Металлические конструкции подъемно-транспортных машин - Гохберг М.М.

Автор: Гохберг М.М.

Теги: общее машиностроение технология машиностроения конструкции издательство машиностроение техническая литература подъемно транспортные машины металлоконструкции

Год: 1969

Похожие

Металлические конструкции подъемно-транспортных машин

Подъёмно-транспортные машины

Подъемно-транспортные машины

Текст

М. М. ГОХБЕРГ
доктор технических наук профессор
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
ПОДЪЕМНО-
ТРАНСПОРТНЫХ
МАШИН
Издание 2-е,
переработанное и дополненное
ИЗДАТЕЛЬСТВО „МАШИНОСТРОЕНИЕ"
ЛЕНИНГРАД 1969
THORNado
т
SCAN byAF_SERGEY
УДК 621,87
Металлические конструкции подъемно-транспортных
машин. Гохберг М. М., изд-во «Машиностроение».
1969 г., 520 стр. Табл. 47. Илл. 226. Библ. 157 назв.
В книге рассматриваются основные общие вопросы
конструирования и методов расчета как по методике допу-
скаемых напряжений, так и по методике предельных со7
стояний металлических конструкций подъемно-транспорт-
ных машин, а также специальные вопросы конструирова-
ния и расчета металлических конструкций; мостовых и
козловых кранов, перегрузочных мостов, портальных
и башенных кранов. В новом издании в связи с увеличением
объема книги она разделена на две части. Общим вопросам
посвящена первая большая часть книги, а специальным —
вторая часть. По сравнению с первым изданием значи-
тельно расширено рассмотрение таких вопросов, как
материал и соединения, нагрузки и основы расчета при
переменных напряжениях; добавлены такие новые раз-
делы, как устойчивость бадок и элементов ферм, влияние
вырезов в поясах и стенках балок на их напряженное
состояние, применение алюминиевых сплавов, тензо-
метрические исследования кранов и др.
Книга снабжена обширной библиографией отече-
ственных и зарубежных исследований последних лет
в области металлических конструкций подъемно-транс-
портных машин.
Книга рассчитана на инженерно-технических работ-
ников, связанных с конструированием и эксплуатацией
подъемно-транспортных машин. Она также может быть
полезна студентам втузов соответствующих специаль-
ностей.
Рецензент инж. А. В. Булатская
3-13-7
192—69
ПРЕДИСЛОВИЕ
Первое издание монографии «Металли-
ческие конструкции подъемно-транспортных машин» вышло в свет
в 1964 г. За истекшее время в области подъемно-транспортного
машиностроения наша страна добилась дальнейших успехов.
Стоимость, вес и эксплуатационная надежность подъемно-транс-
портных машин в значительной степени определяются их метал-
лическими конструкциями. Создание металлических конструкций
облегченного веса и новых рациональных конструктивных форм
с широким использованием листовых элементов требует совершен-
ствования существующих методов расчета.
В связи с увеличением объема новое издание книги значи-
тельно переработано. В настоящем издании книга разделена на
две части.
1. Общие основы проектирования металлических конструкций
подъемно-транспортных машин.
2. Металлические конструкции кранов.
Первая часть составляет большую часть книги. По сравнению
с первым изданием значительно расширено рассмотрение таких
вопросов, как материал и соединения стальных конструкций,
нагрузки металлических конструкций, основы расчета при пере-
менных напряжениях; добавлены такие новые разделы, как устой-
чивость балок и элементов ферм, влияние вырезов в поясах и стен-
ках балок на их напряженное состояние, применение алюминиевых
сплавов, тензометрические исследования кранов и др.
Как и в первом издании, в книге не приводится в полной мере
необходимый при расчетах металлических конструкций справоч-
ный материал имеющийся, например, в книге «Справочник по
кранам» под ред. проф. А. И. Дукельского, т. I, Машгиз, 1961.
При изложении материала книги автор по возможности стремился
к тому, чтобы настоящая книга совместно со Справочником по
1* 3
кранам, т. I была достаточна для выполнения расчетной части
проектов металлических конструкций подъемно-транспортных ма-
шин. В качестве приложения приведены выборки из сортамента
проката.
В книге подробно рассмотрены вопросы нагрузок и их расчет-
ных комбинаций, приводятся расчеты современных крановых ли-
стовых конструкций, в том числе коробчатых и безраскосных,
даются принципиальные конструктивные схемы металлических
конструкций подъемно-транспортных машин. В книге приведены
результаты экспериментальных отечественных и зарубежных ис-
следований значительного числа конструкций в натуре и на
моделях.
При составлении книги использован опыт конструкторских
бюро (в основном Ленинградского завода ПТО им. Кирова),
результаты исследовательских работ институтов ВНИИПТмаша
и ВНИИстройдормаша и втузов (в особенности кафедры подъемно-
транспортных машин Ленинградского ордена Ленина политех-
нического института им. Калинина, на которой работает автор),
а также зарубежный опыт. Ряд исследований автора публикуется
в книге впервые.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время у нас в стране на из-
готовление подъемно-транспортных машин ежегодно расходуется
около миллиона тонн стали [92]. Большая часть этого металла
используется на изготовление крановых металлических конструк-
ций и поэтому совершенствование их конструктивных форм и ме-
тодов расчета является важной задачей.
За последние годы заметно изменились конструктивные формы
многих крановых металлических конструкций. Поиски путей
снижения веса и стоимости конструкций при одновременном улуч-
шении их качества привели к широкому внедрению листовых ко-
робчатых конструкций взамен решетчатых, а в решетча-
тых — к значительному увеличению применения замкнутых
трубчатых профилей взамен открытых уголковых и швеллер-
ных.
Основные причины этого следующие:
1. Теоретически в плоской ферме металл используется лучше,
чем в плоской балке, и потому ферма легче. Но плоские конструк-
ции неустойчивы и не применяются. В пространственной ферме
из-за малонагруженных элементов связей между вертикальными
плоскими фермами степень использования материала может ока-
заться ниже, чем у коробчатой конструкции, обладающей необхо-
димой жесткостью во всех направлениях и на кручение. Поэтому
в ряде случаев вес коробчатых конструкций меньше по сравнению
с решетчатыми (рис. 1).
2. Серьезным преимуществом коробчатых и листовых конструк-
ций по сравнению с решетчатыми является более высокая уста-
лостная прочность, что весьма важно для кранов тяжелого и
весьма тяжелого режимов работы. Опыт эксплуатации кранов этих
режимов работы показывает, что надежность их металлических
конструкций определяется "усталостной прочностью.
5
В)
Рис. 1. Порталы а, б и каркасы в, а 10 и 15-тонных портальных кранов
б, г — коробчатая конструкция, дающая по сравнению с решетчатой эко
монтажных болтов
6
Ленинградского завода ПТО им. Кирова: а, в — решетчатая конструкция;
номию: веса 34% (б) и 25% (а), номенклатуры проката 41% (б) и 56% (г),
75% (б) и 62% (г)
7
3. Стоимость изготовления решающим образом зависит от
трудоемкости, которая у листовых конструкций меньше, чем
у решетчатых, за счет возможности широкого применения авто-
матической сварки, значительно меньшей потребной номенкла-
туры проката, возможности создания блочных конструкций из
узлов с механически обработанными фланцами, не требую-
щими контрольной сборки, уменьшения объема монтажных ра-
бот и т. п.
4. Экономия в эксплуатации, которая заключается в меньшей
(примерно вдвое) площади окраски коробчатых конструкций по
сравнению с решетчатыми. В коробчатых герметически закрытых
конструкциях металл оказывается подверженным коррозии только
с одной наружной стороны, что подтверждается специальными ис-
следованиями ВНИИПТмаша и дает возможность применять
в сварных конструкциях весьма тонкие листы (3—5) мм.
Поэтому в современной практике краностроения применение
листовых конструкций оказывается иногда рациональным даже
для сооружений с такими большими линейными размерами, как
перегрузочные мосты.
Широкое распространение получают в последнее время труб-
чатые конструкции, которые в клепаном исполнении практически
не применялись. Наряду с конструкциями только из труб су-
ществуют смешанные конструкции, у которых пояса выполнены
из профильного проката, а раскосы — из труб. В кранах труб-
чатые конструкции применяются от простейших стрел из одной
трубы до козловых, кранов и перегрузочных мостов (мост с элек-
трической талью грузоподъемностью 7,5 тс с длиной пролетного
строения 80 м («VDI Zeitschrift», 1962, s. 77).
Применение гнутых профилей (рис. 123), осуществляемых ме-
тодом холодной гибки, может существенно уменьшать трудоем-
кость изготовления конструкций и их вес. Методом холодной гибки,
а также штамповки, можно получить профили, которые не могут
быть получены горячей прокаткой из-за сложности профилей и
их тонкостенности.
В ряде случаев вместо решетчатых ферм (прямые стрелы, кар-
касы портальных и плавучих кранов и др.) могут оказаться рацио-
нальными безраскосные фермы (рамные конструкции) из трубчатых
или коробчатых элементов, обладающие основными достоинствами
листовых конструкций.
В металлических конструкциях подъемно-транспортных ма-
шин в целях снижения их веса находят применение приемы искус-
ственного создания разгружающих напряжений. Эти приемы ос-
новываются на следующих принципах.
1. Искусственно создаются напряжения, которые, алгебраи-
чески складываясь с напряжениями от внешней нагрузки и соб-
ственного веса, уменьшают расчетные напряжения. Например,
у стрел возможно уменьшить влияние собственного веса за счет
8
смещения оси блока подъемного каната с тем, чтобы момент равно-
действующей сил на оси блока был обратным по знаку моменту
от собственного веса (рис. 207); есть пример предварительного
напряжения кранового моста с помощью стального каната
(рис. 174, е) и т. п.
2. Предварительные растягивающие напряжения исключают
работу на сжатие длинных элементов. Например, стрелы вантовой
конструкции, в которых в качестве вант с предварительным натя-
жением применяются высокопрочные канаты [26]; мачты на оттяж-
ках, предварительное натяжение которых обеспечивает одновре-
менную работу всех оттяжек.
3. Предварительные внутренние остаточные напряжения сжа-
тия создаются в местах концентрации напряжений с помощью
наклепа или местного нагрева для увеличения усталостной проч-
ности.
Большой размах приобрело за последнее время развитие на-
учно-исследовательских работ, которые проводятся в научно-
исследовательских институтах ВНИИПТмаш и ВНИИстройдор-
маш, в ряде вузов и на заводах подъемно-транспортного машино-
строения.
Современные методы расчета требуют знания действительной
нагруженности конструкций, причем внешние нагрузки должны
быть известны не только по величине, но и по частоте повторения.
Более того расчеты конструкций на выносливость требуют зна-
ния коэффициентов асимметрии циклов, для чего должны быть
известны не только максимальные, но и минимальные напряжения
(нагрузки).
Экспериментальное изучение действительной нагруженности
производится с помощью различных датчиков, сигналы которых
или непрерывно записываются при помощи осциллографа, или
через равные интервалы времени в момент включения датчика
регистрируются счетчиками [57]. В результате анализа осцил-
лограмм и показаний счетчиков можно установить как значения,
так и частоты повторения измеряемых величин, что дает возмож-
ность построить гистограммы их распределения и найти функции
распределения (рис. 14—16). Наряду с экспериментальным из-
учением много работ посвящено теоретическим исследованиям
нагруженности и главным образом динамике подъемно-транспорт-
ных машин. Вопросы эти рассматриваются в ряде монографий
[10, 36, 43, 48, 54, 58, 59] и большом количестве статей.
Тензометрические исследования действительного напряженного
состояния конструкций производятся на моделях и на действую-
щих машинах. Теоретические исследования направлены также на
решение таких задач крановой строительной механики, как рас-
четы сложных пространственных и статически неопределимых
систем, например безраскосных конструкций стрел и крановых
мостов, пространственных катучих порталов и т. п.
9
Следует отметить, что испытания до разрушения металлических
моделей конструкций листового коробчатого типа во всех случаях
показывают, что несущая способность листовых конструкций опре-
деляется не прочностью, а устойчивостью отдельных листовых
элементов. Таким образом, для современных крановых листовых
конструкций возрастает значение расчетов на устойчивость.
Большие исследования проводятся по изучению сопротивления
усталости элементов металлических конструкций подъемно-транс-
портных машин как в условиях стационарного, так и в условиях
нестационарного нагружения 139].
Естественным следствием перечисленного комплекса научно-
исследовательских работ является совершенствование методов
расчета металлических конструкций подъемно-транспортных ма-
шин. В том числе это относится к уточнению коэффициентов
перегрузки для нагрузок тех подъемно-транспортных машин,
которые уже рассчитываются по предельному состоянию, и создает
предпосылки для расширения номенклатуры металлических кон-
струкций подъемно-транспортных машин, рассчитываемых по
этому методу.
ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
КОНСТРУКЦИЙ
ЧАСТЬ 1 ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
Глава 1
МАТЕРИАЛ И СОЕДИНЕНИЯ СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
1. Материал
Для металлических конструкций кра-
нов применяются мартеновские прокатные стали углеродистые
и низколегированные и в отдельных случаях прокат из алюми-
ниевых сплавов (см. гл. 7). В последнее время металлургическая
промышленность освоила выплавку конверторных сталей по ка-
чествам, близким к мартеновским, и эти стали могут применяться
в металлических конструкциях подъемно-транспортных машин,
не рассчитываемых на выносливость, и в первую очередь для кон-
струкций, работающих в отапливаемых помещениях. Существую-
щие стали высокой прочности с пределами текучести 45—75 кгс!мм2
не допускаются в конструкциях, в которых могут возникнуть
явления усталости [29], что резко ограничивает возможности их
применения в конструкциях подъемно-транспортных машин.
Углеродистые стали по ГОСТу 380—60* постав-
ляются по группе А с гарантированными механическими свой-
ствами, по группе Б — с гарантированным химическим составом
и по подгруппе В — с одновременной гарантией по химическому
составу и по механическим свойствам. Для сварных металличе-
ских конструкций подъемно-транспортных машин следует при-
менять сталь подгруппы В, для которой гарантируемыми механи-
ческими характеристиками являются: предел текучести <гг, вре-
менное сопротивление разрыву ов, относительное удлинение 8,
загиб на 180° в холодном состоянии и ударная вязкость ан при
нормальной температуре (+20° С).
Основной маркой является сталь Ст.З — хорошо свариваю-
щаяся, достаточно прочная (рт 2s 24 к.гс1мм\ - 38-ь47 кгс/мм2),
пластичная (е^21%) с удовлетворительной ударной вязкостью
(а« S* 7 кгс’м/смг).
При определении деформаций и перемещений для сталей
всех марок принимается модуль упругости при растяжении
11
Рис. 2. Кривая распределения предела
текучести стали марки Ст. 3
Е = 2,1 -10® кгс!см\ а при сдвиге G = 0,4£ = 840 000 кгс!см?.
Коэффициент линейного расширения сталей всех марок прини-
мается равным а = 0,000012, коэффициент поперечной деформа-
ции (Пуассона) р, = 0,3 и объемный вес у = 7,85 кгс!дм?. Ст.2
может применяться в отдельных случаях, когда требуется исполь-
зовать ее высокие пластические свойства (отбортовка, штамповка).
Ст.0 может применяться лишь для второстепенных нерасчетных
элементов (настилы площадок, лестницы и т. п.). Наряду со сталью
марки Ст.З могут применяться стали марок Ст.З мост, и М16С
по ГОСТу 6713—53.
Пластические свойства стали имеют исключительно важное
значение для надежности конструкций, хотя значение е непо-
средственно в расчете не уча-
ствует. Увеличение деформаций
элемента или его волокна, до-
стигших напряжения ат, приво-
дит к перераспределению уси-
лий между элементами конст-
рукций или между разнонапря-
женными волокнами элемента
и вовлекает в работу менее
напряженные части металличе-
ской конструкции.
На рис. 2 приведена кривая распределения предела текучести
стали марки Ст.З, полученная на основании большого количества
испытаний, произведенных на разных отечественных металлурги-
ческих заводах. По оси ординат отложены проценты, показыва-
ющие частоту повторения отдельных значений от. Вводимое в рас-
четы минимальное значение предела текучести ат = 24 кгс1млт
(при небольших толщинах) является браковочным значением
(с увеличением толщины элемента значение <тг уменьшается, и для
проката наибольших толщин ат = 22 кгс/мм*). Однако, хотя и
с небольшой вероятностью, имеет место получение стали Ст.З
с меньшим значением от. За минимальную величину предела
текучести для стали Ст.З, соответствующую ее расчетному сопро-
тивлению R, Нормы [77] принимают значение 21 кгс!мм*. Наи-
более часто встречающееся значение равно 29 кгс!мм2.
Различают мартеновскую сталь спокойную ВМСт.Зсп и кипя-
щую ВМСт.Зкп (полуспокойная занимает промежуточное положе-
ние). Спокойная сталь получается путем полного раскисления
металла, что обеспечивает спокойное его застывание в изложнице
без выделения газов и плотное и однородное строение слитка. Ки-
пящая сталь получается при неполном раскислении металла, в ре-
зультате чего при застывании в изложнице продолжается выделе-
ние газов, в слитке остаются газовые пузыри со значительным скоп-
лением вредных примесей — серы и фосфора, что приводит к на-
личию в прокате участков с резко повышенным содержанием
12
этих примесей [66]. Преимуществом кипящей стали является
большая производительность мартеновских цехов при ее выплавке,
по сравнению с выплавкой спокойной стали, и меньшая стоимость.
Наличие кремния в химическом составе стали указывает, что это
сталь спокойной плавки; у кипящей стали имеются лишь следы
кремния. Для кранов, работающих на открытом воздухе, следует
применять спокойную сталь.
Установлено, что при наличии наклепа (пластических деформа-
ций, почти всегда имеющих место в процессе изготовления кон-
струкций) и связанного с ним механического старения (физико-
химический процесс изменения структуры металла) ухудшаются
пластические свойства металла, что может вести к образованию
трещин. Кипящая сталь имеет большую склонность к старению,
чем спокойная [105]. Кроме того, у кипящей стали в значительно
большей степени, чем у спокойной, снижается ударная вязкость
при пониженных температурах (рис. 11). Это особенно суще-
ственно для сварных конструкций, как имеющих высокие мест-
ные напряжения.
Главное различие по химическому составу трех основных марок
сталей: Ст.З, Ст.З мост, и М16С, практически одинаковых по меха-
ническим свойствам, заключается в содержании углерода и вред-
ных примесей (фосфора и серы). С уменьшением процентного
содержания углерода улучшается свариваемость стали и при по-
ниженных температурах уменьшается падение ударной вязкости.
Для сварных крановых металлических конструкций содержание
углерода следует ограничить значением 0,2%, как это принято для
сварных железнодорожных мостов, а содержание вредных при-
месей — значениями Для фосфора <0,045% и для серы <0,050%.
Этим условиям полностью удовлетворяет сталь марки М16С.
Низколегированные стали повышенной проч-
ности существенно снижают вес конструкций в тех случаях, когда
размеры сечений определяются из условий прочности, а не из
условий деформаций или устойчивости. Поэтому чем больше
грузоподъемность конструкции, тем рациональнее для нее приме-
нение низколегированной стали.
В настоящее время основными марками строительной низко-
легированной стали являются стали 10ХСНД (СХЛ-4), 15ХСНД
(СХЛ-1, НЛ-2), 09Г2, 09Г2С и 10Г2С1 по ГОСТу 5058. В резуль-
тате систематических исследований по созданию высокопрочных,
хорошо свариваемых и дешевых низколегированных сталей но-
менклатура их непрерывно расширяется.
В основу обозначения марок низколегированных сталей поло-
жен их химический состав. Число, стоящее впереди буквенных
обозначений, соответствует среднему количеству углерода в сотых
долях процента. Отдельные компоненты, входящие в состав ста-
лей, имеют следующие обозначения: марганец (Г), кремний (С),
хром (X), никель (Н), медь (Д). Цифры после букв указывают
13
процентное содержание соответствующего элемента в целых еди-
ницах. Если количество какого-либо компонента составляет менее
0,3%, то такой компонент в обозначение стали не вносится. Так,
сталь 09Г2 является марганцевой сталью с содержанием в сред-
нем 0,09% углерода и 1—2% марганца; сталь 15ХСНД содержит
в среднем 0,15% углерода, а хром, кремний, никель и медь в ко-
личествах более 0,3 % и менее 1 %.
Все низколегированные стали поставляются одновременно по
механическим свойствам и химическому составу.
Низколегированные стали имеют следующие основные преиму-
щества по сравнению со сталью типа Ст.З:
1) почти в полтора раза большее значение предела текучести;
2) более низкую температуру перехода в хрупкое состояние,
т. е. меньшую хладноломкость (рис. 11);
3) повышенную стойкость против атмосферной коррозии.
Основными недостатками низколегированных сталей по сравне-
нию со сталью типа Ст.З являются большая стоимость [70], боль-
шая чувствительность к концентрации напряжений при перемен-
ных нагрузках, большая склонность к потере устойчивости у стерж-
ней и пластин (см. п. 38). При использовании низколегированных
сталей вместо -углеродистых для конструкций кранов тяжелого
и среднего режимов работы следует применять дополнительные
конструктивные и технологические мероприятия по уменьшению
коэффициентов концентрации напряжений.
. Для правильного выбора марки стали и ее качества (для угле-
родистых сталей применение спокойной или кипящей стали) сле-
дует учитывать опасность хрупкого разрушения. Хрупкое разру-
шение обычно происходит после относительно кратковременной
эксплуатации конструкции при нерасчетном ее состоянии, т. е.
при низких напряжениях и, как правило, при низкой температуре.
Известны многочисленные случаи хрупких разрушений сварных
конструкций [30, 99]. Причиной образования хрупкой трещины
является местное иОчерпание пластичности. Образовавшаяся тре-
щина малой протяженности, например, усталостная трещина, при
последующих нагружениях получает дальнейшее развитие и по
достижении определенной длины мгновенно распространяется,
давая хрупкое разрушение. С точки зрения сегодняшнего состоя-
ния исследований в этой области для появления хрупкой трещины
определяющими являются обстоятельства, снижающие пластич-
ность, а именно: трехосное напряженное состояние (по этой при-
чине наибольшая толщина проката в сварных элементах из угле,-
родистой стали не должна превышать 50 мм, из низколегированной
стали — 40 мм [ПО]), низкая температура (см. п. 4) и высокая
скорость нарастания напряжений, например ударная нагрузка.
В стальных конструкциях в зоне сварных соединений1 вдоль
швов в результате неравномерного нагрева, вызывающего неодно-
родные пластические деформации, образуются остаточные напря-
14
жения растяжения, достигающие величины предела текучести.
Многочисленные исследования по оценке сопротивления сварных
конструкций хрупким разрушениям показывают, что при отсутст-
вии концентраторов напряжений и при хороших пластических
свойствах основного металла и швов остаточные напряжения не
представляются опасными с точки зрения возможного хрупкого
разрушения. При наличии концентратов напряжений элементы
сварных конструкций, в особенности в условиях низких темпера-
тур, резко снижают свою прочность. Установлено, что вредное
влияние остаточных напряжений на прочность определяется не
суммированием напряжений, вызванных внешними силами и сва-
рочными деформациями, а суммированием деформаций, опреде-
ляющих падение пластических свойств. Одной из причин падения
пластичности сварных швов являются технологические дефекты
и особенно непровары швов. При непроваре, равном 35% от тол-
щины шва, пластические свойства снижаются по сравнению с хо-
рошо проваренным швом почти в 6 раз [74].
Представляют интерес предложения по выбору марки стали
расчетным путем в зависимости от толщины материала и темпера-
туры эксплуатации 1 (табл. 1). Все строительные стали разбиты на
четыре группы, причем третья и четвертая группы делятся по тол-
щинам на две подгруппы — А и Б; в каждой из них последующая
марка обладает лучшей хладостойкостью, чем предыдущая. Для
элементов, деформируемых в холодном состоянии, учитывается
степень наклепа; умеренная, при относительном удлинении е
до 2,5%, что имеет место, когда внутренний радиус изгиба
106, где 6 — толщина материала, и сильная, при е до 5%,
когда <С 106. Табл. 1 рассчитана для элементов, испытывающих
растягивающие напряжения. Элементы, работающие на срез
и особенно на сжатие, при выборе для них марки стали по табл. 1
будут находиться в более благоприятных условиях, чем элементы,
работающие на растяжение.
Если по условиям изготовления (деформация в холодном со-
стоянии) требуется лучшее качество стали, чем по условиям по-
следующей эксплуатации, следует применить сталь лучшего ка-
чества. Качество стали определяется в зависимости от числа G =
— KSFV, являющегося произведением четырех коэффициентов:
К — конструктивного, учитывающего суммарное влияние свароч-
ных, остаточных и рабочих напряжений, а также концентраторов
напряжений; S — учитывающего ответственность конструкции;
F — учитывающего степень использования сечения внешней на-
грузкой; V — учитывающего влияние скорости нарастания напря-
жений.
Коэффициенты имеют следующие численные значения.
1 Статья Г. О. Олифера в сборнике [90]; стандарт ГДР TGL 12910 [139].
15
Таблица 1
К. = 1,0 — простейшие сварные конструкции без продольных
стыковых швов; сварные полые сечения с продоль-
ными угловыми швами, но без продольных ребер
и стыковых швов; стержневые элементы с попереч-
ными стыковыми швами; подвергнутые высокому
отпуску сварные конструкции без остаточных на-
пряжений;
16
К = 1,4 — сварные конструкции с продольными и попереч-
ными стыковыми и продольными угловыми швами;
элементы с резкими переходами сечения;
К = 2,0 — сварные конструкции с плоским напряженным
состоянием от действия внешней нагрузки; эле-
менты с пересекающимися швами, когда оба шва
вызывают большие продольные и поперечные оста-
точные напряжения; сложные конструкции с боль-
шим скоплением швов;
S = 0,5 — вспомогательные элементы, выход из строя которых
не оказывает непосредственного влияния на ра-
боту всей конструкции;
S = 0,7 — элементы, имеющие важное значение для отдель-
ных частей конструкции, например растянутые
пояса вспомогательных ферм, вертикальные листы
главных балок;
S = 1,0 — элементы, от которых зависит работоспособность
всей конструкции, например растянутые пояса
главных ферм;
F = 0,5, если у рассчитываемого элемента агаах < 0,5 [а];
F = 0,7, если 0,5 [о] атах 0,7 [о];
F = 1,0, если атах > 0,7 [а];
V = 1,0 — элементы, не испытывающие ударной и динами-
ческой нагрузки;
V = 2,0 — элементы, испытывающие ударную и динамиче-
скую нагрузки.
Пример выбора марки стали по табл. 1. Крановая балка
цехового крана с толщиной нижнего пояса 20 мм. Температура
эксплуатации не ниже 0° С. У нижнего пояса отах > 0,7 [а].
Поэтому G — KSFV = 1,4-1,0-1,0-2 = 2,8. Если пояс не под-
вергается правке, то нужна сталь группы 2, т. е. ВСт.Зпс, а если
подвергается, то нужна сталь группы 3, т. е. ВСт.Зсп. Если бы
этот кран работал вне помещения с температурой эксплуатации
не ниже —40° С, то при отсутствии правки нужна была бы сталь
группы ЗБ, а при наличии правки — 4А.
При выборе размеров расчетных элементов из технологических
и эксплуатационных условий минимальные размеры не следует
брать ниже следующих (в мм):
Толщины листов и полос......................... 4
Ширины полок.................................. 30
Фасонные профили, у которых имеются отверстия под болты
или заклепки:
ширина................................... 50
диаметр ................................. 12
Наибольшие толщины элементов, как было указано выше, не
должны составлять для конструкций из углеродистых сталей бо-
лее 50 мм, а из низколегированных — 40 мм.
2 М. М. Гохберг 17
Усталостные характеристики основного металла не являются
нормированными. В качестве предела выносливости основного
металла для металлических конструкций следует принимать пре-
дел выносливости, полученный при испытаниях в условиях осе-
вых деформаций растяжения — сжатия на специальных маши-
нах — пульсаторах для образцов с прокатной поверхностью, т. е.
для материала в том состоянии, в каком он применяется в кон-
струкциях.
Качество поверхности проката существенно влияет на его пре-
дел выносливости, так как механические и коррозионные дефекты
являются концентраторами напряжений и могут служить очагами
зарождения усталостной трещины. Особенно сильно, на 20%
и более [36], может быть снижена усталостная прочность в ре-
зультате обезуглероживания поверхностного слоя, получающе-
гося, например, из-за чрезмерного перегрева поверхности про-
ката. Важно отметить, что так как дефектный поверхностный
слой весьма тонок, то его влияние не сказывается ни на химиче-
ском анализе, ни на механических свойствах материала. Кроме
прямых усталостных испытаний обезуглероживание хорошо уста-
навливается с помощью микроструктурного анализа. По ГОСТу
380—60* для стали подгруппы В по требованию заказчика должна
быть гарантирована лишь нормальная микроструктура, что не
всегда достаточно. Внешним показателем чрезмерного перегрева
проката может служить большой слой окалины.
Результаты испытаний листового металла с прокатной поверх-
ностью показывают, что отношение предела выносливости при сим-
метричном цикле <г_х к пределу прочности ад сравнительно ста-
бильно и как для углеродистых, так и для низколегированных
сталей близко к значению 1/3. Состояние кромок проката влияет на
предел выносливости основного металла. Если кромки проката
обрезаны газовой резкой хорошего качества, то значения эффектив-
ного коэффициента концентрации напряжений k могут быть
приняты равными: при ручной резке углеродистых сталей k = 1,4
и низколегированных k = 1,8, при машинной резке соответственно
k = 1,1 и k = 1,2 [77].
При изменении ширины листа, находящегося в условиях
осевых деформаций растяжения — сжатия, с помощью механиче-
ской обработки, концентрация напряжений у места изменения се-
чения зависит от величины радиуса перехода R. При 7? 5= 300 мм
можно считать и для углеродистой и для низколегированной ста-
лей k = 1,0. Для стали марки Ст.З при R = 10 мм, k= 1,6,
а в случае прямого угла 2,0 [36].
Прокатные элементы, из которых образуются металлические
конструкции, вырабатываются определенных типоразмеров, уста-
навливаемых у нас стандартами (ГОСТ). Набор этих элементов
с указанием их геометрических характеристик носит название
сортамента. Сортамент, являющийся основой стандартизации
18
в металлических конструкциях, расширяется с развитием промыш*
ленности.
Прокатные стали делятся на две основные группы.
1. Сталь листовая — толстолистовая (ГОСТ 5681—57), широко-
полосная (ГОСТ 82—57) и полосовая (ГОСТ 103—57).
2. Сталь профильная или сортовая — угловая равнобокая
(ГОСТ 8509—57) и неравнобокая (ГОСТ 8510—57), швеллеры
(ГОСТ 8240—56), балки двутавровые (ГОСТ 8239—56), балки дву-
тавровые широкополочные (ГОСТ 6183—52), трубы стальные
бесшовные (ГОСТ 8732—58), сварные стальные трубы (ГОСТ
10704—63), гнутые профили (ГОСТ 8276—63—8283—63) и другие
профили.
Листовая сталь — наиболее часто применяемый вид прокатной
стали, употребляется главным образом в виде то лето л истовой
стали. Удельный вес ее в металлических конструкциях все время
продолжает увеличиваться. Введение в сортамент широкополос-
ной и полосовой стали имеет целью получение заводом-изготовите-
лем конструкций готовых полос необходимой ширины, что умень-
шает его затраты на обработку металла.
Уголковый профиль является самым ходовым из фасонных
профилей. Уголки делятся на равнобокие (с одинаковой шириной
полок) и на неравнобокие (с отношением ширин полок 1,33—1,67,
а чаще всего 1,5). Уголки применяются в качестве элементов,
работающих на осевые усилия, и соединительных элементов.
Равнобокие и неравнобокие уголки выполняют в металлических
конструкциях одинаковые функции, и выбор того или иного
типа зависит от конструктивных соображений. Ширина полки
в сантиметрах соответствует номеру уголка. В сортаменте уголок
каждого номера имеет несколько толщин. В общем случае пред-
почтительно применять уголки с возможно более тонкими полками,
если даже это приводит к увеличению их номеров.
Швеллеры применяются в элементах, работающих на осевые
усилия, и в виде балок, работающих на поперечный изгиб. Дву-
тавры применяются исключительно для элементов, работающих
на поперечный изгиб. Швеллеры и особенно катаные двутавры
находят в металлических конструкциях подъемно-транспортных
машин по сравнению с другими профилями меньшее применение.
Трубы применяются для элементов, работающих на осевые
усилия? Для сжатых стержней трубы являются наилучшим ти-
пом сечения. Поэтому трубы особенно выгодны для конструкций
с большим числом сжатых стержней, как например, башни,
мачты, опоры, стрелы и т. п. В трубчатых конструкциях благо-
даря большим радиусам инерции кольцевых сечений возможно
осуществление панелей большой длины, т. е. уменьшение коли-
чества нулевых стержней. Стержни из одной трубы по сравнению
с составными стержнями из угольников и швеллеров имеют пре-
имущество в отсутствии соединительных элементов. Стержень
2* 19
из одной трубы по сравнению с коробчатой балкой, например для
стрелы крана, имеет преимущество в лучшей местной устойчи-
вости изогнутой стенки трубы по сравнению с плоскими стенками
балки. Трубы испытывают наименьшее давление ветра, что имеет
особое значение для высоких башенных и других подобных им
кранов, учитывая вопросы их устойчивости. Трубы наиболее удоб-
ны для наружной окраски и по сравнению с конструкциями из
профильной стали имеют поверхность окраски на 30—40%
меньше. Для предохранения труб от попадания внутрь влаги
торцы их должны быть герметически закрыты. В трубчатых кон-
струкциях нет труднодоступных мест, в которых скапливалась бы
грязь и вода, как это часто бывает в других конструкциях. По-
этому особо целесообразны трубчатые конструкции при работе
в условиях повышенной коррозии, например, в химической про-
мышленности. К недостаткам трубчатых конструкций относится
большая стоимость труб по сравнению с другими видами профиль-
ной стали, большая стоимость сварочных работ из-за необходи-
мости частого поворота конструкций- при наложении круговых
швов и трудность правки труб.
Гнутые профили, получаемые из листовой и полосовой стали
на роликогибочных станках, дают экономию металла и сварочных
работ. В последнее время они получают широкое распространение.
2. Сварные соединения
Основной вид соединений металлических конструкций подъ-
емно-транспортных машин — сварка. Лишь для монтажных соеди-
нений сварка часто малоудобна, а иногда из-за сварочных деформа-
ций, могущих нарушить, например, соосность ходовых колес —
недопустима и заменяется клепаными или болтовыми соединениями
на чистых или высокопрочных болтах (см. п. 3). Совместное при-
крепление элемента болтами (заклепками) и сварными швами не
допускается.
Представляют интерес соединения стальных конструкций с по-
мощью клея. Уже имеется опыт успешной эксплуатации таких
конструкций, как мост полетом 55,8 м, с соединениями, выполнен-
ными с помощью клея [143].
Стыковые соединения
Сварные швы встык, воспринимающие продольные силы и име-
ющие допускаемое напряжение или расчетное сопротивление на-
плавленного металла, равное допускаемому напряжению или
расчетному сопротивлению материала свариваемых элементов,
должны выполняться прямыми с подваркой корня и выводом кон-
цов шва за пределы стыка (на подкладки и т. п.); такие швы счи-
таются равнопрочными с основным металлом и не требуют про-
верки расчетом.
20
При применении н стыковых швах наплавленного металла,
допускаемое напряжение или расчетное сопротивление которого
ниже, чем допускаемое напряжение или расчетное сопротивление
материала свариваемых элементов, швы могут выполняться пря-
мыми или косыми.
Расчет прямых швов встык на прочность производится по фор-
мулам:
а = (1.1)
<‘-2>
где W — расчетные усилия, в формуле (1.2) с учетом коэффициен-
тов перегрузки (см. п. 26); 1Ш — расчетная длина шва, равная
его полной длине за вычетом 10 мм; 6 —толщина шва, равная
толщине стыкуемых листов, а при листах разной толщины —
принимаемая равной толщине наиболее тонкого из листов; [осв] —
допускаемое напряжение на сжатие или на растяжение для свар-
ного шва; Rce — расчетное сопротивление сварного шва встык
сжатию или растяжению.
Если допускаемое напряжение для шва меньше, чем для основ-
ного металла, соединение прямым стыковым швом, перпендику-
лярным осевому усилию, неравнопрочно целому элементу. В этом
случае равнопрочным будет косой шов, направленный под углом
а 60° к осевому усилию. Для сварных стыков накладки приме-
нять не следует. В стыковых соединениях листов разной толщины
и ширины должна быть обеспечена плавность перехода от одного
из листов к другому, для чего у более толстого или широкого из
свариваемых листов устраивают дополнительные скосы с укло-
ном 1 : 5.
Стыковые соединения фасонных профилей и полосовой стали
при работе их на растяжение и изгиб следует избегать. Стыковые
соединения, работающие на изгиб, рассчитываются по общим
формулам для изгибаемых сечений. При работе в условиях пере-
менных напряжений при нормальном качестве стыкового шва
усталостная трещина развивается по основному металлу: для
прямого, стыкового шва — вдоль его границы, для косого — от
начала шва перпендикулярно к оси растяжения элемента. Поэтому
стыковые швы, удовлетворяющие условию прочности, одновремен-
но удовлетворяют и условию выносливости. В то время, как в ус-
ловиях статической нагрузки наплыв шва способствуют его уси-
лению и разрушение стыкового соединения происходит вдали от
шва, в условиях переменных напряжений прочность соединения
тем меньше, чем больше наплыв и чем менее плавны переходы
от шва к основному металлу. Поэтому предел выносливости при
автоматической сварке в общем случае выше, чем при ручной,
21
благодаря более плавному переходу от шва к листу. Если переходы
от шва к листу оказываются более плавными в случае ручной
сварки, то предел выносливости при ручной сварке выше.
При механической обработке всей поверхности сварного со-
единения встык шов не снижает предела выносливости основного
металла. При обработке (зачистке абразивным кругом или спе-
циальной шаровой фрезой) только наплывов шва при сохранен-
ной поверхности проката у стыкуемых элементов необходимо
считаться с возможностью некоторого снижения усталостной
прочности основного металла от такого соединения в результате
подрезов, получающихся в переходной зоне от шва к основному
металлу.
Так как при разрушении стыкового соединения с косым швом
условия развития усталостной трещины более затруднены, чем
при разрушении стыкового соединения с прямым швом, поскольку
трещина развивается вдоль шва, то предел выносливости соедине-
ния с косым швом несколько выше, чем соединения с прямым швом.
Усталостная трещина развивается по шву только при наличии
дефектов в сварном шве.
Влияние трещин и непроваров у стыковых швов на предел
выносливости подвергалось специальному изучению. Исследова-
лись стыковые соединения листов из стали марки Ст.З с Х-образ-
ной подготовкой кромок при ручной и автоматической сварке.
Трещины и непровары создавались в середине шва. Было полу-
чено наибольшее значение эффективного коэффициента концен-
трации напряжений k 2,5 [13, 36].
Путем сравнительных испытаний (по числу циклов, выдержан-
ных образцом до разрушения) при коэффициенте асимметрии цикла
г = 0,4 изучались конструкции стыков листов разной толщины
и ширины [14]. Для листов разной толщины рассматривались
уклоны скоса листа большей толщины 1:3, 1:5, 1 : 10, а для
листов разной ширины — 1:1, 1 : 2 и 1:4 для листа большей
ширины. Испытания показали, что решающее влияние на уста-
лостную прочность имеет плавность перехода от поверхности шва
к основному металлу. Что касается уклонов скоса, то различие
в величине уклона заметного влияния на усталостную прочность
не имеет.
Несоосность (сдвиг) стыкуемых листов снижает предел вынос-
ливости соединения. При испытании стыкового соединения листов
толщиной 6 = 12 мм, у которых сдвиг стыкуемых кромок состав-
лял 2,2 мм (''-'0,26), предел выносливости был получен на 20%
меньше, чем у такого же соединения прямым швом, но при правиль-
ном взаимном положении стыкуемых листов [36]. В пределах обыч-
ных допусков на изготовление превышение стыкуемых кромок
должно составлять не более 0,16.
Наплавленный металл также подвергался изучению. Известно,
что механические свойства наплавленного металла при соответству-
22
ющем производстве сварки не отличаются от механических свойств
основного свариваемого металла строительных сталей. Испытания
на усталость образцов, вырезанных из наплавленного металла,
показали, что предел выносливости их также не отличается от пре-
дела выносливости аналогичных образцов из основного металла.
Этим подтверждается, что при нормальном качестве стыкового шва
не он является слабым местом в стыковом соединении, и, действи-
тельно, усталостная трещина развивается не по шву.
Соединения угловыми швами
Все соединения с угловыми швами при работе на осевую про-
дольную силу проверяются на срез по формулам:
т = ^—^[тсв]; (1.3)
(1.4)
где h. = 1ша — расчетная высота сечения шва; tM — коэффициент
(табл. 2); а — размер меньшего катета шва; b — размер боль-
Таблица 2
Величины tui = (отношений расчетных высот h сечений
угловых швов к размеру меньшего катета шва а) [110]
Отношение катетов шва Ь/а Ручная и полуавтоматическая • сварка для швов Автоматическая сварка для швов
плоских | вогнутых плоских вогнутых
1,0 0,7 0,4 1,0 0,7
1,5 0,8 0,6 1,0 0,9
2,0 0,9 0,7 1,0 1,0
2,5 и более 0,9 0,8 1,0 1,0
шего катета шва; —допускаемое напряжение для сварных
швов, равное 0,6 [о] как для ручной, так и для автоматической
сварки; здесь [о] —допускаемое напряжение на растяжение для
конструкции; 7?“ — расчетное сопротивление углового шва, для
конструкций из стали Ст.З R™ 0,77?, где 2? — расчетное сопро-
тивление стали Ст.З.
Остальные обозначения те же, что и в формулах (1.1) и (1.2).
Если угловые швы выпуклые, «усиление» не учитывается при их
расчете.
23
При расчете соединения с угловыми швами не по действующим
нагрузкам, а из условий равноправности соединения с сечением
прикрепляемого элемента площадью F или при наличии отвер-
стий площадью FHtn наибольшее допускаемое усилие, если элемент
растянут,
N = [o]R№n ИЛИ N = RtnQFHm, (1.5)
а если сжат,. то
N — ф [о] F или N — q>Rm0F', (1.6)
при этом, если q>F > Рнт, для расчета сжатых элементов надо
пользоваться формулами (1.5). Значения т см. п. 26.
Сварные соединения, работающие на изгиб, рассчитываются по
общим формулам для изгибаемых сечений. При этом для соеди-
нений впритык надо различать два случая: 1) когда присоедине-
ние выполнено с проваром на всю толщину стенки, т. е. стыковым
швом (рис. 64, д), 2), когда присоединение выполнено лобовыми
швами (рис. 64, в). В первом случае форма и размеры сварного
стыкового соединения принимаются такими же, как и у присоеди-
няемого элемента, и поэтому расчетные напряжения в стыковом
соединении
о = W , (1.7)
где W — момент сопротивления присоединяемого элемента.
Во втором случае напряжения среза
г==Т^’
где Wc8 — момент сопротивления расчетного сечения по сварным
швам.
Формула (1.8) справедлива, если силовой поток при переходе
с присоединяемого элемента на сварные швы не подвергается ис-
кажению. Так, например, для случая прикрепления сечения дву-
таврового типа (рис. 3) момент инерции сечения швов, прикрепля-
дз
ющих стенку, Jc3 = 2-0,7hM должен соответствовать изги-
бающему моменту, действующему на стенку, а прикрепляющих
полки Jce 4’0,7/iw В + бх)2 — изгибающему моменту, дей-
ствующему на полки.
При одновременном действии в одном и том же сечении углового
шва срезывающих напряжений в двух направлениях расчет про-
изводится на равнодействующую этих напряжений.
Поясные (связующие) швы изгибаемых элементов при. на-
личии поперечных сил нагружены касательными напряжениями
и рассчитываются по формулам (4.8) или (4.9).
24
Усталостные испытания сварных швов для конструкций при-
соединения как лобовыми, так и фланговыми швами показывают,
что пределы выносливости на срез сварных швов при симметрич-
ном т_х и отнулевом т0 циклах примерно равны пределам выносли-
вости присоединяемых элементов и <т0 при тех же циклах,
т. е. для равнопрочного присоединения площадь среза сварных
швов должна быть равна площади поперечного сечения присо-
единяемых элементов. Если площадь среза сварных швов опреде-
лить по равнопрочности с присоединяемыми элементами, исходя
из соотношения допускаемых напряжений в условиях однократ-
I__Ьм.___Ч___— _с1_I 1_
Рис. 3. Сварное соединение, воспринимающее момент и попереч-
ную силу
ного нагружения, когда тсв = 0,6 [о], то в условиях переменных
(многократно повторяемых) напряжений прочность швов будет
обеспечена, и разрушения будут происходить по основному ме-
таллу. Испытания это полностью подтверждают. Поэтому при рас-
чете на выносливость сварных швов численные значения [xcerk ] =
= [ort ] и сечения сварных швов, удовлетворяющих условиям
однократного нагружения, будут достаточны и в условиях ра-
боты при переменных напряжениях.
При достаточной прочности лобового шва усталостная трещина
у соединения лобовыми швами разивается по основному металлу
вдоль границы шва. На предел выносливости соединения лобовыми
швами влияют два фактора формы шва: плавность перехода от шва
к основному металлу и соотношения размеров обоих катетов.
Лобовые швы с равными катетами могут быть нормальные — с пло-
ской поверхностью, с вогнутой поверхностью и с выпуклой по-
верхностью. Чем более плавным является переход от шва к основ-
ному металлу, тем усталостная прочность соединения выше.
Поэтому соединения со швами с вогнутой поверхностью обладают
лучшей усталостной прочностью, а с выпуклой поверхностью —
худшей. Если сравнить между собой соединения с лобовыми швами,
25
выполненными с зачисткой зоны перехода от шва к основному
металлу и без зачистки, то при равных и при неравных катетах
зачистка зоны перехода даст увеличение предела выносливости
на 20—25%. Если вдоль кромки лобового шва имеется подрез, он
существенно снижает усталостную прочность. Результаты испы-
таний образцов, вдоль кромки лобовых швов которых был выпол-
нен резцом подрез глубиной 0,5 мм, показывают, что предел
выносливости этих образцов оказался сниженным примерно
на 35% [36].
Кроме плавности перехода от шва к основному металлу, важ-
ной является форма шва, которую для увеличения усталостной
прочности надлежит делать вытянутой в направлении действую-
щего усилия. Если сравнивать между собой соединения с лобо-
выми швами при равных и при неравных катетах, то и при швах
с зачисткой, и при швах без зачистки при неравных катетах имеет
место увеличение предела выносливости. Отношение большего ка-
тета к меньшему рекомендуется делать равным 2—2,5 [ПО]; при
этом больший катет должен быть расположен вдоль усилия, вос-
принимаемого лобовым швом.
Лобовые швы, подобно стыковым, пересекают силовой поток
нормально к его направлению. При возможности соответствую-
щего конструктивного оформления и механической обработки швов
соединение лобовыми швами может давать, аналогично стыковому
соединению, небольшую концентрацию напряжений.
Соединения фланговыми швами дают наиболее высокие эффек-
тивные коэффициенты концентрации напряжений, что объясняется
сосредоточенностью передачи усилий в этих соединениях и нерав-
номерностью работы фланговых швов по длине.
Для решеток крановых ферм сечения в виде двух или одного
угольника являются наиболее распространенными. Результаты
испытаний различных способов присоединений угольников, вы-
полненных автором, показывают [36], что если принять предел
выносливости при симметричном цикле для присоединения с по-
мощью двух фланговых швов одинаковой длины за 100% (рис. 4, а),
то введение лобового шва и укорочение флангового шва со стороны
пера угольника повышает предел выносливости (рис. 4, б) до
114%. Повышение предела выносливости объясняется тем, что
при этой конструкции присоединения к месту, от которого начи-
нает развиваться трещина, подходит силовой поток меньшей ве-
личины. Полное устранение флангового шва на пере угольника
переводит место начала развития трещины на его обушок (рис. 4, в),
и при этом предел выносливости возрастает наиболее значительно
(140% по сравнению с конструкцией по рис. 4, а).
Если одиночный угольник приварен по всему периметру
(рис. 4, г), предел выносливости такого присоединения практи-
чески тот же, что и у присоединения двойных угольников
(рис. 4, а). Между тем, как известно, в условиях однократного
26
нагружения присоединение одиночного угольника, благодаря до-
полнительному изгибу, обладает относительно меньшей прочно-
стью, чем присоединение двойного угольника. Устранение флан-
говых швов в конструкции присоединения одиночного угольника
(рис. 4, д) не повышает усталостной прочности присоединения.
Зачистка концов фланговых швов практически не уменьшает
значения эффективного коэффициента концентрации напряжений
и выполнение ее нецелесообразно. Фланговые швы следует вы-
полнять с плоской поверхностью и равными катетами. Результаты
сравнительных испытаний листовых соединений внахлестку с флан-
говыми и лобовыми швами качественно полностью согласуются
с приведенными выше выводами. Во всех случаях добавление
к фланговым швам лобовых повышает усталостную прочность
соединения.
Применение трубчатых элементов для крановых конструкций
представляет значительный интерес, хотя пока трубчатые кон-
струкции имеют в краностроении недостаточное распространение.
Результаты исследований усталостной прочности сварных сты-
ковых соединений стальных труб показывают следующее [37,
38]. Использование заточек при стыковании труб для их центри-
рования недопустимо, так как с внутренней стороны трубы остается
щель Г-образного сечения, которая вызывает высокую концентра-
цию напряжений в корне шва (рис. 5, а, б).
Стыковое соединение труб рекомендуется осуществлять с по-
мощью плотно пригнанного подкладного кольца (рис. 5, в); при
этом значение эффективного коэффициента концентрации k < 2,0
и близко к обычным значениям k для стыковых соединений. При
отсутствии подкладного кольца или если оно поставлено с зазо-
ром (рис. 5,г, д), значение k 2. Конструкция с накладным
кольцом (рис. 5, ж) являлась причиной ряда аварий и для кранов
тяжелого режима работы ее применять не следует.
27
На Ленинградском заводе ПТО им. С. М. Кирова была предло-
жена и осуществлена конструкция сварного стыкового соедине-
ния труб, приведенная на рис. 5, е. Придание стыкуемым концам
трубы указанной на рис. 5, е формы производится с помощью
Рис. 5. Сечения стыковых сварных соединений труб; а—а — сечения,
по которым происходят разрушения
специальных роликовых оправок, причем деформируемый конец
трубы нагревается токами высокой частоты. В рёзультате без
какой-либо механической обработки концы труб образуют плот-
Рис. 6. Конструкции присоединений труб угловыми швами
ное соединение. Полученное значение k = 1,5 соответствует нор-
мальному коэффициенту концентрации стыкового соединения ли-
стов с подваркой корня шва.
На рис. 6 приведены некоторые конструкции присоединений
труб угловыми швами. Пульсаторные испытания присоединений
труб только фланговыми швами (рис. 6, а) показали, что разру-
шения во всех случаях происходят у концов прорези в трубе, сов-
падающей с окончанием флангового шва, При этом было получено
28
значение эффективного коэффициента концентрации напряже-
ний k = 5,2. По вине такой конструкции были разрушены неко-
торые стрелы [36]. Когда с помощью соответствующего выреза
концу трубы кузнечным способом придают форму купола (произ-
водят окуполивание, которое при налаженной технологии произ-
водства осуществляется весьма просто), то испытания таких при-
соединений (рис. 6, б) дают значение Л = 3,0. Хотя значение k —
= 3,0 достаточно велико, оно все же несколько меньше, чем у при-
соединения угольников только фланговыми швами. При этом
швы, приваривающие трубу, не следует обрывать у конца про-
рези, а нужно их выводить на косынку, чтобы в одном селении не
совпадала концентрация от прорези и от начала шва. Саму про-
резь желательно делать не прямоугольной, а с закругленным кон-
цом. Если швы не довести до конца прорези, разрушение произой-
дет по трубе, по сечению, проходящему через концы швов. Уста-
лостная прочность будет при этом ниже, чем в случае непрерыв-
ного шва вокруг прорези.
При присоединении трубы к трубе в первую очередь необхо-
димо обеспечить местную передачу усилия, что может быть сде-
лано, например, путем постановки диафрагм (рис. 6, в), если это
позволяют размеры трубы или воротников (рис. 6, г) на трубу,
воспринимающую усилия в направлении, перпендикулярном
к стенкам. Если местная передача усилий не обеспечена, то при
сжимающих усилиях возможно возникновение в трубе вмятин,
а при растягивающих усилиях — вырывов. Исследование уста-
лостной прочности конструкции присоединения трубы к трубе
по рис. 6, в. дает разрушение по сечению а—а, при этом значение k
определяется как для присоединений лобовыми швами.
В сварных конструкциях подъемно-транспортных машин
весьма много случаев, когда усталостная прочность основных рас-
четных элементов снижается вследствие присоединения к ним раз-
личных связующих и конструктивных элементов, как например:
у поясов балок и ферм от присоединения к ним элементов, попереч-
ных к продольным осям, у составных стержней ферм — от при-
соединения соединительных планок и решеток и т. п.
Из анализа данных пульсаторных испытаний вытекают сле-
дующие основные выводы.
1. Присоединения элементов, не передающих усилия (кон-
структивных и связующих), могут существенно (& > 3,0) снижать
усталостную прочность основного работающего элемента, к кото-
рому они присоединяются.
2. Концентрация напряжений от присоединений фланговыми
швами значительно больше, чем от присоединений лобовыми
швами.
3. При стыковых и лобовых швах концентрация напряжений
существенно зависит от плавности перехода от шва к основному
металлу, поэтому механическая обработка швов увеличивает
29
усталостную прочность присоединений стыковыми и лобовыми
швами в отличие от присоединений фланговыми швами.
Для конструкций, работающих на открытом воздухе, а также
в условиях особой опасности коррозии, не следует применять
прерывистые швы.
Размеры угловых сварных швов следует назначать возможно
меньшими по расчету на прочность или по технологическим усло-
виям. Толщина расчетных угловых швов должна быть не менее
4 мм и не более 1,26 (6 — наименьшая толщина соединяемых эле-
ментов). Длина углового лобового или флангового шва должна
быть не менее 60 мм и не менее шестикратного размера катета
шва. Наибольшая расчетная длина флангового шва в соединениях,
работающих на осевое усилие, не должна быть более 50 катетов
шва. Если же сила, передающаяся фланговому шву, возникает
на всем его протяжении, то длина шва не ограничивается. В свар-
ных конструкциях следует предусматривать такое расположение
сварных швов, при котором максимально сокращалась бы необ-
ходимость кантовки конструкций при их изготовлении. Следует
учитывать, что действительное напряженное состояние сварных
металлических конструкций определяется не только внешними
нагрузками, но и взаимно уравновешенными по сечениям элемен-
тов двухзначными эпюрами остаточных сварочных напряжений,
возникающих в результате термических воздействий при сварке.
Вопросам влияния остаточных сварочных напряжений на проч-
ность конструкций посвящены многочисленные исследования, в том
числе рассмотренные в работах [24, 30, 39, 62, 71, 72, 74, 99,
105]. Влияние остаточных сварочных напряжений на прочность
может быть различно. При статических нагрузках и чаще всего
имеющих место в металлических конструкциях подъемно-транс-
портных машин одноосных остаточных напряжениях, когда для
конструкции нет препятствий к развитию пластических деформа-
ций, остаточные сварочные напряжения на ее прочность влияния
не оказывают; объемные остаточные напряжения, возникающие при
сварке металла больших толщин, препятствуют развитию пласти-
ческих деформаций и тем способствуют образованию хрупких
разрушений (п. 1 и 4); плоскостные остаточные напряжения зани-
мают промежуточное положение, и если пластические деформации
возможны, они не оказывают влияния на прочность, а если пла-
стические деформации стеснены — способствуют образованию
хрупких разрушений.
При циклических нагрузках растягивающие остаточные сва-
рочные напряжения в месте возникновения усталостной трещины
уменьшают сопротивление усталости, а сжимающие — увели-
чивают (п. 24).
В сварных сжатых стержнях остаточные сварочные напряже-
ния могут оказывать влияние на их устойчивость. Так у Н-об-
разных сечений в серединах полок возникают остаточные растяги-
30
вающие напряжения, а на краях полок — сжимающие. При мощ-
ных сечениях с широкими полками, применяемых в железнодо-
рожных мостах, снижение критических напряжений может до-
стигнуть 20% и подлежит учету [110]. В строительных конструк-
циях такие мощные сечения встречаются редко и Нормы [77] не
предусматривают учета влияния остаточных сварочных напря-
жений на устойчивость стержней.
3. Болтовые, заклепочные и шарнирные
соединения
Болты и заклепки рассчитываются на срез по формулам:
’ = —(1.9)
ппср
<LI°)
ппер —
на смятие — по формулам:
(111)
о-12»
на растяжение — по формулам:
о = -Лг<[°]; (1ЛЗ)
ЛЛл
п~
<114>
" 4
Здесь N — расчетные продольные силы, равномерно распреде-
ляемые между болтами или заклепками соединения в формулах
(1.10), (1.12) и (1.14) с учетом коэффициентов перегрузки (см.
п. 26); п — число болтов или заклепок в соединении; пср — число
рабочих срезов одного болта или заклепки; d — наружный диа-
метр стержня болта или диаметр отверстия для заклепки; d0 —
внутренний диаметр резьбы болта; S 6 — наименьшая суммарная
толщина элементов, сминаемых в одном направлении; [т], [о^],
[стр], RCM и /?р — допускаемые напряжения и расчетные
сопротивления срезу, смятию и растяжению болтов или заклепок.
31
Болты и заклепки, работающие одновременно на срез и растя-
жение, проверяются отдельно на срез и растяжение. Заклепки
рассчитываются, как и болты, по формулам (1.9)—(1.12), а в форму-
лах (1.13) и (1.14) для расчета заклепок на отрыв головки вместо d0
надо подставлять d. При этом под диаметром заклепки понимается
диаметр поставленной заклепки, т. е. диаметр заклепочного от-
верстия.
Монтажные соединения следует делать по принципу равно-
прочности, т. е. для растянутых и сжатых элементов S и N опре-
делять по формулам (1.5) и (1.6). Соединения изгибаемых элемен-
тов рассмотрены далее.
Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления зависят
от рода обработки отверстий. Для чистых болтов и заклепок от-
верстия должны быть сверленые на проектный диаметр в собран-
ных элементах или сверленые или продавленные на меньший диа-
метр в отдельных деталях с последующей рассверловкой до про-
ектного диаметра в собранных элементах (так называемые от-
верстия группы В). Черные болты применяются лишь для вспомо-
гательных элементов.
Допускаемые напряжения для чистых и получистых болтов
принимаются в зависимости от допускаемых напряжений на
растяжение для конструкции [а]. При одинаковых материалах
для конструкции и болтов допускаемые напряжения для болтов
принимаются на растяжение и на срез равными 0,7 [ст], а на смя-
тие 2,0 [ст]. Аналогично для заклепок на срез — 0,8 [ст], на смя-
тие 2,0 [ст] и на растяжение (отрыв головок) — 0,6 [ст]. При
расчетах на выносливость вместо [ст] следует подставлять [стгА]
(см. п. 25); при этом разрушаются не болты, а ослабленные отвер-
стиями листы.
Расчетные сопротивления в болтовых и заклепочных соедине-
ниях принимаются в зависимости от расчетных сопротивлений на
растяжение 7? материала конструкции. При одинаковых мате-
риалах для конструкции и болтов или заклепок расчетные сопро-
тивления принимаются: для чистых и получистых болтов при рас-
тяжении и срезе — 0,87?, при смятии — 1,87?; для заклепок
при срезе — 0,857?, при смятии — 27?, при растяжении (отрыв
головок) — 0,557?. Определение расчетного сопротивления 7? ма-
териала конструкции при расчетах на выносливость и на прочность
см. п. 26.
Приведенные соотношения между допускаемыми напряже-
ниями и расчетными сопротивлениями материала конструкции,
болтов и заклепок обеспечивают их равнопрочность в условиях
статической нагрузки. В условиях переменных напряжений болты
и заклепки, рассчитанные из условия равнопрочности с материа-
лом конструкции в условиях статической нагрузки, оказываются
относительно более прочными, и усталостные трещины возникают
у отверстий в материале конструкции.В зависимости от качества
32
отверстий и материала конструкции (углеродистые или низко-
легированные стали) эффективный коэффициент концентрации
напряжений колеблется в широких'пределах от k = 1,4 до k —
= 2,2.
Электрозаклепки, выполненные дуговой сваркой, и заварку
монтажных отверстий в рабочих элементах применять не следует;
нормы [77, 1101 также это запрещают. Исследования показывают,
что заваренные отверстия часто имеют непровары, увеличиваю-
щие значения k до полутора раз. В подобных случаях значительно
лучше оставлять отверстия незаваренными.
Монтажные соединения на высокопрочных болтах из стали
40Х рассчитываются в предположении передачи действующих
в стыках и прикреплениях усилий через трение, возникающее по
соприкасающимся плоскостям соединяемых элементов при натя-
жении высокопрочных болтов. Поэтому болты ставятся в отверстия
с зазором 2—3 мм, благодаря чему значительно снижается трудо-
емкость изготовления монтажных соединений по сравнению с со-
единениями на чистых болтах, ставящихся в рассверленные от-
верстия в собранных элементах, хотя сами болты из стали 40Х
дороже и сложнее в изготовлении болтов из стали марки Ст.З
[8, 135]. Для предохранения поверхности соединяемых элементов
от смятия под гайки и головки болтов ставятся термообработан-
ные шайбы. Материал гаек сталь марки 40Х, а шайб Ст.5, 35
или 40.
Специальные средства стопорения гаек в соединениях на вы-
сокопрочных болтах не требуются. Для создания контролируе-
мого натяжения высокопрочных болтов применяются динамометри-
ческие ключи. Необходимый момент на ключе при затяжке болта
[1081
М = 0,19Pd кГ-см,
где Р — осевое усилие натяжения болта в кГ; d — номинальный
диаметр болта в см.
Осевое усилие натяжения высокопрочных болтов Р прини-
мается в зависимости от механических свойств болтов после их
термической обработки равным 60% от разрушающей нагрузки
при разрыве болта и определяется по формуле
где <звр — временное сопротивление разрыву стали высокопроч-
ных болтов после термической обработки в готовом изделии
(болте) не менее 120 и не более 140 кгс!мм2. (Технические условия
на изготовление высокопрочных болтов ВСН 133-66 МПС СССР
для железнодорожных мостов); Fm — площадь сечения болта
нетто (по резьбе).
Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой по-
верхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним
з
м. М. Гохберг
33
Рис. 7. Схема работы болтового (за-
клепочного) соединения, воспринима-
ющего изгибающий момент
высокопрочным болтом, определяется по формуле [ПО]
N = 0,7577, (1.15)
где коэффициент трения / зависит от способа предварительной
очистки соединяемых поверхностей. Для конструкций из углеро-
дистой стали при пневматической обработке их песком, металли-
ческим порошком и т. п. или обжиге f = 0,45, а при обработке
стальными проволочными щетками f = 0,35. Для конструкций
из низколегированной стали при пневматической обработке их
Усталостные разрушения соединений на высокопрочных бол-
тах происходят по соединяемым элементам вдоль границы накла-
док. Поэтому расчет элементов
на выносливость производится
без учета их ослаблений отвер-
стиями для высокопрочных бол-
тов, а расчет на прочность
производится с учетом ослабле-
ний отверстиями.
Задача о распределении уси-
лий между болтами (заклепка-
ми) в стыковом соединении, ра-
ботающем на изгиб, является
статически неопределимой. Про-
стейшее оправданное практикой
допущение для стыков, высота
накладки которых больше ее
ширины, заключается в том, что
усилия в горизонтальных рядах
изменяющимися по линейному
изгибающий момент, действующий
по высоте балки принимаются
закону (рис. 7). Если
на соединение (стенку балки) то
Мст =^Ny= + iVgi/s +
У1 У1
У1 У1
откуда
#1=-^-- (1.16)
2j
Принимая, что усилие Afj между болтами (заклепками) од-
ного ряда распределяется равномерно, находим усилие на один
болт N = . Если имеется поперечная сила Q, то ее считают
34
равномерно распределенной между всеми болтами и равнодейству-
ющая усилия, приходящегося на один болт крайнего ряда,
(ил
Аналогично, если на соединение кроме изгибающего момента
Man действует продольная сила Р, равнодействующая усилия,
приходящегося на один болт крайнего ряда,
т = JVl । _L_
п ' тп
Если работающее на изгиб стыковое соединение осуществ-
ляется по принципу равнопрочности, то величина расчетного из-
гибающего момента определяется по формуле М = [о] или
М = PWnm, где R— расчетное сопротивление стали изгибу.
Если рассчитывается стык балки составного сечения, то изги-
бающий момент Мст, приходящийся на стенку, определяется
согласно указаниям п. 27.
В стыках и узлах болты (заклепки) размещают на минималь-
ных расстояниях; соединительные болты (заклепки), служащие для
скрепления элементов составных сечений, размещают на макси-
мальных расстояниях. Размещение болтов (заклепок) приведено
в работе [77, 101].
Отверстия для болтов и заклепок ослабляют соединяемые
элементы, которые по ослабленным сечениям рассчитываются при
растяжении с учетом площади нетто FHm, а при изгибе с учетом
момента сопротивления В болтовых и заклепочных стыках
балок ослабление их сечения отверстиями уменьшает момент со-
противления, примерно, на 20%, так что W6p l,2H7Hffr
Монтажные стыки листовых коробчатых конструкций часто
выполняют в виде фланцевых болтовых соединений, обработанных
по кондукторам, что обеспечивает взаимозаменяемость отдельных
частей и целесообразно при серийном изготовлении конструкций.
Исследования показывают [3], что от внешней нагрузки в болтах
можно принимать линейный закон распределения усилий в пред-
положении, что раскрытие стыка при изгибе в двух плоскостях
будет происходить относительно осей поясов балки (оси и уг
на рис. 8). Тогда, если на стык действует продольная растягиваю-
щая сила N и изгибающие моменты Мх и Му, напряжение в бол-
тах от внешней нагрузки определится зависимостью
О = N I Y Мх . /« 1 о\
° пРб + 1У1 Х1{ ~ JXi У'1’
где nF6 — площадь сечения всех болтов стыка; Iyi =2 F6
Ач = S F6 (fit — моменты инерции сечений болтов стыка относи-
тельно осей хг и ух; п — число болтов в стыке.
з* 35
Чтобы исключить раскрытие («дышание») стыка при действии
переменных нагрузок в процессе работы крана, необходимо болты
предварительно затянуть
Рие. 8. Схема работы болтового
фланцевого соединения
до напряжений, превышающих напря-
жения от внешней нагрузки в 1,3—
1,5 раза. Тогда, учитывая некоторую
неравномерность в распределении на-
пряжений в болтах по ширине флан-
ца, суммарные напряжения растяже-
ния болта определятся по формуле
а' = (2,7 -т-3,0) о.
Меньшие значения можно при-
нимать при контролируемой за-
тяжке.
Если продольная сила N сжима-
ющая, она передается через торцы
фланцев и болты не нагружает. При
наличии перерезывающей силы она
должна восприниматься штифтами
или другими специальными устрой-
ствами.
Если болтовые фланцевые соеди-
нения осуществляют без механиче-
ской обработки фланцев по кондук-
торам, то следует применять высоко-
прочные болты. Такое соединение
целесообразно при индивидуальном
изготовлении.
Шарнирные соединения
Шарнирные соединения неподвижных или редко поворачиваю-
щихся соединений отдельных частей металлических конструкций
осуществляются на осях. На рис. 9 показана расчетная схема
листовой проушины. Наибольшие напряжения возникают по се-
чению 1—1 на внутреннем и по сечению 2—2 на наружном волокне
и определяются по формулам для расчета кривого бруса.
Если предположить, что давление оси на кромку отверстия на-
правлено радиально и выражается уравнением р = р9 cos Т,
а растягивающее проушину усилие Р передается на проушину,
имеющую форму замкнутого кольца в виде равномерно распреде-
ленной нагрузки, то имеем [6]:
<119>
„ Р (/ 1 ft\ Far* ( 1 . 1 ft 1 \) (1,20)
Зв
где F = ос (с — толщина проушины);
При расчете проушин по приведенным формулам можно при-
нимать наибольшие напряжения равными пределу пропорцио-
нальности, так как они возни-
кают лишь в одном крайнем во-
локне, т. е. иметь ох 0,85ог.
Кроме того, шарниры проверя-
ются на смятие по диаметраль-
ной площади по формуле
о-Д-. (1.21)
где 6 — толщина сминаемых
частей.
При определении напряже-
ний смятия по формуле (1.21)
допускаемые напряжения или
расчетные сопротивления для
растяжения умножаются на ко-
эффициент перехода в случаях
плотного касания, равный 0,75, 1р
а в разъемных соединениях с ’
ограниченной ПОДВИЖНОСТЬЮ — Рис. 9. Схема к расчету проушины
0,6. Шарниры со свободным ка-
санием (по линии илй в точке): цилиндр или сфера с плоскостью,
два цилиндра по образующей, две сферы (выпуклая и вогнутая)
проверяются на контактные напряжения [101].
Экспериментальные исследования проушин до разрушения
показывают [65], что прочность проушины возрастает и напряже-,
ния в сечении 1—1 распределяются более равномерно, если ее
сечение 2—2 имеет большую ширину, чем сечение 1—1. Так, при
увеличении ширины сечения 2—2 по сравнению с сечением 1—1
на 25% напряжения в сечении 1—1 уменьшаются примерно на
10%, и при увеличении сечения 2—2 в 1,5 раза — на 15%.
4. Работа конструкций при низких
температурах
Опыт эксплуатации металлических конструкций при низких
температурах, особенно в условиях Сибири и Крайнего Се-
вера, где температура воздуха в течение . длительного периода
37
удерживается на уровне ниже минус 30°, показывает наличие
большого числа хрупких разрушений (см. п. 1). При этом число
зимних аварий значительно увеличилось после быстрого распро-
странения сварных конструкций.
Хрупкое разрушение — это разрушение путем отрыва под дей-
ствием нормальных напряжений. Возможность различных видов
разрушения всякого металла — от сдвига или от отрыва — при
изменении температуры и скорости деформации вытекает из
схемы А. Ф. Иоффе, приведенной на рис. 10 [117]. Сопротивление
отрыву аотр практически не зависит от температуры и скорости
нагружения, тогда как предел текучести аТ при понижении тем-
Рис. 10. Схема перехода из вязкого
в хрупкое состояние:
пературы или при увеличении
скорости нагружения сильно воз-
растает [99]. Поэтому стали с
высокоподнятым пределом текуче-
сти более опасны в смысле возмож-
ности хрупкого разрушения при
низкой температуре. Если предел
текучести достигается раньше,
чем сопротивление отрыву, то раз-
рушение будет вязким, в против-
ном случае оно будет хрупким.
Температура, соответствующая пе-
1 — статическая нагрузка; 11 — дина- рвСеЧвНИЮ КрИВЫХ <3Т И Оотр, НЭ-
мическая нагрузка зывается критической температу-
рой хрупкости. Таким образом,
при температуре t > Tkp разрушение вязкое, а при t Tkp —
хрупкое. Поэтому при прочих равных условиях при динамичес-
кой нагрузке хрупкое разрушение получается при температуре
более высокой, чем при статической нагрузке.
Критическая температура хрупкости изучается на стандарт-
ных образцах с надрезом путем разрушения их при ударном из-
гибе. Работа, необходимая для разрушения надрезанного образца
и отнесенная к площади его поперечного сечения, называется удар-
ной вязкостью ан кгс-м1см2. При достижении образцом критиче-
ской температуры хрупкости значение ударной вязкости резко
снижается. Условно порогом хладостойкости для данной стали
принята температура, при которой ударная вязкость снижается
до 2—4 кгсм!см2. На рис. 11 приведены зависимости средних
значений ударной вязкости от температуры. Из этих зависимостей
очевидно, что для низких температур предпочтительней низко-
легированные стали, причем наилучшей ударной вязкостью обла-
дают стали марок 09Г2С, 15ХСНД и 10ХСНД по ГОСТ — 5058,
которые при температуре —40° обладают ударной вязкостью не
менее 3,5—4 кгс-м!см2. Что касается кипящей стали'марки
ВСт.Зкп, то ГОСТ 7131—64 на мостовые краны запрещает приме-
нение этой стали для расчетных элементов кранов, предназначен-
38
Рис. 11. Зависимость средних
значений ударной вязкости от
температуры, определенная на
нормальных образцах, вырезан-
ных вдоль проката:
1 — сталь марки ВСт. 3: 2 — сталь
марки 15ХСНД; 3 — сталь марки
ВСт.З кп
ных для работы при температуре ниже —25° С (см. также
табл. 1).
Для хладостойкости конструкции наряду с правильным вы-
бором для них марки стали важнейшее значение имеет их конструк-
тивное оформление. Так как хрупкое
разрушение происходит при дости-
жении в конструкции напряжений,
соответствующих сопротивлению от-
рыва, то это имеет место не за счет
общих, а за счет местных напряже-
ний, которые, в зависимости от типа
концентраторов, могут быть в не-
сколько раз больше общих. При
этом концентрация напряжений воз-
никает как от изменения формы эле-
мента (резкие изменения попереч-
ного сечения, вырезы, надрезы, не-
провары швов ит. п.), так и от
сосредоточенного приложения сил,
неточностей изготовления и т. п.
Надо также учесть, что напряжения
в конструкциях возникают не только
в результате внешних нагрузок, но
и в результате сварки, сборки и при
ряде других технологических опера-
ций.
Влияние остаточных сварочных
напряжений в сочетании с концентратором напряжений на удар-
ную вязкость при низкой температуре хорошо видно на образце,
предложенном институтом _ _ —
Рис. 12. Образец для оценки
стали на склонность к распро-
странению хрупких трещин
электросварки им. Е. О. Патона
АН УССР (рис. 12) для оценки стали
на склонность к распространению
хрупких трещин. Образец представ-
ляет собой полосовую сталь, с одной
стороны которой двумя продольными
швами приварено составное ребро.
От продольных швов в образце воз-
никает поле остаточных напряжений
вблизи швов растягивающих, а на
некотором расстоянии переходящих
в сжимающие. Торцы ребра в стыке
плотно пригнаны и образуют щель
(концентратор напряжений) на уча-
стке с высокими остаточными напряжениями. С понижением темпе-
ратуры в образце появляется хрупкаятрещина, которая останавли-
вается, дойдя до границ участка, имеющего остаточные растяги-
вающие напряжения. Если трещина и не возникает в отсутствии
39
внешней нагрузки, то при нагружении такого образца при доста-
точно низкой температуре трещина появляется и может пересечь
все сечение образца при небольших напряжениях от внешней на-
грузки [90]. Очевидно, что аналогичные конструкции, например,
незаваренные стыки, перекрытые наваренными накладками, со-
вершенно недопустимы. С другой стороны снятие остаточных на-
пряжений путем высокого отпуска (550—600° С) может значительно
увеличить хладостойкость конструкции, что показывает опыт Но-
рильского горнометаллургического комбината по изготовлению
рукоятей для ковшей экскаваторов и других конструкций, для
термической обработки которых на заводе была построена спе-
циальная печь.
Важным фактором для предотвращения снижения хладостой-
кости является избежание обстоятельств, снижающих пластич-
ность, как например, трехосного напряженного состояния. Этим
определяются ограничения применяемой толщины проката в свар-
ных конструкциях (см. п. 1).
Из рассмотрения основных причин, приводящих к хрупким
разрушениям конструкций при пониженной температуре, видно,
почему этим разрушениям были подвержены главным образом
сварные, а не клепаные конструкции. В сварных конструкциях
большие коэффициенты концентрации, большие остаточные на-
пряжения в результате изготовления и применяются большие
толщины металла. Хрупкие разрушения клепаных конструкций
также имели место й происходили главным образом из-за приме-
нения для них несоответствующих марок сталей. Конструктивные
мероприятия по снижению коэффициентов концентрации яв-
ляются существенными не только для конструкций, работающих
в условиях пониженных температур, но и для всех конструкций,
работающих в условиях переменных напряжений, и подробно
рассмотрены в п. 2 и 24. Одновременно следует отметить, что в ряде
случаев к хрупким разрушениям приводит зародившаяся в кон-
струкции усталостная трещина.
Глава 2
НАГРУЗКИ
Создание современных конструкций и
методов их расчета неразрывно связано с совершенствованием
теоретического и экспериментального изучения действующих на
них нагрузок. Такие новые методы расчета, как расчет конструк-
ций на выносливость и по предельным состояниям, потребовали
статистического изучения нагрузок. Это стало необходимым для
определения эквивалентных значений нагрузок при расчетах на
40
выносливость и для определения коэффициентов перегрузок при
расчетах по предельному состоянию.
Теоретическому изучению весьма широко подверглись главным
образом динамические нагрузки, возникающие при работе отдель-
ных механизмов, что изложено в ряде монографий [10, 27, 36,
43, 48, 54, 58, 59] и большом количестве статей.
Экспериментальные работы посвящены в основном тензоме-
трическим исследованиям металлических конструкций кранов
и их моделей в условиях статической и динамической нагрузок.
Металлические конструкции подъемно-транспортных машин
испытывают воздействия от разнообразных нагрузок как статиче-
ского, так и динамического характера.
5. Собственный вес
Соственный вес конструкций и расположенного на них обору-
дования является вертикальной статической нагрузкой в стацио-
нарных конструкциях и динамической — в вертикальной и гори-
зонтальной плоскостях в подвижных конструкциях.
Поскольку в начале проектирования собственный вес еще не-
известен, им приходится предварительно задаваться (см. гл. 8—13).
Наиболее надежным является определение веса по весам ана-
логичных конструкций. При отсутствии таких данных собствен-
ный вес конструкций можно определить по способу повторных по-
пыток. При значительных расхождениях между предварительно
принятыми и полученными в результате расчета собственными
весами конструкций производится перерасчет последних. Откло-
нение собственного веса от проектного значения за счет допусков
на размеры проката и неточностей изготовления обычно не пре-
вышает 10%, а при массовом и крупносерийном изготовлении 5%
Динамическое воздействие нагрузки от собственного веса рас-
смотрено ниже.
6. Вес груза
Максимальный номинальный вес Q поднимаемого груза назы-
вается грузоподъемностью крана (в кранах, снабженных грейфе-
рами, магнитами и подобными специальными грузозахватными
устройствами, вес последних включается в грузоподъемность
крана). Степень использования крана по грузоподъемности и по
времени (величина и частота действия этой нагрузки) зависит от
условий его эксплуатации и существенна при расчетах на выносли-
вость. Расчет на выносливость производится с учетом изменяю-
щейся величины поднимаемого краном грузаДп. 24). Величина
веса груза для расчета на выносливость может быть установ-
лена исходя из опыта эксплуатации крана. Расчет на прочность
41
производится по номинальной величине груза. Изучение случаев
превышения грузоподъемности важно для установления запасов
прочности и коэффициентов перегрузки. Для кранов малой грузо-
подъемности эти случаи имеют место чаще и величина самой пере-
Рис. 13. Распределение весов
поднимаемых грузов для кранов
легкого (/), среднего (2) и тяже-
лого (3) режимов работы [88]
грузки больше, чем для кранов боль-
шой грузоподъемности.
Действительные законы измене-
ния веса груза в зависимости от типа
кранов и условий их эксплуатации
должны устанавливаться на основе
статистических обследований работы
кранов. Пока таких работ проведено
весьма мало, но важно отметить, что
по полученным данным частота появ-
ления в кранах эксплуатационных на-
грузок соответствует известным ста-
тистическим закономерностям и, в
частности, закону нормального рас-
пределения Гаусса [157]. Для кра-
нов, у которых груз меняет свое по-
ложение по отношению к отдельным
элементам конструкции, необходимо
также установить действительные
законы изменения этих положений (тележек на кранах, перемен-
ных вылетов стрел и т. п.) как для груженого (ошах), так и для
порожнего (tfjmn) крана.
Рис. 14. Диаграммы повторяемости веса груза поднимаемого строи-
тельным башенным крюковым краном, в зависимости от режима
работы: а — тяжелого; б — среднего; в — легкого
На рис. 13 по правилам расчета; составленным Европейской
Федерацией по погрузочно-разгрузочным машинам [88],' приве-
дено в относительных единицах распределение весов поднимае-
мых грузов Qi в зависимости от числа нагружений крана Z{.
На рис. 14 приведена диаграмма повторяемости относительного
веса, поднимаемого строительным башенным крюковым краном
груза в зависимости от режима работы крана, принятая ВНИИ-
42
стройдормашем, а на рис. 15 — аналогичная диаграмма для пор-
тального крана [обозначенная см. в формулах (2.2) и (2.3)] [67].
Так как при расчете влияние переменного нагружения отдельных
элементов конструкции зависит не только от переменной величины
груза, но и от положений тележек на кранах, от вылетов стрел
и т. п., а также от ряда других нагрузок, правильнее рассматривать
не распределения величин отдельных нагрузок, а статистически
изученное в условиях эксплуатации распределение напряжений
в рассчитываемом элементе. Однако практически, ввиду недо-
статочней изученности вопросов нагруженности кранов, в настоя-
Рис. 15. Диаграммы повторяемости веса груза поднимае-
мого портальным краном; а — крюковым тяжелого ре-
жима работы; б — грейферным весьма тяжелого режима
работы (суммарная нагрузка на замыкающих и подъемных
канатах)
щее время расчет на выносливость обычно производится по рас-
четному сочетанию эквивалентных нагрузок (см. гл. 3).
Эквивалентная величина груза
Q.3K — Фэф, (2.1)
где фэ < 1 — коэффициент приведения, зависящий от закона из-
менения нагрузки крана.
Если кран всегда транспортирует номинальные грузы, что имеет
место у многих специальных кранов металлургического произ-
водства, у кранов для транспортировки массовых грузов в не-
прерывных производствах и в ряде других случаев, то фэ = 1.
Если кран транспортирует разнообразные в пределах грузо-
подъемности грузы, но количество подъемов номинального груза Q
больше No (см. ниже), то фэ также равно единице. Если количество
подъемов номинального груза Q меньше No, то фэ < 1 и опреде-
ляется из расчетов на выносливость при переменной величине
нагрузки (см. п. 24). Пусть известны величины Q{ и числа повторе-
ний Zt приложения нагрузки от веса груза (рис. 16). Тогда (3.32)
43
где tn — показатель усталостной кривой (атМ = const); S —
= No — суммарное число нагружений, равное числу нагружений
No, соответствующему пределу выносливости для данной кон-
струкции.
Можно считать Мо = 2-106 и т лл 6 для сварных листовых
и клепаных конструкций и No = 5- 10е и т да 3-ь4 для сварных
решетчатых конструкций (п. 24).
При — > 1 (рис. 16) имеют место случаи превышения номи-
нальной грузоподъемности, и значения Qt > Q не должнй учиты-
Рис. 16. Диаграмма повторяемости веса поднимаемого краном груза: а — мосто-
вой кран механического цеха; б — строительный башенный кран; жирной ли-
нией указаны значения подлежащие учету в формуле (2.2)
ваться в расчетах на выносливость, так как, не соответствуя
условиям нормальной эксплуатации, эти случаи не должны
иметь большого количества повторений. Следует отметить, что зна-
чения < (0,4-т-0,3) Q не оказывают практического влияния на
величину фэ, что легко делается очевидным при расчетах по фор-
муле (2.2).
Определим значение ф9 по формуле (2.2) для распределения
весов, поднимаемых грузов, по данным Европейской Федерации
(рис. 13), для чего заменяем кривые ступенчатыми линиями — ги-
строграммами, принимая участки = 0,1 подобно тому, как
71
это показано на рис. 16. Значения фа для т = 6 и т = 4 в зави-
симости от режима работы крана будут равны:
Для легкого режима работы . . . .'..............0,67 и .0,57
» среднего » » .....................0,80 и 0,75
» тяжелого » » .....................0,90 и 0,91
При отсутствии других данных о степени использования крана
по грузоподъемности, кроме режима работы, для значений фэ
можно использовать полученные из кривых рис. 13 значения
44
(округлив их с точностью до десятых). При этом для легкого
•режима имеется в виду нерегулярная редкая работа.
Если величина поднимаемого груза изменяется от минимума
с Ра^ной вероятностью отклонения от — 0,5 (Qmln +
+ Опит) как в ббльшую, так и в меньшую сторону, т. е. вероят-
ность изменения нагрузки выражается кривыми Гаусса нормаль-
ного распределения (рис. 16, а), можно приближенно прини-
мать QaK = Qcp [36].
Весьма часто полигоны распределения весов Qz поднимаемых
грузов носят несимметричный характер (рис. 16, б). Это имеет
место у кранов, обслуживающих технологические процессы, при
которых веса поступающих грузов имеют несимметричные по-
лигоны распределения, как например, это имеет место у строитель-
ных башенных кранов. Кроме того, несимметричные полигоны рас-
пределения весов поднимаемых грузов имеют место у кранов, со-
вершающих наряду с основными операциями большое количество
вспомогательных работ, при которых грузоподъемность кранов
используется в малой степени, например, у некоторых мостовых
кранов, обслуживающих металлургическое производство.
Вместо координаты (относительное число циклов) для по-
лигонов распределения весов может быть использована коорди-
ната (относительное время работы). Полигоны распределения
7i h
весов могут изображаться кривыми, ломаными или ступенчатыми
линиями. На рис. 15 по данным завода ПТО им. С. М. Кирова
приведены диаграммы повторяемости относительного веса груза
для тех портальных кранов, металлические конструкции кото-
рых подлежат расчету на выносливость [67]. Величина эквивалент-
ной грузоподъемности может быть определена по формулам (2.1)
и (2.2). При этом относительное число циклов нагружения можно
заменить относительным временем работы механизма подъема =^~.
z 1 it
Показатель степени т при А «к 3 будет равен 4 (3. 14). Тогда
е„=Ф,« = с1/2^г(»‘. (2.з)
Подставляя данные из рис. 15 в формулу (2.3), получим для
крюковых кранов тяжелого режима работы
Q,K = Q у/ 0,375 • I4 + 0,125 • 0,54 + 0,5 • 0,14 0,8 Q,
Для грейферных кранов весьма тяжелого режима работы
Qw= p/0,5-l4 + 0,5-0,54^0,9Q.
45
*1. Динамические расчетные схемы
металлических конструкций
При работе отдельных механизмов крана силовое воздействие
от двигателя или тормоза через систему привода данного меха-
низма передается на металлическую конструкцию. Для расчета
силовое воздействие может быть задано в аналитической или гра-
фической форме и определяется на основе изучения работы кранов
в эксплуатационных условиях. В основание расчета можно также
положить кинематические законы движения ведущего звена ме-
ханизма. Это особенно удобно в тех случаях, когда упругие коле-
бания системы не оказывают практического влияния на законы
движения механизма. Так, при рассмотрении динамики металли-
ческих конструкций при работе механизма подъема внешнее воз-
действие принимаем заданным в виде закона движения барабана,
который можно принять за ведущее звено системы. При рассмо-
трении динамики металлических конструкций при работе механиз-
ма передвижения в основу расчета положим законы силового
воздействия. Принятие в данном случае в основу расчета постоян-
ных кинематических законов движения крана без учета влияния
на них гибкого подвеса груза дает менее точное решение рассма-
триваемой задачи.
Привод каждого из механизмов крана состоит из систем жестких
и гибких передач. Жесткие передачи представляют собой систему
масс (муфт, зубчатых колес и т. д.), соединенных упругими звень-
ями (валами) с большой жесткостью. Гибкими передачами яв-
ляются канатные передачи. Жесткость валов несоизмерима с жест-
костью канатных систем и металлических конструкций. По-
этому без снижения практической точности расчетов металличе-
ских конструкций упругость жестких передач привода можно
не учитывать, что подтверждают экспериментальные тензометриче-
ские исследования механизмов подъема, передвижения и поворота
ряда кранов.
Результаты работ по различным вопросам динамики в крано-
строении показывают возможность сведения действительных си-
стем к упрощенным расчетным динамическим схемам. При этом
многомассовые системы с большим числом степеней свободы до-
пустимо заменять системами с 2—3-мя массами. При решении во-
просов динамики металлических конструкций можно пользоваться
следующими упрощенными системами:
1) для механизма подъема крана — масса механизма соеди-
нена упругой связью с массой груза, подвешенного к 'упругой
конструкции;
2) для механизма передвижения крана — приведенная к хо-
довым частям масса крана соединена упругой связью с приведен-
ной массой металлической конструкции, к которой подвешен на не-
растяжимом канате или на жесткой подвеске груз;
46
3) для механизма поворота крана — приведенная масса по-
воротной части крана, к которой подвешен на нерастяжимом ка-
нате груз,\соединена упругой связью с приведенной массой ме-
таллической конструкции крана.
При рассмотрении указанных схем, поскольку определяется
наибольшее воздействие, имеющее место при первых колебаниях,
можно пренебрегать силами неупругого сопротивления (затуха-
нием колебаний).
В зависимости от типа крана при рассмотрении поперечных
колебаний его конструкции схему последней можно принимать как
балку:
1) свободно опертую на двух опорах без консолей или с кон-
солями для мостовых и козловых кранов и перегрузочных мостов
при колебаниях в вертикальной плоскости;
2) свободную для тех же типов кранов, или свободно опертую
для козловых кранов и перегрузочных мостов при относительно
большой массе их опор, при колебаниях в горизонтальной пло-
скости;
3) с одним шарнирно опертым (или заделанным) и другим сво-
бодным концом для поворотных кранов со стрелой при колебаниях
в вертикальной (или горизонтальной) плоскости.
Колебания упругой металлической конструкции можно рас-
сматривать как колебания системы с конечным числом степеней
свободы.
Для этого распределенная масса конструкции заменяется
одной или несколькими сосредоточенными приведенными массами,
что зависит от схемы конструкции и положения точек, в которые
приводятся массы. При этом следует стремиться к получению си-
стем с минимальным числом степеней свободы.
На рис. 17 для наиболее распространенных схем крановых
балок постоянного сечения приведены ординаты их прогибов
в процессе колебаний первого тона, т. е. имеющих наименьшую
так называемую основную частоту, полученные из решений диф-
ференциальных уравнений свободных колебаний балок [124].
При этом наибольшая ордината, соответствующая точке приве-
дения, принята равной единице. Как показывают тензометрические
исследования крановых конструкций, уже колебания второй ча-
стоты, не говоря о более высоких, затухают весьма быстро. По-
этому практически в большинстве случаев достаточно ограничиться
рассмотрением только основной низшей частоты.
При замене распределенной массы конструкции сосредоточен-
ными массами будем исходить из динамической эквивалентности
обеих систем, т. е. из сохранения при этом максимальных значе-
ний кинетической и потенциальной энергии конструкции в про-
цессе ее свободных колебаний.
В любом сечении балки, совершающей свободные коле-
бания какой-либо частоты, на расстоянии х от конца, ее
47
перемещение
f/ = f(x)sin(pf + e),
где f (х) ордината прогиба в процессе колебаний; р — частота
свободных колебаний; 8 — начальная фаза колебаний.
Скорость перемещения
У' = Pf(x)cos (pt + е)
Рис. 17. Ординаты прогибов при колебаниях
первого тона
Максимальное значение кинетической энергии для балки с рас-
пределенной массой т будет равно
L L
4- J ту™*dx=у' f(х)dx s mfz w ^х-
о о
48
Заменяя распределенную массу т несколькими сосредоточен-
ными массами mt, получаем
\ д
mf*(x)dx^-£- тР(х)^х=
О
т< е.
L
J тР(х) dx^t 2 тр(х) Ах = mifi- (2.4)
о
Кроме того, общая масса балки должна сохраниться неизмен-
ной, т. е.
L
§mdx^s^)mbx = 2 mi- (2-5)
о
В качестве примера рассмотрим определение приведенной
массы тм для балки со свободно опертыми концами с равномерно
распределенной по длине погонной массой т.
Примем приведенную массу расположенной в середине пролета.
Исходя из условия (2.4), при ft = f (0,5L) имеем
zn S f2 (х) Ax = тмр (0,5/,) = тм.
По данным рис. 17, полагая, что Ах = O,1L, получаем тм
. Примем уравнение прогиба балки от сосредоточенной
силы, равной 1 в середине пролета, в виде синусоиды
f(x) = /osin-^,
где
,0~ 48EJ •
Из условия (2.4)
L L
т § P(x)dx = т § /оsin2-^-dx = /пЛ/о»
о о
откуда
Примем уравнение прогиба соответствующим статической упру-
гой линии балки
№М,(з-Н£),
4
М. М. Гвхберр
49
где
Тогда
L/2
М J (9
О
г _ £3 _ L
'° ~ 48EJ и х < 2 ’
24 ~ + 16-£Л dx = И- mLfl = mMfl,
1* jLx J uD
откуда
17
тм = -gg- mL = 0,486 mL.
Точное решение дает значение тм = 0,493mL. Практически
удобное и достаточно точное значение тм = 0,5mL. Из условия
Рис. 18. Расчетная схема при не-
симметричной нагрузке
(2.5) очевидно, что на опорах бу-
дут сосредоточены массы т =
- 0,25mL.
Если двухопорная балка крана
кроме равномерно распределенной
нагрузки унесет ряд сосредоточен-
ных нагрузок Gt, то приведенная
к середине пролета масса балки
может быть определена исходя из
формулы (2.4)
^ = -^-[0,59L + SGzf?(x)], (2.6)
где fi (х) — ордйнаты прогиба (рис. 17) в тех сечениях балки,
где приложены нагрузки
В действительности несимметричная нагрузка вызывает не-
симметричную упругую линию, которая не может быть принята
за форму свободных колебаний (рис. 18, а). В данном случае,
разложив нагрузку на симметричную (рис. 18, б) и обратно сим-
метричную (рис. 18, в), надлежит рассматривать балку как си-
стему с двумя степенями свободы. Однако колебания второй
частоты на перемещение среднего сечения балки не влияют, а при
колебаниях основной частоты влияние обеих половин нагрузки
суммируется, чем и подтверждается возможность пользования
формулой (2.6).
В более общем виде
^=-^[o^L + SG^(x)], (2.7)
где а и /? (х) — коэффициенты приведения.
Для консольной балки и для статически неопределимых -балок
(рис. 17) приведенные массы могут быть вычислены совершенно
аналогично по уравнениям (2.4) и (2.7). При этом для определения
50
коэффициента приведения а можно воспользоваться или ордина-
тами прогибов (рис. 17), или аналитическим выражением кривой
с формой изгиба, подходящей к получающейся при колебаниях
например, — статической упругой линией балки. Значения при-
веденных масс указаны на рис. 17.
Для свободной (безопорной) балки имеем дополнительные
условия, заключающиеся в том, что при свободных колебаниях
балки положение оси колебания должно оставаться неизменным,
т. е. должны иметь место условия равновесия балки под действием
сил инерции:
2 tn-itf — — 2 tn(f (%) р2 sin (pt + в) = О,
откуда
SmJ(x) = 0 (2.8)
и
S = — 2 miXif (х) р2 sin (pt -f- в) = О,
т. е.
2 mtxtf (х) = 0. (2.9)
Для свободной балки, учитывая дополнительные условия (2.8)
и (2.9), наименьшее количество сосредоточенных масс, которые
могут быть динамически эквивалентны равномерно распределен-
ной по длине балки погонной массе т, равно пяти (рис. 17). При-
нимая массы т3 расположенными на оси колебаний, находим:
из уравнения (2.4)
0,26mL = 2mt + 0,368т2, (2.10)
из уравнения (2.5)
mL = 2mx + т2 + 2ms, (2.11)
из уравнения (2.8)
2тх = 0,607^2. (2.12)
Уравнение_(2.9) удовлетворено симметричным распределением
масс относительно середины балки.
Из уравнений (2.10), (2.11) и (2.12) находим:
mx = 0,08mL; т2 = 0,266mL’, т3 = 0,287mL.
Практически удобно для нахождения наибольшего периода коле-
баний конструкции (низшей частоты) значения приведенных масс
определять из условия
р—л
= 4" S т‘^‘ + S J тУ2 dx
У a
4*
51
и при т = const по формуле
Ув и—1
где у — ординаты изогнутой оси балки, отвечающие ее главному
колебанию первого тона и соответствующие форме ее статиче-
ского прогиба от равномерно распределенной нагрузки х; уа —
прогиб в сечении, к которому приводится масса /пж; yt — прогиб
в сечении, где находится масса т(", п — число сосредоточенных
масс.
Если масса mt расположена близко к опорам, то yt и тем более
(•у-) малы, и влиянием такой массы (например, кабина вблизи
опоры моста) на величину тм можно пренебречь. Также можно
пренебрегать влиянием базы тележки и рассматривать тележку
как точечную массу. Формулы для определения приведенных
масс тм для разных типов кранов даны в табл. 7.
Рассмотрим в качестве примера определение приведенной
массы моста литейного крана Q — ’ 125 + 30 тс, L = 25 м. При
приведении масс к середине моста тележку с грузом расположим
на мосту таким образом, чтобы равнодействующая давлений ко-
лес проходила через середину моста.
Приведенную массу моста определим по формуле (2.6)
тм = -у [0,5?L + SG^],
а приведенную массу груза — по формуле (2.4)
где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки
моста; G{ — вес постоянных сосредоточенных нагрузок моста и
давление колес порожней тележки; Pt — давление колес тележки
только от веса груза на канатах; ft — перемещения, определяемые
по рис. 17 посредством интерполяции.
Все вычисления представлены в табл. 3, где обозначено:
Gx = Ga — вес кабины; Gs — вес электрооборудования на
мосту; G4 = G6 = G7 = G8 — давления колес порожней тележки;
Ge — вес центрального узла механизма передвижения; Рь Ра,
Р3, Р4 — давления колес тележки только от груза на канатах.
Приведенные массы по данным табл. 3 составляют:
е гл тс сек1 „ пл тс сек*
т- = 5,69------; т. = 6,90 —-—.
• ’ м ’ г ’ м
1 Это условие необязательно, и можно принимать другие предположения для
формы изогнутой оси балки, отвечающие ее граничным условиям.
52
Таблица 3
Определение приведенных масс моста и груза
Нагрузка Переме- щение f Коэффи- циент приведе- ния масс f* Приведен- ная к се- редине моста масса тм = mf* тс ‘ сек* м
Обо- значе- ние Величина G в тс Масса G т ё тс-сек* м Расстоя- ние от опоры X в м Расстоя- ние от опоры в долях L X L
40,25 4,11 — — — 0,5 2,06
Gi 3,80 0,39 1,00 0,04 0,123 0,02 —0,00
0» 3,80 0,39 3,00 0,12 0,364 0,13 0,05
Оз 4,30 0,44 3,50 0,14 0,420 0,18 0,08
04 7,63 0,78 10,79 0,43 0,965 0,93 0,73
g5 7,63 0,78 11,63 0,47 0,985 0,97 0,76
5,10 - 0,52 12,50 0,50 1,0 1,0 0,52
G, 7,63 0,78 11,62 0,47 0,985 0,97 0,76
7,63 0,78 10,78 0,43 0,965 0,93 0,73
тм=} 2 тм = 5,69
Л 17,87 1,82 10,79 0,43 0,965 0,93 1,70
Рз 17,87 1,82 11,63 0,47 0,985 0,97 1,77
Рз 17,62 1,80 11,62 0,47 0,985 0,97 1,75
Pt 17,62 1,80 10,78 0,43 0,965 0,93 1,68
тг=; £тж = 6,90
Если пренебречь влиянием масс Glt G3, G3, расположенных
вблизи опор, а массу тележки с грузом считать приложенной
непосредственно в середине моста, то тм = 5,70 тс -сек21м, т. е.
то же значение, а т£ = 7,24 тс-сек2!м или на 5% больше. Таким
образом, даже при сравнительно больших базах тележки (для
данного крана база тележки составляет <~1/7 пролета) влиянием
базы можно пренебречь и считать приведенные массы равными
(для Одной балки моста):
/пл = 4-[о,5^ + Оч + ^]; тг = ^,
где q — равномерно распределенная нагрузка одной балки моста;
<?ч — вес центрального узла механизма передвижения; GT — вес
тележки; Qic — вес груза на канатах.
53
8. Динамическое действие сил
Рассмотрим влияние различных способов приложения сил,
характерных для конструкций подъемно-транспортных машин,
на движение системы с одной степенью свободу.
Нагрузка, возрастающая по линейному закону. Пусть на массу
тм, находившуюся в равновесии, подействовала нагрузка, возра-
стающая в течение времени Т (времени развития нагрузки) до
своего наибольшего значения Q по линейному закону (рис. 19, а).
Рис. 19. Графики силового воздействия (а) и соответствую-
щего ему перемещения массы (б)
1. При t Т дифференциальное уравнение колебаний массы
будет
+ су = ,
откуда
<213>
Q / ч
где с = —-----жесткость связи (конструкции); уст — стати-
Уст ___
ческое перемещение (прогиб) от действия нагрузки Q; р = —
частота собственных колебаний системы.
Общее решение уравнения (2.13) запишем в форме
У = A sinp/+ Bcos/rt + —Я—-=- (2.14)
Р тМ 1
ИЛИ
у = A slnpt + Bcospt + Уст^г. (2.15)
При t — 0 у = 0п у' = 0 и, подставляя в выражение (2.15),
найдем:
Л = -^; В = 0,
рТ ’
54
откуда
.._Уст(t _ sin .
у~ т V p )'
(2.16)
y'=^(l-cosp/). (2.17)
При t = T из выражений (2.16) и (2.17) получим
/< sin рТ\
Ут — Уст 1 у >
(2.18)
ут = (1- cosрТ). (2.19)
Из выражения (2.17) видно, что в течение всего рассматривае-
мого промежутка времени t sS. Т скорость перемещения массы тм
положительна (cos pt 1). При t = Т ут^ 0 (2.19), т. е. к мо-
менту прекращения нарастания нагрузки масса обладает запасом
кинетической энергии, который будет израсходован на дополни-
тельную деформацию системы. Таким образом, наибольшее пере-
мещение система будет иметь при t > Т.
2. При t Т дифференциальное уравнение колебаний массы пг
будет
m^y" + cy = Q,
откуда
/ + (2.20)
Общее решение уравнения (2.20) запишем в форме
у = С ship (t — Т) + D cosp (t — Т) + ycm, (2.21)
поскольку
7^7 = У™-
Подставляя в решение (2.21) t = Т и учитывая выражения
(2.18) и (2.19), получим:
c=^ = |f(i-cospT);
П_ _ sin рТ <2-22)
В — Ут Уст. — Уст рТ •
55
Подставим значения С и D (2.22) в решение (2.21). Тогда
У = Уст [ 1 + ^г(1 — cosрТ) slop (t — Т) —
^^cosp(t — Т)] = &m[l +-^[sinp (t — T) — sinpT]] =
= -^sln^cos*^]. (2.23)
Так как период колебаний
т = ^, (2.24)
то, подставляя его значение в выражение (2.23), найдем
У = Уст [1 - sin vcos v <2/ - г) 1 • <2 -25)
1_ Ъ v J
Наибольшее значение перемещения
У пате — Уст f “Ь | ~х~ | ]
имеет место при cos-^- (2t—Т) = ±1, причем знак у единицы
должен быть взят обратным знаку sin-^.
Отношение максимальных значений перемещений, усилий или
вызываемых ими напряжений, возникающих в конструкциях
в результате динамического действия сил, к перемещениям, уси-
лиям или напряжениям, возникающим от статического приложе-
ния этих же сил, называется динамическим коэф-
фициентом.
В данном случае динамический коэффициент
*-S = 1+^lsl”v| = 1 + i“- (2-26)
График изменения коэффициента нарастания нагрузки kH
т
в зависимости от отношения — представлен на рис. 20 штриховой
линией [124].
При Т ->0
^sin^-1 и ф = 2;
л/ т
при Т —» со
-^sin-^->0 и ф= 1.
Л/ т
56
Для практического применения график изменения коэффи-
циента нарастания нагрузки kH при Т > 0,5т принимается в за-
пас по огибающей кривой, показанной на рис. 20 сплошной ли-
нией [124].
При 0,5
т 1 ЯТ X ’
Как видно, при — = 6,5 ф 1,05. Это значит, что если пе-
риод развития нагрузки Т более чем в 6,5 раз превышает период
свободных колебаний системы, динамическим влиянием на-
грузки на систему можно пренебречь (с точностью до 5%). Зна-
чения ф по формулам (2.27) приведены в табл. 4.
На рис. 19, б построен график перемещения массы тм в про-
цессе колебаний для t<T по уравнению (2.16) и для 1>Т
по уравнению (2.25). Колебания происходят вокруг статического
отклонения системы (штриховая линия), которое для t < Т
равномерно возрастает, а для / > Т остается постоянным и рав-
ным ут.
57
Таблица 4
Динамический коэффициент ф при линейном возрастании нагрузки
Т т т ’ Т1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
ф 2,0 1,98 1,93 1,86 1,76 1,64 1,53 1,46 1,40 1,35. 1,32
т т Т 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,5 6,5
ф 1,27 1,23 1,20 1,18 1,16 1,13 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05
Нагрузка, приложенная мгновенно. Случай мгновенного при-
ложения нагрузки есть частный случай нагрузки, возрастающей
по линейному закону, при t —» 0.
Полагая в уравнении (2.25) Т = 0 и учитывая, что при
Т — 0 A.sin^^l,
пТ Т
найдем
/1 2л/ \
y = ycm\l— cos—
(2.28)
т. е. колебания происходят около положения статического равно-
весия и z/max = 2&m.
При мгновенной разгрузке
№&,ncos-^t (2.29)
т. е. у Уап, где соответствует прогибу от сбрасываемого
груза. При этом
у' = —pycms\npt и у" = —pzycmcospt.
Наибольшее значение ускорения будет равно
/ = = (2.30)
где Q — вес сбрасываемого груза, а тм — масса системы.
Нагрузка, приложенная кратковременно. Пусть к массе тм,
находившейся в равновесии, была мгновенно приложена нагрузка,
которая по истечении времени также внезапно была снята
(рис. 21).
Пока нагрузка действует, перемещения массы определяются
уравнением (2.28) и если то наибольшее перемещение
58
достигнет величины двойного статического, т. е. в этом случае
независимо от величины fx z/max = 2уст.
Если то z/max < 2уст. Если то во время
действия нагрузки деформация не достигнет статической вели-
чины. Из выражения (2.28) найдем скорость перемещения массы
в момент fx
/ = <2-31>
При tt скорость будет положительна, т. е. наибольшее
перемещение будет иметь место после прекращения действия
нагрузки. о1}
При f > ti дифференциальное уравнение коле- '
баний массы тм
4- су = 0, °
откуда
/ + р2^ = 0. J_______
1/ t
Общее решение запишем в форме ’
Рис. 21. Схема
У = A sin р (t — tj) + В COSр (t — tj). (2.32) внезапного дей-
Положив t — tx и используя выражения (2.28)
и (2.31), найдем:
Л = ^81П^; B = iu(l-cos^)
ь \ * т /
ствия нагрузки
на конструкцию
Подставляя в уравнение (2.32), получим
У = Уст [sin Sin (t - +
+ (i-cosa^)cos-^-о] =
= Уст [COS (f — fi) — COS =
= 2уст sin sin -5- (2f - fl). (2.33)
Наибольшее перемещение
Утах = %Уст Sin . (2.34)
При g Утах Уст* При g Утах <^Уст'
59
Динамический коэффициент
ф = ^“ = 2з1п—1 (2.35)
Т Уст Т 4 ’
приведен в табл. 5 [94]. Как видно, при малой продолжительности
действия даже весьма большая нагрузка может быть безопасна
для конструкции.
Таблица 5
Динамический коэффициент ф при кратковременном действии нагрузки
Л Л т ’ 0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,167 0,20 0,30 0,40 0,50 >0,50
ф 0 0,052 0,126 0,313 0,618 1,000 1,175 1,617 1,902 2,00 2,00
9. Частота свободных колебаний
конструкций
Частота р и период т (2.24) свободных колебаний являются
основными динамическими характеристиками конструкций. Ча-
стота
₽=/£• (2.36)
где тм — действительная масса в одномассовой системе и приве-
денная в многомассовой, совершающей одно из главных колеба-
ний; с — действительная или приведенная жесткость конструкции.
На частоту (период) свободных колебаний можно воздейство-
вать изменением массы и жесткости конструкций. Обычно дина-
мически неудачные конструкции обладают малой частотой (боль-
шим периодом) свободных колебаний. Для увеличения частоты
колебаний конструкции с помощью изменения ее массы послед-
нюю нужно уменьшать. Однако возможностей заметного умень-
шения массы конструкции, как правило, нет, поскольку всегда
стремятся к созданию конструкций минимального веса. Увеличе-
ния частоты в динамически неудачной конструкции обычно до-
стигают за счет повышения ее жесткости.
Жесткость можно увеличивать, изменяя сечения элементов
конструкции или ее геометрическую схему. Последний путь более
рационален. Жесткость повышается с увеличением высоты ферм
и балок, при добавлении новых связей и т. п.
• В ряде случаев для определения частоты удобно воспользо-
ваться выражением, полученным из энергетических соображений,
а именно ([94] и др.):
j/ = V = p%,
6Q
т. е.
(2.37)
где U г— максимальное значение потенциальной энергии де-
формации конструкции в процессе ее свободных коле-
баний в кгс-см;
— максимальное значение кинетической энергии V массы
конструкции в процессе ее свободного колебания при
р = 1 в кгс • см • сек,2.
Действительно, для формы колебаний, отвечающей частоте р,
Y (х, f) = у (х) sin (pt 4- в) и соответствующее значение кине-
тической энергии
j Д _ j4 У Д = P2cos-(pi + .) j 4dl.
0 0 о
Отсюда
У = р2 |^Л==р2У1.
о
Значение U можно выразить через работу внутренних сил
. 0
или через работу внешних сил
+ St- <2-39>
о
где S, М, МКр — усилие, изгибающий и крутящий моменты для
стержней и балок конструкций; mg, Рк Мк, Мк — распределен-
ная и сосредоточенная нагрузки, внешние изгибающие и крутящие
моменты; у, ук 0Ж, <р, <р« — ординаты прогиба под силами, углы
поворота и закручивания стержней и конструкций по направле-
нию соответствующих моментов.
Вычисление значений U по формуле (2.39), как правило, менее
трудоемко. Значение
(2.40)
о
или
(2«)
61
где mt — массы отдельных частей конструкции; JK, срк — моменты
инерции отдельных частей конструкции и их углы поворота.
Если вторые члены в формулах (2.40) и (2.41) малы, то
<2-42>
о
Металлические конструкии подъемно-транспортных машин со-
стоят из систем балок и ферм. Исследования показывают, что
фермы совершают колебания как одно целое, а дополнительные
колебания с большими частотами отдельных стержней (при обыч-
ной их гибкости) носят характер мелких дрожаний с ничтожными
амплитудами, практически не отражающимися на колебаниях
фермы как целого. Поэтому при рассмотрении динамики кон-
струкций подъемно-транспортных машин фермы можно заменять
балками эквивалентной жесткости, т. е. дающими одинаковый
с фермами прогиб от действия одной и той же нагрузки. Для упро-
щения вычислений прогиб ферм можно приближенно определять
как прогиб балок (см. п. 42).
10. Затухание колебаний конструкций
Непрерывное стремление к снижению веса металлических
конструкций кранов привело к тому, что были отмечены случаи
создания таких конструкций, которые в результате обычных
операций по разгону и торможению груза начинали совершать
длительные медленно затухающие колебания, мешающие нормаль-
ной эксплуатации кранов. При этом надо подчеркнуть, что стати-
ческие и динамические напряжения и прогибы у конструкций
этих кранов находились в обычных допустимых пределах [35].
В некоторой степени явлению медленного затухания возникающих
колебаний у современных конструкций способствовал переход
от клепаных конструкций к сварным, а в отдельных случаях
также замена подшипников скольжения подшипниками качения.
Такие медленно затухающие колебания конструкций отражаются
неблагоприятно на самочувствии крановщика, особенно если
кабина совершает при этом колебания большой амплитуды,
например, когда у мостового крана она расположена не сбоку,
а в середине пролета.
Известно также, что на некоторых типах башенных кранов
в результате действия колебаний крановщики испытывают тош-
ноту и головокружение. До проведения намеченных специальных
исследований по ограничению колебаний кабин крановожатых
можно для решения этого вопроса пользоваться общими указа-
ниями по ограничению колебаний рабочего места. При этом для
людей при амплитудах вибрационных перемещений до 1 мм не
62
допускаются скорости и ускорения этих перемещений (см. п. 8)
больше следующих: для частот от 1 до 10 кол!сек предельное уско-
рение колебаний 400 мм/сек2', для частот от 10 до 100 кол!сек
предельная скорость колебаний 6,4 мм!сек.
Затухание упругих колебаний конструкций происходит по
закону экспоненты (рис. 22). Первоначальная амплитуда коле-
баний #шах по истечении вре-
, t
мени г и совершения п = —
колебаний равняется
—v —
У = Утах®~= Утах® ,(2.43)
где у = вт — логарифмический
декремент затухания, равный
разности логарифмов двух по-
следовательных амплитуд у^>
Рис. 22. График затухания колебаний
> Уа = In-у-); 8 —коэффициент затухания, а п0 — ко-
эффициент сопротивления в уравнении колебаний тму" -\-пйу' +
+ су = 0.
Из формулы (2.43) время затухания
/ = = (2.44)
Так как время затухания зависит от первоначальной ампли-
туды колебаний, в формуле (2.44) для получения больших зна-
чений t следует принимать z/max равйым статическому прогибу #ст
от веса номинального груза.
Время затухания можно определить из условий:
1) уменьшения амплитуды до 5% первоначальной величины,
т. е. при = 20, тогда
t = -у In 20 3 -у; (2.45)
2) уменьшения амплитуды до некоторой заданной величины
Упип. тогда
(2.46)
t =
Y #min
Допустимое время затухания колебаний зависит от типа крана
и условий его эксплуатации. Коэффициент затухания в может быть
определен только экспериментальным путем. Наибольшее количе-
ство экспериментальных данных о затуханиях колебаний крано-
вых конструкций имеется для мостовых и портальных кранов.
В табл. 6 приведены данные виброграмм свободных колеба-
ний крановых мостов, а на рис. 23 данные этих виброграмм
63
нанесены в координатах е, т и с помощью методов математической
статистики для коэффициента в получено выражение [35]
(2.47)
ВЛ-IO-»
где период свободных колебаний т моста с тележкой без груза,
Рис. 23. График коэффициента затухания:
• — двухбалочные коробчатые крановые мосты; Ч---решетчатые и
шпренгельные крановые мосты
мула (2.47) получена по данным колебаний мостов после опускания
номинального груза на землю. Виброграммы показывают, что
логарифмический декремент затухания у с практически доста-
точной точностью в процессе колебаний данной конструкции можно
считать постоянной величиной, равной
м от 5,5.10-»
У = ет = ——
(2-48)
Следует отметить, что для определения величины е по дан-
ным исследований большого количества железнодорожных и
автодорожных мостов была предложена эмпирическая форму-
ла [52]
8 = А
дающая весьма близкие значения к получаемым по формуле (2.47).
Поэтому можно считать, что пределы применимости формулы (2.47)
достаточно широки.
По данным эксплуатации наиболее неудовлетворительными
(в последовательном порядке) являются крановые мосты № 2, 1
64
Таблица 6
Свободные колебания сварных крановых мостов [35]
Номера мостов по рис. 23 Конструкция моста Q в тс L в м h L Время затухания 1 свободных колеба- ний ♦ i в сек Период свободных колебаний х в сек Число колебаний до затухания л = L Логарифмический декремент у Коэффициент зату- хания е = -^—1/сек<
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 в Двухбалочный Решетчатый Двухбалочный Двухбалоч- ный *** Двухбалочный со шпренгелем Решетча- тый **** Шпренгельный Двухбалочный - Решетчатый Решетчатый *** Двухбалочный ♦ Время t опр 1 20 раз, т. е. до 5% ♦♦ Среднее. ♦♦♦ Нижний поя ♦♦♦♦ Клепаный. 10 5 5 5 10 10 5 10 2 5 30 10 10 10 еделено от пер] 1СНОЙ Л1 29,0 30,96 17,0 30,96 23,0 23,0 17,0 13,15 14,0 25,5 28,5 28,5 29,0 19,5 из расч воначал: ICT вып< 1 24,1 1 26,7 1 23,8 1 15 1 23 1 23 1 14,1 1 9,5 1 25,5 1 17,8 1 14,25 1 12,0 1 19,5 :ета уме ьной ве. элней в 25** 37 15 12,5 16,25 5,76 1,17 1,53 2,68 31,7 14,0 2,25 4,6 15,8 ньшени5 личины. виде Д1 0,4 ** 0,44 0,25 0,27 0,29 0,24 0,167 0,127 0,179 0,36 0,29 0,225 0,2 0,239 1 nepBoi iyx пож 63 84 59 46 56 24 7 12 15 88 49 10 23 66 !ачальн< сков. 0,0475 0,0357 0,051 0,065 0,0535 0,125 0,43 0,25 0,20 0,034 0,06 0,173 0,13 0,0455 эй ампли 0,12 0,08 0,20 0,24 0,185 0,52 2,57 2,0 1,12 0,10 0,20 0,77 0,65 0,19 туды
5 М.'М. Гохберг
65
и 10 (см. табл. 6), периоды свободных колебаний которых
(рис. 23) обладают наибольшими значениями. Мосты № 5 и И
ведут себя в эксплуатации заметно лучше, однако, например,
при работе в цехах металлоконструкций, когда в процессе кан-
товки груза кран внезапно разгружается, мост начинает совер-
шать большие и достаточно длительные колебания. По остальным
приведенным в табл. 6 мостам указаний эксплуатационников на
их длительные вертикальные колебания нет. На основании изло-
женного можно считать, что для крановых мостов кранов общего
назначения следует иметь период свободных колебаний порож-
него крана т 0,25 сек.
С точки зрения эксплуатации наиболее существенными яв-
ляются колебания не порожнего, а груженого крана. Рассмотре-
ние колебаний крановых мостов при наличии груза на канатах
показывает, что колебания второй частоты мало заметны и быстро
затухают, после чего груз и конструкция совершают совместные
колебания одной и той же частоты (см. п. 11). Поэтому для коэф-
фициента затухания груженого крана будем считать также спра-
ведливой формулу (2.47).
Так как в = то из формулы (2.45) получаем время зату-
хания колебаний порожнего моста при уменьшении амплитуды
до 5% от первоначальной равным
t = 3 — = — = ^т3^540т8, (2.49)
у 8 5,5 '
а груженого моста с массой груза тг равным
Zi 540т? = 540 - J т3 = 540т3 1/(1 +
^8,51/(1 +^)3, (2.50)
если т 0,25 сек. Значения тм см. в табл. 7.
Затухание колебаний, кроме влияния на эксплуатационную
характеристику крана, может быть существенным при рассмотре-
нии усталостной прочности конструкций, рассчитываемых на
ограниченный срок службы (см. п. 24). Влияние затухания коле-
баний на величину наибольших динамических перемещений кон-
струкций при работе отдельных механизмов незначительно и по-
этому может не учитываться. Однако при медленном затухании
колебаний, особенно у поворотных кранов, возможны наложения
колебаний, вызванных разгоном и торможением одного и того же
или разных механизмов.
66
11. Динамика металлических
конструкций при работе механизма
подъема
Теоретическое решение
Динамическое воздействие груза на конструкцию имеет место
как при движении висящего на канатах груза, так и в процессе
натягивания канатов, когда груз еще не оторвался от основания.
В дальнейшем исследовании будем пренебрегать массой ка-
ната, что вполне допустимо при высотах подъема, характерных
для кранов, а также изменением его длины за время развития ма-
ксимальных динамических перемещений, что оправдано при тех
скоростях подъема, которые практически имеют место. При рас-
смотрении колебаний конструкции и груза можно пренебрегать
упругостью механизма и влиянием переменного ускорения груза,
возникающего в процессе его вертикальных колебаний, на обо-
роты двигателя [35, 36].
При рассмотрении динамических перемещений металлической
конструкции будем принимать ее за систему с одной сте-
пенью свободы с приведенной массой тм и приведенной
жесткостью. Точку приведения будем принимать там, где при-
ложена нагрузка от веса груза QK. Деформацией основания, на
котором лежит груз, при подъеме груза будем пренебрегать, что
в обычных условиях вполне допустимо.
Подъем груза с основания. Для нахождения динамических
перемещений конструкции после отрыва груза от основания надо
последовательно рассмотреть два этапа.
1. Перемещение конструкции в процессе натяжения каната до
момента отрыва груза от основания. Длительность этого периода
развития нагрузки Т.
2. Колебания конструкции и груза после отрыва его от осно-
вания. При этом система будет иметь две степени свободы.
Не нарушая общности решения задачи, изобразим конструкцию
в виде балки на двух опорах (рис. 24).
Рассмотрим общее решение [33].
1. t^T. Дифференциальное уравнение движения конструк-
ции
/1 \
л/ + с*У = ск J vdt — у I;
\о )
t
тмУ" + (см + cK)y = cK\vdt = Р (ty,
6
tf + ЬйУ=~^, (2.51)
В* б7
где k2 = См +С|с; ск — жесткость каната, при определении ко-
тм
торой значения модуля упругости каната см. на стр. 78; v — ско-
рость конца каната, наматываемого на барабан.
Так как при t = 0 уо = 0 и уо = 0, решение уравнения (2.51)
будет
у = k^M J Р (т) sin k (t — т) dr, (2.52)
где переменная интегрирования обозначена т.
Рис. 24. Схема обозначений при рассмотрении подъема
груза: 1 — t^T-, 2 — t^T
Найдя Р (г) для рассматриваемого закона движения механизма
подъема и произведя интегрирование, определим значения у
и у для t < Т и ут и ут для t = Т.
Груз оторвется от основания, когда в процессе натягивания
канатов усилие в нем уравновесит вес груза, т. е. когда реакция
основания станет равной нулю:
/т \ т
ск f оdt— 'у, I = QK, т. е. J v dt = ут + ЛСЯ1, (2.53)
\о / о
где Ли- = — — перемещение точки подвеса груза вследствие ста-
СК
тического удлинения каната.
Из уравнения (2.53) определится время развития нагрузки Т.
2. t Т. Дифференциальные уравнения движения конструк-
ции и груза:
тмУ1 + СмУ1 = Р; тг [у2 — (О] + Р = QK, (2.54)
68
где усилие в канате
Р = Qk 4" СкУъ (Pi Ут)’ (2.55)
w (0 — ускорение конца каната, наматываемого на барабан,
для рассматриваемого закона движения механизма подъема;
у2 — перемещение груза относительно плоскости, движущейся
по закону движения конца каната, наматываемого на барабан
(рис. 24).
Подставляя значение Р (2.55) в уравнения (2.54), получаем:
тмУ1 — СкУ2 + (ск 4- сл) У1 = Qk 4" СкУт’ ] _
„ (2.56)
тгу2 4- СкУ2 — СкУ1 — mew (t) — скут. J
Общее решение уравнений (2.56) будет
У! = A sinpi(Z— Т) 4- Bcospj(Z — Т)4-
+ D sin р2 (t — Т) 4- Е cos р2 (/ — Т) + Уй
уг = Axr sinрх (t — Т) 4- BXicospx (t — T) +
4- Ox2 sin p2 (t — T) 4- Ex2 cos p2 (t — T) 4- y2, (2.57)
где Pi и p2 — частные решения, зависящие от вида функции w (f);
Р1л и xi.2 — частоты и отношения амплитуд колебаний в первом
и втором главных колебаниях:
Р1,2 =
_«_П2 а~ Р12
тг ₽1.2 112
(2.58)
(2.59)
Для определения произвольных постоянных А, В, D, Е имеем
начальные условия: при t = Т, у\ = ут, у'\ = ут, у2 = 0, у2 — vT
(скорость конца каната, наматываемого на барабан).
Общее решение (2.57) может быть также представлено в сле-
дующем виде:
Pi — У14- Ci sin [р! (t—Т) 4- 81] 4- С2 sin [р2 (t — Т) 4~ в2];
У2 = Р- 4~ sin [pi (t — 7) 4~ 8з1 4- sin [р2 (t — Т) 4- 84],
где
С1 = /Д2+В2; С2 = ]/Ь2+ Е2;
Сд — л^Ср = х2С2;
tg81 = tg83=^-; tg82 = tg84 = ^-.
(2.60)
(2.61)
69
Рассмотрим подъем груза с основания рыв-
ком.
1. t Т. Пусть. при выборе имевшейся слабины каната ме-
ханизм достиг установившегося движения. Обозначим окружную
скорость барабана v. Подставляя в уравнение (2.52) значение
Р (0 = cKvi, получаем:
О
УсгпУ
Уст “F ^ст
(1-COS&)
Уст Ф Ьст
(2.62)
(2.63)
и усилие в канате
Р = Р (Я-СкУ = СК к - и Ve$- (t - .
L Уст “г пет \ » / J
При t — Т условие (2.53) принимает вид
vT = yT + ^ (2.64)
Подставляя t = Т в выражения (2.62) и (2.63) и учитывая
условие (2.64), получаем:
Ут ~ Уст 1 1Аст ’ (2.65)
Ут = —(1 —cos kT).
Уст + *-cm ' '
2. t 5s Т. Подставляя в дифференциальные уравнения (2.56)
w (/) — 0, находим частные решения общего решения (2.57)
У1 = Уст, ~Уг = Уст — У г (2.66)
Используя уравнение (2.55), определим усилие в канате
P = QK + cK [А\х1 — 1) sin рх (t — Т) + В — 1) cos рл (t — Т) +
+ ZX(x2 -II) sln’p2 (t - Т) + Е(х2 - l)>spz’(t - Г)]. (2.67)
Из начальных условий при t = Т, у\ = ут, у\ = ут, уъ = О,
jte = 0, имеем:
°-М2 . в = (»Т-Уст)(1-Х^ .
Pl(x1 — xг), Xi — xt >
«-УЛ . £_ (Ут-Уст)(1-х1)
Pt (*1 Х%) * Xi — х2
(2.68)
70
Подставляя значения А, В, Ь, Ё в решения (2.57) с учетом
полученных частных решений (2.66) и в решение (2.67), находим
//!, Уч и Р.
Если предположить конструкцию абсолютно жесткой, т. е.
принять тм = оо, уст = уТ = о и по уравнению (2.58) р? =
и Pi = ©о, то А = В = D = Е = 0; Ахг = ; Вх, = Dxz =
= Ех2 = 0.
Следовательно, у2 — — sin pti и усилие в канате
P = Q«(1 +^sinP1z) =
= QK 1 +
(2.69)
Наибольшее усилие в канате
Praax = QK(1 +v) = M1 +ЙА-
' & ' \ V ё^спг/
(2.70)
Конечно, как правило, подъем расчетного груза рывком, когда
на конструкцию получается наибольшая нагрузка, не относится
к случаям нормальной эксплуатации и может рассматриваться
лишь для определения максимальных или в некоторых случаях
особых нагрузок. Обычно после выбора слабины канатов отрыв
груза от основания производят при скорости, составляющей неко-
торую долю от номинальной, что зависит от системы управления
механизмом подъема, а в ряде случаев и от крановщика.
Торможение опускающегося груза. Пусть механизм, находя-
щийся в состоянии установившегося движения, при котором ско-
рость опускания груза равна v, мгновенно заторможен; уг и у2
будем отсчитывать от равновесного положения конструкции и
груза. Дифференциальные уравнения движения конструкции и
груза:
^мУ1 ~ Р Qk9
Л1г^2 + Р = Qk>
где усилие в канате Р = ск (у2 — yt) + QK. Подставляя зна-
чение Р в уравнения (2.71), получим:
тмУ1 Н- (рм Ч- Ск) У1 — скУч = 0;
тгу"ч + (Уч -- Ух) Ск = 0
71
и
уг = A sin pxt + В cos pxt + D sin p2t + E cos p21‘,
y2 = Axx sin pxt + Bx± cos Pxt + Dx% sin p2t + Exz cos p2t;
P == QK + cK [A (xx — 1) sin pxi + В (xx — l)cospj +
+ D (x2 — 1) sin p2t + E (x2 — 1) cos р4\.
Из начальных условий при t = 0, yi = 0, у\ = 0, уч = О,
уч — v, имеем:
А = -^-------.. д = __Е------в = £ = о.
Pl (Х1 — xi) ’ Pi (xi — х1) ’ '
Если предположить конструкцию абсолютно жесткой, то
А = D = 0; скА (хх — 1) = vpxma;
cKD(Xi— 1) = О,
т. е. усилие в канате
Р = QK + vpifnss‘m Pxt =
= Qk f 1 + r-j— sin l/~Л
\ V g*-cm ' Acm )
имеет то же значение, что и по формуле (2.69).
В приведенных формулах: тг и тм — масса груза и масса
металлической конструкции, приведенная к точке приложения
нагрузки от веса груза (см. табл. 7); QK — вес груза на канатах
(включая грузозахват), тг = —; см = —-------------коэффициент
жесткости конструкции; — статический прогиб конструкции
от действия груза (см. табл. 7): для мостовых кранов — середины
пролета; для козловых кранов и перегрузочных мостов — середины
пролета или конца консоли; для поворотных кранов — конца
стрелы (хобота) с учетом деформации всей металлоконструкции
крана и его основания, оттяжных канатов в результате их растя-
жения и уменьшения провисания на наклонных участках в связи
с увеличением натяжения каната от TKi до Тк,-, при этом удлине-
ние каната за счет уменьшения провисания на участке длиной
/о_[47]
As = & (4-------U /оcos2б> (2.72)
\ у^ у ' г
' Ki к*'
здесь qK — погонный вес каната; 6 — угол наклона участка ка-
ната длиной 10 к горизонту; ск = Д5- — коэффициент жесткости
•^ст
Л I
каната; кст = ----перемещение массы груза тг в резуль-
72
Таблица 7
Данные для определения динамического коэффициента
Расчетная схема
Расчетные формулы
Мостовой кран, козловой кран без консолей с гибкой опорой
/пЛ = -^-(0,5СЛ+Ст);
см. также формулу (2.6)
QkLs
Уст - 2.48Ej ,
, _ QkIk ф 1 h
1к^к
Козловой кран с. обеими жесткими опорами
тм — (aGM + <?/п);
а = 0,41 4- 0,50;
__ QkL3 3QkL*
Уст 2 48EJ 2 • 64 (2/г + 3) EJ ’
, __ J h - Qk^k
Ik h
(aqL -|- Gm);
a = 0,41 -r 0,54;
_ QkL3 3Q*L3
Уст 2-48EJ 2-64(2fe + 3)EJ’
, J h
л _ QkIk .
Kcm~ iFKEK>
lK^h
73
Продолжение табл. 7
Расчетная схема
Расчетные формулы
~ ~~s "I" б"1}'
а = 0,25 4- 0,33;
Q«Z2 (L + /)
Уст~ 2-3EJ
3QJ3 * *
2-4(2fe + 3)£J ’
< __ J к а _____________ Q«/k
Л 'Т"’
mM=~Y (atlL + GmY,
а = 0,41 -г- 0,54;
_ QkL8 3Q«L3
Уст 2 • 48ЕJ 2 • 64 (2fe + 3) EJ ’
.__ J h « ___ QkIk
Л L ’ iFicbK ’
Ik h
тм — ~b Gm)\
a = 0,25 -ь 0,33;
QKZ2 (L + /)
ycm~ 2-3EJ
3(W3
2 4(2fe + 3) EJ ’
где t = Zb или I = Z2;
h - J , ____________ QkIk
k~ Ji’ L ’ Km~ iFKEK
74
'Продолжение табл. 1
Расчетная схема Расчетные формулы
Перегрузочный мост, козловой кран с консолями и гибкой опорой
тм = — (aql + G,„);
О
а = 0,25 ч- 0,33;
_ QKZ2 (L + Z)
Уст~ 2-3EJ ’
где I = li или I — /2;
- _ QkIk . f <
Kf" ~ "ЯкЁг 1к h
Портальный кран, стреловой кран
о.з _
тм = — Gc;
Уст (.Уст/с + Уст/о) ®>
при подъеме груза с основания:
^m/0“4sinY-^-cosP =

= JV.L , J___________L у
£КРК Vr02 72О J х
1 /
X -^т- cos*2 d sin y-p- cos В;
24 Z i
1
X 24
_ Qk (lK1 + /к2)
EkIFk
1
Qk+MV

при торможении опускающегося
груза:
п sin у
Уст/о
ЕкРкй
I о , + /
X <— cos р; Кс1п & р . „
Ч ^к1Гк
р - А

0,3Gc
см. формулу (2,88)
75
Продолжение табл. 7
Расчетная схема
Расчетные формулы
«*=y(g‘+0’3G^Gt)2;
Уст \Уст/х Уст/с Н“
+уетю)«;
при подъеме груза с основания:
У ст/о
К Kq
“24“COS °
. _ Qk (Ц + 1к2 + Ц)
ст~ EKiFK
cos2 d;
ЖК)
24
при торможении опускающегося
груза:
„ (П>— 1) TqZq .
Ek2FKq ’ г >
Q.K (1К1 + Ц + Ц)
Для кранов с жесткой оттяжкой
можно пренебречь массой оттяж-
ки, и тогда формула для тм
остается в силе. Определение
прогиба конца хобота от дефор-
маций жесткой оттяжки пояс-
нений не требует.
р р° \
а,
ох+о,зос
см. формулу (2.88)
76
Продолжение табл. 7
Расчетная схема
Расчетные формулы
Башенный кран с вращающейся башней
тк = -у ^0,7Gc + 0,3G6 +
Р . Ъ
г-1_ц_0*_ д«
0,ЗОс
см. формулу (2.88)
Определение уст и КСт так же,
как и для стрелового крана.
Обозначения, принятые в таблице: I — количество концов каната,
на которых висит груз QK; FK, lKl Ек, qK — площадь поперечного
сечения, длина, модуль упругости и погонный вес каната; GCt GXt Ge,
GKa6 — вес стрелы, хобота, башни и кабины; GMi Gm — вес пролет-
ного строения (без опор и торцовых балок) и грузовой тележки; Gn —
вес подвески (у крюковых кранов) или цепи для создания натяжения
подъемного каната (у грейферных кранов); усгп — статический прогиб
от действия груза QK; для мостовых и козловых кранов и перегрузочных
мостов — посередине пролета или на конце консоли; усгп/х, Уст/с,
Уст^о — статический вертикальный прогиб от действия груза QK конца
хобота (стрелы) от деформаций хобота (уст/]), стрелы (уст[с) и от из-
менения расстояния от точки крепления оттяжных канатов к колонне
(каркасу) до точки крепления их к стреле или касания к хоботу в ре-
зультате упругого их удлинения и уменьшения провисания
Кст—статическое удлинение подъемного каната под действием груза QK
на всей его длине до барабана; для поворотных кранов с учетом изме-
нения геометрической длины его на наклонных и горизонтальных
участках вследствие уменьшения провесов с увеличением натяжения
каната; h — высота подъема; То, TOj, ТОг — усилие в оттяжных
канатах от действия груза QK (То), при порожнем кране (То ), при гру-
женом кране (То); а — поправочный коэффициент, учитывающий
перемещение опорного узла стрелы, т. е. прогиб колонны (каркаса),
портала и его основания; J, — момент инерции балок (ферм) одной
половины моста и одной половины опоры; Рв, Рг — вертикальное
и горизонтальное усилие, приложенное к концу стрелы.
Примечания:
1. Меньшее значение а при k < 1.
2. Бдльшие значения а при малых длинах консолей.
77
I
тате упругого статического удлинения подъемного каната под
действием груза QK на всей его длине I до барабана, а при наличии
наклонных и горизонтальных участков также и вследствие умень-
шения провисания с увеличением натяжения каната (2.72); ок —
напряжение растяжения в канате, которое в среднем можно
принимать равным 2400 кгс!см\ Ек — модуль упругости каната,
значения которого в среднем можно принимать: EJ^ 1,0 X
X 10е кгс!см2 для подъемных канатов с мягким сердечником;
1,4-10е кгс!см2 для подъемных канатов с проволочным
сердечником; Ек 1,6-10® кгс!см2 для оттяжных канатов закры-
той конструкции. i
При этом колебания значений Ек от среднегс/ составляют
±0,2 X 10® кгс/см2, причем к концу срока службы в резуль-
тате обжатий и вытяжки модуль упругости фаната возра-
стает. I
При рассмотрении вопросов динамики значения модуля упру-
гости канатов нужны в условиях динамической нагрузки. Для
сплошных стальных стержней опыты по определению модуля
упругости в условиях статической и динамической нагрузки дают
одинаковые значения по крайней мере с точностью до трех зна-
чащих цифр [44]. Для’канатов из опытов, в которых Един, так же
как и Ет, определялся в идентичных условиях при испытаниях
на растяжение, получено, что Един и Ест совпадают с точностью
до 3%.
При вычислении жесткости конструкции с„ надлежит иметь
в виду возможные расхождения между расчетными и действи-
тельными прогибами. В основном это расхождение происходит
из-за неточного учета пространственности работы конструкций,
из-за участия в работе нерасчетных и конструктивных элементов,
из-за жесткости узлов в решетчатых конструкциях и т. п. Чаще
всего действительный прогиб оказывается меньше расчетного [36].
В соответствующих случаях для определения надо учиты-
вать просадку рессор ходовых частей, просадку подкранового
пути (например, для поворотного крана на перегрузочном мосту,
для строительного башенного крана на легких подкрановых пу-
тях и т. п.), погружение понтона у плавучих кранов и т. д. При
работе плавучего крана на волнении следует учитывать худший
случай, когда в момент отрыва груз с волной опускается вниз,
а в это время стрела крана в результате качки понтона подни-
мается вверх.
Для определения динамического воздействия груза да кон-
струкцию нужны данные о ее жесткости, т. е. этот расчет носит
поверочный характер. Прогибом конструкции можно задаться
или определить его, исходя из принимаемой величины наибольших
напряжений в вертикальной плоскости. .Например, для двух-
опорной балки с силой посередине пролета, схема которой харак-
терна для мостовых, козловых и некоторых других кранов,
78
прогиб равен
_ PL3 _ ML3 _ 1 gl2
Уст— — QEWh ~ 6£ ' h
и определяется, если задаться высотой балки h или отношением
Аналогично случаю подъема груза с основания рывком можно
получить решения и для других законов движения механизма
подъема. Решения задачи динамики подъема груза рассмотрены
в ряде монографий [10, 27, 48, 54, 58, 59, 139] и статей.
Рассмотрим динамику подъема в случае, когда конструкция
принимается^ за систему с двумя степенями
свободы.]
Период колебания конструкции для систем с двумя степенями
свободы [5]
1,2 Р1.2 Vd + Vd2 — b
где
4~ ^22'^2
2mim2 (6ц622 — 622)
/Kj/Wj (Зп622 ~ ^12)
Здесь 6П, 612, 622 — перемещения по направлению колебаний
масс тг и /па от действия единичных сил Рх и Р2; первый индекс
соответствует перемещаемой массе, второй — массе, к которой
приложена единичная сила; тх и т2 — большее и меньшее значе-
ния периодов; рх и р2 — меньшее и большее значения частот
колебаний.
Отношение амплитуд колебаний масс т2 и определяется
выражениями:
при колебаниях низшего тона
6nm1P2-l Si2«iPi ' /OVQ.
Х1 —------7---2— ““----*----2 Г 5 (2. / О)
&22т2Р1 — 1
при колебаниях высшего тона
Ди^-1 _ (2 74)
612«2Р2 —1
Дальнейшее решение удобно вести рассматривая главные
колебания и пользуясь понятиями приведенных масс тпр, при-
веденных коэффициентов жесткости спр и приведенных сил Рпр
79
(2.75)
(2.76)
(2.77)
Примем за точку приведения местонахождения мас/ы тъ
перемещение которой будем считать равным единице. Приведенные
к этой точке в каждом из главных колебаний: массы будут равны
/ПЛр1 — 1П\ /712%ь
тпр2 = + tn<iXb\
коэффициенты жесткости
2
Cfip\ — ^nplpl'y
2
Спр2 — ^np2P2*i
СИЛЫ
Рпр! = Р1 + Р 2*Р
Р1 + Р2*2»
где Рт — сила, действующая на массу т19 перемещение которой
было принято за единицу; Р2 — сила, действующая на вторую
массу /и2, относительное перемещение которой равно х.
После этого статические и динамические перемещения масс
определяются как суммы их перемещений в обоих главных коле-
баниях, для каждого из которых будет справедливо все сказанное
выше о перемещениях системы. с одной степенью свободы.
Перемещения статические будут равны:
массы т1
Pnpi Pnpz
У Уст ~ У1ст1 + У1стЪ = "Z I ~ 5
Lnpi Спръ
массы т2
Рnpi Рпрг
Уяст ^1У1ст1 Т %2У1ст2 ~ Г ^2 "7
спр1 ^пр2
Перемещения динамические будут равны их статическим пере-
мещениям, помноженным на коэффициенты динамичности. При
каждом из двух главных колебаний системы наибольшие пере-
мещения масс т1 и тй будут равны:
при колебаниях низшей частоты
max . Pnpl max „max v . ^"Р1
У151 = Ф1 -, У2д1 = Xiyidi = Xjipi —------;
Lnpi bnpi
при колебаниях высшей частоты
у№ = Фг = х2ф2 ,
сПр2 сПр2
где фх и ф2 — динамические коэффициенты, определяемые при
постепенном нарастании нагрузки по формуле (2.80),*а при’крат-
ковременном действии мгновенно приложенной нагрузки по
80
формуд!е (2.35) для периодов колебаний, соответственно равных
тх и х J
Перемещения динамические будут равны:
массщ тх
У1д = ^1-С-НФ2-г—;
f'tipi спр2
массы г(г2
, Рnpi , , Рпрг
У2д = Хт^1----Ь *2ф2 --.
bnpl Wip2
Суммарны^ наибольшие перемещения масс тх и т2 будут
иметь место для обоих их главных колебаний в разное время.
Для- получения более точного решения вместо суммирования
наибольших перемещений следует построить графики переме-
щений для обоих главных колебаний системы [124]. Так, при
мгновенной нагрузке (2.28) колебательное движение массы
Pnpi , 2л Л . Рпрг/. 2л ,\
У1д = —~ ( 1 - cos И + — ( 1 — COS — t )
СПрХ \ Т1 / СПрЧ \ Т2 /
и массы tn 2
Рпр1 /1 2л Л I Рпръ(А 2л Л
y2d = *i;— '-“МНЛ—(!— cos—
Cnpl \ / Спр2 \ ^2 /
При линейном законе нарастания нагрузки колебательное
движение массы тг (2.25)
Pnpi Г1 т, ilT л /л, *1 i
^ = ^1? -^sinVC0S^(2z~T)J +
+ Г1 - £ sin V- c°s & - т)]
СПР2 L И* Т2 'J
и массы т2
Результаты испытаний
Испытания крановых металлических конструкций в динами-
ческих условиях при работе механизма подъема проводились
и у нас, и за рубежом.
Ниже в качестве примера приводятся некоторые резуль-
таты тензометрических испытаний кранового моста в динамиче-
6 М. М. Гохберг 81
I
ских условиях, выполненных автором, и сравнение их с теорети-
ческим расчетом [35]. Мост грузоподъемностью Q = 5 mb и про-
летом L = 25,5 м состоял из двух коробчатых балок/высотой
h = 1 м. I
Жесткость одной половины моста, полученная замером про-
гиба 1,6 см от груза 5486 кгс,
5486 1 -71 л 1
См = ~2Тб~ KZC/CM.
Модуль упругости каната (6 X 37 + 1 по ГОСТ^ 3071) диа-
метром dK = 13 мм и площадью металлического речения F =
= 0,63 см2, полученный замером удлинения ветви каната на
0,65 см на длине 302,5 см с помощью специального приспособления,
Е — -3- — — 5486 . 302,3 ~~ 1. Ю« кгс!см2
Ск ~ 4F Д/ ~ 4-0,63 0,65 ~ 1 1и •
Жесткость канатов (двух) при длине h = 6 м (с учетом ка-
натных стропов)
5486 302,5 о 1 ол
— 2 • 0 65-600 — 2130 кгс/см.
Масса груза, с которым велось испытание (4650 кг), приходя-
щаяся на одну балку,
4650 гч 0*7 ’ о I
Шг = ~ ' кгс' сек1см-
Масса конструкции, имеющей погонный вес 300 кгс/м, и по-
рожней тележки в середине моста (вес одной половины 1500 кгс),
приведенная к середине пролета (коэффициент приведения ра-
вен 0,5),
0,5-300-25,5 4-1500 е а,
тм = —------Q * -----= 5,32 кгс-сек2/см.
Уо!
Статический прогиб моста
4650 < ос
Уст 2.1710 4 *36
Статическое удлинение канатов при длине h = 6 м
л _____________________ 4650 __ < лл
^‘ап ~ 2-2130 — *’6® СМ’
Частоты (2.58), периоды (2.24) и отношения амплитуд коле-
баниий (2.59) будут равны:
р? = 202 1/сек2; Р\ = 14,25 1/сек; и = 0,44 сек, Xi=l,29;
pl = 1420 1/сек2; Р2 = 37,7 1/сек; Т2 = 0,166 сек; х% =—1,73.
82
На рис. 25 представлена осциллограмма подъема груза
с земли. Благодаря созданному свободному провисанию каната
двигатель развил установившуюся скорость до момента начала
•натяжения каната (кривая 2). Из осциллограммы видно, что
в процессе отрыва груза от_земли (кривая 1) число оборотов
(линия 4)\ двигателя можно "приближенно считать постоянным,
равным 600 в мин. Для данного крана это соответствует скорости
подъема груза 15,1 см!сек. Перемещение и скорость конструкции
в момент отрыва груза от земли, по данным эксперимента (рис. 25),
5 АМ1ЛИНЙМЛШЛАУА*ЛЛЛАМЛ11ЛЛМ11ЛЛЛЛЛНЛМЛЛМАЛАААЛМ0*АААЛЛАААЛЛАЛАЛЛАМАШАШ
Рис. 25. Осциллограмма подъема груза с земли:
/ — отрыв груза от земли; 2 — натяжение каната; 3 — напряжение в поясе
балки; 4 — обороты мотора; 5 — время 50 гц
равны ут — 1,65 см и у'т = 9,05 см1сек. Перемещение конструкции
(2.60), (2.66) и усилие в канате (2.55), (2.60), (2.66) определяется
из выражений:
У1 — Ут + Cisin [Pi (I — Т) + Bj] + Са sin [р2 (t — Т) Еа]>
Р = Q4-cK(*i — OCjSin [рх(/ — Т) + е3] 4-
+ ск (х2 — 1) Са sin [рг (t — T) + е2].
• Подставляя численные значения в уравнения (2.68) и (2.61),
получим:
А = 0,715: В = 0,262; Е> = —0,0302; £ = 0,0278;
Сх = 0,755; С2 = 0,041; ск(хх — 1)СХ = 465;
Ск (^2 О С% — 238;
tgex = 0,366; 8j = 20°; tgs2 = —0,92; е2=138°.
6*
83
Окончательно:
yt = 1,36 + 0,755 sin [14,25 (t — Т) + 20°] +
- +0,041 sin [37,7 (/ — Т)4-138°];
Р = 2325 + 465 sin [14,25 (/— Т) + 20°] — (2‘78)
— 238 sin [37,7 (/ — Т) + 138°].
На рис. 26 представлены перемещения конструкции и натя-
жения в канате, вычисленные по уравнениям (2.78) (тонкие линии),
Рис. 26. График подъема груза с земли (обозначения см. рис. 25): толстые линии—
эксперимент, тонкие линии — теоретические значения
и результаты опытов (толстые линии). Как видно из графика,
вычисленные перемещения конструкции дают хорошее совпаде-
ние с результатами опытов. За малостью амплитуды колебания
второй частоты незаметны.
Динамический коэффициент для перемещения балки (напря-
жений)
। _ Удин _ 2J2 _ . _ ~
Уст ~~ 1,36 “ llbb-
Из рис. 26 следует, что: а) вычисленные натяжения в канате
вполне удовлетворительно отражают общий закон изменения
натяжения; б) колебания второй частоты заметно влияют на на-
тяжение в канате, но быстро затухают, по-видимому, под влия-
нием сопротивлений в полиспастной системе и в самом канате,
после чего мост и груз продолжают колебания с общей частотой
практически как система с одной степенью свободы; в) получен-
ный опытным путем динамический коэффициент натяжения в ка-
нате ф = 1,20 меньше расчетного ф = 1,29 из-за влияния за-
тухания.
84
Если время Т отрыва груза определить теоретически из уело,
вий (2.^4) и (2.65), то получим слудующее уравнение:
vT = ycm + Kn-^L^kT,
к^спг
15.17 = 2.45sin 26,97,
Рис. 27. Графическое определение времени Т отрыва
груза от земли
где
к = 'I/ / т° + -™ _ 26,9.
г fnM Г 5,32
Решая это уравнение подбором или графически (рис. 27),
найдем Т = 0,2 сек, что точно соответствует данным экспери-
мента, если рассматривать перемещение конструкции.
Упрощенная методика динамического
расчета
Результаты натурных тензометрических испытаний мостовых
[35], портальных [67] и башенных кранов с жесткой (неповорот-
ной) башней [58] при высотах подъема, не превышающих 20 м,
дают возможность принять следующие допущения: а) усилия
в канатах в процессе их натягивания, пока груз еще лежит на
основании, возрастают линейно, т. е. линейно возрастает нагрузка,
приложенная к конструкции; б) после отрыва груза от основания,
а также после торможения висящего на канатах груза, поскольку
колебания второй частоты в конструкции мало заметны, а в ка-
натах хотя и заметны, но быстро затухают, груз, совместно с кон-
струкцией, совершает колебания той же частоты (рис. 19).
85
Подъем груза с основания. На основании изложенного пред-
ставляется возможным сделать упрощающее предположение, за-
ключающееся в том, что канат принимается весьма жестким.
Поскольку жесткость ск принята большой, будет велико и зна-
чение k, а потому вместо уравнения (2.62) будем иметь значение
у Устр1
Уст 4“ ЪСт *
а условие (2.65) примет вид уТ усп1. Из выражений (2.68),
при Xi = 1 и^Хг = 0, находим
A = JL=vV +
Pl Г см
и В = D = Е = 0.
Следовательно
У1 = Уст 4“ Кт 4“ A Sin = Уст 4* \,П1 4“
+ vl/^L±^sinV_^_,
Г см У тм+тг’
наибольшее значение перемещения
У = Уст 4~ Кт 4* ° У —~
и динамический коэффициент
ф = I, = 14- - I, (2.79)
Уст Н- A>ctn Уст “Ь Л'ст У См
т. е.
ф = 1 4- оо, (2.80)
где
а =-----L— V т» + т‘ . (2.81)
Уст ~г ^ст * см
Здесь скорость отрыва груза от основания v в см!сек, поскольку
уст и Кт в см и g = 981 см! сек2.
Если принять для динамического коэффициента значение по
формуле (2.27), где в соответствии со сделанными допущениями
х = 2пУтм + тг сек и ,
Г см V ’
то получим, что
Т = 1 | 1 f т.м-\-тг
КТ уст 4“ ^ст '
(2.82)
86
Сравнения результатов упрощенных методов расчета с экспе-
риментами показывают, что определение ф по формуле (2.82) дает
завышенное, а по формуле (2.79) заниженное значение. Так, для
приведенного на рис. 26 примера по формуле (2.82) находим, что
Ф=.1 + тЛ^±К = 1 +
Уст + ">ст У См
, 2-15,1 -1/5,32 + 2,37 _ <
+ 1,36+ 1,09 V 1710 ~ 1,0°’
а по формуле (2.79) ф = 1,41. В то же время по данным точного
метода расчета, хорошо согласующегося с экспериментом, ф =
= 1,56. Таким образом, более правильным является определение
величины ф по формуле
ф=14-£ао, (2.83)
где значения £ могут колебаться в пределах 1,0—2,0. Для отдель-
ных групп кранов величины | устанавливаются на основании
пробных расчетов по точной и упрощенной методике. Если такие
данные отсутствуют, то можно принимать среднее значение £ =
= 1,5. В формуле (2.83) а см. (2.81), v — в см/сек.
Из уравнения (2.79) видно решающее влияние скорости
подъема на динамический коэффициент. Расчетную скорость
отрыва груза от основания v можно, как правило, принимать для
расчетов на прочность соответствующей скорости подъема груза vn,
а для расчетов на выносливость для кранов среднего режима
работы — (0,35 -е-0,5) ил, а кранов тяжелого и весьма тяжелого
режимов работы (0,54-0,8) vn. Величина расчетной скорости
отрыва груза от основания зависит от ряда причин и в первую
очередь от способа запуска подъемного механизма (нерегулируе-
мый, регулируемый или автоматический) и частоты подъема гру-
зов, близких к номинальному. Возможность принятия для рас-
четов на прочность меньших значений v требует дополнительных
исследований.
Существует несколько предложений по упрощенному опре-
делению динамического коэффициента ф с помощью формул типа
формулы (2.80).
Согласно правилам расчета, составленным Европейской Фе-
дерацией по погрузочно-разгрузочным машинам (ФЕМ) [88],
динамический коэффициент ф при скоростях подъема v 1 м!сек
определяется по формуле
ф=1+|А, (2.84)
где vn — скорость подъема в м!сек\ — коэффициент, получен-
ный опытным путем по результатам многочисленных измерений,
произведенных на кранах различных типов; определяется по
графику на рис. 28.
87
коэффициент [141], под которым
Рис. 28. График динамического коэффи-
циента ф:
/ — мостовые и козловые краны; 2 — пово-
ротные краны
При скоростях подъема vn > 1 м/сек значение ф принимается
равным 1,3 или 1,6. Наименьшее значение ф принято равным 1,15.
Ограничение наибольших значений ф, по-видимому, исходит из
того, что при скоростях подъема vn > 60 м/мин соответствующие
системы пуска и торможения механизма должны ограничивать
возможные величины ускорений. Принятие фт1п = 1,15 для любых
малых скоростей подъема, например, у кранов большой грузо-
подъемности, представляется неправильным.
По немецким нормам (ГДР) TGL 13470 [139] динамический
понимается отношение инер-
ционной силы, действующей
на поднимаемый груз, к весу
груза,
ill' = 100
V Г^~Г98Т/’6О-
= 0,053^.,
где vn — скорость подъема
в м!мин\ f — перемещение
точки подвеса груза в см
вследствие прогиба конструк-
ции от собственного веса и
поднимаемого груза и удлинения каната; |2— коэффициент, зави-
сящий от системы запуска подъемного механизма.
При программном запуске |2 = 0,4, при нерегулируемом
|2 = 1,0. При регулируемом запуске величина &2 принимается
в зависимости от того, какой процент среди поднимаемых грузов
составляют грузы большие 80% от номинального. Если процент
таких грузов менее 20, то g2 = 0,4, если от 20 до 70 — £2 = 0,6
и если более 70 — |2 — 0,8.
В соответствии с определением динамического коэффициента,
принятым в формулах (2.80) и (2.84), по нормам ГДР он будет
равен
ф = 1+ф' = 1 + 0,053-^.
(2.85)
Из сравнения формул (2.83), (2.84) и (2.85) видно, что первая
из них более подробно учитывает параметры рассчитываемой
конструкции.
Для предварительных расчетов значение динамического коэф-
фициента для конструкции можно также принимать равным
значению его для каната при абсолютно жесткой конструкции.
Тогда в соответствии с формулой (2.70)
♦ + (2-86)
V ё^ст
88
Значение ф будет наибольшим и его следует так определять
при крайнем положении тележки на крановом мосту, при поло-
жении тележки у опоры козлового крана и перегрузочного моста
и во всех других случаях, когда деформациями конструкций уст
можно пренебречь. При этом механизм подъема и рама тележки
будут испытывать наибольшую нагрузку. Расчетным будет этот
случай и для некоторых элементов металлических конструкций,
например для опорных частей кранов.
Следует отметить, что с увеличением пролета кранового моста
увеличивается- его масса и уменьшается жесткость, в результате
чего период колебания конструкции t с увеличением пролета
заметно возрастает. Уменьшение жесткости кранового моста
влияет на время развития нагрузки Т, которое также возрастает
с увеличением пролета. В итоге с увеличением пролета значения ф
возрастают, что должно определяться расчетом.
У кранов с повышенными высотами подъема h при прочих
равных условиях величины Т заметно возрастают, что ведет
к снижению ф для этих кранов [36].
Пример. Определить динамический коэффициент ф для
мостового крана при следующих данных: Q = 50 me, L = 16,5 м,
v = vn = 6 mImuh = 10 см!сек, равномерно распределенная на-
грузка одной балки моста q — 0,63 тс!м, вес центрального узла
механизма передвижения крана G4 — 2,35 тс, вес тележки 6т =
= 19,5 тс, высота подъема h — 8 м, момент инерции одной ко-
робчатой балки 7= 653 000 ел4. Воспользуемся формулами табл. 7.
Статический прогиб моста от веса груза
_ QL3 50000-16,5s-10е
2-48£J ~ 2-48-2,1 - ЮМбЗООО — 1 ’
Учитывать при определении прогиба балки базу тележки и
трапецеидальность очертания балки не следует, так как влияние
этих факторов пренебрежимо мало и к тому же взаимно противо-
положно.
Жесткость моста
Приведенная масса моста
тм= -^(0,59L + G4 + ^) =
= qU (0,5-630-16,5 + 2350 + = 17,6 кгс-секшем
и груза
м Q 50000 ос . 2.
" 2-98! = 25,4 кгс'сек Iсм-
89
Влияние кабин и оборудования, расположенного на мосту вблизи
его опор, на приведенную массу моста мало и может не учиты-
ваться. Пренебрежение базой тележки дает увеличение приведен-
ной массы груза не более, чем на 5% (см. пример в п. 7). Удлине-
ние каната
л __ QA h олпл 800 1 л
^сп ~~ iFkEk 2409 ТИО® = 1,9 СМ’
где в среднем напряжения растяжения в канате приняты рав-
ными ок = 2400 кгс/см2.
По формуле (2.83) находим
ф= 1 +-Г-ЙГ- 1 +тй%->.15-
Уст ~г *^cni ’ См Ц* г 14/UU
Пример. Определить жесткость моста литейного крана
Q = 125 + 30 тс, L = 25 м. Остальные данные см. пример в п. 7.
Жесткость моста
с =
м 2усп ’
где уст — статический прогиб в середине моста от действия груза
QK на канатах.
Так как вес груза приложен к балке моста через давления
колес тележки Р{, то прогиб в середине моста является суммой
прогибов ylt вызванных давлениями колес тележки, расстояние
каждого из которых от ближайшей опоры балки обозначим а,
а от дальней Ь. Тогда
Уап = S Уь
где
^=тйг(2£Ь<-&’-т-)- <2-87>
Вычисления по формуле (2.87) представлены в табл. 8.
Если считать, что груз на канатах подвешен непосредственно
в середине балки, то
_ QkZ.8 _ 142-25М0» = , 25
Уст— 2-48EJ ~ 2-48.2,1-8,8-1012 ’
Погрешность даже при данной большой базе тележки мала,
и практически прогиб можно определять, принимая груз при-
ложенным к середине балки.
Если действующая на кран вертикальная сила Рв кроме верти-
кальных 6в вызывает также и горизонтальные перемещения, что
имеет место, например, в стреловых кранах, то на конец стрелы
будет действовать горизонтальная инерционная сила (рис. 29)
Рг = ™м!г-
90
Таблица 8
Определение прогиба моста
Давление на колесо Расстояния до опор
обозначение а Ь Прогиб в сере- дине пролета
величина в тс м в см
Р1 р2 Рз р< 17,87 17,87 17,62 17,62 10,79 11,63 11,62 10,78 14,21 13,37 13,38 14,22 0,306 0,312 0,308 0,301
Уст = S yi = 1,23
Если учесть, что
под влиянием этой си-
лы масса у корня стре-
лы тк получает переме-
щение, например в
результате прогиба ко-
лонны крана, данная
упругая система будет
иметь две степени сво-
боды. Рассмотрим при-
ближенное решение во-
проса, когда переме-
щением массы тк у
корня стрелы можно
пренебречь и рассмат-
ривать упругую систе-
му как имеющую одну
степень свободы. При
этом перемещение мас-
сы тм на конце стрелы
будет характеризовать-
ся ее углом поворота.
Ускорение в верти-
кальной плоскости при-
мем равным
тм+тг'
Поскольку перемещения 6г и 6а достигаются в одно и то же
время, ускорение в горизонтальной плоскости
91
т. е.
Рв бг __ ДОк 6г
тг_ ’ бв тг ‘ дв ’
тм + тм
(2.88)
Формула (2.88) предполагает, что масса груза на гибком под-
весе не оказывает влияния на величину Рг, т. е. период попереч-
ных колебаний груза при наименьшей высоте его подвеса h (м)
т0 = 2л (2.89)
* S
значительно больше периода собственных колебаний конструкции
как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости.
В большинстве практических случаев т0 >> Зт, что позволяет
пренебречь влиянием второй частоты и пользоваться форму-
лой (2.88). Если т0 < Зт, значения Рг больше вычисленных по
формуле (2.88); Рг достигает максимума при
Рг = (тм + me)jg = Рв
Следует иметь в виду, что при условии сжатия стрелы про-
дольным усилием S период ее собственных поперечных колебаний
возрастает и может быть принят равным [114]
т
(2.90)
где т — период собственных поперечных изгибных колебаний без
с n2EJ
учета влияния на них продольных сил; SK = —----критиче-
ское усилие при продольном сжатии.
Торможение опускающегося груза. При упрощенном рассмотре-
нии торможения опускающегося груза его можно принять мгно-
венным. Тогда вся кинетическая энергия опускающегося груза VK
перейдет в потенциальную энергию каната Ult и конструкции 1/2
и последняя будет испытывать наибольшую нагрузку. Так как
у Qxf3 »j Рд^д _ ^д^ст
Vk~ 2g ’ 2 ~2FE~ 2QK ;
rr _Pdfd _ P<) _ &дУст
2” 2 ~ 2cM - 2QK ’
TO
Qrf? _ j* | u x P____________QkV____
2g - 2QB + й rf(U+W
92
(2.91)
(2.92)
(2.93)
Максимальное усилие будет равно
Ртах = 4* 1/ м , , >
\ V S V-cm + Уст) 1
т. е.
it v
ттах — ,/“775--i---; ’
V S ("ст 4" Уст)
и также выражается формулой (2.80), где
1
я = '
V S (Кт 4 Уст}
Коэффициент а по формуле (2.93) всегда меньше, чем по фор-
муле (2.82), если представляет собой только упругое удлине-
ние каната (мостовые, козловые и другие краны, где канат,
сходящий с барабана, висит вертикально). Это очевидно из
энергетических соображений. При мгновенном торможении опу-
скающегося груза его кинетическая энергия переходит в потен-
циальную энергию конструкции и канатов. При отрыве груза от
основания в потенциальную энергию конструкции и канатов,
кроме кинетической, энергии груза, переходит еще кинетическая
энергия массы конструкции, поскольку к моменту отрыва груза
от основания конструкция под влиянием натягивающих канатов
деформируется и масса ее обладает скоростью. Поэтому, если ско-
рости подъема (отрыва) и спуска одинаковы, динамический коэф-
фициент при подъеме больше, чем при спуске.
Если удлинение каната Кст определяется суммой упругого
удлинения и изменения длины каната из-за уменьшения его про-
висания на горизонтальных и наклонных участках (2.72), значе-
ния будут различны при подъеме груза с основания и при
торможении его на спуск. При подъеме груза с основания TRi
будет определяться как для порожнего крана, a TKl будет натя-
жением каната у груженого крана. При торможении опускающе-
гося груза TKl определяется как у груженого крана, и поэтому ТК1
отличается от ТК1 лишь в результате динамичности действия
груза, т. е. в этом случае величина Аз и соответственно будут
меньше, и коэффициент а, определенный по формуле (2.93), может
оказаться больше, чем определенный по формуле (2.81). Таким
образом, в этом случае динамический коэффициент при спуске
груза может оказаться больше, чем при подъеме (отрыве) от
основания. Он также может оказаться больше при спуске, когда
скорость спуска превышает скорость подъема.
Если имеет место торможение поднимающегося груза в по-
ложении, близком к основанию, то к моменту начала торможения
конструкция и канат еще сохраняют значительные колебания,
вызванные отрывом груза от основания, и при этом динамический
коэффициент для конструкции может быть достаточно высок.
93
случае, когда напряжения от собственного
веса 0g и груза oq разных знаков
Мгновенная разгрузка. У кранов, работающих в копровом ре-
жиме, мгновенная разгрузка предусмотрена назначением крана;
она также может случайно иметь место у различных кранов,
например, в случае падения груза из-за плохого его крепления.
Мгновенная разгрузка вызывает колебания конструкций крана
и, следовательно, инерционные силы, влияющие на статическую
и усталостную прочность элементов конструкций. Опорожнение
грейферов не происходит мгновенно и обычно значительными
колебаниями конструкций не сопровождается.
Для кранов мостового
типа для моста расчетное
положение тележки при
мгновенной разгрузке бу-
дет в середине пролета х.
При мгновенном сбросе
нагрузки крановый мост
от положения равновесия
в порожнем состоянии про-
гнется вверх на величину
yQ, соответствующую ста-
тическому прогибу моста
от веса груза Q. Минимальный прогиб моста при’этом будет равен
1/mln = Уст У<}>
где Уст — статический прогиб моста без груза.
У кранов стрелового типа при мгновенной разгрузке возникают
поперечные изгибные колебания стрел, при которых продольные
сжимающие стрелу усилия вызывают дополнительные значитель-
ные по величине напряжения изгиба. Если не производится точ-
ный расчет, то приближенно можно считать, что при мгновенной
разгрузке к конструкции приложена направленная вверх сила,
равная 25% от веса груза [144]. Если от веса груза Q имеют
место деформации конструкции как в вертикальной, так и в го-
ризонтальной плоскости, то при мгновенном сбросе груза коле-
бания возникнут в обеих плоскостях (рис. 29). Так, например,
в нижнем сечении башни башенного крана при мгновенной раз-
грузке были замерены напряжения в 1,5 раза большие, чем от
статически приложенного груза. Следует отметить, что в данном
случае в башне от собственного веса (противовес) и поднимае-
мого груза возникают напряжения изгиба разных знаков. В по-
добных случаях всегда надо проверять напряжения в конструк-
циях (рис. 30) не только при груженом кране в момент подъема
1 Исследования, выполненные в лаборатории ПТМ Л ПИ,""показывают, что
с точки зрения возможного подскока тележки при внезапной разгрузке рас-
четное положение тележки будет не в середине пролета.
94
груза с учетом коэффициента ф (о^, но и при порожнем кране
в момент посадки груза на основание с учетом возникающих при
этом колебаний конструкции (о2) (2.29).
12. Динамика металлических
конструкций при работе механизма
передвижения
Теоретическое решение
При передвижениях крана динамические воздействия на его
конструкцию возникают как в периоды разгона и торможения,
так и при установившемся движении в результате перемещения
крана по неровному пути, например, при проходе через неровные
стыки рельсов и т. п.
Рассмотрим динамику конструкций в периоды разгона и тор-
можения крана в зависимости от законов силового воздействия
на привод двигателя или тормоза [34]. Есди в основание расчета
положить заданные кинематические законы движения крана,
т. е. пренебречь влиянием на них раскачивающегося груза, по-
лучится менее точное решение задачи, так как раскачивающийся
груз может вызывать значительную неравномерность движения
крана. В дальнейшем исследовании будем пренебрегать упру-
гостью каната и затуханием колебаний конструкции под влия-
нием внутренних сил сопротивления.
В период разгона (торможения) к приводным (тормозным) ко-
лесам приложено тяговое усилие
Р* = Ре+Р$), (2.94)
где Рс — усилие, расходуемое на преодоление статических сопро-
тивлений передвижению от сил трения и ветра, которое можно
считать постоянным; Р (/) — усилие, расходуемое на создание
ускорения крана. Р (t) зависит от закона изменения пускового
(тормозного) момента и упругости передаточного механизма от
мотора (тормоза) к ходовым колесам.
Поскольку жесткость механизма высока по сравнению с же-
сткостью конструкции и тем более гибкого подвеса груза, допу-
щение об абсолютно жестком механизме заметно не влияет на
результаты исследования. В отдельных случаях, например, при
длинных трубчатых трансмиссионных валах механизмов пере-
движения, может оказаться целесообразным учесть упругость
механизма, хотя все же поправка к величине динамических пере-
мещений (напряжений) в конструкции будет невелика.
При рассмотрении динамических перемещений конструкции
с расположенными на ней механизмами будем принимать ее за
систему с одной степенью свободы с приведенной массой тм и
приведенной жесткостью в горизонтальной плоскости см. Точку
95
приведения будем считать совпадающей с местом, где приложена
нагрузка от веса груза Q = mg. Обозначим массу всей конструк-
ции с расположенными на ней механизмами М.. Тогда
М = тм + тк,
где тм — масса, динамически эквивалентная массе М, сосредото-
ченная в месте приложения к конструкции веса груза; тк —
масса конструкции, не участвующая в ее колебательном процессе
по отношению к ходовым частям крана, которую считаем сосре-
доточенной в ходовых частях.
Рис. 31. Схема обозначений при рассмотрении неустановившегося
движения: а — разгон; б — торможение
Колебания конструкции будем рассматривать в горизонтальной
плоскости, считая их независимыми от колебаний в вертикальной
плоскости. Груз может быть подвешен к конструкции на канатах
или на жесткой подвеске.
Груз подвешен на канате. Рассмотрим общее решение. При-
мем за начало координат точку О (рис. 31), которая лежит в пло-
скости, проходящей через центры тяжести масс тм и тк, при вер-
тикальном положении груза Q, для случая разгона — в момент
начала движения, а для случая торможения — в момент начала
торможения.
Дифференциальные уравнения движения для случая разгона:
ткХе 4“ См%г = Р (О’
(х'е — х") + meg tg а = смхг\
тг (х« — х") = тги + meg tg а;
для случая торможения:
tllKXe СМХГ = — Р (О’
тя (хе х") 4- cMxr = msg tg а;
тг (х“ 4- х") 4- тги = — tneg tg а.
96
Исключая из обеих систем х", для обоих случаев получим одина-
ковые уравнения:
тмхг + см (1 + xr — meg tg а = Р (t)
и + хг 4- g tg а + — *г =
1 г 1 6 ь тк тк
Так как данная трехмассовая система не имеет точки закреп-
ления, то при трех степенях свободы она имеет две формы главных
колебаний, определяемых величинами отношений амплитуд ко-
лебаний Xj и х2 при частотах и (кроме того, все три массы
совершают одинаковое поступательное перемещение, чему соот-
ветствует значение частоты р3 = 0). Полагая для малых углов
tg а % , будем иметь:
т х х —tn -j-u =
м г ' м тк г г h 4 7 тк *
н > ч । Cjft , Р (/)
U + Хг + —— X. + -Т-И = —— .
1 г 1 тк г 1 h тк
(2.95)
Из решения системы однородных уравнений, соответствующих
уравнениям (2.95), получим:
М 2
См тк m"Pl,2
Х1, 2 —
тг
(2.96)
g
h
ИЛИ
смМ
тмтк
СМ
тк
Pl.2
~h.
pi,2=4'b’ m 1 Л
Х1, 2
(2.97)
тмтк
Л4 + тг I
/пкт,( /
(2.98)
Собственные частоты колебаний конструкции и груза на ка-
нате существенно различны. В то время как р? может быть
сравнительно близко к значению -у, р| будет близко к значению
Сд, т*, поэтому, чтобы при вычислении коэффициентов хх и х2
избежать малых разностей, надлежит хх вычислять по формуле
(2.96), а х2 — по формуле (2.97). Существенное различие частот
7 М. М. Гохберг 97
позволяет определить р? из рассмотрения колебаний груза при
абсолютно жесткой конструкции, а р| — из рассмотрения коле-
баний конструкции без учета груза на гибком подвесе.
Дифференциальные уравнения движения при абсолютно же-
сткой конструкции будут:
МхГ + meg~ = Р (t);
тг(х" — u") = msg^-.
Исключая х", получим
М+т? а и _ ^(0
и +—м—
откуда
»2 n2 _ М + тг S .
- М ЙГ’
1 г М + тг g
(2.99)
(2.100)
(2.101)
Дифференциальные уравнения движения конструкции без
учета влияния груза будут:
Хе + Смхг = P(ty, 102)
тм(хе — хг) — смхг.
Исключая хе, получим
хг+ с-м х = Z«L,
' rnMmK г тк
откуда
Р'~Р' = ^Г' (2.103)
’ = 2"/=!4ZS4 <2.104)
где 6 = — прогиб в горизонтальной плоскости от силы,
г См
равйой приведенному весу конструкции (п. 7).
Из выражений (2.100) и (2.103) видно, что чем больше масса
крана по сравнению с массой груза, тем частота колебаний груза
ближе к частоте колебаний маятника; чем больше масса неупру-
гой части крана тк по сравнению с упругой тм, тем частота ко-
лебаний движущейся конструкции (свободной системы), ближе
к частоте колебаний неподвижной конструкции.
98
(2.105)
Общее решение системы (2.95) будет:
xr = xr + A sin pvt + В cos pxt + D sin p2t -f-
+ E cos ptt;
и = и + Axt sin pjt + Bxx cos pj + Dx^ sin p2t +
+ £x2cosp2#, '
где частные решения xr и и зависят от вида функции Р (/), а про-
извольные постоянные А, В, D, Е — от начальных условий при
t = 0.
Рассмотрим резкий пуск или торможение
(см. рис. 21).
Для t /1( усилие, расходуемое на создание ускорения
крана, будет величиной постоянной; в данном случае Р (/) = Ро,
и частное решение системы (2.95) найдем из условия:
решение системы (2.95) найдем из условия:
см-^-хг — тг-^-и = Р0-^--,
iTlfC 'L "lK
см
тк
g_
h
откуда
х,
Ро Мг + т-м & ~~
—-----Л Т-* = Ъм и и =
СМ м + тг
Л
тк
Ро
М -\-тг
Л _ Л
Т “1
где = И”»г + отл«)------прогиб конструкции в горизонтальной
плоскости от статического действия инерционной силы j(zne +
+ тж); / = м^т----------ускорение, которое вызывает сила Ро
у перемещаемых масс конструкции и груза. При t = 0 хг — х'г =
= и == и' = 0. Отсюда из решений (2.105) находим:
х h
oMx2 — —i
А = D = 0; В =-----------— = — а-,
Х1 — х2
„ ЪмХх — — J
Е=--------(2.106)
*1 л2
Таким образом, уравнения движения (2.105) в этот
будут:
хг = ^м — а cos pxt — b cos paC
. h , < . ,
u = ]—----axt cos ptt — bx2 cosp2t
О
период
(2.107)
7*
99
Для получения максимальных значений хг и и продолжитель-
ность действия силы Ро должна быть не менее полупериода коле-
баний низшей частоты, т. е.
= (2'108)
2л
При этом cos pxt = cos— t — —1 и можно принять cos p2t =
Vl
= —1. При выполнении условия (2.108) из выражений (2.106),
(2.107) очевидно, что
^гшах — 26Л,
“max = 2/— >
б
(2.109)
a -^rmln “mln О’
Это значит, что колебания совершаются от первоначального
равновесного положения только в одну сторону и происходят
вокруг среднего положения, характеризуемого для отклонения
конструкции величиной бЛ, а для отклонения груза величиной j—.
Максимальное усилие 2?тах, приложенное к конструкции
в точке приведения,
^чпах = ^л^гтах ~ 4" ^г)7> (2.110)
поскольку выполняется условие (2.108), не зависит от высоты
подвеса груза h и от жесткости конструкции. Подставляя / =
= —, получим
М + тг ' J
d _ о р тм + тг
«шах — м + тг '
откуда видно, что /?гаах может быть больше Ро, а в некоторых
случаях и Рк.
Так как наибольшее отклонение груза
ы — о; JL — 9—•____________________—___
“max g * g М+т.. >
то при данной силе Ро отклонение груза тем больше, чем меньше
его вес. В частности, это означает, что во избежание чрезмерного
раскачивания легких грузов надлежит иметь тормоз с регулируе-
мой в процессе работы величиной момента.
С изменением высоты подвеса груза наибольший угол откло-
нения канатов остается постоянным, так как
„ __ Цщах _ о /
— h ~ g
(2.111)
100
и зависит только от величины ускорения /. Если принять а 0,1,
что справедливо для многих типов кранов, то ускорение должно
быть / = g -у 0,5 м!сек?. Из уравнения движения ходовых
частей крана (рис. 31)
ткх"е = ± (Ро — смхг), (2.112)
где знак «плюс» относится к случаю разгона, а знак «минус» —
к случаю торможения. Подставляя значение хг из уравнения
(2.107), находим
х"е = ± [/ + (a cos pj + b cos p2f)] . (2.113)
Из уравнения (2.112) видно, что в начальный момент, при
t = 0, когда груз висит вертикально, а деформации упругой кон-
струкции от действия силы Ро отсутствуют, ускорение ходовых
частей определяется только массой неупругой части конструкции
тк. В момент среднего равновесного положения груза, для кото-
рого t = и относительно которого он совершает свои колеба-
ния, х" = ± /.
’ е — J
Скорость ходовых частей крана определится из уравнения
(2.113)
< = ± [/* + ^(-^’sinp?+ XSinM] +Л1’ (2.114)
где для разгона = 0 (при t = 0 х’е = 0), а для торможения
Аг = v (при t = 0 х'е = v).
Из уравнения (2. 114) видно, что неравномерность движения
ходовых частей крана тем больше, чем меньше частота собствен-
ных колебаний системы. В частности, это означает, что при про-
чих равных условиях неравномерность движения ходовых частей
крана тем больше, чем меньше жесткость конструкции в горизон-
тальной плоскости. Неравномерность же движения ходовых ча-
стей крана может способствовать увеличению перекосов и повы-
шенному износу приводных колес. Интегрируя выражение (2.114),
находим путь, проходимый ходовыми частями крана в период
неустановившегося движения,
х-=
-f--4-cosp2^ )1 + + Л3.
101
При t — 0, хе = О и Л 2 = ± ( а 4- , где минус
тк \ Pi р! I
относится к случаю торможения. Принимая приближенно v^jt,
получим
НН1- COSP10 + A-(1— COSp20] .
Z тк L р2 J
Знак минус относится к случаю торможения.
Если усилие PQ одинаково при разгоне и торможении, напри-
мер Рк (2.94) близко к значениям при буксовании, то путь раз-
Рис. 32. График коэффициента влияния груза р
имеют место при t > tl9 т. е. после
силы PQ. Вместо уравнения (2.110) для
[34]:
гона будет больше пути
торможения. Это видно
также из 1того, что при
разгоне затрата энергии
необходима как для со-
общения соответствую-
щей кинетической энер-
гии крану, так и для
осуществления колеба-
тельного процесса груза
и конструкции; при тор-
можении же, наоборот,
после остановки крана
груз и конструкция
еще сохраняют неко-
торое количество энер-
гии. Если условие
(2.108) не выполняется,
то максимальные дина-
мические деформации
прекращения действия
значения 7?гпах получаем
Яшах= ± 2(тм+ pme)j = ±2Р0!^±^, (2.115)
где коэффициент влияния груза Р 1 (рис. 32).
После прекращения действия силы Ро колебания йроисходят
в обе стороны от первоначального равновесного положения, т. е.
размахи качания груза возрастают.
Груз на жесткой подвеске. Период собственных колебаний
конструкции можно получить из выражения (2.104), заменяя тм
на тм + тг. Тогда
- _ Отт I /" тк
Т2-/Л|/ {м + тг)см '
102
В случае, резкого пуска или торможения максимальные дина-
мические деформации конструкции будут иметь место при
Г > 4 = л д/ • (2-116)
1 ^2 у (М + тг) см ' '
Если при гибком подвесе груза условие (2.108), как правило,
не выполняется, то при жестком подвесе условие (2.116) чаще
всего выполняется, и Z?max определяется по выражению (2.110).
Таким образом, динамические воздействия при жестком подвесе
груза обычно оказываются больше, чем при гибком. При малой
продолжительности действия сил, например при отдельных
толчках в процессе подтормаживания, динамическое влияние
сил может оказаться весьма мало (см. табл. 5).
Результаты испытаний
Испытания крановых металлических конструкций в динами-
ческих условиях при работе механизма передвижения немного-
численны. Они [35] подтверждают все основные допущения,
сделанные при теоретическом рассмотрении динамики передви-
жения.
Удовлетворительно совпадает эксперимент с расчетом для
периодов колебаний (2.-101) и (2.104), усилия /?тах (2.115) и ско-
ростей движения ходовых частей крана (2.114).
Исследования по определению вертикальных динамических
нагрузок, возникающих в строительных конструкциях при дви-
жении по ним кранов, рассмотрены в ряде работ. На величину
вертикальных динамических нагрузок будут оказывать влияние
силы инерции, возникающие в результате вертикальных пере-
мещений массы движущегося крана с грузом из-за прогиба пути.
Силы эти малы. Решающее влияние на вертикальные динамиче-
ские нагрузки оказывают неровности подкрановых путей глав-
ным образом на рельсовых стыках. Экспериментальные данные
и теоретические соображения [121 ] показывают, что динамические
нагрузки в основном зависят от величины неровностей и ско-
рости движения крана. В частности у незаверенных стыков рельса
подкрановых балок при движении крана может иметь место отно-
сительное перемещение по вертикали концов рельсов, особенно
если стык находится на опоре. Если стык рельса выполнен в се-
редине пролета балки, относительное перемещение по вертикали
концов рельсов не имеет места.
Вертикальные динамические нагрузки, возникающие в кон-
струкциях при их передвижении, завися от состояния подкрановых
путей, не могут быть определены предварительным теоретическим
расчетом.
103
Упрощенная методика динамического
расчета
При разгонах и торможениях конструкции, как правило,
находятся в условиях кратковременного действия нагрузки.
При мгновенной нагрузке перемещение находившейся в равно-
весии массы определяется уравнением (2.28). Если по истечении
времени нагрузка также внезапно будет снята, то при tr -|-
t/max = 2г/ОТ!, а при <-|- утах <2уст и равняется Цуст, где
динамический коэффициент ф см. в табл. 5.
При рассмотрении резкого разгона или торможения наиболь-
шее усилие, приложенное к приведенной массе конструкции тм,
Р^ах = 2(/пЛ+0тг)/, (2.117)
а при плавном разгоне или торможении
Лг = («л<+0"Ш (2.118)
где тм — приведенная масса крана может приниматься по данным
р
табл. 7; j = ---средняя величина ускорения, определяе-
мая средним пусковым моментом двигателя (тормоза); 0^1 —
коэффициент влияния груза (рис. 32).
При гибком подвесе груза 0 = 1, когда время пуска или тор-
можения составляет не менее полупериода колебаний низшей
частоты груза на подвижной конструкции, т. е.
t > Ti = т<> = , / h
2 ol/i тг V 11^’
2 V 1 + м " + м
(2.119)
где т0 — период колебаний груза при неподвижной конструкции,
см. (2.89); М — масса крана.
При жестком подвесе груза всегда 0 = 1,0. При невыполнении
условия (2.119) значение 0 <1. Чем меньше величина
тем ближе зависимость 0 от отношения ~ к синусоидальной, и
при —— = 10= sin(рис. 32). Наибольшая расчетная
величина ускорения, определяемая максимальным пусковым мо-
ментом двигателя (тормоза), ограничивается условиями сцепления
колес с рельсами
(2-120)
где р0 =0,10ч-0,15 — средние значения коэффициента сцепления
(меньшее значение при смазанных или влажных рельсах, боль-
104
шее — при сухих); у кранов, снабженных песочницами, р,0 до-
стигает значений 0,25; Nnp и N — давления на приводные колеса
(включая влияние горизонтальных инерционных сил и ветра)
и полное давление на все колеса.
Для расчетов на выносливость величина горизонтальной силы
инерции принимается для случаев плавных разгонов или тормо-
жений (2.118) при значениях / не больших, чем получаемые из
условий сцепления (2.120).
Для расчетов на прочность, как правило, принимается случай
резкого разгона или торможения (2.117); при этом для груза на
гибком подвесе в высшем положении обычно можно принимать
Р = 1,0.
Величина горизонтальной силы инерции при передвижениях
крана при р — 1,0
РГх = 2(/пж + /пг)/. (2.121)
Кроме того, следует произвести проверку при пуске (торможении)
и максимальном моменте двигателя (тормоза) без учета упругих
колебаний конструкции, при которой должно выполняться условие
Ри 4“ ^г) /max пр,
где /щах — максимальная величина ускорения крана; Nnp — давле-
ние на приводные колеса крана.
Случай, когда для определения силы Р„ах в формулу (2.121)
следует подставить не /, а /тах, можно рассматривать лишь как
особую нагрузку.
Если расчетная схема конструкции при поперечных ее коле-
баниях в горизонтальной плоскости представляет собой свободную
(безопорную) балку или свободно опертую балку с консолями,
величина Р"ах по формуле (2.121) может превысить силу сцепле-
ния приводных колес p0Nnp-
Величина горизонтальных сил инерции при передвижении те-
лежек
РТХ = (тт + тг) /тах ^„р, (2.122)
гДе /шах — максимальная величина ускорения тележки; Nnp —
давление на приводные колеса тележки; пгт — масса тележки.
Вертикальные динамические нагрузки, возникающие из-за
неровности пути (толчка) при передвижении крана (тележки,
поворотной части), учитываются коэффициентом толчков km,
который для рельсового пути можно принимать равным при ско-
рости передвижения v [101]:
v в м/мим ...............<60 60—90 >90—150 >150
...................1,0 1,1(1,05) 1,2.(1,1) 1,3(1,15)
105
Таким образом, вертикальные динамические нагрузки, воз-
никающие из-за неровности пути при передвижении крана, учи-
тываются только для достаточно быстроходных кранов.
При заваренных стыках или отсутствии стыков, а также при
подрессорных ходовых частях значения km, как показывают экс-
периментальные данные и теоретические соображения, значительно
уменьшаются [121 ]; рекомендуемые значения kn для этих случаев
указаны в скобках. Рельсы изготовляются с допуском как по вы-
соте, так и по ширине головки; целесообразно стыковать рельсы
с минимальной разностью этих размеров. В отдельных случаях
во избежание ударов колес на стыках следует производить слесар-
ную подгонку концов рельс.
При расчете на прочность на коэффициент толчков следует
умножать как вес конструкции, так и вес груза, имея в виду ми-
нимальную высоту его подвеса. При расчете на выносливость ве-
личину km можно несколько уменьшить, учитывая средние значе-
ния неровностей пути, а для груза — среднюю высоту его подвеса,
при которой сказывается амортизирующее действие канатов.
В среднем при расчете на выносливость для конструкции и груза
можно считать 1гт = 1 + 0,5 (km — 1).
При пневмоколесном ходе по аналогии с данными для грузовых
автомашин (рессоры, скорость 20—50 км/ч) можно принимать
J101 ] km = 1,5 для асфальтированных и km = 2,0 для булыжных
дорог.
13. Динамика металлических
конструкций при работе механизмов
поворота и изменения вылета
Динамика при работе механизма
поворота. Теоретическое решение
При вращении крана в периоды разгона и торможения меха-
низма поворота динамические воздействия на его конструкцию
(стрелу) возникают от раскачивающегося на канатах груза и от
вращающихся масс самой конструкции. Поскольку колебания
груза на канатах затухают медленно, необходимо считаться с воз-
можностью наложения колебаний груза, вызванных работой не-
скольких механизмов, например, поворота, передвижения и изме-
нения вылета (см. п. 14).
Рассмотрению влияния гибкого подвеса груза на стрелы пово-
ротных кранов посвящен ряд работ. В части работ авторы исходят
из заданных законов силового воздействия привода на конструк-
цию [27], в других работах — считают заданными кинематические
законы движения стрелы [26].
Если рассматривая колебания груза в плоскости, перпендику-
лярной стреле, пренебречь отклонением груза вследствие действия
106
центробежной и кориолисовой сил инерции, что допустимо, и рас-
сматривать стрелу как двухмассовую систему с приведенными
массами на конце тм и в корне стрелы, то для случая вращения
крана можно использовать все основные выводы п. 12. При этом
усилие Т (/), расходуемое на создание ускорения, будет равно
соответствующему моменту М (/), деленному на величину вылета
крана L. В период разгона (торможения) максимальный момент
относительно оси крана
Mnm = Mc + M(t), (2.123)
где Мс — момент от сил трения и ветра.
Поскольку у поворотных кранов масса крана значительно
больше массы груза и масса неупругой части крана тк (в том числе
часть массы стрелы) значительно больше приведенной массы тм
на конце стрелы, вместо формул (2.100), (2.101) и (2.103), (2.104)
можно принимать:
и t1 = 2«/A; (2.124)
= (2.125)
Примем, что при пуске или торможении М (/) = Л40 и То =
где Мй — средний пусковой (тормозной) момент.
Для получения максимального значения угла отклонения
груза ашах и горизонтального усилия на конце стрелы Ттах
продолжительность действия силы То должна быть не менее полу-
периода колебаний низшей частоты, т. е.
= (2.126)
В этом случае, аналогично выражениям (2.110) и (2.111):
Ттах = 2 (тм + тг) j = 2Т0 (2.127)
и
amax=2-F = Q?+Qe’ (2Л28)
поскольку средняя величина ускорения конца стрелы
/ = г°- .
1 тм + тг
Кроме того, значения Ттах и атах следует проверить в условиях
максимальной величины ускорения крана, когда
^шах = 4“ ^г) /тах И ®тах = •
107
При наличии у механизма поворота муфты предельного мо-
мента наибольшая величина ускорения ограничивается условиями
сцепления муфты, имеющей момент Ммуфты,
: ^муфты^ —
где i — передаточное число между осями муфты и крана; Мс —
статический момент сил трения относительно оси крана.
При наличии у механизма поворота приводных и тормозных
ходовых колес наибольшая величина ускорения получается из
условий сцепления колес с рельсами (2.120).
Следует иметь в виду, что выражение (2.111)_получено в пред-
положении, что отклонения груза и конструкций в процессе коле-
баний одновременно достигают максимума. Однако между раска-
чиванием груза на канатах и упругими колебаниями металличе-
ских конструкций поворотной части нет динамической связи.
Так, например, для портальных кранов малой и средней грузо-
подъемности период раскачивания груза на канатах составляет
8—15 сек, а период упругих колебаний конструкций их стрел в го-
ризонтальной плоскости 0,2—1,5 сек. По этой причине после пуска
или торможения механизма поворота к моменту достижения мас-
сой стрелы тм наибольшего отклонения угол отклонения груза
от вертикали будет еще мал, а к моменту достижения грузом на
гибком подвесе наибольшего угла отклонения колебания стрелы,
вызванные инерционными силами собственной массы, уже в зна-
чительной степени затухнут. Но при интенсивной эксплуатации,
когда механизм поворота характеризуется тяжелым режимом ра-
боты, т. е. частыми пусками и торможениями, поскольку колеба-
ния груза на канатах затухают медленно, надо считаться с воз-
можностью наложения колебаний груза и конструкции, т. е. с опре-
делением Тшах по формуле (2.127). Если же принять, что собствен-
ные колебания конструкции затухли и наложение колебаний не
имеет места, то
•^тах = 2/Пг/ и агаах — q* • (2.129)
Если условие (2.126) не выполняется, то, аналогично равен-
ству (2.115),
^тах = 2 (тм + ₽тг) j, (2.130)
а угол отклонения груза от вертикали а при постепенном нараста-
нии движущей (тормозной) силы
tga = -t(l+U (2.131)
где коэффициент kH см. рис. 20.
Горизонтальные силы инерции отдельных вращающихся от-
носительно оси крана масс неупругой части крана можно опреде-
108
лять как произведения соответствующих масс т{ на линейные
ускорения
Р«ах = mj’rnax^f- И ри = >
где г{ — расстояния от центра тяжести масс до оси вращения крана.
Горизонтальные силы инерции приведенной массы тм на конце
стрелы при резком разгоне или торможении равны Р™ах =
или Р“ах = а при плавном — Ри = mMj. Для расчетов
на прочность принимается случай резкого разгона или торможения,
а для расчетов на выносливость — плавного (табл. 20).
Динамика при работе механизма
поворота. Результаты испытаний
Теоретическим и экспериментальным исследованиям раска-
чивания груза на канатах у поворотных кранов посвящен ряд
работ [26, 27, 58] (см. также п. 14 и п. 66). Эти исследования поз-
волили установить следующие основ-
ные положения.
1. Углы отклонения грузового
каната зависят от движения точки
подвеса груза, которое происходит в
соответствии с эксплуатационными
режимами работы кранов. Основным
движением, определяющим характер
колебаний груза, обычно является
поворот крана.
2. Наибольшие динамические на-
грузкиЪозникают при максимальных
грузах" и минимальных длинах их
подвески h [см. условие (2.108)].
3. При чередовании пусков и торможений, при одновременном
совмещении отдельных движений крана, качания груза на кана-
тах, вызванные отдельными движениями (в силу медленного за-
тухания качаний груза и благодаря приблизительному сохране-
нию плоскости качания груза при повороте крана), могут совпа-
дать и по направлению и по фазе; амплитуды качаний будут при
этом алгебраически складываться.
4. Величина угла айв связи с этим усилия Т, передающегося
на конец стрелы (рис. 33), в значительной мере зависит от режима
эксплуатации крана.
Упрощенная методика определения
отклонения грузовых канатов
Отклонение груза от вертикали и его раскачивание на канатах
возникают под действием: а) сил инерции массы груза при
разгонах и торможениях механизмов поворота (касательные силы
109
Рис. 33. Схема сил, действую-
инерции Тк — поперек стрелы, центробежные Тц — вдоль), перед-
вижения (силы инерции Тп в любом направлении по отношению
к плоскости стрелы) и изменения вылета (сила инерции Та — вдоль
стрелы); б) давления ветра на груз Рв; в) качки (плавучие краны).
При отклонении грузовых канатов на угол а возникает гори-
зонтальная сила Т = QK tg а, которая через усилие в канатах
передается на конец стрелы и может быть направленной различно
по отношению к плоскости стрелы (рис. 33). Если предполагать
инерционные силы от массы груза на канатах действующими ста-
тически, то они будут равны:
касательная сила инерции при повороте, действующая перпен-
дикулярно плоскости стрелы,
n = (2.132)
центробежная сила инерции при повороте, действующая
в плоскости стрелы,
Г- = -7-£(т5-)'1 <2J33>
сила инерции при изменении вылета, действующая в пло-
скости стрелы,
= (2.134)
сила инерции при передвижении крана, могущая быть напра-
вленной любым образом по отношению к плоскости стрелы,
= (2.136)
Здесь п — число оборотов крана в минуту; t»„, v„ — скорости
изменения вылета и передвижения крана в м!сек', tK, tu, tn — время
пуска (торможения) соответствующих механизмов.
Если при резком пуске или торможении какого-либо меха-
низма выполняется условие (2.126), то соответствующую силу Тк
(2.132), Ти (2.134) или Тп (2.135) надо считать вдвое большей.
Если условие (2.126) не выполняется, то в расчет следует вводить
силы и tyTn, где ф < 2 определяется по данным табл. 5.
Если пуск или торможение механизма производится плавно с на-
растанием момента в течение времени Т, то значения 1|з опреде-
ляются по формуле (2.26).
Таким образом, отклонение грузовых канатов может проис-
ходить под влиянием сил Тк, Ти и Тп, возникающих в условиях
пуска или торможения механизмов, с учетом динамического их
характера, и сил Тц и Рв. При этом, в силу медленного затухания
качаний груза и благодаря сохранению плоскости качания груза
ПО
при повороте крана, амплитуды качаний, вызванных отдельными
силами, могут арифметически складываться. Случай суммирова-
ния максимальных амплитуд качаний всех указанных выше сил
при резких пусках и торможениях надо признать безусловно
нереальным. Действительные максимальные углы составляют
1/3—1/2 от максимально возможных расчетных углов. Преувели-
чения горизонтальных сил, ведущих к утяжелению металлических
конструкций, надлежит избегать в такой же степени, как и пре-
уменьшения этих сил, ведущих к недостаточной прочности кон-
струкций.
Вопрос о возможных совмещениях движений и, в связи с этим,
о максимальных углах отклонения грузовых канатов надлежит
решать для отдельных групп кранов по данным их эксплуатации.
Например, у портальных кранов можно принимать: для расчетов
на прочность наибольший угол отклонения
tgaii^^ + /« + /H + ^n , (2.136)
где /к — среднее касательное ускорение груза при вращении на
максимальном вылете в условиях жесткого подвеса груза; /, —
то же при изменении вылета (или передвижении, если оно является
рабочим движением); /ч — центробежное ускорение при вращении
крана.
Для расчетов на выносливость средний (наиболее вероятный)
угол отклонения
aj = (0.3ч-0,5)ап. (2.137)
Углы а при вращении крана могут располагаться в любых
плоскостях, в том числе поперек и вдоль стрелы.
Отклонение грузовых канатов от вертикали может иметь место
также в результате косого подъема груза, с чем практически при-
ходится считаться в пределах до ап = 6°. Поэтому, если при
рассмотрении неустановившегося движения крана получается
<6°, следует принять ап = 6°, трактуя это как результат
косого подъема груза.
При вращении крана в периоды разгона или торможения меха-
низма поворота динамические воздействия на его конструкцию
возникают не только от раскачивающегося на канатах груза, но и
от вращающихся масс конструкции поворотной части. Если пово-
ротная часть имеет ходовые колеса на круговом рельсе, верти-
кальные динамические нагрузки, возникающие из-за неровности
пути, учитываются коэффициентом толчков km (см. стр. 105).
Динамика при работе механизма изме-
нения вылета
Если изменение вылета осуществляется путем перемещения
тележки по стреле, инерционные силы, действующие на тележку,
определяются как при передвижении (п. 12).
111
Если изменение вылета осуществляется путем карательных
движений стрелы, учет влияния раскачивания груза обычно
производится совместно с раскачиванием, вызываемым поворотом
(п. 14).
Изучению инерционных сил при изменении вылета у кранов
посвящен ряд работ, касающихся главным образом нагрузок в ме-
ханизмах изменения вылета. Эти исследования подтвердили
отсутствие динамической связи между раскачиванием груза и
упругими колебаниями стрелы, показали, что решающее влияние
на динамические напряжения имеют колебания с частотой низшего
тона и интенсивность эксплуатации (наложение колебаний, воз-
никающих при разгонах и торможениях).
При нормальных торможениях и пусках силы инерции масс
стрелового устройства определяются исходя из времени торможе-
ния или пуска без введения каких-либо динамических коэффи-
циентов. При резких торможениях для механизмов среднего и
тяжелого режимов работы можно принимать динамический коэф-
фициент для касательных сил инерции масс стрелового устройства
равным двум.
14. Динамика металлических
конструкций при совместной работе
нескольких механизмов
Исследований динамики металлических конструкций при со-
вместной работе нескольких механизмов значительно меньше,
чем соответствующих исследований при работе отдельных меха-
низмов. Это объясняется большей сложностью как теоретических
решений, так и экспериментальных исследований в случаях работы
нескольких механизмов по сравнению с изучением этих вопросов
при работе одного механизма.
Очевидно, что принятие наибольших динамических нагрузок
при работе нескольких механизмов в виде суммы наибольших
динамических нагрузок, возникающих при работе каждого из
механизмов, будет завышать действительные напряжения в кон-
струкциях. Степень завышения будет зависеть от типа крана, его
параметров и интенсивности его эксплуатации.
Наибольшее количество исследований динамики металличе-
ских конструкций при совместной работе нескольких механизмов
выполнено для стреловых кранов. Так, принятие наибольшего зна-
чения силы инерции, действующей нА массу груза (включая при-
веденную к точке подвеса груза массу стрелы), равной сумме
наибольших значений, возникающих при раздельной работе меха-
низмов поворота и передвижения, имеет место только тогда, когда
масса груза и его момент инерции относительно оси вращения крана
весьма малы по сравнению с массой крана и его моментом инерции
относительно оси вращения. В практически реальных случаях
112
динамические нагрузки у стреловых кранов, определенные сумми-
рованием нагрузок при раздельной работе механизмов поворота
и передвижения, могут оказаться в 1,5 и 2,0 раза большими, чем
если рассматривать сложное движение крана и груза при совмест-
ном действии механизмов поворота и передвижения [51].
На рис. 34 приведена диаграмма вероятности совпадения углов
отклонения груза у портального крана в плоскости стрелы атах
Рис. 34. Диаграмма вероятности совпадения атах и а^ах
в цикле; кран «Кировец» Q = 5 тс
и в плоскости, перпендикулярной стреле атах в цикле, полученная
в эксплуатационных условиях [43]. Плоскость диаграммы раз-
бита на кольцевые зоны, для которых по осциллограммам были
установлены проценты вероятности появления величин простран-
ственных углов. Каждому значению «шах в цикле соответствует
ряд значений атах и наоборот. Например, угол атах = 5° имеет
6—15% обеспеченности совпадения с углами а^ах = 0-т-3° 21—
25% с углами атах = Зч-9° и т. д. Наибольшие углы «max и а^ах
не совпадают во времени. Общий угол отклонения груза в про-
странстве от вертикали не превосходит указанных выше значений
®тах И <Хтах.
8 М. М. Гохберг 113
15. Вертикальные давления ходовых
колес
Рассмотрим основной случай опирания тележек и кранов на
четыре ходовых колеса или, при наличии большего количества
колес, на четыре балансирных тележки. Случаи опирания кранов
на три колеса встречаются значительно реже, и при этом определе-
ние вертикальных давлений на ходовые колеса особых пояснений
не требует.
Задача по определению вертикальных давлений на четыре
ходовых колеса является внешне
основные гипотезы о шарнирной
один раз статически неопредели-
мой, так как в данном случае
для определения четырех неиз-
вестных мы имеем только три
уравнения статики = О,
2 Мх — 0 и £= 0 (рис. 35).
Необходимо добавочное уравне-
ние деформаций, учитывающее
погрешности в изготовлений
крана (тележки) и путей для
его перемещения и упругие
свойства крана (тележки) и ос-
нования. Таким образом, точ-
ное решение задачи весьма за-
труднительно и практически не
всегда возможно. Поэтому для
решения были предложены две
и абсолютно жесткой раме, дела-
ющие задачу статически определимой. Эти решения дополни-
тельно .уточнялись особенно в последнее время рядом исследо-
вателей. Подробная библиография исследований приведена в
работе [4 ].
Рассмотрим общий случай, когда тележка или кран имеют по-
воротную стрелу, при вращении которой меняется положение
центра тяжести тележки или крана, а в связи с этим и давление
на ходовые колеса. При этом, не снижая общности решения за-
дачи, примем, как чаще всего бывает, что ось вращения стрелы
проходит через центр опорного контура.
1.Метод шарнирной рамы предполагает, что ось
вращения стрелы опирается на раму посредством балок, парал-
лельных сторонам опорного контура, и что все балки соединены
между собой шарнирно (рис. 35) [48]. При этих допущениях за-
дача становится статически определимой и неточности изготовле-
ния, и упругие свойства крана, и основания не влияют на распре-
деление давлений на ходовые колеса. Заметим, что для статиче-
ской определимости такой рамы нет необходимости иметь шарниры
во всех местах взаимного соединения балок. Достаточно, чтобы
114
опора одного колеса была шарнирно присоединена к части рамы,
связывающей между собой опоры трех других колес, и могла быть
подвижна в вертикальной плоскости. Это делает раму статически
определимой подобно тому, как это имеет место при постановке
шарнира в трехопорной неразрезной балке.
Расположение балок вну-
три шарнирной рамы имеет
большое значение. Покажем
это на элементарном примере
рамы с одной внутренней
балкой и грузом Q, прило-
женным в центре (рис. 36).
Если груз воспринимается
балкой MN, то очевидно
vA = vB = vc = vD = -%-.
Рис. 36. Схемы расположения внутренней
балки рамы
Если груз воспринимается балкой АС, непосредственно пере-
дающей давление на опоры А и С, то
Vx=Vc = -§- и Vb = Vd = Q.
Как видно, при одном и том же для обоих случаев расположе-
Рис. 37. Схема нагрузки на бал-
ки от натяжения канатов на
барабане механизма подъема.
На балке DC — подшипник, на
балке АВ — редуктор
нии груза в центре получились совершенно различные давления
на ходовые колеса. В этой связи слё-
С дует отметить, что при определении
давлений на колеса тележек, имею-
щих барабан механизма подъема, от
равнодействующей веса груза возни-
кает неточность. Из схемы на рис. 37
(на схеме из всего механизма показан
д только барабан с равнодействующей
натяжения двух канатов 2S и балки
контура рамы) следует, что усилие
2S надо считать приложенным к на-
клонной балке /—I, а не к перпен-
дикулярной контуру рамы балке
1—II. Момент на барабане увеличи-
вает давление на колесо В и уменьшает — на колесо А. При опре-
делении давлений на колеса от равнодействующей веса груза
влияние на перераспределение давлений от момента на барабане
осталось бы неучтенным. Это влияние тем меньше, чем больше
кратность полиспаста механизма подъема, т. е. тем меньше отно-
сительная величина момента на барабане.
Для шарнирных рам величина опорных давлений VA, Ув,
Vc, VD от действия веса поворотной части крана с грузом G при
8*
115
обозначениях по рис. 35 определяется известными выражениями:
'ле = 4(1 +^)(1
г G /1 2е cos ф \ / < , 2е sin ф\
± — Д1 ±
(2.138)
К этим давлениям добавляются давления Ло, BQ) CQi DQ от
неповоротной части крана. Вес поворотной части крана с грузом
слагается из веса груза Q и веса вращающейся части крана и счи-
тается приложенным к фиктивной балке I—I в общем центре
тяжести Е на расстоянии е от оси вращения О. Экстремальные
значения VB и VD получаются при некотором угле поворота
стрелы -у > Фо > 0, определяемом достаточно трудоемко путем
пробных подстановок из выражения [48, 101]
СОо Фо +
tg<Po= ----------у-
sin Фо +
(2.139)
2. Метод жесткой рамы рассматривает ее как абсо-
лютно жесткое тело, до нагружения опирающееся во всех четырех
точках. При этом величина опорных давлений УЛ, VB, Vc, VD
от веса поворотной части крана с грузом G определяется выраже-
ниями [48, 101]:
Ул,с = 4(1+^±^);'
2е cos ф 2е sin ф
s ~ Ь
(2.140)
Экстремальные значения давлений VB и VD получаются при
tg<p0=4-- <2-141)
Из анализа формул для определения опорных давлений по
методу шарнирной (2.138) и жесткой (2.140) рамы видно, что фор-
мулы (2.140) линейны относительно величины эксцентрицитета е
веса крана с грузом, а формулы (2.138) нелинейны и включают сла-
гаемое, содержащее е2. Это лишает возможности использовать прин-
цип независимости действия сил при определении опорных давле-
ний методом шарнирной рамы. Действительно, заменим вес крана
с грузом G весами груза Q, поворотной части крана Gx и непово-
ротной части крана Ga со своими эксцентрицитетами. Тогда
G = Gj 4* G2 + Q и Ge = G^ 4“
полагая эксцентрицитет неповоротной части крана С2 равным
нулю.
116
Если сравнить по формуле (2.138) величину опорного давле-
ния, например для опоры В, для равнодействующего веса G и для
его составляющих, то получим разницу
Ав = [(Gi^i + 0$) - Ge2] > 0. (2.142)
Л
38. Зависимость
При прочих равных условиях эта разница тем больше, чем
дальше от оси вращения удалены отдельные составляющие. В ча-
стных случаях положения стрелы вдоль или поперек пути (ср =
= 90° или <р = 0°) разница (2.142) обра-
щается в ноль и достигает своего макси-
мума при <р = 45°. Данные сравнитель-
ного расчета опорных давлений для серий-
ных портальных кранов завода ПТО им.
С. М. Кирова показывают, что разница
Дв, определенная по формуле (2.142), на-
столько велика, что опорные давления при
определении их не по равнодействующей,
а по составляющим могут оказаться завы-
шенными вдвое. Формулы (2.140) жесткой
рамы, линейные относительно эксцентри-
цитета приложения нагрузки, не противо-
речат принципу независимости действия
сил. Рассмотрим опорные давления для
опоры В при стреле на угол (tg ф =
по формулам шарнирной (2.138) и жест-
кой (2.140) рамы в зависимости от безраз-
мерных величин рв =4VB/G и р. = 2ecos ф/S
[4]. Тогда для шарнирной рамы рв =
= (1 + р)2, а для жесткой рв = 1 + 2р
(рис. 38). Разница в величине давления определяется нели-
нейным членом р2. Из условий устойчивости всегда р<1.
Поэтому при правильном применении формул (2.138) разница
в величине давлений, определенных по формулам шарнирной и
жесткой рамы (рис. 38), мала. При этом по гипотезе шарнирной
рамы давления получаются несколько большими, чем по гипотезе
жесткой рамы, что и объясняет широкое распространение формул
(2.138).
Формулы (2.140) жесткой рамы справедливы при отсутствии
погрешностей в изготовлении и при одинаковой податливости всех
опор (например, при путях на практически,несжимаемом бетон-
ном основании). При уменьшении давления на одну из опор в силу
просадки пути уменьшается давление и на диагонально располо-
женную опору (рис. 39). Если на опорный контур рамы действует
центральная нагрузка Р, распределение ее между четырьмя опо-
рами А, В, С, D представляет собой статически неопределимую
117
Рис.
опорного давления от экс-
центрицитета нагрузки:
1 — по формуле (2.138) шар-
нирной рамы; 2 — по фор-
муле (2.140) жесткой рамы
Задачу (рис. 40). Однако равнодействующая RAD опорных давле-
ний А и D, нагрузка Р и равнодействующая RBC опорных давле-
ний В и С должны всегда лежать на одной прямой. Если под опо-
рой С рельс просел, и давление на опору уменьшилось, равнодей-
ствующая RBC переместится в сторону опоры В и значит RAD
переместится в сторону опоры D и опорное давление А умень-
шится. В пределе рама может оказаться опертой на две опоры, и
это будет случай особой нагрузки для конструкции рамы, ходовых
частей и пути.
Линейность изменения опорных давлений в зависимости от
опускания основания под одной из опор 1, проверенная на ряде
металл ически х моделей,
позволяет выразить вели-
чину давления под любой
Рис. 39. Экспериментальный график измене-
ния опорных давлений модели (масштаб моде-
ли 1:5) портала крана Q = 5 тс: 1?тах ~
= 30 м конструкции ЛЗПТО им. Кирова
(рис. 214, б):
R — опорное давление; h — просадка основания
под опорой 2
Рис. 40. Схема распределения
нагрузки между опорами
из опор следующей фор-
мулой 2 [671:
R = -Ro *+ AR = "Ь
(2.143)
где Rq — опорное давление, вычисленное из формул (2.145) без
учета неровности пути и при равных податливостях пути; h —
суммарная погрешность изготовления рамы и неровностей пути,
равная высоте подъема одной из опор над рельсом при невесомой
(ненагруженной) конструкции (при этом три другие опоры ка-
саются рельсов); с — вертикальная жесткость рамы сп и основа-
ния с0, причем
г__ 1 = CnCQ ,
_L + _L с* + со’
Сп "Г с»
1 Экспериментальные исследования проводились Н. А. Барановым в лабо-
ратории ПТМ ЛПИ. Модели устанавливались на динамометрические опоры, позво-
ляющие моделировать неровности подкранового пути [4].
2 Аналогичные по существу результаты получены в исследованиях
Когана И. Я. [58], Резникова В. Б., Czichon G., Vetter Н., Ulbricht Н.
118
для путей на бетонном основании с0 % оо и с = сп, для новых
шпальных путей на балласте с0 2,3 тс!мм, а для длительно
эксплуатировавшихся с0 0,8 гпс1мм\ при передвижении тележек
по мостам прогибы под ходовыми колесами будут различны и за-
висимы от положения тележки в пролете, причем наиболее невы-
годные условия опирания возникают при расположении тележки
у конца пролета. В формуле (2.143) величина h < йтах, где йтах —
величина опускания рельса под данной опорой, приводящая к от-
рыву от рельса диагональной опоры. При h йП1ах рама остается
стоять на трех, а практически на двух опорах.
При этом
/? = + с^тах-
В формуле (2.143) знак минус действителен для двух располо-
женных по диагонали опор, под одной из которых (например,
Рис. 41. Схемы кранового моста, опирающегося на неровные под-
крановые пути
опора 2 на рис. 39) имеет место зазор Л, знак плюс —для двух
других опор. Чем более податлива конструкция, тем меньше влия-
ние суммарной погрешности h (см. п. 34). Уменьшению влияния h
также способствует введение искусственной податливости в опоры
(подрессоривание).
Влияние неровностей подкрановых путей, соответствующих
размерам нормированных значений, может приводить к появле-
нию напряжений в крановых мостах величиной до 10% от допу-
скаемых [144]. На рис. 41 показана схема кранового моста обыч-
ного типа (а), при которой в нем возникают дополнительные на-
пряжения от неровностей подкранового пути, и две схемы моста,
свободные от этих дополнительных напряжений благодаря двой-
ному шарниру в концевой балке (б) или благодаря опиранию
моста на три точки (в). Поскольку метод шарнирной рамы не
учитывает погрешности изготовления и неровности пути, могущие
существенно влиять на величины опорных давлений, в настоящее
время предпочтительным считается определение опорных давле-
ний по методу жесткой рамы (2.143).
119
При наличии горизонтальных сил, создающих момент M№,
величины опорных давлений вместо формул (2.138) и [ (2.140)
определятся выражениями:
VA,c = G / 4 ‘ '1 + 2g cos ф ( 1±_2ЦП ф \ _ Mx ми. ) 2s ± 2b ’
VВ. D — G / 4 \ '1 ± 2g cos ф < 2g sin ф . * b \ , Mx . My . ) ± 2s ± 2b ' • (2.144)
Va.c = 4-( '1 + 2g cos ф s — 2g sin ф \ b ) Mx My t 2s ± 2b ’
V В, D = 4 ' 1 ± 2g cos ф _ s 2g sin ф \ b ) ± MX My 2s ± 2b (2.145)
где Мх, Му — составляющие момента Мн в плоскостях х—х и
У—У-
Однако величины опорных давлений при наличии момента Мн
можно определять по формулам (2.138) и (2.140), если учесть из-
менение эксцентрицитета е под влиянием момента Мн. Например,
при действии ветра на поворотную часть крана равнодействующая
вертикального давления на неповоротную часть остается неиз-
менной, но точка ее приложения перемещается. Если направле-
ние давления ветра перпендикулярно' стреле, то момент от веса
поворотной части Ge и момент от силы давления ветра Peh склады-
ваются геометрически. Если давление ветра направлено вдоль
стрелы, то моменты Ge и Pgh складываются алгебраически. Хотя
наветренная площадь крана в последнем случае меньше (Рв < Рв),
благодаря алгебраическому способу сложения моментов влияние
давления ветра на увеличение расстояния е в этом случае обычно
больше; новое расстояние будет равняться
Gg -Н p'h
G ‘
Давление на ходовые колеса можно определить по формулам
(2.138) и (2.140) подставляя вместо е значение ех.
На перераспределение вертикальных давлений кроме ветра
влияют также горизонтальные инерционные силы, возникающие
у тележек с гибким и особенно с жестким подвесом. Когда груз
находится на жестком подвесе, возможно возникновение дополни-
тельных горизонтальных сил, кроме инерционных. Завалочные
(мульдо-шаржирные) краны мартеновских цехов воспринимают
горизонтальную нагрузку при разравнивании хоботом шихты
в печах, при ударах хобота с мульдой о печь или стеллажи и т. п.;
аналогичные горизонтальные нагрузки испытывают посадочные
краны, обслуживающие термические печи в прокатных и кузнечно-
прессовых цехах. Нагрузки эти могут быть так валики, что для
120
предохранения тележек от схода с рельс с небольшим зазором по
отношению к нижним поясам главных балок перемещаются укреп-
ленные к шахтам предохранительные ролики. Предельная величина
горизонтальной силы Н имеет место в момент, когда тележка при-
поднимается с двух колес, предохранительные ролики упираются
в нижний пояс и оси роликов отгибаются. Практика подтверждает
наличие таких случаев. Величина Н ограничивается также силой
сцепления приводных колес крана (рис. 42, в) или тележки
(рис. 42, г), или тяговым усилием, развиваемым максимальным
моментом двигателя, если оно меньше силы сцепления. Наклон
тележки может происходить вбок (рис. 42, в) и вперед или назад
(рис. 42, г) в зависимости от взаимного расположения крана, пе-
чей и стеллажей, а сила Н может иметь направление, соответствую-
щее показанному и прямо противоположное. При наклоне тележки
вбок (рис. 42, в) сила
где Мт — момент от веса тележки относительно оси рельса
у балки 1.
Поэтому давления ходовых колес тележки на балку 1 увеличи-
ваются и определяются полным весом тележки и величиной 2N;
давления ходовых колес тележки на балку 2 отсутствуют, а балка 2
испытывает направленные снизу вверх давления 2V на каждый из
предохранительных роликов. Кроме того, на балку 1 передается
горизонтальная сила Н. При наклоне тележки вперед или назад
(рис. 42, г) сила
Я = -^-2М + -ф-,
h ' h ’
где Мт — момент от веса тележки относительно оси, проходящей
через точку касания ходового колеса / с рельсом.
Таким образом, к каждой из балок будет приложено давление
одного ходового колеса тележки, равное половине веса тележки,
плюс величина 7V и одно давление снизу вверх W от предохрани-
тельного ролика. Кроме того, на обе балки передается продольная
сила Н. Наибольшее усилие, приходящееся на один предохрани-
тельный ролик Л7\ определяется из условия отгиба его оси
(рис. 42, д)
N = 0,Ш31,5аг
е 9
где коэффициент 1,5 учитывает распространение зоны текучести
внутрь оси.
Аналогичные горизонтальные силы Н испытывают все краны
с грузом на жестком подвесе, так как всегда возможен наезд
121
Рис. 42. Схема усилий, действующих на крановый мост, от горизонтальных сил:
а, б — сила инерции тележки Ри при гибком и жестком подвесе; в — боковой на-
клон тележки от силы Н; г — наклон тележки вперед или назад от силы Я;
д — предохранительный ролик; е — от силы Н наклоняется только шахта; ж —
от силы Н наклоняется только низ колонны с захватным устройством
122
грузозахватным устройством на какой-либо упор. При этом в кра-
нах с большим собственным весом тележки, исключающим ее при-
поднимание с двух колес (краны для выталкивания слитков из
изложниц и клещевые краны), предохранительные ролики на
шахтах отсутствуют, и сила Н определяется только из условий
сцепления приводных колес или ограничения тягового усилия
максимальным моментом двигателя механизма передвижения
крана или тележки. Обычно сила Н рассматривается как особая
нагрузка третьего расчетного случая (см. табл. 20 и 21).
Наибольшего значения сила Н может достигать в случаях,
когда к шахте тележки укрепляются предохранительные ролики.
Если ролики отсутствуют, то наибольшее возможное значение
силы Н уменьшается и равно Н = Наконец, конструктив-
ными мероприятиями можно уменьшить вес отклоняемой силой Н
части тележки, что существенно будет снижать возможную наи-
большую величину Н. Так, на рис. 42, е показана схема конструк-
ции, при которой отклоняется лишь шахта, а рама тележки ос-
тается неподвижной, а на рис. 42, ж — такая схема конструкции,
при которой и шахта остается неподвижной, а отклоняется лишь
низ колонны с захватным устройством, и, следовательно, возмож-
ное значение силы Н оказывается минимальным.
16. Горизонтальные давления ходовых
колее
При движении кранов по подкрановым путям всегда возникает
стремление ходовых колес, движущихся по одному из рельсов,
опережать колеса, движущиеся по другому рельсу. В результате
возникает перекос крана, который сперва происходит свободно
благодаря имеющимся зазорам между ребордами хсдо'вых колес
и рельсом и вдоль осей ходовых колес. После соприкосновения
реборд колес с рельсами дальнейший перекос может происходить
за счет упругих деформаций металлической конструкции крана
в горизонтальной плоскости.
Перекосы вызываются большим количеством одновременно
действующих причин, главные из которых: 1) наличие разницы
в диаметрах ведущих колес в результате допусков на изготовление
и неравномерного износа в эксплуатации; 2) перекосы осей колес
в горизонтальной плоскости, из-за чего плоскость качения такого
колеса не совпадает с направлением движения крана; 3) различие
в углах закручивания трансмиссионных валов механизмов пере-
движения при центральном приводе; 4) различие в скоростях вра-
щения электродвигателей и неодновременное срабатывание тор-
мозов при раздельном приводе; 5) проскальзывание и пробуксо-
вывание приводных колес; 6) состояние подкрановых путей.
Таким образом, наличие перекосов и в связи с этим возникающих
123
боковых сил между краном и подкрановым путем неизбежно.
Эти боковые силы направлены перпендикулярно к "направлению
движения и приложены к ребордам ходовых колес или к направ-
ляющим роликам у безребордных колес. Обычно эти боковые
силы учитываются для элементов конструкций, непосредственно
воспринимающих давления на колеса (концевые балки, балансиры
и т. п.), а также для расчета опор козловых кранов и перегрузоч-
Рис. 43. Схема сил, действующих на кран
при перекосе
ных МОСТОВ.
Теоретическое решение
задачи о движении упругой
конструкции крана при пе-
рекосах в условиях одновре-
менного действия многочис-
ленных вызывающих пере-
косы причин не только слож-
но, но практически и не
всегда возможно. Поэтому
для решения используются
упрощающие’предположения
с корректировкой получаю-
щихся численных решений
соответственно экспериментальным данным.
Простейшее предположение заключается в том, что боковые
силы (рис. 43)
R = T±-,
О
а усилие перекоса
Wa-Wb
~ 2
(2.146)
(2.147)
где WA и WB — сопротивления передвижению с обеих сторон
при WA > WB. При этом делается допущение, что на ходовых
колесах обеих опор развивается одинаковое тяговое усилие
ZA = ZB = Wa+2Wb . (2.148)
Для получения наибольшего усилия перекоса груженую те-
лежку помещают у опоры, а при наличии консоли — на конце
консоли. Если имеются горизонтальные направляющие ролики,
базой В следует считать расстояние между точками контакта этих
роликов с рельсом.
Опыт краностроения показывает, что в среднем для мостовых
кранов боковая сила
Д = 0,1У, (2.149)
где N — вертикальное давление на колесо, наибольшее при рас-
четах на прочность и среднее при расчетах на выносливость,
124
Для кранов с ручным приводом можно принимать 7? = 0,057V.
По Правилам расчета подъемных устройств Европейской Фе-
дерации по погрузочным машинам [88]
R = KN,
где А = 0,05 при 2, % = 0,2 при -^-^8, а между этими
значениями изменяется по линейному закону. Таким обра-
В
зом, % = 0,1 при = 4.
Боковая сила, являющаяся
горизонтальной силой, перпен-
дикулярной к направлению
движения реборды ходового ко-
леса, может быть направлена
как внутрь, так и наружу про-
лета.
Целесообразно устанавли-
вать расчетную величину бо-
ковой силы различной для раз-
личных групп кранов, напри-
мер, мостовые краны машинных
залов электростанций, механи-
ческих цехов, металлургиче-
ских -цехов; при этом следует
учесть частоту и динамический
характер действия боковой
силы, особенно у быстроходных
кранов. По-видимому, макси-
мальное значение боковой силы
в условиях динамического ха-
рактера ее приложения не может
превысить величины, получаю-
щейся при удвоенном значении
кран: а — при симметричном нагруже-
нии крана; б, в — при несимметрич-
ном нагружении крана с разделенным
и центральным приводом
силы сцепления колеса рельсом.
У многоколесных кранов при определении боковой силы R
за базу В принимается расстояние между осями крайних балан-
сирных тележек.
Величина боковых сил зависит от системы механизма передви-
жения. Качественно эту зависимость можно представить следую-
щим образом. При пусках и торможениях симметрично нагружен-
ного крана с симметричным механизмом передвижения его система
не имеет значения, так как горизонтальные силы не возникают
(рис. 44, а). При несимметрично нагруженном кране система ме-
ханизма передвижения существенно влияет на распределение го-
ризонтальных реакций. Внецентренно приложенная равнодей-
ствующая сопротивления передвижению и инерционных сил
125
образует вращающий момент Ре, который при раздельном приводе
вызывает горизонтальную пару сил R, перпендикулярных рельсу
(рис. 44, б). Если кран имеет центральный привод с продольным
валом механизма передвижения, то кроме горизонтальной пары
сил, перпендикулярных рельсу Ro < R будет возникать еще гори-
зонтальная пара сил вдоль рельсов АР (рис. 44, в). Таким образом,
краны с центральным приводом меньше нагружают подкрановые
балки. Уменьшения сил R %о величины Ro, при одновременном
создании второй пары с силами АР, можно добиться также за
счет устройств, регулирующих прямолинейное движение крана.
Наконец, за счет электрического вала можно полностью избавиться
от сил Ро, компенсируя вращающий момент Ре парой сил, направ-
ленной вдоль рельсов. Применение системы электрического вала,
регулирующих прямолинейное движение крана устройств и огра-
ничителей перекоса особенно существенно для большепролетных
перегрузочных мостов с раздельным приводом на обеих опорах.
Для козловых кранов, передвигающихся со скоростями, близ-
кими к скоростям нормальных мостовых кранов, расчетные зна-
чения боковой силы можно принимать такими же, как и для мо-
стовых кранов (2.149). При передвижениях козловых кранов
с малыми скоростями величины боковых сил (2.146) следует опре-
делять из условий перекоса (2.147), так как при этом R <0,1 У.
Когда кран имеет механизм передвижения с раздельным при-
водом и двумя двигателями, как показывает опыт эксплуатации,
возможны случаи работы на одном двигателе. Пусть для случая,
показанного на рис. 43, не работает двигатель с левой стороны.
Тогда усилие перекоса Т будет равно WA. Перекос также возни-
кает в период торможения крана в результате разной затяжки
тормозов. При этом имеют место случаи, когда затянут только
один тормоз, а другой распущен. В этом случае сила перекоса Т =
= Рт, где Рт — окружное усилие на колесе, соответствующее
номинальному тормозному моменту. В пределе величина Р может
достигнуть усилия, возникающего при буксовании тормозных
колес naNnp (стр. 105). Силу перекоса, возникающую в механизмах
с раздельным приводом при работе одного двигателя или одного
тормоза, надо рассматривать как особую или аварийную нагрузку.
Боковые силы при перекосе перегрузочного моста при жестком
соединении опор с мостом в горизонтальной плоскости опреде-
ляются из условий забега одной из опор так же, как и у козловых
кранов. При шарнирном в горизонтальной плоскости соединении
опор с мостом при перекосах последнего также возникает гори-
зонтальный момент, передающийся верхним строением от одной
опоры к другой. В этой конструкции жесткая опора соединена
с верхним пролетным строением вертикальным штырем в центре
и имеет по углам четыре плоские опоры, на которые передается
вертикальная нагрузка (рис. 45). При перекосах моста на этих
плоскостях будут возникать силы трения. Обозначим Р макси-
126
мальную вертикальную реакцию на жесткой опоре, когда груженая
тележка находится на конце консоли со стороны этой опоры, р =
— о,2 — коэффициент трения скольжения между опорными пло-
скостями иг — длину радиуса от центров опорных плоскостей до
оси вертикального штыря. Тогда в горизонтальной плоскости
возникает момент
М=.цРг: (2.150)
Этот момент действует как на верхнее строение, так и на жесткую
опору и вызывает боковые силы Р = .
При центральном приводе механизма передвижения крана
главное влияние на перекосы крана оказывает разница в диа-
метрах приводных колес,
стей изготовления колес
или последующего их из-
носа. Металлическая кон-
струкция крана в горизон-
тальной плоскости должна
быть достаточно жесткой.
При раздельном при-
воде механизма передви-
жения крана главное влия-
ние на перекосы крана
оказывает разница в меха-
нических характеристиках
двигателей и тормозных
моментах тормозов. Метал-
получающаяся в результате неточно-
Рис. 45. Схема сил, действующих на кран
при наличии опорного момента трения
лическая конструкция крана в горизонтальной плоскости должна
быть более жесткой, чем в случае центрального привода меха-
низма передвижения крана.
Вопросам перекосов кранов и возникающим при этом боковым
силам посвящена обширная литература [2, 92, 139].
Боковые силы возникают также от ударов ходовых колес о вы-
ступы рельсов в местах их стыков, поскольку крановые рельсы
изготовляются с допуском на ширину головки +2 мм и при отсут-
ствии пригонки стыка реборда может встретить выступающий ко-
нец рельса. Выступы на боковой поверхности рельса могут про-
исходить также в результате его пластических деформаций и из-
носа.
Боковые силы от ударов ходовых колес о рельсы принимаются
равными 0,1 от вертикального давления каждого из имеющихся
колес при расчетах на прочность и 0,05 от вертикального давления
при расчетах на выносливость. Боковые силы от ударов ходовых
колес учитываются при больших скоростях передвижения, напри-
мер у тележек перегрузочных мостов.
127
17. Нагрузки от удара буферов
Нагрузки от удара буферов могут являться как случайными
(аварийными), так и относящимися к случаям обычной эксплуа-
тации, например для тележек перегрузочных мостов. Точное опре-
деление величины силы удара Р о буфер весьма затруднительно,
так как значение ее зависит от упругих свойств металлической
конструкции 1. Наибольшее значение силы Ртах можно опреде-
лить, если пренебречь упругостью конструкции и раскачиванием
груза, висящего на гибком подвесе. Тогда вся кинетическая энер-
гия движущейся тележки (крана) с грузом, имеющая при подходе
к буферу скорость у0, будет поглощаться работой сил сопротивле-
ния движению и усилия буфера на пути его поджатия s. Таким
образом,
+_^) j = rs + J Pds, (2.151)
О
s
откуда для пружинного буфера^ у которого ,
о
(тл 4- тЛ v£
Ртах = L Л д - ° - 2W, (2.152)
S
а для гидравлического, у которого J Р ds = Ps и усилие буфера
о
имеет постоянное значение,
(2.153)
поступа-
— масса
(крана),
Р — Ртах------2s
Здесь /пх — эквивалентная масса, обладающая при поступатель-
ной скорости v0 кинетической энергией, равной кинетической
энергии вращающихся масс механизма передвижения и
тельно движущихся масс тележки (крана); /п2 =
груза; W — сила сопротивления движению тележки
включая тормозное усилие на ободе приводных колес.
Если GD2— маховой момент вращающихся масс (в кгс-м2),
приведенный к валу двигателя с числом оборотов п в минуту, то
при скорости ц0 также в метрах в минуту из уравнения
4-.-^-(2лп)2 = 4т^
1 По подсчетам П. 3. Петухова (Труды Уральского политехнического ин-
ститута, 1961, сб. 104, с. 5—14), металлические конструкции мостовых кранов
при наезде их на упоры поглощают до 13% кинетической энергии, которой об-
ладал мост до наезда.
128
находим
/Hi -=sr GD1 2 (—У кгс-сек21м.
\ vo )
Тогда
Ш\ = tnx + mi = GD2 (-jt)2 Ю"3 4- тс-сек2/м,
где G — вес тележки без груза в тс.
При наличии гибкого подвеса груза длиной I при ударе буферов
часть кинетической энергии тележки будет израсходована на
подъем груза в результате его
отклонения от вертикали на
угол а. Тогда вместо выра-
жения (2.151) имеем
(т, 4- 0/по) о? »
V 2 27 0 = Ws + f Р ds,
6
(2.154)
где 0 1,0 — коэффициент
влияния груза.
Величина 9 может быть
определена исходя из урав-
нений. движения наехавшей
на буфер тележки. Рассмот-
рим случай наезда при ги-
дравлическом буфере, уси-
лие Р которого в процессе
Рис. 46. Схема обозначений при рассмо-
трении наезда тележки на буфер
поджатия буфера остается постоянным \ Тогда
4- 0/ио) и?
A_LZ_2^_ = (r + P)s.
(2.155)
Уравнения движения тележки и качания груза, полагая углы
качания малыми, будут иметь следующий вид (рис. 46):
tn2 (la" + х") — — m2ga\
тгх" = m2ga — Р — IJ7,
откуда
m2ga — P—W
(2.156)
1 Влияние гибкого подвеса груза при наезде на пружинный буфер рассмо-
трено Б. С. Ковальским в «Вестнике машиностроения», 1954, № 4.
9 М. М. Гохберг 129
и
„ . n P + W
а +р2а = —у-—,
1 г /тх ’
(2.157)
где
г I \ /Пх /
Решив уравнения (2.157) и (2.156) (при t = 0, а — а' = О,
х' = v0), получим:
а = (1 — cosp/); (2.158)
+ (2.159)
подвеса
р ।
Здесь j — т+т-------ускорение в случае
жесткого
Для определения времени остановки t0, полагая в уравнении
(2.159) х' = 0, получаем уравнение
T=Zo+'5’slnp/” (2Л60)
которое решается подбором или графически (рис. 47). Из уравне-
ния (2.160)
• = _£о_______!_______
J f« ' 1 । slnpfp '
’ pt0
Следовательно, при гибком подвесе груза
Р + W = (ш! + m2) j = ----W1 + ffta . .
v 7 <0 1 + тг • sin р<0
ГП1 ' pte
130
„ v„
С другой стороны, при среднем значении ускорения -р и
коэффициенте влияния груза 0 1 из уравнения (2.155)
P + F=(m]4~0ma)
откуда
sin piQ
_________Pt*
ma sin pt9
"г тг ’ p^
sin 2л —
1—Iх
2л A.
T
sin 2л —
L
mi 2л
T
(2.161)
где
2л
т =-----
Р
Рис. 48. График коэффициента влияния груза 0
для случая гибкого подвеса груза длиной I = 5 м
На рис. 48 дан график коэффициента влияния груза 0 по фор-
муле (2.161) при длине подвеса груза I = 5 м.
Зная величину 0, из формулы (2.155) можно определить ход s
или усилие буфера Р. Следует иметь в виду, что слишком боль-
шая величина силы Р может вызывать значения /, недопустимые
для прочности металлической конструкции.
При пружинных буферах с треугольным графиком нарастания
усилия буфера максимальное значение усилия будет -больше
9* 131
величины постоянного усилия у гидравлических буферов с прямо-
угольным графиком нарастания усилия буфера (при прочих рав-
ных условиях). Это значит, что статические деформации конструк-
ций при пружинных буферах будут больше. Однако исследования
показывают [153], что динамические деформации конструкций
при гидравлических буферах с прямоугольным графиком усилия
больше, чем при пружинных буферах с треугольным графиком
усилия. Это несколько ослабляет преимущество буферов с прямо-
угольным графиком усилия, заключающееся в меньшей величине
усилия. Однако пружинные буфера применяются все реже, осо-
бенно на кранах с большими скоростями передвижения. По немец-
ким (ФРГ) нормам на основы расчета стальных конструкций кра-
нов DIN 15018 1967 года принимается, что буферный удар тележки
(крана) происходит при скорости передвижения, равной 50%
от номинальной. При этом статическое усилие удара о буфер,
получаемое из условий (2.152) или (2.153), умножается для тележки
(крана) на динамический коэффициент 1,25 при пружинном и на
1,5 при гидравлическом буфере.
В табл. 9 приведены значения силы удара о буфер, рекомендуе-
мые для расчета перегрузочных мостов. Сами буфера рассчиты-
ваются на меньшую нагрузку. По правилам Госгортехнадзора [89]
упоры на концах рельсового пути кранов и их тележек рассчиты-
ваются на воспринятие удара крана или тележки, движущихся
с наибольшим рабочим грузом, находящимся в верхнем положе-
нии, при номинальной скорости крана или тележки.
Таблица 9
Сила удара о буфер Р (тс) для расчета перегрузочных мостов ♦
Вес тележки (поворотного крана) с грузом в тс Наибольшая скорость передвижения тележки (поворотного крана) в м/сек
1 2 3 4 1 1 6
15 9 10 13 15 24
30 14 16 18 23 40
50 20 23 26 31 55
100 29 30 32 44 77
* Е. 1 Hleidebrock. Fordertechnick fu г Massengiiter. Bd. 11, Halle, 1953.
18. Динамика металлических
конструкций при волнении и
качке судна
Краны, устанавливаемые на плавучих средствах — плавучие,
судовые и доковые, — подвергаются действию сил инерции от
качки. Для определения этих сил надо знать следующие данные
132
о судне; периоды бортовой тх и килевой та качки и наибольшие вы-
зываемые качкой углы крена 9тах и дифферента ф|пах. Надо
знать также длину волны водного бассейна, где будет находиться
судно (табл. 10).
На тихой воде судно может иметь бортовую и килевую
качки, которые практически независимы друг от друга и могут
рассматриваться раздель-
но. Из уравнения борто-
вой’ качки [124]
0 = ®max Sin (-?£ + 8Х) ,
где 0гаах — амплитуда бор-
товой качки (крен), наи-
большее угловое ускоре-
ние будет равно
о" _ 4л2 А
°тах — Umax-
Соответствующая тако-
му ускорению сила инер-
ции массы т, имеющей
координаты у и 2 и отстоя-
щей от оси вращения, про-
ходящей через центр тя-
жести судна на расстоянии
s, равна Рг = ms0'max. Со-
ставляющие этой силы по
направлению осей OY и
OZ будут (рис. 49)
^2 ®max^ И
= т у- 0таху. (2.162)
Ti
Таблица 10
Элементы волн в различных бассейнах *
Наименование бассейна Наибольшая длина волны, соответствую- щая высоте 2r, к, в м
Низовья больших рек: Волги, Днепра, Печоры, Оби, Енисея, Лены, Амура 15
Финский залив 35
Ладожское озеро 40
Моря: Белое, Балтий- ское, Каспийское, Черное 43
Средиземное море 74
Северное и Японское моря 85
Охотское море 109
Атлантический, Индий- ский и Великий океаны с IV по X мес. 162
То же с XI по III мес. 270
♦ С. Н. Благовещенский. Справочник по теории корабля, Судпром- гиз, 1950.
Подобным же образом из уравнения килевой качки
= ^maxSin^ + e,),
\ т2 /
гДе 'fmax — амплитуда килевой качки (дифферент), можно получить
составляющие силы инерции по направлению осей ОХ и OZ при
килевой качке корабля:
Pix = m^- Vmaxz и Р1г = щ Ттахх. (2.163)
*2 т2
133
Бортовая качка судна на тихой воде возможна при нахожде-
нии судна в небольшом закрытом бассейне под действием порывов
ветра или вследствие обрыва груза у плавучих кранов.
На волнении судно также совершает бортовую и килевую
качки, причем наибольшие значения качки будут иметь место,
когда вынужденные колебания судна под влиянием волн будут
совершаться с периодами, равными периодам собственных коле-
баний судна на тихой воде (состояние резонанса). Поэтому рас-
четные периоды качки на волнении принимаются равными Tj
и т2, а силы инерции определяются по формулам (2.162) и (2.163).
Помимо качки судно-под влиянием волнового движения масс
воды будет совершать перемещение по орбитам, близким к окруж-
Рис. 49. Силы инерции массы т при качке на тихой воде: а — борто-
вой; б — килевой
ности с периодом, равным периоду волны тис радиусом орбиты,
равным половине высоты волны, принимаемой равной 1/40 части
длины волны (г = Длина волны и ее период связаны
зависимостью Л == -^-т2, т. е. г — т2. При этом перемещении
- 2яг
все.-Эл.ементъЕ_судна_лмею.т..окружную скорость v = — и цен-
U2 4д2г
тробежное ускорение j = — = . Худшим случаем качки будет
достижение максимальных углов крена или дифферента при нахо-
ждении судна на вершине или на подошве волны, когда силы инер-
ции при орбитальном движении судна направлены вертикально
вверх (на вершине) или вниз (на подошве волны). При этом состав-
ляющие сил инерции массы т, обусловленные центробежным
ускорением по направлению главных осей судна, будут равны
(рис. 50):
при бортовой качке
/’л, = /Я о ? ®шах> = 2~ ? COS Отах»
Ч Т1
134
при килевой качке
Р2Х == ^1П ^пих» Р2л 2~ COS ^max-
т2 т2
Суммируя силы инерции при вращательных перемещениях
судна около поперечной и продольной осей с силами инерции при
орбитальном движении судна, получим:
при бортовой качке
Ру — Р1у~\~ Р2у = ^2 (®maxZ 4" Г ®1П 6 max),
2 (2-164)
Рг = P1Z + Ли = ™ -^2~ (бтахУ + Г COS 6тах);
Рис.50. Силы инерции при орбитальном движении массы т
при качке на волнении
при килевой качке
Рл = Р1Х + Р2Х = т^- (Тшах z + г sin Ттах);
4Д (2-165)
Рг = Ри + Pzz = т — (Ттах х + г cos Тговх).
Т2
В формулах (2.164) г = т^, а в формулах (2.165) г — g^- т|.
При совместном действии бортовой и килевой качки силы Рг,
определяемые по формулам (2.164) и (2.165), алгебраически скла-
дываются.
19. Ветровая нагрузка
Давление ветра на кран, работающий на открытом воздухе,
является горизонтальной силой и определяется для рабочего
состояния крана по формуле
РвП = 2рА+рЛ» (2.166)
135
где рв = <7опсР — распределенная ветровая нагрузка на наветрен-
ную поверхность конструкции крана в данной зоне его высоты
в кгс1м2-, q0 — 15 кгс1м? — скоростной напор ветра, параллель-
ного поверхности земли; в отдельных случаях это значение мо-
жет быть снижено или увеличено, но принимается не более qa =
= 25 кгс1м\ п — поправочный коэффициент на возрастание ско-
ростного напора в зависимости от высоты над поверхностью земли
(табл. 11); с — аэродинамический коэффициент, устанавливаемый
Таблица 11
Поправочный коэффициент п на возрастание
скоростного напора ветра
Высота над по- верхностью земли в м До Ю 10—20 20-30 30-40 40-50 50—60 60-70 70-80 80—90 90—100
п 1,00 1,32 1,50 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,18 2,24
для различных элементов конструкций в соответствии с законами
аэродинамики; для крановых конструкций значения с приводятся
в ГОСТе 1451—65; р — коэффициент, учитывающий динамическое
воздействие, вызываемое пульсациями скоростного напора ветра
[751; FH —расчетная наветренная площадь конструкции в .и2;
Рг — Чопс — ветровая нагрузка на груз в кгс!м\ где q0 и п при-
нимаются, как указано выше, а с = 1,2; Fs — площадь наветрен-
ной поверхности груза в Л4а, принимаемая по фактическим или ста-
тистическим данным; при отсутствии этих данных — по ГОСТу
1451—65 (табл. 12).
Таблица 12
Площадь наветренной поверхности груза Fs *
Вес груза в тс 1 2 3,2 5 6,3 10 20 32 50 63 80 100
Fs В М2 * ГЪ 2,8 о ГОС' 4,0 Гу 1451 5,6 —65. 7,1 8,0 10 16 20 25 28 32 36
Определение давления ветра по действующему ГОСТу
1451—65 отличается от того, как определялось давление Ьетра ра-
нее по ГОСТу 1451—42 и как оно определяется по ряду зарубеж-
ных норм тем, что действие ветра на расположенные сзади части
конструкции и влияние угла между направлением ветра и поверх-
ностью конструкции учитывается в величине аэродинамического
коэффициента с. При этом за расчетную наветренную площадь
136
конструкции принимается фактическая передняя поверхность
конструкции со стороны действия ветра.
Значения с приблизительно можно принимать равными: а) для
балок с наружными ребрами и плоских ферм из прямоугольных
профилей с = 1,6; б) для коробчатых конструкций с гладкими
наружными поверхностями, прямоугольных кабин управления,
грузов, канатов и противовесов с — 1,2. В случае ряда плоских
параллельных ферм (балок) аэродинамический коэффициент пер-
вой фермы с наветренной стороны с принимается как указано выше;
для второй и последующих ферм с' = ст), где т] — коэффициент,
определяемый по табл. 13 в зависимости от коэффициента запол-
Таблица 13
Расчетные значения поправочного'коэффициента т] [75]
ф b/h
<1 2 4 6
^0,1 1,0 1,0 1,0 1,0
0,2 0,85 0,90 0,93 0,97
0,3 0,68 0,75 0,80 0,85
0,4 0,50 0,60 0,67 0,73
0,5 0,33 0,45 0,53 0,62
•0,6 0,15 0,30 0,40 0,50
1,0 0,15 0,30 0,40 0,50
нения плоской фермы <р и отношения расстояния между фермами b
к их высоте h. Коэффициент
4’ = —’
где fi — площадь проекции элемента фермы на ее плоскость; s —
площадь фермы, вычисленная по ее наружному габариту.
Для решетчатых крановых ферм из прямоугольных профилей,
обычно, <р = 0,2 4-0,6, а для ферм из трубчатых элементов <р —
— 0,2-г-0,4 (минимальные значения для безраскосных ферм).
Для конструкций из труб в зависимости от произведения ско-
рости ветра v (м/сек) на диаметр трубы d (м) по ГОСТу 1451—65
аэродинамические коэффициенты с будут в 1,5—2,0 раза меньше,
чем для конструкций из прямоугольных профилей (чем больше
произведение vd, тем меньше значение с), т. е. с 1,24-0,7.
По природе ветровая нагрузка является динамической. Зная
период свободных колебаний конструкции и время нарастания
порыва ветра, можно определить динамическое действие ве-
тра, что наиболее существенно и учитывается лишь для высоких
137
сооружений башенного типа. Для этих сооружений с периодом сво-
бодных колебаний низшей частоты более 0,25 сек, коэффициент 0,
на который надо умножить скоростной напор ветра qQ, опреде-
ляется по формуле [75]
0=14-Вт, (2.167)
где а — коэффициент динамичности, зависящий от периода сво-
бодных колебаний сооружения т (рис. 51); т — коэффициент пуль
сации скоростного напора, определяемый по табл. 14.
Рис. 51. График коэффициента динамичности а
Из рис. 51 и табл. 14 видно, что для сооружений 0 2,0.
Для тросов учитывается только статическое воздействие порывов
ветра, т. е. коэффициент а в формуле (2.167) принимается равным
единице. Ветровая нагрузка для тросов, оттяжек и канатов поли-
спастов принимается постоянной и определяется для уровня,
соответствующего 2/3 высоты их крепления к крану.
Таблица 14
Коэффициент пульсации т скоростного напора [75]
Объект Расстояние от уровня земли, в м
До 20 40 60 80 100—200
Сооружения 0,35 0,32 0,28 0,25 0,21
Оттяжки и канаты 0,25 0,22 0,20 0,18 0,15
Период свободных колебаний низшей частоты сооружения
можно определять приближенно по формуле
тм 1 [ pi$ + р*у1 4--------+ Рп.Уп
См V gyi ’
где z/i, у г, . . уп горизонтальные прогибы центров тяжести
грузов Р2, . . ., Рп при действии на верхний конец сооруже-
ния единичной горизонтальной силы Р = 1 (рис. 52).
138
Давление ветра на кран внерабочем состоянии
определяется по формуле
= (2-168)
где распределенная ветровая нагрузка рв = qoncy$, а расчетная
наветренная площадь FH определяется так же, как и для рабочего
состояния крана. Скоростной напор ветра q0 при нерабочем со-
Pt
Р2
Уп
Рис. 52. Схема для
определения периода
свободных колеба-
ний т высокого соору-
жения
Таблица 15
Скоростной напор ветра qa на
высоте до 10 м над поверхностью
земли (ГОСТ 1451—65)
Районы Союза ССР Скорость ветра v в м/сек Скоростной напор в кгс/мг
1 21 28
2 24 35
3 27 45
4 30 56
5 33 70
6 37 85
7 40 100
В отдельных случаях допу- скается принимать значения скорост- ных напоров выше указанных в таб- лице.
стоянии крана принимается в зависимости от географического ме-
сторасположения крана. Вся территория СССР делится на семь
районов [75]. Скоростной напор ветра <у0 на высоте до 10 м над
поверхностью земли по районам СССР должен определяться по
табл. 15, а поправочный коэффициент п на возрастание скорост-
ного напора ветра в зависимости от высоты над поверхностью
земли — по табл. 11. Если район установки крана точно неизве-
стен, но кран будет эксплуатироваться в одном из первых пяти
районов (шестой и седьмой районы — побережье северных и даль-
невосточных морей и районы Новороссийска и Баку), скорост-
ной напор принимается равным q^ = 70 кгс1м*. Скоростной на-
пор q0 и скорость ветра v связаны зависимостью q0 = кгс1м\
где v в м!сек. Для случая, когда ветровые нагрузки заданы числом
баллов по шкале Бофорта, скорость ветра определяется по дан-
ным табл., 16.
139
Таблица 16
Зависимость между числом баллов и скоростью ветра (при шквале)
на высоте 6 м над поверхностью моря *
Аэродинамический коэффициент с и коэффициент [5 прини-
маются так же, как и для рабочего состояния крана.
Коэффициент перегрузки у при расчете конструкций крана
в нерабочем состоянии по методу предельных состояний прини-
мается равным 1,1 (по методу допускаемых напряжений у = 1,0).
Для крана в рабочем состоянии независимо от метода расчета у =
= 1,0.
При расчетах на выносливость давление ветра нормального
рабочего состояния Рв[, как правило, не учитывается, так как по
данным многолетних наблюдений среднегодовая скорость ветра
почти во всех районах СССР, за исключением побережья северных
и дальневосточных морей и горных районов, не превышает 6 м!сек,
а повторяемость ветров с более высокими скоростями очень незна-
чительна: например, повторяемость ветра со скоростью 5^20 м!сек
менее 100 ч в год \
20. Температурные воздействия,
снег и гололед
Температурные воздействия, вызываемые удлинением или уко-
рочением элементов конструкций при колебаниях температуры,
учитываются только при расчете статически неопределимых си-
стем. Начальной температурой является температура создания
статически неопределимой системы, т. е. температура заводского
изготовления или монтажа (в среднем может приниматься +10° С).
Крайние пределы колебания температуры считаются ±40° С,
если не оговорены другие значения (конструкции для севера и
тропиков). Для стальных конструкций коэффициент линейного
расширения принимается равным 12-Ю”6.
1 Л. Е. Анапольская. Режим скоростей ветра на территории СССР.
Л., Гимиз, 1961.
140
Снеговая нагрузка определяется по горизонтальной проекции
воспринимающей поверхности из расчета 50—200 kzcIm* в зави-
симости от зоны работы крана. Для средней полосы Европей-
ской части СССР и Сибири — 100 кгс/лА
Гололед образуется, когда температура близка к нулю при
медленном замерзании капель от соприкосновения их с предметами,
имеющими более низкую температуру. Гололед образует на от-
тяжках и канатах, а также иногда на металлических конструк-
циях, корку толщиной 1—1,2 см с удельным весом = 0,9.
В некоторых районах (Донбасс, Северный Кавказ и др.), а также
во многих районах для сооружений высотой более 20 м толщина
корки гололеда может быть значительно больше Ч Обычно снего-
вая нагрузка и гололед для кранов не учитываются.
21. Сейсмические нагрузки
При установке сооружений в районах, подверженных земле-
трясениям силой 7, 8 и 9 баллов по картам сейсмического райони-
рования территории СССР {76] (некоторые районы Сибири, Даль-
него Востока, Средней Азии, Кавказа, Крыма, Молдавии и юга
Украины), сейсмостойкость их следует обеспечивать надлежащим
расчетом на сейсмические воздействия. Сейсмические силы пред-
ставляют собой горизонтальные силы инерции, которые в сочета-
нии с другими нагрузками относятся к третьему случаю действия
особых нагрузок (см. табл. 20). Ветровая нагрузка, динамические
воздействия механизмов крана, а также инерционные силы от
грузов, закрепленных на гибких подвесах, при расчете конструк-
ций на сейсмические силы не учитываются. При расчете на сейсми-
ческие воздействия особо высоких конструкций, для которых
ветровая нагрузка имеет весьма большое значение, последнюю
следует учитывать в размере 30% давления ветра нерабочего со-
стояния Рв1П (согласно [76] ветровая нагрузка учитывается в раз-
мере 30% от расчетной).
При расчете крановых конструкций допускается учитывать
колебания конструкций только первого тона. В этом случае рас-
четная сейсмическая нагрузка SK в какой-либо точке конструк-
ции k, где сосредоточена масса весом QK, определяется по формуле
(2.169)
где Qk — нагрузка, вызывающая инерционную силу (собственный
вес), которая в соответствии с расчетной схемой принята сосредо-
точенной в точке k\ kc — коэффициент сейсмичности, равный 0,025;
0,05 или 0,1 для сейсмичности в баллах 7; 8 или 9 соответственно;
Р — коэффициент динамичности, зависящий от периода свободных
колебаний конструкции т {сек) и принимаемый не менее 0,9 и не
1 А. Г. Соколов. Опоры линий передач. М., Госстройиздат, 1961.
141
более 4,5, а между этими величинами определяемый по формуле
₽=~, (2.170)
г]к — коэффициент, зависящий от места расположения нагрузки
и упрощенно вычисляемый по формуле [76]
Хк S Q/X;
(2.171)
W,
Здесь хк и Xj — высоты от основания конструкции до уровней
расположения рассматриваемой точки k и всех точек /, в которых
принята сосредоточенной масса конструкции.
Для системы с одной степенью свободы = 1,0. При расчетах
принимается наиболее невыгодное направление сейсмических сил
в горизонтальной плоскости. В частности, при расчете жестких
соединений, связывающих между собой отдельные части сооруже-
ния (анкерные болты, крепления опорных частей и т. п.), сейсми-
ческие силы считаются направленными так, чтобы вызывать в этих
соединениях растяжение или срез. В гл. 9 рассмотрены принципы
расчета козлового крана на сейсмостойкость.
22. Транспортные и монтажные
нагрузки
При перевозке конструкций по железной дороге по-
являются вертикальные и горизонтальные (продольные и попе-
речные) нагрузки вследствие толчков на стыках рельс и при наезде
движущихся вагонов на неподвижные, торможения, центробежной
силы на кривых участках пути и т. п. Для расчета прочности кон-
струкций и их креплений надлежит рассматривать два расчетных
случая нагрузок (табл. 17). '
Первый случай нагрузок — максимальная продольная инер-
ционная нагрузка при набегании движущегося вагона на непо-
движные со скоростью 5,4 км/ч и ветер.
Второй случай нагрузок — максимальная поперечная инер-
ционная нагрузка при прохождении стрелочных' переводов со
скоростью 80 км/ч с учетом места установки груза по длине ва-
гона, ветер с внутренней стороны кривой, продольное усилие от
торможения поезда и вертикальная инерционная нагрузка, соот-
ветствующая движению по прямому участку пути со скоростью
60 км/ч.
Вертикальную и поперечную инерционные нагрузки при рас-
четах следует прикладывать (так же, как и собственный вес) как
распределенную по длине конструкции, а для тяжелых узлов —
в виде сосредоточенных сил в этих узлах. В сечениях конструкций
над опорами следует учитывать дополнительные сжимающие усй-
142
Таблица 17
Удельные значения величин нагрузок для расчета грузов
и их креплений при перевозках по железным дорогам СССР [31]
Род нагрузки Удельная величина на- грузки на 1 тс веса груза в кгс
Первый случай Второй случай
Продольная инерционная нагрузка Поперечная инерционная нагрузка: 1000 200
при расположении центра тяжести груза над серединой вагона * или, если груз опирается на две платформы, то при точках опоры, рас- положенных в середине платформы; 230
при расположении центра тяжести груза у конца вагона * Вертикальная динамическая нагрузка **: — 450
для двухосных и шестиосных платформ и транс- портеров; — 1000^ ***
для четырехосных вагонов; при расположении центра тяжести груза над серединой вагона * или, если груз опирается на две платформы/ при точках опоры, расположен- ных 'в середине платформы; 850&д
при расположении центра тяжести груза у конца вагона * — 1300^
Ветер 40 кгс!м2 40 кгс/м2
* При расположении центра тяжести груза или точки опоры груза, нахо-
дящегося на двух платформах, между серединой и концом вагона, удельные вели-
чины поперечной и вертикальной динамических нагрузок определяются интер- поляцией данных, приведенных в таблице. ♦* Вертикальная динамическая нагрузка меняет свой знак и, соответственно
колебаниям кузова вагона, попеременно складывается с весом груза и из него. **♦ Величину коэффициента см. в табл. 18. вычитается
Таблица 18
Коэффициент динамической добавки kft [31]
Вес груза, приходящийся на одну плат- форму, в % от ее грузоподъемности' 40 50 60 80 100
Величина kg 0,36 0,32 0,29 0,24 0,21
143
лия, возникающие от натяжения транспортных растяжек. Эти
дополнительные усилия можно принимать равными давлениям на
опоры от веса груза. При перевозке на автомобильном транспорте
для учета влияния толчков следует умножать собственный вес
конструкций на коэффициент km = 2,0. При перевозке водным
транспортом расчет производится на совместное действие сил
тяжести, давления ветра в зависимости от возможной его
балльности (табл. 16) и сил инерции, вызванных качкой на вол-
нении.
При монтаже крана величины возникающих нагру-
зок, действующих на его конструкции, определяются на основании
проекта монтажа, где должно быть также указано максимальное
давление ветра, при котором разрешается вести монтажные ра-
боты. Обычно это давление принимается равным 15 кгс!м2 [91 ].
Нагрузки, действующие на краны во время приведения их в по-
ходное положение, например, укладка стрелы плавучего крана,
приравниваются к монтажным нагрузкам.
23. Технологические нагрузки,
нагрузки галерей, площадок и лестниц
Технологические нагрузки связаны с выполнением кранами
технологических операций и имеют место у специальных главным
образом металлургических кранов. Эти нагрузки рассматриваются
в последующих главах.
Галереи, площадки и лестницы рассчитываются на подвижную
сосредоточенную нагрузку в 300 кгс. Перила рассчитываются на
подвижную горизонтальную нагрузку в 30 кгс, приложенную к по-
ручню. Влияние этих нагрузок на другие элементы конструкций
ввиду малости может не учитываться.
Глава 3
ОБЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
Особенностью работы металлических
конструкций подъемно-транспортных машин являются испыты-
ваемые ими переменные напряжения, которые для многих типов
машин приводят к необходимости учитывать при их расчете
и конструировании явления усталости. Поэтому, рассматривая
общие методы расчета металлических конструкций, следует сперва
остановиться на особенностях их работы при переменных напря-
жениях.
144
24. Особенности работы
металлических конструкций при
переменных напряжениях
Разрушения металлических конструкций
Разрушения металлических конструкций могут происходить
по разным причинам. Для решения вопроса о том, является ли
данное разрушение усталостным, лучше всего исходить из харак-
тера излома элементов конструкций, являющегося надежным
средством установления причин разрушения [82].
Можно различать три вида излома: вязкий, хрупкий и усталост-
ный. Установление вида излома важно, так как разные изломы
вызываются разными причинами.
Вязкий излом характерен остаточными деформациями,
поскольку напряжения при разрушении значительно превышают
предел текучести. По отношению к поверхности элемента излом
часто бывает косым. Поверхность излома волокнистая. При нало-
жении разрушенных частей плоскости излома не складываются
без зазора. Зона начала излома неизвестна. Происходит такой из-
лом при недопустимых перегрузках в различных аварийных слу-
чаях.
Хрупкий излом характерен гладкой поверхностью
с равномерным крупно- или мелкокристаллическим строением.
В области разрушения пластические деформации отсутствуют.
Излом перпендикулярен к поверхности элемента. При наложении
разрушенных частей плоскости излома плотно складываются.
Хрупкий излом происходит в тех же случаях нагружения, что и
вязкий излом, но при склонности данного элемента к хрупкому
разрушению в результате многоосного напряженного состояния,
низкой температуры, концентрации напряжений и т. п. Одна
и та же сталь может разрушаться и вязко и хрупко. Хрупкое
разрушение всегда внезапно.
Усталостный излом отличается от хрупкого разви-
тием усталостных зон от местных концентраторов. На поверх-
ности излома имеется резкая граница между усталостным и вязким
(статическим) изломом. Поверхность излома часто бывает пора-
жена коррозией в результате длительного развития усталостной
трещины. Характерным для усталостных разрушений является
также то, что все они происходят в сечениях с большими местными
напряжениями и при этом часто не в сечениях с максимальными
общими напряжениями. Усталостные разрушения обычно имеют
место в решетчатых конструкциях и реже — в листовых. У кранов
разрушениям подвержены их элементы, испытывающие растяги-
вающие напряжения, у мест стыков и узлов. Разрушения в только
сжатых даже тяжело нагруженных элементах почти отсутствуют.
Усталостные разрушения имеют место, как правило, у кра-
нов весьма тяжелого и тяжелого режимов работы, характерных
Ю М. М. Гохберг 145
высокими коэффициентами использования как по грузоподъемно-
сти, так и по времени. Продолжительность эксплуатации кранов до
момента обнаружения разрушений весьма различна и колеблется
от десятков лет до нескольких месяцев, т. е. имеют место разруше-
ния как в результате длительной, так и очень кратковременной
эксплуатации. Следует отметить, что преждевременные усталост-
ные разрушения получаются главным образом или из-за наличия
в конструкции больших концентраторов напряжений в резуль-
тате дефектов изготовления, или из-за перегрузки конструкций
повышенными значениями динамических воздействий внешних
сил, а в некоторых случаях неправильной эксплуатации и от си-
стематического превышения грузоподъемности кранов [36].
При периодических проверках состояния металлических кон-
струкций надлежит иметь в виду, что только трещина является
объективным критерием нарушения усталостной прочности. Есте-
ственно, что обнаружить трещину в конструкции нелегко. С дру-
гой стороны, никакие испытания на разрыв материала, взятого
из различных частей конструкции, или микроскопическое изучение
шлифов не дадут ничего, касающегося усталости материала [45].
Общие вопросы расчета металлических
конструкций при переменных
напряжениях
Характер цикла переменных напряжений определяется коэф-
фициентом асимметрии цикла
г __ gmln
amax
средним напряжением
__ °тах 4“ ^min
°/п— 2
и амплитудой напряжений цикла
а — O’max — О’mln
а 2 ’
где omln и атах — наименьшее и наибольшее алгебраическое зна-
чения переменных напряжений, непрерывно изменяющихся в пре-
делах каждого цикла \
1 В нормах проектирования строительных стальных конструкций [77]
и железнодорожных мостов [ПО] под omin и а1Пах понимают наименьшее и наи-
большее по абсолютной величине напряжения цикла (каждое со своим знаком).
Поэтому в этих нормах для циклов со средними напряжениями сжатия (рис. 53, д,
е, ж) обозначения величин amin и сгтах будут обратными. Соответственно коэф-
фициент асимметрии г будет иметь одинаковые численные значения для циклов
по рис. 53, а и рис. 53, б и е, рис. 53 в и д, а для различия надо указывать,
относится ли данный случай к средним напряжениям растяжения или сжатия.
В ГОСТе 2860—65 «Металлы, методы испытания на усталость» под коэффициентом
асимметрии цикла понимается алгебраическое отношение минимального напря-
жения цикла к максимальному.
146
На рис. 53, а—ж изображены различные виды циклов пере-
менных напряжений.
а — знакопостоянный цикл с напряжениями растяжения,
О < г < 1, Отт > 0; характерен для растянутых поясов верти-
кальных балок и ферм и для растянутых раскосов этих ферм;
б — то же, но omln = 0, т. е. г = 0; так называемый отнулевой
(пульсирующий) цикл, предел выносливости которого обозна-
чается о0; характерен для тех растянутых элементов, у которых
напряжения от постоянной нагрузки пренебрежимо малы по
сравнению с напряжениями от временной нагрузки;
Рис. 53. Виды циклов переменных напряжений
в — знакопеременный цикл со средним напряжением растя-
жения, 0 > г >—1, ит > 0; характерен для сжато-вытянутых
раскосов вертикальных ферм;
г — то же, но | omln | = отах, г = —1, ат = 0; так называе-
мый симметричный цикл, предел выносливости которого обозна-
чается о..!; характерен для горизонтальных ферм, испытывающих
нагрузку как в одном, так и в другом направлении, а также для
тех раскосов вертикальных ферм, напряжения в которых от по-
стоянной нагрузки пренебрежимо малы по сравнению со знакопе-
ременными напряжениями от временной нагрузки;
д — знакопеременный цикл со средним напряжением сжатия,
г < —1, ат < 0; характерен для сжато-вытянутых раскосов вер-
тикальных ферм;
е — то же, но огтах = 0, г = —оо, от < 0; так называемый
отнулевой (пульсирующий) цикл сжатия; характерен для тех
сжатых элементов, у которых напряжения от постоянной на-
грузки пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями от
временной нагрузки;
ж — знакопостоянный цикл со средним напряжением сжатия,
Г > 1, огаах < 0; характерен для сжатых поясов вертикальных
балок и ферм и для сжатых раскосов этих ферм.
10* 147
Эффективный коэффициент концентрации напряжений
= (3-2)
o-ift
где — предел выносливости при симметричном цикле глад-
кого образца, за который в металлических конструкциях при-
нимается образец с сохраненной поверхностью проката без до-
полнительной концентрации напряжений; a_lk — то же для об-
разца с концентрацией напряжений.
В дальнейшем огА будет обозначать предел выносливости при
цикле с коэффициентом асимметрии г для элемента, имеющего
эффективный коэффициент концентрации напряжений при сим-
метричном цикле k.
Значения k (3.2) во всех случаях меньше коэффициента кон-
центрации напряжений в упругой области ka, так как благодаря
пластичности строительных сталей в местах концентрации напря-
жений при повторных нагрузках возникают остаточные деформа-
ции, смягчающие концентрацию. Поскольку значения ka опреде-
ляются вычислением и известны для ряда практически важных
случаев, было предложено определять вычислением значения k
с помощью коэффициента
Однако поскольку значения q оказались зависящими не только от
марки материала, но и от ряда таких факторов, как конфигурация
деталей и т. п., надежное определение значений k расчетом не
представляется возможным. Значения k определяются экспери-
ментально и для типовых элементов крановых металлических
конструкций приведены в справочной литературе [101].
Для определения пределов выносливости по результатам испы-
таний партии одинаковых образцов строят кривые усталости.
Кривые усталости строят в простых (рис. 54, а), логарифмических
(рис. 54, б) или полулогарифмических координатах. Для элемен-
тов металлических конструкций кривые усталости наиболее близки
к прямым в логарифмических координатах.
Уравнение кривой усталости можно представить в виде
о"1 У const,
откуда
а1М = о2^2, ) =х
И
lgy2-IgjVi
IgOi— lg(T2
ctga.
(3.3)
148
Пределу выносливости можно дать определение как напряжению,
соответствующему горизонтальному участку на кривой* усталости
(рис. 54, линия ОВ).
Если напряжение в образце о >• но при этом количество
циклов Af' < N (рис. 54, а), образец не разрушится. Зона 1
выше прямой B0ork и левее линии О А — зона ограниченной вы-
носливости (выносливости при ограниченном числе перемен на-
пряжений), а зона II ниже этой прямой — зона неограниченной
выносливости.
Экспериментальное изучение сопротивления усталости эле-
ментов металлических конструкций обычно производится в диа-
Рис. 54. Кривые усталости в простых (а) и логарифмических (б) коор-
динатах
пазоне чисел циклов от 105 до 2*106. При этом установлено, что
при значениях эффективного коэффициента концентрации k <
< 2,0 предел выносливости достигается при числе циклов пере-
менных напряжений NQ = 2-Ю6, при k 2,0 — при No =
= 5-Ю6, причем закон изменения кривой усталости на участке
от 2- 10G до 5-Ю6 сохраняется прежним, а испытания на базе
Nq = 10-106 никаких уточнений в значения пределов выносли-
вости не вносят [36]; здесь NQ — база испытаний, т. е. то предва-
рительно задаваемое число циклов напряжений, до которого об-
разцы испытывают на усталость.
Опыт эксплуатации металлических конструкций подъемно-
транспортных машин дает случаи их усталостных разрушений
при числе циклов нагружения в диапазоне от 103 до 10б, т. е. для
металлических конструкций в малоцикловой области. Имеющиеся
немногочисленные исследования малоцикловой усталости элемен-
тов металлических конструкций показывают следующее. Кривые
усталости для основного металла и для образцов с различными
концентраторами из углеродистых и низколегированных сталей,
хорошо изученные в диапазоне чисел циклов N от 105 до 2-Ю6,
сохраняют свою закономерность и на некотором участке при
М < 10б. Значение Л/", до которого сохраняет свою закономер-
149
ность основная кривая усталости, зависит от величины концен-
тратора напряжений, материала образца и от коэффициента
асимметрии цикла; приблизительно N” = 104ч-103 циклов. Для
значений N <Z N" кривая усталости становится более пологой
и приходит в точку, соответствующую статическому разрыву,
т. е. N = 1/2 для отнулевого или N = 1/4 для симметричного
цикла (рис. 54, а). В логарифмических координатах кривая уста-
лости упрощенно может быть изображена в виде трех участков
прямых (рис. 54, б) [39].
При переменных напряже-
ниях влияние концентрации на-
пряжений на ограниченный пре-
дел выносливости уменьшается
с уменьшением числа циклов. В
Рис. 56. Схематизированная диа-
грамма предельных напряжений в ко-
ординатах атах, ат.
Рис. 55. Схематическое изображение
кривых усталости в логарифмических
координатах для сварных соединений
стыковыми и лобовыми швами из угле-
родистых (кривые 1 и 2) и низколеги-
рованных сталей (кривые 3 и 4) при
отсутствии (2 и 4) и при наличии (/ и 5)
обработки швов
связи с этим при уменьшении числа циклов возрастает относи-
тельная выгодность применения низколегированных сталей по
сравнению с углеродистыми (рис. 55).
Так как пределы выносливости определяются эксперимен-
тально, то естественно, что путедо испытаний установить их при
•всех различных значениях г невозможно. Эксперименты показы-
вают, что если результаты испытаний по определению пределов
выносливости изобразить в виде диаграммы, на которой по оси
ординат откладывать значения отах и amln, а по оси абсцисс —
значение среднего напряжения от (рис. 56), то такая диаграмма
может быть образована из прямых линий. Таким образом, для
построения диаграммы нужны лишь две экспериментальные точки
по данным усталостных испытаний. Одной из них обычно бывает
точка, соответствующая симметричному циклу А—А', а другой —
150
какая-либо, например, соответствующая отнулевому циклу
В—В'.
Наибольшее расчетное значение предела выносливости не дол-
жно превышать предельных значений статической прочности (для
металлических конструкций предела текучести <тг), и поэтому верх-
няя и нижняя часть диаграммы ограничиваются значением <зт,
т. е. усталость является расчетным критерием для чисел циклов,
больших N' у конструкций из углеродистых и N" — из низколе-
гированных сталей (рис. 55). Таким образом, если напряженное
состояние элемента характеризуется значениями оггаах и аот,
лежащими на контурной линии диаграммы
(рис. 56), оно соответствует пределу выно-
сливости, если внутри контурной линии
диаграммы, то имеется запас по отноше-
нию к пределу выносливости (рис. 62), а
если вне контурной линии, то это соответ-
ствует ограниченному пределу выносли-
вости при числе циклов меньшем No
(рис. 54).
Определим аналитическое выражение
предела выносливости ark для заданных
значений г и k. Из экспериментальных дан-
ных можно считать, что
k = сг~1 —gfl
независим от величины среднего напряже-
ния от, т. е. эффект концентрации напря-
Рис. 57. Схема к опреде-
лению предела выносли-
вости Ork
жений относится лишь к амплитуде цикла. Тогда для точки М на
рис. 57, являющимся частью диаграммы по рис. 56,
O'max = Огк = Gak + Gm = (3.4)
°а + от = а_1 + aOTtg Т = + ота-— 0-1 •
Op
2
°а = — От (1 — tg у) = О_! — Omt],
где
Т1_ 2о-1-Оо
1 Оо
(3.5)
(3.6)
называется коэффициентом чувствительности металла к асимме
трии цикла.
151
Так как
2
+0- R __ _ ffmax __ 2gmax ________________
От О tn tfmax + Grnin 1 + Г
то
(3-7)
1 +r
^tn — 2 -
Подставляя в уравнение (3.4) значения аа (3.5) и о,„ (3.7),
получим
= -Т-.--ог. (3.8)
ГК (1 — г) k + (1 + г) 1] т ' '
Для o'max > О это уравнение справедливо как в области ат >
> 0, так и в области оот < 0, т. е. для циклов по рис. 53, д
и определяет <згк при No = 2- 10е, так как при этом числе циклов
определяется о_х.
Во второй четверти (рис. 56)
_tg₽1 = ^L = _ 2 ,
— От
т. е.
О'
2 мшах
И
Q = __________20-1
maX (1-r1)fe + (1+r1)t1 >
т. е. получается то же выражение, что и по уравнению (3.8).
Для ат < 0, поскольку | <тт1п | > атах и urk = от1п для цикла
с коэффициентом асимметрии г (рис. 56)
±0. о Ork 0* min ^CFmax __^£_
От От От 1 “Ь Г
И
__ __ __ 2a_t _
®rk ^mln ^max V-i \ T~i \ —
(-Г~1г+(“г + 1)л
— 2a_tr Q.
~ (1 —r)* + (l +r)T) °Т- (d-y'
Это значит, что лучу, проведенному из начала координат к ли-
нии предельных циклов, проходящей через точки А и В, и имею-
щему в области от > 0 коэффициент асимметрии г, в области ат <
< 0 соответствует цикл со значением Таким образом, пре-
делы выносливости для ат > 0 изображаются значениями на ли-
нии АЕ, а для стт < 0 — на линии A'F'. В области ат < 0 рас-
152
сматриваемая схематизированная диаграмма не является симме-
тричной по отношению к области ат > 0- Размах колебаний на-
пряжений атах — omln по мере уменьшения ат непрерывно ра-
стет.
Например, предел выносливости при отнулевой цикле растя-
жения из уравнения (3.8) при г = О
п — 2or-i
rk ~ k + Г) ’
а при отнулевом цикле сжатия из уравнения (3.9) при г = —оо
т. е. больше, чем при г = 0, по абсолютному значению в 1,5—1,1
раза в зависимости от значений k и т]. В то время, как прямая АВ
(рис. 56) наклонена к оси абсцисс под углом, меньшим 45°, пря-
мая А'В' наклонена под углом, большим 45°, что и обусловливает
рост размаха колебаний напряжений по мере уменьшения ст.
Решая уравнение (3.8) относительно коэффициента асимме-
трии г, получим
(Й4-Т)) ОГГ —2ст-!
aT(k —п) '
Знак равенства соответствует лучу, проходящему из начала
координат через точку Е (рис. 56). По данным пульсаторных испы-
таний для образцов с сохраненной поверхностью проката из угле-
родистых и низколегированных сталей о_х и ц = 0,2, где
ав — предел прочности. Таким образом, например для стали
марки Ст.З, значения г, начиная с которых достигается предел те-
кучести аг = 2400 кгс!см2 при ов = 3800 кгс!см2 и расчет на
выносливость переходит в расчет на прочность, будут равны:
При k.................... 1,5 2,0 2,5 3,0
г................... 0,50 0,64 0,72 0,77
Некоторые авторы применяют схематизированную диаграмму
предельных напряжений, аналогичную изображенной на рис. 56,
но построенную из условия прохождения прямой АЕ через
точки а_х и ав [26]. В этом случае (рис. 57)
и используя тот же ход вычислений, что и для получения формулы
(3.8), находим
Ork =----------< аг. (3.10)
(l-r)fe + (l+r) -£1-
153
Рис. 58. Схематизированная
диаграмма предельных на-
пряжений в координатах
tfmax, tfmin
Очевидно результаты вычислений по формулам (3.8) и (3.10)
совпадают, если -у1- = т|. Поскольку а Л = 0,2, вы-
числения по формуле (3.10) дают преуменьшенные значения <srk.
‘Вместо построения диаграммы пре-
дельных напряжений цикла в коорди-
натах сттах, ат (рис. 56) иногда ее изо-
бражают в координатах отах, ат1п (рис.
58), в которых она также линейна.
Практически весьма удобны диаграммы
в координатах csrk, г, хотя зависимости
эти нелинейны. На рис. 59 дан пример
такой диаграммы для стали марки Ст. 3.
Следует подчеркнуть, что k (3.2) есть
значение эффективного коэффициента
концентрации для симметричного цикла.
В таком виде он входит в формулы
для определения (3.8) и (3.9) и при-
водится в справочной литературе. Зна-
чения ark для стали марки Ст.З приве-
дены в табл. 19. Там же даны указа-
ния по определению пределов выно-
Рис.59. Графики зависимости ark от г и k для стали марки Ст.З
сливости для сталей других марок. Если для цикла с коэффици-
ентом асимметрии г эффективным коэффициентом концентрации
154
Рис. 53, ж Рис. 53, е Рис. 53, д Рис. 63, г Рис. 53, в Рис. 53, б Рис. 53, а
0,6 0,4 0,2 0 —0,2 *—0,4 —0,6 -0,8 1 / г / —1 —0,8 -0,6 —0,4 —0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8
—1970 —1660 —1430 1,0 1260 1370 1500 1650 1850 2100 2320
—2290 — 1800 —1480 —1260 —1090 о 1,3 970 ,1060 1165 1300 1460 1680 1880 2125
—1940 —1535 —1270 —1085 —950 сч II 5? 1,5 840 920 1015 ИЗО 1285 1480 1665 1900 2205
—2250 —1680 —1340 —1115 —955 —835 1,7 740 815 900 1010 1145 1325 1495 1715 2005
—1850 —1400 —1125 —940 —800 —710 2,0 630 695 770 860 985 1145 1295 1495 1765 2150
—1710 —1255 —980 —800 —670 —585 2,0 510 570 640 725 845 995 1135 1335 1610 2005
—2315 —1515 —1115 —875 —715 —605 —525 О 2,2 460 510 575 660 765 905 1050 1235 1490 1875
—1930 —1280 —950 —755 —620 —525 —455 II о 2,5 400 445 505 575 670 795 915 1075 1310 1665
—1745 —1165 —870 —690 —565 —480 —415 2,7 365 410 460 525 615 735 850 1010 1235 1575
СП
с»
Продолжение табл. 19
Рис. 53, ж Рис. 53, е Рис. 53, д Рис. 53, г Рис. S3, в Рис. 53, б Рис. 53, а
0,6 0,4 0,2 0 —0,2 —0,4 —0,6 -0,8 1 /\ г / \ / k \ —1 —0,8 —0,6 -0.4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8
—2230 —1515 —1395 —1235 —1020 —940 —845 LO LO ю о о со Ь- Г” CD 1 1 1 —610 —560 —505 ш ш L0 Q CD —< u5 'Ф хг 1 1 1 —425 —395 —355 —370 —340 —310 <0 о т—< 1Л II £ 3,0 3,2 3,5 325 305 275 365 340 310 410 380 345 470 440 395 550 510 465 660 615 560 755 715 650 900 850 775 1105 1000 960 1415 1350 1240

Примечания:
1. Для циклов со средними напряжениями сжатия значения <тг^ даны для отношений —ах = —♦
amin г
2. Значения определены для длительного предела выносливости, для которого при k < 2,0 ЛГо=2-1Ов циклов и при
k >2,0 jV0 —5-10в циклов; значения при k = 2,0 и ЛГо = 2-1Ов циклов даны для получения промежуточных значений между
k = 1,7 и Л = 2,0. ,
3. Значения для ограниченного предела выносливости определяются по формуле (3.12).
4. Промежуточные значения определяются прямолинейной интерполяцией.
5. Для случаев за пределами ступенчатой черты расчет на выносливость не производится, так как > о>.
6. Для расчетных циклов при г > 0 значения коэффициентов
няты равными • * (рис. 62, б).
7. Для сталей других марок с другими значениями для
"т = 2400 кгс[см*.
асимметрии для установления пределов выносливости при-
равен табличным значениям для стали Ст.З, умноженным на
0. 1
которых при Л = 1---- ® — и л = 0,2, предел выносливости
ав *
величину -gg- в кас/мм2).
напряжений назвать
kr= —
r Ork
то, учитывая выражение (3.8), получим
(l-r)fe + (l+r)n
(1-r) + (l+r)n '
(3.H)
Эксперименты подтверждают зависимость (3.11), согласно ко-
торой значение kr с увеличением г от —1 до 1 уменьшается от k
до единицы [39].
Если расчет ведется на ограниченный срок службы, то из урав-
нения усталостной кривой ограниченный предел выносливости
&гк —
= аог,*,
(3.12)
где (5гк — длительный предел выносливости; No — базовое число
циклов, соответствующее <Тд; т — показатель степени кривой
усталости (cffNi = const); N'—число циклов напряжений, ко-
торому соответствует ограниченный предел выносливости а'А.
Из анализа результатов испытаний есть основание считать,
что существует связь между наклоном усталостной кривой и вели-
чиной эффективного коэффициента концентрации напряжений.
Действительно, из схематизированной кривой усталости (рис. 54, б)
т = ctga =
lgy0—IgAT
Iga^-lga^
IgA^-lgAT
(3.13)
и, приняв, например, оЛ oe и N" 1000 для данного k, нахо-
дим т. В первом приближении для металлических конструкций
как из углеродистых, так и из низколегированных сталей, можно
принимать
mk const я» 12. (3.14)
Из выражения (3.13) видно, что численное значение k зависит
от числа циклов переменных напряжений, при которых опреде-
ляются пределы выносливости о_г и o_lfe (3.2). Для металличе-
ских конструкций общепринятым является определение k при
No — 2*10® циклов, и в табл. 19 величины ark приведены для
таких значений k. Если бы значения k вычислить для пределов
выносливости, определенных, например, при No = 5-10® циклов,
для k > 2,0 они имели бы большее значение.
В большинстве случаев металлические конструкции подъемно-
транспортных машин работают в условиях переменных нагруже-
ний с изменяющимися величинами амплитуд напряжений и коэф-
фициентов асимметрии цикла, т. е. в условиях так называемого
нестационарного режима нагружения.
157
Пусть конструкция работает в условиях нестационарных
режимов нагружения, и данные о возникающих в рассчитываемом
элементе напряжениях за весь период эксплуатации конструкции
в совокупности с данными по коэффициентам асимметрии цикла
имеются в виде непрерывных статистических распределений или
в виде ступенчатых диаграмм.
Для расчета элемента конструкции при нестационарном нагру-
жении надо знать как закон изменения в нем напряжений во вре-
мени, так и влияние этого закона изменения напряжений на уста-
лостную прочность. Условие суммирования повреждений от дей-
ствия перегрузочных напряжений при постоянном коэффициенте
асимметрии цикла в случае ступенчатого изменения амплитуд
напряжений имеет вид [99]
i,
1
где п{ — число циклов повторения напряжений а(; N( — число
циклов повторения напряжений, необходимых для разрушения
от усталости при том же напряжении о,; t0 — число ступеней
изменения амплитуды напряжений; а — величина, характери-
зующая свойства металла в связи с режимом изменения напряже-
ний.
Очевидно, что при достаточно большом числе ступеней измене-
ния амплитуды напряжений i0 ступенчатой диаграммой можно
заменить непрерывное распределение с любой степенью точности.
Количество экспериментальных данных по определению ве-
личины а на образцах элементов металлических конструкций не-
велико [49]. Приближенно можно принимать а = 1.
Исследования закона накопления усталостных повреждений
сварных конструкций [42] показывают, что если в месте развития
усталостной трещины сумма остаточных напряжений и напряже-
ний от внешней нагрузки не превышает предела текучести, то
закон накопления усталостного повреждения можно выражать
линейной зависимостью, т. ё. принимать
£<=' <з-15>
1
Линейность зависимости (3.15) определяется тем, что величина
повреждения прирастает равномерно и за каждый цикл'состав-
1
ляет -гг,
Nt
Рассмотрим двухступенчатое нагружение, т. е. нагружение,
которое соответствует делению сочетаний нагрузок на первый и
второй основной случай (табл. 20), и выясним влияние на предел
выносливости (Jrk перегрузочных напряжений, т. е. напряжений
158
больших ork. Применительно к двухступенчатому нагружению
при перегрузочных напряжениях и ak по условию (3.15) будем
иметь
ПП | f^k __ 1
Nn "Г Nk ~
Преобразуя формулу и логарифмируя, получим
lg Nk — lg nk = 1g Nn — 1g (N„ — nn).
Отсюда видно (рис. 60, а), что если все образцы данной серии пред-
варительно получили при перегрузочном напряжении а„ по пп
Рис. 60. Кривые усталости: а — при напряжениях в месте развития усталостной
трещины ог:
1 — образцы в исходном состоянии; 2 — образцы после перегрузки напряжениями <тл
в количестве пп циклов
б — при напряжениях в месте развития усталостной трещины > вт: •
3 — образцы в исходном состоянии; 4 — образцы после статической перегрузки напря-
жениями стп; 5 — образцы после перегрузки напряжениями в количестве пп циклов
в — при напряжениях в месте развития усталостной трещины < стг при коэф-
фициенте асимметрии цикла г (кривая 6) и гх (кривая 7):
8 — образцы при коэффициенте асимметрии цикла г после перегрузки напряжениями ол
в количестве пп циклов при коэффициенте асимметрии цикла гх
циклов, вторичная усталостная кривая, построенная в логарифми-
ческих координатах по результатам последующих усталостных
испытаний на второй ступени, будет параллельна первичной уста-
лостной кривой, полученной при стационарном режиме нагру-
жения.
Уравнение вторичной усталостной кривой может быть записано
в виде
О?nk = (Nn — пп) - const.
Если в этом уравнении принять Пь — No, = а**, и из урав-
нения первичной усталостной кривой
159
то получим сниженный предел выносливости в результате цикли-
ческой перегрузки напряжениями ал в количестве пп циклов,
равным
сгк=агкд/\ _^y^. = arkVl-AmB, (3.16)
где А = —относительная величина перегрузки; В = --
относительная длительность перегрузки.
Если перегрузка напряжениями crz в количестве nt циклов мно-
гоступенчатая, то сниженное значение предела выносливости
можно определить по формуле
ork - Ork 1 / 1 — 2Д вгк ) N, -
г 1
= огку (3.17)
Очевидно, что если перегрузки таковы, что АтВ 1 (3.16),
*0 ♦
или S AfB, 1 (3.17), имеет место разрушение. Величина агк
1
может достигнуть значения 0,6ork. Когда в месте развития уста-
лостной трещины сумма остаточных растягивающих напряжений
и напряжений от внешней нагрузки превышает предел текучести,
то в результате нагружения величина остаточных напряжений
уменьшится. Произведя статическое нагружение всех образцов
данной серии до номинального напряжения ал и подвергнув их
после этого усталостному испытанию, получим предел выносли-
вости crk > ork (рис. 60, б). При циклической перегрузке напря-
жениями а„ в количестве пп циклов вторичная усталостная кри-
вая будет по-прежнему параллельна первичной кривой, но с изме-
ненной величиной остаточных напряжений. Значение сниженного
по отношению к о>* предела выносливости определится анало-
гично (3.16) по формуле -
(3.18)
и закон накопления усталостного повреждения можно выражать
линейной зависимостью
£^1. (3.19)
1
где Nt — долговечность образцов с измененной величиной оста-
точных напряжений, например Nk на рис. 60, б.
160
Величины o'rk и т можно получить расчетным путем [42].
Важно отметить, что > Grk, т. е. определение сниженного пре-
дела выносливости по формуле (3.16) вместо формулы (3.18)
обеспечивает решение в запас надежности, поскольку о** > o*ft.
Если в месте развития усталостной трещины имеются остаточ-
ные сжимающие напряжения и в результате статического нагру-
жения образцов напряжениями ап величина остаточных сжимаю-
щих напряжений уменьшается, определение G**k по формуле (3.18)
сохраняется, но при этом a'rk < ork и G**k < G*k. Подобные случаи
встречаются сравнительно редко.
Если перегрузочные напряжения сп в количестве пп циклов
действуют при коэффициенте асимметрии цикла гх, а вторая сту-
пень имеет место при коэффициенте асимметрии цикла г, то при-
нимая для усталостной кривой 6 (рис. 60, в) ту же степень дли-
тельности перегрузки, что и для усталостной кривой 7, получим
' _ N'n
Пп~Пп1^'
Подставляя пп в формулы (3.16), (3.17) и (3:18) вместо пп,
найдем сниженные значения пределов выносливости в этих слу-
чаях.
Определим значение приведенного напряжения нестационар-
ного режима нагружения. Под приведенным напряжением оар
подразумевается напряжение с такой амплитудой стационарного
режима, действие которого по эффекту накопления повреждения
эквивалентно данному нестационарному режиму. Введение в рас-
чет приведенных напряжений способствует снижению веса кон-
струкций, поскольку опр < отах. Испытываемые конструкцией
напряжения о > ark называются перегрузочными.
Если у всех циклов коэффициенты асимметрии г одинаковы,
то, определяя из уравнения g^Ni = gppNq значение /V/ и под-
ставляя его в выражение линейного закона накопления усталост-
ного повреждения (3.15), находим
i
откуда
а«р = а'*|/
Приведенное напряжение можно определить также для числа
циклов W = S п( < No. Тогда
апр = агьу/Г2("S’) W’’ (3,21)
11 М. М. Гохберг
161
и аналогично уравнению (3.12)

Рис. 61. Взаимное расположение уста.-
лостных кривых при различных ве-
личинах коэффициентов асимметрии
цикла
Если коэффициенты асимметрии цикла г и гу разные, то циклы
с коэффициентом асимметрии гу при напряжениях а1у могут быть
заменены циклами с коэффициентом асимметрии or, напряжения
которых о{ определяются из условия одинаковой степени повре-
ждаемости, т. е. из условия постоянства отношения niyINiy для
обеих усталостных кривых (рис. 61).
Уравнение кривой, прохо-
дящей через точку В,
o^Niy = o^Na,
а через точку D
oTNly = o?kNQ.
Решая совместно эти два
уравнения, получим
ту
((Sit! \
.(3.22)
ryk /
Таким образом, все циклы с
разными значениями коэффици-
ентов асимметрии могут быть приведены к циклу с постоянной
величиной коэффициента асимметрии и, в частности, к симмет-
ричному циклу.
В этом случае приведенное к симметричному циклу напряже-
ние о1у будет равно
ту
, ч I <hy\ т
\a-ik)i — G-ik —
\ гук /
(3.23)
Соотношение между величинами т = ctg а и ту = ctg ау
можно определить из условий прохождения обеих усталостных
кривых через точку А (рис. 54, б), ордината которой приближенно
равняется ов. Тогда (рис. 61)
ти ’ т т " т
oeyN и oaN = OrkNo,
откуда
Св ( Св \т.
о, ь ~ \ Ork ) ’
V /
162
my = tn
lggg —ig^rfe
(3.24)
При определении ork (табл. 19) величина г представляет собой
коэффициент асимметрии расчетного цикла (г = ?'), который может
отличаться от значения г = г' разрушающего цикла в рассчитывае-
мом элементе конструкции.
Рассмотрим определение
коэффициента асимметрии
разрушающего цикла. Пусть
напряженное состояние рас-
считываемого элемента харак-
теризуется значениями ormax и
ат, соответствующими одной
из точек Л4 на ряс. 62, а.
Прямая, проходящая через
точки Л4о — Мт, пусть соот-
ветствует пределам выносли-
вости для значения k рас-
считываемого элемента (рис.
57). В данном случае для
точек М запас прочности П\ =
(5гЬ <
= —— > 1; однако для
апгах
установления его численной
величины надо знать, как
будет изменяться напряжен-
ное состояние элемента (зна-
чение г) при переходе от
расчетного (действующего)
цикла к разрушающему (опас-
ному), так как от этого бу-
дет зависеть значение <jrk.
Обозначим соответственно
коэффициенту асимметрии
разрушающего цикла г" на-
пряжения разрушающего
Рис. 62. Схемы к определению коэффи-
циента асимметрии разрушающего цикла:
а — общая схема; б — определение аГк
при г>0
цикла отах и От, а напряже-
ния, соответствующие коэф-
фициенту асимметрии г' рас-
четного цикла ашах и crmln.
Все возможные отклонения от расчетных условий, которые
перекрываются запасом прочности, можно разделить на две
группы.
1. Отклонения, связанные с уменьшением предела выносли-
вости элемента конструкции, как из-за увеличения коэффициентов
11*
163
концентрации, или ухудшения качества материала, так и из-за
увеличения числа циклов нагрузки при расчетах на усталостную
долговечность.
2. Отклонения, связанные с увеличением расчетных напря-
жений в элементе конструкции.
В первом случае, когда напряжения расчетного цикла остаются
неизменными (точки М на рис. 62, а), а изменяется предел вынос-
ливости (положение прямой Mq — М"' на рис. 62, а), можно счи-
тать, что разрушающий цикл подобен расчетному, т. е.
f = г' = const, (3.25)
и имеет место пропорциональное возрастание как переменной
ашах, так и постоянной ат составляющей цикла напряжений.
Во втором случае, когда напряжения расчетного цикла не
остаются постоянными, определение коэффициента асимметрии
разрушающего цикла г" зависит от законов изменения напряжений
в элементе конструкции при переходе от расчетного к разрушаю-
щему циклу.
При этом могут быть два основных случая: omln = const и
°Wn + const.
Рассмотрим случай omln = const.
Для напряженного состояния рассчитываемого элемента (одна
из точек Л1 на рис. 62, а)
+rt R __ gmax __ 2gmax __ 2
tfmax + amin 1 + Г7
Для разрушающего цикла, соответствующего пределу вынос-
ff °rk гг>
ливости Grk, запас прочности п =------------. Тогда цикл, соответ-
сттах
ствующий G'rki определится значениями:
" сттах + CTmin латах + <? mln п—1 ~ i ~ .
— 2 — 2 — 2 ишах “Г
//
х- „__ CTmax ffmax ___ И^шах — C*max _ 9.
a — " ~ „____1 —
O’ _ (T П I
m m —2---^max
// __ gmin _ frn-iin _ r /3 26)
<4ax “ ПСТтах “ "
и изобразится на рис. 62, а одной из точек М , М и Mq. Как
видно, для г > 0 г < г и а > р (точка Mq); для г — 0 г =
— г’ и а = р (точка Л4"); для г < Or" > г' и а < р (точка М').
Рассмотрим случай omln + const. Обозначим: — постоянное
напряжение, определяемое стационарно расположенными на кон-
164
струкции нагрузками от собственных весов; ортах — наибольшее
напряжение от полезной нагрузки на положительном участке
линии влияния; а?тах — то же от подвижной весовой нагрузки;
стрт1п — численно наибольшее значение от полезной нагрузки на
отрицательном участке линии влияния; aq mln — то же от подвиж-
ной весовой нагрузки.
При og > 0:
®mln ~ ®g 4" ®q mln 4" &p mln 0»
O^max = Gg 4- &q max 4“ max >
При og <0:
^mln = Gg 4“ Gq mln 4“ &p min < 0>
®max = &g 4" &q max 4" °p max
При o"rk = nomax будем иметь увеличение полезной нагрузки
в г раз, причем nomax = CTg 4- ^max + zapmax и
fttfmax — °g — ®q max
Z = -------------------.
tfmax — °g — Oq max
Определим
it ffmin • 4" °q mln 4~ 2CTp mln CTmln 4“ (г—1) Op min
Окончательно
П — 1 ®p min
Л Op nlax
(3.27)
В формуле (3.27) отношение напряжений можно заменить
от- min f ft
отношением соответствующих усилии. Если------г , то г =
Ор шах
— г', как в случае простого нагружения по условию (3.25).
Так как при переходе от действующего к разрушающему
циклу г может изменяться как по условию (3.25), так и по усло-
виям (3.26) или (3.27), то для расчета надлежит принимать то
условие, которое дает меньшее значение a"k.
Например, для элементов со значениями <тгп1п = const для
циклов с коэффициентами асимметрии г <: 0, o"ft по условию (3.25)
(точки Mq на рис. 62, а) получает меньшее значение, чем по усло-
вию (3.26) (точки М'), а для циклов с г 0, наоборот, o"ft меньшее
значение получает не по условию (3.25) (точка Мя), а по условию
(3.26) (точка Мо). Для отнулевого цикла при г = 0 в обоих слу-
чаях получаются одинаковые результаты.
В табл. 19 принято г* = г' при г' < 0 и г" = при г' > 0,
где п = 1,4.
165
Таким образом, для расчетных циклов при г 0 пределы вы-
носливости <тг* определены при тех же значениях г, а для расчет-
ных циклов при г > 0 пределы выносливости определены для
циклов с коэффициентами асимметрии /71,4. На рис. 62, б дан
пример определения огк для расчетного цикла при г = 0,6 и k — 2,0.
Предел выносливости при разрушающем цикле -р|- = 0,428 со-
ставит агк = 1610 кгс!см2, а допустимое значение отах = -^- =
= = 1150 кгс!см2. Если при г = 0,6 и k = 2,0 отах >
> 1150 kzcIcm2. то значение п < 1,4, а если отах < 1150 кгс!см-,
то п > 1,4. В обоих случаях коэффициент асимметрии разрушаю-
А 0,6
щего цикла будет равен .
При определении числа циклов напряжений Z, испытываемых
металлическими конструкциями, сроки службы L в годах можно
принимать в зависимости от режима работы крана [101 ]: средний
(С) режим работы — 30 лет; тяжелый (Т) режим работы — 25 лет;
весьма тяжелый (ВТ) и весьма тяжелый непрерывный (ВТН)
режим работы — 20 лет.
Число подъемов груза, соответствующее количеству циклов
нагружений крана и часто принимаемое за число циклов напря-
жений металлической конструкции за весь период эксплуатации
крана, можно представить в следующем виде:
Za — ИцПц, (3.28)
где tK — число часов работы крана в год; в среднем для режима
работы С tK = 2500, Т и ВТ tK = 5000, ВТН tK 7000 ч!год',
Пц — число циклов работы крана в час (с учетом возможных по-
вторных подъемов одного и того же груза).
Количество циклов нагружений в год для грейферных кранов
и для кранов, снабженных специальными захватами, которые
всегда транспортируют одинаковые грузы, легко определяется
исходя из известного количества перерабатываемого ими груза
за год.
Упругие колебания, возникающие в конструкциях в резуль-
тате динамического приложения сил, увеличивают число циклов
нагружений, однако коэффициент асимметрии г при этом значи-
тельно повышается до величины
Рассмотрим основной случай — работу механизма подъема.
Обозначим напряжения в данном элементе от собственного
веса org, а от поднимаемого груза ар. Тогда
__ gg
О< + V, *
(3.29)
166
При колебаниях поднятого груза на весу примем:
^max = Н-
tfnun = Og + — (Ф1 — 1) °₽ = og + (2 — Ф1) Пр.
Тогда
<\,+ (2~4>l)*p
Г1 °е + Ъ1<>р '
где ф7 — динамический коэффициент, уменьшающийся под влия-
нием затухания колебаний.
Возьмем в качестве примера случай, когда <rg = 0,3ор и
ф! = 1,2. По формуле (3.29) получим г = 0,2, а по формуле (3.30)
гх = 0,73. Когда фх уменьшится до величины 1,1 значение г станет
равным 0,21, т. е. почти не изменится, a г, будет равно 0,86, т. е.
практически перестанет оказывать влияние на снижение устало-
стной прочности. Уменьшение амплитуд’колебаний в результате
их затухания зависит от величины логарифмического декремента у.
Учет колебаний, возникающих в конструкциях в результате
динамического приложения сил, может иметь значение в случаях
расчета на ограниченную долговечность. При этом, если расчет
на ограниченную долговечность производится при коэффициенте
асимметрии цикл'а г, определяемом по условию (3.29), надлежит
произвести еще вторую проверку на выносливость при гх по усло-
вию (3.30) при количестве циклов, зависящем от величины логариф-
мического декремента у (п. 10). По данным табл. 6, например,
для сварных крановых мостов у = 0,04-5-0,20, т. е. &= 1,04-5-
4-1,22, и за одно колебание амплитуда уменьшается от 4 до 18%.
При расчете в запас проверку при гх можно произвести при коли-
честве циклов, соответствующих пределу выносливости (расчет на
неограниченную долговечность).
Для элементов металлических конструкций, воспринимающих
нагрузки от горизонтальных сил инерции, число циклов напря-
жений за весь период эксплуатации крана
— LtMneK, (3.31)
где число часов работы механизма в год tM в зависимости от числа
часов работы крана в год tK и продолжительности включения ме-
ханизма (ПВ) равно
а число включений в час пвК в зависимости от режима работы меха-
низма составляет [101]: С — 60-5-120; Т — 120-5-240; ВТ — 240-ь
-5-480; ВТН — 480. При этом принимается, что один цикл на-
пряжений состоит из пуска в ход и торможения.
Расчет на выносливость производится для конструкций кранов
тяжелого (Т, ВТ, ВТН) режимов работы и не производится для
167
кранов легкого режима работы ввиду малого числа производимых
ими подъемов груза. Краны среднего режима работы конструи-
руются как работающие в условиях переменных напряжений, т. е.
с принятием специальных мер по снижению концентрации напря-
жений расчет на выносливость производится лишь для всех групп
кранов среднего режима работы, для которых эта необходимость
будет установлена практическими расчетами.
Нормы TGL 13470 (ГДР, 1963 г.) на основы расчета стальных
конструкций кранов предлагают исходить из следующего [139].
При числе подъемов до 3000 в год грузов, близких к номи-
нальному, расчет на выносливость не нужен, а конструктивное
оформление выполняется как для постоянной 11агрузки. При
числах подъемов более 3000 в год конструктивное оформление
выполняется Как для переменной нагрузки; при числе подъемов
от 3000 до 25 000 расчет производится по ограниченному пределу
выносливости, а при числе подъемов свыше 25 000 — по длитель-
ному пределу выносливости.
Однако следует иметь в виду, что если конструкция работает
в условиях низких температур (см. п. 4) концентрация напряжений
влияет на снижение статической прочности и в этих случаях кон-
струкция не должна иметь больших концентраторов напряжений,
т. е. конструктивное оформление должно выполняться как для
переменной нагрузки.
Общие вопросы расчета
крановых металлических конструкций
Наличие данных о напряженном состоянии рассчитываемого
элемента за весь период эксплуатации конструкции дает возмож-
ность выполнения наиболее точного расчета. Для полного изуче-
ния действительной нагруженности элементов конструкций в харак-
терных условиях их эксплуатации необходима непрерывная
регистрация их напряженного состояния в течение достаточно дли-
тельного времени. В результате статистической обработки таких
записей могут быть составлены кривые распределения или гисто-
граммы нагруженности за весь период эксплуатации конструкции.
Проведение расчета по таким данным является наиболее точным
и широко используется для ряда конструкций массового изготов-
ления, в автомобилестроении и авиации [99]. Однако получение
таких данных по нагруженности очень трудоемко, и в кранострое-
нии, не имеющем такой массовости изготовления, этот способ не
получил пока практического применения, хотя в этом направлении
за последние годы ведутся большие работы [15]. Сдругой стороны,
для краностроен ия оценку нагруженности элементов конструкций
можно получить на базе статистического изучения изменчивости
отдельных составляющих общей нагруженности элементов: веса
поднимаемого груза, углов раскачивания груза, величины пере-
168
менного вылета, метеорологических нагрузок и т. п. Такой способ
изучения нагруженности элементов конструкций несравнимо менее
трудоемок, чем комплексное исследование нагруженности в харак-
терных условиях эксплуатации.
Если, например, известен закон изменения нагрузки Q за период
эксплуатации конструкции, то, так как для напряженного состоя-
ния при растяжении, сжатии и изгибе напряжения пропорцио-
нальны нагрузкам, аналогично формуле (3.20), находим
(3.32)
а аналогично формуле (3.21)
(3.33)
где ф3 < 1 — коэффициент приведения, зависящий от закона из-
менения нагрузки Q. Величина т для данной конструкции в за-
висимости от k определяется по формуле (3.13) или (3.14). Для
некоторых крановых конструкций имеются рекомендации по на-
значению численных величин коэффициентов фэ [67]. См. также п.6.
Расчет с помощью эквивалентных нагрузок практически весьма
удобен и обладает достаточной точностью.
Расчет металлических конструкций надлежит производить по
методу допускаемых напряжений или предельных состояний.
Наиболее распространенным для краностроения пока продолжает
оставаться метод допускаемых напряжений. Прогрессивный метод
расчета по предельным состояниям, базирующийся на статисти-
ческом изучении- действительной нагруженности конструкций
в условиях эксплуатации, принятой для строительных конструк-
ций [77] и железнодорожных мостов [НО], применительно к кра-
новой специфике изучен пока недостаточно. В настоящее время
он разработан только для строительных башенных кранов ВНИИ-
стройдормашем [58], [112], для перегрузочных мостов — Проект-
стальконструкцией, для канатных дорог — Союзпроммеханиза-
цией, для мостовых кранов общего назначения — ВНИИПТмашем
[109] и для этих конструкций проходит опытную проверку.
Поэтому в краностроении в основном пока расчеты ведутся по
методу допускаемых напряжений, базирующемуся на установ-
ленных практикой коэффициентах7запаса прочности.
Для краностроения рекомендуются три основных расчетных
случая сочетания нагрузок [101].
Первый (I) случай — нормальные нагрузки рабочего состоя-
ния, т. е. нагрузки при работе в обычных условиях эксплуата-
ции. По этим нагрузкам производится расчет на выносливость
169
(усталость). При переменных значениях нагрузок, в том числе
веса поднимаемого груза, расчет следует вести по эквивалент-
ным нагрузкам.
Второй (II) случай — максимальные нагрузки рабочего со-
стояния в их реально имеющих место сочетаниях, т. е. предельные
нагрузки в наиболее тяжелых условиях эксплуатации. По этим
нагрузкам производится расчет на прочность и устойчи-
вость.
Третий (III) случай — максимальные нагрузки нерабочего со-
стояния. Эти нагрузки вызываются собственным весом и ураганным
ветром. По этим нагрузкам производится расчет на прочность
и устойчивость. Для металлических конструкций этот случай
нагрузок имеет значение только для высоких сооружений.
Для металлических конструкций отдельных типов кранов и их
элементов (мосты, стрелы, порталы и т. п.) устанавливаются рас-
четные комбинации нагрузок случаев I и II рабочего состояния
в зависимости от условий эксплуатации крана. Наиболее общими
являются следующие комбинации нагрузок:
1) кран неподвижен (работает только подъемный механизм),'
производится подъем (отрыв) груза от основания или торможение
его при спуске;
2) кран с грузом находится в движении (передвижение крана,
тележки, изменение вылета, вращение), причем происходит тормо-
жение или разгон одного из механизмов.
Для случаев нагрузок I и II эти комбинации будут однотип-
ными: в первом случае — комбинации 1а и 1в, а во втором — ком-
бинации Па и Пв (табл. 20 и 22).
Для правильного назначения величин нагрузок в расчетных
случаях I и II необходимо статистическое изучение их в условиях
длительной эксплуатации конструкций. В настоящее время такие
данные частично накоплены для портальных (гл. 12) и строитель-
ных башенных (гл. 13) кранов. Они показывают общую тенденцию
к увеличению совмещения движений у интенсивно эксплуатируе-
мых кранов и в связи с этим возможность одновременного тормо-
жения или разгона двух и даже трех механизмов.
Впредь до накопления достаточных статистических данных
можно пользоваться двухступенчатой гистограммой суммарных на-
пряжений в рассчитываемом элементе от действия принятых экс-
плуатационно изученных расчетных комбинаций нагрузок (табл. 20
и 22). Одна ступень гистограммы имеет уровень напряжений оц
с коэффициентом асимметрии цикла Гц и“числом циклов 2ц и отве-
чает наибольшим нагрузкам рабочего состояния, принимаемым
для расчета статической прочности (случай нагрузок II). Дру-
гая ступень имеет уровень напряжений ffi с коэффициентом асим-
метрии цикла Г[ и числом циклов Zj и отвечает эквивалентным
(средним) нагрузкам рабочего состояния (случай нагру-
зок I).
170
Для комбинации нагрузок 1а количество циклов напряжений
определяется по формуле (3.28), а для комбинаций 1в — по фор-
муле (3.31)
Если отсутствуют данные о том, какую долю от общего числа
нагружений крана составляют максимальные нагрузки второго
расчетного случая, то, ориентировочно рассматривая их как
перегрузочные напряжения, их влияние может быть учтено
коэффициентом “снижения предела выносливости, который для
кранов общего назначения составляет 0,9—0,8. Если известны
значения оп. *п> 2ц и oj, rI( Zj, то поскольку в расчете на выно-
сливость учитываются как напряжения <Ть так и напряжения
оп, их следует привести к одному коэффициенту асимметрии
цикла, обычно к циклу г — — 1 (3.23).
Тогда
/' СТ; \ т
тп-
п п \ т
оп-1= a-i‘T7
\ rnk /
(3.34)
(3.35)
Если напряжение складывается из нескольких напряжений
каждое из которых имеет свое количество циклов Zi, то для
суммирования их надо привести к одному количеству циклов Z,
за которое удобно принять базовое число ;V0. Тогда
аЧ = ачУ и =
Кроме расчетов на прочность для отдельных типов кранов
существуют ограничения величин прогибов или времени затухания
колебаний их металлических конструкций. Эти ограничения при-
ведены во второй части книги.
Исследования сопротивления усталости
элементов металлических конструкций
Поскольку усталостная трещина всегда возникает в местах
концентрации напряжений, в металлических конструкциях оча-
гами возникновения трещин являются сварные швы, заклепочные
отверстия, места резких изменений сечений элементов и т. п. Таким
образом, усталостная прочность металлической конструкции опре-
деляется усталостной прочностью соединений ее элементов, которую
изучают опытным путем на образцах достаточно крупных разме-
ров с сохраненной поверхностью проката. При этом наиболее харак-
терными являются испытания в условиях осевых деформаций
растяжения — сжатия, которые производятся на специальных
171
машинах — пульсаторах. Исследование усталостной прочности кон-
струкций производится путем испытания образцов, и возникает
вопрос о том, как результаты этих испытаний можно распростра-
нять на действительные конструкции. Вопросу о масштабном
эффекте при испытаниях на усталостную прочность посвящена
обширная литература [99, 119]. Необходимо заметить, что боль-
шинство экспериментальных исследований производилось над
механически обработанными круглыми образцами и деталями,
испытывавшимися на изгиб. При этом часто эффект, определяемый
как влияние величины образца, следует относить за счет других
причин: поверхностное обезуглероживание, упрочнение от холод-
ной обработки и т. п. Если при опытах отсутствовала уверен-
ность в том, что их результаты не подверглись этим или другим
нежелательным влияниям, результаты являются необоснованными
и иногда даже вводящими в заблуждение.
Вопрос о масштабном эффекте применительно к металлическим
конструкциям, образцы и элементы которых испытываются
при сохраненной поверхности проката, имеет свои особенности.
Говоря о влиянии размеров сварных образцов на усталостную
прочность, надо прежде всего отметить, что качество изготовления
крупных образцов, как правило, ниже, чем малых, и это имеет
большое влияние на усталостную прочность. Для получения зна-
чений пределов выносливости, которые могут быть рекомендованы
для расчета конструкций, необходимо иметь то же качество изготов-
ления образцов, что и конструкций. С целью выяснения влияния
размеров образцов на результаты их усталостных испытаний были
поставлены опыты с клепаными и сварными балками длиной от
1500 мм при высоте 200 лш и до длины в 11 ОООлш при высоте 400 мм
[129]. Усталостная прочность больших балок оказалась лишь не-
много меньше, чем малых. Исследования по вопросу о том, есть ли
разница между пределом выносливости растянутого образца или
растянутого пояса балки и пределом выносливости сварного соеди-
нения, испытанного в виде образца на растяжение и в виде соедине-
ния на растянутом поясе балки, указывают, что предел выносли-
вости при изгибе больших образцов мало отличается от предела
выносливости их при растяжении — сжатии. Испытания плоских
образцов сплошных и с отверстием показали, что при изменении
размеров по ширине образца в 4 раза и по толщине в 12 раз влия-
ние масштабного фактора не было замечено [28]. Таким образом,
ряд исследований по изучению достаточно крупных образцов из
строительных сталей на вопрос о существенном влиянии масштаб-
ного эффекта при переходе от этих образцов к конструкциям от-
вечают отрицательно. Надлежит также иметь в виду, что образцы
сварных соединений должны имитировать не только форму соеди-
нения, но и иметь такие размеры, при которых остаточные напряже-
ния, вызванные наложением сварных швов в образцах, имели бы
те же значения, что и в конструкциях, т. е. могли бы достигать
172
предельных значений, примерно равных ог [116]. При испытаниях
в условиях растяжения — сжатия это требует сравнительно не-
большого сечения образцов [39]. Поэтому если испытываемые
образцы имеют прокатную поверхность и сварные швы выполнены
так же, как и в конструкциях масштабный эффект, как правило,
можно не учитывать, а влияние остаточных сварочных напряже-
ний на сопротивление усталости оказывается учтенным автомати-
чески.
В связи с вопросом о распространении результатов испытаний
образцов на конструкции находится также вопрос о влиянии
перерывов в нагружениях на уста-
лостную прочность. Образцы ис-
пытываются непрерывно, в работе
конструкций всегда есть перерывы.
Опыты по проверке влияния отды-
ха на результаты испытаний образ-
цов из стали марки Ст. 3 с про- ------т-----р-------------
катной поверхностью были про- '
ведены Н. Н. Афанасьевым [36]. Рис. 63. Конструкция узла трубча-
Одна партия образцов была испы- той фермы
тана непрерывной нагрузкой, при
испытаниях другой,партии после 4000 циклов нагрузки образцы
получали перерыв в 20 дней, при испытаниях третьей партии
длительный отдых при нормальной температуре заменялся 5-часо-
вым отпуском при 150° С. Результаты испытаний показали, что
ни перерывы в нагрузке, ни промежуточный отпуск не влияют
на количество циклов до разрушения. Б. Н. Дучинский [13]
подчеркивает, что в тех случаях, когда испытания образцов
происходили с перерывами, результаты этих испытаний не выде-
лялись из общей зоны разброса. То же имело место при наших
испытаниях, результаты которых приведены в работах [36,39,
101 ]. В настоящее время уже накоплен достаточно обширный мате-
риал по исследованиям сопротивления усталости элементов метал-
лических конструкций.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений k в за-
висимости от конструкции соединения принимается по данным
[36, 101], для сварных листовых и клепаных конструкций k 2,0,
для сварных решетчатых конструкций k = 2,0-j-4. Конструкции
соединений, дающие значения £.> 4, следует признать недопусти-
мыми. Число циклов перемен нагрузки No, соответствующее пре-
делу выносливости ork, при k <2,0 равно 2-10® циклов, а при
k 5s 2,0 равно 5-10® циклов. Во всех случаях для конструкций
из низколегированных сталей значения k в 1,1 — 1,4 раза больше,
чем для конструкций из углеродистых сталей.
Приводимые в литературе значения k для отдельных типовых
соединений металлических конструкций получены в условиях
одноосного нагружения. Для использования этих данных при
173
оценке усталостной прочности узлов следует рассмотреть отдельные
элементы последних с учетом типа и конструктивного оформления
соединения, прикрепляющего элемент к узлу. Например, для
узла трубчатой фермы сечения 1 — 1 (рис. 63, усилие вдоль
пояса) можно рассматривать как сечение по основному металлу
около лобового шва при передаче усилия по основному металлу;
значение k следует выбирать в зависимости от формы шва. Как
показывают опыты, наличие при этом усилий в раскосах существен-
ного влияния не имеет. Для сечения 2—2 (рис. 63, усилие вдоль
раскоса) значение k выбирается аналогично, но для случая пере-
дачи усилия через шов, а для сечения по шву 3—3 — как для
лобового шва, выполненного ручной сваркой.
Принципы конструирования
металлических конструкций,
работающих при переменных
напряжениях
Характер нагрузки существенно влияет как на выбор типа кон-
струкции в целом, так и на требования, предъявляемые к конструк-
тивному оформлению ее соединений и узлов.
Если к конструкциям, воспринимающим статическую нагрузку,
не предъявляется особых требований ни по выбору типа конструк-
ции, ни по ее конструктивному оформлению, поскольку у пластич-
ных материалов, из которых изготовляются металлические кон-
струкции, местные повышения напряжений у концентраторов не
учитываются, то конструкции, воспринимающие многократно
повторяющуюся переменную нагрузку, создаются с обязательным
выполнением требований, обеспечивающих их усталостную проч-
ность. Основное из них — это снижение концентрации напряжений
в элементах конструкций, что обеспечивается созданием условий
для плавного перехода силовых потоков между отдельными
элементами. При этом следует избегать резких изменений попереч-
ных сечений, острых углов на пути силовых потоков и т. п. Этим
требованиям листовые конструкции, базирующиеся в основном
на стыковых швах, могут удовлетворять значительно лучше, чем
конструкции из профильного проката, соединяемые главным обра-
зом угловыми швами, дающими высокую концентрацию напряже-
ний. На рис. 64 схематично показаны направления силовых
потоков для некоторых сварных соединений и распределения на-
пряжений в местах их концентрации. Чем более плавно происхо-
дит переход силового потока от одного элемента к другому, тем
меньше концентрация напряжений в месте искажения силового
потока х.
1 В. X. Мюнзе Усталостная прочность сварных стальных конструк-
ций. Пер. с англ., М., изд.-во «Машиностроение», 1968.
174
Рис. 64. Концентрация напряжений у сварных соединений:
I — сварные соединения; II — схематическое изображение силовых потоков;
III — распределение напряжений по сечению у места их концентрации* а — сты-
ковой шов; б, в—лобовые швы; г—односторонний лобовой шов; д—стыковой шов
175
Расчет на усталость носит поверочный характер, ему пред-
шествует расчет на прочность нагрузок. Если усталостная проч-
ность конструкции оказывается н?д оста точной, то рациональным,
как правило, является не увеличение размеров сечений элемен-
тов, а уменьшение концентрации напряжений. С этой точки зре-
ния решающие преимущества находятся на стороне листовых конст-
рукций, эффективные коэффициенты концентрации k у которых
в 1,5—2,0 раза нижз, чем у решетчатых конструкций. Существен-
ного снижения коэффициентов k можно добиться применяя плавные
переходы в случаях изменения сечений элементов, заменяя с по-
мощью разделки кромок угловые швы стыковыми, применяя не
выпуклые, а вогнутые угловые швы и т. п. Значительное повыше-
ние усталостной прочности конструкций можно получить при-
меняя поверхностный наклеп сварных швов (околошовных зон)
[62], например с помощью пневматических молотков, с целью
создания остаточных сжимающих напряжений. Следует иметь
в виду, что приводимые в литературе данные для коэффициентов k
у сварных соединений соответствуют качеству их изготовления,
требуемому техническими условиями. Ухудшение качества изго-.
товления ведет к уменьшению усталостной прочности соединений.
Так, например, у стыковых швов с неполным проваром корня
шва и при отсутствии обратной подварки значение эффективного
коэффициента концентрации напряжений может возрасти более
чем вдвое, достигнув значения k = 2,5ч-3,0 [101].
На величину предела выносливости большое влияние оказывает
коэффициент асимметрии цикла. При движении тележек по балоч-
ным конструкциям напряжения в балках остаются знакопостоян-
ными, а при движении по ферменным конструкциям делаются
знакопеременными для ряда раскосов и для пояса, по которому
перемещается тележка, из-за влияния местного изгиба от давления
колес тележки. Это обстоятельство дополнительно подчеркивает
преимущества балочных конструкций по сравнению с ферменными
для кранов тяжелого режима работы.
25. Расчет по методу допускаемых
напряжений
Расчетные нагрузки и величина запасов прочности металличе-
ских конструкций приведены в табл. 20 и 21.
Расчет на прочность производится по формуле
<Tn^[o]=-g- (3.36)
и, например, для стали Ст.3сот = 2400кгс/сл2[ст] - 1700кгс/см2;
при этом, как и для других марок сталей, допускаемые напряже-
ния на изгиб принимаются на 100 кгс! см2 больше, чем на растяже-
ние (для Ст.З — 1800 кгс! см2), учитывая неравномерное распреде-
ление напряжений по сечению при изгибе.
176
Таблица 20
Расчетные нагрузки металлических конструкций
Случаи нагрузок
I II IIP*
Виды нагрузок [о] = °rk : Л1 [а] = =^т "II аг 1®] = -=-^ "ш
Комбинации нагрузок
1а 1в Па Пв | -
Собственный вес G (вклю- чая вес тележки) G G № G
Вес груза Q (включая ктФэк, ФцО № —
грузозахват) с учетом дина- мических коэффициентов ф и коэффициентов толчков km
Горизонтальные силы — Ри — ртах ги —
инерции масс крана (разгон или торможение) Ри
Угол отклонения груза от вертикали (для стреловых кранов) а* — 0С| — ОСИ —
Давление ветра на кон- струкцию Рв — — % % Р
* Угол отклонения груза от вертикали а может также рассматриваться как
результат косого подъема груза.
** При действии особых нагрузок: транспортных при перевозке» монтажных
ат
при ударах о буферы, сейсмических и т. п. [а]——- .
По
*** Для некоторых элементов конструкций следует учитывать действие как
напряжений с количеством циклов Ze (3.28), так и напряжений с коли-
чеством циклов Z2 (3.31).
Расчет на выносливость обычно производится после расчета
на прочность и носит проверочный характер.
Типовым для расчета крановых металлических конструкций
на выносливость будет, случай, когда известны нагрузки первого
и второго расчетного случая (табл. 20) и соответствующие им на-
пряжения, коэффициент асимметрии и количество циклов в рас-
считываемом элементе, т. е. оь г, Zj и оц, г, Zn (см. стр. 171). По-
скольку напряжения с различными коэффициентами асимметрии
цикла и и Гц должны быть приведены к напряжениям с оди-
наковыми коэффициентами г, в большинстве случаев удобно при-
нять г = — 1 (3.34), (3.35).
Расчет на выносливость (усталостную прочность) производится
исходя из условия работы металлических конструкций без устало-
12 М. М. Гохберг 177
Таблица 21
Величина запасов прочности п для металлических конструкций [101]
Рассчитываемые конструкции** Расчетные случаи
I II Ш*
"I “II "in
Все, кроме транспортирующих жидкий металл 1,4 1,4 1,3
Для транспортирования жидкого металла 1,6 1,6 —
* Для случая особых нагрузок коэффициент запаса л0 = 1,2. * * В отдельных случаях для элементов, не поддающихся точному силовому расчету, например для концевых балок крановых мостов, величины запасов проч- ности п принимают больше указанных в таблице.
стных повреждений в течение всего срока службы крана. Расчет
элемента с эффективным коэффициентом концентрации k выпол-
няется в следующем порядке.
1. Если оп > Grk, a Gj <cr*ft, проверка прочности по неогра-
ниченной выносливости, полагая, что Zt 5s No, a Zu <ZN0, про-
изводится по формуле
ai [Gr\] = = _(_£!!_ f _?п , (3.37)
* l '«j „j щ r \crk / No ’ 4 ’
где сниженный предел выносливости в результате циклической
перегрузки напряжениями оп в количестве Zn циклов равен (3.16)
<3-38»
а значения ог* см. в табл. 19.
Если Zj < No проверка прочности производится по ограничен-
ной выносливости по формуле
„ [„*' 1 _ ark / К / Си \m Zn 1 No _Q.
где ограниченный сниженный предел выносливости (3.12)
Ork=^kV-^-. (3.40)
Г
2. Если Оц проверка прочности по неограниченной
выносливости производится по формуле
0-101-^ <3-41>
178
а ограниченной — по формуле
П[ Zi
(3.42)
Если при оп < ark, Сц [стг* 1, дальнейший расчет на вынос-
ливость не требуется.
3. Если хгп > ork и Oj > a*k, то Zt + Zn <W0 и проверка
прочности производится по ограниченной выносливости по фор-
муле
Опр < [сггл] = ]/ Zi + Zn ’ (3‘43)
в которой приведенное напряжение опр, определяемое по фор-
муле (3.21), равняется
' _ „ ?/~( оц \от I ( Qi \т Z1 13 441
Onp.-Orky {ar/J Zi + Zu+\ark) Zi + Zn ’ (d'44)
При этом эквивалентные нагрузки для определения напряже-
ний cti также вычисляются при числе циклов N = Zi + Zu, т. е.
по формулам, подобным формуле
(3.33), a o‘fe по формуле (3.17).
Если переход к предельному
состоянию осуществляется не за
счет увеличения уровня перемен-
ной напряженности, а за счет уве-
личения числа циклов повторения
напряжений, определяется запас
по усталостной долговечности
(рис. 65)
„ np - NP
д N ~ Zi + Zn •
Рис. 65. Схема к расчету на уста-
лостную долговечность
Так как o£pNp = o^kNQ = <j'kN, то, учитывая, что Вели-
ар
чина запаса по выносливости nt = , находим, что
пд = п?. (3.45)
При определении для конкретных металлических конструк
ций ограниченного срока службы необходимо рассчитывать их
на усталостную долговечность.
Рассмотрим пример расчета для случая, когда известен расчет-
ный цикл изменения напряжений.
Пример. Рассчитать на выносливость стержень S нижнего
пояса главной фермы моста завалочного крана по известному для
него расчетному циклу изменения напряжений (рис. 66, а). Крайние
12* 179
t
Рис. 66. Расчетный цикл изменения
напряжений в стержне S моста зава-
лочного крана (а), его линия влияния
(б) и амплитуды основных (/, 3, 4) и
дополнительных (2, 5—11) колебаний (в)
расчетные положения тележки А и В, среднее — Б (рис. 66,6). Соот-
ветствующие ординаты линии влияния т]д, т]в, г]в. Цикл изменения
напряжений делится на 20 участков (рис. 66, а): 1 — тележка в по-
ложении А, подъем колонны с груженой мульдой, хобот вдоль
моста; 2 — поворот хобота на 180°; 3 — перемещение тележки
из А в В; 4, 5, 6 и 7 — движение моста вдоль цеха к месту раз-
грузки; 8 — включение механизмов движения тележки и кача-
ния; 9 — опускание груза; 10, 11, 12 и 13 — ввиду неточной уста-
новки — повторный подъем и включения механизмов движения
моста и качания хобота; 14 — опускание груза; 15, 16, 17, 18
и 19 — обратное движение порожнего моста; 20 — движение
порожней тележки от В к А с поворотом хобота.
Обозначим напряжение в элементе 8: ож — от собственного
веса моста; аТА (Оцд), оГБ (crQB) , огВ (yQB)—от веса тележки
(груза) в положениях А, Б и В; Д^, А^о — при пуске или тор-
можении механизма подъема колонны; Д2ст, А'ст — при пуске или
торможении механизма движения моста; Д3о, Д'о — при проезде
моста над стыками рельс; Д4а — при пуске или торможении меха-
низма качания хобота с грузом. Напряжения Azo представляют
собой первые амплитуды напряжений пр.и колебаниях груже-
ного или порожнего моста.
Определим характерные значения напряжений в элементе 8.
При тележке в положении А: а’А — оЛ + огл — без груза; о =
= ам + °ТА + °QA-C ГРУ30М Q; ° А =ам+ аТА + ~ ХОб°Т
с грузом Q под углом 90° к мосту.
При движении тележки с грузом вдоль моста напряжения
в элементе 8 изменяются в соответствии с законом изменения
линии влияния: аБ — ам + аТБ + aQB — тележка с грузом
в положении Б; ав == ол + отв + aQB — тележка с грузом
в положении В; а'в = вм + ®тв — тележка, без груза в положе-
нии В; а'ь = ам + агь —тележка без груза в положении Б.
В зависимости от интенсивности эксплуатации крана расчет
стержня 8 следует производить по неограниченной или ограничен-
ной выносливости. В первом случае расчет производится, когда
количество нагружений крана за весь период его эксплуатации
Ze Ss AZ0 (3.28), где No — базовое число циклов для определения
предела выносливости, в данном случае при k >= 2,0 для решет-
чатой конструкции моста, равное 5-Ю6.
Во втором случае расчет производится при Ze<A70.
Расчет по неограниченной выносливости производится по на-
пряжениям огаах = ов при коэффициенте асимметрии цикла гг =
°А
Расчет по ограниченной выносливости также может произво-
диться по напряжениям ошах = ов, если атах < ark, т. е.
181
отсутствуют повреждающие перегрузочные напряжения. При нали-
чии перегрузочных напряжений они могут быть учтены в расчете
путем установления сниженных значений расчетного предела
выносливости a*k (3.17). Определим коэффициенты асимметрии
отдельных элементов цикла (рис. 66, в). Они будут равны:
г — г — °в г _ °в
'2 — • , 'з — ; ~i — -г-;
° А ° в
. _ . г gB~V
6 gB+V ’ e~ gB+V
стл
л = —,
1 аБ
и т. д. до гп. При этом может оказаться, что коэффициенты асим-
метрии некоторых элементов цикла, например вызываемых упру-
гими колебаниями, настолько велики, что практически не оказы-
вают влияния на усталостную прочность и поэтому могут не учиты-
ваться (см. стр. 153).
Пусть напряжения в рассчитываемом стержне 3 в отдельные
моменты времени имеют следующие значения: <тБ = 1400 кгс1см\
о'А — 280 кгс!см*, ал = 1050 кгс!см2, оА = 1225 кгс!см\ ав —
= 490 кгс1см2‘, ав = 1190 кгс!см\ а'ь = 770 кгс!см2, Д2о =
= 105 кгс!см2 и т. д. Мост выполнен из стали марки 15ХСНД
с ов = 52 кгс!ммг. Для стержня 3 таврового сечения (рис. 124, к),
учитывая конструктивное оформление присоединений к нему рас-
косов, эффективный коэффициент концентрации напряжений k =
= 2,2. Коэффициенты асимметрии цикла будут равны:
280 оо- г ____ Ю50 ___« ос.
fl 1400 — °’2, 1225 °’86,
490 л л. 490 Л с,
fs- 1190 ^0,4, г4— 770 0,64,
1UOU Л Л 4
~1295" = °’84 И Т- Д-
Коэффициенты асимметрии г2, гв, гв, г7 иг8 являются нерасчет-
ными из-за большой величины, а кроме того, так же как и коэф-
фициенты асимметрии г3, г4, г8, г10 и г1Х, из-за того, что действую-
щие при этом напряжения меньше предела выносливости и. меньше
расчетного напряжения о5. Таким образом, учесть надлежит лишь
цикл с г, = 0,2 с числом повторений Za = 500 000 (3.28) для крана
тяжелого режима работы при пч = 4.
По табл. 19 ork = 1050-^5-= 1435 кгс/см1.
9 ио
182
Принимая координаты точки А на кривой усталости (рис. 54,6)
равными ав и Н" = 1000, определим показатель ее степени
_ 1g М,-lg АГ lg5-10«- 1g 10* _ -
lg<re— IgGrft lg5200 — Jg 1435 °,OJ-
Ограниченный предел выносливости (3.12) будет равен
, 171 / Л/ 6,65 / 1П6
= oriky = 1435 у = 2030 кгс/см2
и запас по выносливости
26. Расчет по методу предельных
состояний
Предельными называются состояния, при которых конструк-
ция перестает удовлетворять предъявляемым к ней эксплуата-
ционным требованиям.
Так же, как и для строительных конструкций для металличе-
ских конструкций подъемно-транспортных’машин должны удов-
летворяться два предельных состояния: 1) по несущей способ-
ности и ограничению развития чрезмерных пластических дефор-
маций, 2) по общим деформациям или колебаниям.
Как известно [105], для первого предельного состояния по
несущей способности (выносливости, прочности или устойчивости
элементов) предельное условие имеет вид
М^Ф, (3.46)
где N — расчетное (наибольшее) усилие в рассматриваемом эле-
менте; Ф — предельное усилие, определяющее несущую способ-
ность (наименьшую) элемента.
Для второго предельного состояния по развитию чрезмерных
деформаций или колебаний предельное условие не отличается от
соответствующей проверки по методике допускаемых напряжений;
оно имеет вид
или (3.47)
где tp и [/] — расчетное и допускаемое значения времени затуха-
ния колебаний конструкции; -£ и [-£-] — расчетное и допускаемое
значения относительного прогиба.
Наибольшее значение имеют расчеты по первому предельному
состоянию, так как при рациональном проектировании требования
второго предельного состояния, как правило, бывают удовлет-
ворены.
183
Расчетные случаи нагрузок и их комбинаций, приведенные
выше (табл. 20), при расчетах по методике предельного состояния
изменений не имеют. При расчетах по первому предельному со-
стоянию для определения усилия М в формуле (3.46) так называе-
мые нормативные нагрузки Рп (для конструкций подъемно-транс-
портных машин — это максимальные нагрузки рабочего состояния,
вводимые в расчет как на основании технических условий, так и
на основании опыта проектирования и эксплуатации) умножаются
на коэффициенты перегрузки п, после чего Рн п представляетсобой
наибольшую возможную за время эксплуатации конструкции на-
грузку, называемую расчетной. Она может приводить к исчерпа-
нию несущей способности. Таким об-
разом, расчетное усилие в элементе N
может быть представлено в виде
N = S аА, (3.48)
где а. — усилие в элементе при
______________________ = L
рзк Рм Р"-п Р Расчетные нагрузки и их комби-
Рис. 67. Кривая распределения нации сведены в табл. 22.
нагрузки Р Для определения коэффициентов
перегрузки необходимо статистиче-
ское изучение изменчивости нагрузок по опытным данным. Пусть
для данной нагрузки Р известна ее кривая распределения
(рис. 67). Поскольку кривая распределения всегда имеет асимпто-
тическую часть, при назначении расчетной нагрузки надлежит
иметь в виду, что нагрузки, большие расчетной (на рис. 67 область
этих нагрузок заштрихована), могут вызвать повреждение эле-
мента [104]. Принятие больших значений для расчетной нагрузки
и коэффициента перегрузки уменьшает вероятность повреждений
и снижает убытки от поломок и аварий, но приводит к увеличению
веса и стоимости конструкций. Вопрос о рациональной величине
коэффициента перегрузки должен решаться с учетом экономиче-
ских соображений и требований безопасности, имея в виду воз-
можность поломок и аварий.
При расчетах на выносливость для строительных конструк-
ций, поскольку речь идет о многократно повторяющихся нагруз-
ках, коэффициенты перегрузки для нормативных нагрузок при-
нимаются равными единице; для постоянных нагрузок (собствен-
ные веса) коэффициенты перегрузки отличны от единицы.
При расчетах’на выносливость крановых металлических кон-
струкций следует учесть, что они в обычных условиях эксплуата-
ции подвергаются воздействию переменных напряжений непо-
стоянной амплитуды, и, соответственно, изменяющимся значениям
коэффициентов асимметрии цикла г, т. е. находятся в ^условиях
нестационарного режима нагружения (см. п. 24).
184
Таблица 22
Расчетные нагрузки при расчетах по первому предельному состоянию
Случаи нагрузок
I»»* 1 11 1 III
Виды нагрузок Комбинации нагрузок
1а | 1в 1 Ila | I IB** —
Собственный вес G (включая вес тележки) n^G ni^G n^G nlkmG n<fi
Вес груза Q (включая грузозахват) с учетом ди- намических коэффициен- тов ф и коэффициентов толчков km /yPuQ
Горизонтальные силы инерции масс крана (раз- гон или торможение од- ного из механизмов) Ри — PU — n nmax —
Угол отклонения гру- зов от вертикали (для стреловых кранов) а* — «I — п4ац —
Давление ветра на кон- струкцию Рв — — Pen Pell
* Угол отклонения груза от вертикали а может также рассматриваться как результат косого подъема груза. * * Если комбинация Пв является дополнительным сочетанием нагрузок, последние умножаются на коэффициент сочетаний, равный 0,9. * ** Для некоторых „элементов конструкций следует учитывать действие как комбинаций нагрузок 1а со своим количеством циклов, так и комбинаций на- грузок 1в со своим количеством циклов.
При расчетах на прочность и устойчивость каждая нагрузка
умножается на свои коэффициенты перегрузки.
Расчеты по второму предельному состоянию по формулам (3.47)
производятся при коэффициентах перегрузки, равных единице,
т. е. по нормативным нагрузкам (вес груза принимается равным
номинальному). Приведенные в табл. 22 коэффициенты перегрузки
п > 1, так как они учитывают возможность превышения действи-
тельными нагрузками их нормативных значений. В случае, когда
опасным является не превышение, а уменьшение действительной
нагрузки по сравнению с нормативной (например, нагрузка на
консоли балки, разгружающая пролетное строение, при расчет-
ном сечении в пролете), коэффициент перегрузки для такой на-
грузки следует принимать равным обратной величине, т. е.
185
Для конструкций подъемно-транспортных машин можно при-
нимать те же коэффициенты перегрузки, что и принимаемые «Строи-
тельными нормами и правилами» (СНиП) для строительных кон-
струкций для следующих нагрузок: собственный вес конструкции
их = 1,1; снеговая нагрузка 1,4 и для ветровой нагрузки пъ = 1,1
по ГОСТу 1451—65 «Краны подъемные. Нагрузка ветровая»
только для нерабочего состояния крана (для рабочего состояния
крана п6 = 1,0).
Коэффициенты перегрузки для собственных весов оборудования,
расположенного на конструкциях, принимаются от 1,1 до 1,3.
Коэффициент перегрузки веса груза п2 зависит от назначения
крана, его грузоподъемности (для малых грузов он больше, для
больших — меньше) и от режима работы (степени использования
по грузоподъемности). Его значения колеблются в пределах 1,05—
1,5; большие значения — для тяжелого режима работы.
Вертикальные динамические нагрузки, учитываемые коэф-
фициентом толчков km и динамическим коэффициентом ф, за отсут-
ствием пока более точных данных вводятся в расчете теми же коэф-
фициентами перегрузки, что и собственный вес G (для km) и вес
груза Q (для ф).
Коэффициент перегрузки ns зависит от возможности более
резких разгонов и торможений механизмов, а коэффициент и4,
кроме того, и от больших возможностей совмещения раскачиваний
груза, вызванных разными механизмами. Коэффициенты п3 и п4
могут достигать значения 2,0.
Функция Ф в формуле (3.46) может быть представлена в виде
Ф = FRm0, (3.49)
где F — геометрический фактор элемента (площадь, момент сопро-
тивления и т. д.); т0 — коэффициент условий работы; R =
= k3RH — расчетное сопротивление элемента; k0 — коэффициент
однородности; RH — нормативное сопротивление.
Под расчетным сопротивлением следует понимать при расчетах:
на выносливость — предел выносливости элемента
(с учетом числа циклов изменения нагрузки и коэффициентов кон-
центрации и асимметрии цикла), умноженный на соответствующий
коэффициент однородности по усталостным испытаниям, характери-
зующий разброс результатов испытаний и принимаемый равным
0,9 [361; при этом предел выносливости по формулам (3.8) и (3.9)
определяется исходя из возможных наименьших значений предела
прочности <т™п = koae, где <тв — его нормативное значение и k0 —
коэффициент однородности при расчетах на прочность, характери-
зующий как возможность изменения механических качеств мате-
риала в сторону их снижения, так и возможность уменьшения
площадей сечения проката из-за установленных стандартами мину-
совых допусков; в соответствующих случаях следует учесть сни-
186
жение первоначального предела выносливости нагрузками второго
расчетного случая;
на прочность — произведение нормативного сопротив-
ления (нормативного предела текучести) на соответствующий коэф-
фициент однородности материала, равный k0 = 0,9 для сталей
типа Ст. 3 и k0 = 0,85 для низколегированных сталей [77];
на устойчивость — произведение расчетного сопротив-
ления на прочность на коэффициент уменьшения несущей способ-
ности сжимаемых (<р, <рвя) или изгибаемых (<рб) элементов.
Коэффициенты условий работы т0 зависят от обстоятельств ра-
боты элемента, которые не учитываются расчетом и качеством
материала, т. е. не входят ни в усилие N, нив расчетное сопротив-
ление R. Таких основных обстоятельств три, и поэтому можно
принять
т0 = (3.50)
Здесь mi — коэффициент, учитывающий ответственность рас-
считываемого элемента, т. е. возможные последствия от разруше-
ния элемента; следует различать следующие случаи: разрушение не
вызывает прекращения работы крана, вызывает остановку крана без
повреждения или с повреждением других элементов и, наконец,
вызывает разрушение крана; коэффициент /иг может колебаться
в пределах 1,0 — 0,75; т2 — коэффициент, учитывающий отклоне-
ния в геометрических размерах конструкции и качестве соедине-
ний ее элементов (сварных швов, болтовых соединений и т. п.)
от проектных в результате заводского изготовления и монтажа;
можно принимать т2 = 0,90-т-0,95; т3 —коэффициент, учитываю-,
щий несовершенства расчета, связанные с неточным определением
внешних сил или расчетных схем. Он должен устанавливаться
для отдельных типов.конструкций и их элементов (концевые балки
крановых мостов, опоры порталов портальных кранов и т. п.)
в зависимости от принятой для них методики расчета.
Формуле (3.46) можно придать другой вид, если обе ее части
разделить на геометрический фактор. Тогда вместо проверки
усилий и моментов [77 ] будет иметь место проверка напряжений
[ПО], что, не меняя принципиального содержания расчетов, соз-
дает известные удобства для расчетчика.
Таким образом, расчет по первому предельному состоянию
производится с использованием формул следующего вида:
на прочность
<Тц^т0₽, (3.51)
на выносливость (см. п. 25).
1. Если стп > ark, а о, проверка прочности по неогра-
ниченной выносливости, полагая, что Z\ Af0, a Zu <W0, про-
изводится по формуле
От «с 0,9/Лоо‘*. (3.52)
187
Здесь Оц ист] — напряжения второго и первого расчетного
случая; т0 — коэффициент условий работы (3.50); и*к — снижен-
ный предел выносливости в результате циклической перегрузки
напряжениями стп в количестве Zn циклов (3.16)
%. (3.53)
Если Zi <N0, проверка прочности производится по ограни-
ченной выносливости
а sg. (3.54)
где определяется по формуле (3.40).
2. Если Оц < ork, дальнейший расчет на выносливость не
требуется.
3. Если <уп >> ark и Oj >• <j*k, то Zz 4- Zn = N < WQ и проверка
прочности производится по ограниченной выносливости по формуле
Опр ^0,9/noOrfe» (3.55)
где опр — приведенные напряжения (3.44); a'fe — ограниченный
предел выносливости (3.12); остальные обозначения те же, что и
в формуле (3.52).
В этом случае можно также определить запас по долговечности
по формуле (3.45).
В расчетах по предельным состояниям различают следующие
сочетания нагрузок:
1) основные сочетания, состоящие из нагрузок, постоянно дей-
ствующих и регулярно возникающих при эксплуатации конструк-
ций;
2) дополнительные сочетания, состоящие из сочетаний основ-
ных нагрузок с дополнительными нерегулярно возникающими
нагрузками, к которым относятся ветер, монтажные нагрузки
и т. п.;
3) особые сочетания, состоящие из сочетаний основных и допол-
нительных нагрузок (обычно не всех) с особыми воздействиями,
возникающими в исключительных случаях; к таким особым воз-
действиям относятся, например, ударная нагрузка, аварийная
нагрузка, сейсмические силы.
Чтобы учесть меньшую вероятность совпадения расчетных
нагрузок при более сложных их сочетаниях, вводятся коэффи-
циенты сочетаний с < 1, на которые умножаются коэффициенты
перегрузок всех нагрузок за исключением постоянной.
Коэффициент сочетания основных и дополнительных нагрузок
принимается равным 0,9; основных, дополнительных и особых —0,8.
Если бы коэффициенты перегрузки для всех нагрузок были
одинаковыми и равными п, то формулу (3.48) можно было бы
188
записать в виде
N = n^iaiPHl.
При этом условие (3.46) приняло бы вид
aiPi FmQR или -=-=— <: - 0 .
г л
Для расчетов на прочность будем иметь
а^-^аг=[а],
п
Мо
где
величина
представляет собой коэффициент запаса.
Таким образом, расчет по допускаемым напряжениям есть
частный случай расчета по первому предельному состоянию,
когда коэффициенты церегрузки для всех нагрузок одинаковы.
Прогрессивность методики расчета по предельным состояниям
заключается в том, что при расчетах по этой методике лучше учи-
тывается действительная работа конструкций; коэффициенты
перегрузки различны для каждой из нагрузок и определяются
на основе статистического изучения изменчивости нагрузок.
Кроме того, с помощью коэффициентов однородности лучше учи-
тываются механические качества материалов. В то время как при
расчете по методу допускаемых напряжений надежность конструк-
ции обеспечивается единым коэффициентом запаса, при расчете
по методу предельных состояний вместо единого коэффициента
запаса используется система трех коэффициентов: однородности
металла, перегрузки и условий работы, устанавливаемых на осно-
вании статистического учета условий работы конструкции.
Переход на расчеты металлических конструкций всех кранов,
по методу предельных состояний в настоящее время не осущест-
вляется Главным образом из-за отсутствия обоснованных численных
величин коэффициентов перегрузки для многих групп кранов.
Глава 4
балки и РАМЫ
27. Основы конструирования и расчета
Рациональность сечения балки (по весу)
как конструкции, работающей на изгиб, определяется отношением
RZ/j/F3, представляющим собой безразмерный удельный момент
сопротивления, характеризующий рациональность распределения
площади (материала) в заданном сечении. Чем больше при данной
189
площади поперечного сечения F момент сопротивления балки Ц7,
тем последняя более экономична; следовательно, с точки зрения
экономии веса, для балок наиболее выгодными являются сечения
двутаврового типа с возможно более мощными поясами, на-
сколько это позволяют условия общей устойчивости балок и мест-
ной устойчивости ее стенок и поясов. Балки бывают прокатные
или составные (рис 68) и при этом в 'зависимости от количества
и расположения опор — разрезные, неразрезные и консольные.
В последнее время для сжато-изогнутых элементов, например
для стрел, находят применение балки трубчатого сечения. Трубча-
® ^(24+30)$
II
^(50~60)Ь_
5=300мм

Рис. 68. Типы сечений со-
ставных балок: а — сече-
ния; б — соотношения
размеров элементов сжа-
тых поясов
тые сечения являются более технологичными в изготовлении, чем
коробчатые. Во-первых, имеется достаточно широкий сортамент
электросварных труб больших диаметров (до 1600 мм), во-вторых,
мощные сечения можно изготовлять сравнительно легко из труб,
свальцованных из листов, с минимальным количеством сварных
швов. Весьма важным преимуществом трубчатых сечений перед
коробчатыми является их меньшая потребность в продольных реб-
рах жесткости для обеспечения местной устойчивости стенки
(п. 33). Если трубчатое сечение работает на изгиб в двух плоско-
стях, то волокна поперечного сечения, максимально напряженные
при изгибе в вертикальной плоскости, совершенно не испытывают
напряжений при изгибе в горизонтальной плоскости. В то время
как у прямоугольного сечения при изгибе в двух плоскостях
наибольшие напряжения от изгиба в каждой плоскости склады-
ваются алгебраически, у балки трубчатого сечения для определения
напряжений изгибающие моменты в двух плоскостях складываются
геометрически и может оказаться, что балка трубчатого сечения
по весу легче, чем балка прямоугольного сечения.
Прокатные балки (двутавровые и швеллеры) находят все мень-
шее применение в конструкциях подъемно-транспортных машин.
190
Хотя стоимость их значительно ниже, чем составных балок, они
тяжелее, так как по условиям прокатки материал в них распре-
деляется не так выгодно, как в составных балках. В соответствую-
щих конструкциях (легкие концевые балки мостовых кранов,
рамы тележек и т. п.) весьма рациональны гнутые профили швел-
лерного типа, обладающие как малым весом, так и малой стои-
мостью.
Составные балки бывают одностенчатыми и двухстенчатыми
(рис. 68). Нижний предел применения составных балок ограни-
чивается сортаментом прокатных балок и гнутых профилей. Верх-
ний предел практически неограничен и для самых мощных кон-
струкций используются составные балки коробчатого типа.
Высота стенки, примерно равная высоте балки, выбирается
в зависимости от ее статической схемы. Наибольшая высота h
ограничивается условием получения балки минимального веса
(4.3); наименьшая — условием ограничения прогиба и времени
затухания колебаний (см. п. 10 и 11).
Оптимальная высота балки может быть опре-
делена расчетом. Использовать полностью материал балки это
значит осуществить соответствующий изгибающему моменту опре-
деленный момент сопротивления W. Задача имеет множество реше-
ний. Найдем высоту балки h при условии ее минимального веса,
обеспечивающую получение данного W [103].
Пусть вес единицы длины балки
G = Gn + Gc, (4.1)
где Gn = 2Fny — вес двух поясов площадью Fn; Gc 06вЛу —
вес стенки, причем у коробчатой балки 8С — толщина обеих сте-
нок, у — удельный вес.
Конструктивный коэффициент 0 зависит от веса диафрагм и
ребер жесткости. В среднем 0 = 1,2 при отсутствии продольных
ребер и 0 = 1,3 при наличии одной пары продольных ребер.
Будем анализировать вес единицы длины балки постоянного
сечения. Момент инерции балки
откуда
Р _ 2J t>ch _ W Ъск
Гп~ Л2 6 — h 6 ’
Подставляем значение Fn в формулу (4.1). Тогда
G = y(2^~—^+06Л).
\ п о /
191
Для нахождения высоты балки, обеспечивающей ее минималь-
ный вес, полагаем
откуда
Вес единицы длины балки оптимальной высоты
0 = у/> [2 i + J-)] =2тЛб1(р-4-).
Интересно отметить, что так как 0 — а/а близко к единице,
у балки оптимальной высоты площадь обоих поясов равна площади
стенки (или двух стенок у коробчатой балки).
Пусть для балки выбрана высота ht, не соответствующая опти-
мальной. Тогда
с‘=т',1[2^+6'(₽-4)]
и
Обозначим -у- = а, тогда
-%- = тг(^+’) = ^т£1 ” -^юо%=-Ц^-100%.
(4.2)
На рис. 69 зависимость (4.2) представлена графически. Функ-
ция зависимости веса от высоты балки в области своего минимума
изменяется настолько плавно, что при отклонении высоты балки
от оптимального значения на 20% вес балки увеличивается не
более чем на 2,5%. Однако надо заметить, что если назначение
высоты балки меньше оптимальной может быть оправдано сообра-
жениями уменьшения габаритов, то назначение высоты балки
больше оптимальной должно быть признано нерациональным.
При этом уменьшение высоты лимитируется требованиями огра-
ничения прогиба или времени затухания колебаний. Таким обра-
зом, высота балки должна определяться из следующего соотноше-
ния:
(4.3)
192
На рис. 70 это условие представлено графически.
Толщина стенки определяется условиями ее устой-
чивости и прочности, причем обычно из технологических условий
толщина принимается не менее 6 мм. При работе балок в усло-
виях повышенной коррозии толщина стенки принимается не менее
8 мм. Чем меньше толщина стенки, тем, как правило, балка
легче и экономически выгоднее. Укрепление стенок для их устой-
чивости с помощью ребер жесткости осуществляется достаточно
просто, и поэтому необходимость обеспечения устойчивости не
является препятствием к применению тонкостенных балок.
Рис. 69. График изменения
веса балок при отступлении от
наивыгоднейшей высоты
Рис. 70. График высот балок, обеспе-
чивающих их минимальный вес:
/ — = 12 лле; 0 = 1,2; 2 — бс = 12 мм,
3 = 1,3; 3 — бс= 16 мм, 0=1,2; 4 — дс=
= 16 мм, 3 = 1,3
№100%
Проверка касательных напряжений для стенок в сечениях
с наибольшей поперечной силой производится по формулам:
’ = 7^™ (4Л)
(4.5)
где Q — поперечная сила, в (4.5) с учетом коэффициентов пере-
грузки; Sty — статический момент брутто полусечения относи-
тельно нейтральной оси; J6p — момент инерции брутто всего
сечения; б — толщина одной или двух стенок; Rcp — расчетное
сопротивление срезу; щ — коэффициент условий работы (3.50).
При ослаблении сечения отверстиями для болтов или заклепок
касательные напряжения, определяемые по формулам (4.4) и
(4.5), умножаются на коэффициент , где а — шаг отверстий
для болтов или заклепок; d — диаметр отверстия.
13 М. М. Гохберг
193
Так как напряжение т обычно мало, можно для предваритель-
ного его определения воспользоваться приближенной формулой
не учитывающей влияния поЯсов и предполагающей чистый срез
стенки.
Если в поперечном сечении балки имеют место одновременно
большие значения М. и Q (консольные и неразрезные балки, двух-
опорные балки с сосредоточенными грузами), надлежит на уровне
поясных швов проверить приведенные напряжения по формулам:
^Р = /<г2 + Зт2^[а]; (4.6)
апр = ]Л*2 + Зт2 < moR, (4.7)
где сит — расчетные [в (4.7) с учетом коэффициентов пере-
грузки ] нормальное и срезывающее напряжения в стенке на уровне
поясных швов в рассматриваемом сечении балки; R — расчетное
сопротивление изгибу; т0 (3.50).
Пояса сварных балок состоят только из листов.
Наиболее целесообразна конструкция с одним поясным листом,
толщина которого при углеродистой стали не должна превышать
50 мм, а при низколегированной — 40 мм (п. 1). На рис. 68 при-
ведены соотношения размеров элементов сжатых поясов балок из
условий их устойчивости (меньшие значения для балок из низко-
легированных сталей, большие — из углеродистых). Минималь-
ное расстояние между двумя стенками коробчатой балки опре-
деляется условиями сварки внутренних диафрагм. Это расстоя-
ние зависит от высоты балки и может приниматься в пределах
300—500 мм для балок высотой 800—1500 мм; в зависимости от
потребной мощности пояса оно может быть .увеличено.
Если двухстенчатая балка не имеет боковых креплений на
всей длине пролета, она кроме прочности должна обладать необ-
ходимой жесткостью в боковом направлении и на кручение. Для
этого практика краностроения выработала два критерия: отноше-
ние длины пролета балки L к расстоянию между вертикальными
стенками а должно быть не более 60, и отношение высоты двух-
стенчатой балки h к расстоянию а не должно превышать 3,5.
В связи с широким распространением в подъемно-транспорт-
ном машиностроении листовых конструкций встречаются короб-
чатые балки, у которых отношение ширины к их длине .во много
раз больше, чем это принято, например, для балок крановых
мостов (рис. 1,6, г). Между тем, у широких и коротких балок
возникающие при изгибе нормальные напряжения в поясах по их
ширине распределяются неравномерно. Аналогичная задача имеет
место в расчете рам тележек, когда верхние пояса балок тележки
заменяются сплошной листовой зашивкой и возникает вопрос
194
о том, какую.ширину листа следует вводить в расчет в качестве
пояса для данной балки (рис. 71). Наибольшие напряжения
в полке по оси стенки будут такими же, как и в верхних волокнах
стенки, а дальше по ширине полки они будут убывать [1151.
Назовем полезной шириной полки В такую ее ширину, при которой
нормальные напряжения в полке постоянны по ее ширине и опре-
деляются по обычным формулам сопротивления материалов. При-
ближенно полезную ширину полок
у балок всех профилей (двутавровые
и тавровые профили, коробчатые
прямоугольные сечения) кроме швел-
леров и уголков для свободно опер-
тых балок можно принимать равной
не более одной трети их пролета,
а у балок с заделанными концами —
одной шестой. У швеллеров и угол-
ков полезная ширина полок
вдвое меньше [83].
Подбор сечения со-
ставных балок производится
следующим образом. Зная расчетный
изгибающий момент, определяют тре-
буемый момент сопротивления по
формуле
W = или W = -^-
[о] mQR
Рис. 71. Неравномерное распре-
деление нормальных напряже-
ний по широкому поясу корот-
кой балки
и. если балка испытывает изгиб также и в перпендикулярной
плоскости, соответственно его увеличивают. Задавшись высотой
балки й, находят необходимый момент инерции сечения
Приняв толщину стенки 6 (или двух стенок 26), определяют
ее момент инерции
•'em— 12 •
Момент инерции поясов (если пренебречь собственным моментом
инерции их J'n)
Л = /-Лт=2(4 + /?-^)^/?^-;
отсюда площадь каждого пояса
р — Jem)
Л2
13*
195
После выбора поясных листов производится окончательная
увязка размеров отдельных элементов балки и ее расчет.
Изменение сечения балок по длине способ-
ствует экономии металла. Независимо от того, находится ли балка
под действием подвижных или неподвижных грузов, характер
изменения изгибающих моментов никогда не требует по длине
балки постоянного сечения, подобранного по наибольшему изги-
бающему моменту. Поэтому в целях экономии металла, а также
для облегчения веса конструкций, широко применяются балки
переменного сечения. Изменение сечения может производиться
путем изменения как высоты балки, так и площади сечения поясов.
или же того и другого одновременно. Минимальный вес имеет
Рис. 72. Скосы у поясов балок
балка равного сопротив-
ления с криволиней-
ными очертаниями по
высоте и ширине. Одна-
ко изготовление • таких
балок экономически не-
рационально и поэтому
криволинейные очерта-
ния заменяются прямо-
линейными. При изменении толщины или ширины поясов более
толстые или более широкие листы должны иметь на концах скосы
с уклоном не более 1:5 (рис. 72) [101].
Сварные поясные угловые швы рассчитываются
на срез по формулам:
QS„
2phmJ gp
(4.8)
QSn
gp
(4-9)
f
где Q — наибольшая поперечная сила в рассматриваемом сечении,
по формуле (4.9) с учетом коэффициентов перегрузки; 8п —
статический момент брутто пояса балки относительно нейтральной
оси; — толщина углового шва, принимаемая равной катету
вписанного в сечение шва равнобедренного треугольника; £ —
коэффициент, принимаемый равным: р = 1 — для однопроходной
автоматической сварки; р — 0,8 — для однопроходной полуавто-
матической сварки; р = 0,7 — для ручной сварки, а также для
многопроходной автоматической и полуавтоматической сварки;
R‘a — расчетное сопротивление углового шва; то(3.5О).
Сварные поясные швы надлежит выполнять непрерывными,
а при передаче на стенки давлений от ходовых колес — с обяза-
тельным проваром на всю толщину стенки. Сварные поясные швы,
выполненные с проваром на всю толщину стенки, считаются равно-
прочными со стенкой.
196
Стыки балок делятся на заводские и монтажные.
Наличие заводских стыков обусловливается имеющимися на
заводе-изготовителе длинами проката. Расположение монтажных
стыков определяется условиями транспортировки (обычно железно-
дорожными габаритами) и монтажа [31J. Заводские стыки отдель-
ных элементов составной балки могут находиться в различных
сечениях по длине балки. В монтажных стыках все элементы со-
ставной балки обязательно стыкуются в одном сечении; такие
стыки называются совмещенными.
Для более правильной передачи силового потока стык каждого
элемента составного сечения балки рассчитывается на усилие,
передаваемое этим элементом. Из выражения для кривизны балки,
одинаковой с кривизной стенки, находим, что
— = — = Мст т е М = М ,
р EJ EJcm ’ ст J ’
где М и Мст — изгибающие моменты в данном сечении, действую-
щие на балку и на стенку; J и Jem — моменты инерции брутто
всей балки и вертикальной стенки.
Расчет стыка стенки см. в п 3. Стыки стенки поясов рассчиты-
ваются по осевому усилию, равному разности моментов М. — Мст,
деленной на расстояние между центрами тяжести поясов. Для
ответственных балок безусловно предпочтительным является рас-
чет по равнопрочности, которую желательно соблюсти не только
в отношении всей балки в целом, но и в отношении каждого из
элементов составной балки.
Заводские стыки поясных листов и стенок сварных балок
надлежит выполнять встык без накладок с применением, как
правило, двусторонней сварки. Применение односторонней сварки
допускается с обязательной подваркой корня шва. Косые стыки
применяются лишь для растянутых поясов, когда это требуется
по условиям прочности. Концы стыковых швов следует выводить
за пределы стыка (на подкладки). Количество стыков в растянутых
элементах должно быть по возможности ограничено.
Монтажные стыки сварных балок могут осуществляться с по-
мощью сварки, высокопрочных болтов, точеных болтов или закле-
пок. Монтажные сварные стыки требуют точной сборки. Обычно
условия для производства монтажной сварки значительно хуже,
чем условия сварки в заводской обстановке. Поэтому часто от
выполнения монтажных стыков балок с помощью сварки отказы-
ваются. Если монтажный стык сварной балки выполняется не
с помощью сварки, рекомендуется осуществлять его на высоко-
прочных болтах (п. 3).
Балки, а также фермы кранов и перегрузочных мостов
изготовляются со строительным подъемом. Строи-
тельным подъемом называется создание в процессе изготовления
балок и ферм выгиба их кверху, причем мерой строительного
197
подъема является стрела выгиба. Строительный подъем при изго-
товлении назначается равным сумме прогибов от постоянной и
половины временной (тележка с грузом) нагрузок. Это обеспечи-
вает крановой балке (ферме) при порожнем кране такой же выгиб
вверх, какой прогиб вниз она имеет при максимальном грузе.
Строительный подъем назначается с целью: 1) уменьшить угол
наклона балки (фермы) у опоры в 2 раза, что существенно для пре-
дохранения тележки от самопроизвольного движения на уклоне
при торможении крана; 2) уменьшить прогиб балок (ферм) от
горизонтали в 2 раза, что существенно важно в случае расположе-
ния на мосту трансмиссии механизма передвижения крана. Наи-
более правильным было бы задавать строительный подъем в соответ-
ствии с кривой упругого прогиба. Однако практически близкие
к этому результаты можно получить более простыми вычислениями,
заменяя кривую упругого прогиба синусоидой
, . пх
l/= fsin—,
где f — выгиб в середине пролета L, равный заданной величине
строительного подъема; х — расстояние от опоры до данного
сечения. Определение строительного подъема по синусоиде по срав-
нению с определением его по кривой упругого прогиба дает в сере-
дине пролета одинаковое значение, а в других сечениях дает по-
грешность в сторону увеличения, например для четверти про-
лета лишь в 2,8%.
Для мостовых кранов строительный подъем при пролете моста
более 17 м регламентирован и назначается f = L [109]. Для
пролетов L > 31,5 м его рекомендуется вычислять как указано
выше.
28. Максимальный изгибающий момент
от системы подвижных
связанных грузов
По балкам металлических конструкций подъемно-транспорт-
ных машин обычно перемещаются системы связанных грузов.
Пусть по балке перемещаются два связанных между собой
груза и Рг > Р2 (рис. 73). Тогда равнодействующая
Я = Л + Р2. «1 = -^- иаа = -^-.
Изгибающий момент в сечении под колесом 1
Ml = Ax=R L~x~^. х. (4.10)
198
Определим xv соответствующее значению
откуда х, = -ЦД..
Тогда
МГХ = R (хг------= R (L~gl)2.
\ £> L 1 *tL
Рис. 73. Значения максимальных изгибающих моментов при
двух подвижных грузах; а — неравных; б — равных
Уравнение для ML есть парабола, справедливая до точки с
(колесо 2 над опорой В), нулевые ординаты которой имеют место
при х = х0, определяемом из уравнения
Mt = R ~ = °>
199
откуда
xQ = 0 и х0 = L — аг.
Аналогично под колесом 2
л jmax п — аа)2
М2 --------------------4ТГ~ ПРИ Х2 '
L + a*
2
Рис. 74. Значения максимальных изгибающих моментов при четырех по-
движных грузах; а — г — под колесами 1—4; д — огибающая
На рис. 73, а сплошной линией показаны расчетные (наиболь-
шие) величины изгибающих моментов. В случае Р, = Р 2 = Р; R =
' _ - b ... Р (т Ь \а 1 _ L Ъ
— 2Р аг — аа — 2 , Л4шах — 2l 2 ) и Х1 ~ 2 4
(рис. 73, б).
Пусть по балке перемещаются четыре связанных между собой
груза (рис. 74). Изгибающий момент в сечении под колесом /
будет иметь прежнее значение (4.10) и также*! = (рис.74.а)
М?л* = R
(L - а,)2
4L
200
Изгибающий момент в сечении под колесом 2
М2 = Ах-Р^ = R L-X~a* х_рЛ2.
Из условия d^-- = 0 следует, что при х2 — (рис.74.б)
Mfax = R -Р^-
Аналогично определяются величины х3 и х4 и соответствующие
им значения М™ах и М™ах (рис. 74, в, г).
Очевидно, в балке под данным колесом возникает наибольший
изгибающий момент тогда, когда это колесо и равнодействующая
системы грузов R располагаются симметрично по отношению к се-
редине пролета. Нулевые ординаты значений изгибающих момен-
тов, например для момента Л42 под колесом 2, определяются из
уравнения
R (Х0 ---¥^)-Л«12 = 0,
откуда
х0 = Цр±
И 52=/-^Ц^-Ла124-.
Крайние возможные значения изгибающих моментов имеют
место в случаях, когда колесо 1 находится над опорой А или ко-
лесо 4 — над опорой В; на кривых рис. 74 это отмечено точкой с.
На рис. 74, 5 нанесены все графики изгибающих моментов и сплош-
ной линией показана их огибающая. Наибольшее значение из
всех Л4тах находится путем пробных подсчетов. Обычно это имеет
место под колесом, соседним с равнодействующей.
29. Местное влияние давления
ходового колеса
При перемещении ходовых колес по верхним поясам балок
следует различать случай расположения рельса над стенкой балки
и на поясе между стенками.
Рельс над стенкой балки. Рельс с поясом можно рассматривать
как балку, лежащую на сплошном упругом основании. В резуль-
тате местного давления рельс с поясом работает на изгиб,
а часть стенки балки, являющаяся упругим основанием, — на
сжатие,
201
Б. М. Броуде установлено [17, 18, 191, что местные напряже-
ния смятия кромки вертикальной стенки под сосредоточенным
грузом Р, приложенным к поясу балки в местах, не укрепленных
ребрами, можно определять по формуле
„ _ Р _ Р
гд ~
«SJ/ 4
(4.11)
з/- J
где z = с]/ -у — условная длина распределения давления от
сосредоточенного груза в предположении равномерности местных
напряжений; с = 3,25—для сварных и прокатных и 3,75 для
клепаных балок; Jn — сумма моментов инерции рельса и пояса
одностенчатой балки относительно их собственных осей, а в
случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную
работу рельса и пояса, — относительно общей оси рельса
и пояса; 6 — толщина стенки.
При расположении рельса над стенкой в коробчатой балке при
определении Jn в расчет следует ввести часть пояса шириной от его
Рис. 75. Общий характер эпюры давлений на стенку
наружного края до расстояния в 10—12 толщин пояса от оси
стенки внутрь балки, но не менее ширины подошвы рельса.
Коэффициент с практически не зависит от пролета балки, что
хорошо подтверждается экспериментами [18], в частности с бал-
ками на двух опорах и на сплошном жестком основании. Хорошо
подтверждая формулу (4.11), эксперименты показывают, как сни-
жается напряжение ом при замене квадратного рельса профильным
благодаря увеличению Jn. Для клепаных балок коэффициент с
имеет ббльшее значение, чем для сварных, благодаря податливости
заклепочных соединений [120].
Общий характер эпюры давлений на стенку представлен на
рис. 75, где р0 — ом. Эпюра давлений на стенку для сварных балок
изображена на рис. 76. По оси абсцисс отложены длины, причем
за единицу принято расстояние между нулевыми точками эпюры
давлений z0, по оси ординат — отношения интенсивности давле-
ния в данной точке рк к интенсивности давления под грузом р0.
202
Эпюра давлений для клепаных балок мало отличается от приведен-
ной на рис. 76 эпюры давлений для сварных балок. Для расчета
действительная эпюра давлений заменяется условной, изображае-
мой прямоугольником, у которого ордината рх = р0 = const,
а абсцисса равна условной длине распределения давления z
(4.11). В среднем для сварных и клепаных балок можно принимать
z0 — 2,6z. Все сказанное выше относится к балкам без ребер же-
сткости или, что то же самое, к балкам с большими расстояниями
между ребрами. Так как ребра жесткости являются опорами для
пояса, они воспринимают часть давления, разгружая при этом
стенку. При учете разгружаю-
щего влияния ребер напряже-
ние смятия кромки вертикаль-
ной стенки под сосредоточенным
грузом Р будет равно
ЕР
°* ~ z6 ’
[18]
(4.12)
завися-
Рх
где £ — коэффициент,
щий от параметра а =(
а — расстояние между реб-
рами.
На рис. 77 дан график коэф-
фициента | для сварных балок.
Обычно в сварных балках влияние ребер не сказывается (£ = 1)
при а > 706, и заметное уменьшение напряжений смятия получа-
ется лишь при а = (40-Т-50) 6. Так часто располагать целесо-
образно только короткие ребра, длины которых должны быть не
менее 0,3/г, где h — высота стенки.
В кранах большой грузоподъемности с многокатковыми опо-
рами при расстояниях между колесами в балансирных тележках
b < -у- = l,3z величина ом от груза Р будет увеличиваться за
счет влияния соседнего колеса. На рис. 78 показан предельный
случай, когда b = -у. При этом имеет место лишь выравнивание
давлений рх вдоль стенки.
Что касается распределения напряжений сжатия аи по высоте
стенки, то закон их изменения может быть достаточно хорошо
выражен, если действительную нагрузку на стенку балки (на
рис. 79, а показана штриховой линией) схематизировать в виде
треугольника. Тогда в сечении балки под грузом [17] на расстоя-
нии у от верхней кромки стенки
= v [arctg-£- — Зп2 (1 — n) arctg р] , (4.13)
203
где р = -j- — 0,4 т] = ~ и h. — высота стенки.
Из представленного на рис. 79, б графика видно, что по высоте
стенки балки е>у изменяется от значения аж на верхней кромке
до нуля на нижней. При р = со имеем случай равномерно загру-
Рис. 77. График коэффициента влия-
ния ребер §
Рис. 78. Эпюра давлений на стенку
сварной балки от двух грузов
ку по приведенным выше формулам нужно также для проверки
устойчивости стенки и для расчета поясных заклепок. Что касается
поясных швов, то расчет их на нагрузку от давления ходового
Рис. 79. Сжимающие напряжения в стенке балки
оу; а — схема нагрузки; б — график изменения оу
по высоте балки
колеса следует заменить конструктивными мероприятиями, обес-
печивающими равнопрочность швов со стенкой. Опыт эксплуа-
тации подкрановых балок особенно наглядно показывает, как
в случае угловых поясных швов при наличии непроваров между
204
вертикальной стенкой и поясом в результате давления от ходовых
колес кранов в швах и околошовных зонах возникают трещины.
Поэтому необходимо, чтобы эти швы выполнялись как стыковые,
т. е, с полным проваром стенки. Для этого в зависимости от тол-
щины стенки и способа сварки (ручная, полуавтоматическая или
автоматическая), в нужных случаях следует у стенки делать скос
кромок под сварку. Равнопрочность выполненных таким образом
швов со стенкой следует определять не из условий среза швов,
а из условий их смятия [18]. Это приблизительно выполняется,
если толщина (катет) шва удовлетворяет неравенству: при
1>р
Рис. 80. Схема к определению сжимающих напряжений
в шейке рельса
ручной сварке 2s 0,76; при полуавтоматической и автоматиче-
ской сварке 2s 0,56, где 6 — толщина вертикальной стенки.
Если по условиям эксплуатации и сварки рельс может быть
приварен к балке (например, рельс прямоугольного сечения из
стали марки Ст. 5), то это всегда желательно сделать, чтобы вклю-
чить рельс в расчетное сечение и снизить напряжения в стенке
балки от местного давления, определяемые по формуле (4.11).
При применении железнодорожных рельсов для кранов с боль-
шими давлениями на колесо следует проверять местные напряже-
ния сжатия в шейке рельса, которые приближенно можно считать
равным (рис. 80).
ст=
где [ор]—см. формулу (4.16).
Если ось рельса в результате неточностей в изготовлении одно-
стенчатой балки и в укладке на ней рельса не совпадает с осью
стенки балки, что в известной степени практически всегда имеет
место, то стенка в верхней части работает на изгиб, причем на
одной стороне стенки напряжения сжатия од увеличиваются,
а на другой уменьшаются, и возможно даже появление растяги-
вающих напряжений. Расчет на внецентренно приложенную к
балке нагрузку с эксцентрицитетом е (расстояние от оси рельса
205
до оси стенки балки) сводится к расчету на центрально приложен-
ную силу Р, как указано выше, и на местное воздействие момедта,
который скручивает верхнюю часть балки. Напряжения в верти-
кальной стенке балки при центрально приложенной силе Р Опре-
деляются по формулам (4.11) и (4.13) и хорошо подтверждаются
экспериментами [17.18]. При этом формула (4.11) принята в нор-
мах проектирования строительных конструкций [77]. (
Методика определения напряжений в вертикальной стенке
балки от местного воздействия скручивающего момента, возни-
кающего как от вертикальной силы Р при действии ее с эксцен-
трицитетом е, так и от горизонтальных приложенных к рельсу
сил, разрабатывалась А. А. Апалько, О. Ф. Иванковым, И. М. Оди-
ным, И. Е. Спенглером, Г. А. Шапиро. В результате действия ука-
занных сил возникает местный прогиб пояса и его закручивание
относительно продольной оси балки, что, в силу жесткого соеди-
нения пояса со стенкой, вызывает изгибные деформации верхней
части стенки. Имеющиеся теоретические решения по определению
напряжений в стенке балки от местного воздействия момента
исходят из рассмотрения статически неопределимой задачи о
совместных деформациях пояса и стенки. В зависимости от при-
нимаемых при решении задачи допущений расчетные формулы
сильно отличаются друг от друга и определение напряжений
в стенке балки от местного воздействия момента по методикам
указанных выше авторов [81, 92, 122] приводит к заметно различ-
ным численным результатам. При этом определяются лишь наи-
большие напряжения на верхней кромке стенки, а распределение
«их по высоте балки ни одним из авторов не рассмотрено. По при-
ближенному методу расчета, предложенному И. М. Одиным,
принимаются следующие допущения: часть стенки, ограниченная
поясами (или верхним поясом и продольным ребром) и попереч-
ными ребрами жесткости, рассматривается как пластина, опертая
по контуру; рельс и верхний пояс представляют собой стержень,
работающий на кручение на участке между соседними попереч-
ными ребрами; интенсивность изгибающего момента, передаю-
щегося вертикальной стенке по линии ее сопряжения с поясным
листом, изменяется по закону синусоиды. Наибольшие сжима-
ющие напряжения на кромке вертикальной стенки при действии
груза Р с эксцентрицитетом е будут равны
о = Ом+ои = + (4.14)
Здесь ам определяется по формуле (4.11), а максимальное значение
действующего на единицу длины стенки изгибающего момента
2,5Ре

(4-15)
206
где а — расстояние между поперечными ребрами жесткости;
]рк и — моменты инерции при кручении рельса и верхнего
пояса; <р — коэффициент, зависящий от отношения расчетной
высоты стенки Ь, равной расстоянию между поясами или между
верхним поясом и продольным ребром, к расстоянию а, кото-
рый принимается равным г:
b: а................. 0,5 0,7 0,9 >1,2
ф.................... 0,40 0,46 0,48 0,50
Следует заметить, что с увеличением эксцентрицитета сжима-
ющие напряжения с одной стороны стенки быстро достигают пре-
дела текучести (4.14), а с противоположной стороны могут по-
явиться растягивающие напряжения.
Как показывает опыт эксплуатации, для расчета стенки балки
от местного воздействия скручивающего момента имеет значение
не статическая, а усталостная прочность. На основании обследова-
ний, главным образом подкрановых балок, очевидно,, что трещины,
появляющиеся вдоль поясных швов в сжатой верхней зоне стенок
балок, носят явно выраженный усталостный характер; трещины
возникают также в верхних поясных швах и у концов промежу-
точных (коротких) ребер жесткости 1 2. Установлено, что трещины
в сварных швах нижнего пояса, выполненных при тех же техно-
логических условиях, что и швы верхнего пояса, не образуются;
трещины в балках появляются не сразу после ввода их в эксплуа-
тацию и раньше на участках с более интенсивной работой кранов;
трещины под стыками рельс появляются чаще; трещинам в швах
всегда сопутствует непровар.
Общая картина образования трещин в сжатой зоне стенки
представляется следующим образом. При чрезмерных эксцен-
трицитетах от давления ходового колеса со стороны эксцентри-
цитета местные напряжения в стенке достигают предела текучести
(4.14) и происходят местные пластические деформации. После
ухода колеса в этих волокнах возникают остаточные растягива-
ющие напряжения. При новом нагружении опять возникают
сжимающие напряжения и, таким образом, в стенке происходит
смена циклов знакопеременных напряжений, что создает условия
для развития усталостной трещины в первую очередь со стороны
эксцентр ицитета.
Для обеспечения необходимой долговечности балок существуют
следующие пути.
1 В статье И. М. Одина даны ошибочные значения ф из «Справочника
проектировщика». М., Стройиздат, 1960, с. 636.
2 Причины разрушения подкрановых балок и пути повышения их долго-
вечности см. «Промышленное строительство», 1960, № 1, № 8; 1963, Кв 4; 1966,
№ 9, Кв 10, а также [61, 130, 154].
207
1. Ограничение эксцентрицитета в расположении рельса на
балке. Для сварных балок не следует иметь эксцентрицитет ^олее
2—3 см. В клепаных балках эксцентрицитет рельса имеет меньшее
значение. /
2. Верхние поясные швы балок должны выполняться с прова-
ром на всю толщину стенки. Это нормативное требование Л 77].
Поэтому кромку стенки рекомендуется обрабатывать под К-об-
разную разделку при ручной и полуавтоматической сварке при
толщине стенки 10 мм и более, а при автоматической сварке при
толщине 14 мм и более. Для поясных швов желательна автомати-
ческая сварка..
Рис. 81. Схемы конструкций верхних поясов одностенчатых ба-
лок, уменьшающих местные напряжения от давлений ходовых
колес на кромке вертикальной стенки:
/ — листовые или уголковые элементы, образующие коробчатое сече-
ние пояса : 2 — резиновая прокладка
3. Для кранов с тяжелым режимом работы не следует при-
менять промежуточных коротких ребер жесткости, если отсут-
ствует продольное ребро жесткости, к которому они привари-
ваются. Возникающие у концов коротких ребер усталостные тре-
щины получаются в результате эксцентрицитета в расположении
рельса на балке.
4. Конструктивными мероприятиями можно уменьшить мест-
ные напряжения на кромке вертикальной стенки. Увеличение
размеров сечения рельса и верхнего поясного листа увеличивает
длину распределения давления от сосредоточенного груза на
стенку и.момент инерции при кручении пояса, что приводит к сни-
жению местных напряжений на кромке стенки как при централь-
ном, так и при внецентренном приложении нагрузки. Существен-
ного снижения местных напряжений на кромке стенки можно
добиться за счет утолщения верхней части стенки (рис. 81, а).
Пояса, укрепленные наклонными листами или уголками (рис. 81, б,
в, г, д, е), вследствие увеличенной жесткости на кручение
резко уменьшают изгибные напряжения в верхней части
208
стенки балки от местного воздействия скручивающего момента;
целесообразны короткие наклонные листы на участках между
поперечными ребрами жесткости. Так как в конструкции по
рис. 81, е между поясным листом и прокатным двутавром прак-
тически в большинстве случаев из-за сварочных деформаций и
других, причин образуются зазоры, это приводит к разрушению
сварных швов, приваривающих двутавр к поясу, и такую кон-
струкцию применять не следует.
Уменьшение расстояния между вертикальными ребрами жест-
кости снижает местные напряжения на кромке стенки особенно
при эксцентричном приложении нагрузки, так как при этом умень-
шается местный изгиб и кручение пояса. Эксперименты на моделях
сварных балок показали, что применение упругих прокладок
под рельс существенно выравнивает напряжения в верхней части
стенки, особенно в случаях плохого прилегания рельса к поясу,
а также у мест стыков рельсов (рис. 81, ж). Для упругих прокладок
может быть применена прорезиненная ткань по ГОСТу 20—62,
прорезиненные ремни по ГОСТу 101—54 или другой подобный
материал с малым модулем упругости (до 104 кгс/см2).
Рельс на поясе коробчатой балки между стенками. Если на
поясе двухстенчатой балки имеется рельс, поясной лист не может
рассматриваться как опора для рельса. Поэтому в таких балках
наряду с диафрагмами, предназначенными для обеспечения устой-
чивости вертикальных стенок, ставят еще короткие диафрагмы
(примерно на г/3—высоты балки). Расстояния между диафраг-
мами рекомендуется выбирать из условия, чтобы рельс полностью
воспринимал влияние местного изгиба от ходовых колес. При
таком предположении мы можем рассматривать рельс как не-
разрезную балку с опорами на диафрагмах. Приближенно на-
пряжения в рельсе равняются
pl
ао = (4.16)
где Р — наибольшее давление ходового колеса; точнее, рельс
изгибается под влиянием давления Р—N, где передающееся
поясному листу давление N определяется по формулам (4.18)
или (4.19); I — расстояние между диафрагмами; —наи.
меньший момент сопротивления сечения рельса ; [<тр1 =
= 2700 кгс!см* — допускаемое напряжение растяжения в подошве
рельса для рельса Р43 и более тяжелых 2300 кгс!см* — для
более легких рельсов.
Согласно «Правилам производства расчетов верхнего строения
железнодорожного пути на прочность»1, допускаемые напряжения
1 Г. М. Шахунянц. Железнодорожный путь. Трансжелдориздат, 1961.
14 м. М. Гохберг 209
растяжения в подошве рельса
^1 = т;з-а'’
где ат — предел текучести, принимаемый равным 3500 кгс! см2
для рельса Р43 и более тяжелых и 3000 кгс! см? — для более/легких
рельсов; ot — напряжения в рельсах от действия продольных
СИЛ. I
Так как в крановых конструкциях напряжениями at можно
пренебречь, значения [<тр] для крановых рельсов на 300 кгс!см*
Рис. 82. к расчету верхнего пояс-
ного листа коробчатой балки: а —
схема нагружения поясного листа;
б — расчетная схема рельса
больше, чем для железнодорож-
ных. Что касается допускаемого
напряжения сжатия в головке
рельса, то его можно принимать
на 600 кгс!см? большим допускае-
мого напряжения растяжения в
подошве рельса.
Для крайних участков рельса
(возле незаваренных стыков) в
формуле (4.16) вместо коэффици-
ента х/в следует принять 1/6. Из
формулы (4.16) определяем рас-
стояние между диафрагмами, ко-
торое должно удовлетворять не-
равенству
(4.17)
Диафрагмы работают на смятие от давления ходового колеса,
причем предполагается, что это давление передается равномерно
на длине, равной ширине подошвы рельса плюс двойная толщина
поясного листа. Хотя мы и не рассматриваем поясной лист как
опору для рельса, однако, поскольку рельс с ним скреплен и
совместно деформируется, он также будет испытывать напряже-
ния от местного изгиба. Поясной лист представляет собой нераз-
резную пластинку, опорами которой являются вертикальные
стенки-балки и диафрагмы. Таким образом, от действия местной
нагрузки поясной лист изгибается как вдоль, так и поперек балки.
Следуя работе И. М. Одина [80], будем считать, что давление
ходового колеса Р изгибает рельс и поясной лист; при этдм рельс
изгибается силой Р—N, а поясной лист силой N, передающейся
на прямоугольную площадку с размерами аг и Ьг (рис. 82, а).
Здесь аг = Ьр, a Ьг — 2hp + 5 см (рис. 80). Поясной лист при
определении в нем напряжений от силы N в запас надежно-
сти рассматриваем как пластинку, свободно опертую по периметру,
однако сама величина силы N из-за пренебрежения упругим за-
210
щемлением пояса получается преуменьшенной. Пусть а — рас*
стояние между вертикальными стенками коробчатой балки,
а I — расстояние между диафрагмами. Прогиб в центре пластины
толщиной 6 под влиянием сосредоточенной нагрузки N при а I
равен [20]
где коэффициент в зависимости от отношения — равен:
1/а .... 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 3,0 оо
h....... 0,1265 0,1381 0,1478 0,1621 0,1714 0,1769 0,1803 0,1846 0,1849
Прогиб у неразрезного рельса над центром пластины, учитывая,
что М = и Mj = уу (рис. 82, б), будет равен
fi = (P~N>) ~ 96EJ }=(P~N) дёЁТ'
Так как f = /х, то
k = (Р________________________N) 13
«1 £g3 V ” ) QQEJ »
откуда
"° • <4|8>
1 + /«6®
Если а I, то f = kr -fet и
" = —&М- <4-19’
1 + /а®
Из формул (4.18) и (4.19) видно, что чем больше толщина пояс-
ного листа б, тем больше сила N, т. е. тем большую долю на-
грузки от силы Р воспринимает поясной лист.
Изгибающие моменты поперек Му и вдоль балки Мх в центре
пластины на единицу длины сечения в кгс-см/см:
Му — k3N и Мх = k3N,
где коэффициенты k3 и k3 даны в табл. 23 и 24, а значения силы N
подставляются в кгс.
Нормальные напряжения в крайних волокнах пластины
Поскольку й2 > k3, то и <jy > ох. При этом в некоторых случаях
Оу превышает ох более чем в 1,5 раза.
Напряжения от местного изгиба ох алгебраически суммируются
с напряжениями ои в поясном листе от общего изгиба балки.
14*
211
Таблица 23
Значения коэффициента k2 [20]
bi : а 1 : а = 1 Z : а = 1,4
-5*-= 0,2 а -51-= 0,4 а — = 0.6 а — = 0,2 а -51-= 0,4 а = 0,6 а
0,2 0,214 0,161 0,127 0,239 0,186 0,152
0,4 0,179 0,141 0,113 0,207 0,168 0,138
0,6 0,150 0,121 0,099 0,181 0,151 0,126
0,8 0,126 0,103 0,085 0,158 0,134 0,112
1 : а = 1,8 1 : а = 2,0
bt : а — =0,2 а -51-= 0,4 а -51-= 0,6 а -^- = 0,2 а -51-= 0,4 а -5*_ = о,б а
0,2 0,250 0,197 0,161 0,252 0,199 0,163
0,4 0,219 0,179 0,148 0,221 0,181 0,150
0,6 0,192 0,161 0,135 0,195 0,164 0,138
0,8 0,171 0,146 0,123 0,174 0,148 0,126
Таблица 24
Значения коэффициента Л3 [20]
bi : а 1 : с = 1 1 : а = 1,4
-^- = 0,2 а ^ = 0.4 -^-=0.6 а -^- = 0,2 а -51-= 0,4 а -^- = 0.6 а
0,2 0,214 0,179 0,150 0,208 0,175 0,147
0,4 0,161 0,141 0,121 0,157 0,138 0,119
0,6 0,127 0,113 0,099 0,125 0,111 0,097
0,8 0,103 0,092 0,081 0,102 0,091 0,080
1 : а = 1,8 1 : а =2,0
bi : а — = 0,2 а ^-=0,4 а -51- = о,б а -^- = 0,2 а -51- = 0,4 а -51- = 0.6 а
0,2 0,204 0,171 0,144 0,203 0,170 0,143
0,4 0,154 0,134 0,115 0,152 0,133 0,114
0,6 0,121 0,107 0,094 0,120 0,106 0,093
0,8 0,098 0,088 0,077 0,097 0,087 0,076
212
Приведенные напряжения по энергетической (четвертой) тео-
рии прочности для данного плоского напряженного состояния
будут равны:
Олр = jAoi + 02 — ОГ1СТ2 = У(о« + Ох)2 + Оу — (аи + ох) Ор<
<[*]. (4.20)
В практике эксплуатации коробчатых балок с рельсом на поясе
между стенками имеют место случаи возникновения в поясе по
оси балки под подошвой рельса продольных усталостных трещин.
Иногда эти трещины достигают весьма большой длины. Они возни-
Рис. 83. Деформация нижней полки балки под влиянием местного изгиба
кают в результате воздействия перпендикулярных трещине пере-
менных растягивающих напряжений ау и продольных сжима-
ющих напряжений аи + ох.
Ходовые колеса, перемещающиеся по нижним полкам двутав-
ровых балок. Под влиянием давления ходового колеса Р, вызываю-
щего местный изгиб, нижняя полка прогибается вдоль балки на
участке аа и в поперечном направлении на ширине полки b
(рис. 83).
Теоретическое решение такой задачи рассматривалось
П. Ф. Папковичем1 и другими исследователями при полках по-
стоянной толщины. Экспериментальную проверку теоретических
решений на прокатных двутаврах, применяемых для монорель-
совых путей, выполнил Б. М. Розеншейн [96]. Эксперименты
хорошо подтвердили возможность использования имеющихся теоре-
тических решений для прокатных балок с переменными по тол-
щине полками.
Наибольшие суммарные растягивающие напряжения в полке
балки могут возникнуть или в верхнем волокне в начале радиуса
1 П. Ф. Папкович. Строительная механика корабля, ч. II, Л., Суд-
промгиз, 1941.
213
сопряжения полки со стенкой, или в нижнем волокне у свободного
края полки.
Напряжения местного изгиба в полке определяются по сле-
дующим формулам:
у стенки от изгиба полки в плоскости хг
у стенки от изгиба полки в плоскости уг
Рис. 84. Графики коэффициентов
^1»
полки от изгиба
у свободного края
ее в плоскости уг
о^= +
Здесь k1} k2, k3 — коэффициенты, за-
висящие от | (рис. 84); t —
толщина полки по линии пересече-
ния верхней плоскости полки со
стенкой двутавра; tcp — толщина
полки в среднем сечении; знак ми-
нус в формуле для Оу относится к
верхнему волокну, а плюс — к ниж-
нему.
Напряжения общего изгиба в плоскости уг
_М_
“ Wx’
гж М — изгибающий момент для балки в рассматриваемом се-
чении; Wx — момент сопротивления для соответствующего во-
локна нижней полки.
Суммарные напряжения в полке будут равны х:
у стенки приведенные [аналогично формуле (4.20)]
Опр = 1Л? + 02 — ©102 =
= ]/о* + (о„ + о')2 — (ои + Оу) ох <[о];
у свободного края
0 = о„ + Оу «5 [о]. 1
1 См. также [133], Bd. 1.
214
Напряжения ау вдоль свободного края полки по обе стороны
от точки приложения нагрузки быстро убывают. Поэтому, если
расстояние между осями катков превышает ширину полки Ь,
влияние второго катка на величину местных напряжений под
первым катком можно не учитывать. Обычно расчетным оказы-
вается сечение полки не у стенки, а у свободного края. Поскольку
двутавры по ГОСТу 8239—56 имеют более тонкие полки, чем дву-
тавры по ОСТу 10016—39, учет влияния местного изгиба для них
имеет особо важное значение. Расчеты показывают, что для талей
грузоподъемностью ^3 тс в полках двутавров по ГОСТу 8239—56
возникают чрезмерные напряжения, и при необходимости их
использования полки должны быть усилены, например приваркой
полосы.
30. Кручение балок открытого
и замкнутого профиля
Если условия закрепления и нагружения балки, подверженной
кручению, не препятствуют депланации (искривлению) ее сечений,
то элементы балки не испытывают изгиба, и такой вид кручения
называется свободным.
Если свободная депланация сечений балки при ее скручивании
невозможна, то возникает изгиб отдельных элементов балки, и та-
кой вид кручения называется стесненным или изгибным.
Для вычисления моментов, скручивающих балку, необходимо
определить центр изгиба поперечного сечения. Центр изгиба сим-
метричного профиля лежит на оси симметрии. При наличии двух
осей симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести се-
чения. Координаты центра изгиба открытого профиля опреде-
ляются по формулам1 [118]:
Jto^d ds [шхд ds
= (4.21)
где и — удвоенная площадь, ограниченная участком срединной
линии профиля и радиусами, проведенными из полюса к концам
участка (секториальная площадь или секториальная координата);
считается положительной, если образуется поворотом радиуса
из начального положения по ходу часовой стрелки (рис. 85);
6 — толщина стенки; х, у — координаты точек срединной линии
в главных центральных осях; Jx, Jg — моменты инерции относи-
тельно главных центральных осей.
Координаты xD и yD отсчитываются от системы осей, парал-
лельных главным центральным осям, но с произвольным началом
(полюсом для определения со) координат.
1 См. также «Справочник машиностроителя», т. 3, М., Машгиз, 1955, с. 169—
183.
215
Пример. Определить центр изгиба поперечного сечения
двутавровой балки (рис. 85). Выберем полюс в точке D. После
построения по профилю балки эпюр со (рис. 85, б) и х (рис. 85, в)
интеграл по контуру (4.21) вычисляется по правилу Верещагина
перемножения эпюр
hb 6 1 6 />»
_ 2 ’ 2 ’ 2 ' 3 61 12 .
Уо г — г — г *1,
Jy Jy Jy
где Jyi — момент инерции верхнего поясного листа относительно
оси Y.
Рис. 85. Схема к определению центра изгиба открытого профиля: а — схема
сечения; б — эпюра <а при полюсе в точке D; в — эпюра х
Изобразим моменты инерции отдельных элементов балки в виде
взаимно параллельных векторов JUl, Jyt и Jy„ проходящих через
соответствующие центры изгиба элементов сечения 1, 2 и. 3
(рис. 85, а). Определим расстояние от точки D до равнодейству-
ющей этих векторов Jy = Jyi + 2Уг + Jy, подобно тому, как опре-
деляется центр тяжести системы параллельных сил. Получим
» J, J, •
если пренебречь моментом инерции Jy2 по сравнению с JУ1, что
для балок всегда допустимо.
Очевидно, что yD = hy, т. е. для подобных сечений, которые
имеют одну ось симметрии и могут быть разложены на элементы
с осями симметрии, совмещенными с осью симметрии всего сече-
ния, координаты центра изгиба приближенно могут быть найдены
как координаты центра тяжести моментов инерции элементов се-
чения. Для этих случаев формулы для координат центра изгиба
216
можно представить в виде:
Ул Jxtxt Ул
; yD = j- . (4.22)
Координаты центра изгиба замкнутого профиля для наиболее
распространенного в
шин пр ямоугольного
одинаковой толщины
конструкциях подъемно-транспортных ма-
коробчатого сечения для случая поясов
при обычных соотношениях в толщинах
/ Ц>2 — 0,25; 2 — jig — 0,50; 3 — ц>2 — 1,0; 4- — jAg 2,0;
5 — ц, = 3,0; б - ц, = 5,0; А — хк = В . f*.
к 01+ 02
вертикальных стенок могут приближенно определяться по фор-
мулам (4.22), откуда находим (рис. 86)
= <4'23>
При точном решении координаты центра изгиба прямоуголь-
ного коробчатого сечения для случая поясов разной толщины
(толщина нижнего пояса 64) определяются по формуле [1261
(а1 + аг) (Р К2ЛР1 — Зр2) а2— ЛР1а1] +
Хк== В + 6т№Рз [0^1 + (1 4- 2Н1Н2) а2]}
2Р [Р1 (Л + 0 (а? — а^з + а|) +
+ 3 (а1Рз + а2Рг)]
(4.24)
217
где
71 6i ’ В ’ — dj ’ — 61 ’ (4.25)
«1 = ^4- -^01 +1); «2 = нз+-у-(п+О;
₽ = Т1 (ра + Из) + НЛНз (П + !)•
(4.26)
По формуле (4.24) можно также определить вертикальную
координату центра изгиба ук, если в ней В заменить на Н и вместо
(4.25) принять следующие обозначения:
~ б< В 6» а,
11 “ а3; — н ; — а8; ~ а3 ’
Наибольшее распространение имеют балки коробчатого се-
чения, симметричные относительно горизонтальной оси, т. е.
с 63 = 64. При этом из формул (4.25) и (4.26) находим, что
Рз = Р2'» «1=02; р = 2т)Р2 4- pipi (л + 1).
Подставляя эти значения в формулу (4.24), получаем
₽ (t)Pi — Зр2) + (I 4- р1(х2)
PllMn + l) + 6|i2]
(4.27)
Формула (4.24) позволяет находить центр изгиба также и
у открытых сечений. Из формулы (4.27) при 6а = 0, т. е. при -q = О
и р = pipi, получаем известное выражение для центра изгиба
швеллера
у_____р Зца_________Я^дз
Р1 + 6рз ” 4JX ‘
Из графиков на рис. 86 видно, что основное влияние на вели-
аа д3
чину хк оказывает значение т| = -у-; влияние ра = -^=- не так
велико. Еще меньшее влияние на величину хк оказывает значе-
ние Pj = принятое для графиков на рис. 86 равным единице;
при рг = 1,5 и рх = 2,0 графики почти сохраняют свои значения.
•На рис. 86 нанесен график хк, соответствующий формуле
(4.27). Простая приближенная формула (4.23) оказывается прием-
лемой в достаточно широкой области изменений значений т).
Однако при малых значениях т) она может давать значительные
ошибки по величине и даже ошибки по знаку.
Пример. Определить центр изгиба поперечного сечения
коробчатой балки с горизонтальной осью симметрии х. Размеры
сечения: Н = 160 см; В = 120 см; 6Х — 1,2 см; 62 = 0,8 см;
218
63 = 1,0 см. По формуле (4.27) находим хк = 46,5 см. Если вос-
пользоваться для определения центра изгиба формулой (4.23), то
хк = 120 = 48 см, т. е. ошибка составляет около 3%.
Формула (4.24) в равной степени относится к коробчатым
балкам, у которых одна из стенок выполнена в виде раскосной
или безраскосной фермы. При этом для расчета ферменная стенка
заменяется энергетически эквивалентной листовой стенкой. Так
Рис. 87. Схемы к определению толщины эквивалентной стенки: а; ё—стенка
б, в, г — раскосы; д — рама
называется стенка, у которой накапливаемая потенциальная
энергия сдвига одинакова с энергией растяжения (сжатия) раскоса
в раскосной ферме или изгиба рамы из стоек и поясов в безраскос-
ной ферме от действия одной и той же нагрузки [118].
Определим толщину эквивалентной стенки, заменяющей дан-
ную решетку или раму, на примере простейшей однопанельной
конструкции. Пусть имеется прямоугольная стенка, по контуру
которой приложены погонные касательные усилия (рис. 87, а).
Из условий равновесия очевидно, что <?i = qt = qa = qt = q
и по контуру стенки приложены равнодействующие усилия qa
и qb.
219
Потенциальная энергия деформации сдвига стенки толщиной бэ
J] _ Ч2аЬ
U1 2G5a •
Потенциальная энергия раскоса по рис. 87, б
з
1 „а(д2 + ^)2
2 4 EFt
и _ 1 +
С/2- 2 TV EFi
и двух раскосов по рис. 87, в
1/^- + ^ 44^-+^
</8 = -Ц>------= ££
Потенциальная энергия стойки (рис. 87, г)
j, _ 1 AW __1_ £&_
U*~ 2 'EFS ~ 2 ' EF3'
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4-31)
2
Подобным образом может быть найдена потенциальная энергия
решеток других систем. Потенциальная энергия рамы (рис. 87, д)
<4-32>
Приравнивая значение Ui (4.28) значению потенциальной
энергии соответствующей решетки или рамы, найдем толщину
эквивалентной стенки. Так, для раскосной решетки со стойками
из условия (7Х = U2 + ил толщина эквивалентной стенки
ЕаЬ
з
(Д2 _|_ Ь2) 2
Fi
(4.33)
а для раскосной решетки без стоек
(4.34)
G (а2 + Z>2)2
Для рамы из условия = (76 толщина эквивалентной стенки
(4.35)
Если конструкция многопанельная (рис. 88), то каждая стойка
относится к двум смежным панелям и поэтому в формулу (4.33)
надо подставлять не F3, а /•'з 12, а в формулу (4.35) не Jt, a JJ2.
Если стенка трапецеидальная (рис. 87, ё), соотношения между
погонными касательными усилиями из условий равновесия будут
равны:
220
из уравнения моментов относительно точки О
/>2
Ча = 4i = <?4 ;
из уравнений моментов относительно точек А и В
Л2 h-,
Ч1 = Ч^ и =
из проекции сил на горизонталь qx = q3. Обозначим qx = q3 = q.
Тогда q2 =~q~ и а. = оф-. Потенциальная энергия деформа-'
П.2
Рис. 88. Схемы моделей 50-тонного мостового крана пролетом
28,5 м (1/6 натуральной величины) с безраскосной (а) и рас-
косной (б) боковой стенкой
ции сдвига трапецеидальной стенки толщиной 6, может быть
представлена с погрешностью менее 2% для углов <р и у в пределах
до 10° формулой [118], аналогичной (4.28),
г г ?2g ( 4~ \
2G&> \ 2 J'
Далее, аналогично изложенному выше, могут быть найдены
значения потенциальной энергии раскосов и стоек в функции
величины q и толщина эквивалентной стенки 6Э.
В лаборатории подъемно-транспортных машин ЛПИ при
исследовании металлических моделей балок с рельсом над стен-
кой было проведено экспериментальное определение положения
центров изгиба для двух моделей [126] (рис. 88). Исследования
показали, что центр изгиба балки с безраскосной стенкой распо-
ложен за пределами сечения (хк = —13,7 см), а в балке с раскос-
ной стенкой — в районе сплошной стенки (хк = 0). Сравнивая
результаты измерения положения центра изгиба моделей с рас-
четными данными, можно отметить удовлетворительную точность
приведенного метода расчета. Создание балок с ферменной стенкой,
у которых центр изгиба расположен в листовой стенке и которые
поэтому от веса тележки с грузом не испытывают кручения, кон-
структивно вполне реально. Это достигается соответствующим
подбором элементов фермы.
221
Свободное кручение. Для открытых тонкостенных профилей
(рис. 89, а) максимальное касательное напряжение от действия
крутящего момента Мк имеет место у наиболее толстого элемента
в крайнем волокне
т —
tmax — jk umax>
(4.36)

Здесь Л и 6 — соответственно высота (ширина) и толщина прямо-
угольников, из которых составлен профиль (рис. 89, в); у — по-
правочный коэффициент, значения которого приведены в табл. 25.
Рис. 89. Схемы распределения касательных напряжений по сечениям
сварных балок: а — с открытым профилем; б — с замкнутым профилем;
в — пример разбивки составного сечения на элементы JK (2WJ +йд3)
При расчетах по формуле (4.37) для прокатных швеллеров и
двутавров следует принимать среднее значение толщины их
полок.
По поводу приведенных в табл. 25 значений коэффициента у
надлежит заметить следующее.
Значения коэффициента у
Таблица 25
Характеристика одностенчатых балок V
Прокатные и сварные швел- леры и тавры 1,12
Прокатные двутавры 1,2
Составные сварные двутав- ровые балки с ребрами жест- окости, приваренными к верти- кальному и горизонтальным листам * 1,4
* Отсутствие приварки ребер жесткс незначительно снижает величину коэфф»
Характеристика одностенчатых балок V
Составные клепаные двутав- ровые балки без горизонталь- ных листов 0,25
Составные клепаные двутав- ровые балки с горизонталь- ными листами 0,5
[ОСТИ к одному ИЗ горизонтальных Л1 •ициента ?. 1С1ОВ
222
1 Для швеллеров, двутавров и сварных балок у > 1. Коэф-
фициент у = 1 Ддя одного прямоугольника бесконечной длины
(v такого прямоугольника отсутствует влияние концов). Разбивая
лля расчета сечение на ряд прямоугольников, мы в местах сопря-
жения прямоугольников теряем часть значения JK. Несколько
большее значение коэффициента у у сварных двутавровых балок
по сравнению с прокатными объясняется влиянием ребер жестко-
сти связывающих между собой полки и стенку.
2 . Для клепаных балок значения коэффициента у получаются
значительно меньшими единицы. Объясняется это тем, что при
кручении балок поясные заклепки не обеспечивают совместной
работы элементов и между ними возникает скольжение. Особенно
это относится к однорядным горизонтальным рядам заклепок.
Что касается уголков жесткости, то в клепаных балках они почти
не оказывают влияния на увеличение жесткости балки при кру-
чении, так как уголки жесткости присоединяются только к вер-
тикальной стенке и не связывают между собой поясов так, как
в сварных балках.
Относительный (погонный) угол закручивания балок
6=та <4-38’
Балки с открытым профилем слабо сопротивляются кручению,
а с замкнутым — хорошо. Для балок с замкнутым профилем
(рис. 89, б) максимальное касательное напряжение имеет место
у элемента профиля с минимальной толщиной стенки
ттах = -^г-> (4.39)
где F = ВН — см. рис. 86.
Относительный угол закручивания определяется по формуле
(4.38), где для двухстенчатых балок момент инерции при свободном
кручении JK определяется по формуле
, 4F2
Jk — у -^=1—
(4.40)
где s — длина стороны периметра; --------берется по всей длине
замкнутой осевой линии; у — поправочный коэффициент, прини-
маемый равным 1,0 для сварных и 0,3 для клепаных балок.
Влияние выступающих частей поясных листов здесь сравни-
тельно невелико, благодаря чему для определения JK можно поль-
зоваться схемой, изображенной на рис. 86. Если толщина верти-
кальных листов 6Х и 6 2, а горизонтальных 63, то
J - у
А + А + 2А’
di + + дз
(4-41)
223
Стесненное кручение. При определении напряжений в усло-
виях стесненного кручения к общим напряжениям, вычисляемым
по гипотезе плоских сечений, добавляются слагаемые, возника-
ющие от изгиба отдельных элементов балки, что существенно для
открытых профилей и имеет второстепенное значение для замкну-
тых1 .
Для открытых профилей нормальные напряжения от
стесненного кручения определяются по формуле
где В — изгибно-крутящий бимомент в данном сечении, опреде-
ляемый из дифференциального уравнения стесненного круче-
ния; со — в кгс • см2
B" — k2B = —m, (4.42)
где т — интенсивность крутящей моментной нагрузки; k= у -gj-
изгибно-крутильная характеристика; со — главная (при полюсе
в центре изгиба) секториальная площадь точки контура сечения,
в которой определяется нормальное напряжение; по закону изме-
нения со изменяются нормальные напряжения в волокнах сече-
ния; со — в см2; — J со2 dF — секториальный момент инерции
F
в СМ*.
Значения изгибно-крутящих бимоментов В в зависимости от
схемы балки и ее нагрузки, а также эпюры со и значения для
распространенных типов поперечных сечений балок имеются
в справочной и учебной литературе (например, [10, 101]).
Максимальные нормальные напряжения от бимомента опре-
деляются по формуле
max _ В
где = ——-------бимомент сопротивления профиля.
©max
Касательные напряжения тш обычно во много раз меньше ка-
сательных напряжений тк, обусловленных чистым кручением,
и потому в крановых балках их можно не учитывать.
Для замкнутых тонкостенных профилей нормальные
напряжения от стесненного кручения определяются по формуле
[118]
= (4.43)
СО
1 Однако при регулярных вырезах в боковой стенке они могут иметь суще-
ственное значение. Так, для модели балки с боковой стенкой в виде безраскосной
фермы (рис. 88) напряжения от стесненного кручения в наиболее напряженном
волокне составили около 20% от наибольших напряжений изгиба.
224
Здесь
СОк
СО = СО----------S
SK
(4.44)
где со — см. формулы (4.21); сок — удвоенная площадь контура,
заключенного внутри замкнутой осевой линии; sK = ---
приведенный периметр профиля, который берется по всей длине
Рис. 90. Схема к определению секториального момента
инерции и коэффициента р, для замкнутого профиля:
а — схема сечения; б — эпюра со при полюсе в точке К
и начале отсчета в точке О
’замкнутой осевой линии; s' — приведенная длина стороны пе-
риметра s; для коробчатой балки (рис. 90) формула (4.44) прини-
мает вид
со = со
2ВН s_
д
(4.45)
В — изгибно-крутящий бимомент в данном сечении, определяемый
из дифференциального уравнения стесненного кручения,
в кгс-см2,
В" — у№В = рп. (4.46)
Здесь коэффициент
И = 1-У. (4.47)
J С
Момент инерции при свободном кручении JK для двухстенча-
тых балок с замкнутым контуром определяется по формуле (4.40).
Полярный момент инерции Jc для двухстенчатых балок
равен [118]
Jc = S r26s,
15 М. М. Гохберг
(4.48)
225
где г — перпендикулярные к сторонам $ плечи, проведенные из
центра изгиба; суммирование производится по всей длине замк-
нутой осевой линии.
При одинаковой толщине вертикальных листов = 62 = 6
(рис. 86)
/С = ^(56 + Я63) (4.49)
И
Лс — р
2В2Я2дд3
Я63 + 56
(4.50)
Интересно отметить, что если для поперечного сечения короб-
чатой балки выполняется условие
в__ йз.
Н ~ 6 ’
(4-51)
то, как видно из формул (4.47), (4.49) и (4.50), 4^ = 1 и и, = 0,
* с
т. е. сечение не депланирует, и имеет место не стесненное, а сво-
бодное кручение. Так как в крановых балках с рельсом над стен-
кой условие (4.51) часто нарушается не сильно, то нормальные
напряжения от стесненного кручения оказываются небольшими.
Уравнение (4.46) по структуре совпадает с аналогичным уравне-
нием (4.42) для открытого профиля. Здесь изгибно-крутильная
характеристика
ь _ 1 ГGJk
\/ EJ-
г со
и секториальный момент инерции
= f <B26ds,
® S
который следует вычислять по правилу Верещагина перемножения
эпюр со и соб. При этом полюс принимается в центре изгиба.
Определяемые по формуле (4.43) нормальные напряжения по
поперечному сечению изменяются пропорционально ординатам
эпюры со, а вдоль балки в зависимости от эпюры бимомента В,
определяемого законом изменения интенсивности погонной момент-
ной нагрузки т. Определение бимомента В для замкнутых про-
филей можно производить по имеющимся в литературе готовым
формулам для открытых профилей с той разницей, что нагрузку
следует умножать на коэффициент р, а коэффициент k — на V ц,
. [ GJk
т. е. вместо k подставлять значение д/ р^р--
* со
226
Пример. Определить векториальный момент инерции и
коэффициент р. для поперечного сечения коробчатой балки (см.
пример на стр. 218). Полюс принимаем в точке К — центре изгиба
(рис. 90, а), а начало отсчета — на оси х в точке О.
Ординаты эпюры со по формуле (4.45) будут равны (рис. 90, б):
®о=О;
Н 2ВН Н _
— 2 хк — Я Я 2В ‘ 2бг ~
61 + 63
оп лс с 2-120-160 160 _
— 6U -40,0 160 1ео 2< 120 • 2 12 —
1,2 + 0,8 -г 1
QA ИСК 38400 80 7QA п ц2-
= 80-46,5--573—= -730 слЛ
®с =80-46,5 + 120-80 — 3812° (-^>+120= 820
° ’ 1 573 \ 1,2 ' )
= 80-46,5+ 120-80+ 73,5-160 —
-Т7Г-(-В+120 + S)=“820
©л — 80-46,5 + 120-80 + 73,5 • 160 + 80 • 120 —
~ -573- ( Ц2 + 120 + ад + 120) = 730 СМ
Как видно из формулы (4.43), нормальные напряжения от
стесненного кручения пропорциональны ординатам эпюры ©
(рис. 90, б). Секториальный момент инерции вычисляем по правилу
перемножения эпюр © и ©б. Тогда
J = j = 2 (©л4- 4—• -Т • -Н'А +
S
। ~ я 1 2 ~ в 1 2 ~ \
+ ®в-2---2-'-3-<овО2 + ©в-г.-г . —©B68j =
©Л ©я
= V (Яб1 + Вбз) + 4 + Вбз) =
= ^(160-1,2 + 120) + 8^(160-0,8 + 120) = 110-106 слс«.
15* 907
Для определения коэффициента р. найдем значение момента
инерции при свободном кручении по формуле (4.41)
j _ 4.120М60» _ 258 , 04 .
•/*-160 160 2-120 —1и см
1,2' 0,8 + 1,0
и полярного момента инерции Jc по формуле (4.48)
Jc = 46,52-1,2 • 160 + 2 • 802-1,0 -120 +
+ 73,52.0,8-160 = 264-1О4 см1.
Тогда
.._1 , 258-10* _л «пе
Н-1-Т7=1“ WW=0’025’
т. е. очевидно, что стесненное кручение имеет малое влияние.
Пример. Определить нормальные напряжения от стеснен-
ного кручения в главной балке кранового моста пролетом L =
= 16 м от сосредоточенной силы Р = 70 тс в середине пролета,
приложенной над левой стенкой коробчатой балки; размеры по-
перечного сечения балки см. в примере к рис. 90.
По формуле (4.43)
В ~
^ = 77“.
СО
где <» — см. рис. 90, б.
Из предыдущего примера = 110-10® см6.
СО
Главная балка моста при действии крутящего момента яв-
ляется балкой е заделанными концами. Изгибно-крутящий би-
момент [101] с поправкой на коэффициент р, будет равен
В
цРе Teh kx — ch k
2й sh
При х = он достигает максимума, и так как для больших зна-
чений аргумента sh х = ch х, то
В
max 2k ’
где [л = 0,025; Р = 70 тс\ е = 46,5 см\
k = 177 = /»,025-0,4 = 0,0153.
228
Откуда
D 0,025-70-10»-46,5 осс me 2
В max— 2-0,0153 2,66-10 /С2С-СЛ4
и нормальные напряжения
а“= = = °’024<й>
т. е. достигают наибольшего значения, равного всего лишь
0,024-820 = 20 кгс! см?. При этом основные изгибные нормальные
напряжения составляют
PL _ 70-108-1600-80,5 1000 , а
а—4Т— 4-2,22.10’ 1UUU кгс'см •
31. Стесненный изгиб балок
замкнутого профиля
При изгибе тонкостенных балок в результате искажений их
поперечных сечений из-за сдвигов в тех случаях, когда эти сдвиги
стеснены (например, имеется заделка), нарушается плоскостной
закон распределения нормальных напряжений. При этом на нор-
мальные напряжения свободного изгиба, уравновешивающие
внешний изгибающий момент, накладываются вызванные деплана-
цией сечений взаимоуравновешенные по сечению вторичные
нормальные напряжения. Это приводит к тому, что нормальные
напряжения по ширине поясов балок не остаются постоянными,
а по высоте балок изменяются не по линейному закону (рис. 91, а —
штриховой линией показаны напряжения свободного изгиба).
Такое явление носит название стесненного изгиба. На рис. 92
показан элемент изгибаемой коробчатой балки под действием
касательных напряжений и возникающие при этом в условиях
свободного изгиба искажения его поясов и стенок. В результате
поперечные сечения балки не остаются плоскими, т. е. депланируют
(показано штриховой линией). Полное (в заделке) или частичное
(вблизи заделки) препятствие к депланации вызывает в поясах
и стенках балки дополнительные нормальные напряжения.
Стесненный изгиб тонкостенных балок был впервые изучен
С. Н. Каном для нужд авиационных, конструкций, а А. Б. Пар-
ницкий применил эти решения к коробчатым балкам мостовых
кранов [85]. Стесненный изгиб тонкостенных коробчатых балок
представляет интерес для разнообразных крановых конструкций.
Следуя методике С. Н. Кана, кратко изложенной в указанных ра-
ботах А. Б. Парницкого, будем определять нормальные напря-
жения при стесненном изгибе как сумму нормальных напряжений
от свободного изгиба, изменяющихся по линейному закону, и
229
напряжений от стеснения, т. е.
o = -^-y + K(z)w, (4.52)
где дополнительные нормальные напряжения, возникающие при
стеснении, принимаются пропорциональными продольным пере-
Рис. 91. Эпюры нормальных напряжений в балке
коробчатого сечения при стесненном изгибе: а —
суммарная эпюра; б — вторичные напряжения
в стенке; в — вторичные напряжения в поясе
Рис. 92. Схема искажений поясов и стенок изгибаемого элемента балки
от действия касательных напряжений
мещениям w от искажений плоских поперечных сечений вдоль
оси г; К (z) — некоторая функция координаты г (продольной оси
балки). Таким образом, влияние стеснения сказывается там, где
230
имеют место препятствия для осуществления перемещении вдоль
оси балки, т. е. главным образом в районе заделок и около сере-
дины пролетов у двухопорных балок, где сечения также не могут
свободно искажаться. Для коробчатой балки (рис. 91) при на-
хождении вторичных нормальных напряжений в целях упроще-
ния задачи предполагается, что нормальные напряжения сво-
бодного изгиба воспринимаются только поясами, а стенки работают
лишь на сдвиг.
Для дальнейшего изложе-
ния примем наибольшее пере- _
мещение в угловой точке 1
сечения балки w =з_1- По
С. Н. Кану, функция w аппро-
ксимируется уравнением па-
раболы второй степени. Для
поясов коробчатой балки ши-
риной 2В0 уравнение этой
параболы будет иметь следу-
ющий вид (рис. 93):
Очевидно, что наибольшие
перенапряжения имеют место
в угловых точках сечения
балки. Дифференциальное
уравнение, определяющее
нормальные напряжения для
х
Bq Вд
Рис. 93. Эпюра w для поясов коробчатой
балки
волокна балки с ау= 1, имеет вид 1851
g-u«(y = __T1M + T^., (4.54)
сРМ _ dQ
гДе “43— 47 — Я — погонная внешняя нагрузка; «, т], у —
коэффициенты, имеющие для коробчатой балки (рис. 91) следу-
ющие значения:
U Во ' 11 ф/6 ’ Y ВаН6 •
образШеНИе УРавнения (4-54) может быть записано следующим
о = sh uz + Dt ch uz + ar,
И — пост°янные коэффициенты, определяемые из гра-
ничных условий: на свободном конце о = 0, в заделке 185]
da dM
dz dz '
231
<yr — частное решение, зависящее от законов изменения изгиба-
ющих моментов М и погонной нагрузки q по длине балки.
Рассмотрим двухопорную балку с сосредоточенной силой Р
в середине пролета L (см. далее рис. 95). Среднее сечение такой
балки остается плоским, т. е. к нему применимы граничные усло-
вия заделки. В данном случае
и из дифференциального уравнения (4.54)
следовательно,
а — Dr sh uz + D2 ch uz + -y- • z.
Так как о = 0 при z — 0, то D2 = 0. В середине пролета
т. е.
п . L . Р ч Р
uD1ChW-2- + ^—^- = 7-2-,
откуда
В результате в поясе балки около вертикальной стенки на расстоя-
нии г от конца балки
о =
т] \ sh uz
¥) t, ь
' и ch и
Л
и2
2
ИЛИ
= Pz
° ~ 2ВНЪ
1 + 0,875 BshM*-
zch“4"
(4.55)
Следуя сделанному ранее допущению о воспринятии нормаль-
ных напряжений только поясами, найдем, что напряжения сво-
бодного изгиба в поясе
_ М(г) „ Рг
* Jx У — 2ВН& •
232
Тогда уравнение (4.55) можно записать в виде
0 = ^0 + ф).
где
(4.56)
„ Bsh4r
Ф = 0,875 gsh“* = 0,875--
zchw— zch-p-
Z D
коэффициент, характеризующий степень наибольшего перенапря-
жения пояса у вертикальной стенки.
Наибольшее значение ф по длине балки будет иметь место
в середине пролета, где
„ ь L .21.
В sh и sh -=-
2 =Ь75т~-2Г-
ch-e-
фтах — 1 »75 ,
Lchu-^-
Как известно,
ех + е
sh х =---g-----’ ch х =-----g--
и при больших значениях аргумента х
ех
sh ch х я» -g-.
Так, уже при х = 3sh 3 = 10,018, a ch 3 — 10,068, т. е. отли-
чаются на 0,5%.
Поэтому для главных балок крановых мостов можно принять
фтах = 1754 %. (4.57)
На рис. 94 применительно к главным балкам крановых мостов
даны графики фшах для некоторых значений В.
Для оценки зоны распространения величин наибольших пере-
напряжений вдоль балки служит выражение (4.56). На рис. 95 дан
график ф для некоторых значений . Чем больше относитель-
ная ширина балки, тем на большую длину —z распростра-
няется влияние перенапряжений. Как видно, перенапряжения от
середины пролета (заделки). распространяются на длину, при-
мерно равную ширине балки В.
Подставляя в формулу (4.52) w = 1, получим значение на-
пряжений в поясе у вертикальной стенки
01 = ~ГГ'-2- + к (2) = ~тг • т (I + Ф)’
233
откуда
„ , ч М (?) Н
Подставляя найденное значение функции К (г) в формулу
(4.52), получим выражение для напряжений в любом волокне
поперечного сечения пояса
„ М (z) Н . М (г) И - М (г) Н /л . KQ4
а = -7Г-2- + ^Г--Г<Ргг’ = ^7Г-^-(1 + (Рда)’ <4-58>
где ф определяется по формуле (4.56), а ® — по уравнению (4.53)
Дифференциальное уравне-
ние (4.54) предполагает непре-
рывное приложение нагрузки к
балке через диафрагмы, т. е.
Рис. 95. Графики изменения <р (4.56)
вдоль пролета для коробчатых
балок шириной В
Рис. 94. Графики зависимости <ртах
от пролета L для коробчатой балки
шириной В
бесконечное количество диафрагм, однако экспериментальные
исследования напряжений подтверждают применимость приведен-
ных выше теоретических формул к действительным балкам [85].
Следует отметить, что диафрагмы у коробчатых балок не привари-
ваются к одному из поясов. Например, у главных балок крановых
мостов они привариваются к верхнему сжатому поясу и не при-
вариваются к нижнему растянутому, чтобы не снижать его уста-
лостной прочности. Как показывают испытания, неравномерность
распределения напряжений по ширине нижнего пояса в направ-
лении длины балки затухает быстрее, чем по ширине верхнего.
32. Влияние вырезов в балках на их
напряженное ооотояние
В связи со все большим распространением в подъемно-транс-
портном машиностроении листовых металлических конструкций
приобретает важное значение рассмотрение влияния вырезов на
напряженное состояние конструкций. Вырезы в конструкциях
234
бывают конструктивного и технологического характера, а также
их делают с целью снижения веса, например у стреловых кон-
струкций. По форме чаще всего применяются вырезы круглые,
овальные и прямоугольные со скругленными углами. По напря-
женному состоянию следует различать вырезы в поясах и в стен-
ках балок. Пояса можно рассматривать как пластины, находя-
щиеся в условиях растяжения или сжатия, а стенки — как пла-
стины в условиях изгиба и сдвига. Ниже кратко рассмотрены
вопросы концентрации напряжений в районе вырезов. Более
подробные данные по концентрации напряжений имеются в спра-
вочниках и монографиях [20, 97, 102, 1231.
Пояса балок. Для пластин, находящихся в условиях растя-
жения или сжатия, исчерпывающее теоретическое решение за-
дачи имеется лишь для круглого и эллиптического вырезов. Од-
нако и эти решения справедливы лишь для не слишком больших
вырезов.
Согласно имеющемуся в теории упругости точному решению,
распределение напряжений в растянутой или сжатой пластине
неограниченной ширины с круглым вырезом опреде-
ляется по следующим выражениям (рис. 96, в):
ор = -g- о0 [1 — у2 + (1 + Зу4 — 4у2) cos 2<pl;
oq> = -у- сто [1 + Т2 — (1 + Зу4) cos 2<р]; (4.59)
Тфр =----о0 [1 — Зу4 + 2у2] sin 2<р,
где о0 — растягивающее или сжимающее напряжение в пластине
по направлению оси ох; у — ------отношение радиуса выреза г
к расстоянию рассматриваемой площадки до начала координат р;
Р, ф — полярные координаты площадки пластины, для которой
определяются напряжения <тр, аф и тфр.
При у = 1, т. е. на контуре выреза, ср = 0, тфр = 0, а
°ф = °о (1 — 2 cos 2ф). (4.60)
Наибольшее нормальное напряжение имеет место на контуре
выреза при ф = ± т. е. в точках с, где афтах= За0; в точках п
аФ ~ —°о- На рис. 96, в показано изменение напряжений в по-
перечном и продольном сечениях, проходящих через центр выреза
у пластины неограниченной ширины, а также изменение напря-
жений вдоль кромки выреза. Как видно, концентрация напряже-
ний носит местный характер и быстро затухает. Величина кон-
центрации напряжений не зависит от диаметра выреза, в то время
как район распространения концентрации напряжений пропор-
ционален диаметру выреза.
235
236
О,Г 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 !,Ог/в
Рис. 96. Круглые, эллиптические и прямоугольные вырезы при деформациях растяжения и сжатия: а, б — гра-
фики коэффициентов концентрации напряжений; в — кривые распределения напряжений в районе круглого выреза;
е —схемы эллиптических и прямоугольных вырезов
В теории упругости имеется точное решение о распределении
напряжений в растянутой или сжатой пластине ограниченной
ширины для случаев, когда -g- sg 0,5. На рис. 96, а да'н график
коэффициента концентрации напряжений в точках с kT бр по отно-
шению к напряжению в сечении пластины брутто, т. е. по отно-
шению к напряжению <т0 плоскопараллельного потока. Сплош-
ной линией показан участок кривой, соответствующий точному
решению, а штриховой — экстраполяция этой кривой, экспери-
ментально подтвержденной тензометрическими исследованиями
на металлических моделях, выполненными на кафедре подъемно-
транспортных машин Ленинградского политехнического инсти-
тута. Крестиками на кривой отмечены полученные эксперимен-
тальные значения. При -g- = 0,2 значение kT6p = 3,14, т. е.
отличается от значения kT6p = 3,0 для пластины неограниченной
ширины менее чем на 5%. Поэтому если центр отверстия отстоит от
кромки, ограничивающей ширину пластины, на расстоянии, не
меньшем 2,5d, где d = 2г, или при наличии ряда отверстий рас-
стояния между их центрами не меньше 5d, концентрацию напря-
жений в районе отверстий можно определять как для пластины
неограниченной ширины. При уменьшении ширины пластины
(увеличении -g-) нормальные напряжения на кромке выреза воз-
растают, в то время как на кромках пластины они уменьшаются,
оставаясь меньшими, чем действующие в пластине напряжения ст0.
В ряде расчетов удобнее пользоваться не значениями ктбр, а зна-
чениями kTHm по отношению к равномерно распределенному
напряжению по сечению пластины нетто. Соответствующая кривая
приведена на рис. 96, б.
При вырезе, имеющем эллиптическую форму,
наибольшая концентрация напряжений получается на кромке
выреза в точках пересечения их с осью эллипса нормальной к на-
правлению действующих усилий (точки с на рис. 96, г). Нормаль-
ные напряжения в этих точках для пластины неограниченной
ширины
®max = О0 (1+24). (4.61)
где а — длина полуоси эллипса, параллельной действующим
усилиям; b — длина полуоси эллипса, нормальной к направле-
нию действующих усилий.
Наименьшие напряжения на контуре эллиптического отвер-
стия при любом соотношении длин полуосей эллипса а и b будут
в точках п и будут равны — <т0. При а = b эллипс превращается
в окружность и из формулы (4.61) получается известный резуль-
237
3 2
тат crmax = ЗсУд. При b и (Jmax 4gq, а при b —и <ттах
= 2,33ао.
Вырез, имеющий форму узкой щели, можно рассма-
тривать как эллиптический вырез, у которого длина одной из осей
стремится к нулю. Если щель расположена перпендикулярно
действующему усилию, т. е. а —> 0 (рис. 96, г), напряжения атах
по концам щели будут возрастать, пока там не возникнут либо
пластические деформации, либо трещины, если материал будет
в хрупком состоянии. То же произойдет, если щель будет распо-
ложена под любым углом, не равным нулю, к действующему уси-
лию. Только щель, совпадающая с направлением действующих
усилий, т. е. при b —* 0, не оказывает никакого влияния на на-
пряженное состояние пластины.
Концентрация напряжений у прямоугольных выре-
зов может определяться по приближенным формулам. Для прямо-
угольного отверстия со скругленными углами наибольшее на-
пряжение в углах (рис. 96, д)
o„„ = a.[l+(l+4) VJ]-. («2)
для прямоугольного отверстия со скругленными концами наи-
большее напряжение в точках с (рис. 96, е)
Ощах = °0 (2 + , (4.63)
а в точках п (рис. 96, е)
о = о0(ц-2^-). (4.64)
(д*2 \
1 + ,
учитывающему взаимное влияние концентрации напряжений
в обоих углах, уменьшение величины г ведет, с одной стороны,
к увеличению концентрации напряжений, а с другой, из-за увели-
чения при этом размера а — к ее уменьшению.
Стенки балок. Теоретические решения задачи имеются лишь
для пластин с вырезами, находящихся в условиях чистого изгиба
или чистого сдвига.
Однако, как будет видно ниже, и эти решения справедливы
лишь для не слишком больших вырезов.
Согласно имеющемуся в теории упругости решению,, распре-
деление напряжений в пластине скруглым вырезом, находя-
щейся в условиях чистого изгиба, определяется значениями ор,
0ф и ТфР (рис. 97, а), где
Стф = г _L [(з? + у|) sin <р — (4yi — у3 4- у) sin Зф] . (4.65)
238
Рис. 97. Круглые, эллиптические и прямоугольные вырезы при деформациях чистого изгиба и чистого сдвига:
а, д — кривые распределения напряжений в районе круглого выреза; б — распределение напряжений по сечению
т — п у металлической модели пластины при г = 100 мм и а = 0,73 (v — тензодатчики; X — экспериментальные точки;
w |х| — напряжение по теоретической формуле а = 2а^3); в, г — схемы эллиптического и прямоугольного вырезов
Здесь М — изгибающий момент, действующий в сечении балки;
J — момент инерции сечения балки брутто; г — радиус выреза
в стенке балки; у = -у-; ----условные обозначения; р —
расстояние от центра выреза до площадки под углом <р, для кото-
рой определяется напряжение аф.
В поперечном сечении при <р = из формулы (4.65) найдем,
что
° я + = (4.66)
ч>=т J
Из выражения (4.66) видно, как изменяется по высоте балки
коэффициент концентрации напряжений Лг=(1 -f-yi)- На кромке
отверстия при р = г величина kT = 2. С увеличением рас-
стояния р значение kT быстро падает и, например, при р = 1,5г
При р = г, т. е. на контуре выреза (рис. 97, а),
м
оф = -j- г (sin ср — sin3<p). (4.67)
Зависимость (4.65) справедлива для вырезов, диаметр которых
d = 2r sc При d = напряжение на кромке выреза в точ-
ках п при ср = ± равно
с, М М h поч
° = 2 — г = — -Т’ (4-68)
т. е. получает то же значение, что и в крайнем волокне балки
(точки т) При всех значениях d < -у- напряжения на кромке
выреза меньше, чем в крайнем волокне балки.
Тензометрические исследования напряженного состояния пла-
стин с вырезами в условиях чистого изгиба, выполненные на ка-
федре подъемно-транспортных машин Ленинградского политех-
нического института, показали, что при круглых вырезах диа-
метром d > напряжения в крайнем волокне пластины в цен-
тральном сечении в точках т сохраняют свое значение (4.68),
вычисленное для сечения брутто. Напряжения в точках п при
d > больше, чем в точках т, и растут с увеличением а =
— На рис. 97, б в качестве примера показано эксперимен-
тальное распределение напряжений по сечению изгибаемой по-
240
лосы при а = 0,73. Приближенно наибольшие напряжения могут
быть определены как произведение изгибных напряжений не по
сечению брутто о„3, а по сечению нетто о“э на коэффициент кон-
центрации kT = 2,0. При болыпйх значениях а напряженное
состояние изгибаемой полосы на участках п—т (рис. 97, а) при-
ближается к напряженному состоянию полосы в условиях растя-
жения и сжатия (рис. 96).
При вырезе эллиптической формы наибольшая кон-
центрация напряжений имеет место в точках п (рис. 97, в), где
напряжения
’=46 (‘+4) <4-69>
и коэффициент концентрации kT = 1 + Выражение (4.69)
справедливо для о о®3 на внешней кромке, т. е. для b (1 +
+ а 2
Если b = 0, а а 4= 0, т. е. в случае щели длиной 2а по оси
балки, в — 0 и никакой концентрации напряжений не возникает.
Если b 4= 0, а а = 0, т. е. в случае щели длиной 26, перпенди-
кулярной оси балки, напряжения о будут возрастать, пока по
концам щели возникнут или зоны пластического состояния ма-
териала, или трещины.
Для определения концентрации напряжений, у прямо-
угольных вырезов в общем виде расчетные формулы отсут-
ствуют; приближенно в запас можно пользоваться формулами
(4.62), (4-.63) и (4.64). Наши тензометрические исследования на-
пряженного состояния пластин с прямоугольными вырезами в ус-
ловиях чистого изгиба показывают, что концентрация напряже-
ний у начала радиуса закругления в точках с больше, чем в точках
Ь а
п, при данном а = с увеличением отношения -у концентра-
ция в точках п уменьшается, при больших вырезах элемент пояс-
ной части длиной 2а и высотой 0,56—b по напряженному состоянию
начинает уподобляться элементу безраскосной фермы (см. гл. 5).
Случай чистого сдвига можно получить на основании
принципа сложения действия сил, имея решения для растяжения
и сжатия в одном направлении. Так, для пластины с круглым
отверстием (рис. 97, 5), на основании выражения (4.60), танген-
циальные напряжения по контуру отверстия равны
Оф = о0(1—2 cos 2<р) —о0 [1—2 cos 2 (<р-=
= —4ого cos 2ф = —4т cos 2ф. (4.70)
При ф = -5. или ф = т. е. в точках с = 4оо = 4т.
16 М. М. Гохберг 241
При ф = 0 или ф = л, т. е. в точках п стф — —4ст0 — —4т.
Следовательно, для большой пластинки, находящейся в усло-
виях чистого сдвига, наибольшее тангенциальное напряжение
по контуру отверстия в четыре раза больше касательных напряже-
ний, вызывающих этот чистый сдвиг. Аналогично формуле (4.70)
из уравнений (4.59) найдем, что в районе круглого выреза
ст
—т (1 + Зу4) cos 2ф =
[1 + 3(у)4] ^2ф.
ф —
—т
Напряжение т определяется для сечения балки брутто.
Так как в районе выреза нормальные напряжения возникают
как от действия изгибающего момента, так и от действия перере-
зывающей силы, они должны алгебраически суммироваться. Так,
например, на контуре круглого отверстия
о = стф + ст* = Fo + kQr, (4.71)
где kM = sin ф — sin Зф и k® — —4 cos 2ф — коэффициенты кон-
центрации при номинальных напряжениях ст, вычисленных по
сечению брутто для точек пересечения с контуром отверстия,
и т, которые можно определять как средние по площади сечения
О
, л', е. принимая т =~^~-
Уменьшение концентрации напряжений на кромках вырезов
достигается за счет формы вырезов и, особенно при больших раз-
мерах вырезов, с помощью усиления их кромок. Так, если для
растягиваемой широкой пластины сравнить круглый и эллипти-
ческий вырезы (рис. 96) при b = г, то, например, при а = 2Ь
концентрация напряжений у эллиптического выреза в точках с
составит 2ст0, в то время как у круглого выреза она равна Зст0.
Весьма целесообразно заменять эллиптическими вырезами прямо-
угольные. На рис. 98 приведены примеры конструктивного оформ-
ления усилений кромки вырезов. В целях снижения напряжений
на кромках вырезов рекомендуется утолщенный лист принимать
[123]
6^46^^ и
где ст и т — действующие на кромке выреза напряжения;
k — коэффициент, зависящий от отношения
4-.............. <ю 20 40 60 ^120
о
k............. 0,25 0,5 . 0,7 0,8 0,9
При наличии накладного листа 62 = 6Г — 6.
Размеры сечения окаймляющей полосы определяется из усло-
вия dat = 6i -j-.
242
Существенные изменения напряженного состояния элементов
балок при наличии в них вырезов имеют значение не только для
их прочности, но и для их устойчивости; особенно это касается
сжатых кромок неподкрепленных вырезов.
Если концентрация напряжений возникает в результате изме-
нения ширины растягиваемой или сжимаемой пластины, величина
коэффициента концентрации зависит главным образом от радиуса
кривизны в точке начала образо- г----------------1
вания изменяемой ширины листа I !
(точка г на рис. 99). Если рассма- j /Z+4 I
Рис. 98. Сечения вырезов, окаймлен- Рис. 99. Растяжение пластин
ных утолщенным листом, накладным ступенчатой ширины
листом и полосой
растягиваемой пластины с эллиптическим вырезом (на рис. 99
показана штриховой линией), то коэффициент концентрации
в точке с
k=i+4’ (4-72>
поскольку для пластины с эллиптическим вырезом (4.61) k =
= 1 + 2—.
а
* Обозначая через г радиус кривизны эллипса в точке с, равный
у» и подставляя его значение в формулу (4.72), получаем сле-
дующее выражение для коэффициента концентрации:
+ +/А. (4.73)
Как видно, при г 0,1 b значение k > 4 и с уменьшением г
быстро возрастает. Поэтому таких малых значений для г применять
не следует. Можно уменьшить концентрацию напряжений, если
16* 243
по касательной к радиусу г произвести скос пластины, как это
показано на рис. 99 штриховой линией. В этом случае коэффи-
циент концентрации [123]
k — 1 + sin ф.
Наиболее целесообразной формой образования измененной
ширины пластины будет дуга вытянутого эллипса (а > Ь).
Если пластина имеет прямоугольный вырез с закругленными
углами, то приближенно в точках с коэффициент концентрации
[см. формулу (4.62)]
‘=1 + (1+4)J/v-
Если пластина переменной ширины испытывает изгиб в своей
плоскости, то приближенно (с некоторым запасом) коэффициенты
концентрации напряжений для нее могут быть приняты такими же,
как и для случая растяжения пластины. Разработке приближен-
ных методов определения напряжений в местах резкого изменения
формы деталей посвящена обширная литература [22, 23, 73].
33. Уотойчивооть балок
Общая устойчивость балок
Рис. 100. Потеря устойчивости двутав-
ровой балки
Если балка нагружена силами, действующими в вертикальной
плоскости, то при известных обстоятельствах вертикальное по-
ложение балки может перейти в неустойчивую форму равнове-
сия. При этом сжатый пояс
балки выпучивается в боко-
вом направлении, а попереч-
ные сечения балки поворачи-
ваются (рис. 100); балка те-
ряет плоскую форму изгиба.
Силы и нормальные напря-
жения, возникающие в мо-
мент потери устойчивости
плоской формы изгиба балки,
называются критическими.
Выражение для критической
силы при потере устойчиво-
сти плоской формы изгиба
аналогично выражению для критической силы при потере устой-
чивости сжатого стержня. Однако поскольку потеря устойчивости
плоской формы изгиба связана с выпучиванием балки в горизон-
тальной плоскости и с закручиванием ее, значение критической
244
силы зависит не только от боковой жесткости балки, но и от жест-
кости ее при кручении.
, Выражение для критической силы для балок симметричного
сечения, у которых центр изгиба и центр тяжести совпадают,
может быть написано в следующем виде [113]:
PKp=k^, (4.74)
где k — коэффициент, зависящий от рода нагрузки, от расположе-
ния нагрузки по верхнему или нижнему поясу балки, от параме-
тров поперечного сечения балки и от типа закреплений балки на
опорах; В = EJe — жесткость балки при изгибе относительно
вертикальной оси; С = GJK — жесткость балки при кручении;
jk — момент инерции при чистом кручении (см. п. 30); при учете
стесненного кручения [105]; С = GJK + ^- EJ^J® — секториаль-
ный момент инерции (см. п. 30); I — свободная длина сжатого
пояса (расстояние между его закреплениями в горизонтальной
плоскости); при отсутствии связей у сжатого пояса на длине про-
лета I — пролет балки.
Зная значение критической силы, можно определить возника-
ющие при этом критические напряжения по формуле
Мкр $Ркр
= ~w7 = ’
где р — коэффициент, зависящий от характера расположения
опор и нагрузки и от соотношения длины I к длине пролета (вы-
лета); h — полная высота сечения балки.
Введем коэффициент а, причем
4с/2\2
В \ h ) ’
а =
(4.75)
тогда
VBC=-^Va
и выражение для оКр можно представить в следующей форме:
Q>PKplh frkhVBC №№вУа . Jy/h\2 ..
=-иг = = да*' = кт)« <4-76)
где — величина, зависящая от характера нагрузки и имеющая
размерность напряжения.
В формуле (4.74) значения модулей упругости Е и G предпо-
лагаются постоянными, и потому изложенный вывод справедлив
только для <уКр суЛц, т. е. в пределах упругих деформаций. Если
по формуле (4.76) будет найдено значение напряжений большее
245
<зпц, то этому условному значению олр надо найти действительное
значение вкр. Для этого воспользуемся формулой Ясинского и
допущением, основанным на аналогии в данном случае между
изгибаемой балкой и сжатым стержнем. Будем считать, что дей-
ствительные критические напряжения для изгибаемой балки <укр
во столько раз меньше значений > опц, определенных по
формулам, справедливым в пределах упругости, во сколько раз
действительные критические
&кр
6000г—г—, -г—-7—т ,
напряжения в сжатых стержнях
меньше напряжений, определя-
емых по формуле Эйлера для
упруго-пластической стадии.
Пусть по формуле (4.76) опре-
делены критические напряжения
вкр > По формуле Ясинского
(см. п. 38) для значений олр, ле-
жащих за пределом пропорцио-
нальности, для стали марки Ст. 3
вкр = 2890 — 8,17%х кгс!см\
Под гибкостью Хх в данном
случае подразумевается некоторая
условная гибкость, определяемая
из формулы Эйлера
а'ср-IT-
5000
4000
3000
2000
1000
0
^Da
20 40 60 80 100120140160180 200Х
Л/
Рис. 101. Определение критических
напряжений при потере устойчиво-
сти плоской формы изгиба при на-
пряжениях, больших предела про-
порциональности
Таким образом, для балок действительные критические на-
пряжения в упруго-пластической стадии
<тк„ = 2890 — 8,171! = 2890 — 25,7 д[~ кгс}см2. (4.77)
Пусть вычисленное нами критическое напряжение оказалось
больше предела пропорциональности и соответствует точке N на
кривой Эйлера (рис. 101). Опуская перпендикуляр на ось абсцисс,
можно определить указанную выше гибкость Ij, а проводя гори-
зонталь из точки пересечения перпендикуляра с прямой Ясин-
ского,— определить действительное критическое напряжение акр
в упруго-пластической стадии. Опыты показывают, что, когда
сжимающие напряжения в сжатом поясе достигают предела те-
кучести материала, который в данном случае принимается для
стали марки Ст.З равным 2400 кгс!см2, устойчивость балок во
всех случаях нарушается. Таким образом, прямая Ясинского ока-
зывается справедливой в пределах гибкостей от 100 до 1х
я» 60. Для 1х < 60, что соответствует 5= 5800 кгс!см2, акр =
= ат.
246
Проверка общей устойчивости балки производится после ее
расчета на прочность по формулам:
(4-78)
где М и IF — изгибающий момент и момент сопротивления се-
Рис. 102. Кривые коэффициентов ф в зависимости от а
для малоуглеродистой стали. Нагрузка, сосредоточенная
в середине пролета двухопорной балки:
/ — на верхнем поясе; 2 — на нижнем поясе.
Нагрузка двухопорной балки, равномерно распределенная:
3 — на верхнем поясе; 4 — на нижнем поясе; 5 — сосредото-
ченная нагрузка на конце консольной балки в центре тяжести
сечения
тому поясу); изгибающий момент в формуле (4.79) с учетом коэф-
фициентов перегрузки; срб — — коэффициент снижения на-
пряжений при потере устойчивости изгибаемых элементов.
Для области упругих деформаций
^=^ = ^-^(7У = Ч’^(т)21»"- <4'80)
Коэффициенты ф в зависимости от параметра а приведены на
рис. 102. Для низколегированных сталей значения ф должны
быть уменьшены путем умножения на величину 0,6—0,7. Крити-
ческие напряжения, а соответственно и коэффициенты ф, сильно
зависят от того, приложена ли нагрузка к верхнему или нижнему
247
поясу балки. Расположение нагрузки по верхнему поясу значи-
тельно опаснее, так как при закручивании балки возникающий
крутящий момент от нагрузки дополнительно способствует за-
кручиванию, а при расположении нагрузки по нижнему поясу
он закручиванию балки препятствует.
Для упруго-пластической области
2890 25,7 Г 2,1-10е
фб =~----------------Д / -----Т~>
а/Рб
где значение ере соответствует о'кр, определенному по формуле
(4.76). Полагая ст,. — 2400 кгс!см*, получаем
m . о 0,316
фб ’ /ф; '
Уравнение (4.80) справедливо до сткр = ст„ч ~ 2070 кгс!см2
для стали марки Ст.З, т. е. до <рб*С 0,85. При Фе 1,55, т. е.
при стлр = фбСТг 1,55>2400 = 3720 кгс!см*, принято с некото-
рым запасом, что срб = 1,0 [77], т. е. устойчивость балок обеспе-
чена при полном использовании материала по условиям проч-
ности.
Параметр а для сварных симметричных двутавров, составлен-
ных из трех листов, равен
4С / I \2 4-6-1,3G /O.S3 , t,s3\ / I \2
а = 1г(л) + =
(4.81)
где h — полная высота сечения балки; б — толщина стенки
балки; Ь и 6j — ширина и толщина пояса балки; I — расчетная
длина балки [см. формулу (4.74)]; £ = 2,1’10е кгс!см*-, G =
= 840 000 кгс!см*.
Для увеличения устойчивости балки ее сжатый пояс иногда
делают с большим моментом инерции относительно оси симметрии
балки, чем растянутый (рис. 103). В этом случае проверку устой-
чивости следует производить по приведенным выше формулам,
но коэффициент ф в формуле (4.80) определять из выражения [105]
ф = Z + 40n (1 — п),
где
& — равно 0,68 для малоуглеродистой и 0,48 — для никзолеги-
рованной стали; а — параметр, определяемый по формуле (4.75);
248
j и J t — моменты инерции сжатого и растянутого поясов отно-
сительно оси симметрии сечения.
Если нагрузка приложена не по оси симметрии или не в пло-
скости, проходящей через центр изгиба, балка подвергается
скручиванию, что снижает зна-
чение критических напряжений.
В частности, обычно такое при-
ложение нагрузки имеет место
в балках швеллерного типа, а
также при случайных эксцен-
трицитетах приложения нагруз-
ки в результате неточностей
изготовления. Проверка устой-
чивости балок швеллерного се-
чения производится так же, как
балок двутаврового сечения;
при этом а вычисляется по фор-
муле (4.81), но найденные зна-
чения <рб умножаются на 0,5
при приложении нагрузки в
главной плоскости, параллельной стенке, и на 0,7 при приложе-
нии нагрузки в плоскости стенки [77]. Что касается неразрезных
балок, то при равных пролетах наиболее опасным, с точки зрения
потери устойчивости плоской формы изгиба, является крайний про-
лет, значения k для которого см.
1101].
Рис. 104. График коэффициента
приведения ka
При проверке устойчивости ба-
лок от давлений ходовых колес
движущихся по ним тележек кра-
нов всегда приходится иметь дело
не с одной, а с системой несколь-
ких сосредоточенных сил.
При проверке устойчивости
однопролетной балки следует си-
стему сосредоточенных грузов Pt
заменить эквивалентной им с точ-
ки зрения устойчивости плоской
формы изгиба силой Р', прило-
женной в середине пролета балки.
Она будет равна [32]
Значения коэффициента приведения ka зависят от того, на
каком расстоянии а от опоры балки пролетом L приложена
сила Р{. График коэффициента ka приведен на рис. 104 (получен
Для случая, когда силы PL приложены по оси балки). Подвижные
249
грузы, должны быть установлены так, чтобы эквивалентная на-
грузка Р' получила наибольшее значение. Равномерно распреде-
ленная вдоль всего пролета нагрузка может быть заменена сосре-
доточенной силой, приложенной в середине пролета и равной Р" =
= 0,6</L.
Суммарная эквивалентная нагрузка Р = Р’ + Р" •
Проверка общей устойчивости балок не требуется: а) при на-
личии настила, опирающегося на сжатые пояса и препятствующего
их горизонтальному смещению, т. е. повороту сечения балок;
б) для балок двутаврового сечения при отношениях расчетной
длины балки I к ширине сжатого пояса Ь, не превышающих 15
для балок из стали марок Ст.З и Ст.4 при нагрузке, приложенной
к верхнему поясу, а к нижнему — 24. Для балок из низколегиро-
ванных сталей указанные цифры будут примерно на 20% меньше
[101]. У балок коробчатого поперечного сечения величина мо-
мента инерции JK другого порядка по сравнению со значениями JK
у балок двутаврового типа, и поэтому общая устойчивость короб-
чатых балок, как правило, обеспечена.
Местная устойчивость элементов балок
Если балка нагружена силами, действующими в ее плоско-
сти, то при наличии общей устойчивости балки могут оказаться
неустойчивыми стенка или сжатый пояс и произойдет так назы-
ваемая потеря местной устойчивости. При этом стенка выпучи-
вается из плоскости балки, а пояс — в плоскости балки.
Потеря отдельными листами балки местной устойчивости менее’
опасна, чем потеря балкой общей устойчивости. При потере ли-
стом местной устойчивости соответствующая часть листа выклю-
чается из работы и в сечении балки происходит перераспределение
напряжений. При этом балка может не потерять ни общей устой-
чивости, ни несущей способности. Однако так как листы, из ко-
торых образована балка, могут иметь производственные искрив-
ления, что увеличивает опасность потери местной устойчивости,
запас при проверке местной устойчивости следует принимать не
меньше, а таким же, как и при проверке общей устойчивости, когда
он равен запасу при расчете на прочность.
Влияние начального искривления стенки может быть двояким.
Если искривление таково, что контур стенки остается плоским,
критические напряжения уменьшаются. При этом меняется ха-
рактер явления и рост прогибов стенки происходит с начала на-
гружения вплоть до наступления критического состояния, когда
нагрузка достигает максимума и при дальнейшем увеличении де-
формаций падает. Исследования показывают [17], что если
стрелка f0 начального искривления не превышает 0,3 толщины
пластинки и 1/Яоо ее меньшей ширины, то в проверку устойчивости
пластинки никаких изменений можно не вносить. При большей
250
величине f0 следует увеличивать коэффициент запаса. Если пла-
стинка (стенка) изогнута по цилиндрической поверхности и на-
грузка приложена по площади ее концевых сечений параллельно
образующим, до достижения критического напряжения выпучи-
вания не происходит и чем больше начальное искривление, тем
больше увеличиваются критические напряжения (см. далее устой-
чивость сжатых цилиндрических оболочек).
Вертикальная стенка у балок симметричного сечения. Потеря
устойчивости стенки возможна под действием касательных или
нормальных сжимающих напряжений от следующих факторов:
1) касательных напряжений от изгиба;
2) нормальных сжимающих напряжений от изгиба;
3) нормальных сжимающих напряжений от нагрузки, при-
ложенной к верхней кромке стенки (обычно это подвижная на-
грузка от давления ходовых колес); первые два фактора могут
действовать как раздельно, так и совместно, третий всегда дей-
ствует совместно или с одним, или с обоими первыми;
4) нормальных сжимающих напряжений от изгиба и осевого
сжатия (балки рамных и других конструкций).
Стенки балок для обеспечения их устойчивости укрепляются:
а) поперечными основными ребрами, поставленными на всю
высоту стенки; б) поперечными основными ребрами и продоль-
ными ребрами в сжатой зоне стенки; в) поперечными основными
и промежуточными короткими ребрами и продольными ребрами
в сжатой зоне стенки; промежуточные короткие ребра распола-
гаются между сжатым поясом и продольным ребром.
Опыт эксплуатации показывает, что промежуточные короткие
ребра жесткости должны применяться только при наличии гори-
зонтального ребра, к которому они привариваются. В противном
случае возникает опасность появления в стенке балки усталост-
ных трещин у концов коротких ребер.
Прямоугольные отсеки стенки (пластинки), заключенные ме-
жду поясами и соседними поперечными основными ребрами же-
сткости, проверяются на устойчивость; при этом расчетными раз-
мерами проверяемой пластинки являются: а — расстояние между
осями поперечных основных ребер; h0 — высота стенки; 6 — тол-
щина стенки. Ребра назначаются таких поперечных сечений,
чтобы при потере устойчивости стенки они не выпучивались,
а оставались прямыми (см. стр. 267). Таким образом, отдельные
отсеки стенки теряют устойчивость независимо друг от друга.
Для обеспечения устойчивости стенки, как правило, не увеличи-
вают их толщину, а укрепляют их ребрами жесткости.
Проанализируем влияние различных случаев напряженного
состояния стенки на ее устойчивость.
1. В сечениях, где главное влияние имеет поперечная сила
а влиянием изгибающего момента можно пренебречь, часть
стенки, находящаяся между поясами и двумя основными ребрами
251
жесткости, может рассматриваться как пластинка в условиях рав-
номерного сдвига (рис. 105, а). В этом случае пластинка перекаши-
вается и вдоль одной из диагоналей, испытывая сжатие, может
потерять устойчивость. Критические касательные напряжения
для прямоугольной пластинки, опертой всеми четырьмя сторо-
Рис. 105. Поверхности выпучивания при потере устойчивости пла-
стинки: а — при действии касательных напряжений от изгиба;
б — при действии нормальных напряжений от изгиба; в — при
действии местного давления; г — то же при наличии продольного
ребра; д — при равномерном сжатии; е — при осевом сжатии ци-
линдрической оболочки
нами и находящейся под действием касательных напряжений,
равномерно распределенных вдоль всех ее сторон, приближенно
равняются [17]
тЛр = [1020 + 760 (4)2104 кгс/см2, (4.82)
где а и ft — соответственно большая и меньшая стороны прямо-
угольника, 6 — толщина стенки.
Заметим, что под термином «опертая» понимается такое за-
крепление пластинки по краям, которое не позволяет ей про-
гнуться в сторону, но дает возможность свободно поворачиваться.
При учете защемления пластинки по двум сторонам (в поясах
252
одностенчатых балок обычной мощности или в поясах коробчатых
балок) критические касательные напряжения составляют
ткр = [1250 + 950 (Ayj (Л)2 ю* кгс!см\ (4.83)
Запас местной устойчивости
где п — запас по прочности.
Касательные напряжения при проверках местной устойчи-
вости определяются как средние по формуле
(4.84)
где Q — среднее значение поперечной силы в пределах рассматри-
ваемой пластинки.
Определим условия, при которых стенку балки можно не
укреплять основными поперечными ребрами жесткости; при этом
b = h0 — высоте стенки, а сторону а, равную длине балки, при-
мем бесконечной.
Исходя из одинаковых запасов на устойчивость и на проч-
ность, приравниваем критическое напряжение ткр касательному
напряжению, соответствующему пределу текучести. Тогда
Т/ср = Ту = О,6огг.
Как видно, потеря устойчивости стенки от действия касатель-
ных напряжений может происходить при сравнительно низких
нормальных напряжениях.
Из формул (4.82) и (4.83) получаем, что стенку из стали марки
Ст.З можно не укреплять ребрами жесткости, если
0,6ог^ 1020 (А\8 ю\ откуда 4 < Ю0 VU^^85;
0,6ar«s 1250 (A)’ 10*. откуда 100 = 95.
Учитывая, что в стенках балок наряду с касательными всегда
имеются и нормальные напряжения, которые уменьшают устой-
чивость стенок, а также могут быть погнутости стенок, по Нор-
мам [77] предусматривается необходимость укреплять стенки
балок поперечными ребрами жесткости, если
при этом для углеродистой стали Ло > 70S и для низколегиро-
ванных сталей h0 > (554-60) 6.
253
Следует заметить, что если балка короткая, то, например,
при квадратном отсеке по формуле (4.82)
хкр = 1780 (-£-)’ 104
и по расчету стенку можно не укреплять ребрами жесткости не
при Ло 856, а при Ло 1106.
2. В сечениях, где главное влияние имеет изгибающий момент,
а влиянием поперечной силы можно пренебречь, часть стенки,
находящаяся между поясами и двумя основными ребрами жестко-
сти, может рассматриваться как пластинка в условиях чистого
изгиба (рис. 105, б). В этом случае пластинка может потерять
устойчивость в сжатой зоне балки. Критические нормальные на-
пряжения для прямоугольной пластинки, опертой всеми четырьмя
сторонами и находящейся под действием усилий, распределенных
по двум сторонам пластинки так, как показано на рис. 105, б,
равняются [113]
<зКр = k (“I-)2 Ю4 кгс!см\ (4.86)
где k — коэффициент, зависящий от величины а = -у.
Определим условия, при которых нормальные напряжения
не требуют укрепления стенки балки ребрами жесткости. При
этом b = hQ и стенку можно рассматривать бесконечно длинной,
т. е. полагать а = оо. Тогда коэффициент k будет иметь наимень-
шее значение и
окр = 4540 (у-)210* кгс/см*. (4.87)
При учете защемления пластинки в сжатом поясе одностенча-
той балки обычной мощности
оКр = 6300 (у-)2 Ю4 кгс/см2,. (4.88)
а если жесткость сжатого пояса весьма велика, например, у короб-
чатой балки, или при непрерывном опирании на пояс одностенча-
той балки настила [77]
а = 7460 (4- Г 104 кгс!см\ (4.89)
Запас местной устойчивости
где п — запас по прочности.
Краевое напряжение сг вычисляется по сечению брутто для
среднего значения изгибающего момента в пределах отсека, если
длина отсека не превосходит его высоты; если длина отсека пре-
254
восходит его высоту, то а вычисляется по среднему значению
момента для наиболее напряженного участка с длиной, равной
высоте отсека.
Приравниваем критические напряжения напряжениям предела
текучести. При этом в данном случае можно пренебречь неточ-
ностью, заключающейся в том, что теоретические формулы ис-
пользуются за пределами справедливости закона Гука, поскольку
область неупругих деформаций с уменьшенным значением модуля
упругости распространяется лишь на небольшую часть стенки,
прилегающую к опертым краям. Тогда для основного случая
(4.88) найдем для стали Ст.З, что
а для низколегированных сталей Ло (135-=-145) б.
Стенка, подверженная чистому изгибу в ее плоскости, в сжатой
зоне балки выпучивается по волнообразным поверхностям, раз-
деленным узловыми линиями, расположенными на расстоянии
О,7Ло. Таким образом, для обеспечения устойчивости стенки вер-
тикальные ребра надо было бы располагать на расстояниях,
меньших О,7Ло, что нерационально. В этом случае стенку укреп-
ляют продольным ребром жесткости, расположенным в сжатой
зоне на расстоянии (0,2-ь-0,25) Ло от края листа. При отсеках
короче Q,7h0 критические напряжения по формулам (4.87)—(4.89)
сильно возрастают, а при более длинных отсеках их практически
следует принимать теми же, что и при отсеке длиной 0,7Ло.
Для высоких балок с тонкими стенками одного продольного
ребра может оказаться недостаточно. После постановки первого
продольного ребра на расстоянии 0,2Ло от края листа можно счи-
тать, что в условиях чистого изгиба находится стенка высотой
0,6/^, если пренебречь влиянием растянутых волокон в нижней
зоне балки на протяжении O,2/io. Условие, при котором не тре-
буется укреплять стенку вторым продольным ребром жесткости,
для стали Ст.З запишется следующим образом:
°’^° 160, откуда -^-^265,
а для низколегированных сталей h0 < (225-ь240) б.
В случае необходимости второго продольного ребра первое
ребро ставится на расстоянии (0,15-=-0,20) Ло, а второе — (0,32-ь
-ь0,40) Ло от сжатого края стенки.
Эти соотношения -у- получены для случая чистого изгиба.
Наличие касательных напряжений уменьшает допустимую вели-
чину отношения -у, которую обычно берут процентов на 10
меньше полученных выше величин.
255
3. В сечениях, где существенно влияние и нормальных и каса-
тельных напряжений, определение критических комбинаций этих
напряжений будем производить исходя из известных уже крити-
ческих значений каждого из напряжений. Согласно общим теоре-
мам, относящимся к устойчивости упругих систем, совокупность
комбинаций двух систем нагрузок может быть изображена на плос-
кости, разделенной пограничной кривой
на область устойчивости и область неус-
тойчивости; при этом кривая всегда на-
правлена выпуклостью в сторону обла-
сти неустойчивости [84]. В рассматривае-
мом случае одновременного действия
касательных (рис. 105, а) и нормальных
(рис. 105, б) напряжений зависимость
между критическими напряжениями
может быть выражена уравнением
окружности (рис. 106) [105]
0 0? 0,4 0,6 0,8 Ц) (У I (2^У = 1. (4.90)
\ Окр / \ Ткр /
Ъкр
°кр
ffl -
0,4
0,2
//
/Р

%
Рис. 106. Зависимость между
критическими напряжениями
при совместном действии нор-
мальных и касательных на-
пряжений по контуру изги-
баемой пластинки:
I — область устойчивости; // —
область неустойчивости
Здесь охкр и хакр — критические на-
пряжения при совместном действии
нормальных и касательных напряже-
ний, причем ихКр^оКр и хдКр < хКр, окр
и хкр — критические напряжения при
раздельном действии нормальных и
касательных напряжений, определен-
ные выше.
Если напряжения пластинки характеризуются значениями а
и т и в относительных единицах а/сКр и х/хКр изображаются
точкой Р на рис. 106, запас местной устойчивости
(4-91)
При расчете по методике предельного состояния, когда напря-
жения о и х определяются с учетом коэффициентов перегрузки,
должно выполняться условие
(4.92)
4. При наличии местного напряжения сжатия в стенке под
сосредоточенным грузом пластинка может потерять устойчивость
в зоне приложения сосредоточенного груза от действия сжимающих
напряжений <fg. При действии на стенку только местных напряже-
ний от сосредоточенного груза на балке они будут распределены
256
по краю пластинки так, как указано на рис. 105, в. В.этом случае
критические напряжения будут равны 177]
аМКр = Ю4 кгс/см2, (4.93)
где коэффициент яг зависит от отношения , от степени упругого
защемления стенки поясами и от величины напряжений смятия
кромки стенки ом (4.11). В табл. 26 приведены значения &х при
Таблица 26
Коэффициенты для проверки устойчивости стенок сварных балок
Тип пояса Коэффи- циенты а/Ао
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 >2,0
А kl 3040 3670 4110 4670 5320 6040 6880
В 3650 4860 6150 7740 9560 11 580 13 860
А GM О 0 0,248 0,268 0,285 0,303 0,315 0,333
В 0 0,135 0,288 0,455 0,619 0,767 0,940
^2 6300 8230 9500 11 100 13 020 15 250 17 790
А — пояс одностенчатой балки обычной мощности.
В — пояс коробчатой балки или одностенчатой при непрерывном опирании на
сжатый пояс жесткого настила.
Ь = Ло для стенки одностенчатой балки с поясом обычной мощ-
ности и для стенки коробчатой балки, у которой стенку в поясах
можно считать заделанной. Напряжения оу (4.13) быстрее убы-
вают по высоте стенки, чем напряжения ох и, следовательно,
менее опасны для потери устойчивости стенки; поэтому kx в фор-
муле (4.93) имеет большие значения, чем k в формуле (4.86). Так
как с уменьшением высоты стенки увеличивается интенсивность
убывания значений сг^, коэффициент kx растет с увеличением от-
ношения а/Л0. Более подробные значения коэффициента
А. Устойчивость стенок балок, укрепленных только попереч-
ными основными ребрами жесткости (рис. 107, а, б) при наличии
местного напряжения <ум проверяется по формулам, аналогичным
17 м, М. Гохберг 257
Рис. 107. Схемы балки, укрепленной ребрами жесткости: поперечными основ-
ными (а, 6), поперечными основными и продольным (в, г), поперечными основ-
ными и дополнительными и продольным (б). Сосредоточенный груз Р прило-
жен к сжатому поясу (а, в, д); сосредоточенный груз Р приложен к растя-
нутому поясу (б, г);
1 — поперечные основные ребра; 2 —продольные ребра; 3 — поперечные дополнитель-
ные ребра
258
Формулам (4.91) и (4.62). При этом при расчете по методике до-
пускаемых напряжений должно выполняться условие
—? + 2
вмкр/ \ Хкр / J
(4.94)
«о
а при расчете по методике предельных состояний должно быть
l/f^L+^_y + (_^y<0>9. (4.95)
' \ О’Кр ®МКр/ \ Ткр /
Если сосредоточенная нагрузка приложена к сжатому поясу,
проверка устойчивости стенки производится с учетом всех компо-
нентов напряженного состояния (о, т и <гж). Если сосредоточенная
нагрузка приложена к растянутому поясу, одновременно учиты-
ваются только два компонента о и т или ом и т. В коробчатых бал-
ках, если рельс не расположен над стенкой, принимается сгм = 0.
Учет влияния величины ам (длины зоны распределения давле-
ния) производится следующим образом. При 0,8 оКр опре-
деляются по формулам (4.88) и (4.89), а — по формуле
(4.93). При
0,8 различают два случая в зависимости от зна-
чений отношения —.
а
Если больше значений, указанных в табл. 26, то амКр опре-
деляется по формуле (4.93), а
оКр — kz (у*Ю4 кгс!см1,
(4.96)
где k2 — коэффициент, определяемый по табл. 26 в зависимости
а
от отношения -г-.
Сминающие напряжения ом препятствуют выпучиванию стенки
при изгибе (рис. 105, б), увеличивая длину волны выпучива-
ния (рис. 105, в). Это увеличивает значение критических напряже-
ний, и поэтому коэффициент k2 (4.96) имеет большие значения,
чем коэффициент k (4.88), особенно с возрастанием отношения
"о
Если — не больше значений, указанных в табл. 26, то аКр опре-
деляется по формулам (4.88) и (4.89), а ожКр — по формуле (4.93),
но с подстановкой вместо а как в формулу (4.93), так и
в табл. 26. обоих случаях хКр вычисляется по действительным
размерам отсека.
Б. При большой величине сминающих напряжений для устой-
чивости стенок балок применяют кроме поперечных основных
также дополнительные короткие ребра жесткости. Длина корот-
17* 259
ких ребер должна быть не менее 0,3 высоты стенки и не менее
0,4ai, где аг — расстояние между осями двух коротких ребер
или короткого и основного ребра.
Для рассматриваемого способа укрепления стенки еще не су-
ществует достаточно обоснованного метода расчета. Устойчивость
стенки принято проверять дважды:
1) на совместное действие нормальных (о) и касательных на-
пряжений по формулам (4.94) и (4.95) в предположении отсутствия
как нагрузки на верхнем поясе (ом = 0), так и коротких ребер;
2) на действие сминающих напряжений (аЛ), приложенных
к верхней кромке стенки, причем участок между короткими реб-
рами (или между основным и коротким ребром) рассматривается
как пластинка, опертая по трем сторонам и свободная вдоль четвер-
той стороны [17]. При этом при расчете по методике допускаемых
напряжений должно выполняться условие
1500по<гж (-joijy) «S 11
где п0 = п — запасу по прочности, а при расчете по методике
предельных состояний должно быть
150МтМ-1’
где при определении значения ом величина расчетного сосредото-
ченного груза Р умножается на коэффициент перегрузки.
В. В стенке балки, укрепленной кроме поперечных основных
ребер одним продольным ребром жесткости, расположенным на
расстоянии Ьг от расчетной (сжатой) границы отсека (рис. 105, г),
обе пластинки, на которые это ребро разделяет отсек, проверяются
отдельно.
Проверка первой пластинки, расположенной
между сжатым поясом и продольным ребром, при расчете по мето-
дике допускаемых напряжений производится по формуле [17]
Ло(—У + + -^М = 1, (4.97)
и \ ^гкр) ° вМ1кр /
где п0 п, а при расчете по методике предельных состояний —
по формуле
(^У + ^- + ^-^т, (4.98)
\ т1Кр/ OiKp aMiKp
где т = 1 при ам = 0 и т = 0,9 при ам =Р 0.
Здесь а, ож и т сохраняют прежние значения, а о1кр, аЛ,кр и
т1кр — критические напряжения — нормальное, сминающее и ка-
сательное, отвечающие наличию в 1-й пластинке только одного
вида напряжений.
260
Нормальное критическое напряжение <з1Кр вычисляется в пред-
положении упругого защемления пластинки по кромке, примы-
кающей к сжатому поясу, и свободного ее опирания по горизон-
тальному ребру, отстоящему от указанной крайней кромки на
расстоянии bj. Для средних условий упругого защемления при
(Ум = 0 величина о1Кр определяется по выражению
f^vcp = 100^- (-^-)2 Ю4 кгс/см*, (4.99)
а при ом =/= 0 и = -у- 2, поскольку сминающие напряжения
препятствуют выпучиванию стенки при изгибе, — по выражению
Ш2104 'сгс/сл‘а’ (4Л00)
что дает несколько большие значения критического напряже-
ния а1Кр. Критические напряжения смятия будут равны
= k' 10* кгс/с.и2, (4.101)
Pi \ “ /
где коэффициент k' равен 360 для = 1,0, 420 для pi = 1,5 и 450
для |xx = 2,0. Из сравнения с формулой (4.93) видно, что наличие
продольного ребра значительно снижает критические напряже-
ния смятия, т. е. в этом смысле ухудшает условия устойчивости
стенки. Это очевидно также из сравнения поверхностей выпучи-
вания при потере устойчивости пластинки (рис. 105, в, г). Если
> 2, то при вычислении сг1Кр и сгЯ1Кр принимается а = 2Ьг.
Критические касательные напряжения т1Кр определяются по
формуле (4.83) с подстановкой в нее размеров проверяемой пла-
стинки.
Проверка второй пластинки, расположенной
между продольным ребром и растянутым поясом., при расчете по
методике допускаемых напряжений производится по формуле,
аналогичной формуле (4.94),
а при расчете по методике предельных состояний — по формуле
1/ + + < 1 • (4.103)
где о2 и оМг — нормальное и сминающее напряжения на уровне
расположения продольного ребра жесткости; ст2Кр, оЛ|Кр и —
261
критические напряжения соответственно: нормальное, сминающее
и касательное для 2-й пластинки, при одном только виде напря-
жений в ней
<та = о(1-2А). (4.104)
Критические нормальные напряжения для выделенной части
стенки, считая ее опертой по краям,
<JKp = 4540 ( ) 10* = /0,5лГ-*>1У И) 10< кгс/с,и2
\ Ло )
ИЛИ
Огкр^ кгс!см*-, (4.105)
\0,5—ft?/
<зм, = 0,4ол — при приложении нагрузки к сжатому поясу
(рис. 107, в); Стл,, = ом — при приложении нагрузки к растянутому
поясу (рис. 107, г); aMiKp — определяются по формуле (4.93) и
табл. 26, принимая в последней значения коэффициента klt при-
Ла
, и заменяя отношение -г- величи-
на
ной h ; т — определяются, как и ранее, по формуле (4.84);
т2Кр — определяются по формуле (4.83) с подстановкой в нее раз-
меров проверяемой пластинки.
Если первая пластинка укрепляется дополнительно короткими
поперечными ребрами, то их следует доводить до продольного
ребра. В этом случае для проверки первой пластинки служат фор-
мулы (4.97)—(4.101), в которых а заменяется величиной alt
где — расстояние между осями соседних коротких ребер
(рис. 107, д'). Проверка второй пластинки остается без изменений.
5. В сжато-изогнутых балках эпюра нормальных напряжений
в стенках от изгиба и сжатия характеризуется параметром
(рис. 108)
« = (4.106)
где стс — наибольшее сжимающее нормальное напряжение в край-
нем волокне стенки; о' — нормальное напряжение на противо-
положном крайнем волокне стенки.
Напряжения ас и о' определяются в среднем сечении между
двумя основными поперечными ребрами жесткости.
Критические нормальные напряжения для прямоугольной
пластинки, как указывалось выше, определяются по формуле
акр = k (-^)2 10* кгс/слЛ (4.107)
где коэффициент k зависит от параметра а.
262
Наименьшее значение коэффициент k имеет в случае равномер-
ного сжатия (а = 0); для пластинки, опертой по четырем сторонам,
1г = 700, а для обычной степени защемления стенки балки по двум
сторонам k = 1000. Пластинка, подверженная равномерному
сжатию в ее плоскости, выпучивается по волнообразным поверх-
Рис. 108. Пластинка под действием нормальных напряжений
от изгиба и равномерного сжатия
ностям, разделенным узловыми линиями, расположенными на
расстоянии b (рис. 105, д). Таким образом, наименьшее значение
критического напряжения отвечает квадратной пластинке. Для
более коротких пластин критические напряжения резко возра-
стают, а для более длинных они возрастают слабо, так как растет
количество полуволн выпучива-
ния. Поэтому для более длинных
пластинок практически значения k
следует принимать соответствую-
щие минимальным, как это уже
рекомендовалось ранее для пла-
стинок, находящихся в условиях
чистого изгиба. Зависимость коэф-
фициента k от параметра а приве-
дена на рис. 109.
Проверка устойчивости стенки
сжато-изогнутой балки произво-
дится по формулам, аналогич-
ным формулам (4.97) и (4.98),
а именно
&МКр /
Ом
Омкр
Рис. 109. Значения коэффициента k
в формуле (4.107):
I — все стороны пластинки оперты;
11 — продольные стороны пластинки
защемлены, поперечные оперты

Здесь определяются: т по формуле (4.84); тк — по (4.83);
ае см. (4.106); оКр—по (4.107); оЛ— по (4.11); при от-
ПР°Д°ЛЬНОГО ребра жесткости, так же как и в формулах
(4.94) и (4.95); °мкр при наличии продольного ребра жесткости
Для пластинки высотой Ь1 — по формуле (4.101), а для пластинки
высотой Ло—Ьх в соответствии с указаниями — в формулах (4.102)
и (4.103) для ол,кр.
263
Вертикальная стенка у балок асимметричного сечения. Устой-
чивость стенок балок с более развитым сжатым поясом проверяется
как и у балок симметричного сечения со следующими изменениями:
1) для стенок, укрепленных только поперечными ребрами
жесткости, в формулах (4.87), (4.88), (4.89) и (4.96) под h0 пони-
мается удвоенное расстояние от нейтральной оси до расчетной
(сжатой) границы стенки; при <тж =£= О требуются обе проверки,
указанные выше (стр. 259), независимо от значения отношения
2) для стенок, укрепленных поперечными ребрами и одним
продольным ребром, расположенным в сжатой зоне:
а) в формулы (4.99), (4.100), (4.104) вместо ф- подставляется
. "°
«рЬх .
2й0 ’
б) в формулу (4.105) вместо (0,5---подставляется (-5-------
\ Ло / \ ао
Здесь
а — Ор
где ор — краевое растягивающее напряжение (со знаком «минус»)
у расчетной границы стенки.
Пояс у одностенчатых балок. Рассматривая половину поясного
листа, расположенную по одну сторону стенки, можно трактовать
ее как пластинку, опертую по трем сторонам и свободную по четвер-
той продольной стороне с равномерным распределением сжимаю-
щих усилий по двум коротким сторонам; опорами пластинки яв-
ляются вертикальная стенка и два ребра жесткости. Длина рас-
сматриваемой пластинки обычно значительно больше ее ширины,
И поэтому можно пользоваться значениями критического напря-
жения для бесконечно длинной пластинки [113]
Окр = k 104 - 81 (^-~У 104 кгс/см2, (4.108)
где б — толщина поясного листа; h = ------ширина пластинки,
равная половине ширины пояса.
Определим ширину пояса, не требующую его подкрепления
для обеспечения устойчивости. При равных запасах на устойчи-
вость и на прочность полагаем оКр = от. Для нахождения аКр >
> апц воспользуемся теми же рассуждениями, что и при рассмо-
трении общей устойчивости балок в аналогичном случае. Тогда
значению стКр, равному минимальному значению от = 2100 кгс! см2
для стали марки Ст. 3 (расчетному сопротивлению 7?), соответ-
ствует по формуле (4.77) значение о'кр = 2230 кгс! см2 (в предполо-
264
женин постоянного модуля упругости). Таким образом, должно
быть соблюдено неравенство
т«100/в^19-
(4.109)
Практически ширину b неокаймленного' сжатого пояса балки
допускают несколько меньшей, принимая Ь 306, что, как пока-
зывают более точные решения [19], обосновано. При этом полагая
в неравенстве (4.109) -у- = 15, найдем а'кр = 3600 кгс!см\ Для
стали с другими значениями предела текучести найденные зна-
чения следует умножить на Так как окаймление
сжатого пояса продольными ребрами конструктивно нежела-
тельно, то обычно путем увеличения толщины пояса за счет умень-
шения толщины стенки соотношение Ь 306 не нарушается.
Что касается укрепления сжатого пояса дополнительными корот-
кими ребрами, оно возможно, но при большом количестве корот-
ких ребер, длиной в данном случае не менее 0,756, также нежела-
тельно. В табл. 27 приведены значения коэффициента k (4.108)
в функции отношения расстояния между ребрами аг к ширине
пластинки h. Из (4.108), подставляя акр — 3600 к.гс!см\ находим k
и уже при h = 276 получается h, что практически едва ли
приемлемо.
Таблица 27
Значения коэффициента k для определения критических
сжимающих напряжений прямоугольной пластинки, имеющей
три края опертыми, а четвертый — свободным
«1/Л 0,5 1.0 .1,2 1,4 1.6 1,8 2,0 '2,5 3,0 4,0 5,0 ос
k 815 266 210 176 155 140 129 113 104 96 94 81 ‘
Пояс у коробчатых балок. Сжатый пояс можно рассматривать
как опертую по четырем сторонам пластинку, подвергнутую
с Дцух сторон равномерному сжатию (рис. 105, д). При этом наи-
меньшее значение нормальных критических напряжений [см.
также (4.107)1
оКр = 700 Ю4 кгс/см*,
(4.110)
а при учете защемления по двум сторонам
окр = 1000 Ю4 кгс/см*.
(4.111)
265
Определим ширину пояса, не требующую его подкрепления
для обеспечения устойчивости. Примем, как указано выше,
акр = 2230 кгс!см2 для стали марки Ст. 3. Тогда из формулы
(4.110) найдем, что этому условию удовлетворяет соотношение
4<100К1>^60.
а из формулы (4.111)
— < 100 1Л1000 70
d luu V 2230 /и‘
Для стали с другими значениями предела текучести найденные
-I /2166 п л
значения следует умножить на |/ . При более широких
поясах для обеспечения их устойчивости применяют продольные
ребра жесткости.
Центрально и внецентренно сжатые круговые цилиндрические
оболочки. Пусть цилиндр радиуса г с толщиной стенки 6 сжат
продольной силой Р, равномерно распределенной по площади кон-
цевых сечений цилиндра. В этих условиях длинный цилиндр мо-
жет потерять устойчивость в целом как стержень. Но в тонкостен-
ных трубах наряду с общей потерей их устойчивости возможна
еще местная потеря устойчивости (выпучивание стенок), мало за-
висящая от длины трубы (рис. 105, е). Теоретическое решение
задачи о симметричном выпучивании цилиндрической оболочки
под действием равномерного осевого сжатия (оболочками назы-
ваются тонкие пластинки, имеющие в своем ненапряженном со-
стоянии форму какой-либо кривой поверхности) дает следую-
щее (113): критическое нормальное напряжение
длина полуволны выпучивания (рис. 105, е)
Х = я V 12 (1 — |Ла) 1,72
где р. = 0,3. Критические напряжения для оболочек оказываются
в значительно большей степени, чем для пластин, чувствитель-
ными к неточностям изготовления. В реальных условиях потеря
местной устойчивости происходит при напряжениях, намного
меньших теоретических.
Для цилиндрических оболочек, изготовленных обычными тех-
нологическими приемами без специальных требований к точности
формы, установлено экспериментально, что1
ож,^0,12£4’ (4.112)
1 Справочник машиностроителя, т. 3, М., Машгиз, 1955, с. 208.
266
При тщательном выполнении цилиндрической оболочки можно
достичь
акр^ (0,16ч-0,2) Е±.
Определим отношение диаметра трубы D = 2г к ее толщине 6,
при котором трубу не требуется укреплять ребрами жесткости
для обеспечения местной устойчивости. Примем оКр = от и тогда
для стали марки Ст. 3 найдем (4.112), что
D _ 0.24Е _ 0,24.2,1-10« _ 99fi
6 “ а' “ 2230
Для низколегированных сталей, например для 10ХСНД саг =
= 4000 кгс!см*, это соотношение -у = 175.
Для внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) труб при опре-
делении аКр можно также пользоваться формулой (4.112). Запас
местной устойчивости
где п — запас по прочности. Краевое напряжение о вычисляется
как суммарное от сжатия и от изгиба.
Так как длины полуволн выпучивания у труб достаточно малы,
при необходимости укрепления цх ребрами жесткости приме-
няются продольные ребра.
Ребра жесткости изгибаемых балок. Если стенка балки укреп-
ляется поперечными основными ребрами жесткости (4.85)., расстоя-
ние между ними не должно превышать 2й0 при h0 > 1006 и 2,5ft0
при hQ 1006. Обычно у мостовых балок поперечные основные
ребра жесткости вдоль всей длины балки ставят на одинаковых
расстояниях; при больших поперечных силах и длинных балках
у опор расстояние между ребрами принимают меньше, а в средней
части пролета больше. Поперечные ребра должны устанавли-
ваться в местах приложения к поясам балки больших неподвиж-
ных сосредоточенных грузов. В сварных одностенчатых балках
ребра жесткости выполняют из полос или приваренных обычно
не полкой, а пером угольников (рис. НО, а). В двухстенчатых бал-
кахТтоперечные ребра жесткости могут быть приняты в виде цель-
ных по ширине балки диафрагм (рис. 110, б) или в виде ребер
жесткости, прикрепляемых к каждой стенке отдельно. В последнем
случае весьма целесообразны гнутые профили швеллерного типа
(рис. НО, в). В одностенчатых балках ребра жесткости следует
применять парными, симметричными, выступающими по обе сто-
роны стенки, и приваривать их сплошными двусторонними швами
минимального катета. В местах пересечения продольных и попе-
речных ребер жесткости рекомендуется пропускать непрерывными
267
продольные ребра и их швы, а поперечные ребра — прерывать
и прикреплять к продольным угловыми швами; при непрерывных
поперечных ребрах жесткости продольные ребра должны привари-
ваться к ним. В поперечных ребрах жесткости в местах их примы-
кания к поясам балки и к продольным ребрам жесткости необхо-
димо предусматривать вырезы для пропуска поясных и продоль-
ных швов. Допускается приваривать ребра жесткости непосред-
ственно к листу сжатого пояса балки; предусматривать приварку
ребер жесткости к растянутому поясу, как правило, не следует
из-за снижения при этом
усталостной прочности бал-
ки.
В стенке, укрепленной
только поперечными ребрами,
ширина выступающей части
парного симметричного реб-
ра должна- быть не менее
+ 40 мм, а толщина реб-
□и
ра — не менее 1/15 ширины
выступающей части. Ширина
выступающей части коротко-
го ребра должна быть не ме-
нее 2/3 ширины основного
ребра.
При укреплении стенки
поперечными и продольными
ребрами жесткости моменты
инерции их сечений должны удовлетворять формулам:
J = зл#;
J = (2,5 — 0,5б8,
\ Ло / Ло ’
но не менее 1,5Л063 и не более 7Л063. Принятые здесь обозначения
те же, что и приведенные выше.
При симметричном расположении ребер относительно стенки
момент инерции вычисляется относительно оси стенки. При рас-
положении ребер с одной стороны стенки момент инерции вы-
числяется относительно оси, совпадающей с ближайшей к ребру
гранью стенки. Выполнение ребер из гнутых профилей швеллер-
ного типа, а также из угольников, приваренных к стенке пером,
предусматривает создание наибольших моментов инерции ребер
при наименьшей затрате материала. Продольные ребра следует
вводить в расчетное сечение балки.
В последнее время делаются попытки использовать в качестве
подкрепляющих ребер местную гофрировку стенок балок
160].
268
5) в) А-А
Рис. ПО. Прикрепление поперечных'ос-
новных ребер жесткости в одностенчатой
(а) и коробчатой (б, в) балках
Критические напряжения пластинок как касательные (4.83),
так и нормальные (4.88) пропорциональны модулю упругости, ко-
торый для алюминиевых сплавов приблизительно в три раза
меньше, чем для\стали. Поэтому при данных размерах критические
напряжения у алюминиевой пластинки будут в три раза меньше,
чем у стальной. Но так как удельный вес алюминия почти в три
раза меньше, чем у £дали, то алюминиевая пластинка того же веса,
что и стальная, будет в три раза толще, а значит ее критические
напряжения будут в три раза больше, а критическая нагрузка
будет больше в девять раз, чем для стальной пластинки того же
веса. Из этого сравнения видны широкие возможности снижения
веса листовых конструкций подъемно-транспортных машин при
использовании алюминиевых сплавов.
34. Рамы крановых тележек
Рамы крановых тележек состоят из систем взаимно пересе-
кающихся под прямым углом балок, в некоторых случаях объеди-
ненных сплошной зашивкой листами в плоскости их верхних, а
иногда и нижних поясов. Балки, в которых крепятся ходовые ко-
леса тележки и им параллельные, будем называть продольными,
а балки, перпендикулярные продольным, — поперечными.
Рамы крановых тележек являются как внешне, так и внутренне
статически неопределимыми системами.
Для нахождения давлений на колеса тележки надо учесть по-
грешности изготовления рамы и неровности пути. Суммарная
погрешность h складывается из неточностей изготовления: те-
лежки (рамы, букс и колес) hT, моста hM и подкрановых путей hn.
Величина суммарной неточности изготовления рамы, букс и
колес hT в зависимости от размеров рамы по техническим условиям
заводов может составлять 2—5 мм. Худшим случаем будет нали-
чие наибольшего отклонения пт от горизонтальной плоскости
у двух расположенных по диагонали колес. Так как тележка может
устойчиво стоять лишь на трех колесах, колесо А опустится на
величину пт>. а колесо С поднимется на ту же величину и поэтому
hT ~ 2h'r (рис. 111, а).
Влияние неточностей изготовления моста на приподнимание
одного из колес тележки над рельсом зависит главным образом от
превышения одного рельса над другим в сечениях моста, располо-
женных на расстоянии базы тележки (рис. 111, б) и может дости-
гать величины hM = 5ч-8 мм. Кроме того, на приподнимание
одного из колес тележки над рельсом могут влиять такие неточ-
ности в изготовлении моста, в результате которых для моста будет
иметь место схема, показанная на рис. 111, а. Однако поскольку
база тележки значительно меньше пролета моста, влияние этих
неточностей на приподнимание колес тележки невелико. По
269
этой же причине невелико и влияние неточностей в укладке под-
крановых путей.
Расчетную величину суммарной погрешности /Можно считать
равной
h — hT + hM = 9 -и 18 мм.
Принятие в расчет маловероятного сочетания наибольших
величин hT и hM компенсирует влияние неучтенных неточностей
в изготовлении моста и подкрановых путей, а также различий
Рис. 111. Схемы к определению
влияния погрешностей изготовле-
ния тележки (а) и моста (б) на при-
поднимание одного из колес тележ-
ки над рельсом
в податливости основания под от-
дельными колесами при располо-
жении тележки не в середине
моста.
Для определения давлений на
ходовые колеса надо знать жест-
кость рамы. Для выяснения каче-
ственной стороны работы рамы
рассмотрим приближенное опре-
деление дополнительных реакцйй
ходовых колес тележки, вызван-
ных осадкой одной из опор на ве-
личину h, на примере типовой
рамы, схема которой показана на
рис. 112. При осадке опоры С на
величину h угол поворота продоль-
ной балки 6 равен
и вызывает углы поворота поперечных балок:
Oh <*3
Ф1=-^Ф; Фг = -у(₽; Фз = -у-ф; Ф4 = -у-ф’
которые при этом закручиваются на угол <р; продольные балки
7 и 8 закручиваются на углы 07 = ф2 — <рх и 08 = <р8 -f- ф4.
Благодаря закручиванию балок возникают крутящие моменты,
величины которых для каждой из балок равны:
М2 = -^ф; Л48 = -^ф;
М. = ^ц>; = М8 = <У8 08.
4 Ь т 7 а2 —ах ” 8 “з + «4
Здесь J1( J.,, J8, J4, J7 и J8 — моменты инерции при кручении,
определяемые по формулам (4.37) и (4.40) для открытых и замкну-
тых профилей.
270
Зная крутящие моменты, находим дополнительные реакции
ходовых колес
ДУ = дв = - дс = AD = М1 + М2 + Л43 + Л4< +
j\ Мч . а2 — fli Ms . а3 -|- а4
"’\б ' s b s
Так как дополнительные реакции на одни колеса давления
увеличивают, а на другйе уменьшают, расчетным будет случай
увеличения наибольшего давления на колесо, что существенно
Рис. 112. Схема к определению перераспределения опорных давлений
при просадке одной из опор
для расчета не только тележки, но и моста. Поэтому оседающим
следует принять колесо, которое по предварительному расчету
является наименее нагруженным.
С целью снижения дополнительных напряжений в раме те-
лежки и в конструкции моста, возникающих от перераспределения
опорных давлений ходовых колес тележки, рекомендуется попе-
речные балки рамы выполнять открытого профиля. При этом,
сохраняя коробчатую конфигурацию сечения, открытый профиль
можно создать путем разреза нижнего пояса коробчатой балки
по ее продольной оси. Такой разрез, сохраняя изгибную жест-
кость, резко снижает крутильную жесткость и тем самым вели-
чину^ДУ. С той же целью рекомендуется устанавливать возможно
меньшие допуски на неплоскостность расположения ходовых
колес тележки и рельс на мосту. Исследования рам тележек на
металлических моделях и при натурных испытаниях показывают,
что дополнительные реакции ДУ могут быть пренебрежимо малы
У рам с поперечными балками открытого профиля и могут
в 1,6 раза увеличивать давления на ходовые колеса у рам с высо-
кой крутильной жесткостью (100].
Дополнительные давления на ходовые колеса ДУ должны быть
Добавлены к основным давлениям V от полезной нагрузки (2.145)
271
и собственных весов. При определении внешних нагрузок на те-
лежку динамический коэффициент надо определять по формуле
(2.86), т. е. рассматривать тележку в таком положении на мосту,
когда деформациями моста можно пренебречь, /ак как при этом
динамический коэффициент получает наибольшее значение.
При нагружении рамы в местах примыкания балок возникают
моменты. Если для одной балки момент изгибающий, то для пер-
пендикулярной ей балки это будет крутящий момент. Моменты,
скручивающие балки 1, 2, 3 и 4 при опускании опоры С (рис. 112),
являются сосредоточенными изгибающими моментами для балки 6.
Расчет рамы можно производить разложением ее на отдельные •
двухопорные балки, пренебрегая влиянием моментов защемления
на их концах ввиду небольшой крутильной жесткости продоль-
ных балок. Таким образом, внутреннюю статическую неопредели-
мость рам, подобных показанной на рис. 112, можно не учитывать,
но учет внешней статической неопределимости для расчета про-
дольных балок, в которых крепятся ходовые колеса, обяза-
телен.
Если пояса балок рамы заменены сплошной листовой зашивкой,
то при определении ширины листа, вводимой в расчет для данной
балки, надлежит руководствоваться указаниями п. 27 (рис. 71).
35. Крановые порталы и полупорталы
Крановые порталы и полупорталы состоят из верхнего строе-
ния, представляющего собой при большом пролете мост, а при ма-
лом— раму, и высоких опор и служат остовами для разнообразных
типов кранов. Передвижные порталы и полупорталы следует рас-
считывать с учетом возникающего распора, т. е. рассматривать
их как внешне один раз статически неопределимую конструкцию.
Распором, возникающим у порталов и полупорталов, пренебрегать
нельзя. Для опор он является основной нагрузкой, вызывающей
их работу на изгиб. Верхнее строение, наоборот, от действия рас-
пора разгружается. Величина распора зависит от того, нахо-
дится ли сама подвижная конструкция в данный момент в движе-
нии или же она неподвижна.
При неподвижном кране максимальное значение распора будет
не больше, чем сила трения скольжения между осями и их опорами
или между ходовыми колесами и рельсом со стороны менее нагру-
женной опоры, причем коэффициент трения следует принимать
равным 0,1. Если значение распора имело бы тенденцию к даль-
нейшему увеличению, началось бы скольжение в направлении,
перпендикулярном рельсу, в пределах имеющихся зазоров. Таким
образом, хотя в данном случае величина распора ограничена, она
обычно может достигать максимальной расчетной величины; это
обусловливается также возможностью касания ребордами колес
рельса. При этом опоры крана следует считать неподвижными и
272
шарнирными ,\гак как ходовые колеса могут свободно поворачи-
ваться на головке рельса (рис. 113). Если кран находится в движе-
нии, то сопротивление смещению ходовых колес в направлении,
перпендикулярно»^рельсу, может уменьшиться а
так сильно, что величина распора практически —1 +*-
упадет до нуля. Экспериментальное исследование _______ [___
движения цилиндрического катка по плоскости | 7~
при одновременном действии на него радиальной I I /
нагрузки Q и осевой силй^Я (рис. 114), прове- I I /
денное Р. В. Скоморовскйм (ЛИИВТ), когда I I /
отношение этих сил меньше коэффициента тре- I i /
ния скольжения между катком и плоскостью III /
(Я <С р-Q), показало, что осевое смещение катка IJI /
происходит при любом отношении H/Q, отлич-
ном от нуля. Каток движется по ОВ, а угол у -M1.UL
зависит от отношения Н/Q. ~м1г-
Поэтому распор от собственного веса крана Ш
при его расчете не должен учитываться, так Т
как он пропадает в процессе монтажа крана 77777777^7777777777^
при первых его передвижениях. Учитывая это, Рис. 113. Поворот
при изготовлении крана его пролет следует вы- ходовых колес
полнить меньше проектного на величину рас- вокруг головки
хождения опор крана от действия собствен- рельса
ного веса, что для портала равняется
б = 20Л = -йг’
(4.113)
а для полупортала
6 = 6h =
qL3h
24EJ *
5»
Рис. 114. Движение ци-
линдрического катка при
действии боковой силы
где q — равномерно распределенная по
пролету нагрузка; L, h, J — см. рис. 116;
0 — угол поворота верхнего строения
у опоры.
При определении распора от измене-
ния температуры следует иметь в виду
температурный интервал между двумя
передвижениями крана, который может
составить 10—20° С. При повышении тем-
пературы распор направлен внутрь про-
лета, а при понижении — наружу. Тем-
пературное влияние следует учитывать при пролетах более 20 м.
Рассмотрим случай, когда по верхнему строению (мосту) пере-
мещается тележка (поворотный кран), как это имеет место, на-
пример, у козловых кранов.
Верхнее строение на длине I рассчитывается для случая, когда
18 -М. М. Гохберг
273
и / следует рассчитывать при
Рис. 115. Эпюра изгибающих момен-
тов для неподвижного портала; штри-
ховая линия для портала в движении;
численные значения изгибающих мо-
ментов 2, 3, 7 и 6 равны между собой
кран находится в движении, так как при этом отсутствует распор,
разгружающий верхнее строение (рис. 115). Участки верхнего
строения у опор до сечений со значениями изгибающих моментов 2
неподвижном /Кране. Очертания
расчетной упоры для верхнего
строения на рис. 115 обозначены
цифрами' 1—8.
Опоры рассчитываются для
случая, когда кран неподвижен..
Наибольшее давление, сжимаю-
щее опору, и наибольшая вели-
чина распора, изгибающего
опору, имеют место при разных
положениях тележки на мосту.
Например, для бесконсольного
крана (рис. 115) наибольшее
давление на опору будет иметь
место при крайнем положении
тележки, а наибольшее значе-
ние распора — при среднем. В
расчете надлежит рассмотреть оба эти случая. Когда при нали-
чии у крана консоли тележка выезжает на консоль, распор меняет
знак. На рис. 116, а приведена линия влияния распора Н для
Рис. 116. Линия влияния распора Н: а — для портала с Консолями;
б — для полупортала
портала с консолями. На участке пролета линия влияния рас-
пора есть парабола с уравнением
// = — (4 114)
" 2ftL(2* + 3)
„ L
Максимальное значение распора имеет место при хг = и
равно
Н - 31
ПЛ ~ 8ft (2k + 3) •
2
274
\
На длине консоли линия влияния распора есть прямая с урав-
нением
тг __ 3%2
~ 26(26 + 3)
(4.115)
и с обратным знаком для распора (на рис. 116, а распор Н показан
пунктиром). Для полупортала линия влияния распора (рис. 116, б)
также есть парабола с уравнением
о _ x(L2 —х2)
2/iP (* + !)•
(4.116)
Максимальное значение распора имеет место при х =
L
Из
и равно
if _________L_______
max— 3 Из h (6+1) ’
Здесь k = -^—%-. Формулы для определения распора у порта-
J1 L»
лов и полупорталов при характерных случаях их нагружения
см. [101].
Определим распор, возникающий в статически неопределимых
конструкциях порталов и полупорталов от изменения температуры.
При изменении температуры на t градусов верхнее строение из-
меняет длину на
6; = аП, (4.П7)
где коэффициент линейного расширения а = 12-10"6.
Горизонтальная сила, равная единице и приложенная к кат>-
чей опоре портала (рис. 117, б), вызывает ее перемещение на ве-
личину
L
Ч h 2
=2 +2 J ТГ-= ё-(“+3).
о о
а приложенная к катучей опоре полупортала (рис. 117, в) — на
величину
„ * l ( h ,\2 .
» Г M?dx С x2dx С \ т х hjdx g
1" 2j J =J +J' = (*+1 ’•
о о
Здесь — изгибающий момент от силы, равной единице; k =
Таким образом, от изменения температуры на t
18* 275
276
Рис. 117. Горизонтальная нагрузка вдоль верхнего строения: а — портала с двумя неподвиж-
ными опорами; б — портала с одной неподвижной опорой; в — полупортала. Горизонтальное сме-
щение портала б: при двух неподвижных опорах (а); при одной неподвижной (жесткой) и другой
подвижной (гибкой) опоре (д)
градусов у портала возникает дополнительный распор
Н — _ 3atEJ iio\
^(2fe + 3) ’
а у полупортала
тт df 3atEJ 11 q\
^VWW (4119)
Рассмотрим действие на порталы и полупорталы горизонталь-
ных сил, возникающих при торможении передвигающейся по
верхнему строению тележки (крана), а также от давления ветра.
Если обе опоры портала рассматривать как неподвижные
т
(рис. 117, а), то горизонтальные реакции Н = , поскольку
потенциальная энергия сжатия верхнего строения от действия
силы Т пренебрежимо мала по сравнению с потенциальной энер-
гией изгиба опор от действия этой силы. Если одну из опор рас-
сматривать как подвижную (рис. 117, б), то на неподвижной опоре
горизонтальная реакция Н — Т, изгиб этой опоры возрастает
вдвое, а верхнее строение разгружается или догружается в зави-
симости от направления силы Т.
Если у полупортала обе опоры рассматривать как неподвижные,
то от действия силы Т горизонтальная реакция возникнет у верх-
ней опоры, элементы полупортала не будут испытывать изгиба, а
верхнее строение будет растянуто или сжато силой Т. Если одна
из опор полупортала подвижная, то расчетным будет случай,
когда подвижной будет верхняя опора (рис. 117, в). Тогда эле-
менты полупортала будут испытывать изгиб и в зависимости от
направления силы Т верхнее строение будет разгружаться или
догружаться и при этом высокая опора дополнительно сжиматься
или растягиваться.
При рассмотрении горизонтальных колебаний порталов, воз-
никающих от действия горизонтальных инерционных сил, ветра и
сейсмических нагрузок, нужны значения периодов их свободных
колебаний т. Будем рассматривать портал как одномассовую си-
стему, масса которой m состоит из массы тележки (поворотного
крана), расположенной на верхнем строении, массы верхнего
строения, поскольку продольными колебаниями его мы пренебре-
гаем, и одной трети массы опор. Для такого случая
т = 2л jAnS сек, (4.120)
где б — горизонтальное смещение верхнего строения портала
(массы ш) от единичной горизонтальной силы.
277
При двух неподвижных опорах (рис. 117, г)
(4.121)
при одной неподвижной опоре (рис. 117, д)
EJ
h3 (k +1)
3EJtk
(4.122)
Здесь Мг — изгибающий момент от силы, равной единице,
. h J
k L
Если размеры поперечного сечения опоры изменяются по вы-
соте, можно для Ji принимать среднее значение из моментов инер-
ции для верхнего и нижнего сечений.
Конструкции и особенности расчета порталов и полупорталов
отдельных типов кранов рассмотрены во второй части книги.
36. Рельоы и их крепления
В качестве рельс на кранах применяются следующие профили
прокатной стали: а) сталь квадратная и полосовая (больших тсл-
щин) марки Ст.5; б) рельсы крановые специального профиля;
в) рельсы железнодорожные для дорог широкой и узкой колеи.
Квадратный и полосовой профили применяются обычно со сто-
роной не свыше 60 мм для путей на кранах легкого и среднего
режимов работы. Для кранов тяжелого режима работы эти про-
фили применяются редко в силу недостаточной их износостой-
кости в тяжелых условиях работы. Основным типом крановых
рельсов являются рельсы специального профиля, которые осо-
бенно рациональны для тяжело нагруженных ходовых колёс, а
также при любых нагрузках для двухстенчатых балок с рельсом
посередине верхнего пояса, поскольку рельсы специального про-
филя имеют более широкую подошву, чем рельсы из квадратной
и полосовой стали (см. п. 29). Железнодорожные рельсы значи-
тельно слабее крановых рельсов специального профиля, но для
соответствующих нагрузок могут с успехом применяться. Обычно
278
они используются для подкрановых путей, в особенности распо-
ложенных на уровне земли, и на мостовых кранах малых и сред-
них грузоподъемностей.
Крепление рельса должно быть надежным, не допускающим
продольного и бокового сдвигов при работе крана, которые воз-
можны в моменты торможения от сил трения скольжения затормо-
женных ходовых колес по рельсам, а также в результате боковых
ударов о рельсы реборд ходовых колес. Конструкция крепления
Рис. 118. Типы креплений кра-
новых рельсов: в, г тг неразъем-
ные; б, в, д — в — разъемные
Вид б Вид А
рельсов зависит от типа рельса, а также от того, должен ли рельс
в процессе эксплуатации быть съемным или же он может быть
срезан с конструкцией неразъемным соединением.
Неразъемные крепления рельсов из квадратной и полосовой
стали в настоящее время производятся исключительно с помощью
сварки (рис. 118, а), а рельсов специального профиля — с помощью
заклепок или привариваемых прижимных планок (рис. 118, а).
Для приварки рельсов могут применяться прерывистые швы с от-
ношением = 1,5-г-3,0, где b — длина непроверенных участ-
ков; а — длина шва.
279
Разъемные крепления рельсов осуществляются на болтах.
В конструкции по рис. 118, б, в крепежные планки следует прива-
ривать на 1—2 мм выше подошвы рельса. Если планки будут при-
варены вровень с подошвой рельса, то отдельные планки могут
оказаться несколько ниже его подошвы, и тогда сварные швы,
приваривающие планки, будут срезаны в результате местного
давления ходового колеса. Для двухстенчатых балок, когда про-
пуск болтов через поясной лист неудобен или даже невозможен,
хорошее решение показано на рис. 118, ж. На рис. 118, з показано
съемное крепление кругового рельса, загибаемого из прямоуголь-
ного или квадратного профиля. При большом числе нагружений
опорно-поворотного устройства, имеющих место, например, в пор-
тальных кранах, для рельсов следует применять стали 50Г, 50Г2
или 65Г. Твердость поверхности этих рельсов должна быть НВ
220.
Глава 5
ФЕРМЫ
37. Основы конструирования
Фермы применяются в тех случаях,
когда использование листовых конструкций нерационально,
а именно: 1) при больших пролетах и вылетах, когда в связи
с увеличением высоты балки ухудшается степень использования
ее материала I и усложняются условия обеспечения устой-
чивости вертикальных стенок; 2) при малых нагрузках, не даю-
щих возможности рационально использовать материал балки из
условий прогиба.
При этом следует учитывать, что технологические недостатки
ферм по сравнению с листовыми конструкциями (большая трудоем-
кость изготовления ферм) оказываются особенно велики для кон-
струкций, рассчитываемых на усталость. Опыт краностроения
показывает, что за последние десятилетия область применения
ферм непрерывно уменьшается.
В металлических конструкциях подъемно-транспортных машин
применяются фермы весьма разнообразных очертаний и систем
решеток. Фермы бывают обычно двухопорными без консолей и
с консолями, с прямолинейными, ломаными или криволинейными
очертаниями поясов и при этом с различными системами решеток,
а также безраскосными.
Так как плоские фермы неустойчивы, из них должны образо-
вываться пространственные системы; при этом имеется в виду,
что металлические конструкции подъемно-транспортных машин
испытывают как вертикальные, так и горизонтальные нагрузки.
280
Треугольное поперечное сечение пространственной системы из
трех ферм (рис. 119) есть сечение с минимальным количеством ферм.
Оно часто применяется в конструкциях стрел. Если по поясу А
вертикальной фермы перемещается ходовое колесо, то эта ферма
Рис. 119. Схемы образования пространственной решетчатой системы с
треугольным поперечным сечением: а, б, в — геометрически неизме-
няемые системы; г — геометрически изменяемая система; д — поперечное
сечение с горизонтальной фермой в плоскости верхнего пояса; е — то
же в плоскости нижнего пояса
-м^жет быть выполнена, как указано на рис. 119, б, или заменена
балкой (рис. 119, в). Если наклонную ферму выполнить лишь
с одними стойками (рис. 119, г), то по существу пространственная
система будет состоять из двух ферм. Она не удовлетворяет усло-
вию образования геометрически неизменяемой пространственной
системы, где число стержней с и узлов у связано условием с =
= 31/ — 6. Из рассмотрения рис. 119, г видно, что по этому усло-
вию в каждой панели не хватает одного стержня (в наклонной
281
ферме). Если в узле С будет приложена вертикальная или в узле В
горизонтальная нагрузка (рис. 119, 3), то такие нагрузки система
с шарнирными узлами по рис. 119, г воспринимать не может, так
как из условий равновесия очевидно, что усилие в стержне ВС
должно равняться нулю. Такие нагрузки в этой системе могут быть
восприняты только за счет жесткости ее узлов.
При недостаточной жесткости конструкция будет сильно за-
кручиваться, а при динамичности действия сил — совершать кру-
Рис. 120. Схемы образования пространственной решетчатой системы с прямоуголь-
ным поперечным сечением: а — ферма BD безраскосная, внутренних рамных
раскосов нет; б — нет внутренних рамных раскосов; в — ферма BD безраскосная;
г — все фермы и рамы с раскосами
тильные колебания в направлениях, показанных на рис. 119, д
стрелками. Если за недостатком места горизонтальная ферма
не может быть выполнена в плоскости верхнего пояса, ее можно
сделать в плоскости нижнего пояса (рис. 119, е). В мостовых фер-
мах треугольное поперечное сечение имеет малое распространение
из-за трудностей размещения при таком сечении моста электро-
оборудования, а также крепления кабин; из-за меньшей по сравне-
нию с прямоугольным поперечным сечением жесткости на изгиб
в горизонтальной плоскости и на кручение оно не применяется
для кранов с большими скоростями передвижения.
Прямоугольное поперечное сечение пространственной системы
для ферм мостового типа наиболее распространенное (рис. 120).
Если образовать пространственную конструкцию из трех рас-
косных ферм ДВ, АС и CD, одной безраскосной BD и двух рам-
282
ных связей на торцах, система не будет удовлетворять условию
с = Зу — 6 и количество недостающих стержней будет равно п
(п — количество панелей). Такая конструкция не может быть
применена для мостовой фермы. Если безраскосную ферму BD
сделать раскосной (рис. 120, б), условие с = Зу — 6 будет удовле-
творено. Однако для подвижной фермы с перемещающейся вдоль
нее тележкой такая система без промежуточных рамных связей
не обладает достаточной пространственной жесткостью и для кра-
новых мостов не применяется.
Имея в каждой панели рамные связи, можно оставить ферму BD
безраскосной (рис. 120, в). Условие с = Зу — 6 не будет полностью
удовлетворено. При любом количестве панелей п в системе будет
недоставать одного стержня. Практика показывает успешную
эксплуатацию таких крановых мостов, что объясняется влиянием
жесткости узлов у этих слабо нагруженных ферм BD, Наиболее
распространенный тип мостовой фермы показан на рис. 120, г.
В этой конструкции все четыре фермы раскосные, и в каждой
панели имеется рамный раскос. Система имеет п—1 лишних
стержней. Конструкция обладает высокой пространственной жест-
костью. Расчет ее как статически неопределимой системы не про-
изводится не столько потому, что он крайне громоздкий, сколько
потому, что по данным многочисленных экспериментов усилия
в рамных раскосах малы.
Для ферм мостового крана по схеме рис. 120, г Е. Lightfoot
и N. Jackson [140] провели исследование влияния рамных раско-
сов на работу ферм. На рис. 121 приведены полученные экспери-
ментально прогибы отдельных ферм. При удалении рамных раско-
сов возрастает прогиб главной фермы и убывает прогиб вспомога-
тельной; прогиб верхних связей почти не меняется, так как
тележка служит опорой для этой фермы; поперечное сечение моста
перекашивается, и это сопровождается значительным прогибом
фермы нижних связей. Важно отметить, что удаление всех рамных
раскосов, кроме среднего, мало влияет на вертикальные прогибы.
Это означает, что один средний рамный раскос при вертикальной
нагрузке почти так же эффективен, как вся система рамных раско-
сов в целом. Это же подтверждают и тензометрические измерения,
согласно которым удаление всех рамных раскосов, кроме среднего,
почти не меняет первоначального напряженного состояния в эле-
ментах фермы, при котором напряжения во всех рамных раскосах,
кроме среднего (тележка в середине пролета), малы. Эти резуль-
таты позволяют при расчете подобной пространственной системы
как статически неопределимой учитывать только один средний
Рамный раскос (система один раз статически неопределимая).
Системы наиболее распространенных решеток ферм приведены
На рис. 122. Системы, показанные на рис. 122, а—г, применяются
Для вертикальных, а на рис. 122, а, б, д—ж — для горизонтальных
Ферм, нагрузки на которые могут быть приложены в противополож-
283
них направлениях — как к одному, так и к другому поясу. Для
вертикальных ферм системы решеток по рис. 122, д—ж получаются
более тяжелыми, чем треугольные решетки по рис. 122, а—в.
В треугольных решетках для уменьшения длины панели сжа-
того пояса (а), а иногда и растянутого (б) применяются допол-
Рис. 121. Прогибы решетчатого моста Q = 10 тс, L = 60 футов при тележке
с грузом в середине пролета: а — вертикальные; б — горизонтальные;
1 — главная ферма; 2 — вспомогательная ферма; 3 — верхние связи; 4 — нижние связи.
Сплошные линии — имеются все рамные раскосы; точки — есть только один средний
рамный раскос, штриховые линии — все рамные раскосы сняты
нительные стойки. При работе пояса на местный изгиб от давле-
ния ходовых колес при большом пролете фермы влияние местного
изгиба при схеме решетки по рис. 122, а становится весьма зна-
чительным, вследствие чего в этих случаях применяют дополни-
тельную шпренгельную решетку (рис. 122, в). Система, представ-
ленная на рис. 122, г, наиболее рациональна для консолей, когда
все раскосы работают только на растяжение. Последнее время си-
стема по рис. 122, е с монтажным горизонтальным разъемом посе-
редине находит применение для вертикальных ферм, высота кото-
284
рых превышает размеры, допустимые к перевозке по железной
дороге (например, фермы перегрузочных мостов).
Определение наивыгоднейшей высоты фермы по весу основы-
вается на том, что функция веса от высоты фермы имеет оптимум,
так как если высота фермы возрастает, то вес поясов убывает,
а решетки — растет, и, наоборот, с уменьшением высоты вес
поясов растет, а решетки — убывает. Анализ законов изменения
веса ферм показывает [103], что при отступлениях от наивыгодней-
шей высоты в пределах 20—30% вес ферм изменяется незначи-
тельно, аналогично тому, как это имеет место в балках (см. рис. 69).
Рис. 122. Системы решеток
Делать ферму выше наивыгоднейшей высоты совершенно нецеле-
сообразно. Принятие же высоты меньше наивыгоднейшей дает
возможность увеличивать высоту подъема у кранов мостового
типа и особенно целесообразно для низких помещений. Для кра-
новых мостов высота ферм всегда принимается меньшей, чем
наивыгоднейшая по весу. Отношение у- принимается равным
1 1 I
или, -jg-» причем меньшие значения соответствуют
большим пролетам. Для консолей высоту ферм над опорами при-
нимают от 1/5 до 1/3 длины консолей. Наименьшая высота ферм
ограничивается из условий времени затухания их колебаний
или величины их относительного прогиба (см. пп. 10 и 50).
В целях удобства конструирования и изготовления для ферм
мостового типа, количество панелей, как правило, принимается
Четным. Длина панели при выбранной высоте фермы зависит от
наклона раскосов. Оптимальным углом наклона раскосов как из
весовых, так и из конструктивных соображений является угол
При расчете ферм узлы предполагаются шарнирными. В дейст-
вительности в стержнях ферм кроме растягивающих и сжимающих
285
усилий появляются некоторые дополнительные изгибающие мо-
менты от жесткости узлов. Исследования показывают [103], что
расчет в предположении шарнирности узлов не приводит к су-
щественным погрешностям при определении как прочности эле-
ментов, так и общего прогиба ферм, если отношение высоты сече-
ния стержней в плоскости фермы b к длинам этих стержней I
удовлетворяет условию Однако в поясах ферм, рабо-
тающих на поперечный изгиб от давлений ходовых колес, неиз-
бежна большая высота пояса, причем отношение — доходит
до х/4 (см. п. 41). Нормальная эксплуатация таких ферм, рассчи-
танных без учета дополнительных напряжений от жесткости
узлов, показывает достаточность принимаемого запаса прочности,
С другой стороны, такие конструкции надо все же признать мало
желательными и в этих случаях по возможности применять вместо
ферм балки.
При конструировании ферм линию центров тяжести сечений
стержней надлежит, как правило, совмещать с осями по геометри-
ческой схеме фермы, так как в противном случае в узлах возни-
кают изгибающие моменты, нагружающие дополнительными на-
пряжениями сходящиеся в узле стержни и их присоединения.
Это особенно нежелательно для сжатых стержней.
Для правильной работы фермы как стержневой системы, от-
дельные элементы которой работают только на растяжение или
сжатие, необходимо, чтобы нагрузки на ферму были приложены
в узлах. С этой целью неподвижные сосредоточенные нагрузки,
как правило, прикладывают к узлам ферм. Нагрузку от собствен-
ного веса, инерционную нагрузку от движущихся собственных
весов конструкций, а также ветровую нагрузку обычно считают
условно приложенными к узлам соответствующих ферм.
Сечения стержней ферм могут быть из одного элемента и со-
ставные. Сечения из одиночного уголкового профиля приме-
няются лишь для легких горизонтальных и вспомогательных ферм,
так как в одиночном угольнике возникают дополнительные на-
пряжения от изгиба его моментом, равным Ре (см. рис. 127).
Широкое распространение из-за ряда серьезных преимуществ
начинают получать трубчатые профили. Гнутые профили дают эко-
номию металла и сварочных работ. На рис. 123,а—л приведены раз-
личные типы гнутых профилей. Типы, показанные на рис. 123, а—з,
предусмотрены ГОСТами с 8276—63 до 8283—63. Для профи-
лей, представленных на рис. 123, а—д, толщина d = 2-ьб мм,
а для профилей на рис. 123, е—з d — 2-4-7 лш. При этом уголь-
ники на рис. 123, а и б предусмотрены до № 25, а корытный про-
филь (рис. 123, г) — до № 40 (высота 400 мм). Во всех случаях
внутренние радиусы R = d. Наиболее употребительные состав-
ные сечения стержней ферм приведены на рис. 124. Сечения типов,
286
показанных на рис. 124, а—з, применяются для раскосов, а на
рис. 124, и—м, а, б, е, — для поясов. Сварные, составленные
из листов пояса ферм, имеют безусловное преимущество по сравне-
нию с составными сечениями поясов из профильной стали с соеди-
нительными планками (для сечений поясов по рис. 124, а, б эффек-
тивный коэффициент концентрации напряжений k 3,2). Уста-
лостная прочность сварного растянутого пояса, составленного из
Л
I—
^zzzzzzzz^
4>т>77»т
XtZZZZZZZZZZZZZZZZi
Рис. 123. Типы сечений гнутых профилей
листов (рис. 124, к, л, м), зависит от конструкции присоединения
к нему раскосов вертикальных и горизонтальных ферм, при
этом k 5s 1,4 [ 101 у.
При конструировании узлов ферм необходимо придерживаться
следующих общих правил.
1. Линии центров тяжести поперечных сечений всех сходя-
щихся в узле стержней должны пересекаться в одной точке —
центре узла. Отступление от этого правила в целях упрощения
изготовления разрешается только для второстепенных слабо на-
груженных ферм. На рис. 125 показан узел фермы, где условие
правильной центрировки не соблюдено. Изгибающий момент, дей-
ствующий в узле, может быть определен из условия равенства
нулю суммы моментов всех сил относительно любой точки, в том
числе точек 7, II и III. При этом получаются следующие, раз-
личные по виду, но одинаковые по величине, значения изгибаю-
щего момента
Л4 — (Si — S^Jfii — Sj^2 — 5звд.
287
Указанный момент распределится между всеми четырьмя схо-
дящимися в узле стержнями. Из уравнения равновесия найдем,
что
(5-1)
Л! = Mt + М2 + Л48 + М4.
Рис. 124. Основные типы составных сечений стержней сварных ферм
Рис. 125. Узел с неверной центрировкой стержней
Обозначим моменты инерции сечений и длины стержней
А, Л1 и /п Z2> Из условия, что моменты распределяются
между стержнями пропорционально их погонным жесткостям,
составим три уравнения, необходимые для решения данной ста-
288
тически неопределимой задачи:
J 1 ^2
Afj _ li М2 I2
‘Ж' — ТЗТ’
/2 I3
a
Mq __ Iq
~m^~~ Ji •
h
(5.2)
При больших усилиях в стержнях возникающие от неправиль-
ной центрировки изгибающие моменты могут вызывать в них,
а также в присоединяющих их
сварных швах и в косынках,
опасные перенапряжения. Пра-
вильную центрировку необхо-
димо соблюдать в узлах, где схо-
дятся основные расчетные стер-
жни, проверяя вынужденные
отступления от нее расчетом.
Рис. 126. Узел со слабо нагруженны-
ми стержнями
В целях упрощения конструкции узлов, где сходятся стержни
с нулевыми или весьма малыми усилиями, можно отступать от
требования правильной центрировки стержней. На рис. 126 при-
веден такой пример; для соблюдения правильной центрировки
понадобилась бы косынка, которую в данном случае можно
избежать.
Рис. 127. Прикрепление уголка с помощью фланговых швов
2. Необходимо наиболее плавно передавать усилия с примы-
кающих в узле элементов, т. е. стремиться к тому, чтобы линии
центров тяжести соединений (сварных швов или болтов) совпа-
дали с линиями центров тяжести поперечных сечений прикрепляе-
мых элементов.
Так, например, в случае присоединения уголка, показанного
на рис. 127, при одинаковой толщине обоих фланговых швов:
е" / е” \
-тг- = ~~г или 1Ш = „ \1Ш -|- 1Ш)
L & " “г *
UI
и ~ "Ь
19 М. М. Гохберг
289
Для равнобоких уголков можно считать, что
1ш = 0,7 (1Ш + /ш),
т. е. на шов, приваривающий выступающую полку уголка, жела-
тельно передать 70%, а на шов, приваривающий прилегающую
полку, — 30% полного усилия, воспринимаемого уголком. Если
полученные длины (1Ш и выполнить конструктивно неудобно,
можно применить швы разных толщин.
3. Узлы ферм должны содержать минимальное количество
вспомогательных промежуточных элементов и иметь возможно
простую форму; сварные швы должны быть удобно выполнимы.
Рис. 128. Узел решетчатой конструкции
Не следует допускать скученности сварных швов, что может спо-
собствовать хрупкому разрушению при низких температурах
в условиях не только динамического, но и статического нагру-
жения.
Пример узла решетчатой конструкции дан на рис. 128.
4. При присоединении стержней к косынкам надо стремиться
к тому, чтобы усилия, переходя от присоединяемого стержня на
косынку, распределялись по ней возможно равномернее.
Пусть к косынке присоединяется стержень, имеющий сечение
из двух уголков (рис. 129). Усилие со стержня переходит на ко-
сынку и в сечении I—I, где заканчивается крепление стержня, пло-
щадь косынки должна быть не менее площади присоединяемого
стержня. При этом надо стремиться к тому, чтобы равнодейству-
ющая усилия в стержне S прошла через центр тяжести сечения
косынки на уровне I—I. В конструкции, показанной нарис. 129, а,
это условие не выполнено, и косынка в сечении /—/, кроме на-
пряжений от растяжения или сжатия, испытывает также изгиба-
ющий момент М. = Se. Теоретически правильная форма косынки
для данного случая показана на рис. 129, б. Для упрощения из-
готовления косынку иногда выполняют по рис. 129, в, так как
290
хотя при этом она и испытывает изгиб, значение изгибающего
момента невелико. Проиллюстрированный на этом примере прин-
цип надлежит проводить при проектировании косынок любых
конфигураций. Во всех случаях следует избегать в косынках из-
гибающих моментов, а при их наличии — учитывать при расчете
косынок. Если из конструктивных соображений симметричную
Рис. 129. Определение рационального очертания косынки
косынку, например такую, как показана на рис. 129, б, прихо-
дится уширять с одной стороны, то напряжения в косынке по
сечению I—I возрастают. Влияние увеличения площади сечения
косынки оказывается меньшим, чем влияние появляющегося от
эксцентричной нагрузки изгибающего момента [26]. Сварные
стыки уголков по длине надлежит избегать, так как стык с по-
мощью накладок вызывает высокую концентрацию напряжений,
а получение сварного стыкового шва хорошего качества у уголка
затруднено. О строительном подъеме у ферм см. в п. 27.
38. Устойчивость элементов ферм
Устойчивость сжатых сплошных
призматических стержней
При центральном действии силы для
стержня постоянного поперечного сечения с шарнирно опертыми
концами критическая сила по формуле Эйлера
Ркр = л?-^-, (5.3)
где J — наименьший момент инерции сечения стержня; I —
Длина стержня.
При ином закреплении концов в формуле (5.3) вместо длины
стержня I надо подставить приведенную (расчетную) длину р/,
где коэффициент длины р зависит от способа закрепления концов
19* 291
стержня и имеет следующие значения:
и
Оба конца шарнирно опертые...................1
Один конец заделан, а другой шарнирно опертый .... 0,7
Оба конца заделаны ..........................0,5
Один конец заделан, а другой свободный ......2,0
Напряжения, возникающие при действии критической силы,
_ Е —
^Р=-^ = «8 (5.4)
где г — минимальный радиус инерции поперечного сечения
. I
стержня; л = — — гибкость стержня.
Формула Эйлера получена при условии справедливости за-
кона Гука, т. е. вычисленные с ее помощью критические силы
не должны вызывать в сечениях стержня напряжений, превы-
шающих предел пропорциональности а„ч. При акр > апц значе-
ние модуля нормальной упругости Е делается величиной пере-
менной, зависящей от вида диаграммы сжатия материала. Для
стали марки Ст.З <у„ч 2070 кгс!см* и из условия применимости
формулы Эйлера находим
Таким образом, формула Эйлера для стали Ст. 3 справедлива
только для стержней, имеющих гибкость А 100; для стержней,
у ,которых А < 100, пользоваться формулой Эйлера нельзя, так
как в таких стержнях при потере устойчивости происходят не
тольк’о упругие, но и пластические деформации. Для значений
окр > Опц Ясинский предложил следующую линейную зависи-
мость для сталей, близких по механическим свойствам к стали
марки Ст.З,
окр = 2890 — 8,17А кгс/см2. (5.5)
Чтобы сохранить условие равнопрочности сжатого и растяну-
того стержней, надо, очевидно, как допускаемые напряжения для
растяжения, так и расчетные сопротивления умножить на коэф-
фициент
Ф1 = •
Однако практически реальные стержни, вследствие несовер-
шенства закреплений, отсутствия строгой прямолинейности и т. п.,
всегда имеют случайные нерасчетные эксцентрицитеты-приложе-
ния нагрузки. Так, согласно правилам изготовления металличе-
ских конструкций, допускается стрела прогиба элемента, равная
1/750 его длины (СН и ПШ-В 5—62). Поэтому коэффициент сниже-
ния напряжений при потере устойчивости сжатых стержней
Ф — ф1ф8 1,
292
где значения коэффициента <ра < 1 в зависимости от гибкости
стержней % приняты в наших нормах на основании изучения ра-
боты реальных стержней. Коэффициент <р зависит от гибкости
стержня и от марки его материала (рис. 137, а при т1 = 0). Для
низколегированных сталей он имеет меньшие значения, чем для
стали марки Ст. 3.
Если стержень образован из тонкостенных листовых эле-
ментов, работающих как сжатые пластинки,
они могут терять местную устойчивость раньше,
чем весь стержень в целом. Критические на-
пряжения в таких пластинках, сжатых по
двум противоположным сторонам, в зависимо-
сти от условий закрепления пластинок по кон-
туру определяются по формулам (4.108), (4.110)
или (4.111). Если происходит потеря местной
устойчивости, то, как правило, после этого теряет
устойчивость и весь стержень в целом. Поэтому
рационально так подбирать размеры элементов
поперечного сечения стержня, чтобы критиче-
ские напряжения потери местной устойчивости
его элементов были выше, чем критические напря-
жения потери устойчивости стержня в целом (5.4).
При внецентренном действии
силы с расчетным эксцентрицитетом е (рис. 130)
на стержень длиной I критическая сила для
стержня будет меньше, чем в случае централь-
ного действия силы. С точки зрения потери устой-
чивости такой стержень эквивалентен центрально
Рис. 130. Цен-
трально сжатый
стержень, экви-
валентный вне-
центренно сжа-
тому
сжатому стержню длиной Zj > /. Очевидно, длина /х будет тем
больше, чем больше эксцентрицитет е. При внецентренном сжатии
стержня его изгиб возникает с самого начала приложения на-
грузки. Пока стержень устойчив, для увеличения его стрелки
выгиба f необходимо приращение продольной силы N. В момент
потери устойчивости- напряжения в стержне достигают значе-
ния о**1.
Напряжения во внецентренно сжатом стержне равняются
N . М N (. . F \ N .
° "Ь W F V в IF / р О “Ь т)>
где величина tn носит название относительного эксцентрицитета;
момент сопротивления W вычисляется для наиболее сжатого
волокна.
Аналогично центрально сжатому стержню для внецентренно
сжатых стержней вводится коэффициент снижения напряжений
при потере устойчивости срв„ = ——, где значение о™ является
(Ту г
293
функцией гибкости стержня Л, относительного эксцентрицитета т
и формы сечения стержня. Зависимость Ок“ от формы- сечения
объясняется тем, что потеря устойчивости внецентренно сжатых
стержней происходит при развитии по сечению стержня пласти-
ческих деформаций. В зависимости от формы поперечного сечения
стержня и направления эксцентрицитета пластические деформа-
ции могут распространяться на большую или меньшую часть попе-
речного сечения стержня. В Нормах проектирования [77] влияние
формы поперечного сечения и направления эксцентрицитета на
величину <рвн учитывается введением вместо относительного эксцен-
трицитета т нового параметра — приведенного эксцентрици-
тета = х\т, где коэффициент т] 1. При неблагоприятных
случаях, когда в результате эксцентрицитета приложения сжи-
мающей нагрузки пластические деформации могут распростра-
няться по ширине полок уголков, швеллеров и двутавров и из ра-
боты выключаются значительные части поперечного сечения стерж-
ня, коэффициент 1] может достигать значения 1,3. При наличии
расчетных эксцентрицитетов нерасчетные эксцентрицитеты не учи-
тываются, так как в этом случае влияние их оказывается мало.
Расчет сжато-изогнутых стержней можно производить как
М
внецентренно сжатых по эксцентрицитету е —
По мере увеличения относительного эксцентрицитета возра-
стает влияние изгибающего момента, а влияние продольной силы
уменьшается и кривые <рв„ становятся все менее зависимыми от
гибкости стержня Л (рис. 137). При значениях т1 > 20 внецен-
тренно сжатый стержень следует проверять не на устойчивость,
а на прочность.
Проверка местной устойчивости внецентренно-сжатых и сжато-
изогнутых стержней производится так же, как и центрально
сжатых.
Если стержень внецентренно сжат в плоскости наибольшей
жесткости, совпадающей с плоскостью его симметрии, он может
раньше потерять устойчивость в плоскости наименьшей жест-
кости, т. е. в плоскости, перпендикулярной к плоскости действия
изгибающего момента. В плоскости наименьшей жесткости стер-
жень должен был бы потерять устойчивость как центрально сжа-
тый. Однако, так как от действия изгибающего момента потеря,
устойчивости происходит при наличии по сечению пластических
деформаций, уменьшающих несущую способность сечения, стер-
жень в плоскости наименьшей жесткости будет терять устойчи-
вость раньше, чем центрально сжатый, что учитываетсй умноже-
нием коэффициента ср на величину с< 1. Численная величина с
уменьшается с увеличением эксцентрицитета и, например, для
швеллерных и двутавровых симметричных сечений изменяется
от с = 0,85 до с = 0,1 при изменении т от 0,25 до 15.
Если стержень внецентренно сжат и изгибается в обеих главных
294
плоскостях, совпадающих с плоскостями симметрии, проверка
устойчивости стержня в плоскости наименьшей жесткости должна
производиться с учетом влияния момента в плоскости наибольшей
жесткости, что аналогично изложенному выше и производится
путем умножения <рвя на коэффициент cr < 1. При этом сх д» Ус.
Расчетная длина сжатого стержня (5.3)
зависит от способа закрепления его концов. При потере устойчи-
вости сжатых стержней решетки из плоскости фермы считается,
что закрепления (косынки) не препятствуют их изгибу и поэтому
I* = 1. При потере устойчивости сжатых стержней решетки в пло-
скости фермы их закрепления препятствуют изгибу, создавая
упругую заделку. В этом случае р, < 1 и в соответствии с нормами
принимается равным 0,8. При потере устойчивости стержнями
сжатого пояса как в плоскости фермы, так и из плоскости фермы
р = 1.
По нашим техническим условиям предельные гибкости норми-
рованы [77, 109, ПО], различны для сжатых и растянутых стерж-
ней и зависят от назначения стержня (главные и вспомогательные
фермы, связи). В краностроении для элементов стальных кон-
струкций приняты следующие величины наибольших допустимых
гибкостей [101]:
Сжатые Растянутые
Пояса главных ферм................ 120 150
Одностержневые конструкции стрел, ко-
лонн, мачт................... 120—150 150—180
Остальные стержни главных ферм и пояса
вспомогательных ферм.............. 150 200—250
Все прочие стержни ............ 200—250 250—350
Ограничение гибкости сжатыхстержней
производится с целью уменьшения ^гакривления этих стержней
в результате случайных воздействий и прогиба от собственного
веса, так как несущая способность искривленного стержня суще-
ственно меньше, чем центрально сжатого. Кроме того, важно
уменьшить вибрацию стержней при динамических воздействиях
на конструкцию.
Ограничение гибкости растянутых стержней также произво-
дится с целью уменьшения их искривления и вибрации. Так как
для растянутых стержней искривления и вибрации менее опасны,
чем для сжатых, предельные гибкости для них имеют большие
значения. Однако гибкость не является достаточным критерием
в указанном смысле, хотя такое объяснение причин установления
предельных гибкостей является общераспространенным [105].
Существенное значение имеют еще абсолютная длина стержня и
частота собственных колебаний конструкции 1.
1 Критику существующей системы предельных гибкостей см. П. Ф. Плеш-
ков. «Вестник инженеров и техников», 1951, № 4, с. 172—175.
295
Гибкость для сжатого стержня характеризует полностью
только критические напряжения (5.4). Искривления делают стер-
жень внецентренно сжатым или внецентренно растянутым, и
несущая способность искривленного стержня зависит от величины
эксцентрицитета е. Если стержень получил прогиб в результате
случайного воздействия поперечной силой Р, то
РР _ РКЦ
е 48EJ ~ 48EF ’
если считать, что сила Р была приложена в середине стержня.
Если стержень получил прогиб под действием собственного веса, то
5 ql* _ 5 qW
е~ 384 ’ EJ ~ 384 ‘ EF '
Таким образом, установление предельных гибкостей с точки зре-
ния учета возможного первоначального искривления ставит
стержни разной длины в неодинаковые условия; короткие стержни
имеют излишние запасы по сравнению с длинными. Вообще на-
чальное возможное искривление стержней от действия собствен-
ного веса имеет для крановых конструкций небольшое значение х.
Значительно существенней возможные вибрации стержней при
динамических воздействиях на конструкцию. Частота собствен-
ных поперечных изгибных колебаний горизонтального стержня
с двумя шарнирными концами, не нагруженного продольными
силами, от действия собственного веса
(ад
где длина стержня I в см.
Сжатие продольными силами N уменьшает частоту собственных
поперечных изгибных колебаний, а растяжение увеличивает.
При этом 1114]
Рсж ~ Рн "|/^ 1 ~р^~ И Рр ~ Рн 1 Н ~р^~ ,
где
п ____________________________ n2EJ
г3 — —р •
Если принять = 1,7, то рсж - 0,64рЛ. Подставляя это
значение в формулу (5.6), получим
1 По нормам DIN, 4114 Stabiiitatsfalle начальную кривизну, вызванную
собственным весом горизонтальных и наклонных сжатых стержней, следует
учитывать, если горизонтальная проекция стержня свыше 6,0 м.
296
На рис. 131 приведены графики зависимости к от I, построен-
ные по формуле (5.7) при разных значениях р^. Таким образом,
с точки зрения колебаний стержни разной длины при одних и
тех же гибкостях находятся в разных условиях. Для крановых
конструкций колебания стержней возможны при динамическом при-
ложении нагрузки. При этом в ре-
зультате колебаний конструкций
в целом в стержнях возникают
поперечные изгибные колебания
и, кроме того, с частотой колебания
конструкции — продольные коле-
бания. Поэтому чем • меньше ча-
стота собственных колебаний кон-
струкции, тем большую гибкость
можно допустить для ее стержней.
Важность вопроса о предельных
гибкостях определяется большим
количеством нерасчетных стержней
и стержней с малыми усилиями,
сечения которых подбираются по
предельным гибкостям.
Рис. 131. Графики зависимости
гибкости к от длины стержня при
частоте его собственных поперечных
изгибных колебаний рсж: а —
2 1/сек; б — 4 1/сек; в — 8 1/сек
Устойчивость сжатых составных
призматических стержней
Составные стержни, ветви которых соединены планками или
решетками (см. рис. 124, г, з), не работают так слитно, как стержни
сплошного сечения. Поэтому при проверке устойчивости составных
стержней в плоскости планок и решеток коэффициент <р берется
не в функции гибкости стержня X, а в функции приведенной гиб-
кости кпр > к.
При определении критической силы для сжатого стержня
сплошного сечения применяется обычное дифференциальное урав-
нение изогнутой оси, т. е. кривизна изогнутой оси принимается
пропорциональной изгибающему моменту. При этом пренебре-
гают влиянием поперечной силы подобно тому, как обычно пре-
небрегают влиянием поперечной силы на прогиб балок. При попе-
речном изгибе балок поперечная сила увеличивает прогиб, при
сжатии стержня поперечная сила уменьшает критическую силу,
которая равняется [113]
р Рз _
Кр~ 1 “ W)2 ’
FG
EJ
где Р3 = л2 -р----эйлерова критическая сила; F — площадь
поперечного сечения стержня; G — модуль упругости сдвига;
п — коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения
297
стержня и для составных стержней — от системы соединительных
решеток.
Таким образом, рассмотрение влияния поперечной силы при-
водит к необходимости введения в расчет некоторого коэффициента
приведения длины
На = ]/" 1 + > 1 >
т. е. к проведению расчета для стержня длиной р2/ > I-
Величина р2Х = Хпр называется приведенной гибкостью.
Если для стержней сплошного сечения это уточнение расчета
практически не имеет значения, то для стержней составных сече-
ний недоучет деформаций соединительных решеток под влиянием
поперечной силы имел своим последствием крупнейшие ката-
строфы [46].
Для определения надо рассмотреть деформацию составного
стержня в плоскости соединительных решеток, причем значения
приведенной гибкости зависят как от схемы, так и от мощности
соединительных решеток. В металлических конструкциях чаще
всего встречаются безраскосные (соединение планками) и раскос-
ные треугольные (соединение уголками) решетки. Если соедини-
тельные планки или решетки расположены в двух плоскостях
(рис. 124, з), ось х—х называется материальной, а ось у—у —
свободной. Если соединительные планки или решетки располо-
жены в четырех плоскостях (рис. 124, г), обе оси и х—х и у—у
являются свободными. Приведенная гибкость определяется отно-
сительно свободных осей, т. е. при рассмотрении устойчивости
стержня в плоскости соединительных элементов.
Теоретическое решение для определения приведенной гиб-
кости элемента, состоящего из двух ветвей, дает следующие
формулы [105]:
при соединительных планках
^пр = к 4" ^1'.
при соединительных решетках
4” —»
а для элемента, состоящего из четырех ветвей:
при соединительных планках
^пр = Л,2 4" 4*
при соединительных решетках
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
298
Здесь: — гибкость всего стержня относительно свободной оси
у—у, % — наибольшая гибкость всего стержня; и %2 —
гибкости отдельных ветвей относительно осей 1—1 и 2—2
на участках между приваренными планками (в свету); F —
площадь сечения всего стержня; FP1 и FPz — площади сече-
ния раскосов решеток, лежащих в плоскостях, соответственно
перпендикулярных осям 1—1 и 2—2; в kt — коэффициенты,
принимаемые в зависимости от величины угла между раскосом
решетки и ветвью стержня (рис. 132), соответственно в плоскостях,
параллельных осям 1—1 или.
2—2, равными: при а = 30, 40,
45—60° k = 45, 31, 27.
При выводе формулы (5.8)
пренебрегалось деформациями
планок по сравнению с дефор-
мациями ветвей стержня. По-
этому формулы (5.8) и (5.10)
считаются справедливыми, если
погонная жесткость планки
больше погонной жесткости вет-
ви в плоскости планки не ме-
нее чем в три раза.
Соединение ветвей составно-
го стержня с помощью планок
является наиболее простым. Сое-
динение ветвей составного стер-
Рис. 132. Составные стержни, ветви
которых соединены планками (а) и ре-
шетками (6)
жня с помощью решеток более сложно, однако такое соединение
обеспечивает большую жесткость стержня, уменьшая несколько
его приведенную гибкость кпр.
В составных стержнях с планками расстояние между планками
рекомендуется выбирать так, чтобы гибкость отдельных ветвей
Xi и Х2 на участке между планками была не более 40. В составных
стержнях с решетками гибкость отдельных ветвей на участках
между узлами не должна превышать приведенную гибкость Хпр
стержня в целом.
Составные элементы из уголков, швеллеров и т. п., соединен-
ные вплотную или через прокладки, рассчитываются как сплошно-
стенчатые при условии, что наибольшие расстояния между их
соединениями (прокладками, шайбами и т. п.) не превышают:
40 г для сжатых элементов; 80 г для растянутых элементов; здесь
г — радиус инерции уголка или швеллера относительно оси, па-
раллельной плоскости расположения прокладок.
При этом в пределах длины сжатого элемента следует ставить
не менее двух прокладок.
Соединительные элементы (планки или решетки) центрально
сжатых составных стержней рассчитываются на поперечную силу,
которая возникает при изгибе стержней в момент потери ими
299
устойчивости. Условная величина поперечной силы Q (в кгс)
принимается постоянной по всей длине стержня и определяется
по формулам: для конструкций из малоуглеродистых сталей Q =
= 20 F; для конструкций из низколегированных сталей Q = 40 F\
F — площадь брутто всего сечения стержня в см2.
Если соединительные элементы расположены в нескольких
параллельных плоскостях, то поперечная сила Q распределяется
поровну между плоскостями.
Соединительные решетки рассчиты-
ваются как решетки ферм. При двух
параллельных системах решеток уси-
лия в раскосах Nx и стойках будут
равны (рис. 132, б):
У, = ^77 и 1V2 = 4-
Рис. 133. Деформации и уси-
лия в составном стержне с
планками
1 2 sin а
Здесь а — угол наклона раскосов ре-
шетки, обычно принимаемый 35—55°.
Для расчета соединительных планок
будем рассматривать составной стер-
жень как сжатую безраскосную ферму
(п. 43) с жесткими узлами и с нулевыми
точками в серединах панелей и соеди-
нительных планок [113]. Таким обра-
зом, в этих сечениях изгибающие мо-
менты равны нулю и действуют только
продольные и поперечные силы (рис. 133).
Рассмотрим равновесие узла фермы,
ограниченного соседними нулевыми точками в поясе и нулевой
точкой в соединительной планке. Обозначив силу, срезывающую
каждую из двух планок, Т, найдем, что
2Г_г = _т£ и Т = ^~-
Момент, изгибающий планку,
М = Т — = —.
2 4 ’
По значениям М. и Т производится расчет планок,- а также
сварных швов, присоединяющих их к ветвям стержня.
Стержни, предназначенные для уменьшения расчетной длины
сжатых элементов (так называемые нулевые стержни), должны
рассчитываться на усилие, равное условной поперечной силе Q
в основном сжатом стержне, для уменьшения свободной длины
которого они используются.
300
Устойчивость сжатых стержней
переменного сечения
С целью уменьшения собственного веса таких конструкций,
как, например, крановые стрелы, их часто выполняют с перемен-
ным по длине поперечным сечением, что характерно для сжатых
стержней равного сопротивления. Критическая сила для стержней
переменного сечения может быть определена по формуле
^ = 7^’ (5-12)
где — расчетная длина призматического стержня, эквивалент-
ного по своей устойчивости стержню переменного сечения. При
этом момент инерции призматического стержня принимается рав-
ным наибольшему моменту инерции стержня переменного сечения.
Коэффициент длины щ зависит от закона изменения момента
инерции стержня переменного сечения и от соотношения /т1п/Лпах-
Значения определены для весьма большого количества случаев
различных законов изменения момента инерции по длине стержня
для стержней с опертыми и защемленными концами [101].
Важное значение имеют случаи изменения момента инерции
сечения по кубическому (стержни коробчатого сечения, перемен-
ного по длине) и по квадратичному закону, так как к последнему
можно с достаточной точностью отнести решетчатые стержни с поя-
сами постоянного поперечного сечения при изменении ширины
стержня по линейному закону. Действительно, пусть стержень
состоит из двух поясов постоянного сечения Fn, наклоненных
к оси стержня под постоянным одинаковым углом. Момент инер-
ции стержня в любом сечении
J = 2(JC +Г#),
где Jc — собственный момент инерции сечения пояса; у — рас-
стояние от центра тяжести пояса до оси стержня; при этом у есть
линейная функция координаты х в направлении продольной
оси стержня.
Так как Jc весьма мало по сравнению с Fny2, им можно пре-
небречь и тогда получим изменение J вдоль стержня по квадратич-
ному закону. Отклонение от точных значений коэффициента
длины р.х при этом находится в пределах 5%.
Стержни переменного сечения бывают симметричные относи-
тельно середины, имеющей момент инерции Jmax, который умень-
шается к концам стержня до значений Jmln, и несимметричные,
моменты инерции которых изменяются по какому-либо закону
от значения Jmax на одном конце стержня до значения Jmln на дру-
гом его конце. Если нижний конец стержня с моментом инерции Jmax
заделан, а верхний свободен, то несимметричный стержень нахо-
дится в тех же условиях, что и верхняя половина симметричного
301
стержня с обоими шарнирными концами, т. е. для них имеет место
одинаковое значение критической силы РКр(5.12). Так как у не-
симметричного стержня длина I вдвое короче, чем у симметрич-
ного, то для сохранения значения РКр коэффициент длины рх
получается вдвое большим, чем у симметричного стержня с обоими
шарнирно опертыми концами (рис. 138, штриховая линия по
сравнению со сплошной при значениях 1г — 0).
Таким образом, для проверки устойчивости сжатого стержня
переменного сечения надо иметь решение задачи для закона изме-
нения момента инерции поперечного сечения стержня, соответ-
ствующего данному случаю. Хотя имеется большое количество
решенных задач такого рода, в практике подъемно-транспортного
машиностроения продолжают появляться новые конструктивные
формы стержней переменного сечения по длине, для проверки
устойчивости которых отсутствуют точные значения коэффи-
циентов длины рх. В этих случаях вместо проверки устойчивости
с помощью тех или иных приближенных значений коэффициен-
тов ц.! особенно рекомендуется использование деформационного
метода расчета сжатых элементов (п. 39).
Устойчивость открытого сжатого пояса
В ряде конструкций (например, см. рис. 156, ж, з, и) верхний
пояс боковой (вспомогательной) фермы не имеет связей в гори-
зонтальной плоскости и находится в условиях сжатого стержня,
боковому выпучиванию которого препятствуют поперечные рамы.
Таким образом, устойчивость верхнего пояса при выпучивании
из плоскости фермы зависит как от момента инерции пояса отно-
сительно вертикальной оси, так и от жесткости рам. Для полного
использования материала пояса его следует рассчитать из усло-
вий устойчивости в плоскости фермы, а затем определить потреб-
ную жесткость рам, обеспечивающих тот же запас устойчивости
(ту же гибкость) пояса при выпучивании из плоскости фермы.
Проверка устойчивости пояса в плоскости фермы производится
на длине панели I, а из плоскости — на длине lp = pL, где L —
пролет фермы. В случае, если окажется, что lp < I, проверку
устойчивости верхнего пояса из плоскости фермы надлежит про-
изводить на длине панели /.
Коэффициент р зависит от параметра, определяемого выраже-
нием
где L — расчетный пролет фермы; I — длина панели; Jn — момент
инерции сжатого пояса (среднее значение по длине) относительно
вертикальной оси; 6 — наибольшее горизонтальное перемещение
верхних узлов рам (исключая опорные) от единичных сил (Р = 1)>
302
равное при схеме по рис. 134, а
3EJC EJ6 ’
и при схеме по рис. 134, б
3EJC 2EJ6 •
Здесь h — высота стойки, равная расстоянию от центра тяжести
сечения сжатого пояса до верха поперечной балки; b — расстоя-
Рис. 134. Схемы рам с открытым сжатым поясом:
а — один пояс; б — два пояса
ние между осями ферм (балок); Jc — момент инерции сечения
стойки, соответствующий изгибу из плоскости фермы; J6 — мо-
мент инерции сечения поперечной балки.
Значения коэффициента р. в зависимости от В для ферм (балок)
с параллельными поясами приведены в табл. 28 для случая,
Таблица 28
Значения коэффициентов р [113] (опорные стойки бесконечно жесткие)
5 0 5 10 15 22,8 56,5 100 162,8 200 300 500 1000
0,70 0,52 0,44 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,25 0,23 0,20 0,17
когда опорные стойки бесконечно жесткие, и в табл. 29, когда
опорные стойки имеют такой же момент инерции, как остальные
стойки.
Если значение | > 1000, расчетную длину пояса можно нахо-
дить по приближенной формуле
р£ = 21Л/6£А.
При полигональном очертании верхнего пояса значения | мо-
гут определяться по табл. 28 и 29. В этом случае перемещение б
303
Таблица 29
Значения коэффициентов |х* (жесткость опорных стоек
одинакова со всеми остальными)
£ 1 3 5 10 15 20 50 100 150 200 300 500 1000
2,22 1,28 0,99 0,70 0,57 0,54 0,43 0,34 0,28 0,26 0,24 0,21 0,18
* См. Е. О. Патон и Б. Н. Горбунов. Стальные мосты. Т. 1. ОНТИ. 1935. Харьков—Киев.
принимается для рамы, расположенной посередине пролета, а
вместо расчетного пролета следует брать полную длину сжатого
пояса Ч
Если при расчете рам из условия получения одинаковой гиб-
кости для пояса как в плоскости, так и из плоскости ферм стойки
получаются слишком мощные, может оказаться целесообразным
усилить пояс. Задача решается путем ряда пробных подсчетов.
Наивыгоднейшее решение будет то, при котором суммарное коли-
чество материала в поясе и стойках будет наименьшим.
39. Деформационный метод расчета
сжатых элементов
Реальный сжатый стержень никогда не бывает только сжат.
В силу неизбежных нерасчетных эксцентрицитетов сжимающих
сил, неизбежных первоначальных искривлений оси стержня и
других причин, сжатие в стержне всегда сочетается с изгибом.
В п. 38 при рассмотрении устойчивости центрально сжатого
стержня эти обстоятельства в соответствии с нашими нормами
учитывались введением специального коэффициента снижения
напряжений при потере устойчивости центрально сжатых стерж-
ней <р2. Деформационные методы расчета систем со сжатыми и
сжато-изогнутыми элементами учитывают влияние возникающих
в системе деформаций, причем численные величины начальных
несовершенств устанавливаются путем статистического изучения
несовершенств в реальных конструкциях.
Предельной нагрузкой сжатого стержня при расчете его де-
формационным способом будем считать нагрузку, вызывающую
в стержне напряжения предела текучести, принимая при этом,
что до достижения напряжений, равных ат, стержень работает
упруго. Исключение из рассмотрения работы стержня в зоне пла-
1 Устойчивость открытого сжатого пояса полигонального очертания см.
также [52].
304
стических деформаций значительно упрощает расчет и, как пока-
зывают исследования, при этом обеспечивается некоторый запас
несущей способности сжатого стержня [86]. Сама величина этого
запаса невелика и тем меньше, чем больше влияние напряжений
сжатия по сравнению с напряжениями изгиба. Таким образом,
вместо проверки устойчивости сжатого элемента по деформацион-
ному методу производится проверка стержня на прочность по
деформированной схеме с учетом начальных несовершенств, а сам
расчет проводится по методу последовательных приближений.
Применение деформационного метода целесообразно для случаев
совместного действия сжатия и изгиба, а также во всех тех слу-
чаях, когда для рассчитываемого элемента отсутствует точное
решение для проверки его устойчивости. При расчете по допускае-
мым напряжениям с ними сравниваются расчетные напряжения.
При расчете по предельным состояниям силовые факторы прини-
маются с учетом коэффициентов перегрузки и полученные напря-
жения сравниваются с расчетными сопротивлениями.
Общие положения расчета сжато-изогнутых стержней, в том
числе и по деформированной системе, хорошо разработаны тео-
ретически. В частности, установлен очень важный обобщенный
закон сложения действия сил для сжато-изогнутых стержней. Со-
гласно этому закону эффект воздействия на сжато-изогнутый стер-
жень нескольких нагрузок, создающих поперечный изгиб, можно
получить как сумму эффектов каждой из нагрузок, взятых в от-
дельности, но обязательно в сочетании с полным сжимающим
усилием стержня [86]. В настоящее время имеются примеры
успешного применения деформационного метода расчета для кра-
новых стрел [1, 64]. Расчет деформационным методом выпол-
няется в следующей последовательности.
1. Для недеформированной системы определяются эпюры изги-
бающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях
и находятся деформации, например для балок с переменными мо-
ментами инерции графо-аналитическим способом (прогиб ферм
определяется как прогиб эквивалентных им балок; см. п. 42).
Найденные от действия изгибающих моментов деформации увели-
чиваются на величину начальных несовершенств. Обычно произ-
водственное отклонение от прямолинейности допускается в пре-
делах а'= -----где — длина элемента (Металли-
\ oUu 1UUU /
ческие конструкции. Правила изготовления, монтажа и приемки
СН и П III-B.5—62). Так как для расчета нужно знать прогибы
в каждом сечении, для начальных отклонений можно принять
синусоидальный закон изменения и, например, для двухопорной
схемы полагать
на расстоянии х от опоры.
20 М. М. Гохберг
для любого сечения
305
2. Рассматривается действие сил на деформированную систему
и определяются дополнительные деформационные изгибающие
моменты ДМХ от продольных сил.
3. Далее можно определить деформации от дополнительных
изгибающих моментов &Мг и найти значения деформационных
изгибающих моментов второго порядка ДМ2 от продольных сил
и т. д.
Ведя расчет способом последовательного приближения, его
можно считать законченным, если прогибы последующего прибли-
жения отличаются от предыдущего не более чем на 10%.
Обычно достаточным является определение &MV После этого
производится расчет на прочность от действия сжимающей силы
и от поперечного изгиба с учетом изгибающих моментов ДМХ.
Прогиб сжато-изогнутого стержня выражается формулой [113]
где 60— прогиб только от поперечной нагрузки; v = —
так называемый эйлеровый запас устойчивости, представляющий
собой отношение эйлеровой (упругой) критической силы стержня
к продольному усилию.
Прогиб стержня 6 по формуле (5.13) можно выразить суммой
членов следующей геометрической прогрессии:
6 = 6О —Ц- = б0 + —+ ------1-Л-, где А-»©о.
и V — 1 u 1 v 1 v2 1 V3 у" *
Можно также написать, что
б = 60 + 61 Ч- 62 + 63 + • • •,
где 61 = -^-; 62 = ; 63 = -^-, ... — прогибы первого, второго,
а. *о
третьего, . . . приближения, a v = у.
Аналогично прогибам изгибающий момент, действующий в
произвольном сечении стержня, может быть представлен выра-
жением
М = М0Ч- ДМХ + ДМ2 + ДМ3 Ч-------,
где Мо — изгибающий момент только от поперечных нагрузок;
ДМ!, ДАТ 2, . . . — дополнительные деформационные изгибающие
моменты первого, второго и подобных порядков.
При этом
* я ЛА л Л J 4 Д ЛА I » я ЬМ ।
ДМг — ; ДМ, =-------- = ДМ, 1 И Т. Д.
1 v ’ 2 v 1 ЛАа
Если принять, например, v = 5, то ДМХ = О,2Мо, а ДМ2 =
= О,О4Мо, чем и доказывается, что практически почти во всех
306
случаях достаточно учесть первое приближение, а для второго
сделать лишь его оценку.
Пример. Рассчитать стрелу длиной 55 м для экскава-
тора — крана Э-2501 при следующих данных (рис. 135): вылет
г)
а)
12500
Qr= f,10
Е
О'
EG
8)
53
6г~ 2
99
Рис. 135. Расчетная схема стрелы: а — схема крана; б — диаграмма усилий,
приложенных к оголовку стрелы; в — эпюра прогибов в плоскости, перпендику-
лярной плоскости крана; г — эпюра прогибов в плоскости крана
JV -и
$*35,9
6,7
9,3
Н,2
f2>f
л -И
°Р*930
* X
°Ps78,ff

12,5 м, вес груза с подвеской на данном вылете Q = 6275 кгс,
Динамический коэффициент ф = 1,1, усилие в грузовом канате
при кратности полиспаста два
S, = 1’1^275. = 3450 кгс.
20*
307
вертикальная нагрузка, приложенная к оголовку стрелы (поло-
вина веса стрелы и стреловой оттяжки, вес головных блоков
с осью), SG = 5470 кгс, давление ветра рабочего состояния Рвц =
= 15 кгс!м\ поперечный уклон при работе крана 1°, силы инерции
при повороте экскаватора при плавном включении пневмогидрав-
лических муфт, вызывающих угловое ускорение,
,5МЯ-МС1П _ 14-0,07 ____________
'J ~ 158,7 — сек2
где Мя = 28 тс-м — номинальный крутящий момент на зубчатом
венце механизма поворота; Мст = 0,07 тс-м — статический мо-
мент сопротивления; J = 158,7 тс-м-сек.2 — приведенный момент
инерции масс экскаватора с грузом.
Нагрузки, вызывающие изгиб стрелы, указаны на
рис. 136, а.
Сечение стрелы (рис. 135) в средней части прямоугольное,
размером 1700 X 1000 мм. Каждая из четырех ветвей стрелы со-
стоит из одинарного уголкового профиля в сечениях стрелы II—V
125 X 125 Х12, а в остальных сечениях 100х 100 X 14 (имевшаяся
стрела крана Э-2501 длиной 40 м с ветвями из уголкового профиля
100x100x14 удлинялась до 55 мм с помощью уголкового про-
филя 125X125X12). Ветви стрелы связаны между собой уголко-
выми раскосами.
Моменты инерции сечений стрелы определялись по формуле
(5.30). Схемы изменения моментов инерции по длине стрелы
с учетом переменности размеров поперечных сечений приведены
на рис. 136, б.
Из диаграммы усилий (рис. 135, б) в вертикальной плоскости
определяются проекции всех сил, приложенных к оголовку, на
ссь стрелы; от вертикальных Q', ^G и горизонтальных сил—
Р = 12 тс, от усилий в грузовом Se и оттяжном So канатах —
S = 47 тс.
Прогибы стрелы от поперечных по отношению к ее оси сил
в плоскости, перпендикулярной плоскости подвеса стрелы, опре-
делены на рис. 136. Благодаря большим значениям изгибающих
нагрузок и вызываемых ими прогибов дополнительными эксцен-
трицитетами от неточностей изготовления в данном случае можно
пренебречь.
На рис. 135, в показана изогнутая ось стрелы и приведены
значения перемещений 6Р и 6S. Деформационный изгибающий
момент первого приближения в любом сечении стрелы определится
по формуле
ДМ1=Р6Р + 36,.
308
со
о
со
Рис. 136. Опре-
деление проги-
бов стрелы в
плоскости, пер-
пендикулярной
плоскости под-
веса стрелы (/)
и в плоскости
подвеса стрелы
(//): а — схема
нагрузки; б —
схема распреде-
ления моментов
инерции; в —
эпюра изгибаю-
щих j моментов;
г — фиктивная
нагрузка; д —
эпюра прогибов
Деформационный изгибающий момент второго приближения
определится по формуле
дм2=дмх^
где Мо — изгибающий момент от внешней нагрузки (рис. 136, в).
Деформационный изгибающий момент третьего приближения
определяется по формуле
дм, = дм,.
3 1 м0
Изгибающий момент в плоскости, перпендикулярной плоскости
подвеса стрелы, в данном сечении стрелы равняется
М = Мо + ДМ, + ДМ2 4-----
Значения М приведены в табл. 30. Как видно, в данном случае
третье приближение не имело бы практического значения, и
поэтому оно не определялось.
Прогибы стрелы 6Х от поперечных по отношению к ее оси
сил в плоскости подвеса стрелы определены на рис. 136. Эксцен-
трицитеты от неточностей изготовления и сборки стрелы примем
изменяющимися по синусоидальному закону
, L ях 5500 . х
“ W Sm L ~ 800 51П Я 55 ’
где х — расстояние по длине стрелы до рассматриваемого сечения
в м.
Значения бх, 62, 6 — 6Х 4- 62 (рис. 135, г) и изгибающих мо-
ментов от поперечной нагрузки Мо (рис. 136, в) приведены-в таб-
лице.
Деформационный изгибающий момент первого приближения
в любом сечении стрелы определится по формуле
= N6,
где N = 59 тс — усилие, сжимающее стрелу.
Деформационный изгибающий момент второго приближения
определится по формуле
Л , дм,'
ДМ2 - ДМ1 —А-.
Л10
Изгибающий момент в плоскости подвеса стрелы в данном се-
чении стрелы равняется
м = Мо 4- ДМ14- АЛ12.
Значения М' приведены в табл. 30.
310
Таблица 30
Определение изгибающих моментов в сечениях стрелы
Обозначения Сечения
0 I II Ш IV V VI VII VIII IX X XI
др В СМ 59,0 58,5 58,0 57,0 55,3 52,8 48,6 43,0 35,4 26,5 15,0 0
ds в см —4 1.5 7 12 15 18 20,5 20 18,5 15 9 0
Мо в тс-м 91,1 81,9 •71,7 61,3 52,7 43,7 35,0 26,9 19,8 12,8 6,2 0
AMl в тем 5,2 7,7 10,2 12,5 13,7 ' 14,8 15,4 14,6 12,9 10,2 6,0 0
ДМ2 в тем 0,3 0,7 1,5 2,5 3,6 5,0 6,8 7,9 8,4 8,2 5,8 0
М в тем 96,6 90,3 83,4 76,3 70,0 63,5 57,2 49,4 41,1 31,2 18,0 0
di в см 0 1,6 3,0 4,2 5,0 5,4 5,4 5,0 4,2 3,0 1,6 0
X в м 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
д2 в см 0 1,9 3,7 5,1 6,2 6,7 6,7 6,2 5,1 3,7 1,9 0
д в см 0 3,5 6,7 9,3 11,2 12,1 12,1 11,2 9,3 6,7 3,5 0
в тс-м 0 3,7 7,0 9,4 11,2 12,0 12,0 11,2 9,4 7,0 3,7 0
АЛ41 в тс-м 0 2,1 3,9 5,5 6,6 7,1 7,1 6,6 5,5 3,9 2,1 0
АМ2 в тс-м 0 ' 1,2 2,2 3,2 3,9 4,2 4,2 3,9 3,2 2,2 1,2 0
М' в тс-м 0 7,0 13,1 18,1 21,7 23,3 23,3 21,7 18,1 13,1 7,0 0
1. ^Верхние шесть строчек таблицы относятся к определению изгибающих моментов М, действующих из плоскости крана;
остальные—к определению изгибающих моментов М', действующих в плоскости крана.
2. Эпюры прогибов др и ds см. на рис. 135, в; и д2 см. на рис. 136, д; д см. на рис. 135, а; эпюры изгибающих моментов
Л10 и Л1о см. на рис. 136, в.
Таблица 31
Определение напряжений в сечениях стрелы
Обозначения Сечения
I п Ш IV V VI VII VIII IX X
F В СМ2 105,2 115,6 115,6 115,6 115,6 105,2 105,2 105,2 105,2 105,2
Wy В СМ3 8350 8350 8350 8350 8350 8350 8350 8350 8350 5950
Wx В СМ3 4730 5700 5700 5700 5700 5700 5700 5700 5700 4730
о2у в кгс/см2 560 510 510 510 510 560 560 560 560 560
ос в кгс/см2 1080 1000 915 840 760 685 590 495 375 300
(Ус в кгс/см2 150 230 320 380 410 410 380 320 230 150
о в кгс/см2 1790 1740 1745 1730 1680 1655 1530 1375 1165 1010
X 50 40 40 40 40 50 50 50 — —
Ф 0,89 0,92 0,92 0,92 0,92 0,89 0,89 0,89 — —
фМ 1510 1560 1560 1560 1560 1510 J510 1510 — —
Наибольшие напряжения в ветвях стрелы
, . . N . М . М'
0 — 0N + °C + 0с — р + Wy + Wx ’
где значения F, Wy и Wx для различных сечений стрелы приведены
в табл. 31. Там же даны значения напряжений, гибкостей ветвей %
на участках между узлами решетки и соответствующих им зна-
чений ф и ф [а] при [а] = 1700 кгс!см*. Как видно, за исключе-
нием верхней части стрелы, наибольшими из трех слагаемых на-
пряжений о являются напряжения <тс. Настоящий способ расчета
показывает, что нижняя половина стрелы является несколько
перенапряженной х.
40. Основы расчета элементов форм
Сечения растянутых элементов должны
удовлетворять условиям прочности и жесткости.
1 Построенная стрела работает нормально. Обычный расчет ее на устой-
чивость в целом без учета деформационных изгибающих моментов дает значения
наибольших напряжений (с учетом коэффициента ср) на 15—20% меньше, чем по
деформационному способу.
312
Условия прочности и выносливости при центральном прило-
жении силы выражаются формулами:
о - р Г нт (5-14)
N г л О = р < [агй1; * нт (5.15)
N п m0R-, Г Htn (5.16)
М А А ^O,9moarft, Г нт (5.17)
где N — расчетные усилия в формулах (5.16) и (5.17) с учетом
коэффициентов перегрузки (см. п. 26), разные для расчетов на
прочность и на выносливость; Ршп — площадь сечения элемента
нетто; т0 — коэффициент условий работы; R — расчетное сопро-
тивление стали растяжению 177]; 0,9стгй— предел выносливости
элемента с учетом коэффициента однородности (п. 26).
При внецентренном приложении силы с эксцентрицитетом е
в элементе возникает изгибающий момент М = Ne и действующие
напряжения выражаются формулой
У . Ne
F нт W нт
Что касается в этих случаях правых частей расчетных уравне-
ний, то они сохраняют те же значения, что и в формулах (5.14)—
(5.17).
Условие жесткости ограничивает гибкость элемента (п. 38).
Сечения центрально-сжатых элементов
постоянного по длине сечения подбираются из условия устойчи-
вости:
о = ^<<р[о]; (5.18)
(5-19)
или из условий прочности и выносливости (5.14) — (5.17), где ср —
коэффициент продольного изгиба, принимаемый по кривым на
рис. 137, а при т± = 0 в функции наибольшей гибкости элемента %
(п. 38).
Если сжатый элемент имеет не шарнирно опертые концы,
что соответствует расчетной схеме стержней ферм при рассмотре-
нии потери их устойчивости из плоскости ферм, а иное их закреп-
ление, вместо длины стержня / принимается приведенная длина pi/
(п. 38).
313
Стержни из одиночных уголков рассчитываются на централь-
ное растяжение по формулам (5.14) — (5.17), а на центральное
сжатие — по формулам (5.18) и (5.19). При определении гибкости
этих стержней радиус инерции сечения уголка г принимается:
а) если стержни прикреплены только по концам — минимальный;
б) при наличии промежуточного закрепления (связи), предопре-
деляющего направление выпучивания уголка в плоскости, парал-
лельной одной из полок, — относительно оси, параллельной
второй полке уголка.
Рис. 137. Кривые коэффициентов для проверки устойчивости внецентренно
сжатых (сжато-изогнутых) стержней из сталей Ст.З и Ст.4 (с расчетным сопро-
тивлением R. = 2100 кгс!смг) в плоскости действия момента, совпадающего
с плоскостью симметрии: а — сплошностенчатых в зависимости от приведенного
эксцентрицитета тх и гибкости X; б — сквозных с соединительными планками
или решетками в зависимости от относительного эксцентрицитета т и приведен-
ной гибкости %яр
Для составных центрально сжатых стержней, ветви которых
соединены планками или решетками, коэффициент продольного
изгиба <р относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости
планок или решеток) должен определяться по приведенной гиб-
кости Х„р, вычисляемой по формулам (5.8) — (5.11).
Сечения внецентренно-сжатых элементов
постоянного по длине сечения подбираются из условия устойчи-
вости или для мощных элементов с преобладающим влиянием
изгиба и для коротких элементов — из условий прочности и вынос-
ливости, аналогично растянутым элементам.
Устойчивость в плоскости действия мо-
мента, совпадающего с плоскостью симметрии, проверяется
по формулам:
о = -у- sg: <рвк [о]; (5.20)
N
<feHF
-С m0R,
(5.21)
314
где <рвк — коэффициент, принимаемый по кривым на рис. 137, а.
Для сталей с другим значением расчетного сопротивления R кгс!см?
коэффициенты <рвм определяются по графикам рис. 137 с заменой
гибкостей и Kip условными гибкостями % И j/"
Для сплошностенчатых стержней при вычислении относитель-
ного эксцентрицитета т (п. 38) значение W определяется для
наиболее сжатого волокна. Для сквозных стержней с решетками
или планками, расположенными в плоскостях, параллельных
плоскости изгиба, относительный эксцентрицитет определяется
по формуле
F F
тх = ^х~ц- или ту = еу-^-,
где и ух — расстояние от нейтральной оси у или х до оси наи-
более сжатой ветви, но не менее расстояния до оси стенки ветви.
Приведенная гибкость %прдля сквозных стержней определяется
по формулам (5.8)— (5.11). Расчет соединительных планок и
решеток см. п. 38.
Устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоян-
ного сечения из плоскости действия момента
при их изгибе в плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy),
совпадающей с плоскостью симметрии, проверяется:
1) при относительном эксцентрицитете тх<45 по формулам:
N r 1 N D
о= —или
Yjye. коэффициент с — см. п. 37, а коэффициент фр принимается
по рис. Т37,а при ту = 0;
2) при относительном эксцентрицитете тх 15 по наиболь-
шему краевому напряжению сжатия по формулам:
(5.22)
<523>
где изгибающий момент в формуле (5.23) определяется с учетом
коэффициентов перегрузки. Коэффициент фб (п. 33) опреде-
ляется как для балки с промежуточными закреплениями сжатого
пояса.
Внецентренно сжатые элементы при изгибе в" плоскости
наименьшей жесткости (Jy <?JX и еу 0) и при кроме
проверки по формулам (5.20) или (5.21) должны проверяться
На устойчивость из плоскости действия момента как центрально
сжатые стержни по формулам (5.18) или (5.19) при коэффициенте
315
продольного изгиба срА. Если то, конечно, проверки
устойчивости из плоскости действия момента не требуется.
В составных внецентренно-сжатых элементах с решетками,
расположенными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба,
кроме проверки стержня в целом по формулам (5.20) или (5.21)
должны быть проверены отдельные ветви, как центрально сжатые
стержни по формулам (5.18) или (5.19). Продольная сила в каждой
ветви определяется при этом с учетом дополнительного усилия
от изгибающего момента М; величина этого усилия при параллель-
ных ветвях (поясах) определяется дробью M/h, где Л — расстоя-
ние между осями ветвей (поясов). При аналогичной проверке
отдельных ветвей составных элементов с планками, расположен-
ными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба, должен быть
учтен местный изгиб ветвей от фактической поперечной силы
(как в поясах безраскосной фермы).
Соединительные элементы (решетки или планки) составных
внецентренно-сжатых стержней должны’ рассчитываться на по-
перечную силу, равную большей из величин: фактической попереч-
ной силы или условной, вычисленной согласно указаниям п. 38.
В случае, когда фактическая поперечная сила больше условной,
соединение ветвей составных внецентренно сжатых элементов
с помощью планок не рекомендуется.
Тонкостенные элементы сжатых стерж-
ней (рис. 124, ж, и, к, л, м) должны быть проверены на местную
устойчивость. По расчетной схеме эти элементы представляют
собой длинные прямоугольные пластинки, узкая сторона которых
загружена равномерным давлением. Тем самым тонкостенные
элементы сжатых стержней находятся в таком же напряженном
состоянии, как и сжатые пояса изгибаемых балок одностенчатых
(сечения стержней по рис. 124, ж, к, л, м) и коробчатых (рис. 124, и).
В п. 33 приведены наибольшие допустимые значения отношения
ширины пластинки b к ее толщине 6, не требующие укрепления
пластинок ребрами жесткости. Если ширины пластинок превы-
шают указанные размеры, укрепление их против выпучивания
надлежит производить с помощью продольных ребер жесткости,
которые должны уменьшать свободную ширину пластинок до раз-
меров, удовлетворяющих указанным в п. 33 требованиям. Укреп-
ление поперечными ребрами в этих случаях не применяется, так как
пластинки стремятся к выпучиванию по волнообразным поверхно-
стям с малой длиной волн. Размеры ребер жесткости см. в п. 33.
У сжатых поясов ферм вертикальная стенка может находиться
и в несколько иных условиях, чем обычный сжатый стержень,
если в плоскости поясного листа расположены верхние горизонталь-
ные связи и настил по всей длине укреплен на поясном листе.
Такая конструкция обеспечивает закрепление вертикальной стенки
по верхнему краю и дает возможность рассматривать ее как пла-
стинку, поперечные стороны которой оперты, одна из продольных
316
сторон абсолютно заделана, а другая — свободна. Критическое
напряжение в этом случае при равномерно распределенных
напряжениях по опертым сторонам также выражается форму-
лой (п. 33)
/ д \2
окр = k (-£-) 10* кгс!см*.
Для бесконечно длинной пластинки коэффициент k может
быть принят равным 234. Полагая для стали марки Ст. 3 акр =
= 2230 кгс/см* (см. стр. 264), найдем отношение Л/6, при котором
вертикальную стенку можно не укреплять ребрами
4=100 =32 ~30- <524>
Для стали с другими значениями предела текучести найденное
значение надо умножить на Соотношение = 30 яв-
ляется предельным для вертикальных стенок поясов, подвержен-
ных только сжатию (устойчивость сжатых поясов, испытывающих
местный изгиб, см. п. 41), так как укреплять стенки продольными
ребрами жесткости нежелательно, а вертикальные ребра не рацио-
нальны, потому что пластинка с заделанной продольной стороной
выпучивается по волнообразным поверхностям, разделенным
узловыми линиями, расположенными на сравнительно небольших
расстояниях.
Тонкостенные трубчатые сжатые стержни из стали марки Ст.З
практически могут проверяться только на общую устойчивость,
так как местная устойчивость стенки у центрально сжатой трубы
обеспечена при значениях отношения толщины стенки к диаметру
трубы Vm <п- 33).
Стержни переменного по длине сечения
проверяются ’на устойчивость по расчетной длине р.XZ; I— длина
стержня и Ц1 — коэффициент длины, зависящий от закона изме-
нения момента инерции стержня переменного сечения и от соот-
ношения -у515- (п. 38). Для решетчатых стержней с поясами По-
стах
стоянного поперечного сечения при изменении ширины стержня
по линейному закону кривые коэффициентов длины р.х приведены
на рис. 138. Зная коэффициент длины и минимальный радиус
инерции сечения, в котором переменный момент инерции достигает
значения Jmax, определяют гибкость стержня переменного се-
чения
J min
317
По этому значению к для стержня сплошного сечения коэф-
фициент <р определяется непосредственно (рис. 137, а при =
= 0), а для составного стержня — после определения приведенной
гибкости кпр (п. 38).
шарнирно опертыми концами: а — схема для сплошных
линий; б — схема для штриховой линии
41. Пояса ферм, подверженные
действию местного изгиба
В ряде конструкций пояса ферм подвергаются местному из-
гибу, что чаще всего имеет место у верхних поясов при перемещении
по ним ходовых колес тележек. Работающий на поперечный из-
гиб пояс требует в плоскости фермы высоты h, которая по отно-
шению к длине панели пояса I дает отношение, доходящее до 1/4.
В этом случае ферма превращается в многократно статически
неопределимую конструкцию, состоящую из пояса-балки и при-
соединенной к ней решетки; расчет фермы при такой статической
схеме весьма громоздок и практически неприемлем. При расчете
пояса фермы, подверженного действию местного изгиба, к осевым
напряжениям в поясе как в элементе фермы добавляются напря-
жения от местного изгиба пояса-балки. При этом узловые моменты,
возникающие в поясе, вызывают также изгиб раскосов и стоек
присоединенной к поясу решетки фермы (рис. 139). Эти узловые
моменты распределяются на все сходящиеся в узлах стержни
пропорционально их погонным жесткостям [см. формулы (5.1)
318
и (5.2)]. Так как сечения поясов значительно мощнее сечений раско-
сов и стоек, то основное значение момента будет воспринимать пояс,
и при его расчете моментами, передающимися на решетку фермы,
можно пренебречь. С другой стороны, небольшой величины моменты,
передающиеся решетке, могут вызывать в ней заметные напряже-
ния, поскольку стержни решетки не приспособлены для работы
на изгиб.
При расчете поясов ферм на совместное действие продольной
и поперечной нагрузок расчет на поперечную нагрузку произво-
дится как для неразрезных балок с числом опор, равным числу узлов
пояса, при следующих упрощающих предположениях: все панели
Рис. 139. Изгиб стержней фермы от -непосредственно прило-
женной к поясу нагрузки
пояса имеют одинаковую длину; пояс имеет постоянное попереч-
ное сечение во всех панелях; опоры пояса жесткие и расположены
на одной прямой.
Первые два предположения в большинстве случаев почти
в точности соответствуют действительности. Как правило, панели
поясов всегда стремятся делать одинаковой длины. Если это не
удается, то для того, чтобы выдержать нужный пролет, изменяют-
длины одной или двух крайних панелей. Так как влияние мест-
ного изгиба остается постоянным вдоль пролета и даже несколько
возрастает в крайних панелях, эффективность изменения сечения
верхнего пояса меньше, чем нижнего. Вследствие этого верхний
пояс часто выполняется постоянного сечения во всех панелях.
Последнее предположение о жесткости опор может быть оправ-
дано малой общей деформацией конструкций, а также плавностью
кривой прогиба, в результате чего относительные смещения
соседних опор невелики.
При расчете изгибающие моменты и опорные реакции опре-
деляются по линиям влияния: для промежуточных панелей — как
для балок с бесконечно большим числом равных пролетов, а для
крайней панели — как для четырехпролетной балки [101].
Если по ферме перемещаются два колеса с расстоянием между
ними Ь, каждое с давлением Р, то при длине панели I расчетные
319
значения изгибающих моментов в панели и в узле будут
равны:
Мп = аР1 и МУ = $Р1, (5.25)
где значения коэффициентов а и р см. в табл. 32.
Таблица 32
Значения коэффициентов а и (3 в формулах (5.25)
ь 1 Для крайнего пролета четырех - пролетной балки Для балки с бесконечным числом пролетов Ь 1 Для крайнего пролета четырех- пролетной балки Для балки с бесконечным числом пролетов
а р а Р а Р а 1 р
0,1 0,35 —0,20 0,30 —0,17 0,9 0,17 —0,18 0,14 —0,17
0,2 0,31 —0,20 0,25 —0,16 1,0 0,17 —0,18 0,14 —0,16
0,3 0,28 —0,18 0,22 —0,15 1,1 0,17 —0,16 0,15 —0,15
0,4 0,26 —0,18 0,21 —0,14 1,2 0,18 —0,14 0,15 —0,14
0,5 0,23 —0,16 0,17 —0,16 1,3 0,18 —0,13 0,16 —0,12
0,т 0,20 —0,16 0,16 —0,17 1,4 0,19 —0,12 0,16 —0,10
0,7 0,19 —0,18' 0,15 —0,17 1,5 0,20 —0,10 0,17 —0,08
0,8 0,18 —0,18 0,14 —0,17
1 — длина панели фермы; b — база тележки.
По приближенному способу учитывают местный изгиб только
от колеса с наибольшим давлением Рг (при неравных давлениях),
принимая максимальный изгибающий момент в середине панели
= и Мп = Р^ (5.26)
для средней и крайней панелей. Изгибающий момент в узле
(отрицательный) соответственно будет равен:
и МУ=Р^. (5.27)
Стержни верхнего пояса испытывают равномерные по сечению
напряжения сжатия и неравномерные напряжения изгиба. При
этом в середине панели в верхних волокнах напряжения от сжатия
и от изгиба складываются, а в нижних — вычитаются. В узлах,
где действуют отрицательные изгибающие моменты, напряжения
в верхних волокнах вычитаются, а в нижних—складываются.
Таким образом, наиболее напряженными являются верхние
волокна в середине панели и нижние волокна в узлах. Эпюры
распределения напряжений в сечениях верхнего пояса показаны
на рис. 140.
320
Обозначим момент инерции пояса относительно оси х — х
через Jx. Тогда моменты сопротивления будут равны:
Как показывают приближенные формулы (5.26) и (5.27),
изгибающий момент в панели Мп 2МУ. Очевидно, что материал
Рис. 140. Эпюры распределения напряжений в сечениях верхнего пояса:
1 и 2 —• крайние волокна
будет использован наилучшим образом, если наибольшие напряже-
ния в узле и в панели одинаковы. Для этого сечение пояса должно
быть несимметричным и ег 2ег. Если верхний пояс представ-
ляет собой резко несимметричное сечение (например, тавровое,
как показано на рис. 140), у которого моменты сопротивления
Рис. 141. Смещение системы по отношению к линии центров
тяжести
IFj и IFа отличаются более чем в два раза, напряжения в узле
будут больше, чем в панели, что нежелательно.
Так как влияние местного изгиба в крайней панели пояса
больше, чем в средних, то в отдельных случаях появляется необ-
ходимость проверить напряжения в крайней панели. Иногда
наибольшие напряжения в узлах значительно меньше наибольших
напряжений в середине панелей. В этих случаях может оказаться
Целесообразным смещение линии системы по отношению к линии
Центров тяжести, как это показано на рис. 141. При смещении
линии системы на величину е в стержне пояса возникает дополни-
21 М. М. Гохберг 321
тельный изгибающий момент М =Ne. Этот момент будет разгружать
наиболее напряженные верхние волокна в серединах панелей,
а в узлах будет догружать нижние волокна. Подбирая соответ-
ствующим образом величину эксцентрицитета е, можно обеспечить
равенство наибольших напряжений в панелях и узлах.
При проверке устойчивости вертикальной стенки у пояса
таврового поперечного сеченинаследует учитывать, что нормаль-
ные напряжения по опертым сторонам распределяются неравно-
мерно (рис. 140). В этом случае предельное отношение -j-, опре-
деляемое формулой (5.24), может быть увеличено примерно
в 1,5 раза, т. е. доведено до значений -j- = 45.
Для поясов, подверженных действию местного изгиба, надле-
жит учитывать влияние местного давления ходовых колес (п. 29).
42. Прогибы ферм как прогибы
эквивалентных им балок
Определение прогибов ферм, как правило, значительно более
трудоемко, чем определение прогибов балок, которые во многих
случаях вычисляются по готовым формулам. Поэтому представ-
ляют интерес приближенные формулы для определения проги-
бов ферм1, в том числе построенные на использовании формул
для определения прогибов балок с подстановкой в них момен-
тов инерции ферм.
Прогиб фермы определяется деформациями как поясов, так
и решетки. Если при определении момента инерции сечения фермы
учесть только деформацию поясов, то
j„ = F’a2 + F«62, (5.28)
где Fen и Fn — площади сечения брутто верхнего и нижнего
поясов; а, b — расстояния центров тяжести поясов до их общего
центра тяжести.
Так как при высоте фермы h
Fnh и F*h
Fn+Fn Fen + FKn
то, подставляя эти значения в формулу (5.28), находим
1 Для определения прогиба ферм с треугольной и раскосной решетками
существуют приближенные формулы В. К. Качурина [103], дающие достаточную
для' практики точность.
322
Если момент инерции фермы определить по формуле (5.29),
он будет преувеличен, а следовательно, прогиб преуменьшен.
Преувеличение момента инерции будет тем больше,, чем меньше
жесткость решетки. С учетом деформации решетки момент инерции
фермы определится по формуле
Jn :
(5.30)
где Jn — момент инерции брутто поясов (5.29); р. > 1 — коэф-
фициент, учитывающий влияние деформации решетки фермы.
Коэффициент р. определится из условия равенства прогибов
фермы и эквивалентной ей балки.
В общем виде прогиб фермы равен
NN& р NN&
EF'n Д| EFn
Z=1
i=n4
NN11P . ул NNilc
EFP + / । EFC ’
i=\
где N — усилие в стержне от действующей нагрузки; — уси-
лие в стержне от единичной силы, приложенной в узле, прогиб
которого определяется; Fp, Fc — площади сечения брутто рас-
косов и стоек; 1вп, lh, 1Р, 1С — длины стержней поясов, раскосов
и стоек; п = + n3 + п3 -f- п4 — количество стержней поясов,
раскосов и стоек.
Рассмотрим частный случай фермы с треугольной решеткой
при угле наклона раскосов 45°, т. е. при /« = /« = k = h,
lp = V2h и при Fen = Fn = Fn. Тогда
i—n2 i=ti9
NNi+ J] ,VW1 + /2 J] ЛЩ,£ +
1=1 Z=1 4=1
Z=n4
+ £
1=1
или, обозначая выражение в скобках А,
Гф =
Ah
EFn '
21*
323
Для случая двухопорной фермы с силой Р = 1 тс посередине
пролета
Ah __
EFn
h2
откуда, принимая во внимание, что Jn Fn получим
1* = 24(т)’Л-
Таким образом, коэффициент р зависит от статической схемы
h р р
фермы, отношений и от системы решетки фермы
L, гр г с
Рис. 142. Графики коэффициента влияния деформации решетки р
и от того, определяется ли прогиб от действия сосредоточенной
силы или от распределенной нагрузки.
На рис. 142 приведены графики коэффициента р в зависимости
от величины отношения -j- и для двухопорной фермы
с треугольной решеткой. Если 7^ =7= Г", то при пользовании
графиками можно принимать Fn = 0,5 (Fen + En).
Анализ значений р, полученных для силы, приложенной посере-
дине пролета, и для нагрузки, равномерно распределенной вдоль
пролета, показывает, что они отличаются менее чем на 10%; на
рис. 142 даны средние из этих значений р. Графики рис. 142 могут
быть использованы также для определения прогиба консольных
324
ферм, если учесть, что при длине консоли I отношению -у- = k
соответствует на графике кривая для -г- = -и- (например, при
-у = -g- следует воспользоваться кривой для у- — -уу \.
Система решетки мало влияет на величину коэффициента р.
Так, применение для консольной фермы однораскосной решетки
(рис. 122, г) вместо треугольной увеличивает коэффициент р
для обычных параметров ферм не более чем на 10%.
Момент инерции фермы при рассмотрении ее как балки экви-
валентной жесткости можно определить исходя из равенства про-
гибов фермы f и балки б для данных условий закрепления и на-
грузки.
Прогиб фермы можно определить по формуле Мора
VI NNJ
'~Zi EF *
где N — усилие от внешней нагрузки, от действия которой опре-
деляется прогиб, в каком-либо стержне; — такое же усилие
от силы, равной единице, приложенной в точке определения про-
гиба.
Так, для фермы на двух опорах с равномерно распределенной
нагрузкой q получим
6= = f
384 EJ '•
откуда
J = 384 ‘ NN,I ’
В некоторых случаях, например при определении частоты
собственных колебаний конструкции, фермы удобно заменять
балками эквивалентной жесткости (см. п. 9).
43. Безраскоеные фермы
Конструкции безраскосных ферм были предложены достаточно
давно, однако в клепаном исполнении из-за сложности узловых
соединений они не имели технико-экономических преимуществ
и поэтому распространения не получили. В тот период известны
лишь единичные случаи применения безраскосных ферм. С другой
стороны, задача расчета безраскосных ферм, будучи сложной зада-
чей строительной механики, привлекала внимание многих крупных
ученых и был предложен ряд точных и приближенных методов рас-
чета таких ферм.
325
В настоящее время, особенно в связи с использованием в кон-
струкциях трубчатых и листовых коробчатых элементов, безрас-
косные рамные конструкции, как более технологичные по сравне-
нию с решетчатыми и более легкие по сравнению с цельнолистовыми
конструкциями, получают заметное распространение. Их приме-
няют в конструкциях прямых стрел, для вспомогательных ферм
крановых мостов и в ряде других конструкций.
Безраскосная ферма внутренне Зп раз статически неопреде-
лима; п — число панелей. Из-за высокой степени статической
неопределимости точные методы расчета безраскосных ферм практи-
чески неприемлемы.
Рассмотрим расчет безраскосной фермы при действии узловой
нагрузки. В качестве общего случая рассмотрим ферму с непа-
раллельными поясами на примере безраскосной стрелы.
В результате действия на безраскосную стрелу поперечной
силы (рис. 143, а), ее пояса и стойки испытывают продольные уси-
лия (рис. 143, г) и поперечный изгиб (рис. 143, д), причем в каж-
дой панели пояса и в каждой стойке изгибающие моменты меняют
знак, проходя через нулевые значения.
Рассматриваемый ниже приближенный способ расчета [93]
использует метод моментных нулевых точек1.
Выделим из фермы i-ю панель, вырезанную по нулевым точкам
в поясах смежных панелей (рис. 143, е).
При определении положения нулевых точек в поясах примем
следующие допущения:
1. Действие сил и Я,+1 = Л*'*1 не влияет
ai-i • ai+i
на положение нулевой точки.
2. На положения нулевых точек, кроме элементов рассматри-
ваемой панели, влияют лишь длины соседних панелей.
3. Нулевые точки в верхнем и нижнем поясах лежат на одной
прямой, перпендикулярной оси стрелы.
4. Сечения поясов равны между собой; при различных сече-
ниях у верхнего (J*) и нижнего (J?) поясов принимается, что они
1 В лаборатории ПТМ ЛПИ в 1959—1962 гг. В. В. Пясецким была проведена
экспериментальная проверка этого предложенного им приближенного способа
расчета на 13 плоских и двух пространственных .металлических моделях безрас-
косных стрел. Для ферм с одинаковыми сечениями поясов и углами наклона их
до 3° расхождение расчета и эксперимента не превышает 10%, а для ферм с боль-
шими углами наклона и различными сечениями поясов — 20%. При испытаниях
моделей была выявлена также значительно меньшая жесткость безраскосных
стрел на изгиб (стр. 342 и 345) и особенно на кручение по сравнению с решет-
чатыми стрелами.
На работы по исследованию безраскосных крановых конструкций Государ-
ственным комитетом по делам изобретений и открытий СССР выданы удостове-
рения о регистрации № 37877 и 37879 на имя М. М. Гохберга и В. В. Пясец-
кого с приоритетом от 13 мая 1963 г.
326

Рис. 143. Расчетные схемы безраскосной стрелы: а — схема расположе-
ния внешних сил и условных шарниров (нулевых точек); б и в — эпюры
изгибающих моментов (б) и перерезывающих сил (в); г и д — эпюры
продольных усилий (г) и изгибающих моментов (б) в элементах стрелы;
е и ж — схемы к определению нулевых точек в поясах (е) и в стойках
(х); з — схема равновесия узла
327
имеют одинаковое сечение с моментом инерции
rep _ J г + J1
Ji 2 •
Таким образом, i-ю панель будем рассматривать под действием
поперечной силы Р, распределяющейся поровну между поясами
в силу допущения о равенстве их сечений, и моментов
Mi—i = ’i—i и = -g-
Обозначим моменты в узлах i-й панели у поясов М.\ и Л4< и у стоек
и Из условий совместности деформаций поясов и стоек
в жестких узлах (равенство в узлах углов поворота поясов и стоек)
находим расстояния от стоек до нулевой точки
3 I !" hl+1
I' = + 1 Ь I •
' 6 + i;4i4+i;
*4 li Jl+l li
li = ll-l'i,
где
мс( . M‘+1
Ki = ---Г И Ki = --------—
Mt. M.
(5.32)
(5.33)
коэффициенты влияния соседних панелей (табл. 33);
Jh и JM, hi+1 — моменты инерции сечений и высоты стоек.
Важно отметить частные случаи, когда нулевые точки нахо-
дятся в серединах панелей, т. е.
= Z" = 0,5/,.
Из формулы (5.32) видно, что это имеет место:
1) у ферм с параллельными или слабо наклонными поясами
(h{ sss Zii+1) при одинаковых длинах панелей (/М1 = /, = /,+1)
и одинаковых сечениях стоек (Jz = Jz+1) для промежуточных
панелей, для которых k] = k] = 2 (табл. 33);
2) если жесткости обеих стоек (J; и Jl+1) значительно больше,
чем поясов (может иметь место у листовых зашивок).
Если теперь, зная положения нулевых точек в поясах, рас-
смотреть равновесие Z-й панели, нагруженной в узлах силами вза-
имодействия соседних панелей (горизонтальными, вертикальными
и моментами), принимая для данной панели прогибы верхнего
и нижнего поясов одинаковыми (стойки несжимаемыми), можно
328
Таблица 33
Коэффициенты ki и ki влияния соседних панелей на величину
изгибающего момента в стойках [формула (5.33)]
329
Продолжение табл. 33
Положение панели в ферме k'i ki
ч р "4 7^ и ff _ |г GJilj-i_____ ^ih-1+ы Pli — Rli+l Pll
J

7 '1— м'с м" м"*/’ "t~i. '’kJ "г*> ij-t + 0 h LO
8 ,Р м" */? 1,0
QJili^ + Jc^i
найти распределение действующей в панели поперечной силы Р
между верхним Р® и нижним Рн поясами. При этом
Bi (%-At + + -|-£> Jl +-^- (tg “«)]
I О-i L ai J
n* __ \__________1 /________________________________
1 BiCt + 3Di
P; (5.34)
Pt = P — P°i,
где
л _ tg«a tgqB .
1 P,
Bt
± + J-
kfai2 ^t^i+i^i2
Di=~k~+~T^~
Обозначения Lh a{, ав и a„ см. на рис. 143, a.
330
При симметричной ферме (ав = ак, в том числе ав = ак = 0)
и одинаковых сечениях поясов (J® = J"), а также при ферме с па-
раллельными поясами разного сечения и весьма гибкими стойками
(Л и J/+i весьма мало по сравнению с J® и J?)
Pei = Р“ = 0,5Р.
При ферме с параллельными поясами разного сечения и весьма
жесткими стойками:
т. е. поперечная сила распределяется между поясами пропорцио-
нально их жесткостям.
После нахождения положений моментных^ нулевых точек
в поясах и распределения поперечной силы между верхним и
нижним поясом задача силового расчета безраскосной фермы
становится статически определимой, и каждая панель фермы
может быть рассчитана независимо от других. Положение нуле-
вых точек в стойках находится непосредственно из рассмотрения
эпюры изгибающих моментов для стойки (рис. 143, ж). Если для
рассматриваемой i-й стойки известны величины /z_i и l'i и уси-
лия, приложенные к шарнирам в панелях, смежных с рассчиты-
ваемой стойкой, то изгибающие моменты на концах стойки опре-
деляются по формулам:
М? = Mi—i -|- Л4® = (Р®_1 — Н,—1 tg ав) +
+ (P?-^tga,)/?,
М™ = MiL 1 -|- М* = (Р“_1 — Hi—\ tg aH) It—i +
+ (Р?-Н,4ёан)/;.
(5.35)
Положение нулевой точки в стойке определяется из выражений:
При симметричных фермах с поясами равного сечёния (ав = ан
и Jei = J*) Q,5hi.
При наличии любого количества поперечных сил, действующих
на стрелу, задача решается указанным выше способом, используя
принцип независимости действия сил. При одновременном дей-
ствии нескольких сил при рассмотрении i-й панели все силы,
действующие в пределах от первой до i—2-й панели включительно,
могут быть заменены одной равнодействующей.
331
Изгибающие моменты на концах стоек (5.35) можно определить
также по следующим формулам:
МТ = = (Н{ - hi,
MT = Htfi = (Hl - Hl-!) h’i = (^-~
\ ul
В качестве проверки правильности решения служит рассмотрение
равновесия любого узла под действием моментов в поясах и стойке
(например, узла на рис. 143, з).
Расчетные напряжения в поясах и стойках получаются сум-
мированием напряжений от изгиба и продольных сил. Последние
для поясов и стоек равны (рис. 143, ж):
N* = Pt sin ав 4- Н{ cos а/, (5.36)
Nt = Pt sin ан + Hi cos ак; .
'Pt = Pt — Pt_i или Pci = Pt-1 — Pt-
В случае, если сила приложена не на конце фермы (табл. 33,
3, 6, 8), в поясах I—1-й панели и в стойке i—1 имеют место замет-
ные напряжения. Так как моменты в i-й стойке под силой (5.33)
МТ = kiMe и МТ = kiM.'H,
то моменты в поясах i—1-й панели и приравненные к ним моменты
в узлах i—1-й стойки равны:
М^ = Mt_i = (1 - ki)M'T\
Л4Г_! = Л4Г-1 = (1 - k'T)MiH.
Настоящий расчет является поверочным. Для предваритель-
ных расчетов нулевые точки принимаются лежащими в середи-
нах панелей, а сечения поясов и стоек принимаются равными.
Наибольшие напряжения имеют место: в поясах при равных па-
нелях в наиболее удаленной от действующей внешней силы па-
нели и около стоек с наибольшей жесткостью, а при неравных
панелях, кроме того, в наибольших по длине панелях, в стойках,
смежных с наибольшими по длине панелями, и в концевых пане-
лях.
При выборе геометрической схемы стрелы рекомендуется
принимать отношение длины панели к высоте равным 1,5—2,0.
При наличии весьма жесткой стойки (сплошная зашивка)
длины панелей I или их частей V и Г берутся не от оси стойки,
а от ее края.
Асимметричная стрела при малых углах наклона поясов
(ав + ак < 5°) для расчета может быть заменена симметричной
с теми же длинами панелей и высотами стоек.
332
Рис. 144. Безраскосная стрела (к примеру расчета)
333
Пример1. Плоская симметричная ферма (рис. 144, а) яв-
ляется частью крановой стрелы прямоугольного поперечного
сечения. Сечения стоек равны между собой и равны сечению
верхнего пояса. В местах приложения сил осуществлены жесткие
листовые зашивки.
Верхний пояс и стойки — труба 89 X10; площадь сечения F* =
= Fe = 24,8 сл«2, момент сопротивления We — Wc = 44,2 см9,
момент инерции Je = Jc - 197 сл<4. Нижний пояс — труба
114x8; F* = 26,6 см2; W* = 66 см9; J* = 376 см*.
Определить напряжения в характерных сечениях элементов
трубчатой безраскосной стрелы.
Напряжения определяются от действия силы Р = 1 тс.
Тогда
Я = 1 кДтг0 = 2,54 тс и Т = 3,54 тс.
1. Напряжения в сечении А — А верхнего пояса 1-й панели
(рис. 144, б). В данном сечении можно ожидать значительного
напряжения в поясе, так как сечение расположено около жесткой
стойки (сплошная зашивка, оо). В этом случае формула
(5.32) примет вид
1 “ 6J2/! + k\jcPh2 ll> ( }
где
. 7® 1ЛТ 4. rep “1“ Jy 197 -j- 376 <107? К 4
Л = Jy = 197 CM , Ji = — =---------у------= 286,5 слг;
ky = A+A = 1509-±17?-0- = 2,13 (табл. 33, 1);
lOUU
ly = 150 cm; = 80,6 cm.
Подставляя в выражение (а) эти значения, находим l’\ = 91,3 см
и Zi = 150 — 91,3 = 58,7 см. Так как ферма симметрична, ав =
= ан = 04 = 2° 50; при Jy оо формула (5.34) примет вид
з
2 ' Ji
’Ly tgat

_L\ + -
«1 I Jay J?) J4
WQ. / 1 1 \
+ /i)|4r + ^-|+3 *-LT-L-
' J? Jf ]
(б)
1 Из нормали завода ПТО им. Кирова НК006—63 на расчет безраскосных
стрел. Для стрел с поясами различного сечения и для асимметричных стрел
с ав+ > 5° полученные напряжения умножаются на коэффициент с= 1,15
(см. сноску на стр. 326).
334
Подставляя в выражение (б) приведенные выше значения, а также
значения = 151,3 см и аг = 74,8 см, находим Р® = 440 кгс.
Продольное усилие в поясе по формуле (5.36) равно
N* = Pi sin ai + Hi cos at = 440 • 0,049 +
+ 2020-0,999 = 2040 кгс,
где
3 =2'02
Напряжения в сечении
от продольной силы
А — А верхнего пояса:
- 94
от изгибающего момента
= _ 1>15 440.91,3 - 2020.91,3.0,049 = _ 810юс/сл12;
суммарные напряжения в верхнем волокне
о = — 810 + 94 = — 716 кгс!см2,
в нижнем волокне
о = 810 + 94 = 904 кгс!см2.
2. Напряжения в сечении Б—Б нижнего пояса 6-й панели
(рис. 144, в). В данном сечении можно ожидать значительного
напряжения в поясе, так как 6-я панель наиболее удалена от
силы Р, имеет наибольшую длину, а само сечение расположено
около жесткой стойки (7гр = 21600 см4). Погонный момент
инерции граничной стойки
21600 1По л,
hep ~ “200 1 08 см
а у наибольшего по сечению нижнего пояса
= S = 1>25 см*/см-
Поэтому в формуле (5.32) можно принять со
(такое допущение возможно, если -у2-> 10-у-), и она примет
335
3-197-300
ВИД
f' _____ 3Je/e < __ O-IUZ-DUU ПЛЛ ___
6J6/6 + fe^ft6 e~ 6.197-300 + 2.286,5-170,6 ,5UU_ U/ CM'
где &6 = 2 (табл. 33, 5). Тогда Ze = 183 см.
При Jg,, oo формула (5.34) примет вид
(/'8 । ;"з\ Гtg gl
з
2 Т9
Р. (с)
_1_
*6
Р* =
+ 3 J66
Подставляя соответствующие значения, получим
Р? = 480 кгс и Рб = Р — Рб = Ю00 — 480 = 520 кгс.
Продольное усилие в поясе по формуле (5.36)
М = — (Рб Sin ai + Н6 cos ai) = — (520 • 0,049 +
+ 6800-0,999) = — 6810 каю,
где
182
и PLt 1000-1237 CQnn
= "ST =----------182— = 6800 К8С-
Б—Б нижнего пояса:
кгс! см2;
Напряжения в сечении
от продольной силы
=-
°р = с+77
^6
от изгибающего момента
Рб1в ~ ^e^tg ai
о и = ± С----—-------=
к
, 1С 520-183 — 6800-183-0,049 СЛС , ,
= ± 1,15-----------Ес------’— — -ь 596 кас см2;
оо
суммарные напряжения в верхнем волокне
от = — 294 + 596 = 302 кгс/см2;
в нижнем волокне
a = — 294 — 596 — 890 кгс/см2.
3. Напряжения в сечении В — В 6-й стойки (рис. 144, г, д)
Определение положения нулевой точки в 5-й панели произво
дится по формуле (5.32), в которой
Ji = J—- J5 = Jу = 197 см?,
336
коэффициенты влияния (табл. 33, 2)
3000 4-2400 , й 3000 4-3000
=----зобб— = 1,8 и й5 = —---------= 2,0;
J$p = 286,5 см4, размеры см. на рис. 144, а.
По формуле (5.32) находим l's = 156,9 см, /5 = 143,1 см.
По формуле (5.34) находим, что Р§ = 490 кгс и Р5 = 510.кгс.
Горизонтальная сила
и PL& 1000-976,9 СО.Л
п^= —- = —„ — 6240 кгс.
4 а5 156,6
Продольная сила в стойке (рис. 144, д)
Рб = Ps — Ре = 510 —520 = — 10 кгс,
ее влиянием на напряжения в стойке пренебрегаем.
Изгибающий момент в сечении В — В
МВ = Н51,3 — Р&6 + Н611,4 — Р& =
= 6240-1,3 —510-143,1 +6800-11,4 —520-117 = —48 190 кгс-см.
Напряжения изгиба в сечении В — В
Ои = ± с-^- = + —д а190- = Т 1250 кгс!см2.
4. Напряжения в сечении Г — Г верхнего пояса 8-й панели
(рис. 144, е). В этой части фермы, расположенной правее силы Т,
действует сила Р, приложенная на правом конце фермы. Расчет
ведется аналогично предыдущему, но в каждой панели отрезок Г
и соответствующий ему номер стойки будет не с левой, а с правой
стороны.
Так как = Jep 00, то по формуле (5.32)
z*__ 3Jg/g . ____ 3-197-240 одЛ__ле 7
8 “ 6J8Z84-8 “ 6-197-240+ 1,83-286,5.137,6'“ У0’ СМ>
где
^=-200-9 + 2400 = 1,83 (табл. 33, 5);
тогда
/в = 240— 95,7 = 144,3 см.
Формула для определения силы Ре, действующей на верхний
пояс, аналогична формуле (с) с заменой индексов 6 на 8, угла ах
на аа = 7° 20' и силы Р на Р. Вычисляя, находим Ре = 1200 кгс.
22 М. М. Гохберг 337
Продольное усилие в поясе по формуле (5.36)
Л^8 = A?8Sln<Z2 + #8 COS «2 = 1200-0,128 +
+ 6180-0,992 = 6280 кгс,
где
Я, = -5R = 2540;^’7 = 6180 кгс.
“ а8 162,5
Напряжения в сечении Г — Г верхнего пояса: от продольной
силы
Л^8 I 1 г 6280 ОПЛ , »
ар = с—= 1,15-2^8-= 290 кгс!см*’,
от изгибающего момента
I ^8^8 — ^8^8 Ч» а2
а„ = + с--------—-----=
“ W
, 1С 1200-144,3 — 6180-144,3-0,13 , 1ОСЛ , 2
= ± 1,15----------1------------= ± 1360 кгс/см,
суммарные напряжения в верхнем волокне
о = 290 + 1360 = 1650 кгс!см*\
в нижнем волокне
а = 290 — 1360 = —1070 кгс!см*.
Напряжения от действительной силы Р получаются путем
умножения полученных напряжений от единичной силы на вели-
чину Р, выраженную в тоннах.
Рассмотрим безраскосную мостовую ферму с параллельными
поясами постоянного сечения, одинакового для верхнего и нижнего
поясов. Сечения стоек также примем равными- между собой,
но не равными сечениям поясов. Когда вертикальные силы дей-
ствуют в узлах фермы, пояса и стойки изгибаются и при этом ну-
левые моментные точки приблизительно находятся в серединах
панелей поясов и стоек. Подробнее см. [93]. Для панелей, не смеж-
ных с узлами, в которых приложены силы, это достаточно точно.
Приняв такое допущение, оправданное экспериментальными
исследованиями безраскосных ферм на металлических моделях
в лаборатории подъемно-транспортных машин Ленинградского
политехнического института, сводим задачу к статически опре-
делимой. Тогда для любой t-й панели усилие в поясе будет равно
(рис. 145)
И _ . Mt
±пг-
338
Рис. 145. Безраскосная ферма с силой в узле: а — схема [фермы; б,
в — эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для фермы; а,
д — эпюры усилий и изгибающих моментов в стержнях; е — схема сил,
действующих на одну панель
22*
339
На рис. 145, г, д построены эпюры усилий и изгибающих мо-
ментов в стержнях (эпюры изгибающих моментов построены на
растянутом волокне). Напряжения в стержнях безраскосной
фермы складываются из напряжений от продольных сил -и от из-
гиба. Если на ферму действуют несколько сил, можно пользо-
ваться принципом независимости их действия. На рис. 145, е
показан участок фермы на длине между соседними нулевыми точ-
ками пояса с действующими на него силами и эпюрами изгибаю-
щих моментов. Наибольшее напряжение в поясе будет равно
», = ± > ± >, (5.37)
где у первого члена знак плюс относится к нижнему, а минус —
к верхнему поясу.
При более точном решении рассматриваемой фермы в панелях,
смежных с узлами, в которых приложены силы, а также при рас-
чете ферм с различными сечениями верхнего и нижнего поясов
надо сперва определить положения нулевых точек в панелях.
Это можно сделать рассматривая условно мостовую ферму для
данной нагрузки Р (рис. 145) как две консольные фермы длиной т
и п, закрепленные в месте приложения силы с нагрузками на кон-
цах соответственно и при этом к каждой из консольных
ферм приложима рассмотренная выше методика расчета безрас-
кбсных стрел.
Если внешняя сила приложена к поясу менаду стойками
(рис. 146), ее можно заменить силами:
Р' = Р-^- и Р" = Р-^-,
расчет от действия которых- производится как рассмотрено выше.
Кроме того, требуется учесть местный изгиб от действия силы Р.
Исследования металлических моделей показывают, что влияние
местного изгиба практически не распространяется вдоль пояса
за пределы соседних панелей1 (рис. 146, а, б). При этом работа
пояса панели, в которой приложена нагрузка, аналогична работе
промежуточного пролета неразрезной многоопорной балки, а на
другой пояс этой панели местное влияние нагрузки практически
не распространяется. Это справедливо как для промежуточных,
так и для концевых панелей фермы. Изгибающие моменты от дей-
ствия силы Р определяются с помощью таблиц готовых коэффи-
циентов для неразрезных балок [101]. В частном случае, когда
сила Р приложена в середине панели, моменты определяются
1 На работу по исследованию напряжений в элементах безраскосных ферм
при внеузловом нагружении Государственным комитетом по делам изобретений
и открытий СССР выдано удостоверение о регистрации № 45357 на имя М. М. Гох-
берга и В. Н. Юшкевича с приоритетом от 29.IV 1964 г.
340
по приближенным формулам: Л4 = -g- и М' = М" = -------
Pl Pl
для средних панелей и М = -у- и М' = М" =-----для край-
них панелей. Здесь I — длины панелей; М' и М"— моменты над
соседними стойками (рис. 146).
Рис. 146. Безраскосная ферма с силой в панели:
I — схема фермы; II — эпюры изгибающих моментов в элементах фермы от
местного влияния нагрузки, расположенной в промежуточной панели (а) и в кон-
цевой панели (б)
Местное влияние силы Р в смежных панелях (рис. 146, II, а,
панели 2 и 4; рис. 146, II, б, панель 5) определяется как в П-образ-
ных рамах с неподвижными шарнирными опорами, нагруженных
моментами М' и М", по формулам [125]:
длл 1,5/Л _1,5Jh Ц-2 Jil
Мс ” 3Jh + 2JXZ т' Мс ~ 3Jh + 2JJ т’
лл , иг л/
Md “ 3Jh + 2JJ m' H ~ ~h ’ N ~ (3Jh + 2JiZ) I
где m — момент ЛГ или M.".
341
При нагрузке, приложенной в концевой панели (рис. 146, II, б),
расчет производится аналогично, как и при нагрузке в промежуточ-
ной панели. Крайняя стойка в этом случае рассчитывается как
балка на шарнирных опорах, нагруженная моментом М' или М".
Для определения полных напряжений в элементах панели,
в которой приложена сила Див двух смежных с ней панелях
производится алгебраическое суммирование напряжений от сил Р',
Р* и от местного влияния силы Р.
Определим наивыгоднейшую длину панели безраскосной фермы
из условия равенства напряжений в поясах в середине пролета
и у опоры. Обозначим расчетные изгибающие моменты и перере-
зывающие силы в середине пролета Мс и Qc и в крайнем положении
тележки у опоры Л40 и Qo. При этом
Мс । Qcl __ Мо i Qpl /е qo\
hF + 4W ~ hF + 4W ’
откуда
, Me — Ma 41F
Qo-Qc ’ hF •
Если значениями Л40 и Qc можно пренебречь, то
,_Мс 4W_
Qo ' hF
Условие (5.38) можно рассматривать применительно к любым
двум панелям.
Для определения прогиба безраскосной фермы надо знать по-
ложение ее нулевых точек. Как и при расчете на прочность, бу-
дем полагать их в серединах панелей поясов. Прогиб безраскос-
ной фермы от действия силы Р (рис. 145) будем приближенно рас-
сматривать как прогиб консольной безраскосной фермы либо
с вылетом т под действием силы R х, либо с вылетом п под действием
силы R<i . Для определенности расмотрим левую часть.
Силы, действующие на стойку промежуточной панели, пока-
заны на рис. 145, е. Прогибы у верхнего и нижнего поясов бу-
дем считать одинаковыми (стойки несжимаемыми), получающи-
мися из-за наклона оси пояса при повороте стойки на угол у
и из-за прогиба половины панели пояса как консольной балки
вылетом под действием силы .
Л £
1 Исследования металлических моделей безраскосных ферм в лаборатории
ПТМ ЛПИ показали, что при различных положениях сосредоточенной силы
вдоль пролета фермы максимальный прогиб ее в отличие от прогиба сплошной
балки имеет место не у середины пролета, а вблизи точки приложения силы.
Таким образом, деформации безраскосных ферм ближе к законам деформаций
раскосных ферм, а не балок, ослабленных большими отверстиями. При этом
жесткость у безраскосных ферм значительно меньше, чем у соответствующих
раскосных.
342
Узловой момент, действующий на стойку, равен сумме узло-
вых моментов пояса слева и справа от стойки, т. е. в данном слу-
чае 2М‘ = 2-^-•-4-. Тогда
& Ал
_ 2Mlh 2Mlh 2Mlh Rthlt
3EJC 6EJC ~ 6EJC ~ \2EJC’ V3'™'
и прогиб половины длины панели
“ ~ 48EJ 24EJC ‘
. Кроме промежуточных панелей, слева от силы Р будут па-
нели— смежная с силой Р и смежная с силой с несколько от-
личными от выражения (5.39) углами у.
Приближенно, пренебрегая указанными отличиями для не-
которых панелей в углах у, прогиб фермы будем принимать рав-
ным
t__ X1 пс ___ Pi /з [ hRi /2
I- Д| --24ЁГ 2j / + Zj ”
где суммирование распространяется на все панели левее силы Р.
Если сила Р приложена в середине пролета и число панелей п0
четное, то момент инерции обычной балки, эквивалентный без-
раскосной ферме по прогибу, определится из условия
PL3 _ Р L3 п0 . hP L2 п0
43EJ3 ~ 4&EJ лз ’ 2 "г 24EJC ’ п2 ' 2 ’
откуда эквивалентный момент инерции балки
1 2ngJ JС
j3 1 I А . 1 '
2п|/ с
(5.40)
44. Пространственные фермы
Применяемые в подъемно-транспортных машинах фермы по
принципу образования являются пространственными (п. 37).
Поскольку расчет пространственных систем по сравнению с рас-
четом плоских отличается значительно большей сложностью,
практически пространственные системы, применяемые в подъемно-
транспортных машинах и образованные из плоских систем, рас-
считывают не точными, а приближенными способами.
Наиболее распространенным является способ расчета простран-
ственных ферм путем разложения их на плоские. Рассчитывать
выделенные из пространственной системы плоские фермы как
работающие изолированно без взаимной связи со смежными без
343
погрешности можно лишь в случае, если загружение простран-
ственной фермы всегда симметрично. При отсутствии симметрии
в загружении, когда пространственная система испытывает закру-
чивание, неполный учет работы элементов, не лежащих в плоскости
выделяемой фермы, приводит к неверному пониманию работы
пространственной конструкции и к расчету некотоых из ее элемен-
тов не в запас прочности.
Рассмотрим предложенный П. А. Кудрявцевым [63] метод
расчета пространственных ферм1. Основным в этом методе является
то, что при расчленении пространственной фермы на плоские
Рис. 147. Схема расчленения четырехгранной призмы на плоские фермы
последние загружаются не только внешними (заданными и реактив-
ными) силами, но и силами взаимодействия со смежными фермами,
направленными по линиям пересечений плоскостей смежных ферм.
Эти силы взаимодействия являются внутренними для системы
в целом и внешними для выделяемых из нее ферм. Этот метод
нашел широкое применение в практике краностроения [67, 101].
Рассмотрим в качестве примера кручение элементарной четырех-
гранной призмы (рис. 147). Реакции опор R = Р-~-
Расчленим пространственную систему на шесть плоских ферм.
Внешние силы Р будем считать приложенными к ферме 1—Г—
2—2'; конечно, результаты решения не изменились бы, если,
например, одна сила Р была бы отнесена к ферме 1—2—3—4,
а другая — к ферме Г—2'—3'—4'. Важно лишь, чтобы каждая
внешняя силатбыла учтена в расчете один раз. То же относится
к реакциям опор. При выделении фермы 1—Г—2—2' в узле 1
надо приложить силу (проекция усилия в стержне /—3')
и F% (проекция усилия в стержне 1—4); силы, которые надо
приложить в узле 2', численно, очевидно, также равны Fx и F2
1 Для расчета конструкций, у которых в одном из узлов пересекаются
более трех плоскостей, метод требует корректировки.
344
(из равновесия фермы 1—Г—2—2'). Рассуждая аналогично,
находим внутренние силы взаимодействия, приложенные к каж-
дой из плоских ферм. Неизвестных сил оказывается три, и для
их определения из условий равновесия плоских ферм получаем
следующие уравнения:
Pb = Fzb + F,c; ]
Fza = Fgc; Fva = Fzb. } (5Л1)
Все другие уравнения, которые можно написать из условий
равновесия плоских ферм, будут давать тождества. Положитель-
ные значения сил Flt FznF3 показывают правильность принятого
для них направления. В процессе расчленения пространственной
системы надо следить за тем, чтобы каждая из внутренних сил
в итоге оказалась взаимно уравновешенной, т. е. приложенной
у двух плоских ферм в одном и том же узле и в противо-
положном направлении. После нахождения внутренних сил
определяются усилия в стержнях плоских ферм. Действительные
усилия в стержнях, общих для двух смежных ферм, определяются
алгебраическим суммированием усилий в этих стержнях, получен-
ных при расчете обеих плоских ферм.
Если расчленяемая пространственная система состоит по длине
из ряда панелей, то на каждом прямолинейном участке фермы
достаточно ввести одну равнодействующую всех сил взаимосвязей,
приложенных в узлах фермы. Действительно, перенесем силу
взаимодействия Fa, возникающую в узле а, в узел б (рис. 148, а).
Тогда в поясе на участке а — бу фермы 1 усилие изменится на
величину Fa, но на такую же величину с обратным знаком оно
изменится на этом же участке пояса фермы 2. Так как резуль-
тирующее усилие в поясе есть алгебраическая сумма усилий в нем,
полученная из рассмотрения ферм 1 и 2, то перенос силы Fa из
узла а в узел б усилия в поясе не меняет, а потому вместо сил Fa,
F6, .. . достаточно ввести в расчет на каждом прямом участке их
равнодействующую. Перенос силы Fa вдоль прямолинейного поя-
са также не меняет усилий в раскосах, что очевидно из рис. 148, а,
где усилие в раскосе D = Р .
Направление раскосов в работающих на кручение простран-
ственных системах имеет важное значение, так как от направления
раскосов зависят возникающие в поясах усилия от кручения.
В примере на рис. 147 принято такое направление раскосов,
при котором пояса пространственной фермы прямоугольного по-
перечного сечения оказались разгруженными от кручения. Без-
раскосные фермы работают на кручение хуже раскосных и, на-
пример, в стреловых кранах применяются только для прямых
стрел. Пусть имеет место кручение многопанельной призмы
(рис. 148, б) с решеткой такого же типа, как показанная на рис. 147.
Из рассмотрения передней грани сжимающее усилие в панели
345
1 rt 2л и
пояса k — е равно Г2 —, а из рассмотрения Верхней грани растяги-
вающее усилие в этой же панели равно FL^-. Из уравнений
(5.41) очевидно, что -у- =
четыре пояса этой призмы, усилий
Это всегда будет иметь место, если
-у- и стержень k—е, так же как и все
от кручения не испытывает,
смежных плоскостях раскосы
будут направлены так, что для
данной панели пояса в обеих
плоскостях моментные точки
будут находиться в одном се-
чении; при этом от крутящего
момента в раскосах будет про-
исходить чередование знаков
в
Дгр
Рис. 148. Схемы к определению в элементах пространственной фермы
усилий от кручения: а — в поясах и раскосах; б, в, г — в поясах (б,
в — пояса разгружены от кручения, г — пояса испытывают кручение)
усилий — если один сжат, то следующий растянут и т. д. В раз-
вернутом виде такая решетка показана на рис. 148, в. Важно
отметить, что как видно из рис. 148, б, раскосы испытывают по-
переменно растяжение и сжатие и если раскос ое растянут, то
раскос on сжат. На рис. 148, г показан пример решетки, при ко-
торой пояса испытывают напряжения от кручения. Испытания
П. П. Оноховым (ЛИВТ) двух металлических моделей стрел
с решетками по типу рис. 148, биг показали, что жесткость на кру-
чение у стрелы с решеткой по рис. 148, г на 30% меньше.
Пусть кручению подвергнута трехгранная призма (рис. 149).
Рассмотрим в качестве примера узел 4. Приложенную в узле силу Р
надлежит разложить на две составляющие по плоскостям 2—3—4 и
346
1—2—4. Расчленим пространственную систему на три плоские
фермы. При этом в узле 4 в плоскости 2—3—4 будет приложена
равнодействующая усилий сходящихся в этом узле стержней и
составляющей силы Р, лежащей в плоскости 2—3—4 Из условий
равновесия фермы 1—2—4 следует, что приложенная к ней в узле 4
сила взаимодействия с соседней фермой должна лежать в пло-
скости фермы 1—2—4. Таким образом, сила взаимодействия
в узле 4 должна одновременно лежать как в плоскости 2—3—4,
гак и в плоскости 1—2—4, т. е. она направлена вдоль линии
пересечения этих плоскостей.
Часто встречающийся случай работы двух параллельных
ферм, соединенных между собой связями, при нагрузке, приложен-
ной к одной ферме и тем самым вызывающей кручение всей системы,
рассмотрим на примере решет-
чатых крановых мостов.
Кручение решетчатых мостов
возникает от действия различ-
ных сил, главным образом от
вертикальных давлений ходо-
вых колес тележки. В результате
кручения происходит перерас-
пределение нагрузок на отдель-
ные элементы моста, и на вспо-
могательную ферму приходится
некоторая доля подвижной на-
Рис. 149. Схема к определению в эле-
ментах трехгранной призмы усилий от
кручения
грузки.
На рис. 150 показана схема поперечного сечения половины
решетчатого моста, состоящего из главной 1, вспомогательной 2
и горизонтальных 3 и 4 ферм. Моменты инерции их обозначены со-
ответственно Jlt J2, /3 и площади поперечных сечений поясов
Pi, F2, Fs и Fit высота сечения h, ширина Ь.
Опыты, проведенные X. А. Винокурским [25] и автором1,
показывают, что при движении тележка происходит изменение
колеи моста, а когда тележка неподвижна при подъеме груза
колея моста не изменяется т. е. в этом случае тележка является
опорой для горизонтальных ферм верхних связей.
Эксперименты подтверждают, что поперечное сечение моста
можно принимать не искажающимся, а только поворачиваю-
щимся. Тем самым отпадает статическая неопределимость про-
странственной системы, создаваемая внутренними рамными рас-
косами. Так как сечения рамных раскосов всегда подбираются
по предельным гибкостям, получение по расчету усилий в них
раными нулю не имееет значения.
Предположение о неискажающемся поперечном сечении равно-
сильно предположению о наличии поперечных диафрагм беско-
1 На заводе ПТО им. Кирова—на кране и в лаборатории подъемно-транспорт-
ных машин ЛПИ — на металлической модели моста в масштабе 1 : 5.
347
нечной жесткости. Решение для случая диафрагм с конечной
жесткостью показывает, что при увеличении жесткости диафрагм
возрастает доля подвижной нагрузки, приходящейся на вспомо-
гательную ферму (25]. Поэтому сделанное предположение о неис-
кажающемся поперечном сечении обеспечивает расчет вспомога-
Рис. 150. Схема поперечного сечения половины решет-
чатого моста: а — тележка движется; б — тележка
неподвижна
. Обозначим прогибы каждой из ферм в своей плоскости
fa, /з и /4 и будем полагать угол поворота сечений <р малым. Тогда
при движущейся тележке (рис. 150, а):
fi + /2 = Н; f3 + ft = (5.42)
Рис. 151. Схемы действия сил на поперечное сечение половины решетчатого
моста; а — внецентренной Р; б — центрально приложенной Р; в — кру-
тящего момента Мкр; г — действующих на каждую ферму от внецентрен-
ной силы Р; д — то же от силы G
Пусть на поперечное сечение моста действует прилаженная
к главной ферме вертикальная сила Р (рис. 151, а). Если О —
центр изгиба поперечного сечения, то внецентренно действую-
щую силу Р можно заменить центрально действующей (рис. 151,6),
производящей только изгиб, и крутящим моментом МКр — Рх
(рис. 151, в). При этом Р = Р1 + Ръ и Ргх = Рг (Ь — х).
348
Примем
MKp=Qb + Hh. (5.44)
Если условия опирания ферм одинаковы, то
fi __ м /з ____ Л
A A ft J3
Подставляя эти значения в уравнения (5.42) при движущейся
тележке, имеем:
Л (i+£) = &<₽ И /,(1+Л) = Аф>
откуда
1 + —
Ъ + h _ Л
Л 1+Л” * •
J2
Так как при одинаковых условиях опирания ферм и разных дей-
ствующих на них усилиях Н и Q
Л-А А
fi ~ J* ’ Q ’
то
Н 717г(7з + 74)_ h
Q. J(A + 7 2) b
Обозначим
J IA (7д 4--74) „
7$74 (7X-|-J2) 1
и A = %. Тогда H = -Я- . Из уравнения (5.44)
rl (XjA*
MKp—Qb
H==---ft—’
t. e.
q MKp — Qb
ft I
(5.45)
(5.46)
Расстояние x до центра изгиба в общем случае определяется
по формуле (4.23). Так как весьма простое выражение для вели-
чины х по формуле (4.27) оказывается приемлемым в достаточно
широкой области изменения параметров поперечного сечения
(см. рис. 86), примем его для удобства дальнейших выводов. Ана-
логично формуле (4.27)’ будем иметь
х =_____h__h
Ji + 7г
(5-47)
349
Если для величины х требуется применить более точное выра-
жение, это легко сделать используя излагаемую ниже методику.
J ЬР
Подставляя в уравнения (5.46) значение МКр = , 2. т ,
находим:
<5-48>
<5-«)
Обозначим нагрузки от внецентренно приложенной силы Р
(рис. 151, г) на отдельные фермы Qx, Q2, Qa и Q4.
Из условий статической эквивалентности сил Рх и Р2 с силой Р
л
Л + А

Р и Р2 =
A D
Л + А •
Тогда
Qi = Pi+ Q = (Л + Л 1 + aiX2) ;
Q2 = P2 — Q = • i + ccjA.2
Q8=_Q4 = ^ = 7?^.-rA_p = XQ2.
Обозначим
k — 2k. ь =.Ll. b — 2k и k — 2k
rCi — j , rvg — j , «3 — г И .
J1 J2 J 3 J 4
(5.50)
(5.51)
После простых преобразований формул (5.51) получим:
Qi — Р Qa>
Г) —______________Р___________ .
** ® ki -|- к3 -j- (ka -|- Л4) X- ’
Q3 = — Q4 = XQ2.
(5.52)
Для случая неподвижной тележки решение совершенно анало-
гично изложенному выше и может быть получено непосредственно
из конечных формул (5.52) подстановкой J3 = оо, т. е. k3 = 0.
Тогда
Qx=P-Q2;
О —____?___.
Qg —= 0, Q4 = —^Q2.
(5.53)
Формулы (5.52) и (5.53) точно соответствуют формулам X. А. Вино-
курского [25], полученным им по другой методике.
350
Моменты инерции ферм для расчетов по этим формулам удобно
определять как для эквивалентных балок по формуле (5.30).
Если условия опирания ферм различны, например (рис. 150)
вертикальные фермы 1 и 2 свободно оперты, а горизонтальные 3
и 4 защемлены в концевой балке, как это обычно имеет место,
можно, сохраняя полученные формулы, для ферм 3 и 4 принять
другие, приведенные моменты инерции:
Уз = Л4 и = (5.54)
'3 /4
где /'и — действительные моменты инерции этих ферм; f3,
и /з, А — их прогибы для опертой и защемленной по концам
фермы.
При полном защемлении коэффициент приведения -Й- = -А- = 4,
/з Л
так как прогиб в середине пролета свободно опертой на кон-
цах балки от сосредоточенной силы в 4 раза больше, чем у анало-
гичной балки, но защемленной по концам. Более точное опреде-
ление коэффициента приведения с учетом фактической упругости
защемления концов ферм в концевых балках можно получить
из расчета горизонтальных рам, образованных фермами 3 и 4
и концевыми балками. Таблицы с результатами решений для та-
ких рам приведены в работе X. А. Винокурского [25]. В случае
полного защемления на вспомогательную ферму передается наи-
большая доля нагрузки.
Вспомогательная ферма рассчитывается также на нагрузку
от собственного веса самой фермы и на ту долю, которая передается
ей от собственного веса главной и горизонтальных ферм. Влияние
кручения, вызываемого собственными весами ферм, на нагрузку
вспомогательной фермы мало.
Приводные узлы, кабины и т. п. также вызывают кручение.
Если имеется внецентренно приложенный Твес G (рис. 151, д),
вызываемые им усилия Н и Q определяются по формулам (5.46),
в которых МКр = Ga. При этом для случая движущейся тележки ах
определяется по формуле_(5.45), а для неподвижной при J3 = оо
_______________________________^1^2
2~ + '
Аналогично формулам (5.50)
т. е.
Gi
G*
Л
А
351
Приведенный способ нахождения распределения нагрузки,
приложенной к пространственной системе, между отдельными
фермами не зависит от положения нагрузки вдоль пролета.
После того как от каждой приложенной к мосту нагрузки
указанным способом определено ее влияние на все четыре фермы,
пространственная конструкция моста разлагается на плоские
фермы, каждая из которых рассчитывается обычными способами.
Учет влияния горизонтальной силы Ри от тележки с грузом
при торможении моста (рис. 151, а) может быть произведен со-
вершенно аналогично учету влияния силы Р. Однако в обычных
решетчатых мостах влияние кручения от силы Ри мало и им можно
пренебречь, считая силу Ри полностью1 передающейся на фермы 3,
поскольку они непосредственно присоединяются к концевой балке.
Рассмотрим, следуя методике X. А. Винокурского 125],
упрощения формул (5.52). По формуле (5. 30) моменты инерции
ферм запишутся следующим образом:
7
1- М^х + Гз)
Л2;
FsFt uz.
Нз (Fs + F<) ’
г _ FiFa
3 Из {Fi + Fa) ’
F2F4. L2
M4(F2 + F4) '
Если вместо фермы 1 — одностенчатая балка, площади Fx и F3
можно определять как сумму площадей поясов балки и участков
стенки длиной 205, где S — толщина стенки.
Если принять pj ~ Из ~ Н4> что в большинстве случаев
практически обычно допустимо, то коэффициенты k будут равны.
Ь-Л-Ь Ь - А - FiF^Fa + Fa) .
«1- А Ь - F8f4(F1 + f2) ’
b Ji F1W1 + F3) h* FiFa{Fi-)-Fa) 1
3“ Ja FrFaiFi + Fa) ' b* FiF3{Fi + Fa) ' M ’
b = Л - ^2 (F2 + F4) A2 = F1/MF2+F4) 1
4 J4 FaFiiFi-FFa) ‘ б2 FaF^Fi + Fa) ' № '
При этом существует очевидное тождество
^ + ^ = (*3 + ^)^. (5-55)
что может быть проверено прямой подстановкой соответствующих
значений величин k.
Используя тождество (5.55) для преобразования формул
(5.52) и (5.53), получаем следующие расчетные выражения:
1 Исследования [142] показывают, что на нижние связи передается примерно
одна треть сиды Ри.
352
при движущейся тележке (см. табл. 20 и 22, расчетные комбина-
ции 1в и Пв):
(5.56)
Рис. 152. График доли нагрузки Q2t приходящейся на вспомогательную ферму
от силы Р, приложенной к главной ферме: а — при движущейся тележке; б—
при неподвижной тележке (при b = h)
при неподвижной тележке (табл. 20 и 22, расчетные комбинации
1а и Па):
Q2 =
\ Л Р; 121 = 0;
+ + Л2 J4
1+Л+_^Л Р; Qi =
+ А + Л2 Л
Qi —
(5.57)
—---------— Р
h г-
+ л2
)
Здесь для моментов инерции горизонтальных ферм принимаются
их приведенные значения (5.54).
На рис. 152, а дан график отношения -у- при движущейся,
а на рис. 152, б — при неподвижной тележке. Следует подчер-
кнуть, что если, например, Q2 = O,1P, то Qx = 0,9Р, и соответ-
ственно уменьшаются напряжения и прогиб главной фермы от
силы Р.
Для некоторых конструкций мостов кручением от действия
горизонтальной силы Ри пренебречь нельзя, например, потому,
что к концевой балке присоединяются не фермы 3, к которым
23 М. М. Гохберг 353
приложена сила Ри, а фермы 4. Расчетные выражения для уси-
лий, действующих на отдельные фермы, аналогично формулам
(5.56), примут в этом случае следующий вид, одинаковый как при
движущейся, так и при неподвижной тележке:
) _ Л Л Ри.
1г J» + J4' b ' 2 >
(1 _______<Л> \ Ри .
/з + ^«/ 2 ’
Л р
^з + А 2
(5.58)
Глава 6
ПРИМЕНЕНИЕ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ
Одним из наиболее эффективных путей
снижения веса крановых конструкций является применение для
них алюминиевых сплавов.
Положительные свойства алюминиевых сплавов следующие:
относительно малый удельный вес — приблизительно в три раза
меньший, чем у стали (уа 2,7 кгс/дм3); высокая коррозийная
стойкость, не требующая в обычных условиях покраски конструк-
ций; хорошая пластичность и обрабатываемость; отсутствие склон-
ности к хрупким разрушениям, что увеличивает надежность
при работе в условиях низких температур.
К недостаткам этих сплавов следует отнести: относительно
большую стоимость; дорогостоящие методы сварки, требующие
применения инертных газов, почти в три раза меньшее значение
модуля продольной упругости (Еа =« 700 000 кгс/см2), что влияет
на увеличение упругих деформаций и периодов колебаний кон-
струкций и уменьшает критические напряжения при расчетах
устойчивости стержней и балок; возможность местной коррозии
при контакте со сталью, что требует специальных изолирующих
покрытий и прокладок в местах соединений разнородных материа-
лов; высокий коэффициент линейного расширения (в два раза
больший, чем у стали), приводящий к большим температурным
деформациям при сварке; низкая усталостная прочность.
45. Материалы и соединения
Алюминиевые сплавы подразделяются на деформируемые и ли-
тейные. Основным материалом алюминиевых конструкций яв-
ляются деформируемые алюминиевые сплавы, элементы конструк-
ций из которых получаются прессованием или прокаткой; помимо
этого для отливок применяются литейные алюминиевые сплавы.
354
Деформируемые алюминиевые сплавы подразделяются на не-
упрочняемые и упрочняемые термической обработкой. В каче-
стве материала крановых сварных конструкций следует исполь-
зовать только термически неупрочняемые сплавы, так как терми-
чески упрочняемые теряют свои высокие прочностные свойства
вследствие нагрева при сварке.
Отечественные алюминиевые сплавы непрерывно совершен-
ствуются и в дальнейшем можно ожидать повышения их механи-
ческих свойств; в связи с резким возрастанием в ближайшее
время объема производства алюминиевых сплавов последует
снижение их стоимости.
Из термически неупрочняемых сплавов наиболее высокими
механическими свойствами обладает алюминиевомагниевый сплав
(магналий с 6% Mg) АМг61-М, у которого ов = 38 кгс!мм\ о0> а =
= 18 кгс!мм2 и 6 = 12% (индекс М обозначает, что материал отож-
жен). Его и следует применять для расчетных элементов крановых
конструкций. Особенностью диаграммы растяжения алюминие-
вых сплавов является отсутствие площадки текучести. Поэтому
величина предела текучести принимается при относительном удли-
нении, равном е = 0,2%. Предел выносливости основного металла
сплава АМг61-М при симметричном цикле в условиях деформа-
ций растяжения—сжатия по отношению к стали марки Ст.З
примерно в два с половиной раза меньше. В то время как
для стали с сохраненной поверхностью проката по данным
многолетних пульсаторных испытаний лаборатории ПТМ ЛПИ
— =ьг0,35, для сплава АМг61-М на аналогичных плоских образцах
CFe
при той же базе испытаний Мо = 2-10® циклов получено, что
0,14 [40].
В настоящее время у нас имеется весьма разнообразный сорта-
мент профилей из алюминиевых сплавов. Имеются ГОСТы на ли-
сты, угловые, швеллерные, тавровые, двутавровые профили,
трубы и т. п. [78]. Поскольку критические напряжения при рас-
четах на устойчивость для элементов конструкций из алюминиевых
сплавов значительно меньше, чем для стальных элементов, из
условий обеспечения местной устойчивости ряд профилей из алю-
миниевых сплавов выпускается с утолщением на свободных све-
сах полок (бульбуголок, бульбшвеллер и т. д.). Кроме гостов-
ских профилей, возможно получение прессованных профилен
других типоразмеров, поскольку для этого требуются лишь
•при прессовании другие матрицы.
В крановых алюминиевых конструкциях применяются сварные
и болтовые соединения, последние для монтажных стыков. Наи-
более распространенным видом сварки является аргоно-дуговая.
Формулы для расчета сварных и болтовых соединений у алю-
миниевых конструкций те же, что и у стальных (см. гл. 1). При
23* 355
расчетах на прочность конструкций из сплава АМг61-М стыковые
швы принимаются равнопрочными основному металлу, для угло-
вых швов допускаемые напряжения (расчетные сопротивления)
на срез принимаются равными 0,5 [о], а не 0,6 [о], как у стальных
конструкций; здесь [о ] = 1150 — допускаемое напряжение рас-
тяжения для основного металла. Болтовые соединения на чистых
стальных болтах и на высокопрочных болтах рассчитываются так же,
как и у стальных конструкций. Конечно, должно быть обеспе-
чено отсутствие контакта между сталью и алюминием, например
путем оцинковки болтов и шайб. При расчетах на выносливость
значения эффективных коэффициентов концентрации соединений
алюминиевых конструкций примерно те же, что и у стальных1.
При меньшем собственном весе алюминиевых конструкций по
сравнению со стальными для них большее влияние имеет пере-
менная нагрузка, что снижает усталостную прочность алюми-
ниевых конструкций.
46. Особенности расчета
и конструирования
Основные особенности расчета алюминиевых конструкций
по сравнению со стальными заключаются в низком значении мо-
дуля нормальной упругости Еа у алюминиевых конструкций.
В первую очередь это сказывается при обеспечении устойчи-
вости элементов конструкций. Из сравнения коэффициента <р
продольного изгиба центрально-сжатых стержней для стальных
и алюминиевых элементов видно, насколько он меньше для по-
следних [77, 78, 110, 111].
Гибкость элемента Малоуглероди- Низколегиро- АМг61-М
стая сталь ванная сталь
60 0,86 0,78 0,56
100 0,60 0,46 0,29
150 0,32 0,23 0,13
При этом предельные гибкости у алюминиевых конструкций
меньше, чем у стальных [101]. Поэтому для стержней из алюми-
ниевых сплавов особенно предпочтительны трубчатые и короб-
чатые сечения.
При проверке общей устойчивости балок коэффициент <рб
для малоуглеродистых сталей, низколегированных сталей и сплава
АМг61-М относится как 1 : 0,71 (0,6 — для стали марки 10ХСНД);
0,4 [77, 78]. Проверка устойчивости стенок в балках не произ-
водится, если отношение расчетной высоты стенки h0 к ее толщине 6
не прерышает 80 для балок из малоуглеродистой стали, 68 — из
1 Ю. Л. Д е в е т е р и к о в. Усталостная прочность крановых алюминие
вых конструкций. Диссертация, ЛПИ, 1968.
356
низколегированной стали (63 — для стали марки 10ХСНД)
и 55 из сплава АМг61-М [77, 78]. Наибольшая расчетная ширина b
неокаймленного сжатого поясного листа балки из малоуглеро-
дистой стали составляет 30 его толщин, а из сплава АМг61-М
только 18.
Рассмотрение вопросов устойчивости показывает, что во мно-
гих случаях при создании алюминиевых конструкций нецелесо-
образно копировать конструктивные формы стальных конструк-
ций.
Существенное значение имеет малая величина Еа для вопро-
сов, связанных с деформативностью конструкций.
Поскольку для таких распространенных кранов, как мосто-
вые, нормируется прогиб моста от статического действия полез-
ной нагрузки, определим влияние изменения величины Е на пара-
метры балки моста.
Если имеются стальная и алюминиевая балки одинакового
пролета и одинаково нагруженные, то их прогибы fc и fa будут
равны:
, _ а , _____ а
'с~ И 'а~Ё^Га’
где а — коэффициент, при наших условиях одинаковый для обеих
балок. Если для алюминиевой балки принять ту же величину
допустимого прогиба, что и для стальной, то
а Ес о
Jc ~ Еа °’
Такое отношение моментов инерции балок требует увеличения
высоты алюминиевой балки по сравнению со стальной примерно
в 1,5 раза.
Исследования динамической жесткости алюминиевых балок
показывают, что логарифмические декременты затухания колеба-
ний у них почти вдвое больше, чем у стальных [68]. Это озна-
чает, что при одинаковой статической жесткости стальных и алю-
миниевых балок время затухания собственных колебаний послед-
них [формула (2.44)] будет значительно меньше. Если же время
затухания собственных колебаний стальных и алюминиевых балок
принять одинаковым, то можно уменьшить статическую жесткость
алюминиевых балок. По этому пути идут зарубежные нормы
(ФРГ и США). Вместо допустимого статического прогиба сталь-
ных крановых мостов [/] Для алюминиевых мостов пред-
лагается значение If] В этом случае Ja 2JC, и увели-
чение высоты алюминиевых балок по сравнению со стальными тре-
буется на 25—30%.
357
Балки крановых мостов из алюминиевых сплавов с рельсом,
укрепленным так, что он входит в расчетное сечение, надлежит
рассчитывать как балки, состоящие из двух материалов с раз-
ными модулями упругости: для рельса Ес и для алюминиевого
сплава Еа.
Исходя из гипотезы плоских сечений для балки из двух мате-
риалов, внешний момент
где z — расстояние от нейтральной оси до соответствующего
волокна.
Поэтому для определения момента инерции балки из двух мате-
7 Ес
риалов J г следует площади стальных элементов умножать на =
= 3. Напряжения в алюминиевых элементах балки равны
*1 = 7Г> (6.1)
а в стальных
о = ^о1^3а1. (6.2)
Экспериментальные напряжения в таких балках [134] хо-
рошо совпадают с теоретическими, подсчитанными по формулам
(6.1) и (6.2).
В качестве особенности алюминиевых сплавов следует отметить,
что коэффициент линейного расширения у них а = 23 -Ю-*, т. е.
почти вдвое больше, чем у стали (12 • 10"*). Однако при температур-
ных расширениях в статически неопределимых алюминиевых кон-
струкциях, благодаря тому, что Ес ЗЕа, напряжения будут
примерно в 1,5 раза меньше, чем в аналогичных стальных кон-
струкциях.
При конструировании алюминиевых конструкций для умень-
шения количества сварных соединений желательно в макси-
мальной степени применять гнутые и прессованные элементы,
используя высокие деформационные способности алюминиевых
сплавов [106].
47. Примеры конструкций
К настоящему времени имеется достаточно большое количество
примеров выполненных крановых алюминиевых конструкций.
В стреловых кранах из алюминиевых сплавов изготовляются
стрелы и блоки на концах стрел. Применение алюминия в этих
кранах позволяет или увеличить вылет стрелы при данной грузо-
лодъемности, или, не изменяя вылета, увеличить грузоподъем-
ность, или, сохраняя вылет и грузоподъемность, существенно сни-
358
зить вес крана как за счет уменьшения веса стрелы, так и за счет
уменьшения веса противовеса. В решетчатых стрелах для прида-
ния им необходимой жесткости идут как по пути увеличения раз-
меров поперечного сечения, так и по пути применения более же-
стких систем решеток, в частности крестовой решетки. Имеются
примеры выполнения алюминиевых стрел длиной до 60 м [87]. Встре-
чаются примеры комбинированных конструкций, когда верхняя
часть стрелы выполняется алюминиевой, а нижняя — стальной.
Так же, как и в стальных крановых конструкциях, в алюминие-
вых конструкциях в последнее время широкое распространение
получают листовые конструкции. Так, для грейферных порталь-
ных кранов грузоподъемностью 8 тс на вылете 25 м с алюминие-
выми стрелой и хоботом для стрелы применено коробчатое
сечение1.
Мостовые краны с мостами из алюминиевых сплавов изготов-
ляются в весьма широком диапазоне грузоподъемностей и проле-
тав. Применение алюминия в этих кранах позволяет уменьшить
нагрузку на подкрановые пути и фундаменты, или, сохраняя
давления на колеса у кранового моста алюминиевой конструк-
ции те же, что и у стального моста, — повысить грузоподъем-
ность крана. Последнее имеет особо важное значение в тех слу-
чаях, когда при расширении производства в существующем зда-
нии надо поставить кран большей грузоподъемности. Кроме того,
при облегченной конструкции крана можно или снизить мощ-
ность двигателя механизма передвижения крана, или увеличить
скорость его передвижения. Известны мостовые краны с алюминие-
выми мостами грузоподъемностью до 180 тн при больших про-
летах, работающие в металлургическом производстве [137].
Представляет интерес алюминиевый однобалочный коробчатый
мост для крана грузоподъемностью 30 тс и пролетом 25 м [134].
Стенки коробки выполнены из алюминиевых листов, а пояса
в углах коробки стальные. Высота балки составляет г/1в пролета.
Алюминиевые металлические конструкции находят применение
также в козловых и портальных кранах. Например, мост двух-
консольного козлового крана грузоподъемностью 3 тс и проле-
том 24,9 м листовой конструкции2, полукозловой кран3 грузо-
подъемностью 240 тс, пролетом 50,6 м, и др.
1 Журнал «Schweissen und Schneiden», 1964, 423—428, 1965, 473—475.
2 Журнал «Rev. aluminium», 1964, 1171—1176.
3 Журнал «Plant Engineering», 1964, № 5, 162.
Глава 7
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
КРАНОВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
КОНСТРУКЦИЙ
Исследования металлических конструк-
ций в целях изучения их действительного напряженного состояния,
общих деформаций, частот колебаний, действующих внешних на-
грузок и других величин являются весьма эффективным средством
для уточнения методики их расчета, выбора наиболее рациональных
конструктивных вариантов и выявления резервов по снижению веса.
Исследования проводятся как на натурных объектах, так и на
моделях: металлических, из оптически активных материалов
и электрических с помощью весьма разнообразной аппаратуры.
Методике испытаний металлических конструкций, в том числе
и крановых [9, 35, 67], посвящена обширная литература. Ниже
будут кратко рассмотрены только тензометрические исследования
с помощью наклеиваемых датчиков натурных объектов и их метал-
лических моделей, как имеющие в настоящее время наиболее ши-
рокое распространение в краностроении.
48. Экспериментальное определение
напряжений
Рис. 153. Схема проволочного
датчика:
/ — проволока диаметром 0,015 —
0,050 мм; 2 — бумага; 3 — про-
водники; I — база
сжатия также изменяется
Экспериментальное определение напряжений основывается на
измерениях деформаций с помощью датчиков (тензометров) и на-
зывается тензометрированием. Наибольшее распространение имеют
наклеиваемые датчики. Основным
элементом проволочного наклеивае-
мого датчика является проволока из
константана, нихрома и некоторых
других материалов, которая образует
несколько витков и наклеивается на
бумагу (рис. 153). Бумага является
изолятором между проволокой и
элементом, на который датчик на-
клеивается ацетоно-целлулоидным
или другим специальным клеем. При
изменениях длины элемента в усло-
виях деформаций растяжения или
и длина приклеенных к элементу
проволок, а в связи с изменением длины проволок меняется их
электрическое сопротивление. Длина участка I, на котором про-
изводится измерение деформаций, называется базой датчика.
Наиболее употребительны датчики с базой 5—20 мм и с сопротивле-
360
нием 50—200 ом. Для измерения концентрации напряжений при-
меняют так называемые малобазные датчики с базой меньше 5 мм.
Проволочные датчики применяются для замера как постоянных,
так и переменных напряжений, для чего используется различная
измерительная и регистрирующая аппаратура. Они также могут
использоваться при повышенных и пониженных температурах
и в условиях влаги (под водой) при соответствующей изоляции
датчиков от окружающей среды.
Так как приклеенный датчик снять без повреждений невозможно,
повторное их использование исключается. Поэтому необходима
стабильность характеристики датчиков дан-
ной партии, что достигается тщательностью
их изготовления и надежной тарировкой,
для которой из партии используется до 10%
датчиков. Для тарировки обычно применя-
ются консольные балочки равного сопроти-
вления, у которых каждый килограмм на-
грузки Р вызывает напряжение о, равное
100 кгс!см\ т. е. относительное удлинение
Рис. 154. Принципи-
альная схема уравно-
вешенного моста для
д/ с Ю0Р замера деформаций:
I ~Ё * 1 — рабочий датчик; 2 —
компенсационный датчик;
3 и 4 — регулируемые
Относительное увеличение сопротивле- “^стрелочный прпри2ор
ния R отрезка проволоки длиной I прямо
пропорционально его относительному удлинению. Поэтому
ДЯ . М
ТГ = к~Т’
где k — коэффициент чувствительности датчика, определяемый
экспер иментально.
Вся измерительная аппаратура для работы с проволочными
датчиками делится на аппаратуру для статических и для динами-
ческих, т. е. быстро изменяющихся процессов. На рис. 154 по-
казана принципиальная схема одноточечного измерительного
прибора, построенного по схеме моста. Компенсационный датчик 2
наклеивается на ненагруженную пластинку из того же материала,
что и исследуемый элемент, и должен находиться в тех же темпера-
турных условиях, что и рабочий датчик 1. Компенсационный дат-
чик обязательно помещается в другое плечо моста. Тем самым
исключается влияние температурного расширения на показания
прибора. При деформации исследуемого элемента изменяется
сопротивление рабочего датчика 1 и происходит разбаланс моста.
Его восстанавливают, изменяя сопротивление 3 прибора, что в по-
казаниях шкалы прибора может быть протарировано в величине
относительной деформации. По этой же схеме создаются много-
точечные приборы, измерения у которых производятся последо-
вательно от одной точки к другой с помощью переключателей.
361
Для снижения необходимой высокой чувствительности стрелоч-
ного прибора 5 применяют усилители. Аппаратура для динами-
ческих измерений также основывается на использовании схемы
моста, но вместо стрелочного прибора применяются осциллографы,
позволяющие видеть на экране картину переменных деформаций
и вести автоматическую запись процесса.
Изучение деформаций только от растяжения и сжатия у эле-
ментов симметричного сечения, исключая деформации от возмож-
Рис. 155. Размещение датчиков при изме-
рениях: а — только напряжений растяже-
ния или сжатия; б — только напряжений
изгиба; в — напряжений в равнобоком и
неравнобоком уголке; г — напряжений в
двойном уголке; д—напряжений в короб-
чатом сечении
ного их изгиба, производится путем наклейки датчиков по обе
стороны элемента (рис. 155, а). При наличии изгибающего момента
оба датчика, каждый с половинным сопротивлением изменят
свои сопротивления на одинаковую величину A7?lt но один с плю-
сом, а другой с минусом. При последовательном их соединении
суммарное влияние момента будет равно нулю.
Измерение деформаций только от изгиба при одном датчике
на растянутом, а при другом на сжатом волокне производится
путем использования схем (рис. 154) для каждого из датчиков.
При симметричном поперечном сечении балки (рис. 155, б) целе-
сообразно датчики 1 и 2 включать в разные плечи моста. Так как
от действия изгибающего момента сопротивление одного датчика
увеличится, а другого уменьшиться на одну и ту же величину,
ток в диагонали моста удвоится. Если кроме изгиба. элемент
будет испытывать растяжение или сжатие, то при таком вклю-
362
чении датчиков деформация не будет измеряться, так как сопро-
тивления в обоих датчиках при этом изменяются одинаково. Такой
способ соединения датчиков, наклеенных по обе стороны элемента,
очень удобен для контроля за возможной потерей устойчивости
в процессе испытаний. Сбалансировав мост до нагружения, в даль-
нейшем в случае его разбаланса очевидно появление искривле-
ний. Способ этот является весьма чувствительным.
Количество датчиков, наклеиваемых в поперечном сечении
элемента, зависит от конфигурации сечения и оттого, определяются
ли только основные или также и дополнительные напряжения.
Так, для определения общих напряжений в одиночном уголке
достаточны два датчика, наклеенных по оси минимального момента
инерции (рис. 155, в), при равнобоком уголке осевое напряжение
равно их полусумме, а при неравнобоком уголке осевое напря-
жение определяется с учетом разных расстояний от центра тя-
жести сечения до датчиков и равно
а = а + (а2_ oi) .
е1 Г е2
Для определения общих напряжений в двойном уголке до-
статочны два датчика (рис. 155, б). На рис. 155, д показан пример
наклейки датчиков на коробчатое сечение при подробном изучении
его напряженного состояния. При этом в одном сечении прихо-
дится иметь не менее 14 датчиков, так как при наличии стеснения
при изгибе напряжения по поясам и по стенке изменяются нели-
нейно.
При линейном напряженном состоянии исследуемого элемента
при напряжениях не свыше предела пропорциональности* пере-
ход от относительной деформации е, замеренной прибором, к на-
пряжениям в элементе осуществляется по формуле
а = Ее.
При плоском напряженном состоянии исследуемого элемента,
если направления осей главных напряжений ах и сг2 известны для
их определения в данной точке, надо наклеить два взаимно перпен-
дикулярных датчика по направлению этих осей для нахождения
относительных деформаций:
о _ £1 ||£?_.
ei £ И е >
Go Gi
82 = ^--^-^;
(7.1)
где р, — коэффициент Пуассона.
Определив по показаниям приборов значения ех и е2, из урав-
нений (7.1) найдем:
(«1 + Ph)? <*2 = («2 + Ph)-
363
Если направления осей главных напряжений и а2 неиз-
вестны, для их определения в данной точке надо наклеить три
датчика, так называемую розетку, и в зависимости от конструкции
розетки напряжения определять по более сложным формулам.
49. Тензометрические исследования
Исследования металлических моделей представ-
ляют особый интерес для изучения работы тех конструкций, кото-
рые в силу принципиальных или технических трудностей не под-
даются точному расчету. К таким конструкциям относятся, на-
пример, пространственные статически неопределимые катучие
конструкции в связи с изучением влияния на них неровностей
пути, конструкции элементов сложных форм, для установления
напряженного состояния которых отсутствуют достаточно точные
теоретические решения, а также ряд других случаев. Весьма же-
лательным является проведение исследований моделей новых
сложных конструкций для проверки их работоспособности пока
еще не создан натурный объект.
Исследования моделей перед натурными исследованиями имеют
преимущество в том, что они значительно дешевле и проще в осу-
ществлении (производятся в помещении), позволяют исследовать
варианты конструкции и на последнем этапе испытаний могут
быть доведены до разрушения с целью установления их несущей
способности.
В соответствии с теорией подобия данные, полученные при ис-
следовании какого-либо явления, могут быть перенесены только
на явления, подобные ему, т. е. описываемые одними и теми же
уравнениями. При создании моделей следует исходить из одина-
ковости напряжений в модели и в натуре при условии, что напря-
жения не выходят за пределы применимости закона Гука. Модели
следует осуществлять геометрически подобными натуре. Обозна-
чая индексом «М» модель, а индексом «Н» — натуру, будем иметь
при длине элементов I коэффициент геометрического подобия
1ц
1м
Коэффициент силового подобия как для растянутых, так и для
сжатых и изгибаемых элементов:
TS _ Р»__ (ГнРн _ Гк __ _ тА.
Рм~ OmFm ~ ?м~ £ °
ь- _ Мд /jh __ GhWhIm _ Wh 1м ___
lH' MM- lH0MWM - WM' lH~ Ki - л‘-
364
Коэффициент подобия прогибов при одинаковых условиях за-
крепления и вида нагрузки
тг _ fa ___ Е mJ М ____ РН 1ц JМ Е М _ If Ем
Лг ~ f\~ EHfa ‘ РX - Ен Ен '
м м м
Коэффициент подобия удлинений
if _ ®н1н Е м if Е и
ЛЛ/ ~ ~лГ~ — ' п / — А/ —р— •
£н им1м
Если, как обычно, Ем — Ен, то Kf = Kt и Кд/ = Кг.
Коэффициент подобия жесткостей продольных и изгибных
Сц Рн __________ ZZ
•''с с \1„ ' р
см ‘ м
Следует заметить, что вес груза моделируется по квадрату
коэффициента геометрического подобия, а собственный вес кон-
струкции — по кубу. Поэтому напряжения от собственного веса
оказываются в модели в Ki раз меньше, чем в натуре. Однако
напряжения и перемещения от собственного веса ни в натуре,
ни в модели измерению не поддаются (особые случаи не рассматри-
ваем). Поэтому разное моделирование напряжений от веса груза
и от веса конструкции в данных обстоятельствах не имеет зна-
чения.
Коэффициент подобия частот и периодов собственных коле-
баний:
% — _ 1 / С« Мм _ / К7 1 .
Л“ ~ <йм ~ У Мн ’ СМ у К3 Ki >
If __ If
Выбор величины коэффициента геометрического подобия
имеет важнейшее значение, так как этим определяются как раз-
меры модели, так и величины необходимых нагрузок.
Опыт тензометрических исследований металлических моделей
показывает, что толщины расчетных элементов моделей не следует
брать менее 1,5—2,0 мм. Минимальная толщина металла опреде-
ляется технологическими трудностями получения моделей с вы-
сокой точностью изготовления. Действительно, если растягивае-
мый элемент единичной ширины имеет местную вмятину или
искривление размером е, то напряжения, показываемые датчи-
ками, наклеенными по обе стороны искривленного листа, будут
равны
_ Р 6Ре _ Р Л бе \
° ~~ д ± 6г — 6 V ± 6 )'
365
При е > -g- , где fi — толщина листа, датчики могут показать
даже другой знак напряжения. Поскольку hJ всегда имеется
возможность наклеить датчики с обеих сторон элемента и исклю-
чить влияние изгиба (рис. 155, а), необходимо иметь высокую точ-
ность изготовления моделей. Поэтому модели рекомендуется изго-
товлять из холоднокатаного металла без каких' бы то ни было
неровностей. Если для модели применить материал с другим мо-
дулем нормальной упругости, например алюминиевый сплав,
для которого Ен xs ЗЕМ, то при коэффициенте геометрического
подобия К.1 толщину металла модели при = ок и Kf = Kt
и Кд/ = К, следует принять равной К, 4^, т. е. примерно в три
раза большей, чем у стальной модели. В частности, так была
осуществлена модель металлической конструкции козлового крана
грузоподъемностью 20 т, пролетом 40 м с двумя консолями
по 10 м х.
Производить нагружение модели грузами не рекомендуется.
Многолетний опыт лаборатории ПТМ ЛПИ по исследованию на-
пряженного состояния металлических моделей показывает, что
нагружение следует производить винтовыми стяжками через ди-
намометры, используя в случае надобности уменьшения усилия
на стяжке рычажные системы 167]. Стяжки крепятся к фунда-
менту или специальным якорям. Удобство нагружения с помощью
стяжек заключается в том, что в случаях, когда в модели начи-
наются пластические деформации или искривления, связанные
с начинающейся потерей устойчивости, прекращается линей-
ная зависимость между нагрузкой и деформациями и стрелка ди-
намометра может даже остановиться или начать показывать
уменьшение нагрузки. Таким образом, своевременно прекратив
нагружение, можно предохранить модель от разрушения,
а при испытаниях модели до разрушения обеспечить полную
безопасность.
Кроме статических испытаний на металлических моделях
можно проводить изучение периодов собственных колебаний,
влияния внезапной разгрузки, а при изготовлении механизмов
также влияние периодов их разгона и торможения на напряженное
состояние модели.
Исследования металлических конструкций натурных
объектов по сравнению с исследованиями их моделей дают
возможность получения значительно' больших данных о работе
конструкций, в особенности в условиях их динамического нагру-
жения. Если, как это желательно, сперва исследование ведется
на моделях, исследования натуры надо рассматривать как допол-
нительные и контрольные. Во всех случаях исследованиям должен
1 Труды ВНИИПТмаша, М., 1966, 5 (69), с. 25—84.
366
предшествовать расчет от испытательных или единичных нагрузок
с тем, чтобы во бремя испытаний сразу была возможность произ-
вести количественную оценку получаемых результатов и в связи
с этим, если потребуется, внести коррективы в программу испы-
таний. Следует'уотметить, что большое количество датчиков, как
правило, снижает точность исследования. При разработке схемы
расклейки заданного количества датчиков предпочтение надо от-
давать меньшему количеству сечений, но с подробной их об-
клейкой.
ЧАСТЬ 2
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
КРАНОВ
Глава 8
МОСТОВЫЕ КРАНЫ
50. Типы конструкций и их основные
параметры
Мосты мостовых кранов общего назна-
чения (крановые мосты) весьма разнообразны по своим конструк-
тивным формам, причем за последнее время появился ряд новых
конструкций.
Схемы поперечных сечений крановых мостов распространен-
ных конструкций приведены на рис. 156.
Решетчатая конструкция (рис. 156, а, б) обла-
дает наименьшим весом, наименьшей высотой от головки подкра-
нового рельса до рельса на мосту и хорошей горизонтальной
жесткостью. Ее недостатки: большая трудоемкость изготовления,
более низкая усталостная прочность и невозможность применения
на концевой балке выкатных колес. Эти недостатки привели
к тому, что решетчатая конструкция, имевшая в период изготовле-
ния клепаных конструкций наибольшее распространение, в на-
стоящее время применяется мало. В конструкции по рис. 156, а
главная ферма решетчатая, в конструкции по рис. 156, б — одно-
стенчатая балка; вспомогательная ферма и фермы связей — решет-
чатые. Возможно вспомогательную ферму, нижние связи и попе-
речные рамы сделать безраскосными (рис. 156, в), т. е. конструк-
цию полностью превратить в листовую (см. рис. 161).
Коробчатая конструкция (рис. 156, г, д, ё) об-
ладает меньшей трудоемкостью изготовления, высокой усталост-
ной прочностью, меньшей общей высотой моста и возможностью
применения на концевой балке выкатных колес. В настоящее
время этот тип конструкции моста имеет наибольшее распростра-
нение. Его недостатки: несколько больший вес и недостаточная
горизонтальная жесткость для кранов больших пролетов при зна-
чительных скоростях их передвижения. Конструкция (рис. 156, ё)
применялась для кранов большой грузоподъемности. Ее недо-
статком является разрушение швов, приваривающих двутавр
36S
к верхнему пояфу, из-за неизбежных зазоров, возникающих
между двутавром \и поясным листом.
Р амн а я ко н стр у к ци я (рис. 156, ж, з, и) по трудо-
емкости и весу близка к коробчатой; обладает хорошей жесткостью
и применяется как для малых, так и для больших грузоподъем-
Рис. 156. Схемы поперечных сечений (половины моста) крановых мостов общего
назначения распространенных конструкций: а, б — решетчатых (б — главная
ферма — одностенчатая балка); в — аналогична б, но выполнена без применения
профильного проката, вспомогательная ферма безраскосная (см. рис. 161); г, д,
е — коробчатых; ж,з, и — рамных
ностей. Конструкция по рис. 156, и обладает тем же недостатком,
что и по рис. 156, е. Заметного распространения эта конструкция
не получила.
На рис. 157 приведены схемы поперечных сечений крановых
мостов новых типов, создаваемых благодаря совершен-
ствованию технологии изготовления листовых конструкций.
На рис. 157, а, б, в приведены коробчатые конструкции для
средних и больших грузоподъемностей и пролетов. Поперечные
24 м. М. Гохберг 369
Рис. 157. Схемы поперечных сечений (половины моста) крановых мос-
тов общего назначения новых типов; элемент 1 образует коробчатое
сечение по всей длине балки
370
размеры коробчатых сечений позволяют размещать в них электро-
оборудование и механизмы передвижения. В конструкции б при
большом пролете ромбические раскосы оказываются рациональнее
одиночных или рамной конструкции (рис. 156, б, в) х. Наклон
верхнего листа коробчатого сечения на 2° сделан для стока воды.
Нижний уголок рамы крепится к замыкающему коробчатое сече-
ние листу высокопрочными болтами. Недостаток конструкций а
и б в том, что благодаря большой жесткости на кручение при
неровностях подкрановых путей получается перераспределение
давлений на ходовые колеса крана. Для предотвращения этого
могут быть предложены различные конструктивные решения,
в том числе трехточечное опирание, или шарнир в концевой балке
(рис. 41). Конструкция в с одностенчатой главной балкой с короб-
чатыми поясами имеет боковую стенку безраскосной или раскос-
ной системы, благодаря чему эта конструкция несколько легче
конструкций а и б 1 2. При небольших пролетах и грузоподъемно-
стях материал коробчатого сечения используется плохо и мост
излишне утяжеляется. В конструкции г материал используется
более экономно. Часто крановый мост для одной половины изго-
товляется по схеме а, а для другой — по схеме г, причем послед-
няя имеет минимально необходимую высоту, а а — повышенную
для удобства обслуживания электрооборудования и механизма
передвижения. По-видимому, в ближайшие годы конструкции а и а
получат большое распространение за счет конструкций, представ-
ленных на рис. 156. В случае надобности в конструкции г верхний
лист может быть уширен для образования вдоль балки площадки.
В целях использования конструкции г для кранов небольших
грузоподъемностей ВНИИПТмаш разработал конструкцию, в ко-
торой боковая стенка выполняется в виде безраскосной фермы.
Остальные приведенные на рис. 157 конструкции д—о, при-
годны для средних и малых грузоподъемностей, а конструкции н
и о из-за малой жесткости на кручение годятся только для малых
пролетов при небольших скоростях передвижения кранов и при
расположении кабины не в середине пролета. Конструкции з и и
отличаются тем, что к коробчатому поясу 1 в конструкции з при-
соединяется балка, а в конструкции и — ферма. Конструкция к
отвечает повышенным требованиям коррозийной стойкости. Вер-
тикальная полоса в нижней части сечения увеличивает его момент
сопротивления и компенсирует неточности, имеющие место при
изготовлении обеих половин балки. Кроме того, вода, не задержи-
ваясь на нижних закругленных частях, скатывается на полоску,
что предохраняет такие листы от коррозии. Анализ конструкций
крановых мостов см. также [11, 139]. Кроме указанных типов
мостов для кранов общего назначения существуют мосты кран-
1 «Stahlbau», 1963, N 6, 183—186.
2 «Hebezeuge und Fordermitteb, 1965, N 3, 65—69, 1967, N 11, 332—335.
24* 371
балок для талей (п. 53), двухбалочные мосты с одностенчатыми
двутавровыми балками для кранов с ручным приводом при малых
пролетах и многочисленные разновидности мостов специальных
кранов (п. 58).
Исходя из опыта эксплуатации крановых мостов их высота Н
в зависимости от длины пролета L назначается в следующих
Я 1 1 1
пределах: для решетчатых мостов — — или и реже -jg-
или -jg- (число панелей всегда четное и угол наклона раскосов
у главных и вспомогательных ферм ~45°); для коробчатых мостов
обычно -^ = тг -* то- и реже менее -гт-. Наибольшая высота
L 14 18 1 18
ограничивается условиями получения конструкции наименьшего
веса (см. п. 27), наименьшая — прогибом или временем затухания
колебаний моста, возникающим при работе механизма подъема
(п. 10), которое может определяться по формуле (2.50). По тех-
ническим условиям ВНИИПТмаша [109] ограничивается мини-
мальная амплитуда колебаний порожнего крана, причем прини-
мается z/mln = 0,5 мм, тогда (2.46)
' = V14Sr = T1"2*'-- <81>
Время затухания свободных колебаний по формуле (8.1) ре-
комендуется иметь не более 15 сек. Ограничение времени затуха-
ния собственных колебаний мостов существенно для кранов, от
которых требуется точная установка грузов, и, по-видимому, не
имеет значения, например, для кранов, работающих с сыпучими
грузами. Установим связь между периодом свободных колебаний
конструкции моста и высотой балки, имея в виду качественную
сторону, и поэтому для упрощения формул не будем учитывать
собственный вес тележки, который для расчетного определения
периода колебаний моста должен быть обязательно учтен.
Пусть
т -4L Q _ 48£J
м ~ 2g ’ С “ уст “ L» ’
тогда
г <= 2n = 2л j/"= 2л )Z=
= ?Z z <8-2>
qL2
где °? = —максимальное напряжение в среднем сечении
моста от собственного веса в кгс!см2.
372
Из выражения (8.2) видно, что имевшие место случаи создания
мостов с большим периодом собственных колебаний и неудовлетво-
рительной динамической жесткостью произошли в связи с назна-
чением малой относительной высоты мостов-^-х. Поэтому назна-
чение относительной высоты мостов менее обычно применяющейся
на практике минимальной величины х/18 можно производить лишь
при обязательном условии проверки моста на время затухания
колебаний.
Однако, как показывает выражение (8.2), назначение относи-
тельной высоты моста в пределах до х/18 еще не является гаран-
тией получения вполне удовлетворительной вертикальной дина-
мической жесткости моста. Особенно это относится к кранам боль-
ших пролетов.
В то время как ограничение напряжений производится из сооб-
ражений безопасности, деформации металличе-
ских конструкций ограничиваются из эксплуатацион-
ных и конструктивных соображений. Для мостовых электриче-
ских кранов допускается значение f [109]. Расчетный
прогиб f определяется от статически действующей подвижной
нагрузки (полезный груз плюс собственный вес тележки с гру-
зозахватными приспособлениями).
Прогиб проверяется как при сдаче крана в эксплуатацию, так
и при периодических его испытаниях. Надо полагать, что требо-
вание контроля упругого прогиба в настоящее время в значитель-
ной степени определяется традицией. Между тем в ряде случаев
ограничения по прогибу для конструкций из материала марки стали
Ст.З приводят к недоиспользованию материала по напряжениям.
При применении низколегированных сталей напряжения в кон-
струкции возрастают, и это влечет за собой увеличение прогиба.
Особенно резко деформации увеличиваются в конструкциях из
легких сплавов, так как модуль нормальной упругости их по
сравнению со сталью меньше в три раза. Таким образом, существу-
ющие ограничения прогиба во многих случаях могут явиться пря-
мым препятствием для применения низколегированных сталей
и легких металлов.
Практика краностроения в течение последнего десятилетия
выявила другой важный для эксплуатации параметр, связанный
с прогибом конструкции, а именно время затухания ее колебаний,
зависящее от периода колебаний т (2.49).
Период колебаний одномассовой системы

1 Для наиболее динамически нежестких кранов Q = 5 тс при L = 29 и 32 м
было принято значение .
373
Таким образом, время затухания есть другая форма харак-
теристики деформативности конструкции. Рекомендации по огра-
ничению величины г см. в п. 10.
Вопрос относительно минимальной базы крана, т. е. расстоя-
ния между ходовыми колесами в концевой балке, или между осями
крайних балансирных тележек у многоколесных кранов, решается
из рассмотрения возможных перекосов моста крана при его пере-
движении по подкрановым путям (см. п. 16). Естественно, что чем
база крана больше, тем это для эксплуатации крана лучше. В ре-
зультате перекосов, чему способствуют также чрезмерные откло-
нения в размерах при изготовлении мостов, имеют место повышен-
ный износ и выход из строя ходовых колес. Обычно база электри-
ческого мостового крана
По английским техническим условиям на мостовые краны
тяжелого режима работы [131] В
База В для мостов кран-балок может выбираться в пределах
В При этом меньшие значения базы берут для кра-
нов с ручным механизмом передвижения крана, а большие —
с электрическим.
Приведенные значения для базы крана надлежит рассматри-
вать как минимальные, принимаемые в случаях, когда колея те-
лежки и общая конструкция крана не требуют больших значений.
Галереи, площадки и лестницы на кранах устраиваются в соот-
ветствии с Правилами Госгортехнадзора [89, 101]. О строитель-
ном подъеме для крановых мостов см. п 27. В качестве материала
для крановых мостов большой грузоподъемности рациональны
низколегированные стали. При этом, например, для коробчатых
балок грузоподъемностью 250 тс экономия в весе достигает 20%.
В качестве материала со значительно меньшим, чем у стали, удель-
ным весом для крановых мостов можно рекомендовать алюминие-
вые сплавы (см. гл. 6).
51. Расчетные нагрузки
и их комбинации
Расчетные нагрузки мостов мостовых кранов общего назначе-
ния приведены в табл. 34.
Собственный вес моста состоит из весов его металлической
конструкции, механизма передвижения моста, электрооборудова-
ния и кабины управления.
Теоретическое определение собственного веса металлической
конструкции мостового крана неоднократно анализировалось
374
Таблица 34
Расчетные нагрузки для мостов мостовых кранов общего назначения
Расчет на выносли- вость Расчет на прочность й устойчивость
Нагрузки [<т] = ^rk п\ [а] = ^- nII
Комбинации нагрузок
1а 1в Па Пв Пс
Собственный вес эле- ментов моста G с учетом коэффициента толчков km G k'mG G knP kmG
Собственный вес тележ- ки Gm с учетом коэффи- циента толчков km Gm Gm krrfitn kmGm
Вес груза Q (включая грузозахват) с учетом ди- намических коэффициен- тов ф! и коэффициентов толчков km фпС kmQ. kmQ.
Горизонтальные силы инерции при торможении механизма передвижения крана Р* или тележки Р"и — P'u — W'u p” * и
Примечания:
1. Комбинации нагрузок предусматривают работу следующих механизмов:
1а и Па — кран неподвижен, подъем груза с земли или торможение его при опу-
скании с половинной (1а) и полной (Па) скоростью; 1в и Пв — передвижение крана
с грузом при нормальном (1в) и резком (Пв) торможении моста; Пс — передви-
жение крана и тележки с грузом при резком торможении тележки (комбинация Пс
относится к расчету только концевых балок моста).
2. Коэффициент асимметрии цикла г прн отсутствии более точных данных
определяется исходя из напряжений:
amln — ПРИ положении тележки без груза в */< пролета от опоры моста для
балочных мостов н в середине пролета — для решетчатых мостов;
ашах — ПРИ положении тележки с грузом, соответствующем максималь-
ному моменту для балок и максимальному усилию в стержне для ферм.
3. Для мостов специальных мостовых кранов имеют место дополнительные,
например технологические, нагрузки у металлургических кранов, а также допол-
нительные комбинации нагрузок, например одновременное резкое торможение
моста и тележки.
П. Б. Гольманом, П. Е. Богуславским, В. Н. Демокритовым,
Б. С. Левитиным \ в результате чего предлагались различные
формулы по определению собственного веса 1 2. На рис. 158 приве-
дены графики собственных весов половин сварных мостов из стали
марки Ст.З без концевых балок. Все весовые данные относятся
1 Труды ВНИИПТмаша, вып. 3 (14), М., ОТИ, 1961.
2 Экспериментальное определение собственного веса см. [85].
375
к кранам среднего режима работы; для кранов легкого режима
работы их следует уменьшить на 10%, а для тяжелого — увели-
чить на 10%. Вес 6М решетчатых мостов малых пролетов практи-
чески тот же, что и коробчатых, а для больших пролетов решетча-
тые мосты легче коробчатых на 10—40% (большие значения для
малых грузоподъемностей). Для клепаных конструкций весовые
данные надлежит соответственно увеличивать на 10—15%.
При применении низколегированных сталей веса следует умень-
шать на 10—20%.
Рис. 158. Графики собственного веса металлических конструкций половин свар-
ных коробчатых мостов (без концевых балок): а— см. [101 ]; б — по данным
ЛЗПТО им. Кирова для Q = 75 тс и Q = 100 тс и по данным завода «Сибтяж-
маш» для Q = 150 тс и Q = 250 тс
Для решетчатых мостов нагрузка, приходящаяся на главную Ог
и на вспомогательную Ge фермы, из общего веса -^- половины
моста составит:
= (0,55 ч- 0,70) -у и б8 = (0,45 0,30) .
Первые числа в скобках относятся к кранам малой грузо-
подъемности, а вторые — к кранам большой грузоподъемности.
Собственный вес концевых балок не приводится, так как при
расчете металлических конструкций он обычно не учитывается.
Вес трансмиссионного вала механизма передвижения (с под-
шипниками и муфтами) или троллей (включая поддерживающие
376
стойки) может быть принят равным 0,1—0,2 тс!м. Вес централь-
ного узла, состоящего из электродвигателя, муфты, тормоза, ре-
дуктора и площадки, составляет для кранов среднего режима
20 30
работы: при Q 15 тс 0,9 тс-, при Q = -у и -g- тс 1,2 тс-,
Л 50 75 о _ 100 250 о _
при Q = -уд и 2g- тс 2 тс-, при Q = ------gg- тс 2,7 тс.
Веса тележек для кранов грузоподъемностью 5—50 тс см.
в ГОСТе 3332—54, а для кранов грузоподъемностью 75—250 тс
в ГОСТе 6711—53 [85].
Значения коэффициентов
толчков km и km СМ. В П. 12. Ди-
намика механизма подъема учи-
тывается с помощью динамичес-
ких коэффициентов, на которые
умножается вес поднимаемого
груза (включая грузозахват).
Значения динамических коэф-
фициентов ф см. в п. 11.
По техническим условиям на
проектирование кранов ЛЗПТО
им. Кирова 1960 г. принятые
значения динамических коэффи-
Рис. 159. График зависимости динами-
ческого коэффициента от грузоподъем-
ности для мостовых кранов среднего
режима работы
циентов для кранов общего
назначения по ГОСТам 3332—54, 7464—55 и 6711—53 опреде-
лялись в результате расчета всех типоразмеров мостов по полу-
ченным следующим рабочим формулам:
ф! = 1 + 0,025оц и фп = 1 -f- 0,040ип>
где иц — номинальная скорость главного подъема в м/мин.
Величины ф! и фц устанавливались с округлением по отношению
к расчетным значениям.
На рис. 159 по данным ЛЗПТО им. Кирова и завода «Сибтяж-
маш» построен график фп для кранов среднего режима работы
с нормальной высотой подъема, который наглядно показывает,
как с ростом грузоподъемности главным образом в связи с умень-
шением скоростей подъема уменьшаются значения динамического
коэффициента.
Для кранов с увеличенной высотой подъема возрастает вели-
чина удлинения каната что заметно уменьшает значения
динамического коэффициента [36]. Если кран перемещает грузы
разного веса, то эквивалентную грузоподъемность надлежит
определять по формуле (2.1), а при отсутствии необходимых дан-
ных можно приближенно принимать равной Qcp или использовать
для определения <рэ данные рис. 13 (см. п. 6).
Горизонтальные силы инерции определяются: при плавном раз-
гоне или торможении моста Ри по формуле (2.118), при резком
377
разгоне или торможении моста 2Р„ = Р”ах по формуле (2.117)
и при разгоне или торможении тележки Р"и по формуле (2.122).
При статических расчетах конструкций сила инерции от тележки
с грузом является сосредоточенной, а от собственного веса кон-
струкции — распределенной. Сила Ри от тележки с грузом при
торможении моста вызывает дополнительную вертикальную на-
грузку на одну из главных балок, равную Pu-j- > где Л — расстоя-
ние по высоте от центра приложения нагрузки Ри (с учетом гиб-
кого подвеса груза) до уровня рельс, b — колея тележки
(рис. 42, а, б). Когда груз находится на жестком подвесе, т. е.
тележка снабжена шахтой, в направляющих которой перемещается
грузозахватное устройство, инерционные силы от тележки с гру-
зом благодаря большему плечу h создают дополнительную верти-
кальную нагрузку на одну из балок, значительно большую, чем
при гибком подвесе.
В конструкциях мостов, при расчете которых учитывают кру-
чение, вызываемое весом механизма передвижения крана, следует
учитывать также и крутящий момент мотора, принимаемый рав-
ным своему пусковому значению (при расчете на прочность).
Если коэффициент асимметрии цикла г определять, пользуясь
его обычным выражением (3.1), для нахождения напряжений
нужно знать параметры поперечного сечения моста. В данном слу-
чае удобно определять г как отношение прогибов, а именно
__ Kmln _ ^min “Ь Уд .Q л*
~ ~ Ут^ + Уд"
где yq = -gg^—---------прогиб-середины пролета моста от соб-
ственного веса как распределенной нагрузки; г/min = -jg- • 4^ —
то же от веса тележки как сосредоточенной нагрузки, находящейся
в х/4 пролета от опоры моста; «/max = +48.5J — го же от
веса тележки с грузом в середине пролета.
Здесь Gm — собственный вес тележки; J — момент инерции по-
перечного сечения половины моста весом 0,5СЛ.
Подставляя значения уч, ymin и утах в формулу (8.3), получим
г — Н°т + 56л< (8.41
16 (Gm + ->|>iQaK) + 5GM
Ветровые нагрузки в случае установки кранов вне помещений
за малостью их влияния для металлических конструкций мосто-
вых кранов могут не учитываться 1109].
Боковые силы при перекосах моста существенно влияют на
работу концевых балок и многократно подвергались изучению
378
(см. п. 16), хотя практически учет их влияния обычно сводится
лишь к конструктивным мероприятиям и снижению допускаемых
напряжений в концевых балках. Практика эксплуатации промыш-
ленных зданий и соответствующие исследования показывают, что
горизонтальные боковые силы от перекосов крановых мостов
во много раз превышают горизонтальные боковые силы от тормо-
жения крановых тележек на мостах х.
Мостовые краны металлургического производства испытывают
также технологические нагрузки, связанные с обслуживаемыми
ими процессами. При расчете мостов кранов с жесткими шахтами
надлежит учитывать перераспределение давлений на ходовые
колеса тележек1 2 в результате действия горизонтальной силы Н
(см. п. 16). Во всех кранах с жесткой подвеской груза динамиче-
ские нагрузки, передающиеся на мосты при работе механизма
подъема, не являются определяющими, так как вес поднимаемого
груза в этих кранах всегда много меньше собственного веса те-
лежки. Так как на нижнем конце шахт и колонн колодцевых,
стрипперных, завалочных, посадочных и других кранов с жесткой
подвеской груза имеются узлы механизмов, обладающие большой
массой, в периоды разгона и торможения механизмов передвиже-
ния тележки и крана эти массы создают значительные горизон-
тальные инерционные нагрузки, которые через катки тележек
передаются на мосты.
Расчет мостов, шахт и рам тележек при действии горизонталь-
ной силы Н в ее наибольшем значении относится к случаю осо-
бых нагрузок (см. табл. 21).
У ковочных кранов в процессе ковки на мосты передается ди-
намическая нагрузка, величина которой зависит от амортизацион-
ных устройств в системе подвешивания груза и от растормажива-
ющих устройств механизма подъема. Анализ работы механизмов
подъема ковочных кранов показывает, что наибольшие динамиче-
ские нагрузки они испытывают не в процессе работы механизма
подъема, а в процессе ковки.
По данным ЛЗПТО им. Кирова, момент начала автоматиче-
ского растормаживания тормоза механизма подъема в результате
перегрузки в процессе ковки должен соответствовать нагрузке,
равной 1.25Q. Поскольку перегрузка в пределах до 1.25Q является
часто повторяющейся, она принимается для расчетов на вынос-
ливость, т. е. яр, = 1,25. Для расчетов на прочность можно при-
нимать i])n=l,5. Исследования Д. Н. Спицыной (ВНИИПТмаш)
и А. Г. Горбачева (Уральский политехнический институт) показы-
вают, что при ковке без патрона имеют место значения яр > 1,5.
1 А. И. К и к и н [27, с. 123—127J.
2 В. Н. Суторихин [92, с. 111—117], автореф. докт. дисс. «Основы
расчета металлоконструкций кранов с жесткой подвеской груза», УПИ им. Ки-
рова, Свердловск, 1968.
379
По английским техническим условиям на металлургические краны
для ковочных кранов ф — 2,0 [131]. Случай гр = 2,0 можно
рассматривать как особую нагрузку (см. табл. 21).
52. Мосты кран-балок
Мосты кран-балок конструктивно различаются в зависимости
от пролета. Для малых пролетов (до 11 м) прокатная двутавровая
балка, по нижнему поясу которой перемещается таль, удовлетво-
ряет требованиям прочности и жесткости в вертикальной пло-
скости (рис. 160, а); необходимая горизонтальная жесткость обес-
Рис. 160. Конструктивные схемы кран-балок: а — малых пролетов (L 11 л);
б — больших пролетов (11 м <Z L 28,5 м)
печивается для самых малых пролетов только концевыми подко-
сами а (на длине I должна быть проверена устойчивость плоской
формы изгиба двутавровой балки), а для больших пролетов —
односторонними b или двусторонними с связями х).
Для больших пролетов (свыше 11 jm), когда несущей способ-
ности прокатной двутавровой балки недостаточно, она должна
быть усилена или подвешена к несущей конструкции моста.
При этом возможны разнообразные решения [10]. На рис. 160, б
1 По Правилам Госгортехнадзора [89] на кран-балках устройство галерей
и площадок для обслуживания механизмов и электрооборудования не обязательно.
380
приведена конструктивная схема моста кран-балки большего
пролета конструкции ВНИИПТмаша.
Расчетные нагрузки мостов кран-балок те же, что и мостов
мостовых кранов общего назначения (табл. 34). Собственные веса
мостов кран-балок грузоподъемностью Q = 3 тс можно прини-
мать по следующим приближенным формулам:
для пролетов до 11 м G = 600 + 140 (L — 5) кг;
для пролетов свыше 11 м до 20 м G = 1500 +- 300 (L — 11) кг,
где пролет L в м. Веса кран-балок грузоподъемностью Q = 1 тс
и Q = 2 тс можно принимать на 10% меньшими, а грузоподъем-
ностью Q = 5 тс — на 10% большими.
Расчет нижних полок двутавровых балок с учетом местного
изгиба от давления ходовых колес см. п. 29.
53. Решетчатые мосты
Схемы поперечных сечений половины решетчатого моста при-
ведены на рис. 156, а, б. Главную ферму следует выполнять в виде
одностенчатой балки во всех случаях, когда по расчету напряже-
ния в ней будут использованы удовлетворительно, так как листо-
вая главная ферма имеет технологические преимущества перед
решетчатой. Кроме того,
при сплошной главной бал-
ке мост будет иметь мень-
шую высоту, чем при ре-
шетчатой. В то время как
расчетная высота балки
соответствует ее строитель-
ной высоте, расчетная вы-
сота фермы соответствует
высоте ее геометрической рис jgj Решетчатый мост с безраскосной
схемы. Разница между вспомогательной фермой (см. также рис. 156,в)
строительной высотой фер-
мы и расчетной тем больше, чем мощнее сечения поясов фермы.
Высота моста влияет на габаритные размеры здания, и поэтому
всякая возможность ее уменьшения имеет очень большое зна-
чение.
После выбора типа главной фермы устанавливается ее высота
и производится разбивка панелей. У сплошных главных балок
производится расстановка ребер жесткости на расстояниях, крат-
ных высоте балки (обычно две высоты балки) с тем, чтобы исполь-
зовать ребра жесткости для присоединения рамных раскосов и
обеспечить длину панелей вспомогательной фермы, равную ее вы-
соте. В дальнейшем допустимость такой расстановки ребер жест-
кости проверяется расчетом (п. 33). Наиболее распространенная
система решеток, одинаковая для главных и для вспомогательных
381
ферм, показана на рис. 122, а. При больших пролетах для главных
ферм применяют решетки, показанные на рис. 122, б, в.
Крановый мост рассчитывается путем разложения его на пло-
ские фермы с учетом пространственности работы моста (см. п. 44).
На мост крана действуют следующие нагрузки:
1) вертикальные давления ходовых колес тележки, передаю-
щиеся на обе главные балки (фермы);
2) собственный вес конструкции моста, распределяющийся
соответственно на главные и вспомогательные фермы;
3) собственные веса механизмов и электрооборудования, при-
ложенные в местах их расположения на мосту;
4) горизонтальные инерционные силы, возникающие при тор-
можении моста и тележки.
Схема решетчатого моста обычно соответствует схеме, пока-
занной на рис. 120, г с треугольными решетками (рис. 122, а),
со скосами на крайних двух панелях. Для кранов, работающих
на эстакадах, с целью уменьшения высоты поддерживающих эста-
каду колонн, часто скоса на крайних панелях не делают. Фермы
с параболическим очертанием нижнего пояса применяются редко,
главным образом для больших пролетов (свыше 30 м). Объясняется
это тем, что, хотя в таких фермах и достигается некоторая эконо-
мия веса, она не окупается увеличенными расходами на изготов-
ление их, вызываемыми криволинейностью нижнего пояса, а также
различием в длинах стержней решетки и рамных раскосов. Доста-
точно часто главная ферма выполняется как одностенчатая
балка.
Стремление избежать в конструкции уголковых профилей и
присоединяющих их угловых швов привело к созданию конструк-
ций листового типа с безраскосными вспомогательными фермами,
нижними связями и поперечными рамами (рис. 161). Усталостная
прочность такой конструкции значительно выше, чем обычной
решетчатой. Расчет безраскосных ферм см. п. 43.
Опыт эксплуатации решетчатых мостов тяжелого режима ра-
боты дал за последнее время многочисленные случаи разрушений
угольников нижних поясов и раскосов вертикальных ферм этих
мостов, особенно у вспомогательных ферм.
Для главных ферм все разрушения носят усгалостный харак-
тер и происходят по околошовным зонам в местах наибольших
концентраций напряжений (когда фермы выполнены как одно-
стенчатые балки, усталостные разрушения в их нижних поясах
отсутствуют).
Для вспомогательных ферм имеют значение как явления уста-
лости, так и то, что они воспринимают часть полезной нагрузки,
что раньше либо учитывалось приближенно понижением допу-
скаемых напряжений, либо вообще не учитывалось из-за чего и
имели место многочисленные разрушения нижних поясов. Разру-
шения эти также носят усталостный характер, т. е. происходят
382
после некоторого периода эксплуатации в местах, соответству-
ющих наибольшей концентрации напряжений.
На рис. 162 приведены некоторые примеры мест типовых раз-
рушений этих мостов решетчатой конструкции.
Рис. 162. Некоторые типовые устало-
стные разрушения крановых мостов:
а — у косынки крепления вспомога-
тельной фермы к концевой балке; б —у
входящего угла коробчатой балки;
в — в поясных листах главных балок у мест примыкания их к концевым;
г — в угольнике нижнего пояса главной фермы в месте присоединения горизон-
тальных связей; д — в угольнике нижнего пояса вспомогательной фермы
в местах присоединения вертикальной или горизонтальной решетки; е — в
концевой балке; у. т. — усталостная трещина
Для главных балок сплошного сечения расчетные значения
изгибающего момента от давлений ходовых колес тележки опреде-
ляются согласно данным п. 28. Для главных ферм усилия в стерж-
нях от подвижной нагрузки находятся по линиям влияния, а от
неподвижных грузов — или по линиям влияния, или с помощью
диаграммы Максвелла — Кремоны. Заметим, что при неравных
давлениях на ходовые колеса тележки одна половина балки
383
(фермы) нагружена больше, чем другая. Для упрощения изготов-
ления, а также из опасения, что в дальнейшем тележка может быть
установлена в обратном положении, обычно рассчитывается наи-
более нагруженная половина балки (фермы), а другая выполняется
симметрично и такого же сечения. При расчете верхних поясов
главных ферм кроме осевых усилий должен быть учтен местный
изгиб от давления ходовых колес тележки (п. 41). Кроме верти-
кальных нагрузок, при определении напряжений в верхнем поясе
балки (фермы) необходимо учесть горизонтальные инерционные
нагрузки, возникающие при торможении моста. Эти нагрузки вос-
принимаются связями (см. стр. 352); одним из поясов фермы верх-
них связей является верхний пояс главной балки (фермы).
При проверке максимального прогиба главной балки от по-
движной нагрузки при двух одинаковых грузах Р, связанных на
расстоянии b и расположенных симметрично относительно сере-
дины моста, получаем
/шах— 48£/бр [1 2Р V L Л ’
При различных грузах Pi и Р2 можно использовать точную
формулу [101 ], или с достаточным приближением вместо 2Р под-
ставить в формулу (8.5) сумму Рх + Рг-
При проверке максимального прогиба главной фермы от по-
движной нагрузки ее следует установить так, чтобы центр тяжести
подвижных грузов совпадал с серединой пролета, после чего про-
гиб можно определять по формуле Мора
Lax =2^’ <8-6)
где Sx — усилие в стержне от силы, равной единице и приложенной
в середине пролета; Sp — усилие в стержне от заданной' нагрузки;
I и F — длина и площадь поперечного сечения стержня.
Прогиб фермы можно определить так же, как прогиб эквива-
лентной ей балки (п. 42).
Очертания поясов вспомогательных ферм, как правило, соот-
ветствует очертаниям поясов главных балок (ферм). Вспомогатель-
ные фермы рассчитываются на нагрузку от собственного веса и
приходящегося на них веса механизмов и электрооборудования,
распределенную по узлам.
Когда от действия груза прогибаются главные балки (фермы),
прогибаются и вспомогательные фермы, и все поперечное сечение
моста закручивается. Таким образом, главные балки (фермы)
несколько разгружаются, что идет в запас прочности, а напряже-
ния в нижних поясах вспомогательных ферм оказываются значи-
тельно выше, чем при обычно применяемом плоскостном методе
расчета моста, при котором неточность определения напряжений
приближенно учитывается снижением для нижних поясов допу-
384
скаемых напряжений [о] в 1,3—1,8 раза [1011 (1,3—для боль-
ших грузоподъемностей, 1,8—для малых). Перераспределение
нагрузок между отдельными элементами моста в результате его
кручения см. в п. 44. Ниже приводится пример расчета моста как
пространственной системы х.
Пример. Рассмотрим результаты поверочного расчета мо-
ста Q = 75 тс, L = 25 м среднего режима работы (конструкция
ЛЗПТО им. Кирова) с учетом кручения 1 2.
Собственный вес главной балки плюс половина веса горизон-
тальных связей q1A = 740 кгс!м\ то же для вспомогательной фермы
Чвсп = 260 кгс!м', собственный вес тележки Gm = 31,3 тс-, вес
груза с подвеской Q = 77,5 тс\ коэффициенты толчков и динамич-
ности km = 1,2 фп = 1,2.
Горизонтальная сила инерции от веса тележки с грузом при
торможении механизма передвижения крана, приходящаяся на
каждую половину моста,
2P,',i = 2 ~ (Q + Gm) р = (77,5 + 31,3) 0,1 = 10,88 тс.
Две трети этой силы воспринимаются верхней, а одна треть —
нижней горизонтальными фермами. Расчет на прочность произво-
дится по комбинациям нагрузок Па и Пв (см. табл. 34).
Основные размеры поперечного сечения моста приведены на
рис. 163. Расстояние до центра изгиба О определено по фор-
муле (5.47). При комбинации нагрузок Па сила Р, приложенная
к главной балке, вызывает в отдельных фермах 1—4 (рис. 150)
нагрузки, определяемые по формулам (5.57) и равные для дан-
ного случая:
Q1 = 0,881P; Qa = 0,119P; Q3 = 0; Q4 = 0,112P.
Вспомогательная ферма рассчитывается на нагрузку от соб-
ственного веса и на соответствующую долю нагрузки от собствен-
ного веса главной балки qeA и подвижной нагрузки от тележки
с грузом. Остальная часть вертикальной нагрузки воспринимается
главной балкой. Вычисленные напряжения приведены в табл. 35.
Усилия в раскосах вспомогательной фермы от тележки с гру-
зом определяются по линиям влияния от нагрузок, равцых 0,1 19.Р х
и 0,119Р2, где Pj — 32,5 me и Р2 = 29,7 тс — давления на ходо-
вые колеса. Подвижная нагрузка на вспомогательную ферму пере-
дается через ряд рамных раскосов. Вместо того чтобы рассматри-
вать вспомогательную ферму, находящейся под влиянием нагрузки,
передающейся через рамные раскосы, ее можно рассчитывать
1 Исследования пространственной работы решетчатых крановых мостов
см. также «Journal of the Iron and Steel Institute», 1958, April, 371—388, October,
187—196.
2 Расчет произвел A. 3. Рутман (кафедра ПТМ ЛПИ).
25 М. М. Гохберг 385
(в силу прямолинейности линий влияния) от равнодействующей
этих нагрузок — давлений ходовых колес О.ИЭРх и 0,119Р2.
Остальные вычисления пояснений не требуют.
При комбинации нагрузок Па следует рассмотреть случай,
когда тележка на мосту неподвижна и когда она движется вдоль
моста. В первом случае сила Р, приложенная к главной балке,
Г L1 БОН60x10
I
5
1.160x160x10
Рис. 163. Основные размеры поперечного сечения моста крана Q = 75 ше,
L — 25 м:
= 2 945 000 см4 (рельс введен в расчет, по с учетом износа его высота принята 30 лш),
J.2 = 442 000 см4 (по рис. 142, Ц « 1,22), = 3 924 000 см4 и = 3 708 000 см4 (пояса
горизонтальных балок со стенкой 3 мм; поясной лист 450x25 мм (с рельсом для /а) и
уголок 160Х 160Х 10; защемление учтено коэффициентом приведения, равным 4, см. (5. 54)
вызывает в отдельных фермах /—4 те же нагрузки, что и при ком-
бинации Па. Во втором — эти нагрузки определяются по фор-
мулам (5.56) и равны:
= 0,935Р; Q2 = 0,065Р; Q3 = — Q4 = 0.061Р.
Как видно из табл. 35, расчетным является случай Пв для
главной балки при движущейся тележке, а для вспомогательной
фермы при неподвижной тележке.
Расчет путем разложения моста на ряд плоских ферм без
учета кручения выполнен по тем же нагрузкам. При этом напря-
жения в главной балке возросли менее чем на 10%, а во вспомо-
гательной ферме оказались преуменьшенными более чем в два раза.
386
Расчетные напряжения в элементах решетчатого моста в кгс!см2
Таблица 35
Элемент моста Расчетные элементы (рис. 163) С учетом кручения Без учета кручения
Комбинация нагру- зок Па Комбинация нагрузок Пв Наибольшие Комбинация нагрузок Наибольшие
от веса мос- та от тележки с грузом Суммарные от веса мос- та от тележки с грузом от горизон- тальных сил инерции Суммарные Па Пв
Главная балка Волокна поясов 1 —211 —930 —1141 —253 —271 —977 — 1025 ±42 —1188 —1254 —1272 —1338 —1338 —1282 —1337 —1421 — 1421
2 —205 —900 —1105 —246 —264 —945 —980 ±58 —1133 —1186 —1249 —13Q2 — 1302 — 1239 — 1278 —1393 — 1393
3 + 224 +905 + 1129 +269 +290 +950 + 1072 ±12 + 1231 + 1374 + 1207 + 1350 + 1374 + 1357 + 1476 + 1452 + 1476
Вспомогательная ферма 4 —638 —844 —1482 —780 —686 —960 —552 4=114 —1765 —1352 —1537 —1124 —1765 —636 —878 —760 —878
5 +638 +976 + 1614 +794 +687 + 1110 + 554 +21 + 1769 + 1220 + 1811 + 1252 + 1811 +636 +743 +785 + 785
Крайние раскосы Растя- нутый +285 + 450 +735 +342 + 306 + 473 +236 — +815 +542 + 815 +288 +346 +346
Сжатый —150 —300 —450 —180 —160 —314 —156 — —494 —316 —494 —124 —149 —149
Примечания:
1. Напряжения от веса приводных узлов механизма передвижения с раздельным приводом не превышают 20 кас/смй, от кабин
крановожатого и для электроаппаратуры — 50 кгс/см2,, от горизонтальных сил инерции отвеса моста, приводных узлов и кабин—
15 кгс/см^ так как суммарное влияние всех перечисленных нагрузок на наибольшие напряжения не превышает 6%, для упро-
щения расчета их можно не учитывать (в настоящей таблице эти напряжения учтены).
2. В сжатом раскосе указаны действительные напряжения, т. е. без учета коэффициента <р.
3. При комбинации нагрузок Пв верхние цифры относятся к случаю, когда тележка на мосту неподвижна, а нижние —
когда она движется вдоль моста.
В данном случае вспомогательная ферма является несколько пере-
груженной, поскольку наибольшие напряжения в точке 4 состав-
ляют 1765 кгйсм? и в точке 5 — 1810 кгс! см2. С уменьшением
площади поперечного сечения поясов вспомогательной фермы умень-
шается ее момент инерции и доля воспринимаемых ею вертикаль-
ных нагрузок, приложенных к главной ферме. В данном примере
уменьшение площади поперечного сечения поясов ведет к увели-
чению в них напряжений, так как степень уменьшения площади
сечения получается больше, чем степень уменьшения нагрузки.
Для расчета моста как пространственной системы следует
прежде всего найти распределение подвижной нагрузки между
главными и вспомогательными фермами, что будет зависеть от соот-
ношений -ф- и (см. рис. 152). Очевидно, что чем менее жесткими
*>2 ^4
удается выполнить вспомогательную ферму и ферму нижних
связей, тем нагрузка на вспомогательную ферму меньше. Это объяс-
няет, почему иногда нижние связи выполняют безраскосными.
При расчете горизонтальных ферм верхних связей следует
различать случаи, когда обе горизонтальные фермы (стороны ме-
ханизма передвижения и троллейных проводов) имеют одинако-
вую высоту и когда эта высота разная. В первом случае силу Ри
от тележки с грузом следует делить поровну между обеими поло-
винами моста. Во втором, когда тележка по отношению к мосту
неподвижна и является жесткой связью обеих горизонтальных
ферм, от действия силы Р'и обе горизонтальные фермы получают
одинаковый прогиб, т. е.
Р“м _ Рит
j3m
и усилия, передающиеся на сторону механизмов Рим и троллей-
ных проводов PUm, равны:
> __ J3m п
“т — Ja 4. Ja
т. е. пропорциональны моментам инерции J3m и J3m соответству-
ющих горизонтальных ферм. Сила Р' от тележки с грузом пере-
дается фермам верхних связей через ходовые колеса, т. е. является
для них подвижной нагрузкой. Сила Р’иг от массы моста является
распределенной нагрузкой. Нижние связи и рамные раскосы слу-
жат для придания жесткости пространственной конструкции
моста и подбираются по предельным гибкостям ([%] = 1504-200).
Обычно панели нижних связей имеют двойную длину по сравне-
нию с вертикальными фермами, т. е. если, например, длина по-
388
следних -jyi, то длина панели нижних связей -|-L. Рамные рас-
косы предпочтительно делать нисходящими (см. рис. 156, а, б).
При этом они работают на сжатие, но зато обеспечивают лучшую
жесткость поперечного сечения моста. Иногда рамные раскосы
делают через один нисходящими и восходящими.
Концевые балки рассчитываются только на прочность на изгиб
в двух плоскостях от вертикальной нагрузки, передающейся кон-
цевой балке от главных и вспомогательных ферм, при крайнем
положении тележки у балки и от горизонтальной нагрузки при
торможении тележки (см. табл. 34). Так как влияние собственного
веса концевой балки невелико, его обычно не учитывают. Такой
расчет не учитывает всех обстоятельств работы концевой балки,
и поэтому допускаемые напряжения в ней обычно полностью не
используются.
В действительности работа концевой балки значительно слож-
нее. Возникающие при торможении тележки горизонтальные силы,
приложенные на уровне головки рельса, кроме изгиба концевых
балок в горизонтальной плоскости также скручивают их. В плане
мост можно рассматривать как раму, двумя стержнями которой
являются концевые балки (см. рис. 166), поэтому при торможении
моста и перекосах крана в последних возникают еще изгибающие
моменты в горизонтальной плоскости.
Концевые балки имеют коробчатое сечение. Чтобы обеспечить
в месте присоединения главной балки к концевой передачу на-
грузки на обе половины балки, последние связывают между собой
мощной диафрагмой. Такие же диафрагмы ставят в месте присоеди-
нения к концевым балкам вспомогательных ферм. Для обеспече-
ния необходимой жесткости моста в горизонтальной плоскости
применяются сильно развитые косынки, которые связывают верх-
ние и нижние пояса главных балок и вспомогательных ферм с кон-
цевыми балками. Из условий железнодорожной перевозки на кон-
цевой балке устраивается или один монтажный болтовой стык
в середине или два монтажных стыка у мест присоединения глав-
ных балок.
В тяжелых и специальных мостовых кранах, когда четырех
ходовых колес для крана оказывается недостаточно, применяют
конструкции с большим количеством ходовых колес. При этом
либо концевые балки выполняют как статически определимые
с шарнирами в вертикальной плоскости, либо их устанавливают
на специальных балансирах, соединяемых с концевой балкой шар-
нирными-осями (рис. 169).
54. Коробчатые двухбалочныо мосты
Типы конструкций поперечных сечений мостов приведены на
рис. 156, 157. В обычной конструкции (рис. 156, а, д) рельс рас-
положен на вертикальной оси симметрии балки. В последнее
389
время появились новые конструкции двухбалочных мостов с рас-
положением рельса над стенкой (см. рис. 157, я).
Рельс по оси балки
Основные соотношения размеров главных балок (рис. 164):
Н = -jy) L, реже Я<-^-£; ^^(0,4^0,6)77;
4^50; 4^3-
D Л
На концах главных балок для удобства их присоединения
к концевым часто делаются скосы.
Рис. 164. Очертание главной балки и ее сечение
Главные диафрагмы, привариваемые к верхнему поясу и стен-
кам, обеспечивают геометрическую неизменяемость поперечного
сечения коробчатой балки и укрепляют вертикальные стенки
от потери устойчивости. Диафрагмы могут выполняться не сплош-
ными, а рамного типа, что особенно целесообразно, когда размеры
балок позволяют размещать внутри них электрооборудование.
Чтобы не вызывать местного изгиба в стенках балок, в местах
крепления к ним кронштейнов площадок балки должны иметь
диафрагмы.
Действующие на мосты нагрузки и их расчетные комбинации
приведены в п. 51. Расчет главных балок производится для наи-
более нагруженной балки (обычно со стороны механизма передви-
жения моста), после чего обе балки принимаются одинакового
сечения.
Вертикальные нагрузки вызывают общий изгиб главных ба-
лок, а приложенные с эксцентрицитетом собственные веса (пло-
щадки и т. п.) также и кручение. Значения наибольших изгиба-
ющих моментов от давлений ходовых колес тележки см. в п. 28.
Если вместо перил, окаймляющих площадки, создаются фермы-
перила, жестко присоединяемые к главным и концевым балкам,
они прогибаются в вертикальной плоскости совместно с главными
390
балками. Опыт эксплуатации дает случаи потери устойчивости
верхнего сжатого пояса у таких ферм-перил [92, стр. 77]. Во из-
бежание этого устойчивость открытого сжатого пояса должна быть
проверена в соответствии с указаниями п. 38 (см. рис. 134).
Горизонтальные нагрузки От сил инерции при движении моста
от массы моста Риг вызывают общий изгиб главных балок, а силы,
приложенные к головке рельса от массы тележки с грузом PUt —
изгиб и кручение (рис. 165).
Испытаниями установлено, что под действием горизонтальных
нагрузок, приложенных к головке рельса, на изгиб работает все
сечение коробчатой балки, и пото-
му нет необходимости специально
развивать в горизонтальном на-
правлении верхний пояс, прида-
вая ему, например, сечение дву-
таврового типа. Поэтому поясные
листы надлежит выпускать за вер-
тикальные листы балок лишь на
столько, сколько требуется для
того, чтобы осуществить их при-
варку. Распределение горизон-
тальных нагрузок от сил инерции
масс тележки с грузом между
обеими главными балками см. в
п. 53.
По отношению к горизонталь-
ным нагрузкам главная балка не
является балкой на двух шарнир-
ных опорах. Она жестко присо-
единяется к концевым балкам, ч1
Рис. 165. Схема сил, действующих
в поперечном сечении моста
необходимо для нормальной
работы моста г. Таким образом, в плане мост представляет собой
раму, находящуюся под действием горизонтальных сил PUt и Рц2
(рис. 166). Для такой рамы изгибающий момент в месте заделки
главной балки в концевую А40 определится из условия сохранения
в заделке прямого угла, т. е. из равенства углов поворота главной
и концевой балок а.
Для главной балки
Ри U Ри L'2 m.l
16Е^ 2±EJу 2EJy ’
для концевой балки
М0(6 + 2а) Го № + 2ab + b2
6EJ* Г (Ь + 2а)*
1 О горизонтальной жесткости моста см. также: П. Б. Гольман. «Вестник
машиностроения», 1955, № 7; А. И. Степанова, М., ОТИ, 1959 (ВНИИПТмаш.
Сб. № 24).
391
где Jу и J°g — моменты инерции относительно вертикальной оси
для главной и концевой балок.
Отсюда
° i-L.b + 2a Jy Г4«2 + 2а6 + 62 2 1 ’ v ’
L ' jO L (64-2a)2 3 J
, PUL Pu L
где Mq = —g-----1---------изгибающий момент у абсолютно
жесткой заделки.

Рис. 166. Схема действия горизонтальных сил на
двухбалочный мост
Практически часто влияние заделки главных балок в концевых
учитывается уменьшением для них на 20% изгибающего момента
в горизонтальной плоскости, определенного как для балки на
двух опорах, т. е. принятием при нормальном торможении
=0,8MLx-^>
Б
где Afmax — расчетный наибольший изгибающий момент в верти-
калькой плоскости; ]м = ---среднее ускорение моста за пе-
риод торможения (разгона) его tM", g — ускорение силы тяжести.
При резком торможении величина Мгтж удваивается. Условия
выносливости и прочности для главных балок, соответствующие
приведенным выше комбинациям нагрузок (см. табл. 34), выра-
392
жаются формулами:
Мв
la <гпих = ->^<[^];
min
Мв Мг
~ max . /K1max _ -i.
^max и/ 4" iw l^r&l»
min ™у
Мв
Па Omax =
wx nun
Мв 2Мг
тт - 'max . Z7nmax г
Пв Gmax — tw 4“ tw [tf]«
™х min ™ у
(8-8)
О положениях тележки для определения коэффициента асим-
метрии цикла г см. в примечании к табл. 34. Здесь IFxmln — наи-
меньший момент сопротивления сечения балки относительно гори-
Рис. 167. Схематическое сечение коробчатой балки двухбалочного моста:
а — равнодействующие касательных напряжений при изгибе; б — эпюра т
при изгибе; в — равнодействующие касательных напряжений и эпюра т
при кручении; г — эпюра т от изгиба и кручения
зонтальной нейтральной оси; Wy— момент сопротивления сече-
ния балки относительно вертикальной нейтральной оси.
Кроме нормальных напряжений от общего изгиба в верхнем
поясном листе, возникают еще нормальные напряжения от мест-
ного изгиба поясного листа под влиянием давления ходовых колес
тележки (см. п. 29).
Наибольшая величина суммарных касательных напряжений
в стенке балки вблизи ее опор от изгиба в вертикальной плоскости
и кручения (рис. 167)
QS . . .q л.
Tmax ~ 2Ji>c + 2F&c
где напряжения от кручения в коробчатой балке, равномерно
распределенные по толщине стенки, определяются по фор-
муле (4.39).
893
При больших пролетах можно в средней части пролета толщину
стенок уменьшать, а также изменять вдоль пролета катеты швов,
приваривающих пояса балок к стенкам. Малое влияние кручения
на работу коробчатой балки означает, что в случае надобности
рельс можно располагать в любом месте по ширине балки, в том
числе и над стенкой (см. стр. 396). Для определения расчетной ве-
личины Мк следует принять такое направление инерционных сил,
чтобы крутящие моменты от вертикальных Gn и горизонталь-
ных Р„, нагрузок складывались (см. рис. 165). На рис. 168 приве-
дены эпюры крутящих моментов. От сосредоточенного момента
М-к = Мк, 4- MKs,
« 4
м&
"к 1г
£
Мк
g 5„> ,1 L

3?
Рис. 168. Эпюры крутящих моментов: а — от сосредоточенного момента; б — от
равномерно распределенной моментной нагрузки
распределение его на левую и правую части балки может быть по-
лучено из условий равенства углов закручивания, т. е. из условия
K-J1
~сГ = ~сГ’
где Сх и С2 — жесткости на кручение левой и правой частей балки.
Так как обычно главные балки имеют сечение, близкое к по-
стоянному, то С\ С2 и
(8.10)
Это значит, что крутящий момент распределяется по главной балке
так же, как и поперечная сила.
Для получения наибольшего значения крутящего момента те-
лежка с грузом должна находиться в крайнем положении.
При этом
(0,75-0,85) Мк,
где Мк = Р„,а.
Вычисление крутящего момента от весов площадок и располо-
женного на них оборудования Gn производится в соответствии
с приведенными на рис. 168 эпюрами. Кроме того, крутящий мо-
мент мотора Мм = Rt\ (см. рис. 165), который в период разгона
должен, быть принят равным своему пусковому значению, создает
394
скручивающий балку момент, равный разности моментов, переда-
ющихся балке от редуктора и от мотора
Я + га) — Мм = Rr2 = MMi, (8.11)
где jR — давление на зубцы колес редуктора; и г2 — радиусы
зубчатых колес; i — передаточное число редуктора.
Значение крутящего момента по формуле (8.11) обычно неве-
лико, и горизонтальные силы инерции определяют при торможе-
нии моста, так как торможение производится резче, чем пуск.
В этом случае вместо крутящего момента мотора Мм действует
____, ± 5)
4- -ф- Ьф х.
Рис. 169. Схемы концевых балок: а — без шарниров; б — с шарнирами
тормозной момент Мт. Так как главные балки жестко присоеди-
няются к концевым, имеет место стесненное кручение, в результате
которого возникают дополнительные нормальные напряжения.
Однако у двухбалочных мостов эти напряжения обычно невелики
и их можно не учитывать (см. п. 30).
В результате стесненного изгиба возникают вторичные нор-
мальные напряжения, которые могут увеличивать напряжения
в поясе балки, что зависит от отношения (см. рис. 94).
При = ЗОн-50 <ртах < 6%.
Концевые балки выполняются коробчатого сечения такого же
типа, как и главные. Концевая балка работает на изгиб в гори-
зонтальной плоскости, и жесткость ее в этой плоскости должна
обеспечить нормальную работу ходовых колес крана. Поэтому
момент инерции концевой балки относительно вертикальной
оси Jу принимается обычно не меньшим, чем момент инерции
395
главной балки относительно той же оси в месте присоединения
ее к концевой балке. Если четырех колес для крана недостаточно,
концевые балки могут быть выполнены неразрезными или с шар-
нирами (рис. 169).
Для кранов на 12 и 16 колесах введение шарниров уменьшает
строительную высоту крана и упрощает конструкцию балансиров.
Места установки шарниров определяются из условия получения
равных давлений на ходовые колеса крана.
Концевые балки проверяются только на прочность по комби-
нациям нагрузок Па и Пс (см. табл. 34).
Рельс над стенкой
Рис. 170. Схема поперечного сечения
балки
Новая двухбалочная конструкция с расположением рельса над
стенкой (см. рис. 157, а) имеет более высокую степень использова-
ния материала, так как ширина балки достаточна, чтобы не тре-
бовались специальные площадки для размещения и обслуживания
механизмов и электрооборудо-
вания, которое в этой конструк-
ции часто помещается внутри
балки х. Поэтому двухбалочная
конструкция с расположением
рельса над стенкой обладает
сравнительно меньшим весом
при высокой усталостной проч-
ности и технологичности изго-
товления. Конечно, при этом
сравнении предполагается оди-
наковая с обычной балкой с
рельсом посередине степень ис-
пользования допускаемых на-
пряжений в основном сечении.
На рис. 170 показана глав-
ная балка такого моста. Высо-
та Н принимается как для
обычного двухбалочного моста.
Ширина В 0,8Я. Толщины
листов 8Х>62 и 83 = 64. Диа-
фрагмы ставятся на расстоя-
ниях а = -ц-) L и выполняются в виде рамок лучше
всего из гнутых полос, образующих коробчатое сечение "рамки.
Также из гнутых полос
жесткости верхнего пояса
кальных стенок. У двухбалочных мостов с рельсом над стенкой
выполняются продольные ребра
и в нужных случаях — верти-
1 Теоретические и экспериментальные исследования крановых коробчатых
балок см. [132, 148, 150, 151].
396
вертикальное давление ходовых колес вызывает кручение балки.
Плечом крутящего момента является расстояние до центра из-
гиба хк, определяемое по формулам п. 30. Вызываемые крутя-
щим моментом нормальные напряжения (4.43) благодаря боль-
шим размерам поперечного сечения балки так малы (2—3%), что
могут не определяться (см. пример на стр. 228).
Таким образом, установив положение центра изгиба и геоме-
трические характеристики поперечного сечения балки относи-
Рис. 171. Схемы к расчету диафрагмы-
рамки: а, б — внешние усилия, действу-
ющие на рамку; в — касательные усилия
по контуру рамки; г— эпюры изгибающих
моментов
Р8
чн
тельно осей х и у, определяют нормальные (8.8) и касательные (8.9)
напряжения. Кроме нормальных напряжений от общего свободного
изгиба, следует учесть нормальные напряжения от стесненного
изгиба. Суммарные наибольшие нормальные напряжения в поясе
составят
а = осв (1 + 1,75^-).
Нормальные напряжения от стесненного изгиба для этих
мостов увеличивают общие напряжения в балке примерно на 10%.
Так как величина эксцентрицитета приложения нагрузки хк не
влияет на величину изгибающего момента и соответствующих ему
нормальных напряжений, а касательные напряжения, как пра-
вило, оказываются значительно ниже допускаемых, ширина
балки В может быть такой, какая требуется для механизмов
397
и обслуживания. Итак, внецентрённое приложение нагрузки
к балке вызывает в ней практически только дополнительные каса-
тельные напряжения. Если обе стенки балки сделать одинаковой
толщины, то касательные напряжения в них будут весьма раз-
личны. Поэтому целесообразно иметь 6г > 62.
Диафрагмы должны обеспечить геометрическую неизменяе-.
мость поперечного сечения балки. В настоящее время действи-
тельная работа диафрагм изучена недостаточно. Приближенно
напряжения изгиба в диафрагме-рамке можно определить исходя
п , из следующего. Если симметрич-
| ~Т ri J——г ная рамка находится под дей-
I ствием внецентренно приложенной
___________________ __ силы Р, что эквивалентно цен-
___________________трально приложенной силе Р и
_______________________' _ крутящему моменту Мк = то
U -I—по контуру рамки возникают уси-
Рис. 172. Схема деформации диа- ЛИЯ, показанные на рис. 171, в.
фрагмы_________________При этом от крутящего момента
на вертикальных стенках возни-
кают усилия Тв = Н = ~^~, а на горизонтальных — Тг =
Мк о РВ ,-х
= В = Эти силы совместно с внецентренно прило-
женной силой Р дают систему сил, показанную на рис. 171, г.
Наибольшие изгибающие моменты в узлах равны . Для
проверки напряжений в сечении рамки ширину вводимого в рас-
чет листа можно принимать по 206 от оси сечения (рис. 170).
Если жесткость диафрагмы, которая должна вовлечь в работу
противоположную стенку, недостаточна, диафрагма будет дефор-
мироваться, как указано на рис. 172. Противоположный верти-
кальный сдвиг обеих стенок под влиянием силы Р
А РВ3 (, . Н \
Д — 96£J \1 + В ) ’
где EJ — жесткость на изгиб стержня рамы.
Величину Д можно допустить в пределах (0,001-т-0,002) В.
55. Мосты рамного типа
Типы конструкций поперечных сечений рамных мостов при-
ведены на рис. 156. Поперечное сечение такого моста состоит из
(рис. 173): одностенчатой главной балки /; решетчатой вспомо-
гательной фермы 2; горизонтальной балки 3, одновременно яв-
ляющейся верхним поясом балки /; горизонтальной балки в пло-
скости настила 4, которая может совпадать с нижним поясом
398
балки 1. Поперечные рамы связывают все балки в пространствен-
ную систему, которая по концам присоединена к концевым бал-
кам. Горизонтальные балки 3 и верхние пояса концевых балок
образуют горизонтальную раму. Расчетные нагрузки и их ком-
бинации приведены в п. 51.
Расчет главной балки от вертикальной нагрузки (собственный
вес и вес тележки с грузом) можно вести без учета пространствен-
ности конструкции моста, т. е. без учета разгружающего влияния
вспомогательной фермы.
Для расчета горизонтальной балки 3 принимается, что гори-
зонтальные нагрузки, приложенные в плоскости балки, воспри-
Рис. 173. Мост рамного типа: а — схема поперечного сечения; б — эпюры изги-
бающих моментов для поперечной рамы
нимаются горизонтальной рамой, образованной из этих балок
и верхних поясов концевых балок. Изгибающий момент в месте
заделки балки 3 в концевую балку может быть определен ана-
логично соответствующему расчету для двухбалочного моста
(8.7),' или приближенно заделка может быть учтена уменьшением
изгибающего момента в горизонтальной плоскости, определенного
(PL
М = -=— вместо М =
О
PL \
= -4— ))• Для расчета вспомогательной фермы принимается, что
вертикальная нагрузка в плоскости вспомогательной фермы
воспринимается этой фермой. Нагрузки, передающиеся на вспо-
могательную ферму от тележки с грузом и горизонтальных сил,
приложенных в плоскости горизонтальных балок 3, определяются
по формулам (5.56) и (5.57).
Расчет поперечных рам производится от действия сил, пере-
дающихся от главной фермы к вспомогательной, т. е. • от силы
/) _ ________________I___А , h . Ри
% 1 I । A J з + 4 # 2
+ J2 А2 ‘ А
От действия этой нагрузки работают все рамы моста. При среднем
расчетном положении тележки наиболее нагруженной будет сред-
няя рама и наименее — концевые. Введение в расчет большого
399
количества рам делает его весьма громоздким. X. А. Винокурским
выполнен расчет для случая работы пяти рам [25], из которого
видно, что основную нагрузку передают три средние рамы. При-
нятие для одной рамы всей нагрузки Q2 будет чрезмерным пре-
увеличением. Для приближенного расчета можно прочностной
расчет рамы вести по нагрузке или в зависимости от соот-
ношения базы тележки и расстояния между рамами. Эпюры
изгибающих моментов для поперечной рамы приведены на
рис. 173, б.
Из особенностей расчета мостов этого типа следует отметить
необходимость проверки устойчивости открытого сжатого верх-
него пояса вспомогательной фермы (см. п. 38).
56. Специальные крановые мосты
Специальные крановые мосты при тележках обычной конструк-
ции бывают однопутными и двухпутными. Однопутные мосты,
по которым в зависимости от назначения крана перемещается одна
или две тележки, могут по конструкции не отличаться от мостов
общего назначения (рис. 156, 157), а также быть высокоподня-
тыми (рис. 174, а) и с передвижением тележки внутри моста
(рис. 174, б—д). Типы конструкций по рис. 174, а, б чаще всего
применяются для кранов на открытых эстакадах для уменьшения
высоты поддерживающих подкрановые балки колонн. При езде
тележки внутри моста его конструкция может быть как решетчатая,
так и листовая. Конструкция по рис. 174, б наиболее рациональна
для весьма больших пролетов. Конструкции по рис. 174, в, г, д
удобны для низких помещений. Конструкции по рис. 174, а—в
годятся для любых грузоподъемностей, а по рис. 174, г, д — для
малых и средних. В конструкции по рис. 174, г к коробчатому
поясу 1 присоединяется или балка (на рисунке справа), или ферма
(на рисунке слева); конструкция по рис. 174, д имеет две вер-
тикальные и горизонтальную фермы.
При специальной конструкции тележки возможно создание
однопутного однобалочного коробчатого моста (рис. 174, е—м),
который имеет ряд преимуществ по сравнению с двухбалочным
мостом:
1. Лучшее использование материала, так
как вместо четырех имеются только две вертикальные стенки,
т. е. больше материала находится в поясах. Это может .давать
экономию на весе балок от 15 до 40%. Наибольшая экономия
получается у кранов малой грузоподъемности и большого пролета,
когда у двухбалочных мостов материал стенок балок используется
плохо. Количество нерасчетных элементов сведено к минимуму.
Следует подчеркнуть, что, например, у решетчатых мостов
(рис. 156, а) вес верхних и нижних связей и вспомогательных
400
ферм составляет 30—50% общего веса моста. Экономия в весе
у однобалочного моста по сравнению с двухбалочным, главным
образом для мостов больших пролетов, может достигать 40—70%.
Рис. 174. Схемы специальных крановых однопутных мостов: а—высокоподня-
тый; б, в, г, д — с передвижением тележки внутри моста; е — м —однобалочный;
элемент 1 образует коробчатое сечение по всей длине балки; 2 —стальной канат
Так как консольная или угловая тележка тяжелее обычной, то
общий вес однобалочного крана меньше двухбалочного, во всяком
случае начиная с пролета в 20 м. При расположении крюка не
по оси балки (рис. 174, з—м) возникает большой крутящий балку
момент, но вызываемые им в балке напряжения малы.
?6 М- Гохберг 401
2. Меньшая стоимость изготовления, так
как почти вдвое меньше количество элементов, из которых обра-
зуется конструкция, и количество сварных швов. Коробление
однобалочного моста не сказывается на размерах колеи тележки,
а точность укладки рельсов на одной балке достигается легче,
чем на двух. Как показало специальное экономическое исследо-
вание [134] однобалочный кран дешевле двухбалочного при всех
грузоподъемностях и пролетах.
3. Эксплуатационные преимущества, за-
ключающиеся в том, что у однобалочного крана может быть
сделано весьма малым расстояние от крюка до подкранового пути
при крайнем положении тележки. Особенно удобен однобалочный
кран с внецентренным расположением крюка при спаренной
работе двух кранов на общей траверзе, так как она может быть
поднята между кранами, что невозможно при двухбалочных мо-
стах. Это может снизить высоту подкрановых путей и соответ-
ственно высоту здания. Однобалочный мост имеет примерно
вдвое меньшую площадь окраски и меньшую наветренную пло-
щадь.
Конструкция крана с центральным расположением крюка
(рис. 174, е, ж) рациональна, но кран при этом имеет увеличенное
расстояние от верхнего положения крюка до головки подкрано-
вого рельса; сечение крановой балки может быть прямоугольным
или трапецеидальным. При трапецеидальном сечении известен
кран Q = 20 тс, L = 20 м с предварительным напряжением
моста с помощью стального каната, натянутого усилием 80 тс 1.
При поперечном сечении моста по рис. 174, ж возможно внецен-
тренное расположение крюка, если собственный вес тележки
настолько велик, что обеспечивает ее устойчивость, например,
это имеет место у грейферных тележек с расположением кабины
на тележке. Такие конструкции используются также в пере-
грузочных мостах (гл. 10). При этой конструкции крана для
обслуживания со стороны, противоположной стреле тележки,
вдоль балки устраивается площадка.
В конструкциях с внецентренным расположением крюка
(рис. 174, з, к, л, м) при изменении высоты моста для разных
пролетов крана требуется внесение изменений в конструкцию
тележки. Этого недостатка лишена конструкция по рис. 174, и,
так как в зависимости от пролета моста при разной его ширине
будет изменяться лишь размер кронштейна тележки. Однако
конструкции по рис. 174, з, и требуют устройства специальных
площадок вдоль всего крана для обслуживания тележки и в этом
их серьезный недостаток. Благодаря внецентренному располо-
жению груза при пуске и торможении тележки возникают моменты,
1 «Hebezeuge und Fordermittel», 1966, Н. 2, 38—41, «Der Stahlbau», 1964,
249—254.
402
Которые в конструкциях по рис. 174, з, л, м воспринимаются
горизонтальными колесами, а в конструкциях по рис. 174, и, к
для воспринятия этих моментов нужны направляющие вдоль
верхнего рельса горизонтальные ролики. Если сравнить конструк-
ции по суммарному давлению на все колеса вертикальные, гори-
зонтальные и наклонные, то будем иметь в конструкции по
рис. 174, з
£fl = (Q + G)(l+2|);
по рис. 174, к
Stf = (Q + G)(l+2-|-);
по рис. 174, л
Sw = « + M^ + t) = <‘2 + g)(j<tZ + t)-
Так как обычно то сумма давлений в конструкции
по рис. 174, з меньше, чем по рис. 174, к. Меньше всего сумма
давлений будет в конструкции по рис. 174, л. В этой конструкции
благодаря косому расположению ходового колеса усилие от веса
тележки с грузом и обе реакции пересекаются в одной точке.
При переменной величине груза это условие не будет выполняться
и у ходового колеса будет появляться составляющая в плоскости
рельса." Поэтому следует располагать наклонный рельс так, чтобы
точка пересечения нормалей к обоим рельсам находилась между
точками пересечения усилия от веса полностью груженой и по-
рожней тележки с реакциями рельсов.
В настоящее время имеются успешно работающие однобалоч-
ные краны разнообразных грузоподъемностей 10—100 тс.
Наиболее распространенные схемы двухпутных мостов при-
ведены на рис. 175, а—в. На рис. 175, г приведена схема литей-
ного крана большой грузоподъемности нового типа.
Схемы концевых балок литейных кранов см. на рис. 176, а—г.
Схема по рис. 176, г соответствует схеме крана по рис. 175, г.
Расчетные нагрузки рассмотрены в п. 51.
Статический расчет однопутного моста по схеме рис. 174, б
аналогичен’расчету пролетного строения перегрузочного моста,
имеющего такое же поперечное сечение (см. гл. 10).
При расчете однобалочных мостов (рис. 174, е—м) следует
учесть нормальные напряжения, вызываемые стесненным изгибом,
а для схем по рис. 174, з—м и стесненным кручением (см. п. 30
и 31).
26*
403
Рис. 175. Схемы специальных крановых двухпутных мостов: а — спа-
ренного; б — с вспомогательной тележкой внутри моста; в — литейного;
г — литейного нового типа, Г. Т — главная тележка; В. Т — вспомога-
тельная тележка
Рис. 176. Схемы концевых балок литейных кранов
404
При расчете мостов литейных кранов, выполняемых по схеме,
представленной на рис. 177, надлежит учесть пространственность
работы моста х. Она заключается в том, что нагрузки, приклады-
ваемые к балкам / главной тележки, вызывают поворот концевых
балок 3 и напряжения в балках 2 вспомогательной тележки и,
наоборот, нагрузки, прикладываемые к балкам 2 вспомогательной
тележки через концевые балки 3, вызывают напряжения в балках 1
главной тележки.
Разгружающее влияние балок 2 на балки 1 пренебрежимо
мало. Разгружающее влияние балок 1 на балки 2 существенно
Рис. 177. Схемы к расчету моста литейного крана
и заключается в том, что балки 2 надлежит рассматривать как
частично защемленные. Величина опорного момента Л4г опреде-
лится из условия равенства угла поворота <р2 на опоре балки 2
углу закручивания <рк в этом сечении балки 3. При этом конце-
вую балку 3 можно считать защемленной в главных балках 1.
Для решения уравнения
<р2 = Фк (8.12)
следует использовать справочные данные для значений <р2.
Тогда для частного случая нагрузки от одной силы Р2 (рис. 177)
будем иметь
Р213 Мг1 мг1 _ Мга
3EJ2 &ej2 GJk ’
откуда
______—________—__________т Р*1
* 8(1 + -^.*Л 8 (.+5,25-^) ' 8 ’
\ G ск ) \ ск )
где с2 = -у--погонная изгибная жесткость балки 2; ск = —
1 См. также [79].
405
погонная крутильная жесткость балки 3; коэффициент т =
_ 1
1 + 5,25
Ск
Для случая распределенной нагрузки (рис. 177) по аналогии
будем иметь
М2 = т -3^-.
Для случая симметрично расположенных двух грузов Р2
(рис. 177)
М.~т w-» .
Возникающие на опорах балки 2 моменты от нагрузки, при-
ложенной к балке 1, определяются также из уравнения (8.12).
Для частного случая двух симметрично расположенных грузов
будем иметь
Af>Z P1s(L — s) MXL Myti
2EJz "" 2EJt GJK ’
если при определении угла поворота балки 1 в месте присоеди-
нения к ней балки 3 принять его равным углу поворота на опоре.
Тогда
=PiS (L — s) = PjS (L — s)
2£Л (^ЕГ + ’2^7_ + ~Ш_) L (1 + -г + 5-25 Т") ’
где ci = -£ — погонная изгибная жесткость балки 1.
В остальном расчет мостов литейных кранов производится
как двухбалочных мостов (п. 54).
Глава 9
КОЗЛОВЫЕ КРАНЫ
57. Типы конструкций и их основные
параметры
Конструкция козлового крана состоит
из верхнего строения и опор (опорных стоек). Пролеты козловых
кранов и высоты их опор, зависящие от высоты подъема груза,
весьма разнообразны. Если до недавнего времени как пролеты, так
и высоты опор обычно не превышали 25 м, то в настоящее время
406
для монтажных и сборочных работ применяются козловые краны
пролетом до 100 м с высотой опор до 60 м. С другой стороны, если
раньше козловые краны применялись главным образом для легкого
и среднего режимов работы, то в настоящее время их используют
также и для тяжелого режима работы. Козловые краны обычно
имеют две высокие опоры, образующие с верхним строением пор-
тал, реже одну высокую опору, образующую с верхним строением
полупортал (рис. 178). Козловые краны бывают бесконсольные,
одноконсольные и двухконсольные. Рабочие длины консолей чаще
всего не превышают 10 м (рис. 179).
К пролетным строениям козловых кранов опоры крепятся
двумя способами: либо обе жестко, либо одну из опор присоеди-
Рис. 178. Схемы соединения верхнего строения сопорами: а — жесткая
(портал —двухшарнирная рама); б, в — шарнирная (портал — трех-
шарнирная рама); г — одна опора жесткая (полупортал)
няют к мосту жестко (жесткая опора), а другую — шарнирно
(гибкая опора), для чего или осуществляется шарнир (178, б),
или сама опора выполняется достаточно гибкой (178, в) — см.
стр. 423. Преимущество схемы на рис. 178, а в том, что имеются
две одинаковые жесткие опоры, упрощающие изготовление и мон-
таж конструкции. Недостатки этой схемы: большая величина
распора и горизонтального смещения опор на уровне головки
'подкрановых рельсов, влияющие на увеличение износа ходовых
колес крана и рельсов; дополнительные напряжения в кон-
струкции крана, вызываемые неровностями подкранового пути
(см. п. 15). Преимущества схемы по рис. 178, б: наличие шарнира
исключает распор и горизонтальной смещение опор на уровне
головки подкрановых рельсов, что улучшает эксплуатационные
качества крана, а также дает возможность компенсировать неточ-
ности выполнения величины пролета крана у конструкции и
у подкрановых путей за счет наклона такой опоры. Недостатки
этой схемы: разные по конструкции жесткая и шарнирная опоры,
усложняющие изготовление и монтаж конструкции; наличие шар-
нира требует его периодического осмотра и смазки в процессе
эксплуатации. Схема по рис. 178, в занимает промежуточное
между схемами по рис. 178, а и б положение.
407
В горизонтальной
плоскости как жесткие,
так и гибкие опоры
обычно присоединяются
к верхнему строению
жестко. Шарнирное при-
соединение в горизон-
тальной плоскости пока-
зано на рис. 182, г.
Обычно обе жесткие
опоры применяются у
кранов пролетом не свы-
ше 25 м. При больших
пролетах одну из опор
делают гибкой. Необхо-
димость в устройстве
гибкой опоры опреде-
ляется исходя из сум-
марного горизонтально-
го смещения обеих
опор на уровне головки
подкрановых рельсов
6 = 8Р + 8t, которое
складывается из пере-
мещения опор от под-
вижной нагрузки — те-
лежки с грузом
где Pt — давление на
колесо тележки, нахо-
дящееся в пролете на
расстоянии Xi от левой
опоры; ht J—см.рис. 116;
и перемещения от тем-
пературных изменений
6г (4.117).
Если 6 < А, где А—
зазор между ходовыми
колесами и рельсом в
перпендикулярном к не-
му направлении, то обе
опоры можно выпол-
нить жесткими. Если
408
6 А, то при движений крана реборды колес будут Оказывать
давление на рельс, и хотя это давление будет меньше первона-
чальной величины распора, в этом случае надо применить гиб-
кую опору. Шарниры гибких опор должны передавать как
вертикальную, так и горизонтальную нагрузку, действующую
вдоль подкранового рельса (силы инерции, ветер). Параметры
верхнего строения для козлового крана выбираются так же, как
Рис. 180. Схемы поперечных сечений верхнего строения
козловых кранов (см. также рис. 156, 157, 174)
ц для мостового (п. 50) с учетом того, что верхнее строение вместе
с опорами может представлять собой двухшарнирную раму
(рис. 115). Достаточность выбранной базы должна быть проверена
из условий устойчивости крана в поперечном направлении при
ветре вдоль подкрановых путей. При наличии консолей устой-
чивость крана должна быть также проверена в продольном
направлении при положении тележки на конце консоли и ветре
вдоль крана.
Козловые краны общего назначения, снабженные тележкой
такого же типа, как и у мостовых кранов, имеют верхнее строение,
аналогичное крановому мосту решетчатой или предпочтительней
листовой конструкции (рис. 156, 157, 174). Схемы поперечных
сечений верхнего строения по рис. 180, а—г с монорельсовыми
409
тележками, перемещающимися по двутавру, пригодны для малых
и средних грузоподъемностей. При этом трубчатая конструкция
имеет весьма большое распространение. Сечение двутавровой балки
подбирается из условия обеспечения местной прочности полок
на изгиб (см. п. 29) и с учетом создания необходимого момента
инерции всего сечения. Схемы по рис. 180, г, д, е применяются
для бесконсольных кранов. В настоящее время в судостроении
находят применение козловые краны грузоподъемностью до
Рис. 181. Схемы опор решетчатой конструкции
800 тс при пролетах до 130 м и высотой до 70 м. Известны такие
краны с однобалочным пролетным строением трапециевидного
сечения (рис. 180, ё). Для облегчения верхнего строения тележки
перемещаются канатной тягой, а лебедки устанавливаются над
опорами х. Значительная высота расположения пролетного строе-
ния у кранов такого типа обусловливает высокие ветровые на-
грузки, для снижения которых построен кран с пролетным строе-
нием, образованным цилиндрической оболочкой диаметром около
9 м, по бокам которой укреплены подрельсовые балки для двух
тележек. Специальные испытания модели пролетного строения
в аэродинамической трубе показали, что аэродинамический коэф-
1 «Stahlbau», 1961, № 9, 283—287; «Fordern und Hebem, 1966, № 6, 456-460.
410
фициент с не превосходит величины 0,8 г. Интересна разновид-
ность конструкции верхнего строения по рис. 174, в, у которой
к коробчатой балке приварены выступающие консоли 1 2. Схемы
по рис. 180, ж, з применяются как для бесконсольных козловых
кранов, так и для кранов с консолями. Эти схемы могут быть
также использованы для мостовых кранов и перегрузочных мостов.
При пролетных строениях листового типа надо обеспечивать
сток воды с них. Для этого верхний лист в конструкции по
рис. 180, в делают слегка выпуклым или составным из двух частей
с наклоном от середины к краям. Аналогично верхний лист в кон-
струкции по рис. 180, е делают из двух частей со стоком воды
к середине при последующем ее отводе.
Конструкции опор бывают различного типа (рис. 181, 182) —
решетчатые, листовые открытого сечения или коробчатые, причем
тип конструкции опор должен соответствовать типу конструкции
пролетного строения моста. В нижней части опоры, как правило,
имеется затяжка, которая может выполняться по различным
схемам (рис. 182, а). Для выхода тележек на консоли опоры свя-
зывают по верху жесткими ригелями (рис. 182, б). На рис. 182, б,
в, г приведены схемы опор кранов большой грузоподъемности,
верхние строения которых показаны на рис. 180. При этом верх-
нему строению по рис. 180, е соответствуют опоры по рис. 182, г,
по рис. 180, ж — опоры по рис. 182,6, по рис. 180, з — опоры
по рис. 182, в.
58. Расчетные нагрузки и их
комбинации
Расчетные нагрузки металлических конструкций козловых
кранов общего назначения и их расчетные комбинации приведены
в табл. 36.
Вес верхнего строения бесконсольного крана приблизительно
соответствует весу кранового моста, пролет которого равен длине
пролетного строения козлового крана. Вес погонного метра опор
крана составляет 0,2—0,4 веса погонного метра верхнего строения.
Нагрузки на козловые краны от собственного веса тележек
и от инерционных сил в вертикальной и горизонтальной плоско-
стях при торможении механизма подъема и передвижения теле-
жек те же, что и у мостовых кранов (п. 51). Также, как и для
мостовых кранов, определяются значения Q3K. Динамический
коэффициент ф определяется по данным п. 11, а необходимые
для его вычисления значения тм и уст в зависимости от схемы
крана приведены в табл. 7; при этом для расчета верхнего строе-
ния тележка считается расположенной в середине пролета, а для
1 «Fordern und НеЬеп», 1967, № 3, 144—147.
2 «Stahlbau», 1964, № 3, 94—96.
411
Рис. 182. Схемы опор листовой конструкции
412
Таблица 36
Расчетное нагрузки для металлических конструкций
козловых кранов общего назначения
Расчет на вынос- ливость Расчет на прочность и устойчивость
Нагрузки [о] = -“к яп
Комбинации нагрузок
!а 1в Па | Пв Пс
Собственный вес элемен- тов крана G с учетом коэф- фициентов толчков km G fa а kmG tn G
Вес груза Q (включая грузозахват) с учетом ди- намических коэффициен- тов ф и коэффициентов толчков km kmQ Q
Горизонтальные ‘силы инерции при торможении механизма передвижения крана Ри или тележки Ри — Р'и P" и
Боковые силы при пере- косе крана — R' — R —
Давление ветра Р^ — — p1l Рвп
Распор для кранов с обеими жесткими опорами Н' — н — H

Примечания:
1. Комбинации нагрузок предусматривают работу следующих механизмов:
1а и Па — кран неподвижен, подъем груза с земли или торможение его при
опускании с половинной (1а) и полной (Па) скоростью; 1в и Пв — передвижение
крана с грузом при нормальном (1в) и резком (Пв) торможении крана; Пс — кран
неподвижен, передвижение тележки с грузом при резком ее торможении (комби-
нация Пс относится к расчету только жестких опор).
2. Коэффициент асимметрии цикла г при отсутствии более точных данных
определяется исходя из напряжений:
amin “ ПРИ положении тележки без груза в У4 пролета от опоры крана и
на середине длины консоли для балочных мостов и в середине про-
лета — для решетчатых мостов;
Отах — ПРИ положении тележки с грузом, соответствующем максимальному
моменту для балок и максимальному усилию в стержне для ферм.
3. Для металлических конструкций специальных козловых кранов имеют
место дополнительные нагрузки, а также дополнительные их комбинации, напри-
мер, одновременное торможение механизмов передвижения крана и тележки.
Для большепролетных высоких козловых кранов надо учитывать давление ветра
нерабочего состояния В соответствующих случаях надо учитывать сейсми-
ческие нагрузки как вдоль, так и поперек пролета (п. 21).
413
расчета опор — в крайнем положении (2.86). Нагрузки от инер-
ционных сил в горизонтальной плоскости при торможении кра-
нов имеют отличие от аналогичных нагрузок у мостовых кранов,
так как у козловых кранов инерционная сила Ри приложена
на большом расстоянии а от осей ходовых колес (рис. 183).
При торможении в направлении тормозных колес (рис. 183, а)
Р'и=1М, Vi = G^ + P'u^ = G +
откуда
у = GN"P-------- = Q J^P
Рис. 183. Схема сил при торможении
крана
где
>N*P-
1 F Ио
Здесь Nnp и N — давления на
приводные колеса и полное да-
вление на все колеса от верти-
кальных нагрузок; р0 — коэффициент сцепления (п. 12).
Поэтому наибольшая расчетная величина ускорения во время
торможения (2.120) будет
уу'
При торможении в направлении холостых колес (рис. 183, б)
N'np =-<Nnp.
1+Т Ио
Величины боковых сил, возникающих при передвижениях
крана со скоростями, близкими к скоростям мостовых кранов,
можно принимать такими же, как и для мостовых кранов, а при
передвижениях крана с малыми скоростями величины боковых
сил следует определять только из условий забега одной из опор
(п. 16).
Давление ветра определяется по данным п. 19 и имеёт для
козловых кранов большое значение. Для специальных высоких
монтажных козловых кранов принимается расчетное удельное
давление ветра рви = 15 кгс!м\ так как при большем давлении
ветра не разрешается производить верхолазные монтажные ра-
боты [91].
414
59. Особенности расчета
Верхнее строение и опоры рассчитываются по материалам
п. 35 как элементы порталов и полупорталов. Расчет верхнего
строения аналогичен расчету кранового моста соответствующего
типа (коробчатого, решетчатого). Напряженное состояние опор
определяется их работой в двух плоскостях: в плоскости пролета
и в плоскости подкранового пути.
Рис. 184. Схема сил при перекосе крана (а) и эпюры изгибающих момен-
тов: портала при жестких опорах (б); то же при гибкой опоре (в); опорной
рамы (г); верхней рамы (д)
Для козловых кранов время затухания vuo. одних колебаний
их конструкций проверяется как в вертикальной, так и в гори-
зонтальной плоскости (8.1). Колебания в горизонтальной пло-
скости вызываются силами инерции, возникающими при пуске
и торможении крана или тележки, а иногда также вследствие
пульсации ветрового напора, что заметно в кранах, верхнее
строение которых благодаря сплошной зашивке обладает большой
наветренной площадью (краны гидротехнических сооружений).
Период свободных колебаний в горизонтальной плоскости опре-
деляется по формуле (4.120). Из сравнения величины горизон-
тального смещения 6 по формулам (4.121) и (4.122) очевидно,
что краны с гибкой опорой имеют большую величину периода
свободных колебаний, т. е. большее время их затухания. Что
касается величины логарифмического декремента затухания у,
то его для конструкций козловых кранов средней и большой
415
грузоподъёмности приближенно можно принимать равным 0,2.
Величина периода свободных горизонтальных колебаний как
вдоль, так и перпендикулярно подкрановым путям имеет значе-
ние также при определении коэффициентов динамичности при
расчете на ветровую нагрузку (2.167) и на сейсмические силы
(2.170). Расчетная сейсмическая нагрузка для козлового крана
с приведенной массой т (4.120) в соответствии с формулами (2.169)
и (2.170)
= mg - .
Сила SK является горизонтальной силой, приложенной к массе т
и направленной вдоль ригеля (рис. 117).
Схема действующих на козловой кран при его перекосе сил
(см. п. 16) показана на рис. 184, а. Учет влияния этих сил на
напряженное состояние конструкции можно вести путем разло-
жения ее на плоские системы (рис. 184, б—д).
Глава 10
ПЕРЕГРУЗОЧНЫЕ МОСТЫ
00. Типы конструкций и их основные
параметры
В настоящее время благодаря созданию
козловых кранов больших пролетов конструктивные формы пере-
грузочных мостов и козловых кранов в значительной степени сбли-
зились. Существенные отличия в их расчете, отражающиеся на
конструкции, заключаются в характере работы перегрузочных
мостов. В отличие от козловых кранов для перегрузочных мостов
основным показателем является не грузоподъемность, а произво-
дительность, что вызывает высокие скорости подъема груза и
передвижения тележки; при этом движением моста пользуются
как установочным, т. е. производят его без груза.
Разнообразие типов перегрузочных мостов, зависящее от при-
мененных к данным местным условиям перегрузочных устройств,
исключительно велико. С точки зрения металлической конструк-
ции их можно в основном классифицировать по следующим при-
знакам.
1. Поперечное сечение моста: замкнутого (рис. 185, а) или
П-образного типа (рис. 185, б) в решетчатом или листовом испол-
нении.
Мосты с замкнутым поперечным сечением в решетчатом испол-
нении имеют две вертикальные главные фермы, в плоскости
верхних и нижних поясов соединенные связями вдоль всего
416
моста, с рамными раскосами в сечениях, где расположены стойки
ферм. Таким образом, поперечное сечение моста хорошо сопро-
тивляется как боковым нагрузкам, так и кручению, возникаю-

Рис. 185. Типы мостов с замкнутым (а) и П-образным (б) поперечным
сечением
щему при неравных нагрузках на обе главные фермы, например,
когда стрела поворотного крана расположена поперек моста.
Схемы Поперечных сечений мостов замкнутого типа показаны
на рис. 186. Схемы на рис. 186, а—д, з—к — для поворотных
Рис. 186. Схемы рам замкнутого сечения: а — ж — решетчатые
конструкции мостов; з — к — листовые конструкции мостов
кранов, перемещающихся по верхним поясам, схема на рис. 186, е —
для подвесной тележки, перемещающейся под мостом, схема
на рис. 186, ж — для поворотного крана, перемещающегося по
27 М. М. Гохберг 417
верхнему поясу и по обоим нижним. Рамные раскосы служат для
обеспечения неизменяемости поперечного сечения. Определение
усилий в рамных раскосах представляет собой сложную задачу,
так как для этого верхнее строение моста надо рассматривать как
пространственную статически неопределимую систему. Обычно
рамные раскосы подбираются по предельной гибкости и, как
показала практика, работают вполне нормально. Для перегрузоч-
ных мостов используются также схемы поперечных сечений
замкнутого типа, приведенные на рис. 174 и 180, в том числе
Рис. 187. Схемы рам П-образного сечения. Г. Ф — главная ферма
схема однобалочного моста по рис. 174, м. В листовом исполнении
коробчатое сечение моста имеет внутренние диафрагмы, распо-
лагающиеся примерно на таких расстояниях, как и рамные раскосы
в решетчатой конструкции моста.
Мосты с П-образным поперечным сечением в решетчатом испол-
нении имеют две вертикальные главные фермы, в плоскости
верхних поясов соединенные связями вдоль всего моста. Тележки
перемещаются по специальным подрельсовым балкам, и при этом
отпадает возможность устройства связей между нижними поясами
главных ферм. Для передачи нагрузки от тележки и подрельсо-
вого пути на главные фермы моста, а также для придания попереч-
ному сечению моста жесткой неизменяемой формы служат по-
перечные рамы, имеющие форму порталов и являющиеся попереч-
ными связями. В плоскости подрельсового пути имеются две
горизонтальные фермы связей.
Схемы поперечных сечений мостов П-образного типа показаны
на рис. 187. Схемы на рис. 187, а—г расположены'в порядке их
возрастающей мощности. Кроме прочности поперечная рама
418
должна обладать надлежащей жесткостью. В результате дефор-
маций рамы от действия вертикальных давлений ходовых колес
происходит боковое отклонение подрельсовых балок. Это увели-
чение колеи совместно с неизбежными неточностями в укладке
рельса не должно превосходить суммы зазоров между ребордами
ходовых колес и рельсом и между ступицами ходовых колес и
рамой тележки. В противном случае будут иметь место повышен-
ное сопротивление передвижению тележки и повышенный износ
реборд ходовых колес и даже возможно защемление тележки.
Поэтому схема на рис. 187, а, при которой жесткость рамы наи-
меньшая, представляет собой простейшее сечение моста, при-
менимое при небольших давлениях на ходовые колеса тележки
в мостах весьма малых пролетов. Схемы на рис. 187, г—з пред-
ставляют собой различные конструктивные разновидности рам,
применяемые для любых нагрузок и пролетов; схема' на
рис. 187, и — для двухпутного моста, схема на рис. 187, к —
для верхнего строения без поперечных рам с жесткой на кручение
коробчатой подрельсовой балкой, передающей крутящий момент
от давления ходовых колес непосредственно на опоры моста,
схема на рис. 187, л — мост оболочечной конструкции с короб-
чатыми подрельсовыми балками х. Внешними опорами для рам
по схемам на рис. 187, г, д, ж, з, и являются узлы верхних поясов,
а по схеме на рис. 187, е — узлы нижних поясов.
Выбор типа поперечного сечения моста зависит от принятой
схемы перегрузочных работ. Если мост снабжается поворпным
краном, кран перемещается по верхним поясам моста, и попереч-
ное сечение его выполняется замкнутым. Если мост снабжается
тележкой,’то она перемещается внутри моста, и поперечное сече-
ние его выполняется П-образного типа.
2. Общая конструкция моста: а) без консолей; б) с одной
или двумя жесткими консолями; в) с подъемной консолью.
Обычно перегрузочные мосты имеют одну или две консоли,
так как мост с консолями всегда легче моста той же длины, но
без консолей. Чаще всего решение вопроса о надобности консолей
и о соотношении их длин с пролетом перегрузочного моста опре-
деляется местными условиями и требованиями обслуживаемого
технологического процесса. Если же решение данного вопроса
предоставляется конструктору крана, следует в первую очередь
исходить из условия получения минимального веса моста. Вес
моста будет тем меньше, чем равномернее эпюра максимальных
изгибающих моментов вдоль моста.
1 «Dtsch. Hebe—und Fordertechn.», 1965, № 12, 51—60. Проведено тензо-
метрическое исследование напряженного состояния металлической модели пере-
грузочного моста с поперечным сечением П-образного (трубчатого) типа в листо-
вом исполнении. См. J. Goleckl, S. Stupnicki «Czasopismo Techniczne», 1962,
№ 1 (27), 18 — 26; «РгоЫешу Projektowe», 1967, № 10, 295—298.
27* 419
При данной общей длине моста Lo оптимальный пролет L
определяется из условия равенства максимальных изгибающих
моментов на опорах и в середине пролета моста как от действия
собственного веса, так и от действия подвижной нагрузки. Так,
например, для двухконсольного перегрузочного моста с консо-
лями равной длины из условия MAg = MCg = MBg (рис. 188, а)
находим
Рис. 188. К определению оптимального пролета перегрузочного
моста с консолями равной длины: а — эпюра изгибающих момен-
тов от равномерно распределенной нагрузки; б — то же от системы
двух подвижных грузов (/ — кран в крайнем положении на левой
консоли, 2 — то же на правой консоли)
откуда
L = (2—-|/2)Lo = 0,586Lo-
Из условия МАр = МСр — МВр (рис. 188, б), L 0,65 £0.
Окончательная величина оптимального пролета может быть при-
нята близкой к среднему из полученных выше двух значений
для L.
На рис. 189 приведены схемы перегрузочных мостов с ука-
занием их оптимальных пролетов.
420
Подъемной консолью снабжаются портовые перегрузочные
мосты. Длина надводной консоли определяется местными усло-
виями и зависит от количества стоящих возле друг друга судов,
которые требуется обслужить. При длине надводной консоли
от 25 до 45 м перегрузочный мост может обслуживать одно морское
судно или две стоящие рядом речные баржи.
3. Характер соединения опор с мостом в горизонтальной пло-
скости: а) жесткое соединение без возможности забега одной
Рис. 189. Схемы перегрузочных мостов и значения их оптимальных пролетов
а — L & 0,727.0; б — L & 0,6 8 — Ь <=* О,625£о при = -g- Lt; г — L &
& О,55£о при 1}= ----Lo; для уменьшения прогиба консолей при-
нимают L O,6Lo
из опор; б) шарнирное соединение с возможностью забега одной
из опор; в) шарнирное соединение с возможностью косо устанав-
ливать мост.
В вертикальной плоскости одна опора присоединяется к мосту
шарнирно и называется гибкой опорой, а другая — жестко и на-
зывается жесткой опорой. Высота опор зависит в первую очередь
от требуемой высоты подъема захватного органа. В отдельных
случаях высота опор может определяться различными местными
обстоятельствами. Так, иногда перегрузочные мосты перемещаются
над какими-либо строениями или другими кранами, либо должны
проходить под трубопроводами или линиями подвесных дорог.
База моста (ширина опор) в плоскости, перпендикулярной мосту,
должна быть достаточна для нормальной работы его при передви-
жении, для устойчивости против опрокидывания и у мостов с по-
перечным сечением П-образного типа — для создания в опорах
421
необходимых размеров для проезда тележек. Отношение пролета
к базе в зависимости от высоты опор принимается одинаковым
для обеих опор и не более 4—6. В случае необходимости базу
на гибкой опоре можно иметь меньшей, чем на жесткой. Ширина
жесткой опоры в плоскости моста обеспечивает его продольную
жесткость, которая должна быть тем выше, чем больше скорости
Рис. 190. Принципиальные схемы соединений опор с мостом (стрелками
указаны направления возможного, движения опор по отношению к мо-
сту); а — жесткое в горизонтальной плоскости; б, в, г — шарнирное
в горизонтальной плоскости
перемещающихся по мосту’ тележек и поворотных кранов. Кон-
струкции опор зависят от типа поперечного сечения моста и ха-
рактера соединения опор с мостом в горизонтальной плоскости.
Раньше конструкции перегрузочных мостов имели в горизон-
тальной плоскости жесткие соединения опор с мостом (рис.. 190, а)
и механизм передвижения с центральным приводом. Центральный
привод не исключает образования перекосов моста (см. п. 16),
т. е. боковые горизонтальные давления ходовых колес жесткой
опоры на подкрановые рельсы неизбежны; боковое давление хо-
довых колес гибкой опоры на подкрановые рельсы близко к нулю,
так как эта опора слабо препятствует перекосу крана.
422
В настоящее время вместо центрального привода применяют
более дешевый раздельный привод, но металлическая конструк-
ция при жестком соединении опор с мостом в горизонтальной
плоскости при этом испытывает еще больший изгиб. Такие кон-
струкции могут применяться лишь для перегрузочных мостов
малых пролетов (<50 м).
В вертикальной плоскости гибкая опора присоединяется
к мосту с помощью цилиндрических шарниров; если благодаря
большой высоте опоры (> 15 м) и малой жесткости и в плоскости
пролета она является достаточно гибкой, чтобы не препятствовать
изменению длины пролетного строения от температурных расшире-
ний и упругих деформаций, шарнир, усложняющий конструкцию
моста, можно не делать.
Современные конструкции перегрузочных мостов больших
пролетов имеют в горизонтальной плоскости шарнирное соедине-
ние опор с мостом для возможности забега одной из них. Для
этого жесткая опора присоединяется к мосту в горизонтальной
плоскости с помощью цилиндрического шарнира, а гибкая —
с помощью шарового (рис. 190, б).
Величина угла перекоса а обычно составляет до 6°. При шар-
нирном в горизонтальной плоскости соединении опор с мостом
боковое давление колес на подкрановый рельс примерно вдвое
меньше, чем при жестком их соединении, мост и жесткая опора
могут быть выполнены более легкими. Усложнение конструкции
введением шарнирных соединений опор с мостом и необходимость
их обслуживания не обесценивают преимуществ этой системы.
Возможность создания забега опор благодаря раздельному при-
воду несколько увеличивает обслуживаемую площадь без пере-
движения моста в целом, что является одним из преимуществ
такой конструкции.
При перекосе пролетного строения до 6° расстояние между
колесами опор принимает значение L' — 1.0055L, т. е., например,
для моста пролетом 76,2 м увеличивается на 420 мм. При этом
гибкая опора наклоняется внутрь пролета. Для уменьшения угла
наклона гибкой опоры при расстоянии между колесами крана,
равном пролету моста, гибкую опору делают наклонной наружу
пролета, отклоняя ее на уровне верхнего строения в данном при-
мере на 80—150 мм. Таким образом, при небольших углах перекоса
моста гибкая опора находится почти в вертикальном поло-
жении.
Следует иметь в виду, что при наклоне гибкой опоры вдоль мо-
ста возникает усилие, пропорциональное реакции гибкой опоры,
передающееся на жесткую опору. При забеге опор мост скручи-
вается относительно своей продольной оси, причем угол закру-
чивания <р в сечении гибкой опоры по отношению к жесткой,
например, при а = 8° составляет ф ях 2° (рис. 190, в) 1132].
Специальные косо устанавливающиеся мосты имеют угол а до 15°
423
Рис. 191. Схемы опор, присоединяемых к мостам в горизонтальной плоскости
жестко: а — г — решетчатых; д, е — коробчатых
424
и даже до 45°. Для них применяют не П-образные сечения мостов,
а замкнутые.
Для выбора конструкции присоединения опор к мосту имеет
значение подкрановый путь. Если путь под гибкой опорой лежит
на более слабом основании, чем под жесткой, мост на гибкую
опору опирают не в двух, а в одной точке (рис. 190, г) х. Поэтому
когда поворотный кран с неуравновешенным грузовым момен-
том М.х находится у гибкой опоры, на которую передается только
вертикальная нагрузка, момент через конструкцию моста пере-
дается на жесткую опору. Таким образом, максимальное давле-
ние на гибкой опоре снижается. Проверка устойчивости моста
для случая опирания верхнего строения на 4 точки должна быть
произведена относительно линии /—I, а при опирании на 3 точки —
относительно линии II—II; при этом устойчивость гибкой опоры
должна быть проверена самостоятельно.
На рис. 191, 192 и 193 даны схемы опор. Конструкции жесткого
присоединения опор к мостам в горизонтальной плоскости наи-
более просты. Для мостов с рамами замкнутого сечения схемы
жестких опор представлены на рис. 191, а, б; гибкая опора
(рис. 191, в) осуществляется с шарниром или, при достаточной
гибкости опоры, без него. При передвижении тележки по нижнему
поясу (рис. 191, г) сечение опоры по А—А одинаково как для
жесткой, так и для гибкой опоры. В конструкциях этого типа
часто стержни, обозначенные буквой s, отсутствуют, и нижний
элемент рамы превращается в затяжку. Типовая схема шарнир-
ного присоединения опор к мосту в горизонтальной плоскости
приведена на рис. 192. При решетчатой конструкции всей опоры
затяжки бывают как решетчатыми, так и листовыми. Расположе-
ние шарнирных устройств на жесткой опоре возможно у затя-
жек * 2 (рис. 193, а). На рис. 193, б показана схема шарнирных
устройств современного перегрузочного моста листовой кон-
струкции. Жесткости на кручение гибкой опоры и параллельной
ей рамы жесткой опоры не препятствуют перекосам моста в пре-
делах малых углов 3.
4. Характер передвижения: а) по параллельным путям; б) по
параллельным путям с переходом на перпендикулярные пути;
в) по круговому рельсу с вращением вокруг неподвижной ко-
лонны.
Перегрузочные мосты перекрывают площади шириной до
200 м, причем собственные веса перегрузочных мостов достигают
свыше 1000 тс. Таким образом, перегрузочные мосты относятся
к наиболее тяжелым передвижным крановым сооружениям с
1 R. Neugebauer «Der Stahlbau», 1961, № 9, 274—283; «Черные металлы»,
1962, № 9, 3—12.
2 Такая схема была применена Ленинградским заводом ПТО им. Кирова
для перегрузочного моста пролетом 115 л.
2 «Fordern und Heben», 1967, № 5, 263—267.
425
Рис. 192. Схема типовой конструкции опор, присоединяемых к мостам в горизонтальной плоскости шарнирно
(1—4 скользящие опоры)
преобладающим весом в них металлических конструкций, до-
ходящим до 80—85% от общего веса сооружения.
Основным материалом для изготовления металлических кон-
струкций перегрузочных мостов в настоящее время является низ-
Рис. 193. Схемы специальных конструкций опор, присоединяемых в горизонталь-
ной плоскости шарнирно: а — шарнирное устройство у затяжки жесткой опоры
(в узле II — конические ролики); б — конструкция для моста листового типа
колегированная сталь для тяжело нагруженных элементов и сталь
марки ВМ Ст.З сп. для остальных рабочих элементов.
Для перегрузочных мостов важны вопросы усталостной проч-
ности, так как мосты всегда работают с полной нагрузкой, а коли-
чество нагружений их в год для портовых и особенно рудных
мостов металлургических заводов достигает 200 000. Кроме того,
надо учесть, что для элементов проезжей части (подрельсовые
427
балки, подвески рам) максимальные колебания напряжений полу-
чаются при проходе каждого колеса тележки. При этом срок службы
мостов должен быть не менее 30 лет. Усталостным разрушениям
подвержены верхние строения перегрузочных мостов: составные
подрельсовые балки, поперечные рамы и главные фермы (в основ-
ном их раскосы), т. е. элементы, работающие в условиях знако-
переменных или близких к отнулевому циклов.
Рис. 194. График по годам усталостных
разрушений у клепаного рудного двух-
консольного перегрузочного моста с
общей длиной пролетного строения
157 м:
I — раскосы и пояса главных ферм; 2, 3 и
4 — подвески, косынки и раскосы попереч-
ных рам
Следует еще отметить, что ру
вержены сильной коррозии из-за
Подробные обследования ус-
талостных разрушений в руд-
ных перегрузочных мостах кле-
паных конструкций, произве-
денные в США [147], показали,
что трещины идут от первых
(крайних) заклепочных отвер-
стий. При этом из большого
количества одинаковых элемен-
тов, находящихся в однотип-
ных условиях, разрушаются
лишь некоторые. На рис. 194
приведен график (по годам)
количества усталостных разру-
шений у построенного в 1937 г.
рудного перегрузочного моста
после 17 лет интенсивной рабо-
ты. В элементах главных ферм
было 21 разрушение, в элемен-
тах поперечных рам — 57. Рас-
чет на выносливость с учетом
эффективного коэффициента
концентрации напряжений k^:
<===> 2,0 показывает закономер-
ность этих разрушений.
дные перегрузочные мосты под-
газов и пыли, и потому для их
расчетных элементов не рекомендуется применение толщин про-
ката, меньших 8 мм. Особо следует избегать мест, где может скоп-
ляться вода. Труднодоступные для покраски места, как например
щели между двойными угольниками, должны заполняться сплош-
ными прокладками. Для таких мостов предпочтительны двух-
стенчатые элементы.
У перегрузочных мостов вес поднимаемого груза мал по срав-
нению с весом тележки или поворотного крана и при этом он-
практически всегда соответствует номинальному грузу. Количе-
ство проходов тележки определяется исходя из производитель-
ности перегрузочного моста. Поэтому нагрузки и количество
циклов их изменения для расчетов на выносливость перегрузоч-
ных мостов определяются весьма точно.
428
61. Расчетные нагрузки
и их комбинации
Рис. 195. Веса металлических конструк-
ций перегрузочных мостов в сварном ис-
полнении из стали марки Ст.З;
Gm — вес тележки (поворотного крана) с гру-
зом в тс\ L9 — общая длина моста в ж
Расчетные нагрузки для перегрузочных мостов и их расчетные
комбинации приведены в табл. 37.
Собственный вес Металлической конструкции перегрузочного
моста имеет большое влияние на расчетные усилия, особенно
в элементах главных ферм и опор, где усилия от собственного веса
иногда превышают усилия от подвижной нагрузки. Поэтому
возможно более точное пред-
варительное назначение веса
перегрузочного моста являет-
ся очень существенным, осо-
бенно учитывая, что работа по
его расчету и конструирова-
нию трудоемка, и в связи с
этим пересчеты очень не-
желательны х. При отсутст-
вии данных о весе аналогич-
ных перегрузочных мостов их
можно приближенно опреде-
лять по графикам, предста-
вленным на рис. 195, при
оптимальной разбивке общей
длины моста Lo на средний
пролет и консоли; при при-
менении низколегированной
стали веса, приведенные на
рис. 195, уменьшаются на
10%.
Если перегрузочный мост имеет тележку с поворотной стрелой
или поворотный кран, то при вращении стрелы будет меняться
положение центра тяжести тележки или крана, а в связи с этим
и распределение давлений на ходовые колеса. Необходимо уста-
новить положения стрелы, являющиеся расчетными для отдель-
ных элементов верхнего строения моста. Таких расчетных положе-
ний три (рис. 35). При <р = 0 имеет место максимальное давление
на ось тележки ВС. Этот случай будет расчетным для поперечных
рам. При ф = ф0 (2.141) имеет место максимальное давление
на одно ходовое колесо В. Этот случай будет расчетным для не-
которых элементов главных ферм, а иногда также для поперечных
рам и подрельсовых балок. При ф = будет максимальное
давление на сумму ходовых колес А и В, расположенных на
1 Вычисление усилий в стержнях главной фермы перегрузочного моста
с помощью вычислительных машин см. Сб. «Материалы по металлическим кон-
струкциям», вып. 8, М., Стройиздат, 1964, 172—179.
429
Таблица 37
Расчетные нагрузки для металлических конструкций
перегрузочных мостов
Нагрузки Расчет на вынос- ливость "1 Расчет на прочное ат ^]=-^ ПП :ть и устой’ <Т_ м=-2- П1П ЧИВОСТЬ "о
Комбинации нагрузок
1в. | Пв Пс III Особые
Собственный вес эле- ментов моста GM с учетом коэффициентов толч- ков km Собственный вес тележ- ки (поворотного крана) Gm с учетом коэффициен- тов толчков km Вес груза Q (включая грузозахват) с учетом ди- намических коэффициен- тов ф Горизонтальные силы инерции при торможении механизма передвижения моста Ри или тележки (поворотного крана) Р"и Боковые силы от уда- ров колес тележки Сила удара тележки о буфер Рвуф Боковые силы при пере- косе моста R Давление ветра Ом ^тРт Р'и s' S СУ ft 3 >-н <3^=0, со I | Г -Э- 04 1 ' Ом ктОм Gm 2Р' г и R Рвп 1 1 1 1 1 3? GM 0т Q ? буф Рви
Примечания: 1. Комбинации нагрузок предусматривают работу следующих механизмов: 1в и Пв — мост неподвижен, торможение опускающегося груза с половинной (1в) и полной (Пв) скоростью при нормальном (1в) и резком (Пв) торможений тележки; Пс — передвижение моста без груза при резком его торможении; Ш — мост неподвижен, ветер нерабочего состояния; в последней графе случай особых нагрузок — мост неподвижен, удар груженой тележки о буфер. 2. При комбинациях нагрузок Пси III порожняя тележка может находиться в любом положении на мосту или, если это предусмотрено электрической схемой, только над жесткой опорой. 3. Можно принимать Q3K = (0,94-1,0) Q как для грейферных кранов тяже- лого режима работы.
430
одном рельсе. Это основной расчетный случай для главных ферм,
подрельсовых балок, а иногда и поперечных рам. Наибольшие
давления на ходовые колеса при любом положении стрелы будут
иметь место при торможении опускающегося груза на наибольшем
вылете стрелы и при ветре.
Определение давлений на четыре ходовых колеса или при
наличии большего количества колес на четыре балансирных тележки
надлежит производить по формулам (2.140). Поправка к величи-
нам давлений на неточности изготовления (2.143) в данном случае
невелика, так как тележка (поворотный кран) у перегрузочного
моста всегда подрессорена. При действии ветра происходит пере-
распределение давлений на ходовые колеса, что может быть
учтено по формулам (2.145).
Динамические коэффициенты ф определяются по данным п. 11.
Благодаря большому собственному весу тележки по сравнению
с весом груза на канатах динамическая составляющая при работе
механизма подъема по сравнению со статической от веса тележки
с грузом мала. Теоретические расчеты и эксперименты это под-
тверждают.
Коэффициент толчков km для тележки принимается по данным
п. 12, а для моста— кщ = 1,1, хотя скорости передвижения пере-
грузочных мостов всегда меньше 1 м!сек.
Горизонтальные силы инерции Ра для тележки определяются
по формуле (2.122), а для моста — с учетом сказанного в п. 58.
Боковые силы S при движении тележки от ударов ходовых колес
о рельсы принимаются равными 0,1 от давления каждого из
С
имеющихся колес. Боковые силы S' При неподвижной
тележке такие значения боковых сил возможны как результат
косого подъема груза. О силе удара тележки о буфер см. в п. 17,
табл. 9.
Боковые силы при перекосе моста при жестком соединении
опор с мостом в горизонтальной плоскости определяются из
условий забега одной из опор так же, как и у козловых кранов.
При шарнирном в горизонтальной плоскости соединении опор
с мостом при перекосах последнего также возникает горизонталь-
ный момент М (2.150), передающийся верхним строением от одной
опоры к другой (рис. 45). Возникающие реакции
изгибают верхнее строение.
В качестве случая особых нагрузок для металлических кон-
струкций перегрузочных мостов иногда рассматривают нерабочее
состояние моста при ураганном ветре давлением 275 кгс!м* (этот
случай нагрузок имеет главное значение для расчета устойчивости
моста против опрокидывания и для расчета противоугонных
431
устройств и их креплений к мосту). В настоящей главе рассматри-
вается расчет перегрузочных мостов по методике допускаемых
напряжений. Принятые в ФРГ и США нагрузки для расчета
перегрузочных мостов [148] приблизительно те же, что и приве-
денные выше.
62. Особенности конструкции и расчета
Верхнее строение
Ниже будут рассмотрены .особенности конструкции и расчета
главным образом решетчатых мостов как наиболее пока распро-
страненных в СССР. Кроме того, для расчета листовых конструк-
ций мостов в гл. 4 имеются вполне достаточные указания.
Обычно решетчатые конструкции верхнего строения рассчи-
тываются разложением на плоские системы без учета простран-
ственности работы конструкции. При этом некоторые расчеты
получаются выполненными в запас прочности, как например,
расчет главных ферм при действии крутящего момента, вызывае-
мого тележкой с поворотной стрелой, от наибольших давлений
ходовых колес на одну главную ферму без учета разгружающего
влияния второй фермы; расчет поперечных рам на нагрузку,
действующую в плоскости рамы, без учета разгружающего влия-
ния соседних рам. Некоторые расчеты оказываются выполнен-
ными не в запас прочности. Например, расчет поперечных рам без
учета влияния на них деформаций подрельсовых балок, что яв-
ляется одной из причин усталостных разрушений рам, изобра-
женных на графике рис. 194. В дальнейшем изложении в необ-
ходимых случаях будут приведены способы учета пространствен-
ной работы конструкции перегрузочного моста.
Главные фермы (балки). Высота главных ферм (балок) в про-
лете обычно принимается от 1/12 до */8 пролета. В пролете чаще
всего главные фермы делаются с параллельными поясами, а на
консолях один из поясов делается наклонным, в соответствии
с изменением максимальных изгибающих моментов вдоль консоли.
Для уменьшения прогиба консолей высоту ферм над опорами
принимают х/6—Ч3 длины консолей. Решетка главных ферм при-
меняется треугольная с дополнительными стойками (рис. 122, б);
при наличии крана, передвигающегося по верхним поясам, для
уменьшения длин панелей — со шпренгелями (рис. 122, в), иногда,
особенно для консолей, раскосная (рис. 122, г). Последнее время
для главных ферм широко стала применяться ромбическая ре-
шетка (рис. 122, е). Большие высоты главных ферм вынуждают
транспортировать их на место монтажа отдельными стержнями.
Применение ромбической решетки с монтажными стыками в се-
рединах стоек позволяет изготовлять главные фермы (в пределах,
возможных для транспортировки длин) только из двух частей.
Преимуществом ромбической решетки также являются малые
432
длиньХсжатых стержней, что особенно важно при использовании
для ферм низколегированных сталей. Хотя шарнирная ромбиче-
ская решетка является геометрически изменяемой, работа таких
решеток в. главных фермах показывает, что при наличии одной-
двух дополнительных стоек в ромбических элементах фактической
жесткости узлов достаточно для нормальной работы этих ферм.
Иногда для главных ферм применяют полураскосную решетку
(рис. 122, ж), исходя из тех же соображений, что и при приме-
нении ромбической решетки. Имеются примеры применения для
главных ферм треугольных решеток без стоек, т. е. образования
верхнего строения без поперечных рам (рис. 187, к) г.
Угол наклона раскосов к горизонтали для всех систем решеток
45—50°. Расстояние между главными фермами из условия обеспе-
чения достаточной жесткости пролетного строения принимается
в пределах х/15—х/12 пролета, если колея тележки или крана
не требует большей ширины. Поперечное сечение моста может быть
не только прямоугольного, но и треугольного сечения типов по
рис. 186, а, ж, з, если оно удовлетворяет условию жесткости.
Преимущества последней конструкции усматриваются в меньшем
ее весе по сравнению с мостом прямоугольного сечения и большей
простоте в изготовлении и монтаже.
Для мосгов с ездой поверху ширину колеи поворотного крана
следует назначать равной расстоянию между главными фермами
для того, чтобы избежать применения специальных подрельсовых
балок, сильно усложняющих конструкцию. При этом, однако,
неизбежна работа верхнего пояса на поперечный изгиб (см. п. 41).
Из-за больших усилий сечения поясов обычно двухстенчатые
и передача нагрузки через рельс на поясной лист аналогична
тому, как это имеет место при расположении рельса на поясе
коробчатой балки (см. п. 29). Есть конструкции, в которых пояс
разгружен от поперечного изгиба благодаря тому, что рельс
крепится к специальной подрельсовой балке, а последняя опи-
рается на пояс лишь в его узлах. Для увеличения усталостной
прочности ферм перегрузочных мостов как пояса, так и элементы
решетки надлежит выполнять из листового проката, например
Н-образного сечения, сваренного непрерывными швами, а не
составными из профильного проката с соединительными планками
или решетками. В листовом исполнении верхнее строение, как
правило, коробчатого типа прямоугольного, трапецеидального
или треугольного сечения.
Благодаря несимметричному расположению центра тяжести
по высоте у треугольного и трапецеидального сечений при одина-
ковом с прямоугольным сечением расчетном моменте сопротивле-
ния эти сечения имеют больший момент инерции, т. е. меньший
прогиб, но больший вес.
1 «Der Stahlbau», 1961, Я® 9, 274—283.
28 М. М. Гохберг 433
В листовом исполнении верхнее строение снаружи совершенно
гладкое. Все ребра жесткости располагаются внутри. Значения
отношений высоты стенки балки h к ее толщине 6 в этих кон-
струкциях достигает 500 х. /
Все нагрузки, действующие на перегрузочные мостьр(табл. 37),
вызывают усилия в тех или иных элементах главных' ферй. Соб-
ственный вес элементов моста и расположенного на нем оборудо-
вания распределяется по основным узлам системы по верхним и
нижним поясам. Подвижные вертикальные нагрузки представляют
собой давления ходовых колес тележки или поворотного крана.
Рис. 196. Несимметричная
нагрузка на раму
Если перегрузочный мост имеет тележ-
ку с поворотной стрелой или поворот-
ный кран, то расчетным будет положе-
ние стрелы при угле ее поворота ф —
= (рис. 35). Если главные фермы
рассчитать по наибольшим) нагрузкам
(Ули VB), то будет расчет в запас.
Для мостов с замкнутом попереч-
ным сечением кручение следует учиты-
вать как указано для крановых мостов;
при решетчатой конструкции — в п. 44,
а при листовой — в п. 30 1 2.
Для мостов с П-образным попереч-
ным сечением, если давление на раму
Рг >• Рг, на главные фермы I—I и II—
II (рис. 196) будут передаваться на-
грузки:
= Л(« ь) + ръь = Pi_ _ p2j _L < Р1;
Рг = = р2 + (Р1 - Р2) > Рг-
Таким образом, приведенные расчетные давления Pi и Р2 для
главной фермы со стороны более нагруженных ходовых колес бу-
дут меньше давлений на эти колеса, а со стороны менее нагружен-
ных колес — больше соответствующих давлений.
Определение усилий в элементах главных ферм от подвижной
нагрузки производится по линиям влияния. Линии влияния целе-
сообразно использовать также и для определения усилий jot соб-
ственного веса. Нагрузка от подрельсовой балки передается на
1 G. Butt пег, Н. Czub — «Schweisstechnik», 1960, № 9, 328—334,
К» 10, 379-387.
2 Расчет пространственных ферм перегрузочных мостов на кручение как
статически неопределимых систем рассматривался А. М. Василенко [21] и
А. Г. Иммерманом [53].
434
главйую ферму через ряд рам, но в силу прямолинейности линий
влияния может быть заменена ее равнодействующей, т. е. давле-
нием на.^ колеса. При этом надо иметь в виду, что в зависимости
от конструкции поперечных рам подвижная нагрузка может пере-
даваться на узлы как верхнего (рис. 187, д), так и нижнего
(рис. 187, е) поясов. Так как стойки главных ферм одновременно
являются элементами поперечных рам, усилия в них определяются
суммированием усилий, найденных при расчетах главных ферм
и поперечных рам. Ветер следует рассматривать в двух направле-
ниях: боковой (перпендикулярный к продольной оси моста) и
действующий вдоль моста. Боковой
ветер, действующий на верхнее строе-
ние, передается на опоры моста ра-
мами и горизонтальными связями.
В мостах с сечением замкнутого
типа действие бокового ветра пояс-
нений не требует. В мостах с сече-
нием П-образного типа обычно счи-
тается, что ветер воспринимается
только верхними горизонтальными
связями и не воспринимается ниж-
ними. Усилия в верхних поясах глав-
ных ферм от давления ветра опреде-
ляются из рассмотрения работы гори-
зонтальных связей. Кроме того,
боковой ветер вызывает кручение
Рис. 197. Схема давления боко-
вого ветра на верхнее строение
моста
верхнего пролетного строения. Если сила давления ветра Ра при-
ложена на расстояние е ниже верхнего пояса (рис. 197), воз-
никает вертикальная пара сил Va — Рве. Силы V нагружают
главную ферму в вертикальной плоскости. Они так же, как и
собственный вес GM, приходящийся на данную ферму, приложены
в каждом рамном узле вдоль всей фермы, и поэтому влияние их
на усилия в стержнях может быть оценено коэффициентом ц,
выражающим их отношение к усилиям от собственного веса.
Обычно для ветра рабочего состояния
И =-^ = 0,04ч-0,10,
r Gjh
т. е. усилия, вызываемые кручением от действия ветра, составляют
4—10% от усилий, вызываемых собственным весом. Для ветра
нерабочего состояния коэффициент р будет больше, пропорцио-
нально увеличению силы давления ветра. При необходимости
более точного определения усилий в стержнях от силы V это легко
сделать по линиям влияния, определив погонную нагрузку по
длине фермы .
ь0
28*
435
Аналогично от действия ветра на тележку возникает вертикаль-
ная пара сил V d = Рве , причем влияние каждой силы /V соот-
ветствует дополнительному давлению на два ходовых колеса
Дополнительные усилия в стержнях могут быть определены с по-
мощью коэффициента р,' по отношению к усилиям от подвижной
нагрузки. При равных давлениях на ходовые колеса Р и ветре ра-
бочего состояния
Вычисление дополнительных усилий в стержнях можно также
выполнить по линиям влияния. При ветре нерабочего состояния
коэффициент р/ будет
больше, пропорциональ-
но увеличению силы да-
вления ветра. Ветер,
действующий на верхнее
строение вдоль моста,
воспринимается жест-
кой опорой и передается
ее ходовыми частями на
рельсовый путь. Влия-
ние этого давления ветра
аналогично влиянию сил
Рис. 198. Схема действия горизонтальной силы торможения тележки и
на мост
удара о буфер, что рас-
смотрено ниже.
При шарнирном соединении опор с мостом в горизонтальной
плоскости наветренная площадь в направлении продольной оси
моста должна быть вычислена с учетом перекоса верхнего строе-
ния. Обычно дополнительная наветренная площадь от перекоса
моста принимается равной 10% от боковой наветренной площади
верхнего строения моста, что соответствует перекосу моста при-
мерно на 6°.
Силы торможения и удара тележки о буфер приложены на
уровне головки подтележечного рельса. Схема действия на мост
горизонтальной силы Н, приложенной на уровне головки рельса,
показана на рис. 198. Она вызывает усилия в стержнях жесткой
опоры и в стержнях главных ферм-. При этом надо иметь в виду,
что сила Н может действовать и в направлении, обратном показан-
ному на рис. 198 Влияние горизонтальных инерционных сил,
возникающих при торможении моста на его верхнее строение,
аналогично влиянию бокового ветра.
Поперечные рамы. На поперечные рамы действуют следующие
расчетные нагрузки: 1) собственные веса рам, нижних связей,
троллейных проводов и подрельсовых балок; 2) наибольшие опор-
ные реакции подрельсовой балки от вертикальных и горизонталь-
436
ных '(поперечные удары ходовых колес о рельс, принимаемые
равными 0,1 от давления соответствующих колес) давлений ходо-
вых коЛес тележки; для тележки с поворотной стрелой это имеет
место при4.угле ее поворота tp = -у (рис. 35) и схеме нагрузки по
рис. 196; 3) боковой ветер, действующий на верхнее строение
моста и тележку (рис. 197); 4) инерционные силы, возникающие
при торможении моста,' учет влияния которых аналогичен влия-
нию бокового ветра.
Рис. 199. Узел крепления подвески в поперечном (а) и продольном (в) по
отношению к оси моста направлении
Некоторую особенность имеет расчет подвески 1 (рис. 199),
которая кроме продольных усилий испытывает изгиб в двух пло-
скостях. В плоскости поперечной рамы (рис. 199, а) момент в узле
М. = Рс распределяется между опорной консолью 2 и подвеской /
пропорционально их погонным жесткостям. Обозначим моменты
инерции и длины подвески и опорной консоли соответственно:
Ji, /1 и J2, 12. Тогда
Л
$ = ТГ и +
откуда изгибающий момент, воспринимаемый подвеской,
Ji
Ji
437
Так как всегда значительно превышает и обычно > /2,
изгибающий момент, воспринимаемый подвеской, относительно
мал. Однако, если сечение подвески плохо приспособлено для ра-
боты на изгиб, например, состоит из двух угольников, напряже-
ния изгиба могут быть значительны. Для. их уменьшения надо
увеличивать жесткость опорной консоли 2. В плоскости подрельсо-
вой балки из-за ее деформаций подвески изгибаются (рис. 199, б, в).
Тензометрические измерения, выполненные на перегрузоч-
ных мостах, показывают, что в результате изгиба в подвесках
могут возникать напряжения до 2000 кгс!сл? [147]. При про-
хождении тележки имеет место знакопеременный изгиб подвесок,
чем и объясняется большое количество их усталостных разруше-
ний (рис. 194). Для уменьшения изгиба подвесок следует ограни-
чить прогиб подрельсовых балок величиной ----------рас-
стояния между их опорами I.
Угол поворота подвески на опоре <р равен углу поворота на
этой опоре подрельсовой балки. Последний приближенно можно
определить от действия давлений ходовых колес и опорных момен-
тов, получающихся из рассмотрения неразрезной подрельсовой
балки, пренебрегая при этом влиянием подвески на величину
угла ф. Зная угол поворота конца подвески ф, находим величину
действующего на подвеску момента (рис. 199, б)
,л> 3EJi
Mi = —t—ф,
*i
где Ji — момент инерции подвески в плоскости подрельсовой
балки.
Принятый способ расчета поперечной рамы на максимальную
приходящуюся на нее нагрузку является упрощенным и дает не-
сколько преувеличенные значения усилий в стержнях рамы. В то
время как собственный вес GM и боковой ветер на мост одинаково
нагружают соседние рамы, подвижная нагрузка от вертикальных
и горизонтальных (от ветра) давлений ходовых колес тележки
в основном нагружает только те несколько рам, около которых
в данный момент расположена тележка. Если нагрузка соседних
рам различна, то и деформации их различны и не являются неза-
висимыми, что не учитывается при расчете пространственной
конструкции моста путем разложения на плоские системы. Рамы
связаны между собой в первую очередь нижними ветровыми свя-
зями, которые, деформируясь под действием сильно нагруженной
рамы, вводят в работу соседние рамы. Тем самым наиболее на-
груженная рама окажется несколько разгруженной. На рис. 200, а
схематично изображена деформация системы рам для случая,
когда нагружена только одна рама 1.
Так как деформации рам, вызванные давлением ходовых колес
тележки вдоль моста, постепенно затухают, рассмотрим задачу
438
в предположении, что в совместной работе участвует система из
пяти рам, причем подвески рам 3 неподвижны. Такое допущение
дает преувеличение нагрузки на расчетную раму 1 около 10% \
При решении задачи будем считать, что давления на колеса те-
лежки одинаковы, и она расположена так, что на расчетную
раму 1 получается наибольшее давление. Примем момент инер-
ции нижних связей / — const на участке рассматриваемых пяти
Рис. 200. Схема деформации системы рам
рам. Тогда вся система будет симметрична относительно расчетной
рамы. Обозначим (рис. 200, а—в):
N 1г N z — нагрузки, приходящиеся на рамы 1 и 2;
Д„ Дг — горизонтальные прогибы нижних связей в сечениях
рам 1 и 2;
<Si, Sa — реакции нижних связей в сечениях рам 1 и 2, вы-
званные их прогибом;
б1р, б2р — горизонтальные перемещения концов подвесок рам
1 и 2 от нагрузок и N 2, вычисленные для неза-
висимых рам;
бц» б1а — то же от нагрузки S = 1.
Уравнения деформаций будут:
Дх= б^р бц£р )
Д -6 -6 S (10Л)
Ферма нижних связей представляет собой симметричную нераз-
резную балку с просадками опор и Д2. Из уравнения трех мо-
1 Б. Г. Ложкин. «Внутризаводский транспорт», 1934, № 2, с. 8—13.
Если ввести в расчет систему из семи рам, преувеличение нагрузки на расчет-
ную раму 1 составит около 5%.
439
ментов для случая осадки опор получим:
4Ма/ + = 6 5- (2А2 - Aj);
2MJ, + Шг1 (2АХ — 2А2),
откуда, выражая значения опорных моментов и М2 через реак-
ции опор Зх и 32, находим:
A1 = a(HS2 + 8Si);
А2 = a ^832 -|—Зх) ,
/»
гдеа = бЁ7’
После подстановки значений Ах и А2 в формулы (10.1) полу-
чаем уравнения для определения лишних неизвестных Зх и Ss:
(8 + -^-)si+llS, = -^; '
которые в дальнейшем используются для расчета рам.
При рассмотрении по такой же расчетной схеме системы из
семи рам для определения лишних неизвестных Sx, 32 и Ss слу-
жат следующие уравнения:
(-%*- + 27) si + 46S2 + 265з =
23SX+ (4-+40)+ 23S3 =
13SX + 23S2 +(-%-+ 14) S3 = 0.
(10.3)
По формулам (10.2) или (10.3) рассчитываются все рамы, кроме
торцовых, и у опор, где можно принять для нижних связей J
sss const. Расчет рам, смежных с плоскостями опор, и торцов моста
может быть произведен по аналогичной схеме, но для несимметрич-
ного случая нагружения.
Подрельсовые балки. Работают балки на изгиб от давления
ходовых колес тележки как в вертикальной, так и в горизонталь-
ной плоскости, а также от действия собственного веса. С точки
зрения расчета, подрельсовая балка представляет собой нераз-
резную балку на упругих опорах, число которых равно числу
креплений балки к поперечным рамам. Как правило, подрельсо-
,440
вые балки имеют постоянное поперечное сечение и равные про-
леты. Так как относительные смещения опор невелики, упру-
гостью опор пренебрегают, и расчет ведут по линиям влияния как
для балок с бесконечно большим числом равных пролетов. Ра-
ционально подбор сечения подрельсовой балки производить по
изгибающему моменту в средней панели, а в крайней, где изги-
бающий момент больше, — увеличивать сечение балки.
При проверке напряжений от сил поперечных ударов ходовых
колес подрельсовая балка рассматривается как разрезная одно-
пролетная с длиной пролета, равной расстоянию между узлами
крепления горизонтальных связей. При этом считается, что сила
поперечных ударов воспринимается только верхним поясом
балки.
Под влиянием общих деформаций моста подрельсовая балка
на длине пролета моста прогибается примерно так же, как от дей-
ствия равномерно распределенной нагрузки. В пролете прогиб
подрельсовой балки, равный прогибу моста, f где L —
пролет моста. Тогда из формулы
f_ 5 - L
' — 384 ’ EJ ~ 1000 ’
gZ.2
подставляя значение о = находим
о 104 кгс!см2. (Ю-4)
Здесь J, W, h — момент инерции, момент сопротивления и
высота подрельсовой балки.
Так как и то по формуле (10.4)
я» 100 кгс! см2. Поскольку напряжения от собственного веса в под-
рельсовых балках малы, при проходе тележки в них возникают
знакопеременные напряжения. Кроме того, подрельсовые балки
непосредственно воспринимают динамическую нагрузку, и прак-
тика эксплуатации дает многочисленные случаи усталостных раз-
рушений, составных подрельсовых балок (см. также п. 29).
Для уменьшения динамических напряжений и износа пояса
балки под рельсом из-за его сдвигов в продольном и поперечном
направлениях (в поясе под рельсом иногда образуется канавка)
имеется успешный опыт применения упругих (каучуковых) под-
кладок под рельс1. Для предохранения пояса только от износа
подкладки могут быть стальными.
Стыки подрельсовых балок следует располагать не на опорах,
а примерно на расстоянии четверти длины панели от них, где
1 «Iron and Steel Engineer», 1958, № 8, 78—86, 1959, № 6, 99—100.
441
будет наименьший изгибающий момент; стыки рельсов — в сере-
динах панели, где упругая линия балки наиболее пологая.
Ветровые связи. Выбор системы решетки ветровых связей,
расположенных в плоскости верхних поясов главных ферм, для
мостов с сечением П-образнога типа зависит как от соотношения
расстояния между главными фермами и длиной панели, так и от
абсолютных их размеров. Если это соотношение близко к единице,
то применяют или крестовую решетку (рис. 122, д'), или ромби-
ческую (рис. 122, ё). Ромбическую решетку применяют, главным
образом, при больших длинах панелей, когда желательно умень-
шить гибкость поясов и верхних ригелей поперечных рам (стоек
ветровых связей). Так как сама по себе ромбическая система
Рис..201. Конструктивная и расчетная схемы крестовой решетки
геометрически изменяема, следует в ромбических элементах по-
ставить одну-две дополнительные стойки, что является достаточ-
ным для создания геометрической неизменяемости. Если расстоя-
ние между главными фермами значительно больше длины панели,
то применяют полураскосную систему (рис. 122, ж). Ветровые
связи, расположенные в плоскости нижних поясов главных ферм,
обычно имеют простую треугольную решетку с дополнительными
стойками (рис. 122, б).
Испытываемый верхним строением моста изгиб от действия
различных горизонтальных сил воспринимается фермами верхних
связей. Кроме того, они испытывают усилия от давления ветра на
тележку, являющегося для ферм связей подвижной нагрузкой.
Фермы нижних связей мало нагружены, и подбор сечений стержней
их решетки производится по предельным гибкостям.
Расчет крестовой решетки ведется как расчет раскосной ре-
шетки, работающей только на растяжение (рис. 201). При проти-
воположном направлении действия ветра на мост работает обрат-
ная система раскосов. При определений усилий в стержнях опоры
в узлах 5 и 9 заменяются одной опорой в узле 7,
442
Опоры
На опоры, действуют следующие силы.
1. Собственный вес верхнего строения моста, приложенный
в узлах его крепления к опорам, и собственный вес опор.
2. Вес груженой или порожней тележки (крана). Максималь-
ное давление на данную опору будет иметь место при крайнем по-
ложении тележки (крана) на консоли со стороны этой опоры.
3. Давление ветра рабочего и нерабочего состояний в на-
правлении, перпендикулярном продольной оси моста, учитываемое
отдельно на наветренную площадь опор, верхнего строения моста
и тележки (крана). Сила давления ветра на пролетное строение
моста вызывает горизонтальную силу в месте крепления верхнего
строения моста к опорам и пару сил в вертикальной плоскости
от скручивания верхнего строения моста (см. рис. 197). Давление
ветра на тележку (кран) вызывает аналогичные силы. При этом
предполагается, что тележка (кран) находится на консоли со сто-
роны рассчитываемой опоры.
4. Горизонтальные инерционные силы 2Ри, возникающие при
торможении моста (табл. 37), оказывают влияние, аналогичное
боковому ветру.
5. Боковые силы при перекосе моста 7? (табл. 37).
6. Горизонтальные силы, действующие вдоль моста и воспри-
нимаемые только жесткой опорой, а именно: инерционные силы,
возникающие при торможении тележки, удар тележки о буфер,
давление ветра рабочего и нерабочего состояний на мост и те-
лежку (кран).
Обе опОры в плоскости, перпендикулярной продольной оси
моста, имеют одинаковую конструкцию. Пространственная кон-
струкция жесткой опоры рассчитывается путем разложения ее
на плоские системы; при этом основные несущие ветви опоры ра-
ботают в двух плоскостях, и полное усилие в них определяется
как алгебраическая сумма усилий, найденных из расчета в каждой
из плоскостей.
При передвижении тележки по нижнему поясу и наличии консо-
лей опоры должны быть сконструированы так, чтобы тележка
с грузом проходила через них свободно (см. рис. 191, 192 и 193).
Все подобные конструкции как жестких, так и гибких опор в пло-
скости, перпендикулярной продольной оси моста, являются вну-
тренне статически неопределимыми. Это обусловливается, во-пер-
вых, наличием затяжки, соединяющей нижние узлы опор, во-вто-
рых, жестким креплением опор к затяжке в случаях, когда это
крепление не производится с помощью шарнира. Однако вслед-
ствие большой длины затяжки при сравнительно малом попереч-
ном сечении жесткость ее на изгиб невелика, поэтому моментом
заделки затяжки в опоре обычно можно пренебречь, полагая,
что затяжка шарнирно присоединена к опорным узлам. Таким
443
образом, опоры являются внутренне один раз статически неопре-
делимыми конструкциями.
При решетчатой конструкции опоры определение усилия в за-
тяжке (рис. 202, а) производится по формуле
у _ Z^~F~
io , V & ’
(10.5)
где 10 и Fn —длина и площадь поперечного сечения затяжки.
Рис. 202. Расчетные схемы опоры
Если удлинением затяжки можно пренебречь, задача вместо
внутренне становится внешне один раз статически неопределимой
(рис. 202, б), и величина распора может быть получена по формуле
S^Sp^
я =
(10.6)
Действительные усилия в стержнях опоры
s = 3,+s1x
или
$ =
где Sp и Sx — усилия в стержнях статически определяемой опоры
от действующих на нее сил и от единичной силы.
Необходимо обратить внимание на то, что относительно средин-
ной вертикальной плоскости конструкции опор являются симме-
тричными, как это, например, показано на рис. 202. Это вносит
444
следующие упрощения в расчет: 1) для нагрузок Р, симметричных
относительно срединной вертикальной плоскости, при определе-
нии величин X (10.5) или Н (10.6) достаточно вычислить значения
правой части уравнений для половины стержней опоры; 2) для
нагрузок Р, обратно симметричных относительно срединной вер-
тикальной плоскости, значения X и Н равны нулю, т. е. при
действии этих нагрузок опора рассчитывается как статически
определимая конструкция; поэтому, если нагрузка относительно
продольной оси моста не является симметричной (Рх > Рг), она
р I р
раскладывается на симметричную —* J 2 и обратно симметрия-
ную—3) при действии горизонтальных нагрузок в плоско-
сти опоры влияние статической неопределимости конструкции
мало и чаще всего ею можно пренебречь, считая горизонтальную
нагрузку распределенной поровну на обеих сторонах опоры.
После такого предположения опора рассчитывается на .действие
горизонтальных нагрузок как статически определимая конструк-
ция. Для определения величин X или Н необходимо знать пло-
щади поперечных сечений всех стержней, для чего нужно хотя бы
приближенно определить действующие в стержнях усилия. Доста-
точное для практики приближение можно получить, если, напри-
мер, в опоре, представленной на рис. 202, б, отбросить указанные
штриховой линией стержни и точку О рассматривать как шарнир.
При этом опора превращается в трехшарнирную арку, усилия
в стержнях которой определяются построением диаграммы Макс-
велла—Кремоны.
Для опор сплошной конструкции, аналогично формулам
(10.5) и (10.6), значения статически неопределимых величин уси-
лия в затяжке и распора определяются по формулам:
С MxMpdx С MiMpdx
v ______JwJ J___. tj ___________ J_______£____
/0 ул ул CMfa
Если предположение о шарнирности прикрепления затяжки
к опорам не может иметь места, рамная конструкция опоры ста-
новится трижды статически неопределимой.
Когда на пролетное строение от поворотного крана или те-
лежки со стрелой передается крутящий момент, распределение
его между обеими опорами зависит от их жесткостей х. Максималь-
ное давление на данную опору имеет место при крайнем положении
поворотного крана (тележки) на консоли со стороны этой опоры.
1 «Fordern und НеЬеп», 1959, № 1, 38—41.
445
Такое положение поворотного крана для опоры является расчет-
ным. Если поворотный кран создает при этом крутящий мо-
мент Л40, то (рис. 203, а)
МО = МА + МВ, (10.7)
а угол поворота сечения моста на опоре А
т _ МА
Фл г. >
где сА — жесткость опоры А.
С другой стороны,
. Mb t MbL
Ф А = Фв + ф£ = ,
где JK — момент инерции при свободном кручении (4.40). Из
условия
Ма Mb I MbL
са ~~ св ' GJK *
используя выражение (10.7), находим
_L+_L_
Мл — св GJk м
л 1 1 , L /w°’
СА ' СВ GJK
Если жесткость сА велика по сравнению с св, то МА я» Мо, а
если мала, то МА 0. Как видно, длина консоли не влияет на
распределение момента между опорами А и В.
При действии на опору момента (рис. 203, б) усилие в затяжке
равно нулю, так как нагрузка обратно симметричная.
Жесткость опоры
Мр Мр
С~~Ф 87+У’
b
где Мр — момент внешних сил, действующих на опору.
Деформации + б2 определяются по формуле Мора
Тогда
£(6. + <У = 4 +
(d a ab \“1 ,,
"277 * b + 2а ’ b-\-2a ) J МР ~
2_.________(___L_ + _L\m
3 Ь» + 4ab + 4аа \ Jr sin а ~ »
446
и жесткость опоры
£
С“ 2 аа ( h \ b \ ‘
3 ‘ b2 + 4аЬ + 4аг \ Jt sin а + 2J2 )
С увеличением угла а уменьшается размер а и возрастает
жесткость опоры. При а = 90° с = оо, если пренебрегать дефор-
мациями опоры от продольных сил.
Рис. 203. Распределение крутящих моментов между опорами
Глава 11
СТРЕЛОВЫЕ И МАЧТОВЫЕ КРАНЫ
63. Типы конетрукций и расчетные
нагрузки
К основным расчетным элементам ме-
таллических конструкций стреловых и мачтовых кранов отно-
сятся их стрелы, мачты и ванты.
Стрелы (рис. 204) делают решетчатыми и листовыми с прямо-
линейной и изогнутой осью с переменным сечением по длине.
Стрелы с прямолинейной осью — наиболее легкие и конструктивно
простые. Однако они не позволяют на минимальном вылете так
высоко поднимать громоздкие грузы, как в случае стрел с изогну-
той осью. Недостатком стрел с изогнутой осью является скручи-
вание их от действия горизонтальных сил и изгиб.
Плоские стрелы применяются при таких типоразмерах, когда
их гибкость может быть обеспечена в необходимых пределах
447
(X [X]) и когда из условий устойчивости пояса стрелы не полу-
чаются чрезмерно тяжелыми. В остальных случаях применяют
решетчатые или листовые пространственные стрелы.
Распространенная схема решеток стрелы приведена на
рис. 205, а. Система решетки главных ферм состоит из раскосов,
работающих только на растяжение. Система решетки горизон-
тальной фермы симметрична относительно продольной оси стрелы.
Рис. 204. Схемы решетчатых (а—д) и листовых (е—з) стрел
Горизонтальные силы воспринимаются решеткой в плоскости
нижних поясов, а силы, действующие в плоскости верхних поясов,
передаваясь на нижние, благодаря кручению дополнительно на-
гружают вертикальные фермы. Если ось верхнего блока не совпа-
дает с центром верхнего узла (рис. 205, б), в поясах возникают
дополнительные напряжения от изгиба; для их устранения можно
ввести дополнительные стержни (рис. 205, в). Поперечные рамы,
за исключением концевой, чаще всего выполняются бёзраскос-
ными. При постановке в них раскосов применяют симметричные
системы: ромбическую, полураскосную и крестовую. Стрелы,
мачты и жесткие подкосы мачтово-стреловых полноповоротных
(вантовых) и неполноповоротных (жестконогих) (рис. 206, а—г)
кранов выполняются в виде прямых сплошных (трубчатых) или
448
составных стержней (в конструкциях кранов малой грузоподъем-
ности и вылета, находит применение дерево).
Для канатных оттяжек (вант) при отсутствии перекатывания
канатов по блокам и криволинейным направляющим применяются
Рис. 206. Расчетная схема жестконо-
гого мачтово-стрелового крана
канаты следующих типов: канаты спиральные типа ТК 1X37
по ГОСТу 3064—55 и 1x61 по ГОСТу 3065—55; канаты (тросы)
типа ТК 7X19 по ГОСТу 3067—55 и 7x37 по ГОСТу 3068—55;
29 М. М. Гохберг 449
канаты спиральные закрытые по ГОСТу 3090—55, ГОСТу 7675—55
и ГОСТу 7676—55.
Канаты открытого типа изготовляются из проволоки со зна-
чительно более высоким пределом прочности по сравнению с ка-
натами закрытого типа. Канаты закрытого типа меньше подвер-
жены коррозии, особенно конструкции с несколькими рядами не-
круглых проволок, и имеют наиболее высокий модуль упругости
(см. п. 11). Если канатные оттяжки перекатываются по блокам
или криволинейным направляющим, для них применяются ка-
наты тех же типов, что и для механизмов подъема. У вантовых
мачтово-стреловых кранов количество вант обычно пять или
шесть.
Расчетные нагрузки для стреловых и мачтовых кранов общего
назначения см. в табл. 20. Собственные веса металлических кон-
струкций без оголовков решетчатых стрел и мачт квадратного
или треугольного поперечного сечения с размерами боковой
стороны 500—1000 мм составляют 0,1—0,2 тс!м. Комбинации
нагрузок зависят от типа крана и условий его эксплуатации.
64. Особенности расчета
Общие вопросы расчета сжатых и сжато изогнутых элементов
как призматического, так и переменного сечения по длине, а
также расчеты безраскосных и пространственных ферм, рассмо-
трены в гл. 5.
Для стрелы с прямой осью (рис. 207, а—д) наибольшее усилие
сжатия в поясе
S = R _|_ R' _ Кг2 + я2 + Ti
2cos-^ cos-^y- 2 cos-у- 6 cos -у-
Влияние силы давления ветра на наветренную поверхность
стрелы учитывается как обычно. От действия собственного веса
возникает изгибающий стрелу момент, причем
д » __ cos ot
। ^max — g •
Влияние этого изгиба может быть значительно снижено моментом
с обратным знаком Л40 = N'e благодаря смещению оси подъем-
ного блока в точку Оа (рис. 207, г). При а 0,2/ в пролете и у
точки крепления оттяжного каната к стреле Ох расчетные значе-
ния изгибающих моментов будут одинаковы (рис. 207, Э). В пло-
скости подвеса влияние собственного веса можно значительно
снизить, прикладывая сжимающую силу Ц с эксцентрицитетом е
[ось стрелы смещена вверх на величину е по отношению к линии,
соединяющей оси концевых блоков и нижних шарниров стрелы
450
(рис. 207, е)]. Если е = где Z — длина стрелы, попереч-
ная нагрузка от веса стрелы Ga не будет влиять на величину
критической силы сжато-изогнутого стержня и стрелу можно
проверять на устойчивость без учета изгиба от собственного веса
как центрально сжатый стержень Ч
Для стрелы с изогнутой осью (рис. 208, а) эпюры по длине
стрелы сжимающих сил (208, б) и изгибающих моментов (208, в)
приведены для случая, когда собственный вес рассматривается
как равномерно распределенная нагрузка. Наибольшее сжатие
в корне стрелы вызывает проекция реакции R на направление
стрелы. Горизонтальная сила Т, приложенная в точке О2> кроме
дополнительных усилий в поясах стрелы (рис. 207, в) вызывает
кручение нижней части стрелы моментом МКр = Тгг (рис. 208, а),
что является недостатком стрел этого типа.
Для стрел с криволинейной осью (рис. 208, г) особенностью
расчета является определение напряжений в криволинейной
части, которое по формуле для изгиба кривого бруса для волокна
ХА. Р. Ржаницын — «Строительная промышленность», 1940, Xs 3.
29* 451
на расстоянии z от нейтральной оси
_________________________ М z
°" F(r0-r) V
Здесь М — изгибающий момент в данном сечении; F — площадь
поперечного сечения; г0 — радиус оси стержня; р = г + z —
радиус кривизны рассматриваемого волокна; г — радиус кри-
визны нейтральной оси,
F F
Г~ f У bF •
J р Zj р
Точность определения г зависит от размеров площадок ДЕ, на ко-
торые делится рассчитываемое сечение. При выборе направления
Рис. 208. Расчетная схема стрелы с изогнутой осью
подъемного каната вдоль стрелы надо иметь в виду, что если
канат проходит ниже оси стрелы (рис. 206, б), усилие S„ умень-
шает изгибающий момент в стреле от собственного веса, а если
выше — увеличивает.
Расчет стрел производится в нескольких положениях, в том
числе при наибольшем и наименьшем вылете.
Расчет сжато-изогнутых стрел рекомендуется вести по дефор-
мационному методу (см. п. 39). При расчете по деформационному
методу, т. е. с учетом дополнительных изгибающих моментов,
создаваемых продольными усилиями за счет деформаций, разви-
вающихся под воздействием внешних изгибающих нагрузок и
получающихся в результате несовершенств в изготовлении, прове-
ряется общая прочность стрел. Расчетом на устойчивость про-
веряется наиболее нагруженная ветвь стрелы.
Если производится проверка общей устойчивости стрелы, то
она выполняется в плоскости и из плоскости подвеса по схеме
внецентренно сжатого стержня с эксцентрицитетом в плоскости
подвеса, определяемым прогибом от собственного веса, а из пло-
скости — прогибом от сил инерции при повороте, от бокового
ветра и наклона.
452
В плоскости подвеса расчетная длина стрелы определяется как
для стержня с двумя шарнирными концами, а из плоскости —
как для стержня с одним заделанным, а другим свободным концом.
В последнем случае влияние оттяжки улучшает условия устойчи-
вости стрелы. Когда конец стрелы выходит из плоскости подвеса,
усилие в оттяжке Л/,- ранее действовавшее в плоскости подвеса,
становится наклонным к ней, отчего возникает составляющая
усилия, препятствующая откло-
нению конца стрелы (рис. 209).
Теоретическое решение этой за-
дачи с экспериментальной про-
веркой на ряде моделей было вы-
полнено В. М. Коробовым1 2 для
случаев, когда стрела опирается
на жесткое основание. Учет упруго-
сти основания выполнен И. Я- Ко-
ганом. Им предложен коэффи-
циент k = —р, где суммар-
ная нагрузка на стрелу Р=5гЛ/0 +
+ Ргр Коэффициенту k соответ-
ствуют следующие значения коэф-
фициента приведения длины р. для
случая абсолютно жесткого осно-
вания мест закрепления стрелы и
Рис. 209. Расчетная схема с учетом
влияния оттяжки на устойчивость
стрелы
оттяжки [58 ]
k ...............0 0,1 0,2
и ............... 2,00 1,92 1,83
k 0,8 0,9 1,0
ц ..............1,21 1,11 1,00
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
1,75 1,65 1,55 1,44 1,34
1,1 1,2 1,5 2,0 оо
0,90 0,85 0,77 0,75 0,7
Податливость мест закрепления снижает критическую нагрузку
(при наличии оттяжки в меньшей степени, чем при ее отсут-
ствии) [58 ].
Приведенные значения р. показывают, что принятие расчет-
ной длины стрелы /ргич = 21 как для стержня с одним заделанным
и другим свободным концом имеет место, только при I = оо, т. е.
когда влияние оттяжки отсутствует. При k — 1,0 (I я». L) 1рас9 =
= I, т. е. в обеих плоскостях стрела является стержнем с двумя'
шарнирными концами. Наконец, при L = 0 /расч = 0,7/, и стрела
в плоскости, перпендикулярной подвесу, является стержнем
с одним заделанным, а другим шарнирным концом г.
1 «Механизация строительства», 1952 №, 2.
2 Согласно английскому стандарту на расчет .крановых металлических
конструкций [155] для определения расчетной длины стрелы, имеющей канатную
оттяжку, дается формула, значения р. по которой близки к приведенным выше;
при этом учитывается также положительное влияние подъемного каната, анало-
гичное влиянию оттяжки. См. также «The Engineer», 1960, № 5453, Jyly 29,
р.181—187.
249 453
Особенности расчета стрел портальных и башенных кранов
см. в гл. 12 и 13.
У вантовых мачтово-стреловых кранов от действия горизон-
тальной опорной реакции на конце мачты Н наибольшее рабочее
усилие в ванте имеет место при положении стрелы в плоскости
этой ванты и равно
где е — угол наклона ванты к горизонту; значения k приведены
в табл. 38.
Для решения статически неопределимой задачи об определе-
нии усилий в вантах необходимо рассмотреть совместные деформа-
ции оголовка мачты и прикрепленных к
нему вант. При этом перемещения мест
Таблица 38
Коэффициенты1 k и k'
усилий в вантах и мачте
' от действия горизонтальной
силы И
Число вант т Коэффициенты Угол
k k'
4 1,00 1,41 45°
6 0,67 1,33 0°
8 0,50 1,31 22°30'
12 0,33 1,29 15°
1 Н. Г. Домбров- ски й и др. Строительные машины, ч. 1, М., Строй- издат, 1949.
закрепления вант к оголовку мачты вы-
зывают упругие удлинения вант и из-
менения их провесов, которые сравни-
тельно невелики, так как вантам
сообщается предварительное монтаж-
ное натяжение. Величина монтажного
натяжения должна быть подобрана так,
чтобы при горизонтальном перемеще-
нии оголовка мачты ванты, в сторону
которых происходит наклон мачты,
оставались в натянутом состоянии [95].
Обычно монтажное натяжение вант со-
ставляет 5л=1-г-3 тс. Оно может быть
проконтролировано путем специальных
приспособлений, показывающих натя-
жение в канате, или, например, с по-
мощью тарированных пружин. Кон-
тролем одинаковости натяжений вант
может служить равенство их провесов.
Расчетное усилие в ванте 5шах = S +
4- SM. Запас прочности на разрыв для вант п 3,5.
Жесткие подкосы испытывают наибольшее усилие сжатия
ТТ
S =------. На рис. 206, а показана линия влияния усилия
в подкосе /. Мачта испытывает сжатие от собственного веса GM,
от усилий в подкосах (вантах) и от натяжений оттяжных и подъем-
ных канатов. Если длина стрелы больше длины мачты, при мини-
мальном вылете стрелы мачта может испытывать растяжение
(рис. 206, г), что учитывается в расчете закреплений мачты.
Мачта испытывает изгиб от натяжений оттяжных Ro и подъем-
ных Rn канатов и от давления стрелы Rc (рис. 206, в).
Ветер, действующий в продольном по отношению к стреле на-
правлении, изгибает мачту непосредственно, а также нагружает
454
ее натяжением в оттяжных канатах от давления ветра на стрелу
и груз. Давление ветра на стрелу в поперечном направлении
передается канатами непосредственно на поворотный круг. Во всех
случаях давление ветра должно учитываться не только на метал-
лические конструкции, но и на блоки и канаты. Наибольшее сжа-
тие в мачте от усилий в подкосах имеет место при а = 45° (для
угла между подкосами 90°) и равно l,4Hctg6. Наибольшее
сжатие в мачте от рабочих усилий в вантах — V = k'H tg s; коэффи-
циент k' приведен в табл. 38. При этом направление стрелы со-
ставляет угол с ближайшими вантами. От предварительного
натяжения в вантах SM сжимающее усилие в мачте равно
VM = mSM sin е,
где т — число вант.
Глава 12
ПОРТАЛЬНЫЕ КРАНЫ
65. Типы конструкций и их основные
параметры
Типы конструкций портальных кранов
в основном зависят от устройства поворотной части, которая
может опираться на поворотный круг, уложенный на портале,
и вращаться на поворотной или неповоротной колонне, состав-
ляющей одно целое с порталом.
Современные тенденции образования крановых металлических
конструкций с помощью малого числа крупных элементов короб-
чатого сечения проявились в конструкциях портальных кранов
в наибольшей степени [67]. Основными узлами металлических
конструкций портальных кранов являются стрелы, колонны (кар-
касы) и порталы (полу пор талы). На рис. 1 приведены два харак-
терных примера, показывающие преимущества коробчатых кон-
струкций по сравнению с решетчатыми.
Применение новых конструктивных форм (краны на колонне
вместо кранов на поворотной платформе, прямые стрелы вместо
шарнирно-сочлененных) с коробчатыми и трубчатыми металли-
ческими конструкциями привело к существенному снижению
веса и трудоемкости изготовления кранов в целом. Для порталь-
ных кранов новой серии (с 1961 г.) завода ПТО им. Кирова для
отдельных типоразмеров кранов снижение веса превышает
30% [67].
В зависимости от конструкции стрелового устройства, стрелы
могут быть прямые или шарнирно-сочлененные с гибкой или жест-
кой оттяжкой. Прямые стрелы легче шарнирно сочлененных.
455
Так как вес стрелы имеет большое влияние на вес крана в целом,
меньший вес прямых стрел по сравнению с шарнирно-сочленен-
ными является основным преимуществом схемы поворотной части
крана с прямой стрелой. Применение легких металлов снижает
вес стрел до 50% и тем рациональнее, чем больше их длина. При
этом целесообразны конструкции смешанного типа, у которых
из алюминиевых сплавов выполняется лишь верхняя часть стрелы.
При существующих ценах в США считают экономически целесооб-
разным изготовлять стрелы
из алюминиевых сплавов
при вылетах свыше 25 м,
а в ФРГ — при вылетах
свыше 30 м [133, Bd. II].
Применение низколегиро-
ванных сталей со значе-
нием предела текучести в
1,5 раза большим, чем
у стали марки Ст. 3,. мо-
Рис. 210. Обозначения геометрических пара-
метров стрел жет дать снижение веса
стрел на 15—20%.
Соотношения геометрических параметров стрел (рис. 210) при-
ведены в табл. 39. Меньшие значения относятся к кранам боль-
шой грузоподъемности и к длинным стрелам. Так как стрелы
испытывают не только сжатие, но и изгиб, который от собст-
венного веса, инерционных сил и ветра всегда имеет место, при
больших длинах стрел это ведет к колебаниям их концов. Если
эти колебания превышают определенные размеры, то вызывают
неудобство в работе, особенно при снятии или опускании на
землю груза. Колебания тем меньше, чем больше расстояние от
Таблица 39
Соотношения геометрических параметров стрел портальных кранов (см. рис. 210)
Тип стрелы Параметры стрелы
Н В, t-lfc С> № L' Lc
Прямая 0,04—0,10 0,08—0,13 ^0,02
С гибкой оттяжкой 0,06—0,10 0,09—0,16 0,03—0,06 0,13—0,43*
С жесткой оттяжкой 0,10—0,17 0,14—0,26 0,06—0,16
♦ У большинства стрел =0,2 Lc !4-0,3.
оси вращения стрелы, до места крепления к ней тяги механизма
изменения вылета и чем больше жесткость самой стрелы. Поэтому
высота поперечного сечения стрел выбирается из соображения
ограничения их колебаний.
456
П р ямые стрелы (рис. 211) делают с переменным по
длине прямоугольным или треугольным сечением пояса таких
стрел часто выполняются постоянного, а раскосы одинакового
сечений. При выборе длины панели пояса следует исходить из
того, чтобы гибкость панели пояса не превышала гибкости стрелы
Рис. 211. Схемы прямых стрел портальных кранов: решетчатых (а, б),
безраскосных (в) и коробчатых (г)
в целом. Применяются также безраскосные системы (см. п. 43),
причем используются трубы, гнутые профили открытого или
замкнутого сечения и уголковый профиль. Существуют примеры
листовых конструкций. Для кранов малой грузоподъемности
встречаются также стрелы из одной трубы.
1 Исследование устойчивости трехгранных сквозных стержней см. В. И. Тро-
фимов. «Исследования по стальным конструкциям». М., Госстройиздат, 1962
(Труды ЦНИИСК. Вып. 13).
457
Рис. 212. Схемы шарнирно сочлененных стрел: а, б, в — ре-
шетчатых; г — листовых одностенчатых; б, а, ж — короб-
чатых
458
Шарнирно-сочлененные стрелы представляют
собой пространственные решетчатые или тонкостенные коробча-
тые конструкции (рис. 212).
В зависимости от конструкции поворотной части крана на-
грузки от нее на портал передаются через колонны или
каркасы. Колонна обычно имеет листовую конструкцию,
чаще прямоугольного сечения (рис. 213), а иногда круглого.
Толщины стенок колонн выбираются по условиям устойчивости,
Рис. 213. Вращающаяся колонна портального кра-
на: а — с прямой осью (общий вид и схема нагру-
зок); б — с изогнутой осью
которая обеспечивается установкой ребер жесткости. Если листо-
вая колонна имеет проемы для входа и выхода, то края их должны
быть укреплены для предохранения от потери местной устойчи-
вости. Окаймление ребрами коробчатого типа позволяет получить
в сечении по проему равнопрочность с основным сечением колонны.
Каркасы бывают раскосной и безраскосной (рамной) конструк-
ции из элементов коробчатого сечения (рис. 1).
Схема портала (полупортала) зависит от назначения
и параметров крана. Обычно под порталами (полупорталами)
проходят железнодорожные пути, по количеству которых порталы
(полупорталы) получают названия одно-, двух- и трехпутных.
При этом просвет портала должен удовлетворять требованиям
ОСТ В КС 6435 габаритов приближения строений. Пролеты пор-
товых кранов по ГОСТу 10601—63 приняты 6; 10,5 и 15,3 м.
Пролеты порталов достроечных и стапельных кранов делаются
459
длиной чаще 10 м и реже 6 м, на плавучих доках — 3,5—4,5 м [671.
Полупорталы применяются значительно реже, чем порталы. База
крана назначается из конструктивных соображений в зависи-
мости от размеров поворотной части, числа ходовых колес и допу-
стимого давления на колесо и проверяется из условий устойчи-
вости.
Высота порталов (полупорталов) составляет обычно 6,0—
10,0 м, но иногда по условиям производства работ и для обеспе-
чения видимости крановщику, например, у портовых и судострои-
тельных кранов при обслуживании крупных судов цорталы снаб-
жают надстройками, а у полупорталов прибегают к изогнутой
форме риреля или к надстройкам на нем. При этом для улучшения
видимости из кабины крановщика ноги порталов й полупорталов
часто делают со скосами [101]. У однопутных порталов (полу-
порталов) ось вращения поворотной части располагается посе-
редине портала, у-двухпутных — посередине или смещенной,
у трехпутных поворотная часть иногда'выполняется передвижной.
При установке поворотной части крана на поворотной платформе
опора для кругового рельса осуществляется в виде кольцевой
балки (рис. 1, б) или системы прямолинейных балок (рис. 1, а;
балки 1—4). При установке поворотной части на вращающейся
колонне для укрепления" последней применяются ригели в двух
горизонтальных плоскостях (рис. 214, б—д). По количеству опор
различаются четырехопорные и трехбпорные конструкции пор-
талов. Последние (рис. 214, а) имеют’следующие преимущества:
давление на их опоры не зависит от неравномерности просадки
путей и проходимость крана по кривым подкрановым путям
лучше, конструкция проще, легче и дешевле. Недостатком трех-
опорных конструкций являются худшая устойчивость, иногда
вызывающая необходимость увеличения размера базы а по сравне-
нию с четырехопорными конструкциями, что маложелательно,
или увеличения веса противовесов (осуществляемых в коробчатых
конструкциях, в частности, путем заливки опорных ног бетоном).
Этот недостаток исключает применение трехопорных конструкций,
для кранов большой грузоподъемности.
. Конструктивно порталы выполняются решетчатыми, листо-
выми, с использованием. решеток для вспомогательных элемен-
тов (рис. .1, а) или коробчатыми (рис..214). Коробчатые порталы
благодаря жесткости коробчатого профиля во всех направлениях
не нуждаются в решетках в боковых гранях, а иногда и в затяжках.
Это не только упрощает конструкцию, но и не создает препятствий
для проезда под порталом, что особо важно для портовых кранов.
Для коробчатых конструкций нередко используются гнутые и
штампованные элементы, что дополнительно упрощает и уде-
шевляет изготовление.
Толщины тонких стенок (5—8 леи) коробчатых конструкций
порталов выбираются по условиям устойчивости, которая обеспе-
460
чивается. установкой ребер жесткости. Экономия в весе у короб-
чатых порталов по сравнению с решетчатыми достигает 30%
(рис. 1).
Для четырехопорных порталов неравномерность давлений на
опоры, вызываемая неровностями и просадками подкранового
Рис. 214. Порталы коробчатого типа: а — на
поворотной платформе (см. также рис. 1,6);
б — д — на колонне (г — патент ФРГ
We 1024695, кл. 35в, 1958)
пути, уменьшается с увеличением податливости портала в верти-
кальной плоскости. По данным экспериментальных исследований
металлических моделей порталов в масштабе 1:5, выполненных
в лаборатории ПТМ Ленинградского политехнического института 1
1 На эти работы Комитетом по делам изобретений и открытий при Совете
Министров СССР выдано удостоверение о регистрации № 25147 на имя М. М. Гох-
берга и Н. А. Баранова с приоритетом от 10 июля 1961 г.
461
(табл. 40), наиболее жестким является портал с крестообразным
ригелем, а наименее жестким, благодаря деформациям ходовых
балок, — двухстоечный портал; жесткость портала с Н-образным
ригелем (рис. 214, 3), в значительной степени определяемая кру-
тильной жесткостью поперечины, имеет промежуточное значение.
Таблица 40
Результаты исследования опорных давлений порталов
Характеристика крана сп в тс/мм \пах в мм д/? — сЛтах в тс
Q = 15 тс, Rтах = 30 м, завод ПТО им. Кирова, вып. 1957 г. (рис. 1, б) Q = 5 тс, Яшах = 30 м, завод ПТО им. Кирова, вып. 1959 г. (рис. 214, б) Q ~ 5 тс, Яшах = 30 м, Ленги- проречтранс, вып. 1959 г. (рис. 214, в) Q = 5 тс, 7? max == 30 м, завод ПТО им. Кирова, проект 1962 г. (рис. 214, д) сп — вертикальная жесткость пор на модели и пересчитана на] одну опору из плоскости Тр€ Лшах — величина опускания рельс< щая к отрыву диагональн повернутой в сторону данной муле ftmax = —> где R — р сп AR — увеличение наибольшего рг ^шах« 0,9 1,5 . 0,8 0,25 тала (опреде натуру), равн tx других; а под дань ой опоры с [ опоры (пол^ асчетное давл учетного оп! 30 18 35 70 лена экспери ая усилию, вь гой опорой, )т рельса nj 'чена расчете! [ение на опор орного давл 27 27 28 17,5 [ментально ходящему приводя- >и стреле, л по фор- у); ения при
Измерения фактических нагрузок на ходовые колеса портовых
портальных кранов и обследования неровностей подкрановых
путей показывают, что максимальные нагрузки на колесо отли-
чаются от расчетных паспортных в 1,5—1,6 раза, а неровности
для путей следует принимать при бетонном основании h — 12 мм,
а при шпальном основании на балласте h = 24 мм (см. п. 15).
66. Расчетные нагрузки и их
комбинации
Расчетные нагрузки металлических конструкций портальных
кранов и их расчетные комбинации приведены в табл. 41. Соб-
ственные веса портальных кранов G зависят главным образом от
величины грузового момента QR на наибольшем вылете R. С уве-
личением QR снижается относительный вес портальных кранов
462
Таблица 41
Расчетные нагрузки для металлических конструкций
портальных кранов
Расчет на выносливость Расчет на прочность и устойчивость
Нагрузки ark "I [о] = .А "п
Комбинации нагрузок
Ia 1 le 1 Па Пв
Собственный вес элементов крана G G G G Q
Вес вертикально висящего груза и подвесных органов Q с учетом ди- намических коэффициентов ф <|>1<2эк 0.ЭК Q
Горизонтальная сила Т = Q tg а, вызванная отклонением грузовых ка- натов от вертикали на угол а — Qa/ctg ai — Qtgan
Касательные силы инерции масс поворотной части и противовеса при торможении механизма поворота (си- лы инерции груза учтены углами а) — PK — ртах
Касательные силы инерции масс стрелового' устройства при тор- можении механизма ^изменения вылета (силы инерции груза учтены углами а) — Pu — ртах и
Центробежные силы инерции масс при вращении крана — РЦ — р.
Давление ветра PejI на кран (дав- ление ветра на груз учтено углами а) — — — Рвп
Примечание. Комбинации нагрузок предусматривают работу сле-
дующих механизмов: 1а и Па — подъем груза с земли с половинной (1а) и полной
(Па) скоростью (рывок) или торможение опускающегося груза плавное (1а) и рез-
кое (Па); 1в — плавное торможение механизма повороту или изменения вылета;
Пв — резкое торможение механизмов поворота или изменения вылета (в механиз-
мах поворота с муфтой предельного момента такое торможение соответствует про-
скальзыванию этой муфты). При комбинации нагрузок Пв может иметь место
торможение на спуск и подъем груза с веса. Силы инерции от торможения меха-
низма передвижения, как правило, не учитываются, так как обычно передвижение
крана не сочетается с другими движениями.
463
g — met тс. м на единицу грузового момента. Так, при Q/? =
= 1000 тс. м g = 0,4 mdmc-м, а при QR = 250 тс-м g =
= 0,6 mdmc-м и при дальнейшем уменьшении величины Q7?
g резко возрастает [101]. Качественно такая же закономерность
имеет место в отношении собственного веса стрел портальных
кранов [101 ]. При этом самыми легкими являются прямые стрелы,
а самыми тяжелыми — шарнирно-сочлененные с жесткой оттяж-
кой (шарнирно-сочлененные стрелы с гибкой оттяжкой занимают
среднее положение). Веса порталов составляют обычно 20—30%
от веса портального крана. При этом больший процент относится
к кранам малой, а меньший — к кранам большой грузоподъем-
ности. Эквивалентная величина груза для расчетов металлических
конструкций портальных кранов на выносливость по данным
рис. 15 определена в п. 6. Статистическое изучение величин экс-
плуатационных вылетов портовых 'портальных кранов показы-
вает, что зона наиболее вероятных вылетов составляет (0,7-ь
-j-0,9) R [16]. Очевидно, что наибольший вылет не является рас-
четным для эквивалентного груза. Поэтому при расчете на вы-
носливость эквивалентной груз (надлежит принимать на вылете
(0,74-0,9) R, а (ср ан без груза (для определения коэффициента
.асимметрии цик|ла переменных напряжений) рассматривать на
(вылете (0,34-0,4) Я- 1 :
Динамический коэффициент при работе механизма подъема
|портального крана определяется по формулам п. 11 и данным
табл. 7, что достаточно хорошо подтверждается экспериментами1.
При этом, поскольку конструкция рассматривается как одномассо-
вая система, динамический коэффициент получается одинаковым
для всед элементов металлической конструкции крана. Экспери-
менты показывают, что это не совсем точно. Для портальных кранов
1с шарнирно-сочлененной стрелой и гибкой оттяжкой для грузовых
!и оттяжных канатов и хобота динамический коэффициент ф прак-
тически 1 имеет одну и ту же величину; для стрелы, по данным
А. Л. Алейнера [27, с. 100—104], динамический коэффициент
.несколько ниже и составляет ~0,8ф, но при этом следует учиты-
вать наличие дополнительной поперечной силы, приложенной
в верхнем шарнире стрелы, Н = ±0,025 Р, где Р — статически
действующая на стрелу продольная сила; для каркаса и портала
для кранов на поворотном круге при подъеме груза с земли дина-
мический коэффициент больше, чем для хобота, и составляет
— (1,14-1,2) ф. Последнее объясняется тем, что при подъеме.груза
с земли действующий на поворотную часть опрокидывающий мо-
мент меняет знак, и так как между поворотной частью и порталом
имеются зазоры, возникают удары, увеличивающие динамический
1 Проводились лабораторией ПТМ ЛПИ в 1954—1959 гг.
464
коэффициент. При торможении опускающегося груза это явление
не имеет места х.
Наибольшая величина динамического коэффициента может
оказаться как при подъеме груза с земли, так и при торможении
его во время спуска (см. п. 11).
В табл. в2 приведены принятые заводом ПТО им. Кирова зна-
чения динамического коэффициента ф.
Углы отклонения груза на канатах для портальных кранов
определяются по формулам (2.136) и (2.137). Принятые на Ленин-
градском заводе ПТО им. Кирова расчетные углы приведены
в табл. 43. Анализ данных эксплуатации показывает, что в рас-
Таблица 42
Значения динамического
коэффициента ф для
портальных кранов (по
материалам завода ПТО
им. Кирова)
Режим работы механизма подъема *1 ♦и
Легкий — 1,1
Средний — 1,2
Тяжелый 1,15 1,3
Весьма тяже- лый (работа с грейфером) 1,25 1,5
Для каркасов и порталов кранов на поворотном круге значения ф увеличиваются на 10%.
Таблица 43
Расчетные углы aj и ац для портальных
кранов (по материалам завода ПТО
им. Кирова)
Режим работы Случай нагрузок I Случай нагрузок II
в плоскости стрелы (Zj в перпенди- кулярной ПЛОСКОСТИ (Zj в плоскости стрелы ац в перпенди- кулярной ПЛОСКОСТИ (Хц
град
Легкий Средний Тяжелый Весьма тя- желый (работа с грейфером) 4 5 6 7°30' 4 5 6 7°30' 8 10 12 15 8 10 12 15
Примечание. При расчетах по случаю нагрузок II следует принимать ЛИбоОСу ПрИ (Хц = 0, либоац при ац = =0, либо совместно 0,7ац и 0,7а11о
чете следует принимать равные возможности появления наиболь-
ших углов на любых вылетах крана. На рис. 34 приведена диа-
грамма вероятности совпадения углов ССтах и «max В цикле.
Периоды раскачивания груза в 10—20 раз превышают периоды
собственных упругих колебаний стрелового устройства. Поэтому
воздействие раскачивающегося груза на стрелу сводится к внеш-
ним медленно меняющимся силам.
Силы инерции масс крана при работе механизмов поворота и
изменения вылета определяются как указано в п. 13. Для уточне-
1 Экспериментальные значения динамических коэффициентов для отдельных
элементов шарнирно-сочлененных стрел см. также Б. И. Жерму некий. М., ОТИ,
1961, с. 14—54 (Труды ВНИИПТмаш. Вып. 10).
30 М.. М. Гохберг 465
ния значений ветровой нагрузки, что особенно важно для портовых
кранов, были проведены продувки в аэродинамических трубах
моделей портальных кранов коробчатой конструкций с безрас-
косными стрелами из трубчатых профилей прямоугольного сече-
ния (сваренные гнутые листы). Модель портального крана фирмы
«Демаг» (ФРГ) с трехногим порталом в масштабе 1 : рб продува-
лась в трубе диаметром 1,3 м \ и три модели портальных кранов
Q = 3mcHQ = 5mcc вылетом 20 м японской конструкции 1 2
с трех- и четырехногими порталами в масштабе 1 : 50 продувались
в трубе диаметром 1,5 м. Основные, близкие друг другу резуль-
таты испытаний, сводятся к следующему. Коэффициент аэроди-
намического сопротивления С для крана в целом при стреле вдоль
направления ветра С = 1,0, а при стреле поперек направления
ветра С — 1,05. Учитывая возможные отличия модели от натуры,
авторы для портальных кранов из коробчатых элементов реко-
мендуют значения С — 1,2. При продувке одной безраскосной
стрелы получено С = 0,85.
67. Особенности расчета
В общем случае (рис. 215) со стрелой связаны оттяжные ка-
наты подвижного противовеса с усилием 30 и тяга для изменения
вылета с усилием Sp. Значения So и Sp изменяются при качании
стрелы и определяются при расчете механизма изменения вылета.
При качании стрелы изменяются также углы наклона всех дей-
ствующих на стрелу сил по отношению к ее продольной оси. Для
расчета эти переменные величины удобнее задавать не в табличной,
а в графической форме в зависимости от вылета стрелы.
Усилие в подъемных канатах зависит от расчетной комби-
нации нагрузок (табл. 41). При угле отклонения канатов а' сле-
дует рассмотреть случаи А и Б (рис. 215, а), изменяя соответ-
ственно и направление ветра. При этом будет изменяться уси-
лие Sp. Собственный вес стрелы G, силу давления ветра Рви и
касательную силу инерции массы стрелы Ри при торможении
механизма поворота рассматривают либо как распределенные по
длине стрелы, либо как сосредоточенные силы.
При треугольном поперечном сечении стрелы углы при верши-
нах р 60°, и воздействие вертикальных нагрузок на наклонные
„ В
плоскости получается делением нагрузок на 2 cos .
При расчете в вертикальной плоскости стрела представляет
собой ферму (балку) на двух шарнирных опорах О' и Ьс кон-
солью, а в горизонтальной плоскости — консольную ферму с двумя
1 N. Scholz. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Ge-
sellschaft, 1956, Bd. VIII, 168—181.
2 Японские журналы: «Нихон кикай гаккай си», 1957, т. 60, № 465, с. 101—
109; «Сумитомо кикай гихо», т. 7, № 22, с. 1—14.
466
опорами t>x и 02. Стрелу следует рассчитывать при крайних и
нескольких промежуточных ее положениях. Определение усилий
в стержнях главных ферм путем построений диаграмм Максвелла—
Кремоны для каждого расчетного вылета стрелы трудоемко, а ре-
зультаты такого расчета не дают наглядного представления об
изменениях1усилий в данном стержне в зависимости от изменения
вылета. Между тем, особенно если производится расчет стрелы
Рис. 215. Расчетная схема прямой стрелы: а — расчетная
схема сил, действующих в плоскости качания стрелы;
б— то же в плоскости, перпендикулярной плоскости качания
на выносливость, надо знать, как может изменяться усилие в дан-
ном стержне при различных вылетах и комбинациях нагрузок,
чтобы можно было установить для него коэффициент асимметрии
цикла.
Стрела работает на сжатие и поперечный изгиб (в двух плоско-
стях). Если выбрать систему подвижных координат XOY, напра-
вив ось X по оси стрелы (рис. 215, а), то при каждом угле наклона
стрелы все силы, действующие в вертикальной плоскости, можно
разложить по осям X и У и получить для стрелы систему продоль-
ных (сжимающих) и поперечных (изгибающих) сил. Далее удобно
воспользоваться методом моментных точек и для каждого расчетного
вылета построить эпюры усилий в стержнях поясов (от сжатия
и изгиба в двух плоскостях) и раскосов вдоль стрелы. Эпюры
30* 467
следует построить сперва для единичных сил, после чего легко по-
лучаются эпюры максимальных усилий при различных комбина-
циях нагрузок. Имея эпюры максимальных усилий для отдельных
-вылетов, строят сводные диаграммы максимальных усилий для дан-
ного элемента фермы, полностью характеризующие возможные изме-
нения в нем усилия (рис. 216). После нахождения расчетных уси-
лий производится подбор сечений стержней. При проверке общей
устойчивости стрелы от действия сжимающих сил в вертикальной
плоскости стрела рассчитывается как стержень с [шарнирными
опорами в точках О' и D, а в горизонтальной плоскости — как
стержень с одним заделанным и другим свободным концом. При
этом должна быть учтена переменность сечения по длине стрелы,
а для решетчатых стрел должно быть учтено, что они являются
составными стержнями. При проверке устойчивости в горизон-
тальной плоскости влияние гибкой оттяжки улучшает условия
устойчивости стрелы (п. 64).
Создание для снижения веса кранов все более гибких стрел
делает необходимым для длинных и гибких стрел учет совместного
действия сжатия и изгиба. Ввиду трудности задачи, осложняю-
щейся в данном случае переменностью сечения стрел по длине,
можно рекомендовать для стрел вместо проверки их общей устой-
чивости производить расчет на прочность по деформированной
системе с учетом начальных несовершенств (п. 39).
Шарнирно-сочлененные стрелы подлежат расчету при поло-
жении хобота, перпендикулярном стреле, когда от действия на
конец хобота горизонтальных сил, перпендикулярных плоскости
качания стрелы, возникает максимальная величина скручиваю-
щего стрелу момента1 (п. 44).
У шарнирно-сочлененной стрелы с жесткой оттяжкой при дей-
ствии на хобот горизонтальной силы Т происходит изгиб и закру-
чивание как стрелы, так и оттяжки; при гибкой оттяжке весь кру-
тящий момент воспринимается стрелой. Пусть хобот перпендику-
лярен стреле. Из условий равновесия хобота
Мс + М0= Та — Rob, (12.1)
где Мс и Ма — крутящие моменты, воспринимаемые стрелой и
оттяжкой; R0 — усилие, изгибающее оттяжку.
Из условия совместности деформаций оттяжки, стрелы и хобота
= (12.2)
где f0 и fe — прогибы оттяжки от Действия силы Ro и етрелы
от действия силы Ro + Т; <р — угол поворота хобота.
Обозначим жесткости на изгиб оттяжки и стрелы с0 и сс
1 Имеются конструкции, у которых хобот, благодаря дополнительному
шарниру, может поворачиваться относительно продольной_оси стрелы, разгружая
ее тем самым от кручения [101].
468
Рис. 216. Диаграммы максимальных усилий (в тс) в элементах стрелы
портального крана с грейфером Q = 5 тс, 1 = 30 м конструкции завода
ПТО им. Кирова: а — схемы вертикальной и горизонтальной решеток
стрелы; б, в, г — диаграммы максимальных усилий в тс в верхнем поясе,
нижнем поясе и раскосах (раскосы в соседних с сечениями /—VI пане-
лях имеют те же численные значения усилий, но с обратными знаками)
стрелы. (Масштаб нижней диаграммы больше масштаба верхних диа-
грамм)
469
а жесткости их на кручение Go и Gc. Тогда
со ’
Ro + T.
Сс
Мс
и формулы (12.1) и (12.2) могут быть преобразованы следующим
образом:
Та — Rob;
I) Мс __ Ro । ~h
Gc Cq
Сс
откуда
__ ___(йЬсс — Go — Gc) T_
*4+(G0 + Gc)(l+^-) ’
\ co J
Mc = Ta~^b ; Mo = -^Mc.
c i j_ Go Gc c
+ Gc
(12.3)
Приведенный расчет с учетом жесткостей оттяжки и стрелы
носит поверочный характер1. Если оттяжка длиной I представляет
собой достаточно жесткую на изгиб консольную ферму с -у >
в основании, то f0 мало; если fc также мало, то мал угол ср, и за-
кручиванием стрелы и оттяжки можно пренебречь и рассчиты-
вать их при действии силы Т только на изгиб, как консольные
фермы (балки). В этом одно из преимуществ систем с жесткой от-
тяжкой. Если оттяжка имеет малую жесткость на изгиб, напри-
мер, огтяжка выполнена как коробчатая балка (рис. 212, ж),
то реакцией Ro можно пренебречь; если при этом Go значительно
меньше Ос, то можно считать, что крутящий момент Та пол-
ностью воспринимается стрелой, как это имеет место у шар-
нирно-сочлененных стрел с гибкой оттяжкой. Для выполнения
расчета по формулам (12.3) определение величин с0 и св поясне-
ний не требует. Если стрела и оттяжка состоят из листовых эле-
ментов, то для определения Gc и Go надлежит воспользоваться
формулами (4.38) и (4.40). Если стрела и оттяжка состоят из ре-
шетчатых ферм, их жесткости на кручение определяются по фор-
мулам:
Gc = у И С°= у Л^’
^4 EF J*4~ef
где N х — усилия в стержнях ферм стрелы и оттяжки от крутя-
щего момента, равного единице; I, F — длины и площади попереч-
1 Непараллельность оттяжки стреле может быть учтена корректировкой
величины Мо.
470
Рис. 217. Схема к расчету шарнирно-соч-
лененной стрелы: а — с гибкой оттяжкой;
б — с жесткой оттяжкой
ных сеченйй стержней ферм; знак суммирования распространяется
на все стержни.
Способ определения усилий от кручения в стержнях ферм рас-
смотрен в ц. 44. Так как он весьма трудоемок, в данном случае
для определения жесткостей на кручение Gc и Go удобно фермы
рассчитывать как балки, воспользовавшись понятием об энергети-
чески эквивалентной стенке (п. 30).
Наиболее нагруженными от кручения являются концевые
части стрелы, особенно ее вершина, т. е. те части, поперечные
размеры которых значитель-
но меньше размеров средней
части. Поэтому часто решетки
в концевых частях стрел за-
меняют листовыми зашивка-
ми/Возможная степень влия-
ния кручения на расчетные
усилия видна из примеров
для двух кранов, приведен-
ных в табл. 44. Как видно
решётки весьма интенсивно
работают на кручение, в то
время как пояса от кручения
разгружены. (Это объясняет
значительно меньшую жест-
кость безраскосных стрел на
кручение по сравнению с рас-
косными.) При поясах по-
стоянного сечения по всей
длине стрелы и при раско-
сах, одинаковых для всей
решетки, достаточно определить усилия от кручения в конце-
вых частях стрелы, рассматривая путем вырезания равновесие
пространственных узлов, и не делать трудоемкой работы по рас-
членению конструкции стрелы на плоские системы и их расчету.
Расчетной схемой хобота является балка на двух опорах
(рис. 217). При стреле с гибкой оттяжкой такими опорами являются
в плоскости стрелы — стрела и оттяжка, в плоскости, перпенди-
кулярной стреле, — две опоры в оголовке стрелы. При этом хобот
может охватывать верхний конец стрелы или вставляться в вилку,
образованную на верхнем конце стрелы. Первая конструкция
предпочтительней, так как лучше приспособлена для передачи
крутящего момента от хобота на стрелу. При стреле с жесткой
оттяжкой опорами хобота в обеих плоскостях являются стрела
и оттяжка.
Усилия в поясах хоботов определяются при таких вылетах,
когда вес груза с учетом отклонения от вертикали будет перпенди-
кулярен нижнему (для определения усилий в верхнем) и верхнему
471
472
Таблица 44
Усилия в элементах стрел от скручивающей пары (хобот перпендикулярен стреле) в процентах
от расчетного усилия, определяющего сечение элемента
Наименование элемента Кран грузоподъемностью 5 тс с вылетом 30 м Кран грузоподъемностью 30 тс с вылетом 35 лг
(конструкция Ленинградского завода ПТО им. Кирова)
Верхний пояс В головке стрелы (а—Ь) — 55% В средней части стрелы (Ь—с) — 0 В корне стрелы (с—d) от 75 до 85% От 1 до 100%. Наиболее нагружены стержни, близкие к головке стрелы
Нижний пояс В головке стрелы (а—ё) — 50% В остальной части стрелы (е—d) — менее 6% От 0 до 75%. Наиболее нагружены стержни, близкие* к головке и к корню стрелы
Вертикальная решетка От 65 до 80% От 4 до 100%. Преобладают стержни, в которых кручение составляет от 40 до 60%
Горизонтальная решетка От 85 до 100% В верхней — 100% В нижней от 0 до 100%. Преобладают стержни, в которых кручение составляет 80%
8-В
Рис. 218. Схема сил, действующих на портал
(для определения усилий в нижнем) поясам. Расчетным для хобота
будет также максимальный вылет, при котором на него действует
наибольшая нагрузка в горизонтальной плоскости. Для расчета
криволинейной части хобота рекомендуется рассмотреть несколько
его положений по вылету. В результате тензометрического иссле-
дования металлической модели хобота коробчатой конструкции
(рис. 212, е, ж) установлено, что ее можно принимать за систему
с двумя лишними неизвестными (две шарнирно укрепленные от-
тяжки) с учетом деформаций, обусловленных как изгибаю-
щими моментами, так и
нормальными силами [411
(два члена формулы
Мора).
На колонны действуют
следующие нагрузки (рис.
213): 1) собственные веса
колонн G и установленного
на них оборудования и не-
подвижных противовесов
Gm, 2) усилия в нижнем
шарнире стрелы R, в шар-
нире рычага противовеса
RK и в тяге Sp; 3) натяже-
ния в оттяжных So и гру-
зовых SQ канатах.
Колонны восприни-
мают усилия как в пло-
скости, так и из плоско-
сти качания стрелы; уси-
лия из плоскости качания
зовых канатов от вертикали, касательными силами инерции
стрелы и давлением ветра на стрелу. Расчет производится при
крайних и среднем вылете стрелы. На каркасы действуют такие
же нагрузки, как и на колонны. Подробный расчет каркаса
безраскосной конструкции см. [67].
При расчете металлической конструкции порталов (полупор-
талов) рассматриваются четыре комбинации нагрузок (табл. 41).
Кроме того, производится проверка прочности конструкции пор-
тала при установке крана без груза на домкраты при давлении
ветра, равном 15 кгс!мъ, и стреле в положении минимального вы-
лета, а в узлах крепления противоугонных устройств — при слу-
чае нагрузок III (табл. 20, ураганный ветер). При случае нагру-
зок III рассчитываются только порталы кранов с особо большими
вылетами.
Все нагрузки, передающиеся от поворотной части крана на
портал (полупортал), можно свести к следующим системам сил
(рис. 218):
вызываются отклонением
473
Мв — момент в вертикальной плоскости, который можно
разложить на моменты в плоскостях вдоль и поперек
подкранового пути; '
Н — горизонтальная сила, которую можно разложить на
направления вдоль и поперек подкранового пути;
Мг — момент в горизонтальной плоскости для комбинации
нагрузок Пв, равный приведенному моменту муфты
предельного момента Мм, а при отсутствии муфты —
суммарному моменту от сил инерции масс поворотной
части крана Р™ах и от собственного веса груза, откло-
ненного на угол а'и или а]р
N — вертикальная сила, действующая по оси вращения крана.
Моменты Мв, Мг и силы Н и N при максимальном расчетном
вылете крана R равны: для комбинации 1а:
Мв = ipjQsK • 0,75# — Gn. че‘,
Н = 0; Мг — 0‘, N = Gn.4-l-tyiQsK,
для комбинации 1в:
Мв = Qa«-0,75# -|- Q3K tg оцЛо — Gn_ <£ 4~ Puhi -|- РцНъ
Н = Qsk tg ®I 4“ Рк, № = Gn. ч -j- Qaxt
^ = QaKtga?0,75# + PKe;
для комбинации Па:
Me = фпС# — Gn. че;
Я = 0; Мг = 0; N = Gn. , +
для комбинации Пв:
Me = Q# + Qtgajjfto + РТХЬ + Рцн2-Gn. + P'enh^
N = G„. 4 + Q;
Мг = Q tg auR + PTxe + Р*па;
в плоскости стрелы
tf=Qtga;i + Prx + P4;
перпендикулярно плоскости стрелы
Н“ = РТ*,
или
н = рт* + рч;
Я* = Qtgan + Р«ах,
474
или
//' = Qtgo,7a;I + prx + P4;
tf" = QtgO,7an-Prx,
а давление ветра Рвп может быть отнесено к любому из значе-
ний Н. Здесь Gn_ ч — вес поворотной части крана с эксцентрици-
тетом е (в сторону, обратную вылету); а — расстояние от оси вра-
щения поворотной части до точки приложения силы Рв[1;
/i0, hlt ft2, h3 — расстояние до головки кругового рельса на пор-
тале или до верхней опоры вращающейся колонны от центра грузо-
вых блоков и от точек приложения сил Ри, Рц и Рвп; Рви, Рвп —
давление ветра на поворотную часть крана в плоскости и перпен-
дикулярно плоскости стрелы; Р — максимальный вылет крана.
Силы, действующие на портал, уравновешиваются опорными
реакциями, которые от действия Мв и N вычисляются как обычно;
от действия Н вдоль путей опорные реакции приложены к тормоз-
ным колесам, от действия Н поперек путей — распределяются на
четыре опоры, от действия Мг — считаются приложенными к двуй
по диагонали расположенным опорам и направлены поперек
рельс. Кроме того, при расчете портала (полупортала) надлежит
еще учесть его собственный вес и давление на него ветра.
Так как распор, вызванный собственным весом крана, исчез-
нет при перекатывании портала в процессе монтажа (см. п. 35),
колею портала следует изготовить уже номинала на величину
деформации ног под действием веса крана. Строительный допуск
на размер колеи подкранового пути следует иметь ±5 мм [1011.
Наибольшая расчетная величина распора Н может быть полу-
чена от веса груза, приложенного по оси вращения крана, и вер-
тикальных нагрузок на портал, возникающих от действия мо-
мента Мв при направлении стрелы вдоль путей. В случае поворота
стрелы у неподвижно стоящего крана на 180° возможно изменение
вертикальных нагрузок на одну сторону портала от суммарного
действия моментов, равного 2Мв, что приведет к удвоению вели-
чины распора. 'Распор следует учитывать при комбинациях на-
грузок 1а и Па. Так как при наличии зазоров в ходовых частях
величина распора у неподвижно стоящего крана практически
может уменьшиться до нуля, го элементы портала, которые раз-
гружаются при действии распора, надлежит рассчитывать без
его учета.
Давление на опоры порталов переменны в зависимости от угла
поворота стрелы. Для нахождения угла поворота стрелы <р, соот-
ветствующего наибольшему давлению на опору, следует пользо-
ваться гипотезой об абсолютно жесткой конструкции и опреде-
лять <р по формуле (2.141). В случаях, когда угол ф, определенный
из расчета максимального давления, незначительно отличается
475
от угла а (рис. 218), в целях упрощения расчетов можно принимать
ось стрелы проходящей через ось ноги портала.
Портал крана с вращающейся колонной (рис. 214, б) представ-
ляет собой пространственную конструкцию, состоящую из двух
одинаковых рам, расположенных по диагоналям опорного кон-
тура и соединенных между собой в верхней части кольцевым ого-
ловком, в средней — крестовиной и внизу — затяжками. Мо-
мент Aft при положении стрелы вдоль рамы передается на нее
в виде двух горизонтальных сил (рис. 219, а) Нг = -^- (вторая
рама находится почти под прямым углом к первой и при этом мо-
мента Мв не воспринимает). Сила N передается через верхнюю
опору на оголовок. Момент Мг вызывает в портале малые напря-
жения, которые можно не учитывать. Сила N передается через
опорный подшипник на крестовину и воспринимается поровну
двумя рамами. Вес портала Gn принимается приложенным по его
оси.
Более опасным для рамы из-за наклона ног является случай
отсутствия распора, поэтому рама рассчитывается как внешне
статически определимая система. Моменты инерции расчетной
рамы на прямых участках принимаются постоянными, равными
среднему арифметическому моментов инерции на границах участ-
ков у изломов; кольцевой оголовок с моментом инерции сечения
относительно горизонтальной оси 0 в расчетной раме заменяется
условной прямой балкой с моментом инерции JxaK = 2J*'°. Для
упрощения определения неизвестных Хх, Х2 и Х3 рама решается
трижды при действии каждой из внешних сил
н0=н+н1г нг и м1 = 4+4-.
& &
Расчет ведется по методу сил. На рис. 219, б приведена основная
статически определимая система; эпюры изгибающих моментов
при действии единичных сил в основной системе см. на рис. 219, в, г,
а в действительной — на рис. 219, д.
Общий вид канонических уравнений будет:
6ц^1 + 612Х2 + 6xsX3 + ДХр = 0;
621Х! + 622Х2 + 628Х3 + ^гр = 0‘>
6зхХх + 632Х2 + 633X3 4- Д8р = 0,.
(12.4)
где

476
Рис. 219, Плоская рама портала крана с вращающейся колонной:
а — схема нагружения; б — основная статически определимая система;
в, г — эпюры изгибающих моментов в элементах основной системы от сил
= 1; Х2 = 1; Х3 = 1; Nr= 1; Яо = 1; = 1; д — эпюры изгиба-
ющих моментов в элементах рамы от сил = 1, Но = 1, Hi — 1
477
При принятой основной системе 612 = 621 = 613 = 631 = 0; кроме
того, при действии силы = 1 перемещения Д1р = = 0 и
при действии силы = 1 перемещение Д2р = 0. После нахо-
ждения неизвестных Хх, Х2 и Х3 для каждой из внешних сил,
например, для изгибающие моменты в элементах рамы
(рис. 219, д) определяются по формуле
М = NtMp + MtX2 + М2Х2 + М3Х3, (12.5)
где Мр — изгибающий момент от внешней силы =
Рис. 220. Схемы деформаций рам портала; a — непо-
движны опоры, опирающиеся на один рельс; б — непо-
движны опоры, опирающиеся на разные рельсы
— 1 (рис. 219, г); Л41( М3, М3— изгибающие моменты от сил
Xj = 1; Х2 = 1; Х3 = 1 (рис. 219, в).
При определении расхождения колеи портала возможны два
крайних случая (рис. 220): a — неподвижными остаются опоры
портала, опирающиеся на один рельс, и минимальное изменение
колеи равно Д cos а; б — неподвижными остаются опоры портала,
опирающиеся на разные рельсы, и максимальное изменение колеи
равно 2Д cos а, где Д — расхождение ног одной рамы.
Расхождение ног рамы вызывается только вертикальными
нагрузками и определяется по формуле
д=2у^, (12.6)
где Мр и М2 — изгибающие моменты в действительной рам'е от
действия силы N 2 и в основной статически определимой системе
от силы Р = 1 (рис. 221, б).
Можно для Л4Х принять изгибающие моменты от силы Р = 1
в действительной статически неопределимой раме (рис. 219, в).
В этом случае ординаты эпюры изгибающих моментов М2 опре-
478
деляются по формуле (12.5), а неизвестные Хх, Х2 и — по
уравнениям (12.4) с помощью эпюр по рис. 219, в и 221, б. При этом
Д1р = Д2 = 612 = 62Х = 6ХЗ = 6ЗХ = О и X = 0. Результат вы-
числении по формуле (12.6) не изменится, но второй путь более
сложный. Благодаря влиянию затяжек и пространственности
Рис. 221. Эпюры изгибающих моментов: а — в раме от силы АГХ;
б — в основной системе от силы Р — 1; в — в раме от силы Р = 1
конструкции действительное расхождение ног будет несколько
меньше определенного по формуле (12.6).
Оголовок портала представляет собой кольцевую балку короб-
чатого сечения, опирающуюся вертикальными фланцами на ноги
Рис. 222. Схема расчет-
ной нагрузки кольцевого
оголовка
портала, от которых нагрузка на оголовок
передается в виде радиальных сил. Если
стрела расположена в плоскости рамы /
(рис. 222), то со стороны фланцев А и В
на оголовок передаются растягивающие
силы Plt а со стороны фланцев С и D
рамы II — сжимающие силы Р2. Силы Рх
и Р2 представляют собой нормальные силы
в условном ригеле, определяемые при рас-
чете портала от действия сил N х, Но и Н^.
Двухстоечный портал (рис. 214, д) состоит
из одной рамы коробчатого сечения, опи-
рающейся на две ходовые балки. Рама
образуется двумя опорными ногами, сое-
диненными в верхней части кольцевым
оголовком, а в средней — ригелем. Вер-
тикальный момент Мв и горизонтальная сила Н в зависимости
от угла поворота стрелы дают составляющие, действующие
в плоскости рамы и вдоль оси подкрановых путей. Расчет рамы
от действия сил, лежащих в ее плоскости, аналогичен расчету
рамы портала по рис. 214, б, но момент инерции прямого
эквивалентного стержня, заменяющего кольцевой ригель, при-
нимается равным половине момента инерции сечения кольца
1 См. также В. Г. Яковлев. К расчету крановых порталов. М., ОНТИ,
1959 (ВНИИПТмаш).
479
(JaK =s 0,5JK), что лучше соответствует результатам эксперимен-
тов. Рама портала при действии момента из ее плоскости и ходовые
балки рассчитываются как обычные балки. Из-за большой ширины
ног при сравнительно малой их длине в ногах заметно сказывается
влияние стесненного изгиба.
Основные преимущества двухстоечного портала состоят в мень-
шей вертикальной жесткости и, следовательно, меньшей чувстви-
тельности к неровностям пути и большей технологичности изго-
товления.
Портал крана с поворотной платформой (рис. 1, б) представ-
ляет собой пространственную конструкцию,- состоящую из четы-
рех ног, соединенных между собой в верхней части оголовком,
а внизу — затяжками. Угол поворота стрелы для расчета ноги
соответствует углу, вызывающему наибольшее давление на опору.
Нога рассчитывается как балка, жестко закрепленная в оголовке
и подверженная сжатию и изгибу в двух плоскостях вертикаль-
ными и горизонтальными опорными реакциями.
Наибольшая вертикальная реакция от данных Мв и N опре-
деляется по формулам п. 15. Горизонтальная сила Ну, действую-
щая поперек путей, распределяется на четыре опоры, а Нх, дей-
ствующая вдоль путей, — на две (тормозные). Следует рассмо-
треть оба случая возможного направления горизонтального мо-
мента М.г. Распор, поскольку его величина может уменьшаться
до нуля, в данном случае учету не подлежит, так как по сравнению
с основной нагрузкой от вертикальной реакции его влияние раз-
гружающее. За малостью величины и в запас прочности может не
учитываться и разгружающее влияние усилия в затяжке.
Расчетная схема оголовка — четыре двухопорные взаимно
перпендикулярные коробчатые балки постоянного поперечного
сечения по длине, соответствующего минимальному сечению
в середине пролета. Ось стрелы перпендикулярна рассчитываемой
балке.
Исследования 1 показывают, что: 1) работает коробчатая часть
балки, а влиянием выступающей одностенчатой кольцевой балки
можно пренебречь; 2) несущая способность портала 2 определяется
несущей способностью оголовка, а несущая способность ого-
ловка — местной устойчивостью листовых элементов.
Порталы крана с поворотной платформой решетчатой и листо-
вой конструкции (рис. 1, а) рассчитываются разложением на
плоские системы. Нагрузки от поворотной части через поддер-
живающие ее балки передаются на поперечную и боковую.кон-
струкции .
1 На металлических моделях в лаборатории ПТМ ЛПИ.
2 Определялась при испытаниях металлических моделей до разрушения.
480
Глава 13
БАШЕННЫЕ КРАНЫ
68. Типы конструкций и их основные
параметры
Типы конструкций башенных кранов
зависят от их параметров, которые весьма различны для основ-
ных типов башенных кранов — строительных, судостроительных
и молотовидных. Особенно большое развитие получают за послед-
нее время строительные башенные краны в связи с использова-
нием их для строительства высотных зданий, а также для про-
мышленного и гидротехнического строительства. При этом грузо-
подъемности их возросли до 60—75 тс, стрелы достигли длины 50 м
и в ряде случаев краны оказались в условиях тяжелого режима
работы. Особенностью новых конструкций строительных башен-
ных кранов явилось также использование тонкостенных трубча-
тых металлических конструкций из низколегированных сталей.
Металлические конструкции башенного крана состоят из сле-
дующих главных частей: стрелы, вращающейся колонны или
башни, портала или верхней платформы и рамы ходовой тележки.
Чаще всего стрела с колонной и верхней платформой вращается
по отношению к нижней ходовой раме. В некоторых типах кранов
стрела вращается по отношению к башне. В новейших конструк-
циях башенных кранов для стрел, колонн и башен широко при-
меняются листовые конструкции.
Стрелы строительных башенных кранов разделяются на рабо-
тающие под действием веса груза на сжатие и на изгиб (рис. 223).
Сжатые стрелы выполняются в виде прямых сплошных или пря-
мых составных стержней, изгибаемые — в виде пространственных
четырех- или трехгранных ферм [58]. Сжатые стрелы выполняются
одностержневыми из труб или решетчатыми с безраскосной или
раскосной решеткой. Предельные длины одностержневых кон-
струкций стрел определяются из условий их допустимой гиб-
кости [%] 120-ь 150 для стальных и [Л] «S 80-5-100 для алю-
миниевых стрел [101], что несколько больше обычно принимаемых
значений для основных элементов металлических конструкций
(см. п. 38).
Пространственные стрелы выполняются прямоугольного или
треугольного сечения из уголков, труб или штампованных про-
филей. Отношение высоты боковой фермы к длине h/l = 0,02-5-0,04.
Обычно (рис. 223, г) 1г : /2 = 0,3-ь0,5. При этом наибольший
изгибающий момент имеет место на расстоянии /2/2 от опоры.
Наиболее рациональным будет такое отношение Zx/Z2, при котором
момент на опоре (у оттяжки) при крайнем положении тележки бу-
дет равен моменту в середине пролета 13 при нахождении в нем
31 М. M. Гохберг 481
Рис. 223. Схемы стрел, работающих под действием веса груза на сжатие
(б) и на изгиб (а, в—к)
482
тележки. Расчетный момент можно уменьшить за счет смещения
опорного шарнира стрелы ниже ее оси.
Стрелы судостроительных и тяжелых монтажных башенных
и молотовидных кранов с передвижением тележек по нижним поя-
сам главных ферм конструктивно выполняются как консоли пере-
грузочных мостов с поперечными рамами П-образного типа (п. 60);
при передвижении тележек по верхним поясам — как крановые
мосты решетчатой или листовой конструкции \
Схема башни зависит от назначения и параметров крана. Для
строительных башенных кранов (рис. 224) применяются схемы
с неподвижной башней, заканчивающейся порталом, или с вра-
щающейся колонной, опирающейся на портал или на тележку
с поворотной рамой. Конструктивно башня может быть выполнена
из трубы, либо из ферм призматических или пирамидальных.
Грани ферм совместно, с поперечными диафрагмами образуют
пространственно жесткую систему. Так как нагрузка на верхнюю
часть башни всегда меньше, чем на нижнюю, в ряде случаев ра-
ционально давать башне переменное сечение по высоте. Перемен-
ность сечения башни иногда объясняется применением телескопи-
чески раздвижных конструкций, башни которых можно наращи-
вать как сверху, так и снизу. Стыки отдельных секций башен,
перевозимых целиком, без разборки на плоские фермы, наиболее
удобны на фланцевых соединениях, при которых сжимающее
усилие в стыках передается через плоскости фланцев.
Для судостроительных и портовых башенных кранов приме-
няются передвигающиеся, реже неподвижные башни. Башни кра-
нов на поворотной платформе имеют вид высоких порталов, а
башни кранов на поворотной колонне аналогичны башням строи-
тельных кранов.
Схемы основных решеток башен изображены на рис. 225, а—д.
Для башен чаще всего применяются решетки, приведенные на
рис. 225, б и г, но для особо легких конструкций применяется
также схема, показанная на рис. 225, а без дополнительных стоек.
В смежных плоскостях решетки располагают по схеме рис. 148, б,
чтобы пояса башни не получали дополнительных усилий от кру-
чения.
В плоскости подвеса груза (стрелы) статической схемой ко-
лонны (рис. 224, а, б, в) является балка на двух опорах с консолью,
а в перпендикулярной плоскости — балка, защемленная одним
концом. Колонна может испытывать изгиб в двух плоскостях
и кручение. Благодаря круглому сечению колонны и переменности
изгибающих моментов по ее высоте наиболее напряженные во-
локна в различных сечениях колонны будут находиться под раз-
ными углами к оси стрелы. Для разгрузки колонн от действия
1 Молотовидный кран грузоподъемностью 150 /пс .при вылете 30 м листовой
конструкции см. «Der Stahlbau», 1961, № 7, 219—223.
31*
483
Рис. 224. Схемы башен (колонн) строительных кранов: а — вращаю-
щиеся колонны, разгруженные от изгиба за счет выбора координат
оголовка О; б — то же за счет центральной передачи нагрузки;
в — вращающаяся колонна, не разгруженная от изгиба; г —башни
484
изгибающего момента можно стрелу опереть по оси колонны
(рис. 223, в, е, ж). Недостаток такой конструкции в ее сложности
и малой устойчивости стрел против запрокидывания на минималь-
ном вылете.
Можно разгрузить колонну от действия изгибающего момента,
возникающего от груза на крюке и веса .стрелы, путем соответ-
ствующего выбора координат оголовка 1 (рис. 224, а), если кран
оборудован прямыми подъемными стрелами по крайней мере на
двух вылетах (например, на максимальном и минимальном).
При этом высоту оголовка (от оси шарнира крепления стрелы
к колонне) целесообразно принимать равной 0,25/ (/ — длина
стрелы). Горизонтальная координата вершины оголовка опреде-
лится из условия равенства изгибающих моментов слева и справа
от оси колонны.
Если трубчатая башня имеет проемы для входа и выхода кра-
новщика, края их должны быть укреплены для предохранения от
потери местной устойчивости аналогично тому, как это делается
’у колонн портальных кранов (п. 65).
69. Расчетные нагрузки
и их комбинации
Расчетные нагрузки металлических ’ конструкций строитель-
ных башенных кранов и их комбинации приведены в табл. 45.
Расчетные нагрузки в этой таблице соответствуют методике рас-
чета по предельным состояниям, принятой в настоящее время для
башенных кранов [58]. Судостроительные и молотовидные краны
рассчитываются по методу допускаемых напряжений. Их нагрузки
соответствуют нагрузкам кранов общего назначения.
Общий вес крана без балласта ориентировочно может быть
определен по формулам [581:
1 Авторское свидетельство №'126594 от 15.10:1959 г. на имя ВНИИстройдор-
маш «Башенный кран с подъемной стрелой и поворотной колонной».
485
Таблица 45
Расчетные нагрузки Рпн (3.41) для металлических конструкций
строительных башенных кранов [112]
Виды нагрузок Расчет на прочность и устойчивость
Комбинации нагрузок
Па Пв Пс Пд Ша Шв
Собственный вес G 1,16 1.1G 1,16 1,16 1,16 1,56
Вес груза Q (включая грузо- захват) «а<2 n2Q щО. n2Q — —
Инерционные нагрузки при ра- боте механизмов:
подъема + + + — — —
поворота — + — 1 — —
Горизонтальные силы от наклона крана:
в плоскости стрелы — — + + + —
перпендикулярно плоско- сти стрелы + — — — — —
Давление ветра Рв % — р^ % 1,1РЯ р*п
Монтажные и транспортные — — — — — +
Примечания: 1. Комбинации нагрузок Па, Пв. Пс и Пд являются расчетными для раз- личных элементов металлических конструкций: поясов стрел, колонн, башен, порталов, поворотных платформ, решеток стрел и башен и др. 2. Внешние нагрузки, действующие на кран, определяются для двух раз- личных состояний крана — рабочего (II) и нерабочего (III); к последнему отно- сятся также случаи монтажа, демонтажа и перевозки крана (Шв). 3. Знак (+) указывает, что нагрузка учитывается, знак (—) — не учиты- вается. 4. Направление действия давления ветра принимается одинаковым с напра- влением горизонтальных сил от наклона крана.
для кранов с подъемной стрелой и колонной постоянной высоты
при Н = (14-1,5) I и М = QI «с; 350 тс-м
G = (0,7 ч-1,3) QZ тег, (13.1)
для кранов с подъемной стрелой и телескопической колонной
при Н 21 и М = QZ = 14-5-150 тс-м
G = (0,8 ч-3,6) QZ тс. (13.2)
Здесь Н, М — высота подъема крюка при наибольшем вылете Z
в м; большие значения коэффициента относятся к кранам с мень-
шим грузовым моментом М.
486
Если кран имеет стрелу, несущую грузовую тележку, то его
вес увеличивается на 15% по сравнению с получаемым по форму-
лам (13.1) и (13.2).
Вес металлической конструкции в % от веса крана в зависи-
мости от его типа составляет:
Для кранов с поворотной колонной ...................55—60
» » » неповоротной колонной ...............60—65
» » » телескопической или подращиваемой снизу
колонной..........................................70—80
Из весов отдельных узлов крана наибольшее значение имеет соб-
ственный вес стрелы; для кранов грузоподъемностью 3—15 тс
он составляет 0,2—0,4 тс!м.
Коэффициент перегрузки собствен-
ного веса для всех комбинаций на-
грузок, кроме III в, имеет обычное
значение = 1,1. При комбинации
нагрузок III в—нерабочее состояние
во время монтажа и перевозки,
коэффициент перегрузки собствен-
ного веса ftj = 1,5 относится только
к весу поднимаемых или перевози-
мых частей крана.
Значения коэффициентов пере-
грузки веса груза п2 приведены в
табл. 46. Они установлены на осно-
вании изучения случаев аварий от
перегрузки для кранов различной
грузоподъемности и степени исполь-
зования. Для того чтобы вероятность
перегрузки для всех кранов была оди-
накова, необходимо, чтобы коэффици-
енты перегрузки возрастали при сни-
жении грузоподъемности крана или
Таблица 46
Значения коэффициентов
перегрузки веса груза п21
(по проекту ТУ
ВНИИ стройдормаша)
Режим работы крана Грузоподъемность крана в тс
до 1,5 от 1,5 ДО 10 свыше 10
Легкий 1,2 1,15 1,1
Средний 1,4 1,3 1,2
Тяжелый 1,5 1,4 1,3
1 Для инерционных на* грузок при работе механиз- мов подъема и поворота при- нимаются те же значения коэффициентов перегрузки, что и для груза.
при возрастании степени его использования, что в рассматривае-
мом случае тождественно. Наименьшим принят коэффициент пере-
грузки для кранов большой грузоподъемности и наиболее легкого
режима работы.
На рис. 14 приведены диаграммы повторяемости веса подни-
маемого строительным башенным крюковым краном груза в зави-
симости от режима работы крана, которые следует использовать
для расчетов металлических конструкций на выносливость.
При подъеме или опускании грузов башенными кранами воз-
никают горизонтальные колебания, приводящие к появлению
горизонтальных динамических нагрузок, особенно влияющих на
напряжения в основаниях колонн. Кроме того, колебания создают
неблагоприятные условия для работы машинистов, кабины кото-
рых находятся на большой высоте. При этом продолжительность
487
затухания колебаний конструкции крана будет зависеть от рас-
пределения масс отдельных его элементов. Например, у башен-
ного крана при расположении противовеса и лебедки вверху
частота колебаний крана меньше и продолжительность их зату-
хания больше, чем если противовес и лебедка расположены внизу.
При испытаниях башенных кранов из осциллограмм видно,
что кривые напряжений слагаются из двух гармонических со-
ставляющих; амплитуда второй составляющей колебаний доста-
точно велика и ею пренебрегать нельзя. Поэтому для башенных
кранов, поскольку у них обычно отношение частот изгибных коле-
баний башни <3, надлежит использовать двухмассовую
схему, приводя массу крана к точке подвеса груза и к пяте стрелы
(табл. 7). Если башня достаточно жесткая и горизонтальным пере-
мещением пяты стрелы в процессе колебаний конструкции можно
пренебречь, возможно использовать одномассовую схему с при-
веденной массой стрелы в точке подвеса груза. Так как скорости
опускания груза у башенных кранов значительно больше скоро-
стей подъема, то наибольшие динамические воздействия на метал-
лическую конструкцию возникают не при отрыве груза от основа-
ния, а при торможении опускающегося груза.
Для того чтобы колебания крана не оказывали вредного воз-
действия на машиниста, находящегося в кабине, необходимо огра-
ничивать ее ускорение [50] (п. 10).
При определении параметров колебаний крана: 6И, 6^ —
горизонтальное перемещение пяты стрелы от действия сил иР2;
621, 622 — вертикальное перемещение головки стрелы от действия
сил и Р2.
Как известно, согласно принципу взаимности перемещений
622 = 621.
Расчет ветровых нагрузок производится с учетом коэффи-
циента динамичности Е (2.167), зависящего от периода свобод-
ных колебаний низшей частоты крана, что имеет место при
наличии на крюке номинального груза. Наветренная площадь
груза должна приниматься по его фактической наибольшей по-
верхности. В тех случаях, когда размеры грузов заранее установ-
лены быть не могут, рекомендуется принимать их по данным
табл. 47.
Наклон от неточности укладки путей и изготовления крана,
а также от упругих деформаций пути и крановых конструкций
может быть определен по формуле [112]
где В — ширина колеи (база) крана в мм.
При вращении стрелы будет меняться положение центра тя-
жести крана, а в связи с этим и распределение давлений на ходо-
488
Таблица 47
Площадь наветренной поверхности груза Гг для строительных
башенных кранов [112]
Вес груза в тс 0,5 1 1.5 2 3 5 8 10
Fs В М2 1 2 4 6 8 10 16 18
Примечание. При весе груза более 10 тс наветренная площадь опре- деляется в каждом случае отдельно.
вые колеса. Величина давления может вычисляться по формуле
(2.143).
Исследования показывают [58], что для четырехопорных ба-
шенных кранов опорные давления следует определять, поль-
зуясь гипотезой об абсолютно жесткой, а не шарнирной ходовой
раме (п. 15). Жесткая безрессорная ходовая рама весьма чувстви-
тельна к неровностям пути и нелинейной его податливости; в этих
условиях чаще всего можно ожидать опирания на три опоры.
В этом предположении и рассчитываются обычно строительные
башенные краны. Для четырехопорных кранов давления на опоры
определяются при расположении стрелы вдоль одной из осей
основания (рис. 226, а):
р ___ Q . п _______ М . р ____ . /ioq\
^шах — 2 ’ — “В-" ’ “----2 В~~ ’
при расположении стрелы по диагонали основания (рис. 226, б)
и при А = В
Я1 = Я2 = -Ц^~0,7-^-. (13.4)
Если А^В, Rmax будет иметь место при расположении стрелы
перпендикулярно диагонали опорного контура.
Формулы (13.3) и (13.4) действительны при условии, если сум-
марная погрешность изготовления основания крана и неровностей
пути h, в см (2.143), отнесенная к весу крана G в тс с гру-
зом Q в тс, менее суммарной податливости пути — см!тс и осно-
вания крана — см!тс, т. е.
h 1 . 1
Q + G *"'”*** со сп
249
489
В случае неточной укладки путей, характеризующейся усло-
вием
h 1.1
Q + G с0 сп ’
при диагональном расположении стрелы кран будет опираться
только на два колеса, расположенные по оси стрелы.
Рис. 226. Схемы опорных давлений: а — в при четырех-
опорном основании; г — при трехопорном,
В этом случае (рис. 226, в) давления определяются по формулам
р - Q + G д. м . р - Q+G м
^шах- 2 BJ/ 2 ’ 1- 2 В1<2 ‘
Для трехопорных кранов (рис. 226, г) давления на опоры опре-
деляются по формулам:
р - Q + ° । м р_ Q-hG М
Кти- 3 “Г" В ’ 3 2В ’
490
Коэффициент условий работы т (3.43) по проекту ТУ ВНИИ-
стройдормаш принимается равным1
т = т^т^Шз,
где тг — для кранов, определяющих темп строительства, при-
нимается равным 0,9, а в особых условиях (работы по бетонирова-
нию на гидротехническом строительстве) — 0,75; т2 — коэффи-
циент локализации отказа для стрелы 1,0, для башни и консоли
верхнего противовеса 0,9, для ходовой рамы и поворотной плат-
формы 0,75; т3 = 0,9 учитывает малые пластические деформации
тонкостенных профилей, получающиеся благодаря частым (до
2—3 раз в год) перевозкам башенных кранов с места, на место;
этот коэффициент распространяется на листовые конструкции
с толщиной стенки менее 4 мм, на уголковые профили сечением
менее 63 X 63 X 6 для равнобоких уголков и сечением 90 X
X 56 X 6 — для неравнобоких; на швеллеры менее № 8; /п3 =
= 0,750,9 для элементов решетчатых ферм, выполненных из
одного уголка или швеллера, учитывая внецентренную передачу
нагрузки (0,75 для швеллера, прикрепленного полкой, и неравно-
бокого уголка, прикрепленного узкой полкой; 0,9 для равнобо-
ких уголков и швеллера, прикрепленного стенкой); т3 = 1,0
для остальных элементов.
70. Особенности расчета
Для сжатых и сжато-изогнутых стрел и башен рекомендуется
вместо проверки их на общую устойчивость производить опреде-
ление напряжений по деформационному способу с учетом началь-
ных несовершенств (п. 38). При этом величину производственных
отклонений от прямолинейности следует принимать е' = I,
где I — длина стрелы или колонны. Сжатые пояса должны быть
проверены на устойчивость на длине панели. Наибольшее рас-
четное усилие в поясе башни квадратного поперечного сечения
(рис. 224, г)' N будет при расположении стрелы в диагональной
плоскости башни, когда
где а — расстояние между центрами тяжести поясов по грани
башни; М — передающийся на башню • изгибающий момент.
Передающийся на башню (рис. 224, г) крутящий момент МКр
воспринимается решетками граней башни. Поперечная сила,
передающаяся на каждую грань, при прямоугольном поперечном
1 См. также ГОСТ 13994—68 «Краны башенные строительные. Нормы
расчета».
491
сечении Q = 2b , где b — ширина грани, перпендикулярной
к той, в которой возникает сила Q. При треугольном поперечном
сечении поперечная сила, передающаяся на каждую грань, Q =
МкрЬ
= 2F , где b — ширина грани, в которой действует сила Q,
a F — площадь, охватываемая контуром поперечного сечения
башни. Решетки башен испытывают также усилия от ветровой
нагрузки. Необходимо отметить, что для расчета башни следует
рассмотреть несколько положений подъемной стрелы. Это видно
из того, что при ветре в направлении, перпендикулярном плоскости
подвеса стрелы при крайнем высшем ее положении, башня испы-
тывает наибольший изгибающий момент. Расчет решетчатых ба-
шен на кручение можно производить по той же методике, что и
решетчатых стрел. ’
Если по нижним полкам двутавровых балок перемещается
тележка, проверка напряженного состояния полок должна быть
произведена с учетом влияния местного давления ходовых колес
(п. 29).
В схеме по рис. 224, г верхнее сечение башни заканчивается
опорным кольцом, по внутренней поверхности которого перека-
тываются укрепленные на колонне ролики. Решетка башни испы-
тывает наибольшие усилия при положении стрелы/, пояса— при
положении стрелы //, когда работают только два пояса; передаю-
щиеся при этом в углы башни усилия приведены на рис. 224, г.
ПРИЛОЖЕН И Е I
СТАЛЬ ПРОКАТНАЯ ТОЛСТОЛИСТОВАЯ. СОРТАМЕНТ
(выборка из ГОСТа 5681—57)
Размеры листов, мм
Толщина Ширина Длина
не более
4; 5 6 8 10 .12, 14, 16, 18, 20 22, 25, 28, 30, 32 36, 40, 45, 50,, 56, 60 1600 1800 2000 2200 2300 2400 2500 6000 7000 7000 7000 8000 8000 8000
Сталь прокатная тонколистовая (выборка из ГОСТа 3680—57) горя- чекатаная при толщине листа: 1 мм ширина до 1000 мм и длина до 2000 мм; 2 мм ширина до 1250 мм и длина до 2500 мм; 3 мм ширина до 1400 мм и длина до 4000 мм. Сталь прокатная широкополосная универсальная по ГОСТу 82—57 толщиной 4—60 мм (размеры толщин указаны в таблице толстолистовой стали) прокатывается шириной от 160 до 220 мм через 10 мм, от 220 до 420 мм через 20 мм, от 420 до 750 через 30 и 40 мм и от 750 до 1050 через 50 мм. Длина полос от 5 до 18 м. Сталь прокатная полосовая по ГОСТу 103—57 толщиной от 4 до 60 мм с шириной полос от 12 до 200 мм поставляется длиной от 3 до 5—9 м. Сталь листовая рифленая (выборка из ГОСТа 8568—57) при толщине основания листа 3 мм ширина до 1250, а при толщинах 4 и 5 — 1400 мм. Длина листов до 6300 мм.
493
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
494
СТАЛЬ ПРОКАТНАЯ УГЛОВАЯ РАВНОБОКАЯ. СОРТАМЕНТ (выборка из ГОСТа 8509—57
Условные обозначения: Ь — ширина полки; d -г толщина полки; R — радиус внутреннего
закругления; г — радиус закругления полок; — момент инерции; i — радиус инерции;
z0 — расстояние от центра тяжести
№ профи- лей Размеры Площадь профиля Вес i м Справочные величины для осей
b d Я г X — X Хо — Хо< Уо-Уо Xi — Xt Zo
Jx *х J хв макс 1 х0 макс J Уо мин L Уо МИН j Xi
мм см2 кг см4 см см4 см см4 см CM4 CM
2 20 3 8,5 1,2 1,13 0,89 0,40 0,59 0,63 0,75 0,17 0,39 0,81 0,60
3,2 32 3 4,5 1,5 1,86 1,46 1,77 0,97 2,80 1,23 0,74 0,63 3,26 0,89
4 40 4 5 1,7 3,08 2,42 4,58 1,22 7,26 1,53 1,90 0,78 8,53 1,13
4,5 45 4 5 1,7 3,48 2,73 6,63 1,38 10,5 1,74* 2,74 0,89 12,1 1,26
4,5 45 5 5 1,7 4,29 3,37 8,03 1,37 12,7 1,72 3,33 0,88 15,3 1,30
5 50 4 5,5 1,8 3,89 3,05 9,21 1,54 14,6 1,94 3,80 0,99 16,6 1,38
5 50 5 5,5 1,8 4,80 3,77 11,2 1,53 17,8 1,92 4,63 0,98 20,9 1,42
5,6 56 4 6 2 4,38 3,44 13,1 1,73 20,8 2,18 5,41 1,11 23,3 1,52
5,6 56 5 6 2 5,41 4,25 16,0 1,72’ 25,4 2,16 6,59 1,10 29,2 1,57
6,3 63 5 7 2,3 6,13 4,81 23,1 1,94 36,6 2,44 9,52 1,25 41,5 1,74
6,3 63 6 7 2,3 7,28 5,72 ' 27,1 1,93 42,9 2,43 Н,2 1,24 50,0 1,78
7 70 6 8,0 2,7 s;i5 6,39 37,6 2,15 59,6 2,71 15,5 1,38 68,4 1,94
7 . 70 8 8,0 2,7 10,7 8,37 48,2 2.13. 76,4 2,68 20,0 1,37 91,9 2,02
7,5 75 6 9 3 8,78 6,89 46,6 2,30 73,9 2,90 19,3 1,48 83,9 2,06
7,5 75 8 9 3 11,5 9,02 59,8 2,28 94,9 2,87 24,8 1,47 113 2,15
8 80 .6 9 3 , 9,38 7,36 57,0 2,47 90,4 3,11 23,5 1,58 102 2,19
8 > 80 : 8 9 3 12,3 9,65 73,4 2,44 116 3,08 30,3 1,57 137 2,27
9 . 90 6 10 3,3 10,6 8,33 82,1 2,78 130 3,50 34,0 1,79 145 2,43
9 90 8 10 3,3 13,9 ’ 10,9 106 2,76 168 3,48 43,8 1,77 194 2,51
10 100 8 12 4 15,6 12,2 147 3,07 233 3,87 60,9 1,98 265 2,75
10 100 10 12 4 19,2 15,1 179 3,05 284 3,84 74,1 1,96 333 2,83
10 100 12 12 4 22,8 17,9 209 3,03 331 3,81 86,9 1,95 402 2,91
i 10 100 14 12 4 26,3 20,6 237 3,00 375 3,78 99,3 1,94 472 2,99
10 100 16 12 4 29,7 23,3 264 2,98 416 3,74 112 1,94 542 3,06
11 НО 8 12 4 17,2 13,5 198 3,39 315 4,28 81,8 2,18 353 3,00
12,5’ 125 8 14 4,6 19,7 15,5 294 3,87 467 4,87 122 2,49 516 3,36
12,5 125 10 14 4,6 24,3 19,1 • 360 3,85 571 4,84 149 2,47 649 3,45
12,5 125, 12 14 4,6 28,9 22,7 422 3,82 670 4,82 174 2,46 782 3,53
12,5 125 14 14 4,6 33,4 26,2 482 3,80 764 4,78 200 2,45 916 3,61
12,5 125 16 14 4,6 37,8 29,6 539 3,78 853 4,75 224 2,44 1 051 3,68
14 140 10 14 4,6 27,3 21,5 512 4,33 814 5,46 211 2,78 911 3,82
14 140 12 14 4,6 32,5 25,5 602 4,31 957 5,43 248 2,76 1 097 3,90
16 160 10 16 5,3 31,4 24,7 774 4,96 1 229 6,25 319 3,19 1 356 4,30
16 160 12 16 5,3 37,4 *29,4 913 4,94 1 450 6,23 376 3,17 1 633 4,39
со
о
Продолжение приложения 2
№ профи- лей Размеры Площадь профиля Вес 1 м Справочные величины для осей
b d Я г X — X X о — X о Го-Уо Xi-Xi Zq
Jx ^х J х0 макс L х0 макс J Уь мин Z Уо мин J xt
мм см2 кг см* см см* см еле4 см см* СМ
16 160 16 16 5,3 49,1 38,5 1175 4,89 1 866 6,17 485 3,14 2 191 4,55
16 160 20 16 5,3 60,4 47,4 1419 4,85 2 248 6,10 589 3,12 2 756 4,70
18 180 12 16 5,3 42,2 33,1 1317 5,59 2 093 7,04 540 3,58 2 324 4,89
20 200 12 18 6 47,1 37,0 1823 6,22 2 896 7,84 749 3,99 3 182 5,37
20 200 14 18 6 54,6 42,8 2097 6,20 3 333 7,81 861 3,97 3 722 5,46
20 200 16 18 6 62,0 48,7 2363 6,17 3 755 7,78 970 3,96 4 264 5,54
20 200 20 18 6 76,5 60,1 2871 6,12 4 560 7,72 1182 3,93 5 355 5,70
20 200 30 18 6 111,5 87,6 4020 6,00 6 351 7,55 1688 3,89 8 130 6,07
22 220 16 21 7 68,6 53,8 3175 6,81 5 045 8,58 1306 4,36 5 661 6,02
25 250 16 24 8 78,4 61,5 4717 7,76 7 492 9,78 1942 4,98 8 286 6,75
25 250 20 24 8 97,0 76,1 5765 7,71 9 160 9,72 2370 4,94 10 401 6,91
25 250 25 24 8 119,7 94,0 7006 7,65 11 125 9,64 2887 4,91 13 064 7,Н
25 250 30 24 8 142,0 111,4 8177 7,59 12 965 9,56 3389 4,89 15 753 7,31
Длина профилей должна быть: для № 2—4 от 4 до 9 м; для №4-8 от 4 до 12 м: для № 9—14 от 4 до 19м'
для № 16 и более от 6 до 19 м. 1
П Р И Л орк Е Н И Е 3
ЬЭ СТАЛЬ ПРОКАТНАЯ УГЛОВАЯ НЕРАВНОБОКАЯ. СОРТАМЕНТ (выборка из ГОСТа 8510 — 57)
. Гохберг
£
£
Обозначения: В — ширина большей полки; b — ширина меньшей полки; d — толщина полки;
R — радиус внутреннего закругления; г — радиус закругления полок; J — момент инерции;
i — радиус инерции; х0, у& — расстояния от центров тяжести.
№ профиля Размеры Пло- щадь про- филя Вес 1 м Справочные величины для осей
В b d Я г Х-Х Y—Y — Xi Yt — Yt <7 — U
Jx ^х Jy 1У J xt Рас- стоя- ние центра тяжес- ти J У1 Рас- стоя- ние центра тяжес- ти лг0 Ju мин мин Угол накло- на оси tga
мм кг см* см см* см см* см см* см CJW4 см
2.5/1,6 25 16 3 3,5 1,2 1,16 0,91 0,70 0,78 0,22 0,44 1,56 0,86 0,43 0,42 0,13 0,34 0,392
3,2/2 32 20 3 3,5 1,2 1,49 1,17 1,52 1,01 0,46 0,55 3,26 1,08 0,82 0,49 0,28 0,43 0,382
4/2.5 40 25 3 4.0 1,3 1,89 1,48 3,06 1,27 0,93 0,70 6,37 1,32 1,58 0,59 0,56 0,54 0,385
4,5/2,8 45 28 3 5 1.7 2,14 1,68 4,41 1,43 1,32 0,79 9,02 1,47 2,20 0,64 0,79 0,61 0,382
5/3,2 50 32 4 5,5 1.8 3,17 2,49 7,98 1,59 2,56 0,90 16,6 1,65 4,42 0,76 1,52 0,69 0,401
Продолжение приложения 3
Размеры Справочные величины для осей
Пл о- X- -X У - - У Хг- - Xj. Y1- - Yi и — и
№ профиля В b d Я г Щадь про- филя Вес 1 м Jx ^х Jy ‘у J Xi Рас- стоя- ние центра тяжес- ти у0 J У1 Рас- стоя- ние центра тяжес- ти х0 мин 1и мин Угол накло- на оси tg<x
мм см2 кг см* см см* см см* см см* см см* см
5,6/3,6 56 36 4 5 6,0 2,0 3,58 4.41 2,81 3,46 11.4 13,8 1,78 1,77 3,70 4,48 1,02 1.01 23,2 29,2 1,82 1,86 6,25 7,91 0,84 0,88 2,19 2,66 0,78 0,78 0,406 0,404
6,3/4,0 63 40 5 6 7,0 2,3 4,98 5,90 3,91 4,63 19,9 23,3 2,00 1,99 6,26 7,28 1,12 1,11 41,4 49.9 2,08 2,12 10,8 13,1 0,95 0,99 3,73 4,36 0,86 0,86 0,396 0,393
7/4,5 70 45 5 7,5 2,5 5,59 4,39 27,8 2,23 9,05 1,27 56,7 2,28 15,2 1,05 5,34 0,98 0,406
7,5/5 75 50 6 8 8 2,7 7,25 9.47 5,69 7,43 40,9 52,4 2,38 2,35 14,6 18,5 1,42 1,40 83,9 112 2,44 2,52 25,2 34,2 1,21 1,29 8,48 10,9 1,08х 1,07 0,435 0,430
8/5 80 50 6 8 2,7 7,55 5,92 49.0 2,55 14,8 1,40 102 2,65 25.2 1,17 8,88 1,08 0,386
9/5,6 90 56 6 8 9 3 8,54 11,18 6,70 8,77 70,6 90,9 2,88 2,85 21,2 27,1 1,58 1,56 145 194 2,95 3,04 35,2 47,8 1,28 1,36 12,7 16.3 1,22 1.21 0,384 0.380
10/6,3 100 6Ъ 6 8 10 10 3,3 9,59 12,6 15,5 7,53 9,87 12,1 98,3 127 154 3.2 3,18 3,15 30,6 39,2 47,1 1,79 1,77 1,75 198 266 333 3,23 3,32 3,40 49.9 67,6 85,8 1,42 1,50 1,58 18,2 23,4 28,3 1,38 1,36 1,35 0,393 0,391 0,387
И/7 ПО 70 8 10 3,3* 13,9 10,9 172 3,51 54,6 1.98 353 3,61 92,3 1,64 32; 3 1,52 0,400
12,5/8 125 80 8 10 12 И 3.7 16 19,7 23,4 12,5 15,5 18,3 256 312 365 4 3,98 3,95 83,0 100 117 2,28 2,26 2,.24 518 649 781 4,05 4,14 4,22 137 173 210 1,84 1,92 2 48,8 59,3 69,5 1,75 1,74 1,72 0,406 0,404 0,400
8 18 14,1 364 4,49 120 2,58 727 4,49 194 2,03 70,3 1,98 0.411
14/9 140 90 10 12 4 22.2 17,5 444 •4,47 146 2,56 911 4,58 245 2,12 85.5 1,96 0,409
10 25,3 19,8 667 5,13 204 2,84 1359 5,23 335 2,28 121 2,19 0,390
16/10 160 100 12 13 4,3 30 23,6 784 5,11 239 2,82 1634 5,32 405 2,36 142 2,18 0,388
14 34,7 27,3 897 5,08 272 2,8 1910 5,40 477 2,43 162 2.16 0,385
10 28,3 22,2 952 5,8 276 3,12 1933 5,88 444 2.44 165 2,42 0,375
18/11 180 110 12 14 4,7 33,7 26,4 1123 5,77 324 3,1 2324 5,97 "537 2,52 194 2,40 0,374
12 37,9 29,7 1568 6,43 482 3,57 3189 6,54 786 2,83 285 2,74 0,392
20/12,5 200 125 14 14 4,7 43,9 34,4 1801 6,41 551 3,54 3726 6,62 922 2,91 327 2,73 0,390
16 49,8 39,1 2026 6,38 617 3,52 4264 6,71 1061 2,99 367 2,72 0,388
is 48,3 37,9 3147 8,07 1032 4,62 6 212 7,97 1634 3,53 .604 3,54 0,410
25/16 250 160 16 18 63,6 49,9 4091 8,02 1333- 4,58 8 308 8,14 2200 3.69 781 3,50 ,0,408
18 6 71,1 55,8 4545 7,99 1475 4,56 9 358 8,23 2487 3.77 866 3,49 0,407
20 78,5 61,7 4987 7,97 1613 4,53 10 410 8,31 2776 3,85 949 3,48 0,405
Длина профилей должна быть: для № 2, 5/1,6—5/3,2 вкл. от 4 до 9 м; для № 5 ,6/3,6—9/5,6 вкл. от 4 до 12 м; для № 10/6,3 —
16/10 вкл. от 4 до > 19 м ; для № 18/11 и выше от 6 до 19 м.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
СТАЛЬ ПРОКАТНАЯ. ШВЕЛЛЕРЫ. СОРТАМЕНТ (выборка из ГОСТа 8240 — 56)
Обозначения: h — высота швеллера; b — ширина полки; d — толщина стенки; t — средняя толщина
полки; 7? — радиус внутреннего закругления; г — радиус закругления полки; J — момент инерции;
W — момент сопротивления; i — радиус инерции; S— статический момент полусечения; z0 — расстоя-
ние от оси Y — У до наружной грани стенки.
№ про- филей Вес 1 м Размеры Площадь сечения Справочные величины для осей Zo
h Ь d t г X — X Y — Y
Jx _А_ Jy wy 1У
кг мм смг см4 см3 см см3 см* см3 см СМ
5 5,42 50 37 4,5 7,0 6,0 2,5 6,90 26,1 10,4 1,94 6,36 8,41 3,59 1,10 1,36
6,5 6,50 65 40 4,5 7,4 6,0 2,5 8,28 54,5 16,8 2,57 10,0 11,9 4,58 1,20 1,40
8 7,78 80 45 4,8 7,4 6,5 2,5 9,91 99,9 25,0 3,17 14,8 17,8 5,89 1,34 1,48
10 9,20 100 50 4,8 7,5 7,0 3,0 11,7 187 37,3 3,99 21,9 25,6 7,42 1,48 1,55
12 10,8 120 54 5,0 7,7 7,5 3,0 13,7 313 52,2 4,78 30,5 34,4 9,01 1,58 1,59
14 12,3 140 58 5,0 8,0 8,0 3,0 15,7 489 69,8 5,59 40,7 45,1 10,9 1,70 1,66
Продолжение приложения 4
№ про- филей Вес 1 м Размеры Площадь сечения ; Справочные величины для осей 2о
h b d t г X — X У — Y
Jx *х Jy к'у
кг мм смг см4 см3 см см3 см* — см3 см СМ
16 14,1 160 64 5,0 8,3 8,5 3,5 18,0 741 92,6 6,42 53,7 62,6 13,6 1,87 1,79
18 16,1 180 70 5,0 8,7 9,0 3,5 20,5 1 080 120 7,26 69,4 85,6 16,9 2,04 1,95
20 18,4 200 76 5,2 9,0 9,5 4,0 23,4 1 520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,20 2,07
22 20,9 220 82 5,3 9,6 10,0 4,0 26,7 2 120 193 8,91 111 151 25,4 2,38 2,24
24 24,0 240 90 5,6 10,0 10,5 4,0 30,6 2 900 242 9,73 139 208 31,6 2,60 2,42
27 27,7 270 95 6,0 10,5 11 4,5 35,2 4 160 308 10,9 178 262 37,3 2,73 2,47
30 31,8 300 100 6,5 11,0 12 5 40,5 5 810 387 12,0 224 327 43,6 2,84 2,52
33 36,5 330 105 7,0 11,7 13 5 46,5 7 980 484 13,1 281 410 51,8 2,97 2,59
36 41,9 360 110 7,5 12,6 14 6 53,4 10 820 601 14,2 350 513 61,7 3,10 2,68
40 48,3 400 115 8,0 13,5 15 6 61,5 15 220 761 15,7 444 642 73,4 3,23 2,75
Длина профилей должна быть: для № 5—8 вкл. от 5 до 12 м; для № 10—18 вкл. от 5 до 19 м; для № 20—40 вкл.
от 6 до 19 м.
ПРИ ЛОЖ Е Н И Е 5
502
. Л
СТАЛЬ ХОЛОДНОГНУТАЯ. ШВЕЛЛЕРЫ. СОРТАМЕНТ (выборка из ГОСТа 8278 — 63)
_ л . b — s — R
Одноименные обозначения см. в приложении 4: s —толщина профиля; ------------------отно-
. /г —2(2? + s)
шение расчетного свеса полки к толщине профиля; и2 = ------—!— ------отношение расчетной
высоты стенки к толщине профиля.
s
b
Размеры П1 «2 Пло- щадь сече- ния в см* Справочные величины для осей Вес 1 м
h ъ S R не более X — X У — У 20
Jx wx 1х Jy wy 1У
мм см4 см* см см* см4 см* см кг
40 40 3 3 11,3 9,33 3,30 8,75 4,37 1,63 2,54 5,41 2,16 1,28 1,15 2,59
50 40 3 3 11,3 12,7 3,60 14,7 5,87 . 2,02 3,40 5,91 2,26 1,28 1,38 2,83
50 50 4 6 10,0 7,50 5,41 21,9 8,76 2,01 5,15 13,6 4,40 1,59 1,91 4,24
60 40 3 3 11,3 16,0 3,90 22,4 7,47 2,40 4,34 6,33 2,33 1,27 1,29 3,06
60 50 4’ 6 10,0 10,0 5,81 33,6 И,2 2,41 6,55 14,7 4,58 1,59 1,79 4,56
60 60 4 6 12,5 10,0 6,61 39,9 13,3 2,46 7,67" 24,4 6,50 1,92 2,24 5,19
70 50 4 6 10,0 12,5 6,21 48,2 13,8 2,79 8,05 15,6 4,73 1,59 1,69 4,87
70 60 4 6 12,5 12,5 7,01 55,9 16,2 2,85 9,37 26,0 6,69 1,93 2,12 5,50
70 70 4 6 15,0 12,5 7,81 65,6 18,7 2,90 10,7 39,8 8,99 2,26 2,57 6,13
80 50 4 6 10,0 15,0 6,61 65,8 16,5 ’ 3,165 9,65 16,5 4,85 1,58 1,60 5,20
80 60 4 6 12,5 15,0 7,41 77,4 19,3 3,23 11,17 27,4 6,89 1,92 2,02 5,82
80 70 4 6 15,0 15,0 8,21 88,9 22,2 3,29 12,7 42,0 9,24 2,26 2,46 Q,44
100 50 4 6 10,0 20,0 7,41 111 22,3 3,88 13,2 17,9 5,08 1,55 1,45 5,81
100 60 4 6 12,5 20,0 8,21 130 25,9 3,98 15,1 29,8 7,17 1,91 1,84 6,44
100 70 4 6 15,0 20,0 9,0 148 29,6 4,06 17,0 45,7 9,63 2,25 2,26 7,07
120 60 5 6 9,80 19,6 Н,1 241 40,2 4,65 23,7 38,6 9,06 -1,86 1,74 8,74
120 70 5 6 11,8 19,6 12,1 274 45,7 4,75 26,6 59,5 12,2 2,21 2,13 9,53
120 80 5 6 13,8 19,6 13,1 307 51,2 4,84 29,5 86,2 15,8 2,56 2,54 10,3
140 60 5 6 9,80 23,6 12,1 347 49,6 5,35 29,6 40,6 9,27 - 1,83 1,61 9,53
140 80 5 6 13,8 23,6 14,1 438 62,6 5,57 36,3 91,1 16,2 2,54 2,38 11,1
140 100 5 6 17,8 23,6 16,1 530 75,7 5,73 43,1 169 24,8 3,23 3,20 12,7
160 60 5 6 9,80 27,6 13,1 478 59,8 6,03 35,9 42,4 9,44 1,80 1,51 10,3
160 80 5 6 13,8 27,6 15,1 598 74,8 6,29 43,6 95,3 16,5 2,51 2,24 11,9
160 100 5 6 17,8 27,6 17,1 718 89,8 6,47 51,4 177 25,4 3,21 3,03 13,5
180 80 6 9 10,8 25,0 19,1 914 102 6,92 60,2 115 19,8 2,46 2,17 15,0
180 100 6 9 14,2 25,0 21,5 1 100 122 7,15 70,6 216 30,5 3,17 2,93 16,8
СП
о
4^
Продолжение приложения 5
Размеры пх п2 Пло- щадь сече- ния Справочные величины для осей Вес 1 м
h b S R не более X — X У — У 2о
Jx Wx i х $х Jy Ц7 У 1У
мм см* см3 см см* см4 см* см кг
180 120 6 9 17,5 25,0 23,9 1 280 142 7,32 81,0 357 43,2 3,87 3,75 18,7
200 100 6 9 14,2 28,3 22,7 1 400 140 7,86 81,6 224 31,0 3,14 2,79 17,8
200 120 6 9 17,5 28,3 25,1 1 630 163 8,05 93,3 370 44,0 3,84 3,58 19,7
200 140 6 9 20,8 28,3 27,5 1 850 185 8,21 105 566 58,9 4,54 4,40 21,6
250 100 6 9 14,2 36,7 25,7 2 360 189 9,60 112,0 240 32,0 ' 3,06 2,50 20,1
250 120 6 9 17,5 36,7 28,1 2 720 218 9,85 126 399 45,5 3,77 3,23 22,0
250 140 6 9 20,8 36,7 30,5 3 080 246 10,1 141 611 61,1 4,48 4,00 23,9
300 120 8 12 12,5 32,5 40,8 5 370 358 11,5 213 546 61,0 3,66 3,04 32,0
300 140 8 12 15,0 32,5 44,0 6 060 404 11,7 236 842 82,2 4,37 3,77 34,6
300 160 8 12 17,5 32,5 47,2 6 740 449 11,9 259 1220 106 5,08 4,53 37,1
360 120 8 12 12,5 40,0 45,6 8 310 462 13,5 277 576 62,4 3,55 2,76 35,8
360 140 8 12 15,0 40,0 48,8 9 300 517 13,8 306 891 84,3 4,27 3,44 38,3
360 160 8 12 17,5 40,0 52,0 10 300 572 14,1 334 1290 109 4,99 4,15 40,8
400 120 8 12 12,5 45,0 48,8' 10 700 536 14,8 325 593 63,1 3,48 2,61 38,3
400 160 10 12 13,8 35,6 68,5 16 200 808 15,4 478 1640 136 4,89 4,01 53,8
400 * 200 10 12 17,8 35,6 76,5 19 200 960 15,8 556 3050 210 6,31 5,47 60,1
Настоящая швеллерная сталь изготовляется на профилегибочных станах. Данные табл, соответствуют швеллерам
из углеродистой стали с временным сопротивлением разрыву не более 47 кгс!'мм2.
Профили поставляются длиной от 4 до 12 м.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
СТАЛЬ ПРОКАТНАЯ. БАЛКИ ДВУТАВРОВЫЕ. СОРТАМЕНТ
Обозначения: h — высота, балки; Ь — ширина полки; d — толщина стенки; t — средняя
толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; г — радиус закругления полки; J — мо-
мент инерции; W — момент сопротивления; S — статический момент полусечения; i — радиус
инерции.
СП
о
СП
№ про- филей Вес 1 м Размеры Площадь сечения Справочные величины для осей
h Ь d t г X — X У - У
Jx wx *х Jy У 1У
кг мп смг см4 см3 см ( см3 см4 см3 см
Выборка из ГОСТа 8239—£ )6
10 Н,1 100 70 4,5 7,2 7,0 3,0 14,2 244 48,8 4,15 28,0 35,3 10,1 1,58
12 13,0 120. 75 5,0 7,3 7,5 3,0 16,5 403 67,2 4,94 38,5 43,8 11,7 1,63
14 14,8 140 82 5,0 7,5 8,0 3,0 18,9 632 90,3 5,78 51,5 58,2 14,2 1,75
16 16,9 160 90 5,0 7,7 8,5 3,5 21,5 945 118 6,63 67,0 77,6 17,2 1,90
18 18,7 180 95 5,0 8,0 9,0 3,5 23,8 1 330 148 7,47 83,7 94,6 19,9 1,99
20 20,7 200 100 5,2 8,2 9,5 4,0 26,4 1 810 181 8,27 102 112 22,4 2,06
22 23,7 220 НО 5,3 8,6 10,0 4,0 30,2 2 530 230 • 9,14 130 155 28,2 2,26
27,3 240 115 5,6 9,5 10,5 4,0 34,8 3 460 289 9,97 163 198 34,5 2,37
Продолжение приложения 6
Размеры Справочные величины для осей
Вес Площадь X—X Y — У
1 м сечения
про- филей h b d t R г Jx Wx lx Sx Ju Wu J* Д» Л- Д? if if ‘y
кг мм см* CM* CM9 CM CM9 CM* CM9 CM
27 31,5 270 125 6,0 9,8 11,0 4,5 40,2 5 010 371 11,2 210 260 41,5 2,54
30 36,5 300 135 6,5 10,2 12,0 5,0 46,5 7 080 472 12,3 268 337 49,9 2,69
33 42,2 330 140 7,0 11,2 13,0 5,0 53,8 9 840 597 13,5 339 419 59,9 2,79
36 48,6 360 145 7,5 12,3 14,0 6,0 61,9 13 380 743 14,7 423 516 71,1 2,89
40 56,1 400 155 8,0 13,0 15,0 6,0 71,4 18 930 947 16,3 540 666 85,9 3,05
45 65,2 450 160 8,6 14,2 16,0 7,0 83,0 27 450 1220 18,2 699 807 101 3,12
50 76,1 500 170 9,3 15,2 17,0 7,0 96,9 39 120 1560 20,1 899 1040 122 3,28
55 88,6 550 180 10,0 16,5 18,0 7,0 ИЗ 54 810 1999 22,0 1150 1350 150 3,46
60 103 600 190 10,8 17,8 20,0 8,0 131 75 010 2500 23,9 1440 1720 181 3,62
65 119 650 200 11,7 19,2 22,0 9,0 151 100 840 3100 25,8 1790 2170 217 3,79
70 137 700 210 12,7 20,8 24,0 10,0 174 133 890 3830 27,7 2220 2730 260 3,96
Балки по ГОСТу 5157- -53 для подвесных путей
18М 25,8 180 90 7 12 9 3,5 32,9 1 760 195,5 7,31 132 29,3 2,0
24М 38,3. 240 НО 8,2 14 10,5 4 48,7 4 630 385,8 - 9,75 280 50,9 2,4
ЗОМ 50,2 300 130 9 15 12 6 63,9 9 400 627 12,02 490 75,4 2,77
36М 57,9 360 130 9,5 16 14 6 73,7 15 300 850 14,40 527 81,0 2,67
45М 77?5 ‘ 450 150 10,5 18 16 7 98,7 31 900 1420 17,98 908 121,0 3,03
По длине балки поставляются; для № 10—18 вкл. от 5 до 19 м; для Ns 20—70 от 6 до 9 м. е
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ БЕСШОВНЫЕ ХОЛОДНОТЯНУТЫЕ И ХОЛОДНОКАТАНЫЕ
(выборка из ГОСТа 8734—58)
Наружный диаметр в мм Толщина стенки в мм Наружный диаметр в мм Толщина стенки в мм
12; 14 3; 4 45; 48 3—10 вкл.
16; 18 3—5 вкл. 50; 53; 56; 60; 63; 65; 70 3—12 »
20; 22; 25; 28 3—6 » 75; 80; 85; 90; 95; 100; НО 3—12 »
30; 32; 34; 36; 38; 40 3—8 » 120; 125; 130; 140; 1-50; 160; 170; 180; 190; 200 4—12 »
Толщина стенок в мм: 3; 4; 5; Материал: сталь 10 и сталь 20. 6; 8; 10; 12. Длина труб до 9 м.
ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ БЕСШОВНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ
(выборка из ГОСТа 8732—58)
Наружный диаметр в мм Толщина стенки в мм Наружный диаметр в мм Толщина стенки в мм
25; 28; 32; 38 3—8 ВКЛ. 133 4—32 вкл.
• 42; 45; 50; 54 3—10 вкл. 140; 146; 152; 159 5—36 вкл.
57 3—12 вкл. 168; 180; 194 5—45 вкл.
60; 63,5 3—14 вкл. 203; 219; 245; 273 6—50 вкл.
68; 70 3—16 вкл. 299; 325; 351; 377; 402 8—75 вкл.
73; 76; 83 4—18 вкл. 426
89; 95; 102 4—22 вкл. 450; 480*; 500*; 530* 8—14 вкл.
108; 114; 121 4—28 вкл. 560; 600; 630; 720
127 ‘ 4—30 вкл. 820
Толщина стенок в мм: 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25;
28; 30; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 60; 63; 70; 75.
* Поставляются также со стенками толщиной от 25 до 75 мм. Длина труб до
12,5 м. Материал труб: сталь 10 и сталь 20.
507
Продолжение приложения 7
ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОСВАРНЫЕ
(выборка из ГОСТа 10704—63)
Толщина стенки в мм Наружный диаметр в мм Толщина стенки в мм Наружный диаметр в мм
3 4 5 6 От 32 до 127 » 60 » 152 » 76 » 480 » 426 » 630 8 10 12 14 От 426 до 630 » 426 » 1420 » 426 » 1420 > 820 » 1420
Наружный диаметр в мм: 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 53; 57; 60; 63,5; 70; 73; 76; 83; 89; 95; 102; 108; 114; 121; 127; 133; 140; 152; 159; 168; 180; 194; 203; 219; 245; 273; 299; 325; 351; 377; 402; 426; 480; 530; 630; 720; 820; 920; 1020; 1120; 1220; 1320; 1420. Длина труб: при диаметре до 70 мм — от 5 до 9 м\ » » более 70 мм до 152 мм —до 9 м\ » » » 152 » » 426 » — » 18 м. Трубы диаметром 152 мм и более поставляются длиной не менее 10 м. Материал труб: Ст.З, сталь 10 и сталь 20.
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
СТАЛЬ ГОРЯЧЕКАТАНАЯ КВАДРАТНАЯ
(выборка из ГОСТа 2591—57)
Сторона квадрата в мм 40 45 50 56 60 65 70 75 80 90 100
Площадь поперечного сечения в см2 16,00 20,25 25,00 31,36 36,00 42,25 49,00 56,25 64,00 81,00 100,00
Вес 1 м в кгс 12,56 15,90 19,63 24,61 28,26 33,17 38,47 44,16 50,24 63,59 78,50
Длина при стороне квадрата до 50 мм вкл. от 4 до 9 м, а при стороне от 56 до 100 мм вкл. от 4 до 7 м.
508
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
РЕЛЬСЫ КРАНОВЫЕ
(выборка из ГОСТа 4121—62)
Основные размеры в мм
Типы рельсов b bi Ь* S h hi h2 R «я «s г fl Г 2
КР 50 50 55 90 20 90 25 20 300 18 26 6 5 1,5
КР 60 60 65,5 105 24 105 27,5 22 350 20 32 6 5 1,5
КР 70 70 76,5 120 28 120 32,5 24 400 23 38 6 6 1,5
КР 80 80 87 130 32 130 35 26 400 26 44 8 6 1,5
КР юо 100 108 150 38 150 40 30 450 30 50 8 8 2
КР 120 120 129 170 44 170 45 35 500 34 56 8 8 2
КР 140 140 150 190 50 190 50 40 600 32 63 10 10 3
Расчетные данные
Типы рельсов Площадь поперечного сечения рельса в см2 Расстояния до центра тяжести в см Моменты инерции в см*
Уг Уг Jx Jy
КР 50 38,02 4,32 4,68 357,54 111,42
КР 60 50,99 4,83 5,67 654,60 195,88
КР 70 67,30 5,93 6,07 1081,99 327,16
КР 80 81,13 6,43 6,57 1547,40 482,39
КР юо 113,32 7,60 7,40 2864,73 940,98
КР 120 150,44 8,43 8,57 4923,79 1694,83
КР 140 195,53 9,84 9,16 7427,23 2483,40
509
Продолжение приложения 9
Моменты сопротивления в ли8 Вес 1 м в кгс
Уъ О2
82,76 76,40 24,76 29,85
135,52 115,45 37,3» 40,03
182,46 178,12 54,53 52,83
240,65 235,52 74,21 63,69
376,94 387,12 125,46 88,96
584,08 574,54 199,39 118,10
754,35 811,02 261,41 153,49
Длина рельсов от 6 до 12 м. Временное сопротивление при растяже- нии не менее 75 кгс!мм2, твердость не менее НВ 207.
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
РЕЛЬСЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ШИРОКОЙ КОЛЕИ
(выборки из ГОСТов)
Основные размеры в мм
Типы рель- сов Номер ГОСТа я в а b с d f g k m r я Ук- лон a.
Р38 Р 43 Р 50 Р 65 3542—47 7173—54 7174—65 8163—63 135 140 152 180 114 114 132 150 40 42 42 45 68 70 71,9 75 43,9 46 49 53,2 13 14,5 16 18 24 27 27 30 10,82 14 20,9 22,6 34,54 39 24,4 29,6 9 11 10,5 11,2 13 13 13 13 300 300 300 300 1 : 3 1 : 3 1 : 4 1 : 4
510
Продолжение приложения 10
РАСЧЕТНЫЕ ДАННЫЕ
Типы рельсов Площадь попе- речного сечения в см2 Расстояния до центра тяжести в см Моменты инерции В СЛ4* Моменты сопротивле- ния в см3 Вес 1 м в кгс
Zi Z2 Jx Jy ^1* II Ь и £ ah л ь
Р 38 49,063, 6,781 6,719 1222,54 209,28 180,29 181,95 36,72 38,416
Р43 57,0 6,9 7,1 1489 260 217,3 208,3 45 44,653
Р50 65,934 7,05 8,15 2018 375 286 248 57 51,626
Р65 82,56 8,13 9,87 3548 569 436 359 76 64,64
Длина рельсов 12,5 и 25 м.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович И. И. К расчету металлоконструкций башенных кра-
нов. — «Строительные и дорожные машины», 1963, № 2.
2. Абрамович И. И. и Лукиянов М. И. Исследование меха-
низмов передвижения козловых кранов в условиях эксплуатации. М., ОТИ,
1965 [Труды ВНИИПТмаша. Вып. 4 (57)].
3. Баранов Н. А. Исследование фланцевых болтовых соединений
коробчатых крановых металлоконструкций. Л., изд-во «Машиностроение»,
1963 (Ученые записки аспирантов и соискателей ЛПИ).
4. Баранов Н. А. Сравнительный анализ существующих методов
расчета давлений на колеса четырехопорных поворотных кранов на рельсовом
ходу. М.—Л., изд-во «Машиностроение», 1965 (Труды ЛПИ № 254).
5. Бернштейн С. А. Основы динамики сооружений. Изд. 2-е, М.—Л.,
Госстрой изд ат, 1941.
6. Б л е й х Ф. Теория и расчет железных мостов. М., Гострансиздат, 1931.
7. Б л е й х Ф. Устойчивость металлических конструкций. М., Физмат-
гиз, 1959.
8. Б о г д а н о в Т. М. Высокопрочные болты для соединения элементов
стальных конструкций. М., Трансжелдориздат, 1959. НИИмостов при ЛИИЖТе.
Сообщение № 58.
9. Богуславский П. Е. Методика испытаний крановых металло-
конструкций. М., Машгиз, 1950 (ВНИИПТмаш. Кп. 11).
10. Богуславский П. Е. Металлические конструкции грузоподъем-
ных машин и сооружений. М., Машгиз, 1961.
11. Богуславский П. Е. Развитие конструктивных форм крановых
мостов отечественного производства. М., ОТИ, 1964 [Труды ВНИИПТмаша, 2
(44)Ь
12. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике.
М., Стройиздат, 1961.
13. Большаков К- П., Моисеев И. А., Кедров А. И., и Д у-
ч и н с к и й Б. Н. М. Трансжелдориздат, 1952 (Труды ЦНИСа. Вып. 8).
14. Б о л ь ш а к о в К. П., Моисеев И. А., Кедров А/ И. и
Д у ч и н с к и й Б. Н. М. Трансжелдориздат, 1954 (Труды ЦНИИСа МПС.
Вып. 10).
15. Б р а у д е В. И. Надежность портальных и плавучих кранов. Л.,
изд-во «Машиностроение», 1967.
16. Б р а у д е В. И., Звягинцев Н. В., Си ли ко в Ю. В.
Нагрузки портальных кранов. М., изд-во «Высшая школа», 1969 (Труды ЛИВТа.
Вып. 123).
512
17. Б р о у д е Б. М. Устойчивость пластинок в элементах стальных кон-
струкций. М., Машстройиздат, 1949.
18. Броуде Б. М. Распределение сосредоточенного давления в металли-
ческих балках. М.—Л., Стройиздат, 1950.
19. Б р о у д е Б. М. Предельные состояния стальных балок. М.—Л.,
Госстройиздат, 1953.
20. Вайнберг Д. В. и Вайнберг Е. Д. Пластины, диски, балки-
стенки (прочность, устойчивость и колебания). Киев, Госстройиздат УССР, 1959.
21. Василенко А. М. Расчет пространственных ферм крановых кон-
струкций на кручение. Киев, изд-во АН УССР, 1951.
22. Васильев В. В. Концентрация напряжений в угловых элементах
и деталях ступенчатой формы. М., Машгиз, 1962.
23. Верховский А. В. и др. Определение напряжений в опасных
сечениях деталей сложной формы. М., Машгиз, 1958.
24. Винокуров В. А. Сварочные деформации и напряжения. М.,
изд-во «Машиностроение», 1968.
25. Винокурский Х.А. Расчет пространственных крановых мостов.
Свердловск—Москва, Машгиз, 1948.
26. Винокурский X. А. Стальные конструкции в тяжелом машино-
строении. Свердловск—Москва, Машгиз, 1960.
27. Вопросы теории и расчета подъемно-транспортных машин (Сборник
статей по динамике). Л., Машгиз, 1957 (НТО машпрома. Кн. 43).
28. Вопросы усталостного разрушения сталей. Сб. переводных статей.
Под ред. С. В. Серенсена. М., Машгиз, 1957.
29s Временные указания по проектированию стальных конструкций из
сталей высокой прочности. СН 347—66. М., Стройиздат, 1967.
30. Г а п ч е н к о М. Н. Хрупкое разрушение сварных соединений и кон-
струкций. Москва—Киев, Машгиз, 1963.
31. Г о н ч а р о в Н. Г. и Е ф и м о в Г. П. Перевозки негабаритных и
тяжеловесных грузов. Изд. 2-е, М., Трансжелдориздат, 1961.
32. Г о х б е р г М. М. К вопросу об устойчивости плоской формы изгиба
балок, находящихся под действием системы сил. Л., 1948 (Труды Л ПИ
№ 5).
33. Г о х б е р г М. М. К вопросу о динамическом коэффициенте для расчета
крановых металлических конструкций. Л., Машгиз, 1953 (Труды Л ПИ №4).
34. Г о х б е р г М. М. О динамических воздействиях на металлические
конструкции кранов, возникающих при их передвижении. Л., Машгиз,
1954 (Труды ЛПИ № 3).
35. Г о х б е р г М. М. Тензометрические испытания крановых мостов
в-динамических условиях и затухание их колебаний. Л., Машгиз, 1955
(Труды ЛПИ № 182).
36. Г о х б е р г М. М. Металлические конструкции кранов. Расчет с учетом
явлений усталости. Л., Машгиз, 1959.
37. Г о х б е р г М. М. Исследование усталостной прочности сварных соеди-
нений стальных труб. Л., Машгиз, 1961 (Труды ЛПИ-№ 216).
38. Г о х б е р г М. М. Исследование усталостной прочности сварного сты-
кового соединения стальных труб. М.—Л., изд-во «Машиностроение», 1965
(Труды ЛПИ № 254).
39. Г о х б е р г М. М. Усталостная прочность металлических конструкций
машин. Л., изд-во «Машиностроение» (Труды ЛПИ № 282).
40. Г о х б е р г М. М. и Д е в е т е р и к о в Ю. Л. К вопросу о сопро-
тивлении усталости-алюминиевого сплава АМг-61. Л., изд-во «Машинострое-
ние», 1967 (Труды ЛПИ № 285).
41. Гохберг М. М. и Кононенко В. И. Исследование новой
конструкции коробчатого хобота портального крана. М.—Л., изд-во «Машино-
строение», 1966 (Труды ЛПИ № 269).
М|4с42. Гохберг М. М. и Розовский Н. Я. О законе накопления уста-
лостных повреждений в сварных конструкциях. — «Автоматическая сварка»,
1968, № 3 (180).
33 М. М. Гохберг 513
43. Г р и г о р ь е в Н. И. Нагрузки кранов. М.—Л., изд-во «Машино-
строение», 1964.
44. Давиденков Н. Н. Динамические испытания металлов. Изд. 2-е,
М.—Л., ОНТИ, 1936.
45. Д а в и д е н к о в Н. Н. Усталость металлов. Киев, изд-во АН УССР,
1949.
46. Дмитриев Ф. Д. Крушения инженерных сооружений. М., Гос-
стройиздат, 1953.
47. Д у к е л ь с к и й А. И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны.
Изд. 4-е. М.—Л., изд-во «Машиностроение», 1966.
48. Д у к е л ь с к и й А. И. Портовые п судовые грузоподъемные машины.
Изд. 2-е. Л., изд-во «Транспорт», 1969.
49. Дучинский Б. Н. Расчеты на выносливость сварных конструкций
железнодорожных мостов с учетом нестационарности повторно-переменных
напряжений. М., Трансжелдориздат, 1960, с. 134—191 (Труды ВНИИ транспорт-
ного строительства. Вып. 35).
50. 3 а р е ц к и й А. А. Колебания башенного крана и условия работы
машиниста. — «Строительные и дорожные машины», 1963, № 4.
51. Зарецкий А. А. О динамике стреловых кранов при одновременной
работе двух механизмов. — «Вестник машиностроения», 1966, № 10.
52. И л ь я с е в и ч С. А. Металлические мосты. М., Госвоениздат, 1940.
53. И м м е р м а н А. Г. Расчет перегрузочных мостов на кручение. —
Массивные и стержневые конструкции. М., Госстройиздат, 1952.
54. Казак С. А. Динамика мостовых кранов. М., изд-во «Машино-
строение», 1968.
55. К а н С. Н. и П а н о в к о Я. Г. Элементы строительной механики
тонкостенных конструкций. Изд. 2-е, М., Оборонгиз, 1952.
56. К и м м е л ь м а н Д. Н. Расчет деталей машин на прочность при
переменных напряжениях. Л., Машгиз, 1950.
57. К о г а н И. Я-, Хазов Б. Ф., Рыл ев Ю. И. Статистические
исследования нагрузок на башенные краны в условиях эксплуатации. М., 1963
(Труды ВНИИстройдормаш XXXIV).
58. К о г а н И. Я. Строительные башенные краны. Изд. 2-е. М., изд-во
«Машиностроение», 1964.
59. Комаров М. С. Динамика грузоподъемных машин. Москва—Киев,
Машгиз, 1962.
60. Концевой Е. М. Устойчивость гофр в стенках крановых балок
конструкции ВНИИПТмаш. М., 1966 [Труды ВНИИПТмаш 5 (69)].
61. К у Д и ш и н Ю. И. О расчете стенки подкрановой балки в месте рас-
положения стыка рельса. — «Строительная механика и расчет сооружений»,
1966, № 6.
62. Кудрявцев И. В. Внутренние напряжения как резерв прочности
в машиностроении. М., Машгиз, 1951.
63. К У Д р я в ц е в П. А. Расчет пространственных стержневых систем
на кручение. М., Машгиз, 1950 (ВНИИПТмаш, кн. 5).
64. Куйдич С. А. и Лифшиц В.Л. Деформационный расчет сочле-
ненных конструкций типа крановых стрел. — «Промышленное строительство»,
1963, № 7.
65. К У л е ш о в Д. Я. Экспериментальное исследование прочности про-
ушин. М., 1940 (Труды ЦАГИ. Вып. 518).
66. Кураев В. В. Металловедение для строителей. М., Госстройиздат,
1952.
67. Л а н г А. Г., М а з о в е р И. С. и М а й з е л ь В. С. Портальные
краны. Л., Машгиз, 1962.
68. Л е в и т и н Б. С. и Воронцов Г. А. Применение алюминиевых
сплавов в крановых металлоконструкциях. М., изд-во «Машиностроение», 1964.
69. Л и х т а р и и к о в Я. М. Металлические конструкции. Методы тех-
нико-экономического анализа при проектировании. М., Стройиздат, 1968.
514
70. Мельников Н. П. и Зелятров В. Н. Выбор сталей для стро-
ительных металлических конструкций. Изд. 2-е. М., Стройиздат, 1967.
71. Навроцкий Д. И. Прочность сварных соединений. Л., Маш-
гиз, 1961.
72. Навроцкий Д. И. Расчет сварных соединений с учетом концентра-
ции напряжений. Л., изд-во «Машиностроение», 1968.
73. Н е й б е р Г. Концентрация напряжений. М.—Л., Гостехиздат, 1947.
74. Н и к о л а е в Г. А. Сварные конструкции. М., Машгиз, 1962.
75. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. СНиП П-А, И—62.
М., Госстройиздат, 1962.
76. Нормы проектирования. Строительство в сейсмических районах. СНиП
П-А, 12—62. М., Госстройиздат, 1963.
77. Нормы проектирования. Стальные конструкции. СНиП П-В, 3—62. М.,
Госстройиздат, 1963.
78. Нормы проектирования. Алюминиевые конструкции. СНиП П-В,. 5—64.
М., Госстройиздат, 1965.
79. О д и н И. М. К расчету мостов тяжелых литейных кранов. — «Вестник
машиностроения», 1958, № 7.
80. О д и н И. М. Расчет напряжений в листе верхнего пояса коробчатых
балок крановых мостов. — «Вестник машиностроения», 1961, № 9.
81. Од и н И. М. К расчету напряжений в стенках подкрановых балок от
смещения рельса. — «Промышленное строительство», 1962, № 3.
82. Одинг И. А. Структурные признаки усталости металлов как средство
установления причин аварий машин. М., изд-во АН СССР, 1949.
83. - Папкович П. Ф. Теория упругости. М.—Л., Оборонгиз, 1939.
84. П а п к о в и ч П. Ф. Строительная механика корабля. Ч. II. Л., Суд-
промгиз, 1941.
85. П а р н и ц к и й А. Б. и Ш а б а ш о в А. П. Мостовые краны общего
назначения. Изд. 3-е. Москва—Свердловск, Машгиз, 1961.
86. Пиковский А.А. Статика стержневых систем со сжатыми элемен-
тами. М., Физматгиз, 1961.
87. Поп ов С. А. Проектирование сооружений из алюминия. М., Гос-
стройиздат, 1960.
88. Правила расчета подъемных устройств Европейской федерации по по-
грузочно-разгрузочным машинам. Раздел 1. Металлоконструкции. Раздел 2.
Механизмы. М., ВНИИСтройдормаш, 1965, 1966. Перевод с французского изда-
ния, 1964.
89. Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов
(Госгортехнадзор). М., изд-во «Недра», 1965.
90. Проектирование сварных конструкций. Институт электросварки
им. Е. О. Патона. Киев, изд-во «Наукова Думка», 1965.
* 91. П р о ш и н А. С. Специальные краны для монтажа тепловых электро-
станций. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962.
92. Пути технического развития крановых металлоконструкций (сборник
докладов на совещании по крановым металлоконструкциям). Под ред. П. Е. Бо-
гуславского. М., ОИОЗТ, 1966.
93. П я с е ц к и й В. В. Расчет безраскосных крановых стрел при действии
поперечной силы. Л., 1963 (Ученые записки аспирантов и соискателей ЛПИ).
94. Р а б и н о в и ч И. М. Курс строительной механики. Ч. II. Изд. 2-е.
М., Госстройиздат, 1954.
95. Р о з е н б л и т Г. Л. Стальные конструкции зданий и сооружений
угольной промышленности. М.—Л., Углетехиздат, 1953.
96. Розеншейн Б. М. Исследование местных напряжений в ездовых
полках монорельсовых путей. М., ОТИ, 1961 (Труды ВНИИПТмаш. Вып. 3
97. С а в и н Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий. М.—Л.,
Гостехиздат, 1951.
98. С е р е н с е н С. В., Б у г л о в Е. Г., Г а р ф М. Э. и др. Прочность
.при нестационарных режимах нагрузки. Киев, изд-во АН СССР, 1961.
33* 515
99. Серенсен С. В., Когаев В. П. и Шнейдерович Р. М.
Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.» Машгиз, 1963.
100. Соболев Э. М. Исследование рам тележек мостовых кранов. М.—Л.,
1965 (Труды ЛПИ № 254).
101. Справочник по кранам. Под ред. А. И. Дукельского. Т. 1. Изд. 2-е.
Л., Машгиз, 1961.
102. Справочник по строительной механике корабля. Под ред. Ю. А. Шиман-
ского. Т. 1. Л., Судпромгиз, 1958.
103. С т р е л е ц к и й Н. С. Курс металлических конструкций. Ч. 1.
М.—Л., Стройиздат, 1940.
104. Стрелецкий Н. С. Основы статистического учета коэффициента
запаса прочности сооружений. М., Стройиздат, 1947.
105. С т р е л е ц к и й Н. С., Гениев А. Н., Беленя Е. И. и др.
Металлические конструкции. Изд. 3-е. М., Госстройиздат, 1961.
106. Стрелецкий Н. С., Беленя Е. И., Ведеников Г. С.
и др. Металлические конструкции. Специальный курс. М., Стройиздат, 1965.
107. Технические указания проектирования временных железнодорожных
мостов из алюминиевых сплавов. ВСН 76—62. М., Оргтрансстрой, 1962.
108. Технические условия на проектирование в металлических мостовых
конструкциях соединений на высокопрочных болтах. ВСН 54—61. М., Оргтранс-
строй, 1961.
109. Технические условия на проектирование мостовых электрических
кранов. Изд. 2-е. М., ОТИ, ВНИИПТмаш, 1960.
ПО. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных
и городских мостов и труб. СН 200—62. М., Трансжелдориздат, 1962.
111. Технические условия проектирования конструкций из алюминиевых
сплавов. СН 113—60. М., Стройиздат, 1961.
112. Технические условия проектирования строительных башенных кранов.
Отраслевая нормаль. ОН—783—63. М., ВНИИСтройдормаш, 1963.
113. Т и м о ш е н к о С. П. Устойчивость упругих систем. М.—Л., Гос-
техиздат, 1946.
114. Т и м о ш е н к о С. П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз,
1959.
115. Т и м о ш е н к о С. П. Сопротивление материалов. Т. 2. М., изд-во
«Наука», 1965.
116. Тру фя ков В. И. Вопросы методики испытаний сварных соеди-
нений на выносливость. — «Автоматическая сварка», 1963, Ks 1.
117. У жи к Г. В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. М.—Л.,
изд-во АН СССР, 1950.
118. У м а н с к и й А. А. Строительная механика самолета. М., Оборон-
гиз, 1961.
119. Ф р и д м а н Я. Б. Механические свойства металлов. М., Оборонгиз,
1952.
120. Шапиро Г. А. Работа заклепочных соединений стальных конструк-
ций. М., Стройвоенмориздат, 1949.
121. Шапиро Г. А. Действительная работа стальных конструкций
промышленных цехов. М.—Л., Госстройиздат, 1952.
122. Шапиро Г. А. Местные напряжения в стенке подкрановой балки
при внецентренной нагрузке. — «Строительная механика и расчет сооружений»,
1959, № 5.
123. Ши манский Ю. А. Проектирование прерывистых связей судового
корпуса. Л., Судпромгиз, 1949.
124. Шиманский Ю. А. Динамический расчет судовых конструкций.
Изд. 2-е. Л., Судпромгиз, 1963.
125. Юшкевич В. Н. Исследование напряжений в элементах безрас-
косных ферм. Л., изд-во «Машиностроение», 1965 (Труды ЛПИ № 254).
126. Юшкевич В. Н. К вопросу о центре изгиба крановых балок. Л.,
изд-во «Машиностроение», 1967 (Труды ЛПИ № 285).
127. Andree W. L. Die Statik des Kranbaues. Berlin, 1922.
516
128. Andree W. L. Die Statik der Schwerlastkrane. Berlin, 1919.
129. Buhler H., Schulz E. Ober Dauerversuche an Stahltragern
grdsserer Abmessungen. — «Stahlbau», Bd. 21 (1952), N 2.
130. Б и p e т т Г. Расчет и конструирование подкрановых путей. — «Чер-
ные металлы», 1966, № 1.
131. Crane Specification for heavy duty electric overhead travelling cranes
for use in Iron and Steel Works. Publ. by the Britisch Iron and Steel Research
Association. London, 1955.
132. Eckinger K. Entwicklungsgrundlage fur Kranbrucken. — «Stahl
und Eisen», 1957, N 1.
133. Ernst H. Die Hebezeuge, Bd. I, II, III, F. Vieweg 1959—1960.
134. Ernst H. Leichtbauweise von Laufkranen. — «VDI Zeitschrift»,
1960, 1089—1094.
135. Gleitfeste schraubenverbindungen im Stahlbau, Veroffentlichungen des
Deutschen Stahlbau—Verbandes, Kcln, H. 12, 1958.
136. К 1 e i n 1 о g e 1 A. Rahmenformeln. 8 Aufl., Berlin, 1939.
137. К о e p f A. H. A review of aluminium cranes. — «Iron and Steel Eng.»
1959, 36, N 3.
138. Kurth F. Stahlbau. Bd. I, II, Leipzig, 1958.
139. Kurth F. и Pajer G. Grundlagen der Fordertechnik. Bd. 1, Unste-
tigforderer. Bd. 2. Berlin, VEB Verlag Technik, 1964.
140. Lightfoot E. and Jackson N., Static Stresses in Electric
Overhead Travelling Crane Girders. — «The Structural Engineer», 1957, N 1.
141. L u 11 e г о t h A. Dynamische Krafte an Kranen beim Heben und
Senken der Last. — «Hebezeuge und Fordermittel», 1962, N 8, N 9.
142. Madsen. Report of Crane girder Tests. — «Iron and Steel Engineer»,
1941, N 11.
143. Mohler K. Kleben von Stahl mit Kunstharzklebern. — «VDI Zeit-
schrift». 1959, 1—8.
144. Neugebauer R. Grundziige einer Norm zur sichern und wirtschaft-
lichen Bemessung von Krantragwerken. — «Deutsche Hebe und Fordertechnik»,
1966, H. 5.
145. N e u m a n n A. Probleme der Dauerfestigkeit von Schweissverbin-
dungen.‘VEB Verlag, 1960.
146. Neumann A. Schweisstechnisches Handbuch fur Konstrukteure.
Teil I—IV. VEB Verlag, 1960—1962.
147. P r i n с e H. C. Fatigue failures in Ore Bridges — A Review. — «Iron
and Steel Engineer», 1959, July.
148. Schindler O. Richtlinien fiir die bauliche Gestaltung von Erzver-
ladebriicken. — «Stahl und Eisen», 1959, N 15.
149. Schindler O. Untersuchung an geschweissten Hiittenkranen der
Kastentragerbauart. — «Stahl und Eisen», 1959, N 26.
150. S c h u 1 z E. Berechnungsgrundlage fiir verdrehungssteife Kastentrager
im Kranbau. — «Fdrdern und Heben». 1959, H. 9.
151. S c h w a г z H. Verdrehsteife Kastentrager im Huttenkranbau. —
«Stahl und Eisen», 1957, N 1.
152. Ш в e e p В. Применение распределения накопленных частот нагру-
зок в качестве основы для расчета металлургических мостовых кранов. — «Чер-
ные металлы», 1964, № 3.
153. Sedlmayer F. Dynamische Wirkung der Pufferkrafte auf die Trag-
konstruktion der Krane. — «Stahlbau», 1964, N 1.
154. Senior A. G., Gurney T. R. The design and service life of the
upper part of welded crane girders. — «The Structural Engineer», 1963, N 10.
155. Specification for Permissible Stresses in Cranes, Part 1. Structures. B. S.
2573, London, 1960.
156. S t u s s i F. Tragwerke aus Aluminium. Berlin, 1955.
157. Svenson O. und Schweer W. Ermittlung der Betriebsbedin-
gungen fiir Hiittenkrane und Oberpriifung der Bemessungsgrundlage. — «Stahl
und Eisen». 1960, N 2.
517
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............................................. 3
Введение................................................. 5
ЧАСТЬ 1
ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
Глава 1. Материал и соединения стальных конструкций................ 11
1. Материал.................................................... —
2. Сварные .соединения ....................................... 20
3. Болтовые, заклепочные и шарнирные соединения............... 31
4. Работа конструкций при низких температурах ....... 37
Глава 2. Нагрузки .................................................. 40
5. Собственный вес . . . . '................................ 41
6. Вес груза ................................................. —
7. Динамические расчетные схемы металлических конструкций . . 46
8. Динамическое действие сил................................. 54
9. Частота свободных колебаний конструкций.................. 60
10. Затухание колебаний конструкций........................... 62
11. Динамика металлических конструкций при работе механизма
подъема..................................................... 67
12. Динамика металлических конструкций при работе механизма
передвижения ................................................ 95
13. Динамика металлических конструкций при работе механиз-
мов поворота и изменения вылета............................... 106
14. Динамика металлических конструкций при совместной работе
нескольких механизмов......................................... 112
15. Вертикальные давления ходовых колес....................... 114
16. Горизонтальные давления ходовых колес...............*. 123
17. Нагрузки от удара буферов ................................ 128
18. Динамика металлических конструкций при волнении и качке
судна ........................................................ 132
19. Ветровая нагрузка ...................................... 135
20. Температурные воздействия, снег и гололед................. 140
21. Сейсмические нагрузки .................................... 141
22, Транспортные и монтажные нагрузки......................... 142
518
23. Технологические нагрузки, нагрузки галерей, площадок и
лестниц .................................................... 144
Глава 3. Общие методы расчета......................................... —
24. Особенности работы металлических конструкций при пере-
менных напряжениях................................•......... 145
25. Расчет по методу допускаемых напряжений................... 176
26. Расчет по методу предельных состояний..................... 183
Глава 4. Балки и рамы............................................... 189
27. Основы конструирования и расчета............................ —
28. Максимальный изгибающий момент от системы подвижных
связанных грузов............................................ 198
29. Местное влияние давления ходового колеса.................. 201
30. Кручение балок открытого и замкнутого профиля......... 215
31.. Стесненный изгиб балок замкнутого профиля................ 229
32. Влияние вырезов в балках на их напряженное состояние . . . 234
33. Устойчивость балок........................................ 244
34. Рамы крановых тележек .................................... 269
35. Крановые порталы и полупорталы............................ 272
36. Рельсы и их крепления............................’ . . . 278
Глава 5. Фермы ..................................................... 280
37. Основы конструирования ..................................... —
38. Устойчивость элементов ферм............................... 291
39. Деформационный метод расчета сжатых элементов......... 304
40. Основы расчета элементов ферм............................ 312
41. Пояса ферм, подверженные действию местного изгиба. . . . 318
42. Прогибы ферм как прогибы эквивалентных им балок . . . 322
43. Безраскосные фермы ....................................... 325
44. Пространственные фермы ................................... 343
Глава 6. Применение алюминиевых сплавов............................. 354
45. Материалы и соединения...................................... —
46. Особенности расчета и конструирования.................... 356
47. Примеры конструкций ...................................... 358
Глава 7. Тензометрические исследования крановых металлических
конструкций....................................................... 360
48. Экспериментальное определение напряжений.............. —
49. Тензометрические исследования ........................... 364
ЧАСТЬ 2
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ КРАНОВ
Глава 8. Мостовые краны . .. .................................... 368
50. Типы конструкций и'их* основные параметры................ —
51. Расчетные нагрузки и их комбинации..................... 374
52. Мосты кран-балок ...................................... 380
53. Решетчатые мосты ...................................... 381
54. Коробчатые двухбалочные мосты.......................... 389
55. Мосты рамнрго типа .................................... 398
56. Специальные крановые мосты............................. 400
Глава 9. Козловые краны.......................................... 406
57. Типы конструкций и их основные параметры.............. —
58. Расчетные нагрузки и их комбинации..................... 411
59. ’Особенности расчета .................................. 415
Глава 10. Перегрузочные мосты.................................. 416
60. Типы конструкций и их основные параметры................. —
61. Расчетные нагрузки и их комбинации..................... 429
62. Особенности конструкции и расчета...................... 432
Глава 11. Стреловые и мачтовые краны ............................ 447
519
63. Типы конструкций и расчетные нагрузки................... 447
64. Особенности расчета .................................... 450
Глава 12. Портальные краны ....................................... 455
65. Типы конструкций и их основные параметры.................. —
66. Расчетные нагрузки и их комбинации...................... 462
67. Особенности расчета .................................. 466
Глава 13. Башенные краны .................................. 481
68. Типы конструкций и их основные параметры............ —
69. Расчетные нагрузки и их комбинации...................... 485
70. Особенности расчета .................................. 491
Приложения........................................................ 493
Литература ....................................................... 512
Михаил Михайлович ГОХБЕРГ
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
Редактор издательства В. П, Васильева
Переплет художника И. П. Кремле в а
Технический редактор JI. В. Щетинина
Корректоры В. И. Плиткина и М. С. Шмуклер
Сдано в производство 10/VII К69 г. М-56833 Подписано к печати 20/XI 1269 г.
Формат бумаги 60X90’/ie Печ. л. 32.5 Уч.-изд. л. 32,1 Тираж 20 000 экз.
Заказ 249. Цена 1 р. 88 к.
Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10