Летные прочностные испытания самолетов. Статические нагрузки - Клячко М.Д., Арнаутов Е.В.

Автор: Клячко М.Д. Арнаутов Е.В.
Теги: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника воздушный транспорт авиация и воздушные соединения воздушные линии и аэропорты самолеты авиационное оборудование авиатехника испытания
Год: 1985
Похожие
Датчики. Справочник
Теория и конструкция танка Т.9. Динамические процессы в механических системах и агрегатах танка
Ресурсные испытания натурных конструкций самолетов
Справочник машиностроителя. Том 3
Текст
                    ИД Кляч ко
ЕВ. Арнаутов
Летные
прочностные
испытания
самолетов
Статические нагрузки

Ч ' ':-r -^g*
r Справочная библиотека
авиационного инженера-испытателя
„Летные испытания
самолетов и вертолетов”
МДКлячко
ЕВ Арнаутов
Летные
прочностные
испытания
самолетов
Статические нагрузки
МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ
1985
ББК 39.52
К51
УДК 629.7,018.4
Редакционная коллегия
Г. П. Долгаленко, А. М. Знаменская, М. Д Клячко, Ю. Е. Махонь-
кий. А Д Миронов (председатель), М. И. Хейфец (ответственный
секретарь)
Клячко М Д., Арнаутов Е. В.
Летные прочностные испытания самолетов. Статические
нагрузки: Справочник. —М.: Машиностроение, 1985.— 128 с., ил.
45 к.
Содержит методы подготовки и проведения летных исследований
статического иагрУ*ения конструкции самолетов. Рассмотрены модели
нагружения конструкции и способы их идентификации. Описаны осо-
бенности летных исследований нагрузок при действии аэродинамичес-
кого нагрева. Приведены сведения по информационно-измерительным
системам.
Для инженеров-испытателей, летчиков-испытателей, работников
ОКБ и НИИ, связанных с разработкой и летно-прочностными испытания-
ми самолетов.
3606030000-405
038 (01)-85
Свод. пл. водписиых изд-1985 г.
ББК. 39-52
6Т5.1
© Издательство "Машиностроение”, 1985 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Справочная библиотека ’’Летные испытания самолетов и вертолетов”
охватываем широкий круг научно-методических вопросов, возникающих
при подготовке и проведения летных испытаний и исследований.
В книгах библиотеки:
самолет, его силовая установка и бортовое (общее и специальное)
оборудование рассматриваются как сложная комплексная система, к
разработке методов испытаний которой привлекается современный мате-
матический аппарат исследования больших систем;
приводится структура испытаний, основанная на комплексном сочета-
нии собственно летных испытаний и моделирования;
в алгоритмах обработки и анализа результатов летных испытаний и
моделирования применяются теории подобия, статистические методы и
методы идентификация;
рассматриваются информационно-измерительные системы для летных
испытаний и излагается методология оценки погрешности результатов из-
мерения;
значительное место отводится автоматизированным системам обра-
ботки и анализа результатов измерений и управления летным эксперимен-
том, базирующимся на цифровых вычислительных машинах;
должное ииимапие уделяется методологии нового вида испытаний —
сертификационным испытаниям, обеспечивающим повышение безопаснос-
ти полетов пассажирских, транспортных и других самолетов;
достаточно полно отражаются метода летных испытаний и доводки
опытных газотурбинных двигателей и силовых установок самолетов и
вертолетов;
охватывается широкий круг вопросов, связанных с испытаниями и
доводкой большой номенклатуры бортового оборудования (пилотажно-
навигационных комплексов, комплексов радиоэлектронного, радиотехни-
ческого, электро-и светотехнического оборудования и ряда других систем).
Библиотека предназначена для инженеров, связанных с летными испы-
таниями и исследованиями самолетов и вертолетов, их расчетами, проек-
тированием и конструированием, и для летчиков-испытателей. Она может
быть полезна студентам, аспирантам и преподавателям высших учебных
заведений авиационного профиля.
3
Настоящую книгу необходимо рассматривать как продолжение кни-
ги тех же авторов ’’Летные прочностные испытания. Динамические нагруз-
ки” из серии справочной библиотеки авиационного инженера-испытателя
’’Летные испытания самолетов и вертолетов”. В книге приводятся необхо-
димые сведения по измерительно-информационным системам, применяе-
мым при проведении соответствующих испытаний, излагаются принципи-
альные основы используемых методов, рассматриваются вопросы, связан-
име с оборудованием самолетов и с содержанием программ летных иссле-
дований, описываются методы обработки экспериментальимх данных.
Книга охватывает круг вопросов, связанных с изучением нагрузок,
действующих на конструкцию самолета при выполнении типовых манев-
ров, при полете в турбулентной атмосфере, при движении по взлетно-
посадочным полосам и рулежным дорожкам. Рассматриваются также осо-
бенности изучения нагружения конструкции в условиях, когда сущест-
венное влияние ив сигналы тензодатчиков и на напряжения оказывают
температурные поля конструкции.
Авторы выражают благодарность Г. М. Харитонову и А. Т. Усову, пре-
доставившим материалы, использованные при написании гл. 6.
Выпуск книг справочной библиотеки был начат в 1982 г. книгой ’’За-
дачи и структура летных испытаний самолетов и вертолетов” / А. Д. Ми-
ронов, А. А. Лапин, Г. Ш. Меерович, Ю. И. Зайцев; Подред. А. Д. Миронова.
Подготавливаются к изданию книги:
Летные испытания систем пилотажно-навигациоииого оборудова-
ния /Е. Г. Харни, П М. Цветков, В. К, Волков и др.
Калиниченко Б. В. Летные характеристики самолетов с газотурбин-
ными двигателями.
1 ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
ДЛЯ ЛЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
СТАТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ
1.1.	БОРТОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
1.1.1.	Особенности применения мостовой тензо измерительной схемы
При летных исследованиях статического нагружения конструкции
мостовая тензоизмерительная схема находит наибольшее применение в
сочетании с различными видами согласующей и регистрирующей аппара-
туры.
Деформации конструкции самолета (или внешние силовые факторы)
оцениваются путем измерения приращения Ди электрического напряже-'
иия ивых на выходе теизомоста (рис. 1.1):
Ди = ивых - ив
относительно начального (балансированного) напряжения ug. Для того
чтобы до начала измерений напряжение в измерительной диагонали ивых =
~ не = 0 при ненулевом напряжении пвх питания моста (условие полного
баланса), необходимо выполнение следующего соотношения между соп-
ротивлениями Rf(Ri, R2, R3, R4) плечей моста:
Rj R3 = Rj R4,
что, в частности, достигается при R1 = R2 = R3 — R^.
Изменения AR[ сопротивлений R[ приводят к разбалансу моста.
Приближенное соотношение между входным и выходным напряжением
в случае AR, < R( при разбалансе может быть записано в виде
Чвых/ubx = 0,25 (ARj/Rj - AR2/R: + AR3/R, - AR4/RJ. (1.1)
Если во всех плечах моста в качестве сопротивлений используются
активные тензодатчики с чувствительностью s, соотношение (1.1) преоб-
разуется к виду
ивых/ивх = 0,.’5 (с, - с2 + €3 - е4) s.	(1.2)
Слагаемые, определяемые относительными деформациями датчиков в
противоположных плечах моста, входят в формулу (1.2) с одинаковыми
знаками, а слагаемые, определяемые относительными деформациями дат-
чиков в соседних плечах, — с противоположными знаками.
Обычно в одних плечах моста используются активные тензодатчики,
которые воспринимают деформации конструкции, а в других - пассивные
5
Рис. J.1. Схема тензометрического моста
Рис. 1.2. Вида препарировкв простых элементов полным мостом
сопротивления. В кяестве пассивных сопротивлений могут быть исполь-
зованы тензодатчики, наклеенные на элементах, которые не подвержены
деформациям при действии силовых факторов. Применяются следующие
вида мостов.*
, полный мост с четырьмя активными датчиками;
полумост с даумя активными датчиками в соседних или противопо-
ложных плечах;
мост с одним активным датчиком.
Мост с одним активным датчиком иснользуется для измерения мест-
ных деформаций (напряжений). В остальных случаях применяются более
сложные конфигурации, представляющие в основном полные мосты, схе-
мы препарировки простых элементов которыми приведены на рис. 1.2:
мост 1 практически единственный, применяемый для измерения сжи-
мающих (растягивающих) усилий Р в тягах управления пли штоках, так
как он обеспечивает компенсацию влияния изгибных нагрузок и тем-
ператур;
мосты 2 ... 4 предназначены для измерения крутящих моментов Мкр
на деталях и частях самолета с компенсацией влияния изгибных нагрузок
и температур;
мосты 5 ... 6 применяются для измерения сдаигающих усилий т в стен-
ках; при этом компенсируется влияние растягивающих (сжимающих)
усилий и температур. Если стенка тонкая, большой высоты и возможна
потеря ее устойчивости даже при небольших нагрузках, то используется
мост 6 из ориентированных под углами ± 45° датчиков, расположенных
возможно точнее друг против друга на противоположных сторонах стен-
ки. В этом случае компенсируются эффекты выпучивания;
мост 7 часто используется для измерения изгибающих моментов Мизг
в сечениях крыла (оперения), тензодатчики при этом наклеиваются на пол-
ках лонжеронов или стрингеров. Хотя он имеет меньшую чувствитель-
ность чем мост 8, одиако более предпочтителен с точки зрения уменьше-
ния влияния температуры.
Рве. 1.3. Варианты расположения датчиков моста па кессоне
7
Варианты расположения датчиков на кессоне крыла (или другой ко- (
робчатой конструкции) в соответствии с рассмотренными условными схе-
мами (см. рис. 1.2) приведены на рис. 1.3.
Сопротивления в плечах моста подбираются обычно достаточно близ-
кими по величине (с различием между сопротивлениями не более 0,25 Ом
для R = 100... 200 Ом), что делает мост практически симметричным, а за-
висимость выходного напряжения от измеряемой деформации при малых
AR, оказывается близкой к линейной.
Краткая характеристика применяемых при летных прочностных ис-
пытаниях (ЛПИ) тензодатчиков приведена в [15].
1.1.2.	Согласующие тензометрические устройстяи
Современные согласующие устройства (СУ) для измерения низкочас-
тотных деформаций (напряжений) или силовых компонент нагрузок
обычно подключаются к полной мостовой гензосхеме и имеют достаточно
широкую полосу пропускания (до 100 Гц), малый дрейф ’’нуля”, линей-
ность, высокий выходной импеданц, большую степень усиления, высокую
стабильность и большую помехозащищенность. В состав СУ входят уст-
ройства ручной или автоматической регулировки чувствительности и ба-
лансировки нуля, а также фильтры нижних частот. Устранение дрейфа ну-
ни представляет относительно сложную проблему. Наиболее существенной
является обычно температурная составляющая дрейфа, которая особенно
велика в случае использования в СУ дифференциальных усилителей посто-
нииого тока. Поэтому при измерении малых деформаций, характерных
для повторно-статического нагружения, часто применяют усиление по
принципу ’’модуляция—демодуляция” сигнала. Наиболее распространен-
ный способ реализации этого принципа - питание тензомоста переменным
напряжением (в том числе прямоугольной формы). При этом сигнал
моста сначала поступает на вход усилителя переменного тока, а затем де-
модулируется.
Длина проводов от моста до СУ может достигать нескольких десятков
метров, а их активное сопротивление — нескольких омов. Вследствие па-
дения напряжения питания на этом сопротивлении уменьшится и напряже-
ние, подаваемое на резисторы тензомоста. Это уменьшение не будет вли-
ять на результаты измерений, если градуировка тензонзмеригельной схе-
мы осуществляется путем приложения внешних сил к самолету или путем
изменении ее электрических парамет-
ров (см.разд. 1.13). В настоящее вре-
мя также применяются схемные спо-
собы компенсации сопротивления
проводов питающей диагонали с ис-
пользованием активных шестипро-
водных схем подключения тензо-
моста (рис. 1.4). Применение усипн-
Рнс. 1-4. Шестнлро водная схема подключе-
ния тензомоста
8
Рис. 1.5. Схема балансировки симмет-
ричного моста шунтированием питания
(для питания постоянным напряжением)
Рис. 1.6. Схема балансировки симмет-
ричного моста шунтированием измери-
тельной диагонали (для питания постоян-
ным или импульсным напряжением)
телей в ценя питания снижает сопротивление линии пропорционально
коэффициенту усиления указанных усилителен.
Что касается сопротивления проводов измерительной диагонали, то
при большом входном сопротивлении СУ это сопротивление незначитель-
но влияет на передачу сигналов.
Одним нз основных источников низкочастотных помех является тер*
мо-ЭДС. Она возникает вследствие того, что мост имеет восемь точек
спайки обычно разнородных материалов, которые могут находиться в
неодинаковых температурных условиях. К помехам относятся также ЭДС
ганьванического происхождения, шумы усилителей и др. Один из эффек-
тивных способов борьбы с помехами основан на применении СУ, в кото-
рых питание моста осушествияется разнополярными периодическими им-
пульсами прямоугольной формы.
При измерении статических нагрузок целесообразно балансировать
мост, чтобы наиболее понио использовать входной диапазон согласующего
устройства. Например, при исследовании нагруженив крыла маневренного
самолета веничина ug может составлять 20% от диапазона измерения в слу-
чае преобладания растягивающих деформаций и 80% — в случае сжимаю-
щих напряжения. При изучения нагружении однокилевого вертикального
оперения выполняется пониая балансировка, соответствующая 50% от диа-
пазона измерения.'
Для задания требуемого выходного напряжения ug на входе в усили-
тель при отсутствии внешних нагрузок измерительная аппаратура сивбжа-
ется балансировочным устройством.
Балансировка осуществляется шунтированием днагонани питания
(рис. 1.5) или шунтированием измерительной диагонали (рис. 1.6). По-
следний способ менее предпочтителен, так как при этом повышается ве-
роятность возникновения ложных ’’балансировок” при повреждении
(обрыве) активных датчиков или пассивных сопротивлений моста.
1.1.3.	Градуировка тензоап паратуры
Предполетная градуировка аппаратуры для статических и низко-
частотных тензонзмерений при ЛПИ выполняется в основном двумя ме-
тодами;
натурная — приложением внешних нагрузок к конструкции самолета
в случае измерения силовых факторов (см. разд. 2);
9
I
Рис. 1.7. Градуировка согласующего
устройства шунтированием вблизи
моста
схемная (электрическая) -
шунтированием плечевых соп-
ротивлений моста при измере-
нии напряжений и силовых
факторов.
Подключение шунтирующе-
го сопротивления Rm произво-
дится вблизи моста (рис. 1.7) или вблизи измерительной аппаратуры
(рис. 1.8).
Относительное изменение сопротивлений датчика Rt при параллель-
ном подсоединении шунта равно
AR — Rj Яш /(R1 + Rm) ~ •
Используя соотношение AR = se Rt [15], получим
Ящ = R]/(sen — Rj).
При |е| < 0,003 величина Rj < Ищ и последняя формула может быть
заменена приближенной, которая в случае одного активного датчика име-
ет вид
Ящ = Rt /(se)-
Если в мосте п активных датчиков сопротивлением R, го для приве-
денных на рис. 1.7, 1.8 схем
Яш = R/(sen).
Эта формула справедлива в том случае, если датчики в противоположных
плечах моста (п = 2 или 4) подвергаются деформациям, совпадающим как
по знаку, так и по абсолютной величине.
Градуировку шунтированием удобнее производить вблизи измери-
тельной аппаратуры СУ, так как это позволяет подключать магазин шун-
тов, не разрывая цепи Проводов'вблизи собранного моста.
Выходные и входные напряжения в случае шунтирования моста с соп-
ротивлением каждого подводящего провода Rn (см. рйс. 1.7, 1,8) связа-
ны соотношениями [32]:
при шунтировании вблизи моста
ииых/ивх ~ RiJ/[4Rm(Rt + 2Rn)j;
при шунтировании вблизи СУ
ивых/ивх = (Rt "* 2R|L)/(4RJij),
Эти соотношения приводят к следующей формуле для корректиров-
ки градуировочного коэффициента кг* полученного при шунтированли
вбниэи СУ:
kr- kr* (R, + 2Rn)W,
to
Рис. I Л. Градуировка согласую-
щего устройства шунтированием
вблизи аппаратуры
где исправленный градуиро-
вочный коэффициент кр равен
количеству елинии измеряемо-
го параметра, Приходящемуся
иа один вольт электричес-
кого напряжения на выхо-
де СУ.
Необходимость в корректировке величины к*г отпадает, если при-
менять шестипроводиую схему градуировки, при которой шунт подклю-
чается через отдельные длинные провода, оканчивающиеся в удобном для
подключения шунта месте.
Схемная градуировка тензоизмеритеньиой схемы-может также вы-
полняться последовательным подключением малых сопротивлений AR.
Для этого используется устройство, позволяющее подключать в рабочее
плечо градуируемого моста магазин сопротивлений. Такая градуировка
практически исключает влияние сопротивления проводов схемы. Она
удобна для применения, когда пассивные датчики располагаются вблизи
СУ. Все описанные схемы градуировки позволяют учесть сопротивленив
изоляции схемы относительно массы конструкции и определить поляр-
ность тензомостов. Для оценки нелинейности мостовых схем целесообраз-
но использовать несколько значений Йщ (или AR), соответствующих диа-
пазону измерения.
Метод шунтирования может быть применен также для градуировки
высокочастотной тензоаппаратуры (в дополнеине к методам, излаженным
в [15]). При этом шунтирующее сопротивление подключается с частотой
50 ... 250 Гц, что эквивалентно подаче на вход СУ прямоугольных им-
пульсов .
1.1,4.	Погрешности низкочастотных тензоизмерений
Суммарные погрешности измерения деформаций и напряжений опреде-
ляются измерительной системой и методикой измерений. Различным эле-
ментам измерительной цепи свойственны факторы, определяющие по-
грешность измерений:
тензодатчикам — изменение чувствительности при изменении темпера-
туры и влажности, нелинейность, разброс значений чувствительности, из-
манеине характеристик во времени, кажущаяся деформация;
клею — ползучесть, гистерезис, снижение сопротивления изоляции;
защитному покрытию — повышение жесткости места препарировкн,
пропускание влаги;
соединениям _ изменение сопротивления, вызывающее снижение
чувствительности, возникновение термо-ЭДС;
проводным линиям — влияние сопротивлении питающих проводов на
чувствительность, изменение сопротивления питающих проводов с темпе-
ратурой;
11
пассивным сопротивлениям моста — изменение сопротивления при из-
менении температуры, нелинейность моста;
- балансировочным сопротивлениям — снижение чувствительности мос-
та, температурное смешение;	>
источнику питания — нестабильность;
усилителю — шунтирующий эффект на входе, нелинейность, дрейф нуля.
Ряд факторов, влияющих на точность измерений, определяется мето-
дическими особенностями измерений. К их числу относятся:
положение датчика — неверное положение осей;
схемная градуировка — разброс чувствительности датчиков (влияю-
щий на оценку деформаций по градуировке), отклонение градуировочных
сопротивлений от номиналов, влияние сопротивления проводов;
пересчет деформаций в напряжение — разброс констант Е, G, v и а
[15] (темперетурный коэффициент сопротивления) и др.; предположение
О'линейной зависимости деформаций и напряжений (нагрузок).
Дополнительные погрешности вызываются наводками, источниками
-которых являются согласующее устройство, источник питания, внешние
цепи и агрегаты.
При измерении низкочастотных деформаций при нормальных темиера-
турах на погрешности, вносимые тензодатчиками и’линиями связи, поми-
мо отмеченных в [15], наибольшее влияние оказывает нестабильность соп-
ротивлений изолинии активных датчиков, характеристик активных датчи-
ков и напряжения питания.
В результате снижения, сопротивления изоляции актииного датчика
увеличивается шунтирующий эффект этого сопротивления. При измене-
нии сопротивления изоляции от величины Rr„ при градуировке до R,, при
испытаниях появляется отрицательная ошибка смещения
Де 158 — [s + ДиКг.н8/(^г.и — Ни)1 1 
Между фактическим (шунтирующим) и измеренным сопротивлением
изоляции Кллзм одного датчика в составе мостовой схемы существует
соотношение R,, > 4R,, иэм, а при измерении сопротивления изоляции ак-
тивных датчиков полного моста — соотношение R,, > 12Rh, иэм. При сни-
жении сопротивления изоляции до некоторого уровня указанная погреш-
ность может быть довольно значительной, так при Rr,H = 20 МОм,
^и.иэм = 0,1 МОм величина Де « - 0,125 • 10-э для одного активного
датчика.
Помимо ошибки смещения, снижение сопротивления изоляции вызы-
вает уменьшение коэффициента чувствительности измерительной схемы.
Увеличение сопротииления проводов питающей диагонали также снижает
чувствительность схемы [15].
На точность измерения статических составляющих деформаций влияет
изменение характеристик тензодатчика, вызванное воздействием перемен-
ных циклов нагружения. При этом появлиется ошибка смещения (сдвиг
нуля), а при больших уровнях нагрузок возможно также разрушение ре-
шетки датчика (рис. 1.9, [31]).
В зависимости от величины напряжения питания изменяется темпера-
турное поле в зоне наклейки тензомоста. Это влияет на такие характерис-
12
ных пренарируемых материалов при питании
тензомоста постоянным зоком:
1 - толстостенные алюминиевые детали; 2 - толстостенные стальные детали; 3 -
тонкостенные металлические детали и обшивка; 4 - компоэилионные материалы и
пластмассы
тики наклеенных датчиков, как гистерезис, ползучесть, коэффициент
чувствительности и температурная характеристика, а также может приво-
дить к сдвигу нулей. Допускаемое напряжение питания моста может быть
определено по формуле (32):
uB3t = 2 х/В W А ,
где Чих — удвоенное падение напряжения на датчике для симметричного
моста; R — сопротивление датчика; W — мощность, рассеиваемая решет-
кой датчика; А — площадь решетки датчика.
Связь между вносимой погрешностью при статических измерениях
и величиной W для различных материалов конструкции приведена на
рис. 1.10. При измерения динамической составляющей деформации до-
пускаемое напряжеиве питания может быть взято в два раза выше, чем
при измерения статической.
Влияние температуры на точность теизоизмерений рассмотрено в
разд. 6.3.
1.2, ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИИ И
СИСТЕМ обработки экспериментальных данных л пи
Основными отличительными особенностями систем обработки экспе-
риментальных данных для ЛПИ являются:
одновременный прием нескольких потоков входных данных доста-
точно высокой скорости;
одновременное накопление и обработка данных;
гибкое распределение ресурсов системы для задач со многими потока-
ми данных и многими потоками команд;
13
наличие развитых средств отображения промежуточных и окончатель-
ных результатов;
наличие развитых средств документирования.
Общие задачи н построение технологии обработки при летных испыта-
ниях описаны в [1 ]. Отдельные этапы обработки указаны ниже;
накопление входных данных с ручной или автоматической обработкой;
обработка больших массивов входных данных (этап А);
обработка выборочных результатов этапа А или обобщения этих ре-
зультатов (этан Б);
создание базы данных.
Накопление входных данных с автоматической или ручной отбраков-
кой обычно выпонияется по многим измерительным каналам с одновре-
менным просмотром и оценкой качества данных. Участки, на которых
обнаружены сбои, маркируются и запоминаются в сопровождающей ин-
формации для каждого накопленного блока входных данных. Обработка
состоит, как правило, в переводе входных данных в физические значения
в реальном времени и несложных преобразованиях этих значений.
Этап А может выполняться одновременно с этапом накопления или
после накопления. Этот этап включает в себя следующие операция:
обнаружение и устранение единичных и групповых сбоев (если этап
выполняется одновременно с накоплением данных);
переводе физические величины;
цифровую фильтрацию (полосовую и фазовую);
численное дифференцирование и интегрирование;
изменение шага дискретизации и синхроннзапию различных потоков
во времени;
расчет вторичных параметров (числа М, скоростного напора q, коэф-
фициента подъемной силы Су, главных напряжений и др.);
выделение участков по признаку стационарности процесса ини по дру-
гим признакам;
центрирование;
быстрое преобразование Фурье и вычисление спектральной и взаимной
спектральной плотности;
вычисление спектральных матриц;
вычисление частотных характеристик;
поиск локальных экстремумов или наибольших и наименьших значе-
ний между соседними нулями процесса;
выделение полных циклов;
оценивание распределений экстремальных значений и полных циклов;
идентификацию моделей нагружения с применением метода диффе-
ренциальной аппроксимации;
вычисление авто- и взаимных корреляционных функций и матриц;
сглаживание в частотной области;
вычисление осредненных спектральных плотностей и других характе-
ристик;
формирование и печать таблиц и графиков;
отображение результатов и корректировка их с экрана;
формирование каталога обработки и числовых массивов для этапа Б.
14
На этапе А необходимые вычисления выполняются в общем случае
со многими потоками данных при нескольких потоках команд.
Этап Б выполняется, как правило, после этана А. Однако возможно
попеременное выполнение этапов А н Б, при котором корректируется вы-
бор данных для этана Б. К видам обработки, выполняемым на этале Б,
относятся;
идентификация моделей нагружения с применением методов настраи-
ваемой модели и др.;
оценивание сложных функциональных зависимостей;
определение форм колебаний;
анализ полей нагружения;
аппроксимация, сглаживание;
оптимальное управление экспериментом;
планирование эксперимента.
Этап Б может выполняться в пакетном, однократном или диалоговом
режимах.
Устройство ввода должно обеспечивать:
ввод любой комбинации потоков информации (служебной цифровой,
низкочастотной цифровой и высокочастотной аналоговой или цифровой);
ввод информации в ускоренном и замедленном режимах движения"'
магия твой ленты, а также просмотр в режиме реверса;
визуализацию служебной информации в цифровом виде;
контроль полноты кадров;
управление устройством воспроизведения (программный поиск за-
данного режима, останов при завершении ввода и т,п.) ;
возможность манипулирования с информацией на дисплее; остановка
изображения, сдвиг его вправо и влево, трассировка точек с высвечивани-
ем цифровых значений точек и служебной информации по любому сече-
нию, присвоение отдельным точкам нового значения, вызов на изображе-
ние любого блока по служебным параметрам либо по номеру метки,
изменение масштабов по вертикали и горизонтали;
возможность получения коянн с экрана дисплея;
возможность получения коннй процессов.
Технические средства для ввода информации, помимо устройства
воспроизведения, дисплеев, графопостроителей и управляющих ЭВМ,
должны включать специальные программно-управляемые устройства:
нормализаторы аналоговых сигналов;
среднеквадратические вычислители ияи вольтметры, работающие в
реальном времени.
Графические средства, необходимые на этапе Б, в основном те же, что
и на этапе А. Однако этап Б в общем случае отличается большей слож-
ностью алгоритмов.
13.ОСОБЕННОСТИ НАЗЕМНЫХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ
Потоки цифровой и кодовой информации, получаемой на борту, мо-
гут быть весьма значительными.
Некоторые малые ЭВМ позволяют проводить первичную обработку ин-
15
формации более эффективно, чем большие, поскольку они имают неслож-
ную организацию ввода-вывода. Однако большие ЭВМ решают эффектив-
нее и точнее более сложные задачи с относительно малым объемом вход-
ных данных. Специализированные ЭВМ решают достаточно хорошо все за-
дачи, но их эффективность снижается в тех случаях, когда задачи быстро
изменяются.
Цифровые данные вводятся в систему двумя путями: во внешнюю на-
мять вычислительного комплекса с записью на накопитель на магнитных
дисках; в оперативную память. Аналоговая информация вводится через
многоканальный АЦП.
Важными элементами входной части системы обработки являются
средства устранения избыточности информации, такие как аналоговые
фильтры и среднеквадратические вычислители. Применение фнньтров поз-
воляет существенно сократить поток вводимых в_ машину данных, а при-
менение среднеквадратических вычислителен - получить данные о теку-
щей мощности переменных компонентов исследуемых процессов.
2.	МЕТОДЫ ГРАДУИРОВКИ ТЕНЗОМЕТРИРОВДННЫХ
САМОЛЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1.	НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕНЗОИЗМЕРЕНИЙ
ПРИ ЛЕТНЫХ ПРОЧНОСТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ. ЗАДАЧИ ГРАДУИРОВКИ
ТЕНЗОИЗМЕРИТЕПЬНЫХ СХЕМ
При наземных экспериментальных исследованиях прочности (напри-
мер, при статистических испытаниях) и летных прочностных испытаниях
преследуются сугубо различные цели. При первых обычно достаточно под-
робно исследуются поля напряжений и деформаций в конструкции, возни-
кающие под действием приложенных к ней нагрузок, воспроизводящих с
некоторой степенью приближении распределенные и сосредоточенные си-
лы, действующие на самолет в полете. При летных же испытаниях прежде
всего изучаются закономерность нагружения основных частей, знание ко-
торых необходимо для оценки соответствия реальным условием нагруже-
нии и при необходимости уточнения тех снн и моментов, которые приняты
при наземных испытаниях.
Обычно при оценке указанного соответствия используется один из
следующих критериев (способов). В тех случаях, когда действие внешней
нагрузки на некоторую часть конструкции может быть сведено^системе,
состоящей из небольшого числа сосредоточенных сил и моментов, непос-
редственно сопоставляются оценки этих сил и моментов, полученные по
результатам летных испытений, с соответствующими величинами, приня-
тыми при наземных испытаниях. Этот способ установления соответствия
применим, например, при изучении прочности шасси, нагружение которого
определяется в основном силами взаимодействия в зоне контакта колес-
ных опор с поверхностью взлетно-посадочной полосы (ВПП) и тормозны-
ми моментами, Он находит применение также при изучении нагружения
16

----W------1J'T- 	-'. J 
f	’ 	г
тяг управления, механизмов управления, гидроусилителей, воспринимаю-
щих моменты аэродинамических сил относительно осей вращения управ-
ляющих поверхностен.
Распределенные нагрузки могут быть сопоставлены:
по их значениям в некотором сравннтеньно небольшом числе точек
или сечений. Например, могут сопоставляться изгибающие н крутящие мо- !
менты в выбранных сечениях крыла, фюзеляжа и оперения или величины
аэродинамического давления в выбранных характерных точках;
с помощью нараметров, характеризующих восприятие конструкцией
внешней нагрузки. В качестве таких нараметров используются величины
напряжений и относительных деформаций в выбранных точках, величины ’
общих деформаций конструкции;
с помощью описания распределенной нагрузки функцией заданной
структуры, содержащей некоторое число параметров. Величины этих пара-
метров, оцененные по материалам летных испытаний, сопоставляются с
соответствующими значениями, принятыми при наземных испытаниях.
При использовании любого из указанных способов (за исключением
способа, основанного на непосредственном измерении аэродинамического
давления) применяются предварительно проградуированные тензоизмери-
тельные схемы.
В зависимости от способа использования тензоизмерительных схем
методы градуировки разбиваются на две группы. К первой из них принад-
лежат методы градуировки по напряжениям нии относительным деформа-
циям, Соответствующие методы изложены в разд. 1.
В тех случаях, когда в результате летных испытаний необходимо не-
посредственно оценить действующие на конструкцию нагрузкй, прибегают
к градуировке тензометрированных частей самолета. При проведении по-
добной градуировки к самолету в целом нии к некоторой его части при-
кладывается система нагрузок и одновременно регистрируются показания
тензодатчиков — одиночных или собранных в схемы (обычно по мостовой
или полумостовой схеме). Задачей градуировки является оценивание мат-
рицы градуировочных коэффициентов, связывающей нагрузки и сигналы
тензодатчиков, в предположении, что эта связь является линейной [33].
Градуировки, как правило, проводятся системами сосредоточенных нагру-
зок, каждая из которых характеризуется совокупностью некоторых пара-
метров: величиной силы, направлением ее действия, координатами точки
приложения.
Наиболее просто задача градуировки решается в случае, когда на рас-
сматриваемую часть конструкции самолета в полете действует система
сосредоточенных сил и моментов, образующих вектор нагрузок. В этом
случае, используя при градуировке аналогичную систему сил, можно не-
посредственно получить оценку матрицы градуировочных коэффициентов
(градуировочной матрицы), преобразующей вектор измерений, компонен-
тами которого являются сигналы тензодатчиков, в вектор нагрузок.
В случае действия распределенной нагрузки необходимо ограничиться
при ее описании конечным числом параметров. В качестве таких параметров
могут быть выбраны изгибающие моменты, крутящие моменты и перере-
зывающие силы в некоторых сечениях или константы, содержащиеся в
17
функциональных выражениях, описывающих распределенную нагрузку.
При проведении градуировки предполагается справедливым принцип су-
перпозиции, в соответствии с которым при действии на конструкцию не-
которой системы сил сигнал любого из тензодатчиков равен сумме сигна-
лов, возникающих при изолированном приложении каждой из сил, входя-
щих в эту систему.
Таким образом, в процессе выполнения градуировки тензометриро-
ванных конструкций самолета экспериментатор оперирует со следующи-
ми векторами:
где е - вектор сигналов тензодатчиков (вектор измерений), размерности
(kX 1); Р - вектор сил, прикладываемых при градуировке, размерности
(IX 1); Л — вектор параметров нагружения (зависящий от способа оннса-
нии распределенной нагрузки конечной системой параметров) размерности
(пХ1).
Основной задачей градуировки является нахождение оценки К матри-
цы К, позволяющей с'помощью формулы
Л=Ке	,	<2.1)
на основе вектора измерений е получить оценку Л вектора Л. Размерность
градуировочной матрицы К состаяляет (nXk). Следует отметить, что
связь между вектором параметров нагружения Л и вектором измерений
е не всегда может быть представлена в форме (2.1). В частности, такое
представление невозможно, если.функция, описывающая распределенную
нагрузку, нелинейна относительно параметров нагружения.
Однако и при этом в ряде случаев задачу оценивания вектора Л мож-
но решать с помощью формулы (2,1) после выполнения функциональных
преобразований над, исходными параметрами.
2.2.	МЕТОДЫ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ГРАДУИРОВКИ
Предположим, что связь между параметрами нагружения и сосредо-
ченцыми нагрузками, прикладываемыми при градуировке, линейна.-Тогда
от вектора Р легко перейти к вектору Л и зависать соотношение
Л = Ке.	(2.2)
Записав подобные соотношения для s различных векторов Л и соответст-
вующих им векторов е, т.е. для $ градуировочных нагружений, можно за-
тем объединить их одним матричным уравнением:
А = К'е .	(2.3)
18
(^11 ^12......Ms \	/е11 C12 * ' ‘ ‘ €1S
;;;;;;;   ’ \ ; <r=l ’ ;	;у ‘ ‘ ‘
Mi М2........Ms /	\eki ek2......eks
Xjj - значение i-го параметра нагружения при j-м градуировочном нагруже-
нии; 6jj - сигнал i-ro тензодатчика при j-м градуировочном нагружении.
При проведении градуировки элементы матриц Л и е определяются
приближенно и поэтому может быть найдена лишь некоторая, наилучшая
в определенном смысле, оценка К матрицы К. Задача оценивания матрицы
К является типичной задачей линейного регрессионного анализа. В соот-
ветствии с принятой терминологией [20] величины в;, являющиеся элемен-
тами вектора е, будем называть регрессорами, а величины \ , являющиеся
элементами вектора Л, — откликами.
Наиболее часто при оценивании матрицы К используется формула ме-
тода наименьших квадратов
К=Л 7’)-».	(2.4)
Рассмотрим, в каких случаях можно воспользоваться формулами
(2.2) и (2.4).
Прежде всего размерность вектора е не должна быть меньше числа не-
зависимых параметров нагружения. Любой совокупности линейно незаяи-
симых полных векторов параметров нагружения (т.е. векторов, содержа-
щих все существенные, независимые параметры нагружении) должна соот-
ветствовать линейно независимая система векторов измерений е. В то же
время размерность вектора е не должна первышать размерности полного
вектора параметров нагружения, так как в противном случае ранг
матрицы 7 окажется заведомо ниже, чем к, и обращение матрицы ТУ.
имеющей размерность (кХ к), окажется невозможным.
Иными словами, размерность вектора е в рассматриваемом случае
доджна быть равна максимальному числу линейно независимых полных
векторов параметров нагружения, а места наклейки тензодатчиков и их
ориентация должны быть выбраны таким образом, чтобы линейно независи-
мым векторам параметров нагружения соответствовали линейно независи-
мые векторы сигналов тензодатчиков.
Если может быть выделена группа тензодатчиков, реагирующая на из-
менение лишь некоторых параметров нагружения, то размерность задачи
соответственно уменьшается: уравнение типа (2.3) имеет по-прежнему
место, однако под Л теперь следует понимать вектор, содержащий выде-
ленные параметры нагружения, а под е — вектор сигналов тех тензодатчи-
ков, с помощью которых осуществляется это наблюдение.
Заметим также, что из формулы (2.4) нелосредствекно следует, что
для оценивания элементов i-й строки матрицы К нет необходимости изме-
рять при градуировочных нагружениях все компоненты вектора Л, а дос-
таточно ограничиться измерением лишь i-й его компоненты. Поэтому в тех
случаях, когда задачей летных испытаний является оценивание лишь неко-
19
торых компонент вектора параметров нагружения, можно при проведении
градуировки ограничиться измерением лишь этих компонент нагрузки.
Градуировку, выполняемую по описанной схеме, называют прямой
градуировкой, поскольку в ее основу положено соотношение (2.2), непос-
редственно отображающее вектор измерений (вектор сигналов тензодат-
чиков) на вектор параметров нагруженнн.
При подготовке самолетов к летным прочностным испытаниям нахо-
дит применение также метод обратной градуировки. В его основу вместо
уравнения (2.2), (2.3), описывающих отображение векторов измерений
на векторы параметров нагруженнн, положены формулы:
e = Kj Л;	(2.5)
7 = Kj Л ,	(2.6)
с помощью которых описывается отображение векторов параметров нагру-
жения на векторы измерения. Размерность матрицы Kj — (k X п).
Из (2.6) может быть найдена оценка метода наименьших квадратов
для матрицы Kt:
К, = 7ЛТ(Л Л1)'1.	(2.7)
Если матрица К] - квадратная и невырожденная, то за оценку матри-
цы К| естественно принять матрицу, обратную К1 ,т.е. принять
К=КГ'.	(2.8)
В более общем случае, когда число тензодатчиков превышает число
существенных параметров нагружения, для оценки матрицы К применяет-
ся формула метода наименьших квадратов:
К = (К,Т К,)1 К,\	(2.9)
Очевидно, формула (2.8) является частным случаем формулы (2.9)
при к = п.
Рассмотрим, какие требования должны удовлетворяться при исполь-
зовании метода обратной градуировки.
Как и в случае применения метода прямой градуировки, число тензо-
' датчиков, сигналы которых независимы, не должно быть меньше общего
числа параметров нагружения, так как в противном случае ранг матрицы
Ki будет меньше чем п и обращение матрицы в формуле (2.9) окажется
невозможным. В то же время отсутствует присущее методу прямой граду-
ировки ограничение, накладываемое на общее число тензодатчиков.
Возникает вопрос, какой из методов градуировки — прямой или об-
ратный — является более предпочтительным. Ответ на этот вопросшеодно-
эначен. При выборе метода следует учитывать целый ряд факторов и в их
числе достигаемую точность, удобство проведения градуировки, трудоем-
кость обработки получаемых данных,
Рассмотрим с этих позиций некоторые частные случаи.
1.	При проведения градуировки оказывается возможным раздельное
приложение различных компонент нагрузки (примером может служить раз-
дельное приложение трех компонент нагрузки Рх, Ру и Р7 при градуировке
тенэометрированного шасси). Каждое градуировочное нагружение в этом
20

1 1
случае характеризуется вектором Л, у которого только одна из компо-
нент .отлична от нуля. Весь процесс градуировки состоит из ряда серий на-
гружения, внутри каждой из которых лишь одна компонента нагрузки от-
лична от нуля^а число серий нагружения равно числу компонент вектора Л. 
Матрица Л принимает вид
X = diag(Xi),	(2.10)
где X} -субматрицы, являющиеся матрицами-строками.
Матрица е записывается так же, как и в формуле (2.3), однако через
Cjj обозначена не скалярная величина, а матрица-строка, компонентами
которой являются сигналы i-ro тензодатчика в j-й серии нагружений.
При анализе материалов градуировки воспользуемся методом обрат-
ной градуировки.
Матрица X Л7, содержащаяся в правой части (2.7), легко вычисляется:
(Л1 Лт 0..........0
0 Л2Л2Т. ... 0
................
о’ -о'	Ля Л„т
Далее
/ (Л, Л,7)’1 о ........о
/	0	(Л2Л2Т)4 .... о
(Ял7)4 = .........................
(2.11)
(2.12)
0 о ..........(^л^г’
(ен Л,т е12 Л/ .............Лпт\
е21 Л,7 е22 Л2 ...........егп	Лпт \
............................................ (2.13)
ekt Л1Т екгЛ2Т............екп	ЛпТ/
В соответствии с формулой (2.7), учитывая (2.12) и (2.13), получим
ДЛЯ Ki формулу:
/(еиЛ^ХЛ,А7)4 (€ИЛ/ХЛ»Л?)-* ... (elnA’XAnA^jA
А / (^Л/ХЛьХ,7)-1 (e^A/XAjA/)-1 ... (e^AjXAnA7)-1 \
Kr=i.................................................1(2.14)
(ек 1	XAi Л/)4 (е^ЛjХЛ2 AjT) 1 ... (е^ Л„ХАП Л„) 1 /
Рассматривая формулу (2.14), видим, что каждый нз столбцов матри-
цы Ki находится независимо, а элементы j-ro столбца полностью опреденя-
ются в процессе j-й серин градуировочных нагрузок.
21
Произвольный элемент kt jj матрицы Kt
kqj ~
fij
Ai A;T
(2.15)
есть коэффициент линейной регрессии сигналов i-ro датчика по j-й компо-
ненте нагрузки или, иначе, оценка метода наименьших квадратов для уг-
лового коэффициента примой, проходящей через начало координат и
отображающей зависимость сигналов Но датчика от нагрузок, принадле-
жащих j-й сернн градуировочных нагружений. Это обстоятельство и опре-
деляет некоторые преимущества обратной градуировки в рассматривае-
мом случае, особенно ощутимые при ручной обработке эксперименталь-
ных данимх.
Действительно, оценка произвольного элемента кщ матрицы Kj мо-
жет быть получена на основе графического построения линейной зависи-
мости сигналов i-ro датчика от нагрузок в j-й сернн градуировочных на-
гружений и определения углового коэффициента этой зависимости. Таким
образом, оценивание всех элементов матрицы может быть проведено
без каких-либо вычислений. Последующее нахождение искомой оценки
матрицы К производится в общем случае с помощью формулы (2.9), а в
случае, когда матрица Kj квадратная — с помощью формулы (2.8).
Следует отметить, что основное преимущество градуировки с по-
мощью изолированного приложения различных компонент нагрузки -
сокращение объема вычислений, которое являлось весьма важным при
ручной обработке результатов градуировки, в значительной мере теряется
с использованием для указанной цели современных вычислительных
средств.
2.	В процессе летных испытаний ставится задача оценивания только од-
ной, например i-й компоненты нагрузки. Воспользуемся методом прямой
градуировки. В этом случае, как следует из (2.4), можно ограничиться изме-
рением только i-й компоненты градуировочной нагрузки, что позволяет уп-
ростить процесс градуировки. Однако совокупность градуировочных на-
грузок должна предусматривать такое варьирование неизмернемых ком-
понент, чтобы матрица (е ет) не была вырождена. Хотя последнее требо-
вание несколько осложняет процесс градуировки, тем не менее, вцелом
он остается достаточно простым. В то же время метод обратной градуи-
ровки, требующий измерения всех компонент нагрузок, оказался бы в
данном случае значительно более трудоемким.
3.	Случай независимого измерения компонент нагрузки. Этот случай
предполагает, что на каждую компоненту нагрузки реагирует один и толь-
ко одни тензодатчик. В этом случае матрицы К и К( становятся диагональ-
ными и задача сводится к оценке п коэффициентов линейной регрессии
для п пар зависимой и независимой переменных. Методы прямой и обрат-
ной градуировки становятся практически равноценными, хотя некоторым
преимуществом обладает метод прямой градуировки.
Методы прямой и обратной градупровки предполагают выполнение хотя и не-
сложных, однако весьма больших по объему вычислений. При этом искомые оценки
находятся сразу в окончательном виде, без интерпретации промежуточных резупьта-
22
тов. Это затрудняет поиск и. отбраковку ошибочных исходных данных, сбоев при вы-
числениях. Поэтому желательным является предварительное построение зависимос-
тей показаний отдельных датчиков от приложенных нагрузок дня каждой из -серии
нагружения, внутри которой соотношения между компонентами нагружения остают-
ся нелзмеиными. Эти зависимости могут быть исходными не только для отбраковки
выпадающих точек, но и для решения других задач. По ним легко судить, насколько
справедливо допущение о линейной зависимости между Деформациями и нагрузка-
ми, контролировать отсутствие петель гистерезиса. Эти завися мости могут быть ис-
пользованы также при реализации некоторых упрощенных методов оценивания гра-
дуировочных матриц.
2.3.	ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ГРАДУИРОВКИ
При анализе точности результатов градуировки прежде всего следует
четко определить, погрешности каких оценок рассматриваются. В пер-
вую очередь, интерес обычно представляет анализ погрешностей оценок
матриц градуировочных коэффициентов. Однако сами по себе эти дан-
ные еще недостаточны для ответа на главный вопрос: к каким погреш-
ностям оценивания параметров нагружения приводят погрешности изме-
рений, выполняемых в процессе градуировок.
Если отвлечься от методических погрешностей, порождаемых неточ-
ным соблюдением систем исходных допущений, то можно выделить два
основных источника, влияющих на точность оценивания матрицы градуи-
ровочных коэффициентов: погрешности измерения компонент вектора
нагрузок и погрешности измерения сигналов тензодатчиков в процессе
градуировочных нагружений.
Оценим точностные характеристики прямой и обратной градуировок.
Уравнение (2.3), лежащее в основе прямой градуировки, после подста-
новки в него измеренных с некоторыми погрешностями матриц X и е" вы-
полняется лишь приближенно с точностью до матрицы невязок v, т.е. запи-
сывается в виде
£ = K7 + v.	(2.16)
Выделив в уравнении (2.16) i-ю строку, получим
Х1=к;е+У;.	(2.17)
Предположив, что случайные величины, являющиеся элементами мат-
рицы-строки Vj , некоррелированы и распределены по нормальному зако-
ну с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным значе-
нием а;, получим для матрицы-строки к, максимально правдоподобную
оценку
k; = А, ет (7 е1)’1,	(2.18)
которая совпадает с оценкой метода наименьших квадратов (2.4). При
этом, как известно (см. например, [20]), ковариационная матрица R^t
вектора к’ имеет вид	1
Rkr	(? е7)"1,	(2.19)
23
а дисперсия r-го элемента вектора кЛ равна г-му диагональному элементу
матрицы, стоящей в правой части формулы (2.19). Аналогично произво-
дится оценка ковариационных матрни векторов kj и дисперсий элементов
этих векторов, соответствующих другим значениям индекса i. Если источ-
ником возникновения невязки являются только погрешности измерении
i-ro параметра нагружения, то величина <^2 является днспереией измере-
ния этого параметра (33].
В качестве интегральной меры погрешностей оценок элементов век-
тора kjT может быть принята дисперсия оценки этого вектора. Подставив'
в’(2.18) выражение для из (2.17), получим
ki-ki=vieT(7eT)-1.	(2.20)
Дисперсии вектора (к, - к;)т определяется выражением
М [(kj - kjXlci - kj)T ] = M(v, e T (e e T)' (e 7T )'* e vf ].	(2.21)
Так как компоненты вектора v/ некоррелированы и обладают одинако-
вой дисперсией О;1, имеет место формула
M[vjeT(e ет)‘‘ (е ?'T)-,7viT] = (7i2 TrleVeT’G'е’У’еШ.гг)
где Тг — как обычно, означает спен (сумму диагональных элементов)
матрицы. Учитывай, что след произведения двух матриц не меняется при
перестановке множителей, придем к выражению
М[k, - kjXkj - кОт ] = Oi2 Tr [( e ].	(2-23)
которое позволяет сделать некоторые качественные оценки. След матри-
цы, как известно (см., например, [4]) равен сумме ее собственных значе-
ний. Считая, что среднее арифметическое и среднее геометрическое из
собственных значений матрицы (Т е т)”1 имеют один Порядок (т.е. матри-
ца е^ё1 достаточно хорошо обусловлена) и учитывая, что произведение
собственных значений матрицы равно ее опраделителю, получим следую-
щую оценку
%
для дисперсии вектора kj:

n
Vie
(2.24)
Будем по-прежнему считать, что градуировка состоит из серий нагру-
жения, ияутри каждой из которых соотношения между компонентами
вектора нагрузок, а следовательно, и между компонентами вектора изме-
рений (с достаточно высокой точностью) остаются постоянными. При
этом величина нагрузки в каждой из сернн градуировочных нагружений
постепенно увеличивается равными ступенями, составляющими 1/t^o часть
от максимальной нагрузки, а число ступеней нагружения в каждой из се-
рий равно t.
- Легко показать, что в этом случае выражение для днснерснн вектора
принимает вил
D - = п.1 6nt	3
lk;l * (t+l)C2t+ 1) n/|~*T|
(2.25)
24
Матрица е в формуле (2.25) соответствует только одному нагруже-
нию в каждой из серий, а именно: нагружению с наибольшим уровнем.
Для достаточно больших значений t выражение (2.25) приводится к
следующему:
Из него непосредственно видно, что с увеличением числа ступеней в
каждой из серий нагружении дисперсия оценки модуля вектора kj умень-
шается пропорционально числу t этих ступеней.
Заметим, однако, что сделанное допущение о том, что невязки опре-
деляются только погрешностями измерении компонент нагрузки, далеко
не всегда является оправданным. Поэтому представляет интерес и другой
предельный случай, когда компоненты внешней нагрузки измеряются точ-
но, аисточники пояияенниневязок в уравнениях типа (2.23) являются по-
грешности измерений -при оценивании матрицы
В случаях применения обратного метода градуировки искомая мат-
рица К оценивается не непосредственно, а с помощью преобразования мат-
рицы К,, осуществляемого в общем случае с помощью формулы (2.9), а
в случае квадратной матрицы — с помощью формулы (2.8).
Можно показать, что в случае, когда размерности вектора Л и е совпа-
дают, прямой и обратный методы градуировки обладают практически оди-
наковой точностью. Одиако, применяя обратный метод градуировки, мож-
но повысить размерность вектора е и за счет избыточной информации до-
биться дальнейшего повышения точности, в то время как прямой метод
градуировки такой возможности не допускает. Повышение размерности
вектора е позволяет в ряде случаев выбрать схемы, скомпенсированные
относительно влияния дополнительных, в частности температурных, фак-
торов.
Рассмотрим точность оценивания компонент вектора нагрузок при
использовании полученных оценок градуировочных матриц.
Некоторая, налример, i-я компонента вектора Л в соответствии с фор-
мулой (2.1) оценивается выражением
Aj =kIe.	(2.27)
Погрешность опенки Л; определяется погрешностью измерении век-
тора е и погрешностью оценки матрицы-строки kj. Обозначив погрешности
оценки Aj вектора е и матрицы-строки kj соответственно через SAj.Se
и 8 к,, в соответствии с (2.27) получим
8 Aj = 8 Ц е + к; Зе.	(2.28)
Так как погрешности выполняемых измерений вектора е не зависят от по-
грешности ралее выполненной оценки матрицы-строки kj, для дисперсии
исследуемой компоненты нагрузки получаем формулу
Da. =M(8Aj)2 = eTM(8kjT 8 kj)e + М(8 е8 eT)kjT.	(2.29)
25
Но ковариационная матрица вектора е при сделанных допущениях оп-
ределяется формулой
М(81е8€т)=о1Е>	(2,30)'
где Е — единичная матрица, а выражение М (8 k;T8kk) есть ковариацион-
ная матрица Rk.T вектора kjT. С учетом этих замечаний формулу (2.29)
можно представить в виде
DA. = er R*j е + |к/Р о2.	(2.31)
При оценивании вектора к/ с помощью прямой градуировки ковариаци-
онная матрица R* т записывается следующим образом;
RtR) =lkjTp ^(еГ)'1.	(2.32)
Подставляя последнее выражение в (2.31), получим
DXj = fkjT|= о2 [I + ет(7 е1)е].	(2.33)
Наряду с теоретическим исследованием погрешностей оценок матриц
градуировочных коэффициентов и оценок нагрузок целесообразно прове-
дение и непосредственной экспериментальной проверки точности оценива-
ния нагрузок на основе выбранной модели. Эта проверка может быть про-
изведена после завершения основных градуировок с помощью контроль-
ных нагружений.
Модель может быть признана адекватной, если расхождение между
непосредственно измеренной нагрузкой и ее оценкой не превышает неко-
торого допустимого уровня.
Для суждения о допустимости Выявленного расхождения между наб-
людаемыми и прогнозируемыми величинами нагрузок могут быть исполь-
зованы оценки, выполняемые с помощью доверительных интервалов.
Прогноз нагрузки Aj признается удовлетворительным, если он принадле-
жит доверительному интервалу, соответствующему заданному уровню
значимости, т.е, если выполняется условие
А - tl-f ° A.	+ Ч. «, ’A| ’
где а* определяется формулой
= ет Rk т е + Oi2
при превалирующей роли погрешности измерения нагрузки.
Параметр t: _ а_ определяется по таблицам распределения Стыодента,
2
которые приводятся в большинстве книг, посвященных статистическим
методам и их приложениям к технике (например, в [27]). Как правило,
вместо величин сг и используются их оценки, получаемые в результате
анализа данных градуировки. Так, после оценивания матрицы -строки к;
вычисляется сумма квадратов невязок, деленная на число степеней свобо-
»
ды (число уравнений минус число оцениваемых параметров). Полученное
выражение принимается в качестве оценки величины а?, т.е.
Аналогично оценивается величина о2.
При предварительном анализе результатов градуировки производится
упрощенная оценка точности модели нагружения: относительная разность
между оцененной и измереной контрольной нагрузкой, выраженная в
процентах, сопоставляется с требуемой в соответствии с задачами экспе-
римента тофюстью измерений нагрузок в полете.
Целесообразно выполнение также точностных оценок вспомогатель-
ных моделей,
В процессе градуировки отыскивается зависимость
с-- к Л, .	(2,34)
связывающая наилучшим образом показания i-ro тензодатчика и j-й ком-
поненты нагрузки (или просто приложенной к конструкции внешней си-
лы) , Для параметра к имеет место оценка
s ер1
к=	.	<235)
к J
причем дисперсия этой оценки Dk определяется формулой
D‘ =o’(S Лр’)"1,	(2.36)
Принято рассматривать три фактора, определяющие расхождения
между результатами измерений и оценками, получаемыми с помощью
формулы (2,34)
непосредственная погрешность измерения зависимой величины,
оцениааемая по разбросу относительно среднего значения (при фиксиро-
ванных значениях независимой переменной);
смещение среднего значения зависимой переменной при фиксирован-
ном значении независимой переменной относительно предсказанного зна-
чения;
несовпадение модели с истинной зависимостью (неточность оценки па-
раметра к),
При градуировке многократные нагружения при одной и той же вели-
чине градуировочной нагрузки не производятся и поэтому непосредствен-
но разделить влияние первого и второго из указанных факторов не удается,
В качестве оценки величины о2 принимается выражение
?=-~1	- "1)2-	(2,37)
Эта оценка является несмещенной, если модель корректна.
Отсутствие повторных измерений делает невозможной проверку гипо-
тезы о линейности модели с помощью F-критерия, обычно используемого
27
при решения этой задачи. Поэтому проверка линейности производится ви-
зуально после нанесения экспериментальных точек на график.
Точность найденной по формуле (2.35) оценки углового коэффициен-
та к характеризуется также шириной доверительного интервала, которому
эта оценка принадлежит. Доверительный интервал для углового коэффи-
циента к имеет вид
k-tj.^t <к<к+
где oj - корень из величины дисперсии D*, оцениваемой формулой (2.36)
с учетом (2.37).
Вычисляется также доверительный интервал для дополнительного из-
мерения при нагрузке Aj. Он определяется неравенствами
kAf - t « од < ej < кА, + t ад
2
где 0Дс — оценка среднеквадратичного отклонения измеренной дефпрма-
ции от предсказанной. Этот доверительный интервал может быть использо-
ван также при отбраковке измерения, вызывающего сомнении. Пример
построения доверительных областей для градуировочной зависимости и
дополнительного измерения показан на рис. 2.1. Знак вопроса поставлен
у точки, достоверность которой вызывает сомнения.
К числу задач, решаемых при выборе схем тензоизмерений, относятся:
изучение возможности такого схемного соединения отдельных тензодатчиков,
при котором сигналы этих схем (мостовых, полумостовых и др.) были бы пропор-
циональны оцениваемым компонентам нагрузки;
выбор такого наборе тензодатчиков, дри использовании которого погрешности
оценивения нагружения были бы минимальными. Остановимся на каждой из этих
^адал.
Невосредствениое измерение различных компонент нагрузки существенно сокра-
щает количество операций, совершаемых над измеренными сигналами тензодатчи-
ков. Так как при удовлетворении /казенного выше требования к тензоизмерениям
оценка каждой из компонент нагрузки может быть представлена в виде линейной
Рис. 2-1- Пример построения доверительной области для градуировочной характерис-
тики:
1 - градуировочная характеристика; 2 - греница доверительной области для градиу-
ровочиой характеристики (Ot = 0,05); 3 - греница доверительной области для от-
дельного измерения (а= 0.05)
Рис. 2.2. Схема наклейки тензодатчиков дли раздельного измерения ^изг> 9> ^кр
(— теиэо датчики)
28
WW-r
комбинации сигналов тензодатчиков, существует возможность такого схемного
объединения тензодатчиков, при котором решается постааленнал задача. Рассмотрим
в качестве примера задачу оценнвения изгибающего и крутящего момертдв и перере-
зывающей силы в сечении двухлонжеронного крыла, силовую схему которого допус-
тимо представить в виде призматического тонкостенного бруса с прямоугольным се-
чением. Тензодатчики наклеены в рассматриваемом сечении крыла, как показано на
рис, 2.2. Если при оценивенви компонент нагрузки Миэг, Q, Мкр предполагается ис-
пользовать сигналы всех шести датчиков, то оценивение матрицы К может быть произ-
ведено только с помощью обратной градуировки (так как число датчиков превыша-
ет чисяо независимых компонент нагрузки). При идеальной наклейке попарно пол-
ностью идентичных тензодатчиков очевидно, что датчики не/ реагируют только
на изгиб, причем их сигналы равны по абсолютной валичние и противоположны по
знаку, а датчики ея, е/, еэ, е/ реагируют только на кручение и перерезывающую
силу (обобщение на случай,, когда они реагируют и ин изгибающий момент не пред-
ставляет затруднений). Матрица К,, преобразующая вектор нагрузок Л (Л? - (Миэг
Q Мкр)) в вектор измерений е (ет= (е, е,' е, е,' е,’ ej)), имеет вид
(2.38)
а оцениваемая в соответствии с формулой (2.9) матрица К, осуществляющая обрат-
ное преобразовавие, записывается следующим образом:
	/	_ 1 2^,7	0	0
к-	°	0	1 4)Р> 31		1 *КЭ1
	\ 0	0	1 41/‘>		 41Р>
Таким образом пяя оценнвения компонент вектора Нагрузки Миэг, <?, Мкр имают
место формулы;
мизг - ’"у,-г («I * ei ) ?
2V.?
О = ’	Е/“е> "«>');	(240)
Я)	♦
Мкр =------- <<Ч ~Е1’	+ е(')<
W >
И
Из них непосредственно следует, что включив датчики в мостовые схемы, можно
получить прямые измерения нагрузок,
В процессе градуировки должно быть подтверждено, что выбранные мостовые
схемы действительно обеспечивают разденыюе измерение всех трех компонент на-
29
грузки. В противном случае необходимо или применить белее сложные электричес-
кие схемы, осуществляющие требуемое разделение, или же производить оценивание
нагрузок по общим формулам, одновременно учитывающим сигналы всех мбстов.
Некоторые типовые схемы наклейки тензодатчиков на балочных конструкциях и
включения их в мостовые к полумостовые схемы приведены в разд. 1.
Выбор мест расположения и ориентации тензодатчиков в основном
определяется требованиями повышения точности оценок исследуемых
компонент нагрузки.
Их формулы (2.31) видно, что дисперсия оценки компоненты нагруз-
ки содержит два слагаемых. Второе слагаемое, характеризующее вклад в
эту дисперсию прямой погрешности тензоизмереннн, возрастает пропорци-
онально величине о1 и содержит множителем IkJ1. Пути уменьшения
этого слагаемого ясны - уменьшение погрешности измерения сигналов
отдельных датчиков и повышение чувствительности тензоизмеригельных
схем.
Первое слагаемое характеризует прежде всего последствия неточности
оценки вектора kjT, которая существенно зависит от выбранной схемы
размещения тензодатчиков и от способа их объединения в мостовые н по-
лумостовые схемы.
Рассмотрим более подробно факторы, влияющие на величину этого
слагаемого. В наиболее простом случае прямой градуировки оно содержит
множителем произведение е1 (е ет) е, которое при удовлетворительной
обусловленности матрицы (Т,?) имеет порядок
ет(е 71 )-1 е с» —.	(2-41)
Знаменатель правой части формулы (2.41) увеличивается с возрастани-
ем числа серий градуировочных нагружений и количества ступеней в каж-
дой сернн нагружений, с возрастанием уровня градуировочНыхнагруэок и
соответственно уровнен сигналов тензодатчиков. Величина ет (е е*) е в зна-
чительной мере зависит и от соотношения деформаций, измеряемых при
оценивании нагрузок, и от деформаций, создаваемых в процессе градуи-
ровки. Максимальные величины деформаций, которые могут возникнуть в
полете, соответствуют эксплуатационным нагрузкам, определяемым как
ресчетные нагрузки, деленные на коэффициент безопасности f. При граду-
ировке, производимой сосредоточенными нагрузками, такие большие де-
формации реализовать не удается. Однако следует стремиться иснользо-
вать максимально возможные по условиям прочности, в том чйсле мест-
ной, градуировочные нагрузки, с тем, чтобы приблизить деформации, из-
меряемые в процессе градуировки, к тем, которые могут возникнуть в
полете. Обычно следует стремиться к тому, чтобы при градуировочных на-
гружениях максимальные усилия в тензометрированных сечениях конст-
рукции составляли не менее 40 ... 60% от эксплуатационных.
Существенное влияние на величину произведения ет (е Тт)е оказы-
вает обусловленность матрицы е'еХ Напомним, что числом обусловленнос-
ти матрицы называется отношение максимального собственного ее значе-
30
ния Xmax к минимальному собственному значению [3]. Цели матрица
'ее1 при умножении ее на соответствующим образом выбранную констан-
ту становится ортогональной матрицей, т.е. если имеет место формула
(е )(е"е т) - const Е,
то число обусловленности этой матрицы равно единице.
На величину обусловленности матрицы 7 7Т вл вл ют та факторе - расположение
тензодатчиков н выбор градуировочных нагрузок. Задача оптимизацвп Процесса гра-
дуировки тенэоизмерительной схемы, как правило, не может быть решена обычными
методеми оптимального плалироваивл экспериментов по оценивеиию параметров ли-
нейных регрессионных моденей [17, 27). Действительно, эти методы предполагают,
что изучаемая модель отражает свойства объекта, на который экспериментатор не
может и не должен в л вить. Задача экспериментатора состоит в том, чтобы выбрать
пиан эксперимента, обеспечивающий оценку коэффициентов влияния опредениющих
факторов (регрессоров) на состояние (отклик) системы при минимальных затратах,
с возможно большей точностью. При проведении гредуировки Тензометрированной
конструкции экспериментатор имеет возможность вносить коррективы в размещение
тензодатчиков и, следовательно, изменить модехь, отражающую связь между векто-
ром нагружении и вектором сигнелов тензодатчиков. Модели, обычно рассматривае-
мые в реботах, посвященных лвлейному регрессионному аяелизу, отражают влвлиле
определяющих факторов на состояние системы. При этом определяющие факторы
выступают в качестве регрессоров, а состояние системы - в калестае отклика. При
проведении летных прочностных и стоят алий экспериментатор имеет цело с моденими,
в которых определяющие факторы выступают в качестве отклика, а показания тензо-
датчиков, характеризующие состояние системы - в качестве регрессоров. Эта модель
оценивается непосредствепло лишь в случае прямой гредуировки. Однако выбор
опала эксперимента и в этом случае оказывается достаточно сложным, так как экспе-
риментатор управляет регрессорами (показаниями тензодатчиков) косвенным об-
разом - через отклики (компоненты нагрузки). При обратной градуировке в начел е
оценивается модель, где в качестве регрессоров выступают компоненты нагрузок,
т.е, параметры, выбор которых зависит от экспериментатора. Однако поскольку в
результате сталится задача оптимизации процесса оценивания обращеаяой модели,
построение оптимального плана эксперимента и в этом случае не может быть выпол-
нено на основе ставших уже классическими стандартизованных методов [17].
Тем ие менее общие принципы оптимизации процесса оценивания регрессионных
моделей сохраняют силу и в данном случае.	__
Рассмотрим вначале случай прямой градуировки. Условно матрицу е т можно наз-
вать матрицей плана (условно - так как ~т непосредственно экспериментатором не
выбирается).
Определенными преимуществеми обладают ортогональные планы, т.е. пиалы, при
реениэации которых для двух любых столбцов ef и е"^ матрицы ет выполняется
условие ортогональности	3
е~?-т= 0	(i*j).
Извество, что при заданных величии ах модулей векторов «j иаимеяьшаи диспер-
сия оценок элементов матрнны К достигается в случае, когда столбцы матрицы Т"1
(строки матрицы 7) ортогональны. Таким образом ортогональные планы являются в
указанном смысле оптимальными. Добиться ортогонального плана градуировки
обычно весьма сложно. Однако стремиться к точному его соблюдению нет необходи-
мости.
Обычно достаточно выбрать схему наклейки тензодатчиков таким образом, чтобы
их показания бьши достаточно ’’развязаны” по отношению к исследуемым компо-
налтам нагрузки, а градуировочные нагрузки таковы, чтобы эта ’’развязка’’реализо-
валась в процессе градуировки.
Удовлетворить эти требования обычно удается, предусмотрев достаточно обшир-
ную программу градуировки, в прпессе которой соотношения между различными
31
компонентами нагрузки изменяются в широких пределах, а также накиеиванием тен-
зодатчиков, число которых выбрано с запасом с тем, чтобы на основе анализа мяте-
рнелов градуировки отобрать те из них, сигналы которых позволяют получать оце-
ниваемое величины с наименьшими погрешностями. В значительной мере при выборе
мест наклайки тензодатчиков следует исходить из инженерных представлений о ра-
боте конструкции, из общих закопомерносгей восприятия различными ае элемента-
ми (обшивкой, полками и стенками лонжеронов, стрингерами и др.) компонент
ияешнай нагрузки. Целесообразно предварить градуировку и выбор мест наклайки
тензодатчиков расчетами, воспроизводящими сигналы тензодатчиков, наклеенных
по различным схемам, при приложении градуировочных нагрузок. Весьма эффек-
тивным при этом явияется иримевепие метода конечного элемента.
При отборе тензодатчиков, используемых для формирования модели нагружения
находят применение варианты метода шаговой регрессии: метод включения предус-
матривающий посиедовательное введение новых регрессоров, и метод искиючения,
предусматрияающий поочередное исключение регрессоров из полной модели. На
каждом из шагов евализпруются суммы квадратов невязок и на основе их анализа
отбираются и ев бол ее значимые регрессоры. Детевьное описание методов пошагового
построения наилучших регрессионных моделей ирнаедело в ряде, работ [13, 20).
24. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАДУИРОВОК
Одной из наиболее распространенных задач летных прочНЬстных нс-
нытаннй является оценивание изгибающих моментов, крутящих моментов
и переразывающих сил, действующих в различных сечениях конструкций
самолета (крыла, фюзеляжа, горизонтального и вертикального оперения).
Рассмотрим, как в результате градуировки может быть оценена матрица
градуировочных коэффициентов, отображающая вектор тензоиэмерёния в
вектор нагрузок. Оценивание имеет свои особенности в зависимости от
того, известно ли положение оси жесткости, все ли компоненты вектора
нагрузок оцениваются, каждый ли из датчиков реагирует на все компонен-
ты нагрузки.
1. Положение оси жесткости известно. Положение оси жесткости мо-
жет быть заранее определено на основе расчетов или эксперимента. Рас-
смотрим в качестве примера процесс градуировки тензодатчиков, накле-
енных в некотором сечения крыла, с помощью сосредоточенных сил. Каж-
дый вариант градуировочного нагружения характеризуется величиной при-
ложенной силы, направлением ее действия, координатами точек приложе-
ния. Будем считать, что градуировочные силы приложены перпендикуляр-
но плоскости крыла.
Связь между вектором нагружении Л и вектором приложенных сил Р
определяется матричным соотношением
Л = ТР,
где	/ , \ /Q \	/ 1	1 . . . .	. . 1	\
Л = 1 Млзг \ ; Р W Р, j ; Т =	W(1) W(l)	’ ' ^(п) ]
\М*Р	\ ^P(i) **₽&) ‘	 } 1
Способ определения величин 1цзг , ,	К<Р (п ясен из рис.	23.	>
Внутри серии нагружения Матрица Т не меняется,		а векторы Р могут
различаться только скалярными множителями. В частном, но достаточно
32

Рис. 2.3. Схема взаимного расположена»
теиэометрнровавного сеченая я точки
приложения градуировочной силы на
крыле:
1	-тензометрированиое сечеиве крыла;
2	- точка приложения градуировочной
силы; 3 - ось жесткости


распространенном случае, когда каж-
дое градуировочное нагружение про-
изводится одиночной силой, п = 1,
матрица Т становится вектором, а вектор приложенных сил - скалярной
величиной.
Для оценивания трех компонент вектора нагружения в рассматривае-
мом сечении должно быть наклеено не менее трех тензодатчиков с незави-
симыми измерениями. Если число тензодатчиков равно точно трам, то мо-
гут быть применены как прямой, так и обратный метод градуировки. Од-
нако предпочтение, как правило, следует отдать более экономному по от-
ношению к количеству операций с матрицами прямому методу. При коли-
честве тензомостов, превышающем три, может быть применен только об-
ратный метод градуировки. Выбор точек приложении сосредоточенных
сил является достаточно произвольным, однако он должен удовлетворять
условию реализации не менее трех независимых вариантов-нагружения.
При градуировке с помощью изолированных (одиночных) сосредоточен-
ных сил эта задача решается изменением илеч1нзгдкр.
Часто экспериментаторы считают необходимым приложение при гра-
дуировке "чистых ’* нагрузок, т.е. нагрузок, непосредственно соответст-
вующих компонентам рассматриваемого вектора нагружении. В рассмат-
риваемом случае к таким нагрузкам относятся изгибающий и крутящий
моменты. Легко видеть, что при справедливости принципа суперпозиции в
приложении таких градуировочных нагрузок нет необходимости, хотя они
с известным основанием могут быть использованы для контроля точности
оценок градуировочных коэффициентов. Приложение ’’чистой" переразы-
вающен силы практически нереализуемо.
2.	Положение оси жесткости заранее неизвестно. При неизвестном по-
ложения оси жесткости следует отдельно рассмотреть два часто встречаю-
щихся в практике случая. Первый из них имеет место при использовании
системы тензодатчиков, реагирующих на изгибающий и крутящий момен-
ты и не реагирующих на перерезывающую силу в некотором, например
бортовом, сечении крыла. Примеры подобных схем наклейки тензодатчи-
ков показаны на рис. 2.4.
На верхней схеме датчики, наклеенные на попках лонжеронов, реаги-
руют иа изгибающие моменты. Однако эффект стесненного кручении при-
водит к тому, что эти датчики раагируют так же и на изменение крутящего
момента. На перерезывающую силу они не реагируют. На нижней схеме ро-
зетка из тензодатчиков, соответствующим образом собранная, реагирует
преимущественно на кручение, хотя в большей или меньшей мере на ее
покезания влннет также и величина изгибающего момента. На датчики, на-
клеенные иа лонжеронах, наоборот, преимущественное влияние .оказывает
33
Рис. 2.4. Примеры схем наклейки тензо-
датчиков в бортовом сечении крыле:
1 - лонжероны; 2 - тенэомосты; 3 - бор-
товая нервюра
изгибающий момент и меньшее влия-
ние - крутящий момент. Перерезы-
вающая сила практически не влияет на
сигналы этих датчиков.
Соотношение, связывающее сиг-
нал некоторого датчика с одиночной
сирой, прикладываемой при обратной
градуировке, имеет вид
е ® = кц РЧог + к; 2 Р1Кр .
(2.42)
Однако, если величина 1изг летко
определяется как расстояние от точки
приложения силы до рассматриваемого
сечения, то 1кр при неизвестном поло-
жении оси жесткости непосредственно
определить не удается. Найти оценку
ее величины можно следующим обра-
зом. Проведи ось, перпендикулярную
рассматриваемому сечению, величину
1кр представим в виде суммы
=1кР + d,	.	(2.43)
где tKp — расстояние от точки приложения силы до указанной оси; d —
неизвестное расстояние между этой осью и осью жесткости.
С учетом (2.43) соотношение (2.42) переписывается в виде
е^киРЧиг+к^Рикр+к^Р.	(2.44)
гдек1э =ki2 d.
Используя (аналогично тому, как было описано выше) метод наимень-
ших квадратов, можно получить оценки параметров к; рк.г,ki3, а затем и
оценку величины d = kis/ki2. Для разных датчиков оценки величины d по-
лучаются независимо и они, вообще говоря, могут оказаться различными.
Однако, если это различие невелико, полученные данные не противоречат
предположению о корректности модени, а в качестве оценки для парамет-
ра d принимается среднее арифметическое из этих значений. Следует отме-
тить, что в соотношение (2.44), переписанное в виде
е® = kj j Мизг + kj2 Мкр ,	(2.45)
оценка величины d не входит, а следовательно, она не содержится и в соот-
ношении, с помощью которого оценивается матрица К. Однако при трак-
товке результатов контрольных нагружений, используемых для подтверж-
34
дения адекватности принятой модели, и при трактовке результатов лет-
ных испытаний знание оценки параметра d является необходимым.
Подобным образом параметр d может быть оценен и при выполнении
прямой градуировки. В этом случае используются только два тензодатчи-
ка, по сигналам которых б| и «3 оцениваются два компонента нагрузки
МиЗГ и М Кр. Соотношение для оценивания Мкр имеет вид
Мкр = М 1 + Мт •	(2.46)
Учитывая формулу (2.43), соотношение (2.46) для случая градуиров-
ки с помощью сосредоточенной силы Р можно переписать следующим об-
разом:
PVKp — ki€t + k2 е, -Pd.
Совокупность подобных соотношений позволяет получить искомые
оценки параметров kt, к2 и d. При наклейке в рассматриваемом сеченнн
более двух датчиков методом перебора рассматриваются различные
их пары и окончательно принимается та из них, которая дает наименьшие
невязки в градуировочных уравнениях.
При наклейке тензодатчиков ив стенках лонжеронов оия реагируют
обычно на все три основные компонента нагрузки: изгибающий и крутя-
щий моменты, перерезывающую силу. При совместном влиянии крутяще-
го момента и перерезывающей силы на сигналы тензодатчиков оценить по-
ложение оси жесткости, по крайней мере не привлекая дополнительных
соотношения, описывающих восприятие конструкции внешних нагрузок,
не удается.
Действительно, записав по аналогии с (2.44) соотношение
е(0 = кн Р1ИЗГ + kj2 Р1кр + ki3 Р	(2.47)
и учитывая (2.43), получим
е0) = кп Р1ИЗГ+ ki2 PVK() + k'3 р,	(2.48)
где k'i3 = k(2 d+ki3.	(2,49)
Используя метод наименьших квадратов, можно на основе соотношения
(2.48) найти оценки параметров kj t, ki2, к)3 и затем получить уравнения
для изгибаюшего момента, суммарной силы и момента относительно выб-
ранной оси, перпендикулярной рассматриваемому сечению, Следователь-
но, может быть оделена величина и координаты точки приложения равно-
действующей сил, действующих на крыло. Однако оценить параметр d, а
следовательно, и величину крутящего момента без привлечения дополни-
тельных соотношения не удается.
Применение прямой градуировки приводит к таким же результатам.
В некоторых случаях могут быть введены достаточно обоснованные допу-
щения и дополнительные соотношения, которые позволяют непосредст-
венно получить также и оценку крутяшего момента.	X''
2.5. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ГРАДУИРОВКИ
ТЕНЗОМЕТРИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ. ВИДЫ ГРАДУИРОВОК
При подготовке и проведении летных прочностных испытаний находят
применение три вида градуировки тензометрированной конструкции:
предварительная, основная и контрольная. При предварительной градуи-
ровке выбирают и уточняют тенэоизмерительиые схемы, способы прило-
жения нагрузки, объем нагружений при выполнении основной градуиров-
ки. При предварительной,градуировке могут проверяться и допущения,
положенные в основу выбранной модели нагружения; линейность зависи-
мости деформаций от нагрузок, справедливость принципа суперпози-
ции и др.
Измерительные средства для измерении деформации — согласующие
устройства и регистраторы — желательно использовать те же, которые в
дальнейшем прдполагаегся применить при летных исследованиях. Одиако,
если по какам-либо причинам встречаются серьезные затруднении, могут
быть использованы и иные способы регистрации сигналов тензодатчиков.
Основная градуировка проводится непосредственно на самолете, под-
готовленном к летным прочностным исследованиям. Состав измеритель-
ных средств (тензодатчики, согласующие устройства, регистраторы), их
размещение и молтаж на самолете при проведения градуировки пол-
ностью сохраняются при проведении летных исследований. Приложение
градуировочных нагрузок осуществляется с помощью устройств, которые
частично являются универсальными, а частично изготавливаются специаль-
но для данного типа самолета.
Контрольная градуировка повторяет в сокращенном объеме основ-
ную градуировку. Необходимость в ее проведении возникает;
при истечении срока, в течение которого гарантируется стабильность
градуировочных характеристик, полученных при основной градуировке;
при замене отдельных элементов измерительных трактов;
при возникновения сомнения в стабильности используемых градуиро-
вочных зависимостей;
после завершения летных исследований,
При основной градуировке нагрузки прикладываются последователь-
но ко всем тензометрированным частям конструкции, Независимо от то-
то, где прикладываются нагрузки, при каждой ступени нагружения произ-
водится запись сигнелов всех тензодатчиков. Одновременно измеряются
прикладываемые нагрузки с помощью силоизмерительных узлов и (или)
силоизмерительных платформ с встроенными теизодинамометрами. Сиг-
налы с последних поступают на числовые индикаторы, печатающие устрой-
ства, магнитные регистраторы.
Крыло самолета нагружается силами, симметрично прикладываемыми
к правой и левой его половинкам и направленными снизу вверх, На само-
летах небольших размеров для создания этих сил, как правило, использу-
ются домкраты. Развиваемые ими усилия определяются или с помощью
силоизмерительных платформ, на которых эти домкраты устанавливают-
ся, или с помощью силоизмерительных элементов, помещаемых между
домкратами и крылом.
Рис. 2J. Схема приложения градуи-
ровочной нагрузки к крылу с помо-
щью Толкающих сил:
1	- гидравлические силовозбудители;
2	- силоизмерительные элементы;
3	- опорные плиты
Для передачи усилий на конструкцию иснользуют гнезда под домкра-
ты и специальные переходные ложементы или дискообразные опорные
ПЛИТЫ.
На рис. 2.5 показаны схемы приложения толкающей нагрузки к кры-
лу через дискообразные опоры, Градуировка проводится отдельно при вы-
пущенных и при убранных колесных опорах. Если основные стойки шасси
крепятся к крылу, то при градуировке, выполняемой при выпущенном
шасси, ведется также контроль за нагрузками, действующими на стойки.
На больших пассажирских и транспортных самолетах градуировка
крыла производится с помощью тянущих сил и соответственно силовоз-
буждающие устройства монтируются не под, а над крылом, Сияа, прило-
женная к крылу, уравновешивается равной по величине и противополож-
но направленной силой, приложенной к внешним по отношению к самоле-
ту конструкциям, в качестве которых могут быть использованы стацио-
нарные силовые элементы ангаров, мостовые краны, передвижные порта-
лы, надвигаемые на крыло. В отдельных случаях для указанных целей мо-
гут использоваться подъемные краны.
Тянущие усилии создаются с помощью гидравлических силовозбуди-
телей и измеряются силоизмерительными устройствами. Примерная схе-
ма приложении градуировочных нагрузок к крылу пассажирского само-
лета с помощью тянущих сил показана на рис. 2.6,
Градуировка фюзеляжа производится сосредоточенными силами —
вертикальными и горизонтальными. Сияы прикладываются в точках, в ко-
торых предусмотрено восприятие сосредоточенных нагрузок, например, в
точках опоры домкратов. Приложение сил осуществляется гак же с по-
мощью ложементов и гибких поясов. Последние представляют собой сши-
тые из нескольких слоев плотной ткани полосы, армированные тросами.
При ирииоженнн к фюзеляжу боковых сил необходимо прадусмотреть их
уравновешивание, предотвращающее разворот самолета относительно вер-
тикальной осн, а ири приложении вертикальных нагрузок — уравновешива-
ние, предотвращающее оирокидыванне на хвост или превышение допусти-
мых нагрузок на носовую опору шасси. Схема приложения к фюзеляжу
вертикальной градуировочной нагрузки показана на рис. 2.7.
Градуировка горизонтального оперения принципиально не отличается
от градуировки крыла. Примерная схема приложении градуировочных на-
грузок к горизонтальному оперению показана на рис. 2.8. Схема градуи-
ровки одиокилевого вертикального оперении близка к схеме градуиров-
ки горизонтального оперения с той разницей, что градуировочные нагруз-
ки ориентированы перпендикулярно плоскости симметрии Самолета. Не-
которыми особенностями обладает градуировка оперения двухкилевой
37
Рис. 2.6. Схема приложения градуировочной нагрузки к крылу с помощью тяну-
щих сил:
1 - гидравлические силовозбудитепи; 2 - силоизмерительные элементы; 3, 4 - ложе-
менты
Ряс. 2.7. Схема приложения вертикаль-
ной градуировочной нагрузил к фюзе-
ляжу:
1 - силоизмерительяый элемент; 2 -
гидравлический сил овозбудитель; 3 -
гибкий хомут

Рис. 2.8. Схема приложения градуиро-
вочной нагрузки к горизонтальному
оперению:
1 - силоизмерительные элементы; 2 -
гидравлические силовозбудители
38
схемы. Каждый из килей можно подвергать нагружению изолированно, по-
добно тому, как это делается на самолете с вертикальным оперением од-
нокилевой £хемы. Однако удобно производить одновременную градуи-
ровку обоих килей с помощью приспособления, создающего приложенные <
к ним равные по величине и противоположно направленные силы. Схема
подобной градуировки показана на рис. 2.9. Преимущество ее заключается
не только в экономии времени (одновременно градуируются оба киля),
но и в удобстве проведения эксперимента. Так как силы, создаваемые на-
грузочным приспособлением, замыкаются на конструкцию самолета, отпа-
дает необходимость приложения дополнительных сил, предотвращающих
разворот самолета относительно вертикальной оси. Приспособление для
градуировки является весьма простым и компактным.
Помимо указанных основных частей конструкции, градуировке под-
вергаются также теизометрировапные подвижные элементы конструк-
ции — рулевые поверхности, закрылки, отклоняемые носки и другие, а
в ряде случаев — и узлы их подвески.
Градуировка узлов подвески производится с помощью приложения на-
грузки к монтируемой на этих узлах отклоняемой поверхности или при сня-
той рулевой поверхности путем непосредственного приложения градуиро-.
вочных нагрузок к узлам подвески. Значительный интерес обычно представ-
ляет изучение шарнирных моментов, под которыми понимаются моменты
аэродинамических сил относительно оси вращения отклоняемой поверх-
ности. Градуировка датчиков, реагирующих ца эти моменты, производит-
ся или с помощью непосредственного приложения нагрузок к отклоняемым
поверхностям, или, если датчики наклеены на съемных элементах конст-
рукции (тягах, штоках гидроцилиндров), в лабораторных условиях сжима-
ющими или растягивающими силами, приложенными к снятым с самолета
теиэометрированным элементам. Измеренные услмлия по этим элементам
при известном взаимном положении теиэометрированных элементов и
поворотных поверхностей позволяют оценить шарнирные моменты.
При приложении нагрузки к некоторой части конструкции самолета
одновременно обычно градуируются и другие его части. Так, при приложе-
Ряс. 2.9. Схема приложения градуировочюй нагрузки к вертикальному опере-
нию двухкилевой схемы:
1 - сило измерительный злемелт; 2 - гидравлический силовозбудитель; 3 - опорные
плиты
39
нии нагрузок к горизонтальному и вертикальному оперению одновремен-
но с градуировкой стабилизатора и киля градуируются тензодатчики,»»-
клеенные на фюзеляже. В процессе градуировки изучается также силовое
взаимодействие частей конструкции, проявляющееся в возникновении де-
формаций одной из частей самолета при приложении нагрузки к другой
его части. В этом случае следует дополнить регрессионную модель нагру-
жения членами, учитывающими указанное влияние, или попытаться изме-
нить схему наклейки тензодатчиков, чтобы устранить это влияние.
2.6.ОСОБЕННОСТИ ГРАДУИРОВКИ ТЕНЗОМЕТРИРОИАННЫХ
СТОЕК ШАССИ
Особенности градуировки шасси определяются прежде всего тем, что
в процессе разбега и пробега обжатие амортизационных стоек непрерывно
изменяется, а поэтому изменяются и коэффициенты градуировочной мат-
рицы. Следовательно, задачей градуировки является оценивание не матрич-
ной константы, а матричной функции, т.е. матрицы, элементы которой явля-
ются функциями величины обжатия амортизатора. В современных шасси
возможно наличие и других степеней свободы, помимо обжатна аморти-
зационных стоек, например, определяемых углами поворота тележек. Од-
нако ограничимся рассмотрением возможных способов учета одной степе-
ни свободы - обжатви амортизатора.
На практике находят применение два способа учета обжатия шасси —
экспериментальный и расчетно-экспериментальный.
Экспериментальный метод сводится к проведению градуировочных
нагружений при ряде фиксированных значений обжатия амортизационной
стойки S. В результате градуировки оценивается пабор градуировочных
матриц, каждая из которых соотвествует определенному значению пара-
метра S. Элементы градуировочной матрицы для промежуточных значений
этого параметра оцениваются с помощью одного из интерполяционных ме-
тодов (например, с помощью линейной или квадратичной интерполяции).
При использовании экспериментального метода может быть применена
ирямэл и обратная градуировка, однако в большинстве случаев применя-
ется обратная градуировка. Некоторые ее преимущества, связанные с воз-
можностью независимого приложения к шасси трех компонент внешней
нагрузок Рх, Ру, Pz, уже отмечались в разд. 2.2.
 Расчетно-экспериментальный метод основывается на модели нагруже-
ния, которая по-прежнему предусматривает, что связь между сигналами
тензодатчиков и компонентами внешней нагрузки линейна, однако коэф-
фициенты связи записываются в виде функции обжатия амортизатора (шт
однозначно связанного с ним параметра). Вид этой функции определяется
из условий уравновешивания сил и моментов, а некоторые содержащиеся в
ней константы оцениваются при градуировке. Преимуществами и в этом
случае обладает метод обратной градуировки.
Поясним применение этого способа на простейшем примере тензоиэ-
мерительной схемы для случая, когда на колесо шасси действуют три ком-
поненты силы — Рх, Ру, Pz (рис. 2.10). Тензомосты, обозначенные через
40
e i, e3, e3, реагируют на изгибающие моменты, действующие в тех сечени-
ях, где они наклеены.
Уравнения, связывающие сигналу тензомостов с компонентами внеш-
ней нагрузки, имеют вид
Ci ~ Дп (dj sin ф Рх + di cos ф Ру);
е2 ® Ри Kdj + d3 sin (fr)Px + (d3 cos ф - dx) Py ];	_ v
(2.50)
«з = Дз1 [(da + d3 sin ф) Pz]-
Величина угла ф однозначно связана с обжатием амортизатора S. Оценииа-
лне параметров дп, ц21, Дл приэводится независимо.
Действительно, параметр Дц оценивается на основе первого из соотно-
шений (2.50), в котором в качестве регрессора выступает величина (d i X
X sin ф Рх + dt cos ф Ру), а в качестве отклика — е1. Используя рядгре-
дуировочных нагружений, несложно получить оценку метода наименьших
квадратов для величины ди. Аналогично оцениваются и параметры Ujn
д31. Далее легко получить оценку матрицы К, отображающей вектор сиг-
налов тензодатчиков на вектор нагрузки. Элементы этой матрицы являют-
ся не константами, а функциями угла ф.
Второй из описанных способов градуировки является менее трудоем-
ким, однако, применяя его, необходимо убедиться, что используемая рас-
четная схема адекватна раальным усповннм возникновения деформаций,
воспринимеемых теиэомостами. Проверка этой адекватности производит-
св с помощью контрольных нагружений при двух—трех фиксированных
обжатиях шасси. Близость нагрузок, оцениваемых по сигналам тензодат-
чиков, к фактическим нагрузкам служит доказательством приемлемости
использованной модели.
Примерные схемы градуировочных нагружедий шасси вертикальны-
ми, лобовыми и боковыми силами показаны на рис. 2.11 ... 2.13. При соз-
Рмс. 2.10. Тенэоизмеритепьиая схем»,
смоитироваияая на шасси, градуируемая
с помощью расчетно-экспериментального
метода
Ряс. 2.11. Схема градуировки шасси вер-
тикальной сило*:
I - силонзмерительный элемент; 2 -
домкрат; 3 - сепаратор с шерами; 4, 5 -
промежуточная и опорная плиты
41
Рис. 2.12. Схеме градуировки шасси ло-
бовой силой:
1 - гидравлический сиповозбуцитель;
2 — силоизмерительяый элемент
Рис. 2.13. Схема градуировки шасси бо-
ковой силой:
1	- гидравлический сил овозбу цитель;
2	- силон эм ерительный элем ел т
дании боковых и продольных сил используются измерительные узлы, ана-
логичные тем, которые применяются при градуировке других частей кон-
струкции. Для контроля вертикальных нагрузок колеса шасси устанавли-
ваются на сило измерительные платформы (см. рис. 2.11), снабженные
устройствами числовой индикации веса, цифропечатн и сопряжения с
магнитными регистраторами;
Градуировка стоек шасси боковыми и лобовыми нагрузками может
производиться также с помощью специальных платформ, при использова-
нии которых отпадает необходимость применения тросовых систем на-
гружения, а функции внешних по отношению к самолету силовых элемен-
тов, воспринимающих нагрузку, выполняет пол помещения, в котором
производится градуировка. На рис. 2.14 показаны схемы градуировки
Рис. 2.14. Схема градуировки стойки шасси лобовыми (а) и боковыми (б) силами
с ксвользованием уравновешивания нагрузок силами трения:
1 - силоизмерительные элементы; 2 - верхняя опорная нлита; 3 - шариковые опоры;
4 - нижняя опорная плита
42
стойки шасси с помощью подобной платформы лобовой и боковой нагруз-
ками. Силы Рх и Рг, приложенные к колесу, уравновешиваются силами
трения, возникающими между нижней плитой платформы и поверхностью,
на которой эта платформа установлена.
3	. ПРОВЕДЕНИЕ ЛЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ-
СТАТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
3.1.	ОБОРУДОВАНИЕ САМОЛЕТА И ПОДГОТОВКА ЕГО К ЛЕТНЫМ
ИССЛЕДОВАНИЯМ. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ
Система тензодатчиков, которой оборудуется самолет, должна обеспе-
чить измерение при летных исследованиях нагрузок, действующих на вЬе
основные части самолета (крыло, фюзеляж, оперение, шасси), на рулевые
поверхности (элероны, рули высоты и направления), на отклоняемые по-
верхности (закрылки, предкрылки, тормозные щитки), на агрегаты, ме-
ханизмы и системы самолета. Измерения производятся таким образом,
чтобы в результате их выполнения были оценены как суммарные нагруз-
ки (силы и моменты), так и напряжения, возникающие в отдельных, наи-
более ответственных и (или) наиболее нагруженных элемелтах конструк-
ции. При выборе схемы оборудования самолета всегда возникает противо-
речие между желанием получить при летных исследованиях максимальный
объем информации и ограничениями, определяемыми стоимостью и сро-
ками оборудования, сложностью его эксплуатации, возможностями сис-
темы обработки информации, а также способностью персонала, осущест-
вляющего эксперимент, анализировать, обобщать и систематизировать
лишь ограниченные объемы информации. Общее количество информации,
которое планируется получить в результате летных исследований, имеет
тенденцию к увеличению, и это связано как с повышелием сложности
авиационной техники и расширением областей ее примеления, так и с пос-
тоянно возрастающим совершенством бортовых систем сбора и наземных
систем обработки и анализа информации. Таким образом, объем измере-
ний оказывается зависящим от многих факторов и поэтому невозможно
указать единую для всех самолетов или хотя бы для самолетов одного
класса схему установки на них тензодатчиков. Поэтому ограничимся ука-
занием некоторого минимального количества тензоизмереннй при измере-
нии нагрузок на основные части конструкции.
Крыло. Обычно одна половина крыла препарируется подробно, а вто-
рая лишь в той мере, в какой зто необходимо для оценки несимметрич-
ных нагрузок. Препарировка включает наклейку теизомостов, реагирую-
щих на изгиб, на кручение и перерезывающую силу. Если на крыле подве-
шены двигатели, обязательно измеряются также нагрузки на пилоны их
подвески, а при подвеске двух двигателей на полукрыле достаточно полно
препарируются не только корневая и концевая части крыла, но и участок
между двигателями. Другая половина крыла препарируется в значительно
меньшем объеме, однако наклеенные датчики должны допускать выделе-
ние несимметричных компонент изгибающих и крутящих моментов.
43
Тензодатчики наклеиваются также на узлы, подвески элеронов, за-
крылков, отклоняемых носков и на элемелты механизмов их управления.
Нц самолетах с крылом изменяемой стреловидности наклеиваются
датчики для оценки нагрузок на систему управления углом стреловидности.
Фюзеляж. На фюзеляже наклеиваются тензодатчики, позволяющие
оценивать нагружения как носовой, так и хвостовой его частей. Предус-
матривается измерение изгибающих моментов в вертикальной и горизон-
тальной плоскостях и крутящих моментов, действующих на хвостовую
часть фюзеляжа.
Горизонтальное оперение. Препарируется аналогично крылу. Измеря-
ются изгибающие момелты, крутящие момелты и перерезывающие силы.
Измерение шарнирных моментов относительно осей поворота подвижных
частей горизонтального оперения производится с учетом его конструктив-
ной схемы. В настояшее время нашли широкое применение три схемы го-
ризонтального оперения:
неподвижный стабилизатор, снабженный рулем высоты;
стабилизатор с изменяемым углом установки, снабженный рулем вы-
соты;
управляемый цельноповоротный стабилизатор.
Соответственно шарнирные момелты измеряются а первом случае от-
носительно оси вращения руля высоты, во втором случае — относительно
осей вращения стабилизатора и руля высоты, в третьем случае — относи-
тельно оси вращения стабилизатора.
Вертикальное оперение На вертикальном оперении измеряются изги-
бающие моменты и крутящие моменты. Производится измерение шарнир-
ного момента руля направления.
На рис. 3.1. приведена схема наклейки тензодатчиков на планер само-
лета.
Шасси. Схема наклейки тензодатчиков на шасси должна предусматри-
вать измерение сил Рх, Ру, Pz, действующих на опоры (стойки) шасси, тор-
мозных моментов Мт, усилий в отдельных элементах. Схема наклейки
тензодатчиков выбирается с учетом того, что градуировка телзометриро-
ваиной конструкции шасси производится с помощью статически прикла-
дываемых нагрузок, в то время как фактическое нагружение шасси па ре-
жимах взлета, поспеносадочиого пробега и руления иосит динамический
характер. Тензодатчики, удаленные от зон контакта, реагируют не только
па внешние силы, но и на динамические нагрузки, вызываемые упругими
колебаниями и перемещениями элементов конструкции шасси. Поэтому с
их помощью при использовании градуировочных зависимостен оценивают-
ся некоторые эффективные статические нагрузки, которые включают в
себя наряду с внешними нагрузками также и инерционные нагрузки, воз-
никающие при упругих колебаниях шасси и прн допускаемых кинемати-
ческой схемой шасси перемещениях отценьных конструктивных элемен-
тов. Примерные схемы наклейки тензодатчиков на шасси различных ти-
пов — рычажные, полурычажные, телескопические (в том числе с тенеж-
ками) показаны нарис. 3.2,
Помимо тензодатчиков, показанных на рис. 3,] ... 3.2, в измеритель-
ную схему могут включаться и другие тензодатчики с учетом конструк-
44
'	-		1	-‘л/Л
Рис. 3.1. Схем» наклейки тензодатчиков на планер самолета:
1,2- типовые сечения фюзеляжа и крыла; 3 - телэодатчикн
Рис. 3.2. Примерные схемы наклейки тензодатчиков на шасси различных типов
(—тензодатчики)
45
тивиых особенностей конкретного самолета. Так, при подвеске двигате-
лей на пилонах в хвостовой части самолета производится тензометрирова-
ние этих пилонов. При наличии внешних подвесных систем тензометри-
руются узлы «ли конструкции, с помощью которых производится- их
крепление на самолете. Обычно минимальный объем тензоизмереннй
включает в себя также измерения напряжений в остеклении фонарей каби-
ны летчиков. Однако поскольку на работу остекления существенное
влияние наряду с силовыми воздействиями (разность давлений внутри %
вне кабины, деформации каркаса остекления) оказывают температурные
факторы, этот вопрос будет рессмотреи в разд. 6.
Кроме тензоизмерительной аппаратуры при исследовании нагружения
конструкции применяются и другие средства измерений. Для измерения
общих деформаций конструкции используются киносъемочные аппараты.
Наиболее часто они прныеняются для исследования деформапий крыльев.
На последних приклеиваются небольшие вертикальные пластинки с нане-
сенными на них шкапами типа тех, которые наносятся на геодезические
линейки, а на кинокадры оптическим методом наносится базовая линия.
Смешение шкал относительно базовой линии позволяет измерить в полете
изгибные и крутильные деформации крыла.
В отдельных случаях возникает необходимость измерения распределен-
ной аэродинамической нагрузки, действующей на участки поверхности са-
молета, обтекаемые внешним потоком. В этом случае используется метод
дренажа, реализующий прямое измерение аэродинамического давления на
исследуемую поверхность. Возможно применение различных схем измере-
ний: на основе анероидных элементов, измерение разности давлений в по-
парно объединенных точках внешней поверхности, измерение разности
давлений в точках внешней поверхности и в одном из внутренних отсеков.
Первая схема применяется сравнительно редко, так как малогабаритные
анероидные элементы достаточно дороги и неудобны в эксплуатации. Вто-
рая схема оказывается удобной, например, при исследовании нагружения
отсеков крыла. Попарное объединение измерительных точек, лежащих
на общей вертикали к срединной поверхности крыла, позволяет непосред-
ственно оценить удельную аэродинамическую нагрузку на крыло. Третья
схема находит применение в тех случаях, когда необходимо уточнить на-
грузки в некоторых сечениях фюзеляжа или гондолы двигателя. Подсое-
динение датчиков по второй и третьей схемам показано на рис. 3.3.
Наряду с аппаратурой, предназначенной для измерения нагрузок и де-
формаций, в оборудование самолета включаются приборы для определе-
1	ния параметров полета, кинематических параметров
движения самолета (высоты, скорости, угДоных ско-
\ . 55	ростей крена, углов тангажа, рыскания, атаки сколь-
1	жения, крена), положения рычагов управления уг-
...	1 лов, отклонения рулевых поверхностей, положения
механизации крыла и тормозных шнтков, расхода
(40$	\ горючего, температуры наружного воздуха. Регист-
I I А. I рируются также параметры работы шасси.
LZ Рис. 3.3. Схемы подсоединалия датчиков давления:
1 - дрелажные отверстия; 2 - манометрические коробочки
I
Зади* «тхммэмцш измерительной схемы в настоящее время основывается в
большей мере на инжйерном опыте, чем на решениях, опирающихся на строгие ма-
тематические методы. Однако в ряде случаев, когда четко определены подлежащие
оцениванию параметры нагружения, задана оптимизации тензоизмерительной схемы
может быть сформулирована достаточно корректно, Примером может служить вы-
бор рас поло жшия тензодатчиков по размаху крыла при изучения эпюры изгибающих
моментов Миэг, аппроксимируемой степенной зависимостью вида
Миэг=Аг(а),	О-D
где z - расстояние до расе мартов аемого сечения от концевой хорды крыла; а и р -
константы.
Прологарифмировав соотношение (3.1), получим:
1п Мизг = 1п 0 + a in I .	(3.2)
Применение функционального преобразования переменных Мнэг и z приводит
уравнение (3.1) к виду, линейному относительно параметров а, - а и р, = 1пДт.е,
к виду
In Мкзг = +a,in Z.	(3.3)
Задачу оптимизации теперь можно сформулировать следующим образом: какое чис-
ло датчиков для измерения изгибающих моментов следует выбрать и как эти датчи-
ки расположить вдоль размаха крыла, чтобы получить оценки параметров <ци с
миинмельными погрешностями?
Будем считать, что в i-м сечении крыла, определяемом координатой z;, оценка ве-
личины Мкзе. определяется формулой
Мизг| ~ k i е j 	(3-4)
где к; - градуировочный коэффициент; ej - сигнал тензомоста.
Предположим, что погрешность оценки величины Мизг, в значительно большей
мере определяется погрешностью измерения величины ej, чем погрешностью оценки
величины kj.
В этом случае
МИЭГ; = ki (fi + vj)>	(3-5)
где Vj - аддитивная погрешность измерения величины ер Логарифмируя выражение
(3.5) и учитывал (3.1), (3.3) и (3.4), получим
In kj q = 0j + otj In Zj + kj Vj/(P Z?“J ).	(3.6)
Объединив соотношения (3.6), соответствующие различным значениям индекса i,
придем к матричному уравнению, из которого может быть найдена оценка взвешен-
ных наименьших квадратов для вектора
л- 	С.’>
В качестве критерия оптимальности может быть выбрено условие минимума опреде-
лителя ковариационной матрицы Яд вектора д, что соответствует требованию мини-
мальности площади эллипса рассеяния отыскиваамых оценок. Ковариационная мат-
рица зависит от числа выбранных сечений, их расположении и от паремегра а,, харак-
теризующего полноту эпюры изгибающих моментов. Этот параметр может изменять-
ся при изменении режима, полета, причем на его величину оказывают наибольшее
влияние угол атаки и число М. Поэтому схема измерений, оптимальная при одних ус-
ловиях полета, перестает быть оптимальной при других. Ояиако, поскольку иэмеие-
47
 f 	:	. 	.'J :
Рис. 3.4. ВлЯжяке выбор* «с-
ла it расположения темэомот-
ряровяшвях сечений на то*осп
оценивания распределения изгж-
бающих" моментов по размаху
крыла
ине параметра о, происходит обычно  достаточно узком ниапазоие (2,0 < а( <2,5),'
то и величина определителя ковариационной матрицы изменяется при этом сравни-
' тедьно мало. Поэтому могут рассматрляаться субоптимальные схемы размещения
датчиков, которые при незначительном варьировании параметра не отличались бы
существенно от оптимальных. Если зарелее задаться условием, что шаг телзометрн-
рованных сечений равномерный, а тензометрированный участок крыла .примыка-
ет к корневой хорде, то оптимизация будет производиться по двум параметрам:
числу телзоматрировэнных сечеияй и доли полуразмаха крыла, па которой зги сече-
ния расположены. Процесс оптимизации может быть разбит на два этапа. На первом
этапе датчики принимаются равномерно распопоженными вдоль всего полуразмаха
крыла а находится зевисямость определителя ковариационной матрицы от числа тел-
авметрировелных сечений. В качестве приемлемого принимается число сечений, соот-
ветствующее переходу анализируемой кривой на участок ан явного уменьшения, т.е.
. я* участок, где дальнейшее повышение числа сечений приводит лишь к несуществен-
ному уменьшению дисперсий искомых оценок. На втором этапе после выбора числа
сечений варьируется доля примыкающего к корневой хорде полуразмаха крыла, на
./ которой релномерно расположены тензометры рованные сечелця. В качестве примера
на рис. ЗА показаны результаты подобных расчетов, выполненных для крыла одного
из самолетов. График, изображенный слева, показывает, что вег необходимости чис-
ло сечеияй брать большим, чем п - 6 ... 8, а график в правой части рисунка - что
примыкающий к корневой хорде тензометрированный участок крыла должен зани-
мать 60... 70% полуразмаха.
Необходимо иметь в виду, что изложенное относится к гладкому крылу умерен-
пого и большого размаха. Есхи под крылом подпешены двигатели или другие объек-
ты, или крыло имеет малое удлинение, исходные допущения перестают иметь место
н, схедоветельно, при выборе схемы тензонзмерений необходимо пользоваться дру-
гими критериями.
3.2. ПРОГРАММЫ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ. ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ ПОЛЕТА
И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
Летные прочностные испытания проводится с целью подтверждения
безопасности по условиям прочности полетов иа режимах, разрешенных
руководством по летной эксплуатации (РЛЭ) самолета данного типа.
Указанная цель достигается:
проведением исследований закономерностей и особенностей нагруже-
ния конструкции самолета в ожидаемых условиях эксплуатации;
корректировкой при необходимости результатов расчетов н лабора-
торных испытаний на основе летных исследований;
внесением прн необходимости уточнения в РЛЭ с тем, чтобы исклю-
чить при эксплуатации режимы попета, представляющие опасность по ус-
ловиям прочности;
48
выполнением предельных режимов полета, достижение которых (с вы-
полнением необходимых измерений) непосредственно демонстрирует на-
личие необходимых запасов по прочности при наиболее неблагоприятных
сочетаниях параметров полета.
Под предельными понимаются режимы, при достижении которых
один или одновременно несколько параметров полета достигают макси-
мально допустимых значений. Этими параметрами могут быть перегрузка,
скоростной напор, число М, угол скольжения, углы отклонения управляю-
щих поверхностен, избыточное давление в кабине летчиков и в пассажирс-
ком салоне, вертикальная скорость приземления и др.
Летные испытания проводятся по программам, составляемым для
каждого типа самолета, Режимы испытаний назначаются таким образом,
чтобы ограничения, накладываемые по условиям аэродинамики, устойчи-
вости, управляемости, работы силовых установок, а также конструктив-
ные особенности самолета, не препятствовали их достижению.
Программы испытаний содержат:
перечень тех режимов, которые должны быть достигнуты, с указанием
точности выдерживания характеризующих их параметров;
последовательность выполнения режимов, учитывающую необходи-
мость постепенного подхода к предельным режимам;
методические указания по выполнению режимов;
перечень измеряемых параметров;
указания по действиям экипажа при возникновении предпосылок к
летному происшествию.
Еще сравнительно недавно считалось, что летным исследованиям проч-
ности должны предшествовать исследования устойчивости и управляемос-
ти самолета. В настоящее время те и другие исследования обычно ведутся
параллельно.
Основной задачей первого этапа летных прочностных испытаний явля-
ется выявление закономерностей нагружения конструкции, т,е. построе-
ние зависимостей (моделей), которые позволяли бы оценивать величины
действующих на части самолета нагрузок при любых допустимых режимах
полета.
Подобные модели должны допускать:
раздельное оценивание аэродинамических и инерционных нагрузок;
оценивание влияния деформаций конструкции на нагружение отдель-
ных ее частей, если это влияние является существенным;
учет влияния числа М;
оценивание нелинейных эффектов, связанных, например, с наруше-
нием безотрывного обтекания несущих поверхностей при больших значе-
ниях коэффициента подъемной силы.
Отсюда ясно, что режимы испытаний должны включать выполнение
симметричных и несимметричных режимов с разными темпами отклоне-
ния управляющих поверхностей при изменении в широком диапазоне пе-
регрузок, высот, скоростей и чисел М полета. Варьироваться должны и все
остальные факторы, влияющие на нагружение конструкции.
Программа полетов этого этапа должна предусматривать выполнение
режимов для подтверждения адекватности оцененной модели нагружения.
В процессе первого этапа летных прочностных испытаний решается и ряд
других важных задач, к числу которых относятся тренировка летчиков
перед выполнением предельных режимов и окончательная отладка изме-
рительной аппаратуры.
Полеты второго этапа, предусматривающие достижение предельных
режимов, включают воздушные режимы и режимы взлета, посадок и руле-
ний. Воздушные режимы предусматривают достижение максимальной
эксплуатационной скорости Vmgx э и расчетной предельной скорости
Vmax max, маневры в вертикальной плоскости с достижением максималь-
ной и минимальной перегрузок, несимметричные маневры (дачи и пере-
кладки элеронами»координированные скольжения с отклонением руля на
максимальный угол, дачи рулем направления). Эти режимы выполняются
как с убранной, так и с выпущенной механизацией крыла. К предельным
режимам относятся также достижение максимальной разрешенной скорос-
ти с выпущенным шасси, уборка и выпуск механизации крыла, шасси,
тормозных щитков, створок люков и т.п. при максимальных разрешен-
ных скоростях, экстренное снижение, имитация отказа двигателя (для
миогодаигательных самолетов). В программе испытаний оговариваются
масса и центровка самолета при выполнении тех предельных режимов, на
которых влияние этих параметров существенно. Диапазон высот, в кото-
ром выполняются предельные режимы, выбирается с учетом требований
обеспечения безопасности. Кроме минимальной, для выполнения режимов
назначаются еще две-три высоты, одна из которых близка к максималь-
ной. В число высот, на которых достигается максимальная скорость,
включаются так называемые характерные высоты, разделяющие области
с разными условиями ограничений. В обозначении этих высот используют-
ся индексы, показывающие, по каким условиям устанавливаются ограни-
чения в прилегающих к ним областям, Так, высота разделяет области
высот, в которых установлены ограничения по скоростному напору q (при
Н< HqM) ипочислуМ (приН > HqM). На рис. 3.5 показан пример подоб-
ных ограничении.
В программе указываются также допуски на выдерживание парамет-
ров предельных режимов полета. Величины этих допусков устанавлива-
ются с уче+ом назначения и возможностей испытываемого самолета. При-
чем при выполнении зачетных режимов с достижением максимальных ско-
ростей допускаются отклонения только в сторону превышения этих ско-
ростей.
Режимы взлета, посадки и руления включают опробование двигателей
перед стартом, типовые буксировки самолета вперед и назад, взлет с мак-
симальной взлетной и посадка с максимальной посадочной массой, прер-
ванный взлет с интенсивным торможением на последующем пробеге, ру-
ление с резким полным включением тормозов колес, руление с поворота-
ми на 90° и разворотами на 180 ° с минимальными радиусами, взлеты и
посадки при боковом ветре. При выполнении предельных режимов рас-
пределение масс по самолету должно соответствовать типовым условиям
эксплуатации. Центровка выбирается наиболее неблагоприятной, но не вы-
ходящей из диапазона, установленного руководством по летной эксплуа-
тации.
50
Ряс. 3J. Пример Ограничений на допустимые
режимы полета
Одной из мер обеспечения безопас-
ности предельных по скорости и пере-
грузке режимов является их выполне-
ние с минимальным по составу экипажем
самолета. Задание на следующий полет
может быть дано только после тщатель-
ного осмотра самолета и анализа мате-
риалов предыдущего полета, выполненного сучастиемлетчнка-испытателя,
При этом обращается внимание наточностъ выдерживания летчиком задан-
ных режимов. При обнаружении систематических расхождений между
заданными и фактически достигнутыми параметрами полета (перегрузкой,
скоростью, числом М и др.) выявляются возможные причины этих расхож-
дений : особенности выполнения режимов летчиком-испытателем, погреш-
ности штатных бортовых индикаторов или специальных индикаторов,
установленных в соответствии с целями эксперимента, погрешности
информационно-измерительной системы, используемой при летных испы-
таниях. После этого реализуются меры, устраняющие эти расхождения.
Оцениваются величины достигнутых нагрузок и выполняется их прогноз
на условия режимов планируемого полету. Если такой прогноз не под-
тверждает наличия необходимых запасов по прочности, то содержание
полета должно быть скорректировано,
При осмотре конструкции, производимом визуально и с привлечени-
ем инструментальных средств, проверяется наличие трещин, деформаций
силовых элементов, местных и общих. Контролируются также такие воз-
можные деформации, которые, хотя и не приводят к снижению прочнос-
тв конструкции, однако нарушают функционирование некоторых механи-
ческих систем, например, систем выпуска-уборки шасси, щитков, закрыл-'
ков и др.
Контроль общих деформаций конструкции производится с помощью
нивелирных съемок, выполняемых до начала испытаний и после из завер-
шения. В отдельных случаях, например, при превышении разрешенных пе-
регрузок или при обнаружении в процессе испытаний повреждений кон-
струкции производится и промежуточная нивелировка. Отклонения репер-
ных точек не должны выходить за допуски, указанные в нивелировочной
карте,
3,3.	ЛЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВТОРЯЕМОСТИ НАГРУЗОК
Изучение повторяемости нагрузок, действующих на конструкцию са-
молета, может быть разбито на три этапа.
Первый этап охватывает сбор информации по повторяемости нагру-
зок при испытаниях самолетов. На этом этапе выполняются испытатель-
ные полеты, режимы которых обычно далеки oi тех, которые в дальней-
шем будут типичными для данного самолета. Однако и этот этап является
51
источником весьма полезной информации ио повторяемости нагрузок,
ценность которой повышается тем обстоятельством), что она является наи-
более ранней и, следовательно, может быть учтена еше до начала серийного
производства самолета. Хотя в целом повторяемость нагрузок на час по-
лета иии на один полет на этапе,испытаний существенно отличается от со-
ответствующих повторяемостей нагрузок на этапе эксплуатации самоле-
тов, одиако для ряда характерных элементов полета различия ле столь уж
существенны. В качестве таких элементов могут рассматриваться взлет,
цикл земля—воздух—земля (ЗВЗ) (нагрузки, вызванные маневрами са-
молета, выполняемыми при наборе высоты, выходе на высоту крейсерс-
кого полета, переходе в снижение, снижении и заходе на посадку), посад-
ка. Цикл ЗВЗ содержит также нагрузки, вызываемые созданием избыточ-
ного давления в фюзеляже при наборе высоты и затем выравниванием на-
ружного и внутреннего давлений при снижении самолета. На этом этапе
могут быть сопоставлены напряжения в характерных зонах конструкции
самолета, полученлые в процессе расчетной оценки ресурса самолета, и
соответствующие напряжения, непосредственно измеренные в полете.
Важной областью использования получаемых на этом этапе материалов яв-
ляется оператнвнан корректировка программы наземных ресурных испы-
таний.
Основная часть данных, используемых при анализе повторяемости на-
грузок — это материалы, получаемые при выполнении режимов основной
программы летных прочностных испытаний. Однако схема тейзоизмере-
ний может включать и дополнительные датчики, с помощью которых изу-
чаются напряжения в характерных зонах конструкции, представляющих
повышенный интерес при оценке ресурса. Важную роль при предваритель-
ной оценке ресурса могут играть и получаемые на этапе испытаний самоле-
та зависимости параметров нагружения от основных параметров полета.
Второй этап предусматривает проведение летных прочностных испы-
таний, специально ориентированных на понучение данных по повторяемос-
ти нагрузок. Режимы испытаний выбираются таким образом, чтобы мак-
симально приблизиться к условиям эксплуатации. Материалы испытаний
этого этапа позволяют получить предварительные статистические данные
по повторяемости нагрузки, по повторяемости параметров полета и найти
связь между ними.
Третий этап испытаний заключается в сборе данных по повторяемости
характерных параметров полета в процессе обычной эксплуатации серий-
ных самолетов. На этом этапе на самолете тензоизмерительная аппаратура
не устанавливается,а сбор информации производится с помощью штатных
бортовых магнитных регистраторов, с помощью которых регистрируется
ряд параметров, в том числе компоненты перегрузки, скорость и высота по-
лета, угловые скорости самолета, отклонения рулевых поверхностей. Ана-
лиз получаемых записей позволяет установить повторяемость перегрузок
и нагрузок с дифференциацией по ряду факторов, например, по временам
года, по трассам полета, по высотам крейсерского полета и др. Полученные
в результате проведения указанных трех этапов данные по повторяемости
нагрузок служат необходимым материалом для установления и подтверж-
дения ресурса самолета.
52
4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКИХ
И ПОВТОРНО-СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК,
ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОНСТРУКЦИЮ
Статическое нагружение конструкции подразумевает такое нагру-
жение, параметры которого не меняются во времени. Такие условия реали-
зуются, ианример, при выполнении установившегося виража или устано-
вившегося скольжения. Однако большиство маневров, выполняемых са-
молетами, являются неустановившимися. К их числу относятся, например,
выходы из пикирования и иланирования, дачи рулевыми поверхностями,
"бочки” и т л. Поэтому желательно сформулировать такие ограничения, ко-
торые позволяли бы рассматривать нагружение самолета мри выполнении
им достаточно разнообразных маневров с единых позиций. Эта цель достига-
ется введением понятия квазистатического нагружения, т.е. нагружения,
полностью определяемого параметрами движения самолета в каждый дан-
ный момент времени. Инерционные силы, возникающие вследствие пере-
мещений ири деформации конструкции, предполагаются пренебрежимо ма-
лыми. В дальнейшем под статическим негружением будем понимать как
собственно статическое нагружение, так и квазистатическое.
Ограничившись классом статических нагрузок, получаем возможность
использовать модели, которые не включают в себя эффекты, связанные с
упругими колебаниями конструкции. Заманчивым является построение
единой модели, отражающей взаимосвязь всех нагрузок, действующих на
конструкцию, с основными определяющими их факторами, и создание ме-
тода идентификации этой модели на основе летного эксперимента. Одиако
такая модель оказалась бы настолько сложной, что в настоящее время по-
пытка ее идентификации едва ли увенчалась успехом.
Поэтому используются более простые модели, с помощью которых
рассматривается одновременно нагружение только некоторых частей кон-
струкции и притом отдельно при продольном и боковом движениих само-
лета. Используя принцип суперпозиции, на основе этих моделей можпо
оценить и суммарные нагрузки, возникающие при сложном пространст-
венном движении самолета.
Весьма существенен вопрос об учете при построении моделей влиянии
деформации конструкции. Здесь возможно, по крайней мере, два Подхода.
Первый заключается в использовании модели, которая включает в себя в
явном виде члены, учитывающие деформацию конструкции. Задача по-
строения и идентификации подобных моделей рассматрииалась рядом ав-
торов [7]„ Другой подход основан на допущении, что для различных режи-
мов, присушим некоторым диапазонам изменения скоростного напора,
влияние деформацией прояапяется примерно в одинаковой мере (из чего
не следует, что это влияние мало). Тогда модель нагружения не содержит
параметров, с помощью которых в явном вице учитывается влияние де-
формаций, однако она, вообше говоря, справедлива только для опреде-
ленного диапазона скоростных напоров. Если параметры моделей, принад-
лежащих различным диапазонам изменения скоростного капора, оказыва-
ются близкими, то дополнительный учет влияния деформаций не требуется.
53
Если же с изменением скоростного напора некоторые параметры мо-
дели изменяются существенно, то вводятся дополнительные модели в
виде функциональных зависимостей этих параметров от скоростного
напора/ В настоящей книге будем придерживаться второго из указанных
подходов,
4.1.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ НАГРУЖЕНИЯ
И МЕТОДЫ ИХ ИДЕНТИФИКАЦИИ
4.1.1.	Дифференциальные модели нагружения
Под дифференциальными моделями понимаются модели, представлен-
ные в виде системы дифференциальных и функциональных уравнений.
Может показаться, что при исследовали» статических нагрузок нет необ-
ходимости привлекать дифференциальные уравнения. Однако кинемати-
ческие параметры движения самолета в данный мойент времени, а следо-
вательно, и статические нагрузки на конструкцию заивсят от предыдущего
движения рулевых поверхностен. Поэтому в тех случаях, когпа изучается
влияние различных законов управления самолетом на нагружение конст-
рукции, привлечение дифференциальных уравнений движения самолёта
является необходимым.
Уравнения, образующие дифференциальную модель нагружения, свя-
зывают между собой следующие векторы;
х - вектор состояния системы. Компонентами его являются парамет-
ры, характеризующие движение самолета как твердого тела;
у - вектор выходных параметров, наблюдаемых при движении само-
лета;
г — вектор измерения выходных параметров;
Р — вектор нагрузок, действующих на конструкцию;
Ри - вектор измерения нагрузок;
и — вектор управления.
Эти векторы связаны системой в общем случае нелинейных уравнений:
i-fjx.u);	(4.1)
у = f2 ()U и) .	(4-2)
z ~ У + Vi,	(4.3)
Р~ f3(x,x,u),	(44)
РИ = Р + Ъ.	(4.5)
Здесь V, и v2 —векторы ненаблюдаемых ошибок, Уравнения (4.1), (4,2),
(4.3) называют соответственно уравнениями состояния, выходных пара-
метров и измерений, а уравнения (4.4) и (4.5) — уравнениями нагрузок и
измерения нагрузок, Одной из основных задач анализа материалов летных
исследований прочности самолетов является оценивание функций f\(x. и),
f3(x. и), f3(x, х, и). Заметим, что для наиболее типичного случая, когда
компонентами вектора управления п являются отклонения управляющих
54
поверхностей (элеронов, руля высоты, руля направления), вначале могут
быть оценены функции ft (х, и) и f2 (х, и), а затем функция f3 (х. х, и),
Наиболее развиты методы параметрической идентификации, предусматри-
вающие, что структура функций f) (х, u), f2(x, и), f3(x, х, и) известна.
В частности, в ряде случаев обоснованным является допущение о линей-
ности функций f|(x, и) и f2(x, и) относительно векторов х и и и функции
f3(x, х, в) относительно х, х, и.
В этом случае система (4.1) ... (4-5) принимает вид
х = Ах + Ви;	(4.6)
y = Fx + Gu;	(4.7)
г = У + V,;	(4.8)
P = Cx + Dx + Eu;	(4.9)
P„=P + v2.	(4.10)
Здесь А, В, F, G, С, D, Е — матрицы, содержащие параметры, подлежащие
оцениванию. Элементы этих матриц могут зависеть от ряда факторов:
чнсЛа М полета, величины скоростного напора, конфигурации самолета,
центровки и т.д.
Приведем некоторые примеры записываемых в форме (4.6) ... (4.10)
моделей.
Модель, используемая при анализе симметричного нагружения
горизонтального оперения
Формулировка модели нагружения предусматривает:
написание приведенной к нормальному виду системы уравнений, опи-
сывающей продольное движение самолета при отклонении руля высоты,
заданном в виде произвольной функции времени;
написание уравнения выходных параметров (согласованной с выбран-
ными измерениями) и уравнения измерений;
написание уравнения нагружения и измерения нагрузок.
Введем упрощающие предположения:
скорость попета и число М при выполнении маневра остаются постоян-
ными;
приращение аэродинамических сил, действующих на крыло, пропорци-
онально Приращению угла атаки;
нестационарные аэродинамические эффекты отсутствуют; аэродина-
мические силы и моменты полностью определяются положением и угло-
вой скоростью самолета в данный момент.
В качестве векторов состояния и управления выберем следующие:
(4.И)
55
Тогда матрицы А, В, F и G в уравнениях (4.6), (4.7) будут иметь вид
В (4.11), (4.12) использованы обычные обозначения:
а — угол атаки;	,
6Н —угол отклонения руля высоты;
ыг — угловая скорость относительно поперечной осн;
w.bA 1
= —2-----приведенная угловая скорость относительно поперечной
оси;
с®— производная коэффициента подъемной силы по углу атаки;
m“,	- производные коэффициента момента по углу ата-
ки, углу отклонения руля высоты и по приведенной угловой скорости;
mZo — значение коэффициента момента при а = 6 =wz = 0;
S — площадь крыла;
ЪА — средняя аэродинамическая хорда;
m — масса самолета;
g — ускорение силы тяжести.
Примем в качестве векторов выходных параметров у и измерений г:
(4.13)
пУизм • ° ?иэм — результаты измерения параметров Пу Уравнение
нагрузок, выражающее связь приложенной к горизонтальному оперению
аэродинамической силы Раар с компонентами вектора состояния и его про-
56
изводиой, получим из условия равенства нулю суммы моментов сил отно-
сительно центра масс самолета:
р8315 = _.L_.	+niz qSbA +
г-о Lr.o V di z»6.r.o^ А
। a ol ,	qSb’a х
+ m“к „ qSb* а + т7‘	-- wz ),
'□го Л ‘б.г.о у’
(4-14)
где Lr.0 — расстояние вдоль оси х от центра масс самолета до точки при-
ложения аэродинамической силы к горизонтальному оперению.
Будем исходить из принятого в нормах прочности [18] разделения на-
грузки Р^ЭР на две компоненты:
уравновешивающую нагрузку Р?₽ , определяемую из условия уравно-
вешивания суммы моментов относительно центра масс самолета всех
аэродинамических сил, кроме силы, действующей на оперение;
маневренную нагрузку определяемую из условия уравновеши-
вания момента относительно центра масс самолета инерционных сил,
действующих на самолет
Таким образам, аэродинамическая нагрузка, действующая на горизон-
тальное оперение, представляется в виде:
раэр _ рур + рман	15т
Г,О	Г,О Г,О ’	'	7
гДе	_	-
= I^S6.ra<lSbA + m“6roqSbA + m^ -ЦД^г);
(4.16)
рман _ _ U	dco7
г‘°	Lr.o	dt ‘
На основе тензометрических измерений непосредственно определить
Р^эор не удается, так как датчики реагируют иа суммарную нагрузку, опре-
деляемую не только аэродинамическими силами, ио также силами тяжести
и инерции. Однако поснедние легко могут быть исключены из суммарной
нагрузки после оценивания их величины с помощью измерения пере- <
грузки.
Уравнение нагружения стабилизатора (4.14) дополняется уравнениями
нагружения других частей конструкции (крыла, фюзеляжа) „при симмет-
ричном манёвре.
Модель, используемая при анализе нагружения вертикального
оперения в процессе выполнения несимметричных маневров
При формировании модели нагружения вертикального оперения
прежде всего необходимо записать уравнение состояния, соответствующее
боковому движению самолета. Предположим, что углы атаки и скольже-
57
ния малы, а угловая скорость <oz = 0. В качестве вектора состояния х и
вектора управления и примем следующие:
м\ /в \
Х= I Ыу ; u = I н 1 ,	(4.17)
\ 5э /
где 8Н и 8Э — углы отклонения руля направления и элеронов'. wx, оэу —
угловые скорости самолета относительно связанных осей х и у; (J — угол
скольжения.
Будем считать, что вектор выходных параметров совпадает с векто-
ром состояния, причем компоненты последнего непосредственно измеря-
ются. При этих условиях
хизм \
°Уизм 	<4'18)
^изм /
где соХизм . шуиэм ’ 0ИЗМ - результаты измерения величии <сх> со у, (3. При
сделанных допущениях
следующим образом:
матрицы А и В в уравнении (4.6) записываются
(4.19)
Матрицы F и G, содержащиеся в правой части уравнения (4.7), являются
соответственно единичной и нулевой.	_ -  -
Уравнение нагружения после введения безразмерной нагрузки Рво -
— Р0.О/(Ч 8) (РВо - сила, действующая на вертикальное опёренне) при-
водится к виду:
Рв.о =	+ kWv^v +	+ k&H8H
(4.20)
Аналогично можно записать регрессионные уравнения для несимметрич-
ных нагрузок, действующих на другие части конструкции, и затем объеди-
нить их одним матричным уравнением.
58
Оценивание коэффициентов, содержащихся в правых частях уравне-
ний (4.6), (4.7), (4.9), может быть проведено поэтапно. Вначале произво-
дится оценивание коэффициентов, содержащихся в правых частях уравне-
ний (4.6), (4.7) с учетом уравнения измерений (4.8), а затем оценивание
коэффициентов регрессионной модели (4.9) с учетом уравнения измере-
ния нагрузок (4.10). При оценивании коэффициентов регрессионной мо-
дели в качестве вектора х берегся решение уравнения (4.6), а в качестве
вектора х — правая часть этого уравнения.
4.1.2.	Идентификация с помощью настраиваемой модели
Идентификация дифференциальных моделей нагружения может про-
изводиться различными методами, различающимися видами минимизируе-
мых функций и функционалов и способами нахождения их минимумов.
Весьма эффективным является оценивание матриц А, В, F, G из условий
минимума функционала
I = / v] Н! V| dt	(4.21)
и затем оценивание матриц С, D, Е из условия минимума функционала
где Hi и И, - весовые матрицы. В качестве интервала интегрирования
(ОТ) выбирается интервал времени наблюдения процесса, обычно
это время выполнения маневра.
Обозначим через с вектор оцениваемых параметров. Модифицирован-
ный метод Ньютона—Рафсо на [28] позволяет построить алгоритм последо-
вательного уточнения этого вектора с помощью формулы
 = '+ тг Н1<|'г' 4г *•(г  ччо- <4'23>
Здесь Эу(/Эст — матрица, формируемая следующим образом: на пересече-
нии j-й строки и кто столбца стоит производная от j-ro элемента вектора
у, по k-му элементу вектора с; Эут/Эс — матрица, транспонированная по
отношению к Эу/Эст.
В число оцениваемых параметров наряду с коэффициентами, содержа-
щимися в матрицах А, В, F, G, могут быть включены компоненты вектора
начальных значений х0.
При вычислении производной Эу/Эст выражение для у берется из
(4.7). В полученной после дифференцирования формуле производная
dx/dcT — функция чувствительности, удовлетворяющая приведенному ни-
же уравнению чувствительности (4.24).
Обозначив через w функцию чувствительности w = dx/dcT и продиффе-
ренцировав уравнение (4.6) по с1, получим ураянение чувствительности
w = Aw + К .	(4.24)
59
Матрица К, как легко убедиться с помощью непосредственного диффе-
ренцирования, определяется следующим образом (в скобках стоят эле-
менты на пересечении i-й строки и к-го столбца);
K = (4r-«) + <-SF-”>.	<4И>
аск пск
где aj и Ц — матрицы-строки, являющиеся i-ми строками соответсяенно
матриц Ли В; ск - к-й элемент вектора с. Так как матрицы Ки А содержат
оцениваемые параметры, отыскание решения уравнения чувствительности
следует включить в общую схему рекуррантного оценивания параметров
исследуемой системы.
Уравнение состояния (4.6) и уравнение чувствительности (4.24) явля-
ются матричными линейными неоднородными уравнениями первого по-
рядка, различающимися тонько вторыми слагаемыми правых частей и на-
чальными условиями; их решения могут быть найдены с помощью общего
алгоритма.
Решение уравнения состояния записывается в виде
х (t) = х0 е*1 + В / и (т) еАг йт.	(4.26)
О
Разбив интервал интегрирования на m равных участков и воспользовав-
шись формулой (4.26), получим следующее выражение для функции Ji(t)
на интервале (Ц t):
х (t) =eA(t ’ 9Xi + с40-1»* / е'А<т-Ч) Bu (т) dr,	(4.27)
ti
где Xj = x(q).
При t — ti+ t формула (4.27) приводит к следующему приближенному
выражению:
x(tt+1)-x1+1 - eAAtx1 + (eAit Е)А-' В little, (4.28)
где At — T/m
eAAt= S Ak(At)k/k!.	(4.29)
k= 0
Ограничившись прв вычислении функции eAAt конечным числом членов,
получим возможность на основе формулы (4.28) последовательно вычис-
лять значения вектора х в точках дискретизации по времени. Аналогич-
ным образом в этих точках вычисляются значения функции чувствитель-
ности w.
Таким образом, алгоритм рекуррентного оценивания векторе с
предусматривает выполнение следующих операций. Выбирается нулевое
приближение с0 для вектора с. Далее на основе численного решения урав-
нений состояния и чувствительности находятся значения векторных функ-
ций x(t), y(t), w(t) в точках дискретизации и затем с помощью формулы
(4.23) находится следующее приближение для вектора С;. Эта процедура
повторвется до тех пор, пока не будет достигнута стабилизация вектора
60
оцениваемых параметров, после чего производится идентификация урав-
нения нагружения. Все вычисления проводятся на ЭВМ по схеме, изобра-
женной на рис. 4.1.
Успех процедуры идентификации модели нагружения зависит от ряда
факторов, которые могут быть объединены в несколько групп. В их число
входят:
факторы, связанные с выбором схемы измерения и характеристиками,
применяемой аппаратуры;
факторы, связенные с планированием летного эксперимента;
факторы, связанные с построением вычислительных операций.
Укажем на некоторые требования, которые должны быть учтены при построении
процесса вычислений. Существенное влияние на сходимость итерационного процесса
оказывает выбор вектора нулевого приближения. По мере его удаления от вектора
оцениваемых параметров сходимость итерационного процесса ухудшается, а в неко-
торых случаях этот процесс может стать расходящимся. Поэтому, если имеется неко-
торая априорная информация о векторе оцениваемых параметров, ею следует вос-
пользоваться при выборе нулевого приближения. Такая информация может быть по-
лучена, например, на основе испытание моденей в аэродинамических трубах или по
результатом летных исследований самолета—прототипа. Обычно летные исследования
самолета состоят из нескольких этапов, раэличеющихсл условиями полета (числами
М, скоростными напорами, диапазонеми изменения Су и др.), параметрами самолета
(масса, центровка) и его конфигурацией (положение механизации крыла, угол стре-
ловидности крыла, варианты внешних подяесных систем и др,). При переходе к сле-
дующему этапу вектор нулевою .приближения берется с учетом результатов исследо-
ваний, полученных при выполнении предыдущего этапа. Если априорная информация
полностью отсутствует, то в качестве начального приближения обычно рекомендует-
ся брать нулевой вектор. Однеко необходимо убедиться в том, что решение диффе-
ренциальных уравнений при этом обладает устойчивостью. В ряде случаев область на-
чальных значений, соответствующая устойчивым решениям, может быть определена
из простых физических изображений.
Сходимость итерационного процесса сама по себе еще не гарантирует получении
приемлемых оценок анализируемых параметров. Источником недопустимо больших
их погрешностей может явиться наличие существенных корреляционных связей меж-
ду измеряемыми параметрами. Режимы, на которых они имеют место, не следует
привлекать к оцениванию параметров модели, по крайней мере без использования
специальных приемов, снижающих их неблагоприятвое влиапие. К таким приемам
относится метод усечения (понижения порядка) вектора настраиваемых параметров
с помощью оценивания некоторых его компонент на основе априорных данных, полу-
ченных по испытаниям модели в аэродинамической трубе и с помощью расчетов, При
этом, однако, уменьшается полезная информация, получаемая в результате проведен-
ного эксперимента.
Следует стремиться к реализации таких режимов полета, в процессе выполнения
которых различные компоненты векторов состояния и упранления оказались бы до-
статочно ’’развязанными’’. Выбор таких режимов преизводится с учетом динамичес-
ких свойств и характеристик управляемости каждою конкретного самолета. Подоб-
ный режим, выполняемый в вертикальной ияоскости, должен включать реакцию са-
молета на достаточно резкие отклонения руля высоты и содержать участки как с на-
растанием, так и с уменьшением перегрузки. Пример не удовлетворяющего этим тре-
бованиям прополыюго режима показал па рис. 4.2, Корреляция между перегрузкой
Пу и отклонением руин высоты оказедась очень высокой (коэффициент корреляции
равен 0,98) и, как следствие, погрешности оценок параметров моденн - недопусти-
мо большими.
Существенное влияние на погрешность оценок параметров модели оказывает вы-
бор вида весовой матрины Н, в формуле (4,21). Если в качестве Н( принять матри-
цу Ri, обратную коваривлионной матрице вектора измерений R, то при допу-
щении о норманьности и нулевом математическом ожидании этого вектора оцелка
метода наименьших квадратов, получаемая из условия минимизации функционала
61
Рис. 4.1. Рекуррентная схема идентифи-
кации модели нагружаяия
Рис. 4.2. Пример режима с высокой сте-
пенью корреляции перегрузки Пу и от-
клоиелия штурвала ХрВ
(4.21), совпадает с оценкой максималь-
ного правдоподобия. Поскольку полная
информация, необходимая для оценива-
ния ковариационной матрицы вектора
измерений, обычно отсутствует, матрицу
Ht выбирают исходя из некоторых дос-
таточно простых соображений. Казалось
бы, матрицу Ht можно положить единич-
кой. Однако анализ реальных занисей и данных, полученных в результате моделиро-
вания, показывает, что погрешности оценок при этом становятся недопустимо боль-
шими. В то же время при умеренных отклонениях матрицы Н, от Rt искомые оцен-
ки оказываются мало чувствительными к изменению весовой матрицы. Это дает
возможность считать, что матрица Н, - диагональная, причем величиям диагональ-
ных элементов обратно пропорциональны дисперсиям соответствующих измерений.
Последние же могут быть достаточно грубо оценены на основании паспортных дан-
ных измерительных средств.
Существенные ошибки в оценках параметров могут возникнуть, если нарушена
синхронизация при регистрации измеряемых параметров. Хотя количественные тре-
бования к точности синхронизации могут меняться в зависимости от типа самолета,
характеристик его приводов, выполняемого режима и других факторов, обычно не-
обходимо чтобы рассогласование во времени при регистрации различных параметров
не превышало 0,05 с. К числу вычислительных проблем относится выбор шага At и
числа чнейов в разложении в ряд экспоненциальной функции е^&\ содержащейся в
правой части формулы (4.28). Выбор этих параметров не может производиться не-
зависимо, так как с увеличением временного шага At увеличивается и число чиенов,
которые необходимо сохранить в етепенном ряду. При шаге At _ 0,04 с достаточно
AAt
сохранить семь членов в разножении функции е , т.е. представить ее в ванет
AAt г.,, х *’(А1)’	A’(At)’	A«(At)«	A* (At)* A* (Atl*
е — fc + AAt + ——— + —-------------- +---------- + — н--------
В некоторых случаях можно использовать и более крупные временные шаги (до
At — 0.12 с) при меньшем числе членов в правой части (4,30); количество нх может
быть сокращено до грех—четырех. Однако при этом необходимо с помощью варьиро-
вания указанных параметров в процессе анализа экспериментальных и имитирован-
ных данных убедиться, что такое огрубление вычислительного процесса не приводит
к существенному снижению точности искомых оценок.
62
4.1.3, Идентификация с помощью метода
дифференциальной аппроксимации
Метод дифференциальной аппроксимации позволяет в ряде случаев
при идентификации исходной дифференциальной модели нагружения
использовать методы параметрической идентификации функциональных
моделей. Действительно, если вектор х наблюдаем, то используя приемле-
мый метод численного дифференцирования, можно получить оценку
вектора х, Предполагая, что наблюдаем также и вектор п, вместо уравне-
ний (4,6), (4.9) получим:
5^ = Ахн + BuH + w,;	(4.31)
Рн = С*н + Dxh + w2 ,	(4,32)
где Хн> ии - результаты наблюдений векторов состояния и управления;
— результат численного дифференцирования наблюдаемого вектора со-
стояния; Wf и w2 — невязки уравнений, определяемые ошибками наблю-
дения и погрешностями численного дифференцирования. Параметры, со-
держащиеся в матрицах А, В, С, D, могут быть оценены на основе метода
взвешенных наименьших квадратов, а именно — подобраны из условия
минимизации функционала
I = J’ w,1 Н/ Wf dt + f wj H2' w2 dt,	(4.33)
где H'f, H'2 — диагональные весовые матрицы с положительными диаго-
нальными элементами.
Наиболее часто метод диффераннианьной аппроксимации используют
при разделении суммарной аэродинамической нагрузки, действующей на
горизонтальное оперение в процессе выполнения симметричного маневра,
на уравновешивающую и маневренную составляющие. Производится это
разделение следующим образом. Перепишем уравнение (4.14) в виде
dCO?
1г ——- + m Д г о qS bд cv,	+ т, л <1$Ьд +
di	п Л Уо.по *обл\о 4 А
4 mz6.r.o у--------^r.o ^r o '	(434)
Предположим, что в процессе выполнения режима в п моментов времени
измерены величины угловой скорости wz, перегрузки пу, аэродинамичес-
кой нагрузки на горизонтальное оперение Р*’р, скоростного напора q. Для
этих же моментов времени оцениваются с помощью одного из методов
численного дифференцирования значения производной do>z/dt и с по-
мощью формулы
<«5)
значения коэффициента подъемной силы самолета без горизонтального
оперения.
63
Подставив выражение для cy(J r<j, определяемое формулой (4.35),в
(4.34) и записав соотношение (4.34) для л моментов времени (п превы-
шает число оцениваемых параметров), получим систему п уравнений, из
которой на основе методов линейного регрессионного анализа может быть
получена искомая оценка вектора аэродинамических коэффициентов
В наиболее компактном виде формула для оценивания вектора с по-
лучается при использовании метода наименьший квадратов.
Момент инерции Iz, как правило, с весьма высокой степенью точности
может быть определен заранее, с помощью расчетов и наземных экспери-
ментов, Однако параметр 1г может быть включен в число оцениваемых па-'
раметров. Близость получаемой оценки к вычисленной или определенной
при наземном эксперименте величине Iz является подтверждением успеш-
ности процесса идентификации.
Дополнительным критерием достоверности полученных оценок явля-
ется близость суммы выделенных компонант нагрузки к исходной нагруз-
ке. На рис. 4.3 в качестве примера показаны измеренное изменение нагруз-
ки на горизонтальное оперение маневренного1 самолета в процессе выхода
его из режима планирования, выделениме с помощью метода дифференци-
альной аппроксимации компоненты нагрузкй на горизонтальное оперение
и сумма этих компонент. Последняя достаточно хорошо совпадает с ис-
ходной нагрузкой. Следует отметить, что полного совпадения величин 1г,
оцененных по результатам летного эксперимента и на основе расчетов,
ожидать не следует. Действительно, уравнение (4.34) лишь приближенно
описывает равновесие моментов относительно поперечной оси, так как
при отклонения руля высоты (или целиком стабилизатора) изменяется
нагрузка не только на гораэонтальное оперение, но и на прилегающую
часть фюзеляжа. Некоторая систематическая погрешность может возни-
кать и при оценивании величины Р’’₽, содержащейся в правой части (4-34),
например, при ее оценивания по величине изгибающего момента в корне-
вом сечении в предположении, что положение точки приложения равно-
действующей аэродинамических сил к половине горизонтального опере-
ния известна, хотя на самом деле эта точка смещена. Поэтому при несов-
падении оцененной величины 1г с ее расчетным значением (еслиэто-рас-
хождение является умеренным) следует при дальнейшем анализе исполь-
зовать оцененную, а не расчетную величину, несмотря на то, что через Iz в
данном случае обозначена величина, несколько отличная от момента ннер-
нни. Оценки коэффициентов	, полученные в
результате идентификеннн уравнения (4.34), в силу тех же причин также
могут иметь ‘ некоторые смещения относительно их истинных значений.
Поэтому найденные оценки могут использоваться только при решении
64
ной нагрузки, действующей на гори-
зонтальное оперение, отдельных компо-
нент. Нагрузки:
1 — измеренная; 2 - уравновешнааю-
щая; 3 - маневренная; 4~ демпфирую-
щая; 5 - сумма компонент
Рис.4.4,Зависимости mz0gJ(O - f(M)
Суб-г.о
и O - f(M), получаемые при
различных значениях скоростного напора
(На >Н, >Н(; q, > q-_ >qa)
конкретной задачи - изучения закономерностей нагружения горизонталь-
ного оперения.
Оценки аэродинамических коэффициентов могут зависеть от числа М,
а иногда и от скоростного непора. Последнее имеет место, в частности, в
тех случаях, когда заметное влияние на указанные коэффициенты оказы-
вает деформация крыла. В качестве примера на рис. 4.4 показаны получен-
ные в результате анализа материалов летного эксперимента зависимости
= f(М)	и m *6г о - f(M).
Яоб.г.о 7	гб.г.о
В данном случае влияние скоростного напора (высоты полета) на указен-
име зависимости окаэавось чрезвычайно сильным. Уравнение (4.34) спра-
ведливо при допущении о линейной зависимости коэффициента момента
mZ{. г о от коэффициента подъемной силы суб , Между Тем это допуще-
ние при больших значениях Суб г может нарушаться. Чтобы учесть влия-
ние нелинейных эффектов необходимо в левой части (4.34) сумыу второ-
го и третьего члена заменить подходящим образом выбранной нелинейной
функцией. Может быть выбрена сплайн-функция, состоящая из примы-
кающих друг к другу линейного (при мепых Суб г ) и квадратичного
(при больших суб о) участков. В ряде случаев удовлетворительный ре-
зультат достигается при аппроксимациям зависимости mz<j г о (суб о)
ломаной, состоящей всего из двух прямолинейных отрезков. Выбор вида
нелинейной функции mzg г о (cyg ) может быть произведен и с по-
мощью последовательного ее оценнаания. На первом этеле в диапазоне ма-
65
лых значений коэффициента суе , где указанная функция является за-
ведомо линейной, находят оценки f2 и т^гг о, а затем при умеренных и
больших значениях с„. находят зависимость т__	(с„-	) с по-
мощью соотношения
_	2
_	* «	< fl Sb дСОт
m,_ qSbA = Pr.o Lro + L«, - m z ------------- .
*бл\о A 1 u z z 2б>гл V
Вид этой зависимости показывает, какой тип аппроксимирующей функ-
ции следует выбрать. Заметим, что для достаточно хорошей обусловлен-
ности системы уравнений, лежащей в основе оценки параметров, необхо-
димо, чтобы рассматриваемый режим охватывал как участок нарастания
перегрузки, так и участок ее падения. Общее число сечений (моментов
времени), для которых записываются соотношения (4.34), должно быть
не менее 20-ти.
4.2.	ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ
НАГРУЖЕНИЯ КРЫЛА, ФЮЗЕЛЯЖА И ОПЕРЕНИЯ
Функциональные модели нагружения применяются в тех случаях, ког-
да нагружение некоторой части конструкции с достаточной степенью точ-
ности определяется значениями параметров полета в данный момент' вре-
мени. Если такое представление возможно, то желательной является за-
пись функциональных моделей в виде зависимостей между параметрами
полета и параметрами нагружения конструкции, представленными в без-
размерном виде.
4.2.1.	Нагружение крыла
К числу основных параметров нагружения крыла относятся изгибаю-
щие моменты создаваемые аэродинамическими силами в различных
его сечениях при выполнении симметричного меневра. Величина этого из-
гибающего момента зависит от многих факторов; варианта загрузки
крыла, перетрузки в центре тяжести самолета, скоростного напора,
числа М, угла стреловидности крыла. В качестве безразмерного пара-
метра нагружения может быть взята величина / (qБЬд). Одаако, по-
скольку площадь крцла S и средняя аэродинамическая хорда Ьд являют-
ся постоянными характерными величинами, удобнее рассматривать отно-
шение M“P/q. В качестве безразмерных параметров полета принимаются
величины коэффициента подъемной сниы самолета су и числа М. Правиль-
нее вместо коэффициента су использовать коэффициент подъемной силы
самолета без горизонтального оперения суб г . Действительно, при неко-
тором значении суммарной подъемной силы самолета распределение этой
силы между крылом и горизонтальным оперением может в зависимости
от положения руля высоты быть различным. Коэффициент cy(J ° одно-
значно связан с нагрузкой на крыло. Вычислить этот коэффициент, имея
66
результаты измерения аэродинамической нагрузки на горизонтальное опе-
рение, можно с помощью формулы
СУ6.г о	' (««)
Тем не менее в ряде случаев экспериментаторы предпочитают использо-
вать коэффициент су, так как он достаточно сильно коррелирован с коэф-
фициентом Су6го, результаты при этом обычно получаются достаточно
хорошими.
Необходимо также иметь в виду, что если для жесткого самолета
можно ввести систему критериев, с помощью которых устанавливается
подобие режимов, соответствующих различным значениям скоростного
напора q, то для упругого самолета зто сделать невозможно. Действитель-
но, одним из критериев подобия является число Коши, характеризующее
соотношение между силами упругости и аэродинамическими силами [21].
При изменения скоростного нанора это соотношение, а следовательно, и
число Коши меняются; Такое нарушение подобия приводит к эффекту из-
менения влияния деформации конструкции на аэродинамические нагруз-
ки при варьировании скоростного напора. Следовательно, строгое выдер-
живание подобия режимов оказывается невозможным. Поэтому при ана-
явзе материалов нагружения необходимо проверить, можно ли при приня-
той системе обработки пренебречь влиянием деформации. Если такое пре-
небрежение оказывается невозможным, то' модель нагружения следует
расширить таким образом, чтобы она отражала и влияние деформаций, н
затем идентифицировать эту более сложную модель. Зависимость M^^/q=
= f(cy, М) может быть изображена грефически в виде семейства кривых
M“^/q|u -	" f(Су) > причем каждая из кривых относится к опреде-
леиному значению числа М или к числам М, принадлежащим определенно-
му диапазону их изменения. Иногда удается ограничиться тремя кривыми,
одна из которых относится к дозвуковому, вторая — к околозвуковому и
третья - к сверхзвуковому диапазонам скоростей полета. На рис. 4.5 по-
казан пример подобных зависимостей. Как правило, эти кривые имеют ли-
нейный участок, соответствующий малым и умеренным значениям Су, и не-
линейный участок, соответствующий бьльшим значениям су. Построение
графических зависимостей = f(cy) на основе совокупности экспери-
ментальных точек производится путем построения лекальной кривой, ук-
лонение от которой экспериментальных точек было бы минимальным.
При этом в эоне, где разброс экспериментальных точек невеннк (обычно
это зона умеренных значений су),влияние субъективных факторов на вид
кривой является незначительным, одиако при больших значениях су, где
этот разброс увеличивается, в построении этой кривой появляется значи-
тельная неопределенность. В связи с этим предпочтение следует отдавать
способу описания этих кривых с помощью функциональных зависимос-
тей, содержащих параметры, значения которых подбираются из условия
минимизации некоторых критериев наилучшего приближения этих зависи-
мостей к экспериментальным точкам. От применения в качестве подоб-
67
Рис.4.5.Зависимости М^г/ч = Псу),
полученные в различных диапазонах из-
менения числа М. Режимы:
1 - дозвуковые; 2 — околозвуковые;
3 - сверхзвуковые.
Рис. 4.6. Аппроксимация зависимости
АЭО
Миэг /q = f (Су) с помощью сплайн-
фуикцим
ных функций полиномов приходится отказаться, так как в анализируе-
мых зависимостях есть линейные участки. Поэтому предпочтительнее ис-
пользовать метод сплайн-функпий, который применительно к рассматри-
ваемой задаче сводится к аппроксимации искомой зависимости с по-
мощью двух аналитических выражений - линейной и полиноминальной
(степени выше первой) функции. В точке их сопряжении должны выпол-
няться условия непрерывности для самой аппроксимирующей зависимос-
ти и ее первой производной.
Значения коэффициентов линейной и полиноминальной функции при
ряде фиксированных значений точек их сопряжения находятся из условия
минимума среднеквадратичного отклонения аппроксимирующей функции
от экспериментальных точек. Таким образом, каждой точке сопряжения
соответствует своя аппроксимирующая функция. Затем из всех этих
функций выбирается та, которая соответствует наименьшему среднеквад-
ратичному отклонению а экспериментальных точёк. Она и принимается в
качестве экспериментальной зависимости Maa^/q = f(cy6 ).
На рис. 4.6 показана подобная зависимость. На этом же рисунке пока-
зано изменение величины а в функини значения суб , соответствующего
точке сопряжения двух участков сплайн-функции.
Заметим, что аналогичным образом могут аппроксимироваться и дру-
гие нелинейные зависимости, служащие функциональными моделями при
анализе нагрузок на различные части самолета, причем к линейной части
аппроксимирующей кривой нелинейные участки могут примыкать не
только справа (как в рассмотренном случае), но одновременно и слева.
Зависимости Maaf/q = f (с,,,	) позволяют оценить изгибающие мо-
изг *	4 У б.Г-О
менты в сечениях крыла при выполнении установившихся и квазпустано-
внашихся режимов. При этом используется получаемая на основе (4.31)
формула
cv = cv, + m,_	 b.. .	(4.37)
У Уб.г.о z6.r.o tr п	'
68
Подставляя полученную из летных испытаний зависимость тпг&го =
= mz f(cy6 ) в (4.37), получим эмпирическую функцию Су,= су X
X (суб ). Эта функция зависит от центровки самолета, однако пере-
счет с исходной центровки на любую другую легко производится по из-
вестным формулам. Если задана некоторая комбинация величин перегруз-
ки Ну, скоростного напора q и числа М, то на основе указанных зависимос-
тей легко определить величину а затем, прибавив с соответствую-
щим знаком изгибающий момент, создаваемый массовыми силами, и ве-
личину суммарного изгибающего момента.
Необходимо отметить, что в момент достижения максимальной пере-
грузки фактические величины изгибающих моментов в сечениях крыла
обычно оказываются несколько меньше оцененных указанным способом.
Это связано с тем, что прирезкой отдаче ручки (штурвала) от себя проис-
ходит перераспреденеиие подъемной силы между крылом и горизонталь-
ным оперением, что приводит к некоторому уменьшению доли суммарной
подъемной силы, воспринимаемой крылом, по сравнению с той, которая
воспринимаемся в установившемся режиме с той же перегрузкой.
Если анализ показывает расслоение кривых M®^/q = f (Сув.г.0- М*>.
соответствующих различным величинам скоростного нанора q, то это ско-
рее всего свидетельствует о влиянии деформаций на величины нагрузок.
Учет этого влияния в ряде случаев может быть осуществлен с помощью
формулы
мазр
= f (cyfi „	М),	(4.38)
q (1 —Xq)	Уб.ГО	''	'	'
где х — константа, оцениваемая по методу наименьших квадратов.
Задача значительно упрощается в частном, но достаточно распростра-
ненном случае, когда прямые, соответствующие различным значениям q,
образуют пучок, проходящий через качано координат. В этом случае
приведенное уравнение может быть записано в виде
---изг_ = к с
q (1 —Jeq)	Уб.Г.о \
Следоватеньно, откладывая по оси ординат величину M^P/q (1 -jeq),
а по оси абсцисс — коэффициент су(5 г о, получим, что вся совокупность
экспериментальных точек должна группироваться вокруг единственной
прямой.
На рис. 4.7 показаны зависимости M^₽/q = f (сУ6 г ) и M^P/q(1 -
- *q) = f(cyCr 0), характеризующие изменение изгибающего момента,
создаваемого по бортовому сечению маневренного самолета при трех зна-
чениях скоростного напора qj, q2, q3. Если кривые M^P/q = f (суб ),
соответствующие различным значениям q явно расслаиваются, то кривая
M^’P/q (1 - xq) = f (суб ) достаточно хорошо соответствует всей сово-
купности экспериментальных точек.
69
Рис. 4.7. Влияние скоростного напора на
зависимость Mj^/q = f (су) и зависимость
МЗг
= f(^-> =
1 - ч>; 2 - Ча; 3 - ч> (ч5 > ч» > qJ
Рис. 4.8. Схема расположения на стрело-
видном крыле сечений, относительно кото-
рых определяются изгибающие моменты*.
1 - ось наклейки тензодатчиков; 2 -линия
центров давления
Для о пл сания распределения изгибающих моментов по размаху кры-
ла могут быть использованы подходящим образом выбранные аналити-
ческие зависимости. Для крыла с механизацией, находящейся в убранном
положении, обычно может использоваться аппроксимирующая функция
M^P=0za,	(4.39)
где z — абсцисса, отсчитываемая вдоль строительного размаха крыла при
положении начала отсчета в концевом сеченйи крыла. Перерезывающая
сила может быть получена прямыми измерениями ияи дифференцирова-
нием соотношения (4.39). Положение центра давления по размаху и хорде
определяетсп соответственно отиощениями изгибающего и крутящего мо-
ментов к перерезывающей силе. Указанный способ при оценке распределе-
ния нагрузки по размаху стренонндного крыла имеет некоторые особен-
ности, которые связаны с необходимостью оценки изгибающих моментов
относительно сечений, параллельных плоскости симметрии самолета. Рас-
смотрим стреловидное крыпо'(рис. 4-8).
Пусть датчики наклеены вдоль прямой 1, а линия центров давления
совпадает с прямой 2. Тода изгибающие моменты М^зг и М*зг относитель-
но сечений Г и Г выражаются через изгибающий и крутящий моменты в
сечеиян 1 следующим образом*.
Mjar = Мизг	sinx;	(4.40)
<эг = cos*
(4.41)
70
При пользовании формулой (4,40) необходимо знать положение оси жест-
кости и иметь результаты измерении не только изгибающего, но и крутя-
щего момента в каждом из рассматриваемых сечений. Положение оси
жесткости может быть оценено по результатам наземных градуировок
(см, разд, 2), величины же изгибающего и крутящего моментов М*зг и
МД должны быть измерены с помощью тензодатчиков,
кр
При пользовании формулой (4,41) необходимо знать положение ли-
нии центров давлений и иметь результаты измерения изгибащщегб момеи-
та М^зг, однако не требуется измерения крутящих моментов во всех ис-
следуемых сечениях. Таким образом, формула (4.41) более удобна, одна-
ко при ее использовании положение линии центров давления желательно
оценивать непосредственно по материалам летных испытаний, а не по ис-
пытаниям моделей в аэродинамических трубах или по расчетам. Одни из
возможных путей решения этой задачи основывается на методе последова-
тельных приближений, который в данном случае применяется следующим
образом. В первом приближении положение линии центров давления при-
нимается на основе априорных данных (продувок, расчетов) и по изме-
ренным значениим изгибающих моментов в сечениях, перпендикулярных
строительной оси крыла (внекорневого треугольника); с помощью форму-
лы (4.41) оцениваются значения изгибающих момелтов в сечениях, парал-
лельных плоскости симметрии самолета. На основе этих значений изгибаю-
щих моментов и измеренного изгибающего момента в бортовом сечен ин
крыла строится с помощью метода наименьших квадратов аппроксими-
рующая функция (4.39), Производная этой функции позволяет опреде-
лить перерезывающую силу, действующую в бортовом сечении, а отноше-
ние измеренных изгибающего и крутящего моментов к перерезывающей
силе — координаты точки приложения равнодействующей аэродинамичес-
ких сия, приложенных к крылу. Далее через эту точку проводится пря-
мая, делящая хорды крыла в постоянном отношении, и она принимается
за второе приближение положения линии центров давления. Вос вычисле-
ния повторяются до тех пор, пока оценка положения линия центров дав-
ления, а следовательно, и оценки изгибающих моментов не стабилизиру-
ются. Обычно для этого достаточно выполнить 2-3 приближения. Анало-
гично оцениваются изгибающие моменты по другим сечениям.
При анализе нагружении крыла в процессе выполнения несимметрич-
ных маневров могут рассматриваться функциональные модели, отражаю-
щие зависимость безразмеримх параметров нагружения от безразмерных
параметров полета, например, зависимости вида
мазР _ маэр
изг.пр = f (-	б ад
q	А J
где лев , др - изгибающие моменты от аэродинамических сия
по соответствующим сечениям правой и левой половин крыла.
Влияние на изгибающие моменты крыла угла скольжения при'его из-
менении внутри того узкого диапезона, который допустим при эксплуата-
ции самолетов, обычно небольшое.
71
Рис. 4.9. Влиявие угловой скорости шх
на изгибающие моменты крыла
Рве. 4.10. Графики, отражающие влия-
ние скоростного напора q и коэффици-
ента cyg_r o ш крутящий момент крыла:
1 - полетная конфигурация; 2 - взлетно-
посадочная конфигурация
размерной угловой скорости <*\при М = const показан на рис. 4.9,
Если поперечное управление осуществляется с использованием элеро-
нов, спойлеров, то необходимо оценить влияние их отклонений на нагру-
жения крыла.	х
Влияние параметров полета на крутящие моменты в сечениях крыла
описывается с помощью графиков, аналогичных тем, которые используют-
ся при анализе изгибающих моментов. На рис, 4.10 показаны примеры по-
добных графиков, отражающих влияние коэффициента сув г на крутя-
щий момент, отнесенный к скоростному напору, в сечении крыла манев-
ренного самолета.
4.2.2.	Нагружение фюзеляжа
Изучение нагружения фюзеляжа сводится к идентификации математи-
ческой модели, включающей уравнения движения самолета и функцио-
нальные уравнения, связывающие величины нагрузок на фюзеляж с пара-
метрами движения самолета и с положением управляющих поверхностей,
При изучения нагружения носовой части фюзеляжа (части, располо-
женной впереди узлов крепления к нему крыла) достаточно ограничиться
рассмотрением функциональных моделей нагружения. Так же как и при
изучении нагружения крыла, суммарная нагрузка, измеряемая с помощью
тензодатчиков, разделяется на две компоненты — аэродинамическую на-
грузку и нагрузку, определяемую гравитационными и инерционными си-
72
 —--------------1-----------------------------—1----------- I ,oiij i HI i I
Рве. 4.11. Зависимость изгибающего	M?5r/q
момента относительно поперечной	'*
оси я еечелии носовой части фюзе-	.
лижа от угла атаки	9/^*^
ла ми, Последние легко опреДе-
ляются при известном распреде- ---------~
пении масс по длине фюзеляжа
с помощью измерений перегруз.
ки в центре масс самолета и при необходимости также в носовой и хвосто-
вой частях фюзеляжа. Подобным образом могут быть получены зависи-
мости отнесенных к скоростному напору изгибающих моментов в верти-
кальной плоскости, создаваемых аэродинамическими силами в различных
сечениях фюзеляжа, в функции коэффициента подъемной силу су. Для
самолетов с крылом изменяемой стреловидности х в качестве независимой
переменной вместо коэффиилента подъемной силы су удобнее использо-
вать показания датчика угла атаки а. В этом случае зависимости, соответ-
ствующие различным углам стреловидности, заменяются одним графи-
ком. Пример подобного графика показан на рис. 4,11,
Нагружение хвостовой части фюзеляжа определяется не только аэро-
динамическими силами, действующими на фюзеляж, но также и аэродина-
мическими нагрузками, действующими на оперение. Однако на установив-
шихся режимах эти нагрузки однозначно связаны. Поэтому для таких ре-
жимов при изучении изгибающих моментов в вертикальной плоскости мо-
гут быть использованы зависимости вида M”£/q = f (с^), При анализе на-
гружения фюзеляжа на кеустановивщихсл режимах необходимо привлече-
ние более сложных моделей.
4.2.3.	Нагружение оперения
Ряд задач; связанных с изучением нагружении оперения, требует при-
влечения дифференциальных моделей нагружения. Однако функциональ-
ные модели нагружения самостоятельно или в качестве составных частей
более общих дифференциальных моделей нагружения играют важную роль.
Анализ материалов летпых исследований по определению несиммет-
ричных нагрузок на горизонтальное оперение обычно можно свести к по-
строению зависимостей двух типов, Это, во-первых, экспериментальные
зависимости приращения нагрузки АРГО на одну половину горизонталь-
ного оперения, приведенного к единичной разности углов отклонения ста-
билизатора, от скоростного напора, построенные для ряда достаточно уз-
ких диапазонов изменения числа М. При построении этих зависимостей
предварительно необходимо убедиться, что разность между нагрузками на
половины горизонтального оперения линейно зависит от разности их уг-
лов отклонения. Если имеет место линейность нагрузки относительно ско-
ростного напора q, строится график, отражающий влияние числа М полета
на отношение APr.o/q для одной половины стабилизатора при разности
углов отклонения половин стабилизатора Дф = 1°.
При исследовании нагружения вертикального оперения двухкилевой
73
Рис. 4.12. Влняиие чнсл» М на изгибаю-
щий момент в бортовом сечении двух-
килевого вертикального оперения
Рис. 4.13. Разделение на компоненты на-
грузки, действующей на вертикальное
оперение:
1 - измеренная нагрузка; 2. 3,4 — ком-
поненты, определяемые углом скольже-
ния й углом отклонения руля 8Н и угло-
вой скоростью СО*; 5 - сумма выделен-
ных компонент
схемы значительное внимание должно быть обращено на изучение боко-
вых сил и вызванных иыи изгибающих моментов, возникающих при вы-
понении симметричных маневров. Эти силы (моменты) определяются ко-
эффиниентом подъемной силы самолета су, скоростным напором q и чис-
лом М, причем в зависимости от сочетания указанных параметров могут
меняться не только абсолютные величины, но и направления действия этих
спл (моментов). На рис. 4.12 показана Зависимость отношения изгибаю-
щего момента по корневому сечению одного'из перьев вертикального опе-
рения к скоростному напору от числа М. Положительный изгибающий мо-
мент соответствует направлению действия силы к плоскости симметрии
самолета. Пик нагрузки расположен в зоне чисел М, соответствующих
околозвуковым скоростям полета. Изменение по числу М величины шар-
нирных моментов рулей напраиления, отнесенных к скоростному напору,
хотя и имеет аналогичный характер, однако здесь в ряде случаев (напри-
мер, если оба руля отклоняются одним бустером) можно ожидать прояв-
ления эффектов, связанных с деформацией проводки управления.
На нагружение вертикального оперения одиокплевой схемы влияют
параметры, связанные с несимметричным движением самолета и прежде
всего: угол скольжения Й; угловая скорость крена сэр угол отклонения
руля направления Зн. Эти параметры определяют и ту часть нагрузки на
вертикальное оперение двухкилевой схемы, которая вызвана несиммет-
ричным движением самолета*.
Линейная относительно указанных параметров модель нагружения
вертикального оперения приведена в разд. 4,1.1.
На рис. 4.13 показаны результаты произведенного на основе подобной
модели оценивании зависимостей от числа М безразмерных коэффициен-
тов регрессии 1s?,	к5”, характеризующих вклад в суммарную нагруз-
ку на вертикальное оперение компонент, определяемых параметрами Й,
<дх, 8Н.
74
4.3.	АНАЛИЗ ПОВТОРЯЕМОСТИ НАГРУЗОК
Анализ повторяемости нагрузок ставит целью получение данных, не-
обходимых для оценивания ресурса конструкции. В процессе этого анали-
за выявляются статистические закономерности, которым подчинены ос-
новные параметры нагружения - действующие силы и моменты, напряже-
ния в ответственных элементах конструкций.	...
В настоящее времи при анализе повторяемости нагрузок,'действую-
щих на самолетные конструкции, наиболее широко применяется метод
полных циклов. Он сводится к последовательному выделению из записи
нагрузок (напряжений) так называемых промежуточных циклов, каждый
из которых характеризуется двумя параметрами - средним значением
(полусуммой ординат соседних экстремальных значений) и амплитудой
(полуразностью тех же Ьрдинат). Выделение промежуточных циклов про-
изводится до тех пор, пока оставшаяся запись таких циклов уже не со-
держит. После этого в оставшейся записи для каждой пары соседних
экстремальных значения определяются те же два параметра (среднее значе-
ние и амплитуда), что и для промежуточных циклов, одиако повторяе-
мость при этом берется с коэффициентом 0,5, т.е. принимается, что каж-
дая лара соседних экстремальных значений образует полуцикл. Под проме-
жуточными понимаются циклы, оперделяемые двумя соседними экстре-
мумами с ординатами у j, yi+ ), которые совместно с ближайшими к ним
экстремумами с ординатами yf _ t и yj+2 образуют четверку чисел, удов-
летворяющую одному из следующих условий .-
У1 < У1+ г и У)+ 1 > У[ - 1 > если У) ~ локальный максимум;
У| > У1+ т и У)+ 1 < У1 -1 > если У1 _ локальный минимум.
Схема выделения промежуточных циклов показана на рис. 4.14,
Применяются два алгоритма обработки процессов нагружения.
Первый из них (назовем его алгоритмом многократного прохода)
предусматривает последовательный просмотр всех соседних пар локаль-
ных экстремумов на записи нагрузок и отбор из них тех, которые в соот-
ветствии с указанными признаками образуют промежуточные циклы. Па-
раметры выделенных промежуточных циклов образуют начальный массив
статистики повторяемости нагрузок. Затем экстремумы, образующие
промежуточные циклы, выбрасываются из исходной последовательности
экстремальных значений, а из оставшейся последовательности вновь выде-
ляются промежуточные циклы. Их параметры пополняют начальный мас-
сив повторяемости нагрузок. Эта процедура повторяется до тех пор, пока
из последовательности экстремальных значений не исключатся все проме-
жуточные циклы. Включением статистики оставшейся последовательности
в общую статистику нагрузок завершается обработка процесса нагруже-
ния на основе первого из рассматриваемых алгоритмов.
Второй из рассматриваемых алгоритмов (назовем его алгоритмом од-
норазового прохода) обладает некоторыми преимуществами, так как не
требует многократной ”прогонки”всего массива экстремальных масси-
вов. Заключается он в последовательном рассмотрении пар экстремаль-
75
Рве. 4.14. Схем» выделения Рве. 4.15. Кривая, и ллте стр крующжя выделение про-
промежуточных циклов на межуточных циклов
записи процесса нагружения
ных значений. При обнаружении первого промежуточного цикла он исклю-
чается из последовательности, а его параметры запоминаются для форми-
ровании статистики нагружения. Далее происходит смешение на два экст-
ремума влево и вновь производится поиск и исключение промежуточного
цикла, ближайшего к началу отсчета. Эга процедура повторяется до тех
пор, пока не будет пройдена вся последовательность экстремальных зна-
чений. После этого статистика, образованная выделенными промежуточ-
ными циклами, дополняется статистикой циклов, образующих оставшую-
ся последовательность.
Применение описанных алгоритмов иллюстрируется на примере ана-
лиза кривой, показанной на рис. 4.15. Выполняя обработку в соответствии
с алгоритмом многократного прохода при первом проходе из исходной
последовательности экстремальных значений исключают промежуточные
циклы (1, 2), (4, 5), (6,7), (10,11), (15, 16). При втором прохода из ос-
тавшейся последовательности (3,8,9,12, 13,14,17) исключают промежу-
точные циклы (8, 9), (13, 14). После этого остается последовательность
(0, 3, 12, 17), ие имеющая промежуточных циклов. Она состоит из трех
полуциклов (0, 3), (3, 12) и (12,17), каждому из которых приписывает-
ся частота встречаемости 0,5.
При обработке на основе алгоритма одноразового прохода вначале
последовательно исключаются промежуточные циклы (1,2), (4, 5), (6,7).
При каждом из этих-исключений дополнительные циклы (левее исключен-
ного цикла), как легко видеть, ие образуются. Затем исключается проме-
жуточный цикл (10, 11) и образовавшийся при этом левее его промежу-
точный цикл (8, 3). Далее исключается промежуточный цикл (13, 14).
Таким образом, в результате однократного перебора последовательности
экстремальных значений (с возвратом на два шага после каждого исклю-
чения промежуточного цикла ) оказались исключенными промежуточные
никлы (1,2), (4. 5), (6,7), (8,9), (10,11), (13, 14), т.е< те же циклы, ко-
торые были исключены при использовании алгоритма многократных про-
водов.
Результаты анализа представляются в виде таблиц или (и) графиков
дифференциальной и интегральной повторяемости нагрузок.
Таблица дифференциальной повторяемости нагрузок имеет два входа,
ее составлению предшествует разбиение интервалов изменения средних
значений (а2) и амплитуд (aj полных циклов на некоторое количество
76
равных интервалов. В клетку, стоящую на пересечении i-й строки и j-ro
столбца, заносится число циклов Пц, амплитуда и среднее значение которых
принадлежат соответственно i-му интервалу изменения величины ад и уму
интервалу изменения величины а2. Схема построения таблицы дифферен-
циальной повторяемости показала на рис. 4.16.
Таблица дифференциальной повторяемости легко может быть пере-
считана в таблицу интегральной повторяемости. В этой таблице на пересе-
чении 1-й строки и j-ro столбца помещено число циклов n\j, амплитуда и
среднее значение которых не превышает соответственно а/®, а2^\ где
а/’) и а2Ф - верхние границы i-ro и j-ro интервалов изменения величин
иа, соответственно.
Очевидно, n'jj = S nk j,.	(4.42)
k < i *
К j
Наряду с табличной используется графическая форма представления
результатов, в частное тв, в виде графиков интегральной повторяемости.
При построении каждого из таких графиков по оси абсцисс откладывают-
ся амплитуды цикла, а по оси ординат — количество циклов с парамет-
ром а,, не превышающим текущее значение амплитуды. Каждая из кри-
вых строится для совокупности циклов, среднее значение которых не пре-
вышает некоторого значения. Серия таких кривых^ построенных для раз-
ные граничных значений средних величин циклов, содержит практически
ту же информацию, что и таблица интегральной повторяемости. Отдельные
графики интегральной повторяемости соответствуют строкам таблицы,
приведенной на рис. 4.16. Аналогично могут строиться графики интеграль-
ной повторяемости, соответствующие столбцам этой таблицы.
Данные, используемые при построении графиков (таблиц) интеграль-
ной повторяемости, приводятся к некоторой характерной продолжитель-
ности процесса (например, к часу полета) или к характерной совокупнос-
ти режимов (например, к совокупности режимов взлета, набора крейсер-
ской высоты, полета по маршруту, снижения и посадки). Последнюю со-
вокупность режимов обычно называют циклом ’’земля-воздух-земля”
(или ЗВЗ).
Для самолетов, используемых для учебных целей, строятся графики
(таблицы) интегральной повторяемости нагрузок, соответствующие от-
дельным режимам полета (бочка, петля, перевернутая петля и т.д.) и уп-
ражнениям, в которых эти режимы следуют друг за другом в определен-
ном порядке. Подобные графики (таблицы) позволяют анализировать
расходование ресурса конструкции каждого самолета или осредиенное
расходование ресурса группой самолетов.
В более сжатом виде результаты анализа повторяемости нагрузок уда-
ется представить в том случае, когда каждый никл, харантериэуемый дву-
мя параметрами - средним значением а2 и амплитудой at заменяется зк-
иивалентным ему по повреждаемости пульсирующим циклом, т е. цик-
лом, для которого справедливо соотношение а 2 ~ а\. Этот цикл характе-
ризуется только одним параметром аэкв, равным ординате его пикового
значения. Известны различные формулы, осуществляющие переход от па-
77
л71	п72	П73	р74	Л75	П76	В77	те	П73
qsr	п62	пбЗ	пбЗ	пбЗ	пбб	пб7	лба	паз
п31	п52	tr3J	пЗН	л53	ЛЗб	п37	пза	ms
пФ	п42	лЗЗ		ПНЗ	п46		та	ms
пЗ!	л32	ПЗЗ	лЗЗ	П35	ПЗб	п37	та	В39
п21	л22	п23	п24	п25	П26	027	П28	П23
пЯ	пП	п13		л15	П16	П17	Л18	П19
0	123456783
Номер интервала изменения
среднего значения
Рис. 4.17. Номер график* имтеграль-
пой повторяемости для нагрузки на
горизонтальное оперение ргю (1)
и руль высоты рр_в (2)
Рис. 4.16. Схема построения таблицы диффе-
ренциальной повторяемости
раметров ai и а2 к параметру аэкв. В случае, когда предметом анализа
является переменное напряжение, этот переход обычно осуществляется с
помощью следующего алгоритма:
| а2 (aj + aj)
аэкв = j у/2 (а2+0,2а,)
О
а] > 0;
aj <0; а( 4- а2 >0;
aj 4- а2 <0.
(4.43)
Здесь положительные значения параметра aj соответствуют растяжению, а
отрицательные - сжатию.
Пример графиков интегральной повторяемости показан на рис. 4.17.
Имея повторяемость силовых факторов, можно оценить темп расхо-
дования ресурса, определяемый рассматриваемым процессом нагружения.
Такая оценка выполняется обычно на основе гипотезы линейного сумми-
рования и экспериментальных данных по выносливости конструкций [8].
Гипотеза линейного суммирования сводится к допущению, что каждый
цикл нагружения вносит повреждаемость, обратно пропорциональную ко-
личеству таких циклов, приводящих к разрушению, а условие усталостно-
го разрушения наступает, когда сумма определенных указанным образом
повреждаемостей станосится равной единице. Данные, характеризующие
усталостную прочность конструкции, выражают в виде кривых йыносли-
востн, отражающих связь между числом циклов до разрушения N и уров-
нем напряжения а. Подобные кривые обычно удовлетворительно аппрок-
симируются степенными функциями, причем показатель степени зависит
от многих факторов: материала, особенностей конструкции, температуры,
закона изменения нагрузки внутри цикла и др. Показатель степени может
и не быть единой постоянной величиной во всем диапазоне изменения о.
В этом случае различные участки кривой выносливости соответствуют раз-
личным показателям степени аппроксимирующей их зависимости.
78
Заметим, что наряду с описанным выше анализом повторяемости нагрузок но ме-
тоду полных циклов находят применение н другие методы анализа, особенно, если
нагружение является случайным стационарным {или кусочно-стационарным} процес-
сом, как это имеет место при полете в турбулентной атмосфере или при движении по
взлетно-посадочным полосам и рулежным дорожкам. В частности, используются спо-
собы замены реального процесса нагружения последовательностью условных циклов с
помощью методов выбросов, раз махов, пиковых значений, полусумм—полу разнос-
тей. Метод выбросов основал на замене процесса на каждом из участков, заключен-
ных между двумя соседними нулями, соответствующим по знаку и величине пульси-
рующим циклом. Метод раз махов сталит в соответсвне участку записи между Двумя
последов етепьнымя локальными максимумами симметричный цикл с амплитудой,
равной полуразмаху записи на рассматриваемом участке. Метод пл новых значений
ставит в соответствие каждому локальному экстремуму соответствующий по вели-
чине и знаку пульсирующий цикл.
На рис. 4.18 условно показаны способы формирования циклов нагружения в со-
ответствии с методами выбросов, размахов и пл ковы х значений. Легко видеть, что в
случае узкополосного процесса все эти методы дают близкие результаты. Метод по-
лусумм—полу разностей в отвичие от указанных методов является не одно-, а двух-
алраметрическлм. Каждому участку зациси между двумя соседними локальными
экстремумами ставится в соответствие полупикл, характеризуемый двумя парамет-
рами - средним значением и амплитудой.
В тех случаях, когда процесс может рессматриваться как случайный стационар-
ный, при некоторых дополнительных допущениях оценивание расходовании ресурса
можно произвести, не прибегая к прямому подсчету циклов различного уровня, а
пользуясь лишь некоторыми обобщенными характеристиками процесса.
Действительно, пусть у — алраметр, определяющий нагружение конструкции
(им может быть, в частности, веиичина напряжения о).
Средняя доля повреждаемости, вносимая за один цикл нагружения, рал па
dy.
. N(y)
Здесь р (у) - ляотность распределения величины у; N (у) — количества циклов до
разрушения при значении параметра нагружения, равном у. Интеграл берется только
по положительным занчендвм параметра у, так как предполагается, что циклы с от-
рицательным значением этого параметра приведены к соответствующим циклам с по-
ложительным его значением.
Рис. 4,18. Способы схематизации процесса нагружения (1) после допа телыюегями
условных’циклов:
I — алляиалруемый процесс; 2 — метод’пиковых значений; 3 — метод выбросов;
4 - метод размахов
79
Ресурс Тр, выраженный в единицах времени, тогда равен
где Те — характерное время средней продолжительности цикла.
За некоторый отрезок времени Т расходуется доля ресурса
п=х = [;₽£>. dy] л.
Тр Ч " Те
(4.44)
(4.45)
Для вычисления цитегрена, содержащееся в правых частях формул (4,44) и (4.45),
необходимо вместо N (у) подставить соответстиующую функцию, описывающую кри-
вую усталости, а вместо р (у) — плотность вероятности, соответствующую выбранной
схематизации случайного процесса последовательностью циклов. Кроме того должно
быть оценено хпрактерное время Те.
Математическое ожидание п (у*) числа пересечепий процесса у (t) с прямой у = у*
(считаются только точки- пересечения, в которых производная у (t) > 0) в единицу
времени равно
ео	»		»
п (у*) = J Р (у*, У ) У dy,
4)
(4.46)
а число этих пересечений за время Т составляет
Пт (у*) - Т / р (у* у) у dy,
где р(Ут у) - совместней плотность расцреиел ели я величин 5/ и у Прн у - у*.
В случае нормельного стационарного процесса у (0 и y(t) нскоррелировжы н,
следовательно,
Р (У*,У) = Р(У*)Р(У),	<4,47)
где р(у) и р(у) - плотности распределения процесса к его производной, описывае-
мые формулами
р(У) - -==
Р (У ) - ——
/2ч а1
ехр [ - у1 /(2а/)];
ехр [ - У’/О,’)].
(4.48)
Средне квадратичные величины процесса и его производной ot и о, выражаются через
спектральную плотность G (gj) процесса у (t) с помощью формул
а/ - [ G (u>) dw: а, ’ — / G (w) w5 du>.	(4.49)
о	о
Подставив приведенные выражения в (4-46), получим
л (У*) - ехр [ - У*’ /(2а/)],	(4.50)
хтт
где gjo = а1 /а0 - эффективная частота процесса. Положив у* — 0, получим математи-
ческое ожидание числа нулей процесса в единицу времени
п (0)= сае/(2я).	(4.51)
Перейдем к задаче о распределении локавьных экстремумов стационарного нормаль-
ного процесса. Совместная плотность вероятности р (у, у, у) процессов у, у и "у с уче-
том того, что случайная функция и ее первая производная некоррелировены, может
быть представлена в виде
P (У,У.У) = Р (У, У) Р, (У)-
80
Вероятность того, что на временном интервале it при у > у* постигается' макси-
мум, т.е. в одной из точек интервала одновременно выполняются условия
у > у*, у = О, у < О,
определяется выражением
р = 61 ра (0) “dy J р(у,у)у dy.	,	(4,52)
у. —»
Из последней формулы следует, что математическое ожидание количества максиму-
мов, превышающих уровень у*, приходящихся на единицу времени, равно
н,(У*)=р1(0) J } р (у,у)у dy dy,	(4.53)
У**"
а математическое ожидание общего числа максимумов в единицу времани составляет
п.(-“)-р.(0) “ } р (у,у)у dy dy.	.	(4,54)
--04 —— «
Функция распределения числа максимумов в единицу времани о пл сывается выраже-
нием
F- > ~niQ?2 .	(4.55)
nx(- -)
Дифференцирование этой функции по паремсгру у* приводит к плотности распреде-
ления максимумов
р, (0)	•	.. .. .«
г----—Г /Pty.yJydy-	(4.56)
”l(-^=) -ОО
Для иычисяеднв интеграла, стоящего в правой частя J4.56), необходимо закисать в
паном виде двумерную плотность распределения р (у, у ). Для нормальных процессов
опа определяется формулой
1	1 V® V V V
р (у, у.) -	—ехр [--------— (------Р---------+ ----“)].	(4.57)
2яов<га\/1 ~Р 2(1-да) о/ с5 оа а/
Здесь, помимо ранее использовавшихся обозначений, дополнительно введены сле-
дующие:
,, <»
о, - среднеквадратичная величина процесса у (а33 - f и1 G(w)dw);
о
р - коэффициент взаимной корреляция процессов у (t) и у (t).
КОэОДициент корреляции р может быть выражал через дисперсии исходного
процессу и его первой и второй производной:	,
_ М(у'у) R"(0) _ о,»
р ----------- = -------=------- ,	(4.58)
а«аз	аоаз
где R'' (0) - вторая производная от корреляционной функции R(r) исходного про-
цесса при т — 0. Вместо коэффициента корреляция р введем коэффициент широко-
полосное™ р:
<Т0о,
0= — у-.	(4-59)
°.
который связан с ним простым соотношением
₽ =	(4.60)
«1
С учетом приведенных соотношений и обозначений несложные преобразования при-
водят к следующему выражению для интеграла, стоящего в правой части (4.56):
—	V^~- T exp [-—--------- ] +
2ав’(0а-1)
о .............. 1
/ р (у, у) У dy	.
>	2л %	0
(4.61)
/ у’ \ у
+--------у еХр (-----) Ф(  
°о	2о01 сто V3’ 1
В последней формуле использовано обычное обозначение ния интеграла Лапиаса:
1 У	t5
Ф(У) = -^=Г / exp (-'V )dt-
s/2?r —»
Применив формулу (4.51) к процессу у (t), получим общее число максимумов
п,(-«)функцин у (t)
П|(-") = —-------.
2jt
Подставив полученные выражения в формулу (4-56) и учитывая, что
Р, (0) = —7Д-----,
(4.62)
г= Д -
\/2тг 0 (J,
окончательно получим известную формулу Рейса, выражающую плотность распре-
деления зкстременъных значений (локальных максимумов):
~ 1 ‘ схр [----------- ] +
2с? (Д’-1)
У
ст,
Vя
)ехр ( ------ ) .
о„ х/> -1	2<г,’
(4.63)
Для предельного случая узкополосного спектра, когда 3 — 1, формула (4.63) они*
сывает распределение Редея:
У	у
---- схр (———)	у> 0;
<>ог	2о/
f =
(4.64)
(4.65)
0	у < 0.
В другом предельном случае, когда 0 -» “ (р — 0), распределение стремится к нор-
мальному:
₽	1	, У’ л
f - .	— е хр (_ —— ).
х/2л	2а^
На рис- 4.19 показан вид распределении Райса при ряде значений параметра 3.
Имен распределение экстремумов процесса, можно перейти к расчету повреждае-
мости конструкции. Наиболее просто он осуществплется при анализе узкополосного
процесса (р = 1). В этом случае, предполагал что доля повреждении зав исл Столько
от абсолютной величины никла, а не от ето знака, получим относительную величину
ресурса п, разходуемую в единицу времени:
( 2+1)
_	2	°° р(у) , 2V 2	1	1 a. m cr, m
” = -т~ f Ж dy--------------- TS- (	) (—)Г(^-+1),
Те о N(y)	Iff N, у, а, 2
(4,66)
2л
где Г (+1) - гамма-функция Эйлера, определяемая формулой
“ Z— 1	4
Г(г)= ft e4dt.
82

Рис. 4-19. Вид распределения Райса при
различных значениях параметра р
Константы го, у,, Nt - параметры
степенной функции, аппроксимирую*
щей кривую выносливости:
N(y) = N, ( — )™	(4.67)
У1
Если кривая выносливости, аппрокси-
мируемая этой функцией, построена
для симметричных циклов, то и в
анализируемом hpoijecce рассматриваются симметричные циклы и формула (4.66)
принимает вид?
m
5=^-4-	+	<4.ss>
2я N, у, п, 2
Аналогично могут быть получены формулы, выражающие тамп расходовании ре-
сурса при других способах замены реального процесса последовательности одно па-
раметрических условных циклов. При некоторых дополнительных допущениях фор-
мула Райса может'быть использована и при анализе повреждаемости в случае замены
реального пронесся последовательностью двух параметрических циклов, например,
формируемых по методу полу су мм-полу разностей. Предположив, что средние значе-
ния а, циклов подчиняются нормальному закону распределения, а ампоитуды а, -
распределению Ренея, с помощью достаточно простых выкледок можно получить
двумерную циотностъ вероятности р (а, а5). Однако доя оценки темпа расходования
ресурса необходимым окажется использование не одной кривой вынослияости. а их
семейства, так как режимы испытаний также должны быть двухпараметрическими.
Одной кривой можно ограничиться, если установлен приемлемый способ замены,
например, с помощью алгоритма (4.43) двухпараметрических циклов, эквивалент-
ными им по внослмой повреждаемости одно параметрическими циклами (пульсирую-
щими нии симметричными).
Существенным отличием от о нисан них методов, основанных на рассмотрални от-
дельных условных циклов, образующих случайный процесс нагружении, обладает
предложенный В. Л. Райхером метод спектрельного суммирования [19], Довзоляю-
щнй при известной спектральной плотности процесса нагружения перенести ананиз
повреждаемости в частотную область.
В р5ще случаев, например при анализе материалов повторяемости на-
грузок, действующих на самолет при полете в турбулегной атмосфере или
при движении по аэродрому, необходимым оказывается установление ста-
тистического соответствия между кривыми интегральной повторяемости
силовых факторов и кривыми интегральной повторяемости перегрузок в
центре масс самолета (см. разд. 5) . Полученное статистическое соответст-
вие должно допускать решение задачи об оценке повторяемости силовых
факторов в процессе эксплуатация самолета определенного тина на основе
анализа повторяемости перегрузок в его центре масс. При этом предусмат-
ривается, что регистрируется также некоторая совокупность параметров,
характеризующих условия, для которых эта повторяемость перегрузок
является типичной (географическая эона пролегания трассы палета, высо-
та полета, масса и конфигурация самолета, этап полета и др. ).
Один иэ наиболее простых способов анализа, направленных на реше-
ние этой задачи, иллюстрируется графиками, представленными на рис. 4.20.
83
Рис. 4.20. Схема перехода от
повторяемости перегрузок Пу
к повторяемости силового фак-
тора Р
В верхней части рисунка
показано, как из исходных
зависимостей - графиков
интегральной повторяемос-
ти перегрузки пу и силово-
го фактора Р строится ста-
тистическая зависимость
между этими величинами.
Каждая точка этой зависимости соответствует определенной интегральной
повторяемости, общей для перегрузки и силового фактора. В нижней
части рисунка показан способ решения обратной задачи — построение
кривой интегральной повторяемости синового фактора Р на основе кри-
вой интегральной повторяемости перегрузки и графика статистической
связи перегрузки и силового фактора.
Возможно применение и других способов решения указанной задачи,
основанных на тех или иных допущениях. Так, считая, что закон преобра-
зования кривой интегральной повторяемости перегрузки в кривую интег-
ральной повторяемости силового фактора мало зависит от условий экс-
плуатации и оценивая этот закон на основе ограниченной исходной инфор-
мации, можно его применять к пересчету кривой N - f(ny) в крияую
N _ f(P). Если, в частности, кривые интегральной повторяемости N =
= f(ny) и N = f(P), построенные с использованием логарифмической шка-
лы по осн ординат, достаточно хорошо аппроксимируются прямыми, то
отыскалие указанного закона преобразования сводится к оцениванию
двух констант, характеризующих изменение угла наклона прямой и вели-
чину ее эквидистантного смещения.
Весьма просто осуществляется пересчет в том случае, когда кривые
повторяемости перегрузок, полученные при эксплуатации, (ири логариф-
мической шкале по оси ординат) имеют лишь эквидистантные смещения
относительно кривых, полученных при исходных исследованиях. Это озна-
чает, что повторяемость перегрузок всех уровней изменилась в одно и то
же число раз. Естественно считать, что в то же число раз изменилась и пов-
торяемость силового фактора. Если же такой простой связи обнаружить
не удается, то можно попытаться кривую интегральной повторяемости пе-
рагрузок, полученную в процессе эксплуатации самроета, представить в
виде линейной комбинации нескольких кривых повторяемости перегру-
зок, полученных в процессе исходных исследований при различных усло-
виях эксперимента. В виде соответствующей лилейной комбинации может
быть тогда представлена и интегральная повторяемость силового фактора.
Новым и пока еще недостаточно изученным является вопрос о спо-
собах анализа повторяемости силовых факторов, связанных корреляцион-
ными зависимостями. Один из методов основан на дополнении анализа
повторяемости каждого из силовых факторов в отдельности вычислением
84
корреляционной матрицы. Так, для случая трех силовых факторов X, Y и
Z вычисляется корреляционная матрица:
гху	rxz\
гух	1	ryz I
rzx	rzy	1- /
При этом rxy, rKZ, гух, ryz, rzx, rzy - коэффициенты, несколько отличаю-
щиеся от обычно используемых коэффициентов корреляции.
Так, коэффициент гку определяется формулой
1 у y (Х> v<X) <х> m (Х)
n" Xi Yi ~mX m¥
rxy	(X)	(X)	'
dX dY
где x/x> - экстремальные значении процесса изменения силового фак-
тора X; Y/x> - соответствующие значения силового фактора Y;
my01), d^x\ соответственно средние значения и среднеквадратичные
уклонения величия Хр^и YPQ Аналогично вычисляются остальные эле-
менты корреляционной матрицы.
5.	НАГРУЖЕНИЕ САМОЛЕТА ПРИ ПОЛЕТЕ В ТУРБУЛЕНТНОЙ
АТМОСФЕРЕ И ПРИ НАЗЕМНЫХ РЕЖИМАХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
5.1.	НАГРУЖЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ПОЛЕТЕ
В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ
5.1.1.	Краткие сведении об атмосферной турбулентности
Турбулентность атмосферы, т.е. движение воздушных масс, характе-
ризуемое непостоянством поля скоростей, наличием неоднородностей или
турбулентных вихрен, является одним нз явлений, существенно влияющих
ив нагружение самолета. Под турбулентным вихрем при этом понимается
элемент турбулентного течения с некоторым характерным размером
(масштабом вихря). Зоны с интенсивной атмосферной турбулентностью
возникают при наличии резких пространственных изменении температуры
и скорости ветра, появлению которых могут благоприятствовать различ-
ные факторы, в том числе следующие [9]:
I.	Трение воздушного потока о поверхность земли и образование в
нижней его части профиля скорости с большими градиентами вертикаль-
ной составляющей ветра.
2.	Неодинаковое нагревание различных участков земной поверхности
и, как следствие, развитие термической конвекции.
3.	Процессы образования и развития облаков, приводящие к измене-
ияю поля температур и скорости ветра.
85
4.	Образование атмосферных фронтов, разделяющих массы воздуха,
находящиеся в различных состояниях.
5.	реформация воздушных потоков горными препятствиями и воз-
никновение волновых возмущений на подветренной стороне.
Неуппрядочениость поля скоростей во времени и пространстве делает
необходимым при изучении турбулентных течений использование статисти-
ческих методов и прежде всего теории случайных процессов. Если рассмот-
реть полет самолета в эоне турбулентности и построить график изменения
вертвканьной скорости воздушного порыва в функции пройденного пути,
то получим типичную случайную (стахостическую) функцию. Ограничива-
ясь участками умеренной продолжительности, на каждом из них зту функ-
цию можно рассматривать, как стационарный нормальный (гауссов) про-
цесс. Свойства таких функций полностью определяются заданием корре-
ляционной функции процесса R(r) или одназначно связанной с ней спект-
ральной плотности процесса. Масштабом (характерным размером) турбу-
лентности принято называть величину
L= ^°R(r)dr
(L характеризует лилейные размеры области, внутри которой верти-
кальные скорости потока обладают значительной корреляцией).
Достаточно общей формулой, описывающей спектральную плотность
Gw вертикальной компоненты атмосферной турбулентности, является
следующая:
С.(П)»	(5.!)
Я(1 + а1 Я2)п +Т
Здесь О - пространственная круговая частота; ow - среднеквадратичная
величина порыва; а — параметр, зависящий от масщтаба турбулетности L.
При п = 1/2 и а = L формула (5.1) принимает вид, соответствующий
модели Драйдена:
GW(S1) =
1.(1+ 3 П1!?)
тг(1 + nJL1)2
(5-2)
При п - 1/3 и а = 1,339L формула (5.1) приводится к модели Кар-
мана:
(5-3)
При больших значениях частоты £2 функция Gw (£2), определяемая
-(1п+ [ )
формулой (5.1), с высокой степенью точности пропорциональна £2
Для достаточно широкого диапазона изменения £2 из теоретических сооб-
ражений получено, что спектральная плотность Gw (£2) пропорциональна
£2"®/3. Соответствующее выражение для Gw (£2) получило название кол-
могоровского спектра иля спектрального закона ’’минус пяти третей”.
86
Этому закону соответствует значение в = 1/3, т.е. при больших Я колмо-
горовский спектр близок к модели Кармана.
Естественно, что любая из моделей удовлетворительно описывает
свойства атмосферной турбулентности лишь в некотором диапазоне про-
странственных длин волн, так как разным характерным размерам турбу-
лентности соответствуют различные физические процессы, происходящие
в атмосфере. В значительной мере свойства турбулентного потока зависят
от характера процессов, происходящих внутри потока, и от характера
зиергообмена с внешней средой. Вихри с наибольшими характерными раз-
мерами образуются за счет энергии, черпаемой из внешних источников,
которые могут быть как стационарными, так и более или менее кратко-
временного действия. Соответствующий интервал частот называют интер-
валом поступления энергии. От подобных вихрен с большими масштабами
механическая энергия переходит к вихрям с меньшими масштабами, прак-
тически без диссипации. Соответствующий интервал частот (дния волн)
носит название инерционного интервала и именно он представляет наи-
больший интерес при изучения воздействия турбулентности на самолет.
К нему относятся указанные выше модели атмосферной турбулентности.
На доннах воин порядка одного сантиметра к инерционному интервалу примыка-
ет интервал вязкого трения, внутри которого происходит диссипация кинетической
энергии и переход ее в тепловую. Хотя турбулентность в интервале вязкого трения
оказывает существенное влияние на ряд явлений (например, на распространение зву-
ка) , однако влияние ее на движение и нагружение самолета практически отсутствует.
Схематически крив ал спектральной плотности порывов ветра , порождаемых атмос-
ферной турбулентностью, представлена на рис. 5-1-
Наряду с явлениями образования обширных зон турбулентности над ралнииными
поверхностями существенное влияние на полет самолета могут о казать воздушные по-
токи, формирующиеся при обтек алии гор (турбулентность орографического проис-
хождения) . Эти потоки могут иметь как упорядоченный, так и случайный характер,
одвако обычно над горами одновременно наблюдаются возмущения обоих видов.
При обтек алии воздушным потоком горного хребта на его подвефенпой стороне
образуется зона пониженного далления, вызывающая противотечение, приводящее к
образованию виярей-роторов с горизонтальными осями, периодически отрывающих-
ся от склона и уплывающих вместе с потоком. Одновременно образуются и сравнитель-
но мелкие вихри с осями, произвольно ориентированными в пространстве. Около ко-
ротких хребтов и отнальио стоящих гор поток не только перетекает через препятст-
вие, но и частично обтекает его с боков, а затем (за горой) волны, образованные эти-
ми частями потока, интерферируют между собой. Наряду о механическими явления-
ми существенное влияние на харктер обтекания горных образований оказывают тем-
пературные факторы, в результате чего наблюдаются определенные суточные и сезон-
ные колебания интенсивности турбулентности.
Вниз по потоку, за хребтом, упорядоченные волны, порождаемые роторами,
быстро затухают; зона неупорядоченных возмущений можат простираться на не-
сколько десятков кцяомагров и занимать слой, верхняя гранипя которого находится
на уровне вершины горного хребта Высота распространения волн над горами весьма
значительна и может существенно превышать верхний уровень горных хребтов.
Возвращаясь к вопросу о турбулентности над равнинной местностью, следует от-
метить, что в зонах облаков турбулентность развита, как пралидо, сильнее, чем в
окружающей безоблачной атмосфере. Так, по данным Центральной аэрологической
обсерватории, повторяемость болтанки в слоисто образованных облаках примерно в
10 раз больше, чем в безоблачном небе иа тех же высотах. Распределение энергии
вертикальных порывов по частотам в облаках различных типов (слоистых, кучевых,
кучево-дождевых) зависит от множества факторов. Тем не менее в большинстве
случаев это распределение удовлетворительно описывается колмогоровским зако-
ном "минус иятн третей”.
87
Рис. 5.1. Характерные участки спектральной плотности порывов ветра, порожда-
емых атмосферной турбулентностью;
1 - участок поступления энергпл; 2 - инерционный интервал; 3 ~ интервал вязкого
трения
значение вфяшаммой
страсти, м/с
Рис. 52. Изменение с высотой среднеквадратичных значений индикаторных скоростей
вертикальных воздушных порывов при грозе
Наиболее плтенсплная турбулаятностъ имеет место в эонах гроз. Имеются данные,
свидетельствующие о том, что среднеквадратичные значения индикаторной скорости
вертикальных воздушных порывов в этих эонах мало меняются с высотой (24)
, (рис. 5.2). Хотя умеренные порывы подчиняются нормальному распределению, од-
нако экстремальные их величины оказываются большими, чем те, которые прогнози-
руются на основе этого распределения. Поэтому наряду со случайной турбулетг-
ностью рассматриваются также одиночные порывы ветра достаточно большой интен-
сивности. Из других видов турбулентности, помимо рассмотренных, следует упомя-
нуть турбулентность, порождаемую струйными течениями, представляющими собой
постоянные воздушные течения, образующиеся в некоторых географических эонах
на достаточно большой высоте. При этом возможна совместное влияние струйного
течения и других факторов, как, например, возмущений, вызываемых годными
хребтами.
5.1.2.	Воздействие атмосферной турбулентности не самолет
На самолет в установившемся горизонтальном полете в спокойной ат-
мосфере действует уравновешенная система с ил - аэрбдинамических, гра-
витационных и тяги двигателя. При появлении в атмосфере некоторых
возмущений равновесие сил вследствие изменения условий обтекания са-
молета воздушным потоком нарушается и возникают дополнительные пе-
ременные нагрузки. Рассмотрим воздействие на самолет единичногоим-
нульсного воздушного порыва S(t), который является пределом при г -> О
последовательности прямоугольных порывов 3;(t), величины Wj ипродол-
экительности Т;, таких, что w, т, = 1 (рис. 5.3). При этом примем ряд доста-
точно грубых допущений:
поряди ветра вызывает одно и то же изменение местного угла атаки во
всех точках самолета;
отсутствуют эффекты запаздывания в перестройке аэродинамических
сил;
самолет не совершает угловых перемещении.
88
При этих предположениях движение самолета при t > t0 (t0 - момент
воздействия на самолет имнульсного порыва) описывается дифференци-
альным уравнением
my +c“qS^- = c«qS±5(t)j
где у - вертикальное перемещение самолета.
Решением этого линейного уравнения первого порядка отиоситально у
при нулевых начальных условиях и при to = 0 является функция
О	t<0
При произвольном законе изменения функции w(t) решение уравнения
my + с“ qSy/V = с* qSw(t)/V
получим, как свертку функции w(t) и функции, определяемой формулой
(5-4).
Для случая входа самолета в порыв w(t) с линейным участком нарас-
тания (рис. 5.4) решение имеет вид
y =	npH0<t<i,
где Xt = c®qS/(mV).
Приращение перегрузки
Any = y /g=-e’Vlt )
достигает при t - L/V своего максимального значения
(Дпу)тах = (Дпу)о ^(Х)-
Здесь (Дпу)о - приращение перегрузки при входе в ступенчатый порыв
(L = 0; X^Xi L/V;
Ф(Х)=1 - е-х/X.
Вид функции <р(Х) показан на рис. 5.5.
Рис. 5.3. Последовательность прямоугольных поры-
воз ветра, стремящаяся к единичному импуль-
сному порыву
Рис. 5.4. Воздушный порыв с линейным участком
нарастания
89
Рис. 5Л- Функция ₽(Х), характеризующая влия-
ние линейного участка нарастания воздушного
порыва на величину испытываемой самолетом
перегрузки
При встрече самолета с воздушным
порывом с линейным участком на-
растания максимальная величина пере-
грузки меньше, чем пои встрече со
< 'упеячатым порывом той же величины, причем отношение соответствую-
щих величин перегрузок определяется значением функции Фактичес-
кая величине перегрузки будет еше меньше, так как устойчивый самолет
стремится, поворачиваясь относительно поперечной оси, уменьшить угол
атаки и снизить тем самым воздействие вертикального воздушного поры-
ва. Используя'систему линейных дифференциальных уравнений продоль-
ного движения упругого самолета в турбулентной атмосфере, можно ре-
шить и более сложную задачу о реакции самолета на вертикальный порыв
с произвольным законом нарастания.
Однако более важным является изучение воздействия на самолет ат-
мосферной турбулентности, рассматриваемой как случайный стационар-
ный процесс. Задача в данном случае при некоторых допущениях сводится
к изучению поведения линейной системы со многими выходами и одним
входом, причем совокупность выходных сигналов описывается Вектором,
размерность которого равна числу степеней свободы рассматриваемой сис-
темы.
Подробное рассмотрение уравнения продольного и бокового движе-
ния самолета в турбулентной атмосфере с учетом упругости конструкции
и влияния бортовой системы автоматического управления содержится в
работе [12].
Атмосферная турбулентность, воздействуя на самолет, вызывает на-
гружение конструкции, приводвщее к расходованию ресурса, создает дис-
комфорт для пассажиров и осложняет управление самолетом.
Шкала интенсивности болтанки, построенная на основе изучения связи
ощущений пассажиров и экияажа в зависимости от диапазона изменения
перегрузки в центре тяжести самолета, приведена в следующей таблице.
Шквае интенсивности болтанки самолет»
Интен- сивность болтан- ки	Диапазон приращений перегрузки	Характеристика повелении самолета	Реакция' пассажиров и экипажа
Слабая •	1Дпу| <0,2	Отдельные легкие вздрагивании самолета	При длительном дейст- вии вызывает неприят- ные ощущания у отдель- ных пассажиров
Умерев- нал	1Дпу1 <0,5	Частые вздрагивания, сопровождающиеся по-	Вызывает неприятные ощущения у значитепь-
90
Продолжение табл.
Интен- сивность болтан- ки	Диапазон приращений перегрузки	Характеристика поведении самолета				—	3	 Реакция пассажиров и экипажа
		качяванием самолета. Установившийся режим полета самолета сохра- няется	ной части пассажиров и затрудняет хождение
Сильная	|Дпу1 < 1	Резкие толчки и от- пепмые броски самоле- та, сопровождающиеся значительными кренами и рыскаяием. Установив- шийся режим полета на- рушается	Тяжело переносится большинством пассажи- ров. Хождение может вы- зывать ушибы пассежи- ров. Утомляет экипаж
Штормо-	>1	Исключительно рез-	Отделение от кресел
вея няи		кие броски самолета, на-	и зависание на ремивх, а
очень		рушение устеяовивше-	при положительных пере-
сильная		гося режима полета	грузках затяжное прижи- мание к креслам. В слу- чае непристе1*нутых рем- ней пассажиры могут по- лучить ушибы и травмы. У подавляющего боль- шинства пассажиров бо- лезненные явления
5.1.3. Методы исследования атмосферной турбулентности
с помощью самолетов
При изучения атмосферной турбулентности используются как спе-
циально оборудованные самолеты, выполняющие полеты по программам
научных исследований, так и самолеты гражданской авиации, эксплуати-
руемые на обычных рейсах.
Остановимся на методах изученля атмосферной турбулентности с по-
мощью специально оборудованных самолетов.
Эти методы можно разбить на две большие трудны. Первая группа ме-
тодов предусматривает использование самолета как летающей платфор-
мы, на которой установлены приборы, позволяющие регистрировать ско-
рости воздушных порывов относительно этой платформы. Дополнитель-
ные измерения позволяют внести поправки, учитывающие движение само-
лета, и получить изменение компонент атмосферной турбулентности в не-
подвижной (связанной с землей) системе координат.
Вторая группа, методов основана на использовании самолета в качест-
ве чувствительного элемента, реагирующего на атмосферную турбулент-
ность: Измерение некоторой совокупности параметров движения самолета
и привлечение модели взаимодействия самолета с воздушным потоком
позволяет в этом случае получить характеристики вертикальной компо-
ненты атмосферной турбулентности.
91
Применение методов первой группы обычно предусматривает исполь-
зование кинематического соотношения
Да = Д0--2_ + _JL_ ,	(5.5)
*ист *ист
связывающего приращения углов атаки а и тангажа i? с величинами у и w.
Из этого соотношения непосредственно определяется величина верти-
кального порыва
w = VMcr Да- Уист Д0 + у .	(5.6)
Входящая в правую часть (5.6) величина у может быть оценена с по-
мощью показаний датчика перегрузки, т.е. с помощью соотношения -
y = g } nydt.	(5.7)
о
Величина ДО может измеряться непосредственно высокоточным пози-
ционным гироскопическим прибором или интегрированием показаний
датчика угловых скоростей
ДА- }wzdt.	(5.8)
о
Наибольшие сложности возникают при измерении величины Да. Заме-
тим, что при отсутствии вертикальных и угловых перемещений самолета,
т.е. ири выполнении условий у = О, Д0 = 0, угол атаки совпадает с величи-
ной w/VHCT. Следоватеныю, Два последних члена в правой части (5.6)
можно рассматривать, как поправку, учитывающую влияние тангажных и
поступательных перемещений самолета на результаты измерения скорости
вертикального порыва.
Достаточно широкие возможности присущи методу измерения угла
Да, оспованному на применении акустических анемометров. Этот метод
был прадлбжеи и успешно применен сотрудниками Института физики ат-
мосферы АН СССР. Созданная на базе данного метода аппаратура для из-
' мерения вертикальных порывов ветра включает в себя помимо акустичес-
кого анемометра также блок сложения и интегрирования, датчики верти-
кальной перегрузки и угла тангажа. Акустический анемометр, принцип
действия которого основан на использовании зависимости скорости рас-
пространения звука в воздушном потоке ртносктеньно неподвижной систе-
мы координат от скорости воздушного потока, устанавливается на вынос-
ной штанге впереди самолета. Он состоит из излучателя звука и двух при-
емников звука (конденсаторных микрофонов), расположенных на рав-
ных расстояниях сверху и снизу от излучателя (рис. 5.6).
У,,
Рис.5.6. Схема акустического анемометра
1 — излучатель ультразвуковых колебаний;
2 - микрофоны
92
Время распространения звука от излучателя до нижнего и верхнего
ирнемников соответственно равно
Tj^d/Cc-VaJ и r2=d/(c + VaM)
(с - скорость распространения звука в неподвижной воздушной ереде,
ам — местный угол атаки), При достаточно оправданном допущении
V < с разность Аг = тг ~ равна
Дт = ^-Уом.	(5.9)
С
Но местный угол атаки в точке крепления датчика отличается от угла ата-
ки самолета на величину wz L/VHCT (L — расстояние от центра маос само-
лета до точки крепления датчика), определяемую угловой скоростью вра-
щения самолета относительно поперечной оси, а также на дополнительные
слагаемые, появляющиеся вследствие упругих деформаций самолета и
.штанги.
Следовательно,
Л«=Л«„ + ^- +-Ь®-	(5.10)
уисг ¥исг
(Уупр — скорость упругих вертикальных перемещений штанги в трчке
креплениядатчика).
Подставляя (5.10) в (5.6), получим
w ~~ Чет Аам “ ^ист Ad +( у + co2 L -I- Ууцр ).	(5.11)
Величина, заключенная в скобки в правой части (5.11), может быть
получена интегрированием показаний датчика перегрузок, установленного
возможно ближе к точке крепления акустического анемометра. О спосо-
бах определения Ad было сказано выше, величина же Дам определяется из
соотношения (5.9). Таким образом, все слагаемые в иравой части (5.11)
оказываются измеренными, следовательно, используя несложное сумми-
рующее устройство, можно получить и величину w(t).
Вместо акустических анемометров на выносной штанге могут уста-
навливаться датчики и других типов, также реагирующие на местный угол
атаки. Примерами таких датчиков являются полусферические и сферичес-
кие насадки (эти насадки могут использоваться и для определения угла
скольжения, рис. 5.7). Величина угла атаки определяется по разности дав-
лений в двух точках, лежащих в вертикальной диаметральной плоскости
на равных расстояниях от осп симметрии.
Могут использоваться также флюгерные датчики со свободным или
упгугим креплением. В первом случае регистрируется угол, на который
отклоняется крылышко датчика, ориентируясь по потоку, а во втором слу-
чае — сила, действующая на крылышко, пропорциональная местному углу
атаки.
Для измерения горизонтальных порывов ветра наряду с датчиками,
основанными на тех же физических принципах, что и датчики для измере-
ния вертикальных порывов, находвт применение также термоанемометры.
Их ирницип действия основан на использовании зависимости теплоотдачи
93
Рис. 5.7. Полусферический и сферический насадки с дренажными отверстиями для
измерения углов атаки (1) и скольжения (2)
нагретого тела от скорости набегающего потока. Термоанемометрический
датчик устанавливается на штанге, крепящейся в носовой части самолета,
он представляет собой обдуваемую потоком металлическую нить, питае-
мую постоянным током (рис. 5.8). Нить датчика ориентирована перпенди-
кулярно осн симметрии самолета (для определенности - вертикельно).
В этом снучае датчик реагирует на величину проекции суммарной скорос-
ти на плоскость XOZ, а именно - на скорость Уд, равную
Vfl = x/(Vx + wx)2 4-wF •	(512)
Здесь Ух— средняя воздушная скорость полета самолета; wx, wz — ком-
поненты проекций скорости воздушных порывов на оси X и Z соответст-
венно.
При условии wx < Vx, wz < Ух, получим, что среднее значение скорос-
ти Уд, которую обозначим Уд.ср> равно Ух. Величина 5 Уд = Уп - Уд, ср
с точностью до величин более высокого порядка малости в соответствии с
(5.12) определяется выражением
sva = wx 
Легко видеть, что на этот вывод не повлияет также и учет дополни-
тельных изменений скорости в месте установки датчика, вызванных коле-
баниями самолета по курсу н тангажу. Таким образом, пульсационная сос-
тавляющая сигнала термоанемометрического датчика пропорциональна ,
проекции скорости воздушного порыва на вектор скорости самолета. Пре- £
образование измеряемой величины в электрический сигнал может осу- ’
ществляться с помощью различных схем. На рис. 5.9 показана структурнел
схема термоаиемометра постоянного тока. Эта схема предусматривает пи-
тание мостов, в одно из плеч которого включена нить гермоанемометра,
стабилизированным источником постоянного тока. Изменение тока в диа-
гонали моста отражает изменение скорости воздушного потока.
Находят применение также термоаиемометры, выполненные по схеме
постоянной температуры. Их отличительным признаком является поддер-
жание постоянной температуры нити (а снедовательно, и ее сопротивле-
ния) с помощью изменения питающего напряжения. Измерение этого на-
пряжения позволяет оценивать изменение скорости горизонтальных поры-
вов ветра.
Среди методов второй группы, основанных на использовании самоле-
та в качестве чуиствнтельного элемента, наибольшее распространение по-
лучил так называемый самолетный метод. Этот метод, так же, как и ряд
методов первой группы, основан на кинематическом уравнения (5.5).
94
Рис. 5.9. Схема термоанемометра постоянного тока:
1 - термо анемометрический датчик; 2 - источник постоянного тока; 3 - постоян-
ные сопротивлении; 4 - генератор, антаювдий мостовую схему; 5 - усилитель; 6 -
фаэочувстяитеньный детектор
Рис. 5.8. Схема одаонитевого термоанемометрического датчика (1 — нить датчика)
Однако при оценивании угла а используется соотношение, выражающее
равенство нулю проекций на вертикальную ось всех сил, включая инерци-
онные, действующих на самолет.
В том снучае, когда дополнительными аэродинамическими силами,
создаваемыми отклонением органов продольного управления (руля вы-
соты, стабилизатора, элевонов) можно пренебречь, имеет место соотно-
шение
да = _1__ JL Дп	(5,13)
С Q й
У 4
Подставляя это выражение в (5.6), получим
G	t
w = -~- — Дп -AtfVHCI+g Jn dt.	(5.14)
c“q S	о
Дополнительная сила, создаваемая при отклонении органа продольно-
го управления, при необходимости может быть легко учгена. Так, если
продольное управление осуществляется рулем высоты, в правую часть
формулы (5.13) добавляется член, учитывающий этот фактор, в результате
чего она принимает вид
8 в
1 С	С
До = — — Длу - 6В .	(5.15)
С у ч	s	су
где су - производная коэффициента су по углу отклонения руля высоты
Be-
lina самолетов обычных схем прямое влияние отклонения органа про-
дольного управления (руля высоты) на суммарную вертикальную аэро-
динамическую силу невелико и им можно пренебречь. Однако у самоле-
тов, построенных по схеме бесхвостки (например, ’’Коцкорд” и ТУ-144),
отклонение органа продольного управления — элевонов напосредственно
влияет на аэродинамическую нагрузку на крыло, а следовательно, и на пе-
регрузку самолета, что делает необходимым введение дополнительного
слагаемого в правую часть (5,13).
95
Коэффициенты Су®, су а, содержащиеся в правой части (5.15), долж-
ны быть определены с помощью испытаний модели в аэродинамической
“ трубе нни специальных летных испытаний.
В основу экспериментального метода изучения спектральных плотное- :
-" тей вертикальных порывов Gw (со) может быть положена формула, связы-
вающая Gw (со) со спектральной плотностью реакции самолета Gq (ш):
Аэродинамические коэффициенты, содержащиеся в комплексной час-
тотной характеристике Н (i со), определяются по результатам испытания
_ моделей в аэродинамических трубах и (ини) специальных летных иссле-
дований.
Важное значение имеют статистические исследования атмосферной*
турбулентности, ведущиеся с помощью рейсовых самолетов гражданской
авиации. Они позволяют получать обширные материалы, относящиеся к
различным эшелонам полета, к различным сезонам и географическим
районам. Длительное время (начинай с 60-х годов) основным бортовым '
прибором, используемым для этих целей в Советском Союзе, является !
самописец КЗ-63, обеспечивающий непрерывную регистрацию на кино-
, пленку шириной 35 мм вертикальной перегрузки, приборной скорости и
барометрической высоты в течение всего полета. Прибор снабжен автома-
том, который при достижении перегрузки Дпу = ± 0,2 переключает ско-
роста протяжки ленты с 5 мм/мин на 5 Мм/с, что повышает достоверность J
материалов, относящихся к зонам повышенной турбулентности. В настоя-
шее время на самолетах гражданской авиации для обора информации об •
атмосферной турбулентности устанавливаются магнитные накопители. Их J
преимущества, определяемые большим числом регистрируемых парамет- ;
ров и возможностью автоматизации обработки экспериментальных дан- s
ных, бесспорны.
5.1.4. Летные исследования нагружения самолетной конструкции	*
при полете н турбулентной атмосфере	j
При создании нового самолета важное место отводится обеспечению J
его прочности при полете в условиях атмосферной турбулентности. Дна- (
лиз воздействия воздушных порывов на конструкцию самолета ведется в j
двух аспектах. Прежде всаго рассматривается реакция конструкции на 1
одиночные порыим. Кроме того, рассматривается прочность самолета при 1
полете в неспокойной атмосфере с учетом динамического действиянягру- ]
зок. При этом длина участка нарастания воздушного порыйа и величина |
индикаторной скорости порыва варьируется с учетом определенной сис- |
темы огреничений.	i
Указанные случаи носят в известной мере условный характер, и по-
пытка подтверждения прямым летным экспериментом достаточной проч- 1
ности конструкции при встрече с нормируемым порывом заранее обречена ч
на неудачу.	j
96
Рис. 5.10. Запись изменения изги-
бающего (1) и крутящего (2) мо-
ментом в сечения крыла пасса-
жирского самолета в условиях
болтанки
Иначе обстоит дело с оцен-
кой влияния атмосферной тур-
булентности на ресурс конст-
рукции. Требованиями, предъ-
являемыми к обеспечению
безопасности полета по усло-
виям выносливости, предус-
матривается проведение на-
земных испытаний с воспроиз-
ведением режимов нагруже-
ния, имеющих место в услови-
ях нормальной эксолуатацин.
Изучение этих условий включает в себя три этапа летных исследования,
указанных в разд, 3.3. В отдельных случаях на некоторых находящихся в
эксплуатации самолетах в очень ограниченном объеме могут устанавли-
ваться датчики, непосредственно реагирующие на изменение напряжения в
некоторых точках конструкции, расположенных в зонах, наиболее опас-
ных по условиям выносливости. Таким образом, контроль за нагружени-
ем опасных зон осуществляется не только косвенно, по показаниям
датчика перегрузки, но и с помощью прямых измерений.
Получение материалов на двух первых этанах исследований связано с
необходимостью достаточно полного оборудования самолета датчиками,
согласующими устройствами и регистраторами позволяющими произво-
дить синхронные измерения в нескольких десятках, а иногда и сотнях то-
чек конструкции.
Производимые измерения обычно планируются таким образом, чтобы
получить характеристики нагружения не только основных частей конст-
рукции (крыла, стабилизатора, фюзеляжа, кипя), ио и большого числа
элементов и узлов, разрушение которых может привести к аврнйной или
катастрофической ситуации. К их числу относятся элементы системы уп-
равления, трансмиссии выпуска н уборки закрывков, узлы подвески ру-
левых поверхностей и др. Примерная схема наклейки тензодатчиков на
конструкции пассажирского самолета, подготовленного к проведению
летных исследований в условиях болтанки, аналогична представленной на
рис. 3.1.
На рис. 5.10 показана типичная запись изменения параметров нагру-
жения конструкции при полете в условиях болтанки.
Анализ записей колебаний предусматривает получение спектральных
характеристик случайного процесса нагружения и анализ повторяемостей
нагрузок в соответствии с методами, описанными в разд. 4.
97
5.2. НАГРУЖЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ
ПРИ НАЗЕМНЫХ РЕЖИМАХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
5.2.1. Основные характеристики взлетно-посадочных полос
и рулежных дорожек
Если в полете основным источником нагружения конструкции само-
лета является воздушный поток, то при наземных режимах эксплуатации,
т.е. на режимах руления, взлета, посадки и послепосадочного пробега на-
гружение конструкции определяется прежде всего силами взаимодействия
опор шасси и поверхности взлетно-посадочной полосы (ВПП) и рулежной
дорожки (РД). Определенную роль при этом, естественно, продолжают иг-
рать и силы иного происхождения: аэродинамические нагрузки на конст-
рукцию, сила, создаваемая парашютной тормозной системой, прямая и
реверсивная тяга двигателя. На ранних этапах развития авиации критич-
ным для прочности конструкции являлся на указанных режимах только
момент посадочного удара, когда шасси и конструкция самолета должны
были за короткий промежуток временя поглотить ту часть кинетической
энергии самолета, которая определяется его вертикальной скоростью.
Однако опыт испытаний уже первых тяжелых реактивных самолетов
показал существенную роль динамических нагрузок, возникающих при
движении по ВПП. Изучение взаимодействия конструкции самолета с ВПП
и РД требует прежде всего анализа неровностей профилей ВПП и РД
эксплуатируемых аэродромов. Параметры этих профилей для вновь
построенных аэропортов и аэродромов в значительной мере определяются
нормативными требованиями, в соответствии с которыми производится
строительство, и зависят от технологии производства строительных работ,
от совершенства используемых машин и механизмов. По мере эксплуата-
ции качество поверхности ВПП и РД ухудшается и величины неровностей
постепенно возрастают.
Различают макро-, мезо-и микронеровности поверхности ВПП.
Макронеровности проявляются на участках длиной на менее сотен
метров. Они определяются общим профилем ВПП и РД, который заклады-
вается при строительстве, и практически не меняются в процессе эксплуа-
тация.
Мезонеровности — это неровности, пространственная протяженность
которых изменяется от—1 до *“ 100 м. Именно эти неровности оказывают
неибольшее влияние на динамическое нагружение конструкции.
Микронеровности — неровности небольшой величины, протяженность
которых составляет менее одного метра.
Макронеровности обычно с достаточной точностью определяются с по-
мощью нивелирной съемки. Большая протяженность этих неровностей
позволяет определить их по сравнительно небольшому числу замеров, про-
изводимых вдоль полосы, т.е. при умеренных трудозатратах, в ограничен-
ные временные отрезки.
Микронеровности определяются с помошью трехмегровой линейки,
прикладываемой к полосе (измеряют зазоры между поверхностью полосы
и линейкой). Контроль микронеровностей производится в процессе строи-
тельства и выборочно в процессе эксплуатации полосы. В соответствии с
98
нормативными требованиями к гражданским аэропортам [23] указанный
зазор не должен превышать 5 мм.
Наибольшие сложности вызывает текущий контроль мезонфовнос-
тей. При их изучении естественно использовать статистические методы с
тем, чтобы сделать возможным анализ связей между статистическими па-
раметрами входного сигнала (неровностей ВПП и РД) и выходных сигна-
лов (параметров нагружения конструкции).
Рассматривая профиль ВПП или РД как реализацию случайного стацио-
нарного эргодического процесса, можно изучать его свойства, пользуясь
методами теории случайных функций. Одной из основных характеристик
профиля ВПП является его спектральная плотность G (12), где 12 — про-
странственная частота. В настоящее время, как в нашей стране, так и за
рубежом накоплен значительный объем материалов по статистическим
свойствам профилей ВПП. Изучено, в какой мере различаются между со-
бой спектральные плотности неровностей, определенные вдоль осевой ли-
нии полосы и вдоль параллельных ей прямых, насколько различаются
уровни неровностей концевых и срединных участков ВПП. Менее изучен
вопрос о корреляции неровностей, рассматриваемых вдоль различных, па-
раллельных осевой линии полосы, прямых. В то же время значение этой
характеристики необходимо для оценки боковых.колебаиий самолета при
движении по ВПП.
Исходным материалом при вычислении спектральной плотности не-
ровностей является профиль полосы, представленный в виде непрерывной
крилой или в виде последовательности его равностоящих (с некоторым
шагом) ординат. Наиболее надежным, хотя и весьма трудоемким являет-
ся метод определения последовательности ординат с помощью нивелирной
съемки. Такая съемка должна производиться с достаточно малым шагом,
составляющим ~ 0,5 м. За рубежом принят шаг съемки для подобных це-
лей, равный 0,61 м (двум футам). Однако этот мет-од оказывается прак-
тически неприемлемым для текущей оценки состояния ВПП интенсивно
эксплуатируемых аэропортов гражданской авиации. В связи с этим значи-
тельный интерес представляет создание оперативных методов контроля
состояния полосы, применение которых не требует нарушения нормаль-
ной эксплуатации аэропортов. Работа над созданием подобных методов
ведется по нескольким направлениям, различающимся своей идеологией и
используемыми техническими средствами. Возможно сохранение принци-
па нине л ирной съемки, выпоиияемой, однако, без обычной процедуры
последовательной многократной переноски рейки и нивелира и снятия
отсчета на каждом шаге съемки. Достигается это с помощью непре-
рывного перемещения рейки, установленной на тележке, и автомати-
ческого снятия отсчетов с использованием оптической ияи лазерной
системы.
Группа методов основана на прокатывании по полосе специальных те-
лежек. Например, измеряя непрерывно угол наклона двухосной тележки
(рис. 5.11), равный
L
(5.16)
99
f	г	Рис. 5.11. Схем» тележки для непре-
j . рывдой регмстрадии мерного утла
ffj	J 11111\'у~- ' наклона полосы <к
’	- j	1 — поверхность полосы; 2 - прибор,
'П11>>>>>ря>у,L I	регистрирующий угол наклона теле-
11 >' **	~~— ' 11 । -  жки
где h2, hi — ординаты неровностей в точках, соответствующих мгновенно-
му положению передней и задней оси тележки, a L— база (расстояние меж-
ду осями) тележки, и найдя спектральную плотность Ga угла а, можно пе-
рейти к спектральной илотиости Gh неровностей с помощью непосредст-
венно следующей из (5.16) формулы;
Gh(w) =-----*Ц-Св(ыЬ
. 1 o?L
4’1П “2V
Здесь ш — круговая временная частота, которая связана с пространствен-
ной частотой Г2 соотношением 12 = w/V.
Приведенная выше формула может быть преобразована следующим
образом:	4
GW----------GUI2),
где G'h (12) = VGh (12 V);	Ga (12) = V Ga (12 V).
Может использоваться тележка, вертикальное перемещение (верти-
кальная скорость, ускорение) платформы которой (выходной сигнал)
связано с входным сигналом (неровностями ВПП или РД) известной пере-
даточной функцией. Измерив реакцию такой тенежки при ее движении по
ВПП с постоянной скоростью, вычислив спектральную илотность реакции
GBblx (w) ij используя передаточную функцию Н (i u>) легко получить
оценку спектральной плотности неровностей.
Определенными достоинствами по сравнению с описанными обладает
самолетный метод оценки неровностей ВПП и РД. Самолетный метод
оценки неровностей ВПП,и.РД основан на анлизе реакции самолета при
движении по ВПП и РД, причем в качестве ’’выходного” параметра исполь-
зуется перагрузка, измеренная в центре масс или в другой подходящим
образом выбранной точке самолета. Располагая спектральной плотностью
перегрузки и передаточной функцией от неровностей аэродрома к изме-
ряемой перегрузке, можно оценить спектральную плотность неровностей
ВПП или РД. Этот метод основания том же принципе, что и описанный выше
метод прокатки по полосе тележки с известной передаточной функцией,
однако роль экспериментальной тележки в данном случае играет специа-
льно оборудованный самолет. Получаемые самолетным методом данные
с большой надежностью могут бьпь исяользованы для изучения реакции
самолетов различных типов. Здесь можно провести аналогию с изучением
турбулентности с помощью самолетов, где даже весьма грубая схема опре-
деления эффективных скоростей вертикеньных псрывов ветра позволяет
100
получать достаточно надежные данные для оценки реакции иа атмосфер'
ную турбулентность самолетов различных типов. Некоторые особенности
оценивания передаточной функции вызываются нелинейными характерис-
тиками шасси. Однако, как показали специальные исследования, ли-
неариация этих характеристик при тех диапазонах обжатия амортизации,
которые присущи рассматриваемым исследованиям, является вполне до-
пустимой.	,
Оценка передаточной функции может быть получена расчетным спосо-
бом с использованием методов статистической линеаризации. Однако бо-
лее достоверные данные удается получить при использования эксперимен-
тальных методов. В настоящее время используются два взаимодополин-
тельных метода, один из которых основан на изучения реакции конструк-
ции самолета при движении с постоянной скоростью по тестовым участ-
кам ВПП и РД с известными статистическими характеристиками неров-
ностей, а другой - на изучения реакции конструкции при движения по спе-
циально созданным бетоилрованным синусоидальным неровностям.
Полученные различными методами спектральные плотности неровнос-
тей ВПП, как правило, достаточно хорошо аппроксимируются зависимос-
тями вида G (12) = с/Г2п.
Показатель степени п, хотя несколько и меняется в зависимости от ин-
дивидуальных особенностей аэродрома, однако в среднем его величина
близка к двум. Так, в работе [24] прияодятси данные по средним значени-
ям и среднеквадратичным отклонениям для характеристик 18 взлетно-по-
садочных полос США, исследованных с помощью тенежки, из которых
видно, что дня показателя л получено значение и = 2,22 в диапазоне прост-
ранственных частот 0,328 ... 3,28 рад/м (при среднеквадратичном отклоне-
нии, равном 0,2215) и значение п = 2,27 в диапазоне частот 0,129 ...
0,328 рад/м (при среднеквадратичном отклонении, равном 0,715). На
рис. -5.12 показана заимствованная из [24] оереднеилая зависимость спект-
ральной плотности неровностей от пространственной, частоты для 36 про-
филей ВПП.
При вычислении спектральных плотностей неровностей ВПП необхо-
димо учитывать, что величиям мезонеровностей на несколько порядков
меньше макронеровностей. Поэтому первым этапом отыскания оценок
искомых спектральных плотностей при использования в качестве исход-
ных данных результатов нивелирной съемки является устранение тренда,
вызванного макронеровностями. Для устранения тренда может быть
применен один нз методов цифровой фильтрации, например, метод сколь-
зящего среднего, который основан на преобразования
N
S h:+ 1
—L
'	2N+ 1
где — ординаты исходного процесса; hj — ординаты отфильтрованного
процесса; N — целое, надлежащим образом выбранное, число.
На рис. 5.13 показан пример устранении тренда профиля участка ВПП,
выполненного с помощью этого метода. Тренд может быть устранен также
101
с помощью его аппроксимации полиномом и последующего вычитанияиз
исходного процесса.
Аппроксимируя спектральную плотность неровностей с помощью за-
висимости S (12) = с/Г22, получим, что состояние ВПП характеризуется од-
ним параметром с и, следовательно, можно определить предельно допус-
тимые величины этого параметра для новых и уже эксплуатируемых
взлетно-посадочных полос. Для аэродромов США этим условиям соответ-
ствуют параметры с = 2- м и с = 6 Ю-6 м [29]. На основе анализа
спектральных плотностей неровностей ВПП при некоторых дополнитель-
ных допущениях может быть произведена оценка предельных величии от-
дельных неровностей.
Рассмотрим величину отклонения
8 (х) = h (* ~ а) * 11 (х * а) _ h(x).	(5-17)
Геометрический смыси величины 8 ясен из рис. 5.14. Несложные пре-
образования приводвт к следующей формуле, связывающей спектраль-
ные плотности величины 8 и h:
Gfi=4sm*^Gh.
(5.18)
Дисперсия а3 функции 8 (х) равна
с2 = ”g£ (12) d Q = 4 “sin4	Gh(J2) d 12.
о	й 2	,,
Рис. 5.12. Осреднении зависимость спектральной плотности
неровностей от пространственной частоты для 36 профилей
ВПП
Рис. 5.13. Пример исключении тренда из профиля ВПП с
помощью метода скользящего среднего:
1 - профиль участка ВПП; 2 - гот, же профиль после
исключения тренда
102
Рис. 5.14. Определение величины S, ис-
пользуемой при оценке мезонеров-
ностей
Подставляя в (5.19) вместо
функции Gh (П) ее выражение в
виде
Gh(I2) = c/J22
и выполняя интегрирование по частям, получим
2 тг а с
о = - ----------
2
(5.20)
Принимая далее, что ®п1ах — максимальная величина отклонения 6
при заданном значении параметра а равна удвоенному значению средне-
квадратичного отклонения (при этом 95% значений 8 удовлетворяют усло-
вию |8 |<8тах),получим
с _ у./ * са '
°тах	,
и, сиедовательно,
с 2
„ _ 1 °тах
С 2я
(5.21)
Таким образом, параметр с оказывается связанным с максимальным
значением параметра 8.
Величины максимально допустимых отклонений 8 регламентируются
строительными нормами и правилами [23], в соответствии с которыми
(в данных обозначениях) при значениях параметра а, равных 5, 10, 20 м,
величины 8 не должны превышать для аэродромов класса А соответствен-
но 5,8 и 16 мм,
Вычисленное в соответствии с формулой (5.21) среднее значение пара-
метра с для нормируемых сочетаний параметров а и 8тах составляет
1,3-10’6 м.
Из других характеристик ВПП приведем величину превышения граней
смежных плит в швах, которая не должна быть больше 3 мм в поперечных
и 5 мм в продольных швах.
5.2.2. Исследование нагружения конструкции
на режимах взлета, пробега и рулении
Цепями летных исследований' нагружения конструкции самолета на
режимах взлета, пробегай руления являются:
определение закономерностей нагружения конструкции и оценка
максимальных возможных величин нагрузок;
получение спектров нагрузок, необходимых для установления ре-
сурса конструкции по условиям усталостной прочности;
оценка работы амортизации шасси.
103
Соответственно оборудование самолета должна обеспечить решение
этих задач.
Определение параметров нагружения основных частей конструкции
производится с помощью тензометрии. Схема размещения датчиков
близка к той, которая используется при проведении исследования наг-
ружения конструкции в усиовних атмосферной турбулентности (см.
рис. 3.1), однако опа дополняется датчиками, необходимыми для изуче-
ния нагружения шасси (сы. рис. 3.2) и датчиками внброперегрузок.
Обычно измеряются следующие параметры;
.по шасси—вертикальные Ру, лобовые Рх и боковые Рг нагрузки,
усилия в основных конструктивных элементах шасси, тормозные мо-
менты, силы, действующие па штоки амортизаторов, обжатие амортиза-
ции, дарение в тормозах, скорость вращения, кинематические параметры
(углы отклонении тележек, угол поворота передней стойки и др.) ;
по фюзеляжу — изгибающие моменты в вертикальной и горизон-
тальной плоскостях, проекции перегрузки па продольную и вертикаль-
ную оси в ряде точек по длине фюзеляжа;
по крылу — изгибающие и крутящие моменты в нескольких сече-
ниях крыла, перегрузки в нескольких, в том чнсие в концевых сечениях
крыла. Одна половина крыла препарируется достаточно подробно, а вто-
рая - в минимальном объеме, необходимом для разделения нагрузок
па симметричные и несимметричные;
по стабилизатору и килю - изгибающие моменты не меиее чем в двух-
трех сечениях стабилизатора и киля, перегрузки в концевых эонах;
по силовой установке - усилия в узлах крепления двигателей, проек-
ции перегрузки на оси X и Y.
Летные исследования включают режимы, указанные в разд. 3.2.
Анализ повторяемости нагрузок выполниется на основе метода пол-
ных никлов (см. разд. 4). При этом выявляется повторяемость нагру-
зок, характерная для различных режимов (взлет, руление, пробег).
Оценивается влияние состояния полосы на уровни нагрузок и их повто-
ряемость. Изучается влияние торможения на нагружение элементов шасси.
При иссиедованни повторяемости внешних нагрузок, действующих
на шасси, анализируются их корреляционные связи. Строятся графики
спектральных плотностей процессов нагружения элементов шасси и пла-
нера самолета (изгибающих моментов в сечениях крыла и фюзеляжа,
крутящих моментов и др.),
Отдельно анализируются нагрузки, возникающие При посадочном
ударе. Одним из существенных факторов, влияющих на величины нагру-
зок при посадочном ударе, является вертикальная компонента скорости
приземления. Определение вертикальной скорости приземления произ-
водится с помощью бортовых радиотехнических средств, оптических
средств или специальных лыж. Применение бортовых радиотехнических
средств на периый взгляд является весьма заманчивым. Одиако точность
оценки вертикальной скорости в момент приземления с помощью дан-
ного метода оказывается обычно недостаточно высокой. Оптические
средства — кинотеодолиты и длиннофокусные кинокамеры позволяют
с достаточно высокой точностью регистрировать положение самолета
UM
относительно полосы в процессе посадки, определять момент касания,
характер посадки. Однако подготовка, проведение и особенно обработка
материалов измерений при использовании оптических средств яЬляются
весьма трудоемкими. Определенные трудности возникают и при синхро-
низации измерений, выполняемых на борту самолета, с измерениями,
выполняемыми с помощью оптических средств. Указанные обязательства
приводят к тому, что оптические средства измерения, хотя и используются
при проведении специальных иссиедованнй, однако редко применяются
при выполнении рядовых испытаний.
Специальные лыжн (костыли), предназначенные дня измерения вер-
тикальной скорости приземления, в полете при выпущенном шасси высту-
пают на 250 ... 300 мм ниже колес, а при посадке, посие их соприкоснове-
ния с поверхностью взлетно-посадочной полосы, поворачиваются относи-
тельно поперечной оси, отсиеживая высоту самолета над ВПП (рис. 5.15).
Проектирование и доводка лыж применительно к каждому конкретному
типу самолета является сиожной и трудоемкой задачей, вследствие чего
данный способ определения вертикальной скорости приземления нашел
лишь ограниченное применение.
Известно также достаточно много попыток применения датчиков
вертикальной скорости приземления, основанных на других принципах,
например, с помощью киносъемки ВПП, производимой с борта самолета.
Реализовав одни из методов измерения Vy, можно затем изучить виля-
ние этого параметра на величины нагрузок, действующих на конструкнию
самолета в момент посадочного удара, и оценить максимально возмож-
ные нагрузки. Так, зависимость вертикальной нагрузки на шасси от вели-
чины Vy позволяет оценить нагрузки, соответствующие эксплуатационной
величине вертикальной скорости Vy.
Величина боковой нагрузки Рг в значительной мере зависит от угла
крена и угла сноса в момент касания. Существенное влияние на эта пара-
метры оказывает величина бокового ветра. Поэтому изучение нагруже-
ния шасси при посадке должно проводиться при различных величинах
бокового ветра (см. разд. 3.2), затем следует получить корреляцион-
ную зависимость нагрузки Р7 от скорости бокового (поперек ВПП)
ветра.
Наглядное представление о результатах изучения нагрузок па шасси
дают графики, показывающие совокупность измеренных нагрузок на
шасси в различных плоскостях. Так, показанный в качестве примера па
рис. 5.16 график содержит совокупность векторов (Ру Рх), измеренных
при испытаниях. При достаточном объеме и правильной постановке испы-
таний подобная совокупность определяет область возможных в процессе
эксплуатации самолетов данного тала нагрузок на шасси, действующих
в продольной плоскости. Одновременно па график наносится область до-
пустимых по условиям прочности эксплуатационных нагрузок. Если пер-
вая из этих областей целиком погружена во вторую, то тем самым подт-
верждается наличие необходимых запасов по прочности дня рассматрива-
емых компонент нагрузки. Аналогично рассматривается совокупность
измеренных при испытаниях векторов (Ру Pz). Если нагрузки на шасси,
действующие на режимах взлета и посиепосадочного пробега, соизмеримы
105
Рнс. 5.15. Вспомогательная лыжа для из-
мерения вертикальной скорости приземле-
ния
Рис. 5.16. Графическое представление со-
вокупности измеренных лоболых рх и вер-
тикальных Ру нагрузок на шасси
с нагрузками при посадочном ударе, то и они анализируются подобным
образом.
При анализе материалов, полученных в процессе исследования нагру-
жения конструкции при посадке, необходимо также проведение статисти-
ческой обработки параметров, характеризующих условия нагружения.
К такой обработке относится построение гистограмм вертикальной и
горизонтальной скоростей приземления, углов и угловых скоростей крена,
углов рыскания, боковой составляющей ветра. Статистическая обработка
нагрузок в виде Кривых интегральной повторяемости должна быть допол-
нена гистограммами повторяемости максимальных значений (дця каждой
из посадок) компонент нагрузки на шасси.
6. ЛЕТНЫЕ ТЕПЛОПРОЧНОСТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ
6 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ЦЕЛИ ЛЕТНЫХ ТЕПЛОПРОЧНОСТНЫХ
ИСПЫТАНИЙ КОНСТРУКЦИИ
I	*	"*
Изменение температуры в отдельных точках конструкции в полете
обусловлено следующими факторами:
внешними тепловыми потоками, зависящими от параметров полета,
состояния атмосферы и аэродинамической компоновки самолета;
распределением тепловых потоков внутри конструкции, определяе-
мым ее элементами, наличием топлива, расположением двигателей, особен-
ностями теплоизоляции и теплозащиты, отражательной способностью и
другими теплофизическими характеристиками применяемых материалов.
На современных самолетах влияние тепловых потоков на нагружение
106
конструкции становится заметным при числах М > 1,5, а при м > 2 оно
может оказаться соизмеримым с влиянием аэродинамических нагрузок.
Значительные температурные напряжения при длительном полете с макси-
мальным число М появляются в местах соединения элементов конструк-
ции из материалов с различными коэффициентами линейного расширения,
а также в зонах с неравномерным распределением температуры, обуслов-
ленным наличием емких поглотителей тепла (массивных сниовых эле-
ментов, топливных баков и т.п.). К значительной неравномерности распре-
деления температуры также приводят режимы разгона н торможения из-за
быстрого нагрева или охлаждения конструкции.
Температурные напряжения, алгебраически складываясь с напряже-
ниями от внешних нагрузок, могут как увеличивать суммарные напряже-
ния, так и уменьшать их.
Для предварительной оценки максимальной температуры обшивки
может быть использована температура торможения
Тк = Тн(1 + 0,2М2),
где Тн — температура воздуха на высоте полета Я (в К).
Летные теплопрочностные испытания проводятся для получения дан-
ных по температурным условиям, в которых находятся элементы конст-
рукции самолета, и по влиянию этих условий на нагружение конструкции.
При этом определяются:
температурные поля конструкции самолета или отдельных его частей;
суммарные напряжения о в элементах конструкции;
температурные напряжения от и напряжения от внешних нагрузок Ор.
Получение экспериментальных данных производится:
в полетах по типовым траекториям самолета от момента взлета до
посадки;
на режимах интенсивного разгона до скорости, соответствующей
максимальному числу М, и последующего торможения до минимальной
зволютивной скорости;
в длительном полете с предельно допустимым числом М и на после-
дующем режиме торможения;
в других условиях, которые могут влиять на величины суммарных
напряжений и являются специфичными для данного самолета.
в.2. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КОНСТРУКЦИИ
При измерении температур в качестве датчиков наиболее часто приме-
няются термоэлектрические преобразователи (термопары) и приклеи-
ваемые электрические термометры сопротивления.
Измерение температуры термопарами основано на использовании
явления термо-ЭДС, возникающей в местах соединения разнородных про-
водников. Измерительный прибор (СУ) может быть подключен как к
одному из термоэлектродов (рис. 6.1, а), так и к холодному спаю термо-
пары (см. рис. 6.1, б). Электродвижущая сила (ЭДС), развиваемая термо-
парой, зависит от температуры горячего Тг и холодного То спаев.
107
Основные данные наиболее широко применяемых термопар приведены
в следующей Таблице.
J
Основные данные термопар
Наименование термопары	Верхняя граница измерения темпе- ратуры, °C	Термо-ЭДС прК Тг = = 100°СиТ, - = 0°С, мВ	Уданыюе сопротивление 10, Ом ‘mm’A*
Хром ень-копел е- вая (Х-К)	600(800)	6,95 ± 0,28	7; 4,9
Хромеиь-алю- меиеиая (Х-А)	900(1250)	4,1 ±0,16	7; 3,3 ... 3 5
Медно-копене- вая (М-К)	400(600)	4,75	0,154 ... 0,175; 4,9
Платин о- гшатиноро дне- вал (П-П)	1300(1600)	0,64 ± 0,01		
Примечание.В скобках во втором столбце указана верхняя граница при
кратковременном измерении.
При условии постоянства То ЭДС термопары зависит только от Тг.
Термо-ЭДС
ET = f(Tr)- f(T0)
ивляется обычно нелинейной функцией температуры и может быть апро-
ксимирована полиноминальной или кусочно-линейной функцией.
Градуировочная кривая хромель-копелевой термопары имеет боль-
шую нелинейность по сравнению с градуировочной кривой хромель-
апюмелевой термопары. Градуировочные кривые термопар Ет = f(T)
определяются обычно при То — О °C. Если при испытаниях невозможно
выдержать холодные спан при этой температуре, то они термостабилнзи-
руются при другой температуре (То =£ О °C) и в этом случае в показания
термопары вводится поправка. Для случая линейной зависимости Ет =
= f (Т) введение поправки заключается в прибавлении температуры холод-
ного слоя к измеренной величине. В общем случае учитывается нелиней-
ный характер указанной зависимости: к измеренному напряжению Еищ
прибавляется величина Ey(T0) и находится температура Т по оависн-
мости Еу.
Материал проволоки дня термозлектродов термопары выбирают
исходи из диапазона измерения, чувствительности согласующей аппара-
туры и требуемой точности измерений. Для уменьшения воздействия воз-
душного потока на терыозлектроды и снижения инерционности термопар
следует стремиться уменьшать толщину и длину электродов. Однако
чрезмерное уменьшение толщины электродов снижает их механическую
прочность и повышает электрическое сопротивление. Наиболее приемлемы
электроды толщиной 0,2 ... 0,5 мм и длиной до 400 мм. Из более тонких
108
Рис. 6.1. Варианты подключения удли-
нительной линии в цепь термопары:
а — включение в термоэлектрод; б —
включение в холодный спай
Л 4»
электродов целесообразно изготавливать термопары, располагаемые
на поверхностях конструкции, обтекаемых воздушным потоком, а также
на тонких стенках и деталях, изготовленных из материалов с низкой тепло-
проводностью.
При значительной протяженности компенсационных и соединительных
проводов изменение температуры конструкции в ходе испытаний может
привести к заметному изменению споротивления Ru цепи термопары на
величину ДИЦ. В этом случае появится дополнительная погрешность из-
мерения температуры
ДТ = ETk Rn ДИц/[ Иц (Ru + Д1<ц) ],
где к — величина производной функции Т = f (Ет); Rn — сопротивление
соединительных проводов.
При измерении температур тонкостенных конструкций, а также
деталей с низкой теплопроводностью необходимо учитывать инерцион-
ность термопар.
Принцип действия термометров сопротивления основан на изменении
их электрического сопротивления в зависимости от температуры при
незначительном влиянии на это сопротивленце деформации. Термометры
сопротивления обычно изготавливаются из медной нни платиновой про-
волоки. При нагреве до 180 °C зависимость сопротивления медпой прово-
локи от температуры близка к линейной вида
RT = Ro[ 1 +а(Т-Тн) ],	(6.1)
где температурный коэффициент а берется средним на интервале от Тн =
= 0 до Т = 180 °C. При Т > 180 °C величина а начинает изменяться, кроме
того при днительном нагреве этот коэффициент становится нестабильным
из-за окисления медной проволоки. Однако дня ограниченного количества
(3 ... 4) кратковременных нагревов медные термометры могут приме-
няться до 300 °C. При этом необходимо учесть нелинейный характер
зависимости RT (Т) при Т > 180 °C введением дополнительного члена в
соотношение (6,1), а в процессе испытания - осуществлять контроль за
стабильностью сопротивления Ro-
Зависимость сопротивления платиновой проволоки от температуры
в интервале от 0 до 660 °C с достаточной точностью описывается соотно-
шением
Rj = Ro(l +atT+ft2T2),
где= 3,94" 1<ГЭ, а2=~5,8" 1<0-7,
Сопротивление Ro термодатчиков выбирается из условия ожидаемого
приращения сопротивления (RT - Ro) в диапазоне измеряемых темпе-
109
ратур, обеспечивающего при допустимой силе тока максимальное исполь-
зование рабочего диапазона измерительного канала. Обычно величина тока
составляет не более 12 мА при измерении температуры металлических
конструкций и не более 5 ... 7А при измерении температуры конструкций
из материалов с низкой теплопроводностью. Часто используется сопро-
тивление 12 ... 15 Ом для медных термометров с диаметром проволоки
0,02 мм. В зарубежной практике применяются термометры с сопротивле-
нием до 100 Ом.
Для измерения температуры термодатчиком применяется неравно-
плечий мост. Включение термодатчика производится по трехпроводной
схеме (см. рис. 6,46).
Выбор типа датчиков для измерения температуры производится с
учетом максимальной ожидаемой температуры конструкции, количества
полетов с достижением этой температуры, времени ее воздействия на
датчики, а также допустимых габаритов датчиков.
Термометры сопротивления обеспечивают высокую точность измере-
ния температуры, надежно крепятся на конструкции без иврушения ее
целости, допускают установку измерительной аппаратуры на значительном
расстоянии от места измерения температуры и обладают невысокой инер-
ционностью. При этом отвод тепла в подводящие провода незначителен.
К числу основных недостатков термометров сопротивления относятся:
высокая стоимость одних и легкая окисляемость других материалов
решетки термо датчика, сравнительно легкая повреждаемость чувствитель-
ного элемента.
Измерительная схема с использованием термопар отличается просто-
той и позволяет осуществлять достаточно точные измерения температуры
в весьма широком ее плапазоне. Однако ее применение при летных испы-
таниях ограничивается рядом факторов; сложностью установки термопар
(особенно когда недопустимо повреждение поверхности конструкции)
и обеспечения надежного контакта горячего спая с поверхностью конст-
рукции, необходимостью учета температуры холодного спая, трудо-
емкостью работ по подбору и изготовлению термоэлектродных удлини-
тельных проводов, устранению влияния внешних магнитных полей и от-
вода тепла от горячего спая по термоэлектродам.
Общим требованием к применяемым датчикам независимо от их
типа является необходимость сохранения стабильности показаний при
многократных нагревах в процессе проводимых испытаний.
В отдельных сиучаях для определения максимальных температур
могут применяться термокраски. Краска каждого из цветов (видов)
имеет свою критическую температуру и необратимо изменяет срой цвет
посие ее достижения.
При использовании термокрасок необходимо иметь в виду, что они
обладают тепловой инерцией. Перемена цвета при достижении критичес-
кой температуры наступает через несколько минут (иногда секунд), в
течение которых температура не должна снижаться. Если же температура
превышает критическую, то термокраска меняет свой цвет гораздо быстрее.
Фактическая критическая температура термокраски из-за различных при-
месей может колебаться в пределах ± 5 % от номинальной.
I 10
При летных теплопрочностных испытаниях находят применение
и тенэотермо датчики, у которых иа общей основе расположены чувстви-
тельные элементы (решетки) термометра и тензодатчика. Это обеспечи-
вает наиболее высокую точность измерения температуры в месте располо-
жения тензорешетки.
6.3. ОСОБЕННОСТИ ТЕ ИЗО ИЗМЕРЕН ИЙ В УСЛОВИЯХ НАГРЕВА
При действии тепловых потоков в полете истинная деформация е и
результат ее измерения связаны соотношением
Сиам = е +ет+еп+'еи+ ев.	(6.2)
В этом соотношении деформации е получаются делением соответст-
вующих приращений AR на произведение Rs(T), где R - сопротивление
и s(T) — чувствительность активного тензодатчика при температуре Т
в момент измерения.
Последние три члена выражения (6.2), характеризующие влияние
ползучести приклеенного датчика (еп), изменения сопротивления изо-
ляции (ен) и влажности (ев) при умеренных температурах являются
малыми величинами. Более существенным является член е-р, представля-
ющий собой температурную характеристику тензодатчика (кажущуюся
деформацию), которая возникает, в частности, из-за разности коэффици-
ентов теплового расширения материалов датчика |3Д и конструкции |3К,
а также из-за влияния температуры на сопротивление датчика. В условиях
нестационарного нагрева, когда температура тензодатчика Та не равна
температуре конструкции Тк> функция ет принимает вид	1
1 ТД	ТК	тд
ет- I Од(Т)с1Т+ $ iMT)dT- I ftt(T)dT +
S(T) тн	Тн	Тн
+ Дем + Декр,
где s(T) — коэффициент тснзочувствительности в момент измерения;
ад — температурный коэффициент сопротивления материала решетки
тензодатчика; ТЙ — начальная температура, при которой принимается
ет ~ 0; Дем — местная деформация конструкции вследствие искажения
ее температурного поля тензодатчиком и проводкой; Де^ — дополни-
тельная кажущаяся деформация на криволинейной поверхности-
Отличие температурных характеристик е-р при стационарном и неста-
ционарном нагревах обычно удается привести к пренебрежимо малой
величине (< 1СГ*), выполнив основу тензодатчика толщиной S0CH ие
больше 50 мкм, а защитное покрытие — толщиной 6П < 150—300 мкм.
Температурное приращение деформаций е-р должно исключаться из
результата измерения нутем схемной компенсации ици внесения
поправок по температурной характеристике тензодатчика (моста). В пер-
вом случае так называемые компенсвциониые датчики (один, два или три
пассивных датчика) могут наклеиваться непосредственно на конструкцию
111
рядом с активными тензодатчиками в направлении, где деформации близки
к нулю, или на специальных пластинках из того же материала, что и иссле-
дуемая конструкция, которые крепятся около активных датчиков. Креп-
ление пластинок не должно приводить к возникновению в них каких-
либо напряжений при выполнении полета. При использовании способа
внесения поправок компенсационные тензодатчики могут наклеиваться
либо на пластинах, либо на цилиндрах (по образующей), изготовленных
из любого материала с хорошей теплопроводностью. Эти элементы, назы-
ваемые блоками компенсационных тензодатчиков (БКТ), могут распола-
гаться на сравнительно большом расстоянии от активных датчиков. Для
определения величины кажущейся деформации ет и оценки тензочувст-
вительности s (Т) в процессе полета должна измеряться температура актив-
ных и компенсационных тензодатчиков. При нестаиционариых тепловых
режимах это относится и к скучаю схемной компенсации, когда компен-
сационные датчики расположены на отдельных пластинах.
Дополнительное температурное приращение дня тензодатчика, накле-
енного вдоль направляющей на криволинейную деталь с радиусом 'Кри-
визны г, объясняется дополнительной деформацией тензоэлемеяга при его
радиальном перемещении, вызванном различием коэффициентов линей-
ного теплового расширения основы и материала детали. При расположе-
ниях датчика на выпуклой поверхности погрешность [ 26]
Декр- (1+Лчхи) — J [ад(Т)-«о«(Т)]аТ,	<6.3)
г Тн
где Доси - коэффициент Пуассона основы тензодатчика. В сиучае распо-
ложения датчика на вогнутой поверхности Декр изменит знак на обрат-
ный. Есин отношение 6оа1/г < 0,7 • Ю"3, то при повышении температуры
ДТ < 150 °C для большинства конструкционных материалов величина
оказывается пренебрежимо малой.
Температурные характеристики тензодатчиков обычно получают в
лабораторных усиовиях при Медненном нагреве образца плоской формы
из того же материала, из которого выполнена исследуемая конструкции
с наклеенными датчиками, имитирующими активные. Пластина с компен-
сационными датчиками нагревается отдельно. Предварительно мост балан-
сируется. Если размеры детали /’гяги, кронштейна и Др.), препарированной
активными или активными .1 компенсационными датчиками, позволяют
поместить ее в печь, то характеристика снимается непосредственно для
той детали, которая устанавливается на самолет. Образец температурной
характеристики приведен на рис. 6.2. По оси абсцисс откладываехся тем-
пература образца (пластины) или детали.
Для о б работы результатов измерений температурная характеристика
может быть представлена в виде пслниома
₽Т = Ао + А] Т + А2Т2 + АЭТ3 + А4Т*,
коэффициенты которого могут быть оценены методом наименьших
квадратов.
Схемная компенсация моста зависят от его конфигурации и от мон-
тажа на самолете вместе с проводными линиями. Как правило, нежепа-
112
Рнс. 6 J. Типовые температурные характеристики датчиков типа ДКТ;
1 - ДКТ-С на деталях из стали ВНС-5; 2 - ДКТ-Диа деталях из алюминиевого сплава
Д19Т; 3 - ДКТ-С на деталях из титана ОТЧ-1
тельно использовать мост с одним активным датчиком, подключенным
по двухпроводной схеме (рис, 6.3 а). При этом в случае нагрева происходит
изменение сопротивления проводов и, как сиедствие, появляется погреш-
ность смещения
Де = ARn/[ s (Т) (R + Rn) ] = pLon ДТ/[ As (Т) (R + pL (А) ],
где р — проводимость материала провода (дня меди р = 0,018 Ом '
’ им3/м); L — длина проводов; ап - температурный коэффициент мате-
риала провода (для меди ап « 0,0Q4 на 1 °C; ДТ - изменение темпера-
туры; А - площадь поперечного сечения провода-
Трехпроводная схема тензомоста (см. рис. 6.3 5) обеспечивает ком-
пенсацию температурного приращения проводов при усиовии одинаковой
температуры проводов, входящих в смежные плечи моста, а также При
одинаковых характеристиках этих проводов (L, а, А). В этой схеме раз-
личие в сопротивлении проводов, входящих в смежные плечи моста, на
ARnn при изменении температуры приводит к погрешности
Де * ДИплоДТДИзСГ)].
Эта погрешность на выходе моста может быть положительной и отри-
цательной величиной в зависимости от места появления приращений ДЙ-дл-
Как правило, провода измерительной и питающей диагонали дня умень-
шения погрешности должны подпаиваться как можно ближе к рашеткам
соответствующих датчиков.
Примеры различных мостовых схем и условия термокомпенсации
проводов приведены на рис. 63. Рациональные схемы расположения про-
водов при измерении изгибающих моментов в усиовиях нагрева показаны
на рис. 6.4.
С учетом температурных характеристик активных €у и компенсацион-
ных датчиков поправка на кажущуюся деформацию находится по
формуле
Де =[ет(Та)-^(Т0)]- [ет (Тк)-е? (Ь)],
где Та и Тк - соответственно температура активных и компенсационных
датчиков; То — температура при записи ’’электрических” нулей посие
балансировки моста, Далее определяется величина деформации
-Ф
4
<*«**
-©
Й
e)
Рис. 6.3. Варианты сборки тензомоста
a - мост no двухпроводной схеме с одним активным датчиком; б - мост по трех-
проводной схеме с одним активным датчиком; в — мост по трехпроводной схеме с
двумя активными датчиками для измерения местных деформаций и осевых сия; г -
мост по трехпроводиой схеме с четырьмя активными датчиками дни измерения
крутящего момента; в скобках указжы условия термокомпенсации проподов
Рис. 64. Варианты сборки тензомоста при измерения изгибающего момента по
трехпроводной схеме:
а ~ мост с двумя активными датчиками (датчики 3 и 4 расположены на компенса-
ционной пластине или на конструкции по направлению наименьших деформаций); б —
мост с четырьмя активными датчиками
114
Рис. 6.5. Влияние ползучести иа точность измереиня
деформаций (поводочный датопГ из константана с
базой 20 мм, бакелитфенольный клей)
Наряду с рассмотренными факторами на
точность измерений может оказывать влияние
увеличение сопротивления проводов литания
о го чо во ао	г, °с
при их нагреве. Относительная погрешность измерения деформаций вслед-
ствие этого составит
ДКпл
Де _
е лип (1 + Rn.n/RM) (Rnji + ARnji + Rm)
где ДИпл - изменение сопротивления проводов питания Rm,; RM - соп-
ротивление моста,
Например, для моста с одним активным датчиком R = 200 Ом при
Rm, - 1 Ом и нагреве проводов на 100° указанная погрешность составит
0,2%.
Шестипроводная схема позволяет устранить ошибку Деп п ддя любого
моста, что достигается внесением поправки в измеренное с помощью
дополнительных проводов напряжение питания или активной компенса-
цией напряжения.
При длительном воздействии деформации, особенно при повышенной
температуре, в материале подложки тензодатчика возникает ползучесть.
Величина ее может быть снижала уменьшением толщины подложки и клее-
вого подслоя. Характеристики ползучести наиболее удобно представлять
в виде температурно-временной диаграммы (рис. 6.5), которая показы-
вает погрешность измерений в зависимости от времени действия нагрузки
и температуры. При летных испытаниях величина погрешности, вызван-
ной ползучестью, при температурах до 300 °C обычно не превышает 0,5 %.
Для тензодатчиков, предназначенных для работы при высоких температу-
рах, погрешности при Т > 300 °C сушественно возрастают.
Наличие в измерительной цепи балансировочных сопротивлений мо-
жет приводить к температурному уходу нуля на величину, определяемую
выражением ( 32]
Де-|И“ й-гЛ a(R6)AT]/I4RS(T)I,
л т Kg
где a (Ro) — температурный коэффициент балансировочного сопротивле-
ния; R — сопротивление тензодатчика; ДТ — приращение температуры.
Величина Де составляет в среднем 0,25 ° 10~* на 1 С изменения темпера-
туры. Введение дополнительного Провода в мостовую схему позволяет
практически устранить этот вид погрешности.
Изменение температуры может также влиять на точность градуировки,
если она выполняется на самолете схемным способом. При этом жела-
тельно принять меры для обеспечения постоянства градуировочных сопро-
тивлений при изменении температурных условий.
Н5
64. ДАТЧИКИ НА ПРИВАРИВАЕМОЙ ФОЛЬГОВОЙ ПОДЛОЖКЕ
Тензодатчики на привариваемой подножке применяются в том случае,
когда невозможно обеспечить на конструкции требуемую температуру
сушки приклеияаемых тензодатчиков. Наиболее часто используется сталь-
ная фольговая подножка толщиной 0,1 мм, которая приваривается точеч-
ной сваркой двойным швом с шагом ~ 2 мм при расстоянии от шва
сварки до кромки тензодатчика 1,5 мм. При размерах фольговой под-
ложки 25 X 10 мм ее можно использовать дня измерения деформаций
сжатия до е = -1,5 • 10" 3 без опасности коробления подножки. Такая
подножка может привариваться к деталям из стали; никелевых и хромо-
никалевых сплавов, а также из тугоплавких сплавов. Определение харак-
теристик тензодатчиков на фольговой подножке производится после их
приварки к образкам из материала испытываемой конструкции.
Наличие фольговой подножки обычно приводит к снижению чувстви-
тельно*и тензодатчиков на 5 ... 10 % и к некоторому увеличению средне-
квадратичного отклонения температурного приращения.
6.5. НЕКОТОРЫЕ ТРВБОВАНИЯ К РАЗМЕЩЕНИЮ И МОНТАЖУ ДАТЧИКОВ
И ПРОВОДНЫХ ЛИННА НА САМОЛЕТЕ
Тензодатчики должны располагаться в точках конструкции, где воз-
можно появление больших температурных и суммарных напряжений.
Примерная типовая схема расположения точек измерения по сечению
крыла приведена на рис. 6.8.
Проводка, подходящая к датчикам, должна располагаться на кон-
струкции таким образом, чтобы в наименьшей степеия искажать ее темпе-
ратурное поле и поле напряжений в месте установки датчиков.
Схемы для многоточечного измерения деформаций и температур
могут включать коммутирующие устройства. Коммутирование термодат-
чиков может осуществляться путем подключения измерительных пняго-
иалей (ици плечевых проводов) термодатчнков иодного провода от канала
регистратора. В последнем случае сокращается количество полных измери-
тельных мостов, по несколько увеличивается погрешность измерения,
поскольку переходные сопротивления контактов входят также и в цепь
датчика. Эта погрешность, как и погрешность, вызванная влиянием пере-
ходных сопротивлений разъемов, в большой степеия сказывается на пока-
заниях ийзкоомных термодатчиков. Датчики с коммутационной схемой
следует разбивать по сопротивлению таким образом, чтобы для Группы
датчиков, подключаемых к одному измеритальному каналу, допустимо
было использовать один градуировочный график. -
Проводка от термодатчиков и активных тензодатчиков, расположен-
ных на внешней поверхности конструкции, выполняется из теплопровод-
ного провода минимального сечения (0,06 ... 0,1 мм1). Провода целесо-
образно ориентировать по направлению воздушного потока и распаивать
их на промежуточных колодках, располагаемых как можно ближе к дат-
чикам по поверхности конструкции, не обтекаемой воздушным потоком.
116

Проводку от колодок до СУ и Б КТ необходимо выпоинять из Проводов
сечением не менее 0,35 мм1. На участке ’’распаечная колодка — СУ”
провода свиваются и затем собираются в общий кабель. Провода, соеди-
няющие остальные элементы измерительных схем,"Должны иметь сечение - .
не менее 0,35 мм1. Соединение элементов измерительных схем необхо-
димо осуществлять также с помощью разъемов, обеспечивающих малое
(не более 0,01 Ом) и постоянное переходное сопротивление контактов
сопрягаемых элементов.
Для уменьшения погрешности измерения вследствие разности темпе-
ратур чувствительных элементов датчиков и поверхности конструкции
при нестационарных тепловых режимах необходимо по возможности рас-
полагать датчики ив внутренней поверхности конструкции, не подвергаю-
щейся непосредственному воздействию источников тепла.
При изучении температурного поля конструкции с помощью термопар
их следует группировать по частям самолета и для каждой группы выби-
рать место расположения холодимх спаев таким образом, чтобы макси-
мально снизить сопротивление Ru цепей термопар. Удлинение их термо- '
электродов производится компенсационными проводами большего диа-
метра (0,5 ... 1 мм), дпвиу которых следует ограничивать с тем, чтобы
Ru мало изменялось при изменении температуры. Крепление термопар ив
конструкции может осуществляться несколькими способами. Примени-
ется способ крапления горячего спая путем зачеканки ици припайки (при-
варки) к высверленному в конструкции отверстию с фасками. Использу-
ется также приварка или припайка горячего спая к поверхности без
сверления отверстия, но дня увеличения площади контакта головке
термопары в этом случае придается форма пластины толщиной ~ 0,2 мм.
Головка термопары может быть эачеканана (приварена, припаяна) к мед-
ной или латунной пластинке размером 10X10 мм толщиной,0,) ... 0,3 мм,
которая приклеивается к конструкции термостойким клеем. Для умень-
шения отвода тепла от горячего спая термоэлектроды на участке, примы-
кающем к горячему спаю, длиной не менее 30 диаметров должны распола-
гаться в изотермической эоне, далее они могут отводиться в эону с низкой
температурой. При расположении термопар на поверхностях конструкции,
подвергающихся воздействию тепловых потоков, излучаемых более натре- '
гы ми деталями, горячие слан и термоэлектроды должны экранироваться
полосками металлической фольги со степенью черноты порядка 0,3.
Крепление термоэлектронов на внешней поверхности конструкции осуще-
ствляется путем их приклеивания или посредством привариваемых накла-
док из фоньги толщиной 0,1 ч... 0,15 мм и шириной 5 ... 10 мм. Монтаж
термопар на конструкции необходимо производить таким образом, чтобы
температуры точек присоединения компенсационных проводов к термо-
паре и точек присоединения проводов удлинительной лияии были по воз-
можности близки. В целом монтаж измерительной схемы должен обеспе-
чивать минимальное искажение температурного поля конструкции.
Холодные спаи термопар могут располагаться в термостате и должны
быть злектроизопированы друг от друга.
117
б.в. ПРОВЕРКА И ГРАДУИРОВКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СХЕМ
После монтажа схемы производится ее проверка, включающая в себя:
проверку целости датчиков;
измерение сопротивления термопар (термодатчиков), которое не
должно отличаться более чем ив 1 % от номинела термодатчиков;
определение сопротивления изоляции схем относительно массы конст-
рукции;
проверку отсутствия вэаимовлляния термо- и тензоиэмерительных
схем;
проверку правильности исключения термопар, термо- и тензодатчиков
к измерительным каналам путем поочередного нагрева датчиков;
оценку правильности выбранной величины напряжения питания тензо-
мостов. При включенном питалии не должно отмечаться смещение показа-
ний тензодатчиков, превышающее погрешность измерения от воздействия
дополнительных факторов;
контрольную запись показаний термопар и термодатчиков.
При градуировке схемы для измерения температуры учитывается
реальное сопротивление измерительных цепей термопар и термомостов.
Градуировка термопар выполняется по приращению напряжения в соответ-
ствии с величиной их термо-ЭДС, а термодатчиков — по приращению сопро-
тивления. В последнем случае используется температурная характеристика
термодатчика R = f (Т), рассчиталная на основе измеренного сопротивле-
ния наклеенных датчиков.
6.7. ЛЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В КОНСТРУКЦИИ
Величины температурных напряжений Ор и их распределение зависят
не только от геомерических характеристик и теплофиэических свойств
конструкции, но и от выполняемых режимов полета, конфигурации само-
лета, порядка выработки топлива и других теплоемких компонентов,
а также от работы систем теплозащиты.
Налбольшие температурные напряжения (по абсолютной величине)
обычно достигаются в конце разгона самолета или в ходе торможения,
особенно если торможение Производится после длительного полета при
Мтах. После выхода на Мтах температура обшивки вдали массииных эле-
ментов конструкции в очень короткое время достигает равновесного
зивчения.
Пример изменения температур и отношение деформаций е;/€Р (ет -
сумма температурной и кажущейся деформации) в ходе разгона самолета
приведен на рис. 6.6. В конце разгона до числа М = 3 на этом самолете отме-
чались наибольшие температурные градиенты и напряжения на поверхности
крыла. Градиенты по высоте лонжерона также были наибольшими в
конце разгоив и исчезли в конце полета при постоянном М (рис. 6.7) [ 30].
Перепады температуры прн разгоне до Мти между обшивкой и лон-
жеронами (на их поверхности) и перепады температур по высоте лонже-
118
Л t—8NUH №
77	777	277
т;с
Рис. 6.7.
о 1(ЮЖбт,мяа
Рис. 6.8.
Рис. 6Л. Изменение температуры и отношение температурной и нагрузочной пом-
1ЮВ(ят деформации кручения крыла по времени полета самолет» YF-12A [ 30]
Рис. 6.7. Изменение температуры по высоте лонжерона самолета
Ряс. 6Л. Распределение температур и температурных напряжений по порде крыла и
по высоте лонжеронов в конце разгона:	"
1 - верхняя поверхность; 2 - нижняя поверхность; 3 - середина лонжерона; 4 -
полка лонжерона
рана могут достигать 50 ... 80 °C (рис. 6.8.). Такие перепады приводят
к появлению существенных напряжений Ор в средней части лонжероив
(150... 200 МПа) (получено методом разделения ивпряжеиий ор и Ор).
При торможении величины температурных перепадов и напряжений
зависят от степени прогрева конструкции (времени полета прн Мтзх) и
темпов торможения.
При летных теплопрочностных испытаниях исследуется влияние ив
напряженное состояние конструкции и температурное. поле числа М,
темив торможения dM/dT, скоростного напора q, высоты полета Н, углов
119
SrfT)
Рис. 6.9. Зависимость темнаратурных
напряжений от длительности полета при
постоянном числе М
Рис. 6.10. Зависимость температурных
напряжений от темпа изменения числа М:
1 - торможение; 2 - разгон
атаки а и скольжения 0, длительности полета т при постоянном числе М.
Для этого используется аппарат регрессионного анализа.
Иногда находятся лишь частные зависимости напряжений от одного
йэ ивраметров при фиксированных значениях других. Примеры таких
зависимостей приведены на рис. 6.9 и 6.10. Для разделения напряжений
Ор, обусловленных внешними нагрузками и инерционными сипами, и
температурных напряжений ор применяется регрессионный анализ, назем-
ное моделирование измеренных в полете температурных попей [ 30] и
другие методы.
в.Я. ОСОБЕННОСТИ ЛЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
НАГРУЖЕНИЯ ОСТЕКЛЕНИЯ
Налболее широкое применение дня остекления фонарей получили
монослойные детали из органических стекол и детали из силикатного три-
плекса, представляющего собой конструкцию, состоящую из ряда стекол,
соединенных с помощью склеивающей пленки.
Напряжения в деталях остекления из силикатных и органических
стекол возникают; при изготовлении деталей и их монтаже на самолете -
соответственно технологические напряжения и монтажные ; в усло-
виях полета — в результате воздействия избыточного давления в кабиле
(одр), аэродинамических нагрузок (oq), передачи усилий с каркаса на
детали остекления (ок), нагрева или охнаждения воздухом, подающимся
из системы кондиционирования, аэродинамического нагрева и ивгрева
от включения термообогрева (от).
В деталях из органического стекла могут возникать также остаточные
температурные напояжения оот в результате релаксации напряжений в
условиях нагрева, а при достаточно высокий средней по толщине изделия
температуре - остаточные деформации (положительного эивка) вытяжки
е0<в, пояиляющиеся под воздействием избыточного давления в кабине
и аэродинамической нагрузки.
Измерение деформаций и температур в остеклении выполняется
с помощью тензодатчиков и термодатчиков. При этом в деталях из органи-
120
Рис. 6.11. Типовые схемы расположения теизотермодатчиков:
а - на изделиях из моиослойного оргстекла; б - на электрообогреваемом из-
делии
ческих стекол (в отличие от деталей из силикатных стекол) напряжения
определяются с учетом наличия нелинейного участка на диаграмме о(е).
Надежное измерение деформаций в нагреваемых деталях из органи-
ческих стекол с использованием способа внесения температурных попра-
вок возможно, когда обеспечивается воспроизводимость температурной
характеристики при нагревах детали, а также при последующем ее охлаж-
дении. Эти условия выполняются, если датчики после наклейки нагрева-
ются до температуры, ив несколько градусов превышающей температуру
Тдоц, выше которой температурная характеристика видоизменяется при
повторных нагревах.
Расположение теизотермодатчиков на остеклении производится таким
образом, чтобы определить характер распределения температур и напряже-
ний по поверхности деталей, а также максимальные суммарные напряже-
ния. Левая и правая стороны фоивря, препарируются идентично, что поз-
воляет оценить симметрию его теплопрочностного нагружения. Для оценки
взаимодействия каркаса фонаря и деталей из силикатного стекла тензо-
термодатчики наклеиваются также и на рамах каркаса. Типовые схемы
расположения датчиков на деталях из оргстекла и на электрообогревае-
мых деталях из силикатного триплекса приведены ив рис. 6.11.
В наземных условиях производятся измерения:
монтажных напряжения при установке деталей остекления в каркас
фонаря;
напряжений, возникающих при установке фонаря ив замки и при pro
герметизации;
напряжений, вызываемых эксплуатационным избыточным давлением
в кабине экипажа при Т 15 °C;
напряжений, вызываемых деформацией каркаса кабины при включе-
нии форсажа двигателей (колеса заторможены).
В полете выполняются измерения напряжения на режимах:
варьирования приборной скорости при примерно одинаковых темпера -
турах на наружной и внутренней поверхности остекления и постоянном
избыточном давлении в кабине;
частичной и полной разгерметизации кабины в установившемся гори-
121
зонтальном полете на высоте порядка 8 км (после, 15 ... 20 мин полета
с отключенным электрообогревом);
разбега, выполнения малевров с эксплуатационными перегрузками,
пробега; 1
включения и выключения электрообогрева;
полета по типовой траектории;
интенсивного разгона до Мтах, в полете с числом Мтах (средней н
максимальной длительности) с последующим торможением со средним
и максимальным темпами до минимальной эволютивной скорости.
Остаточные деформации вытяжки определяются после выполненения
полетов с числами Мтах. Для определения остаточных температурных
напряжений используются вырезанные из остекления прямоугольные
образцы (с наклеенными на них тензодатчиками), в которых дня снятия
напряжений выполняется ряд продольных и поперечных прорезей, посте-
пенно увеличивающихся по глубине.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Автоматизированная обработка результатов измерений при летных испыта-
ниях / Ю.Е. Махонький. З.А. Павлова, А.И. Фальков, В.И. Корачков: Справочник.-
М.: Машиностроение. 1983,112 с.
2.	Акимов А.И., Берестов Л.М., Михеев Р.А. Летные испытания вертолетов. -
М.: Машиностроение, 1980, 399 с.
3.	Аоки М. Введение в методы оптимизации; Пер. с. англ. - М>: Наука. 1977.
344 с.
4,	Белпмаи Р. Введшие в теорию матриц; Пер. с англ. Изд. 2-е — М.; Наука,
1969. 325 с.
5.	Болотин В.В. применение методов теории вероятности и теории надежности
в расчетах сооружений. - М.: СтроЙиздат, 1971. 256 с.
6.	Бранлко Л.Г., Вторушин ВЛ. о распределении спектров неровностей на ВПП
и РД аэродромов. - М.гТруды ГосНИИ ГА. Вып. 159,1977. с. 96 -106.
7.	Введенш в азроантоу пру гость / С.М. Белоцерковский. Ю.А, Кочетков,
А.Ф, Красовский, BJ3. Новиикий - Мд.Наука, 1980. 384 с.
8.	Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах / Под. ред. В.Н. Челомея. -
М.: Машиностроение, 1978. - Т. L Колебания линейных систем / Под ред. В,В. Боло-
тина. 1978. 352 с.
9.	Винниченко Н.К. и др. Трубулентность в свободной атмосфере. - Л.: Гидро-
метнздат, 1968. 336 с.
10.	Гудков А.И., Лешаков П.С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппа-
ратов. - Мл Машиностроение, 1968.470 с.
11.	Гудков А.И., Лешаков П.С. Методы и техника летных испытаний самолетов
На прочнреть. - М.: Машиностроение, 1972. 248 с.
"12	. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. -М.: Машино-
строение. 1969. 256 с.
13.	Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ; Пер. с англ. - М.:
Статистика, 1973. 329 с.
14.	Знаменская А.М.,'Лимар П.С., Шведов ВЛ. Информационно-измерительные
системы для летных испытаний самолетов и вертолетов: Справочник. — М.: Машино-
строение, 1984.150 с.
15.	Кличко М.Д., Арнаутов Е.В. Летные прочностные испытании. Динамические
нагрузки*. Справочник. - М.: Машиностроение, 1984.119 с.
16.	Колесников К.С., Сухов В.Н. Упругий летательный аппарат, как объект авто-
матического управлении. - Мд Машиностроение, 1974. 268 с.
17.	Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах
идентификации и экстраполяции. - М.: Наука, 1977. 208 с.
18.	Макаревскнй А.И., Чижов В.М. Основы прочности и аэроупрутости летатель-
ных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1982. 238 с.
19.	Райхер В.Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение Для
определения усталостной долговечности при действии случайных нагрузок. — Труды
ЦАГИ, вып. 1134. -М.: изд. ЦАГИ, 1969. 28 с.
123
20,	Север Дж. Линейный регрессионный ананнэ; Пер. с англ. - М.: Мир, 1980.
456 с.
21.	Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Изд. 9-е. - М.: Наука,
1981.447 с.
22.	Серьезной А.Н. Измерания при испытаниях авиационных конструкций на
прочность. — Мл Машиностроение, 1976. 224 с.
23.	Строительные нормы и правила - Си и ПШ-46-79. - М/. Стройнэмт, 1981.
113 с.
24.	Тэйлор Дж. Нагрузки, действующие на самолет; Пер. с англ. - М.: Машино-
строение, 1971.372 с.
25.	Харитонов Г.М., Хнтрова О.И. Погрешность измерения статических деформа-
ций проводниковыми тенэорезисторами, обусловленная нестшионарностыо теино-
вого режима. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкции. Киав: Наукова
Думка, 1971, с. 204 - 208.
26.	Харитонов Г.М. Влияние крнаизды поверхности детали на погрешность тензо-
измерений при повышенных температурах с помощью приклеиваемых телэорезис-
торов. - Проблемы прочности, 1974, N* 1, с. 97-100.
27.	Хнммельблау Д, Аланиз процессов статистическлми методами; Пер. с ашп. -
М.:Мир, 1978.957 с.
28.	Эйкхофф П. Основы идентификации слсгем управления; Пер. с англ. - М.:
Мир, 1975.676 с,
29.	Honbolt J.C. Runway Roughness studies in the aeronautical field. - J. of the Air
Transport Division, 1961, vol. 87, N. 01, p. 60-78.
30.	Jenkins 1.М.. Field R.A., Sefic WJ. Elevated - temperature effects on strain gages
on the VF-12A wing, - Experimental Meeh., 1979, vol. 19, N. 3, p. 81-86,
31.	Kottkamp E4 Welhdm H-, Kohl D. Strain gauge measurements on aircraft. -
AGARD -AR-160, 1976, vol. 7. 150 p.
32.	Pople J. BSSM strain measurement reference book. London. 1979. 208 p.
33.	Skopinski Т.Н., Aiken Huston W.B. Calibration of strain-gage installations in
aircraft structures for the measurement of flight loads. - NACA Report, 1954, N. 1178.
29 p.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...........................-.............................. 3
I.	Ниформациоюю-измеританьные системы для летных исследований стати-
ческого нагружения конструкции....................................... 5
1.1.	Бортовые измерительные системы...........................     5
1.1.1.	Особенности применения мостовой тензоизмеританьной схемы. . . 5
1.1.2.	Согласующие тензометрические устройства.................  8
1.1.3.	Градуировка тензоаипаратуры.............................. 9
1.1.4.	Погрешности низкочастотных тензоизмерений	. 11
1.2.	Особенности технологии н систем обработки экспериментальных дан-
ных ЛПИ ...........................................................13
1.3.	Особенности наземных.систем обработки........................15
2.	Методы градуировки тенэометрнрованных самолетных конструкций ..... 16
2.1.	Некоторые особенности использования теизоизмераний при летных
прочностных испытаниях. Задачи градуировки тенэоизмерительных схем . . 16
2.2.	Методы прямой и обратной градуировки. .......................18
2.3.	Оценка точности результатов градуировки......................23
2.4.	Некоторые практические аспекты выполнения градуировок........32
2.S.	Технические сред ста а для градуировки танзометрнрованной конструк-
ции. Виды градуировок.................................‘............36
2.6.	Особенности градуировки тенэометрпровенвых стоек шасси.......40
3.	Проведение летных исследований статического нагружения...........43
3.1.	Оборудование самолета и нодготовка его к летным исследованиям.
Оптимизация измсрнтаньной схемы....................................43
3.2.	Программы летных испытаний. Основные режимы нолета и носиедова-
таньность их выполнанир..........................................  48
3.3.	Летные исследования повторяемости нагрузок.................. 31
4.	Мстпим анализа статических и ноиторно-статхческнх нагрузок, действующих
на конструкцию...................................................... 53
4.1.	Дифференциальные модели нягружания и методы их идентификации . . 54
4.1.1.	Диффсренинаньные модени нагружения....................   54
4,1.2.	Иддатификация с помощью настраиваемой модени..........,	. 59
4.1.3.	Идентификация с помощью метода дифференциальной аппрокси-
мации ........................................................  63
4.2.	Применение функциональных моделей прн анализе нагружения крыла,
фюзаняжа и оперения................................................66
4.2.1.	Нагружение крыла.......................................  66
4.2.2.	Нагружение фюзеляжа..................................... 72
4.2.3.	Нагружение оперения......................................73
4.3,	Анализ повторяемости нагрузок..............................  75
125
5.	Нагружение самолета при полете и турбулентной атмосфере к при наземных
режимах эксплуатации.................................................. 85
5.1.	Нагружение конструкции при полете в турбулентной атмосфере ...... 85
5-1.1.	Краткие сведения об атмосферной турбулентности........... 85
5.1.2.	Воздействие атмосферной турбулентноств на самолет........ 88
5.1.3.	Методы исследования атмосферной турбулентности с помощью
самолетов....................................................... 91
5.1.4.	Летные исследования нагружения самолетной конструкции при
полете в турбулентной атмосфере................................. 96
5.2.	Нагружение конструкции при наземных режимах эксплуатации...... 98
5.2.1,	Основные характеристики взлетно-поседочных полос и рулежных
дорожек. ......................................................  98
5.2,2.	Исследование нагружения конструкции на режимах взлета, про-
бегай руления .................................................  ЮЗ
6.	Летные теияопрочкостные испытания.................................106
6.1.	Общая характеристика и цели летных тепл о прочностных испытаний
конструкции........................................................108
6.2.	Измерение температуры конструкции..............................W7
6.3.	Особенноств тенэоизмерений в условиях нагрева.................111
6.4.	Датчики на нриваранаамой фольговой подложке...................116
6.5.	Некоторые требования к размещению и монтажу датчиков и провод-
ных линий на самолете................................ .	  ..... 116
6.6.	Проверка и градуировка измерительных схем.................... 118
6.7.	Летные исследования температурных напряжений в конструкции .... 118
6.8.	Особенности летных исследований нагружения остекления.........120
Сцисок литературы.................................................    123
Михаил Давыдович КЛЯЧКО,
Евгений Владимирович АРНАУТОВ
Летные прочностные испытания самолетов.
Статические нагрузки
Редактор А-А. Хрусталева
Художественный редактор В. В. Лебедев
Технический редактор Я. В. Михайлова
Корректор С.Н. Львова
ИБ №4635
Сдано в набор 31.01.85.	Подписано в печать 5.07.85.	Т-12136.
Формат 60X90 1/16.	Бумага офсетная №2.	Ротанринт.
Гарнитура Пресс-Роман.	Усл.-печ.л.8,0.	Усл.кр.-отт. 8,38.
Уч.-издл.9,25.	Тираж 2479 экз.	Заказ 2757 Цена45 к.
Ордена Трудового Красного Знамени нздатенъство '’Машиностроение”.
107076, Москва, Стромынский пер., д. 4.
Московская типография №9 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
109033, Москва, Волочаевская ул., 40