новый
ОБЛИК
ОПТИКИ

А.Пекара

ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ЭЛЕКТРОНИКУ
И НЕЛИНЕЙНУЮ ОПТИКУ

Перевод с польского Рябцева Н. Г.

Под редакцией чг.-корр. АН СССР, проф Хоклоеа Р. В

Москва, i Советское радио», 1973
NOWE OBLICZE

OPTYKI

ARKADIUSZ HENRYK
PIEKARA

WPROWADZENIE DO ELEKTRONIKI KWANTOWEJ
A W SZCZEGOLNOSCI DO OPTYKI N1EL1NIOWEJ
I OPTYKI SWIATLA SPOJNEGO

WARSZAWA I5B8

PANSTWOWE WYDAWN1CTWO NAUKOWE

СФ4

П 24

УДК 635—>-530.145

Пекаре А. Новый облик оп1нки. Варшава, f908 г. Пер. с польского
под ред. Р. В. Хохлова. М_. «Сов. радио», IS73, 2S4 с.

Книга посвящена важнейшим разделам современной физики:
квантовой электронике, нелинейной оптике и оптике когерентного
света В серной части книги н популярной ферме рассматриваются
уравнения Максвелла, принцип обратной связи, вынужденное излу-
чите и спектр энергетических уровней, что сопровождается остро-
умными наглядными примерами. В последующих глинах при той же
увлпкаталънсстн и ойрааностн научный уровень изложения возра-
стает. Особое внимание уделяется нелинейным явлениям при взаимо-
действии поля с веществом, когеревтнссти и другим свойствам ла-
зерного света, безлинзоесму носсоздвнию образа н голографии.

Книга предназначена для широкого крута читателей. Ова также
будет полезна няучным работникам, преподавателям и студентам
вузов.

168 рис, 3 табл., библ. 109 яззв.

3312 038

046(01)—73

77—72

БИБЛИЯМ

Boc.jJHO-Ca» ,ог«
фата се а,г ссср
СОДЕРЖАНИЕ

[Iji«anoiuD . редактора к русскому изданию

Предисловие ...	................

ВВЕДЕНИЕ

Гл л во

Введение .	.	.	.............. 12

1Л Размышления hj. Ежицком рынке об обратной связи 12

1.2.	Уравнения Максвелла для веек . ................16

1.3,	Как совершаются научные открытия?..............28

Л1П в гур. к введению ................................ 32

ЧАСТЬ I
ПОПУЛЯРНОЕ ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ЭЛЕКТРОНИКУ
Г л и в с 2.

Квант ваше усилители и генераторы

2.1.	О принципе усиления........................

2.2.	Ламповый усилитель и принцип действия мазера

2.3.	Рассказ об энергетических уровнях или описание сто-
ла «а языке атомной физики ......................

2.4	Энергетические уровня атомов и молекул. Спонтан
ное излучение и поглощение.......................

2.5.	Вынужденное излучение .....

2.6.	Взаимодействие и спектр....................

2.7.	Распределение Максвелла—Больцмана или порядо
в беспорядке .	.............................

2.8.	МааерныЙ аффект...........................

2,8.1.	Быстрые адиабатические переходы или двух
уровневый Мазер .........

2.8.2.	Метод сепарации.......................

2-8.3 Метод накачки или трехуровневый ыазер

2.9.	Мазер на аммнаие...........................

2.10.	Кристаллический -мазер....................

2.11.	Рубиновый лазер ...	. .	. .

2.12.	Свойства лазерного света

2.12.1	Кегерентзость ...

2.12.2	Монохроматичность .

2.12.3	Мощность .......

2.12.4	, Нелинейные явления .

2.13.	Газовый лазер...............

2.14	Слава самым «ороткиы волнам

2.15.	Заключение..................

Литература к 1 части ....

42

49

51

53

ЧАСТЬ II

О ЛАЗЕРАХ

Глава 3,

Более подробные сведения о лазерной аффекте и о лазерах 94

3,1.	Открытие вынужденных переходов...........96
3.2.	Интерференционная система Фабри — Перо	98

3.3.	Методы накачки............... i

3.4.	Твердотельные, или ионные, лазеры	1®

3.5.	Газовые лазеры ......	НО

З.б.	Полупроводниковые лазеры .	.	116

Глава 4.

Свойства лазерного снега	.	121

4.1.	Направленность и когерентность	121

4.2.	Дифракция света .	  123

4.2.1.	Принцип Гюйгенса	....	123

42.2.	Дифракция света	на щели 	.	J25

4.2.3.	Дифракция свети	на двух щелях	.	127

4.5.4.	Дифракция света	на круглой апертуре	129

4.2.5.	Дифракция света	на заслонке .	.	130

4.3.	Расходимость тучка света лазера . .	132

4.4.	Фокусирование пучка ....	133

Литература «р 11 части . _	.	136

ЧАСТЬ III

ПЕРВЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ

Глава 5.

Нелинейные явления, возникающие вследствие взаимодействия
влевтрического поля волны с иеществом ...	.	.	138

5.1.	Нелинейные диэлектрики в скалярном рассмотрении	138

5,2.	Нелинейные диэлектрики в тензорном рассмотрении	140

S.3.	Оптические Нела1гей.:1ые явления при наложении элек-
трического подя.........................................  142

5.4.	Изменение диэлектрической проницаемости и коэф-

фициента преломления под вликниеМ электрического

поля световой Волны ...	...........147

S.4.1,	Определение электри 1ескьй проницаемости и
коэффициента преломления.........................147

5.4.2.	Влияние электрического поля	на е й	п	.	.	.	150

5.4.3.	Механизм нелинейных явлений в жидкостях .	.	161

5.Б. Самофокусировка и самоккяализация пучка света .	154

5.(>. Генерация второй гармоники .......	160

5.7. Новый метод: согласование коэффициентов преломле-
ния (синхронизм).......................................165

6.8. Смешение частот, в том числе оптических .	169

Главе 6.

Другие нелинейные оптические веления .	173

6.1. Дйухфотопиос возбуждение . .	173

6'2. Вынужденное явление Рамана ......	175

6.2.1.	Рассеяние Рамана в стоксову сторону ... 175

5.2.2.	Рассеяние Рамана	в	антистоксову сторону .	178

5.2.3.	Механизм рамановского рассеннки п аитнеток-
сояу сторону.................................... 181

6.3.	Рассеяние Бриллюэна............................ 183

6.3.1.	Tecjpini рассеяния	Бриллюэна............. 183
6.3.2.	Иаследййяйие явления Spmwnosua с. помощью ла-
зерной техники..................................  186

63.3.	Оптический метод генерации ультразвуковых
поля..............................................187

6,3.4.	Механизм генерации ультразвуковой волны .	188

Литература « Ш часта ....	...... >91

ЧАСТЬ IV
О КОГЕРЕНТНОМ СВЕТИ
Глава 7.

Понятие когерентности	.	194

7.1.	Фни-.мсислогиаесков	понятие	когерентности света .	194

72.	Когерентность света и спектральное распределение
Фурье................................................198

7.3.	Теорема ван Ситтерта—Церннке....................  202

7.4.	Область когерентности в волновом воле протяженно-
го источники .	 208

7.5.	Звездный интерферометр Майкельсона	20!)

Глава 8.

О теории интерференции и дифракции	,211

8.1.	Об интерферометре Фабри — Перо .	.211

8.2.	Об идее -теории дифракции Кирхгофа .	.218

8.3.	Теория фокса -и Ля возникновения -мод	.	223

Глава 9.

О процессе создания образа	226

9.1.	Теорема Фурье .	.	.........................226

9.2.	Образование изображения в микроскопе (теория Аббе) 229

9.3.	Экспериментальное подтаерждатис теории Аббе , .	233

Глава 10.

Об образовании изображения методом реконструкции волно-
вых поверхностей	  237

10.1.	Функция переноса................................. 237

10.1.1.	Преобразование временного сигнала .	237

10.1.2.	Преобразование изображения..................239

10.2.	Методы двухступенчатого преобразовании иаображе
ния (метод Вольфхе—Брегга) .......	240

10.3.	Метод .реконструкции «оптовых поверхностей Габо-

ра. Голограмма ...	.......	245

10.4.	Безлинзовов создание пространственных изображений	247

Литература к IV часта................'......................257

Указатель содержания....................................... 258
Предисловие редактора к русскому изданию

Настоящая книга посвящена революции в оптике, ко
торую произвели лазеры. Первый лазер, или. плаче, опти-
ческим квантовый генератор» был создан в 1960 г.» и
с этого времени началось бурное преобразование в опти-
ке, которое продолжается и сейчас. Выдающуюся роль
в создании лазеров сыграли советские физики И. Г. Ба-
сов и А. М. Прохоров и американский физик Ч, Таунс.

Основное свойство лазерного излучения — это его ко-
герентность. или высокая упорядоченность колебаний
светового поля в пространстве и во времени. Именно это
свойство отличает лазерное излучение от излучения на-
гретых тел или люминесцентных ламп, световые поля от
которых крайне иеупорядочепны.

Из-за высокой когерентности лазерное излучение об-
ладает высокой направленностью, что используется в си-
стемах оптической связи. С помощью лазерного излуче-
ния может быть достигнута очень высокая плотность
энергии. Это явилось причиной возникновения нового
раздела оптики оптики интенсивного излучения, обла-
дающего специфическими закономерностями, явлениями
и эффектами. Конечно, не все направления лазерной
физики нашли отражение в квите. Например, лазерный
нагрев плазмы для осуществления управляемой термо-
ядерной реакции — одно из наиболее перспективных на-
правлений в физике вообще, которому уделяется боль-
шое внимание во всем мире, в том числе в Польше,
в книге не описан.

К настоящему времени издано множество популяр-
ных книг по лазерам, в которых дается стандартное
изложение принципов действия квантовых генераторов
и областей их применения. С другой стороны, издано не-
мело хороших книг и монографий на высоком научном
уровне. Сложилось так, что по квантовой электронике
нет промежуточного звена между популярной в научной
литературой, а по нелинейной оптике почти нет даже и
популярных книг. В советской литературе можно отме-
тить две книги, относящиеся к среднему звену и сыграв-
шие важную роль. Это «Квантовая электроника», вы-
шедшая я серии «Маленькая энциклопедия» в 1969 г. под
редакцией М. Е. Жаботннского. С. А. Ахманова,
Д. Н. Клышко и др., и книга Ю. В. Климентовича «Квап-
6
голые генераторы света и нелинейная оптика»- (Изд-во
«Проср^щеш • , Москва, 1966 г.)

П ьпагаел читателю книга польского физика
Д Г. Пекари представляет собой книгу нового типа
в научи* литературе. Это одновременно и монография
на достйн ш высоком научном уровне, и популярная
книга для всех, кто интересуется достижениями науки
р бласт" квантовой электроники и нелинейной оптики.

Арка uni 'енрих Пекяра — профессор Варшавского
университет , член-корреспондент ПАН. автор многих
чопогря* ц'< и учебников по различным разделам физи-
ки Он также широко известен по целому ряду научно-
вопч	книг для детей и юношества.

Пекаря с большим педагогическим мастерством
ii.ixo.tjh пути объяснения ня школьном уровне явлений
и чакопомерпо 1-.-Г, изучаемых на третьем-четвертом кур-
сах фпкнческих вузов.

Особенно ярко, образно, остроумно» даже художе-
ствен: написана первая часть книги, в которой автор
па прог житейских примерах и наглядных экспери-
ментах объясняет ключевые понятии (обратная связь,
элергетичо! н' уровни, инверсная населенность и др.)
Пари )' с этим, вторая половина книги, посвященная
вопрос s нелинейной оптики и когерентности, написана
уже м более высоком уровне, так что она будет полезна
и студент ' •• старших курсов.

Рят разделов, посвященных, например, органическим
хг.ча лазерам, описанию устаревших моделей лазе
рои американского производства и других, научная цен-
ность и перспективность которых в настоящее время
утрам г, мы посчитали возможным не приводить в рус-
ском переводе. Вместе с небольшими сокращениями дру-
гих [1.3 это заметно уменьшило объем книги.

Мы старались сохранить литературный стиль и яркую
образное языка А. Пекари, и поэтому отказались от
включение дополнительных глав, в которых хотелось бы
отрази'1 последние достижения в этой области и огра-
ini'iiriiicL лишь примечаниями. Вместе с автором мы на-
черчен. что эта книга пробудит интерес молодежи к этой
важнейшей области науки и техники.

Чл.-корр. АН СССР, профессор Р. В. Хохлов

Доцент Н. Г. Рябцев

7
мятн учителей моих:

I

•	Прпфеччгри лектора Стефани
Пеньковского. с помощью катара
га : гделал первые шаги в or тик •

•	Профессора, доктора Владислава
Наташ оно. который показал мне
ее красоту.

•	Профет (про, доктора Эймс Кол-
тона. который обучит Л1СЧЯ.

Посвящаю .чту книгу
Пред mi ловис

iona совершается переворот н физике шпика »

. за нам свои нг>шй пбти» И хотя >па mt лпопо бы

. о. красна н доетат ши < овяршснна. т. .-рь пна ияч
ЫЛ1 UIC npi-k-pu llt-ll If C ... piui iiwi 4 BMl.U I' re.I
TP, r»ee

Я и. кид чп> .TcpvBwpui couepiaaeiiH ..она, желая
HIM rilM-lCpblQlJ., 410 И Н'ЧОр'ГЫ Я ф1(.|1К< 'РОЙ ХОДЯТ
nq юдическп. через ясс »Л1.ко лет. В I9-J2 году впервые
н члеряой ц.ппой реакции была освобождена атомная
энс-pi ия. 8 уже вскоре полнилась техника СВЧ, выявив-
шая танину открытий в физике, радиотехнике и лек-
т™*ш<ы! и в годы войны преобразившая их .держаии^-
С ч»и зтв переворота я они ил в свое время в книгах |Ь
и 7]. И вот недавно из р.и> «юра с двумя ныне нзвсст-
»вн! учеными инс был> и ьмз ппиятнп узнать. ЧТО <11111
.мчал. ini аг. я физикой и i--.KipiiKKi.nl. виидушев-
ины< . «П книгой «6 СВЧ в. г пах Значит, груд м«Гг
дал е»м| плоди И к .ни ки« га. тсл.тшая в ату Miinyiy
рсд чнти гелем. появилась блакдаря уверен лти ав-
тора в том, чги о.ш будет необходима.

фор . а книги ТОЛ1Л1.ИО своеибрачнйя Введение и
। рван часть предназначены для вес < кто хочет иозна-
>ыпгь9 квантовой лчгр инкой, и основаны только
а 1им, что из» 1 из iui> • ы> курсов физики и .мате-
мпнкн Чти чи.ягечп мигу! также многое почерпнуть
и «а в роб части книги, ъ ли не испугаются форму..,
наличие которых нс должно мешать иопимд' по текст.।
Третья и четвертая части предназначены дчя студентов
и на иных (рудников, знающих физику и математику
Но даже нм Монт 1заться пол» шыми первая и вторая
ч* ц для развития воображения, которое в научной
р»бпп являет Ч НС ТП1ЫГЛ ПО' ЛИНИКОМ, но и пропод-
Н11 КОМ.

Пп'нму » выбрал такую форму книги? Погону что
чет назад i от ioai нз премилых .'ашданяй

•и и» ।  । лноГ> '.академии» ир».ф Важоокнй \бо-
44.। меня в том, нт» нопутгриаи книга должна показать
иатьчям не только при» 1 !>.цельную '-торону научного
гп । i I чеггцамп н дс^тни. ннямн. по н его трудно-
и. Миг кажется, что и ияучнан монография кроме

= од.-И1 и результатов .нс зедпвлпнй залжив давни, пи-
Щу воображению с добавкой некоторого зернышка соли,
которое делает приятной эту пищу для изучающих. По-
этому я совместил обе этк формы.

В этой книге я смог затронуть лишь два важнейших
направления физики, связанных с квантовой электро-
никой, в которых я работаю, — это оптика нелинейных
явлений и оптика когерентного света, мощным источни-
ком которого является лазер. По этим быстро разви-
вающимся направлениям науки появляется так много
важнейших работ, что книга быстро стареет: не только
после издания, но и даже во время написания. Посколь-
ку для работы над книгой у меня было мало времени
и пишу я медленно, я не смог написать что-то более
обстоятельное, чем книге, которую н отдаю в руки чи-
тателей.

Указатель я постарался составить так, чтобы он не
только помог читателю найти место в книге, где объяс-
няется тот или иной термин, по И показал ему причин-
ные, а иногда и исторические связи. Примером для
составления такого указателя мне послужил весьма
старый справочник по физике, который написан «в цар-
ствование короля Станислава» X. Иосифом Рогалинским
для познаньских школ на прекрасном и выразительном
польском языке.

В заключение хочу поблагодарить лауреата Нобе-
левской премии проф. Ч. Таунса за научную помощь,
которую я получил во время своего пребывания в Мас-
сачусетском технологическом институте в Кембридже
(Массачусетс) и которая оказала большое влияние на
содержание этой книги. Я должен также поблагодарить
проф. Е, П. Лейта из Мичиганского университета (Анн
Арбор) за оригинальные фотографии из его исследова-
ний по голографии (рис. 10.15—10.17), а также Р. Ней-
берта из Берлина за фотографии мод (рис. 3.17 и 3.18)
Благодарю также моих учеников и сотрудников, и осо-
бенно Т. Гнльчера, за помощь в оформлении этой книги.

Варшава 1066 г.

Аркадий Пекари
Введение

«Что бы было в вашей жизни
Чем Земля б была,
Без влектрамагнетизма.
Света и тепла?»

(Адам Мяпкевит, начало «Тилов» мд.
«Четырех приветствий», 1829 г.)
ВВЕДЕНИЕ

1.1.	Размышления на Ежицком рынке
об обратной связи

В былые счастливые времена посещал я Ежицкий
рынок в Познани. Точнее говоря, носил сумку за своей
женой. В то время я наслушался множества похвал
в адрес Ежицкого рынка и его прекрасных продавцов
и продавщиц. Со временем я начал верить в то, что
Ежицкий рывок —самый лучший и самый богатый ры-
нок в Польше и что здесь можно встретиться с самой
высокой культурой торговли, т. е. с вежливостью и чест-
ностью продавцов. Вот, к примеру, пан Курка (не знаю,
как зовут его ня самом деле, во так назвал его мой сын.
когда был маленьким, да так и привыкли), так вот этот
пан Курка был настоящим мастером своего дела, и да-
же— что говорить — артистом. Его рука верна, а его
удар ножом (позвольте м.те в далькейшем называть
этот нож скальпелем) точнейший- В хирургической опе-
рации, которую так безобразно называют «потрошеньем»,
в молниеносном движении паи Курка превосходил са-
мого себя. Редкий случай, когда его скальпель проходил
возле куриного желудка или печени на расстоянии даже
миллиметра- Я благодарен ему за то, что мне так и не
понадобилось учиться его трудному искусству, «поэтому
я мог уделит'ь больше времени размышлениям. Если Вы
к этому добавите прекрасный характер пана Курки,
его доброжелательность, милую безмятежность и то.
что он всегда был другом и бескорыствым советчиком
своего покупатели, и если помножите все это на сто. то
получите представление о том, каким был и есть Ежиц-
кнй рынок.

Мы были не только его покупателями, но и его
друзьями, чтобы уж не сказать—поклонниками. По-
этому. как друг, я пытался способствовать тому, чтобы
продавцы ле продавали свои всегда первосортные про-
дукты по слишком низким ценам. Когда моя жена де-
лала покупки овощей и других продуктов, то я каждый
12
раз мог утверждать, что товар продан за бесценок, да-
же если внушали» что цена завышена. Однако я встре-
чался и с явлениями, неприятными и дли продавцов,
и для покупателей. Сочтя свое вмешательство неумест-
ным, я возвращался к размышлениям.

А надо вам сказать, что книга, которую в эту минуту
вы читаете, возникла прежде всего из размышлений.
Конечно» не только из них: из одних размышлений ни-
чего бы не возникло. На эту книгу ушло много труда,
труда исследовательского, теоретического и деже педа-
гогического, что легко поймет читатель этой книги. Но
из одного труда книга тоже не появилась бы, если бы
не размышления о различных явлениях вокруг, о том,
что и каким образом должно быть представлено в этой
книге. Поэтому я думал, и когда чясыпал, и когда про-
буждался. думал постоянно и тут и там, даже когда
шел по улице. Но самые цепные мысли приходили мне
в голову на Ежицком рынке. Одна из них касается та-
кого основного понятия, как обратная связь, хорошо
известного радиотехникам и электронщикам многие
десятки лет. Его «присвоила» себе кибернетика и рас-
пространила на различные стороны техники и челове-
ческой деятельности. Вот и решил я понятие обратной
связи объяснить па примере некоторых событий, кото-
рые могли произойти на Ежицком рынке.

Давайте представим себе нечто абстрактное. Это
легче сделать, имея в виду рынок с его продавцами, чем
систему, состоящую из ионов, электронов и квантов
света. Пусть на Ежицком рынке продается масло, оно
стоит 70 злотых, и продавцы в смысле торговых инте-
ресов совершенно не договариваются между собой. Они
абсолютно равнодушны к торговле, интересуются куль-
турой, искусством и наукой, а значит беседуют о Рем-
бпанте, об Эйнштейне, но вовсе не о ценах и, тем более,
об их росте. И вот па рынок поступает что-то. что мы
назовем сигналом. Например, прибегает человек н го-
ворит: «Там. в Духовной Гурце, масло уже дороже
80 злотых». Продавцы, не прерывая беседы, заменяют
карточки с ценой <’70 злотых» на «80 злотых» и продол-
жают говорить о поэзии и о скульптуре. Приходит
второй сигнал, и его «носитель» сообщает: «Тетя, во
Вздыхях масло стпитуже 100 злотых», азатем еще один:
«А в Гожупе уже больше ста». Тогда наши продавцы,
не сговариваясь между собой» изменяют цены соответ-
ствеяпо своим представлениям. пхоти продолжают далг
ше бе1словятъ о Мапе и Моле, а совсем пс • монетах,
гем пс менее цепы уже занцшены

Таков первый вариант воздействия сигнала на ры-
нок. Сообщение, которое поступило на рынок. — это
ягодной сигнал, а действие продавцов- выходной гиг-
пал Цепы возросли п отпет не информацию о болей
пысокпх цепах, т е в ответ на входной сигнал, посту-
дивший в эту систему Поэтому мы можем назвать
пашу систему усиливающей Усиление как видите, бы-
ло небольшим: ценя 70 jji возросла до (00 тд. И про-
изошло это без взаимодействия между элементами
системы.

Л теперь продстввьте себе другой слетай: продавца
сговариваются между собой о пенах, по они столь чест-
ны. что не допускают возможности завышения цен.
В разговорах между собой они высказывают возмуще-
ния, вследствие чего одна из продавщик снимает кар-
точку с ценой !00 злотых и устала вливает новую —
R0 злотых. ЧругоЙ продавец тоже снимает карточку
с ценой, например, 90 злотых, и устанавливает ВО зло.
тых У1 рызеиия совести v iiauinx продавцов могли бы
быть столь сильными, что цени снизились бы 30 60 зло-
тых Однако не будем преуведндпват! и считать продав
пои ангелами.

А теперь опишем вгс. что произошло па рыпке.
в обшепркнятей технической терминологии На рынке
возникзо взаимодействие между элементами системы,
м оно отразилось пл входном сигнале Это то. что мы
называем обратной связью. Возникла связь, которая
ослабила входной сигнал, назовем ее отрицательной
обратной связью. Поскольку произошла стабилизация
или урегулирование цен ла кяком-то определенном
уровне, зависящем от силы отрицательной обратной
связи, то усилительная система с отрицательной обрат-
ной связью оказалась пт^го рола регулятором

Теперь перейдем к третьему, наиболее важному для
мае. случаю —рассмотрим систему с положительной
обратной связью. Должен однако, предупредить ваших
друзей г Ежнпкого рынка, чтобы они не обижались за
та события, о которых я сейма расскажу. Пусть паши
продавцы говорят не об импрессионизме, в только о пе-
нах, о повышении цен тут. о повышении цен там. стре-
мится предугадать, возникает паника, входной сигнал
растет, o.nteiiho или тот, кто был носителем сигнала,
tie пойдет - рынка домой, а иернетги снова, и, слгдо
iwicibWv, iiriHJJi отразл и от ipHHMUH рынка, кик мяч
, п стоны, и возврат птоз эггнть и опять, усклпоня панику.
Тогда возникнет сильная обратная связь, при которой
пены дут расти н расгн. На рынке кипение страстей:

на на масли подскочи та до 200 зл., до 300 зл. я выше,
не приближается к тысяче Выходной сигнал превысят

зной и пронзош la натает рифа. Гаков результат лей
вия почожитечьной обратной связи.

Цумаю, что теперь мы можем смело говорить о ма-
_.,п н лазерах. В сущности в тех системах, которые

1Ьзук>П'Я в лазерах пап мазерах, действует то же
1 пне — положительная обратная связь Она возли-
ча«- между атомами, и входными и. спадами являются
юрпин лучистой энергии — кванты.

Представим себе атомную систему достаточно выс».-
й плотности, чтобы могло возникнуть взаимодействие.
Па двух концах этой системы имеются устройства для
далия положительной обратной связи в виде двух
пло! .опа рал дельных зеркал.

II вот в эту систему понадают световые кванты. Они
возбуждают атомы. Возбужденные атомы спонтанно
испускают излучение в виде квантов. Некоторые из этих
ква» job наталкиваются на другие возбужденные атомы
и вынуждают их испускать новые кванты, которые
выстреливаются из атома в том же еамом направлении.
О вынужденном нэчученви и об Эйнштейне, который
••Hi открыл, мы еще поговорим в § 2.5 н 3.1. Вынужденно
испущенные кванты, которые постигают зеркальной
нчоскостн. отражаются от нее, вынуждая испускание
новых квантов, и дос7;.тзют другого зеркала. Снова
оз рлзнвшись. лавина квантов движется влево, затем
опять вправо, пока вес возбужденные атомы не излучат
воен энергии. Но так как одно ня зеркал делается чв-
стично прозрачным, то часть энергии этой световой ла-
вины выходит наружу. И хотя это только часть излуче-
ния. яркость его во много раз превышает солнечную.
\ гак как Вся эта элергня оказывается освобожденной
в течение очень короткого времени. то мощность излу-
чения» полученного таким образом, i ,сиь велика. При-
мером такой атомной системы являются ионы хрома
а рубине. изготовленном в визе отпилирлнаннтп . приг-
ни с точно плоскопираллельнымп торцами покрытыми
отражающими слоями, например серебром. Возбужде-
ние или накачку рубина осуществляю, помощью лам-
пы вспышки.

Такова роль положительной обратной связи в мазе-
рах и лазерах, которым посвящены первая и вторая
части этой книги.

1.2.	Уравнения Максвелла для всех

Як Христиан Эрстед, профессор физики Копенгаген-
ского университета, в начале 1820 года рассказывал
своим студентам о новых ц необычайно интересных
электрических и магнитных явлениях. В то время не бы-
ло известно, что электричество и магнетизм имеют что-
то общее. Только предполагалось, что какая-то связь
есть, но никто не мог ее обнаружить. Эрстед для одной
из своих лекций подготовил весьма эффектный опыт
с «гальванической» батареей, изобретенной Вольтом.
Соединив концы такой батареи металлическим прово-
дом. он столкнул в нем две противоположные электриче-
ские силы. Возник столь страшный электрический кон-
фликт, что, поверить трудно, провод раскалился. Эрстед
показал этот красивый опыт студентам, и за свои ста-
ранья и труды получил самую высокую награду, о кото-
рой только может мечтать исследователь, — открыл но-
вое явление. (Посмотрите — этот электрический кон-
фликт отталкивает магнитную иглу!)

Эрстед исследовал и описал это явление. Свою ра-
боту он послал во Французскую Академию. Ее про-
читал знаменитый физик Андре Мария Ампер. За не-
делю он создал новую, применяемую и сегодня, термино-
логию, собственно нм введено понятие электрического
тока, и вывел известное правило влияния направления
тока на магнитную иглу. Следовательно, не столкнове-
ние электрических сил или же двух электрических по-
токов раскаляет провод и отталкивает магнитную иглу;
это происходит в результате протекания по проводу
только одного потока от положительного электрического
полюса к отрицательному, т. е. протекание электриче-
ского тока. В течение ближайших трех лет Ампер раз-
работал математическую теорию электродинамических
явлений. Так возникла электродинамика.

Таким образом, в богатом научными сенсациями
1820 году Эрстед и Ампер показали нам мост, перека-
те
нутый между Электричеством и магнетизмом. Однако
пользовались этим мостом только в одном направлении:
от электричества к магнетизму. Кто пройдет в обратном
направлении от магнетизма к электричеству? Кто полу-
чит электрический ток с помощью магнита?

Об эгом мечтал Майкл Фарадей. С 1822 года он ра-
ботал над «превращением магнетизма в электричество»
Электрический ток образует вокруг провода, по кото-
рому он протекает, магнитное поле. И, значит, магнит
кое поле должно возбуждать в проводнике электриче
ский ток! Однако оно нс возбуждало электрического то
ка в течение девяти лет упорного труда Фарадея, девяти
лет попыток и неудаЧ. Ибо не таким способом Природа
обратила явление Эрстеда и Ампера. Это понял Фара-
дей в 1831 году, когда открыл явление магнитно-элек-
трической индукции. Теперь ему оказалось достаточно
десяти дней работы для уяснения и уточнения правила,
которому подчинялось это язление. Не само наличие
магнитного поля, а лишь изменение во времени потока
магнитного поля создает электрический ток в замкну-
том проводнике. Точнее говоря, это изменение потока
магнитного поля создает не ток, потому что ток течет
только тогда, когда концы провода замкнуты, а напря-
жение, называемое электродвижущей силой. Ибо если

Джемс Кларк Максвелл
известен как автор знамени-
тых уравнений, связываю
щих взаимозависимостью
электрические и магнитные

поля: rot H=l+D. —rot Е=
=В. Предсказал существо-
аанзе электромагнитных
воли Заложил основы элек-
тромагнитной теории света.
Внес огромный вклад в ки-
нетическую теорию мате-
рен - - показал, как молеку-
лы в rase распределяются
по скоростям, создал осно-
вы. классической стати-

стики.

2—1444

Г БИБЛИОТЕК*-

1 0сСЮ-»нП-€и<1фСКОГ4

' фидиали СО АН СССР ,
КОЯды провода разомкнуты, то ток в яа^ не возникает,
а возникает напряжение.	/

Правильное описание явлений Эрстеда и Фарадея,
выраженное в общем виде двумя известными уравнения-
ми, дал Джемс Кларк Максвелл, величайший гений
XIX столетия [3, 8].

Итак, электрический ток создает вокруг своей оси
магнитное поле. Направление магнитного поля, т. е.
действующих в нем сил, указывается силовыми линиями
поля. Эти окружающие ток линии представляют собой
концентрические окружности. Мы говорим» что магнит-
ное поле тока круговое. Но электрический ток должен
протекать необязательно в проводе, он может протекать
не только в хорошем проводнике, но и в очень плохом,
если к нему приложить напряжение от электрической
батареи. Если среда проводящая, то электрическое поле
перемещает в вей электрические заряды, движение ко-
торых образует электрический ток. Его называют током
проводимости. Если же среда является диэлектриком,
то электрическое поле только незначительно смещает
электрические заряды, связанные с молекулам^ среды,
так как в его кристаллической решетке (если среда
кристаллическая) устанавливается равновесие между
силой смещения и силой, удерживающей заряд в неко-
тором положении. Таким обравом происходит поляри-
зация среды.

Может ли такое мгновенное смещение электрических
зарядов создать электрический ток? Максвелл, обладав-
ший замечательным воображением и отличным знанием
математики, ответил: да. Много позже исследования
Роуланда, Рентгена н других физиков подтвердили это
предвидение. Согласно исследованиям Роуланда сказа-
лось, что электрические заряды, приведенные в быстрое
движение, создают магнитное поле точно так же, как и
электрический ток. С другой стороны, исследования
Рентгена убедили нас в том, что теми же самыми евпй-
сгиами обладают заряды, смещенные в диэлектрике под
влиянием электрического поля [8].

Таким образом, смещение связанного заряда в ди-
электрике, которое мы обозначили буквой D, создавало
настоящий электрический ток. Почему я пишу «созда-
IB
вале» в прошедшем времени? Потому что, когда смеще-
ние заканчивается, прекращается и движение зарядов,
а значит и ток. Ток возникает снова, если увеличить
электрическое поле, вследствие чего возрастет и смеще-
ние. Как видно, не само смещение, а изменение смеще-
ния во времени создает электрический ток. Этот ток
называют током смещения.

Максвелл понял, что оба эти тока—ток проводимо-
сти и ток смещения — вместе создают вокруг своей ocri
круговое магнитное поле. Поэтому Максвелл выразил
математически смещение заряда D и его изменение
в единицу времени D (De точкой!), а также «кругово-
рот», или «вращение» (rotation, т. е. символически «rot»),
напряженности магнитного поля Н. Все это на языке
дифференциального исчисления (которое мы здесь по*
дробно объяснять не будем) образует первое уравнение)
Максвелла, описывающее в наиболее общей форме яв-
ление Эусте«а:

rotH-I+D	(1.1)

Второе уравнение Максвелла, которое описывает
явление Фарадеи, еще проще. Поскольку нет свободных
носителей магнитных зарядов, то, следовательно, нет
и магнитного тока, есть только магнитное смещение В,
вызывающее магнитную поляризацию среды, например
намагничивание железа. Изменение этого смещения
в единицу времени играет роль магнитного тока. Фара-
дей получил его, приближая магнит к витку провода.
И в проводе возникал электрический ток. Но он был
следствием чего-то более главного. Этим чем-го яаляет-
ся электрическое поле, создаваемое движением магннта.
Оио перемещает электрические заряды в проводе нли
в каком-нибудь теле или среде, все равно в чем. Даже
в вакууме возникает электрическое поле, хотя н не
создается тока проводимости. В проводящей среде оно
создает круговые токи, т. е. согласно Фарадею является
вращающимся. Обозначим его буквой Е. И тогда в диф-
ференциальной форме получим удивительно проста
второе уравнение Максвелла'

rolE-B,	(15)

в котором знак минус означает, что в явлении индукции
вращение электрического поля при возрастании В про-
2*	|Э
исходит в противоположном направлении по сравнению
с вращением магнитного поля при возрастании D в яв-
лении Эрстеда для тока смещения (рис. 1.1).

Эти два уравнения описывают все макроскопические
явления электродинамики. Все законы и правиле могут



-nrtE-B

Ряс. 1.1. Для иегрэвоДящей среды (1^0) уравнении МаксЬелла при
цкмают наиболее простой вид.

быть выведены из них. Подтверждая известное и пред-
сказывая неизвестное, они настолько поражают своей
простотой, что удивленный Больцман взволнованно
воскликнул: «А не был ли это Бог—тот, кто -написал
эти знаки?»

Электрическое смещение D тем больше, чем сильнее
электрическое поле Е, которое перемещает заряды
в среде. В первом приближении D и Е взаимно пропор-
циональны;

D еЕ,

(13)

где коэффициент пропорциональности е характеризует
среду. Этот коэффициент называется электрической про-
ницаемостью или диэлектрической постоянной. Точно
так же пропорциональны друг другу и векторы магнит-
ного смещения В и магнитного поля Н:



(1-4)

где ц —магнитная проницаемость среды; в н ц—коэф-
фициенты, характеризующие среду.

Среды, для которых справедливы выражения (1.3)
и (1.4), называются линейными средами.
Если срепа непроводящая (/—0). однородная (сир
не зависят от координат) и изотропная (в и р не зависят
от направления полей Е и Н), то уравнения Максвелла
принимают вид

rotH—вЁ.	(1.5)

rotE=pft.	(1.6)

Как видно из этих двух уравнений, каждое измене-
ние во времени вектора электрического поля Е приводит
к возникновению кругового магнитного поля Н. Но воз-
никновение вихря Н приводит к изменению во времени
вектора Е. Вследствие изменения вектора Н возникает
вихревой вектор Е и т. д. Следовательно, электрическое
и магнитное поля так связаны друг с другом, что до-
статочно одному из них возникнуть или исчезнуть, или
изменить свою напряженность, как тотчас же возникнет
другое поле, связанное с ним; потом снова первое и сно-
ва другое, так что любое слабое, электрическое нли маг-
нитное возбуждение электромагнитной волны пройдет
через все пространство в бесконечность. Махсвелл объе-
динил эти два своих уравнения в одно и получил уже
известное ему рапыпе уравнение волны, распространяю-
щейся в упругой среде (более подробные сведения чита-
тель может найти в § 8.2. а также в книгах (7 и 10]).
Из этого уравнения видно, что скорость распространения
электромагнитной воллы

п=/вр	(1-7)

и что для пустоты (вакуума) она совершенно точно рав-
на скорости света:

г=3 10» м!сек.	(1.8)

Так была открыта электромагнитная природа световых
волн.

Таням образом, предположение Максвелла о том,
что ток смешения вызывает вихревое магнитное поле,
а движение магнита возбуждает вихревое электриче-
ской поле даже тогда, когда и то и другое происходит
в пустоте, привело к пониманию, что должна существо-
вать электромагнитная волна. Обратвте внимание, ка-
кая .смелость обобщений в описании сущности явления
Эрстеда, какое отважное обобщение смысла магинто-
электрической индукции Фарадея! И какие поразитель-
ные выводы! Руководствуясь выводами Максвелла как
путеводной нитью, Генрих Герц в 1888 году демонстри-
рует миру электромагнитные волны. Оба ученых не
лодозревали, что создали радиотехнику XX века. Они не
знали, что на основе слабых и трудновозбуждаемых
электромагнитных волн будут созданы радио и теле-
видение, техника СВЧ и радары. Но все же кони поняли
действительную природу света и еще на один шаг при-
близились к познанию Истины.

Итак от уравнений Максвелла мы пришли к свету.

Свет! Это явление обыденное, и все же прекрасное
и благодатное. Для нас это лучшее средство общения
с внешним миром. Благодаря-ему мы лучше познаем
Природу, частицей которой являемся сами. И хотя свет
облегчает нам познание, сам он остается тайной для нас.

Изучением тайны света с древнейших времен зани-
мается оптика, одна из самых древних наук Вероятно,
она старше науки об электричестве — таинственной и
грозной силы, которой владел только Зевс и которую
Фалес из Милета в VII веке да нашей эры неожиданно
освободил из янтаря. Но оптику Фалес Милетский уже

Генрих Герц первым осу-
ществил генерацию элек-
тромагнитных воли. Их
существование следует
из урвввевнЙ Макс-
велла.
зпйл раньше и ннеял о ней. Она йриВлекала многих
ученых древности, таких, как Эвклид — великий творен
геометрии, живший в Александрии в Ill веке до нашей
эры, и Архимед, в то же самое время совершивший
великие открытия в Сиракузах. Значительно позднее
во II веке нашей эры занимался оптикой и писал о ней
труды Клавдий Птолемей, великий астроном Алексан-
дрийского университета. Средине века были периодом
застоя в развитии науки, к особенно оптики. Только два
ученых монаха, живших в XIИ веке, несколько продви-
нули оптику вперед и написали хорошие книги. Первым
был англичанки Рожер Бекон, который написал «Opus
rnaius», вторым — поляк Челек (Вителлно), создавший
известный во всем мире Десятитомный труд об оптике
«Optical librl decern».

Только в эпоху Возрождения и последующие века
оптика достигает расцвета Кеплер в двух трактатах об
оптике «Ad Vitellonem Ра ral ip omen я» и «Dioptrika» спи-
сывает преломление света и дает конструкции подзор-
ных труб. Снеллиус экспериментально открывает закон
преломлении света. Декарт, обладавший замечательной
интуицией, выводит оптику на путь теоретической науки,
предсказывает новые явления. В Голландии изготавли-
вают подзорные трубы и микроскопы. Ньютон в сроем
гениальном труде «Оптика» дает экспериментальные
основы науки о цвете. И вот наступил XVII вех, век
борьбы мнений о природе света — корпускулярной со-
гласно теории Исаака Ньютона и волновой с точки Зре-
ния теории Христиана Гюйгенса. Проходит еще сто Дет,
и тогда Томас Юнг в Англии и Августин Френель во
Франции открывают принципы интерференции света и
своими опытами обеспечивают прочную победу волно-
вой теории. С той поры происходит фантастический рас-
цвет оптики — спектроскопия н интерферометрия стано-
вятся самыми точными «инструментами* исследований
как в мире атомов, так и в мире звезд.

Во Введении невозможно подробно рассказать о три-
умфальном развития наших знаний о свете: об истори-
ческих опытах Майкельсопа, тех опытах, на основе
которых возникла теория относительности Эйнштейна,
о теории световых квантов Плапкя и снова об Эйнштей-
не, который в 1917 году объявил Миру, что атомы
испускают кванты саета не только самопроизвольно,
спонтанно, во н вынужденным путем под действием па-
лучения других атомов, если оно попадает на уже воз-
бужденный атом, готовый к акту излучения. Невозмож-
но перечислить все верстовые столбы на пути удиви-
тельного развития науки о свете.

Позвольте мне все же вспомнить о Мариане Смолу-
ховским, который в 1907 году показал, какую важную
роль в рассеянии света играют флуктуации плотности
в газах и жидкостях, особенно вблизи критических усло-
вий [HJ. Должен я также вспомнить о Мечиславе Вольф-
ке, который еще в 1920 году разработал теоретические
основы голографии (12). К этому важному предмету мы
еще вернемся в последней главе этой книги.

Несмотря на ошеломляющие успехи оптики, наши
знания о природе света остаются недостаточными. Свет
излучается из атомов в виде квантов — сгустков свето-
вой энергии, и распространяется в пространстве так,
как распространяются частицы, но одновременно и так,
как распространяется электромагнитная волна, в кото
рой электрическое и магнитное поля возникают и исче-
зают и снова возникают и исчезают все дальше н даль-
ше, охватывая собой все пространство Вселенной.
И если световая волна попадает в сгустки атомов, опа
подвергается поглощению, но не потому, что атомы
ослабляют световую волну, а потому, что атомы оказы-
ваются пораженными световыми частицами (опять ча-
стицами!), или квантами определенной энергии. В ре-
зультате кванты энергии расходуются на возбуждение
атомов, т. е. осуществляется их переход на более высо-
кие энергетические уровни.

Любой источник света —это скопление множества
возбужденных или непрерывно возбуждаемых атомов.
Возбуждение атомов может осуществляться, например,
нагреванием материала (в печи или в пламени свечи)
или воздействием электрического тока (в лампе нака-
ливания или неоновой рекламе) и т. д. Характерной
особенностью каждого из этих источников света явля-
ется самостоятельность, несвязанность атомов, вслсдсг
вне чего они испускают кванты излучения спонтанно
(самопроизвольно!. Образно говоря, каждый атом из-
лучает свою долю энергии собственным путем, незави-
симо во времени и пространстве. Светящееся тело в та-
ком представлении подобно оркестру, который играет
без дирижера несколько тактов какой-либо пьесы, не-
прерывно повторяя их. Все оркестранты играют одно
2*
и то же, но каждый Из них начинает эти такты, когда
захочет, и делает между ними паузы, какие захочет.
Такова аналогия обычного источника света, атомы кото-
рого испускают световые колебания, не скоррелирован-
ные во времени. Имея в виду такое качество источников
света, мы говорим, что они некогерентпы и что испу-
скают искогерентный свет. Все протяженные (неточеч-
ные) источники света некогерентны.

Где же тот «дирижер», который упорядочивает во
времени излучение всех атомов протяженного источника
света и делает его когерентным? Указывающей стрелкой
является упомянутая работа Эйнштейна в 1917 году
о вынужденном излучения атомов под воздействием
света. С помощью света можно «дирижировать» излуче-
нием атомов, можно сделать так, чтобы световые коле-
бания, еще неиспушенные. были бы согласованы, скор-
релированы. Надо только найти способ.

Способ для микроволнового (СВЧ) излучения был
найден в 1955 году Ч. Таунсом (с сотрудниками) в США
[13] и Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым в СССР [14],
открывшими принцип мазера. За это открытие они
получили в 1964 году Нобелевскую премию. В 1958 году
А. Шавлов н Ч. Таунс пришли к идее использования
того же самого принципа в получении когерентного
излучения инфракрасного и видимого диапазонов [15].
Уже в 1960 году в США был реализован «оптический
мазер* или лазер, созданный Т. Мейманом на рубине
[16J, в котором ноны хрома испускали красный коге-
рентный свет, а в следующем году Аля Джаван скон-
струировал газовый лазер, работавший на смеси неона
и гелия, в котором инфракрасное когерентное излучение
испускали атомы неона. (Этим открытиям посвящены
первая и вторая части книги.) Нс вернемся к уравне-
ниям Максвелла.

Уравнения Максвелла в электродинамике, как я
уравнения Ньютона в механике, — это только первое
приближенное описание действительности. Истина зна-
чительно сложнее. Она находится с помощью пока еще
неизвестных нам операций, которые необходимо произ-
вести над абстрактными понятиями, созданными нами
для однозначного описании, а значит, п уяснения дейст-
вительности. Что касается электрических и магнитных
явлений, то к таким понятиям относятся прежде всего
два электрических вектора Е и D, а также два магнит-
ных вектора Н и В. Операции, которые необходимо
произвести над ними, обозначаются в уравнениях Макс-
велла символами «rot» и точкой.

Первым символом обозначают распределение некото-
рой производной функции векторов Н и Е по простран-
ственным координатам	вторым — производ-

ные векторов D и В по времени. Символы, выражающие
эти Операции, называются операторами. Как операторы,
так и векторы поля входят в уравнения Максвелла
в первой степени, поэтому мы говорим, что уравнения
Максвелла линейные. Эти уравнения стали нерушимым
фундаментом линейной электродинамики. Является ли
электродинамика действительно линейной?

Еще в начале тридцатых годов я работал в Париже
над некоторыми явлениями нелинейной оптики явле-
ниями Керра и Коттона — Мутона. Однако эти явления
возникали вследствие нелинейных свойств вещества,
в не вследствие нелинейности электродинамики. Все же
уже тогда физики-теоретики говорили о необходимости
введения нелинейности в уравнения электродинамики.
Одними из первых были Ми, Борн, Инфельд (18]. Когда
в 1934 году я посетил Инфельда в Кембридже, то за-
стал его в комнате колледжа, занятым разрешением
этой проблемы.

Вот главная мысль этой теории.

Вероятно, вы помните из средвей гаколы, а может
быть, и не помните, что два заряда испытывают на себе
действие кулоновских сил, т. е. согласно закону Кулова
сила F взаимодействия двух одинаковых зарядов е
пряно пропорциональна каждому из этих зарядок н
обратно пропорциональна квадрату расстояния между
ними г:

F= (!/<) (с1/,’).	(1.9)

Здесь 8 означает электрическую проницаемость сре-
ды, или, иначе, ее диэлектрическую постоянную (в этом
выражении она меньше единицы, не хочу вас пугать!).
Если электроны рассматривать как точечные заряды, то
сила их взаимодействия при г=0, а вместе с ней и энер-
гия электрона становятся бесконечными. Это обстоя-
тельство сделало бы электронную теорию бессмыслен-
ной. На многих примерах в физике мы убедились, что
природа управляется «принципом Конечности», запре-
tiiatomliM Измеримым величинам принимать бесконечно
большие значения. Поэтому в нашем представлении
мира мы отрицаем бесконечную энергию электрона и
считаем, что электрон является шаром или эллипсоидом
конечных размеров. Такое предположение приводит еще
к менее удачному предположению о распределении
электрического заряда в этом теле, что опять не имеет
смысла, так как заряды меньше заряда электрона не
существуют Поэтому физики отказались от корпуску-
лярной теории электрона в пользу теории поля, согласно
которой электрон является не заряженным телом, со-
здающим поле, а лишь особой точкой электромагнит-
ного поля.

Тогда возникает вопрос: каким образом надо по-
строить это поле нли какими уравнениями можно его
описать, чтобы вдали от особых точек эти уравнения
принимали вид уравнений Максвелла? В этой задаче
основную роль играет так называемая функция Лагран-
жа L. Эта функция в механике выражает разность кине-
тической Т и потенциальной V энергий:

Z.=T—V,	(1.10)

в электродинамике она имеет вид

(in)

и в сущности выражает то же самое — разность между
кинетической энергией (энергией магнитного поля) и
потенциальной (энергией электрического поля). Из пер-
вой функции можно вывести уравнения движения Нью-
тона, а вторая функция приводит к уравнениям Макс-
велла. Однако для точечного электрона функция
Лагранжа становится бесконечной. А Природа ... боит-
ся бесконечности. Поэтому физики обобщают функцию
Лагранжа так же. как Эйнштейн обобщил в механике
выражение для энергии согласно которому скорость
любого тела не может быть равна скорости света. Из
этой обобщенной функции Лагранжа (выражение кото-
рой мы здесь писать не будем) Борн и Инфельд полу-
чили поле векторов D с особыми точками, которые
составляют картину сгустков поля, а значит, и точечных
зарядов. С другой стороны, поле векторов Е не имеет
особых точек, вследствие чего соотношение D и Е
в пустоте (или диэлектрическая постоянная пустоты)
зависит от удаленности от заряда и, следовательно,
является функцией напряженности поля £. Выведенные
таким образом уравнения Максвелла имеют тот же вид,
что и прежние, т. е. вид уравнений (1.6) и (1.7). Но в
и р в них являются функциями напряженности поля,
следовательно, эти уравнения нелинейные. Так возникла
нелинейная электродинамика, в которой диэлектриче-
ская постоянная пустоты оказалась непостоянной.

Но диэлектрическая постоянная пустоты очень слабо
зависит от поля, т. е. необходимы чрезвычайно сильные
поля, чтобы экспериментально заметить ее изменения.
Совсем другое дело, если пространство заполнено ка-
ким-либо веществом. Молекулярные явления, такие, как
электрострикция, эффект Керра, приводят к изменению
относительной диэлектрической проницаемости а, а так-
же коэффициента преломления п, правда, очень сла-
бому, но заметному. В этом и проявляются нелинейные
свойства вещества. Они проявляются и тогда, когда
через вещество проходит лазерный пучок света исклю-
чительно большой мощности. Нелинейным оптико-элек-
трическим явлениям посвящена третья часть этой книги.

1.3.	Как совершаются научные открытия

Что бы мы сделали, если бы нам поручили усовер-
шенствовать телефонную связь? Очевидно, не имея
квалификации, мы обратились бы за советами к спе-
циалистам по телефонной сети, автоматическим устрой-
ствам, по телефонным аппаратам, затем, может быть,
к специалистам по технической эстетике, чтобы все бы
ло сделано наилучшим образом с технической и эстети-
ческой точек зрения.

Следовательно, сотрудничал бы целый коллектив
специалистов (под нашим руководством), был бы со-
ставлен график работ, созданы секции и подсекции, и
уже через год мы имели бы разработанный первичный
проект плана исследований, а также финансовый план
с указанием подрядных работ. Таким образом, через
несколько лет исследований и труда мы будем иметь
самую совершенную в мире телефонную сеть с идеаль-
ными аппаратами. И все же, хотя у нас будут надеж-
ные и прекрасные аппараты, принцип телефонии оста-
нетсв таким же. как к был ранее. Соединяться по теле-
фону мы будем так же, как н раньше, только надежнее,
28
удобнее и быстрее, поскольку специальный программи-
рующий автомат найдет неизвестного абонента или за-
пишет просьбу к нему, а быть может, включит свет или
выключит отопление.

Успешные результаты были бы достигнуты благо-
даря усовершенствованиям телефонной сети и телефон-
ных аппаратов. Но при этом не произошло бы никакого
переворота. Научные и технические перевороты происхо-
дят в неожиданном направлении. Если вспомнить, что
XIX век благодаря страсти Фарадея к своим известным
опытам с магнатом и витком провода стал веком элек-
тричества, то это уже пример того, что непреднамерен
ные научные исследования могут привести к настоящей
революции в технике и цивилизации. Этот тезис под-
тверждают и гениальные математические уравнения,
которые зародились в голове Максвелла также в XIX ве-
ке, уравнения, которые создали радиотехнику XX века
А ведь эти исследования не были направлены на созда-
ние чего-то такого, что еще не имело названия, а именно
радиотехники.

В наши годы совершается революционное преобра-
зование земной и космической радиосвязи, службы вре-
мени, радиоастрономии. И началось оно не потому, что
исследования имели определенные цели, а только по-
тому, ЧТО когда-то, я какой-то лаборатории какие-то
ученые, забыв обо всем на свете, страстно увлеклись
чистыми научными исследованиями. Так, например,
в 1934 году Клитон и Вильямс работали над вопросом
колебаний атома азота в молекуле аммиака [12]. Тогда
это никому не было нужно, не было связано ни с какими
практическими целями, а между прочим, привело к идее
создания первого мазере (см. § 2.9).

Мы живем в такое время, когда преобразуется вся
система мировой телесвязи, благодаря тому, что какие-
то исследователи занимались флюоресценцией и фосфо-
ресценцией ионов хрома. (Флюоресценция — это свече-
ние различных кристаллов, жидкостей, газов, которое
продолжается столь долго, сколько действует на них
возбудитель эгого свечения, например свет, ультрафио-
летовое излучение, электрический ток или еще что-нибудь
другое. Фосфоресценция же — это свечение, которое
продолжается дольше, чем действует возбудитель;
с фосфором оно, конечно, не имеет ничего общего.)
Следовательно, благодаря тому, что когда-то кто-то
Занимался исследованием этих явлений, сегодня появил-
ся рубиновый лазер, потому что рубин—это минерал
(окись алюминия), содержащий ионы хрома, которые и
дают флюоресцентно, ту самую флюоресценцию, что
была предметом бескорыстных исследований ученых.

Таким образом, в настоящее время происходи! боль-
шие технические преобразования. Они совершаются бла-
годаря отвлеченным исследованиям, казалось бы ле
имеющим ничего общего с практикой, и прежде всего
благодаря теоретическим работам Эйнштейна, следст-
вием которых явилось не только овладение атомной
энергией, но и возникновение квантовой электроники.

Долгая история науки показывает, что чисто науч-
ные исследования приводят к важным практическим
результатам. Отсюда вывод, что и с практической точки
зрения следует поддерживать совершенно непрактичные
исследования. .

Так и делают крупные фирмы и предприятия. Когда-
то давно, еще до войны, я удивлялся, зачем проблемой
диэлектрической поляризации растворов, над которой
я работал и которая не имела никаких шансов практи-
ческого использовании, занималась группа исследова-
телей в Эндхавене (Голландия) в лаборатории Фи-
липпса, у которого был тогда крупный электро- и ра-
диоламповый завод. Они были заняты не поисками все
лучших и лучших нитей накаливания или стекла для
баллонов, а занимались чистой наукой Вполне возмож-
но, что в 99 случаях это совершенно не окупается, мо-
жет быть, даже не окупится в 999 случаях, но если
в одном случае окупится, то уже окупится н все.

Эти примеры показывают, что отвлеченные научные
исследования пригодятся, если не сегодня, то через
много лет, как, например, в разработке мазеров и лазе-
ров. Еще Эйнштейн в 1917 году пришел к выводу, что
должно существовать вынужденное излучение. Можно
сказать, что он открыл это излучение теоретически, по-
лучив соответствие теоретических выводов с эксперимен-
тальными фактами. С тех пор прошло много-много лет,
и вот в 1955 голу эта идея оказалась полезной и привела
к открытию мазерного эффекта и к изобретению мазе-
ров н лазеров. Мы еще дважды вернемся к этому:
в §§2.5 и ЗЛ.

Я бы оказал читателю плохую услугу, если бы прямо
сейчас приступил к объяснению, как устроен лазер р
зо
как он действует, если бы, например, сказал: это баллон,
а в баллоне трубка, а е трубке дырка, а через дырку
вводится активная среда и т. д. Если бы я так сделал,
то лншил бы читателя красоты и очарования научного
исследовании и прелести того пути, по которому шла
пытливая мысль, верная науке. Поэтому после такого
введения, быть может, слишком длинного, перейдем
к первой части этой книги, в которой будут показаны
путь и цель к которой он ведет.
Литература к введению

I.	S. Pierikowskl. Fizyka doiwladczBlna. Qptyka. opracawai T
Skaiimki. PWN. Warszawa. 1955.

2.	G. В rii ha t, Train de polarimetrie, Paris. 1930.

3.	W. Nalanson, Widnokrag Naukl, Kriaznica-Atlas, Lwow —
Warszawa, 1934.

4.	A. P i e k a r a. Z. iistow Medrca, Bibtloteka. Czasu, Warszawa. 1938.

Б. Oeuvres sdentifiques d'Aimfe Cotion, Centre National de la Recher
the Scientrfique, Peris, 1956.

6.	A. Piek в r a, Fizyka stwarza nowa eooke, Wyd. S. Kaminski. Kra
kdw. 1947.

7.	A. Pfekara, Mlkrolale I spektroskopla mlkrofalcwe, PWN, War-
szawa. 1953.

B.	ft!. Grotowsk). M. SadzeWiczowa. W Werner, & ZIe-
mcckl, Dztejc rozwoju fizyki, Biblfotcka «Mathesis Polskiej»,
Warszawa. 1931.

9.	P. V i g n u r e u x. The Institut nf Physics and The Physical. Society
Bulletin, IB, 241. (IS64j.

10	A. Pickers, Elektryczr>os£ ] budowa materii, PWN. Warszawa,
1955.

11.	M. Sraoluchowski, Rozprawy Wydzialu rnatematyezno —
przyrodniczegO Akadcraii Utniejetnosd W Krekowie. Л 47 79
(1907); Pisnia Mariana Smoluchowskiego. tom 1. 670, Krak6’.v,
1924.

12.	M. Wolfke, Phys. Zertschr., 21, 495 (1920).

IS.	J. P. Gordon, H. Z. Zejger. С. H Tow nes, Phys. Rev. 95
282 (1964); ОТ, 1264 (1955).

14.	H. Г. Басов, A. M Прохоров. ЖЭТФ, 1954, т. 27, стр. 431;

ЖЭТФ, 1955, т. £8. стр. 249

15.	A. L. S ch a w I о w. С. Н. Т о w й е s. Pltys. Rev., 112. 1940 (1958).

16	Т.Н М a I m а п. Nature. 187.493 (1960).

17.	A. Javan, W. R. Beunett Jr.. В. R. Не г Hott. Phys. Rev,
Letters. 6. 106. (1961).

18.	7И. Born, L. Jnteld, Proc. Roy, Soe. A 144, 42S (1934)

19.	G E. Cleeton, N. H Williams, Phys. Rev. 45, 234 (1934)
1

Популярное
введение
в квантовую
электронику

«Есть много вещей па земле н на небе, Гораций
Которые вашим ученым сегодня не снятся».

(Вильям Шекспир «Гамлет, принц латский»
действие I, сцена V.)

3—1444
Глава 2

КВАНТОВЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ

Если мысленно пробежать все великие открытия
физики, то их можно разделить на три группы. К первой
группе относятся случайные открытия. Однако такие
случаи происходят, как правило, с исследователями,
которые всю свою жизнь посвятили раздумьям над яв-
лениями, поискам, исследованиям. Случайнее открытие
сделал, вероятно, Архимед; случайными были открытия
Гальзани, Эрстеда, Рентгена ...

Ко второй группе относятся открытия явлений, поиск
которых производился целенаправленно на основе ин-
туиция или предвидения, спирающегося на -npimi Или
эксперимент. Таковы открытия гениального Фир.! шя.
обладавшего замечательной интуицией. В систематиче-
ских целенаправленных поисках Фарадей сконденсиро-
вал хлор, открыл магнитоэлектрическую шСг»*кин«
а в поисках связи между светом и электричеством пт
крыл вращение плоскости поляризации света в магнит-
ном поле. К этой группе открытий относится чикжо
открытие Коттоном и Мутоном оптического двупрелом-
ления жидкости, помещенной в магнитное поле, откры-
тие диэлектрического насыщения Гервегом.

Наконец, третья группа открытий—это открытие
явлений, предсказанных теорией с математической точ-
ностью. Классическим примером открытий такого рода
является открытие Герцем электромагнитных волн,
предсказанных Максвеллом в ею изумительно красивой
теории. К открытиям этого типа относятся великие от-
крытия, послужившие экспериментальным подтвержде-
нием общей и частной теорйи относительности, а также
всемирно-историческое свершение Ферми, который в пер-
вом атомном реакторе осуществил цепную ядерную
реакцию.

Когда я думаю об этом, то мне кажется, что откры-
тий первого рода (случайных) становится все меньше
я меньше, а открытий третьего рода, уже ьредгказал*
иых теорией. — все больше и больше. Открытие прин-
ципа действия квантовых усилителей, т. ?. мазера к i
31
Зерй, безусловно, otilocRtCfl к открытиям Третьего роДЗ:
без точной математически обоснованной теории кванто-
вые усилители и генераторы не были бы разработаны.
Только теория могла подсказать исследователям на-
правления поисков, свойства активных материалов и
конструктивные особенности настолько точно, что без
этих предсказаний и без этой точности открытие не бы-
ло бы возможным.

Поэтому неудивительно, что рассказ о квантовых
усилителях и генераторах я начну с рассмотрения тео-
рия, которая привела к открытию принципа действия
мазера. Думаю, что если бы я сразу дал описание
мазера, пусть даже самое обстоятельное, то ничему бы
не научил читателя.

2.1.	О принципе усиления

Представим себе некоторую систему каких-то эле-
ментов, находящихся в равновесии и, следовательно,
в абсолютном покое, ничем не нарушаемом. Введем
в эту систему какую-то порцию энергии, например меха-
нической, которая нарушит равновесие одного или не-
скольких элементов системы. Как мы говорили раньше,
в систему введен входной сигнал. Нарушеане равновесия
элементов системы, вызванное входным сигналом, мы
называли выходным сигналом. Если элементы системы
находятся в состояниях с самым низким возможным
значением энергии, то входной сигнал переведет неко-
торые из них в состояние с более высокой энергией: они
могут, например, получить какую-то скорость. Выходной
сигнал в лучшем случае равен той энергии, которую
вносит входной сигнал. Однако в каждой системе дей-
ствуют определенные силы, которые способствуют тому
чтобы энергия выходного сигнала была меньше энергии
входного. В этом случае система подавляет (гасит)
сигнал.

Усиление сигнала—это противоположный случай
Превышение энергии выходного сигнала по отношению
к энергии входного сигнала может совершаться только
в пределах энергии Системы. Поэтому система не может
находиться в состоянии с самым низким уровнем энер-
гии; даже, напротив, опа должна быть возбуждена до
самого высокого энергетического уровня. Только в этом
случае система может стать усилительной.
Пусть в качестве усилителя служит система, состоя-
щая из холмистой основы и шариков ма вершинах хол-
мов (рис. 2.1), Поскольку в системе запрещены всякие
нарушения до момента введения входного сигнала, то
шарики, хотя и находятся в неустойчивом равновесии,
остаются неподвижными на своих местах. вставьте
себе, что в эту систему брошено зернышко мака. т>-гг>
один или несколько шариков сваливаются со своих ход
миков в зависимости от энергии входного сигнала, о эс
бождая при этом сравнительно большую энергию вы
ходкого сигнала.

Другим более реальным примером усилителя мех
нического сигнала является мышеловка. Входной сигнал
вводится мышью, которая слегка прикоснулась к к\соч-
ку сала (рис. 2.2). Таким образом, освобождается ."ор-
гия мощного выходного сигнала, который приносит
смерть.

Энергия выходного сигнала в этом усилителе " за-
висит от энергии входного сигнала. Тот же самый im. ?
тельный удар наносится пружиной независимо от ля
слегка ли коснется мышь сала или наступит на нег
лапками. Чтобы получить усилитель с постоянным уси-
лением или и постоянным соотношением выходной п
входной энергий, надо создать систему, состоящую из
большого количества единиц такого типа. На рис. 2.1
представлена система, состоящая из ста мыше юн*
с положенными на их прутики шариками от  »онг»
Чем больше шариков кинуть в систему снаружи,
больше шариков, высоко подброшенных силой ружин <
вылетит из нсс-

А вот необычайно интересный способ повышения
лепня нашей системы- «Поставим с двух сторон си темы
с шариками две стеклянные плиты (рис. 2.4) Часы-
вылетающих из системы шариков отскочит от лит н
возвратится в систему, освобождая новые шарики аким
образом мы усилили выходной сигнал, не увели шная
сигнала, который вызвал усиление. Другими Смчтлчн.
мы увеличили усиление, использовав для этого частц
энергии выходного сигнала. В этой системе отче iniBti
видно то. что в § 1.1 мы назвали обратной связью поло
жительной!). Она изображена схематично на рис

Чем больше обратная связь, тем больше ус "гений
нашей системы, т. е. отношение энергии выходного iq
нала к энергии входного сигнала. Обратную связь и
36
2.1.	Пример усилителя
хамического сигнялв

Рис. 2.2. Другой пример -илителя
мехяюгчсского сигнала • 56лыш»м
усилением

2.3.	Модель усилителя: система состоит из 100 мышелове»
с шариками от пинг-понга на заряженных пружинах.

2.4.	Модель того же усилителя с обратной связью. Снизь осу
дестпляется двумя стенками, отражающими шарики.

Входной Сигнал ] Выходной сигнал

Обратная связь

входной сигнал [ Г~Т~~1 1 Выходной сигнал

2.6.	Схематическое изображение простого усилителя (вверху
и усилителя с обратной связью (внизу).
лителя, изображенного на рис. 2.4, Можно увеличить
различными способами. Можно, например, увеличить
размеры обоих отражающих плит или наклонить их
в виде крыши над мышеловками, или плотнее разме-
стить мышеловки. И когда обратная снизь станет на-
столько сильной, что превзойдет некоторую критическую
величину, усиление уже не будет пропорциональным
обратной связи; это означает, что какой бы мы ни ввели
входной сигнал — слабый или сильный (состоящий из
одного или нескольких шариков), мощность выходного
сигнала будет одна и та же, соответствующая тому, что
все мышеловки выбросят свои шарики. Такая система
(назовем ее неуправляемой) уже не усиливает, а гене-
рирует сигнал, поэтому мы называем ее не усилителем,
а генератором сигналов.

Выходной сигнал генератора, подобно изображен-
ному на рис. 2.4, продолжается в течение очень корот-
кого времени, т. е. является одноразовым. Генератор
растратил энергию, и теперь требуется достаточно дол-
гое время, чтобы насытить его новой порцией энергия
(зарядить мышеловки). Такой генератор называется
импульсным генератором. Для того чтобы генератор
давал сигнал длительный, необходимо постоянно вво-
дить в него энергию достаточной величины. Модель
с мышеловками не подходит для иллюстрации обратной
сиязи в генераторе непрерывного сигнала.

Рассмотрим, однако, другую механическую модель
(еще проще, чем сто мышеловок), которая будет дейст-
вовать как усилитель или с учетом обратной связи как
генератор длительного сигнала. И хотя явление, которое
будет здесь описано, известно в физике почти сто лет,
я не сомневаюсь, что оно вызовет у читателя большой
интерес и, может быть, даже удивление.

Пусть аккумулятором энергии в этой модели будет
не система с заряженными мышеловками, а узкая струй-
ка воды, горизонтально вытекающая из стеклянной
трубки с суженным концом, соединенной резиновым
шлангом с обычным водопроводным краном Струйка,
пройдя по воздуху путь в несколько десятков •антямст-
ров, распадается на мелкие капельки (кто этого
знает?). Такой распад струйки на капельки и толь-
ствует о том, что наша система, т. е. струйка воды,
переходит из неустойчивого состояния в тойчннос
с минимумом потенциальной энергии. Этот miihiimvm
38
определяется поверхностным натяжением воды, которое
действует, как следует из названия, на поверхности,
а вода, как и всякое тело, имеет наименьшую поверх-
ность, когда она имеет внд шара. Теперь читатель до»
гадывается, что если в неустойчивом состоянии струя
воды -соответствует заряженным мышеловкам, то капли
воды соответствуют свободным мышел •« ч

Рис. 2.6. Водяной усилитель иехянвяескнх колебаний зп. ко»ы>

Введем в нашу систему стенку в том месте, где
струя разбивается на капельки, но так, чтобы этого
дробления пока еще не происходило. Лучше, если такой
стенкой будет пленка, натянутая на деревянной рамке
(см рис. 2.6). Если струйка воды не раздроблена на
капли, то вода тихо стекает с пленки, если же раздроб-
лена, то капли, ударяясь о пленку, создают звук. Теперь
установим пленку на таком расстоянии от трубки (воз-
можно большем), на котором еще не будет слышно
звука. Такая система находится в неустойчивом состоя-
нии, и даже очень малое изменение давления воды вы-
зывает сильную деформацию потока и приводит к дроб-
лению его на капли. Достаточно прикоснуться к ка-
кому-нибудь месту стеклянной трубки, резинового
шланга или крана ножкой чуть-чуть колеблющегося
камертона или часами, чтобы звук камертона или часов
стал слышен во всей комнате.

Под влиянием колебаний камертона или тиканья
часов давление поды становится пульсирующим, хотя
и совсем незначительно, но достаточно, чтобы струя во-
ды вызвала колебание пленки и слышимый звук. Вез
камертона или часов, т. е. без входного сигнала, усилн-
тель не дает звука, но если внимательно прислушаться,
то можно услышать тихий шум воды, падающей на
пленку. Это шумы усилителя. Ни одна усилительная
система не свободна от них, даже система мышеловок,
в которой шумы проявляются в самопроизвольной раз-
рядке мышеловки d течение какого-то времени, хотя и
очень длительного.

В водяном усилителе (рис. 2.6) можно очень легко
создать обратную связь. Достаточно выходной сигнал
направить на вход, т. е. колебания пленки передать
трубке. Для этой целя можно использовать какой-нибудь

Рис. 2.7. Усилитель (рис. 2.6) с обратной связью, работающий в ю
чествс генератора звуковых колебаний.

деревянный прутик. Положим его одним концом на а>
ку, а другим—на трубку (см. рис. 2.7). Связь Л дет
настолько сильной, что система начнет работать
самовозбуждающийся генератор: случайные слабые к .
лебания мембраны передадутся на трубку и мешпгоя
потоком воды, ударяющимся в мембрану, я так далее
ди некоторого конечного состояния, в котором п тельные
колебания сольются в один мощный длительный звук.
Следовательно, сигнал генератора длительный, он воз-
никает за счет энергии, введенной в систему с потоком
воды.

Рассмотренные усилители с шариками или с потоке»
воды — это модели, иллюстрирующие принципы уенлм
ння, по не пригодные для практического усиления, ,in-j
пример грамофонной музыки. Настоящие .нштс ч]
получают энергию не от холмиков рельефа .си-ншнД
(рис. 2.1), не от сжатых пружин мышеловок (рис  ,i.
не от потока воды (ряс. 2.6), находящегося в неустой-
чивом состоянии, а от потока чего-то более мелкого,
более тонкого, более подвижного. Этим чем-то является
поток электронов.

2.2.	Ламповый усилитель и принцип действия
мазера

Поток электронов сам но себе, как и поток воды,
не дает усиления. Тут должно быть еще неустойчивое
состояние с высокой энергией, будучи поднятыми на ко-
торое. электроны затем переходили бы в состояние
е низшей энергией. Эти «потенциальные холмики» (го-
воря в переносном смысле), с которых спадали бы
постепенно накопленные на них электроны, играют ту

же роль, что и сетка в катодной лампе (рис. 2.8). Так
как сетка имеет отрицательный потенциал, то она оттал-
кивает эмиттироианные с горячего катода электроны,
которые накапливаются у катода в виде облака. И толь-
ко часть электронов, обладающих высокой энергией,
проскакивает через отверстия сетки я устремляется
к аноду, создавая анодный ток. Достаточно поступаю-
щему на сетку сигналу немного повысить или понизить
потенциал сетки, как число электронов, проходящих
через нее, увеличится или уменьшится, повышая или
понижая анодный ток, т. е. выходной сигнал.

Следовательно, в катодной лампе электроны, не-
смотря на отталкивающее действие отрицательного за-
ряда сетки, проскакивают через ее отверстия и «спа-
дают» на анод, который их притягивает. Это подобно
спаданию шариков с холмиков. Холмики играют ту же
роль, что отталкивающие силы отрицательного заряда
сетки и притягивающие силы анода.

А если есть холмики (потенциальные), то есть и раз-
ности потенциальной энергии, которые, как мы уже
знаем, являются основным условием эффекта усиления.
Обратите внимание: во всех известных к настоящему
времени усилителях — будь тэ электронные лампы, или
другие электронные устройства, например транзисто-
ры»— разность потенциальной энергии создается макро-
скопическими элементами. Например, в триоде это
система электродов катод — сетка — анод.

Новую эру в электронике -открывают еилитслышс
системы, в которых для получения эффекта ‘сплспня
используется энергия, запасенная в самих атомах или
молекулах. Такая система напоминает комплекс из мил
лионов микроскопических мышеловок со сжатыми ipy-
жннами. Поскольку атомы и молекулы получают и от-
дают энергию определенными порциями, т. е. «вантами,
то усилительные системы такого типа называют панто-
выми усилителями. Впервые такой усилитель был
создан для микроволновых (СВЧ) сигналов и поэтому
был назван мазером. Это название является «кровимом
английских слов: microwave amplification by stimulated
emission of radtatlon Усиление с немощью мазера „а
зывают мазерным эффектом. Основным условием - .чер-
ного эффекта (по недостаточным) является сжатие
пружин молекулярных мышеловок, или, выражаясь на-
учно, «возбуждение молекул до высшего Л1ергетического
уровня».

Однако понятие «энергетический уровень» требу-т
объяснения. Это понятие введено для описания гтомоа
и молекул, но оно характерно не только для мира ат»
мов. Мне кажется, что читатель легче усвоит понял и
энергетического уровня, если объяснить его на примем
обычных макроскопических предметов, например столл,
который стоит или лежит на полу. Вот и давайте пялроч
буем описать стол несколько особым способом—-с п .
мощью энергетических уровней. Это описание буд г
необычайно простым, но читатель, вероятно, "“когда*
встречался с подобным описанием стола. Здесь важна
познакомиться с терминологией, применяемой для »пи<
сания атомных састем.

2.3.	Рассказ об энергетических уровнях
или описание стола на языке атомной физики

Любая система макроскопических тел произвол ьл'«ч
конфигурации обладает некоторым запасом энергии. ли
говорим» что она находится на определенном эн'ерг ni
<2
ческом уровне. В качестве примера рассмотрим квадрат-
ный стол и его различные положения на полу
(ряс. 2.9,а). Во скольких положениях на полу он может
находиться продолжительное время? Ответить нетруд-
но- в шести. Если оп стоит на столешнице, переверну-
тый вверх ножками, то обладает наименьшей потен-
циальной энергией, так кек его центр тяжести занимает
самое низкое положение.

Будем говорить, что нагла система находится на са
мом низком энергетическом уровне, или, иначе, я основ-
ном состоянии. Если положить этот стол на бок (таких
положений четыре), то его центр тяжести будет нахо-
диться выше и система будет обладать большей потен-
циальной энергией, т. е. будет находиться на более
высоком энергетическом уровне, или в первом возбу-
жденном состоянии. Если, наконец, поставить стол нор-
мально, го его центр тяжести будет находиться еще
выше и система приобретет еще большую потенциаль
ную энергию, т. е. будет находиться на еще более высо
ком энергетическом уровне, или во втором возбужден
пом состоянии.

Обратите внимание на то. что наша система имеет
шесть возможных конфигураций, но всего три энерге-
тических уровня, потому что первому возбужденному
уровню соответствуют четыре возможные конфигурации
Мы говорим, что этот уровень четырехкратно вырожден.

Причиной четырехкратного вырождения первого воз-
бужденного уровня является высокая симметрия квад-
ратной столешницы. Если уменьшить степень симметрии
и сделать столешницу прямоугольной, то четырехкратно
вырожденный уровень расщепляется ла два двукратно
вырожденных уровня (низкий я высокий), причем низ-
кий будет отвечать обоим положениям стола, лежащего
на одной из продолговатых сторон столешницы
(рис. 2.9,6). Если мы еще больше нарушим симметрию,
вбив в одну из длинных сторон столешницы гвоздь, то
нижний двойной уровень расщепится на два одинарных
уровня (ряс. 2.10). Вырождение этого уровня можно
удвоить, если в противоположную сторону стола вбить
симметрично точно такой же гвоздь. Тогда будем иметь
еще двойной уровень.

Есть один особый способ расщепления этого энерге-
тического уровня, который заключается в следующем
Пусть обн гвоздя стальные, расположены параллельно

лз
Рис 29. Энергетические уровня сто.да:

и-с кмлрзгео!» стмаинИЦЕВ: I—освоено! уровень: I — четырвхкллтнп ’Ч
рижлек.чыа возбужденный уровень; 3— eropuft возбужденны!! уровень (вевы-
рожденный), б—с прямоугольной столешницей; I — «'нонета ур«»еиь. 1 к 5 —
Еаунрдтно вырожденные аозбунсдсниие уровни; 4 — третий возбуАдиишй

Рис. 2.10. Расщепление уровня 2ч(рис. 2.9.6) «я две уровня (дуплет)
2i и 2S вследствие нбиткя гвоздя в «редину длинного края столеш-
кяцы:

Я — гвоздь ызшитв  положения вивзу; Зз — гвоздь велодится а положении



Рис. 2.11. С короткоживущих уровнен 6, 6 и 7 стол переходит на
устойчивый уровень 4 НвпосредетвенпыЙ переход с этого уровня на
низший уровень 2 невозможен. Однако есть переход через более
высокий уровень Б.
эры Д₽угу и к плоскости стола. Опи намагничены
в соответствующих направлениях. Если теперь ми по-
HtiKiu'.iM клпнипм полем в направлении намагничи-
вания обоих гвоздей, то энергия гвоздей, а значит, и
ат, ия стол\ уменьшится подобно тому, как уменьша-
ется энергия магнитной иглы компаса, когда он уста-
ni.Tit одним концом к северу. Если теперь стол
положить на противоположную боковую сторону, то
энергия его буДет выше, чем без магнитного поля. Сле-
довательно, бывший вначале двойным энергетический
уровень оказался расщепленным с помощью магннтпого
поля еще на два уровня (высокий и низкий) и это рас-
щепление может быть тем больше, чем сильнее магнит-
ное поле. Явление расщепления энергетических уровней
в атомных системах хорошо известно и носит название
явления Зеемана. Роль магнитов там выполняют вра-
щающиеся электроны.

Стол, стоящий в нормальном или перевернутом по-
ложении, находится на устойчивом энергетическом уров-
не. Но наряду' с устойчивыми уровнями существует
много неустойчивых уровней, соответствующих положе-
нию неустойчивого равновесия. Ня рис. 2.11 показаны
три неустойчивых урЛня (самые высокие); пысщин из
них соответствует положению стола, стоящего на одной
ножке так, что его центр тяжести находится над точкой
опоры. Если стол установить на две ближние ножки,
то получим энергетический уровень более низкий. Еще
более низкий энергетический уровень мы получим, если
поставим стол на две дальние ножки. Все три энерге-
тических состояния неустойчивы, так как стол, находясь
В неустойчивом равновесии, может пребывать в этих со-
стояниях вегго лишь доли секунды, что зависит от
окружающих условий, т. е. -от взаимодействия со средой.
О таких состояниях Говорят, что они имеют малое время
Жизни. В нашем случае оно может достигать примерно
полсснунды. Об энергетических состояниях стола, нахо-
дящегося в устойчивом равновесии, говорят иначе;
время жизни таких состояний бесконечно велико.

А теперь представьте себе, что в течение времени
жизни любого энергетического состоянии нашего стола
мы сделали несколько замеров его потенциальной энер-
гии, т. е. измерили высоту центра тяжести стола над
целом и полученное число умножили па вес стола. Если
стол находится в устойчивом равновески, то и тысяча
замеров дадут в результате одну и ту же Beniijriiny W.
Если же стол находится в неустойчивом равнрйесии, то
замеры, сделанные, очевидно, с киноленты, Ладуг раз-
личные результаты, а зависимости от момента времени,
в который киноаппарат зафиксировал колеблющийся
стол. Большая часть этих результатов будет заключена
между величинами V" и w”, тик что разброс значений
замеров достигает &W=W"—W". Назовем величину Дй"

О

ВсзСцзкввиШ й j/poSsMi

OeitoiHOi ур>9ть

Ряс 2.12. Вверху время жизни
состояния велико, "нергетнческий
уровень узквй. Внизу: врегчя жиз-
ни состояния везелшео, энергети-
ческие уровень широкий.

шириной энергетического уровня стола (точного опре-
деления ширины уровня мы здесь давать не будем).
Отсюда ясно, что ширина энергетического уровня со-
стояний с малым временем жизни велика, а ширина
уровня состояний с большим враменем жизни мала
(рис. 2.12).

Следовательно, все факторы, которые сокращают
время жизни состояния (чего угодно, необязательно
стола) расширяют его энергетический уровень. Такими
факторами moi у г быть землетрясение или игра мальчи-
ков в Зорро (рис. 2.136). В мире молекул и атомов фак-
торами, равширяюшнми энергетический уровень, будут,
например, тепловое движение молекул и атомов или их
взанмиднктвие и столкновение. Поэтому понижение
температуры -или уменьшение давления сужает энерге-
тический уровень и одновременно увеличивает время
жизни возбужденных состсяпнй.

Что случится се столом, стоящим на двух ножках?
Через некоторое время (равное в среднем времени жиз-
ни данного состояния) он встанет яа четыре ножки илн
упадет на бок, т. с. перейдет в более низкое энергети-
ческое состояние—спадет на более низкий энергетиче-
ский уровень. При этом избыток своей энергии отдаст
46
r Ллимс.Л* чана

Ряс. 2.13в. Влияние пзаимодействии предметов с окружающей сре-
дой иа время жизни состоянии в на ширину энергетического уровня:
взаимодействие слабое, время жизни состояния велико, энергетике,
ский уровень узкий.

» пипа, aat ltn«*o

Рос. 2.136. Влияние взаимодействия предметов с окружающей сре-
дой и» время жнаня состояяш и на ширкну эвергетвческого уровня:
взаимодействия сильное, время жизни состояния мало, энергетиче-
ский уровень широкий.
в виде тепла (стол и Пол немного нагреваются), а гак -
в виде звуковой волны, которая, несомненно, обеспокоит
домочадцев. Не их вопрос вы ответите научно:'«Иссле-
дую спонтанное «излучение», сопровождающее переход
стола с высшего энергетического уровня на низший».
Если же вы хотите, воспользовавшись этим случаем,
провести наглядную лекцию, то повторите опыт еще раз,
но так, чтобы стол, падая, перевернул Другой СТОЛ-
Тогда вы скажите: «Вот пример вынужденного «излу-
чения», заключающегося в том. что другой стол перешел
с возбужденного устойчивого уровня («метасга Сильно-
го». как говорят физики об атомах) на более низкий
уровень, причем этог акт вызван «излучением» первого
стола. Без такого взаимодействия обоих столов мы бы
напрасно ожидали возникновения спонтанного излуче-
ния, тнк как ввиду большого времени жизни метасга-
бнльного состояния спонтанное излучение очень мало-
вероятно». В заключение попросите ваших слушателей
принять участие в олыте по «поглощению» зпергии си-
стемой (в данном случае двумя столами) — переставить
столы из низшего энергетического состояния в высшее,
т. е. поднять их.

Таким образом, используя понятие энергетических
уровней, можно описать не только стол, но и любые мак-

иеЯ), в также что он вообще никогда не видел кресла, то будете
иметь понятие о ситуации, в которой находятся соврсмеиявА физик,
48
роскопнческне тела. Однвно по отношению к макроско-
пическим телам такое описание кажется довольно стран-
ным и, прежде всего, неполным. Напротив, по отноше-
нию к атомам это описание единственно возможное.
Стол можно лучше описать, представив его размеры,
материал, цвет, стиль, чем показав схему его энерге-
тических уровней и возможных переходов между ними
(рис. 2.14); атомы же мы не можем описать лучше, чем
схемой энергетических уровнен с указанием их харак-
теристик (вырождение, время жизни, уширение в маг-
нитном поле и т. д.), поскольку эти сведении мы полу-
чаем из спита.

Электрон-шарик, вращающийся вокруг ядра, или
электрон-облако — это лишь вспомогательный образ»
очень наивный «механицизм», а схеме уровней это
факт, установленный экспериментально. Это фундамент
наших знаний об атоме.

2.4.	Энергетические уровни атомов и молекул.
Спонтанное излучение и поглощение

Итак, вы пилучнли некоторое представление об энер-
гетических уровнях на примере макроскопических тел.
Мышеловка имеет два уровня- основной, когда пружина
свободна, и возбужденный, когда пружина сжата.
Шарик, лежащий на волнообразной поверхности, также
имеет дна уровня: основной, когда шарик находится
в низине, к возбужденный, когда он находится на вер-
шине холмика. Стол, стоящий илн лежащий на полу,
имеет, как иы видели, много энергетических уровней.
Однако этим моделям еще так далеки до миожеетвн
энергетических уровней атомов и мовекул. В наших
моделях рассматривался только одни вид энергия —
потенциальная энергия. Атомы и молекулы кроме потен-
циальной энергии обладают еще и кинетической энер-
гией, связанной с множеством различных движений
электронов и атомных ядер. Электроны в атоме враща-
ются вокруг своей оси и вокруг вращающегося ядра.
Если молекула состоит из нескольких атомов, то я ояа
сама вращается и все, что ее составляет, также враща-
ется н колеблется: колеблются и вращаются атомные
ядра, вокруг них носятся электронные облака. Но и
в этом неистовстве есть порядок: лихорадочной пляской
и кружением управляют известные квантовые посту-
4—1444	49
латы. Самый важный постулат сформулировал Дильс
Бор в 1913 году: имеются определенные энергетические
уровни, т. е. определенные количества энергии/ которы-
ми может обладать атом или молекула. Существует бес-
конечное множество энергетических уровней' и возмож
них переходов между ними. Переход с вы/шего уровня
на низший Uyi связан с потерей энергии W'i—U7i,
которая выделяется в виде порции, илц/кванта, излуче-
ния величиной ftv, где ft — число, навиваемое постоянной
Планка; у — частота колебаний в электромагнитной вол-
не, составляющей данное излучение. Поэтому постулат
Бора записывают следующим образом:

hv=W2—Wi.	(2.1)

Если уровни разделены значительным расстоянием,
то частота г велика и излучение возможно в видимом
или ультрафиолетовом диапазоне. Если уровни распо-
ложены блиако. то частота v мала и излучение «спуска
ется в инфракрасном -или Даже микроволновом (СВЧ)
диапазоне. Мы говорим, что излучение атомов и моле-
кул характеризуется различными «спектральными ли-
ниями» с определенными частотами. Комплекс линий
называется спектром данного атома или молекулы.

Чтобы атом или молекула могли испустить излуче-
ние, опи предварительно должны быть подняты на выс-
ший энергетический уровень, г. е. должны быть воз-
буждены. Существуют разные способы возбуждения,
один из них—возбуждение в результате поглощении
излучения. Бели излучение, падающее извне, имеет ча-
стоту v, соответствующую энергии возбуждения, т. в.
если кванты излучения m имеют энергию, равную в со-
ответствии с постулатом Бора точно Wz—Wt, то атом
или молекула переходит с уровня на уровень Uz2
с поглощением кванта излучения. В этом и заключается
акт поглощения. Возбужденный атом или молекула мо-
гут сами возвратиться в исходное состояние, излучив
квант энергии. Это акт спонтанного излучения. Оба про-
цесса схематически изображены на рис. 2 1Б.

Но есть еще и третий процесс, открытый Эйнштей-
ном несколькими годами позднее. В теоретической ра-
боте, опубликованной в 1917 году, Эйнштейн рассмотрел
поглощение и излучение атомов, находящихся под не-
прерывным воздействием излучения, или. как говорят,
йаходящихся в равновесии с излучением. Эйнштейн на-
50
Шел, йго равновесное взаимодействие между веществом
и излучением не может состоять только из актов погло-
щения (передача энергий от излучения к веществу) или
спонтанного излучения (передачи энергии от вещества
к излучении^. Если бы это было так, то никаким спо-
собом невозможно было бы
доказать, в следовательно,
-я понять постудят -Планка

о распределении энергии
в спектре равновесного излу-
чении. Что значит «распре-
делеяие энергия»? Я нс мо-
гу здесь подробно разъяснить
эго, чтобы не отклоняться
слишком от хода рассужде-
ний (тем более, что уже от-
клонился). Поэтому скажу
кратко, яе очень точно, но
в соответствии с истиной:
распределение энергии в
спектре излучения таково,
что инфракрасное излучение,
например Солнца, несет мно-
го энергии; ультрафиолето-
вое же излучение (того же
Солнца) очень мало. Поэто-
му инфракрасное (и даже



Спонтанное
и.спцскшше

Рис. 2.15. Поглощение. Квант
лучистой энергии frv (если ве-
личина его раэиа IPs—1Р>) пе-
реводит электрпи с энергети-
ческого уроаия K'i на энерге-
тический уровень Спонтан-
ное изличение. Случайно, не-
согласованно во времени, элек-
троны переходят с высокого
энергетического уроэна ия
низкий Vi. испуская квант
излучения frv, энергия которо-
го точно равна 1Гг—Fj

красное) излучение греет, тогда как ультрафиолетовое
излучение, от которого мы загораем на пляже, или
фиолетовое совсем не греет. Следовательно, постулат
Планка о распределении энергии в спектре излучения
является настолько фундаментальным, что если меха-
низм поглощения и излучения не согласуется с ним, то
этот механизм ошибочный или неполный. И Эйнштейн
понял, что этот механвам неполный.

2.5.	Вынужденное излучение

Чтобы понять мысль Эйнштейна, применим к взаимо-
действию вещества и излучения метод «классическом
электродинамики», т. е. не квантовой, а, если можно так
сказать, «радиотехнической» А лотом переведем это на
язык работы Эйнштейна, т. е. на язык квантовой теории.
Пусть волка электромагнитного излучения извне падает
4*	S1
на группу атомов, в которых колеблются электронные
облака и подобно радиоантеннам излучают созданные
ими электромагнитные волны Каждый атом/излучает
в случайном направлении, без согласования/в ритме и
фазе с другими атомамн. Такое спонтанное излучение,
состоящее из хаотичны/ актов испускалия/тгредставляет
собой некогеренгное излучение. Если группу атомов
сравнить с симфоническим Оркестром, то этот случай

———'--------—wt

Вынужденное излучение

Рис. 2.16. Выиуаденш.е излучение, Квант иэлученнв ftv, если его
энергия равна В^—W, и если атом или молекула находится в воз
Сужденном состоянии W?. переэодтт электрон на низкий энергетиче-
ский уровень R7, вызывая эмиссию такого же кванта излучения frv
В результате из одного кванта воз|гикло два кванта за счет энергии
вшбуждишсто атома или молекулы.

соответствует моменту настраивания инструментов, т. е.
попросту это какофония, а говоря на языке квантовой
электроники,—это шум. Когда волям внешнего излу-
чения попадают на эти атомы, электромагнитные колеба-
ния волн взаимодействуют с собственными колебаниями
атомов в разных фазах Поэтому они будут препятство-
вать эмиссии одних атомов и способствовать эмиссии
других, имеющих го же направление и фазу колебаний
(можно было бы сказать «в ногу с волной»). В резуль-
тате внешнее излучение дополняется вынужденным' из-
лучением атомов в том же направлении и D той же фазе.
Имея в виду это свойство излучения, мы говорим, что
вынужденное излучение когерентно. Оно как мелодия,
зазвучавшая сквозь шум Настраиваемых инструментов

Это же самое явление можно описать на языке кван-
товой теории следующим образом. Кванты внешнего
излучения падают на группу атомов, часть из которых
находится на основном энергетическом уровне 1, а дру-
гая часть—на возбужденном уровне 2. Если кванты
отвечают постулату Бора hv— W2—то атомы иерей
др из основного состояния в возбужденное, т. с. имеет
место поглощение излучения (символично обозначим
Б2
переход 1—>-2). Возбужденные атомы возвращаются
в основное состояние (символично 2—*4), и это проис-
ходит лнбб самопроизвольно в виде спонтанного излу-
чения, либо под влиянием падающих квантов в виде
вынужденного излучении. Процесс зынужденного излу-
чения представлен схематически на рис. 2.16. Сравните
его с рис. 2.15, па котором схематически изображены
процессы поглощения и спонтанного излучения.

Эйнштейн показал, что в равновесии между вещест-
вом и излучением при взаимодействии атомов и квантов
в определенных условиях переход 1—м2 равновероятен
переходу 2—►! (что с классической точки зрения понят-
но). Таким образом, он пришел к постулату Планка
о распределении энергии в спектре.

Явление вынужденного излучения открыто. Но Эйн-
штейн ие подозревал, что открыл принцип действия
мазера. И только в год его смерти в 1955 году явление
вынужденного излучения было использовано для усиле-
ния •>. Возникла квантовая электроники.

2.6.	Взаимодействие н спектр

Взгляните еще раз на рис. 2.13. Сразу видно, что
главным на обоих рисунках является взаимодействие
стола со средой. За столам сидят бабуся, вяжушаи на
спицах, и дедумка, читающий газету (рис. 2.13а). Не
думаю, чтобы дедушка пришел в ярость н перевернул
стол. Поэтому можно предсказать данному энергетиче-
скому состоянию стола долгое время жизни. Запишем:
т веляко. Его энергетический уровень (высота центра
тяжести над полом) точно известен, и поэтому ширина
уровня равна нулю или, точнее, близки к нулю. Если
соседв начнут танцевать, то стол будет слегка -покачи-
ваться. Поэтому на всякий случай напишем- 4IF мало.
На другом рисунке все выглядит иначе: Зорро энергич-

*3 Идея использования вынужденного испускания дли уеллепия
излучения была впервые высказана в докторской диссертации
В. А. Фабр (Хаитом в 1939 году и впоследстзин ня нее было выдано
евторгкае свидетельстзо № 148441 (576749/26 от 18 ятаяя 1951 г.).
Идея использования вынужденного непуензпия для генерации излу-
чении впервые была высхвззна Л. Г. Басовым и А- М. 'Прохоровым
в 1951 году п рекомендована в 1954 году одновременно и независим
от Ч Таунса н сотрудников (ЖЭТФ. 1954, т 27. стр. 43(; ДАН
СССР. 1955, т. IOI <пр 47. Disc. Farnd See, 1(955. v. iI9. ,p 95; УФН.
1956, t. 57, стр. 485). Прия. ped.
но атакует твоего враге; лампа уже полетела 'на пел,
через минуту то же самое произойдет и со столом.
Можно ли удивляться тому, что написано: т мало? Стол
подскочил и колеблется, а с нмы колеблется него центр
тяжести. Каждую минуту его энергия различна f Энерге-
тический уровень расширился, превратился в широкую
полосу, поэтому написано:	велико. А что стало бы.

Рис. 2.17. Линейчатый спектр паров ртути (вверху) и паров желе-
S8 (внизу) в ближайшей части ультрафиолетовой области

если бы «температура» борьбы поднялась еще выше?
Стол пе. только перевернулся бы, но и кувыркелся бы и
мог бы даже встать на одну ножку и спова упасть на пол.
Описывая это научно, можно сказать, что в результате
большой энергии взаимодействия энергетические уровни
стола расширились столь значительно, что в результате

а/им  Излучение €84 !	7700%	зшЛ
	1	\ Рентген,
		[Уяыпрафио-	излУ
Инфракрасное	\Ви1ииое	\mim9m	[чение  	1  ।	

Рис 2.W. Гпмгтр электротягяйтяых колебаний (схематично).

мы получили непрерывный континуум значений энергии
УЖе не существует определенных энергетических уров-
ней, на которых объекты могут находиться. Если этими
объектами являются атомы или молекулы и их взаимо-
действие с окружающей средой сильное, то их энергети-
ческие уровни расширяются и размываются и переходы
между ними перестают быть четкими. Испущенное излу-
чение уже не содержит четких линий, характеризующих-
ся частотой v*=( W2— Wt)lh или (Wj—V»)A ит д . а на-
оборот, испускается 'Излучение всех частот и спектр из-
лучения становится сплошным.

Чтобы заставить атомы и молекулы испускать свет,
необходимо возбудить нх каким-либо образом, напри-
мер нагреванием до высокой температуры. Газы и пары
64
в разряженном состоянии даже при сильном разогреве
не дают сплошного спектра, так как взаимодействие
между атомами или молекулами очень слабое. Напро-
тив, твердые или жидкие тела при сильном нагревании
дают сплошной спектр, потому что взаимодействие меж-
ду атомами и молекулами в них очень сильное. Так,
пары железа, светящиеся в электрической дуге, возни-
кающей при сварке, дают несплошной спектр (рис. 2.17),
а раскаленный или расплавленный кусочек того же же-
леза дает сплошной спектр (рис. 2.18).

2.7.	Распределение Максвелла — Больцмана
или порядок в беспорядке

Рассмотрим большое количество макроскопических
объектов и их взаимодействие между собей и с окру-
жающей средой. Пусть этими объектами будут не столы,
а тела более скромных размеров, например маленькие
деревянные прямоугольные параллелепипеды. Пред-
ставьте себе, что множество таких параллелепипедов
положено на плоскую доску, которая непрерывно встря-
хивается и колеблется. Параллелепипеды подскакивают
одни выше, другие —ниже, падают на доску, кувырка-
ются и снова подскакивают. В какой-то момент это
выглядит так, как показано на рис. 2.19. Параллелепи-
педы, взлетающие выше, обладают большей энергией,
чем те, которые подскакивают ниже. Они снова падают
на колеблющуюся доску, которая отдает нм часть своей
энергии в большей или меньшей степени в зависимости
от фавы, в которой происходит отскакивание. Паралле-
лепипеды взаимодействуют не только с доской, но и
друг с другом: время от времени происходят столкнове-
ния, в результате которых одни тела получают энергию
от других или отдают ее. Каждый параллелепипед обла-
дает собственным значением суммарной энергии, потен-
циальной и кинетической. Но ив этом хаосе есть порядок:
объектов, обладающих малой энергией, всегда больше,
чем обладающих большой. Точнее говори, распределение
числа объектов пс различным значениям энергии таково,
что число объектов, обладающих большей энергией, бы-
стро уменьшается. Это уменьшение точно соответствует
Математлческеыу закону, известному под названием экс-
поненциального закона.

Такое распределение, называемое распределением
Максвелла —Больцмана, будет еще гпнятиее. если по-
смотреть рнс. 2.19- Пусть доска встряхивается, передавая
честь энергии параллелепипедам. Энергия передается си-
стеме объектов так же. как тепло от нагретого тела. По

Рис. 2 19 На встряхиваемой лоске
беспорилочио потстяктапт 2Я брус-
ков (рлянсроы 1X2x3 см) Опи
нкеют разные энергии, но . _ (см.
след, рисунок).

аналогии можно сказать, что система -наших объектов
имеет тем более высокую «температуру», чем больше нх
энергия- Если температура системы достаточно высока,
тс объекты системы принимают значения энергий, изме-
няющиеся непрерывно. Мы говорим, что энергетические
состояния не квантованы. Давайте постепенно понижать
температуру системы. Доска, а -вместе с ней и объекты
колеблются все слабее, ниже подскакивают, их кинетиче-
ская энергия уменьшается. Сразу видно, что при низкой
температуре их энергетические состояния каантованы:
параллелепипеды принимают только три разных значе-
ния энергии в зависимости от того, какой нз трех граней
они сталкиваются с доской. «Заморозим» это состояние
системы, быстро снизив температуру до нуля (абсолют-
ного. так как полностью прекращаем встряхивание доски
и объектов). Пересчитав теперь параллелепипеды, лежа-
щие на большой, средней и малой гранях, мы убедимся,
что, например, двадцать параллелепипедов имеют наи-
меньшую потенциальную энергию, шесть—среднюю и
лишь один или два—наивысшую. Такое состояние си-
стемы, показанное на рис. 2.20, -наглядно демонстрирует
закон распределения Максвелла — Больцмана. Значи-
тельно лучше этот закон иллюстрируется рис. 251.
бб
То, что здесь было сказано о распределении Максвел-
ла — Больцмана по отношению к макроскопическим объ-
ектам, а точности справедливо и для энергетических
уровней «томных объектов (т. е. атомов и молекул) .

Рис. 2.20. ... если прекратить встряхи-
вание. то все бруски приникают только
три значения энергии Наименьшую
энергию имеют 20 брусмв, наибольшую
же—2 бруска Если этот опыт повто-
рить много раз, то результятн будут
отличаться, но Легда вы получите
N»<N2<Ni. Никогда не получите
т. е. аятибольпкаковсхого рас-
пределении.

Если энергий атомного объекта в низшем энергетиче-
ском состоянии достигает W, а в высшем SP'i. то число
атомных объектов V. обладающих энергией W\. состав-
ляет

(22)

Рис. 251 График, иллюстри-
рующий распределение Макс-
велла— Больцмана (больцма-
вовское). Горизонтальные по-
лосы Л1, Nz, п, характеризуют
число предиетоа. имеющих
энергию соответственно IF(,
BJ’s в Wt. Жирнея штриховая
линия показывает аптнболъц-
мановское распределение,
очень важное для получении
лазерного эффекта (см. § 28).
где Л|— число объектов в основном состоянии; Т—тем-
пература по абсолютной шкале; к — некоторое постоян-
ное число, называемое постоянной Больцмане. Экспонен-
циальная функция ехр[—(IF—(₽1)/АГ1 очень быстро
уменьшается с возрастанием энергии SF, как видно из
рис. 2.21. При неограниченном возрастании температуры
величина экспоненциальной функции стремится к еди-
нице и поэтому Д' стремится к fi\. Это означает, что толь-
ко при бесконечно большой температуре N=Nt, т. е. все
энергетические состоянии атомов или молекул заселены
одинаково. Лаже самая высокая температура (самое
сильное термическое возбуждение) ле может привести
к тому, чтобы возбужденное состояние (энергетически
более высокое) было засеЛеио больше, чем основное.
Другими словами, а термическом равновесии невозмож-
но N>Ni. т. е. невозможно обращенное распределение
Максвелла—Больцмана. Если бы нам каким-либо спо-
собом удалось получить инверсное состояние, т с.

>2*6, то это состояние, термически неравновесное, через
некоторое время перейдет в термически равновесное
состояние (или придет к распределению Максвелла —
Больцмана). Но прежде чем эта система придет в равно-
весие, в ней можно вызвать испускание вынужденного
излучения, иначе говоря, мазерный эффект.

2-8. Мазерный эффект

Имеется дза энергетических уровня / и 2, соответст-
вующие энергиям Wt и Wa, между которыми осущест-
вляется мазерный’ эффект (рис. 2.22.0). В данный мо-
мент еще существует термодинамическое равновесие и
система характеризуется распределением Максвелла -
Больцмана. Это означает, что Лг| молекул находятся
в энергетическом состоянии / и .V, молекул в состоя-
нии 2. причем M>#2- На рис. 2.22,а символически (кру-
жочками) показано, что Л/| —4 и Л2—2.

Такое состонпие продолжалось бы вечно, если бы
равновесие ие было нарушено гремя кваятамн энергии
электромагнитного излучения, отвечающими человию
hvt2=Wa—№'i Как: видно из рисунка, две молекулы по-
глотили два кванта и перешли в возбужденное состоя-
ние, т е. с уровня / на уровень 2. Согласно постулату
Эйнштейна обратный переход 2—►/, сопровождающийся
вынужденным излучением, имеет такую же вероятность.
И
Но так как Vz=,/2^t, то произойдет только оЛШ акт йы-
иужденноро испускания. В результате этих двух процес-
сов из трех квантов, вошедших в систему, выйдут только
два и, следовательно, система поглотит излучение. При
Достаточно сильном облучении системы молекул насе-
ленность обоих уровней I в 2 станет одинаковой и числа
переходов /—>-2 и 2—►/ будут равны. В зтом случае

	ВтуяеЛнмое испускание
ля-ч/чгм		2—1—  -	. ; . -	—~ы  Поглощение  а)  -		1	
	-	JDV  В)  -	2—J	J—
3hV	- 	L—  в)

Рве. 8.22. Системе из шести молекул с двуые нгстнчсск гг>'Н уров-
нями переходит из больцмаяовсксго распределения (п) в антибольц-
ыетовсков <(б) и становится аюсовюй к -испусканию излучения.

поглощение не будет преобладать над испусканием и
ереда является прозрачной для данного излучения
(рнс. 2.22,6).

Каким же образом получить состояние, в котором А'г
Судет больше М? Это возможно только в том случае,
когда, как показано ща рис. 2.22,в, акты вынужденного
испускания будут преобладать над актами поглощении
и произойдет увеличение числа квантов, т. е. мазерный
аффект.

Следовательно, прп Nz>Ni дальнейшее повышение
интенсивности излучения (т. е. увеличение числа кван-
тов) в услоакях термодинамического равновесия, будет
невозможным, потому что вследствие одинаковой вероят-
59
ности вынужденных переходов 1—г-2 и 2-—*7, а также
одинаковой населенности уровней в переходах f—*2 и
2—*] будут участвовать одинаковые количества моле-
кул. Поэтому необходимо какое-то воздействие снаружи,
которое сдвинет равновесие в направлении избыточного
превышения {населенности уровня 2 так, чтобы число
молекул Лга, обладающих более высокой энергией, было
больше числа молекул Nt, обладающих меньшей энер-
гией. Существует несколько методов создания условий
для мазерного эффекта. Рассмотрим кратко три из них.
которые заслуживают особого внимания.

2.8.1.	Быстрые адиабатические переходы или двух-
уровневый мазер Первый метод носит странное, хотя я
точное название «быстрый адиабатический переход»
Введем в систему сильный кратковременный сигнал
в виде узкий линии излучения с частотой тд, отвечаю-
щей условию

W tW, W,)lh.

Пучок излучении очень сильный, т. е. несет Очень много
квантов, настолько много, что их достаточно для того,
чтобы каждый атом совершил переход: атомы, находя-
щиеся в состовнии 1, перешли в состояние 2, а атомы,
находящиеся в состоянии 2,— в состояние /. Излучение
должно продолжаться 'Настолько кратковременно, чтобы
система не имела возможности перейти в состояние рав-
новесия, в условиях сильного излучении означающее на-
сыщение или равновероятную населенность обоих уров-
ней! После прекращения сигнала система характеризуется
обращенным (инверсным) распределением Максвелла—
Больцмана (рис. 2.22,в), и в этот момент сна вполне под-
готовлена к мазерному эффекту. Нс через некоторое
время, назынярмое обычно временем релаксации, систе-
ма возвращается •в нормальное состояние, т е. к распре-
делению Максвелла Больцмана. Таким способом мож-
но создать импульсный мазер: после сильного подготови-
тельного импульса можно подать очень слабый импульс,
который и будет усилен. Однако мизеры, основанные ни
этом принципе, пока еще не получили широкого приме-
нения. Поэтому перейдем к обсуждению других методов,
имеющих большее практическое значение.

2.8.2.	Метод сепарации. Другой метод, позволяющий
создать условия для мазерного эффекта, т. е. получить
состояние tf2>^b или ангибольщиановское распределе-
60
ине, чрезвычайно прост по принципу, но труден дли осу-
ществления. Идею методе легко пенять, если предста-
вить его следующим образом.

а)	возьмем систему молекул в нормальном состоянии,
г. е. в состоянии равновесия, в котором Nz<.Ni;

б)	уменьшим взаимодействие между молекулами,что-
бы удлинить время релаксации (как?—смотри следую-
щий параграф!;

в)	в течение более короткого времени удалим из си-
стемы те молекулы, которые находятся в энергетическом
состоянии / (как? — смотри следующий параграф). Сле-
довательно, остались возбужденные молекулы, которые

г)	вводим в резонансную камеру, -и которую подаем
слабый сигнал с частотой тц. Сигнал освобождаетлавину
точно *раких же квантов с частотой тц.

Этот метод иосит название метода сепарация. Он
применен в мазерах на аммиаке, изобретенных Таунсом
с сотрудниками в США (I] и Басовым Н. Г. и Прохоро-
вым А. М. в СССР [2].

2,8.3.	Метод накачки или трехуровневый мазер. Тре-
тий, очень важный, метод создания условий мазерного
эффекта применен в так называемом трехуровневом ма-
зере. разработанном Н. Бломбергеном [3]*). Возьмем си-
стему атомов, имеющих некоторое число очень близких
энергетических уровней Для мазерного эффекта полез-
ными из них будут три соседних уровня, выбранных так,
чтобы средний имел сравнительно большое время жизни,
т. е. был бы иетастабкльным. Этим уровням соответст-
вуют следующие значения энергии: нижнему Wt, средне-
му Ws и высшему №з. т. е. W'iCffsCW', (рис. 2.23) В со-
отаететвии с распределением Максвелла — Больцмана
число атомов A/f с энергией IV'i будет наибольшим, число
атомов Nz с энергией V7z— средним и числа атомов Na
с энергией Wi— наименьшим. Иначе говоря, числа, вы-
ражающие населенности последовательных энергетиче-
ских уровней, отвечают неравенству	А те-

перь приступим к подготовке мазерного эффекта

Процесс I. Введем в систему сильный лучок электро-
магнитного излучения с частотой *и= (W'a—IP'J/й. Кван-

” Метод накачки для получения отрицательного поглощения пу-
тем использования трехуровневой системы anepeUe был оредложеа
Н. Г. Басовым и А. М. Дрохоривыч (ЖЭТФ, >1955, т. 28, стр. 249).
Прим. ред.
Ты этбго йзЛуЧейия НерейоДйТ й+оМй с ЭЙСрГётЙчеойоРП
уровня 1 на уровень 3. Через некоторое время, когда
установится равновесие, получим насыщение уровней /
и 3, г. е. приблизительно равную их населенность: Nt~
=Na. Эта состояние является равновесным при наличии
излучения vjS, Процесс перевода атомов на более высс
кие уровни (из состояияя / в состояние 3) называют
накачкой. Ви время накачки происходят самопроизволь-
ные переходы 3—*2, которые осуществляют

Процесс 2. Повышение населенности уровня 2. Это
происходит потому, что время жизни состояния 3 значи-
тельно короче времена жизни СОСТОЯНИЯ2, котороеявляет-

Беяыоп/чательшга яервхвй

w3 —
Besfftp^Senue



ВыхсИнОй.

сихнал

Ркс. 2.23. Схема уровней н переходов в трехуровневом лазере.

ся метастябильиьш, поэтому после переходов 3—*-2 пере-
ходы 2—почти не происходят. В результате населен-
ность уровня 2 значительно повышается, тогда как со-
отношение А\=Л'а остается постоянным. Таким образом,
получаем состояние Nz>-Ni> т. е. система готова к мазер-
ному эффекту! Теперь можно осуществить сам процесс
усиления или

Процесс 3 В подготовленную таким образом систему
вводим слабое электромагнитное излучение с узкой по-
лосой частот vj, отвечающей условию va=(Wz—Wi)/h.
Тотчас же происходит большое число излучательных вы-
рожденных переходов 2-—*1 н немного поглощательных
1—►?. Ввиду вынужденного испускания система излуча-
ет когерентно, давая сильный выходной сигнал И,
кроме того, есть еше небольшое число спонтанных пере-
ходов 2—*/, которые еппровождзются слабым пекоге-
рентвым излучением, называемым в электронике шума-
ми. Все мазеры характеризуются необычайно слабыми
шумами. И это их преимущество привело к тому', что
мазеры оказались отличным средством усиления епгна-
62
лов, приходящих из космоса. (О других положительных
качествах мазеров поговорим позже.)

Читатели познакомились с принципом работы мазе-
ра. Теперь рассмотрим, какой вид имеет мазер, что это
за «система молекул или атомов», какова природа их
энергетических уровней и где мазеры применяются

2-0. Л!азср на аммиаке

Молекула аммиака NH3-—это такая молекула, в ко-
торой диполь, колеблясь, излучает подобно маленькой
антеияе электромагнитные волны сантиметрового диапа-
зона. На pic. 2.24 показано строение молекулы аммиака.

Рис. 2.Й4. В молекуле аммиака NHS атом езота может нроникать
скасаь плоскость трех атоиоа вддррода—эта к есть инверсия.

Атомы азота находятся на (небольшом расстоянии над
плоскостью, образованной тремя атомами водорода. Нам
известно, что все атомы в молекуле колеблются вблизи
своих равновесных положении (обозначенных на рисун-
ке) с огромной частотой в излучают инфракрасные вол-
ны. Но время от времени колеблющийся атом азота-про-
скакивает через плоскость атомов водорода в оказыва-
ется под ней. Такое прискакивание через плоскость ато-
мов водорода происходит 23870 млн. раз/сек, и с такой
же частотой (23870 AfayJ молекула аммиака излучает
электромагнитные волны длиной 1,26 сж. Частота
23870 Мгц мала по сравнению с частотой обычных коле-
баний атомов в молекуле, и поэтому длина излучаемых
микроволн (1,26 см) велика по сравнению с длиной ин-
фракрасных волн (например, 1 мкм ели 1/1000 мм)

Явление проскакивания азота через плоскость атомов
водорода в молекуле аммиака называют инверсией Мы
рассмотрели классический механизм инверсия. Квантовое
рассмотрение этого явлении приводит к несколько иному
образу, но к тому же ермому выводу— к излучению вол-
ft
мнаком. В вымораживающей ловушке W аммиак осво-
бождается от остаточных паров виды и поступает в соп-
ло, находящееся в камере мазера. Камера откачивается
постоянно работающим форвакуумным ротационным на-
сосом' (на рисунке не показан), а также двумя диффу-
зионными насосами- ртутным PDR и масляным PDO.
Пучок молекул аммиака, яыхадящий из сопля, попадает
в пространство с высоким вакуумом и проходит через
сепаратор, который в данном случае имеет структуру не
квадрупольную, как на рис. 2.25, и кольцевую. В неодно-
родном электрическом поле, существующем между со-
седними кольцами, из пучка удаляются невозбужденные
молекулы NH3. В то же время возбужденные молекулы
проходят сквозь кбльца вдоль оси сепаратора и попада-
ют в камеру резонатора. Размеры этой камеры с чрез-
вычайной точностью (0,01 мм) подогнаны к резонансной
частоте 23870 Мец Однако и эта точность недостаточна,
чтобы улучшить резонанс. Задача улучшения резонанса
столь трудна, что ее можио сравнить с поисками шпиль-
ки в лесу Прецизионная механическая обработка каме-
ры— это только начало ее настройки. Доводку осуще-
ствляют с помошью электронагревателя, намотанного на
камеру (при нагревании камера изменяет свои разме-
ры), а также с помощью нагревателя, введенного внутрь
в виде прутка. Но те помогут даже самые тщательные
поиски шпильки не под тем деревом! Пусть один этот
пример даст читателю понятие о трудности настройки
(доводки) макроскопического устройства на резонанс
с колебаниями свободных молекул. Посмотрите общий
вид установки (рис. 2266) и фотографию достигнутой
цели — резонанса (рис. 2.27).

В заключение этого параграфа скажем несколько
слов о мазере как эталоне частоты и временя-

Молекулярный генератор создает колебания с часто-
той. характеризуемой разностью энергетических уровней
молекулы зммнякз. Следовательно, частота его зависит
в основном от типа и свойств используемых молекул и
лишь в минимальной степени ст размеров камерм, на
что оказывает влияний температура. Поэтому частота
колебаний, генерируемых -мазером на аммиаке, отлича-
ется высокой стабильностью ’н 'м&ДКТ-служить эталоном
частоты. Если к мазеру добавим электронный делитель
частоты колебаний н к тому же установим постоянной
температуру резонансной камеры с помощью термос;
Рис. 2-26°- Схема мазера на аммиаке (модель Познаньского Цен-
тра). Ниже мазера расположены диффузионные аасоеы масляный
(PDO) и ртутный (PDR).

Слева — источник аммиака, вымораживающая ловушка Для ларов
Волы W и дифференциальный манометр Л(:

близкой к частоте кме-
мазерв; электронного смесителя, дающего колебания с часто-
1«ц, равной разности двух исходных частот; усилители; осциллогра-
фа и т. Д.
ны длиной 1,25 см. При испускании кванта этого излу-
чения молекула NH3 переходит С высшего энергетиче-
ского уровня (нахождение Л' по обе стороны плоскости
Н равновероятно) на низший (N находится преимуще-
ственно с одной стороны плоскости И).

Если читатель обратил внимание на то, что
об инверсии аммкаия, происходящей с частотой
23 870 млн. раз/сек, мы сказали: она случается «время от
времени»,—то мы употребили это выражение потому,
что частота инверсий примерно в тысячу раз меньше
частоты колебаний атомов. Интересно отметить, что если
бы вместо атома азота был атом какого-нибудь более
тяжелого элемента, например атом фосфора Р ялн атом
мышьяка As, то частота инверсии уменьшилась бы скач-
кообразно. Частота инверсии возбужденной молекулы
фосфина РН3 достигает только 7,2 Мгц, а молекула ар-
сина AsIIj в течение суток совершает только один пере-
ход с возвращением в исходное состояние.

Однако вернемся к аммиаку. В основном состоя-
нии, т. с. па низшем энергетическом уровне, молекула
NHa имеет определенный электрический момент, так как
положительные и отрицательные электрические заряды
в пей каким-то образом распределены. В возбужденном
состоянии, т. е. на высшем энергетическом уровне, рас-
пределение отрицательных зарядов симыетрично плоско-
сти положительных зарядов, вследствие чего молекула
не обладает электрическим моментом. На этом свойстве
основан метод сепарации возбужденных молекул, кото-
рые должны быть направлены в камеру резонатора ма-
вера.

Принцип устройства мазера на аммиаке в'метод сепа-
рации показаны на рис. 2.25. Прежде всего установка
находится в очень хорошем вакууме, что достигается
с помощью откачного поста со специальными выморажи-
вающими ловушками с жидким азотом для улавливания
аммиака. Откуда он берется? Выходит из сборника че-
рез сопло в вакуум в виде молекулярного пучка. В этом
пучке молекулы движутся прямолинейно. Опи проходят
через сепаратор, который удаляет из пучка невезбуж-
деяные молекулы и пропускает только возбужденные.
Молекулы просеиваются благодаря неоднородному элек-
трическому полю, которое создают с помощью квадру-
польного сепаратора, состоящего из четырех прутов, на
которых поддерживаются попеременна положительные н
64
отрицательные потенциалы Электрические иоле наибо-
лее сильно между соседними стержнями- Сюда утяги-
ваются из пучка невозбужденные, м следоаательйо, ди-
польные молекулы. В середине же сепаратора (с точки
зрения симметрии) направленность поля равна нулю
Поэтому вдоль оси сепаратора проходят возбужденные,
яедипольные молекулы. Обладая большим временем
жизни, так кяи в вакууме столкновений практическа нет.

Рве. 2.25. Схеиа мазера с молежуляриыы пучком аммиака:

f—источим» ННй f — иолеиуляриыа пуча»; S— ивалрулолтыЯ сепарвтоп;
« — молекулы МН., в основном состоянии; 5 — имдп-пмьиыЯ еел»р»тпр в по-
перечной сечении; S — молекулы NHB в втюСужденном состоянии; 7—гхадиоП

реэонлвспая ляые₽«. явстроеннгя ив волну

они пролетают далее и попадают в камеру резонатора,
размеры которой подбирают такими, чтобы она была
в резонансе с колебаниями электромагнитной волны дли-
ной 1,26 см. Слабый входной сигнал с этой длиной вол-
ны, т. е. с частотой колебаний 23870 Мгц, вызывает вы-
нужденное испускание излучения, которое, усиливая
электро магнитные колебания в камере, создает поло-
жительную обратную связь. Усиленные колебания выхо-
дят из камеры через волновод как выходной сигнал. При
достаточно больших молекулярном потоке и добротности
камеры резонатора обратная связь настолько сильна, что
система становится самовозбуждающейся и работает как
генератор колебаний.

Схема мизера на аммиаке, изготовленного в Поз-
наньском Центре [6J, представлена на рис. 2.26а. Слева
стеклянный сборник с предварительно очищенным ам-
та, то получим часы с идеальным ходом. Оценка показа-
ла, что мазерные астрономические часы ыогут опазды-
вать или спешить лишь на I сек за несколько сотен лет.

На рис. 2.28 представлены схема н внешний вид ма-
зера на аммиаке, работающего в качестве эталона ча-
стоты. По сравнению с описанным выше мазером он
имеет дза молекулярных пучка, симметрично входящих
с обоих сторон в камеру резонатора. Это дает некото-

Рнс. 2,27 Сигнал казера. шжахахного ня рис. 2.26, на экране осцил-
лографа при различных напряженках в& квадрупольном сспираторе
свидетельствует о наличнв резонанса

рые преимущества и, между прочим, устраняет сдвиг
центра линии излучения, вызванный движением излу-
чающих молекул.

Газовый мазер характеризуется очень четкой линией
частоты колебании, котирую он может либо генериро-
вать, либо усиливать. Отклонение от этой частоты в iy
и другую сторону может быть лишь до 5 кгц. Обычно
говорят, что ширина линии излучения генератора, или
ширина полосы усиления усилителя, достигает 5 кгц.
Это необычайно узкая полоса, пригодная для усиления
лишь одной звуковой программы, а дли одной телевизи-
онной программы необходима полоса шириной в тысячу
раз больше, т. е. около 5 Мгц. Из этого следует, что ма-
зер на аммиаке пригоден на практике только в роли
генератора с высокой стабильностью частоты. Для уси-
ления требуются значительна большая ширийа полосы,
легкость перестройки частоты и возможно меньшие шу-
мы. Эти условия выполняются при использовании трех-
уровневых или кристаллических мазеров.
68
Сосуде зюидки* квадрупольный
азотом	сепаратор вакуугчнрплегпный

Резонатор cBv |	» источник пична

—	еьгмиокс

а)

Рис 2.28. ДаухлучковЫЙ
аммиачный мазер (модель
отдела радиоспектрпсуогтия
ИФПАН) в собранном ви-
де. Его енпалы времени
слушает Широтная станции
ПАН в Боровце;

о —схем» б—тот же uaiep
Сез в»куу«здй камеры.
2.10.	Кристаллический мазер

Мазер на аммиаке работает на одной четко
определенной час гиге, зависящей только иг свойств са-
мой молекулы, я, следовательно, не дает возможности
перестраивать частоту. Его излучение электрически ди-
польное, поскольку возникает вследствие колебания
электрического диполя молекулы. Если надо подчерк-
нуть квантовый характер излучения, то можно сказать,
что излучение молекулы NHs возникает вследствие элек-
трически дипольных переходов. Под «переходом» мы,
разумеется, понимаем переход с возбужденвого энер-
гетического уровня на низкий.

В кристаллическом ыазере используют переходы
между энергетическими уровнями, расщепленными в маг-
нитном поле. Это дает возможность регулировать часто-
ту мазера с помощью изменения магнитного поля. Но
расщепить энергетические уровни атома в магнитном
поле можно только в том случае, если в атоме есть что-
то, что имеет магнитный момент [вспомните, что в столе
(см. § 2.2) торчали намагниченные гвоздиIJ. Вам уже
давно известно, что в атоме этим чем-то являются элек-
троны, которые носятся вокруг ядра по орбитам и тем
самым создают -в атоме магнитное поле, а вращаясь во-
круг собственной оси, создают магнитный (гак называе-
мый спиновый) момент, который в орбитальном магнит-
ном поле может быть параллельным млн антипараллель-
ным ему. Отсюдв и происходит естественное расщепле-
ние энергетических уровней атома, которые были бы
единичными, если бы не было вращения электрона во-
круг своей оси, или спина, и которые благодаря спинам'
становятся двойными или многократными. Вс внешнем
магнитном поле уже расщепленные энергетические уров-
ни расщепляются еще больше, нерасщепленные, если они
вырождены (см. § 2.3), тоже расщепляются

Не все атомы обладают несксмпенснрованными спи-
нами электронов. В общем спины компенсвруются, если
овм взаимно внтнпараллелъны. Такое положение имеет
место в диамагнитных атомах. В парамагнитных атомах
один или несколько электронов имеют нескомпенсирован-
ные спины. Некоторые парямагнитиые атомы пригодны
дли мазерного эффекта. С этой точки зрения важную
роль играют воны хрома (Сг®+). Опи нэкодятся в виде
примеси в минерале AijO^ называемом сапфиром, и
окрашивают его в красивый рубиновый цвет, так что
кристалл А1з03 с примесью хрома и есть рубин. Таким
образом, руб ня —благородный камень, имеющий важное
значение в производстве ювелирных изделий и часов,—
за последние годы сдёлал «головокружительную» карье-
ру в физике и способствовал становлению квантовой
электроники. Впервые спин электрона нашел практиче-
ское применение, да еше такой огромной важности.

Рис. 229 Схема расщепления
энергЬтнчккого уровня одного
своводного электрона. Число
оэначвет величину
спнив, выраженную и услов-
ных единица*. (Л/2л).

Знаки + и — показывают напраа-

и: + зри совпадения с внешним
полем И: —ори вегсшпадпти.

Энергетнческие уровни нона хрома, расщепленные во
внешнем магнитном поле, могут участвовать в мазерном
эффекте. Расщепленные уровни различаются между со-
бой противоположным «направлением спина (рис. 2.29).
Поэтому переход между этими уровнями соответствует
изменению направления спина на противоположное. Как
вызвать такие переходы? Говоря на языке кнактояой
теории, необходимо в систему ионов (например, в рубин)
ввести кванты электромагнитного излучения с частотой v,
такой, чтобы величина кванта энергии hv равнялась раз-
ности энергий уровней. Описание этого явления на языке
классической квантовой электродинамики -будет несколь-
ко сложнее. Пусть электроны иона, имеющие спин и
магнитный момент, совершают прецессионное движение,
подобное движению волчка (детской игрушки), вокруг
направления внешнего магнитного поля Н. Чтобы ось
злектрона-волчкв повернуть -на 180°, необходимо подей-
ствовать на нее некоторыми силами, направленными пер-
пендикулярно полю Я и успевающими за осью волчка
с частотой прецессии Уже на вышеизложенного понятно,
как должен быть устроен кристаллический мазер.

На ряс. 2.30 дана схема трехуровневого кристалличе-
ского мазера (см. в. 2.8.3). Рубин находится в камере
резонатора, в которую вводят электромагнитную волну
накачки с частотой колебаний Vjs и длиной, например,
К= I см. Камера с рубином помещена между полюсами
электромагнита таким образом, чтобы магнитное поле
было перпендикулярно внешнему магнитному полю Н.
При соответствующем увеличении напряженности поля
Н ввелепняя волна вызывает два первых- описанных
в п. 2.8.3 процесса т. е. пере хот системы с уровня 1
ив 3 и самопроизвольный спая на уровень 2 (см.
рис. 2.23). Рубин окажется энергетически -возбужденным
и подготовленным к мазерному эффекту между уровня-

Ряс. 2.30. Схема трех
уоовневого мазера на
рубине. работающего
как усилитель СВЧ
с низким уровнем шу-

ми 2 и /. Одновременна в резонатор вводят слабый вход-
ной сигнал с частотой меньше via и длиной волны, на-
пример. 3 см, который усиливается непрерывно накачи-
ваемым .рубином Камера резонатора рассчитана на ча-
стоты как via. так и V12. Вместе с рубином она находится
в сосуде Дьюара с жидким гелием. Группа польских
физиков сначала использовала температуру жидкого
азота (77.4 °К). но оказалось, что только при темпера-
туре твердого азота (56°К) возможен стабильный мазер-
ный эффект; нявлучшне результаты, однако, получены
в гелиелой ванне (4,2 °К) [8].

Усиление мощности тесно связано с шириной полосы
частот, и пределах которой возможен мазерный_ эффект,
я именно: квйдэатный корень из усиления (1/в>), умно-
женный на ширину полосы усиления (s). выраженную в
мегагерцах, дает для мазера при гелиевой температуре
72
число, равное (приблизительно) 50. т. е. Иш-л— 50. При
усилении w~ 100 получаем s=5 Мгц. что достаточно для
передачи телевизионной программы, например, с по-
мощью СВЧ волн, отраженных от искусственного спут-
ника.

Читатель, конечно, понимает, что усиленно мощности
сигнала в 100 раз не является чем-то чрезвычайным, но
не в этом заключается преимущество мазера над други-
ми усилителями. Каждый, кто настраивал радиоприем-
ник на маломощную станцию, т. е. на слабый входной
сигнал, слышал звуковой фон, называемый шумами.
Только очень малая часть шумов происходит от внешних
источников, главный же источник шумов находится в са-
мом приемнике. Каждый резистор, через который про-
ходит ток, является источником шумов, потому что
электрический ток — это ток электронов, которые, при-
нимая участйе е беспорядочном тепловом движении, вы-
зывают небольшие колебания, или флуктуации, напря-
женности. Эти флуктуации будут тем больше, чем выше
температура тела. С этой точки зрения каждому источ-
нику шумов можно приписать определенную температу-
ру в градусах Кельпина, которая может служить мерой
флуктуации, а значит, и шумов, и поэтому называется
аффективной температурой шумов. Флуктуации тока во
входных сопротивлениях усиливаются радиолампами и
дают на выходе шумы, к ним добавляются значитель-
ные собственные шумы электронных ламп, в которых
поток электронов больше похож на поток песка, чем
на поток поды Таким образом, чувствительность прием
ника электромагнитных сигналов зависит Не только Oi
величины коэффициента усиления мощности {так как
аппарат усиливает и сигнал, и шумы), но и от отноше-
ния сигнала к шуму. Преимущество мизера перед дру-
гими усилителями заключается в том, что для него отно-
шение сигнала к шуМу очень велико. В чем тут причи-
на? Мазер ве имеет таких горячих частей, как, напри-
мер, раскаленные катоды в лампах, и, будучи охлаж-
денным до температуры жидкого гелия, создает совер-
шелно нечувствительные слабые собственные шумы. До-
статочно сказать, что если эффективная температура
собственных шумов обычного приемника достигает около
1800°К (к этой величине приводит температура шумов
сопротивлений на входе около 300 °К). то температура
шумов мазерного приемника составляет лишь 3СД.
Рнс. 2.31. 'Радиотелескоп диамет-
ров 15 я для приема Очень сла-
бого электромагнитного излуче-
ний из космического простран-
ства.

В фокусе зерхозв находшсл «ристал-
лячесвиЙ мазер (Naval Research L»ba-
raton. Washlninon, 0. C.J.

He имеет смысля исполь-
зовать крнствллическнй ма-
зер для усиления сигналов от
обычной антенны, потому что
обычная антенна для мазе-
ра слишком горяча (темпе-
ратура достигает 300"К) и
дает шумы слишком высо-

кой эффективной температуры. Мазер следует использо-
вать только для очень холодных источников электромаг-
нитных сигналов. Такими холодными источниками явля-
ются антенны искусственных спутников. Если антенну
СВЧ приемника в виде рефлектора направить, на Зем-
лю, то будут приняты шумы с эффективной температурой
300 °К. При столь больших шумах использование бес-
шумового приемника теряет смысл Если же рефлектор
направить на небо, то эффективная температура шумов
достигнет всего лишь 2,5°К. Поэтому мазерные прием-
ники используют для исследования излучения объектов,
находящихся на фойе неба, например в радиоастроно-
мии— для исследований электромагнитных излучений,
приходящих к нам от космических тел, звезд и туманно-
стей (рис 2.31). Поэтому мазер также находит приме-
нение в телевизионном и радиосвязи на большие расстоя-
ния, осуществляемой с помощью искусственных спутни-
ков, а также для слежения за искусственными космиче-
скими объектами

2.11.	Рубиновый лазер

Нет принципиальных причин, препятствующих исполь-
зованию схемы тре.хуровнего .мазера для более коротких
волн, чем СВЧ волны (сантиметровый диапазон), напри-
мер для инфракрасных ила для видимого света. Однако
длина волны в этом случае в 10—100 тысяч раз короче
сантиметровых волн; это означает,-что их частота л-Одт
во столько же раз больше частоты микроволн (СВЧ).
74
Величина кванта энергии hvoirr видимого света во столько
же раз больше энергии микроволновых квантов hvM. По-
этому активный матер и вл оптического мазера (лазера)
должен иметь энергетические уровни, расстояние между
которыми ранно ftvonr- Расщепление уровней в магнит-
ном поле не приводит к желаемым результатам. Однако
существуют парамагнитные ионы, естественные уровни
которых расположены в пределах ftvnDT- Возможность
лазерного эффекта для этих ионов в оптических частотах
определяется не только расположением уровней, но так-
же их временем жизни (автор советует читателю еще раз
вернуться к § 2.3). В этом смысле ноны хрома Сга+; рас-
пределенные в рубине А1гО-: Сг®+, оказались полезными.

На рис. 2.32 представлена схема энергетических уров-
ней нпнов хрома в рубине. Высоко пад основным уров-
нем видны две широкие полосы, обозначенные символа-
ми *Fi, *F2. Это уровни возбужденных состояний, в ко-
торые переходят ионы хрома после освещения рубина
голубым или белым светом, а затем безызлучатедьно пе-
реходят на метастабильный уровень 2£. С этого уровня
происходят спонтанные переходы на основной уровень
с излучением квантов Лчча—это красная флюоресценция
рубина. Но уровень гЕ метастабильный. т. е имеет срав-
нительно большое время жизни, поэтому, если оптиче-
ская накачка достаточно интенсивна, то на уровне гЕ
находится очень много ионов. Если число их N2 превы-
шает число ионов Л\, находящихся в оснсвном состоя-
нии. то любой спонтанно излученный квант йт12 вызывает
вынужденное излучение, которое лавинообразно выра-
стает в излучение большого числа квантов, образующих
пучок когерентного света (см. § 2.5). Чтобы развилась
левниа, кнанты должны взаимодействовать на -возможно
большем пути. Поэтому в лазере, как и мазере, есть ре-
зонатор. в котовом образуется стоячая волна (рис. 2.33).
По-внднмому. боковые стенки камеры резонатора в этом
случае излишни. От резонансной камеры в лазере оста-
ются только две отражающие стенки, т. е. два плоско-
параллельных зеркала—оптическая система, применяе-
мая в интерферометре Фабри — Перо. Это название пе-
решло и в каянтовую электронику.

Зная механизм лазерного эффекта, легко пенить
принцип устройства лазера, схема которого представле-
на на рис. 2.34. Рубиновый стержень имеет отшлифован-
ные и отполированные с высокой точностью торцевые
Рис. 232. Схема энергетических уриией в розовой рубине (0,05%
Сг) при комнвтной температуре. В красном .рубине (0,5% Сг) уро-
вень *Е раэдвоен и лазер дает две лилии; 7009 и 7041 А (А=1ОЧ си
равна стомиллионной части сантиметра).

СВЧ 1*Юсн

ctenwfhie Волны 9000~ВИ0еД

а)

fl

Рис. 2.33. В диапазоне ЕВЧ используют закрытые резонаторы (в),
е диапазоне саетовых вода, инфракрасных, а иногда и миллиметре-
вых параллельные пластины Фабри — Пера (6),

Рис. 2.34. Схема рубинового лазера, охлаждаемого воздухом.
76
Рис. 2.35. Лазер, ЬклаждаемыГ
воздухом. В подставке находится
батарея конденсаторов, усилитель
С выпрямителем и блок запуска
Головка содержит рубин и лампу
вспышки. Это коммерческая Мо-
дель (Lab. Centr. de Telecomriiu-
nicationa, Paris).

отражающие поверхности,
которые должны быть по воз-
можности точно параллель-
ны. Обе поверхности-посереб-
рены’одна толстым елеем, а
другая настолько тонким,
чтобы зеркало пропускало
часть света. Именно через
это зеркало будет выходить
параллельный лучок лазер-
ного оэета. Оптическую па-
качку выполняют с помощью
света от мощной ксенонсвой
лампы-вспышки, окружаю
щей рубин спиралью: Свет
от этой лампы входит в ру--
бпн через боковую цилинд-
рическую поверхность стерж-
ня, которая также должна быть отг
ровапа. Через определенное время I
ся батарея конденсаторов (рис. 23}
продолжается около 0.5 леек рэд
световых квантов выходит из RYPtfP,
ное зеркало в виде точно

лЦИ ХНГЛ-ПЯСрт К
Г|ЛИ'М?}'
в S’у :р <!

кого и монохроматически roitrpere t длдаой Rorwirf943 А
Следовательно, это пучоиокре₽ног0;;сввра.кАгтйЯЕ^ьт.з>а1е-
здотрнм особенности [Этого: пучквгщн1' - Jnr’Kniiu или

2.12

2.12.1.	Когсренгност^а Все иэвлотиые доюпх пор источ-
ники света.: "будь иго 'яа^лунж-пака-ливення илй тегорешия,
солнце или i лигами «пениг нзлу.чаэд& евфеовиг веяны ’Оди-
наково: г-отдеутшы.в1:-аяемыц1вагбумдеяв-ы«'>'доч дьгашего
энергетического г-уравна, отвлвя? яяпнивитий) вндрлйтиче-
ский уровень, излучают свет в различные моменты вре-
мени. Эти излучения происходят случайно, хаотично. И
лученные цуги воли пе находятся между собой ии в
ком соотношении—ни в пространственном, ин во 1 ре-
менном. Мы называем такой снет некогерентныы. Поль-
зуясь радиотехнической терминологией, мы бы сказали,
что эти источники света являются генераторами шумов.
В то же время генераторы электромагнитных колебаний,
применяемые в радиотехнике, являются генераторами
когерентного и в большой степени монохроматического
излучений (т. е. с точно определенной длиной волны).
Шумы в них почти незаметны и незначительны. «О, если
бы можно было изобрести такие «радиотехнические»
источники света (собственно, они уже есть) с когерент
ным излучением, частоту которого можно было бы
модулировать, т е изменять соответственно звуковые
или телевизионные сигналы, тогда, о тогда, можно было
бы в одном пучке лазерного света передавать все теле-
визионные программы мира!» —примерно так мечтали
радиотехники И автор рад, что в недалеком будущем
эта мечта исполнится. К вопросу когерентности
светя мы вернемся в гл. 4 и в части IV

2.12.2.	Монохроматичность. Энергия излучения от
обычных источников света раскладывается па оченьширо-
кие полосы частот. Например, энергия видимого солнеч-
ного излучения занимает па шкале частот целую октаву
в пределах приблизительно от 4000 до 8000 А, кроме
того, большая часть энергии излучения Солнца прихо-
дится не инфракрасное излучение н значительно мень-
шая—на ультрафиолетовое (см. рис. 2.18). Точно так же
излучает любое раскаленное тела. В возбужденных до
свечения газах, например в лампах дневного света, энер-
гия излучения распределена в определенном числе, часто
очень большом, узких пределов частот, называемых спек-
тральными линиями (см. рис. 2.17). Каждая линия ха-
рактеризуется на шкале частот определенной спектраль-
ной шириной, а значит, не является идеально монохро-
матичной. Строго монохром этичным мог бы быть беско-
нечный цуг волн^-без начала и без конца. Некогерент-
ное излучение, состоящее из ограниченных цугов волн,
ие может быть строго монохроматичным. Таким образом,
когерентность способствует монохроматичности. Хотн
в лазере ни когерентность, ни монохроматичность не мо-
гут быть идеальными, но все же выступают в невиданной
та
• сих пор степени. Если излучение обычной некогерент-
флюоресценции рубина соответствует липни 6943 А
со спектральной шириной 5,4 А (при комнатной темпера-
туре), то когерентное излучение того же самого рубина
имеет спектральную ширину только 0,02 А. Столь малая
спектральная ширина ио шкале длил волн соответствует
1200 Мец по шкале частот. Очень малая спектральная
ширина лазерного света в единицах, принятых в оптике
(А), в пересчете на единицы, принятые в радиотехнике
(Мгц), оказалась значительной величиной. Для радио-
техника это означает 240 телевизионных программ. Но
для телевизионной связи лазер должен работать не
в импульсном, а в непрерывном режиме.

2.12.3.	Мощность. Импульсный режим работы лазера
совсем не является недостатком. Напротив, он имеет
большое преимущество. Обратите внимание: вся энергия,
накопленная в рубине, разряжается в ваде узкого излу-
чения в течение очень короткого времени — около
0,5 мсек. Энергия, накопленная в рубине в процессе на-
качки. достигает почти 10 дж (джоулей). Выход этой
энергии в течение 0,5 мсек дает мощность -М=
= 10 йж/0,0005 сек=20 000 дж]сек. или 2000'0 вт, т. е.
20 кет! Пучок лазерного света отличается хорошей на-
правленностью и параллельностью, его сечение составля-
ет менее 1 см2. Поток мощности, который он несет с со-
бой, следовательно, равен 20 квт/см2. С помощью линзы
его можно сконцентрировать в пятно диаметром 0,1 мм,
т. е, с поверхностью около 0.0001 см2. Поток мощности
в этом пятне достигает 20 каг/0,С001 см2= 200 000 квт!см°.
т е 200 Мет/см2—двести мегаватт на смг! Нет ничего
удивительного, что пучок света импульсного лазера, скон-
центрированный на стальной пластине, делает в ней дыр-
ку (рис. 2 36). Направленный на металл, уголь и даже
керямпку, он вызывает их испарение Это создает огром-
ные возможности использования лазера в технике.

2.12	4. Нелинейные явления. Пучон^лнзерного света сп
столь большим потскбм мощности несет с собой необы-

•> Приведенная величина мощности не является характерной
я настоящее время. Уровень достигнутых сегодня мощностей (как
следует из последних публикаций) е импульсном режиме состав-
ляет единицы тераватт. в е непрерывном режиме — 60 мт (газоди-
намический лазер е переходами на COi). Прим. ред.
чайяо сильные электрическое и матинтнре поля. В пучке
света с потоком 20 r.erfcM2 напряженность электрическо-
го поля достигает 2.8 tee!см, а если его сконцентрировать,
то получается огромная величина 280 кв!см. Для сравне-
ния достаточно сказать, что электрическое поЛе в не-
сконцентрмрованиом nyrte солнечного света едва дости-
гает 7 в)см..

Оказалось, что взаимодействие вещества £ пучком
света г такой большой напряженностью электрического

Ряс. 2.36. Пучок красного света от рубинового лазера Познаньско-
го Центра, сфокусированный с помощью линзы я а стальной иластиг-
ке толщиной 0,6 мм, прожигает в ней дырку (из магастрской
работы

поля отличается от взаимодействия с нормальным, и зна-
чит, слабый светом. Говоря «нормальный» или «слабый»,
мы подразумезаем свет, исходящий от самых сильных
известных до сих пор источников, таких, как Солнце. По-
этому для нормального света коэффициент преломлении
(для дайной длины волны) является постоянной вели-
чиной, не зависящей от того, обладает ли свет большей
или меньшей интенсивасстью. Для лазерного света коэф-
фициент преломления среды будет зависеть от интенсив-
ности. В направления электрического поля он Судет из-
меняться иначе, чем в направлении, перпендикулярном
полю. Среда становятся двупреломляющей. Это явление
80
относится к так называемым «'Нелинейным явлениям»,
возникающим вследствие большой интенсивности пучка
света^О нелинейных явлениях пойдет речь в III части.
Образование второй гармоники представляет собой мзу-
ынтелы^йе зрелище. Если снег лазера (Л—7000А) прохо-
дит через какой-то кристалл, то сразу же после прохож-
дения а нем обнаруживается примесь ультрафиолет оно-
го света (Л=3500А) с частотой колебаний,’ вдвое боль-
шей частоты падающего света. До применения лазера
это явление нс было известно в оптике. В настоящее
время создается оптика нелинейных явлений. Прежние
уравнения, прежние законы оказались лишь приблизи-
тельными. Формулируются новые законы оптики, даже
новые законы отражения и преломления, новые законы
поляризации к рассеяния, и все эти законы в применении
i: свету с небольшой интенсивностью переходят в старые
линейные законы

2.13. Газовый лазер

Весьма удачный способ возбуждения лазерного эф-
фекта в газе изобрели и осуществили в 1961 году А. Джа-
ва ц к его сотрудники в лабораториях фирмы <Белл Те-
лефон*. Кварцевая труба наполнена разряженным гели-
ем с примесью неона. Через смесь этих двух газов про-
пускают электрический разряд. Разогнанные электроны
возбуждают атомы гелия до энергетического уровня 2ss
(рис. 2.37), который (что очень важно), является метаста-
бильным. Атомы гелия, находясь в возбужденном состоя-
нии (в состоянии 2%Д принимают участие в тепловом
движении и время «гг времени сталкиваются е атомами
неона. Но эти столкновения непростые, так как один из
атомов -возбужден. Поэтому подобно мышеловке со сжа-
той пружиной, которая подбрасывает шарик и отдает
ему свою энергию (см. § 2.1), атом гелия, столкнувшись
с атомом неона, отдает ему свою энергию и возбуждает
его до ближайшего уровни, обозначаемого символом 2s
(на самом деле это группа близко расположенных Друг
к другу уровней, которая для упрощения схемы на
рис. 237 показана только одной линией). Этот тип столк-
новений носит название столкновений второго рода. Но
уровень 2s является тоже долгоживущим по отношению
к низшему уровню 2р, вследствие чего большое число
атомов неона заселяет возбужденный уровень 2s. Когда
6—1444	81
атомы неона «спадают» на ннжнпй уровень (на схеме
2р), то рни излучают кванты, равные по величине раз-
ности энергия состояний 2$ и 2р. Этой величине соответ-
ствует инфракрасное излучение с длиной моллы X—
= 11 500 А. Когда число атомов неона на уровне 2$ пре-
высит число атомов на уровне 2р. произойдет лазерный

Рис. 2.37. Схема знергети-
ческих уровней атомов ге
лип (слева) я неона (спра-
ва). Накачки не оптическая,
как в рубине (рис. 2.32).
а совершается при возбуж-
дении атоиов гелия элек-
троаами в алектркческом
разряде.

Волнистыми стрелками обозна-
чеиы лов лазерные перехода:
2s-*2р <1ифранрасиие) н
Зт-»2₽ (доеное) Переход
1р -» I»—овычпын переход,
дающий краевое светике

эффект. Для этого, однако, необходимо, чтобы кванты
излучения Х= 11500 А энергетически взаимодействовали
с возбужденными атомами неона и вызвали вынужден-
ные переходы 2s—»-2р. Одновременно естественные спон-
танные переходы 2р—»-Is дают хорошо нам известное
красное снечеиие неона (1—6000 А).

Описанный механизм лазерного эффекта дает пред-
ставление об устройстве газового лазера (рис. 2.38).
В кварцевой трубке находится смесь гелия и неона (дав-
ление гелия 1 им pt. ст., давление неона ОД леи Ът. ст.).
Трубка закрыта плоскими кварцевыми окваии. С по-
мощью внешних электродов через газ пропускают раз-
ряд высокой частоты, вследствие чего газ возбуждается
до свечения. Это электрическая «накачка» лазера. Вну-
три или снаружи трубки на обоих концах находятся пло-
скопараллельные полупроницаемые зеркала Фабри
Перо с напыленными тонкими диэлектрическими слоями,
отражающими излучение 1—11500 А. Излучение, отре-
82
Каясь от Одного Зеркала к другому и взаимодействуй
с возбужденными атомами, вынуждает переходы
2s—*2р. Вследствие этого число квантов инфракрасного
излучения п газе увеличивается и одновременно часть их

Ряс 2.38. Схема газового лазера:
лазерные гучкн яифрв«р»с.«огэ кяп красного нз-тучекх»; <5--кмрцевие

нптометрнчесхае шти доя юстяровян зеркал, <—иолуирозрач-
«коэффициент стрзжаимн оиио Э9%1: 5 - злекгроды: 6- «pyCx.'i
для эяеатрвчеекши разряд» яыгокай частоты; ? - генератор -aaicoisB ча-

СНЯВ

выходит через полупроницаемые зеркале наружу, образуя
два противоположно направленных пучка инфракрасного
когерентного и монохроматического излучения (рис. 2.39).

Рис. 2.39. Одна из первых эксперимеитальнил моделей гелнй-iteono-
кого лазера, дающего инфрвгргеное излучение. Оба зеркала нахо-
дятся в наюуме в металлические кожухах на консах трубы (Lab.
Centr. de Tetecommurieetton^ Patts).

Из схемы энергетических уровней гелия и неона
(рис. 2.38) видно, что сеть еще одна пара уровней 2s
в гелии и 3s в неоне, благодаря которой энергия опти-1
ческой накачки в атомах гелия может быть передана
с помощью столкновений второго рода атомам неона.
Переход в тем а неона из состояния 3s в состояние 2р со-
6’	83
провож дается испусканием красного света с длиной вол-
ны А =6328Д. Поскольку состояние Зл имеет большое
время жизни по сравнению с нижним состоянием 2р,
то при энергичной накачке создается инверсия населен-
ностей этих состояний и возникает лазерный эффект.
Однако если необходимо развить лазерный эффект толь-
ко дли длины волны й,=6328А, то зеркала Фабри — Пе-
ро должны отражать свет только одной этой длины вол-

Рис. 2Л0. Гелнн-неововый лазер, дающий пучок красного света. Пи-
.’гупрозрсчиыф; зеркала находятся снаружи трубки. Слева и отрава
видны oriTir^ttfKnc приспособления для изучения распределения све-
тя по интенсивности в поперечном сечении пучха. На обоих концах
трубня наклонно приклеены окна, которые гропусвяют только поля-
ризованный свет (IяЬ Centr. de Telecommunications. Paris).

ны. Этого можно добиться соответствующим подбором
числа и толщины диэлектрических слоев, напыленных на
стекло. Следовательно, при правильно подобранных зер-
калах газовый лазер будет давать монохроматический
пучок красного света (рис. 2_40).

Газовый лазер работает в непрерывном режиме. По-
этому его пучок света несет небольшую мощность—все-
го лишь несколько милливатт на низдратный сантиметр,
ио спектральная ширина линии очень мала—значитель-
но меныне ширины обычных спектральных линий и даже
меньше ширины спектра излучения рубинового лазера
(см. п. 2.12.2), ее величина составляет всего около
10 кец. Это значит, что на I кгц приходите^ около
I мв1смг. Иначе говоря, спектральная яркость излучения
газового лазера достигает I • Было бы крупной
ошибкой считать эту величину малой. Достаточно срав-
нить ее м спектральной яркостью Солнца, суммарный
поток энергии которого, падающий на кашу Землю, со-
ставляет 130 MerjcM7. Поток же энергия, приходящийся
на диапазон частот I кац. т. е. спектральной яркости, по
порядку величины едва достигает	Отсюда

видно, что спектральная яркость газового лазера в мил-
лион раз больше спектральной яркости Солнца.

Поскольку Солнце как генератор только шумов (полъ-
вуясь языком радиотехники) растрачивает свою энергию
в широких пределах частот, то на небольшой диапазон
Частот I кгц приходятся очень малая доля энергии. Га-
зовый лазер, напротив, всю свою небольшую энергию
излучает в чрезвычайно узком диапазоне частот, и имен-
но в этом его главное преимущество перед шумовыми ге-
нераторами.

В сушяостп радиоприемник имеет точно такое же
преимущество по сравнению с обычным оптическим
источником света» В антенне радиоприемника так же,
как и в лазере» электроны колеблются не хаотично,
а упорядоченно, «в ногу», без каких-либо запозддиий.т.е.
с одной и той же частотой и в одной и той же фазе. По-
этому они излучают монохроматичные и когерентные
волны. Такие волны можно модулировать не только по
амплитуде, но и по частоте (рис. 2.41). Этот последний
метод имеет большое значение для передачи информа-
ции, свободной от ошибок.

Радиотехники умеют модулировать частоту электро-
магнитных волн с помощью антенн, но пока не могут
эффективно модулировать частоту световых волн лазе-
ра •). Физики и электронщики интенсивно работают вад
этой проблемой. На III Международном конгрессе по
квантовой электронике, который состоялся в 1963 году
в Париже, было сделано сообщение об использовании
явления Зеемана. Это трудная проблема. Во-первых, речь
идет о том, чтобы частоту света лазера изменять пропор-
ционально интенсивности модулирующего, несущего ин-
формздню сигнала (звук, импульсы образа н т. Д-).
Во-вторых, необходимо разработать методы детектнрова-

•> Методы эффективной частотной модуляций лазерного света
описаны в ряде книг. См, иапрлмер, Г. П. К а ты с, Н. В Kps'S-
цов, Л. Е. Чирков, С. М. Коновалов. «Модуляция и откло-
венне оптического излучения» Иад-во «Мауха», 1667. Г!рил. р/д.
ния или демодуляции, т е. методы выделения из пучка ла*
зоркого спета зашифрованного в нем сигнала. Разрабаты-
ваются различные методы. Одни из них основаны на ис-
пользовании нелинейных оптических эффектов, которые
имеют место в пьезоэлектрических и ферроэлектрических
кристаллах, другие — на использовании диэлектрических
кристаллов с аномальной дисперсией. Для этих кристал-

Рис. 2.41. Модуляция амплитуды (й) и частоты (б) несущей волны.

[ИИ

УЮ V УШ/ УЩ1





лов характерна особенно сильная зависимость коэффи-
циента преломления ст частоты колебаний. Таким обра-
зом, модуляцию частоты света можно заменить модуля-
цией амплитуды, тогда свет с модулированной амплиту-
дой, падая на соответствующий детектор, например фо-
тоумножитель, создает ток с напряжением, точно соот-
ветствующим модулируемому сигналу. Используют так-
же гетеродинирование, т. е. смешение двух пучков света:
смодулированного и локального. Так получаются новые
частоты суммированная к разностная. Разностная ча-
стота приходится -на диапазон СВЧ. а из смодулирован-
ного пучка СВЧ колебаний можно выделить сигнал
Метод гетеродинирования, применяемый для радиоча-
стот, на которых работают радиоприемники, оказался
пригодным и для оптических частот только теперь, когда
с помощью лазера стало возможным получение когерент-
ного света.

9.14.	Слава самым коротким волнам

Современное поколение физиков и техников пережи-
вает уже третий бурный подъем физики и радиотехники
в области электромагнитных волн в направлении ко все
более коротким. В двадцатых годах мы были свидете-.
ляни перехода от километровые волн, создаваемых маг-
нитными генераторами илн альтернаторами, к средним
и коротким волнам, которые создавались в ламповых ре-
нераторах, и даже к метровым и ультракоротким -вол-
нам, которые из систем Беркгаузена и Куртца распро-
86
странялись по проводам Декера. Изобретение магнетро-
на и клистрона явилось началом бурного развития тех-
ники сантиметровых волн, техники, в которой уже в на-
чале Второй мировой войны союзники увидели и щит,
и меч Техника сантиметровых волн, или микроволн
(СВЧ), совершенно -изменила лицо радиотехники Появи-
лись открытые резонаторы, волноводы, -рожки, больше
напоминающие акустические устройства, «волшебные»
трубка и т. п Металлическая банка со щелкой или ме-
таллическая пластинка с просверленной в ней (но как
точно!) дыркой — вот уже н колебательный контур,
а маленький прутик заменил антенну. Родившись, эта
техника совершенствовалась в направлении к миллиме-
тровым волнам в течение прошлого двадцатилетия. И
в 1960 году совершила новый скачок, даже .больший, чем
переход пт метровых воли к миллиметровым,—переход
от миллиметровых волн к оптическим. Прежняя антен-
на— та, чго -высится на крыше, илн тот маленький шпе-
нек в волноводе, антенна, в которой дружно колебались
электроны, излучая электромагнитные волны, оказалась
замененной системой атомов в кристалле илн в газе,
системой атомов, которые можно вынудить к согласован-
ным колебаниям и согласованному испусканию световой
электромагнитной волны.

Откуда эго стремление ко все более коротким волнам,
ко все более невообразимо высоким частотам? Думаю,
что здесь, как и в любом научном исследовании, огром-
ную .роль играет беспокойное любопытство исследовате-
ля, жажда раскрытия тайны, жажда познания истины.
Неизвестность будит соображение, манит обещанием по-
беды над незнанием. Думаю, что такие Же чувства вла-
дели фараденмн, максвеллами, герцами, не предвидев-
шими, к чему приведут открытия, иад которыми они ра-
ботали. Современные физики находятся в лучшем поло-
жении. Идея освобождения энергии атомных ядер роди-
лась в сущности одновременно с открытием расщепле-
ния урана, родилась -в страшные годы Второй мировой
войны, когда мир нашей культуры и цивилизации нахо-
дился на грани гибели. Идея радара сильно повлияла
на быстрое развитие техники СВЧ. Сегодня мы точно
знаем, что лазеры преобразуют связь.

Прежде всего потому, что высокие частоты имеют
огромную «емкость телевизионных каналов», что легко
понять на следующем примере. Красный свет рубинового
лазера с длиной волны 1=7 000 А имеет частоту колеба-
ний v=4,3-10’* гц. (Это число получается при делении
скорости света на длину волны.) Если бы нам удалось осу-
ществить модуляцию этой волны в пределах даже 1Л, что
составляет 1/7000 длины волны 1, тона шкале частот эта
модуляция составит тоже 1/7000 частоты, а потому днаяв-
эон частот будет равен 6  10,и eq=6  104 Мец, т. е. БОтЫС.
мегацнклов.в секунду. Это означает 12тыс. телевизионных
«канатов» или 12 тыс, разных телевизионных программ
одновременно на одной несущей волне А каналов голо-
совой телефонной связи, спектральная ширина которых
равна всего лишь 5 кгц, было бы в упомянутом луче 12
миллионов— 12 миллионов разговоров одновременно на
одной волне

Один из американских физиков фирмы «Белл Теле-
фон» рассказал .мне по этому поводу интересную исто-
рию. Его предприятие мечтает о таком уровне развнтия
телефонии, чтобы каждый появляющийся на свет чело-
век получал свой телефонный номер и миниатюрный ап-
парат. Таким образом, каждый человек смог бы разго-
варивать с любым другим во всем мире. Эта связь долж-
на быть настолько надежной, что если когда-либо какой-
то номер не отнетат, го это будет означать, что его вла-
дельца уже нет в жилых.

Есть много различных возможностей применения ла-
зерной техники к проблемам как чисто -научным, тяк и
техническим. Сегодня трудно предвидеть все то, что мож-
но получить от этой самой молодой отрасли фИЕИкн.

9.15.	Заключение

Сведения, данные в этом Введении в квантовую элек-
тронику, весьма скромные. Однако я старался сделать их
по возможности фундаментальными. Конечно, можно
было бы написать целые тома о мазерах не только па
аммиаке, ио и на газе, не только на рубине, но я ла дру-
гих кристаллах, о лазерах со сверхкороткими импульса-
ми и повышенной мощностью» о лазерах с ураном, сама-
рием, неодимом, о полупроводниковых лазерах и о жид-
ких лазерах, а также о многочисленных применениях ла-
зеров, уже используемых и предвидимых. Но в этом
кратком Введении я стремился сделать упор чте на это,
а на эвристический путь, на мысль, которая вела к ново-
му открытию, и на законы Природы, на которых основа-
88
ны эти новые открытия. Если же мне не удалось достиг-
нуть этой цели, то пусть данное заключение поможет чи-
тателю достичь ее. Поэтому я решил перечислить здесь
все то,что мог узнать читатель этой книги, если читал ее
внимательно, особенно тот. кто и? будет читать после-
дующих глав. А если читатель с удивлением обнаружит,
что не все ему понятно в этом заключении, то не сомне-
ваюсь, что вернувшись еще раз к тексту н прочитав его,
ом все поймет.

Из предыдущих глав читатель усвоил или должен
был усвоить некоторые понятия и термины и описанные
с их помощью явления и факты, а также некоторые зако-
ны в самой обшей и самой сжатой форме. Напомним
важнейшие ия них.

1.	Из Введения вы узнали, что только точная теория
могла привести физиков к открытию мазерного эффекта
и изобретению мазера и лазера.

2.	О принципе усиления рассказано на языке электро-
ники и частично кибернетики, Бы узнили. что такое вход-
ной сигнал, выходной сигнал, усиление и его мера, что
такое энергетические состояния системы: высшие и -низ-
шие, что такое обратная связь, саморегулирование, излу-
чение сигнала, импульсный генератор, генератор дли-
тельных сигналов; познакомились с понятиями шумов
усилителя и о самовозбуждаеиом генератором. Автор на-
деется, что эго не было предс-t авлеко сухо и скучно, что
шарики мышеловки и водяной усилитель понравились
читателю я помогли полюбить эту науку.

3.	От рассмотрения потока воды мы сразу же пере-
шли к рассмотрению потока электронов и познакомились
с ламповым усилителем. Еще .несколько слов было ска-
зано о принципе усиления, а отсюда уже один шаг до
квантового усилителя. Но последним понятием для нас
было понятие энергетических уровней атомов к молекул.

4.	Поэтому пока вы познакомились с описанием ма-
кроскопического тела на языке квантовой физики, попро-
сту говоря, стола. Понятие энергетического уровня пере-
стало быть таинственным, связанным только с атомом.
Не будут вас больше пугать и вырождение уровней, рас-
ширение уровней, вспомогательный уровень, возбужден-
ный уровень, явление Зеемана, время жизни состояния
и ширина уровни, а также связь между ними, метаста-
бильный уровень, спонтанное излучение, поглощение и
вынужденное излучение.
5.	Понятия, усвоенные из предыдущей главы Для ма-
кроскопического тела, были перенесены на атом. Если
читатель с острым крнтичесним мышлением спросит:
«А на каком основании?» — отвечу, что это поможет ПО’
пять атом, только и всего. Далее вы познакомились
с важнейшим постулатом Нальса Бора. Величина посто-
янней Планка h здесь не приведена, потому что она нуж-
на только для численных вычислений. Кому это пона-
добится, пусть воспользуется физическими таблицами.
Нз этой главы вы узнали также о происхождении поня-
тия вынужденного излучения н о гениальной работе Эйн-
штейна в 1917 году,

6.	Вынужденное испускание и когерентное излучение,
а также спонтанное испускание и некогерентиое излуче-
ние здесь обсуждаются подробнее на языке как класси-
ческой, так и квантовой физики.

7.	Взаимодействие атомов между собой приводит
к расщеплению энергетических уровней. Линни спектра
расширяются к при достаточно сильном взаимодействии
могут образовать сплошной спектр

8.	Распределение Максвелла —Больцмана описывает,
каким числом атомов или молекул населены энергетиче-
ские уровни, где накапливается наибольшее количество
их Этот закон выражается экспоненциальной ф)нкцней.
Для тех. кто не знает ее, достаточно более простое пред-
ставление. наибольшее количество частиц (атомов или
молекул) находится на нижнем уровне; чем выше уро-
вень, тем менее он населен.

9.	Мазерный эффект основан на преобладании вынуж-
денного излучения над поглощением. Первым его усло-
вием явлнетСя инверсия нормального распределении или
достижение антибольцмайовского распределения. Автор
описал три метода создания инверсного распределения:
а) быстрые адиабатические переходы, б) сепарация,
в) накачки в трехуровневой системе-

10.	В мазере па аммиаке использован метод сепара-
ции. Вы познакомились с явлением инверсии в молекуле
аммиака (NHj). а также с использованием его для полу-
чении мазерного эффекта. Мазер па аммиаке является
генератором микроволн и может служить эталоном ча-
стоты.

II.	Кристаллический мазер (трехуровневый) основзн
на принципе расширения энергетических уровней в маг-
нитном поле. Вы познакомились со спином электрона,
а также с устройством рубинового мазера, у Эна л и о вза-
имной зависимости между степенью усиления и шириной
полосы усиления, о шумах и их источниках, об отноше-
нии сигнала к шуму, а также о перспективе использова-
ния кристаллического мазера, как усилителя с малыми
шумами, в радиоастрономии и для слежения за искусст-
венными космическими объектами.

12.	Далее вы познакомились с механизмом лазерного
эффекта в смеси гелия и неона, со столкновениями вто-
рого рода, газовыми лазерами с испусканием инфра-
красного и красного излучений, работающими в непре-
рывном режиме, с тем, что линия излучения газового ла-
зера очень узка, вследствие чего создается высокая спек-
тральная яркость. Вам также стало известно о возмож-
ности модуляции светового луча лазера н о методах
детектировании.

13.	Наконец автор рассказывает, почему физиков,
электронщиков и радиотехников так привлекают все бо-
лее короткие волны. Связь между частотой и емкостью
телекоммуникационных квналов показана здесь без при-
влечения математики.

Открытия к изобретении в области квантовых усили-
телей и генераторов ваели в электронику и радиотехнику
нечто новое кванты. Таким образом, физика еще раз
проникла в электронику, которую она когда-то основала,
м создала новую электронику — квантовую. Но посто-
яяино действует обратная связь: электроника, радиотех-
ника и другие области техники возвращаются к чистой
физике н не только облегчают ее развитие своими дости-
жениями. ио и обогащают своими методами. Сегодня не
только радиотехника становится квантовой, но и оптика
в определенном смысле— радиотехнической. Прежние
источники света растрачивали спою энергию в широких
пределах частот так же, как генераторы шумов. Лазеры
кяк источники света являются оптическими радиостанция-
ми, посылающими когерентные и монохроматические
волны. И закончить злу главу автору хотелось бы слова-
ми убеждения и призыва к молодым физикам и техни-
кам' быстрое развитие квантовой электроники—дело
nrpovin>i< важности. Вы должны выполнить его как мож-
но скорее творческой работой и общим трудом.
Литература к I части

I.	3. Р. Gorden, М. J. Zefger, С. II. Townes, Phys, Rev. 95,
282, (1954), ОТ, 1264 (1965).

2.	H. Г. Басов, А. М. Прохоров. 2КЭТФ, 1954, т. 27, ста 431,
УКЭТФ. 1955. т 28, сгр. 249.

3.	N- Bloembergen, Phys. Rev 104,324 (1965).

4.	Г. Троуп. «Кв81гтовыс генераторы и усилители». Пер. с англ.
Изд-во «Иностранной литературы», 1961.

6.	J. R. Singer, Masers, John Wiley and Sons, New "York 1959.

6.	A. P lek a та. J. S .ank d w ski. S. S moll n ska, J. Ga I lea.
Postepy fizyki 15 (1964)

7.	A. Plsarzewaki, Pomier energil i nancy wyjsciowcj wiazki la-
sers, prace magisterska, Katedra Fizyki Do&wiadczalne] U. A. At.
Poznaft, 1965

8.	K- Checiiislcl, J. Konopka. K. Leib I er. S. J. Lewan-
dowski, cFizyka Dieleklrykow i Dadiospektroskopia». Ill, 279
(1966).

9.	J Starvkowski. Maserst i icb, xaslcsowanla, Wyd Komuriikaql
1 Leczuosci, Warszawa, 19tS.

ID. W. Keiser, Dar oplische Maser, Physlca Status Solid! 2, 1117
(1962).

11.	M. Y Bernard, Mesers and lasers, Presses Univerritaires, Pa-
ris 1964.

12.	O. S. Heavens.- Optical Masers, Methuen's Monographs, Lon-
<kn. 1964.
II

О лазерах

«Полезно получить знания, но
еще полезнее понять, как воз-
никают и развиваются эти зна-
ния».

(Преф. Дж. Томсов. Иа предиеломя
к «Историк свечи» М. Фарадея.'
Глава 3

БОЛЕЕ ПОДРОБНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЛАЗЕРНОМ
ЭФФЕКТЕ И О ЛАЗЕРАХ

В предыдущей главе было сказано, что лазеры стали
новыми источниками видимого и невидимого излучения,
источниками излучения, которые в небывалой до сих пор
степени проявляют необычные и ценные свойства; коге-

Ннкалай Геннадиевич Басов, Чарльз Гердон Теуне. Александр Ми-
хайлович Прохоров, лауреаты Нобелевской преяни. создатели пер-
вого лминичного мазера, разработали теоретические основы опти-
ческого квантового генератора (лазера)

ренгность, монохроматичность, направленность, высокую
плотность потока мощности и высокую спектральную
плотность. Все эта свойстве тесно связаны между собой
и имеют общую основу — вынужденное излучение ато-
мов.
Теоретические основы лазера разработаны Шавло-
вым и Таунсом *) [I—2]. К возможности создании лазера
они пришли, исследуя молекулярные генераторы СВЧ
(мазеры). На основании этих работ Мей ману в I960 го-
ду удалось сконструировать первый рубиновый лазер
[3], а Джавану» Беннету и Херриоту в конце того же го-

А.т Джаеан (в цевтре).
создатель первого газо-
вого лазера. Когда «а
основании спектроскопи-
ческих исследований он
понял, что электриче-
ский разряд в смеси ге
ляп и неона должен со
здать инверсную насе-
ЛС1ПЮСП. уровней весна,
то. несмотря на скеп-
тицизм окружающих,
упорно искал лазерный
эффект в смеси этих га-
зов. В конце I960 г. его
усилия увенчались усле-

ди—пераый газовый лазер [4J. С этого момента тысячи
физиков во всем мире разрабатывают новые типы пате-
ров л изучают», новые явления, которые возникают при
взаимодействии луча лазерного света с веществом.
В 1963 году только в США лазерной тематикой занима-
лось 500 групп физиков н техников. Журналы заполнены
работами в области лазеров. Каждый раз мы узнаем,
о том, что найден новый лазерный материал или открыто
новое явление в области нелинейной оптики, или пока-
зана новая область применения лазеров. **

** В разработке теоретических основ лазера очень важное авя-
чение имеют работы Н- Г. Босова с сотрудниками. (Босов И. Г..
Вуд Б. М. Попов Ю. М. ЖЭТФ. 1959, т. 37. стр. 585; Ба-
сов Н. Г. Крохн в D Н. Гопов Ю. М. З’ФН, 19М, т. 72,
стр. 161.) Прим ред.
3. Открытие вынужденных переходов

Хотя сам лазер разработан не так давно, но началом
его открытия следует считать важнейшую работу, кото-
рая явилась открытием вынужденного излучении. Это
работа Альберта Эйнштейна «К квантовой теории излу-
чения* [5J, написанная в 1917 году. В то время уже до-
вольно много знали об актах излучения и поглощении.
Во-первых, что они осуществляются квантами ftv в про-
цессе переходов атома или молекулы с одного энергети-
ческого уровня на другой. Переход на более высокий
энергетический уровень — это поглощение кванта излуче-
ния, а переход на более низкий — это испускание. Может
лн механизм Испускании и поглощения объяснить нали-
чие равновесия между излучением н веществом, если из-
лучение заполняет замкнутое пространство, а вещества
погружено в него, каки ванну, прячем эта лучистая ван-
на, называемая насыщенным (т е. равновесным) излуче-
нием, характеризуется определенным распределением
энергии? Во вторых, взаимодействие между веществом
и излучением должно заключаться в передаче не только
энергии, ио также и импульса. Соответствует ли этот ме-
ханизм при термодинамическом равновесии максвеллов-
скому распределению энергий молекул? На оба вопроса
Эйнштейн получил утвердительный ответ, приняв сле-
дующие гипотезы:

L Излучение энергии молекулой совершается в актах
спонтанного испускания Вероятность того, что такой акт
произойдет в течение времени dt, равна Am„dt (индекс
m означает номер верхнего энергетического уровня,
а п — нижнего).

2.	Облучение молекулы, -вызывающее взаимодействие
кванта излучения с молекулой, приводит к одному из
двух процессов^ либо к переходу молекулы с «ижнего
энергетического уровня п на верхний т, либо к обрат-
ному переходу с верхнего уровня на нижний (если, ко-
нечно, молекула уже была возбуждена). Вероятность
того, что какой-то из этих процессов произойдет в тече-
ние времени dt, пропорциональна плотности излучения
iwfv) н поэтому для обоих процессов соответственно мо-
жет быть выражена следующим образом: Bnmu{y)dt и

Вероятности обоих процессов должны быть
равны (8llK^Bmn). что в классическом понимании озна-
чает одинаковую вероятность взаимодействия фотона
96
с колебанием молекулярного резонатора, согласованного
нлк не согласованного по фазе с этим фотоном. Первый
из этих процессов вызывает поглощение излучения, а вто-
рой— вынужденное испускание. Оба процесса, конечно,
должны отвечать условию Бора

Av-=E', Еп.	(3.1)

3.	С квантом излучения hv связан импульс величиной
hv/u, которым передается молекуле в процессе взаимо-
действия; при акте испускания он проявляется в виде
отдачи.

Первые две гипотезы при условии термодинамическо-
го равновесия между веществом и излучением приводят
просто и ясно к выражению Планка для распределения
энергии в спектре равновесного излучения, что будет по-
казано далее; третья гипотеза при тех же условиях нахо-
дится п полном соответствии с кинетической теорией ма-
терин.

Вынужденное испускание так же, как и спонтанное,
ннлнегся процессом направленным. «Излучения в виде
сферических волн не существует» *>_ Но если спонтанное
испускание происходит в случайных направлениях, то
вынужденное испускание совершается в том же направ-
лении. в котором движется квант, взаимодействующий
с молекулой.

Путь, приводящий от гипотез Эйнштейна к выраже-
нию Планка, очень прост и начинается от условии равно-
весия. В тепловом равновесии число переходов т—wi
должно быть равно числу переходов п—*-т. Чтобы по-
лучить число переходов, надо вероятность перехода
умножить на число молекул, находящихся в исходном
состоянии (п или т). Это число молекул, как известно,
пропорционально коэффициенту Больцмана ехр{—EJkT).
Условие равновесия должно иметь вид

(v) -+- Лтп) exp ( E„JkT) =

-Bnmu(v)exp( E^/kT).	(3.2)

** Эта слова лринадлежЕТ А.. Эйнштейну [Эйнштейн А- «Кванто-
вая теорий излучения». Пер. с нем. УФН, I9tio, Т. 85, вып. 3). Обра-
тите внимание ха тот фанг, что Эйнштейн не дал никакого термина
открытому нм вынужденному испусканию. Гораздо большее внима-
ние он уделил направленности акта испускания- Прим. ред.

7—Н-И	Э7
Отсюда с учетом зависимости (3.1) можно вывести вы-
ражение для спектрального распределения энергия
в равновесном излучении;

“W- Лг^"- - <аз>

Если соотношение коэффициентов Апп и Br,m пред-
положить равным

(3.4)

то выражение (3,3) станет идентичным выражению
Планка. Из выражении (3.3) следует, что отношение
вероятности Рл спонтанных переходов гп—»-н к вероят-
ности Рв переходов, вызванных взаимодействием моле-
кул с излучением (а значит, как поглощательных пере-
ходов п—►т, так и переходов с вынужденным испуска-
нием т—*я), принимаем вид

Й=х£й=ич’& “1 	(3'6>

Из бтой зависимости от v видно, что в области атомного
и молекулярного излучений, особенно видимого н уль-
трафиолетового диапазонов, спонтанные переходы совер-
шаются значительно чаще, чем для СВЧ и радиоволн.
Кроме того, для уменьшения вероятности спонтанных пе-
реходов при постоянных значениях v и Т необходимо как
можно больше повышать плотность излучения, взаимо-
действующего с молекулами. Замечательным усилителем
плотности излучении является известная из интерфероме-
трии система зеркал Фабри — Перп (6, 7, 8].

3.2. Интерференционная система Фабри — Перо

Система Фабри — Перо состоит из двух плоскопарал-
лельных частично прозрачных зеркал. Освещенная сна-
ружи она дает в отраженном или проходящем свете ин-
терференционные кольца необычайно малой ширины.
Они являются следствием интерференции лучей, много-
кратно отражеппых от поверхности зеркал и выходящих
наружу из системы зеркал. Важно, однако, то, что про-
исходит внутри системы между зеркалами (рис. 3.1, иод-
96
рсбнее об эТом буДЙ ёйЯзано в § 8.1). При нормальной
падении луча извне там вследствие интерференции мно-
гократно отраженных волн возникают интерференцион-
ные «полосы» ® виде очень тонких плоскопараллельных
слоев с высокой плотностью излучения, значительно

Рис. 3.1. Система двух чьстач-
RO прозрачных зеркал Фабри—
Перо усиливает световую
энергию. В .произвольной точ-
ке Л1 встречаются лучи двух
пучков ai, «2, а3 и bi, bj, Ь&
Легко видеть, что при нади-
вив, близком к перпендикуляр-
ному, разность путей двух иуч
коп в точке М составляет

разность оптических путей равна

KL+LM-iz я, следовательно,

2Л2 (п — коэффициент преломления), резвость фаз 2пг-2л/А (плюс
некоторая гостоннкаи. появляющаяся вследствие язмененяя фазы
пра отражении). Отсюда следует, что интенсивность света синусои-

дально зависит от z и что расстояние между светлыми, слоями со-
стяпляет Х.?2л (согласно Кястлеру (8J, ем. § 27 в (10]).

большей, чей плотность падающего луча. Если вычис-
лить средний коэффициент усиления для всего простран-
ства между зеркалами, т. е. отношение средней плотно-
сти излучения внутри системы Фабри — Перо к плотно-
сти излучения падающего извне луча, то получим

2 ^Я/(1’-/?).	(3 6)

где R— отражательная способность зеркал.

Рассмотрим это на двух примерах, взятых из прак-
тики.

I.	Пусть система Фабри — Перо состоит из двух се-
ребряных частично прозрачных зеркал с коэффициентом
отражения R»0,95. Тогда коэффициент усилении систе-
мы <11=39.

2.	В лазерах чате используют диэлектрические зер-
кала. Это прозрачные пластинки, например стеклянные
яли кварцевые, покрытые тонкими диэлектрическими
слоями с различными коэффициентами преломления п
и толщиной, достигающей четверти длины волны. Ди-
электрические зеркала, используемые н лазерах Поз-
наньского Центра [9], состоят из 13 слоев сернистого
цинка (и=2,34) и фтористого магния (п=1,38), напы-
ленных попеременно на прозрачную подложку. Их ко-
7*	99
эффицнент отряжения составляет 0,99. Поэтому коэффи-
циент усиления системы таких зеркал достигает го=199,
Отсюда видно, что система Фабри —Перо являетсй
особым аккумулятором света. Световая энергия накап-
ливается в ней в виде слоев. Внутри этих слоев снеговые
колебания совпадают по фазе, в соседних же слоях коле-
бания попеременно противоположны по фазе.

Если внутрь системы Фабри — Перо поместить атомы
или молекулы, которые могут поглощать или испускать
данное излучение, то вероятность актов поглощения и
вынужденного испускания в этих условиях сильно воз-
растет вследствие повышенной плотности излучения
и(м). Все слои среды будут испускать излучение, точно
совпадающее по фазе. Если бы число актов вынужден-
ного испускании (переходов т—*-п) превзошло число ак-
тов поглощении (переходов п—»т), то мы получили
бы настоящий источник когерентного излучения. Нс
в условиях теплового равновесия этого не может быть,
так как число Nm молекул, находящихся в верхнем энср
гетическом состоянии (т), всегда меньше, чем число
молекул Nn. находящихся в нижнем энергетическом со
стоянии (п). Отсюда следует, что если первым условием
получения источника когерентного света является повы-
шение плотности излучения, например при использова-
нии системы зеркал Фабри—Перо, то вторым условием
будет инверсия населенностей энергетических уровней
молекул вещества, заполняющего пространство между
зеркалами, г. е. активного вещества. Если такая инвер-
сия будет получена (Nm>Nn), то число актов вынужден-
ного испускания будет превышать число актов поглоще-
ния (Nn—AQBmnH(v). Система молепул, которая в нор-
мальных условиях способна к поглощению излучения
с частотой V, теперь при инверсии населенностей уровней
оказалась переведенной в состояние, в котором она спо-
собна к испусканию излучения. Мощность, с которой эта
система излучает энергию, выражается формулой

М - (Nn—Nn)Bn„u(v)hv.

Чтобы получить инверсию населенностей уровней, не
обходимо атомы или частицы, находящиеся в системе,
перевести с низкого энергетического уровня на высокий.
Этот процесс называют накачкой. Метод оптического
возбуждения атомов первым предложил Кастлер (8а].
Он назвал его оптической накачкой.
3.	Методы накачки

Для лазеров разных типов применяют разйые методы
накачки. Однако они имеют в некоторой степени общую
схему. Если уровни, между которыми должен произойти

корст/взкийущий
уроВенъ{ши.рокий)

Ме/пастаСигьный
gpofa»

ОсквВжй уоо^ень

Накачка

3.2 Схема энергетических уровней атомов.	кола

в трехуровневом лазере.

Рис. 3.3. Механизм лазерного эффекта, представленный иаглядио.
Между зериалаии Z\ и zt, из которых Zz — частично прозрачно, на-
ходится затвор Р, препятствующий лазерному эффекту

С помощью света сявружи возбудила вгоны (запоаяенпые деужкн). Некого-

основное со-

стоииие (стрелки, исходящие на яяполнеинык кружков).’__,________г____

дкт споктапне, яо благодаря фепонни. параллельным оси системы, озви-
>яет вынужденное пспуекавге. В »том случае стрелки иирясоаасы рядом

фотоны, параллельные, реи, отражаются or зеркал к, воззрагившнсь. визы-'

анде параллельного к когерентного пучка большой ЯПШ-
лазерный эффскг. обозначим цифрами / (нижний) и i
(верхний), ти накачка должна j«ji ючаiыя в переносе
атомов (или Яилскчл) ни еще более высокий уровень
3 (рис 3.2) Этот уровень доляич быть широким и. сле-
довательни. . небольшим временем жизпк, а урокель 2—
с болыьпм временен жични. При накачке атомы с уров-
ня / переносятся па самый высокий уровень 3 рамнчпы-
ми гпогибамл в 1ЯПНСПМОСТ11 от типа лазера. После та-
кого возбуждения атомы быстро спндшпт на уровень 2.
Благодаря большому времени жилиц уровня 2 число ато-
мов Va ня этом уровне возрастает. Когда оно станет
больше числа атомов Л\ на уровне I. между этими уров-
нями произойдет лазерный эффект -появятся кванты
излучения г частотой vta=(E»—Eillfi. которые мгно-
венно вызовут вынужденные перооды 2—«-/, дающие
новые кванты Viz. нт д. Система испускай когерентный
монохроматическим свет, скпллпм|гровшц|ый в перпенди-
кулярном uanpau iiiiitH по отношению к зеркалам Фаб-
ри - Перо. Механизм этого явления пошлин на ряс 3.3.

Промессы ив качки очень разнообразны Мм обсудим
их особенности при рассмотрении трех ipyuu ла торов;
твердотельных, иля ионных, газовых ц полупроводнико-
вых

3,4.	Твердотельные, или ионные, лазеры

Нанбозее важным в этой группе лазеров является
рубиновый лазер. Рубни — это кристалл А1гО3, окрашен-
ный попали хрома Сг’ На рис 3.4 покатаны энергети-
ческие уровни мссколышх раиштных попов, ц том шсяс
ионов хрома в рубине. Стрелками показаны лазерные
переходы, черными клинышками— уровни нтм полосы
поглощении, пригодные для накачки Оптическая накач-
ка заключается и освещении кристалла сильным светом
лампы вспышки (ксеноновой). В процессе накачки кван-
ты света с частотой vis= (Е3—Ej/ft поглощаются и пере-
носят ионы на уровень 3. с которое" происходят быстрые
безызлучательные переходы на уровень 2 (см. рис 3.2).
Честь своей энергии ноны отдают кристаллической ре-
шетке, вслсдс вне чег«> увеличивается энергии ее тепли
вых колебаний Переход 2—*/ дает лазерный эффект

В рубине ппгл«||цапыы1ые переходы происходят с ос-
новного уровня ’Л- ня одни из широких возбужденных
уровне! ’F, нлк «Г3 Переход Ms—*‘Гв соответствует
широкой полою поглощения в зеленой части спектра.
102
Он прнда! рубину красную окраску. С широкого и, сле-
довательно. короткоживущего уровня (время жизни
состоянии *Га околи 10 1 сек) нои хрома быстро и
безызлучателыю переходит в мсгасг а Сильное состояние

(C&WDJ	(Си WO*)	(CaFj) (Cc.FJ (AljO^Cr3*)

Рис. 14. ЭнергстичегМк- 'pouin moi ion праэсолнВп псидимв, диспро-
зия, урлна н хрома, ne tciiiiux в разлепил* крнствл • 1чоскне рсастк*
(химическая формула матрицы япца п счоСкпх) [II]

“£, харвктернлукицсеен .шумя близкими и узкими уров-
нями с временем жи.шн ок .то 5*10-“ сек. Наконец, пере-
ход "Е—является лазерным При нормальных уыо-
внях эти перем-.ты тайп к]ысиук> ф iioopccdcnuiiro р) би-
НВ в виде Двтх узких линий /С| н /?- (гок как уровень £
двойной). В лазере, когда рубин (розовый) находится
между зеркалами Фабри — Перо, после достаточно силь-
ной оптической накачки получается узкая по частоте ла-
зерная линия Ri с Х=б943А. Обе частоты заметнытоль-
ко в рубине с высокой концентрацией ионов Сг’\ т. е.

Рис. З.Б. Схема устройства рубинового лазера.

в красном рубине. Принципиальная схема устройства ру-
бинового лазера представлена на рис. 3.5. а внешний вид
лазера — на рис. 3.6 и 3.7.

Как следует из этого описания, рубиновый лазер ра-
ботает в импульсном режиме: после каждой вспышки
лампы, т. е. после накачки, он ласт пучок света продол-
жительностью в несколько микросекунд. Рис. 3.8 и 3.9
показывают, что это не одна большая вспышка, а ряд
вспышек, имеющих характер нерегулярных осцилляций.

Эти осцилляции являются причиной, препятствующей
использованию лазера в телекоммуникации. В 1S62 го-
ду Мак Кланг и Хеллварс [12, 13] разработали метод
выделения единичной вспышки лазера. Метод состоит
в накачке при закрытом зеркале и, значит, при отклю-
ченной системе Фабри — Перо. В кристалле накаплива-
ется большая энергия возбуждения без возможности вы-
хода. Затем на короткий момент заслонку убирают, и
вся энергия освобождается в виде единого импульса.
Сущность этого метода основана на механизме явления,
наглядно лредсгавлевцом на рис. 3.3. Заслона ЧОЖСТ
[04



Рнс 3 7 -Га-чта лазера (модель Познаньского центраI с внешними
эерхяламп (с) что дает возиожность вводить в полость резонатора
нсмедуемие тела Другой тип головки рубинового лазера (с епеш-
внмя зеркалами) дли научных исследований (б).
быть механической, например может иметь вид вращаю-
щегося диске с отверстием или одно из зеркал может
вращаться вокруг оси, перпендикулярной к оси системы
зеркал, хотя лучше использовать вращающуюся призму
с полным отражением Упомянутые выше авторы при
меняли электрооптический метод, используя тотфакт, что

Рис 3.8. Изменение интенсивности света флкврееиЕвпяи рубина во
времени ниже порога возбуждения (о). Изменение интенсивности
лазерного пучка во времени выше порога возбуждения (б)

Ввдхо множество пвчюв (фотссннмт. полученные из Познаньского лазерного
предприятия).

свет лазера поляризован, если оптическая ось рубина
не параллельна его геометрической оси. Поэтому в ка-
честве заслонки они использовали ячейку Керра, на-
полненную нитробензолом и помещенную между рубином
и зеркалом (рис. 3.10). Однако она не обеспечивает пол-
ного затемнения. Лучшие результаты получают при
использовании призмы Глэна—Томсона, кроме ячейки
Керра. Если обычный рубиновый лазер дает луч света
мощностью порядка 10 кет. то лазер с полным затемне-
нием дает импульс в тысячу раз короче, и поэтому мощ-
ность его в тысячу раз больше — порядка 10 Мет.
Описанное здесь затемнение и просветление системы
Фабри—Перо (оптического резонатора) есть не что иное,
как изменение добротности резонатора. При малой до-
бротности система оптически накачивается без лазерного
эффекта; если же добротность внезапно повысить, то
произойдет лазерный эффект.

Рис. 3.9. Интенсивность света пучка рубинового литера, растянутая
во времени. Личин лучше различимы [13].

Рис. 3.10- Генерация единичных мощных импульсов рубниового ла-
зера во методу Хельварта и Мак-Клуше.

Направление ялзктричмкпго поли ячейки Керра образует угол 4Б* с главной

Сыт, солгризоааия'ьгв в рубли

другу» сторону.

Возвращается в рубин, поларнзованпык в плоскости, перпендикулярной ксуол-
но1, и не усиливает лвзерього вффекта. После снятия электрического соля

с опозданием около 0,6 леек по отношению я вспышке лампы, проясяоднт
мощный лваервый импульс а виде единичного пни

Метод вращающегося зеркала (иля лучше вращаю-
щейся призмы с полным отражением), я также метод
использования ячейки Керр®—эго активные методы.
В последнее время получает распространение пассивный
метод, основанный на оптическом насыщении просветля-
ющего фильтра.

Принцип этою методе показан на рис. 3.11 а. В пре-
делах оптического резонатора помещается кювета с пло-
скопараллетышми стеклами, наполненная водным рас-
твором криптоцнаннна голубого цвета, т. е. с еще достаточ-
но большим коэффициентом пропускания Т для красного
света. Этого, одяако, достаточно, чтобы лазерный
106
Рнс. 3.116.

Рнс. 3118 Схема рубинового ла-
зера с оптическим фезопаторок и -мо-
аудитором тдобротко'-тн, е котором
использован .раствор криптоцнаяива:
I и 2 —зеркала с дниежтртескиии слоя-
ми (2—частично прозрачное аерхадо);
S — рубин; * —чсчч” с раствором крипто-
цианина (согласно ресота (21] Птянапъ-
схого Центра].

Рис. 3.116. Осциллограмма инка
в лазере с задержкой резонанса с по-
мощью раствора крнптоиипиняя.

Рис. 3.11в Фотоснимки осцилло-
грамм, 'Показывающие изменение кн-
геясввности импульсов большой мощ-
ности рубинового лазера, изображен-
ного на рнс. 3.11а при различных коя-
центрацвих раствора крнттоциавлаа
(согласно работе (29)).

сВетв в процентал. Чем больше прозрач-
ность, тем больше импульсов Продолжи-
тельность единичного импульса —около
3D коек (30- НН сек). Эверпи в популь-
се едва составляет нееяпЛько мнллиджоу-

Рнс. 3.11я-
эффект не развивался. Свет, .излученный рубином, погло-
щается криптоцианнном и возбуждает его молекулы. Чи-
сло молекул, находящихся на нижнем энергетическом
уровне, уменьшается, я на высшем — возрастает. В ходе
этого процесса раствор криптоцианиие поглощает все
меньше и меньше света, вплоть до достижения равной
населенности обоих уровней (до насыщения). При этом
криптоднанин становится полностью прозрачным для
красного света: добротность оптического резонатора воз-
растает и происходит внезапный гигантский лазерный
импульс, продолжающийся 30—40 нсек (рис. 3.116). По
окончании импульса крнптоцнанни снова поглощает
красный свет, добротность ячейки уменьшается, н явле-
ние можно повторить снова.

На рис. З.Пв показано появление лазерного эффекта
в четырех растворах крнптоциавнпа при уменьшении
в них концентрации, т. е. при увеличении коэффициента
пропускания Т. При Малей пропускной способности воз-
никает только один лазерный импульс, при больших чис-
ло импульсов возрастает. Благодаря короткой продол-
жительности импульса мощность импульса может дости-
гать многих мегаватт.

3.5.	Газовые лазеры

Представителем этой группы лазеров является гелий-
неоновый лазер. Принцип накачки здесь совершенно
иной, чем в твердотельном лазере. Атомы гелия возбуж-
даются с помощью разряда в разреженном газе. Они
занимают разные возбужденные энергетические уровни/
с которых переходят на метастабильвый уровень 23s
(рнс. 3.12). Находясь в этом состоянии в течение неко-
торого времени, они сталкиваются с атомами иеона и
отдают им свою энергию, возбуждая их до уровня 2s^
тоже метастабильногО. Избыток энергии около 0,04 эв
атомы гелии передают атомам неона в виде кинетической
энергии. Переход 2s-—>-2р в неоне является лазерным
переходом, он дает инфракрасное излучение. Тах как
оба лазерных уровня (возбужденный и конечный) валя-
ются многократными, то можно выделить много инфра-
красных лазерных линий 2$—>2р. Чаще всего работают
с линией 2кг—►?₽*, соотэетсткующей длине волны Х=
= 1,15 мкм. С уровней 2р атомы щеоиа переходят и»
нечаста бильны й уровень 1s, что сопровождается извест-
но
ным красным свечением неона. Ив состояния Is атомы
моту г возвратиться в основное состояние только с по-
мощью столкновения с другими атомами или со стенками
трубки до разряда. Поэтому трубка не должна быть боль-
шого! диаметра. Опыт показывает, что накачка неона бо-
лее эффективна, если его давление значительно меньше

Диффузия
к стенкам

Рис 3.12. Сима звергегнческих уровней втамов гелия и неона я
механизм лазерного эффекта (согласно [I I]).

(0,1 мм рт. ст.)„ чем гелия (I мм рт. ст.). Это препятст-
вует опустошению уровня 2s .неона путем -непосредствен-
ного возбуждения атомов иеона электронами разряда.

Из наложенного следуют некоторые выводы, касаю-
щиеся устройства тслий-неояового лазера. Схема его
представлена на рис. 3.13, а внешний вид—на рис. 3.14.
Кварцевая трубка небольшого диаметра (несколько мил-
лиметров). наполненная смесью, замкнута с обоих -кон-
цов кварцевыми окнами. Окна могут быть перпендику-

ляриымн iuii трубки, по с* точки зрения о.ражсмий при
прохождении света в одну и другую сторону лучше, «tr.ua
типа образуют с направлением луча мглы Брюстера. Вме-
его плоских зеркал системы Фабри —Перо используют
погнутые зеркала, причем лучше, если их п'тянялтнвлют

Рис. 3.15. Ра.тллчми конфигурации зеркал в литере JUJ.

г, и г.—ржайуеи KjiiraRwU ааравл; И — рягстяянИе межл/ лерхяламн Мял»
чужпиггслымя к истччимти регули|»ми является к»||фя«плъныА реля-

коифокальио. Можно использовать, и другие варианты
уста ювкц зеркал (рнс. 3 15).

Из теории волноводов п открытых резонаторов изве-
стно, что в полости резонатора образуется очень боль-
шое число различных типов стоячих волн. Оптический
резоптгор Фабри—Перо имеет размеры, значительно
8 1444	113
больше типов колебаний, чем в микроволновом резона-
торе (14]. Эти колебания создают в плоскости, перпенди-
кулярной оси системы зеркал, неравномерное распреде-
ление электромагнитного поля, образуя более нлИ менее
симметричные фигуры или «моды». Несколько простей-
ших мод показано «а рис. 3.16. Они обозначаются также,
как и типы колебаний в волноводе, символом/ТЕМ™

• II	«I»	«н»	•»»«•	(till)	•*и‘»

«ш	•»*»•	aunt	««Mil*	I

ЧР	«I*	• »<»	»iii»	fUU*	«ими

*!!!	!!!!!	!S!S

5м« <«••• ttiitt*

•	М*	4»<Н* «ММ

•	• «••••>	S'*»»*

•	м» Siti» «»••• «ttM»

Рис 3.16. Простые типи колебаний прямоугольной симметрии в пуч
ке света гелий-неонового лазера.

Обозначении:

Строка 1 сверху: ТЕМ«; ТЕМ.й ТЕМ»;

Строха 2

ТЕМ,.; ТЕМ,,:

ТЕМ»; ТЕМ»:
ТЕМ» ТЕМ.,;



(Transverse Eleclro-Magnetic). Индексы тип показы-
вают, сколько раз вдоль осн хну изменяется фаза -коле-
баний на противоположную. На рис. 3.17 показаны типы
колебаний круговой симметрии. Они также обозначаются
символом ТЕМ™, где т в п показывают число смев
фазы на противоположную вдоль Крутовых координат,
т- е. т — по азимуту (от 0 до я), а п—вдоль луча.

Газовый лазер работает в непрерывном режиме. По-
этому он дает излучение малой мощности. Однако для
получения модулированного света в целях связи непре-
рывный режим работы является существенным достоин-
ством.

Из схемы уровней -неона, представленной на рис. 3.12,
следует, что возможны еще многие другие лазерные вере-
ходи, например с метастабнльных уровней 3s на уровни
2р (см. упрощенную схему уровней ла рис. 2.38). Пере-
ходам'эгого типа соответствуют видимые линии, напри-
мер «красная линия 6 328 А, желто-оранжевая 6 118 А
и т. д. Для того чтобы получить лазерный эффект для
света определенной длины волны, необходимо использо-
вать селективные зеркала, т. е. многослойные диэлектри-
ческие с высоким коэффициентом отражения для дан-

Рис. 3.17. Простые типы колебаний круговой симметрия в пучке
света гелий-неспового лазера.

Обознкчения:

Строка I сверху: ТЕМ,»; ТЕМ»; ТЕМЯ; ...

Строхе 2	» ТЕМ,,; ТЕМ»; ...

ТЕМ,,: ТЕМи: ТЁМ,,;

Строки 3

В обычных услоитях опыта получается смесь различных типа» колебаний.
Выделение одного спределемого типа вм примесей возиояио подавлением
других титое ислеОшой; инпрпиер. при ввеаевнж в резонатор Фабри-Перо
Тонкой нити или мух нитей, пересекающихся под ииредалеяиыи углом.
(Фотоснимки, преаставлевные на рис. 3.17 и S.I8, полутени от Р. Нпбберта из
Берлина )

пой волны. Очевидно, для различных длин волн следует
использовать разные пары зеркал. Возможный вариант
такого устройства показан на рис. 3.18. Между зерквла-
ми лазера установлена призма, которая выбирает нуж-
ную длину волны, отклоняя другие, 'которые могли бы
вызвать лазерный эффект на нежелательных волнах.

Существует очень много типов газовых лазеров, за-
полненных различными газами. Аргоновый лазер дает
в*	11$
Несколько линий в пределах спектра—от зеленого до
фиолетового. Азотный лазер -излучает в видимом и -ин-
фракрасном диапазонах и, что очень важно, в ультра-
фиолетовом в зависимости от способа и мощности воз-
буждения, а также от используемой системы зеркал.
Лазер -на углекислом газе дает излучение в дальней
инфракрасной области (10,6 мкм) большой мощности
даже в непрерывном режиме порядка 10—100 ег*>. Пу-



Рис, 3.18. Газовый лазер (He-Ne) с призмой между зеркалами, слу-
жащей для отбора различных длии волн в работе лззарз.

-херня ла; 2 — плазменная трубке: 3— прнаиа; 4— красная лап ля 6328 А;

£- хелто-вранжевая ими 6118 А; б — зеркало.

чок излучении такого лазера плавит стекло и металл.
Лазерный эффект уже получен -на десятках газов и их
смесях, на сотнях спектральных линий, как в непрерыв-
ном, так и в импульсном режимах, т. е. путем разрядки
батареи конденсаторов.

В завершение этого беглого обзора мировых дости-
жений в квантовой электронике хочется с удовлетворе-
нием отметить, что 1963 год принес польским физикам
и техникам первый успех в области лазеров. В настоя-
щее время имеются рубиновые, неодимовые и газовые
лазеры [33], разработанные в научных центрах Варша-
вы, Познани и Вроцлава.

3.6. Полупроводниковые лазеры

Активным материалом в полупроводниковых лазерах
является арсенид гвллия или фосфид-арсен ид галлия.
Эта крвствллы имеют большую, чем другие полупровод-
ники, вероятность того, что возбужденные электроны
в зоне Црозодимости могут обратно спадать в валентную
эону с испусканием кванта излучения. Как это пронсхо- •*

•* В настоящее время (как слвдует нэ последних публикаций}
достигнута мощность излучевяя лазера ни СОд 8 непрерывном режн-
ме порядка десяти «нлоиатт. а газодинамического лазера — 60 кет.
Прим. ред.

116
днт, объяснено рис. 3.19, 3.20 и 3.21. Первые два из них
помогут вспомнить свойства полупроводников и р-п пере-
хода, выраженные схематически в соответствии с зонной
теорией. На рис. 3.21 показано, как происходит непре-
рывная рекомбинация электронов н дырок, которые
являются источником излучения фотонов. С этой же це-
лью необходимо инжектировать электроны в зону про-
водимости р-п перехода. В р-п переходе, изготовленном,
например, в арсениде галлия, это осуществляют, пропу-

Рис. 3.19. Электроны в твердом теле могут принимать энергетиче-
ские состояния, относящиеся к двум зонам,- валентной эоне и зоне
проводимости (п). Электрический ток может проходить только тогда,
когда в зоне проводимости имеются электроны (электронная прово-
димость, полупроводник n-типа) или в валентной зоне—дырки (ды-
рочная проводимость, полупроводник р-тнпа). Эти два состояния

можно создать С помощью некоторых примесных атомов, называе-
мых донорами в первом случае (б) и акцепторами — во втором (в):

< — лчзлектрик;

полупрооодиык л-тяпа; в — полупровахкнк р-гяпа

ская электрический гок в прямом направлении, т. е. от
p-области к л-областн. Электроны переходят из области
п в направлении области р, встречают на границе пере-
хода вакансии (дырки) в вилентвой зоне и рекомбини-
руют с излучением фотонов. Свет, излучаемый в чистом
арсениде галлия, имеет длину волны около 8400—90Q0A,
которая довольно сильно зависит от температуры мате-
риала. Следовательно, это инфракрасное излучение.
В фосфид-арсениде галлия излучение переходит в диапа-
зон красного света в зависимости от концентрации фос-
фора (рис. 3.22).

Для того чтобы вызвать лазерный эффект в р-п -пере-
Рнс S.20. р-п переход. С левой стороны в полупроводних вводят до-
норы; с правой—акцепторы (не обозначены на рисунке}. Поэтому
в левой части полупроводника носителями тока являются только
электроны (—), а в правой — дырки (+). Совмещения полупровод-
ников этих двух типов приводят к диффузии носителей электронов
ив п-области в р-область, а дырок из p-области в п-сбластъ. В ре-
зультате этой диффузии энергия электрова (пропорциональная по-
тенпиалу со знаком минус) понижается в n-области н возрастает
в p-области. Энергетический зазор, иди запрещенная зова, изгибает-
ся, каж показано на рисунке. Эта несимметрпя объясняет выпрям-
ляющие свойства перехода.

Рдс. 3.21. Если к р-п переходу приложить разность потенциалов, на-
превленную от p-области к п-областИ, то энергия электрона возра-
стает е л-области, а в p-области понижается. В результате крутизна
энергетического перехода уменьшается, и носители тока обоих зна-
ков дэнжутся к области перехода, где электровы спадают в дыркп
валентной зоны. Такая рекомбинация электронов и дырок в кристал-
ле арсенида галлия вызывает достаточно обильное испускание фото-
нов, чтобы п определенных условиях произошел лазерный эффект.

Рис. 3.22. Длина волны излу-
чения в зависимости от кон-
центрации фосфора в арсени-
де галлия Чистый арсенид
галляя двет лазерное излуче-
ние в инфракрасной области.
Арсенид-фгёфид галаня с кон-
центрацией фосфора около
30% дает красное излученЛ?
(около 7000 А). Если содержа-
ние фосфора превышает 50%.
лазерный эффект пропадает.
Рис. 3.23. Лазер из арсеннда-фосфнда галлия (схематично}. Лазер-
ный эффект становится возможный благодаря двум плоскопарал-
лельным зеркалам. Их роль выполняют две полированные стенки
кристалле, перпендикулярные Ийоскости переходя Вдоль этой пло-
скости перпендикулярно зефкалнм выходит пучок красного света.

Рнс. 324. Полупроводниковый лазер (инжекционный} из арсенида
галлия, изготовленный в отделе электронная Института общих тех-
нических проблем ПАН (30]. Снизу видан головка булавки.

ходе, необходимо использовать систему зеркал Фабри —
Перо. Особенностью полупроводникового лазера являет-
ся то, что роль зеркал выполняют две полированные гра-
ни кристалла, перпендикулярные плоскости р-п перехода.
Пучок лазерн&го излучения возникает в плоскости р-п

Рнс. 325. Излучающий переход полу-
проводникового лазере (рнс. 324),
наблюдаемый через микроскоп с пре-
образователей инфракрасного излу-
чения.
перехода 'перпендикулярно полированным граням (рис.
3.23). В некоторых случаях функцию зеркал могут вы-
полнять естественные грани кристалла, в ^достаточной
степени параллельные и Гладкие.

Полупроводниковые лазеры имеют большую световую
эффективность по отношению к энергии накачки. Она

Рис. 3.25. фЛ^ракр .ciibifi спектр полупрсводннковога лазера
(рис. 325):	t

о — спектр излучения гаже порога возбуждения лазерного з4фе4¥а; го.тушн-
рвна полосы бк-45 А; в —спектр излучения ляясра выше пороге возбуждения;
полу ширина ла гак СК-1 Л А. Длина волны лнниа Х-В437 А. Масштаб верти-
калы^ шкали интенсивности излучения для крипе! б в 10 рвз уменьшен,
чек для кривой а.

составляет десятки процентов, тогда хак эффективность
(к. п. д.) других лазеров не превышает 1%.

На рнс. 3.24 показан один из первых образцов поль-
ского полупроводникового лазера (29]. Пучок света, вы
ходящий из р-п перехода, представляет собой в сечении
продолговатый прямоугольник .(рис. 3.2б). Если инжек-
ция электронов в зону проводи мости p-об ласти через р-п
переход недостаточно 'интенсивна, то рекомбинация элек-
тронов и дырок не приводит к лазерному эффекту и дает
некогерентное излучение. Спектральная ширина полосы
такого свечения в 30 раз больше ширины линии коге-
рентного света (3.26).

Более подробные сведения о полупроводниковых ла-
зерах читатель найдет в статье (16].
Глава 4

СВОЙСТВА лазерного света

4.1.	Направленность и когерентность

Из механизма лазерного эффекта (см. рис. 4.1) сле-
дует, что пучок света, излучаемого лазером, является на-
правленным и когерентным. Для точности необходимо
подчеркнуть, что он не строго направлен и не строго ко-
герентен, но эти два свойства до сих пор никогда не на-
блюдались в лучах сзета большой мощности.

Некагврентт й clem

а)

Кексгер нт ый Когерентный
stem свет

«7

Рис. 4.1. Источник света И освещает поверхность зкрена 3 мехоге-
рентно (а) и когерентно (б). Д—заслонка с впбольшни отверстием
(диафрагма).

Хотя речь о когерентности света пойдет в следующей
главе книги, сейчас необходимо познакомиться с этим
понятием.

Если бы существовали источники полностью моно-
хроматического света, то не было бы и речи об его неко-
герентностя я не было бы этого понятии. Классические
источники монохроматического света излучают волны,
отличающиеся друг от друга по частоте и характеризую-
щиеся спектральными линиями конечной ширины На-
кладываясь друг на друга, эти волны дают колебания,
приближающиеся по средней частоте к синусоидальным.
Их амплитуда и фаза подвергаются медленным флук-
туациям относительно среднего значения их колебаний,
флуктуацнр будут теч чаще, че^ более немонохроматнч-
1?1
но исходное излучение. Подобные изменения амплитуды
и фазы можно наблюдать, когда имеются два колебания,
близкие по частоте (образуется биение). Если два источ-
ника с нескоррелированными колебаниями освещают
экран, то на нем возникают интерференционные полосы,
которые столь быстро меняют свои положения на экране,
что экран остается освещенным равномерно. Такие ис-
точники называют источниками некогерентного излуче-
ния. Если флуктуации обоих источников каким-либо

«J

Рнс. 45. Диафрагмирование света необходимо для получения истин-
но направленного пучка:

рагмы;  рассмотренному пучку ^обваляются нсвые пучпо. непарал-
лельные,  результате пучйк становятся непараллельным

образом скоррелированы, то на экране возникает непод-
вижная система интерференционных полос. Такие источ-
ники называют источниками когерентного излучения.

Любой источник, очевидно, является протяженным.
Разные точки его поверхности излучают свет с иесксцр-
релнрованными флуктуациями, т. с. некогерентный свет
(рис. 4.1,а). Экспериментально некогерентность можно
показать, если в экране .9 сделать, две дырки и убедить-
ся, что свет, проходящий через них, не может дать ин-
терференции. Одввко любой протяженный источник со-
вдает на удаленном экране небольшие области когерент-
ности. Их размеры определяет теорема ван Ситтерта-Цер-
нике [7]. Они тем меньше, чем больше угол, под которым
из данной точки экрана виден источник света. Отсюда
следует, что достаточно малое отверстие в заслонке Д
(рис. 4.1) станет источником когерентного света: луч,
выходящий из отверстия, осветит поверхность экрана Э
когерентно. Из этого луча с помощью хорошо откоррек-
тированной линзы можно создать действительно направ-
ленный, т. е. сколлимировапный, когерентный пучок све-
та (рис. 4.2,ц). В двух последних случаях, выигрывая
122
И когерсптносгй 41 нйПр^вЛённостй, Мы МИОЙО +ёрйеМ
в интенсивности ио.п < :i" света. Даже если отказать-
ся от диафрагмы и вместо нее поместить источник света,
вес равно мощность лучка не повысится, так как отда-
ленные точки источника света создают новые непарал-
лстын. пучки '(рис. 4.2.6). Создание пучка когерентного
света iiiutJiHi а в особенности направленного, достигает-
ся за счет интенсивности света. Чем более направленный
пучок мы хотим получить, тем ближе к точечному дол-
жен быть источник света. Поскольку истинно точечные
источит,п света не существуют, то не существуют и ис-
гив1..' направленные пучин света.

Отсюда видно, какое большое преимущество нмеет
таз<, перед классическими источниками света. Это прей
м>щечки дает ему направленное излучение, благодаря
коп о.ч1 вся световая мощность лазера излучается
в почти параллельном пучке. Стремясь прлучнть направ-
ленный пучок света, мы все же не можем преодолеть не-
которую границу, поставленную перед нами Природой,
даже если бы мы располагали «идеально отполированны-
ми н плоскопараллельными зеркалами. Эта граница оп-
ределена явлением, происходящим из волновой природы
света, а именно явлением дифракции.

4.2.	Дифракция света

4.2.1.	Принцип Гюйгенса. Удивительны наши эмпири-
ческие сведения о 'прямолинейном распространении све-
ти. Если свет распространяется от источника света без
каких-либо преград в свободном пространстве, то гово-
рят, что он распространяется вдоль прямых линий. Но
как только потребуется доказать это утверждение, то для
проведения опыта мы создаем эти преграды, уничтожаю-
щие условия, при которых это утверждение справедливо,
В наиболее сильной степени условие свободного про-
странства сводится на нет, если на пути света поставить
заслонку с очень маленьким отверстием (рис. 4.3,а). Тог-
да окажется, что из этого отверстия свет выходит во
всех направлениях н поэтому, конечно, распространяется
яе -прямолинейно, так как отклоняется на краях прегра-
ды. Можно было бы сказать, что свет проходит через от-
верстие конусообразно, но и это не отражало бы 'Истины
точно. Только тогда, когда мы станем постепенно уве-
личивать отверстие, отклонение света на краях будет
flrfatb fete йбйыИую роЛЬ к почтя ficft свеТдваА эйергйй
будет проходить в потоке внутри цилиндра, ограничен-
ного краями отверстия (рис. 4.3,6). Поэтому у нас боль-
ше оснований утверждать, что свет -распространяется
скорее «прямоканально», чем прямолинейно.

Сущность такого способа распространения света за-
ключается в том, что в его переносе от источника светя

а)

-I 

Рнс. 4.3. Дифракция или отклонение света па края» отверстия за-
слонки хорошо заметна, если отверстие мало (а). Дифракция про-
является также и на краях большого отверстия, ко настолько незна-
чительно по сравнили с потоком световой энергии, проходящей че-
рез отверстие, что часто ее не учитывают; здесь оси обозначена
пунктирными линиями (б).

И до точки наблюдения участвуют не только точки про-
странства, которые лежат на л hi ши, соединяющей источ-
ник с пунктом наблюдения, но -и вообще все пространст-
во. Это полностью объясняется волновой природой све-
та. В любой точке волновой поверхности возможны такие
нарушения, которые были началом исходной сферической
волны, выходящей-из источника. А поэтому любая точка
волновой поверхности является источником новой сфери-
ческой волны. Эти волны называют элементарными вол-
нами. Одна из них показана на рис. 4.4,а, это она дала
конусообразвое распространение света, представленное
на рис. 4.3,а На рис. 4.4,6 показано множество элемен-
тарных волн, но они складываются в сферическую волну,
являющуюся новым этапом в движении исходной волны.
На любой волновой поверхности имеется бесконечное
множество источников элементарных волн. Они образу-
ют совершенную сферическую волну, распространяю-
щуюся из исходного источника вдоль геометрических лу-
чей сферы. Такова сущность принципа Гюйгенса
(1678 г.), танов механизм распространения волн, в част-
ности световых.
4.2.4. Дифракций света иа щели. Щель. сдёлАнйМ
в непрозрачной заслонке, пропускает свет, одновременно
отклоняя его. Но щель, как бы она ня была узка, состоит
не из одного ряда точек, являющихся источниками элек-
тромагнитных волн. Таких параллельных рядов в пре-
делах краев щели можно насчитать сколь угодно много.
Элементарные волны, исходящие из этих точек, интер-

Рис. 4.4. Элеиеятарпяп волш яскодвг нэ точки А валковой поверхно-
сти П. Такие волны расходятся нз всех точек поверхности (о). Здесь
I арисованс множество элементарных волн, исходящих из точек св
сферической волновой поверхности П( (б). Через некоторое время
результирующая этих волн образует новую волновую поверх-
ность Пя, концентричную е Л|. Поток световой энергии распростра-
няется в нормаль нон направлении к этой поверхности. Во всех дру-
гих направлениях волны отталкиваются, и энергия нерясдроетра-
ннется. Это справедливо до тех пор. пока не поянптся преяятстаие,
как на рнс. 4.3.

ферируют друг с другом на экране (рнс. 4.5), образуя
темные и светлые пятна. Эти пятна на экране имеют вид
попеременно светлых и темных полос, параллельных ще-
ли. Это дифракционные полосы. Если мы хотим найти
направление первой темной полосы, то должны мыслен-
но поделить щель на две более узкие щели и нарисовать
такое направление отклонения, которое образует угол а
с исходным направлением света и дли которого разность
путей отклоненных лучей, выходящих из соответствую-
щих точек обоих половинок щели, например Л н Л,. В и
и т. Д-. будет равна */sl- Из рисунка видно, что
Sin а-’/гХ : Vza, ГД4 Й —ШЙ₽ЙИЙ ЩёЛЙ, T
или приблизительно, поскольку угол а мал,

<i=bja.

«I)

Отсюда следует, что чем больше длина световой волны,
а щель уже, тем больше а —половина угловой ширины
светлого среднего дифракционного пятна щели.

По обе стороны этого центрального пятна имеются
две темные полосы, а дальше опять светлые. Чтобы по-
нять эго, надо мысленно поделить щель на три части и

——'"''''"'''''Z	I Светлая I

j полоса |

Рнс. 4.5. Пучок света отклоняется ня щелк иврицой в Пучки, исхо-
дящие парами нз Точек А и А. В и В3 и т. д. под углом а к направ-
ленна исходного луча, складьЕВяготся и дают тензую по.толу.

доказать, что а некотором направлении свет от двух ча-
стей щели взаимно погашается, а от третьей остается;
в этом направлении получим светлую полосу. Если поде-
лим щель на четыре части, то получим направление сле-
дующей темной полосы» если на пять, то следующей
светлой полосы, которая будет освещена слабее, так как
освещается только светом пятой части щели и т. д.„
и т. д. Дифракционные картины щели представлены на
фотоснимках 4.6,а—г, выполненных при различных (все
увеличивающихся) расстояниях от щели до экрана (фо-
топластинки). Щель установлена вертикально, поэтому
дифракционные полосы тоже вертикальные и растянуты
в горизонтальном направлении. Но на дифракционной
картвне видны еще и горизонтальные полосы. Они лояр-
ляются вследствие того, что щель является не бесконечно
длинной, а прямоугольной. Отклонение света происходит
и на коротких горизонтальных краях ее. А поскольку их
126
Рис, 4.6. Отклонение света ив щели
шириной С,45 ди< и длиной 8,4 мм.
Расстояние I от аеслонки Со щелью
до фотопластинки: 1 м (а)-, 3 м (б);

6 м (в); 10 м (г).

Щель освещен» пучком красного <жп те-
лий-пеонового Лазера с ионфскелшым ре-
аоквтодом. Рвеетояняе пт Лавера до шеян
постоянное  равное |2 м (фотоенячка
J.ft 4.8, 4Л и 4.1| взяты на идгнстрско!
работы [28)).

взаимная удаленность, т. е.
длина щели, значительно боль-
ше ее ширины, то в соответ-
ствии с выражением (4.1) го-
ризонтальные полосы будут
расположены значительно бли-
же Друг « другу, чем верти
кальные.

4.2.3.	Дифракция света па
двух щелях. Сделаем в не-
прозрачной засловке две оди-
наковые и -параллельные друг
другу щели на произволь-
ном расстоянии d. На рас-
стоянии от заслонки в не-

сколько десятков d установим

параллельно ей экран (рис. 4.7). Осветим щели когерент-
ным светом. На экране образуются дифракционные кар-
тины обоях щелей (рис. 4.8,а). Если эти картины срав-
нить с дифракционной картиной отдельной щели
(рис. 4.6,а), то мы придем к'Выводу, что картины обеих
щелей (рис. 4.8,а) не зависят друг от друга. Увеличим,
однако, расстояние от щелей до экрана на несколько
сотен d Обратите внимание: оба пучка, отклоненные
щелью, интерферируют друг с другом, образуя светлые
и темные интерференционные полосы (рис. 4.8.6). По
мере увеличения расстояния до экрана тонкие интерфе-
ренционные полосы, сначала очень густые, начинают раз-
двигаться, а широкие «и редкие дифракционные полосы
выходят за пределы экрана (рис. 4.8.е, г). На очень
удаленном экране картины обеих щелей размываются и
четко видна общая система интерференцвонпых полос
(рис. 4.8,г).
Дальний

। Ближний! Дифракционная	зкран

[ зкран 'картина тела Интерференцион-
ная картина_____________________________

Заслонка
са щелями

Дифракционная
картина щели ег

Рис. 4.8. Фотоснимки, получеиаые
грн опыте Юнга (см. рис. 4.7) а вы-
полненные в тех же условиях, что и
фотоснимки 4.6. Расстояние между
центрами щелей 8>8 мм.

На снныке а видны редкие дифракцион-
ные полосы. По мере удиленяи <” заслон-
ин со щелями появляются все более отчет-

личмяются Р1ССТОВИЯЯ между вами. На
оригинале фотосянмка а с. помощью лупы
можно разглядеть очень плотные иптер-
фереадноиные полосы, особенно на вну-
тренних светлил дифракционных полосах.

Рис 4 7. Отклонение светя иа двух
параллельных щелвх.

Описанный опыт—это известный исторический опыт
Юнгя (1801 г.). Юнг и позднее другие физики вплоть до
последнего времени выполнили опыты такого типа, ис-
пользуя когерентный свет, выходящий из маленького от-
верстия, сделанного тонкой иглой в заслонке, за которой
на определенном расстоянии была установлена лампа.
Эти опыты были весьма трудными, если учесть малую
интенсивность света. Для них требовалось тщательно
1ЗД

затемненное помещение, привыкание глаз к темноте,
а для съемки дифракционных картин на фотопластинку—
очень длительные экспозиции. Теперь все эти трудности
отпадают, если б качестве источника когерентного саета
использовать лазер. Заслонка с малым отверстием уже
не нужна, так как весь лучок света лазера когерентен.

’пс, 4.9. Отклонение света на круговой апертуре (отмрст та,
метром 4 мм, просверлашое -а металлической плестт

лсстаяявя от апертуры по фотоштастнам 9.5 .м. Свякок порелержа
бразностъ пвфрскцыоаных конец сокозывает мельчайшие пегой
стенок отяерстяя.

Все снимки, приведенные в этом пярагра е, были выпо.
иены с использованием именно такой с зреиенной те:
ники.

4,2.4.	Дифракция света на круглой апертуре. Если йо
геренгный свет проходит через круглое отверстие, еде
ла иное в заслонке, то на удаленном эцране будет ввдис
светлое пятно, 'окруженное попеременно темными и свет
лыми дифракционными кольцами (рис. 4.9).

Расчет угла д (рнс. 4.5) для круглой апертуры st
так прост, как для узкой и длинной Щелей (26). Этот рас-
чет приводит к функция Бесселя, и мы вернемся к этому
вопросу в § 7-3, где потребуется вывести формулу, вы-
ражающую распределение интенсивности света в диф-
ракционной картине круглого отверстия. А пока поверим
тому, что угол д, под которым из источника лучей видно

И	129
центральное круглое пятно, называемое «пятном Эйри»,
выражается формулой, аналогичной формуле (4.1),
в которой имеется коэффициент, немного превышающий
единицу:

а= 1.22 А/Р,	(4 2)

где D—диаметр отверстия в заслонке. На расстоянии L
от отверстия радиус пятна Эйри равен

г= (1.22 Щ)}1.	(4-3)

Отклоненные лучи можно собрать с помощью линзы
в искру (рнс. 4.10,6) В этом случае пятно Эйри будет

	Экран	Первая темная полоса  Пятно Эйра  ''"^Перваятемная полоса
	1	

а)

Рис. 4.10. На экране видно пятно Эйри (п); его радиус рввен г,
а угловой радиус а (ио формуле (4.2JJ-. о факусиан плоскости линзы
образуется ивображсняе пятна Эйри (6); его радиус г* теперь очень
мал и определяется из формулы (4.4).



иметь значительно меныиий радиус г- В соответствии
с геометрией1

//г^(Г-ЛД'-

Правая сторона соглисно известной формуле линзы
(1 /0 + (I//') 1// равна ffl, поэтому

/=i(l,221/0)/-	(4.4)

4.2.5.	Дифракция света на заслонке. Если на пути сва-
та установить небольшую преграду (маленькую заслон-
130
Ky), to вблизи краев этой заслонки свет будет откло-
ниться. Пучка света, отклоненные в различной степени,
интерферируют между собой и образуют на экране ин-
терференционные полосы как внутри геометрической те-
ни, так и вне ее. Особенностью дифракционной картины
Этого типа является то, что в середине геометрической
тени на экране возникает наиболее светлое пятно: свет-
лый кружок, если заслонка круглая, и светлая полоса.

Рис. 4.11. Дифракционное изображение Оулзани. установленной
в ij'чке когерентного света.

пик, в сенеднпе

если заслонка продолговатой формы. Отличная дифрак-
ционная картина показана на рис. 4.11. Она возникает
на фотопластинке, если между последней и источником
когерентного света параллельно плоскости пластинки
установить булавку.

Томас Юнг, котцрый первым осуществил опыт такого
рода н тем самым основательно упрочил волновую тео-
рию света, так писал в своей работе в 1803 году [27]:
«Я сделал маленькое отверстие в ставне и закрыл его
клочком плотной бумаги, которую проткнул тонкой
иглой. Для удобства наблюдения за ставней помествл
маленькое зеркальце в таком положении, чтобы оно от-
ражало солнечный свет на противоположную стену в го-
ризонтальном направлении и чтобы конус рисходящегося
9*	131
свеТа Проходил над столом, на котором находились раз-
нообразные миленькие экраники, вырезанные из карт.
Я поместил на пути солнечного луча кусочек игральной
карты шириной около */ю от целой и наблюдал его тень
на стене и на других картах, закрепленных на разных
расстояниях. Помимо цветных полос вокруг теки сама
тень была разделена па лодобяые же параллельные по-
лосы меньших-размеров. Число их было различным в за-
висимости от расстояния, на котором наблюдалась тень.
Однако центр тени всегда был белым. И сами эти полосы
были следствием взаимодействия двух частей света, .про-
ходящих С обеих сторой отрезка карты,- они проникали
в глубь тени благодаря отклонению- света или, скорее
всего, благодаря дифракции света».

4.3.	Расходимость пучка светя лазера /•'£ -

। Любой пучок света, а следовательно и почти парал-
лельный пучок света лазера, ограничен в поперечном се-
чении контуром, форма и Веля чина которого определяют-
ся размерами апертуры, используемой -в данном устрой-
стве. На краях апертуры происходит дифракция, врлед»
ствие чего на удаленном экране возникает светлое питно
диаметром больше диаметра D апертуры, окруженное
дифракционными кольцами.

Следовательно, основной пучок, образующий светлое
пятно, расходится. В качестве меры расходимости можно
принять угол а (рис. 4.10), величину которого находим
из формулы (4.2).

Для красного света рубинового лазера 1=0,7 мкм.
При апертуре диаметром D=C,1 см я идеальных зерка-
лах расходимость луча достигала бы а==1,22-10-4 рад—
=25". С помощью такой оптической системы, являющейся
обращенным телескопом (рас. 4.12), можно значительно
увеличить диаметр пучка, а именно я соотношении fzlfi-
В этом же соотношении уменьшится расходимость. До-
пустим, что f2/fi=10, тогда D^7 мн расходимость пучка
уменьшится в 10 раз. При столь малой расходимости
лазерного пучка искусственный спутник, вращающийся
вокруг Земли на высоте 1000 км, будет освещен в пре-
делах круга диаметром 1,2 л, а на Луие (3,8 • I05 км) об-
разуется пятно диаметром 4,7 км. Чтобы получить столь
малую расходимость луча СВЧ даже очень малой длины
волны, например Х=^7 мм, необходимо использовать па-
132
раболнческве зеркала диаметром в 10* раз больше, чем
в приведенном выше примере, т. е. диаметром 700 мет-
ров! Неудивительно, что применение лазеров для связи

Рис. 4.12. Сретеыа двух липа с фокусами f <fi. которая, укалпчнияя
диаметр пучка, уменьшает его расходимость. На языке радиотехни-
ки ее можно назвать ивгрввлекисй оптической антенной.

при использовании спутников' представляет большие
перспективы, обусловленные также огромной емкостью
телекомыуяикаиконных каналов.

4.4.	Фокусирование гулка

Как следует из предыдущего параграфа, с помощью
классического источника света невозможно создать дей-
ствительно направленный пучок без огромных потерь све-
тового потока. Отсюда также следует вывод, что пучки,
исходящие из протяженного источника света, невозмож-
но собрать в одной точке. Полученное пятно всегда бу-
дет протяжсппым. Более того, величина его таким обра
зем ограничена законами оптики, что яркость пятна мо-
жет быть самое большее равней яркости источника све-
та. Это значит, что мощность излучения, приходящаяся
на единицу освещенной поверхности, т. е. плотность об-
лучения, не может превышать плотности излучения ис-
точника света. В этом отношении лазеры как источники
света отличаются ст классических источников.

Пучок света лазера с высокой степенью направлен-
ности может быть сконцентрирован с .помощью хорошо
скорректированного объектива в его фокусе Конечно,
он не будет сконцентрирован в геометрической точке, твк
как в здесь кроме недостаточно идеальной направленно-
сти играет роль дифракция на краях апертуры объек-
типа Концентрация будет в пределах центрального свет-
лого пятня дифракционной картниы Фраунгофера, т. е.
в пределах пятна Эйри. Его радиус, как мы уже знаем,
равен 1,22 А//Д где D—диаметр кольцевой апертуры
линзы. В пятне Эйри собрана почти вся мощность свето-
вого потока, лишь 14% приходится на кольца, окружаю-
щие это пятно.

Как видно яз этого выражения, радиус пятна Эйри
после фокусирования пучка ио порядку величины со-
стааляет несколько А. Поэтому всю мощность лазерного
пучка можно сконцентрирозать в пределах поверхности,

Рнс. 4.13. Пучок света рубинового лазера, собранный л фокусе
объектива, вызывает электрический разряд • воздухе ([16} см. также
литературу к части III (М|).

равной нескольким яХ2. т. е около 1О~Я с*2 Рубиновый
лазер с энергией 0,1 дх и продолжительностью импульса
около 0,5 мсек образует пучок света мощностью М =
=*200 вт, который, будучи сконцентрированным в фокусе
хорошей линзы, дает в пятке плотность излучения поряд-
ка 10* sr/см? или 102 Мвт/см*. Конечно, мсгаваттов будет
значительно меньше, по и этого достаточно, чтобы полу
чить необычные тепловые и электрические явления.

Эффектное тепловое явление возникает, если пучок
лазерного света сконцентрировать на кусочке металла
или какого-либо другого тела. Вследствие очень высокой
134
температуры испаряется не только металл, но даже уголь
или керамика. В тонких металлических пластиках пучок
света образует отверстие диаметром в несколько микрон
(см. ряс. 2.37). Это явление используется для микрсоб-
работки металлов.

Удивительные электрические явления вызывает элек-
трическое поле световой волны, направленность которого
при столь высоких мощностях достигает многих миллио-
нов вольт на сантиметр, тогда как в несфокусированном
пучке солнечного света вблизи Земного шара напряжен-
ность электрического поля едва достигает 7 в/см. Сфоку-
сировав пучок лазерного света в воздухе, можно ли ко
превзойти величину поля, при которой наступит лавинная
ионизация воздуха и произойдет электрический разряд.
Это явление показано на рис. 4.13.
Литература ко II части

I.	A. L. Schawlow. С. Н. Townes, Phys. Rev. 112, 1940 {1958).

2.	a) J. Р. Gordon, Н. Z Zeiger. С H. Townes, Phys. Rev.
84 282 (1954); S9, 1264 (1955); b) H- Г Бесов, А. Ц. Прото
ров. ЖЭТФ. 1955, т. 28, стр. 249. ЖЭТФ, 1954, т. 27, стр. 431.
УФН, 195.5, т. 57, стр. 485.

3.	Б. Ленд вел. Лазеры. Пер, с англ, под ред. Ю- М. Попова.
Изд-во «Мир», М. 1964	—

4.	A. J ч v а и, W. R. Bennett, Jr., О. R Herriott, Phys. Rev.
Letters, в, 106 (19Б1).

Б, A. E i и st e i n. Phys. Zeilschr. 18, 121 (19’1)

G. G В г ь Im I, Optique, Masson et C'*, Paris t954.

7.	M. Born, E. Wulf, Principles of Optica, Pergamon Press, 1959.

8.	A. К ast I er. Applied Optics, 1. No I. 17 (1962).

8,в A- Ka stler, JDurn. de Physique, 11, 255 {I960), ConKiencd
Nobel (Us Prix \obel en 1966). The Nobe] Foundatiun 1967.

9.	A Plekara, F Kaczmarek, A Drobnik. A Graje,
T. R a ml stow n a, «Postcpy Fizykl». IB, 461 (1954).

IQ. A. Plekara, Mikrofaie I Bpektroskopia mlkrofalowa. PWN. War-
szawa 1933.

II.	A. Yariv, J. P Gordon. Proc. IEEE, 61, 4 (1963).

12.	F. J. McClung, 11. W. Hellwarth, J. Appl. Phys, 33, B28
(1962).

13.	B. A Lengyel, Lasers, John Wiley and Sons, Inc., New York,
1962, tlumaczenie polskie Male Mcnogralie PWN, Warszawa
1965.

14.	A. L. Bloom, Spectra Physics Laser Technical Bulletin, No. 2.
1963.

16.	A. L. Sch я w I ow, Scientific American, 299. hie. 1. 34 (1963).

16.	H. K. Heiiish, Reports on Progress In Physics, 27. 369 (19€4),
ob. § ll. str. 398.

17.	A. Jabloft ski. Nature 131 639 (1933); Zeitschr. Phys. 94. 38
S; Bull. Acad. Pcfon. ScL. Serie math., astr.. phys., 6, 589
; Postery Fizyki. IS. 15 (1962).

18.	J. M. Stone, Radiation and Optics. Me Graw-Hill 1963.

19.	M. Grolowskl. M. SiAzevitzovi, W. Werner,
S Ziemeckl, Dzieje rozwnjn fizyki t. 2, «BibliotekB Matheus
Polskiej», Warszawa 1931

20.	Z. Blaszczak, Interferencja i dytrakoja wlazek swiatla sp6j-
nego. pracE magisterska, Katedra Fizyki Doswladczalne) U. A. M..
Poznan 1965.

21	A. Grata, M. Kc waist a, A. Planer, Wplyw ziniany dobro-
ci rezonaiora oplycznego ва moc lasera rublnowego, Fizyka Oie-
Icktrykd'v j Radiospcktrostopia. I. 4, Poznan (w drukuj.

22.	В Mroz IpwIcz. J. Swiderskl. Construction and some, pro-
perties of a GaAs-Lsser. Koulerencja «Laser imd Hire Anwendun.
gen». Berlin 1966

23-	H. Klei man. Misery I Issery, MON. Warszawa 1967.

24-Z. Fallowsks, T. Keclk, Z. Piirewlcr, W. Czerwfft-
ska, S. Rutkowski, «Klhika Oczna» 38, 469, 1966.

25. B. Paszkowski. W. Wolifiski, T. Adamowicz, M. No-
wicki, T. Slcfanlali A. Kowalski, «Posiepy Fizyki»
(1967).
Ill

Первые сведения
из нелинейной
оптики

Шесть ппредвлеинй опыта по Юлиушу Словаккоиу:

«Ах, опыт, гы шит, закрывающий грудь.
Чтоб сердце сберечь от врагоя.
Маяк, сквозь ту май освещающий путь
С высоких морских берегов.

Ах, опыт, миому ты теплый хитон.
Другому —звезда вдалеке.
Ты вата в ушах, чтоб ис слышать стон,
Средь ночи свечи в руке.»

(Юлиуш Словацкий «Венёвский», Песнь I)
Глава S

нелинейные явления, возникающие вследствие
взаимодействия электрического поля волны
С ВЕЩЕСТВОМ

5,1.	Нелинейные диэлектрин и в скалярном
рассмотрении

Все жидкие диэлектрики, за исключением жидких
кристаллов в нематической фазе, а также многие твер-
дые диэлектрики обладают тем свойстзсм, что их поля-
ризация пропорциональна приложенному электрическому
полю. Это свойство можно выразить в виде следующего
уравнения;

Р~аЕ,	(5.1)

где Р — поляризация среды, Е—напряженность прило-
женного поля, а а — микроскопическая линейная поля-
ризуемость. Диэлектрики, поляризация которых подчи-
няется соотношению (5.1), называют лнпейпыми диэлек-
триками.

Еолее точно поляризация диэлектриков определяется
нелинейным соотношением

P=a£+fc£s+cEs,	(5.2)

в котором коэффициенты I» я с характеризуют макроско-
пическую поляризуемость второго и третьего порядков.
Ня рис. 5.1 показан характер зависимости поляризации
Р от Е для трех типов диэлектриков: линейного (5=>с =
—0), каадратичного (с=0) и кубического (Ь—0).

Если квадратичный диэлектрик находятся е электри-
ческом поле электромагнитной волпы

E^EaCOSot,	(5.3)

вапример в волноводе, он подвергнется поляризации, за-
висимость которой от времени значительно отличается
от еннусоидальней (рис. '5.2). Как видно яз рисунха, по-
ляризацию Р(1) кристалла можно разложить иа три со-
ставляющие: 1) поляризацию, изменяющуюся в зависи-
мости от основной частоты <а; 2) поляризацию, изменяю
138
щуюся в зависимости от удвоенной частоты 2ш (или
вторую гармонику) в 3) постоянную поляризацию. Из
выражения (5,2) видно, что если принять с=0 и исполь-
зовать соотношение (53)» то

Р—аЕ cos oZ+tfocos1 Mt

Поскольку cos®<of—*/a(cos2uji+1),

p	W?cos2««-(-'/„Ь/ pt
£  'a£	P-a  (b  a)  Характеристики P= — хикейасто; 6 — кыарс	E*bt2	P=aE  >0)	(c*  Я	fl  [£) трех типов диэле тичнога не — кубнчепод
В этом уравнении мы находим все три составляющие

поляризации, а именно	представленные на рис. 5.2 справа,  Р=/’Ч-/*"4-Р9,	(S.S)
где	Р“ = аЕ0 cos и4	(5.6)

является составляющей основной поляризации, или пер-
вой гармоники,

Р'п = 7,44” COS 2.1	(S.7)

— составляющей второй гармоники и



составляющая постоянной поляризации, возникающая
исключительно в переменном -поле (5.3) -

Если в этом поле находится кубическая среда, то,
как нетрудно доказать, долъзунсь выражением coS’a>f=
=,A(coa3w/+3cosw/), суммарная поляризация будет
складываться нз двух составляющих — основной и треть-
ей гармоник:

(5.9)
где

Р*=(аЕя 4- ’Де/фсови;	(S_IO)

в

1**= »/^cos3«rf.	(5.11)

5.2.	Нелинейные диэлектрики в тензорном
рассмотрении

Поляризацию линейного диэлектрика можно выразить
скалярным уравнением (5.1) только в том случае, если
он изотропен, т. е. во всех направнениях обладает одина-
ковыми свойствами и, следовательно, одинаковой поля-
ризуемостью а. Если диэлектрик анизотропный, то урав-
нение >(б-1) выражает поляризацию только в одном из
трек направлений главных осей. В общем случае в ани-
зотропных телах каждая из составляющих поля Е} (где
НО
1.	2. 3) вызывает поляризацию во всех трех направ-
ie> оси системы. Поэтому каждви из трех составляю-
mii цоляризации Pt (i=l, 2, 3) будет состоять, в свою
04QH- из трех составляющих, соответствующих отдель-
ны составляющим поля Б/, соотношение (5-1) замеияет-
тремя уравнениями, содержащими девять коэффици-
ент п<-:

Р,=а1:Е} 0, >1, 2, 3)	(5.12)

।	общепринятому правилу выражения a^fij сум-

мируются по повторяющемуся индексу. Таблица девяти
коэффициентов [ау] является тензором второго порядка,
да гШлающн которого будут отдельные выражения
atj. Этих составляющих девять, но опыт показывает, что
разными из них являются самое большее шесть, так как
До=ая, поэтому такой тензор называют симметричным.
Дли кристаллов, которые характеризуются определенны-
ми элементами симметрии, некоторые коэффициенты а,-;
равны нулю. Так, например, для орторомбической систе-
мы имеется только три разных и не равных нулю коэф-
фициента: ан. Ои и азз'. для тетрагональной, гексагональ-
ной и тригональной систем число этих коэффициентов
уменьшается до двух: ац—аа, Язь а для кубической си-
стемы остается только один коэффициент: а11=ага=сА3.
Тензор (a(J называют тензором линейной поляризуемо-
сти

Для нелинейного диэлектрика составляющие вектора
поляризации выражаются тремя уравнениями, получае-
мыми на основании уравнения (5.2):

Pt=а1}Е} 4- bfjkEjEh +CijkiEjEкЕ1г	(5.13)

где I, k. 1=1, 2, 3. В этих уравнениях [й«к|—тензор
квадратичной поляризуемости. Это тензпр третьего по-
рядка. Число его составляющих равно З8. Тензор —
тензор кубической поляризуемости четвертого порядка.
Число его составляющих равно З4. Поскольку составляю-
щие поля Ej, Ei, Ei могут быть произвольными (нс изме-
няют величины выражений), то тензоры и [Cijw]
с точки зрения «индексов [, k и /, k, I симметричны. Вслед-
ствие этого чясяо разных и не равных нулю составляю-
щих уменьшается. Дальнейшее уменьшение этого Числа
зависит от симметрии структуры кристалла.
Из уравнения (5.13} следует, что вторая гармоника
имеет составляющие, выраженные формулами

Р2" —	E^cqsw(,	(6-14)

где £” и £*— амплитуды / й н ft-й составляющих элект-
рического поля с частотой ™:

Ej=E^ cos®/, £>—/T’coscn/	(5.15)

Выражение (5.14) для изотропного тела упрощается
в выражение (5.7).

Тензор квадратичной поляризуемости (Ь<jjJ отличается
особыми свойствами. Он равен нулю для всех кристал-
лов, имеющих центр инверсии, тогда как тензоры линей-
ной {а^1 и кубической fco-fei] поляризуемостей не равны
нулю даже для кристаллов с высокой симметрией, а так-
же для изотропных тел. Среди 32 классов точечной сим-
метрии 20 классов не имеют центра инверсии. Кристал-
лы, принадлежащие к этому классу, известны кек пьезо-
электрические. Они также способны создавать, вторую
гармонику. Наличие этих двух свойств у нецентроенм-
метричных кристаллов не означает, что они имеют об-
щий механизм. Механизм пьезоэлектрического явления
ионный, тогда как механизм образования второй гармо-
ники в видимом диапазоне электронный. Поэтому ио ве-
личине пьезоэлектрических модулей нельзя судить о ве-
личине коэффициента 6(j», характеризующего интенсив-
ность второй гармоники

5.3.	Оптические нелинейные явления
при наложении электрического поля

Если кристаллическое центросимметричное вещество
(т. е. с центром инверсии) поместить в постоянное элек-
трическое поле, то вследствие поляризации оно утратит
зентр ииперсни- Такой кристалл уже может создавать
вторую гармонику.

Чтобы узнать, какие нелинейные явления могут воз-
никнуть в кристалле, подвергнутом одновременному воз-
действию постоянного Электрического поля и поля элек-
тромагнитной волны, используем соотношения (5.13),
5 которых Еъ, Ei будут означать составляющие век-
гора поля Е, являющегося суперпозицией постоянного
42
поля Е° и поля электромагнитной волны с амплитудой

Е=cos mt.

(5.!6)

Результат такого расчета имеет смысл, если в преде-
лах частот от (1 до т нет полос поглощения, а дисперси-
ей далеких полос поглощения можно пренебречь. После
введения составляющих /, k и I вектора (5.16) в уравне-
ние (5-13) получим соотношении

Р<=J* + Рм cos «/ + Р2” cos 2nJ -1 - f*” cos . (5.17)
в которых Р°, Р*. Р’Л Р3'° означают соответственно i-ro
составляющую постоянной поляризации н i-e составля-
ющие амплитуды поляризации с частотами «, 2а» и 3«:

2? —а,^ + ь№1^ I	|

(5.18)

Г=аиЕ;+ 26№^£у\- Зсда£^ £® -f-

+	(6.19)

pf = •ичг.Е- В“ +	"	<520>

.	(5.21)

Если в среде имеет место дисперсия, то буквенные
коэффициенты (a. If, с...) в частных выражениях, т. е.
составляющие тензоров поляризуемости разных поряд-
ков, изменяются по-разному в зависимости от частоты
вектора поляризации in векторов электрического поля.
Их новые величины обозначим прописными буквами А.
В w С, добавляя кроме нижнях индексов (*, /, k, i—1, 2,
3) верхние, указывающие частоты векторов поляризации
и векторов полей (6.21).

Так, например, я формуле (5.18) получим выражения
В^£^Е° и	Е". Числовые коэффициенты при

новых символах остаются, если они имеют важное зна-
чение при уменьшающихся поглощении и дисперсии, т.е.
если обе отличающиеся друг от друга величины
и	стремите и к общему значению	Формулы (5.18) -
(5.21) принимают о этом случае наиболее общий вид.
Запишем их последовательно, выражение за выражени-
ем. в первой и второй колонках табл. 5.1, а в третьей ко-'
донке объясним физический смысл частных выражений.
Эта таблица построена аналогично табл. И в работе
Франкена и Уарда (1J, с той лишь разницей, что здесь
не учитывается активность среды, а также взаимодей-
ствие с внешним или внутренним магнитным полем.
Каждому выражению соответствует какое-либо нелиней-
ное явление (за исключением двух выражений, содержа-
щих Е° и £“ в первой степени). Для того чтобы описан-
ные здесь нелинейные явления имели место, вовсе не-
обязательно отсутствие центра инверсии. Толька в тех
случаях, когда соответствующее выражение содержит
тензор (BiSft], обязательно отсутствие центра инверсии
в классе симметрии кристалла.

В табл. 6.1 приведены два линейных явлении диэлек-
трическая (1) н оптическая (6) поляризации, а также
десять нелинейных явлений. Средн последних два явле-
ния чисто электрических (2 и 3), "два явления оптико-
электрических (4 и 5), три явления электро-оптических
(7, 8 м 11) и три явления чисто оптических (9, 10 и 12). ।
Два из этих явлений еще не наблюдались непосредствен-
ной, а именно: изменение диэлектрической цроницаемо-
errf твердого тела под влнпнием лучка света высокой
Интенсивности (5), а также изменение коэффициента пре-.
Йомлемия твердого тела под влиянием сильного освеще
ния (9).

Оба этих явления должны также наблюдаться нм;
в жидкостях как следствие оптической ориентации moj
лекул (т. е.' ориентации анизотропных молекул), вызван-
ной электрическим вектором световой волны (6,8). Точно
гак же явления 1Т н 12, а именно образование второй
гармоники, вызванное электрическим^, полем, а также об- g
разование третьей гармоники дОЛ'Жны наблюдаться*"
в жидкостях [7J *>.

Те же самые следствия, которые мы выразили фор-
мулой- (5.17), в также формулами, приведенными в
габл. 5.1, можно получить и более общим способом,
а именно исходя из, выражения энергии диэлектрической

“J В настоящее время этн явления уже подверглись экшернмеи-
талъиЬму1 исследованию. Прим. ред.	‘	Si

144	" Л
Табл пца 6.1

Электрическая, оптическая и Электрооптическая поляризации
нелинейных сред

	Частное вырвжипи	Янлнве
		
pi^ статиче-  ская		I. Линейная диэлектрическая по- ляризация. A^j—тензор абсолютной диэлектрической проницаемости. Из опытных данных можно вычислить составляющие тензора абсолютной диэлектрической проницаемости определяемые по формулам Dt = = e'eiE,. причем е'(} = .ДА™ (см. [21 СТр. 69), где вв—абсолют- ная проницаемость в вакууме, а »,#==1для «=/ В 6t| = 0 для <#/
		2. Квадратичная диэлектрическая поляризация. Бывает только в кри- сталлических веществах без центру инверсии. Диэлектрическая прони- цаемость линейно зависит от поли. Наблюдается при слабых полна в ферроэлектриках ниже точки Кюри.
	+^е°^Е,+	3. Кубическая диэлектрическая поляризация. Наблюдается хак ди- электрическое насыщение в ферро- электриках при очень сильных по- лях. При сильных полях (порядка 10— 100 т/сек) проявляется в изо- тропных телах [3J в в жадностях |4| в виде пормяльного [т. е. отри- цательного) или инверсного (т. е. положите ль кого) диэлектрического насыщения.
	+тв“£7£7+	4. Постоянная диэлектрическая поляризация, сопутствующая обра- зованию второй гармоники. Прояв- ляется поя отсутствии центра ин- версии. Наблюдалась Франкеном с сотрудниками 15] в 1S62 г. в кри- сталле КДР (дигидрофосфат калии, КНяР041.
10—1444		145
первая
гармоника
(основ-
ная)

Частая выражение

Явление

S. Изменение диэлектрической по-
ляризации, возникающее при обра-
зовании третьей гармоники в при-
сутствии постоянного поля. Должно
экспериментально проявляться в
виде изменения диэлектрической
Проницаемости Твердого тело под
влиянием освещении, но еше ве
наблюдалось. Для жидкостей было
предсказано н обосновано еще до
открытия пргашяпа лаасра как оп-
тическая ориентация молекул [6.7[.
которая также пока не наблюда-
лась (си. примечание в конце

1

"<Т+

6. Оптическая лилейная поляри-
зация. На опыте проявляется как
постоянные коэффяцяелт преломле-
ния, не зависящий от амплитуды
поля в световой волне.

7. Лилейный электрооптический
эффект (эффект Поккельса). За-
ключается в заквневия коэффи-
циента преломления пропорциональ-
но приложенному постоянному или
переменному (кважтацнонарнсму)
электрическому полю. Обязательно
отсутствие центра инверсии. Его
можно впблкдать в ссгпетовой
солн.

+4с.-да°Я£Ге*еГ+|

8.	Квадратичный электрооптиче-
ский эффект (эффект Керра). На-
блюдается в кристаллах, изотропных
телах и и жидкостях в виде двойного
преломления в электрическом поле.

9.	Изиеяеява коэффициента пре-
ломления твердого тела под влия-
нием электрического поля световой
волны. Еще ве наблюдалось. По-
добное явление было предсказана
А. Д. Букявгемом для жидкости
(81. Экспериментально наследуется
[36, 37[ (см. примечание в конце
Чве-аое выражение

Яьленн

вторая

+ £*£“+

третья
гармо-
ника |

10.	Образвваяие второй гармо-
ники в кристаллах без центра ин-
версия. Явление открыто и гпярпе
Франкеном с сотрудниками [12] о

11.	Образование второй гармо-
ники, индуцяроаанной влекгриче-
скик голем. Открыто Терхьюном
с сотрудниками [13].



IS. Образование третьей гармо-
ники. Явление открыто Мейкером
с сотрудниками |14).

среды, находящейся в постоянном электрическом поле
(Е() ив переменном электрическом поле РО с часто-
той (0.

Эта энергия U7,(E°E”) является функцией шести сп
ставляющих обоих полей. Ее можно разложить в ряд
Тейлора по нулевым значениям составляющих. При диф-
ференцировании энергии относительно составляющих по-
лей получаются соответствующие составляющие поляри-
зации. Подобным же образом поступают при вычисле-
нии составляющих поляризации методом квантовой
механики, однако в этом случае выражение энергии (т.е.
гамильтониан) представляет собой функцию переменных,
выражающих не сами фазические величины, а лишь от-
носительно определяемые операторы этих величин.

5.4.	Изменение электрической проницаемости
и коэффициента преломления под влиянием
электрического поля световой волны

5.4.1.	Определение электрической проницаемости и ко-
эффициента преломления. Если к пластинам конденсатора
приложить электрическое напряжение V, то между ними
возникает электрическое поле где /—расстояние
между пластинами. Величину поля измеряют в вольтах
на метр. Электрическое поле обладает свойством смеще-
10’	147
ния электрических зарядов в любом теле, вследствие че-
го тело поляризуется (рис. 5.3). На металлической пла-
стине, помещенной перпендикулярно спиновым линиям

поля, с обеих ее сторон накапливаются электрические за-
।	Е в	ряды с плотностью Do (кулопов

I —* I	на квадратный метр). D—это

I	I	лектор смешения или электриче-

____I	I--- ской индукции. Величина его иро-

I	।	аюрциональва напряженности по-

I “ * л I	ля. Для вакуума она составляет

Ряс. Б.З. Пояснение век-	Do=8oF, (5.22)

торя алеитрнческого сие-	, ,

ценил D в электркче- где коэффициент га. называемый
скои поле Е.	диэлектрической	проницае-

мостью, для вакуума равен

8.85-10-*1 ф1м. Это соотношение для изотропных диэлек-
трических тел имеет вид

О=вЕ.	(5.23)

где в—диэлектрическая проницаемость или диэлектри-
ческая постоянная данной среды. Смещение D в любой
диэлектрической среде больше смещения О0 в вакууме;
поэтому можно написать

D=A+P.	(5.24)

где Р—поляризация данной среды. Поскольку уравне-
ние (5.23) линейное, то поляризация Р пропорциоааль
ва Е:

Р=аЕ,	(5,25)

вследствие чего выражение (5.24) преобразуется к виду

в-ео+а	(526)

илн

е/ео= I +х,	(5.27)

где а — абсолютная, а х—а/ео — относительная электри-
ческая восприимчивости среды.

Диэлектрическую проницаемость в линейной среды
можно определить с помощью выражения (5.23), как
D/Е. Для нелинейной среды сс определяют из другого,
отличного от предыдущего, уравнения

•=аг=-.+зЕ-	с5-2®)
Для изотропных сред поляризация является нечетной
фу ihuukA Е н соответствует равенству

Р=а£+с£’....	(5.29)

(с § 5.1. рис. 5.1.е). Из выражений (5.28) и (5.29) от-
иосяте n.iia я диэлектрическая проницаемость среды, по-
мещер’'оЛ в сильном электрическом поле (вя). может
быт выражена уравнением

JS=)+„+^. £•+

пли с учетом зависимости (5.27) выражением

"Е— - +	<5.30)

где A=3cjet-

Подобное рассмотрение справедливо для электрнче
ского поля, периодически изменяющегося с определен-
ной частотой си. Однако в этом случае е/ео и ел/е« будут
иметь иные величины, чем для стационарного поля, в за-
висимости от дисперсии среды. Если среда не является
ферромагнетиком (магнитная проницаемость ц~1).тсее
коэффициент преломления выражается равенством, вы-
текающим из теории Максвелла:



Точно так же можно определить и коэффициент среды,
находящейся под воздействием сильного электрического
поля: па г=У Выражение (5.3D) в этом случае при-
нимает вид

пЕ — п*=ЛЕ‘.

Поскольку «к и п не сильно отличаются друг от друга,
то левую сторону уравнения можно записать с неболь
шим приближением в виде

(Пк+П) («д—П) »и2п(пк--п).

а отсюда можно получить выражение,
(5.30):

Пл^п+А'Е1,

в котором А'=А12п.

аналогичное

(Б.31)

НО
5.4,2.	Влияние электрического поля на е и п. Обозна-
чим изменение диэлектрической проницаемости под влия-
нием приложенного внешнего электрического поля через

Ав ъв- -с.

(5.32)

аналогичное изменение коэффициента преломления обо-
значим через

Лп ng п.	(5.33)

Из выражений (5.30) к (5.31} следует, что и то, и дру-
гое изменения пропорциональны квадрату Приложенного
коля. Эти эффекты можно выявить в обтек виде как
для постоянного электрического поля, так и для поля,
изменяющегося с произвольной частотой; частота может
отличаться от той, при которой произведены измерения
е или п. Под полем будем подразумевать постоянное
поле или поле, изменяющееся с частотой, меньшей ча-
стоты дисперсии, при которой диэлектрическая прони-
цаемость среды уменьшается; следовательно, это может
быть частота звукового, радио- иля даже СВЧ диапа-
зона. если дисперсия происходит в инфракрасной обла-
сти. Под Е° подразумеваем электрическое поле световой
волны. При использовании этих двух полей для измере-
ния эффектов Де и Дл могут быть получены четыре слу-
чая, представленных в табл. 5.2.

Таблица 5 2

Изменение диэлектрической проницаемости и 'коэффициента
чредой кение е влентричечком иоле

Измеримое «юле	Годаразу1пщее поле	
	ДяашчоЕ рщщозастог	СТ1ГНЧССК1Й длим- эая Е“
		
Диатезов раднйчастот £°		Д.ОПТ
Оптический диапазон С"	Лл,а	ЛдО«т

Из таблицы следует, что обычно в диапазоне радио-
частот измеряют Де, а в диапазоне оптических частот
150
измеряютЛп Учитывая выражения (5.30) и (5.31), мож-
но записать:

Дввл=_И®-1’(£'1)*,

р.34,
№- =Л,’Л(Е’)*,

Ддот =Л»О1*(£^*

Эти равенства описывают четыре нелинейных явления.
Первое из них чисто электрическое, остальные три — оп-
тические. В чем они заключаются?

Первое я третье явления заключаются в том, что под
влиянием приложенного внешнего толя диэлектрическая
проницаемость среды изменяется на Ле071, а коэффици-
ент преломления — на Дл9Л. Обе эти величины могут
быть либо положительными, либо отрицательными и за-
висят От угла Я между поляризующим полем и измеряе-
мым. Эта зависимость, как мы узнаем из следующего
параграфа, характеризуется коэффициентом А. Следова-
тельно, под воздейстиием внешнего поля среда становят-
ся анизотропной и двупреломляющей, как одноосным
кристалл (см. примечание в конце п. 5.4.3).

Разрешите мне обратиться к воспоминанию. В двад-
цатых годах, будучи молодым студентом проф. Пеньков-
ского, я занимался поисками этого явления (Ле007)
в глицерине. Эго же явление исследовал в растворах
флюоресцирующих веществ тогда уже опытный физик
Цезарь Павловский. К сожалению, в те времена не было
пучков света мощностью порядка мегаватт, не было так-
же импульсных методов. Поэтому, несмотря на юношес-
кий порыв и запал, из этих исследований ничего не по-
лучилось. Но мы не тер иля надежды. И ны не теряйте,
если у вас что-то не выходит. Потому что кроме прият-
ных воспоминаний от этих трудов и переживаний у вас
останется нечто более долговечное и Ценное — опыт (с,
звезда—если вы рыцарь — о, свеча в руке, — если
поэт!)-

Л теперь вернемся к ЛеоГт.

5.4.3.	Механизм нелинейных явлений в жидкостях.
Упоаяяутые выше явления имеют место как в твердых
прозрачных телах, так и в жидкостях. В первом случае
они происходят в результате деформации молекул под
воздействием внешнего электрического поля. Молекулы,
которые Леэ воздействия поля могли иметь даже сфери-
ческую симметрию, под влиянием поля становятся ани-
зотропными, делая анизотропной всю среду. Эго так на-
зываемый деформационный эффект Войта. Он проявляет-
ся та мясе я в жидкостях, но здесь в отличие от другого,
а именно ориентационного, эффекта он имеет меньшее
значение.

В чем заключается ориентационный эффект? Жид-
кость состоит на молекул, имеющих поступательные и
вращательные степени свободы. В общем случае моле-
кулы анизотропны, по благодаря их беспорядочному дви-
жению любая часть объеме жидкости, содержащая боль-
шое число молекул, является изотропной.

Рассмотрим жидкость, состоящую из молекул «осевой
симметрии». Этот термин означает, что с точки зрения
поляризуемости молекула сохраняет ферму эллипсоида
врашення. Если в направлении оси симметрии электри-
ческая поляризуемость молекулы равна й^, а в на-
правлении, перпендикулярном оси. равна fl'. то мерей
электрической анизотропии является разность

*'=л*1 ~°х*	(5.35)

Точно так же оптическая анизотропия я® равна разности
оптических полирвзуемоетей молекулы s электрическом
поле световой волны:

^а‘~а[Г	(5.36]

Если молекулы чроме свойства анизотропии обладают
постопнным электрическим моментом ц, то ориентация
их в постоянном электрическом поле заключается, глав-
ным образом, в приведении в соответствие их постоянных
моментов (или диполей) с направлением поля. В дейст-
вительности теплов-эе движение оказывает сопротивле-
ние такому упорядочению и в результате устанавливает-
ся некоторое равновесие и определенное состояние поля-
ризации среды.

Если молекулы ие обладают иостояиным электриче-
ским моментом, это означает, что поскольку они неди-
по.тьны, нс анизотропны, то электрическое тюле взаимо-
действует с индуктированными моментами молекул.
В результате этого взаимодействия молекулы ориенти-
руются так, что направление осей максимальной полярн-
В2
зуемости становится Слизким к направлению поля в не-
котором равновесном положения, зависящем от энергия
теплового движения. Этот вариант ориентации принци-
пиально отличается от предыдущего, ибо если внешнее
поле является переменным полем световой волны, то ди-
поли, не поспевая за колебаниями поля, перестают сри-

Рмс 5.4. Электрический диполь (1 (л] к апизотромго поляризован-
ная калекуля (С) в прреыел-ем электрическом поле £и оптической
частоты:

О — СИЛЫ [, дейотьующке на диполь, меняют ивпрвшмкп; молекула не по-
спевает ЗЯ ЮКеьслнеы поля, б — СИЛЫ /- дч'йсд-оуюлхис 1Ш ИЕДИПОЛЬНУФ моле-

кулу, не

неиеянют направления несмотря на юшепеннн напрьвленип
молекула ариипируето своей осью наибольшей полариэуеиостн

поле £ш:

а направлении роля.

ентироваться, тогда как анизотропные молекулы остают-
ся постоянно направленными вдоль линий доля, так как
момент гид не меняет направления (рис. 5.4) В этом за-
ключается оптическая ориентация молекул.

На основе подобного механизма, описанного в рабо-
тах [6—8], били произведены вычисления всех нелиней-
ных эффектов, т. е. вычисления коэффициента А в выра-
жениях (534) Я не буду давать здесь полный обзор.
Те. кто интересуется, могут обратиться к оригинальным
работам.. Рассмотрим только результаты расчетов для
нитробензола-—жидкости. которая характеризуется как
большим дипольным моментом, так и большой электри-
ческой "и оптической анизотропией молекул. Для изме-
нения диэлектрической проницаемости и коэффициента
Преломления под влиянием электрического поля’световой
волны получены следующие выражения:

ДеОПт=г 1,2(3 cos’ll— 1)-10-"(E")’.	(5.37)

дл«чт=3,1 (3 cos’О - 1) - lO-'^Fy	(Б.38)
(б этих равенствах £" выражено «единицах CGS). Отсю-
да видно, что если оба поля воли, измеряемое и поляри-
зованное, имеют соответствующие направления (Й=С),
то оба эффекта положительны. Это означает, что элек-
трическое иоле световой волны повышает диэлектриче-
скую проницаемость и коэффициент преломлении среды.
Если взять пучок лазерного свете, мощность которою
достигает 1 Мвт[см\ то электрическое поле световой
волны будет иметь напряженность около 20-103 в/м (в
единицах CGS). тогда (£“)’ составит около 4,4-108 о/м.
В этом случае вычисления на основе выражений (5.37)
и (5.38) дадут Ле“”~1 - IO-® и •Annn,«3-1(H.

В действительности оба этих эффекта малы, но изме-
римы: первый с помощью измерения изменения емкости
конденсатора, например, методом биений или фазовым;
другой с помошью метода, используемого для исследова-
ния электрооптического явления Керра.

Пряыечяние Это «впепхе т. е. изменение коэффициента пре-
ломления под влипшей электрического поля световой волны, было
открыто П. Д. МеЛкепом с сотоуднихаын (8aj, а также пеэавненмо
Дж. Майером и Ф. Джиресом (86]. Вскоре после написания данной
КНИГИ первое из упомянутых явлений—изменение диэлектрической
проницаемости в электрическом поле световой волны было экспе-
риментально выявлено в нвгробекаоле группой польских физиков (8п].

5.5.	Самофокусировка н самоканвлизация
пучка света

В пучке света, сфокусированном в твердой или жид-
кой среде, эффект Лп0ПТ настолько значителен, что при-
водит к новому поразительному явлению, предсказан-
ному Аскарьяном [9], впервые замеченному Херчером
[9а] и подробно изученному Таунсом с сотрудниками [10]
Это явление называют само «анализа дней (автоколлима-
цией) . В чем оно заключается?

Пучок света, даже идеально сколлимировинный, по-
сле прохождения апертуры обнаруживает слабую расхо-
димость, возникающую вследствие отклонения света на
апертуре. Из § 4.3 мы уже знаем, что угол расходимости
достигает «—1.22Z/D при круглой адфтуре диаметром
D. Это выражение справедливо для пучка, распростра-
няющегося в вакууме и. возможно, в воздухе Если пу-
чок света распространяется в среде с коэффициентом
преломления п, то скорость его распространения умень-
шается в п раз. Во столько же раз уменьшается длинч
IM
Волны.' Выражение для расходимости пучка тогда прими
мает вид

а 22 ДО,	(539)

где А, как я выше, означает длину волны в Вакууме.

Пусть свет распространяется внутри слабо расширяю-
щегося конуса, и если он имеет очень большую мощ-
ность (порядка мегаватт на савтнмстр), тс он вызывает

Put 5.5. О^раюиаиие капала сямоканалидяция Лучи, преломленные
иа апертуре А под углов а, если он меньше S0°—«р, подвергаются

полному отражению и не оыходят за пределы канала.

повышение коэффициента преломления на своем пути.
Создается ситуация (рис. 5.5), где световой конус прак-
тически не отличается от цилиндра, который представля-
ет собой диэлектрический волновод с коэффициентом
преломления я»у, помещенный в среду с коэффициентом
преломления л. Он обладает таким свойством, что любой
луч, падающий на его стенки под углом, большим крити-
ческого угла ф. подвергается полному внутреннему от-
ражению и не выходит за пределы волновода. Этот угол
должен отвечать условию полного отражения света, вы-
текающему <из закона Снеллиуса;

Если внутри апертуры А луч преломляется под макси-
мальным углом а по отношению к направлению оси пуч-
ка, то при выполнении условия

asJ’JMF- ф

5.41)

15Г.
ни одни из преломленных лучей не выйдет за пределы
волновода- Пучок будет иметь форму цилиндра, и расхо-
димости не будет.

Когда может быть выполнено условие (5.41)? Тогда,
когда соотношение пл$,1п. будет достаточно большим или
когда пучок спета будет иметь достаточно большую мгпц
। гость Р.

Определим Р. Плотность энергии в электрическом по-
ле Е выражается известной из электростатики величи-
ной Чг^Е1 (см. литературу к части II, [10], § 2.1.3).

Световая энергия перепоенгея в среде со скоростью
и, равной с[п (с—скорость света в вакууме, n—c/v —
коэффициент преломления среды). Поток мощности, про-
ходящий чцрез единицу -площади сечения' исходного пуч-
ка, достигает

ч^А чл"Л.

где Еа—амплитуда напряженности электрического поля
[см. выражение (5 3)] Поскольку площадь сечения пучка
равна яОг/4, то полная мощность лучка света составляет



Этот пучок света, обладая большой мощностью, влияет
своим электрическим полем Е=£'о costa/ на коэффициент
преломления среды. Предположим, что

Пк—п+гцЕ2,

(5-42)

где коэффициент нелинейности «а — то же самое, что и
А' в выражении (531). Это означает, что коэффициент
преломления величиной п в отсутствие поля (точнее, ког-
да поле волны достаточно слабое, чтобы можно было
.пренебречь его влиянием на величину л) возрастает до
значения

пЕ=п0 -|- cos’ (et > 0).

когда поле волны равно Е. Если переменную величи-
ну nx усредним во времени, то получим значение эффек-
тивного коэффициента преломления

166

Лвф=И-|-п1£®<ссвв«/>=л 4- 7,ns^. (5.42а)
Приняв, чту канал самокаиализации заполнен, средой
с коэффициентом преломления «эф, получим выражение
мощности светового пучка

(S.43)

Кроме того, для оптического волновода должно вы-
полняться условие (5.41):	а, или coso^sln<p,

или с учетом соотношения (5-40) cos а^я/Коф. Посколь-
ку угол а очспь мел, что следует из выражения (5.39),
то можно записать I—откуда следует, что

2 («оф—«) /Лэф.

Используя выражение (5 42а), напишем

Для лучей, преломляемых внутри оптического волновода,
используем выражение (5.39) с коэффициентом прелом-
ления «аф; получаем

Выражая Ео через Р из равенст ва (5.43)» вэлучасы

(3.43а)

Таково условие самоканализации, которое должно-быть
выполнено для того, чтобы преломляемые волны не мог-
ли .покинуть пучка.

Оценим мощность, при которой наступит самокинали-
эация. Приравняв выражение (531) к выражению
(5.38), видим, что для нитробензола коэффициент А'
(идентичный Па) имеет величину .порядка IO_|S, если ве-
личина поля'выражена в единицах CGS. Для большин-
ства других жидкостей этот коэффициент имеет величину
порядка 10~° (ем. [10], табл. I). Подставив это значение
в выражение (5.43а) для красного света (Х=0,7° IO-4 см),
получим величину критической мощности />|ф«а7 Мот.
Подобную ai даже большую мощность можно получить
от (рубинового лазера с модуляцией добротности резо-
натора.

Интересной особенностью условия (5.43а) является
тот факт, что в уравнение не входит диаметр пучка. От-
сюда следует, что при превышении величины критиче-
ской мощности самоканализации возможна при любом
диаметре пучка. Однако этот факт не подтвержден зке-
167
перименталыэо. Пучок лазерного света мощностью, пре-
вышающей критическую, фокусируется в прозрачной сре
де (например е оптическом стекле) совершенно особым
способом; из фокуса выходит уже не расходящийся лу-
чок, а лишь тонкий световой канал необычайно малого

Рис. 5.6. Явление самокаиавь.зацям:

/ —руоииоеьл лазер, яглусквющкЧ гигантские иипульсы мищвостыв порядке
10 Мег; » —линзе; 5—прозрачное тело, твердое или жвдкое; 1— иш само
кааишашшм

диаметра, порядка нескольких десятков длин волны све
те (рис. 5.6). Внутри этого канала электрическое поле
настолько сильно (порядка 108 л/сл), что вдоль него
в твердой среде, например в стекле, появляются наруше-
нии, которые остаются в материале р виде помутнений,

Рис. 5.7 Фотоснимки ккиала езмокаиализ^иаи:

нитей и пузырьков. Интересный случай самоканализацяи
внутри жидкости показан на рис. 5.7,а к б. В этом опыте
авторы [И, На] использойалд пучок света мощностью
20 Мет от рубинового лазера с модулированной доброт-
ностью резонатора. Канал сымоканализацин образовы-
вался в виде очень тонной нити. Иногда зоанакало две

1БЗ
или три нити. Мощность, которая передавалась ио кана-
лу, достигала 0,2 Мет.

Множество фактов, связанных с самоканалнзапией.
пока еще не выяснено. Прежде всего, неизвестно в ка-
кой зависимости находится диаметр канала от мощности
пучка? Каков механизм возникновения канала? По ка-
кому закону изменяются в канале в и га?

Несомненно, что выражения для энергии и мощности
пучка (Б.43) являются недостаточно хорошим приближе-
нием для нелинейных явлений; поэтому в таком прибли-
жении диаметр капала сампкинэлнзяции скачался не
зависящим от мощности пучка. Только с учетом после-
дующих членов в ураввениях (542) и (5.43), мы отфе-
дел.чм, что дисмстр канала зависит от мощности пучка.
Однако пока имеется еще слишком мело эксперимен-
тальных фактов. Будем ожидать, что дальнейшие опыты
укажут направление теоретических исследований и по-
зволят лучше выяснить механизм самокаяализации.

Примечание. Во время написания этой книги в апреле
1986 года состоялась IV Международная конференция по квантовой
электронике в Фениксе (Аризона), на которой были доложены экспе-
риментальные н теоретические работы, являющиеся шагом вперед
в выяснении тайн саиокаиалнзапив. Так, группа Таунса (36] утверж-
дала, что параллельный, очень узкий пучок лазерного спета диаме-
тром 0,5 мм н достаточно большой мощности при прохождении через
жидкую среду самопронзвольпэ сужается без помощи линзы до не-
которого минимального диаметра около 50 лхл. Стедозетельно, пу-
чок лазерного света в прозрачной среде подпергаетгя еамофша/си-
роем с образованием канала еамеканализации. В этом канале важ-
ную роль играет явление вынужденного эффекте Рамана (см. § 6.2).
Этону явлению посвящено много работ [37—41, 43].

Образовааие канала с минзмвльиым диаметром при самокамали-
зацян было предсказано н вычислено в работе автора этой книги
[42] «я основе предпосылки в бо.тее общей форме, чем та, которая

использовалась ди сих пор (5.42), и именно
п«—пв+п»Е’+П1Е‘.

(5.44)

Это приводит к выводу, что диаметр пучка прияв инет минимальный
пределапый размер, величина которого уменьшается С повышением
мощности пучка.

Брюэр н Таунс [43] подтвердили, что в канале самоканиинзании
существуют стоячие волны и, следовательно, свет распространяется
вдоль канала н в ту н а другую сторону. Вероятно, это происходят
вследствие вынужденного рассеяния Релея и Ранена.

Совершеняио по новому процесс самоханалмзацкн освещен в ра-
боте группы Таунса (441 Канал сямоквпялнзаггин состоит из множе-
ства -гонках световых питой диаметром около 5 мкл. В этом случае
квлекве самофекусяроекп и саиаканелнзадни схематически можно
изобразить так. как показано ал рис. Б. 8-

Теории, обт,пеняющая это яилгние, исходит из соаиестной рабо-
ты автора книги с проф. Таунсои. Е двух словах механизм нвленпя
можно объяснить следующим образом. Электрическое поле Светогой
волны ориентирует япэлгрплнып молекулы среды и повышает ее
коэффициент преломления Вследствие этого пучок светя самофоку-
сируется и образует первую световую вить. Повышенное электриче-
ское поле внутри нити ионизирует молекулы среды. блиголяря чему
уменьшается яе коэффициент преломления Нить не может существо-
вать, н ее свет рассеивается Но первоначальный пупок образует

\/,п<ирраямо.

ЗОмкм

'Канал

1 5мкм

т Нить

^Самофокусировка сВе/га

Сиигукииитзация

Рис. Ь.8. Пучок слета [импульсного лазера с модуляцией добротно-
сти резонатора) самофокусируется .в жидкой среде'. Из фокуса исхо-
дят световые инти диаметром около Б тккм.

новую нить в новом месте Ъреды. еще пе ионизированной. А когда и
Sri нить исчезнет, рядом возникнет счщуюшай И Т. Д. Эта теорий
искапала на волновом уравнении с коэффициентом преломлении.

определяемым равевством
Hr:’=nl,-i-niEl+niEi-i-ntE>,	[5.41а)

я котором «*>0. nb>D и Ла<0 обусловливают ориентацию анизо-
тропных молекул Одкакп нпиизяция уменьшает значения п< и nt.
Последнее опыты [45] подтвердили факт аоследомтльпаго образо-
вания световых нитей

Подумать только, когда и начивва писать этот параграф. Я ииел

весьма слабое представлен™? о том, как возникает это удивительное
"явление сампканолизадяи. А теперь инею уже некоторое представ-

HCitee о Гом. как эта поразительней:
приятным чувством Делюсь с Вани.

чивсстся. И этим

5.6.	Генерация второй гармоники

Как указано и табл 5 1, вторая гармоника были впер-
вые получена Франкеном с сотрудниками в кварце (12].
Использовался рубиновый лазер мощностью около
10 кет. что при продолжительности импульса порядка
I мсек соответствует энергии 10 йж Луч света Jдлина
волны 6943 А) был сосредоточен из поверхности
кварцевой пластины. Выходящий свет попадал в колли
матор спектрографа. На фотоснимках были обнаружены
едва заметные следы рторой гармоники (Х=3471,б Л,
ИБО
рис. 5.9). Более поздние снимки (15] дали значительно
лучшие результаты. Однако в первых опытах мощность
второй гармониям едва достигала порядка 0,1 мат, т. е.
выход (к. л. д. удвоения) составлял 0,1 jwbt/10 «01=10-®.
Опыты показывают, что в течение лазерного импульса
1О’В фотонов падающего красного спета освобождают

F i

3't 35

Рис. Б.9. Первый Сиемок следов второй гарнопкоя, пыполпеиный
Фргнхеном с сотрудниками [12]. След первичного пучка рубинового
лазера (Л=6943 А) очень увеличен вследствие аффекте рассеянна
в эмульсии; след второй гармоники (Л=3471,5 А) очень маленький
н слабый (обозначен стрелкой).

1011 фотонов второй гармоники. Позже были разработа-
ны методы, с помощью которых зыход был увеличен нз
много порядков. В настоящее время при генерации вто-
рой гармоники к. п. д. удвоени^ составляет около 20%,
а теоретически предсказано достижение значительно бо-
лее высоких величии к. п. д. *».

Рассмотрим трудности генерации второй гармоники,
чтобы попять, каким образом она возникает.

Пусть плоская ^олиа первичного излучения входит
в слой прозрачной среды в направлении оси х (рис. 5.10).
Ее электрический вектор изменяется вб времени и про-
странстве. В предыдущем параграфе мы рассматривали
его изменение только во времени, записывая величину
напряженности поля в виде Е" costal. Теперь учтем из-
менение электрического вектора вдоль оси х, которое
происходит с пространственной периодичностью, кратной
длине волны к), в среде, и тогда вместо предыдущего
выражения запишем уравнение плоской волны, распро-
страняющейся вдоль оси к:

Е' :=£* cos (<nf — А,х),	(5.45)

•> Сейчас 1как следует из последних публикаций) ыаксимальао
достигнутый к п д. удвоения при генерации второй гармоники со-
ставляет около 100%. Пром. ргд.

11—1444
где k,— величина волиовогп вектора, равная 2яД1. Тог-
да третий член равенства (К.17), описывающий поляри-
зацию второй гармоники, будет иметь вид

Р" == Р8® cos (2<о/

2ft, х).

(5.46)

Отсюда видно, что электрическое поле волны с частотой

<о и длиной образует кроме поляризации основной

Рис. 5.10. Схематическое изображение генерации второй гармоники
в пластине, вырезанной из пьезоэлектрического кристалла

волны еще и поляризацию волны с частотой 2ы и дли-
ной

Скорость распространения поляризованной волны вто-
рой гармоники равна-|-7' = ^-=о,, т. е. такая
же, как н фазовая скорость исходной волны. Любой объ-
емный элемент среды dx становится источником электро-
магнитной волны, распространяющейся в направлении
оси х. Следовательно, из поляризованной в-олны с часто-
той 2(в в каждое мгновение вдоль ее пути возникает
вторая гармоника световой волны с той же самой часто-
той, но с другой скоростью о2 вследствие дисперсии,
а значит, с другим волновым вектором ki- Таким обра-
зом, между световой волной второй гармоники и волной
поляризации по мере их приближения к выходной по-
верхности кристалла образуется разность фаз. Вдоль
пути света в кристалле поочередно возникают максиму-
мы и минимумы второй гармоники. Интенсивность вто-
рой гармоники согласно описанному выше механизму
162
явления fl 6) п зависимости ot rtytn х в кристалле
может быть описана выражением *3

где

bk=[2k,

(В-®)

Ч) =2 ~ H.-7U= £ (" ".) Р4Я)

«I и л2-—коэффициенты преломления для частот ы в 2ш
в данном направлении.

U

Рнс. 5.11. Схема устройства для исследования второй гармоники
в зазнсяыостн от длины пути света в кварцевой пластине [16], пучок
лазерного света не сфокусирован:

< — рубиповый -визор; 3 - каврЦ! 3 — голубой фильтр: 4 — нппохромитпп;
Б — фотоуи пожятел*.

Периодичность функции, представленной в выраже-
нии (5.47). можно видеть из соотношения 2(1/зхДб) =
=лхЦ„ где 1в —расстояние от минимума до максимума
интенсивности вдоль осн х, т. е. так называемая длина
когерентности. Отсюда получаем**1

Периодичность интенсивности второй гармонию
в функции от х экспериментально показана Терхьюпоь
с сотрудниками (16] изменением пути света в кварпеш»
пластине при изменений наклона ее по отношению к ца

•> Множителя '/s в выражении (5.47) ие было в работе [16]
Авторы внесли эту поправку в Солее поздней работе [14[, где ыиожн
тель */я появился на Стр. 15CD я 1561; ОК Имеется также в работа
[1 и 17].

В работе [17] выражение, описывающее длину когерентности
ошибочно дано, «из (l/xX[H|—«я)]— выражение (62) на стр. 52.

II*	16
правлению лазерного лучка света, как доказано схема-
тично па рис- 5-11. Результаты этого эксперимента пред
ставлены на рис. 5.12.

Повторение максимумов свидетельствует о том, что
путь в кристалле I нечетно кратен I,:

,^{2я-Ц)я_

(5.50)

Это можно выразить иначе, а именно: для получения
максимальной интенсивности второй гармоники должно
быть выполнено условие



(5.61)

Все, что рассмотрено в этом параграфе, можно пред-
ставить в более общей форме. Плоская волна cosfcoit—
—Kir) распространяется в направления вектора kj(< л
г переменные по времени и пространстве). Эта волна

С11 I    	. >1 гГГТ. ................  W

W зо го го о го го зо ы

Угол наклона пластины <f>

Рис. 5.12. Результаты исследования для кварцевой пластппц толщи-
ной 0.78 жж. Расстояние между максимумами интенсивности второй
гармоники равно изменению толщины —14 мкм |1б].

попадает в нелинейную среду и образует волну полнрй-
32Щ1Н cos(2wjf—2kr), которая, ₽ свою очередь, может
излучить электромагнитную волну с той же самой часто-
той cos (2гщТ—кдГ), если только дисперсия не поме-
шает тому, чтобы обе эти волны совпадали по фазе По-
этому должно выполняться условие
Если это условие Невыполнимо, То необходимо выполне-
ние более слабого услозия

2kt— к2=Дк.	(5.53)

где

ДЬ=&±Л^.	(5.54)

В более общем случае, когда на нелинейную среду,
падают две волны kt и к'„ различно направленные, но
одинаковой частоты, возникает вторая гармоника, кото-
рая, чтобы покинуть кристалл, должна удовлетворять
условию

ki-t-kzi—к2=1Лк.	(5.55)

причемAk соответствует равенству (5.54).

Уравнение [5.55) в квантовом рассмотрении является
уравнением импульсов, поскольку ftk—р. Применимость
его для образовании второй гармоники показал Джорд-
мейн [18], проведя исследование, в котором ов раздваи-
вал пучок лазерного света с помощью полупрозрачного
зеркала и оба луча направлял на кристалл кальцита.
Вторая гармоника испускалась в направлении, близком
к направлению биссектрисы угла, образованного двумя
исходными лучами.

5.К Новый метод: согласование коэффициентов
преломления (синхронизм)

Из выражений (5.47) и (5.48) видно, что при равенст-
ве коэффициентов преломления основной и гармоничной
волн (П1=Пз) пли при ДА=0 интенсивность гармоники /
принимает наибольшее значение и пропорциональна квад-
рату толщины пластины х. 'На этом основании независи-
мо друг от друга ДжордмеАн [19] и Мейкер с сотрудни-
ками (16] разработали необычайно интересный метод об-
разования второй гармоники.

Они использовали свойство отрицательно двупрелом-
лнющих кристаллов, у которых коэффициент преломле-
ния необыкновенного луча п" значительно меньше коэф-
фициента преломления обыкновенного луча п° н которые
проявляют нормальную дисперсию, т. е. оба коэффици-
ента преломления пв и н® для частоты 2ы больше соот-
ветствующих коэффициентов преломления для часто-
ты и.
При этих условиях может иметь место то. Что пока-
зано на рис. 5.13, а именно; поверхность эллипсоида,
представляющая коэффициент преломления л’ для второй
гармоники, пересекается с шаровой поверхностью, соот
ветствукицей коэффициенту л” для основной гармоники.
Тогда^ вдоль направления, образующего угол Ео с опти-
ческой осью ’кристалла, об? коэффициента преломления
будут равны: л*=л°. В этом направлении скорости обеих

Олтическая келсбания электпри,-
wcKOtotemopii
вВыкловтноу» луча
(ин/елс„О")

Кмейтия зоекпри-

(индекс.*")

Рис. 5.13. Поверхности коэффициентов преломления обыкновенного
(шнравые поверхности) и необыкновенного (поверхности эллипсои-
дов прящения) лучей для основной (индекс 1) н второй гармоник
(индекс 2) в кристалле KDP Направление синхронизма, в котором
скорости tA’i и п*а равны, образует с направлением оптической оси к
угол 0В=Б2°.

волн равны, и гармоничная волна, образованная вдоль
пути основной волны, покидает кристалл в одной фазе
с последней, усиливая ее.

Описанный случай согласования коэффициентов пре-
ломления имеет место в кристалле KDP (КНгРО*). для
которого тензор квадратичной^ поляризуемости вследст-
вие своеобразной симметрии (42m) подобно тензору пье-
зоэлектрических модулей имеет две независимые состав-
ляющие и характеризуется следующими соотношениями:

Р’“=о£;£*; Р?=аЕГ%;

Эти выражения показывают, что составляющие век-
торов поля обыкновенных лучей образуют поляризацию
в направлении, перпендикулярном к ним. в результате
чего возникают необыкновенные лучи второй гармоники.
Из величин коэффициентов преломления и дисперсии
166
следует, что направление максимальной «интенсивности
второй гармоники образует с оптической осью кристалла
KDP угол €0=52° (рис 5.14). Небольшие отклонения от
этого направления вызывали резкий спал интенсивности
второй гармоники. Б то же время зявноимость интенсив-
ности от азимута <р слаба. Максимум имеет место при
<р~<р0—45°. В этом методе был использован сколлимнро-

Рис. 5.14. Зависимость интенсивности второй гарноннки в KDP от
угла синхронизма 0 и ст азимута jp (согласно (16]).

ванный, ио несфокусированный пучок лазерного света.
При фокусировании пучка света на поверхности кристал-
ла «получают еще большую мощность второй гармоники.
Кроме того, прн использования лазера с большой мощ-
ностью (1 Мет) была получена не только более высокая
мощность второй гармоники, но и значительно более вы-
сокая эффективность преобразования, чем при меиьшнх
мощностях, достигающая около 20% мощности исходно-
го пучка. Одновременно возникает третья гармоника
с эффективностью преобразования, равной 10-6. Джорд-
мейп применил другой метод. Он использовал рассеяние
исходного света в кристалле (рис. 5.15). Направление
синхронизма образует конус, и поэтому вторая гармони-
ка проявляется на фотопленке в виде четкого кольца.
В табл. 5.3 представлены относительные величины интен-

IW
сивности второй гармоники, полученные для разных
кристаллов-

Следует напомнить еще об одном методе согласова-
ния .фазовой скорости второй гармоники со скоростью

Ркс 5,15. Скеыа экспериментальной генерации второй гармоники
методом сияхрсииэна с использованием лучей, рассеянных в кри-
сталле. Лучи, рассеяявне под углам Go дают вторую гармонику н
образуют иа г.ленке кольцо [19]:

I—рубиновый лваер^ 2 — кроеный фильтр; J —кристалл KDP;^ <—рассеяв-

основном волны, разработанном Армстронгом с сотруд-
никами [20]. Вдоль пути, равного длине когерентности" /«,
вследствие дисперсии возникает разность фаз между по-
ляризацией и полем волны, равная я. Чтобы скомпенси-
ровать ее, необходимо исходный пучок света пропустить
через ряд плоскопараллельных пластин, вырезанных из

Таблица 5.3

Относительная интенсивность второй га р атонии и

Крестям	Плосюсть кристалла.	ОтНссительяая игтан- снптюсть второй гвр-
		
		
КОР	(НИ)	1 0(0
ADP	(ПС)	7S0
	(001)  (101)	34  3,2
TGS	(ICO)	1.0
TGS	(001)	1.0
Сегнетова сол»	<110)	1.2
GASH	(ООП	0.39
пьезоэлектрического кристалла, таким образом, чтобы
четные пластины образовали инверсионную картину по
сравнению с мечетными. В результате этого нелинейная
восприимчивость bi)h меняет знак и разность фаз ком-
пенсируется. Пластины, конечно, должны быть одинако-
вой толщины. Длину оптического пути можно изменять
путем наклона набора пластин по отношению к пучку
света. Роль пластин может также играть набор антииа-
раллельных доменов в ферроэлектрическом кристалле.
При другом методе вместо .поворота кристаллических
пластин эти же авторы предлагают отклонять пучок све-
та путем полного внутреннего отражения в кристалле,
который становится резонатором для световой волны
{система Фабри — Перо).

5.8.	Смешение частот, в том числе оптических

Пусть в нелинейную среду входят два пучка света:
один с частотой ш, другой с частотой ы2. Суперпозиция
этих пучков в среде дает колебания электрического век-
тора, выраженные уравнением

Е-— Е°' cos mJ -|~ £“ cos vitt.	(5.56)

Введя составляющие вектора Е а уравнение (5.13), вы-
ражающее составляющую i-й поляризации нелинейной
и анизотропной сред, получаем не только выражения, со-
ответствующие второй и третьей гармоникам двух ча-
стот а)! и саг, но и новые выражения, содержащие ли-
нейные комбинации двух основных частот: wi+w2, —
—*02, 2х>)1+|Ш2, 2<Щ-—<02, СЩ-|-2<1)2, <14—2<ОД.

Вообще исходя из уравнения (5.13) нелинейность
среды высокого порядка можно получить в результате
суперпозиции двух волн с частотой

®гадГО1=— W»wa,	С5-57).

где rttj к та— любые целые числа, причем гщ 5 та ровно
показателю Степени, в которой электрическое ноле вхо-
дит в соответствующий член уравнения (5.13).

Если ограничиться лишь квадратичным членом, то
для случая, когда /?<1+/Па=2, возможны четыре про-
цесса;

I)	генерация второй гармоники первого луча 2wi (в
этом случае mt=2. -ль—О);
2)	генерация второй гармоники второго луча 2ы3
(в этом случае mi—О, т2=2);

3)	генерация лучи с суммарной частотой Wi+<0s;

4)	генерация луча с частотой, равной разности га»—ш
(я обоих случаях mi=m2= 1).

Все эти четыре процесса хорошо известны в теории
упругости, в акустике, в радиотехнике. В XIX веке
Гельмгольц открыл в обычных звуках струнных я Духо-
вых музыкальных нпструыенгов гармоничные тона, з из
звуков, издаваемых двумя струнами млн свирелями,
выделил суммарные или разностные тона. Он доказал
также, что тренированный слух может различать эти
тона независимо от основных голосозых тонов. Позднее
начали различать весь спектр звуков с помощью элек-
тронных устройств

В XX веке мы научились генерировать неслышимые
электромагнитные волны. Если вы сделаете -простейший
колебательный контур Хартлея, например, для частоты
1 Мгц, то с помощью радиоприемника можете убедить-
ся , что кроме основной волны он передает вторую гар-
монику н так далее, а в коротковолновом диапазоне
можно найти еще несколько гармоник более высокого
порядка. Если же основную волну смодулировать по
амплитуде с частотой <oi, то можно убедиться, что кроме
волн основной частоты w0 контур излучает волны с ча-
стотами <йо+ь)1 и «о—ь>»- Обычно При модуляции скла-
дывается «е одна частота, а широкий диапазон, напри-
мер, в акустике, и поэтому суммарная и разностная
частоты принимают вид широких полос, называемых
вторичными полосами.

Это легко видеть из выражения (5.56), правая сторо-
на которого, возведенная в квадрат, содержит член
2£""£“*cos<o/.costoJ (индекс ие относится к несущей
волне, а ш* — к модулированной). Этот член описывает
также и модулированную волну, амплитуда которой со-
ставляет cosca.f и периодически изменяется но
времени (кроме того, при модуляции учитывается мно-
житель. содержащий cosW). Поэтому имеем

cos a>ot cos *D,f =

= £*•£“' [cos(w0 ffiJZ -}-COS (w0 — <Djq, (5.58)
откуда видно, что модуляция равносильна существова-
нию двух вторичных частот; суммарной и разностном.
170
До 1961 года ни одно из упомянутых здесь явлений
не было известно о оптике. Невозможно было ожидать
нелинейного взаимодействия двух некогерентнык волн
с неопределенной « непостоянной разностью фаз и дли-
ной цугов» далеких от того бесконечного волнового цуга,
который представляет функция косинуса. Через год
после открытия принципа лазера Франкен с сотрудника-
ми получил вторую гармонику [12], а через два месяца
была открыта суммарная частота [21].

Рис Б. 16. Спектр света двух лазеров, скопцентрнраввннпго на кри-
сталле КОР. На фотоснимке представлен участок спектра в обла-
сти 3470 А.

Крайвнв линии: вторая гариоянлв лазера при нормальной температуре (слева)
н ujilt иоикжх-инпй (справа). В серет.нке: лияня. ейотсетствуи-шаи СГММаовоЯ
чястоте (во шкале частот: 2«, «j+соь 2ьй.

Эти трудные, но красивые опыты заключались в сле-
дующем. Два рубиновых лазера работали при двух раз-
личных температурах один при комнатной, другой при
азотной. Разность длин волн испускаемого красного све-
та М составляла около 10 А. Накачку лазеров осущест-
вляли вспышкой ксеноновых ламп. Сложение обоих пуч-
ков света производили с помощью полупрозрачного зерка-
ла. После фокусировки пучки света падали на кристалл
триглпципсульфота (TGS) толщиной 3 лиг, помещенный
перед щелью кверцевого спектрографа с высокой разре-
шающей способностью: На фотопластинке спектрографа
Рнс, 6.17 Блок-схема гетеродини-
рования оптических частот.- е
/ н 2 — стабилизировавши гязмые

в области 3 470 А были получены три линии, которые
показаны на рис. 5. 16. Первая линия слева—это вторая
гармоника лазера с нормальной температурой, третья
линий —это вторая гармоника охлажденного лазера.
Расстояние между этими линиями по шкале длин
волн составляет —ТД^УаДЛ—Б Л. Между ними
находится ливня, соответствующая суммарной частоте
ьл+ог; соответствующая ей длина волны составляет

~т>.+т“=т5+4»

Следовательно, эта линия находится на шкале длин
волн в середине между линиями обоих гармонии

На рве.'5-17 представ-
лена схема установки для
столь же красивого, но,
бить может, еще -более
трудного опыта, показы-
вающего генерацию раз-
ностной частоты. Здесь
действительно осуще-
ствляется гетеродиниро-
вание оптических частот.
Два газовых лазера, на-
строенных на красный
свет (?.—6328 Л, v=
=<.>/2л=5  10’^ гц), поде-
ют два луча на полу-
прозрачное зеркало. От-
раженный луч одного
луч другого складыва-

ются и надают на фотодиод, представляющий собой
сильно нелинейный элемент. Оба лазера работают в оди-
наковых условиях, и„ следовательно, их частотм очень
мало различаются между.собой. Это различие можно
изменять в определенных границах, а именно в диапа-
зоне около 5 Ггц, перестраивая резонатор Фабри —
Перо. По отношению к оптическим частотам (5-10® Ггц)
это изменение невелико. Если лазеры автоматически
стабилизированы*), то разность их частот можно зафнк-

•> Спеаиалыгые газовые лазеры «Спектра Физике» (Модель 119)
стабилизированы с помощью пьезоэлектрического элемента, механи-
чески связанного с зеркалом и управляемого напряжением от внеш-
него HCTo'inpne, а также от фотодетектора.



из лазеров и проходящий
• чтъ во времени, например, в диапазоне 5 Мгц. На
экране осциллографа наблюдаются колебания с разно-
стной частотой 5 Мгц. При хорошей стабилизации рабо-
ты лазеров постоянство их частоты достигает I Мгц На
период, что составляет очень малую часть (2- 10~э) их
частоты. При выдержке 0,1 сек можно сфотографиро-
вать стоячую кривую с экрана осциллографа.

Глава 6

ДРУГИЕ нелинейные оптические явления

6.1.	Двухфотонное возбуждение

Взаимодействие невозбужденных атомов с излучени-
ем заключается в том, что некоторые из атомов погло-
таю! из поля излучения энергию одного кванта к пере-
ходят в возбужденное состояние. Такие возбуждение мы
называем однефотонным. Возбуждение, в котором одно-
временно двн фотона передают свою энергию атому,
настолько маловероятно, что до открытия лазеров не
наблюдалось. В пучке лазерного света плотность потока
фотонов настолько велика, что вероятность акта двух-
фотонного возбуждения стала заметной. Уже в следую-
щем году после открытии лазера двухфотенное возбуж-
дение наблюдали Кайзер и Гаррет [22]. Теоретическое
обоснование этого явления разработал Клейнман [23].

Наблюдаемое ими явление заключалось в возбужде-
нии голубой флюоресценции красным светом рубиново-
го лазера (^=6943 А). Флюоресценция наблюдвлась
в кристалле фтористого кальция с примесью ионов евро-
пия (C.aFiiEu2*). Полоса флюоресценция находится, как
видно на снимке (рис. 6.1), вблизи Р,-=4250 А. Кванта
красного света hvt^hc/Ъл, конечно, недостаточно для
возбуждения голубой флюоресценции, т. е. для испуска-
ния .кванта hy=hc!ik, поскольку /п>0<йу. Только два
кванта, поглощенных одновременно, могут создать такое
возбуждение, поскольку 2ftv0>Av.
О том, что в описанном явлении участвуют два фптг
па, свидетельствует характерная зависимость интенси
носги света флюоресценции от интенсивности возбужда-
ющего света. Если интенсивность падающего света Fn,
следовательно, число фотонов, взаимодействующих с
атомами» возрастает в п раз. то вероятность поглощения

Рис. 6.1. Спектр света рубиноаогп лазера f%.0=6943 А. светлое пят
по справа), пропущенного через пластины CaFa: Ей**-. Слепя видно

пятно флюоресценции (X=4250 Л).

каждого из фотонов возрастет во столько же раз. По-
этому вероятность одновременного поглощения двух
фотонов возрастет в пх раз. Во столько же раз возра-
стет число возбужденных атомов, а вместе с ням и ин-

Рис. 6.2. Зависимость интецсишю-
сти голубой флюоресценции (/)
CfiFa  Ен** от интенсивности воз-
буждающего красного спета (/е).

Наклон прямой ла графике в лога-
рифмических коорднпотах свицетель-

тенсивность флюоресценции. Действительно, измерения
интенсивности падающего света и голубой флюоресцен-
ции, выполненные с помощью фотоумножителя, дали
недвузначный ответ, .интенсивность флюоресценции I
пропорциональна квадрату интенсивности падающего
174
^вета 10, т. е. 1=А!ХО или, иначе, tg/=B4 21g/0. В самом
£еле, график па рис. 6. 2, представлениий в логарифми-
ческом масштабе, имеет вид прямой линии с коэффици-
ентом паклена, равным 2.

Подобные же результаты позднее получвл Петино л ас
с сотрудниками [24] при исследовании голубовато-зеле-
ной флюоресценции некоторых органических кристаллов
(пирена, антрацена и 3, 4-бензопирена), возбужденных
красным светом рубинового лазера. И в этом случае
также была доказана правильность соотношения /=
=Л/ЯО, подтверждающего гипотезу о двухфотоином воз-
буждении.

6.2.	Вынужденное явление Рамана

6.2.1.	Рассеяние Рамана*1 в стоксову сторону. Пусть
пучок света падает на прозрачную среду, пе содержа-
щую никаких включений посторонних тел и тщательно
очищенную. Даже при максимально возможной частоте
свет пучка рассеивается во все стороны, хотя и очень
слабо. Рассеяние имеет место как в газообразных, так
и в жидких и твердых телах. В газах рассеяние проис-
ходит, главным образом, на атомах и молекулах, в жид-
костях и кристаллах па флуктуациях и неоднородно-
стях среды. В рассеянном свете имеются волны тех же
длин, что <и в падающем, по разной интенсивности в за-
висимости от длины волны. Это рассеянно называется
релеевскнм по имени Релея. Помимо рассеяния света
с той же длиной волны наблюдается еще слабое свече-
ние с длиной волны, большей, чем падающая,— рама-
новское рассеяние. Механизм этого явления можно объ-
яснить ня основе как квантовой теории, так я классиче-
ской волновой. Особенно просто выглядит .квантовое
описание этого явления.

Пусть квант излучения hvo или, иначе, Д,о(| (посколь-
ку ^=41/2л, a too—2лvo) рассеивается па молекуле, нахо-
дящейся в основном состоянии с энергией	воз-

буждая ее до одного пз возможных для нее типов коле-
баний с резонансной частотой шг. В результате рассеян-

•J Комбинационно? рассеяние, млн эффект рямякя — Мандельш-
таме. называемое автором рамановским рассеянием или рассеянием
Рамана, наблюдалось индийским ученым Раманом па жидкостях
в 1926 году и советскими физиками Мандельштамом п Ландсбергом
На ирис галлах Xaapua s 192/ г. При*. per).
йый квант будет .иметь меньшую энергию А»'. ЬаЛаНС
энергии

Д(й)о—(Or) =faa'	(6.

позволяет рассчитать колебательные уровни fajr моле-
кулы. Рассеянный свет имеет частоту ь/=-о)О—сог. мень-
шую частоты падающего света <ио. Следовательно, рама-
новские липни являются стоксовыми. Рассеяние на уже
возбужденной молекуле маловероятно, потому что линии
с большей частотой юо+чвд, т. е. антистоксовые, имеют
столь малую интенсивность, что обычно незаметны. Ин-
тенсивность рамановских линий рассчитывают на основе
вероятности соответствующих переходов в единицу вре-
мени или же по энергии, лучше по гамильтониану взаи-
модействия излучения с молекулами, или ио волновым
функциям трех состояний молекулы: исходного, проме-
жуточного (после поглощения кванта fao-j) и конечного
(после испускания кванта fa/).

Волновой механизм рамановского рассеяния заклю-
чается во взаимодействии молекулы, способной к опре-
деленному резонансному колебанию с частотой ыг (или
к нескольким таким колебаниям), с падающей и рассеян-
ной волнами (25, 26, 17]. Колебание молекулы в простей-
шем виде можно представить как колебание точки с ко-
ординатой х (точка является одним из атомов молеку-
лы, имеющим массу т), с коэффициентом затухания /?
и упругим усилием fa, возвращающим точку в положе-
ние равновесия Под влиянием внешней периодической
силы Feos (to/Ч-ф), возникающей в результате взаимо-
действия со случайным полем волны Е, создается коле-
бательное движение, .которое описывается уравнением

В2-+*3+Ь	РЧ

Легко покааать, что для резонансной частоты
решением этого уравнения является функция

(«* + ♦)•	(е-$

Силу F можно рассчитать до энергии взаимодейст-
вия наведенного момента молекулы -цЕ с полем волны
W'=‘faa£a, а именно:

176
F= ar j£e’	<B-4>

Случайное ноле волны может быть выражено уравне-
нием

Е = Eocos (wo/—kpr) -р E’cos (со/ к'г 4 <р'),	(6.5)

ко и —волновые векторы падающей и рассеянной
1нолн, г — пространственная координата, a t—времеи-
Тная координата. Сильное взаимодействие этой волны
с молекулой может произойти только вблизи резонанса,
а следовательно, при частоте в инфракрасном диапазо-
не wo—.</, которая является частотой биений. Поэтому
для вычислений силы F мы будем использовать только
ту часть общего выражения, которая содержит разност-
ную частоту. Общее выражение имеет вид

2ЕеЕ' cos (%/ — kor)  cos (о>7 — k'r -1- у')—

— Д.ГСОЪ [(% - a/) i - (к. - к') Г - f't

Его решением аналогично выражению (6.3) будет

lk.~k')r rt (М)

Колебания молекулы совершаются с частотой биений
о>я —ш’. Изменение х влечет за собой изменение поляри-
на

зованности молекулы что в электрическом поле па-
дающей волны приведет к изменению дипольного момента

Д|.=	k,r) —

----т(^)'я^₽5™(”"-к’г+П (67>

если отбросить член, связанный с генерацией второй
гармоники. Энергия взаимодействия этого момента
с рассеянной волной равна — Др Хполе рассеянной вол-
ны. мощность же Р' рассеянной волны составит

Р' =	Е' cos(u>7	к'г+¥'),	(6.8)

12—1444

177
где черта сверху означает усреднение во времени. Вы-
полнив это простое действие, получим выражение

=	(в-9)

из которого видно, что дли стоксовой лилии, т. е. для
о'=<оо—<0г> Р'>0 и рассеянная волна усиливается взаи-
модействием с молекулами, тогда как для антистоксовой
линии, 7. е. для (1/=й)л-Ног, Р'<0 и рассеянная полна
угасает.	_

6.2.2.	Рассеяние Рамана в антистоксову сторону. При
возбуждении спектров Рамана лазерным светом в поло-
сти резонатора возникают не только стоксовы лилии,
но и антистоксовы. Какие условия должны быть выпол-
нены, чтобы произошло такое рассеяние?

Рассмотрим иоле Е волны, состоящей яз падающей
волны с частотой <ов и на двух рассеянных воля с часто-
тами ью—шг и bxi+<i)r. Амплитуды этих волн обозначим
соответственно через fo, E_t и Et, используя одинаковые
индексы для волновых векторов и фаз. Случайное поле
может быть описано выраженном

Е — £0 cos (<»ef — |<ог) 4- Et cos ((<ой — «у) / — кдГ Ц- f J -j-

4-.E/COS [(®„4- М f — 1цг4-%1-	(6- Ю)

Решая уравнение (6.2) с учетом выражений (6.4) для
силы и (6.10) для поля волны, получаем

+E,E.sm[.V.+(k.-l,)r+f1|).	(6.11)

Мощности P-t в Plt отдаваемые молекулой двум рассе-
янным волнам—стоксовой и антистоксовой — вычислим
также, как.и раньше:

₽-*=ВД (лг) —{(ЕОЕ,}>4-

4-(EeEe)(EeE.1)cos[(2k1>	к1-к.,)г4-у1 -у.,]}, (6.12)

-(^E1)(E,E-I)cos((2k.-ltl к ,)г+т. T-iQ- (6.13)
178
Из выражения (5.12) видно, что в нормальных условиях
опыта (£_1>£|) всегда Р—»>0, без дополнительных ус-
ловий, связывающих волновые векторы. Эго означает,
что стоксово рассеяние не имеет ограничений по направ-

Р«С 6.3. Векторная схема вынужденного рамановского рассеяния
как четырехфотонного процесса:	k-i+ki.

Обл испускания, как стоксово, тя« в яятлстовссию, являйте» ямрввлсниыми

пению. Иначе обстоит дело с антистоксовым рассеянием,
которое описано выражением (6.13). При выполнении
условия Е_)>Е, постоянный приход энергии к антисток-
совой волне (Pi>0) будет гарантирован только в тол»
случае, если

2k0=k_1+k1.	(6.14)

а также если

cO5(qH-Hp_i) <0.	(6.15)

Интенсивность антистоксовой линии достигает максиму-
ма для ф1+|<р_1=я: направление ее эмиссии определяет-
ся равенством (6.14).

Удивительным свойством аитистоксова излучения,
вытекающим из выражения (6.14), является тот фант,
что эмиссия происходит только в определенном направ-
лении, а именно под утлом 6 Я направлению Ео, т. е.
к направлению падающего света. Это показано на
рнс. 6.3. Волновой вектор к) имеет величину, равную

<61G>

где о» и По—скорость света в данной среде и ее коэф-
фициент преломления. Точно так же

где ш- означает, как и ранее, частоту колебаний молеку-
лы. Введем еще две разности коэффициентов прелом-
ления, характеризующих среди, а именно:

ДЛ1=П1—По, Лп-1=Ло—n-j.	(5.18)

12*	П
Из векторной диаграммы, представленной на рис. 6.3,
можно определить cos 0 согласно теореме Карно:

k‘;i=4At2+ fe’— 4V-» cos 6.

Используя выражении (6.16)—(6.18). а также приняв, что

-^«1. ^«<1. -^<1,

П(	Д»

получим приближенное соотношение для малых углов 6:

‘"iiS"?'1".- Лл-.)'	<6.19)

Согласно этому выражению аитнстоксов свет рассеива-
ется вдоль конуса, ось которого совпадает с направле-
нием падающего света, а 0 —угол между этим направ-
лением и направлением образующей конуса. На экране,

Рис. 6.4. Вынужденное рамвновское рассеяние в нвтробеизоле.

Рас«вава в янгистоксову сторону наблюдается в ваде концентрических колец,
окружающих пучок света лазера. Последующие кольца соответствуют расмя-
пак» с болыхей частотой {более короткой длиной волны) Стоксрно рвссеяяис
внеет различные, поправления, ко ваиВолыиая интенсивность света приходит-
ся на пвпровлевке падающего пучкя.

установленном -перпендикулярно к направлению падаю-
щего луча, виден яркий цветней круг. Опыт показывает,
что если кювету с жидкостью, например нитробензолом,
поместить между сферическими зеркалами резонатора
Фабри — Перо рубинового лазера, то стоксово рассеяние
будет иметь место в инфракрасной области. Для рас-
пространения его не характерно какое-либо определен-
ное направление; в основном это направление падающе-
го луча, тогда как антистоксово рассеяние образует ряд
световых конусов с цветовой гаммой» от красного до го-
лубого. Ближайший из них соответствует частоте ©o+kor,
последующие—частотам ыо+2«г, шо-4-3<ог и т. д.
(рис. 6.4),
6.2.3. Механизм рамановского рассеяния в антисток-
сову сторону. Уравнение (6.14) и иллюстрирующий ого
ртгс 6.3 показывают, что процесс рамановского рассея-
IH1I в резонаторе лазера является четырехфотонныы
крои, о <>м, в котором два фотона лазерного света нече-
ают, а вместо них появляются два новых фотона:

* IOKCCI и аитнстоксов. В четырехфотонном процессе как

Рис. в.5. 'Векторная схема вынужденного ,рамановского рассеяния
как двужфотониых процессов с участием фононов разных направле-
ний и величин.

। имеет маличные направления, тогиа как янтяспжсаво —
лишь одно определенное направление

ki, так я k_s имеют точно определенные направления.
В то время кпк действительно точно определенное на-
правление имеют аитистоксопы фотоны (fei), стоксовы
фотоны (fe_i) рассеиваются в различных направлениях,
главным образом в направлении падающего луча. По-
этому Цайгер с сотрудниками [27] предложил двухсту-
пенчатый механизм процесса рамановского рассеяния.
При этом каждая ступень является двухфотонным про-
цессом. в котором принимают участие два фотона и фо-
нон йыг. Последнему соответствует волновой вектор
волны, возникающей из когерентных колебаний !молекул.
возбужденных падающей оптической волной. Первая
ступень заключается в образований стоксова фотона и
фонона кр Из первого лазерного фотона:

ks=k-i-J-kp.	(6.20)
Вторая ступень заключается в образовании антистоксова
фотона из другого лазерного фотона н соответствующего
фонона:

k0+k„ к,.	(6.21)

На первой ступени образуются стоксовы фотоны
(с заранее определенной энергией ft<o-i), различно на-
правленные, и соответствующие им фононы (ряс. 6.5).
На второй ступени может произойти поглощение толь-
ко такого фонона, который даст аятистоксов фотон
ft соь имеющий соответствующее определенное направле-

ние, если только этот фо-
тон отвечает уравнениям
(6.20) и (6.21), а следо-
вательно, и условию
(6.14). Другие фононы не
приводят к испусканию
антистоксова фотона. ‘По-
этому антистоксово рас-
сеяние имеет значитель-
ный максимум в опреде-
ленном направлении. На
рис. 6.6 представлены ре-
зультаты исследований
упомянутых авторов [27J.
Они исследовали -интен-
сивность трех стоксовых
линий Si, 5г и Ss. а также
первой антистоксовой ли-
нии Л5| в зависимости от
угла рассеяния. Показа-
но, что:

1. Первая стоксова ли-

Рис. 6.6. Угловое распределение
интенсивности первых трех сток-
ссвыл линий н первой антистоксо-
вой химии в нитробензоле.

Ажтистожсоаа линия <00 мжк 1ярнвяа
AS,», стоисовы лнчва 755. Мик (кпи-

ния обнаруживает наи-
большую интенсивность в направлении лазерного луча. По
мере возрастания угла интенсивность уменьшается и не
Обнаруживает другого максимума ни в каком опреде-
ленном направлении. (Появление максимумов у после-
дующих Стоксовых линий Ss и Хз, а также очень слабых
максимумов на лияии Sj имеет особую причину, кото-
рую мы адесь не будет обсуждать.)

2. Соответствующая первой стоксовой линии Si пер-
вая антистоксова линия ЛХ1 обнаруживает сильный ма-
ксимум интенсивности под углом рассеяния около 3,0°.
1В2
Как видно, антистоксово рассеяние не происходит в на-
правлении падающего света, а после максимума быстро
спадает до нуля.

Этн два факта согласуются с двухступенчатым про-
цессом вынужденного рамановского перехода.

6.3.	Рассеяние Бриллюэна

6.3.1.	Теории рассеяния Бриллюэна. При рассеянии
света в какой-либо среде необходимо учитывать взаимо-
действие световой волны (или, в квантовом рассмотре-
нии, фотонов) со средой. При рассеянии Релей взаимо-
действие происходит между волной (фотонами) и моле-
кулами или их комплексами, существующими в среде
в результате флуктуаций, которые имеют место вследст-
вие теплового хаотического движения. Это взаимодейст-
вие, как и любое другое, является обменным: ему сопут-
ствует обмен энергией между фотонами и молекулами.
В рассеянии Релея энергия, передаваемая молекулам,
настолько мала, что рассеянные фотоны сохраняют ту
же самую энергию. Поэтому в течение долгого времени
в рассеянном свете не находили спектральных линий
измененной длины волны.

Однако по мере совершенствования спектральных
методик и использования высоких разрешающих способ-
ностей в рассеянном свете были замечены помимо силь-
ной линии неизменной длины волны слабые дополни-
тельные линии, очень незначительно сдвинутые в обе
стороны пт главной линии (Гросс [28], Кришнам и Чан-
драсехаран, см также литературу [6], к части 11 § 167).
Наблюдаемый сдвиг для бллылинстна жидкостей (на-
пример анилина, бензола, толуола и воды) составлял
околс 0,05 А, а для кристаллов еще меньше Эти смеще-
ния чрезвычайно малы и требовали очень точных мето-
дов исследования, например, с помощью ступенчатой
дифракционной решетки или спектрографа с интерферо-
метром. В отличие от такого слабого смещения спек-
тральные линии при рамановском рассеянии сдвинуты
на десятки ангстрем. Их исследуют с помощью спектро-
графов с малой разрешающей способностью.

Наличие в релеевсхом рассеянии слабосмещеняых
спектральных линий еще в 1922 году предвидел Леон
Бриллюэн |29]. В поисках различных причин рассеяния
он обратил внимание на колебания кристаллической ре-
шетки, ПО которым разложил тепловое дебаевское дви-
жение. Чтобы более правильно рассчитать собственную
теплоту твердых тел. Бриллюэн понял, что световая
волна может взаимодействовать не только с одиночными
молекулами среды, но и с механической волной, напри-
мер ультразвуковой, с которой посредством электро-
стрикционного эффекта может обмениваться энергией.
Гот факт, что такая электрострикцнспная связь световой
волны с ультразвуковой, введенной в среду искусствен-
но, существует, был доказан Лукашем и Биквардом (30|.
а также Дебаем и Сирсом [31], которые показали ди-
фракцию света на ультразвуковой волне в жидкости.

Механизм рассеяния Бриллюэна на языке квантовой
электроники можно символически записать -следующим
образом:

фотон 1—»-фотон 2±фонон, (6.22)

где фотон I — это исходный фотон, который отдает энер-
гию на образование ультразвукового фонона млн погло-
щает се от ультразвуковой волны и заменяется на фотон
2— рассеиваемый. Этому символическому уравнению
соответствуют два закона сохранения: энергии (ftto) я
импульса

Используя индексы 1, 2 и л для двух фотонов и об-
разовавшегося ультразвукового фонона, запишем урав-
нения, выражающие оба закона сохранения:

ем.=>Ш2+<ая.	(6.23)

ki=k»+kn.	(624)

Графическое решение уравнения импульсов пред-
ставлено на рис. 6,7. Поскольку опыт показывает, что
иг очень мало отличается от <о*, то векторы ki и к2 име-
ют очень близкие длины. Исходя из этого предположе-
ния можно рассчитать абсолютное значение кп:

k„=(k, - к,]—A.sln^- t.sini. (6.25)

где 6 — угол между направлениями волновых векторов
1<ги к2. В общем виде на определения волнового векто-
ра имеем

‘=4- -гг=4	<“«>
где п — коэффициент преломления среды. Из уравнения
(6.25) и соотношений (6.26). написанных для векторов
Ki. ki и к„, получим

^- =	г„4 (627>

Это формула Бриллюэна, связывающая смещение спек-
тральной линии <1»—wz или частоты ультразвуковой вол-
ны с ее скоростью, частотой исходной световой волны
cot и углом рассеяния 6.

Ультразвуковая
ворка.

Рассеянная
воина

Рнс. 6.7. Векторная диаграмма k,=ka+k.. представляющая образо-
лиине фонона (волновой вектор J<u) н рассеянного фотона (волновой
вектор ка) из первичного фотона (волновой вектор ki).

Из векторной диаграммы, приведенной на рис. 6.7,
видно, что излучение ультразвуковой, волны происходит
в направлении биссектрисы угла, образованного векто-
рами li и —ка (предполагается, что обе волны 1 и 2 не-
значительно различаются по длине).

Таким образом, мы убеждаемся в том, что световая
волна в явлении Бриллюэна взаимодействует не.с оди
нокими молекулами (как в явлении Рамана), а со всей
средой —жидкостью или кристаллом. — способней к ме-
ханическим колебаниям, которые «"Выбирает» световая
волна в зависимости от условий рассеяния, главным об-
разом от чщ и 6.

Имея в своем распоряжении благодаря лазерам ко-
герентный свет большой мощности, физики провели но-
вые трудные исследования рассеяния Бриллюэна, и мы
увидели его в попом свете.
6.3.2.	Исследование явления Бриллюэна с помощью
лазерной техники. С точки зрения высокой монохрома-
тичности и необычайно малой ширины спектральной
линии лазерный свет представляется особенно удобным
для исследования спектральных линий в рассеянии
Бриллюэна. Первые исследования с помощью такой тех-
ники проводила группа Таунса в 1964 году. Рассеяние
Бриллюэна исследовали в кристаллах кварца и сапфи-
ра Чао, Таунс и Стойче» [32], а в жидкостях Гармайр и
Таунс (33J. В качестве источника излучения они исполь-
зовали рубиновый лазер с модулированной добротно-
стью, даюший пучок красного света А=6 943 А мощно-
стью около 50 Мет п «мпульсе длительностью 30 нсек.
Пучок света был сфокусирован в кристалле. Исследова-
лось излучение, рассеянное в противоположном направ-
лен ни (б=18(Г). Оно было направлено в интерферометр
Фабри — Перо с помощью пластины, установленной под
углом 45° Длиннофокусная линия давала кольцевое изо-
бражение на фотопластинке. Подобная же система ис-
пользовалась и для исследования рассеяния в жидкостях.
Оказалось, что в этих условиях опыта ниже некоторого
порогового значения мощности падающего луча рассеян-
ный свет давт интерференционные кольца, возникающие
только от лазерного света без примеси других воли
с измененной длиной. Если же поток мощности падающего
луча превысит пороговое значение, различное для раз-
ных тел, то появятся новые интерференционные кольца,
соответствующие рассеянному излучению с измененной
длиной волны. Это показано на интерферограмме Фаб-
ря — Перо для воды (рис. 6.8). Наблюдаемое здесь из-
менение длины волны (dl) очень мало, в несколько раз
меньше, чем в опытах Гроггя Для разных жидкостей оно
составляет по порядку величины около 0.1 А, что в дан-
ной области спектра соответствует изменению волнового
числа |d(1/A) | = [ IAz|dA=O,2 см-'.

Величину d(1/3.) называют смещением Бриллюэна.
По величине смещения для воды, равной 0,1885 см~*,
можно вычислить ил и И далее лп формуле Бриллюэна
(6.27)—скорость распространения звуковой волны
в воде. Гармайр и Таунс получили значение ов =
— (1 471 ±8) м]сек, что хорошо согласуется с известной
величиной скорости звуковой волны в воде — около
1 457 м)сек при температуре 25СС. Для ультразвука эта
г

величин несколько больше. Такое соответствие ПОА-
 тверк дает предположение о том, что 8 этом процессе
место взаимодействие световой волны с опреде-
ленной модой ультразвуковой волны.

Однако пока (насколько навестив в данное время)
никто еще непосредственно не наблюдал ультразвуковой
волны в процессе рассеяния Ьрнллюэяа •>.



Рис. 6.8. Интерферограмма Фабри—Перо света рубинового лазера
(слева) и этого же свете, рассеянного в воде (справа).

0.3334 л

алии воли.

6.3.3.	Оптический метод генерации ультразвуковых
волн. Не так давно Кастлер лделвл интересное с этой
точки зрения предположение [34]. Оно вытекает из сим-
волического уравнения (6.22), которое для генерации фо-
нонов можно записать в виде:

фотон 1 — «фотон 2—-*-фонон.	(6.28)

Отсюда следует» что в результате взаимодействия
исходного фотона 1 с частотой «гц с рассеянным фотоном

•> В пастояасс время взенмодсПствие саетоаых воли с ультрв-
эвуковыМй иаблюдплось экспериментально. Прим. рсд.
5 с частотой шз возникает фоном 0 частотой taL- <ci—tot.
Кистлер предложил усилить это взаимодействие введе-
нием в среду другой когерентной световой волны с той
же частотой и в этом же направлении (6), что и рас-
сеянная волна. Эти две когерентные волны, взанмодей-

Альфрсд Кастлер, вы-
дающийся французский
фнзчк, лауреат Нобелев-
ской премии (1566 г.).
Открыл явление оптиче-
ской накачки в парах
металлов за гескотао
лет до открытия лазера.
Автор замечательных
работ в области оптики.
Некоторые из них цити-
рованы в этой книге.

ствуя в среде, образуют ультразвуковую волну в соот-
ветствии с уравнением Бриллюэна (6.27). Источником
этих двух лучей света могут быть два лазера или один
лазер, из которого излучение выводят из двух концов.
Лучи, содержащие две моды с близкими частотами, вхо-
дят в среду под углом Ё, как показано на рис. 6.9. Ис-
пускание ультразвуковой волны происходит вдоль бис-
сектрисы угла (л—fl).

6.3.4.	Механизм генерации ультразвуковой волны.
Механизм возникновения ультразвуковой волны в среде
в результате взаимодействия двух пучков света Заклю-
чается в образовании движущейся системы интерферен-
ционных плоскостей от двух бегущих электромагнитных
волн [35]. Уравнения этих волн:

£j=£o«os (tdit—k.r), £3=£lcos (©jt—k2r). (6.29)
188
При наложении этих волн друг На друга образуется ин-
терференционная картина в виде параллельных плоско-
стей

Е=£, -£,=2Е,со> [-‘**7** I

XcoSp + «L(_.ЬНЬ-г].

(6.30)



Если частоты равны («>,=»,), амплитуда результи-
рующей волны 2£0 cos I I —— г] не зави-

Рис. 6.0. С.тсма устройства, пред-
ложенного Кастлвром (34] для ге-
нерации ультразвуковой волны
с помощью двух пучков лазерно-
го света.

сит от времени, а зависит только от пространственных
координат. Интерференционные плоскости неподвижны
(так же, как в случае, описанном в § 8.1 и представ-
ленном на рис. 8.3). Они перпендикулярны по отноше-
нию к вектору к, — к,- Фаза в этих плоскостях не зави-
сит от времени. Если она составляет —р-*-г=/л-|-
(01=1,2,3....), то плоскости узкие и темные, в если
г=1як, то плоскости светлые. Между узкими

плоскостями световая энергия течет в направления век-
тора k,+k2.

Если частоты и -цц различаются очень мало, то
интерференционные плоскости смещаются в направлении
вектора кг—ка со скоростью V. величина которой равна
соотношению величин коэффициентов» стоящих при t
и г:

у—-У'-*»
у“|к.-к.Г

(6.31)
Поскольку к,—— -^- = -^-п и к.=-^-я. то
•*,17! С	1 С

разность «I—ы* очень мала по сравнению с обеими ча-
стотами, поэтому в результате простого геометрическо-
го решения можно написать приближенное соотношение

11с, — к,| ssA.Sin^—[-A.sin-^-.

Отсюда выражение (6.31) принимает вид

у_____--	_ 1	1(. Ч9,

----г* 6	“> + “» л s,n<B/2) * '	’
[в, -г sin

Следовательно, скорость интерференционных плоскостей
V идентична скорости ультразвуковом волны Брвллюэни
»« (6.27.).

Электромагнитная волна переходит в ультразвуко-
вую благодари электрострикции. Электрострикция за-
ключается в том, что электрическое поле, образованное
в среде, сжимает среду, уплотняй ее Это сжатие среды,
вызванное электрическим полем, называют электрострик-
шюиным сжатием, которое увеличивает плотность среды
в области действия поля. Сжатие пропорционально
квадрату напряженности поля. В поле электромагнитной
полны с оптической частотой молекулы среды не успе-
вают п своем движении за слишком быстрыми изменения-
ми поля, но успевают за движением интерференционных
плоскостей, т. е. за перемещением чередующихся слоен,
в которых существуют попеременно либо очень сильное
поле, либо близкое к нулю. Если условия опыта подобра-
ны так, чтобы для данной среды скорость ультразвуковой
волны была равна скорости интерференционных плоско-
стей (чего и требует уравнение Бриллюэна), то будет
получено явление резонанса. В этом случае мощность,
которая переходит в результате элептрострякционного
взаимодействия от световых волн в ультразвуковые,
является максимальной.

Таким образом, генерация ультразвуковой волны
в пьезоэлектрическом кристалле привела бы к возник-
новению ня его поверхностях разности потенциалов, из-
меняющейся с частотой волны. Кистлер предложил
сконструировать на этом принципе генератор электро-
магнитных волн сантиметрового и миллиметрового диа-
пазонов.
Литература к 111 части

1.	Р- A. Franken. J. F. Ward. Rev. Modem Phys. 35. 23 (1963).

2.	Дж. Най. Физические свойства кристаллов. Пер. с англ. Изд-во
«Мир», М, 1965.

3.	A. Piekara, Proc. о! the XI Colkxpie AnipJre. Eindhoven 1962,
p. 297.

4.	A Piekara, B. Piekara, C. R. Ac. Sc. (Paris). 203. 862
(1936); A. Piekara, Acta Phys Pel. 18. 361 (1959): Compte
rendu du X Collcque Ampere. Leipzig 1961. p. 15.

6.	M. Bass, P. A. Franken. J. F. Ward, G. Weinrelch. Phys.
Rev Letters®. 446 (1962).

6.	A. Piekara, S. RI ell ch. Archives des Sciences (C. R- du 7-e
Colloque Ampere. Paris 1958), 11. 304 (1958); S. Ki ell ch.
A. PI ek я г в, Acta Phys. Pol, 18, 439 (IS59).

7.	A. Piekara, S. Kiel ich, Electronique Quantique (C. R. de 3-e
Cunfirence Internationale. Paris 1963), Dunod, Paris 1964.
p. 1601.

8.	A. D. Buckingham. Proc. Phys, Sae.. В 89, 344 (19561

8a. P. D. Maker, R. W. Terhune. С. M. Savage, Phys. Rev.
Letters 12. 507 (4964).

8b. G. Mayer. F. GIres, C. R. Acad. Sc. Paris 058, 2039 (1964),
8c. A. Drobnlk, A. Piekara, F. Kaczmarek, Second Rochester
Conference on Coherence and Quantum Optics, Abstracts, p. 156,
1966.

9.	G. A. A sk ar i a n. ZETF 42, 1567 (1962).

9a. M. Hercher, J. Opt Soc. Am. Б4, Б63 (1964).

10.	R V. Ch iso. E. Ga rm ire, С. И. Townes. Phys. Rev, Let
ters 13. 479 (1964).

IL H. Ф. Пилипеикий, A. P. Рустамов ЖЭТФ, Письма в ре-
дакцию. 1955, г. 2. стр. 88.

На. F. Kaczmarek, Second Rochester Conference on Coherence
and Quantum Optics, Abstracts, 1966. p. 174.

12.	P. A. Franken. A. E. Hill, C W. Peters, G. Weinrelch.
Phys. Rev. Letters, 7, 118 (1961); P. A. Franken, Electroniqoe
Quantique, Dunod, Paris 1964, p. 1495.

13.	R. W. Terhune, P. D. Maker. С. M. Savage. Phys. Rev.
Letiars. 8. 404 (1362).

14.	P. D. Maker. R. W. Terhune, С. M. Savage. Electroaiqae
Quantique, Dunod, Paris 1964, p 1559.

15.	J A. Glordmaine, Scientific American. Vol. 2IO. No. 4. 38
(1964)

16.	P. D. Maker. R, W. Terhune. M. Nlsenofl. С. M. Sa-
vage, Phys. Rev. Leiters, 8. 21 (19Б2).

17.	A M. Бонч-Бруевич, В. А. Годовой. УФН. 1955, т. 85,
стр. 3.

IB.	J. A. Glordmaine, Electror.lque Quantique, Dunod, Paris 1964,
p. 1549.

19.	J. A. Glordmaine, Phys. Rev. Letters, 8, 19 (1962).

20.	J. A. Armstrong, N. Blcenbergen. J. Duelling. P. S. Pers
han, Phys. Rev. 127. 1918 (1962).

21.	M. Bass, P. A. Pranken. A. E. Hill, C. W. Peters,
G. W e 1 n r e 1 ch, Phys. Rev. Letters, B, 18 (1962).

22.	W. Kaiser, C G B. Garret. Phys. Rev. Letters, 7. 229 (1961).

23.	D. A. К1 e I n m a n, Phys. Rev., 125,87 (1962)
£2 8!8S

24,	W. L. Petlcolas, J. P. Goldsborough, К .E- Rleckhotf.
Phys. Rev Letters, 10. 43 (1963).

25.	E. Garroire F. Psndarese, С. H. Townes, Phys. Rev.
Letters. Il, 160 (1963).

26.	С, И Townes, Intern. School of Physics «Enrico Fermi», XXXI
Course. 1963.

27-	H. J. Zeiger, P. E, Taimenweld, S. Kerdi R. Heren-
deen, Phys. Rev. Letters, 11. 413 (1963)

E. Gross. Nalurwissenschaften, 10.718 (1930)

L. В r i 11 о u i n, Ann. Phys 17, 88 (1922)

R. Lucas, P Biquard. C, R. As. Sc. 194, 2132 (1332); 195.
121 (1932); Journ Phys. Rad 3. 464 (1932).

P. Debye, F. W. Sears, Proc. Nat. Acad. Sc., 18, 409 (1932).
К. V, Chiao, С. H. Townes. В. P, S t о i c It e 11, Phys. Rev.
Letters, 12. B52 (1964).

E. Ga entire. С. И. Townes, Appl, Phys. Letters, 6, 84 (1964),
A. К a s t er, C. R, Ac. Sc. 259., seance du 30 novenibre 1964.

A. Kas tier, C. R. Ac, Sc. 239, stance du decernbre 1964.

E. Carmire, R. Y. Chiao, С. И. Townes, Phys. Rev. Let-
ters, 16. 347 (1966),

37.	P. L. Ke Hey. Phys. Rev. tellers, 16, 1005 (1965).

Зв. P. Lallemand, N. Bloembergen. Phys, Rev. Letters. 1Б.
1010 (1965).

39.	С. C, W a n g, Phys. Rev. Letters. 16, 344 (1966).

40.	H. A. Haus, Appl, Phys. Letters» March 15 (1966). cytowane
Wed lug preprintu.

41	С. А. Ахманов, А. П. Сухоруков, P. В. Хохлов. ЖЭТФ.
1966, т. 50, стр. 1537, ЖЭТФ. 19W, т. 51. стр. 296.

42.	A. Picker a, IEEE Joutn. of Quantum Electronics, QE-2. 249
(1966).

43.	R. G. Brewer, С. H, Townes, Phys. Rev. Letters, 18. 196
(1967).

44.	R. Y. Chiao, M, A. Johnson, S. Kr insky. H. A. Smith.
С. H. To w n s s, £ G в rm I re, IEEE Jcurn. of Quantum Electro-
nics. QE-2, 467 (1966).

45.	J. R, Lifsitz (grupa prof. С. H. Townesa, M. I. T.)—koniu-
nlkal prywatny, jeszcze me opublilcowany 11967).

46-	N. Bloeinbergen, Nonlinear Optics, New York 1065.

47.	A. K. Levin, Lasers, New York 1966.
IV

О когерентном свете

Если вы будете а Стрельне, то найдите на Рынке мемориальную
плиту, вмурованную н стену дома, и почтительно прочитайте напи-
санные на ней слова:

Здесь 19 декабря 1852 г. ро-
дился АЛЬБЕРТ АБРАХАМ
МАЙКЕЛЬСОН. профессор Чи-
кагского университета, лауреат
Нобелевской премии. Своими
знаменитыми опытами по опре-
делению скорости света он
положил начало новой эры
в развитии физики. Эту плиту
в память великого физика уста
иовило Польское физическое
общество.
ПОНЯТИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ

Феноменологическое понятие когерентности
света

Прошло сто лет со времени, когда Джеймс Кларк
Максвелл в своей гениальной работе «Динамическая
теория электромагнитного поля» (1864 г.) показал миру
истинную природу света. Предсказанные им электромаг-
нитные волны, которые сегодня излучают наши антен-

Рис. 7.2. Гиперболический метод
навигации основан ня интерфе-
ренция радиоволн, высыляемыл
синхронно работающими назем-
ными станциями. Две станции со-
здают систему интерференцион-
ных гипербол, каждая из которых
еоответстаует определенной разно-
сти путей. Две такие системы пе-
ресекающихся гипербол обраауют
сетку, нанесенную ни карту, по
Которой радионавигатор в само-
лете определяет местонахождение
самолета.

Рнс. 7.1. Интерференция коге-
рентных волн, исходящих из
точечных источников. ‘ колеб-
лющихся в совпадающих фа-
зах.

Геометрическим местом точек,
в которых разность колебаний
fSt—PSt—i., 2>„ ЗЛ. являются ги-
перболы Ожя продставлятэт- собой
линии ывкснмальппВ амплитуды
Колебаний. Между няня проходят
гиперблкы узлоа.

бы и радары, отличают-
ся от световых 'ВОЛИ
только частотой. Однако

есть еще и другое отличие—в структуре цугов
электромагнитных и световых волн. 'Известные фак-
ты свидетельствуют о том, что электромагнитные
волны двух разных генераторов могут интерферировать
184
др5 с другом; они дают линии максимумов и миниму-
ме напряженности в виде гипербол (рис. 7.1). Такие
гипербол! являются координатами местонахождения
обык во всех системах радионавигации (рнс. 7.2).
В то же время пучки светового излучения, исходящие из
дв; различных источников, не могут интерферировать.
Да ..с пучки света, исходящие из одного и того же источ-
ника, но из разных точек его, не дают интерференции.
Более того, один и тот же пучок света, исходящий из
DAHOH точки одного источника, после разделения на два
пучка, например, путем частичного отражения и пропу-
скай • ,, только тогда способен к интерференции (сам
собой), если разность оптических путей между двумя
разлей 1 u-JMii лучами не превышает некоторой опреде-
ленноп небольшой длины. Следовательно, в этом про-
. ’чя.-.и фундаментальное различие между пучками
электромагнитного излучения и пучками, полученными
оптическими методами. Генерация электромагнитных
роли радноднапазона существенно отличается по своему
механизму от генерации световых волп, которые обра-
ауются при нагревании тел, горении, накаливании илн
помнгес 1СНЦЕН. Антеииа излучает протяженную моно-
xpuMaiHmcKYiu волну, тогда как оптические источники,
выражаясь на языке радиотехники, генерируют шумы,
лаже если предел частот ограничен одной спектральной
линией.

Способность света к интерференции можно оценить
путем взаимодействия двух пучков излучения. Поэтому
возьмем два пучка, векторы электрического поля кото-
рых равны Ei и Е2 н которые некоторым произвольным
образом складываются. Вектор суммарного электриче-
ского поля может быть выражен как

Е=Е.+ Е2.	(7.1)

Из электродинамики известно, что интенсивность потока
световой энергии плоской и монохроматической волн
пропорциональна <Е2>:

<72)

где уголки означают усреднение в пределах времени от
—Т до Т. Для оптических колебаний

<E>> = ljmЕ-(!)Л.	(7.3)
В дальнейшем ограничимся рассмотрением только одной
среды, поэтому в выражении (72) коэффициент. содер-
жащий скорость света с, и также электрическую г л
магнитооптическую р проницаемоеiи среды, можно опу-
стить. Тогда HUTtHcHRiierTb света

/ = <Е>./,=- V]	(7.4)

Из выражения (7-1) получяоя

<1	1<	2 1,1	(7.5)

/~/|4-/>+/и,	(7-6)

гД-
!n=i Е,Ег>	(7.7)

предсгазляет собой член, поражающий пятеисяпноегь
света, образующегося в результате взаимодействия пуч-
ков, т. е. интерференционный член.

Пусть рассматриваемые волны, плоские и моиохри
матичные, распространяются п направлении осн z с век-
торами Е| и Ё2, имеющими постоянное направление
вдоль одной из осей, например оси к. Тогда

E.=F®cos(ef-fe+n	(7.8)

Е. -- И® cos (<nf — Az -|- ф).	(7.9)

где —волновая постоянная, «— круговая часто-
та, <р и ф— фазовые постоянные обеих волн, причем раз-
ность фаз

<р—ф = б	(710)

связана с разностью оптических путей Д( соотношением

6- 2г.

(711)

Простая подстановка лае?

;„=£’^<с<»г;	(7.12)

причем среднее по времени значение периодического чле-
на равно пулю А поскольку

л=<е>=4<£1>'- /<=<е;>=4(^)’-
/., I 7Х<«»€>	(7.14)

И выражение (7.6) принимает ниц

Г —|-2(Тл COSO	(7.15)

’ Как cwayci из выпям казанного, при равенстве ян-
lenciiB-iocrefi обоих пучков (/i=/-), а также при совпа-
дении фаз (6=0, 2я. 4л, ...) будет достигнута макси*
цельная интенсивность /=1Л; если же фазы противо-
.оложны (6 л, Эл. ), гн ынтснеианостъ /=0. В это.

случае говорят, чте та ..учка интерферируют лругсдру-
гом и. следовательно, они когерентны (рил 7.3,л)

Если, однако, между фазами <р и ф двух лучков нет
никакого определенного снотпсииеппв и изменяются они
совершенно случайным образом в пределах времени,
необходимого для наблюдения и измерений интенсивно-
сти света, то среднее временное значение будет равно
пулю, так Как апо может быть с одинаковой вероятно-
стью как положительным, -эк и отрицательны ч Тогда

/=/, + /,	(7.161

Отсюда видно, что пу ikii нс интерферируют друг с дру-
гом. и. следовательно, кекогерентпы (рис 7.3.0).

Чаше всею встречается промежуточный случай, пред-
ставленный аа рис. 7.3.6. когда интенсивность спета
в процессе интерференции изменяется не <п 0 до 4/j
(при равной интенсивности пучков), а в более узких
пределах. Тогда можно написать

/ — /. + Л+2ГР7Л<™8>.	(7.17)

где 1 является мерой степени когерентности. Если
определять максимальную и минимальную интенсивности
света и явлении интерференции, т. е. интенсивности ин-
терференционных полос, то при одинаковых интенсивно-
стях исходных пучков

/>иис“2/»(1-1 у), /ыии“2/1(1—-у).	(7-18)

Отсюда можно вычислить контрастность интерференци-
онных ПОЛОС

(7.19)
‘«IM Т ' н«п

которая в данном случае (7i=/s) равна степени коге-
рентности.

7-2. Когерентность света и спектральное
распределение Фурье

Интерференцию света можно наблюдать, например,
с помощью интерферометра Майкельсона (рис. 7.4) или
интерферометра Жамена (рис. 7.5). Такие интерферо-
метры один луч разделяют на два. Два луча снова схо-
дятся в точке наблюдения Р, ио теперь они имеют раз-
личные оптические пути, а следовательно, и различные
фазы. Оказывается, что если разность оптических путей
мала, то интерференционные полосы в монохроматиче-
ском свете очень контрастны. Их контрастность близка
к единице, следовательно, они когерентны (или, точнее,
почти когерентны). Однако по мере увеличения разности
оптических путей контрастность полос «Г уменьшается
до тех пор, пока после превышения некоторой опреде-
ленной разности оптических путей полосы не исчезают.
В этих условиях два луча перестают интерферировать.

Рассмотренное выше явление можно объяснить сле-
дующим образом. Волны, испускаемые источником, не
являются бесконечно протяженными, напротив, они со-
стоят из цугов конечной длины, разделенных перерыва-
ми случайной длины. В течение конечного отрезка вре-
мени, необходимого для наблюдения, в точке Р большое
число таких цугов накладываются друг на друга При
«98
большой разности оптических путей разность фаз цугов
волн обоих лучей изменяется совершенно хаотически,
в результате чего интерференционный член в формуле
(7.15) исчезает, а следовательно, исчезают и интерфе-
ренционные полосы.

Рис. 7.4. Упрощенная схема
интерферометра Мяйкелъсока.
Пучок света падает на полупро-
зрачное зеркало £ в разделяется аза
два лучка п-раженныЯ (Л я про-
пущенный (I). Эти пучки отра-
жаются от Z- к Z, в встречвютсх
в точке на t, где свет усиливает-
ся или угасает (в эввксимостя от
разности фаз. обдазующебся
вследствие разности оптических пу-
тей, см. рис. 7Л.о). В плоскости Р

Рис. 7.5. Упрощенная схема
интерферометра Жамепа.

О» состоит из двух одинаковых
и«зскопвраллсльвьи толстых стек-
лянных пластин с посеребренными

можно наблюдать е помо'пано зри-
тельно* труби (люнеты).

асу. разделяется на два гучкп:
отраженны* от передней поверхно-
сти (I) и отраженный от заднеЯ
поверхности (2) Пучок I. стрижен-
ные от аадиеВ поверхности второ*
пластины, снова соединяется с луч-
ком 2 после его отрежеива от пе-
редне* noBejixiiocTH пластины. Если
этн пучки проходят через разные

Если бы цуг оптиче-
ских волн был бесконеч-
но длинным (без начале

блюдается састеааа взаимно парал-
лельных иитерфсренцисиных полос.

и без конца), то он выражался бы функцией sinSnv^
или соз2лч*1, или общей результирующей функцией

F (/) =/0 ехр (—2лМ0.	(7.20)

где F — функция, характеризующая оптические колеба-
ния; /о—ее амплитуда; vo —частота колебаний. Однако
если колебания описываются формулой (7.20) только
в конечных пределах времени Д/, а раньше и позже
F(t)=O (рис. 7.6), то -колебание не является чисто гар-
моническим и наряду с частотой v0 характеризуется дру-
гими частотами, отличающимися от vo. Эти частоты тем
ближе к ve, чем больше М. Такие колебания могут быть
описаны интегралом Фурье (см. (1]):

f(l)=*Jf(v)Mp(-2riv0dv,	(7.21)

где f(v) —амплитуда колебаний с частотой v.

Согласно теореме Фурье

f (v) — j F (/) exp (2л; v/) di,	(7.22)

и поэтому при наших исходных условиях
мл

IM=f. f exp[2,<(«-».)<|dl = f^

-Ъ/2

(7.23)

Функцию f(v) называют спектром Фурье. О распре-
делении интенсивности в спектре Фурье дает представ-
ление график, приведенный на рнс. 7.6. Если за ширину

Рис. 7.6. Вверху: гармоническое колебание (без начала и конца)
имеет спектр, представляющий собой одну бесконечно тонкую ливню.
Внизу: колебание продолжительностью At характеризуется спектром
Фурье; полушнрниа этого спектра соответствует dv«1/Af.

Д-v спектра («спектральной линии>) на шкале частот
примем расстояние от середины линии т0 до первого мо-
мента, когда функция равна нулю, то Av=l/Af. Одиако
если под Av будем понимать ширину спектральной ли-
200
ими. принятую в спектроскопии, то данное выше соот-
НОШСП1 будет приблизительным-

Av»W.	(7.24)

Времен1” ?') длительность волнового цуга называют вре-
м'нем когерентности света, а длину	— длиной

когерентности.

Рис 7.7. Опыт Юнга, В котором дна складывающихся лучка исходит
из Двух мест одной волповоВ поверхности Р.

Отсюда следует, что пучки света, исходящие из раз-
ных источников, некогерентны. Действительно, опыт по-
казывает, что они не интерферируют друг с другом. Со-
вершенно иначе обстоит дело в антеннах радиопередат-
чиков. Радиоволны, испускаемые двумя генераторами
с одинаковой частотой, интерферируют (см. рис. 7.1 и
7.2). Причину когерентности радиоизлучения легко по-
нять. Электроны в антенне излучают энергию, колеблясь
упорядоченным образом по фазе, тогда как в обычных
источниках света акты эмиссии спонтанны и не упорядо-
чены по фазе. Соответствие фаз актов эмиссии» а вместе
с ним и когерентность испускаемого света могут быть
достигнуты только с помощью лазеров.

Пучки света в опытах по интерференции всегда ис-
ходили из одного источника света. Их получали либо
делением амплитуды, как, например, в интерферометрах
Майкельсона или Жаиена, либо делением волновой по-
верхности, как, например, в опыте Юнга, в котором за-
слонка с двумя щелями вырезает из некоторой части
волновой поверхности две полосы (рис. 7.7). На экране
появляются интерференционные полосы при условия, что
из щелей будут исходить когерентные лучи; иначе гово-
ря, область, в которой находятся эти две щели, является
областью когерентности.
7.3. Теорема ван Снттерта Церннке

- Если мы представим себе, что из точечного источника
света расходится сферическая волна, тогда на произ-
вольной волповрй поверхности амплитуд и и фаза в дан-
ный момент -времени будут всюду одинаковы (рис. 7.81 -
Но в действительности точечных источников не сущест-

Рис. 7.8. Волновые поверхности
являются поверхностями постояв-
пой анплатуды и постоянной

OfMcmt

. 7S. Условна когерентно-
сти. SPj—SPt<c-^--

Ь

вует. Реальные источники света протяженные и состоят
из очень большого числа элементарных излучателей, но-
торыми являются атомы и частицы. В оптических источ-
никах светя почти все акты эмиссии спонтанные и толь-
ко незначительная часть происходит в результате вы-
нужденных переходов. Это непосредственно следует из
соотношения Эйнштейна для вероятностей спонтанны к
Ann и вынужденных переходов (см. [2]). Вслед-
ствие столь значительной несогласованности актов эмис-
сии в протяженном источнике света амплитуда н фазо-
вая постоянная [£i° и <р в уравнении (7.8)] подвергаются
нерегулярным флуктуациям относительно некоторых
средних величин. Это является следствием наложения
конечных цугов волн. Однако в течение короткого вре-
мени, сравнимого с продолжительностью колебаний
(^Л’о), амплитуда и фазовая постоянная остаются -неиз-
менными. Совершенно то же самое можно сказать и об
амплитуде и фазовой постоянной колебания в точке Рц.
И если разность путей от источника света до двух точек
Л и Ра будет мала по сравнению с cfv9, то амплитуды
2С2
и фазы в точках Pt н Ра будут в любой момент одина-
ковыми. Лишь грн разности путей больше (AS=
—SPt—SPz), имеют место флуктуации, ио между ними
существует корреляция до тех пир, пика величина AS
не превысит длины когерентности oA/=c/Av. Пусть вы-
браны произвольные точки Р1 и Рг и произвольная тот
ка источника света, отвечающие условию

SP,—SPt< (c/Av) -	(7.25)

Область, в которую входят эти точки, называют обла-
стью когерентности волны (рис 7.9). Свет, исходящий из
точек Р| в Pt, принадлежащих к области когерентности
в плоскости А, дает интерференционные полосы на экра-

-v<4 .**,)

Рис. 710. Определение степени когерентности а области PtPz. Если
отверстии Pi к Рц в экране Z находятся в пределах области коге-
рентности, то на экране В получаются интерференционные полосы.



не В (рис. 7.10). Если источник характеризуется малой
шириной спектра (Av) и точки Pi и Рг находятся близко
друг- к другу, то полосы резкие. В этом случае оба луч-
ка, выходящих из точек Pi и Рг, когерентны. Если эти
условия не выполняются, то пучки либо частично
когерентны, либо вообще некогереитны.

Мерой взаимной когерентности световых колебаний
в точках Pi и Рг будет суммарная интенсивность света
Г12, называемая функцией когерентности. Эта функция
была предложена Вольфом [3, За) в его теории частичной
когерентности. Функция когерентности, будучи усреднен-
ной по времени, равна величине произведения V(Pj, /+
4-т) V*.(PaZ), в котором скалярная аналитическая функ-
ция V хяоактеризует световые колебания в точках Л и
Рг в моменты, когда колебания, одновременно доходя-
щие до точки наблюдения Q, только вышли из этих то-
чек. Эти два момента в ситуации, представленной на
рис. 7.10, соответствуют I—It н t—(it—т) или, если пере-
нести начало шкалы времени на (it—т), то f+т и г.
Значения функции V для точек Р| и Рг и для обеих шкал
времени указаны на рисунке. В этом случае функция
когерентности выражается формулой

Гы= Г (Pi, Рг, т) =< V (Pt, /+т) V* (Рь t) >, (7.26)

где звездочка означает сопряженную величину, а угол-
ки— усреднение по времени. Функция когерентности за-
висит от координат точек Pt и Ра, а также от относи-
тельного времени запаздывания лучей т.

Если точка Рг сольется с точкой Ръ то выражение
(7.26) примет вид

r„=<V(Pl, tJ-T)V*(Pt, /)>	(7.27)

Эта функция характеризует суммарную интенсивность
света в результате сложения двух лучей с временем за-
паздывания между ними т. Следовательно, она является
мерой собственной или временной когерентности. Если
пренебречь запаздыванием (т=0), то функция Гц будет
выражать интенсивность света в точке F»:

r«=<V(P1> t)V*(Pt, /)> = <|V(Pf,
Точно так Же для точки Рг будем иметь

ra=<V(P£, f)V*(P2.

(7.28).

(7.29)

В общем степень взаимной когерентности световых ко-
лебаний в точках Pt и Рг определяется с помощью вы-
ражений (7.26), (7.26) и (7.29) следующим образом;

Ъ.=Г„/Т7Л.	(7.30)

Это значит, что в области когерентности изменяются
в пространстве и во времени как амплитуда световых
колебаний, так и фаза.

Из условия (7.25) с учетом того факта, что точка S
является произвольной точкой источника света, следует,
что область когерентности зависит от удаленности точек
этой области от точек источника света, а также от раз-
мера и качества светящейся поверхности. Эта задача
решена ван Ситтертом (4] и Цернике 15]. Мы не будем
204
(ри сматривать их теорему в общем виде (см. [1]), удов-
тетвь| - лишь случаем, когда протяженный источник
свет является однородным и кругл мм, а его радиус р
и размеры d=PtPa малы по сравнению с расстоянием
/? источника света S от плоскости А.

Чтобы рассчитать функцию Гв, выраженную форму-
лой (7.26), поделим источник света S на элементы dSn
(п=1, 2, .малые по сравнению с длиной волны Ло.
Каждый из этих элементов дает в точках Pt и Pt вклад
в волновое поле соответственно Vn(Pi, <) я Vn(.Ps, t).
Суммарное волновое поле в этих точках будет соответ-
ственно равно

V(P„0=SV»|P„<) МИ V(P„i)=Sv„(P„o г-31)

Если взаимное запаздывание т пучков PtQ и PaQ
мало по сравнению с временем когерентности 1/A-v (на
практике обычно ограничиваются этим случаем), то т
в выражении (7.26) можно опустить. Выражение для
Гц=Г(/>1, Рг. 0) примет вид

Г„=< V (Р„ О v (Р„ I) >=Е < V. <₽., /) V. (Р„ о>+

+ SS<V„(P„i)V„(PI,fl>. (7.32)
вЛл

В этом выражении двойная сумма (при п=А/п) исчезает,
если предположить, что световые колебания, исходящие
из различных элементов dSn, являются независимыми и,
следовательно, некогерентными Поэтому достаточно
рассчитать одну сумму.

Световые колебания в точках Pt и Pt, исходящие из
элемента dS„, могут быть выражены соответственно
уравнениями

V, (Р„ <) =-^-е«Р [ •»(<

»	V.(P,l)=-fe-«? [-*•(« —^-)] (7-33)

где Л„—суммарная амплитуда, характеризующая ин-
тенсивность и фазу колебания в элементе dSn; Rni и
/?па— расстояния от элемента dS„ до точек Pi н Ра. Под-
ставив эти уравнения в выражение (7.32) и выполнив
суммирование по всей поиерхности источника S, рассчи-

20Б
таем Гц, а из нее с помощью выражения (7.30) получим
степень когерентности уц Абсолютную величину уи
можно получить из формулы

П>|=|^|.	(734)

где Jt—функция Бесселя первого типами первого поряд-
ка переменной х, определяемой по формуле [1]

•»=-g-^<₽A)	(7-33)

(более подробно читатель может ознакомиться с этим
вопросом и работе Борна и Больфа (1], § 10.42).

В выражениях (7)34) и (735) заключена сущность
теоремы ван Ситтерта — Цернике. Чтобы уяснить ее,
вспомним, что представляет собой функция

»-2Л(х)/х	(7.36)

в явлении дифракции света (см. (1 и 6]). Если парал-
лельный пучок света проходит через круглую апертуру,
то некоторая часть его образует отклоненные пучки,
одни из которых показан на рис. 7.11. Отклоненные пуч-
ки можно наблюдать в очень удалённой точке или в фо-
кусной плоскости П линзы с очень хорошей коррекцией.
Этот способ наблюдения дифракции, связанный с име-
нем Фраунгофера, дает в плоскости П светлое круглое
пятно Ра, окруженное попеременво темными и светлыми
кольцами. Отношение амплитуды А в произвольной точ-

Рис. 7.11. Явление дифракции Фраунгофера, параллельный пучок
света отклоняется на круговой апертуре S. в фокусной плоскости
линзы (ври очень точной коррекции) обрезуется светлое пятно Ро,
окруженное попеременно темными и светлыми кольцами. Отношение
амплитуды в произвольной точке дифракционной картины к ампли-
туде в ее центре равно 2/|(х)/х, a cooTHoiLenHe соответствующих
интенсивностей ОДх/хр.

2С6
ке Pi к амплитуде Ло в центре дифракционной картины
Ри выражаегси функцией, идентичной формуле (7.36):



(7-37)

где

X— 2^-%АР,Р,У	(7.38)

Приравняв дза последних выражения к выражениям
(7.34) и (7.351, можно сформулировать теорему ван
Си л ерта — Цернике, выведенную здесь для однородного
и круглого источника света. Абсолютная величина сте-
пени когерентности, характеризующаяся корреляцией
колебаний в точке Pt с колебаниями в точке Рз на пло-
скости, освещенной светом от протяженного источника,

Рис. 7.12, Явление взаимной когерентности света, исходящего из
протяженного источника S, имеет в плоскости А такой же варактор,
как дифракция Фраунгофере на апертуре причем центр длфрак
иконной картины-должен совпадать с одной из рассматриваемых
точек (Ря).

Измевеяне уц имеет вид вряво! 1; шкала осн X подвСрвия тжа, чтобы точки
пересеченна ирпви! с осью х совпадали с темдыии кольцами ди^рскциоансО
картины. Риепределапке иптсасаевос-еЯ в яеф-икциэнаои картине представ-
лено криво! !. Область когерентности имеет диаметр d-PiPi.

равна соотношению амплитуд в этих точках дифракци-
онной картины Фраунгофера, центр которой находится
п точке Р2 и которая возникла вследствие отклонения
параллельных лучей света на апертуре, идентичной кон-
туру источника сиета.

Теорема ван Ситтерта — Цернике наглядна проиллю-
стрирована рнс. 7.12.

На рис. 7.13 показана кривая 211(х)1х, характеризу-
ющая степень когерентности света в плоскости П, уда-
| ленной от источника света на R, и распределение ам
плнтуды в дифракционной картине Фраунгофера. Рас
пределенне интенсивности света в этой картине равн<
। квадрату этой функции, или

I что показано на рис. 7.14. Из этого графика видно, что
в среднем пятне дифракционной картины круглой апер-
туры, называемом пятном Эйри (1835 г.), заключена

Рис. 7.13. Распределение
амплитуды колебаний в ди-
фракционной картине Фраун-
гофера пун круговой апертуре
AIAt)=u=2ii(x)lx. Одновре-
менно 1 идентично Vis—степе-
ни взаимной когерентности
пучков, из которых один соот-
ветствует значению л=0,
а другой — произвольному
апачепию х (см. рис. 7.12).

Рис. 7.14. Распределение интен-
сивности п дифракционной
картине Фраунгофера: ///в,
где 7 — интенсивность света
в произвольном месте дифрак-
ционной картины, я 10 —
интенсивность в середине ее.
Это распределение можно опи-
сать функцией ///o={27i(x}/xp
являющейся квадратом функ-
ции с рис. 7.13.

почти вся энергия падающего света. Расчеты Релея
(1881 г.) дали следующие точные значения: на пятно
Эйри приходится 84% энергия падающего света,
а остальные 16% распределены во всех светлых коль-
цах. окружающих это центральное пятно.

7-4. Область когерентности в волновом поле
протяженного источника

Выражения (7.34) м (7.35) вместе с графиком функ-
ции (рис. 7.13) показывают, что, строго говоря, области
полной когерентности света не существует, если не све-
сти ее к тачке. Однако если смягчить требовании н до-
гов
пустить неполную когерентность, то функция уя может
быть оценена из условия

0.88<]у12|<1,	(7.40)

которое определяет некоторую конечную область коге-
рентности. Обратите внимание ив то, что в этом условии
нижняя граница Jyial соответствует величине х—1. Из
формулы (7.35) можно найти диаметр области когерент-
ности d:

.р р __ М? _ 0,(59*,/?	0,159*,

’ *	2пр	р	в

(7.41,

где a=p/.R — радиус источника света в угловом изме-
рении.

Вне определенной таким образом области когерент-
ности тоже существует еще когерентность в небольшой
степени, но она спадает до нуля в области, отвечающей
значению х=3,83, т. е. -в области диаметром

, = 0.61 М? _
0 р	а

(7.42)

Вне этой области степень когерентности настолько мала,
что уже не имеет практического значения.

В лабораторных условиях мы встречаемся с обла-
стью когерентности диаметром d порядка доли милли-
метра. Даже солнечный свет ввиду большого углового
диаметра Солнца имеет чрезвычайно малую область ко-
герентности. Только св.ет звезд отличается большими об-
ластями когерентности диаметром, «исчисляемым в мет-
рах и десятках метров.

Примеры.

I.	Отверстие в заслонке диаметром 1 мм освещается натриевым
спетом (Ло=589 мкм). На расстоянии 2 м от отверстия область
когерентности имеет диаметр t^-D,4 мм.

2.	Угловой диаметр Солнца, измеряемый с Земли, достигает
0°32'2"=Dj0093 ряд. Принимая среднюю длину волны Лв=5.5- )0_1л<л,
получаем диаметр области когерентности

0,l59-5,5-J0-« мм
0.00465

%0,02 мм

7.6. Звездный интерферометр Майкельсона

Имя Альберта Абрахама Майкельсона (Михельсо-
на), американского физика польского происхождения,
навсегда связано с появлением теории относительности
14—1444	209
Эйнштейна. Его интерферометр (1881 г.) и знаменитые
опыты, выполненные вместе с Эдвардом В. МорлееМ
(1887 г.), убедили всех в несуществовании ветра «свето-
носного эфира», который можно было бы обнаружить
вследствие движения Земли по орбите (21]. Иначе гово-
ря, мы узнали, что никакая скорость не может прибли-

Рис. 7.15. Схематическое изображение эвсэдпого интерферометра
Майкельсрна (1920 г.):

₽> и Ра — гарплх.ельпие лучн. идущие от одной авсадЬ. удаленные друг от
друга иа расстоянии d; Z„ Zi, 7,s н Z,—параллельные веужало; S—линза,
Дамща» а фокусной плоскости В иит^рфвреиционвую картину. Величины на-
KCilMaaugoni расстояния между эцжвлаын Й), при которой интерференцнок-
ные полосы еще различимы, может бьть нсполмовапо дли ылпслення угля
вого диаметра звезды по формула (7.42).

зиться к скорости света. И Эйнштейн так сформулиро-
вал ноиое понитие относительного времени, что эта ис-
тина стала нерушимой.

Слава этих знаменитых опытов затмила более позд-
ние прекрасные опыты Майкельсоиа, связанные с коге-
рентностью света. Тек, выражение (7.42) было, по суще-
ству, известно на несколько десятков дет раньше, чем
теорема ван Ситтерта — Цернике. На него обратил вни-
мание Физо, а затем Майкельсон (22], как на метод рас-
чете радиусов звезд (а—» угловом из черепиц) путем
измерения диаметра d области когерентности света, ко-
торый доходит до нас от звезд. Так Майкельсон при-
шел к идее создании нового интерферометра, называе-
мого звездным интерферометром (23). Его устройстве
схематически показана на рис. 7.15. Линза S представ-
ляет собой объектив астрономического телескопа, засло-
ненного диафрагмой с двумя отверстиями S» и Зг. Через
210
эти отверстия с помощью зеркал Z3 и Z* в телескоп по-
падает свет авезды из двух удаленных точек волнового
простринства, в которых находятся зеркала Z, я Z2. Если
эти точки относятся к области когерентности, то обра-
зуются интерференционные полосы.

Увеличивая расстояние между зеркалами Zj и Z->
вплоть до момента исчезновения интерференционных
полос. Майкельсон измерял диаметр do области, на гра-
Няцах которой исчезает когерентность, для того чтобы
с помощью выражения (7-42) рассчитать угловой диа-
метр звезды. Таким образом, для звезды а-Ориок он по-
лучил значение 0,047". Поскольку расстояние этой зве-
зды от Земли оценивают всходя из величины годового
параллакса, то расчет ее линейного диаметра показал,
что она в 300 раз больше Солнца.

С помощью звездного интерферометра Майкельсон
мог измерять диаметры областей когерентности, дости-
гающие 6 м. В настоящее время можно измерять еше
большие диаметры областей когерентности, принадле-
жащих еще дальше расположенным объектам, исполь-
зуя два удаленных друг о> jujjyia фотоэлемента и реги-
стрируй корреляцию флуктуаций фотоэлектическоготока
(24]. Такие возможности имеются благодаря радиоастро-
номическим интерферометрам, в которых используются
две независимые приемные антенны и общий детектор.
Измеряя области когерентности радиоволн, приходящих
от удаленных звезд, галактик и других радиоастроно-
мических объектов, можно оценить их угловые разме-
ры [25].

Глава в

О ТЕОРИИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ДИФРАКЦИИ

8.1.	Об интерферометре Фабри — Перо

Из § 7.2 мы узнали» что явление ннтерференпин мож-
но получить в оенпппом двумя способами, в любом слу-
чве, однако, необходимо разделить пучок по крайней
мере на два взаимно когерентных пучка. Эти способы
основаны на разделении пучка либо по времени, либо
Н*	211
a)

Рис. 8 la Принцип действия
иатерферометра Фабри—Перо-

и Zi —пластин и. стеклаиньте или
лучше из плавленого кварца. лоляро-
ансыв и поарыгые внутри зержлль-
нына слоями, атративюшими  ча-
стично пропускающими свет; S-- лаи-
зв; Р — фикусная плоскость лякэи.
а которой образуются иитсрфарекчиоч-
ныв кизьца, соотпептоутцт рядам
интсрфсрспцна н разным азином волн,
если свет недоствтачио моилхрокв-

Рис. 8.16. Фотоснимок нптерфе
ревдионннх колец Фгбри —

Перо [I].

пространственно. Первый
из них заключается в том,
что каждый луч пучка де-
лится на два путем про-
пусканий и отражения от
полупрозрачной пластины
(как по методу Майкель-
сона, Жамена к т. д., рис.
7.4 и 75); второй — в раз-
делении пучка на два или
больше с помощью щелей
(как. например, по мето-
ду Юнга, рис. 7-7), диф-
ракционных решеток
и т. д. Что касается числа
пучков, принимающих
участие в интерференции,
то гос либо даа, как при
ис пользовании м етода
Майкельсона или Юнга,
либо очень много, как
при использовании диф-
ракционной решетки или
интерферометра Фабри —
Перо. Этот последний
прибор сыграл огромную
роль ъ интерференцион-
ной спектроскопии, сде-
лав возможным получе-
ние недостижимой до сих
пор разрешающей способ-
ности, которая необходи-
ма в исследованиях сверх-
тонкой структуры спек-
тральных линий. В на-
стоящее-время его исполь-
зуют в качестве резонато-
ра в лазерах.

Этот интерферометр
разработан в 1896 году
двумя французскими фи-
зиками Фабри в Перо. Он
описан в справочниках по
рптике Р. 6. 7] и В моно-
графиях [8, 9], где читатель может познакомиться с его
теорией я применением. Здесь мы ограничимся рассмо-
трением явлений, которые происходят внутри и «He ин-
терферометра.

Вне интерферометра Фабри — Перо образуются чет-
кие интерференционные кольца с одинаковым наклоном,
появление которых объяснено на рис. 8.1а. Пучок моно-
хроматического света, падающий под углом 6 на систему
параллельных полупрозрачных зеркал Zt и Zj, частично
отражается от зеркала Zit а частично проходят, и этот
процесс повторяется на зеркале Zi, затем снова на
зеркале Zt и т. д. Пучки, выходящее с одной стороны
системы, вследствие разности оптических путей харак-
теризуются запаздыванием по фазе относительно друг
друга. Для данной длины Волны X существует такой
угол падения &, при котором пучки усиливаются в фо-
кусной плоскости Р линзы S, образуя яркую точку. При
симметрично разделенных углах падения, особенно для
протяженного источника света, получим серию светлых
четких колец (рис. 8.16). Если же световой поток состо-
ит из нескольких волн различной длины, то для каждой
длины волны образуется своя система колец. Благодаря
таким особенностям интерферометр Фабри — Перо на-
шел применение в спектроскопия для разделеивя муль-
типлетов на составляющие.

Из яалений, происходящих в лазере, нас ингересуе»
интерференция -аолн,’ Которая имеет место внутри интер-
ферометра Фабри — Перо. На эти процессы давно уже
(еще в 1986 г.) обратил внимание Леон Бриллюэн при
изучении очень коротких злеитромагиитных волн, много-
кратно отраженных от двух параллельных пластин (см-
p. Гриве [10] и А. Пекара [11]).

Пусть плоская электромагнитная волна падает под
углом [> на пластину Zj. Направление распространения
волны показывает волновой вектор к==2п(Х. Перзевд.ику-
лярно вектору к движутся волновме плоскости, т. е. пло-
скости, на которых 'электрический вектор имеет одина-
ковую фазу, равную нулю. Эги плоскости показаны на
рис. 8.2 в виде прямых линий, перпендикулярных к. Рас-
стояние между ними X.

Примем, что возбуждение волн распространяется
одинаково как в направлении осн х (лежащей в пло-
скости Zi и в плоскости падения, рис. 8.2), так и в на-
правлении оси у, перпендикулярной плоскости Zi. Вдоль
15—1444	213
оси х длина волны периодического возбуждения
A'=4B=BC=Msio®,	(8.1)

тогда как вдоль оси у длина волны
V'=AL=-LM=Mcos®.	(8.2)

В обоих случаях длина волны Л* или 1" больше Л.

Основное различие заключается в том, что по мере при-

Рис. 85. Плоская волна па-
дает под углом В на пло-
скость 2|. Ее волновой век-
тор к великпной к—2л/?.
раскладывается нв два со-
ставляющих вектора с нв-
прявлсннныи х п у kj=
«2лЯ' и ks=2jtA" Из это-
го разложения получаем
к) -k sin 6 и ks—k cos 6,
откуда следуют соотноше-
ния (8.1) и (8.2). Их можно
получить также из тре-
угольников ABD и NPQ.

ближения к нормальному (перпендикулярному) падению
волны длина волны адоль осн х растет до бесконеч-
ности, а А"—до J,. Поскольку А' является отрезком, ко-
торый характеризует движение волны в течение време-
ня Т, то фазовая скорость волны идоль оси х 1^=1'
возрастает до бесконечно большой величины при 6—И).
Это легко видеть из следующего выражения:

rf=T^.r=TCT-- I8-3)

где с^/Т—фазовая скорость электромагнитной волны
В вакууме.

Не удивляйтесь тому, что v' значительно больше, чем
с, т. е. больше скорости света в вакууме, так как и' —
это скорость фазы, а не массы али энергии. Если 9—«-0
и фазовая скорость возрастает неограниченно, то ско-
рость переноса энергия волны адоль оси х уменьшается
до куля. При нормальном падении (8=0) поток энер-
гии вдоль плоскости Zt равен нулю.

Теперь рассмотрим волну, отраженную от пластины
Zt. Опа накладывается на падающую волну так, как по-
214
казано на рис. 8.3. Пря отражения фаза электрического
гектора меняется на противоположную, вследствие чего
на поверхности Zi образуется узел электрического векто-
ра, т. е. его амплитуда на этой поверхности постоянна н
равна пулю. На пересечении волновых плоскостей с ну-

Рьс 8.3. Тв же плоеквя волиг (см. рве. 8,2) отражается от плоско-
сти 2, it интерферирует с задающей волной. Образуются узловые
плоскости: 1, 2, 3, 4, ... у т д, удаленные друг от друга ив расстоя-
ние а=»|М"3=Л/2соаО. Знаки «4-» и «—» показывают изменение
фазы колебаний электрического вектора в отдельных слоям. Отра-
жающую плоскость Zu можно заменять произвольной узловой пло-
скостью: создается система Фабри—Перо, накапливающая свето-
вую энергию в слоях С большой ннтевсивностью света.

левой амплитудой с такими же волновыми плоскостями
отраженной и падающей волн образуются узловые пло-
скости С нулевой амплитудой. Легко видеть, что с точки
зрения симметрии отраженной и падающей воле узло-
вые плоскости параллельны отражающей плоскости Z,
Расстовния между соседними узловыми плоскостямг
одинаковы и достигают

o=*/s^"=^/2cos6.	(8.4)

Между этими плоскостями имеют место пики электри-
ческого вектора, в которых колебания этого вектора до
стнгают максимума. Фаза этих колебаний при переходе
через узловую плоскость меняется на противоположную.

Опнеанваи выше система интерферирующих волн об-
ладает очень интересной особенностью. Материализуем
произвольную узловую плоскость, заменив ее на пропу-
скающую плоскость Z& в результате чего в системе узло-
вых плоскостей между Z\ и Zi не произойдет никаких из-
менений. Таким образом, создадим систему зеркал

15*	215
Фабри — Перо. В применении к оптическим волнам она
содержит тысячи слоев, разделенных узловыми плоско-
стями. В этих слоях совершаются колебания электриче-
ского вектора с изменением фазы на 180° при переходе
□т слоя к слою. В применении к волнам СВЧ система
Фабри — Перо содержит только один, а иногда несколь-
ко слоев толщиной а, оцениваемой согласно выражению
(8.4); ввиду больших дифракционных потерь две пла-
стины дополняют двумя боковыми стенками, благодари
чему образуется волновод (см. fl IJj.

В системе Фабри —Перо ZtZ2 в направлении оси р
образуется стоячая волна длиной lz,’=X/cos6B а в на-
правлении оси х—бегущая волна. Если в этой системе
возбудить другую волну, симметричную первой, т. е.
с таким же углом 6, но движущуюся в противополож-
ном направлении, то волна вдоль оси х тоже будет стоя-
чей. В каждом слое образуются Прямые линии узлов и
пиков, перпендикулярные плоскости (х, у). На рве. 8.-3
пики обозначены знаками <-+» и «—». Количество ич
зависит от угла в. Одновременно н независимо от пред-
шествующих колебаний могут быть возбуждены коле-
бания, вызванные падающей волной в плоскости, пер-
пендикулярной плоскости рисунка. Подобным образом
могут возбудиться колебания от волн, разложенных сим-
метрично осн у. Эти различные типы колебаний косят
название мод. Картину мод можно сфотографировать,
направив, пучок лазерного света на фотопленку, установ-
ленную параллельно зеркалам. Несколько разных мод
показало на рис. 8.4. Основная мода соответствует углу
6=0; в плоскости, параллельной зеркалам, в этом случае
нет ни одной линии узлов. Этот тип колебаний обозначв-
ют символом ТЕ'Моо (transvers electro-magnetic). Символ
ТЕМпи означает моды, имеющие т узлов вдоль оси к и
п узлов вдоль оси у. Для осевых симметричных мод сим-
вол ТЕМщп означает т узлов вдоль азимутальной коор-
динаты, изменающейси от 0 до 180°, и п узлов вдоль
луча.

До открытия лазерного эффекта интерферометр Фаб-
ри— Перо использовали исключительно как пассивный
резонатор, т. е. резонатор, настроенный на волну, входя-
щую снаружи, и не имеющий источников колебаний вну-
три. В лазерах ситуация обратная: в резонаторе Фабри —
Перо содержатся атомы, испускающие вынужденное из-
лучение под влиянием сигнала, усиленного резонатором.
Эго обеспечивается положительной обратной связью,
которая при благоприятных условиях н малых потерях
мощности способствует переходу из режима усиления
в режим -генерации Волны, переходящие от зеркала
к зеркалу, расходуют мощность вследствие поглощения
в зеркалах и частичного их пропускания, рассеяния
в среде, через которую проходят волны, и дифракции на
краях апертуры. С другой стороны, эти волны при про-

ТЕМао Т£Мт ТЕНго

Г£МВ, ТЕНп

ГЕМ0В ТЕМ,г ТЕМгз
Квадратная симметрия

Рис. 8.4. Несколько разных тисов колебаний (мод), возникающих
в интерферометре Фабри — Перо

ТЕМОг	™м»г

Круговая симметрия

хождении через активную среду (с антибольцмановским
распределением) получают дополнительную мощность от
нее. Как ТОЛЬКО эта мощность превысит мощность по-
терь, система начинает работать как генератор световых
волн.

В условиях работы лазера, когда зеркала находятся
на большом расстояний друг от друга (по сравнению
с ик диаметром), потери на дифракцию значительны,
а усиление эвергни происходит внутри лазера. В этих
условиях волаы, бегущие от зеркала к зеркалу, уже не
являются плоскими, как в классическом интерферометре
Фабри — Перо. На поверхности зеркала непостоянны ни
амплитуда, ни фаза. Распределение амплитуды и -фазы
рассчитали Фокс и Ли [12] на основания теории дифрак-
ция Кирхгофа.
8.2.	Об идее теории дифракции Кирхгофа

В рамках столь поверхностного изложения понятия
когерентности света невозможно объяснить теорию Кирх-
гофа. Однако необходимо понять основную мысль этой
Теории, чтобы можно было объяснить результаты, полу-
ченные Фоксом и Ли при использовании ее для резона-
тора Фабри — Перо в лазере. Очевидно, все явления,
в которых принимают участие электромагнитные -волны,
а следовательно, и явления дифракции света могут быть
Описаны, исходя из фундаментальных уравнений Мак-
свела. Пусть в пространстве, заполненном однородной и
изотропной средой с абсолютными диэлектрической и
магнитной проницаемостями t' и р', находится электри-
ческие заряды, размещенные с плотностью р. Для этого
случая па основании теории Максвелла можно записать
два уравнения:

гоШ —14-в'Ё,	(8.5)

— rot Е = р'Н,	(8.6)

которые описываю- возникновение вихревого магнитного
поля rot Н в результате изменений во времени электри-
ческого поля Е и движения зарядов 1 и возникноисние
вихревого электрического поли — rotE вследствие изме-
нений во времени магнитного поля Н. Кроме того,
к уравнениям Максаелла относятся еще два дополни
тельных уравнения:

div Б=4др,	(8.7)

div В=0,	(8.8)

которые отражают факт существования источников элек-
трического поля р и отсутствия источников магнитного
поля. Следствием из этих уравнений является (см. (11])
волновое уравнение, которое для однородной и изотроп-
ной среды, свободной от зарядов 0) н от токов (/=
=0), принимает вид

VC — V-^=O.	(«Ч

в котором G означает либо Е, либо Н. Сравнивая это
уравнение с уравнением волны, распространяющейся
в упругой среде,

VO-Jr-^-=0.	(8.9а)
где и — скорость распространения волны, получаем соот-
ношение

©=1/|<в>’.	(8.96)

Если волновое уравнение (8.9) применить к прост-
ранству, в котором имеются преграды в виде апертур
или заслонок, то в принципе мы должны получить урав-
нения, описывающие дифракцию света на этих препят-
ствиях. -В действительности решение задач такого типа
очень трудно и возможно только в простейших случаях.
Одним из них является случай, когда плоская монохро-
матическая волна падает на хорошо проводящую полу-
плоскость. Такая задача решена Зоммерфельдом [13],
а также Берном и Вольфом [1]. Некоторые случаи про-
анализированы Рабиновичем в его монографии [14].

Если не нужна информация о состоянии поляризации
отклоненного света, то можно использовать вплновое
уравнение, в котором описанное поле является функцией
не вектора G, а скаляра и:

V"—зг-^-=0.	(8->0)

Так, в упрощенном виде в 1882 г. была разработана
теории Кирхгофа. Оказалось, что она с высокой точно-
стью описывает явление дифракции света на различных
преградах и удобна для использования. Особенно хоро-
шо применима она к акустическому полю, которое явля-
ется скалярным; в этом случае и означает величину
дааления.

Одним из особых решений волнового уравнения
(8.10) является функция, описывающая сферическую вол-
ну

ix=-^-cos(fe/? — urf-h?). (8.11)

в которой а — постоянная амплитуда (a/J?), а эта функ-
ция, кан видно, уменьшается с удалением R от источни-
ка; k—Q.nK — постоянная Больцмана); круговая частота
ш=-2л/Г; «р—фазовый угол. Волновая функция и в рб-
щем виде записывается так:

в=^-елр(<(Ы;-*)],	(8-12)
где Л— ае? —постоянная комплексной амплитуды, со
держащая фазовый угол, или в более простом виде

(8.13)

где «о— комплексная амплитуда, которая для произволь
ной точки А, удаленной от источника света S на расстоя
ние /?, выражается формулой

“•=4е'м	>8И>

Уравнение (8.14) описывает амплитуду световых ко-
лебаний (8.13) в произвольной точке Л, удаленной на
расстояние 7? от точечного источника, для случая, когда

Рис. 8.5. Пояснение к расчету
интеграла Кирхгофа:

X — источник

п — порНВЛк
точка иаблю

поверхности

л — ТОЧИВ ПС
величина

«fell

функции st
|Р) —величине

амплитуды световыт иолебввиВ
в точке ивблюдавая Р.

волна распространяется
в свободном пространстве.
Однако как рассчитать ам-
плитуду колебаний (а следо-
вательно, и интенсивность
света), если в пространстве
имеются заслонки, приводя-
щие к тому, что сразу же
непосредственно за ними
амплитуда колебаний стано-
вятся равна нулю?

Идея теории Кирхгофа
вытекает из принципа Гюй-
генса (см. п. 4.2.1) и заклю-
чается в том, что на интен-
сивность света в данной точ-
ке наблюдения Р влияют чсе

колебания, которые происходят в пространстве т, нё со-
держащем источника света, во содержащем точку Р. Это
пространство ограничим поверхностью 2 и применим
к нему теорему Грина для функции «о и для специально
выбранной функции eikT/r. где г—удаленность произ-
вольной точки пространства отточки наблюдения Р.Ока-
зывается, что величина амплитуды «а в точке Р, или
По(Р), зависят не от состояния колебаний во всем про-
странстве т, а только от состояния колебаний на поверх-
. иости S. В этом заключен очень важный смысл теоремы
Кирхгофа, согласно которой «о(Р) представляет собой
интеграл по поверхности довольно простой комбинации
220
двух функций: амплитуды колебаний its, на поверхности
2 и футпсцин eliTlr на той же поверхности:



где d/dn — производная, направленная извне нормально
к поверхности 2 (рис. 8.5).

Теорема Кирхгофа применима к самым различным
видам дифракции, например к дифракции на плоской за-

Ркс. 8.6. Пргмг.к-ние интеграла Кирхгофа к решению задача о диа-
фрагме DD-

I— полерхиость мысленной замкнутой преграды, плЬсхая часть кптороП по-
крывает давфрагму; Хл — поверхность пленки, закрывающей диафрагму:
А— произвольная точка апертуры: л — внутренняя норивль к поаервиасти Е„.
г—луч, гое днияющмО точку А с точкой наблюдения Р; 0 —угол между лиг

сдонке с отверстием (апертурой) произвольной величины
и формы (рис. 8.6). Пусть источник света, находящийся
где-то слева от заслонки, освещает отверстие в заслонке.
Представим себе, что на заслонке с правой стороны рас-
положена прозрачная плоская пленка. Если мы дополним
пленку сферической поверхностью, как показано на рисун-
ке, то.'лолучим замкнутую поверхность, к которой мож-
но применить теорему Кирхгофа. Предположим, что ра-
диус сферической части этой поверхности неограниченно
возрастает. В этом случае нетрудно убедиться, что инте-
грал (8.15) по этой части поверхности уменьшается до
нуля (см. [7]). По теории Кирхгофа предполагается, что
на той части пленки, которая покрывает отверстие,
амплитуда световых колебаний (ио) и ее производная
в нормальном направлении (durfdn) такие же, как если
бы заслонки вообще не было, тогда как эти,величины
уменьшаются до нуля на той части пленки, которая за-
крыта заслонкой от непосредственного (геометрического)
воздействия лучей, исходящих из источника света. Таким
образом, интеграл Кирхгофа может быть распространен
только на ту часть поверхности пленки (£д). которая
покрывает апертуру. Если 0 обозначить угол, образован-
ный радиусом г, исходящим из произвольной точки апер-
туры А к точке наблюдения Р, с нормалью внутрь в хря-
ке Л, то интеграл (0.15) примет значительно более про-
стой вид:

“(Г)	-s-fx.a+cosl)-^-^.	(8.16)

в котором Ед означает поверхность только той
пленки, которая покрывает апертуру. Вывод этой форму-
лы из интеграла (815) читатель может найти в справоч-
никах по оптике (например, в [7], гл. 8).

Как видите, дифракция света на апертуре счидптся
к процессам, происходящим только на поверхности той
апертуры. Несколько дальше в этом вопросе пошел Ра-
бинович, который в серии работ, начатых в 1917 готу
(см. монографию [14]), привел поверхностный ггеграл
Кирхгофа к линейному интегралу вдоль края anepTvpw.
Это равносильно признанию существования кеяаогроп-
ных источников света, расположенных вдоль края апер-
туры н испускающих отклоненные волны. Ник.-—гимо
добавить, что еще очень давние наблюдения явлений ди-
фракции на преградах, установленных на пути пучка
спета, показывали, что края преград, отклоняющих свет,
ИГраюТ ОСОбуЮ РОЛЬ, ПОСКОЛЬКУ ОНИ МОГУТ бЫТЬ 1ГТЛЧ-
ннкоы отклоненного света. Однако, точнее, явление ди-
фракции света происходит во всем пространстве, юторое
заполнено светом, и понятие отклоненной волны описы-
вает его с достаточной точностью.
8.3.	Теория Фокса н Ли возникновения мод

В лазере только тот пучок света может быть эффек-
тивно усилен и излучен наружу в виде когерентного пуч-
ка, который достаточно долго взаимодействует с актив-
ной средой, отражаясь поочередно от обоих зеркал резо-
натора. Фокс и Ли [12] рассматривали движущуюся вол-

ну между параллельными зеркалами резонатора Фаб-
ри— Перо (рис. 8.7,д). Си-

стена равносильна ряду па-
раллельных н равноудален-
ных друг от друга черных за-
слонок с отверстиями, име-
ющими форму и размеры зер-
кал (рис. 8.7.6). Эти аперту-
ры установлены вдоль одной
оси. Проходящий через них
свет подвергается дифрак-
ции. Сначала принимают
произвольное распределение
амплитуды поля Ио(Р) на по-
верхности первой апертуры,
например равномерное осве-
щение, и на основе формулы
(8.16) рассчитывают поле на
поверхности второй аперту-

Зеркала

Апертура

Затвори

Рис. 8.7. Система зеркал резо-
натора я равнозначная ей си-
стема апертур.

ры, т. е. после первого прохождения света через резонатор.
Распределение амплитуды этого поля Uo(P} принимают

как исходное состояние для расчета распределения поля
на следующей апертуре или снова на первом зеркале после
второго прохождении света через резонатор. Этот расчет
был запрограммирован на цифровой электронной маши-
не. Последующие вычисления показали, что после 200—
300 прохождений света устанавливается стационарное
состояние, соответствующее какой-либо определенной
моде. Распределение амплитуды и фазы на поверхности
зеркала (апертуры) зависит в определенной степени от
числа N— (а/b) (а/А) (обозначения даны на рис. 8.7).
Распределение амплитуды н фазы вдоль радиуса зеркала
при круговой апертуре покачано на рис. 8.8. Для различ-
ных значений N получаются различные распределения,
но характер распределений одинаков: амплитуда, макси-
мальная в центре апертуры, а также фаза, принимаемая
в центре за нуль, уменьшаются по мере приближения
Рис 8.8. Распределение амгчл
пды и фаш пя поверхности яло-
екогн круглого чс-рлпло в рсясна-
Фабри—Цело, сснирпаи
мода TEAV-

Риг 8S То же самсе, но пли
«ОДЫ болте высокого порядка
ТЬЧю (см рис 84)

и ол G4 ел ел ’.о о ел ол ев с.8 w
п	к

Рае. 810. J’acrrpi iruitc •чпл1гт)яы
ив поверхности в • .того н ki r.noni
3t 1ЙЛС О »' Кфб1 IM рс нвторс
Фаза trocroHrtm ил ««П поверзиоепг

зеркало, основная мода TFMW

Рис 8.fJ. То же самое
лая иолы ТГМя

«о
к краям Эти  нови, и тчч .л. □ нбянпГг ре -о-
каторн ЛТМли). В завмг««*лти от irv”inn1’ |-?щсннп-
тп Р «П jniprypu II lyiaroreq p.ll'iil'Illue танионяр-
кие распределения in . ”ii. -т. .кицне Г" т вь о
КИМ молам. Па рис *0 понизаны распределения ампли-
туды и фазы ни nt । срх
ногти зеркала для моды
ТЕМ io. В »том случае
поле, темное в центре,
проясняется на иолжшне
ради\ л зеркала и к краю
снопа I'CMiicei (см.
рнс. 8 4).

Подобные выводы по-
лучили Фокс II Ли для
гонфокальногъ резоиатп
ра со офсрнчесчими 3i••>
калами (рис. 8.10) Од|'я-
ко в этом случае измене-
ние фаты по всей D<<jcpx-
ногти зеркала пе и блю-
дя етея (pirc 8.11) что
св н дет ел ьс та) ет о тчи,
что фазовая поверхность
волни совпадает е по-
вер?шп''тью зерна та. Авто
ры рйссчитпи также по-
тери мощности. вызван-
ные дифракцией света «-а
краях апертуры. Они ока-
злтись по величине иа не-

сколько порядков ниже чем иля плоских зеркал Это
показано на ри 812. Отсюда следует вывод о нет о
образности и* польз!-па и и я в лазерах конфокач)1 .ых си
стем вопптых ->срл,1л Эти системы кярак- ;рп .югся бо
лее fjiijiuism порогами тй«Ж1вния лазерного зффекгл
м менее чувствительны к югтирпвке в отигчш от редина
торов I ИШсКНЧП зеркзюмн, Ь когор)ял при ничтожном
отклонении m нзраз.юлыюая лазерный эффект прекра-
щается
Глава й

О ПРОЦЕССЕ СОЗДАНИЯ ОБРАЗА

Геометрия возникновения образа в таких оптических
приборах, как, например, микроскоп, подзорная труба и
так далее, не дает представления о волновых процессах,
в результате .которых световые волны создают изображе-
ние. Только знание этих процессов может указать нам
новые пути развития оптики в области создания изобра-
жения. Необходимо заметить, что благодаря когерент-
ному свету, лазеров искусство создания изображения вы-
шло на совершенно новый путь. Поэтому рассмотрим
возникновение изображения, например, а микроскопе.

С этой целью вспомним в самом общем виде теорему
Фурье, а затем теорию Аббе, которая рассматривает вол*-
новой механизм образования изображения в микроскопе

S.I. Теорема Фурье

Широко известна математическая операция, называе-
мая разложением в ряд Фурье. Пусть имеется периодиче-
ская функция F(x) (оцениваемая в пределах от —оо до
+<х> своей переменкой, например времени). Ее можно
представить в виде бесконечной суммы многих функций
синуса или косинуса, обратные величины периода кото-
рых равны п(1/х), где л=0, 1, 2, ..., а х—период функ-
ции F(X). Очевидно, 11х является частотой функции, если
переменная к —время. Таким обрвзом, любое колебание:
механическое, электрическое и др., — можно разложить
на конечную или бесконечную сумму синусоидальных или
гармоничных колебаний. Если функция г(х) непернодич-
на или периодична в конечных пределах переменной х,
т.о суммирование гармоничных членов ряда Фурье мож-
но заменить интегрированием гармоничного выражения
функции частоты. Вместо ряда Фурье используем инте-
грал Фурье

/(ж)=-р^- |	(9.1)
теории колебаний переменная х означает время, £—
K]Miiiniio частоту (о), ДЕ)—функцию распределения
аыплн :ы по частотам, или спектр колебаний (этотинте-
гр; отличается от интеграла (7.21) только числовыми
КОЭфф II.  i ll.

Переменные х и Е обычно называют сопряженными
переменными; выражение -^==-ДЕ) е-/Ея—составляющей.
функции Фурье F(x) с частотой Е. а функцию ДЕ) —
~ >и -фор : Фурье для данной функции f(x). Теоре-
ма Фурье позволяет вычислить трансформату ДЕ). если
известна функция F(x). Сущность ее выражена форму-
лой

I	f®=-p=-	(9.2)

Приведение Этой операции называют анализом Фурье.
В теории колебаний анализ Фурье соответствует вычис-
лению спектрального распределения Д<о) в спектре дан-
ного колебания F(/). Обратный процесс, т. е. вычисление
по формуле (9.1) функции F(x) при известной траисфср-
мате Д£), называют синтезом Фурье. В теории колеба-
ний это означает расчет функции F((), описывавшей
распространение колебания во времени, с помощью из-
вестного спектрального распределения Део). Читатель
может легко убедиться, что формулы (9.1) к (9.2) иден-
тичны формулам_(7.21) и (7.22); стоит только предполо-
жить, что	и х—Ц/Ш

В общем случае выбор знаков «-^» и <+» в формулах
Фурье (9 1) н (9.2) произвольный, важно, чтобы знаки
были разные.

Теорему Фурье легко обобщить и представить в виде
функции двух сопряженных переменных: х, у и Е, ц. При
этом она будет выражена формулами

+оо

F (х. у)=-Л_ fj f (Е, ц)ехр [— i (Ех-|-цу)]dfe/ц. (9 3)

F £.1)=-^- ff Дх.0)ехр[ЦЕх-]-чу)]<Му- (9 4)
Теорема Фурье & Виде обоих уравнений широко при-
меняется в оптике. О применении ее для исследования
спектра данного колебания мы уже говорилк в §7.2. Здесь
мы уделим немного внимания очень важному использо-
ванию теоремы Фурье с двумя переменными в теории
создания обрааа.

Когда Какой-либо оптический прибор создает изобра-
жение, то этому процессу сопутствует явление дифрак-
ции на апертурах. Дифракцию в скалярном приближении
можно найти е помощью интвграла Кирхгофа (8.15). Ко-
ординаты произвольной точки А в плоскости апертуры
обозначим через х, у, а амплитуду световых колебаний
в этой точке —через v(x, у). Для отклоненных лучей
примем такие координаты 1] точки наблюдения Р. что-
бы интеграл Кирхгофа имел наиболее удобный вид,
а именно?	!

6=A sin 6, rj= k sin ф,	(9.6)

где Й=2л/Л, а би ф—углы, образованные радиусом АР
(см. рис. 8.6) с двумя плоскостями системы координат
(х, У* г)г из которых z перпендикулярна плоскости диа-
фрагмы DD. Эта система не показана на рис. S.6, так как
опа несущественна для основной идеи теории (для более
подробного знакомства с интегралом Кирхгофа советую
читателю обратиться -к справочникам, особенно [7], разд. 9
и 11).

При таких координатах, а также при соответствую-
щем подборе числового коэффициента интеграл (8.15)
можно привести к виду

-1со

«0 (5. Ч) =	JJ °<Л:' & ех₽ н1	адЯ dxdV- М

Он аналогичен интегралу Фурье (9.4). Поэтому функция
распределения вмолитуды в плоскости апертуры и (х, у)
и в плоскости наблюдения дифракционного изображения
Uo(E, Л) ГРИ специально подобранных координатах пред-
ставляет собой несколько траисформат Фурье. Для этого
случая теорема Фурье имеет вид

+ со

®СМ)=-$гЭД«Ж 4)exp[i(U--HsJW*	(9-7)

Изменение знаков в показателе степени но сравнению
с формулами (9.3) и (9.4) несущественно.
0.2. Образование изображения в микроскопе
(теория Аббе)

Построение изображения в поле зрения микроскопа,
основанное на законах геометрической оптики (рнс. 9.1),
не учитывает волновых процессов, происходящих при про-
хождении света через апертуры, т. е. края линз, заслоны
с изображениями и т. д Если рассматриваемый предмет
светится собственным или отраженным некогерентным

Рнс. 9.1. Геометрическая конструкция образования изображения
с помощью линзы не учитывает явления дифракции, благодаря кото-
рому s микроскопе создается изображение! (см. § 9.3).

светом, то дифракция играет меньшую роль в образова-
нии изображения. Однако близко расположенные друг
к другу обособленные точки поверхности предмета пре-
вращаются в отдельные точки изображения пли же сли-
паются «кружками Аббе» в единое пятно. Критерием раз-
решающей способности при этом способе считают наи-
меньшее расстояние между двумя еще различимыми точ-
ками предмета (Sn, Si, рис. 9.2), при котором изображе-
ния этих точек (Рц, Pi) или кружки Аббе сливаются так,
что край первого темного кружка одного изображения
заходит на центр другого изображения. Угловое рас-
стояние точек So Sj, или, что одно и то же. Ре Pi, от-
считываемое от центра апертуры (линзы), обозначим
буквой а. Его можно вычислить с помощью формулы
(7.38), если принять a=P<tPt/R—PoPi/L (L — расстояние
от центра линзы до изображения или' приблизительно
длина микроскопа, рис. 9.2), а также если принять аа х
величину первого темного кружка: »=3,83 (см. рнс. 7.13
я 7.14). Тогда

0.61Л,

(9.8)
Если / — удаленность предмета or центра линзы, то наи-
меньшее расстояние В между еще различимыми точками
предмета равно о/; отсюда

(9-9)

Делитель pH характеризует приблизительную величину
тдк называемого «числа апертуры» *} объектива. Кроме

Рис. 9.2. Если предмет исиусклет собстлспный свет (некогерентный).
то разрешающей способность микроскопа зависит от дифракции
света на апертуре объектива.

длины волны используемого света, это главная величина,
определяющая значение S. Чем больше число апертуры,
тем больше света собирает объектна. В выражении же
(9 9) определяется минимальное значение fl, т. е. макси-
мальная разрешающая способность.

Описанный выше закон справедлив лишь для предме-
та, испускающих собственный или отраженный свет. Од-
нако практически чаще встречающимся н более важным
является случай освещения в проходящем гнете объекта
в виде тонкого слоя. При этом в выражении (9.9) по
является коэффициент, мало отличающийся от единицы,
так что формулу (9.9) можно считать приблизительно
приемлемой. Поэтому образование верного изображения
требует выполнения условия, чтобы при данном освеще-
нии как можно большее количество света, прошедшего
через объект, попало в объектив.

Однако объектом является топкий слой, частично про
пускающий свет; он имеет характерные неоднородности
В некотором приближении его можно сравнить с нерав-

•> Точная величина чис.за апертуры объектив* в формуле Абб*
(0.9) составляет нс р/4 Ч	(см. рнс. 9-3).
номерной дифракционной решеткой. Рассмотрим простей-
ший случай, когда объект имеет одну щель (АВ, рис. 0.3)
в ' непрозрачной заслонке. Пусть линия, проведенная че-
рез центр щели, совпадает с осью у системы -координат
(х, у), лежащей в плоскости объекта. Линза S, заменяю-
щая на рис. 9.3 объектив микроскопа, создает в фокусной
плоскости (х, у) дифракционную картину Фраунгофера,
которую дает щель АВ, и одновременно образует в со-
пряженной плоскости (х", у") простое геометрическое
изображение щели А!'В".

Рнс. В.5. Образование изображения, в микроскопе, когда предмет
(щель АВ в заслонке} освещен частично когерентным светом, со-

стоит из двух этапов;

фохусиоХ плоскости дифрткцяоввую клпипу Фмук-
токеявого ит предмета); С) из отклоненных лучков, ко-

дят чаре, диЕфрпгиу D фовуслоЯ плоскости, в сопряженной пло-
скости еоэинсает изображение Я'Ъ" предмета ЛВ.

Эрнст Аббе в 1873 году понял, что язображейие по-
лучается путем двух последовательных этапов: 1) обра-
зование дифракционной картины Фраунгофера в фокус-
ной плоскости, 2) образование из отклоненных пучков
оптического изображения в сопряженной плоскости. Изо-
бражение будет тем более правильным, чем больше от-
клоненных пучков войдег в объектив и чем больше ди-
фракционных колец образует апертура в фокусной пло-
скости. Но амплитуда в дифракционной-картине является
трансформатон Фурье для распределении амплитуды
в плоскости изображении. Так как длинная узкая щель
(в роли предмета)' направлена вдоль оси у, то в этом
случае достаточно учесть распределение амплитуды толь-
ко вдоль оси х. Точно гак же амплитуда в дифракцион-
ной -картняе будет изменяться только вдоль осн х. Коор-
дината х произвольной точки Р дифракционной картины
в фокусной плоскости для тонкой линзы равна согласно
рис. 9.3 ftgfiss/0. Для объектива точное соотношение
имеет вид Z=fsln6. В соответствии с первым соотноше-
нием (9.5) сопряженная координата £ может быть описа-
на формулой

e=»x-/f.

Поэтому интеграл Фурье (9.6) принимает вид
«я(6,Ч)=»(х')— jo(x)exp^- i—xx'^dx. (9.10)

Распределение амплитуды в плоскости объекта выража-
ется обратным интегралом:

VСх)= J (х*) exp Q -j- xx' ) dx\

(9.11)

Обозначим согласно рис. 9.3 распределение амплитуды
в плоскости изображения через v"(x"). Если оно являет-
ся действительно правильным изображением объекта,
увеличенным в М раз, то функция v" идентична функции
о', выраженной формулой (9.11), в которой переменная
х заменена переменной xf'fM. В этом случае

о''(х")=	)<!*-.	(9.12)

Пример. Пусть ширина щели о. Ее края пересекают ось ж
в точках —а]2 и +о/2 (рис. 9.4,и). В этих пределах величину функ-
ции v принимаем за I. Вычисление интеграла (9.10) приводят к

•'(*)=«—

(9.13)

Эта функция показывает распределение амплитуды в дифракционной
картине Фраунгофера (рис 9,4,6). Вычисление нвтеграла (9.12),
с помощью таблвд, дает .постоянную величину в пределах (—ла/2,
Т-л/а/2) в, следовательно, .получено верное изображение предмета
(рас. 9.4,в).

В ревльном микроскопе изображение образуется -не
из всех отклоненных пучков, так как апертура или края
объектива отбирают из днфракцноиноГг картнпы только
часть ее, например часть, находящуюся в пределах от
232
г*, до х'л. Поэтому синтез изображения осуществляется
только нз прошедших пучков. В интеграле (9 12) грани-
цы сужаются от бесконечности до реальных границ:

Изображение уже не является правильной копией пред-
мета. В этом заключается основная сущность теории
Аббе образования изображения в микроскопе.

9.3. Экспериментальное подтверждение
теории Аббе

Разумеется, теория Аббе получила экспериментальное
подтверждение десятки лет тому назад (см, например,
II5] Это ведь были опыты по дифракции, следователь-
но, опиты с когерентным светом, а когерентный свет в те
времена, до эпохи лазеров, можно было получить лишь,
используя либо заслонку с очень маленьким отверстием,
либо очень удаленные источники света. В обоих случаях
интенсивность когерентного света была чрезвычайно ма-
лой В опытах по дифракции экспериментаторам прихо-
дилось делать очепь долгие выдержки при фотографиро-
ввнни, которые иногда продолжались в течение недель!
Современная лазерная техника совершенно изменила эту
ситуацию. Вспомним в этой связи прекрасные опыты
Даттона, Гивенса и Гопкинса (16J, которые показали вол-
новой механизм образования изображения в микроскопе
16—1444	233
и дали понятие о методе «пространственной фильтра-
ции».

Для опытов попользовали гелий-неоновый лазер, даю-
щий красный свет (6328 А). Система Фабри — Перо со-
стояла из одного плоского и одного вогнутого зеркала,
фокус которого находился на поверхности плоского зер-
кала. Поэтому лазер давал слабо расходящийся пучок.
Схема установки показана на рис. 9.6; она представляет
собоГг увеличенную модель микроскопа, объектив которо-

Рве. 9.Б, Модель микроскопа, прлиевяеиого и опытах, подтверждаю-
щих теорию Аббе (согласие (IС]).

скол»; I —сетка на тонко# вроволяка в роли прелмет»; S—дрфракцяонкос
нэображенне сетки (си. ряс. 87.в;: 3 — геометрическое нзобраясине сеткн;

Орджспис 3 иа экррп 4.

го состоит из двух телескопных объективов Т< и Т2,
я конденсатор — из двух объективов микроскопа Mt н Ms.
Объектна микроскопа Мг передает изображение предме-
та «а экран, удаленный на несколько метров. Объектом
была сетка 1 из тонкого мелкого провода (30 проволо-
чек на 1 мм), помещенная за конденсором, в фокусе объ-
ектива 7\. Отклоненный на ней свет образует дифракци-
онную картину 2, между линзами Т\ и Тг. Отклоненные
пучки собираются л визой Тг и образуют геометрическое
изображение 3. Линза М2 увеличивает его и направляет
на экран 4 В плоскости дифракционной картниы нахо-
дится -круговая апертура, обозчачепняя круговым конту-
ром (рис. 6.6). Дифракционная картина сетки / имеет
вид квадратной сетки ярких точек. Читатель может лег-
ко в этом убедиться без всяких приборов, посмотрев
в окно через занавеску на отдаленную уличную лампу
или лучше -на свет автомобиля. Если занавеска тканевая,
например из муслина, то в соответствии с квадратной
сеткой он увидит вместо едкой лампы квадратную сетку
234
СйетяхЦиКСЙ точек. Если апертура микроскопа, пометеII-
вая в плоскости 2, охватывает большую часть дифрак-
ционной картины, то микроскоп дает правильное изобра-
жение (случай а и и, см. рис. 9.6 и 9.7). Чем меньше от-
клоненных пучков охватывает апертура, тем менее по-
добно объекту его изображение (случая г, д, в}'. Специ-'
алъный отбор отклоненных пучков может полностью из-
менить изображение (случаи к, Л, л).

Рнс. 9.6. Различные апертуры в маски, илн «пространственные
фильтры», устевовленлые в плоскости дифракционною изображе-
ния (2 ira рис. 9.5}.

Особый ичтерес представляет -случай в. когда при
большой круговой апертуре используется «мягка», или за-
слонка с отверстиями, пропускающими все отклоненные
пучки. Следовательно, чего эта маска-ие пропускает?
Она те пропускает пучков, отклоненных на всех несовер-
шенствах структуры, например на шероховатостях, кото-
рые могли быть на сетке На изображениях а, г, д, е, к
видны пылинки. После «фильтрации» отклоненного све-
16’	235
Та через маску изображение пылинок пол л остью исчезло
(см. рис. 9.7,»). Таким образом, можно с помощью изме-
нений в дифракционной картине устранить явные осо-

:я*

ппп



Рнс. 9.7. Фотосняикн микроскопических изображений (модель микро-
скопа дан в на рис. 9.6 согласно (161).

пупок. кк f-точгккеч оптимшгчигго пуп» (нулевого лпрвллв); м — изо.
брикекпе сетки, полученное от пучков, откловевных в наклонно! плоскости.

бепности предмета, Не имеющие периодичности или име-
ющие отличающуюся периодичность. Это похоже па
фильтрацию частоты, используемую в радиотехнике. Та-
ков пример применения методики, называемой «прост-
ранственной фильтрацией».
Глава 10

ОБ ОБРАЗОВАНИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ МЕТОДОМ

РЕКОНСТРУКЦИИ ВОЛНОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

10.1.	Функция переноса

Последнее сравнение пространственной фильтрации
с радиотехнической частотной фильтрацией совсем непо-
верхностное. Общей математической моделью этих двух
процессов является трансформация Фурье. Эта модель
используется для преобразования временного сягнзла
(модулированной волны, звука и т. д.), а также прост-
ранственного сигнала (например изображения).

10.1.1.	Преобразование временнбго сигоала. Пусть
имеется временная функция F(0, спектральное распре-
деление которой выражается функцией f(u). Функция
f(-i) является синтезом спектрального распределения.
Она описывается интегралом Фурье (9.1), в котором £
заменено на ш:

/,«)=у= Jn«)e-W<fe.

(101)

Обратный процесс — анализ, (9.2) выражается функцией
распределения f(a>) в виде обратного интеграла Фурье:

гм=



(10.2)

Если для преобразования функции -F(t), т. е. вход-
ного сигнала, используется устройство, линейно транс-
формирующее сигнал например усилитель в соответ-
ствующих пределах частот и напряжений или какой-либо
элемент его: трансформатор, сопротивление, индуктив-

•J Система трансформирует сигнал линеНно. если выполняется
принцип суперпозиции. Это значит, что если Ft (t) н Л(0 являются
входными сигналами. дающими на выходе сигналы <Щ(1) и Фа(Г). то
входной сигнал cifi(/)+c4f2(/), гяе с, и с2 — произвольные постоян-
ные, даст на выходе сигнал с«Ф<(I) +q<Di(t).
носгь, конденсатор и так далее, to на выходе будет полу-
чен выходной сигнал Ф((). При линейном трансформации
функции Ф(О также выражается интегралом Фурье-

Ф(|)=	(10.3)

в котором «р(ы) означает трансформату функции Фурье
Ф(() и представляет спектральное распределение-выход-
ного сигнала. Она выражается обратным интегралом
Фурье:

V(“) -pU	(10.4)

В результате линейная система преобразовала вход-
ной сигнал F(t) в выходной сигнал Ф((). Это равнознач-
но следующим математическим операциям, которые схе-
матически изображены на рис. 10.1: 1) анализу сигнала,
т. е. нахождению спектрального распределения или обоб-

Выходной, сивнал

1 Линейная 1
система

входной сигнал

. ГЮ_______



: 1-------1-------1

	„ £ переноса

_1_ , rf-L, . t
at

Синтез	Анализ

Рис. 10.1 Схема преобразования временного сигнала (например,
напряжения) с помощью линейной системы (например, трансформа-
тора, усилителя, конденсатора нт д.)-
-------фнзкчесляв щюцесс;-------илтеивтмчегкяе пронесен (ннпляз, пе-
ревес. синтез).

щенной амплитуды /(и) в функции частоты; 2) «перено-
су» этой входной функции через систему, т. е. замене
входной функции выходвой функцией tp(<r.i); 3) синтезу
выходного сигнала с выходной функцией. При линейном
преобразовании сигнала выходная функция представляет
собой многочлен, состоящий из входной функция и не
«33
которой функции т(ш), называемой «функцией перекоса».
Однако вообще т(си) является оператором, который воз-
действуя на функцию преобразует ее в <р(«).

10.1.2.	Преобразование изображения. Подобную схе-
му работы линейной системы можно применить и для
преобразования изображения (см. рис. 10.2). Линейкой

Изобогркенив ,	_________

на выходе	| линейная

f trYr.yl	1

№№№№
। L-f--1 |

। Функция !



переноса г________

•''“'‘"«.«г»,

Синтез

НзоЯраэгсение
ни входе

Анализ

Рис. 10.2. Схема преобразования пространственного сигнала (напри-
мер изображения) с помовдю линейпоИ системы (например объек-
тива):

---- — физический процесс:--------математические процехы (йиилнз. пе-
ренос. снигеэ)

системой здесь может быть линза, апертура, призма, мн
кроскоп, зрительная труба и т. д. Фотопластинка, напро-
тив, является системой в высокой степени -нелинейной.
В этой схеме процессы анализа в синтеза изображения
выражены1 интегралами Фурье (9.6) и (9.7) с той разни-
цей, что для того, чтобы подчеркнуть пространственно-
периодический Характер переменных £ и т], определяемых
выражениями (9.5), они обозначены и

|sfea A.sinG, t] kv- Asin«p (105)

Как видно, kx и являются сосгавляющими векгорв
й, который образует с осями х и у углы (90°—в), а так-
же (90°—<f). Они характеризуют периодичность волны
в плоскости (х, у), перпендикулярной оптической оси
оптической системы, например линзы микроскопа и т- Д-

В рассмотренном в предыдущем параграфе процессе
преобразования временного см I нала функция переноса
влияла на спектральное распределение сигнала, яэляясь
функцией частоты ы, и, следовательно, переменной, от-
ражаюшей временною периодичность. В процессе же
преобразования изображения функция переноса оказыва-
ет влияние на дифракционную картину, являясь функци-
ей составляющих волнового вектора kx и k„ и, значит,
переменных, отражающих пространственную периодич-
ность.

10.2.	Методы двухступенчатого преобразования
изображения (метод Волофке—Брегга)

Из схемы, изображенной па рнс. 10.2, видно, что пре-
образование изображения происходит в два этапа (ана-
лиз и синтез), протекающих одновременно. Это хорошо
видно из рнс. 9.5, который _объясияет принцип рвботы
микроскопа согласно теории Аббе. Надо только предста-
вить себе, что вместо лазера имеется лампа с монохро-
матором и диафрагмой с небольшим отверстием, даю-
щим пучок -когерентного света. На этом рисунке первый
процесс (анализ) символично обозначен сплошными ли-
ниями (лучами) и происходит между предметом ! (на
рнс. 10.2 входное изображение) и дифракционной кар-
тиной 2. Второй же процесс (синтез) происходит между
дифракционным изображением 2 н действительным изо-
бражением 3 (на рис. 10.2 выходное изображение); -на
рис. 9.5 синтез изображении обозначен пунктирными ли-
ниями.

Оказывается, линейную систему можно разделить на
две отдельные системы так, что процессы анализа и син-
теза изображения будут разделены в пространстве и во
времени. Более того, в этих двух разделенных процессах
необязательно применять излучение одной и той же дли-
ны волны. Это создает огромные экспериментальные и
познавательные возможности.

Первым, кто почти полвека назад .разработал теоре-
тические основы этого метода, был польский физик Ме-
числав Вольф ке В 1920 году в своей работе(17] он дал
теорию образования изображения атомной или молеку-
лярной кристаллической решетки. Его основная идея и
принцип метода заключаются в следующем.

Чтобы создать Изображение какой-либо системы ато-
мов, необходимо Пучки излучения, которые подверглись
дифракции на атомах и образуют так называемое пер-
вичное изображение, сфокусировать с немощью линзы и
создать вторичное изображение, т. е. истданое. Для этой
240
цели необходимо Использовать излучения с очень корот-
кой длиной волны по сравнению с размерами атомов,
чтобы каждый атои давал собственное дифракционное
изображение. Однако, с другой стороны, столь коротко-
волновое излучение невозможно сфокусировать ин с по-
мощью линзы, нн с помощью зеркал. Поэтому процесс

Мечяслаа Вольфке
(JB83—1947 гг.), знаме-
нитый физик, профессор
Варшавского политехни-
ческого института в до-
военное время, вместе
с доктором В. Г. Кеесо-
мек открыл точку фазо-
вого перехода в жидком

создания изображения необходимо разделить на два от-
дельных процесса: образование первичного дифракцион-
ного изображения с помощью рентгеновских лучей и фо-
тографирование его и последующее использование диа-
позитива в роли первичного изображения, т. е. просвечи-
вание его видном монохроматическим светом и фокуси-
рсванве прошедшего и отклоненного света с помощью
линзы, что в результате дает вторичное и, следовательно,
истинное изображение. Вольфке вывел новый математи-
ческий принцип, который коротко можно сформулировать
так: дифракционное изображение дифракционной карти-
ны идентично истинному изображению предмета. Вольф-
ке понимал, что его метод двухступенчатый и дифракци-
онная картина, замененная ее фотографией, уже ме дает
совершенно точного вторичного изображения, так как
фотография дает ТОЛЬКО распределение МитеНсивнФстН,
г. е. амплитуд, и не отражает .распределения фаз, от
которых зависит результат наложения отклоненных пуч-
ков, а следовательно, не дает и вторичного изображения.

Из формул Волъфке в упомянутой работе [17J следует
интересный вывод. Если образование первичной дифрак-
ционной картины, т е. анализ, производится с помощью
излучения с длиной волны X», а синтез — светом с длиной
волны Aj, то размеры изображения узеличипяются
в ХвАи раз относительно предмета. Используя для анали-
за рентгеновские лучи с длиной волны Xi=0,l А, а для
синтеза—видимый свет, например, зеленый (Хг=5000 А),
получаем увеличение в 60 000 раз, связанное только с пе-
реходом от длины волны Xi к длине волны Ха без приме-
нения каких-либо оптических увеличивающих устройств,
Если же на выходе еще использовать микроскоп, то мож-
но получить увеличение, достигающее 107 раз. Атомы или
молекулы, находящиеся в узлах кристаллической решет-
ки на расстоянии друг от друга, >например, 4 А, в карти-
не, полученной этим методом, будут находиться на рас-
стоянии 4 -107 А друг от друга, т. е. 4 «л.

Подобный метод исследования экспериментально раз-
работал з 1939 12 гг, в Кэвсндищской Лаборатории
е Кембридже Лоуренс Брегг [18]. Дифракционное изо-
бражение кристалла диопсида CuMgfSiOaji, полученное
методом Лауз, он преобразовал в приближенное оптиче-

Метарлическая пластина.

Экран	с етберстМми

Рис. 10.3. Анализ кристаллической решетки с помощью дифракции
пучка рентгеновских лучей (а). Переход к дифракционному изобра-
жению осуществляете» с помощью металлической пластинки с соот-
ветствующими отверстиями (см. рис. 10.4). Синтез изображения кри-
сталлической решетки с помощью когерентного света (б). Изобра-
жение наблюдается а тикроскш!е
свое изображение структуры кристаллической решетки
этого кристалла. С помощью пучка рентгеновских лучей,
параллельного оси b .кристалла, им была получена ди-
фракционная «артана (dhc. IC.S.tz).

Давно известно, что на основе измерений положения
и интенсивностей отклоненных пучков можно рассчитать
распределение плотности электронов, рассеиваемых
в кристалле, в плоскости (x,z). В данном случае (кристалл
с центром симметрии) плотность электронов определяет-
ся удвоенным рядом Фурье

(10.6)

I

где Fhoi— амплитуда отклоненного пучка; а и с— посто-
янные элементарной ячейки; х и z—-координаты данной
точки в плоскости (х, г). Вместо того, чтобы рассчитать

Рис 10.4. Металлическая пзястнла с отверстиями, соответствующими
отклонениями Ло! кристалла лнопсада CuMg(S10j)i.

удвоенную сумму (10.6), Брегг избрал путь оптического
евптеза, схематически изображенного на рис. 10.3,6. Ой
заключается в использовании металлического экрана с от-
верстиями, просверленными в местах падения отклонен-
ных пучков -рентгеновских лучей. Диаметры отверстий,
соответствующих отклоненным изображениям с индекса-
мн hot, пропорциональны F^i,- Одна на таких пластин
представлена на рис. 10-4. Пластина помещена между
двумя линзами. В фокусе первой линзы Si находится
диафрагма с небольшим отверстием, освещенным моно-
хроматическим светом. В фокусе другой линзы S2 обра-

Рис. 10.5. Структура кристалла двопсила CaMg(Si03)a и плоско-
сти (010). а) Изображена*:, видимое в микроскопе, если между лин-
зами находится шластКнв, ивображеанмя на рнс. 10.4. б) Сходство
со структурой кристалла поразительно.

зуется дифракционное изображение системы отверстий
в металлической пластине (см. рис. 10.4), которое нальет-
ся оптическим изображением -кристаллической решетки.
Рассмотрим его через микроскоп (рис. 10.5).

Несмотря на поразительное сходство с уже известной
структурой кристаллической решетки, микроскопическое
244
изображение, полученное методом Брегга, не может дать
правильное представление о распределении плотности
электронов в решетке. Теперь мы уже знаем почему. От-
клоненные пучки света, образующие изображение, уча-
ствуют в его синтезе только своей интенсивностью, но не
фазой. Никакой информации о фазе мы <не получаем и
используя металлическую пластину с отверстиями, и
даже фотопластинку, которой Брегг в 1942 году [18]
предложил заменить пластину с отверстиями.

Новый шаг в этом направлении сделал Д. Габор
в 1949 году [19].

10.3.	Метод реконструкции волновых
поверхностей Габора. Голограмма

Принцип метода Габера в нескольких словах заклю-
чается в следующем: если дифракционное изображение
предмета (необязательно с периодической структурой,
как у Вольфке и Брегга) вместе с фоном когерентного
освещения, используемого дли дифракции, направить на

^Предмег,

(гологранна.)
а}

41 V-- tuoBpa- “
Линза для жечие
рененструкциц
изображения

Рис. 10.5. Упрощенней схема анализа и синтеза изображения по ме-
тоду Гвбора:

а —ев фотопластинке вотжпиот дифракционное юобзкжеим предмет» (вад-

фогопластинку, то полученный фотоснимок будет содер-
жать информацию как об. интенсивности отклоненных
пучков, так и об их фазе (двузначность остается только
вследствие знака разности фаз пучка и фона).

Первый этап, а именно анализ обряда, схематично
представлен на рис. 106,0. Предмет в виде прозрачной
пластины с рисунком млн надписью освещают монохро-
матическим н когерентным светом, исходящим из ма-
ленького освещенного отверстия. Образующееся дифрак-
ционное изображение интерферирует с сильной -когерент-
ной волной фона. Эго изображение фиксируют на фото-
пластинке, которая теперь содержит полную информа-
цию для восстановления изображения объекта. Поэтому
метод назван автором голографией (от греческого «го-
лос»— весь, полный, «графи о»— описание) .

Второй этап по методу -Габора—синтез, или рекон-
струкции (рис. 10.6,6) —заключается в освещении голо-
граммы когерентным -светом от точечного источника не-
обязательно с тон же длиной волны. Линза, помещенная
за болограммой, фокусирует отклоненные -лучки вместе
с когерентным пупком фона. Таким образом, создаются
реконструированные волновые поверхности и возникает
правильное оптическое изображение предмета

Нр рис. 10.7 представлен цикл реконструкции изобра-
жения, заимствованный из работы Габора [17]. В каче-
стве исходного изображения (предмета) была использо-
ван» микрофотография диаметром 1,5 мм, с именами ве-
ликих исследователей в этой области. Сверху в середине
находится голограмма. Она выполнена в когерентном
свете фиолетовой линии ртутя 1=4 358 А, полученном
при использовании диафрагмы с апертурой диаметром
0,2 мм, регулируемой с помощью объектива микроскопа
до диаметра 5 мкм. Такая необычайно точная техника
получения когерентного света, 'необходимого при исполь-
зовании метода Габора, требовала точных и очень чи-
стых линз и апертур. Мельчайшие пылинки создавали
нарушения, заметные на выходном изображении (с пра-
вой стороны внизу) в виде нечистого фона. Статистиче-
ский характер этих нарушений подсказал Габору их на-
звание «шумовой фон».

Метод реконструкции волновых поверхностей создает
большие возможности при использовании электронной
микроскопии, в которой мы столкнулись с естественным
пределом разрешающей способности — около 5 А. При
реализации по методу Габора анализа с помощью элек-
тронных лучей, а затем синтеза с помощью световых волн,
этот предел можно превзойти, если использовать для
синтеза увеличивающую систему линз. По мнению Га-
бора, таким обрязом можно достигнуть большей рэдре-
246-
шагощей способности, позволяющей различать ТОЧКИ ИЗ
расстоянии I А или даже меньше. Однако еще в 1949 г.
Габор сказала «Ограничение возможностей нового мето-
да главным образом объясняется малой интенсивностью

Рис. 10.7. Цикл реконструкций изображении методом Габора:
Слева иииау—оригинал; иоерху — толотряммя, справа внизу — реконструк-
ции оригинала с толигрчмкы.

когерентных пучков». Теперь при использовании лазер-
ной техники этой трудности не существует. Уже имеется
работы по безлиизовому созданию изображения при ис-
пользовании света газового лазера как для составления
голограммы, так и для синтеза изображения.

1D.4. Безлнизовос создание пространственных
изображений

Как видно из рис. 10.6, в реконструкции вол новых по-
верхностей когерентный свет участвует дважды: создает
голограмму (т. е. выполняет анализ первичного иэобра-
247*
ження) и окончательное изображение Гт. е. выполняет
синтез). Но по методу Габора 'Когерентный свет необхо-
димо было получать от обычного источника, используя
маленькое отверстие в диафрагме. Лазер же позволяет
использовать всю световую мощность, которую -несет его
пучок. Лучше всего для этого подходит лазер видимого
света, работающий в непрерывном режиме, а следоза-
тедьно, газовый лазер. Опишем метод, которым пользо-
вались Лейт и Упатниекс [20]. (Из ях работы, опублико-
ванной а журнале «Scientific American», взнты рис. 10.9—
10.12 и 10.14, помещенные здесь. Рисунки же 1015 1017
взяты из других работ этих же авторов. Они любезно
предостаалены профессором Лейтом специально для этой
книги.) •>

Пучок света лазера L -(рнс. 10-8,а), проходя через
объектив О, становится слегка расходящимся. Часть его
освещает предмет Р, я другая часть падает нв зеркало
Z. Пучки, отклоненные от различных элементов предмета
Р, попадают на фотопластинку, смешиваясь с «пучком
сравнения», т. е. с пучксм, отраженным от зеркала Z.
Вследствие интерференции на фотопластинке образуются
очень тонкие интерференционные-кольца, интенсивность
и размещение которых различны в разных местах пла-
стинки и зависит от интенсивности и фазы всех откло-
ненных пучков, т. с- волн, образоваипых отражением от
всех освещенных элементов предмета. Фотографическое

•• В изложении история голографии автор пропускает важные
события к достижения. Тзя, он ве упзмяивет о работах Дж. Строу-
ка, который разработал современные схемы голографии и теоретиче-
ски обосновал создание рентгеновского голографического никроекз-
на, а также о работах советского мссдедииателн Ю И. Денисюка,
который в 1959 г. предложил нозыГ метод объемной голографии,
удостоенный Ленинской Премил 1970 г. н широко мзвсспшП п на
стоящее время.

Получензе объемных-голограмм по методу Ю Н Ден плоха до-
стигается с помощью толстослойных эмульсий и заключается в том,
что при отражении сэета от нескольких поверхиостей почериеикя
объемной голограммы между отраженными лучами также возникает
интерференция. В результате неослабленными выходят лучи света

только тех длин поли я только под

для кото-

рых отраженные лучи «Нтсрферйруют с усилением Поэтому ца ста-
дии восстановления объемную голограмму необязательно освещать
лазерным светои. При любой источнике света объемная гсипгрлммя
выполнит функцию монохроматора и коллиматора, т. е. выделит
лучи только одной длины волки н определенного направления. (По-
дробнее об этом см статью Ю. Н- Денисюка и журнале «Природа»,
1971, J'S 2). Прим. ред.
изображение этих колец—это н есть голограмма. Она
содержит полную информацию об интенсивности и фазе
пучков, отраженных освещенным предметом. При рас-
смотрении простым глазом голограмма кажется не со-
держащей ничего особенного; но при увеличении
(рис. 10.9) видны интерференционные полосы: регуляр-

Опориый
пдчо*

Фотопластинка

Отыменные i
I порядка

Действительное
изображение ,

Мнимое изображение

Фотопластинка

Рис. 10.5. Приицнт изготовления голаграмкы с использованием коге-
рентного света лазера L. Волны, отклоненные от освещагаых течек
предмета F, складываются с опорный пучком, отраженным от зерка-
ла Z, давая интерференционное изображение на фотопластинке Н
(голограмму) (в). Причцнп реконструкции изображения с помощью
когерентного света лазера (о). Когерентные волны, ладяя на голо-
грамму, лают (кроме иептилонемного пучка) два отклоненных пучка
I порядка. Одни из них дает действительное изображение, другой —
мнимое.

ные (а) или смодулированные (бив). Регулярные поло-
сы образуются тогда, когда оба интерферирующих друг
с другом пучка создают плоские волны. Это поясняет
рис. 10.!0,а. Смодулированные полосы образуются тогда,
когда плоская волна пучка сравнения интерферирует
с многочисленными сферическими войнами, распростра-
няющимися от элементов предмета. Это объяснено на
рис. 10.11,6 для простейшего случаи плоской и сфериче-
ской воли (в сечении — круговой). Голограмма, освещен-

17-1444
Pitc. 10,9. Мелкие фрагменты голограммы в увеличенном виде:
я—полоса возникли в результате интерференции двух плоски» воли. Пайне-
щех на помрхаосгь голограммы под оиредгли iijm углом (сн. рис. 10.10):
б — чдлд нз аолп, вааывяеынл несущей, была смодулирована путем реесея
ння от неявжеиного объект*. Полосы мзмевяютея по-развому как ос нятен-
скяноетл, так и во взаиннгЯ стлалеяносп: в — модуляции несущеП волны
настолько сил .пая. что и гтерфсрснцнопиос пзобрджеане пепохох* пи перво*

Полосы.

Рис. 10.10. При интерференций двух плоских волн ка голограмме
образуются параллельные полосы (с). Если дифракционная решетка
(здесь система параллельных щелей, соответствующих иптерфереи-
ёяоняым полоса»), освещена когерентным вунком, то каждая щель
образует круговые отклоненные волны, общие волновые поверхности
которых создают (кроне иеотхлонентого пучка) два отклоненных
Пучка I порядка. Отклоненные пучки других порядков здесь не на-
рисованы (б).
нйя когерентным лазерным светом, обрнзует два откло-
ненных пучка I порядка (см. рис. 10.10,6 и 10.11,6).
Один, из этих пучков дает истинное изображение, дру-
гой—мнимое (рис. 10.8,6). Изображения —пространст-
венные, трехмерные. Можно даже наблюдать параллакс.
Мнимое изображение видно простым глазом. Его мож-
но сфотографировать фотоаппаратом (см. рис. 10.13,6).

а)

Рис. HI.I1, При интерференции плоской полны со сферической волной
(на рису же круговая) образуется «модулированная» система по-
лос (nJ. Система щелей, соответствующих предыдущий интерферен-
ционным полосам, освещен» когерентным светом (б). Обе волны
1 порядка (кик на рнс. 10.10,6) здесь искривлены. Одна из ник дка-
жстся в п варавлеппи от центра кривизны, образуя расходящийся
пучок (и мнимое изображение точки, от которой была рассеяна).
Другая движется п направления к Центру тфивняны, образуя сходя
гдяйся пучок (и действительное изображение точки)

5)

Истинное изображен ie может быть снято непосредст-
венно на фотопластинку (рис. 10.8,6). Параллакс пока-
зан на фотоснимках 10.12.

Если читатель внимательно присмотрится х рнс. 10.8,а
и б, то легко придет к выходу, «по помещенные на нем
линзы служат только для увеличения сечения пучка и
совсем не принимают участия в образовании изображе-
ния. Их роль несущественна, и метод реконструкции вол-
новых поверхностей может быть осуществлен и без них
Поэтому ин называется безлннзовым методом образова-
ния -изображения. Это ясно показано на рнс 10.13,а и б,
которые в наиболее упрощенном виде представляют схе-
му получения голограммы в поест аноалення из нее изо-
бражения.

Безлинзовые голографические методы, описаны в ри-
ботах Лейта л Упатпиекса. Эти методы применяли при
освещении сцены пучком лазерного света, расширенным
1?"	£61
с помощью рассеивающего фильтра. Казалось бы, столь
сильное рассеяние когерентного света лишит его коге-
рентности; при этом реконструкция волновых поверхно-
стен, а следовательно, и изображения стала бы невоз-
можной. Однако оказалось, что хотя фазы к амплитуды

Рис 10.12. Рассматривал мнимое трехмерное изображение, можно
заметить эффект параллакса (мнимого смещения предметов), пере-
мешан глаз. Если вы фотографируете его, то достаточно сместить
фотоаппарат по отпошению к голограмме (или наоборот). Выше
видны двл таки! снимка, обнаруживающих эффект .параллакса.

рассеянных волн изменяются в пространстве хаотически,
от точки к точке, соотношение между -ними постоянно.
Благодаря этой особенности рассеянного когерентного
света реконструкция изображения возможна.

Голограммы, выполненные методом Лейта и Упатни-
екси, обладают непбычайпо интересными свойствами Опп
2Б2
содержат информацию о предметах, зашифрованную со-
вершенно особым способом, совсем не так, как, напри-
мер, фотографический негатив. Разница здесь принцм-
пиальная: даже любой осколок голограммы содержит

Рис. 10.13. Упрощенная схема получения голограммы (о). Восстанов-
ление изображения (б) перед голограммой видно пространственное
(мнимое) изображение. Его можно сфотографировать фотоанна-
ратом.

всю информацию о исем изображении Даже с малень-
кого -кусочка голограммы можно создать все изображе-
ние. Чем большая часть голограммы используется для
создания изображения, тем изображение будет иметь
больше особенностей, большую резкость, ио одновремен-
253
Рис. 10.14. Освещая даже
очень маленькие элементы по-
верхности голограммы, можно
получить все изображение;
однако оно будет ыспсс чет-
ким. При большем диаметре
пучка света изображение бо-
лее четкое (средняя фотогра-
К. Одваки пучок СЛИШКОМ
iraro сечения (фотография
внизу) дает малую глубину
резкости.

во будет иметь меньшую
глубину резкости (рис.
10.14).

Интересные фотосним-
ки, полученные методом
Лейта и Упйтниекса, пред-
етаалены на трех послед-
них рисунках. На рис.
10.15 показаны четыре
снимка сцены, сделанные
с одной голограммы, но
с разных точек наблюде-
ния. Два верхних снимка
показывают параллакс,
дна нижних — глубину
резкости ближнего и даль-
него планов. Обе эти

особенности изображения свидетельствуют о его прост-
ранственном характере. Голограммы ще показаны, пото-
му что простым глазом ня них ничего не видно. Освещен-
ные когерентным светом они дают пространственное изо-
бражение. Для освещения достаточно электрического
фонарика с точечной лампой Это продемонстрировал
проф. Дейт на II Конференции по когерентности свеТа и
квантокой оптике в Рочестере в июле 1966 года.

На одну фотовластняку можно сделать несколько го-
лограмм разных сцен, наложенных друтада друга. Если
сцены, представляющие собой последовательные этапы
движения предмета пли вида, сфотографированы на пла1-
стинку, установлен нута .последовательно иод повышаю-
щимся углом падения света, то при воссоздании изобра-
Леоия псслелопательные -наложения пластины в ее об
ратном движении дадут последовательные этапы движе-
ния. Мы являемся свидетелями рождения пространствен-
ной, объемной кинематография. На рис. 1П 16 покачаны
различные этапы движения на фотографиях, расподо-

Рис. 10,15. Эти четыре
фотографии сделаны с
одной и той же гола-

граммы, но с ря.чпык то-
чек Наблюдения. Нв двух
верхних виден парял-
лохс; на пшкинх рез-
кость бляжиего или даль-

него Плана зависит от
наводки обтлкгова фото-
аппарат!.

женных последопательно, но полученных с одной и той
же голограммы. Голография придает также фотографии
более высокую точность. На рис. 10.17 показана часть
крыла мухи в 50-кратном увеличении.

А вбт elite один особенность голограммы; если с фото-
пластинки сделать негатив контактным способом, то этот
негатив, использованный в качестве голограммы, дЕе7
совершенно такое Ike изображение. Причиной такой осо-
бенности голограммы является тот факт, что переход от
фотоПознтива к негативу равносилен смене фазы «опор-
ной волны» (сравнения) <на 180" или, если хотите, смене
фазы '«несущей волны» (т. е. несущей информацию
е предмете) тоже па 180°. Такое изменение фазы несущей
волны не оказывает никакого алиянии на информацию,
которую волна несет в модулированном виде.

Тот, кто внимательно прочитал § 10.2, безусловно
придет к выводу, что метод реконструкция волновых по-
стянки гологзаимы

ло отяошеявю к падающему
свету.

Рис. 1C.I6. Последовательные снимки оживленио-
гз изоср вжеипя с одной голограммы, на которой
днфракдионные изображения наложены круг на
друга, при различных углах установления пла

Рис. 10.17. Снимок с го-
лограммы фрагмента
крыла мухи. Увеличение
приблизительно в 50 раз.

верхнсстей найдет широкое применение в области иссле-
дования структуры вещества. В недалеком будущем
можно ожидать сенсационных открытий. И не только
в области научных исследований. Изображение голо-
граммы с ее необычными особенностями повлияет ни раз-
витие телевидения и кинематографии, в которых стано-
вится возможным создание пространственных изображе-
ний. Поскольку на одну светочувствительную поверхность
(например, в телекамере) молено наложить множество
независимых голограмм, то имеется возможность создать
совершенно новую систему трехмерного н одновременно
цветного телевидения.
Литература к IV части

I. М. Born, Е. Wo-H, Principles of Optics. Pergamon Press, Lon-
<lon 1959; ob. w szctegilnoscl «rzdzialy 7. 8 1 10.

Й. A. Einstein, Phys. Zcitschr. 18. 121 (1917).

3.	E. Wolf, Proc Roy. Soc. London A 275. 96 (1954); A 230. 246
(1955).

la. L. Mandel, E, Wolf. Coherence Properties of Optical Fields.
Rev. Modern Physics, 37, 231 (1965).

4.	P- H van Cltlert, Physica, I. 200 |I934); А И29 (1939)

6-	F. Zcrnike, Physica, Б, 785 (1938).

6.	G, В г u h a I, Opiique. Masson et C1*, >954; ob. w szczegdlnoSel
rozdzial XI.

7.	J. .M. Stone, Radiation and Optics, McGraw-Hill New York
1963.

8-	P. Jacqulnot, Reports on Progress in Physics. 23, 267 (I960)
fi. A. К as tier. Applied Optics, Supplement cm Optical Masers.

67 (]9fi2).

10.	P. Grivet. L'Onde Electrique, 26. 135. 188 (1946).

IL A. P lek ar a, Mikroftle i speitrnskopia mtkrofalowe, PWN. Wars
zaw 1953

12.	A. G. Fox, T Li The Bell System Technical. 40. 453 (1961).

13	A. S о m me rfe Id, Optics, Acad Press. 1954

14.	A. RubiiJOWlcz. Die Beugurgswelle In der Kirchhoffshen Theo-
rie dec Beugung, PWN. Warszaws, 1967

16	А. В. Рог ter. Phil Mag II. 154 (1906)

16 D. Du I 4 on. M. P. Givens. R F Hopkins, Some Demons-
tration Experiments in Opt'cs Using a Gas Laser, Spec Ira-Physics
Leser Technical Bulletin No 3, 1963

Г7. M. Wo like. Phys Zeitsrhr gl 495 (1920); r>b. takze arfykul Sz.
Szczeniowskiego w «Problemach». Nr 2 1967.

18	W. L. Bragg. Nature. 143. 678 (1939); 14B. 470 (1942)

19	D Gabor, Proc. Roy. Snr, Lnird on, A 197 454 (1949).

20	E N- Leith J. IJpatnieks. Journ Opt. Soc. Am. 52. 1123
(1962); 53 1377 (1963), Б4 I29S (1964); Scientific American, 212
(No 6). 24 (1965).

21.	M Grotcwaki, M. Sadzewictowa. W Werner. S. Zfe-
me cki. Dzleje rozwoju fizyki. Biblloleka «Mathesls Pclskiej»,
Warszawa 1931.

22.	A. A. Michelson. Phil Mag 30. I (1890)

23.	A A. Mfchelsnn Astrophys Journ 51. 257 (1920).

24.	R Hanbury Brown. R Q. Twiss, Proc. Roy Soc. A 218.

199.	222 (1958); Nature 178. 1046. 1447 (1956)

25.	R. Hanbury Brown. R. Q. Twiss, Phil Mag. 45, 663
(1954).
УКАЗАТЕЛЬ СОДЕРЖА ИМЯ. УДОБНЫЙ ПРИ ЧТЕНИИ,
А ДЛЯ ТЕХ. КТО ПРОЧИТАЛ ЭТУ КНИГУ,
ОЧЕНЬ ПОЛЕЗНЫЙ

Анизотропия молекул. Что является се мерей? 152

Анизотропный молекулы. В электркчЕском поле они сриеитнруютев миазе, чем
дкполч 163

Антистоксово рассеяние света 178—183

Армстронг. О тон, кая си разработал ионий метод генерации второй гармо-
ППИ1 света 1ВВ

Архимед, ашмсаНТЫВ философ н механик, был также скупом S3, 34

Басов Н. Г. Разработал маьер 25, 61

Енков Роджер. О том. что од развисал оптику S3

Беннет В. ₽. Разработал вместе с Дживаном газовый ризер 96

равновесие. Какова его суадпость? 65—58

в терыодннеыическом

Eon Нилас Несколько слоя о его теораи дтомв БО—51

вора Масе Ж-М, MS

Бриллюэк Лева. О сов, как он предсказал еоаьЯ тми рассеяние света 183-187

Как разработал теорию рассеянии электрона гиптиых воли между дяувд гла-
отинаын (система Фабрн—Перо) 7И—Й5

Отяунл возникло понятие волновода? SI6

Брегг Лоуренс. О три, или юн сделал видимым размещение атомол в крнсгол-
ла 242—245

Вектор вплеовой Его величина и роль в уравнении волны 161-163

Ок апидегб* импульсом светового нвепта ’ вырвжеаиыы в единицах <



Вильямс Что он открыл вместе с Клэтоноь!? 59

ВззимодсЯсткнс атамов и псп влияние нп ширину savji
очень поступит объяснено ап стр 45—46. S3—55

Б.ыОужлтнне атамов или молекул. Каш» способом его

— лпуафотонпое. насколько ало мал тир с яти о? ПЗ
----анк м кто его птврыл? 173—176

из точечного псточвмкд, когерентны ЗИ, 203

Волны ультрнавуховме. Как их. можно гепервремть по методу, предложелно-
агу Кистлером? 187—190

Воллы электромагнитные- Как сан образуются? SI

Вольф Эмнль. Вместе с Маи делом разработал во.ттовую и «мятоаую теории
когерентяостн 203. ®8
в вместе с Максом Берном — теорию днфракцпн 219.256

Вольфке и Брегга метод лиухсГупснчктоП рекомструмппи изображен™ 340—М5

Вольфке Мечислав, который был пргдшественвихаи Габора в разработке го-
лография 24, 240—242
Гг..< мш.ви	П	Оги	ЯК 46. Тб

Вторая гармоника. Каи она била птарыта? 145. 160—163

Габйп Д Кд* си изобрел голографический метод создана» изображен й«?
245-247

Галькенн. который выпоянял шммениТые опыты с лятошачьеП лапкой: автор

пде? 178—176

Гснсагнлрат гуаниякя-акюминнй сульфат CtNHilaAMSOili'OHaO, феррозлек-
трих, генерирует текаш вторую гармонику святи, котя и очень сляоую 158

Генератор сигм нов. Что ИТО такое, объяснено ад себквнои примере 36—41

Гетерс диннровпнче оятнчесаях частот 171, ГГ2

Герц Гепрпк Открыл длехтромлгпгтяыо во/ин. 21, S3, 34

Гердере Открыл диэлектрическое насыщение 34

Гнрес Ф, е ,Чаберов обакружял зивиеимоетъ коэффициенте преломления
жадности т мнтедепвпостк «вето 1Б4

Голограмма Что это тяное в каким образом  не! сохраняется изображен^”?

— Лейта и Упатпискся Я48, 2Я
Греке &. О том. что он обнаружил необычайно малый сдвиг ЧвеГоТы й ри-
сеяние Релея 163

Гурка Духовная Как там подорожало масло, н хак автор использовал это
для того, чтоСы показать, чтя такое обратная связь 13

Лкухфотонное воиАужаиние. Ня чем око основано н кан было открыто 173—178

Дебай П. О том. что он риссчнтил теплосодержвпие твердых тел на основа-
нии колебаний нрястйлляческиП решетин, которое позже использовал
Ьрнллюэв 184

Дебай и Сгрг. Покатали «ифрокцато света ня ультразвуковой волне 184

Деиарт. веляъНЙ философ. был также cinniMin 23

Джааап Али. который первым ревлнзом.т газовый лазер. 45, «I. 05

Джорлмсйн Дж 3. Какие он выполнил опыты со второ! гпрмоанаой слета?

Диполь электрнчссвиЛ. модехулерпый. Как Си ориентирует с г в иеитрпогокпи
воле? 153

Кян образуются вгорви » третья гармонями? 139. 140

Дифракции света. В чех се сущность? 143—124

— аь одлой щели 128 127

— мн двух щеяях 127—129

— на круглом отверстии 129, 130

— и а заслонке 139—132

Зсриааа лидеров. Какие системы резонаторов oun образуют? 113

Зоммерфельд. Арнольд, ле только оСфгетил, ио (Г углубил квептодую теорию
атома я ыяпвеал об атом прекрпелую вишу-«Атомы « спектры», по также
разрешил важную проблему дифракции света 219

Изгучеякс дипольное ТО

— ги	зи. ив—ss

Изображение пространственное. Кек сип образуегся? 447—S51

йлвиргпт в «пл ку.10 выыиака 63, 64

Ивтеграл Каркгофя. какой он кисет вад.? 220

Интсг.тол Фурье. Что это такое? 200. 226-220 '

Иитерферимотр Фабря—Перо >8-103, 108. 211—318

— Жамснв 108. 199

— МаЗкельсовв S8, 1й). 214

- звездный Мвйкелъсрна 209-411

Иптерфезввцкя электромагнитных воли Как олк
194-195

----ивтемвтлческн описана на стр. 194 I®

-— тогеряггчых лучков, чветъчво xoi-epeirrnblx к нежоерентиых, как про-
асхпдкт? 197

Ишерферограмив Фаблв—Пето света пубанового лазера. а также света, лас-
сеянвого в воде 180, 187

самояянкаизацин? 160

Иовы крона. Что ЗОН могут сдсЛять? 70—77

Кайзер В. О том, что on наблюдал голубую флюоргощрикиао, ььэбтж
пресным СИТОК лазера н какой вывод оя ил этот сделал? 1Ъ-17б

Канал самоязиилнзацап Каком вьгладнг? I®. ТО

Кастлср Альфред. Отк
Сот К). ICO. IB7—1SI

(Ой оаилчкн. вйгор важных И-

Кварц—исторически первый генератор второй гармоники света 160. 163. 164.

КДР — сохмченяии ялпись дягпдрофссфата вязки КН-РО„ Ферроэлектрика.

который нра го лги пли гекераопа агорой гармоники света 168—Г68

Келлер, который Ойл нс только астрономом, во к оптиком 23

Керра т.аехтрооптпчеекое яялеяя» I4S, 1Ы

— нчейха 107. |<И

Клиган и внаьяие. О том, что Они Нсогег.оаетя нслетулу ем кивка и уто из
этого вышло 24

Тогемнтное излучение Ж

Кси ептягпоети время в ллнпв 201

— cvuorocTb it Mens 1S3— 211
Степень v 1пй

— уп-вэаннно11 P.M. 306

1 «6-9». аи

гом, что си» равна степени коге-

Крншнек а Чанлрасехаран оОваружяли а rc.ioinncaoM свете РТУТИ. расгсяяяом
в км рцс, необычайно малое смещение ЧПСПШ4 а обе стороны. которое
оказалось рассеянием типа Ьрнллкена 163

Лазер рубиновый 74

— оолупрсвол! HKosue. какие оаи? 116—120.

----как выглядят польские? 11В

----как овн работают? 124

— рубиновые, кагогоклевные в Позвана 105 106

Ленг Э Н, который вместе с Упап'иексом нал

Свете ли ультразвуковой волка а жалкости 184

----двухдучковый 68—Ы

— трехуровневый 61. fS

МайКепьсон (Мяхельсан! Альберт Абряхям. гений епттикя. О том,
лился в Стрельне и что совершил великие дела в Америке 1ЙЗ
Что он сконструировал Знаменитый интерферометр 23, 108—199
Что измерял диаметры звезд -209—211

Максвелла уравнения 18—28. 21В

Максвелл Джемс Кларк. С том. что он сеяяригна уяявительяо Великое Деяв
16-28. 34. 55-58, 194. 21В

МеЙИР П Д. О том. что ся со СЯОПИН сотруцнвкямя обеаружил няняввчш
яозффядяекта преломления света в зависимости от кгтсиснввости самого

етол согласовлняя кояффицнмггов прело иллвкя,
цапни второй гармовнкн 166—169

— нянечки в

вкекои мазере 61—63

— Хелварта я Мак-Кяукга создвнин мощных нмпульсп» света.

los—IID

ыииях первые опиты и иелнггеикоя влехтродявамико

Мицкевич Алам. Что ан говорил ой ялсктрняггтве я иягпетизме? II

Модуляция амплитуды и модуляция частоты, что зто такое? 66

Моды. т. е. розные типы колебаний, которме могут Сыть в реюнаторе лазера
к которые очень понравятся читателю, чувствующему Красоту Природы

гола? 162. 163

Мощность и поток ее 79

— пучка света 79

Мутон Г. который вместе с Коттоном ста
ннтном пове 34

атромагнигиаи. Что
я 7S. 82. 63, 101—IBS

Натансон Вланнслав. которому автор выряжает пр

Пеког.'ррипгое излучение, аа что оно похоже? 24. 28
ПелмисПпОсГь ппГИчссХЙк яплпвнл Я. Й>, 137-191

ее алн измерения иякметра «вез.ч? 5W—?11

Оптика. Как се развивали аелкии»

Открытия. Какие ога бывают? 84

постоянную 161

которого «втор вспомнпает С сердечной блатолар-

UOCTMO 1

Планк Макс, создатель теории кяаагтоо. 3». Ы—82, 97—SO
11окхельса эффект. Что это такое? нс

Поле электричвекм, его шнряжчиност» Е к инлукдоя

полупроводниковые лазеры ахи

Попяркзсцп». вяалеятрнчижня статическая, яняейиая и вканиеннвп 138—140,

144. 145

и*-1Я

только по аетроноыва.

Рабипсанч Войцех. Жак я Зомяерфсльд, заовивлеа не тогько кмитовоя тео-
рией вгонов — установят претила отборе кля жутрепиего квантового чис-
ле. — но тякже дифракцией спета н иекисал и пей орнгиявльиугг жянгу 019



вмвтарв ®ав-

— кнтнбольпыеповасое. какое «на? ff7
Как его получить ? 67—62

— энергпн Максим ла—Больцмдвя 66—58

Расселине фотонов на фононах 161—191

— Ранена ITS—163
СяГявЛ инмяпТнгт мазере АЙ

Сигнал входной к снгив.т выходной  забавном о
--------в Солее серьезном рассмотрении 237—23*
Сигнала вилле» и сайте» 2ST, 237230

— -временного, првобрзяляанно 237—2ЯЙ

-	.Ж»омнив 239

Синхрошыы жожЬфвзинш Kia преломлении ила
1SS-160

Система шиеЯиая. что эти такое? 237—233

Скф'хть еаксеянпя электронпгиптной полны 21

Слозацкип Юлиуш, пелнхпП польский поэт «

— — mmoiecKiix 171—172

Смещение частоты не шкале длин волн (?.) и ок шкала тимшчвия чисел (!Д),
как ее нежно рассчитать? IBS

велакой физик 84

Снеллкус. Открыл палов преломления света 24, 166

Соль	Игнатова — генсатн драг	калип-натрненой соля

СоотнЕшеаВе сигнала э шума, насколько оно важно 73

Спектр лниейчатый и евектр сплошной, как сдан может деаейти и другой?

Спин злектроиа. Что это такое? 79

Спонтвикое исхускакне. неглялво 24

грельло, городок, а могоро*’ родился гениальны!) фнвак Аль&
Мяйкедьссп (Мшел нон): можете гкитяотреть рис. ка стр-. 193

Твуае Ч. Г. Разработал мазер 10. 2S. 96 154. 17& 186

ТЕМ—что означает этот СИМВОЛ? 114. 11Б

Темзервтура игумов, о чем ейа гоэоритл 73, 74

нсрарует вторую гариянниу света с небольшой нн-епемвпостыо 1Б6
Тейрекл Фурье, Как они поавкяеет представить а виде ряда некому 10 терио-

дичеснун

Тоореим К»

Ж!

218—220

Теорвмв вен Слттерта — Церннке 202—ЯВ

Теория Аббе возникновения образа в микроскопе 329-23В

Теория Кпрхвофн дифракции света 21 й 223

Тен смешенкя D. Что это такое? 19-21

Томсон Дж. который подчеркнул ваз:поа значение популярнзпрнн зкаляй
Трансформации сигнале лннейивя. Каковы усломя « осуществления?

КОГО свет»? 187—100

Упатннекс Дж. Н .ЧеЯт К Н. Что они сделали в голография 247—287



еллв 18-21

овеиь энергетический осяооноЯ, возбужденный, пырождЕиный, расщеплен-
ный, долгомевущнй, короткоживущий, узкий, шзреной - кое это наглядно

Фалес Милетский О том, что од заоягвлея опппсой 22

Фарадей Мсйкл. Как ми «преврати! магнетизм а эле

Ферми атомчый реактор, псовый в мире Антор вспомгнаэт на стр. 34

Феррозлектриюс (КОР. ADP, TGS, сегяетова роль и CASH). Квк их исшзль-
иувзт для генеря цин второй тапнонкан? 145, 166—16а
Фононы. О том, что мня свяавиы с механической волной (чзстотсй ь>г и вм-
ноаым вектором к _) н что Обладают энергией ftm, к кмпульссм Jtk 181, 182

Фжбрн—Перо интерферометр 82. 98—100, 16?, 211—21?

----зеркала 75, 76, 83, 68—100, 188, 18?. 211-217

фотовоп и ф ионов взаимодействие или рассеяние света на колебаниях моле-
кул 181 j91

Функции переноса 237—2®

Урьс категрел и теореме пеоОычайнсЯ важности 200
жнилна. мятегуад, составляютцта. сватез, траикфгфа
что все это значит, кратко сбъясяеяо на стр. 226—228

 кристаллах 186

Частота суммарна» и разностная. Кто к как их- получал 169—171

Частоты снтнчвкхИсь хак на сжлвдыаатъ Д»—173

Шввлпв Л. А. Разработки вместе с Ч TayircoM принцип лазере 25, 95

Шекспире, великого поия и мыслителя цитируя слова, автор диет понять не-
тагелям, чхо в этой mere Судет идти речь о необычных яжлвжвих, строки,
еопровождвютно прскросаым рнеуияоы Перселлы, приведены де стр. S3

Ширине чнергетичсеки» уровня к его время жизни Н—47

— спектральной ЛПИНП 7В, 79, 84

Ж bi усилителя. Что это Такое? 40, 73, 74

кружок. Как ка оЯрвзуется и канона его величина

Сколько anepriM! в кем слд-ржхття? 208

Эйнштейн Альберт. Известей как создатель теории сгжоситплтиости. сделал

175—17В

шужленсая. Что его -такое? 60—52

I 130—132

ртерференцин 127—128, 201, 212

Какую роль в последнем нгракТг фолоиы 1BI—182
ыпгика иел.нмейвыс, «мтвчвехже в элкатрвчискив 143—134

ее кдкжчипа 94—В8
Пекара А.

П24 Новый облик оптики. Пер. с польск. Под ред.
Р. В. Хохлова. М., «Сов. радио», 1573.

S64 с нл.

Книга по яящеза впжпейшп» ртцдалам еовремеяиой фнзнкн-
«яаитовоя алеатронике. нелнваяиоп оптике п отттнке когерентного евв-

графин.

Книга предназначит» дня широкого круга читателей. Она также

будет полезна научны» работищи».

к студентам

11

3312—оза

О46(С1)—73

77—72

«Ф4

АРКАДИЯ ГЕНРИХ ПЕКАРА

НОВЫЙ ОБЛИК OI1THKH

Внедеиис  квантовую электронику и нелинейную олтк»;

Перевод с польского под ред Р. В. Хохлова

Редактор Е. М. Кучерявенко
Художественны А редактор В. Г- Сидоренко
Обложка художника Б. К. Шаповалова
Технический редактор Г. 3. Куянецове

Корректор Г. М. Денисова

Ca.vK> и Hsfop 3/KI—1972 г.	Подписано а печать 13/111 1*173 г.

•Кужат ВТК >Ов*/м	Бумаги мбигн’кжелсваини

Цбъем 13.86 уса. •>. Л.	13.9С6 уч.-НЗД. Л

Тираж II 400 виз.	3«к. 14*1*	Lim I р. 16 к

прн Гопулярственном Исмитетя Совета Министров СССР
ло делан яэлательега. иолвгрзфии и княжной торговли.
Мооим, М-114. Шлюзовая веб.. 10.