/
Автор: Сигалов Р.Г. Шаповалова Т.И. Каримов Х.Х. Самсонов Н.И.
Теги: физика монография электродинамика магнитное поле
Год: 1975
Текст
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ УзССР
ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. УЛУГБЕКА
Р. Г. СИГАЛОВ, Т. И. ШАПОВАЛОВА, X. X. КАРИМОВ,
Н. И. САМСОНОВ
НОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДВИЖУЩИХ СИЛ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ВТОРОЕ ДОПОЛНЕННОЕ ИЗДАНИЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ФАН» УзССР
ТАШКЕНТ • 1975
УДК 538.31
С и г а л о в Р. Г., Шаповалова Т. И., Каримов X. X.,
Самсонов Н. И. Новые исследования движущихся сил магнитного поля. Под
редакцией Р. Г. Сигалова. Табл.—2, рис.—211, библ.—105 назв., стр.—227.
Во втором дополненном издании монографии изложено содержание
теоретических и экспериментальных исследований авторов в области
электродинамики. На основе современной атомистической теории уточнены и
существенно расширены границы применимости закономерностей пондеро-
моторных действий 'магнитного поля. Это позволило решить ряд вопросов,
имеющих познавательное и практическое значение. Теоретические
положения подкрепляются многочисленными экспериментами, которые дополняют
основные сведения о динамике движения ' тел, образующих магнитные
поля. В связи с найденными результатами расширяются возможности
конструкторских расчетов. Книга предназначена для физиков, инженеров и
других специалистов, встречающихся в своей деятельности с
макроскопической электродинамикой. Преподаватели физики найдут в ней описание
опытов, раскрывающих основные особенности магнитных взаимодействий,
в том числе таких, которым раньше не уделялось должного внимания; одна
из универсальных установок, разработанных авторами, решает полностью
и простыми средствами проблему наглядного демонстрирования в средней
школе динамических действий магнитного поля.
В книге (глава V) имеется краткий общедоступный обзор новых фактов
электродинамики, рассчитанный на широкие круги читателей,
интересующихся физикой.
Издательство «Фан» УзССР, 1975 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Второе издание монографии отличается от первого в основном
следующим. Глава I дополнена анализом динамических свойств
замкнутых цепей постоянного тока (§ 3). Это сделано для того,
чтобы привлечь внимание читателя к некоторым существенным
различиям в свойствах подвижных участков цепей тока
(электродинамических подсистем) и жестких замкнутых цепей.
Дается дополнительное обоснование необходимости введения
формул F,4) и F,1) вместо дифференциальной формулировки
D,1 Ь) закона Био—Савара—Лапласа—Колладона для действия
магнитного поля на магниты (§ 5 и § 6). Показано, что формулы
F,4) и F,1) обладают более широкой областью применимости и
позволяют более детально характеризовать взаимодействия (§,6
и§7).
Описание экспериментов в главе II пополнилось сообщением
об опытах с подвижными электродинамическими подсистемами
на твердых скользящих контактах (§ 9); рассмотрены также
трубчатые конструкции (§ 9, § 10); рассказано о непрерывном
вращении продольно-намагниченных частей цепей тока с переменным
поперечным сечением (§ 10).
В § 12 дан анализ вращающего действия магнитного поля
магнита (электромагнита) на пронизывающий его ток. Рассмотрены
различные известные точки зрения на причины движения
конструкции и выяснен его действительный электромагнитный механизм.
В главе III (§ 13) изложен доклад, прочитанный на заседании
секции физики Московского общества испытателей природы 28
ноября 1969 г. Обнаружена несостоятельность серии классических
экспериментов, как доказательства существования одного из
электродинамических явлений. Найдено правильное объяснение
наблюдавшихся процессов (§ 13) и теоретически доказана невозможность
предполагавшегося явления (гл. I, § 8).
В § 14 освещены вопросы электромагнитной индукции в
электродинамической системе со скользящими контактами в случае тяги
в собственном магнитном поле подвижного твердометаллического
участка цепи.
3
Новые факты электродинамики всесторонне исследованы нами
теоретически и экспериментально (см. главы I—III). Выяснилось,
что они удачно вписываются в общую схему современной теории
электромагнетизма, дополняют её новыми подробностями и
необходимы для дальнейшего развития техники. Благодаря
многочисленным публикациям, эти факты стали широко известны у нас и
за рубежом. Настало время для введения их в программы средней
и высшей школы и в учебную литературу. В связи с этим в
монографию включена глава V о преподавании новых11явлений
электродинамики. «*
Глава V состоит из популярного обзора основных идей и
результатов исследования (§ 18), описания демонстрационных
установок (§ 19) и таблиц со схемами экспериментов для средних
учебных заведений (§20).
Обзор может быть изучен каждым интересующимся читателем
независимо от предыдущего текста монографии; ознакомление с
ним не требует специальной математической подготовки. Для
учителя он явится методической разработкой, содержащей материал,
на который надо обратить внимание учащихся.
Две таблицы § 20 содержат перечень около 50 классических (в
удобной усовершенствованной постановке) и новых экспериментов
по электродинамике. Табл. 2 представляет собой продолжение
обзора, данного в § 18. Помещая в монографии материал
по эксперименту для общеобразовательной школы, мы
руководствуемся необходимостью (содействовать улучшению
наглядности преподавания основ электродинамики.
Считаем необходимым упомянуть, что в выполнении некоторых
экспериментов принимали участие Т. А. Азимов, В. А. Щербаков,
В. В. Токарев и В. М. Райков, которым выражаем искреннюю
благодарность [73, 74, 79].
Выражаем глубокую признательность за интерес к нашей
работе, ценные советы и содействие в опубликовании материалов
профессору Г. М. Авакьянцу, Секции физики Московского общества
испытателей природы и ее руководителю кандидату физ.-мат.
наук Л. А. Дружкину.
Большое значение для развития наших исследований имела
поддержка академика И. Ё. Тамма, который лично ознакомился с
экспериментами, публикациями и отметил в отзыве
перспективность работы.
Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ СВЕДЕНИЙ
О МАГНИТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ТОКОВ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ
С НАМАГНИЧЕННЫМИ ТЕЛАМИ,
НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ
§ 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТОКА
И ЦЕПЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
В 1820 г. А. М. Ампером было открыто магнитное
взаимодействие электрических токов. Им были экспериментально
исследованы некоторые случаи взаимодействия постоянных токов. В
результате дальнейшей работы Ампер предложил теорию этих явлений
II]. В труде «Теория электродинамических сил, выведенная
исключительно из опыта» он писал: «...я свел те явления, которые
наблюдаются при действии проводника и магнита друг на друга, как
и прочие электродинамические явления, к взаимодействию между
двумя элементами электрических токов, в результате которого
получаются две силы, равные по величине и противоположно
направленные по прямой, соединяющей эти элементы. Таким образом,
оправдывается первое свойство, характеризующее все,
наблюдаемые в природе силы» [1J.
Через 50 лет после опубликования труда Ампера корифей
учения об электромагнетизме Дж. К. Максвелл в «Трактате об
электричестве и магнетизме» так характеризовал теорию Ампера:
«...Форма ее совершенна, строгость безупречна и все
резюмируется в одной формуле, из которой могут быть выведены все явления
и которая должна будет остаться навсегда в качестве
фундаментальной формулы электродинамики» [47].
Мнение Максвелла сохраняется в литературе по
электротехнике. В «Электромагнитных расчетах» Б. Хэга читаем: «Из всех...
допущений наилучшим является избранное Ампером, ибо оно
делает силы, действующие на элементы тока, равными и
направленными в противоположные стороны по прямой, соединяющей их, и
поэтому оно наиболее разумно» [96].
В современных обозначениях выведенный Ампером закон
взаимодействия элементов тока имеет вид [84]:
dF'n = -ЬЬ- \-jL- (dl, Я1г) (dl2 Ri2) - -J- ^dlA Ra )
^21 = #- f-i- (d\ Ra) (dl Ra) - -Jp- {d\dk)) Rn
?* I A21 A21 J '
Э
Исходя из требования численного равенства и
противоположного направления вдоль одной прямой сил взаимодействия элементов
тока, Ампер ссылался на то, что именно такое положение о всех
силах высказано Ньютоном в последней из трех аксиом движения,
сформулированных в «Математических началах натуральной
философии». Однако, читая третью аксиому Ньютона, мы не находим
в ней утверждения о том, что силы (взаимодействия двух тел)
должны обязательно действовать по одной прямой [53].
К. Шефер в руководстве по механике обращает внимание на
распространенное ранее предположение о центральности всех сил,
встречающихся в природе [98].
По-видимому, это обстоятельство послужило для Ампера
поводом к его трактовке третьей аксиомы.
Формула A,1), предложенная Ампером, удовлетворяет
выдвинутому им основному положению. Она позволяет получать в
результате интегрирования правильные ответы на некоторые
вопросы. Несмотря на это, формулу A,1) нельзя считать верным
выражением силы магнитного взаимодействия пары элементов тока;
теперь против этого можно возразить, что силы магнитного
взаимодействия двух малых групп электронов не являются
центральными.
По формуле A,1) существуют продольные слагающие сил,
направленные вдоль элементов тока. Ампером была сделана попытка
экспериментально доказать реальность продольного отталкивания
отрезков проводников с током, расположенных на одной прямой
[1]. Он писал, что П-образная проволока, лежащая на поверхности
ртути в блюде, двигается вследствие магнитного взаимодействия
токов, текущих вдоль одной прямой в ртути и проволоке (при этом
не был выполнен количественный анализ действия всех
существенных частей установки, необходимый для обоснованных выводов
при любом объяснении эксперимента).
По современным представлениям таких взаимодействий
совершенно не существует, и цель, поставленная автором опыта, не была
достигнута, что в литературе не отмечалось.
Дальнейшее изучение электродинамических явлений привело
к заключению, что сила действия любого магнитного поля на
элемент линейного тока перпендикулярна последнему. Достаточно
вспомнить известное выражение силы Лорентца, чтобы заметить
это.
В § 2 подробно рассмотрены в свете электронной теории
искажения, вносимые формулой A,1) в описание электродинамических
взаимодействий, и выяснено, почему она в некоторых случаях
приводит к результатам, согласующимся с опытом.
В 1844 г. до появления электронной теории Лорентца Германом
Грассманом была предложена другая закономерность,
характеризующая взаимодействие элементов тока [21, 89, 99]:
б
dF1a =
hh
сЩг
12
dF„ =
hh
m.
[dl^ldkR^]]
[d/x [dl2 R21]]
A.2)
21
Далее показано, что эта формулировка совместима с
представлениями современной электронной теории и результаты
интегрирования хорошо согласуются с опытом, включая новые
эксперименты, возможность которых всеми отрицалась со времен Ампера
до наших дней.
§ 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ
ОБ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛАХ.
РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЭТИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
1. Для правильного понимания основных результатов нашего
исследования существенны закономерности, характеризующие
магнитное поле движущихся заряженных частиц, и силы,
действующие на заряженные частицы при их перемещении в магнитном
поле.
Заряженная частица (рис. 1) создает магнитное поле
напряженности [6, 28, 39, 55, 94, 101, 102]:
Я=^И- B.1)
Здесь е, v, R соответственно означают
заряд частицы, скорость ее движения и
расстояние от частицы до
рассматриваемой точки поля.
В выражении B, 1) мы пренебрегаем
запаздыванием действий и слагаемыми-,
содержащими высшие степени с в
знаменателях, так как они не существенны для
нашей задачи.
Дадим надежное обоснование
формулы B, 1) средствами электронной теории.
Основные общеприйятые уравнения этой теории приводят к
заключению, что векторный потенциал А удовлетворяет неоднородному
волновому уравнению
1 дЧ 4я
АЛ — = pv.
с2 дР с w
Его решение в форме запаздывающего потенциала имеет вид
Рассматривая поле одной заряженной медленно движущейся
частицы на небольших расстояниях от нее, с высокой степенью
точности можем пренебречь запаздыванием действий. При этом
интегрирование последнего выражения дает
с R
или
ev
a=='^r"
Образуя ротор, вычисляем напряженность поля:
H=rotI=-^(-i-rot?>+[grad(^-)*]) .
При постоянной скорости v приходим к формуле B, 1)
*--?-[«]¦
2. На заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном
поле, действует лорентцова сила:
F=e уЕ-\ [vH] ) . {2.2а)
В магнитном поле —
F= — [vH] B, 26)
с
[3, 4, 7, 8, 17, 18, 23, 29, 3.2, 33, 35, 36, 39, 41, 43, 46, 52, 56—59, 62,
64,65,80,82,94, 100, 101].
Формулы B,2) подвергались тщательной экспериментальной
проверке и нашли успешное применение в различных областях
науки и техники. Мы встречаем их в литературе по
экспериментальной и теоретической физике (включая электродинамику теории
относительности) , в электронике, электротехнике, радиотехнике,
электронной микроскопии, в трудах по классической
электродинамике. Они используются при расчетах масс-спектрографов,
электронных микроскопов, устройств СВЧ, ускорителей заряженных
частиц и во многих других случаях.
А. Зоммерфельд по поводу выражения этой лорентцовой силы
говорит следующее: «Сформулировав выражение для этой силы
(точнее, для плотности силы...), Лорентц положил конец
бесплодным обсуждениям вопроса о пондеромоторных силах, действующих
на движующийся заряд на основе старых теорий. Уравнение (для
силы Лорентца) представляет, несмотря на его потрясающую
простоту, полную силу, возникающую под действием произвольного
электромагнитного поля. Опыт Вина с каналовыми лучами
водорода непосредственно доказывает его справедливость. После того,
как Штарк обнаружил эффект Доплера у ускоряемых
электрическим полем каналовых лучей, Вин смог получить тот же самый
эффект, действуя вместо электрического соответствующим
магнитным полем...» [24].
И. Е. Тамм отмечает: «Результаты изучения движения
свободных электронов (в точном смысле» этого слова, например,
электронов, образующих катодные лучи) подтверждают правильность
— в _ ~
формулы F=-[vH], которая оказывается применимой к (точечным)
с
электрическим зарядам, движущимся со скоростью v в
произвольном (постоянном _или переменном) магнитном поле Н. Если мы
учтем еще силу еЕ, испытываемую (точечным) зарядом в
электрическом поле ?, то общая сила испытываемая зарядом е в
произвольном электромагнитном поле, выразится формулой
F = e(E+ —[vH]\\ [84]
В. Паули указывает на следующую исключительно
существенную особенность формулировки силы Лорентца: «В релятивистской
механике... показано, что принятие для силы, действующей на
произвольно движущийся заряд, лорентцова выражения
K=eiE+ [йН]\
является наиболее целесообразным и единственно естественным;
именно, оказывается, что только при таком определении силы она
может рассматриваться как производная по времени от импульса,
остающегося постоянным для замкнутой системы» [56].
Переходим к элементам тока. Формулу B, 2) можно считать
экспериментально доказанной в опытах с движением заряженных
частиц в электрических и магнитных полях. Эта закономерность и
правило векторного сложения напряженностей полей позволяют
найти связь силы, создаваемой результирующим полем
совокупности частиц, с теми силами, которые создавались бы полями частиц,
взятых по отдельности.
Пусть система частиц, имеющих заряды ei(i=l,_2, 3... JV),
создает электромагнитное поле с напряженностями Е, Н. Каждая
из частиц,_взятая в отдельности, создавала бы поле с
напряженностями Ей Не
N N
Е = 2ш4 Ей Н= 2Lj Eli'
г—1 i—i
9
Допустим, что в этом поле перемещается еще одна корпускула,
имеющая заряд е и скорость v (назовем ее кратко пробным
зарядом) . На нее действует сила Лорентца:
С г—1 С г=1
= Ее(д<+— [»Я|]). B,2с)
Результирующая сила, приложенная к пробному заряду, равна
векторной сумме сил, которые наблюдались бы в поле каждого из
N зарядов, взятых по отдельности; каждый из N зарядоз
совокупности действует с силой
Fi=e [Ei+ [vHi] ),
х с '
не зависящей от присутствия остальных N—1 зарядов. Такой вывод
следует из B, 2 с).
Совокупность N частиц может быть разрозненной или связанной
с заряженным телом, или двигаться в проводнике, образуя в нем
электрический ток. Во всех этих случаях формула B, 2 с) остается
верной. Никакой физической неопределенности, неоднозначности в
ней нет.
Те или иные из слагаемых сил или их части могут
проявляться статически — уравновешиваться в своем действии. Это
автоматически учитывается при векторном суммировании в правой части
B, 2 с), где в итоге остаются лишь динамические слагающие,
сообщающие ускорение.
Формула B,2 с) обладает универсальной применимостью и
однозначно определяет, что следует понимать под
электромагнитным действием группы частиц на пробный заряд (мы
воспользуемся этим в дальнейшем при анализе взаимодействий элементов тока
и элемента тока с магнитиком, учитывая, что результирующая
сила, приложенная к группе пробных зарядов, равна векторной
сумме сил, действующих на каждый из них).
Результат суммирования, конечно, не изменится, если к
каждой из сил Fi добавить произвольным образом векторы а*,
ограниченные требованием
N
2аг-=0.
г=1
По-прежнему имеем
F=? ie(Ei+—[vHi] )+ai)=*2:e[Ei+ [vRi]) .
Вектор
F'i==e(Ei+— [vHi])+ai
10
нельзя считать мерой истинной силы F\ и, во избежание путаницы,
его не следует называть силой; Pi—это лишь вспомогательные
векторы, полное суммирование которых может привести к
правильной оценке результирующей силы F.
Вследствие причин, имеющих веские исторические основания,
подобное смешение вспомогательных векторов с векторами сил
привело к пониманию формулы Ампера A,1) как оценки истинной
силы. Изложим суть вопроса в переводе на наглядный язык
электронной теории.
Если будем считать ток образованным движением заряженных
частиц, имеющих скорость v, и заменим в формуле A,1) / на
nev (n — число заряженных частиц, образующих ток, отнесенное к
единице длины проводника, dn = ndl—соответственно для участка
dl), то в итоге этих верных последовательных действий приходим к
неверной оценке силы магнитного взаимодействия заряженных
частиц, противоречащей положениям современной науки.
В самом деле,
tiieiVirikekVk ( 3 __ __ 2 _ _ 1 _
dF'-h = ; 1 -тг— (ЯМ*) (fihRik)— -^г- (dlidlh) \ Rik=
гп С2, У К0 К6 )
ik ik
drtieidrikeh Г 3 2
( 3 __ ___ 2 __!_
1 ~zr— (viRik) (vkRik) — -7— (viVk) f Rih.
v Rb R3 J
C2 I R*> " ' * ' RZ
ik ik
В частном случае для взаимодействия двух частиц получаем:
eiek ( 3
J -т— (viRik) (vkRik)—2(viVk) I Rik-
F =
ik сщг
ik ik
?i&h г _ г - — тт. &i&k
где
[vk[viRih]]+ J ~-Rik(vhRik)(viRik)-
ik ik ik
—Vi(VkRik)—Rik(vhVi) У —Fik+dik,
в{ви f 3 _ _ _
Шк= ' -[-jp-RihivhRik) (RikVi) —
ik ik
—Vi(vkRik)—Rik(vhVi) j.
Наряду с этим магнитная часть силы Лорентца равна
Fih= —- [vkHi] = ' 'k • [vk[viRih\].
с c2R3
ik
11
Имеется существенное различие между оценками силы по Амперу
(Frk) и по Лорентцу (Fik). Покажем это на простых примерах.
Пусть две частицы двигаются вдоль одной прямой с
одинаковыми скоростями v\ = v2=v и вектор #12, проведенный от первой
частицы ко второй, совпадает по направлению с вектором v.
Последнее выражение принимает вид
F = -_*!. *Ra.
12 сщг
12
Зависящая от скорости частиц сила магнитного взаимодействия
в этой оценке носит характер продольного отталкивания (если
заряды одноименны), что противоречит выражению для лорентцо-
вой силы, которая в данном случае равняется нулю (см. формулы
B,1), B,2)).
При встречном движении двух частиц вдоль одной прямой с
численно одинаковыми скоростями v\ = —#2, Vi = v2 = v. По
формуле Ампера для такой пары частиц, обладающих одноименными
зарядами, следует ожидать силы притяжения
F>=—**-**„.
• 12 c2R*
12
Когда——*1, сила притяжения численно близка к величине силы
с
кулонова отталкивания. Снова приходим к противоречию с
электронной теорией.
Еще пример. Две одноименно заряженные частицы двигаются
вдоль параллельных прямых в одном направлении. Вектор /?i2,
соединяющий частицы, в данный момент^ времени перпендикулярен
к обоим векторам скоростей (Rnvi=0, i?i2^2=0).
По формуле Ампера сила должна быть равна
2eie2
12
Лорентцовы магнитные силы имеют такое же направление, но в два
раза меньшие численные значения. В связи с выявленными
различиями между Fik и Fik замечаем, что Fik не эквивалентно Fik.
Принимая во_внимание точность формулировки силы Лорентца,
находим, что F'ik неправильно характеризует следующие магнитные
действия:
1) частицы на частицу (что совсем не безразлично для атомной
физики),
2) незамкнутого в себе цуга частиц на другой незамкнутый цуг
(элементов тока, отдельных конечных частей одной и той же цепи
тока или различных цепей),
12
3) незамкнутого в себе участка цепи тока на другой замкнутый
ток,
4) движущихся наэлектризованных тел (в частности,
наэлектризованной нити, скользящей вдоль кривой, с которой она
совпадает,— незамкнутый линейный конвекционный ток!) на замкнутые
цепи тока.
F^ ошибочно характеризует магнитные взаимодействия
движущихся наэлектризованных стержней, нитей (образующих линейные
незамкнутые токи конвекции), шарови других тел.
Сложим теперь векторы Ff , F', Г' ..., F' , написанные для
lft on, oft i\ ft
всех частиц первого тока и одной частицы (k-ih) второго тока. Если
JY N N
первый ток замкнут, то 2]^а=0 и ?F'. = ]? Fik=F— амперо-
г=1 г—1 г=1
ва оценка результирующей силы, действующей на частицу второго
тока (а, следовательно, и на весь второй ток и на его части),
совпадает с лорентцовой. В этом большой успех теории Ампера,
явившейся важным шагом на пути к созданию современной
электродинамики.
Вышеупомянутое суммирование векторов F'ik практически
удобно выполнять средствами интегрального исчисления [84]. Если же
первый ток не замкнут перемещающимися частицами (такими
могут быть, например, конвекционные токи — движущийся
заряженный шар, стержень, нить и т. д.), то в итоге суммирования «лишние»
вектора ащ не исчезают. Разумеется, до создания электронной
теории нельзя было сделать такого заключения.
3. Располагая закономерностями B.1) и B,2а), B,2Ь) и
2,2 с), можно вычислить силы магнитного взаимодействия
элементов тока. Под элементом тока будем понимать электрон или
макроскопически малую группу заряженных частиц, принимающих
участие в упорядоченном движении в проводнике с током.
Сила действия магнитного поля одной группы частиц на
другую — векторная сумма сил Лорентца B,2Ь), с которой частицы
первой совокупности действуют на частицы второй. Электрон
первой группы частиц образует в месте нахождения электрона второй
группы магнитное поле напряженности
12
Лорентцова сила, приложенная в этом поле ко второму электрону,
равна
F12= JL [ад = _?g- [v2[viRd] ]. B, За)
с c2R3
12
Подобным образом к первой частице в магнитном поле второй
приложена сила
13
f21 = c2R3 [Vl[VbR2l]].
21
Таковы силы магнитного взаимодействия пары наименьших
возможных элементов тока — двух электронов. В рассматриваемом
круге явлений макроскопические силы фактически складываются из
подобных лорентцовых действий, и мы проследим, как это
происходит.
Пусть в первом элементе тока содержится dtii — tiidli частиц с
общим зарядом dnie\ = tiidlieh Во втором элементе тока
соответственно dn2=ti2dl2 и dn2e2=n2dl2e2 (n — число частиц, образующих
ток, отнесенное к единице длины проводника, dn — их число на
участке проводника длины dl).
Сумма лорентцовых сил, с которыми действуют электроны
первого элемента тока на элементы второго:
Omptx
dFi2=dntdn2 [52[?i?i2]]. B, 3b)
c2№
12
Аналогично имеем
- ?l#2 _
dF2i=dnidri2——— [vt[v2R2i]].
c2R3
21
При достаточном числе частиц во взятых элементах тока
driievi=tiiedliVi=l\d\,
dn2e2V2=n2edl2V2=hdh.
/1/2
dFi2= -—— [dhidkRu] ], ,B,3c)
c2R3
12
a*
В случае постоянных 1\ и /2 усреднение во времени не изменяет
вида последних формул. Если же токи синусоидальны и
изменяются синхронно без сдвига фаз, то для получения средней величины
следует заменить мгновенные значения сил токов на эффективные.
Полная сила магнитного взаимодействия конечных участков
цепи тока равна
rn rn
Индексами в формуле B,4) отмечены номера проводников.
Пределы интегрирования определяются в рассматриваемых далее
конкретных случаях.
14
Таким образом, электронная теория приводит к формуле Грас-
смана A, 2). При доказательстве этого мы пользовались лишь
фундаментальными закономерностями электронной теории и теории
относительности B, 1), B,2) (при v<^c) и векторным сложением
напряженности полей и сил.
В современной физике не возникало сомнений в правильности
этих закономерностей, и следствия, вытекающие из них, прошли
многостороннюю проверку практикой. Поэтому имеются
достаточные основания считать, что именно формула Грассмана, а не
формула Ампера A, 1) правильно выражает магнитное
взаимодействие элементов тока и, вместе с тем, не нужно и по физическому
смыслу недопустимо прибавление к правой части формулы A,2)
каких-либо слагаемых, исчезающих при интегрировании по
замкнутому контуру.
Формула Грассмана характеризует более широкий круг
явлений, чем формула Ампера A, 1). Она дает возможность оценивать
силы магнитного взаимодействия замкнутых цепей тока, их частей,
движущихся наэлектризованных тел любой формы (их можно
расчленить на совокупность элементов тока), в том числе
незамкнутых наэлектризованных нитей, стержней, перемещающихся с
постоянной скоростью. По формуле Грассмана можно также
подсчитать действие этих тел на замкнутые токи проводимости.
Влияние переменного электрического поля движущихся
наэлектризованных тел на их магнитное поле формулой Грассмана учитывается;
последняя включает в себя напряженность магнитного поля
частиц, определяемую выражением B, 1). Функция B,1)
удовлетворяет уравнению электронной теории
1 дЕ
rotH= —-,
с dt
написанному для поля вне частицы [6]. Закон Грассмана —
практически точная мера силы.
Нами показано, что какой-либо принципиальной
неопределенности, неоднозначности в оценке взаимодействий элементов тока для
современной теории электричества не существует.
Встречающиеся в литературе по электродинамике и
электротехнике утверждения о неизбежной неоднозначности в этом круге
вопросов представляют собой некритическое повторение давно
устаревших взглядов. Верное общее решение задачи, как мы
показали, возможно.
Добавляя к правильным оценкам «элементарных» сил вектора,
сумма которых равна нулю, мы не приходим к другой полной
оценке «элементарных» сил для тех же объектов; вновь образованные,
величины — лишь вспомогательные и, в лучшем случае, они
закономерно выражают лишь определенные слагающие
«элементарных» сил. Неоднозначности физического понятия не возникает и
15
ее нельзя смешивать с варьированием математических действий
в процессе вычисления.
Если же считать, что формула Ампера A, 1) —верная общая
мера силы, то надо отказываться от некоторых фундаментальных
положений современной электродинамики (например, от силы Ло-
рентца) и соответственно перестраивать теорию электричества,
так как вопрос о силе не изолированный и связан с другими
характеристиками движения, в частности с энергетическими. Поводов
для подобной перестройки пока не видно.
В § 9, п. XIII описан опыт, который в макроскопических
масштабах доказывает несовместимость физического содержания
формулы Ампера A,1) с выражением B,2) для силы Лорентца.
4. Ввиду важности соотношений B,1), B,2) для всех наших
дальнейших выводов дадим их релятивистское обоснование. Это
тем более целесообразно, что Триккер в своем обзоре теория
электродинамических сил объявляет неубедительными указания
Билдера и Россера на связь формулы Грассмана с теорией
относительности [63, 88].
Частица с зарядом е покоится в начале системы координат S\
имеющей орты i'v i'v i'v и координаты x'v x2, x^. Напряженности
электрического и магнитного поля частицы в системе S':
Я'=.
eR'
Я'=0;
проекции векторов напряженности на оси координат равны
Е'' -
c*i
Е'' -
*х2
F': =
VK
V*i
еху
+ *2
ех2
г ,2
+ х2
ех3
+ <
2
+ х'3
V*i+*2+*b
Нх- = Я,' = Я/ = О
*1 *2 х3
B,5)
Перейдем к системе отсчета, относительно которой заряженная
частица движется. На направление её движения ограничений не
налагаем. Преобразование координат и времени, характеризующих
движение частицы, удобно будет выполнить в два приема. Сначала
совершим частные преобразования Лорентца _и перейдем к системе
отсчета Si с пространственными ортами |?, ??, Й и координатами
?ь §2> h в соответствии с таблицей:
16
f
xl
x2
x3
Xa —'¦ ICt
It
1
0
0
-iJL
с
V^f
I,
0
1
0
0
•S3
0
0
1
0
T^^—ict
i v
с
0
0
1
v^$
B,6)
Затем путем поворота перейдем от системы Si к покоящейся
относительно неё системе S,имеющей орты ipj", if, и координаты
^ь #2, #з-
Напряженности полей, воспринимаемых в системах отсчета
S' и Si, связаны следующими соотношениями, известными в элек*
тродинамике теории относительности:
Eh = Ех\ > Щ, = Нх\
Я
Яь =
/«
Ни =
Hj — Ej
х2 с *3
V1-*-
?s.=
— К'
С 2
я
/¦--3
"ь =
1/!-^
B,7)
Подставляем B, 5) в формулы B, 7) и, выполняя
преобразования B, 6), находим для компонент напряженности магнитного поля
частицы:
#6. = о, t
v Е*'3 =
П|г = - ¦
Vl-$
V
с
ех3
i/i-^- v «+<+<)*
2. Зак. S34
17
elz
1 —
/
w
с
V
eh
§2 -i- ёз
0 Уш-vtf+ ? + ?)*
v eR%,
с )/~(Ri + Ri + *i/
v_ eRia e_
r"?0
с R3
cR3
Kit», R]u,
«ь-t
ел:2
,2
¦j/«+<+<)»
/¦--?-
c Ккбх-ооч-ё + й»
eRu
V2
Здесь мы считали, что —^С1, а вектор
° 11%, R]u>
B,8)
проведен от заряда в точку Р, в которой вычисляется поле.
Перейдем теперь к системе отсчета S, повернутой относительно
Si. Переход к величинам системы 5 наиболее просто совершается
по формулам
18
H = Ъ Щг + Ь Щг +ll Щ3 = h HXl + h НХг + Г'з НХлд I
я =!? % +Ъ° я* + 1з° яь =\ я* + 73 я,, + 78я„ I
* = VrI + *L + Rl = vX + /«. + Ri I" B,9)
У = 1? 0 = *1 1^ + *а VXt -т h Vx3 ]
Таким образом, заряженная частица, движущаяся со скоростью
v относительно системы отсчета S, создает в ней магнитное поле
Итак, мы пришли к формуле B, 1) исходя из закона Кулона,
определения напряженности поля для системы отсчета, в которой
заряд покоится, преобразований Лорентца и преобразований на-
пряженностей в специальной теории относительности [100].
Как видим, формулировка B,1) является практически точной
(при v<^c) и по физическому смыслу ее не требуется заменять
какими-либо другими выражениями, содержащими слагаемые,
исчезающие при интегрировании по замкнутым контурам [7, 24,
43, 54, 56, 63, 64].
Последнее замечание приходится сделать в связи с тем, что в
макроскопической электродинамике встречается необоснованное
утверждение о принципиальной неоднозначности
дифференциальных формулировок напряженности магнитного поля тока.
Это утверждение не соответствует в настоящее время уровню
науки об электричестве, так как имеется возможность, исходя из
формулы B, 1), вычислить магнитное поле, создаваемое не только
группой заряженных частиц, но даже создаваемое отдельной
частицей.
Выведем теперь формулу B,2), исходя из некоторых
бесспорных положений.
Частица, имеющая заряд е, покоится в системе отсчета S'.
В электромагнитном поле этой системы на нее действует сила F' =
= еЕ'. Вычислим, какая сила наблюдается в системе отсчета 5,
относительно которой частица двигается со скоростью v. На
направление этой скорости ограничений опять не налагаем.
Снова выполним преобразования координат, времени и напря-
женностей в два приема. Сначала выполним частные
преобразования Лорентца, переходя к системе S\. Затем произведем
пространственный трехмерный поворот системы координат и перейдем к
системе отсчета S.
Сохраняем те же обозначения, что и в предыдущей задаче. Как
известно, величины
2*
19
KXt =
/'
Kx> =
** =
*2
lA
**¦ = —
f(Fo)_
B,10)
являются компонентами четырехмерного вектора. Их
преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой следует
производить, пользуясь той же таблицей B,6), что и для
четырехмерных координат [6, 60, 87]. В системе отсчета S' этот-вектор имеет
компоненты
К-2 = ^;, ^ = о.
Выполняя преобразования Лорентца, находим, что в системе отсчета St
Ki =
eEr
/-
Къ = еЕх
% = еЕх
BД1)
Решая уравнения B,7) относительно штрихованных величин, получаем
Е'х\ = Е%1,
Я».
Ех' =
*2
/'-S-
я?
*3
1/
?1
с2
Подставляем эти выражения в B,11):
% = е
_51
20
Ег> Ht>
*h = e r ° ,
V
K,. = e ="
!--?
На основании B,10) заключаем, что трехмерная сила, действующая на
заряд в системе отсчета Sv имеет компоненты:
^, = *8,|/1--|г- = «Е6..
/Ъ = *b|/"l--?- = «(*«.-
^. = *bj/l--5- = '(?$.-i
Умножая последние три выражения на орты |°, |°, g° и складывая,
12 3
находим:
f=e(#+ [l\v9H] ).
Переходим к системе отсчета S. Принимая во внимание B, 9) и
то, что
для системы отсчета S можем написать
F=e\E+ [иЯ] )
с
В магнитном поле на частицу действует сила
F= — [vH].
с
Пришли к формуле B,2), как к следствию выражения для
силы, действующей на покоящийся заряд, и правила
преобразования напряженностей в специальной теории относительности [43].
В критическом обзоре сведений о магнитном взаимодействии
электрических токов мы ограничились рассмотрением
закономерностей, имеющих только непосредственное отношение к нашему
21
исследованию. Представления электронной теории и теории
относительности об атомистической стороне явлений приведены для
полноты и убедительности аргументации в данной и последующих
главах.
§ 3. ФОРМУЛА ГРАССМАНА
В СВЕТЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ
I. О возможности расширения границ применимости формулы
Грассмана. Первый вопрос, который возникает при рассмотрении
формулы Грассмана B,3), это как она согласуется с
фундаментальными положениями динамики.
Многие авторы высказывают критические замечания по
данному вопросу, видят недостатки в дифференциальной формулировке,
предъявляют чрезмерные требования к границам применимости
результатов интегрирования. Эти замечания, когда они
встречаются в основной литературе по теоретической электротехнике,
направляют деятельность инженеров-конструкторов.
Приведем сначала краткий обзор таких высказываний, затем
проанализируем их.
1. Формула Грассмана противоречит третьему закону Ньютона,
поскольку из нее вытекает, что
dFi^-dFii. C, 1)
2. Следствие C,1), получающееся из формулы Грассмана, не
соответствует тому, что осуществляется в природе, не отражает
реальных свойств материи [10, 28, 31, 58, 99].
3. Формула Грассмана, вступающая в противоречие с третьим
законом Ньютона, не имеет самостоятельного значения и ее
следует рассматривать только как вычислительное средство для
подсчета сил взаимодействия замкнутых целей токов; она
представляет собой лишь выражение, которое надо писать под знаками
интегрирования по замкнутым контурам токов [10, 27, 28, 31, 51, 99].
Встречаются несколько вариантов разъяснений, почему
формула Грассмана, взятая сама по себе без интегрирования по
замкнутым контурам, ведет к следствию C, 1) и будто бы не имеет
самостоятельного значения.
а. Первый вариант. Формула Грассмана — это лишь часть
истинного закона, верно оценивающего взаимодействие элементов
тока в соответствии с третьим законом Ньютона; слагаемое
исчезающее при интегрировании по замкнутому контуру, содержащееся
в истинном законе, опущено в формулировке Грассмана, как
несущественное для результатов интегрирования.
В качестве истинного закона часть авторов указывает формулу
Ампера A, 1) [102, 96], другие называют формулу A, 1) лишь как
пример вполне возможного решения вопроса и не видят каких-либо
существенных недостатков в этом решении [27, 51]; третьи
воздерживаются от конкретного указания, какой закон они считают
истинным, хотя упоминают о нем [28].
22
б. Второй вариант. Постоянный ток замкнут, он состоит из
совокупности элементов тока. Элемент постоянного тока не может
существовать обособленно от совокупности других элементов и
поэтому понятие о силе взаимодействия элементов тока не имеет
физического смысла, это нечто нереальное. Физический смысл имеют
только результирующие силы, действующие на тот или иной
замкнутый контур со стороны другого замкнутого контура.
в. Третий вариант. Физический смысл имеет лишь замкнутый
ток, а не отдельный элемент тока.
4. Все авторы подчеркивают, что интегрирование формулы
B,3) по_двум замкнутым контурам постоянного тока приводит к
выводу ^12=—F2U В данном случае неравенство C, 1) при
измерениях не проявляется. Принято обращать внимание и на
параллельные токи, для которых также Fi2 =—F2\. При этом некоторые из
авторов, упоминая о неравенстве C,1), обходят молчанием вопрос,
верно или неверно характеризует оно взаимодействие элементов
тока; пытаются сделать ненужным и совершенно бессмысленным
обсуждение этого вопроса, прибегая к аргументу, изложенному
ниже.
5. Для цепей постоянного тока можно вместо формулы Грас-
смана принимать другие оценки сил взаимодействия элементов
тока, добавляя по произволу к силе B, 3) слагемые — функции,
исчезающие при интегрировании по замкнутому контуру. Если
оставаться в кругу опытов с постоянными токами и идей,
основанных только на этих опытах, то нельзя сказать, какая из
возможных формулировок предпочтительнее; исчезают основания считать
следствие C, 1) физически достоверным, отображающим что-то
реальное.
Для иллюстрации вышеизложенного обзора конкретным
материалом предлагаем несколько выдержек из курсов теоретической
и общей физики и теоретической электротехники.
В «Теоретической физике» К. Шефера находим: «...с
удивлением обнаруживаем, что ни в коем случае не выполняется
равенство Fi2 = —F2u которого можно было бы ожидать, исходя из
закона равенства действия и противодействия... С точки зрения Фарадея
и Максвелла, это служит указанием на то, что элементарный закон
Грассмана, как и всякий элементарный закон, не имеет
самостоятельного значения. Подобные законы могут оказаться ценными
при определенных условиях лишь как правило для вычислений»
[99]. Мнение Клеменса Шефера особенно важно, так как он —
автор известного многотомного курса теоретической физики, в том
числе механики и электродинамики.
В курсе «Электричества» С. Г. Калашникова читаем: «...закон
Ампера * в форме
kdkkdk sin 81 sin 82 /ол 1Ч
dFi2=K ¦, (84,1)
г2
12
Так автор курса называет формулу Грассмана.
23
iMdh[dhri2]]
dFi2=K (84,1a)
12
на первый взгляд не удовлетворяет третьему закону Ньютона.
Такой результат получился потому, что на опыге можно исследовать
только взаимодействие замкнутых контуров конечной величины и
нельзя осуществить отдельные элементы тока. Поэтому из опыта
можно вывести закон взаимодействия элементов тока только с
точностью до некоторого слагаемого, обращающегося в нуль при
суммировании по замкнутому контуру. Такое слагаемое опущено
в (84, 1) и (84, 1 а) и это является причиной кажущегося
нарушения третьего закона Ньютона. Однако, это слагаемое не играет
никакой роли, так как закон Ампера мы всегда применяем
только к замкнутым контурам, а в этом случае он всегда приводит к
результатам, согласующимся с третьим законом Ньютона» [28].
Л. Р. Нейман и П. Л. Калангаров в «Теоретических основах
электротехники», учебнике для электротехнических и
энергетических вузов, разъясняют: «Физический смысл имеют только
результирующие силы, действующие на тот или иной замкнутый контур
тока со стороны того или другого замкнутого контура тока. Для
этих результирующих сил удовлетворяется принцип действия и
противодействия. В связи со сказанным_ интересно отметить, что к
полученному нами выражению силы dF2\ можно прибавить такое
слагаемое, чтобы, с одной стороны, для двух элементов тока
удовлетворялся принцип равенства действия и противодействия и,
с другой стороны, результирующие силы, действующие на
замкнутые контуры тока при этом не изменялись. Это слагаемое должно
удовлетворять требованию, чтобы при интегрировании по
замкнутым контурам тока оно давало нуль. В частности, Ампер предложил
формулу, выражающую силу взаимодействия двух элементов тока,
согласно которой, силы, действующие на эти элементы,
оказываются равными и противоположно направленными» [27, 51].
В предисловии авторы отмечают, что содержание курса
«Теоретических основ электротехники» обсуждалось в журнале
«Электричество» за 1953 г. Оно рассматривалось также на
научно-методической конференции по теоретической электротехнике в январе
1958 г. в Ленинграде, на научно-методическом семинаре
представителей кафедр теоретических основ электротехники высших
учебных заведений страны в Москве в 1958 г. Учебник Неймана и Ка-
лантарова издавался несколько раз, подвергался переработке на
основе материалов обсуждения. Данная трактовка
электродинамических сил, судя по другим литературным источникам, выражает
широко распространенное мнение.
Скептическое отношение ряда ученых к физическому
содержанию дифференциальной формулировки Грассмана констатирует
проф. И. А. Черданцев, не вступая с ним;и в полемику и не
высказывая своей точки зрения [97].
24
Е. А. Штрауф в содержательном «Курсе физики» для высших
технических учебных заведений из формул для подсчета
взаимодействия элементов тока дает лишь формулу Ампера [102]. Каких-
либо критических замечаний относительно этой формулы Штрауф
не приводит, о формуле Грассмана не упоминает.
Даже в академическом издании трудов Ампера редактор и
комментатор проф. Я. Г. Дорфман в статье «Возникновение
электродинамики Ампера и ее место в истории физики» не касается
вопроса о том, какими конкретными достоинствами и недостатками
обладает формула Ампера как закономерность макроскопической
электродинамики в свете физики наших дней. История вопроса о
взаимодействии токов прослежена лишь до 1869 г., в котором был
опубликован «Трактат об электричестве и магнетизме» К.
Максвелла. Проф. Дорфман цитирует оценку, данную Максвеллом
«Теории электродинамических явлений» Ампера. Замечание Дорф-
мана о том, что во время разработки теории Ампера была
неизвестна атомистическая сторона явления электрического тока и
его природа понималась иначе, чем сейчас, не затрагивает данной
Максвеллом оценки формулы макроскопической электродинамики.
О формуле Грассмана Дорфман не говорит ни слова. У читателя
остается впечатление, что дополнительного развития основ
макроскопической электродинамики не происходило [2].
Р. Триккер заявляет об отсутствии основания для того, чтобы
отдать предпочтение какой-либо другой формуле перед той, что
была предложена Ампером, считает, что нет критерия для
окончательного выбора между формулами Ампера и Грассмана [88].
Триккера поддерживает С. Каменецкий: «То обстоятельство,
что дискуссия о преимуществах формул Ампера и Био-Савара
продолжается до сих пор, заставляет считать Ампера современным
физиком и вместе с тем указывает на отсутствие в науке критерия
«истинности» смысла» (выделено нами.—Авт.) [30].
Авторы цитированных трудов по электродинамике выражают
взгляды, ставшие традицией.
С утверждениями 2,3,4 (второй частью) и 5 относительно
свойств и границ применимости формулы Грассмана согласиться
нельзя. Эти утверждения являются историческим наследием,
которое заслуживает критического пересмотра. Они имели веские
основания и были совершенно естественны на первых порах
развития электродинамики. Однако, к настоящему времени накопился
обширный экспериментальный и теоретический материал, который
не позволяет продолжать пользоваться положениями 2, 3, 4
(вторая часть), 5.
Переходим к анализу положений 1—5 но пунктам. К
сожалению, здесь будут неизбежны некоторые повторения, так как мнения
разных авторов наряду с различиями содержат иногда и сходные
черты, причем обе стороны существенны для цельности
аргументации.
25
1. По формуле Грассмана, действительно, векторная сумма сил
магнитного происхождения, приложенная к частицам двух малых
участков потока, в магнитных полях, возбуждаемых этими
частицами, в общем случае не равны нулю. То же самое имеет место
и для совокупности частиц, движущихся по искривленной части
цепи тока, и в ряде других более сложных процессов. Острота
вопроса не устраняется тем, что суммирование таких сил для
уединенной замкнутой цепи тока дает нуль: правильно
сформулированные законы динамики должны выполняться не только для всей
системы, но и для ее частей — подсистем. Кроме того, существует
и движение наэлектризованных тел по непараллельным путям. Там
сумма сил Лорентца тоже не равна нулю, а замкнутая цепь тока,
в какой-то мере «отвлекающая» от этого «неприятного
обстоятельства», не может быть введена.
Электродинамика характеризует более сложную форму
движения материи, чем динамика тел, не образующих вихревого
магнитного поля. Нельзя считать, что более сложные свойства общего
(см. § 2) противоречат простым закономерностям частного.
Наоборот, закономерности частного следует воспринимать в свете общего,
как его соответствующие предельные проявления. Мнимое
противоречие здесь возникло вследствие стремления отстоять традицию и
без каких-либо изменений приписать телам, образующим
электромагнитное поле, основные черты взаимодействия тел,
электромагнитным полем которых можно пренебрегать.
2. Неравенство C, 1) в сущности jiMeeT такое же физическое
содержание, как соотношение Р^Ф—F21 для взаимодействия пары
движущихся заряженных частиц. В C, 1) последнее соотношение
повторено для двух групп частиц. Неравенство Р\ъФ—F2\ следует
из закона B, 1), по которому создает магнитное поле движущаяся
заряженная частица, и из выражения силы Лорентца B, 2) при
векторном суммировании полей и сил. Закономерности B, 1) и
B,2) принадлежат к числу основных в электронной теории, в
электродинамике теории относительности (как было показано в
§ 2), согласуются с фактами и никаких сомнений не вызывают.
Формула Лорентца в соединении со вторым законом динамики
удовлетворяет требованиям закона сохранения количества
движения частиц и поля.
Таким образом, нет оснований считать, что неравенство C, 1)
не отражает реальных свойств материи.
3. Формула Грассмана является полной формулировкой силы
магнитного взаимодействия двух групп частиц в той же мере, в
какой выражение силы Лорентца B,2) характеризует магнитное
взаимодействие двух частиц. Поэтому формулу Грассмана можно
применять для подсчета сил магнитного взаимодействия не только
различных замкнутых токов, но и отдельных участков этих токов
и даже частей одного тока.
Результаты интегрирования формулы B, 3) во всех случаях,
когда оказывается Fn=—F21 (для изученных ранее взаимодейст-
26
бий) и Fi2=9^—F21 (для взаимодействий, исследованных нами),
согласуются с опытом (см. § 9 и Приложения). Ее применение
является эффективным методом, позволяющим предвидеть при
конструкторской работе возможные движения взаимодействующих
частей сложных цепей токов. Здесь, как и всегда, практика является
надежным и единственным критерием истинности теории.
а. Мнение о том, что формула Грассмана это лишь одно из
слагаемых в правильной формулировке закона магнитного
взаимодействия двух групп заряженных частиц, равноценно утверждению,
что в выражении для магнитной части силы Лорентца
Fi2= — [V2H1] = ^~ [v2[viRu]]
с с2Н3
12
(при и<с и несущественности запаздывания действий! должны
содержаться дополнительные слагаемые, при которых /7i2 = —F2\.
В таком мнении не учитываются свойства поля, известные
современной науке. Оно высказывается так, как будто оценки сил
электронной теорией и электродинамикой теории относительности не
обладают достоверностью. Что касается формулы Ампера A, 1),
рекомендуемой как образец решения вопроса о магнитных силах
(или как пример правильного подхода к решению), то мы в § 2
подробно раскрыли ее недостатки.
б. Замкнутость цепей постоянного тока в наше время не может
быть признана причиной непознаваемости действия их частей друг
на друга и отсутствия физического смысла в этих взаимодействиях.
Мнение о том, что физический смысл имеют только
результирующие силы, с которыми замкнутые контуры тока действуют друг на
друга, было естественным в период начального изучения
электричества, когда не были известны природа электрического тока,
различные формы токов, электрические и магнитные свойства частиц.
Как мы показали в § 2, электронная теория, подкрепленная
выводами релятивистской электродинамики, позволяет достаточно
обоснованно сформулировать оценку магнитного взаимодействия
элементов тока. Не требуется особых доказательств того, что
атомистическую теорию электричества можно применять и к
постоянным токам, что они не представляют собой какого-либо
исключительного явления среди электродинамических процессов. В
частности, можно сравнивать вычисленную силу с результатом измерения
действия одной части простой неразветвленной цепи тока на
другую часть той же цепи, например, неподвижной П-образной на
прямой отрезок, к которому ток подводится через скользящие
контакты. Здесь явно имеется действие незамкнутого в себе
неподвижного участка на незамкнутый в себе подвижный участок.
Можно изменять размеры и формы изучаемых участков простой
неразветвленной цепи. Теория и опыт оказываются в хорошем
согласии между собой.
27
в. Части потока электронов или ионов, образующих
электрический ток в замкнутой цепи, конечно, так же реальны, как и весь
поток в целом. Простейший элемент тока — движущийся электрон
или ион создает свое поле по тем же законам, когда он двигается
в потоке других частиц и когда он перемещается вне этого потока
(напряженности сложных полей — результат векторного сложения
налагающихся полей отдельных частиц). Силы Лорентца
действуют на него в обоих случаях одинаково. Движущееся
наэлектризованное тело — проводник или диэлектрик представляет собой
совокупность элементов конвекционного тока, которые не
размещены по замкнутым цепочкам, и это не мешает им быть столь же
реальными и создавать магнитное поле в соответствии с формулой
B, 1) и подвергаться действию сил B,2), как и в том случае,
когда они (элементы тока) распределены по замкнутым цепочкам.
Представим себе два равномерно наэлектризованных стержня-
диэлектрика; пусть они двигаются вдоль своих продольных осей
с постоянной скоростью. В данный момент времени они создают
такие же магнитные поля и оказывают друг на друга такие же
пондеромоторные магнитные действия, как пара соответствующих
участков цепей постоянных токов. То же самое можно повторить
относительно пары равномерно наэлектризованных незамкнутых
нитей, перемещающихся с численно постоянной скоростью вдоль
кривых линий, совпадающих с нитями.
Таким образом, возможно обособленно создавать потоки
заряженных частиц (и вместе с тем соответствующие им магнитные
поля), подобные тем, которые имеются на отдельных участках
замкнутой цепи тока. Никакой принципиальной
трансцендентности в этой области явлений нет.
4,5. Для объяснения магнитного взаимодействия токов не
обязательно ограничиваться кругом явлений, наблюдаемых с
замкнутыми постоянными токами, а также выводами,
вытекающими только из таких опытов. Могут осуществляться взаимодействия
движущихся наэлектризованных тел (в них потоки зарядов не
замкнуты и к ним применимы упомянутые нами положения
электронной теории). Возможны опыты с высокочастотными токами
проводимости в незамкнутых проводниках (измерение сил).
Кроме того, в расчетах можно использовать все известные
закономерности, определяющие взаимодействия частиц. Нельзя на
одной странице учебника для инженеров разъяснять, что на
движущуюся заряженную частицу в известном магнитном поле
другой частицы действует сила Лорентца, а на другой странице
утверждать, что магнитные силы, действующие на заряженные
частицы, перемещающиеся в замкнутой цепи тока, не могут быть
однозначно оценены. Такие «исторические наслоения»
несовместимых понятий пока еще сохраняются.
В § 2 доказано, что формула Грассмана в свете современной
науки является единственно правильной мерой
электродинамической силы.
28
II. Взаимосвязь между изменениями количеств движения
частиц и поля в рассматриваемых явлениях. По взаимодействию
характерных пар частиц в цепи тока можно судить об их влиянии
на движение части цепи. Выясним, какие процессы в полях пар
таких частиц составляют основу для действия описываемых нами
конструкций. В этом параграфе нет надобности останавливаться
на электрическом и магнитном действии частиц, распределенных
в покоящихся проводниках, на частицы, распределенные в
подвижной части цепи. Хорошо известны подробности того, как
сказываются эти действия и на токе, и на пондеромоторных силах.
Нас будут интересовать явления, вызываемые полями частиц,
находящихся внутри подвижного участка проводника.
Соответственно с закономерностями B,1) и B,2) магнитное
взаимодействие двух частиц характеризуется силами
^i2 = -4S- [v,[VlR12]]
с2/?3
12
^21 = е\ рЗ lVllV2Rn]]
С A2I
C,2)
Нетрудно заметить, что здесь в общем случае
Ai+fia^O. C,3)
Формула Грассмана
dFik= -~т?г Wh№iKih]], B, 3)
ih
как мы видели в § 2, содержит в своей основе закономерности
C, 2) и является их применением к взаимодействиям групп частиц,
перемещающихся на участках dk, dlk. Приняв формулировки
C, 2) и векторное сложение напряженностей и сил, мы должны
принять и B, 3) вместе с неравенством
dFi2+dF2i?^0t C,4)
проявляющимся в общем случае. Выражения C,2) (а
следовательно, и C,3)) находятся в полном согласии с законами
сохранения количества движения и момента количества движения.
Покажем это.
Рассмотрим две заряженные частицы, двигающиеся по любым
непараллельным направлениям, в частности, эти направления
могут быть взаимно перпендикулярными. Для осуществления наших
опытов использовались подобные пары электронов.
Объемная плотность силы в электромагнитном поле:
» (п , Х r-ал \ -( дТхх . дТ*« . дТхг \ .
29
+7
_ / дТу*
1 \~аТ
дТ-
w
дТ-
VZ
ду
dz
ы
dTzx
дх
дТ.
гу
ду
дТгг
dz
1
— [EH],
4пс dt
где ГП1 — компоненты тензора напряжений.
Т Т Т
1 хх л ху х хг
т т
1 ух л уу
Т Т Т
х хх х гу л ¦
C,5)
4я
ЕХЕУ
НхНу
ЕхЕг + НхНг
F2 -L- /7а
ЕуЕх + НуНх ЕУ + Щ [~ EyEz + HyHz
ЕЕ -L- Н Н
^z^x i J1z12x
EZEV
HzHy ? + Я-*±*-
Интегрируем (З, 5) по объему полного поля. Три из интегралов,
представляющих дивергенцию тензора Т, преобразуем в
интегралы по поверхности сферы бесконечно большого радиуса и они в
пределе оказываются равными нулю. Находим:
№%=-- —)[EH]dx,
4лс dt х
SJdx=Fi+F2.
C,6)
Таким образом, получаем выражение
1 d
Fi+F2=-
4яс dt
¦J [EH]dx,
C,7)
Fi — сила, действующая на первую частицу, F2—сила,
действующая на вторую частицу.
По основному уравнению динамики —
^i=
d(miVi)
dt
/V
d(m2v2)
dt
Следовательно,
(mivi+m2v2) = - —— { -}— J [EH] dx \ , C, 8)
dt
dt
mtvi-{-m2v2-\ \ [EH]d%=const.
Anc *y
C,9)
30
Векторная сумма количеств движения здесь сохраняется
постоянной. Изменение количества движения частиц и поля, с
которыми они взаимодействуют, равны численно и противоположны
по направлению [6, 25]. Это — обобщение закона сохранения
количества движения. Следует обращать внимание на размещение
изменений количества движения поля в пространстве. Равенство
нулю векторной суммы всех таких изменений не означает еще,
что равны нулю отдельные слагаемые (локализованные в
различных объемах и физически не гасящие друг друга). Это подобно
тому, что сумма изменений количеств движения всех частей
уединенной цепи постоянного или квазистационарного тока со
скользящими контактами равна нулю, в то время как изменения
количеств движения отдельных участков этой цепи не равны нулю.
Пара электронов и их поле являются простейшей подсистемой,
создающей возможность ускорения твердого тела, внутри
которого эти электроны перемещаются, Хотя силы Fn и F2\,
приложенные к электронам в полях, создаваемых ими, не равны
численно, не противоположны по направлениям и не действуют вдоль
одной прямой, отдача соответствующего количеству движения
полю позволяет использовать суммарную силу Fvt + F^x как
движущую проводник.
В частном случае, когда скорости и ускорения частиц малы и
расстояния между ними невелики,—
F^4fim^
eie2 "г!
влво
$
21
dt
(щщ)
ехег °12
¦^12
+
л&
c2R%
[vilv2Rn]]
[0а №1^12]]
C,Ю)
C, 8) практически принимает вид
d
— (ад + т2у2)
dt
Л&
[»i[0,fl«J]-f
+
е,е<
1С2_
з
c2R
1у2[у1/?12]] =
1
4яс dt
dt J
[E H] dx
C,11)
Неравное нулю суммарное приращение количества движения
электронов передается кристаллической решетке проводника при
столкновениях электронов с решеткой. В наших опытах это
явление повторяется со многими парами электронов, образующими
ток в искривленном проводнике, снабженном скользящими
контактами, или в рамке, скрепленной с подвижным отрезком
проволоки. В результате проводник приходит в поступательное
движение (см. §9).
При взаимодействии пар частиц векторная сумма сил C, 10)
равна нулю, когда одна из частиц покоится или же векторы ско-
3L
ростей частиц параллельны. В последних случаях взаимодействия
частиц, находящихся в проводнике — части цепи тока со
скользящими контактами, не могут быть причиной его поступательного
движения.
В связи с соотношениями C,7) — C,9) заметим: встречается
мнение о том, что закон сохранения количества движения может
быть принят в качестве закона равенства действия и
противодействия и тогда справедливость последнего окажется обеспеченной
в любом случае. Конечно, закон сохранения количества движения
тел и электромагнитного поля фактически выражает в
обобщенной форме существенные черты взаимодействия (и движения).
Бесспорно, что он является обобщением ньютонова закона
сохранения количества движения. Но этот закон Ньютон не отождествлял
с третьей аксиомой и не считал эквивалентной ей. Закон
сохранения количества движения он выводил как следствие из третьей
и второй основных аксиом движения, а не из одной третьей
аксиомы. Поэтому нет основания считать, что закон сохранения
импульса тел и поля строго выражает третью аксиому,
сформулированную Ньютоном с целью выражения универсального
соотношения между силами.
Перейдем к вопросу о моменте количества движения.
Объемная плотность силы определяется формулой C, 5).
Соответствующий момент силы относительно точки О равен:
[rf] = [r,l(
дТхх дТху дТх
+
дх ду dz
\ , , / дТ2Х dTzy dTzz \ I
(дТух дТуу дТуг \ / dTzx dTzy дТ:
' * дх ду dz i \ дх ду dz
1 Г д 1 / dNxx dNxy dN:
[Ей] ] = «(
Апс L dt J v дх ду dz
I dNm dNvv dNyz \ I
+
dNm dNvy dNyz \ I dNzx dNzy dNzz
+! [ дх + ду + dz f+ \ дх + ду ^ dz
1
4nc dt
Здесь NV[l— компоненты тензора:
[г[ЁП]). C,12)
32
Интегрируем C, 12) по полному полю двух заряженных частиц,
о которых говорилось выше. Первые три интеграла в правой части
равенства в пределе обращаются в нуль при переходе к
интегрированию по поверхности — сфере бесконечно большого радиуса.
j [Ff]dx= ^—.—г l[f[ER]]dx C, 13)
т шс at х
В частности, когда силы определяются формулами C,10),
находим:
х 21
Далее имеем
+ -^№21№]]]. C,14)
12
А Г А
S [r{]di= —— } [г, pmv]dT= —— (Li+L2),
х at x at
где pm — плотность массы, Lb L2 — моменты количества движения
частиц. Следовательно,
А 1 А Г
_.(ГН-Г2)=— — J [r[EH]]dx. C,15)
at 4лс at x
Приращение момента количества движения пары
рассматриваемых частиц за одну секунду равно по величине, противоположно по
направлению приращению момента количества движения поля за
это время.
Интегрирование C, 15) по времени дает
Li+?2H \[r [EH]}d% = const. C,16)
4яс х
Выполняется закон сохранения момента количества движения
частиц и поля [25].
III. Некоторые динамические свойства уединенной замкнутой
цепи тока. В обзорной литературе по динамике цепей тока обычно
рассматривают расчет соотношения между полными силами
магнитного взаимодействия двух различных замкнутых цепей тока. Вопрос
имеет познавательное значение, представляет интерес для практики
и, кроме того, доступен для количественного анализа [10, 22, 31, 84].
Подсчетов суммы сил взаимодействия всех элементов уединенной
цепи тока и суммы моментов этих сил не встречается. Эта задача
сопряжена со значительными математическими трудностями, так
как в местах стыка различных участков цепи расстояния между
её смежными элементами обращаются в нуль, соответствующая под-
3. Зак. 834 33
интегральная функция обращается в бесконечность. Между тем, эта
задача также имеет познавательное значение и несомненно
заслуживает внимания.
Формулы C, 5), C, 12) и следствия из них C, 6) и C, 13)
имеют общее значение. Ими можно пользоваться при рассмотрении
любых совокупностей частиц и их поля.
Обратимся к следующему частному случаю: система
заряженных частиц создает своим движением постоянный ток,
распределенный в ограниченной области пространства в неподвижном
проводнике. Форма цепи тока может быть какой угодно. Считаем, что
электрические поля и магнитные поля внешнего происхождения
отсутствуют. Вследствие стационарности тока электромагнитное поле
образующей его системы частиц соответственно будет постоянно во
времени. В связи с постоянством суммарных напряженностей полей
d Ti
-—- |[ЯЯ]Л; = 0,
at x
-|-1:[г"[ЯЯШт=0.
Закономерности C, 6) и C, 13) принимают вид
Sfdx=0, C,17)
S\ff]dx=0. C, 18)
В правую часть выражения C, 5) входит множитель р. Поэтому
функции f и [rf] в C, 17) и C, 18) отличны от нуля только в тех
элементах объёма, где размещены заряженные частицы.
J Jdx= 2 J fdr= Б Fh, C, 19)
х к xfe k
S [r7]dT= 2 / [rf]dr= Ц [rkFk]. C, 20)
x k т, h
h
Значки xu указывают на интегрирование по объему k-и
заряженной частицы; Fk — сила электромагнитного происхождения,
приложенная к ней. На основании C, 17) и C, 18) заключаем:
HFk=0, C,21)
к
Е [rkFk] =0. C, 22)
k
Итак, векторные суммы лорентцовых сил и моментов этих сил,
приложенных ко всем частицам, образующим ток в уединенной цепи,
при стационарности поля равны нулю. Доказанное в этом разделе
справедливо и для системы замкнутых цепей стационарных токов.
Ы
IV. Феноменологическая теория некоторых вопросов,
рассмотренных в пунктах I и III § 3. Неравенство C, 1) содержится не
только в выводах, основанных на электронной теории. Оно
органически присуще и феноменологической электродинамике.
Объемная плотность силы действия магнитного поля на
электрический ток в общем случае равна
1 ,-_-,
f= [JB],
с
где В=Н-\-4пМ — вектор магнитной индукции.
При интенсивности намагничения М=0 имеем
f= —[/Я].
с
C, 23)
Сила, действующая на ток, текущий в элементе объёма d%2,
1
dF= [hH]d%2.
с
Если магнитное поле, действие ^которого оцениваем, создается
другим элементом тока, то вместо Н следует писать
dH=
1
Соответственно,
cR3
12
[JlRu] rfti.
dF,o =
12 ~ с*&
12
diV=
21
Л&
l/« I/i #12]] <Мт2
[A [/2 ^21]] *A
C,24)
Для линейных элементов тока hdlt , hdk соотношения C,24)
принимают следующий вид:
^2— [dkidkRiJ] *
dF12 =
d~F21 =
c2Rb
c*Rh
ldk[dl2R21)]
C,25)
C, 24) и C, 25) — это те же выражения, для которых верно
неравенство C, 1). Неравенство в форме ?\ъф—^2i сохраняется и при
подсчете взаимодействия конечных участков цепей тока и во многих
других случаях.
3*
за
Получим результаты C,21) и C,22) средствами
макроскопической электродинамики. Рассмотрим неподвижную цепь постоянного
тока, расположенную в вакууме. Интегрируем C,23) по объему т:
JJdi= — $\[]H]d%.
т С х
С
Подставляем сюда /= rot Я и добавляем к
подынтегральная
ной функции выражение Я div Я. Это возможно на основании
4я л
известных соотношении хо\ Я= ] и div Я=0. Получаем
ffdx= J {Я div Я— [Я rot Я]}dx=
х 4я х
' + 4- (Я»Я.) 1 +5 [-?- (НЛХ) + -4- (ЯгЯ„) +
1 \ _~ -^ 1
— Я2 I cos (я, х) +НХНУ cos (/г, г/) +HXHZ cos (я, z) J +
+J [яуЯх cos (лГ*) + ( Я2 - -^ Я*) cos (/CV) -г.
-{-HyHzCOS (Я, 2) ]+? [ЯгЯ* COS (П, X)+HzHyCOS (R, Z/) +
+ ( #2 - — Я2 ) cos (iCz) ] j ds. " C, 26)
Интегрируя по полному полю, находим
/fdT=0. C,27)
Также оказывается равной нулю и векторная сумма моментов
электродинамических сил, приложенных ко всем участкам
уединенной цепи постоянного тока. Для доказательства этого умножаем
векторно dF^fdx на г (радиус — вектор элемента объема d%). За-
36
тем выполняем интегрирование по объему т. Принимая во внимание
C,23) и C,26), имеем
/дах--^Д'-»{-й-(да.-тда)+-?г<«л>+
+J-{Hl„,} }+/-{JL (/v,J+_:L( да-Lfl.) +
(я:-тяг)+4-(ЯЛ))}Л=
cty
= Ф{ (yHxHz-zHxHy) cos (n?x)+ ( г/Я^Я,-
s
(Н1 \-№))™(п?у)+(у(н1-^-№)-
-z .
у 2
-zHyHz J cos (/г, 2) > ds = 0.
И )в последнем случае интегрировали по полному полю. Подобные
результаты получаются и для проекций на оси Оу и Oz.
Итак,
j[rf]dx = 0. C,28)
Разделим мысленно цепь постоянного тока на п частей. 4epe3i
Ра обозначим векторную сумму сил магнитного взаимодействия
37
электронов, перемещающихся в одной и той же i-я части цепи.
Через Fik обозначим векторную сумму сил магнитного действия
электронов, перемещающихся в i-м проводнике, на электроны,
образующие ток в k-м проводнике. Для всей замкнутой цепи имеем
п п п
г=1 г=4 г=1
Штрих у знака суммы означает, что кфи В общем случае РцфО,
Fik?=—Fki. В последнем не трудно убедиться, взяв, например, цепь
в форме прямоугольного треугольника с катетами неодинаковой
длины. Токи, текущие вдоль катетов, действуют друг на друга
с взаимно перпендикулярными силами, не равными численно.
Равенство нулю векторной суммы всех сил налагает
общеизвестные ограничения на возможные движения центра масс всей системы.
Вместе с тем нельзя не заметить отличий от динамики системы тел,
взаимодействие которых можно характеризовать закономерностью
Fik+Fhi=0
для каждой пары частиц.
Для пояснения рассмотрим системы, состоящие из двух частей
каждая. При наличии магнитных сил, например, в случае
уединенной цепи постоянного или квазистационарного тока, состоящей из
двух подвижных частей, имеем
^1+^22+^12+^21 = О,
Fll+Fi2= (^22+f 2l) ,
где в общем случае РпФ0, Р^ФО, Р\гФ —-Ргь т. е. в общем случае
сила тяги, приложенная к каждому из двух искривленных участков
цепи, не равна силе действия на него другого участка.
Пусть для^ некоторой другой системы выполняется
соотношение Fik=—Fki. Для неё имеем /4i=0, ^22 = 0, ^12+^21=0.
При отсутствии действий внешнего происхождения центр масс
каждой из этих систем сохраняет состояние равномерного и
прямолинейного движения или находится в состоянии покоя
(относительного, конечно). Этим системы сходны. Но тождества динамических
свойств нет. В частности, в первой из систем осуществляются
движения ее частей под действием сил Fu и F22. Их можно наблюдать и
использовать в технике. Во второй системе такие движения не
возникают.
На поверку необоснованными оказываются распространенные
утверждения о том, что динамические отличия подобных систем
только кажущиеся и что они полностью исчезают при рассмотрении
цепей тока в целом [95]. Как бы ни рассматривать цепь тока «в
целом», нельзя игнорировать перемещения ее частей и конкретные
воздействия, вызывающие эти перемещения.
38
§ 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ
И НАМАГНИЧЕННЫХ ТЕЛ
В МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
В результате исследований, выполненных на протяжении 1820—
1826 гг. Био, Саваром, Лапласом и Колладоном, было выяснено, что
постоянный линейный ток действует на полюс магнита,
находящегося вне цепи тока, с силой
1т ф [dlR]
с ь R
3
D, 1а)
Была предложена дифференциальная формулировка, носящая
название закона Био-Савара, для действия элемента тока на полюс
магнита:
Im r
dFm= —— [dlR] [34, 42, 44, 61]. D, lb)
cR3
Здесь, так же, как и в D, 1а), нами принята современная форма
записи.
Часто законом Био—Савара называют выражение
dH= — [dlR] [83, 84, 92]. D, \с)
В настоящее время многие авторы при построении теории
считают удобным вводить понятие о напряженности магнитного поля
токов и закономерность D, 1с), используя в качестве исходного
явления взаимодействие электрических токов, а не действие
электрического тока на намагниченное тело.
Нас будет интересовать формулировка D, 16) в связи с тем, что
в нашу задачу входит рассмотрение взаимодействия электрических
токов и намагниченных тел.
В литературе указывается на то, что формулировка D,1 ft) не
является единственно возможной; к ней можно добавлять
слагаемые, обращающиеся в нуль при интегрировании по замкнутому
контуру тока.
До разработки электронной теории нельзя было решить, какая
из допустимых дифференциальных формулировок верно оценивает
действие элементов тока или отдельных конечных участков цепи
тока на намагниченное тело и постановка такого вопроса была
объявлена не имеющей физического смысла. Это мнение можно
встретить и в трудах, опубликованных после создания электронной
теории [34,83].
Однако положение в науке изменилось. Электронная теория
позволяет вычислить магнитное поле, создаваемое каждым
движущимся электроном и каждой группой электронов — элементом тока
(см. § 2). Она позволяет вычислять действие этого поля на другой
движущийся электрон или группу электронов (элемент тока), а
39
также действие этого магнитного поля на совокупность электронов,
движущихся по круговому пути малого радиуса (или по другому
замкнутому пути), эквивалентную магнитику. Такой вывод действия
магнитного поля элемента тока на малый магнитик выполнен нами
в § 6. Выяснились дополнительные подробности, объясняющие
поведение неуравновешенных электродинамических подсистем,
составленных из скрепленных намагниченных тел и отрезков проводников
с током.
При рассмотрении силы действия намагниченного тела на
элемент тока Idl в том случае, когда они находятся в вакууме,
пользуются формулой
dF= [dlH]. D,3)
с
Закономерность D, 3) имеет непосредственную связь с опытом,
поскольку можно измерять силу действия магнитного поля на
подвижной участок цепи тока. Точность обобщения на бесконечно
малый участок цепи никаких сомнений не вызывает. От распределения
тока по линии можно перейти к распределению по объему, полагая
Idl—Jdx. Объемная плотность силы равна
г=—т. D,4)
с
Выражение D, 3) называют формулой Ампера. В трудах Ампера
оно не упоминается.
§ 5. О НЕСООТВЕТСТВИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМУЛИРОВКИ
ЗАКОНА БИО — САВАРА — ЛАПЛАСА — КОЛЛАДОНА
ИДЕЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАГНИТОВ ТОКАМ
1. Закон Био—Савара—Лапласа—Колладона для действия
элемента тока на полюс магнита относится к числу фундаментальных
закономерностей электродинамики. Он предназначен для
вычисления действия тока, текущего в проводнике, на намагниченное тело.
Дифференциальную формулировку этого закона напишем в виде
[42, 104]
dF=-ljL[dlR]. D,1*)
Штрихом отмечаем здесь, как и в §§ 1, 2, оценку силы, взамен
которой предлагаем другую (уточненную).
Из D, lb) следует, что на магнитик, уподобляемый магнитному
диполю, со стороны элемента тока I\d~l\ действует сила
h[dhR]
dF(h,pm)'=(pnV) L J
cR*
40
h Г „ 3(pmR)R _ I
= —wldh'—* Pmi =
= ~^ { [dkpm] } E, 1)
и вращающий момент
dN== [&*> ~^Г ldli^ ] = -^ [Pm[dkR]], E,2)
где pm—mT— магнитный момент диполя.
В качестве центра приведения системы сил к простейшему виду
берем центр диполя. Формулы E, 1) и E,2) можно считать
выражением закона Био—Савара—Лапласа—Колладона (будем кратко
называть его законом Био—Савара) применительно к действию
магнитного поля элемента тока на магнитик. Интегрируя по контуру
тока, находим силу и момент пары сил, действующие на магнитик
в поле цепи тока. Заменяя рт на dpm и интегрируя выражение E, 1)
и E, 2) по объему намагниченного тела, можем вычислить силу и
момент пары сил, приложенные к магниту любых размеров.
2. Для описания магнитного поля намагниченных тел и
поведения таких тел во внешних полях весьма плодотворной оказалась
идея Ампера о молекулярных токах. Опыт показывает, что
намагниченные тела создают поле, подобное полю эквивалентных им
электрических токов. Силы, которым подвергаются намагниченные
тела во внешнем поле, подобны силам, действующим на
эквивалентные токи.
Известна теорема Ампера об эквивалентности замкнутого
линейного тока силой / и окаймляемого им магнитного листка — двойного
магнитного слоя с поверхностной плотностью магнитного момента,
равной [15, 24]. Идея Ампера может быть обобщена надлежа-
с
щим образом и на магнетики.
Рассмотрим, например, постоянный магнит. Создаваемое им поле
может быть вычислено, если считать, что оно вызывается
молекулярными токами, средняя объемная плотность которых равна
JM=cvotM. E,3)
Поверхностная плотность молекулярных токов на границах
магнита и вакуума равна _
1м = ±с[п, М]. E,4)
Поверхностная плотность молекулярных токов на поверхностях
разрыва вектора намагничения в магнетиках такова [15, 80, 83, 84]:
1м=с[п, М2—Mi]. E,5)
41
Заметим, что
div ]M=c div rot M=0.
Последнее является условием замкнутости объемно распределенных
молекулярных токов.
Кроме аналитической стороны здесь существенна и
познавательная сторона этой теории, объясняющая происхождение магнитных
свойств тел.
Квантовая механика показала, что «...магнитное поле атомов,
находящихся в стационарном состоянии, постоянно во времени и
может быть сведено к полю постоянных замкнутых токов,
распределенных внутри атома или молекулы с определенной плотностью...
согласно квантовой механике, магнитное поле, возбуждаемое
спиновым магнитным моментом электрона, тоже может быть сведено
к полю электрических токов, распределенных определенным образом
в пространстве» [84].
В этом смысле следует понимать утверждение о том, что поле
намагниченных магнитиков создается электрическими токами.
Переход от магнитных зарядов к молекулярным и
эквивалентным токам уменьшает число субстанций и явлений, на основе
которых строится теория.
3. Когда речь идет о действиях магнитного поля на
намагниченные тела, нельзя обойтись без конкретного представления о
структуре источников магнитного поля в магнетике. Именно эти
источники являются объектом воздействия. Кроме гипотезы молекулярных
токов высказывалось также мнение о существовании особых
«магнитных зарядов», сконцентрированных в полюсах магнитов, в
молекулах.
В настоящее время «магнитные заряды» признаны
фиктивными, но все же иногда используются как вспомогательное
расчетное средство [14, 105]. На раннем этапе развития
электродинамики понятие о «магнитных зарядах» широко применялось и
оставило существенный след в учении об электромагнетизме.
Выполненное нами детальное исследование обнаруживает, что
в теории пондеромоторных действий магнитного поля имеются
некоторые неувязки, непоследовательность [75]. Мы желаем обратить
внимание на эти недочеты и предложить способ их устранения.
Для этой цели необходимы некоторые вспомогательные расчеты,
приведенные в п. 4.
4. Геометрически малый магнит, обладающий моментом рш,
действует на элемент тока I\di\ с силой
j-/- г ч М г *- 3(ртг)г рш 1
dF (рт, А) = I [dlu -™—± -?_ I E, 6)
с L гь г3 -*
(рис. 2).
42
Путем дифференцирования можно убедиться в существовании
тождества
На основании E, 7) формула E, 6) принимает вид
dF(pn, /i) = — f dh-gradQ-^- ] ,
с L r3 J
pffl
E,7)
E,8)
Рис. 2
Рис. 3
Заменяем рт на dpm=xds=^ ds. В соответствии с упомянутой
теоремой Ампера вводим обозначение т= , где / — сила экви-
с
валентного тока.
Интегрируем выражение E, 8) по поверхности s малого магнита,
имеющего форму прямоугольной пластинки или диска:
dF(pn, It) = -j-[dli, — jgradQ(J--L-)] . E,9)
Можно доказать, что
Для этого достаточно умножить интеграл,^ входящий в формулу
E, 9), на произвольный постоянный вектор b и воспользоваться
теоремой Стокса:
5j gradQ ( J^L ) = J EVQ) ( -~-) = /rot4 7Гб1 d5"=
43
Отсюда следует формула E, 10). Итак,
с L с L гэ J
Ih ф [dh[dlr]]
с2 ь гз
E,11)
Теперь путем подобных же действий перейдем от выражения E, 1)
к выражению вида E, 11):
dF(h,pm) =-~^[ dk, — Рт ] =
=-AUi<ML_^l E>12)
с L гъ г3 J
Принятые обозначения указаны на рис. 3. Учитывая также
обозначения рис. 2, замечаем, что R = —f.
Формулы E, 6) и E, 12) отличаются лишь знаком.
Следовательно, результат E, 11) может быть повторен и в данном вычислении
со сменой знака на обратный:
Щ1иМ—±[л.-!-ФЩ-\-
С L С ь Г3 л
С L С ь A3 J С2 L А3
Проанализируем полученные результаты E,6) и E, 13).
Выражение E, 6) характеризует силу, с которой магнит
действует на элемент тока. Оно отображает данные опыта.
Напряженность магнитного поля магнита может быть измерена. Сила,
действующая в этом поле на подвижной участок цепи тока, тоже может
быть измерена. Обобщение на физически бесконечно малый
элемент тока не вызывает каких-либо возражений. Формула E,6)
содержит не только оценку силы, но и сведения о природе
взаимодействующих объектов. Переходя от E, 6) к эквивалентному
выражению E, 11), можем считать, что осуществляется действие тока /,
эквивалентного магниту, и обтекающего замкнутый контур L, на
элемент тока l\d~l\.
Формула E,12) отличается от E,6) тем, что она не связана
столь непосредственно с опытом. Она является результатом сложной
теоретической обработки данных наблюдений и содержит несколько
гипотез. Казалось бы, что формула E, 13), как следствие E, 12),
должна описывать действие элемента тока I\dt\ на замкнутый ток /,
эквивалентный магниту. На самом деле этого нет. Формула E, 13)
не выражает действия элемента тока l\dl\ на ток /, эквивалентный
44
магниту. Сила, приложенная в поле элемента I\dl\ к току /,
эквивалентному магниту, должна была бы выражаться формулой
а-±$\а.±-Ш-\-!±4 wwil ( 14).
С ь L С R* J <* ? /?3
Имеется существенное различие между E, 13) и E, 14)
(дополнительные подробности можно найти в [76]).
На это различие до сих пор не обращали внимания. Отличие
формулы E, 13) от E, 14) по физическим соображениям
несовместимо с тем, что формула E,2) согласуется с представлением о
вращающем действии поля элемента тока I\dl\ на ток /,
эквивалентный магниту [76].
Итак, магнитное,поле намагниченных тел можно рассматривать
как поле эквивалентных токов; действие намагниченных тел на
участки цепей токов (и на цепи в целом) можно рассматривать как
действие эквивалентных токов. Те же физические объекты мы
встречаем, подсчитывая по закону Био—Савара E, 2) вращающее
усилие, приложенное к магниту в поле элемента тока или любой
совокупности таких элементов.
Однако мы не обнаруживаем эквивалентности магнита
электрическому току в характеристике силы E, 1) действия участка цепи
тока на магнит, получающейся из закона Био—Савара D, lb).
Последнее имеет место как для бесконечно малых, так и для конечных
частей цепи тока. Здесь гипотеза о магнитных зарядах и гипотеза
об эквивалентных токах несовместимы и надо выбирать одну из
них. При этом совершенно несущественно, какая из гипотез была
высказана раньше.
Поскольку магнитных зарядов фактически не существует, мы
предлагаем в § 6 вместо E, 1) уточненную формулу для силы
действия элемента тока на магнит.
§ 6. ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНА ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТА ТОКА
НА НАМАГНИЧЕННОЕ ТЕЛО, УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ ТРЕБОВАНИЮ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАГНИТОВ ТОКАМ
1. Как известно, в случае приведения пространственной системы
сил к простейшему виду, получают результирующую силу и пару
сил. Соответственно этому, силы, действующие в магнитном поле на
магнитик, могут быть сведены к одной результирующей силе и к
одной паре. сил. Закономерности электронной теории, вытекающие
из них интегральные следствия и представления об
эквивалентности магнитика замкнутому току позволяют оценить эти основные
элементы пространственной системы сил.
2. Как мы отмечали в § 4, считается, что закон Био—Савара —
Лапласа—Колладона в форме D, 1а) не вызывает сомнений,
поскольку он характеризует результаты выполнявшихся опытов.
Относительно дифференциальной формулы D, lb) высказывалось другое
45
мнение. Полагали, что она не достоверна, так как по сумме, которую
дает D, 1а), нельзя однозначно определить элементарные
слагаемые; без ущерба для итога вычислений можно было бы взять
вместо D, 16) слагаемые другого вида. Казалось, что на основании
опыта и теории невозможно преодолеть эту неоднозначность. Однако
в наше время накоплен обширный теоретический и
экспериментальный материал, дающий возможность уверенно оценить действие
малых и больших участков цепи тока на магнит. Создаваемое ими
магнитное поле точно известно. Требуется также учесть
эквивалентность магнита току.
decide
di2=idi\
\dt4=-idi
Рис. 4
Вся совокупность сведений о поле магнитов, о их действии на
электрические токи (замкнутые цепи и их части), о действии
замкнутых токов на магниты подтверждают эквивалентность магнита
замкнутому току. Только в одной форме D, lb) в электродинамике
эта эквивалентность не принята во внимание, что подробно
объяснено в предыдущем параграфе.
Поскольку дифференциальная формула D, 16) заведомо
неоднозначна, мы ставим перед собой задачу найти точное выражение для
действия элемента тока на макроскопически малый магнит через
электрические и геометрические характеристики элемента тока,
магнитика и расстояние между ними. Учет эквивалентности
магнитов токам является тем недостающим звеном, которое позволяет
при наличии остальных накопленных сведений успешно решить эту
задачу.
Вычислим сначала момент пары сил, приложенных к. магнитику
в магнитном поле элемента тока.
Заменим магнитик эквивалентным ему током: возьмем,
например, вместо магнитика бесконечно малую прямоугольную рамку,
обтекаемую током (рис. 4). Форма рамки несущественна для
результатов, которые будут нами получены в этом параграфе.
Элемент тока ориентирован произвольным образом относительно
рамки. /ь /, rf/b dl, R соответственно означают силы токов в эле-
46
менте тока и в рамке, длину проводников и расстояние между
элементом тока и центром рамки; 7, /, к — координатные орты.
Первые два из этих ортов параллельны сторонам рамки,
третий — перпендикулярен плоскости рамки и равен единичному
вектору нормали к плоскости рамки. Направление тока в рамке и
направление этого орта связаны правилом правого винта. Магнитный
момент рамки
IdP _
рт= '&
равен магнитному моменту магнитика. Момент можем считать
конечным. Для этого следует принять, что с уменьшением размеров
рамки соответственно увеличивается сила тока в ней.
Момент сил dN относительно точки О' вычисляем, используя
формулу B, Зс) и обозначения, указанные на рис. 4. В магнитном
поле одного из электронов элемента тока имеем
?= [ - -у /~d/> dpu ] + [ -J- idtdFis] + [—jdldFu ] +
I 2 J 2c2 I
R3
12
[i[dh[viRis]]] [RdhiviRu]]] [l[dk[viR15]]]
Rs R3 R3
13 14 15
-\-
J d_
2 dy
1 д
r^{-[j[^4^-|^]]](-i-
м ),)+[,-№, *+>]]]( 4r+
2 дх \ R3 i I L «• L 2 J J J * R
+i-?-D>)-H-»l*H-«]]](-i
2 & Ч3 ' 'Jl c#3
В магнитном поле dti\ = nxdlx электронов элемента тока
dN= J^- [pm[M]] = JjL [pm[dkR]]. F, 1)
47.
Результирующая пара сил имеет такой момент. Интегрирование
F, 1) приводит к выводам относительно момента, совпадающим с
тем, что было обнаружено экспериментальными исследованиями
Био и Савара.
Био и Савар подвешивали небольшую магнитную стрелку в
магнитном поле замкнутой цепи постоянного тока. Ими наблюдались
крутильные колебания стрелки. По периоду колебаний можно было
оценить момент пары сил, действующих на стрелку. Формула D, 1а)
позволяет охарактеризовать момент пары в согласии с опытом.
Формулы
dN= ^Г IP™ №?] ] = [PrndH]
cR3
и
N= [pmH]
устанавливают связь между моментом пары, вращающей магнитик,
и напряженностью поля, в которое он помещен. Измерив
вращающий момент и зная рт, можно сделать заключение ^б Я. Впрочем
существуют и другие известные способы измерения Я.
Не следует упускать из виду, что при замене центра О'
приведения системы сил другим центром результирующий вращающий
момент изменится: добавится момент результирующей силы (см.
F,4)) относительно нового центра приведения.
Используемый нами метод позволил правильно решить вопрос
об одном из элементов приведения пространственной системы сил
к простейшему виду (а именно, вопрос о паре сил при выборе
центра магнитика в качестве центра приведения).
3. Теперь, применяя тот же метод, решим вопрос о главном
векторе силы, действующей на магнитик в магнитном поле частиц
образующих элемент тока.
Снова заменяем магнитик эквивалентной рамкой с током.
Воспользуемся рис. 4.
Силу, действующую на обтекаемую током рамку в магнитном
поле одного электрона — элемента тока по формулам B,3), B,4)
можно выразить в виде
7BJiL6 №**]]
df=i_t^^. F,2)
Умножив это выражение скалярно на произвольный постоянный
вектор Ь, не зависящий от координат, получаем
ш- eJ ф 6[dl(vjR]] _ ej ф [[SiR]5]dl =
с2 L R* с*
с2 . I R3 )
48
Для случая действия электрона на бесконечно малый замкнутый
контур перепишем это равенство в форме
MF=^Lroi г [[адч
с2
pmrot|.iL__LJ_| , (бK)
где om= магнитный момент тока.
с
Преобразуем правую часть выражения F, 3):
Здесь
, [viR] J [viR] \
Н div Ь—Ь div i — f .
(-Ц^-iV 5=0, JiJLi-div6=0,
так как производные постоянного вектора 5 по координатам равны
нулю.
Вместе с тем,
divp {~~^ } =[йЯ] gradp/?-3+^divp [5i/?] =
dR~3
= bi#] —ттг Sra(b R+R~3(R rotp ui—1/1 rotp R) =
=-з[ЗД^=о.
При дифференцировании по координатам точки наблюдения вектор
vi рассматривается как постоянный. Таким образом,
[Ы] _1 ,_„ [viR]
\0**Ls 1
rot Н-Ч-^5 =EV)
Л3
На этом основании переписываем F, 3) в форме
ei [viR]
с r"" ' R» '
подставляем сюда В=Ь6° E° — единичный вектор):
<?i ,_ ч [viR]
5°dF= M^-hsT"'
с К*
4. Зак. 834 49
т. е.
а _ д ( [viR] \ б! д I _ [viR] \
Следовательно,
При дифференцировании принимаем во внимание, что •
R = lx+]y-\-kz.
Получаем
dF==:J±_ Г - / pm[w] 3xpm[viR] \
с \l\ R* R5 I
+
,- / Pm[vij] 3ypm[viR] \
+1 \ R3 R5 I +
' pm[vik] 3zpm[ViR] \] e± ( _[PrnVi]l
)}. =t{
+k ,. —
R3 R5 ' )> с \ R3
[pmVi]] [pmVl]k 3(lX+jy+?z) (pm[VlK]) )
+У R3 + ?3 ^5 I
et_ ( I [pmVi] x+][pmVi\ y+k [pmVl] z 3R~(pm[viR]) \
_ ^ I j.
cR3
R
Итак,
«i f r- -i 3R([pmVi]R) 1
7F\[pmUl] W—f/
Сила, с которой группа dni=nidli электронов, образующих
элемент тока, действует на ток, эквивалентный магнитику, равна
riietdlt г _ __ 3R([pmVi]R) }
^-TrT-X Ьъ*4 # ) =
= IF л [Pm /l] ^ / • <6> 4>
В случае объемного распределения токов их можно представить в
виде совокупности линейных токов, для которых I\dli = ]dx\ (dxi —
элемент объема, / — плотность тока). Тогда
-. 1 f г- --, 3R([pm]]R) I
50
Формула F, 4) выражает главный вектор силы, приложенной к
малой рамке, обтекаемой током, в магнитном поле элемента тока.
В силу эквивалентности тока и магнитика эту формулу следует
считать справедливой и для магнитика, обладающего тем же
магнитным моментом, что и рамка.
§ 7. О РАЗЛИЧИИ МЕЖДУ ФОРМУЛОЙ F, 4)
И ЗАКОНОМ БИО —САВАРА — ЛАПЛАСА — КОЛЛАДОНА
1. Сравним теперь закон Био—Савара D, lb) с F, 4). Выясним в
свете современных положений теории электричества, что
представляет собой формула D, lb) как средство для расчета полной силы,
приложенной к магнитику.
Возьмем векторную сумму выражений D, lb), написанных для
обоих полюсов магнитика. Длину магнитика I считаем очень малой,
а магнитный момент равным pm=ml.
hm с [d~liR2] [dliRt]
aF
?/_ hm с [dliR2i __ [dliRij \ _
~ с \ Ж3 R3 ') ~
2 1
hm д ( [dkR] I h ( [dliR] I
с dl
hi д д д \ ( [d'k, Ix+Jy+kz] }
= -T\P'^+P"^i+ "'—>{ R> 1. =
h_ ( [d'k, lpx+]py+kpz] _ 3(pxx+pyy+pzz) [dliR] \ _
~ с \ R* R5 >
_A/ W&A _ 3(pmR)[dkR) i =_A_ Г r= d-n_
с X R* R5 ) cRs I lPm 1J
3R([pmdli]M) \ , 17 2/i ._ 3/» rn-r,7H11\- 1
7* fr- ,-л 3R([PmdW) 1 , Г t h[dkR] _ I
fi fr j-i 3R([pmdli]R) \ _
= ~d?\ [pm i] ^ 1. + [Г0 Pm]'
* 51
Таков закон Био—Савара, написанный для элемента тока и полного
магнитика.
Сопоставление с F, 4) обнаруживает, что закон Био—Савара
получается^ из оценки силы dFj\o_ электронной теории путем
добавления к dF слагаемого [rot dH_, pm].
Для поля электрона rot Я =й=0, для поля небольшой группы
электронов также rot dH=?0. Действительно,
+ Mi)-[^]}-T{^-!w*<
Приняв в качестве вектора напряженности
мы не можем игнорировать неравенство нулю его ротора даже для
постоянного тока. Интегрирование последнего выражения по не
замкнутому в себе участку постоянного тока также приводит к
результату, отличному от нуля, т. е. электроны, движущиеся внутри
этого участка, создают магнитное поле, ротор напряженности
которого не равен нулю. Напряженности таких налагающихся полей
складываются в вектор результирующей напряженности Н = %Н{.
Здесь слагаемые столь же реальны, как и их сумма.
Векторная сумма роторов напряженностей всех налагающихся
полей элементов замкнутого постоянного тока вне области,
занимаемой током, равна нулю:
rot#=2]rot#i=0.
i
Действительно,
rot H=rot f dH=— rot^i^=0;
С L R3
левую часть равенства можно представить в виде суммы роторов
интегралов, соответствующих отдельным конечным участкам цепи
тока.
Поскольку
[rotfdn, pm]= [rot fJS^L,pm ]=o,
второе слагаемое в выражении для dFf исчезает в итоге
интегрирования по замкнутому контуру. Следовательно, закон Био—Савара
при интегрировании по замкнутому контуру дает тот же результат,
что и F, 4), и верно характеризует суммарную силу, когда цепь тока
52
находится в стороне от магнита. Но _при этом вектор dF', взятый в
отдельности, не совпадает с силой dF'.
2. Приведем несколько примеров, поясняющих, насколько
отдельности, не совпадает с силой dF.
1) Элемент тока I\dl\ и вектор магнитного момента магнитика
рт расположены, как показано на рис. 5. Изображать магнитики на
подобных рисунках мы не будем. Достаточно ограничиться
указанием вектора рт в том месте, где находится магнитик.
*Л
Y1
lb», -т
К
/
Рис. 5
' /77
В данном случае векторы I\dlu pm и R взаимно
перпендикулярны:
dli = ldlt, pm = kPm, R = ]R,
dF= ^r-— {[^0—3/([/г^]у)} = —/
dF'=
cR>
hpmdl
cR3
L{m-
3(k])[ik]
cR*
_ hpmdli
#2
-1
cR*
т. e.
dF'--
dF.
2) Вектор м_агнитного момента магнитика рт направлен по
радиусу-вектору R и перпендикулярен элементу тока (рис. 6). Здесь
dlt = idh, pm=kpm, R=kRy
cR* Uft0-3fc([ftt]fe)}=/ ,
_,_, hpmdk or—ii - ^hpmdli
dF'= {Uk]—3[ik]}=] ^- .
cR3 u J L J/ cR*
Таким образом,
dF'=2dF.
53
3) Элемент тока hctti и вектор магнитного момента рт
параллельны и не лежат на одной прямой (рис. 7):
dli = tdlu pm^tPm, R = ~l(X0—x)-{-]y0,
[pmdll] =0, pmR = iPm(i(Xo—x)+jy0) =рт(х0—Х),
[dltR] = [idlu i(xq—x) +]yo] = [i]]dliy0=kdliy0.
В связи с этим
dF = 0,
3Iipmdli(x0—x)yo
dF'=k-
cR*
Р0(^Ус)
Рис. 7
Рис. 8
4) Элемент тока l\dtx и вектор магнитного момента магнитика
рт расположены в плоскости чертежа. Векторы R и рт взаимно
перпендикулярны (рис. 8). Вследствие этого
Следовательно,
[pmdii] R = 0, pmR = 0,
dF=—-[pmdli],
dF--
dF=-dF.
h
cR*
[dlipm] .
В приведенных примерах результаты применения закона Био-
Савара значительно отличаются от оценки силы по формуле F,4).
В первых двух случаях разница составляет 50—100%. В третьем
примере dF'=?0 там, где dF=0, в четвертом — направление
вектора dFr противоположно направлению вектора dF.
Различие между результатами, к которым приводит применение
формул D, lb) и F, 4), сохраняется и при подсчетах силы действия
на магнитик конечных, незамкнутых в себе участков цепи тока.
Убедимся в этом. Вернемся для примера к решенной выше задаче
3) (см. рис. 7). Пусть рассмотренный участок цепи тока является
элементом проводника длины х2 — Х\. Выполняя интегрирование
выражений dF и dF', находим:
F=0,
54
x2
= k
p> =% 31гРтУо С
hPrnVo
(x—x0)dx
с J У[(х-х0Т + у1]*
xt
УК* - *oJ + у1\* V Kb - *oJ + hi? j
Как видим, Р'ФР.
3. Если цепь тока содержит намагниченные участки, то
применение формул F, 4) и D, lb) может приводить к различным
совершенно несовместимым результатам в оценках сил.
Возьмем цепь прямого тока
силой Л, текущего в положительном
направлении оси Ох. В цепь
последовательно включен магнит (рис. 9).
Ток течет по цилиндрическому
проводнику с круговым поперечным
сечением площадью s. Части
проводника, находящиеся вне магнита,
медные. Ферромагнитный участок
цепи, проходящий внутри магнита,
проложен в канале и плотно
прилегает к поверхности канала. Он
электрически изолирован от этой
поверхности, например, покрыт лаком. Этот
участок является не только
проводником тока, но и частью магнита.,
изготовленного из того же материала. Медные части цепи тока
закреплены. Между ними и намагниченной частью цепи тока имеются
скользящие контакты. Последнее позволит измерять силы,
приложенные к магниту, при протекании тока.
Воспользуемся формулой
dF
=dF+[
rot
(см. выше).
Здесь
dF
It[dltR] _
[d'liR]
i
„ h ,_ _. f [dkR\ I
G,1)
G,2)
сила, действующая в соответствии с законом
Био—Савара—Лапласа—Колладона в поле элемента тока на магнитик. dF — наша
оценка F,4) для той же силы. Переходя от линейного распределения
тока к объемному, выполняем замену
Iidli=]tdTi. G,3)
Учитывая объемное распределение__намагничения, имеем
pm=Mdx,
G,4)
55
M — интенсивность намагничения. Будем считать магнит однородно
намагниченным вдоль оси Oz:
M=kM\
Мх = 0, Му = 0, M2=Af = const.
Формула G, 2) принимает вид
dF'= (AJV) { *J \ dxidx= (MV)dHidx, G, 5)
С R*
напряженность магнитного поля, создаваемого током, текущим в
элементе объема d%\.
Интегрируя выражение G, 5) по всему объему п проводника с
током, находим __
dF'=(MV)Hid%, G,6)
где
*,_-!. яши, G>7)
dF' в формуле G, 6) — сила, действующая в поле всей цепи тока на
магнитик (малый элемент нашего магнита).
Существует доказательство того, что формула G, 7) применима
для оценки напряженности поля как в точках вне цепи тока, так и в
точках внутри проводника с током [84].
Силу F' вычисляем, интегрируя G, 6) по объему т магнита:
F'=J#(AJV)tfidT. G,8)
т
Здесь
(MV)Hi= ( Мх~-+МУ—-+Af2-— )#1=М—— .
v дх ду дг ' дг
Следовательно,
h __
ШдЙ1 а ь Г dHi ,
dxdydz=M / dx j dy Jj —— dz=
т dz -a -b -h VZ
=M J dx J dy(Hi, Z=h-Hi, ^). G, 9)
-a -b
Напряженность магнитного поля прямого тока /ь вычисленная по
формуле G, 7), общеизвестна. В точках торцов магнита она равна
Ниг=-н=-А=;й?}= 2/l
т ;y + kh
cYy* + h2 cVif + tPl 1 «Л
56
2/l (ky + /A),
c(^ + ft2)
o: l2/t •.7-0l _ 2/j Гг /г/ + Ш
HUz=h=—^=[[ir°]
[r
c)/^ + /iV сVy* + A2 L )/y2 +_A*
2/i
C(y2 + f?)
{ky — jh).
В этих выражениях f° — единичный вектор, указывающий
направление вектора r=]y-\-kz, проведенного от оси прямого тока до
точки торца магнита (f°J_i).
В G, 9) следует подставить
. 4/ift
#1, z=h—Hi, г=-Л = — / - „ , , „ •
C(t/2+/l2)
Находим
4ЛЖ f , * dy 8/iMa
f ь rfy 8/iMc Г г/ 1Ь
J ax J = 1 arctg—— I =
С 1* 4 yZ+W С •" * ft Lb
8/iMa / b —b\
=—7-y- i arctg— -arctg — j .
Итак,
16/4Л1а b
F=-l arctg-—. G, 10)
с h
В частности, для тонкого магнита —
b b
arctg—— ^ё—- (при Ь<Л)
h h
и
F' = -/.2 ——/я, ,
eft
где т=4аЬМ.
Вычислим теперь F. Из формулы G, 1) следует
Г h[dhR] 1
^=^+lpmrot-^—I J.
При учете G,3) и G,4) —
dF=dF'+ [Mrot-^i- \dTid"c=dF'+[MrotdHi]d%.
L cR3 д
В результате интегрирования по объему ti проводника с током
получаем __ __
dF=dF'+[M rot Ht]dx.
Последнее выражение определяет действие поля всей цепи тока на
элемент объема магнита (в отличие от предыдущей оценки действия
отдельного элемента тока).
Сила F, приложенная ко всему магниту в поле тока,
F=F'+ Ш [Мrot Я±]Aт. G, 11)
т
Заметим, что
4jt
rot#t= ]±ф0 G, 12)
с
в точках объема х\ токонесущего проводника, расположенного в
теле магнита. В остальных точках магнита rot #i = 0.
Соответственно область интегрирования G,11) сводится кть Кроме G, 12),
необходимо принять во внимание, что
M—kM=const, ]i = iji= consti.
Имеем
Arr Arr
Я/ [М rot Hi]dx= UM Ш [kl]dx=] JiMt' =
Г Г 1
с «
4я 8я
=/ jiMs2a=] 1±Ма. G, 13)
с с
Подставляем G, 10), G, 13) в формулу G, 11):
161 ±Ма Ь 8nhMa
F=~-j arctg—-+J . G, 14)
С ПС
Формулы G, 10) и G, 14), определяющие величины сил,
действующих в поле прямого тока, вычисленные по закону Био—Савара—
Лапласа—Кол л а дона (F7) и по нашей оценке (F), существенно
различаются.
Кроме сил G, 10) иД7, 14), к подвижному магниту приложена
также сила действия поля магнита на ток, пронизывающий магнит:
Fi= — Я! [JtBJdx. G,15)
Интегрируем по части %\объема магнита, по которой течет ток.
Здесь мы располагаем единственной возможностью оценки.
Изменения могут касаться только формы записи, но не результата
подсчета по формуле G, 15).
Полные силы, движущие магнит, в оценках обеих сравниваемых
теорий, имеют вид
_, _, _ 16/iMa Ъ
F'=F'+Fi=-] arctg—- +
2 ch
58
+ —Ш.ЙЧЛ. G.16)
_ _ 16/iAfa b 8nhMa
F2=F+Fi = ~] arctg—-+J
с h с
1
i'fl [7iB]dr. G, 17)
с
Разность величин /^ и T7' —
2
8jt/iMa
&F2=F2-F' =7 . G, 18)
В частности, если
/4 = 10 Л = 3-1010 СГСЭ/? М=НРсм-ч*.г-№.с-*9
а=5 см,
то
AF2=J- 126 000 дин=]-126 гс.
Это вполне измеримая величина. Но и без измерения достаточно
ясно, что формула G, 16) может приводить к противоречию с
основами динамики в случаях, когда ток проходит по намагниченным
проводникам даже на больших расстояниях от полюсов.
Будем неограниченно увеличивать /*_в формулах G, 16) и G, 17).
Магнитный потенциал поля вектора Я однородно намагниченного
тела дается формулой [105]
Величины Мп не равны нулю лишь в точках торцов магнита.
lim U =0.
В пределе Я=—grad U=0. Следовательно,
В=Н+4лМ=4лМ. G, 19)
Кроме того,
limyfff [71B]dT = ^-["|'j,f71dT>MJ =
h
а
х— [I dU Ш] = —J - . G,20)
с J с
59
В пределе формулы G, 16) и G, 17) обращаются в следующие
^2=0. G,22)
Результат G,22), основанный на вычислениях по нашей
формуле, согласуется с требованием равенства нулю суммы всех сил,
приложенных к телам рассматриваемой системы. На части цепи тока,
внешние по отношению к бесконечно длинному магниту, движущие
силы магнитного происхождения не действуют (поскольку вне
магнита з его поле Н = 0). Следовательно, должна быть равна нулю
сумма сил, приложенных к магниту. Вывод G,21), основанный на
законе Био—Савара—Лапласа—Колладона, противоречит
требованию равенства нулю суммы всех движущих сил, поскольку в
этой сумме слагаемое F2 отлично от нуля.
Итак, формула D, lb) непригодна в общем случае для
вычисления главного вектора силы.
4. Подведем итоги. Закон Био—Савара—Лапласа—Колладона
D, lb) позволяет правильно оценить вращающий момент пары сил,
приложенной к магнитику в магнитном поле элемента тока и
конечного участка цепи тока; приходим к действию поля на ток,
эквивалентный магнитику.
Доказав F, 1), мы тем самым обосновали формулу E, 2) и
установили, что она, вопреки распространенному мнению, является
столь же достоверной, как и результаты ее интегрирования по
замкнутой линии тока /]. Излишних слагаемых, исчезающих при этом
интегрировании, она не содержит. Формула F, 1) позволяет
сохранить традиционный способ измерения напряженности магнитного
поля тока по его вращающему действию на малую магнитную
стрелку.
Однако из того же закона Био—Савара D, lb) вытекает
неверное следствие E, 1) относительно результирующей силы,
приложенной к магнитику в магнитном поле элемента тока и относительно
силы в поле конечной части цепи тока. В этих случаях формула
E, 1) и ее интегралы не выражают действия поля участка цепи тока
на ток, эквивалентный магнитику, хотя во всех других достоверных
закономерностях электродинамики магнитик является физическим
объектом, эквивалентным замкнутому току. Такая
непоследовательность в структуре формул электродинамики возникла вследствие
того, что при записи формулы D,16) было введено несколько
гипотез: о существовании магнитных зарядов, их координатах в
магните, форме зависимости dF(I\, га) от аргументов dl, R и угла между
dl и R.
Вследствие недостатков, содержащихся в формуле D, 1Ь), была
потеряна возможность правильной оценки результирующей силы,
действующей на магнит в поле участка цепи тока. В частности, это
во.
привело к серьезным ошибкам в понимании ряда
электродинамических явлений (см. §§ 8 и 13). Формула D, lb) совершенно
непригодна для подсчета силы действия полной замкнутой цепи тока на
магнит в случаях, когда ток пронизывает магнит.
Эти недостатки нами устранены.
Формулировка F, 4) впервые противопоставляется закону Био—
Савара—Лапласа—Колладона при характеристике силы действия
линейного элемента тока на магнитик. Она дает дополнительные
сведения о явлении, позволяет видеть границы применимости закона
Био—Савара—Лапласа—Колладона и понять, чем была
обусловлена возможность его использования в некоторых расчетах.
Формула F, 4) пригодна для вычисления действия любой части цепи тока
на магнит и всей цепи, включая случаи, когда намагниченное тело
пронизывается электрическим током и измеримые результаты
расчетов по F,4) и E, 1) существенно различаются; пригодна и для
подсчета действия на магнит движущихся наэлектризованных тел
(их можно расчленить на совокупность элементов тока), в
частности, незамкнутой равномерно наэлектризованной нити, скользящей
вдоль любой неподвижной линии, с которой она совпадает
(незамкнутый линейный конвекционный ток). Роль токов смещения нами
не упущена и в формулах F,4) и F, 1) учитывается [71].
В магнитном поле вибратора, характеризуемом формулой
на магнитик (например, ферритовый), находящийся поблизости от
вибратора и перемагничиваемый синхронно с колебаниями
вибратора, действует сила в соответствии с F, 4) (частота колебаний
вибратора не должна быть слишком большой).
Если /=/0sin (ю?--а), pm=pmos\n (at—P), то вектор средней
силы F, 4) получаем путем замены 1рт на hpmocos (a-—P).
Формула F,4) позволяет простейшим образом подбирать
размеры, форму и направление частей цепи тока для получения на
опыте желательных сил. Она создает возможность выполнять
приближенные расчеты, отбрасывая при вычислениях силы, которые
практически малы, избавляет при этом от необходимости учитывать
«взаимодействия» там, где их вообще нет.
Предложенный нами подход к оценке электродинамических сил
имеет еще одно практически важное преимущество. Он позволяет
сократить ряд расчетов, так как описание действия участка цепи
тока на магнит по формулам F,4) и F, 1) и на замкнутую цепь
тока дает тождественные результаты.
63
§ 8. К ВОПРОСУ О ДЕЙСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ПРЯМОГО УЧАСТКА ЦЕПИ ТОКА
НА ЗАМКНУТЫЕ ТОКИ И НАМАГНИЧЕННЫЕ ТЕЛА
В литературе встречаются описания ряда опытов, которые
интерпретируются как движение полюса магнита по замкнутой
силовой линии магнитного поля прямого участка цепи тока. Разъясняют,
что именно действием этого поля вызывается непрерывное
вращение магнита вокруг продольной оси проводника. Прямой участок
цепи тока и магнит располагают относительно друг друга, как пока-
в
'А
Рис. 10
Рис. И
зано на рис. 10 и И. Предполагают, что силы, приложенные к
полюсам, различаются в такой мере, что векторная сумма этих сил не
равна нулю. Эту мысль не подтверждают необходимыми
вычислениями, не учитывают роли смежных участков цепи тока и, по сути
дела, ограничиваются лишь догадками [1, 5, 11, 16, 19, 38, 61, 81,
86,90,94].
Нами выполнен следующий расчет. Вычисления пригодны для
обоих случаев, изображенных на рис. 10 и И [78].
К элементу dx объема магнита в магнитном поле элемента тока
приложена пара сил с моментом
dN= — [dpm[dlR]]
и результирующая сила
dF= — {[dpmdl]-
SR([dpmd~l]R)
R2
}•
62
Здесь/ — сила тока; dpm— магнитный момент элемента объема
магнита; dl— длина элемента проводника; R— расстояние от
элемента проводника до элемента объема магнита [71].
Суммарный момент сил пары и главного вектора силы
относительно точки Рг равен
{dN) *= "^[dpm [m] ] + [RdF] = 7F"[dpm [dm] ] +
, Г- l ( rj- j-i 3R([dpmdl]R) ) |
= ~^{ №™№]] + WWmdl]]- — [Л, R([dpmdj]/?)]} =
= ^ {№т[ЛЯ]] + [Л[ЙртЛ]]}= — {dl(dpmR)-
—R (dpmdl) +dpm (Rdl) —dl (Rdpm)} = —— {dpm (Rdl) —
cR3
—R (dpmdl)}. (8, 1)
Можем написать:
dpm=Pmd%,
где Рт— интенсивность намагничения.
Выражение для момента (8, 1) примет вид
(dN)i= —-г {Рт(RdT) -R(Pmd'l)}dx.
cR3
Интегрируя по объему т магнита, вычисляем результирующий
момент сил, приложенных к нему, относительно точки Рг\
Т С 1
dN= у-— {Pm(RdT)—R(PmdT))d%.
с х R3
Проекция этого момента на направление продольной оси
проводника с током равна
dNl=dffl>= |4г {(Pmi0) (Rdl)- (Rl°) (Pmdl)}di,
с х R3
где 1° — единичный вектор, имеющий направление тока.
Интегрируя по линии L прямого участка цепи тока (от точки А
до точки В), получим полный вращающий момент относительно оси
АВ всех сил, действующих на магнит в магнитном поле
рассматриваемого участка цепи тока:
63
C X L A
= J J-^r {(PmP) (RdJ)-(RdJ) (Pm70)}dT==o. (8, 2)
Здесь учтено, что
(RF)(Pmdl) = (Pml0)(RdJ),
так как d~l = dl-T\ х и L указывают на интегрирование по объему х
магнита и по линии L проводника с током. При доказательстве мы
не накладывали ограничения на распределение намагничения.
Итак, количественный анализ обнаруживает, что в магнитном
поле прямого участка линейной цепи тока не возникает силы,
вращающей магнит вокруг оси, совпадающей с данным участком. Под
действием поля такой структуры магнит не будет двигаться по
круговой траектории. Сказанное остается верным и при замене
магнита кольцевым током или цилиндрическим — совокупностью
кольцевых токов. Убедимся в этом. Воспользуемся при вычислениях
цилиндрическими координатами. Отрезок АВ расположен на оси Oz
системы отсчета (рис. 10, 11). Пусть в произвольно взятом элементе
объема dx подвижного проводника течет ток с любой допустимой
плотностью ]=r°jr+q>0j9 + kjz. Магнитное поле тока 1\, текущего в
неподвижном прямом проводнике АВ, действует на элемент объема
dx с силой
dF= []Ht]dx,
с
_ л f. [d-щ] h [\ыиш\
с ь R3 с L R3
Момент силы_^Р относительно точки Р', с которой совместим начало
координат, dN—[RdF]. Полная сумма моментов сил, приложенных
к объему х, относительно оси Oz
Nz=kf [RdF] = — J[f°r+6z, [г0/г+Ф0/ф+^Ь tfHi]]d% = 0.
% С х
Интеграл равен нулю, так как единичные векторы г°, ср° к образуют
правовинтовую связку и взаимно ортогональны. Итак, при каком
угодно практически осуществимом распределении тока / в объеме
т подвижного проводника магнитное поле тока 1\ не будет вращать
данный объем вокруг оси Oz (ток / может быть замкнутым или течь
в отрезке проводника со скользящими контактами).
Поскольку замкнутые токи эквивалентны 'магнитам, последний
вывод может быть обобщен на любые электродинамические
макрообъекты, размещенные в объеме х. Изложенное явилось основой для
уточнения результатов нескольких классических экспериментов
"(ом. § 13).
64
Глава II. НОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОНДЕРОМОТОРНЫХ
ДЕЙСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
§ 9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ;
НЕУРАВНОВЕШЕННЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОДСИСТЕМЫ
(ОПЫТ И ТЕОРИЯ)
Рассмотрим несколько конструкций, в которых в
макроскопических масштабах используется неравенство нулю сил магнитного
взаимодействия потоков заряженных частиц, перемещающихся в
твердом теле. Строя новые установки и объясняя их действие, мы
пользуемся для оценки сил взаимодействия заряженных частиц
только формулами B, 1), B, 2) и следствиями из них B, 3) — B,4)
как исходными. Формулы B, 1), B, 2) приняты в электронной
теории и теории относительности и удовлетворяют требованиям законов
сохранения энергии количества движения тел и поля (см. §§ 2, 3).
I. Поступательно движущаяся пересеченная рамка (катушка).
1. Возьмем прямоугольную проводящую рамку Р\Р%РъРа и
отрезок проводника PsPq. Скрепим их (рис. 12). Длины сторон рамки
равны 2/0. Длина проволоки Р$Рв—2/ь В проводниках текут
одинаковые токи силы /. Ток подводится через скользящие контакты.
Рассмотрим взаимодействие частей устройства друг с другом,
используя для этого формулу B, 4).
Векторная сумма сил этого взаимодействия
F= А У1г Г J J WrjdkRbr]] 1 j J- [dh[dlrRrb\] j
C2 r===i 4- 5 R3 r 5 ^3 J
r5
Обозначим координаты точек рамки через ?, г), а координаты
проводника 5 — через х, у. Находим:
dJ± = ]df]9 d~k=idl, d73=Jdr), A\-=ld\, dl^ = idx\
R\-o = ~t{x—k)—m\
R2b=i{x—l)—]l0;
Rbb=i(x~l)+]lo\
RM=l(lo—x)+]r);
Rb2=t{l—x)+]k\
Я5з=-г(/о+*)+7л; #53= У (lo+xJ+yf ;.
*I6=
#25 =
#35 =
#45 =
#51 =
#52 =
= V(x-
-У(х-
¦¦ V 0И-
= i(x-
¦¦ У (к-
= УF-
-loJ+rf;
-Ю2+^;
-lo)z+rf;
-6L-5;
-x)*+if;
-хJ-Р;
5 Зак 834
№
Принимая во внимание это, выполняем интегрирование. При
интегрировании целесообразно сгруппировать некоторые из слагаемых,
входящих в (9,1), как это сделано ниже:
[dh[dhRb2]] , (-г №№#25]]
WL6U2L^5K52JJ Г Г
2 5 52 5 2 25
' ~ dxdl
-ч i
, , ^ К?-*J + 'о13
ГГИМ^^П + Г Г 1^5 1^4 ^4511 ^
4 5 5 4
J J *Si J J К[(/-*)*+пЧ»
1 5 it —i0
JJ R% J J 1 [(* + *J + rf]3
8 5 tt l„ _
ffjdU^All^ Г Г [dlb[dl3RS5]\ __
J J Я?5 J J
<I5 ^ ^35
(/0 — x) df\dx т ' Г (/0 -f x) rigd*
= 7 Г Г (l0-x)d4dx =_7 (¦ Г _
J J УШо-хТ + ч2? J J T''
....... .. . _ Шо + xf + rf}3
—^1 —К —*i —'0
,__j 21n(/o + ]/' ^o + ^-W^o + M (9>2)
Vo + V il + (io + hT)Vo-ii)
В правой части (9, 1) оказываются отличными от нуля лишь
два слагаемых. Они определяются выражением (9, 2). Формулу
(9, 1) можно окончательно записать в виде
^66
F = Flb+F;
35 =
4
hh
С2
hh
С2
¦)
V
X 2 In
(la+V ll + Vo-kf) do + k)
(l0 + Vll + Vo + hf) Vo-h)
Мы имели контур с данными
2/0=30 см, 2/i=29,95 см,
/=ЮЛ=3-1010 СГСЭ!.
(9,3)
р3(-(М
Че°т
p,(i„A)
\я,(ев,ч)
\*
1(-lQ,-l0) 4 *№rV **»'**
и
в
Рис. 12
Рис. 13
Получаем численное значение силы: F=26,4 дин.
Сила направлена вдоль оси у.
Как видим, результирующая сила не равна нулю. Если жестко
связать рамку и проводник РьРб, снабженный скользящими
контактами, то при протекании тока конструкция приходит в движение
в направлении этой силы. Поля токов Л, h перемещают рамку,
действуя на ток /5 в среднем проводнике. Рамку можно заменить
катушкой с п витками. Движущая сила возрастает в п раз.
Подобные движения наблюдаются и в тех случаях,когда
проводник РьРе расположен сбоку от рамки, например, скреплен с
одной из ее сторон. Одним из вариантов последнего устройства
является система из рамки П-образного контура.
В одной из лабораторных установок прямоугольная проволочная
рамка А, пересеченная прямым участком провода, плавает на
растворе электролита, налитого в кюветы Б к В (рис. 13). На рисунке
изображен вид установки сверху. Ток подводится к электродам Г
к Д, лежащим на дне кювет, и поступает в рамку через проводящие
поплавки Е, Ж. Вектор скорости указывает на чертеже направление
движения рамки. Если изменить направление намотки рамки, то
направление ее движения изменится на противополжное (рис. 14).
Изменения направления движения рамки можно достигнуть
поворотом ее на 180° вокруг вертикальной оси.
5*
67
<p
Из рис. 13 и 14 видно, что токи в неподвижных частях цепи,
расположенных вблизи рамки, своим магнитным полем
препятствуют ее движению (в среднем положении). Направление
движения рамки и численное значение ее скорости в основном
определяются магнитным полем, создаваемым током, текущим внутри нее.
Проверка показала, что неподвижные части цепи, далекие от
рамки, можно располагать как.угодно, это
не отражается существенно на
движении рамки.
2. Приведем расчет действия
неподвижной части цепи тока на
подвижную для одного характерного
осуществленного нами эксперимента.
На рис. 15 подвижные части
установки (рамка и скрепленный с ней
проводник) изображены сплошными
линиями, неподвижные части цепи
тока— пунктиром. Рамка расположена и двигается в горизонтальной
плоскости., Проводники Рб^7 и РгРь вертикальны. Все проводники
обтекаются током силой /. Сила, с которой токи, текущие в
неподвижных проводниках, действуют на токи в пересеченной рамке,
V
Рис. 14
равна
F±*
±2
8 5
[dln[dJrRm]]
R3
г — номера неподвижных проводников;
п — номера проводников пересеченной рамки.
Подставляем в формулу для силы
d'h=idr), d'h=ld\, d'h=]dr\, d\=ld\,
d~k=tdl, d'l6=Mz, d'l1='tdx, dl8=kdz;
n6i = 4k+h)+m+k(L-z);
R63 = i(-k+h)+m+k(L—z);
R~6i=4i+li)-]lo+ii(L-z)-
R65=4l+h)+k(zi-z);
Rn = i{k—x)+]r\-\-kL;
?72=Z(?—x) -if-jlo+kL;
Ri3=— i(h+x)+]i\+kL;
Rn=i(l—x)—]lo+SL;
#6i =
¦#62 =
R вз=
#64 =
#65 =
#71 =
#72 =
R73
= У (M-/iJ+*i2+(^-zJ;
= УШ2+р+(М2;
= У (-/o+/iJ+^2+ (L-z)
= y(H-'iJ+*2 + (^-zJ;
= УA+М2+Bг-2J;
= У (lo-x)*+r?+L*;
= y(t-x)*+ll+L>;
= У (;0+x)H-tf+L2;
2 •
#74=Уа-*)Ч-'2+Ь2;
68
*76=I(!-*)+fczi; #75= У (%-xy+& ¦
#81 = 4k-h) +m+k(L-z); /?8I = у (/о—/iJ+t?+7Z=z72;
#82=i(?-/i)+7A»+^(L-z); Я82= У (g-/iJ+/o2 + (L-2J;
^83 = — ~i(l0 + tj)+Jr\ + k(L — z);
^HAmJ
w,vtJ?L_y i
We(ff,o,z)
W,M
Рис. 15
RSi = »(I~'i) - /Л + k (L-z);
Rs, = У (t-kf+ll + iL-zf
# 85 = * (E - У + * (h - *); # 85 = У (I - к? + & - zJ
(см. обозначения, введенные на рис. 15, где, в частности, я — точки,
по координатам х, у, г, \, ц, ? которых производится
интегрирование).
Слагаемые в выражении для силы, написанные после знака
.двойной суммы, принимают вид
\d\\dWR^\ -? С Г° ndr\dz
R
1 6
= k
/[(иУЧт)Ч(^-гJ]3
= 0;
^62
2 6
4 6
^64
о9
-U о
= k
(t + ljdzdt
/о 2t
-Л о
+ *
h Zl
(t+ljdzdt
» Kl + hf + ll + iL-zf?
o-/„
+
= 0;
Г f [d/3 [d/e-R63]] = _ ^ Г Г r\dr\dz
3 6 zt l0
Г f [Д[Ш1^71Ц j f f тк*тк&
J J *?. J J
-0;
Л -'о
У 1A — xf + if + L*]*
= 0;
Г Г [rf/2[d/7JR72]] , Г Г [d/4[d/7j?74]]
J J i?72 •> •! Л 74
2 7 4 7 '
#72
= /2/0
dxdl
-h -it
V[(l-xJ + ll fL2]3
4/
/ TTtV ° <Zo "f 'iJ + 4 + b2 - K(/0 - y2 + ll + L2] ;
Я
3 7
ГГ [rf/i
[d/,[d/,?78]]
г, -/.
r\dr\dx
R73
WML = _ 1
Rri
i 8
J ]'Vl(lo + xf + rf + Lr
= 0;
0 -/„
VKlo-kf + ^+iL-zff
= 0;
[d/2[d/8#82]]
Rh
J J Л
4 8
Дм' " "'
—/0 z,
= 6
(g — /x) d2d|
4 f F-/x)dafE
_, J Via-w+ft+iL-z)*]'
+
= 0;
7C
[dl3[dl8R83]] ^ ^ С Г r\dr\dz = Q
3 8 0 /0
И
В результате подстановки этих выражений в формулу для силы
F\ находим слагающую по оси у:
- , - ./ hh , /7/4 \ 2/о
' О
X (У (/o+/iJ+^ +L2 - У (/o-/iJ+/02 +L2) •
К проводнику 5 (рис. 15) в магнитном поле заряженных частиц,
перемещающихся по неподвижным проволокам, приложена сила,
направленная вертикально вверх. Убедимся в этом и далее не
будем принимать во внимание эту силу, так как она не может
являться причиной горизонтального перемещения рамки (ее действие
уравновешивается весом рамки и реакциями связей). Частицы,
образующие ток в проводниках 6, 7, S, действуют на частицу,
движущуюся вдоль проводника 5 с силами:
_ ? g _ — _ ?2
х llvl—kv, i(l-\-tj) -M(Zi —z)]]
= k
c'Vlil + kf+^-zff '
& [— i v [i v, i (I — x) + kzj] _-r е?и\
с2 V[(l - x? + z2]3 c2 VT(l - xf + zf
С А85
e*[-Jv[kv, -j{i-l1)Jrk{zx-z)]\ =
c2K[(/i-i)a+(z1-zJ]3 "
Возвращаемся к слагающей ]{F\)y. Полагаем:
k=\b см, /t = 14,975 еж, 1=2-102сж,
/=3-1010 СГСЭЬ
7!
Получаем:
](Fi) y^J- 0,004 дин.
Этот жерезультат сохраняется и в частном случае, когда 2i==L.
Силой ]F\y по сравнению с силой f = 26,4 дин, вычисленной в
пункте 1, можно пренебречь. С увеличением L численное значение Fx
становится еще меньше.
Измерение силы на крутильных весах подтверждает
правильность наших расчетов. Оценка силы на основе опытов с движением
рамки также подтверждает нашу точку зрения.
Гг-'
i
И
к—
П
S-i
• 7
,«j
ш
—?
^л
I
г
1
1—
1/2
и
1.1
\*J
Р
ис.
16
II
N
1 t
j|
Таким образом, пересеченная рамка в конструкции,
изображенной на рис. 15, движется в горизонтальной плоскости вблизи
среднего положения вследствие магнитного взаимодействия частиц,
перемещающихся внутри нее.
Действие магнитного поля токов, текущих в неподвижных
проводниках, здесь практически несущественно при достаточной
высоте вертикальных проводников. Движущая сила (9, 3)
пропорциональна квадрату силы тока.
II. Вращающаяся пара пересеченных рамок. Плавающая или
подвешенная на нити система, состоящая из двух рамок,
намотанных в противоположных направлениях (рис. 16, 17), приходит во
вращение благодаря действию магнитного поля обеих рамок.
Интенсивность взаимодействия частей рамок можно усилить
увеличением числа витков.
На рис. 18 изображена схема прибора, позволяющая
использовать силы (9, 3) для получения непрерывного вращения. Из одной
проволоки образованы две плоские рамки 1 и 2. Рамки пересечены
прямыми проводниками. Эта система подвешена на тонкой
капроновой нити. Ток подводится к рамкам через провод, проходящий
внутри вертикальной колонки, наверху которой установлена
чашечка с ртутью. В ртуть опущен конец проволоки, спаянной с
горизонтальным проводником, соединяющим рамки. Рамки обтекаются
током в противоположных направлениях. Ток проходит через
небольшие плоские электроды, припаянные к концам проводников,
пересекающих рамки, и через раствор электролита, налитый в
цилиндрический стеклянный сосуд. Второй контакт с внешней частью
72
цепи осуществляется через проводящую колонку. Она, конечно,
изолирована от провода, проложенного внутри. В результате
действия магнитного поля тока, текущего в рамке, на ток в
пересекающем проводе возникает сила, движущая рамку.
В нашей системе из двух пересеченных рамок возникает пара
сил, поворачивающих систему вокруг вертикальной оси. Система
приходит в непрерывное вращение в направлении, которое
указано стрелкой. При увеличении числа витков в рамке в несколько раз
вращающий момент увеличивается во столько же раз.
Конечно, если одиночная рамка, скрепленная с
отрезком проводника, связана с неподвижной осью,
то для нее окажется возможным лишь вращательное
движение (рис. 19а, б, в). Вращение вокруг оси О
будет вызывать электродинамическая сила,
действующая на ток h в поле токов Л, /3.
Взаимодействия токов h, h, h уравновешиваются. Подобные
конструкции встречаются в некоторых
демонстрационных приборах. Подлинные причины вращений,
наблюдаемых в таких приборах, ранее оставались
нераскрытыми.
III. Перемещения пары витков, жестко
связанных прямым проводником. Согнем из проволоки два
витка. Витки соединены прямым проводником
(рис. 20, 21, 22, 23). Это подвижная часть цепи тока.
Расположим витки горизонтально. Подведем к их
концам ток по длинным вертикальным проводникам,
пользуясь скользящими контактами. Скользящие
контакты осуществляются подобно тому, как это было сделано в
предыдущих опытах для пересеченных рамок. Включив ток,
наблюдаем перемещение проволочных фигур: поступательное (рис. 20, 21)
и вращательное (рис. 22, 23). Основные черты этих перемещений
определяются действием на токонесущий прямой проводник,
соединяющий рамки, токов, текущих вдоль перпендикулярных к нему
ближайших сторон витков. Ориентироваться в этом можно с помощью
формулы B, 3) и при условии, что лорентцшы силы попарно
взаимно уравновешиваются, когда электроны двигаются по параллельным
ъ
1 ?4
й
я
С''
т
\ т ¦-!
ъ 1
*
Рис. 19
путям в данном твердом теле, и векторная сумма лорентцовых сил
не равна нулю для электронов, двигающихся в том же теле по
взаимно перпендикулярным путям.
Подробный расчет движущих сил для одного характерного
случая приведен в приложении I.
IV. Т-образный подвижной проводник. Оказывается возможным
создать неуравновешенную систему сил Лорентца, действующих
между различными участками разветвленного тока. Ток течет в
Т-образном проводнике, плавающем на проводящих поплавках,
I*
Рис. 20
V
Рис. 21
Рис. 22
4^
О J
Рис. 23
помещенных в трех кюветах с раствором электролита (рис. 24).
Плечи проводника в наших опытах имеют одинаковые длины —
30 см. Проводники внешней части цепи присоединены к электродам-
пластинкам, покрывающим дно кювет.
Направления, по которым подводится ток, избраны такими,
чтобы неподвижные проводники, находящиеся вблизи Т-образного
мостика, не влияли своим магнитным полем на наблюдаемое
движение (при среднем положении мостика). Вектор скорости
указывает на рис. 24 направление перемещения мостика. Движение
возникает вследствие того, что магнитное поле тока, текущего в
Рис. 24
74
неразветвленной части мостика, действует на токи в участках
разветвления. Это нетрудно установить, используя выражения для
магнитного поля электронов и силы Лорентца.
V. П-образный подвижной проводник. Взаимодействие токов,
текущих в искривленном проводнике, может быть отчетливо
выявлено в опытах с П-образным проводником. Для этого случая нами
выполнены подробный количественный анализ и многочисленные
проверочные опыты, которые подтвердили приводимую здесь
оценку силы, движущей П-образный проводник. Установка изображена
?
JJJ
JOT
Рис. 25
Рис. 26
на рис. 25 и 26. Л и Б — ванночки, заполненные раствором
электролита. Ток подводится через электроды В и Г, покрывающие дно
ванночек. Д — подвижной проводник, оканчивающийся
проводящими поплавками. Его центральная часть опирается на поплавок,
плавающий на поверхности чистой воды, налитой в кювету Е.
При пропускании тока мостик приходит в движение в
направлении, указанном стрелкой. При размерах и форме цепи,
приведенных на рис. 25 и 26, направление движения мостика определяется
только лорентцовыми силами взаимодействия электронов,
двигающихся внутри него.
Особо подчеркиваем, что в нашем эксперименте мостик
перемещается противоположно силе, действующей на него со стороны
остальных (неподвижных) частей цепи тока.
При расчетах следует различать случаи взаимодействия
обтекаемых током проводников, удаленных друг от друга и
соприкасающихся друг с другом. Когда проводники удалены друг от друга,
можно пользоваться формулой B,4). Если же проводники
пересекаются, то следует от интегрирования по линиям-осям токов
перейти к интегрированию по объему проводников.
Однако, нашу задачу — оценку результирующей силы удалось
свести к вычислению взаимодействий частей мостика, удаленных
друг от друга.
75
Рассмотрим силы F' F' FiU F25, /м, F" Fi5, F".
23 43 23 43
Поступательное движение мостика вызывают первые две из этих
сил. Они представляют собой действие участка 2 на ВД и участка 4
на АС (ркс. 27). Очевидно, что в B, 4) /г=/п = /. Поместим начало
системы координат в начале проводника 2, направив орты, как
показано на рис. 27.
hh [[ [d~k[dT2R23]] __
J J ^2
Ft
с* J J /&
3 2
_ hh [' [' -t/U. l(l.} — x)+~jy]]dxdy
[^Kk-xf + y'f
1,8 0
Щ«
1,6 /o j
/ 2,21 дин,
когда
/=9Л=2,7.1010 СГСЭ19 /3=/2=ЗЗД см,
hh (-г [Лз[dZitfis]]
^ =
43 С2 J J ?3
4 3 43
L_-LL=Z 2,21 dim.
Сумма этих сил F\==i 4,42 дин.
Действиями /ч1 и F25 можно пренебречь:
hh ее [dh[dkRu]]
F41=F*=-LLJJ
С2 JJ #3
1 4 41
О О
hh Г Г I* I1"» ~" ** — ih + kz\] dxdz
J J К(х2 + 2» + /2)8
= _Vi_dn /^ + ^ + /4-/4 _ln Vil + u-h \ ^
= 7 0,001 дин
при / = 9 A, /4 = /3 = 33,l см, /i = l,8 см.
Другие из вышеуказанных сил образуют пары. Они создаются
действием участка 2 на равные по длине участки 1 и АВ и
действием участка 4 на равные по длине участки 5 и СД. Пары сил на
поступательное движение мостика влиять не могут, вызывая лишь
76
незначительный наклон его. Нет надобности определять
численные значения сил, образующих пары. Достаточно заметить, что
*»—^
f45=-f;.
Последние соотношения следует рассматривать как проявление
закономерности
ik
для взаимодействия пар частиц в
потоке большого числа равномерно
распределенных электронов.
Остальные силы взаимодействия частей
мостика на его движение не влияют,
они его растягивают или слегка
наклоняют.
Расчет, приведенный в
приложении 2, показывает, что неподвижные
части цепи, изображенной на рис. 25
и 26, действуют на мостик с силой
F2=— I 1,2 дин.
(горизонтальная слагающая).
Сила, движущая мостик вперед,—
F=Fi+F2=i 3,22 дин
в основном определяется
взаимодействием электронов,
перемещающихся в нем.
Наша точка зрения позволяет определить не только
направление движения мостика, но и оценить его смещение, как функцию
времени.
Перемещение мостика совершается с малой скоростью. Считая
сопротивление жидкости пропорциональным первой степени
скорости, имеем дифференциальное уравнение
d2s ds
т =F—k ,
dP dt
m, s, k — масса мостика, его смещение и коэффициент
сопротивления среды, который определяется по данным опыта.
Интегрирование уравнения движения мостика приводит к закономерности
к
S =
_F_
k
т
t + ^F(e
-1)
(9,4)
(s0=0, i>o=0).
77
Формула (9, 4) находится в удовлетворительном согласии с
экспериментом. Мы измеряли смещение мостика и время
перемещений. Ниже приведены данные опыта (t — среднее значение
времени, в течение которого наблюдалось перемещение 5 мостика).
Полагая в формуле (9,4) смещение равным 15 см и время
равным 47,4 с, находим коэффициент &=9,24.
Затем по формуле (9,4) вычисляем, какие смещения мостика
соответствуют по нашей теории моментам времени, указанным
выше. То, что дает теория в этом случае, удобно выразить
следующим образом:
ш=40 г, 1=9А го=40 г, /=9Л
t% с
S, см
(измер.)
0
0
21,7
5
34,7
10
47,4
15
/, с | 0 | 21,7
5, СМ
(вычисл.)
0
6
34,7 | 47,4
10,55
15
Достоверность результатов измерений достигалась путем
многократного повторения опытов и вычисления средних величин
(произведено 300 измерений). Мы изменяли силу тока от 9 до 12 А.
Во всех случаях наши представления позволяют определить
направление движения мостика и вычислить, где он будет находиться
в любой момент времени, если известно его положение в какой-либо
из моментов, не равный нулю.
При изготовлении П-образного мостика следует иметь в виду,
что магнитное поле электронов, перемещающихся в проводнике 2,
действует на электроны, двигающиеся в проводнике 1, с силой,
тормозящей движение мостика. То же самое можно повторить
относительно действия потока электронов, существующего в проводнике
4, на ток в проводнике 5 (см. рис. 27). Эти тормозящие силы не
имеют существенного значения, пока мы берем опорные
проводники 1 и5 короткими.
В одном из наших опытов цепь тока является практически
плоской. Концы П-образного проводника скользят по ртути, налитой в
узкие желобки, отмеченные на рис. 28а отрезками ab и cd.
Движение мостика совершается в направлении, указанном вектором
скорости.
Мы придаем этому опыту существенное значение, так как в нем
особенно наглядно выражены характерные черты изучаемого
явления.
В другом эксперименте с П-образным проводником мы
размещали неподвижные части цепи, как указано на рис. 286.
Вертикальные проводники мы брали длинными A,5—2 м).
Нетрудно видеть (см. B, 1), B,2 Ь), B,3)), что магнитные поля
токов, текущих в неподвижных частях цепи, не могут своим
действием вызвать наблюдаемого перемещения мостика.
78
VI. Вращающаяся пара жестко связанных П-образных провод-;
ников. Построен прибор, изображенный на рис. 29. Проводник А
представляет собой соединение двух П-образных мостиков /, 2, 3 и
4, 5, 6. Он может легко вращаться, опираясь на иглу 7. Помещаем,
иглу в чашечку с ртутью. Переменный ток подводится к
проводнику А по проволоке, проходящей внутри полой стойки и через рас-,
твор электролита, заполняющий цилиндрический сосуд. Для луч-,
шего контакта концы подвижного проводника снабжены легкими
Рис. 28
поплавками. При пропускании тока проводник А приходит во
вращение под действием сил
/45, F65 И Fi2, ^32-
Остальные силы, действующие в системе, препятствуют
наблюдаемому вращению или же не влияют на него. >
Удобен такой вариант опыта: проводник А подвешиваем на
капроновой нити, поплавки заменяем тонкими небольшими пластин-,
ками-электродами. Раствор электролита наливаем в сосуд
несколько выше подвижных электродов. В результате этого трение в сколь-,
зящих контактах уменьшается.
VII. Вращающийся Z-образный проводник. На рис. 30
изображен проводник, концы которого отогнуты под прямыми углами в
противоположные стороны. Все три горизонтальных звена имеют»
одинаковую длину по 30 см. Короткие (по 1,5 см) вертикальные
участки проволоки скреплены с небольшими легкими медными
пластинками-электродами, опущенными в раствор электролита.
Дно ванночек покрыто большими электродами (медными
пластинками) .
Изогнутый проводник подвешен за середину на тонкой
капроновой нити. При пропускании тока через этот проводник возникает
неуравновешенное взаимодействие его частей и создается пара
сил, вращающая проводник в направлении, указанном стрелкой.
Ток к электролиту подводится снизу по длинным вертикальным
проводникам, что предотвращает искажающее влияние на
наблюдаемое явление магнитного поля токов неподвижных участков цепи.
Это поле при среднем положении подвижного контура практически
79;
не оказывает на него вращающего воздействия в горизонтальной
плоскости.
На подобные обстоятельства следует обратить внимание. Хотя
друг с другом взаимодействуют все электроны, образующие ток в
цепи, все же можно в некоторых случаях выделить силы
взаимодействия электронов, перемещающихся в изучаемом конечном
участке проводника. Эти силы вызывают определенные движения
рассматриваемого участка.
4л
TZ
Г V*
Рис. 29
Рис. 30
Остальные неподвижные участки цепи тока, находящиеся
поблизости, можно расположить так, чтобы их магнитное поле не
влияло на это движение. Например, их магнитное поле вызывает
лишь натяжение нити подвеса, в то время как исследуемые силы
вызывают вращение подвижного проводника вокруг нити подвеса.
Действием же очень удаленных неподвижных частей цепи на
движущийся проводник практически можно пренебрегать (последний
опыт). В других опытах удается неподвижные части цепи тока
разместить так, что их магнитное поле производит только одно
действие: слабо препятствует движению наблюдаемого проводника,
который перемещается вперед исключительно вследствие
магнитного взаимодействия электронов, образующих в нем ток (см.,
например, опыты, изображенные на рис. 26 и 28 а).
В таких случаях удобно сравнивать оценки сил и разностей сил,
вычисленные теоретически, с данными опыта. При этом получается
настолько хорошее согласие, что оказывается возможным с
уверенностью конструировать разнообразные электродинамические
системы, движение которых основано на новом принципе. Возможно
даже вычислять смещения проводников как функции времени.
VIII. Поступательно движущийся соленоид (катушка).
Общеизвестен эксперимент Ампера, в котором соленоид поворачивался
в магнитном поле Земли или взаимодействовал подобно магниту
с другими объектами.
80
Нам удалось осуществить новые опыты с соленоидом.
Соленоид длиной 15 см, диаметром 6 см> свернутый из
алюминиевой проволоки, подвешен в вертикальном положении (рис. 31 а).
Верхний конец нити прикреплен к деревянной планке, концы
которой помещены на поплавках, плавающих в двух широких сосудах
с водой. Концы провода, образующие соленоид, отогнуты вниз и
заканчиваются медными электродами, погруженными в раствор
электролита, налитый в две кюветы. Нижняя торцевая часть
соленоида пересекается по диаметру проводником, из которого свернут
соленоид (рис. 31 б). При протекании тока создается
неуравновешенное магнитное взаимодействие соленоида 1 с током в
проводнике 2. Вектор результирующей силы расположен в
горизонтальной плоскости и перпендикулярен проводнику 2. Под влиянием
этой силы вся подвижная система установки приходит в
поступательное движение в направлении, перпендикулярном проводнику 2.
Направление движения зависит от направления намотки
соленоида. При намотке витков против часовой стрелки система двигается
от нас (случай, представленный на рис. 31 а). Соленоид,
изображенный на рис. 31 в, намотан по часовой стрелке. При
подвешивании на поплавках он приходит в движение по направлению к нам.
Пересекающий проводник 2 (рис. 31 г) может быть помещен в
верхней части соленоида. И в этом случае наблюдается
поступательное движение соленоида по причине, указанной выше. Если
подвешенный соленоид повернут на 180° вокруг вертикальной оси,
то направление его движения относительно неподвижного
наблюдателя меняется на противоположное.
Легко проверить, что при размещении неподвижных
проводников, находящихся вблизи соленоида, по схеме 31 а соленоид
двигается против сил действия магнитного поля, создаваемого токами,
которые текут в этих проводниках. Опыт также эффективен, если
неподвижные части цепи расположены по схеме, указанной на
рис. 32.
Механизм действия установки понятен, если принять во
внимание соображения, изложенные выше в пункте I § 9.
6. Зак. 834
81
IX. Вращающийся соленоид (катушка). Соленоид длиной 15 см
диаметром 6 см, свернутый из алюминиевой проволоки, подвешен
на тонкой нити. Электроды, припаянные к его концам, погружены
в раствор электролита (рис. 32). При пропускании тока соленоид
поворачивается. Поворот происходит вследствие действия
магнитного поля витков на вертикальные проводники А и Ву
пересекающие геометрическую ось соленоида.
Направление вращения зависит от направления
намотки витков.
Заметим, что в этом опыте соленоид
поворачивается в направлении,
противоположном тому, в котором стремятся его
вращать поля токов, текущих в неподвижных
проводниках.
Наблюдаемые движения так же, как
движение в предыдущем опыте, объясняются
механизмом, проанализированном в (пункте 1
§ 9. Соленоид, подвешенный на капроновой
нити, непрерывно вращается вокруг
продольной оси (рис. 33 а, б). Наблюдаются
также повороты соленоидов, катушек с вводами, показанными на
рис. 34 (со скользящими контактами).
X. Вращательное движение дугообразного и кругового
проводников, обтекаемых током. В литературе по электродинамике
описываются эксперименты с взаимодействием взаимно
перпендикулярных токов.
т
I
at,
S I N
а щзттттФ
ЩШ ШВУ
\Ер7
Т
Рис. 32
о б
Рис. 33
Рис. 34
Силы взаимодействия взаимно перпендикулярных токов,
изображенных на рис. 35, стремятся повернуть проводники, сделать их
параллельными, а токи — протекающими в одном направлении.
Силы, действующие на участки А В к АС проводника 2, направлены
в противоположные стороны [61].
82
Пусть проводник 1 неподвижен. При наличии скользящих
контактов в середине проводника ВС и на его концах участки АВ и АС
должны прийти в движение в направлении сил F2 и F* » с
которыми на «их действует магнитное поле тока I*v
Это явление использовано для осуществления непрерывного
вращения проводника с током в магнитном поле кругового тока.
Известен следующий эксперимент. Круговой провод /
неподвижен (рис. 36). Он обтекается током, магнитное поле которого
приводит во вращение дугообразный токонесущий проводник 2.
Рис. 35
Рис. 36
Ток к проводнику 2 подводится через жёлоб 3 с ртутью и через
чашечку с ртутью, укрепленную на проводящей стойке 4. Игла,
припаянная к проводнику 2, опирается на дно чашечки. При включении
тока дугообразный проводник приходит во вращение [61].
Мы показали, что не обязательно брать круговой проводник
неподвижным. Его можно связать с вращающимся проводником и
движение осуществляется с таким же успехом. Подвижная
подсистема перемещается вследствие взаимодействия текущих в ней
токов (постоянных или переменных). В происходящих здесь
физических процессах позволяет разобраться совокупность опытов,
описание которых приводится ниже.
Опыт 1. На капроновой нити 1 подвешиваем дугообразный
проводник 2 (рис. 37). Его концы опущены в раствор электролита
(C11SO4), налитый в конический пластмассовый сосуд 6. К
проводнику припаяна или прикручена проволочка 3. Её конец
опущен в чашечку 4 с ртутью. Ток к установке подводится через
медную трубку 5 и проложенную внутри нее проволоку, покрытую
слоем изоляции.
* Если же в подвижных участках Л В и АС точки будут течь в
противоположные стороны, то эти участки должны прийти в движение в одном
направлении.
6*
83
Включаем переменный синусоидальный ток. Пользование
переменным током имеет то преимущество, что избавляет от
необходимости учитывать пондеромоторные силы магнитного поля
Земли.
Магнитные поля токов, текущих по трубке 5 и внутри нее, а
также токов в шнуре, взаимно гасятся в удаленных точках
пространства. Распределение токов, текущих в растворе между трубкой
5 и проводником 2, симметрично относительно средних радиальных
линий, показанных пунктиром. Вследствие этого проводник 2
находится в равновесии при любом начальном положении.
Рис. 37
Рис. 38
Опыт 2. Введем в описанную установку неподвижный круговой
проводник 7, не изменяя соединений остальных частей конструкции
(рис. 38). При включении тока силой 10—12 А проводник 2
приходит в непрерывное вращение. Направление вращения зависит от
направлений токов в цепях установки. Изменение направлений тока
в одной из цепей приводит к изменению направления движения
(синхронное изменение направлений токов во всех цепях не
отражается на ориентации вектора вращающего момента, поскольку
наряду с изменением магнитных полей меняется направление токов,
на которые они действуют).
Предлагаемая установка имеет существенное преимущество
сравнительно с той, которая рекомендуется в литературе [61], так
как мы исключаем движущее взаимодействие всех токов, кроме
кругового (в частности, устраняем сильное искажающее влияние
поля тока, текущего в жёлобе с ртутью, показанного на рис. 36).
84
Опыт 3. Скрепляем жестко круговой и дугообразный
проводники. При протекании тока они вращаются совместно.
Проводники 2 и 7 могут быть согнуты из одного куска
проволоки. Устройства, изображенные на рис. 39, 40, вращаются в
противоположных направлениях. Если сложить вплотную
противоположные участки кругового контура, образуя бифиляр (рис. 41), то
вращение прекращается.
В свете представлений электронной теории электромагнитный
механизм действия приборов таков.
1. Дугообразный проводник вращается в опытах 2, 3 потому,
что на ток, текущий в нем, действует магнитное поле кругового
Рис. 39 Рис. 40 Рис. 41
тока; остальные токи, как показывает опыт 1, движения дуги не
вызывают.
2. На круговой проводник вращающий момент магнитного про-
— в _ —
исхождения не действует, поскольку силы Лорентца F= — [vH],
с
приложенные к заряженным частицам, движущимся по
окружности, направлены перпендикулярно к окружности: линии действия
таких сил проходят через ось вращения или параллельны ей и в
связи с этим моменты сил равны нулю, независимо от того,
покоится круговой проводник или находится в движении.
3. Дугообразный проводник, вращаясь, увлекает с собой
круговой проводник; электродинамические силы, вызывающие
наблюдаемые перемещения этих тел при наличии связи между ними,
приложены именно к дуге, она же выполняет роль «буксира».
4. Магнитное поле кругового тока поворачивает токонесущую
дугу 2 в одном направлении, а раствор электролита в
противоположном (при выключении одного лишь кругового тока оба
вращения прекращаются), причем равна нулю векторная сумма момен-
85
тов всех сил, приложенных в этом поле к различным элементам
цепи, изображенной на рис. 37.
Работая с постоянным током, замечаем в опыте 1 направление
поворота дуги в магнитном поле Земли. В опытах 2 и 3 направление
кругового тока берем таким, чтобы в его поле дуга вращалась,
преодолевая тормозящее воздействие магнитного поля Земли.
При такой постановке эксперимента не возникает сомнения в том,
что магнитное поле Земли не вызывает наблюдаемого вращения.
Обращает на себя внимание интересное явление. Выполняем
опыт 3 с вращением связанных проводников. Пусть постоянные
токи распределены, как указано на рис. 38. Тогда и направление
поворота будет таким же, какое отмечено на этом рисунке.
Скорость дрейфа свободных электронов относительно
кристаллической решетки металла при наличии постоянного тока, как
известно, не велика. В нашем опыте поток электронов течет навстречу
движущейся решетке и вовлекается в её движение, но дрейф
относительно решетки все же остается, пока существует ток. Чтобы
сделать кинематическую сторону более наглядной, приведем
следующее сравнение: цепочка людей медленно идет по кольцевой
платформе в одном направлении; платформа вращается в
противоположном направлении. При достаточном числе оборотов
последней может оказаться, что люди покоятся относительно Земли или
перемещаются относительно нее в ту же сторону, что и платформа,
но «дрейф» людей относительно платформы не прекращается.
Вернемся к потоку электронов в проводнике 7. При увеличении
угловой скорости проволоки свободные электроны окажутся
покоящимися относительно лаборатории или будут перемещаться по
отношению к ней в том же направлении, что и положительные ионы,
но несколько медленнее (что могло бы быть обнаружено по
исчезновению эффекта Холла или перемене его знака).
Рис. 42 Рис. 43
Наблюдаемое в лаборатории магнитное поле кругового тока —
движущий фактор в нашей установке — порождается в этих
случаях вращением положительно заряженной кристаллической решетки
металла, да и макроскопический ток, создаваемый ею, является
единственным или доминирующим.
XI. Вращательное движение кругового и радиального
проводников, обтекаемых током. Проводящие контуры 1, имеющие форму
окружностей, связаны с прямыми проводниками 2 (рис. 42—45).
86
Эти контуры нетрудно согнуть из куска проволоки. К их концам
следует припаять легкие пластинки-электроды. Проволочка 3
перпендикулярна к плоскости круга. При пропускании по контуру
переменного или постоянного тока силой 10—12 А он приходит в
непрерывное вращение. Направление вращения указано стрелкой.
Ток к контуру 'подводится посредством следующего прибора. Ко-
нический пластмассовый сосуд 1 заполняется раствором
электролита (CuS04). Через центр сосуда проходит медная трубка 2.
Внутри нее имеется чашечка 3 с ртутью, скрепленная с
проводником, проходящим внутри трубки, изолированным от последней
Рис.-44
Рис. 45
(рис. 46). Трубку и проводник, расположенный внутри нее,
соединяем с концами шнура, ведущего к розетке или к аккумуляторам.
Контур подвешиваем на капроновой нити, как показано на
рис. 47 (вид сбоку). Высота вертикальных ножек, к которым
припаяны электроды, должна быть небольшой — не более 1,5 см.
Угловая скорость значительно увеличивается, если при
изготовлении подвижных контуров вместо одного витка взять несколько
витков, например, 5—10.
\^шг™^
45
\±JZ^\b\---^±t
т
Рис. 46
Рис. 47
Причина вращения: действие магнитного поля кругового тока
на токи в радиальных проводниках. На электроны кругового тока
в магнитных полях действуют силы Лорентца, моменты которых
относительно оси вращения равны нулю.
Проверка показывает, что радиальные проводники,
подвешенные в установке, в отсутствии кругового тока (способом,
показанным на рис. 47) не вращаются, если по ним течет синусоидальный
ток. При пользовании постоянным током они поворачиваются в
87
магнитном поле Земли. Направление кругового тока можно
выбрать таким, чтобы изменить это вращение на обратное.
В последнем случае радиальный и круговой проводники, будучи
скреплены, поворачиваются, преодолевая пондеромоторные силы
магнитного поля Земли.
А. Серра-Валлс и К. Гаго-Бускет в 1970 году повторили в
«Американском журнале физики» сообщение об электромагнитном
вращении жестко связанных кругового и радиального проводников
с током [66], без ссылок на публикации наших более ранних
исследований [71, 72, 77, 79].
Рис. 48 Рис. 49
XII. Вращение прямого отрезка проводника с током вокруг
скрепленного с ним источника магнитного поля. Основная идея,
положенная в основу эксперимента, заключается в следующем: ток
течет по круговому проводнику 1, в магнитном поле этого тока
находится прямой отрезок токонесущего проводника 2 (рис. 48); он
скреплен с круговой цепью и поворачивается в ее поле вокруг
точки О, круговая цепь вовлекается в это движение.
Обратное вращающее воздействие магнитного поля второго
проводника на первый не возникает потому, что лорентцовы силы
B,2 в) перпендикулярны к элементам кругового тока и их моменты
относительно точки О равны нулю.
Можно построить автоматически работающее устройство, в
котором токи в неподвижных частях цепи распределяются таким
образом, что не мешают осуществлению интересующего нас
движения.
Сгибаем из одного куска проволоки фигуру, практически
являющуюся соединением кругового (диаметр 15 см) и прямого
проводников 1 и 2 (рис. 49 а). Вместо одного витка можно взять
несколько. К проволоке, расположенной радиально, прикрепляем
изолированный проводник 3. Прямоугольниками изображены
легкие медные пластинки-электроды, 4 — защищенная проволочка.
При подвешивании проводящего контура на нити 5 проволочка 4
оказывается расположенной вертикально (противовесы,
позволяющие установить окружность 1 в горизонтальной плоскости, на
рисунке не показаны).
На рис. 49 б схематически изображены сосуды, в которые
опускаем электроды подвижной конструкции. Зачищенная проволочка
входит в чашечку 3 с ртутью. Электроды-пластинки погружаем в
раствор электролита, наполняющий ванночки 1 и 2. Медная трубка
4 изолирована от чашечки 3 и провода, с которым чашечка
соединена.
Рис. 50 Рис. 51
Включаем ток силой 10—12 А. Подвижная конструкция
вращается.
XIII. Подвижной контур из двух проводящих полуокружностей,
соединенных отрезком прямого проводника. От опыта с П-образ-
ным проводником в порядке его обобщения можно перейти к
следующему эксперименту.
Сгибаем из проволоки фигуру, имеющую форму двух
полуокружностей с общим центром в точке О. Полуокружности с одной
стороны соединены радиально направленным прямым проводником.
С другой стороны контур открыт (рис. 50). Подвешиваем эту
проволочную конструкцию на капроновой нити таким образом, чтобы
она была расположена горизонтально и могла вращаться вокруг
вертикальной оси, проходящей через точку О. Используя
скользящие контакты, связанные с концами проволоки, пропускаем по ней
ток силой 10—11 А. Можно пользоваться переменным током.
Стрелками показано распределение токов в некоторый момент времени,
пунктиром — направление тока в неподвижном проводнике,
замыкающим полуокружности.
Проволочный контур вращается (по часовой стрелке, если
смотреть сверху).
На рис. 51 а показано, как связаны электроды с концами
проволоки. Резервуары, в которые погружены эти электроды, показаны
на рис. 51 б. Электроды 7, 2, 3 опущены в сосуды с раствором
89
электролита (C11SO4). Проволочка 4 входит в ртуть, содержащуюся
в чашечке. Чашечка вмонтирована в медную трубку. Между ними
находится слой изоляции. Деталь 2—3, скрепленная с деталью
1—4, не имеет с ней металлического контакта. Токи в прилегающих
друг к другу связанных проволоках текут в противоположных
направлениях. Нить подвеса изображена пунктиром.
Вращение конструкции совершается вследствие действия
магнитного поля токов, текущих в полуокружностях, на ток в
перемычке. Силы магнитного происхождения, приложенные к частицам
тока в полуокружностях, не являются причинами вращения, так
как эти силы перпендикулярны к элементам проволоки и действуют
вдоль прямых, проходящих через ось вращения или параллельных
этой оси.
Ток, текущий в электролите между электродами 1 и 2У не может
вызвать наблюдаемого движения своим действием на радиальную
перемычку, так как этот ток значительно удален от перемычки (в
нашем опыте радиусы полуокружностей равнялись 15 и 30 см)
и, главное, в среднем данный ток течет вдоль прямой, на которой
расположена перемычка.
Итак, жесткая проволочная фигура поворачивается явно из-за
магнитного взаимодействия токов, текущих в ней.
XIV. Совместное вращение цилиндрического тока и
охватываемого им участка прямого тока. Рассмотрим сначала схему,
поясняющую основные черты конструкции и физические процессы,
используемые для приведения ее в действие.
Будем считать длинный цилиндрический прямой проводник /—
2 (рис. 52) бесконечно длинным в соответствии с тем смыслом,
который вкладывается в этот термин в теории цепей тока. Участок /
неподвижен, участок 2 может вращаться вокруг продольной оси
ООь 3 — совокупность круговых проводников, охватывающих
проводник 2 и скрепленных с ним; 4 — скользящий контакт.
Круговые проводники покрыты слоем изоляции.
Включаем токи. Прямой ток, текущий в проводнике 1—2,
охватывается цилиндрическим током. Силовые линии магнитного
поля прямого тока — концентрические окружности, параллельные
линиям цилиндрического тока. Поэтому силы действия магнитного
ноля прямого тока на цилиндрический ток равны нулю.
Заряженные частицы, образующие ток в прямом проводнике,
перемещаются в магнитном поле цилиндрического тока. На рис.
53 кружками изображены четыре характерных пары таких частиц.
Все они движутся в потоке со скоростью v (пользуясь
представлением об условном направлении тока, считаем эти частицы
положительными). Пунктиром показаны два участка силовых линий
магнитного поля цилиндрического тока. Точками и крестиками
отмечены направления сил, возникающих при пересечении этого поля
частицами прямого тока. Точка означает, что сила, действуя от
чертежа к нам, перпендикулярна к плоскости чертежа. Крестик —
противоположное направление силы.
90
В связи с симметрией строения магнитного поля
цилиндрического тока замечаем, что векторная сумма сил, приложенных к
частицам Ь\ и 62, равна ,нулю. Равняется также нулю сумма моментов
этих сил относительно продольной оси проводника. То же самое
выполняется для совокупности частиц ах и а2.
Если мы сделаем разрез по линии 4 и осуществим там
скользящий контакт, то моменты сил, приложенных к неподвижному
участку /ик подвижному 2, не смогут более
уравновешиваться.
Проводник 2 будет вращаться вокруг
продольной оси под действием сил на
большое число пар частиц типа а2, все они
перемещаются по одну сторону объема,
охватываемого цилиндрическим током.
Цилиндрический ток также будет вовлечен во
вращательное движение. Отметим, что
«неподвижный» проводник 1 подвергается
усилию, стремящемуся поворачивать его в
противоположную сторону.
Рис. 53 Рис. 54
Значительный интерес представляет то, что цилиндрический ток
и отрезок прямого тока, взаимодействие которых обусловливает
наблюдаемое вращение, распределены в скрепленных друг с
другом проводниках; токи, текущие в неподвижном проводнике, этого
вращения не вызывают.
В нашем эксперименте цилиндрический проводник 2 длиной
60 см и диаметром 1 см подвешен на капроновой нити 1 (рис. 54).
о,
k
3
4
0\
Рис. 52
91
Нижний конец проводника 2 опущен в чашечку 3 с раствором
электролита (C11SO4). Чашечка изготовлена из материала, не
проводящего электрического тока. В чашечку снизу входит
проводящий стержень 4 длиной 50 см и диаметром 1 см. Торцы стержней
погруженные в раствор, зачищены, а боковые поверхности,
соприкасающиеся с электролитом, покрыты лаком, не проводящим
электрического тока. Стержни 2, 4 и тонкий слой электролита
между ними образуют прямой проводник. На нижней части
стержня 2 имеется обмотка—система кольцевых проводников. Кольцевые
проводники связаны друг с другом по схеме, приведенной на рис.
54 б. Обычная двухслойная (или с другим четным числом слоев)
обмотка также является достаточно удачным приближенным
осуществлением цилиндрического тока. Для обмотки берем
эмалированную медную проволоку. Число витков — 60. Обмотка
соединена последовательно с жестким проводником 5. Этот проводник
припаян к верхней части стержня 2 и заканчивается медным
электродом 7, погруженным в раствор электролита (CuS04),
налитый в ванночку 8. Целесообразно взять цилиндрическую
ванночку или имеющую форму усеченного конуса. Медная трубка 9
охватывает стержень 4 (эта трубка изолирована от стержня 4); 6 —
противовес.
Включаем ток силой 2, 5—3 А. Стержень 2 и скрепленная с ним
обмотка непрерывно вращаются вокруг продольной оси прямого
проводника 2—4, как мы ожидали на основе изложенных выше
теоретических соображений. Поворачивается также проволока 5,
спаянная со стержнем 2.
Для выполнения опыта удобно пользоваться переменным током,
чтобы практически исключить искажающее воздействие
магнитного поля Земли на изучаемое движение конструкции.
• ¦ : L_i
r^fv xilz/ t^7
I ——t
Рис. 55 Рис. 56
XV. Поступательное движение взаимно перпендикулярных
проводников с током. Соберем две цепи электрического тока — I и II
(рис. 55, 56). Обе цепи расположены в вертикальной плоскости.
Цепь / — неразветвленная, цепь // — разветвленная. Высота
цепей— 150 см. Проводники А и Б горизонтальны. Их длины в
нашем опыте 130 см. Они плавают на проводящих поплавках в
кюветах с раствором электролита (C11SO4). Установки можно питать
постоянным или переменным током. По причинам, которые были
изложены выше, удобнее пользоваться переменным током.
92
«л
В цепях / и //, взятых по отдельности, проводники Л и Б не
двигаются при включении тока. Расположим теперь цепи I и II так,
чтобы проводники А и Б были взаимно перпендикулярны, как
показано на рис. 57. Сначала не связываем подвижные проводники.
Они могут перемещаться относительно друг друга. Включаем ток
только в цепи /; проводники Л и ? не двигаются. Включаем ток
только в цепи //; проводники А и Б остаются неподвижными.
Включаем ток в обеих цепях; проводник А остается неподвижным,
проводник Б движется в направлении, указанном на рис. 57.
При одновременном изменении
направлений тока в обоих проводниках
направление движущей силы не
изменяется.
Скрепим теперь проволоки А я Б, J2
не создавая между ними проводящего L
контакта. Будучи связанными, они с А А
перемещаются в сторону движения ""р* ***"
проволоки Б, наблюдаемого в преды- *"'
дущем эксперименте (рис. 57). jg
Основной процесс, вызывающий
данное движение: воздействие
магнитного поля тока, текущего на участке Л, "
на электроны, образующие ток на Рис 57
участке Б. Лорентцовы силы, прило:
женные к электронам первого из этих участков в магнитном поле
второго, взаимно уравновешиваются.
Силовые линии магнитного поля каждого из вертикальных
токов — горизонтальные окружности. На горизонтально
расположенный подвижной проволочный крест такие поля действуют по
вертикали и не могут быть причиной горизонтального перемещения.
Влиянием остальных токов, учитывая их отдаленность, можно
пренебрегать, к тому же легко видеть, что они лишь слабо
противодействуют фактически осуществляющемуся движению и,
следовательно, не они его определяют. При желании это влияние можно
практически устранить, взяв вертикальные проводники очень
длинными (в то же время для упрощения анализа установки ножки,
соединяющие подвижные части цепей с поплавками, следует брать
ничтожно малыми).
XVI. Об одной не замеченной ранее особенности «диска Барлоу».
В «диске Барлоу» ток, подводимый через скользящие контакты,
течет вдоль радиуса проводящего круга. Силы, действующие на этот
ток в магнитном поле неподвижного магнита, приводят диск во
вращение [61]. Вместо магнита можно пользоваться
электромагнитом.
Оказывается, вращение происходит и в том случае, когда диск
и источник магнитного поля скреплены (неподвижные провода цепи
можно расположить таким образом, чтобы они не вызывали
поворота электромагнита и диска).
93
Свяжем источник магнитного поля с медным диском /,
расположенным горизонтально (рис. 58). Например, укрепим на диске
катушку прямоугольного сечения на 10 витков. Начало обмотки
припаяно к краю диска. Конец обмотки заканчивается скользящим
контактом 3. Провода катушки изолированы. Ток к центру диска
подводится снизу через припаянный контакт 2, проходит по диску
(указано прерывистой линией), затем течет по проводникам
катушки и выходит через электрод 3 (электрод 4 позволяет упрощенно
осуществить общеизвестный опыт). Диск / подвешен на капроно-
I t
Рис. 58 Рис. 59
вой нити 2 и, разумеется, используется противовес, поскольку
имеется нагрузка — электромагнит (рис. 59). В ванночки 3 и 4 налит
раствор электролита. Ток подводится к ванночкам 5, 4 по очень
длинным вертикальным проволокам 5 и 6. Силовые линии
магнитного поля электронов, образующих ток в каждой из этих
проволок,— окружности. Они параллельны плоскости диска и катушки.
В таком магнитном поле к токам в диске и в катушке приложены
силы, направленные по вертикали, не создающие вращающего
момента относительно оси вращения прибора.
При включении тока диск поворачивается вследствие действия
магнитного поля электромагнита на ток в диске.
XVII. Трубчатые электромеханические преобразователи.
Возможно сооружение компактных трубчатых устройств. Прибор для
поступательного движения состоит из двух коаксиально
расположенных полых металлических цилиндров 1 и 2 (рис. 60) с круговым
сечением. На одном конце цилиндры металлически последовательно
соединены пластинкой 3 с вырезом посредине. На другом конце
между цилиндрами нет металлического соединения; такую систему
можно рассматривать как совокупность параллельно включенных
многих П-образных контуров 5. Сила тяги возрастает с
увеличением их числа.
Ток, текущий по металлическим проводникам трубчатого
преобразователя, замыкается через газовую или жидкую среду у от-
94
крытого конца или даже во всем объеме полости 6 между трубами.
Упомянутые газ или жидкость могут входить в состав окружающей
среды или же специально подаваться в полость 6 между трубами.
В случае пользования газом необходима его ионизация.
Наличие внутренней полости 4 существенно для охлаждения внутреннего
цилиндра.
Трубчатый преобразователь может быть выполнен в форме
полутороида (рис. 61). Эта конструкция отличается от предыдущей
тем, что трубы 1 п 2 искривлены; 3 — по-прежнему металлическая
Рис. 60
перекрывающая пластинка с вырезом посередине; 4 — внутренняя
полость тороида. Искривленный трубчатый преобразователь можно
представлять себе как совокупность серпообразных проводников 5.
Ток замыкается и здесь через жидкую или газовую среду (показано
сплошными стрелками). Тороидальный трубчатый
преобразователь пригоден для создания вращающих усилий.
На рис. 62 дается одна из схем включения источника тока в
цепь трубчатого преобразователя. Разработка конструкций и
экспериментальное исследование таких приборов заслуживает внимания
в связи с возможностью использования движущих действий
магнитного поля сильных токов.
Все опыты, описанные в пунктах I—XVII § 9, получаются как
при постоянном, так и при переменном токе. Направление
наблюдаемого поступательного движения и вращения здесь не зависит от
направления тока.
Во всех этих опытах осуществлены неуравновешенные
электродинамические подсистемы — твердые тела — металлические части
цепи тока, которые приходят в движение вследствие того, что
магнитное поле одних участков подсистемы, подобно объекту внешнего
происхождения, действует на токи другой части подсистемы.
JU
\2 2\
Рис. 61
Рис. 62
95
XVIII. Подвижные электродинамические подсистемы с
твердыми скользящими контактами. I. П-образный,проводник. Цепь тока
состоит из неподвижного проводника / длиной /=30 см и очень
длинного подвижного П-образного участка 2—3, длина которого
L = 300 см (рис. 63). Проводники медные. Их соприкасающиеся
скользящие поверхности слегка амальгамированы. Наличие очень
тонкой пленки амальгамы уменьшает трение. Вместе с тем в ней не
могут возникать какие-либо течения. Боковые ветви П-образного
участка цепи-проводники радиусом 1,5 мм укреплены на деревянной
а
г™1
\4 т
и. *
Скользящие Q *
контакты
Рис. 63
рамке, положенной на катки (легкоподвижные диски, насаженные
на внешние кольца подшипников; внутренние кольца подшипников
закреплены). При наличии тока в цепи П-образная проволока
перемещается в направлении вектора F. При силе тока 7 = 350—450 А
динамометр 4 обнаруживает силу тяги ,Р = 30—40 гс. Фактически
она больше, так как преодолевается трение в скользящих
контактах и подшипниках. Такая значительная сила тяги в нашей
установке может возникать лишь в результате действия магнитного
поля токов, текущих в ветвях 2, на ток в перемычке 3 (к
проводникам 2 приложены силы, перпендикулярные к их продольной оси).
Подсчитаем силу действия магнитного поля тока, текущего в
неподвижном участке 1, на ток в участке 3:
I2
dfis=——-№[d7i*is]].
с " 0
Подставим сюда значения
d'li—ldxu dh=idx3,
Ri3=i(X3-Xt)+]L, Ri3= У (*3-*iJ+/2.
При этом считаем начало координат расположенным в центре
участка 1. Получаем
,т; - I2 Ldxtdx2
300
1 . —
\k:.
-;——
fWPiWi
> F
i
96
Интегрируем
^1з = — iL
-.г Р
2 '2
dx1
*»=-
Vlfa-xtf + L*]*
2 /2
=1
(y^-i,-J^-(y,+(J-)T-1)
L с2
При/=400Л=400.3.109СГС51
Эта сила приблизительно в 2000 раз меньше силы тяги, измеряемой
динамометром. Таким образом, действие магнитного поля тока,
текущего в неподвижном проводнике, не является главной
причиной наблюдаемого ускорения П-образного проводника. Причина
этого ускорения — действие поля токов, текущих в ветвях 2, на ток
в перемычке 3. Подчеркиваем, что вообще во всех случаях
движения металлического П-образного^ проводника с током ускоряющая
его электродинамическая сила F не может быть вычислена лишь
но воздействии F\z поля тока, текущего в проводнике 1 (в металле,
жидкости или плазме). К этой силе обязательно добавляется тяга
2^23 в собственном магнитном поле:
F=Fi3-\-2F23-
Учет тяги в собственном магнитном поле для некоторых
конструкций является необходимым.
Скользящие
контакты
Рис. 64
Рис. 65
В эксперименте, схема которого дана на рис. 64, П-образная
проволока, обтекаемая током, перемещается на катках,
преодолевая тормозящее действие магнитного поля токов, распределенных
в неподвижных частях цепи. И в этом случае ток подводится к
подвижному звену посредством твердых скользящих контактов.
2. Серпообразный проводник. С такими же скользящими
контактами успешно получается эксперимент с вращением серпообраз-
7. Зак. 834
97
ного проводника (рис. 65). Дуговые участки проводника имеют
радиусы 30 и 60 см. Подвижная проволочная фигура поворачивается
на подшипнике, помещенном в точке О.
Магнитное поле токов, протекающих в дугах 1 и 2, создает
движущее усилие, приложенное к перемычке <?.
§ 10. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ
И НАМАГНИЧЕННЫХ ТЕЛ (ЭКСПЕРИМЕНТ)
В § 9 рассмотрен ряд случаев взаимодействия обтекаемых током
рамок и соленоидов с токонесущими отрезками прямых
проводников.
Учитывая известное сходство в строении магнитных полей
намагниченных тел и замкнутых токов, можно ожидать, что
эксперименты, описанные в § 9, осуществимы и при замене рамок и
соленоидов намагниченными телами. Эти соображения полностью
подтвердились опытом и согласуются с предложенной нами теорией
(§§ 5—7, 11, 12). Возможны конструкции из намагниченных тел,
скрепленных с отрезками проводников, обтекаемых током,
приходящие в поступательное движение при их магнитном
взаимодействии. Соединение пар таких конструкций с противоположными
направлениями движения позволяет получать вращательное движение.
Переходим к описанию установок и опытов с ними.
I. Поступательно движущийся магнит, жестко связанный с
отрезком прямого проводника со скользящими контактами. Прямой
магнит А может легко перемещаться в горизонтальной плоскости
(рис. 66). Он подвешен на проволоке к деревянной планке,
опирающейся на поплавки, находящиеся в больших сосудах с водой.
С магнитом жестко связана медная проволочка В, концы которой
припаяны к электродам, погруженным в раствор электролита. Этот
раствор налит в стеклянные ванночки. Ножки мостика В малы по
сравнению с его длиной.
Через мостик пропускается постоянный ток, который подводится
К раствору через электроды — металлические пластины,
покрывающие дно ванночек. При пропускании тока связанная система,
состоящая из магнита и мостика, переходит в поступательное
движение вследствие магнитного взаимодействия её частей. В случае,
представленном на рис. 66, движение совершается в направлении
от читателя за чертеж.
Можно быстро ориентироваться в довольно сложных случаях,
расчленяя мысленно магнит на тонкие слои, перпендикулярные к
оси намагничения, и заменяя каждый слой эквивалентным
замкнутым током. Далее следует пользоваться соображениями о
взаимодействии замкнутого тока и отрезка прямого тока, изложенными
в пункте 1 § 9.
Если в конструкции, изображенной на рис. 66, повернуть
магнит на 180°, обратив северный полюс вниз, или изменить
направление тока в мостике, то направление движения меняется на обрат-
98
ное. Для успеха опыта следует брать очень сильный магнит,
например, от динамика. Удобные для наблюдения, достаточно
быстрые движения совершаются при силе тока 1—1,5 А. Вместо одного
сильного магнита можно воспользоваться несколькими более
слабыми прямыми магнитами. Эти магниты нужно скрепить, как
указано на рис. 67. Можно взять также подковообразные магниты.
N
^§ёЛЬ^
Рис. 66
Рис. 67
Рис. 68
соединив их в группу (рис. 68). Система подковообразных
магнитов движется поступательно в направлении, перпендикулярном к
мостику.
II. Вращающаяся пара магнитов, жестко связанных с отрезком
прямого проводника со скользящими контактами. Удается
наблюдать и вращательное движение связанных магнитов и мостика.
Подвесим на некрученой нити два магнита, сложенных вместе
иимш
I
ez:
:жд
лиг 1 *1
1
N
ж
1
ш
S
щ
ш
шттжшш
—>Л"
N
Рис. 69
Рис. 70
разноименными полюсами (рис. 69). Пропустим ток по
проволочному мостику. Подвижная система поворачивается. Если повернуть
магниты на 180° каждый вокруг горизонтальной оси, то
направление вращения системы меняется на обратное. Последнее изменение
происходит и при смене направления тока.
Совершает вращение и группа подковообразных магнитов,
скрепленных между собой и с мостиком (рис. 70). Эту конструкцию
следует подвесить вместо прямых магнитов, изображенных на
рис. 69.
7,
99
III. Поступательно движущийся электромагнит с обмоткой со
скользящими контактами. Мы выполняли также опыты с
электромагнитами. На железном сердечнике — ярме трансформатора была
помещена обмотка — 1200 витков из проволоки диаметром 0,8 мм.
К концам обмотки, выведенным наружу, припаяны медные
электроды. Один из концов обмотки проходит по торцу сердечника, деля
его на две равные части (рис. 71). Подвешиваем электромагнит на
поплавках, изображенных на рис. 66.
»«.
~~^tTfbfU-
Рис. 73
В этом опыте можно пользоваться переменным током. При силе
тока 2,5—3 А наблюдается интенсивное поступательное движение
электромагнита. При включении тока он двигается поступательно
перпендикулярно к проводнику, проходящему под торцом.
Изменение направления тока не влияет на направление движения, так
как наряду с перемагничиванием электромагнита, меняется и
направление тока в мостике. Если повернуть электромагнит вокруг
вертикальной оси на 180°, то он начинает двигаться в
противоположном направлении.
IV. Непрерывно вращающийся электромагнит с обмоткой со
скользящими контактами. Подвешиваем электромагнит
горизонтально (рис. 72). Концы обмотки, выведенные наружу, проходят
вдоль торцов сердечника и оканчиваются припаянными к ним.
электродами. При протекании тока электромагнит поворачивается.
Причиной вращения является взаимодействие магнитного поля
обмотки и сердечника с вертикальными проводниками,
укрепленными около полюсов. Массивный электромагнит весом в несколько
килограммов легко поворачивается при сравнительно слабых
.токах.
* * *
« Можно убедиться в том, что в вышеописанных экспериментах с
магнитами и электромагнитами не имеет решающего значения
действие магнитного поля Земли и неподвижных частей цепи тока на
100
Рис. 71
Рис. 72
подвижную систему. Движение в основном определяется не этими
факторами, о чем с несомненностью свидетельствуют, например,
следующие опыты.
Соберем установку, показанную на рис. 73. Провода,
подводящие ток, узкие электроды, проволочный мостик в исходном среднем
положении находятся в одной вертикальной плоскости.
Направление основной части тока в электролите отмечено пунктирными
стрелками. Цепь тока такой формы действует на подвижной мостик
с силой, не имеющей горизонтальной слагающей, которая могла бы
Ъ
Г * 1
i\ J*
4
Рис. 74
J<
Л/
S
S
/V
Рис. 75
-%^^И^^
перемещать мостик в горизонтальной плоскости. С проволочным
мостиком жестко связан магнит, подвешенный, как показано на
рис. 66. Заменим мысленно стержневой магнит прямоугольного
сечения эквивалентным ему цилиндрическим током, обтекающим
поверхность магнита. На рис. 74 показано распределение токов 1\
в неподвижных проводниках вблизи магнита (влиянием поля
удаленных участков, согласно вычислениям, можно пренебрегать),
тока h в мостике и токов /3, h, эквивалентных магниту. Магнитное
поле токов 1\, действует на параллельные токи /3 с силами,
векторная сумма которых в установке, изображенной на рис. 73,
направлена от чертежа к нам. На токи /4, перпендикулярные к токам /],
последние оказывают лишь вращающее воздействие, стремясь
повернуть их (Г4— против часовой стрелки, ГА— по часовой стрелке).
Векторная сумма вращающих моментов здесь равна нулю и ее
можно не принимать во внимание.
Вертикальная слагающая магнитного поля Земли изображена
на рис. 73 стрелкой #о, направленной вниз. Магнитное поле Земли
действует на подвижной мостик в направлении от чертежа к нам.
Между тем, при включении тока магнит и мостик перемещаются от
нас за чертеж, несмотря на противодействие магнитного поля
неподвижных частей цепи тока и магнитного поля Земли.
В другом эксперименте цепь собрана, как показано на рис. 75.
Относительно магнитного действия неподвижных частей цепи на
ток в мостике можно повторить то же самое, что было сказано в
предыдущем случае: не имеется слагающей силы в горизонтальной
плоскости. С мостиком скреплены два магнита с
антипараллельными магнитными моментами. Они подвешены так же, как это сделано
101
в опыте, изображенном на рис. 69. Магнитное поле неподвижных
близлежащих частей цепи тока действует на эквивалентные
магнитам цилиндрические токи, создавая пару сил. При заданном токе
правая из сил этой пары действует по направлению за чертеж,
левая — в противоположную сторону. Можно ожидать поворота
магнитов под действием этих сил. Однако, поворот магнитов вместе с
мостиком совершается в противоположном направлении. И это
происходит вследствие взаимодействия магнита с током в мостике.
Можно перемещать провода удаленных неподвижных частей
цепи, располагая их каким угодно образом (но не слишком близко
к подвижной системе); направление движения магнитов и
электромагнита не зависит от размещения этих участков в цепи тока.
С электромагнитом, изображенным на рис. 72, можно повторить
те же опыты, которые производились и с соленоидом по схеме рис.
32. При этом электромагнит вращается, преодолевая
противодействие неподвижных частей цепи тока.
Опыты с электромагнитами можно выполнять не только при
постоянном, но и при переменном токе. В последнем случае
движущее влияние магнитного поля Земли практически не
существенно при той частоте, с которой мы экспериментируем. Описанные
опыты дают одни и те же устойчивые результаты, взаимодействия
выражены вполне отчетливо.
\ ИД /
Рис. 76
Рис. 77
V. Поступательное и вращательное движение
поперечно-намагниченных частей цепи тока. В экспериментах с токами и магнитами,
о которых шла речь выше, цепи токов были пространственно
обособлены от магнитов или от намагниченных сердечников. Такая
обособленность не является обязательной. На рис. 76 и 77 даны
примеры установок с намагниченными телами, выполняющими
102
функции частей цепей токов. По сути дела эти опыты подобны
рассмотренным в пунктах I и If § 10 (рис. 66 и 69). Новое в том, что
имеются области, в которых одновременно
4я
РтФО И l*0t#= ]Ф0.
С
Подробности конструкции ясны из рисунков. Заметим, что
подвижные участки проволок припаяны к электродам и медным
пластинам, которые плотно прижаты и .привязаны к зачищенным
торцам магнитов.
Наблюдаем поступательное движение одиночного магнита (при
заданном распределении тока вектор его скорости направлен от нас
за чертеж) и вращение пары магнитов. Сведения о пересеченной
рамке и паре пересеченных рамок (пункты I, II § 9) позволяют
предвидеть течение новых опытов.
VI. Вращение вокруг продольной оси неоднородно
намагниченного прямого отрезка токонесущего проводника. Заменив катушку
на магнит, мы повторили опыт с совместным вращением
цилиндрического тока и охватываемого им участка прямого тока. В новом
эксперименте цилиндрический проводник 2 подвешен на
капроновой нити 1 (рис. 78). Диаметр проводника 1 см, длина 33 см.
Нижняя часть этого проводника представляет собой сильный
постоянный магнит длиной 6 см. Верхняя часть — стержень из
сплава олова и свинца. Выбор стержня объясняется тем, что его
диаметр совпадает с диаметром магнита, которым мы располагаем.
В другом опыте мы брали стержневой магнит и латунный прут
прямоугольных сечений.
Неферромагнитная часть проводника 2 жестко скреплена с
магнитом, между ними имеется хороший проводящий контакт. В
целом они представляют собой прямой неоднородно намагниченный
проводник. Нижний торец магнита опущен в чашечку 3 с раствором
электролита (CuS04). Торец магнита зачищен, а боковая
поверхность, соприкасающаяся с раствором, покрыта лаком, не
проводящим электрического тока. Ток подводится к магниту через
стержень 4, проходящий через изолированную от него медную трубку
8. Ток отводится от стержня 2 по проволоке 5, заканчивающийся
электродами 6. Электроды погружены в раствор электролита,
налитый в пластмассовый сосуд 7. Расстояния от центра магнита до
центров вертикальных участков проволоки 5 одинаковы и
расположены эти центры на одной горизонтальной линии. Проволока 5
припаяна к стержню 2 и они образуют одно целое — твердое тело с
осью вращения, проходящей через нить /.
Включаем постоянный ток силой 2,5—3 Л, направленный как
показано на рис. 78 стрелкой. Неоднородно намагниченный
проводник 2 и связанная с ним проволока 5 вращаются (по часовой
стрелке, если смотреть на них сверху).
Ориентация вектора магнитного момента магнита,
расположение и форма частей проволоки 5 выбраны такими, чтобы вертикаль-
103
пая слагающая напряженности магнитнбго поля Земли
препятствовала наблюдаемому вращению; действие горизонтальной
слагающей напряженности магнитного поля Земли на вертикальные
участки проволоки 5 взаимно уравновешиваются.
Добавляем еще одну чашечку 9 с раствором электролита (рис.
79). Подвешиваем проволоку 5 на напроновой нити. Верхние концы
ее ветвей припаяны к легким электродам, погруженным в чашечку
9. Проволока 5 теперь может легко поворачиваться. Размеры ее
горизонтальных и вертикальных частей взяты такими, чтобы
взаимно уравновешивались моменты сил, возникающих в магнитном поле
WcuA
4?J
I*
/VlgjJ
ffm
!8
v.
2
S
txfj
Рис. 78
Рис. 79
H&7
к
Рис. 80
Земли. Стержень 2 закрепляем, включаем ток: проволока 5 не
вращается. Следовательно, она не подвергается в наших
установках действию вращающих сил. Вращение подвешенного на нити
неоднородно намагниченного проводника можно наблюдать и при
закрепленной проволоке 5 (рис. 80).
Вначале естественно предположение, что причиной вращения
является действие магнитного поля тока, текущего в вертикальном
неподвижном проводнике на ближайший к нему полюс магнита
(северный). Однако, оценка этого действия по закону Био—Савара
(магнит при подсчете можно мысленно расчленить на продольно
намагниченные нити) приводит к противоречию с опытом:
направление вращения характеризуется неверно. Невозможно также
объяснить вращение действием на полюса магнита поля всего прямого
тока.
104
Закономерности электродинамики оставляют только одну
возможность для объяснения вращения: око вызывается магнитным
взаимодействием магнита и токов, текущих в подвижной части
цепи. Это основной вывод, необходимый для достижения цели
нашей работы. Представляют, конечно, интерес и подробности
взаимодействия. Схематическое пояснение электромагнитного
механизма конструкции дает описание опыта XIV § 9 (см. рис. 53). Ток
течет по прямому участку продольно неоднородно-намагниченного
проводника, имеющего на концах скользящие контакты. Остальная
часть цепи могла бы дополнять этот участок до «бесконечно
длинного» прямого проводника. Намагниченная часть подвижного
стержня (подобно цилиндрическому току) таким образом действует
своим магнитным полем на электроны тока, текущего в том же
стержне, что он приходит во вращение. Мы встречаемся здесь со
своеобразным линейным двигателем. Можно, если это будет
необходимо, рассчитать момент сил, поворачивающих стержень, и сверить
оценку теории с опытом. Действие однородно намагниченного
цилиндрического магнита на пронизывающий его прямой ток
относится к числу задач, которые практически, поддаются решению.
В другом варианте опыта стержень 2 заменен медной трубкой
(с донышком), а магнит — железным сердечником, находящимся
внутри трубки и изолированным от нее.
Поверх трубки нанесена обмотка так, как показано на рис. 54 а.
Постоянный магнит в этом опыте заменен электромагнитом. Ток по
намагниченному сердечнику не течет. Установка работает
удовлетворительно.
VII. Вращение вокруг продольной оси пары скрепленных
магнитов. Включаем в цепь постоянного прямого тока два плотно
сомкнутых скрепленных магнита / с антипараллельными
магнитными моментами (рис. 81). Диаметры неподвижных
цилиндрических проводников и магнитов одинаковы @,8 см). Магниты могут
поворачиваться вокруг продольной оси, так как подвешены на нити
(некрученой, из естественного шелка). На верхний торец
подвижной системы одеваем тонкостенный железный колпачок с
отверстием в центре, просверленным для нити подвеса, заканчивающейся
узелком. В верхнем неподвижном проводнике высверлена канавка
для продевания нити, свободный конец которой привязываем к
винтику, вкрученному в провод 3. Скользящие контакты
осуществляются путем использования раствора медного купороса, налитого в
чашечки 2, изготовленные из изолирующего материала. Боковые
поверхности всех проводников, введенных в раствор, покрыты
изолирующим лаком, ток проходит через зачищенные торцы
неподвижных проводников и магнитов, находящихся в чашечках и
разделенных тонким слоем электролита B—3 мм). При наличии
постоянного тока силой 2—3 А подвижная система вращается.
Стрелками указаны направления тока и вращения. Направление
вращения таково, что его нельзя объяснить действием по закону Био—Са-
вара токов, распределенных в неподвижных вертикальных (сколь
1.05
угодно длинных) проводниках на близлежащие полюса магнитов.
Можно повторить соображения, изложенные в пункте VI § 10.
Поворот объясняется действием магнитного поля каждого из
магнитов на ток, текущий в соседнем магните. Располагая между
магнитами прослойку неферромагнитного металла, также
наблюдаем вращение.
2У
fi
Рис. 81
3
N
Рис. 8Е
Ф
д
Рис. 83
VIII. Некоторые динамические явления в
продольно-намагниченных частях цепи тока с переменным поперечным сечением.
Прямая проволока / и цилиндрический магнит 2 жестко скреплены
(рис. 82). Между ними имеется проводящий контакт.
Цилиндрический медный проводник 4 имеет такой же диаметр, как и магнит,
3 — скользящий контакт. Продольные оси симметрии
перечисленных проводников совпадают и расположены на одной вертикальной
линии. Проводники 1 и 2 могут поворачиваться вокруг этой линии.
Их вращение наблюдается при пропускании постоянного тока. При
смене направления тока изменяется направление вращения.
Аналогичные явления наблюдаем, заменяя цилиндрический магнит
коническим (рис. 83).
В последнем случае имеем магнит с переменным поперечным
сечением. Указанное вращение объясняется тем, что магнитное поле
магнита оказывает силовое воздействие на токи, текущие от
продольной оси симметрии магнита к его краям.
Кроме теоретических соображений в этом нас убеждает и
поведение электродинамических аналогов вышеуказанных конструкций.
Заменяем магнит медным проводником 2, охватываемым
токонесущей катушкой 5 (рис. 84, 85). Как и раньше, пропускаем ток по
проводникам 1, 2, 4. Если проводники 1, 2 могут поворачиваться
106
относительно катушки 5, подвешенной отдельно, то они вращаются,
а катушка остается неподвижной, хотя обладает свободой
вращательного движения. Проводник 2 поворачивается вследствие
воздействия магнитного поля катушки на текущие в нем токи. Если
скрепить катушку 5 с проводником 2, то они вращаются совместно.
В установках, подобных изображенным на рис. 84, 85, связывая
жесткие медные проводники 2 той или иной формы (тела враще-
U5
¦J
Рис. 84
Рис. 85
Рис. 86
ния) с охватывающими их катушками, можно выяснить, как будет
вести себя в цепи тока участок с переменным поперечным сечением,
содержащий намагниченные части.
IX. Трубчатый линейный электромеханический преобразователь
(с магнитом). Установка в основном представляет собой длинную
медную трубку, внутри которой расположен стержневой магнит
(рис. 86). Между половинами 1 я 3 трубки — скользящий контакт
2. Магнит скреплен с верхней половиной трубки. Эта часть
установки может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Нижний
отрезок трубки закреплен. При включении тока трубка /, связанная
с магнитом, вращается, как показано стрелкой. Вращение
возникает вследствие действия магнитного поля магнита на ток,
текущий в скрепленной с ним трубке. На неподвижную часть трубки
при этом действуют силы, создающие вращающий момент
противоположного направления. При изменении направления тока
направление вращения меняется на противоположное.
Дополнительным опытом установлено: если магнит и трубка не
скреплены и могут вращаться независимо друг от друга вокруг
выше упомянутой оси, то магнит остается в покое, а трубка движется.
107
§ 11. РАСЧЕТ СИЛ ДЛЯ ПОДВИЖНОЙ КОНСТРУКЦИИ,
ОБРАЗОВАННОЙ ИЗ МАГНИТА И СКРЕПЛЕННОГО С НИМ
ОТРЕЗКА ЦЕПИ ТОКА
Знание формулы F.4) наряду с закономерностью обратного
действия магнитика на элемент тока
с L V Я5 #з /J
создает возможность уверенной постановки и в ряде случаев
количественного решения вопроса о поступательном движении
связанных намагниченных тел и отрезков цепей тока.
Рис. 87
Рассмотрим магнитный листок — прямоугольную пластинку
Р{Р2РгРАу расположенную в горизонтальной плоскости (рис. 87).
Пластинка намагничена однородно в направлении оси г.
Поверхностная плотность магнитного момента х связана с силой
эквивалентного магниту тока / соотношением т=—. Направление эквива-
с
лентного тока / указано стрелками.
Прямоугольная цепь тока Р^Р6Р7РЪ расположена в
вертикальной плоскости, делящей магнитный листок на две равные части.
Проводники Р6Р7 и Р&Рь — вертикальны. Сила тока в цепи
равна 1\.
Вычислим силу, действующую на магнит в поле этого тока.
Чтобы воспользоваться формулой F.4) для интегрирования, заменим
в ней величину рш на dpm= ds=xds. В соответствии с F.4)
108
сила, с которой магнитное поле электронов, движущихся в
проводнике Р?Рв, действует ,на плоский магнит, равна
р0
/it ff { [dsdh] 3R([dsdk]R) \ .....
F= — tt \—& 35; /• ("«D
Значок s указывает на интегрирование по поверхности магнита.
Используя обозначения, введенные на рис. 87, подставляем
в A1,1):
d'k=Jdx, ds=kdld\\, [dsd'k] =]dldr\dx,
?=I(!-*)+7(H-0)+ft(?-2)«=t(g-*)+/tH-?L,
R= У (|_xJ+tJ+L2 ( R([dsdli]R) = №-x)+m+
+kL) -jdldi^ix. AF—jc) +]r\+ML) = G(|—х) +/f|+?L)ipkd6Ai.
Выражение A1,1) приводится к виду
U и U
F=-^-\l f f f <**%*! _
с I J J J \f[(t-xf + r? + L*]s
-U -'о -h
l. U h
(i — x) i\dxdldr\
-ЧИ
Vid-xf + rf + L^
'• /. /i
»Ш
K[(i-xJ + T]2 + La]5
lo /e /i
Y|dxdgdr]
1ЛF-*J + Ла+^2]6
^ j j j "Г*"", .,... 1- (П.2)
Выполняя интегрирование, находим
/t /о /о
f Г Г С-*)Ч*|Ф** = 0
J J J Vl(l-x)*+v? + L*]*
-'t -/. -/о
/i /о /о
J J J Vl(t-x? + i? + U?
-h -to -/•
Tidrid^ = 0
109
h U /i
dxdldr)
И
Vm-xf + ^ + Lr
U 'о 'i
A .1
2 -r1^ iWo + W + ^2 + L% - У^ - ^ -L Ti2 ^/:2"! dTi»
J if + L2
/0 /0 /j:
Ш
V№-xf + r? + L*f
n2
2 f T]2 dr]
[ _4
J rJ + L* T/V + ^+C/o-y
rJ1/T12+L2 + (/o_/iy
3 J (tJ + L2J
-г,
__2_ f Ti2dTi
3 J
i2
_ (rJ+L2) V^ + L2 + {l, + kf '
Вернемся к выражению A1,2):
*-''-T-I lliZ7rt^2+L2+^+/lJ-
c J l TJ+L:
-to
_VTJ«+L*+(Zo-Zi)»] (^2J [ УтЖ.Ч-(/о+/1)!
^+L2 + (/o_/lJ]+_|_[_
1
1 1|гц-7 -^fAp
Кл' + ь*+ (/„-«' Л c J ^ U2 +
» + Ls + (Z,+ y»
г.
X
no
X [Уч2 f L2 + Co + кJ ~ /Л2 +L* + (l0 - l,f ] J *i =
= 7 .(/t+Ь ^L* + /2° + (/° + /lJ ~ Vu + /2° + (/o- & ] '
A1,3)
Если /i=3-1010 СГСЭ/, c==3-1010 сл-с-1, т = 102 г**-см**с-* (такую
поверхностную плотность магнитного момента имеет пластинка
толщиной 1 мм при объёмной плотности магнитного момента,
равной 103 г^-смЮ-с-*), /0=5 см, /i=4,9 см, то /0—/±==0,1 см, L =
= 102 еж и, следовательно,
F=J.0,1 дня. A1,4)
Эта сила очень мала и становится еще меньше при дальнейшем
увеличении L. Она не может быть причиной наблюдаемого
интенсивного движения магнитов и электромагнитов.
Для вычисления силы, с которой магнитное поле тока, текущего
в проводнике РьРв, действует на магнит, можем воспользоваться
формулой A1,3), беря в ней L—z\, вместо L и меняя знак силы
тока /i на обратный. В результате получим
4/it
^-'-ф^ТЗ^Г IV <^.>>+№W+<*-
-y(z.-z,L-(f,-/,L-i;]. (И,5)
Сохраняя те же численные значения величин, которыми только что
пользовались, находим, что ток, текущий вблизи торца магнита,
действует на него с силой
f^—j.480 дин. A1,6)
Подсчитаем, какова сила действия^ вертикальных проводников
на магнит. В выражении для dF dl\ = kdz для токов, направленных
вверх, dli=—kdz для тока, направленного вниз,
dpm=kdpm\ [dpmdli] = ± [Щ dpmdz=0.
Следовательно, по формуле F4 4) имеем dF=0. Интегрирование
этого выражения дает
F=0. A1,7)
Силы магнитного действия вертикально текущих токов на
рассматриваемый магнит равны нулю.
Будем считать, что проводник Р$Рв находится поблизости от
магнита, скреплен с ним и снабжен скользящими контактами для
замыкания цепи. Наши опыты показывают, что подобные системы
двигаются поступательно в горизонтальной плоскости.
Выполненные в этом параграфе расчеты (см. A1,3), A1,4),
A1,7) показывают, что наблюдаемое движение не может
возникать вследствие действия неподвижных частей цепи тока на
магнит.
Неподвижные части цепи тока действуют на ток в проводнике
Р$Рб с силой, направленной вверх. Таким образом, эта сила не
может быть причиной перемещения подвижной части установки в
горизонтальной плоскости. Это перемещение может совершиться
лишь вследствие магнитного взаимодействия частей подвижной
подсистемы между собой.
Вычислим движущую силу. Заменяя на основании теории
Ампера магнит эквивалентным ему током 1=сх, приходим к задаче,
подобной решенной в пункте I § 9. Расчеты, аналогичные
проделанным в § 9, определяют силу
4
__ U у | г г [d'lr[dhR5r]] ff [dh[dlrRr5\] 1 _
-г 2JiT л
= /- 1П X
с
[Vll + fa- ЬУ+1УЙ?-/.] [У'Ч + fa-b)'+(/,-^g+/,]
X [VPo + ih-W+Vo+W+ti [Vil+ D-L?+(ia-h?-k] '
Подставляем сюда значения
/o=5 см, h=4,9 см, т=10г№-см№-с-\ h=lO Л=3-1010 СГСЭГ.
При малых z±—L получаем:
F^J-тОдин. A1,9)
Такова сила взаимодействия магнита и скрепленного с ним
проводника с током. Она более, чем в 104 раз превышает силу действия
неподвижных проводников на перемещающуюся часть системы.
Выполненные расчеты не оставляют сомнений в том, что
движение магнита и скрепленного с ним провода объясняется действием
силы A1,9). При очень больших силах тока сила A1, 8)
становится весьма ощутимой. Например, при /i = 105 А (возможно, в
некоторых случаях короткого замыкания) и толщине намагниченной
пластины, равной всего лишь 1 см, вместо A1,9) находим:
/?= 150 кас.
При большой массе намагниченного железа усилие
соответственно увеличивается. Очень существенны результаты A1,7) и
A1,3). Формула A1,7) показывает, что магнитное поле токов,
текущих в неподвижных вертикальных частях цепи, не создает
сил, перемещающих магнит в горизонтальной плоскости, при
условии, что вектор магнитного момента магнита направлен вертикаль-
112
но. В свете электронной теории это обстоятельство очевидно.
Каждый электрон, перемещающийся внутри вертикального
проводника, создает магнитное поле, силовые линии которого — окружности,
расположенные горизонтально. То же самое можно повторить
относительно поля макроскопических частей тока, текущего в
вертикальных проводниках. Как может действовать такое поле на
«эквивалентные токи» рассматриваемого плоского магнита? Силы могут
быть направлены только по вертикали (если они не равны нулю),
поскольку они должны быть перпендикулярны и к силовым
линиям, и к токам, их пересекающим. Горизонтально направленные
силы при таких обстоятельствах не возникают.
Из формулы A1,3) следует, что влиянием удаленного
неподвижного участка Р7Р8 на движение магнита или рамки с током
вполне можно пренебречь. Для этого нужно только взять цепь
достаточной длины. Результаты, аналогичные A1, 7) и A1, 3), были
выведены в пункте I § 9 для случая движения пересеченной рамки.
Итак, в опытах с магнитами и рамками, поставленными по
схеме, приведенной на рис. 15, наблюдаем (при достаточной
высоте неподвижной части цепи тока) практически свободное
движение в горизонтальной плоскости подвижной подсистемы,
взаимодействующей с создаваемым ею магнитным полем, как с
материальным объектом — носителем соответствующего количества
движения.
Располагая обоснованной теорией, можем в некоторых случаях
выделить в эксперименте пондеромоторную силу, приложенную к
магниту в магнитном поле электронов, перемещающихся на
отдельном участке цепи тока. Например, брусковой магнит М расположен
вблизи участка АВ прямоугольной цепи тока ABCDA (рис. 88).
Проводники AD и ВС вертикальны, их длина велика.
Наложенные связи таковы, что магнит может перемещаться только
поступательно в горизонтальной плоскости.
На основании положений, доказанных в §§ 6 и 11, заключаем,
что перемещение магнита вызывается лишь движущей силой
магнитного поля тока, текущего в проводнике АВ. Эта сила может
быть измерена.
§ 12. О ВИХРЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАМАГНИЧЕННОГО ТЕЛА
НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ
Ампер открыл явление вращения стержневого магнита вокруг
его продольной оси симметрии при протекании тока.
На рис. 89 приведена схема эксперимента для наблюдения
такого вращения. Ток подводится к середине торца магнита и к его
боковой поверхности через скользящие контакты. Ампер объяснял
вращение магнита действием на него неподвижных участков цепи
тока [1].
8. За к. 834
ИЗ
В литературе встречается и другая точка зрения на причину
вращения магнита. Утверждают, что ток, текущий через полюс
магнита, оказывает своим магнитным полем вращающее действие
на полюс [16]. При этом разъясняют: силовые линии магнитного
поля тока, текущего через полюс — концентрические окружности,
охватывающие продольную ось магнита. Это поле действует на
элементы объема полюса и приводит их в непрерывное вращение.
Г I к1 1 -
Рис. 89
Объяснение явления вращения магнита или электромагнита,
пронизываемого электрическим током, представляет интерес для
теории униполярных двигателей.
Нельзя согласиться ни с одним из предложенных раньше
объяснений причины движения отдельного магнита вокруг собственной
оси (схема рис. 89). Вначале сопоставим поля постоянного
однородно намагниченного стержневого магнита и обтекающего его
боковую поверхность электрического тока.
Вектор магнитной индукции^ В поля намагниченной среды
связан с векторным потенциалом А соотношением
B=rotS, A2,1)
где _ _ __
_= j rot ЛМт + ? [п,М*-М>] ds A2>2)
R
R
Здесь M — интенсивность намагничения; R — расстояние от
физически бесконечно малого объекта, создающего магнитное поле, до
точки наблюдения; Я — единичный вектор нормали к поверхности s
разрыва непрерывности поля вектора М (поверхность s_— граница
двух различно намагничивающихся областей); М\ и М2 —
интенсивности намагничения в бесконечно близких точках, разделенных
поверхностью s. Вектор п направлен от первой области ко
второй [84].
Применим формулу A2,2) к расчету поля однородно
намагниченного стержневого магнита с круговым поперечным сечением.
Интенсивность намагничения внутри магнита
М=Ш, A2,3)
где к— единичный вектор, указывающий направление оси z
(рис. 90), М — не равное нулю постоянное число. Вне магнита М = 0.
Вычислим ротор поля вектора М. Учитывая A2,3), имеем
rot M=rot (Ш) =М rot к— [к grad M] =0.
Формула A2,2) принимает вид
[п, М2—М1]
ч
ds , A2,4)
5 — поверхность магнита.
Точки 1 принадлежат магниту, точки 2 — окружающему
пространству. Они расположены в непосредственной близости к
поверхности магнита. Поскольку М2 = 0 и на торцах магнита
[/zMi]=0, выражение A2, 4) упрощается:
J P «J D
s A s A
Интегрирование производится по боковой поверхности магнита.
Можем написать:
[Mtn] =M[kn] =M[kf°] =Л4ф°,
г° — единичный вектор, параллельный г; ф°—единичный вектор,
перпендикулярный к и г° и направленный в сторону возрастания
угла ф.
Таким образом, A2,5) можно переписать в виде
=М$
^-ds 02,6)
R
Вычислим теперь векторный потенциал магнитного поля
равномерно распределенного тока плотности Js, обтекающего боковую
поверхность круглого прямого цилиндра перпендикулярно его
образующей. Будем далее называть этот ток цилиндрическим. Как
известно [84],
8* 115
с i R
Подставляем сюда Js = /s<p°. Получаем
U С Ф° ,
A=~}^-ds- A2>7>
И в данном случае верна формула A2, 1). Предположим, что
боковые поверхности цилиндрического тока и выше рассмотренного
магнита одинаковы. Сравнивая A2,6) и A2,7), заключаем, что
поля цилиндрического тока и магнита будут тождественны при
условии
js=M. A2,8)
с
В векторной форме:
h= /*ф°=Мф°. A2,9)
с с
Это условие эквивалентности цилиндрического тока и магнита.
Умножив обе части равенства A2,8) на высоту цилиндра hf
можем переписать условие эквивалентности в виде
— Is=Mh, A2,10)
с
Is=jsh — полная сила цилиндрического тока;
Mh — магнитный момент столбика магнита сечением 1 см2.
При Л-й) и конечной величине произведений jsh и Mh
выражение A2, 10) в пределе переходит в формулировку эквивалентности
замкнутого линейного тока и магнитного листка, найденную
Ампером. Формула A2, 10) является обобщением теоремы Ампера на
магнит конечной длины.
Перейдем к выяснению причины вращения рассматриваемого
униполярного двигателя. Подвесим катушку / на длинной
некрученой нити 2 (рис. 91 а). Дополнительная цепь тока, состоящая из
проводников 4, 5, 7, имеет две части: 4, 5 — неподвижны, их форма
может быть любой; 7 — жестко связан с катушкой (это может
быть кусок проволоки или сплошной медный сердечник, последнее
более удобно для дальнейшего анализа); 3 и 6 — скользящие
контакты. Контакт 3 образован одетым на катушку медным кольцом,
к которому в нескольких точках припаяны изолированные от
намотки катушки проводники, соединяющие кольцо с сердечником.
Вторая часть данного скользящего контакта — щетка, скрепленная
116
с верхним концом проводника 4. Контакт 6 создается щеткой,
прижатой к медному цилиндру. Щетка укреплена на конце
проводника 5. Для наглядности будем считать, что соленоид и
дополнительная цепь тока 3—7 имеют независимую подачу тока от источников.
Источников тока не изображаем, чтобы не усложнять простую
основную схему.
Пропускаем ток по соленоиду и дополнительной цепи. Катушка
вращается вместе с проводником 7. Причиной наблюдаемого
вращения является, действие магнитного поля катушки (поля векто-
Рис. 91
ра В) на проводник 7 с током. Объемная плотность силы здесь
равна f = —[]Б]. Полный вращающий момент относительно оси вра-
с
щения, проходящей через нить подвеса, равен N{.
Магнитное поле токов, текущих в проводниках 4 и 5, не может
вызвать вращения катушки с плотно расположенными витками
тонкой проволоки и с четным числом слоев обмотки, начало и конец
которой совпадают. Ток, распределенный в такой катушке,
подобен цилиндрическому — совокупности круговых токов. Силы,
приложенные в магнитном поле к элементам круговых токов,
перпендикулярны к этим элементам и направлены вдоль линий,
проходящих через ось вращения, или параллельны ей. Моменты этих сил
относительно оси вращения равны нулю. По данным большого
числа различных опытов, такие катушки не вращаются вокруг
продольной оси симметрии ни в каком магнитном поле.
Переходим ко второму опыту. Скрепим всю дополнительную
цепь с подвижным соленоидом. Для этого освободим проводники
4 и 5 от прежних связей и создадим в точках 3 и 6 жесткие
контакты с проводником 7 (рис. 91 б). При включении тока соленоид
и дополнительная цепь 3—7 остаются неподвижными. Равновесие
дает основание заключить, что приложенный к проводнику 7 в
117
магнитном поле катушки вращающий момент Ni в соответствии с
законом сохранения момента количества движения числелно равен
и противоположен вращающему моменту Ne, приложенному к
проводникам 4 и 5.
Теперь повторим эти два опыта, заменяя катушку с током
цилиндрическим постоянным магнитом (рис. 92 а, б).
Обозначения на рис. 92 те же, что на рис. 91. Проводником 7 теперь
является магнит. При наличии скользящих контактов 3 и 6 (рис. 92 а)
наблюдаем вращение магнита, аналогичное вращению катушки
/ХЛЛГ//У
Рис. 92
(рис. 91 а). При жестких контактах 3 и 6 и свободном подвесе всей
системы (рис. 92 б) вращение прекращается подобно тому, как это
было при свободном подвесе катушки с дополнительной цепью
(рис.91 б).
Вследствие подробно рассмотренной нами эквивалентности
магнита обтекающему его поверхность цилиндрическому току (см.
условие A2, 8) тождественности полей векторов В) и на основании
выводов из опытов с катушкой (рис. 91 а, 91 б) находим:
магнитное поле магнита,_ действуя на ток в проводнике 7, создает
вращающий момент Ni, _численно равный и противоположный по
направлению моменту Ne, приложенному в поле магнита к
наружным проводникам 4 и 5:
Ni = Ne
A2,11)
Докажем, что магнитное поле токов проводимости, текущих в
проводниках 4, 5, 7, не вызывает вращения магнита вокруг оси
Oz (рис. 92 а, б). Для этого достаточно показать, что моменты сил,
приложенных в этом^оле к магниту, равны нулю. В магнитном
поле элемента тока Isdls на элемент объема dx магнита действует
сила
118
7* Jr.,- j-, 3i?([dprodZs]^) 1
dFsm=-—{ [dpmdl.]- H ' } A2,12)
cR3 l l .... -^ ^2
и пара сил, момент которой равен
d*L= т^г №»№*]] A2,13)
(см. п. 2 §6).
Полный момент этих сил относительно оси Oz равняется
(dNsm)z= [rdFsm]k+dN/smk. A2,14)
В поле тока Д, текущего по проводнику 49 по формулам A2,12) и
A2,13):
hM ( 3R([kk]R) \ А . л
dFkm= ~W I [**] & > dz,4r=0,
dN' k= —— [k[kR]]kdzkdx = —— [kk] [kR]dzkdx = 0.
Здесь мы учли, что dpm=kMdx, d~U=kdzik. Соответственно по
формуле A2,14) находим
(djV4m)z = 0. A2,15)
Это верно для каждого из элементов проводника 4 и для любого
элемента dx объема магнита.
Подсчитывая моменты сил, действующих в поле /5,
протекающего в проводнике 5, пишем формулы A2, 12) — A2, 14) для
данного случая:
7* /гл-л-i 3R([dpmdh]R) \
5m= ~dF * [dpmdU] & ¦ J ' A2'16)
dNL= ~^ №**№**]], <12Д7>
(dNbm)z= [rdF5m]k+dN'5mk. A2,18)
Будем считать, что проводник 5 проходит по оси Оу, а
плоскость хОу параллельна нижнему торцу магнита (см. рис. 90 и
рис. 92 а). Вектор R проводим от элемента тока dh к элементу
объема dx магнита. Координаты середины отрезка dl5 равны (О, г/5, 0)L
координаты центра элемента объема dx обозначим (х, у, z). Вектор г
проводим от оси вращения Oz к центру элемента объема
(перпендикулярно к оси вращения).
119
Принимая во внимание A2, 16) и A2, 17), подставляем в
формулу A2, 18)
for=ix+]y, R=ztx+](y—y5)+kz,
R=yX*+ (y-y5J+zz = у x2+yz+zz+yz +2y,y ,
5
dpm=kMdx, dl5=]dy5.
При этом целесообразно перейти к цилиндрическим координатам г,
Ф, г. Как известно,
x=rcos(p, r/ = rsin(p, z=z,
дг д д
Г°= <—— = —— AХ+]у) = —— AГ СОБф+/Г sinq>) =
dr дг дг
= 1 COS ф-j-J Sin ф,
1 аг 1 д
Ф°= [»° = -г- = ~г- (йМ-ЙО =
г аф г (Зф
= (I cos ф+У sin ф) =—i sin ф+/ cos ф,
(Зф
dx=rdrdqdz.
Преобразование дает
JbMf~drdydz
V (г2 + $ + У\ — 2ryb sin фK
[rdFbm] k = 5 т =- X
3r#6cos\q>
X {БШф —
г2+22 + У25— 2ry5sinq> J'
Вместе с тем скалярное произведение A2, 17) на орт к обращается
в нуль:
hM _ hM
dN'J*= ~^f [k[dkR]]kdr=: -^- [Щ [dhR]dx=0.
В связи с двумя последними равенствами полный момент
A2, 18) сил, действующих на элемент объема магнита, равен
(dNbm)z = JJHMyJrdyb
V{? + z*+yl-2rybs\nq>f
f . 3n/5cos2q> 1
X 1 sintp f .
1 T r24-z2+i/2_2n/5sin<p J
120
Проинтегрируем это выражение по объему 6т бесконечно
тонкого кольца, плоскость которого параллельна торцам магнита. Центр
кольца лежит на оси вращения, радиус равен г, площадь
поперечного сечения ds=drdz.
2л
Г (dNbnJ = JbMr4ybdrdz ( Г Sin<prf(p
дт О
2Я
cos2 <pdq>
"ЪУьГ ] V(r* + z* + у\ - 2гуь sin фN
Вычисляя первый из интегралов по частям, находим:
2я
sin ф^ф __
2 + z* + yl—2rybsin<p)*
о
2Я
J W + za+t,?-2«,5sin<p)*
J W
о
В результате получаем
J (dN5m)z=0. A2,19)
6х
Это означает, что полный вращающий момент, приложенный к
любому кольцевому объему 6т магнита, в поле каждого из элементов
тока hdls равен нулю. Весь магнит можно считать состоящим из
таких кольцевых элементов. Таким образом, со стороны магнитного
поля /б на магнит никакие усилия, вращающие его относительно
оси Oz, не действуют. Из выражений A2, 15) и A2, 19) следует,
что поле токов, текущих вне магнита, не вызывает его поворота.
Предположение Ампера о вращающем действии магнитного поля
этих токов не подтверждается.
Теперь проанализируем влияние поля тока h, текущего внутри
магнита, на наблюдаемое вращение. Напомним, что
напряженность магнитного поля объемно распределенного тока конечна во
всех точках пространства, включая область тока [84]. Перейдем в
выражениях A2, 12) и A2, 13) к объемному распределению тока h.
Для этого выполним замену I7dl7 = ]7dx'. Разлагаем вектор
плотности тока /7 на слагаемые ]7т, Ъч> и ]п- Первые два из них
перпендикулярны оси 0-2, а третье параллельно ей:
hr = J7rf°, 77ф = /7фф°, hz = J7zky h = hr+hq>+hz.
m
Формулы A2,12) и A2,13) принимают вид:
dF7m= ——- j [dpm, Ъг+Ьч+hz] ¦
5R([dpm,hr-\-h<P+hz]R) 1 , , 1 f г ._ _ ,
Я* J" ~dV~ I [^™^г] -
^([dpm/Tr]/?) 1 . ,, 1 f . ,_ . .
^ / ^ + 7^ l [dPW7<p3 ~
3R([dpmJ7z]R) 1
#2 / T'
[#т[/7гЯ] ]dT7+ ——- [dpm [/7фЯ] ] dx' +
cR3 l r».«» ^j , ci?3
Как видим, сила и момент пары сил складываются из трех
слагаемых, выражающих действие поля тока, текущего
перпендикулярно оси Ог и параллельно ей. Нас по причине, указанной в
начале параграфа, интересуют третьи из этих слагаемых, и мы
исследуем их подробнее. Отметим их двумя штрихами. Заменим dpm
через kMdx; вектор плотности тока ]i выразим через орты и
проекции:
г =J^{ [я]_ «a«W W=0, A2,20)
dtf" = _^Zf_ [? [&?] ] dx^r. A2,21)
Полный момент этих сил относительно оси Oz равен
dRJi= Щ- [k[kR]]kdx'dx = —|^- [??] [??]йт'Л: = 0.
Это верно при произвольном выборе элементов объема dxf и dx.
122
Итак, магнитное поле тока, текущего внутри магнита вдоль оси
Огу вращения магнита не вызывает.
Наши выводы относительно независимости вращения магнита
от действий на него полей тока, распределенного в неподвижных
проводниках, и продольного тока в самом магните имеют
надежные физические основания. Однородно намагниченный
цилиндрический стержневой магнит эквивалентен системе круговых токов,
обтекающих его поверхность. Кольцевые элементы объема этого
магнита с центрами на его продольной оси, параллельные его
торцам, тоже эквивалентны круговым токам.
Никакие магнитные поля не могут
привести эти эквивалентные токи во вращение
вокруг продольной оси магнита. Силы
действия любых из этих полей
перпендикулярны к элементам эквивалентных
токов и моменты этих сил относительно оси
вращения равны нулю.
Приведем описание эксперимента, в
котором наглядно поясняются некоторые
основные особенности униполярного
двигателя. Схема прибора дана на рис. 93:
1 — катушка (высотой 250 мм,
внутренним диаметром 180 мм, с числом витков
1600), внутренний диаметр катушки
значительно больше толщины обмотки; 2 —
нить длиной 2,5 м} на которой подвешена
катушка; 3 — вторая нить подвеса; 4—
горизонтально расположенная подвижная
проволока (подвижной участок цепи и
противовес). К ее середине прикреплен
электрод — медный цилиндрик,
опущенный в медную чашечку 11. К концу проволоки 4 припаян второй
электрод—медная пластинка, опущенная в круговой медный желоб 5.
Проводник 4 можно заменить пучком проволок, включаемых в цепь
параллельно. Неподвижный участок цепи тока 7—бифиляр, верхние
концы 6 которого отогнуты под прямым углом и припаяны к
верхним кромкам чашечки и желоба; 8 — изолирующая стойка с
подставкой. На стойке укреплены чашечка 11 и желоб 5. Стойка
используется также для крепления части цепи 7; 9 — два близко
расположенных круговых медных желоба. В них опущены электроды,
припаянные к концам бифиляра 10, по которому ток подводится в
обмотку катушки.
Наливаем раствор электролита CuS04 в чашечку и желоба.
Пропускаем ток по катушке и проводнику 4. Проводник 4
приходит в непрерывное вращение под действием магнитного поля
катушки. Катушка остается неподвижной, хотя она свободно
подвешена и ничто, кроме незначительного трения, не мешает ей
поворачиваться.
Рис. 93
123
Диэлектриком скрепим катушку с проводником 4. Теперь
катушка и проводник 4 непрерывно вращаются совместно.
Существенно, что они образуют в данном случае одно твердое тело.
Магнитное поле тока, текущего в одной части этого тела (в катушке)
вызывает вращение, действуя на ток, текущий в другой части тела
(в проводнике 4). Нетрудно видеть, как здесь обеспечивается
выполнение закона сохранения момента количества движения. Поле
той же катушки создает вращающий момент обратного
направления, действуя на ток, текущий в неподвижном проводнике.
Подобные явления наблюдаются и в униполярном двигателе
с магнитом (рис. 92 а) с той разницей, что в последнем случае
имеем неподвижные проводники 4 и 5, к которым приложен
обратный вращающий момент. Существенно и то, что в установке
(рис. 93), работающей подобно униполярному двигателю,
отсутствует подача тока по одиночному проводнику вдоль оси прибора.
Глава III. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СВОЙСТВАХ
И ПЕРСПЕКТИВАХ ПРИМЕНЕНИЯ ИЗУЧАЕМЫХ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
СО СКОЛЬЗЯЩИМИ КОНТАКТАМИ
§ 13. КОРРЕКТИВЫ К ОБЪЯСНЕНИЯМ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ВРАЩЕНИЕМ
I. Об одном из опытов Фарадея. Магнитное поле электрических
токов может при надлежащих условиях оказывать на
намагниченные тела те или иные движущие действия. В частных случаях
наблюдается притяжение магнита к цепи тока, отталкивание, поворот
к положению равновесия и даже движение по замкнутой
траектории. Последнее всегда вызывало особенный интерес и удивление.
Вот что писал Ампер: «...беспримерный факт среди всего, что мы
знаем о свойствах неорганической материи» [1]. Подобное мнение
высказывается и в наше время. Например, читаем: «...в 1821 г. Фа-
радей, величайший гений эксперимента, заставил магнит
непрерывно вращаться вокруг проводника с током и, таким образом, по
существу построил первый электромотор» [45].
Содержание опыта Фарадея [90], как классического,
излагается в литературе по истории науки, в учебниках физики, в
периодической печати. Его рассматривают, как одну из экспериментальных
основ учения об электромагнетизме [5, 11, 12, 16, 19, 37, 38, 61, 81,
86, 94].
В одной части прибора Фарадея (рис. 94) ток течет по
проводнику 2, проходит через ртуть 3 в сосуде 4 и отводится по
вертикальному проводнику /. Нижний конец магнита привязан к
проводнику 2, верхний полюс расположен вблизи проводника U
Магнит вращается. При этом один из его полюсов находится на оси
тока, второй—движется вокруг проводника 1. Всегда считали, что
причиной вращения магнита является действие магнитного поля
тока, текущего в проводнике 1, на расположенный вблизи полюс
магнита.
Вторая часть того же прибора позволяет наблюдать вращение
подвижного токонесущего проводника 1 вокруг полюса магнита.
Проблемами электромагнетизма занимались многие ученые и
деятели техники. Казалось, что основное в круговом движении
магнита в поле прямого участка цепи тока наблюдалось и объяснено.
Однако детальное исследование этого вопроса обнаруживает новые
существенные подробности.
125
Нами построена удобная, очень чувствительная установка
(рис. 95) для воспроизведения классического эксперимента. Ток
течет по проводникам /, 2 и через раствор электролита (медный
купорос), налитый в стеклянный сосуд 3. К проводнику 2 на нити
из некрученных волокон естественного шелка подвешен очень
сильный цилиндрический магнит 4. Верхний конец нити продет через
два пересекающихся взаимно перпендикулярных канала,
высверленных в проводнике 2 по его оси и по диаметру, и укреплен на
боковой поверхности проводника (рис. 95 в).
Рис. 94 Рис. 95
На верхний полюс магнита плотно надет медный колпачок
(рис. 95 6). К нему припаяно коромысло 5, согнутое из
лакированной проволоки (колпачок и места пайки покрыты изолирующим
лаком); 6 — противовес; 7 — дополнительный магнит,
компенсирующий действие магнитного поля Земли. О размерах установки
можно судить, принимая во внимание размеры магнита 4 (длина
10,5 см, диаметр 0,9 см).
При токе силой 0,5 А магнит 4 приходит во вращение вокруг
вертикальной оси прибора.
II. Варианты классического опыта. Предложен ряд других
установок— разновидностей вышеупомянутого прибора Фарадея для
наблюдения кругового движения полюса магнита под действием
магнитного поля прямого участка цепи тока, расположенного на
оои вращения. Приведем два характерных примера.
Рассмотрим вращение полюса плавающего магнита (рис. 96)
[19,86]. Ток подводится по вертикальному стержню, опущенному
в раствор электролита, отводится через кольцевой электрод,
находящийся в жидкости. Магнит, плавающий на пробке, движется
вокруг центрального стержня. Утверждают, что магнитное поле то-
126
ка, текущего в стержне, оказывает вращающее действие на
верхний полюс магнита.
Встречается описание установок, подобных изображенной на
рис. 97 [5, 16, 19, 86, 94]. Во всех таких конструкциях вертикальный
проводник аЪ и стержневой магнит параллельны друг другу;
полюса магнита находятся в точках магнитного поля токонесущего
проводника ab, имеющих разную напряженность. Разъясняют, что при
работе установки полюс магнита, находящийся в более сильном
поле, перемещается под действием этого поля по его круговой
силовой линии. Явление наблюдается при расположении магнита над
N
Я.
Рис. 96
Рис. 97
желобом, под желобом или на его уровне. Выполнение
общепринятого варианта сопряжено со значительными трудностями.
Требуется тщательная полировка и закалка поверхностей среднего
стального скользящего контакта, являющегося опорой для подвижной
части прибора; ртуть, применяемая в боковом контакте, оказывает
значительное сопротивление перемещению электрода. Для успеха
эксперимента необходимы очень большие рабочие токи.
В нашей установке (рис. 97) магнит подвешен на рычаге с
противовесом, что позволяет обойтись без среднего твердого
скользящего контакта в качестве опоры. Подвижные контакты
осуществляются медными электродами (цилиндриком и пластинкой),
припаянными к концам проводника, скрепленного с магнитом. Электроды
скользят в растворе медного купороса, налитого в медные
центральную чашечку и желоб. Это усовершенствование прибора
дает возможность легко наблюдать непрерывное движение
магнита при силах тока, не превышающих 5 Л.
III. Явление, существенное для объяснения некоторых из
электромагнитных вращений. С круговым движением полюса магнита в
поле прямого участка цепи тока знакомят учащихся вузов и да-
127
же средней школы [16, 61, 94]. Детально разработана методика
постановки и объяснения экспериментов [16]. Однако в этих
объяснениях не принимается во внимание ряд существенных
взаимодействий. Для правильной оценки значения явлений, не учитываемых
в первых двух экспериментах [84, 85, 86], полезен следующий
контрольный опыт.
Цепь тока образована металлическими проводниками 2, 4У 3
с электродами 1 и 5 на концах и раствором электролита, налитым
в пластмассовый сосуд 6 (рис. 98). Электроды 1 и 5 вплотную при-
а 6 в
Рис. 98
летают к стенкам сосуда. Магнит 7i вложенный в пробирку,
подвешен на рычаге 8. Оставляя магнит внутри контура цепи,
приближаем его к проводникам 2, <3, 4. Замечаем, что он притягивается к
каждому из этих проводников. Магнит, помещенный в середине
сосуда 6, движется в направлении, указанном стрелкой, удаляясь от
притягивающих его частей цепи 2, 3, 4. Движение совершается явно
вследствие взаимодействия магнита с обтекающими его в
электролите токами. Результаты опыта нетрудно предвидеть, заменяя
магнит эквивалентным током и учитывая направления боковых токов.
Известно, что одинаково направленные токи притягиваются, а
противоположно направленные—отталкиваются. Магнит,
подвешенный наклонно (рис. 98 в), перемещается так же, как и в
предыдущем случае, и по той же причине. При изменении направления тока
изменяется направление движения. Установка чувствительна, для
ее работы достаточен ток 0,5 А.
IV. На что не обратил внимания Фарадей. Фарадей объединил
оба случая электромагнитных вращений (магнита и проводника с
током) в различных частях одной конструкции (см. рис. 94),
полагая, что осуществляется наглядная и убедительная демонстрация
обеих сторон процесса взаимодействия. Однако замечаем, что
магнит и проводник 1 вращаются в одном и том же направлении,
если сохранять в обеих частях прибора Фарадея направления токов
одинаковыми. Например, при токах, текущих снизу вверх, северный
полюс магнита движется вокруг проводника 1 против часовой
стрелки (если смотреть сверху), так же вращается проводник 1
128
вокруг данного полюса. Для наблюдения этого явления надо
включить обе части установки по отдельности или параллельно. При
последовательном включении, как это сделано в случае,
изображенном на рис. 94, токи через резервуары со ртутью текут в
противоположных направлениях. Если похместить подвижной проводник 1
с током и подвижной магнит в один резервуар с проводящей
жидкостью, то, будучи жестко связанными друг с другом, оба тела
вращаются как одно целое. Такой опыт мы выполнили [48]. Движение
пары тел по кругу друг за другом никак нельзя принять за прояв-
«
Рис. 99
Рис. 100
ление закона сохранения вращательного движения (закона
сохранения момента импульса) при взаимодействии этих тел.
Совпадение направлений вращений, демонстрируемых на
приборе Фарадея при сходных условиях опыта, требует
дополнительного анализа совершающихся процессов.
При истолковании опыта Фарадея (см. рис. 94, 95) упускается
из виду, что в установке, кроме прямого тока /ь текут сильные
боковые токи /2 (рис. 99). Магнит располагается между
искривленными линиями этих боковых токов, распределенных в жидкости.
Действия их магнитного поля достаточно, чтобы вызвать
непрерывное перемещение магнита вокруг продольной оси прибора в том же
направлении, которое наблюдается на опыте. К такому выводу
можно прийти на основании контрольного опыта (см. рис. 98).
Электромагнитный механизм взаимодействия намагниченного тела
и тока, текущего поблизости от него в жидкости, в обоих случаях
один и тот же. Специальные дополнительные эксперименты
подтверждают данный вывод.
9 Зак. 834
129
В первом из них сохраняем лишь осевую часть тока
(рис. 100 а). Здесь 8— пластмассовый сосуд с раствором
электролита; 9 — пластмассовая трубка, в которую замурован верхний
полюс магнита; ее концы открыты. В трубке также находится раствор.
Скрепленные с магнитом сосуд 8 и трубка 9 — изоляторы.
Введение их в установку позволяет выключить боковые части 12 тока.
Участок магнита, находящийся в трубке 9, не изолирован
электрически, а поверхность магнита, расположенная вне трубки, покрыта
тонкостенным изолирующим твердым чехлом из пластмассы. Тол-
U a BJ
Рис. 101 Рис. 102
щина стенок чехла 1 мм (вытачиваем его на токарном станке).
Диаметр магнита равен диаметру трубки .9. Осевой ток 1\ течет
в основном в вертикальных металлических проводниках, в столбе
раствора, примыкающего к торцам этих проводников, и
пронизывает верхнюю часть магнита. Магнит по-прежнему может легко
поворачиваться вокруг вертикальной оси прибора. Однако при
включении тока вышеупомянутого вращения вокруг проводника 1
не возникает.
Во втором дополнительном опыте оставляем в жидкости между
проводниками 1 и 2 лишь боковые искривленные линии тока /г-
Такое распределение тока в жидкости можно получить, укрепив
магнит внутри непроводящей трубки 9, забитой изолирующим
материалом (рис. 101). В этом эксперименте наблюдается вращение
магнита, обнаруженное впервые Фарадеем.
Второй дополнительный опыт можно повторить на установке,
изображенной на рис. 100. Выяснив, что магнитное поле осевого
тока не вызывает вращения магнита (рис. 100 а), закрываем нижнее
отверстие трубки 9 пробкой-изолятором. Соединяем электролит,
находящийся в чашечке 8 и в сосуде 3, согнутой полоской меди 10
(рис. 100 б). В результате этого в сосуде 3 появляется боковой ток
130
/2 (см. рис. 99 б). Магнит при любом направлении линий бокового
тока начинает вращаться, как в опыте Фарадея. Берем также
несколько проводников 10, располагая их пары диаметрально.
Установки (рис. 100, 101) очень чувствительны. Для их работы
достаточен ток силой 0,5 А. При увеличении силы тока
наблюдаемые движения становятся более интенсивными.
Видоизменим первый дополнительный опыт (см. рис. 100 а)
таким образом, чтобы ток в трубке 9 обтекал магнит, не проходя
через него. Изолируем весь магнит твердой пластмассовой
оболочкой. Его радиус вместе с оболочкой в данном случае на 1,25 мм
меньше внутреннего радиуса трубки 9. Замуровываем верхний
участок магнита в трубку, оставляя зазор около стенок. Закупорив
нижнее отверстие трубки толстой медной (лучше платиновой)
пластинкой, заполняем ее ртутью, а чашку 8 — раствором электролита
(рис. 102). Раствор позволяет сохранить легкоподвижный
скользящий контакт со стержнем 2. В конструкцию не вносится ничего, что
могло бы помешать изучаемому действию тока, текущего в
проводнике 1, на находящийся вблизи подвижной полюс магнита.
Использование ртути позволяет значительно увеличить силу тока. И в
данном случае поле одного лишь осевого тока 1\ не вызывает
вращения.
Перекрыв нижний конец трубки с ртутью колпачком из
изолирующего материала, выполняем эксперимент по схеме, подобной
изображенной на рис. 100 б, и с успехом получаем
электромагнитное вращение.
Каждый раз следим за тем, чтобы осевой ток /ь не
вызывающий электромагнитного вращения, не был слабее текущего по
искривленному пути тока, при котором возникает вращение.
Например, если при неподвижном магните берем ток силой 2—4 Л,
то при перемещающемся магните — 1—2 А (при заполнении
трубки ртутью).
Таким образом, причиной движения магнита в анализируемом
опыте Фарадея является действие поля боковых токов, текущих в
жидкости, а не осевого тока. Фарадей не обратил внимания на
существенное взаимодействие между магнитом и боковыми токами.
При таком взаимодействии магнит и жидкость — проводник с
током двигаются в противоположных направлениях вокруг оси
симметрии сосуда.
V. Чего не замечали и в наши дни. Опыт с плавающим
магнитом (рис. 96) также нельзя признать однозначным
экспериментальным доказательством возможности непрерывного движения
магнита под действием магнитного поля прямого вертикального
участка цепи. В этой же цепи имеются и другие участки. В
жидкости распределены радиальные токи, действие которых способствует
наблюдаемому движению. С действием их поля нельзя не
считаться. Последнее доказывается контрольным опытом (рис. 98),
Наличия радиальных токов вполне достаточно, чтобы привести магнит в
непрерывное вращение вокруг вертикальной оси прибора.
9^
131
cb
N
ПШшПЕш
Из
Общепринятое объяснение причины работы прибора,
изображенного на рис. 97, не является убедительным, поскольку вращение
продолжается и в отсутствие проводника аЪ. Так, в построенной
нами установке (рис. 103) ток от источника подводится бифилярно,
а концы проводников отогнуты под прямыми углами и припаяны
к верхним кромкам центральной чашечки и желоба. Такой прибор
отлично действует при силах тока, не превышающих 5 А. При
замене неподвижного участка аЪ цепи тока другим (горизонтальным)
мы не ввели никаких дополнительных факторов, которые могли бы
вызвать наблюдаемое непрерывное
вращение магнита, начинающееся из
любого начального положения.
Понять электромагнитный
механизм работы прибора раньше было
невозможно, так как отсутствовали
сведения о движущих воздействиях
собственного магнитного поля на
связанные магнит и твердометалли-
ческий проводник с током. В
подобных приборах магнит, связанный с
отрезком проволоки, обтекаемой
током, в сущности представляет собой
одну из конструкций, изображенных
на рис. 19 а, б, е. Это разновидности
пересеченной рамки. При замене
рамки магнитом движущая сила
сохраняется. Она вызывает вращение
магнита вокруг нити подвеса.
VI. Усовершенствованное
приспособление для подвеса магнитов.
В установках, применявшихся с
целью анализа опыта Фарадея,
мы пользовались, кроме
вышеописанного подвеса (рис. 95 б и
пояснение к нему, рис. 100—102), еще
одним удобным приспособлением.
Затрата времени на его
изготовление компенсируется быстротой
налаживания установок, возможностью удлинять нить подвеса и легко
регулировать положение магнита и подвижных электродов.
Чувствительность приборов к вращающим усилиям магнитного
поля при удлинении нити подвеса возрастает. Результаты
наблюдения и в этих случаях полностью подтверждают сделанные выше
выводы.
В настоящее время многие владеют техникой, могут строить
приборы, интересуются экспериментом. Сообщаем для таких
читателей подробности второго устройства для подвеса магнитов. В
описании сохраняем нумерацию, встречавшуюся на рис. 100—102.
I!
II
II
А +
и
Рис. 103
132
Текстолитовая чашечка 8 высотой 40 мм и внешним диаметром
54 мм (толщина стенки 3,5 мм, донышка — 10 мм) навинчена на
верхний конец винипластовой трубки 9 (рис. 104). Полная длина
трубки 5,5 см, внутренний диаметр 1,35 см, внешний — 2,1 см.
Вкладыш 11 представляет собой короткую тонкостенную трубку
высотой 1,4 см и диаметром 1,55 см, верхний конец которой
охвачен плоским широким кольцом диаметром 3,5 см и толщиной 2,5 мм.
Рис. 104
Вкладыш выточен из одного куска винипласта. Трубка вкладыша
помещена внутри выточки в трубке 9, а кольцо привинчено двумя
медными винтами к дну чашки 8. Тонкая пластинка 12 из гетинакса
вложена в прорези в нижнем конце трубки вкладыша; ось
вращения прибора проходит через середину пластинки. С пластинкой
связан проволочный крючок. На него одета нижняя петелька
тонкой лакированной проволоки 13 с шелковой обмоткой (ПЭЛШО,
133
диаметром 0,25 мм). С верхней петелькой проволоки сцеплена
крючком длинная капроновая нить 14. Она подвешена к крючку
подъемного устройства 17, позволяющего легко регулировать
высоту подвеса (см. рис. 104 а, б). Два винта, не показанные на
рис. !04, дают возможность передвигать верхний крючок в
горизонтальной плоскости. Включение их в конструкцию не представляет
трудности.
Неподвижная медная трубка 2 длиной 12 см, внутренним
диаметром 8 мм, внешним — 10 мм расположена вертикально. На ее
нижний конец, опущенный в чашку 8, одета резиновая трубка,
изолирующая наружную боковую поверхность. Нижний торец
трубки 2 находится вблизи отверстия вкладыша 11; 16 — клемма
для подключения проводника 2 к источнику тока; 15 — штативы.
В трубке 9 замурован один из полюсов магнита (остальные
подробности см. на рис. 100—102 и в описаниях к ним).
Подъемное устройство 17 может быть использовано не только
при экспериментальном анализе опыта Фарадея, но и в других
наших опытах.
* *
*
Исследования, о которых рассказано в § 13, проводились нами
в течение нескольких лет [73, 74, 85]. Опыты выполнялись в
различных вариантах, многократно повторялись, давали устойчивые и
вполне определенные результаты. Мы сообщаем здесь о наиболее
наглядных из них.
Анализ работы классических установок выяснил: не имеется
оснований для утверждений о том, что эти конструкции позволяют
наблюдать явление кругового движения магнита, совершающееся
под действием магнитного поля прямого участка цепи тока,
расположенного на оси вращения. Нами доказано существование во
всех выше рассмотренных случаях иных интенсивных вращающих
воздействий.
§ 14. ОБ ОБРАТИМОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ
В НОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ
I. Электромагнитная индукция при поступательном движении.
1. Несколько экспериментов. Напомним, что основная
особенность новых конструкций, предложенных в §§ 9, 10,— зто движение
электродинамических подсистем (реальных твердых тел) под
действием собственного магнитного поля. В одних случаях
приобретают ускорение искривленные твердометаллические части цепей
тока, в других — подвижные прямые отрезки проволок с током,
скрепленные с цепями тока или с магнитами, в третьих — магниты,
пронизываемые током. Они являются образцами
электромеханических преобразователей нового типа. При ознакомлении с такими
134
конструкциями неизбежно возникает вопрос, обратимы ли они, и
если обратимы, то нет ли каких-либо интересных особенностей в
процессах электромагнитной индукции?
Мы осуществили несколько экспериментов, в которых
обнаружилось свойство обратимости новых преобразователей. На рис. 105
можно видеть одну из установок. Керамический магнит / имеет
форму прямоугольной плитки. Его длина 8,5 см, ширина 6,5 см,
высота 1,2 см. Стрелками указано направление тока /,
эквивалентного магниту. С магнитом жестко связана тонкая прямоугольная
медная пластина 2. Магнит может
перемещаться совместно с
пластиной. Пластина как проводник
замыкает неподвижный П-образный
участок 3 цепи тока. Он состоит
из проводников ab, be, cd. Длины
этих трех участков равны 130 см,
6 см, 130 см, В точках and
имеются скользящие контакты.
Практически мы их осуществили так.
Нижние части вертикальных про-
€LJ
т
tXfr
5R-
в
Рис. 105
Рис. 106
водников аЬ и cd — тонкие медные цилиндрические стержни. Их
концы, соприкасающиеся с горизонтально расположенной
пластиной 2, имеют коническую форму, вершины конусов закруглены.
Специальные пружины прижимают стержни к пластинке,
обеспечивая устойчивый проводящий контакт. Наложенные связи
позволяют подвижной системе перемещаться лишь поступательно по
горизонтальной плоскости в направлении вектора v. Если в цепь
включить источник тока, например, в участок be, то в цепи потечет ток
силой 1\. Вследствие взаимодействия магнита и тока, текущего в
пластине, к пластине оказывается приложенной сила F. Пластина
и магнит при достаточно малом трении могли бы перемещаться в
135
направлении этой силы со скоростью v. Такова схема действия
конструкции как двигателя. Подобные эксперименты выполнялись
[70,71,77].
Нумерация деталей установки, введенная на рис. 105,
сохраняется и в последующих рисунках.
Для наблюдения явлений индукции включим в цепь вместо
источника тока гальванометр 4. Перемещаем магнит с
пластиной 2 вправо со скоростью v. При этом в цепи течет
индуцированный ток /2. Его направление противоположно направлению тока /ь
в случае, изображенном на рис. 105 а. Меняется на
противоположное и направление силы F. Располагаем пластину 2, скрепленную
с магнитом, справа от него (рис. 105 а, пунктир); заменяем эту
пластину узкой медной полоской 2 (рис. 106). Каждый раз при
движении магнита и связанного с ним проводника гальванометр
обнаруживает появление индукционного тока h- На рис. 106 F —
приложенная к магниту тормозящая слагающая
электродинамической силы. Она возникает в результате взаимодействия тока,
текущего в полоске 2, и магнита. Другие слагающие
электродинамических сил уравновешиваются реакциями связей или силой
тяжести.
В этих опытах следует пользоваться зеркальным или другим
чувствительным гальванометром. При сильном магните
наблюдается значительное отклонение указателя тока. Поскольку существует
эквивалентность полей магнитов и электрических токов, можно
считать результат опытов верным и в случаях, когда магнит
заменен эквивалентным током.
Экспериментируя с замкнутой цепью тока, заменяющей магнит,
целесообразно брать ее омическое сопротивление очень большим.
Тогда практически будут несущественны изменения магнитного
по!ля этой цепи, обусловленные изменениями магнитного поля тока
в медной пластине.
2. К теории явлений. Проанализируем процессы
электромагнитной индукции и превращения энергии в вышеописанных случаях.
Основные черты явлений могут быть выяснены на примере первого
эксперимента. Для наглядности заменим магнит эквивалентным
током, цепь / которого скреплена с проводящей пластинкой 2 и
перемещается вместе с ней (рис. 105 б). Полагаем, что цепь тока 1 и
пластинка 2 покоятся в инерциальной системе S', движущейся с
постоянной скоростью v относительно лабораторной системы S. Нас
интересуют процессы, воспринимаемые в системе отсчета S.
Цепь эквивалентного тока / создает в системе отсчета S'
магнитное поле напряженности Я'. Электрическое поле этой цепи ?' =
= 0. В системе отсчета S воспринимается магнитное поле
напряженности Я и электрическое поле напряженности Е. По правилам
преобразования напряженностей, известным из специальной теории
относительности [103] находим
136
Ey=
Я
/'-4
?2 =
Я0
V*-±
A4,1)
"У =
Я,
нх^нх
Н'
1Л--5-
Нг
V
i
A4,2)
J
На основании A4,2) соотношения A4,1) могут быть переписаны
в форме
?, = -я,
Ег = ~-Ну
\ .
A4,3)
Принимая во внимание, что здесь v = vx, можем охватить
соотношение A4,3) одной векторной формулировкой
Е = l-[vH].
с 1
A4,4)
Это напряженность электрического поля, наблюдаемого в системе
5 при движении относительно нее магнита или тока, эквивалентного
магниту.
На заряженную частицу с зарядом е, наблюдаемую в системе
отсчета 5, как известно, действует сила Лорентца
1=е\Е+ [wH]),
A4,5)
где w — скорость частицы относительно системы 5. Поскольку в
рассматриваемых нами процессах вектор Е определяется
соотношением A4,4), имеем:
137
J=€\~ ^H] + ^ ) = ~ t (w-v)H] (
при w = v, f=0.
Таким образом, если цепь, частью которой является пластинка
2, разомкнута, то на свободные электроны, движущиеся в
пластинке, лорентцовы силы не действуют. Соответственно пластинку
нельзя рассматривать как источник тока, как участок, внутри которого
действует эдс. Следовательно, эдс, генерирующая индукционный
ток, возникает в неподвижных участках цепи. По формуле A4,6)
на заряженные частицы, распределенные внутри неподвижных
проводников, электрическое поле действует с силой
J=-—[vH]. A4,7)
С
Возникающая при этом эдс —
bed
Э = — { J fd}+ I Щ+ $ fdl} . A4,8)
? а b с
Под знаком первого интеграла имеем:
е _ ev
Щ=—— [iv(lHx+]Hy+kH2)]]dy= Н4у,
с с
под знаком второго интеграла —
е _ ev
Ш= [lv (lHx+]Hy+kHz) ] kdz= Hydz,
с с
под знаком третьего интеграла —
е ev
Щ=— [Tv(iHx+]Hy+kHz)]]dy= Hzdy.
с с
Подставляя эти выражения в формулу A4,8), получаем:
bed
Э= — { $ Н4у- $ Hydz+ J Hzdy). A4,9)
Направления сил A4,7) и знак эдс A4,9) соответствуют
направлению индуцированного тока, наблюдаемого в эксперименте.
Перейдем к энергетической стороне вопроса. На подвижную
подсистему в_горизонтальной плоскости действует
электродинамическая сила F — результат взаимодействия эквивалентного тока
/5 — /8 с индуцированным током /2, текущим в пластине 2. При
138
смещениях пластины направление этой силы не изменяется.
Магнитное поле токов /ь /з действует на токи 1$, h с силами,
направленными по вертикали. Последние силы компенсируются
реакциями связей и силой тяжести. Воздействием поля тока /4 на
подвижную систему можно пренебречь на основании того, что проводник be
достаточно удален от пластины 2 (и вообще может отстоять
практически сколь угодно далеко от пластины) [71]. Сила F тормозит
движение системы 1—2. Чтобы поддерживать постоянной скорость
движения, мы должны совершать работу, преодолевая это
электродинамическое сопротивление. Определяющие работу проекции
тормозящей силы на оси О'х' и Ох в системах S' и 5 равны друг другу.
Выполняемая работа обеспечивает приток энергии ко всем частям
цепи, в которой индуцируется ток. Аналогичными свойствами
обладает и другая конструкция, изображенная на рис. 106.
Напомним, что в традиционных опытах с электромагнитной
индукцией при поступательном движении одно из тел своим полем
препятствует относительному перемещению другого тела. Мы
двигаем последнее, совершаем работу, и соответствующая энергия
выделяется в цепи тока. Например, первое тело — магнит, второе —
алюминиевое кольцо.
В случаях индукции, рассмотренных в данном параграфе,
работа внешних сил, необходимая для подачи энергии в цепь
индуцируемого тока, выполняется в процессе преодоления
электродинамического сопротивления одного лишь перемещаемого тела
(например, токонесущей рамки или магнита, скрепленных с подвижным
участком цепи). Эта интересная возможность в процессах
электромагнитной индукции до настоящего времени не отмечалась.
II. Электромагнитная индукция при вращении цилиндра,
обтекаемого током.
1. Вычисление полей в полости цилиндра. Для подсчета
напряженности полей, создаваемых заряженными частицами, можем
воспользоваться основными уравнениями электронной теории [100]:
4я - 1 дЕ, ]
rot E„ =
JL J?±U
с dt
div Ev = 4jxpv
div #„ = 0
A4,10)
Здесь v — номер частицы, v = l, 2, ..., N. Для поля вне частиц
уравнения A4,10) принимают вид
739
rot#v =
rot?v
1 J^L. '
с dt
± J>*L
с dt
A4.11)
div?v = 0
div#v=0
Складывая уравнения A4,11), написанные для всех частиц
системы, находим
,гг 1 дЕ
rot Н = ^г-
Здесь
rot? =
1 дН
dt (
A4,12)
div? = 0
div# = 0
N
Е= 2j ^v» Н=? Hv
v=l
v=l
Рис. 107
— напряженности результирующих полей в
вакууме. Будем искать решение уравнений A4,
12) для следующего частного случая. Полый
бесконечно длинный цилиндр с круговым
поперечным сечением вращается с постоянной
угловой скоростью о) = ?ю вокруг продольной
оси Oz (рис. 107). Электроны, равномерно
распределенные в стенке цилиндра, медленно
перемещаются относительно его
кристаллической решетки в противоположном^направлении
с постоянной угловой скоростью а>1 = ?о>1.
Имеем здесь некоторый постоянный ток. Его
можно рассматривать как систему равномерно
размещенных кольцевых токов, направление
которых связано с направлением оси Oz правилом
правого винта. Под Е и Н в формулах A4, 12)
будем понимать результирующие
напряженности полей, создаваемых всеми частицами
цилиндра. Нас интересует поле в полости
цилиндра. Поскольку ток постоянен и вращение
140
совершается с постоянной скоростью, то
дЕ
=0,
дН
= 0.
dt " dt
Уравнения A4,12) упрощаются:
rot? = 0 )
div? = 0
rot77 = 0
div?"= 0
Переходя к цилиндрическим координатам, получим
1 дЕг дЕщ
дЕг
dz
dEz
dz
dr
_1_
г
д
д 1
— (г?,)
дг г
=0,
=0,
дЕг
(Зф
=0,
дг
(/¦?,)¦
1 дЕ,
ф
dEz
дНг
г д<р
дНщ
ду
дНг
dz
дНг
dz
=0,
=0,
dz
дг
=0,
г
д
д 1 дНг
— (гН,) — =0,
дг г
дг
(гНг)-
1
6\р
дНу дН2
6\р
дг
=0.
A4,13)
A4,14а)
A4,14ft)
A4,14с)
A4,14d)
A4,15а)
A4,156)
A4,15с)
A4,15d)
По соображениям симметрии можем считать, что компоненты
?ц соответственно одинаковы в различных точках одной и той же
произвольной окружности, расположенной в плоскости,
перпендикулярной к оси Ог и с центром на этой оси. По тем же
соображениям можем считать, что проекции ?„ одинаковы в точках
произвольной линии, параллельной оси Oz, т. е.
141
дЕ„ л дЕ»
О, —=--0. A4,16)
<3ф dz
То же самое выполняется для компонент вектора Я:
^ А аяц
Здесь в частных случаях в качестве индекса \х следует писать г, ф,
2. Например,
-г^=0, -т—=0. A4,18)
аф cte
Уравнение A4,14<2) упрощается:
— —-(г?г)=0.
г ar
— (r?r)=0.
ar
Следовательно,
Интегрируя, получаем
r?r=consti A4,19)
(consti не_зависит от координат г).
Векторы Е должны быть конечными соответственно эдс,
возникающей в процессе электромагнитной индукции в магнитном поле
конечной напряженности. Кроме того, вдали от заряженных частиц,
создающих поле, они должны изменяться непрерывно.
Из A4, 19) можно найти численное значение consti, полагая
/ = 0: consti = 0. Таким образом,
гЕг=0. A4,20)
И значит, при г=0,
Ег=0. A4,21)
То же самое численное значение Ет находим для точек оси Oz
(г=0), пользуясь формулой A4, 20) и правилом Лопиталя.
Переписываем A4, 14 с), принимая во внимание A4, 16):
— _?_(г?ф)=0.
г or
Умножая обе части этого уравнения на г, получаем
4-('2?ф)=0.
дг
Интегрируем:
r?(p=const2.
(const2 не зависит от координат г).
142
?ф конечно и, следовательно, const2 = 0, (поскольку этот результат
получается при г = 0, а значение константы одинаково при всех г).
Так же, как и для компоненты ЕГу находим:
г?ф=0, A4,22)
?Ф=0. A4,23)
Сопоставим A4, 21) и A4, 14 Ь). Заключаем, что
dEz
.- =0. A4,24)
дг
Первое из равенств A4, 16) позволяет написать:
дЕг
—-=0. A4,25)
<7ф
Умножая A4,24), A4,25) и второе из равенств A4,18) на dr9
dq, dz, соответственно, складываем:
dEz dEz dEz
dEz= dr-\ d<p-\ dz=0.
дг дф dz
После интегрирования получаем
?z=const3. A4,26)
Проекция напряженности Е2 одинакова во всех точках полости
цилиндра. Покажем, что эта константа равна нулю. Величина Е
численно равна силе, с которой электрическое поле вращающегося
цилиндра действует на +1 заряда (имеем в виду неподвижный
пробный заряд). Проведем через пробный заряд плоскость,
перпендикулярную оси Oz. Она рассечет цилиндр на две части. Эти части
представляют собой одинаковые совокупности кольцевых токов,
симметрично размещенных по обе стороны от пробного заряда.
Если движущийся кольцевой ток, находящийся на расстоянии / по
одну сторону от пробного заряда, действует на него с силой Fz
вдоль оси Oz (слагающая полной силы), то второй движущийся
кольцевой ток, расположенный на расстоянии / по другую сторону
от пробного заряда, будет создавать тягу вдоль оси Oz, равную
—Fz. Это очевидное следствие симметрии распределения
вращающихся кольцевых токов одного направления относительно пробного
заряда. Поскольку результирующая сила тяги, действующей на
пробный заряд вдоль оси Oz, равна нулю, то равна нулю и
соответствующая проекция напряженности поля:
?2=0. A4,27)
Выражения A4,21), A4,23), A4,27) объединим в одной формуле
?=0 A4,28)
143
(в полости цилиндра). Решение A4,28) уравнений A4, 12)
является точным.
Уравнения A4, 15а) — A4, 15d) для магнитного поля в полости
цилиндра формально подобны уравнениям A4, 14а) — A4, 14d).
Такое подобие имеет место и для условий A4, 17), сходных с
условиями A4, 16). В связи с этим сохраняется следствия A4, 18) —
A4, 26) с заменой проекций вектора Е на проекции вектора Н.
Имеем
Яг=0, Яф=0, #z=const4, A4,29)
т. е. Я = ?#, где Я — величина постоянная, одинаковая во всех
точках в полости цилиндра; с течением времени она не меняется.
Пренебрегая запаздыванием действий и малыми слагаемыми,
практически несущественными в рассматриваемом процессе,
можем написать для напряженности магнитного поля частицы [87]:
Суммирование таких напряженностей приводит к заключению,
что ток, образуемый зарядами элемента объема dx вращающегося
цилиндра, создает поле
dR== ~kr m]dx
(данный результат получается при умножении предыдущей
формулы на число частиц dn = ndx).
Далее обычный подсчет, подобный вычислению напряженности
магнитного поля бесконечно длинной катушки в точках ее
продольной оси, приводит к выводу:
4я
Я=? /i, A4,30)
с
где 1\ — сила тока, обтекающего отрезок цилиндра высотой 1 см.
Дополнительное обоснование формул A4,27) и A4,30) имеется в
приложении III.
2. Анализ явлений электромагнитной индукции в полости
цилиндра. Пусть внутри цилиндра 1 (рис. 107) находится
неподвижный прямой проводник 2. Эдс электромагнитной индукции
наводиться в нем не будет:
Э2= J Edl=09 A4,31)
и
так как ?=0 A4, 28). Проводник 2 не обладает свойствами
источника тока и между его концами не возникает разность потенциалов.
Теперь допустим, что проводник 2 временно удален из полости
цилиндра и в ней помещен проводящий диск 3 радиусом а, жестко
144
скрепленный с цилиндром, но электрически изолированный от него.
На заряженные частицы диска действуют лорентцовы силы:
F= — [vH]=Fr°. A4,32)
с
Здесь
v=[ar], H=kH.
Кроме того, со=?о), r=rr° (dr=drr°). Эдс, создаваемая силами
Лорентца,
1 1 а 1
Э3= \ Fdr= ©Я ( rdr= - Яа2оз. A4,33)
е J с 2с
Ь3 О
Она вызывает перераспределение зарядов внутри диска. В его
центре и на краях, как в полюсах источника тока, накапливаются
разноименные заряды. Электродинамическое равновесие наступает,
когда их электрическое поле компенсирует действие сил Лорентца
в диске. Возникшая разность потенциалов
Va-Vo=93. A4,34)
Если соединить полюса этого источника тока неподвижным
проводником 2 со скользящими контактами (расположив его снова в
полости цилиндра), то электродинамическое равновесие нарушится,
и в цепи потечет ток.
Остановимся на некоторых существенных подробностях этого
процесса. Заряженные частицы в токе передвигаются внутри диска
от центрального скользящею контакта ко второму скользящему
контакту. В связи с этим они имеют некоторую радиальную
скорость
dr
vr=vrr°= r°.
dt
Кроме того, они перемещаются вместе с диском и имеют скорость
его точек
Полная скорость частицы, вовлеченной в поток,
Силу A4,32) можно при этом представить в виде суммы двух
слагаемых:
с с
= — Hvr[r»k] + — #Уф[ф°/г] = — #iv°+ — #?>г(-ф°) >
С С С С<
10. Зак. 834 145
т. е.
F =
Fr
F9
- F J- F
e
с
e
с
#ty°
Hvr(-
-<P°)|
A4,35)
Объемные плотности этих сил получим, умножая их на число частиц,
отнесенное к единице объема:
1
fr = nFr= — nevyHr0
с
fф = /if, = — /г^гЯ (- ер0) = — /ГЯ (- фО)
, A4,36)
/
/ — плотность тока.
Силы Лорентца, приложенные к заряженным частицам
кристаллической решетки диска, мы не рассматривали, так как они на
индуцированный ток не влияют.
§ 15. О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИССЛЕДОВАННЫХ ЯВЛЕНИЙ
1. Уточнение границ применимости формулы Грассмана дает
возможность расширить область расчетов, выполняемых
конструкторами.
Уточнение закономерностей действия электрических токов на
намагниченные тела создает также значительные удобства при
расчетах, поскольку могут быть оценены не только суммарные
действия замкнутых цепей токов на намагниченные тела, но и
отдельных участков этих цепей.
Знание новых границ применимости формулы Грассмана и
формулы F, 4) открывает доступ к рациональным приближенным
вычислениям при расчетах конструкций — вычислениям, в которых не
принимаются во внимание фактически малые силы и моменты сил.
Для выполнения расчета может оказаться достаточным знание
действия части цепи, при этом отпадает необходимость
интегрирования по всей сложной замкнутой цепи.
2. Обнаруженная и исследованная нами новая сторона явлений
взаимодействия электрических токов и намагниченных тел должна
учитываться при разработке технических конструкций.
Заслуживает внимания возможность проявления
исследованных нами сил и движений в аппаратах, двигателях и т. д. Знание
этих явлений необходимо для лучшего понимания работы
электродинамических устройств со скользящими и гибкими контактами, в
частности, электроизмерительных приборов. Наличие в подвижной
146
токонесущей части такого прибора Z-, V-, П-образных изгибов,
прямых углов, рамок и катушек с разнесенными вводами может
приводить к появлению вращающих моментов.
3. Возникла реальная перспектива применения в
электротехнике ряда процессов, которые ранее считались невозможными,
рассмотрения которых избегали.
В устройствах, описанных в главе II, выражены принципы
действия новых электромеханических преобразователей
(электрической энергии в механическую) —для электродинамической
измерительной и регулировочной аппаратуры и электрических
двигателей.
Несомненно, найдут применение электромагниты, движущиеся
поступательно, роторы, вращающиеся в собственном магнитном
поле, электромагнитные ориентирующие и тормозящие устройства.
Все это — системы со скользящими контактами, содержащие цепи
тока, намагниченные тела, проводящие твердые, жидкие и газовые
(ионизированные) среды.
Может оказаться перспективным использование крутящих
усилий, которые возникают в намагниченных участках цепи тока,
имеющих переменное поперечное сечение или неоднородное продольное
намагничение.
4. Обратимость электромеханических преобразователей нового
типа, возможно, послужит для постройки генераторов тока, которые
найдут применение в каких-нибудь специальных условиях.
5. Выяснение особенностей взаимодействий электрических
токов и электрических токов с намагниченными телами весьма
существенно для расчетов электроаппаратуры на прочность. Движения
электродинамических подсистем, проанализированные нами, уже
сейчас должны учитываться для того, чтобы обеспечить надежность
и долговечность конструкций при появлении больших токов.
6. Аппаратура, предложенная нами для учебных целей, для
вузов и средней школы, дополняет средства наглядного обучения,
позволяет эффективно демонстрировать все известные
эксперименты по электродинамическим взаимодействиям, а также десятки
новых опытов.
10*
Глава IV. КРИТИКА НЕКОТОРЫХ ОШИБОЧНЫХ
ВЗГЛЯДОВ, ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
ПО ВОПРОСАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
§ 16. О СПОНТАННОМ УМЕНЬШЕНИИ ПЕРИМЕТРА И ПЛОЩАДИ
НЕКОТОРЫХ ЦЕПЕЙ ТОКА,
СОДЕРЖАЩИХ УЧАСТКИ СО СКОЛЬЗЯЩИМИ КОНТАКТАМИ
1. Иногда в литературе неверно освещается вопрос о
закономерности движения частей уединенной цепи тока в магнитном поле
этой цепи. На основе анализа коэффициента самоиндукции
разъясняют читателю, что характер сил, действующих на проводник со
стороны магнитного поля, «заранее очевиден»: под влиянием сил
магнитного поля объем проводника увеличивается [40].
Вычисление коэффициента самоиндукции цепи тока в
конкретных случаях — задача очень сложная. Но обращаясь к
особенностям взаимодействия движущихся заряженных частиц, замечаем,
что упомянутый общий вывод находится в противоречии с
многочисленными возможными экспериментами. Мы осуществили
несколько таких экспериментов.
В первом из них участок 1 цепи тока неподвижен. П-образный
участок 2 может перемещаться (рис. 108). Ток подводится к нему
посредством скользящих контактов. Магнитные поля всех токов,
текущих в неподвижных проводниках, двигают П-образный
проводник в направлении, указанном на
рисунке стрелкой v. Перемещение
совершается, главным образом,
вследствие взаимодействия близких
друг к другу антипараллельных
потоков электронов. Легко
видоизменить опыт таким образом, чтобы
движение происходило в том же
самом направлении, но, главным
образом, вследствие взаимодействия
взаимно перпендикулярных потоков
электронов.
Во втором опыте, поставленном нами, горизонтально
расположенный проволочный контур прямоугольной формы движется в
направлении, помеченном вектором v на рис. 109. Неподвижные
проводники показаны пунктирными линиями.
В третьем опыте проволочная фигура, изображенная сплошной
линией, находится в горизонтальной плоскости. Эта часть цепи под-
148
вешена на капроновой нити (рис. ПО). Ток подводится к ее концам
через скользящие контакты. В одном из них взята чашечка,
заполненная ртутью, в другом — столбик ртути с выпуклым мениском.
Неподвижные проводники 1—6 и 2—7; заканчивающиеся наверху
чашечкой и столбиком ртути, вертикальны. Проводник 6—7 в
начальном положении установки параллелен проводнику 2—3.
Выполнение этого условия не является обязательным. Оно
представляет интерес лишь при выяснении подробностей «механизма»
действия установки. Проволоки 3—5 и 1—4 — дуги концентрических
/* битной
У
^7
^7
I !
i i
Рис. 109
Рис. ПО
окружностей. Участок цепи 4—5 вплотную прилегает к участку
2—3 (их разделяет лишь тонкий слой изоляции). Длина участка
4—5 равна 1,5 см (при большей длине результирующий момент
силы, вращающей подвижную конструкцию, был бы слишком
мал). Подвешенная на нити проволока вращается.
Во всех описанных опытах наблюдаются такие перемещения,
что токонесущий объем не увеличивается, а уменьшается.
Конечно, возможны и другие конструкции, в которых перемещения
сопровождаются увеличением объема, обтекаемого током.
Однако увеличение объема не является критерием с
универсальной областью применимости, позволяющим предвидеть, как
будут двигаться проводники в цепи тока.
2. Встречается также неверное утверждение о том, что
спонтанное перемещение под действием электродинамических сил в цепях
тока со скользящими контактами всегда сопровождается
увеличением площади, ограниченной контуром тока.
Сообщим еще об одном из наших опытов, в котором
одновременно наблюдается уменьшение периметра цепи тока и
ограниченной ею площади.
Н9
В неподвижную цепь тока ОКЛ включены подвижные участки
АБВГ и ДЕЖЗ. Ток подводится к ним через скользящие
контакты (рис. 111). Вся цепь расположена в горизонтальной
плоскости. Подвижные проводники образуют одну жесткую систему,
которая может перемещаться как целое. Они прикреплены к
легкой деревянной крестовине. Планки крестовины показаны
пунктиром (рис. 112). Подвижная система подвешена в точке О на
капроновой нити (тонкой леске). В точке М подвешен противовес.
При включении электрического тока подвижная система под
действием сил магнитного поля поворачивается вокруг нити подве-
Рис. 111 Рис. 112
са в направлении, указанном стрелкой. Проводники БВ и ЕЖ
переходят в положения, указанные пунктиром на рис. 111. Вследствие
значительной разницы в длинах проводников БВ и ЕЖ и их
различной удаленности от оси вращения в результате поворота
уменьшаются периметр цепи тока и обтекаемая им площадь. В нашем
опыте БВ = 10 см, ?Ж=2,5 см. Средние расстояния от точки О до
проводников БВ и ЕЖ равны 15 и 35 см соответственно. О
размерах остальных частей цепи можно судить по рисунку. В данном
эксперименте мы пользовались жидкостными скользящими
контактами и токами порядка 15 А. В одном из вариантов установки
подвижные проводники были подвешены по отдельности и при
отсутствии связи между ними перемещались в прежнем направлении.
§ 17. О НЕОБОСНОВАННОСТИ МНЕНИЯ О НЕВОЗМОЖНОСТИ
НОВЫХ ИДЕЙ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
1. Наши соображения о новой стороне взаимодействия
электрических токов и электрических токов с намагниченными телами мы
печатали [48, 67—71], выступали с докладами перед учеными
Москвы, лично обсуждали с ними узловые положения исследования.
По докладам были приняты положительные решения.
150
В нашу лабораторию в Ферганском госпединституте приезжал
ряд ученых для подробного ознакомления с экспериментами и
обсуждения их теории.
Выполненные исследования получили полную поддержку
Московского общества испытателей природы [23, 50] и многих видных
ученых-физиков и электротехников. Они признают убедительность
и новизну экспериментов, правильность их теоретического
истолкования, научное и практическое значение поднятых вопросов.
Положительный отзыв о работе и о возможностях ее технического
применения написан известным специалистом в области
электродинамики академиком И. Е. Таммом.
Орган ВОИР «Изобретатель и рационализатор» в двух статьях
обратил внимание конструкторов на перспективы развития нового
направления в электротехнике на основе опубликованных
результатов наших исследований [26, 77]. Появились обзорные статьи в
массовых журналах. В «Американском журнале физики» повторено
одно из наших основных сообщений [66].
2. Встречались и некоторые необоснованные возражения;
нетрудно показать их полную несостоятельность.
Двое физиков заявили, что в своей работе мы не пошли
дальше формулы Ампера (так они называют формулу Грассмана), а
наши опыты и выводы относительно движения твердых тел —
электродинамических подсистем в собственном магнитном поле они
считают общеизвестными.
Оказывается, им не известно, что Ампер и Грассман
предложили разные формулы, оценивающие силы магнитного
взаимодействия элементов тока, и что Ампер непримиримо боролся против идеи
о каком-либо движении твердого тела в «собственном магнитном
поле» (движения, возникающего вследствие взаимодействия токов,
текущих в твердом теле, или этих токов и намагниченных частей
тела).
Быть может, и допустимо назвать в честь Ампера ту или иную
закономерность, характеризующую магнитное взаимодействие
токов (поскольку Ампер был пионером в исследовании
электродинамических сил), но нельзя же называть формулой Ампера
закономерность, содержащую идею, против которой он непримеримо
выступал.
К сожалению, это нарушение исторической правды нередко
встречается и формулу Грассмана некоторые авторы называют
формулой Ампера. В частности, в последнем издании «Физического
энциклопедического словаря» читателю сообщается, что формулу
Грассмана вывел Ампер, и без каких-либо оснований делается
ссылка на литературный источник этого утверждения [92].
Знание формулы Грассмана и даже интегрирование ее для
отдельных отрезков токонесущих проводников — это еще далеко
не все, что требуется для решения рассмотренных нами вопросов.
Требуется полный анализ действия всех частей конкретных цепей
тока. Поскольку реальность некоторых выводов из формулы Грас-
151
смана оспаривается рядом авторов, нужна еще
экспериментальная проверка.
Говоря о том, что движение твердого тела в собственном
магнитном поле общеизвестно, следовало бы указать, кем выполнен
теоретический анализ этого явления, кем ставились и правильно
объяснялись опыты, подобные нашим. Ни одного такого факта
наши критики не приводят и, вступая в противоречие с мнением,
зафиксированным в литературе, они выдвигают только голословные
возражения.
В теоретической электротехнике разъясняется, что твердое
тело не может двигаться под действием собственного магнитного
поля (неравенство нулю сил магнитного взаимодействия частей
этого тела характеризуется как лишенное физического смысла).
В литературе по экспериментальной физике можно найти
описание опытов, предназначенных для доказательства этого мнения.
У И. И. Боргмана в «Основаниях учения об электрических и
магнитных явлениях», изданных через три четверти века после
работ Ампера, читаем: «Основное положение теории Ампера...
доказывается следующим фактом, получающимся из опыта. Проводник,
по которому проходит электрический ток, и магнит, скрепленные
друг с другом и предоставленные действию только
электромагнитных сил, которые являются в этой системе, не высказывают даже
признаков стремления прийти в движение» [9].
Современные авторы приводят описание таких же
экспериментов [20, 49]. Эти эксперименты, конечно, верны, но их результаты
нельзя распространять в порядке обобщения на все случаи без
исключения.
Наряду с этим не встречаем сообщения об опытах, сознательно
поставленных и точно проанализированных, целью которых
являлось бы обнаружение движения твердого тела в собственном
магнитном поле. Все это совершенно не известно первым двум
критикам.
3. Другая группа ученых физиков и инженеров придерживается
противоположных взглядов. Они не считают, что явления,
описанные нами, общеизвестны. Наоборот, они считают, что такие явления
невероятны и их существование немыслимо. Они руководствуются
идейными установками, по которым законы движения,
сформулированные около 300 лет тому назад, считаются практически
незыблемыми в области сравнительно малых скоростей и больших
размеров тел. Эти идейные установки со всей определенностью
выдвигаются, в частности, в исторических исследованиях С. И. Вавилова
[13] и А. Н. Крылова [53].
Критики из второй группы убеждены в том, что в изучаемых
нами явлениях закон сохранения количества движения должен
выполняться для каждой пары взаимодействующих макротел. В
частности, для сколь угодно малых макрочастей одного тела в
строгом соответствии с третьей аксиомой Ньютона для сил, независимо
от процессов, совершающихся в поле этих тел.
152
Кстати сказать, и в «Реферативном журнале» за 1963 год можно
прочитать, что формула Ампера для взаимодействия элементов
тока имеет то преимущество перед другими формулировками,
характеризующими электродинамические силы, что она соответствует
требованиям третьего закона Ньютона [30].
Но здесь видна иная возможность: сохранение количества
движения макроскопических тел и их поля (в случаях, рассмотренных
нами неуравновешенных подсистем). Такой вывод однозначно
следует из закономерностей современной электродинамики для
отдельных частиц и их коллективов. Почему надо закрывать глаза
па этот вывод, не обсуждать его практических аспектов, не
проверять его экспериментально?
Такое исследование мы и предприняли. Результат оказался
положительным; обнаружена целая область явлений,
свидетельствующих о существовании новых сторон электродинамических
взаимодействий.
Мнение второй группы критиков говорит о том, чего стоит
версия относительно мнимой общеизвестности, очевидности
процессов, исследованных нами теоретически и экспериментально.
4. Пришлось слышать высказывания о том, что свойства
электромагнитного поля подобны свойствам деформированного
упругого тела и надо учитывать силы, якобы приложенные к его
элементам.
Однако необходимо принимать во внимание факты, выявленные
в процессе развития науки. Найдено, что электромагнитное поле —
вид материи, не являющейся механической средой, и движение
этого вида материи не определяется законами механики Ньютона.
Соответственно понятие о действии сил на электромагнитное поле
в науке нашего времени отсутствует. Наряду с этим следует иметь
ввиду, что движущиеся заряженные частицы могут обмениваться
импульсом не только друг с другом, но и одновременно с полем.
Последнее обстоятельство заметно отражается на направлениях и
численных значениях сил, действующих на частицы.
...Если бы даже можно было считать, что к полю тоже
приложены силы, то значение нашего исследования от этого не
уменьшилось бы. Оно все равно было бы доказательством возможности
ускорения рассмотренных нами электродинамических подсистем как
результата взаимодействия со своим магнитным полем.
5. Иногда встречаются попытки исключить из рассмотрения
ускорение жесткой части цепи тока в собственном магнитном поле.
Избираются такие средства подсчета электродинамических
усилий, что в исходной общей формуле скрывается взаимодействие
отдельных участков цепи и силы вычисляются по изменению
свойств всей замкнутой цепи тока.
Например, известно, что для квазистационариого тока
153
где
W= — 1Ф, Ф = j Hnds, A7,2)
^ — обобщенная координата, в направлении которой совершается
перемещение.
В формуле A7,2) принято:
? = Я ПрИ УСЛОВИИ |Л=1.
Здесь расчет силы в сущности расчленен на три этапа. В первом
вычисляется магнитное поле; во втором — поток напряженности; в
третьем — сила путем дифференцирования.
Конечно, не может быть возражений против каких-либо
способов расчета, если только они удобны для практических целей.
Однако мы хотим обратить внимание читателей на то, что применение
формул A7, 1) и A7,2) в конкретных случаях не исключает
рассмотрения движения жесткого участка цепи тока под действием
собственного магнитного поля. Поясним эту мысль примером.
Электрический ток течет в тонком серпообразном проводнике,
движение которого было подробно описано в п. XIII § 9.
Проводник ас неподвижен (рис. ИЗ). Остальная часть цепи тока может
поворачиваться в своей плоскости вокруг точки О. Динамометр
удерживает серпообразный проводник в положении равновесия и
позволяет измерять вращающее усилие. Бесспорно, что на участок
rf/3 цепи тока действует сила
dFz=— [dhH]. A7,3)
с
Покажем эквивалентность формул A7, 3) и A7, 1), A7, 2) и то,
что dFz в данном конкретном случае — проявление тяги в
собственном магнитном поле.
Вообще _:
Я=Я1+Я2+Яз+Я4, A7,4)
где Hi — напряженность магнитного поля, создаваемая током,
текущим в проводнике Li (i= l, 2, 3, 4). Расчленение цепи тока на
участки Li необходимо при вычислении путем интегрирования
напряженности поля данной цепи:
U [dURis] _ h С [dhRis]
с R3 с v R3
г'З L. гЗ
г
He все из напряженностей Яг- должны входить в формулу A7,3).
В нее не войдут #4 и Яз:
h с [dkRu]
С J #*
154
так как [d~kR^3]=0; Я3 исключается из формулы A7,3) по той
причине, что прямой отрезок проводника с током не приобретает
ускорения в собственном магнитном поле. Векторная сумма сил,
приложенных к нему в таком поле, равна нулю. Убедимся в этом.
В перемычке L3y жестко соединяющей дуговые проводники,
течет ток силой /з и плотностью /з. Считаем, что ток равномерно
распределен по цилиндрическому проводнику L3.
Выделим мысленно в этом проводнике тонкий диск толщиной
dz и радиусом а (рис. 114). Постоянные единичные вектора 7, / pac-
Рис. 113
положены в плоскости диска. Единичный вектор k ориентируем в
направлении течения тока.
Пользуясь цилиндрическими координатами г, ф, z, отсчитываем
расстояние г от точки О на оси диска; ср — угол между радиусом
вектором г и вектором г\ г°, <р°, к — орты цилиндрической системы
координат. Плотность тока в перемычке /з = &/з-
Учитывая симметрию в распределении тока /3 в перемычке,
можем написать, что напряженность магнитного поля этого тока в
точках диска равна Я3='ф°Я3(г).
Данное магнитное поле действует на элемент объема dx=rdrdqdz
с силой
6F=
isHs(r)
[]3H3]dx = - — [kqP]rdrdqdz--
c
Подставляем сюда
Находим
/з
- rdrdqdz.
с
r°=T cos y+] sin у.
_ j3dz
8F= — t dzH3 (r) rdr cos cpdcp—/
H3(r)rdr sinqdy.
Интегрируя по объему диска, получаем векторную сумму 8F3 сил,
приложенных к его элементам в поле тока /з*
а 2я
8F3=—l
. ]sdz
j H3(r)rdr j соБфс/ф-
155
. isdz
]3az г» л
J J ^s(r)rdr J sin(jpd<p=0.
Соответственно равна нулю и полная сила, действующая в поле
тока /3 на перемычку L3. Таким образом, в формуле A7.3) должны
писать:
h
dF3= [dh(Hi+H2)]. A7,5)
с
Формулу A7,5) можно преобразовать, придав ей вид A7, 1),
A7, 2), причем выяснятся интересующие нас подробности.
Допустим, что серпообразный проводник совершает бесконечно
малое возможное перемещение — поворот; dq— перемещение
элемента dlz перемычки L3 (оно изображено на рис. 113 в увеличенном
виде). Умножаем выражение A7, 5) скалярно на dq:
h h
dF3dq = [dh(Hi+H2)]dq= (#i+#2) [dqd'k] =
с с
= — (Hi+H2)ds, A7,6)
с
где
ds=[dqdl3]=nds,
ds — площадь поверхности, описанной участком dh перемычки.
Выражение A7,6) можно переписать в виде
h
(dFs)qdq=dF3qdq= (Hin+H2n)ds.
с
Обозначая
d$>=(Hin+H2n)ds, A7,7)
получаем
dF3qdq= — hd$>=d ( — /зФ ) .
С Х С ' хз
Отсюда следует, что
d/7 _1_(_L /зФ) . A7,8)
dq x с ' h
Индекс /3 означает дифференцирование при условии
постоянства силы тока.
Интегрирование выражения A7,7) по поверхности s,
ограниченной цепью тока, дает
ф= J (Hin+H2n)ds. A7,9)
s
156
Формул A7,8) и A7,9) достаточно для вычисления путем
дифференцирования силы, поворачивающей серпообразный проводник
(сходная конструкция подробно описана в п. XIII § 9).
Итак, нами показано, что формула A7,3) эквивалентна
формулам A7,8), A7,9). Они, в свою очередь, являются частными
записями выражений A7, 1) и A7,2). В формулах A7,8) и A7,9)
содержится совершенно ясная информация в том, что движущая сила,
приложенная к участку й1ъ перемычки (а, следовательно, и к
другим ее частям), вызывается действием полей Н\ и Н2 на ток /з, т. е.
действием полей токов Л, h на ток /3; все эти токи расположены в
частях одного жесткого серпообразного проводника.
Как видим, критика выдвинутых нами положений не
подкреплена убедительными аргументами и даже противоречива. Это еще раз
говорит о том, что в области пондеромоторных действий магнитного
ноля не все очевидно и просто. Там есть еще что обдумать и
обсудить, в особенности, когда речь идет о стороне магнитных
взаимодействий, остававшейся до настоящего времени, в сущности, не
изученной.
Мы стремились характеризовать факты с позиций современной
теории электричества.
Более 50 новых опытов, на которые опирается выполненное
исследование, должны будут приниматься во внимание и при
дальнейшем развитии учения об электромагнетизме и представляют
собой основу для создания многих электротехнических
конструкций нового типа.
6. Наряду с большими успехами в науке и технике на фоне
общего научно-технического прогресса приходится иногда
встречаться с отсталыми мнениями. Обосновать эти мнения невозможно и
поэтому их выдвигают как будто само собой разумеющиеся
установки, обязательные для всех изучающих законы природы.
Например, утверждают, что основные законы природы, относящиеся
к миру атомов и электронов, полностью известны и что в этой
области, представляющей основной интерес, новых идей, касающихся
фундамента знаний, уже не возникнет.
Заявляют о том, что научное наследие классиков, изучавших
электродинамику, непогрешимо и никаким изменениям не
подлежит.
Призывают отбрасывать без рассмотрения все попытки
усовершенствования или дополнения этого наследия.
Подобный консерватизм базируется на узком кругозоре
авторов и на их неправильных философских установках.
Мнение о всеобъемлющей полноте, окончательной
завершенности и универсальной применимости больших областей науки о
природе высказывалось и в прошлом и не раз в дальнейшем вступало
в противоречие с фактами. В наше время оно может казаться
верным во всех без каких-либо исключений случаях только тем, кто
ограничивается применениями известных правил и не замечает
выводов из многократных уроков истории.
157
Общеизвестны достижения науки и основные тенденции ее
развития — накопление надежных, тщательно проверяемых сведений,
успехи и преемственность в построении теорий.
Однако движение по этому пути осложнено значительными
трудностями и наиболее удачные решения достигаются не сразу,
нередко вносятся поправки в устоявшиеся взгляды.
Сошлемся на примеры.
Понятие о постоянстве массы, бывшее на уровне закона
природы, перестало восприниматься как непоколебимое.
Сформулированный Лавуазье в 1789 году закон постоянства
элементов, казавшийся незыблемой основой физики и химии,
оказался нарушенным: теперь известно, что в природе в космических
масштабах совершается процесс преобразования химических
элементов. Такие преобразования осуществляются также
искусственно.
Электродинамика не составляет исключения в процессе
перехода познания ко все более глубоким сущностям.
Полтора века все физики и инженеры были убеждены в том,
что существует явление кругового движения полюса магнита,
вызываемое магнитным полем прямого участка цепи тока,
расположенного на оси вращения. Поколения ученых восхищались
соответствующим экспериментом Фарадея с электромагнитным вращением.
Они подтвердили выводы Фарадея серией опытов, вошедших в
учебники, по которым готовят инженеров и физиков.
Наш анализ работы классических установок выяснил, что в
опытах Фарадея и других ученых магниты вращались совсем по
иным причинам, чем предполагалось.
Подобные примеры можно продолжить. Они свидетельствуют
о возможности дальнейшего уточнения и расширения наших знаний.
Глава V. О ПРЕПОДАВАНИИ НОВЫХ ЯВЛЕНИИ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
§ 18. КРАТКИЙ ОБЗОР ОСНОВНЫХ ИДЕЙ
И РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
I. В последние годы обнаружены и изучены особые случаи
движения искривленных отрезков жестких обтекаемых токов
проводников, а также прямых отрезков проводников, связанных с цепями
тока.
В каждом таком случае реальное твердое тело (металлический
проводник) приходит в поступательное или вращательное
движение вследствие действия магнитных полей заряженных частиц,
перемещающихся внутри тела, на другие его движущиеся
заряженные частицы.
Оказались также возможными конструкции, состоящие из
намагниченных тел, жестко связанных с отрезками проводников, с
током, приходящие в движение при их магнитном взаимодействии.
Для пояснения физической стороны новых явлений сообщаем
некоторые основные закономерности электронной теории.
Частица с положительным зарядом е\ двигается с небольшой
скоростью v\. Движущийся заряд — это электрический ток. Он
создает в окружающем пространстве магнитное поле. Поблизости от
заряда в\ в его магнитном поле может оказаться другая движущая
частица. Ее заряд и скорость обозначим е2, щ. На второй заряд
действует сила F\2 магнитного происхождения. Величина и
направление этой силы будут различны при разных направлениях
движения второго заряда.
На рис. 115 показаны характерные примеры магнитного
взаимодействия заряженных частиц. Пунктиром обозначены линии, вдоль
которых двигаются частицы в данный момент времени. Когда
векторы их скоростей параллельны друг другу или антипараллельны,
силы взаимодействия равны численно и противоположно
направлены. Когда линии движения частиц перпендикулярны друг другу,
векторы сил в общем случае не равны численно и не
противоположны по направлению. В частном случае при движении частиц вдоль
одной прямой силы их взаимодействия обращаются в нуль.
Сила, действующая в магнитном поле на движущуюся в нем
заряженную частицу, всегда перпендикулярна направлению ее
движения. В частности, если частица перемещается вдоль круговой
линии, сила в каждый момент времени перпендикулярна этой линии
159
в той точке, через которую проходит частица. Пример приведен на
рис. 116. Электрон имеет отрицательный заряд, и соответственно
сила, приложенная к нему в данном магнитном поле, имеет
направление, противоположное изображенному. Удобно условно
пользоваться описанием силовых действий, приложенных к частицам с
положительным зарядом.
От отдельных заряженных частиц нетрудно перейти к малым
группам частиц, упорядоченно движущимся внутри проводника с
F2t^e, i *^*1
Г< i* 4\ fJ
'1 к**
5> с
6
I - e2 % f Ц \
F ef
21
6 г " — -'
Рис. 115 Рис. 116
током. На рис. 117 показано, что в магнитном поле внешнего
происхождения действует сила, которая перпендикулярна к элементу
цепи тока (силовые действия приложены к частицам, образующим
ток, и передаются кристаллической решетке металла при
соударениях с ней этих частиц); / — ток.
На рис. 118 имеем: элемент тока помещен во внешнее магнитное
поле с напряженностью Н. Вектор Н перпендикулярен участку
проводника. На элемент тока действует сила F, направление
которой можно определить, пользуясь известным правилом левой руки
(она изображена вектором, перпендикулярным плоскости чертежа).
До 1950 г. физики и электротехники всего мира считали, что в
области взаимодействия токов все ясно и неравенство нулю
векторной суммы сил взаимодействия пар движущихся частиц и пар
элементов тока не может обнаруживаться в макроскопических
масштабах. Были убеждены в безукоризненном выполнении в
электродинамике основных законов механики медленно движущихся
макроскопических тел, не создающих магнитного поля.
Следуя традиции, восходящей к Амперу, полагали, что
проводники с током (и магниты) могут приобретать ускорения в
магнитном поле лишь при действии других тел, относительно которых они
могут перемещаться.
160
II. Переходим к описанию электродинамических конструкций и
протекающих в них явлений. На рис. 115 приведены схемы
магнитного взаимодействия пар заряженных частиц, движущихся вдоль
линий, пересекающихся под прямым углом. Векторная сумма сил
взаимодействия F\2 и F2\ здесь не равна нулю. Повторим этот
процесс многократно. Для этого согнем под прямым углом кусок
проволоки и пропустим через него ток (рис. 119). Кружками отмечены
подвижные заряженные частицы, образующие ток. Условно
считаем, что двигаются положительные заряды. Результат рассужде-
Рис. 117
Рис. 118
Л
Fm
)
ний не меняется от рассмотрения потока электронов. Каждая пара
частиц ех и е2 из числа участвующих в токах, текущих вдоль
разных сторон угла, взаимодействует, как показано на рис. 115 б.
Электрические силы взаимодействия в среднем равны нулю,
так как кроме упорядоченно движущихся электронов в
кристаллической решетке металла имеется соответствующее число зарядов
противоположного знака. Поэтому в эксперименте проявляется лишь
магнитное взаимодействие частиц. Векторная сумма всех сил F\2
и сил F2\ равна F. Снабдив концы угла скользящими контактами,
можем наблюдать перемещение проволоки под действием этой
результирующей силы. Неподвижные провода, подводящие ток к
проволочному углу, можно расположить так,
чтобы магнитное поле текущих в них токов не е
могло вызывать наблюдаемого движения. В
этом простейшем опыте кусок изогнутой
проволоки — реальное твердое тело — получает
ускорение и, преодолевая силы трения,
перемещается благодаря магнитному
взаимодействию движущихся в нем заряженных частиц.
Все описываемые опыты с движением
участков цепей тока успешно получаются как при
постоянном, так и при переменном токе;
опыты с постоянными магнитами требуют постоянного тока.
III. Очень убедительны эксперименты с подвижным П-образ-
ным проводником. Кусок проволоки изогнут в форме буквы П и
снабжен скользящими контактами (рис. 120). Пропускаем по нему
ток. Пользуясь рис. 115, найдем, что в процессе магнитного
взаимодействия заряженных частиц, упорядоченно перемещающихся
внутри П-образного проводника, к его сторонам будут приложены
vtfcS
«
ч
Рис. 119
,И- Зак 834
161
силы F\y F%> Fz. Силы F\ и F3 взаимно уравновешиваются и
вызывают лишь деформацию проводника; сила F2 может приводить
проводник в движение. Это и наблюдается на опыте. Неподвижные
части цепи тока можно расположить, как показано на рис. 121.
Вся цепь тока размещена в горизонтальной плоскости. Пользуясь
правилами, представленными на рис. 115, нетрудно установить, что
магнитные поля всех токов, текущих в неподвижных проводниках,
препятствуют наблюдаемому перемещению П-образного провод-
тгй
\'ш
жжк
F3
Рис. 120
+I4H-
Скользящие
контакты
Рис. 121
ника. Мостик двигается, преодолевая тормозящее влияние всех
этих действий извне.
. IV. Непрерывно . вращается вокруг точки О круговой
проводник А жестко связанный с прямым радиальным участком 2
(рис. 122, 123). Причиной вращения здесь является действие
магнитного поля кругового тока на радиальный проводник с током.
Круговой проводник не испытывает вращающих усилий, так как
приложенные к его элементам магнитные силы перпендикулярны к
этим элементам и линии их действия проходят через ось вращения
или параллельны оси.
Рис.
Один проволочный виток можно заменить несколькими. Это
усиливает вращающее действие поля.
V. Существенное практическое значение имеет пересеченная
рамка (рис. 124). Эта система состоит из прямоугольного витка и
162
отрезка прямого проводника со скользящими контактами,
скрепленных друг с другом. Подсчет показывает, что векторная сумма всех
сил магнитного взаимодействия заряженных частиц, упорядоченно
двигающихся в пересеченной рамке при протекании тока, не равна
нулю. Ориентироваться в этом вопросе можно, принимая во
внимание правила, приведенные на рис. 115. Опыт подтверждает
предсказание теории. Рамка двигается поступательно по направлению
вектора v. Неподвижные проводники, по которым подводится ток
к скользящим контактам пересеченной рамки, можно расположить
I»
•?
Рис. 124
Г~^
h,
Рис. 125
фо
ч
так, чтобы их магнитное поле не способствовало движению рамки.
Например, рамка двигается в горизонтальной плоскости, а ток
подводится к ней> по длинным вертикальным проводникам.
Пересеченную рамку можно изготовить из одного куска проволоки
(рис. 125). Движущая сила значительно возрастает при замене
одного витка рамки катушкой.
VI. Катушки, по которым течет электрический ток, и
стержневые магниты подобны друг другу. Имеется сходство между их
магнитными полями, между поведением этих тел во внешних
магнитных полях. Плоская замкнутая цепь тока подобна плоскому
магниту. По этой причине в вышеописанных опытах можно заменить
катушки и рамки магнитами. Примеры таких электродинамических
систем изображены на рис. 126—128. Магнит связан с отрезком
N
S
А
V
Рис. 126
[ N |
s Ъ \
А
Рис. 127
проводника со скользящими контактами на концах. Пропускаем по
проводнику ток. Система приходит в движение со скоростью v
(рис. 126). Пользуясь скользящими контактами, примыкающими
к боковым торцам магнита, пропустим ток непосредственно через
магнит; магнит приходит в движение подобно пересеченной рамке
(рис. 127). Пара связанных магнитов и скрепленный с ними ме-
I!*
163
таллический отрезок цепи тока непрерывно вращаются (рис. 128).
Ток можно пропускать и непосредственно через оба магнита.
Стержневой электромагнит с прямоугольным или круглым
сечением имеет обмотку, к которой ток подводится через скользящие
контакты. Один из концов обмотки пересекает торец сердечника
подобно тому, как прямой проводник пересекает плоскость рамки
(рис. 129). При включении тока электромагнит перемещается
поступательно. Электрический ток может пронизывать электромагнит
и в его средней части. Здесь также наблюдается поступательное
движение (рис. 130).
Рис. 129
Рис. 130
Рис. 131
Если концы обмотки электромагнита пересекают оба его торца,
то электромагнит вращается (рис. 131). Для удобства постановки
демонстрационного опыта надо нанести на железный сердечник
электромагнита две обмотки, включаемые параллельно. Общее
начало обмоток — в середине электромагнита. Оно снабжено
скользящим контактом. Концы обмоток тоже заканчиваются
скользящими контактами.
Знание электродинамических свойств пересеченной рамки и
магнита, связанного с куском проволоки с током, позволило понять
истинную причину одного из электромагнитных вращений (§ 13,
п. II, п. V).
VII. Рассмотрим линейные электромеханические
преобразователи энергии. Внутри длинной медной трубки расположен стержневой
магнит (рис. 86). Между половинками трубки / и 3 имеется
скользящий контакт 2. Магнит скреплен с верхней половиной трубки.
Эта часть установки может поворачиваться вокруг вертикальной
оси. Нижний отрезок трубки закреплен. При включении тока
трубка 1, связанная с магнитом, вращается, как показано, искривленной
стрелкой. При изменении направления тока направление вращения
меняется на противоположное. Вращение возникает в результате
действия магнитного поля магнита на электрический ток, текущий
164
в скрепленной с ним трубке. Если наложенные механические связи
позволяют им поворачиваться независимо друг от друга, то трубка
1 движется, а магнит остается неподвижным.
Стенки труб могут состоять из прямых длинных проволок с
изолированными боковыми поверхностями.
Ампером и Фарадеем было экспериментально доказано:
стержневой магнит не вращается вокруг продольной оси при включении
его в цепь прямого тока посредством скользящих контактов,
примыкающих к торцам [1],
Возьмем длинный цилиндрический проводник /—5 (рис. 132 а).
Его медные участки 1 и 5 закреплены. Скользящие контакты 2 и
4 позволяют магниту 3 поворачиваться вокруг продольной оси
симметрии. Хотя ток / течет, вращения магнита не возникает. Сохраняя
проводящие участки конструкции, скрепим магнит и проводник /
муфтой 7 из диэлектрика. Этим не вносится никаких изменений в
распределение электродинамических сил. Введем скользящий
контакт 6.
Теперь магнит и жестко связанный с ним проводник /
вращаются совместно (рис. 132 б). Поскольку в предыдущем опыте было
выяснено, что магнит в целом не подвергается вращающему
воздействию, наблюдаемый непрерывный поворот может быть лишь
результатом действия магнитного поля магнита на ток, текущий в
проводнике 1. Результаты данного эксперимента ни в какой мере не
являются заранее очевидными.
Упомянем также, что если в установке, собранной по схеме
рис. 132 б, убрать муфту 7, то магнит остается неподвижным, а
подвижной участок проводника 1 вращается.
В подвижных электродинамических подсистемах, описанных в
данном обзоре, совершается совместное перемещение объектов,
создающих движущее магнитное поле, и скрепленных с ними
токонесущих проводников. Кинетическую энергию подвижные
подсистемы приобретают за счет расходования энергии источников тока.
Пути электронов, образующих ток, искривляются в магнитном
поле; накопленная электронами кинетическая энергия передается
кристаллической решетке металла. Проводник приходит в движение.
Вышеупомянутые конструкции обратимы. В них наблюдаются
процессы электромагнитной индукции (см. § 14).
VIII. О некоторых количественных соотношениях,
характеризующих движущие силы магнитных нолей.
1. Силы магнитного взаимодействия пары двигающихся
заряженных частиц определяются закономерностями [93]
A8,1)
^12 =
F,i =
е1е2
с2^
йГаи
165
где Fik— сила действия частицы, обладающей зарядом е* на
частицу с зарядом ek\ vu v2 —' скорости частиц; Rik — расстояние между
ними.
Это синтез надежных основных закономерностей электронной
теории [46]
Н - —— [vR]
cR*
F = — [v H]
с
A8,2)
)
для напряженности Н магнитного поля движущейся заряженной
частицы и силы действия магнитного поля на движущуюся
заряженную частицу. В соответствии с формулами A8, 1) элементы
тока взаимодействуют с силами
dF12 =
dF*, =
а
Рис. 132
гь
^2 Ы/ ГЛ/ D
C2R]2
<*R\x
«7
J
IdkldlM]
A8,3)
[d/i[d/2#ai]]
где d/, — длина первого элемента
тока, dl2 — длина второго элемента
тока, направление вектора dl
совпадает с условным направлением
тока; R = Ri2 = R2\ — расстояние
между элементами тока; /ь /2 — силы
токов; dFik — сила, приложенная к
элементу dlu в поле элемента dl\.
По Амперу По Грассману
Рис. 133
Влияние переменного электрического поля движущихся
наэлектризованных тел на их магнитное поле в формулах A8, 1)
учитывается; они включают в себя напряженность магнитного поля частиц,
определяемую выражением A8, 2). Функция A8, 2) удовлетворяет
уравнению электронной теории
466
1 дЕ
rotH= -
dt
написанному для поля вне частицы [6].
На рис. 133 отмечается различие между векторами dF (см. 18, 3)
и dF (см. 1,1)).
Интегрирование формул Грассмана A8, 3) дает оценку сил F{%
и F2\ магнитного взаимодействия конечных участков Lx и L2 одной
и той же цепи тока и различных цепей (эти участки, в частности,
могут быть жестко соединены друг с другом):
Fn
Fn =
? J J &
сг J J R\x
A8,4)
В трудах по физике и теоретической электротехнике всегда
утверждалось, что результаты этого интегрирования имеют
физический смысл лишь в случаях, когда [99, 9, 28, 31, 96, 88]
^12+^21=0. A8,5)
Условие A8,5) считалось обязательным для любых пар
макроскопических тел (включая и сколь угодно малые макроскопические
части одного и того же тела), движущихся с малыми скоростями
(при практической несущественности запаздывания действий)
[13,53].
Нашими исследованиями доказано, что результаты
интегрирования A8, 4) имеют реальное физическое содержание также и в тех
случаях, когда
Fii+F2i?*0. A8,6)
Результирующая сила _ _
F=Fi2+F2i A8,7)
может являться силой, движущей жестко связанные проводники
L\ и L2, которые перемещаются при этом в соответствии с основным
законом динамики — вторым законом Ньютона. Нами при
доказательстве точно учитывалось действие магнитных полей всех частей
цепи тока как подвижных (L\ и L2), так и неподвижных
(остальные участки цепи). При этом решены задачи, трудность которых
раньше считалась математически непреодолимой. Предложено
также соответствующее количественное обобщение на подвижные
системы, состоящие из отрезков цепей тока, скрепленных с
намагниченными телами [67, 69, 71].
Правильность сделанных уточнений обеспечивается точностью
исходных теоретических положений A8, 1) и A8,2) и подтвержда-
167
ется измерениями характеристик динамики движения наших
конструкций, в частности, измерениями сил на крутильных весах,
скоростей и смещений тел.
Г. Грассман, предложивший формулу A8,3), не подозревал об
их применимости при условии A8,6) [21].
2. В литературе наших дней еще сохраняются устаревшие
представления о непознаваемости истинных действий участков цепи
тока друг на друга, о принципиальной неоднозначности
соответствующих формулировок электродинамики для напряженностей полей
Рис. 134 Рис. 135
и для сил, об отсутствии физического смысла в понятии о малых
участках цепи тока [31, 83, 88, 96, 99].
Однако возможности описания этих явлений потенциально
изменились в связи с развитием электронной теории, которая, как мы
видели, позволяет обосновать формулы A8, 4) и расчленять
электродинамические усилия на фактически образующие их компоненты.
Исследования магнитных взаимодействий по формулам A8,4)
дают больше информации, чем применение теорем об изменении
интегральных характеристик всей цепи тока в целом. Например,
при подсчете силы, приложенной к подвижной части цепи, по
изменению энергии всей цепи тока мы не можем непосредственно
указать тот участок цепи, который своим полем создает данное усилие.
Формулы A8,4) отвечают на этот вопрос и дополняют другие
методы расчета.
Последовательно применяя положения современной
электродинамики, можем в некоторых случаях выделять в эксперименте
действия отдельных частей цепи тока. Например, имеются две
цепи тока: / (круговая) и // (рис. 134). Участок ВС цепи // лежит на
перпендикуляре к кругу Л, проходящем через его центр. Поток
электронов, текущий вдоль участка ВС, создает магнитное поле,
силовые линии которого — окружности — параллельны контуру /.
Такое поле не оказывает силового действия на круговой ток.
Внешние силы и моменты сил магнитного происхождения,
приложенные к цепи /, обусловлены полем электронов,
перемещающихся вдоль участка СДВ цепи П, и они могут быть измерены. Когда
речь идет о наблюдениях над взаимодействием параллельных и
168
скрещенных токов, фактически пользуются выделением из
замкнутых цепей отдельных прямых участков.
Еще один пример. Серпообразный проводник (рис. 135),
обтекаемый током, поворачивается вокруг центра О. Токи /ь h, h
текут в подвижной проволоке, ток /4 — в неподвижном проводнике.
Причиной вращения не могут быть:
— силы действия магнитного поля на токи 1\ и 12 в дугах
(моменты этих сил относительно точки О равны нулю);
— сила действия поля тока 14 на ток /3 (она равна нулю в
случае, изображенном на рис. 135, и препятствует вращению поел с
смещения проволочной фигуры из среднего положения).
Следовательно, причиной наблюдаемого движения являются сь
лы действия полей токов /ь h на ток /3.
Как видим, встречаются цепи тока, в которых автоматически
отчетливо выявляются динамические действия отдельных участков.
Мы применяем их в большинстве разработанных нами
конструкций.
3. Нашими работами область применимости понятий
электронной теории и главных положений современной макроскопической
электродинамики существенно расширена. Динамика пополнилась
новыми теоретическими и экспериментальными сведениями. В этом
состоит познавательное значение выполненных исследований.
Снят «запрет Ампера» с использования ряда движущих
взаимодействий; отвергнуто устаревшее утверждение о
неосуществимости процессов электродинамики с выполнением неравенства A8, 6).
Это устаревшее утверждение тормозило развитие техники. Более
подробная информация об электромагнитных взаимодействиях
упрощает расчеты электродинамических усилий, позволяет
выбирать из совокупности действий наиболее активные компоненты.
Она создает возможность для разработки новых технических
конструкций и полезна для расчетов электроаппаратуры на
прочность.
§ 19. ОПИСАНИЕ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ УСТАНОВОК
Для демонстрации новых явлений электродинамики, кроме
приборов, о которых шла речь в предыдущем тексте (§§ 9, 10, 12, 13),
можно воспользоваться специальными установками с набором
подвижных деталей.
I. Универсальная установка для демонстрации и изучения
электродинамических взаимодействий (для вузов). Установка
смонтирована на деревянном столике высотой 120 см (рис. 136 — вид
сбоку, рис. 137 — вид сверху). Его верхняя часть представляет собой
прямоугольную крестовину. На крестовине расположены на
одинаковом расстоянии друг от друга три концентрических медных
желоба /, 2, 3, диаметром 55, 39 и 23 см с прямоугольным сечением
Ex5 см2) и средний цилиндрический сосуд 4 диаметром 18 см
с впаянной в него медной трубкой 5. На рис. 138 показана
электрическая схема прибора в вертикальном разрезе.
169
В центре сосуда 4 установлена цилиндрическая медная чашечка
6 диаметром 2,3 см с припаянным к ней снизу медным стержнем 7,
проходящим сквозь изолирующую пробку, вставленную в трубку 5.
Перемещая стержень, можно изменять высоту расположения
чашечки 6.
Стержень служит также для подводки тока к центру прибора.
Желоба, центральный сосуд и чашечку во время опытов
наполняют раствором электролита CuS04, к которому подводится ток
JL.
ш
Рис. 136
Рис. 137
2 3 4
UUUI
8
8
8
4 3 2 1
_JU U U
1Г7
8
\в
по длинным вертикальным проводникам 5, 7, 8. Провода 8
припаяны к середине дна каждого желоба на расстоянии 2 см друг от
друга по всей окружности. На их нижних концах укреплены штекеры,
которые вставляются в гнезда, вделанные по окружностям в
деревянную окрашенную панель,
закрепленную между ножками столика внизу,
почти у самого пола. На этой же панели
смонтирована распределительная
панелька с гнездами для подводки тока к
установке. Все проводники от желоба имеют
проводящий контакт с одним гнездом.
Вверху к одной из ножек столика
прикреплена вертикальная стойка с
горизонтальной поперечиной, находящейся на
высоте 60 см от желобов (см. рис. 136). На
конце поперечины имеется регулируемое
винтом подъемное устройство, к
которому подвешиваются подвижные детали.
Для подвешивания можно пользоваться
тонкими капроновыми нитями, в
частности, лесками.
Дополнительные детали — подвижные проволочные контуры,
подвесные магниты, электромагниты монтируются на пластинках
из изолирующего материала (например, плексигласа), служащих
м i
111
11!
м i
т
Рис. 138
170
одновременно и противовесами. Ток подводится к ним через
скользящие контакты (медные электроды, раствор электролита).
Установка проста в обращении и очень чувствительна, что
позволяет пользоваться слабыми токами и с успехом изучать
основные явления взаимодействий электрических токов между собой и с
намагниченными телами.
При пропускании тока наблюдаем непрерывное вращение
подвижных электродинамических подсистем.
Для демонстрационных целей удобно применять многовитко-
вые рамки, круговые проводники A0—20 витков). В этих случаях
эксперименты успешно получаются при токах силой 3—4 А. Для
перемещения одиночных проводников (серпообразный, П-образ-
ный) требуется ток силой 12—15 А. Использование переменного
тока во всех случаях, когда он может быть применен,
предпочтительнее, так как это устраняет сомнения о влиянии магнитного поля
Земли.
Могут быть выполнены эксперименты с движениями
проводников: Г-образного, Z-образного, серпообразного, /7-образного,
полуокружности, пересеченной рамки, пары связанных пересеченных
рамок, соленоидов, катушек с полуцелым числом витков, связанных
кругового и радиального проводников, связанных дугообразного и
кругового проводников, элементов цепей трехфазного тока, магнита
и электромагнита, связанных с отрезком токонесущего проводника.
Эти элементы электромеханических преобразователей
поворачиваются вокруг центра тяжести или совершают планетарное
движение.
Установка пригодна и для измерения движущих сил. В этом
случае она должна быть преобразована в крутильные весы; о силе
можно судить по углу закручивания упругой нити подвеса. Шкала,
наклеенная на стенку желоба, должна быть проградуирована.
Несколько примеров работы с универсальной установкой.
1. Непрерывное вращение элементов цепей трехфазного
электрического тока «звезды» и «треугольника». Основными частями
рассматриваемых здесь подвижных электродинамических
подсистем являются участки разветвления цепей трехфазного тока
«звезда» и «треугольник». Они изображены на рис. 139, 140
сплошными линиями. «Звезда» и «треугольник» изготовлены из жесткой
медной проволоки. Во время выполнения экспериментов
располагаем эти конструкции в горизонтальной плоскости, для чего
прикрепляем их к концу плеча легкого коромысла, подвешенного на
тонкой некрученой нити. Ток подводцтся к ним через скользящие
контакты. При этом электроды, припаянные к концам проволок,
опускаются в желоба, наполненные раствором электролита.
При силе тока порядка 10 А «звезда» и «треугольник» приходят
в движение и непрерывно вращаются вокруг нити подвеса.
Размеры сторон звезды и треугольника по 20 см.
Подвижной разветвленный участок цепи тока в этих опытах
перемещается вследствие магнитного взаимодействия заряженных
171
частиц, образующих токи в его частях [71]. Неподвижные
токонесущие проводники, показанные пунктиром, подвергаются
усилию, создающему вращающий момент, противоположный
действующему на «звезду» и «треугольник».
2. Удалось построить два своеобразных электромеханических
преобразователя. Плоские катушки 1 и 2 (рис. 141) содержат по
п (например, 50 и более) витков. Диаметры катушек 23,5 и 39 см.
соответственно. Начала обмоток 3 и 5 отогнуты перпендикулярно
к плоскости катушек и спаяны с электродами — медными
пластинками для скользящих контактов. Расстояние от электродов до ка-
Рис. 139
Рис. 140
тушек 1 см. Площадь электродов 1X1 см2. Концы обмоток
соединены проводником 4 в одну цепь. Второй преобразователь
(рис. 142) состоит из трех обмоток У, 2, 3. Каждая из них содержит
п витков; 4,6,3 — начала обмоток, спаянные, как и в первом
преобразователе, с медными электродами для скользящих контактов.
Концы обмоток припаяны к перемычкам 5 и 7. В каждом из пре-
172
образователей обмотки укреплены на жесткой рамке —
диэлектрике. Для подачи тока к преобразователям электрической энергии в
механическую также пользуемся универсальной установкой.
Преобразователь, подвешенный в универсальной установке,
располагается в горизонтальной плоскости. Ось вращения,
совпадающая с нитью подвеса, проходит через точку О.
При протекании тока преобразователь вращается по
направлению, указанному искривленной стрелкой. Преобразователи
являются универсальными. Их можно питать как переменным, так и
постоянным током. При питании первого преобразователя
пользуемся однофазным переменным током. Второй преобразователь
питаем от сети трехфазного тока. Для него можно использовать и
однофазный ток. В этом случае скользящие контакты 4 и 8
присоединяются к одному полюсу источника тока, а контакт 6 к другому.
Точно так же надо поступить при включении второго
преобразователя в сеть постоянного тока. Преобразователи работают
устойчиво, вращающие моменты значительны благодаря применению
катушек. Их отличительной особенностью является то, что вращающий
механический момент создается в процессе магнитного
взаимодействия электронов, образующих ток в проводах обмоток и в
перемычках.
В конструкциях рис. 141 и 142 получила дальнейшее развитие
идея о вращении жестко соединенных кругового и радиального
проводников с током [48, 71, 72, 77].
3. К вопросу о влиянии токов в скользящих контактах на
наблюдаемые движения. Иногда задается вопрос о скользящих
контактах в рассматриваемых явлениях. На примерах нескольких наших
экспериментов укажем, что процессы в скользящих контактах не
являются причиной наблюдаемых движений.
Пусть подвижная часть цепи тока — плоская фигура, согнутая
из проволоки. Например, пересеченная рамка (рис. 143).
Подвешиваем ее в универсальной установке, расположив плоскость рамки
горизонтально. Подача тока к желобам осуществляется с высокой
степенью симметрии — вертикальные проводники размещены по
всей окружности каждого желоба на расстоянии 2 см друг от друга.
Силовые линии магнитного поля токов, текущих в неподвижных
вертикальных проводниках установки — окружности, их плоскости
горизонтальны. Магнитное поле такой структуры действует на
горизонтально ресположенные проводники рамки с силами,
направленными по вертикали, горизонтальной слагающей силы не имеют.
Подводящие ток проводники, уложенные внизу на панели,
удалены настолько, что их действием на подвижные фигуры можно
практически пренебрегать (см., например, расчет в п. I, § 9).
Пересеченную рамку, обтекаемую постоянным или переменным
током, вращает собственное магнитное поле в направлении,
указанном искривленной стрелкой. Сила вычислена нами (см. § 9, п. I).
Измерение на крутильных весах подтвердило результат расчета.
773
Другой пример: на универсальной установке подвешены
горизонтально расположенная круговая цепь и скрепленный с ней
радиальный проводник (рис. 144). При пропускании тока они
поворачиваются. Совершенно очевидно, что круговой проводник с
током не может быть приведен в непрерывное вращение вокруг нити
подвеса действием сил магнитного происхождения, так как эти
силы перпендикулярны к элементам окружности и их моменты
относительно оси равны нулю.
Убедимся на специальном опыте, что в процессе
взаимодействия токов, текущих в скользящих контактах, не возникает усилий,
вызывающих повороты.
JZL
t±A
7
да
Рис. 143
Рис. 144
С этой целью подвешиваем в универсальной установке прямой
кусок медной проволоки с припаянными к ней электродами
(рис. 145). Центральный электрод — цилиндрический, боковые
электроды—пластинки. Цилиндрический электрод вводим в
центральную чашечку прибора, боковые электроды — в желоба.
Включаем ток между различными парами электродов, в том
числе и между теми, по которым ток подводится к пересеченной
рамке или к радиальному проводнику, скрепленному с круговым.
Пользуемся переменным током для исключения искажающего
влияния магнитного поля Земли.
Эксперимент показывает, что подвижная система — прямая
проволока и электроды — не подвергается в установке при ее работе
воздействиям, вызывающим повороты. Данная система является
составной частью всех конструкций, исследованных на
универсальной установке.
Итак, экспериментально доказано, что взаимодействие токов,
текущих в неподвижных частях универсальной установки (и в
растворе), с токами, текущими в подвижных электродах и
горизонтальной перемычке ,не может вызывать наблюдаемых
перемещений пересеченной рамки и других подобных конструкций.
Выше имеются описания линейных электромеханических
преобразователей (см. рис. 86 и 132 а, б и объяснения к ним). Ясно,
174
что в трубчатом преобразователе вращение осуществляется
вследствие действия магнитного поля магнита на ток, текущий в
трубке, скрепленной с магнитом. Скользящие контакты лишь дают
возможность этой части трубки поворачиваться. Подобную роль
выполняют и скользящие контакты в неоднородно продольно
намагниченном цилиндрическом проводнике, вращающемся вокруг
центральной линии тока. В § 10 приведены достаточные аргументы для
такого вывода.
Внимательный анализ всех предложенных нами
электромеханических преобразователей подтверждает вспомогательную роль
Рис. 145
скользящих контактов, доказанную в данном пункте на ряде
примеров; движущим фактором они не являются.
II. Упрощенная установка для демонстрации
электродинамических явлений в вузах и средних школах. На рис. 146 изображен
прибор, на котором можно выполнить большое число опытов для
учебных целей.
Медный желоб 2 укреплен на деревянных стойках штатива 7,
внутренний диаметр желоба 23 см, внешний 30 см, высота 5 см.
Ко дну желоба припаяны медные стержни / длиной 50 см. Их
можно присоединять к полюсу источника тока. Ко дну медной чашечки
3 диаметром 4,5 см, высотой 4 см припаян медный стержень 11;
его присоединяем к другому полюсу источника тока. Желоб и
чашечку заполняем раствором электролита CuS04. Подвижные части
электродинамических систем подвешиваем непосредственно к
крючку приспособления 6 или дополнительно используем рычаг 4,
висящий на нити 5. Высота штатива 1 м.
Поворачивая винт приспособления 6, можно легко менять
высоту подвеса. На рис. 146 дана схема одного из экспериментов.
Медная проволочка 10 подвешена к рычагу на нитях 8. Проволока
заканчивается электродами — медным цилиндриком и пластинкой,
175
погруженными в раствор электролита, налитый в чашечку и в
желоб.
Проволока 10 и сильный магнит 9, висящий на рычаге на нити,
образуют одну подсистему с неизменным расположением ее тел
относительно друг друга. Включим постоянный электрический ток
силой 3—4 А. Связанные магнит и проволока непрерывно
вращаются в направлении, указанном искривленной стрелкой. На оси
вращения расположен проводник 11 с током. Движение северного
полюса магнита совершается не по силовой линии магнитного поля
этого тока. Полюс движется в обратном направлении. Если же
подвешенный магнит находится где-либо между чашечкой и желобом,
то совершается «обычное» вращение вокруг проводника И с током,
известное из учебников физики.
Оба случая движения магнита и проволоки объясняются
неуравновешенным магнитным взаимодействием в этой подсистеме.
Существенно, что в данных и других интересующих нас опытах
вращение начинается из любого начального положения подвижной
подсистемы.
Заслуживает внимания следующий опыт. Вносим в цепь уста
новки небольшое изменение (рис. 147). Подводим ток к централь
ной чашечке и желобу по бифиляру /, переходящему в
горизонтальный участок, концы которого припаяны к чашечке и к желобу
К подвижному рычагу подвешиваем магнит 2 и горизонтальный
проводник 3 с электродами. При включении токов 1{ и 12 рычаг с
магнитом и проводником 3 смещается из начального положения,
изображенного на рисунке, и двигается по направлению против
часовой стрелки.
Нарушение равновесия в этом эксперименте невозможно
объяснить, руководствуясь мнением Ампера о единственно возможном
движущем электродинамическом воздействии со стороны
неподвижной части цепи тока и законом Био-Савара D,1 Ь) для действия
тока 12 на полюс магнита. Применение этих принципов при
определении направления смещения приводит к противоречию с
указанным фактом.
III. Демонстрационный прибор для средней школы. Прибор
состоит из набора подвижных проволочных фигур, систем
подвижных контуров и магнитов, устройства для питания
перемещающихся проводников электрическим током. В соответствии с
требованием техники безопасности ртуть для скользящих контактов
здесь не употребляется. Установка заменяет большое число
известных приборов, проста в обращении. Опыты на ней успешно
проводятся при сравнительно малых силах тока. В большинстве
случаев сила тока, потребляемая прибором, в 10—20 раз меньше силы
тока, необходимого для работы с другой известной аппаратурой.
Например, опыты с взаимодействием взаимно перпендикулярных
токов на нашей установке получаются при силе тока в 1—2 Л,
непрерывное движение сильного стержневого магнита достигается
176
при силах тока в 0,5 А, вместо 15—20 А в общеизвестных
конструкциях [5, 16].
На предлагаемом приборе можно демонстрировать все
основные эксперименты по выявлению поведения электродинамических
систем в магнитных полях различной структуры, включенные в
программу средней школы, и главное, многочисленные новые опыты.
На рис. 148 изображена часть прибора, применяемая для
питания электрическим током подвижных проволочных фигур, на
рис. 149 вертикальный разрез этой части прибора: 1 —
пластмассовый конический сосуд диаметром 30—35 см, высотой 8—10 см,
i
Рис. 147 Рис. 148
2 и 4 — медные кольцевые электроды высотой 2 см (эти электроды
можно свернуть из листовой меди), 3 — пластмассовый стаканчик
диаметром 5 см, разделяющий электроды. Для надежности
изоляции необходимо, чтобы верхний край стаканчика был выше
электродов на 1—1,5 см. Стаканчик приклеен ко дну сосуда 1 клеем
№ 88 или поставлен в низкий подстаканник, согнутый из
капроновой ленты. Ее концы сварены касанием паяльника. Отогнутые
выступы нижнего края подстаканника приварены ко дну сосуда;
5 — гибкие проводники, концы которых припаяны к краям
цилиндров 2 и 4. По всей длине проводники покрыты пластмассовой
изоляцией. Они проложены по стенкам и дну сосуда к розетке 6,
вырезанной из куска пластмассы и приклееной к стенке сосуда. В нее
вставлены две медные трубочки. Проводники 5 укреплены
полосками капрона, концы которых приварены к сосуду 1 (эти полоски
можно вырезать, например, из какой-либо недорогой капроновой
посуды). Ток от источника подводится через медные штепсели 7.
Можно обходиться и без розетки, присоединяя к источнику тока
12. Зак. 834
17?
концы проводников 5, сложенных в виде бифиляра, скрепленного
с сосудом 1 на месте розетки.
Для подвешивания подвижных деталей пользуемся деревянным
штативом с подъемным устройством (рис. 150). Высота штатива
1 м, ширина 1 м. Опишем две демонстрации.
1. Сильный стержневой магнит 4 и алюминиевая проволока 1
висят на капроновых нитях 2 и 5 (рис. 150). С магнитом связан
указатель поворотов 3. Магнит легко может быть скреплен с алю-
Рис. 149
миниевой проволокой. К последней прикручены три тонких медных
проволочки с припаянными медными электродами. Средний
электрод— цилиндрик длиной 4—5 см, диаметром 0,5—1 см; боковые
электроды — прямоугольные пластинки длиной 2 см9 высотой 1 см.
Цилиндрик опущен в стаканчик с раствором CuS04. Пластинки
погружены в широкий сосуд с тем же раствором.
Регулировать глубину погружения подвижных электродов
можно с помощью подъемного устройства 6, укрепленного в
перекладине/штатива (подробности см. в§ 13, рис. 104). Верхние края
неподвижных электродов должны на 2—3 мм возвышаться над
поверхностью раствора. Необходимо тщательно следить за тем,
чтобы изолирующий бортик стаканчика ни в коем случае не был
смочен проводящим раствором.
Пропускаем по проволоке 1 ток силой 3—4 А. Если эта
проволока не скреплена жестко с магнитом, то она вращается вокруг
нити 2. Магнит в течение длительного времени остается практически
неподвижным.
Затем опыт видоизменяем. Сцепляем алюминиевый проводник
с магнитом, продевая шпильку 8 через отверстие в указателе
поворотов 3 и в проволоке 1 (рис. 151). Снова включаем ток. Магнит
и алюминиевая проволока приходит в быстрое совместное
вращение вокруг нити 5. Опыт можно повторить, взяв вместо магнита
катушку с током. Они эквивалентны друг другу: создают подобные
магнитные поля и во внешних магнитных полях на них действуют
подобные силы.
Следует разъяснить, что внешнее магнитное поле не может
поворачивать катушку с током вокруг продольной оси симметрии,
поскольку моменты приложенных сил равны нулю.
То же самое относится и к магниту, остающемуся
неподвижным в опыте, показанном на рис. 150. Причиной вращения жестко
178
связанных магнита и проволоки 1 является усилие, приложенное к
токонесущей проволоке в поле магнита.
2. Пользуясь прибором для подачи тока (рис. 150), можем
наблюдать совместное вращение жестко связанных кругового
проводника и дугообразного проводника 2 (рис. 152).
Подвешиваем их на нитях 3 к легкому деревянному коромыслу 4.
Последнее в свою очередь висит на капроновой нити 5. Верхний
конец этой нити закреплен на крючке подъемного устройства 6У
вмонтированного в перекладину штатива 7.
Рис 150
Рис. 151
Ток к дугообразному проводнику подводится через средний
цилиндрический электрод, отводится от подвижной системы через
боковые электроды—пластинки. Витки кругового проводника
должны быть расположены горизонтально. При пропускании тока
проводники 1 и 2 вращаются совместно вследствие действия
магнитного поля кругового тока на токи, текущие в
вертикальных боковых ветвях
дугообразного проводника. Вместо постоянного тока
можно пользоваться переменным.
Направление вращения, указанное искривленной
стрелкой, при этом сохраняется.
Другие опыты, которые можно
осуществить на рекомендуемой школьной
установке, могут быть выполнены по схемам,
имеющимся в таблицах § 20.
Принимая во внимание значение
внедрения описанной установки в учебную
практику школ, приводим в таблицах схемы многих
полезных опытов из области
электродинамики; они будут способствовать углублению
знаний учащихся и увеличению
эффективности преподавания [72, 73].
п витков
Рис. 152
]0*
179
IV. Замечания о технике постановки опытов с вращающимися
электродинамическими системами. При постановке опытов с
вращающимися электродинамическими системами необходимо иметь в
виду обстоятельства, которые могут искажать наблюдаемые
явления.
Не следует пользоваться кручеными нитями для подвесов. При
растягивании такой нити грузом она раскручивается и подвешенное
к ней тело приходит во вращение, не имеющее отношения к
движению, вызываемому электродинамическими силами.
«Ножки» — электроды и спаянные с ними проводники,
подводящие ток к подвижным подсистемам, например, к пересеченной
рамке, к прямой проволоке, скрепленной с торцом магнита и т. д.,
должны быт? в большинстве случаев короткими (не длиннее
1,5 см). Это требование объясняется тем, что на «ножки» в ряде
случаев действуют силы, препятствующие изучаемым движениям.
При использовании раствора электролита для создания
скользящего контакта надо следить за тем, чтобы поверхность раствора
была чистой, без пыли. Очистить поверхность раствора не трудно,
покрыв ее листом бумаги и протянув его вдоль поверхности
жидкости.
В растворе не должны образовываться пузырьки газа в процессе
электролиза, например, удобно пользоваться раствором медного
купороса и медными электродами. При невыполнении этих
требований подвижность электродов резко уменьшается.
Не рекомендуется вводить в установки железные проволоки и
электроды — они намагничиваются и служат причиной
нежелательных искажений наблюдаемых процессов.
Наконец, надо учитывать одно интересное явление, которое
впервые обнаружилось и было исследовано нами. Оказалось, что
проводники с нитяной изолирующей обмоткой при некоторых
обстоятельствах поворачиваются при пропускании по ним
постоянного или переменного тока. Поворачиваются бифиляры, одиночные
проводники, рамки. Мы наблюдали это явление на медном
звонковом проводе диаметром 0,05 см с хлопчатобумажной двухслойной
обмоткой, нанесенной по винтовой линии. При сильных токах углы
поворота были значительными (десятки градусов). Нам
потребовалось особо исследовать данное явление для исключения его в
наших электродинамических опытах. С этой целью нами поставлены
следующие эксперименты.
Бифиляр 7, изготовленный из куска медного звонкового
проводника, сложенного вдвое, подвешен на тонкой капроновой нити 2
(рис. 153), 3—указатель поворота. Хорошими подвесами также
оказались очень узкие бумажные ленточки, вырезанные из
папиросной бумаги или кальки. Длина ленточек в большинстве опытов
30—70 см, ширина —0,1— 0,2 см. Бумажные ленточки особенно
удобны как подвесы, так как их можно располагать в незакручен-
ном состоянии и видеть, в какую сторону и на какой угол они
закручиваются при поворотах подвешенных к ним проводников.
180
Через бифиляр пропускается электрический ток по проводящей
системе 4. Детали этой системы хорошо видны на рис. 154.
Источник тока соединен с проводником 1 и медной трубкой 2. Медная
трубка имеет небольшой диаметр и плотно охватывает
изолированный от нее проводник /, расположенный по оси трубки (магнитные
поля текущих в них токов взаимно компенсируются во внешнем
пространстве). Проводник 1 припаян к медному электроду 4,
помещенному на дне цилиндрической эбонитовой чашечки 3. Трубка 2
припаяна ко дну медного цилиндрического сосуда 5. В этот сосуд и
ШЦШЦ-
2\
4
№
5см-
^ Mill
$ Hill
Riiim
мм»
III"
Рис. 153
ut
Рис. 154
в эбонитовую чашечку налита ртуть. В ртуть на глубину 1—2 мм
погружаются зачищенные концы подвижного проводника.
Сложенные вплотную изолированные друг от друга проводники
бифиляра должны быть расположены строго вертикально и
находиться на одной линии с нитью подвеса (см. рис. 153). Для этого
пропускаем конец бифиляра через кусок толстостенной стеклянной
трубки, имеющей небольшой просвет (рис. 155).
При включении тока бифиляр поворачивается в направлении,
указанном стрелкой. Мы наблюдали повороты при силе тока от 8 до
20 А. Чем сильнее ток, тем большим оказывался угол поворота. При
выключении тока наблюдается обратный поворот бифиляра. Угол
поворота зависит от длины проводников.
Закорачиваем бифиляр на той или иной высоте (как показано на
рис. 156), включая его частично или полностью. В случае,
изображенном на рис. 156 а, ток протекал только по нижнему П-образно-
му участку, концы которого опущены в ртуть. Никакого поворота
здесь не заметно. Это существенное обстоятельство указывает на
то, что токи неподвижной части цепи не вызывают вращения П-об-
181
разного участка, обтекаемого током, и, в частности, такого действия
не создают токи, текущие в ртути.
Оказывается, что чем длиннее вертикальный участок бифиляра,
обтекаемый током, тем больше вращающий момент, действующий
на подвижную систему, и соответственно увеличивается угол
поворота. В этих опытах мы доводили длину вертикальной части
подвижной системы до 1 м, поворот был очень большим. При высоте
бифиляра в 1 м и силе 10 А конец указателя перемещался на 20 см
по шкале, удаленной от провода на 15 см (что приблизительно
соответствует углу в 80°).
ни n h h IS
ll й 5 в г
Рис. 155 Рис. 156
Мы складывали вплотную друг с другом изолированные
проводники бифиляра, располагая их параллельно. Мы также свивали их,
производя закручивание в обоих возможных направлениях. Во
всех этих случаях при пропускании тока подвижная система
поворачивается, и только в одном указанном направлении.
Образуем группу из нескольких последовательно соединенных
бифиляров. Ее можно получить, изгибая один проводник подобно
тому, как это показано на рис. 157. Так, мы брали 8 участков,
сложенных вплотную и размещенных вокруг одной оси. Эта система,
имея даже малую протяженность по вертикали A2—14 см), в
отношении вращения ведет себя как длинный бифиляр. Будучи
подвешена в установке, изображенной на рис. 153, она при пропускании
тока в 6—7 А совершает значительный поворот за короткое время.
Проволочная рамка (рис. 158) при изменениях силы тока в ней
поворачивается в том же направлении, что и вертикальный
бифиляр.
В отличие от этого не наблюдается никаких изменений
положения горизонтально расположенного бифиляра (рис. 159).
Последние два опыта приводят к выводу, что вращающий
момент, перемещающий подвижную систему относительно
вертикальной оси, действует лишь на вертикально расположенные
проводники.
Мы устанавливали подвижные системы в различные исходные
положения относительно неподвижных частей цепи тока.
Начальную ориентацию меняли от нескольких градусов до 360°. При всех
начальных положениях подвижной системы она после включения
тока поворачивалась только в одном направлении, указанном выше.
182
Это доказывает, что для изучаемой подвижной электродинамической
системы не существует строго определенного равновесного
положения, обусловленного какими-либо внешними влияниями на токи,
текущие в этой системе, например, обусловленного магнитным
действием удаленных проводников осветительной сети,
трансформатора, выпрямителя. Если бы существовало равновесное положение
для подвешенной электродинамической системы, она при
включении тока возвращалась бы к нему, совершая повороты разного
направления при различных начальных отклонениях от этого равно-
4??d????d??
I
I
I
Рис. 157
II
Рис. 158
4SfifiE^tttf???C<
Рис. 159
весного положения, подооно тому, как магнитная стрелка
возвращается к равновесному положению путем поворота в том или ином
направлении в зависимости от ее начального отклонения.
Вместе с тем конструкция установки такова, что в ней не может
происходить вращения вследствие электромагнитного
взаимодействия ее частей. Это особенно ясно, если рассматривать подвижные
проводники, представляющие собой бифилярные системы.
Вращение не может возникать и вследствие взаимодействия
токов, текущих в ртути и в стенках медной чашечки, с токами,
которые текут в проводниках, скользящих по ртути. Конструкция здесь
избрана достаточно симметричной. Кроме того ,как мы упоминали,
пропускание тока только по проводникам, осуществляющим
скользящий контакт (по схеме на рис. 156 а), не приводит к поворотам.
Эксперименты с одиночным вертикально подвешенным отрезком
проволоки показывает, что он тоже поворачивается три включении
и выключении тока, но в направлении, противоположном вращению
бифиляра.
Указанные вращения бифиляра, рамок и одиночных
проводников совершенно прекращаются, если с них снять нитяную обмотку.
§ 20. СХЕМЫ УЧЕБНЫХ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ ОПЫТОВ
Таблица 1
Усовершенствованные и новые демонстрации известных электродинамических
явлений
1. Установка для подвешивания
подвижных деталей и питания их
электрическим током.
На рис. 160 дается общий вид
установки и способ крепления на
рычаге подвижных деталей. Для примера
выбрана П-образная проволока с
электродами на концах. Электроды
опущены в раствор электролита,
заполняющий основной сосуд и
центральную чашку установки
(подробности см. в тексте к рисункам 148—150
и 152).
Рис. 161 поясняет способ
подвешивания деталей без применения
рычага. «Наклонный» проводник с
электродами на концах висит на
капроновой нити, прикрепленной
непосредственно к подъемному устройству
штатива установки.
В опытах используются очень
тонкие некрученые нити подвеса
(капроновые лески).
Взаимодействие электрических
токов наблюдается как с постоянным,
так и с переменным током.
Переменный ток предпочтительнее, когда надо
избежать искажающего действия
магнитного поля Земли.
Опыты по взаимодействию
магнитов и электрических токов
выполняются с постоянными токами.
Используются токи от 0,5 до 5 Л.
Напряжение источника постоянного тока
(фабричного щитового выпрямителя
для школьных физических кабинетов
или самодельного электрического вы-
Л1-
т
X
Рис. 160
Рис. 161
184
прямителя) 20—ЗОВ. При питании
установки переменным током можно
пользоваться источниками с
напряжением ПО—220 В. Обязательно
последовательное включение реостатов в
цепь в опытах с этими источниками.
2. Переносный прямой участок cd
цепи тока на держателе.
100 витков эмалированной медной
проволоки диаметром 0,8—1 мм
укреплены на жесткой развилке.
Включаются последовательно с основной
установкой. (Размеры на рисунке
указаны в сантиметрах).
3. Действие на прямой участок ab
цепи тока магнитного поля
параллельного и антипараллельного токов.
ab — алюминиевый наклонный
подвижной проводник с электродами
(см. 1); cd— прямой участок
переносного проводника с держателем
(см. 2), / = 0,5—2 А.
4. Подвижной токонесущий проводник
в магнитном поле перпендикулярного
к нему тока:
ab — наклонный проводник; cd —
прямой участок переносного провод-
нгка с держателем /=/1=1— 2 А.
100 витков
Рис. 162
О в
Ъ
о в
Рис. 163
а ?. J
Рис. 164
185
5 Вращение «четырехлучевой звезды»
в магнитном поле прямого тока:
1, 2, 3, 4, — проводники с
плоскими электродами на концах, отходящие
ог центрального электрода (медного
цилиндрика); cd— прямой участок
переносного проводника с
держателем. «Звезду» и прямой проводник
располагаем в одной горизонтальной
плоскости; сила тока, текущего от
источника, равна 4 А при начале
движения звезды, дальнейшее
непрерывное вращение продолжается при токе
силой 3 А.
6. Непрерывное вращение
радиального проводника с током в магнитном
поле прямого тока.
2 — подвижной участок цепи тока
с электродами и противовесом 1; cd —
прямой участок проводника с
держателем (в опыте остается
неподвижным).
Взаимодействующие токи I, !\
находятся в одной горизонтальной
плоскости. Проводник 2 совершает
круговое движение при токе силой
4-^5 А *).
7. Переносная круговая цепь тока с
держателем. Ее части:
100 витков эмалированной
проволоки диаметром 0,8—1 мм,
скрепленных несколькими полосками
изоляционной ленты. Дуга-держатель из
толстой алюминиевой проволоки,
покрытой изоляционной лентой;
изолирующая ручка.
Диаметр круговой цепи несколько
больше диаметра внешнего сосуда
установки (см. 1).
Понадобится также переносная
круговая цепь тока с держателем
диаметром 15—18 см.
Включаются последовательно с
основной установкой.
Рис. 167
* Этот опыт мы так же выполняли с неподвижным прямым проводником
длиной 5 м.
186
8. Разветвленный участок цепи тока
в магнитном поле кругового тока
/ = /, = 1—2 Л.
9. Наклонный проводник в магнитном
пгле кругового тока (первый случай):
/ = /,=—2 Л.
10. Наклонный проводник в магнит-
пом поле кругового тока (второй
случай): / = /1==1— 2 Л.
Рис. 168
imtiiiiiui
Рис. 170
187
П. Наклонный проводник в
магнитном поле кругового тока (третий слх-
чай) :/=/! = 1—2 А.
12. Подвижный круговой проводник
(круговая рамка) с электродами.
Согнут из алюминиевой проволоки.
Диаметр рамки 10 см. К электродам
припаяны кусочки медной проволоки и
прикручены к концам алюминиевой
проволоки.
13 Подвижной прямоугольный
участок цепи тока (прямоугольная рамка)
с электродами.
Употребляется для тех же
опытов, что и круговая рамка.
188
14 Взаимодействие круговых токов
(первый случай):
подвижная круговая рамка;
переносная круговая цепь тока с
держателем (см. 7). 1=1 х = \—2 А.
15. Взаимодействие круговых токов
(второй случай).
16. Опыт Эйхенвальда. /=/1==0,5 А.
17. Наклонный проводник в поле
стержневого магнита.
Демонстрация правила левой pv-
ки /=0,5 А.
Рис. 174
Рис. 175
Рис. 176
I
Рис. 177
189
18. Наклонный проводник в поле
подковообразного магнита.
Демонстрация правила левой
руки / = 0,5—1 А.
19. Движение «четырехлучевой
звезды» с током в плоскости среднего
поперечного сечения стержневого
магнита.
1, 2, 3, 4 — проводники с
плоскими электродами на концах, отходящие
под прямыми углами друг к другу от
центрального электрода, по которому
подводится ток; 5 — сильный
стержневой магнит (собранный из 10
кольцевых керамических магнитов для
динамиков).
При силе тока, текущего от
источника, равной 4—5 А, «звезда»
вращается вокруг оси, проходящей через
нить подвеса.
20. Непрерывное вращение
радиального участка цепи тока в плоскости
среднего поперечного сечения
стержневого магнита.
2 — горизонтальный проводник с
электродами на концах, снабженный
противовесом /; 3— сильный
стержневой магнит (см. 19).
При / = 4—5 А наблюдается
вращательное движение радиального
проводника.
190
2i. Круговой участок цепи тока в поле
стержневого магнита. / = 0,5 Л.
22. Подвижной соленоид. Свернут из
алюминиевой проволоки. Применяется
для демонстрации эквивалентности
соленоида магниту в полях внешнего
происхождения. Диаметр соленоида
10—12 см, число витков—10. /=1—
2 Л.
23. Вращение разветвленного участка
цепи тока под действием магнитног >
поля_Земли. 1 = 3—5 А.
Нп—вертикальная слагающая
магнитного поля Земли.
24. Круговой участок цепи тока в
магнитном поле Земли.
Нп — вертикальная слагающая
магнитного поля Земли. / = 2—ЗЛ.
?
frTZtf
Рис. 181
Рис. 182
*—тг
I
ill*
Рис. 183
<ь
О*
Рис. 184
191
25 Вариант подвесной рамки.
26. Вариант подвесного соленоида.
27. Вращение разветвленной части
цепи тока вокруг магнита.
Сильный кольцевой керамический
магнит (стопку магнитов для
динамиков) помещаем на изолирующий
стаканчик в центре прибора.
Для работы прибора требуется
ток силой 7=2,5—3 А.
—i
~ii—
и
н
h
Рис. 185
г ь
i *
(ЩШ)
ь
Рис. 186
Рис. 187
192
28. Вращение раствора электролита
в магнитном поле при протекании
тока.
Неподвижный магнит помещен в
центральной чашке прибора. Раствор
электролита наливается лишь во
внешний сосуд.
1 — деревянный цилиндр,
подвешенный на рычаге; 2 — электрод
(медная пластинка).
Раствор с током вращается в
поле магнита. Это обнаруживается при
наблюдении кругового движения
цилиндра. 1—3 А.
29. Диск Барлоу. Алюминиевый диск
непрерывно поворачивается в
магнитном поле неподвижного магнита.
Центральный подвижный электрод, по
которому подводится ток к диску,—
медный цилиндрик.
Периферийный подвижной электрод —
алюминиевый зубец на краю диска,
опущенный в раствор электролига.
/=1—2 Л.
Рис. 188
Са^
^И^Ж
Рис. 189
13. Зак. 834
30. Модели электромоторов.
Дугообразный проводник с током
непрерывно вращается в поле
неподвижных симметрично расположенных
стержневых магнитов. 1 = 4—5 А. При
переключениях направления тока
рамка (рис. 185) с 20 витками вращается
в поле неподвижных магнитов. /==
= 2—3 А.
31 Движение полюса магнита над
током, протекающим в растворе
электролита. Магнит непрерывно
вращается в поле протекающего под ним тока.
Направление тока относительно
магнита автоматически поддерживается
неизменным. 1 = 2—3 Л.
32. Вращение горизонтально
расположенного магнита в поле тока,
протекающего под ним в растворе элек
тролита.
На магнит в поле тока действует
пара сил. Благодаря автоматическому
переключению направления тока во
время движения магнита это
воздействие сохраняется.
Здесь повторен опыт Эрстеда, но
с тем отличием, что вращение
магнита является непрерывным.
Дополнительный магнит, подвешенный к
правому концу рычага, компенсирует
действие магнитного поля Земли и
вместе с тем служит противовесом.
/ = 4—5 А.
194
33. Вращение магнита «вокруг
прямого участка цепи тока».
Нижняя часть магнита,
погруженная в раствор, должна быть
изолирована тонкостенным чехлом из
диэлектрика или покрыта лаком. Можно
опустить магнит в пробирку.
Рекомендуется пользоваться сильным
тонким магнитом. Его можно собрать из
25 кольцевых школьных керамических
магнитиков диаметром 1 см.
Стержневой магнит двигается
вокруг оси, проходящей через цел-
тральный проводник с током. / = 3—
А А.
34. Модель униполярного двигателя.
1 — металлический магнит; его
нижняя половина покрыта
тонкостенным изолирующим чехлом или лаком;
2 — хомутик металлический (медный
электрод); 3 — медный колпачок; 4 —
медный провод, его левый конец
припаян к колпачку; 5 — электрод,
опущенный в раствор электролита в >
внешнем сосуде установки. / = 3—4 Л.
о>
Рис. 193
13*
195
Таблица 2
Демонстрации с неуравновешенными электродинамическими подсистемами
1. Вращение пар пересеченных рамок.
Можно пользоваться однобитно
выми рамками.
Для уменьшения силы тока
рекомендуется изготовить рамки,
состоящие из 10 витков (пересекающий
проводник один). Дополнительные витки
делают из легкой тонкой проволоки,
присоединяя их к алюминиевому
каркасу. Направление вращения пары
связанных рамок не зависит от
направления тока. Нижний край
плоского электрода должен отстоять от
ближайшей рамки (или от кругового
проводника в последующих опытах)
на расстоянии не более 20 мм. 1=2—
2,5 Л.
2. Вращение скрепленных
радиального и кругового участков цепи тока.
Проволочная фигура крепится на
нижней стороне прозрачной
плексигласовой пластинки. Проволочная
петелька для подвеса выведена на
верхнюю поверхность пластинки,
противовес помещается также на этой
поверхности. Для уменьшения силы
потребляемого тока рекомендуется
изготовлять круговые проводники из
10 витков. Для этой цели пригодна
медная эмалированная проволока
диаметром 0,5 мм. 1=2 А.
/////////
А
k А
Ч
с>
\ ч
•>/\
Рис. 195
Рис. 196
\Х
Рис. 197
Ф
Рис. 198
196
3. Вращение пересеченного кругового
проводника.
Круговые проводники содержат
по 10 [витков медной лакированной
проволоки диаметром 0,5 мм.
Пересекающие; проводники расположены по
диаметрам окружностей. 1 = 2 А.
4. Вращающиеся спирали — части цепи
тока. /=2—3 Л.
Рис. 199
Рис. 200
Рис. 201
Рис. 202
197
5. Непрерывно вращающиеся,
связанные наклонный и круговой
проводники с током.
Наклонный и круговой
проводники можно изготовить из одного
куска алюминиевой проволоки. К ее
концам присоединяем цилиндрический и
плоский медные электроды.
Направление вращения не зависит от
направления тока. / = 2—2,5 А.
6. Совместное вращение наклонного
проводника : и кольцевой катушки с
током.
Кольцевой проводник диаметром
32—37 см имеет 100 витков
эмалированной медной проволоки. Наклонный
и круговой проводники подвешены на
рычаге. ' В депь тока они включены
последовательно. /=3—А'А.
198
7. Вращение системы, состоящей из
дугообразного проводника и катушки
с источником тока.
1 — один из витков катушки 4,
содержащей 20 витков; 2 —
последовательно включенные цилиндрические
элементы от батарейки для
карманного фонаря, проволока припаяна в
центрах торцов элементов; 3 — мало-
вольтная лампочка от карманного
фонаря, является индикатором тока и
нагрузочным сопротивлением; 5 —
крючочек для замыкания тока.
К дугообразному проводнику ток
подводится от другого источника тока
через электроды—цилиндрики
пластинки, погруженные в раствор
электролита. / = 3—4 А.
8. Вращение разветвленного участка
цепи тока в поле связанного с ним
магнита (первый случай, см. оис. 150
и 151).
9. Вращение разветвленного участка
цепи тока в поле связанного с ним
магнита (второй случай).
1 — сильный кольцевой магнит
(см. таблицу 1, 19); 2—Ш-образный
разветвленный проводник с
электродами на концах, жестко скрепленный с
магнитом. / = 3—4 А.
10 Совместное вращение диска Бар-
лоу и подвешенного над ним
кольцевого магнита.
Для опыта удобно
воспользоваться легким керамическим магнитом от
динамики. 1=2—3 А. Магнитные поля
внешнего происхождения не могут
непрерывно поворачивать магнит,
эквивалентный кольцевым токам,
концентрически охватывающим нить
подвеса; несложный дополнительный
эксперимент убеждает в этом (см.
рис. 150 и пояснение к нему).
11. Совместное вращение диска Бар-
лоу и скрепленного с ним стержневоги
магнита. / = 3—4 А.
Рис. 207
Рис. 208
Примечание. В табл. 1 и 2 указаны рабочие токи, обеспечивающие
быструю демонстрацию явлений, но во многих случаях они могут быть уменьшены.
Большинство экспериментов выполнимо с малыми школьными выпрямителями,
например ВС-4-12. Даже батарейки от карманного фонарика достаточно для всех
демонстраций с взаимодействием магнитов и токов. Конечно, при этом
целесообразно брать сильные магниты и самые тонкие нити подвеса (лески), например,
диаметром 0,1 мм. Демонстрируя свойства замкнутых цепей тока, применяем
многовитковые контуры B0 витков в подвижной круговой или прямоугольной
рамке, 100 витков в неподвижном проводнике). Для показа взаимодействия токов
пользуемся тремя батарейками, соединенными последовательно. Применяемые
батарейки должны обладать полным напряжением. Для удобства включения
батареек в цепь осторожно припаиваем к концам их вводов небольшие куски тонкой
проволоки. Наилучшую подвижность проводников со скользящими контактами
наблюдаем, когда ток в растворе течет к электроду-пластинке, а цилиндрик и
пластинка полностью погружены под поверхность раствора.
200
Для проверки собранных цепей тока пользуемся маловольтной лампочкой с
проволоками, припаянными к ее вводам. Держать ее постоянно включенной в
цепь не надо, так как это снижает силу тока.
С батарейками в качестве источников тока можно проделать все опыты,
описанные в § 19 (п 3) и в § 20 за исключением №№ 5, 6, 10 (табл. 1) и №№ 4, 6
(табл. 2). При замене одного витка на 20 пятый опыт (табл. 2) можно показать
вместо шестого. В девятом опыте заменяем тяжелый магнит от динамиков десятью
школьными кольцевыми керамическими магнитами диаметром 3,5 см. Длины
сторон Ill-образного проводника уменьшаем до 10 см.
Обязательным условием безотказной работы установки является сохранение
изоляции между её кольцевыми электродами. Весь верхний край центрального
сосуда, изолирующий кольцевые электроды друг от друга, должен быть чистым,
сухим. Чтобы случайно не забрызгать его при наливании и удалении раствора,
надо пользоваться резиновой грушей, предохраняя при этом какой-либо сухой
пластинкой верхнюю часть стаканчика от попадания на нее капель. Для удаления
раствора из внешнего сосуда удобно пользоваться длинной резиновой трубкой в
качестве сифона.
Если построить предлагаемую нами установку (рис. 160), с дополнительными
деталями, то вполне будут обеспечены демонстрации по программе и в
распоряжении учителя окажется богатый материал для кружковых занятий и вечеров
занимательной физики. Это можно сделать в любой школе при наличии самого
скромного оборудования. Становятся практически доступными такие эксперименты
по электродинамике, которые раньше считались трудными даже в высших учебных
заведениях.
ПРИЛОЖЕНИЕ
I. Расчет сил, движущих пару витков, жестко связанных
прямым проводником. Две проводящие рамки обтекаются током силой
/ в одном и том же направлении (на рис. 209— по часовой стрелке).
Длины сторон рамок равны 2/0. По прямому отрезку проволоки
длиной 2/i также течет ток силой Л Этот проводник оканчивается
скользящими контактами (например, поплавками, плавающими в
растворе электролита), которые обеспечивают
3 связь с неподвижными участками цепи тока.
Части устройства, изображенного на рис.
209, скреплены между собой и могут двигаться
как одно целое, в горизонтальной плоскости,
в которой они расположены. Неподвижные
части цепи тока разместим по схеме,
приведенной на рис. 15, где они указаны пунктиром.
Вертикальные проводники считаем очень
длинными.
К подвижной подсистеме, когда она
находится в среднем положении, применимы
соображения о динамических действиях полей
неподвижной и подвижной частей конструкции,
изложенные в § 9, п. I.
Просуммируем силы магнитного
взаимодействия токов, текущих в проводниках
подвижного устройства. При этом, как нетрудно
видеть, следует принимать во внимание лишь
взаимодействия токов, текущих в рамках, с то-
(остальные слагаемые силы явно взаимно ком-
и
4
2Во\
а
41
( Ч~^
(
2iA
V
Г
<¦
Рис. 2
КОМ I
пенс*
i Про
фук»
Ц,
1
\3
г
1
I '
I*
,, »
2В
3*
2'
09
водни
гея):
ке
F =
Я?И
[dlr[dlbRj]
+
<-5г
202
+ VI С С [dlr>[dl5Rsr>]} |
<5r'
гг=Г г' 5
r=l 5 г г'=1 5 г'
Большая часть слагаемых оказывается равной нулю:
Г Г ld\[dlbRbl]] + Г Г №[d75Ml +
J J /?51 •! J #51'
15 15
-/. «1 _
[i [/, ix1Jri{K — yb)\\dybdx1
-П
VW + (i0-y6f]3
I. It
, f f [t [/, i xy — j (l0 + Уъ)]\ dybdxv
J J VK + (h + yW
-U -h
/„ h
[i M, i x3 + j C/0 — Уъ)]] dybdxs
Vlx23 + Cl0-y6f]
-U -h
-I, h
(* [t [/, ixy-jCl0
|/5J]3-
xy dxvdyb
= 7 Г Г *1<Му8 , г Г Г
' J J У[х\+{1й-Уь?? "г1 J J
. .. ]Л4 + ('о + </5Л3
—li /о *i —'о
хф^Уь ,7 Г Г. xycbb'dt/b
+ / J J 1Л^ + (з/0-#5J]3 +/ J .1 К[4 + C/о + ^J]3 °;
Г Г [d/,[rf/,/?ил + Г Г
[rffe> [d/,/?s2>]]
. _ ..„. - - R
2 5 2' 5
203
<52 «^ У #52'
4 5
UidlbRu]]
#54
И
+
4' 5
*5 L"^2 1Х25^1 ill 1^*5
ldlb[dl2R2b})
5 2
#
25
[dh>[dlbRw\]
#54'
[d76[dk Дач,]]
5 2'
я.3
+
2'5
5 4
IdURtJl , [' С №1ьЫ1а>Яа>ъ\\
R\$
5 4'
/« /¦
0*1 —
И
^4'5
[У [/, * **0 + У (ft — J/5)H ^5^2
3/. -/;
-3/0 V _
У[12о+^-УьП
+ С (' [/ I/, ' /0 + У («у — УаI3 rfftrfffr _j_
3l„ lt
+
V\il + & - ybf?
' & I/» —"**o -+ 1(У* — Уь)]]ЛуьAу1
+
+ ~f Г [7гл — 7/0+ Г(у*>
Г Г II [/. — * «о + / (j/5 — УаI1 d^ft
Уь??
3/0 -'i
—з;„ /,
У[1о + (Уь-УгПа
II [/. — * *о + У (У» — </2-)]] di/5dt/2
Л -'i
з/„ /, _
К [/о + {Уь-г/2'J]3
-'о h
' U lj, i k + У (Уъ — г/4)И dy^iyt
+
И U> l lo f У (Уь — WO]] <ty6 dyr
5 1
-3/. -/.
R\5
V [/о + (г/5-г/4-J]3
= 0.
35 J J ^j_
204
+ CC [dlb[dlvRV6]] _^CC [dl6[dk'Rvb\
5 3
[7 [7 — 7*1 +7(j/5—Oil <*Мув
-J
+ П
1
у И + Gfc-W
[7 [7; —7 xs+7 (y6—3/o)]] <Мув
^И + (у6-зд2]8
[Г Й —ixv + 7(Уб -Ь *о)Нdxvdyb
-/a
]/ 14 -f (ft + /0J]3
1 -/.
' f [/ [i, —ix3> + j(yb + 3l0)]]dx3>dyb
h U
= I
h I.
+ i
+T№
(/„ — уъ) dxxdyb
Cl0 — yb)dx3dy6
v'№0-yt)* + 4]'
Vo + Уь) dxvdy5
(&o + yJdX3'dyb
-u /.
№0 + y&-\-4Ta
=-- 12 In
(/„ + |/('»-tf-Mi)(;o+'i)
(/„+/(/<.+ *i)a + *o) Co-*i)
/21n
(/0+1/C/0-/0'+/5) C/„ + *i)
(/0 + V^+W+~^ C^o - h)
+ i 2 In
i 2 In
= t41n
— Mln
(/,+1^C/,-/,)' +4) C/,+ ^
Co + KC'o+'iJ+'o) C/0 - k)
(i0+yCi0-i1f + il)Ci0 + i1)
Итак, движущая сила-
г = i { In
(/o+JA'o + 'iJ+'o)(^-'i)
Co + V~Wo + liT + ll) C/0— У
В частности, если длины сторон рамок и подвижного участка
средней цепи тока равны 2/о=30 см, 2/i = 29,95 см, то при /=
=3.1010СГСЭ:
F=t 25,5 дин.
Такова сила, перемещающая подвижную конструкцию в
горизонтальной плоскости (при среднем положении этой конструкции).
Рамки_ могут быть изготовлены из п витков каждая. Тогда величина
силы F становится в п раз большей. Возрастание силы вызывается
также введением железных сердечников.
II. Действие неподвижных участков цепи тока на
перемещающийся П-образный проводник. Полная цепь тока, частью которой
является П-образный проводник, изображена на рис. 210.
Вычислим среднюю силу, с которой электроны,
перемещающиеся в неподвижной части цепи тока, действуют на электроны,
перемещающиеся в П-образном проводнике. Сила, равная средней,
приложена к мостику, когда поплавки находятся в центрах
ванночек.
206
В последующих вычислениях Frn попрежнему означает силу
действия r-го участка цепи тока на д-ый. Номера координат
указывают на номер рассматриваемого участка тока. Элементы d~ln
откладываем в направлении течения тока;. 1п — длина проводника,
имеющего номер я.
Выразим формулировки для элементов тока и расстояния между
ними через орты и координаты системы отсчета, введенной на
рис.210.
Рис. 210
dlt=fcdzu d~k—]dy2, dk=idx3, d~U=]dy^ d~k=kdz5i
dk=kdzQ, dJ7 = tdx7i dls=]dy8, dl9 = ldx9, d7io=/<iz/io,
dlu = ldxu, dli2—kdzi2\
Яб1 = - I/s+?(zi-z6); ^6i=y"/23 + (zi-z6J;
/?б2=- и3+]у2+Ц1п+и-гв); #62= l//23+^ + (/i2+/i-z6J;
Ябз = — 1Aи+1з—x3)+]l2+k(li2+li+z6);
#63 = У (/ii+/3-^J+P + (/i2+/i-Z6J;
ReA=m+k(k+le-z6); #64= У у* + (/5+/6-z6J;
4
Rn = -l(*7-/ii) +fei; /?7i = У (^-/iOHh^";
#72=—* (*7—/u) +№+S(/i2+/i);
#72= y(^7-/llJ+^ + (/l2+/lJ;
#73 = — ^(^7—^3)+7&+^(/l2+^l);
207
#73= У (*7-*3J+P + (/l2+/lJ;
R74=—i(x7—hi—l3) +/г/4+? (h+h);
#74= У (^7-/11-/зJ+^ + (/5 + /бJ;
#75 = - * (Х7- /ц-/з) +fe5; #75 = У" (^"/^Тз) *+*•,
Ru=*-4h+h)-]ys+&Zi; #81= У^з+^Р+^Т^;
#82=— i(k+h)— 1(Уъ—Уг)+ЦкЪ+к)\
#82= У (/з+/7J+(У8-У2J+(/12+/1J;
#83 = — i{k—x3) — ]{У&—к)+Цкг+к)\
#83= У (/9-ЛГзJ+(У8-/2J+(/12+/02;
#84 =—1/7—7(У8—г/4)+^('5+/б);
#84= У/27 + 0/8-г/4J+(/5+/бJ;
#85 = -I/7-J^8+feZ5; #85=У/2+У28+22;
?91 = -1(х9-1и) -7/io+fei; #91= У"(^9-/нJ+/^Т2? ;
#92=—г (-«9—/и) —Цко—Уг) +к(кг+к);
#92= У (*9-/llJ+(/l0-y2J+(/l2+*lJ;
#93= — f (^9—^з)+7(/ю— /2)+ft(/l2+/l);
#93= У (X9-X3J+(/10-/2J+(/l2+/1J;
R94=—i(x9—ki—k)—](ko—yi)+k(k+k);
#94= У (^9-/ц-/зJ+(/ю-г/4J+ (/5+/бJ;
R95=—i(x9—ki—k) —]ko+kz5;
#95= yT*9-/ll-/3J+/20+f7
208
Rio,i = Uu—Jyw+kzi; Rw,i= У /2 +n2 -\-z* ;
11 lO 1
Rto,2=llii—] (У10—У2) +k(li2+k);
Rl0,2= У^ + (г/10-^)~2+(/12+/1J.
^10,3 = ^3—/(Ую-/2)+^ (/12+/1);
/?10j3=== l/l:|~+(r/io-/2J+(/i2+/iJ;
^ю,4=Ц/ц+У — ](Ую—Уь) +k(k+h);
?i0,4= У (/11 + /зJ+(Ую-1/4J+(/5 + /бJ;
^iof5=I(/ii+b)—7ido+fe5; /?ю,5= У (/н+/зJ+У20+г52;
^ид==Ц/н—-^и) +?zi, /?n,i= У (/и—*пJ+г2;
#11,2= *(/ц —Xit)+]y2+k(ll2+ll)\
Ru,2= У (/ii~^iiJ+y22 + (/12+/iJ;
?11,3=4*3—*u) +J/2+^(/i2+'i);
/?и,з= У (^3~AiJ+/22+(/i2+/iJ;
?iif4=i(/ii+/3—*u) +Wk+k{k+h);
/?n.4= У"^Г+/з+^нJ+^2 + {U+kY;
°11,5~ l (ui " 1 ^3 *ll) T" &V>
^11,5= ' Си + h — x\\f •+ гь ;
^12,1 ^ ^ (Zl г12/>
^12,1 —K Bi — z12J = гх — z12;
^12,2=Ъ* +~k (hi + к — zi2);
#12,8 = ^(*3 — hi) + Tk + k (l12 + /1 — 212);
14. Зак. 834 209
#12,3 = VD-lu? + lt-\-{h, + h-z12T ;
#12,4= «8 + 7#4+ * ('в + h — *1&
#12,4 = У %+!A + (lb+le-z12Y ;
#12,5=^3+^(^5 —Zl2);
#12,5 = 1 «f (z5-z12J ; (II, 1)
#65 и #12,1 вычислять не требуется, так как F6b = 0, jF~12>1 = О (токи
в проводниках 6, 5, как ив 12, I, текут вдоль одной прямой).
Располагая выражениями (II, 1), можем вычислить интересующие
нас силы.
Силы, приложенные к участкам П-образного проводника в
магнитном поле неподвижных проводников цепи тока:
11г+1, О
^-. J% f f _ _ dz^zx
И
*X2 'в
f - — [Д',[Д.Д„11
/, о
0 /e
63
Vl(| + l/I + ft!+«1-z,),]!
-'fjf
(lu + U — Xs)dzedxa
in te
-'4И;
0 0
_ ^ ^ l/ Г/4? J_ /7 _1_ / __ r> \2l3
210
T r [yl+ih+h-hf?
tn~ c* J J R7l
1 7
z1dx7dzl
l .1.
= _ p f f [<адг7я,2]]
¦» 9.
J J R72
1J.
•-Ш
[dl3[dl7 R7S]]
73"
3 7 Rl3
Ui+l, iit+U+h
'11 *ll"T*3
lu+h hi+U+h
111 lll+l,
= - / 5- Ь (lu + /,J + 1% -
c* (In + liY + ll
- y'\ln + li)% + ll+ll+ V\lu +№ + & + & +W ¦
-*-?-(*..+« J j
-V (iiz + hr + it+iU-
dx~dx<
7ил3
Г /-+, У К*, ~*^+ ?+(/»+ ОТ
'it »ii+'a
= I
4 7
HidXidyi
П
г /-4, ^K^-/u-y2+«/4+[/6+g2]3 '
^75 — 9
СГ
5 7
в ^11+^3+^7
[dU[dl7Rn]]
^75
z^Xydzb
f - JL Г Г _Жм78 ял
81 ~ с* J J Й
1 8
ht+h /•
#81
z1dy^dz1
*12 U
f P {in l/~^"+(/, + Q2 + (/12 + /1J-/8
^ * У /§ +(/7+ /.)•+(/« +/j*+ /e
In
1^4 + (^ + /»)' + /i2 + /8 j'
2 8
-г /2
^82
d*/8d#2
о о
Кк + кГ+(У8-УгГ+(кг+к)Г
dysdy2
— k — (/„ + /.) Г f ,
c* J J 1 I(/, + *,)* + 0/8 - #2J + (*» + У2]3
0 0
ps3=Jl_WjdL*W8R83]}
_ y2 Г» г*
f И
^83
(la — X^dyjlx,
hi 0
KlC. - *зJ + (У* - к? + (кг + 'iJ]3
_ j J_ JL j in У (/«~ W1+(/> + ^ -+ <'» + U ~(/* - z«>
2 c2 I V (к- к? + (к + kf + (кг + kf+ (к - к)
212
ln ^(/g-/8)' + ^+ (/» + /!)'-(/,-/,) ,
У ТС— к? + % + (/и + /iJ + (/8 - к)
У it + (к + к? + (кг + к? ~ к
-!-1п
I7' &+(кЛ-к?+{кг+кУ+к
In
К /| _|_ /2 + (/„ + 1ху + /2
84
О /8
4 8
с2 '' J J V [i27
Rs*
dy^Vi
+ (Ув-%)ч-(/»+т
,213
c2
o/,
J J > 1/Г
г4 о l '
^8d«/4
+ (У8-у,? + (к + кП3
=¦ _ P n[dlb[d'k
5 8
I. I,
--JL Г Г !
^85
zbdy%dzh
8 ^J]
3
**+'• О
+ s/§ f z\Y
2 <M J ? + ?+(/, + /,)»+/„
_i„ K~ /I + /p + /i — /8
8 + /7 + 'б — lg
У il
p- _ p w [dlldj
1 9
9 ^9l]I
91
т /2
= t —
¦n-
/J2 / 9
zxdx9dzt
У [(*9-'пJ+/н>+2?]3
213
-HJ*
P _J_ 11 L1* L"J9 ^92jJ
r92
2 9 ^2
7 /2 Г Г Сю- y^dx^iy2
h о
-7-5-Я-
О /9
V [(«• - /aJ + (/ю - #2J + (*» + ОТ '
-P __ P ?{ ldl3[dl9R93]]
3 9 "<»
- i ,, , ч 1 Г с?лг,Дх:3
-r?ft.-4> J" jy^
/ц /9
/irfZ. О
г _* // i_ / \ I ( ах$ахв
-*~^ «>•+<•> 1 Ifts
llt h
= ~J Tl /Sli! 4.11» ^/9-W2+(/xo-y2 + fe + y2
1*10 *2; "Г 1*12 "Г *lj
-Ka9-/ii-4J+(/1o-4J + (/x2 + ^J +
+ "И/и - «" + (ко - kf + (kt + W -
-У 1п + (ко-кГ + (к2 + кП-
d^d^
. . ... х& + {ко-к)%+(к7+Ш
hi h
¦p _ P ff &*«<*
^9 ^9j]
0 0
4 9 **
(ko — yJdxtflyi
V K*9 - in - g« + (/10 - #/ + (/5 -f kff'
/4 /9
/. 0
г /2 Г Г zbdxbdzb
n
514
T1M~ с* J J
1 10
[digdi^R^]]
^10,0
'1* '10
= _~ p
f-ZLlin'" /и + /ш + (/12 + /1J-/;
i г /ll + /lO + /l2 Zip 1 .
V & + /?o + & + V
w _ p pp [rfuAoKio,«n _
^10,2 — "J" П p3 —
С JjJ tf,0,2
0 /,«
h о
k(kz + k)
+ (Уго-У*)*+(къ + кП3
с2 J J У!/?,
о /le lu
_ Я f f [<*W
10 "lO,3]J
J J V[4+too-«¦+(/» +да
*n *io
= _7JL(in ]/(^ + 4J+/l + (/12 + /1)a-/2
2c2 I V (ln + l3f + ll + (/„ + y« + 4
+ ln
_ln ^ *n + /i + (/X2 + /iJ-4 ,.
^ /п + й + Оц + У + Ъ
К(/ц+к? + ((,,- /aJ+(/12 + 5? -:(/» - k)
V (kx + /зJ + (do - kf + (к* + kJ + (ко - к)
215
— In
V in + (Zip ~ kf + (/» + /xJ - (/„ -/,)],
^ in + (/„ - /2J + </» + /iJ + (ко -it)'
^10,4- c2
4 10
#10,4
(*
0 0
^10^4
/2
^4 'lO
0 0
/[('и + IsJ + (Sfio - У4J + Л + ОТ
c2 {h + h) J J V[('u + У2 + (Ую - Л)* + ('5 + OT~ '
U ho
- p
ГЮ,б— 2
JJJfl
5 №0 #10,5]]
т P
5 10
/. 0
#10,5
^dy10dzb
V[(ln+lsT-ry% + zl\
i'lS
tZ.!,/ (/ii + /3J+(We)a + 4- *:
In
2C2 [ ^(In+laf+db+kf + lu + l.
In
^(/u+J^+J+Jo-/:
Ao — ко \ .
но + ho
J J #11,1
1 11
== t
2 11 ^".2
& J J ^('n-^ + ^ + ^ + OT '
.*u.J]
3 11
[dl3ldlnRlhS]]
з
'ц-Мв ^11
= _7'A<S f f
о2 J J V[(x3 — x:
dxudx4
In 0
hi+hhi
* -V &• + li)
И
ltl 0
C2 /2 + (/12+/1J
*ll)*+4 + ('l. + OT
dxndxs _
{Vihi + hf+i + ikb + h?-
- / /и + /1 + (/„ + /xJ - К /^ + l\ + (/„ + /хJ +
+ / ^i 4- (/12 + /ж)а} —
Z„ 0
*nJ + Й + (/12 + hff
T _PCCWdJnRnJ\_
1M~ c2 J J /&t4
4 и
0 /u
U 0
yidx11dyi
У[Aп + 13-хиГ + у1 + Aъ + 1еГ]3
Fu.b= ~
P С С IdlbldluRnJ]
5 11
U 1ц
R3
-t-hj
11,5
zbdxndz5
U+U о
^[(^ii + /3—^nJ + 4i3'
T __ P {{ ldl2[dlnR12t2]]
12 2 —' o~~ i \ ^ —
С J^ Яц.2
- ft _^_ Г (' y«tfei«dy»
c2 J J VbiS-
l^f+^ + 'l-zisJ]3'
217
12>3 _ -2 рЗ
P (• f (x3 — /u) dz12dx3
= k!_ Г С
о2 J J Кк^-^+Л + С^ + ^-г^т'
f 12'4 = V J J
/11 0
[Л4[Л12Я1М]]
4 12
/??2.4
0 /..
? 2». Г Г У^^й
J.I
J
Сумма этих сил равна
J J vi%+~fi + (i6+ 1,-^*1'
^12,5 — —?- И рЗ _
f A/. i Г ^lAdZ5
(II, 2)
12 5
r=6 эт=1
где />п определяются формулами (II, 2) (принимаем здесь во
внимание обозначения, введенные в пункте V § 9).
П-образный проводник перемещается в горизонтальной
плоскости хОу. Интегрирование встречающихся выражений выполнено
лишь для тех сил, которые перемещают плавающий мостик. Силы,
направленные по оси z и слагающие сил, имеющие это направление
не являются причиной движения мостика. Они действуют по
вертикали и уравновешиваются силой тяжести или же давлением
жидкости на плавающие электроды.
Движущую силу Fz получим, опустив в формуле (И, 3)_все
слагаемые, имеющие направление ±&, а именно, F62, ^бз, ^64» ^12,2, /Ч2,з>
^12,4, ?(F7s)z, ?(^82)z, k{Fu)z> k(F9Z)z, ?(^10,2J, &(FtOfl)z> R(Fuj)z.
F2 = F6l+F7l+F72+KFn)y+F7A+F76+4FB2)x+F9S+Fsi + 4FU)x+
+F8S+F9l+F92+] (Fqz) у+Fm+Fm+F 10,1+Z (Fi0,2) x+Fio,3+i (Ло,4) x+
+Ao,5+Fii,i+Fii,2+J(Fii,3)y+Fii,4+Fii,5+Fi2,5. (И,4)
218
В правой части (П, 4) 18 слагаемых попарно образуют суммы,
равные нулю:
^61+^12,5 = 0, F7i-\-Fu,b = 0, /772+^11,4 = 0>
Fn+Fiifi — O, 'l(Fs2)x+l(FiO,i)x = 0, l(FSi)x+-l(Fi0,2)x = 0,
F9i+F95=0, F92+F94=0, Fn+Fu.i=0. A1,5)
Последнее обнаруживается при обращении к формулам (И, 2),
причем следует иметь в виду, что
h=h, ^6='i2, h=hu h=h-\~h-\~hi> h—ho, h=h- (И, б)
Выражение A1,4) упрощается. В сочетании с A1,5), (И, 2) и при
соотношениях (II, 6) оно принимает следующий вид:
?2 = T(Fn)y + F~8i + F~sa + ^5 +Г(Р~ва)„ + Лед + F~u,e +
— - — - /2 I 21
+ FlO,6+HFu,3)y = —j
УЧ + (кг + к)'-
с* { 122+(кг + к)
¦УЩ + Щ + (кг + к)% + УЩ + (к+к)*+(кг + кУ
-У12+12 + A12 + 11Т
+
+ ln
у (к + kf + (/«- kf + (кг + kf - а» - к)
У (к + к? + (к - к? + (кг + кТ + (к - к)
_ 1п УЩ + (к - к? + (к* + кТ - (к - к)
УЩ + (/„ - к? + (кг + kf + (к - к)
+ 1п-
1^*1 + (*7 + *зJ + (км + *iJ - к
УЩ + (к + kf + (кг + У2 + к
ыУщ+ц + (к*+кт-к ^ lnw.+к? + щ + щ-к
УЩ +Щ+ (/„ + /хJ + 4 К(/в + кТ + Ц + Щ-к
Ущ+щ+р i
— in ,.' 7=L4—— +
*ю к
УЩ + /» + 1% + к (ко - к? + (кг + к?
X 1У(ко-кТ+(кх + кГ+(кг+кТ -
X
- У (ко ~ kf + '?, + (кг + kf + 1' & - kif+ (ko-kf+Vn+kf ~
- У (к ~ кх ~ kf + (ко ~ kf + (кг + У"]} +
219
_ p
+ i -
с2
ln-
(И.7)
— In
В наших опытах Z1 = /5=l,8 см, /2=/з=/4=33,1 еж, /6=/12=
=4,5 еж, /7 = /11 = 233,5 еж, /8 = /10=350 см, /9 = 500 еж, /=9Л =
=2,7-1010CrC3j.
По формуле A1,7) в данном частном случае токи, текущие в
неподвижных проводниках, действуют на подвижной проводник с
силой
F2=— /• 1,2 дин.
Эта сила препятствует наблюдаемому перемещению мостика,
который движется в направлении орта /.
III. Дополнение к вычислению полей вращающегося цилиндра,
обтекаемого током (§ 14, п. 2). Вычислим напряженность
электрического поля внутри цилиндра в точках оси Oz (см. рис. 107),
считая известными напряженности, создаваемые отдельными
частицами.
Для электрического поля каждой из заряженных частиц
цилиндра можем написать [39]:
2
Ev=ev— —^———I Rv Rv/ +
RvVv
+ ^ — [ Rv [ Rv- — /?v, bv] 1 (III, 1)
Рассчитаем сначала напряженность в точке О в поле четырех
частиц с зарядами ei = e2 = e3 = e4 = e. Данные частицы симметрично
расположены на концах двух параллельных диаметров цилиндра в
точках QiF, 0, h), Q2(b, я, К) и Qz(b,0,—h) Q4(b, я, Л). В скобках
указаны цилиндрические координаты (рис. 211). Диаметры Q\Q2 и
Q3Q4 имеют одинаковые длины, равные 2Ь и находятся на
одинаковых расстояниях от начала координат. Определяя по формуле
(III, 1) поле в точке О в момент времени t, должны брать в точках
220
Qv частицы в момент времени t—^. Эти четыре частицы такие же,
как те, которые придут на их места в момент времени t. Введем
векторы Rv=QvOf направленные от точек Qv к началу координат.
Замечаем, что для рассматриваемой четверки частиц
Rvvv=0.
(Ш,2)
Вместе с тем
br\ — hk
vx = cofrcpy
v± = — <d2br J
Rt = УЬ2 + h2
R2 = -b7l-hk =
= Ьг* — hk
Рис. 211
Rs = — br°3 + hk = — b7\ + Л?
y3 = oofop° = соЬфО
u3 == — о2 6r° = — w26/*°
/?3 = ]/^ + ft*
#4 = — 6rj + hk = 6rJ + ft^"
?/4 = @&ф° =—(ОЙфО
о ~
a2 = cofrp° = — соЬф! а4 = — a?br\ = co2fe/-J
v2 = — u>2br% = (o26ry
R2 = |/ft2 + ft2
#4 = -j/~fc2+/r
(Ш,3)
221
На основании (JH,_1), A11,2) и 111,3) пишем выражения
напряженности Ей Ег, Ез, Еь и складываем их. Находим
S^v=0. (Ill, 4)
v=l
Все частицы вращающегося цилиндра можно сгруппировать в
четверки, подобные рассмотренным. Для каждой четверки
справедлив результат A11,4). Следовательно, полная напряженность
электрического поля в точке О
?=0. (III, 5)
Напряженность магнитного поля частицы [39]:
#v= — [RvEy]. (HI, 6)
Av
Подставляем сюда напряженность Ev, определяемую формулами
(III, 1) и A11,2):
-^Г ( Mv] + — [vvRv]) • (HI, 7)
cR3 x с '
Hyz
Сумма напряженностей магнитного поля частиц е± и е^
Ri+H*= -^ [viRi] + -^- [Мг] + -^ ЫЛ +
12 1
+ -??№* AП'8)
2
Учитывая (III, 3), получаем
[fjift] =-cd2&Vi; [biR2] =со26/1ф0 и
Поскольку наряду с этим ех=е2, Ri=R2, выражение (III, 8)
упрощается:
Hi+m= -~ [»,&] + -^- [Ыг]. (Ш, 9)
1 2
Частицы цилиндра можно рассматривать как совокупность пар,
подобных ех и е2. Соответственно полная напряженность магнитного
поля в точке О характеризуется формулой
222
H=Zl-^-[vvRv]. A11,10)
V
При переходе от суммирования к интегрированию по объему
цилиндра
с $ R*
и
Н= 1&. (Ill, Щ
Все формулы и расчеты (III, 1) — (III, 11) сохраняются при
вычислении напряженности в любой точке Q@, 0, г), причем h =
= |Zv—Z|.
Так могут быть подтверждены выводы A4,21), A4,23), A4,27)
к A4, 30), сделанные выше.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ампер А. М. Электродинамика, М., Изд-во АН СССР, 1954, стр. 115, 127-
128, 131, 154, 169, 172, 321, 367—368, 9—320.
2. Ампер А. М. Электродинамика, Приложения — Возникновение
электродинамики Ампера и ее место в истории физики, проф. Дорфман Я. Г., М, Изд-
во АН СССР, 1954, стр. 407—427.
3. А л ь в-е н X. Космическая электродинамика, М., ИЛ, 1952, стр. 8.
4. Арцимович Л. А., Лукьянов С. Ю. Движение заряженных частиц в
электрических и магнитных полях, М., «Наука», 1972, стр. 7, 8.
5. Беженцев М. В. Техника и методика лекционного эксперимента по курсу
физики, М., ОНТИ ИКТП СССР, 1938.
.6. Б е к к е р Р. Электронная теория, М.—Л., ОНТИ, 1936, стр. 40—42, 44, 45—46,
71, 314, 351, 354.
7. Бергман П. Г. Введение в теорию относительности, М., ИЛ., 1947, стр. 160,
181, 185, 190.
8. БлохинцевД. И. Основы квантовой механики, изд. 3-е, М., «Высшая
школа», 1961, стр. 192.
9. Б о р г м а н И. И. Основания учения об электрических и магнитных явлениях,
ч. II, Спб., 1899, стр. 301—302.
10. БруновБ. Я-, ГольденбергЛ. М., КляцкинИ. Г., Цейтлин Л. А.
Теория электромагнитного поля, М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, стр. 220.
11. Брэгг Д. Т. История электромагнетизма, М., Гостехиздат, 1947.
12. Бублейников Ф. Д., Веселовский И. Н. Физика и опыт, М.,
«Просвещение», 1970.
13. Вавилов С. И. Иссак Ньютон. Научная биография и статьи, М., Изд-во
АН СССР, стр 231—232.
14. Власов А. А. Макроскопическая электродинамика, М., Гостехиздат, 1955.
15. Вон с о в с кий С. В., Шур Я. С Ферромагнетизм, М.—Л., ОГИЗ
Гостехиздат, 1948.
16. Галанин Д. Д., Г о р я ч к и н Е. Н., Жарков С. Н., С а х а р о в Д. И.,
П а в ш а А. В. Физический эксперимент в школе, т. IV, ч. 2, М., Учпедгиз,
1954, стр. 69, 126, 128.
17. Г а п он о в В. И. Электроника, ч. I, M., Физматгиз, 1969, стр. 21.
18. Г в оз до вер С. Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот, М.,
Гостехиздат, 1956, стр. 14.
19. Грабов с кий М. А., Млодзеевский А. Б., Телеснин Р. В., Ш а с-
кольская М. Т., Яковлев И. А. Лекционные демонстрации по
физике, М., «Наука», изд. 2-е, 1972.
20. Г р и м з е л ь Э. Курс физики, т. II, вып. 1, М.—Л., ОНТИ НКТП СССР, 1938,
стр. 207^-208.
21. Grapmann H. Neue Theorie der Elektrodynamik, Poggendorfs «Annalen der
Physik und Chemie», 64, 1845, № 1, 1—18.
224
22. Джексон Дж. Классическая электродинамика, М., «Мир», 1965.
23. Дружкин Л. А. К вопросу о механической силе, действующей на контур с
током в магнитном поле этого тока. Материалы совещания секции физикн
Московского общества испытателей природы, посвященные
электродинамике, М., МОИП, 1969. оол пл
24. ЗоммерфельдА. Электродинамика, М., ИЛ, 1958, стр. 151, 326, 330, 349,
326 397
25 И з м а й л о в С. В. Курс электродинамики, М., «Учпедгиз», 1962, стр. 39—44,
48—49, 59—62.
26. «Изобретатель и рационализатор», № 4, стр. 15—19, 40 A968).
27. К а л а и т а р о в П. Л. и Нейман Л. Р. Теоретические основы
электротехники, изд. 3-е, переработанное, М., Л., Госэнергоиздат, 1951, стр. 131, 132.
28. К а л а ш н и к о в С. Г. Электричество, М., Гостехиздат, 1956, стр. 176, 177, 201.
29. Калинин В. И. и Г е р ш т е й н Г. М Введение в радиофизику, М., Гос-
техиздат, 1957, стр. 485.
30. К а м е н е ц к и й С. Ампер, как современный физик, Реферативный журнал
«Физика», 1963, № 2, стр. 6.
31. К а п л я н с к и й А. Е., Л ы с е н к о А. П., П о л о т о в с к и й Л. С.
Теоретические основы электротехники, М.—Л., Госэнергоиздат, 1961, стр. 128.
32. К а п ц о в Н. А. (ред.) Радиофизическая электроника, Изд-во МГУ, 1960,
стр. 276.
33. К а п ц о в Н. А. Электроника, М., Гостехиздат, 1954, стр. 132.
34. Китайгородский А. И. Введение в физику, М., Физматгиз, 1957,
стр. 259, 263.
35. Компанеец А. С. Курс теоретической физики, т. I, M., «Просвещение»,
1972, стр. 167.
36. Кондратьев В. Н. Структура атомов и молекул, изд. 2-е, М., Физматгиз,
1959, стр. 13.
37. Копылов И., Шенберг Я- Шесть опытов Фарадея, «Наука и жизнь»,
М> 10 A971).
38. К у д р я в ц е в П. С. История физики, т. I, M., «Учпедгиз», 1956.
39. Ландау Л. Д. и Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика, т. II, изд. 3-е,
М., Физматгиз, 1960, стр. 63, 117, 200.
40. Л а н д а у Л. Д. и Л и ф ш и ц Е. М. Электродинамика сплошных сред, М.,
Гостехиздат, 1957, стр. 176.
41. Лебедев А. А. (ред.). Электронная микроскопия, М., Гостехиздат, 1954,
стр. 34.
42. Лебедев В. Электричество, магнетизм и электротехника в их историческом
развитии, М.—Л., ОНТИ НКТП СССР, 1937, стр. 138—140.
43. Л е в и ч В. Г. Kvpc теоретической физики, т. I, M., Физматгиз, 1962, стр. 257,
276, 277, 278.
44. Л ь о цц и М. История физики, М., «Мир», 1970, стр. 250, 251.
45. Л и пеон Г. Великие эксперименты в физике, М., «Мир», 1972, стр. 123.
46. Л о р е н т ц Г. А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и
теплового излучения, М., Гостехиздат, 1956, стр. 37.
47. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного
поля, М., Гостехиздат, 1954, стр. 381, 382. '
48. Математическая физика и электродинамика. Материалы совещания секции
физики по математической физике и электродинамике, М., Московское
общество испытателей природы, 1971.
49. Gustav Mie. Elektrodynamik, Handbuch der Experimentalphysik, Band 11,
Akademische Verlagsgescllschaft, MBH, Leipzig, 1932, 116.
50. Московское общество испытателей природы. Отчет о работе Общества в
течение 1969—1971 гг., М., «Наука», 1972 стр. 56.
51. Нейман Л .Р. и Кала нта ров П. Л. Теоретические основы
электротехники, ч. I, изд. 4-е, М.—Л., Госэнергоиздат, 1954, стр. 272, 273; изд. 5-е,
1959, стр. 272, 273.
52. Н е т у ш и л А. В., П о л и в а н о в К. М. Основы электротехники, ч. 3, М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1956, стр. 55.
15 Зак. 834
225
53. Ньютон И. Математические начала натуральной философии, перевод
Крылова А. Н. Собрание трудов Крылова А. Н., М.—Л., Изд-во АН СССР, 1936.
Предисловие переводчика, стр. 41, 40—47.
54. Основные формулы физики. Под редакцией Д. Мензела, М., ИЛ, 1957, стр. 171.
55. П а н о в с к и й В., Филипс М. Классическая электродинамика. М., Гостех-
издат, 1963, стр. 318.
56. Паули В. Теория относительности, М.—Л., ОГИЗ, Гостехиздат, 1947, стр.
123, 137.
57. П и к е л ь н е р С. Б. Основы космической электродинамики, М., Физматгиз,
1961, стр. 21.
58. Поливанов К. М. проф., доктор техн. наук (ред.). Физические основы
электротехники, М.—Л., Госэнергоцздат, 1950, стр. 226, 230.
59. Поль Р. В. Учение об электричестве, М., Физматгиз, 1962, стр. 133.
60. Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма. Минков-
ский Г. «Пространство и время», Л., ОНТИ, 1935, стр. 197.
61. Путилов К. А. Курс физики, т. II, М., Гостехиздат, 1954, стр. 293, 338, 339,
355.
62. Р а ш е в с к и й П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ, М.,
Гостехиздат, 1953, стр. 294.
63. R о s s e r W. G. Elektromagnetism as a second order effect, «Coptempor. Phys.»,
3, № 1,28 A961).
64. Румер Ю. Б., Рыбкин М. С. Теория относительности, М., «Учпедгиз»,
1960, стр. 95, 1968.
65. С а р б а х е р Р. и Эдсон В. Техника сверхвысоких частот, М., Связьиздат,
1947, стр. 47.
66. A. Serra—Vails and С. Gago—Bousquet, American Journal of Physics, 38, 1273
A970).
67. С и г а л о в Р. Г., Шаповалова Т. И., Каримов X. X. К вопросу о
взаимодействии токов, текущих в твердом теле. Труды кафедры физики
Ферганского ГПИ, Фергана, 1956.
68. С и г а л о в Р. Г. Новые исследования электродинамических сил, Труды
кафедры физики Ферганского ГПИ, Феогана, 1956.
69. С и г а л о в Р. Г. Об электродинамических силах, «Ученые записки
Ферганского ГПИ», вып. 2, Физика, Фергана, 1956.
70. С и г а л о в Р. Г., Шаповалова Т. И., Свиридов М. Е., Каримов
X. X. О взаимодействиях намагниченных тел и электрических токов,
«Ученые записки Ферганского ГПИ»., вып. 2 Физика, Фергана, 1956.
71. Сигал о в Р. Г. Новые исследования движущих сил магнитного поля,
Ташкент, «Наука»., УзССР, 1965.
72. С и г а л о в Р. Г., Каримов X. X., Самсонов Н. И., Азимов Т. А.
Динамические действия магнитных полей, Ташкент, «Учитель», 1967.
73. С и г а л о в Р. Г., Ш а п о в а л о в а Т. И., Каримов X. X., Самсонов
Н. И., Азимов Т. А. Динамические действия магнитных полей, Ташкент,
«Укитувчи», 1970 (узб. яз).
74. С и г а л о в Р. Г., Шаповалова Т. И., К а р и м о в X. X. и др. К
исследованию Фарадеем вихревого действия магнитного поля тока на
намагниченное тело, сб. «Математическая физика и электродинамика», М., Московское
общество испытателей природы, 1971.
75. С и г а л о в Р. Г., Ш а п о в а л о в а Т. И. О несоответствии дифференциальной
формулировки закона Био—Савара—Лапласа—Колладона идее
эквивалентности магнитов токам, Сб. «Математическая физика и электродинамика»,
М., Московское общество испытателей природы, 1971.
76. С и г а л о в Р. Г., Ш а п о в а ло в а Т. И. Формулировка закона действия
элемента тока на намагниченное тело, удовлетворяющая требованию
эквивалентности магнитов токам. Сборник «Математическая физика и
электродинамика», М., Московское общество испытателей природы, 1971.
77. Сига лов Р. Г., Шаповалова Т. И., Каримов X. X., Самсонов
Н. И., Азимов Т. А. Неожиданные электромеханические конструкции,
«Изобретатель и рационализатор», № 3, стр. 28, A969).
226
78. С и г а л о в Р. Г., Ш а п о в а л о в а Т. И. К вопросу о действии прямого
участка цепи тока на замкнутые токи и намагниченные тела. Сборник
«Математическая физика и электродинамика», М., Московское общество испытателей
природы, 1971.
79. С и г а л о в Р. Г., Шаповалова Т. И., Каримов X. X., Азимов Т. А.,
Самсонов Н. И., Токарев В. В., Щербаков В. А. Установка для
изучения электродинамических взаимодействий. Материалы совещания
секции физики Московского общества испытателей природы, посвященные
электродинамике, М., МОИП, 1969.
80. С м а й т В. Электростатика и электродинамика, М., ИЛ, 1954, стр. 566.
81. Спасский Б. И. История физики, ч. I, M., Изд-во МГУ, 1963.
82. Спроул Р. Современная физика, М., Физматгиз, 1961, стр. 426.
83. Стреттон Дж. А. Теория электромагнетизма, М.—Л., ОГИЗ, Гостехиздат,
1948, стр. 100, 210.
84. Т а м м И. Е. Основы теории электричества, М., Гостехиздат, 1956, стр. 206,
210, 212, 215, 229, 286, 302, 612.
85. Тезисы XVIII научно-технической конференции, Фергана, Ферганский
госпединститут, 1969, стр. 244—248, 271—278.
86. Т е л е с н и н Р. В. Лекционные демонстрации по физике. Электричество, М.,
Гостехиздат, 1952.
87. Т о н е л л а М. А. Основы электромагнетизма и теории относительности, М.,
ИЛ, 1962, стр. 94, 197—198.
88. Т г i с к е г R. A. R. Ampere as a contemporary physicist. «Contemporary Phys.»,
3, 1962, № 6, 453—468.
89. Tricker R. A. R. Early Electrodynamics, Pergamon Press, O., L., E., N.-Y.,
P., F., 1965.
90. Фар ад ей М. Экспериментальные исследования по электричеству т. II, М.,
Изд-во АН СССР, 1951.
91. Ф а р а д е й М. Избранные работы по электричеству, М.—Л., ГОНТИ, 1939.
92. Физический энциклопедический словарь, т. I, M., Изд-во «Советская
энциклопедия», 1960, стр. 50, 190.
93. Френкель Я. И. Электродинамика, т. I, M.—Л., ОНТИ, 1954, стр. 63, 186.
94. Ф р и ш С. Э. и Т и м о р е в а А. В. Курс физики, т .II, изд. 5-е, М.,
Гостехиздат, 1953, стр. 281, 360, 363.
95. X о л я в с к и й Г. Б. Расчет электродинамических усилий в электрических
аппаратах, М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, стр. 77.
96. Хэг Б. Электромагнитные расчеты, М.—Л., Энергоиздат, 1934, стр. 120, 121.
97. Ч е р д а н ц е в И. А. Введение в теоретическую электротехнику, М.—Л., Энер
гоиздат, 1934, стр. 204, 205.
98. Шеф ер К. Теоретическая физика, т. I, M.—Л., ОНТИ, 1934, стр. 199.
99. Шеф ер К. Теоретическая физика, т. III, ч. 1, Электродинамика, М.-Л., ОНТИ
1957, 232, 233.
100. Шеф ер К. Теоретическая физика, т. III, ч. 2, Оптика, М.—Л., ГОНТИ
НКТП СССР, 1938, стр. 437, 462—464, 489.
101. Шпольский Э. В. Атомная физика, т. I, изд. 3-е, М.—Л., Гостехиздат,
1950, стр. 20, 42.
102. 1Нтр а у ф^Е. А. Курс физики, т. II, Л., Судпромгиз, 1963, стр. 272, 351.
103. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. Сборник работ
классиков релятивизма «Принцип относительности», Л., ОНТИ, 1935.
104. Эйхенвальд А. А. Теоретическая физика, ч. 6. Электромагнитное поле,
М., Гостехиздат, 1931.
105. Яновский Б. М. Земной магнетизм, т. I, Л., Изд-во ЛГУ, 1964.
15*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Обзор литературных сведений о магнитном взаимодействии
электрических токов и электрических токов с намагниченными телами.
Некоторые обобщения и дополнения 5
§ 1 Взаимодействие элементов тока и цепей электрического тока
макроскопической электродинамике —
§ 2. Представления электронной теории об электродинамических
силах. Релятивистское обоснование этих представлений .... 7
§ 3. Формула Грассмана в свете основных законов динамики . . 22
§ 4. Взаимодействие электрических токов и намагниченных тел в
макроскопической электродинамике 39
§ 5. О несоответствии дифференциальной формулировки закона Био—
Савара—Лапласа—Колладона идее эквивалентности магнитов
токам 40
§ 6. Формулировка закона действия элемента тока на намагниченцое
тело, удовлетворяющая требованию эквивалентности магнитов
токам 45
§ 7. О различии между формулой F,4) и законом Био—Савара—
Лапласа—Колладона 51
§ 8. К вопросу о действии магнитного поля прямого участка цепи
тока на замкнутые токи и намагниченные тела 62
Глава II. Новые исследования пондеромоторных действий магнитного поля 65
§ 9. Взаимодействие электрических токов; неуравновешенные
электродинамические подсистемы (опыт и теория). Поступательно
движущаяся пересеченная рамка (катушка). Вращающаяся пара
пересеченных рамок. Перемещения пары витков, жестко связанных
прямым проводником. Т-образный проводник. П-образный
проводник. Вращающийся Z-образный проводник. Поступательно
движущийся соленоид (катушка). Вращающийся соленоид
(катушка). Вращательное движение дугообразного и кругового
проводников, обтекаемых током. Вращательное движение кругового и
радиального проводников, обтекаемых током. Вращение прямого
отрезка проводника с током вокруг скрепленного с ним
источника магнитного поля. Подвижной контур из двух проводящих
полуокружностей, соединенных отрезком прямого проводника.
Совместное вращение цилиндрического тока и охватываемого им
участка прямого тока. Поступательное движение взаимно
перпендикулярных проводников с током. Об одной, не замеченной ранее,
особенности диска Барлоу. Трубчатые электромеханические
преобразователи. Подвижные электродинамические подсистемы с
твердыми скользящими контактами.
§ 10. Взаимодействие электрических токов и намагниченных тел
(эксперимент) 98
Поступательно движущийся магнит, жестко связанный с отрезком
прямого участка цепи тока со скользящими контактами.
Вращающаяся пара магнитов, жестко связанных с отрезком прямого
участка цепи тока со скользящими контактами. Поступательно
движущийся и вращающийся электромагнит с обмоткой со
скользящими контактами. Поступательное и вращательное движение
поперечно-намагниченных частей цепи тока. Вращение вокруг
продольной оси неоднородно продольно-намагниченного прямого
отрезка токонесущего проводника. Вращение вокруг продольной
оси пары скрепленных магнитов. Некоторые динамические
явления в продольно-намагниченных частях цепи тока с переменным
поперечным сечением. Трубчатый линейный электромеханический
преобразователь (с магнитом) —
§ 11. Расчет сил для подвижной конструкции, образованной из
магнита и скрепленного с ним отрезка цепи тока 108
§ 12. О вихревом действии намагниченного тела на электрические токи 113
Глава III. Дополнительные сведения о свойствах и перспективах
применения изучаемых электродинамических систем со скользящими контактами 125
§ 13. Коррективы к объяснениям некоторых классических
экспериментов с электромагнитным вращением —
§ 14. Об обратимости электромагнитных процессов в новых
электромеханических преобразователях 134
§ 15. О возможности применений исследованных явлений . . . 146
Глава IV. Критика некоторых ошибочных взглядов, встречающихся в
литературе по вопросам электродинамики 148
§ 16. О спонтанном уменьшении периметра и площади некоторых
цепей тока, содержащих участки со скользящими контактами . —
§ 17. О необоснованности мнения о невозможности новых идей в
электродинамике 150
Глава V. О преподавании новых явлений электродинамики . . . . 159
§ 10. Краткий обзор основных идей и результатов исследования . —
§ 19. Описание демонстрационных установок 169
Универсальная установка для демонстрации и изучения
электродинамических взаимодействий для вузов. Упрощенная установка
для демонстрации электродинамических явлений в вузах и в
средней школе. Демонстрационный прибор для средней школы.
Замечания о технике постановки опытов.
§ 20. Схемы учебных демонстрационных опытов 184
Таблица 1. Усовершенствованные и новые демонстрации
известных электродинамических явлений 184
Таблица 2. Демонстрации с неуравновешенными
электродинамическими подсистемами 196
Приложения 202
I. Расчет сил, движущих пару витков, жестко связанных прямым
проводником. П. Действие неподвижных участков цепи тока на
перемещающийся П-образный проводник. III. Дополнение к вычислению полей
вращающегося цилиндра, обтекаемого током.
Цитированная литература 224
229
Рафаил Григорьевич Сигалов, Татьяна Исидоровна Шаповалова,
Хашим Худойбергенович Каримов, Николай Иванович Самсонов
НОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖУЩИХ СИЛ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Утверждено Ученым советом Ферганского педагогического института
им. Улугбека
Редактор И. Н. Боева
Художник В. Мирошниченко
Технический редактор Р. К- Ибрагимова
Корректор А. И. Давронова
Р05329 Сдано в набор 29/VII-74 г. Подписано к печати 14/V-75 г. Формат 60X90Vi6- Бумага
типогр. № 1. Бум. л. 7,25. Печ. л. 14,5 Уч.-изд. л. 14.0. Изд. № В—85. Тираж 3000 экз. Цена
1 р. 50 к. Заказ 834
Типография им. Франциска Скорины издательства «Наука и техника» АН БССР и
Госкомитета СМ БССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Минск, Ленинский
проспект, 68.
Адрес издательства г Ташкент, ул. Гоголя, 70.
В Издательстве «Фан» Узбекской ССР
в 1975 г. выходят в свет следующие работы:
Б е р л я н т В. А., Т а к и б а е в Ж. С. и др. Дизимет-
рия ионизирующих излучений.
В сборнике излагаются основные результаты
проведенных в последние годы в Советском Союзе
исследований по дозиметрии уизлучения изотопных источников,
тормозного излучения, электронных пучков ускорителей
и смешанного уя-излучения ядерных реакторов.
Рассмотрены вопросы усовершенствования дозиметрических
методик, приведены результаты теоретического анализа
полей поглощенных доз, показаны методы
технологической дозиметрии.
Сборник рассчитан на специалистов, работающих в
области ядерной физики, атомной техники и применения
атомной энергии в народном хозяйстве, а также на
преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов
вузов соответствующего профиля.
А р у ш а н о в Г. Г., Ю лвд а ш е в Б. С. и др. Упругие
и неупругие соударения частиц большой энергии с
нуклонами и ядрами.
В сборнике рассматривается широкий круг вопросов
множественной генерации частиц: упругие
взаимодействия высокоэнергичных адронов, неупругие
взаимодействия частиц высокой энергии с нуклонами и ядрами,
когерентные взаимодействия протонов большой энергии с
ядрами.
Сборник предназначен для специалистов,
работающих в области высоких энергий и космических лучей,
а также для преподавателей, аспирантов и студентов
соответствующих вузов.
ВЫШЛИ В СВЕТ:
Л. Я. А р и ф о в, Ю. Н. К о б л и к и др Упругое и
неупругое рассеяние.
В сборнике приводятся результаты исследований
упругого и неупругого рассеяния заряженных частиц на
ядрах. Рассматриваются, в частности, упругое и
неупругое рассеяние протонов на ядрах и связанные с ними изо-
бар-аналоговые состояния, вблизи-пороговые эффекты,
проявляющиеся в виде аномалий в ходе функции
возбуждения. Определяются размеры ядер из оптической
модели, выявляются особенности неупругого рассеяния
протонов на дейтоне. Исследуются амплитуды упругого
рассеяния, функции перекрывания. Рассмотрен ряд
методических вопросов, связанных с транспортировкой
пучка протонов на большие расстояния, увеличением
светосилы магнитного спектрографа и применением по-
зиционно-чувствнтельных детекторов.
Сборник предназначен для научных работников,
аспирантов и студентов старших курсов,
специализирующихся в области ядерных реакций.