленный момент инерции
jp = jh2dF = 0,1 • 102-8-2 + 1,2-2,4512-20 + 0,5-5,542-20 = 611 см*.
Коэффициент искажаемости
Jd	472,5 Q по
h = 1-j7 = 1 -"air-0’26-
Изгибно-крутильная характеристика

СО
0,85-10« 472,5 р 2g = 0,21
2.1-10»	1106 u,z

ГЛАВА VII
МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ МОСТОВЫХ КРАНОВ
ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Крановые мосты представляют собой металлоконструкции, перекрываю-
щие некоторый пролет (фиг. 240) и воспринимающие подвижную нагрузку
ходовых колес грузоподъемного механизма (тележки). Воспринимаемые
нагрузки передаются через ходовые колеса крана на подкрановые балки,
расстояние между осями подкрановых балок называется пролетом крано-
вого моста.
Различают мосты однобалочные и двухбалочные. В некоторых случаях
крановые мосты состоят из большего числа балок.
Однобалочные мосты состоят только из одного грузонесущего элемента
(фиг. 241) в виде балки, передающей нагрузку на опоры моста. Нагрузками
являются ручные или электрические тали (тельферы), ходовые колеса кото-
рых размещаются на обеих нижних полках двутавров.
Двухбалочные мосты в общем случае состоят из двух отдельных про-
странственно жестких половин, расставленных друг от друга на определен-
ном расстоянии k, соответствующем колее грузоподъемного механизма (гру-
зовой тележки).
По концам пролета каждая половина моста примыкает к конструкции
концевых (поперечных) балок, образуя с ними в плане горизонтальную раму
(фиг. 1 и 242).
Указанная компоновка мостов вызывается тем, что база и колея грузо-
подъемных механизмов при грузоподъемности более 3 — 5 m значительно
больше, чем у талей, поэтому для размещения ходовых колес тележек тре-
буются отдельно стоящие конструкции. Грузовой канат (полиспаст) про-
ходит внутрtx горизонтальной рамы моста.
Каждая половина двухбалочных мостов может представлять собой
замкнутую систему четырех пространственно расположенных плоскостей
(фиг. 243, а) или незамкнутую трехплоскостную систему (фиг. 243, б).
В закрытой четырехплоскостной, а также открытой трехплоскостной
системе пространственная жесткость (слитная пространственная работа
конструкции) при действии произвольно направленной нагрузки обеспечи-
вается поперечными связями-диафрагмами, размещаемыми по длине пролета.
В открытых системах диафрагмы заменяются поперечными рамами.
В зависимости от расположения ходовых колес грузовых тележек отно-
сительно вертикальных плоскостей возможны два вида замкнутых систем
крановых мостов. У одного вида давления ходовых колес грузоподъемного
механизма передаются на вертикальную плоскость, расположенную непо-
средственно под колесами (фиг. 243, а). Эта плоскость называется главной,
а остальные — вспомогательными. Механизмы передвижения
и троллеи размещаются на отдельных верхних плоскостях-площадках

Фиг. 241. Однобалочный
крановый мост

Фиг. 242. Двухбалочный крановый мост.

318
ых краное общег^значтшя---------
пчкиии МОСТО6ЫХР__----	— s
МеТа глоконстру^^- -—--'
„„«'КОСТИ здесь могут иметь различное
„„ моста). Отдельные пл ^кости могут быть выполнены
(с каждой стоР°нХр«ение. Так. главХ ных или с проемами), а верХВЯя
конструктивное о^млвных _aJ10K (сп-"0^н(настила). Нижняя и вертикалы
в виде ферм “ли “ м или сплошного лист	всегда в виде
плоскость в виде ф Р nJ]0CK0CT„ выполн ю д ходовых колес грузовой
„ая вспомогательн	х мостов д ,0 вертикальную плоскость
у другого ^яК?им„етрично на кажОТ _ главные (фш_	ть
тележки перед Здесь №е четыре шпрои3водства грузопод^
П0ЛВВс“ тве«твии с техн"' "гРУз»ахваТНЫМИ пРИСпОСоб^ияМа
ные тележки снабжаются разл
®
Механизм передВи
жения моста
ъ ^-'Площадка
Колея моста
1 роями
[паВнся
плоскость
Фиг. 243. Типы
крановых
' —Поперечная
диафрагма
_ -Поперечная
рама
двухбалочных
мостов.
(крюком, грейфером, магнитами, механизмом для захвата слитков, травер-
сами для ковшей с расплавленным металлом, кантователями при ковке
и т. п.), что предопределяет специфический характер воздействия нагрузок
на мосты кранов. Однако оощие предпосылки и положения расчета и кон-
струирования, изложенные в предыдущих главах, остаются руководящими
при проектировании крановых мостов любого назначения. Эти предпосылки
следующие: экономия металла (требование народнохозяйственного плана),
снижение трудоемкости изготовления (экономический фактор) и эксплуата-
ционная надежность (прочность, жесткость и выносливость конструкции).
Кроме того, крановые металлоконструкции должны выполняться в соот-
ветствии с «Правилами устройства и безопасности эксплуатации грузо-
подъемных кранов» Госгортехнадзора РСФСР.
§ 2. ОДНОБАЛОЧНЫЕ МОСТЫ
В качестве грузонесущего элемента (монорельса) однобалочных мостов
применяется прокатный двутавр, выбираемый по условиям проходимости
тали по нижним полкам профиля и прочности последнего.
Тали изготовляются грузоподъемностью 0,75; 1,0; 2.0; 3,0 и 5,0 т. Тали
заданной грузоподъемности могут устанавливаться на полках ’ двутавров
только определенных номеров (из условия проходимости тали и прочности
пилкиI.
чякигитСТДаНСТВеННаЯ К М вка °Дноба-п°чных мостов в значительной мере
зависит от величины пролета и нагрузки.
гается^останТвкг^ учаях боковая жесткость конструкции дости-
(фи244Га}“ или с пиЛОСм)СТИЛ?ХНеГО <сжатого) пояса подкосов с одной
(фиг. 244, а) или с двух (фиг. 244, б) сторон. Расстояние а между узлами

319
-------------------------
крепления подкосов назначается из vc
вгибаемой балки (см. главу VI § 5 ТТ Попечения общей устойчивости
X < 250. В случаях недостаточности ioX, ь подкосов принимается
сторонние (фиг 244 в) или двусторонние ЙЬиЛ?/?^™ пРнменяются одно-
уголков (X < 250). Иногда вместо решетияти 244, г) связи из Одиночных
лИческий сплошной настил, используемый пп СВязеи устраивается метал-
движения. Усиление сечений прокатных бя размещения механизма пере-
быть выполнено по одной из схем птгЯ«иЛ°К При необходимости может
На фиг. 245 показана kohctovku™ „ на *иг' 244- д-
Ь = 5 1-_10 * ,при нагрузках 1.0- -5,0 т ?ходо^"°™ моста для пролетов
ках не показаны) проектировки’ЦКБ ВНИИПТМДНЭ КОНцевых бал-
всех пролетов приняты одинаковыми (два швеллера' №16)°“'	*”
Опорные узлы усиливаются уголками. На фиг. 245, д—з показаны
варианты конструкции опорных узлов в зависимости от высоты несущей
балки.
Для бол пних пролетов (более 10,0 м) можно усилить несущий двутавр
посредством вертикальной стенки с полкой (фиг. 246,и). Поперечная кон-
струкция в этом случае имеет вид по фиг. 246, б.
При пролетах более 15,0 м усиливающая конструкция становится весьма
сложной и для ее размещения необходимо иметь большую «строительную»
высоту над несущей балкой.
В этих случаях целесообразно применить конструкцию с двумя несу-
щими балками. Здесь ездовой двутавр (монорельс), по которому непосред-
ственно перемещается таль, подвешивается к поперечным рамам, опираю-
щимся на две параллельные балки или фермы; последние и являются грузо-
несущими. На фиг. 247 показана ферменная конструкция. Поперечные рамы
располагаются в плоскости стоек и подвесок. Ригель рамы состоит из швел-
лера. Сечения стержней ферм составлены из уголков. На фиг. 248 показана
конструкция, у которой вместо ферм применены сварные двутавры. Боковая
жесткость рам достигается постановкой поперечных рам со стойками постоян-
ного (фиг. 248, в) или переменного сечения (фиг. 248, г, д). Концевая балка
показана на фиг. 248, е.

МОСТО^^ ________ ~
'-' таль грузоподъемность»
м одпобадочпыи! ** даух двутавров (фиг. 249, 0)
i г- 249 показан д составлена стороне моста. Более ради
„На ?и пролете 14.0 ^“еиа па оДН^ыть достигнуто прим“'.
2г’орй"о" талпная Р^^щего элемента24,д в
‘Хюе усиление гР>3г°'оложенного над„ ° обеспечения устойчивости Овд
ем ШУПР—’X" па с*аТИе’ ин подкосами, поставленными в местах
S.=s;,3=""
аяя «SSSSS5"*»   
коса горизонтальных ре ___________
в-в
Фиг. 245. Конструкция однобалочного моста пролетом до 10 м.
Силовой расчет грузонесущих (балок) состоит в пределении по пра-
вилам строительной механики наибольшего изгибающего момента и попе-
речной силы от нагрузок, действующих в вертикальной плоскости
(глава 1, § 7). Прочностной расчет состоит в определении напряжении
в элементах конструкции (глава VI, § 3) и прогиба моста и является
проверочным.
Нагрузка в вертикальной плоскости состоит из постоянной нагрузки
металлоконструкции и вертикальной подвижной нагрузки.
Собственный вес конструкции может быть заранее определен, поскольку
предварительно, как указано выше, необходимо задаться номером двутавра
и сечениями стержней связей.
Для конструкций, аналогичных приведенным на фиг. 245—247, соб-
ственные веса могут определяться по табл. 60. Кроме того, в постоянную
распределенную нагрузку вводится собственный вес механизма передви-
жения моста и прочего размещенного на площадках оборудования.

Однобалочные мосты
Таблица 60 Собстпеккые ,.иа Мегаллоконструкц„й кра„овых						
Пролет моста L в л/ —		-					Грузоподъемность Q в m				№ фиг.	
	1		2	1	~	j	5			
		 Собственный вес конструкцн„					
5	550		600	670		
6	670		670	740	245	
7	740		820	960		
8	940		940	1110		
9	1010		1200	1200		
10	1300		1300	1300		
11 12 13 14 15	1360 1450 1530 1660 1740	1360 1450 1570 1690 1780	1420 1510 1630 1740 1840	1470 1690 1880 2090 2210	246	
16 17 18 19 20	2970 3280 3410 3590 3770	2970 3360 3460 3590 3770	3330 3440 3600 4040 4230	3400 3710 3960 4220 4570	247	
Полная 1 ртикальная подвижная нагрузка
Р? = G +Q,
где G — с гвенпый вес тали в кг;
Q — полезная нагрузка в кг (заданная грузоподъемность).
Вертикальная подвижная нагрузка, приходящаяся на каждую полку
несущего двутавра
2 '
Ввиду того, что база (расстояние между соседними ходовыми колесами
тали, размещенными на одной полке) невелика по сравнению с пролетом
моста, полную нагрузку Р% принимают в виде сосредоточенной нагрузки
в середине пролета. Динамический эффект полезной нагрузки ввиду его
малости можно не учитывать.
21 Богуславский 557

кпнэъпнепн сгэ'тдо 90





Однобалочные мосты
.325

б)

°^^1ОЧнь1е мосты
327
При прочностной проверке гпузпирг,,
особенности работы нижних полок (фи^25П? *вУтавР0в следует учитывать
женин от оощего изгиба конструкции вочшл ' ЭТИХ полках> помимо напря-
НОго изгиоа, вызываемого действием ’соеп₽Т1ОТ также напряжения от мест-
полки рассматриваются как плиты бесконРи^ЧеНН°Й нагРУзки р- При этом
вдоль продольного края в месте ппимыкяпи И ДЛИНЬ1, закрепленные жестко
вдоль другого (параллельного) края S * СТеНКе двУтавРа и свободные
плиты впервые было дано nnocb Па™™рети^Ское решение для такой
В зависимости от положения ‘нагоузки Г П' Ф’
жения могут возникнуть либо на врпунпй к Га полке наибольшие напря-
жения полки со стенкой (фиг. 250 точка -Ф ₽е ~ ‘
КОГО края полки (фиг. 250, точка В).	' ‘
Излагаемая ниже методика рас-
четного определения местных и сум-
марных напряжений разработана
инж. Розеншейном Б. М.1 2 *.
Напряжения в корневом
полки от местного изгиба
ляются по формулам:
в
Д\‘ 'J В начале радиуса сопря-
), лиоо на нижней фибре свобод-
В
плоскости xz
GX= ± -^7- кг/см2;
<к
плоскости yz
- i. кг/см2,
сечении
опреде-
Фиг. 250. Расчет
полки балки на отгиб.
(7.2)
где Р — сосредоточенная нагрузка в кг\
— толщина корня полки по линии пересечения верхней плоскости
полки со стенкой двутавра (фиг. 250, точка Л) в см\
ki и k2 — коэффициенты, зависящие от отношения £ = — (фиг. 250).
В формулах (7. 1) и (7. 2) верхние знаки относятся к верхней фибре,
а нижние — к нижней фибре.
Напр кенпя иу11 . в плоскости yz определяются по обычной формуле
у, изг п/ Кг1сМ,~,
w Y, НЫЖ
(7.3)
где МУг изгибающий момент в рассматриваемом сечении (в середине
пролета) от всех действующих распределенных и сосредоточен-
1ых нагрузок
муг
pxL у £2
4	+ 8
(7-4)
№ХН11Ж— момент сопротивления, соответствующий нижней фибре.
Напряжения оу и оу пзг суммируются алгебраически.
Напряжение по свободному краю полки (параллельному плоскости yz)
от местного изгиба определяется по формуле
а₽,„ =+~г- кг/с<	(7-5)
1ср
1 Папкович П. Ф., Строительная механика корабля, ч. II, Судпромгиз,1941.
2 Роз( ншейн Б. М., Исследование местных напряжений в монорельсовых путях,
Отчет по научно-исследовательской работе, выполненной во ВНИИ11ТМАШ, 1960.

к.аМв общего назначения^
постовых
Металлоконструм^
„ сечении (фиг. 250) в ем;
гле , _ толщина полки в среднем	g=_. принимаема
Г коэффициент, зависящий
' №	S °"Я ‘ ВСРХНеЙ нНИЖНИЙ "
„ впа
На"РЯ*Тзник“ют на нижней фиоре Удаляемые по методу ДОпу
“ХТХ (приведенные) "^“^еской теории прочности):
скаемых напряжении будут (по
в корневом сечении
&прив
32Р
[<Ч„
где <4
(7.6)
Фиг. 251. График значений
коэффициента кг, к2, к3.
и определяются соответственно „0
формулам (7. 1) и у -
— напряжение от оощего изгиба,
°у,изг определяемое, как указано выше;
г 1 < 2000 кг/см2 — допускаемое напря-
1 жение для стали марки Ст.З при
плоском напряженном состоянии
элемента;
на свободном крае
°'прив = су"> + °У'изг С 1<Т]2’	(7‘7)
о _ и п — определяются соответственно
где	по формулам (7. 5) и (7. 3);
[а], < 1800 кг! см2.
как на верхней фибре свободного края
металла вследствие больших контактных
так
полки возможно появление наклепа
напряжений, вызываемых сосредоточенными давлениями ходовых колес
талей х.
При прочностной проверке конструкций однобалочпых мостов по методу
предельных состояний могут быть рекомендованы следующие значения
расчетных коэффициентов:
nq = 1,05 — коэффициент перегрузки для постоянной нагрузки;
пр '	** — -------------------------* ——.......-----------
Принимается
[о]2
[a]r,

1,10 — коэффициент перегрузки для полной подвижной нагрузки
(собственный вес тали плюс полезны"; груз);
0,95 — коэффициент условий работы и неполноты расчета при про-
верке напряжений в корневом се юяии несущей полки
двутавра;
пг2 — 0,85 — то же при проверке напряжений по свободному краю несу-
щей полки двутавра.
Тогда проверочные формулы примут соответств. нно следующий вид:
для корневого сечения
опр, пр
У ' У, изг
.пр
пр ив
G<. пзг

и
(7.6)'
1 Исследование работы полок двутавров при местной изгибающей нагрузке показывает,
чп наиболее целесообразным для этих условий является профиль с утолщением свободное
кн 1акие профили разрабатываются в настоящее время.

Однобалочные
мосты
329
для свободного края
Здесь:
вп'}
у. и
G}nP =
Св
апР ппр
у у, св i-	иэг
т2
(7.7)'
°7 = првх = 1,1 ох;
%ПР = "₽^= 1,4;
pxL qL2
Пр — + пч ~8~
ниж
PrL	пР>
I.I-4—+1,05^
_________о
п/ ~----------
w х, ниж
су,св	Прву,св—
О,, Су и ву.св определяются соответственно по формулам (7. 1), (7. 2)
и (7. 5).
В случае подвешенного грузонесущего двутавра (фиг. 247) изгибающий
момент определяется по формулам (как для неразрезной балки).
При расчете по допускаемым напряжениям
РХ^о
~6
<?/о
10 ’
(7.8)

при расчете по предельным состояниям
М?р =
о
ПРР^0
~6
'MZo
ПсГ
(7.9)
Здесь /0 — расстояние между закреплениями грузонесущего двутавра
к основной конструкции моста (например, расстояние между
соседними поперечными рамами, если двутавр прикреплен
к каждой из них);
п и nQ — соответствующие коэффициенты перегрузок, принимаемые, как
указано выше.
Горизонтальные нагрузки (силы инерции) воспринимаются горизон-
тальной фермой. Однако влияние этих нагрузок весьма невелико и поэтому
при подборе сечений раскосов фермы следует пользоваться нормированными
значениями максимальных гибкостей, а именно X С 250. Чаще всего под-
бираются одиночные уголки, для которых
х = -А-,
r min
где /0 — геометрическая длина раскоса или пояса;
гг1П — минимальный радиус инерции сечения (для одиночного уголка
относительно наклонной оси).
Уголки с шириной полки менее 40 мм применять не рекомендуется.
Прогиб конструкции определяется только от подвижной нагрузки
по формуле
f = Pz- <[fl	(7- Ю)
1 48EJ ^|/1,
где 4 — подвижная нагрузка, определяемая без коэффициентов пере-
грузки;
L — пролет балки;
J — момент инерции балки относительно горизонтальной оси;
£ — модуль упругости при растяжении (Е 2,1-10 кг!см );
[/] — допускаемый прогиб, принимаемый не более /400 пролета.

чОСТОвыхкрано^бще^^начеш1я-----
Металлокон^
330----------—	вертикальиого шпренгел^ или
В	С0ГЛаСН° ПРаВИЛЯМ "₽0И'
»4cf/y зпорное ~рассчиты-
вае-“&^’еК^кь%Т6--
—и тали с по—
от половины СО СТ	частью из двух расставленных
Г₽&ие коицевых^лок состоит больш
швеллеров (фит.	НАЗНАЧЕНИЯ
§ з. ДВУХБАЛОЧНЫЕ МОСТЫ КР•
1 Общие сведения и опи
л „П назначения относятся краны, имеющие унц.
к мостовым кранам общего на	ях промышленности, в отличие
нереальное применение в различн	Имеющих применение только в спе-
от так называемых спе^Хенности (например, литеиные краны, ковоч-
пифических областях промышленное i
ные и т. д.).	назначения проектируются двухбалочными
Мостовые краны общего соблением в виде крюка. На изготовле-
и снабжены грузозахватшым пр ос	как весьма распространен-
ние мостов (металлоконструкции) ™qKP0HH качеСтвенного металла,
ных, расходуется ежегодно	мостов кранов общего назначения
Основная конструктивная форма для ^ло^то^ р^ (фиг,
в настоящее вре^я при“Я щие из листов, обладают рядом преимуществ
пХвнениюТдРугими возможными конструктивными решениями Эта коя-
сточкиия наименее трудоемка в изготовлении, так как правка, разметка
^пезка листов здесь очень просты. Также просты и стыковые соединения
листов вертикальных стенок и горизонтальных поясов, легко выполняемые
S в СТЫК (см. главу VI. § 4, и. 2). Как известно, прочность таких швов
соответствует прочности основного металла. Такие конструкции хорошо
сопротивляются переменным (пульсирующим) и знакопеременным нагрузкам.
Для поясных швов, обладающих большой протяженностью, целесообразно
применять автоматическую сварку под слоем флюса, а для стыковых швов —
полуавтоматическую шланговую сварку. Большое преимущество крановых
мостов с коробчатыми балками заключается в возможности применения меха-
низма передвижения моста на выкатных буксах. При этом удооен доступ
к механизму, расположенному на консольных площадках. Указанное пре-
имущество сохраняется как для механизма с центральным приводом, так
и с раздельным.
Одним из недостатков крановых балок коробчатого сечения является
их сравнительно большой вес при пролетах более 20,0 м и относительно
малых грузоподъемностях 5 и 10 т.
Другой недостаток — производственный, а именно тяжелые условия
при сварке диафрагм в коробке.
На фиг. 252 показан типовой мост с коробчатыми балками грузоподъем-
ностью 20/5 т при пролете 16,5 м.
Давление ходовых колес грузовой тележки передается на балку через
рельс типа КР, принимаемый по ГОСТу 4121-52. Для предотвращения
деформирования листа верхнего пояса от давления колес по длине балки,
помимо основных диафрагм, для обеспечения местной устойчивости стенок,
размещаются также промежуточные диафрагмы. При этом рельс на участке
между соседними диафрагмами должен быть достаточно жестким. При высоких

/м
мосты кранов общего
в *—
Фиг. 252. Двухбалочный крановый мост с балками коробчатого сечения.

332
Металлоконстр1Л^_
общего научения
постовых------------
s / f,cni \ .
к ее толщине bim	> 1б0
г отношением высоты сте"К“ /" бра жесткости (глава VI, § 5
стенках с отнош	горизонтальные ре н
требуется ставить так»L	ных Диаф^™ожет быть осуществлено в одНой
;Р 2)У помимо обычны ; поперок * концевым м««^ного опираиия (фиг 253)“
Примыкание ГЛ252)Ь’ХилиЛ при п°м°Х1те льно устраивать на стыковых
плоскости (фн^ 23 'соадинение	'вертикальной стенки главной
в первом случае Р ц между тори допущен монтажный зазор
„й^ко^ирон-ь правильную установку
Фиг. 253.
jL_
а)
5)
Конструкция примыкания главных балок к концевым.
элементов моста. Верхний поясной лист главных балок рекомендуется рас-
полагать в одной плоскости с верхним листом концевой оалки. Соединение
указанных элементов между собой лучше всего ущраивать с помощью
узловой уширенной фасонки, если это допускают условия подхода грузовой
тележки в крайнее положение в пролете. При указанном соединении стык
фасонки и поясного листа главной балки получается прочным, а соединение
в целом достаточно жестким, чтобы воспринимать моменты, возникающие
в углах горизонтальной рамы моста при действии горизонтальных нагрузок.
Обеспечение горизонтальной жесткости кранового м ста является одной
из важнейших предпосылок для правильной работы крана (отсутствие пере-
коса конструкции моста). Этот вопрос связан также и с износом ходовых
колес крана. Нижний пояс главной балки должен iij соединяться к кон-
цевой балке указанным выше образом.
В некоторых конструкциях верхний пояс главной < алки накладывается
на верхний пояс концевой балки. В этом случае след} ; обращать внимание
на механическую обработку концов валиковых (фланговых) швов, которые
необходимо также выводить при сварке на приставнухО планку, удаляемую
после наложения шва. Именно в этих местах из-за геправильного отвода
электрода образуются кратеры (впадины), являющиеся источниками значи-
тельной концентрации напряжений. Это особенно опасно, так как в углах
горизонтальных рам крановых мостов возникают усилия (моменты) пере-
менного знака.	'	г

'бщего назначения
333
Концевые (поперечные балки) для рассматпикпе.
также коробчатого сечения. Из условия TpancnoXn™»0"08 изготовляются
балки имеют посередине разъемное соединение. ₽ Р ания моста кониевь1е
На фиг. 254 показана концевая балка моста грузоподъемностью 5 О т
В месте разъема стыковые накладки прикпепляютга юностью 6,0 т.
П_пр ок-пмиатрпкилгг,	‘Р^ренляЮТСЯ М0НТЗЖНЫМИ боЛТЗМИ.
После окончательного монтажа моста пепел его
балки все стыковые накладки привариваются. Однако этот способ соединения
„е является рациональным: во время сварки (на монтаже) конпевчю бялкч
«ведет» (она деформируется) и нарушается пДвильн»
Л-Д
Фиг. 254. Концевая балка.
колес крана, вследствие чего наступает быстрый износ. Более правильным
является устройство разъема на прочных (чистых) болтах или заклепках,
при постановке которых деформации балок не происходит. Пример такого
стыка концевой балки показан на фиг. 255. Для монтажных стыков особенно
целесообразно применять высокопрочные болты (см. главу VI, § 4, п. 4).
В местах подхода вертикальных стенок главных балок рекомендуется
ставить в концевых балках диафрагмы, обеспечивающие жесткость опорного
узла.
В некоторых случаях в целях вписывания моста в габарит при пере-
возке устраивают по длине концевой балки два разъемных стыка (фиг. 255, ).
Другой тип опорного узла показан на фиг. 256. Здесь, в месте подхода
главной балки к концевой, часть главной балки опирается на концевую.
Для возможности такого соединения необходимо верхний пояс концевой
балки за пределами букс понизить. Для придания узлу боковой жесткости
даются боковые листовые упоры. Соединение главной балки с концево
осуществляется прочными болтами или заклепками. При такой конструкции
концевая балка не имеет разъема и доставляется к месту
Монтаж листов при этом прост и положение букс с ходовыми колесами заранее

334
МеталлоконстРУкЧ1Ш
мостовых кранов общего назначения

назначения
335
схема глав-
показана на
может быть точно установлено. Связь гп.
осуществляется хорошо развитыми Лягп ВНЫХ балок с концевыми понизу
жесткость угловым соединениям СсавнР МИ’ С03Да|°Щими необходимую
цевых балок и соединений их с главныИегПРИВеденнь1х констРУкций кон-
преимущество «этажного» способа попел Т Оалками указывает на большое
Другой вид четырех-	Р единения,
плоскостных замкнутых
систем мостов чаще всего
осуществляется в виде
ферменных конструкций.
Типовая
ных ферм
фиг. 257, а. Пример фер-
менного сварного моста
показан на фиг. 257, б,
в, г. В сварных конструк-
циях наиболее удобное
для верхнего пояса тавро-
вое сечение из двух полос
(фиг. 257, б), для нижнего
пояса два равнобоких
уголка, поставленные тав-
ром или также сварное
тавровое сечение. В тав-
ровых сечениях для поясов
следует ширину верти-
кальной стенки выбирать
такой, чтобы было доста-
точно места для прикреп-
ления раскоса без поста-
новки узловых фасонок.
Для вспомогательных
ферм принимают простые
сечения из одного или
двух уголков. Иногда
вместо ре четки в плоско-
сти верхы го пояса ставят
сплошной лист настила
(толщиной 3—4 мм), кото-
рый не-. ' годимо прикре-
пить к и. ясам главной и
вспомогательной
(сплошным швом).
Для придания каждой
жесткости вдоль пролета размещаются поперечные диафрагмы в виде решет-
чатой конструкции (фиг. 257, г). Обычно такие диафрагмы ставятся в пло-
скости стоек главной и вертикальной вспомогательной ферм.
Схемы этих ферм принимаются одинаковыми.
Узел примыкания главной балки к концевой осуществляется при помощи
узловой фасонки, толщина которой принимается равной толщине верти-
кальных поясных листов.
Стыкуются фасонки с поясами наклонными (равнопрочными) швами.
Для придания боковой жесткости на фасонке ставится ребро жесткости.
Горизонтальная жесткость ферменных крановых мостов обеспечивается
общей пространственной компоновкой. Узловые моменты в опорных узлах
Фиг. 257. Ферменные конструкции кранового моста.
ферм
половине моста необходимой пространственном

жения краца,
из причин отказа в
мостов, так как ь_
жения пр,.^-г,_
зование кодовых колес с
Трудоемкость j
мостов с коробчатыми____
чество резов, большое 1._
в разные стороны и т. п.)_ Кроме того
их механической обработки 1----	----«
нагрузок. Несмотря на то, что в
ции мостов '	—
недостатков
тпвЫХ кра-нов общего 
~	™ поясами обеих главных ферм и конце,
ламы, образуемой пояса	нтальнь1Х ферм.
горизонтальной Р „„„маются си"®°мостов конструируются обычно из
вымя балками, в и рассматриваемых	и размещаются ходовые
KoHueBbL„Hx швеллеров, между ™™₽ший вид механизма передни.
ДВУХ с“.” а (фиг. 258). °А"“°Д время редко применяется. Это - 0Дна
колеса крана w'	„ в настоящее вр	гть1рехплоскостных ферменных
..... „ляпа. котор настоящее время от „чет^ механизм
...... из-за 0ТН0СИ^еаЛверХней площадке, что затрудняет исполь-
pHX0AHLC^m.nec с вь1Кат”ь1М”б^ыха1крановь1Х мостов больше, чем
изготовления ФеРменп"тся разметка, увеличивается полн-
ыми балками Исло* пптКИХ сварных швов, направленных
“Гк^ме того, наличие валиковых швов требует
" вследствие отрицательного влияния переменных
в некоторых случаях ферменные конструк.
icwiuip-zi - - чятпаты металла, все же из-за указанных
требуют меньшей за р конструктивной формы крановых
„х в качестве основной ™	ая балка.
м^ов в настоящее время приня „згРотовления металлоконструкций (осо-
Усовершенствование технол	нени„ г„утых профилен), резуль-
бенно в части “арочных Р „„ментальных исследований динамики и про-
тать, теоретических и экспе ’	х сооружений, а также улучшение
страиственнои Раб°™ врД°кт„вного расчетов дают возможность изыски-
методики силового и h0™IPne,,гения крановых мостов (так же, как и метал-
вать новые конструктивные р	сооружений), которые в большей
локонструкиий ЛЮП^Н;РП^~
“PtVa^2596noZ^^	" п^прХтс Ж
БоЬкНа°ж£кости "пртятс’ко обчатого семени* размером 400	400 мм при
толщине тс 8 В. Диафрагмы в балке поставлены с целью освободить
версий поя?“ местных деформаций при сосредоточенном действии ходовых
кол™ грузоподъемной тележки. Местная устойчивость вертикальных стенок
балки жесткости вполне обеспечена и без диафрагм (реб.р), отношение
высоты стенки (400 л.«) к ее толщине (8 мм) составляет всего 50.
Затяжка состоит из двух расставленных уголков, соединенных планками.
Узлы затяжки расположены по параболе. Стойки составлены из листов.
Опорный узел запроектирован по этажной схеме. Прикрепление главных
балок к концевым осуществлено на заклепках.
Недостатком рассмотренной конструкции считается наличие затяжки
параболического очертания, затрудняющее погрузку и укрепление кон-
струкции на железнодорожных платформах при перевозке.
Рассмотренные выше шпренгельные (комбинированные’) системы могут
быть применены для крановых мостов грузоподъемность^ до 30,0 m незави-
симо от пролета. При этом для ряда пролетов при одной и той же грузоподъем-
ности возможно подобрать балку жесткости постоянного сечения, регу-
лируя усилия соответствующей высотой схемы, что делае> эту систему весьма
перспективной по сравнению с коробчатыми балками.
На фиг. 260 показан мост открытой системы грузоподъемностью 5,0 tn
и пролетом 15 м. Главная балка — сварная двутавровая. Вертикальная
вспомогательная плоскость принята в виде фермы, а горизонтальная пло-
скость представляет сплошной лист. Стойки вертикальной вспомогательной
фермы расположены в одной плоскости с ребрами жесткости стенки главной
балки. В этой же плоскости понизу поставлены швеллеры, прочно и жестко
присоединенные к стойке вспомогательной фермы и к ребру жесткости главной
I

22 Богуславский
Фиг. 258. Концевая балка ферменных крановых мостов.

338
Металлоконструкции мостовых кранов общего назначения
балки. Таким образом, совокупность рассмотренных элементов
жесткую раму, открытую сверху. Благодаря жесткости этих рам
длина сжатых •поясов главной балки и вспомогательной фермы мен Расчетвая
пролета моста.	ЬШе
Опорный узел главной балки конструируется по этажной сх
Для работоспособности рассматриваемой конструкции мостя™?'
тельная вертикальная ферма должна быть прочно прикреплена к ВСП°м°га.
балкам, что осуществлено посредством хорошо развитого опоп К°НцевЫм
Система «открытых» мостов была предложена, разработанаy3j>a
в практику Уральским заводом тяжелого машиностроения
никидзе (УЗТМ) для мостов специальных металлургических Ор^о-
Некоторая экономия металла в крановых мостах может ^Ранов-
достигнута применением балок с проемами (окнами). Такая спстемМи Так*е
nvieMa (фиг> 2qi)
22*

комбинированной (шпренгельнои) системы.
22*

340
Металлоконструкции мостовых кранов общего назначения

341
Двухбалочные мосты кранов общего назначения
--------— ______________________________________________ _
носит название «безраскосной фермы» (или балки Виренделя) (см. главу IV,
§ 2, "п- 7)-
Зигзагообразный раскрой листов позволяет получить необходимую
высоту моста, пользуясь листами с шириной меньшей, чем высота балки
(фиг. 261). Рассматриваемая конструкция может быть применена для
главной балки, вертикальной вспомогательной верхней и нижней гори-
зонтальных балок.
Фиг. 261. Крановая балка безраскосная с окнами.
Подро'ю конструкция и расчет безраскосных крановых балок
рассмотр  ' в диссертационной работе канд. техн, наук П. Б. Голь-
мана \
В ЦК1 ВНИИПТМАШа разработана опытная конструкция кранового
моста по зтырехплоскостной схеме с коробчатыми балками, однако с тем
отличием, что подвижная нагрузка передается на одну главную плоскость
(фиг. 262). Другая вертикальная (вспомогательная) плоскость представляет
собой окончатую балку, у которой верхние и нижние плоскости сплошные
из тонких листов толщиной 4 и 5 мм. Конструкция опорного узла принята
по «этажной» схеме (фиг. 263).
’Гольман П. Б., Бгзраскосиыо крановые балки (кандидатская диссертация), Ленин-
градский политехнический институт. 1950.

Фиг 262. Крановая балка коробчатого сечения с вырезами окнами) в одной
стенке.

„,и„ов об1цего
34.4
Фиг. 263. Опорный узел по «этажной» схеме
2.	Материал для крановых мостов
Рабочие (расчетные) элементы мостов кранов общего назначения изго-
товляются из мартеновской стали марки В Ст. Зкп или В Ст. 3 по ГОСТу
380-60 (глава VI, § 1).
При раб >те мостов при температуре не ниже минус 25° С и при толщине
профилей нс более 20 мм рекомендуется применять кипящую сталь марки В
Ст. Зкп. При этом диафрагмы, кронштейны и тому подобные детали могут
изготовляться из стали марок Ст. 1, Ст. 2 или Ст. 3 по группе А ГОСТа 380-60.
В случ? необходимости эксплуатировать краны при низких темпе-
ратурах (например, ниже минус 25 С) следует применять сталь спокойную
марки В Ci . 3 При особо низких температурах (ниже минус 40° С) реко-
мендуется .грпменять низколегированные стали марок 10Г2СД, 15ХСНД
или 09Г2ДТ.
Вообще высокопрочные низколегированные стали марок 10Г2СД (МК),
15ХСНД (НЛ2) по ГОСТу 5058-57 и 09Г2ДТ рекомендуется применять для
металлоконструкций кранов любого назначения при условии получения
экономии собственного веса конструкции в размерах: не ниже 10°6 при
‘замене углеродистой стали марки Ст. 3 сталью марганцевокремнистой марки
10Г2СД и 09Г2ДТ; не ниже 17 % для балок и не ниже 20% для ферм —
при использовании стали марки 15ХСНД (НЛ2). Указанный процент эко-
номии металла обеспечивает одинаковую стоимость конструкции,^ изгото-
вленной из стали Ст. 3, но большего веса, и из низколегированной стали,
но меньшего веса. Очевидно, для применения низколегированной стали
необходимо проводить сравнение вариантов конструкции, запроектиро-
ванной из различных сталей. При этом для мостов грузоподъемностью 7о,0 tn

344
постовых кранов общего^азна^----------
Металлоконстр^	----------
пппменять низколегированные стали,
и выше безусловно	марки стали соответственно выше-
вопрос заключаете	vn„rM,, и ребра жесткости в кож
У' аэа1ементы вспомогательных ферм, д^Ф^Огут изготовляться из обычной
гтгукииях из низколегированных с	и з с^койной плавки.
Углеродистой стали м«Рк» нел^обеспечения пространственной жесткости
При использовании настила для	стали маркп не ниже В Ст. Зкп.
конструкции следит Р . цы, Пастил Утому подобные элементы могут
Кронштейны, перила, лестницы, п & }
изготовляться из стали марки » яТь ручной сварке конструкций,
Сварные соединения следует „ электродами марки не ниже Э42
изготовленных из стали марки • й‘из стаЛц марок не ниже В Ст. 3
нарки не ниже
того же ГОСТа.
3.	Расчетные нагрузки и их комбинации
(метод предельных состоянии)
Расчетными нагрузками для кранов общего назначения являются:
1)	вертикальные постоянные нагрузки;
2)	вертикальные подвижные нагрузки;
3)	горизонтальные и вертикальные инерционные нагрузки;
4)	усилие перекоса;
5)	скручивающие нагрузки;
6)	ветровые нагрузки.
1. К постоянным нагрузкам относятся: собственный вес
элементов металлоконструкции моста (главных и концевых балок, главных
и вспомогательных ферм), площадок с механизмами пседг !жения и трол-
леями, а также вес кабины управления с аппаратурой и электрооборудо-
ванием *.
Нагрузки от собственного веса рамы моста и площадок с соответствую-
щим распределенным оборудованием (валы, подшипники, механизмы пере-
движения, троллеи и т. п.) принимаются равномерно распределенными
по длине пролета моста. Нагрузки от веса кабины управления с оборудо-
ванием. центрального узла механизма передвижения и других элементов
принимаются в виде сосредоточенных нагрузок, приложенных в соответ-
ствующих сечениях элементов рамы моста.
Расчетное значение постоянной равномерно распределенной нагрузки
определяется по выражениям:
(7. П)
Ue nq п k
п 1.1
k
Ярасч
коэффициент перегрузки,
коэффициент перегрузки собственного веса конструкции
(неи ежно по производственным условиям), учитывающий
—	Увелнчение сечений прокатного материала и пр.;
~на?™ТТ Учи™ваюЩий вертикальные инерционные
У (динамику) и принимаемый согласно табл. 61
ь	™г ;а' "°жво П1’даа’’",ель
ВНИЙПТМЛЩ. mi 1], |95 г,т 1|ка °прсделення собственного веса крановых мостов,
’1'1 ’	- '> г.. , J,..P.HT0B В- Н., Сравнительный анализ теорети-
1	’	। Н. I п| " R Г\ ЛГВ Разлпчных систем, сб. трудов сту."’Н-
|	v,	м. Баумана, Оборонгнз, 1957; подробный
...... |	J ,. , , , X ,?	Дан в стать Левит и н а Б. С.
ьр.иювых мостов» ВНИИПТМАШ, № 14, 1961.

1ву\балочные мосты кранов общего назначения
345
Значения коэффициента перегрузки nQ указаны в табл. 61.
Расчетное значение постоянной сосредоточенной нагрузки (вес кабины.
вес центрального узла механизма передви-
жения и т. п.) принимается равным ее фак-
тическому значению, исчисленному по спе-
цификации.
Собственный вес металлоконструкций
крановых мостов для предварительных рас-
четов может быть принят по графикам
фиг. 264 и 265.
На графиках указаны веса одной поло-
вины мостов (главной фермы со всеми свя-
зями, коробчатой балки с настилом и т. д.)
без концевых балок.
2. К подвижным нагрузкам
относятся давления ходовых колес грузо-
вых тележек.
Фиг. 264. Графики для определе-
ния собственного веса крановых
мостов грузоподъемностью 5—15 m
Таблица 61
Коэффициент перегрузки nq
Скорость передвижении кран 4	k	ПЧ
До 60 л -.ин ....	1,0	1.1
От 60	120 ч'мин	1,1	1.2
Свыше 120 • " из	1,2	1.3
Расчетное давление ходового колеса грузовой тележки кранов общего
назначения определяется по выражению:
где D — давление ходового колеса от собственного веса грузовой тележки;
DQ — давление ходового колеса от полезной нагрузки, включая вес
грузозахватного устройства (подвеска, канат, крюк, грейфер
и пр.);

346
где n j и Н
„	ттаче«^
к...,.и люстовыл -—-—
Мегаллоконстр^_ _----
рнт перегрузки, P3^1'* Хи полезного груза и дина-
К°^^етственно коэффициент пер	по табл.	62,
скоэффициент, прчии вертикалышх постоянных
мичеСК	-	„ подвижных нагрузок показаны
" Лиг. 266. где обозначают: £>,,
п D И 7Л — давление ходовых
колес ’грузовых тележек, G, - ЕЕС
кабины с оборудованием; G„ - Еа
редуктора узла механизма пере-
движения; - погонная (распре
пеленная) нагрузка площадки трол-
лейной стороны моста;	- то
со стороны механизма передви-
_	гггх м/п rzr>! ттт
жения моста;
балки.
октальные
коэффиииент
Таблица 62
м,ффиЦ»е"™-----------------j
Режим работы крана
Легкий Л • •
Средний С. •
Тяжелый Т .
«1
M
nQ
1,1
1,1
1,05
1,1
1,2
1,3
О
1,20
1,30
1.40
р И
3
3. Инерционные г _ ,
деляются по фактическим весам элементов
без учета коэффициентов перегрузки nQ  
Дз
qK — то же концевой
и „ нагрузки опре.
конструкции и оборудования
и /19-
А.
тр
Чрасч

мех
’расч
Фиг. 266. Схемы вертикальных постоянных и подвижных нагрузок.
Инерционные нагрузки (фиг. 267) от собственного веса конструкции
и Ягм принимаются равномерно распределенными п > пролету моста.
V
Фиг. 267. Схема нагрузок инерционных и при перекосе юста.

ЩпЛ
д'
Инерционные нагрузки от веса редуктора Gp, кабины G' принимаются
сосредоточенными, приложенными в соответствующих сечениях элементов
моста.

347
ЛлЩ^биЛОЧныр млгтч
—----------------------- 0CLbl ^анов_^го_назначениЯ
Инерционные нагрузки от веса
и D) принимаются сосредоточенным " Грузово1* тележки Df, D'2, D3
ходового колеса тележки и рельса приложенными в плоскости касания
Нормативное значение инерцнонг
пленных вдоль подкранового пути ппп^ горнзонтальных нагрузок, напра-
и пути, определяется по формуле
рг п,Р,
где Р- - инерционная горизонтальная нагрузка-
~	° 'зависимости от количества
(7- 13)
При числе приводных колес крана, равном половине общего их числа,
ч, — 0,1.
при числе приводных колес крана, равном четверти общего их числа
/г,	0,05,
Р — кал ия из нагрузок, указанных на фиг. 266.
Нормативное значение инерционной горизонтальной нагрузки, действую-
щей в напр. пении продольной оси главной балки (фермы), принимается
равным 0,1 мления, приходящегося на каждое из тормозных ходовых колес
грузовых ' слежек.
Схема щионпых нагрузок показана на фиг. 267.
4.	Н а г  у } к а перекоса Pntp принимается в виде сосредото-
ченной нагрузки, приложенной вдоль подкранового пути в плоскости каса-
ния ходок колеса крана и рельса (фиг. 267).
Нормат:	шачение нагрузки перекоса принимается равным:
Рпср = 0,1РторЯ,	(7. 14)
где Ртс .п'йльшее усилие на тормозное ходовое колесо крана, опре-
деляемое в зависимости от положения грузовой тележки.
5.	Скр чивающие нагрузки учитываются:
от действия вертикальных консольно приложенных нагрузок относи-
тельно вертикальной или горизонтальной осей главных балок (собственный
вес площадок, механизмы передвижения моста, троллеи и т. п.);
от действия горизонтальных инерционных нагрузок, приложенных кон-
сольно по отношению к горизонтальной оси концевого сечения;

348
Металлоконструкции постовых кранов общего назначения
m действия эксцентрично приложенной вертикальной нагруЗКи
ствие запроектированного смещения рельса относительно предопк ^СлеЛ-
главной балки (фермы);	' н°й Осц
от усилия перекоса.
Схема скручивающих
Схема скручивающих
нагрузок показана на фиг. 268.
моментов показана на фиг. 269.
мв
пд3
мд3
4
Г'йь
Мр
ФПГ. 269. Схема скручивающих моментов.


р у з к и. Принимаются для ^крановых мостов,
6. Ветровые наг
работающих на открытых эстакадах в случае очень больших пролетов
мостов (более 30.0 эи). Ветровые нагрузки определяются по ГОСТу 1451 42.
4. Расчетные сочетания нагрузок
А. Вертикальные расчетные постоянные и подвижные нагрузки, плюс
горизонтальные инерционные нагрузки (фиг 270, ci) . Расчетная схема
а)
Фиг. 270. Сочетав»грузок и рас-
четные схемы pa up oix мостов.
моста: горизонтальная рама, опертая в четырех точка , при действии верти-
кальных нагрузок и та же раьа, опертая в точке 2 и при действии гори-
зонтальных нагрузок, расположенных в ее плоскости.
1 На фиг. 270 (для простоты) вертикальные распределенные нагрузки q и постоянные
огредоточе.чпые С и Gp (фиг. 266) не показаны.

расчета стержней крановые мостов
349
Методы проверочного
5. Вертикальные расчетные постоянные и подвижные нагрузки плюс
нагрузка от перекоса моста (Рлер), определяемая по формуле (7. 14).
При этом грузовая тележка располагается у опережающей стороны
моста, возможно ближе к концевой балке (фиг. 270, б).
Расчетная схема моста: для вертикальных нагрузок как в предыдущем
случае, а для нагрузки перекоса РГ2ер — горизонтальная рама опертая
g точках 1 и 2.
В. Вертикальные постоянные и подвижные нагрузки плюс горизон-
тальные инерционные нагрузки (фиг. 270, в)
Расчетная схема моста: для вертикальных нагрузок как в случае /А»,
а для горизонтальных нагрузок — рама, опертая в точках / и 2.
Расчетные сочетания нагрузок А и Б относятся к крановым мостам
с центральным приводом механизма передвижения. Расчетные сочетания
нагрузок В соответствуют аварийному режиму кранового моста с раздель-
ным приводом механизма передвижения при выходе из работы одного из дви-
гателей (с одной стороны моста).
§ 4 МЕТОДЫ ПРОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА СТЕРЖНЕЙ КРАНОВЫХ МОСТОВ
1.	Метод предельных состояний
Крановые мосты с точки зрения схем строительной механики представ-
ляют собой горизонтально расположенные плоские рамы, опирающиеся
в общем в четырех точках и находящиеся под действием указанных выше
систем вертикальных и горизонтальных нагрузок ’.
Однако возможны и иные схемы опирания. Например, уклон одной
из ниток подкрановых балок может оказаться таким, при котором мост
окажется опертым только в трех точках. Также возможно в трехточечное
опирание грузовой тележки вследствие дефектного изготовления главных
балок (или ферм) моста или рамы тележки.
При действии нагрузки перекоса крановые мосты представляют собой
систему с нагрузкой, расположенной в ее плоскости, при этом мост рас-
сматривается как двухопорный 1 2.
Таким образом, крановый мост в соответствии с указанным должен
рассчитываться как пространственная статически неопределимая система
согласно методу, изложенному в главе IV, § 7.
Для распространенных систем крановых мостов возможно использовать
обычные способы расчета плоских сплошностенчатых (балочных) или фер-
менных схем, согласно правилам, изложенным в главах I — III. Но, при-
нимая так простые и в данном случае приближенные способы расчета
крановых 2тов, следует пользоваться специальным коэффициентом /и,
называемым коэффициентом условий работы и неточ-
ности расчета. Нагрузки при этом принимаются с соответствующими
коэффициентами перегрузок (см. табл. 61 и 62).
Исследования, проведенные во ВНИИПТМАШе, показали, что коэффи-
циенты тп условий работы и неточности расчета можно принимать по табл. 63.
Для случаев уточненного расчета, согласно вышеизложенному, коэффи-
циент m принимается tn — 1.
1 Основы пространственного расчета крановых мостов и числовой пример даны в статье
Степановой А. И., Пространственный расчет крановых мостов, Труды ВНИИПТМАШ,
вып. 6, 1960.
2 Исследование работы крановых мостов при нагрузках перекоса, см. в статье Сте-
пановой А. И., Работа крановых мостов при перекосах, сб. ВНИИПТМАШ, № 24, 1959.
Некоторые вопросы расчета крановых конструкций п расчет крановых мостов по методу пре-
дельных состояний, см. Труды ВНИИПТМАШ вын. 6, I960.

350
Таблица 63
, готовых кранов общего назначения
МотплЛОКОНСТРУ^Чии __________________ —
Коэффициенты т условий работы		и неточности расчета	
Тип кранового моста	Главна балка	Главная ферма	Вспомога- тельная ферма
Мисты с коробчатыми балками без вертикальной вспомогательной	0.8	—	—
фСМосты с коробчатыми балками и с вертикальной вспомогательной	1,2	-—	0,45
Мосты с главными балками дву-	1,1	—	0,55
тавровыми	 Мосты с главными фермами (ферменные мосты)		1,1	0,55
				—	-				
Концевая
балка
Проверка прочности по первому предельному
по методам, изложенным в главе VI.
Проверка по второму предельному состоянию
нии расчетного прогиба по формуле
f < 1/1,
где [/]—допускаемый прогиб, принимаемый [/)
состоянию производится
заключается в определе-
(7. 15)
I (I — пролет моста).
Прогиб / определяется только от действия вертикальной статически
приложенной подвижной нагрузки без учета коэффициента перегрузки.
Определение прогиба производится по способам, указанным в главе III.
При проектировании мостов, состоящих из коробчатых балок с малой
высотой в пределах	— I, необходима дополнительная проверка
времени затухания колебаний по формуле (глава V, § 4):
t = \n2Jcm 12_^_ 15
(7. 13)
Расчетная проверка выносливости производится в основном для растяну-
тых стержней главных ферм.
Согласно методике, разработанной проф. Гохбергом М. М., проверка
выносливости производится по формуле
а |ас|,)=^а
(глава VI, § 1, п. 5 и § 6).
При этом рекомендуется рассматривать усилия, возникающие при дей
ствии следующих двух возможных комбинациях нагр? зок:
комбинация Л:	ъ
комбинация Б:
к
I
Здесь обозначают:
V'iQk 4- GT 4- GK j
KoQK -г K.GT 4- K.GK.
(7.17)
Фх — поправочный коэффициент,
груза при работе механизма
учитывающий динамическое действие
подъема и определяемый по формуле
фх =- 1 4 axv,	(7. 18)
— (7- — пролет моста, уст — статический прогиб моста);
v — скорость подъема груза;

Методы проверочного расчета стеожнег, ,<
---------------------_	1 тержнеи крановые мостов
351
о
G* соГ«'тп!СКИ де“ствУюЩий вес груза (па канатах);
7 Z “?TDe"l,b"J Вес грузовой тележки;
1 собственный вес моста;
' XT ВОЧНЫЙ коэффициент толчков (Ко 1,0 — при ско-
рости передвижения крана до 60 м/мин-, Ко~1,1 при
„ скорости более 60 м/мин).	. о , н
Согласно другой методике \ проверочная формула при расчете на вынос-
ливость имеет вид	r г н
N ' D
-уф-	(7. 19)
где N действующий силовой фактор (продольное усилие, момент) от нор-
мированной нагрузки;
ф соответствующий фактор сечения (площадь, момент сопротивления);
У коэффициент понижения расчетного сопротивления (глава VI, § 6);
7? расчетное сопротивление (К — 7?0— при действии продольных сил;
R = Ru — при изгибе, табл. 25).
Для определения нормированной нагрузки пользуются коэффициентом
использования полезного груза, принимаемым для крапов тяжелого и весьма
тяжелого режимов работы k 0,75.
Однако для кранов колодцевых и для раздевания слитков k = 1,0.
Для расчета на выносливость нагрузки принимаются без коэффициентов
перегрузки. Также при этом не учитывается коэффициент условий работы
и неполноты расчета.
2.	Метод допускаемых напряжений
Для главных балок согласно техническим условиям на проектирование
мостовых кранов издания 1957 г. 1 2 принимаются следующие три комбинации
нагрузок для определения расчетных усилий, возникающих в главных
(расчетных) стержнях:
комбинация А — расчетная постоянная  расчетная подвижная + скру-
чивающая (если таковая учитывается);
комбинация Б — нагрузка комбинации А |- горизонтально-инерционные
нагрузки;
комбинация В — постоянные статические нагрузки -4- специальные.
Расчетные нагрузки и их комбинации. Расчетные нагрузки служат для
определения усилий в стержнях конструкции, необходимых для подбора
сечении
К постоянным нагрузкам относятся: собственный вес глав-
ных балок и ферм, вес вспомогательных ферм, площадок с механизмами
передвижения или троллеями в зависи.мости от того, какие нагрузки больше,
вес кабины управления с электрооборудованием. Указанные нагрузки
вполне опрс. ляются по спецификациям лишь после разработки рабочего
проекта. ююрые необходимые данные можно получить из графиков
(фиг. 264 ] 2иЗ). Полученные указанным путем нагрузки приводятся к рас-
четным умножением па поправочные коэффициенты k, учитывающие влияние
ударов конструкции о стыки подкрановых балок, неровностей и т. п. фак
торов.
Поправочные коэффициенты k принимаются по табл. 64.
Таким образом, расчетная постоянная нагрузка
ёрасч кё'
1 Технические условия на проектирование мостовых электрических кранов (изд. 2-е пере-
работанное и дополненное), ВНИИПТМАШ,	ВНИИПТМАШ 1457.
2 Технические условия на проектирование мостовых кранов, ВНИНШМАШ,
(7. 20)

352
МеталлоконстРУ^_
люСТовык кранов о6^г^назна^1ени1
’	„счисленная по графикам или каким-либо
где g _ постоянная нагрузка. ..с
k _ поправочный №эффе“ного веса^моста, механизма передвижения
„X®
вогоараЧсХ(Х™т№« построения
влияния).
Таблица 64
диаграммы Кремоны или по линиям
Таблица 65
Поправочные коэффициенты ц
Режим работы	Поправочный коэффи- циент ц
Легкий	-	1,10
Средний	1,20
Тяжелый п весьма тя- желый	1,30
Поправочные коэффициенты k
Скорость передвижения моста	Коэф- фициент
До 60,0 м/мин	1,0
60 — 100 м!мин	1,1
Выше 100 м/ мин	1,2
К подвижным нагрузкам относятся давления ходовых колес
грузовых тележек. Эти давления также приводятся к расчетным с учетом
поправочных коэффициентов, учитывающих главным образом особенности
динамической работы крановых мостов.
Как было указано в главе V, металлоконструкции грузоподъемных соору-
жений, в том числе и мостовых кранов, представляют собой упругие кон-
струкции, приходящие в колебательное состояние при действии подвижной
нагрузки. Если специальными приборами регистрировать прогибы моста
Фиг. 271. Виброграмма прогиба кранового моста в сер ^олета.
в середине пролета, то можно получить впброграм? ибов в виде стан-
дартной! кривой, показанной па фиг. 271. Первый ,'ча, ой виброграммы
соответствует монотонно возрастающей деформации (i нба) моста в про-
цессе натяжения грузового каната до момента отрьг, » i от земли Как
видно, в течение этого первого этапа работы моста ко, .. чьных движений
конструкции не наблюдается. Вслед за точкой А, со • тующей моменту
°^ЫОТ Земли’ КО'1СТРУКЦИЯ моста приходит в ко дельное состоя-
каю’т ноТХе Течением вРемени вообще затухает. Коле ня вновь возни-
и опускании меньшеи интенсивностью, при тормож ..ии груза при подъеме
полностью onS <?М’ УЧаСТОК 11 И 111 на Фиг- 271)- После ™го как груз
ваемые собственныр грНЗ землАю’ виовь возникают интенсивные, так назы-
деформации (прогиба) kohct^vi шш Л^баНИЯ КОНСТРУКЦИИ. Учет возрастания
возникающих вследствие копр6ята Следовательио> и усилий в стержнях,
ством поправочных коэффициентов н/пр'иниХмых по"бГ"

353
Методы проверочного расчета степы ирг,
--------------______— н ‘и -терм чей крановых мостов
Фиг. 272. Работа верхнего пояса глав-
ных ферм крановых мостов.
Таким образом, расчетное давление хппппп™
давление ходового колеса грузовой тележки
&Расч ^гпел 4“ PQ>	(7. 21)
где ______пош^авлцнмД060^^олеса От собственного веса грузовой тележки;
ПИ _ павпение хпппК0ЭффИЦИеНТ’ пРИнИмаемый по табл. 65;
° го¥чочахвятмпг0Г0 кол^са от полезной нагрузки, включая вес
РУ	го устройства (магнит, грейфер траверса)
??ОбХтПРиТ™ИаЛЬНО правильнее было бы определять поправочный
коэффициент для каждого элемента конструкции отдельно. Однако это при-
вело бы к весьма большой трудоемкости расчета. Поэтому пользуются обоб-
щенными коэффициентами, указанными
в табл. 65 и проверенными эксперимен-
тально на большом числе крановых мостов
различного назначения. Проблемам дина-
мики крановых мостов посвящен ряд
работ ВНИИПТМАШа1, проф., д-ра техн,
наук М. М. Гохберга 2 и кафедры ПТМ
Уральского политехнического института.
Расчетные усилия в элементах кра-
новых балок и ферм от подвижной на-
грузки определяются по линиям влияния
(см. главу 1, § 7 п. 4).
Верхние пояса главных ферм крановых мостов работают в сложных
условиях сжимающего усилия и местного изгибающего момента (фиг. 272).
---- 1 изгибающий момент от сосредоточенного давления ходового колеса
тележки определяется по формуле
Л40 = кгсм,
v о
Местный
грузовой
(7. 22)
где D — расчетное давление ходового колеса (в кг);
/0 — величина панели (расстояние между соседними узлами).
В форму. (7. 22) принят знаменатель 6 как промежуточное значение
между -знаменателями формул для момента балок со свободно опертыми
/ Dl0 \	/ .Dln\
концами ( /Ио = -А) и с жестко заделанными 1/Ио = ~^1|.
\	4 /	\	о /
Расчетные напряжения, возникающие в верхнем поясе главных ферм,
определяются по формулам табл. 66.
Горизонтальные инерционные нагрузки, действующие поперек про-
дольной оси моста, принимаются равными 0,1 или 0,05 от действующих
вертикальных нагрузок (без учета коэффициентов k и р) в зависимости
от того, составляют ли приводные колеса крана половину или четверть
всех ходовых колес моста. При этом принимается, что инерционные
нагрузки о; собственного веса конструкции распределены равномерно
по длине моста. От давления ходовых колес грузовой тележки инерционные
нагрузки принимаются сосредоточенными. Усилия от инерционных нагрузок
определяются по диаграмме Кремоны или по линиям влияния. Мосты кра-
нов вообще работают также и на скручивающие нагрузки. Скручивающие
моменты учитываются:
от действия вертикальных консольно приложенных нагрузок (собствен-
ный вес площадок, механизмы передвижения моста или троллеев и т. п.)
’Богуславский П. Е., Теоретическое и экспериментальное исследование динами-
ческих коэффициентов для крановых мостов, Труды ВНИИПТМАШ. кн. 1, 1949.
2 Гохберг М. М., К вопросу о динамическом коэффициенте для расчета крановых
металлоконструкций, Труды Ленинградского политехнического института, № 4, 1953.
23 Богуславский 557

общего назначения
354
Металлоконс^у^-------------
поясе при проверке
иа устойчивость
ж	о .	r°64u4Q66
„„Лнем поясе крановой фермы
ратные напр«^^22СрХ —-------------------------------------------------
——-
на прочность
При действии нагрузок
основных
основных
И дополнительных
основных
основных
и дополнительных
KSa +(xSD
о = р
kSa+ySD
о — р
Мо
wx
8г
а) Относительно оси
х—х
kSa + pSD
°х
а) Относительно оси
х—х
х qxf +
se
[o]fi
wx ' yxF

+
б) Относительно оси
У-У
kSa + pS t
^ = "17—
б) Относительно оси
У—У
kSd +pSD
= —-- 1
Ч>^
Ж
se

Wx и
gD___усилия соответственно от постоянных и подвижных нагрузок;
F — расчетная площадь сечения;
ц/ __расчетные моменты сопротивления относительно горизонтальной
и вертикальной осей;
k и р — поправочные коэффициенты, принимаемые по табл. 64 и 65;
Л40 — местный изгибающий момент (см. выше);
фх и Фо — коэффициенты уменьшения допускаемых напряжений при продольном
изгибе, принимаемые по табл. 51 в зависимости от гибкости панели
относительно горизонтальной или вертикальной оси;
и [сг]д— допускаемые напряжения, принимаемые по табл. 27;
и — продольные усилия и местный изгибающий момент от действия гори-
зонтальных сил инерции; в случае, если горизонтальный лист настила
прикреплен к поясу прочным сварным швом (пли приклепан), устой-
чивость пояса относительно оси у—у не проверяется.
в случаях отсутствия в системе моста горизонтальных связей и работающих
вертикальных вспомогательных ферм;
от действия горизонтальных инерционных нагрузок, приложенных кон-
сольно по отношению к горизонтальной оси концевого сечения в случае
отсутствия замкнутой системы связей;
при действии эксцентрично приложенной вертикальной нагрузки запроек-
тированного смещения рельса относительно продольной оси балок в листах,
паЛМе,°^11Х замкнУтоя системы связей. При этом смещение должно состав-
ных бщюкЛее ’ ШИРИНЫ к°Р°бчатой балки и не более 10 мм для двутавро-
каСсЧпеТпияпииУЧеНИе пР°изв°Днтся согласно указаний глав IV и V.
вследствие оспбмуМ нагРУзкам относятся такие, которые могут возникать
не связанных с ’ пециФичных Для данного крана условий эксплуатации,
не связанных с прямым назначением крана. J	у
расчет11ойеРкомбЛинавд^	^ерм четыРехплоскостных мостов
рузок является постоянная вертикальная

355
Методы
проверочного расчета степжнрл
—-----------г и стержней мостовых кранов
нагрузка одяшаяся на эти фермы, и горизонтальная (инерционная)
„а ^%“оХХК7нХОо^:Х^	рассчитываются
раХХаХТ нНХЯженияТИ 9™k *“°B —
принимаются по таб/ 27 и 28.™ металлок°нструкций крановых мостов
Согласно методике, предложенной проф. Гохбергом Ч. М. 1 расчет
на статическую прочность производится при следующих двух комбинациях
нагрузок:
комбинация В'.
комбинация Г‘.
Здесь обозначают:
‘ФгОс + Gt ~Ь Gk
K0Qk + K0GT	K0GK —}— фЛ?
(7.23)
QK> Gt, Gk — см. формулу (7.17);
В горизонтальные^ силы, возникающие при торможении моста с гру-
женой тележкой (считаются распределенными между обеими поло-
винами пролетного строения моста пропорционально их горизон-
тальным жесткостям);
ч|?2 — поправочный коэффициент, учитывающий динамическое действие
груза при работе механизма подъема
и	Ф2 = 1 + a2v,	(7. 24)
где а2 =	 № — высота подъема груза; — статическое удлинение
канатов);
Ко—см- формулу (7. 17).
3.	Выбор основных размеров мостов
Важнейшим размером является высота конструкции. Для мостов с короб-
чатыми балками грузоподъемностью до 30,0 m высоту выбирают в пределах
не менее 1/19—1/20 пролета. Объясняется это стремлением получить балку
возможно меньшего веса, так как в общем весе коробчатой балки значи-
тельную часть его приходится на вертикальные стенки, которые полностью
по напряжениям не используются.
Сниженг веса стенок может быть достигнуто также уменьшением их
толщины. Толщина стенки лимитируется условием местной устойчивости,
что, в свою очередь, зависит от высоты стенки. Кроме того, в тонких стенках
при сварке возникают выпучины («хлопуны»).
Однако применять коробчатые балки очень малой высоты нельзя по усло-
виям так на ываемой «динамической жесткости». Так условно называется
способность оалки погашать свои колебания в течение определенного вре-
мени. Это понятие связано с расшифровкой концевого участка виброграммы
прогиба моста (фиг. 271). Именно длительностью (в секундах) затуханий
собственных колебаний конструкции моста определяется один из показа-
телей его эксплуатационной надежности в смысле динамической жесткости.
Теоретически и экспериментально установлено, что время затухания, допу-
стимое для нормальной эксплуатации крановых мостов, должно составлять
8—12 сек., и даже до 15 сек. Также установлено, что свойство балок быстро
погашать собственные колебания связано с величиной статического прогиба
‘Гохберг М М О динамических воздействиях на металлические конструкции
кранов, возникающих при'йх передвижении, Труды Ленинградского политехнического инсти-
тута, № 3, 1954.

общего назначения
356
МеталлоконстРУ^-
MOCTOeblXj^L
_______ установлено, что для короб.
„„ затухания. В	свойством следует давать высоту не
и декрементом зату вишеуказаяным св	ж£ рекомендуется вреня
чатых балок в свя	Однако в	аниям, дан1|ым „	у,
менее '/i,-'» "₽ п балки проверять по у'	затухания колебании не про.
затухания колеса,	6aJI0K проверка вр	акя. относительно быстро.
При больше!	колеоан»	жесткОсти моста
в =
ширину
(7- 25)
1
40
большей
где L — пролет моста.	с параллельными поясами на большей
Коробчатые балки про РУместах подхода к концевым балкам высота
части длины пролета и л около (0 1—0,20) пролета с каждой стороны
уменьшается пР™еРНО “ /в чеТЬ1рехплоскостной системе) принимают (по усло-
Высоту главно	прОлета. Эти фермы проектируются
виям жестк0^в) Рами и со скосами по концам пролета. Схему решетки
выбирает- такой чтобы угол наклона раскоса составлял около 45”. Необ.
ходиия горизонтальная жесткость ферменных мостов достигается соот-
вХвуюшей шириной горизонтальных плоскостей-связей. Ширина связей
со стороны механизма передвижения моста принимается не менее 1400 ЛЛ|,
а со стороны троллей - 1200 мм. Для мостов стандартных пролетов (до 32 „
включительно) указанной ширины связей вполне достаточно для обеспе-
чения горизонтальной жесткости крановых мостов с фермами.
При использовании сплошной двутавровой балки ее высота^ принимается
несколько меньше, чем для фермы, а именно около (1/14 х/1б) пролета,
вследствие того, что сплошностепчатые системы более жесткие, чем ферменные
(в фермах уменьшение жесткости происходит за счет деформации раскосов
и стоек).
При выборе генеральных размеров крановых мостов следует также
учитывать указания ГОСТа 3334-54 (мостовые электрические краны общего
назначения грузоподъемностью 5—50 т).
§ 5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МОСТОВ «ОТКРЫТОЙ» СИСТЕМЫ
Для мостов «открытой» системы необходимо определять ту часть верти-
кальной нагрузки, которая передается с главной балки на вспомогательную.
Кроме того, необходимо проверить устойчивость верхних поясов главной
балки и вспомогательной фермы, поскольку отсутствуют связи в плоскости
сжатых поясов. Воспользуемся методикой, разработанной канд. техн,
наук X А. Винокурским Г
| ^ЯС(ф НЭГ273КИ’ Г1еРедаваемая -рез поперечную раму на вспомогательную
X = -^-D,
«1
где D — полная сосредоточенная нагрузка, приложенная к главной балке;
(7.27)
•4’
(7.26)
где
k
h _	• ь _
к2 —	> «4 — ~Г
J2	J 4
Винокурский X. А., Пространственный расчет крановых мостов, Машгиз, 1948

Особенности
расчета мостов
«открытой» системы
357
Здесь J!
— момент инерции бяпкм к ~
полное сечение главной бя 1 Т11ОСИтеДьно оси х—х берется
зонтального листа; 6 И с учетом так же верхнего гори-
- момент инерции балки Б2 относительно оси х'-х'-
момент инерции сечения байки г	’
берется только п , балки б4 относительно своей оси у'—у'\
wpeicM только лист настила.	у J
А относительно своей оси у'—у'\
2
4
Фиг. 273. Расчет моста откры-
той системы.
Далее определяются отношения
(фиг. 273, б)
Х = 4ИХ» = ^., (7.28)
где Ь — ширина настила;
h — высота главной балки.
Жесткость рамы определяется
по формуле
Jpuz'
bJ cm
(7. 29)
Здесь Jcm — момент инерции стойки, образованной вертикальным ребром
и стенкой главной балки.
Вспомогательный коэффициент ф распределения нагрузки (предпола-
гается, что поставлена только одна рама в середине пролета фиг. 273, в).
где
1 4* г / 6 \3 Ьриг
ЗЛП \ а / а
(7. 30)
k — —
''риг I
d риг
Для случая одной рамы в середине пролета
Ди = 0,167; a = 0,5L,
где L — пролет моста.
Искомое усилие с учетом жесткости рамы (диафрагмы):
у _ 1 _ 1 А_ и
1	1 + Ф 1 + Ф аг
(7.31)
Далее, зная усилие и собственный вес вспомогательной фермы, можем
определить изгибающий момент и максимальную нормальную силу (+)
в поясе фермы
Мд+Х1
(7. 32)
Ь-ф
(7. 33)
~ 8 “Г 4 ’
/V9+X1 ==

S58
xftnHOR общего назначения
Металлоконстру'^	-------------
Таким образом, внешняя нагрузка D перераспределилась между Гла
балкой и вспомогательной фермой: D — Хг для главной балки и Л Вн°й
-^лл»лпгятр.иьной фермы.
---- -	- „ ,	I Для
вспомогательной фермы.
Определение устойчивости верхнего пояса
Находим деформацию открытой рамы От
нагрузки Р — 1 (фиг. 274) по формуле
й? h2 h7>
рк   L -----£—।—!—
3£7 31 cm	J pug
Определяем аргумент А
£4
д _	___
Л ~ l6dE&J0’
И-i
Icm
риг
(7- 34)
v
— ь------Н
Фиг 274. Определение деформации
поперечной рамы моста открытой
системы.
где d — панель вспомогательной вертикальной фермы в см\
Jo — момент инерции сечения верхнего пояса вспомогательной фермы
относительно вертикальной оси.
По аргументу А найдем коэффициент р для расчетной длины сжатого
пояса на устойчивость (см. табл. 67).	1
Таблица 67
Коэффициент р (по Тимошенко)	’
(7-35)
А	0	5	10	15	23	56	100	163	200	300	500
И	0,69	0,52	0,44	0,39	0,36	0,32	0,29	0,26	0,25	0,22	0,2
1000
0,17
Тогда расчетная длина на устойчивость сжатого пояса будет /
При значении А > J	1
по формуле
расч
1000 расчетная длина сжатого пояса определяется
= 2 lrdEW0.	(7.36)
Расстояние d между рамами (диафрагмами) должно быть равно или
меньше Lpac4.
Зная расчетную длину и нормальную сжимающую силу N (усилие
в поясе), можно подобрать сечение сжатого пояса вспомогательной фермы.
Гибкость сжатого пояса
Ьрасч
меньше L
К =
‘ У~У
По гибкости находим коэффициент <р снижения допускаемого напряжения
при продольном изгибе.
Напряжение в сжатом поясе вспомогательной фермы
N
О =---F-.
Затем необходимо проверить сечения кронштейна или ригеля поперечной
рамы на прочность и прогиб от силы Хх.

ГЛАВА VIII
МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ МОСТОВЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ КРАНОВ
§ 1. МОСТЫ МОНТАЖНЫХ КРАНОВ
Мосты кранов большой грузоподъемности, относящиеся к группе монтаж-
ных кранов, также состоят из коробчатых балок, которые конструируются
и рассчитываются согласно общим указаниям, приведенным в главе VII.
Пример таких балок грузоподъемностью 125 т при пролете 21 м
(конструкция Сибтяжмаш) показан на фиг. 275.
Фиг. 275. Конструкция моста монтажных кранов.
В вертикальных листах даны отверстия для возможности окраски внутри
балки. После окраски отверстия закрываются заглушками (лис™ми)-
В опорных сечениях балки даны отверстия для возможности ставить
монтажные заклепки.

спеадальних кранов
rrilKilltu Мостар
------------
*_______________	,гпияХ концевые балки, устанавлиВа|
nu-нее в этих констр)ЬЦИ ДСТВИе значительных опОрн;
'|еск<;1Ь?°сир° ; ходов, а ТСЛТ„Тно большой грузоподъемности
“ Jt "а кХвР Кони»* балки. М5^"0 боковых и средней (фиг. 276, а.
оленин кра*ов-	частей. -1В?Л	Ц)
у. рЛ - состоят ИЗС< Р11 на заклепьа.х.
соединяемых Mt/b.iy
^650-
t».«
по 110
55 110 110
меи^мг^гтс ™аввых и концевых балок осуществляется по этажной
поп юге гзпя ппрт Риведенная на Фиг. 276 рациональная конструкция
по него узла предложена заводом Сибтяжмаш.
легированной стати1^ Спгп?ВЫХ Мостов Несообразно изготовлять из низко-
i c плевании ничкппрг Н° 0ПЬ1ТНЫМ проектировкам Сибтяжмаша при
И '»Хгает ло 25%1РОВаННЬ'Х ЭК0Н0МИЯ в собственном весе

Мосты литейных кранов
361
из них
В этих
мания
§2. МОСТЫ-ЛИТЕЙНЫХ КРАНОВ
1. Описание конструкций
Общая схема мостов литейных кпяи™
грузоподъемности до 125 m мосты компонуетепо“'игруз°п0дъемн0СТИ- При
.V мостов nocKOTHRv	компонуются по типу обычных двухбалоч-
ных мостов, поскольку механизмы главного и вспомогательного подъемов
монтируются на одной общей раме грузовой тележки. При большей Хо
подъемности на мостах литейных коанов пячмршо^ , иш,ьшеи ГРУ3°
„„„ г гпявшш плп-ъо 7 р размещаются две тележки: одна
случаяхВмХы XT (С Трааерсой)’ ЯРУ™* ~ с вспомогательным,
случаях мосты имеют четыре балки: две предназначены для
тележки главного подъема, а две - для вспомогательного
ПОДДер-
подъема
Фиг 277. Общая компоновка моста литейного крана.
и располагаются между первыми двумя балками (фиг. 277). Балки главного
и вспомогательного подъемов располагаются на разных уровнях.
На фиг. 278 показаны схема и конструкция моста литейного крана (с ка-
биной посередине пролета) грузоподъемностью Q — 75/15/15 m и пролетом
22,0 м.
Мост двухбалочный, клепаный. Главные балки двутаврового сечения.
Вертикал* пая вспомогательная плоскость, а также верхняя и нижняя вспо-
могательные плоскости решетчатые. Концевые балки применены двухстен-
чатые с установкой ходовых колес (балансир с двумя колесами) на ригелях.
Главной'балке и вертикальной вспомогательной ферме придан строительный
подъем.
На фиг. 279 показана общая компоновка конструкции моста современ-
ного литейного крана грузоподъемностью 350/75/15 m пролетом 20,0 м
(НКМЗ им. Сталина).	_______
Металлоконструкция сварная. Балки главного и вспомогательного под
мов коробчатого сечения. Крепление балок моста к концевым балкам осу-
ществлено на монтажных заклепках (фиг. 280).
Концевые балки цельные (фиг. 281). Нагрузки на эти балки передаются
через опорный шарнир в месте крепления главных балок.

842

2300
Мосты литейных
кра.
Строительный подъем главной балки
1779
План моста
Фиг. 278. Конструкция моста
литейного крана
грузоподъемностью 75 т.

Фиг. 279. Конструкция
сварного моста литейного
крана грузоподъемностью 350 т.

365

2. Силовой и прочностной расчеты
Силовой и прочностной расчеты металлоконструкций литейных кранов
выполняются по методике, изложенной в главе VII для крановых мостов
общего назначения.
Коэффициенты перегрузок nq для постоянных нагрузок принимаются
по табл. 61. Коэффициент перегрузки для подвижной нагрузки принимается
nQ 1,1. Расчетное давление ходовых колес грузовых тележек для литей-
ных кранов определяется по формуле
Врасч ^тел + 1
(8-1)
ходовое колесо от собственного веса тележки;
ходовое колесо от полезного груза (с учетом веса
где Отел — давление на
Dq — давление на
ковша).
по	^пР™е"ия в стержнях мостов литейных кран >в определяются
по формулам гл. VI, а коэффициенты условий работы по табл. 63.
ходового ^колеса гп^чпкпйДУ допускаемых напряжений расчетное давление
ходового колеса грузовой тележки определяется по формуле (8 11 а посто-
янные нагрузки принимаются без учета коэффициентов перегрузки п
Для металлоконстоукний пит₽йнДУ tz^ диен юн перегрузки nq.
75 0 w цезесообпячнп пп. еиных кранов грузоподъемностью более
(МК) или‘о9Г2ДТ. применять низколегированную сталь марок 10Г2СД


слитков из изложниц 367
Мосты кранов колодцевых и
----------------------—и для освобождения
§ з. МОСТЫ КРАНОВ КОЛОДЦЕВЫХ И ДЛЯ ОСВПкп^п
ВОБОЖДЕНИЯ слитков из изложниц
'• Описание конструкций
к специальным металлургическим то
(см. фиг. 9), предназначенные для загп^киМ ОТНОсятся краны колодневые
ками и дальнейшей подачи их на трансЛепкя агревательных колодцев слит-
слитков из изложниц (для раздевания слп-п<Х\ИсЬ1ГгаН91Я9ЛЯ °СВОб°ЖДеНИЯ
Металлоконструкция указанна	сриг‘ 282-
коробчатых балок или в виде открытых мостов бЫТЬ вьшолнена в виде
Конструкции коробчатых балок аняппгивш
ция открытых мостов, имеющая в СССР	ВЬ1ше‘ КонстРУк-
сооружений рассматриваемой группы ™ольшее распространение для
На фиг. 283 показана копстру,?^? мостаРВД°М
конструкции грузоподъемностью 10/10 m пролетом 28 0 ''₽ана <‘открытои’
Главные балки имеют двутавровое нргиммогп,,, ’	'
горизонтальной оси. Верхний пояс уширен и имеет °е сечение относительно
стенки. Такая конструкция верхнего пояса вызвана тем”"должен
воспринимать значительные горизонтальные нагрузки Нижний гооиГон
тальныи лист имеет нормальную ширину. Стенка балки состоит из прока?
ного двутавра и вертикального листа. Наличие прокатного д?у.вр бХ
того номера разгружает верхние поясные швы вертикальной стенки от дай-
ствия значительных давлении ходовых колес грузовой тележки Д
Вертикальная вспомогательная плоскость принята в виде фермы с раскос-
ной решеткой, а горизонтальная плоскость- в виде фермы с сплошным на-
стилом. 1 ри указанные плоскости соединены между собой прочно и жестко
поперечными рамами, элементами которых являются (фиг. 284) ребра жест-
кости главной балки, стойки вспомогательной вертикальной фермы и распор-
ки (швеллеры) нижних связей.
Концевые ^алки сконструированы в виде фермы с мощными поясами
(фиг. 283). Верхние пояса главных балок с поясами концевых балок соста-
вляют жесткую горизонтальную раму (фиг. 283).
Конструкция концевой балки и детали крепления к ней главной балки
показаны на фиг. 285.
Характерным для указанной группы сооружений является наличие
жесткой шахты (колонны), прочно соединенной с грузовой тележкой (фиг. 9
и 282). Внутри шахты расположены грузозахватные приспособления (тра-
верса с клещами и пр.), создающие значительные массы на конце шахты.
При передвижении мостов в период разгона и торможения возникают значи-
тельные инерционные силы на конце шахты, действующие со значительным
плечом относительно несущих балок (ферм) моста.
2. Силовой и прочностной расчеты
Горизонтальные силы, возникающие на конце шахты, передаются на
мост в виде вертикальных составляющих пар нагрузок Рв и горизонтальных
нагрузок Рг, приложенных к ходовым колесам грузовых тележек.
Нагрузки Рв складываются алгебраически сдавлениями Р ходовых колес
грузовой тележки от собственного веса самой тележки и веса шахты с грузо-
захватными приспособлениями.
Горизонтальные силы, приложенные к шахте, действуют динамически,
так как являются функциями времени и зависят от условий движения слож-
ной системы: мост — грузовая тележка — шахта — груз. Как показали
исследования, влияние динамики при подъеме и опускании груза, а также
при движении грузовых тележек вдоль пролета мостов рассматриваемой
группы кранов невелико и может быть с запасом оценено поправочным коэф-
фициентом 1,1 по отношению к статическому давлению Р на колесо грузовой

I
I

369
Мосты кранов колодцевых и для
освобождения слитков
из изложниц
Фиг. 283. Конструкция колодцевого крана.
ZDODtW-
W7J-4*-----1800
Фиг 284. Поперечная рама моста крана.
24 Богуславский 557

ф„г. 285. Концевая балка моста колодцевого крана
нагпузки возникающие на конце шахты,
тележки. Однако горизонт	расчетных давлений колес грузовых
существенно влияют на величину расчетных д
тележек1.	упловых колес грузовых тележек для рассматривае-
Расчетные давления ходовых лила.
мых мостов определяются по формуле
Dрасч nQ ।
Q),	(8-2)
где ^ — коэффициент перегрузки (nQ = 1,5 для кранов колодцевых
и nQ = 1,6 — для кранов для раздевания слитков).
Коэффициенты перегрузок nq для постоянных нагрузок принимаются
по табл. 61.
При определении напряжений коэффициент неполноты расчета прини-
мается по табл. 63.
Мосты колодцевых кранов должны, если это оговаривается заказчиком,
проверяться на действие аварийной нагрузки, возникающей от удара клещей
определяется
о стенки колодцев и при пробуксовании.
При этом возникающая горизонтальная нагрузка
по формуле
гг	,,
н = ~iT К.
(8.3)
ским	ТвТиЙпЫ™аШ«Нсм1'с<;,<ИХ Кра"°В пР“®ень' Ураль'
ванне работы мртяппп^,,™/ « слиишмАШем (см. Суторпхин В. Н., Исследо-
Свердловск, УПИ, 1957 и С₽п ы IJTn к^подгУевых кРа™в, кандидатская диссертация),
цевых кранов сб’ Кпянппыа	^инамика металлоконструкции мостов колод-
Р , . крановые металлоконструкции, труды ВНИИПТМАШ, № 3, 1960).

Мосты ковоЧных кранод
371
где 2Р — полный вес крана к моменте
и — количество затопмпхг УДара,
= 1,15 - коэффициент трения скольже^ Крана;
1,0 Вертикальная дополнительная ^рХТна г
РУ на главную балку моста
р  _ Hh'
вер	•
(8.4)
ГД нагрузки до рельсГна главной" балке- Г0ризонтальной аварийной
b колея грузовой тележки
Расчетная аварийная нагрузка на ходовое колесо грузовой тележки
р
Г) авар — г\ I верх
расч	~ 1	~—
Здесь:	— суммарное давление на ходовое
собственного веса тележки П
грузки
(8.5)
колесо грузовой тележки от
и полезного груза без пере-
= DmeJl + Dq	(8.6)
р'
аварийная нагрузка, приходящаяся на одно ходовое колесо
грузовой тележки (с — число ходовых колес тележки располо-
женных на одной главной балке).
Усилия в элементах мостов кранов колодцевых и для раздевания слитков
определяются согласно общим правилам, изложенным в главе VII. В случае
мостов «открытой» конструкции следует учитывать особенности расчета,
изложенные в главе VII, § 5.1
При проверке напряжений в элементах металлоконструкций мостов
специальных металлургических кранов по допускаемым напряжениям,
последние принимаются равными 1400 кг/см2 при действии основных нагрузок
(расчетные подвижные нагрузки определяются по формуле (8. 2), а постоян-
ные без учета коэффициента перегрузки /г9). При пробуксовании допускае-
мое напряжение принимается равным 0,85ог (от — предел текучести).
§ 4. МОСТЫ КОВОЧНЫХ КРАНОВ
1.	Описание конструкций
На мостах специальных ковочных кранов (фиг. 286) обычно размещаются
две грузовые тележки: из них главная предназначается для производства
различных технологических операций со слитками, подлежащими ковке
(подача слитков к прессу и их укладка, поддержание слитков при ковке
и проворачивание — кантовка их и пр.), а вспомогательная — для транспор-
тирования и поддержания патронов и прочих вспомогательных операций.
Обе тележки размещаются на параллельных металлоконструкциях в одном
уровне что вызывает специфическую компоновку мостов ковочных кранов.
Эти мосты состоят из трех отдельных пространственно замкнутых конструк-
ций присоединенных по концам пролета к общим концевым балкам (фиг. 286У
На фиг 287 показан сварной мост ковочного крана грузоподъемностью
30,0/5,0 m и пролетом 28,5 м, запроектированный и построенный Ленинград-
“	.	расчет «остов «кр^. си^ш п^
изложен в работе Винокурского л. л., racuei up и	г
Машгиз, 1946.
24*

Фиг. 286. Общая компоновка моста ковочного крана
SOnvd*

- __М^±^вочнЫх кранов
373
ским заводом ПТО имени Кирова. В соелнрй „
ных сварных двутавровых балок Они гпЛ и мост состоит из двух глав-
ными связями (фиг. 288), в плоскости ноясовНЛНпЬ‘.М^^_Собой гоРнзонталь-
Мами в виде четырехсторонних рам паспппп^ ’ попеРечными диафраг-
влены поперечные ребра жесткости несупш*лНЫХ всечениях’ где поста-
составлены из главных сварных	алок- Боковые части моста
ферм (фиг. 289) по схеме обычных крановых “мостов™ И вспомогательных
Фиг 287. Сварной мост ковочного крана грузоподъемностью 30 т.
Концевы балки — двухстенчатые, установленные на пяти катках (по
схеме двух г тансиров и одного свободного катка). Для статически опреде-
лимого распределения давлений между пятью катками в концевой балке
поставлен цгтнндрический шарнир (фиг. 290).
На фиг. 2Э1 показан разрез моста ковочного крана грузоподъемностью
75/30 т и пролетом 34,0 м (построен тем же заводом). В средней части мост
(как и в предыдущем примере) состоит из сварных двухтавровых балок,
в стенках которых имеются отверстия, окаймленные полосками. Отверстия
вызываются эксплуатационными соображениями, поскольку между балками
размещаются различные элементы крана. Монтажные стыки этих балок кле-
паные. Система связей принята такая же, как и в предыдущем кране. Боко-
вые части моста устроены в виде коробчатых балок. Для разгрузки верхнего
поясного листа от местного изгиба вдоль пролета поставлен прокатный
двутавр, поддерживающий пояс.
Конструкция двухстенчатой концевой балки и деталь шарнира показаны
на фиг. 292.

Фиг. 288. Главная балка
и поперечные рамы.

^осты ковочных кранов
375
геонетрическая схема нижних связей в развернутом виде
Фиг. 289. Боковые фермы моста.



Главная балка Q~75m

Фиг. 291. Конструкция сварного моста ковочного крана грузо-
подъемностью 75 т.
кранов

1764
-0081

Мосты ковочных кранов
379
2.	Силовой и прочностной
Силовой и прочностной расчеты г*----
кранов производятся в соответствии с указанием Г " ”
расчетных давлении ходовых колес грузовой тлежки
необходимо производить с учетом особенностей ЖКИ
внй работы ковочных кранов. Схема работы
на фиг. 293. К крюку грузовой тележки г —
кантователь с механизмом управления движ»й« бХ^етной
ТОЙ цепи, поворачивающей патрон, насаженный М °есконечнои
цепь поддерживает слиток без патрона.
расчеты
м^алл™°нструкций мостов ковочных
। глав IV—VI. Определение
----------------1 главного подъема
конструкции тележек и усло-
ковочных кранов показана
главного подъема подвешивается
----------------i пластинча-
конец слитка. Иногда
Фиг. 293. Схема работы моста ковочного крана.
Нагрузки на крюк во время ковки передаются через пружинные аморти-
заторы.
Во время ковки механизм подъема заторможен. Чтобы предохранить
мост от чрезмерных перегрузок, на тележке устанавливается предохрани-
тельное устройство: концы каната грузовой тележки закрепляются на жестких
пружинах, сжимающихся под действием заданной нагрузки на такую вели-
чину, при которой детали, связанные с пружиной, отключают тормоз меха-
низма подъема.
Предохранительное устройство регулируется так, чтобы растормажива-
ние механизма подъема происходило при 25 %-ной перегрузке по отношению
к номинальной грузоподъемности крана.
В процессе ковки мост находится под воздействием циклически повто-
ряющихся нагрузок; при этом металлоконструкция приходит в колебатель-
ное состояние.	х
Можно отметить четыре этапа в процессе ковки с патроном .
’ 1 Об исспрповании динамики металлоконструкций ковочных кранов, см. Горба-
чев А. Г., Динамические коэффициенты для ковочных кранов
№2, 1961 и С п и ц ы н а Д. Н., Динамика мостов ковочных кранов, сб. Я. 1«, ВН11И111М
1957.

специальных кранов
380
Металлоконструкции xtoc^—
Первый этап предшествует нажатию бойка пресса на слиток и соответ
ствует состоянию статического равновесия (фиг. 294, а). На мост кран
передается статическая нагрузка
Rcm = ФЛ
(8.7)
кантование слитка.	u
. обжим слитка (надавливание бойка);
Гниз на величину Лу, соответствующую поло-
жа ту же величину опустится точка подвеса
а затем переместится вверх на величину
где Pi — вес слитка;
ф _ коэффициент, указывающий часть веса слитка, передающегося на
мост;
Р2 — вес головки патрона;
Р3 — вес противовеса патрона;
Р4 — вес кантователя.
Во втором этапе происходит
В третьем этапе происходит
при этом ось слитка смещается они'
вине полного обжима слитка,
цепи кантователя к патрону,
Фиг. 294. Схема процесса ковки с патроном.
(фиг. 294, б) от перекосов осей слитка и патрона вследствие наличия зазоров
в головной части патрона. Величина обжима слитка должна определяться
по технологическим картам процесса ковки.
Четвертый этап соответствует освобождению слитка от жима. При этом
противовес патрона быстро опустится, а точка подвеса переместится вверх,
после чего система займет положение статического равновесия.
Па фиг. 295 показаны экспериментально полученные схемы нагрузок,
действующих на мост в процессе ковки с патроном (фиг. 29 >, а) и без патрона
(фиг. 293. б). Типовая виброграмма динамических прогибов моста ковочного
крана показана на фиг. 295, в.
Нагрузка на колесо грузовых тележек ковочных гринов, по данным
ВНПНПТМАШа, может определяться по формуле
DK„ ---От,Л \-nQDQ.	(8.8)
Здесь DmeJl — давление на колесо от собственного веса грузовой тележки;
nQ — коэффициент перегрузки, принимаемый для следующих трех
возможных случаев:
Ковка с патроном (нормальный случай)
„ — II	Утах г -  I)
Q Ф РЛ+^ + ^з
Ковка с патроном (сложение двух импульсов: удар)
	1	knp [Л удцх — (<р[ - <р.>) /|
Ковка без патрона
п =- 1 I knpb Утях
Q + РЛ + Рз '
(8.9)
(8. Ю)
(8.П)

__________Мосты ковочных кранов	^81
где кпР — приведенная жесткость упругих элементов крана;
h —-	^23
р —1 <812>
*12 + *01
где ^гз ' общая жесткость всех пружин кантователя в кг/см,
^12 — жесткость полиспастной подвески в кг/см
Ек — модуль упругости каната (Ек s 1,1	,3 106 в кг/см2)-,
FK — площадь сечения каната (в см2)\
п — кратность полиспаста грузовой подвески;
1К — длина свободной ветви каната в процессе ковки в см\
г =-у- жесткость моста крана в кг!см (Q — полезная грузоподъем-
ность, f — статический прогиб);
Д^тах — половина максимального обжима слитка за один ход пресса;
— максимальный угол перекоса оси патрона относительно оси
слитка в период обжима слитка;
5)
Значения Az/max, <Pi и <р2 принимаются в соответствии с данными
гических карт на ковку;
I — плечо сил упругости пружин относительно оси вращения
Pi — максимальный вес слитка; Р = 0,5;
техноло-
патрона;

382
м0СТ0в специальных^кГаном
^еталлок^РУ^^----"
Р2 — общий вес патрона;
“ТмХХ"^динамич^сих^ коэффициентов будет наиболее эффективно,
если снизить жесткость пружин кантователя.	®
динамические козффициеиты ал. расчета металлоконструкций ковочных кранов
Грузоподъемность
ковочного кран?
в т
Динамические коэффициенты
при расчетных случаях
Б
Л
30/10
60/20
75/30
125/40
200/70
в
1,50
1,55
1,62
1,60
1,65
	Примечание
	Случай А: ковка с патроном Случай Б: ковка без патрона Случай В: ковка на оправке
1,30
1,33
1,32
1,34
1,32
2,28
2,42
2,52
2,80
3,62
””Наибольшее значение по аб^ютной величине динамических коэффицц.
ентов пинается при ковке без патрона. Однако в этом случае прогиб при
стэтнч™ой нагрузке мал. следовательно, и динамический прогиб также
не будет наибольшим.
После определения нагрузок расчет металлоконструкции ковочных
мостов производится, как указано в главе VII.
Средняя часть моста ковочных кранов, как указано выше, представляет
собой пространственно замкнутую систему с нагрузкой,^ расположенной
в вертикальных плоскостях систем. В случае возможной односторонней
нагрузки, например, при работе только одной тележки главного или вспомо-
гательного подъема конструкция моста будет находиться под влиянием скру-
чивающего момента. В таких же условиях находится и каждая из остальных
двух частей моста.
§ 5. К РАСЧЕТУ КРАНОВЫХ МОСТОВ НА КРУЧЕНИЕ
Точный расчет пространственных систем под действием крутящего мо-
мента весьма сложен (см. главы II и IV). Ниже излагается приближенный,
но приемлемый способ, особенно для предварительных расчетов1.
Рассмотрим пространственную ферму, схематически изображенную
в виде бруса (фиг. 296, а), состоящую из главной фермы ABCD, в плоскости
которой расположена нагрузка Р, и вспомогательной фермы A'B'C'D'.
Принимая в общем случае различные площади сечений поясов фермы, а также
и различные жесткости ферм, можем поперечный раз пространственного
бруса изобразить на фиг. 296, б. Очевидно, для каждого поперечного сечения
руса можно наити упругий центр Е сечения, т. е. «центр тяжести» моментов
инерции плоских ферм. Нагрузка, помещенная в этой течке вызывает одина-
ковые прогибы вертикальных ферм ABCD и A'B'C'D'. Упругий центр сече-
:^^СП°ЛаГаеТСЯ Н<а Расст°яниях. обратно nponopi. иональных моментам
по формулам1 Тфи”Х 296₽ а, 6)СоответствУю1«ие координаты определяются
-----------	х = Л+7р У =
J р-1
систем — спаренных феии	,13учение Раб°ты некоторых пространственных
струкций, Стальконструкцня 1939 ат риалов 110 вопросам проектирования стальных кон-
J-Jl
(8.U)

-------------------Iij}2^4*PaHoebix мостов ип
----—— -
Если конструкция СИЛОШНОСТенчитяо
ПО известным правилам.	,чатая’ то моменты инерции определяются
Для ферм моменты ннсопии	я
Рции можно определите ж
феделить по формуле
J Ф ~ J п	.
,	п	(8. 15)
где Jn — момент инерции обоих поитп ж
н°й оси;	фермы относительно общей нейтраль-
Ч - коэффициент, учитывающий влияние рещетки „я
А	решетки на жесткость фермы
;--sec3i
расч
Здесь F площадь сечения (полная
лета моста;	’
Ррасч— площадь сече-
ния (полная
без ослабле-
ния) раскоса
в крайней па-
нели;
Fcm — площадь сече-
ния (полная,
без ослабле-
ния) стойки;
h — высота (рас-
четная) фер-
мы;
расстояние
между
трами
крепления
обоих концов
раскоса в
крайней па-
нели (проек-
ции длины
раскоса на
направление
пояса фермы);
tg ф = ll~ (d — дли-
Ur
на панели, т.
Л
h'
цен-
при-
383
(8.16)
р
без ослабления) пояса в середине про-
Л
Схема пространственной
Фиг. 296.
конструкции кранового моста

°
I в)

е. расстояние между центрами соседних узлов);
sec ф =
Перен°с°м нагрузку в упругий центр. Тогда рассматриваемый брус будет
находитьст под действием нагрузки Pv распределенной между верти-
кальными фермами по правилу рычага
=	(8.17)
и крутящего момента
Мкр = Рс„	(8. 18)
который может быть заменен суммой моментов Qb и Hh’.
Мкр = Qb + Hh = Рс2.
(8. 19)

мостов
специальных кранов
Металлоконструкции
384

1 из принципа
следующем виде:
Р X
минимума работ внутренних
Р
1
1-------------------к
(8. 20)
Р
1
Y -+ -Т
1+^
В этих формулах
(Jj J?)
а (J3 +
1 .	v = —;	х = -r-
у у А “
(8.21)
(8. 22)
4 .
Распределение
зависит от вида нагрузки
жения ее в пролете.
При расположении
пагпузки между главной и вспомогательной фермами не
(сосредоточенная или распределенная) и располо-
нагрузки Ро на вспомогательной ферме
и__________^o^Y_____•
П (1 + у) <1 +	’
	( 1	у Л
1 + Y |	1	1 + ^)
[
(8. 23)
р" _
*0— I I ,
нагрузок на каждую из пло. с< .и пространствен-
I. ;вие всех нагру-
После определения
ной конструкции расчет производится на суммарное во
зок, приходящихся на данную плоскость (ферму, балку, iv .кону независи-
мости действия сил.
§ 6. МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ КОЗЛОВЫХ КРАНОВ И ПЕРЕГРУЗОЧНЫХ МОСТОВ
1. Общие сведения
Козловые краны и перегрузочные мосты (фиг. 297) состоят из опирающегося
на опоры-пилоны пролетного строения, по которому перемещается нагрузка
в виде крюковых или грейферных тележек. Опоры соединены с ходовыми
тележками, которые перемещаются по подкрановым путям.
Хозловые краны снабжены в основном грузовыми тележками с крюками
и выполняют главным образом операции, свойственные мостовым кранам,
при ра оте в цехах и на монтаже. Перегрузочные мосты выполняют главным
образом операции по перегрузке сыпучих материалов (руда, уголь).
попягя^са6 тележки козлпвых кранов и перегрузочных мостов могут рас-
"ХТк к„ЛДН0М уровне (фиГ- 297' °’ или Е (фиг. 297. б). Пролеты
достигают 70 яо о' пРевышают 40—50,0 м; пролеты перегрузочных мостов
достигают 70-80,0 м, а в некоторых случаях и более 100 м

Металлоконструкции козловых кранов и перегрузочных мостов
385
Фиг. 297. Общая
схема козловых
кранов и перегру-
зочных мостов.
25 Богуславский
557


специальных кранов__________
Металлоконс^^	-------~—
трпежек пролетное строение (поперек
„ лимости ОТ типа грузовых тел еТ быТЬ полностью замкну-
В заВИ ю рассматриваемых сооружени 298 б, в, г, д). Наибольшей про-
нь,е УГг 298 о в « а) или открытым №"гет^ строения, полностью i
ТЫМ W“JeHH0|: жесткостью обладают пр несущие. В горизонтальных пло-
иетые Вертикальные плоскости -об	ыУе) связи (плоскости располо-
скостях размещаются гоРи“ат““аНь1 пунктиром). Вертикальные и гори.
жений горизонтальных связей показ	собой попереч„ыми связями
зонтальные плоскости
‘(поперечными Р^ами>‘ й теЛежки по верхнему поясу пролетного
При перемещении грузовой _	замкнутую четырехплоскостную
строения возможно использовать полн
Фиг. 298. Типы сечений пролетных строений козловых кранов и перегрузочных мостов.
систему (фиг. 298, с). Иногда при указанном расположении грузовых тележек
верхние связи должны отсутствовать (по эксплуатационным условиям) по
всей длине сооружения или только на части пролета. Тогда поперечное сече-
ние может иметь вид по фиг. 298, б. При перемещении грузовых тележек
по специальным ездовым балкам, размещенным в плоскости нижнего пояса
пролетного строения, основные (работающие) горизонтальные связи разме-
щаются только в плоскости верхнего пояса. Снизу же пролетное строение
остается открытым и рамы имеют вид по фиг. 298, в, г, д. Если в качестве гру-
зовой тележки используются тали (главным образом, электрические), то
грузонесущие балки подвешиваются к пролетному строению, которое компо-
нуется замкнутым с поперечным сечением в виде четырехугольника
(фиг. 298, е) или треугольника (фиг. 298, ж, з).
При пролетах сооружения до 30,0 м обе опоры проектируются жестко
С п1>олетньш строением (фиг. 299). При больших пролетах
оиооаГХ,П^еК™РуеТ-Я пР°странственной жесткой (фиг. 297, а, левая
3»Уитп«Л0СК0И ГИбК°И (фИГ- 297’ “• пРавая °вора). Такая схема
может возникать пп н™ючить влияние на конструкцию распора, который
ние пролетного строениж™"' напР™еР т™пературы, вызывающей удлине-
летноТсТошие’сое^^ пеРегРУ30™ь1х мостов. По одной системе про-
строение соединяется жестко с пространственной опорой и помощью

Металлоконструкции
козловых
ИЕ2!12^Л’1еРегРУзочных мостов
387
цилиндрического шарнира с тоской
системе пролетное строение при\епелви^°РОИ (фиг- 300• G)- При этой
баться (фиг. 300, б), например, по ппы НИИ моста может в плане изги-
ро отношению к другой, вследствие Р чине забегания одной из опор
чего возникнут усилия в поясах
и решетке горизонтальных связей,
а также и в самих опорах.
По другой системе пролетное
строение свободно подвешивается
на опоры так (фиг. 300, в), чтобы
при передвижении моста пролетное
строение не изгибалось, а поворачи-
валось в плане вокруг центральной
вертикальной оси пространственной
Фиг 300. Системы перегрузочных
мостов.
Фиг 299 Типы опорных конструкций.
опоры (фиг. 300, г); для этого на плоскую опору пролетное строение
должно опираться с помощью сферического шарнира.
В зависимости от местных условий возможны как бесконсольные
(фиг. 301, о), так и консольные схемы (фиг. 301, б, в) рассматриваемых
сооружений. Консоли, рас-
положенные над водой,
часто проектируются при-
поднимающимися для
возможности пропуска
судов.
Высота козловых кра-
нов и перегрузочных мо-
стов обусловливается необ-
ходимой высотой подъема
груза, а также габаритом
сооружении и расположе-
Фиг. 301. Схемы пролетных строений.
нием материалов, над кото-
рыми грузы должны перемещаться (эстакады, железнодорожные подъездные
пути, штабели материалов и т. п.).
2. Описание конструкций
а)	Козловые краны
На Фиг 302 показана конструкция козлового крана грузоподъемностью
Q = 3,0 m и пролетом / = 15,0 м (проект ЦКБ ВНИИПТМАШ). Кран имеет
ходовые тележки, расположенные на разных уровнях. Такие краны назы-
25=*


ФОьО

Металлоконструкции козловых кранов и перегрузочных мостов	389
Рамная опора
Фиг. 302. Конструкция козлового крана грузоподъемностью 3 tn.

J
иос„„ специа^^Р^
Мете глл ' энструкции_.—_—
м М и или п О Л у П о р т а л Ь Н ы м и
- =»-.: й»-’ -к>№ =т:,-^
«:.( Ценное к-.f'b..y.	*
ПР Пространственная опора и^ставЛены для возможности постановки
ЬаМптрОРва1ьныеотверстиявстенках о	й балкой опора соединяется
°п°Ра пРедсга^
coS'™My самыми с™“пам"цельная. колеса установлены на буксах.
Концевая (опорная) балка и самОмонтирующиеся козловые крань]
Большое распространение полу „полетом 11,3 ж с консолями 4,75 J
(фиг. 303) гРУ30П<;-;?емои;1пС) Электрическая таль перемещается по ездозд
(проектное бюро ЦУМЗI МПО. Э Рерт„кальной сварной несущей фермы
балке, являющейся нижнимп	оложены в плоскости нижних поясов
Горизонтальные (ветровые) свя	швеллеров. в местах присоединения
фермы. Обе опоры	специальНые шарниры на время монтажа (само-
поТем")"кра"аР “Х и конструкции верхних и опорного шарнира давь]
“ ^вариант=™РУГ-
oTZ SoTp^HMa работы (Проектное бюро ЦУМЗ МПС) показав
на Лиг 305 Все элементы моста коробчатого сечения.
Конструкция козлового крана грузоподъемностью до 10,0 m при про-
лете до 32,0 м, изготовленного с стержнями из труб, показана на фиг. 306, а
(проект и изготовление Узловского механического завода). Опоры и пролет-
ное строение треугольного сечения (фиг. 306, б). В аналогичных схемах при-
соединение опор к ходовым тележкам крана осуществляется при помощи
опорной горизонтальной плиты, к которой трубчатая конструкция опоры
подходит впритык (фиг. 306, в).
На фиг. 307 показана конструкция монтажного козлового крана грузо-
подъемностью 50,0 m и пролетом 40,0 м («Прометальмонтаж»). Грузовая
тележка перемещается по верхним поясам несущих ферм, состоящих из про-
катных двутавров № 45. По верхнему поясу двутавра проложен лист для
крепления горизонтальных связей. Подтележечный рельс — железнодорож-
ный, типа II а.
Остальные стержни несущей фермы составлены из двух уголков, поста-
вленных тавром. Узловые фасонки прикреплены торцом к верхнему
поясу-балке в плоскости его вертикальной стенки.
Конструкция сварная с монтажными клепаными узлами.
б)	Перегрузочные мосты
Перегрузочные мосты в настоящее время изготовляются сварными с мон-
тажными клепаными узлами.
На фиг. 308 показан типовой перегрузочный мост (СКМЗ — Пооект-
стальконструкция) для рудных дворов металлургических комбинатов
меда“ХХ™иГи дае0Н°Й ТеЛОККИ 30,0 т’ "Р°Л" моста 76-2 м- Об'«ий |,и
оп"рГв5 щ Гибкя« ппп ,’ЛТОМ ™Ле: пРолетное строение 385 т. жесткая
Расчетное давление xonnfnr 5,0 °бщИЙ ВеС гРейферной тележки 120,0 т.
строение имеет паоалдрп!«° Колеса гРузовой тележки ~ 40,0 т. Пролетное
ными подвесками, чем" достигаются0 стя ТРеугольную решетку с дополнитель-
жней. В плоскости стоек и плппрп нДаРтные длины панелей моста и стер-
снизу. Ездовые балки паспоптк₽м°К размещень1 поперечные рамы, открытые
ni ферм. приняты составного пп НЫе В плоскости нижних поясов вертикаль-
поперечной раме. Горизонта!льЗ^ппТ0™ СеЧеНИЯ И опиРаются в каждой
• оризонтальные полные связи размещены в плоскости



Металлоконструкции козловых кранов и перегрузочных мостов

Фиг 304. Детали конструкции самомонтирующегося козлоного крана.
Фиг
вид
на
303. Общий
козлового кра-
грузоподъем-
ностью 5 т с эле
ментами коробча
того сечения.





Фиг.307. Конструкция монтажного

	——'метод
козлового крана грузоподъемностью 50 tn.

26035
Фиг. 308. Перегрузочный мост пролетом 76,2 м.

кртт и
~—--------ц перегрузочных мостов
397
верхних поясов вертикальных ферм а в пп^
ны узкие связи между поясами и езлопмк Ко^ти нижних поясов размеще-
ны пространственной опоры помешены™? балками- На консоли со сто-
ремонтного мостового крана. ПролетноР ^ПОМогательные ездовые балки для
венную (жесткую) опору в четырех точк^°еНИе 0ПиРается на
Р чках, где расположены
пространст-
скользящие
Вид сверху
Фиг. 309. Детали узлов
опоры («скользуны»); горизонтальные силы здесь передаются через верти-
кальный стержень («штырь»). На плоской опоре пролетное строение опирается
на шаровидную опору, размещенную в верхней части опоры.
Стер дни главных (вертикальных) ферм — сварные Н-образного сечения,
составленного из двух вертикальных и одного горизонтального листов
(фиг. 309, узлы А и Б). Такие сечения наиболее приспособлены для завод-
ского изготовления с применением автоматической сварки. Узлы компо-
нуются ь 1 фасонных накладках.
В roj изонтальных листах сечения поясов сделаны дренажные отверстия
Промежуточные стержни поперечных рам компонуются из прокатных
уголков поставленных' тавром. Там же показана конструкция верхнего
узла поперечной рамы в тон панели, где размещен ремонтный кран.

з •
„„rTM _
MeW
’---	'	»^т ромбическую решетку (фиг. 308).
Верх-	на )—ах, _ы „а
Промежуточные узл	моСта (иЗГОТовлен предпрИЯ-
Ф»г- 31°-	411 показана схема перегруз04 к0КС0ХИмического комбината.
На фиг. 311 пок	угольного скл д Собственныи вес грузовой
тиемЖиров-ВХмоста 7.5 к "Родовое колесо тележки D = 15,0 т.
Грую"“^е'1н^Трасчетное давление на хад	ром6ическую	решетку,
тележки 5-.Ь"2-	пролетного стРоен”* ными узлами. Полные горизон-
Главные Фасная с монтажными ^епаными^у	главной
Конструкция Р.положень1 в плоскости Р^ балки размещены в пло-
тазьные связ Р _ пчоскости стоек. Е к нижним узлам поперек-
П0ПетРн "нижних поясов главных ферм И Р нижними поясами главных ферм
“Трём""	°ПИ₽3етСЯ НЭ °П°РЫ "°
^пи’Лтой’для предыдущего крана	остранствеиную опору в четырех
Пролетное строение °"иРае^я которым происходит скольжение моста,
точках (фиг. 312) на плиты "° * ₽ной фермы развивается в мощную
Над	°"Т%^лХонныё плоскостГопоры проходят через главную
двутавровую балку. Наклонны
ферму.	„ пространственной опоры устанавливается вер-
По вертикальной оси прос Р п0 дду являющийся центром, во-
тикальная ось (штырь) (фиг . ре п ачиваться при перекосе моста,
круг которого пролетное строе^ фасонкой, в которой устроены два боковых
Центральный узел перекрывае V	тов> служащих для подъема про-
Г^ого^оёния на случай необходимого ремонта опорных плоскостей
^кХ^ия опорного
Н^рузкзёпередаются на опору пролетного строения через мощную поперек-
''УЮнХгУ'з14 а показана конструкция крепления ездовой сварной двутав-
ровой балки к поперечной раме в главном узле вертикальном фермы, а на
фёг 314 б в промежуточном узле. Крепление осуществлено при помощи риге-
чей из двух расставленных швеллеров. Один конец ригеля подходит к узлу
главной фермы (пояс составлен из четырех уголков); к другому концу ригеля
подходит ездовая балка.
Мост собирается с уклоном плоской опоры и поверху пролет увеличен
на 200 мм с тем, чтобы при перекосе моста не было чрезмерного уклона пло-
ской опоры в сторону пролета.
На фиг. 315 показан общий вид перегрузочного моста с поворотным грей-
ферным краном, перемещающимся по верхнему поясу (СКМЗ — Про-
ект стальконструкция). В плоскости нижнего пояса размещается транс-
портер.
Для подачи материала из грейфера на транспортер в верхних связях,
расположенных в плоскости верхних поясов главных ферм, устроены проемы
со стационарными воронками. В отличие от предыдущих рассмотренных
схем пролетное строение соединено с пространственной опорой, а между
пролетным строением и плоской опорой помещена тангенциальная опора.
Вес металлоконструкций пролетного строения 314 tn, а опорных рам (ног) —
55 т.
Для обоих поясов главной фермы принят сварной составной двутавр.
Такое сечение в данном случае вполне уместно, потому что верхний пояс
работает и на местный изгибающий момент от сосредоточенного давления
ходовых колес поворотного крана. Монтажные узлы приняты клепаными

1747
Фиг. 310. Детали конструкции поперечных
горизонтальных
рам и промежуточный
связей.
узел верхних

26

26 Богуславский
Фиг. 311. Перегрузочный мост пролетом 60 .и.

1250

б)
Фиг. 312. Пространственная опора.

Фиг 313. Плоская
опора

Рама №3
Фиг. 314. Конструкция крепления ездовой сварной балки.



lS_ пеРегРузочных мостов	4Q7
(фиг. 316) Для крепления горизонтап,.и
него пояса) приварены фасонки. ТаХ^ЛСпВЯЗей к поясам <к венкам верх-
и нижнего балансиров (фиг. 317) Ненциальная опора состоит из верхнего
Другой тип шарнирной дву хбапянг. „ -
мостов показан на фиг. 318, а. Нафиг 318 Тп °П°РЬ' ДЛЯ пеРегРУ3очных
НИР для случая вспомогательной фермы ’ ° Показан Цилиндрический шар-
Фиг. 316. Детали поясов главной фермы.
Для козловых кранов и перегрузочных мостов пролетами до 50—60 м
может быть также применен цилиндрический шарнир по типу, изображенному
на фиг. 318, б.
На фиг. 319, а показана оригинальная конструкция моста, у которого
пролетное строение жестко соединено как с пространственной, так и с плоской
опорой (проектировка института «Проектстальконструкция»). Грузоподъем-
ность крана 30,0 m (производительность 400 m/час), пролет 76,2 м. Мосты
кранов с жестким присоединением пролетного строения к опорам обладают
меньшим весом по сравнению с конструкциями со свободным опиранием
пролетного строения. Усилия, возникающие при передвижении перегрузоч
ных мостов, указанными системами воспринимаются легко.

408
гостов CWUO^L кра^_______________
Металлоконструкции^------------
впиваемого моста принята ромбичеСКой
^Х>ня« с-ине Wк верт1,каЛу пояса. Элемента г.,а,
™Мипя™ п“ стали 15ХСНД балок показаны на фиг. 320. Ездг
Н0ЙузлРы ездовых клепаных Двутавровых^ спокойной плавки. Для приданця
выеУ6алкиириня™ изстал»по нижнему поясу Дан’
ездовым балкам неооходим
.—
A-А
130-
И-±±-Н
-tto-
Фиг. 317. Тангенциальная опора
решетчатые связи, а в плоскости верхнего пояса даны распорки, соединяющие
балку с листовым настилом, составленным из отдельны < гнутых листов (пане-
лей), имеющих по краям отбортовку для жесткости. Конструкция попереч-
ной рамы показана на фиг. 321.
В СССР построен уникальный по своим размерам перегрузочный мост
под две грейферных тележки грузоподъемностью каждая 30,0 т (фиг. 322).
Тележки перемещаются независимо одна от другой по самостоятельным
путям.
Мост пролетом 115,0 м имеет со стороны жесткой опоры консоль длиной
49,5 м, а со стороны гибкой—длиной 21,5 м (проект перегрузочного
моста составлен ПКО Старо-Краматорского машиностроительного завода
им. Орджоникидзе, Проект металлоконструкций моста составлен институтом
«Проектстальконструкция»). Вес пролетного строенья 1207 т жесткой
опоры 164,0 т, гибкой 123 т.
Принципиальная схема моста (предложена Ленинградским заводом ПТО
имени Кирова) показана на фиг. 323. Жесткий пол у портал, образованный
пространственной опорой и фермами пролетного строения, опирается со
тороны пространственной опоры на конические опоры (с общим центром
гяпкпи>рМ°оТа ’ Расположеннь1е на балансирах, посредством которых верти-
нагрузки передаются через балки ходовой части на ходовые колеса

280
Фиг. 318. Конструкция шарнира.

опоры к проле гному строению.

Металлоконструкции козловых кранов и перегрузочных мостов
411
Фиг. 320. Узлы ездовых балок.

Фиг 321. Конструкция поперечной рамы.

186000
Фиг 322. Перегрузочный мост пролетом U5 м.

„ „ояда специальных кранов____________
Металлоконструкции ------------ __
414	_________—----------
-------' ”	ппи этом передаются на штырь, укреплен-
Горизонтальные нагрузки при этом р
' затяжке опоры.	ппиоаегся при помощи двух вращающихся
На плоскую опору “	вертикальную нагрузку. Горизонтальное
поляков (колес), воспринимающих " Р	ш на поперечной раме и вхо-
давление воспринимается ш™рем У £ верхнем ригеЛе опоры. При смеще.
ДЯЩИМ в подшипник, ^“““другой полупортал катится по коническим
НИИ одной ноги относительно дру Кача[Ощаяся опора при этом поворачи-
роликам и вра—шВ“^ и наклоняется внутрь пролета. Свободный ново-
роГми^моста возможен в пределах 5 .
Фиг. 323. Принципиальная схема перегрузочного моста пролетом 115 м.
Несущие (главные) фермы пролетного строения и обе опоры изготовлены
из низколегированной стали марки типа НЛ2, а все остальные элементы,
в том числе и ездовые балки, из стали марки Ст. 3.
Сечения стержней несущей фермы приняты Н-образными из листов с угол-
ками (фиг. 324, а). Поперечные рамы составлены из уголков (фиг. 324, б).
Ездовые балки (фиг. 325) приняты в виде ферм, верхний пояс которых состоит
из двух швеллеров № 30, верхнего горизонтального листа и вертикального.
Поясные стержни опорных рам принимаются жесткого профиля в виде,
например, двух расставленных швеллеров, соединенных планками. Приме-
няется также и двутавровое сечение (составленное из трех листов). Тип сече-
ний поясов зависит, в общем, от величины действующих усилий и возможно-
стей наилучшего конструктивного решения узлов примыкания стержней
к главной ферме и ходовой тележке крана. Решетка опорных рам прини-
мается чаще всего из двух расставленных уголков. Затяжки рам компонуются
также из уголковых профилей. Для поясов затяжек может быть рекомендован
сварной тавровый профиль.
На фиг. 326 показаны конструкции характерных узлов опорной рамы
перегрузочного моста пролетом 66,0 м под нагрузку грейферной тележкой
грузоподъемностью 7,5 m.	в
тчк^итп^?пХоДе К х°довов тележке моста опорный узел рамы расширяется
к тележкр ncZZ0 ЫЛ° Разместить в Узле тележку. Присоединение опоры
Узел ппирп^ ствлено посредством цилиндрического шарнира.
монтажным почтпНИЯ П°ЯѰ ЖестК0Й ОПОРЫ к главной ферме является
KohcZk^ у КОнстРУиРУется на заклепках.
на гибкую ononv ч^р^гИрН°Г° узла „в месте опирания пролетного строения
использованиеРсоответственно11 кпТ°Й общейсхемы моста. При этом возможно
ф ir. 318.	Н0 констРУкНии, показанных на фиг. 314 или

Фиг. 324. Детали конструкции перегрузочного моста
пролетом 115 м.

фасад
Тормозная ферма (план)
/г*
А-А
2500----
Фиг. 325. Ездовые балки
перегрузочного моста.

— ----— — пеР^Рузочных мостов гц?
3. К расчету перегрузочных мостов
Для м< 1 аллоконструкций козловых кранов и перегрузочных мостов при-
меняется артековская сталь марки В Ст. 3 спокойной плавки. Несущие
(главные) d рмы перегрузочных мостов пролетом свыше 60,0 м целесообразно
изготовля! из стали марки 10Г2СД (МК) или 09Г2ДТ, что дает возможность
экономить в весе этих ферм до 12—15%. Остальные элементы, в том числе
и ездовые ;лки, следует изготовлять из стали марки не ниже В Ст. 3 спокой-
ной плавки (для сварных конструкций).
Высота тавных ферм принимается в пределах (г/8—V12) пролета. Допу-
скаемый прогиб моста от статической (без перегрузок) подвижной нагрузки
Должен составлять не более 1/700 пролета. Прогиб консоли при той же
нагрузке должен составлять не более V3Oo вылета.
Силовой расчет несущих конструкций перегрузочных мостов произ-
водится методами строительной механики (см. главы I и II). Опоры рассчи-
тываются как плоские системы один раз статически неопределимые (см.
главу IV, пример 2).	,	_
Расчетное давление ходовых колес грузовых (грейферных) тележек
определяется по формуле
Dpacu = DmeA +
Где D — давление ходового колеса от собственного веса грузовой тележки;
Do - давление ходового колеса от веса груза и веса грейфера;
р = 1 ,з — поправочный коэффициент.
27 Богуславский 557

418
Фиг. 327.
Расчет поперечных рам.
Мегамнстр^	__
Ездовые бачки проектируются чаще всего неразрезными; расчетный „зги.
бающий Хейт может быть определен ио формуле
Мрасч = 0,8Л/тах,	(8. 24)
Г1Р м _ наибольший изгибающий момент в пролете простои двухопорной
1ДС /МГПЗХ
балки.
Опорное сечение балки должно быть проверено на момент
Мрасч — 0,6/И п]ах.	(g. 25)
Сечение ездовых балок принимается двутавровым и лишь в особых слу-
чаях в виде ферменной кон-
струкции.
Для создания боковой жест-
кости ездовых балок применяют
горизонтальные связи, которые
рекомендуется располагать воз-
можно ближе к верхнему (сжа-
тому) поясу ездовых балок
Расчет поперечных рам про-
изводится на вертикальные и
горизонтальные нагрузки (при
действии ветра см. ниже). Уси-
лия чаще всего определяются
графически (фиг. 327, а).
Подвески поперечных рам
в случаях крепления ездовых
балок к консолям (фиг. 327, б)
проверяются также и на изги-
бающий момент. Возникающий
момент М Da (D — нанбыъ-
па раму; а - вылет копсолиИаспХГХя ХГХ
и подвеской пропорционально их .и;., иным жесткостям
на подвеску / передается момент
ездовой балкой
сольной балкой
м 41-
м. 1—^г-
। J2
G + 4
Кроме того, подвеска работает на продольное усил»
д/ — У* ~Ь Q)
*2
(8. 26)
(8. 27)
могуГ|шетТор1Я1РткУаСПОЛаГаеМЬ1/е1МеЖДу несУЩИМи вертикальными фермами,
п^урасХС^	(ФИГ- 328’ °)’ Рабическую (фиг. 328, б) или
скую решетку Пли rw.io аще всего пРименяют крестовую или ромбиче-
только растянутые naru-nJ6 крестовов Решетки предполагается, что работают
ровой или инерционной) нагрузки ДСвН°М Направленни горизонтальной (вет-
гибкими, поскольку растянутые	С крестовои Решеткой называются
тельно большей гибкостью до Т 250-300 СВЯЗЯХ ПОдбираютСя с ОТНОСИ‘
£.ерхнегоР(сжатого) поясГкр^стовыХпп вромежУточнь1е узлы в панелях
е.ли отношение ширины мостя к пп ромбические связи удобно применять,
ирины моста к длине панели близко к единице. При отно-

Металлоконструкции козловых кранов и
—-------—-----р в и пеРеерузочных мостов
419
шении, большем единицы, применяется полупягь^
этом узлы получаются более конструктивными V система, так как при
определяются графически или по линиям влияния Я В ЭлеменТах СВязей
При правильном центрировании раскосов связей сильно
меры узловых фасонок. Поэтому разрешается центрировать С"
Г ’ 328 "I) ДРУГУЮ’ СТр°Г0 Фиксированную на элементе
(фиг. ozo, и).
Горизонтальные инерционные нагрузки принимаются
от ПОСТОЯННОЙ И ПОДВИЖНОЙ НЗГРУЗОК ЦЬиг Ч9СП R маются poonuivm /10
°* а пп ГОСТу 1431 49/к„ РУ	• 329)- ВетРовая нагрузка опреде-
ляется по ЮС 1 у 1451-42 (Краны подъемные. Нагрузка ветлой
сильно возрастают раз-
> связи не на центр
пояса, точку
равными
подъемные. Нагрузка ветровая).
Фиг. 328. Схемы и конструкция
ветровых связен.
Различают ветровые нагрузки для рабочего и нерабочего состояний кра-
нов. Значения ветровой нагрузки для рабочего состояния крана, т. е.
те максимальные значения давления
ветра, при которых еще возможна
работа крана, приведен!] в табл.
ГОСТа 1451-42 (см. приложение 1).
Значение ветровой нагрузки для не-
рабочего состояния крана, т. е. та
предельная величина ветрового дав-
ления, которая может воздействовать
на кран в условиях определенного
географического района, опреде-
ляется в соответствии с указаниями
того же ГОСТа.
Ветровая нагрузка действует
перпендикулярно к наветренной
площади конструкции. Согласно
указаниям ГОСТа для конструкций
со сплошными стенками расчетная
Фиг. 329. Инерционные нагрузки.
Наветренная площадь ферменной
наветренная площадь равна площади,
конструкции11 равнТаУ площадГогр^ниченной	дВ“я™т^ое^°3В
между стержнями. Однако в виду некоторог Р ногда оПпеде-
никающей при таком подсчете, наветренную площадь иногда опреде
ляют посредством коэффициентов зависящих КОэ(1)(Ьипиент а — 0 4-
Для Фепм с треугольной решеткой (фиг. 330, а) коэффициент а - и,4,
« 0,5 и а 0 6 если ферма соответственно имеет решетку раскосную
27*

420	Металлоконструкции мостов специальных кранов
(фиг. 330, б) или двухраскосную (фиг. 330, в). Расчетная наветренная
площадь
F = &F,
1 расч
(8.28)
где а — коэффициент, принимаемый как указано выше;
F — площадь по периметру конструкции.
Пример 1. Определить ветровую нагрузку, действующую на пепо
ный мост (фиг. 330, г). Район установки моста г. Москва. РегРузоч-
б)
а) Ветер рабочего состояния.
Ветровая нагрузка согласно
ГОСТу 1451-42 w = 25 кг/м2.
Площадь фермы по пери-
метру F — 60,0-5 , 5 = 330 л/2;
расчетная наветренная площадь
Fpac4 = aF = 0,5 330=165 мг.
F 4130
2 ~	~ 2065 кг.
Погонная ветровая нагрузка
а
4w 60,0 ~ пог- М.
^Сосредоточенная ветровая нагрузка: в крайнем узле (панель /0 = 6,0 лф
Pi = 35-Ю5 кг,в остальных узлах Р™ = 35-60 = 210 кг.

421
^=^5^ «а Фиг. 330. д.
только в одной (верхней) плоскости:
а _ 4130
gg — 70 кг/пм',
= 70-3 = 210 кг-
^ = 70-6 = 420 кг.
Если бы расстояние между фермами было 6Ъ<ч^
площадь следовало бы определять пп ж™	-у > о,а лх, то наветренную
ГОСТа).	"Ределять по формуле (согласно указаниям п 8
Ьрасч - l,5FpC£4 = 1,5.165 = 250 лх3.
Далее расчет надо производить аналогично предыдущему
б) Ветер нерабочего состояния.	идущему.
Расчетный ветровой напор (согласно п. 5 ГОСТа и фиг. 330, а)
Чрсич = 70,0 4- 1,0 (26,5 — 20,0) = 76,5 кг/лх2.
Аэродинамический К0ЭФФиииент сопротивления (согласно п. 6 ГОСТа»
Давление ветра на I м2 наветренной площади (п. 2 ГОСТа)
рв = ^Ярасч = 1,4-76,5 = 107 кг/м2.
Полная ветровая нагрузка
W = PeFpac4 = 107 -165 = 17 660 кг.
Погонная ветровая нагрузка (одна плоскость связей)
п 17660 оп_ ,
С]ш = -6-0 о = 295 кг/пог. м.
Сосред) печенные (узловые) ветровые нагрузки
р™ - 295-3,0 = 885 кг;
р™ =295-6,0= 1770 кг.
Согласно практике института «Проектстальконструкция», при расчете
перегрузочных мостов принимаются следующие комбинации нагрузок1.
1. Рабочее состояние А. Мост стоит на месте, грузовая тележка
перемещается по мосту и работает с полным грузом. Действуют следующие
нагрузки:
1)	основные нагрузки:
а)	постоянная нагрузка;
б)	грейферная тележка с грузом (учитывается динамический коэффициент),
в)	инерционные нагрузки Н, возникающие при пуске и торможении
тележки, принимаемые равными !/10 от суммы давлений всех приводных
ходовых колес;	-	, л
г)	распоп тележки, возникающий вследствие наклона обода колеса
грузовой тележки, принимается равным V10 от давления на ходовое колесо.
1 Прочностные расчеты перегрузочных мостов производятся пока по методу допускаемых
напряжений. См. сноску на стр. 223.

422
Металлоконструкции мостов специальных кранов
......._.х нагрузок допускаемые напряжения
пределу (для стали Ст. 3 — [о] ~ 1400 кг/г.л Пр,1Чи-
-[о] = 2100 кг/см2):	М	’ а Для
(1-я группа);
1/ю от собственного веся ,
льно).	а	пРолет.
< основных и дополнительных нагрузок
При сочетании указанных
маются по первому rpQn₽nv О
низколегированной стали
2)	дополнительные нагрузки
д) ветровая рабочего состояния;
е) обледенение, принимается равным
ного строения моста (действует вертика
При сочетании указанных основных п „-------
скаемые напряжения принимаются по второму пределу (для стали
Ст. 3 — [а]' = 1700 кг!см2, для низколегированной стали - ,МаРки
= 2500 кг/см2)-	=
3)	дополнительные нагрузки (2-я группа):
ж) живая сила Т удара грейферной тележки о буфер
Т
“	’	(8.29)
^^р^ГХе^кения тележки (--я,60-90
s _ ход поршня буфера (принимается 200-300 ла.).
Пр7сочКеТнии%ТрузТаТ'б) и ж) принимается допускаемое наиряже-
„ие равное 0 9 предела текучести стали (аварийное состояние).
ние равно ’ерс0СТ0ЯНИеБ. Мост перемещается вдоль подкрано-
вых путей, грейферная тележка без груза находится в пределах пролета
или над опорами, имеется перекос моста.
При этом действуют следующие нагрузки:
1)	Основные нагрузки;
а)	постоянная нагрузка;
б)	вес грейферной тележки без полезного груза и без учета динамиче-
ского коэффициента.
При сочетании указанных основных нагрузок при нмается первый пре-
дел допускаемых напряжений (см. выше).
2)	Дополнительные нагрузки;
в)	инерционные Я, возникающие при пуске и торможении крана
Ит =	.	(8.30)
где Р — собственный вес пролетного строения с том веса порожней
тележки;
v — скорость передвижения крана (принимае т
t — время торможения (принимается 1—2 со,
g — ускорение силы тяжести;
г)	нагрузка, вызванная перекосом моста;
Д) ветер рабочего состояния;
е) обледенение.
„,.„РРИ сочетанин указанных основных и дополнит. .ьных нагрузок допу-
скаемые напряжения принимаются по второму пределу (см. выше).
ГоежЬрпняа а)Очее состояние В. Мост не работает и застопорен,
ствуютРслДJiTe?I<Ka располагается над жесткой (или гибкой) опорой. Дей-
ствуют следующие нагрузки;
а) постоянная нагрузка;
пиента; Рейферной тележки без груза и без учета динамического коэффи-
г) гх;:.грузка нерабочег°
1 ~ 25 м/мин)\

Фиг.
331.
Расчет
„ода
ПеРекос.

4'-'4
ипстов специальных кранов
Металлоконструкции мостов____^—--------------
ок допускаемые напряжения прици.
. сочетании натру
При указанном	(см. выше).	плоской опорой в центре
маюге₽я "и nBJpeS понимается при^^ще сила Н распределяет?,
Сила Н nep® .	(ф„г. 331, о). нонально жесткости послед,
тяжести попере нижними связями.и"р, пролетного строения следуй
кальные реакции Рл «в	„	_	(8,31)
Лл = +-Г’ Кв ь
к._т пеакции восновании жесткой опоры (фиг. 331, с)
Соответственно возникают реакции	_
_ /у = и; — R'a = Я/ + Rn = ~~ Кв’ Т ~ ь '
В узлах С, D, Е и F
от реакции Т
возникают силы от реакций Т, Н и R (фиг. 331, б, в, г)-
Тс
Нт Нт Ц
Ц L а
RTD = RrE =
П,.
а '
от реакции Н
RHE = R"E =
HhT .
bi
от реакции R
RKE = R*
На гибкой опоре в узлах Л' и В' от реакций /7 и R
пролетного строения
внешних сил, дейст-
обе опоры, усилия
/?«<« = /?«.+« = .
л	Ui
Полная схема сил, действующих на опорную панель
в зоне жесткой опоры, дана на фиг. 331, г. От системы
вуюших в местах опирания пролетного строения на ______
в стержнях связей рассчитываются аналитически ити графически. Наиболь-
шее усилие возникает в панели, расположенной у жесткой опоры. По этим
усилиям производится проверка прочности опорных стержней связей при
перекосе моста.

ГЛАВА IX
МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ СТРЕЛОВЫХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ
сиику> <Ы ИИ
поддерживающие грузы на некотором
Фиг. 332. Схема стрелового крана
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Стреловыми называются грузоподъемные сооружения, одним из главных
несущих элементов которых составляют «стрелы». Стрелы представляв
собой пространственные стержни, ----- 1
вылете от заданной оси (базы)
(фиг. 332).
Нижний конец стрел опи-
рается на неподвижный шар-
нирный узел, установленный
на специальной, обычно, пово-
ротной раме сооружения. Стре-
лы в пределах верхней части
удерживаются гибкими оттяж-
ками (стреловыми полиспастами)
или жесткими оттяжками, со-
ставленными из прокатных про-
филей (например, в сочленен-
ных стрела:: некоторых порталь-
ных кранов).
Вылет стрелы изменяется
посредстгэм вращения ее вокруг
опорного шарнира. Грузо-
подъемность стрелового соору-
жения вообще переменна и
меняется в соответствии с изме-
нением вылета так, чтобы соору-
жение сохраняло устойчивость
на опрокидывание при заданных
эксплуатационных условиях.
В некоторых случаях грузо-
подъемность на разных вылетах стрелы остается постоянной, но устойчи-
вость на опрокидывание обеспечивается надлежащим положением противо-
веса (например, в портальных кранах).
Стрелы называются прямыми, если продольная ось их не меняет
своего направления в пределах длины конструкции (фиг. 332). Если же про-
дольная ось меняет свое направление, стрелы называются «изогнутыми»(или
ломаными). Применение стрел того или иного типа или очертания
определяется эксплуатационными условиями и габаритами перемещаемых
грузов.

426
стрегов^ ^узоПодъ^н^сооРУжений_
Металлоконстру^^^^-----------
rTPFJl ПОВОРОТНЫХ КРАНОВ
е 2 КОНСТРУКЦИИ СТРЕЛ
1 Описание конструкции
стоела поворотного крана грузоподъ-
На Лиг 333 показана изогнутая £омо6иле Как главные плоскости,
емкостью 3.0 ,п.	стержни составлены из одиночных уголков.
так и связи решетчатые.
Фиг. 333. Конструкция стрелы поворотного крана грузоподъемностью 3 tn.
В месте изменения направления продольной оси поставлены листы-фасонки
для увеличения жесткости узла крепления оттяжки стрелы. В целях умень-
шения напряжений смятия опорное сечение стрелы несколько увеличивается,
Фиг. 334. Конструкция стрелы крана
на автомобиле грузоподъемностью 3 т.
например, дополнительным листом.
Стрелы автомобильных кранов
грузоподъемностью до 3 т могут
изготовляться из сварных или гнутых
профилей с вырезами (проемами) для
уменьшения веса конструкции. В ка-
честве примера удачной конструк-
ции может служить стрела крана на
автомобиле < Р J» (фиг. 334) завода
транспортных сооружений в Лейп-
циге (ГДР). Грузоподъемность этого
крана 3000 г на вылете 2,5 м
и 750 кг при вылете 5,5 м.
На фиг. 335 показана прямая
четырех плоскостная решетчатая стре-
ла полноповоротного дизельэлектри-
ческого крана грузоподъемностью
10,0 т. Длина стрелы 10,0 м. По-
середине конструкции устроено
разъемное соединение и посредством
вставки длина стрелы может быть
увеличена до 18,0 м. Решетка связей
в каждой плоскости треугольная.
Пояса и решетка состоят из одиноч-
ных уголков. По фасаду стрела имее
сигарообразное очертание, а в плане трапециевидное. В опорном Узле
дополнительно поставлен лист, имеющий отверстие для оси шарнира в узле
прикрепления стрелы к поворотной платформе крана. В опорном У3-пе
в плане решетчатые связи заменены угловыми хорошо развитыми фасонками.

i)
>)
i)
j)
>)
I
Фиг. 335. Конструкции прямой стрелы полноповоротного крана грузоподъемностью 10 т

428
^.-«подъемных сооружений
MeTaMoxo8crpj«P^^ SPL----------
Фиг. 336. Конструкции
прямой стрелы поворотного крана грузоподъемностью 5 т.

----повороту кранод
429
опорные рамы, придающие
особенно при действии гори-
ооГ2В0Р°Те кРана) нагрузок.
листами, которые служат
на фланцах с болтами.
они образуют совместно с поясами
опорному узлу необходимую жесткость
зонтальных ветровых и инерционных /пп
В головном узле стрель/~и
опорой для оси блоков. Разъем стрелы устроен
На фиг. 336 показаны детали опили	- _____
поворотного крана на железнодорожном ^onv" Ре‘иегчатой пР™ой стрелы
при длине стрелы 45 м. Геометрическая схема , рузоподм""тью до 5,0 т
там же.	‘ ма и развертка связей показаны
Фиг. 337. Конструкция прямой стрелы треугольного сечения.
Во всех четырех плоскостях размещены решетчатые связи, стержни
которых состоят из одиночных уголков 50 X 50 X 6. Пояса также состоят
из одиночных уголков 90 X 90 X 8. Таким образом. чени с глы i i
ставляет собой четырехугольник. В местах разъемных стыков поставлены
диафрагмы, состоящие из уголков и создающие жесткость стыков. Стыки
устроены разъемными на фланцах.
В сечении с небольшой высотой поставлена листовая диафрагма. Стержни
решетки в стреле не центрированы, так как при правильной центрировке не
было бы достаточно места на полке поясного уголка для прикрепления решет
ки. Такое прикрепление применяется для конструктивных элементов сл
натуженных Детали оголовка стрелы показаны там же.
Поимео конструкции опорной секции прямой стрелы треугольного
сечения дан на фиг 337. Схема и развертка связен даны Т>м же.
Консточкпия состоит’из труб. Связи расположены во всех трех плоскостях.
Конструкция состоит из ру	диаметром 76 мм при толщине стенки
Для стержней связей приняв	г

Фиг. 338. Головная
часть стрелы

431
Кранов
6 ММ, а ДЛЯ ПОЯСОВ — TOvfia nun.
обеспечения надлежащей жесткост^опонно.Г ПрИ ТОЛЩИне 8 мя- В Целях
собой портал с жесткими стойками Р части послеДняя представляет
В поперечном сечении опорная часть стпап
жесткой рамы.	н н часть стРелы выполнена также в виде
Фиг. 339 Решетчатая и сплошностенчатая стрелы.
часть стрелы (фиг. 338) представляет собой хорошо развитую
Головная — -.г------- хг -	.	.
пространственную конструкцию, у которой ось для блоков закрепляется
на выносных консолях.
Для поворотных кранов грузоподъемностью свыше 30-50 m Применяют
решетчатые (фиг 339, а) или сплошностенчатые стрелы (фиг. 339, б) (кон-
струкция завода имени Кирова, ГДР). Сплошностенчатые стрелы более
технологичны для производства сварных конструкции. Стыки

грузоподъемных^ооруж^ний___
Мегал^онс^^	------
«б стык». Диафрагмы применяются
посредством соединения
осуществляю	пвухшарнирной рамы.
части стрел выполняются в виде
2 Силовой и прочностной расчеты
Л поворотных кранов производится
(3 и л о в о и расчет стр
согласно У«азанв»м^ав ‘Друг’’'’вертикальной осн крана возникают силы
к головному узлу.
„нХаякверхнемГузлу (начало
в точке А, фиг. 340, с)
G^-^cosa,
432
инерции всей стрелы,
координат,’
где q — собственный вес стрелы;
v _ окружная скорость
м/сек-.
(9. 2)
г - радиус вращения;
п — число оборотов стрелы в мин.;
g — ускорение силы тяжести;
t — время разгона или замедления в сек.;
а — угол наклона стрелы.
Момент силы инерции стрелы относительно
осн вращения
Мс = G™(/cc0S а . р 1,5С1),	(9. 3)
где 1С — длина стрелы;
Фиг. 340. Инерционные на-
грузки стрелы.
Ci — расстояние от центра опорного шарнира до оси вращения крана.
Сила инерции груза
Qv
(9. 4)
(9.6)
Момент силы инерции груза
mq = 4-Zccosa).
Суммарный момент от действия сил инерции Qj и G]
M,=MG+ Mq.
Усилия в связях стрел от действия указанного мо* определяются
графически (по диаграмме Кремоны).
В случае рамной схемы связей расчет последних прои одится как ста-
тически неопределимой системы (глава IV). При этом, сети момент инерции
™НПЯ распорок меньше момента инерции сечения пояса стрелы, то следует
рассматривать шарнирное прикрепление распорок
Отнако ппиЧпп’Й Стержней стрел производится согласно указаниям главы VI.
вать влияние npnBePKG продольн°й устойчивости стреч необходимо учиты-
Стержнп с пеоеменны11100™ Сеченни (т- е- жесткости) по длине конструкции,
чивост-ь как степжни Г “°ме,,том ,,нерции проверяются на продольную устой-
мо.менту инерции / °стоянным моментом инерции, равным наибольшему
менту инерции /тах, но при этом расчетная длина 1расч принимается равной

Конструкции стрел поворотных кранов
^^еанияЬХЙН<Ге°МетР"ЧеСК0Й> ™ '• У~й на коэффициент, 1расч ~	(9 7) Коэффициент Длины ц зависит от чякомя шмоттг ппннр степжня Ппя типпп	закона изменения момента инерции ПО длине стержня. Для типовых схем стрел грузоподъемных соооужений значения коэффициентов ц приведены в табл. 69 и 70	сооружении Таблица 69 Коэффициенты ц												
Тип стрелы			Jmin/^max									
			0,1	0.2	о.з	0,4	0,5	0,6	0.,	0,8	0,9	! ' 0,-40.
Значения												
	Jmax —	I		 а)			1,35	1,24	1,19	1,14	1.10	1,08	1,05	1,02	1,01	1,00
	7тах \	—Л~~~л тЛ-Д- \ / 		L 		 б)		1.66	1,45	1,33	1,21	1,18	1 11	1 10	1,06	1,03	1,00
	Jmax Jo^—	— В)		1,1 1	1.10	1,08	1,05	1,03	1,02	1,02	1,01	1,00	1,00
Таблица 70
Коэффициенты р,
max
	7	\ А Л Л «V / \ /-V V \] V \	7Т	7Г-
г		
I
J min
К ./ s' Jtnin /	7гпах	0	0,2	0,4	0,6	0,8	/1 s' min	0	0.2	0,4	0,6	0,8
0,0001	3 14	1,82	1,44	1,14	1,01	0,5	1,10	1,06	1,03	1,01	1,00
001	1 69	1,45	1,23	1,07	1,01	0,6	1,08	1,05	1,02	1,01	1,00
0 1	135	1 22	1,11	1,03	1.00	0,7	1,05	1,03	1,01	1,00	1,00
02	125	1 15	1,07	1,02	1,00	0,8	1,03	1,02	1,01	1,00	1,00
03	118	1 11	1.05	1.02	1,00	0,9	1,02	1,01	1,00	1,00	1,00
0,4	1,14	1,08	1,04	1,01	1,00	1.0	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
28 Богуславский 357

... стреловь1Х - -—
м^таллоконстру^^	---
«	устойчивость в плоскости пощ,^
„И стрел при проверке у уло11 (9.7). При провери
Расчетная дл^^ "₽ ежаР) определяете','1 лярно плоскости чертеЖа|
груза (в "да“^плоскости подвеса
принимают Расчет^	(9.8)
гру	Расч	жестко заделанным концом1.
случаю стержня с оД1'^ ну изменения момента инерЦИи
здесь соответствует за* Уз0Нтальной плоскости.
стержня в в_ значения коэффициента ц
оирХ-Хиптерполяпин.
3 Устойчивость стрел
Г дмяюшее усилие N в стреле появляется
СжИ воздействия вертикальной нагРузки
в результа оттяжке (фиг. 341). Усилие 3
Q и усилия	отклонении головного у3ла
В03Нноаи горизонтальной плоскости, поскольку
СТРяжка прикреплена своими концами к стреле
Топорной конструкции. Таким образом, в ел,,
чае возможной потери стрелой обще,, устоичн-
^ти в горизонтальной плоскости ее головной
vS будет удерживаться оттяжкой. Влияние
этого условия на величину критической (сж„.
маюшей) нагрузки и. следовательно, па значе-
™е расчетной длины сжатых стрел впервые
было исследовано инж. В. М. Коробовым'.
Исследованиями показано, что критическая
нагпузка для сжатой стрелы при проверке ее
устойчивости В горизонтальной плоскости может
быть определена из решения трансцендентного
уравнения
-^- = ^klc,	(9.9)
cos <р
__расстояние точки В крепления оттяжки
от опорного узла стрелы по горизон-
тали (фиг. 341, о, б); расстояние а,
отсчитываемое влево от этого узла,
принимается со знаком минус, а отсчи-
тываемое вправо со знаком плюс;
расч
что соответствует
Коэффициент (.ij
О'
В
N
1с
О
Q
о = 0
а)
О'
S)
1

Фиг. 341. Расчет устойчивости
стрел башенных кранов.
стержня
где а
нагрузка;
Здесь Ркр — искомая критическая
EJy — жесткость стрелы (Е — модуль упругости три растяжении —
сжатии, Jу — момент инерции сечения стрелы относительно
вертикальной оси);
1	Принятие коэффициента 2 в некоторых случаях подз?сл стрелы может оказаться
несколько преувеличенным.
2	Коробов В. М., К расчету устойчивости стрел, подвс :ы :с на гибкой нити; «Меха-
низация строительства» № 2, 1952.
Дальнейшее развитие этого вопроса - см. Коган И Я-, '	 .чету крановых стрел,
«Механизация строительства» № 9, 1955; Коган И. Я., У	гь сжатых крановых
стрел переменного сечения, «Строительное и д 'рожиое машинос.ы	1956; Ц в е й И.Ю.,
Некоторые вопросы устойчивости стоек с оттяжками (типа кр ых ; ел). Известия высших
учебных заведений, «Строительство» № I. 1958.

435
ф — угол наклона оси стпрпы v .
1Г - геометрическая длина стрелы °РИЗОНТУ;
Рассмотрим следующие три случая-
а) а — 0; точка В закреплени ?
кали с опорным узлом О стрелы (фиг 344 расположена на одной верти-
При этом уравнение (9. 9) примет вид’
1&Ц О,
откуда
и
kl, Л = I 1 [Рк_р
С ' Ejy
р	л2 EJ и
гкр /2
(9.10)
I. Следовательно, при указанном усло-
раСч стрелы при проверке устойчивости из пло-
Здесь коэффициент длины ц,
вии (а — 0) расчетная длина lpari —
скости подвеса груза должна приниматься равной геометрической*длине
стрелы (1расч = 1с)\
б) а а0 -> со; точка В закрепления оттяжки расположена слева
от опорного узла стрелы и угол наклона ее ф <^-(фиг. 341, б).
При этом уравнение (9. 9) примет вид
откуда
tg klL -> —со,
а
kl(
л
2~'
Ркр
ix2F.Jtl
(2 ф)2
(9. И)
Здесь коэффициент длины 1 <ptj <2. Таким образом, при удалении
{а -> —со) точки В закрепления оттяжки от вертикальной оси 00' критиче-
ская нагрузка уменьшается и в пределе достигает значения, соответствую-
щего случаю стойки с одним жестко защемленным концом и другим
свободным;
в) а а0 -> lc cos ф; точка В закрепления оттяжки расположена справа
от вертикали 00' (фиг. 341, е).
При том уравнение (9. 9) примет вид
откуда
и
tg/г/,. klc,
klc = 4,48
, __ 1FE.Q
';P	(0,7 lc)'1 ‘
(9. 12)
к точке
Здесь коэффициент длины 1 > Рл > 0,7.
Таки образом с приближением точки В закрепления оттяжки
подвеса груза критическая нагрузка увеличивается и в предельном случае
стрела находится в условиях стержня, жестко защемленного на одном конце
“ ТаРсп^енТт“к"аВД^кОреплеНИя оттяжки по высоте ни в одном из
разобранных случаев на устойчивость стрелы не влияет.
28*

436
Металлоконструкции стреловы \ грузоподъемных сооружений
Для практических расчетов общей устойчивости стрелы с оттяжкой
плоскости подвеса груза значения коэффициентов расчетной Длины мог”3
быть приняты:
Pj = 1 — для случаев, если точка В закрепления оттяжки находится- п
одной вертикали 00' с опорным узлом стрелы; 2) вправо от
вертикали или 3) слева от нее на расстоянии a0 < lc cos Эт°^
Pj = 2 — если точка В закрепления оттяжки расположена слева от
кали 00' на расстоянии a0 > lc cos ф (/, cos <р — горизонта^111'
проекция геометрической длины стрелы).	ЛьНая
Помимо сжатия, стрелы испытывают также изгиб от постоянной ня
собственного веса. При расчете общей устойчивости сжато-изогнутой
у и стРелы
Ж/ZW—]
,	\-500—\
1000
-------------20000
Фиг. 342. Расчет прямой стрелы на устойчивость.
-10000-
10000
можно пренебречь, если эксцентрицитет осевой
значения, определяемого по формуле:
влиянием ее собственного веса
силы на концах не превышает
Яо И4 ф
(9.13)
где qo — поперечная составляющая погонного веса стрелы в кг/см,
1с — геометрическая длина стрелы;
£ _ модуль упругости первого рода;
J — момент инерции стойки.
Расчет стрел как сжато-изогнутых стержней производится по формулам
табл. 53.
Приведенная длина при проверке общей устойчивости стрелы с оттяжкой
определяется по формуле
1срасЧ^^11с-	(9-14)
Здесь р — коэффициент приведения длины, определяемый по табл. 69 или 70
в соответствии с конфигурацией стрелы (определяется отдельно
для вертикальной и горизонтальной плоскостей);
/с — геометрическая длина стрелы;
р — коэффициент расчетной длины в зависимости от условий закре-
пления стрелы и рассматриваемой плоскости в которой возможна
потеря устойчивости;
Pi — 1 при проверке общей устойчивости стрелы г вертикальной пло-
скости, т. е. в плоскости подвеса груза (стрела находится в усло-
виях сжатой стойки, шарнирно опертой по концам).
Для случая проверки общей устойчивости стрелы из плоскости подвеса
груза, т. е. в горизонтальной плоскости, коэффициент длины Uj определяется,
как указано выше.
Пример. Проверить общую устойчивость прямой стрелы (фиг. 342).
родольное усилие 5 = 10 000 кг; изгибающий момент в вертикальной пло-

Конструкции стрел поворотных кранов
431
скости М = 11 250 кгсм. Сечение: 4L75 х 75
ния поясов F = 35,5 см2.
Опорное сечение Jx = 8608 cjh4; J\
Сечение на участке с параллельными
81 000 см\ г
а) Устойчивость в плоскости
Д __ Ю,0	____
I ~ :
х 6. Суммарная площадь сече-
'у = 18 720 см*.
-.1 поясами: Jx = 81 000 см\ Jу =
- 48; rxL = 2,31 см.
подвеса груза. Необходимые соотношения
= 0,333;	о 106
30,0	jmax 81000 и’ •
Для данных соотношений в табп
составляем вспомогательную таблицу
70 значения р не имеется. Поэтому
произведя интерполирование.
•^min ^max	г	0,2	Задано 0,333	0.4
0,1		1,22		1,11
Задано: 0,106 			1,216	1,144	1,108
0,2		1,15		1,07
Расчетный коэффициент ц = 1,144.
Расчетная (приведенная) длина:
1Расч = Р1 = 1,144-30	34,3 м.
Гибкость как цельного стержня
Хх=^ = 71’5’
Приве тая гибкость (глава VI, § 5, п. 6)
а
'-прав
2-8.78
2-3,48
2-8,78 \
2-3,48 )
Коэфф! циент уменьшения допускаемого напряжения <р = 0,79 Напря-
жение
S м
° “ фС н г
10 000
“ 0,79-35,5
|	= 1080 < 1400 кг/см2.
о I UUU
б) У сто чивость из плоскости подвеса груза.
Необходимые соотношения:
для концевого сечения Jy = 18 720 см1*
min 18 720 Р поо.	^1	20	„ <-<.7
" аГббо = °-232-	Т = аг = °-667-

Расчетный коэффициент р = хоз-
расчетная (приведенная) длина
/•„„=2.,/ = 2-1,012-30 -60,7-
расч
Гибкость как цельного стержня
X = 6070 = 126,5.
г'у 48
Приведенная гибкость
. /------------------------"	/2-8,78	2-8,7<4 \
| 36,52 + 27 (7.3748	2'3,48)
= 127.
Коэффициент уменьшения допускаемого напряжения ср - 0,41.
Напряжение
10 000 7ГЩ
° = п и чс; <	7U5 кг'СМ .
0,11 -35,5
Изгибающий момент здесь не учитывается, поскольку он действует
в перпендикулярной плоскости.
§ 3. ВАНТОВЫЕ МАЧТО-СТРЕЛОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Элементами металлоконструкции вантового м что-стрелового крана
(фиг. 343, а) являются мачта 1 и стрела 2*. В нпж. . i опорном узле мачты
размещается поворотный круг 3, приводимый во вращение лебедкой пово-
рота крана. Мачта опирается на конструкцию пяты 4. В верхнем узле мачты
размещается конструкция «паук» 5, в которой закрег ,ются ванты, удержи-
вающие мачту от падения.
В том же узле устанавливается подшипник. Стреп опирается шарнирно
в основании мачты или иногда в пределах высоты последней. Стрела удержи-
вается от падения стреловым полиспастом 6. Грузтвой полиспаст 7 разме-
щается в пределах головного узла стрелы. Отводные нити обоих полиспастов
могут проходить снаружи мачты или внутри. Боле? с"ожная схема вантовой
мачто-стреловой конструкции показана на фиг. 343. б. Здесь к основной
системе добавлены вспомогательная стрела 9 и консол! ная ферма «клюв» 10.
См. Велихов П. П., Г н т м а н II. Б., Со к о л о в з А. Д. и X о д о в М. П.,
специальные краны для монтажа строительных конструкций, Ма игпз, 1953; Б о л о б а н Н. А.;
рановое о орудование для монтажа промышленных сооружений Госстрониздат, 1948.


Начго'ые мичто-страмвые конструкции
<)
ф»1 ;Р 1'11.......И МЭ'ИЧ гр -

я,._ грузоподъемных _сопр^жений .
M ---------------------------------------
-----------------	„л.а прямые решетчатые четырех плоскост-
„прпы представляют собой пр да с дополнительными стой-
МачТ“"гкциюРешетка - треугольная, и"Дбразное. Из условия
ные конетрУ в|)е этих центов	ел состоят из отдельных частей
транспортабельности к0НСТРук™“ “устанавливаются разъемные стыки в.
трансп р по конЦаМ которых ус стык участка мачты с парал-
"**№ фиг. 344 показан ртзъемвыи to перекрываетСя стыковыми пло-
лельными поясами (фиг. 344). Стык
Схема решетки
(развертка)
Фиг. 344. Разъемный болтовой стык мачты
сними накладками 1. Рекомендуется ставить широкие стыковые накладки 2
вместо узких. В местах разъема ставятся листовые диафрагмы с отверстиями
для пропуска канатов, проходящих внутри мачты. Диафрагмы рекомен-
дуется ставить также в местах заводских стыков, если последние не совпадают
с местами разъемов.
ше^жестког™ опПе Мачты (Фиг‘ 34? вместо решетки применяется для боль-
нижнем (топплп ошнои лист, окаймляемый понизу швеллерами. В опорном
К мехаьжжаХХХ1"^ Т*™ °ТВерСТИе Для пРопУска канатов, идущих
из поворотной плиты 7 с втулТкой7РаеТСЯ На 0П°РУ (фИГ‘ 346)’ СОСТОЯЩУЮ
опирающимися на чашм 4 eL 2 И Г10лным грибовидным цилиндром 3,
мачты происходит скол1ж;ниеХ7ХЮеннеОй°гРНОЙ "л™ 5' Пр" ϰ°а^
поверхности опорного копьна 6 П™	п°верхности втулки и верхнем
шариковые или поликппмо Р” нагРУзке более 50—60 т применяются
1 гас или роликовые подшипники.	г

I
Вантовые мачто стоелавыо
--------------‘и 1ГРеловые конструкции



443
----------------
В верхнем узле мачты пе1ПР™„
(фиг. 347). Компоновка узла подчпняетс^тпАП	с™°™м листоч
прикрепления верхней опоры. Верхняя опопб°^НИЮ жест|<ого и прочного
частей, а именно верхней неповоротной / v„e (Ф“Г' 348) состоит из Двух
ротной 2, жестко (болтами) присоединенной>? РЖИВаемой вантами, и ново-
Поворотная часть свободно насажена на oI /°Puy веРхней секции мачты
“ о^ь J, неподвижно прикрепленную
Фиг. 348. Конструкция оголовка мачты.
к мачте. Между осью и поворотной частью помещается втулка. Оголовок
и поворотная часть (конус) опоры могут быть литыми или сварными. В слу-
чае больших нагрузок (более 50—60 т), передаваемых мачтой, применяют
шариковые или роликовые подшипники.
Конструкция поворотного круга показана на фиг. 349.
Конструкции стрел и опорного и головного узлов такие же, как и для
стрел поворотных кранов.
Силовой расчет элементов вантовых мачто-стреловых конструкций произ
водится согласно изложенному в главе 1, § 7, п. 2.
Прочностной расчет производится пока по методу допускаемых напряже-
ний. При проверке общей устойчивости стрел следует пользоваться указа-
ниями § 2 настоящей главы.

1600-
2500-----------------------
•	___________$5000
Фиг 349. Опорный круг мачты.

—	— Мс'Та"^^У^и^ргд^
§ <•	- ^СТРукции портальных КРАНОВ
* Описание конструКций
Металлоконструкции портальн
ливаемой на нем поворотной части Повопит6 состоят из портала и устанав-
с хоботом и оттяжкой, а также механизмы ™ Я ЧаСТЬ крана включает стрелу
щаемые на поворотной платформе Стпепя Аъема гРУза и поворота, разме-
нирнодля возможности изменения вылетя йТАИНЯеТСЯ С платФ°РМОЙ шар-
нения вылета. В зависимости от принятой схемы
Фш 350. Типы портальных кранов.
для осуществления горизонтального перемещения груза оттяжки принимают
гибкими (в виде троса, фиг. 350, ci) или жесткими (см. фиг 363), составлен-
ными из прокатных профилей.
Пролеты порталов зависят от числа перекрываемых железнодорожных
путей. Наиболее часто применяются порталы однопутные (фиг. 350, а)
или двухпутные (фиг. 350, б).
Различают две схемы возможного опирания поворотной части порталь-
ных кранов По одной схеме все вертикальные и горизонтальные нагрузки,
действующие на поворотную часть крана, передаются через опорно-пово-
ротаое Ттройство (роликовый круг), размещаемое на верхнем строении
рсыное уырииыви	г	другой схеме нагрузки пере-
одноригельного портал; (фиг 350	H^yn ал (фиг. ;Uo. с), при-
даются центральной «оа°Х”й ригеГьГа горизонтальные (от опрокидываю-
чем вертикальные - на	L на верхний и нижний ригели. Поворот-
Щего момента) в виде I	ается в плоскости верхнего ригеля. Этот
ное кольцо при этой схеме размешде!

446
пвМ грузоподъемны.^ооруже^_____
^^юконстру^	------
При колонном типе портального
.ня называется колонн ы ।м-	,м полиспастом
™П П°Ртпелы часто оборудуются УРавнИ ов весьма разнообразны. Это
Крам ЛТоконструкции портальных^ эксплуата11ии), так и стремле-
возможно^еньший его вес » меньшую трудоемкость наго-
~ 7500
Tn.TiTl’n'TlTS'WTyW'
U---- 7000
Фиг
IMIBM
- 0000--I
31. Конструкция ртала co стрелой с гибкой оттяжкой.
тоь.к пия Преимущественное распространение имеют сварные конструкции
с клепаными пли болтовыми монтажными стыками.
В целях обеспечения прочности конструкции стремятся применять сплош-
ностенчатые стержни.
Поргальные крапы имеют большую высоту, вследствие чего ветровые
naipyikn для этих конструкций приобретают большое значение. В целях
снижения эффекта от ветровой нагрузки стрелы, а иногда также и порталы
выполняются из труб.
На фиг. 351 показан портальный кран конструкции ЦКБ ВНИИПТМАШ
/	С Х отом 11 гибкой оттяжкой. Стрела грузоподъемностью 10,0 tn
о принята репи гчатой сварной. Решетка главных плоскостей тре-


3-3
Фиг. 352. Конструкция стрелы
портального крана грузоподъемностью 10 т

448
гру3оподъемн^^______
МеТаллоко^рУ^^1^^---
		Сечение нижнего пояса стрелы
пополнительными подвесками. __ одиночных уголков с верти-
угольная с доп-а верхнег0 пояса_ полось1 НИЖНего пояса Попе
==;"= :«=’ -~3 SSS SS7=S
₽stas ™«“”	у”“'  “
на фасонках. В центре у
на фиг- Зоо-
Фиг 353. Узлы Б и В (см. фиг 352).
скостях обоих я составленнь|е из одиночных уголков, размещены в пло-
непосредственно я в стрелы’ пРичем к нижним поясам связи прикрепляются
поставлены Ласонки верхним При помощи надставок. В опорных узлах
опорном узле (в ппанр)°?0Ш0 К0МП0ВУемЬ1е с поясами стрелы. В нижнем
боковую жесткость стрелы^ ^асонка’ обеспечивающая необходимую
Схема и конструкция Уз поп	г; ТС 66 креплеНпя к поворотной платформе,
пинслрукция узлов хобота показаны ня биг qhj
Портал имеет решетчатый ригель (Лиг г\354‘
двутаврового сечения прпрмш,, » фИГ‘ '• Стоики портала сварные,
к стойкам портала на заклепк-^	П°ЯС прикреплЯеТСЯ
ригеля. Р НЭ заклепках (монтажный стык) так же, как и решетка
Для приданиТ^нс^	Ригеля портала показана на фиг. 355.
хорошо развитые фасонки. Вепхпрр°СТИ В верхних углах рамы поставлены
строение портала состоит из ряда балок,

-------------------
поддерживающих поворотную часп
кость порталу в горизонтальной плоскости С03даЮщнх необходимую жест-
н скручивающих нагрузок.	Сти при действии горизонтальных
Фиг
351. Конструкция хобота стрелы портального
крана грузоподъемностью 10 т.
Оригинальная конструкция двухпутного портального крана грузоподъем-
ностью 3,0 т колонного типа (ЦКБ ВНИИПТМАШ) для штучных грузов
показана на фиг. 356.
Узлы стрелы показаны на фиг. 357. Стрела принята треугольного сече-
ния, хорошо сопротивляющегося скручивающим нагрузкам. Пояса и решетка
запроектированы из труб. Связи в плоскости нижних поясов — с полурас-
косной решеткой, а боковые фермы с треугольной решеткой. В узлах стержни
соединяются впритык. В поперечной конструкции в целях создания большой
жесткости даются узловые фасонки, пропускаемые через прорези в стержнях
(трубах).
Колонна — коробчатого сплошностенчатого сечения (фиг. 358).
Стойки и ригель портала (фиг. 359) коробчатого сечения из листов. Пор-
тал состоит из отдельных монтажных частей, соединяемых между собой
посредством болтов. Стойки коробчатого сечения обладают хорошей простран-
ственной жесткостью. В случае необходимости по условию устойчивости
крана на опрокидывание, такие стойки могут заполняться бетоном и являться
таким образом постоянной частью противовеса крана.
Опорный круг с цевочным зацеплением и боковым рельсом-упором.для вос-
приятия горизонтальных нагрузок показан на фиг. . РУ
также коробчатая. Соединение круга со стоиками портала осуществлено
болтовым (фланцевым) узлом.
29 Богуславский 557

Фиг. 355. Конструкция портала
с сплошностейчатым ригелем

кртов
451
Фиг. 356 Конструкция портального крана колонного типа
29*

• те. j, -.1	‘.i

Фш 358 Колонна портального крана

- 4. '7

Вид Д
\

A-A
2200-
фиг. 359. Стойки и ригель портала.
п^льнык

Фиг' 36°- Опориый wr портального крана

,Ц^^К0НстРУ^ии портальны.

458
„,к г1>ч=оподъе»ныг сооружай
ртпел рамного типа, запроектированные
.ояпьные конструкции стрел р показаны на фиг. 361 и 362.
°РИ впенные заводом ПТО имени \ Р стрела с поясами и стойками
" 1 НГа°фиг- 36' "оказана ЧеТЫРп’ПяЛ Диафрагма) в уширенной части инее,
WV6 Поперечная конструкция (И 41	„ика1от угловые моменты,
листовые вставки. Так каксв.рамно онстру^
то в местах пересечения стоек
лены угловые фасонки.
aj Опорный узел
б) Головной узел
Фиг. 362. Конструкция трехплоскостной стрелы со стержнями из труб.
Вариант конструкции трехплоскостной стрелы показан на фиг. 362. Общий
принцип конструкции здесь принят такой же, как и четырех плоскостной
стрелы. Монтажные стыки — разъемные, фланцевого тппа. Большая жест-
кость опорной части стрелы (фиг. 362) в месте примыкания к поворотной
платформе достигается постановкой стоек возможно ближе к опорным шар-
нирам. Жесткость головного узла стрелы достигается фасонками, распола-
гаемыми в боковых и нижней плоскостях.
На фиг. 363 показан портальный кран (машиностроительный завод
«Абус» в Эберсвальде, ГДР) грузоподъемностью 15,0 т со стрелой длиной
гигтрмя с жесткои оттяжкой. Кран грейферный. Принята четырехзвенная
кчеХ'Гя ™Ремещения П’УЗЗ и изменения вылета стрелы. Стрела (фиг. 364)
клепаная, четырехплоскостная.	1 г
из двухапаггтГр1п°С|Г0СТИ Решетка Раскосная. Сечение нижнего пояса состоит
уголков/	прокатных швеллеров, а верхнего пояса - из двух
скост/нижнего потш^чтемр0™011 ®ИГ’ 365*’ связ" расположены в пло-
поставленных полками внутрь сечен™™ вХ'н С°СТ°ИТ "3 ДВуХ ‘““‘"пков
у рь сечения, а верхнего пояса — из двух уголков,

Фиг 363. Общий вид портального крана со стрелой с жесткой оттяжкой
О Мб---Н Н-------QS901-

Фиг. 364. Конструкция стрелы портального крана с жесткой оттяжкой
Геометрическая схема хобота

461
Металлоконструкции портальных кранов
1200
1112
Г-Г
фиг. 366. Конструкция жесткой оттМ----------

462
Металлоконструкции стреловых грузоподъемных сооружений
образующих замкнутое трубчатое сечение. Указанный тип сечения соз
достаточную жесткость конструкции.	^ает
Оттяжка также четырехплоскостная и составлена из одиночных уг
(фиг. 366).
Поворотная платформа представляет собой балочную клетку, состо
из продольных и поперечных балок (фиг. 367). Для придания платформе
шей горизонтальной жесткости поставлены связи из уголков. * °Ль'
тонких
вании
стенок.
Фиг. 367. Конструкция поворотной платформы.
Балансир опоры портала показан на фиг. 368.
Вместо трудоемких пространственно-решетчатых стрел можно применять
сплошностенчатые главные плоскости с распорками, соединяющими обе эти
плоскости (фиг. 369).
Сечения главных плоскостей могут быть приняты из сварных двутавров
или в виде гнутых профилей из листов. Распорки могут быть также из гнутых
профилей. Такие конструкции менее трудоемки, но они требуют применения
толщиной 4—8 мм в зависимости от усилий. При конструиро-
стрел следует обеспечивать местную устойчивость тонких
листов
таких
2. Силовой и прочностной
портальных
расчеты
конструкции: рабочее нёрХеРеаССМа1РИВаЮТСЯ
ими следующие нагрузки:СТОяния к Р а н а принимаются действую-
При
возможных состояния
Для рабочег
рас
чете
0 состояния

Металлоконстпикшт ......... ....
4*—
А-А
сся
Опорный круг
Фиг 368. Балансирные балки опоры портала,

Металлоконструкции стоеловых грузоподъемных сооружений
464
КоНструкц11Я сплошностенчатой стрелы п
тРелы портального крана.

465
Че.,мл»хотгг,,тгтальных кранов
а) полезный груз с учетом динамического коэффициента
где
И
б)
с кого
 HQ.	(9.15)
Q ^крюк,^^г^ейфер);ГРУ^^ И грузозахватн°го приспособления
собственный вес элементов
коэффициента
^1,3 динамический коэффициент;
металлоконструкции с учетом динамиче-
‘-^ра.сч
(9.16)
где q вес элемента (узла) конструкции;
Pi — динамический коэффициент;
" знак суммы, относящийся по всем группам элементов конструкции;
в)	нагрузки, возникающие при угле наклона крана а -= 11/2";
г)	нагрузки, возникающие при отклонении подвески груза от вертикаль-
ного положения как в плоскости стрелы, так и из ее плоскости;
при расчете от основных нагрузок at — 3е,
то же, с дополнительными нагрузками а2 = 6°,
д)	ветер интенсивностью 40 кг/м2;
е)	инерционные нагрузки, возникающие при передвижении крана и вра-
щении поворотной части.
Для нерабочего состояния принимаются действующими
следующие нагрузки;
а)	собс'1 нный вес конструкции с учетом динамического коэффициента
И1 = 1,1;
б)	сост ,яющие нагрузок при уклоне крана <4 = 3е;
в)	ветс нерабочего состояния, определяемый по ГОСТу 1451-42 в зави-
симости о. высоты конструкции; для предварительных расчетов интенсив-
ность ветра принимается 100 кг/м2.
Основные положения силового расчета стрелы
На стрелу действуют (фиг 370 а)
Полезная нагрузка .	.	.......... ............
Собственный вес стрелы.........................................
Собственный вес хобота (условно прикладывается к концу стре >ы)
Вес блока и оси на конце хобота ................. •  • •
Вес блока и оси на конце стрелы......................... •	• • •
Вег' блока и обоймы полиспаста стрелы ....
Ве^ канатов оттяжки........................................ '
Вес грузовой подвески и свисающих ветвей грузового каната .
Вег подвижного противовеса
Усилия в грузовом канате
Qnac‘i
Go
С4
g5
• Ge
G,
g8
Q рПСЧ -1- G7
miph

(9.17)
где и — кратность полиспаста;
rjj — к. п. д. блоков;
П^сгПвиДемПукаИзСаПннТыах нагрузок усилия в стреле определяются при
ДВУХ кпайних ее положениях; при наибольшем вылете и наименьшем.
УДпяРвозможности выбора наиболее невыгодных (но реальных) сочетании
нагрузок для указанных положений стрелы определяют усилия, причем рас-
сматриваются одаьныеп;Р^™да;Х°яженне грузового каната:	+
-I- G, +аЛ/‘(знак плюс указывает сочетание нагрузок); графически находятся
30 Богуславский 557

466
мтл.«жонструкции егре^х
равнодействующая этих нагрузок, приложенная к головному узлу г
и составляющие: нагрузка Г, действующая на стрелу в верхнем у3Л тРелЫ,
лие S в тросе, удерживающем хобот (фиг. 370, а). По нагрузке Т гпагй И УСи'
определяются усилия в стержнях фермы стрелы.	р Ч’ически
б)	Вес хобота с оборудованием G2 и G:„ вес оборудования стрелы г
подвижной противовес G8 и вес стрелового полиспаста (блоки и пр )г ^5’
йрасч
с.
N.
41
Фиг. 370. Схемы рас-
четных нагрузок пор-
тального крана.

в)	Собственный вес стрелы Gy (условно распре-
деляется по узлам нижнего пояса).
г)	Ветровая нагрузка W, действующая на
стрелу (ветер «сзади»), и хобот в плоскости под-
веса груза (фиг. 370, б); подветренная площадь
стрелы разбивается на ряд участков, для каждого
из которых определяется давление ветра. Для
удобства подсчетов составляется таблица (см.
табл. 71).
д)	Поперечная ветровая нагрузка, действую-
щая перпендикулярно фасадной плоскости стрелы,
определяемая аналогично указанному выше.
е)	Горизонтальная составляющая И нагрузки
QpaC4 ПРИ отклонении последней на угол а из
плоскости качания стрелы (фиг. 370, в). Перенеся
составляющую Н = Qpa(4 tg « в головной узел
стрелы, получим нагрузки:
N - Шк
a a
_ Hh2
a ’
Р^нЛ-
(9.18)
a
Pi
(9.19)
(9.20)
и +
Нагрузки N заменяются нагрузками Л/1==—, действующими в пло-
скости главных ферм стрелы (фиг. 370, а). Нагрузки Рх и Р2 действуют
соответственно в плоскостях нижних и верхних связей.

портами кратв
467
Таблица 71
определению ветровой нагрузки
Подветренная площадь по контуру участка в мг	F,	F2		Fn	Примечание
Коэффициент сплошности k	Принимается k = 0,5 4- 0,7 мости от густоты решетки			в зависи-	Этими коэффици- ентами учитывает- ся также влияние второй (задней) фермы согласно ГОСТу 1451-42
Расчетная подвет ренная площадь F расч ~ kF м		k^F 2	• . .	knF n	
Давление ветра ра- бочего состояния Wраб	II \F расч ]Х\ = 40 кг/м2	^Flpac4	40 F 2расч		№Fn pac4	
Давление ветра нерабочего состояния Wнераб = Il 4.F paf)	^Е1рС1СЧ	И 2 ^2расч	. . .	4'\F n pac4	Интенсивность ветра нерабочего состояния опреде- ляется в зависи мости от высоты крана (по ГОСТу 1451-42)
Нагрузка 7\ вызывает кручение стрелы. Расчет стрелы на кручение
может быть произведен графически согласно указаниям главы II, § 2, п. б.
ж)	Инеоционные нагрузки, возникающие при повороте крана:
1)	от ьассы хобота с оборудованием (условно эта масса сосредоточивается
в узле крепления хобота к стреле)
__ Схоб	(9.21)
W- g • 3Qtmop'
где вес хобота (Gxo6 = Ga 4- G3);
— радиус окружности, описываемой верхним узлом стрелы,
/20 — число оборотов крана в минуту;
— время торможения (в сек.) механизма поворота,
д — ускорение силы тяжести.
Инерционная нагрузка распределяется между главными фермами
(аналогично распределению Н на силы Р\ и 2 см- Фиг-
с	•	•
/1 = 1хоб; h = 1x06 м~с’
2) от веса стрелы; масса стрелы
(фиг. 370, д). Инерционные нагрузки
деляются по формуле
распределяется по отдельным узлам
масс, сосредоточенных в узлах, опре-
. __ я/пп0
]п - mn 30tmop
где тп
In
мяегя соспедоточенная в правом узле,
расстояниеРот правого узла до осн вращения крана.
(9.22)
30*

,„,ппподъемных сооружении
----------------------------
46?
-------------- .гаются действующими В плоскости
Инерционные ватрузю. в=^в от того, к какому поясу относится
РРПХНИХ или нпж
верхнил п	усилий в стрелах при рабо-
нагрузок: “нагрузк"
^Cn°Jl°„-2 плюс дополнительные нагрУц\1тЬ1ва1ОТ сумму эффектов от дей-
” Для”сочетания «основные нагрузи У	вь1Шеу казанных нагрузок,
ствия нагрузок по пп. а), О).в), е	При ЭГОм допускаемые напря-
кооме ветровой нагрузки рабочего состояния _oTTonv _Ап »оо
Хия в стержнях сзрелы принимаются
чем
и основные
ствГя нагрузок по пп
по первому пределу (см. табл. 28,
для стали Ст. 3 [о ]= 1400 кг/см2).
Для сочетания «основные и до-
полнительные нагрузки» учиты-
вают сумму эффектов от «основ-
ных» нагрузок (см. выше) и вет-
ровой нагрузки рабочего состоя-
ния по п. г), а также дополнитель-
ные нагрузки, вызываемые накло-
ном крана под углом а = Р/2°.
Составляющие Ne и Тв от ветро-
вой нагрузки на хобот опреде-
ляются так же, как и составляю-
щие N и Тг (фиг. 370, в) от гори-
зонтальной составляющей Н.
Расчет хобота. Хобот рассмат-
Фиг 371. Расчет хобота стрелы портального ривается КЗК ОДНОКОНСОЛЬНЗЯ
крана	ферма, имеющая шарнирно непод-
вижную опору в узле крепления
к стреле и шарнирно подвижную
вместе крепления оттяжки (фиг. 371, о). Криволннс ая часть хобота
принимается со спрямленными панелями (фиг. 371, б). На хобот действуют
нагрузки Р = (1,3 Q 4-	4- G3) и G2 (обозначения см. выше). Кроме
того, в криволинейной части abc хобота возникает изгибающий момент
от поперечного давления распределенной нагрузкой, вы ываемой усилием
в оттяжке. Приближенно, согласно методике ЦКБ ВН11ИПТМАШ, расчет
этого участка производится как двухпролетной неразрезной (распрямленной)
балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q = у (R —
равнодействующая натяжения троса, I — длина, в пределах которой оттяж-
ной трос соприкасается с криволинейной частью хобота). Кроме того, на хобот
действует горизонтальная составляющая Н (см. выше), воспринимаемая
связями.
Расчет каркаса. На каркас действуют следующие нагрузки (фиг. 372):
Дл усилие от стрелового полиспаста и оттяжки хобота-
Рв — усилие от стрелы;
пс усилие от оси рычага подвижного противовеса каркаса-
Кб — вес противовеса.
матьномуКвоздействия принимаются соответственно макси-
зок, указанных выше"™» расчет^стре^Г "РН ДеЙС™И сочетаний наг₽У
лвЯСо^₽я^я7ре^Г “б0Й да^опо₽нУ° Ф=Р«У- “горой уса-
коЛьцоЧ"ерезЬ'к";оо^Т"0!’ "лат*ор™- Опорная рама опирается на опорное
Рама“ прод^гавляет РсобойаГ«я пл " повоР°™°й части передаются на портал.
Р д авляет собой балочную клетку, составленную из продольных

—------------------кршт
———    ____________ чЬ')
„ поперечных балок. Для силового расчета па
собы, указанные в главе IV, § 7. 1 рамы м°гут быть применены спо-
При приближенном расчете ппопп
триваются как Двухконсольные, находящиеся ®аЛК". (дте балк||> ₽ас“«-
од действием системы посто-
Фиг. 372 Схема нагрузок, дейст-
вующих на каркас поворотной
платформы.
Фиг. 373. Расчетная схема продоль-
ной балки поворотной платформы.
янных распределенных нагрузок q и ряда постоянных сосредоточенных нагру-
зок Qi,	, Qn и переменных нагрузок VА и VR (фиг 373).
Посто 1 ая распределенная нагрузка q составляется из собственного
веса металлоконструкции рамы (РА, кабины машинного отделения (РА
и электрооборудования Р3
п __ Р1 Т’о - Р3
4 2L
где L — общая длина балки.
Сосредоточенные постоянные
нагрузки складываются из весов
механизмов поворота крана и из-
менения вылета стрелы, централь-
ной цапфы, обратных роликов,
неподвижного противовеса и т. п.
Местоположение этих нагрузок
определяется по рабочим чертежам
Фиг. 374. Расчетная схема опорно-поворотного
устройства.
механизмов крана, а распределе-
ние этих нагрузок между продоль-
ными балками рамы производится
по правилу рычага.
Переменные нагрузки на раму определяются как реакции каркаса (в точ-
ках А и В, фиг. 372) при действии нагрузок от веса хобота с оборудованием,
веса стрелы и подвижного противовеса, полезного груза, ветра ра очего
состояния на стрелу и хобот, силы инерции при повороте стрелы и при кру
чении в горизонтальных и вертикальных плоскостях. 1 ри этом, как и в рас
чете стрелы, принимают сочетания основных (без ветровых) нагрузок: и
ных и дополнительных нагрузок (с ветровой нагрузкой) Д™Уска““е
напряжения принимаются соответственно сочетаниями и ру
К^ет°ГХХЯ
на ходовые ролики опорно-поворотного у j	н

470
лпвЫХ грузоподъемных сооружений
Металлоконстру^---------------------------
Таблица 7?
Моменты относительно оси вращения кр
——		~	Be. в тп	———	 Расстояние от оси вращения до центра тяжести узла (нагрузки) в м		— Момент относительней оси вращения . в тм	
Наименование нагрузки или узла					
			-	+	1
Полезный груз							
Блоки хобота					
и т. д.					1
Общий вес 2еа					
образом. Сначала находится момент всех нагрузок, расположенных выше
опорного кольца, относительно оси вращения крана. Для удобства подсчетов
составляется табл. 72.
Результирующий момент
S/И = Л/v 4- (—Л42).
(9.23)
Координата центра тяжести поворотной части крана (фиг. 374)
V
—вес
(9.24)
Давление
на передние ролики (на ходовой тележке два колеса).
р _____________________	, (v ( Д)
,1ер 2/1.4
(9.25)
Давление
на задние ролики
— 4Р
1Гцер
зад
(9.26)
4
В случае,
усилие которой
если
О в работу включается центральная колонна,
ркол ~	— 4РП£р.	(9 27)
раются так, что цептралмия0	И СХема Размещения роликов выби-
Ветповя . ЦПГД Р колонна не narnv^^a
Р₽ п”Р нагРУзка принимается
Ее определение удобно производить
Давление на передний
Обычно размеры
Суммарное давление
не нагружается.
действующей со стороны противовеса,
по табл. 73.
и задний ролики
Р пер = + -^4°' "'JL
зад	~	2Д-4 Кг-
па ролик
Р^пер	РПЕр	Рпер'->	]
Pv.	~ р	р'	I
Гзад~ Р3ад.	J
(9. 28)
(9. 29)

471
Металлоконструкции портальных кранов
Давлени Наименование узла	ГР Площадь под-	<5 ветрениой по- верхности по	р контуру F в м2 	 §	о ГВ Коэффициент	g о	— сплошности k	° ст>	о (рекомендуемый) g 1 q _ ..	1 о	а Z 1 S Интенсивность	я ветровой пагруз-1 кн 40 кг/м1	ы . _	1	1 Давление ветра н Й7 = 4О kF О	Координата	5 центра давления о- ветра (по высо- х те) относительно "О оси опорного	“ кольца в м	р	•S с Опрокидываю-	g* щий момент	я в к гм 	1	£>
Рама с будкой Каркас		——					
						
Противовес		1.0				
Стрела		0,6				
Хобот		1,0				
Полезный груз		1.0				
						Mgemp
Давление на ролики определяют при максимальном вылете с грузом
отдельно с учетом и без учета динамического коэффициента, а также с ветро-
вой нагрузкой и без нее и минимальном вылете без груза (также с ветровой
нагрузкой и без нее).
Расчет портала. Для расчета пространствен-
ная система портала расчленяется на отдельные
плоские рамы (фиг. 375). Фасадные рамы пор-
тала проверяются по двум статическим схемам,
а именно как статически определимые и стати-
чески неопределимые. В последней схеме пред-
полагается заклинивание ходовых тележек крана.
Для ригеля расчетная схема — первая, а для
стоек — вторая. Расчет рам производится по пра-
вилам, указанным в главе IV *.
При расчете порталов рассматриваются сле-
дующие возможные сочетания нагрузок [при-
нятые обозначения см. ниже, после формулы
(9. 46)1.
Сочетание I. Кр.ан находится в рабочем состоя-
нии и в движении, грузовой канат отклонился
от вертикали на угол а:
а) сумма вертикальных нагрузок (приложена
Geep = ч +
Фиг 375 Расчет конструк-
ции портала.
по оси вращения крана)
(9. 30)
1 Анализ расчетных схем порталов и прак^и^ыптмАШ Р1959™ ™
лева В. Г., К расчету крановых порталов. ВНИИПТМАШ. 1Л>У.
в статье Яков-

472
1ПвЫХ грузоподъемных сооружений	____
Металлоконструкции стрелок^™-------—	-	---.
Дфщии моменг в вертикальной плоскости при положения,
" оси подкранового пути
Gnoe. ч v I (Жсц/Ъ Ф	+ eGnoo.«e> (9. 31)
Мве,=—а-----W 1 Г
поперек подкрановых путей
М№Г = Q tg «Л + Л” + kCjnOe.4e'	(9.32)
В) горизонтальная нагрузка И (сдвигающая поворотную часть крапа
относительно головки кругового рельса).
вдоль подкранового пути (параллельно оси х х)
И _Gnoe^. ° ф Q tg аР
у bOG
поперек пути (параллельно оси у у)
Н' = Qtga;
(9.33)
(9. 34)
г) момент Мс. вращающий поворотною часть, при отсутствии фрикцион-
ной муфты механизма вращения
Me = Mt ф(^а1/?п1ах,	(9.35)
при наличии фрикционной муфты
М, 1,1 Мг.	(9.36)
Для сочетания I принимается 1-й предел допускаемых напряжений (для
стали Ст. 3 1о |	1400 кг/см2).
Сочетание II. Кран находится в рабочем состоянии и в движении, дей-
ствует также ветровая нагрузка со стороны противовеса, грузовой канат
отклонился от вертикали на угол а:
а)	сумма вертикальных нагрузок (приложена по оси вращения крана):
Geep = kGnn6 „ ф ipQ;	(9.37)
б)	опрокидывающий момент в вертикальной плоскости:
вдоль подкранового пути
Мвер =	 -6Й77 Aj + Q tg а2/г, ф ф(?7?тах ф kGncч е ф Pwh3; (9. 38)
поперек пути
AU = Q tg «2Л2 +	+ kG^e Ф Р h3,	(9.39)
в)	горизонтальная нагрузка Н;
вдоль подкранового пути
Н   6 нов ч О
<+QtgG2 + Pw:	(9.40)
поперек пути
г)	момент	И = Qtga2 ф Pv.-,	41j
ной муфты в механизме вращения^1''^0 Часть ПРИ отсУтствии фрикцион-
при наличии ФрикциониоЛу!^”" +	(9’42>
1,1/We-	ZQ 42)'

473
-------------------портами
Для сочетания II принимается втопой пн
(для стали Ст. 3 [о]'	1700 кг/см2) Р Предел Допускаемых напряжении
Сочетание III. Кран накопите г
находится в положении минимального вылетай “СТ0ЯНИИ = ()); стРела
чего состояния направлена на коан в стопи ветРовоя нагрузка нерабо-
а) суммарная вертикальная нагрузка ' У Лр°тивовеса:
~ Пив- ч Q',
М. G„.„e PJi4~qRM„,
горизонтальная нагрузка
(9. 43)
момент
б)
в)
(лляДсталиЧСтВ3Я 1оГ.1?йо'“ ВТ°Р°Й "PW	напряжений
Сочетание IV. Кран в нерабочем состоянии (Q 0) установлен на дом-
краты, стрела находится в положении максимального вылета, ветровая
нагрузка ин енсивностью 15 кг/м2 направлена иа кран в сторону противовеса:
а)	суммарная вертикальная нагрузка
^лср п >е- ч У’	(9- 45)
б)	опрокидывающий момент в вертикальной плоскости
м„ Q,w..4c р'Л -qRn^-	(9-46)
в)	горизонтальная нагрузка
Н Pi.

рельса опорного круга на портале;
h2 — то же,
/z3 — то
h4 — то
max
Для сочетания IV принимается напряжение [<?]" = 0,8ог (ог — предел
текучести).
Указанные выше нагрузки в виде сосредоточенных сил и моментов вызы-
вают со угветствующие реакции на опорах портала.
В приведенных формулах приняты обозначения:
собственный вес конструкций поворотной части с соответствую-
щими механизмами и электрооборудованием;
q — вес подвески груза;
р — давление ветровой нагрузки рабочего состояния;
Р . — то же нерабочего состояния;
р’ — то же при интенсивности ветра 15 кг/м"’, „
h4 - расстояние от центра тяжести поворотной части до головки
от центра грузовых блоков на стреле и хоботе,
от центра приложения ветровых давлений и Pw\
от центра приложения ветровых давлении Pw,
— максимальный вылет крана (от оси вращения);
R . - минимальный вылет крана (от оси вращения),
т‘ц — скорость передвижения портала в м/мин
- скорость вращения поворотной части в об/мин,;
l' Z So цХГ'жестГпГворотной части относительно осн
вращения крана;
k = 1,3 — динамический коэффициент;
ф 1’1 — коэффициент толчков;
а, и а. — см. обозначения выше § 3 (стр. )•
же,
же.
е

474
.^подъемных соорджениа
----------------------------------
иях портала стрела устанавливается
Для	"УТИ и перпендикулярно к этой
в двух пололе	„авпых балок верхнего строения
в зависимости от схемы расположе я	передаваться сосредо-
дХЛ ОТ "^Г:1;иСвИв1№ расп сделен,,ой нагрузки (фиг. 376,6).
тиченно (Ф"г- 376.^1 ми в в^д Р ||а р„гел1, порталов, пр„,,Я1ы
Указанные схемы »агР>3°“’ “? распределения нагрузки между бал-
усливно, так как действительны ° вег0 строения весьма сложен.
В случае замены сплошностенчатого ригеля
рамы портала решетчатым (фиг. 376, в) усилия
ь поясах и раскосах определяются по форму-
лам изгибающий момент в верхнем
ЗРД/
Р
26 а
aJ
~a[
>X .
/I
^max ft* sin 2а cos а (л/Л
усилие i раскосе
PFl2 sin 2а
N 2FF sin 2а cos а -{- 07Л
поясе
(9. 47)
(9. 48)
—-О-
I —4
I— L
6)
Фиг 376 Схемы нагрузок
действующих на ригель портала.
Расчетное напряжение в
на прочность
В ^тих формулах
Р — нагрузка на ригель,
Jx — момент инерции сечения верхнего пояса
относительно горизонтальной осп;
F — площадь сечения раскоса;
I — длина панели верхнего пояса;
а — угол наклона р, :иса к вертикали.
Стопки портала находятся под воздействием
вертикальных нагрузок момента Мв, мо-
мента Мнагрузки Н и 1
с гонках
портала определится по формулам
о
1,ер
7 раб
Ю1;
41 рас
(9. 49)
на устойчивость (стержень сжат и изогнут)
о - —-2
i fol,
(9. 50)
где ~ вертикальное усилие, воспринимаемое стойкой:
при положении стрелы вдоль пути
у 22	/И«_;	(9.51)
«О 4	2d	'
при положении стрелы поперек пути
V,,,	(9.52)
З.ю : /V суммарные вертикальные
за по выше;
М опрокидывающий момент .	----------------• - г
деляемый, как указано выше;
2d—проле! портала;
2Ь база портала;
F площадь сечения стоики в месте подхода к ригелю портала
(или в ме те расположения монтажного клепаного или болто
вою узла с учетом ослабления сечения);
нагрузки, определяемые, как ука-
в вертикальной плоскости, опре-

475
---------------порТи.,ЬНЫк
Н° ~	гоРИЗО||талы,ая нагрузка
рельса подкранового пути)
^0
па стойку (на уровне головки
2Ь ' 2 : -2-;
(9. 53)
<Р,«
Г
ДЛЯ которого опреде\ИяетсяЬСпапоДКРаПОВОГО ПуТИ Д° сечеШ1Я’
пню) р “ЧСТРУКЦИЯХ определяется по ослабленному сече-
Расчет жестких оттяжек (фиг. 377).
Усилия в жестких оттяжках вызывают
следующие нагрузки.
а) Собственный вес оттяжки, при-
нимаемый равномерно распределенным
по длине оттяжки, интенсивностью
q кг/м. Для определения усилий в поя-
сах нагрузку q разлагают на два на-
правления (фиг. 377).
Усилие в верхнем и нижнем поясах
Sq = 4- -gy cos р. (9. 54)
Кроме того, в верхнем поясе воз-
никает у илие от тангенциальной со-
ставляют, нагрузки q в середине
пролета
S'? = — 4 sin Р (9. 55)
Фиг. 377. Расчетная схема жесткой
оттяжки.
и в опоры панели
Sq ql sin Р,
(9. 56)
где q — погонная нагрузка собственного веса оттяжки;
I — пролет оттяжки;
h — расчетная высота затяжки (в середине пролета);
Р — угол наклона оттяжки к горизонту.
б) Полезная нагрузка Q (с учетом динамического коэффициента), соб-
ственный вес хобота и стрелы. Усилие в оттяжке при этом определяется
как реакция R „ в шарнирно подвижной опоре аналогично определению
усилия в гибкой оттяжке. Реакция Roin воспринимается верхними поясами,
усилие в каждом поясе
се ^пт.	(9.57)
°	1 2 cos у ’
где у - угол, образуемый направлением продольной оси пояса с продоль-
в) Усилие ХЮ в°?Гузовом канате, огибающем блоки, расположенные
на оттяжке. Усилие в каждом поясе
5'гр CCS Р-	(9> 58)

476
ЙПвЫ, грузоподъемных сооружений
Мегаллоконстру^^	-----—-----
г) Горизонтальная сила Н (фиг. 3771
/7 = Р. £ = Ш «1 —«
(9.59)
где и - динамический коэффициент;
q — вес полезного груза,	вептикали (поперек стрелы);
а^__ угол отклонения подвески от вертикал	к	и
° г^онтаимя^ии Н приложена в плоскости связей затяжки. Усилия
. ДХях связей (поясах „раскосах) определяются графически.
Усилия в стержнях оттяжки от вышеперечисленных нагрузок опреде-
M^™Po77eZB-7XpZeHBb.x нагрузок при расчете жестких
оттяжек можно пренебречь за малостью.
При наименьшем вылете верхний пояс затяжки может оказаться сжатым
§ 5. МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ БАШЕННЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КРАНОВ
1. Общие сведения
Основными элементами металлоконструкций башенных строительных
кранов являются (фиг. 378): стрела с противовесной консолью, башня
Фиг. 378. Элементы металлоконструкций 6ашеннш строительны1! кранов
(колонна) и опорная ияг-п. n г,
1 платформы, покоящейся нодовп^ИГ ?78’ о) и<пи в виде поворот-
‘ принятой общей схемы сооружения-РЭМС ^ИГ’ 378’ в зависиМ0СТП

„ктелым1 кранов
411
По одной схеме (фиг. 378 а)
диняется к конусообразной констоукпип "ротивовес„ной консолью присое-
башни. На уровне опорного шарггираЦ""о "['ираюв^й^ на верхнюю часть
с роликами. Таким образом, конусгшя час™ “ располагается опорный круг
весной консолью может вращаться вокруг °™естно со5трелой и противо’
рищ^ься вокруг вертикальной оси сооружения.
Ф.,г 379. Металлоконструкция башенного крана грузоподъемностью 5 ш на вылете ж
Башня при этом жестко ^Ри*₽еп^” продамсно^котетли. передаются
узел и через ролики поворотного у Р
у основания портала.	стпела опирается на башню через непод-
По другой схеме (фиг- 378, ' ропь удерживается оттяжками, прикреп-
вижный шарнир И противовесы	которой размещаются противовесные
ленными к поворотной платформе, на к Р

00002
Фш 380. Верхняя
и нижняя панели башни

___------------^^PW4UIL ваШе^г^1мых кранм	т
грузы И опорная часть башни. При этой схемп п
жения вращаются одновременно все элементы пРУГ веРтикально1"1 ос« соору-
платформе. Нагрузки от поворотной части ’ ?асположенные на поворотной
через опорное устройство, расположенное па ходовой nLT ПеРвдаюгся
Аидовои раме. Эта схема полу-
Фиг 381. Опорная рама и поворотное устройство.
чает все бопьшее распространение, так как удовлетворяет наиболее бла-
приятноусТовням транспортирования сооружения и его скоростного
монтажа.	„,,rnvwn чепез концевой узел прямой
В случае передачи’	ничем не отличается от конструкции прямых
стрелы, конструкция последней ничем п
стрел, рассмотренных выше; конструкций башенных кранов.
Ниже даны примеры нек0Т°Рь* ЛОКОНСТруКция башенного крана грузо-
На фиг. 379, показана метаалоконстругаияа	Р
подъемностью 5,0 пгна вылете;	р0ТИВОвес расположен на поворотной
Строймеханизация МиптрансстрояГ ^Р^ль) перемещается по ездовой
платформе. Грузовая тележка ( Р

a)

Металлоконструкции башенных строительных кранов	481
31 Богуславский 567
Фиг. 382 (продолжение).

2010 -
Фиг. 383. Вариант конструкции стрелы треугольного сечения.

Металлоконструкции башенных строительных кранов
483
двутавровой балке (прокатной), прикрепляемой к поперечинам, опирающимся
Б узлах нижних поясов стрелы. Нижние и верхние пояса стрелы состоят
из одиночных уголков, соединенных в плоскости связей горизонтальными
сплошными листами. Стрела прикреплена к башне посредством цилиндри-
ческого шарнира (фиг. 380).
Башня^решетчатая, четырехплоскостная с треугольной решеткой. Все
! одиночных уголков. Верхняя панель башни
15000
крана БКСМ 5-56 треугольного очертания
Фиг. 384. Конструкция мобиль-
ного башенного крана грузо-
подъемностью 5 in.
стержни башни состоят из
в плоскости передачи нагру-
зок имеет жесткую рамную
конструкцию, на которой
расположена опора шарнира
стрелы. Опорная рама пред-
ставляет собой балочную
клетку с расположенным на
ней опорно-поворотным уст-
ройством (фиг. 381).
На фиг. 382 показана
оригинальная конструкция
башенного крана БТК-ЮО
(КБ ПСМ), у которого
стрела принята треугольного
сечения со стержнями из
труб. Связи из трубчатых
стержней расположены в
плоскости нижнего пояса.
Башня состоит из труб раз-
ного диаметра. Для ниж-
него (опорного) участка при-
нята труба диаметром
1020мм, для среднего 920 лш
и для верхнего 820 мм. Сты-
ки башни разъемные фланце-
вые на чистых болтах. Опор-
ная платформа выполнена
в виде трехопорного портала
со стойками коробчатого
сечения. Ходовая часть
устроена так, чтобы кран
мог перемещаться по закруг-
лениям подкрановых путей.
Вариант конструкции стрелы
показан на фиг. 383. Здесь нижний пояс является также и ездовой двутавро-
вой балкой. Решетчатые связи расположены в плоскости верхнего пояса.
На фиг. 384 показана конструкция мобильного башенного крана грузо-
подъемностью 5,0 m (МБТК-80, Карачаровский механический завод). Стрела
треугольного сечения со стержнями из труб, при транспортировке склады-
вается. Стрела прикреплена к башне посредством неподвижного шарнира.
Башня принята сигарообразной формы. В нижней части башни стенки трубы
укреплены ребрами жесткости. Конструкции поворотной платформы и опор-
ной рамы показаны на фиг. 385.
Для башенного крана, изображенного на фиг. 386 (конструкция Рапид,
Эберсвальде, ГДР), стрела принята из одной трубы переменного диаметра,
что достигается специальным раскроем листов. Кабина управления краном
размещена внутри трубчатой колонны. Схема опирания крана трехточеч-
ная. Детали конструкции опоры показаны на фиг. 387.
31*

650
Co
Фиг. 385. Конструкция поворотной платформы и опорной рамы.

Металлоконструкции башенных строительных кранов	485

Ф»Г 387. Детали инетрунини башенного крана с трубчатыми элементами

Металлоконструкции башенных строительных кранов
487
2. Расчет металлоконструкций
Нагрузки, воспринимаемые металлоконструкциями башенных строитель-
ных кранов (фиг. 388, а):
Собственный вес стрелы с оборудованием (блок на конце и пр.) 6(
Вес противовеса с оборудованием, размещенным на противо-
весной площадке ...	спР
Собственный вес башни	G.,
Собственный вес портала	.	............... Gn
Полезный груз, определяющий грузоподъемность на заданном
вылете стрелы	......	Q.
Вес крюковой обоймы .	........... k
Расчетная нагрузка, приложенная к крюку	QP„ru
Q₽flCM = ^(Q + ^),	(9.60)
где ф— динамический коэффициент: ф = 1,1 для кранов легкого режима
работы;
ф 1,2 для кранов среднего
режима работы.
Инерционные нагрузки при по-
вороте стрелы (фиг. 388, б)
inoe
}pi
(9-61)
где п — число оборотов в мин.;
р. — вес вращающегося i-ro
элемента (полезный гру з,
крюковая обойма, балка на
конце стрелы, стрела, про-
тивовесная площадка с про-
тивовесом и оборудованием);
инерционные силы от сосре-
доточенных нагрузок при-
нимаются сосредоточенны-
ми, а от распределенных
распределенными;
г. — радиус вращения i-ro эле-
мента;
t — время торможения (или
пуска) механизма вращения;
g — ускорение силы тяжести.
Крутящий момент башни при
Мкр
Фиг. 388. Схемы нагрз зок башенных кранов.
повороте стрелы:
Je,
(9. 62)
лп Рл
ЗШ g '
гпр т	yj	v	г2 _ момент инерции элементов поворотной части крана
д	1	'	(щ. — масса i-ro элемента);
е ________угловое ускорение (1 сек2).
Инерционные нагрузки, возникающие при передвижении крана
•	(9.63)
/р; gt '
где р.__вес перемещающегося элемента;
и скорость передвижения крана,
/ время пуска или торможения.

488
центра» нагрузка Q. ори вр^иии груза
(9. 64)
-	от оси вращения крана до центра тяжести груза;
bjXST иВен^	П°~
до точки подвеса в г^° с0Уст0ЯНИя (фиг. 388, в) интенсивно-
Ветровая нагрузка ^ рабочего
стью 25 кг'лг (по ГОСТу И'™б()Чег0 СС)СТ0Яния (интенсивность ветровой
„агрД»“"	в звви-мостк от высоты
С“КеНрасЧтЛ»тоГметаЛЛоконструкций башенных строительных
При расчете	состояния сооружения: рабочее и нерабочее.
КРХаРснС“«Е”е разработанной институтом ВНИИСтройдормаш,
прншмаются следующие сочетания нагрузок рабочего состояния крана
применительно к отдельным элементам.
Стрела
Основные нагрузки
1.	Сочетание А. Кран стоит на месте. Действуют: собственный вес
стрелы Gc, расчетный полезный груз Qeac4, ветровая нагрузка интенсивно-
стью 25 кг м2 направлена в сторону стрелы от противовеса.
2.	Сочетание Б. Кран стоит на месте, поворот стрелы. Действуют: соб-
ственный вес стрелы бс, полезный груз Q, инерционная нагрузка при
повороте стрелы
3.	Сочетание В. Кран находится в движении. Действуют: собственный
вес стрелы Gc, полезный груз Q, инерционная нагрузка при движении крана.
Основные и дополнительные нагрузки
4.	Сочетание Г. Нагрузки сочетания Б, ветровая нагрузка интенсив-
ностью 25 кг м2 направлена в сторону стрелы от противовеса.
казанные сочетания нагрузок учитываются при максимальном и мини-
мальном вылетах стрелы.
Башня
Основные нагрузки
стпель^б^собстДи ^РаН стоит на месте. Действуют: собственный вес
рЛеъ.ыи’поле	ввс пР°™вовеса Gnp, собственный вес башни Сб,
в сторону’стрЪ’	ИН1еНСИВН0СТЬЮ 25 М
ственнын вес стре^ы^^^оЛтвенный^' 1,С,ВОР°Т стрелы. Действуют: соб-
башни G , полезный гои О И пРотивовеса G собственный вес
3. Сочет Шир R v Р’ Q’ КРНЯЩИЙ момент М. .
вес стрелы Gr, < обственньнГвес^ппс^1 В Двиа^НИи- Действуют: собственный
полезный rpj ; Q и соответствующая'этим^а^’ СОбственный вес башни Сб,
п	м нагРУЗкам инерционная нагрузка.
Основные и Дополнительные
4. Сочетание Г К ан	е нагрузки
вес стрелы G , Спбственнь1ЙНвес°Хо?йвлп^я^еИИИ’ ДействУют: собственный
«лезныи груз Q, ветер интенсивностью 9ч >ос°бственный вес башни G6,
™"" крана; „ соответствующая инерцяонвдГна^кТ" ° СТ°₽°НУ ДБИ'

Металлоконструкции башенных
строительных кранов
489
Портал
Основные нагрузки
1.	Сочетание А. Кран стоит на месте. Действуют: собственный вес
стрелы Ос, собственный вес противовеса G„p, собственный вес башни G6,
собственный вес портала Gn, расчетный полезный груз Q  ветер интен-
сивностью 2г> кг/м- направлен в сторону стрелы от противовеса.
2.	Сочетание В. Кран стоит на месте, поворот стрелы. Действуют: соб-
ственный вес стрелы Gc, собственный вес противовеса Gap, собственный вес
башни G6, полезный груз Q, крутящий момент /И
3.	Сочетание В. Кран находится в движении. Действуют: собственный
вес стрелы Gc, собственный вес противовеса Gn, собственный вес башни G6,
полезный груз Q, инерционные нагрузки jp. при движении крана.
Основные и дополнительные нагрузки
4.	Сочетание Г. Кран находится в движении. Действуют: собственный
вес стрелы Gc, собственный вес противовеса Gnp, собственный вес башни G6,
полезный груз Q, ветер интенсивностью 25 кг/м1 2 * направлен в сторону движе-
ния крана.
При сочетаниях основных нагрузок допускаемые напряжения прини-
маются по первому пределу (для стали Ст. 3 — [о ] - 1600 кг/см2), а для соче-
тания основных и дополнительных нагрузок — по второму пределу (для
стали Ст. 3— [ст] 1800 кг/слг)1.
При указанных выше сочетаниях нагрузок элементы металлоконструк-
ции башенных кранов работают в сложных условиях одновременного воз-
действия сжат [я с изгибом (стрела, башня, портал) или сжатия с изгибом
и кручением /башня, портал).
Усилия определяются методами строительной механики (главы I и II)
графически (стрела с оттяжкой) или по линиям влияния (стрела в виде
жесткой консоли с подвижной нагрузкой в виде, например, тельфера) или
аналитически (башни, порталы)2.
При подборе сечений элементов металлоконструкций и конструировании
узлов пользуются основными положениями проектирования металлокон-
струкций, изложенных в главе VI. При этом необходимо обращать внимание
на некоторые особенности расчета устойчивости стрел и башен. Общая
устойчивость стрел проверяется согласно указаниям, изложенным в главе IX,
§2, п. 3.
3. Устойчивость башен
Устойчивость башни проверяется так же, как устойчивость сжато изогну-
того стержня. Длина башни по типу фиг. 378, а определяется как длина
стержня с жестко защемленным одним концом (в портале), а другим сво-
бодным:	,	/Q fiI-y
16. „„ =	<9' 65>
где р — коэффициент, зависящий от конфигурации башен, определяемый
по табл. 69 или 70;
L — геометрическая длина башни.
При наличии оттяжек (фиг. 378, б) коэффициент р расчетной длины
определяется из трансцендентных уравнений.
1 О применении метода предельных состояний к расчету элементов металлоконструкций
башенныхРкоанов см • Коган И Я. К расчету строительных башенных кранов по предельным
"НСТИТуТ | лак,“ст1“'я' соо6ще1"К' 4 * &-
г ос нсс.елованни работы башенных конструкций «а кручение см. Шмульский М. Д
«Ра.. исследовании	Сб ТРуДов Ин-та строительной механики АН СССР,
«Насчет крановых башен на кручение», с.о.	г
& 14, 1950.

ш	гружений
горн юн та ль но
(фиг. 389, а).
а 4- b
b
р(| - усилие в
р - нагрузка,
1
tg
(9. 67)
коэффициент- р.

(9. 66)
оттяжке;
приходящаяся
на колонну (собственный
вес стрелы и полезный
груз).
Упругая заделка колонны
где A (f — коэффициент учета
податливости осно-
вания колонны;
Фиг <*’< К on .делению
(j. угол поворота основания колонны под дейстт < м единич-
ного
по схеме фиг. 389, в
б) и. плоскости подвеса груза:
жсетк.1Я заделка колонны
л 1
где Jp — полярный маыеит
вертикального
1 - kx ' 1
момента (для случая опирания
h \
SEP ) ’

р
(9. 68)
сеч! ния колонны;
Н-^а -Ь
'пругая заделка колонны
л 1
И t8-
М
2 Кран с поднятой стрелой (фиг 389, б):
?* в плоскости п< веса гру лз’ коэффициент
(9. 6< ) или (9 67);
(й из плоек ти подвеса груза:
Жесткая заделка колонны
1 — 1
2
U I
6J, J
л
(9. 69)
И определяется по
формуле
н
«-*. [I
(9. 70)

Металлоконструкции жесткоконсольных стреловых кранов
491
где Н = а + & + d (фиг. 389, б)

здесь Ргр нагрузка, приложенная к концу стрелы (половина веса
стрелы и груз);
? суммарная нагрузка, действующая на колонну
Упругая заделка колонны
2
н.п
,8,.
гл/
(9. 71)
Для случая жесткой заделки колонны при проверке устойчивости в плос-
кости подвеса груза коэффициент приведенной длины можно определять
по приближенной формуле
р = 2,03 — kx.
(9. 72)
§ 6. МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ ЖЕСТКОКОНСОЛЬНЫХ СТРЕЛОВЫХ КРАНОВ
Рассмотренные выше принципы конструирования и расчета металло-
конструкций мостовых и стреловых грузоподъемных сооружений являются
общими и применимы для металлоконструкций любых видов грузоподъемных
сооружений.
Например, на фиг. 390 показана конструкция настенного подвиж-
ного консольного крана.
Здесь консоль жесткая сплошностенчатая и конструируется по принципу
балочных листовых конструкций (глава VI). Прогиб такой конструкции опре-
деляется, как указано в главе III, § 2.
На фиг. 391 показан башенный достроечный кран грузоподъемностью
350,0 m (высота сооружения около 70,0 м, вылет консоли 60,0 м). В пределах
консоли перемещаются по своим путям две тележки грузоподъемностью
каждая 175,0 tn1.
Консоль-стрела этого крана конструируется так же, как консоль пере-
грузочных мостов.
По тому же принципу конструируется, например, стрела бетоноуклад-
чика, изображенного на фиг. 7. Так, на фиг. 392 показаны поперечный раз-
рез стрелы и узел крепления оттяжки к верхнему поясу. В целях придания
узлу большей прочности и жесткости, узловая фасонка здесь значительно
развита и поэтому включаются в работу все стержни, подходящие к данному
узлу. Верхний узел башни бетоноукладчика компонуется из четырех труб.
Конусная часть разъемная; стык принят фланцевый болтовой.
1 Engineering, 1934.

,мных сооружений

Металлоконструкции жесткоконсольных
стреловых кранов
493
Фиг. 390. Общий вид конструкции настенного консольного крана.



Фиг. 391. Конструкция башенного достроечного крана.

2200
Фиг. 392. Конструкция консоли крана (бетоноукладчика).

ГЛАВА X
Токонструкц^ЮЖ^
ппя МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ ir
, ОБЩИЕ сведения И примеры конструкци
*	бпема собственного веса металлокон-
Как указывалось во введении про ется главнейшей при проектиро-
струкций грузоподъемных сооруж	углубленного подхода к выбору
вании Это вызывает	ений и более тщательного учета
конструктивных и расчетных схем ИкТ000В, а также улучшения проч-
действующих на сооружение, силовых ^»,ого металла.
ностных и эксплуатационных своис р	была Д0СТигнута при-
Значительная экономия веса	металлоконструкций,
менением такого прогрессивно	Снижению веса в некоторых случаях
как сварка, особенно автома пмгп’кпПпочных низколегированных сталей,
содействует также использован"ХХьного «" жеиия собственного веса
Дальнейшего радикального значительного	пределах 4О-6О%
металлоконструкции грузоподъемн °₽У сплавов с малым объем-
антикоррозийными
свойствами и прочностью не ниже прочности обыкновенной стали марки
Ст 3 В настоящее время нашей промышленностью выпускаются алюминие-
вые сплавы для сварных конструкций.	VVT „	„
Учитывая, что в ближайшее время, согласно решениям XXI съезда пар-
тии, выпуск конструкционных алюминиевых сплавов значительно возрастет
и они будут гораздо дешевле, следует считать весьма перспективной возмож-
ность применения указанных сплавов для металлоконструкций грузоподъем-
ных сооружений. Внедрение в данной области легких сплавов позволит сни-
зить эксплуатационные расходы (снижение энергии на перемещение соору-
жений). За счет снижения собственного веса металлоконструкции возможно
соответственно увеличить грузоподъемность сооружения и, следовательно,
увеличить его производительность.
Увеличение грузоподъемности эксплуатируемых сооружений, изготов-
ленных из малоуглеродистой стали, влечет за собой значительные расходы
по усилению несущих конструкций цехов (подкрановые балки, колонны
и фундаменты). Применение легких сплавов для металлоконструкций грузо-
подъемных сооружений дает возможность увеличить грузоподъемность без
дополнительных (и весьма значительных) затрат на усиление цеховых кон-
струкций.
В настоящее время отечественные научно-исследовательские и проект-
ные организации проводят большую работу по изысканию рациональных
марок легких сплавов и по разработке сортамента профилей \ а также
товлетияДсвапныуС ° матеРиалах Для алюминиевых конструкций и технологии изго-
ем в статье fTo п п и ных соединении, а также и рекомендуемые профили (сортамент),
ВО .	атрГуд1	^.^Алюминиевые — ДЛЯ “Ран°-

2б11^сведени^ и^гримеры конструкций
497
по проектированию, изго-
товлению и исследованию
опытных конструкций из
легких сплавов.
В заграничной практи-
ке известны случаи изго-
товления из алюминиевых
сплавов крановых мостов
грузоподъемностью 200 пг,
а также стрел поворотных
и портальных кранов.
Оригинальные конст-
рукции крановых мостов
запроектированы в инсти-
туте «Проектстальконст-
рукция».
На фиг. 393 показаны
схема и сечение конструк-
ции кранового моста гру-
зоподъемностью 5 m про-
летом 23 м (Проектсталь-
конструкция). Мост состав-
лен из конструкции с тре-
угольным сечением. Для
верхнего пояса принят
двутавр широкополочный
составной со стенкой
318 X 10 и поясами180Х
X 16. Для каждого из ниж-
них поясов принята труба
120 X 9, а для решетки
трубы 50 X 8. Мосты за-
проектированы из сплава
АВ-71. Снижение соб-
ственного веса металло-
конструкции моста дости-
гает 60%. Давление ходо-
вых колес моста снижается
на 29 %, что дает возмож-
ность также снизить вес
поддерживающих кон-
струкций (подкрановые
балки и колонны цехов).
Прогиб моста достигнут
V700 пролета. Мост должен
быть собран со строитель-
ным подъемом, равным
расчетному прогибу моста
от подвижной нагрузки.
На фиг. 394 показана
конструкция кранового
моста грузоподъемностью
5 пг (ВНИИПТМАШ), из-
готовленного из алюминие-
вого сплава марки АМГ6.
32 Ьогуславский 557

^подъемных сооружений
П пение алюминиевых сп^авов^_---
П-образного профиля образованного
^псти принята гнутого Н о у Стыки профиля — сварнЬ1е
Балка жестк PQ0 j(U при толщине ' етствуЮЩИм расположу
м ЛИяТя устойчивость стенок обеспечивается^*	1<онцевая
Местная ) жеСТКоСти и отбортовкой св но„ Места контактов Детале{.
нием Рс' аркже Гнутого профиля. РеЛЬС В1МИ стальными и прилегающие
контактной коррозии покрыв
К ним 3
А
git35-
Д
L. Д-Д
и	И Вариант
—;Wr—
п
I Вариант
гпш 
•Ч-СЪ'	*-
2600
Флг. 394. Конструкция кранового моста грузоподъемностью 5 т из алюминиевого сплава
L-90
А-А
Г—»
ВидЕ
в два слоя ^грунтовкой марки ФЛ-08 по ВТУ MX П-4505-56. Все болты
гаики и шайбы оцинкованы и затем грунтованы маркой ФЛ-08. Платики
(опорные подкладки) крепления рельса анодированы.
На фиг 395 показана схема стрелы башенного крана (конструкция паз-
РСФСР? (РР0™тк°-экспеРиие"тальны„< бюро Министерства строительства
РСФСР). Стрела клепаная из сплава Д16Т. Применение стрелы из легких
£««"2ПК:еп,ШЯе 40 м грРузопХХсть
25 /вылетможет бь^ь ХиченТ^ /Т™ г₽™~тн
достигает 60%.	У Чен Д° 50 м' Экономия в весе стрелы
мыкания ездовотГба^к^/ноперетаой раме пепУ™ П°ЯСа фермы “ при’
na’U.T^ В₽*₽хНУп“ ХЖяКкУ
~ стрх:~

Фиг. 395. Конструкция алюминиевой стрелы грузоподъемностью 30 т на вылете 40 м.




Алюминиевые сплавы и их свойства
того, решетка выбрана двухраскосной. Наконец обе опоры (ноги) жестко
присоединены к мосту.
Для стержней приняты трубы. Узлы главных ферм запроектированы
на высокопрочных болтах. Для трубчатых элементов главных ферм, а также
для ездовых балок принят сплав АВ-Т1, а для элементов опор и связей
для которых предусмотрена сварка, — сплав АМГ-П. Сталь марки Ст. 3
в рассматриваемой конструкции применена для затяжки опорных рам,
бункера и т. п. Вес металлоконструкции запроектированного моста состав-
ляет всего 245 ш, в то время как вес моста из стали 15ХСНД составляет 573 т.
Нагрузка на подкрановые пути снижается примерно на 30% ’-2.
§ 2. АЛЮМИНИЕВЫЕ СПЛАВЫ И ИХ СВОЙСТВА
Алюминиевые сплавы состоят из алюминия (основа сплава) и легирую-
щих компонентов: марганца, магния, кремния, хрома и др., которыми
обеспечиваются антикоррозийные и прочностные свойства сплава.
Для клепаных металлоконструкций применяются термически упрочняе-
мые сплавы типа дуралевых, а для сварных—термически неупрочняемые
типа алюминиево-магниевых сплавов.
Химический состав и механические свойства рекомендуемых для крано-
вых конструкций алюминиевых сплавов приведены в табл. 74 и 75.
Таблица 74
Химический состав рекомендуемых сплавов
Способ и отопления конгтр>кции	Марка сила ।	Технические слоиия иа поставку	Содержант- компонентов (в %)
Сварка	АМг-6	АМТУ 423-58	Mg — 5,8—6,8 Мп — 0,5—0,8 Ti — 0,07—0,2 Fe — 0,4; Si - - 0,4; Zn — 0,2; Al — остальное
Клепка	Д16-Т	АМТУ 258-55	Си 3,8- 4,5 Si — 1,2—1,6 Мп — 0,3—0,7 Al — остальное
Предел выносливости для образцов из алюминиевых сплавов может быть
установлен лишь при весьма большом количестве циклов переменной
нагрузки (фиг. 398) и при числе циклов 3—6 млн. Отношение вибрационной
прочности к пределу прочности у алюминиевых сплавов выше, чем у мало-
углеродистой стали.
Имеются указания о том, что значения ударной вязкости для образцов
из алюминиевых сплавов при пониженных температурах выше, чем при нор-
мальной температуре.
Профили алюминиевых сплавов формируются в процессе горячего прес-
сования и могут принимать различные формы, благодаря чему конструктор
имеет возможность использовать профили наиболее рациональные как по
весовым показателям, так и по условиям местной устойчивости (например,
1 О применении крановых алюминиевых конструкций за рубежом см. в статье 1 2
л я р Е. Ф., Конструкции подъемно-транспортных и землеройных машин из алюмини
сплавов, Вестник машиностроения № 9, 1960.	пои„игпяпскпго
2 А л е й н е р А. Л. Крановые конструкции из легких сплавов. Тр. Ленинградско
политехнического ин-та им. М . И. Калинина кн. 4, 19о2.

Применение алюминиевых сплавов для грузоподъемных сооружений
502
Таблица 75
Марка сплава АМг’6	Механические свойс Механические св в кг, мм2		гва рекоме ойства в % й 15,0 —-—-—	ндуемых сплавов		 Примечание
	авР 32,0	’т 16,0		как на диаграмме растяжения , 1	, .п алюминиевых сплавов пло- образчов V	ст„ не обнаруживается ff 397) (линия 1 для алюминиевого сплава линия 2 для стали), то за пре- дел текучести принимается условное на- пряжение. соответствующее остаточному удлинению 0,2%
			 Д16-Т: Профили до: 5 мм 5,1 — 10,0 мм 10,1 — 20,1 » 20,1—40.1 » Более 40,1 »	40,0 42,0 42,0 45,0 49,0	30,0 30,0 31,0 32,0 36,0	10,0 10,0 10,0 10,0 10,0	
п 1ГПЯЯМ полок), в настоящее время уголки с бульбовыми утолщениями' " Р	Профилей для металл окон- разработан проект сортамента рекомендуемых р V струкций из алюминиевых сплавов (				
0,2	0,0	1,0 е%
Фиг. 397. Диаграмма растяже-
ния образца из алюминиевого
сплава.
Фиг 398. Кривая выносливости образна
из алюминиевого сплава
Допускаемые напряжения для конструкций из алюминиевых сплавов
приведены в табл. 76 (коэффициенты запаса приняты такими же, как и для
конструкции из малоуглеродистой стали, см. табл. 26).
Основным способом сварки алюминиевых сплавов является аргоно-дуго-
вая сварка.
Для сварных конструкций присадочный материал применяется той же
марки, что и основной свариваемый металл.
Напряжения для сварных швов в конструкциях из сплавов АМ..-6 с при-
менением указанного присадочного материала принимаются:
растяжение и сжатие (в стык)....................... 900	кг/СЛ£
срез (в стык).....................................  650	»
растяжение и сжатие (лобовые и фланцевые швы) .	.	700
срез (те же швы)..............................	650	»
зоне тер-
Эти же напряжения принимаются и для основного металла в
мического влияния, которая составляет около 3—4 толщин свариваемого
элемента. Вне зоны термического влияния допускаемые напряжения для
основного металла принимаются по табл. 76.

Основы расчета
и конструирования сооружений из алюминиевых сплавов 503
		.	Допускаемые напрЯже	ТабЛ1Щп 76								
Марка сплава								
	Легкий				  V	u W 1 средний		_ сооружения	~				
			—			Комбннапи				и нагрузок Л		Тяжелый		
	А		Б				~ 	—-	-			
		(т]л			—			
АМг-6	1000	600	1200	750				
					900	550	1100	700
Д16-Т	1900	1100	1700	1000	1800	1100	2000	1200
Для сварных конструкций, изготовляемых из допускаемые напряжения в швах принимаются допускаемыми напряжениями основного металла денными выше.						Других марок сплавов, по соотношениям между и сварного шва, приве-		
Прочность сварных соединений в конструкциях из алюминиевых сила
вов составляет всего от 0,6 до 0,9 (в самом лучшем случае) от прочий
основного металла. Наилучшие показатели относятся к сварным швам в ко™
струкциях из сплава АМг-6.
Для заклепок принимаются прутки из сплава Д18 или В-65 с сопротивле-
нием срезу не менее для Д18 19 кг/мм2 и для В-65 25 кг/мм2.
При выборе диаметра заклепок рекомендуется пользоваться табл. 77.
Данные для выбора диаметра заклепок
Таблица 77
Расчетная толщина листа в мм	2,0	2.5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0
Рекомендуемые толщины диа- метра заклепок в мм	4.0	5,0	6,0	8,0	10,0	13,0	16,0	19,0
Допустимые диаметры в мм	3—5	4—6	5—8	7-10	8—12	10—13	13—16	16—19
Напряжения в заклепках на срез принимаются равным 0,6 [о ], где [о ] —
допускаемое напряжение на растяжение для основного материала.
Для чистых болтов напряжения принимаются при растяжении 1800 кг/см2,
на срез 950 кг/см2 и на смятие 2700 кг/см2.
Недостатком алюминиевых сплавов как конструкционных материалов
является низкое значение предела упругости (почти в три раза меньше, чем
для обычной стали), что делает конструкции значительно деформативными
и с повышенной склонностью к потере общей и местной устойчивости.
Но с точки зрения динамики сооружений пониженное значение модуля
упругости является фактором положительным.
§ 3. ОСНОВЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ СООРУЖЕНИЙ
ИЗ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ
При проектировании конструкций из алюминиевых сплавов следует
пользоваться указаниями «Технических условий проектирования конструк-
ций из алюминиевых сплавов» (СН-113-60) Госстройпздат, 1961, разра-
ботанных лабораторией металлоконструкций ЦНИСК и институтом Проект-
стальконструкция.

504	Применение алюминиевых сплавов для грузоподъемных сооружений
Коэффициенты ср уменьшения допускаемого
ном изгибе приведены в табл. 78.
напряжения при продоль-
Таблица 78
рмого напряжения при продольном изгибе .. ~ .„.„имПРПИЯ допускаемого иа'ф								
Коэффициенты у у»"	 -	-			Гибкость элемента	Тип сплава	
Гибкость элемента	Тип сплава				
				АМГ6Т	Д16-Т
	АМГ6Т	Д16-Т			
		—	—			1,0	80	0,460	0,269
л	1,0		90	0,388	0,210
10	0,998	0,990	100	0,332	0,171
20	0,997	0,980	110	0,273	0,141
30	0,943	0,835	120	0,230	0,118
40	0,830	0,700	130	0,196	0,101
50	0,785	0,о68	140	0,169	0,087
60 70	0,628 0,538	0,455 0,352	150	0,143	0,076
Из сравнения табл. 78 и 51 следует, что коэффициенты <р для стержней
из алюминиевых сплавов весьма низки. Поэтому стержни, работающие
на центральное сжатие, в случае применения указанных сплавов должны
обладать возможно меньшей гибкостью. Следовательно, роль конструктивных
элементов в конструкциях из алюминиевых сплавов значительно возрастает.
Наибольшее расстояние между про-
кладками (планками) составных стержней,
состоящих из двух уголков или швелле-
ров, следует принимать: 30г — для сжа-
тых и 80г —для растянутых (г — радиус
инерции уголка или швеллера относи-
тельно оси, параллельной плоскости рас-
положения прокладок).
Соединительные планки и решетки
в сжатых стержнях (пространственного
типа) рассчитываются на условную попе-
речную силу Q (в кг), принимаемую по-
Таблица 79
Условная поперечная сила Q
Конструкция из сплава	Q в кг	Примечание
АА1Г и АМГ6Т	20F	F — площадь
АВ-Т1	ЗОЛ	всего сечения
Д16-Т 		40Л	стержня в саг
стоянной по всей длине стержня и опреде-
ляемую по формулам табл. 79.
Гибкость отдельных ветвей (на длине между планками или узлами соеди-
нительной решетки) не должна превосходить 30.
Для обеспечения общей устойчивости двутавровых балок расстояние 10
между узлами прикрепления боковых (удерживающих) связей должно
составлять при нагрузке по верхнему поясу: А — 10 — 12 для клепаных
и -у- =10-ч—13 для сварных балок (Ь — ширина пояса, принимаемая
обычно около V4—V5 высоты балки); при нагрузке по нижнему поясу соот-
ветственно: 4=12-16 и А = 17 _д_ 21
о	b
При проверке местной устойчивости стенок балок (при наличии попереч-
ных ребер жесткости) критическое нормальное напряжение определяется
по формуле	1
о- ___о ] ( 1006 \2	.
икР — А1 I —г— ) пг/см2
\ по /
(Ю. 1)-

Основы расчета
_“	сооружен и± алк,.„Цнкеаь,х с
и для касательного напряжения по формуле
тк„=(о,42+А32 V 1006X2
\	Ц'
2
(10. 2)
где 6 — толщина стенки;
h0 — высота стенки;
И - отношение большей стороны отсека и
d — меньшая из сторон отсека.	меньшей;
По условиям местной устойчивости пеком
ТЬГх балок принимать толщину стенки в пределIxT™* А™ Стенок коробча-
струкции из сплава типа AM-6 и V —V А 50 'ss от ее высоты в ион-
труб толщина стенок принимается соответствен,^ „С"ЛаК‘ ти"а Д'6'Т. Для
от наружного диаметра.	енно не менее ’/160 и
При проектировании металлоконструкций из легких
также руководствоваться общими принципами кон™вп ° СледУет
ными в частности в главе VI.	конструирования, указан-
Однако следует иметь в виду что пп^т.,™
струкций грузоподъемных сооружений₽ имее/ пока ° *ЛЮминиевых кон-
характер.	пока экспериментальный

прило^ЛЛ^.
ПРИЛОЖЕНИЕ /
НАГРУЗКА ВЕТРОВАЯ
(по ГОСТу 1451 -42)
Расчетные величины давлений
Давление ветра на 1 м
в
= площади крана определяют
ре = kq кг/м2.
е т
по
Р а
формуле
рабочем состоянии принимаются
в
-1 Z
Расчетные величины давлении ветра на р
согласно таблице
Виды кранов	Величины давленп металлоконструкций, механи мов и гру- зовой устойчивости крана *	з ветра при расчете мощности двигателей механизмов ♦♦
Все краны, кроме портовых и плавучих .... Портовые и плавучие краны ...	.... *	С учетом коэффициента k. *	* При определении мощности двигателей д; предельного для крана (с округлением)	25 40 звление ветра прш	15 25 зято равным 0.6
Давление ветра при нахождении крана в нерабочем состоянии учитывается как нагрузка
при расчете:
а)	элементов конструкции, воспринимающих давление ветра;
б)	противоугонных устройств, а при их отсутствии — тормозов и элементов меха-
низмов передвижения и поворота;
в)	собственной устойчивости крана.
Расчетный напор ветра q в кг/м2 для крана в нерабочем состоянии принимается по таблице.
Место установк; крана	Расчетный напор на высоте (от поверхности земли)	
	от 0 до 20 л	100 л и выше
Берег моря, низовье большой реки рапой г Ново- российска 	 Есе остальные места СССР	100 70	180 150
напораРследует принимать сотласнТпозиадп'10/^" КРаНЭ нензвестно- то величину расчетного
горного хрРебта.бе₽еГ°ВО11 полосы пР1|И11мается равной IQu KMi но не далее чем до ближайшего

Приложение
~07
3.	Для кранов высотой (нал пппоп
определяется интерполяцией. При3Х™стью зеади) от 20 до inn
каждая, начиная от поверхности земли ВЫС°Та Rpa,ia под^^яетсГня^ ”аП°Р ветРа
В пределах отдельных зон oacJ™ ••	Деляется на зоны, по 20 «
„о высоте средней точки зоны (см. фи™**', НаПОР пРинимается постоянным и оп
4.	При расчете ветровых связей кп/! <	етоянным и определяется
мостов), стрел башенных и молотовипнХ (мостовых и козловых v
'« „еету рэеположе,,», вегрюых
расу
=Г
грасч
Fr"
гоасч
F"
грасч
Ж
Fr
П
htc&Zh-
расу	[расч
г-1	_	гw
л расч~г расч" сра:ч =Ul5Fp
F"
'расч
. расч
гГГГ
'расч
аг} ?h
р' ~Ffr =Р'" ~F
' рас ч ~расч грасч ~ ~расч

1
J

При наличии двух плоскостей связей расчетный напор ветра определяется посередине
высоты фермы.
5.	На оттяжки мачт деррик-кранов, башен кабельных кранов и тому подобных сооружений
независимо от их высоты правило зональности не распространяется. Расчетный напор ветра
на оттяжки считается постоянным и определяется для 3/8 высоты места крепления оттяжки
у мачты.
6.	Для кранов, работающих в закрытых помещениях, ветровая нагрузка не учитывается.
Коэффициент аэродинамического сопротивления для элементов крана принимается
согласно таблице
Элементы кранов	Коэффициенты
Кабины крановожатых, противовесы и т. 		   Канаты кабель-кранов, оттяжки деррик-кранов и т. д		1,4 1,2 1,2
Наветренные поверхности крана и груза
Полное давление ветра на кран определяется по формуле.

Приложение
508
где
-------принимающей поверхности для середины соот-
ветра, нормальное к воспр
давление и ы ^2.	расположенной в данной зоне в м\
ветствуюш	наветренной части Р ’ £ данной зоне, в м .
р - расчетная плошад	расположен Д пи Со сплошными стенками -
F. i- hS'
nnoS^’Sa" М wSK'npS"™	балок (сплошных или решет-
ная контуром„кР	крана имеющего не	одинаковой высоте балок.
али-  ~ ~
a)	W" Раот’”"	большем высоты балки, во меньшем двой-
“«„рн pace™»"»" ”™«ер«ЛнеаГбалРкв Хвоетью и 50,6 площади каждой последующей
“S'-- ~ РаМ°“ "Л" " да°,1Н0Й “ m " ”
“ -р“р“мется перот,а1 смкой следуи “итэть ™
г) части ад	башни башенных кранов) расчетная
“S’" Х!р«ХлР™ «койУк квадрату в плане башни определяете
при отношении сторон.
отношении сторон.
я) ~ <2 по формуле
Fрасч	1.2/7рас ч
б)	— > 2 по формуле
F = F ,
‘ расч расч
где FPac4 — расчетная площадь большей из
Расчетная наветренная площадь груза
для подъема которых предназначен кран.
граней башни в я2
оценивается по фактическому контуру грузов

П риложение
50')
Расчет-
ное
сечение
S
сз
CQ
3
s
S
X
сх
С5
CQ
О
О
С
СП
о
СП
а
X
3
сх
С5
СП
О
О
S
е;
сз
К
СП
ч
та
та
си
S
>>
S
о
ж
со
О
ж
о
о
с
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЭФФЕКТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ
Вид соединения
Р
Сталь
Ст. 3
Сталь
ИЛ
Стыковые швы (по оси шва)
с полным проваром корня шва
Поперечные (лобовые) швы по
расчетному сечению шва:
а)	при ручной сварке
б)	при автоматической
сварке
2,3
1,7
Продольные (фланговые) швы работающие на срез от осевой силы в соединении, при ПрО. верке скалывающих напряжений по расчетному сечению, прохо- дящему по длине шва	3-f	с/ и		3,4	
Стыковые швы с неполным проваром и при отсутствии об- ратной подварки	4 g	cl 01 Непровар		2,5— 3,0	
Основной металл с необрабо- танной прокатной поверхностью с прокатными, обрезанными или обработанными механическим пу- тем кромками	5		J	1,0	1.0
То же, что в п. 5, но с кром- ками, обрезанными газовой резкой: а) ручной б) машинной	С 6 L	газовая резка S-) 	]		1,4 1,1	
Сварные сечения таврового, Н-образного, двутаврового и дру- гих типов, сваренные непрерыв- ными продольными швами авто- матической сваркой (вдали от диафрагм и ребер) при действии усилия вдоль оси шва	7	Г	1	I	1,0		
Основной металл с необрабо-
танной поверхностью и обрабо-
танными механическим путем
кромками при радиусе перехода:
a)	R > 200 мм
б)	R = 10 мм
в)	R — 1 мм (прямой угол)
Основной металл в сечениях,
проходящих по заваренным от-
верстиям
* Обозначены значения р, вычисленные
образцов.
по результатам испытаний единичных

При юясение
51<>
Продолжение прилож. 2
₽
Расчет-
ное
сечение
Вид соеД1Ше,,,,Р
мт мрталл в месте пере
^ТЙковому пли лобовомх
х да .. «шгапенни катетов b . Ь
Сработанному в лом i месте
абразивным круг м 1,ли спеЦ
Sboh шаровой фрезой
Основной металл в месте пе
₽?ппа к необработанному сты
Р miv шву (е усилием второго
Э’ плюющему Остаточно плав
ный переход
10
\0
10
Плавный,
переход
11 —
0|
Сталь
Ст. 3
1.0
1.4
Сталь
НЛ
1,5
а
3
Соединение труб с полным
проваром шва и плотной под
кладкой
о
l.b
( Основной металл в месте пере
хода к поперечному (лобовому)
угловому шву в рабочих соедп
нениях внахлестку без механи
ческой обработки мест перехода
а)	при отношении катетов
/;: А’ — 1 и выпуклых швах
б)	при отношении катетов
I) ; k = 1 и большой вы-
пуклости швов
в)	при отношении катетов
b k 1 и вогнутых швах
а также при b : k ~ 2
13
3.0
3,5
2,3
2,5
о
о
о
Основной металл в соедпне
ниях с фланговыми швами, рабо
тающими на срез от осевой силы,
в местах перехода от элемента
с контуром фланговых швов, не-
зависимо от наличия обработки
швов
/4
3.4
3,5-4
Го же, что в п. 14. но с кон-
цов фланговых швов
15
2,3
Основной металл в соедине-
ниях с фланговыми швами при
крестовых сечениях (с увеличе-
нием ширины косынки растет
коэффнцпе it концентрации)
16
5—7

П ри.южение
511
расчет-
ное
сечение
Вид соединения
Продолжение прИлож 2
Р
S
га
и
3
S
СЗ
X
к
О
и
га
га
s
и
о
a i
га
га
0J
га си
- S
ш
га
,т>
S
о
X
и
о
х
CJ
о
о
X
га
о
к
о
о,
£ х
<а
S
и
а
Основной металл вблизи диа-
фрагмы и ребер, приваренных
угловыми швами к растянутым
поясам балки и элементам ферм:
а)	без механической обра-
ботки швов, но при на-
личии плавного перехода
от швов к металлу:
при ручной сварке
при полуавтоматиче-
ской сварке;
б)	то же, при механической
обработке швов
Основной металл вблизи про-
дольных швов, приваривающих
планку, без механической обра-
ботки места перехода от шва
к металлу
Основной металл вбли
речных швов, гр -- — ж J OC11V7 LU.li
планку, без механической обр
ботки места перехода
металлу
зи попе-
приваривающих
ja-
от шва к
Основной металл вблизи швов,
направленных сверху, у мест
перехода от основного металла
к
шву:
а)	поперечный шов
б)	продольный шов
Основной металл по сечениям
с заклепочными болтовыми сое-
динениями при отверстиях, об-
разованных сверлением на пол-
ный диаметр или рассверловкой
после проколки
Основной металл у фасонок,
привариваемых к поясам балок
в стык, при плавной криволиней-
ной форме перехода к поясу,
полном проваре этого места и
механической обработке
То же, что в п. 22, но без
полного провара швов, без плав-
ного перехода от основного ме-
талла к фасонке и без механи-
ческой обработки
Jb
нл
Сталь I Стал,
Ст. 3
4,15
1,4
1,6
1.6	
1,3	
3,55
3,15
22
Полный
провар
23
Не пре/ар
2,1
2.4
1,2*
3,5*
* Обозначены значения р. вычисленные по результатам испытаний единичных
образцов.

512
Продолжение прилож. 2
₽
Расчет-
ное
сечение
z
с»
(D
S
и

о
2
а?
к(
а»
Си
<ы
х
со

О
О
X
со
С
X
Вид соединения
"Р”°6ал“ » элементов (напри-
?.„™'|,я У фасонок горнзон-
Sb.“x' связей при РУ«"
“ар“)"при прямоугольной форме
3 фасо,без зачпсткп ш
-х: -иа’-
а'„Х,Г кер==ой
!₽ =У
металлу, без
конца шва
г) то же что в п. «в»,
при зачистке места пере-
хода фасонки к элементу
Д то J что а 0. «•. №
С механической обработ-
кой места перехода фа-
сонки к элементу
зачистки
НО
Основной металл у фасонок,
привариваемых к поясам балок
внахлестку, при трапециевидной
форме фасонок и при приварке
их к поясу двумя фланговыми
и двумя косыми швами с отно-
шением катетов 1 : 1 для фланго-
вых и 1 :2 для косых швов:
а)	без механической обра-
ботки зон концентрации
напряжений
б)	при наличии механиче-
ской обработки зон кон-
центрации напряжений
Полный обрыв поясов (полок)
двутаврового сечения при по-
степенном уменьшении к месту
обрыва ширины и толщины поя-
сов (полок), полном проваре
стенки с поясом в зоне обрыва
последнего и при механической
обработке места перехода от по-
яса к стенке
* Обозначены значения 6,
образцов.
?4
Без зачистки
конца шва
Конец шва зачищен
Плавный
переход без
зачистки
конца шва
—
Плавный
переход с.
зачисткой
конца шва
Механическая
26
Полный, провар
Сталь
Ст. 3
СталЬ
НЛ
3
2,5
2,5
1,5
1,2
2.5*
1,6*
1,2*
’—’4
вычисленные по результатам испытаний единичных

П риложение
513
Продолжение прилож 2
расчет-
ное
сечение
Внд соединения
Р
Сталь Сталь
Ст. 3 НЛ
У мест полного обрыва поясов
двутаврового сечения при сохра-
нении в месте обрыва наимень-
шего сечения пояса
То же, при уменьшении в
месте обрыва толщины и ширины
пояса, но при наличии непро-
вара или плавного перехода от
обрываемого пояса
27
4,0 *
4,0 *
Обрыв одного поясного листа
пакета из двух и более листов
сварной балки:
а)	при уменьшении толщины
листа (при неизменной
его ширине) к месту об-
рыва с уклоном 1 :5, но
без механической обра-
ботки поперечного (лобо-
вого) шва (с отношением
катетов 1 : 2)
б)	при одновременном умень-
шении к месту обрыва как
толщины (с уклоном 1 : 5),
так и ширины листа, но
без механической обра-
ботки поперечного (лобо-
вого) шва
в)	то же, что в п. «б», но
при косых швах (без ло-
бового) и с обеспечением
плавности перехода в
месте обрыва («носика»)
путем механической обра-
ботки концов косых швов
1,7*
1,0*
У места обрыва одного (край-
него) листа пояса, состоящего
из двух (пли более) листов, при
сохранении в месте обрыва неиз-
менного сечения обрываемого
листа, который в месте обрыва
приваривается поперечным и
продольным угловыми швами
* Обозначены значения [3,
образцов.
вычисленные
по результатам испытаний единичных
33 Богуславский 557

Приложение
514
Продолжение прилож. 2
Расчет-
ное
течение
X 3
Ш Q
о .
о
Вид соединения
У места обрыва стенки Н-об- I
разных элементов (без полного
провара стенки поясными швами) I
а) обрыв стенки — прямо I
линейный под прямым I
углом к полкам
б) на кромках стенок еде- I
ланы полукруглые вы-
кружки с плавным пере
ходом к полкам
в) при наличии в полках I
разгружающих отверстий
диаметром 23—24 зы/ на I
расстоянии 3—5 л/л/ от I
обрыва стенки	I
30
Непровар
Накладные компенсаторы ос-
лабления сечения элемента при
симметричном уменьшении ши-
рины компенсатора с уклоном
1.1.
а)	без механической обра-
ботки «носика»
б)	при наличии механиче-
ской обработки «носика»
* Обозначены значения 0, вычисленные по
образцов.
Без механической
обработки
	
	X ©о©
	хааа
Механическая
обработка

результатам испытаний единичных

ЛИТЕРАТУРА
№ Js Б|?4Гг - = ’ — » П. Е„ &ро,.тмьная „еха111)ка
2.	Б л е й х Фр., Устойчивость металлических о,..,	мл"«'-»«тг,ук™1|.
магической литературы 1959.	конструкций. Гос. изд-во Лия™
3.	Б роуд е Б. М„ Устойчивость пПЯРТ	Физико-мате-
Машстройиздат 1949.	ПласТ1,нок * элементах стальных конструкций
4.	БромбергА. А. иРуденкоНФП	Ц ’
конструкций), Машгиз, 1950.	’	’ 11одъемно-транспортные машины Гатляг
5.	Верни к А. Б.. Мостовые кпяни, -	ЛЭС
Маш™В19М.К0В Д' П" Д""а“'ЧК>956.
7.	В л а с о в В. 3.,
8.	В и н о к у. р
Машгиз, 1960.
9.	Гохберг
Изд-во министерства
10.	Гохберг
усталости), Машгиз,
11. Е м ц о в Г
1937.
Машгиз, 1958.
экскаваторах-кранах.
., Тонкостенные упругие стержни, Стройиздат, 1940.
с к и й X. А. Стальные конструкции в тяжелом машиностроении,
М. М., Металлические конструкции подъемно-транспортных машин,
речного флота, 1949.
М. М. Металлические конструкции кранов (расчет с учетом явлений
1959.
Н. Н.. Портовые и судовые грузоподъемные машины, Гостранстехиздат,
12.	Заводчиков Д. А., Грузоподъемные машины, Машгиз, 1955.
13.	3 а т р и м а и л о в а Н. А., Примеры расчетов металлических конструкций кранов
изд. МВТУ им. Баумана, Москва, 1958.
14.	Казак С. А.. Усилия и нагрузки в действующих машинах, Машгиз, 1960.
15.	Комаров М. С, Динамика грузоподъемных машин, Машгиз, 1953.'
16.	Коган И. Я-. Строительные башенные краны, Машгиз, 1958.
17.	Кифер Л. Г., А б р а м О в и ч 11. И., Грузоподъемные машины (с атласом), т. I и II,
Машгиз, 1948, т. I (2-е изд.). Машгиз, 1956.
18.	Л а н г А. Г. и Ма пзел ь В. С., Портальные краны, Машгиз, 1953.
19.	Н	и к о л а е в	Г.	А., Сварные конструкции, Машгиз,	1942.
20.	Н	и к о л а е в с к	и й Г. М., Богуславский	П. Е.,	Восстановительный
ремонт кранового оборудования, Металлургиздат, 1948.
21.	О	к е р б л о м	Н.	О., Сварочные напряжения в металлоконструкциях,	Машгиз,	1950.
22.	П	а в л о в Н.	Г.,	Примеры расчетов кранов, Машгиз,	1954.
23.	П а и о в к о Я- Г Основы прикладной теории упругих колебаний, Машгиз, 1957.
24.	П а р н и ц к и й А. Б. и Ш а б а ш о в А. И., Мостовые краны общего назначения,
Машгиз, 1958.
25.	П о п о в С. А., Проектирование сооружений из алюминия, Госстройиздат, 1960.
26.	Р а б и н о в и ч П. М., Курс строительной механики стержневых систем: ч. I. Ста-
тически определимые системы, Госстройиздат, 1950; ч. II. Статически неопределимые системы,
Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954.
27.	Р у д е н к о Н. Ф., Грузоподъемные машины, Машгиз, 1957.
28.	С т р е л е ц к и и Н. С., Г е н и е в А. И., Б а л д и н В. А., Б е л е н я Е. И.,
Л есс и г Е. Н., Стальные конструкции, Гос. изд-во литературы по строительству и архи-
тектуре, 1952.
29.	С т р е л е ц к и и Н. С., Работа стали в строительных конструкциях, Гос. Изд-во
литературы по строительству и архитектуре, 1956.
30.	С т р е л е ц к и й Н. С.. Работа сжатых стоек, Гос. изд-во литературы по строи-
тельству и архитектуре, 1959.
31.	Семе вс кий В. В., Динамический расчет конструкций строительных крапов,
Машгиз, 1955.
32. С т р е л ь б и ц к а я А. И., Исследование прочности тонкостенных стержней за пре-
делами упругости, Институт строительной механики АН УССР, Киев, 1958.
33. С н и т к о Н. К., Динамика сооружении, Гос. изд-во литературы по строительству
и архитектуре, 1960.

ЛитератУРа
516
------------ r,vrnx систем. Гос. изд-во технико-теорети-
С П Устойчивость упрУг
С. п.' — • »““ер”°"	-
tJ"aScKe»« -  '
туры, 1948.
У з7. У р б а н
издат, 1940.
38. У Р б а н
дориздат, 1955.
г 39 филин
и устойчивость с
40. Справочник ма
построении, Машгиз, 195Л
41. Сб. статен,
туры), Машгиз, 1957.
•Р 42	• • • • » 1Л ЯЛГТРПИ
1955	инженерном деле, ч-в^пиз, 1уоу.
ко С. ". Колебания в ин к Гос изд.во строительной литера-
• й А. А-, Пространственные си
.. неопределимых конструкций. Трансжелдор-
pj g _ Теория статически
мгпеных тонкостенных конструкций, Трансжел-
И. В., Теория расчета стержнев
г Строительная механика корабля, ч. I, Изгиб
н А. П„ С о к о л о в а А. С-. J	ого транспорта, 1957.
стеожней и стержневых систем. Элементы металлоконструкции в маши-
шиностроителя, т. IV. гл. А1л,
шиз, 1957.	тплнспортная техника за рубежом (обзор литера-
fl Современная подъемно-транш н
туры). Машгнз, 1957	Mau,„RCCTp„eHHe т IX. гл. XX. Металлические
кнс^.^	1953
—ее. М ,,
45 Alexis Neu ma пи,
VEB Verlag Technik, Berlin, 190».	ctahlbau Fachbuchverlag, Leipzig, 1959.
46. S a m m e t, Rohrkonstruktiоания стальных конструкций (H и ТУ 121-55)
47. Нормы и технические условия прое ров	1955
ГК-4™7=“н^Х7Ру«оТ„ЯСТиТп^кт„УроваяиРе мосюшех электрических кранов ВНИИПТ-
““д '^ические условия проектирования мостов и труб на железных дорогах нормальной
"Р“=™Р°ва"ия смр“ЫХ "Р0-"6™"’ СТР°“Й
железнодорюжнш у"^'т ТрХХ„Р“Гэксилуатации грузоподъемных кранов., Госгор-
технадзор, РСФСР; Госэнергоиздат, 1959


Введение
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ I
Стр.
3
МЕТОДЫ И СПОСОБЫ СИЛОВОГО РАСЧЕТА
МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
И СООРУЖЕНИЙ (СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА)
Глава 1. Элементы силового расчета плоских систем
§ 1.	Общие определения и понятия.................
§ 2.	Основные положения и уравнения........ ......................
1.	Сложение и разложение сил. Условия равновесия плоской системы сил
2. Основные уравнения равновесия сил на плоскости
§ 3.	Типы опор сооружений. Правила размещения опор
§ 4.	Аналитическое определение реакций........... *...............
§ 5.	Графическое определение реакций..............’	’ ’
§ 6.	Определение реакций по линиям влияния .........
§ 7.	Определение усилий в элементах сооружении
1.	Усилия в стрелах поворотных кранов....................  ’
2.	Усилия в элементах мачтово-вантовых конструкций .**..'* ^
3.	Усилия в элементах мачтовых конструкций с жесткими подкосами ".
4.	Усилия в балках при подвижных нагрузках...................' ’
5.	Усилия в стержнях ферм...................................’	’ ’
20
20
21
21
23
24
26
28
32
35
35
41
46
47
51
Глава II. Элементы силового расчета пространственных систем...................... 82
§ 1.	Общие понятия и определения. Статика пространственных систем ....	82
1.	Элементы пространственных систем и типы опор......................... 82
2.	Способы разложения силы в пространстве............................... 84
3.	Определение реакций опор пространственных систем..................... 86
§ 2.	Определение усилий в стержнях пространственных систем................. 87
1.	Определение усилий в частных случаях................................. 87
2.	Расчет по методу моделирования пространственных ферм................. 88
Глава 111. Определение деформаций систем....................................
§ 1.	Основные положения и теоремы ....................................
1.	Основные поло'Д’ения. Принцип Лагранжа ..........................
2.	Теорема Бетти ~ взаимности работ ...
3.	Теорема Максвелла о взаимности перемещений .....................
§ 2.	Определение перемещений систем ....................о.............
1.	Формула Максвелла-Мора для определения перемещении...............
2.	Построение линии влияния прогиба балки...............•	• • • • • •
3.	Графический способ определения прогиба фермы (диаграмма Виллпо) . . .
93
93
93
95
96
98
98
103
104
Глава IV. Статически неопределимые системы
§ 1. Общие сведения ......................................
§ 2. Метод сил ........................................................
1. Системы один раз статически неопределимые . . • • • • ’ ’ ния'
2. Рамные системы. Канонические уравнения упругости и i р "все-
возможные упрощения при решении статически р
"в статически неопределимых" системах . 1
4.
5.
6. Рамы с кривым контуром............
7. Безраскосные балки (фермы Виренделя)
ПО
110
111
111
118
125
131
132
133
136

Ог гавление
§3 Л1етоД перемещений /деформаций)
I. Общие сведения ...............
у Рамы с несмещающимися узлами
3. Рамы со смещающимися узлами
§ 4. Построение линий влияния усилий
|. Диухпролетная неразрезная балка
2 Нерлзрезные балки с числом пролетов более двух..................
3. Стержневые системы ...	. ..................................
§ 5. Комбинированные (смешанные) системы ..........................
§ 6. Статически неопределимые пространственные фермы................
1. Общий способ решения . .	.......... .....................
2. Понятие о расчете сп /собом моделирования......................
§ 7. Расчет горизонтальных рам при действии пространственной нагрузки
в
। статически неопределимых системах
на жестких опорах .............
145
145
147
151
152
152
155
155
156
162
162
163
163
; V Основы динамики металлоконструкций грузоподъемных сооружений ...
§ I.	Общие положения. Определение частот собственных колебаний ...
1.	Собственные колебания упругой невесомой балки.....................
2.	Приведенные массы ...............................................
3.	Собственные колебания системы с двумя и тремя степенями свободы . .
§ 2.	Динамическое действие нагрузки, изменяющейся во времени по некоторому
закону ...................................... ........................
I.	Действие нагрузки на одномассовую систему .........................
2.	Динамические коэффициенты (общее понятие) .......................
§ 3.	Динамическая нагрузка грузоподъемных сооружений..................
1.	Процесс подъема груза.........................
2.	Вывод и решение уравнений движения конструкции...................
3.	Анализ движения конструкции .................................
4.	Приближенное (элементарное) решение..........................
§ 4.	Затухание колебаний упругих систем *........................
181
181
181
183
187
190
190
191
194
194
195
198
203’
205
ЧАСТЬ 11
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ
МАШИН И СООРУЖЕНИЙ
/лата VI. Элементы металлоконструкций ..........................'...........
§ I.	Основные свойства металла, применяемого для конструкций .	•	.	.
1.	Общие сведения .................................................
2.	Химический состав строительных сталей ...........................
3.	Механические свойства и прочность стален.........................
4.	Ударная вязкость стали ..........................................
5.	Выносливость стали (усталость металла)...........................
§ 2.	Основные прокатные профили............................... м	...
§ 3.	Методы прочностного расчета элементов стальных конструкции . .
1.	Общие сведения ...................................... _..........
2.	Нормативные и расчетные сопротивления прокатных сталей .....
3	Допускаемые напряжения .................... ......................
§ 4	Основы проектирования элементов металлоконструкций................
I.	Общие сведения ...................................................
2.	Сварные соединения................................................
3.	Клепаные соединения ..... ........................................
4.	Соединения на высокопрочных предварительно напряженных болтах
§ 5.	Виды элементов металлических конструкций ...	.................
1.	Общие сведения ...............................................к
Балки (основы конструирования и прочностного расчета) ..............
Сопряжение балок ........................
Стержни ферм (основы конструирования и прочностного ра чета)
Сжато-изогнутые стержни....................
6. Основы конструирования стержней ферм
§ 6 Методы расчета сварных соединений металлоконструкций гру >п съемных
сооружений на выносливость
§ 7. Элементы расчета тонкостенных стержней
1. Общие понятия. < новные гипотезы
2. Секториальиыс геометрические и силовые факторы. Эпюры силовых
(крутящих) факторов......................
3.
4.
5.
208
208
208
209
211
214
217
220
221
221
223
225
225
225
226
236
242
243
213
244
264
266
275
281
293
295
295
297
I

Оглавление
Глава VII- Металлоконструкции мостовых кранов общего назначения
§ 1.	Общие положения............................................ .	,
§ 2.	Однобалочные мосты ................ '.................... „
§ 3.	Двухбалочные мосты кранов общего назначения’ ' ’ ’ " * •	• • ' ’ Зя
I.	Общие сведения и описание конструкций ....................	‘ ЗЗП
2.	Материал для крановых мостов	................ .	’	-Х,
3.	Расчетные нагрузки и их комбинации...............  ...	'	343
4.	Расчетные сочетания нагрузок ..."............................ '	344
§ 4.	Методы проверочного расчета стержней крановпу \............... 348
]. Метод предельных состояний	И ВЫХ Мост°в ...	’	34g
2. Метод допускаемых напряжений	.........’ ’ \	340
3. Выбор основных размеров мостов	*'••••....	351
§5. Особенности расчета мостов «открытой» системы’ ’ *	’ ‘ •	 • ’ ‘	355
.......... ЧГО
Глава
VIII	. Металлоконструкции мостов специальных кранов
§ 1.	Мосты монтажных кранов .............
§ 2.	Мосты литейных кранов ..............'	..................
1.	Описание конструкций ..............'............... ..........
2.	Силовой и прочностной расчеты . .	’	...........
§ 3.	Мосты кранов колодцевых и для освобождения слитков из изложи,.., '
1.	Описание конструкции ............................... южниц
2.	Силовой и прочностной расчеты ....	'	........... •
§ 4.	Мосты ковочных кранов..........................................
1.	Описание конструкций .............................. ..........
2.	Силовой и прочностной расчеты . .	.......................
§ 5.	К расчету крановых мостов па кручение ......................
§ 6.	Металлоконструкции козловых кранов и перегрузочных мостов’ ’ ’ ’
1.	Общие сведения .......................................... •	. .
2.	Описание конструкций .........................................
3.	К расчету перегрузочных мостов...........'	’	........
359
359
361
361
366
367
367
367
371
371
379
382
384
384
387
417
Глава IX. Металлоконструкции стреловых грузоподъемных сооружений...	495
§ 1.	Общие сведения ................................................... 425
§ 2.	Конструкции стрел поворотных кранов................'	’ ......... 426
1.	Описание конструкций .  .......................... ’	49g
2.	Силовой и прочностной расчеты ..........................	432
3.	Устойчивость стрел ........................................... ’	434
§ 3.	Вантовые мачто-стреловые конструкции ...........................’	43g
§ 4.	Металлоконструкции портальных кранов.............................. 445
1.	Описание конструкций	.......................................  445
2.	Силовой и прочностной	расчеты.................................... 462
§ 5.	Металлоконструкции башенных строительных кранов................... 476
1.	Общие сведения ................................................... 476
2.	Расчет металлоконструкций ........................................ 487
3.	Устойчивость башен	........................................ 489
§ 6.	Металлоконструкции жесткоконсольных стреловых кранов .	491
Глава X. Применение алюминиевых сплавов для металлоконструкций грузоподъем-
ных сооружений ............................................................. 496
§ 1.	Общие сведения и примеры конструкций........................... 496
§ 2.	Алюминиевые сплавы и их свойства............................... 591
§ 3.	Основы расчета и конструирования сооружений из алюминиевых сплавов 503
Приложения......................................................
1.	Нагрузка ветровая (по ГОСТу 1451-42).......................
2.	Эффективные коэффициенты концентрации .............•.......
Литература ...	.............................................
506
506
509
515

Петр Евгеньевич Б о г у с л ч г, с к а '
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ГР' ^ПОДЪ-
ЕМНЫХ МХШИН И СООРУЖЕНИИ
Редактор издательства 4, А. Дубне/-.
Технический редактор А. Ф. Умр<ы
Корректоры Ф. М. Ланина и О. К. Доброе,р , ^я
Сдано в произведет но 17/IV 1951 г.	Подписано
к печати 29/VIII |1‘51 г. Т-ТИО65 Тираж 15 экз.
Печ. л. 44,52 Бум. л. 16,25 Уч.-изД. л 41,0
Формат 70 ICcS/k,	1 К.
Типография № 6 5 ПП Лсисовпархеоа
Ленинград, ул. Моисеенко,10.

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Страница	Страка	Напечатано	Следует читать
102, верхняя таблица	5-я графа головки	заданных Л/р==1 в кг	заданных TVp в кг
232, таблица	14-я снизу	перегрузки (см. гл. VI, § 3);	перегрузки и т — условий работы: $пр	п$ т (см. гл. VI, § 3);
238	.19-я сниз\	перегрузок;	перегрузок и т — условий работы;
245, таблица	24-я снизу	расчета;	расчета: т ’
ПОПРАВКА
На фиг 130, е (стр. 128) верхний ригель должен быть разрезан но вертикаль-
ной оси.
П. Е. Богуславский