ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящей книге, как видно "из заглавия, рассматриваются
вопросы физики горячей плазмы и перспективы; применения
этой науки решению энергетических проблем, современного
общества. Главная цель книги — удовлетворение потребности.
в учебнике "длястудентов-физиков старших курсов иаспирантовд’
Вот уже более‘ 40 лет ведутся интенсивные" работы в области
управляемого’ термоядерного синтеза (УТС), и достигнутый "
уровень понимания позволяет надеяться на успешную реа-
лизацию крупномасштабного демонстрационного эксперимента
по УТС до окончания ХХ века. Широкое и непрерывно рас-
ширяющееся применение находит физика горячей плазмы в
космических исследованиям д астрофизике, лабораторных
исследованиях свойств и поведения вещества в экстремальных
условиях, а также в ряде других важных научных и техничес-
ких разработок. L ` ‚. И
`Разумеется‚.-_ существует немало превосходных, обзоров,
монографий и учебных пособий по рассматриваемой тематике.
Здесь следует отметить книги С. Ю. Лукьянова [12] и Ф. Чена
[1], наиболее близкие по стилю и содержанию к предлагаемому
нами учебному пособию. Однако за время, прошедшее с
момента появления этих книг, в исследован_иях__ по _УТС
накоплен, систематизирован и осмыслен новый весьма обшйр-
ный фактический материал, появились и получили развитие
новые подходы к решению проблемы, а некоторые направле-
ния, ранее казавшиеся перспективными, утратили актуальность,
оказались несостоятельными или неконкурентоспособными.
Возникла настоятельная потребность в новом учебнике,
отражающем современное состояние исследований и достигну-
тый более высокий уровень понимания.
В разделах, посвященных конкретным направлениям ис-
следований по УТС и методам диагностики горячей плазмы в
некоторой степени сказались личные пристрастия авторов, и
при отборе иллюстраций и примеров правильные пропорции
могли быть нарушены. Так, практически отсутствует рассмотре-
ние активных и пассивных корпускулярных методов диагности-
ки, в том числе методов, основанных на регистрации и анализе

продуктов ядерных реакций синтеза, широко используемых в
экспериментах на современных термоядерных установках. К
счастью, интересный и содержательный обзор этих методов
содержится в сборнике "Диагностика термоядерной плазмы" под
редакцией «C- Ю. Лукьянова [4]. __ ‚ V
Что касается фундаментальных вопросов физики горячей
плазмы, то авторы предлагаемого учебника старались избегать
утомительных математических выкладок, используя по возмож-
ности различные физические аналогии.
Мы надеемся, что книга будет в целом интересна и полезна
как студентам и преподавателям университетов и технических
вузов, таки специалистам, имеющим дело сгоряттей плазмой
и ‚ее применениямщдд _ '
.~-u.n’_;"'HI“-' ‘Нм м; ..-rt ‘
Авторы благодарны своим друзьям и коллегам по РНЦ
“Курчатовский институт“ В. И. Когану, Д. А. Панову (которому
принадлежит основное содержание главы VIII) и Б. А. Труб-
никову за советы и помощь, а также глубоко признательны
акад. РАН В. Е. Голанту и чл.-корр. РАН В. Д. Шафранову за
внимательную ди полную доброжелательства критику рукописи.
С. Ю. Лукьянов,
Н. 1‘. Ковальский
Январь 1996 г.

Г л а _в__ам In
osmmz сввдвния 0«l1JIA3ME
§ 1. Что такое плазма. Параметры плазмы. _
Квазинейтральносгь, дебаевский радиус,_
плазменная частота -
Плазмой называется частично или полностью ионизованный
газ. Более развернутое и строгое определение этот) понятия,
лучше сказать -— этого состояния вещества, приведено в
дальнейшем. ‘д ` ‘ .
Если не бояться ярких и сильных утверждений, то следует
заметить, что плазма не только самое распространенное
состояние вещества во Вселенной, но и то состояние, в котором
вещество находилось на ранней стадии его эволюции в
окружающем нас мире. Оба‘ высказывания, сформулированные
к тому же в столь категоричной форме, требуют, разумеется,
детального обсуждения,ч°`и„это будет сделано в следующем
параппцре Теперь вернемся к первоначальной скромной
дефиниции и постараемсяигвыяснить, какие выводы магу-г быть
из нее сделаньъ ' Ё “"
Дальнодействующий характер кулоновских сил немедленно
заставит нас признать, ЧТО пространственные заряды РЗЗЛИЧНЬХХ
знаков, образующие плазму, должны быть распределены в ней
с практически Шнеизменной концентрацией, обеспечивая так
называемую квазинейтральность этой среды. "И7
Рассмотрим вппгкачестве примера водородную плазму с
концентрацией частиц п ‘и ограничимся для простоты одномер-
ным случаем. Пусть издслоящтолщиной х удалилисьлегкие
подвижные электроны, в.‘ результате чего произошло‘ ‘полное
разделение зарядов. Возникшее электрическое поле будет
стремиться вернуть разделившиеся-зарядьх в исходное положение.
Напряженность этого поля легко определить, применив для
рассматриваемого случая уравнениекПуассонаь- ‚
divE=41:p, „

ГЛАВА I
где р=пе. —- плотность зарядов (е -— численное значение заряда
электрона). В одномерном случае: и . ‚
д.»
3El3x-Elx=41tp П E=41tnex.
Поле растет с увеличением плотности плазмы и масштаба рас-
хождения зарядов.
Сделаем численную оценку. Пусть полностью ионизованная
плазма, о которой идет речь, получена из водорода, находивше-
гося при нормальной температуре и давлении в 1 Торр. В
каждом кубическом сантиметре такой**°плазмы содержится по
7- 10“ ионов имэлектропов. Предположим, что заряды плазмы
разделились в слое толщиной в 1 см. Тогда_последнее равенство
дает Е = 10" В/см.
Это огромное поле, порядка‘ полей, существующих внутри
атомов для элементов со среднимзначением порядкового номера
Z. Таким образом, чтобы поле Е, было "разумной" величины, не
превышало, скажем, 10’ B/CM, разделение зарядов не должно
быть полным: степень декомпенсации на указаннойрдлине не
должна быть больше одной стомиллионной от начальной
концентрации. _›
Приведенный пример показывает‚_ что крупномасштабные
нарушения квазинейтральности невозможны. Даже в сравнитель-
но разреженной плазме они будут немедленно ликвидированы
возникающими электрическими полями. Тем не менее, на малых
расстояниях и в течение коротких промежутков времени,
разделение зарядов может происходить и фактически происходит
в результате теплового движения частиц. 7
Уточним эти соображения. При заданной плотности и
температуре плазмы существует характерный пространственный
масштаб 6, удовлетворяющий условию: если б>>1.‚ то в
пределах объема плазмы с линейным размером L разделение
зарядов может происходить без существенного влияния на весь
ход происходящих процессов; если же 6<<Ь, то концентрация
частиц противоположных знаков в указанном объеме должна
сохраняться практически неизменной. характерную длину 6
оценим следующим образом: при полном разделении зарядов
на расстояние 6 потенциальная энергия частицы eU не должна
превышать энергии ее теплового движения - kT. Таким образом,
приходим к соотношению:
еП=еЕб =41тпе2 62=kT.

свища сведения о ПЛАЗМЕ
.L_
Следовательно:
‚ _ 1[2__,
а= "Т _ -(1.1)
ь 4ппе2
Итак, характерный размер области‚„ вы пределах которой
квазинейтральность плазмы может ‘и не сохраняться из-за
слабости возникающих электрических полей, растет с повышени-
ем температуры и падает с увеличением плотности. Довольно
естественный результат. .
К той же характерной длине 6 легко прийти, рассматривая
вопрос об экранировании электрического поля в плазме. Пусть
в плазму помещен неподвижный "пробный" точечный заряд +q.
На достаточно малом расстоянии от этою заряда потенциал
будет убывать как q/r, но по мере увеличения расстояния ход
потенциала изменится вследствие поляризации плазмы,
вызванной полем пробного заряда. Основной результат
качественно ясен: электроны в среднем немного приблизятся к
пробному заряду, а ионы отойдут от него, и потенциал будет
спадать круче, чем q/r. Возникающее экранирующее поле будет
сосредоточено в области тем меньших размеров, чем плотнее
плазма и ниже ее температура.
Действительно, исходим снова из уравнения Пуассона
AU=-41t p, где p=(n,—n¢)e, п, и п, — концентрации ионов и
электронов (для простоты ограничиваемся случаем однозарядных
ионов). При установившемся статистическом равновесии
пространственное распределение частиц в окрестности пробного
заряда задается уравнением Больцмана, которое должно быть
отдельно записано для ионов и электронов:
п,=пе›ф(-еППсТ) и n¢=nexp(eU[kT),
тогда
р = пе[ехр (—е U/kT) — exp (е U/kT)],
следовательно,“ - . - ~
A U= -41:ne[exp (—e U/kT)— exp(e U/kT)]. (1.2)
К сожалению, не представляется возможным найти точное
решение написанного уравнения в простой форме. Ограничимся
приближенным решением, пригодным для расстояний не
слишком близких к пробному заряду, т.е. примем |eU|<<kT.
Тогда, разлагая показательные функции в ряд и сохраняя только
первые члены, получим

ГЛАВА I
2
A U=—41:ne(1 —eU/I:T— 1- eU/1cT)=§1‘,;’—;—— U.
B силу сферической симметрии потенциал зависит только от
г и уравнение Пуассона примет вид
2 2
АЦ=.Ё.Ё._ ,-u)—_—.§l‘_’.35;.
и. ' (1.3)
T т: ‚СТ
Введем обозначения: 81tne’/kT= а’; r U= q). Теперь последнее
уравнение перепишется
дЁф/с! r2— «др = 0.
к
Общий интеграл“ д
‹р=тН=Ае"°"+Ве°". _ и _ (1.4)
I/I3... физических соображений ясно, что пр_иЁ"_д`}-—оо потенциал
U -0, поэтому постоянная интегрирования В=0. C l1P)’1‘0i71
стороны, в непосредственной близости от пробного заряда, ‘где
экранировка отсутствует,‘ формула для U должна переходить в
выражение для потенциала точечного заряда в пустоте. Поэтому
.i;_
_» :;
.-'.s;'_-.-.\i.' ‘Ii-.=‘;,~‘-T.-i.-I‘ . .,U:._".=,-—q‘exp("ur)-
х
‘гимн . .1 . -, т» м‘
д. .. ‚ -„‚ =_ к _ x_ ‘gr?
Постоянная "сё на- тиножитель ./5 ‘отличается от величины
1/_6. Если принять, что экранировка осуществлялась только
более подвижными электронами, "то°‘ в"’выражении для› р
сохранится одна компонента, константа ea’ примет значение
41гпе2[ЬТ и’ формула для потенциала запишется в виде:
r ъ .
и= fl exp [——), (1.5)
r _ б
где, как и раньше, 6=(kT/41tne2)m.
Осуществив сшивку приближенного решения уравнения (1.2)
с формулой для кулоновского потенциала в вакууме, мы нашли
выражение потенциала в плазме при учете экранировки.
Формула (1.5) показывает, что потенциал в плазме падает до
1/е доли своего неэкранированного значения на той же длине
б, которая определяла размер области возможного нарушения
квазинейтральности. Как и ожидалось, экранировка ухудшается

овщив сввдвния о ПЛАЗМЕ
с повышением температуры и делается более совершенной с
увеличением плотности плазмы.
Длина 6 была впервыевведена Дебаем при рассмотрении
теории сильных электролитов} и лишь в дальнейшем" это
понятие было перенесено "в"‘физику плазмы. Общепринято
называть величину 6 дебаевскимц- радиусом, шш дебаевской
длиной. Подстановка численных значений универсальных
.1,
констант в формулу (1.1) дает:
. 6=6’9 ' !‘1:):’1\;" ._
здесь Т выражено в градусах Кельвина; п — число частиц в
1 см’. Ввиду фундаментального значения» величиньд б, для
физики плазмы на рис. 1.1 приведен график зависимости
дебаевской длины от плотности плазмы. для нескольких
значений температуры. График построен в дважды логарифми-
ческом масштабе.
Щеп _
706 Х . „ад. .- - щ-_„_ ч.
702 \_.\&0’”'<
‚д‘? \\§ а
7о°5 ”_ ‘ ‘ I
70"’ %70‘7‘_. „го“ 705, т” ‚_ т“ 21,57???
‘=\'_‹_.'„»3_. \~, ‘-
Puc. 1.1
-'..'v‘r\' м
\
Итак, длина Дебая определяет пространственный масштаб
областей декомпенсации квазинейтральности плазмы; столь’ же
важно оценить и временной параметр происходящих возмуще-
ний. С этой целью необходимо найти частоту. характерных
плазменных колебаний. Снова для простоты рассмотрим случай
разделения зарядов в плоском слое, из которого произошло

ГЛАВА I
СМЕЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ‘на РЗССТОЯНИС х. ВОЗВРЗЩЗЮЩЗЯ сила,
отнесенная к одному электрону, равна -eEx, и движение
электронов подчиняется уравнению
m.i:'=—eEx=—41tne2x. (1.7)
Рассасывание избыточного заряда будет сопровождаться
колебаниями с круговой частотой ш’:
\<‘.>p=(-4.rrne.2/m)m. _, I (1.8)
Это —- так называемые электростатические электронные
ленгмюровские колебания плазмы, колебания, в которых
массивные ионы практически не принимают участия. Время
СУЩССТВОВЗНИЯ ОбЛЗСТИ ДСКОМПСНСЗЦИИ размером б ОПРСДСЛЯСТСЯ
ОЧСВИДНЬХМ равенством
т=б/У;=1/сор‚ ` -- (1.9)
_где -- тепловая скоростьболее быстрых частиц — электро-
нов. Чем выше плотность ‘плазмы? тем меньше масштабы
декомпенсации в пространстве и во времени.
В пределах области, занятой плотной и холодной плазмой,
нарушения квазинейтральности могут происходить только внутри
достаточно малых объемов в течение ничтожных промежутков
времени. В редкой и горячей плазме дебаевская длина может
сделаться значительно больше размеров области, занятой
плазмой. В этом случае реализуется практически независимое
движение ионов и электронов и отсутствует автоматический
механизм выравнивания плотности зарядов.
Роль длины Дебая и как радиуса экранирования, и как
пространственного масштаба декомпенсации превосходно
выражена известным определением Пенгмюра — основополож-
ника учения о плазме: ровокупность свободно двиэкущихся
разноименно заряженных частиц, _.т.е. ионизозанный газ,
называется плазмой, если длине; Дебая мала по„.сравнению с
линейным размером объема, занимаемого газом. ‚
Эю замечательное определение. Вдумаемся в него. Параметры
плазмы -— плотность и температура — через дебаевскую длину
6 сопоставляются с характерным размером L изучаемой
системы. Пока б<< L, процессы нарушения квазинейтральности
в системе носят локальный и кратковременный характер.
Реакция совокупности частиц на внешнее воздействие определя-

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
ется коллективными свойствами системы (например, возникнове-.
нием колебаний). Дальнодействующие кулоновские силы
главенствуют над хаосом тепловых движений; наша система .-
плазма. Разумеется, не следует смущаться тем, что длина
пробега А при этом зачастую может оказаться много больше
L. Редкость столкновений сама по себе еще не означает
перехода от динамики плазмы к динамике отдельных частиц
(такой критерий хорош для нейтрального газа, где силы
взаимодействия убывают как пятая степень расстояния между
частицами). Если, однако, реализуется противоположный случай:
д» L, то отклик на внешний импульс перестает быть коллектив-
ным, и анализ поведения системы сводится к рассмотрению
траекторий отдельных частиц в заданных внешнихполях.
Еще два замечания об используемых нами параметрах
плазмы — ее плотности и температуре.
В дальнейшем нас будет интересовать главным образом
случай чистой водородной плазмы, когда ‘концентрации
электронов и ионов равны друг другу. Однако в общем случае
в плазме могут присутствовать также многозарядные ионы. Если
обозначитьнерез п, концентрацию однозарядных ионов, через
п, — двухзарядных и т‚д., то электронная концентрация п, будет
равна n1+2n2+3n3+... Обычно учет влияния многозарядных
ионов на основные процессы, протекающие в плазме, не
составляет трудности. V ~ , _
Как правило, в плазме приходится различать электронную
Т, и ионную T, температуры. В лабораторных условиях T,
нередко значительно превосходит T, из-за различия в массах
электронов и ионов. Приложенные разности потенциалов, с
помощью которых создается плазма в том или ином техничес-
ком приборе, передают энергию электронной компоненте плазмы,
так как именно электроны являются носителями тока. Ионы
приобретают тепловую энергию в результате столкновений с
быстродвижущимися электронами. Доля кинетической энергии,
которая может быть передана при таких столкновениях, не
превышает 4m/M, где т и М — массы электрона и иона; Ясно,
что должно произойти: поскольку M$>m, то электрон испытыва-
ет очень мною столкновений, ‚прежде чем полностью отдаст
имеющийся у него излишек энергии. Процесс обмена тепловой
энергией между электронами и Еионами будет идти параллельно
с процессом приобретения энергии электронами от источника

ГЛАВА I
- - ' --1 ъ
ПИТЗНИЯ И ОДНОВРЕМЕННО C УХОДОМ ЭНЕРГИИ ИЗ плазмы за СЧЁТ
РЗЗЛИЧНЬЁС МЁХЗНИЗМОВ- ТБПЛОПРОВОДНОСТИ. В РСЗУЛЬТЭТВ ПРИ
ЭЛСКТРИЧССКОМ разряде ОбЫЧНО ПОДДСРЖИВЭСТСЯ ООЛЬХЦОЙ ПЁрВПаД
температур- МСЭКДУ .ЭЛСКТРОНЭМИ И ИОНаМИ. ВПРОЧЕМ, ПРИ
НСКОТЗОРЪГХ СПСЦИЗЛЬНЬХХ УСПОВИДХ, КОГДЭ ПОСТУПЛЕНИЕ ЭНерГИИ
ИДСТ ПО ИОННОМУ каналу, МОЖСТ СЛОЖИТЬСЯ обратная СИТУЗЦИЯ
и ионная температура будет превышать электронную. ‚ ‘
§ 2. Классификация видов плазмы.
Плазма в природных условиях
Уточнив определение понятия плазменного состояния
вещества, следует перейти к сисщматике различных типов
плазмы, с которыми Mb], сталкиваемся как“ в природных
условиях, так. и при рассмотрении тех или „иньпстехнических
приложенийдзв зависимости от концентрации и температуры,
будем встречаться с идеальной и неидеальной, классической и
квантовой, горячей и холодной плазмой. „ ` . "Ё
Начнем с наиболее привычного и наглядного случая плазмы,
энергетическое распределение частиц в которой удовлетворяет’
статистике Максвелла——Больцмана. Такая плазма по аналогии
с идеальным газом называется идеальной (и классической!) если
потенциальная энергия взаимодействия ее- частиц мала по
‘сравнению СО средним значением ИХ КИНСТИЧССКОЙрТСПЛОВОЙ
энергии е ==3[2kT. - B результате дебаевского экранирования
взаимодействие с далекими частицами несущественно. Поэтому
при ПЛОТНОСТИ ПЛЭЗМЬЕ - п, "* п‘ = п, КОГДЭ. РЗССТОЯНИВ Г ДО
ближайшей частицы порядка llnm, потенциальная кулоновская
энергия Р будет оцениваться приближенной формулой
P=e’lr=e’n"°‘, (2.1)
И УСПОВИВ ИДВЗЛЬНОСТИ МОЖЕТ бЬГГЬ ЗЗПИСЭНО В ВИДС
-3-lcT>> eznm. (22)
Возводя обе части этою неравенства в степень 3/2, получим
Е ц ‘н
Ц» 1 (2.3)
_e3n”2

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ -—
Используя выражение (1.1) для радиуса Дебая б и подсчитывая
число частиц N, содержащихся в сфере такою радиуса, легко
убедиться, что последнее неравенство приблизительно эквивален-
тно неравенству _
N~n63 >>1. (2.4)
Иными словами, условие идеальности можно сформулиро-
вать также в виде наглядного требования: число частиц N B
сфере дебаевского радиуса должно быть много больше
единицы.
Вернемся к условию (2.2), которое перепишем в форме
2
T>>%;c—~n”’
или
Т=Сп”3. - _(2.5)
(Здесь в постоянный множитель С включены универсальные
константы и численный множитель,. больший единицы,
обеспечивающий выполнение исходного неравенства.)
Если теперь на координатной плоскости "плотность —
температура" отмечать положение плазменных образований того
или иного происхождения, то все случаи, при которых парамет-
ры рассматриваемой плазмы отвечают условиям идеальности,
расположатся выше линии Т= Cum, a объекты с параметрами
неидеальной плазмы разместятся ниже той же линии. В дважды
логарифмическом масштабе (рис. 2.1) этот график изобразится
прямой с угловым коэффициентом 1/3. Горизонтальная
пунктирная линия на этом же рисунке указывает значение
температур, выше которых необходимо учитывать релятивистские
эффекты и, в частности, помимо кулоновского взаимодействия,
принимать во внимание магнитные эффекты.
Остановимся несколько подробнее на этой диаграмме.
Предположим, что мы имеем дело с плазмой, находящейся при
низкой температуре (10’—-10’ K) и постепенно перемещаемся,
двигаясь параллельно оси абсцисс в сторону нарастающих
плотностей. После пересечения с линией T = Сит и проникнове-
ния в область неидеальной плазмы мы встречаемся со средой,
термодинамические свойства которой плохо изучены. Неясно
даже, какая модель (жидкости или газа) лучше подходит для
описания свойств такой плазмы.

ГЛАВА |
7',lI’
т Реля тибштекая ала3на
70 /
._......—.. —.-——. ......_.-—...«-.-.__--4 ————-.—-—————--—-— -—-—-— -—-——---—-—-4 -— -4
~ ‘mg’ ‘Е.
Классическая идеал: лая ‚тладл а
70 6 ` и 4’
-~ и т= щ - . ‚ J1 вырожденная
704, " é‘ .. . A/4’ Irfia/wvoflafl
- 2/’ I ,’ идеальная nv/03/-ra
mg /2' Неидеальная
- / „Лтсгдма
ь _ ' к /
то 7 ' 26 30 -
707 707" 7073 40?? -70 70 12,0»:
‘ Puc. 2.1 '
Одно интересное соображение, впрочем, бесспорно, но
потребует некоторых комментариев. Когда плотность ‘среды
ДОСТИГНСТ ТЗКОГО значения, ЧТО РЗССТОЯНИС T между ЧаСТИЦаМИ
окажется одною порядка с длиной волны де Бройля для
электронов плазмы, т.е. при
n/mv ~ 1/um, (2.6)
классическая статистика Максвелла-твольцмана._должна быть
заменена на квантовую статистику Ферми-Дирака, и роль
характерной энергии начнет играть не величина е=Ё1сТ‚ а
энергия Ферми д
дг 2/3 и
91°‘: 7):‘ -
Примером такой квантовой неидеальной плазмы может служить
электронный газ твердых и жидких металлов и полупроводников.
Ионная компонента плазмы в‘ этом случае образует жестко
фиксированную решетку, и образ плазмы как квазинейтрального
газа может показаться здесь, в известной мере, искусственным.
Норпродолжим путешествие в зону нарастающих плотностей.
Если энергия Ферми начинает превосходить межчастичную
потенциальную энергию, т.е. при выполнении требования

овщив сведения о ПЛАЗМЕ
е, 2 ezn "д, (2.8)
плазма снова Становится идеальной. На диаграмме область
квантовой идеальной плазмы, в рассматриваемыюусповиях
низких температудоказывается отделенной от зоны неидеальной
плазмы вертикальной прямой, отвечающей соотношению. (2.8),
которое после, подстановки численных значений универсальных
констант. эквивалентно приближенному равенству . „
пн5°1025 см”. I _ д’ j" (2.9)
Энергия Ферми при этом составляет несколько десятков
электронвольт. ‘ '
. После пересечения прямых (2.5) и (2.9) область классической
идеальной плазмы оказывается отделенной от области квантовой
идеальной плазмы прямой " ›
т= А, ‚т; ' А- 22.10)
которая отвечает конкуренции между средней тепловой энергией
3/2 kT в классическом случае и энергией Ферми-п2пш/2т в
квантовом варианте.
Рассмотренная диаграмма "носит несколько абстрактный и,
будучи незаполненной никакими конкретными“ образами,
достаточно. унылый характер. Постепенно этот упрек удастся
ликвидировать, _но только ценой известных усилий.“
Последнее замечание терминологического ‘характера.
Использование выражений "горячая" и‘ "холодная" плазма,
разумеется, чистая условность. Все зависит от Экспериментальной
ситуации: мы говорим о "горячем" чайнике, если его температура
масштаба 8О—90°С и говорим о "горячей" плазме при температу-
рах в области десятков или сотен миллионов ‘градусов. Термин
"холодная" плазма обычно относится к объектам с температурой
в` несколько электронвольт, т.е. в несколько десятков тысяч
градусов. Плотности плазмы, с которыми нам предстоит иметь
дело на лабораторных установках, будут лежать в интервале
1О1°—1025 см” и, следовательно, опыты с горячей плазмой, о
которых пойдет речь в данной книге‚— это опыты с классичес-
кой идеальной плазмой.
Вернемся теперь к анонсу, сделанному в начале первою
парахдрафа, и попытаемся оправдать заявление об универсальной
распространенности плазмы в природных условиях, лучше
сказать во Вселенной.

глАвА I
Действительно, звезды, в том числе Солнце, представляют
собой гигантские сгустки горячей и плотной плазмы. Межзвез-
дные и межгалактические просторы заполнены плазмой ничтож-
ной плотности. Говоря об универсальной распространенности
плазмы, мы не случайно обращаемся к звездам и космическому
пространству, а не к событиям на поверхности Земли. Плазма
в природных условиях - образуется и существует только в
экстремальных ситуациях. Разумеется, слово "экстремальный"
означает исключительность давлений, температур, потоков
излучений и электромагнитных полей, господствующих в звездах
и. космосе, ‘по сравнению с теми, которые нас окружают под
крышей плотной атмосферы, в пределах того узкого температур-
ного интервала,‘ который необходим для жизни. Появление
плазмы в земных условиях — сравнительно редкое событие:
вспышки молнии во время‘ грозы или‘ слабое свечение на
металлических остриях при тихих коронных разрядах, вероятно,
исчерпывают список естественных плазменных феноменов в
нашем окружении. Зато техническая цивилизация наших дней
в изобилии поставляет нам плазменные устройства и инструмен-
ты. Разноцветные огни газосветных реклам и набор газоразряд-
ных приборов (ртутных выпрямителей, тиратронов, МГД-
преобразователей и т.д.) — все это порождение технической
электроники и тех исследований в области физики газового
разряда, ‘которые неуклонно развивались на протяжении
десятилетий. _
Итак, в поисках природных плазменных явлений надо
покинуть поверхность Земли, и мы будем быстро вознаграждены.
Уже верхние слои земной атмосферы под действием коротковол-
нового излучения Солнца превращаются в плазму, образуя
ионосферу.- Одно "из наиболее удивительных „н прекрасных
природных явлений — полярное сияние --. представляет собой
плазменное свечение, происходящее на высотах в несколько
сотен километров над поверхностью Земли. Оно вызывается
потоками быстрых заряженных частиц или плазмы, возникших
ВО время ВСПЫЬЦСК СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И СФОКУСИРОВЗННЬХХ,
в областидвысоких широт магнитным полем Земли. Еще выше,
на расстояниях в несколько тысяч километров, размещаются
радиационные пояса Земли, о существовании которых мы
узнали так недавно. В окрестностях Солнца космос заполнен не
только редкой плазмой (в среднем по одному протону и
электрону на каждый кубический сантиметр вакуума), но и
пронизывается излучением, содержит магнитные поля, структура
которых меняется со временем и возмущается "солнечным
д с».

п‘ ‚д
XV’
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
ветром". За пределами Солнечной системы потоки излучений
И частиц ослабевают, но сложность плазменных структур и их
связь с магнитными полями сохраняется. =
Настоящие космические просторы начинаются, однако; мною
дальше. По мере приближения к границам нашей Галактики
и при переходе затем в межгалактические области плотность
плазмы, продолжавшая убывать, достигает значений, не
превышающих одной заряженной частицы на кубический метр.
Принимая, что температура космической плазмы (для этою
имеются веские основания) составляет величину порядка 10° К
легко убедиться, что длина Дебая оказывается равной примерно
100 км, а число частиц в сфере Дебая масштаба 10“.-' Таким
образом, в этих условиях мы имеем дело с классической
идеальной плазмой.
Избрав другое направление полета и приближаясь из далекого
космоса к поверхности Солнца (или другой звезды главной
последовательности), мы будем постепенно проникать через все
более и более ‘плотные плазменные структуры: корона, хромосфе-
ра, наружные" оболочки, наконец, внутренние области звезды.
Нарастание плотности и увеличение магнитных полей, а во
внутренних областях и быстрое возрастание температуры будут
сопровождать это путешествие. В центральных зонах плотности
достигают 102 г/смз, т.е. 102° протонов/смз, а температуры —
десятков миллионов градусовфв таких плазмах интенсивно
протекают те ядерные (термоядерные, конечно!) реакции, которые
определяют ход звездной эволюции, а заодно обеспечивают
климатические условия, существующие на нашей планете и
сделавшие возможным возникновение жизни.
Переходя от звезд главной последовательности к белым
карликам, возникающим на поздних стадиях эволюции, когда
легкое ядерное горючее в недрах звезды исчерпано и силам
гравитационного сжатия не противодействует достаточно
интенсивное кинетическоедавление горячею газа, мы сталкива-
емся с плотностями плазмы еще на четыре порядка более
высокими и оказываемся в условиях вырожденной квантовой
идеальной плазмы.
На этом, однако, звездные судьбы не заканчиваются. ‘Если
масса звезды предшественника, а следовательно, и масса белою
карлика превышает определенную величину (свыше, примерно,
двухсолнечных масс), возникшая система будет неустойчива,-
энергия` Ферми электронного газа -принимает релятивистское
значение, ens‘ давление, как можно вполне строю доказать,
падает, и происходит одно из наиболее замечательных событий
х

ГЛАВА |
в звездной истории — вспышка сверхновой. В результате
гравитационного коллапса плотность растет еще на восемь
порядков, протоны объединяются с электронами в нейтроны —
возникает нейтронная звезда, или пульсар. Это "благополучный"
вариант звездной судьбы. При чрезмерно большой начальной
массе белого карлика и если вспышка сверхновой не сопровож-
далась сбросом излишков этой массы, даже давление Ферми газа
нейтронов не сможет противостоять гравитационному давлению,
и образуется черная дыра.
Этот объект лежит уже столь далеко от нашей темы, что мы
em‘ оставим без обсуждения, тем" более, что он давно уже
превратился в излюбленный сюжет не только популярных
научных статей, но и научной фантастики. .
Вернемся к вопросу _ о вспышках сверхновых. В нашей
Галактике —` это редкое событие, в среднем оно происходит один
раз в несколько столетий. Поэтому в настоящее время ведутся
систематические наблюдения и над соседними галактиками. Нам
повезло: 5 _ марта 1987 г. была зарегистрирована вспышка
очередной сверхновой, буквально у нашего ‚порога, точнее ——
порога нашей Галактики — в Большом Магеллановом облаке,
на ‘расстоянии "всего лишь“ 160000 световых лет. Эта сверхновая
была обнаружена сначала по излучению нейтрино, ‚которые
возникают при ядерных реакциях синтеза нейтрона из протона
и электрона:
p+e"—~n+v—0,8 МэВ.
Электромагнитное излучение в видимом диапазоне наблюдалось
через три часа после регистрации нейтрино — только к этому
времени гравитационного коллапса сияние взрыва сформирова-
лось в виде новой звезды. Яркость, свечения росла, и через три
месяца светимость новой звезды достигла третьей звездной
величины, а затем начала постепенно тускнеть. Будет линз.
небесной карте в соответствующемместе обнаружен пульсар, или
черная дыра, мы узнаем на протяжении ближайших лет.
Несравненно более эффектное зрелище наблюдали китайские
и арабские астрономы около девяти столетий назад: 4 июля
1054 г. в созвездии Тельца появилась новая исключительно яркая
звезда. погруженная в глубокий сон раннего средневековья,
Европа пропустила это событие. Прошел год, светимость-звезды
постепенно убывала, а затем она стала невидимой для не-
вооруженного глаза. Но теперь, через девять веков, тщательные
наблюдения в мощные телескопы за той же областью звездного

овщив сввщзния о ПЛАЗМЕ
неба, о которой идет речь в хрониках древних астрономов,
позволили обнаружить в центре Крабовидной туманности в
созвездии Тельца слабо светящуюся звезду с пульсирующим
радиоизлучением — пульсар! Сама туманность‘ —=светящаяся
плазма - напоминает расширяющееся облако, возникшее в
результате гигантского космического взрыва. Это не пустые слова:
сравнивая современные и более ‘старые снимки туманности,
легко определить, что она расширяется со скоростью ~ 0,18 угло-
вой секунды в год. Сопоставляя эту скорость с современными
размерами туманности (~ 160 угловых секунд), мы приходим
к очевидному выводу, что расширение началось около 900 лет
назад, в полном соответствии с историей открытия. Рождение
этой сверхновой произошло ‘B нашей Галактике, на расстоянии
`около 4000 световых лет, чем и объясняется огромная яркость
звезды 1054 юда. ‘ . .
Изучение свойств плазмы и плазменных структур в космосе
необходимо не только для познания окружающего нас мира в
его настоящей форме, но и для понимания последовательных
этапов‘ развития Вселенной. Если равновесное реликтовое
излучение космоса — свидетель ранних стадий эволюции
Вселенной, то космическая водородная плазма —- это тот
материал, из которого происходило формирование талактик.
Плазма красных гигантов, белых карликов, пульсаров рассказы-
вает нам о грядущих судьбах звезд главной последовательности,
в частности нашего Солнца. Отсюда глубокая связь физики
плазмы c астрофизикой и в том числе с самыми принципиаль-
ными ее разделами, посвященными космологическим проблемам.
Приведенных примеров, вероятно, достаточно для характерис-
тики тою значения, которое плазма имеет в природе. Одновре-
менно получен и ответ на вопрос о распространенности плазмы
в естественных условиях.
Разумеется, следовало бы также остановиться на описании
самых ранних моментов развития Вселенной в стандартной
модели "большого взрыва". Но этот исключительно интересный
и богатый°°йоб содержанию материал, хотя и доставил бы нам
прямые "доказательства того, что в "начале всего" была плазма,
увел бы нас далеко в глубины астрофизики. -
Теперь надо обратиться к разъяснению вопроса о связи
физики плазмы с проблемой управляемом) синтеза — ведь
именно этому посвящена значительная часть книги, но
некоторые вступительные замечания необходимы, так как физика
торячей плазмы сравнительно молодая дисциплина, насчитываю-
щая каких-нибудь 40 лет своею существования. Больше того, и

ГЛАВА I
сейчас объект исследования — достаточно горячая и плотная
плазма —- получается в лабораторных условиях только на
короткие промежутки времени,.причем, говоря откровенно, эта
плазма еще не обладает одновременно всеми желаемыми
свойствами. Курьезная и необычная ситуация!
Изучая физику твердого тела, атомную или ядерную физику,
не приходится задумываться над получением объекта исследова-
ния. Кристаллы различной структуры -и c различными электри-
ческими, механическими и оптическимисвойствами существуют
в природе или могут быть приготовлены без чрезмерных усилий.
Наборы различных атомных ядер также присутствуют в
окружающем нас мире, и только исследователю трансурановых
элементов приходится заниматься приготовлением изучаемого
вещества. Но и здесь существует устоявшаяся методика. Хотя
открытие, т.е. синтез каждого следующего элемента, требует
возрастающих усилий, преемственность облегчает поиск. В
физике горячей плазмы положение существенно иное. Получение
устойчивой, длительно живутцей "горячей плазмы является
конечной целью проводимых исследований. Если бы мы умели
создавать такую плазму по заказу, то изучение ее свойств не
отняло бы мною времени, физикатлазмы быстро приобрела
бы отпечаток законченности и, вероятно, стала бы намного
скучнее...
Другая характерная особенность данной области знания
состоит в том, что здесь не приходится рассчитывать на
открытие новых общих законов природы — возникшая на
наших глазах наука в сущности относится к прикладной физике.
Она основывается на применении к плазме, т.е. к совокупности
заряженных частиц, идей, представлений, методов классической
электродинамики (прежде всего!), а также статистики и атомной
физики. Лишенная глубины и величия физики элементарных
частиц или астрофизики, прикладная физика горячей плазмы
привлекательна тем, что в ней ставится одна из труднейших
когда-либо сформулированных технических задач: получение,
сохранение и использование в лаборатории звездного вещества,
нагретого до сотен миллионов градусов. -‚
Получение этого вещества, в свою очередь, необходимо для
решения проблемы управляемого синтеза легких ядер. Именно
управляемого, -‘a не происходящего в виде чудовищного по
мощности-взрыва водородной бомбы. Мы подходим теперь к
самому существу вопроса, так как именнойпроблема управляемо-
х‘о„.‚синтеза привела к созданию и развитию физикинорячей
плазмы. Но’ почему так важна проблема управляемого синтеза?

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ O ПЛАЗМЕ
Почему, несмотря на отсутствие решающего успеха, вот уже
четвертое десятилетие ей продолжает уделяться столь ‘большое
внимание во всех передовых в промышленном отношении
странах мира? ` ‘ ,
В первом приближении ответ удивительно прост: решив эту
задачу, человечество получит неограниченный _по мощности
дешевый источник энергии, равно доступный для всех наций.
Неожиданная простота ответа в сочетании с некоторой долей
пафоса (тут и судьба человечества и беспредельные возможно-
сти!) могут вызвать скепсис, да и актуальность исследований,
проводимых в огромных масштабах, кажется сомнительной. Ведь
еще далеко не исчерпаны запасы угля и нефти, еще не израс-
ходованы ресурсы гидроэнергии, почти не используется
солнечная энергия, мы только приступили к широкой эксплуата-
ции запасов ядерного горючего — урановых и ториевых руд.
С позиций настоящею момента истории все это, конечно,
верно —— в рамках статического неизменного мира. Но мы живем
в условиях динамического, стремительно меняющегося мира.
Чтобы завтра человечество не оказалось под угрозой энергетиче-
ского голода, основы энергетики будущего должны закладываться
уже сегодня.
Здесь не должно оставаться тени сомнений или двусмыс-
ленности и мы рискнем на развернутое разъяснение.
§ 3. Демографический взрыв
и энергетические ресурсы Земли.
Место управляемого синтеза
в решении проблем энергетики будущего
Приблизительно миллион лет тому назад в ходе эволюции
органической жизни на третьей планете нашей Солнечной
системы в результате мутаций и естественного отбора появился
вид, который мьг гордо назвали Homo Sapicns. Слово "появился"
означает, что численность популяцииэтогрвида, который занял
благоприятную экологическую нишу, составила этому времени
10“—‘105 особей. Только с этого ‘~ момента можно‘ говорить о
достаточно многочисленном генетическом виде и его достаточной
устойчивости. Затем началось постепенное увеличение численно-
сти вида. Разумеется, наши знания о величине населения
планеты становятся все более зыбкими по мере проникновения
в глубины веков. Современньге`переписи сменяются оценками,

ГЛАВА I
основанными на величине налоювою обложения (Рим, Китай),
затем приходится использовать данные, основанные на
археолотии, и сведения, полученные о населении Аляски. ‘mm
„Тасмании, ‘которых к моменту открытия застали врусловиях
дикости, характерной для населения всей планетыгпримерно за
лет до нашей эры. Далее, приходитсяднприбегать к
экстраполяции с десятикратной ошибкой... - ~
\;.;»'
H 1'IpQ_;ii1e>I<1xna51 ЭТОТ процесс, мы приходим тем не менее к
бесспррно` важному выводу: дважды в периоды. великих
культурно-технических революций темпы прироста резко
двозрастали. Первый раз это произошло при переходе человече-
ства от охоты к земледелию и скотоводству (примерно 10 или
12 тысяч лет тому назад) и второй _- на протяжении последних
100 лет; В первый раз темпы прироста увеличивались постепен-
но, от тысячных и сотых долей процента годового прироста до
десятой доли процента, через все колебания за счет войн,
эпидемий, великою переселения народов и т.д. Второе событие
довело темпы годового прироста приблизительно до 2% B
настоящее время. Причина второю скачка -— великий прогресс
медицины: снижение во всем мире детской смертности в
несколько раз, практически полная ликвидация ряда заболеваний
(антибиотики!) при сохранении высокой рождаемости во всех
развивающихся странах. По данным ООН на середину 1987 г.
население Земли перешло рубеж в 5 миллиардов. Взрывной
характер процесса иллюстрирует рис. 3.1, на котором изображен
рост населения Земли на протяжении последних четырех
тысячелетий. ` ~
1010
'/umczmacnzs населения
‘Ё,
J
Ia‘ "
‘года -woo Я 0 ‘ may гддд
пиала Годь
нац/ед эры I Рт’ 3'1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
l\"‘l I ‘\I!"\‘
‚ д
Близкий прогноз очевиден: к 2000 году на Земле будет жить
около 6,2 миллиарда людей„ Родители детей, которые будут
появляться на свет в это время, уже живут на Земле. Дальней-
шее менеебесспорно, но следует ясно понимать, что положение,
существующее внастоящее время, - это только короткий эпизод
в историческом масштабе и мгновение в истории “данного
биологического видац-В самом деле, при сохранении существую-
щих темпов приростаарифметъхка показывает, что через 300 лет‘
на Земле должно,былогбьгпрояатвать два триллиона людей, т.е.
в 500 раз больше, чем живетсейчас, а через 800 лет на каждый
квадратный метр поверхности Земли будет приходиться тысяча
человек! Продолжать арифметические игры нет смысла.
Большинство демографов считает, что геометрическая прогрессия
сменится замедленным ростом, с выходом на плато в районе
10-15 миллиардов к середине или концу ХХ1 века. Уже сейчас
в результате смены демографической политики в Китае прирост
снизился до ~ 1% и равновесное значение на уровне 1,3 - 10°
человек ожидается к 2020 г. В Индии стабилизация (примерно
на том же уровне) наступит немного позднее. В связи‘ с
рассматриваемым вопросом, вероятно интересно заметить, что
общее число людей, когда-либо живших на Земле, не превышал
60 миллиардов. _ ‚. `
Так выглядит демографическая ситуация наших дней.
Будущие поколения столкнутся со сложными проблемами
расселения людей и регулирования численности человечества.
Независимо от этого люди должны есть, одеваться, иметь защиту
от холода, не говоря уже об удовлетворении непрерывно
растущих духовных потребностей. Впрочем, не в отдаленном
будущем, а уже сейнас проблема голода__ - судна из самых
грозных. Шестая часть человечества влачит“ ‘полуполодное
существование от колыбели до смертного часа. Если принять
даже наиболее скромные темпы прироста населения, то помимо
радикального решения социальных проблем -— этого conditio sine
qua non, бесспорной задачей биологов является создание
синтетической пищи, а обеспечение установок белкового синтеза
энергией останется делом физиков.
Чтобы с известной полнотой оценить, как складывается
положение с энергетическим балансом планеты, целесообразно
подразделить источники энергии на две группы: воспроизводи-
мые источники и "основной капитал". К первой группе относится
энергия ветра, рек, морских приливов, сельскохозяйственного и
древесного топлива, геотермия (внутреннее тепло Земли),
солнечная энергия. Ко второй группе относятся источники

ГЛАВА l
энергии, запасенные в земной коре в итоге геологической
эволюции: уголь, нефть, горючие газы и, разумеется, ядерное
горючее. В общем балансе энергопотребления в настоящее время
первое место занимает минеральное сырье: нефть, уголь, газ.
Человечество пока тратит основной капитал. В историческом
аспекте происходило вытеснение дров и сельскохозяйственного
топлива за счет угля и нефти.
Для дальнейших количественных оценок удобно ввести
достаточно крупную единицу энергии: 1Q=10“ Дж. Энергии в
IQ достаточно, чтобы нагреть до кипения два ‘с половиной
Ладожских озера. Другой пример: производство электроэнергии
в Советском Союзе составило в 1985 г. около 1/2000. История
материальной культуры и демографические оценки показывают,
что за время от начала нашей эры до_`1850 г. человечество
израсходовало 6-—9Q энергии. Потребление за следующие сто лет
составило около 4Q. Мировое потребление в 1985 г. шло на
уровне 0,30 в год. Современные темпы нарастания таковы:
потребление электроэнергии удваивается приблизительно каждые
10 лет, аобщее энергопотребление — каждые 15-20 лет, отражая
в сущности ход демографической кривой. Если бы существую-
щие тенденции сохранились, то к 2000 г. ежегодное потребление
шло бы на уровне 0,60, а к 2050 г. достигло бы 6—7Q. Таким
образом, через 6 десятилетий человечество должно будет
ежегодно расходовать столько же энергии, сколько оно истратило
со времен империи Августа до наших дней...
Впрочем, оговорки, которыми были снабжены рассуждения
о демографическом взрыве, необходимы и в данном случае: нет
сомнений в настоятельной потребности в жесткой энергетической
экономии, во внедрении производственных процессов с мини-
мальной энергоемкостью. Соответствующая эволюция экономиче-
ского мышления совершается.
Но пока, естественно, возникает вопрос: в какой мере
происходящий, пусть постепенно замедляющийся, рост энергопот-
ребления обеспечен имеющимися ресурсами? Оценке запасов,
которая приведена ниже, полезно предпослать одно хорошо
известное, но любопытное соображение. Предположим, что
человечество действительно начнет расходовать запасенную
потенциальную энергию, превращая ее в конечном счете в тепло
на уровне, составляющем заметную долю от общей энергии,
получаемой Землей от Солнца. В таком случае необходимо быть
готовым к тому, что произойдет изменение климата нашей

в
с.
“д. .‘ M‘ \ W
“"ox;uun~: СВЕДЕНИЯ о ПЛАЗМЕ *`
планеты. Точнее: вся солнечная энергия, достигающая
поверхности Земли, составляет около 25000 в год. Увеличение
энерговыделения, скажем на 20-300 в год, если оно будет
обеспечиваться сжиганием угля и нефти, а следовательно,
сопровождаться повышением содержания CO2 B атмосфере,
приведет к ощутимым изменениям климата земного шара
("оранжерейный эффект"). B‘ результате начнется таяние
материковых льдов Антарктиды и Гренландии, что в свою
очередь вызовет повышение уровня Мирового океана. Правда,
если энергетика мира полностью перейдет на ядерное горючее,
то содержание CO, останется на прежнем уровне и катастрофи-
ческие изменения климата начнутся при более высоком темпе
дополнительного днерговьхделения. "Тем не менее, обсуждая
перспективы энергетики планеты, не стоит прибегатьк слишком
далеким и смелым экстраполяциям. С известной долей
произвола будем рассматривать в качестве предельно допустимой
цифры энерговыделение за счет деятельности человечества на
уровне ~10Q B юд. . г
Воспроизводимые источники энергии отвечают по сово-
купности (кроме солнечной энергии) не более чем 2-3Q в год. _
Однако эксплуатация значительной части этих источников
экономически совершенно беспердпективна, и они, разумеется,
не смогут удовлетворять растущие потребности мира. Следова-
тельно, использование основного капитала будет продолжаться.
Суммарные запасы углядаже по оптимистическим оценкам
не превосходят ISOQ, нефти -- ISQ. При этом по мере рас-
ходования имеющихся ресурсов добыча ископаемых будет
связана со все возрастающими техническими трудностями и
будет сопровождаться увеличением их стоимости. В итоге по
оценкам экспертов запасы нефти (с учетом еще не открытых
месторождений) будут исчерпаны на протяжении нескольких
ближайших десятилетий, а угля на протяжении 10О-1Ш лет.
Однако и эта достаточно мрачная перспектива не дает
полного представления о серьезности существующего положения.
Дело в том, что мы все время пользовались глобальными
оценками, которые при усреднении создавали иллюзию
относительного благополучия, по крайней мере, в отношении
ближайшего будущего. Между тем минеральное сырье распреде-
лено крайне неравномерно по странам мира. Достаточнонапо-
мнить; например, что Западная Европа на 2/3 зависит от
импорта энергетического сырья, и нефтяной кризис 1973 г.
наглядно продемонстрировал, на каком хрупком фундаменте

ГЛАВА I
ПОКОИТСЯ- ее экономическое блаюсостояние. дНе следует также
забывать, сколь плохо обеспечены в экономическомотношегхии
в целом все страны так называемого третьего мира, Неустойчи-
востьситуации очевидна. _
-“Ham остается обсудить, хотя бы в самых общих чертах,
перспективы использования солнечною тепла и ядерною
юрючею. '
К сожалению, плотность мощности солнечной энергии мала.
Энергетическая освещенность на поверхности Земли при
нормальном падении солнечных лучей и совершенно прозрачной
атмосфере составляет около 1 кВт/м’. К тому же коэффициент
полезного действия существующих в настоящее время фото- и
термоэлектрических преобразователей невелик. Поэтому для
полного обеспечения потребностей человечествафчерез сто лет,
при сохранении нынешних темпов роста энергопотребления,
пришлось бы значительную часть поверхности Земли (около
10%!) закрыть солнечными генераторами. Фантастичность
подобною проекта очевидна. С ДРУЮЙ стороны, экологическая
чистота солнечной энергетики и возможность дальнейшего
прогресса в КПД. солнечных датчиков делает данную альтерна-
тиву столь привлекательной, что не может быть и речи‘ о
свертывании исследований в-этом направлении. Представляется
вероятным, что в будущем, в результате сокращения энергоемких
производств и технического прогресса приемников излучения,
солнечная энергетика сможет занять определенное, пусть ограни-
ченное место в энергетике мира.
Запасы ядерного юрючею, которые могут быть применены
в реакторах деления, очень велики. Если исходить из бридерной
схемы, при которой реализуется полное использование» делящих-
ся веществ, то по современным оценкам запасов урана и тория
должно хватить на миллион лет жизни общества с высоким
уровнем потребления энергии. Казалось бы, желанное решение
вопроса в наших руках. Но при переходе энергетики мира на
ядерное юрючее количество долюживущих радиоактивных
отходов из ядерных реакторов станет угрожающе большим и
возникнет сложная, требующая больших затрат проблемггих
захоронения. Использование морскою дна не обеспечивает
необходимой безопасности, может привести к отравлению
океанской фауны и должно быть исключено. Точно так же не
дает абсолютных гарантий утилизация даже самых глубоких
геологических юризонтов (типа соляных шахт) из-за возможно-
сти землетрясений. Остается дороюй и также сомнительный,

овщив сввдзния о ПЛАЗМЕ
с точки зрения безопасности процесса, выброс радиоактивных
продуктов в далекий космос. `
Д} „Таким образом, возникает неприятная дилемма: ‘скудный
энергетический паек или медленное, но постепенно прогрессирую-
щее радиоактивное загрязнение. планеты, бороться с которым
чрезвычайно трудно. Остается напомнить о возможности аварий
на работающих атомных станциях, о трапеции Чернобыля.
Словом, трудно удержаться от грустного сравнения, что полный
переход энергетики планеты на ядерное горючее в традиционном
варианте с реакторами деления сильно напоминает сделку
Фауста с: Мефистофелем. ’ _ `
Именно с изложенных позицийи необходимо подходить к
перспективам использования управляемого синтеза легких ядер
как к одной из возможностей решения проблем энергетики
будущего. Синтез каких именно легких ядер представляется
наиболее привлекательным, обсуждается в следующем параграфе.
Этот вопрос, кстати сказать, отнюдь не так прост, как нам
казалось всего лишь десятилетие тому_назад. Снова во всей
полноте должна обсуждаться экологическая сторона проблемы.
§ 4. Управляемый синтез легких ядер
Напомним некоторые простые ‘факты из области ядерной
физики. Наличие кулоновского барьера приводит к тому, что
сечения ядерных реакций между заряженными частицами до-
стигают заметной величины только при достаточно больших
начальных энергиях сталкивающихся частиц. Это обстоятельство
заставляет при выборе реагирующих веществ в качестве топлива
для будущего термоядерного реактора ограничиваться элементами
с_ __ малым порядковым номером. В результате практический
интерес представляют две известные реакции:
D D >~- дне fn + 3,27 МэВ;
х. {+54 5,03 МэВ,
D + t - ‘He + п} 17,6 МэВ.
(В последнее время проявляется заметный интерес к реакции
3He+D - “He+p+ 18,33 МэВ. Отсутствие среди продуктов этой
реакции нейтрона делает ее весьма привлекательной с точки
зрения экологических требований к реактору, а вопрос о

ГЛАВА I
недостаточности запасов изотопа 31-Ie Ha Земле не является
непреодолимым препятствием после обнаружения больших
количеств 3He на Луне). .» -
`0бе реакции в свое время служили объектом подробных
экспериментальных исследований. С этой целью мишени из
тяжелого льда бомбардировались в разрядных трубках пучками
ускоренных дейтонов. Появление быстрых нейтронов и протонов
легко регистрируется при энергии дейтонов в несколько десятков
килоэлектронвольт. Заметим, что в первой издприведенных
реакций два возможных пути с образованиеыг-ттейтрона и
протона равновероятны. Казалось бы, _ задача решена; на
ускорение дейтона затрачивается энергия в ‚несколько сотен раз
меньшая, чем выделяется при_ядерной peax1mm.»O;1Ha1<o ядерные
реакции вызываются лишьъничтожно малой ‚частьюладающих
на мишень ускоренныхдейтонов. Поскольку ядерные сечения
на много порядков величины меньше атомарных сечений, то
дейтоны в основном непроизводительно расходуют свою энергию
малыми порциями на ионизацию и возбуждение атомов, в
конечном счете нагревая мишень. Получение положительного
энергетического баланса при такой постановке эксперимента
невозможно. Решение проблемы состоит в проведении реакций
в полностью ионизованной нагретой плазме, когда потери на
ионизацию и возбуждение атомов исключены. . .
Но почему вообще мы начали рассмотрение процессов
ядерного синтеза с реакций между тяжелыми изотопами
водорода? Ведь ядерное энерговыделение в недрах звезд (и
Солнцаъвдом числе)‚происходттт с участием обычною водорода,
в частности, там идут реакции: p-{~p-D+e*+v+... МэВ.
Дело в том, что эффективное сечение этой реакции, которая
сопровождается превращением одного протона в нейтрон, идет
за счет слабого взаимодействия и имеет сечение на 23 порядка
более низкое. Процессы синтеза между тяжелыми изотопами
протекают за счет сильного взаимодействия и имеют сечения,
доступные для экспериментального наблюдения в условиях
лаборатории. Точнее: нуклоны имеют спин равный 1/2, и
следовательно, подчиняются статистике Ферми. Спин системы
из двух нуклонов может иметь (суммарный спин 0 или 1
(синглетные или триплетные состояния). Опыты по (п, р)-рассея-
нию показывают, что спин дейтона равен 1, т.е. спины обоих
нуклонов —— протона и нейтрона -— B дейтоне параллельны, и
основное состояние дейтона триплетное. В случае антипараллель-
ных спинов, т.е. для синглетных состояний, когда полный спин

овщив сввдвния о ПЛАЗМЕ ’ -
системы равен нулю, связанное состояние не возникает, имеется
"виртуальный уровень", приподнятый над основнымна 70 кэВ.
Для двух протонов существование триплетного связанного
состояния исключается принципом Паули. Синглетные состояния
снова отвечают только виртуальным уровням: зарядовое
состояние нуклона не играет в этом отношении никакой роли.
Таким образом, ядерная система ‘Не не может реализоваться,
сильные взаимодействия в реакции (р, р) исключены. На долю
й
звезд остается слабое взаимодействие! . U „д
Обсудим теперь вопрос об интенсивности ядерных реакций
синтеза в плазме. Пусть температура плазмы Т и концентрации
взаимодействующих частиц п, и п, Если скорость иона первою
типа относительно ионов второю типа есть v,_,, то вероятность
того, что за одну секундуэтот ион вступит в реакцию, дается
выражением ov,_2n,.
Если предположить, что все ионы первою типа обладают
одной и той же скоростью, то общее число реакций, происходя-
щих B 1 смз плазмы за 1 с,
R1,2‘"1”2°_"1,2~
При заданной температуре ‘существует разброс скоростей
реагирующихчастиц, и произведение a-v следует усреднить по
максвелловскому распределению: . '
к,‘ 2 = п, п, (о v) peamm/(cM3 т); (4.1)
Отметим, что в квазинейтральной плазме, полученной из
ИЗОТОПОВ водорода, пд+п2=п‚‚ где п‘ -° ПЛОТНОСТЬ ЭЛСКТРОНОВ.
Если взаимодействуют тождественные частицы, то формула для
числа реакций имеет вид
R1’ д = 1/2 п’ (д v) peammfi/(cM3 ° с). (4.2)
Коэффициент 1/2 появляется в формуле (4.2) потому, что одни
и те_ же частицы не должны подсчитыватьсгг дважды, и для
оценки следует вычислить число, сочетаний из п по два.
На рис. 4.1 показаны зависимости эффективного сечения от
энергии взаимодействующих частиц для реакций (d, d) И (d, t).
Аналитические выражения для сечений могут быть получены
на основе представлений квантовой механики о тоннельном
переходе. Поскольку нас интересуют энергии взаимодействую-
щих ядер, существенно меньшие высоты кулоновского потен-

ГЛАВА 1
2
б, см
10-24 (фу
7д'25 1/ Zr?’
/ (d.«y/ _
‚д-гв / //
рт"? /'/y
//
,,,-3;. //
‘ : 70-36 ` "1-"
703 т‘! ~ .705 5,33%
› '~ Рис. 4.1
циального барьера (для водорода высота этого барьера равна
примерно 1 МэВ), то эффективное сечение ядерной реакции
представляет собой произведение геометрического сечения ядра
на вероятность прохождения потенциального барьера.’ Для ядер
изотопов водорода с энергией в десятки килоэлектронвольт длина
волны де Бройля превышает радиус ядра, определяемый в
‚классических экспериментах ПО рассеянию, И В Kaqecme F80-
2
мегрического сечения следует принять величину пх2= .
~ т v
Вероятность подбарьерного перехода рассчитывается по
- известной формуле Гамова
а
P=exp -%-\/2M‘[,l-E3-Edr ,
Г

овщив сввщзния о ПЛАЗМЕ
где E_ — энергия налетающего ядра, М — приведенная масса
взаимодействующих ядер, а’ d — расстояние от ядра-мишени
‘_F-,"‘___-!e\_ . .~ _..
до точки, в которой E =_e’/r. Окончательные формулы. для
эффективных сечений реакций. (d, J) и (d, t) имеют вид (в
барнах; 1 барн = 1О"“ см’): . и
300. “д
=————-e ’
. "да
г . . . ‘э: ‘ Е
ц" 46 (4.3)
. 4 -"—‘
падаю е ,rr_,‘
‘-‘ кэВ
В случае максвелловского раснределения неизвестной зависи-
мости o(v) легко рассчитать величину (av). Ход функцииЬч)
для обеих реакций в интересующей нас области температур
приведен на рис. 4.2. Как видно из графиков, значения (av) для
<57Т>‚ см3-с"7
‘]*
-75
70
.-- - .. Ц -- .‚. › _ \ :2“ (- .
/ (еу/
70"“
/
/ /
/ /
/
703 704 705 "дав 0
Рис. 4.2

ГЛАВА 1
реакции (d, t) примерно на два порядка выше соответствующих
значений для реакции (d, d).
Быстрый рост сечения со скоростью в области сравнительно
небольших энергий приводит к тому,д"что при усреднении по
максвелловскому распределению основной вклад в величину
(av) вносят столкновения наиболее быстрых частиц. Поэтому
при низких температурах (~ 107 К, т.е. 1 кэВ) величина
(av) значительно превышает произведение o-v, вычисленное
в предположении, что все частицы обладают одной и той же
скоростью, совпадающей со средней квадратичной. В случае
более высоких температур (> 108 K), когда на графике зависимос-
ти сечения— от энергии наблюдается‘, насыщение, величина
(av), рассчитанная для моноэнергетического распределения,
оказываетсящвыше, чем ‘для максвелловского распределения с
соответствующей температурой. Указанные обстоятельства следует
иметь в виду, например, при оценках возможной интенсивности
нейтронного испускания, обусловленного протеканием в плазме
ядерных реакций синтезаы Так, если известно лишь среднее
значение энергии частиц плазмы, то наблюдаемое нейтронное
испускание может сильно отличаться от рассчитанного с
помощью формул для числа реакций, в которые входит
величина (av). B частности, в процессе термализации плазмы
с первоначальным распределением ионов по скоростям, сильно
отличающимся от максвелловского, формирование "максвеллов-
ских хвостов" может сопровождаться нарастанием нейтронного
испускания, хотя средняя энергия частиц при этом остается
неизменной. е
Обсудим вкратце еще один вопрос, который напрашивается
при рассмотрении формул (4.1) и (4.2) и рис. 4.2.
Ядерные реакции синтеза не имеют порога в точном смысле
этого слова, но из-за малости сечений заметный выход реакций
в плазме может быть получен либо при достаточно высоких
температурах (> 10” К) и умеренных плотностях (1014-
1019 см”) —., термоядерный синтез, либо в случае скромных
температур (например, 003-5105 К) при плотностях, достигающих
1028—1029 см”, т.е. 10"——105 г/смз — так называемый пикноядерньпй
синтез. Заметим, что плотность твердой равнокомпонентной
дейтериево-тритиевой смеси, получаемой в гелиевом криостате
при температурах 4——6 К, составляет 4,5- 10” см“3 (0,2 г/смз).
Для получения указанных сверхвысоких плотностей водородная
плазма должна быть подвергнута давлениям порядка 108 Мбар!

овщив‘ сведения о ПЛАЗМЕ
В природных условиях для отыскания таких чудовищных
давлений надлежит обращаться к звездным объектам. Табл. 4.1
пояснит сказанное.
Т а б, л и_н__а '_4.1
Тип звезды . Температура, К ‘Плотность, Давление,
. .. ‚ г/см’ Мбар
Солнце (Центр) з? ` ‘ ‘ ‘H’ 107 10’ ‘£10’
=BeJzbn‘«'i карлик (центр) - д?" "107 ` -' ' ' 10‘ Н‘ ё “"‘10‘° ;
Пульсар (кора) 103 10" 10“
=И, тем не менее, благодаря успехам,’ достигнутым}; области
создания сверхмощных источников электромагнитного излуче-
ния — лазеров и генераторов сильноточных пучков заряженных
частиц, проблему создания столь высоких импульсных давлений
в лабораторных условиях в настоящее время уже никто не
отважится назвать неразрешимой.
В принципе, существует и другая интересная возможность:
вместо того, чтобы сжимать вещество, преодолевая электростати-
ческое отталкивание ядер гигантскими давлениями, можно
уменьшить размеры атомов и молекул вещества. Речь идет об
использовании в оболочке атомов вместо электроновотрицатель-
ных д-мезонов (мюонов). Радиус мезоатома дейтерия примерно
в 200 раз меньше радиуса обычного атома (масса мщонгдв
200 раз больше массы электрона). Следовательно, когда мюон
связывает два 116l7I_'l‘0Ha~B так называемый мезодейтериевый
молекулярный ион, дейтоны оказываются расположенными
настолько близко друг к другу, что появляется заметная
вероятность их синтеза. В_ самом деле, эффективная плотность
в мезодейтериевой системе приблизительно на семь порядков
больше, чем в обычном веществе. В рассматриваемой схеме,
получившей название мюонного катализа, д-мезоны, освобождаю-
щиеся при синтезе ядер, служат катализаторами следующих
реакций. - : ._ _
, До недавнего времени подобная перспектива считалась
исключенной из-за малого времени жизни д-мезона (2 - 10"‘ с)
и большой энергии, которую необходимо затратить на производ-
ство одного мюона. Работы последних лет позволяют отказаться
от столь категорического заключения. Расчеты и эксперименты
показывают, что благодаря существованию слабосвязанного
уровня в молекуле (d, t, р“) один рг-мезон может осуществить
катализ примерно 100 реакций синтеза‘ дейтерия И трития.
Правда, и в этом случае полное энерговыделение (~ 2 ГэВ)

‘ удерживают мплазмуе мот разлета,
ГЛАВА |
оказывается несколько меньше, чем "цена"` одною мезона
(~ S ГэВ), но вопрос настолько интересен, что поиски возмож-
НЬПХ {вариантов MIOOHHOFO катализа ПРОДОЛЖЗЮТСЯ, ХОТЯ
ПЕРСПЕКТИВЫ ПРЗКТИЧССКОП) ИСПОЛЬЗОВЗНИЯ 3TOIU_ ЯВЛСНИЯ
СОМНИТСЛЬНЪП.
Вернемся теперь к рассмотрению возможных путей осущес-
твления управляемого термоядерного синтеза. В природных
условиях термоядерный синтез, как уже говорилось, происходит
в недрах звезд и, в частности, Солнца. .0громные массы и
высокие плотности обеспечивают эффективное протекание
ядерных реакций синтеза, несмотря на "скромныеГЁ, температуры
(не выше 2 - 107 K) и ничтожные Эффективные сечения
(см. выше). Космические масштабы автоматически решают
проблемы удержания нагретой плазмьгв зонемреакции и ее
теплоизоляции. действительно, гравитационные-силы надежно
а огромные- расстояния,
отделяющие зону протекания реакций от периферии, позволяют
сохранять внутри звезды высокую температуру, достаточную для
синтеза. Горячая плазма в звездных глубинах закутана в
достаточно толстую шубу наружных звездных оболочек, что
обеспечивает СУЪЦССТВСННОЗ СНИЖСНИВ направленных Hapy>Ky
тепловых потоков. -
При переходе к лабораторным`условиям возникают два
вопроса фундаментального характера: чем заменить гигантские
силы тяготения, удерживающие плазму в’ звездах, и как при
земных масштабах реактора снизить потоки тепла на. стенки,
доведя их до приемлемого уровня? Идея, определившая на
долгие годы пути развития проблемы, была выдвинута около
40 лет назад практически одновременно в Советском Союзе,
Соединенных Штатах и Англии. Эта идея состоит в использова-
нии для удержания и термоизоляции плазмы магнитного поля.
В Советском Союзе она была высказана И. Е. Таммом и
А. Д. Сахаровым в 1950 г.
С начала 70-х годов получил. развитие альтернативный
подход, основанный на идее создания сверхплотной плазмы с
высокой температурой, при свободном разлете которой успевает
произойти достаточное количество реакций синтеза с выделением
энергии, превышающей энергию, затраченную на создание
плазмы с требуемыми параметрами. Процесс носит сугубо
импульсный характер, причем длительность получения горячей
плазмы и протекания ядерных реакций столь мала, что
энергетические _потери за это время оказываются допустимыми.

овщив сведения о плдзмв
В реакторе ‘такого типа _в отличие от ‘ стационарного nun”:
квазистационарного реактора с удержанием и термоизоляцией
плазмы магнитным полем предполагается осуществлять серию
периодически повторяющихся микровзрывов, подобно тому, как
это происходит в двигателе внутреннего сгорания. В качестве
источников, обеспечивающих энерювклад в плазму на требуемом
уровне мощности, выступают лазеры и генераторы сильноточных
пучков заряженных частиц. Поскольку’ функции удержания
плазмы возлагаются только на силы инерции, такой "подход
получил название "инерционный термоядерный синтез". В
дальнейшем мы еще-к нему вернемся, а‘ пока остановимся более
подробно на идее термоядерного синтеза с магнитным удержании
ем и термоизоляцией плазмы.
Сущность идеи исключительно проста и может быть
сформулирована в немногих словах. Предположим, что плазма
ПОМСЪЦВНЗ В СИЛЬНОС МЗГНИТНОС ПОЛЕ. Toma заряженные частицы
будут описывать винтовые траектории около силовых линий
поля, и, если силовые линии ориентированы параллельно
стенкам реактора, уход частиц из зоны реакции окажется сильно
затрудненным, а поток тепла резко уменьшенным. В этих
условиях перемещение частиц поперек магнитного поля
происходит только за счет столкновениймежду ними. Иными
словами, перемещение частиц плазмы поперек поля происходит
только за счет диффузии, причем смещение частицы в
поперечном полю направлении в результате одного соударения
не превышает диаметра ларморовскойыокрухсности. Выполним
некоторые численные оценки, позволяющие определить
параметры плазмы и величиньгматитныхй полей, с которыми
предстоит иметь дело. .
Удельная мощность термоядерного реактора может быть
получена путем умножения числа реакций, происходящих
ежесекундно в единице объема, наэнергию е, выделяющуюся
при каждом акте реакции. Таким образом,
Po=A en’ (о V), A (4.4)
где в качестве коэффициента A следует подставить 1/2 для
системы, работающей на дейтерии, и — 1/4 для равнокомпонен-
тнойысмеси дейтерия и трития. Если величину удельной
мощности Po положить равной 100 Вт/смз (такова удельная
мощность реакторов, основанных на делении тяжелых ядер, у
современных атомных электростанций), а температуру плазмы
выбрать равной 108 К, то для реакции (d, t) B соответствии с

ъ ГЛАВА |
формулой (4.4) плотность плазмы оказывается равной
~ 1015 част/см’. Нетрудно убедиться, что при "разумных
значениях удельной мощности в диапазоне температур, для
которых сечения реакций (d, d) и (d, t) не безнадежно малы,
плотности плазмы лежат в интервале Шв-Ш” см“, что
наглядно демонстрируют приведенные на рис. 4.3 графики:
1) (d, t), 50+ 100 КЭВ; 2) (d, t), 10 кэВ; 3) (d, J), GOXBB.
е м
в г
„з 705
E /
L. 70" /
в /
`* 2 ‚ /
Ё; т ,/
Ё; ‚д-г /////
Ё ,0-9//
°” 70*‘
т” 7075 70". 7079 rz,m'~"
Puc. 4.3
В рассматриваемых условиях приведенным высоким
значениям удельной мощности термоядерных реакций отвечают
весьма скромные плотности энергии в плазме. Плотность
тепловой энергии в плазме при температуре Т будет
Q,--2n‘3/2kT=3nkT. ’ (4.5)
Коэффициент 2 в данной формуле учитывает наличие в плазме
электронов и ионов, имеющих одну и ту же температуру. Для
рассмотрения численного примера с п= 10" част/см’ и T=10‘ K
плотность энергии составит всего 4 Дж/смз, что соответствует
приращению тепловой энергии 1 cm’ воды при повышении ее
температуры на 1 градус. Следует ясно понимать, что в
основном это является простым следствием различия в
плотностях — плотность воды примерно в 10 миллионов раз
больше, чем плотность плазмы в этом примере. Главная

овщив сведения о ПЛАЗМЕ -
з трудность, с которой приходится сталкиваться _при попытках
получения очень горячей плазмы, состоит не в том, что плазме
необходимо сообщить слишком большую энергию (как мы виде-
ли, при разумных плотностях плазмы эта энергия совсем неве-
лика), а в том, чтобы ликвидировать или, по крайней мере, dy-
щественно снизить тепловые потоки из плазмы на стенки реак-
тора. Простые численныегоценки позволяют показать, что без
высокоэффективной термоизоляции плазмы обойтись не удастся.
Поток тепла через сечение в 1 см’ _ нагретой! плазмь
определяется по формуле ’
dT
s= ————,
' “ох
где а в- коэффициент теплопроводности. Проведем рассмотрение
в_ наиболее простом случае одномерной геометрии, когда
параметры системы меняются лишь вдоль координаты я,
оставаясь постоянными. в перпендикулярных направлению х
плоскостях. Такая модель вполне приемлема для грубых оценок
с точностью до порядка величины. Из кинетической теории
газов известно, что
а=1/3Ачрс„‚ (4.6)
где р — плотность газа; д. — средняя длина пробега частиц
между столкновениями; v — средняя квадратичная скорость
частиц; с, -— теплоемкость‘ единицы массы_ вещества при
постоянном объеме. Средняя длина пробега А=1/пв, где s —
эффективное сечение столкновений. При высоких температурах
плазма полностью ионизована, и величина сечения s
определяется кулоновским взаимодействием частиц. Это значит,
что минимальное расстояние г, на которое могут сблизиться
две заряженные частицы при лобовом столкновении, определится
из равенства е’/г=1сТ. Принимая для самой грубой оценки, что
s=1tr2. получим _ ч
А=1!п$= 1 = .
n1tI'2 nne‘
Если теперь учесть, что в плазме _с равными значениями
температур ионов и электронов за теплопроводность ответствен-
ны более быстрые частицы — электроны, и в формуле (4.6) под
величиной скорости подразумевать скорость электронов, а
произведение р°с„ ЗЗМСНИТЬ ТОЯСДССТВСННЬХМ СМ)’ ЗНЗЧСНИСМ
-Tr.£5_.§?.i:="

ГЛАВА I
За]: (п — плотность электронов, k Чпостоянная Больцмана),
то получим ._ ›
k 2. 3k'- т .
а=1/З-ЁЭ7(——Ё) 3nk=aT"2; (4.7)
ппе т \
полагая dT/dx приближенно равным Т/х, имеем
7/2
$‚= С %—-`. - -
Подстановканисленных значений констант-дает для коэффи-
циента "о: значение‘ 10-10“. 'A1<1<ypa'mb1e"15aci1e'rm с ‘учетом
` " '.. - ‘.1-. ц
"далеких" столкновении при кулоновском взаимодеиствии
(см. §9) приводят к меньшему значению a=1,2-10". Итак,
окончательно
I2
‚ ~°:.= 1.2-10f‘ (4.9)
Если принять, как это делалось раньше, в качестве типичного
значения температуры Т= 10‘ K, то поток Terma'11a>1<e при
толщине переходной зоны х в 1 км__(!) достигает чудовищных
значений 107 кВт/см’. Поскольку в" "каждом кубическом сантимет.
ре плазмы при рассматриваемой температуре и“ плотности
1015 cM‘3 за счет ядерных реакций синтеза выделяетсжвсего
0,1 кВт мощности, то для покрытия приведенных потервюледует
позадипереходной зоны иметь область горячей плазмы про-
тяженностью в 1000 км. Разумеется, с увеличением толщины
переходной зоны требуемая протяженность области эффективного
протекания ядерных реакций синтеза будет уменьшаться.
Оптимум получается при тридцатикилометровых тошцинах обеих
зон. Продолжать игру дальше не стоит. Приведенный пример
достаточно ярко характеризует абсолютную необходимость
эффективного подавления потоков тепла из плазмы.
при включении‘ магнитного поля, как уже говорилось,
смещение частицы, поперек силовых линий в результате
соударения не превышает диаметра ларморовской окружности,
и, таким образом, если ларморовский радиус электронов гл в
плазме будет намного меньше длины свободного пробега между
столкновениями А, то тепловой поток в направлении, перпенди-
кулярном магнитному полю, резко снизится. Далее будет
‘ показано, что при условии гл << A коэффициент "поперечной"

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
теплопроводности в магнитном поле оказывается меньше
коэффициента теплопроводности в отсутствие поля в (A/rn)2 раз.
Это — множитель, зависящий от величины магнитного поля, ’
а также плотности и температуры плазмы. В условиях рассмат-
ривавшегося примера для дейтериево-тритиевой плазмы с
температурой 103 K и плотностью 1015 см’°3 уже при магнитном
поле 100 Гс условие гл << А. оказывается с лихвой выполненным,
а если учесть, что (А/гд)2——В2, то ясно, что эффективного
замагничивания теплопроводности можно добиться с помощью
магнитных полей, реализация которых не представляет особых
технических трудностей.
.Что касается удержания плазмы магнитным полем, то весьма
наглядной оказывается макроскопическая картина: газовое
давление горячей плазмы уравновешивается давлением
магнитного поля. В предположении, что поле и плазма не
смешиваются, можно написать очевидное равенство
2nkT= B2/81:. (4.10)
Если внутри плазмы имеется магнитное поле, то
2 nkT= 1 /s 1: (в; - B3,). (4.11)
Ha рис. 4.4 показана связь между температурой плазмы и
уравновешивающим "магнитным полем для трех значений
плотности плазмы.
B, Г с ` 7д’7см‘3
т5 И
‚де //Z//$7,”:
т" K/ // .
то?
._.- Рис. 4.4

ГЛАВА I
Следует подчеркнуть, что вывод о необходимости замагни-
чивания теплопроводности не эквивалентен требованию, чтобы
функции удержания заданной плазменной конфигурации
выполнялись также c помощью магнитного поля. Функции
подавления теплопроводности и удержания плазмы могут быть
разделены. Так, уже в первых предложениях Тамма и Сахарова
и неоднократно позднее высказывались идеи о том, что потоки
тепла могут быть подавлены магнитным полем при удержании
горячей плазмы путем опоры о стенки реактора через холодную,
но очень плотную плазму.* Экспериментальные возможности
этою направления мало изучены, что позволяет ограничиться
сделанными беглыми замечаниями.
Применение магнитного поля позволяет ликвидировать, по
крайней мере в принципе, огромные потоки тепла, связанные
с теплопроводностью ионизированного газа, но не следует
забыватьдчто потери энергии из плазмы могут происходить и
за счет излучения.
Предположим сначала, что размеры и плотность плазмы
таковы, что она находится в термодинамическом равновесии с
излучением. В этом случае объемная плотность ` энергии
равновесного излучения, как известно, растет пропорционально
четвертой степени" температуры. Таким ’ образом, если для
объемной плотности тепловой энергии справедливо выражение
.@‚=3пЬТ=4- 10’”n-T,H;x/cm’, . (4_12)
то соответствующая формула для равновесного излучения имеет
вид
Q,--_4o/c~T‘ =7-10’22-T‘ JIX/cM3. (4.13)
B обеих формулах Т выражено в градусах Кельвина.
На рис. 4.5 изображено изменение величин Q, и Q, c
температурой плазмы. Графическое представление наглядно
показывает, что энергия излучения обгоняет энергию частиц в
интервале 5 - 104-5 - 105 К для всей области значений плотности
плазмы, представляющих практический интерес в схеме с
магнитной термоизоляцией квазистационарной плазмы(п=1О‘3—
10" см '3).
‘Разумеется, в этих условиях формулы (4.10) или (4.11) уже не применимы, так
как они предполагают скачкообразное обращение в нуль газового давления на
границе плазмы.
\
/‘

овщив сведения о ПЛАЗМЕ
at , др , эрг/вид
Ж т?
It /’
708 а? //I‘ 7
7д7 70¢
705 // /I A f h
‚д, Z ‚И /
//
703 / II/
703 т’? 705 705 7077",»:
Рис. 4.5
При "рабочих" температурах в 10’ К энергия излучения на
7—10`порядков превосходит энергию частиц, и теплосодержание
плазмы уже никак нельзя считать малым. С ростом температуры
столь же быстро, как объемная плотность излучения, растет и
мощность излучения с поверхности непрозрачной оптически
толстой плазмы. Если плазма непрозрачна во всем спектре (что
мы в сущности уже предположили, говоря о равновесном
тепловом излучении), то она излучает, как абсолютно черное
тело, и мощность излучения с '1 см” выражается законом
Стефана —- Больцмана:
$‚= о т‘ = 5,7 - 10:" - T‘ тат/см‘. ‘ (4.14)
При температуре 103 К поток тепла с 1 см’ поверхности плазмы
за счет излучения составит 5,7 - 10” Вт/см’, т.е. на 10 порядков
превысит поток тепла, переносимый частицами через километро-
вую защитную зону, о которой шла речь в обсуждавшемся выше
примере. ' ` A
_К счастью, в реальных лабораторных установках длина
поглощения излучения в чистой водородной плазме оказывается
очень большой почти во всех спектральных диапазонах, и

ГЛАВА I
.\ д‘ ‘
плазма оказывается оптически тонкой с большим запасом
надежности. В этих условиях энергетические потери определяют-
ся тормозным излучением электронов плазмы в кулоновском
поле ядер (для чистбдводородной плазмы в области высоких
температур линейчатыйи рекомбинационный спектры отсутству-
ют). Средняя энергия; фотонов тормозного излучения примерно
совпадает со средней энергиейтеплового движения электронов
и для области термоядерных температур лежит в диапазоне
мягких рентгеновских лучей. Полная удельная мощность
тормозного излучения в случае чисто водородной плазмы
выражается формулой
Р‚= cn’ ‘ T"2= 1,5 ~ 10‘3‘n2T"2 B'rlcM3. . (4.15)
Удельная мощность ядерных реакций записана в виде (4.4)
Ро=Аеп2(оу). А п
Величина (av) для плазмы данного состава есть некоторая
известная (быстро растущая) функция температуры, поэтому
приравнивая правые части записанных выражений, получим
уравнение, определяющее температуру, начиная с, которой
ядерное энерговыделение перекрывает потери на тормозное
излучение. Плотность плазмы из окончательного выражения для
температуры выпадает. Соответствующие критические температу-
ры, получаемые из решения уравнения, составляют около
3,5 - 108 К для peax:um«1=‘(d,‘d) И примерно 4 - 107 К для реакции
(d, t) (равнокомпонентная смесь дейтерия и трития).
“_“Ta1<yi;u'o6pa3oM," если потери на теплопроводность действи-
тёльноудастся полностью преодолеть и если плазма будет чисто
водородной, то потери на тормозное излучение не воздвигают
непроницаемой преграды на пути к осуществлению управляемого
синтеза. -
настойчивые напоминания о необходимости использования
чистой водородной плазмы связаны с тем, что при наличии в
плазме даже небольшого процента чужеродных атомов интенсив-
ность "излучения резко возрастает. Увеличивается мощность
тормозного излучения (в случае полной обдирки атомов эта
величина пропорциональна квадрату порядкового номера), растет
рекомбинационное ‘излучение, интенсивность которого пропорцио-
нальна Z‘, a если атомы примеси ионизованы не полностью,
то в области мягкого рентгена появляется линейчатый спектр,
обусловленный переходами оставшихся сильно связанных

овщив сввдвния о ПЛАЗМЕ
электронов. В результате энергетические потери плазмы могут
существенно превзойти допустимый уровень. Для иллюстрации
укажем, что добавление нескольких’ процентов азота или
кислорода к дейтериевой плазме, нагретой до 108 К, увеличивает
интенсивность излучения в несколькоЁ: раз, а при температуре
105 К мощность излучения возрастаетчз несколько тысяч раз.
В случае высоких температур (> 107 К) атомы азота и кислорода
оказываются полностью ионизованными, и с.ъ их линейчатым
спектром можно не считаться. Однако вэтих услбвияхначинают
играть все большую роль многократно, хотя и не „полностью
ионизованные атомы тяжелых металлов, поступающие в плазму
с внутренних стенок“ камеры, ограничивающих диафрагм и
металлических деталей используемой аппаратуры. В системах
с магнитной термоизоляцией относительных концентраций
молибдена" или вольфрама в водородной плазме на уровне
десятых долей процента, как правило, оказывается вполне
достаточно, нтобы достижение положительного энергетического
выхода былодтхолностью исключено.
о.’
Остановимся кратко на еще одном источнзаке энергетических
„ _,__
потерь:‘ типичном для термоядерных систем с магнитнои A
термоизоляцией, — циклотронном излучении электронов плазмы.
Движущийся по ларморовской орбите электрон, как известно,
излучаетгдпричем интенсивность излучения пропорциональна
квадрату его ускорения. В результате излучения энергия
электрона Ед приходящаяся на поперечную составляющую ско—
рости, меняется по закону:
dE 2 2 2 2
.. 4:1: 2‘ 92=_Ё&д‚;уЁ=4° BEE‘, (4_15)
д? 303 Зс’ ^. Зс’ т
еВ
где ыд=-—— — циклотронная частота.
Отсюда .
.. t _
EJ_(t)=EJ_(0)exp(--I;-J, (4.17)
где т: ‘— время высвечивания:
“` “_"3mc3 2 250 . '
„г “’**3?‘°1* “д”
В последнем равенстве В выражено в килогауссах.

ГЛАВА I
Для плазмы с плотностью п и температурой Т мощность
излучения ИЗ единицы объема определяется ПО формуле
2 2
рв=„<‚>=„г_е;„‚д<„д>=з_шё
3 виз . (4.19)
c .
1/2
4 2
3,11CCb через Фр*(—-Еш O603Ha‘-[CH3 ТЕК Ha3bIBa€M35I IUIa3MCH-
m
ная частота -" величина, 0 которой уже шла речь В § 1.
Простые численные оценки показывают, что в рассматривае-
мых условиях мощность циклотронного излучения в типичных
термоядерных плазмах будет превышать мощность ядерного
энерювыделения даже для равнокомпонентной смеси дейтерия
и трития. Однако при полях в десятки кГс циклотроннос
излучение приходится на область миллиметрового диапазона
длин волн, для которого плазма с параметрами, необходимыми
для термоядерного синтеза, представляет собой эффективно
поглощающую среду. Циклотронное излучение не является
равновесным, оно не вносит ощутимого дополнительного вклада
в общее энергосодержание системы, и эффект самопоглоще—
ния играет в данном случае благотворную роль, уменьшая
потери. ‘
Вопрос о роли циклотропного излучения в энергетическом
балансе подвергался интенсивному изучению, и полученные
выводы сводятся к следующему. При разумных размерах
реактора, а также параметрах плазмы и магнитного поля,
представляющих интерес для термоядерной проблемы, доля
циклотронного излучения электронов, которая реально выходит
наружу из объема, занимаемого плазмой, заметно уменьшается
за счет поглощения в самой плазме. Выход излучения может
быть еще уменьшен путем окружения зоны реакции хорошо
отражающими стенками. Вместе ’c тем, для поддержания реакции
(ядерное энерговыделение должно превышать энергетические
потери за счет циклотронного излучения) в различных
расчетных моделях реактора с магнитным удержанием оказыва-
ется достаточным, чтобы в плазме поглощалось всего лишь
10-20 процентов циклотронного излучения, что легко достигается
даже без применения специальных отражателей.
В заключение остановимся на неизбежных потерях плазмы,
связанных с самим процессом протекания ядерных реакций
синтеза. Эти потери наблюдаются в любой термоядерной системе
как ‘c магнитным, так и с инерционным удержанием и

овщив сввдвния о пляжами
представляют собой "выгорание" ядерного топлива. Поскольку
в каждой реакции синтеза участвуют две частицы, то убыль
ионов топлива в 1 смз за секунду записывается в виде
с1п/с1г=—2Ап2(оу). (4.20)
Напомним, что для равнокомпонентной дейтериево-тригиевой
плазмы А=1/4‚ а в чисто дейтериевой плазме А=1/2.
Интегрируя уравнение (4.20), получим
п
п (t) = —————°——, (4.21)
1 + t/ тш
где ti ед} »’ -::
= _._—, 4.22
т” 2An0(ov) ( )
а no - начальная ПЛОТНОСТЬ ПЛЗЗМЬ].
Таким образом, в отсутствие каких-либо потерь, кроме
"выгорания", убывание плотности происходило бы по гиперболи-
ческому закону с характерным временем Tum, задаваемым
формулой (4.22). При типичных для систем с магнитным
удержанием параметрах T=108 K и п= 1015 см” значения rm,
для дейтериевой и дейтериево-тритиевой плазм составляют
соответственно 103 с и 20 с. В реальных условиях магнитного
удержания и теплоизоляции характерные времена падения
плотности и температуры плазмы за счет излученигыдиффузии
и теплопроводности оказываются много меньшими тувдддмбднако
с ростом плотности плазмы величина rm падает и, например,
3 для дейтериево-тритиевой плазмы с температу-
при п= 1025 см’
рой 108 К формула (4.22) дает тшг=2° 10"9 cs2 нс. Именно такие
плотности фигурируют в упоминавшихся выше системах с
инерционным удержанием, причем типичные времена жизни
плазмы, с которыми приходится иметь дело в подобных
системах, близки к полученной нами величине та“.
Используя формулы (4.21) и (4.22), легко записать выражение
для так называемого коэффициента выгорания термоядерного
топлива, показывающего, какая часть ядер прореагировала за
истекшее время:

ГЛАВА I
_n0—n(t)_ t/1:_u'r _ 2An0(uv>t
_ no 1+1/Tn" 1+2An0(ov)t'
(4.23)
Если время существования плазмыс термоядерными параметра-
ми, которое определяется различными процессами, связанными
с уходом частиц, тепла и излучения из зоны удержания,
оказывается существенно меньшим характерного времени
выгорания 1: то коэффициент т мал:
выг ’
т = г/тш = 2А (о v) по 2. (4.24)
Если же время выгорания сравнимо с временем существования
плазмы, то коэффициент выгорания у может достигать 50%
и выше.
Оценим теперь энергетические потери, связанные с выгорани-
ем термоядерного топлива. Поскольку в любой схеме реализации
термоядерного синтеза мы имеем дело с квазинейтральной
плазмой и температуры ионов и электронов равны, то фактичес-
ки на одну реакцию затрачивается энергия 6 k1} представляющая
сумму средних энергий двух ионов и двух электронов (по 3/2 kT
на каждую частицу). Эту величину следует рассматривать в
качестве энергетических потерь, приходящихся на одну реакцию
ядерного синтеза. Тогда мощность соответствующих энергетичес-
ких потерь из 1 смз плазмы составит
Рт =Ап2 (av) 6 kT. (4.25)
I/I3 формул (4.24) и (4.25) получаем
Ринг 6 kT
= , 4.26
где Po - удельная мощность ядерных реакций синтеза, а в -
энергия, выделяющаяся в каждом акте реакции.
Итак, даже для чисто дейтериевой плазмы с температурой
10 кэВ мощность потерь, связанных с выгоранием топлива, в
60 раз меньше мощности энерговыделения за счет протекания
ядерных реакций синтеза. В случае дейтериево-тритиевой плазмы
с температурой 10 кэВ это отношение оказывается еще в 5 раз
меньшим.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
§ 5.‘ Критерии реализации термоядерного синтеза
с положительным энергетическим = выходом
и ^ - .
Прежде чем б двигаться дальше, постараемся установить
некоторые общие требования, которым-должна удовлетворять
термоядерная установка, предназначенная для производства
энергии, — требования, имеющие принципиальный характер и
не зависящиедот каких—либо технологических,{илижонструктив-
ных особенностей. A. . ~ . H, б
Рассмотрим схсму работы термоядерной электростанции,
следуя ‘методу, предложенному Лоусоном (рис. 5.1). Реактор
установки неведомой нам конструкции содержит плазму из
тяжелых изотопов водорода, находящуюся при температуре Т.
электростанция _ _>
(7 7 ) 7 сеть
Инжектор
Реактор <5:
а/ + й (72)
(нагретое .
топ/ш до)
Рис. 5.1
v
Пусть плотность плазмьгсоставляет п частиц в 1 см’. Внутри
реактора частицы время от времени сталкиваются между собой
и ядерно взаимодействуют. Это — полезный процесс, ради
которою и построено все сооружение. Наряду с этим энергия
плазмы теряется за счет тормозного излучения, ухода некоторой
доли горячих частиц, не успевших испытать ядерные взаимодей-
ствия, охлаждения 'плазмы за счет различных для каждой
конкретной установки механизмов и, наконец, из-за выгорания
ядерного топлива, о котором говорилось в конце предыдущего
параграфа. Потерями на циклотронное излучение в системах с
магнитным удержанием и теплоизоляцией здесь и в дальнейшем
будем пренебрегать, имея в виду возможность их эффективного

‚ ii ГЛАВЫ‘!
подавления. Если Р, —— мощность тормозного излучения 1 смз
плазмы, Pm —- удельная мощность выгорания топлива и Р, ——
мощность тепловых потерь из 1 см’ плазмы за‘ счет ухода
частиц и теплопроводности, то для реактора, работающего в
стационарном режиме, в зону реакции на.1 смз нужно подводить
мощность Р=Р‚+Р‚Ш+Р‚. Компенсация энергетических потерь
осуществляется путем инжекции частиц термоядерного топлива
и нагревания плазмы теми или другими методами. На рис.^5.1
все эти функции выполняет устройство, названное_инжектором.
Откуда может быть взята энергия, компенсирующая. потери?
Ответ ясен: из энергии синтеза и энергии, выносимой на’ стенку
реактора за счет теплопроводности, ухода частиц с тепловой
энергией из области удержания плазмы и электромагнитного
излучения. Если считать, что поглощение энергии частиц -—
продуктов ядерного синтеза -— также происходит в стенках
реактора, т.е. вне плазмы, то из каждою кубического сантиметра
плазмы будем ежесекундно получать тепловую энергию
Р0+Р‚+Р‚. Очевидно, что в условиях стационарной работы всей
системы на уровне нулевой полезной мощности, когда во
внешнюю сеть электроэнергия не отдается, должно выполняться
следующее равенство:
nl”n2(P0+Pr+Pt)=Pr+P1+Pnur’
где п, 75 коэффициент преобразования тепловой энергии в
электрическую, а 132 —— КПД инжектора, определяющий часть
энергии, вкладываемой непосредственно в термоядерную
плазму)‘ Разумеется, работа рассматриваемой системы становит-
ся осмысленной лишь в том случае, когда левая часть равенства
(5.1) становится больше правой; иными словами: когда система
начинает работать‘ как электростанция, подавая энергию в сеть,
а не потребляя ее. (_ ‘ ‘A
Отметим, к что каждомутиз рассматриваемых механизмов
потерь может быть сопоставленохарактерное время, определяе-
мое равенством ^ а
Q А .
Р=—-5=о‚( 1 +—1—+ 1 (5.2)
TE тщл т! твыг
‘Напомним, что речь все время идет о балансе энерти в 1 см’ плазмы за
единицу времени, т.е. величины Р имеют размерность плотности мощности.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
где 0,= 3nkT — плотность тепловой энергии, а TE — энергетиче-
ское время. жизни плазмы. В условиях, когда потери определяют-
ся в основном потоками частиц и тепла из области эффективно-
го протекания ядерных реакций синтеза, т.е. Р‚>>Р‚ и Pm,
энергетическим временем жизни плазмы является величина 1:‚.
Для этого случая, реализующегося, как мы увидим в дальней-
шем, в большинстве лабораторных термоядерных систем,
воспользовавшись известными выражениями для Р ‚ Р, и Рт
и полагая 11==111»._f-112, из уравнения (5.1) легко получить
` ‘ 3 kT
‘ д:
или
11An2(Uv)e=(1—n)(cn2‘/7'+ -?%l5—1-‘+An’(ov)'6kT). (5.4)
в
._`
Определяя из последнею равенства произведение n-1.-E, имеем
= 3kT . 5_
птв (11/1—-п)А(оу)е-с‚/Т-А(оу)61сТ ( 5)
Итак, для заданных значений ‚коэффициента 11=ц,°ц2‚
характеризующего эффективностьд преобразования тепловой
энергии в электрическую "M-~I(l'I'1I инжектора, а также для
выбранного сорта термоядерного топлива произведение плотности
на энергетическое время удержания плазмы в реакторе,
работающем на уровне нулевой полезной мощности, есть вполне
определенная функция температуры.
При высоких значениях температур в интересующем нас
интервале выполняется неравенство (11/1-'n)e>> 6kT, и послед-
ним членом в знаменателе формулы (5.5) можно пренебречь.
Физически это означает, что в данных условиях потери на
выгорание топливамалы, или, другими словами, для компенса-
цииэнергетических потерь плазмы достаточно, чтобы прореаги-
ровала сравнительно малая часть термоядерного топлива.
Если теперь воспользоваться графиками рис. 4.2 для
определения величины (UV), то соответствующие зависимости
n1:E= f (T) для реакторов, работающих на чистом дейтерии или
на равнокомпонентной смеси дейтерия с тритием, изобразятся
кривыми с минимумами, представленными на рис. 5.2. Выбирая

ГЛАВА I
rzt,cM'3-C
т” т; „и т
= ("_)q=7/300
...o
Ч (их) (d.dJ._ ‘
A 3- I_]= Ига ` 7= 7/3
‘т .
‘ii 1"
с.‘ / .
"" °. " „(птицу
З а ` ii 1M+"oLo'°...
к A \ ~7=%
т” \ ,/
I \ /
2 3 4/5 770 20 30 50 70 100 200 1/D0
клюв
Рис. 5.2
в соответствии со сказанным выше максимальное значение КПД
инжектора n2== 100% и также весьма высокое значение для
коэффициента преобразования тепловой энергии в электрическую
ода 30%, 'r.e. принимая ц == пд- 'q,_= 1/3, получим следующие
критерии энергетически выгодной работы реакторов в оптималь-
ных условиях (на минимумах кривым):
реакция (d, d): птдг 10“ cM‘3-c; Т=10° K;
14 3 8 (Ев)
реакция (d, t): n1-320,5-10 CM’ vc;~T=2~10 K.
Это и есть критерий Лоусона. I
Разумеется, можно работать и при несколько меньших
температурах, но в таком случае за это придется расплачиваться
увеличенными значениями птд. Отметим также, «no B

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ O ПЛАЗМЕ
соответствии с выражением (5.3) при 11 = 1/3 мощность термоя-
дерного энерговыделения Po всею лишь в два раза превышает
мощность энергетических потерь. ^ н
KOH6‘iH0,:.-“HPHHHTOC значение обобщенного КПД" т|=1/3
отражаетмдостаточно высокий уровень оптимизма. Для других
более скромных значений ц графики разместятся? в “области
больших птд (см. рис. 5.2). Втслучае малых значений 11 для
покрытия потерь требуется высокая мощностьэнерговыделения
за счет протекания ядерныхреакцтхй "синтеза (Рд- 1/n -‘Pu-‘°;,:p__), и
коэффициент выгорания термоядерното топлива уже не будет
малойвеличиной. м ` ’
Переписав формулу (5.5) B виде
‘д д: '= 3kT 5
из А(оу)[вт1/(1—11)—6д:7']—с‘/Т›
нетрудно оценить минимальное значение п, при котором еще
возможна работа реактора на уровне нулевой мощности.
Пренебрегая потерями на излучение, имеем
" 6kT
‘ъ › “ Ёе261сТ; ~ri2—————-.
1-11 e+6kT
д
г_„.
~= ат
IL{~.»"
(5.8)
I
Важно ОТМСТИТЬ, ЧТО все ПРСДЬХДУЪЦСС рассмотрение ПРОВОДИЛОСЬ
‘для реактора, в котором усвоение всейвыделяющейся энергии
происходит вне зоны эффективного протекания ядерных реакций
синтеза. ~ ;-
Тот факт, что в обсуждаемые критерии реализации термоя-
дерного реактора, работающего на уровне нулевой полезной
мощности, плотность и энергетическое время жизни плазмы
входят не независимо, а в виде произведения п-тд, приводит
к многообразию возможных подходов к решению проблемы,
различающихся как по идеологии, так и по техническому
осуществлению. Действительно,. критерию fl Лоусона _(5.6),
например, для случая равнокомпонентной дейтериевотритиевой
смеси удовлетворяет и плазма сравнительно малой плотности
~ 10" см‘3 с временем жизни ~ 1 с, и плазма ‘c твердотельной
плотностью ~ 10” см“3 и выше, время жизни которой меньше
1 нс (10"° с). При высоких тепловых скоростях частиц в плазме,
соответствующих термоядерным температурам в десятки кэВ, и
разумных размерах реактора в первом варианте необходимое
время жизни плазмы на много порядков превышает время

ГЛАВА I
пролета частицы через занимаемую плазмой область. Ясно, что
без удержания плазмы магнитным полем здесь не обойтись. В
случае же высокой плотности требуемое время жизни оказывает-
ся сравнимым c характерным временем свободного расширения
высокотемпературной плазмы, определяемым инерцией ионов.
Разумеется, между рассмотренными крайними случаями
квазистационарных систем с магнитным удержанием ›и
ультраимпульсных систем с инерционным удержанием укладыва-
ется целый набор различного рода импульсных устройств с
промежуточными значениями плотности и энергетического
времени жизни плазмы.
Заметим, что до сих пор мы рассматривали работу реактора
в совершенно общем виде, и принцип магнитного удержания
и термоизоляции не использовался. Если теперь принять,
как это делалось раньше, что функции удержания частиц в
зоне реакции возложены на магнитное поле, и положить
2nkT= B’/81:, то критерий Лоусона (5.6) можно переписать в
виде: ' >
реакция (d, d): T= 10° K, B2 15> 5- 10° гс“ - c; (т)
реакция (d, t): T=2-103 K, B2 1:,,_.>7-107 I'c2-c.
Написанные НераВеН CTB3 НЗГЛЯДНО ПОКЗЗЬПЗЗЮТ M3CI.LITa6bI
возникающих технических трудностей, особенно грозных при
попытках использования реакции (d, d). Действительно, в случае
чисто дейтериевой плазмы при больших длительностях
удержания, например при 1:E-0,5 c, требуемая величина В
является доступной для сегодняшнего уровня развития техники
и составляет ——105 Гс, однако удельная мощность энерговыделе-
ния при этом очень мала (в виду малости плотности плазмы),
и размеры экономически осмысленной машины должны
соответствовать объему удерживаемой плазмы в тысячи
кубометровД Если длительность удержания уменьшить на три—
четыре порядка, то размеры реактора становятся вполне
удобоваримыми, но магнитные поля возрастают до 10 МГс, что
лежит далеко за пределами технических возможностей не только
сеюдняшнею, но и завтрашнего дня. ° ‘
При использовании в реакторе дейтериево-тритиевой плазмы
обсуждавшиеся технические трудности перестают быть непреодо-
лимыми; для магнитных полей масштаба 105 Гс время жизни
мврсоо`тветствии с критерием (5.6) должно составлять ~10‘2 с, и
"экономически выгодный реактор приобретает разумные размеры.
__|

овщив сввдвния о ПЛАЗМЕ -
Тем не менее, необходимое - время жизни (d, t) плазмы
оказывается не столь уж малым (10“+10"c), и это при
плотностях 1015+ 10“ см". В большихпьчускоритетхяхдвремена
порядка секунд - обычная вещь. Но нешедуетъаабьавать, что
в ускорителях, мы имеемддело с упорядоченными потоками
монокинетических частт1_ц‚_тогда как в горячей плазме надо
удерживать совокупность хаотически движущихся частиц. Кроме
тою, плазма представляет собой не просто совокупность
независимо действующих частиц, а коллективно связанную
систему, в которой чрезвычайно легко возникают всякою рода
неустойчивости, приводящие к разрушению и гибели создаваемой
с помощью магнитных полей, как правило, достаточно "хрупкой"
плазменной конструкцииьп-Попытки обойти возникающие
трудности путем уменьшения требуемого времени жизни плазмы
за счет увеличения магнитных, полей (и, соответственно,
плотности’ плазмы)‘ Цприводят "ктнеобходимости перехода в
мегагауссный диапазон. Создание"столь сильных магнитных
полей в коротких импульсах —’ технически трудная, но решаемая
задача. Следует, однако, понимать, что при полях выше 5 МГс
развиваемые давления (B2/81:) превышают предел текучести
любых материалов, и, таким образом, магнитная система будет
разрушаться полностью в одном импульсе.
Вернемся теперь к неравенству Лоусона (5.6) в ею первона-
чальной форме, где еще не используется принцип магнитной
термоизоляции. Применение внутри реактора‘ сверхплотной
плазмы с высокой температурой позволяет настолько сократить
необходимое время удержания, что достаточное количество
реакций синтеза с выделением энергии, перекрывающим
энергетические затраты на создание плазмы, может произойти
при ее свободном разлете. В этом случае отпадает необходимость
в каком бы то ни было удерживающем и теплоизолирующем
магнитном поле, и мы приходим к уже упоминавшемуся ранее
“инерционному термоядерному синтезу", когда функции удержа-
ния возлагаются только на силы инерции, и время эффективного
протекания термоядерных реакций можно оценить как отноше-
ние характерною размера плазмы (R) к скорости ее разлета (v).
Принимая скорость разлета v приблизительно равной
скорости звука в среде, определяемой только температурой
Т, подставляя в формулы (5.6) энергетическое „время“ жизни
плазмы ‘FE:-‘-I-' И переходя отчисла ЧЗСТИЦ В единице объема

ГЛАВА I
К массовой плотности вещества р=п›т‚ (т, — масса иона),
легко получить критерии Лоусона для схемы с инерционным
удержанием в следующем виде:
реакция (d, d): pR21 r.~cM"; Т=10° к,
(v=3~l03 см/с);
реакция (d, t): pR20,025 1‘-cu"; T=2-10’ K,
_ (у= 1,2§~1o3 еще).
(5.1о)
- х
Напомним, что плотности твердого дейтерияи равнокомпонен-
тной дейтериево-тритиевой смеси составляют соответственно 0,14
и 0,2 г/смз. °" и ~- д“ ‘> *
При проектировании термоядерного реактора, основанного
на принципе инерционного удержания плазмы, необходимо
учитывать еще. одно весьма существенное дополнительное
ограничение. Для ‘плазменного шара “с температуройЫЬТ "Isa-‘
трачиваемую на“`создание плазмы энергию удобно выразить’
5:\‘ЁЁ}' ‘в
следующим образом: “ Ч
'J' `п
w:-"gr. над, .
›4т _ 41I:kT . ,_(pR)3.
Qm_p=-§1tR3-"-%3kT---—’;;-—(pR)R2—21:v2
I
(5.11)
2
"* д“ д -’1~.E..:-
При использованном Лоусоном д значении коэффициента пре-
образования тепловой энергии вэлектрическую т|1= 1/3 энергия,
выделяющаясяьв условиях работы-д-реактора нагуровне нулевой
полезнойс мощности, будет в ‘три раза- больше - ив на случае
дгсмеётгсоставит’ ’ ’ у ’
cl _i д дц‘ д ч‘ "1 ~ F
` 6. 2
‘fl(Q-s&91¥’,*"“"‘2F9R’Rz‘ П
2
у Q (QR)3>=0,75>°-109 [R (cM)]2. (5.12)
Видно, нтою ростом .R энерговыделение быстро растетди
плазменного шара радиусом 2 см за время :=-Ё=1,5-1О" с
v ‚ь
(15 нс) выделится энергия‘ 3 - 10° Дж, что эквивалентно взрыву
крупной 750 кг авиабомбы времен второй мировой войны (при
взрыве 1 г высококачественной взрывчатки выделяется энергия,
равная ~ 4 кдж). Использовать энергию взрывов такою
масштаба в термоядерных реакторах будущих электростанций
не представляется возможным. Установив некоторое предельное
значение энерговыделения, для которого еще можно говорить
об управляемом термоядерном синтезе и его использовании в

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ ~-
мирных целях, мы тем самым ограничиваем сверху возможные
значения радиуса плазменного шара. Если принять в качестве
допустимого энерговыделение на уровне 109 Дж, то для dt смеси
к критерию е}? 2 0,025 r-cM "2 необходимо добавить условие
R s 1 см. Для чисто дейтериевой плазмы это условие будет еще
более жестким (R38-10'” см). Ясно, что ограничение размеров
плазмы c неизбежностью приводит к повышению ее плотности.
Так, в случае чисто дейтериевой плазмы при радиусе 0,7 мм
K‘ м, ' к; худы, г, ч - ,_ь »~.-
плотностьд должна быть не меньше j,‘4‘¥r-cM'3,”:113o на порядок
превышает плотность твердого дейтерия.
Итатсудтдгёализация управляемого инерционного синтеза в
термоядерном реакторе сводится к инициированию периодически“
повторяющихся „взрывов подобно тому, как это происходит в
двигатъелебтнутреннею сгорания. Нужно лишь найти способ
быстрогоюоздания изнагревания плотной плазмы в небольшом
объеме, ибо энерговклад должен, разумеется, осуществляться за
времена, меньшиехарактерного времени разлета образующейся
плазмы. Простые оценки приводят к необходимости создания
для этой цели источников с чрезвычайно высокой мощностью,
позволяющих подводить к мишени энергию с плотностью потока
порядка 10“+ 10” B\'r/c1§a’f. Прогресс современной лазерной
техники и техники, мощных генераторовизаряженньхх частиц
перевел проблему управляемого инерционного термоядерного
синтеза из области абстрактных рассуждений, в некоторой
степени спекулятивного характера, в стадию экспериментальной
проверки c вполне реальными перспективами. Следует особо
подчеркнуть, что речь идет о реализации управляемого процесса,
поскольку принципиальная возможность достижения положитель-
ною * энергетического выхода при инерционном удержании
плазмы была ‘продемонстрирована около 40 лет назад, когда
была взорвана первая водородная бомба.
Вернемся к схеме термоядерного реактора, представленной
на рис. 5.1, и напомним, что при выводе критериев Лоусона
КПД инжектора, обеспечивающего воспроизводство плазмы с
термоядерными параметрами и компенсацию энергетических
потерь, принимался равным 100%. B системах с инерционным
удержанием этот КПД оказывается, как правило, существенно
меньшим, чем в системах с магнитным удержанием плазмы.
Например, при однородном облучении лазерными пучками
мишени в виде сферической оболочки, заполненной дейтериево-
тритиевой смесью (подробности — см. гл. Х1), значение КПД

ГЛАВА!
‘».! .'« ‘ix л
инжектора можно ггпредставить в виде произведения трех
коэффициентов n,_=y,~‘y,--=73, где у, -— собственно КПД лазера,
у2‘-—ё‘коэффициент поглощения лазерного излучения, а у, —
коэффициент, определяющий гидродинамическую эффективностъ
ускорения к центру оболочки-поршня, сжимающей dt смесь, и
долю энергии непосредственно передаваемую термоядерному
топливу. При самых оптимистических прогнозах относительно
коэффициентов 7,, у, и у, величина п, в лучшем случае
составляет 1%. Таким образом, для замыкания цикла в схеме
реактора с инерционным удержанием, работающего на уровне
нулевой полезной мощности, значениядптд и соответственно
pR будут существенно большими, чем, этою требуют критерии
Лоусона (см. формулы (5.10)). Теперь для, систем с инерционным
удержанием, работающих на дг-топливе, необходимо выполнение
неравенства
‚Н‘
ек`Ё-—-————°*°25 ”'°”2 a2,s "r1 см".
TI2 ’
При этом следует иметь в виду, что величина 11=т|1°112 (т —
КПД преобразования тепловой - энергии в электрическую,
принимаемый равным 1/3) оказывается весьма близкой. к
` 6kT
e+5kT’ .
топлива еще возможна работа реактора. Ясно, что на чисто
дейтериевом топливе такой реактор работать не может.
В системах с инерционным удержанием плазмы выражение
для коэффициента выгорания дг-топлива (4.23) с температурой
10 кэВ имеет очень простой и удобный для оценокчвид Е,
минимальному значению п = при котором в случае dr-
= 2Ano(ov)1:B => PR
1 +gAn,,<qv> :3. >:6,5 +_pR ’ „
у А _[(5.13)
Так, в. рассмотренном выше’ примере при pR=2,5 r-cM‘z,
получаем yr: 0,28, т.е. в каждом микровзрыве выгорает до ~ 30%
дейтериево-тритиевою топлива. При фиксированном значении
выделяющейся энергии (взрыв должен быть управляемым!)
100-кратное увеличение рк всоответствии с соотношением (5.12)
приводит к необходимости увеличения плотности топлива р в
1000 раз. ‘

овщив сввдвния о ПЛАЗМЕ
При выводе критериев Лоусона до сих пор предполагалось,
что частицы — продукты ядерною синтеза —- поглощаются вне
зоны протекания реакций в стенке реактора или в окружающей
камеру реактора оболочке-бланкете. Считалось, что кинетическая
энергия этих частиц, а также энергия уходящих из плазмы
тепловых частиц и излучения преобразуются в тепло, из
которого с КПД = 1/3 вырабатывается поступающая в инжектор
электроэнергия (см. рис. 5.1). На самом деле существует ряд
возможностей существенно “снизить требования к необходимой
величине птд. В обеих представляющих практический интерес
реакциях ядерноющсинтеза с участием тяжелых изотопов
водорода среди продуктов реакции присутствует нейтрон. Если
включить в энергетический баланс энергию нейтронного сродства,
выделяющуюся при поглощении нейтрона в среде после его
замедления до тепловой скорости, то энергетический выход на
каждый акт реакции увеличится на 8 МэВ, и в случае а:
реакции вместо г = 17,6 МэВ получаем г =25‚6 МэВ.
Еще большего выигрыша можно достичь, если в окружаю-
щий камеру термоядерного реактора бланкет ввести, например,
уран, в котором при облучении быстрыми нейтронами будут
происходить реакции деления ядер. Реализуемая-в одном акте
деления с участием ядра 23’U энергия составляет 200 МэВ, и,
таким образом, вклад в тепловой баланс одною термоядерного
нейтрона возрастает почти в 10 раз. Понятно, что для работы
электростанции на уровне нулевой полезности мощности с таким
реактором, сочетающим реакции синтеза легких и деления
тяжелых ядер и получившим в силу этою название гибридного
peaxmpa, J1>OCTaTO‘-II-lb! НЗМНОГО МСНЬЪЦИС ЗНЗЧСНИЯ 12175 ПО
сравнению с теми, которые фигурируют в критериях Лоусона.
‘Нужно, однако, отдавать себе отчет в том, что, облегчая
задачу, мы дальше и дальше отходим от столь привлекательной
концепции "чистого" термоядерного источника энергии с
минимальными радиоактивными загрязнениями окружающей
среды. С точки зрения экологии, как уже отмечалось ранее,
лучше всею было бы использовать реакцию ’Не+1) -› ‘I-Ie+
+p+ 18,33 МэВ, . среди продуктов которой отсутствует нейтрон, и,
следовательно, исключено образование радиоактивных ядер при
поглощении замедленных нейтронов в бланкете. Правда, сечение
этой реакции существенно меньше, чем у dd и d t реакций, и
для обеспечения требуемою энерювыделения параметры плазмы
и время ее удержания должны. быть существенно большими. Все

‘жегеёли при-надлежащемлдвьтборе конструкционныхматериалов
термоядерного реактора с наводимой при поглощении нейтронов
г» ;:‚-‚„::гпт .‚ д; .~ -.
‚а
ё
. \
.\'
ГЛАВА l
‘М’. .
драдиоактивностыо в случае исдодьзовзнияуг; тонливафтидимо,
ещедмржно мириться, то вариант гибридного реактора будущего,
‚по-видимому, не имеет.
- W},1~J:'L)(;ci
Здесь не должно оставаться места для каких-либслсомнений.
В реакторах деления каждый акт ядерною распада сопровождает-
ся эмиссией ~ 2 нейтронов и и общим энерговыделением
масштаба 200 МэВ, которые приходятся на энергию ядерных
осколков деления. Основная доля остаточной активности
содержится в радиоактивных отходах, проблема хранения или
удаления которых, как уже было отмечено, оказывается
исключительно сложной. наведенная нейтронами радиационная
активность _‘ элементов конструкции реактора [представляет
относительно“несравненно меньшую‘: опасность..„ Не следует
упускать из вида и того обстоятельства, что энергия нейтронов
в данном случае невелика. › ч»
`При эксплуатации термоядерного реактора складывается
совершенно >‘иная ситуация. Радиоактивные отходы .теперь
отсутствуют, но под действием нейронов с энергией в несколько
мегаэлектронвольт будет. происходить интенсивная активация
многих деталей конструкции-реактора. Особенно опасным будет
образование изотопов с периодом полураспада ‘B, ‚десятки, [или
даже сотни лет. Завремячработьх термоядерной электростанции
они будут накапливаться в значительных "количествах и‘ служить
затем практически постоянным источником облучения. К
сожалению, список элементов, присутствие которых в чистом
виде или в качестве тех или иных соединений, используемых
в конструкционных деталях установки, достаточно обширен и
содержит такие элементы, как N, Al, Ni, Co, Cu, Mo,lW.
Проводя сопоставление реакторов обоих типов по их
радиационной опасности, разумеется, следует сравнивать
установки одинаковой мощности. При этом так как энерговыде-
ление на один актраспада в 10-20 раз выше, чем на один акт
синтеза, то по числу нейтронов (быстрых к тому же!) реакторы
синтеза примерно на порядок величины "грязнее" реакторов
деления, Неискоренимым, внутренне присущим реакторам
деления недостатком остается, конечно, наличие радиоактивных
отходов. Тем не менее, по оценкам экспертов, суммарный
экологический выигрыш в пользу реакторов синтеза оказывается
всего лишь масштаба пяти-—семи крат, а не порядка сотни, как
считалось еще в 60г-70-х годах. `

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ ——
Возможность смягчения условий, выражаемых критериями
Лоусона, предоставляется и при рассмотрении судьбы покидаю-
щих зону протекания реакций заряженных частиц —- как
продуктов реакций ядерного синтеза, так и частиц ядерного
топлива. Действительно, есликинетическую энергию нейтронов
нельзя реализовать иначе, чем`путем их торможения в веществе
с последующим малоэффективным i(n1= 1/3) преобразованием
выделяющегося „тепла в "электроэнергию, то для заряженных
частиц возможно прямое преобразование их энергии в электроэ-
нергию, направляемую в инжектор, воссоздающий в реакторе
плазму c термоядерными параметрами. Что касается заряженных
частиц — продуктов ядерных реакций синтеза, _T0 наиболее
перспективным вариантом является’ их использование для
нагревания термоядерного топлива непосредственно ‘в зоне
протекания реакцийд Так, если в, реакторе с магнитным
удержанием д} ‚плазмы ларморовскййк а-частицыб с
энергией 3,5 МэВ меньше размеров области удержания плазмы,
то а-частицы не уходят за ее пределы и передают при
столкновениях энергию частицам термоядерного топлива. В
инерционном термоядерном реакторе "эффективная передача
энергии от а-частиц частицам термоядерного топлива происхо-
дит при достаточно высоких значениях произведения .pR, когда
пробег а-частицы оказывается соизмеримым с размерами
плазменноготшара. › д‘ _ —-
Разогрев плазмы заряженными продуктами реакций ядерного
синтеза открывает новые возможности и заслуживает несколько
более подробного рассмотрения. Обратимся еще разбк схеме
термоядерной электростанции, работающей на уровне нулевой
полезной мощности (см. рис. 5.1), _с„ которойымы начали
обсуждение общих критериев реализации термоядерного синтеза
c положительным энергетическим выходом. Введем коэффициент
усиления мощности в плазме реактора, определив его"как
величину, равную отношению выделяемой термоядерной
мощности Р‘, к мощности, вводимой в реактор из инжектора
для компенсации энергетических потерь. В дальнейшем для
простоты будем считать, что термоядерным топливом является
равнокомпонентная dt СМЕСЬ. Если часть потерь компенсируется
за счет передачи энергии плазме а-частицами - продуктами
реакций синтеза, то, представив Po B виде суммы‘ Р“ (нейтроны)
и Р‘ (св-частицы), для коэффициента усиления мощности K
получим выражение ‘

ГЛАВА I -
K P"+P' L (514)
’ (Pt+P}‘*PlLfl')-P¢', ` . ..
где, как и"прежде (см; (5.1) и (5.4))‚ мощность потерь складыва-
ix: г .- ›
F ‘ 3nkT ”‘
ется из мощности тепловых „потерь Р‚= ‚ мощности
к .. . _ ‘в
тормозного излучения‘ =Р‚=сп2Л' и мощности потерь, связан-
ных с выюранием термоядерного топлива Р„_„_=Ап2(оу)°61сТ.
Напомним, что в модели, использовавшейся‘ Лоусоном- (вся
термоядерная энергия выделяется’ в виде тепла вне зоны
протекания реакций; КПД преобразования’ тепловой энергии в
электрическую равен 1/3), для работы электростанции с нулевой
полезной мощностью необходимо, чтобы
Po
K= Ё
Pf-.-P7’-.-PILII‘
Обратившись к выражению (5.14), видим, что коэффициент
усиления мощности будет тем „больше, Hem большая часть`
потерььвосполняется за счет поглощения энергии а-частиц
непосредственно в плазме. При Р_,=(Р,+Р‚+Рш) K становится
бесконечно большим. Это означает, что необходимость в
инжекции отпадает, и реактор‘ начинает работать в режиме
термоядерного горения. Легко получить. условия, выполнение
которых необходимо для перехода к режиму. термоядерного
горения. Для случая ЕЁ плазмы Р„=-ЁР„‚ и равенство Р_=
=Р,+Р‚+Р‚ш. можно записать в следующем виде:
\
1/5 (1[4 п“ (о V) e)= 9-'1'-:5-I-'+cr>a’ y/T+ 1/4 n2 (av)-6k>T, (5.15)
B ‚ .
откуда легко получить условие
3kT
M‘: 1/5-1/4<ov’>e — c‘/7'4 1/4(av>-6kT
(5.16)
Выбирая 3.. качестве оптимальных параметров их значения в
минимуме кривой, выражающей зависимость n1:E= f (T), как это
делалось при выводе критериев Лоусона, получим

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ
птЕ=2°1О" cM‘3-c; T= 2,5-10‘ K. (5.17)
Это условие является необходимым, так как только при его
выполнении полная энергия ц-частиц, рождающихся в единицу
времени при протекании ядерных реакций синтеза, достаточна
для покрытия энергетических потерь. Однако ‘:lTO6b'I"p€aJ1H30BaTb
термоядерное горение, одного условия (5.17) недостаточно. В
системах с магнитным удержанием, как уже говорилось,
ларморовский радиус ц-частиц должен быть меньше размеров
_области_. удержания плазмы, и, кроме того, нужно, чтобы
эффективность передачи энергии рот а-частиц плазме была
достаточно высока. В каждом „конкретном типе реактора‘ ‘с
магнитным удержанием эти проблемы являются предметом
специального анализа. _
` „В случае электростанции на основе реактора с инерционным
удержанием при малых КПД- передачи вырабатываемой
электроэнергии в термоядерную плазму в Ёгиницииррвёние
термоядерного горения в ‘мишенях представляет единственную
возможность достижения положительного энергетического выхода.
В качестве наиболееперспективныхпредлагаются и "рвассматрива.
ются варианты поджига термоядернвнореакций в небольшой
области вблизи, центра dt шара с ‚дальнейшим :р`азогревом
окружающей сравнительно холодной dz плазмы ГзаТЪ-тет
поглощения энерти ц-частиц — продуктов реакций ядерного
синтеза в мишени. `

Главабп
Ш1АЗМА в “одночАстичном пгивлижвнии.
пгоцвссы ПЕРЕНОСА
§ 6. Движение заряженных частиц
в магнитном поле. дрейфовое приближение
. а
Переход к последовательному, хотя и краткому изложению
вопросов физики классической идеальной плазмы мы начинаем
с анализа процессов движения отдельных заряженных частиц
плазмы в заданных внешних электрических и магнитных
полях. Изучая движение отдельных частиц, мы не сможем,
разумеется, получить полною ‘представления о свойствах
плазмы как целою: от нас будут ускользать многие характерные
особенности ее поведения, связанные `с коллективным взаимо-
действием частиц, в первую очередь, колебательные и волновые
процессы. При всей ограниченности подобного подхода, во
многих случаях все же ‘удается получить ряд интересных и
важных выводов.
Учитывая фундаментальную роль принципа магнитной
термоизоляции в проблеме управляемого синтеза, основное
внимание следует уделить поведению заряженных частиц в
сильном магнитном поле. Критерий "сильного" поля записы-
вается в виде `
А >> р, * (6.1)
где А - длина пробега между столкновениями, р — ларморов-
ский радиус окружности частицы. Условие (6.1) означает, что
на пути между столкновениями укладывается много ларморов-
ских кружков. Движение плазменных частиц оказывается резко
анизотропным. ‘ ‘
Длина пробега обратно пропорциональна плотности плазмы
и эффективному сечению взаимодействия s. Для полностью
ионизованной плазмы, которая нас будет интересовать в
наибольшей степени, это сечение определяется дальнодействую-
щими кулоновскими силами, и оно быстро убывает с темпера-

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСЛНЧНОМ ПРИБЛНЖЕННИ... ~
турой. Поэтому столкновения будут особенно редкими в горячей
и разреженной плазме (космос!).'Однако*и в типичных термоя-
дерных системах с магнитным удержанием критерий (6.1)
выполняется с большим запасом. Так, при п= 10“ см”,
Т= 10’ K и В= 3 - 10‘ Гс длина пробега превышает ларморовский
радиус электрона в 4-107 раз и протона в 7-10’ раз.
_ Напомним теперь несколько хорошо известных результатов
из области атомнойфизики, относящихся к движению частиц
в строю однородном магнитном поле. Частица с зарядом q ‘И
произвольным направлением начальной скорости движется в
общем случае по винтовой линии вокруг силовой ‘линии
магнитного поля. Чем сильнее поле, тем уже винтовая траекто-
рия. Геометрия движения в плоскости, перпендикулярной к
магнитному полю, — круг. Отношение шага винтовой линии к
диаметру круга определяется отношением продольной составля-
ющей скорости частицы (vu) К ее поперечной составляющей
(vi). h v _
Приведем формулы для радиуса ларморовской окружности
р, периода обращения 1: И угловой частоты вращения частицы
ш. (так называемой циклотронной частоты):
p:=’nv"Lc t= , (д =ЕЁ_
qB п’ qB ' mc
Полезно иметь в виду также следующие расчетные формулы
для радиусов орбит и циклотронных частот применительно к
электронам и протонам:
р‚= задут/в [см], (ыдд 1,7-1071: [panic], (аз)
р, = 144 fir:/B [см], (одр = 0,9 — 104 в (рад/ст. (5.4)
Магнитное поле в этих формулах выражено в гауссах, доля
кинетической энергии, приходящаяся на поперечное движение
2
ту‘
и?
для нерелятивистскою случая.
Таким образом, в строю постоянном и однородном магнит-
ном поле в отсутствие каких-либо возмущающих факторов
(электрические поля, тяютенищнеоднородность самого магнит-
выражена в электронвольтах; все формулы написаны

ГЛАВА ll-
ного поля, столкновения) перемещение частиц поперек поля на
величину, превышающую ларморовский диаметр, исключено.
Движение частиц вдоль поля —' свободно. Поэтому, например,
электрическое поле, направленное вдоль магнитного поля,
ускоряя или тормозя частицу, просто растягивает или сжимает
Винтовую траекторию. "
Переходя к анализу движения в более общем случае, мы
убедимся, что всякое возмущение вызывает движение частиц
поперек поля. При малом возмущении поперечное перемеще-
ние носит характер сравнительно медленного "дрейфового"
движения. Остановимся на некоторых наиболее важных
примерах.
Пусть на частицу, помимо однородного магнитного поля,
действует также однородное поперечное электрическое поле
Е- (снова классическая задача из стандартного курса атомной
физики). Если "начальная скорость vo равна нулю, то частица
будет описывать циклоиду, дрейфуя под прямым углом к
направлению как ЭЛВКТРИЧССКОГО, так И МЗГНИТНОГО ПОЛЯ
(рис. 6.1). Скорость дрейфаъбудет выражаться (в предположении,
что Е<< B) y;m1mTeJ1bHo'»'npoc'roii формулой 1:31:
Е
E . ь : ' „Ё ‘
= к i;5'.f..i.\-.‘-EJL :2 _› (u)E—_-c
_ Puc. 6.1
Легко убедиться в справедливости сказанного. Рассмотрим
поведение частицы в системе координат, движущейся справа
налево вдоль оси Х со скоростью и=—сЕ[В. Тогда действия
электрической и магнитной составляющих сил мЛоренца
уравновешиваются. Иными словами, в этой системе координат
электрическое поле исчезает, а неподвижная в лабораторной

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ - ПРИБЛИЖЕНИИ...
системе частица будет -обладать скоростью +и‚ и, следовательно,
начнет описывать окружности. `
Вернемся к первоначальной задаче с неподвижной частицей
в неподвижной системе координат. Достаточно прибавить к
вращению по кругу поступательное перемещение со скоростью
и: траектория будет циклоидой, а скорость дрейфа выражается
формулой (6.5). _
Интересно, что в формуле (6.5) отсутствуют заряд и масса
частицы. Это означает, что под действием электрического поля
электроны и ионы дрейфуют в одну сторону с одинаковой
СКОрОСТЬЮ. ЭЛСКТрИЧССКОС ПОЛО вызывает движение ВСЕЙ массы `
плазмы, но не создает электрического тока.
Предположим теперь, что на частицу по нормали к маг-
нитному полю действует произвольная возмущающая сила F,
о которой мы ничего не знаем, кроме того, что она постоянна
и производимое ею возмущение невелико. Введем фиктивное
эквивалентное электрическое поле по формуле
Е„_=Е/4.
Тогда по аналогии с предыдущим случаем можно прямо
написать общую формулу для скорости дрейфа
F
u=c--—- 6.6
QB ( )
и утверждать, что частица будет описывать циклоиду‚ причем
дрейф- будет происходить по, нормали и к направлению
возмущающей силы, и ‘к направлению машитного поля. Но в
этом общем случае направление дрейфа уже будет разным для
электронов и ионов, т.е. неэлектрические силы создают электри-
ческий ток. ‘
Разберем на двух примерах, как работает формула (6.б).
Скорость дрейфа в однородном гравитационном поле не-
посредственно получается из формулы (6.б). Полагая F=mg,
имеем ‹
(и)д = с ЁЁЁ . (б.7)
Сложнее обстоит дело в случае дрейфа в неоднородном
магнитном поле. Силовые линии теперь искривлены. Однако
скорость частицы можно разложить в любой точке на попереч-
ную составляющую д, направленную под прямым углом к

"ГЛАВА п
силовой линии, и продольную V“. Примем, как и раньше, что
возмущение мало, т.е. что поле слабо неоднородно; значит, оно
меняется на малую долю своей величины на протяжении
ларморовского кружка. Целесообразно рассмотреть в отдельности
появление дрейфа за счет каждой "составляющей скорости.
х ' \ н. ‘
Пусть присутствует только продольная составляющая у" ‚ т.е.
частица движется приблизительно вдоль искривленной силовой
линии. При движении по кривой появится центробежная сила„
F=mvfiIR,
где К`— радиус кривизны силовой линии, и обусловленный
этой силой "центробежный? дрейф\ будет происходить со“
скоростью
2 ч: .
(u)B“= с 5 c ° 1 ' . i
qBR qB
Формула дает только величину-скорости. Направлен дрейф, как:
всегда, под прямым углом и к магнитному полю; и к направле-
нию силы F. Наши рассуждения и, "вывод" формулы (6.8)‚
конечно, очень нестрогие; в частности, следовало бы объяснить,
как получается, что частица в основном движется чвнаправле-
нии силовых линий, только понемногу соскальзывая с‘них за"
счет дрейфа. _ —
‹ Предположим теперь, что
вся]? скорость -— поперечная.
у ‘ В_ неоднородном поле лармо-
' у Ел,‘ _'-.. ‘- _
ровский _ кружок перестает
быть_ правильной окружностью
(рис. 6.2), и геометрически ясно,
' . [Ё-"крак возникает перемещение, пе-
i рпендикулярное к В и к grad B.
B этом` случае выражение для
. Тскорости дрейфа легко получить,
puc_ 6__-_» "анализируя форму траектории
частицы.
Формула для скорости дрейфа имеет вид
‘Простой вывод приведен, например, в книге Л. А. Арцимовича и С. Ю. Лукья-
нова ‘Движение заряженнык‘частиц_в электрических и магнитных полях".

ПЛАЗЬМ В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРНБЛШКЕНИИ...
2
1 Jgtadlil "а 1811163!
=— = . б.
(“д 2V*° B 2:.» B _ ( 9)
Введя радиус кривизны силовой линии R, последнее равенство
можно переписать в виде ^
1:)
(u),‘= упак. . (6.10)
Вот и все формулы дрейфового движения, которые нам пока
потребуются. Подчеркнем еще раз: все время предполагалось,
что возмущающие силы направлены под прямым углом к В
и малы, т.е. F<<qB (иными словами, и<<с).
Ц Суммируем результаты: „шт
1)‘дрейф под действием произвольнойсилы: u=_¢_:_‘——‘ ‘
2)"дрейф в поперечном электрическом поле: (и);гЁсЁ-;
3) дрейфы в неоднородном магнитном поле:
2
центробежный (и) „г с -E5“ --11; ;
„ И‘;
градиентный (u)B‘= c г - -.
Стоит вдуматься в написанные формулы. Действует по-
стоянная возмущающая сила. Частица, откликаясь на возмуще-
ние, начинает ползти вбок, перпендикулярно к направлению и
силы, и магнитного поля, в которое погружены частицы. Сила
действует постоянно, но ускорения нет — скорость дрейфа
остается неизменной. Электрическое поле не создает тока (по
крайней мере, в безграничной плазме: мы еще вернемся к
этому вопросу!). Силы неэлектрическош происхождения, на-
против того, создают электрический ток.
§ 7. Поперечный и продольный
адиабатический инвариант
Остановимся еще на одном важном понятии, введение
которого существенно облегчает анализ движения заряженных
частиц в сильном магнитном поле. Речь будет идти о так
называемых адиабатических инварнантах движения. .

ГЛАВА ll
Пусть магнитное поле медленно меняется на пути частицы.
Условие "медленности" изменения означает, что поле слабо
неоднородно, т.е. радиус ларморовского кружка мал по сравне-
нию с размерами области, на протяжении которой вектор В
заметно меняется по величине или направлению. Иными
— СЛОВЗАИИ, ДЛЯ МЭДЛСННО МСНЯЮЪЦСГОСЯ‘ ПОЛЯ ВЫ ПОЛНЯСТСЯ
условие:
р -I-YEBJ <<‘1 . (7.1)
Если величина В зависит не от координат, а от времени, то
аналогичное условие должно {быть сформулировано для
временных изменений В: период обращения частицы по
ларморовской окружностидолжен быть мною меньше периода
изменения внешнего поля. ' '
заряженная частица, движущаяся по окружности, как из-
вестно, эквивалентна магнитному диполю с моментом`
1
Р‘ = " о S9
c
где i — элементарный круговой ток, обусловленный вращением
частицы; S — площадь ларморовского кружка. Дипольный мо-
мент направлен против поля (диамагнетизм свободных за-
рядов!). Последнее выражение легко переписывается в виде
p—‘_—_‘Z_
п: р 1
ст 2 В
или ‘ `
и = Щ ' 72
В ° ( ' )
Чтобы получить общее представление о характере движения
заряженной частицы в сильном магнитномполе, при выполне-
нии условия (7.1) оказывается достаточным не прослеживать за
траекторией самой частицы, а- наблюдать за движением так
называемого ведущего центра -— центра ларморовской окруж-
ности, ассоциированной с моментом д. В однородном магнит-
ном поле и в отсутствие иных сил движение ведущего центра
вдоль- поля происходит‘ свободно, движение поперек поля
исключено. В неоднородном поле сила, действующая на диполь,
определяется известной формулой
Ё-(дщ-в.

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРНБЛНЖЕНИИ...
Сила зависит- от быстроты изменения поля В в направлении
оси диполя. В однородном поле (в соответствии со сказанным
выше) сила обращается в нуль. Момент ларморовскош кружка
ориентирован против поля, и выражение для силы может быть
записано в скалярной форме:
Р=—р.дВ/д2‚
где координата z совпадает с направлением силовой линии.
Покажем теперь, что при соблюдении указанных выше
условий момент частицы сохраняется приблизительноэностоян-
ным. Работа силы F на участке пути dz приводиткмиэмене-
нию‘ ткинетической энергиид .W", свяаанной ‚с_ движением
частицы вдоль силовои линии: ._ „ ‘
НА
а Wn=—'p.dB. и
Ё‘ ' ~
Полная кинетическая энергия частицы в MaI‘HI/I'I:HQ1\/1.3l'IQH6,\gT.6.
величина птиц, остается постоянной и, следовательно,
аигд-ащд; откуда
_ _ .WL.
ч аИ5=раВ=-Ъ-‹1В.
Из последнею равенства получается окончательный ре-
вультат:
на ‚
р=—ё—=сопзсс (73)
_. и
Приведенный вывод, разумеется, не отличается строгостью.
Помимо беглого упоминания о "достаточности наблюдения за
движением ведущего центра для получения представления о
траектории самой частицы", как это было: сделано выше,
следовало бы подвергнуть скрупулезному анализу, в какой мере
вращение реальной частицы, возникающие колебания или
дрожание реальной траектории и т.д. приводят к отличиям
истинной траектории от приглаженной траектории ведущего
центра. Впрочем, сам результат (7.3) не является строгим
законом природы, и у нас еще будет возможность обсуждать
этот вопрос с-различных точек зрения.
Аналогичные простые соображения могут быть использова-
ны для случая, когда магнитное поле меняется во времени.
При этом снова придем к формуле (7.3).

ГЛАВА Ц
Результат, выраженный равенством (73), обычно формулиру-
ют следующим образом: величина щ/в является поперечным
инвариантом движения в сильном магнитном поле."
‘Введением терминащадиабатическая инвариантность" под-
черкивается, что постоянство величины Еда/В должно иметь
место, когда параметры, -- ‘определяющие движение частицы,
меняются достаточно медленно согласно условию (7.1). Заметим,
что во многих характерных задачах электронной оптики, где
магнитное поле резко меняется на малых участках траектории,
величина WLIB не остается даже‘ приблизительно постоянной.
По сути дела, рассмотренныепримеры дрейфового движения
могут служить хорошей иллюстрацией принципа адиабатической
инвариантности в форме (7.3). Так, при наличии слабою
поперечного электрического поля, но в строго постоянном
магнитном поле, частицы дрейфуют под прямым углом к
линиям электрического поля, т.е. перемещаются по эквипотен-
циальным поверхностям, не набирая энергии от поля и,
следовательно, сохраняя величину На, в соответствии "с
неизменностью В. Если магнитное поле неоднородно и вся
энергия частицы сосредоточена в поперечной компоненте
скорости, частица дрейфует по нормали к линиям В ugrad B.
B результате вся энергия остается связанной с поперечной
составляющей"“скорости, ' а `сама частица перемещается в
области одних и тех же значений В.
Самый интересный случай
получается, если частица движется
в неоднородном поле, обладая и
поперечной, и продольной состав-
ляющими скорости. Пусть частица
движется слева направо повинто-
вой линии, перемещаясь постепен-
но из области более слабого в
\
область более сильного поля
(рис. 7.1). По мере увеличения
‘ "магнитного поля в силу равенства
Рт и it _(7.3)_111omKHa расти На, ‘но полная
_`""энергия W= при‘, ‚в магнитном
поле -— величина постоянная. _Следовательно, должна умень—
шаться величина W". Иными словами, должна происходить
перекачка энергии из W” в= В результате^шаг винтовой

ПЛАЗМА В ОДЁПОЧАС" 1ЧНОМ ПРИБЛИЭКЕНИИ...
т- „е-
линии будет сжиматься. Одновременно будут стягиваться
радиусы витков винтовой линии, и‘ частица будет кружиться
всё быстрее и быстрее по сжимающемуся ларморовскому
кружку:
Когда частица достигнет такой области поля, где вся ее энергия
перейдет в поперечную, она прекратит поступательное движение
вправо и начнет" перемещаться в обратном направлении,
двигаясь теперь уже по раскручивающейся винтовой =линии
(см. рис. 7.1).
Итак, что же произошло? Мы описали процесс отражения
частицы от области сильною поля. Это — идея магнитного зер-
кала или магнитной пробки. Поместив на некотором расстоя-
нии дРУГ от друга две области усиленного поля, получим
упоминавшуюся ранее магнитную ловушку открытого типа.
цПоясним теперь совсем кратко понятие о продольном
адиабатическом цнварианте. Рассмотрим сначала простую
механическую задачу. Пусть частица со скоростью v“ и,
следовательно, импульсом р„=ту„ движется вдоль‘ оси z. B
точках z=:L/2 расположены идеально отражающие плоскости,
перпендикулярные оси и_ медленно сближающиеся со _скоростя-
ми з:и(<< v”). Когда. частица сталкиваетсяу с плоскостью,
происходит :1-ynpyroe соударение. При каждомц столкновении
импульс частицы увеличивается на величину 2ти= Ар" (в этом
легко убедиться, проделав переход в систему координат
движущейся‘ стенки и обратно в неподвижную лабораторную
систему координат). Столкновения происходят через_ интервал
времени ЖЭЪЬ/ч" и, следовательно, средняя скорость‘ изменения
импульса ‘ ' * 5 ’
;..-dpJ[= Ap”=2muv”.~ г „ж
dt At L ‘ ~
` d
Ho 2u= -dL/dt и mv" =p” . Поэтому 7?“ + —C-15-’ = 0. Отсюда
. Н
следует, что
p”L=const или I-=3’;p“ds=Invar. ' (7.4)

ГЛАВА Н
Таким образом, при сближении 4 плоскостей и сокращении
расстояния между ними скорость частицы возрастает. Иными
словами, по мере уменьшения ширины потенциальной ‘ямы, в
которой заперта гчаётицьх, ее “продольная” энергия растет.
В магнитном поле роль отражающих плоскостей играют
магнитные зеркала, и, если заряженная частица удерживается
между ними, движение ее ведущего центра вдоль силовых
линий аналогично движению частицы в потенциальной яме. В
результате можно утверждать, что существует инвариант,
соответствующий выражению, полученному для механической
задачи:
„ fp”as= Шт. (7.5)
где импульс р” и элемент пути относятся теперь к продольно-
мудвижению ведущего центра. Последняя формула может быть
записана также в виде интеграла по периоду 1: колебания
частицы между плоскостями:
1’
fvfidt=fW”dt=Invar, - (7.6)
0 О .
где W .-— доля кинетической 3He'r1«m-. п иходя аяся на
п › Щ
продольную составляющую скорости частицы. По мере сокра-
щения периода колебаний энергия продольного движения
возрастает. ц -
Принцип построения открытой магнитной ловушки,
основанный на использовании поперечного адиабатического
инварианта, был высказан примерно тридцать пять лет назад
одновременно и независимо Г. И. Будкером в СССР и Иорком
и Постом в США. Мы еще будем иметь возможность обсудить
в некоторых подробностях вопросьгфизики удержания частиц
в эти_х системах в гл. VIII. Пока следует‘ подчеркнуть, что
отражение частиц от пробок таких ловушек реализуется в
равной степени для частиц обоих знаков и любых энергий
(разумеется при достаточно большом усилении поля в пробках).
Продольный адиабатический инвариант согласно гипотезе
Ферми лежит в основе процессов ускорения частиц космическо-
го изпучения в результате их столкновения с движущимися
магнитными полями, хаотически рассеянными в пространстве.
Хотя при индивидуальном соударении с каждым таким
"магнитным облаком" частица может как приобрести, так и

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛ IDKEHHH...
потерять энергию (в зависимости от направления относительно-й
го движения частицы и 0блака)_, результирующий статистичес-
кий „эффект многих столкновений сводится к ‘ увеличению
энергии частицы. - W-
Рассмотрим теперь, вероятно, наиболее яркий игткрасивьхй».
пример использования законов движения частиц вгплазме в
рамках одночастичного приближения: вопрос о происхождении
и структуре радиационных поясов планет.
§8. Радиационные пояса"планет.-
Геофизический эксперимент
Одним из самых интересных событий начала космической
эры явилось открытие радиационных поясов Земли. Исследова-
ния, выполненные с помощью искусственных спутников,
показали, что наша планета окружена, помимо газовой обо-
почки, слоями заряженных частиц большой энергии. Замеча-
тельно, что формирование этих поясов оказывается, в сущнос-
ти, естественным следствием наличия магнитного поля Земли
и присутствия потоков заряженных частиц, пронизывающих
космическое пространство?
Происхождение земного магнитного поля не может считать-
ся выясненным окончательно. Несомненна, однако, его связь c
вращением планеты и наличием токов в глубинных, жидких
проводящих слоях земной оболочки (так называемый эффект
динамо-машины с самовозбуждением). Геометрия земного
магнитного поля исследована тщательно и подробно. Земля -—
это гигантский линейный магнит, наклоненный под углом в
11,5° к оси вращения. Центр магнитного диполя смещен
приблизительно на 400 км относительно центра Земли. В
области высоких геомагнитных широт силовые линии поля
сгущаются, создавая в околоземном пространстве конфигурацию
кольцевой магнитной ловушки с пробками. Смещение диполя
приводит к асимметрии ловушки относительно поверхности
Земли. Точнее: области с заданным значением магнитного поля
располагаются на различной высоте над поверхностью в
зависимости от‘ географических координат выбранного места.
На больших расстояниях. форма магнитосферы Земли
оказывается сильно искаженной действием потоков заряженных
частиц, излучаемых Солнцем, — так называемым” "солнечным
ветром". На дневной стороне магнитосфера сжимается и

ГЛАВА II
оказывается ограниченной поверхностью, на которой давление
потока. частиц солнечного ветра (протонов и электронов)
уравновешивается магнитным давлением. Характерная везтичина
направленной скорости потока частиц составляет около
500 км/с, плотность потока примерно 10 част./см3. Принимая,
что напряженность теомагнитною поля убывает по кубическому
закону, как поле‘? диполя, легко убедиться, что равенство
давлений достигается при ~‘~"Li=(1o+12)Ro, гдё"‘к„ -—=радиус
Земли. „В результате ‘магнитосферу Земли, в меридиональном
сечении можно изобразить картиной, приведенной на‹ рис. 8.1
(радиационный пояс затенен точками).
_ у
Рис. 8.1
Малая абсолютная величина магнитного поля в околозем-
ном пространстве (десятые доли гаусса) с лихвой компенсирует-
ся его большой протяженностью, так что критерий адиабатич-
ности для сильною поля оказывается выполненным даже для
частиц сравнительно большой энергии. Примем, несколько
забегая вперед, что спектр частиц простирается до энергий
100 МэВ. Тогда радиус ларморовского кружка для протонов
такой энергии в околоземном пространстве будет

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЯСЕНИИ...
=_,\
руд? 144471’?/B -3,5 - 10° см= 35 км.
Для электронов надо пользоваться известной релятивистской
формулой g?
‘ p¢=W/300B=l0‘ cM~ 10 км. _
Вблизи поверхности Земли в первом приближении
gradB'___1__
B ко’
где R0 -— радиус Земли, равный 6,37-10’ км. Таким образом,
даже для протонов__ условие (7.1) выполняется примерно с
двухсоткратным запасом. _
‘Радиационные пояса были открыты Ван-Алленом..и_ Верно-
вым в 1958 г‚‚__при' первых полетах советских и американских
'искусственных;‘спутников. На спутниках ‘были установлены
"гейгеровскиёЁсчетчики заряженных частиц, предназначавшиеся
первоначально для исследования космических лучейЁВысотньпй
ход интенсивности космического излучения вплоть до расстоя-
ний порядка сотни километров над поверхностью Земли был
хорошо ‘изучен _в_ проводившихся ранее опытах с подъемом
счетчиков на шарах-венцах и метеорологических ракетах. После
начального довольно быстрою роста, связанного с уменьшением
“ экранирующего действия атмосферы, интенсивность космическо-
го излучения достигала области насыщения. Естественно было
ожидать, что примерно такой же уровень счета будет обнаружен
и с помощью спутника, летящего на больших высотах. Вместо
'3TOIT) гейгеровские СЧЕТЧИКИ на спутниках ЗЗРСГИСТРИРОВЭЛИ
периодически ПОВТОРЯВШСССЯ ЦСЗКОС (В ДЕСЯТКИ ТЬХСЯЧ раз!)
повышение скорости счета. После обработки результатов
наблюдений, т.е. пересчета временного хода показаний счетчи-
_ков на зависимость интенсивности от. геофизических координат
(это было нетрудно сделать, так как траектория спутника
известна), оказалось, что `в ‘окрестности Земли расположена
кольцеобразная область, при прохождении которой счетчики
-регистрируют- высокий темп счета, а следовательно, и повышен-
.ную плотность заряженных частиц. Размещая перед окнами
счетчика фильтры различной толщины, можно было, кроме
того, получить суждение об энергии частиц в поясе.
На рис. 8.2 приведены экспериментальные кривые, полу-
ченные в ходе подобных измерений на спутниках при полетах:

ГЛАВА ll
0 - над Азией; п, >< -—
над Африкой; А, +_ — над
Южной Америкой. Область
стремительного возраста-
ния скорости счета (мас-
штаб по осиЁ ординат ло-
гарифмический!) т.е. гра-
‘ J’ ница радиационного поя-
са, располагалась на pas-
ных высотах над повер-
хностью Земли B районах
Атлантического и Тихого
океанов. Это обстоятель-
ад о о ‘ъ о о ство находится’ неполном
соответствии с отмеченнои
- выше асимметрией земно-
0:35 0225‘ “Ё, го магнитного поля.’ Если
‚дм 32 5’ „представить кривые не в
функции высоты спутника,
а в функции напряженности геомагнитного-поля для соответ-
ствующих точек, как это сделано на рис. 8.2, то кривые
наложатся друг на друга.
Центр области повышенного счета, о которой идет речь и
которую принятоназывать‘внутренним радиационным поясом,
распол_агается1.-вгзъзкваториальной плоскости на расстоянии
L~ 1,5 ко отцентра Земли, занимая пространство примерно от
1000 до 4500 км (считая от поверхности планеты). Однако в
заметных количествах частицы высоких энергий присутствуют
в земной магнитной ловушке и на мною больших расстояниях.
Принятовыделять вторую зону повышенного счета в интервале
1.=(3$5)1г°›ди;5назьхвать ее внешним радиационным поясом. Но
если"‘форма идсарактеристики внутреннею пояса сравнительно
устойчивы А и" редулярно воспроизводятся при повторных
измеренияххто,‚онертания и свойства внешних зон радиации
меняются co” временем. Вероятно, правильнее творить просто
о наличии в магнитосфера Земли области захваченной радиа-
ции с достаточно сложной структурой. Современные представле-
ния о расположении радиационных поясов Земли показаны
на рис. 8.3.
Заметим еще, что энергия частиц, заполняющих радиацион-
ные зоны, в общем убывает с расстоянием, что естественно, так
староста eve/54,11/4/1../ti _
ъ ё
„ь 91
Е‘
см
//t/rra/ma!
ё
N
>
107

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛШКЕНИИ...
I 16., виде”
‘г 17 .
ил‘? *2:/07 : г‘-
W‘ v6/r_/,/nrpeivt/U12, ‘ ""
д’ - электрик/или >05/.13, дЛдШШ/д
_ I
- '»‘ "mar-‘*‘=‘ .’"‘<3!l£If/77fl0II/fblli
2 -7 шаль‘
1
\ ‘\
‘и и 1
д I 2 5 ‘к 5 б
570 Я/Лд
Земля
х _ Рис. 8.3
как удержание в ловушке частиц с более высокой энергией
требует более‘ сильных магнитных полей. -
Вопрос о. происхождении радиационных_поясов не может
считаться исчерпывающе разъясненным. Вероятная модель
процессов образования поясов такова.
Формирование внутренней зоны радиации, содержащей
протоны высоких энергий и электроны, происходит в результате
распада быстрых нейтронов в соответствующих областях
околоземного пространства. Точнее: космические частицы
высоких энергий в верхних слоях земной атмосферы (на
высоте ~ 100 км) взаимодействуют с ядрами азота и кислорода.
Возникающие при этих ядерных процессах быстрые нейтроны
(примерно четыре нейтрона на одну космическую частицу)
затем распадаются на протон, электрон и нейтрино. (Согласно
закону сохранениялептонною заряда рождение легких частиц
может` происходить только парами; поэтому при» распаде
нейтрона, помимо одной легкой частицы — электрона, рождает-
ся и вторая — нейтрино. Дальнейшая судьба нейтрино/нас не
интересует: электрически нейтральный, ядерно практически не
взаимодействующий с окружающими частицами, он ускользает
от‘ наблюдения.) Период полураспада свободною нейтрона
составляет --д 103 с. Некотороечисло нейтронов будет застигнуто
распадом в ловушечной области. Тогда при благоприятном
направлении начальной скорости протоны, рожденные при
распаде, окажутся захваченными в ловушку. Приведенная
картина представляется в ‘целомцдостаточно правдоподобной.
- э

ГЛАВА П
Количественные оценки интенсивности потока космических
частиц, альбедо возникающих нейтронов, вероятности их рас-
пада в ловушечной области и наблюдаемые плотности частиц
в радиационномщоясе в общем согласуются между собой.
Образование Ёвнешнего радиационного пояса связывается с
проникновением в. магнитосферу Земли частиц солнечного
ветра в периоды геомагнитных возмущений. Более аккуратная
формулировка сделанною утверждения такова: флуктуации
параметров солнечного ветра, провоцируемые магнитными
бурями в` солнечной хромосфере, нарушают пространственную
структуру геомагнитного поля. Через колышущуюся магнитосфе-
ру и происходит процесс диффузии заряженных частиц к
поверхности Земли. -Как показывают расчеты, подобный
механизм„ обеспечивает заполнение ‘радиационной зоны
протонами c энергией от 10О-кэВ до 30 МэВ. Электронная
компонента внешнего пояса также формируется ‘за счет
диффузии из внешних областей магнитосферы. Наглядным и
убедительным подтверждением связи заселенности радиацион-
ных поясов с процессами ‘в солнечной хромосфере служит
следующий экспериментальный факт. Приблизительно через
1-2 суток (через пролетное время частиц солнечного ветра
между Солнцем и Землей) после сильной магнитной бури на
Солнце интенсивность фона электронного счетана расстоянии
-5к„ увеличивается на два порядка. . я =
Конечно, все сказанное стало бы несравненно более
убедительным, если бы, кроме астрофизических наблюдений,
были? проделаны прямые эксперименты, с искусственным
заполнением земной ловушки частицами. С =этой целью в
августе 1958 г. на высоте около 480 км над поверхностью Земли
над южной частью Атлантического океана был осуществлен
ядерный взрыв малой мощности. `
Как известно, значительную часть продуктов ядерного
деления составляют короткоживущие В активные ядра; испыты-
вая распад в зоне ловушки, заряженные продукты ядерных
реакций захватываются, магнитным полем Земли. При этом
заполнение радиационного пояса вокруг всего земною шара
происходит за счет дрейфа частиц в неоднородном магнитном
поле за короткое время. Приведем оценочный расчет. Скорость
дрейфа вычисляется по формулам (6.8) или (6.10):
W 1
J.
u=C-5-E-'-AR-. п _

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛШКЕНИИ...
В качестве радиуса кривизны магнитной силовой линии можно
взять два земных радиуса, т.е. положить К=2К„. Время
заполнения пояса будет
2
т=_1д=2тс1г=2пк 4В_ (82)
и и Пас
Подставляя численные значения констант и принимая
B~O,1 Гс; На“ 1 M3B=1,6-10" эрг; R~ 1,3-109 CM, получим
1:~1O‘ c ~2——3 Ч.
В результате проведенного взрыва сформировался искус-
ственный пояс Земли между первым и вторым естественными
поясами (рис. 8.4).
Рис. 8.4
Запущенный перед описываемым экспериментом спутник
"Эксплорер-ЦГ‘ совершил в течение сентября 1958 г. свыше
тысячи полетов сквозь искусственно созданную оболочку. При
каждом пролете счетчики, установленные на спутнике, давали
интенсивный всплеск счета импульсов.

ГЛАВА П
Не‘ ~ \ .'
. . На рис. 8.5 приведена одна из записей интенсивности счета
импульсов в функции времени. Резкий максимум отвечает
пролету спутника через искусственный радиационный пояс. По
известной скорости. спутника и геометрии его траектории можно
оценить-Ч ширину возникшей д; радиационной зоны —- она
составляет около 100 км. Начальная (в первых числах сентяб-
ря) скорость счета при пролете искусственного пояса в
102-103 раз превышала нормальную (для данных геофизических
координат) скорость счета, Контрольные опыты, в которых
наблюдалось прохождение спутником тех же областей околозем»
mom пространства до инжекции частиц, не обнаруживали, как
и следовало ожидать," никаких аномалий в скорости счета.
Аналогичные результаты, подтверждающие появление новой
радиационной зоны, были получены при запусках метеорологи-
ческих ракет.
` ` высотами
7.687 7453 7193 1750 1539 1286‘
вода _ п
к
§ 26'/V/I/ 7.958 27/vw 1553
‘Х боа
В
Ё
да
Ё 4000 \
Ч
а. ЗЮО
е \
L 1 J I L I L L к‘ | 1 _[__ J д lj 1
520 525 дзи дао 505 дт
время по финбичу `
Рис. 8.5
Радиационный пояс сформировался над всем земным
шаром в соответствии с приведенным выше расчетом, спустя
несколько часов после инжекции. Распад пояса растянулся на
несколько месяцев; так, космическая ракета "Пионер-ПР,
запущенная в декабре 1958 г.‚ еще обнаружила слабые следы
радиации, а ракета "Пионер-Ш", запущенная в марте 1959 г.‚
уже не зарегистрировала практически никаких сигналов.

ПЛАЗМА В ОЩ!ОЧАС’ГНЧНОМ ПРИБЛШКЕНИИ...
Географическая зона, сопряженная с местом инжекции
частиц, находилась в северном полушарии над_.Азорскими
островами. В этом районе было наблюдено искусственное
полярное сияние, начавшееся через несколько минут после
инжекции. ` . V Ё
В целом опыт заполнения ловушки искусственно созданны-
ми частицами оказался удачным, и тем самым было получено
прямое экспериментальное подтверждение факта существования
земной магнитной ловушки. _ '
В заключение еще один интересный вопрос: является ли
радиационная корона специфической привилегией Земли или
она присуща и другим небесным телам? В восьми случаях
ответ нам известен. - ' . '
Луна, как было показано сначала с помощью исследований,
выполненных на космических ракетах, запущенных в направле-
нии Луны, а затем при измерениях, проделанных космонавтами
на ее поверхности, не обладает магнитным полем дипольного
происхождения. Точнее, напряженность лунного магнитною
поля не превышает 10“ Гс. Соответственно, в окрестностях
Луны не обнаруживается никаких следов‘ повышенной радиа-
ции. Отсутствие глобального е магнитного поля у Луны пред-
ставляется совершенно естественным, если учесть-ее малую
массу (0,012 массы Земли) и медленное вращение вокруг оси
(28 сут).
Венера также лишена магнитного поля и радиационных
поясов. Во всяком случае результирующее магнитное поле этой
планеты не’ превышает 1/1000 доли земною поля. Измерения
сначала были выполнены на расстоянии ~ 35000 км от
поверхности планеты с помощью американской космической
станции "Маринер-З", а затем полностью подтверждены при
полете и посадке на поверхности Венеры целой серии косми-
ческих станций, посланных нашей страной. Стоит подчеркнуть,
какие огромные трудности были связаны с этими последними
экспериментами: измерения приходилось проводить в течение
короткого времени существования станции на поверхности
планеты до ее-гибели при температуре 500°С и атмосферном
давлении ~ 100 атм! Отсутствие магнитного поля вокруг
Венеры, вероятно, следует связать с ее очень медленным
суточным вращением: один оборот происходит за 243 земных
суток.
Отсутствует магнитное поле дипольною происхождения, а
следовательно, нет и захваченной радиации вблизи Марса.

ГЛАВА Н
Облеты вокруг планеты и прямые измерения на ее поверхности
показывают, что напряженность магнитного поля Марса не
превышает 1/1000 доли земного‚поля. В рамках рассматривае-
мой модели этот факт можно связать с малой ‘массой планеты
(0,108 массы Земли). .
Однако очень слабое магнитное поле дипольного происхож-
дения с несомненностыо обнаружено вокруг Меркурия. Хотя
напряженность этого поля приблизительно в 50-100 раз меньше
напряженности земною поля, но энергия захваченных частиц
(протонов и электронов) составляет несколько сотен_ килоэлек-
тронвольт. Открытие радиационной зоны у Меркурия явилось
большой неожиданностью, так как _суточное вращение планеты
медленное (59 земных суток), ее" масса мала (0,055 массы
Земли), и трудно понять, как в этих условиях может срабаты-
вать механизм динамо-машины c самовозбуждением, которым
мы стараемся объяснить _.образование земною поля.
Магнитные поля „огромной, протяженности — миллионы
километров — и в десятки ;раз превышающие по интенсивности
земные поля окружаютддюпитер. Энергия частиц (протонов и
электронов) в радиационной короне Юпитера достигает десятков
мегаэлектронвольтёв данном случае обнаружение радиационной
зоны согласуется и „со стремительным вращением планеты
вокруг- оси (одинёгоборот за 10 ч), и с огромной массой
планеты (318 земныхммасс), и с, предыдущими наблюдениями
за радиоизлучением Юпитера._ Таким образом, наличие у
Юпитера магнитного поля не явилосьнеожиданностью, но его
интенсивность“? и . протяженность Ч превысили все ожидания.
Высказывать какие-либо более определенные суждения о
механизме возникновения поля у этой планеты (может быть
неудавшейся звезды?) преждевременно.
Интенсивные и протяженные магнитные поля присутствуют
и в окружности второй гигантской планеты — Сатурна, правда,
абсолютная величина поля Сатурна не превышает величину
земного поля. Наблюдения снова оказываются в согласии и с
быстрым вращением (~ 10,5 ч), и c большой массой планеты
(~ 95 масс Земли).
Уран также обладает значительным магнитным полем и
радиационной короной. Дипольное магнитное поле имеет ось,
наклоненную под углом 60° к оси вращения планеты. На
поверхности планеты согласно экстраполяции поле должно
меняться от 0,1 до 1,1 Гс. Магнитосфера Урана от ~42 R с
и!
солнечной стороны до 67 Ru в области хвоста. Энергия быстрых

ПЛАЗМА В 0J1HO‘iAC'l'l/I‘-IHOM ПРИБЛИЖЕНИИ...
электронов, захваченных в радиационных поясах, лежит в
диапазоне 1-8 МэВ. Согласие этих результатов с быстрым
вращением планеты (~ 17,2 ч) и большой массой (~ 11_ масс
Земли) в рамках модели динамо-машины с самовозбуждением
бесспорно. ‘ '_
Нельзя не остановиться на блистательном эксперименте
ХХ века, получившем название “Великой разведки Солнечной
системы". - ” ‘д `
„20 августа 1977 г. был дан старт американскомукосмическо-
му кораблю "Вояджер 11". Поистине колоссальный пообъему и
важностиматериал был получен при встрече корабля `сЮпите-
ром (9.07.79), Сатурном (26.О8.81) и„Ураном (24.01.86)‚ подтвердив-
ший в основных чертах представления о структуре магнитных
полей и радиационных зонах в окрестности этих планет. р
21.08.89 была сделана последняя коррекция траектории:
скорость "Вояджера Ц" была изменена на 1/2 м/спри полной
скорости 20 км/с! Этот маневр был сделан‘ в 6 млн,_‘км_ до
места максимального сближения и за 4 дня до встречи.
Команда, повторенная 6 раз, приказала приступить к вь1полне-
нию программы регистрации наблюдений всеми датчиками по
расписанию (с учетом сделанной коррекции) ‘за 12 ч до
встречи. Сама программа, разработанная 12 лет назад, храни-
лась в памяти "Вояджера П" (отметим, д что сигнал идет от
Земли 4 ч 10 мин). ff ` _ ‘_ '
Итак, через 12 лет после старта “Великой разведки Солнеч-
ной системы“ .24—25.08.89 "Вояджер 11“ пронесся вокруг Нептуна
на расстоянии 5000 км над облачным (метан!) покровом
последней гигантской планеты. Солнечной системы. Заодно
были получены. снимки Тритона -— ‘самого большого спутника
Нептуна (расстояние. '~\25000 KM, ‘диаметр 2720 KM);
B целом Впоследнее рандеву" '14 блистательный успех,
В течениыпоследующих 30 лет сохранится радиоконтакт с
"Вояджером_111";- но снимков больше не будет. Возможно, будет
зарегистрирована гелиопауза, когда корабль `проникнет в
Межзвездный космос, и солнечный ветер перестанет быть
наблюдаемым.
Неожиданности:
1) в отличие от Урана, на котором никаких "структурных
меток" на равномерно голубом фоне не было обнаружено,
Нептун обладает большим темным пятном, несколькими
малыми темными пятнами (вблизи южною полюса), светлым
пятном в центре, наконец‚‚на высоте ~ 50 км над плотной
-;\.- ..
„д. мы- ‹.—‘

ГЛАВА П
метановой атмосферой присутствуют "перистые облака", движу-
щиеся с ураганной скоростью; „
2) у Нептуна 8 спутников (в дополнение к известным ранее
двум открыто еще 6). Кроме того, планету окружают пять
колец, из них три образуют не полные кольца, а скорее душ;
3) на Тритоне обнаружены вулканы из жидкого метана. __
Магнитосфера. Как и в случае Урана, ось магнитного
диполя наклонена относительно оси вращения Нептуна на
большой угол ~ 50°. Если в случае земного магнитногополя
в модели динамо с самовозбуждением существует жидкая
проводящая среда во внутренних частях планеты, то теперь
делается предположение, что на больших глубинах в Нептуне
присутствует жидкая вода, которая находится в ионизованном
состоянии благодаря огромному давлению. Детекторы на
"Вояджере II" зарегистрировали существование заряженных
частиц в магнитосфере планеты, но концентрация их оказалась
неожиданно малой. Большой наклон магнитной оси в сонета»
нии с сильным наклоном самой географической оси относи-
тельно плоскости Солнечной системы (Нептун, как и Уран
вращается “лёжа на боку“) приводят к тому, что магнитосфера
Нептуна неможет считаться перманентно изолированной от
потоков солнечного ветра, В результате заряженные частицы не
только легко захватываются время от времени машитосферой,
но и легко теряются ею в межпланетном пространстве.
Закончим на этом знакомство с магнитными полями и
радиационными поясами планет Солнечной системы. Обсужде-
ние вопроса о величине и строении магнитных полей Солнца
и других звезд, а также об околозвездных плазмах завело бы
нас слишком далеко — мы вступили бы во владения астрофи-
зики. Пора остановиться. .
§ 9. Кулоновское взаимодействие
частиц в плазме
Рассматривая процессы переноса зарядов, вещества, энергии,
происходящие в плазме при различных условиях, будем
опираться сначала на микроскопическую картину процесса -
картину, слагающуюся из отдельных элементарных актов
взаимодействия между заряженными частицами плазмы. В
дальнейшем убедимся, что некоторые стороны интересующих
нас процессов нагляднее и проще описывать, используя так

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕННИ...
называемые гидродинамические подходы, при которых плазма
рассматривается как, непрерывная среда, характеризуемая
определенными материальными константами.
р Остановимся подробнее на первой картине. Какие элементар-
ные акты могут происходить в полностью ионизованной
горячей водородной" плазме, свободной от примесей? Они могут
бытьразбиты на три группы: ‚к
1) упруюе рассеяние в кулоновском поле; `_
2)__ процессы, происходящие с участием фотонов`(тормозное
излучение); `
3) ядерные столкновения. _ 1 .
Рассеяние в кулоновском поле включает рассеяние электро-
нов на ионах, электронов на электронах и ионов на ионах. В
первом случае рассеивающий" центр можно считать неподвиж-
ным, и формула Резерфорда превосходно описывает происходя-
щие события. Два других случая при небольших углах рассея-
ния с достаточной точностью могут рассматриваться с по-
мощью той же формулы. Дальнодействующий характер кулонов-
ских сил приводит к тому, что даже; в горячей плазме при
малых временах взаимодействия эффективное сечение кулонов-
ского рассеяния в подавляющее число раз превосходит сечение
других процессов. Количественные соотношения будут приведе-
ны ниже без вывода, но физическая сторона вопроса должна
быть разъяснена. .
Движущийся заряд излучает только при наличии ускорения.
В случае равномерного движения излучениддотсутствуетдпри
переходе в соответствующую инерциальную, системукоординат
заряд неподвижен. Интенсивность излучения ‚пропорциональна
квадрату ускорения. Поэтому быстро движущийся электрон, т.е.
быстро меняющий величину скорости, ‘излучает несравненно
сильнее, чем медленно движещийся ион при рассеянии в поле
другою .иона..„Рассеяние электронов на электронах будет
происходить, как правило, при больших прицельных парамет-
рах и также сопровождаться сравнительно слабым из-
лучением. . .
Все сказанное достаточно просто и, в общем, хорошо
известно, но мы, казалось бы, избегаем центрального вопроса:
что произойдет при сближении электрона и иона при заданных
начальных условиях — упруюе кулоновское рассеяние или
излучение тормозного фотона? Вопрос поставлен неправильно,
больше того — он бессмыслен в такой же мере, как, например,
вопрос: откуда знает электрон в атоме, какой квант должен
E-_

ГЛАВА П
быть излучен при переходе из одного стационарного состояния
в другое? Квантовая механика определяет только вероятности
переходов из одного связанного состояния в другое, и она же
определяет вероятность излучения тормозного фотона в
процессе рассеяния, т.е. при свободно-свободных переходах.
Следует ожидать, что эта вероятность будет зависеть от энергии
рассеиваемой частицы (ускорение будет различным) и что в
качестве численного масштабного множителя в нее войдет
постоянная тонкой структуры. Действительно, расчет показывает,
что для чисто водородной плазмы
---— = -——- и —-— -—— 9.1)
' от, 21: W0 A’ в
где и=1/137 — постоянная. тонкой структуры; W — энергия
рассеиваемой частицы; И’0=тдс2 -— ee энергия покоя; A —- не-
которая" медленно меняющаяся функция, более близкое
знакомство с которой откладывается до конца параграфа. Пока
заметим, что в области интересующих .нас значений параметров
плазмы можно принять А= 15. Легко проверить, что
при Т== 10“ K
атм] от - 10".
Таким образом, вероятность излучательных переходов в
рассматриваемых условиях на пять порядков величины меньше
вероятности упругого кулоновского рассеяния.
Обратимся теперь к вопросу о вероятности ионных столкно-
вений, завершающихся ядерным синтезом, т.е. к тому процессу,
осуществление которою является смыслом и целью программы
работ по исследованию горячей плазмы. Убедимся, что такие
столкновения продолжают оставаться редкими событиями даже
в термоядерной области температур.
В самом деле, в случае реакций между заряженными
частицами малость ядерных сечений обусловлена не только
короткодействующим характером ядерных сил, а следовательно,
и малостью геометрического сечения ядра, но также низкой
прозрачностью кулоновского барьера. При возрастании энергии
сталкивающихся частиц коэффициент прозрачности сначала
увеличивается приблизительно по показательному закону, затем
темп роста замедляется и сечения приближаются к геометричес-
ким. В итоге расчет показывает, что в области значений

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ... — ›
ыдн ‚г
E"
.~ 10 кэВ отношение ядерных и кулоновских'_сечений описы-
вается формулой ‹
оцорн’
д-‚л=°'1”’°т(7Ё’=1”Ё’7)л_} в <9~2>
где С, и С, — численные константыйразумеется, разные-для
реакций (d, d) и (d, t). При Т=105 K формула (9.2) приводит
к следующим оценкам: '
om”! опт- 0‚4 - 10"‘ для реакции (d, d);
own] on)‘ и 1,5 - 10“ для реакции (ад).
Итак, вероятность ядерных процессов оказывается ‘надшесть
или восемь порядков величины меньше вероятности резерфор-
довского рассеяния. '
Сказанного, вероятно, достаточно для выявленияфундамен-
тальной роли кулоновского взаимодействия в полностью
ионизованной водородной плазме, и мы можем перейти к
установлению основных характерных черт этого процесса.
.~ .Напомним‚ прежде всего, известную из атомной физики
“формулу, устанавливающую связь между углами рассеяния 6 и
"прицельным параметром b. Центр рассеяния предполагается
неподвижным — это ион дейтерия или трития; частица,
испытывающая рассеяние, — электрон, движущийся со ско-
ростью v. Toma
. ' (9.3)
формулу удобно переписать ‘в
виде
е _ д‘
где величина
Ь, — mvz
есть прицельный параметр, отвечаю-
щий повороту траектории при рассея-
нии на 90°. Рис. 9.1 поясняет геомет- : . Рис. 9-1
рические соотношения.

ГЛАВА П
Рассмотрим движение пробной частицы.—— электрона —
через водородную плазму с плотностью п, ‘находящуюся при
температуре Т= Т„=Т . Пусть электрон “движется со скоростью
v, направление которой совпадает с выбранным направлением
оси х. Постараемся определить длину пробега такой частицы.
Но, собственно говоря, что следует понимать в данных
условиях под длиной пробега? В кинетической теории газов, где
господствуют короткодействующие молекулярные силы, ргде
наглядная модель "молекула — это маленький твердый шарик”
приводит к правильным .результатам,_ дело обстоит просто.
Каждое столкновение ешариком —-. излом траекторииЁ Расстоя-
ние между- изломами дает длину ‘пробегал Усреднение"='по
максвелловскому распределению приведёт-к средней ьдлине
пробега. В плазмергде господствуют медленнодубыватощие с
расстоянием кулоновские силы, пролет даже днатзаметном
расстоянии от рассеивающего центра вызовет некоторое
изменение направления траектории. Правда, это будет совсем
небольшое искривление, не„излом,*а плавное отклонение от
первоначального пути. Зато такие слабые отклонения будут
происходить несравненно чащеунем резкие изломыдрассеяние
при больших прицельных параметрах — событие „более
распространенное;_нем рассеяние при близких столкновениях.
На рис. 9.2 показано; рассеяние частиц дв_ нейтральном газе
(действуют молекулярные силы) и плазме (действуют кулонов-
ские силы). "- '
B связи‘ со сказанным
кажется естественным
принять в качестве опре-
деления средней длины
Ё пробега в плазме расстоя-
ние А, на протяжении
которою изменение вели-
Нгйтралдныд г“ Плазма чины скорости пробнои
частицы оказывается по-
Рис. 9.2 - . _ _ рядка самой скорости.
Иными словами:
dx dv ц 1 1 dv
——-=——- ИЛИ -——=——---—. (9.6)
А v A v dx
При прохождении электроном слоя плазмы толщиной
dx изменение его скорости будет обусловлено процессами

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛНЖЕНИИ...‘
г.›и
.n-..‘.
рассеяния на центрах, расположенных’ на всевозможных при-
цельных расстояниях. Число рассеивающих центров, находя-
щихся в цилиндрическом кольцевом слое (b; b+db), равно
dx~n-21tbd b. Рассеяние на каждом таком центре будет сопро-
вождаться изменением составляющей скорости электронов вдоль
оси х .от v до vcos е. Умножая число центров на изменение
скорости при каждом столкновении и интегрируя по всем
значениям параметра столкновений, найдем полное изменение
скорости при прохождении слоя толщиной dx:
ь!!!“
dv=—dxnv21t f (1—cos6)bdb. (9.7)
0
Сравнивая с формулой (9.6), получим
ь
1 '”" . ‚е `
--=4 -—bdb. 9.
А an _(/I зш 2 ‘(з 8)
Переходя от угла рассеяния к прицельному параметру, перепи-
сываем последнее равенство в виде - . . .
am,‘ ьщ '
` 1]}—=4':tn М” -41:nbf f Щ
' 0
1 + отд’ (e/2) — о 1 + (b/b_L)‘
или, выполняя интегрирование,
=И Am}/2Ie’;l2.""' .
.~ .- 21:n1n[l.+(b_,\mIb*)’]' _. . „ 999’
Если бы за процесс рассеяния отвечали все частицы плазмы,
т.е. было бы справедливо предположение, что bmu-‘vac, то
последняя формула приводила бы к физически бессмысленному
результату — нулевому пробегу. Анализ эффекта экранирования
‘(см. §_1) немедленно показывает, где искать выход из создав-
шейся трудности. экспоненциальное убывание поля рассеиваю-
щих центров на больших расстояниях за счет экранировки
делает совершенно естественным следующее допущение:
ь = д. (9.10)
МАКС
Иными словами: за пределами дебаевской сферы рассеивающее
действие плазменных частиц не сказывается. Сделанное

ГЛАВА II
утверждение может быть обосновано вполне строю, но не будем
останавливаться на этом вопросе. ›
Как легко убедиться, во всех практически интересных
случаях соблюдаетсянеравенство b_'m >> 6. Действительно, рас-
сматриваемая пробная частица -— это один из электронов‘
плазмьтгёследовательно, отождествляя величину v co средней
тепловой скоростью электрона у‘ и заменяя ее через (31с1;[5л:)"’,"
получим
ll?
е’ 2/1? e3 п
ИЛИ nocne подстановки ЧИСЛСННЬХХ значений KOHCTBHTZ
_5_=>kT¢ m_mv2,= 3 km Т:
b,_ Мгле’
‘ь°‘!°'
3
5
Даже в самом крайнем случае “холодной” и плотной плазмы,
например при Т‚= 10‘ K‘ и п= 10“ см”, величина 6[b‘~ 10. ‘ДЛЯ
типичного случая горячей плазмы, _ когда Т‚= 10‘ K и
n=10" см"; величина б/Ь* достигает значения --4-10‘. Таким
образом, в формуле (9.9) можно сделать замену
ln[l + (а ЩИ» 2111 (вид).
Величину шр/ьд принято называть кулоновским логарифмом;
стандартное обозначение таково:
А а 1п(б/Ь‚_). (9.11)
Это и есть та медленно меняющаяся функция, о которой шла
речь в начале настоящею параграфа.
Теперь можно переписать формулу (9.9) для длины пробега
в виде
2 .
gm vi) .
A "‘ ‘ о
41: ne A
Кулоновский логарифм, будучи логарифмом большого числа,
медленно меняется при изменении аргумента; это приводит к
тому, что при вариации температуры и плотности плазмы в
самых широких пределах величина A остается практически

ПЛАЗМА В ОАНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛНЖЕНИИ...
неизменной. Так, если температура меняется от 105 до 10‘ К, а
плотность — от 101° до 1013 см”, так что общее изменение
6112, достигает восьми порядков величины, значения А
остаются заключенными в пределах от 10 до 20 (табл. 9.1
иллюстрирует сказанное). В силу этого обстоятельства в физике
горячей плазмы частопринимается А=15.
` " н Туаблица 9.1
v'L'
Электронная плотность п;
T.» K
109 10“ 10" 10“ 101'
10’ 15,3 12,8 9,4 6,0 —
1о° 19,3 15,9 12,4 - 9,0 5,5
— 107 21,6 18,1 14,7 11,2 7.9
10‘ 24,0 _ 20,5 17,0 13,6 ~ 10,1
Проделанный анализ позволяет выделить с необходимой
отчетливостью роль близких и далеких столкновений. Разделим
далекие и близкие столкновения значением параметра
ь, =2ь,.
Выбор величины bl, конечно, достаточно произволен‚ но
представляется вполне разумным. Тогда вклад близкихстолкнодд
вений в процессе рассеяния будет определяться значением
логарифма ` '
In [1 + (b,/b,)2]= ln(l +4) = 1,6,
а полный эффект рассеяния для плазмы с типичными пара-
метрами — прежним выражением
In [1 + (5/b,)=]= 2A z зо.
Таким образом, определяющая роль далеких столкновений
несомненна.
Напомним, что сделанное при выводе допущение о
неподвижности рассеивающих центров означает, что формула
(9.12) описывает случай электрон-ионного взаимодействия. Мы
будем отмечать это обстоятельство, приписывая индекс ei y
символа длины пробега. В предположении о максвелловском
распределении электронов по энершям в формуле (9.12) следует
перейти от тепловой скорости к электронной температуре

ГЛАВА П
Т‘. Выполнив усреднение по энергетическому спектру электро-
нов и подставив численные значения констант, получим
следующее выражение для средней длины свободного пробега
электрона в` плазме: - '
T2 1
С
А‘, — 4,5 -10’ ~n— - X . . (9.13)
Для характеристики процессов столкновения между электро-
нами и ионами, помимо длины пробега, можно ввести еще
несколько величин. Эффективное сечение для таких столкнове-
ний (обозначим эту величину через в“) определяется соотно-
шением
Sei=1ln kc! "
среднее ВрСМЯ между‘ * СТОЛКНОВСНИЯМИ
‚_ rd‘: lei/V9 ’
4
а
тде, "у: — средняя тепловая скорость электронов. Частота
соударений у“ равна обратному значению т“. Выполняя для
всех этих величин усреднение по максвелловскому спектру и
полагая для горячей плазмы А= 15, получим следующий набор
простых расчетных формул: `
A =4,5-105 ‘ 3-10‘—-‘—; .
" п A а‘ п - щ . 421)
- А - 1
s,=2-1o‘——~-3~1o‘——; (9.146)
' If If
T3/2 а T3/2 .»A~4
т‘, = 0,67 п A == 4,5 - 10 п ; (9.14в)
' _ ’ пА _ п - в и з
V,,- 1.5 T312 т 20 Tim . (9.14r)
Столкновения между электронами и ионами играют
основную роль среди различных видов взаимодействия частиц
в плазме, определяя, в частности, механизм таких процессов,
как протекание электрического тока и диффузию. Для полной
характеристики кулоновского взаимодействия частиц в плазме.
следует, однако, ввести также параметры, определяющие эффект

ПЛАЗМА в ОДНОЧАСТИЧНОМ пвивлижвнии...
столкновений между идентичными частицами (электрон-
электронные и ион-ионные столкновения). В этом случае расчет
осложняется тем, что при анализе элементарных актов столкно-
вения - нужно учитывать движение .рассеивающих центров.
Впрочем, учет этого обстоятельства может отразиться только на
величине численного коэффициента в формулахмдля средней
длины свободного пробега, тогда как температурная зависимость
должна иметь одинаковый характер. В частности, выражение
для средней длины свободного пробега при электрон-электрон-
"ных столкновениях совпадает с, выражением для А‘, с точ-
ностью до численного множителя, не сильно отличающегося от
единицыдформулаёдля средней длины свободного пробега при
' -”-:5‘: . . ' ‘ с а
ион-ионных соударениях получается из формулы-для А“: при
замене Те на Т. Величины т“ и ‘т’, близки друг к другу.
Далее:
1/2
‘и М T13
'-'-.ii\.<:" г‘, ‘ . _
И м 9 ; д д
При равенстве электронной и__ионной ‘температур ион-ионные
столкновения происходят, гораздо реже, 3§3M"3neKTpoH-3ne1<TpoH-
- НЬКС ИЛИ ЭЛСКТРОН-ИОННЬХС.
м . Подведем некоторые итоги. _ С помощью проделанного
п-анализа мы включили взаимодействие заряженных частиц в
‘плазме в рамки представлений элементарной кинетической
теории газов, заменив плавно изгибающиеся траектории
электронов и ионов условными ломаными линиями и сводя
статистический эффект многих" слабых столкновений к одному
условному сильному удару. Польза от применения таких не
особенно строгих методов „заключается в том, что,‘ Ёимея
формулу для средней длины свободного пробега, среднего
.времени между двумя ударами и тд., можно оперировать
привычными, наглядными ' картинами при исследовании
основных физических процессов, происходящих в плазме. Наша
совесть может быть при этом совершенно спокойна: безукориз-
ненно строгий математический аппарат, основанный на ис-
пользовании кинетических уравнений, отпускает нам все пре-
грешения, совершаемые на этом пути.

ГЛАВА II
§ 10. Проводимость полностью
ионизованной плазмы -
Рассмотрим прежде всего случай постоянного электрического
поля. Предположим, что магнитное поле отсутствует. По
определению выражение для плотности тока может быть
написано в виде .. _
-‚ ]=пе(и‚—\и‚)‚‚ (10.1)
' ‘ч двё - \'
где „а, in u‘ -— соответственно средние скорости перемещения
ионов и электронов вдоль вектора напряженности электрическо-
го поля. Мы по-прежнему ограничиваемся случаем полностью
ионизованной чисто водородной плазмы и, следовательно,
считаем ионы однозарядными, Разумеется, можно принять, что
и‘ >> ид. При каждом "столкновении" электрона с ионом
электрон передает иону импульс, в среднем равный»: и‘.
\ I к
'5 ИНЬХМИ СЛОВЗМИ, Mb! СЧИТЗСМ, ЧТО ЭЛЕКТРОН ПОЛНОСТЬЮ теряет
при столкновении направление своей упорядоченной скорости.
Полный импульс, переданный электронами ионам за 1 с, т.е.
>сила. трения электрона О ИОНЬЕ, определяется ОЧСВИДНЫМ
выражением I
‘C
\›ти=
с! с
тис,
ct
где у‘, — частота электрон-ионных столкновений. Принимаем
далее, что в стационарных условиях для электрона, движущего-
ся с постоянной средней упорядоченной скоростью и‘, сила
трения преодолевается за счет электрических сил, т.е. электри-
ческого поля, присутствующего в плазме. Важно заметить, что
сделанное утверждение совершенно не очевидно и не обязатель-
но. Равновесие между силами трения и электрическими силами
может, отсутствовать. Электрические силы при определенных
условиях могут разгонять электроны; Это любопытное ` явле-
ние - образование труппы "убегающих"* электро-
нов -— наблюдается экспериментально, ир мы обсудим его
вкратце несколько ниже. Пока в соответствии со сказанным
принимаем
т и‘
= —еЕ. (10.2)
е!
Т
‘Жаргонный термин, придуманный физиками-плазменщиками.

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТНЧНОМ ПРНБЛШКЕНИИ... -
Таким образом,
_ еЕ-с“
]=-neu¢=ne————.
m
Полученная формула выражает закон Ома для постоянною
поля при В =0. Электропроводность плазмы
2 .
о = £5. 1:“ (10.3)
m
легко выразить через макроскопические параметры среды, если
вспомнить выражение (9.14в) для времени электрон-ионных
столкновений: 1:¢,=A(T,m/nA) (здесь численный коэффициент 0,67
обозначен буквой А). Делая подстановку, получим‘
e2 Tam
HA
o=A . (10.4)
Итак, проводимость полностью ионизованной водородной
плазмы практически не зависит от ее плотности и быстро
растет с температурой. Точиее‚-зависимость а от п -— логариф-
мическая, через величину А. В интересующей нас области
параметров эта зависимость почти _ незаметна. Подстановка
численных значений констант позволяет переписать формулу
(1О.4) в виде '
TSI2
a== 1,4~1o“ , . (10.5)
где о выражена в единицах СГСЭ; Т‘ — в градусах. Если
принять, как обычно, А= 15, то получим удобную приближен-
ную формулу _
о в 107- ТЕ”. (1О.6)
' Важная формула. (10.5) для проводимости полностью
ионизованной плазмы была впервые установлена американским
физиком Спитцероми обычно называется формулой Спитцера.
Легко убедиться, что чистая водородная плазма начинает‘
проводить лучше, чем медь, начиная с 1323107 K. Рис. 10.1
наглядно показывает‘ изменение ‘проводимости водородной
плазмы в очень широком интервале температур (масштаб по

ГЛАВА П
да ' * " ‘ -.,.Z" '..‘_.‘_:.”.,’. ......_;;‘.
т” Нед; —--3-0 ‚И
Г A Й
Ртуть ч 1/
Ют /
М’
‚дн
за: *7’
Z"
„д
’ /
.; I т‘ т” ‘_ . т“ r. к
Рис. 10.1
обеим осям — логарифмический): 1) п= 1 см“; 2) п= 10‘° см“;
З) п= 10" см". Термоядерная плазма проводит электрический
ток в десятки раз лучше, чем медь. Проводимость космической
плазмы сопоставима c" проводимостыо таких проводников, как
графит или растворы сильных кислот. _ _
Заметим, что формула Спитцера может быть обобщена "на
случай, когда в плазме содержится примесь хиноюзарядньтх
ионов; тогда вместо формул (10.5)E получаем
o=1o’ If”-§3Lz—';—',
г" - Ecxzx
где с‘ -- парциальная концентрация ионов c зарядом Z‘.
Плазма приходит в состояние полной ионизации через
промежуточные фазы. Как правило, процесс начинается с
холодного. нейтрального ‘газа. ‘Таким образом, в течение
некоторой _стадии-плазма представляет собой слабо ионизован-
ный газ и помимо столкновений с заряженными частицами
(10.5а)
1
_« sg.
существенную роль играют столкновения с нейтралами.
Напомним, что взаимодействие c нейтралами характеризуется
быстрым убыванием сил с расстоянием (поляризационные

Г: в 3
HJIASMA В ОАНОЧАСТИЧНОМ HPHBJIIDKEHHH...
не‘
f \
силы убывают, как пятая степень расстояния). Это обстоятель-
ство позволяет c большим основанием вводить радиус то для
столкновений нейтральной частицы c электронами и пользо-
ваться так называемым газокинетическим сечением
s°= fir: = З - 10*‘ CM2.
и Для слабо ионизованной плазмы следует складывать вероят-
›Н0СТИ рассеяния на нейтралах И на ЗЗРЯЖСННЪЕХ частицах И,
следовательно, писать выражение для длины пробега в виде
1/A =n¢sd+n0s°.
Это означает, что и, формула для проводимости должна быть
переписана c учетомщовою выражения для длиныжпробега и
для времени между столкновениями. Не будем; " однако,
заниматься этими элементарными и не особенно‘ интересными
упражнениями, а Ъграничимся следующими" замечаниями,
разъясняющими существо дела. ' ‘ '
Сечение кулоновского рассеяния," 3".’ CM2
как известно, быстро убывает с темпе- г"
ратурой. На рис. 10.2 представлена 70.13
, к
эта зависимость, рассчитанная по \
формуле (9.146). На том же графике ‘
пунктиром указано значение газокине- _15 Х
тическою сечения. Как видно из 10 ы
графика, в области низких температур 5”- “д \
(10"—105 К) кулоновское сечение на
2—3__ порядка величины превосходит ‚д \
газокинетическое. Поэтому даже в 70
условиях слабой ионизации, характер- '
ной для холодной плазмы, основную 49 \
роль играют дальнодействующие 70 4 5 6 7
кулоновские силы. В области высоких 70 70 70 79 7}”
температур кулоновское сечение мало, '-
НО зато велика степень ионизации, и PW 10.2
снова столкновения c H6MHOI‘O‘IHCJ1eH—
HBIMPI нейтралами не сказываются на проводимости. В итоге
только в случае совсем плотной, холодной и, следовательно,
слабо ионизованной плазмы на первый план выступают
столкновения c нейтралами.
К сожалению, формула Спитцера, несмотря на ее фундамен-
тальное значение для физики плазмы, не подвергалась

ГЛАВА Kl
систематической экспериментальной проверке в достаточно
широком интервале температур. В сущности, этому не прихо-
дится удивляться, если учесть, что методы получения сверхвы-
соких температур связаны с использованием сильных и, как
правило, неоднородных магнитных полей, высокочастотных
электромагнитных полей, пучков частиц, “инжектируемых в
плазму и обладающих очень высокой энергией. Иными
словами, те схематизированные чистые условия, при которых
мы вправе рассчитывать на выполнение формулы (10.5),
реализовать в эксперименте отнюдь нелегко.
Приведем результаты одного тщательного и элегантного
исследования, выполненного, правда, сравнительно давно, на
аргоновой, а не водородной плазме и в области невысоких
температур. С примерами использования формулы Спитцера в
опытах с горячей водородной (или дейтериевой) плазмой
столкнемся неоднократно при описании и анализе результатов,
полученных на ряде современных термоядерных установок.
Опыты, о которых идет речь, были выполнены на так
называемой "ударной трубке" -— цилиндрической ‘трубке,
разделенЁной_ тонкой перегородкой на две части. В первой
находился исследуемый газ —- аргон — под невысоким давлени-
ем. (обычно 10‘ Торр), в левой части — газ под высоким
давлением"`(обычно гремучая смесь Н2+02) для получения
после взрыва большого начального давления. В результате
взрыва перегородка разрушалась, и по аргону слева направо
бежала ударная волна. На фронте ударной волны происходило
резкое, скачкообразное повышение давления Р, которое
сопровождалось сжатием, нагреванием и изменением скорости
движения вещества. Относительно несжатого вещества повер-
хность ударной волны распространялась со скоростью, превы-
шающей скорость звука, сжимая все новые слои вещества.
Применяя законы сохранения количества вещества на
фронте ударной волны и второй закон Ньютона, легко найти
выражение для скорости D ударной волны:
+- W 1 р
` _ р? = ЕЁ. .3.
` I‘ .- \ Н." y х ` A p pl ‘ ‚щ
(здесь А p = р, - р, — увеличение -плотности)’;"Используя далее
уравнение состояния, можно найти связьмежду температурой
газа Т‘, повышением давленияАР "иплотностью на фронте
волны‘ р, (в простейшем случае, идеального газа получается

ПЛАЗМА В ОД НОЧАСТИЧ НОМ П РИ БЛ ИЖЕН И И...
адиабата Гюгонио). За фронтов/ц. сильной ударной волны
происходило возбуждение и ионизация атомов аргона. Газ
становился проводником, превращаясь в плазму.
Возникшее свечение позволяло вести наблюдение за рас-
пространением фронта волны, а применение киносъемки через
узкую продольную щель, расположенную параллельно оси труб-
ки,— измерять скорость волны. Для измеренного значения
скорости температура плазмы вычислялась из адиабаты Гюго-
нио. Однако этот расчет предполагал установление равновесия
(трение о стенки игнорировалось). Поэтому всеьрасчеты про-
верялись путем спектроскопических наблюдений (измерялись
относительные интенсивности спектральных линий). Необ-
ходимые контрольные измерения были проделаны полностью,
и график Т= f (D) был установлен „с высокой степенью надеж-
ности. ’ _ _
Измерения проводимости плазмы осуществлялись бесконтак-
тным способом по изменению магнитного потока, пронизываю-
щего соленоид, который охватывал ударную трубку. С этой
целью применялась специальная измерительная катушка
(рис. 10.3). Сигнал в этой катушке возникал при быстром про-
хоиёдениъ: проводящего ‚элемента (ионизованного газа) через
поле соленоида. Так как изменение потока, а следовательно, и
величина сигнала зависят от размеров, скорости и проводимо-
-5't7flflI‘/W7 &’o/Ia/mat?
//anepuma/may \£‘//2:/r/7;:/may
/rarnyuz/ra mpgo’/ra
Puc. 10.3

~\ . .
n.‘.3.‘i‘," ‚ д“
ГЛАВА п
сти пролетающепэ элемента, то градуировка проводилась на
модельных опытах путем ”простреливания" медного стержня
длиной 200 мм через поле соленоида. Стержень катапультиро-
вался вдоль о`си трубы со скоростыо ~ 2 - 103 cM/c. Поскольку
при градуировке скорость, длина и проводимость известны, то
масштабный множитель было легко определить.
.‘ . Итак темпе атура плазмы на-
6'. (W-w) ’ ’ р »
ходилась из киносъемки бегущеи
74,2 " ударной волны, а ее проводи-
б мость — по величине сигнала от
д измерительной катушки. В резуль-
M, тате была получена кривая о =F(T),
д р которая оказалась в хорошем cp-
д гласил с расчетом по формуле
д Спитцера при T>10‘ K; при со-
‚дд -всем низких температурах необхо-
g дим учет столкновений с нейтрала-
J ми. На рис. 10.4 показана зависи-
мость проводимости плазмы от
jg" температуры электронов в аргоне
. g при давлении 1 мм рт.ст. (0 -
д равновесное состояние; о — нерав-
новесное состояние; штрих-пунк-
7g-3 тирная кривая — расчет по форму-
4 '6' д /67 72 143 /5 ле Спитцера, сплошная кривая -—
` 73’/0 ‚К расчет с учетом столкновений с
нейтралами).
Все рассмотренные до сих пор
вопросы относились к случаю
постоянного во времени электрического поля. Если поле
зависит от времени, то следует учитывать инерцию электронов,
которая проявляется макроскопически как своеобразная
Рис. 10.4
немагнитная ‘индуктивность. В итоге появляется сдвиг фаз
между током и напряжением, проводимость плазмы делается
комплексной величиной. Поясним сказанное.
Пусть электрическое поле описывается гармонической
функцией времени
E=Eoexpio>t.
Выберем направление оси х вдоль вектора Ё. Уравнение
движения для электрона теперь с учетом сил инерции должно
быть записано не в форме (10.2), a B виде

ПЛАЗМА . В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИН...
т2=-еЕ-тх\›‚‚ (10.7)
или
5.’+v¢,JE=—(-—e-)E°expi<.ot. _, __
(elm) E
Решение имеет вид х=хоехрйшг=д 2
. и, следователёно,
1 со ve, — ш ‚
„о.
х-тшх. Далее получаем очевидные равенства . . ._._3
2
j=-en'x= ‘"° ' ms »
- m(io>v¢,-co’)
ИЛИ
2 у -it.)
п
°=—c*'-'1",-~ (.10-8)
т (.024-v ' '
cl -., _ е. „д“.
Действительная часть проводимости определится выражением
пе2 ч‘,
о -__.__‚__.___.
no 7
т(ш2+9Ь)
мнимая -—
пе2ш
о =———-———-—.
Im 2 2
m(¢.o -I-vd)
B случае постоянною электрического поля, т.е. при w=0,
возвращаемся к прежнему решению (1О.3). В области высоких
частот, когда роль столкновений пренебрежима, т.е. при
\›„<<о›, проводимость оказывается чисто мнимой:
пе’
пёс a— .
п“ moo
Ток запаздывает по фазе относительно напряжения на 90°.
Иными словами, реактивное сопротивление плазмы является
чисто индуктивным. .
Вернемся к вопросу, который временно отложили. Выясним,
в каких условиях стационарный режим не реализуется и в
плазме появляется оторванная группа убегающих электро-
нов.
Сила торможения, испытываемая электроном, находящимся
под действием ускоряющего поля, имеет тем меньшую величи-

‚ ' ГЛАВА П
ну, чем больше скорость электрона. Рассмотрим поведение
электрона, принадлежащего к далекому хвосту максвелловского
распределения (и; >> lcTe). Направленная компонента скорости
и‘, приобретаемая электроном ’в промежутке между двумя
"столкновениями" с ионами, пропорциональна т‘, и, следова-
тельно, растет, как v3. Поэтому, ‘если скорость теплового
движения v y данного электрона достаточно велика, то ею
направленная скоростьи, может достигнуть величины того же
порядка, что и v, илищаже превзойдет v.
При такой ситуации неприменима упрощенная модель
процесса, в которой принимается, что электрон набирает на
длине _пробега небольшую направленную скорость и полностью
теряет ее при мгновенном сильном "ударе". В действительности
ускорение и торможение электрона происходят одновременно.
Пока электрон приобретает направленную скорость, резерфор-
довское рассеяние на ионах постепенно меняет направление его
движения. Электрическое поле стремится распрямить траекто-
рию, в то время как взаимодейсгвие с ионами изгибает ее.
Еслигприрост направленной компоненты скорости некомпенси-
руется рассеянием, то равновесие сил не может установиться и
электрон должен перейти в, процесс непрерывного ускорения,
при котором его энергия будет все время возрастать. С увели-
чением энергии сила торможения падает и электрон, вовлечен-
ный в процесс непрерывного разгона, будет продолжать
ускоряться до тех пор, пока он находится в области действия
поля.
Из сказанного ясно, что в состояние разгона полем перехо-
дят те электроны плазмы, которые успевают набрать на длине
свободного пробега А дополнительную скорость и‘, превышаю-
щую их начальную скорость v. Это условие может быть
записано в виде
_’Т та! > V‘
Поскольку т‘, пропорционально v3/n, то из формулы (1О.9) сле-
дует, что непрерывное ускорение происходит, если ЕУУс/п пре-
вышает некоторое граничное значение. Как нетрудно убедиться,
для водородной плазмы переход в режим разгона происходит
при
ЕИ/е/п > з › 10-“. ` ‘ (1o_1o)

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИН...
Здесь Е измеряется в вольтах на сантиметр, а И’, — в
электронвольтах. В экспериментах с плазмой условие (1О.10)
обычно удовлетворяется только для электронов с энергией, во
много раз превышающей kT,. Эти электроны - образуют очень
небольшую долю всей электроннойкомпоненты. В указанном
случае ток, в создании которого участвует ‘подавляющее число
электронов плазмы, подчиняется закону Омаыоднако, наряду,‘
с этим, в плазме будет существовать ток, обусловленный
небольшой группой ускоренных электронов, для которого закон
Ома неприменим.
При большой величине Е/п условие (1О.10) будет ВЫПОЛНЯТЬ-
ся также и для электронов со средней тепловой энергией. В
этом случае в процесс непрерывного ускорения перейдет
основная часть электронной компоненты плазмы, и закон Ома
окажется резко нарушенным. Расчет показывает, что процесс
электронного разгона развивается с заметной скоростью, когда
отношение средней величиныё‘ и,‘ для плазмы в целом кг.
средней тепловой скорости электронов становится больше одной
десятой. Отношение ue/v растет пропорционально у’, и
поэтому, если для электронов со средней тепловой энергией
и,/у=0,1, то для электронов с энергией порядка 101сТ направ-
ленная компонента и сравнивается по величине с v, и такие
электроны оказываются близкими к порогу непрерывного
ускорения„- ._
Более глубокий . ._анализ поведения потоков разогнанных
электронов показывает, что они способны возбуждать и
раскачивать в плазме разнообразные колебательные волновые
процессы, передавая: им свою энергию. Благодаря .. этому
появляется новый механизм торможения ускоренных частиц,
прекращающий разгон после того, как электроны плазмы
набрали определенную порцию избыточной энергии направлен-
ною движения. Этот автоматический механизм не позволяет
всем электронам плазмы перейти в состояние непрерывного
ускорения. Однако электропроводность плазмы в указанном
случае нельзя вычислять по формуле (1О.5)‚ так как торможение
электронов „при взаимодействии с волнами должно приводить
к увеличению сопротивления. - . _
Заметим, что изменения электропроводности ‘плазмы в
кольцевых системахддтипа токамак находятся в качественном
согласии с этими предположениями. ›При высокой плотности
плазмы и относительно небольшой ' величине напряженности

ГЛАВА П
электрического, „поля найденная экспериментально величина
о нтёпредезтах Чошибок- намерений совпадает свеличиной,
опреёделяемой ‘по _ формуле (105). B разреженной“, и_ горячей
плазме наблюдается аномально ёвьхсокое`сопрртивление_ и, что
особенно“ интересно, обнаруживается ряд эффектов, прямо
свидетельствующих о появлении электронов с энергией в
десятки мегаэлектронвольт.
Откажемся теперь от сделанною в начале параграфа
ограничения и предположим, что плазма находится в магнит-
ном поле. Ситуация меняется самым драматическим образом.
Формально говоря, проводимость перестает быть скаляром, а
превращается в тензор. Физическая картина происходящих
событий совершенно ясна: на все процессы переноса, направ-
ленные вдоль силовых линий, магнитное поле никакого
влияния‘ не оказывает, и, следовательно,
. ' on=o'o, ф h (10.11)
ч‘.
т.е. проводимость "вдоль поля сохраняет прежнее значение.
Напротив того, движение частиц поперек поля резко затруднено
(ведь на этом основана сама идея магнитной термоизоля-
ции!) —_ частицы движутся ‘по рвинтовым линиям вокруг
силовых линий поля? В__результате в безграничной однородной
плазме, если векторы _В` и E‘ ортогональны,_ проводимость для
установившегося, состояния обращается в нуль. Этом легко
понять на основе следующих простых, хотя и, ‚нестрогих
рассуждений. В скрещенных полях, как известно, начинается
дрейфйзлектронов и ионов, происходящий для свободных
частицсо скоростью - '
u=u,==u‘=-cg,
B
незавиеящей от заряда и массы частицы. Таким образом,
плазма будет перемещаться как целое в направлении, перпенди-
кулярном к эпектрическомудигмагнитному полям, и электричес-
кие токи в ней ,не_.возникнут‚д электроны и ионы дрейфуют
совместно. ‚
Замечательно, что наличие столкновений ничего не меняет
в конечном результате. Действительно, теперь выражения для
скорости дрейфа ионов и электронов должны бытьнаписаны
в виде _ дуг ‹ *
[F,B] [Рев]
пд==с и u¢=-c
eB2 ~ еВ2
9

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ...
причем в качестве возмутцающей. силы, выступают суммы
электрических сил и сил трения, обусловленных столкновения-
ми. Если эффективное время электрон-ионных столкновений
есть т“, то
V _ E 1 _ E _ :1
F,— [e[~ +m(u‘—u,)——, F_—h-f_|e| —mV(u¢ t|1,)—-. i
‘ Г“ "= *"~ те! " ` ' ref“ "д
Таким образом, Р‚=—Р_ и дрейфовые скорости электронов и
ионов по-прежнему оказываютсяодинаковыми и по величине,
и по‘ направлению. ` ` _
В реальном случае ограниченной плазмы’ положение будет
складываться существенно по-разному в зависимости от вида
граничных условий. Если дрейфовые процессы не будут
выноситьлотоки частиц на периферию, а создадут замкнутые
потоки вещества, то поперечная к магнитномучполю проводи-
мость __ ЦПЗЗМЬЁд-СНОВЗ обратится в нуль. гТакой результат
получается, в частности, для электродной системы, имеющей
форму‘ коаксиальных цилиндров, при В=В, и Е=Е‚.
§ 11. Диффузия и теплопроводностъ
плазмы в магнитном поле
Как всегда, начнем с простейшего случая, который позволит,
однако, выяснить наиболее характерные черты процесса диффу-
зии в замагниченной плазме. Рассмотрим диффузию поперек
магнитного поля в предположении, что: 1) электрическое поле
отсутствует; 2) магнитное поле однородно; З) в плазме отсут-
ствуют потоки заряженных частиц; 4) гравитационным дрейфом
можно пренебречь.
Как хорошо известно из кинетической теории газов,
коэффициент диффузии убывает с повышением плотности, т.е.
с увеличением частоты столкновений; соответствующая формула
имеет вид
D0 = xv/3. (11.1)
Кроме того, в полностью ионизованной плазме, если столкнове-
ния отсутствуют, диффузионный поток поперек поля оказывает-
ся вообще исключенным: заряженные частицы неограниченно
долгое время будут кружиться вокруг силовых линий магнитно-
го поля. Постараемся найти выражения для коэффициента

ГЛАВА П
‘ .
диффузии поперек поля на основе самых простых, хотя и
нестрогих расчетов.
D x = JD t _Поэтому
В случае диффузионного движения удаление данной частицы
от исходной точки определяется как кореньтиз суммыквадра-
тов отдельных смещений: ‘
х= ‚ (11.2)
Заменяя элементарные смещения через среднюю длину пробега,
получим выражение для х в виде
х=АЛ‚мч.
где „у ~—_ число элементарных смещений за данное время`,;‘т.е.
число столкновений, испытанных частицей. Если с начала
процесса прошло время г, и время между столкновениямиесть
1:, то v=t/1: и, следовательно, х=А‚/:/т. . . .
C другой стороны, по определению коэффициента диффузии
(11.3)
ч! ‘i
L.-::_m;.~:»..=;«z*:1'e;VB=__ ‘Тук _ 01.4)
Теперь сделаем решающий шаг в наших рассуждениях. При
диффузии поперек поля роль среднею пробега играет ларморов-
ский радиус р. На эту величину в среднем смещается винтовая
траектория частицы за время т, т.е. при одном столкновении.
Поэтому, обозначая коэффициент диффузии поперек поля через D‘ ,
можно написать ’ ‘
в_ = —— _. . (11.5)
. — I -(11.6)
Прежде чем двигаться дальше, необходимо сделать {genero-
рые уточнения. Врсилу квазинейтральности плазмы диффузия
носит амбиполярный характер. Определяющим является
меньший, т.е. электронный, ларморовский радиус и, соответ-
ственно, большая частота ш, это обстоятельство должно быть
учтено в формулах. Далее следует иметь в виду, что в магнит-
ном поле диффузия реализуется только за счет столкновений

ПЛАЗМА В ОДВОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИХСЕНИИ...
между разнородными частицами. Ион-ионные и электрон-
электронные столкновения не приводят к появлению диффузи-
онного потока. Поэтому время столкновений т должно опреде-
ляться по формуле (9.14в) для электрон-ионных столкновений.
То обстоятельство, что столкновения между "частицами
одного сорта не приводят в магнитном поле к макроскопичес-
ким изменениям распределения частиц в пространстве, а
следовательно, к ликвидации градиентов плотности за счет
диффузии, не является очевидным, но оно может быть строго
доказано (не будем, однако, ‚останавливаться на. этомлдвртпросе).
Наконец, температурьгионов и электроновдвобщеъ/г дне
должны считаться одинаковыми, и это также_д0лжн0 найти
отражение в окончательных формулах. В итоге выражение для
коэффициента диффузиишпоперек поля принимает вид
ктдт ктдт их»,
р; = _(___2_‘2 V‘! = ‘ (11_7).
2 9
рты, т‘, т ы, т со,
или, используя формулу (9.14в) и объединяя константы в
общийчисленный коэффициент, получим т.
т т
D; а 1o-2 —s—1—£-—’—'—. (11.8)
- - . 1-3]? В2 ,.
Таким образом, коэффициент замагниченной диффузии быстро
убывает с ростом поля и должен принимать особенно низкие
значения для редкой и горячей- плазмы. ‘ `
Сравнение обычной и замагниченной диффузии может быть
проведено с наибольшей наглядностью из сопоставления
следующих формул.`Перепишем (11.1) в несколько иной-форме,
учитывая, что входящая в него скорость частиц есть скорость
более быстрых частиц, т.е. электронов:
Do=_.__.:=:.o-V = ‘т _.,
Из равенств (11.7) и (11.9) получаем
= -———Т‘ + T‘ —————D° (11 10)
L T‘ (Ф: тай):

ГЛАВА н
‘Безразмерный . множитель ш, тед= we/v“. служит мерой
замагниченности плазмьиФизический, смысл ею, как отноше-
ния ларморовской частоты к частоте кулоновских столкновений,
совершенно ясен.
Вследствие большою значения формул’(11.7) mm-‘(11.10) для
физики горячей плазмы сделаем численную оценку замагничен-
ности коэффициента диффузии поперек поля для типичного
случая. Пусть п‚= 10" см", Т‚-г1;== 10’ K и B=5-10‘ Гс. Тогда,
как легко проверить, величина <.o¢1-“=3-107. Это означает, что
диффузионные потоки в рассматриваемых условиях должны
снизиться приблизительно на 15 порядков величины! Таков
строгий результат ‘классической теории. Обратимся к экспе-
рименту. л ‹ _ _‚
Сформулированные выше ограничения, соблюдение которых
является обязательным, mm резкого уменьшения диффузионного
потока поперек ~ = магнитного поля, предъявляют суровые
требования к условиям и технике проведения соответствующих
экспериментов. Вряд ли приходится удивляться поэтому‚- что
только в немногих случаях удается наблюдать согласие между
экспериментом и предсказаниями классической теории, основан-
ной на столкновительном механизме диффузии. Получение
плазмы, свободной от электрических полей, сильных токов,
пучков заряженных частиц, а также от различного рода
колебательных процессов, — это трудная задача. Среди-много-
численных опытов, выполненных с целью‘ выяснения характера
диффузии в замагниченной плазме, остановимся сначала на
двух группах исследований.
`В первой из них сильно ионизованная плазма получалась
путем „поверхностной ионизации атомов щелочных или
щелочноземельных металлов (Cs, K, Ba) на раскаленной
(2000-2700 К) вольфрамовой пластинке. Напомним, что
согласно уравнению Ленгмюра-Саха, практически все испаряю-
щиеся атомы покидают поверхность в виде ионов, если энергия
ионизации атома меньше работы выхода металлической
подложки. В результате в установке образуется низкотемператур-
ная плазма из ионов щелочных атомов, растекающаяся от
вольфрамовой поверхности вдоль силовых линий магнитного
поля, -— плазма, свободная от электрических полей, пучков
частиц, а при определенных условиях и от колебательных
процессов. ~
Схематическое изображение прибора, предназначенного для
определения коэффициента диффузии поперек магнитного поля

I
ПЛАЗМА В ОДНОЧАСГИЧНОМ ПРИБЛЮКЕНИИ...
в низкотемпературной
плазме показано на
рис. 11.1: 1 — горячая
вольфрамовая пластина;
2 — диафрагма; 3 -- ис-
точник атомов калия; 4 — -—'
подвижной зонд для из- „ _
мерения продольного по- JL “ "I 7N0/'1 ___I
тока; 5 —- подвижной зонд - ь 408
для измерения концент-
рации; 6 -— Калиевая
плазма. h
Магнитные поля изменялись в пределах до 10‘ Гс, интервал
исследованных плотностей плазмы составлял 103-10” см‘?
Для измерения D; применялись разнообразные методики,
которые дают, в общем, согласующиеся между ообойрезульта-
ты. В одном из вариантов вдоль оси системы перемещался
тщательно юстированный экранированный электрод радиусаа,
который мог измерять продольный поток частиц в "произволь-
ном сечении системы. Можно написать следующее очевидное
равенство для изменения потока вдоль осн:
.‚ Рис. 11.1 _
с1Ф дп . '
-—-—= D ——- . .
Здесь через Q обозначена частота появления (или исчезнове-
ния) новых частиц в плазме за счет ‚объемных процессов.
Пренебрегая этими процессами (электронная ионизация при
низких температурах может считаться исключенной, объемная
рекомбинация -— процесс второю порядка), из написанного
равенства легко найти коэффициент поперечной диффузии, если
измерено ослабление продольного потока вдоль оси z и
радиальное распределение концентрации.
Результаты одною из таких экспериментов (пунктирная
линия) приведены на рис. 11.2 (сплошная линия - теория;
п=(З+6)-10‘° см"). Как видим, согласие с теорией хорошее.
Характер зависимости D; от магнитного поля в точности
согласуется с предсказанием теории, различие в абсолютных
значениях D‘ не превышает 1,6. Для других вариантов опытов,
в которых применялась иная методика измерения DL, можно

ГЛАВА П
к
говорить о совпадении характера
зависимости DL (B), но абсолютные
значения различаются на порядок
величины.
Во второй группе работ изучался
„свободный распад гелиевой, водород-
ной, аргоновой плазмы, полученной
тем или иным способом. Исследовал-
ся временной ход убывания плотнос-
TH. при свободном распаде. Здесь
‚также было получено хорошее соот-
. а ветствие между экспериментом и
юз ` 5`7д3 теорией. На поздней стадии распада
_ . __ 3'” распределение частиц по энергиям
PW д? приближается к равновесному, а про-
. _ _ р _ ' странственное распределение отлича-
ется от изотропного только за счетдиффузии. В этих условиях
постоянная времени распада плазмы определяется уравнением
к
= —,.; _. 1 „ ` _ ‘ D D `
:.*,—~‘ т т 1=-=+—11+‹2. - (11.12)
- _ _ I2 I2
‘ ` ' л- ` .||
Здесь первое слагаемое обусловлено уходом частиц в результате
поперечной диффузии, второе определяется продольной
диффузией, третье," как и в уравнении (11.11)‚ характеризует
объемные процессвьдиффузиоктхтьке длины IL и I“, как
показывает расчет, связаны с размерами плазменного столба
следующими соотношениями „_ - ` ‘ "
-1=`о5а— 2-1:
.-‘ " ’ . ‘Ъ т’
- „н . .- - , \
‘а .. . .._ и
в __.. .
где ‘р, д! —- радиус и-‘длина цилиндрического сосуда соответ-
ственно. Если роль продольной диффузии и объемных процес-
сов невелика, то уравнение (11.12) позволяет определить D; c
необходимой точностью. ` . * "
На рис. 11.3 приведены. экспериментальные результаты для
гелиевой плазмы в широком“ интервале значений магнитно-
ю поля и для нескольких значений плотности ‘ плазмы:
1) n.< 10’ см"; 2) n,<10‘° см"; 3) п„=2‚7-1о" см“; 4) „д:
=10” см“; диаметр сосуда (стенки -— изолятор) 60——80 мм,
длина 800-1200 мм. Как видим, согласие между теорией
о

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИИШННИ...
(сплошные кривые) и эксперимен-
том (значки на графиках) очень
хорошее. ‘
Достаточно, однако, отказаться
от рафинированной чистоты экспе-
риментальных условий, при кото-
рых изучалась прохладная плазма
в описанных установках, как идил-
лическая картина согласия между
теорией и экспериментом исчезает.
Если в опытах с распадающейся
плазмой перейти от сравнительно
широких цилиндрических сосудов
к более узким или в опытах со
щелочной плазмой появятся даже‘
сравнительно слабые колебатель-
ныепроцессы, не говоря уже о
возникновении пучков, электричес-
ких полей или иных возму-
щающих факторов, то диф-
фузия поперек поля резко
возрастет.
На рис. 11.4 показаны
построенные по . эксперимен-
тальным точкам кривые за-
висимости коэффициента по-
перечной диффузии от ам-
плитуды колебаний плотно-
сти плазмы в установках
с термической ионизацией
п,=109+1О‘° см”; DB -— ко-
эффициент диффузии Бома:
1 —— генерация дрейфовых
волн; 2 —- генерация ионно-
звуковых волн).
(Мы не останавливаемся
ни на вопросе о механиз-
ме генерации возбуждаемых
методике.)
703
т?
волн,
т?
70"
703 '
` 8,12‘
Рис. 11.3
174 , сиг/с
т‘? 70" „ 7 д
Iz//z д
Puc. 11.4
ни на измерительной
Но ведь в реальных условиях в установках, предназначен-
ных для получения горячей плазмы, нельзя обеспечить те
тепличные,
pannonecnbxe УСЛОВИЯ,
о которых шла речь в

ГЛАВА ll
описанных; ранее ‘кспериментах. Магнитныеполя в таких
системах заведомо не будут однородными; исключить электри-
{ческие поля, по крайней мере ‘на стадии приготовления горячей
плазмы, во многих случаях кажется нереальным; наличие
интенсивных пучков заряженных частиц с большой энергией
также представляется необходимым элементом при создании
многих плазменных конфигураций. Возникает очевидная и
серьезная трудность: любое возмущение равновесного состояния
плазмы означает нарушение устойчивости и приводит к
быстрому росту коэффициента замагниченной_ диффузии. Между
тем все надежды на. осуществление Зпрограммы управляемого
синтеза с помощью принципа магнитной термоизоляции
основаны на снижении поперечной" диффузии в сильном
магнитном поле в соответствии с’ предсказаниями классической
теории. ' д! к ‘_ я д ._ .
Здесь „необходимо сделать остановку и рассказать о формуле
американского .физика Бома, предложившего еще в 1942 г.
(правда, без вывода) следующее выражение для коэффициента
замагниченной диффузии при наличии в плазме колебательных
процессов: I
Ё .. 1›„= -1-‘E ЕЁ. . ‹ 111.13)
CB :\-‘:’_::. ' ..
После подстановки численных значений констант зта формула
принимает вид_„ `
\ \
22:
1
Те
В .
B отличие _от формулы (11.8) коэффициент поперечной
D,“ 600 (11.13а)
диффузии по Бому меняется обратно пропорционально первой
степени В, а не квадрату магнитного поля, и линейно нарастад.
ет с электронной температурой, а не убывает, какмид.
Лёгко убедиться, что в широком интервале параметров
плазмы „и в интересующей" нас области магнитных полей
коэффициент диффузии Бома во много раз превышает величи-
ну классического коэффициента D‘. B самом деле, сравнение
формул (11.7) и (11.13) дает . ` `
DB 1 kT _ most‘, А Т
———=-——-5- ——-——-——= -——-—f—— .. 11.14
D; 16 ты, 1c(1;+1;) 16 1;+1~,“"‘" .( )

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛШКЕНИИ...
D
__ Ъ! = 515 ы, те‘. (11.14а)
, .
Подставляя в ‘последнее равенство выражение для д, из
формулы (9.14в) и внося численные значения‘ констант,
получим
о’ 7:”
DBID; = I „В А . _(11.14б)
Для наглядности на %/4
рис. 11.5 приведен график _
Вд/В, =f(B) для трех типич- т, . Z /
ных случаев: 1) термоядер- ' K /
ная плазма, Т,=10‘ K, n¢= т, , _ И
= юн ck”; ~2) холодная, газо- /1/ / K
разрядная плазма, T¢= 10‘ K, 10“ / /
_ /
ne=10’° см“; 3) плазма на
J
установке Т-4, T¢== 10" K, 1” т, ж, Шт, тд а П:
пс= 10" см "3. ‘
Предсказания, основанные
на формуле Бома, как видим,
весьма неутешительны. Гораздо хуже, однако, что не только ряд
экспериментов, подобных тем, о которых шла речь выше, но
практически все опыты на модельных установках, построенных
в связи с программой управляемого синтеза, указывали на
существование сильных потоков частиц поперек магнитного
поля, а численные оценки, основанные на анализе эксперимен-
тальных данных, оказывались в ряде случаев в приближенном
согласии с формулой Бома. Ограничимся одним примером. На
рис. 11.6 приведены экспериментальные и вычисленные по
формуле Бома значения энерхетического времени жизни частиц
на установке стеллатор-С. Опыты проводились на гелии и
водороде при двух значениях тока, текущего через плазму.
Внутренний радиус камеры 5 см. Все оценки согласуются
между собой в пределах численного множителя, равного
2—3. '
Как уже упоминалось, формула (11.13) была предложена
Бомом без вывода. Если отвлечься от численного коэффициен-
та, выбор которого представляется достаточно произвольным,
Рис. 11.5

ГЛАВА П
rk7g.,Mc-35
//0 ,
На Н
о в мы: {мы + O ‚И
х + J/rJi I J/rl * „Т
J0 /.50 И /
20 /’fi*_'§"§: “Н
11:
/0 “‘”‘“——
J
f f f f
0 10 Зд „И 1/д
411'”?
Puc. 11.6
то приведенные ниже соображения могут служить некоторым
пояснением результатов Бома.
Пусть в редкой замагниченной плазме возникло макроскопи-
ческое возмущение (вихрь, турбулентность) с характерным
размером 1. B энергетическом плане это возмущение может
быть охарактеризовано электростатическим потенциалом ф,
величина которого при флуктуационном происхождении вихря
определится следующим образом:
е ф ~ kT.
Соответствующее электрическое поле будет
Е ~ ф/ 1 .
I-Ia больших расстояниях поле Е меняется хаотически, но на
протяжении длины 1 происходит дрейф плазмы, а вместе с
тем и самого вихря со скоростью порядка
и =сЕ/В.

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТНЧНОМ ПРНБЛШКЕНИИ...
Средний’ свободный пробег вихря, как это следует из выводов
турбулентной гидродинамики, порядка размеров самого вихря,
т.е. происходит за время д _ P
t=I/u.‘
Если предположить, что диффузия в плазме поперек поля
реализуется за счет коллективных движений плазмы, связанных
с появлением электрических полей указанного происхождения,
то можно написать.
D ——12:«1 ~—-—— —~ —-—-~D .
п“ I u Ее с в
Таким образом, представления о турбулентной диффузии
согласуются с формулой Бома. Вряд ли есть необходимость
лишний раз указывать на крайнюю нестроюсть приведенных
соображений. Существенно друюе. Появление в замагниченной
плазме электрических полей вызывает дрейф плазмы, порожда-
ет в ней коллективные движения, и на смену картине парных
столкновений заряженных частиц, определяющих классическое
значение коэффициента замагниченной диффузии, приходят
образы, характерные для плазмы как некоторой непрерывной
среды. Конечный результат происходящих событий сводится к
резкому возрастанию диффузионных потоков поперек магнитно-
го поля. `
Не удивительно поэтому, что на протяжении почти двух
десятилетий формула Бома была кошмаром для физиков,
изучавших горячую плазму, и казалась главным препятствием
на пути к осуществлению термоядерной реакции в контролируе-
‘ МЬПХ УСЛОВИЯХ. К СЧЭСТЬЮ, как ~no1<a3aJm 0I1blTbI последних лет
И прежде BCCPO ОПЫТЫ, ВЬЛПОЛНСННЬЛВ В нашей стране на
установках типа токамак, формула Бома не является универ-
сальной, и в ряде случаев удается достигнуть времени удержа-
ния плазмы, которое в десятки раз превосходит значения,
рассчитанные по формуле Бома.
Простые выводы классической теории утрачивают силу не
_ только при появлении коллективных процессов в плазме, но и
` при нарушении однородности магнитного поля. В однородном
поле каждый шаг диффузионного процесса, обусловленный
- столкновениями, отвечал смещению на величину порядка
ларморовского радиуса р, т.е. переходу с одной силовой линии
поля на соседнюю, параллельную первой. Если магнитное поле
неоднородно, то соскальзывание с данной силовой линии в

ГЛАВА Н
результате соударений может сопровождаться смещением,
сильно превышающим величину р.
Остановимся вкратце на особенно интересном для нас
случае магнитного поля, возникающего в тороидальной системе,
в которой помимо сильного продольного поля имеется также
азимутальное поле, созданное либо током, протекающим вдоль
тора по плазменному шнуру, либо специальными наружными
обмотками, обеспечивающими закручивание силовых линий.
Вернемся к анализу геометрии магнитных полей в подобной
ситуации ` при ‘рассмотрении соответствующих -установок
(токамак, стелларатор — см. §29—32), a сейчас заметим, что
закрученные силовые линии перестают в этих условиях
замыкаться сами на себя после обхода вокруг тора, а бесконеч-
но навиваясь, формируют так называемые магнитные повер-
хности‘ в виде совокупности вложенных друг в друга торов.
Продольное магнитное поле В" в круговом соленоиде
неоднородно: на наружном обводе тора оно несколько меньше,
чем на внутреннем, и в произвольном поперечном сечении
магнитной поверхности может быть представлено в виде
В" - B0 (1 — z cos ф). (11.15)
Здесь e=r/R (где г и R — малый и большой радиус тора);
ф —.- азимутальный уюл и Во — значение продольного
магнитного поля на оси. Как мы знаем (см. §6), В неодно-
родном магнитном поле разделение зарядов в плазме происхо-
дит со скоростью дрейфа
._W__.
u=c 1.
еВН R
(11.16)
Скорость дрейфа направлена вдоль вертикальной оси симмет-
рии тора —_ оси 0,. Подставляя значение скорости в уравнение
непрерывности, найдем изменение плотности заряда, связанное
с дрейфом:
. W дп cW дп
cap/ar).=-d1v<enu>=-—‘-~——=—— ._. 11.1
ВНЕ ду B“R°°s‘° ar ( 7)
Электрическое поле, возникающее в результате разделения
зарядов, приводит к компенсации дрейфа, создавая ток вдоль
винтовых силовых линий магнитного поля в торе (рис. 11.7).
Плотность этого тока j определяется продольной проводи-

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛШКШНИРЪ.
мостью плазмы о":
j=o”E', где E’=Eq_sina=
=Esin¢psina - это проек-
ция электрического поля
на направление силовой
линии В. Изменение объ-
емного заряда, связанное
с рассматриваемым током PW H]
j, может быть найдено
снова из уравнения непрерывности:
. . 1 д °
(ap/ar>,= —<hvJ = -7 -53 =
‘р (11.18)
=—3flEsin2a ——q—si11¢p=——(:|—'Esi112.moos¢p.
r д (р г
В стационарном состоянии увеличение объемного заряда,
обусловленное дрейфом в неоднородном В” ‚ должно компенси-
роваться уменьшением заряда под действием тока j, иными
словами, должно соблюдаться равенство
(д р/дт)1=—(др/дг),. (11.19)
Используя последнее равенство и формулы (11.17) и (11.18)‚
находим выражение для напряженности поля Е (здесь sina
заменен на ВФ/ВН и принято oI=ne2/mv ):
I
2
E=-_W._,;£’11 flz=c.m.W.L_v_
шк пе Во Br eB“ Rne\B
.
Ед 2 an
Е; (11.20)
‘P
Это поле Е, направленное по вертикальной оси тора, вызывает
дрейф вдоль оси Ox, т.е. в направлении большого радиуса тора.
Таким образом, приходим к заключению, что неоднород-
ность магнитного поля В" и последующие дрейфы должны
вызывать дополнительный перенос частиц поперек поля
B”, который будет восприниматься нами как увеличенный
диффузионный поток. Точнее: на внешней стороне тора дрейф
частиц будет происходить в сторону увеличения г, а на
внутренней — в сторону уменьшения г, но это и означает
увеличение коэффициента поперечной диффузии D; по

ГЛАВА 11
сравнению с его классическим значением. Для количественной
оценки надлежит усреднить радиальные дрейфовые потоки
П, по всей поверхности тора S. При этом следует учесть, что
площадь внешней части поверхности тора больше внутренней.
Численный подсчет и усреднение дает следующую величину для
средней плотности радиального потока:
f ища:
p'=_.I!=_‘.___.___=_n£§._’_'__ (11.21)
’ S 41:2 Кг B" _ R
Подстановка в последнее равенство выражения (11.20) для
напряженности поля Е приводит к формуле
2
г =____c2 W__-_r_2’n___v fit 2‘.§_’£-_.--__....._.”’v q2_a_.’3.
' Bfikz д? В‘ Br ты? Br
. (11.22)
.‚ у r .‚
Здесь безразмерный множитель -——-Ё, которыи принято
. . О _
называть запасом устойчивости; обозначен буквой q. BbI‘:lflCJlBH-
ный поток направлен в сторону уменьшения концентрации
плазмы и имеет такую же зависимость от параметров плазмы,
что и обычный диффузионный поток с коэффициентом
диффузии В“ отличаясь от него только множителем 42. Сум-
марный поток (дрейфовый + классический) естественно
назвать полным потоком с "эффективным коэффициентом
диффузии"; выражение для него может быть представлено в
форме
ад (1 та). (11.23)
Последняя величина называется также коэффициентом диффу- -
зии Пфиршт-Ъплютера по имени физиков, впервые исследовав-
шихданную задачу теоретически. .Множитель q B типичных
случаях. в несколько раз превышает единицу; в результате
поперечная диффузия в данных условиях оказывается намного
больше поперечной диффузии в однородном магнитном поле.
Таким образом, в рассматриваемых системах возникает
следующая ситуация: сильное продольное поле, необходимое
для сохранения устойчивости плазменного шнура в торе как

ПЛАЗМА В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛШКЕНИИ...
целого (подробнее см. § 14), не оказывает, как можно было бы
надеяться, полною воздействия на микроскопический процесс
замагничивания диффузии поперек оси тора. диффузионным
шагом оказывается не ларморовский радиус р в поле В‘, а
величина в q раз большая: p’=qp = Ш - "WC =const/B . Иными
ь ‹_ RB. еВ" °
словами, диффузия подавляется азимутальным полем В’.
К сожалению, неприятности, с которыми сталкиваются
физики при изучении процессов переносайгзамкнутых системах
далеко не исчерпываются описанными. до сих пор речь шла
о процессах переноса при сравнительно частых столкновениях,
когда можно было не задумываться об "убегающих" электронах
и пользоваться классическим выражением для инд Однако не
менее важен и интересен случай редких столкновений — случай
горячей и редкой плазмы. _
Обсуждая процессы движения частиц, теперь раздельно
рассмотрим поведение частиц с относительно большой и малой
продольной скоростью. Если вектор скорости частицы образует
достаточно малый уюл с силовой линией продольного поля, то
частицы будут совершать свободные циркуляции вдоль тора, не
испытывая отражения от областей усиленного тороидального
поля. (Напомним, что для замкнутого кругового соленоида
ВН- 1/R, где R —— большой радиус тора.) Если, наоборот, вектор
скорости образует большой уюл с силовой линией, то частица
проникает глубже в область более сильною поля, испытывает
отражение и оказывается запертой. Проекция траектории такой
запертой частицы, совершающей колебания между точками
отражения на поперечное сечение тора, напоминает по форме
банан (рис. 11.8). Отсюда жаргонный термин: "банановые"
траектории. `
Для пролетных частиц столкновения вызывают смещение
траектории на величину порядка ларморовского радиуса, для
запертых частиц столкновения приводят к смещению на
величину порядка толщины "банана“. В случае редкой плазмы,
в бесстолкновительном режиме, когда длина пробега между
столкновениями превышает длину "банановой" траектории, роль
запертых частиц в процессе диффузии является определяющей.
Так как толщина "банана" мною больше диаметра ларморовско-
ю кружка, то в этих условиях коэффициент поперечной
диффузии должен сравнительно круто нарастать с увеличением

глАвА и
_ р
а _ @§ _
”! щи
%"""” .*‘/“-
д
Лглшщинн «динам »
‚у ) у _ Рис. 11.8
V .
v. При большой частоте столкновений роль запертыкдчастиц
мала, и мы„ возвращаемся к результатам классической диффу-
зии, конечно с поправкой Пфирш-Шлютера. ` V '
B итоге, как показал анализ, вы-
полненный Галеевым и Сагдеевым,
зависимость DL от v для тороидаль-
ных систем может быть представлена
в виде графика, изображенного на
рис. 11.9. Вместо линейного возраста-
ния график Di =f (v) разбивается на
Рис. 11.9 три области: бесстолкновительную (1);
у частых столкновений (III) и промежу-
точную (или область плато —— II). Для сравнения на рис. 11.9
показана зависимость коэффициента диффузии Di от v B
однородном поле (пунктир).
Для оценки величины коэффициента диффузиив бесстол-
кновительной ' области достаточно знать юмещениеь, частицы
б между столкновениями, которое следует принять равным
ширине "банана", и затем найти произведение‘ пйущ, где
у“ — эффективная частота столкновений в: рассматриваемых
условиях и ц -— доля запертых частиц во всем ансамбле.
Вычисления приводят к формуле
W
of " дан/от. (11.24)
ты,

ПЛАЗМА B QJIHOHACTHHHOM HPHBJIPDKEHHH...
Это выражение, как видим, превышает коэффициент диффузии
в однородном поле в q’ (R/r)3’2 раз, т.е. весьма значительно. С
ростом частоты столкновений, частицы за время их существова-
ния B качестве запертых проходят лишь часть "банановых"
траекторий, и их смещение при столкновениях уменьшается.
В результате, несмотря на увеличение v, B некотором интер-
вале частот коэффициенты диффузии-(и теплопроводности)
остаются приблизительно постоянными —— это область плато.
При дальнейшем увеличении v смещения становятся порядка
ларморовского радиуса, роль запертых" частиц пренебрежима,
и мы возвращаемся к области Пфирш-Шлютера, т.е. об-
ласти111. к ` ‘ А
Совокупность изложенных кратких пояснений дает некоторое
представление о так называемой "неоклассической" теории
переноса частиц в замкнутых системах. При сравнении теории
с экспериментом только для ионных коэффициентов переноса
наблюдается приблизительное согласие. Экспериментальные
значения (Di). для электронов на один—-два порядка превыша-
ют величины, предсказываемые неоклассической теорией. Снова,
как и при обсуждении формулы Бома, для "объяснения"
аномально интенсивных процессов переноса следует использо-
вать представления о турбулентной диффузии. -
В заключение —* данного параграфа —— несколько „слов о
теплопроводности плазмы в магнитном поле.
Напомним, прежде всего, что транспорт вещества в процессе
диффузии реализуется только за счет столкновений между
разнородными частицами — электронами и ионами. Напротив
тою, перенос энергии в процессе теплопроводности "с наиболь-
шей эффективностью происходит в результате столкновений
частиц с одинаковой массой, т.е. в результате электрон-элек-
тронных и ион-ионных столкновений. .
Рассмотрим сначала выражение для коэффициента теплоп-
роводности, когда магнитное поле отсутствует. Из сказанного
ясно, что следует различать коэффициент ионной и коэффици-
ент электронной теплопроводности. Пользуясь формулами
кинетической теории газов, имеем
ао=с„ pDo=nkDo и Do= Av/3.
Так как длины пробега электронов и ионов в плазме приблизи-
тельно одинаковы, то

ГЛАВА П
а; „наяд, as-nklvi
И, следовательно, в предположении, что T‘-1},
M ‘п’ 1 б
е
an =(——- an . (11.25)
m .
Таким образом, в отсутствие поля определяющей является
теплопроводность, обусловленная электронными столкнове-
ниями, как происходящими с большей частотой, т.е.
ад = а; . . . (11.26)
‚ ‚ ‚
При наличии магнитного поля замагничивание вдоль
силовых линий отсутствует, и снова все определяется электрон-
ной теплопроводностью:
г с 1 c f _
а" "‘ а" do do . _ I
Поперек магнитного поля замагничиваются обе теплопроводно-
сти, - но сильнее — электронная. Действительно,
nkD° a‘ a
___ c_ 0 __ 0 о .
a I - пЕВ, - 2 - ~. 2 ,
` (фате) (°°e"'¢)2 (Gotta)
1 1
nIcDo а‘,
a;= ,.m;= .._.._ =
(‘°i‘:)2 (“жду
Пользуясь формулой (11.20) и очевидными выражениями
Х р М т
получим
` U2
(mIM) (tn. т‘) т ‘
т.еД а: >>af, n’ можно считать
:_ М ш “до ‘ i
а; "‘ а, - E;::e-)-2- .

„Г
плАзмА в однонАстичном привлшкЕнииД:
Итак, ТСПЛОПРОВОДНОСТЬ ПОПСРСК ПОЛЯ замагничивается В
(М/т)“2_ раз слабее, чем диффузия, что совершенно естественно,
так ‚как в переносе тепла определяющую роль играют, morg-
ионные столкновения.
Разумеется, ‚все сказанное об отступлении от простыхб
результатов . классической теории диффузии может быть
распространено и на транспорт. потоков тепла. возмущающие
факторы, приводящие к движению плазмы поперек поля, будут
сопровождаться параллельным увеличением потоков тепла, т.е.
резким ухудшением магнитной термоизоляции.

Глава III
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
м.’ _;
~m.'s' -I :‘:u...\ ^ ж
‚т „и ' .‚ .
§ 12. `Ленгмюровские колебания ‘плазмы.
Затухание Ландау‘ ‘ ' '
д .
Переходим к обсуждению вопросов, в которых в наибольшей
степени проявляются свойства плазмы как некоторой непрерыв-
ной проводящей среды. На смену микроскопической картине,
которой мы пользовались до сих пор, картине кружащихся в
магнитном поле заряженных частиц, взаимодействующих по
закону Кулона, приходят понятия и образы макроскопической
физики. Это -— подход магнитной гидродинамики: в нем
плазма, рассматриваемая как непрерывная среда, характеризует-
ся определенным набором параметров, являющихся функциями
координат и времени. Плотность вещества, давление, плотность
тока, скорость, температура — таковы стандартные величины,
определяющие поведение плазмы в заданных начальных и
граничных условиях.
В рамках систематического курса теории плазмы для
отыскания этих величин следовало бы написать полную
систему уравнений магнитной гидродинамики. В основу такой
системы должно быть положено уравнение движения, записан-
ное применительно к единице объема плазмы. Это уравнение
надо дополнить уравнениями Максвелла, уравнением непрерыв-
ности, той или иной формой записи закона Ома, выражением,
связывающим давление плазмы с температурой, и уравнением
энергетического баланса.
Осуществление этой строгой программы не входит в наши
задачи. Однако главные результаты магнитной гидродинамики
допускают наглядное истолкование и оказываются исключитель-
но полезными при решении многих задач физики плазмы.
В нашу задачу не может также входить систематический
анализ многочисленных колебательных и волновых процессов,
возникающих в плазме. Слишком обширен и сложен материал,
и мы ограничимся главным. Как и раньше, анализ проводится

' `
„д:
КОЛЕБАНИЯ и волны в плАзмв "i
для полностью ионизованной водородной плазмы. `Во` всех
случаях строгий математический подход заменяется выяснением
физического механизма явления. м б
Пусть плазма с заданными плотностью и температурой
находится в области пространства, где магнитное поле отсут-
ствует. Предположим, что из некоторого объема внугри плазмы
удалилась часть электронов, а массивные ионы остались на
месте. Квазинейтральность нарушится, возникнет объемный
заряд, под действием которого электроны устремятся в исходное
положение, набирая кинетическую энергию. Дальнейшее
очевидноЪ возникнут электронные колебания около положения
равновесия.
Повторяя" сейчас‘ почти полностью» рассуждения § 1, но
сделав их более аккуратными, подготовим почву для ряда
полезных обобщений. г . у ›
Итак, определим частоту возникших колебаний, предполагая
сначала, что температура низкая и тепловой энергией электро-
нов можно пренебречь. Для простоты рассмотрим одномерную
задачу (колебания слоя) и ограничимся случаем _малых
возмущений, т.е. бпримем п‚=пд-=сопз1; п‚=п+п’; п’<<п.
Запишем прежде всею уравнение движения для электрона
dv
т dt eE (12.1)
или в линейном приближении Ё! =ЁЁ +v-6-! =33, a следова-
dt at Эх д:
ТСЛЬНОЁ
av e
——— = — —— E. 12.2
at m ( )
Далее нам потребуется уравнение Пуассона (снова для плоского
случая)
дЕ
___ = 4 ‚
ax п р
где р =е(п‚ —п‚); согласно сделанным допущениям оно примет
Вид
Ё-Ё = -41ten’. (12.3)

ГЛАВА Ill
НЗКОНСЦ, ВОСПОЛЬЗУСМСЯ уравнением непрерывности также ДЛЯ
l'IJ'IOCKOI’O случая ’ '
_3.J;=__<‘?_P_
ax ax’
ПОСЛЕ линеаризации ЯЗВОЙ ЧЗСТИ
. /› .
Ё = -.-¢.._a_ (п +n’)v = -.¢n..a_! —¢v_a_§... g -¢n§_".
ax дх дх дх Эх
ПОЛУЧИМ ОЧСВИДНЬЁЙ РСЗУЛЬТЗТ
av дп’
- ——- = —-. 12.4
п Эх д: ( )
Дифференцируя уравнение (12.2) no x, a уравнение (12.4) -
по з, исключая из них производную azv/axa: и заменяя с
помощью (12.3) величину Ё-Ё через -4тсеп’‚ получим для
избыточной электронной плотности хорошо известное уравне-
хние, описывающее колебательный процесс: ~
8211’ 41:e2n ,
'-‘-'- . ` 12.
~ авт ~ ‚ at’ т п › „ ( 5)
Частота колебаний определяется стандартным образом из
характеристического уравнения, она оказывается равной
4 2 и:
ыд=(-—Е—Ё—-Ё} ‚ (12.6)
m
т.е. это та самая плазменная частота, о которой шла речь при
рассмотрении механизма нарушения квазинейтральности
плазмы в § 1. Формализованный термин: "ленгмюровская
частота электронных плазменных колебаний”.
Уравнение (125) описывает продольные колебания электрон-
ной плотности, возникшие в некотором объеме внутри плазмы.
Возникает вопрос: приводит ли наличие колебаний с частотой
о, в каком-то ограниченном участке плазмы к распростране-
нию волнового процесса во всей среде? Напомним, прежде
всего, известный результат из теории волн. Если между
частотой и волновым вектором отсутствует связь, как это имеет

КОЛЕБАНИЯ и волны в плАзмв`
место в рассматриваемом случае, где плазменная частота ы,
для плазмы с заданной плотностью есть величина постоянная,
то это означает, что
спор =v =0,
dlc ‘
т.е. равенство нулю групповой скорости, отсутствие переноса
энергии и, следовательно, наличие колебаний, а не бегущих
волн. ' - ‘
Физически этот результат совершенно естествен. Мы
пренебрегли тепловым движением электронов и тем самым
исключили механизм, который обеспечивает распространение
возмущения за пределы начальной области. Действительно,
соседние участки плазмы будут вовлечены в волновой процесс
только при наличии градиента давления. Выравнивание
градиентов давления является, по-существу, первопричиной
процесса распространения продольных волн. Но в рассматрива-
емой модели при T-0 давление Р=п1сТ-—О‚ а следовательно,
и grad!’ «О.
Иными словами, электрические силы, возникшие при
смещении электронов, остаются спрятанными внутри области
первоначального возмущения. Размеры этой области произволь-
ны. Формально это и проявилось в отсутствии связи между
частотой и волновым вектором: мы не можем сконструировать
дисперсионное уравнение, не можем ввести понятие о группо-
вой скорости. '
Ситуация радикально меняется с учетом теплового движения
электронов. В правой части уравнения (12.1) придется добавить
к электрическим силам силу газового давления, отнесенную к
одному электрону, так как смещение электронов вызывает
теперь не только нарушение квазинейтральности, но и появле-
ние градиента давления: '
dv 1
-——=— Е—-—— Р
та: е nv
или (по—прежнему для одномерного случая)
dv "д an’ V
—— = — E— —— . 12.
т dt с п Эх ( 7)

ГЛАВА П!
а
I ›
Комбинируя уравнения (12.3) и (12.4) c последним уравнением,
получим
Bin’ = __41te2n n,+I‘_5_I_; 87'n’
612 т т ax’
(12.8)
Это -_- волновое уравнение; ею частное решение можно искать
в виде `
n'=Asin(wt-kx), д п (12.9)
ы — частота и k -— волновое число. Подстановка решения
в волновое уравнение ‘дает _ ,\
1:1,»).-_ "` - ;. f I“ ‘А.
. co’ = ы: + ‘Н. ’“(12.1о)
т
x’
1
`Полученное дисперсионное уравнение устанавливает связь
~- между: частотой, и волновым вектором в бегущей продольной
волне. Понятно,:что‚с: увеличением температуры, т.е. электрон-
now давления, возрастаетчастота: градиент давления; подобно
‚ электростатическим силам, заставляет переходить электроны OT
~ -мест с более высокой к местам с более низкой концентрацией.
При‘ T,-0 —‚ возвращаемся к прежнему результату: частотам»
стремитсггк плазменной частоте mp. Совершенно естественно
и то, что влияние давления исчезает при малых значениях k,
т.е. больших длинах волн; градиент Р становитсятем более
пологим, чем. больше длина волны.
При строгом рассмотрении вопроса сомножитель [ед/т в
уравнениях (12.7)-—(12.10) должен быть заменен на ВЕД/т и
дисперсионное” уравнение принимает вид
ЗЕТ
co’ = to: + ‘ F (12.11)
m
или
co’ = co: + vii’, “ (12.12)
где v‘ — тепловая скорость электронов.
Фазовая и_ групповая скорости легко определяются из
последнего равенства

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
V =9. =v‘__...“;_..; . .
р k 2 2
_ О) " Ф,
do V. ~
V83‘-5-E =-(‘T (D2“0)fi.
Как видим, обе скорости связаны простым соотношением _
t ‘T-" 2 .: к‘ `.
- ‘п - Щ W 'vPv8=v,.
B полном согласии с предыдущими результатами при
ы =юр групповая скорость обращается в нуль, а фазовая
скорость — в бесконечность. _ _
` В случае плазмы большой плотности заметную роль
начинают играть парныеэлектрон-ионные столкновения, и в
уравнении (12.7) надлежит ввеспм дополнительное слагаемое,
учитывающее этот эффект. В результате в решении волнового
уравнения появится Экспоненциальный Сомножитель, который
будет описывать происходящий процесс диссипации и затуха-
ние электронных волн. `
Несравненно интереснее, однако, что и в бесстолкновитель-
ном режиме в области значений ы > Фр, когда фазовая скорость
продольных электронных волн постепенно уменьшаясь прибли-
жается к тепловой скорости электронов, мы встречаемся со
своеобразным эффектом специфического затухания волн, как
только их длина волны становится сравнимой с длиной Дебая.
Ниже вернемся к этому интересному и важному вопросу, а
пока заметим, что это специфическое затухание — затухание
Ландау — не имеет никакого отноше-
ния к обычному столкновительному
затуханию плазменных волн при
больших плотностях плазмы, а явля-
ется результатом коллективного взаи-
модействия частиц.
В целях наглядности на рис. 1.2.1 -
показано изменение квадрата показате- ›
ля преломления электронных плаз-
2=
менных волн, т.е. величины N Puc_12_1
=c’/vi для рассматриваемого случая.
пунктирная часть дисперсионной кривой отвечает области, где
сильно сказывается поглощение за счет затухания Ландау.

—— — - ГЛАВА III
‚Мы начали "рассмотрение вопроса о колебаниях и волнах
в плазме, сделав естественное допущение, что массивные ионы
остаются в покое. В итоге было получено дисперсионное
уравнение для высокочастотных электронных колебаний.
Это — ‘главныйт вид колебаний,- возникающих в плазме.
Аккуратный учет движения ионов практически не сказывается
на форме этой высокочастотной ветви плазменных колебаний.
Но в области низких частот (при ы<<сор) появляется ‘новая
ветвь колебаний, возникающая только за счет движения ионов.
Смещения ионов происходят значительно медленнее, чем
смещения электронов, поэтому для каждого распределения
потенциала, образованного мгновенным расположением ионов,
успевает установиться равновесное распределение электронов.
_Не будем прослеживать вывод дисперсионного уравнения
для этого случая, а приведем конечный результат. Если
температура ионов низкая и тепловым движением можно
пренебречь, то ионные‘ плазменные колебания происходят с
ионной плазменной частотой ` '
(ар), = (12.16)
41re’n и:
M J '
УЧЕТ TCIIJIOBOPO ДВИЖЕНИЯ ПРИВОДИТ К ПОЯВЛСНИЮ Gerymux ПРО-
ДОЛЬНЫХ ВОЛН С ДИСПСРСИОННЪХМ уравнением
- 2
2 (mlM)v
tn’ =k2 v, + —-——-—5-13- (12.17)
1 +Ё2(У‘/ ФР) `
где у, — тепловая скорость ионов, остальные символы имеют
прежнее значение.
Сравнительно громоздкое выражение (12.17) принимает более
простой вид в двух крайних случаях: коротких и длинных
волн. Если длина волны значительно превышает длину Дебая,
то величиной ЁчЁ/ы: в формуле (12.17) можно пренебречь по
сравнению с единицей, и получаем
со’ = 1:2 [vi + Ё”? Vi) . (12.18)

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
Последнее уравнение описывает распространение _в плазме
продольных волн с фазовой скоростью vp, которая совпадает
в данном случае с групповой скоростью у‘:
1/2
у, =_vg =(v? + Riva)!” , (1.219)
Вспоминая известное выражение для скорости звука в тазе,
можно сказать, что уравнение (12.19) дает выражение для
скорости "ионного звука“ в плазме: вместо температуры газа
здесь появляется сумма температур ионов и электронов.
Затухание Ландау приводит к тому, что ионный звук может
распространяться в плазме ‘только при _ 7;>>7},_‘ когда ею
скорость сильно превышает тепловую` скорость °ионов (так
называемый "ионный звук с электронной температурой").
Заметим еще, что рассмотренное приближение длинных волн
соответствует пренебрежению объемным зарядом, т.е. совмес-
тным колебаниям электронов и ионов без нарушения квазиней-
тральности плазмы.
Противоположный крайний случай коротких длин волн
приводит к дисперсионному уравнению вида
„г = сыр)? + kzvf. (12.20)
Затухание Ландау исключает распространение этих волн. В
итоге вся ионная ветвь плазменных колебаний ограничена
областью низких частот.
"Перейдем теперь к следующему вопросу, который пока
оставался в тени. Каков механизм генерации плазменных
колебаний? Наличие колебаний в плазме газового разряда было
установлено в прямых экспериментах еще в конце двадцатых
годов. Создав при помощи внешних электродов емкостную
связь между плазмой, образованной газовым разрядом в сосуде
с изолирующими’ стенками, и "длинной линией" (т.е. системой
из двух параллельных проводов), Тонкс и Ленгмюр‘ в своих
классических исследованиях обнаружили колебания с длиной
волны порядка десятков сантиметров. В те же воды Штеенбек
показалдчто измеренные значения длины волны совпадают с
вычисленными по формуле (12.6) в пределах 15% точности.
Но почему, собственно говоря, вообще удается обнаружить
колебания электронов плазмы путем возбуждения длинной
линии от плазмы разряда? Если`энерйи1я колебаний, находится
'У"-1Ра" в

ГЛАВА П!
в тепловом равновесии с электронным газом, то регистрирую-
щему устройству может быть передана только энергия порядка
ВЦ, которая слишком мала, чтобы быть обнаруженной.
Приходится предположить, что электронные колебания черпают
энергию не от случайных статистических эффектов в равновес-
ной плазме, а_ от некоторою фактора, систематически подводя-
men) энергию, систематически раскачивающего электроны.
Таким фактором служат упорядоченные потоки электронов,
существующие при определенных условиях в газоразрядной
плазме, а механизмом передачи энергии является своеобразный
резонансный эффект, аналогичный эффекту Вавиловаччерен-
кова. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее.
у
/"
Puc. 12.2
Пусть функция распределения электронов в плазме по
компоненте скорости ч, в выделенном направлении изображает-
ся кривой, приведенной на рис. 12.2,а. В равновесной плазме
при максвелловском‹ распределении f(vx) есть монотонно
„убывающая ФУНКЦИЯ. ЕСЛИ В плазме ПРИСУТСТВУСТ группа
электронов, движущихся в данном направлении с упорядочен-
ной скоростью V1, то на фоне плавно убывающей кривой
f(vx) при vx=v1 появится максимум, величина которою будет
зависеть от интенсивности пучка электронов (рис. 12.2,б).
Сопоставим с этой группой виртуальную волну, распространяю-
щуюся в том же направлении х с фазовой скоростью vp,

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
немного меньшей, чем V1; Возникнув за счет тепловой
флуктуации, эта волна будет далее черпать энергию от элек-
тронного пучка. Действительно, интуитивно ясно, что электроны
пучка слегка обюняющие волну, будут сообщать волне энергию
"подталкивая" ее, увеличивая амплитуду колебаний. Напротив
того, слегка Запаздывающие электроны будут отбирать энергию
у волны, приводя к ее затуханию. Но число более быстрых
электронов превышает число более медленных:
а это условие выполняется, когда‘ имеется горб на функции
распределения, т.е. в плазме распространяется пучок частиц.
Обратный случай реализуется при-условии.
т . . ‚ '
a
n2<n,, т.е. при д{<0‚
что имеет место в равновесной плазме. Распространяющаяся в
плазме волна будет при этом постепенно затухать, передавая
энергию электронам плазмы — происходит затухание Ландау.
‘Такова качественная, наивная и грубая картина, описываю-
щая генезис плазменных колебаний при наличии электронного
пучка и механизм бесстолкновительного затухания этих
колебаний в равновесной плазме. Приведем некоторые дополни-
тельные пояснения ‘к предложенной модели раскачки и
затухания этих волн. На рис. 12.3 изображен потенциальный
рельеф ленгмюровскойллазменной волны, распространяющейся
вдоль оси х с ‘фазовой скоростью vp. B системе координат,
движущейся с той же скоростью, существуют неподвижные,
периодические впадины и горбы, отвечающие потенциальной
энергии е‹р(х) бегущей волны. Для простоты на рисунке
потенциальная кривая ‹р(х) представлена состоящей из
прямоугольных кусков. Резонансные электроны, у которых
у-чр окажутся захваченными в потенциальную яму, если
mu’/2<e<p, где и = v -vp. Электроны, скорость которых несколь-
ко больше ур, будут раскачивать волну, а у которых мень-
ше — гасить. Действительно, при отражении от потенциального
барьера (от неподвижной стенки!) абсолютная величина и не
меняется и в лабораторной системе координат, в первом случае

ГЛАВА III
"догоняющих электронов" энергия электрона уменьшится (а
волны возрастут!) В самом деле, скорость догоняющего
электрона до столкновения (в лабораторной системе) v=vp+u,
а после столкновения v = у, - и.
‘ ‘Л ~17 - Bflflfid Пддгдает Электрон передает
$ энергию электрону .3//9,02:/I0 250/we т -
‘к VP . кумир
2-*1
9- во 5’-
e. -- е. V
'1‘ """J ; к
.27
Puc. 12.3
Таким образом, потеря скорости электрона составляет —2и‚
а потеря энергии будет определяться выражением
А в в l[2m[(vp + u)’ - (VP -— u)’] = Zmvpu.
Если электрическое поле волны описывается формулой вида
Е =E°sinkx, то глубина потенциального рельефа, очевидно, будет
eq>o=2eE°/k, и интервал значений и, при которых происходит
отражение, определится соотношением u<(2eE°/km)”2.
Как нетрудно убедиться, повторяя проделанные рассуждения
для "запаздывающих" электронов, которые подгонялись волной
при отражении от потенциального рельефа, они будут приобре-
тать энергию такой же величины Ае в пределах того же
интервала значений и. Энергия, приобретенная электронами,
забирается от волны, испытывающей затухание.
Будет ли в итоге происходить раскачка или затухание
колебаний, понять легко: при максвелловском распределении
число догоняющих частиц меньше, чем отстающих, и поэтому
суммарный эффект взаимодействия резонансных частиц с
волной, будет заключаться в перекачке волны в энергию ..

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ —-
теплового движения, что и приведет к бесстолкновительному
затуханию колебаний. Для развития обратного процессаг- рас-
качки колебаний — необходимо наличие пучка частиц, макси-
мума на функции распределения, при этом число догоняющих
частиц среди резонансных будет превосходить число отстаю-
щих. ‘ ` ’ ‘ г
Все сказанное приобретает несравненно большую убедитель-
ность в случае прямой экспериментальной проверки. Генерация
плазменных колебаний была продемонстрирована в опытах
Ленгмюра и Тонкса‚ о которых мы упомянули выше. Экспери-
ментальное подтверждение существования затухания Ландау
было впервые получено в опытах Мальмберга, Уортона и
Драммонда, выполненных тщательно и в чистых условиях.
Рассмотрим вкратце результаты этих опытов.
Схема использованного прибора- приведена. на рис. 12.4.
Источник плазмы — так называемый плазмотрон (мы. не
останавливаемся на его. конструкции) размещен в левой
ZJUC/‘I
A .
: em/rpm/Mr/ti
о azrwruaa/Imp
%§ Ё
:§ , ~~' E
C
шпала/план о
Нлрабля/дщая сет/га
Рис. 12.4
торцевой части цилиндрического сосуда (длина 230 см, диаметр
10 см); справа находится электрод под отрицательным потенци-
алом, служащий приемником ионов плазмы. Небольшое
продольноемагнитное поле стабилизирует границы плазмы в
поперечном направлении‚‚делает условия опыта более "одномер-
ными". Никакого влияния на распространение продольных
колебаний вдоль оси прибора это поле не оказывает. Типичные
параметры водородной плазмы, в которой проводились
эксперименты, таковы: п, = 10‘ - 10° см”, Т‘ = 5 — 20 эВ. Назван-

ГЛАВА П!
ные цифры получены с помощью зоидовых измерений;
максимальные значения плотности и температуры относятся к
приосевой области- плазмы, на периферии п, и Т‘ спадают.
Остаточное . давление Н, было на уровне 1‚7-10"5 Торр, `т.е.
no-5-10” см". С помощью формул `ё 9 легко убедиться, ‘что
длина пробега электрон-ионных столкновений и столкнове-
ний с нейтралами составляли соответственно ь}.„н1‚5 км и
1,0-so M. Распределение электронов по энергиям было
максвелловское.
Продольная электронная волна возбуждалась в плазме с
помощью ВЧ колебаний, подаваемых на неподвижныйзонд А;
колебательная мощность в плазме была на уровне 1 мкВт/см’.
Для наблюдения возникших колебаний служил второй ленгмю—
ровский зонд В, который мог перемещаться вдоль оси сосуда
и регистрировать пространственное затухание волны. Результаты
измерений представлены надзрис. 12.5; на верхней кривой в
логарифмическом масштабе показано изменение принимаемой
А мощности в зависимости
` „З ‘ от положения зонда, на
нижней — результат интер-
ференции сигнала с зонда
fox с опорным (соответственно
:03 у
1;’; Ш;
Ё
ь ослабленным) сигналом от
генератора. Как видно из
U V ' _ _ графиков, длина затухания,
‘ на которой амплитуда вол-
т Ш ‘т т - ны уменьшается в ‘e раз
.z°,1:/v . . =
_ - „ порядка 10 см. Между тем
Рис- 12.5 столкновительная длина
превышала 40 м и ‘опреде-
лялась в основном столкновениями электронов с нейтральными
частицами остаточного газа. Различие достигает 400 раз.
красноречивые цифрьк
Однако это еще не все. Строгая теория затухания по Ландау
позволяет найти численное значение коэффициента затуха-
ния — отношение мнимой части волнового числа lc, к действи-
тельной k,, - B зависимости от квадрата отношения фазовой
скорости волны к средней тепловой скорости электронов в
плазме. Из приведенной выше качественной картины процесса
затухания ясно, что затухание должно ослабевать по мере. того,
как все меньшее число частиц плазмы начинает участвовать=во

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
взаимодействии с волной, —- иными словами, по мере перехода
в область хвоста функции максвелловского распределения.
Точнее, число частиц в интервале Av вблизи резонансного
2 2
значения vp должно убывать как ехр(—ур/у‚).
На рис. 12.6 приведен график
k,/k, =f(vf,/vi) B логарифмическом
масштабе. Экспериментальныеточ-
ки, полученные для двух режимов
работы прибора, хорошо согласуют-
ся с теоретической кривой (°Т‚=
=5,9 эВ; °T¢=8,6 эВ). Это согласие
достигнуто без использования ка-
кой—либо подюночной нормировки
и каких-либо эмпирических коэфд
фициентов. `
Наконец, в _той же серии опы-
тов было показано, что затухание
действительно определяется резо-
нансными электронами. Меняя
потенциал сетки, расположенной
К!‘
ШЛ
Ддб
0.0
0.005” Ш
Рис. 12.6
перед торцевым электродом, можно было устранять из плазмы
наиболее быстрые электроны. Когда потенциал сетки принимал
значение, при котором из плазмы оказывались исключенными
электроны со скоростью vi, равной
фазовой скорости возбужденной
волны, затухание резко ослабевало.
Рис. 12.7 иллюстрирует сказанное:
скорости у, и у, равны.
В последующих работах этих же
и ДРУГИХ исследователей дисперси-
онное уравнение для плазменных
волн было подвергнуто детальной
проверке, и в настоящее время
эффект затухания Ландау может
считаться надежно подтвержден-
ным экспериментом. у
Заканчивая на этом краткий
обзор свойств продольных плазмен-
у‚,х {of см/с
‘дБ -
5
ё
4
4‘ 5 б
у, к /0‘, см/с
Рис. 12.7
НЫХ колебаний И ВОЛН, т.е. ВОЛН, КОТОРЫЕ ВОЗНИКЗЮТ В rma3Me
“сами по себе"
И раЗВИВаЮТСЯ затем за СЧЕТ механизма
Z0
дате)’

ГЛАВА III
пучковоювозбуждения, остановимся на распространении через
плазмужпоперечных ’ электромагнитных волн, созданных
внешним источником. I
Ho‘-nf)e>xHeMy предполагаем, что магнитное поле отсутствует,
плазма однородна и’ электрон-ионные столкновения игнориру-
ются. Через плазму распространяется обычная электромагнитная
волна. Введем понятие о диэлектрической постоянной плазмы
на основе стандартного определения?”
о=ев=в+4т$рп и див;
1-»-w
здесь D E -— индукция и напряженность поля, Р — электри-
ческий момент единицы объема. Будем считать, что ‚дбегущая
через плазму плоская поперечная волна — чисто гармоническая
с частотой о). Тогда уравнение движения для электронаможно
записать в виде
мг = -eE, а (12.21)
где E —— смещение” электрона‘ из равновесного положения под
действием электрическою поля волны. Вынужденные колебания ’
электронов будут происходить с той же частотой ы и, следова-
тельно‚
-ты’Е = —еЕ
ИЛИ
5 = mfg: E. . (12.22)
Для момента единицы объема теперь можно записать
2
1>= -еп‚г = - е п‘ Е;
moo’
тогда
р 41tn¢e2 ‘
D =1f:— мы Е. (12.23)
Таким образом,
2 _
е '=~= = 1 {Е} ‚ (12.24)

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
или, так как k=(coIc)N, то соответствующее дисперсионное
уравнение может быть написано в виде
o)2=m:+k2c2, и г 412.25)
Для фазовой и групповой скорости получаем выражения
V
P
2_ 2
(д) Фр
о) __ с 2 б
тайга ”:¢‘°"‘°» “т?
в которых вместо тепловой скорости электронов v‘ фигурирует:
величина с, ~ скорость света в вакууме. у
Полученные формулы показывают, что для частот ‹.›>‹.›р
со clo
—— = —————-—- , ==«*»~ 12.26
‚с р‘ А >( ›
D-
д L
‚волна распространяется через плазму с фазовой скоростью,
превышающей скорость света. При ш =Фр фазовая скорость
обращается в бесконечность, связь между частотой и волновым
числом исчезает. В области низких частот, при ‹.›<‹.›р‚
диэлектрическая постоянная принимает отрицательные значе?
ния, а коэффициент преломления —- чисто мнимый. Это
значит, что распространение волны внутри плазмы невозможно:
падающее на плазму излучение с ш<фр отразится отповер-
хности раздела. Качественно физика происходящего процесса
такова: электроны плазмы под действием электрического поля
волны за время т = 1/co успевают создать электрический ток,
магнитное поле которою складывается с магнитным ‘полем’
волны. В результате волновой вектор поворачивается и волна
отражается от плазмы. Иными словами, в рассматриваемых
условиях электроны успевают следовать за вынуждающей
силой, — область частот лежитниже резонансного значения.
Мы еще вернемся к обсуждению вопроса о прохождении
электромагнитных Bonn‘ через плазму в связи с описанием
метода микроволновой диагностики. Сейчас заметим, что
эффект отражения волн от плазмы при ф<ыр проявляется с
исключительной наглядностью в радиосвязи на коротких
волнах. Под действием коротковолнового излучения Солнца
происходит ионизация верхних слоев атмосферы. В ночное
время ионизация прекращается и концентрация атмосферной
плазмы падает за счет рекомбинации. Плотная плазма,

ГЛАВА ш
возникающая в дневное время, отражает более короткие
радиоволны, чем разреженная плазма ночью:
(‹о‚,)д‚‚‚, > (‹о‚)„.‚‚ -
В результате днем обеспечивается более далекая радиосвязь на
коротких волнах благодаря отражению от ионосферного слоя.
Ночью те же длины волн проникают на большую глубину в
ионосферу и в ней поглощаются.
§ 13. Колебания и волны в плазме
при наличии магнитном поля.
Алшфвеновскце волны
Если плазма находится в магнитном поле, ситуация
существенно меняется и становится значительно более сложной.
Появляется выделенное направление, среда становится анизот-
ропной. Диэлектрическая постоянная и проводимость перестают
быть скалярными величинами‚_ а должны рассматриваться как
тензоры. Возрастает число возможных ветвей колебаний.
Наш обзор по необходимости делается еще более кратким.
Введем, прежде всего, понятие о диэлектрической постоян-
ной плазмы ов направлении, перпендикулярном к магнитному
полю. В безграничной плазме проводимость плазмы поперек
поля равна нулю и введение е; вполне оправдано, даже для
случая статического поля. ›
Рассмотрим плазму, находящуюся в плоском конденсаторе
неограниченной длины и ширины.
Как уже было разъяснено раньше, под действием Е; в
замагниченной плазме возникает дрейф электронов и ионов,
происходящий в одном и том же направлении, по нормали к
векторам Е и В, с одной и той же скоростью
Е
и‚=и‚=с—.
В
В процессе дрейфа разноименные заряды раздвигаются на
величину порядка половины высоты циклоиды ионов
(рис. 13.1), т.е.
Мис = Мс’ Е
еВ е 32 ‘
Azfipiz

. э}; ,
колввАния и волны в ПЛАЗМЕ
._ „Р . .
Г?“ м ц ~s~= La;
E r
Иными словами, плазма поляризуется,‘
единицы объема будет . "
ЙРИЧВМ ПОЛЯрИЗаЦИЯ
Р=еп‚А2.
Рис. 13.1 ' а
Ho. определению _ _
` ед: = Е + пр,
откуда для диэлектрической постоянной получаем
ед -= 1 +41t(P/E) -= 1 +4пеп‚(А2/Е):
Таким образом, окончательное выражение е; для замагничен-
нойхплазмы имеет вид
"ТЕМ
е =Nf = 1 +4nn,'(Mc=/B2). (13.1)
.l.
.. ЧИСЛВННЬХС ОЦСНКИ noxasbmaxor, ЧТО Ё* велико ДЗЭКС В случае
сравнительно редкой плазмы и сильного”`м*агнитною ' поля;
Пусть, например, е В =-‘› 10‘ Tc‘ u’.:n.¥ 10” см“; фЬдаЁ e_L =Nf = 1 +~
+601: =200. Поэтому в большинстве интересующих нас случаев
с хорошей точностью можно будет пользоваться приближенным
выражением
ед =41гп‚Мс2/В2 =41: pg’/B2, (13.2)
где р — плотность вещества.
Рассмотрим теперь поперечную плоскополяризованную
электромагнитную волну, входящую в плазму и распространяю-

— — ГЛАВА III
щуюся вдоль магнитного поля так, что электрический вектор
волны Ё ориентирован перпендикулярно к вектору внешнего
магнитного поля. Как всегда, остаемся в рамках линейной
теории, т.е. ограничиваемся случаем малых амплитуд. Для
определения фазовой скорости волны воспользуемся обычной
формулой v=clN, но в качестве коэффициента преломления
возьмем Ni, так как Ё перпендикулярно к внешнему магнитно-
му полю. Тогда
= _._"i.. . (13.3)
c
“д. ц/4пр
Такова скорость ‘сильно замедленных (обычно NJ_>>‘ 1) попереч-
ных электромагнитных волн, распространяющихся в замагни-
ченной плазме"'. Возможность существования подобных волн
была предсказана в 1942 г. шведским физиком Альфвеном, и
они так и называются альфвеновскими, или собственно
магнитогидродинамическими волнами.
Следует иметь в виду, что изучаемые волны отвечают
существенно низкочастотным колебаниям. Действительно, как
вытекает из самого вывода формулы (13.1), который основан на
понятии дрейфа частиц в скрещенных полях, поля должны
быть квазистационарны, т.е. период колебаний волны должен
быть много больше циклотронных) периода для более медлен—
ных частиц (т.е. ионов). В сущности, это эквивалентно условию
адиабатичности:
VA:
1:>>T или ‹.›<<‹.›‚‚
где о) -— частота распространяющихся гидромагнитных ко-
лебаний, а со, - ларморовская частота ионов. Для водородной
плазмы подстановка, численных значений констант дает
со << 1.04 В,
"‘ Напомним, что ‘замашиченность’ плазмы означает, что ионная дармо-
ровская частота превышает частоту электрон-ионных столкновений. В нашем
стандартном примере, при п, ~ 10“ см", Т, ~ 10‘ K и В ~5-10‘ Гс, получается:
(v,,)m__ -=20n.IT”2 s2-10‘ ГЦ: (идиш, в 10’ Гц. Для редких плазм (интересные
примеры относятся к астрофизике) замагниченность выражена еще в большей
степени. х

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
C’ ..
и при "рабочих" полях 5-10‘ Гс написанное условие принимает
вид к
ы<<5—1о8 рад/с, или v<<100'MI‘n.
Для наглядности полезно построить график, представляю--
щий зависимость величины чл от магнитною поля для ряда
значений р. Разумеется, при малых. значениях 41: pc2IB2
нельзя пользоваться приближенным выражением для е; и
скорость альфвеновских волн должна вычисляться по формуле
=‘ ————————-———‘ ’ с‘ е (13.4)
C
“N; \/1 +41: péz/B2 э ч
а»;
VA:
которая в предельном случае редких плазм и сильных магнит-
ных полей дает v А -c, т.е. отвечаетьраспространению гидромаг-
нитных волн со скоростью света. Рис. 13.2 иллюстрирует
сказанное. I
Если электромагнитная волна уди/д
распространяется через замагни- а
ченную плазму перпендикулярно ;'f'“"_‘:'7 ”““"“*—*[*/*2---~*
к направлению внешнего магнит- 117 _ у / Вт“.
ного поля и электрический вектор _ ‘ ' / д
волны образует прямой угол c‘ /y-9 / //0 д”
В‚- то в качестве диэлектричес- / / т
кой постоянной, как и в предыду- ma / / /7” т"
щем случае, следует воспользо- __ / / / b
ватьсявеличиной ед; в результа- Ш; / j
те скорость волны определится по ~ . X
прежней формуле ‘ Ид // .
д /93 яд’ /0” т’ ‘/05
= д =.___._ 13
“А п‘ ‚——° < -5’ вг
.1. 41; р л С
Pz_¢c. 13.2
Снова применимость написанного
выражения ограничена областью ›
низкочастотных колебаний. По причинам, которые будут
разъяснены ниже, эти волны называются магнитно-звуковыми.
Если электрический вектор волны параллелен вектору
внешнего магнитного поля, то поле никакого’ влияния на
распространение волны не будет оказывать.

ГЛАВА П!
Как видно из (13.3), фазовая скорость не зависит от частоты
и для альфвеновских волн, и для волн, распространяющихся
поперек поля, у которых Bus; величина VA полностью
определяется плотностью плазмы и напряженностью внешнего
магнитного поля. Это означает, что фазовые и групповые
скорости рассматриваемых волн совпадают, т.е. дисперсия
отсутствует подобно тому, как это имеет место для обычных
электромагнитных волн в вакууме.
Подойдем теперь к проблеме распространения через плазму
низкочастотных колебаний, альфвеновских или магнитном
звуковых волн, пользуясь совсем иным набором представлений.
Мы не получим при этом новых количественных результатов,
но физическая сущность происходящих процессов выступит в
новом освещении и станет во многом яснее. Плазма будет
рассматриваться, в духе магнитной гидродинамики, как непре-
рывная, хорошо проводящая среда, размеры которой велики по
сравнению c длинами пробега частиц. Свойства плазмы -—
плотность, температуру и т.д. -— будем считать медленно
меняющимися в пространстве и во времени. ›
Выделим внутри плазмы материальный контур произволь-
ной формы. Произвольное внешнее электрическое поле создаст
в контуре ток, который в свою очередь породит магнитное
поле. Независимо от происхождения электрического поля (было
ли оно вызвано изменением внешних магнитных полей, в
которые погружена плазма, или явилось результатом движения
контура) появившийся в контуре ток и сцепленное с ним
магнитное поле изменят поток, пронизывающий контур, и,
следовательно, создадут электродвижущую силу самоиндукции.
При этом по правилу Ленца индуцированный ток стремится
компенсировать изменение внешнего потока. Чем меньше
сопротивление контура и чем больше индуктивность, тем
медленнее будут происходить соответствующие изменения.
Напомним известный пример: экстраток размыкания затухает
по закону ехр(--Ё-г)‚ где R — сопротивление контура и
L -— его индуктивность.
Если выделенный в плазме контур смещается поперек поля,
так что поток, пронизывающий, контур, должен был бы.
измениться, то индуцируемые в плазме токи создадут такие
магнитные поля, которые, складываясь с первичным полем,
будут обеспечивать постоянство исходного„потока. Другими
словами, произойдет смещение силовых линий вслед за средой,

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
вслед за материальным контуром. Увлечение силовых линий
оказывается тем более полным, чем вышелроводимость. Еще
одна формулировка той же мысли: в идеальном проводнике
пересечение. силовых линий вызывало бы, за чсчет возникшей
ЭДС, появление сколь угодно ‚больших токов, что невозможно,
Следовательно, ЭДС не возникает, а силовые линии увлекаются
вслед за проводящим контуром...„
Итак, качественная картина ясна: при движении хорошо
проводящей плазмы магнитное поле увлекается вместе с
плазмой. Силовые линии как бы "приклеены" к частицам
вещества, магнитное поле "вморожено" в плазму. Изменение
плотности плазмы’ должно сопровождаться соответствующим
изменением густоты силовых линий.
Проведем более строюе рас-
суждение. Выделим`в проводя- ' В Ч ’
щей жидкой среде, погруженной д.
в магнитное поле, произвольный
материальный контур 1, охваты- %
вающий площадку s (рис. 13.3).
При движении среды со скоро- л ' V07
СТЬЮ _v через время dt контур
займет новое положение I‘,
[ГМ
all
охватывая площадку з‘. Поток, * /
пронизывающий контур, изме-
нится как за ‚счет изменения Рис.13-3
самого вектора `В за время dt, ..
так и за счет изменения площади s, т.е.
Xx
дв
аф =dzf д: ds+( f 13,.ds* — [Бди]. (13.6)
- т) .°(;+a¢) т)
При смещении контура площадка s опишет объем dV (см.
рис. 13.3) с боковой поверхностью 31, элемент которой равен
с1$1 = v dldt.
Выберем направление обхода по контуру так, чтобы направле-
ние внешней нормали к боковой поверхности s1 совпало с
направлением вектора [dlv] dt. При этом нормаль к площадке
s будет направлена внутрь объема dV, a нормаль к площадке

ГЛАВА III
ll
s — наружу. Полный поток через замкнутую поверхность,
окружающую объем dV, равен нулю, в силу divB=O. Тогда
‘fB,_.ds* —fB,_ds+fB[d1v]dr=o,
д‘ .9 .9
или
_/|B,_.ds‘ -_/‘Buds = сдув [vdl] .
д‘ .9 . I
Следовательно, равенство (13.б) можно переписать в виде
с1Ф ЭВ `
——- = —-Jd — B dl. 13.
dl д! S [H 1 ( 7)
‘C другой стороны, для идеального проводника, т.е.‘ при
U I 1 › .
о - ч», закон Ома, записанныи в виде . J = o [E + - [VB] ,. дает у
- с
в= -.:_[vB]. р (13.8)
` 1 ЭВ‘
Тогда в силу уравнения Максвелла r_otE= м; —-;_- ‚имеем
95 =rot[irB].\ в . (13.9)
Интегрируя по площадке s и пользуясь теоремой Стокса
f д; ds = [тоги ив] ds = f [v13] dl
.9 к I
И сравнивая c (13.7), получимокончательно
аф
__.... =0_ .1
dt (В О)
Магнитный поток через произвольный контур, выделенный в
плазме с идеальной проводимостью, остается постоянным.
Такова краткая формулировка теоремы вмороженности силовых
линий.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
Вернемся к вопросу о распространении волн в замагничен-
ной плазме. .
Пусть волновой вектор электромагнитной волны направлен
вдоль силовых линий однородного внешнего поля. Тогда маг-
нитный вектор волны (так же, как и электрический!) перпенди-
кулярен к силовой линии и распространение волны вдоль поля
отвечает картине изогнутой силовой линии (рис. 13.4). В силу
теоремы вмороженности в волновой процесс окажется вовлечен-
ным и вещество: одновременно с искривлением силовых линий
будут смещаться частицы плазмы.
Рис. 13.4
Скорость распространения волны легко найти из следующей
наглядной и интересной аналогии. Силовая линия рассматрива-
ется как струна, натянутая максвелловскими натяжениями и
нагруженная частицами плазмы. Как известно из теории
колебаний, скорость распространения волны вдоль натянутой
струны определяется формулой
v = \/fi/ , (13.11)
где П=В2/4п — натяжение (максвелловское!), р —— плотность
(наружной!) струны. Таким образом, и в этой картине прихо-
дим к представлению о бегущих поперечных волнах, распро-
страняющихся вдоль поля с альфвеновской скоростью
V=VA=B/\/4-‘ftp.
Предположим теперь, что волновой вектор электромагнитной
волны ориентирован перпендикулярно к силовым линиям
магнитного поля, причем Ё направлен параллельно или

ГЛАВА Н!
антипараллельно линиямполя, а электрический вектор волны
по-прежнему перпендикулярен к внешнему полю (напомним,
что в случае Ёивщш магнитное поле не оказывает влияния
на распространение волн). Распространение волнового процесса
в этих условиях отвечает картине то сгущающихся, то расходя-
щихся силовых линий, а следовательно, чередованию плотно-
сти плазмы (рис. 13.5). Это случай магнитно-звуковых волн
(В =В„ +Ё). Именно "сгущения" и "разрежения" поля и плазмы
привели к появлению используемого термина, но данное
‘Rue. 13.5 '
обстоятельство не должно затемнять того факта, что рассматри-
ваются поперечные электромагнитные волны, электрический и
магнитный векторы которых перпендикулярны к волновому
вектору. Элемент двойственности и нечеткости в терминологии
возникает потому, что движение вещества, частиц плазмы,
"приклеенных" к силовым линиям магнитного поля, происходит
вдоль распространения волны, как и полагается в случае
продольных волн, которые рассматриваются в механике
жидкостей и газов. Иными словами, магнитно-звуковые ко-
лебания‚ распространяющиеся поперек внешнего поля, — это
поперечные электромагнитные, но продольные механические
волны. -
Скорость распространения волн можно получить из звуковой
аналогии: `
дР
Vuul „у“ = з; S (13.12)

КОЛЕБАНИЯ Н ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
где Р 4- давление (магнитное!) р -— “плотность плазмы. В силу
теоремы вмороженности магнитных силовых линий можно
положить B =c:p. Поэтому
ар=а в? =B'aB=Ba= B’
др др 81: 41:69 41: 4-mp.
Таким образом, снова появляется прежний результат:
V
маги. звук: = VA
B общем случае, когда через плазму распространяется волна,
отвечающая колебаниям полною давления, магнитного и
газового, т.е.
Р = Р,“ + Р
F13’
СКОРОСТЬ МЭГНИТНОГО звука должна ОПРСДВЛЯТЬСЯ ИЗ СООТНОШЕ-
НИЯ
V2 = у: + у (Рш/ р)‚ (13.13)
где у -— показатель адиабаты газового давл:ения.
Рассмотрим теперь эксперименты, в которых было проде-
монстрировано возникновение альфвеновских волн в плазме и
была определена их скорость. Схема использованного прибора
приведена на рис. 13.6. Полый медный цилиндр (диаметр
150 мм, длина 850 мм) размещен внутри соленоида, создающего
% ад
1
о о . . . и
° ° ц- Мддлдэи
°1°1 l'l- ° ° /qt//Iu/I
"Й
J
If acqu./I/mapamg
" ° ° hm = W2 . I En/Ia/mm?
O0
к д. ..
Puc. 13.6
продольное магнитное поле порядка _10 кГс. На концах
цилиндра, на пирексовых изоляторах, смонтированы медные
z /fa1;%.I1/.u7.rz'-.'! xi:

ГЛАВА Ш
электроды диаметром 50 мм. Прибор откачивается, а затем
через него пропускается водород при равновесном давлении
0,1 мм-рт.ст. Газ ионизуется пропусканием импульсного разряда
от конденсаторной батареи С, емкостью 45 мкФ, заряженной до
напряжения 10 Амплитудное значение разрядного тока
60 кВ. После формирования" ‘плазмы между центральным
электродом A и медным цилиндром разряжается батарея C2
небольшой емкости; при этом возникает радиальное электричес-
кое поле и генерируется магнитогидродинамическая (альфвенов-
ская) волна, бегущая вдоль оси z. Пришедшие колебания
регистрируются на другом
конце прибора в виде раз-
ности потенциалов между
электродом В и медным
цилиндром. Сигналы на
входе и выходе прибора
подаются на двухлучевой
осциллограф. Временной
сдвиг между обоими сиг-
0 2 ‘и 5 д’ 10 налами определяется ско-
' “М” ` ростью распространения
P “°' 13-7 ' колебаний иь легко может
быть найден из рассмотре-
ния осциллограмм сигнала на входе и выходе -прибора
(соответственно нижняя и верхняя кривая на рис. 13.7).-
При вариации момента старта гидромагнитных волн относи-
тельно начала разряда, создающего плазму, скорость распро-
странения колебаний остается постоянной, как и следует ожи-
дать в предположении полной ионизации газа, иными слова-
ми„:_ неизменности плотности
капай см/с плазмы, заполняющей прибор.
Точно так же не меняется ско-
рость волн при изменении раз-
рядного напряжения батареи,
генерирующей альфвеновские
волны, что прямо указывает на
слабое’ возмущение параметров
‚ плазмы этим разрядом. Напро-
0 4 5 13 /5 30 тив того, при изменении продо-
5"‘/2’ ' ЛЬНОГО ‘поля в широких преде-
лах (от 5 до 16 кГс) - скорость
волн линейно растет в соответ-
N!\:Qu~1>"1“'-"‘
Рис. 13.8

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
ствии с формулой (13.3); измеренное значение хорошо согласу-
ется с расчетным, если принять в качестве плотности плазмы
величину, отвечающую полной ионизации водорода. Рис. 13.8
иллюстрирует зависимость скорости альфвеновской волны от
величины продольного магнитного поля.
Остается добавить, что" более строгая теория предсказывает
наличие затухания альфвеновских волн, обусловленного
конечной проводимостью плазмы. И это предсказание теории
оправдывается на опыте.
Эксперименты, в которых изучались процессы возбуждения,
дисперсии и диссипации магнитно-звуковых волн, также были
проведены на протяжении последних лет. Снова было обнару-
жено хорошее согласие между выводами теории и наблюдения-
ми. Мы не можем, однако, больше останавливаться на этих
вопросах. -
Все сказанное выше справедливо, если частота рассматрива-
емых колебаний настолько мала, что ионы и электроны можно
считать совершающими в основном дрейфовое движение
поперек внешнего магнитного поля и вектора электрического
поля бегущейволны. ` _ .
Самое общее описание волн в плазме при наличии
магнитного поля основано на введении тензора диэлектрической
проницаемости. Для плоской волны, компоненты полей которой
пропорциональнывеличине exp(-i<.)t+ikr), тензор диэлектри-
ческой проницаемости имеет вид:
вы = д“ + 215. чаш, (13.14)
где ‹5‚_,„=1 при i=lc и д‚‚‚„=о при inc. Компоненты тензора
проводимости а“, характеризуют связь между компонентами
поля Е,‘ и компонентами плотности тока j,, a именно:
1: "' “мед; (13-15)
B так называемом приближении "холодной плазмы"
компоненты тензора вы зависят только от частоты (это случай
временной дисперсии, т.е. наличия локальной связи между
характеристиками волны и параметрами среды). Для отыскания
конкретного вида компонент тензора пользуются уравнениями
двухжидкостной гидродинамики _и‚ пренебрегая столкновениями
и тепловым движением частиц, определяют электронную _. и

ГЛАВА Н!
ионную составляющие плотности тока, а затем и тензор вы.
Для плазмыддомещенной в однородное магнитное поле,
направленное вдоль оси z B cncTé1Kae,,}goop;1nHaT (x,y,z), тензор
диэлектрической проницаемости имеет вид- '
.; ; " ':;=-n_.
2 2 0
хдх- Х.) '_ ` , г V“
А __ 91‘; 3
3" ‘ya: ему О °
О О 2
2.2
\ 1
Для плазмы, состоящей из двух сортов частиц —— ионов массы
т, и заряда е>0 и электронов массы т‘ и заряда е<0, имеем
2 2
2 =2 =-2=1-— то“ — 0°" ° 2 =-2 =—i8
Ё ‘эх, Ус? 2 2 2 2 ’ 1.? уз‘ ’
. (Ф ‘ W3“) (W ' 03_¢)
. 2.'§ET“'.«
2 2 2 2
= °°0.e""3,e ‘°o.I°°B.x . _ _ 1 _ °°0.в ‘дол
Где 8 2 2 " 2 2 я -'3,_.-'fl- 2 ‘ 2 -
co(m -033“) <.>(m -<o,_,) 00 _ Ф
2 41:ne2 _ ` . — еВ
Здесь соды .=———_———, для ионов ыв_,=___‚ для электронов
Гид.‘ ' ‘
' eB
“°3,¢‘7n"‘;_’(“°a.¢>°)°
С
Таким образом, магнитное поле существенно влияет на
диэлектрические свойства ‚плазмы. Прежде всего появляется
анизотропия направлений вдоль и поперек магнитного поля:
2 чет-д; кроме того, появляются недиагональные компоненты
тензора диэлектрической проницаемости, соответствующие
вращению вектора электрического поля волны в плоскости,
перпендикулярной магнитному полю (эффект Фарадея).
_ В общем случае волны, волновой вектор которой направлен
под углом е _ к внешнему магнитному полю В, квадрат
k2
показателя преломления Ы’“= с’ -——-2- определяется, как показыва-
.. Q
ет расчет, следующим выражением:
N2: (22 -32 -2'n)sin26 +221] зле’ -g2 -an )2sin“0 +4n2g2cos2
9
. 13.16
.2(е$51126+т|со$26) ( )

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
Полезно определить характерные значения ш, при которых
N2 обращается в нуль или в бесконечность.
Первый случай так называемой "отсечки" соответствует
прекращению распространения волн через плазму. Второй
случай —- резонанс - соответствует малой фазовой скорости
распространения волн, когда влияние теплового движения
частиц оказывается весьма существенным. Вблизи этих
областей электрическое поле волны значительно превышает
машитное, т.е. волны становятся электростатическими.
В первом случае из (13.1б) имеем: 1) п =0 или 2) е2—32=
=0. Равенство n =0 дает со? = coo.
Из второю условия, в предположении mo/m¢>> 1, получаем
m§_3 = ‚ша, + („Ёдм 1 Ф?‘ . (13.17)
- o
Заметим, что значения частот шддз, при которых N2 обраща-
ется в нуль, не зависят ни от угла В, ни от теплового движе-
ния частиц. Условие 11 =О соответствует компенсации продо-
льных‘ (по отношению к магнитному полю) компонент тока
смещения и поляризации, а условие е’ -g2 =0 — компенсации
поперечных компонент.
Значения резонансных частот, при которых N2- co, соответ-
ствуют обращению в нуль знаменателя в равенстве (13.1б), т.е.
_ь.
ъ.
2 2 2 2
‘до ‘до . ‘до к ‘до: .
1 — '° соз20 — ‘° вшЧ) - ’ cosze — -——‘--s1n26 =O.(13.18)
Q2 2 2 2 2 2
. (о — 0,3,‘ о) (д, —
"Два последних вычитаемых в написанном равенстве характери-
зуют движение массивных медленных ионов и не играют
`никакой роли, если данное равенство анализируется в области
высоких частот, скажем, при-ш - mo e или ш -= (‚ад е. В результа-
те в рассматриваемой ситуации находим два значения частоты,
удовлетворяющие условию N2-co, a именно:
- 1 2 2
w2_3 - -5 «овод + под’, + 2ыодыдесозе 1
2 (та, + mi, — 2wo"ooB"cos6. (13.19)

— ГЛАВА Ш
Величи ш”, кото пол им использовав знак "плюс" в
3 р э
последнем равенстве, при 6=т:/2 принято называть верхней
гибридной частотой. Она определяется очевидной формулой
033 = 033.‘ + 033". .
При знаке "минус" формула (13.19) справедлива для углов вне
узкого конуса 1:/2-6<‘/me/mi. Для отыскания значения при
6=-3% B формуле (13.19) теперь приходится ` принимать во
внимание движение ионов. Вычисления дают‘
t.>;°--»——'———:°—‘—’—'i-——-—. . (13.21)
h i ’ 2 2
1 + ‘дод/ (08,:
no ` ' “Ч _,
Величину со, при 6 =1:/2 принято называть нижней
гибридной частотой. Она соответствует резонансу на быстрой
магнитно-звуковой волне. При малых значениях взад/шве
величина (о; - э“, а при больших ыдд/ыдд нижняя гибридная
частота приближается к среднему геометрическому из ионной
и электронной циклотронных резонансных частот: co;-
ц V “Rd. “д: '
При дальнейшем уменьшении частоты и приближении со
к ад, роль последнею слагаемого в формуле (13.18) продолжает
нарастать. Поэтому условие резонанса N2 ч со при ш - сад, может
удовлетворяться только при e~o, что означает резонанс на
альфвеновской волне.
Отметим, что при строго продольном распространении волн
(6 = О) вблизи электронно-циклотронные и ионно-циклотронного
резонансов волны оказываются поляризованными по кругу.
Волна, у которой направление вращения вектора электрического
поля совпадает с направлением вращения электрона при
электронном циклотронном резонансе, принято называть
необыкновенной волной. Резонанс для необыкновенной волны
наблюдается при ш = саде. Противоположный случай реализует-
ся‚ если вектор электрического поля волны вращается в
направлении вращения ионов; здесь резонанс наблюдается при

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
(о =‹.›„_‚. В этой ситуации говорят о распространении через
плазму обыкновенной волны. Волны этого типа легко генериру-
norm в естественных условиях (грозовые разряды). В магнитос-
фере Земли они распространяются на большое расстояние,
двигаясь вдоль силовых линийдгеомагнитного поля. Их =часто
называют ионными (или электронными) свцстамид- "свистя-
щими атмосфериками". ` ‘ _
При поперечном распространении волн (Э=т:[2)‚ если
электрический вектор волны ориентирован параллельно вектору
В, то магнитное поле не оказывает никакого влияния на
распространение волны —- это случай обыкновенной волны.
Если электрический вектор волны перпендикулярен вектору В,
то возникает дрейфовое движение частиц, которое приводит к
появлению, электрического поля, ориентированного вдоль
волнового” вектора - это случай необыкновенной волны. В
области низких частот необыкновенная волна представляет
собой рассмотренную выше магнитно-звуковую волну.
„Из формулы (13.16)‚ видим, что существует пять ветвей
колебаний. В области малых частот через плазму распространя-
ются две волны: альфвеновская и так называемая быстрая
магнитно-звуковая. Альфвеновская волна имеет резонанс, как
уже‘ было сказано, вблизи ионной циклотронной частоты, а
магнитнозвуковая _—- вблизи нижней гибридной частоты. С
ростом ‚частоты появляется резонанс около верхней гибридной
частоты. _ ,
_' ‘Учет. теплового движения. частиц, вблизи резонансов
приводит к аномальной дисперсии волн, которая соответствует
и их аномальному поглощению.` В связи с этим все три
области резонансов широко используются в термоядерных
исследованиях для высокочастотного нагрева плазмьй

Глава IV
ВОПРОСЫ устойчивости Ш1АЗМЫ
мы ` -,:‘
§ Емагншъгидродинамические. ‘
неустойчивости ~- . "
Плазма, нагретая до чрезвычайно высоких температур и,
помещенная в открытую или замкнутую магнитную ловушку. „Д
представляет собой пример системы, , весьма "далекой" от
термодинамически равновесного 'COCTOflHI/I51.‘ B средней части
ловушки температура должна достигать значений порядка 103 К,
вблизи стенок___охта,' по необходимости, не должна заметно
превышать 103 К. Плотность частиц в типичном случае велика
в центре, и снова, в силу самого принципа термоизоляции,
должна быть мала вблизи границы плазмы. Наконец, и
распределение частиц в пространстве импульсов может быть
очень далеким от максвелловского. Столкновения между
частицами, независимо от того, частые они или редкие, не
меняют состояния системы, если она уже находится в полном
термодинамическом равновесии. В любом ДРУГОМ случае
столкновения будут приближать систему к равновесию. Однако
переход в равновесное состояние за счет столкновений будет
происходить в горячей плазме за столь большое время, что с
этим процессом можно совершенно не считаться с точки
зрения возможности осуществления управляемого синтеза.
Несравненно опаснее те коллективные движения, которые
отвечают макроскопическим дрейфовым потокам частиц по
нормали к силовым линиям магнитного поля и которые
возникают в результате появления электрических полей или
градиентов магнитного поля, плотности или температуры. Эти
движения могут быть весьма разнообразны, но все они
неизмеримо быстрее, чем парные столкновения, будут нарушать
первоначальное неустойчивое состояние горячей плазмы.
Существует определенная иерархия неустойчивостей —
иерархия скоростей распада горячей плазмы внутри магнитной
ловушки. При наложении запрета на самые "быстрые" неустой-

ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
чивости среди оставшихся всегда найдется какая-то одна,
оказавшаяся, в данной ситуации, самой опасной, главной из
непреодоленных. Именно этот механизм разрушения исходной
конфигурации будет теперь осуществлять переход плазмы к
равновесию.
Приведенная на рис. 14.1 довольно наивная, но наглядная
схема поясняет сказанное (1 — исходное неустойчивое состоя-
ние; .2 -— устойчивое равновесное состояние; З - "главная"
неустойчивость). Если возникшее возмущение, например
нарушение исходной геометрически правильной формы границы
плазменной конфигурации, нарастает во времени по закону
е", то расположение неустойчивостей в ряд на рассматривае-
мой схеме ‘отвечает убывающим значениям"инкремента у и
учету геометрического масштаба, начиная с которою вступа-
ют_в силу нелинейные ограничения дальнейшего роста
деформации.
ё/
Рис. 14.1
В теоретической `физике плазмы детально проанализированы
многочисленные механизмы развития неустойчивостей и
предложена развернутая классификация типов неустойчивостсй.
Многие из этих неустойчивостей обнаружены экспериментально.
Другие остаются плодами раздумий теоретиков.
Для наших целей можно ограничиться следующей прибли-
женной классификацией. ‘
1. неустойчивости Магнитогидродинамические (неустойчивос-
ти плазменной конфигурации в обычном пространстве):
а) желобковая,
б) токовая (перетяжки, изгибы, винты).
2. Неустойчивости кинетические (неустойчивости в простран-
_ стве импульсов):
а) лучковая,

ГЛАВА IV
6) конусная,
в) дрейфово-конусная.
Первая группа неустойчивостей отвечает макроскопическим,
видимым на глаз нарушениям формы плазменной конфигура-
ции. Эти "обменные" (конвективные) или Магнитогидродинами-
ческие____неустойчивости характеризуются тенденцией плазмы,
представляющей собой горячий газ, расширяться поперек
магнитноЁо ‘поля, иными словами, уменьшать градиент давле-
ний в обычном пространстве.
Вторая группа охватывает микроскопические неустойчивости,
которые ‘связаны с отклонением распределения плазменных
частиц от изотропного максвелловского распределения. Они
обусловлены ‘стремлением неравновесной системы перейти в
равновесноерсостояние и свести к минимуму величину, которую
‘можно назвать “градиентом давлений в пространстве импуль-
сов”.. Некоторые из кинетических неустойчивостей связаны с
протеканием_ через мппазмуытоков 1 и будут‘ проявляться в
явленияхтипааномальной диффузии поперек поля.
Рассмотрим механическую аналогию, поясняющую происхож-
дение желобковой неустойчивости (рис. 14.2). Предположим, что
в стакан налиты две не-
смешивающиеся жидкости 0-) IT)
разной плотности, напри- - ь:
мер керосин и вода. Если 7//'
легкая жидкость налита 7/ у
поверх тяжелой, то систе- _
ма может оставаться в // %L_____.____
таком состоянии неогра- я
ниченно „долгое время. puc,14_2
Равновесие будет устойчи-
вым (рис. 14.2,а). Совершенно иная картина получится, если
попытаться, пусть даже со всей осторожностью, образовать слой
тяжелой жидкости над легкой. В этом случае исходное равнове-
сное состояние, при котором сила ‘тяжести, тянущая вниз
верхний слой воды, компенсируется гидростатическим давле-
нием нижнего слоя керосина, есть состояние неустойчивое
(рис. 14.2, б). Достаточно, чтобы в результате флуктуации в
каком-либо месте границы раздела появилось небольшое
возмутцение, как оно начнет, нарастать и более тяжелая
жидкость займет место более легкой. Легкая жидкость всплы-
вает, а тяжелая оседает на дно. Как всегда, устойчивое состоя-
ние будет отвечать минимуму потенциальной энергии. _

ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ —--
В этом простом и наглядном примере последовательность
событий выступает с исключительной прозрачностью. Место
возникновения возмущения не предопределено, как не предопре-
делена флуктуация. Развитие возмущения обусловлено присут-
ствием сил тяжести, вызывающих конвекцию жидкостей в
сосуде. Процесс заканчивается образованием устойчивой
конфигурации. ‘
Аналогичная картина будет наблюдаться, при определенных
условиях, и на границе между областью, занятой плазмой, и
магнитным полем. Пусть в исходном состоянии газовое и
магнитное давления уравновешивают друг друга, т.е.
В __= 2nkT ___1
B2I81r
и граница раздела гладкая. Какова будет судьба случайного
возмущения (плазменного выступа или желобка, вытянутого
вдоль силовых линий), зависит от геометрии поля вблизи
границы. Если напряженность поля убывает, т.е. силовые линии
обращены выпуклостью наружу от плазмы, то локальное
возмущение будет расти, ведь плазменному давлению будут
противостоять убывающие силы магнитного давления. Конфигу-
рация будет неустойчивой. По существу, это -— проявление
плазменного диамагнетизма: как всякий диамагнетик, плазма
выталкивается из области более сильного поля в область более
слабого. Роль силы, вынуждающей развитие неустойчивости,
играет газовое давление. Если, напротив того, вблизи границы
плазмы магнитное поле повсеместно нарастает, то конфигура-
ция должна быть устойчивой. Можно, однако, доказать, что для
замкнутых —магнитных ловушек нельзя обеспечить нарастание
напряженности поля во всех направлениях наружу от плазмы.
Поэтому для подобных систем ситуация в целом выглядит
весьма неутешительно.
Но мы рассматривали пока случай равенства магнитного и
газового давлений, т.е. случай 6-1. Между тем в плазменных
установках типа как открытых, так и замкнутых магнитных
ловушек газовое давление обычно меньше магнитного. В этих
условиях начальное возмущение может не сопровождаться
заметным искажением топографии магнитного поля, и происхо-
дящий процесс следует описывать с иной точки зрения.
Выделим внутри плазмы, находящейся в заданном магнит-
ном поле, некоторую трубку силовых линий. Под действием сил
газового давления трубка будет перемещаться в таком направле-
9

ГЛАВА IV
ь .; - cg. 5 _. _. ‚ . д
нии, обмениваясь местами с соседнимитрубками, что ее объем
будет возрастать, а потенциальная энергия заполняющей ее
плазмы — уменьшаться. Объемтрубки равен
V= [зад (14.1)
1
где в‘ — поперечное сечение трубкицв силу теоремы вморожен-
ности магнитный поток через сечение трубки ~ “
Ф=Вз
остается величиной постоянной при любых перемещениях
трубки с плазмой. Поэтому можно положить
V= const- f $5 , (14.2)
I
И условие минимума потенциаль-
ной энергии, а вместе с тем и
устойчивости границы плазмы,
эквивалентно условию максимума
V. Поэтому, когда данная силовая
трубка достигнет границы плаз- Puc.14.3
мы, придав ей форму рифленки
(рис. 14.3), условие устойчивости можно будет записать в виде:
dl
:s[—E<o. (14.3)
Здесь‘ варьирование производится при перемещении трубки по
нормали к поверхности плазмы. Как легко понять, последнее
неравенство не означает, что для обеспечения устойчивости
величина В должна возрастать при смещении наружу от
плазмы в любой точке границы. Если вклад в величину рас-
сматриваемого интеграла от участков варьированного пути, где
В нарастает наружу, с лихвой компенсирует разрушительное
действие участков с убывающим В, то конфигурация окажется
устойчивой. _
В сущности это утверждение представляет собой упрощенную
формулировку так называемого "принципа минимума В" —
условия, при котором плазменная система с малым значением
В оказывается магнитогидродинамически устойчивой. Особенно
важен сделанный вывод для замкнутых систем, так как он

ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ - —
вносит определенные ограничения в высказанный выше
неутешительный прогноз.
Ввиду исключительной важности вопроса о МГД-неустойчи-
востях остановимся еще на микроскопической картине явления.
Пусть магнитное поле убыва-
ет наружу от границы плаз-
мы. В неоднородном поле,
как всегда, начнется дрейф
частиц, который будет проис-
ходить в противоположных
направлениях для частиц
различных знаков. Если гра-
ница плазмы гладкая, то
появление этих противопо-
ложно направленных потоков
я _ не приведет к изменению
исходной конфигурации. Предположим, однако, что на границе
раздела возникло небольшое возмущение -— выступ, вытянутый
вдоль силовых линий поля. В этом случае (рис. 14.4) смещение
зарядов приведет к образованию электрического поля, направ-
ленного приблизительно под прямым углом к линиям В. В
скрещенных полях, как всегда, начнется дрейф частиц со
скоростью и, но на этот раз происходящий для частиц обоих
знаков в одном и том же направлении -- no нормали к
вектору В и градиенту В. Легко сообразить, что результирующее
перемещение плазмы будет увеличивать исходную деформацию.
Размеры Ъкелобков начнут возрастать. Граница неустойчива, как
и вся плазменная конструкция.
Скорость нарастания возмущений рассматриваемого типа
была вычислена и оказалась порядка тепловой скорости ионов.
Соответственно инкремент нарастания возмущений будет
порядка уд/а, где а - характерный размер системы.
В дальнейшем при описании. различных плазменных
установок мы встретимся с многочисленными (к сожалению!)
примерами проявления МГД-неустойчивостей. Сейчас ограни-
чимся единственной иллюстрацией. `
Порция водородной плазмы инжектировалась в цилиндриче-
скую вакуумную камеру вдоль ее оси и захватывалась в
зеркальную ловушку, расположенную в средней части камеры,
путем быстрого (фронт нарастания несколько микросекунд)
включения сильного пробочною поля (~ 25 кГс). Затем
запертая в ловушке плазма подвергалась дополнительному
в.
›Рис. 14.4

ГЛАВА [V
адиабатическому сжатию за счет импульсного наращивания
ловушечного поляк. Частицы плазмы, обладающие большими
продольными скоростями, проникали сквозь пробку и регистри-
ровались на флуоресцирующем экране, помещенном в конце
вакуумной камеры со стороны, противоположной инжектору.
Картины на экране воспроизводили, без существенных искаже-
ний, поперечные перемещения плазмы, сжатой в ловушке. На
рис. 14.5 приведены снимки, относящиеся к ршзличппым
моментам времени после сжатия
(указано рядом с фотографиями).
Если бы плазма после сжатия сохра—
няла устойчивую форму, картины 40
свечения были бы ограничены пун- МКС
ктирными кружками, отмеченными на
снимках. Видим, однако, что граница
сохраняет приблизительно правиль—
ную форму только на первых сним-
ках. Позднее отчетливо видны плаз—
менные "языки", нарастающие к пери- 60
ферии в радиальном направлении. мкс
Рассмотрим теперь механизм
развития МГД-неустойчивостей при
наличии в плазме макроскопических
токов. Пусть Плазменное образование
представляет собой правильную ци-
линдрическую колонну, вдоль которой
течет в большей или меньшей степе-
ни сканированный ток 1, а на грани-
цах плазмы выполняется равенство
магнитного давления тока и газового
давления плазмы. Плазма предп0ла—
гается хорошо проводящей, теоре-
ма вмороженности полностью приме- 100
нима.
Исходная конструкция очевидно МКС
неустойчива, потому что магнитное
поле тока убывает всюду от границы
плазмы наружу. Возникающие дефор-
мации границы плазмы удобно клас-
сифицировать с помощью азимуталь-
ного числа т, которое показывает, сколько раз направление
деформации меняет знак при обходе по окружности вокруг
80
МКС
Рис. 14.5

ВОПРОСЬК УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
токового шнура. Так, азимутальное число т=0 отвечает
деформации типа равномерного сжатия или расширения шнура
вблизи некоторой плоскости z=const (это неустойчивости типа
перетяжек, рис. 14.6: а — без продольного магнитного поля;
б — со стабилизирующим магнитным полем В‘). Азимутальное
число т= 1 отвечает появлению локального изгиба шнура (это
неустойчивости типа змеек, рис. 14.7: а — без проводящего
кожуха; б — при наличии кожуха. В последнем случае возника-
ют‘ стабилизирующие силы F, обусловленные токами Фуко-в
проводящем кожухе).
Стада/им пилы
T
б)
Рис. 14.6
Лдабадлщид даму:
Ф I г
I
t д; * - д‘) /-'
Рис. 14.7
Легко убедиться, что происходящие при этих деформациях
перераспределения исходного магнитного поля тока способству-
ют усилению возникающего возмущения. При сжатии шнура в
случае неустойчивости типа перетяжек поле „тока вблизи
границы ПЛЭЗМЬХ нарастает как 1/a, a магнитное ДЗВЛСНИС -
как Ila’. C другой стороны, газовое давление остается постоян-
ным, так как плазма свободно перемещается вдоль шнура
вблизи оси разряда, где магнитное поле мало, вытекая из зоны
сжатия в области, не затронутые деформацией. В результате
возникшая деформация должна увеличиваться. В случае
деформаций типа змеек поле тока со стороны вогнутости

ГЛАВА W
шнуравозрастает и стимулирует дальнейшее развитие возни-
кшего изгиба. Напротив того, с наружной стороны изгиба
силовые линии разрежаются и магнитное давление соответ-
ственно падает. - K
Развитие {неустойчивости с т=0 может быть радикально
подавленоптутем использования внутри плазмы продольного
магнитного поля. Образно говоря, силовые линии продольного
поля В‚‚ пронизывающие плазму, создают жесткий каркас,
противостоящий сжимающему действию магнитного поля тока
B‘. Подтвердим сказанное количественной оценкой. Пусть
Радиус плазменного шнура изменится на da; B силу сохране-
ния магнитного потока в сечении плазмы (теорема вморожен-
ности) поле внутри шнура изменится на
2d
Поле снаружи шнура, по предположению, определяется только
полем тока ВФ=2Лса и, следовательно,
da
dB. = ‘B. -‘T .
Изменение давления на границу плазмы с внутренней стороны
шнура будет (газовое давление не меняется!)
в’ в- в‘
dpm-_-d „Е. .—.__‘_d3i=.._.L.3_9_‘E_
8n 4n 4n a
Соответственно, изменение давления с наружной стороны будет
. М.
~ B’ B B2 _.
дриад „з. =_:.дв_=__4._‘1‘1‚
‘ 81: 41: 411: a
Сопоставление последних двух выражений показывает, что
повышение давления внутри шнура, происходящее в результате
уменьшения радиуса, превысит увеличение давления снаружи,
если выполняется неравенство
в} › в3/2. (14.4)
Таково условие устойчивости относительно возникновения
перетяжек: достаточно сильное продольное поле подавляет
развитие неустойчивостей с т=0.

ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
Несколько более длинный, но также элементарный расчет
показывает, что в случае змеек продольное поле подавляет
только коротковолновые неустойчивости, оставляя длинноволно-
вые возмущения. Эти возмущения, однако, могут быть также
стабилизированы, если плазменный шнур окружен хорошо
проводящей коаксиальной оболочкой. При смещениях шнура
в массивном проводящем кожухе будут наводиться индукцион-
ные токи (токи Фуко), в результате взаимодействия с которыми
шнур будет стремиться вернуться в исходное положение.
Отдельно должно быть рассмотрено возникновение МГЦ-
неустойчивости, когда стабилизирующее продольное магнитное
поле существует как внутри, так и снаружи плазменного шнура
с аксиальным током. Подобная ситуация типична для медленно
протекающих процессов: в этом случае за характерные времена
успевает произойти перемешивание продольного и азимутально-
го поля, так что суммарное поле оказывается винтовым. На
поверхности плазменного шнура силовые линии имеют форму
винтовых линий c шагом
h = 2 1: a (3113,), j (14.5)
I
где а — радиус шнура, В, — внешнее продольное поле; В, —
собственное поле тока. Опасной и легко развивающейся
деформацией плазмы в этих условиях будет такая, при которой
шнур, изогнувшись по винтовой силовой линии, пролезет между
силовыми линиями магнитного поля, не искривляя их. Иными
словами, опасная длина волны возмущения А совпадает с
шагом винтовой линии. коротковолновые возмущения с )L<h
оказываются стабилизированными. В прямом шнуре неограни-
ченной протяженности длина волны `возмущения ничем_ не
лимитируется и винтовые неустойчивости будут свободно
развиваться. В реальном случае длина волны ограничена
размерами системы, т.е. общей длиной шнура L. Для торои-
дального шнура (замкнутые магнитные ловушки) длина
возмущения не может превышать длину тора. Поэтому если
длина тора окажется меньше h, то такое возмущение вообще
не произойдет и винтовая неустойчивость не разовьется. Итак,
_Щнур устойчив относительно винтовых возмущений, если
1. < h = 21: a (B;/B,). _ (14.6)
Для тороидальной системы это условие переписывается в виде
I

ГЛАВА IV
21:R<21ta(Bz/B’)
или, вводя понятие о "запасе устойчивости" q (см. (11.16)),
_—. Е E}. > 1 14
а R B, - . ( -7)
Записанное в такой форме условие устойчивости для тороидаль-
ных систем называется условием Крускала—Шафранова.
"Для не слишком крутого тора. ВФ—-1[са, и, следовательно,
последнее неравенство можно представить в виде
23
3.1.2 > 1. (14.8)
RJ
Таким образом, при токах, меньших
2
Jm, ~ c ЕЁ- Bz , (14.9)
для тороидального плазменного шнура обеспечена устойчивость
относительно винтовых возмущений. Допустимый ток пропорци-
онален стабилизирующему полю В‘, широкие и крутые торы
лучше узких и пологих.
Примеры, иллюстрирующие появление неустойчивостей типа
перетяжек и змеек, приведем‘ при описании импульсных
установок — так называемых линейных пинчей. К вопросу о
развитии (и подавлении!) винтовых неустойчивостей вернемся
при обсуждении экспериментов, выполненных на замкнутых
магнитных системах.
Заканчивая на этом краткий (и, тем самым, поверхностный)
обзор развития неустойчивостей формы плазменных образова-
ний, подведем итоги. Необходимым условием возникновения
МГЦ-неустойчивости является убывание напряженности
магнитного поля наружу от границы плазма-вакуум. Для
плазмы низкого давления происходящий процесс носит
характер обменной неустойчивости. Принцип минимума В
указывает направление, в котором следует искать пути стабили-
зации плазменных конфигураций. Токовые неустойчивости с
т=0 (перетяжки) и с т=1 (змейки) подавляются путем
использования продольного магнитного поля и заключения
токового шнура в массивный проводящий кожух. Особый
случай — развитие винтовых неустойчивостей. В этих условиях

вопросы устойчивости Ш1АЗМЫ
выполнение неравенства Крускала-Шафранова обеспечивает
стабильность плазменного шнура.
Следует ясно понимать, что проделанное рассмотрение было
основано на использовании модели: плазма-хорошо проводя-
жзщая жидкость. Если учесть конечную проводимость плазмы, то
ситуация осложняется: возникает новая группа неустойчивостей,
так называемых диссипативных неустойчивостей. Анализ этих
видов возмущений увел бы нас далеко за рамки, поставленные
при отборе материала для настоящей книги. К счастью, общие
Г‘ "замечания о методах подавления МГЦ-неустойчивостей остают-
ся всиле и применительно к диссипативным неустойчивостям.
x
§ 15. Кинетические неустойчивости плазмыдё
Исходным моментом в развитии кинетической неустойчивос-
ти является отступление функции распределения частиц плазмы
по скоростям от равновесного максвелловскош распределения.
В наиболее наглядной форме развитие таких неустойчивостей
прослеживается, если в плазме присутствует пучок заряженных
частиц, образующих группу частиц, "оторванных" от основного
распределения и формирующих небольшой максимум на моно-
тонно убывающей кривой, описывающей функцию распределе-
ния по компоненте скорости у,‚ т.е. f (Ух). Пользуясь лазерной
терминологией, можно сказать, что в этих условиях возникает
инверсная заселенность энергетических уровней и, следователь-
но, обеспечиваются условия для индуцированного испускания
квантов с энергией вы и импульсом n1:z=mv2, где vpsvl -
.. э." ' -.. - P ‚г ч
фазовая скорость генерируемых волн, близкая к скорости у,
частиц в пучке. В сущности, мы повторяем сейчас ‘вкратце ту
схему рассуждений, которая использовалась в § 12 при "обсужде-
нии вопроса о возникновении ленгмюровских колебаний в
плазменной среде. В рамках тех же представлений мы сможем
сказать, что инверсная заселенность делает возможной раскачку
колебаний за счет механизма обратного затухания Ландау.
Рассмотрим еще два примера возникновения инверсной
популяции частиц: ведь функция распределения частиц в
плазме перестает быть равновесной не только в результате
появления пучка!
Если плазма находится в открытой магнитной ловушке, то
HepaBl-IOBCCHBIM 0Ka3bIBaeTCfi РЗСПРВДВЛВНИВ ПО ПОПЗРСЧНОЙ

‘будет возникать также в не-
ГЛАВА IV
энергии. В самом деле, при заданном значении средней полной
энергии г (или соответствующей полной скорости v) из
ловушки ускользают частицы, у которых основная доля энергии
приходится на продольную компоненту скорости ч, и которые
обладают малой поперечной скоростью v; (см. конец § 6).
Иными словами, среди частиц, удерживаемых в ловушке, будет
дефицит частиц с малой поперечной энергией и относительный
избыток частиц c большой поперечной энергией. Этим простым
пояснениям качественного характера может быть придана более
строгая форма. Если в равновесной ‘ситуации функция распре-
деления по поперечной энергии имеет вид
.. . ` .._ г
‚‚ и „ 2ъ‹г:›=соиз«ехр[-Ё].
т.е. монотонно убывает при увеличении 8:, то в магнитной
ловушке эта функция
г
In
f;,(?:_)==const-3: exp —-i
kT
изображается кривой, имеющей максимум (рис. 15.1). Таким
образом, в этих условиях реализуется инверсная заселенность
по уровням поперечной энергии.
Инве сная заселенность
р . дуй?
однородной плазме при на-
личии в ней градиентов кон-
центрации или температуры.
Появление в этом случае
дрейфовых потоков частиц,
ортогональных к градиенту
давления и внешнему маг- д 3.:
нитному полю, приведет к
нарушению пространственной .
изотропии функции распределения и, в конечном счете, к
инверсной заселенности энергетических уровней. Но не будем
прослеживать детальнее ситуацию, которая здесь создается.
Все сказанное до сих пор, однако, не только не выводит нас
за рамки весьма общих утверждений, но мы, казалось бы,
уклоняемся от главною вопроса: как же фактически реализуется
сама кинетическая неустойчивость, как внутренние перестройки
в импульсном пространстве и появление колебаний преобразу-
\\`<Раблдбеалия фуллция
\
\
\
B жгли/ила? лжи/л:
Рис. 15.1

‘ ‘ ВОПРОС Ы УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМ Ы
. . ‚д ‘ \ . д, K
9 * ,4
ются в перемещения частиц в координатном пространстве и
приводят к распаду исходной плазменной структуры?
Центральная идея проста. _ Пиоддддействием нарастающего
переменного электрического поля „волньг происходит раскачка
заряженных частиц плазмы, котораяё“ вызывает увеличение
коэффициента диффузии. .сверх его классического значения,
обусловленном чисто столкновительным механизмом. В- самом
деле: Ёмещение Е, входящее ‘в общее выражение коэффициента
а _
диффузии . 2 . .
' -$,r".\ D = Е те‘ ‚ H
будет .теперь определяться," - помимо тепловой цскорости и
частоты ve, столкновений частиц, амплитудоййи частотой
электрического поля волны. Действительно, вспоминая равен-
ство (12.22) ‚_ в `
г = ‘ 2 Е,
moo
видим, что коэффициент диффузии, а вместе с тем и диффу-
зионные потоки частиц, оказываются пропорциональными
величине Е’, т.е. плотности энергии электромагнитного поля
волны, если столкновительныщ вклад в полное смещение
становится малым по ~» сравнению с колебательным}. В ‘этих
условиях для описания возникающей ситуации используется
довольно рыхлое понятие "аномальной" диффузии, т.е. процесса,
чем-то отличающегося от классического. ` v
Разумеется, приведенные качественные соображения ничего
не говорят не только об инкременте, но и вообще о характере
развивающихся неустойчивостей, так как все это зависит от
конкретного вида раскачивающихся волн, оказавшихся в
резонансе с инверсной популяцией плазменных частиц. Чтобы
несколько продвинуться в этом направлении, желательно
дополнить простые рассуждения о раскачке ленгмюровских волн
на случай плазмы, помещенной в магнитное поле. Будем
следовать при этом все той же используемой нами модели:
инверсная популяция, резонанс с плазменной волной того или
иного типа, — и будем применять квантовую терминологию.
При таком подходе выиграем не только в простоте описания,
но и в разносторонности освещения процесса.
Поперечная энергия заряженных частиц в магнитном поле
квантована: в системе возникают уровни Ландау, отстоящие
друг от друга на величину под, где Од — циклотронная

, M
ГЛАВА Iv ‘ :
частота. Движение вдольттагнитноготполя“не квантуется". C
квантовой точки ‘зрения неустойчивость (т.е. появление и
раскачка волн) р- это’ индуцированное испускание квантов с
‚ I г.“ д)
энертиейгьны‘ исоставляющейимьпульса Мс, вдоль магнитного
поля.’ "Энергия испускаемых квантов черпается из ресурсов
поперечной энергии частиц, а составляющая импульсакванта
компенсируется соответствующим изменением продольной
скорости„.частицьх‚ которая возрастает. Напомним, что в
простейшем случае раскачки ленгмюровских волн под действи-
ем пучка энергия колебаний возрастает за счет замедления
продольного движения частиц. _ ‚
Записывая закон сохранения энергии и продольного ‘им-
пульса для процесса индуцированного испускания, получим
311 " 31‘ gm’ * 31' *5“, Pn =Pu"““‘.u3
или, выбирая направление оси z‘ вдоль магнитного полит“
‘ _ _Гд_..‚.‹‚д .-3:
‘ - ЁЁЁМ- д) ‘Ea-+ 811+ +h(o,
Mvz='M(vz+ Avz)+1:1cz. _(15.2)
Пренебрегая в первом равенстве. членами второю порядка,
МЗЛОСТИ И УЧИТЬХВЗЯ, ЧТО ИЗМВНСНИВ ПОПСРСЧНОЙ энергии ‘OT-
вечает переходу частицы на уровень Ландау, лежащий ниже,
исходного на мод, где 1 —` целое число, т.е. принимая
МудАчд=—1И(2„‚ получим - '
Mvz-Av‘-lh;£2B‘+bo)=0, г '. (15.3)
‚ Ё Ьмудпкдо. и (15.4)
Комбинируя написанные выражения, получим
to-kvz-lQ3=0. (15.5)
Последнее уравнение описывает условие резонанса частиц
с волнамии показывает, что в системе координат, движущейся
вместе с частицей вдоль оси z, частота возникающих колеба-
ний отвечает 1-й гармонике циклотронной частоты ионов.
Постоянная Планка сократилась и отсутствует в уравнении
(15.5). Квантовые представления сослужили службу — процесс
по существу чисто классический.
Обратимся теперь к вопросу, какие волны образуются в
плазме, как именно происходит их раскачка и как условия

ВОП POC Ы УСТОЙ ЧИ ВОСТН ПЛАЗМ Ы
резонанса (15.5)` оказываются связанными с параметрами
плазмы. Для конкретности последим за развитием кинетических
неустойчивостей на " примере плазмы с горячими’ ионами,
находящейся в магнитном поле ловушки. Будем искать среди
плазменных волн такие, которые смогут резонансным образом
(через гармоники од) взаимодействовать с инверсной популя-
цией частиц по поперечным энергиям. Напомним прежде всею
формулы для характерных плазменньцх и циклотронных частот,
которые запишем с численными коэффициентами отдельно для
электронов и ‘ионов (протонов): -‘
электроны: шр=б°10"п:’2‚ _ ‹.›„=1‚7`}1о7 B;j;{ ~ '
' "протоны: Орг: 1,5°103n,m, ад-ю‘ B.
\
В случае очень редкой плазмы и сильного магнитного поля
даже электронная плазменная -частота будет ниже, первой
гармоники од; поэтому мы не найдем никаких плазменных
волн, находящихся в резонансе с Од, и кинетические неустой-
чивости должны отсутствовать. По мере увеличения электрон-
ной плотности величина up сравнивается, а затем и превосхо-
дит од. Резонанс реализуется при этом на косых люнгмюров-
ских волнах, т.е. на" волнах, распространяющихся` почти
перпендикулярно к внешнему полю. ' h
. -- Поясним сказанное
(рис. 15.2). Электроны
не ‘могут двигаться
поперек поля; они ко-
леблются вдоль сило-
вых линий В под дей-
ствием 2-й компоненты
электрического поля
объемного заряда; та-
mm образом, уравнение
движения для электро-
_ нов должно быть запи-
л " - сано в виде
m£'.'=-eEz=-eEsina, (15.6)
Puc. 15.2
где _
- к ~ sin on = хук. (15.7)
C другой стороны, как всегда

ГЛАВА IV
E=41to=;11tn¢ec5, 1 (15.8)
где б — смещение зарядов вдоль вектора Е, т.е.` вдоль волново-
го вектора косой волны; очевидно, что
б = zsin on . и (15.9)
Тогда ‘
m2= -(4nn,e=sin= u)z, (15.10)
и частота колебаний будет ‘в
4 2 ° 2
<02 = -—-—-———---R memsm a = 10,2, sin’ or. , , _ (15.11)
или K. .
co = сор (kl/k). (15.12)
Итак, частота косых ленгмюровских волн меньше плазмен-
ной частоты, электроны как бы "утяжеляются". По мере
дальнейшего увеличения плотности резонанс переходит на все
более высокие гармоники Од. Описанный процесс развития
резонанса между ленгмюровскими колебаниями электронов и
циклотронным вращением называется циклотронной электро-
статической неустойчивостью.
`Продольная фазовая скорость косой волны (vp)z= oolkz должна
в несколько раз превышать ' тепловую скорость электронов
ve, так как в противном случае число взаимодействующих
резонансным образом частиц будет велико, и начнет сказывать-
ся затухание Ландау на электронах. (Напомним, что вдоль
магнитного поля инверсная заселенность отсутствует, функция
распределения электронов по lvzl — монотонно убывающая, и
взаимодействие волны с электронами плазмы за счет механиз-
ма Ландау должно приводить к затуханию.) Таким образом,
должно выполняться приближенное соотношение
1/2
(VP) = _“_’ в Зуд = 3 (‚СТ‘) . (15.13)
Z kl т .
и
С другой стороны, раскачка косых волн в соответствии с
условием (15.5) происходит при резонансе частоты развиваю-
щихся колебаний с гармоникой ионной циклотронной частоты
co = И), (15.14)
При этом инкремент нарастания колебаний будет велик, если
заселенность инверсных по ч, уровней, из которых черпается

ВОП РОСЬП УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
энергия колебаний, также достаточно велика. Оптимум реализу-
ется при поперечном волновом числе 15, определяемом
соотношением
157, $1:,у‚=10„‚ . (15.15)
где ч‚=(Ь1;/М)’д — поперечная тепловая скорость ионов. Тогда,
комбинируя равенства (15.13) ‚и (15.15)‚ а также учитывая
2 2 -
выражение (15.12) и то, что 1с’=1с‚+1с„ получаем следующую
формулу, связывающую величину со’, а следовательно, и
плотность плазмы с условием раскачки циклотронной неустой-
чивости:
1/2
9M1;
>(a)p=l‘-)3 1*"-n-2?‘ .
По мере увеличения n. неустойчивость развивается сначала на
первой гармонике Од, затем на второй, третьей и т.д.
электростатическая циклотронная неустойчивость наблюда-
лась в ряде экспериментов на открытых плазменных ловушках,
и мы еще будем иметь возможность сопоставить предсказания
теории с опытом (см. § 26-28). `
Предположим, однако, что электронная плотность продолжа-
ет нарастать, так что ионная плазменная частота О, становится
больше ионной циклотронной частоты Од. Теперь открывается
возможность для развития так называемой конусной неустойчи-
вости. Существенно, что в рассматриваемых условиях колебания
становятся квазинейтральными, приобретая характер звуковой
волны, ‚удкоторой электроны, будучи замагничены, совершают
инерционные колебания вдоль магнитного поля, а- ионы,
воспринимая электрическое поле объемною заряда, созданного
электронами, колеблются поперек магнитною поля. Колебания
плотности ионов принимают на себя роль упругости. Хотя
вычисления предсказывают, что этот вид неустойчивости
должен обладать большим инкрементом, экспериментально он
не был обнаружен, и ограничимся сделанными беглыми ..
замечаниями.
до сих пор предполагали, что плазма однородна. Если
плотность плазмы переменна, то под действием градиента
давления возникает дрейф заряженных частиц со скоростью
и=сД=сч =у_е._
еВ еВ а

ГЛАВА“!
“о
dn/dx _
(предполагается, что плотность плазмы меняется вдоль оси х);
р — ларморовский радиус; v — тепловая скорость частиц.
Магнитное поле предполагается направленным вдоль оси
z. Возникшие потоки частиц можно описывать идкак диамаг-
нитные плазменные токи, направленные в рассматриваемом
случаепо азимуту. Это означает, как уже отмечалось выше, что
распределение частиц по поперечной составляющей скорости
у, оказывается инверсным и, следовательно, создаются условия
для раскачки кинетической неустойчивости за счет волны,
бегущей по азимуту.
Простые вычисления показывают, что частота дрейфовых
колебаний выражается следующей формулой: '
ь 41teck d
‘° = ЕЁ ' 9523?”
Здесь - а= —- характерный размер градиента плотности
в
Исходное возмущение предполагается постоянным вдоль оси
'*„-.'д„. - ` - д. -с` '.-:11". U '-‘ _
2, иимеет вид
- ‹ I. . . h=no+ n’ exp(—1;wt,+-iicxx-rikyy). l (15.19)
. -&’
Колебания бегут вдоль у, т.е. под прямым углом к магнитному
полю идградиенту плотности.
Ba>x<;_{o 3aMCTI/1Tb, ЧТО МЗГНИТНОВ ПОЛЕ МОЖСТ СЧИТаТЬСЯ
однородным ._-— инверсная заселенность Ёпо v_L все равно
возникает Аза Ёсчет градиента давления." Однако величина
инкремента _раскачиваемь1х волн зависит от конфигурации
магнитного поля. Подробно проанализированный теоретиками
случай, когда внешнее магнитное поле имеет ловушечное
происхождение, оказывается особенно интересным: возникающая
неустойчивость, получившая название дрейфово-конусной,
наблюдалась экспериментально.»
_ Рассмотренные несколько примеров кинетических неустойчи-
востей‚ разумеется, дают только приблизительное и бледное
представление о всем богатстве (имеющихся здесь возможностей.

Глава V
ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЬЕ.
IBJIEICTPOTEXHI/I‘IECI(I/IEUMETOJIBI
ИССЛЕДОВАНИЯ ГОРЯЧЕИ Ш1АЗМЫ
§ 16. Общие вопросы плазменной диагностики.
Требования к пространственному
и временному разрешению
Обращаясь к обзору методов исследования плазмы, мы
обнаружим поразительное богатство и разнообразие в подходах,
используемых при решении возникающих проблем. Современ-
ная диагностика горячей плазмы опирается на атомную физику
(спектроскопия и корпускулярная диагностика), квантовую
электронику (лазерные эксперименты), ядерную физику (изуче-
ние продуктов ядерных реакций в дейтериевой и тритиевой
плазме). Это обстоятельство придает данному разделу физики
весьма энциклопедический‘характер, делая его одновременно и
крайне трудным для систематического изложения, и очень
интересным. `
_` В настоящем параграфе прежде всего будут высказаны
некоторые простые соображения, связанные с особенностями
современного этапаразвития работ по управляемому синтезу.
1. Стоимость каждою эксперимента, выполняемого на
очередной большой машине, непрерывно и Крезко возрастает,
так как ресурс этой все более дорогой"' сложной установлен
ограничен. Поэтому усилия экспериментатора должны быть
направлены на получение максималвнохр объема сведений за
сравнительно немногочисленные рабочие Гимпульсы. Нельзя
довольствоваться оценкой усредненных значений параметров
изучаемого объекта. Требуется возможно более полная и
"' Стоимость любой из сооруженных современных установок достигает сотен
миллионов долларов, а стоимость проектируемой международной установки
ИТЭР -— нескольких миллиардов.

ГЛАВА V
детальная картина возникающего в ходе опыта пространствен-
но-временного распределения плотности, температуры, химичес-
кого состава плазмы._ „Д 1 _
2. Одновременно возрастают „ “ебования к надежности и
точности получаемых данных. Нельзя ограничиваться каким-
либо одним методом определения той или иной плазменной
характеристики. Перекрестный контроль перестает быть
требованием педанта, а превращается в необходимую, быть
может, даже рутинную процедуру. Характерный пример: три
распространенных приема определения ионной температу-
ры - _по допплеровскому уширению спектральных ‘линий
примесей, по нейтронному излучениюи‘ по спектру нейтралов
перезарядки - должны приводить к внутренне согласованным
результатам. Иными словами, наблюдаемые расхождения
должны допускать разумное истолкование. Например, регистри-
руемая ширина линий может отвечать излучению, исходящему
из периферийных зон плазмы, и приводить в этом случае к
более низким значениям д, чем те, которые вычисляются из
высокоэнергетической части спектра нейтралов перезарядки и
отвечают центральным областям плазмы. Разумеется, при
анализе и сопоставлении данных, полученных различными
методами, следует самым внимательным образом относиться к
их временной корреляции. Эволюция любого параметра на
протяжении жизни плазменного образования может быть очень
значительной, даже в течение ограниченной во времени
квазистационарной фазы процесса.
3. Сложившаяся ситуация — наличие лабораторной плазмы
с почти термоядерными параметрами — выдвигает совокупность
новых проблем в науке о методах исследования плазмы. На
смену традиционным приемам‘, унаследованным от физики
газового разряда, должны прийти иные, характерные именно
для современной физики горячей плазмы. Размещение во
внутренних областях плазменною объекта тех или‘ иных
материальных зондов, ленгмюровских или магнитных, недопус-
тимо. Немедленное разрушение зонда и загрязнение плазмы
будет единственным результатом подобной попытки. Использо-
вание этих инструментов поэтому ограничено самими перифе-
рийными зонами плазменного образования. Сдругой стороны,
совершенно естественно, что в стадии быстрою развития
оказываются такие новые разделы плазменной спектроскопии,
как резонансное рассеяние на атомах и ионах примесей или
детальное nccnenosanne ‘спектров ПРИМССНЬПХ ИОНОВ С ОЧЕНЬ

ДИАПНОСТИ КА ПЛАЗМЬХ. ЗЛ ЕКТРОТЕХНИЧЁСКИ Е - М ЕТОДЬ! ИССЛ ЕДОВАНИЯ...‘
..‚
"д!
высокой кратностью ионизации. Все более широкое признание
завоевывают методы исследования электронного циклотронного
излучения плазмы на основной частоте и на второй гармонике.
Высказанные замечания ставят с особой остротой вопрос о
переходе от величины сигнала, наблюдаемого "со стороны“ -
без вмешательства в жизнь плазмы, к локальным значениям
соответствующих параметров. Вообще следует признать, что
удовлетворение совокупности всех требований, предъявленных
к диагностической процедуре, _— получению информации о
параметрах плазмы максимально полной и детальной, макси-
мально тщательной и точной, при соблюдении принципа
"невмешательства" — задача далеко не простая. Остановимся на
этом , „вопросе дподробнее.
„К, чему. сводится вообще "процесс исследования свойств
данной плазмы"? -Все начинается с получения при помощи
выбранных детекторов (электрических, оптических, магнитных)
набора сведений о характеристиках изучаемого объекта.
Например, измеряется уширение выделенной спектральной
линии, определяется поток нейтралов перезарядки, покидающих
плазму в данном направлении, изучается изменение фазы
микроволнового импульса, пронизывающего плазменный объем
вдоль фиксированной прямой. Если изучаемая плазма ‘сравни-
тельно плотная и ярко светится, обычно оказывается полезным
получение снимков плазменной конфигурации в том или ином
спектральном диапазоне: от видимого до рентгеновского (в
случае достаточно высокой температуры плазмы). Следующий
шаг состоит в переходе от показаний детекторов к макроскопи-
ческим параметрам` плазмы - плотности, температуре, хими-
ческому составу. К. сожалению, этот переход неоднозначен и
связан зачастую с принятием `ряда априорных допущений о
свойствах исследуемого объекта. `
Поясним сказанное примером. Наличие у электронов или
ионов плазмы _максвелловского распределения по скоростям
есть допущение,‘ в принципе не только совершенно не обяза-
тельное, но нередко весьма далекое от действительности.
Поэтому всякий раз, когда из полуширины контура спектраль-
ной линии‚ уширение которой приписывается эффекту Доппле-
ра, извлекается численное значение "ионной температуры", мы
вступаем на достаточно зыбкую почву. Точнее, сделанные
выводы справедливы, если: 1) имеются веские основания
считать, что распределение по скоростям для ионов данного
сорта - максвелловское; 2) использованное при расчете

ГЛАВА V
значение полуширины определялось тепловым движением
ионов, а все другие причины уширения исключены или играют
пренебрежимо малую роль; З) отобранное для анализа излуче-
ние получено от представительного участка исследуемого объема
и. вподходящий временной интервал. ,._ ‚
Еслихотя бы одно из перечисленных условий не выполне-
но, ценность полученной информации падает, а употребление
термина "ионная температура" без развернутого методического
комментария может дать повод для недоразумений. Приведен-
ный _ пример показывает, что измерение температуры ионов
данного сорта и тем более плазмы ‘как целого оказывается
достаточно сложным. Аналогичная ситуация возникает и_при
микроволновом, зондировании, и при исследовании корпускуляр-
ных потоков, с т ` _ ‘
Итак, главные трудности связаны с двумя моментами. Во-
первых, как это было иллюстрировано рассмотренным приме-
ром, использование без необходимых, но порой утомительных
и скучных. оговорок таких терминов, как ионная или электрон-
ная температура, плотность и т.д., означает навязывание
изучаемому объекту черт, ‘быть может, вовсе ему и не свой-
ственных. Во-вторых, при: выполнении любой измерительной
процедуры и последующего расчета‘ следует постоянно иметь в
виду, что плазма представляет собой среду, свойства которой,
как правило, меняются от точки к точке и зависят от времени.
Это означает, что функции распределения частиц плазмы по
скоростям, равно как концентрации частиц или `их времена
‘жизни, как электрические и магнитные поля в плазме, —— все
они являются функциями координат и времени.
` Таким образом, полное исследование плазменного образова-
ния требует получения пространственных разверток всех
сигналов; отвечающих за формирование величины всех
параметров системы, разверток, снимаемых с необходимой
частотой во времени. Степень‘ детальности временных ‘и
пространственных разверток зависит от условий задачи.
Обратимся теперь к вопросу об отыскании локальных
значений параметров плазмы, о восстановлении трехмерной
структуры объекта на основе первичных- сигналов, которые
дают, как ‘правило, сведения интегрального типа. ‘Таков,
например, сигнал, регистрирующий полный набег фазы
микроволнового излучения, зондирующего цилиндрический
плазменный шнур, такова интегральная интенсивность излуче--
‘mm, выделенная в данном спектральном диапазоне и регистри-
руемая вдоль выбранного луча зрения и т.д. С математической

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЬП. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
точки зрения все это - типичные задачи интегральной геомет-
рии. B общем случае решение многих задач подобною рода
было найдено одним из основоположников интегральной
геометрии австрийским математиком И.Радоном в 1917 г.
Различные варианты алгоритмов восстановления структуры
объекта по первичному max называемому томографическому
изображению (twumo — по-гречески "слой") многочисленны; все
они принадлежат к "некорректно поставленным" задачам
математической физики и требуют внесения дополнительной
априорной "информации о свойствах изучаемой функции. В
частности, очень важно априорное задание граничных условий.
Хотя вопросы вычислительной томографии давно вошли в
обиход медицины, биологии, геофизики и др.‚ но физика
плазмы до последнего времени занимает здесь сравнительно
консервативную позицию, и мы- ограничимся далее разбором
только простейших примеров, которые давно вошли в привы-
чный обиход экспериментаторов-плазменщиков.
Предположим, что изучаемый параметр обладает цилиндри-
ческой симметрией, иными словами, объект неоднороден лишь
в радиальном направлении, что типично для многих систем с
магнитным полем. В этом случае задача становится одномер-
ной — зависимость от z И ф выпадает, и локальные значения
искомого параметра однозначно определяются заданием
единственной функции радиуса.
Примем, что измерения выполняются вдоль ряда хорд,
пронизывающих цилиндрический объем плазмы (рис. 16.1), с
четко определенными границами. Измерения выполняются либо
последовательно в ряде экспериментов, повторяющихся в
неизменных условиях (что далеко не всегда легко выполнить),
либомпроизводятся синхронно“ > -в одном- " onb1Te~:.=:c: ъ помощью
набора“ соответствующих инструментов я т (многоканальные
системы), либо, наконец, используется.таилииная метода для
развертки сигнала по хордам. "
Обозначим совокупность измеренных величин через p(yk),
I: = 1,2, 3,...,n, где п -— число хорд, вдоль которых производится
зондирование. Величина измеренного сигнала по определению
представляет собой сумму эффектов от элементарных плазмен-
ных объемов вдоль выбранной хорды. По экспериментальным
значениям р(у‚‚) тем или иным способом, например методом
наименьших квадратов, формируется “сглаженная" эксперимен-
тальная функция

ГЛАВА V
PU.) чту).
Вопрос о методе сглаживания и о выборе оптимального числа
п направлений зондирования нетривиален‚ но мы не можем на
нем останавливаться. ` ~
wk `
§’§,75$’f§,§’§,;_ /fz7e=me/rmopifi r
- — P/ ) ' - з ‘ *
‘ ‘ ‘if r ‚д ` ь _ ..
0 г. н ` ,
Рис. 16.1
Возвращаясь к рис. 16.1, легко убедиться, что интересующие
нас значения искомого параметра q(r) связаны с наблюдаемой
функцией следующим интегральным соотношением
= 2,0 .._‘lQ'_)_"£1I_.. _ _
pty) { ('2 _y2)1 п (16 1)
Это хорошо известное интегральное уравнение Абеля относи-
тельно функции q(r). Решение уравнения имеет вид
Го I
q(r) = mi r . (16.2)
Написанное выражение дает точное решение уравнения и,
формально говоря, для любой непрерывной дифференцируемой
функции р(у) методом машинного счета могут быть найдены
значения искомой функции q(r). Процесс отыскания решения
описывается жаргонным термином "абелизация". Но под знаком
интеграла находится производная экспериментальной функции

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЬП. ЭЛЕКГРОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
p(y), которая сама неизбежно содержит те или иные погреш-
ности. В еще большей степени это относится к производной
р’(у). Самое неприятное, однако, состоит в том, что даже
сравнительно небольшие вариации в значениях эксперименталь-
ной функции р(у) (а набору экспериментальных значений
р(у‚,) неизбежно отвечает определенный коридор ошибок, т.е.
некоторый пучок возможных функций р(у)) приводят к
неустойчивым, сильно различающимся, порой физически
бессмысленным функциям q(r). Для преодоления этих
трудностей необходима "регуляризация" - введение дополни-
тельных ограничений на функцию q(r), согласованных со
случайными ошибками измерений. H.
Корень всех злоключений спрятан в самом уравнении
Абеля, или в других более общих интегральных уравнениях, о
которых упомянуто выше. Никакие, даже самые рафинирован-
ные алгоритмы, предназначенные для восстановления локаль-
ных структур на ,основе первичных интегральных сигналов,
полученных при наблюдениях вдоль луча зрения, не могут.
преодолеть фундаментальную трудность, связанную с некоррек-
тностью задачи. За последние годы проделана большая работа,
направленная на отыскание оптимальных подходов к решению
подобных проблем. Тем не менее, пока задача остается не
полностью определенной для окончательного выбора правильно-
го решения (среди совокупности ‘формально возможных),
необходимо привлечение той или . иной дополнительной
априорной информации. В ряде случаев такая информация
поступает из дополнительных экспериментов, в других — она
может быть основана на резервах, заключенных в принятой
модели процесса, но в первоначально проделанном анализе
еще, до конца не использованных (например, закономерные
отступления от заданной первоначально симметрии). Некоторые
примеры подобного рода находок будут приведены при
описании опытов на современных термоядерных установках.
§ 17. Регистрация токов и напряжений
в плазме
ОСНОВНОЙ метод измерения ТОКа‚ текущего через плазму,
ОбЬХЧНО кратковременного И, следовательно, сравнительно
БЬХСТРО меняющегося СО временем, СОСТОИТ В ИСПОЛЬЗОВЗНИИ

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКНЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
= 4nn=s = 2n=.s'
21:a a '
L
Следовательно,
2nS д! _ 21:28 di
- ——_j_._.—_j.—-zu-_..,
т.е. 1 =ni, и окончательно имеем
ш) = % ya). (17.1)
где U(t) - выходное напряжение на нагрузочном сопротивле-
нии. Таким образом, измеряемый ток пропорционален напряже-
нию U, регистрируемому осциллографом, и пояс _Роговского
действительно работает просто как трансформатор тока.
Следует подчеркнуть независимость результата от геометри-
ческих факторов. Падение напряжения на нагрузочном сопро-
тивлении не зависит от расположения пояса: аксиальная
симметрия была использована только для упрощения вывода.
Измерение быстро меняющихся высоких напряжений,
возникающих при импульсных разрядах в плазме, выполняется
обычно с помощью делителя напряжения. Применение чисто
омического делителя, однако, нередко затруднено из-за наличия
высокочастотных составляющих в измеряемом сигнале. В этом
случае импеданс паразитных шунтирующих емкостей оказывает-
ся ‘меньше величины активных сопротивлений делителя, и
измерения теряют смысл. Известным выходом служит “примене-
ние низкоомных делителей, но увеличение мощности, потребля-
емой делителем, является ограничивающим фактором. Постоян-
ная составляющая напряжения, конечно, может быть исключена
путем использования разделительной емкости. При этом
постоянная времени т: =RC, где С — величина разделительной
емкости и R — сопротивление делителя, должны превышать
период самого низкочастотною сигнала в анализируемом
спектре. ` .
Альтернативой является схема, содержахцая чисто емкостной
делитель, набранный из высоковольтных конденсаторов малой
емкости. Величина емкостей должна быть точно измерена, что
может представлять известные трудности. Более надежны
схемы, пригодные для широкого диапазона частот, получаемые

ГЛАВА V
путем параллельною соединения омического и емкостного
делителей с одинаковыми коэффициентами деления.
Остановимся на некоторых технических деталях. Как
правило, исследования по физике горячей плазмы связаны с
экспериментами, в которых применяются очень большие токи
(сотни килоампер, мегаамперы), быстро меняющиеся во
времени. Велики в этих условиях и возникающие перенапряже-
ния. В результате вокруг экспериментальной установкиобразу-
ются сильные электромагнитные поля, которые приводят к
наводкам в измерительной аппаратуре, превышающим по
величине полезный сигнал. Борьба с наводками составляет
постоянную и обязательную заботу экспериментатора. Не
существует универсальных и простых рецептов, гарантирующих
успех, но некоторые полезные приемы известны и в большин-
стве случаев оказываются достаточно эффективными.
Импульсы напряжения от измерительных устройств
передаются к осциллографам, которые следует относить
подальше от установок, с помощью экранированных коаксиаль-
ных кабелей смсогласованными волновыми сопротивлениями.
Заземленная оплетка кабеля служит защитой от электромагнит-
ных наводок. Особое внимание должно быть обращено на
тщательный монтаж всех разъемов между отдельными провод-
никами — применение экранированных коаксиальных штырей
и штепсельных гнезд является обязательным.
Наличие интенсивных магнитных
полей в пространстве, окружающем
сильноточную установку, приводит к
тому, что, кроме азимутальною поля
тока, который регистрируется поясом
Роговского, на нагрузочном сопротив-
ленин может появиться паразитный
сигнал за счет продольной составляю-
щей переменных полей, пронизываю-
щих большое отверстие тороидального
соленоида пояса. Применение компен-
сирующего витка (рис. 17.2) исключает
этот сигнал.
ршд 112 \ Обычное значение нагрузочного
сопротивления пояса составляет деся-
тые доли Ома. При этом для области частот co>103-10‘ с"
при разумном выборе числа витков и площади витка величина
сигнала оказывается достаточно большой для удобной осциллог-

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЕКТРОТЕХННЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
рафической регистрации, а условие o)L>R+r легко выполняет-
ся. В области низких частот следует применять интегрирующую
КС-цепочку.
Измерение токов и напряжений, помимо самостоятельного
интереса, позволяет определить проводимость плазмы, а сле-
довательно, во многих случаях и ее электронную температуру.
Это — важный вопрос, остановимся на нем немного подробнее.
Предположим, что речь идет об изучении свойств прямого
или свернутого в тор цилиндрического плазменного шнура,
нагреваемого током. Напишем (снова в практической системе
единиц) закон Ома для участка цепи в общей форме:
d
U= -—— L . .2
RI а,‘ I) ' (17 )
Индуктивность плазменного шнура меняется со временем в
соответствии c изменением геометрии самого плазменного
образования. Поэтому, величина L сохранена. под знаком
производной. В простейшем случае, если омическое сопротивле—
ние“шнура мало, то, производя одновременные измерения тока
"иу падения напряжения на шнуре, можно найти временной ход
ИНДУКТИВНО СТИ
* _ д 1 .
L(t) _ т) { U(t)dt. _ (17.3)
Если ток течет по поверхностному слою шнура (случай
быстроменяющихся токов и резко выраженного скин-эффекта)
и если изменение формы плазмы сводится к электродинамичес-
кому стягиванию шнура к оси, то найденная экспериментально
зависимость L(t) позволяет затем определить зависимость
радиуса шнура а от времени. В самом деле, индуктивность
прямого цилиндрического проводника (плазменного шнура)
длины 1 и радиуса а, окруженного металлическим коаксиаль-
ным фидером радиуса Ь, выражается известной формулой
L(t) =2lln ——’?—-. (17.4)
a(t)
B случае тороидальной системы формула для индуктивности
имеет вид -

ГЛАВА V
(17.5)
_ Д;
L(t)-41tRlI1[a(t) ,
где R — большой радиус тора. Таким образом, по измеренной
величине L(t) действительно легко находится радиус плазмен-
ного шнура. _
Предположим теперь, что изменение формы шнура незначи-
dL .
тельно, поэтому слагаемым IE; можно пренебречь, и что
РЭСПРСДСЛСНИС ТОКа ПО ССЧСНИЮ ИЗВССТНО; а СЛСДОВЗТСЛЬНО,
известна и величина L(t). B этом случае тщательные измере-
ния падения напряжения на длине шнура и величины полного
тока позволяют определить омическое сопротивление шнура
R(t) или, что то же самое, его усредненную общую проводи-
мость. Тогда при известном сечении и известной длине шнура
легковычислить среднюю удельную проводимость плазмы о(`:)
и по‘ формуле Спитцера (10.5) ее электронную температуру.
Разумеется, измерения, проведенные по такой схеме, носят
макроскопический характер и дают только грубую характеристи-
ку одного из макроскопических параметров плазмы. Нет нужды
повторять, что при такой оценке игнорируется вклад, вносимый
в величину тока быстрыми убегающими электронами, что
оставлен в тени вопрос о влиянии примесей с большими Z на
величину проводимости, что, наконец, ‘само использование
понятия ‘Электронная температура" должно сопровождаться
серьезными оговорками.
С конкретными примерами подобных электротехнических
измерений параметров плазмы мы встретимся при описании
работы замкнутых магнитных систем.
§ 18. Электрические зонды
Один из наиболее старых, ставший в настоящее время
классическим метод электрических зондов Ленгмюра продолжает
находить широкое применение не только при исследовании
слабозамагниченной холодной плазмы в лабораториях или
плазмы в космическом пространстве, но и плазмы в термоядер-
ных установках. Его неоспоримые достоинства — эксперимен-
тальная простота и локальный характер измерений. Главными
ограничениями в термоядерных экспериментах являются
"выедание" плазмы зондом, если она длительно удерживается

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ... -
в ловушке, и загрязнение ее, если плазма настолько плотная
и горячая, что зонд начинает разрушаться. Дополнительное
осложняющее обстоятельство — трудность анализа результатов
зондовых измерений,при наличищв плазме сильных магнит-
ных полей. ц ` и и " l
Начнем с простейшего случая: предположим, чтомагнитное
поле в плазме отсутствует. Электрический зонд представляет
собой небольшой металлический электрод с чистой повер-
хностью, погруженный B плазму. Размеры самого зонда и
удерживающего подвода должны быть невелики, чтобы вноси-
мое искажение было минимальным. Форма зонда в одних
случаях может быть Ётроизвольной (например,5при` регистрации
плазменных колебаний), в других `“——-—зонду придается та или
иная специальная конфигурация — сфера, цилиндр, плос-
кость — в зависимости от ставящейся задачи. Для конкретности
в дальнейших рассуждениях будем считать зонд плоским.
Отметим, что полученные при этом выводы остаются в силе
и для зонда произвольной формы, если только размеры его
намного превосходят величину _дебаевского радиуса для
изучаемой плазмы, что выполняется во многих случать
Допустим также, что размеры зонда I малы по сравнению
со средней длиной пробега заряженных частиц в плазме, т.е.
I << А. . I
B термоядерных экспериментах это условие выполняется
практически всегда. Предположим также, что на поверхности
зонда не происходит никаких вторичных процессов, т.е.'можно
пренебречь эмиссией вторичных электронов под действием
бомбардировки плазменными ионами и электронами, что
отсутствует фотоэмиссия, автоэлектронная эмиссия под воздей-
ствием возможных сильных электрических полей у поверхности
зонда и т.д. Пренебрежем также отражением заряженных
частиц, падающих на зонд.
Перечисленные допущения на практике чаще всего выпол-
няются, кроме случаев достаточно горячей плазмы (T,.>.
3100 эВ), когда вторичной эмиссией электронов нельзя
пренебречь.
Еще одно обстоятельство может оказаться препятствием для
зондовой диагностики -— это обычно имеющие место колебания
или "шумы" потенциала плазмы, если их амплитуда сравнима
с температурой электронов (выраженной в электронвольтах).

цЗЁЁ-ч: м) .
ГЛАВА V
Типичная для термоядерных экспериментов схема включе-
ния зонда, погруженною в исследуемую плазму, показана на
рис. 18.1. Камера, зв которую заключена плазма, сделана из
‘:‘~ Puc.18.l
металла и заземлена; обычно она и является для плазмы
"опорным электродом", т.е. с которым плазма имеет наиболь-
шийыконтакт. Потенциал плазмы может быть`самым разным
в зависимости от обстоятельств. Потенциалзонда задается с
помощью источника изменяемого напряжения. Сигнал зондово—
го тока снимается с измерительного сопротивления. Величина
этого сопротивления так же, как и величина‘ внутреннего
сопротивления источника, должна быть малой по сравнению с
сопротивлением между зондом и плазмой.
При изменении потен-
циала зонда от больших
д д /——-—”"' отрицательных до больших
I ` положительных значений
электронный ток в цепи
зонда изобразится кривой,
приведенной на рис. 18.2
(это так называемая зондо-
вая характеристика). Заме-
тим, что потенциал плаз-
мы Up B месте, где разме-
И щен зонд, пока нам не
известен, и тем самым
Рис-18-2 положение нуля на оси
абсцисс зондовой характе-
ристики по отношению к потенциалу плазмы не определено.
Y
W
.,,§1[+
к.
‘д.

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
Зондовая характеристика отчетливо делится на три области,
указанные на рисунке. Рассмотрим каждую из них в отдельно-
сти. `
Область I. При больших отрица- \
тельных потенциалах все электроны \\\
отталкиваются от поверхности зонда. Х
На него собираются положительные Ж .@
ионы, которые создают у поверхности \ @ r- э
зонда слой положительного объемного = =
заряда. Этот заряд экранирует зонд,
находящийся под отрицательным
потенциалом, от остальной части
плазмы. Именно образование слоя
объемного заряда, окутывающего зонд,
делает применение зондов в плазмен-
ных исследованиях допустимым —
создаваемое возмущение не чрезмерно
и четко локализовано. За пределами
слоя находится девственная, неиска-
женная плазма. Рис. 18.3 поясняет
распределение зарядов в плазме при
отрицательном потенциале зонда.
Поскольку зонд не влияет на плаз- Рис. 18.3
My, плотность тока ионов, падающих _
на внешнюю границу призондового слоя, определяется извес-
тной газокинетической формулой
/\
н
.°°
ъ-х
\/
Кн], .= ‘-1-nevi,
4
B которой, катёсчитают, ионы однозарядны, а п, =пд=п в силу
ос
а-
ё
(Д!
о
‘З
3:
=
ё
квазинейтральности. Величина \г‚= М есть
тепловая скорость ионов. Очевидно, что и плотность полного
тока на поверхность зонда будет равна той же величине ji, ак
как все ионы, пересекающие границу слоя, попадают далее на
зонд, электроны же, как было оговорено, не попадают вовсе.
Таким образом, как следует из_ (18.1), ионный ток ‘на зонд в
области 1 не зависит от потенциала зонда. При изменении Us
меняется толщина слоя; так, при увеличении зондового
потенциала в отрицательную сторону толщина слоя возрастет,
но плотность ионного тока через слой останется ‘той же.
I-5

- ГЛАВА V
Точнее: плотность ионного ‘Toma В слое, где присутствует
объемный заряд и действуют электрические силы, можно
выразить с помощью известною уравнения Ленгмюра ("закон
трек вторых"): ‘
3/2
. 1 2e т На 1
J =——- —— =—пде\г, ‚ (18.2)
91: М д? 4
где М — масса ионов; U4 — падение потенциала на слое;
d —- толщина слоя. Ясно, что в условиях постоянства величи-
ны 1, вариации Н‘, вызовут только соответствующие изменения
d. Заметим, кстати, что вариации толщины слоя при измене-
нии потенциала зонда легко наблюдаются визуально в стацио-
нарных плазмах газовош разряда.
Какая информация о параметрах плазмы может быть
получена из анализа этого участка зондовой характеристики,
обсуждается ниже.
Область II (см. рис. 18.2). По мере снижения отрицательного
потенциала зонда на него, помимо ионов, начинают попадать
и электроны, сначала самые быстрые, а затем и более медлен-
ные. В цепи зонда течет уже не чисто ионный ток, а разность
между электронным и ионным током, которая при достаточно
большом положительном _ потенциале сведется к..чисто элек-
тронному току. .
Предположим, что в плазме имеется максвелловское
распределение для электронов,‘ отвечающее температуре Т‘.
Тогда, если истинный `тормозящий электроны потенциал зонда
относительно потенциала плазмы в данном месте есть
и-ишш-и =и‚‚-и,‚
зонда
то на зонд приходят электроны с начальной скоростью vx,
такой, что 1/2туЁ2еЛ. При максвелловском распределении
поток электронов с энергией Щ=тчЁ/2, большей заданной,
дается выражением -
1 W, 1 U
-2-n¢v‘exp -*kT¢ =2-n‘V¢CXp[“;T¢j.
Соответственно, плотность электронного тока на зонд будет
‘ч

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЁКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛ-ЕДОВАНИЯ...
Ц-вдгох \ ~
° п,
_ (18.3)
Здесь j¢ =juw -1‘, — электронный ток, который определяется как
разность между измеренным током и экстраполированным
значением ионного тока. Величина U `— неведомый нам
истинный потенциал зонда, однако, внося U =Up-U’, ‘можем
переписать последнее равенство в виде
eU,
I‘ = const - exp , (18.4)
kT¢
где 1, =j¢S — полный электронный ток в цепи зонда, имеющего
площадь ‚.$'._ . __ __ .
этой части зондовой характеристикидля определе-
Hug. плазменных параметров также рассмотрен ниже. .
Область III (см. рис. 18.2). Этот участок никогда не бывает
хорошо выражен на зондовой характеристике иредко использу-
ется для анализа. Здесь зонд работает, как анодв газоразряд-
ном приборе: сильные токи, чисто электронной природы,
поступающие на зонд, вызывают интенсивные вторичные
процессына его поверхности. Область насыщения отсутствует.
Переходим к определению параметров плазмы.
Ионная гзветвь- зондовой характеристики ‘(так называют
область 1) используется обычно как для определения плотности
плазмы, так и для наблюдения за колебаниями этой плотности.
Как следует из (18.1),
п l—- 4"‘ (Шуи. (18.5)
Ts 8kT
Однако очень существенно, что данная формула дает правиль-
ные результаты лишьв тех" случаях, когда ионная температура
близка к электронной, а‘ еще лучше - превышает ее.
Но в термоядерных‘ экспериментах нередко встречаются
случаи, когда T¢>>T, (а для газоразрядной плазмы такое’
соотношение вообще типично). При этом ситуация оказывается
иной. Дело в том, что при Т„>>Т; имеет место более сложная
структура призондового слоя. А именно, за областью объемного
заряда, непосредственно примыкающей к поверхности зонда,

ГЛАВА V
возникает промежуточная область —- так называемый предслой,
в котором квазинейтральность не нарушена, но существует
электрическое поле,‚простирающееся до границы неискаженной
плазмы. В этом предслое более быстрые электроны, конечно,
тормозятся, но все же достигают зонда, а ионы, поступающие
из плазмы, ускоряются и подходят к границе слоя не со
своими тепловыми энергиями (порядка. kT,), a набрав дополни-
тельную энергию, определяемую мною более высокой ‘элек-
тронной температурой Т‘. Строгий анализ показывает, что слой
объемного заряда оказывается устойчивым, если падение
напряжения в переходной области равно kT¢/2e.
B итоге для величины ионноготока на зонд теория дает
следующее выражение
1 kT 1/2
It II M‘) ,
которое служит для определения плотности плазмы.
В отношении величины S, входящей в формулу (18.6),
следует отметить, что в общем случае это есть площадь
внешней поверхности призондового слоя. Так как его толщина
имеет порядок величины дебаевского радиуса б’ (это нетрудно
усмотреть из формулы Ленгмюра), то в случаях достаточно
плотной плазмы, когда б мною меньше размеров зонда, в
качестве S можно брать просто площадь поверхности зонда.
Если же дебаевский радиус не мал, то площадь S, естественно,
увеличивается. -Однако не будем здесь останавливаться на
количественной стороне этого вопроса ввиду его сложности и
не полной ясности.
Электронная температура плазмы определяется из анализа
формы зондовой характеристики в области П. Логарифмируя
выражение (18.6) для электронного тока, получим
и
’ mt, =const + е ‘. (18.7)
kT
Таким образом, если в координатах (1111„Н_,) эксперименталь-
ные точки удовлетворительным образом укладываются на

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
прямую линию, то тангенстугла наклона этой прямой дает
е т ~. ~ . .
. kT¢ Ё ,
Откажемся теперь от сделанною вначале упрощающего
предположения и рассмотрим случай сильного магнитного поля.
Пусть, например, В = 510‘ Гс и Т= Т, = 10" K. Ларморовские
радиусы электронов и ионов (протонов) малы: р, ~ 10*’ MM,
pp ~0,5 мм; движение заряженных частиц поперек поля крайне
затруднено. Размеры даже маленького зонда в приведенном
типичном случае оказываются много больше р‘, а часто и. pp.
Пусть плоскость зонда ориентирована параллельно силовым
линиям магнитного поля. Роль свободного пробега поперек
поля играют ларморовские радиусы и выражение для потока
(18.1) теряет силу.
При положительном потенциале на зонде слой обедняется
электронами, так как электрическое поле зонда много быстрее
уносит электроны, чем они восполняются из глубинных
областей ‘плазмы за счет замагниченной диффузии. Какое
именно выражение для коэффициента диффузии поперек поля
следует использовать — классическое, бомовское, неоклассичес-
кое — этот вопрос остается открытым. Вдоль поля диффузия,
конечно, не замагничена, и поступление частиц на зонд не
затруднено. При этом, однако, крайне запутанным становится
определение размеров истинной, собирающей ток поверхности
зонда. В целом ‘анализ положительной ветви зондовой характе-
ристики превращается в весьма трудную задачу, а определение
Т, оказывается почти невозможным.
Ситуация складывается благоприятнее в случае магнитного
поля меньшей напряженности и высоких температур плазмы.
Если ионный ларморовский радиус больше размеров зонда, и,
следовательно,___можно не считаться с влиянием магнитного
поля на процесс Ёсобирания ионов в пределах слоя, то приве-
денная выше „качественная схема процесса формирования
ионного „тока. насыщения остается в силе и ионная ветвь
характеристики может быть использована для получения
численных данных о величине п‚.
Более тогодтеперь открывается возможность и для нахожде-
ния T‘, если “проанализировать с этой целью ту область
зондовой характеристики, которая отвечает переходу от участка
ионного тока насыщения к электронной ветви. При этом
величину —

ГЛАВА V
следует ограничиваться обработкой той части характеристики,
которая отвечает потенциалам зонда ниже или вблизи плаваю-
щего потенциала. Благодаря тому, что в этой области зонд еще
не производит значительною возмущения электронной плотнос-
ти в своей окрестности, зависимость электронного тока от
потенциала сохраняет экспоненциальный характер, что и
позволяет определять Т, -
Если в исследуемой плазме отсутствует опорный электрод,
находящийся в хорошем контакте с плазмой (электрод,
относительно которого может быть задан потенциал зонда), то
для определения параметров плазмы ‘используется метод
двойных зондов. Ясно, что применение двойных зондов
оказывается особенно привлекательным в таких ситуациях, как
исследование ионосферы, или при изучении безэлектродных
высокочастотных разрядов в камерах с изолирующими стенка-
ми. Конструктивно двойной зонд —- это пара ленгмюровских
д; . ~ зондов, в простейшем
_д‚4‚ь.,2 случае тождественных
по размерам и форме и
Ш г изготовленных из оди-
накового материала. Вся
система находится под
30 плавающим потенциа-
14,13 лом относительно плаз-
M Mbl. При подаче между
' электродами двойною
зонда меняющейся раз-
-40 ‘J0 ‘Z0 ‘И Л /0 20
Т-т Z д ности потенциалов по-
` лучаемая вольт-ампер-
Рис. 18.4 ная характеристика име-
ет симметричную форму
(рис. 18.4). В силу требований, налагаемых законом Кирхгофа,
ток в цепи зонда всегда ограничен по величине ионным током
насыщения. Поэтому возмущения, вносимые зондом в плазму,
минимальны. Простой анализ вольт-амперной характеристики
при стандартных допущениях о максвелловском распределении
позволяет определить электронную температуру плазмы и найти
электронную плотность.
Взаключение несколько замечаний технического характера.
В качестве материала рабочей части зонда обычно выбира-
ется молибден или вольфрам. Высокая температура плавления
и превосходные вакуумные свойства этих металлов делают

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКНЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ...
указанный выбор совершенно естественным. Типичная конструк-
ция‘ простейшего цилиндрического зонда ясна из рис. 18.5.
A1 D3 М“
Катя/лир Alzggql
Зонд
.. i _ - _. ..
////I/712* `
Рис. 18.5
При больших плотностях плазмы и значительных потенциа-
лах на зонде следует считаться с опасностью зажигания
дугового разряда. Для исследования быстро протекающих
процессов, в ходе которых свойства плазмы также быстро
меняются со временем, ток зонда, разумеется, осциллографиру-
ется. прикладывая к зонду пилообразные импульсы напряже-
ния, можно непосредственно снимать вольт-амперные зондовые
характеристики. - '
Подводя итоги, можно следующим образом сформулировать
достоинства и ограничения описанной методики: зонды
Ленгмюра — это превосходный измерительный инструмент для
исследования не слишком плотной горячей плазмы в условиях,
когда магнитное поле отсутствует. Использование электрических
зондов для определения п, (но не Д!) оказывается весьма
полезным и при наличии в плазме не слишком сильною
магнитного поля, т.е. в предположении, что ионный ларморов-
ский радиус больше размеров зонда.
§ 19. Магнитные зонды
Пояс Роговского и делитель напряжения с успехом исполь-
зуются для изучения интегральных характеристик процессов,
протекающих в плазме, пронизываемой макроскопическими
токами (см. предыдущий параграф). Но, как правило, экспери-
ментатор нуждается в получении более детальной информации
о локальном распределении токов и магнитных полей в
рабочем объеме системы. С этой целью желательно размещать
в плазме миниатюрные катушки .-— так называемые магнитные
зонды. Определяемые с помощью магнитных зондов значения
для различных моментов времени и различных точек простран-

- а . ГЛАВА V
ства позволяют в принципе определять локальные значения
давления плазмы Р =2nkT.
Действительно, _для простейшего случая, __ если можно
пренебречьдеилами инерции и‘ считать давление скаляром,
условиеэдравновесъхя в любой точке внутри плазмы может быть
записано в виде , - -
кпд = 1 мпвр ' п (19.1)
Для однородного поля отсюда получается известное соотноше-
ние м . = .. к J’ . -= м. > `
ч .„ , г . . 2
_ Р + -g— ё consth. Е, (19.2)
п . „
.\\.\
-{_.~~‘..
B1’i1p’a1_<T1ziq'ecx<J«1 -‘Ba>KH‘oM случае? цилиндрического плазменного
_п1`нура"(или”слабо .тороидальной системы), где зависимость Р
ii‘“B"oT‘ z ‹р отсутствует, уравнение (19.1) перепишется в
форме `
. "!„
д-к ., _
_.‘ ф h ЭР: 1
* - }_. Br -,C_
(д, в, -1‚в„‚) д м (19.3)
заменяя j ‘Ha cl47crotB; получим
` ‘эр ‘1
55; = Z; (.rot¢B-B2 —rotzB'B¢) = N
6B- дВ д B" ЭВ
1 [ r 2] В‘ 1 (г ф) 1 r]B¢ .
“д? Ъ?‘ дг
В рассматриваемом аксиально симметричном случае производ-
ные по’ z И ф обращаются в нуль, следовательно
aP_ 1 B332 д‹гв„‚›]_
г
— - + B 19.4
Эг 41: 1 Br ” _6r (
hi Таким образом, если достаточно подробно и тщательно
измеряются значения В: и В“, в зависимости от координат, то
последнее уравнение позволяет определить величину плазменно-
го давления. Так как требуется выполнить измерения обеих
составляющих вектора В, то плоскость измерительной катушки
магнитного зонда должна допускать ориентацию в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.

к.
...
ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЬЬ ЭЛЕКТРОТЕХННЧЕСКНЕ МЕШЫ ИССЛЕДОВАНЙЯ...
Возникающая в катушке зонда ЭДС индукции, как всегда,
определяется переменным магнитным потоком, пронизываю-
щим витки катушки: '
8’;(t) —nsBJ_(t).
Из эксперимента непосредственно находится производная
магнитного поля, поэтому необходимо применение интегрирую-
щей цепочки.
В качестве типичного примера конструкции магнитного
зонда опишем устройство, применявшееся в опытах на торои-
дальней магнитной ловушке "Зета". Измерительная система
состояла из 16 катушек, на каждую катушку была намотана
проволока диаметром 0,04 мм; число витков —- 700; поперечник
витка составлял 4 мм. Катушки были размещены в ряд и
находились на расстоянии 32 мм друг от друга; оси катушек
параллельны между собой. Для электростатической экранировки
зонды были заключены в посеребренную стеклянную _трубку,
которая помещалась в кварцевую трубку диаметром 25 мм,
продуваемую для охлаждения воздухом. у
Таким образом, в каждом опыте производилось синхронное
измерение той или иной составляющей магнитного поля в 16
точках по малому радиусу ‚тороидальной камеры. Поворот
трубки вокруг ее оси позволял измерять азимутальную или
продольную составляющую магнитного поля. _ Проинтегрирован-
ные сигналы c магнитных зондов регистрировались многока-
нальными осциллографами и позволяли с помощью формулы
(19.4), определить величину плазменного давления. В целом
необходимо признать, что эти давние эксперименты (они
относятся к концу пятидесятых юдов) были проведены с
большим размахом и выполнены весьма тщательно. На
рис. 19.1 приведен график, показывающий пространственно-
временную картину эволюции магнитного поля и давления
плазмы в одном из опытов (начальное давление дейтерия бх
X10‘? мм рт.ст.).
Магнитный зонд обеспечивает локальные измерения В, а
следовательно, и давления плазмы, и в этом его главное
достоинство. Вместе с тем, введение зонда в плазму, как уже
было отмечено, резко увеличивает ‘содержание примесей. Как
показали те же опыты на установке "Зета", при помещении
зонда в плазму проводимость плазмы падает, а интенсивность
спектральных .линий примесей резко возрастает. Слабым
утешением мог служить тот факт, что общая конфигурация

-. - глАвА v
магнитного поля не меняется от введения в разрядную камеру
второго зонда на расстоянии в несколько десятков сантиметров
щь
д
д Е РИМ/гс ц ц t-2.6/wm р, кг/см’
` я д В, ц х
шт дым ‘I/.0
. ‘ ll l к ‘“ l Ч
170017
_ _ 75.0
дат ч н
‘ - >5 K д? Ш 2.0
4000 ж 7'7
в / 1
или ф /” ' р "M
/ в 7 //7 1
J/A с А //A
д 2 4 д 0 2 4 д
7‘, CM -. П CH
Puc. 19.1
от первого. Заметим еще (этот факт используем в дальнейшем),
что полученные в этих опытах оценки Те при всей их
приближенности ясно показывали, что плазма в ловушке
оставалась почти не нагретой. *
Сказанного достаточно, чтобы оценить преимущества и
недостаткидиагностики плазмы с помощью магнитных зондов.
Ясно, что ихгиспользование совершенно законно и правомерно
в экспериментах с космической плазмой. Их применение
целесообразно также при исследовании разреженных периферий-
ных зон плазмы в лабораторных экспериментах с горячей
плазмой: здесь о возмущении внутренних областей беспокоиться
не приходится, —- стенки вакуумной камеры все равно располо-
жены близко. Наконехцполностью оправдывают себя магнитные
зонды в опытах на установках с сильным магнитнымполем
(токамаки, стеллараторьт), если они размещаются за" границами
плазменного шнура, который в этих условиях бывает четко
ограничен. ‘
В качестве иллюстрации приведем пример, относящийся к
токамакам. На рис. 19.2‘показано размещение четырех магнит-

ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЁ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ных зондов, располо- Ф d _
женных в экваториаль- I т j
ной плоскости установки 1 д.
и находящихся на од- ` 5
b, 1
HOM и том же расстоя- 5 Ы
нии от осевой линии ___а _______‚ф_
I
в
медного кожуха камеры.
Сами зонды представля-
ют собой миниатюрные „дш X
катушки, измеряющие ж’
азимутальную составля-
ющую магнитного поля Pu‘?-19-2
Во, т.е. магнитного
поля тока, текущего через плазменный шнур. Зная суммарный
и разностный сигналы для каждой пары зондов — горизонталь-
ной и вертикальной, можно получить формулу, связывающую
эти величины со смещением центра граничной магнитной
поверхности плазменного шнура относительно центра медной
оболочки камеры. Физически ясно, что разностный сигнал будет
нарастать по мере смещения плазменного шнура наружу.
Временная эволюция регистрируемого сигнала будет давать,
таким образом, необходимые сведения о перемещениях шнура
на протяжении жизни разряда. Комбинируя ЭТИ данные с
результатами других электротехнических измерений, можно
получить информацию о запасе тепловой энергии плазмы в
функции времени, а также определить энергетическое время
жизни частиц. Некоторые дополнительные сведения по этому
кругу вопросов приведены в § 30-31.

Глава VI
СПЕКТРОСКОПИЯ горячий Ш1АЗМЬ1
§ 20. Интегральное излучение плазмы.
Радиационные потери
Развитие спектроскопической диагностики " плазмы шло в
основном по пути, предложенному поколениями астрофизиков,
для которых методы спектрального анализа служили почти
единственным орудием познания процессов, происходящих в
удаленных от нас областях космического пространства. Образцы
плазмы, создаваемые в лабораторных условиях, конечно,
гораздо более доступны для воздействия экспериментатора, чем
астрофизические объекты, но и в этом случае трудно переоце-
нить значение оптических методов исследования. Их основное
и неоспоримое преимущество, повторим это еще раз, — отсут-
ствие вмешательства в ход изучаемого процесса.
Следует заметить, что за последние два десятилетия
произошел радикальный сдвиг в параметрах изучаемого
объекта: в центральных зонах плазменного образования на
современных больших системах с магнитным удержанием (так
же, как и на новых сверхбыстродействующих системах)
температура повысилась, грубо говоря, на порядок величины и
лежит в области сотен миллионов градусов. В итоге наиболее
представительный участок плазменного излучения сместился в
рентгеновский диапазон. Это обстоятельство заставляет нас
уделять повышенное внимание вопросам рентгеновской
диагностики. Разумеется, прекрасное здание классической
спектроскопии сохраняет все свои основные черты и характер-
ные особенности. Ширины и относительные интенсивности
спектральных линий, анализ сплошного спектра, как всегда,
несут сведения о параметрах основной компоненты плазмы и
атомах примеси.
Прежде чем останавливаться с большей или меньшей
степенью подробности на описании результатов, которые можно
получить из анализа электромагнитного излучения от выделен—

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
ного участка спектра, рассмотрим, что дает регистрация полною
потока энергии испускаемого плазмой без разложения в спектр.
Подобные измерения позволяют определить‘ "энергетические
потери и оценить" энергетическое время жизни плазмы в
данных условиях. В самом деле излучение примесей наряду с
радиационными потерями рабочего газа и потерями заТ` счет
ухода нейтральных частиц является однинм из важных каналов
энергетических потерь. Экспериментальные данные о радиаци-
онных потерях требуются также приизучении коэффициентов
электронной теплопроводности. Путем размещения ряда
детекторов небольшого размера на периферии системы можно
изучать пространственную картину ухода энергии из плазмы.
Детектор интегральных радиационных потерь должен как
аможноЁ более эффективно регистрировать поток излучения,
поступающий на внутренние стенки установки в достаточно
широком! интервале длин волн- (скажем, от‚0,05 до 103 нм) и
_поток быстрых нейтралов перезарядки в области энергий от
сотни электронвольт до десятков килоэлектронвольт. Конкрет-
ный энергетический диапазон регистрируемых фотонов и
нейтралов определяется, разумеется, параметрами установки,
режимом работы, стадией разряда и т.д. Если ‘речь идет об
исследовании быстро текущих процессов, самое серьезное
внимание должно быть уделено высокому временному разреше-
нию детектора. ' ' ° 1 с '
Размещая“ перед детектором те или иные фильтры, можно
отделить корпускулярные потоки от электромагнитного излуче-
ния. Так, тонкая (десятки нанометров) угольная пленка,
нанесенная на частую металлическую сетку, которая служит
опорой, задерживает излучение, но оказывается достаточно
прозрачной для быстрых частиц. Впрочем, подобный дифферен-
циальный анализ используется сравнительно. редко.
"Приемники излучения изготавливаются из подходящего
материала (Си, Мо) в форме небольших стаканов или дисков.
Поступающая энергия AQ повышает температуру приемника и
частично теряется за счет теплопроводности и излучения. Если
повышение температуры незначительно, крепежные траверзы
достаточно тонкие, то в первые моменты времени потерями
можно пренебречь, и приближенное равенство для теплового
баланса ‘имеет вид AQ=McAT, где М — масса приемного
элемента,›сг — его удельная теплоемкостьи АТ -- наблюдаемое
повышение температуры. Коэффициент поглощения энергии
принят равным 1.

ГЛАЁА И.
. › - ‚‚ Ч .:
В Ётастоящее _время одним‘ из распространенных типов
б детекторов дипнтёйрального излучения ‚является болометр. „Прин-
› т 3 . . \ „цип действия болометра
‘ -. ` V" . хорошо известен, поэто-
' ‘},,’:;""‘§’,,'j':,7:3e,f¢”,;,‘f,}, з? My ограничимся кратки-
" = мим. пояснениями на
примере одной из кон-
К 001-LW'0€90¢'9 струкций. На алюми-
ниевой фольге толщи-
ной 70 мкм электрохи-
мически формируется
МЮ: с › слой окисла АЬОЗ,
служащий изолятором
Рис- 20-1 (рис. 20.1). На слой изо-
_ лятора наносится термо-
резистор — полупроводниковая пленка германия толщиной
около 1 мкм с общим сопротивлением К, в несколько мегаом.
Токоведущие ламели подключают через коаксиальный кабель
к нагрузочному сопротивлению Re. Если ЭДС источника равна
8‘; то в стационарных условиях через нагрузку течет ток
1 = тис, +К‚), создающий на ней падение напряжения U =
= глупа, +К‚). Пусть на поверхность болометра падает порция
энергии AQ. Сопротивление полупроводника в результате
повышения ею температуры уменьшится, и изменение на-
пряжения на нагрузочном сопротивлении определится равен-
ством >
I
Al
A U=R.AI= -zR,AR,./(R, +R,)2.
Зависимость СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКЗ OT температуры
описывается известной формулой К‚=Аехр(АЕ/1сТ), где АЕ —
энергия активации носителя тока, электрона или дырки,
необходимая для перевода его в зону проводимости полупро-
водника. Тогда написанное выше выражение принимает вид
Аи=гкк' R 2-A5-AZ’.
e I/(Ri+ e) kT T
Оптимальные условия для работы системы реализуются, как
обычно, при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему
сопротивлению, т.е. К‚=К‚. В результате абсолютная энергети-

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
ческая чувствительность детектора (выраженная в Вт/Дж)
находится из формулы
A11-'._1_
п T.‘ (20.1)
z = AU/AQ = AU/cVM_AT= ат см—
Численная оценка энергетической .чувствительности ` для
германиевою болометра описанной конструкции при Т=30О K
и г= 20 B дает ~10 Вт/Дж. Результаты прямых измерений
чувствительности, при которых значение AQ известно, находят- _
ся в согласии с оценкой по формуле (20.1). Неопределенность 1
(лучше сказать — известный произвол) в выборе значений 'C
и М не требует пояснений. Временное разрешение прибора —д '
около 0,1 мс. Пороговая чувствительность ограничивается
собственными шумами и лежит в пределах 10’3—10““ Дж,
Время остывания болометра, помещенного в вакуум, измеряется
десятыми долями секунды, и записанный сигнал дает проинтег-
рированную во времени характеристику потока энергии,
приходящей из плазмы. '
За последние годы в плаз- г—---——-—+-—-— j-1 . . с
менном эксперименте все _ | а
более широкое распростране- | ` I '
ние начинают получать пиро- | с‘ д‘,
электрические детекторы; эк- | ’ _]
вивалентная схема которых L . . к
приведена на рис.`20.2. Быс-
тродействие, высокая чувстви- ‘ Pm 203
тельность, радиационная стой— ‚
кость, простота и надежность в эксплуатации превратили их в
один из лучших инструментов для выполнения подобного рода
исследований. Принцип действия детектора основан на исполь-
зовании зависимости вектора спонтанной поляризации пироэ-
называют
лектрика Р, от температуры. Величину у = (Hf
пироэлектрическим коэффициентом; она постоянна в сравни-
‘тельно широком интервале температур. Распространенными
пироэлектрическими материалами являются ниобат и танталат
лития (монокристаллы), а также керамика из цирконат титаната
свинца и титаната бария (поликристаллы).
Пусть на детектор, имеющий форму тонкою диска толщи-
ной б с площадью приемной поверхности S, плотностью р и

ГЛАВА \/1
теплоемкостью С, падает поток энергии с плотностью мощнос-
ти W(t); коэффициент поглощения потока обозначим через а.
Тогда, в предположении, что потери тепла детектором за время
облучения малы, имеем очевидные равенства: pS6cdT=aSWdt
mm dT/dt=ccW/pc6; Возникающий на поверхности пироэлек-
трика заряд с1с1=$с1Р‚ приводит к появлению тока. Обычно
. к‚- 101“ Ом>>1г‚ и С,» C‘, так что Co =C, +C¢ =C,. B результа-
те ‘
I = dq/dt = SdP_,ldt = SydT/dt = cLSy/pfic-W.
Если постоянная времени входной цепи c,=R,c, велика по
СраВНСНИЮ С ДЛИТСЛЬНОСТЬЮ 1.‘ ИССЛСДУСМОГО umrrynbca, напряже-
НИС ВЬДХОДНОГО сигнала ОПРСДСЗХЯСТСЯ равенством
U = q/C’o =f(1/com: = asy/(pcaco)fW(r) ат.
О - ‚О
В`противном случае при 1:‚<<т
и -1}г‚ =[ц3у/(Ь&ё`)1тк‚.
Таким образом (и это оказывается, в ряде случаев весьма
полезным), возникают два варианта режима работы детектора:
режим измерения энергии и режим измерения мощности.
Введем диэлектрическую проницаемость пироэлектрика е,
связанную. с собственной емкостью детектора равенством
С, = es] (4-1:6) (предполагается, что плоскость диска пироэлектри-
ка равна площади приемной поверхности). Качество используе-
мою пироэлектрика, очевидно, определяется характерной
постоянной
В --41:0/(pCe),
И формулы для «чувствительности пиродетектора принимают
‚ следующий компактный вид
` z1;'U/+‘{:'nél’?= “В, (20.3)
2, = U/W= ozBC,R¢.

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ ц ~ I
Первый случай отвечает режиму измерения энергии, вто-
рой — мощности; принято, что C,-C . ~
Временное разрешение прибора зависит как от свойств
самою пироэлектрического материала, так и тех металлических
электродов, которые наносятся на его поверхность и собирают
заряды, возникающие при изменении температуры пироэлектри-
ка. Соответствующее выражение имеет вид
‘мы = (РФ )m/‘C099
где к - коэффициент теплопроводности пироэлектрика, а
(ред )„_ -- поверхностная теплоемкость металлического электрода
детектора.
Порог чувствительности рассматриваемого прибора определя-
ется джонсоновыми шумами и оценивается по формуле
Wm... = [рсб/ ест] (“СТМ/Кдш.
Изменение спонтанной поляризации, появление электричес-
кого поля и зарядов в пироэлектрике могут происходить не
только при изменении температуры, но и при деформации
пироэлектрика. Это означает, что все пироэлектрики являются
одновременно и пьезоэлектриками, и при конструировании
соответствующей аппаратуры необходимо уделять’ самое
пристальное внимание устранению механических колебаний
чувствительного элемента и возможности появления тепловых
деформаций‚‚ "вызывающих пьезоэффект. Использование
специальных демпфирующих прокладок и проводящего клея
вместо металлических контактов для закрепления пироэлектрика
позволяет решить эти затруднения.
Приведем в качестве иллюстрации, некоторые параметры
пиродетектора из ниеобата лития, который в течение длительно-
го времени применялся на установке T-10 для регистрации
радиационных потерь:
Собственная емкость детектора, нФ . . . . . . . . . . . . 0,1
Энергетическая чувствительность, (В-см2)/Дж . . . . . 3-10’
Чувствительность к мощности (при 10*‘ с),
(мВ—см2)/Вт
Пороговая чувствительность, Вт/Гц . . . . . . . . . . . . 10"°
Временное разрешение, мкс . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
На рис; 20.3 приведена одна из типичных осциллограмм,
снятая при работе с подобным инструментом в условиях, когда

‚ " ' ’r.nABA VI
применялся дополнительный нагрев плазмы с помощью СВЧ
излучения наз-частоте электронного циклотронного резонанса
(В = 3 Тл; [р = 90 кА, длительность
развертки 100 мкс). Заметим, что
01‘ \ t для перехода от напряжения регис-
трируемого сигнала к полной мощ-
ности радиационных потерь следу-
р ет, конечно, вводить необходимые
_геометрические множители, учиты-
д с вающие коллимацию падающего
к ь I 1 потока. При градуировке инструмен-
Pm 203 та не следует оставлять без внима-
ния коэффициент поглощения а;
впрочем, обычно ca-1. \ _,_ .. и V Ё з
Чувствительная поверхность детектора должна быть углубле-
на относительно границы. плазменного дшнура для ‚ликвидации
потоков заряженных частиц, .1go'1jopbxe_B,I\I,1;v;§J‘;:_x_«1I.>._q<;n4_cgxyuae могут
полностью исказить долучаемдяе„результатыд Щ „
Применение металлических сеток ‘с достаточнодмелкими
ячейками, (меньшими, днем A/10), перекрывающими: канал, в
котором, размещается детектор, или {использование запредельно-
го волновода позволяют выделять: в чистом виде сигнал,
отвечающий радиационным потерям плазмы даже во время
работы СВЧ генератора. '
§ 21. ‘Регистрация и анализ непрерывного спектра.
Определение электронной температуры,
плотностии эффективного заряда плазмы
:.r.: 5
Излучение совершенно чистой, свободной от примеси
водородной плазмы при низкой температуре характеризуется
наличием полосатого спектра молекул H2. При повышении
температуры, когда диссоциация водорода становится значитель-
ной, молекулярные полосы слабеют и отчетливо выступают
линии атомарного спектра в сериях Лаймана‚ Бальмера,
Пашена и т.д. По мере дальнейшего нагревания газа к хвостам
серий начинает примыкать все более яркий рекомбинационный
континуум — результат свободносвязанных переходов. Усиление
РЗКОМбИНЗЦИОННОГО СВСЧСНИЯ СВИДСТСЛЬСТВУСТ О ВОЗРЗСТЭНИИ’
СТСПСНИ ИОНИЗЗЦИИ. ИЗВССТНУЮ РОЛЬ В ЭТОМ Же 'reMnepa'rypHoM

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
интервале играют и свободносвязанные переходы, происходящие
с образованием отрицательных ионов водорода*. При еще
большей температуре, в условиях практически полной иониза-
ции, спектральные линии должны исчезнуть и остающееся
непрерывное излучение будет обусловлено свободно-свободными
переходами, т.е. тормозным излучением электронов в поле ядер.
В действительности описанную идеальнуюкартину, конечно,
никогда не приходится наблюдать: во всех реализованных до
настоящего времени установках плазма оказываетсяв большей
или меньшей степени загрязненной посторонними примесями,
присутствие которых неизменно обнаруживается спектроскопи-
чески. Нельзя сказать, что роль атомов примесей, попадающих
в рабочий объем помимо воли экспериментатора была до сих
пор чисто негативной. Разумеется, излучение примесей заметно
охлаждает плазму и самым неблагоприятным образом сказыва-
ется Ha‘ энергетическом ‘балансе, но вместе с тем анализ
спектральных контуров ‘линий примесей и измерение их
относительных интенсивностей является мощным средством
получения информации о свойствах плазмы. ‚
Начнем обзор вопросов спектроскопии с рассмотрения
тормозного и рекомбинационного излучений. Оптическая толща
нагретой плазмы в лабораторной установке, даже при макси-
мальной используемой плотности газа, весьма невелика
(исключение: плазма, получаемая в системах с инерционным
удержанием методом лазерного. или ионного нагрева). Поэтому
излучение, наблюдаемое в оптическом и, тем более в ультрафи-
олетовом или рентгеновском диапазоне, оказывается незапертым
и, следовательно, меньшим равновесного, рассчитываемого по
формуле Планка для черною "излучения. ' П П Ц '
Формулы для спектральной плотности’ тормозного и
рекомбинационного излучения содержатся в строгой квантово-
механической теории Зоммерфельда. Полученные им выраже-
ния сложны, и в дальнейшем приводятся приближенные, но
вполне достаточные для практических целей формулы. При
этом все поправки квантовой теории к простым аналитическим
выражениям, которые содержатся в квазиклассических форму-
лах, включаются в так называемый гаунтовский множитель 3,
* Именно этот механизм дает основной вклад в сплошной спектр Солнца В
видимой и близкой ультрафиолетовой областях.

ГЛАВА V1
близкий к 1 ирмедленно изменяющийся с длиной волны и
температурой.
На рис. 21.1 показаны усредненные гаунтовские факторы
свободно-свободных и свободно-связанных переходов для
водородоподобных систем с зарядом ядра Z B зависимости от
энергии фотона. Энергия фотона `выражена в безразмерных
единицах hvIZ2EH, где Ен=1З,5б эВ — энергия ионизации
водорода. -
$1
4,0
3,0
=65’I3
д’ 475 д? 0-3 д‘! 0,5 7.0 7,5 до /111/22Е„
Puc. 21.1
Спектральная плотность сплошного спектра, образованного
тормозным и рекомбинационным излучением, выраженная в
шкале частот, отнесенная к единице объема плазмы (1- cM3)' и
телесному углу 41:, определяется по формуле
dl/dv = 2(4/3 n)3'2A3x,,(x,,/kg)‘/2z2n,n, {§,,exp( —h v/kT.) +
+ д, (хн/Ьтдгг; п-З ~exp [—h(v — v,_)/km}. (21.1)

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ *
Здесь первое слагаемое отвечает тормозному излучению,
второе ггт рекомбинационному. Использованные обозначения
таковы: А„=Ь/тс=2,42°10д° см —- комптоновская длина волны
электрона; хн гЕн — энергия ионизации водородного атома; Eff
и 5;}, — гаунтовские ‚факторы для свободно-свободных и
свободно-связанных переходов, усредненные по максвелповскому
распределению; Z — заряд ионов плазмы (предполагается, что
рекомбинационное излучение возникает в результате захвата
электрона ионами с зарядом Z +1 на уровень с главным
квантовым числом п, по возможным значениям которого и
производится суммирование); !ш„=х„ — энергия ионизации с
уровня п для иона с зарядом Z. Если в плазме присутствует
ряд примесей, следует суммировать излучение по ионам всех
типов.` ` _ " - ,_ .
Как "видно" из “приведенного равенства, интенсивность
сплошного “спектра зависит от температуры, плотности плазмы
и заряда тонов. Изучая частотный ход интенсивности в
широком спектральном интервале, сравнимом с kT, (при
hv >kTe), можно найти‘ электронную температуру плазмы.
Заметим, что на практике чаще применяется спектральное
распределение, записанное .в шкале длин волн. В этом случае
выражение для тормозного излучения чисто водородной плазмы
(2=1) после подстановки значений универсальных констант
принимает вид
<31”/d). = 1,9 -1o-29g” nf/;.2T,”’ exp ( - 1240/). д) [Вт/(смз -нм)], ‘ (21.2)
где А. — длина волны (в нм); Te —- электронная температура
(в эВ). Соответственно, для рекомбинационного излучения
может быть написано выражение (в тех же единицах):
_ _ _ _ 240
dI,,,/dz. =5,1-10 fig” „ЗА. 21 техр - ‘Т х,
1 1
х — - -— [Вт/(смз-нмл, (21.3)
A Ад -
где Ад — длина волны, соответствующая порогу рекомбинации
на УРОВЕНЬ С ГПЗВНЬХМ КВЗНТОВЬХМ ЧИСЛОМ п.

——- ГЛАВА VI
Частотная зависимость тормозного и рекомбинационного
континуума в достаточно коротковолновой области, где не
сказываются рекомбинационные скачки, одинакова (с точностью
до незначительных различий в слабоизменяющихся значениях
гаунтовских факторов §ff и §fl,). ‘Эта зависимость выражается
множителем exp(-hv/kT‘) и, следовательно, представляя
результат измерений dl/dv от частоты в полулогарифмическом
масштабе, по угловому коэффициенту получаемой прямой
находим“ Te”. _ ' ` * ' ' "
` При температурах плаз-
(E1).-mopM:”””""”7 " " ‘ мы порядка сотен“ элек-
703 тронвольт чувствительный
=- К температуре интервал
падает на область’ самых
- мягких рентгеновских лу-
чей (см. формулу (21.2)).
Как известно, измерения с
разложенным светом, в
этом „ спектральном диапа-
зоне трудны, так как дис-
пергирующий инструмент
(изогнутый кристалл или
отражательную решетку
при скользящем падении)
следует помещать в вакуум
из-за сильного поглощения
столь мягкого излучения в
слоях воздуха. Тем не
г 4 537” Z” т 50307”/01??” менее в ряде случаев та-
Pm 212 V7 ким способом были полу-
чены достаточно надежные
результаты. На рис. 21.2 в качестве примера даны кривые,
показывающие зависимость интенсивности непрерывного
спектра от длины волны при различных значениях электрон-
ной температуры плазмы: 1) Т‚=1000 эВ; 2) T‘=600 эВ;
3) T‘=400 эВ; 4) Т‚=200 эВ.
Сравнительно точные данные о Т‘ можно получить, при-
меняя и более простую методику, основанную на измерении
интенсивности неразложенного в спектр рентгеновского излу-
чения, проходящего через пленки поглотителя различной
толщины. Если для выбранного фильтра зависимость линейно-
702
707 7

СПЕКТРОСКОПИЯ POPE‘! ЕЙ ПЛАЗМ Ы
го коэффициента поглощения от длины волны известна, то
уменьшение интенсивности плазменного излучения в интервале
(А, A +AA) после прохождения через поглотитель толщины б
определится выражением ехр [-6p.(7L)]. Ослабление интенсивно-
сти неразложенного белою спектра плазмы выразится очевид-
ной формулой
f¢XP[-P-(1)"5]‘f(1. T.)dl
a(a,7;)= ° __ . , „з (21.4)
ff(_)L,T,)dA.\ '
`о
где f(A,7;) - суммарная спектральная плотность тормозного
и рекомбинационного излучений плазмы. Рассчитывая заранее
жпо известным значениям p.(A) и по формулам (21.2) и (21.3)
ход интенсивности про-
шедшего излучения от-
толщины поглотителя 7д6 \
для различных значении д
Т‘, можно среди расчет- Ё 5\\\
Hblx кривых подобрать Ё т \ .\
такую‚_ которая лучше ‘Ё \L \ и дддзд
всего согласуется с экспе- Ё 709 \ ‘ _ - "'
риментальными данны- Ё “ ‘I\§{\\ fi$J%03B
ми. 3 х ‘к
На рис. 21.3 в качес- 2 т Чай \\\ 4
тве иллюстрации приве- Ё: „ \ "‹`1\
дены расчетные и экспе- Q70? \\ `1"тдд у т.
риментальные кривые Ё \ \\ ч’: _
для одною конкретного д, \
случая; поглотителем ё 70 _ K да?
служили пленки из поли- В _ mos!
этилена. Как видно из ‘~25 1
рисунка, в рассматриваем 0 5 ' 70 75 20 25 50
мом примере электро- дт-Зд/д-‚уг
нная температура состав- - Рис. 21.3
ляла около 250 эВ.
В наши дни по мере роста температуры лабораторной
плазмы до сотен миллионов градусов постепенно переходим в
область все более жесткого рентгеновского излучения. Вместе с
тем (здесь и далее речь идет о системах с магнитным удержа-

ГЛАВА VI
нием!) плотность потока излучения падает, так как эксперимен-
ты на современных больших установках проводятся с плазмой,
плотность которой не превышает 10“ см“. В результате‘ падает
и величина сигнала от данного спектрального интервала, и
измерения с помощью системы фильтров оказываются особенно
предпочтительными. Однако и в этом случае для получения
статистически достоверного сигнала приходится накапливать
необходимое число фотонов за несколько разрядных импульсов
установки. _
В качестве примера на рис. 21.4 приведен график участка
сплошного спектрщ-полученный на установке TFTR при из-
мерениях вдоль горизонтального диаметра плазменного шнура.
Q
т’ ч’ °
Ԥ
ъ
3.
Е.
Ё
ч
Ё 10”‘
З
Ё
Ъ
3 - 4 5 5 7 д дкдв
Рис. 21.4
Для регистрации излученияприменялись полупроводниковые
кремний-литиевые детекторы, охлаждаемые до температуры
жидкого азота. Амплитуда сигнала датчика пропорциональна
энергии регистрируемого фотона, и амплитудный анализ
сигналов на выходе детектора эквивалентен спектральному
разложению поступающего излучения c помощью подходящего
диспергирующего инструмента. Как видно из графика, на фоне
сплошного спектра отчетливо выделяются Четыре максимума,
принадлежащие неразложенным группам линий примесей —
титана, хрома, железа и никеля —- вблизи границы К—серии
каждою элемента. Для определения уТд, конечно, должен ис-
пользоваться приблизительно линейный участок полулогариф-

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
мического графика за пределами области, искаженной примес-
ным линейчатым излучением. Как правило, измеренияйдолхшы
проводиться вдоль ряда хорд, чтобы с помощью последующей
процедуры абелизации перейти от интегральных измерений к
локальным значениям До‘).
В соответствии с декларацией, сделанной в предыдущем
параграфе, значения электронной температуры, найденные из
анализа сплошного спектра, проверяются ‘другими методами,
например путем измерения интенсивности синхротронного
излучения на первой или второй гармонике, методом томсонов-
ского рассеяния и др. (см. § 24 и 25). Иллюстрации. степени
согласованности таких дополнительных измерений ` будут
приведены при описании экспериментов на токамаках (см. § 30
и 31). е
Рассмотрим теперь, каким образом данные, полученные из
анализа сплошного спектра, используются для определения
электронной плотности. Если плазма совершенно свободна от
примесей и ее Т‘ уже определена каким-либо способом, то
величина п, находится путем измерения интенсивности
непрерывного спектра в абсолютных единицах в избранном
спектральном интервале. Действительно, как следует из формул
(21.2) и (21.3), спектральная плотность континуума пропорцио-
нальна величине п? и, кроме того, зависит через показательную
функцию и гаунтовский фактор от длины волны и температу-
ры. Для выделенного спектрального интервала и при известной
Т, названный сомножитель ‹р(1‚ Т‘) является заданным числом,
которое может быть рассчитано заранее. Таким образом, с
точностью до размеров излучающего объема и геометрического
множителя, определяемого в каждом конкретном случае
расположением измерительной аппаратуры относительно
излучающей области, найденные значения плотности контину-
ума дают после деления на ‹р(1‚Т‚) величину п}.
Измерения плотности целесообразно проводить в видимой
или близкой ультрафиолетовой области спектра в силу двух
причин: во-первых, для излучения, лежащего в этом интервале
длин волн, имеется хорошо разработанная регистрирующая
аппаратура; во-вторых, для _ горячей плазмы спектральная
плотность в длинноволновой области слабо зависит от темпера-
туры. Поэтому даже весьма приблизительное знание T,

ГЛАВА VI
оказывается достаточным для сравнительно точного определе-
ния п‘. . '
Приведем пример. Пусть излучение водородной плазмы
регистрируется при А. ~5000 А, а ее электронная температура
лежит между 1 и 10 кэВ, т.е. известна нам с десятикратной
неопределенностью. Тогда фактор <p(A, T‘) задан с точностью до
множителя 3,2, а электронная плотность оказывается известной
с неопределенностью всею лишь в 1,8 раза.
Если плазма не свободна от примесей, то прямое определе-
ние осложняется. Абсолютная интенсивность континуума теперь
пропорциональна величине п‘): n,Z,2 , где суммирование должно
г
производиться по всем сортам ионов, присутствующих в
плазме. При таком подходе (а это трудная и неблагодарная
задача) требуется метрика (в абсолютных единицах) всего
сложного линейчатого спектра, последующего перехода к
парциальным КОНЦСНТРЗЦИЯМ ОТДСЛЬНЬХХ ИОНОВ, НЭДЭЖНОГО
знания ЭТОМНЬХХ КОНСТЗНТ _И ТД.
ЕСЛИ В. ИССЛЗДУСМОЙ СИТУЗЦИИ МЫ не задаемся ЦЕЛЬЮ
ДЗТЗЛЬНОКО КОЛИЧССТВЗННОГО анализа cocrana I'I.TIa3MbI, a ГОТОВЬК
ограничиться более скромной задачей — оценкой так назьгвае-
мого эффективного заряда плазмы, т.е. величины, показываю-
щей превышение экспериментально измеренной интенсивности
континуума над расчетной для-чисто водородной плазмы, то
проблема оказывается решенной. Остановимся на этом вопросе
подробнее. I ”
Знание эффективного заряда плазмы оказывается весьма
существенным при решении многих вопросов, касающихся
свойств и временной эволюции изучаемого плазменного
объекта. Дело далеконе ограничивается оценкой содержания
примесей: энергетический баланс, электронная теплопроводность,
применимость неоклассических моделей и т.д. — все это
' 2
требует знания величины Z” = 2 п‚2, /; „д. Применительно
к токамакам эту величину в течение долгого времени измеряли
в рентгеновском диапазоне, однако в настоящее время положе-
ние изменилось.
На заре экспериментальных исследований в области
управляемого синтеза измерение интенсивности непрерывного
спектра 2-пинча в видимом диапазоне позволило определить
плотность в момент максимального сжатия плазменного шнура.
Этот важный результат удалось получить благодаря тому, что

ГЛАВА VI
п, (переход П). Схема энергетических термов приведена на
рис. 22.1. Пренебрегая индуцированным испусканием, можно
написать следующие выражения для интенсивностей спектраль-
ных линий, отвечающих обоим переходам:
где Am — вероятности
т i спонтанных переходов
I, _.___ ._
. ‘ml, Ag!’ та (тд-оп, и т2-оп2); N1 и
„1 V Т ’ ’ л N2 — числа атомов на
ч’ верхних уровнях (засе-
2,5 ’ д, ленности этих уровней);
52 hc.>,_2‘=hv1_2 — энергия фо-
тонов. *
В отсутствие самопогло-
——- '—'-——-—---——- -.—-——- ения т.е. если плазма
H‘, Ucnoflzmu модель щ (
оптически тонкая) этими
PM 221 . же выражениями будет
определяться и интенсив-
ность излучения, выходя-
щего из плазмы наружу. Геометрические факторы, в частности,
преобразования телесных углов при переходах из одной среды
в другую, нами игнорируются. Чтобы сделать следующий шаг,
необходимо принять те или иные ` допущения о состоянии
плазмы, выбрать определенную плазменную модель. Обсудим
несколько возможностей.
Предположим сначала, что плазма находится в локальном
термодинамическом равновесии (краткое обозначение: "модель
ЛТР"). В этой модели принято, что заселенность всех атомных
уровней определяется только электронными столкновениями.
Переход атомной системы в возбужденное состояние происходит
в результате поглощения энергии при электронном ударе,
снятие возбуждения сопровождается переходом энергии к
электрону плазмы. В рамках данной модели предполагается,
что на заселенность уровней практически не влияют те самые
излучательные переходы, которые мы исследуем и надеемся
использовать для определения параметров плазмы. Это
означает, что плазма настолько плотная и частота электрон-
ионных столкновений столь велика, что время жизни возбуж-
деннои системы относительно спонтанного излучения мною
больше, скажем, раз в десять, чем время жизни между столкно-
вениями. '

спектроскопия горячей ПЛАЗМЫ
Вместе с тем, мы по-прежнему считаем, что плазма
оптически тонкая. Свободный пробег фотона относительно
реабсорбции много больше характерных размеров плазменного
объема. Излучение в модели ЛТР, разумеется, не находится в
равновесии с веществом, а ускользает из плазмы и может быть
зарегистрировано. Равновесное излучение — ситуация, характер-
ная для полного термодинамического равновесия;
Итак, при соблюдении условий ЛТР заселенность уровней
будет определяться больцмановским фактором, и мы можем
написать -
N1/N2 =exp[—(8’, — 3;)/k7;] _ _. (22.2)
и для относительной интенсивности обеих линий
7 А “’1 г
——1 = -—-—"‘"' exp — £T . (22.3)
2 „м“: в
Величины А," -— вероятности спонтанных излучательных
переходов из СОСТОЯНИЯ в состояние п — в принципе
рассчитываются по правилам квантовой механики. Для ряда
простых атомных систем. такие вычисления проделаны и
значения Амддизвестньх. По исторически сложившейся традиции
экспериментаторы измеряли не величины Am, которые
-,—._ 1 . _, V
характеризуют интенсивности эмиссионныхот- линии, а так
называемые силы осцилляторов jjm, которые определяют
вероятности поглощения для данной линии. Связь между
обеими величинамиадается формулой " ` ' -
_ f,...
AM — const T . (22.4)
А.
Тогда, переходя ` от частот к длинам волн и логарифмируя
равенство (22.3), получим
‘ ` з
ш 311173 = г; ` г:
3 kT
‘72)'2f1 ‘
или окончательно:
kg‘ = (22 5)
1n( или =m§f.)) -

ГЛАВА V!
Для мультиплетнош уровня следует вводить поправку на
статистические веса g и записывать выражение для интенсив-
ности линии в виде Пм=3 А N дым.
Как вытекает "из написанных. формул, измерение T‘ c
хорошей точностью может быть выполнено при ЕД-АЖ Для
линий видимого и ультрафиолетового диапазона, гдеАг лежат
в пределах 1-10 эВ, метод оказывается пригодным лишь для
холодных (и плотных) плазм. Если Электронные "температуры
изучаемой плазмы достигают сотен электронвольт, чувствитель-
ность метода оказывается удручающе низкой. Положение можно
несколько исправить, если сравнивать интенсивности линий
атомных систем, которые находятся в различных состояниях
ионизации. Расчет при этом усложняется, так как для заселен-
ностей основных состояний при разных степенях ионизации
следует дополнительно использовать уравнение Саха. Не будем,
однако, останавливаться на’ деталях вычислений, относящихся
к модели ЛТР, а ограничимся тем, что приведем на рис. 22.2
расчетные кривые, показывающие, как изменяется относитель-
32/'34
юг
т’
т“
т"
п- .
о т ~ га до «,0
м 4
Puc.‘22.2 7-X10 г К
ная интенсивность линий элементов с малым Z, ионы
КОТОРЬХХ ВСТРСЧЗХОТСЯ В качестве ТИПИЧНЬХХ примесей В ПЛЗЗМСН-

спвпстгоскопия горячей ПЛАЗМЫ
ных экспериментах, в зависимости от электронной температуры:
1, £_1‘_’_Z§§LA. 2, 9_Vl!2§.2!:_
сш2297А ’ ov1371A
Рассмотрим еще один вариант плазменной модели. Предпо-
ложим, что плазма настолько редкая, что условия ЛТР не
выполняются, и заселенность уровней не может быть рассчита-
на по Больцману. Точнее, допустим, что переход на возбужден-
ный уровень по-прежнему происходит только за счет электрон-
Hon) удара, так как плазма оптически тонкая и плотность
излучения столь мала, что оптическим возбуждением можно
пренебречь. Однако в силу низкой плотности плазмы роль
обратного процесса теперь играет. спонтанное излучение.
Иными словами, равновесие в плазме устанавливается за счет
баланса между возбуждением (или ионизацией) под действием
электронного удара и излучательными процессами. Тогда
уравнение баланса для терма т, может быть записано в виде
п‚М„(о‚(7;)ч/,)=Ы‚;Ащ‚, _ (22.б)
где о1(Т‚) — сечение (функция) возбуждения терма ml из
основного состояния; Полу’, — заселенности основного и
возбужденного состояний.
Величина ХАМ, дает полную вероятность спонтанных
1
излучательных переходов с уровня т, во все остальные более
низкие состояния. Тогда, возвращаясь к исходному уравнению
(22.1)‚ определяющему интенсивность линии, и внося в него
заселенность терма из равенства (22.6), получим
(o,(T,f)v‘)
Е Аид!
1
71 =A,,wN0n, до), = соп$&(о‚(Т,)у‚) со, . .V(22.7)
Для относительной интенсивности "двух линий имеем
°°2
2'12] 31 = constzp (Тд) Ф ‚ (22.8)
1
где в константу включены все вероятности переходов, а через
функцию ‹р(Т‚) обозначена величина `

- ГЛАВА VI
_ (o,(T,)v,)
MT‘) _ (o,(7;)v;>'
Если для рассматриваемой атомной системы . известны
функции возбуждения и вероятности перехода, то возможно
построение расчетных кривых и последующее определение Т‘
по измеренным значениям (72/"71. В качестве иллюстрации на
рис. 22.3 приведены соответствующие графики для ряда практи-
чески интересных переходов в различных многозарядных ионах.
Как видим, интервал температур, доступный для измерения,
оказывается значительно более широким в условиях примени-
мости этой модели.
U2/xv. _ к "
703
Рис. 22.3
Заметим, что рассмотренная сейчас плазменная модель
была впервые использована астрофизиками для анализа
излучения солнечной короны и называется поэтому корональ-
ной моделью.
Разумеется, в рамках беглого обзора мы игнорировали все
те, к сожалению, достаточно многочисленные подводные камни,
которые встречаются на пути определения Те на основе
приведенной простой схемы. Ограничимся одним примером.

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМ Ы
Для определения Т, был предложен метод, основанный на
измерении отношения интенсивностей синглетной и триплетной
линий гелия: А 4921 А (21Р — 410) и А 4713 А (23P - 43S). Удобная
для фотометрирования область спектра и значительное отличие
в экспериментально найденных сечениях возбуждения обоих
верхних уровней, казалось, должны были обеспечить надежное,
измерение электронной температуры плазмы в широких
п еделах значений Т . Соответств щие эасчетные к name»
е
были построены для интервала температур 104-105 К.
Имеются, однако, причины, серьезно ограничивающие
применимость рассматриваемого метода. У атомов гелия
существуют метастабильные уровни 215 и 23.5‘, вероятность
возбуждения КОТОрЫХ ИЗ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ на ПОрЯДОК_
ВСЛИЧИНЬХ превышает измеренные ССЧСНИЯ ВОЗбУЯСДСНИЯ-‘НЗ
уровни 4'1) и 43S. Единственным механизмом, обусловливаю-
щим переходы с метастабильных уровней в другие состояния,
являются столкновения. В частности, в результате столкновений
происходят переходы и на интересующие нас уровни 4’1) и
43S, которые заполняются не только за счет прямого возбужде-
ния из основною состояния, как это предполагается в стандар-
тной схеме расчета корональной модели, но и путем ступенча-
того возбуждения через метастабильные состояния. В результате
расчетная кривая перестает быть справедливой, и надежность
метода падает.
Из сказанного выше ясно, какие трудности возникают при
выборе адекватной плазменной модели. Существуют, правда, и
другие схемы подхода, основанные на более полном учете
радиационных и столкновительных процессов, в частности, это
делается в так называемой столкновительно-излучательной
модели. Мы не можем, однако, больше задерживаться на этой
стороне вопроса и обсудим теперь ту ситуацию, которая
возникает на современных больших установках с магнитным
удержанием, т.е. при переходе к температурам в сотни миллио-
нов градусов, когда представительный диапазон плазменного
излучения смещается в рентгеновский интервал длин волн.
Заметим, что и в этих условиях измерение относительных
интенсивностей искусно подобранных комбинаций линий
позволяет судить о достигнутых значениях Д. Мало того, в
ряде случаев анализ спектра дает возможность оценить, в какой
мере распределение электронов по энергиям, полученное в

ГЛАВА V1
рассматриваемом эксперименте, отвечает максвелловскому
распределению. Особенно успешными были работы, вьшолнен-
ные при регистрации, систематике и расчете спектральных
линий сильно ионизованных, гелиеподобных ионов элементов
со средними значениями порядковою номера — от Ar до Cu.
Повышенный интерес к этому сорту ионов вполне понятен:
такие элементы, как железо, хром, никель, входят в состав
нержавеющей стали основного конструкционного материала
стенок вакуумных камер, титан широко применяется в процессе
генерирования, аргон используется в опытах при импульсном
напуске газа в ходе исследования теплопроводности плазмы.
Выбор гелиеподобных ионов также естествен: высокий иониза-
ционный потенциал при переходе к водородоподобным ионам
и сравнительная простота электронной оболочки делает этот
объект удобным тестером плазмы, для ее центральной наиболее
горячей. области. На долю не до конца ободранных ионов
легких примесных элементов, таких, как азот, углерод, кислород,
остается роль плазменных термометров в периферийных зонах
горячей плазмы. (Здесь излучение лежит в оптическом диапазо-
не, и мы возвращаемся к предыдущим рисункам.)
В целях ясности дальнейшего изложения приведем грубую
структуру уровней (п=2) гелиеподобного иона (а) и рентге-
новские спектры высокоионизированного железа (б) (установка
PLT) и высокоионизированного хрома (в) (установка Т-10)
(рис. 2.2.4). _
Помимо резонансной линии w, отвечающей синглет-
синглетному переходу ls’ ‘So-1s2p1P,, спектр гелиеподобных
ионов содержит интекомбинационные и запрещенные линии
х, у и z; а также систему диэлектронных сателлитов, Для
элементов с низким Z интеркомбинационньте линии х и у
столь мало различаются по длинам волн, что они не могут
быть разрешены. Для титана, хрома, железа и т.д. эти линии
четко разделены. К диэлектронным сателлитам относятся линии
t, q, k, r и j. Процесс диэлектронной рекомбинации осущес-
твляется путем безызлучательною захвата свободного электрона
гелиеподобным ионом и одновременного возбуждения электрона
в К-оболочке. В результате возникает дважды возбужденный
литиеподобный ион, который может распасться при автоиониза-
ции — обратном процессе. Другая возможность состоит в том,
что рекомбинационный процесс "стабилизируется" .путем
излучательных переходов возбужденного иона. Линейчатое

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
'5 .
Ё. д’ wt увидит); z=/3‘
's_ L f 1 к .
В ъ.
E
у .-
ю _ .
Ё — I га 3
` ё " . :- =
‚ё‘ ` -' З°
0 I I ' ‘ .-'. l
0.7850 0,1655. 0 1050 о 1865 0 7
‚_ _ ‚ ,78д/1,нм
ш - д)
2,0
' ‘R
Ё ‚
Щ
§”sL
$
357.0
Es
Ё’:
E2:
.2:
' 1 I 1 о
12.2780 0,2150 д) 0,2200 ,1, „м
Рас. 22.4

ГЛАВА VI
излучение отвечает при этом переходам вида 132221 —1з1р2 21)”,
и принадлежит к литиеподобному спектру. Таково, в частности,
происхождение сателлита j.
Совершенно ясно, однако, что линии литиеподобного
спектра могут возникать и при столкновительном возбуждении
внутренней оболочки литиеподобных ионов. Какой именно
процесс реализуется в данном конкретном случае, зависит от
концентрации ионов обоих сортов и от величины сечений
внутреннею возбуждения и диэлектронной рекомбинации, что,
в свою очередь, зависит от параметров плазмы (Т, и п‘). В
случае сателлита j вероятность возбуждения этой линии путем
одновременною возбуждения двух внутренних электронов при
низких плотностях плазмы очень мала; иными словами, линия
- j действительно появляется в результате диэлектронной
рекомбинации, и ее интенсивность пропорциональна плотности
гелиеподобных ионов (так же, как и интенсивность резонансной
линии Пр“). Поэтому отношение Суди, не зависит от концен-
трации примеси, но в силу различий в механизме возбуждения
сильно зависит от Т, и может использоваться в качестве
“электронного термометра".
Другим механизмом объясняется возникновение сателлита
q. Сечение диэлектронного захвата в этом случае крайне
низкое, и интенсивность линии 114 пропорциональна плотности
ионов в литиеподобном состоянии; возбуждение внутренней
оболочки этих ионов и приводит к появлению сателлита q.
Приведенные примеры (наряду со многими ДРУГИМИ) по-
казывают, что, помимо традиционных диагностических задач,
анализ рентгеновских спектров в данном случае может быть ис-
пользован для выяснения распределения ионов рассматривае-
мой примеси по зарядовым состояниям и, тем самым,
законности принимаемой модели плазмы. В этом отношении
весьма интересные возможности открываются при изучении
относительных интенсивностей интеркомбинационных линий
х, у и запрещенной линии z. На примере анализа спектра
высокоионизованного титана мы еще вернемся к этому кругу
вопросов при обсуждении деликатной проблемы применимости
все тои же корональной модели, к поведению горячей плазмы
в разных условиях нагрева на установке "дублет-ПГ‘ (см. § 30
И 31).
` Разумеется, описанный круг представлений полностью
применим и к задачам, возникающим при анализе астрофизи-
ческих наблюдений.

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
§ 23. Анализ контура спектральной линии
Богатая информация, извлекаемая из анализа контура
данной спектральной линии, может быть с успехом использова-
на для измерения ионной температуры, электронной плотности,
а в некоторых случаях — и для получения сведений о магнит-
ных и электрических полях в плазме. Естественно, все оговорки
об относительной ценности получаемых сведений и необходи-
мости применения того или иного алгоритма для перехода от
исходных, усредненных в пространстве и времени величин, к
их локальным значениям остаются в силе. Точно так же
сохраняется потребность в априорном выборе той или‘ иной
плазменной модели (ЛТР, корона и т.д.) при изучении и
толковании результатов любого дконкретного эксперимента.
В реальных условиях, как правило, одновременно действуют
несколько механизмов, приводящих к уширению (точнее говоря,
той или иной деформации). исходной монохроматической
спектральной линии, которая должна была бы возникнуть при
переходе атомной системы из одною квантового состояния в
другое. Усилия и искусство экспериментатора должны быть
направлены на то, чтобы выделить доминирующий фактор, и,
анализируя экспериментальную ситуацию, а при необходимости
и видоизменяя ее, перейти от наблюдаемых на опыте характе-
ристик профиля спектральной линии к физическим параметрам
плазмы.
Остановимся прежде всего на вопросе о собственной ширине
спектральной линии. Рассмотрим = изолированный атом,
медленно движущийся относительно наблюдателя и находящий-
ся в пространстве, свободном от внешних электрических или
магнитных полей. Пусть возбужденное состояние этого атома
приподнято над основным на величину W. Переход из
основного состояния в возбужденное совершается в результате
поглощения фотона с энергией h¢.>o=W. Испускание (спонтан-
ноеизлучение) происходит с вылетом фотона той же энергии
W. Это — примитивное описание, основанное на представлении
одчетко локализованных энергетических термах, описание,_в
котором игнорируется, кроме тою, отсутствие предопределеннос-
ти в момент излучения фотона. Между тем опыт с несомнен-
ностью указывает на недостаточность использования. столь
простой картины. '
Действительно, возбужденное состояние атома возникает при
резонансном процессе. Это означает, что переход из основного

ГЛАВА VI
B возбужденное состояние может быть реализован не только
под действием строго `фиксированной частоты coo, но и в
пределах небольшого интервала частот Aw вблизи wo.
Разумеется, отклик максимален при ‹.›=‹.›о — это точка
максимума резонансной кривой. Но экспериментальный факт
состоит в том, что линия поглощения имеет конечную ширину.
Тот же вывод следует из анализа (с помощью прибора с
достаточно высокой разрешающей силой!) любой линии
испускания: она также имеет конечную ширину. .
Из сказанного автоматически следует, что любой уровень,
лежащий над‘ основным, также имеет конечную ширину —- это
следствие закона сохранения энергии: п
к“ AW=hAw.
Далее, вспомним, что "дискретные" возбужденные состояния
не являются стабильными, и каждое из них должно быть
охарактеризовано некоторым временем жизни 1: до .начала
СПОНТЭННОГО ИЗПУЧСНИЯ. ЭТО ОЗНЗЧЗСТ, ЧТО ВСРОЯТНОСТЬ распада
может бЬГГЬ ormcaua BBIPBDKCHMCM вида
то = РОехРЬ-г/т). у (23.1)
‘д. =*
Эксперимент позволяет прямо определить величину 1:,‘ B
принципе для любого уровня. Классические опыты, проводив-
шиеся B свое время над совокупностями излучающих атомов
(опыты Вина над каналовыми лучами, опыты Вуда с наблюде-
нием темпа затухания флюоресценции в быстром потоке
атомов ртути) привели к оценке 1: = 10‘7 —10“ с. Эти значения
1: относятся к оптическому диапазону спектра.
Итак, наблюдение-за распадом возбужденного состояния
ЭТОМНОЙ СИСТСМЫ ПРИВОДИТ К ВЬ1ВОДУ,`ЧТО ЗЭВИСИМОСТЬ ИНТОН-
СИВНОСТИ ИЗЛУЧСНИЯ ОТ -BDCMCHI/I I/IMCCT ВИД
U(t) = I7(0)exp(-t/1L‘). (23.2)
Возвращаясь к созерцанию отдельного .атома и пользуясь
квантовыми представлениями: фотон ‹-› волна, перейдем от
интенсивности излучения ‘.‘}(t) к временной зависимости для
квадрата электрического поля соответствующей волны -|г(:)|=,
а для самого поля воспользуемся выражением

спвктгоёкопия горячей ПЛАЗМЫ
го) = ездим-мы‘, + ими. (23.3)
B приведенной записи для зависимости поля от времени
включена двойка в знаменателе, чтобы формулы (23.3) и (23.2)
для интенсивности распада оказались внутренне согласованны-
ми. .
Выражению (23.3) отвечает следующее дифференциальное
уравнение первою порядка без правой части, которое и будет
описывать процесс распада возбужденного состояния свободного
атома:
“Ё (in: + 1/21:)3’=0. (23.4)
"E?
Под действием внешней периодической силы, т.е. электро-
магнитной волны с частотой co, близкой к собственной частоте
(вблизи резонанса), приходим к описанию процесса резонансной
флюоресценции с помощью дифференциального уравнения,
подобного (23.3), но уже с правой частью, которая является
периодической функцией времени с частотой ‹.›:
95?» (вы + 1/2т›г= .9"exp(-ioot), _ (23.5)
где .9’ — амплитуда внешнего воздействия. Решение этою
уравнения с исключением членов, описывающих переходный
процесс, имеет вид '
= i.7exp(-ioot) '
gm (<.»—¢.>°)+i/2:‘ (Вы
ДЛЯ ИНТСНСИВНОСТИ ПОЛУЧЗСМ ВЬПРЭЖСНИС
д- ‚
|, (‘^"°’о)2'*(1/2Т)2 (237)
где выполнена нормировка на единичную амплитуду вынуждаю-
щей силы. Полученное уравнение (23.5) — это уравнение
Брейта-Вигнера в ядерной физикеили резонансное (дисперси-
онное) уравнение. полуширина соответствующей кривой
находится из очевидных выражений `
w|m = то: 1/21: `или Aw =1/1:,

ГЛАВА VI
где Aw есть "полная полушири-
на" кривой на уровне половин-
ной интенсивности (рис. 23.1).-
Связь полуширины линии с
временем жизни, которая в сим-
метричной, форме записывается
в виде _
Amt ~ 1,
может быть получена непосред-
ственно "из идеи расщепления
энергетических термов ‘и прин-
ципа неопределенности Гайзен-
берга, представленного в форме
_AWAt ~11,
откуда I А
дАыт ~22 или Amt ~l.
Таким образом, приведенный выше несколько затянутый, но
совершенно элементарный вывод фундаментального соотноше-
ния (23.8) прямо вытекает из основных положений квантовой
механики.
Отметим, наконец, что этот же результат может быть полу-
чен и в рамках классической электродинамики с помощью
следующих соображений. Экспериментально установленный про-
цесс затухания излучения проще всего описывать с помощью
воздействия на атом гармонического колебания — электромаг-
нитной волны с неким декрементом затухания уо/2(=1/21:):
V0
$(t)=8'},exp —-5-: cos(w°t+5).
Если такая волна попадает в спектральный аппарат, она дает
не бесконечно узкую спектральную линию, а линию конечной
ширины. Чтобы получить форму линии, следует выполнить
разложение исходной функции в ряд Фурье. В результате
уравнение профиля линии принимает вид
1
f(x) = -———————-— .
(1 —x)2+1/41*},

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
где хёсо/шо и I‘°=yo[<.>°. Кривая имеет максимум при x=1 и,
следовательно,
f(1)=4/r§.=4w§/yfi.
полуширина линии в шкале частот
Aw =2(w -oo°)='1°=1I1:.
Таким образом, еще раз приходим к прежнему соотношению
между временем жизни и полушириной линии:
Acot~1.
Вспоминая, что времена жизни возбужденных состояний в
оптической области отвечают величинам порядка 10‘7—:—10'3 с
и пользуясь очевидными соображениями, получим“
Асс/то = Alllo ~ 1/cook,
для собственных ширин в шкале длин волн получается оценка,
которая согласуется с опытом:
м - 1о°4 А.
В рентгеновской области меньшие времена жизни отвечают и
большим частотам 1: —--% ‚ так что в результате снова при-
то ~ _
ходим к величинам собственных ширин на уровне 10“4+10“3 А.
изотонический эффект. Остановимся теперь на следующем
простом, но важном в диагностическом отношении вопросе, о
влиянии изотонического эффекта на профиль линии. В
сущности речь будет идти не о деформации первичного
естественного контура линии, а о разделении этой линии на
ряд компонентов, относительная интенсивность которых должна
определяться парциальными концентрациями рассматриваемых
изотопов, а их расстояние друг от друга должно зависеть от
величины различия в массовых числах.
Как известно, в элементарной боровской модели атома
энергия терма пропорциональна электронной массе т. При
учете движения ядра вводится приведенная масса р, и энергия
терма оказывается пропорциональной величине р, где
д=-———т
1+m/M‘

ГЛАВА VI
Рассмотрим случай двух изотопов с массами ядер М, и М .
Имеем очевидные соотношения
И’1—И’2_р1-р2_1_1+т/М1
AW/W= ——_.— _ __.___ _ .____
W1 pl 1 +т/М2
ИЛИ
АЗЕ’... Щ. (23.9)
W MIMZ
Наибольшее изотопическое расщепление будет при М, =1 и
М‚=2‚ но даже в этом случае (водород и дейтерий)
A1V.=A&=1,4ooo_
W A
Таким образом, например, для линии H. (головная линия
серии Бальмера с А. =6562 А) величина Al. ‘составляет 1,79 А.
Эффект, как видим, невелик, и становится еще меньше для
изотопов более тяжелых элементов.
Любопытные диагностические возможности, упомянутые
выше, основаны на спектроскопии исследуемой плазмы при
инжекции в нее направленных пучков нейтральных частиц
изотопа рабочего газа. Пусть рабочим газом служит водород, и
в плазму направлен поток нейтрального дейтерия. Если
инжектированные нейтралы, образовав за счет резонансной
перезарядки на основной ионной компоненте плазмы быстрые
нейтралы °Н‚ произведут не слишком сильное возмущение
первичной плазмы, то, анализируя излучение уширенных за
счет эффекта Допплера линии нейтралов, можно будет судить
об энергетическом распределении основной массы ионов.
Конечно, здесь нарушается центральный догмат спектраль-
ной методики, о котором было сказано в начале главы:
спектральные методы замечательны тем, что они не искажают
состояния исследуемого объекта. При инжекции заметной
порции нейтралов состояние плазмы неизбежно меняется, а
если начальная плотность первичной плазмы мала, происходит
ее разрушение. Строгий критический анализ результатов
эксперимента выступает на первый план.
Примеры использования изотонического эффекта в случае
активной корпускулярной диагностики будут приведены в главе,

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМ Ы
посвященной описанию экспериментов на установках с
замкнутыми магнитными силовыми линиями.
Перейдем теперь к другим, более значительным эффектам,
вызывающим деформацию профиля спектральной линии. K
Эффект Допплера. При движении излучающего центра по
направлению к наблюдателю или от него происходит сдвиг
длины волны исследуемой линии в фиолетовую или красную
сторону, причем, как известно ‘(без учета релятивистских
эффектов)‚.
A3./A = у] с.
При хаотическом, тепловом движении излучающих атомов
расщепление контура заменяется уширением, но масштаб
эффекта, разумеется, остается прежним. Расчет показывает, что
при максвелловском распределении скоростей профиль линии
получается гауссовским:
ил) = (70exp[—(A3./ocJ\0)2], (23.10)
где A0 —— несмещенная длина волны, А}. =1 —А.д; ПО.) — спек-
тральная плотность при длине волны А; 270 — спектральная
плотность в максимуме при А. = 2.0; а -— параметр распределе-
ния, определяющий степень уширения линии. Как видно из
написанной формулы, спектральная плотность падает до 1/е от
своею максимального значения на расстоянии, удаленном от
центра линии на величину >
Al.|l,¢=a1o,
а до половины интенсивности 4- на расстоянии
А). |Ц2 =1/1п2 «АО.
Как уже говорилось, в спектроскопии принято понимать под
"полной полушириной" линии (довольно неуклюжий термин!)
ширину, линии на половине ее интенсивности. Следовательно,
полная допплеровская полуширина
AAD =2./E5 «до.
В соответствии со сказанным масштаб уширения линии,
обусловленный тепловым движением (т.е. величина Alb/A0),

ГЛАВА VI
‘W,
должен быть порядка v/c; и действительно расчет приводит к
следующему естественному результату:
AAD/A0 = 2‘/1112 v/c.
Переходя от скорости излучающего центра (направленной на
наблюдателя) к температуре, получим
1 2kT
Alp/lo=2‘/1112-; -171. (23.11)
Форма допплеровскою контура приведена на рис. 23.1; как
видим, плотное ядро линии окаймлено круто спадающими
крыльями. Уже на расстоянии в змд от центра линии
спектральная плотность сохраняет всего лишь около 5% от
своего максимального значения.‘
Приведем теперь расчетные формулы для ионной температу-
ры. Из равенства (23.11) следует
. 2
Mcz Alb б
Т =—-—— ——— 23.12
‘ 8kln2 1.0 ( )
Полагая M=pMo, где р. —- молекулярный вес, а Mo — Macca
водородного атома, и подставляя численные значения констант,
получим
2
м.
д=1‚95-1о1=„ А” ‚ (23.13)
О
где T, выражено в градусахКельвина. Значения температуры,
достигнутые на современньйс больших токамаках обычно
выражают в энергетических единицах (в килоэлектронвольтах).
В таком случае последняя формула принимает вид
- 2 .
м
T = 1,72 -1о5„ D . (23.14)
‘ я.
о .
Ионная температура плазмы определялась по допплеровско-
му уширению линий в огромном числе работ. На рис. 23.2
приведена в качестве иллюстраций микрофотограмма’ линий

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
триплета азота NIV, отвечающих переходу 33S —3’P (длины
волн: 3478,7; 3483,0; 3485‚0 А). Микрофотограмма была снята при
исследовании импульсного
разряда водорода при силе
тока около 0,5 МА и на-
чальном давлении водорода
0,1 мм рт.ст. Азот содержал-
ся; в плазме; в“ качестве
примеси с концентрацией в
несколько процентов. Аппа-
ратная ширина не превы-
шала 0,2 А и вносила не-
большой вклад в экспери-
ментальную ширину линии,
которая составляет ~1 А.
Формула (23.13) приводит к
следующему значению ион-
ной температуры
T, = 1,2 -1о° ‘ I Ъ l
' в. :3. д, Е, э,
Измеренное таким способом Ё ‚д д ‘Ё
значение ионной, температу- Е Ё Ё Ё
ры должно быть проком-
Рис. 23.2
ментировано (вспомним
соображения, высказанные в
§ 16). Следует ясно понимать, что указанная температура —- это
температура трехкратно ионизованных атомов азота. Точнее, без
дополнительного анализа полученное число нельзя рассматри-
вать в качестве представительного значения ионной температу-
ры для всех типов ионов, присутствующих в данной плазме.
Вполне возможно, что трехзарядные ионы азота, которые
использовались в качестве "термометра", участвовали не только
в хаотическом тепловом движении, но также: и в тех или иных
упорядоченных перемещениях ионов, связанных с наличием в
плазме электрических полей. В этом случае энергия ионов
будет расти с величиной заряда. Поэтому необходим перекрес-
тный контроль: измерение температуры должно быть выполне-
но с помощью нескольких "термометров". Только при совпаде-
нии результатов можно с уверенностью говорить о температуре
плазмы как целого.

ГЛАВА VI
Для получения информации о пространственном распределе—
нии температуры по объему плазмы необходимо, разумеется,
проводить многоканальные измерения с последующей абелиза—
цией. ' Т * ` ~
B качестве еще одного примера‘ успешного измерения
ионной температуры по допплеровскому уширению линии
приведем кривую эволюции 7}, полученную на установке PLT
B рентгеновской области. Речь идет о регистрации полуширины
резонансной линии гелиеподобного железа (1.92 — ls2p) в
условиях плазмы низкой плотности (п‚ -1-10” cu”) (рис. 23.3).
332 о
' i—‘= 1/25Hc
Ё Ь л а до L 1 0000000 ОЁ
ё 705
ё’ _
„ч _ т! = 1/75нс
Ё
ч _
Ё _
в 7.0
Ч .
‘б. 747,4
ё
Z0 2 ›° I 1 .
7110 160 180 200 ' 230 2110
Номер канала
23.3
Детектором служил мноюниточныйпозиционно-чувствительный
газовый счетчик. Разрешающая сила кристаллического спектро-
метра (по Иоганну) составляла А/АА 525000. Резкий подъем
температуры 7} до 12 кэВ (рис. 23.4) четко сфазирован с
началом инжекции в плазму пучка нейтральных частиц
мощностью 5,5 МВт, который сильно, нагревает плазму.
Эффект Зеемана. В заданном магнитном поле энергетичес-
кий. терм атома расщепляется на ряд подуровней, число

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ — 4
которых зависит от происхож—
дения магнитного момента
атома. Если атомный магне—
тизм —- чисто орбитального.
происхождения (синглетные
термы), то, как хорошо извес—
тно из атомной физики, возни-
кает классический или простой
эффект Зеемана. Синглетная к
линия расщепляется на ‚три д я я x\\\¥\\‘t\\\VJ_ л
компоненты, наблюдается так 200 300 400 ‘то т” 70‘”'”°
называемый лоренцовский три— PW 23-4
плет, причем эти. компоненты .
оказываются поляризованными. Точнее, картина расщепления
и состояние поляризации компонент зависят от направления
наблюдения. При наблюдении поперек поля обнаруживаются
три линии: несмещенная п-компонента, поляризованная по
направлению поля, и две симметрично к ней расположенные
шкомпоненты, поляризованные перпендикулярно к полю. При
наблюдении вдоль поля остаются только о-компоненты,
которые в этом случае оказываются поляризованными по кругу.
Величина расщепления в шкале частот определяется частотой
ларморовской прецессии
Асо‚_=еВ/2тс. (23.15)
O.
I
‘ч
г
п, кэВ (по Fax.)
ч м
Т Г
Если атом обладает и орбитальным и спиновым магнетиз-
мом, расщепление носит более сложный характер. Наблюдается
так называемый сложный (или Ёаномальный") зееман-эффект,
теория которою также рассматривается в курсе атомной
физики. Напомним для примера, что дублеты головных линий
главной серии щелочных атомов расщепляются на десять
компонент (каждая линия соответственно на четыре и шесть
составляющих), а, скажем, триплет цинка дает 18 составляю-
щих. Величина расщепления в шкале частот находится в этом
случаеиз формулы а l _
Aw =gAwL =g‘eB/2mc. у ' (23.16)
где g —- фактор Ланде (дробцнезначительно отличающаяся от
единицы). у
В условиях сильного магнитного поля, „независимо от
природы ‘атомного магнетизма, наблюдается“ простой эффект

ГЛАВА VI
Зеемана. Под сильным магнитным полем-понимается ‚такое
внешнее поле, напряженность которою существенно превышает
напряженность орбитального поля атома._Иными словами, в
этой ситуации магнитное расщепление ‘терма значительно
превосходит его мультиплетное расщепление, обусловленное
спин-орбитальным взаимодействием.
Итак, в любом случае для определения масштаба зееманов-
скот расщепления достаточно вычислить ларморовскую частоту
прецессии. Так как магнитное поле в плазмеюбычно неодно-
родно или меняется со временем, то и расщепление оказывает-
ся величиной переменной, u вместо совокупности разделенных _
составляющих наблюдается уширенная линия с полной
полушириной Aw: того же масштаба. По определению для
_ величины Ат: имеем: Awz=2gAwL и далее очевидно:
р; Ад.‘ = Асе, = 2gA<.>,_ = е AB. р; Г
1 Ф Ф 2-nmc’
Ьполагая 3н1‚ выражая А в ангстремах, а В чдвкилогауссах
"И ПОДСТЗВЛЯЯ ЧИСПЗННЬКВ ЗНаЧСНИЯ КОНСТЗНТ, ПОЛУЧИМ
у ‚ Акул =10‘9JLB [A, кГс]. _ = ' (23.17)
Сделаем численную оценку для B1«1,ru«1Moro‘cne'ra (А =S000 А) и
значения В =30 xI‘c, типичного для современных больших
установок: и
м, =o,7 A.
Это — сравнительно небольшая" величина, и в исследуемых
условиях, нередко сильнее сказываются дРУГИе факторы,
вызывающие уширение линии.
'Тем не менее, эффект Зеемана открывает возможность для
бесконтактного измерения магнитного поля плазменного тока,
а следовательно, определения пространственного профиля тока,
текущего через плазменный шнур. Это —— важная задача, но со-
ответствующие эксперименты до недавнего времени были не-
_ МНОГОЧИСЛСННЬЦ. ПОСЛСДНИС ДЭННЬХС, ПОЛУЧСННЬЕС на установках
JET и TFTR на замкнутых магнитных ловушках с сильным
продольным магнитным полем, приведены в § 30 и 31, кото-
рые посвящены описанию работы подобных систем. Сущест-
венным моментом в измерительной процедуре играет исполь-

спектроскопия горячий ПЛАЗМЫ 237
'5‘.
зование интерферометра высокой разрешающей силы (Фабри-
Перо) в сочетании с поляризационным устройством, позволяю-
щим выделить с-компоненты при наблюдении вдоль поля В‘,
и произвести одновременную оценку сравнительной интенсив-
ности составляющих, право- и левополяризованных по кругу.
Интересно, что астрофизические применения эффекта
Зеемана хорошо известны: солнечный магнетометр позволяет
получить карту магнитных линий в солнечной хромосфере‚
измеряются магнитные поля звезд, исследуется корреляция
хромосферных вспышек с быстрыми изменениями структуры
магнитного поля в данной части солнечной поверхности.
Большие пространственные и временные масштабы происходя-
щих событий и низкий уровень шумов облегчают проведение
исследований в этой области. .
Эффект Штарка. Современная теория штарковского ушире- -
ния спектральных линий представляет собой обширный и
детально разработанный раздел атомной физики. Соотношения
здесь, однако, не столь просты, как при эффекте Зеемана, и
последующее изложение будет носить по необходимости фраг-
ментарный характер с очевидной утилитарной направленностью.
Электрическое поле, подобно'магнитному‚ вызывает расщеп-
ление энергетических уровней атома. Изменение энергии терма
излучающего атома пропорционально скалярному произведению
ЭЛСКТРИЧССКОГО ДИПОЛЬНОГО МОМЕНТЕ! ЗТОМЭ. Й на ВСПИЧИНУ
напряженности поля Ё, т.е.
‘AW=(l'i'-17). (23.18)
Находясь в электрическом поле, атом стремится повернуться
так, чтобы его энергия была минимальна. Из-за гироскопичес-
ких сил возникает прецессия и последующее расщепление
терма. Если дипольный момент атома существует независимо
от наличия поля, то эффект Штарка линеен, если же поляриза-
ция атома возникает только под воздействием внешнего поля,
то эффект ‘Ёёвадратичен. В случае эффекта Зеемана атомный
магнетизм (орбитального или спинового происхождения) всегда
"приготовлен заранее", и эффект линеен во всех случаях.
Квадратичный эффект Штарка вызывает асимметричный сдвиг
терма; в результате асимметричным оказывается и расщепление
линии.„ Для возбужденных квантовых состояний водорода и
водородоподобных атомов дипольный момент существует и в
отсутствие внешнего поля. Тогда наблюдается линейный и, как
правило, сильный эффект Штарка.

ГЛАВА VI
Сказанное относилось к макроскопическим и стационарным
полям. В плазме на излучающую систему действуют быстропе—
ременные электрические микрополя, и вместо расщепления
происходит уширение линии, со смещением центра линии или
без смещения, в зависимости от того, имеем ли мы дело с
квадратичным или линейным эффектом.
Огромное различие между массой иона и электрона
приводит к тому, что электрическое микрополе, в плазме всегда
имеет две компоненты: низкочастотную ионную и высокочастот-
ную электронную. Грубо говоря, при T‘-T, за время пролета
' ‘ -1 з
около излучающего атома одного иона на расстоянии го та, ’ ‚
равном среднему межчастичному, число пролетов электронов,
т.е. число столкновений с электронами, будет в (М/т)“ раз
больше. Поэтому естественной представляется следующая
постановка задачи: сначала рассматривается штарковское
расщепление уровней в медленно меняющемся поле ионов, а
затем учитываются переходы между уровнями, возникающие
под действием быстро флуктуирующих электронных микропо-
лей. Столкновения излучающего атома с электронами определя-
ют время его жизни в данном квантовом состоянии (в частнос-
ти, с данным значением Й). Если это время жизни су1цествен—
но меньше характерного времени изменения ионного поля,
атом как бы "фотографирует" его мгновенное значение, в том
_ CMbICJI_6, '-ITO’ излучаемая ЧЭСТОТЭ ИСПЬЕТЫВЭСТ ШТЭрКОВСКОС
смещение, определяемое мгновенным значением напряженности
электрического поля ионов в точке расположения данного
атома. Вся совокупность излучающих атомов дает картину
распределения мгновенных значений электрических микрополей
ионов в плазме. `
Очевидно,’ что ионные поля в рассматриваемом случае
выглядят для излучающего атома как статические, и соответ-
ствующая теория, которая связывает контур спектральной
’ линии с функцией распределения ‚электрических микрополей,
называется квазистатической. В этом приближении полуширина
линии будет определяться полушириной функции распределения
микрополей. Если в плазме нет сильных надтепловых шумов,
характерный масштаб функции распределения будет определять-
ся средней напряженностью электрического микрополя плазмы
Ео = е/гЁ = 2,6en3”. (23.19)

спектроскопия гогячвй ПЛАЗМЫ
ГДЕ Го '— ВВСДСННОВ Bblllle среднее МСЖЧЗСТИЧНОВ РЗССТОЯНИС; е
и Ед выражены в единицах СГСЕ. ' .
Таким образом, для нетурбулентной плазмы квазистатичес-
кая`теория предсказывает, что в случае линейного эффекта
Штарка ' б '
' . 2/3
Aoa_,--E0-vn, , -(23.20)
a B с.лучае квадратичного —
м, - в: - nf”. (23.21)
При возбуждении в "плазме ионно-звуковой или иной низкочас-
тотной турбулентности (т.е. при появлении надтепловых шумов)
амплитуда электрических полей колебательных процессов может
превысить среднее межчастичное поле E0, и уширение линии
будет характеризовать уже не плотность заряженных частиц, а
энергию возникших осцилляций. Итак, процесс квазистатическо-
го ионного уширения линии непринужденно описывается как
результат штарковского сдвига уровней излучающего атома в
микрополе плазмы. Поэтому теория должна быть особенно
успешной в ситуации,`характерной для плотной и не слишком
горячей плазмы. *
Электронный вклад в уширение спектральной линии
рассматривается совершенно иначе: он описывается в рамках
так называемого ударного приближения, которое пригодно для
редкой и горячей плазмы. В этом случае предполагается, что
большую часть времени электроны вообще не оказывают
никакого влияния на излучатель и только в момент столкнове-
ния, за время
At = p/V‘ ,
где р — параметр столкновения и у, —- электронная скорость,
происходит обрыв цуга световой волны или резкое изменение
ее фазы. Частота этих столкновений, определяющих время
жизни атома в данном квантовом состоянии может быть
представлена в стандартной форме
= п v o (23.22)
vow ест.
Величина оптического эффективного сечения существенно
отличается от величины газокинетическош сечения, обычно
превышая его во много раз.

ГЛАВА VI
Чтобы яснее представить себе причины этою различия,
заметим, что обрыв цуга световой волны происходит, когда
поле пролетающего электрона вызывает переход атома в
ближайшее состояние с тем же значением главного квантового
числа. Для этого необходимо, чтобы характерная частота
пролета Аш=ч‚/р‚ а вместе с тем и основная часть фурье-
разложения поля пролетающего электрона стала сравнимой с
частотой, определяемой штарковским расщеплением в поле
Е=е/р2 пролегающей заряженной частицы. Приравнивая эти
две частоты, нетрудно получить оценку для величины радиуса
оптического столкновения:
к
11 _ (n’|r|n")
{р = 23.23
у „р: ‚ mve Mao э С )
r;1e»(n_’|r|n.”). —— характерный матричный элемент координаты
атомного электрона; ао —- боровский радиус. Таким образом,
величина оптического сечения выражается следующей форму—
лой: ' .
2 1:112 (n’ r п”) 2 A
aup‘=1:p°p,=-———7‘ ——-L'-—- . (23.24)
(тж) у “о
Сравнивая равенства (23.22) и (23.24), видим, что частота
оптических столкновений обратно пропорциональна тепловой
ско ости элект онов. Нет дно сооб азить что в сл ае
P)’ Р ‚ УЧ
линейного эффекта Штарка уф, пропорциональна четвертой
степени главною квантового числа п (так как г пропорцио-
нально п2). При квадратичном эффекте зависимость у”, от п
также оказывается достаточно сильной. Обычно на опыте
наблюдается излучение, возникающее при квантовых переходах
с довольно высоких уровней (п 24-6); в результате становится
понятным, почему оптические сечения на один—два порядка
величины ‘превосходят газокинетические.
Распределение интенсивности в контуре линии, уширенной
только за счет столкновений излучающего атома с электронами,
т.е.`ударное распределение интенсивности хорошо описывается
(как и собственное уширение, вследствие конечного времени
жизни атома в возбужденном состоянии —— см. начало парагра-
фа) дисперсионной формулой, которая имеет вид

спвкггоскопия югячвй ПЛАЗМЫ
2
‘ _. 3 =ПО—°%Х‹ЕГТ‚ . (23.25)
(ш —ыо) +90“ . .
где то —- несмещенная частота. полуширина контура Aw,
определяется из очевидного равенства ‘ ‘
ж 2 „ .-_
3д/2=3о-——-5‘:°Ё—5—. ‹ "
Ac->,,2+v°p,
Таким образом, при учете только электронного вклада в
штарковское уширение линии ее полуширина дается выражени-
CM
АЗ
Ат, = 2\›°и или м, = -— v
пс °"“
B случае квадратичнош эффекта влияние ионов, как
правило, пренебрежимо мало, и контур линии снова может
быть представлен дисперсионной кривой с константой vopt,
которая следующим образом зависит от параметров плазмы:
4 .
v°m=2lt._’_‘.i-._fl'L'_-_’.1_‘., (2337)
m3ao: AW V‘
где fm —— сила осциллятора соответствующего перехода (см.
§ 22) и AW —- энергия штарковского расщепления. О величине
уширения линии за счет квадратичного эффекта дают представ-
ление следующие численные примеры (при указанных значени-
ях пе и Te), приведенные в табл. 23.1*.
В общем при плотностях ниже 1015 см“'3 уширение за счет
квадратичною эффекта не превышает десятых долей ангстрема
и начинает ощутимо сказываться на профиле линии лишь при
п‘ ~ 101‘ см”.
* Полезные сводки ударных полуширин содержатся в таблицах книги Грима
‘Спектроскопия плазмы", а также в обзоре В.И.Когана‚ В.С..Писицы и Г.В.Шолина
"Уширение спектральных линий" в книге "Вопросы теории плазмы”, вьш.13.

ГЛАВА VI
Таблица 23.1
Линия п‚, см°3 Т‚, К A)\,, А
Гелий Не1 (5048.A) - 10“ 0,3-105 1,8
Кислород 01 (7254 A) 10"‘ 104 1,6
Аргон Ах1 (4305 А) . 101‘ 105 0,02
\ I .
Ударное приближение справедливо, пока среднее время
между двумя оптическими столкновениями велико по сравне-
нию c длительностью самого столкновения, т.е. при выполнении
условия:
р .
т =—————>>—‘д’5‘ или n¢p:pt<<1.
ссор: ve
Полагая p°p‘==n2(h/mv¢), получим
п’)! 3 Ш
Т —;<< 1. .
у!
Таким образом, ударное приближение выполняется тем
лучше, чем выше температура электронов и ниже их концен-
трация. Впрочем, ограничения на электронную плотность не
слишком сильные. Действительно, при Т‹==2°10“К и ns5
ударное приближение справедливо до п, ~ 1013 см“. Для ионов, `
напротив, это ограничение весьма серьезно: при той же
температуре Ц=2-10‘ К и для тех же значений главною
квантового числа ns5 ударное приближение работает только
при п‘ я 1013 см”.
Как уже говорилось выше, влияние ионных полей обычно
следует рассматривать в рамках квазистатической картины. В
этом случае время_.жизни атома, определяемое столкновениями
с электронами, должно бытььменьше времени пролета иона на
среднем межчастичном расстоянии (ro):
- —1/3
1 пе
2 << (23.29)
прошил, V:

спектроскопия горячий плдзмъп
или, полагая снова рог, =п2(Ь/ту‚)‚ получим критерий квазиста-
ТИЧНОСТИ
п3’3>>т2/пд2%:-Ё—5. (23.30)
Итак, квазистатичность выполняется тем лучше, чем выше
плотность плазмы и ниже ее температура. Очень сильно
выражена зависимость от главного квантового числа.
При одновременном воздействии на излучающий атом
"ударных" электронов и "квазистатичных" ионов профиль линии
оказывается связанным с функцией .9’ (E) распределения
микрополей и определяется, как показывают вычисления,
выражением вида ‘
..- .
.,.
._‘!- ;‘H;. Ln-
д. „ +и ‘"1" “д ‘дм. дд. _
`:1(&.5)=7„6:„[- уж)“ 2 ‚ - (23.31)
-.. (w'— we-ukE")2+v,,m
где 1с= 1 и 2 для линейного и квадратичного эффекта; ад — со-
ответствующие штарковские константы. Дисперсионный мно-
житель можно заменить б-функцией Дирака только при
Aw >>v°pt. Поэтому и пропорциональность-_ U‘(o.>) функции
распределения микрополей также может возникнуть только при
А‹.›>>\›„р„ Таким образом, описание профиля линии квазиста-
тической теорией оказывается возможным, если отступить от
центра линии на расстояние
Aw >>vopt>vi/p. (23.32)
Величины Aw и р связаны, кроме тою, соотношением
_ Aw = cake/p2".
Используя это_ равенство, получим следующий критерий
квазистатичности профиля линии: `
Aw >>vf/ae а 01 (линейный эфьфект);
(23.33)
Aw >> vi”/(oz е)“ г 02 . (квадратичный эффект).

ГЛАВА VI
I
Поведение профиля при Аш< D существенно зависит от элек-
тронного уширения, n для сравнения с экспериментом здесь
необходимы численные расчеты. `
Подобные вычисления в случае линейного эффекта Штарка
были проделаны для водородных линий; особенно полное
сопоставление теоретических и экспериментальных данных
выполнено для линии Hp.
Заметим, что при линейномзффекте Штарка большая часть
профиля линии попадает в область А‹.›>п1, т.е. в область
применимости квазистатической теории, и для оценок часто
оказывается полезной следующая приближенная формула,
связывающая полуширину линии с плотностью плазмы (здесь
величина м, выражена в - А, а А —— в сантиметрах):
А,’ А’ —
м,= 2псАы‚= 2_nc28an,2’3. (2334)
Значения "штарковской константы?’ E приведены в табл. 23.2
для первых членов бальмеровской серии*. ‚-
.Для линий, у которых
Таблица 23.2 сумма главных ‘квантовых
` чисел верхнею и нижнего
линии на н’ щ на уровней составляет нечет-
переход n,__ п, 3_2 4_2 5_2 6_2 ное число, имеется у несме-
д 3,9 10,5 21 25 щенная штарковская ROM-
понента большой интенсив-
ности. Поэтому полушири-
на линий Н, и Ц, не описывается формулой (23.34), а имеет
по существу ударную полуширину с Аш‚=2\›„и‚ и лишь для
крыльев Этих линий применима квазистатическая теория.
Напротив, линии Н‘, и Н, не имеют несмещенных компонент,
и их полуширина с хорошеи точностью определяется соотноше-
нием (23.34). Сделаем численную оценку, например, для линии
Нд:
м, и 4- 1o'*°nf” [A].
* Сама усредняемая величина E отличается от введенной в (23.31) собственно
штарковской константы а,‘ только множителем е, т.е. равна аде (см. также (23.32)
mm (23.33)). Черточка над символом ц означает усреднение по штарковским
компонентам с учетом их относительных интенсивностей.

к пшкпроскоппя гогнчъзй lI.:‘L-\‘H\1bl
Puc. 23.5

ГЛАВА VI
При rt‘-10” см” полуширина составляет 24 А, а при
п‘ ~ 10” см” достигает уже 2:100 А.
В качестве интересною примера на рис. 23.5,a приведен
снимок участка спектра солнечной хромосферы вблизи линий
бальмеровской серии в момент хромосферной вспышки, а на
рис. 23.5‚б показан снимок той же области спектра, полученный
в условиях импульсного
разряда в водороде при
силе тока в максимуме
около 0,5 МА. Сходство
спектров бросается в-
глаза; уширение линий
огромно.
Рис. 23.6 и 23.7 ил-
люстрируют ситуацию,
которая возникает при
‚ ‚ ‚ ‚ , . наличии в плазме силь-
д I 2 д 4 ных надтепловых шу-
ат“: мов. На рис. 23.6 пока-
зана временная развер-
тка профиля линии
цдтмдд Нд, полученная с по-
дд мощью электронно-оп-
тического усилителя
света. Спустя 20,5 мкс
после начала развертки
ширина линии резко
возрастает. Этот момент
отвечает возбуждению в
плазме бесстолкнови-
тельной ударной волны,
на фронте которой воз-
никает очень высокий
_2 _, д I 2 уровень шумов электро-
А)“; статических колебаний.
PM 23] Плотность плазмы в
этих экспериментах со-
ставляла п‘ =8~10" см”, а напряженность турбулентных элек-
трических полей превышала среднее межчастичное поле Ед
почти в 20 раз. Результат фотометрирования профиля линии На
Рис. 23. 6
20
C.u~§\71§aDa

СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
представлен на рис. 23.7: 1 — перед ударной волной; 2 — на
фронте волны; З —— позади фронта”. _
Заканчивая на этом рассмотрение уширения спектральных
линий в плазме, вернемся к замечаниям, сделанным в начале
параграфа. Фактически при исследованиях, проводимых с той
или иной плазменной системой, в тех или иных конкретных
условиях, далеко не всегда можно с уверенностью утверждать,
что существует единственная причина, вызывающая уширение
линии. Так, очень часто экспериментально наблюдаемый контур
определяется совместным действием эффектов Допплера и
Штарка. Пусть при допплеровском уширении функция .7‚(АА)
задает интенсивность линии на расстоянии _A)L от ее центра,
а при штарковском уширении соответствующая функция есть
.'I2(AA), тогда наблюдаемый профиль линии, обусловленный
одновременным воздействием обоих эффектов, задается
"сверткой" двух функций и выражается формулой
"`.7$(А3.‘)=_[3‚(АА)32(тх`1-АА‘)‹1(АА)‚‹ (23.35)
д
где функция CI(A}."‘) определяет интенсивность в точке, находя-
щейся на расстоянии AA‘ от центра результирующего профиля
линии.- Как известно, допплеровский контур описывается форму-
лой Гаусса, а штарковское уширение —- дисперсионной форму-
лой Лоренца. Свертка обоих профилей выражается так называе--
мой функцией Фойгга, для которой в широком диапазоне
условий составлены таблицы и соответствующие графики.
Конечная разрешающая сила спектрального прибора также
вносит дополнительный вклад в общую ширину регистрируемой
линии; Для учета этою эффекта снова приходится прибегать к
операции свертки, определив предварительно аппаратну1о
функцию экспериментально. Часто аппаратный профиль хорошо
аппроксимируется функцией Гаусса и поправки сводятся к уже
рассмотренным. В простейшем случае учет влияния аппаратной
функции на чисто допплеровский профиль выполняется с
помощью следующего очевидного равенства:
м; = м}, + Akin,
где Ах, — наблюденная полуширина; AA“ - полуширина
аппаратной функции.

Глав‚а VII
ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЬПМ ИЗЛУЧЕНИЕМ -
§ 24. Сверхвысокочастотная диагностик
горячей плазмы - '
Один из лучших, наиболее прямых методов определения
электронной плотности плазмы основан на использовании
выражения для диэлектрической проницаемости, которое нам
хорошо известно:
е =ы==1 -(‹.›‚/‹.›)=‚ _ ._ __ _ (24.1)
ц Где. о), п; плазменная частота
о): = 4 ппдейте ._ (24.2)
Данные формулы показывают, что каждому значению
частоты падающих на плазму электромагнитных волн может
быть сопоставлена определенная критическая электронная
плотность
n°=m. co’/4ne2. (24.3)
Если п‚>пс, то диэлектрическая проницаемость принимает
отрицательные значения, и плазма перестает быть прозрачной
для излучения с данной частотой ы.
Проделаем ‚численные оценки. Подстановка значений
констант дает ` 7
_т.4п’с’ 1 9-1о°28—9-1о2° 1
п" 4м= Ё-п 9~2,56-10‘2° Ё;
ИЛИ окончательно
п, - 1,1 -1013] A2. (24.4)

3OH&/IPOBAHI/IE ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЬПМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Таким образом, с увеличением электронной плотности для
зондирования плазмы приходится обращаться ко все более
коротковолновому излучению. `
Напомним, что простое выражение (24.1) было получено
в § 12 путеминтегрирования уравнения движения электрона в
высокочастотном электрическом поле без учета электрон-ионных
столкновений. В общем случае ‘величина с комплексная и
определяется по известным формулам электродинамики
проводящих сред: ' к
. 41: о
е = 1 - 1 , 3 г (245)
ю
где а —— проводимость плазмы (также комплексная). Подстав-
ляя в (24.5) выражение (10.8) для проводимости, получим
„=1-;&21.22Щ:19)_ (24.6)
Ф m(v2+co2) |
B предположении, что c.>>>v, т.е. в области высоких частот,
которая нас сейчас непосредственно интересует, проводимость
оказывается чисто мнимой величиной, и общее выражение
(24.6) сводится к прежнему равенству (24.1). Аккуратный расчет
показывает, однако, что переход от полной непрозрачности
плазмы к пропусканию излучения вблизи п, =пс делается менее
резким. На рис. 24.1 в качестве примера представлено измене-
ние постоянной затухания плазмы вблизи пс при нескольких
значениях vlw.
Обратимся теперь к экспериментальной стороне вопроса.
Для зондирования плазмы применяются направленные
излучатели, обеспечивающие локализацию электромагнитного
поля в области с поперечными размерами порядка длины
волны используемого излучения. Если характерные размеры
плазмы значительно больше длины волны, то соблюдается
приближение геометрической оптики, а сама задача определе-
ния параметров плазмы становится одномерной. В простейшей
форме схема измерений носит совершенно элементарный
характер: направленный поток излучения от СВЧ генератора
подводится к передающей антенне, проходит через плазменный
объем, принимается приемной антенной и попадает на
детектирующее устройство. Уровень принятого сигнала регистри-
руется осциллографом. Пока электронная плотность ne<nc,

ГЛАВА VII
сигнал проходит через систему. Если при уменьшении зондиру-
ющей частоты пс приблизится к значению электронной
плотности в системе, то сигнал исчезнет — плазма станет
непрозрачной для падающего излучения. Рассмотренный метод
"отсечки" сигнала требует изменения частоты генератора в
широких пределах, что затруднительно и не позволяет вести
наблюдения за плазмой, параметры которой быстро меняются
во времени.
1,0
_ /.
шипа!
а5 \
0.0.}
` /
0.01
[I
0,5 Ш /.5 /1/nmlm
Puc. 24.1
Несравненно более совершенный метод определения
плотности плазмы основан на перенесении в эту область частот
интерферометричсской методики. Соответствующая блок-схема
изображена на рис. 24.2. Излучение от СВЧ генератора делится
на два канала:
Идлдч/лщш? Плазма
\ / у " /
` и’ »4"””*"’”’”/J усилитель aw/moeflaw
W —@—@ ®
L
L———::3—— -
/gimme//I00/nu/I
Опорный канал
Рис. 24.2

ЗОНДДРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЗЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
измерительный и опорный. После прохождения через плазму
или через волновод оба сигнала объединяются и детектируются.
Как легко проверить, в случае квадратичного детектирования
величина результирующего (суммарного) сигнала зависит от
косинуса разности фаз смешиваемых сигналов. В самом деле,
записывая выражение для сигнала в цепи детектора в виде
1-» U2 =[A1coswt+A2c<_)s(cot+(p)]2
и отбрасывая слагаемые, содержащие высокочастотные состав-
ляющие, получим следующую формулу для постоянного тока
детектора: `
‘ in-1,2 +21} + 24,4, cos ф. (24.7)
Если плазма в системе отсутствует или параметры ее строго
постоянны, то ф =const, и амплитуда сигнала на выходе
остается неизменной. Если концентрация электронов в плазме
меняется, на развертке осциллографа появится переменный
сигнал. > ` - »~ » . - ›
Поясним на простом примере связь между набегом фаз,
возникающим при прохождении излучения через плазму, и
электронной плотностью п‘. Пусть геометрические путиизмери-
тельного и опорного каналов совпадают. Тогда разность фаз
будет
1 1» 21:1 k
,A =2 ————— =—-—- 1—N, ‘ 24.8
Ф "[1 м] A. ( ) ( )
или
I .
Аф =9Е- (1 —N), (24.9)
где А, — длина волны в плазме, а А и со — соответственно
длина волны и частота в вакууме (в опорном канале). С дРУГой
стороны, N2 = 1 — (mp/<.>)2; следовательно, (1 — N)( 1 +N) = (cop/w)2.
При Neal, т.е. w>><op, имеем
E 1_N“-1‘4'n:n‘e2 22.7"
2
2 тещ
21rn‘e
me41:’ c2

ГЛАВА VII
и, следовательно;
2 1 . 2
Acp =T" (1 -N) = ":02 zn,1= rt”; -n,z. (24.10)
3 с
Итак, набег фазы пропорционален электронной плотности.
Разумеется, приведенные рассуждения носят нестрогий
характер. Если концентрация плазмы вдоль выбранного луча
зрения не остается постоянной, то произведение п‘! следует
заменить на соответствующий интеграл, и выражение для
набега фаз запишется в виде
2
А‹р= е
I
я f п, (x)dx. (24.11)
О
тес’
Далее, для получения полной информации о пространственном
распределении плотности плазмы зондирования вдоль одной
хорды (одного луча зрения) недостаточно. Требуется многока-
нальное зондирование и использование затем абелевского
обращения. Ь
Прежде чем переходить к дальнейшей конкретизации
техники микроволнового зондирования в ее интерферометри-
ческом варианте, следует уточнить тот диапазон волн, в
пределах которою данная методика оказывается эффективной.
Для выбранного значения длины волны величина электронной
плотности п‘ ограничена сверху уравнением (24.4), т.е. условием
непрозрачности плазмы, а снизу -— требованием достаточности
для надежных измерений величины набега фазы — см.
уравнение (24.10). Придадим сделанным общим утверждениям
количественную форму. `
Прежде всего следует заметить, что уже при значениях
электронной плотности, заметно меньших критической величи-
ны пс, может начать сказываться рефракционное отклонение
зондирующего излучения, направленного под углом к градиенту
концентрации. В результате этого отклонения доля микроволно-
вою излучения, перехватываемая приемной антенной, будет
постепенно падать. Поэтому интерферометрические изменения
обычно проводят при значениях электронной плотности в
несколько (например, в пять) раз меньших, чем величина пцт.
Примем поэтому, что должно выполняться условие
п, s 1/5 две. (24.12)

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
С другой стороны, снова с известной долей произвола, будем
считать, что минимальный фазовый сдвиг, обеспечивающий
достаточную надежность при измерениях, может быть принят
равным (А ф)“ =1:/4. Это обстоятельство, в {свою очередь,
ограничивает снизу величину п‘ 1. B больших термоядерных
установках характерная длина зондирования I составляет
величину порядка метра. Подстановка выбранных значений
(А ф)“ и I позволяет записать второе условие, ограничиваю-
щее пе снизу, в виде
2.
п‘ 5 Z-66 пс.
В итоге, подставляя
численные значения дм", „т:
констант, приходим к ‚да: ‚ ‚
следующему соотноше-
нию, выделяющему воз- И И 4
можную область измере- / / 7 //
ний п‘ в координатах %д„2„_%„%
Q
2
›< 1012/ 12. (24.14)
Связь между длиной
волны микроволнового
зондирующего излуче-
ния H критической
плотностью плазмы т‘ д‘ _г
показана на рис. 24.3. Ш ' Ш Ш
Использование дважды
логарифмического мас-
штаба позволило охва-
тить широкий интервал
значений длин волн и плотностей плазмы. Как видно из гра-
фика, для определения коъщешраций в диапазоне п‘ = 1012 — 10‘5cM “3
(при l=100 см) могут применяться миллиметровые и суб-
миллиметровые волны. При этом фазовый набег в плазме
буДЕТ МЕНЯТЬСЯ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ‘II ДО ДЕСЯТКОВ И СОТЕН ‘П.
Рис. 24.3

“ " ГЛАВА vu
Вернемся к экспериментальной стороне вопроса. Интерферо-
метрическая методика была радикально усовершенствована
путем применения метода частотной модуляции. Опишем
вкратце основные элементы одной из наиболее удачных и
распространенных схем подобного рода, получивших название
"Зебра" (по виду интерферометрической картинке на экране
осциллографа).
Фаза опорного сигнала в- рассматриваемом устройстве
периодически меняется за счет слабой модуляции частоты
генератора. С этой целью в канал опорного сигнала включается
длинная волноводная линия, так что при вариации частоты на
величину порядка 1% модуляция фазы составляет 61: — 81:
(см. (24.10)). B результате интерференциисигнала, прошедшего
через плазму (пока предположим, что здесь фазовый набег
постоянен), и опорного сигнала, промодулированною по фазе,
амплитуда выходного сигнала периодически меняется.
Индикация фазы результирующего сигнала производится с
помощью осциллографа следующим образом. На вертикальные
пластины осциллографа подается пилообразное напряжение —
то самое, которое создает модуляцию частоты и, соответственно,
фазы опорного сигнала. Луч в трубке заперт и отпирается
короткими импульсами в моменты минимумов продетектиро-
ванною сигнала. Вертикальное положение луча в каждый
момент зависит „от значения фазы результирующего сигнала.
Горизонтальная развертка синхронизована с исследуемым
процессом. Частота пилообразных импульсов велика, и яркие
точки, ‘вспыхивающие на экране, в моменты отпирания луча
сливаются в сплошную линию. Если набег фазы в измеритель-
ном канале постоянен (плазма отсутствует или ее свойства
строго неизменны) линии на экране осциллографа — горизон-
тальные прямые. Появление фазового набега в измерительном
канале вызовет временное смещение моментов открытия луча,
а следовательно, искривление линий. . ‘ т
Схемы, приведенные на рис. 24.4, поясняют появление
фазового набега при микроволновом зондировании плазмы:
а) растянутая развертка; б) сжатая развертка; в) в момент
времени to добавляется сдвиг фазы от плазмы. Иллюстрацией
картин, возникающих на экране осциллографа при исследова-
нии плазмы импульсного разряда с помощью интерферометра
с индикацией типа "Зебра", могут служить снимки, приведенные

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
1/~90 n n
«ъ
n=const
штанг“ ‘
y~¢x+:;giL;:§:. 1; ____...__....._.._._. a \\
т Ill ‚Ё!‘ К.‘
5 PH. '; ':
ад}; Ед‘ Ё; А
57 i Ъ J6 ц > /A-\\ `
t ¢ t ?
a) д) ” в)
Рис. 24.4
на рис. 24.5. Максимальная величина сдвига составляет полторы
полосы, At= 10 MKC. Достаточно одною взгляда на снимок,
чтобы получить качественное представление о временном ходе
электронной плотности в течение изучаемого процесса.
Рис. 24.5
Остановимся теперь на тех возможностях, которые открыва-
ются при использовании пассивной СВЧ методики — на
анализе собственного излучения плазмы в рассматриваемом
диапазоне длин волн. Здесь проявляются два механизма
излучения плазмы: тормозное, обусловленное электрон—ионными
столкновениями, и циклотронное, связанное с вращением
электронов в магнитном поле. Для плазмы с максвелловским

ГЛАВА VII
распределением скоростей электронов удобно сопоставлять
мощность излучения плазмы с интенсивностью излучения
черною тела при температуре Те. По формуле Релея-Джинса,
которой надлежит пользоваться в интересующем нас диапазоне
длин волн, она равна
210 = 1,78 -10‘”f’ T‘,
‘ль.
.л:
где f — частота излучения в ГГц; Jo — интенсивность
излучения, __выраженная в _Вт/(см’—ср) на 1 ГГц частотного
диапазона, Те выражено в эВ. ` '
Для‘ определения интенсивноети” излучения ‘б, выходящего
за пределыпплазмиы, необходимо знать не только величину U0,
НО учитывать также самопоглощение излучения в- объеме
плазмы, ‚которое зависит„от оптической толщины плазмы т.
В случае высокотемпературной плазмы частота столкновений
много меньше частотыщСвчёйдзлунения, соответственно мала и
оптическая -' толщина. В результате для тормозного излучения
величина З =1: до много меньше интенсивности излучения
черною тела. Напротив тою, `в области циклотронного резонан-
са чернота излучающего слоя плазмы велика, и, как показывает
численный расчет, мощность излучения, попадающего в
приемную антенну, определяется выражением
Р = 1,6 - 10-19 т, А f, з (24.15)
где мощность излучения выражена в Вт, электронная темпера-
тура —. B полоса частот. приемника и A fl -;- B Пл. При
выводе написанного выражения предполагалось; чаю использует-
ся вторая гармоника необыкновенной волны. ‘
Таким образом, измерение интенсивности излучения плазмы
на гармонике электронной циклотронной частоты, для которой
плазма оказывается оптически черной, является эффективным
способом определения Те. За последние юды этот метод
получил большое развитие в экспериментах на токамаках‚ став
одним из основных диагностических методов.”
Так же, как и в случае интерферометрических измерений
электронной плотности, необходимо было бы обсудить условия
применимости МСТОДЗ определения Те В ОПИСЗННОМ варианте,

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
учитывая те ограничения, которые накладываются на плазму
требованием оптической толщины, условием локальности
измерений (ширина зоны резонанса должна быть много
меньше характерного размера плазмы), условием распростране-
ния волн и др.
В заключение отметим, что микроволновая диагностика и
в пассивной, и в активной модификации оказывается весьма
эффективным инструментом при изучении параметров горячей
плазмы. Разумеется, приведенными примерами далеко не
исчерпываются возможности данной методики. В частности, по
спектрам рассеяния СВЧ волн плазмой, которое носит обычно
коллективный характер, поскольку длина волны зондирующего
излучения оказывается много больше дебаевской длины, удается
получить суждение о характере плазменных колебаний, обуслов-
ленных надтепловыми флуктуациями плотности.
в
§ 25. Лазерные методы
исследования плазмы
Бурное развитие квантовой электроники, обеспечившее
создание уникальных источников света —— лазеров, генерирую-
щих излучение с высокими монохроматичностью, когерен-
тностью и направленностью в сочетании с возможностью
получения больших значений мощности, привело к появлению
новых чрезвычайно привлекательных и перспективных методов
диагностики плазмы. Значительно расширились возможности
оптической интерферометрии; в исследованиях по физике
плазмы, связанных с проблемой управляемого термоядерного
синтеза, широкое применение нашли методы, основанные на
изучении рассеиваемого ею светового потока и измерениях
флуоресценции. атомов и ионов примесей, возбуждаемых
лазерным пучком. В лазерной интерферометрии использовался
весь опыт, накопленный при создании различных по принципу
действия схем, применявшихся в СВЧ и микроволновом
диапазонах. Идеологические основы и принципиальные
особенности интерферометрии в оптическом диапазоне остаются
теми же и не требуют более подробного описания, чем то,
которое содержится в § 24.

ГЛАВА VII
C переходом к более коротким длинам волн электромагнит-
ного излучения диапазон доступных ‘для измерения плотностей
плазменных электронов сдвигается в сторону более высоких
значений. Следует также отметить, что возможность генерации
с помощью лазеров коротких импульсов кохерентного излучения
с длительностью вплоть до десятков _и даже нескольких единиц
пикосекунд‚ наличие высококачественных крупноапертурных
оптических систем построения изображений и применение в
оптическом диапазоне для регистрации изображений электро-
нно-оптических преобразователей позволяет получать интерфе-
рограммы с визуализацией поля как в кадровом режиме, так
и в режиме щелевой развертки и, таким образом, измерять
распределения плотности с высоким временным и простран-
ственным разрешением.
Ценную информацию о концентрации примесей, поступаю-
щих в удерживаемую магнитным полем плазму со стенок
камеры, получают на современных установках, изучая свечение
флуоресценции атомов и ионов, селективно возбуждаемых
излучением лазеров на красителях, рабочая длина волны
которых может изменяться в широких пределах. _
С появлением лазеров контактныеметрды измерения напря-
женности магнитного поля ‚в плазме.‘ Ь" помощью магнитных
зондов уступили место методу‚_основанному‚‚на„ измерении
фарадеевского, вращения плоскости поляризации проходящего
через плазму ‚лазерного пучка. Угол поворота „плоскости
поляризации линейно поляризованного светового пучка пропор-
ционален усредненным по длине плазмы значениям напря-
женности магнитного поля и плотности плазмы, и, таким
образом, комбинируя измерения- фарадеевского вращения . с
интерферометрическими измерениями, можно, не возмущая
состояние плазмы, одновременно определять и плотность
электронов в плазме, и напряженность магнитного поля.
Выделенное положение занимают методы исследования
плазмы по рассеянию ‚зондирующего лазерного излучения,
дающие возможность измерять локальные значения параметров
плазмы и нашедшие применение практически на всех термоя-
дерных установках. Эти методы рассмотрим несколько подроб-
нее. J, _
Напомним основные факты, относящиеся к рассеянию
электромагнитной волны на свободных или слабо связанных

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ SJIEICFPOIVXAFHMTHBIM ИЗЛУЧЕНИЕМ
электронах. Плоскополяризованная волна с частотой ы, падая
на свободный электрон, вызывает вынужденные колебания
электрона с той же частотой .‹.› (рис. 25.1). Эти колебания —
дипольные: они являются источником вторичного рассеянного
излучения (Iron ks — векторы падающей и рассеянной волны
соответственно). Основная доля интенсивности рассеянного
излучения будет сосредоточена вблизи от плоскости, перпенди-
кулярной к направлению, в котором происходят колебания
заряда, т.е. к направлению электрического вектора первичной
волны Е. Вдоль оси диполя интенсивность рассеянного
излучения равна нулю. Это — строгий результат классической
электродинамики. ' ‘
my
Puc. 25.1 .
B случае естественного неполяризованного света интенсив-
ность в направлении оси диполя не равна нулю, а составляет
50% от максимальной. Результирующая картина распределения
интенсивности изобразится теперь в виде полярной диаграммы
(индикатрисы рассеяния), приведенной на рис. 25.2,a.; простран-
ственная индикатриса получится вращением плоской картины
около оси z, T.C. вокруг направления первичного пучка
(рис. 25.2,б). Соответствующая формула имеет вид
7 = :1, ,2 (1. + cos’ е), - (25.1)
где '3 -— интенсивность излучения, рассеянного под углом е,
а 3",: ' отвечает рассеянию под углом 1:/2.

ГЛАВА VII
CL)
б)
-›
‚.
- Рис. 25.2
п
Абсолютная интенсивность рассеянного излучения характери-
зуется величиной полною эффективного сечения рассеяния о‘,
которое определяется как отношение энергии Р, рассеиваемой
электроном в единицу времени во всех направлениях, к
плотности потока падающей энергии Po/S. Таким образом,
Р=о -—.
Размерность эффективного сечения, разумеется, см’. Представля-
ется в высшей степени естественным, что в рамках классичес-
кой теории эффективное сечение одного электрона будет-
2 .‚
порядка ztro, где то =е2/тс2 — классическии Радиус электрона.
Действительно, вычисления приводят к следующему значению
дифференциального эффективного сечения, т.е. сечения,
характеризующего рассеяние в элементе телесного угла dn B
направлении, составляющемугол ср с направлением вектора Е
.в падающей электромагнитной волне:

ЗОНДЦРОВАН ME ПЛАЗМ Ы ЭЛ ЕКТРОЪ/[АГН ИТН ЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
doe=r:sin2cpdn. _ (25.3)
Элементарное интегрирование дает
81: 2
о, = -—г . (25.4)
3
Такова величина полною эффективного сечения рассеяния
одною электрона в телесный уюл, равный 41т. Это — очень
маленькая величина!
Пусть плазму с плотностью‘ п‘ пронизывает пучок света
мощностью Po и сечением S. Число рассеивающих центров на
пути 1 будет равно идя. Если считать, что суммарная интен-
сивность рассеянного света просто пропорциональна числу
рассеивающих центров, то внутри телесного угла dn, под
углом ф к направлению вектора Е будет рассеяна мощность
Р .
dP=n¢lS——S—°do¢ =ln¢r°2sm2¢p‘Podn. (25.5)
Как легко убедиться, доля рассеянной энергии ничтожна.
Обычно значение телесною угла dn, В пределах которою
удается перехватить и измерить поток рассеянного излуче-
ния, трудно сделать больше 104 ср. Тогда при ‹р=9О° и
l==1 CM даже для сравнительно плотной плазмы, например, с
п‚=1013 см"3, для величины dP/Po получаем оценку:
dP/P0 ~ 10'“.
Поэтому число фотоэлектронов, которое можно было бы
зарегистрировать с помощью самых чувствительных датчиков
и максимально интенсивных потоков излучения, представлялось
безнадежно малым, и попытки наблюдения- классического
(томсоновскою) рассеяния на электронах плазмы не предприни-
мались.
Ситуация радикально изменилась после изобретения
оптических квантовых генераторов —- лазеров, с помощью
которых в монохроматических, тонких, слабо расходящихся
пучках получается гигантская концентрация энергии. Исходным
моментом явилось построение системы с инверсной заселен-

ГЛАВА VII
НОСТЬЮ уровней и реализация процесса вынужденного испуска-
ния. Существуют системы с твердыми излучателями (рубин с
резонансным излучением на длине волны A =6943 А; неодимо-
вое стекло с A = 1,06 МКМ и многие другие); существуют ОКГ с
газовой активной средой (СО, с A =10,6 мкм) и т.д.
Широко используются два режима работы ОКГ.
1. Режим свободной генерации. Как только в результате
оптической "накачки" в активной среде достигается высокая
степень инверсной заселенности, срабатывает механизм
вынужденного испускания. Процесс повторяется многократно и
продолжается длительное время — в течение времени возбужде-
ния активной среды. В этом случае для описания происходя-
щих событий —- последовательного вылета фотонных лавин —
часто применяется термин: "режим пичковой генерации".
2. Режим импульсной добротности. В начальной фазе
работы ОКГ активная среда "перекачана"‚ но обратная связь в
системе отсутствует, и излучение не покидает лазерного
устройства. Срыв излучения происходит в момент поворота
одного из торцовых зеркал излучателя в рабочее положение; в
результате система превращается в резонатор, и поток фотонов
выходит из ОКГ. Вместо поворота зеркала резонатор может
быть образован путем открытия светового затвора, например
ячейки Керра. `
Характерные длительности работы ОКГ в режиме свободной
генерации составляют миллисекунды, в режиме импульсной
добротности — наносекунды или десятки наносекунд. Впрочем,
_С ПОМО1ЦЬЮ_СПСЦИЭ.ЛЬНЫХ ПРИЕМОВ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ CBCTOBOIU
импульса может быть сокращена и до пикосекундных интерва-
лов; Энергия,‘ излучаемая в отдельном импульсе при
работе на рубиновом` кристалле, составляет в типичных
условиях 1-‘10 Дж, при работе на`неодимовом стекле -— сотни
джоулей. Мощности в режиме импульсной добротности
достигают сотен мегаватт или даже десятков гигаватт в пучках
диаметром в несколько миллиметров.
Таким образом, совершенно ясно, что применение лазеров
открывает широкие возможности для зондирования плазмы за
ничтожные времена (10’8—10’° с), локально‘ (в объемах,
измеряемых десятком кубических миллиметров), практически
без вмешательства в свойства исследуемого объекта.
Обсуждению возможных методов определения параметров
плазмы с помощью лазерного зондирования следует предпо-
слать несколько‘ замечаний. Заметим, что рассеяние света в

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
среде будет наблюдаться только в том случае, если имеются
отклонения от однородности в пространственном распределении
рассеивающих центров. Электроны, идеально правильно
расположенные в заданных точках пространства, не создадут
рассеянной волны. Для возникновения рассеянного излучения
необходимы флуктуации плотности.
Действительно, разделим объем, занимаемый плазмой, на
элементарные ячейки, содержащие достаточно большое число
рассеивающих центров; вместе с тем размеры ячеек будем
считать настолько малыми, что фазы электрических полей
рассеянных волн, приходящих в удаленную точку наблюдения
от выбранной элементарной ячейки, совпадают. Если полное
число ячеек велико, то в суммарном поле рассеянной волны
будут представлены всевозможные фазы ф] и результирующая
интенсивность обратится в нуль, в предположении, что число
рассеивающих центров в каждой ячейке строго одинаково.
Положение изменится при учете флуктуаций. Обозначим через
Я среднее число электронов в ячейке, а через fin} — отклоне-
ние от среднею значения. Тогда для результирующего поля
можно написать выражение
Es--:1: (»T+an,)e""I. (25.6)
При большом числе ячеек члены, содержащие первое слагае-
мое, как уже сказано, дадут нуль. Интенсивность Us пропорцио-
нальна квадрату амплитуды; следовательно,
э’, ~ I}; а п, а п", e“‘°*‘°I’, (25.7)
где чертой обозначено статистическое усреднение. Как видим,
дальнейшее зависит от корреляции между рассеивающими
частицами. В простейшем случае, если корреляция отсутствует,
т.е. флуктуации в отдельных ячейках независимы, формула
(25.7) упрощается:
:1, ~ Z) ( а п, )2, (25.8)
J
По формуле Пуассона п получаем
j =J-'72 И
д»): Я= N. (25.9)
J

ГЛАВА VII
Таким образом, суммарная интенсивность рассеянного
излучения просто „пропорциональна числу рассеивающих
центров. Физически это отвечает случаю горячей и редкой
плазмы. _ _ _ И
Оставим пока в стороне вопрос о том, как изменится
результат вычисления по формуле (25.7), если флуктуации
плотности перестают быть независимыми, и рассмотрим
подробнее на одномерной модели процесс формирования
потока рассеянного излучения плазмой с плотностью n‘.
Размеры области, занятые плазмой, будем считать малыми по
сравнению с расстояниями до нее огисточника излучения и
точки наблюдения. Тем самым падающую и рассеянную волну
будем считать плоскими. Угол рассеяния обозначим через е.
Амплитуды волн, рассеянных различными электронами
плазмы, будут, в силу принятого допущения о размерах плазмы
и расстояний до точки наблюдения, практически одинаковыми,
нотфазы, разумеется, различными. В соответствии со сказанным
выше для возникновения рассеянного потока необходимо, чтобы
электронная плотность п‘ (х) была величиной переменной,
флуктуирующей около среднего значения п, (рис. 25.3,а).
Выберем точку А внутри плазменного объема на пересечении
падающего луча и луча, рассеянного под углом Э (рис. 25.3,б).
Электрон, находящийся в любой точке В, расположенной на
биссектрисе угла рассеяния, направит рассеянную волну в
выделенном направлении 6, которая будет в фазе c излучени-
ем, пришедшим из точки А, так как разность хода между
плоскостями Р и Р’ равна нулю. Очевидно (см. рис. 25.3,б),
что синфазное излучение будет приходить в точку наблюдения
также от всех электронов плазмы, размещенных в плоскости,
параллельной выбранной плоскости АВ и удаленной от нее на
такое расстояние 1, что разность хода А =2AD равняется длине
волны A0 падающего излучения:
А =2АВ =2lsin(6/2) = АО
ИЛИ
A0
I = -675; .

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЬГ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
n}..(x> ь
_£_.... ` ф . .
/
\ // и] 1 / И у N
/’(\ и] И о " I
’/ \v//3/Z
2 ’// Ъ, -
1 "д а .
Рис. 25.3
к
Синфазным будет, конечно, ‚ид, рассеянное излучение,
приходящее из всех других ‘плоскостей, "смещенных друг
относительно друга на расстояние I. Таким образом, при
заданном угле 0 поток рассеянного излучения определяет-
ся гармоникой с шагом 1 в пространственном спектре
фурье-разложения флуктуирующей плотности электронов
(см. рис. 25.3‚а). Чем меньше угол рассеяния, тем больше
пространственный масштаб 1, иными словами, в фурье-
разложении электронной плотности используются все более
низкочастотные компоненты. . ‚
Если частота рассеянного излучения совпадает с частотой
падающего света (что справедливо в случае покоящихся
центров рассеяния) или отличается от нее незначительно,
удобно связать шаг когерентности 1 с изменением k волнового
вектора ВО падающей волны (рис. 25.4). Обозначая через ks
волновой вектор рассеянной волны и принимая во ‘внимание,

ГЛАВА VII
что треугольник, образованный векторами ]q,,kS и k, при
сделанных допущениях является равнобедренным, имеем
cnepgyromne ОЧСВИДНЬХС равен ства
k=ko —k,; kc =k,= ?;Е;1с,=1с„—2э1ц(в/2),
.. ‚ . ц о
ИЛИ
= 4‘1t2sin (6/2) = (25.11)
до
Таким образом, 1 есть длина
волны, отвечающая величине k —
_ изменению волнового вектора при
д рассеянии. .
Обратимся теперь к рассмотре-
нию связи между характеристиками
5 плазмы и спектром флуктуаций.
Нарушения квазинейтральности
плазмы, а вместе с тем и колеба-
ния электронной плотности вызы-
ваются тепловым движением час-
тиц плазмы; при близких значени-
ях Те и Д колебания электронов
происходят с гораздо большей частотой. При этом тяжелые
ионы не успевают следовать за быстрыми перемещениями
электронов; напротив тою, даже наиболее медленные электроны
следуют за смещениями ионов. Таким образом, флуктуации
электронной плотности можно представить в виде суммы двух
членов:
Рис. 25.4
flung (r,t)_= бп’: (r,t) + бп”, (r,t) . (25.12)
Первое _ (быстро меняющееся) слагаемое отвечает колебаниям
свободных электронов; второе (низкочастотное) обусловлено
медленными колебаниями электронного заряда, следующими за
перемещениями ионов. Соответственно, и спектр рассеянного
излучения будет слагаться из двух составляющих: электронной
и ионной. _
Вспомним теперь определение дебаевского радиуса как
пространственного масштаба нарушения квазинейтральности. За
пределами дебаевской сферы электрическое поле “пробного

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ НЗЛУЧЕНИЕМ —
заряда" исчезает за счет экранировки облаком пространственно-
ю заряда плазмы. Простые рассуждения, с помощью которых
было введено понятие о дебаевской длине, основывались на
картине неподвижного пробного заряда. Что изменится в этой
схеме в случае движения пробных зарядов? Если движется
быстрый электрон, то ' его экранировка за пределами сферы
Дебая полностью осуществляется ‘за счет соответствующего
уменьшения электронного облака. Если движется медленный
ион с зарядом q, то функции экранировки на равных правах
выполняются как ионным облаком с зарядом +q/2 (которое
отталкивается пробным зарядом), так и электронным облаком
с зарядом -q/2 (которое притягивается пробным зарядом).
Анализ, проделанный Солпитером, показывает, что основную
роль при рассмотрении процесса лазерного рассеяния в плазме
играет параметр
A ` .
uh: L —_— I -_— ‘° ‚ Z \ (2513)
k5 21: б 41: б sm(0/2)
где б — радиус Дебая. В безразмерном параметре Солпитера
сравниваются две длины: характерное плазменное расстояние
б и длина когерентности 1=2п//с, связанная‘ с длиной волны’
падающего излучения и с углом рассеяния.
Обсудим две крайние возможности.
1. Параметр Солпитера мал, a<<1 .
.B этих условиях длина 1 мною меньше б и рассеяние
света на электронах никак не связано с экранирующим
действием зарядов дебаевской сферы. Флуктуации электронной
плотности определяются тепловым движением практически
свободных электронов. `
h Это тот самый случай горячей и редкой плазмы, о котором
шла речь выше. Спектр рассеянного излучения определяется
эффектом Допплера на электронах. Точнее говоря, двойным
эффектом Допплера: изменение частоты падающего излучения
происходит, во-первых, потому, что рассеивающий электрон
движется относительно неподвижного источника, во-вторых,
изменение частоты обусловлено тем, что этот же электрон
движется относительно наблюдателя. Простой расчет показыва-
ет, что спектральный контур рассеянного излучения в случае
максвелловского распределения электронов описывается
гауссовской кривой, полуширина которой пропорциональна
тепловой скорости электронов:

Э i
ГЛАВА VII
н;
т
А ы, = k (25.14)
Гл
‘Для "рубинового ОКГ при 6=90° получаем следующую
Удобную раучётнуго формулу
‚ е. А ж, =о‚з т)”,
"'\ ._
дм. 1;':? *
(25-15)
где А А выражено в ангстремах, а Те‘ — в градусах Кельвина.
Уширение оказывается очень большим даже при относительно
низких температурах плазмы.
2. Рассмотрим теперь второй предельный случай,
параметр Солпитера велик, a>>1.
' дебаевская длинапменьше характерного размера _1 и спектр
флуктуаций определяется колебаниями экранирующих зарядов.
Флуктуации электроннойдплотности, обусловленные движением
электронов (первое слагаемое в формуле (25.12))‚ вносят
ничтожньхйвклад в рассеиваемую мощность, так как эффектив-
ный заряд _из-за дебаевского экранирования близок к нулю.
Напротив того, флуктуации, связанные с движением ионов,
становятся доминирующими: колебания иона с зарядом q
когда
сопровождаются коллективными колебаниями электронного
облака с эффективным зарядом _ — q/2, и именно этот неском-
пенсированный электронный заряд определяет рассеяние
электромагнитной волны. Иными словами, в данных условиях
спектр флуктуаций —- низкочастотный, работает только второе
слагаемое формулы (25.12). полуширина спектрального контура
рассеянного излучения на этот раз пропорциональна тепловой
скорости ионов, так как_ эффект Допплера происходит на
электронном облаке дебаевской сферы иона, флуктуации
которой происходят с ионной тепловой скоростью
1сТ ш `
A (Di г]: -A-4-‘ с
3. Промежуточный случай, когда о: ~1 (не будем обсуждать
его сколько-нибудь подробно), отвечает ситуации, при которой
вклад в рассеянное излучение вносит и высокочастотная
(электронная) составляющая, и низкочастотная (ионная). По
мере увеличения параметра о: электронная составляющая

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
ослабевает в результате увеличения роли дебаевской экраниров-
ки, параллельно усиливается доля ионной компоненты, которая
проявляется в виде узкого пика с полушириной Ami,‘ разме-
щенного симметрично около основной лазерной частоты mo.
Заметим еще, что рассеянная мощность в первом предель-
ном случае вдвое больше, чем во втором, из-за того же
эффекта экранировки: `
1) P_ ~ cc (о) д; 2) Р‘ - —;— о‘ (в) -n, (25.17)
I-Ia рис. 25.5 изображены спектры рассеянного излучения для
всех трех рассмотренных случаев. Легко убедиться, что приве-
денные картинки находятся в согласии с изложенным выше
качественным описанием процесса.
Остается добавить, что резонансы, которые проявляются на
электронном спектре уже при о: -1 и сохраняются при a>>1
в виде узких пиков, отвечают электронной плазменной часто-
те"‘ -
Фр =(4ппе2]т)т.
Их появление связано с раскачкой электронных ленгмюровских
колебаний и, следовательно, c’ выделением соответствующей
гармоники в спектре флуктуаций электронной плотности.
Слабый провал в центре спектра ионной составляющей при
a>>1 связан с раскачкой ионных колебаний.
Итак, эксперименты, проводимые в условиях, отвечающих
первому предельному случаю, позволяют из полуширины
спектра рассеянного излучения определить электронную
температуру плазмы. Если опыт" выполняется при a>>1, то
полуширина ионного пика рассеяния дает ионную температуру
плазмы, а по абсолютной интенсивности ионного пика можно
определить концентрацию электронов. перекрестным контролем
* СТРОГО говоря, СДВИГ Ф‘ 3JlCKTpOHHblX CBTCJIJIHTOB 0Tll0CflTCJ'lbH0 ОСНОВНОЙ
ЛЗЗСрНОЙ частоты (Do HCCKOJII;-K0 превышает ЛСНГМЮРОВСКУЮ '1ac'ro'ry, а I/IMCHHOI
V 2
ca?-m:+3v3k2-w:+3(—;_°-],(41rsin из,
где ч. — тепловая скорость электронов; при малом уд/с второе слагаемое может
быть отброшено. ‘

ГЛАВА VII
может служить определение п; из положения электронных
сателлитов. __ _ ‚
* г Перечислим главные
‘ технические трудности,
возникающие при лазер-
ном зондировании плазмы.
На протяжении последних
лет мощность ОКГ, доступ-
ных для лабораторного
эксперимента, непрерывно
возрастала, но ничтожная
доля рассеянной мощности
все еще заставляет с боль-
шим вниманием относить-
ся к проблеме снижения
уровня шумов в регистри-
___ рующем устройстве. Поми-
мо собственных шумов
электронного умножителя и
усилительного тракта, необ-
ходимо учитывать световой
сигнал, возникающий на
входе фотоумножителя как
а»!
\‘________.
гид за счет паразитного рассея-
wauui ния лазерного света на
узлах плазменнои установ-
PM 25-5 _ ки, так и за счет собствен-
1|`
ь
ного излучения исследуе-
мой плазмы. При этом, делая предварительные оценки
мощности, излучаемой плазмой, следует ясно понимать, что в
реальных условиях эта величина может в десятки или даже
сотни раз превышать расчетную интенсивность тормозного
спектра чистой водородной плазмы из-за вклада линейчатого
и рекомбинационного спектра примесей. Конструкция входных
и выходных патрубков для лазерного излучения должна
предусматривать возможность эффективного поглощения
прямою лазерного луча на выходе из системы и минимального
паразитного рассеяния на входе. Разумеется, практически во
всех экспериментах по лазерной диагностике применяются ОКГ,
работающие в режиме импульсной добротности.
В качестве иллюстрации на рис. 25.6 приведена типичная
схема расположения диагностической аппаратуры, при которой

yr
ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕЁТРОМАГНИТНЫМ ПДХЕЗЛУЧЕНИЕМ
Рис. 256
для определения плазменных параметров используется излуче-
ние, рассеянное под углом в 9О° к первичному пучку: 1 —
рубиновый лазер (6 Дж;-25 нс); 2 — подвижная поворотная
призма для ввода рабочего или юстировочного лазерного пучка;
3 -- рассеивающая линза, F =375 мм; 4 — фокусирующая линза;
F=8O см; 5 — кварцевое окно; 6 — подвижное юстировочное
зеркало; 7 — сечение тороидальной камеры токамака; 8 — ме-

ГЛАВА VII
ханизм перемещения зеркала; 9 -- выходное окно для основно-
го лазерного пучка; 10 — линзы для радиального сканирования;
11 — перископ для радиального сканирования; 12 -— дифракци-
онная решетка (1200 штр/мм); 13 — Волоконная оптика (78 А
на канал); 14 --‘}1€CHTb экранированных ФЭУ с предусилителя-
ми; 15 —— осциллограф. _
Пучок света, выходящий из ОКГ, фокусируется длиннофокус-
ной линзой в центре разрядной камеры; диаметр пучка в
фокальной плоскости составляет несколько миллиметров.
Область пересечения лазерного луча с плазменным шнуром
проектируется ‘с помощью системы линз на входную щель
спектрального прибора. Разложенное в спектр рассеянное
излучение транспортируется по 10 каналам волоконной оптики
на отобранные фотоумножители с низким уровнем собственных
шумов. -
Если в итоге поставленного эксперимента желательно
определить не только форму спектра рассеянного излучения
(для измерения Т, или Тд). но и абсолютную интенсивность
(для измерения электронной плотности), то необходима
градуировка всей измерительной аппаратуры. Пусть, например,
опыт проводится при a>>1 и требуется измерить абсолютную
интенсивность ионного пика. Обозначим сигнал в выходном
канале регистрирующего устройства, когда система откачана до
высокого вакуума и через нее пропускается лазерный пучок,
через P1; это -— сигнал, который определяется паразитным
рассеянием лазерного луча на узлах установки и внутренними
шумами умножителя. Сигнал, вызванный плазменным излуче-
нием в отсутствие лазерного пучка, обозначим через Р . Так
как длительность плазменного свечения, как правило", превыша-
ет длительность лазерного импульса, то электрооптический
затвор, помещенный перед входной щелью спектрального
прибора, открывается только на время работы ОКГ.- Затем
систем`а заполняется азотом (или С0,_) при атмосферном
давлении. Теперь наблюдаемый сигнал Р, обусловлен рэлеев-
ским рассеянием на-молекулах азота или углекислого газа и,
разумеется, паразитным рассеянием на узлах установки.
Наконец, система снова откачивается, в ней в прежних
условиях создается‘ плазма, и одновременно с открытием
электрооптического затвора срабатывает ОКГ. Сигнал P4,
регистрируемый в этих условиях, определяется собственным

ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЁЗЛУЧЕНИЕМ --
излучением плазмы, паразитным рассеянием на узлах `установ—
ки и рассеянием лазерного луча плазмой._ ' V ` м
Таким образом, полезный сигнал, обусловленный рэлеевским
рассеянием на молекулах газа,
а полезный сигнал, обусловленный рассеянием на плазме,
д=ц-5-д.
Если величина рассеивающего объема, излучение из которого
попадает в регистрирующую аппаратуру, одинакова как при
измерениях рэлеевского, так и плазменного рассеяния, то
Р = lI2n¢ oe(6)
9
С
(25.18)
PR no од ~
где по=2‚7-101° см“ — молекулярная плотность при атмосфер-
ном давлении; од — рэлеевское сечение молекул газа, использо-
ванного для градуировки при длине волны лазерного излучения
(эта величина находится из справочников). Строго говоря,
написанная формула справедлива только при а>>1‚ когда в
соответствии с равенством (25.17) в выражение для рассеянной
мощности входит половина томсоновского сечения. Аккуратный
расчет приводит к следующему результату: ` ` я
Р‘ п‘ ц о‘ _ .
Ъ- = °` . ь . (25.19)
п U .
R „п R (1 +a7')2 1+IE._§:_
T; 1 + а’
Легко проверить, что прежний результат получается в предель-
ном -. случае a>>1 при равенстве электронной “и ионной
температур. ‘ 7" ' ‘
Следует обратить особое внимание на недопустимость
появления в рассеивающем объеме газа, заполняющего камеру
экспериментальной установки при ' проведении измерений
рэлеевского рассеяния, макрочастиц небольшого размера типа
пылинок или аэрозолей. Наличие таких частиц приводит к

ГЛАВА VH
сильному увеличению интенсивности рассеиваемого излучения
и исключает возможность применения описанного выше метода
градуировки аппаратуры для определения абсолютной интенсив-
ности излучения, рассеянного исследуемой плазмой.
Имеется множество примеров успешного использования
методов, основанных на изучении рассеиваемого лазерного
излучения, для диагностики плазмы в самых разнообразных
условиях. Необходимые иллюстрации будут приведены при
описании экспериментов на ряде современных плазменных
установок. Соответствующая аппаратура наряду с электротехни-
ческими и вакуумными приборами входит, как правило, в
комплект “штатных” диагностических средств на любой мало-
мальски приличной современной плазменно-термоядерной
установке. Здесь хотелось бы лишь упомянуть о новом
перспективном варианте использования метода лазерного
рассеяния, предложенном и прошедшем предварительные
испытания на токамакегыТЕТ. Речь идет о лидарной системе
зондирования плазмы короткими импульсами (~100 пс)
лазерного излучения с регистрацией спектра излучения,
рассеиваемого плазмой навстречу лазерному пучку (под углами,
близкими к 180°), электронно-оптическим преобразователем,
обеспечивающим высокое временное разрешение. В такой
постановке эксперимента сигналы, регистрируемые в различные
моменты времени, отвечают рассеянию лазерного излучения в
различных точках плазменного объема вдоль направления
.распространения зондирующего пучка. Для лазерного импульса
длительностью 100 пс длина светового цуга составляет 3 см, и,
таким образом, при пропускании светового пучка через
поперечное сечение тороидального плазменного столба с
характерными линейными размерами ~1 M можно проводить
измерения распределений параметров плазмы в сечении с
достаточно хорошим пространственным разрешением порядка
3 см. Современный уровень, развития лазерной техники
ПОЗВОЛЯСТ СОЗДЗТЬ cpannwrenbno l'Ip0C'l‘bIB И надежные лазеры С
выходной энергией в несколько джоулей при длительности
импульса 100 пс, работающие как в режиме генерации одиноч-
ного импульса, так и в режиме генерации серии последователь-
ных импульсов той же длительности, следующих друг за другом
с частотой повторения 1—:—5 Гц. В последнем случае появляется
весьма привлекательная возможность проведения нескольких
измерений в различные моменты времени в течение одного
цикла работы токамака.

Глава VIII
OTKPLITBIE MAFHI/ITHLIE ЛОВУШКИ
§ 26. ‘Основные зтапы__ ь а
и перспективы исследований
Обзор экспериментальных исследований в области управляе-
мого синтеза начнем с описания открытых магнитных ловушек.
Впервые они как средство удержания высокотемпературной
плазмы для осуществления термоядерного синтеза были
предложены независимо Будкером в СССР и Постом в США
в начале 50-х годов. Вскоре, на заре космической эры, были
обнаружены природные, образованные магнитным полем Земли,
магнитные ловушки с плазмой — радиационные пояса Земли.
Теоретический анализ, проведенный Розенблютом и Понг-
майером [1], показал, что в простых пробочных ловушках
(рис. 26.1) удерживать плотную плазму с параметрами, обеспечи-
вающими реализацию термоядерного синтеза не представляется
возможными из-за неизбежного развития макроскопической
желобковой неустойчивости, выбрасывающей плазму из ловушки
поперек магнитного поля.
Несмотря на неблагоприятные теоретические выводы,
поисковые и фундаментальные исследования удержания плазмы
в открытых магнитных системах, развивались широким
фронтом. За прошедшие десятилетия результаты этих исследо-
ваний составили значительный вклад в физику высокотемпера-
турной плазмы, а предложенный в первых работах способ
удержания плазмы магнитными пробками в простых пробоч-
ных ловушках существенно усовершенствовался.
Перед обсуждением особенностей удержания плазмы в
открытых ловушках и отдельных наиболее интересных экспери-
ментов представим краткий обзор развития исследований, в
котором, конечно, отражены только ключевые этапы пройденно-
го пути. '

ГЛАВА VIII
i ‘xx://,
¥: :
; -4"’?-é--“"‘
щ Ю
S2 `
Ё
CG б и г
0 к
г: .
H 4
од! ‚ pr
U
‚о
‚2
CU
Ш
1 О к
' Рис. 26.1
S .
Первый важный шаг был сделан в 1959 г. В опытах с
радиоактивным тритием было показано, что быстрые электроны
удерживаются в простой пробочной ловушке в течение времени,
которое, будучи пересчитанным на время удержания ионов, с
запасом обеспечивает протекание реакций синтеза в термоядер-
ной плазме. Из‘ этих опытов следовало, что поперечный
адиабатический инвариант р. =mvf/2B, определяющий качество
продольного удержания заряженных частиц между магнитными
пробками, сохраняется с очень высокой точностью. _
В начале 60-х годов на установке ПР-2 в Институте атомной
энергии им. И.В. Курчатова и в ряде работ на ловушках в
других лабораториях было получено экспериментальное
подтверждение развития предсказанной ранее макроскопической
желобковой неустойчивости.
Проведенные эксперименты активизировали поиски макрос-
копически устойчивого удержания плазмы, которые вскоре
завершились очевидным успехом. Была изготовлена ловушка,
в которой, кроме обычных пробочных катушек, были установ-
лены шесть дополнительных стабилизирующих проводников,
параллельных оси ловушки с чередующимися направлениями

ОТКРЬГГЫЕ МАГНИТНЫЕ ЛОВУЪПКИ
токов, при включении которых величина магнитного поля,
являющеюся суперпозицией поля обычных пробочных катушек
и стабилизирующих обмоток, нарастает от центра ловушки по
всем направлениям. '
На рис. 26.2 показана ловушка
со стабилизирующими обмотками
(а), а также магнитные системы
типа бейсбол (б) и йинг-янь (в),
создающие магнитное поле с проб-
ками и магнитной ямой. Экспери-.
менты показали, что в ловушке с а)
магнитной ямой плазма удержива-
ется макроскопически устойчиво.
К сожалению, желобковая неус-
тойчивость не исчерпывала список
неустойчивостей, препятствующих
длительному удержанию плазмы.
Теоретический анализ показал, что `
свойственная ловушкам с пробками
угловая анизотропия скоростей
ионов в плазме является источни-
ком ряда неустойчивостей, назван-
ных конусными. Одна их них —
так называемая дрейфово-конусная
ионно-циклотронная неустойчивость
(ДКИЦН) — была обнаружена экс-
периментально в ловушках ПР-б и
ПР-7 и подавлена теплой плазмой
с плотностью порядка нескольких
процентов от плотности горячей плазмы. Подавление макроско-
пической и конусной неустойчивостей расчистило путь к
получению плотной плазмы с давлением p=nkT, близким к
Рис. 26.2
давлению магнитного поля 112/8п.
Этот шаг удалось сделать в середине 70-х годов в Ливер-
морской национальной лаборатории им. Лоуренса в США на
установке 2XIIB, пробочной ловушке типа йинг-янь с магнит-
ной ямой после завершения разработки мегаваттньхх инжекто-
ров быстрых атомов. При инжекции в 2ХПВ потока быстрых
атомов дейтерия с энергией _20 кэВ и интенсивностью до
450 эквивалентных ампер была накоплена квазистационарная
плазма с плотностью —-—10" см”. В максимальных режимах
магнитное поле практически полностью вытеснялось из

ГЛАВА VIII
области удержания плазмы. Заметим, что этот результат до сих
пор остается не превзойденным ни на одной из ловушек с
квазистационарным удержанием плазмы. ‚ - -
,В_первой половине 70-х годов в период проведения. и
завершения упомянутых выше работ, когда стало ясно, что в
ловушке с пробками удается удерживать высокотемпературную
плазму с предельной, определяемой величиной магнитного поля
плотностью, наибольшую актуальность приобрел вопрос об
энергетической и экономической эффективности термоядерных
реакторов, базирующихся на ловушках с магнитными пробками.
Результаты численных расчетов времени кулоновского удержа-
ния плазмы в ловушках с магнитными пробками оказались
неутешительными. Они показали, что из-за малого времени
продольного удержания плазмы приемлемый уровень экономи-
ческой эффективности в предлагаемых реакторах открытого
типа с пробочными магнитными ловушками не достигается.
Энергичный поиск различных способов увеличения - этого
времени привел `к5„__концепции амбиполярного продольного
удержания двойными (тандемными)-пробками, сформулирован-
ной независимо в СССР и США. Первый вариант амбиполяр-
ной ловушки вскоре был дополнен предложением использовать
в ней термобарьеры, что повысило расчетную энергетическую
и, соответственно, экономическую эффективности реактора
открытого типа.
Проведенный нпосле публикации „идеи амбиполярного
удержания теоретический анализ показал, что наряду с
положительными качествами амбиполярная система обладает
рядом недостатков. Оказалось, что, в. амбиполярной ловушке
могут возникать аномально высокие поперечные потери
плазмы, обязанные различным модификациям неоклассической
поперечной диффузии. В эти же годы была изучена геометрия
магнитного поля открытых ловушек и показано, что неокласси-
ческие переносы можно устранить, если конфигурация магнит-
- НОГО ПОЛЯ БУДЕТ УДОВЛЕТВОРЯТЬ УСЛОВИЮ ОРТОГОНЗЛЬНОСТИ.
Амбиполярные ловушки открыли новую главу теоретических
и экспериментальных исследований открытых систем, которая
до настоящего времени еще далека до завершения. Первые
экспериментальные исследования амбиполярных ловушек,
начатые во второй половине 70-х годов, подтвердили возмож-
ность многократного увеличения времени продольного удержа-
ния плазмы амбиполярными пробками по сравнению с
временем удержания обычными‘ магнитными пробками.

ОТКРЫТЫЕ МАГНИТНЫЕ ЛОВУЪЦКИ
В амбиполярных ловушках второю поколения была сделана
попытка перейти к параметрам плазмы, приближающимся к
реакторным. В одной из установок этого типа TMX-U, оснащен-
ной термобарьерами, на которой было получено много интерес-
ных экспериментальных данных, наблюдались интенсивные
поперечные потери плазмы, которые лишь частично удалось
объяснить неоклассическим переносом. Эти потери не позволи-
ли поднять параметры плазмы до проектных. К большому
сожалению, исследования на этой установке были прерваны до
их завершения, и природа наблюдавшихся явлений осталась не
выясненной.
На другой амбиполярной ловушке этого поколения
ГАММА-10, также оснащенной термобарьерами, получены
экспериментальные данные, демонстрирующие удержание
плазмы амбиполярными пробками без повышенных потерь, что
резко контрастирует с поведением плазмы в амбиполярной
"ловушке TMX-U. Ловушка ГАММА-10 имеет, как увидим далее,
более симметризированную конфигурацию магнитного поля, что
и является, по-видимому, причиной существенно отличающегося
поведения плазмы .в ней и амбиполярной ловутцке TMX-U.
Имеющиеся экспериментальные данные не позволяют сделать
более определенное заключение. Исследования удержания
плазмы в установке ГАММА-10 продолжаются.
Помимо разработки открытых ловушек с удержанием
заряженных частиц плазмы, базирующемся на сохранении
поперечного и продольного адиабатически): инвариантов, в
которых длина свободного пробега‘ частиц до отклонения на
большой угол в результате кулоновского рассеяния существенно
превышает характерные размеры ‘ловутцек, велась проработка
иных открытых систем, где удержание плазмы осуществлялось
привлечением-механизмов, не требовавших строгого выполне-
ния условий сохранения гадиабатических инвариантов во всей
области удержания частиц. ' -
Среди таких направлений исследований отметим изучение
удержания плазмы в ловушках со встречными магнитными
полями, называемых также ловушками с остроугольной
геометрией, каспами или антипробкотронами. Уже на ранней
стадии развития исследований ловушек этою типа было
показано, что время удержания плазмы в каспах недостаточно
для реализации управляемого синтеза. Но, как оказалось, и
существенная модификация" продольного удержания с помощью
электростатических барьеров не приводит к успеху из-за

ГЛАВА VIII
развития градиентных неустойчивостей, сопровождающихся
аномально большим поперечным переносом.
` В середине 80-х годов выдвинуто предложение использовать
каспы дс высокотемпературной электронной плазмой в качестве
стабилизирующих элементов аксиально-симметричных амбипо-
лярных ловушек. На установке ОГРА-4К экспериментально
показано, что в каспах удается устойчиво удерживать плазму с
плотностью быстрых электроновщостаточной для МГД стабили-
зации ионно-горячей плазмы в центральном соленоиде
аксиально-симметричной амбиполярной ловушки. Однако
модель аксиально-симметричной амбиполярной ловушки со
встроенными стабилизирующими антипробкотронами как единая
система до настоящею времени экспериментально не изучалась.
Интереснуюлинию развития открытых систем представляют
исследования гидродинамических ловушек (ГДЛ). В них
удерживается плазма, в которой длина свободного пробега
ионов сравнима с расстоянием между магнитными пробками.
Необходимое достаточно большое время удержание плазмы в
таких ловушках предлагается обеспечивать очень большим
пробочным отношением (порядка нескольких десятков единиц),
а МГД—устойчивость плазмы в ГДЛ обеспечивать за счет
вытекающей все еще достаточно плотной плазмы через
магнитные пробки вдоль “линий поля, которые выпуклы в
сторону оси (в такой ситуации удерживаемая и вытекающая
плазма образуют систему со средним минимумом В). Первые
проведенные эксперименты подтвердили основные положения
концепции ГДЛ. Для выявления термоядерных перспектив этой
системы необходимо изучить удержание плазмы на стендах,
оснащенных средствами нагрева, достаточными для получения
данных о скейлинге. Такая программа еще не реализована.
§_ 27. Удержание плазмы
в открытых ловушках.
Равновесие и устойчивость
Продольное. удержание. Возможность удержания плазмы на
ограниченном участке магнитных силовых линий является,
конечно, следствием законов движения заряженных частиц в
электромагнитных полях, которые уже частично обсуждались в
§ 6. Напомним, что в этих законах фигурируют три характер-
ных масштаба времени: периоды ларморовского движения,

ОТКРЬГГЬХЕ МАГННТНЬЁЕ ЛОВУЦПКИ
продольных колебаний между точками отражений и ‚замкнутого
поперечного дрейфа. В масштабе ларморовского периода, с
точки зрения удержания частиц, специфика открытых ловушек
ни в чем не проявляется. В масштабе продольного периода
движения между точками отражений специфика открытых
систем состоит в наличии продольной возвращающей силы.
Возвращающие силы, о которых идет речь, могут быть разной
природы: магнитной, электростатической или высокочастотной.
Силы высокочастотного происхождения и связанные с ними
барьеры, в принципе, могут обеспечить продольное удержание
частиц, но при этом одновременно происходит нагрев плазмы,
что ‘делает ее удержание неэффективным. ‘на этом способе
продольного удержания останавливаться не будем.
Основной механизм '
продольного удержания
плазмы в ловушках —
магнитный. Происхождение
возвращающей силы в
этом случае достаточно
прозрачно: она является
ни чем иным, как средним
значением за период лар-
моровского вращения про-
екции‘ силы Лоренца на
силовую линию магнитного
поля, проходящую через
ларморовский центр траек-
тории (рис. 27.1). Это сред-
5
нее значение дается выра- ..
жением б!
Рис. 27.1
где
р. = „а vf/ 2в — - (27.2)
магнитный момент ларморовской орбиты заряженной частицы
в магнитном поле, являющийся адиабатическим инвариантом.
Выявление предельно допустимых неоднородностей магнитного
поля, при которых еще обеспечивается сохранение поперечного
адиабатического ‘инварианта р. в процессе движения частицы,
явилось в свое время предметом глубокою теоретического

ГЛАВА VIII
исследования. В экспериментальных лабораторных ловушках и
концептуальных. проектах реакторов открытого типа условия
адиабатичности движения обычно выполняются с большим
запасом.‘
ТИП CHJIBI "’ ЭТО Сила 3JIeK'l‘p0CTa-
ТИЧЗСКОГО l'Ip0HCX()>I<J1CHI/15!
физическая природа которой не требует пояснений. Остановим-
ся лишь на происхождении „электростатического потенциала ф.
В открытой магнитной ловушке с плазмой пространственно
неоднородный электростатический потенциал ф возникает
всегда, даже если плазма макроскопически и микроскопически
устойчива. Действительно, при заданной средней энергии частиц
средняя скорость электронов в (М/тУ/дбольше скорости ионов.
Следовательно, частота рассеяния электронов, пропорциональная
о(<Е>)уе,тгде о(<Е>) — поперечное сечение рассеяния на
большой yum, окажется выше частоты рассеяния ионов
о(<Е>)у‚, что в свою очередь приведет к повышенной
скорости кулоновских потерь электронов” из ловушки по
сравнению со скоростью -потерь ионов. Но такая ситуация в
большинстве случаев невозможна, поскольку это влечет за
собой появление избыточного положительного объемного заряда
со своим положительным амбиполярным потенциалом относи-
тельно окружающего пространства. Возвращающаяэлектростати-
ческая` сила (27.3) за счет увеличения потенциала ф будет
возрастать до тех пор, пока она не снизит скорость потерь
электронов до скорости потерь ионов. Заметим, что скорость
потерь ионов при наличии этой продольной силы возрастает.
Если записать закон сохранения энергии при движении
частицы вдоль линии поля в виде
Е = ту2/2 + еф = const, (27.4)
или
E==mvf,/2 +'(mvf/2B)B+e¢p= const, (27.5)
то сумму двух последних членов можно рассматривать как
эффективный потенциал, определяющий характер движения со
скоростью -v” заряженной частицы вдоль магнитной силовой
линии. Этот потенциал

откгытьхв МАГНИТНЫЕ ловушки
Ню = p.B + e «р (27.6)
принято называть потенциалом Юшманова. С его помощью
нетрудно получить выражения, описывающие поверхности в
пространстве скоростей (конус потерь и другие), разделяющие
удерживаемые и неудерживаемые в магнитной ловушке
заряженные частицы. В качестве примера найдем такую
поверхность в простейшем случае, когда,‘ потенциал ф как
функция координаты вдоль линии поля имеет максимум ф‘, в
среднем сечении ловушки и значение ‹р‚„ в максимуме магнит-
ного поля Вт в магнитной пробке. Частица удерживается
магнитной пробкой, если еечполная энергия в среднем сечении
ловушки -
Ед =mvl2.0/2 + p.Bo + ecpo (27.7)
не превышает максимума потенциала Юшманова в Змапнитной
пробке‘ ‘
Ед s Ню = „д, + е ф“. (27.8)
Заменив в (27.8) для предельного случая неравенство на
равенство, выразив магнитный момент через поперечную
скорость vm и магнитное поле Bo в среднем сечении ловушки
и разрешив полученное соотношение относительно уш, получим
до = (я, — 1 )'1'=[vfio + e(<po — q>,_ )/2m]"’, (27.9)
где Rm — пробочное отношение (Вт/Во). При удержании ионов
(е>0) равенство (27.9) является поверхностью однополостного
гиперболоида (рис. 27.2), а в случае электронов, когда е<0,
(27.9) —— двухполостный гиперболоид и при ‹р=0 —— конус (так
называемый "конус потерь").
Из сказанного выше следует, что в функции распределения
ионов в_ ловушке с магнитными пробками отсутствуют частицы
с малой поперечной скоростью: Причем по мере увеличения
положительного амбиполярною потенциала ф в области
удержания ионов доля удерживаемых с малыми поперечными
скоростями ионов падает. В том же положительном амбиполяр-
ном потенциале (‹р„>‹р„‚) электроны с продольной энергией

глАвА vm
E“ = туй /2 <е( «ро — ф“) удерживаются независимо от направле-
ния полной скорости, что делает функцию распределения
электронов практически изотропной. -
Рис. 27.2
Для, пояснения механизма продольного улучшенного
удержания плазмы в амбиполярных ловушках еще раз
обратимся к анализу потенциала Юшманова. С первого взгляда
может показаться, что невозможно в одной ловушке одновре-
менно организовать продольное электростатическое удержание
электронов ‘и ионов, так как в потенциале Юшманова (27.б)
электростатический член еф изменяет знакпри изменении
знака _заряда е. Однако это не так. Действительно, если на
торцах магнитной ловушки АВС с пробками установить
дополнительные магнитные пробочные ячейки DA и CG, то
введение в них ионов будет сопровождаться генерацией
амбиполярного потенциала ф. На рис. 27.3 показано магнитное

ОТКРЬГГЫЕ МАГ НИТНЬПЕ ЛОВУЦХКИ
поле амбиполярной (тандемной) ловушки (1), электростатичесд
кий потенциал плазмы (2) и потенциал Юшманова (З) для
ионов при заполнении плазмой торцевых магнитных ячеек DA
И CG. Из рисунка видно, что на участке ABC появилась зона
удержания отдельных положительно заряженных частиц,
обладающих, в частности, и нулевым магнитным моментом р.,
т.е. нулевой поперечной скоростью.
Рис. 27.4
„ЕСЛИ теперь заполнять ловушку АВС плазмой, а не отдель-
ными положительно „заряженными частицами, то в области
АВС появится положительный амбиполярный потенциал, как
показано на_ рис. 27.4 (кривая 1). На этом же рисунке показано
новое распределение потенциала Юшманова (2 — для ионов;
3 —- для электронов), похожее на распределение, приведенное
на рис‘. 27.3, но “отличающееся тем, что оно не обращается ‘в
ноль для электронов с нулевым магнитным моментом` в
центральной ловушке, т.е. они оказываются электростатически
удерживаемыми наряду с- электростатическим продольным
удержанием ионов. Одновременное продольное электростатичес-
кое удержание ионов и электронов обязано, как видно- из
приведенных рассуждений, магнитному удержанию ионов в
торцевых пробочных ячейках; именно эти ионы являются тем
якорем, который обеспечивает в конечном итоге продольное
удержание плазмы в центральной ловушке.

ГЛАВА VIII
Если каким-либо образом устроить локальное понижение
потенциала ф в окрестности пробок А и С (см. рис. 27.4), то
появятся три разделенные области продольного движения
электронов: DA, ABC и CG. Очевидно, что теплообмен между
образовавшимися популяциями электронов окажется‘ затруднен-
ньгм. Если в этих условиях повысить температуру электронов
в концевых ячейках, то в них при неизменной плотности
повысится амбиполярный потенциал плазмы (приблизительно
пропорциональный температуре электронов) и, следовательно,
улучшится - продольное удержание ионов в центральной
ловушке. Если понизить плотность плазмы в амбиполярньгх
барьерных ячейках, то можно получить старую величину
положительного амбиполярного потенциала, но при пониженной
плотности плазмы и повышенной температуре электронов.
Расчеты показывают, что при этом на создание положительного
удерживающем) ионы центральной ловуглки ' амбиполярного
барьера требуется затрачивать гораздо меньше энергии, что и
определяет энергетическую выгоду использования термобарьеров
в амбиполярных ловушках.
Завершая обсуждение продольного удержания в адиабатичес-
ких ловушках, отметим одну важную особенность. В режиме
удержания плазмы, ограниченном кулоновскими рассеяниями,
время удержания, описываемое выведенным из результатов
численных расчетов соотношением
п (см "3) 1: (с) = 2,7 - 10"’ E (K8B)3I2 lg R, (27.10)
очень слабо зависит от пробочного отношения R (появление
такой слабой зависимости от R не должно вызывать удивления,
она определяется диффузионным характером стока ионов в
пространстве скоростей к границам конуса или гиперболоида
потерь).‚Е` гидродинамических ловушках ионы между последова-
тельными моментами появления в окрестностях магнитных
пробок успевают рассеяться на большой угол, что нарушает
диффузионный характер потерь. В этих условиях время
удержания ионов прямо пропорционально пробочному отноше-
нию, что и предопределило выбор очень больших пробочных
отношений в гидромагнитных ловушках.
Проведенное обсуждение исчерпывает основные принципи-
альные проблемы продольного удержания плазмы в открытых
адиабатических ловушках.

ОТКРЫТЫЕ МАГНИТНЫЕ НОВИНКИ
Поперечное удержание плазмы. ‘Особенности движения
заряженных частиц в масштабе времени поперечном) дрейфа
оказываются существенными (и весьма существенными) при
изучении удержания плазмы в аксиально несимметричных
открытых системах. В аксиально симметричных ловушках от
азимутальной координаты ничего независит и, соответственно,
особенности поперечного дрейфа никак на удержание плазмы
не влияют. К этому заключению следует, впрочем, относиться
достаточно осторожно. В реальной системе всегда имеются
какие-то отклонения от идеальной аксиальной симметрии, и их
влияние на удержание плазмы необходимо в каждом конкрет-
ном случае анализировать отдельно.
Рассмотрим -квадрупольную и, следовательно, аксиально
несимметричную открытую ловушку. Если заряженная частица
удерживается в ней, то ее продольное движение между точками
отражений почти периодично. Соответствующий адиабатический
инвариант (продольный инвариант) записывается в виде
I=_rmv”ds, - (27.11)
где интегрирование ведется по силовой линии (туда и обратно)
между точками, где V” обращается в нуль. В первом приближе-
нии Дрейфующая поперек магнитного поля заряженная частица
НЭХОДИТСЯ на ПОВЕРХНОСТИ I=C011St.
Рассмотрим МШПИТНЬХС CI/UIOBBIC ЛИНИИ на ПОВЕРХНОСТИ
1= const. Оказывается их вектор кривизны в общем случае не
направлен по нормали к поверхности I =const. Но, как известно
из теории дрейфового движения, скорость дрейфа направлена
по нормали к магнитной силовой линии и ее вектору кривиз-
ны, следовательно, скорость дрейфа не обязательно касательна
к поверхности I =const, 'r.e. частица может покидать поверхность
I =const.
Сделанное заключение не. противоречит предыдущему
утверждению о том, что траектория поперечного дрейфа лежит
на поверхности I =const. Дело в том, что в течение одного
полупериода продольного движения, находясь с- одной стороны
от среднего поперечного сечения ловушки, частица "всплывает",
а с другой —- "тонет", совершая тем самым поперечные
колебания относительно поверхности I =const. Фактически
истинная дрейфовая поверхность оказывается расщепленной на
две, которые пересекаются друг с другом на линиях отражения.

ГЛАВА VII!
Продолжим. Рассмотрение поперечного дрейфового движения
частиц. Сравним теперь дрейфовое движение частиц, имеющих
нулевую и ненулевую продольные скорости в среднем попереч-
ном сечении ловушки, где магнитное поле В на силовой линии
достигает минимума. В силу закона сохранения энергии
mv’/2 =const у ‚ частицы с у„„‘=о ее поперечная скорость у‘,
равная полной скорости у, в процессе дрейфа сохраняется. В
то же I время из сохранения поперечного адиабатического
инварианта р. =mvf[2B =const следует, что на траектории ввиду
чд=совв1 и модуль поля B=const. Из проведенных рассуждений
следует, что‘ частица с нулевой продольной скоростью дрейфует
вокруг оси ловушкипо линии B=const, не удаляясь от миниму-
ма В на силовых линиях магнитного поля.
- ` Теперь рассмотрим
поверхность, образованную
силовыми линиями поля,
проходящими через траек-
торию дрейфа частицы с
нулевой продольной ско-
ростью. Поместим частицу
с ненулевой продольной
скоростью в минимум В
на какой-нибудь силовой
линии этой поверхности.
Поскольку силовая линия
не обладает свойством
симметрии относительно
точки с минимумом маг-
нитного поля на ней, у
нас нет оснований предпо-
лагать, что поперечные
смещения в двух последо-
нательных полупериодах продольного движения скомпенсируют-
ся точно. Наложение остаточных нескомпенсированных
смещений в последовательных периодах продольного движения
приведет к заметному искажению траектории дрейфа по
а‘
П
Q
Puc. 27.5
‘сравнению с дрейфовой траекторией частицы с нулевой
продольной скоростью. Дрейфовые траектории двух рассмотрен-
ных частиц, спроектированные на среднее сечение ловушки,
могли бы выглядеть, как показано на рис. 27.5. Полученный

ОТКРЫТЫЕ МАГН НТН ЫЕ ЛОВУШ КИ
результат означает, что дрейфовые поверхности частиц в
ловушке пересекаются.
Кулоновское рассеяние иона, сопровождающееся переходом
частицы с одной дрейфовой поверхности на другую, приведет
в такой ловушке к радиальному смещению в среднем не на
ларморовский радиус, а на зазор между пересекающимися
дрейфовыми поверхностями, размер которою определяется
конфигурацией магнитного поля и, вообще говоря, может быть
настолько большим, что поперечное удержание плазмы
становится неприемлемо плохим. Еще раз отметим, что в
аксиально симметричной ловушке все эти явления отсутствуют
ввиду того, что в процессе поперечного дрейфа частицы не
покидают дрейфовьге поверхности, которые образуют непересека-
ющееся вложенное семейство.
С помощью геометрических элементов магнитной конфигура-
ции (магнитньге силовые линии, поверхности B=const, поверх-
ность минимумов В, замкнутые контуры B=const на ней)
можно однозначно сконструировать систему криволинейных
координат. Ловушки, обладающие этим свойством, названы
ловушками с ортогональной геометрией поля. Они замечатель-
ны тем, что в них не возникает неоклассический поперечный
перенос. _ _ -
Равновесие и устойчивость плазмы. Остановимся на некото-
рых проблемах равновесия и устойчивости плазмы в открытых
ловушках.
В открытых стационарных магнитных ловушках наличие
замкнутых траекторий движения, характеризующихся своими
значениями адиабатических инвариантов р. и 1, гарантирует
‚осуществимость МГЦ-равновесных плазменных образований. В
одном важном частном случае равновесное квазистационар-
ное удержание плазмы в ловушке с магнитной ямой при
В =nkTl (H2I81t)~1 продемонстрировано экспериментально на
ловушке 2ХПВ с магнитной ямой типа йинг-янь.
Возможность обеспечения МГЦ-устойчивого удержания
плазмы в ловушках с магнитной ямой не вызывает никаких
‘сомнений. Оно продемонстрировано на многих эксперименталь-
ных стендах. В ловушках, составленных из нескольких магнит-
ных ячеек пробочного типа, часть которых обладает. магнитной
ямой, МГЦ-устойчивость обеспечивается образованием среднего
минимума В, смысл которого заключается в том, что вдоль
любой силовой линии поля,. проходящей через область
удержания плазмы, среднее значение ее кривизны с учетом

ГЛАВА VIII
давления плазмы должно оказаться отрицательным (кривизну
линий в простой пробочной катушке считаем положительной).
Для приближенных оценок условие образования среднего
минимума В в системе из двух связанных магнитных ловушек
можно записать в _виде fimms/RmmB>BmB/Rmus, где индексы
min B и шахВ относятся соответственно к ячейке с минимумом
В и ячейке с нарастающим по'радиусу магнитным полем.
Из приведенного соотношения следует, что для обеспечения
макроустойчивоёти" системьгвовсе не требуется, чтобыйплазма
в ячейке с минимумом В имела большое давление. Доминиру-
ющий вклад ячейки с минимумом может обеспечиваться
малым характерным радиусом кривизны силовых линий в этой
ячейке. В _" эксперименте на магнитной ловушке PHAEDRUS
стабилизация макронеустойчивости плазмы в аксиально симмет-
ричной пробочной ловушке присоединенными ячейками с
магнитными ямами‘ была продемонстрирована весьма нагляд-
ным образом.
В предложенных изначально и реально изготовленных
амбиполярных ловушках GAMMA-6, TMX, TMX-U, GAMMA-10,
PHAEDRUS‘ МГД-устойчивость плазмы обеспечивалась
созданием среднего минимума „д за‘ счет встроенных в
магнитные’ системы установокпробочных магнитных ячеек с
квадрупольной магнитной ямой.” "Внесение этих элементов
решает проблему обеспечения"макроскопической устойчивости,
но нарушает аксиальную симметрию магнитных систем ' с
вытекающими отрицательными!последствиями. Давно предпри-
нимаются попытки реализовать средний минимум В с по-
мощью аксиально симметричных стабилизирующих магнитных
ячеек. Наиболее детальная проработка этой проблемы проведена
В.В. Арсениным, который предложил новый тип стабилизирую-
щих магнитных ячеек с трубчатым слоем, заполненным
плазмой (рис. 27.6). Интересно также предложение МГД
стабилизировать центральный соленоид амбиполярной ловушки
каспом, заполненным электронногорячей плазмой.
Оба предложения до настоящего времени экспериментально
не реализованы.
Сильное отклонение функций распределения частиц плазмы
от равновесного максвелловского является причиной раскачки
ряда кинетических неустойчивостей. Одной из первых экспери-
ментально обнаруженных неустойчивостей такого типа была
ионно-циклотронная резонансная электростатическая неустойчи-

ОТКРЪГГЫЕ МАПП/ГГНЫЕ ЛОВУЦЛКН
вость. К счастью, эта и ряд других неустойчивостей раскачива-
ются в сравнительно узком диапазоне плотностей и при
больших плотностях плазмы самостабилизируются. Проводив-
шиеся в течение многих лет теоретические исследования
показали, что‘ из класса кинетических.неустойчивостей наиболь-
шую опасность для открытых ловушек-представляют дрейфово-
конусная лаонно-циклотронная (ДКИЦН) и ‘альфвеновская
ионно-циклотронная (АИЦН) неустойчивости. ‘г ~
г ‘V
х . - %._,“
ц Рис. 27.6
Выше уже указывалось, что ДКИЦН была обнаружена и
экспериментально исследована на установках серии ПР (ИАЭ
им. И.В. Курчатова) и там же подавлена примесью теплой
плазмы. Физической причиной раскачки неустойчивости
' является инверсная НЗССЛСННОСТЬ фУНКЦИИ_ распределения ИОНОВ
частицами большой энергии. Восполнение дефицита частиц
малой энергии введением в область удержания плазмы теплых
ионов обеспечивает необходимое затухание волн и тем самым
стабилизирует плазму. В амбиполярных ловушках ДКИЦН
могла бы развиваться в торцевых барьерных ячейках, но она
стабилизируется в них потоком плазмы, вытекающим из
центрального пробкотрона.
надежных экспериментальных данных о наблюдении
альфвеновской ионно-циклотронной неустойчивости не опубли-
ковано. Согласно теоретическому анализу она имеет довольно
высокий порог развития в окрестности B~0,5. ЕСТЬ основания
надеяться, что в режимах удержания плазмы, представляющих
интерес для реализации термоядерного синтеза, удастся

ГЛАВА VIII
‘избежать развития АИЦН. Никаких кардинальных методов ее
стабилизации пока не предложено. ‘ ..
~ Еще-годна ‚неустойчивость кинетического типа заслуживает
внимания. Это —- неустойчивость на запертых частицах, давно
обсуждавшаяся-применительно к тороидальным системам-Она
может развиваться и в отрытой ловушке, когда на каком-то ее
участке ‘с "плохой" кривизной силовых линий удерживается
популяция запертых частиц. Иными словами, это означает, что
условие среднего минимума В, являющееся „по своей‘ природе
магнитогидродинамическим, недостаточно для обеспечения
устойчивости. Из теоретических оценок следует, что инкремент
нарастания колебаний неустойчивости на запертых частицах
существенно ниже своего МГД-аналога.
На этом завершим обсуждение особенностей удержания
плазмы в открытых ловушках и перейдем краткому описанию
отдельных наиболее интересных экспериментов.
§ 28; Результаты важнейших
экспериментов
Первое, что заслуживает упоминания, — это эксперименталь-
ная демонстрация длительного удержания отдельных заряжен-
ных частиц в ловушках с магнитными пробками. В двух
экспериментальных исследованиях в качестве источников
быстрых заряженных частиц использовались радиоактивные
газы тритий и‘ неон (изотоп ”Nc), излучающие позитроны. В
опытах с тритием было показано, что позитроны удерживаются
в ловушке, по крайней мере, в течение времени, которое
необходимо для 108 колебаний между магнитными пробками. В
опытах с неоном была достигнута большая точность и показа-
но, что частица совершает, по крайней мере, 10° колебаний.
Зарегистрированное время удержания, будучи пересчитанным на
время удержания ионов, в обоих случаях более чем достаточно
для реализации термоядерного синтеза. В еще одном‘ исследова-
нии, в котором быстрые электроны инжектировались в ловушку
из электронной пушки и специальным образом захватывались,
преследовалась цель экспериментально найти границы, в
пределах которых сохраняется’ поперечный адиабатический
инвариант. Было показано, что резкое снижение - времени
удержания происходило в результате поперечной ‘диффузии
частиц, названной диффузией Арнольда, которая связана с

ОТКРЫТЫЕ МАГНИТНЫЕ ЛОВУЪЦКИ
небольшим нарушением (может быть в пределах одного
процента) аксиальной симметрии ловушки (которая в процессе
измерений не контролировалась). К сожалению, дополнительных
экспериментов, проясняющих детали механизма потерь
заряженных частиц из ловушки, не проводилось.
Рассмотрим другую группу экспериментов, в которых были
выяснены фундаментальные проблемы физики удержания
плазмы в магнитных ловушках с пробками. Речь идет о
длинной серии экспериментов, выполненных в лаборатории
М.С. Иоффе в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова
на установках ПР. На них было продемонстрировано развитие
макроскопической желобковой неустойчивости плазмы в
простой пробочной ловушке, построена и проверена модель
поперечного переноса плазмы при развитой желобковой
неустойчивости, продемонстрировано макроскопически устойчи-
вое удержание плазмы в ловушке с минимумом В, изучена
динамика развития дрейфово-конусной ионно-циклотронной
неустойчивости (ДКИЦН), продемонстрирован метод стабилиза-
ции ДКИЦН введением в ионно-горячую плазму небольшой
добавки теплой плазмы. В упомянутых установках использова-
лась плазма умеренных параметров с плотностью до несколь-
ких единиц 1013 см“3 и температурой ионов до 1-2 кэВ.
Рис. 28.1
На рис. 28.1 показана схема одной из первых установок
серии ПР, а именно — установки ПР-2, на которой изучалось
развитие макроскопической желобковой неустойчивости плазмы:
1 — катушки магнитного поля; 2 — вакуумная камера; 3 —
титановые испарители; 4 — диафрагмы; 5 — плазменный
источник; 6 — отражатель (приемный электрод). С помощью
источника, установленного на оси ловушки на торцовом флан-

ГЛАВА VIII
це, создавался столб плазмы, к которому прикладывался
положительный потенциал. В результате магнетронного эффекта
ловушка заполнялась плазмой. После быстрого отключения
положительного потенциала и питания источников начинался
распад плазмы, скорость которого, а также регистрируемые
колебания давали информацию об устойчивости плазмы. Было
показано, что распад плазмы происходит аномально быстро.
Погруженные в плазму ленгмюровские зонды указывали на
высокий уровень колебания ее плотности. На рис. 28.2 показаны
осциллограммы двух внесенных в плазму зондов, расположен-
ных на боковой стенке камеры ловушки ПР-2 на одной
силовой линии и сильно раздвинутых вдоль нее. Отчетливо
видна корреляция сигналов, свидетельствующая о желобковой
природе колебаний.
0,5
Рис. 28.2
На рис. 28.3 приведена зависимость времени жизни плазмы
от ее плотности в ловушке ПР-2, рассчитанная с учетом потерь
на перезарядку (сплошная кривая) и измеренная эксперимен-
тально (точки). Времена удержания, измеренное и рассчитанное
по модели поперечного переноса, оказались в полном согласии.
В начале 60-х годов в лаборатории М.С. Иоффе также была
создана пробочная ловушка с дополнительной мультипольной

ОТКРЬГГЫЕ МАГНИТНЫЕ НОВИНКИ
ДМС
Лдё
и
0,6
0.2 K§T~
§ т}-
0 0.’! 0,8 П
12,-109m‘-7
Puc. 28.3
.‚ т .‚ 7;/va
обмоткой, образующеи шесть ‚д:
токонесущих стержней с про- д
дельными чередующимися по . 4
направлению токами. Магнитное Z
none B такой системе нарастает тд
по всем направлениям, т.е. в д
ловуйтке образуется " ` ‘м агн итная
яма. Первые же эксперименты с
плазмой в такой ловушке пока- 2
вали, что макроскопическая же- 10
лобковая неустойчивость в систе- д
Me с минимумом В не развива- 4” M Ш ,_5 2,0 Zjfirflrc
ется. На рис. 28.4 показана зави- ШЛ Ш! Щ? /.07 l.IZ ЦВ 731
симостьвремени жизни плазмы
Рис.28.4
от поперечной глубины магнит-
ной ямы, задаваемой величиной
тока в мультипольной стабилизирующей обмотке. Представлен-
ная зависимость четко свидетельствует о подавлении неустойчи-
вости при образовании магнитной ямы (поперечное пробочное
~ З В: 2:
отношение К‚_= " ‘)
Вне
В последующей серии экспериментов после некоторых усо-
вершенствований условий проведения опытов было обнаружено

ГЛАВА VIII
развитие ДКИЦН. Она возникала не сразу после отключения
средств создания плазмы, а с задержкой 100-200 MKC. Рис. 28.5
дает представление о динамике развития неустойчивости
(осциллограммы: плотности (а), уровня высокочастотных шумов
(б) и потенциала плазмы (в) в ловушке ПР-б). Момент
перелома на кривой распада плотности совпадает с развитием
колебаний плазмы и началом резкого возрастания потенциала.
Рис. 28.5
Детальное изучение механизма задержки развития неустой-
чивости показало, что причина лежит в наличии потока
холодной плазмы, подтекающей к области удержания горячей
плазмы. В установке ПР-б был сделан магнитный дивертор на
оси ловушки между областью удержания плазмы и источником
плазмы на торце, а также СВЧ‘ излучатель для нагрева
электронов на электронной циклотронной частоте в плазме в
центре ловушки. Показано, что быстрое прерывание потока
холодной плазмы магнитным дивертором всегда стимулировало
развитие неустойчивости. Нагрев электронов в центре плазмы,
сопровождавшийся образованием локальной области с понижен-
ным электростатическим потенциалом, приводил к накоплению
в этой области популяции тепловых ионов, которые подавляли
ДКИЦН.
Результаты рассмотренной серии экспериментов на установ-
ках ПР явились значительным вкладом в фундаментальную
физику удержания плазмы в магнитных ловушках. Однако в
силу ограниченных технических возможностей этих установок

ОТКРЬХТЫЕ МАГ НИТНЬУЕ НОВИНКИ
на них не представлялось возможным продвинуться в область
больших плотностей и температур, в лучшей степени моделиру-
ющих условия удержания термоядерной плазмы. Возможность
продвижения в эту область параметров связывалась с развитием
метода инжекции быстрых частиц. В конце 5О-х и начале 60-х
годов развивалась физика и техника инжекции ионов дейтерия
и водорода, а затем наибольшее внимание было сосредоточено
на инжекции быстрых атомов этих газов. Эксперименты,
базировавшиеся на различных вариантах инжекции, проводи-
лись на различных ловушках.
Отличительной особенностью большинства этих ловушек
была необходимость создания в них сверхвысокого вакуума.
Накопление плазмы при инжекции в таких условиях происхо-
дило в хорошо контролируемых условиях, что позволило
детально изучить динамику развития желобковой неустойчивос-
ти и ее подавления при создании минимума B_, a также
детально изучить. структуру волн электростатической ионно-
циклотронной неустойчивости и сравнить полученные результа-
ты с теоретическими моделями. Результаты изучения желобко-
вой неустойчивости и ее подавления в поле с магнитной ямой
в ловушках с инжекцией частиц находились в согласии с
результатами аналогичных исследований на установках ПР,
рассмотренных выше.
"До середины 70-х годов на ловушках с инжекцией не
удавалось продвинуться по «плотности плазмы выше 10” см”.
Основной причиной указанного обстоятельства была недоста-
точная мощность доступных в те годы инжекторов быстрых
частиц, которая была бы способна перекрыть потери ионов
из-за перезарядки при типичном для тех установок давлении
~_-10‘° Topp. Прорыв на этом направлении был достигнут на
установке 2ХПВ, на которой был установлен специально
разработанный для нее инжектор быстрых атомов дейтерия с
энергией 20 кэВ и интенсивностью потока до 600 экв. А,
собранный на базе 12-ти источников ионов с интенсивностью
ионного потока по 50-60 А на каждом. При инжекции быстрых
атомов с интенсивностью более 50 экв.А удавалось накапливать
плазму с плотностью более 1013 см”. В максимальных режимах
инжекции (~SOO экв.А) В плазмы, _. определенное как отноше-
ние п<Ед>/(В2/8п)‚ достигало 2. Магнитное поле при этом

ГЛАВА VIII
практически полностью вытеснялось из плазмы — его величина
спускалась до уровня 10% от его значения в вакууме.
Наиболее сутцественным результатом экспериментов,
проведенных на установке 2Х11В‚ была демонстрация устойчиво-
го квазистационарного удержания плазмы в ловушке: ее время
жизни ограничивалось только классическими процессами —
торможением ионов на электронах и кулоновским ион-ионным
рассеянием. Конусная неустойчивость плазмы была подавлена
способом, отработанным на установках ПР в лаборатории
М.С. Иоффе, путем инжекции холодной плазмы C торца вдоль
оси ловушки. Следует отметить, что создание ионно-юрячей
квазистационарной плазмы со столь высоким значением В
осталось не превзойденным до сих пор.
Достигнутый успех стимулировал поиск метода увеличения
времени удержания плазмы в открытых системах до уровня,
обеспечивающего экономически приемлемое осуществление
ядерного синтеза. Среди ряда предложений наибольшее
признание получил способ увеличения времени удержания
путем создания амбиполярных положительных потенциальных
барьеров и термобарьеров‚ уже рассмотренных выше. Первая
экспериментальная проверка реализуемости абиполярного
барьера была осуществлена на установке GAMMA-6.
Большие по объему разносторонние исследования проведены
на двух установках TMX-U B США и GAMMA—10 B Японии.
Рис. 28.6

ОТКРЫТЫЕ МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ
На рис. 28.6 показаны схема и общий вид амбиполярной
ловушки TMX-U (I — торцевые ловушки, 2 — центральный
соленоид, З — пучки быстрых атомов, 4 — локализация
электронного циклотронного резонансного нагрева, 5 — локали-
зация ионного циклотронного резонансного нагрева). А на
рис. 28.7 представлены магнитная система и магнитная
конфигурация с аксиальными распределениями модуля поля В,
электростатического потенциала ф, плотности плазмы п и
температуры электронов Те амбиполярной ловушки GAMMA-10
(I — область создания положительного потенциального амбипо-
лярного и термического барьеров, 2 — квадрупольный МГД-
якорь, З — центральный соленоид, 4 — инжекторы быстрых
атомов, 5 — локализация электронного циклотронного резонан-
сного нагрева, 6 — локализация ионного циклотронного нагрева,
7 — плазменные пушки).
7 2 .3
,2,48M,' шум х им ‚и
_‚_
—-‚— ат /
I ‚ ,
'.‘д ь. n“\ .
Ilhg----_-{-‘Q:
Ibo’
Как видно из рисунков, установки имеют примерно одинако-
вый набор средств создания и нагрева плазмы: инжекторы
быстрых атомов с энергией 20 кэВ, ВЧ генераторы для ионно-

ГЛАВА VIII
циклотронного нагрева ионов на резонансной циклотронной
частоте и гиротроны для нагрева электронов на частоте
электронного циклотронного резонанса. Существенное различие
ловушек состоит в конфигурации их магнитных систем. В"
TMX-U ячейки с минимумом В-сбвмещены с амбиполярными
барьерными магнитными ячейками и термобарьерами, а в
GAMMA-10 ловушки с магнитными ямами вставлены в
центральную ловушку. При указанных компоновках в TMX-U,‘
5bIJIO ВНЕСЕНО 3Ha‘iI’I’l:CJ'I,bHO6 искажение ОРТОГОНЗЛЬНОСТИ ГСОМСТ-
рии магнитного поля в торцовые магнитные ячейки с амбипо- -
лярнымубарьером"и термобарьером, а в GAMMA-10 аналогич-
ные ячейки были ‘практически не возмущены. При этом
нарушения ортогональности в центральной ловушке GAMMA-10,
вносимые двумя ловушками с магнитными ямами, оказались
взаимно компенсированными. Эти отличия оказались критичес-
кими для удержания плазмы. В TMX-U классический механизм
удержания с увеличенным многократно продольныммвременем
удержания при создании амбиполярных барьеров удавалось
наблюдать лишь [до плотности 5-10” см“. В GAMMA-10
классическое амбиполярное удержание наблюдалось при
плотности выше *1O13'cM’3,‘u не зарегистрированы какие-либо
признаки коллективных аномальных потерь. В TMX-U при
попытках приблизиться к плотности 1013 см“ появлялись
значительные поперечные потери, и разрушался классический
продольный профиль электростатического потенциала. Было
экспериментально доказано, что аномальные потери плазмы в
TMX-U J1mub"'B малой степени обязаны неоклассическому
механизму. К сожалению, механизм аномальных потерь плазмы
на установке TMX-U остался не выясненным из-за остановки
экспериментов в связи с прекращением их финансирования.
Общим важным результатом исследований на установках
TMX-U и GAMMA-10 является демонстрация многократного
увеличения продольного удержания ионов в центральном
пробкотроне амбиполярной ловушки, а также демонстрация
возможности подавления конусных неустойчивостей в МГД-
стабилизирующих магнитных ячейках.
Сопоставление результатов экспериментов на установках
TMX-U И GAMMA-10 очевидным образом демонстрирует
желательность устранения нарушений аксиальной симметрии
ловушек. Есть основания полагать, что причиной аномальных
потерь плазмы в TMX-U "было нарушение ортогональности
з
а

ОТКРЬЛТЫ Е МАГНИТНЬЛЕ ЛОВУШ КИ
геометрии поля, а не нарушение аксиальной симметрии поля
как таковой, однако этот вопрос остался экспериментально не
изученным.
Наряду с экспериментальными исследованиями адиабатичес-
кого удержания плазмы в ловушках определенное внимание
уделялось исследованиям удержания плазмы в ловушках,
базирующихся на иных физических принципах. Наибольший
интерес среди них представляют исследования удержания
плазмы в ловушках со встречными магнитными пробками и
в простых пробочных ловушках с гидродинамическим вытека-
нием плазмы (ГДЛ).
Наиболее детальные исследова-
ния удержания плазмы в антипро-
бочной ловушке были выполнены .
на установке "Орех" схема которой
дана на рис. 28.8 (1 — электродина-
мический инжектор плазмы, 2 —
испаритель титана; 3 — азотит;
4 — катушки создающие магнитное
поле; 5 — захваченный плазмен-
ный сгусток).
В этих опытах было показано,
что плазма вытекает из ловушки в
основном через кольцевую магнит-
ную щель, размер которой сущес-
твенно превышает четыре электро-
нных ларморовских радиуса. Время
удержания плазмы при таком раз-
мере щели оказывается недостаточ-
ным для реализации ядерного
синтеза, представляющего интерес
с экономической точки зрения.
О.А. Лаврентьевь1м был предло- ц
жен усовершенствованный вариант ‘I
удержания плазмы в антипробоч-
ной ловушке. Поток магнитного
поля, вытекающий через кольцевую
и осевую магнитные пробки, пере-
хватывался электродами с высоким отрицательным электричес-
ким потенциалом. Предполагалось, что при этом в области
магнитных пробок ловушки значение потенциала окажется
близким к нулю, а потенциал плазмы ввиду амбиполярного
Рис.28.8

ГЛАВА VIII
\ эффекта, подравнивающего скорость потерь ионов скорости
потерь электростатически удерживаемых электронов, установится
отрицательным, равным двум-трем температурам ионов.
Наиболее информативное экспериментальное исследование этого
эффекта проведено на установке "Атолл", где было. показано,
что, во-первых, плазма интенсивно теряется поперекмагнитного
поляввидугразвития градиентной неустойчивости и,-- во-вторых,
в кольцевых магнитных щелях возникает’ обычное дебаевское
экранирование со снижением потенциала в плазме и, соответ-
ственно, снижением эффективности электростатического запи-
рания ионов.
Рассмотренные эксперименты с антипробочными ловушками,
а также ряд других, на которых мы не имеем возможности
остановиться, показали, чтоловушки этого типа, к сожалению,
не имеютжтермоядерной перспективьн _
Взаключение этого раздела рассмотрим еще одно экспери-
ментальное исследование -— удержание плазмы в простой
пробочной ловушке со сверхбольшим пробочным отношением
(порядка-нескольких десятков) и длиной пробега ионов между
столкновениями c рассеянием на Рбольшой угол, меньшим
расстояния между магнитными пробками. Авторы этого предло-
жения назвали системы такого типа Магнитогидродинамичес-
кими ловушками (ГДЛ).
’ Ёшшн ,
2 к а. 47 2
_ L
Ha рис. 28.9 показана схема экспериментальной установки
(1 — переходные участки;2 -— расширителщз — поглощающие
СТЕНКИ; стрелками показана распределенная ПО ДЛИНС ИНЖСКЦИЯ
нейтралов). В качестве источника плазмы используется
плазменная пушка, установленная на оси в одном из торцов
ловушки. исследовалась устойчивость распадающейся плазмы
после прекращения инжекции. Макроскопическая устойчивость
плазмы обеспечивалась средним минимумом В, в который

ОТКРЬГГЫ E МАГНИТН ЫЕ Л ОВУШ КН
стабилизирующий Ёдвклад давала вытекающая через пробки
плазма в области за пределами магнитного поля между
пробками на участках с благоприятной кривизной магнитных
силовых линий. Стабилизирующий вклад в средний минимум
В в процессе экспериментов изменялся с помощью специаль-
ных обмоток со встречным полем на торцах магнитной
системы, которые определяли кривизну силовых линий в
торцевых ячейках. Показано, что при достаточной величине
благоприятной кривизны "макроскопическая неустойчивость
плазмы подавлялась. Проведенные исследования позволили
сделать вывод, что времена удержания ионной компоненты
УДОВЛСТВОРИТСЛЬНО СОГЛЗСУЮТСЯ С КЛЗССИЧССКОЙ ' ‘МОДСЛЬЮ _
процессов. В то же время обнаружена аномальная утечка
энергии электронной компоненты, механизм которой требует
дополнительного изучения. - ‘
Проведенное обсуждение свидетельствует о том, что откры-
тые ‘ловушки в течение многих лет непрерывно развивались.
Их исследования сделали большой вклад в фундаментальную
физику высокотемпературной плазмы. Термоядерное будущее
этого направления остается неопределенным. Некоторые
сделанные в свое время .предл0жения в настоящее время
отвергнуты как прообразы будущих термоядерных систем. В то
же время результаты исследований амбиполярных ловушек и
ловушек типа ГДЛ такой перспективы перед ними не закрыва-
ют. Заметим, что открытые системы имеют большое число
степеней свободы для их вариации с ‘целью достижения
оптимальных условий удержания плазмы, что является
основанием для осторожного оптимизма относительно их
термоядерного будущего.
Следует отметить, что принципиальная возможность
удержания в открытых ловушках плазмы c В порядка едини-
цы, продемонстрированная экспериментально на установке
2Х11В, возможно окажется решающей для реализации малора-
диоактивного ядерною синтеза на базе ядерной реакции D31-Ie,
не сопровождающейся образованием нейтронов.

Глава 1Х
зАмкнУгыв а МАГНИТНЫЕ систвмы
г
§ 29. Тороидальньпе магнитные системы.
Общие вопросы '
B замкнутой магнитной системе силовые линии не уходят
на бесконечность, а в простейшем случае образуют окружности.
В общем случае они остаются разомкнутыми и, бесконечно
навиваясь вокруг некоторой оси системы, формируют магнит-
ные поверхности. Продольное магнитное поле ловушки
создается соленоидальной обмоткой, размещаемой снаружи
вакуумной камеры. Плазма образуется ’ в системе путем
пропускания кольцевого тока I, создающего азимутальное поле
Br B первом приближении в системе нет магнитных пробок,
нет и конусов потерь. Функции нагрева плазмы в простейшем
варианте возлагаются на кольцевой ток, а функции стабилиза-
ции плазменной конфигурации - В основном на продольное
ПОЛС.
В рамках настоящей книги невозможно последовательное
ИЗЛОЖСНИС ИСТОРИИ развития ЭТИХ Cl/ICTCM, Hbll-{C СТОЛЬ ШИРОКО
распространенных и подробно изученных. Несколько коротких
замечаний сделать все же необходимо.
Основополагающая идея магнитной термоизоляции, высказанная И.Е. Там-
мом и А.Д. Сахаровым еще в 1950 _г., уже содержала представление о
замкнутом плазменном шнуре в магнитном поле, и первые эксперименты в
этом направлении были предприняты год спустя в нашей стране в Институте
атомной энергии им. И.В. Курчатова, в лаборатории Н.А. Яшшнского. После
безвременной смерти Н.А. Явлинского в 1962 г. изучение замкнутых плазменных
конфигураций в тороидальных установках систематически и настойчиво
продолжалось во все возрастающих масштабах той же группой физиков
(В.С. Стрелков, К.А. Разумова, В.С. Муховатов, III]. Иванов‚ С.В. Мирнов) под
руководством Л.А. Арцимовича до 1973 г.
Начиная с 1969 г., после симпозиума в г. Дубне по тороидальным системам
во всем мире постепенно произошла переориентация исследований по
магнитному удержанию плазмы на токамаки. Приятно заметить, что главные
результаты, полученные вскоре в разных странах и на различных установках,
в общих чертах совпадали с теми, которые были получены в наших пионер-
ских исследованиях. Темпы работы, между тем, стремительно нарастают, и в

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
настоящее время исследования в этом направлении ведутся в 20-30 странах, а
число действующих установок приближается к сотне. Размеры установок
быстро увеличиваются: если объем горячей плазмы на первых токамаках
COCTGBJIHJI десятые ДОЛИ кубометра, ТО на современных бОЛЬШИХ установках
объем плазмы превышает 100 м’. Растет в десятки раз время жизни плазмы,
растет В неменьшей степени ее ПЛОТНОСТЬ, ИОННаЯ И электронная температура.
Прогресс ВеЛИК Н несомненен; ОН ПРИХОДИТСЯ на последние ДеСЯТИЛеТИЯ И
В ЗНЗЧИТЗЛЬНОЙ степени СВЯЗЗН С ДВУМЯ совершенно разными обстоятельствами.
BO-nepfiblx, произошла подлшнная революция В ИСПОЛЬЗуеМОй диагностике И В
немедленной расшифровке получаемой с ее помощью информации на ЭВМ.
Некоторое представление об этом` прогрессе должны были _дать материалы,
содержащиеся В 5-9 главах. BO-B'l‘OpblX, существенно УЛУЧШНЛОСЬ теоретическое
понимание ПРОИСХОДЯЪЦИХ процессов, ЧЕМУ способствовало продолжающееся ВО
все более широких масштабах международное сотрудничество. Конечно, белых
пятен еще хватает, в особенности если размышлять о следующем;`уже чисто
ТеХНИЧеСКОМ шаге "" проектировании H‘ прогнозировании параметров будущих
реакторов синтеза. Здесь ЭКСТраПОЛЯЦИЯ` на ОСНОВе многочисленных эмпиричес-
ких скейлингов — недостаточно надежная основа.
' Переходя к описанию замкнутых систем, следует четко
выделить одно важное обстоятельство. В открытых системах
достаточно было единственного "неудачного" столкновения,
чтобы „запертая частица попала в конус потерь и учкользнула
из ловушки. В замкнутых системах уход-частиц, в принципе,
должен носить диффузионный характер: в так называемых
устойчивых режимах нужны десятки столкновений для ухода
частиц из ловушки. Высказанное простое соображение остается
справедливым в любой ситуации, даже если диффузия частиц
аномально велика (что встречается, к сожалению, достаточно
часто!). '
Откладывая вопросы о детальной структуре магнитных
поверхностей, так как они зависят от выбора варианта кон-
структивного решения установки, рассмотрим принципиальную
схему реализации простейшей замкнутой системы тороидальной
формы. '
Основными элементами конструкции в данном случае
являются (рис. 29.1):
1 - железный сердечник-индуктор (пронизывающий его
переменный магнитный поток создает вихревую ЭДС индукции,
которая вызывает и поддерживает протекание кольцевого тока
по плазменному шнуру);
2 - соленоидальная обмотка (протекающий через нее ток
создает стабилизирующее продольное магнитное поле В” = д;
обмотки делаются из меди или сверхпроводящего сплава NbTi
или Nb3Sn;

ГЛАВА IX
3 — массивный проводящий
(медный) кожух с разъемом (токи
Фуко, возникающие в кожухе при
смещении плазменного шнура от
оси, создают поперечное магнитное
поле, удерживающее плазменный
виток в равновесии, и оказывают
стабилизирующее действие на длин-
новолновые МГЦ-неустойчивости
плазмы (см. § 14); разъем необхо-
дим, так как сплошной кожух слу-
PW 29-1 жил бы массивным короткозамкну-
тым витком, и Индуцируемый в
нем ток был бы огромен);
4 — тонкий герметичный лайнер - это металлическая
оболочка, которая служит вакуумным сосудом. Для обеспечения
совершенных вакуумных условий предусматривается возмож-
ность напряженной тепловой тренировки лайнера. Гофрирован-
ный лайнер обычно делается из нержавеющей стали (иногда
его покрывают слоем графита для уменьшения поступления в
плазму примесей с большим Z). Лайнер тонкий, следовательно,
его сопротивление велико, и индуцированные токи в этом
короткозамкнутом витке ограничены;
5 — диафрагмы (лимитеры), изготовленные, как правило, из
графита, задают максимальный размер плазменного шнура.
Остановимся теперь на вопросах равновесия плазменного
шнура по малому радиусу а и большому радиусу R. Из
условия равновесия
Kn
-<--———R-—--)-1
Vp=[i'is'] (29.1)
следует, что магнитные поверхности являются поверхностями
равного давления Р плазмы, так как BVP=0. Ha поверхности
шнура условие равновесия в интегральной форме получим,
записав равенство газовых и магнитных давлений внутри и
снаружи шнура:
(в >2 (B )2 B2
Р + Зап in = Запел: + 811:, (29.2)
где P=2nkT — газовое давление плазмы; (Вд)„_ —- продольное
магнитное поле внутри шнура, вмороженное в плазму в случае
хорошей проводимости; (Be)“ — внешнее продольное поле

ЗАМ КНУТЬПЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
между границей шнура и кожухом. Если для рассматриваемой
системы отношение a/R мало, то, не делая заметной ошибки,
можно положить B‘, =21/ca и переписать последнее равенство
в виде
4NkT= n (12/02), (29.3)
где через Л=па2п обозначено число частиц одною знака,
приходящиеся на 1 см длины тора, а через n -— выражение
_ <B.,>.?.—(B.,>Z,.
в:
Условие равновесия по большому радиусу получим, если
учтем, что тороидальный плазменный виток стремится расши-
риться. С микроскопической точки зрения механизм расшире—
ния легко понять, рассматривая дрейфы заряженных частиц в
неоднородном магнитном поле. Частицы различных знаков
сместятся в противоположные стороны (в верхнюю и нижнюю
части тора), так как и Be, И ВФ больше на внутреннем, чем на
внешнем, обводе тора. Возникнет поляризация плазмы и
произойдет дрейф всей плазмы как целого в скрещенных
электрических и магнитных полях. Окончательный результат —
вынос плазмы на наружную стену тора (рис. 29.2).
С макроскопической
точки зрения расшире-
ние плазменного витка
происходит в результате
совокупного действия
электродинамических и
газодинамических эффек—
тов. В первом случае Pun 29,2
достаточно вспомнить о
расширении замкнутого
витка с током (противоположно направленные токи растал-
киваются). Во втором случае по мере возрастания температуры
плазмы и увеличения газового давления возникает тенденция
к расширению газового витка по обоим диаметрам. Наглядная
аналогия: по мере накачивания резиновой велосипедной шины
происходит не только ее утолщение, но и увеличение ее
большего диаметра. Определенную роль могут играть и электро-
технические эффекты, связанные с наличием магнитных полей
n=1

/ ГЛАВА IX
рассеяния сердечника, магнитная проницаемость которою
ограничена.
В результате совместногодействия перечисленных эффектов
происходит смещение A(t) оси плазменного шнура наружу.
Стабилизирующее действие массивного медногозкожуха носит
динамический характер. Возникающее при смещении шнура
сжатие магнитного поля в зазоре между плазмой и кожухом и
реакция возросшего магнитного давления на шнур проявляются
только.до тех пор, пока магнитное поле не проникает через
медный проводник. Время "диффузии поля через оболочку
кожуха, т.е. время скинирования, может быть вычислено по
формуле '
1': =21:ab6Ic2, ' ‘ -(29.4)
где о _ — проводимость меди, b —— радиус сечения кожуха и
б — его толщина. Подставляя численное значение проводимос-
ти (для меди ог=5-10“ ед. СГСЭ), получим, что при толщине
кожуха в несколько сантиметров и при Ь=10О см обеспечивают-
ся времена диффузии масштаба секунды. _
Ограничившись сделанными краткими замечаниями о
вопросах ‘равновесия, перейдем к проблемам устойчивости.
Следует заметить, что развитие замкнутых систем шло по
двум направлениям: это ловушки со сравнительно слабым
продольным полем и ловушки с сильным продольным полем,
т.е. собственно ‘токамаками. Об исторически первом направле-
нии будет сказано ниже всего несколько слов, хотя названные
исследования развивались свыше десятилетия, и в ходе этих
работ было выяснено много методически интересных вопросов.
Сценарий развития событий в ловушке рисовался следую-
щим образом. После пробоя газа по всему сечению лайнера
должно происходить постепенное нарастание тока, текущего
через плазму, которое должно сопровождаться нагреванием
плазмы, ростом ее проводимости‘, сжатием шнура (пинч-эффект)
и скинированием тока. Хорошая проводимость плазмы должна
обеспечивать вмороженность Be B плазменный шнур. В
результате токовые МГД-неустойчивости с т =0 (перетяжки)
оказываются надежно стабилизированными. Неустойчивости
с т =1 (изгибы) также стабилизируются вмороженным
продольным полем, если возмущения коротковолновые, т.е. при
А$2па. Функции стабилизации длинноволновых возмущений
возлагаются на кожух. Продольное и азимутальное магнитные

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ ~
поля четко разделены в пространстве. Продольное поле
вморожено и спрятано внутри шнура; оно нарастает по мере
сжатия шнура. Азимутальное поле сжимает шнур снаружи;
внутри шнура оно быстро убывает, так как ток предполагается
скинированным. Роль критерия Крускала—Шафранова предпола-
гается несущественной, так как*' Bo =B,. Заметим еще, что в."
течение джоулевого нагрева плазмы при протекании димпульса
тока должно происходить в первую очередь повышение
температуры электронов. ..
Результаты экспериментов решительно расходятся с
предсказаниями описанной простой модели, в которой кольце-
вой ток нагревает и термоизолирует плазму. Как показали
измерения, электроны остаются холодными и проводимость
плазмы низкая. Энергия ионов существенно превышает энергию
электронов (неустойчивости неидентифицированной природы?)
Распределение ионов и электронов по энергиям — не максвел-
ловское. Плазма интенсивно взаимодействует "co стенками
разрядной камеры и сильно загрязнена примесями. Скинирова-
ние плазменного шнура слабо выражено, продольное и
азимутальное магнитные поля перепутаны: сегрегация полей
отсутствует. Наличие продольного поля снаружи от шнура
создает винтовую конфигурацию поля между плазмой и
кожухом. Плазма может "пролезть" между силовыми линиями
этого винтового поля, так как критерий Крускала-Шафранова
заведомо не выполняется — ведь это система со слабым В!
Переход к системам с сильным продольным полем. — токама-
кам — представляется совершенно естественным.
Итак, отличительной чертой установок типа токамак
является использование в качестве основною стабилизирующего
фактора очень сильного продольного поля, напряженность
которого (десятки килогаусс) существенно превышает напряжен-
ность поля плазменного тока. В токамаках продольное поле
присутствует и внутри, и снаружи плазменного шнура, причем
в каждой точке сечения шнура предполагается реализованным
условие Крускала-Шафранова, т.е. предполагается, что
-_r_. Be“)
q (r) — R B4’) .> 1. (29.5)
B результате осуществляется стабилизация винтовых и других
МГД-неустойчивостей с тем более высокой модой, чем выше
запас устойчивости q(r). Роль проводящего кожуха в токамаке

ГЛАВА IX
сохраняется прежней: демпфирование тех _\ медленных и
длинноволновых смещений плазменного витка‚`которые могут
привести к контакту плазмы со _ стенкой камерышфункции
нагревания плазмы возлагались ‚сначала исключительно на
джоуль-эффект тока, текущего через шнур, но в наши дни
определяющую роль играют альтернативные методы нагрева:
пучки энергичных нейтральных частиц, направленные потоки
высокочастотного и сверхвысокочастотного излучения. Основные
характеристики этих методов нагрева и полученные с” их
помощью результаты рассмотрены в § 31. “ `
Стандартные элементы конструкции замкнутой магнитной
ловушки (разрядная камера, индуктор, массивный кожух,
обмотки продольного поля, полоидальные обмотки управляюще-
го поперечного‘ поля, поддерживающие плазменный виток в
равновесии) остаются‘ прежними и ‘в токамаке. На технических
деталях, без сомнения, порой весьма остроумных и интересных,
мы, конечно, останавливаться не можем. Точно также будет
обойден молчанием и весь сложный комплекс специализирован-
ных криогенных устройств, которые появляются,‘ если для
создания продольного поля . применены сверхпроводящие
обмотки. - . г:
На современных токамаках используется целый арсенал
самой разнообразной диагностической аппаратуры. В этом
отношении большие установки, сооружаемые в связи с развити-
ем программы работ по управляемому синтезу, не уступают по
своей оснастке современным ускорителям заряженных частиц.
В качестве иллюстрации на рис. 29.3 показано (весьма схема-
тично) размещение измерительной аппаратуры вокруг установ-
ки Т—15. Ограничимся перечислением главных методик:
`1) электротехнические датчики "(измерение полного тока
I(t) через плазменный шнур и напряжения обхода U(t));
2) лазерная диагностика (измерение Те (r,t) и п, (r,t));
3) микроволновое зондирование (измерение п‘ (r,t));
4) измерение интегрального электромагнитного излучения
плазмы;
5) пассивная ркорпускулярная диагностика (измерение
энергетического спектра нейтралов перезарядки);
" 6) спектроскопия в видимой и ультрафиолетовой области
(измерение 7;, a также I} и п, различных примесных ионов;
определение Z B подходящем окне континуума);
7) нейтронные детекторы.

ЗАМКНУТЬЕЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
Лиге/тая диаднлсулк/ла
и M0//ax,oa/-111/Imp //in/iyg/Mm;/LZ _‚
y/Imwaauwzmzoflo//1
6/we/r//1,00/v¢=/17,0
fa;//1/1170/Io/to/I 1/Jnam/r/1 _
„дШ/д/‚ддддд „ддд ‚ /re/7//M /'/£1/fl]/‘I бал/идиш:
Р’
Мм /v1./1;:/11/I70////11/.'*'o/2'
рупор (горилл/пиит)
и Зим/дерматит)
\ ’ flz/0.2//1/5//11/'reo/men/I//a
U Ц В
е \1ez7//o/J /zaa“/mp
\
///ma из LLF
_ zip/zgz:/rg/um/11111
Шаги/авиачасти? D
ат
“т” ‘W0 ‘flu/my///any/frm диафрагма
/f /‘1[l//0/lZl0/‘llIIIII//l_// ‚ /
If (7/1/(W-tr/012' c/Mme/vs] _ I
/f I‘!!!////,1/I0/‘I11//7/I/7_4I
Puc. 29.3
B табл. 29.1 приведены главные параметры нескольких
современных токамаков. В ней через R обозначен большой
радиус тора, через а — МЗЛЫЙ радиус (ДЛЯ ВЬХТЯНУТЬХХ камер
указан и "второй" малый размер b); Be -— продольное магнит-
ное поле, 1 — плазменный ток в максимуме.
Т а б л и ц а 29.1
Установка Страна, лаборатория а, м / b, м R м В‚‚ Тл I, MA
JET Англия, Евратом, Калэм 1,25/2,1 2,96 3,5 7,0
TFTR США, Принстон 0‚85/0‚85 2,48 5,2 3,0
JT-60 Япония, JAERJ 0,95/0,95 3,03 4,5 3,0
Т-15 РНЦ "Курчатовский ин- 0‚7/0‚7 2,43 3,5 1,4
ститут"
DlII—D CUJA 0,67/1,36 1,67 3,0 2,5
ASDEX ФРГ, Институт физики
плазмы в г. Гархинге 0‚5/0,8 1.65 4,0 1,0

ГЛАВА IX
РИС. 29.4 дает представление об общем виде установки JET:
I — сердечник трансформатора; 2 — одна из восьми секций
тороидальной вакуумной камеры; 3 — одна из 32 катушек
тороидального поля; 4 — механическая конструкция секций
вакуумной камеры с катушками тороидального поля; 5 — одна
из шести катушек магнитного поля, управляющего формой и
положением плазменного столба. Это самый крупный современ-
ный токамак.
Рис. 29.4

ЗАМКНУТЬЖЕ МАГНИТНЫЕ ЬНСТЕМЫ --
§ 30. Эксперименты на токамаке
в режиме омического ‘нагрева
Заметим прежде всего, что Ёся совокупность разрядных
импульсов, реализуемых на токамаках,`может быть разделена
на такие, при которых плазма на протяжении всего разряда
слабо взаимодействует с ограничивающими диафрагмами, (и
тем более со стенками камеры), т.е. на режимы устойчивые, с
плавно меняющимися кривыми I(t) и U(t) И на режимы
нестационарные с изломами на кривых тока и разрывами на
кривых напряжения. В первом случае методами обратной связи,
подавая необходимые импульсы в полоидальные витки
управляющего поля и (или) регулируя с помощью клап_ана
поток поступающего газа, удается удерживать плазменный шнур
внутри камеры, сохраняя величину A(t) на требуемом уровне.
Во втором случае происходит быстрое (за несколько миллисе-
кунд) развитие неустойчивости плазменного шнура. Это событие
получило название большою срыва.
Устойчивые режимы удается получать в токамаках в
широком интервале значений плотностей и температур плазмы,
причем энергетическое время жизни плазмы, как показывает
эмпирический скейлинг (подробнее см. ниже), линейно увеличи-
вается с пе. Однако при достижении некоторой критической
81:Р
В:
чивость. В периферийных зонах плазменного шнура интеграль-
ное излучение стремительно нарастает, приближаясь к 100% от
вводимой мощности, шнур делается уже, в приосевой области
запас устойчивости принимает значения qs 1, развивается
винтовая МГЦ-неустойчивость и ток прекращается. В качестве
примера можно привести результаты измерения предельной
величины пс на установке ASDEX (рис. 30.1).
Опыты и численный счет показывают, что значения В‘, не
превышают величины, которая оценивается по формуле
В: = cons! 1/аВд . (3О.1)
плотности пс, а следовательно, и В‘ = начинается неустой-
Численный множитель в данной формуле близок к 3-4, если
ток выражать в мегаамперах, продольное поле `-— в теслах и
радиус шнура — в-метрах.
‚\. "д

ГЛАВА IX
ч е ‚ - ь
о . ° . о д‚=//,д[/аВд
as :3 о °
-ck, is ‘з: °
ОС
Ё з ъ. ° ° °
Ж __ О
з м.
` О
э’ 2 в. а:
Q о
го“ °
Ё’ 1
ё?
I 1 1 I
3 1/
ptat/W59 (ИВЕ И, T/I)
Puc. 30.1
Рассмотрим типичные профили плотности плазмы, а также
профили электронной и ионной температуры для периода
плато тока длёя обсуждаемого случая устойчивого разряда.
Измерения ‘электронной плотности производились как
методом микроволнового зондирования, разумеется, с помощью
многоканальных систем и последующей процедуры абелевского
обращения, так и путем абсолютной метрики сигналов с
многоканальной системы, регистрирующей процесс томсоновско-
го рассеяния в различных элементах плазменного шнура.
Пространственное разрешение составляет обычно величину
порядка нескольких сантиметров, временное — нескольких
миллисекунд. Оба метода дают согласующиеся результаты.
Радиальное распределение п‘, как правило, хорошо аппроксими-
руется квадратичной параболой:
п‘ (r) = п‘ (О) ( 1 — р2), (30.2)
где р=г/а‚_ (ад —— радиус диафрагмы); пе(0) — плотность на
оси.
В области за диафрагмой, где знание значений п, и Т‘
существенно для анализа процессов поступления в плазму

ЗАМКНУТЬПЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
примесей (а также для построения вероятной схемы развития
неустойчивостей)‚ для определения плазменных параметров
применяется метод зондов Ленгмюра. Теперь вместо простой
формулы (30.2) лучше подходит эмпирический скейлинг:
п, (г) =[1 - pi)“ п, (о), . (30-3)
где p1=rIa и а — радиус камеры. Написанная формуладает
профиль более обостренньхй в приосевой области и c пьедеста-
лом на периферии; величина оси 1.
Пример типичного профиля п‘ приведен на рис. 30.2:
а — установка Т-3, метод микроволнового зондирования; В=25
кГс‚ 1=90 кА‚ t=]5 мс; б — установка ST, метод абсолютной
интенсивности рассеянного лазерного излучения; В=27 кГс‚
1=40 кА‚ t=16 MC.
Яд. сггд ц
.3 ‚
71,, CM a) ` Ё
“д” 2112” Ёц
Ч
3 ё
1.101-T ]_/flld
IE
1 L 1 ш
0 .5 /0 /5 Z0 д 5 //7 /5
r, см = 7‘, см
Рис. 30.2 `
Наиболее прямой способ определения электронной темпера-
туры основан, как известно, на использовании многоканальной
лазерной диагностики. Спектр рассеянного излучения при тех
высоких значениях Те, которые характерны для напряженных
режимов работы больших токамаков‚ простирается на весьма
широкий интервал длин волн, и для его расшифровки необхо-
димо учитывать релятивистские поправки. Временная эволюция
профилей электронной температуры находится путем многократ-
ного повторения той же процедуры на протяжении одного
разрядного импульса.
За последние годы для определения Те все более широкое
распространение начинает находить метод пассивной микровол-
`новой диагностики (см. § 24), основанный на регистрации

ГЛАВА IX
7;. кэВ
ПСИ
T,, КЭВ | '
! .50»:/cc
2. д ~_
/ X25
/.5 ‘
7,0
Puc. 30.3
. ДИННЫС приемники,
первой или второй гармо-
ники циклотронной часто-
ты‘, испускаемой плазмен-
ным шнуром. В качестве
приемных устройств в рав-
ной мере применяются как
чисто радиотехнические
системы супергетеро-
так и
квазиоптические детекторы
с полихроматорами, интер-
ферометрами‚ того или
иного типа с детекторами
из InSb, охлаждаемыми до
гелиевых температур. В
качестве иллюстрации на
рис. 30.3 показана эволю-
ция профиля электронной
температуры, полученной
методом лазерного рассея-
ния: а) установка Т-З, 1=90
кА‚ диафрагма 175 мм; б)
установка ST. Кривые полу-
чены путем анализа спек-
тра циклотронного излуче-
ния обыкновенной волны,
выполненные с помощью
быстро перестраиваемого
супергетеродинного прием-
ника, за один импульс
разряда. Описанный метод
нахождения профиля Те
дает относительные значе-
ния температуры, но нуж-
дается в абсолютной калиб-
ровке. Для этой цели, разу-
меется, можно снова обра-
титься, к лазерной диагностике (впрочем, погрешности при
измерении сигналов рассеянного
довольно велики).
излучения, как правило,
Энергетическое распределение ионов для основной (водород-
ной) компоненты
rmasmeunoro шнура ИССЛСДУСТСЯ МВТОДОМ

ЗАМКНУТЪХЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЪ!
пассивной корпускулярной диагностики. Другой также классичес-
кий метод определения Ti основан на измерении допплеровских
полуширин линий тех или иных примесных ионов. Точнее,
после тою, как для выбранного режима изучаемой установки
найдены профили электронной температуры и плотности, для
любого слоя плазменного шнура, т.е. заданных значений п‘ и
Те, оказывается известным, ионы какой зарядности для данного
сорта примеси излучают с наибольшей интенсивностью. Если
теперь измерить допплеровскую ширину выделенной линии, то
вычисленное отсюда значение 1} будет привязано к определен-
ной координате r, разумеется, в пределах коридора ошибок.
Так, измеряя полуширины линий ионов углерода, азота или
кислорода, находящихся в разных степенях ионизации,
получаем, по-существу без всякой абелизации, профиль ионной
температуры для периферии плазменного шнура. Эти измерения
могут быть выполнены в видимой или ультрафиолетовой
области спектра. Для анализа внутренних областей шнура
следует обратиться к сильно ободранным ионам тяжелых
примесей и перейти в рентгеновскую область. Хорошую услугу
(об этом шла речь в § 23) могут оказать линии гелиеподобных
ионов хрома, железа или никеля (элементы, входящие в состав
нержавеющего лайнера). В качестве примера на рис. 30.4
показан профиль ионной температуры, измеренный описанным
комбинированным методом на установке T.—10 (пунктир —
результаты, расчета). С ' ‚
Интегральным, кон- _ ‚ g
тролем Гвнутренней со- 73, 33
гласованности различ- /. ‘R; -
НЫХ методовизмеренияд If” “а Ё
может служить регистра- Y ‘их Ё
ция полного нейтронно- ё/Ё “’ " \ ё
го излучения дейтерие- / \\
вой плазмы, величина ‚ \ Г 2,5 2
которого по известным / \\/(7"(2§) )
профилям п‚(г‚2) n1}(r,t) ‚и \\
B предположении мак- з’; \
1 1 _.1 1 1 L \
свелловского распределе- _ _ _
ния ионов и отсутствия г’? 75 а д 8 76 2‘, г’ см
ускорительных механиз-
мов задается выражени- Ри0-30-4
ем: *

ГЛАВА IX
N(t) = 1/2f1/2n§(o v),_,,d V,
V
где интегрирование выполняется по всему объему плазмы.
Вернемся к описанию неустойчивых режимов. С феномено-
логической точки зрения принята следующая систематика
процессов ‹ этою рода, основанная на иерархии масштабов
происходящих возмущений плазменного шнура: 1) внутренний
срыв (пилообразные колебания); 2) малый срыв или "предсрыв";
3) большой срыв (явление, уже упомянутое в начале данного
параграфа).
` _ С внешней стороны неус-
гт ч- т г г v_ v ч - и v v v v т - тойчивость внутреннего срыва
1*‘ (mm появление пилообразных
колебаний) выглядит таким
1 Ж образом. В макроскопически
устойчивых режимах разряда
2 с острым профилем распреде-
ления плотности тока в ряде
случаев наблюдаются регуляр-
ные релаксационные колеба-
ния электронной температуры
PM 305 плазмы вблизи оси шнура, о
чем можно судить по колеба-
ниям интенсивности penne-
новского сигнала, выходящего из приосевой области шнура.
Период колебаний, зависит от режима разряда и размеров
установки, составляя 1-10 MC. Геометрически область релакса-
ционных колебаний ограничена магнитной поверхностью, на
которой запас устойчивости равен 1. В момент внутреннего
срыва происходит резкое падение Те внутри поверхности
9(г_,)=_1 и ее рост снаружи, т.е. уплощение профиля Т‚(г) в
приосевой области шнура. Затем обостренное распределение
температуры медленно восстанавливается, и снова‘ наступает
г
>-
Р
Е»
II TTII
.p63KIdl7l_C5p0C. Глубина модуляции температуры не превышает
10%. В качестве иллюстрации на рис. 30.5 приведены осциллог-
раммы рентгеновских сигналов с характерной пилообразной
модуляцией, снятые на установках Т-10 (1) и PLT (2).
Опишем‘ вкратце модель внутреннею срыва. Для этого
рассмотрим развитие винтового возмущения (т=1, п=1) вблизи
поверхности q(r_,) =1. Введем вспомогательное магнитное поле

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
"с " I‘
¢=B¢_‘§ Ф’
где Ё, — азимутальный единичный вектор по кр. Направление
этого вспомогательного азимутального поля меняется при г =т_‚,
где q=l. Поле В: представляет собой то: самое магнитное
поле, силовые линии которого. должны пересекать винтовые
возмущения плазмы при их движении поперек шнура.‘ Когда
рассматриваемое. возмущение приблизится „к, поверхности
4(г_‚)=1, оно встретит противодействие ‘со стороны поля ’B:,
. ' ~- J‘. ' . „ды -
так как вблизи r_, возникнет „сгущение силовых линии
противоположного направления. Далее происходит перезамыка-
ние силовых линий, перемешивание плазмы и уплощение
профиля Те — в этот момент и наблюдается резкий скачок на
пилообразных колебаниях. Теперь направление силовых линийВ;
всюду одно и то же, и величина q всюду больше 1. Если поток
тепла из приосевой области шнура оказывается меньше
мощности омического энерювклада, то центр шнура начнет
вновь нагреваться, а ток концентрироваться к оси. Когдас; (0)
станет меньше 1, вновь создадутся условия для развития
внутреннею срыва, и весь процесс повторится.
Таким образом, локальный внутренний срыв не представ-
ляет серьезной опасности для современных токамаков; это
явление лишь демонстрирует эволюцию винтовых возмущений
плазмы, которые благополучно заканчиваются перезамыканием
силовых линий специально придуманного нами вспомогатель-
ного магнитного поля Е: и не сопровождаются разрушением
плазменного шнура. Если, однако, в ходе перемешивания
плазмы произойдет заметное охлаждение периферии шнура,
которое будет усиливаться излучением, то процесс перемешива-
ния плазмы будет нарастать. Особенно опасным будет разруше-
ние магнитной поверхности ‹1(г_‚) =2, c разрушением‘ магнитных
островов вследствие их взаимодействия с диафрагмой, что будет
сопровождаться увеличением содержания примесей и ростом
излучения. Это явление называют малым срывом или предсры-
вом. ' '
Дальнейшее развитие предсрывов при высоких п‘ легко
инициирует винтовое возмущение вблизи оси шнура, которое

—._« v ГЛАВА IX
в свою очередь может вызывать неустойчивость, аналогичную
внутреннему срыву, с уплощепием профилей температуры и
плотности тока. Но теперь это будет большой срыв с резким
расширением токового канала и мощной диссипацией полои-
дальной магнитной энергии вблизи оси.
Макроскопические проявления большого срыва вполне
отчетливы: ‚это — упомянутые выше отрицательные пики на
осциллограммах напряжения обхода, выброс за пределы шнура
значительной части полоидального магнитного потока, потеря
большей части энергии, запасенной в плазме (за ~1 мс) и
быстрое полное прекращение тока. `
На рис. 30.6 приведены осциллограммы тока и напряжения
обхода; снятые на установке Т-10 в устойчивом режиме (а) и
для случая большого срыва (б). Заметим, что основные
параметры разряда в этих опытах тщательно поддерживались
на неизменном уровне. Продольное магнитное поле (35 кГс),
сила тока в плазменном витке (0,4 МА) и начальное давление
были "заморожены"; режим тренировки камеры также сохранял-
ся неизменным. Среднее значение п‘ лежало в пределах
(4—6)-1013 см“. В момент большого срыва наблюдался интенсив-
ный импульс жесткого рентгеновского, а также нейтронного
излучений. Рентгеновский импульс возникает в результате
торможения в диафрагме, служащей мишенью, группы убегаю-
щих ‘электронов, ускоряемых вихревой ЭДС в плазменном
шнуре; Нейтронный импульс с безукоризненной строгостью
коррелирует со всплеском рентгеновского излучения, и его
происхождение объясняется процессом фоторасщепления ядер
мишени рентгеновскими фотонами, когда энергия ускоренных
электронов, а следовательно, и фотонов тормозного излучения
оказывается >8 1\I3B (энергия связи нуклона в ядре). Энергети-
ческий диапазон испускаемых фотонов теперь действительно
совсем другой, чем в случае температурного рентгеновского
излучения из приосевой области плазмы, сопровождающего
пилообразные колебания. Интенсивность нейтронного излучения
фотоядерного происхождения весьма велика: она может на
два-три ‚порядка превышать интенсивность стандартного
нейтронного импульса термоядерного происхождения в тех же
условиях эксперимента. -

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ A
Аид ЦЕ-
_ 1
“ ‚ rm I. \ 100
а: ‘ ' \\ з ‚.
20 _ \ 50 а
КА."
I,/rA Ё‘ ил
’\ А
40 , ‘N_ I00
. J) \\é К“
20 , 50
I*’<««”r~w~m „„„ ~
пне
Рис. 30.6
Вообще масштаб энергетических потрясений в условиях
большого срыва при огромных значениях плазменного тока на
современных больших машинах станет ясен из следующего
примера. Большой срыв на установке JET, при силе тока
~5 MA сопровождается переходом ~5 МДж в энергию пучка
оторванных электронов и - излучение. Энергия ускоренных
электронов 225 МэВ. Вихревые индукционные токи, возникаю-
щие в соленоидальных обмотках при быстром спаде плазмен-
ного тока, приводят к появлению динамических нагрузок
порядка 20 т/м”. Очевидно, какие высокие требования должны
быть предъявлены к прочности всей тороидальной конструкции.
В проектируемых системах с еще большими размерами эти
требования будут продолжать расти. Понятно, что изучение
физики больших срывов (статистика указывает, что их частота
составляет 0,1—1% от общего числа разрядных импульсов)
является одной из важнейших задач, стоящих перед экспери-
ментаторами, которые работают на современных токамаках.

- ГЛАВА IX
Следует понимать, что эскизный набросок модели процесса
срывов как экстремального развития винтовых неустойчивостей
с привлечением идеи перезамыкания магнитных силовых
линий и разрушения исходных магнитных поверхностей не
может считаться бесспорным. Далеко не все детали развития
этого процесса полностью разъяснены. Особенно ‘печально, что
нет абсолютно надежных методов, которые ‘позволяли бы по
"известным предшественникам", наблюдаемым на ранних
стадиях разрядного импульса, предотвратить появление
большого срыва. _
Следующий вопрос, на котором необходимо остановиться,
связан с обсуждением экспериментальных данных, характеризу-
ющих удержание энергии и частиц в токамаках. Энергетическое
время жизни тдъпределяется с помощью очевидного уравнения
энергетического баланса _
W(t)
_———_!
aw
——— = Q(t) - (30-4)
dt ‘св
где W(t) — запас тепловой энергии плазмы в данный момент
времени; Q(t) — подводимая электрическая мощность. В
условиях чисто омического нагрева величина Q(t) находится из
закона сохранения энергии, который можно написать для
элемента шнура единичной длины в следующем виде (в
практической системе единиц):
" ц U d L12
Q(t =I———-—-—— ——-~ . 30.
_ ) 21tR (И 2 ( 5)
B этом уравнении U — напряжение обхода (разность потенциа-
лов, измеренная на разъеме кожуха); L —- индуктивность
единицы длины плазменного шнура; U[2nR — напряженность
поля в плазме. Индуктивность L вычисляется из показаний
магнитных зондов. Величина W(t) определяется по изменению
продольного магнитного потока в сечении шнура; вытеснение
магнитного потока происходит, как известно, под действием
нарастающего газового давления плазмы. Используя формулу
(29.2) и принимая во внимание, что изменение продольного
поля невелико, так что справедливо приближенное равенство
(за: —(B§) ~2B,,aB,,,

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
можно написать следующее выражение для изменения продоль-
но1о магнитного потока через сечение витка при росте газового
давления:
а Ф (1) = -n:a2(t)bBe = Ci; [12(:)— 21ta2(t)c2P(t)] (30.6)
6
Заметим, что, строго говоря, таким путем определяется
только нормальная составляющая плазменного давления, но
в предположении изотропии можно считать, что Р„„,„„,‚=
+Р_._=З’2Р.
В соответствии с принятой дефиницией (см. (30.4)) величина
1.-E определяется всей совокупностью процессов, за счет которых
реализуется транспорт энергии поперек поля: диффузия,
теплопроводность, излучение, перезарядка, все виды неустойчи-
востей. Эксперименты, выполненные на ряде токамаков,
показали, что ионный канал потерь энергии находится в
согласии с неоклассической теорией диффузии. Главный канал
потерь в горячей плазме связан с аномальной электронной
теплопроводностью. Говоря об аномальной электронной
теплопроводности, следует помнить, что при наличии в плазме
легко возбуждаемых высокочастотных колебаний магнитные
силовые линии могут хаотизироваться. В результате, если в
стационарном состоянии в тороидальной системе "силовые
линии не выходят из объема, занимаемого плазмойрто теперь
это условие оказывается нарушенным, и электроны, двигаясь из
центральных областей вдоль возмущенных силовых линий к
периферии шнура, осуществляют эффективный перенос энергии
поперек усредненного статического продольного магнитного
поля. В сущности, эта картина лежит в основе тех эмпиричес-
ких скейлингощ-которые сейчас будут упомянуты.
В условиях омического нагрева, о котором все время идет
речь, опыты, проведенные на небольшой установке Т-11,
показали, что 1:5 линейно возрастает с плотностью плазмы.
Позднее, по мере входа в строй крупных токамаков, этот
результат был подтвержден и на установках TFTR и JET. B
настоящее время для энергетического времени жизни широко
используется следующий эмпирический скейлинг:
1:3‘-s Я‘ R2 aq. (30.7)

ГЛАВА [X
Этот скейлинг называется "неоалкаторным", так как он был
предложен и проверен в ходе опытов на установке ALCA—
TOR—C. I-Ia рис. 30.7 показаны неоалкаторный скейлинг для
установок PLT (темные точки) и TFTR (светлые точки) при
омическом нагреве плазмы. Как видно из рисунка, он действи-
тельно хорошо согласуется с результатами измерений, а
рекордные времена жизни достигают значений порядка 1 с.
ТЕ_‚С`— о о
о 0080 0
0 O
o
“Ъ о
0,3 —— ° °
о о <90
ooo ebfitg °
оФ°@8
0,2 — 8 о & o
ООО Ф
оофооф ее”
д’ <2:
0,7 "' ‘.
‘Ё- „б!
L 4L L I J I
0 7,0 2,0 3,0 4,0 5,0 5,0
rzé,/Wag (х 7020)
Puc. 30. 7
§ 31. Альтернативные методы
нагрева плазмы в тороидальных системах
Обзор экспериментальных фактов, кратко изложенных в
предьпдутцем параграфе, показывает, что даже в чисто омичес-
ком режиме на больших системах удается достигнуть сравни-
тельно высоких значений температуры и плотности плазмы, а
также значительного энергетического времени жизни. Но
переход к еще более высоким температурам, удовлетворяющим
критерию Лоусона, в режиме омического нагрева крайне

ЗАМ КНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
затруднителен. В самом деле, по мере повышения Т, проводи-
мость плазмы растет как T3”, a следовательно, в такой me‘
степени падает джоулев нагрев; вместе c тем одновременно с
ростом температуры увеличиваются энергетическиепотери на
излучение. В простейшем случае элементарная оценка, основан-
ная на уравнении энергетического баланса, написанном для
элемента шнура единичной длины и радиуса а, позволяет
прийти к следующим количественным результатам. Сформируем
с этой целью отношение интегральных радиационных потерь
для рассматриваемого участка шнура ~
N2
A Q = constnz T”2=const——— Tm
М ‚ ° 2 2
(па )
(здесь N — полное число частиц в сечении шнура) к величине
джоулевого энерювыделения ’
12 Т-зр
А Ошш =]2/о = const 2)2 ‚ ,
(па
и воспользуемся связью между магнитным и газовым давлени-
ями плазмы (см. формулу (29.3) при 11 =1). Тогда получим
А 2
——QL‘9~ = const ш = constlz. (31.1)
А Qtheun I2
Численный счет показывает,‘ что радиационные потери
полностью компенсируют всю подводимую‘ электрическую
мощность при токе 1 порядка 2 МА (это так называемый ток
Пиза-Брагинского). Дальнейшее увеличение плазменного тока
представляется бессмысленным —— вся вводимая мощность
будет расходоваться на излучение. Фактический детальный
анализ вопроса (учет вмороженного поля, выяснение роли
примеси и т.д.) указывает на возможность известною продвиже-
ния, и ряд графиков, среди приведенных выше, демонстрирует
поведение плазмы при токах в 3-5 MA. Тем не менее,
актуальность создания достаточно эффективных и мощных
альтернативных ‘методов нагревания плазмы не вызывает
сомнений. ` = - *
Мощность омического нагрева Род=1 U при токах порядка
5 и напряжении обхода 1——2 В достигает 10 МВт. Не

ГЛАВА IX
меньшей должна быть и мощность дополнительного нагрева.
Не останавливаясь на методе нагрева с помощью адиабатичес-
кого сжатия плазменного шнура по малому и большому
радиусу, который электротехнически прост и элегантен, но легко
может инициировать макроскопические МГД-неустойчивости,
обратимся к двум другим наиболее распространенным методам:
нагреванию плазмы путем инжекции в нее пучков быстрых
нейтральных частиц и использованию высокочастотных полей.
В идейном отношении оба метода также достаточно просты, но
их техническая реализация требует преодоления серьезных
трудностей.
Рис. 31.1
Начнем с метода инжекции быстрых нейтральных частиц.
Принципиальная схема показана на рис. 31.1: 1 -— источник
плазмы; 2 —- ионы и нейтралы; 3 — нейтралы; 4 — плазма;
5 — отклоненные в сторону ионы; 6 —- приемник ионов; 7 -—
нейтрализатор; 8 -— криопанели; 9 —- ускоряющий ионы
потенциал. Данная схема сводится к привычной комбинации
элементов, знакомых еще по системам, применяемым в
активной корпускулярной диагностике. Это —— ионный источник,
камера перезарядки (нейтрализатор) и устройство для очистки
пучка нейтралов от сохранившихся ионов. Однако если в
диагностических приложениях достаточны были потоки частиц
на уровне долей эквивалентного микроампера‚ то теперь для
получения мощности в магаваттном диапазоне (10——30 МВт)
нужно переходить к токам в десятки эквивалентных ампер при
ускоряющих напряжениях ~100 КВ. Богатый опыт, накоплен-

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СЙСТЕМЫ
ный физиками в свое время при‘ разработке ионных источни-
ков для ‘электромагнитного разделения изотопов, оказался в
этом случае весьма полезным.
В итоге устройства для инжекции нейтральных пучков на
больших токамаках представляют собой сложные блоки, объеди-
няющие в единый комплекс 8—10 отдельных инжекторов. Пучок
нейтралов направляется обычно не по нормали к плазменному
шнуру, а несколько наискосок. Для ликвидации нежелательной
передачи импульса ионам плазмы в ряде случаев используют
два косых пучка, направленных навстречу друг другу.
проникшие в плазму быстрые нейтральные атомы превра-
щаются в ионы за счет либо перезарядки на ионах плазмы,
либо ионизации электронными и ионными ударами; Захвачен-
ные магнитным полем токамака быстрые ионы тормозятся в
плазме в ходе парных столкновений с ионами и электронами
и тем самым нагревают плазму. Процесс нагревания протекает
весьма эффективно и осуществляется главным образом в ходе
ион-ионных столкновений. Временная эволюция ионной
температуры при нейтральной инжекции на установке TF1‘R
приведена на рис. 31.2'(нагрев ионов в TFI‘R, ток в плазме
I =0,7 МА, средняя плотность i;'¢=1,14-10” см“, мощность
Pm =4,2 МВТ):
I
Обратимся _ теперь к
высокочастотным методам 10
нагрева. Следует отдельно
рассматривать метод нагре-
ва плазмы на ионно-цик-
лотронном и электронно-
циклотронном резонансах.
Различны генераторы, кото-
рые используются `в каж- от
дом случае, отличается и
физика нагрева. Особенно PM 312
впечатляющие результаты *
были достигнуты на пер-
вом из них, в связи c тем, что здесь в распоряжении экс-
периментаторов уже имелись хорошо разработанные генераторы
и вся высокочастотная техника этою диапазона длин волн.
Начнем, однако, c краткого описания условий работы и
результатов, полученных при использовании нагрева на
Т
Щфдгзд
1"I{L[IIl
ч!
N
и
N-
ч
П-С

ГЛАВА IX .
электронно-циклотронном резонансе. Физика процесса здесь
достаточно ясна, но, к сожалению, генераторы миллиметрового
излучения, так называемые гиротроны, которые были изобрете-
ны и разработаны в нашей стране коллективом Института
прикладной физики под руководством А.В. Гапонова-Грехова,
пока имеют сравнительно небольшую единичную мощность.
Прямое столкновительное поглощение‘ электромагнитной
энергии, вводимой в плазму для ее нагрева пучком излучения,
разумеется, ‘ мало‘ эффективно, так как при термоядерных
температурах частота электрон-ионных столкновений чрезвычай-
но низка. Поэтому при СВЧ нагреве предпочтительно использо-
вание бесстолкновительною механизма поглощения лучистой
энергии электронами плазмы.
Как известно, механизм бесстолкновительного поглощения
энергии предполагает, что фазовая скорость бегущей волны
совпадает со скоростью некоторой группы электронов. Пусть
пучок излучения" от волновода гиротрона входит в плазму
токамака приблизительно под прямым углом к продольному
полю тора. Это поле пропорционально силе тока в катушках
тороидального поля установки и спадает по большому радиусу
от внутреннего обвода тора к наружному. Изменяя силу тока в
катушках, можно, по желанию, перемещать зону циклотронного
резонанса частиц плазмы с частотой вводимого излучения,
обеспечивая тем самым локальное поглощение СВЧ мощности.
В зоне электронного циклотронного резонанса при частоте
вводимого излучения, равной циклотронной, электроны могут
длительное время двигаться в фазе с полем и набирать
энергию. Правда, если не учитывать тепловое движение электро-
нов, то поглощение может происходить только при строго
фиксированной Частоте о) = под. Тепловое движение приводит к
некоторому расширению условий резонанса: за счет эффекта
Допплера в системе координат электрона, движущегося со
скоростью vz, частота волны равна ы’ =‹.о -Ь/‚. В результате
ширина резонансной области оказывается порядка
|oo — 0), | = kv.r,
где 7.1. - тепловая скорость электрона, I: — волновой вектор
СВЧ волны.

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМ Ы
Нагревание плазмы СВЧ излучением не должно приводить
к ухудшению термоизоляции плазмы и значительному росту
содержания примесей. Длительность нагрева должна быть
порядка энергетического времени жизни или выше: при
медленном нагреве безразлично, в какую компоненту плазмы
(электронную илигзионную) вкладывать энергию, если длитель-
ность нагрева существенно превышает время обмена энергии
между частицами „плазмы. Желательно, наконец, чтобы
выделение энергии происходило в приосевых областях шнура,
периферийный нагрев сопровождался большими потерями за
счет теплопроводности и излучения примесей.
Описывая ‘процесс поглощения миллиметрового излучения
в области циклотроннош резонанса, предполагалось, что
первичное излучение, распространяющееся через плазму
токамака, было плоско поляризовано и всегда могло быть
представлено в виде суперпозиции двух волн с круговой
поляризацией. В одном случае направление вращения электри-
ческого= вектора волны совпадало с направлением вращения
электрона по ларморовской_ окружности, в другом — оно
происходило в противоположном направлении. Плазма нагрева-
ется в результате-х поглощения первой волны в зоне резонанса.
Теперь снова (СМЁХЁ 13) можем вернуться к стандартной
оптической картине, когда вблизи линии поглощения происхо-
дит двойное лучепреломление, быстрый рост коэффициента
преломления и падение фазовой скорости.
Приведенное ‘описание происходящих событий, конечно,
носит весьма приблизительный характер: ничего не говорится
об усложнениях, возникающих при наклонном падении
первичного ‚пучка на границу плазмы, игнорируется вопрос о
возможности, а порой и необходимости использования гармоник
основной частоты, обойден и вопрос о трансформации попереч-
ной электромагнитной волны в продольную — ленгмюровскую.
Однакоёуболее строгий анализ рассматриваемых" явлений
потребовалбы с самого начала введения тензора проводимости
плазмы, достаточно, кропотливых расчетов для различных
вариантов распространения „потока излучения “и увел бы
далеко за пределы выбранного дуровнятгзлохсения физического
материала. Заметим, впрочем, что" весь рассматриваемый круг
вопросов будет еще раз обсужден в последней главе при

ГЛАВА IX
выяснении процесса взаимодействия лазерного излучения с
границей плазмы.
В заключение на рис. 31.3
приведен график, демонстрирую-
щий повышение электронной
температуры на установке Т—10
при нагреве гиротронами с пол-
ной мощностью комплекса в
1‚5—2 МВт (гТе= =1,5-1013 см“,
q(a) =4, B, =30,4 кГс, нижняя
кривая — разряд с омическим
нагревом, верхняя — разряд с
дополнительным СВЧ нагревом,
Pc“=0,6 МВт в плазме)..Энерге-
тическое- время жизни сохраня-
O д д ‘ I лось на хорошем уровне.
~»1o- 20 so -Ilepexomnvl к описанию ре-
. ' 7‘, CM зультатов, полученных при выпо-
Puc. 31.3 лнении экспериментов по нагре-
ванию плазмы на ионно-циклот-
ронном резонансе. Энергия высо-
кочастотного излучения B диапазоне дециметровых длин волн
передается ионам плазмы в зоне резонанса, полуширина
x<o'ropo1‘i-~-coc'raBJme'r несколько десятков сантиметров. При
достаточно большой длительности высокочастотного импульса
будет срабатывать столкновительный механизм поглощения, и
наряду с ионным нагревом будет происходить также увеличение
энергии электронной компоненты.
Среди различных сценариев ВЧ нагрева в последние годы
особенно популярным является так называемая схема малой
присадки ионов, на которой осуществляется резонанс. Пусть,
например, в дейтериевую плазму введена 5-—10%-ная добавка
водорода, а инжекция излучения происходит на второй
гармонике ионной частоты дейтерия. Электромагнитная волна
легко достигнет области ионного резонанса на водородной
добавке и будет успешно нагревать немногочисленные протоны
на основной частоте. Это будет действительно "весьма успеш-
ный нагрев" — первичная волна слабо поглощается в плазме
и многократно отражается от металлических стенок камеры,
энергия водородных ионов в подобных экспериментах, скажем,
на установке JET, достигает сотен килоэлектронвольт. Обогащен-
ные энергией ионы добавки будут далее столкновительно

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
взаимодействовать с ионами и электронами основной компонен-
ты плазмы и нагревать всю плазму, так что физика нагрева
оказывается сходной с физикой нагрева нейтральным пучком.
Иллюстрацией эффективности ионно-циклотронного нагрева
плазмы может служить рис. 31.4, на котором представлены
профили величин n¢,q,T, и Те, снятые на установке JET при
одновременном нагреве плазмы с помощью нейтральной
инжекции и ионно-циклотронного резонанса. Мощность
омического нагрева составляла всего лишь 0,5 МВт, а каждый
из дополнительных методов вносил по 8 МВт. Как видно из
рисунка, значения Д в приосевой области превышают 10 кэВ.
Наибольшие значения Tl. зарегистрированные на TFTR,
достигали в отдельных экспериментах 30 кэВ, на JET превыша-
ли 28 кэВ. Требования, предъявляемые к температуре плазмы
в термоядерных условиях, выполнены!
8 Кдмдиниродан- о т.
' L
//bill r'ld€/785 д
О
Б - _ .::::;go:‘:‘=5:KZ:'.;;-.-.;;g1:__ . ч
1 fir ___ «ад. \ A 5)..-ul г“
‘Q 4 н ‘гей!’ T . “К” 51:‘... _.
К. в .
.-_ ‚р‘ "-.'_- '
2 St’. - О ‹‚` Щи Т
о
Не °` 8
...:_‘_{-,;31%!).\~,é,-31¢‘-¢:2g~,,_:¥.:_?::?S _‘:’___L_"___“..._;._».~-_u.--;..__J-1:‘T5$.=:-u. ‚я ыъдъаш‘ _ 6
;zeX707,9M‘3,
I
д?
N ь \
I/-O
*' 1 J I 0
2.5 3.0 3.5 1/.0
Шабныд радиус тора , м
Рис. 31.4
В заключение остановимся на результатах недавних опытов,
проведенных на установках JET и TFTR B условиях нагрева
плазмы с помощью нейтральных пучков при энергии частиц
~120 кэВ, но с использованием (впервые!) в качестве топлива
дейтерий-тритиевой смеси. Анализ этих экспериментов представ-

ГЛАВА IX
ляет интерес в двух отношениях: инженерно-технологическом
и чисто физическом. Первая часть особенно ‘существенна, так
как имеющийся объем информации (погзгвсем ‹каналам) об
активации тритием различных материалов‘ совершенно недоста-
точен. Известно, что в экологическом плане крайне нежелатель-
но` взаимодействие трития‘ с водой, но ееиспользование в
охлаждающих системах: термоядерных установок,- видимо,
неизбежно. Если говорить о -физических вопросах, то никаких
сомнений в полной справедливости уравнений ядерной физики
нет и, следовательно, численный счет выхода (d,t) реакций
совершенно корректен. Казалось бы, и процесс нагревания
обоих изотопов до начала стадии ядерных процессов также
совершенно прозрачен; однако физика горячей плазмы уже
принесла столько неожиданностей, что прямая эксперимен-
тальная проверка представлялась необходимой.
Начаты ` были рассматриваемые опыты на установке JET
зимой 1992/93 г. и проводились сначала при небольшом
содержании трития во избежание чрезмерной активации стенок
аппаратуры и при необходимости длительной паузы в проводи-
мых опытах. Выход нейтронной эмиссии увеличивался с
ростом содержания трития в полном соответствии с априорны-
ми расчетами и отвечал в оптимальных условиях термоядерной
мощности на уровне 4 МВт. Отношение термоядерной мощнос-
ти к мощности нейтральных пучков лежало на уровне 0,15.
Годом позднее аналогичные эксперименты были начаты на
установке TFTR. Предварительная тренировка системы произво-
дилась на чистом дейтерии. Типичные условия при этом были
таковы: величина продольного магнитного поля составляла
около ~50 кГс, сила тока в плазме 2-3 МА, энергия частиц в
пучках ~120 КЭВ. После выхода тренировочного режима на
стационарный уровень начинались опыты с (d,:) топливом.
Энергия частиц в пучках не менялась. С равнокомпонентной (d,t)
смесью было проведено в общей сложности несколько десятков
опытов, из них не более 20% были со срывом. Каждый
"удачный" импульс давал полную информацию о временной
эволюции параметров плазмы, т.е. об эволюции плотности
плазмы, электронной и ионной температуры, а также о
пространственной конфигурации плазменного объекта. Общая
длительность импульса, отвечающая плато тока, составляла
около 6 с. Полный нейтронный выход, возникающий в итоге
термоядерного взаимодействия в плазме, а также в результате
столкновений пучок—плазма и пучок—пучок был на уровне

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
5-10“ нейтр./имп. Коэффициент усиления мощности K был при
этом около 0,3. Оптимум K не определялся. -
Таким образом, физические результаты предварительных
опытов с (d,t) смесью были вполне удовлетворительны, а
экологические данные по активации окружающей среды НЗХОДИ-
лись в соответствии с ожиданиями. Активация аппаратуры
была велика, требовала пауз в экспериментах, но также не
оказалась чрезмерной, а возможности использования альтерна-
тивных материалов стенок аппаратуры, в частности разного
рода керамических систем, далеко не исчерпанными.
§ 32. Стелларатор
Основные идеи стеллараторной программы были высказаны
Лайманом Спитцером в США в начале 50—х годов и подверга-
лись затем систематическому экспериментальному исследованию
в течение двух десятилетий в лабораториях Принстона.
Стелларатор был задуман как идеальная магнитная ловушка,
и _хотя_ элементарная теория установки была сформулирована
сначала в простейшем одночастичном приближении, предпола-
галось, что построенная большая установка (так называемый
стелларатор-С) явится прообразом системы, дающей оконча-
тельное решение проблемы управляемого синтеза. Предполага-
лось, что температура плазмы будет превышать 2-108 К; что
токи, текущие в плазме, не будут играть никакой существенной
роли ни в механизме удержания плазмы, ни в процессе ее
нагрева, ни в геометрии удерживающих магнитных полей.
Фактически, однако, значительная часть экспериментальных
результатов была получена при работе установки в токовом
режиме, технические и технологические трудности оказались
огромными, а путь к достижению намеченных высоких
параметров — долгим и тернистым. ,
В результате к концу 60-х годов стеллараторная программа
в США стала испытывать серьезный кризис, и масштабы
исследований резко сократились. На первый план, как уже
было отмечено выше, выступили эксперименты на токамаках.
Серьезного спада программы удалось избежать лишь потому,
что постепенно стали разворачиваться аналогичные работы в
нашей стране, ФРГ, Японии, Англии. Потребовались годы,
чтобы выяснить причины первых неудач и научиться грамотно
работать на стеллараторах. В сущности только в середине 80-х
х Ж _ l

ГЛАВА IX
годов на вновь построенных установках стали получаться
плазменные конфигурации с воспроизводимыми и относительно
высокими параметрами. В наши дни можно говорить о новом
размахе стеллараторных исследований.
Основные физические идеи, заложенные в стеллараторную
программу, требуют известною разъяснения, что и будет
сейчас-сделано. Затем будут, очень "кратко, описаны результаты,
полученные в ранних экспериментах, и в заключение дана
характеристика положения дел в этой области в настоящее
время. -
И
а) 5-й-
Рис. 32.1
Исходным пунктом в элементарной теории стелларатора
является анализ все той же проблемы дрейфа заряженных
частиц в торе. Неоднородность магнитного поля вызывает
дрейф, обусловленный градиентом В, затем возникает разделе-
ние зарядов, дрейф в скрещенных Е и В полях и выброс
плазмы на стенку. Центральная идея Спитцера основана на
использовании соленоида, скрученного в виде "восьмерки".
На рис. 32.1 показаны стелларатор — тор, скрученный в
виде восьмерки (а), и вращательное преобразование в стеллара-
"rope (б) (маленькие кружки 1-5 — следы магнитных силовых
линий). Если дрейф на однойзполовине криволинейной части
системы не успеет привести к выносу заряженной частицы на
стенку камеры, то в процессе движения по противоположному
кривому участку реализуется частичная компенсация этою
дрейфа. Помимо компенсации дрейфа, возникает еще одно
важное обстоятельство. Благодаря снятию вырождения и

ЗАМКНУТЬПЕ МАГНИТН ЫЕ СИСТЕМЫ
вращательному преобразованию магнитных силовых линий
обеспечивается хорошее перемешивание”"заряженных частиц
вдоль всей вакуумной камеры, ликвидируется возможность
накопления зарядов одною знака и образования электрических
полей.__д„‚_ . ‘
Поясним сказанное. Как известно, в простом круглом торе
c продольным полем без кольцевого тока силовые линии
замкнуты. В системах типа восьмерки силовая линия при
каждом обходе вокруг камеры смещается по азимуту относи-
тельно магнитной оси (см. рис. 32.1,б). Прослеживая ход
силовой линии, легко убедиться, что на закругленных участках,
которые для образования восьмерки должны быть наклонены
под некоторым углом С .к прямолинейным сочленениям,
происходит азимутальное смещение следа силовой линии.
Полное угловое смещение силовой линии за один оборот -— так
называемый угол вращательного преобразования ф -— достигает
4С (см. рис. 32.1,б)._ В результате вместо замкнутой, т.е. вырож-
денной, силовой линии возникает магнитная поверхность.
Магнитные силовые линии, проходящие на разных расстояниях
от оси, порождают вставленные друг в друга магнитные
поверхности. ' _
Вместо использования геометрии восьмерочного типа
вращательное преобразование может быть создано с помощью
специальных винтовых обмоток. Благодаря топологическим
особенностям магнитного поля в этом случае обеспечивается не
только снятие вырождения силовых линий, но при определен-
ных условиях и нарастание магнитного поля к периферии
камеры, а следовательно, повышение устойчивости плазменной
конфигурации. Кроме того, с помощью винтовых обмоток
можно обеспечить переменную, нарастающую к периферии
закрученность силовых линий желаемой величины. Просачива-
ние плазмы сквозь Образующуюся "плетенку" силовых линий
(иными словами -— гидродинамическая неустойчивость винтово-
го типа) будет подавлено. ` ` ` '
На рис.- 32.2 показаны: а — геликоидальная обмотка и
нарастающая с радиусом закрученность магнитных силовых
линий, образующих плетенку; б — плетенка.
Структура магнитного поля в степлараторе с винтовыми
обмотками достаточно сложна. Поэтому, чтобы разъяснить
главные особенности геометрии силовых линий и магнитных
поверхностей, воспользуемся упрощенной моделью, пригодной,
впрочем, для анализа систем c малой тороидальностью.

ГЛАВА IX
Рис. 32.2
Моделью будет СЛУЖИТЬ прямая цилиндрическая МЗГНИТНаЯ
ловушка, в которой на однородное продольное магнитное поле
соленоида наложено поле, создаваемое токами, текущими по
винтовым проводникам. В общем случае винтовая обмотка
состоит из 21 симметрично расположенных проводников,
причем по соседним проводникам текут равные по величине и
противоположно направленные токи. На практике обычно
выбирается 1 =2 или 1 =3 и соответственно говорят о двух— или
трехзаходных обмотках. На рис. 32.3 приведена схема конструк-
ции трехзаходной обмотки: 1 — обмотка катушек соленоидаль-
ного поля; 2 — обмотка трехзаходного винтовою поля.
Радиальные и азиму-
::I:Z2Z:ItIr2:‘.'2I222ItZ2:2I:.2I::9Z2:t:3:9I2I2:22222222212121 I Тадьные ‘Юставдяющие
т ` винтового поля записы-
:'_ 2 ваются в виде суммы
""' гармоник, разложенных
v v v ч в v v v v v ч: ч» v v v v 9.v 9.v‘v.v.v.v.v.9.v.9.‘
tfigfofofiofqfofojgfofofi _ A foZofofofo,o2o.o.o.o_o_o3.0.0.9.-
по тригонометрическим
функциям азимута и
бесселевым функциям
радиуса.
Наглядное представление о топологической структуре
винтового поля можно получить, рассматривая сечение
магнитных поверхностей в плоскости (г‚‹р). Основной вывод из
теоретического рассмотрения вопроса состоит в том, что
сечения магнитных поверхностей могут представлять собой
замкнутые кривые или уходить на бесконечность. Так как
плазма свободно растекается вдоль силовых линий, а следова-
Pu с. 32.3

ЗАМКНУТЫ Е МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
* тельно, и вдоль магнитных поверхностей, то ее удержание на
разомкнутых поверхностях вообще не может быть реализовано.
Линия в плоскости (r,q>), разделяющая в сечении камеры
области, заполненные замкнутыми и разомкнутыми поверхнос-
тями, называется сепаратрисой. Для двухзаходного стелларатора
при малом значении продольного поля замкнутые поверхности
вообще не формируются. В случае трехзаходных систем
замкнутые поверхности существуют при любых значениях Вд,
но область сечения камеры, где формируются замкнутые
поверхности, располагается тем ближе около оси системы, чем
меньше В . Таким образом, можем сразу сформулировать
важный вывод: рабочая область сечения ‘камеры при недоста-
точно больших значениях BI, ‚может оказаться ограниченной
сепаратрисой, ‘а не металлическими стенками камеры. На
рис. 32.4 изображено сечение’ магнитных поверхностей для
трехзаходного стеллараторашунктиром показаны сепаратрисьх).
Дальнейшие теоре- ' ›
тические исследования 1,2
показали, что качество ‘Ё -
магнитных поверхностей 0,6 ` ‹=у^`\
может существенно ухуд- ° " I,\(‘4~\A'
шиться при наличии 0/’_ II {KYN
даже малых возмущений д д \
от расчетной величины _ I /
винтового поля. Это gI1, \ K - 4
расплывчатое утвержде- - ‘IQ
ние означает, что ранее 0,8 ”' I
замкнутые поверхности т \
могут превратиться в 7-Z \
разомкнутые путем ч-раз- 16 р I I I I I I I
МЗТЫВЗНИЯ" силовой ‚ ’ дд д цд 7,6
линии с замкнутой по- „т“;
верхности в месте ло- P”°‘32‘4
кального возмущения.
Прежде чем переходить к ‘описанию результатов ранних
опытов, обсудим еще одну важную характеристику магнитного
поля в рассматриваемых системах. Речь будет идти о перекре-
щенности силовых линий, т.е. о том эффекте, который был
упомянут вначале параграфа.
Необходимые количественные соотношения проще всего
разъяснить на модели, в которой прямой цилиндрический

ГЛАВА IX
плазменный шнур с током находится в однородном продоль-
ном магнитном поле. Как всегда, модель „пригодна и для
тороидальной системы с; большим отношением Rla. Дифферен-
циальное уравнение силовой линии в рассматриваемом случае
'\ 43:?‘
имеет вид
22,95 или _¢1¢_v_=1.£2, вы)
B. В, dz r B:
Угол поворота силовой линии на протяжении единицы длины
будет › ‹
в, ..
= ———, ® 32.2
_ чл, ‚В: у ‹ ›
а на длине тора '-
21tR B.
= -—. 32.3
ч» r B L < >
Если ток равномерно распределен по сечению шнура, то внутри
шнура B.--r, уюл поворота одинаков для всех значений r и
перекрещенность силовых линий в плазме отсутствует.
Переходя от модели к стеллараторным полям, следует
заметить, ‘Ь что угол поворота ф имеет тот же физический
смысл, что и угол вращательного преобразования, о котором
мы говорили выше, описывая геометрию силовых линий в
ЮЗИСТСМЗХ С ТЗКИМИ ПОЛЯМИ. д Как ЛСГКО ПОНЯТЬ, СКОРОСТЬ
изменения угла вралцательною преобразования по радиусу
dqtldr характеризует собой перекрещенность силовых линий
магнитного поля. При сравнении различных магнитных
конфигураций обычно пользуются не величиной dq:/dr, a
безразмерным параметром
s = L Ш, (32.4)
ф dr
который принято называть широм. Вспоминая формулу для
коэффициента запаса устойчивости в тороидальной геометрии
ъ Bo
= — °———-, 32.
q R ВФ „ ( 5)
видим, что

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
‘ ‘ч: =2«=/q';b ‘ (зав)
и, следовательно, "
..d_".i = ..2 .1. . 2 ’
r п: qz r . (3 .7)
Поэтому величину шира можно выразить также через коэффи-
циент запаса устойчивости:
s=-———=——-’-———-—-1. . _(32.s)
Обратимся сначала к описанию опытов, в которых изуча-
лось удержание отдельных заряженных частиц в стеллараторе.
Мыботметили выше актуальность подобных исследований ввиду
возможной деградации и распада магнитныхповерхностей даже
при незначительных локальных возмущениях расчетной
магнитной конфигурации. Заметим еще, что, как показывают
вычисления, эффективная работа стеллараторов может быть
обеспечена, если ионы со случайным исходным распределением
скоростей способны совершить свыше 104-105 оборотов вокруг
тороидальной системы. Для электронов число необходимых
обходов возрастает до 4-(1O5+10°).
B рассматриваемых опытах стелларатор представлял собой
тороидальную трехзаходную магнитную систему с большим
радиусом R=300 мм, радиус апертурной диафрагмы составлял
57 мм. На длине тора укладывалось восемь периодов трехзаход-
ной винтовой обмотки. Типичная величина шира равнялась
0,3-0,4. Магнитное поле в этих опытах было квазистационарно
(~10 с), абсолютные значения поля составляли 1—2 кГс.
Для заполнения ловушки быстрыми электронами так же,
как и в опытах, посвященных проверке сохранения адиабати-
ческой инвариантности в открытых ловушках, применялись В-
электроны радиоактивного газа. В данном случае использовался
тритий, который вводился в вакуумную камеру при низком
давлении (~10‘7 Topp) c помощью палладиевого натекателя.
Благодаря применению криогенной откачки содержание
посторонних примесей поддерживалось на уровне 10’? Торр.
Возникающая в ловушке равновесная заселенность электронов
В-распада измерялась с помощью быстро перемещающегося
поперек тора сцинтилляционного пробника.

ГЛАВА |Х
Записывая уравнение баланса частиц, легко убедиться, что,
начиная с некоторого давления трития, равновесная плотность
электронов должна оставаться ПОСТОЯННОЙ, НСЗЗВИСИМО ОТ
давления трития. В самом деле, в этих условиях число
электронов, вновь возникающих за счет В-распада атомов
трития, пропорционально давлению трития, и этой же величине
пропорционально число электронов, покидающих ловушку за
счет столкновений с атомами трития. При более низких
давлениях’ равновесная плотность может быть меньше расчет-
ной величины, так как начинают проявляться другие механиз-
_мы потери частиц, в частности интересующий нас процесс
ухода частиц за счет несовершенства магнитных поверхностей.
Разумеется, при измерениях должны быть исключены те
частицы, которые с самого начала образуются за сепаратрисой
и, следовательно, не удерживаются внутри ловушки.
' Переходим ~ к количественной формулировке условий
эксперимента. ‘Введем следующие обозначения: пусть п, —
концентрация В-электронов в стеллараторе; Р, - парциальное
давление трития; g —— em постоянная распада (1,26-10° c‘1-cM‘3><
><Topp‘1);’ f — доля В-частиц, которая попадает в область
удержания; т: — время жизни электронов в стеллараторе. Тогда
уравнение баланса записывается в виде .
| ‘Е ›
=fgP - Ё с (32 9)
г dt 1:.-. _ ‘ °
› аж‘ -2 › р=
Принимая В” .CC'0TBCTCTBl/H/I ~ СО \ - -CK333.HHbIM, . ЧТО‘ ТЛЗЁНЬЁМИ
механизмами ухода ЭПСКТРОНОВ’? ЯВЛЯЮТСЯ .ИХ „СТОЛКНОВЕНИЯ C
частицами ‘остаточного газа и ‘процесс ускользания в область
за сепаратрисой, следует положить
1 1 1 `
— = -—— +,——‚ ~ (32.10)
у Ч 1: т“ тд
где 1:,"_ — среднее время магнитного удержания и 1:1, —— среднее
время, в течение которого В-частица в результате столкновений
с молекулами остаточною газа (водорода, трития) уменьшит
свою энергию настолько, что перестает быть доступной реше-
трации пробником или попадает в результате рассеяния в
область потерь, Как обычно, можно принять
1 _ P:"'PH
‘D K . (3211)

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
где K —- константа, характерная данного рода, Газа:
PH — давление‘ водорода. Если ловушка заполнена тритием при
таком давлений, что 1:D<<1:_, ‘ГО ее заселенность электронами
будет нарастать по закону у
“в = по [1 " exp (‘U1-'p)]. (32-12)
и, регистрируя возрастающую плотность электронов, можно
найти величину тд, а следовательно, и численное значение
константы K. Такие измерения были проделаны, и величина
K оказалась равной 10‘7 Topp-c' (для водорода).
В общем случае в условиях равновесия, т.е. при див/д: =0‚
уравнениебаланса дает
fgp, = nB(1/1:D>+ 1/5); _(32.13)
Напомним, что электроны, находящиеся на данной магнит-
ной поверхности и дрейфующие вдоль нее, заполняют всю
систему. Но тогда справедливо и обратное‘ утверждение, и
подвижной сцинтилляционный пробник, пересекая по радиусу
ловушку, а следовательно, и все магнитные поверхности,
полностью соберет электронную популяцию, находящуюся в
объеме стелларатора. Поэтому, обозначая число импульсов,
регистрируемых счетчиком, через С, объем ловушки — через V
И через 11 — эффективность счетчика, имеем
с = 11 ил, . (32.14)
Тогда, комбинируя равенства (33.12)—(33-14) и принимая, что
кроме трития и водорода, посторонних газов в ловушке нет,
получим
Р к
р, + PH = (gfn XV) E‘ — г.» . (32.15)
А
Таким образом, график Р, + PH = Е(Р‚ I C) должен представлять
собой прямую линию, и отрезок, отсекаемый этой прямой на
оси ординат, при известном значении K должен дать время
магнитного удержания т“.
На рис. 32.5 приведены результаты нескольких эксперимен-
тов. Как видно, полученная прямая почти в точности нацелена
на начало координат, что отвечает численному значению K/'c_ =
=(1,б 1:0,2)-10“8. Используя приведенное" выше значение K,

ГЛАВА
p”+/It x 70‘?
и
14 /+
//,5
/ /
/0 _/ 1.
/ /
‚’ /'
/V д;
5 ,7/H’
ша!‘
/W
V
2 т“? /
l4£/
I " д _
/K /‘Z3/C’ х т “Q
Puc 32.5
на большом стеллараторе-С. На рис
приходим к выводу, что
величина т" 210 с, т.е. в
данной геометрии число
совершаемых оборотов
не меньше, чем 5-107.
Вывод обнадеживающий:
геометрия магнитных
полей не ставит никаких
препятствий к осущес-
твлению стеллараторной
программы. Заметим
еще, что от величины
шира не зависит, но
ведь здесь рассматрива-
гм
лось удержание отдель-
ных частиц, а не плаз-
мы.
Перейдем к рассмот-
рению некоторых резуль-
татов плазменных экспе-
риментов, полученных
. 32.6 изображена схема
конструкции этой установки. Общая длина замкнутой "беговой
Надув/гати
0/ma для ч.
”””m-’5‘q"”' /feparrur/ea/rm?
до‘! измерили V
Шпана
шляпе/пиши
Плазменный
амичеалдгд
наг/тли
иди/годна»
ЛЛЛЗИЕЛЛ/г/й
u/mm/no/I
Puc. 32. 6
u///mlzm //J/-mmrra
5500" микрдболнобой
пищи/шут!
т
Пятачка

ЗАМКНУТЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
дорожки? камеры стелларатора-С составляла 12 м. Камера была
изготовлена из нержавеющей стали, внутренний диаметр 20 см.
Соленоидальные обмотки позволяли получать продольное
магнитное поле вплоть до 50 кГс, типичный интервал рабочих
значений полей 1-40 кГс. Время существования стабилизирую-
щего поля -— 1 с. Трехзаходная винтовая обмотка, размещенная
на изогнутых участках камеры, обеспечивала получение
величины шира =З-10“3. Предельный вакуум составлял
10“-10‘° Topp.
Основные методы исследования плазмы, которые применя-
лись на стеллараторе-С, помимо измерения токов и напряже-
ний, -— это микроволновая диагностика и спектроскопия.
Специальным устройством,
предназначенным для умень- _ дтдмд”д”д’””
шения взаимодействия плаз-
мы со стенкой камеры, явля-
ется дивертор (рис. 32.7)Ё Раз- .c,os»o"wm
рыв в обмотке продольного “’”’У“’””
поля и включение в этом
месте катушек с противопо-
ложным направлением токов
позволяет разделить все про-
странство внутри камеры стел-
ларатора на две изолирован-
ные области. Атомы приме-
сей, поступающие со стенок,
после ионизации на перифе-
рии плазменного шнура зано-
сятся -в камеру дивертора,
двигаясь вдоль наружных
силовых линий. Нейтралы, _
выбитые со стенок дивертора, имеют мало шансов на попада-
ние обратно в камеру стелларатора, так как апертурный угол
щели дивертора мал. Экспериментально было установлено, что
включение дивертора снижает уровень примесей в стелларато-
ре-С при типичных режимах работы в десятки раз.
Не будем останавливаться далее на серии ранних экспери-
ментов, B которых установки работали в режиме омического
нагрева при силе тока в несколько килоампер. Заметим только,
что в этих опытах получалась плазма с усредненной плот-
ностью, порядка 1013 см-з, с электронной температурой в 10-20
эВ и низкой ионной температурой. Самое печальное, что время

ГЛАВА [X
жизни частиц в соответствии с формулой ‘Вома линейно
возрастало с Be, убывало с Те и при.любых вариациях
экспериментальных условий не превышало 2-3 бомовских
времени.‘ Изменение угла вращательного преобразования также
не оказывало никакого влияния на время жизни частиц.
Можно было думать, что наблюдавшийся быстрый уход
плазмы определялся выбранным механизмом нагрева, был
специфичен для плазмы сравнительно большой плотности и
характерен для развития механизма ионных колебаний.
Поэтому в условиях той же геометрии были проведены группы
опытов при разных способах нагревания плазмы: омический
нагрев, ЭЦР‚‘>2 ИЦР. * Измерения проводились при низких
плотностях (мБ-Ю” см“) в области значений Т, от 0,2 до 10 эВ.
Величина в условиях ИЦР повышалась до сотен электрон-
вольт {подводимая мощность достигала 1 МВт). Основной
вывод проделанных экспериментов: с точностью до численного
множителя ~2 время жизни частиц описывается формулой
. -' д;- `
т‚=0,9В„/1; (кГс/эВ), снова-отвечающеи формуле Бома.
„е х 70:5, (H-5 _ 7; д ЭВ Обратимся теперь к обсужде-
нию (также краткому!) тех ре-
` зультатов‚ которые были получе-
5/..\Z§ Hbl на других установках, в дру-
7-5 / " Ш гих странах Важно подчеркнуть
' э
% что только тщательный учет и
" 0 КО екция магнитных полей
г A Au 100
“т "\ рассеяния наряду с усовершен-
f ствованием вакуумной технологии
Цб V И и расширением измерительных
методик привел к некоторому
д д прогрессу. В качестве иллюстра-
20 д 20пмн _ ций на рис. 32.8 и 32.9 изображе-
ны радиальные распределения
электронной плотности и величи-
ны Те, полученные на установке
"Вандельштейн WIIB" (Германия), и кривые зависимости
ЭНСРГСТИЧССКОП) времени ЖИЗНИ ОТ Ti И ОТ ГСОМСТРИЧССКОГО
/.0
Рис. 32.8
параметра azxlr, снятые на установке "Ураган" (Харьков).
Кривая п, (г) (А), полученная методом лазерного рассеяния
(см. рис. 32.8) находится в хорошем соответствии с результата-
ми микроволновых измерений (о). Значения Те (х), полученные

ЗАМКНУТЬПЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЬХ - «и
по формуле Спитцера из величины проводимости плазмы,
также оказываются хорошо согласованными с данными
лазерных измерений. Наконец, времена жизни в тех же
характерных режимах составляли около 0,1 мс, что в 10 раз
превышает оценки, которые базируются на формуле Бома и
удовлетворительно согласуются с расчетами, основанными на
квазиклассическом механизме диффузии. Ионная температура
согласно зондовым измерениям составляла 30-40 эВ, т.е. в
несколько раз ниже Те, как это и должно быть в режимах
омического нагрева. Заметим, что данные удалось привести к
внутренне согласованной картине только после компенсации
составляющей магнитного поля, возникавшего в результате
протекания внутри камеры кольцевого плазменного тока?‘
ах 70'f’c ’I‘£‘_.x~70'f”(,‘
‘ч г и
4‘
Р
1 1
Z о / /‘ /
W . /
А
0 200 400 д ` 2 ‘I б
72 ‚эВ П Z ,/zpoagd ед.
Рис. 32.9„ ц
На установке "Ураган-Р, как и следовало ожидать, были
получены относительно высокие значения 1; в результате
применения ВЧ нагрева (см: рис. 32.9). Непосредственные
измерения 1; тбыли основаны на использовании методов
пассивной корпускулярной диагностики. Экспериментальные
точки хорошо согласуются c расчетными кривыми, основанны-
ми на формуле
‘в "В2а2 ‘I’/Tam.
которая должна соблюдаться, если плазма находится в режиме,
отвечающем области плато на кривой Галеева—Сагдеева
(см. § 11). _
После убедительной демонстрации (на ряде установок!)
удержания плазмы, лучшего, чем это требуется по формуле
Бома, следующим важным событием в стеллараторной програм-

ГЛАВА IX
ме стали эксперименты, в которьгхлбыло показано (впервые на
установке W7-A B 1980 г.), что основное, давно декларированное
достоинство стеллараторов — способность удерживать плазму
без продольного тока -— действительно реализуется на практике.
Это известие вызвало волну оптимизма и послужило отправной
точкой в новом этапе стеллараторной истории. В результате
80-е годы были отмечены не только бурным развитием теории
этих систем, но и пуском новых крупных установок. Характе-
ристикидгекоторых из них и полученные результаты иллюстри-
руютсяд в табл. 32.1. Для перспективы в этой же таблице
приведены параметры двух проектируемых установок W7-A
(Германия) и LHD (Япония). с ›
Заметим, что скромные значения параметров плазмы,
полученные на установке "Ураган", приходится связывать
прежде всею с "преклонным возрастом" этой системы. Кроме
того, "Ураган" — трехзаходный стелларатор и, как уже было
отмечено ранее, в этом случае особенно трудно обеспечить
создание хороших магнитных поверхностей и их сохранение
при любых вариациях и дефектах, возникающих в результате
несовершенства конструкции или технологических погрешностей.
Таким образом, новые установки с технологической и
диагностической оснасткой, отвечающей возрастающему
мастерству экспериментаторов, оказываются несравненно лучше
существовавших 10-20 лет назад и не уступают токамакам
сравнимых размеров. Следует иметь в виду, что многие
возможности стеллараторов все еще не использованы в полной
мере и что продолжается поиск оптимальных конфигураций
подобных систем. Этот поиск приводит к появлению установок,
очень не похожих друг на друга, обладающих резко выражен-
ной индивидуальной спецификой. Так, в стеллараторах "Ван-
дельщтейн" магнитное поле создается не винтовыми обмотками,
как в стандартных системах, а неплоскими катушками. Весьма
экзотически выглядят и установки TJ—11 (Испания) и Н-1
(Австралия), где плазменный шнур змеей вьется вокруг
центрального проводника. Время покажет, какая конструкция
наилучшая и смогут ли стеллараторы достойно конкурировать
с токамаками. Вовсяком случае период 80-х — начала 90-х
годов был успешным для развития рассматриваемой програм-
мы, так что основания для оптимизма имеются.
Одна из _серьезньгх трудностей, с которой приходится
сталкиватьсяразработчикам токамаков, состоит в необходимости
длительного поддержания в этих системах продольного тока —

Таблица32.1
Характеристики Гелиотрон Ураган ATF (США) Вандельштейн I CHS W7-A LHD
CT¢JU'lapa'I‘0pOB (Япония) (СССР) ` W7-AS (Геры (Япония) (Германия) (Япония)
мания) Z '
Год выпуска 1980 1981 1988 1988 1988 Проект Проект
Число заходов Ъин- (модульный (модульный д
товой обмотки 2 3 2 стелларатор) ‘2 стелларатор) 2
Продольное поле, _
кГс 20 25-5 20 25 15 30 ‘- 40
Большой радиус, см 220 100 210 ' 200 100 550 400
Радиус плазмы, см 20 12 27 18 20 55 50-60
Угол вращательно-
го преобразова- л _
ния 551 51,21 521 51 51 51 51
Плотность плазмы,
см" ‘ 1,4-10“ 3-10” 1,3-10“ ‚ 3-10” 8-10” мю" ~10“
Электронная темпе- '
ратура, кэВ 1,6 0'1 1,5 3 Ы ~5 ~4
Ионная температу-
ра, кэВ 1,6 "5 1,0 0,7 °—4 ~5 ~4
Энергетическое -
время жизни, мс 30 5 30 35 ю ~500 ~100
‹в›‚% 2 05 1,5 0,7 15 ~s ~25
HWHLOHO HIWHLHHJVW 3l‘l.L:{H)!WV8

ГЛАВА IX
без него, как мы знаем, токамак "не работает". Для стелларато-
ров этой проблемы не существует: вакуумная магнитная
конфигурация стелларатора обладает всеми -необходимыми
качествами для удержания плазмы (вложенные магнитные
поверхности, вращательное преобразование, щир), и пропускать
ток в плазме необязательно. Это означает, что стелларатор
может «функционировать как стационарная система, что и
требуется в идеале для термоядерного реактора. Долгое время
сказанное рассматривалось лишь как потенциальное достоин-
ство стелларатора, так как метод омического нагрева был
наилучшим. Однако за последние годы, когда техника нагрева
плазмы с помощью пучков нейтралов и циклотронных волн
достигла высокого уровня, возможность стационарной работы
стелларатора была доказана. `
Если впервые бестоковую плазму с удовлетворительными
параметрами (п‚=1О”‘ см"3‚ 1;=800 эВ, В ~0,1) Удалось получить,
как уже отмечалось, в 1980 г. наустановке W7-A, то к концу 80-
х годов с бестоковой плазмой работали уже на всех больших
стеллараторах (Гелиотрон, Ураган, ATF и др.). Таким образом,
стационарность стеллараторов стала реальностью. Следует
отметить, что стационарный разряд вЦАТБне совсем "бестоко-
вый": действительно, ток течет через плазму, но это не
омический ток, а так называемый’ "бутстреп-ток", который
возникает в плазменном шнуре при высоком давлении плазмы
в результате диффузии. Такой ток генерируется и в токамаках,
но там на фоне сильною омического тока его наблюдение
затруднено. Стеллараторы предоставляют уникальную возмож-
ность mm изучения бутстретъэффекта в чистом виде, что весьма
важно и для развития физики токамаков.

Глава Х
ИМПУЛЬСНЬПЕ СИСТЕМЫ
х„, __ _ __‚*,.‘_
§ 33. Прямые еамоетягивающиеся ' разряды
После тою как в 1950 г. была сформулирована первоначаль-
Han идея о магнитной термоизоляции плазмы, казалось
необычайно привлекательным осуществить соответствующий
процесс путем пропускания сильного тока через газообразный
дейтерий. При этом электрический ток, протекающий через газ,
должен был одновременно выполнять две функции: нагревать
и термоизолировать плазму; первое — за счет джоулева тепла,
второе -— за счет собственного магнитного поля. Количествен-
ным воплощением этих надежд является известная формула
Шлютера, нестрогий вывод которой приводится ниже.
Пусть через цилиндрический плазменный шнур радиуса г
протекает ток 1. Предположим, что шнур отделен от стенок
газоразрядной камеры вакуумным промежутком, иными
словами — термоизолирован собственным магнитным полем.
Можно представить себе осуществление подобной ситуации в
результате стягивания сначала широкой, заполнявшей всю
разрядную камеру, плазменной колонны при быстром нараста-
нии тока. Электродинамические силы, существующие между
параллельными токами, которые на начальной стадии процесса
за счет скин-эффекта текут по наружной оболочке шнура,
сжимают плазму к оси. Предположим, что силами инерции
можно пренебречь и что шнур устойчив до момента достиже-
ния максимума тока (оба допущения, как выяснится позже,
ошибочны). Тогда, поскольку плазменный шнур по предположе-
нию находится в вакууме, газовое давление плазмы в рамках
квазистационарной картины процесса непрерывно уравновеши-
вается магнитным давлением, т.е.
Ё = 2гТ1сТ‚
81: ж

ГЛАВА Х
где г? -— средняя по сечению плотность частиц в плазменном
шнуре и Т= 1;= Те -— их температура. Сделанные допущения о
равенстве ионной и электронной температур и о 100%-ной
ионизации плазмы можно считать более-или менее оправдан-
_НЫМИ при бОЛЬЦДИХ ПЛОТНОСТЯХ, T.B. на ПОЗДНИХ СТаДИЯХ сжатия
плазмы. Как всегда, можно положить
В=Е‚
C7‘
и, следовательно, предыдущее равенство перепишется в виде
2 ‚ 2 _
41 =2ЯЬТ или —£— =1:r2nlcT.
E c2r281c `- 4с2
Обозначим число частиц, приходящееся на 1 см длиньгшнура,
через N =1rr2r7 , тогда получим
ii = NlcT. (33.1)
402
Легко проверить, что, например, при N =10” cM'2' и
1=10° А значение температуры превышает 108 K. Если бы
плотное состояние плазмы _с п = 1019 cM'3, которое, как ранее
казалось, можно реализовать па "финальных стадиях сжатия
плазменного шнура при подходящем начальном давлении
нейтрального газа, сохранялось бы устойчивым в течение
порядка 10 мкс, то критерий Лоусона для дейтерий-тритиевой
смеси был бы близок к осуществлению. Таким образом, в те
далекие времена (начало пятидесятых годов) путь в "энергети-
ческое -эльдорадо" представлялся открытым.
Рассмотрим теперь те экспериментальные условия, в
которых были выполнены основные исследования в данном
направлении; обсудим результаты этих исследований, которые
привели к установлению ряда интересных и неожиданных
фактов в области физики плазмы, хотя и не дали решения
проблемы управляемого синтеза. - р
"Типичная схема экспериментальной установки "2-пинч"
приведена на рис. 33.1. Цилиндрическая разрядная камера с
изолирующими стенками (керамика, фарфор, стекло) заполняет-
ся исследуемым газом (водород, дейтерий). Электроды обычно

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
изготавливаются из меди. Длина раз-
рядного промежутка варьируется в раз-
личных опытах от десятка сантиметров
до 2 м, а диаметр камеры -— ‘от- 10 до
60 см. Источником электрического пита-
ния служат высоковольтныеконденсатор-
ные батареи; разрядное "напряжение
составляет несколько десятков киловольт.
Для снижения паразитной индуктивности,
ограничивающей величину тока и ско-
рость его нарастания, применяется спе-
циальная ошиновка батареи, а разрядная _ _
камера заключается в коаксиальный
фидер, наличие которого необходимо к _
также для обеспечения симметричного Pm 331
действия электродинамических сил, сжи-
мающих плазменный шнур. В результате
паразитная индуктивность обычно ‚не превышает сотых долей
микрогенри‚ и°535=`ампли13щное„значение тока может достигать
1-2 MA. Начальное давление таза вьпбираетсяцв интервале
10-2-10-1 торр. — —
Рассмотрим, в какой мере экспериментальные факты,
полученные с помощью разнообразных методов диагностики
(осциллографирование токов и напряжений на разрядной
'7
камере, СПСКТРЗЛЬНЬХС ИЗМВРСНИЯ, СКОРОСТНЗЯ КИНОСЪСМКЗ, _
пьезоэлектрические измерения и т.д.),дсогласуются`с выдвинутой
версией о квазистационарной картине процесса.
Начнем с анализа осциллограмм тока и напряжения. Для
обычного контура с постоянными параметрами разряд конден-
сатора изображается затухающими синусоидами, декремент
которых определяется активными потерями, а фазовый сдвиг
между током и напряжением зависит от соотношения между
индуктивностью и активным сопротивлением. Период колебаний
постоянен. _
В действительности наблюдаемые на опыте кривые выглядят
совершенно иначе. При небольших начальных давлениях
(сотые и десятые доли Торра) на осциллограммах обнаружива-
ются высокочастотные колебания и даже полные разрывы,
свидетельствующие об очень быстром изменении регистрируе-
мых величин, особенно резко проявляющиеся на кривой U(t)
B течение первою полупериода. В зависимости от начального
напряжения (а следовательно, и значения Imx), паразитной

ГЛАВА Х
индуктивности, начального давления и геометрических парамет-
ров разряда разнообразие получаемых кривых весьма велико.
Однако некоторые характерные черты могут быть неизменно
выделены на всех осциллограммах:
1) на кривых тока в течение первого полупериода наблюда-
ются так называемые особенности: 2-3 излома и разрыва,
строго сфазированные с резкими выбросами напряжения;
2) продолжительность первою полупериода всегда больше
последующих; иными словами —— индуктивность контура
оказывается функцией времени, и она велика в течение
начальной фазы процесса.
На рис. 33.2 показаны осциллограммы напряжения (вверху)
и тока (внизу) при разряде в дейтерии (Uo=40 KB, P0=
=0,О5 Торр, длительность развертки 80 мкс, 1ш=4О0 EA).
Puc. 33.2
С увеличением давления особенности проявляются менее
резко и наступают в более поздние моменты времени. С
увеличением напряжения особенности становятся все более
отчетливыми и сдвигаются к ранним фазам процесса. Если
омическое сопротивление плазменного шнура мало по сравне-
нию с его индуктивным сопротивлением, то по формуле
T
L(:)=7E1—5fU(:)dz можно найти временной ход индуктивно-
о
сти, а затем из L(t)=2lln к‘) —— радиус шнура для любого
r(t)
MOMeH'l"a времени. Проделанные расчеты приводят к картине,
отвечающей нескольким быстрым сжатиям шнура, которые
происходят в моменты особенностей на кривых тока.

ИМПУЛЬСНЬПЕ СИСТЕМЬП
Переходим к оптическим данным. Весьма ценная и ис-
ключительная по наглядности информация получена путем
применения скоростной ки- ^ - ‘ - ' ‘
носъемки процесса. ` Вре- ' "
менная развертка изобра-
жения светящейся * плаз-
мы 1 осуществлялась с по-
мощью четырехступенча-
той диафрагмы 2, вращаю-
щегося зеркала З и систе-‘
мы объективов О, - 03
(рис. 33.3). Входной объек-
тив О, строит действитель-
ное изображение снимае-
мой картины в плоскости
Т, пересекающей грань
вращающегося плоского
зеркала в районе его оси
вращения. Пучки света от точек действительного изображения,
отраженные зеркалом, проходят через какой-либо из многочис-
ленных объективов 03 и попадают на неподвижнуюфотопленку
Р. Положение фотопленки и промежуточных линз выбрано так,
что действительное изображение регистрируемой картины и
соответствующие участки пленки оказываются в сопряженных
фокусах любого из промежуточных объективов. В результате
при повороте зеркала каждый из объективов строит на
поверхности пленки последовательные кадры.
Следует ясно понимать, что при вращении зеркала никакого
смещения кадра на поверхности пленки не происходит: поворот
зеркала только меняет уюл падения на данную линзу 03 лучей,
исходящих от одною и того же элемента неподвижного
действительного изображения плазмы, образованного в плоско-
сти Т.
Для устранения виньетирования и обеспечения правильной
коммутации световых пучков от одного промежуточного
объектива к следующему между входным объективом и
зеркалом вблизи последнею установлена линза 02 таким
образом, что в ее сопряженных фокусах оказывается оправа
1 Рис. 33.3
входного объектива 01 и оправа любого из используемых при
данной позиции зеркала промежуточных объективов 03. При

ГЛАВА Х
вращении зеркала изображение входного объектива перемещает-
ся по промежуточным объективам. Система работает как
световой затвор и посылает световые пучки поочередно через
все промежуточные объективы. Для максимального использова-
ния рабочей площади фотопленки фактически применяется не
один ряд объективов 03, а два или даже четыре ряда, смещен-
ных по высоте.
В стандартных устройствах при скорости вращения зеркала
75 - 103 об./мин каждый кадр экспонируется в течение 0,25 мкс,
интервал между кадрами составляет также около 0,25 мкс.
Электронная автоматика обеспечивает высокую точность
фазировки и возможность привязки снимаемых кадров к
определенным стадиям исследуемого процесса.
Типичный "кинофильм", полученный с помощью описанной
аппаратуры, приведен на рис. 33.4. Как видно из приведенной
/4;
t M
Рис. 33.4
последовательности кадров, в начальной стадии процесса
свечение плазмы практически полностью заполняет разрядную
камеру; затем оно стягивается в сравнительно узкий плазмен-
ный шнур, оторванный от стенок. Заметим, что на самых

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
ранних этапах интенсивность свечения мала и форма плазмен-
ного образования не может быть зарегистрирована на пленке.
Момент первой особенности на кривой тока совпадает, в
пределах точности описываемых экспериментов, с формирова-
нием плазменного шнура, стянутого к оси. На более поздних
стадиях разряда шнур теряет правильную устойчивую форму,
начинает извиваться подобно змейке и распадаться на плазмен-
ные сгустки причудливых очертаний. С этого времени уже
сказывается сильное взаимодействие плазмы со стенкой.
В рамках того временного разрешения, которое было
реализовано на приведенных снимках, различия между
кадрами, отвечающими одним и тем же моментам времени, но
полученными в различных разрядах при неизменных началь-
ных условиях, оказываются небольшими. Поэтому усредненную
по многим разрядам картину свечения плазмы можно рассмат-
ривать как достаточно представительную, и можно сделать
следующий шаг в ее расшифровке, позволяющий судить о
внутренней структуре разряда.
Переходя от фотографической регистрации к фотоэлектричес-
кой u выигрывая тем самым в чувствительности, легко
получить информацию о радиальном перераспределении
интенсивности свечения во времени. Обычно такие измерения
выполняются в монохроматическом свете, например в свете
линии Нв. С этой целью на расстоянии в несколько метров от
разрядной камеры со стеклянными стенками помещается
монохроматор. Поверхность камеры (за исключением узкой
щели в средней части) закры-
вается непрозрачным экра-
ном. Перед щелью располага-
ется диафрагма диаметром
1-2 см, которая может пере-
мещаться перпендикулярно к
оси цилиндра и к линии
обзора. Таким образом, все
сечение камеры разбивается
по хордам на ряд неперекры-
вающихся зон (рис. 33.5). Фо-
тоумножитель на выходе мо-
HoxpoMa'r0pa регистрирует ш
временной ход изменения Пдддажная диафрагма
интенсивности свечения для 1,uc.33.5
каждой зоны. От полученных

ГЛАВА Х
значений интенсивности 3,0), "CI2(t)_ и т.д.‚ т.е. от наблюдаемо-
го наопыте распределения 21 (x,t), путем абелевского обраще-
ния переходим к‘ радиальному распределению :J(r,t). `
Разумеется, описаннаяг стандартная процедура проста в
случаёцилиндрической симметриихразряда и справедлива, если
можно пренебречь самопоглощением плазмы. Отклонения от
симметрии "наблюдаются ‘в: основном на самых начальных
стадиях разряда гчгпри низких давлениях газа’. „Контроль на
отсутствие Заметного самопоглощения делается в специальном
опыте: позади ‘разрядной камеры помещается плоскоезеркало;
если поглощения -нет, то измеряемый сигнал от выделенной
зоны удваивается. '
` На рис. 33.6 в качествепримера приведена рассчитанная
картина радиального распределения свечения в свете линии Н,
1715
1
- . | 9
0 2 4/ .6 8 ёмко
1,50 ‘ 2,75 3,75 ада
_ _ /\/\/\ \;_
7.75 г .100 4,00 525
А ‘ £50
За A 3,50 лада L дао
Рис. 33.6

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
для ряда моментов времени (Ро=0‚4 Торр, 1Ш=З00 КА, для
t=3,75+6,0 МКС вертикальное усиление уменьшено в 20 раз).
Сначала свечение сосредоточено на периферии камеры. Это
естественно: при быстром нарастании тока максимальная
плотность тока оказывается у поверхности шнура за счет скин-
эффекта. Прямые опыты, в которых с помощью магнитных
зондов измерялась напряженность магнитного поля по радиусу,
а затем реконструировалось распределение плотности тока по
сечению камеры, полностью согласуются с оптическими
данными. Через несколько микросекунд после старта разряда
(точное значение соответствующего момента времени зависит
от начального давления газа, возрастая с его увеличением)
свечение отрывается от стенок и полый светящийся цилиндр
плазмы стремительно стягивается к оси. Финальная скорость
сжатия зависит от начальных условий, но в°качестве характер-
ных цифр может быть названа величина, близкая к 107 см/с.
2250 2326
Рис. 33. 7

ГЛАВА X
Снова перекрестный контроль с данными магнитных зондов
приводит к подтверждению этой картины.
Позже с использованием скоростного электрооптического
затвора (ячейки Керра) были получены снимки процесса с вре-
менным разрешением, в 10-20 раз более высоким (рис. 33.7).
Общая последовательность событий полностью воспроизводится
и при, этом детальном анализе, но некоторые подробности,
ускользавшие при съемке с экспозицией в десятые доли
микросекунды, теперь выступают с необходимой отчетливо-
стью. Прежде всею, еще до момента первой особенности на
поверхности шнура обнаруживаются возмущения с ясно
выраженной пространственной периодичностью. Кроме того,
утверждение о совпадении моментов особенностей с максималь-
ным сжатием шнура около оси также является приближенным.
Впрочем, отмеченные факты, к обсуждению которых еще
вернемся, носят характер уточнений рассмотренной основной
схемы процесса,
Обратимся к результатам спектрографических исследований.
Наибольшей наглядностью обладает картина, получаемая при
временной развертке спектра с помощью вращающегося
зеркала. На рис. 33.8 показаны схема аппаратуры для времен-
ной развертки спектра (а) и входная щель спектрографа (б):
М, — неподвижное зеркало; М, — вращающееся зеркало;
Ь‘, —— горизонтальная щель; S2 -— вертикальная входная щель
спектрографа; заштрихована бегущая световая полоска; б —
ширина изображения горизонтальной щели S .
‘дат,
Слектрдграф _ Ф
52
Рис. 33.8

ИМПУЛ ЬСНЬПЕ СИСТЕМЫ
Спектральная развертка синхронизована с ходом разрядного
тока. Для этою входная щель спектрографа в одном месте
пересечена тонким волоском, дающим разрыв на всех спек-
тральных линиях. На волоске укрепляется миниатюрное
зеркальце М . В момент прохождения через волосок световой
полоски, бегущей при развертке спектра вдоль щели, световой
зайчик отбрасывается зеркальцем на катод фотоумножителя.
Таким образом, если на одном луче осциллографа записана
кривая разрядного тока, то сигнал, поданный от фотоумножите-
ля на другой луч, служит индикатором — временной меткой
той фазы разряда, которой соответствует разрыв на спектраль-
ной развертке. На рис. 33.9 изображены спектрограммы импулыт
сного разряда в чистом водороде (нижняя картинка) и в смеси
водорода и азота (95% H2+5% ВЫ). Слева -— осциллограммы
разрядного тока. Ось времени вертикальна, t=15 МКС.
На NV 4945
Puc. 33.9
Заметим, что в рассмотренных опытах при фотографирова-
нии спектра применялась фотопленка, обладающая максималь-
ной чувствительностью B красной части спектра. Поэтому из
всех линий бальмеровской серии на снимке оказалась зарегис-
трированной с заметной интенсивностью только линия Н“. В
дальнейшем временные развертки спектра были получены по
только в видимой, но и в ультрафиолетовой области.

ГЛАВА Х
На обсуждаемом рисунке приведены две спектрограммы:
первая получена при разряде в чистом водороде, вторая — _в`
смеси водорода и азота (95% Нд, —. 5% N2). _ Разумеется, и
спектр, отвечающий разряду в "чистом" водороде, содержит ряд
примесных; линий, и этот результат банален, но временная
развертка показывает динамику поступления примесей в плазму.
Водородные линии вспыхивают вскоре после старта разряда;
позднее, как свидетели распада плазменного шнура в результате
неустойчивостей и взаимодействия шнура со стенкой камеры,
появляются линии примесей -— линии атомного и ионизованно-
го кислорода, кремния и т.д. '
Особенно интересной отличительной чертой спектрограмм
является вспышка континуума,‘ совпадающая по фазе с
моментом максимального сжатияшнурщс- первым изломом на
осциллограмме тока. Непрерывный фон слабо выражен при
разряде в водороде, но отчетливо наблюдается как при
небольших добавках азота, так и при увеличении’ начального
давления водорода. Легко понять, что возникновение континуу-
ма следует рассматривать как убедительное и независимое
доказательство сильною сжатия плазмы в момент особенности.
Пропорциональность тормозного излучения величине 233, и
квадрату плотности числа заряженных частиц непринужденно
объясняет наблюдаемое на опыте увеличение интенсивности
континуума при введении примеси азота, а также при возраста-
нии начального давления.
Мы- говорим “сейчас для краткости только о тормозном
излучении, оставляя {в стороне рекомбинационный континуум,
потому что его вклад в наблюдаемый сплошной спектр в
условиях опыта обычно бывает мал. Впрочем, качественное
толкование рассматриваемых процессов от этого ограничения
совершенно -не зависит, `с увеличением плотности плазмы
интенсивность свечения в обоих случаях растет пропорциональ-
2
но n‘.
Заметим еще, что количественные эксперименты c ИСПОЛЬЗО-
ванием фотоэлектрической регистрации интенсивности непре-
рывного фона в выделенном интервале длин волн позволяют
определить величину п‘. В качестве перекрестного контроля
можно измерить эту же величину, анализируя уширение линий
бальмеровской серии в различные моменты времени. Несколько
ниже мы обсудим результаты этих измерений, а также дРУгих
экспериментов, в которых определялись параметры плазмы.
Совокупность приведенных экспериментальных фактов (их
число было бы нетрудно увеличить, так как выбраны просто

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
наиболее наглядные!) убедительно свидетельствует в пользу
следующей схемы протекания процесса. После старта разряда,
в ходе быстрого нарастания тока, происходит его вытеснение
на периферию (скин-эффект). Под действием электродинамичес-
ких сил поверхностный плазменный слой стягивается к оси.
Образующаяся ударная волна "сгребает" нейтральный или слабо
ионизованный газ, оставшийся внутри цилиндрического
плазменного слоя, вовлекая постепенно всю массу`"`газа в
движение к оси. В момент первой особенности плазменный
шнур имеет минимальный диаметр. Затем происходят два-три
колебания шнура и неустойчивая плазменная колонна развали-
вается, попадая на стенки камеры. _
Легко убедиться, что эта схема полностью противоречит
первоначальной картине квазистационарного сжатия плазменно-
го шнура, картине, в которой газовое давление непрерывно
уравновешивается магнитным давлением тока. Фиаско квазиста-
ционарной модели становится особенно очевидным из сопостав-
ления следующих фактов. При большом начальном давлении,
когда особенность лежит за максимумом тока, шнур продолжает
стягиваться вплоть до момента особенности, несмотря на
уменьшение тока. Напротив того, при низком начальном
давлении без труда реализуется ситуация, при которой шнур
расширяется после рано наступившей особенности, несмотря на
возрастание тока, еще не достигшего максимума.
Правильное описание происходящих событий было предло-
жено в известной работе М.А. Леонтовича и С.М. Осовца, ос-
нованной на модели, в которой впервые были последовательно
учтены силы инерции.
Итак, примем, что газ внутри плазменного слоя почти не
ионизован и не нагрет, что по мере стягивания плазменной
корочки ее масса растет в результате
захвата нейтралов за счет процесса»
перезарядки.
Таким образом, в течение всего
сжатия нет равенства давлений; боль-
ше тою, в первоначальном простей-
шём варианте теории вообще не учи-
тываются силы газового давления.
Тогда, рассматривая цилиндр единич-
ной высоты (рис. 33.10), можно напи-
сать очевидное равенство
-‘1(тч)=1г=р -s =53-2m, (33.2)
д! " 81:
Рис. 33.10

ГЛАВА Х
где т -— масса плазменного слоя, образовавшегося к данному
моменту времени. Обозначая через р начальную плотность
газа, через а — начальный радиус и через М =1:pa’ —— полную
массу газа в цилиндре, перепишем (33.2) в виде
2 2
fl 1...’.'_ Ё! =.I__(.’)__ (333)
д‘ а2 d1 c’Mr
Написанное уравнение вместе с очевидными начальными
условиями -
т|‚_д=а и т‘|‚_д=0 (33.4)
описывает процесс сжатия плазмы в рамках принятой модели.
Необходимо, однако, еще задать закон изменения тока во
времени, т.е. функцию 1(1). Вообще говоря, для этого следует
ввести электротехнические уравнения контура с переменной
индуктивностью (ведь индуктивность контура растет в течение
сжатия!). Вместо этою ограничимся пока простейшим допуще-
нием, пригодным для анализа начальной стадии процесса:
примем, что I(t) линейно растет со временем: .
I(t) = at. ` (33.5)
Приведем уравнение (33.3) к безразмерному виду, введя
безразмерные переменные х и 1: и соответствующие масштаб-
ные множители -
х=г/а и 1: =tIt . (33.6)
Тогда получим
и _1_.9_(1_,,2);-12:
:2 (117 › (117 c2a2M х .
Если выбрать временной масштаб, который’ до сих пор
оставался произвольным, следующим образом: `
. [2
:„=(3ЁУ м“, (33.7)
и
то уравнение движения плазменного слоя запишется оконча-
тельно в виде ' -‘

"весьма существен, так как
ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
d dx 1:’
—— 1 - 2 —-— =-—. 33.8
d1: . x Шт] х ( )
Это —- нелинейное уравнение второго порядка. Ею решение
находится путем ‘численного счета на электронных машинах.
Однако из физических условий задачи ясно, что х обратится
в нуль при каком-то конечном значении 1:, так как силы,
противодействующие сжатию, отсутствуют. Обычно, когда
уравнение имеет безразмерную форму и численные коэффици-
енты ‚близки к единице, изменение функции на 1 (от х|‚_о= 1
до Ьс=0) происходит при изменении аргумента" также на
величину, близкую к 1. Расчет на машинах действительно
показывает, что д: обращается в нуль при 1: = 1,5, т.е. при
‘ t =1”, = 1,5 (ac[u)"’M1". (33.9)
График, приведенный на
рис. 33.11 (сплошная кривая), '7;
дает полную картину измене- R
ния х с возрастанием 1: (пун- \ \
ктир —— результат учета газо- 05 \\
вою давления). ’ -
Полученный результат \\ _ а
формула (33.9) допускает пря- д дд- 7 7 5 ‚г.
мую экспериментальную. про- ’ ’
верху. Интервал времени до
наступления момента особен-
ности должен увеличиваться
Рис. 33.11
пропорционально (a’M)”‘ и сокращаться пропорционально
1/2
1,2 _ dl и: _ U0
oz - E - Т . ОПЬХТЬХ, проделанные на РЗЗЛИЧНЬХХ газах
з-О -
(водород, дейтерий, гелий, ксенон) при изменении начального
давления в широких пределах для нескольких значений а,
привели к убедительному согласию с предсказаниями теории.
Рис. 33.12 иллюстрирует зависимость tow‘ от начальной массы
газа (а=20 см, и„=3о кВ): 1) ‹11/а:=6-1о1°А/с (для леших
газов); 2) ‹11]с1:=7‚5°10‘° А/с (для тяжелых газов).

ГЛАВА Х
£0005» "Kc - Разумеется, бесконеч-
Z0 ная скорость сжатия в
момент первой особен-
7g НОСТИ и-добращение в
д- x £12 нуль диаметра плазмен-
о 2 ного шнура в тот же
4 П”? момент (см. рис. 33.11) —-
ЧЛ)‘
Z . физическая бессмысли-
т-в 70-5 . „Гл, 70.3 704 ца. Учет газового давле-
_ „ м, г/см ния ликвидирует эту
_ несообразность. Пунк-
РИС- 33-12 тирная кривая, приве-
денная на этом же ри-
сунке, показывает результат машинного "счета с учетом газового
давления. ` .
Дальнейшее ‘усовершенствование теории, состоящее в более
строгом подходе к составлению основных уравнений движения,
с учетом не только газового давления, но и электротехнических
параметров контура, конечно, усложняет расчет, но и получае-
мые системы уравнений в частных производных ‘решаются на
ЭВМ. В итоге при некоторых естественных, хотя и довольно
произвольных допущениях о деталях __протекания процесса
удается получить расчетные графики, изображающие распреде-
ление плотности и температуры плазмы по сечению шнура в
различные моменты времени. ‘
Не будем, однако, приводить результаты этих‘ полных
расчетов по двум причинам. Прежде всею, в этих вычислениях
плазма рассматривается в рамках гидродинамической модели
в виде то стремительно стягивающейся к оси, то разбегающейся
от нее плазменной колонны, но колонны, неизменно сохраня-
ющей правильную цилиндрическую форму. Мы знаем, что эта
наивная модель неверна; вспомним рис. 33.7: уже на ранних
стадиях процесса на поверхности шнура обнаруживаются
отчетливые крупномасштабные неустойчивости. Позднее шнур
распадается, взаимодействует со стенкой, и говорить об
азимутальной ‘симметрии становится просто бессмысленно.
Вторая причина, по которой обсуждение упомянутых результа-
тов расчетов представляется излишним, носит совершенно
практический характер: мы не располагаем достаточнонадеж-
ной экспериментальной информацией о внутренней структуре
и параметрах шнура с необходимым пространственным и
временным разрешением даже на тех ранних стадиях процесса,
ц

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
когда использование рассматриваемой модели представляется
более оправданным. Поэтому ограничимся сейчас тем, что
приведем характерные значения плотности и температуры
плазмы, усредненные по сечению и относящиеся к моменту
первою сжатия, и сопоставим их с расчетными величинами.
Плотность плазмы определялась экспериментально различ-
ными способами. Прежде всею величина пе была найдена из
абсолютной интенсивности континуума. Так как до момента
первого сжатия на временной развертке спектра не наблюдают-
ся примесные линии‚ то можно надеяться, что рекомбинацион-
ное и тормозное излучение на ионах с большими значениями
Z” дает пренебрежимый вклад в измеряемую интенсивность
сплошного спектра. Тогда для определения пс помимо абсолют-
ной интенсивности континуума достаточно измерить размеры
излучающего объема и располагать весьма приближенной
оценкой значения Те. Для определения поперечника излучаю-
щего объема плазмы в момент сжатия применялась скоростная
развертка свечения как в свете линии На, что служило
контролем за общим ходом стягивания плазмы к оси, так и в
свете континуума в выбранном интервале длин волн. На
рис. 33.13 приведены соответствующие развертки свечения
плазмы, полученные описанным методом.
80мм
80мм
Рис. 33.13

ГЛАВА X
Другой способ определения п‘ основан на измерении
штарковского уширения линий бальмеровской серии. Здесь
возможны два варианта. Более простой способ основан на
фотометрической обработке ширины выбранной линии на
временной развертке _спектра. В момент особенности спектраль-
ные линии размываются и измерения становятся ненадежными.
Более совершенный прием основан на использовании скорос-
тного затвора и фотоэлектрической регистрации контура в ряде
дискретных точек профиля за один разряд.
Оба метода приводят к хорошо согласующимся данным. В
качестве типичного примера можно привести следующие
числовые данные. В камере с внутренним диаметром 400 мм
и расстоянием между электродами 900 мм при параметрах
разрядного контура С =86 мкФ, По =35 кВ, =460 кА‚
Imnx
==1,5-10” Alc ПЛОТНОСТЬ- в момент первою сжатия
no '
достигает 1,2-10" cM"3 при Р =0‚05 Торр. В предположении 1О0%-
ной ионизации это значение п_ отвечает уплотнению вещества
на оси- камеры в 35 раз. Заметим, что с увеличением начально-
ю давления величина п‘, как и следует ожидать, линейно
возрастает. I _ ‚ р _
‘Электронная и ионная температуры были определены с
достаточной надежностьго из спектроскопических измерений.
Охарактеризованная выше схема процесса явно показывает, что
при сжатии’ плазмы как целою магнитная энергия переходит
в направленную энергию ионов. На финальной стадии движе-
ния плазмы к оси значения радиальной скорости, как мы
знаем, имеют_величину порядка 107 см/с, что отвечает энергии
дейтонов -—10О эВ. Прямые измерения ионной температуры по
допплеровской ширине линии NIV 3479 A, приводят в тех же
типичных условиях эксперимента, б которых шла речь выше,
к значению 1; г: 1,5° 10° K.
Времена существования сжатого состояния невелики - они
составляют десятые доли микросекунды. Поэтому, как показыва-
ют простые оценки, равновесие между ионами и электронами
не успевает установиться: электроны должны быть существенно
холоднее ионов. И действительно, измерения Т‘ по относитель-
ной интенсивности линий СП и CIII npuBo1m'r__x< значениям Те
порядка (1—2)105 К. Разумеется, полезно еще раз напомнить о
всей условности понятия "температура"=® в плазме c быстро

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
меняющимися параметрами. Какую большую роль играют
отступления от максвелловского распределения и появлениедв
плазме оторванных групп быстрых частиц, станет особенно-
ясным при обсуждении фактов, составляющих главное содержа-
ние следующего параграфа.“ _
В более напряженных режимах разряда и в условиях
существенно измененной геометрии удается получить заметно
более высокие значения ‘n,‘, T, и Т‘.
§ 34. Нейтронное и жесткое
рентгеновское излучение
2-пинчей
Если начальная стадия развития сильноточном) импульсного
разряда от пробоя до момента первой особенности на кривой.
тока представляется достаточно хорошо разъясненной,`и мы
располагаем внутренне согласованной „картиной ‘происходящих
явлений, то процессы, возникающие в плазме в последующие
моменты времени, поняты несравненно мхуже..д‚Между тем
внешние проявления разыгрывающихся событий ‘крайне
эффективны, и неприходится удивляться, что их описанию и --
попыткам теоретического, истолкования посвящены многочис-
ленные исследования. , . с.
Основной экспериментальный. факт, как нам теперьуизвес-
тно, состоит в появлении; В<.:М0МеНТ времени, близкий к
моменту второй особенности,.. труппы "сверхтепловыхц ‘Hac-
тиц — электронов и ионов, движущихся в плазменном--шнуре
приблизительно вдоль оси разряда в противоположных
направлениях. История открытия этого явления необычна и
носила в достаточной мере, драматический характер, _
гт-В 1952 г. на начальной стадии исследований, выполнявших-
ca’ no программе управляемого синтеза, группа советских
физиков обнаружила, что самостяптвающийся разряд в дейте- _
рии при определенных условиях сопровождается интенсивной
вспышкой нейтронного излучения. В первый момент возникли
надежды, что это излучение является вестником начинающихся
термоядерных реакций: Очень скоро, однако, было понято, что
эти радужные надежды ошибочны и что само явление имеет
несравненно более сложную природу. Вместе с тем, открытие
вызвало большой интерес и стимулировало развитие работ в
области физики горячей плазмы и управляемого синтеза. Оно
было опубликовано советскими физиками в 1956 г.» и, как мы

ГЛАВА Х
знаем теперь, было сделано приблизительно в тот же "период
также и американскими физиками. _
Наблюдаемое нейтронное излучение может быть охарактери-
зовано полной интенсивностью нейтронного потока, его
временным ходом и энергетическим спектром возникающих
нейтронов. Именно в такой последовательности и будут
рассмотрены данные эксперименты.
Стандартный метод регистрации интенсивности импульсного
нейтронного излучения разряда основан на использовании
явления искусственной радиоактивности. Этот метод позволяет
путем применения эталонного источника нейтронов и контроль-
ных измерений перейти от наблюдаемого на опыте счета актов
распада в мишени (обычно Ag) к абсолютному числу нейтро-
нов, возникающих за один разряд. Пространственная изотропия
интенсивности излучения выполняется, и пересчет, связанный
с геометрией детектора и разрядной камеры, не вызывает
трудностей. _ - ‘
Характерной чертой на-
блюдаемого эффекта является
значительный разброс в чис-
ле нейтронов, образующихся
в каждом отдельном разряде.
Несмотря на прилагаемые
усилия к?‘ тщательному вос-
произведению начальных
условий (разрядное напряже-
_ ние; давление дейтерия, запо-
а 2 4 д‘ в 70 " лняющего камеру; предель-
/Vx ].03_ ygfimp,/pg3p_ ный вакуум), различия на
порядок величины обычны.
pm, 344 Ha рис. 34.1 приведена гисто-
грамма, показывающая рас-
пределение числа разрядов‘ по интенсивности наблюдаемого
нейтронного выхода (N —- число нейтронов‘ за разряд;
Uo=30 KB; Po =6-10‘2 Topp; обработано 900 экспериментов).
Высокая дисперсия нейтронного выхода от разряда к
разряду приводит к тому, что все рассматриваемые в дальней-
шем экспериментальные кривые, описывающие зависимость
нейтронного выхода от того или иного параметра, фактически
показывают изменение среднего числа испущенных нейтронов
от данного параметра.
300
М
Q
Q
ч
Q
Q
Числа разрядоб

ь
ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
На рис. 34.2°‘показана“зависимость нейтронного выхода от
начального давления дейтерия (диаметр камеры 20 см, длина
1м;1 =4О0кА.Накивой `—
ш - ) р /V,0mH.ez?.
N=f(P°) наблюдается’ отчет- 100
ЛИВЬПЙ максимум при Рдпбх
xl0‘2 мм рт.ст. Как непри-
нужденно укладывается вид 50
полученной кривой в рамки
истолкования нейтронного из-
лучения с помощью термо-
ядерного механизма процесса!
В области низкихтдавлений 0 4 8 72 76 20 24
эффект отсутствудтпрхтддс: как ‚с; ,. 70?, гдрд
слишком мала плотность; в и
области °больших давлений рис, 342 д‘!
4'-.
интенсивность падает, так как _
число частиц оказывается чрезмерно большим и при заданной
подводимой мощности (силе тока в максимуме) температура
плазмы недостаточно велика. К сожалению, кажущаяся простота
обманчива, иобьяснение иллюзорно. ` ` '7
Зависимость нейтронного выхода от подводимой мощности
показана на рис. 34.3. Как видим, начальный стремительный
‘рост (масштаб по оси ординат — логарифмический) постепенно
замедляется и кривая приближа-
ется к насы ению в словиях г `
--- щ v ( у Лнвит. азлд
опыта это отвечает силе тока в 4 I07
K
максимуме около 0‚4—0,5 МА).
Такой результат уже решительно
противоречит гипотезе о термоя-
дерном происйодкдёниигуудейтрон-
ной эмиссии д: ведь „гсдувеличе-
‚к
нием подводимой мощнрсти
температура, адвместе сждней и Зхюб
нейтронный выкцодгдолжйы бы- 50 700 V750 200 250
ли бы возрастать. . ' щ „Дж
Влияние продольного магнит- .
ного поля на нейтронный выход ‘ -. pm 343
показано на рис. 34.4. Уменьше-
ние_ интенсивности излучения под‘ действием. даже небольшого
поля проявляется совершенно отчетливо.

ГЛАВА х
Обратимся теперь к
рассмотрению временного
хода нейтронного испуска-
ния. Применение сцинтил-
ляционной методики по-
зволяет осуществить фази-
ровку нейтронного импуль-
са с кривой разрядного
тока и определить длитель-
ность эмиссии. На рис. 34.5
приведены осциллограммы
тока (внизу) и нейтронного
Рис. 34.4 импульса. Момент старта
нейтронной эмиссии совпа-
дает в пределах 0,1 мкс с моментом второй особенности.
Длительность нейтронного импульса составляет около 0,2 мкс.
ч
Q
Burnt? fI£[Zl77p0H05 х ‚07
N Os
Q
200 400 500
B2 , ГС
Рис. 34.5
Более поздние исследования, выполненные с аппаратурой,
обладающей высоким временным разрешением, показали, что
начало нейтронной эмиссии с точностью в 10-20 нс совпадает
с началом нарастания тока после минимума второй особеннос-
ти. На рис. 34.6 даны осциллограммы разрядного тока (верхний
луч) и нейтронного импульса (нижний луч). Сдвиг между
началом роста тока после второй особенности и началом
нейтронного импульса равен сумме пролетного времени
нейтронов (===30 нс) и времени задержки сигнала в ФЭУ
(~15 НС), U0=30 KB, P0=6-l0'2 Topp.
Разумеется, указанные временные корреляции обладают
ограниченной ценностью, так как они устанавливают только
грубые соответствия между интегральными характеристиками
процесса — полным током, текущим через плазму, и полным
числом возникающих нейтронов. Вопрос о локализации обла-
сти появления нейтронов и о пространственном распределе-
нии плазменных токов остается открытым. Несмотря на все

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
Рис. 34. 6
u..\vtx-».nt-*.»--n:cpnvu~x-nohn\v-¢~»u\a;V~4»omurswv-} '
i
‘J мкс
сделанные оговорки, ясно, что старт нейтронного излучения
отвечает резкому изменению глобальной структуры плазменного
шнура. Больше того, возрастание тока в этот момент времени
указывает на уменьшение общей индуктивности плазменной
конфигурации, что кажется естественным истолковать как
расширение плазмы.
Анализ энергетического распределения нейтронов позволяет
высказать определенные суждения о происхождении наблюдае-
мой нейтронной эмиссии. Если энергетическое распределение
вылетающих нейтронов, о котором можно судить по распреде-
лению протонов отдачи в ядерной эмульсии, обладает простран-
ственной изотропией, то это служит веским аргументом в
пользу теплового механизма генерации нейтронов. Существова-
ние выделенного направления, наличие пространственной
асимметрии показывает, что эмиссия нейтронов обусловлена
бомбардировкой мишени, т.е. холодной плазмы (или пристеноч-
ного слоя адсорбированного дейтерия), "оторванной" группой
быстрых дейтонов.
На рис. 34.7 приведены гистограммы энергетического рас-
пределения нейтронов, вылетающих вдоль оси в 2-пинче в
прямом и обратном направлениях. Различие бесспорно: когда
направление вылета обратно направлению протекания тока,
функция распределения сдвинута приблизительно на А8"=
=500 кэВ относительно той же функции для прямого направле-
ния тока.
Применяя законы сохранения энергии и импульса к
процессу столкновения двух дейтонов с образованием 3Не и п
(или 3H и р), легко получить для случая, когда один из них

ГЛАВА Х
АЙ, чти треног
1,3 ` {д Жига/поду
„д. Рис. 34.7
| I--1 I '1 о з}
2,3, „ . 2,5 ;:%2:',z I аз ‚
› :3//epaim /rezimpa/ro6”,"NaB ’
1
движется, а другой покоится, выражение для энергии нейтронов,
вылетающих "вперед'° и "назад":
8”= Q:
мы
3
-iqzgcosqa,
NI:-I
где Q — энергия реакции синтеза; г; — начальная кинетичес-
кая энергия дейтона. Энергия `(с1‚с1)-реакции с вылетом
нейтрона составляет 3,25 МэВ, поэтому последнее равенство
показывает, что экспериментальному значению A2’=_0,5 МэВ
отвечает г;‚=5о кэВ. ' _
Иными словами, средняя энергия группы ускоренных
дейтонов,‘ под действием которых происходят ядерные реакции,
составляет примерно 50 кэВ. В соответствии со сказанным
ускорение дейтонов происходит по направлению к тому
электроду, который в момент второй особенности служит
катодом, Места для термоядерного механизма нейтронной
эмиссии не остается!
Существование ускоренной группы дейтонов заставляет
думать о наличии в. плазме достаточно сильных электрических
полей. Но в таком случае при импульсных разрядах, помимо
ускоренных дейтонов, следует ожидать появления быстрых
электронов. Это, разумеется, верно, но снова о первичном
физическом "явлении мы были извещены по вторичному
эффекту: вскоре вслед за открытием нейтронного излучения
плазмы было обнаружено, что импульсные разряды сопровож-
даются коротковолновым рентгеновским излучением.

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
В дальнейшем под "жестким" рентгеновским излучением,
будем понимать излучение с энергией фотонов выше 50-
70 кэВ. Жесткое рентгеновское излучение наблюдается как при
разряде в дейтерии, так и при разряде в друтих легких газах:
водороде, гелии. Изучение интенсивности, временного хода
излучения и его энергетического спектра дает сравнительно
полнуюхарактеристику наблюдаемого явления, но прежде чем
рассматривать экспериментальные данные в указанной п`оследо-
вательности, несколько замечаний методического характера.
Помимо сцинтилляционной методики, применение которой
для анализа временной последовательности событий было
рассмотрено раньше и не требует комментария, для регистра-
`ции жесткого излучения используются фотографическая мето-
дика и камера Вильсона. Сейчас достаточно напомнить, что
~~ предварительная градуировка применяемой рентгеновской
фотопленки позволяет сделать грубую оценку интенсивности
исследуемого излучения, а анализ распределения электронных
треков, полученных _в камере Вильсона или ‘толстослойной
ядерной эмульсии, ._no их длине позволяет перейти к ‘энергети-
ческому распределению фотонов. Напомним также, что отсут-
ствие резкой коротковолновой границы в спектре рентгеновского
излучения превращает решение вопроса о максимальной
энергии фотонов в достаточно деликатную задачу.
Так же как и в случае нейтронной эмиссии, интенсивность
рентгеновского излучения меняется от разряда к разряду в
„очень широких пределах. Все же путем усреднения по достаточ-
но большому числу разрядов и'_при тщательном воспроизведе-
нии начальных условий ;уда— - г
ется изучить зависимость
интенсивности .от начального .7,omn_e5.
давления, величины магнит- ma
ного поля и от других пара-
метров. Рис. 34.8 показывает
зависимость интенсивности
рентгеновского излучения от J0
начального давления дейтерия
в тех же типичных‘ условиях
разряда, при которых снята
кривая нейтронной эмиссии
0 8 76 2‘!
(см. рис. 34.2). Как видно из „хю-г Тддд
рисунка, обе кривые имеют д ’
сходную форму и максимумы
обеих кривых приходятся на
Рис. 34.8

ГЛАВА Х
одно и то же значение давления. Продольное магнитное поле
подавляет рентгеновское излучение уже при напряженностях
около 100 Гс. ц
_ Временной ход рентгеновско-
W го излучения представлен осцил-
Ц лограммами на рис. 34.9: дли-
тельность развертки 40 мкс, на
верхнем луче записана осциллог-
рамма тока, на нижнем.— сиг-
нал сцинтилляционного счетчи-
ка (люминофор NaI(Tl), разряд
происходил в водороде, следова-
тельно, нейтронное излучение
было исключено). В условиях
опыта счетчик был удален от
установки на несколько метров и заключен в сплошной
металлический экран. Сигнал от рентгеновского импульса
совпадает с моментом второй особенности на кривой тока, его
длительность составляет около 0,2 мкс.
Если разряд производится в дейтерии, то с помощью одного
и тою же сцинтилляционного счетчика можно регистрировать
и нейтронное, и рентгеновское излучения. Помещая счетчик на
таком расстоянии от установки, чтобы временной интервал
между моментами регистрации рентгеновского и нейтронного
излучения, обусловленный пролетными временами нейтронов,
был меньше ширины импульсов, легко убедиться в синхронно-
сти обоих импульсов. Временной сдвиг между максимумами
д, см
7200 "
' д вид /°
1/00 о
Рис. 34.9
0 2 г: 6 а,
' Z'xI0,c
Puc. 34.10 h

импУльсныЕ систвмы
обоих-импульсов линейно растет с увеличением расстояния
между счетчиком и установкой, отвечая пролетному времени
нейтронов, возникающих при (d,d)-peaxnnn. Рис. 34.10 иллю-
стрирует временной сдвиг между нейтронным и рентгенов-
ским импульсами, обусловленный пролетным временем
нейтронов: слева — осциллограмма; длительность развертки
2,8 мкс, нижний луч — счетчик вблизи установки; справа -
вычисленное пролетное время нейтронов" (прямая линия) и
экспериментальные точки.
Обратимся к вопросу об
энергетическом распределе- А _
нии фотонов. На рис. 34.11
приведена гистограмма
распределения электронов
отдачи по энергиям, полу-
ченная при обработке 1500
треков в ядерной эмульсии,
защищенной 20 мм Pb.
Переходя по стандартным
формулам от энергии элек-
тронов отдачи к энергии . y
фотонов, легко убедиться то 200 300 гдгзв
что граничная энергия
рентгеновского спектра
лежит вблизи 300 кэВ. Все
оговорки относительно Рио 34-11
условности значения гра-
ничной энергии при плавном приближении функции распреде-
ления к оси абсцисс остаются в силе, и мы должны с извес-
тной осторожностью подходить к полученным оценкам,
рассматривая их скорее как нижние значения. _
Подведем итоги. Даже беглый обзор экспериментальных
фактов, характеризующих свойства нейтронного и рентгеновско-
го излучения импульсных разрядов, с полной определенностью
указывает на генетическую общность обоих явлений. Отчетливая
фазовая корреляция нейтронной и ‘рентгеновской эмиссии,
одинаковая зависимость интенсивности от начального давления
и магнитного поля являются вескими аргументами в пользу
сделанною заключения. Точнее, представляется несомненным,
что нейтронное и рентгеновское излучения возникают в
результате появления в плазме, в момент времени вблизи
второй особенности, оторванной группы сверхтепловых частиц
(дейтонов и электронов). . ' -
Рабочая пластинка
Контроль
‘(игла трекоб

ГЛАВА X
Прямые экспериментальные доказательства существования
быстрых частиц обеих сортов также были получены. Так,
в серии изящных опытов с ис-
д пользованием масс-спектроско-
пической методики (параболы
Томсона) пучок быстрых ионов
был выведен через отверстие
‚т; Л+ в катоде и проанализирован
“д.” по энергиям и массам. На
г” рис. 34.12 приведен снимок по-
д?“ Йдимгс“ лученньгх парабол (В=300 Гс,
55 Е =47О В/ см). Фотометрируя
*" плотность почернения вдоль
кривых, можно получить данные
P”°‘34'12 об энергии основной группы
быстрых дейтонов‚ а также об
их граничной энергии. Аналогичные опыты с использованием
магнитного анализатора и выпуском частиц через отверстие в
аноде позволили собрать экспериментальные данные о спектре
быстрых электронов.
В целом совокупность экспериментальных данных, собран-
ных в ходе исследования рассматриваемых явлений, позволяет
сделать следующие выводы.
Сверхтепловьге частицы образуются вблизи оси разряда
непосредственно после второй особенности на кривой тока;
продолжительность импульса составляет около 200 нс. Энергети-
ческий спектр частиц охватывает широкий интервал, от
десятков до приблизительно 300 кэВ. Зависимость числа
возникающих частиц от начального давления и магнитного
поля полностью согласуется с тем, что уже было сказано выше
о соответствующих зависимостях для нейтронного эффекта или
жесткого рентгеновского излучения.
Итак, связь нейтронного и жесткого рентгеновского излуче-
ний с пучками сверхтепловых частиц несомненна. Возникает
фундаментальный вопрос: какова причина появления быстрых
дейтонов и электронов? В сущности требуется найти источник
сильных электрических полей, действующих вблизи оси
разрядной камеры и ускоряющих в противоположных направле-
ниях дейтоны и электроны.
Было высказано предположение, что сильное электрическое
поле возникает в результате радиального сжатия плазменного
шнура. Действительно, общее выражение для закона Ома в

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЬ] ~
системе координат, связанной с движущейся плазмой, имеет
вид ‘ ‘
j = oz‘, (34.1)
где Е ‘ —- электрическое поле в движущейся системе. Тогда
j = о(Е + 1 мы), (34.2)
C
ИЛИ ДЛЯ Z'KOMIIOHCHTbX _
I 1 -
в, = 75 - .0. [vB]z. (34.3)
B случае радиального сжатия и азимутальной симметрии
1' 1 .
Е: = :5 - 2-rB¢ (z). (34.4)
Если омическим сопротивлением можно пренебречь, то
последнее выражение перепишется в виде (r’<0):
vi’
Е: = —В‚ ‚ (З4.5)
с
где v, — скорость сжатия. Численные оценки, казалось бы,
оказываются блатоприятньхми: при v,~ 107 см/с и ВФ- 10‘ Гс
получаем Е: =З ед. СГСЭ = 1000 В/см.
При длине разрядной камеры ~10O см полная разность
потенциалов достигает 100 кВ. Однако сразу возникают затруд-
пения. Чтобы набрать большую энергию, частица должна
начинать процесс ускорения в области малых магнитных полей
(адиабатический инвариант РУД/В сохраняется), т.е. вблизи оси
шнура, но именно там электрическое поле мало! Кроме того,
прямые экспериментальные попытки определения продольного
электрического поля приводили к заметно меньшим значениям
Е .
Z
Рассмотрим другой возможный вариант механизма ускоре-
ния частиц, основанный на анализе процесса развития де-
формаций плазменного шнура, типа наблюдаемых на опыте ne-
ретяжек (см. рис. 33.7). Пользуясь наглядной аналогиейрможно

ГЛАВА Х
сказать, что образование перетяжек сходно с разбиением на
капли струйки воды, спокойно вытекающей из крана, под
действием сил поверхностного натяжения. В плазменном шнуре
роль поверхностного натяжения играет магнитное давление
P =_B: = (21/ca)’
"щ 81: 81: ’
КОТОрОС УВВЛИЧИВЗВТСЯ B местах СУЖСНИЯ из-за УМСНЬЪЦСНИЯ
радиуса шнура а.
В линейном приближении перетяжки должны стягиваться к
оси п_о эк поненциальному закону за характерное время
1 1:=./E3I3v,,
ГДС А: ‘- длина ВОЛНЬГ ВОЗМУЕЦСНИЯ И Ч‘ — тепловая СКОРОСТЬ
ионов. При lzsa-1 см и у‚—107 см/с это время составит
—-—1О"7 с. Строгая количественная теория нелинейной стадии
развития перетяжек отсутствует, но качественно ясно, что
прогрессирующее развитие перетяжек должно завершиться
практически полным пережатием плазменного шнура на длине
сужения б, и обрывом тока.
Разрыв шнура эквивалентен включению в цепь конденсатора
с малой емкостью
С ф ~_a2I46z,
I
через которую вместо тока проводимости jz=oEz начинает
" . 1 дБ,
протекать ток смещения 1,=——° at-
— с
Следовательно, электрическое поле Е, быстро нарастает.
Пока электрическое поле мало (точнее, при Ez<< B), движе-
ние заряженных частиц в районе перетяжки носит дрейфовый
характер и, как знаем, происходит со скоростью u=¢':E_,_/B.
Частицы обоих знаков движутся совместно * и не переносят
тока. При Ez>>B характер движения частиц кардинально
меняется: теперь они уже не дрейфуют в поперечном направле-
нии, а могут непрерывно ускоряться полем Е‘.
На рис. 34.13 схематически изображено изменение вида
траектории при увеличении напряженности электрического

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЬЖ
поля‘ для ‘положительно заря-
женной частицы, которая внача- Z
ле покоилась в точке 0. Важно
заметить, что при Ez>B ускорят
ются не отдельные’ частицы, а
все частицы, и поэтому они
могут переносить полный ток
через возникший промежуток. д
//Is у
СЕ
_Е›З
Если воспользоваться теми
же численными оценками для
напряженности магнитного поля,
то придем к выводу, что переход
в yCl<0pPIT6J1bHb.ll:7l‘p|6'>$<l/IM реализу- `
ется, когда - ‘
Рис. 34.13
Е: -в =з-1о° В/см.
При длине промежутка б: =0,1 см это значение электрического
поля отвечает энергии частиц
8’=qEz~6z=30O кэВ
в согласии с верхней границей энергии дейтонов и электронов,
наблюдаемой на опыте.
Нет нужды повторять, что в данной модели речь идет
скорее об ‘эскизном наброске, чем о создании законченной
картины явления. —=s:-T‘ <
к
§ 35. Импульсные системы с пинчевыми
плазменными ‘структурами -
г-пинч представляет собой лишь один ' из возможных
вариантов формирования плотного высокотемпературного
плазменного образования за счет электродинамических сил
1 При Е>В необходим релятивистский расчет. Траектории описываются
уравнением
уч/(в/в)’ - 1 =„/2'(1 +z‘) —1n(./Z‘ +\/1 +;').
где у’ и 2' отличаются от координат у и z на безразмерный численный множи-
тель a -q(E’ —B’)I2mc’E.

ГЛАВА Х
взаимодействия тока с магнитным полем. Совокупность
импульсных пинчевых систем может быть разделена на
несколько групп, краткому описанию которых и посвящен этот
параграф. _ г и
1. Классический 2-пинч; Помимо ‘достаточно подробно
рассматривавшегося в двух предыдущих параграфах линейного
г-пинча к этой группе систем относится и кольцевой, т.е.
замкнутый в тор сильноточный индукционный разряд. Конфигу-
рация тока I1 и магнитного поля В,’ в З-пинче показана на
рис. 35.1,а. *
г, I . 2
а‘) ЩЧ‘ П
I
12 ._
ex
‘Ф
N
—_'\
I
I
_.f_._.
_ I
D I...
_ /
Ё
".„7""’г ‚-
Рис. 35.1
2. Классический Э-пинч (линейный и кольцевой). Как и в
случае 2-пинча‚ процесс ускорения и сжатия плазмы определя-
ется в в-пинче электродинамическими силами, но теперь на
плазму воздействует не магнитное поле тока, текущего по самой
плазме, а поле тока в катушках, окружающих разрядную камеру
с газом. Сжатие плазмы „происходит из-за взаимодействия
возбуждаемого с помощью катушек быстронарастающего
продольного магнитного поля с `индуцируемьгми в плазме
азимугальньгми токами. Конфигурация тока I, и магнитного
полив: в Э-пинче показана на рис. 35.1‚б.
На рис. 35.2 представлена ‘схема конструкции установки
"Сцилла", на которой в конце 50-x — начале 60-х годов в Лос-
Аламосской лаборатории США исследовался б-пинч. История
исследования Э-пинчей связана с изучением режимов их
работы при‘ различных плотностях плазмы, с наращиванием
магнитных полей и вкпадьгваемой в разряд энергии. Наиболее

ИМПУЛЬСН ЫЕ СИСТЕМЫ
Рис. 35.2
?“7 . I
„мы
л:::1//”””
' ::1/1”"’””
перспективной оказалась концепция, основанная на использова-
нии двух раздельных систем питания. Одна из них, представля-
ющая высоковольтную конденсаторную батарею или искусствен-
ную формирующую линию, обеспечивает предварительное
ударно-волновое нагревание плазмы за времена, существенно
меньшие времени достижения максимального значения
напряженности магнитного поля. С помощью ДРУГОЙ системы,
выполненной, как правило, на основе низковольтной конденса-
торной батареи, осуществляется адиабатическое сжатие плазмен-
ного шнура.
3. Системы типа "плазменный фокус" — нецилиндрические
2-пинчи с токовой оболочкой, имеющей форму воронки и
допускающей вытекание из области максимальной плотности
("фокуса") значительной массы плазмы в процессе ее сжатия у
оси. Программу исследований нецилиндрического 2-пинча в
значительной степени стимулировали работы по электродинами-
ческому ускорению плазменных сгустков, приобретшие в
дальнейшем большое значение как для заполнения плазмой
магнитных ловушек, так и ‚
для нетермоядерных прило- 01 аг
жений, в частности, в каче-
стве плазменных движителей.
Идея, лежащая в основе
электродинамического спосо-
ба ускорения плазмы, может
быть разъяснена из рассмот-
рения эквивалентного контура ‚
(рис. 35.3), содержащего под-
вижной элемент а1а2. Если
этот элемент способен свобод-
но перемещаться, то при
+
co ::
Puc. 35.3

ГЛАВА Х
разряде КОНДВНСЗТОРЗ ЧЗСТЬ энергии ЭЛВКТрОМЗГНИТНОГО ПОЛЯ
ПСРСЙДВТ В КИНВТИЧВСКУЮ ЭНСРГИЮ ПОДВИЖНОГО ЭЛСМСНТЗ, ПрОЦВСС
ускорения которого описывается следующей системой уравне-
ний:
111!" 2
£=F=——--I ——; 35.1
т 293_‚. dx ( )
I = -C -——-; - 35.2
‘O d, < ›
1 d
U = -— ——- (LI); (35.3)
с’ F
1. =1‚„ +bx, ` (з5.4)
где т — масса ускоряемого элемента; 1 - ток в контуре;
Со ——- емкость конденсаторной батареи; Lo —.начальная
индуктивность контура; b ——' приращение индуктивности
системы при перемещении подвижного элемента на 1 см пути.
Начальные условия ‘при t=O таковы:
U=Uo; x=O; fir-O‘; I=0.
`После введения безразмерных параметров
у = —b-x, ф = -(—]- , 1: = wot, где coo = (LoCo)‘”z, (35.5)
Lo . По -
и подстановки L и 1 в уравнения‘ (35.1) и (35.3) получаем
у” ___ q‘pI2’ `
¢P="f;[(1+)7)‘P']. (35.7)
Начальные условия принимают вид
у(0)=0; у’(0)=0; ч›(0)=1; Ф’(0)=0‚
а роль безразмерного параметра в написанных уравнениях
играет величина ‘
q = b=c§ U:/2mc2L,,. (35.8)

ИМПУЛ ЬСН ЫЕ СИСТЕМ Ы
Не решая уравнения в общем виде, рассмотрим двапредель-
ных случая. ` " ›
1. Начальная стадия процесса: у<< 1, т<< 1; уравнение
(35.7) принимает простую форму: ‘
= -_‘3_ I
ф dt ф . (35.9)
Интегрируя это уравнение и подставляя результат в формулу
(35.6)‚ легко убедиться, что при т;<<1
‘у = Ё 1:‘. . (35.10)
Последнее равенство показывает, что сила г-х-у, действую-
щая на подвижной элемент в этой стадии процесса, пропорцио-
нальна квадрату времени, прошедшего с начала ускорения.
2. В другом предельном случае больших времен 1:-co,
получается асимптотическое уравнение: ‘
д 1/4
(Ё) 1.'“z+¢]. (35.11)
q =const~1:'”‘cos
' Ч
ИЗ НЗПИСЗННОГО выражения следу-
ет, что амплитуда напряжения
постепенно затухает, а период коле-
баний по мере ускорения подвиж-
ного элемента увеличивается. Этот
результат легко понять на основе
простых качественных соображений:
индуктивность контура растет по
мере удаления подвижного элемен-
та от начального положения.
Схема первой установки, на
которой были выяснены главные
характерные черты происходящего ‘--~
процесса, приведена на рис. 35.4.
Между массивными электродами — рядник
цап сораода:п:‚ддддилццлдвврврдддцддд,
T ‘
ll 111010011глогллгдрцдаддддпоадддь`
A
///////
„г“
“wk.
////Illa
„ч... I
"рельсами" — натянута тонкая ме-
таллическая проволока, на которую
разряжается конденсаторная бата- _
рея. После взрыва проволоки обра- ‘ Р” 354
зующиися сгусток плазмы "несется" *

ГЛАВА Х
по рельсам. Наблюдавшаяся на опыте картина, основанная на
анализе данных, полученных при скоростной киносъемке и в
измерениях, выполненных с помощью магнитных зондов, хотя
и подтверждала в полной мере наличие процесса ускорения, но
показывала, что действительность много сложнее простой
теоретической модели. Основные различия качественно объясня-
ются трением плазмы о стенки камеры, возрастанием массы
ускоряемого сгусткаи непостоянством его формы.
В дальнейшем процесс ускоре-
ния изучался на длинных коак-
сиальных системах, где плазма по-
лучалась не путем взрыва прово-
локи, а в результате пробоя порции
газа (водорода, дейтерия, гелия),
инжектируемого скоростным кла-
паном в пространство между дву-
мя коаксиальными электродами
(рис. 35.5; 1-4 — последовательные
положения токопроводящей оболоч-
ки). Возможности управления подо-
бным электродинамическим инжек-
тором сильно расширяются: теперь
можно менять фазу напуска и ко-
личество вводимого газа, а также
разность потенциалов, прикладывае-
мую к электродам инжектора. В
Рис- 35-5 оптимальных режимах при общем
числе ускоренных частиц ~101°—:—
+102” упорядоченные скорости в coapemennbzxéne1<'rpommaMn—
ческих инжекторах достигают 107-:-108 cM/c.
Рассмотрим теперь, что происходит, когда в устройстве,
изображенном на рис. 35.5, плазменное кольцо достигает края
центрального электрода. Силы инерции и магнитные силы
продолжают действовать, вытягивающаяся за пределы коак-
со
СИЭЛЬНЫХ ЭЛСКТрОДОВ плазма СЖИМЗСТСЯ К ОСИ, И КЗЧССТВСННО
повторяется ситуация, характерная для импульсного процесса
типа 2-пинча, при котором разыгрывается коллапс плазменной
оболочки. Однако в отличие от обычного 2-пинча в данном
случае‘ коллапс на оси происходит не одновременно: фаза
сжатого состояния перемещается вдоль оси по мере того, как
следующие участки плазменной трубочки вовлекаются в этот
процесс схлопывания.

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
Заметим прежде всего, что guns образования‘ сжатого
плазменного состояния-перед торцом внутреннего электрода
электродинамического инжектора продолжительность предшес-
твующего этапа (т.е. время ускорения плазмы) не существенна.
Путем непрерывного геометрического преобразования устрой-
ства при сохранении его топологической структуры в целом
легко убедиться, что основным элементом конструкции является
центральный металлический электрод, окруженный металли-
ческой камерой. В результате ти- -
пичная современная установка,
получившая название "плазмен-
ный фокус", приобрела форму,
показанную на рис. 35.6: А —
анод; К —- катод; И — изоля-
тор; Co —— источник тока; Р ——
разрядник; 2 -- ось камеры; 1,
2, 3, 4 -— последовательные во
времени положения ТПО;'ПФ —
зона максимального сжатия ТПО
на оси (собственно плазменный
фокус). ‚
Исследуются и устройства
плазменного фокуса, практиче-
ски полностью идентичные коак- P140-35-6
сиальному электродинамическому
инжектору с той лишь разницей, что электродная система
размещается не в вакуумной камере, а в камере, заполненной
газом.
Совокупность известных из опыта эксплуатации подобных
устройств режимов работы можно свести к следующей схеме.
В момент включения разрядников и подачи высокого напряже-
ния на внутренний электрод распределение электрического поля
определяется лишь геометрией разрядной камеры. Поле
максимально на границе, катод-изолятор, откуда вдоль
поверхности изолятора начинает распространяться волна
ионизации, доходя до анода. После начального пробоя вдоль
изолятора оболочка начинает двитаться под действием электро-
динамических сил и, выходя за пределы области коаксиальных
электродов, сжимается к оси, принимая в случае устройства,
изображенного на рис. 35.6, форму воронки с горловиной,
обращенной к аноду. За счет нецилиндричной формы оболочки
в‘ процессе движения и особенно в период кумуляции‘ оболочки

ГЛАВА Х
на оси большая‘ часть плазмы, образованной из захваченного
газа, выбрасывается в сторону широкой части "воронки". На оси
вблизи -анода образуется плазменный цилиндр с равновесным
диаметром 0,3+1;5 мм в изображенном на рис. 35.6 устройстве
или 1—:—5 мм в _у`стройстве, "показанном на рис. 35.5. Далее либо
плазма удерживается в "течение ~100_ НС в этом положении
равновесия, либо на пинче развивается неустойчивость типа
перетяжки с длиной волны, в несколько раз меньшей полной
длины плазменного столбика. Вслед за описанным процессом
происходит взрывное нарушение границы между магнитным
полеме и плазмой пинча. Перестройка конфигурации магнитного
поля вследствие возникшей турбулентности характеризуется
включением мощных ускорительных механизмов и образовани-
ем интенсивных потоков быстрых заряженных частиц обоих
знаков, аналогично тому что имеет место при развале сжатого
состояния в линейном 2—пинче. .
4. Мпкропинчи. Это пинч-разря-
ды, в которых имеет большое зна-
чение отношение максимального
диаметра D токовой оболочки в
начале разряда к высоте h B конце
процесса сжатия плазмы у оси:
DIh>> 1. На рис. 35.7 показана схе-
ма устройства микропинча: А —
ь анод; К -- катод; у, — радиальная
Р”- 35-7 скорость ТПО; ССП —- сжатое со-
стояние пинча.
Сюда можно отнести низкоиндуктивную вакуумную искру,
разряды c впрыском в камеру рабочего газа и плазмы,
взрывающиеся проволочки и трубки, вставляемые в промежуток
анод-катод’ малоиндуктивных конденсаторных батарей или
сильноточных ускорителей, в которых между генератором
импульсных напряжений и нагрузкой включается водяная
формирующая линия, играющая роль трансформатора мощно-
сти. -
5. Z-mm-m или б-пинчи c лайнерами. В этих системах ток
в начальный момент времени протекает -по расположенной в
вакуумной камере твердой или жидкой тонкостенной трубке
.‚ D
(“лаинеру”) с отношением -];-<1.- В зависимости от типа
согласования гисточника питания с нагрузкой эти системы

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ ' ` ' "
можно разделить на два класса: системы, в которых добиваются
максимальной трансформации энергии источника вкинетичес-
кую энергию сжимающейся оболочки, и системы, в которых
целью является максимальное преобразование энергии источни-
ка в энергию магнитного поля и затем в энергию быстрых
частиц. ’ ›
Первый тип согласования достигается при сравнительно
"тяжелом" плазменном лайнере, когда количество увлекаемых
частиц и их полная масса велики. В этом случае, как правило,
большая часть кинетической энергии переходит при кумуляции
в тепловую энергию, и пинч может использоваться в качестве
мощного импульсного источника мягкою рентгеновского
излучения (основной вид потерь в этом режиме!). Когда полное
число частиц в плазме не слишком велико и используется
быстрая конденсаторная батарея без формирующей линии,
процесс сжатия представляет собой процесс превращения
энергии емкостного накопителя в энергию индуктивного
плазменного накопителя, аналогично тому, как это происходит
в установках типа "плазменный фокус". Цепь этого индуктивно-
го накопителя далее может быть разорвана за счет развития
неустойчивостей в плазме пинча за время порядка 10*” с, и
часть магнитной энергии при этом преобразуется в энергию
потока быстрых заряженных частиц, ускоренных в появившихся
при размыкании токовой цепи вихревыхэлектрических полях.
приведенным перечнем не, исчерпывается многообразие
импульсных пинчевых систем, исследовавшихся в связи с
развитием программы работ неуправляемому термоядерному
синтезу. Мы с достаточной полнотой и подробностями рассмот-
рели физические процессы и явления лишь в линейном Z-
пинче, останавливаясь на деталях и особенностях используемой
в эксперименте техники создания сильноточных разрядов в
газах и применяемых методах‘ и средствах диагностики
импульсной высокотемпературной плазмы. Следует, однако,
отметить,’ что’ между различными пинчевыми „системами
имеется много общего и в реализуемых в плазме условиях, и
в действующих физических механизмах, и-в методах, применяе-
мых для создания и изучения -.плазмы. .2-пинчу отдано
предпочтение не только потому, чтоыэто был "первенец" в
исследованиях по управляемому термоядерному синтезу, но и
благодаря возможности исключительно просто варьировать
условия эксперимента и параметры плазмы, успешно использо-
вать широкий набор диагностических средств, выделять и

ГЛАВАХ
подробно исследовать отдельные интересующие нас’ процессы
из совокупности сложных взаимосвязанных явлений.
у В последовательности физических процессов, протекающих
во всех рассмотренных пинчевых системах, можно выделить
три стадии: формирование токовой оболочки, процесс ускорения
и движения токовой оболочки (динамическая стадия) и
квазиравновесная стадия сжатого состояния плазмы, когда
давление магнитного поля уравновешивается газокинетическим
давлением сжатой и нагретой плазмы. Из-за развития турбулен-
тных процессов в плазме пинча стадия удержания заканчивает-
ся прекращением в плазме тока проводимости, значительная
часть полного тока начинает" переноситься противоположно
направленными потоками высокоэнергетичных ионов и
электронов, в камере происходят вторичные пробои. Время
существования квазиравновесного состояния оказывается,‚.как
правило, незначительно большим, чем время жизни плазмы в
системах’ с" ‘инерционным удержанием; которое потгпорядку
величины равно характерному размеру плазмы, поделенному на
тепловую скорость ионов. Если применить к импульсным
пинчевым системам критерии; \полученные для систем с
инерционным удержанием, то при максимальных достигаемых
в современных пинчевых установках плотностях плазмы на
уровне 101°+102° см“3 размеры плазмы в мыслимом реакторе
оказываются непомерно велики, и о каком-либо "управлении"
выделяющейся огромной энергией говорить в этом случае
бессмысленно. Для окончательных выводов о возможности или
невозможности использования высокотемпературных пинчевых
. образований в термоядерных реакторах следует выяснить можно
ли в большинстве из рассматривающихся пинчевых -систем
добиться увеличения „плотности плазмы на ’ 2+3 порядка
величины, а для таких) систем,’ как б-пинч, "существенное-найти
способы повысить“ продолжительность “квазиравновесного
Удержаниядплазмьвгк. А д‘ A "“ x
Если термоядерный аспект работ”в “области пинчевых
систем после более чем 35-летних исследований не внушает
особого оптимизма, то в целом ряде прикладных научно-
технических задач пинчи уже нашли достойное применение и
представляются исключительно перспективными при их
дальнейшем развитии в качестве мощных источников: нейтро-
нов с энергиями 2,45 МэВ (d—d реакции) и 14 МэВ (d—t
реакции); электромагнитных излучений СВЧ, ИК, видимого, УФ
и рентгеновского диапазонов; пучков быстрых электронов и

ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
ионов с токами —-—10° А при энергиях частиц от сотни кило-
электронвольт до нескольких мегаэлектронвольт, а также
мощных плазменных потоков.
Импульсные пинчевые системы позволяют создавать в
лабораторных условиях плазму с экстремальными параметрами,
изучать ее свойства и исследовать возможности применения
различных диагностических методов. Так, диапазон плотностей
(10’5+10” см”) и температур (100 эВ+1 кэВ) плазмы в Э-
пинчах оказался весьма удобным для проведения интересных
спектроскопических и интерферометрических измерений с
применением лазеров. Э-пинч явился, в сущности, тем объек-
том, на котором отрабатывались такие методики, как измерение
магнитных полей в плазме по фарадеевскому вращению
плоскости поляризации зондирующего пучка с одновременными
измерениями распределений плотности электронов интерферо-
метрическими методами и методами теневой и шлирен-
фотографии. Надежную опытную проверку прошла на Э-пинчах
и методика определения локальных параметров плазмы,
основанная на лазерном рассеянии. В зависимости от угла
наблюдения и условий эксперимента реализовывались случаи
как чисто томсоновского, так и коллективного рассеяния. Четкие
интерферограммы, полученные при исследовании Э-пинчей на
установке "Сцилла", приводятся в качестве примера во всех
современных руководствах и монографиях по диагностике
плазмы (рис. 35.8).
Рис. 35.8

ГЛАВА Х
Что касается плазменного фокуса, то при переходе к
энергетике на уровне внесколько мегаджоулей в дейтериево-
тритиевой плазме можно ожидать нейтронные выходы до
1O1°+10.” нейтр./имп. Такой уникальный и достаточно дешевый
нейтронный источник найдет применение и в исследованиях
процессов, протекающих в бланкете термоядерных реакторов с
магнитным удержанием, и в работах по физике нейтронов, в
частностило ‘нейтронографии и нейтроноскопии.
Большие успехи, достигнутые в последние годы в создании
мощных источников высоковольтных импульсов на основе
генераторов Аркадьева—Маркса, водяных формирующих линий
и передающих линий с магнитной изоляцией, позволили
достичь рекордных значений скорости нарастания тока на
уровне 10“ А/с в нагрузке в виде тонкостенного цилиндрическо-
го лайнера высотой и диаметром порядка 1+2 см. В случае
тонкостенных "цилиндров из тяжелых материалов такой 2—пинч
с лайнером в"`момент схлопывания образующейся плазмы на
оси является. мощным импульсным источником рентгеновского
излучения (в энергию рентгеновского импульса преобразуется
значительная часть кинетической энергии ускоряемой к оси
токовой оболочки), которое может быть использовано для
инициирования термоядерного поджига в мишенях с инерцион-
ным удержанием.
формирующаяся на оси лайнерного З-пинча плазма
представляет интерес и.._с точки зрения реализации лазерною
эффекта в рентгеновской области на переходах между уровнями
многозарядных ионов,‘

Глава XI
CI/ICTEMBI C I/IHEPIII/IOHHBIM УДЕРЖАНИЕМ
ПЛАЗМЫ
§ 36. Основные идеи и возможности _
реализации управляемого термоядерного синтеза
при инерционном удержании плазмы
В первой главе настоящей книги, рассматривая критерии
реализации термоядерного синтеза с положительным энергети-
ческим выходом, мы уже упоминали возможность использова-
ния внутри реактора сверхплотной плазмы с высокой темпера-
турой. В этом случае необходимое время удержания сокращает-
ся настолько, что достаточное количество реакций синтеза с
выделением энергии, перекрывающим энергетические затраты
на создание плазмы, можеппроизойти при ее свободном
разлете, отпадает необходимость в каком бы то ни было
удерживающем и теплоизолирующем магнитном поле, происхо-
дит так называемый "инерционный термоядерный синтез", когда
время эффективного протекания ядерных реакций синтеза
определяется инерцией ионов и может быть оценено как
отношение размера плазмы R к характерной скорости разлета
плазмы v.
Еще раз напомним, что речь идет о реализации управляе-
мого процесса, поскольку принципиальная возможность
достижения положительного энергетического выхода при
инерционном удержании плазмы была продемонстрирована
около 40 лет назад, когда была взорвана первая водородная
бомба. _Как известно, горючее водородной бомбы нагревается за
короткое время атомным взрывом, минимальная мощность
которого задана и весьма велика (вспомним о критической
массе делящихся материалов, величина которой "определяет
минимальный энергетический выход на уровне, эквивалентном
взрыву ~103 т тротила!) Энерговыделение в отдельном рабочем
импульсе инерционного термоядерного реактора часто называют

ГЛАВА Х]
микровзрывом, имея в виду его соотношение со взрывом
водородной бомбы.
Остановимся несколько подробнее на принципиальных
идеях, лежащих в основе инерционного термоядерного синтеза
и оценим принципиальные возможности его осуществления.
В простейшем варианте реализация термоядерной системы
с инерционным удержанием представляется в следующем виде.
Небольшая твердотельная мишень, приготовленная из смеси
дейтерия и трития, стремительно нагревается агентом (драйве-
ром), обеспечивающим огромную плотность мощности, и
прежде чем мишень успеет разлететься, в ней должны произой-
ти реакции синтеза с энерговыходом, превышающим энергозат-
раты. В качестве драйверов могут быть использованы лишь
мощные лазерные пучки или сильноточные пучки заряженных
частиц. Простые оценки размеров, времен удержания, плотнос-
тей и необходимых энергий для случая шарика из дейтериево—
тритиевой смеси, в котором инициируются реакции с положи-
тельным энергетическим выходом, по необходимости выполне-
ния критерия Лоусона приводят к следующим значениям.
В шарик радиусом 5 мм, состоящий из цейтериево-тритие-
вой смеси с твердотельной плотностью (рш‚=0‚2 г/см’; п=5-10”
см”), должна быть за 2+3-10‘° с вложена энергия ~10“ Дж
(для взрывающейся дейтериево-тритиевой частицы время
удержания принято равным времени гидродинамического
разлета плазмы К/чш где д, — скорость звука при температуре
20 кэВ. Отсюда ясно, сколь мощным источником энергии
необходимо обладать. В нашем примере мощность должна быть
не менее 5-10” ВТ. Учитывая, что для реальных источников
КПД энерговклада т; (от "розетки" электросети, питающей
источник) мною меньше 1, и используя соотношения (5.11) и
(5.12), ` приводящие к зависимости необходимой энергии
импульсного источника от 11 и плотности плазмы п в виде
o= Р‘
П 0! _
твердотельной плотности, приходим к поистине огромным
значениям энергии и мощности источника (а следовательно,’ и
выделяющейся энергии). Таким образом, единственная возмож-
ность состоит B существенном увеличении плотности плазмы
с соответствующим уменьшением массы и размеров мишени.
‘Из всех известных на сегодняшний день устройств наиболее
высокую концентрацию энергии в пространстве и времени
адж, где о: =п/п‚ — отношение плотности к значению

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЫМ УДЕЮКАНИЕМ ПЛАЗМЫ
-. „м: TA.‘ ‘id
позволяют осуществить лазеры. Излучение видимого и ближнего
ультрафиолетового диапазона легко сфокусировать, а существую-
щие уже сегодня лазеры способны генерировать импульсы
наносекундной длительности с энергиями на уровне 105 Дж.
Другая возможность состоит в использовании импульсных
ионных пучков. Появившиеся в последнее время сильноточные
импульсные генераторы легких ионов и рассматриваемые
варианты использования ускорителей заряженных частиц с
накопительными кольцами для формирования мощных
импульсных пучков тяжелых ионов представляют безусловный
интерес для программы инерционного термоядерного синтеза,
ибо КПД этих установок существенно превышает КПД лазеров.
Основные трудности состоят в фокусировке сильноточных
ионных пучков на мишень и формировании коротких импуль-
сов. В ‚дальнейшем-. изложении основное внимание будет
уделяться лазерному термоядерному синтезу, представляющему-
ся наиболее перспективным, по крайней мере, на стадиидемон-
страции осуществимости управляемого синтеза легких ядер при
инерционном удержании плазмы.
Итак, после первых предложений об использовании лазеров
в проблеме управляемого термоядерного синтеза, появившихся
в начале 60-x годов „(через несколько лет после того, как был
создан первый лазер), получение термоядерной энергии в схеме
с инерционным удержанием казалось не слишком реальным.
:1 Существенное продвижение в области инерционного синтеза
произошло в 1972 г.‚ когда было предложено использовать
лазерный импульс не только для нагрева, но и для сжатия
мишени. В первых численных расчетах была показана
возможность сжатия топлива специально подобранным импуль-
сом до плотностей п—-10"п„, причем для сжатия необходима
лишь малая часть общей вложенной энергии.
Рассмотрим процесс сжатия сферической дейтериево-
тритиевой капельки подробнее. Если начать сжимать капельку
слишком быстро, вглубь нее пойдет ударная волна, за которой,
как известно, плотность увеличивается лишь в несколько раз.
Дойдя до центра мишени, она прогревает топливо, препятствуя
его дальнейшему сжатию. Поэтому желательно сжимать
капельку адиабатически, так, чтобы при движении границы со
скоростью, не превышающей скорость звука, все последователь-
ные возмущения сходились в центре одновременно, сжимая
сравнительно холодное вещество.

ГЛАВА XI
Выясним, какова должна быть форма импульса лазерного
излучения, если скорость перемещения границы для каждого
_MOMCHTa времени В ПРОЦСССС СЖаТИЯ равна СКОРОСТИ звука
v в M.
а an '
Рассмотрим адиабатическое сжатие идеального газа p-pm.
Тогда у” при’; Связывая р и R условием сохранения массы
газа pR3=const, получим, что радиус капельки R ~ (t—t0)"’.
подводимая же мощность должна меняться по закону
P~p-41rR2v,_~(t—to)‘2. Видно, что в этом случае практически
вся энергия вкладывается в заключительный момент сжатия.
Описанная выше изящная схема сжатия, по-видимому,
нереальна. _Чересчур жесткими оказываются требования к
точности воспроизведения заданной формы лазерного импульса.
Кроме того, необходимо обеспечить высокосимметричное сжатие
сферической мишени. В дальнейшем, однако, было показано,
что если окружить дейтериево-тритиевое топливо оболочками
различной толщины и плотности, то можно организовать
гидродинамический процесс так, чтобы высокая степень сжатия
достигалась при достаточно произвольной форме импульса. При
этом требования к симметрии мишени и равномерности
облучения остаются все же весьма высокими.
Для сжатия‘ вещества до плотностей, на четыре порядка
превышающих плотность твердого тела, необходимо давление
~10” атм. Такое давление существенно превышает достижимые
в настоящее время значения светового давления. Даже при
полученных плотностях светового потока на уровне 10” Вт/см”
(при фокусировке излучения субпикосекундных лазерных
импульсов) световое давление составляет —-—101° атм. Однако
поглощение лазерного излучения приводит к испарению
вещества мишени в разреженную среду (абляция). Поток
вещества с абляционной поверхности уносит импульс, и за счет
эффекта отдачи вещество сжимается. Именно такой "ракетный"
механизм и может обеспечить необходимое давление.
Дальнейшее’ развитие идеи шло по пути оптимизации
согласования параметров лазерного излучения с конструкцией
мишени с целью достижения наиболее высоких энергетических
КПД (отношение выделившейся термоядерной энергии к
энергии лазерного излучения) при наименьших возможных
энергиях лазерного импульса и осуществимых конструкциях
мишеней.

СИСТЕМЫ С ННЕРЦИОННЫМ УДЕРЖАНИЕМ ПЛАЗМЬ|
В ряде расчетно-теоретических работ было показано, что
самыми перспективными являются мишени в виде тонкостен-
ных сферических оболочек со сложной структурой из несколь-
ких слоев. Сверхвысокое сжатие заполняющего оболочку
термоядерного топлива может быть достигнуто при лазерных
импульсах сравнительно простой формы (в виде треугольника,
трапеции или трехступенчатого нарастающего профиля со
сравнительно небольшими перепадами интенсивности). Простей-
ший вид такой мишени — тонкостенная оболочка из стекла, на
внутреннюю поверхность которой наморожен слой равнокомпо-
нентной дейтериево-тритиевой смеси. Рассчитывались и более
сложные конструкции мишеней с несколькими оболочками,
газовым наполнением дейтериево-тритиевой смесью, а также из
пеноматериалов, насыщенных этой смесью. На рис. 36.1 показа-
ны варианты конструкций термоядерных мишеней (1 —
стеклянная оболочка-поршень; 2 —- газообразное топливо; З —
тефлоновый аблятор; 4 — криогенный слой дейтериево-тритие-
вой смеси (р=О‚2 г/см’); 5 — тонкий защитный слой, препят-
ствующий испарению дейтериево-тритиевой смеси, 6 ~— пенома-
териал низкой плотности, насыщенный дейтериево-тритиевой
смесью; 7 — равновесные дейтериево-тритиевьхе пары);
Z 3'7‘ 1/ 6
Рис. 36.1
B любом случае максимальное сжатие при фиксированном
значении затраченной работы может быть достигнуто в том
случае, когда начальная энтропия горючего невелика и не
возрастает в процессе сжатия (т.е. процесс сжатия является
адиабатическим). В этом случае внутренняя энергия вещества
определяется, только работой внешних сил. Она связана с
занимаемым объемом и начальными параметрами вещества
соотношением Q = Qo(Vo/V)"‘, где Q.Qo - текущее и начальное

ГЛАВА XI
значения внутренней энергии; V, V0 - соответствующие объемы;
у — показатель адиабаты, по физическому смыслу являющийся
отношением теплоемкости вещества С’, вычисленной при
постоянном давлении, к теплоемкости при постоянном объеме
C,,: Y =Cp!Cy. Показатель адиабаты характеризует вклад в
энергию плазмы внутренних степеней свободы частиц, не
связанных с их поступательным движением. Например, для
идеального газа показатель адиабаты у =5/3. Если вклад
внутренних степеней свободы возрастает, то у-›1. Из написан-
ной выше формулы следует, что степень сжатия горючего
может возрастать вплоть до бесконечности при конечных
затратах энергии в том случае, если начальная внутренняя
энергия Q0 равнялась нулю, т.е. если первоначально вещество
1
было "абсолютно холодным": б=(Уо/У‚с)=(о‚с/о„)"‘, где б —
степень сжатия. При заданной работе внешних сил, определя-
ющих значение Од, сжатие газа тем больше, чем меньше
начальный нагрев (или энтропия) вещества. _
Следует также иметь в виду, что при сильном сжатии (когда
плотность вещества в сотни раз превосходит плотность в
твердом состоянии при нормальных условиях) поведение
электронов . в веществе определяет квантово-механический
эффект — вырождение электронов. В основе этого эффекта
лежит принцип Паули, запрещающий двум электронам
находиться в одинаковых состояниях. Эффект Паули приводит
к тому, что даже при абсолютном нуле температуры электрон-
ный газ обладает конечным давлением, которое возрастает с
увеличением концентрации частиц, как P~nf’3. Поэтому при
высокой степени сжатия и не слишком большой температуре
(температура должна быть сравнима по порядку величины с
температурой вырождения Ферми, равной 4,35-10"” п?” граду-
сов) давление в веществе может быть существенно выше, чем
следует из модели идеального газа при заданных значениях Т
и п‘. "
Отметим еще одно чрезвычайно важное обстоятельство,
Режим" со сверхсильным сжатием термоядерного топлива
открывает перспективы получения высоких энергетических КПД,
ибо в результате запирания продуктов реакций синтеза (в
случае дейтериево-тритиевого топлива ав-частиц и частично

СИСТЕМЫ С ННЕРЦИОННЫМ Yl[EP)KAHl/IEM ЦПАЗМЫ
нейтронов) внешний источник (лазерные или ионные пучки)
должен доставлять сравнительно небольшую-энергию лишь для
осуществления поджига в центральной области малых размеров,
а горение основной массы топлива будет происходить в
результате поглощения части энергии, выделяющейся при
протекании реакций синтеза вблизи центра сферической
мишени. Вполне понятно, что все высказанные идеи и
соображения, подкрепленные численными расчетами на ЭВМ
и оценками самою общего характера, показывают лишь
принципиальную возможность реализации управляемого инерци-
онного термоядерного синтеза: Для дальнейшего продвижения
с целью выяснения технических возможностей создания
инерционного термоядерного реактора‘ ‘требуется развитие
исследований в трех взаимосвязанных и дополняющих дРУг
друга направлениях. Помимо расчетно-теоретических работ и
разработок мощных лазерных систем (и импульсных источни-
ков сильноточных ионных пучков) необходимы подробные
экспериментальные исследования многообразия физических
процессов и явлений, разыгрывающихся при взаимодействии
мощных импульсных пучков с мишенями.
Можно себе представить, что в случае успеха лазерного
термоядерного синтеза (ЛТС) конструкция соответствующего
реактора окажется существенно проще, чем для любой системы
с магнитным удержанием плазмы. Однако эта простота
относится в основном к камере-реактора и системам охлажде-
ния и съема энергии, а отнюдь не к драйверу. Так, в случае
лазерного драйвера большие трудности связаны с необходи-
мостью импульсно-периодического режима работы с частотой
повторения мощных импульсов порядка 5510 Гц.
§ 37. Физика взаимодействия
МОЦЦНЬПХ JIa3epHbIX ПУЧКОВ С МИШЕНЯМИ
При равномерном облучении сферической мишени в самом
начале мощного лазерного импульса (необходимые плотности
светового потока на поверхности мишени лежат в диапазоне
101‘+10‘5 Вт/см”) за времена, составляющие десятки пикосекунд,
‘ПРОИСХОДИТ ИОНИЗЗЦИЯ ВСЪЦССТВЗ В IIOBCPXHOCTHOM СЛОВ, И
разлетающаяся плазма образует вокруг мишени плазменную
корону. В течение действия основной части лазерного импульса
излучение падает на неоднородную плазму, образующуюся у

ГЛАВА XI
поверхности мишени, в направлении градиента "плотности.
Типичные пространственные распределения плотности п и
температуры Т в плазменной короне представлены на рис. 37.1:
1 — прозрачная расширяющаяся плазма; 2 — слой, в котором
поглощается лазерное излучение; З ——- область электронной
теплопроводности; 4 -— твердое вещество; сжатое ударной
волной; 5 — невозмущенное твердое тело.
/Vfiamuveckax плотность
ЁЫЁЁ з га 5
I щ!
п°к с
707
T‘$ “ША
I’/A
7.05 ‚И ‚ сия"
:73’ ‘ЧЁМ?
703 1’
I
| Г
—- J ——_...+z,.%.._
С:
._i..
Puc. 37.1
Первой из основных физических проблем ЛТС является
проблема эффективного поглощения электромагнитного
излучения высокой интенсивности плазмой. Здесь в результате
многолетних экспериментальных и теоретических исследований
было достигнуто понимание по целому ряду важных и интерес-
ных процессов‘ и определены оптимальные для задачи ЛТС
значения параметров лазерного излучения. _ _
Наиболее простой механизм поглощения -— классическое
столкновительное затухание электромагнитной волны в плазме.
из выражения для диэлектрической проницаемости плазмы

СИСТЕМЫ C ИНЕРЦНОННЫМ УДЕРЖАНИЕМ ПЛАЗМЫ
2
‹.› _ _ '
е = 1 -"—-——‘5:—— нетрудно понять, что столкновения приводят
* :w(oo + т“)
2
“P
К уменьшению энергии излучения с декрементом v =v¢i—2-, где
ш
- .. 2 - 105 Zn
ч‘, — частота электрон-ионных соударении: vd - ————3-I-2-—,
T
плотность плазмы в см”; Z — заряд иона, а температура
измеряется в электронвольтах.
Во всех интересующих нас случаях частота электрон-ионных
столкновений vd много меньше частоты электромагнитной
волны. ш. Распространяясь в направлении градиента плотности,
электромагнитная волна доходит до точки хо(п==п„) на
профиле плотности и отражается (в точке хо частота волны
41rne2
т
трическая проницаемость плазмы становится равной нулю).
Таким образом, из равенства ы =сор нетрудно получить
п“ А2= 10” (здесь длина волны излучения выражена в санти-
метрах). Для излучения лазера на неодимовом стекле (l=
=1‚06 мкм) п„=10” см‘3, а в случае СО2-лазера ().=10,6 мкм)
п„=101° см“. '
В качествепримера выбраны наиболее мощные из имею-
щихся на сегодняшний день лазеров. Оба значения критической
плотности оказываются существенно ниже твердотельной
плотности, и отражение лазерного излучения происходит в
плазменной короне на некотором расстоянии от поверхности
твердой мишени, тем большем, чем больше длина волны
излучения. .
‘Поглощение излучения имеет место в областях плазменной
короны с плотностями, меньшими п“, как для падающей, так
и для отраженной от критической поверхности волны. В
квазиклассическом приближении пространственное затухание
энергии излучения е описывается уравнением d/dx у“, -e = -vd e,
откуда отношение интенсивностей отраженной и падающей
равна частоте плазменных колебаний ыр= , ‘и диэлек-
"0
-2 f Ка: 2
волн Ё = е "' , где = ШЩЁЩ — коэффициент
0 cwz‘/1—wfi/co’ '

глАвА xx
поглощения (в см“), а интегрирование производится до точки
на профиле плотности, соответствующей положению критичес-
кой поверхности. Видно, что основной вклад в величину
интеграла, а значит, и в „поглощение. излучения вносит область
вблизи точки отражения х„. Разлагая эрос) и v¢,(x) вблизи
хо(п=п„) и ограничиваясь первыми членами разложения,
нетрудно получить is 2v¢iLlc. Здесь характерный пространствен-
' dlnn
ох
‘ -1
ный масштаб изменения плотности Ь=( J , a значение у‘,
ВЗЯТО В ТОЧЁС_ОТРЗЭКСНИЯ.
ВЗЯСНЬХЙ ВЬХВОДЗ СТОЛКНОВИТСЛЬНЬХЙ МСХЗНИЗМ ПОГЛОЩЕНИЯ
эффективнее при меньших длинах волн излучения(\›,‚ ~n_'q, ~ г;
и пологих профилях плотности (Ь велико).
Классический столкновительный механизм поглощения
проявляется _ ‘при: любых интенсивностях электромагнитных
волн, падающих на плазму, и в этом смысле является универ-
сальным. Однако при высоких интенсивностях излучения
включаются‘ механизмы коллективного поглощения и рассеяния,
связанные с раскачкой плазменных и звуковых волн. Начиная
с некоторых пороговых значений интенсивности, в определен-
ных областях неоднородной плазменной короны могут разви-
ваться нелинейные процессы, при которых энергия электромаг-
нитных волн тем или иным способом передается плазменным
волнам, а последние затем отдают свою энергию частицам.
Нелинейные процессы, на которые вначале обратили внимание
в связи с обсуждением проблемы ЛТС,— это процессы вынуж-
денного рассеяния Мендельштама-Бриллюэна (ВРМБ) и
вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР). Процессы
могут быть представлены как распад электромагнитной волны
ы, на. звуковое и электромагнитное колебания ш‚-оы_‚+сод‚ в
первом случае и плазменное и электромагнитное колебания
co,» oop+ 0),; ВО втором случае. При этом возможность отраже-
ния значительной доли энергии в областях плазменной короны
с низкой плотностью порождала серьезные опасения за судьбу
ЛТС. _
Рассмотрим теперь процессы, приводящие к поглощению
света. Если вместе со световым пучком двигаться из области
разреженной плазмы К ПОВЕРХНОСТИ мишени, ТО прежде BC6lU'
попадем в область, где, пользуясь квантовой терминологией,

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЪХМ УДЕЮКАНИЕМ ПЛАЗМЫ
возможен распад фотона (электромагнитная волна) на два
плазмона (ленгмюровские волны). При этом должны выпол-
нятъся законы сохранения энерггш и импульса: о: =2ыр; k =lcpl ¥ kl,’ .
J
Очевидно, что такая распадная неустойчивость возможна в
области с п =пд,/4‚ где частота ленгмюровских колебаний в два
раза меньше частоты электромагнитной волны (Фри/Ё). Затем
вблизи nip может развиваться процесс о›‚-‹.›_‚+ыр _(распад
электромагнитной волны на звуковую и плазменную волны:
‹.›_‚<<о›р). В результате‘ обоих` процессов энергия лазерного
излучения перекачивается в плазменные волны. В типичных
для ЛТС условиях пороги по интенсивности для этих процессов
могут оказаться пройденными, и, следовательно, появляются
дополнительные каналы поглощения.
Однако для проблемы ЛТС развитие этих процессов ничего
хорошего не предвещает. Дело в том, что характерной особен-
ностью таких нелинейных (часто называемых аномальными)
механизмов поглощения является деформация исходного
максвелловского распределения электронов плазмы по скорос-
тям (плазменные волны затухают и передают энергию
быстрым электронам). В результате число электронов с
большими энергиями может существенно превысить равновес-
ное значение. Появление же в плазменной короне быстрых
электронов весьма нежелательно, так как их проникновение во
внутренние области мишени приводит к нагреванию термоядер-
ного топлива, что препятствует сжатию до высоких плотностей.
Дальнейшие всесторонние исследования обсуждавшихся ‘процес-
сов и других возможных причин генерации быстрых надтепло-
вых частиц в плазменной короне привели к заключению о
необходимости ограничения интенсивности падающего на
мишень лазерного излучения значениями 2-:-3-10“ BT/CM2 для
длин волн 1 мкм (с уменьшением длины волны допустимые
значения интенсивности лазерного излучения возрастают в
соответствии с соотношением 5712 чаш). _
Итак, энергия лазерного излучения поглощается в плазмен-
ной коронена некотором расстоянии от поверхности твердой
мишени, и необходимо обеспечить эффективный перенос
энергии в зону абляции _(на поверхность с твердотельной
плотностью). Энергоперенос из области поглощения на повер-
хность мишени осуществляется за счет теплопроводности
плазмы. Ясно, что эффективность теплопроводностного механиз-

ГЛАВА XI
Ma существенным образом влияет на достигаемую степень
сжатия мишени. Мы встречаемся здесь со следующей физичес-
кой проблемой, имеющей первостепенное значение для ЛТС.
Дело в том, что при характерных для ЛТС условиях в
приповерхностных слоях плазменной короны длины свободного
пробега электронов оказываются сравнимыми с характерными
пространственными масштабами изменения температуры. Для
описания теплопроводности формула Фурье со спитцеровским
коэффициентом электронной теплопроводности плазмы здесь
непригодна. Можно в качестве первого приближения воспользо-
ваться для расчетов следующим выражением, описывающим
тепловой поток:
-1 _ —1 -X
q ‘qr +qmax
где q,= -х(Т) VT, a qm= -0: nv,-T -— максимальный поток
тепла, переносимый свободными электронами (ц т коэффици-
ент порядка единицы). Следует, однако, учесть, что на теплоп-
роводностные свойства плазмы могут оказать существенное
влияние два эффекта. Во-первых, при наличии интенсивных
потоков горячих электронов и неизбежных из-за условия
квазинейтральности встречных потоков холодных электронов в
области между зоной поглощения лазерного излучения и
абляционной поверхностью плазма становится неустойчивой
относительно возбуждения ионно-звуковых колебаний. Рассеяние
на этих колебаниях приводит 'к существенному снижению
энергопереноса. E __
Во—вторых, механизмом, уменьшающим теплопроводность
плазмы, является генерация сильных магнитных полей. В
полях с напряженностью порядка 1„МГс ларморовский радиус
электрона становится меньше характерных размеров градиентов
температуры, и, следовательно, теплопроводность резко падает.
Существует несколько _возможных механизмов генерации
сильных магнитных полей в лазерной плазме. Наиболее часто
рассматривается механизм, связанныйдсрвозникновением тока,
вызванного непараллельностью градиентов плотности и
температуры в плотных областях плазменной короны (такая
ситуация реализуется либо в экспериментах по облучению
плоских мишеней при конечных размерах фокального пятна
либо в случае облучения сферических мишеней при наличии
сильных неоднородностей).`Из уравнений магнитной гидродина-
мики нетрудно получить оценку для напряженности генерируе-

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЬПМ УДЕРЖАНИЕМ ПЛАЗМЫ
с .
Moro магнитного поля H~—-—[Vn-VT]1: (‘с — длительность
еп
лазерного импульса).
Градиенты температуры могут возникать из-за ограниченнос-
ти размеров фокального пятна: неравномерности освещения и
поглощения, Могут они также появляться спонтанно в результа-
те развития неустойчивостей. Простые оценки показывают, что
эти механизмы в интересующих нас условиях могугобеспечи-
вать генерацию магнитных полей мегагауссного диапазона.
Очевидно, что для обеспечения эффективного переноса
энергии из зоны поглощения на поверхность мишени выгодно
иметь плазменную корону из элементов с малым атомным
номером. Следует иметь в виду и тот факт, что при высокой
Электронной теплопроводности плазменной короны будут также
более эффективно сглаживаться неоднородности распределения
температуры в поперечных - направлениях относительно
облучающих мишень лазерных пучков, обеспечивая равномер-
ное- распределение абляционного давления по ‚ поверхности
твердой мишени; В реальных условиях сферические мишени
облучаются симметрично лазерными пучками, число которых
определяется ‚требуемой однородностью облучения и, в конеч-
ном счете, возможностью осуществления сферически симметрич-
ного сжатия. _ .
, Здесь мы i подошли к следующей, едва ли не самой
критической для программы инерционного термоядерного
синтеза проблеме — реализации сферически симметричного
сжатия с целью достижения высоких плотностей термоядерного
топлива. Сжатие сферических оболочек с термоядерным
горючим осуществляется за счет сил давления, обусловленных
испарением (абляцией) вещества с ее поверхности. Не оставля-
ет сомнений тот факт, что любые неоднородности .в распределе-
нии давления по поверхности оболочки-поршня, сжимающей
дейтериево-тритиевухо смесь (газообразную или вымороженную
в виде тонкою слоя на внутреннюю поверхность оболочки),
равно как и отклонения от равнотолщинности стенки сферичес-
кой оболочки будут приводить к нарушению симметрии сжатия,
а следовательно, к меньшим конечным значениям плотности
термоядерного топлива. ‚ `
Рассмотрим несколько подробнее процесс абляционного
ускорения элемента сферической оболочки, толщина которой
мала по сравнению с радиусом. Если принять, что скорость
испарения массы с поверхности оболочки в процессе ускорения

‘рВЗКТИВНОС ДВИЖСНИСЁ
ГЛАВА XI
а
не меняется и равна и, то для элемента оболочки, имеющего
в заданный момент времени массу М и движущегося со ско-
ростью. у, можно записатьдизвестное уравнение Циолковского,
выражающее закон сохранения импульса и описывающее
d“ 4 -955 `д‘{37л)
dt ` с]: ` д
Проинтегрировав это уравнение, получим
- М
v=um—£, д‘ aim
M . - *
где Md — начальная масса квазиплоского элемента оболочки,
а М `— масса, оставшаяся неиспаренной в рассматриваемый
момент времени. Введем важную для инерционного термоядер-
ною синтеза величину — гидродинамический КПД, определяю-
щий отношение кинетической энергии ускоренной части
оболочки к поглощенной энергии лазерного _ излучения
11 = 1/2Мч’/Е„. Если бы поглощение лазерного излучения
происходило непосредственно на абляционнойповерхности, то
Ед = (Mo —M)u2/2 И
т-згг-(зв-г‘=(а-)-1г%)›
где AM — испаренная масса. _
Ha ._CaMOM деле поглощение энергии лазерного излучения
происходит в плазменной короне вблизи поверхности с
критической плотностью, и лишь часть ее затрачивается
непосредственно на .абляцию _вещества и, стало быть, на
абляционное сжатие. Таким образом, гидродинамический КПД
будет меньше, чем рассчитываемый по формуле (37.3), и может
быть представлен в виде
М .
11 Ё а (Ё — 1]ln2[1 —ATl1‘-l—],~ (37.4)
о
где а — некоторый коэффициент, меньший единицы.
Для случая использования мощных ионных пучков или
рентгеновского излучения, когда поглощение энергии происходит
в поверхностных слоях твердой мишени, величина коэффициен-

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЫМ УДЕРЖАННЕМ ПЛАЗМЫ
та ц близка к единице. При облучении мишеней лазерными
пучками весьма существенны процессы энергопереноса из
области поглощения к абляционной поверхности, где собственно
и создаются давление и температура, управляющие ходом
абляции и сжатием мишени. Численные расчеты, проводившие-
ся в рамках различных моделей, описывающих плазменную
корону, а также экспериментальные данные, полученные в
опытах по абляционному ускорению тонких фольг, свидетель-
ствуют о возможности достижения гидродинамического КПД на
уровне- 15+2О% при использовании лазерного излучения с
параметрами, представляющими интерес для проблемы
управляемого термоядерного синтеза. „
На стадии ускоренного движения сферической оболочки к
центру под действием сил абляционного давления реализуются
условия, при которых развивается гидродинамическая неустой-
чивость Рэлея-Тейлора. Типичным примером такой неустойчи-
вости является неустойчивость границы раздела легкой и
тяжелой жидкостей в поле силы A тяжести, когда тяжелая
жидкость налита поверх легкой. Амплитуды слабых возмущений
границы раздела двух сред вначале будут экспоненциально
нарастать во времени, причем ‘скорость роста зависит от
отношения плотностей, величины ускорения и пространственной
длины волны возмущений (предполагается, что возмущение
границы раздела двух сред имеет вид синусоиды):
` р - р
а =ao ‘д’; у = —1-—3kg, (37.5)
P1 "' р:
где k=21t/A; y — инкремент нарастания неустойчивости; ад —
начальная амплитуда возмущения; р, и рд — плотности
тяжелой и легкой жидкости соответственно.
Отметим, что при перемене жидкостей местами (легкая
жидкость лежит на тяжелой) появление возмущений приводит
лишь к возникновению колебаний, затухающих из-за наличия
сил поверхностного натяжения. Приведенный закон развития
возмущений справедлив лишь на линейной стадии процесса,
когда амплитуды возмущений остаются ` намного меньшими
пространственной длины волны (ak<< 1). По мере возрастания
амплитуды возмущения форма границы и закон роста
меняются.

ГЛАВА X1
B соответствии с развитой Э.=Ферми упрощенной физико-
математической моделью проваливающиеся части тяжелой
жидкости сужаются,- принимают вид струй, и их дальнейшее
движение подчиняется закону свободного падения в поле силы
тяжести. Всплывающие "пузыри" менее плотной жидкости
движутся с постоянной скоростью. В условиях абляционного
ускорения оболочки-поршня термоядерной мишени роль легкой
жидкости играет плазменная корона, роль тяжелой жидкости —
твердые неиспаренные слои мишени. Если перейти в систему
координат, движущуюся ускоренно страницей раздела двух
сред, то сила инерции будет действовать в направлении от
более плотных слоев мишени к менее плотной плазменной
короне, и, таким образом, ситуация оказывается аналогичной
рассмотренному случаю с тяжелой жидкостью, налитой поверх
легкой жидкости в поле силы тяжести.
Есть, конечно, и существенные различия, которые необходи-
мо иметь в виду при оценках скорости развития релей-тейло-
ровской неустойчивости в процессе сжатия термоядерной
мишени. Формула (37.5) получена для случая резкой границы
раздела между двумя достаточно толстыми слоями жидкостей
в пренебрежении диссипативными процессами: поверхностным
натяжением, вязкостью, теплопроводностью и сжимаемостью.
Однако в плазменной короне у поверхности облучаемой
мишени рэлей-тейлоровская неустойчивость развивается в
сжимаемой среде в зоне конечной ширины с непрерывно
меняющейся плотностью. В области интересующих нас
параметров Диссипативные процессы ограничивают скорость
роста коротковолновых возмущений уже на линейной стадии.
Кроме того, толщина сферической оболочки невелика. И,
наконец, вместе с испаряющейся из зоны неустойчивости
массой происходит как бы вынос зародившихся возмущений,
так- что в специфических условиях абляционного ускорения
скорость развития неустойчивости будет существенно меньшей.
В действительности обнаружено, что наиболее опасными и
быстроразвивающимися являются возмущения, пространствен-
ная периодичность которых сравнима с толщиной оболочки.
Анализ результатов численных расчетов и имеющихся экспери-
ментальных данных позволил японскому физику Х.Такабэ
получить эмпирическую формулу для инкремента нарастания
релей-тейлоровской неустойчивости в условиях, типичных для
абляционно ускоряемых оболочек термоядерных мишеней:

СИСТЕМЫ С ННЕРЦИОННЫМ УДЕИКАННЕМ ПЛАЗМЫ
Ak и
Y = и ' ‘BkV‘,
где А = hi — так НЗЗЬХВЗСМОС ЧИСЛО A'rByp;a; V. — СКОРОСТЬ
P1 + P2
абляции вещества с поверхности мишени; Az — пространствен-
ный масштаб, характеризующий изменение плотности плазмы
в направлении нормали к поверхности облучаемой мишени;а
и В — коэффициенты порядка единицы. в
До сих пор мы рассматривали неустойчивость, развивающу-
юся в процессе ускорения на внешней поверхности сферической
оболочки. Очевидно, однако, что развитие такого же типа
неустойчивости будет иметь место и на внутренней поверхности
оболочки при ее торможении в моменты времени, близкие к
моменту максимального сжатия термоядерного топлива в.
центре мишени. При этом развившиеся на стадии ускорения
оболочки возмущения явятся "затравкой" для бурною развития
неустойчивости на стадии торможения. Интенсивное развитие
возмущений будет неизбежно сопровождаться перемешиванием
вещества оболочки с термоядерным топливом; в результате
существенно снижается температура и относительная "концентра-
ция топлива, а следовательно, резко падает интенсивность
термоядерного энерговыделения. h
При весьма конспективном изложении физических основ
проблемы устойчивости сжатия оболочечных мишеней релей-
тейлоровской неустойчивости уделено особое внимание, посколь-
ку эта неустойчивость является в некотором роде универсальной
и проявляется практически во всех импульсных плазменных
системах, в том числе и со сжатием плазмы быстронарастаю-
щим магнитным полем (играющим роль легкой жидкости!).
Многие аспекты этой ключевой для инерционного термоядерно-
го синтеза проблемы требуют дальнейших исследований.
Нелинейная стадия развития релей-тейлоровской неустойчивос-
ти; возможность развития неустойчивости Кельвина—Гельмголь-
ца на границе раздела тяжелого и легкого веществ, движущихся
с разными скоростями; турбулентное перемешивание вещества
оболочки-поршня с термоядерным топливом — все это продо-
лжает оставаться предметом всестороннего изучения (экспери-
ментального и теоретического). Однако уже сейчас можно
высказать ряд соображений относительно оптимальных с точки

ГЛАВА Xl
зрения устойчивости сжатия конструкций мишеней и условий
их облучения. `
Так, для достижения больших степеней сжатия выгодно,
чтобы отношение радиуса оболочки-поршня сферической
термоядерной мишени к толщине ее стенки, называемое
аспектным отношением, было как можно больше. Вместе с тем,
чем выше аспектное отношение, тем более чувствительна
оболочка к развитию неустойчивости релей-тейлоровского типа,
результатом чего может‘ явиться разрушение оболочки в
процессе сжатия; Ясно; что требования к однородности облуче-
ния n точности изготовления мишеней в этом случае будут
чрезвычайно жесткимит В соответствии с современными
представлениями для мишеней реакторного масштаба допусти-
мыми являются аспектные отношения оболочки, не превышаю-
щие ~20. Неоднородности облучения должны быть при этом
не более 1+2%‚ а допустимые неоднородности оболочки по
толщине и шероховатости ее поверхности оцениваются в
100+20О А. Для изготовления мишеней с такой высокой точ-
ностью и обеспечения необходимой однородности облучения
приходится решать сложнейшие задачи на пределе технических
возможностей сегодняшнего дня.
Перспективной возможностью решения проблемы устойчи-
вости сжатия является подход, интенсивно развиваемый амери-
канскими физиками и получивший название "схема с непря-
мым облучением". Сферическая термоядерная мишень 1 (Ф, =1,4
мм) располагается в центре полости, образуемой цилиндричес-
кой оболочкой-конвертором 2 ((D2=0,6 мм) из материала с
высоким атомным номером (рис. 37.2). Лазерные пучки
вводятся. вполость через отверстия на торцах цилиндрической
оболочкии облучают ее внутреннюю поверхность. Высокотем-
пературная плазма, образующаяся у облучаемых участков,
является - интенсивным источником мягкого рентгеновского
излучения со спектром, близким к спектру абсолютно черною
тела. '
Эффективность конверсии лазерного излучения в рентгенов-
скоеизлучение плазмы в случае, например, поверхности из
золота при умеренных плотностях светового потока <1015 Вт/см?‘
МОЖСТ достигать 60+70%. B результате поглощения и переизлут.
чения квантов происходит выравнивание температуры на
большой площади внутренней поверхности цилиндрической
оболочки, а полость оказывается заполненной равновесным (в
действительности, близким к равновесному) излучением,

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЫМ УДЕРЯСАННЕМ ПЛАЗМЫ
плотность энергии которого Q/V=4[c -oil“, где Т — температура
излучения (в равновесном состоянии‘ равная температуре
плазмы у внутренней стенки оболочки из золота); V — объем
полости; о =5,67~10‘5 эрг/(с-град‘) — постоянная Стефана-Больц-
мана.
?=д5мм 2
I111
In)
Puc. 37.2
Сферическая термоядерная мишень оказывается как бы
погруженной в поле теплового излучения, что обеспечивает
однородное распределение интенсивности на ее поверхности.
Нетрудно подсчитать, что при температуре излучения, равной
200 эВ, длина волны, отвечающая максимуму спектрального
распределения, составляет ~14 А, а интегральный по частоте
поток лучистой энергии, непосредственно воздействующий на
поверхностные слои термоядерной мишени (критическая
плотность электронов плазмы для излучения с длиной волны
14 A превышает 102‘ cM"3!), достигает ~10“ B1‘/CM2.
B отличие от варианта с прямым облучением мишени, где
передача энергии из зоны ‘поглощения лазерного излучения
вблизи поверхности с критической плотностью в плазменной
короне на поверхность твердой мишени осуществляется за счет
механизма электронной теплопроводности, в рассматриваемом
варианте энергия передается на мишень тепловым излучением.
Естественно, что за достигнутую в этом случае высокую
однородность облучения термоядерной мишени приходится
расплачиваться увеличением подводимой энергии лазерных

ГЛАВА XI
пучков, поскольку эффективность преобразования в равновесное
рентгеновское излучение существенно меньше единицы.
В варианте с "непрямымдоблучением есть свои серьезные
трудности. Заполнение. полости пистинно равновесным или
близким к нему излучением и обеспечение равномерного
облучения термоядерной мишени при высокой эффективности
передачи энергии в мишень — задана отнюдь непростая для
размеров мишеней и масштаба подводимой энергии, представ-
ляющих интерес для управляемого термоядерного синтеза.
Целый ряд вопросов физического и технического характера
требуюптдальнейших исследований. Следует отметить, что
вариант Рнепрямым“ облучением рассматривается как
наиболее перспективный (если не,единственно возможный!) и
при использовании в инерционном термоядерноммсинтезе
мощных пучков тяжелых ионов, так как осуществить прямое
сферически симметричное облучение термоядерной мишени в
этом случае не представляется возможным. е
Остановимся теперь кратко на ранее упоминавшейся
возможности повышения коэффициента энергетического
усиления термоядерного топлива, равного отношению выделяю-
щейся энергии ядерного синтеза к внутренней энергии топлива.
В однородно сжатой, равнокомпонентной дейтериево-тритиевой
смеси при ‘температуре 10 кэВ даже при условии, что все ядра
дейтерия и трития прореагируют, максимальный коэффициент
усиления не может быть более 300ДДействительно, если ‚плазма
состоитЁ из`1\/' ядер дейтерия, N ядер трития и 2N электронов,
обеспечивающих квазинейтральность, то на ее нагрев до
температуры 10 ‘кэВ необходимо затратить энергию Qo=3/2-4Nx
x10 кэВ.‘Энергия, выделяющаяся при синтезе ядер дейтерия и
трития (всего N реакций), составляет О„=17,6-1\/ МэВ. Отсюда
максимальный коэффициент энергетического усиления топлива
оказывается равным K =Q,, /Qo"300. В реальных условиях
значение коэффициента K будет существенно меньшим, ибо
10О%-ное выгорание термоядерного горючего неосуществимо.
Однако, как правило, при сжатии сферических оболочечных
мишеней пространственные распределения температуры и
плотности в термоядерном топливе оказываются сильно
неоднородными. В центре формируется ` область с менее
плотной нагретой до высокой температуры дейтериево-тритиевой
плазмой, окруженная плотным и сравнительно холодным
термоядерным топливом. При достаточно высоких значениях
'reMnepa'rypb; И ПРОИЗВСДСНИЯ ПЛОТНОСТИ р на размер R

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦНОННЬЖМ УДЕРЖАННЕМ ПЛАЗМЫ
центральной области там может произойти вспышка термоядер-
ных реакций. Если произведение pR в холодных периферий-
ных слоях столь велико, что пробег а-частиц — продуктов
ядерных реакций синтеза оказывается меньше размеров
области, занятой дейтериево-тритиевым топливом, то появляется
возможность осуществления режима самоподогрева вещества за
счет реакций синтеза: по термоядерному топливу будет распро-
СТРЗНЯТЬСЯ ВОЛНЗ ГОРСНИЯ. В ЭТОМ СЛУЧЗВ ДЛЯ ПОЛУЧСНИЯ,
энергетически выгодной реакции нужно потратить энергию на
разогрев не всей массы топлива, а только центральной части
с много меньшей массой. Ясно, что коэффициент энергетичес-
кого усилениябудет при этом во мною раз большим.
Для реализации термоядерной "вспышки" в центральной
части мишени необходимо, чтобы температура плазмы в этой
области достигала 8+1О кэВ, а значение параметра pR состав-
ляло 0,3-:—0,5 I‘/CM2. Выбирая размеры и конструкции мишени*
для заданного лазерного импульса, можно управлять режимом
сжатия оболочечной мишени, формируя к моменту максималь-
ного сжатия распределения газодинамических параметров,
благоприятные для развития самоподдерживающейся волны
термоядерного горения. _
В условиях лазерного термоядерного синтеза основными
механизмами переноса энергии, распространяющейся по
сжатому дейтериево-тритиевому топливу волны термоядерного
трения, являются теплопроводность и а-частицы — продукты
реакций ядерного синтеза. На рис.>37.3 представлены радиаль-
ные распределения плотности и температуры в сжатом
дейтериево-тритиевом топливе, полученные в ‚численных
расчетах для условий экспериментов, `демонстрирующих
возможность получения высоких значений коэффициента
энергетического усиления.
В режиме с термоядерной волной горения можно получить
коэффициент энерхетического усиления по топливу порядка
1000. Однако следует понимать, что отношение выделяющейся
термоядерной энергии к энергии падающих на мишень
лазерных пучков будет существенно меньшим как в схеме с
i .
"` В лазерном термоядерном синтезе в качестве наиболее перспективных
рассматриваются в настоящее время мишени в виде сферических оболочек с
нанесенным на внутреннюю поверхность стеклянной или пластиковой оболочки
слоем замороженного при температуре жидкого гелия дейтериево-тритиевого
топлива.

ГЛАВА XI
W33 ‘ I ' I |' I ' I ' car/r~“‘
72 -¢---- (PR~0.3)‘—"r‘““' (P"“?‘-"3)""f".‘ 500
500
400
300
200
700
0.0 0.2 0.4 ' ад 0-8 7.0
Puc. 373 R, атм ед
прямым облучением, так и в схеме с предварительным
преобразованием энергии лазерного излучения в равновесное
рентгеновское излучение плазмы из элементов с высоким
атомным номером. При оптимальных значениях длины волны
0,3—:—0,5 мкм и интенсивности лазерного излучения на уровне
10“ Вт/см’ (в‘ случае больших интенсивностей в плазменной
короне развиваются неустойчивости, приводящие к рассеянию
излучения, самофокусировке лазерных пучков, генерации
горячих электронов) коэффициент поглощения лазерного
излучения в плазменной короне составляет ~80%. Для
оболочечных термоядерных мишеней с аспектным отношением
~20 и соответствующим согласованием длительности и энергии
лазерного импульса с массой мишени скорость сжатия достига-
ет ~3- 107 см/с (иначе не получить необходимую для термоядер-
ного поджига температуру ~10 кэВ), и развитие неустойчивос-
тей релей-тейлоровскоготипа не приводит к катастрофическим
последствиям, а гидродинамический КПД не превышает 10%.
(В варианте с "непрямым" облучением гидродинамический КПД
может быть и выше, однако следует учитывать коэффициент
конверсии в рентгеновское излучение и коэффициент передачи
заполняющей полость лучистой энергии в термоядерную
мишень, что приводит к еще меньшим значениям кинетичес-
‚Г‘! .(

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЫМ УДЕРЯСАНИЕМ ПЛАЗМЫ
кой энергии сжимаемой оболочки при той же энергии лазерных
пучков)“, - :-i- . м W . д „д,
И, наконец," на‘ завершающей стадии сжатия кинетическая
энергия оболочки преобразуется во внутреннюю энергию,
распределяясь примерно поровну между термоядерным топли-
вом и веществом оболочки-поршня. Таким образом, из
падающей на мишень“ энергии-лазерного излучения IQ" B
термоядерном топливе оказывается сконцентрированной энергия
О‚=0,$‘0,110,5-О„=0,04—О . В результате при коэффициенте
энергетического усиления по топливу, равном 1000, выделяюща-
яся термоядернаяфэнергия будет в лучшем случае в 40 раз
превышатьэнергию падающих на мишень лазерных пучков.
Рассмотренные физические проблемы лазерного термоядер-
ного синтеза: взаимодействие мощного лазерного-излучения с
плазмой; процессы переноса энергии в плотной плазме
(электронная теплопроводность и лучистый энергоперенос);
устойчивость абляционного сжатия оболочек; условия иницииро-
вания и основные особенности волны термоядерного горе-
ния — являлись в течение многих лет предметом интенсив-
ных экспериментальных и теоретических. исследований. Те
представления, о которых шла речь в этом параграфе, отража-
ют в общем виде достигнутый уровень понимания, и их ни в
коей мере нельзя считать истиной в последней инстанции.
Однако уже сейчас накопленных знаний вполне, достаточно,
чтобы, пользуясь численным моделированием по программам,
надежность которых проверялась в экспериментах, определить
с высокой степенью достоверности конструкцию и размеры
мишени, а также параметры лазерного излучения для демон-
страционного эксперимента по лазерному термоядерному
синтезу. Под демонстрационным экспериментом_ понимается
осуществление эффективного термоядерного поджига мишенгг
и достижение ‘высокого энергетического выхода, существенно
превышающего энергию инициирующих лазерных пучков.
Проектирование такой установки с многопучковой лазерной
системой на неодимовом стекле, рассчитанной на энергию
излучения ~2 МДж и мощность до 500 ТВт, ведется в настоя-
щее время в Ливерморской Национальной лаборатория:
им. Лоуренса (США). Предполагается закончить проектирование
и начать сооружениеустановки в конце 1996 г. В программе
управляемого инерционного термоядерного синтеза этой
установке отводится та же роль, что и проектируемому токамаку
ITER B программе управляемого термоядерного синтеза с

ГЛАВА XI
магнитным удержанием плазмьг,— продемонстрировать физичес-
кую осуществимость принятого подхода к решению проблемы.
§ 38. Результаты и перспективы
экспериментальных исследований
" а ‚ we
Экспериментальная установка для исследований в области
инерционного термоядерного синтеза включает в себя мощную
лазерную систему (или генератор сильноточных ионных
пучков), вакуумную камеру взаимодействия, в центре которой
располагается миниатюрная мишень, диагностическую аппарату-
ру и системы энергопитания и ‘управления.
Наиболее широкое применение в исследованиях по инерци-
онному термоядерному синтезу получили мощные неодимовые
лазеры. В качестве активной среды таких лазеров используется
твердое вещество (стекло или различные прозрачные кристал-
лические среды), содержащее ионы неодима. Накачка активной
среды, обеспечивающая создание инверсной населенности
уровней ионов неодима, производится излучением мощных
ламп-вспьгшек‚ а длина волны генерируемого когерентного
излучения равна ~1,06 мкм, т.е. лежит в ближней инфракрас-
ной области спектра. ф
Физические основы работы лазерных систем, достижения
лазерной техники и многочисленные применения лазеров
описаны во многих учебниках и монографиях, и их рассмотре-
ние потребовало бы не меньше места, чем весь объем этого
учебника. Здесь ограничимся лишь обсуждением специфических
особенностей, имеющих непосредственное отношение к исполь-
зованию лазеров в инерционном термоядерном синтезе.
Следует напомнить, что помимо малой длительности
импульса на уровне нескольких наносекунд и желания иметь
на выходе лазерной системы как можно большую энергию (как
уже говорилось в предыдущем параграфе, по _современнь1м
представлениям только для демонстрации физической осущес-
твимости инерционного термоядерного синтеза ‘необходимая
энергия излучения составляет ~2 МДж!) очень важными
параметрами для исследований по лазерному термоядерному
синтезу является энергетический контраст, представляющий
собой отношение полной энергии импульса к энергии излуче-
ния, выходящего из лазерной системы до импульса, а также
расходимость лазерных пучков и распределение интенсивности

СИСТЕМЫ C ИНЕРЦИОННЬЛМ УДЕРЭКАННЕМ ПЛАЗМЫ
по сечению сфокусированного на мишень пучка. В случае
малого энергетического контраста мишень будет разрушена до
прихода основного импульса, а плохое качество пучка препят-
ствует концентрации излучения на мишень малого размера и
ее однородному облучению. Необходимо иметь в виду и тот
факт, что выгодно иметь излучение с как можно меньшей
длиной волны, чтобы обеспечить эффективное поглощение в
плазменной короне, предотвратить генерацию горячих электро-
нов и увеличить абляционное давление. `Оптимальными
являются длины волн в диапазоне 0,3+О,5 мкм (для более
коротких волн отсутствуют оптические материалы с высокой
лучевой прочностью и необходимой прозрачностью, так что
транспортировка пучка по лазерной системе и его фокусировка
на мишень превращаются в неразрешимую проблему).
На пути от первых неодимовых лазеров начала 60-х
годов с энергиями ~1 Дж,до современных многопучковых
широкоапертурньхх лазерных систем с выходными энергиями
10-:-100 кДж в импульсах длительностью несколько наносекунд;
удовлетворяющих практически всем требованиям лазерно-
термоядерного эксперимента, пришлось решать множество
сложнейших проблем. Да это и неудивительно, ибо конечной
целью являлось достижение в лабораторных условиях огромных
концентраций энергии в пространстве и времени. ’
Современная лазерная ~ система для исследований по
лазерному термоядерному синтезу состоит из генератора,
элементов формирования длительности яркости и контрастности
лазерного импульса (электрооптические затворы, предваритель-
ные каскады оптического усиления), мощных широкоапертур-
ных каскадов оптического усиления, преобразователей излучения
по частоте во вторую или третью гармоники (для неодимового
лазера соответствующие длины волн составляют 0,53 и 0,35
мкм, а в качестве элементов, преобразующих излучение по
частоте с высокой эффективностью --60-:-70%, используются
нелинейные кристаллы) и, наконец, фокусирующей оптики.
Помимо этого в лазерной системе используются многочислен-
ные оптические элементы, обеспечивающие, деление световых
пучков (призмы и полупрозрачные зеркала), защиту от
отражаемых) мишенью излучения (магнитооптические затворы
Фарадея), равномерность распределения интенсивности по
сечению пучка (пространственные фильтры, представляющие
собой оптическое устройство, состоящее из двух линз и
диафрагмы с отверстием, помещенных в вакуумную камеру во
избежание оптического пробоя газа; линзы располагаются так,
\-` ‘

ГЛАВА XI
чтобы у них имелся общий фокус, где и помещают диафрагму),
ответвление части пучка для измерения параметров излучения
и наведение пучков на мишень и фокусировку (поворотные
зеркала большого диаметра и линзы).
Для используемых в настоящее время оптических элементов
(в— том числе активных) допустимые плотности энергии и
плотности мощности лежат в диапазонах соответственно 10—:—20
ДЖ/СМ2 и 2-:-4 I‘BT/CM’. При больших значениях из-за самофо-
кусировки пучка распределение интенсивности излучения по
сечению пучка становится сильно неоднородным, и возможны
повреждения и разрушение оптических элементов. В случае
оптической накачки возможности увеличения поперечных
размеров активных элементов ограничены, и при реализации
лазерной системы с выходной энергией 10 кДж и выше она
неизбежно оказывается многоканальной. Разделение первичного
пучка по независимым каналам осуществляется, как правило,
в самом начале усилительного тракта, и затем каждый из
пучков усиливается, проходя через каскады с последовательно
возрастающими апертурами. Разработаны и использованы при
создании неодимовых лазеров большой мощности различные
архитектуры и оптические схемы, позволяющие сделать выбор
наиболее надежного и наименее дорогого варианта лазера,
предназначенного для проведения демонстрационного экспери-
мента в рамках программы инерционного термоядерного
синтеза (~2 МДж в программированием во времени импульсе
с возрастанием интенсивности к концу импульса общей
длительностью `н15+20 нс). -
К недостаткам лазера на неодимовом стекле следует отнести
низкий электрический КПД, не превышающий на сегодняшний
день 0,3%, а также невозможность работы с частотой повторе-
ния импульсов даже на столь невысоком уровне, как 10 Гц.
Именно такая частота повторения микровзрывов предполагается
в промышленном инерционном термоядерном реакторе. На
стадии демонстрации физической осуществимости инерционного
термоядерного синтеза эти недостатки несущественны, и можно
с достаточной долей уверенности сказать, что такой демонстра-
ционный эксперимент будет‘ выполнен с использованием
именно неодимового лазера в начале следующего века. Однако
для дальнейшего продвижения по пути к промышленному
термоядерному реактору нужно либо найти пути преодоления
указанных трудностей, либо делать ставку на газовые лазеры
или мощные источники ионов.

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЬПИ УДЕРЖАНИЕМ ПЛАЗМЫ
Следует отметить, что определенные надежды на создание
твердотельного лазера с высоким электрическим КПД, сопособ—
ного работать в частотно-периодическом режиме, вселяют
обсуждаемые вепоследнее время возможности использовать для
накачки этих лазеров полупроводниковых диодных лазеров.
Дело в том, что широкий спектр излучения импульсных ламп-
вспышек, из которого лишь незначительная часть энергии идет
на создание инверсной населенности в активной среде (остав-
шаяся энергия расходуется на нагревание активной среды,`что
при низкой теплопроводности стекла приводит к существенному
повышению его температуры, образованию тепловых линз и
резкому ухудшению качества пучка в импульсе, следующем
через малое время после предыдущего импульса), заменяется
узкой спектральной линией полупроводникового диода. Таким
образом, при специально подобранной рабочей длине волны
лазерного диода можно осуществлять селективную накачку,
существенно повышая КПД неодимового лазера и уменьшая
нагревание активной среды. Исследования в этом направлении
ведутся, однако для крупномасштабных лазер-ов требуются очень
уж большие количества полупроводниковых лазерных диодов,
стоимость которых при современной технологии их изготовле-
ния непомерно высока.
В лазерах с газообразной активной средой проблема может
быть, по крайней мере в принципе, решена путем замены
активной среды (прокачка газа через систему) после каждого
импульса. Кроме того, КПД как у газоразрядных лазеров
(например, Сод-лазеров), так и у лазеров с накачкой газовой
среды электронными пучками (например, эксимерного КгР-лазе-
ра) на порядок выше, чем у неодимового.
Импульсные СОд-лазеры широко использовались в исследо-
ваниях по программе инерционного термоядерного синтеза в
7О-х годах. Были созданы мощные лазерные системы,
немногим уступающие по параметрам неодимовым лазерам тех
лет. Однако большая длина волны излучения СО2-лазера
(А=1О,6 мкм) приводит к тому, что поглощение лазерного
излучения происходит в малоплотных слоях плазменной
короны (критическая плотность для излучения СОд-лазера на
два порядка ниже, чем для излучения неодимового лазера на
основной частоте, и составляет 1019 см”); уже при сравнительно
низких интенсивностях эффективно развиваются неустойчивости,
и генерируются потоки электронов с высокими энергиями, так
что сжатие термоядерного топлива до плотностей, на много

чы>ш> „с
Рис. 38.1

СИСТЕМЫ С ННЕРЦИОННЫМ УДЕЮКАНИЕМ ПЛАЗМЫ
порядков превышающих твердотельную плотность (ключевая
проблема инерционного термоядерного синтеза), оказывается
неосуществимым; Сейчас мощные С02-лазеры как драйверы для
инерционных термоядерных системне применяются.
Весьма перспективными для целей лазерного "термоядерного
синтеза представляются эксимерные КгР-лазеры, которые имеют
малую длину волны- излучения „(А =0‚248 мкм) и достаточно
широкую ‘спектральную линию излучения. Последнее обстоятель-
ство является немаловажным при решении проблемьгоднород-
ного облучения термоядерной мишени. В случае узкой. спек-
тральной линии излучения неодимового лазера и ‘высокой
пространственной когерентностиизлучения в _фокусируемом на
мишень пучке на облучаемой поверхности наблюдается спекл-
структура с резкими локальными пиками интерференционного
происхождения. Для устранения этих нежелательных нарушений
однородности облучения придумано несколько способов,
сущность которых состоит в искусственном нарушении про-
странственной когерентности в пучках неодимового лазера. В
фокальном пятне, сфокусированного излучения КгР-лазера
распределение интенсивности оказывается в достаточной мере
однородным без всяческих ухищрений. д
В табл. 38.1 приведены основные параметры наиболее
крупных лазерных установок, созданных и успешно работающих
по программе лазерного термоядерного синтеза в разных
странах. В таблицу включена также лазерная система установ-
ки по демонстрации эффективного. термоядерного поджига
(NIF), проектируемой в Ливерморской Национальной лаборато-
рии им. Лоуренса, США.
На рис. 38.1 представлен общий вид крупнейшей лазерно-
термоядерной установки "Нова" (Ливерморская Национальная
лаборатория им. Лоуренса, США). По‘ своим масштабам этот
гигантский экспериментальный комплекс ничуть не уступает
современным токамакам TFTR, JET, Т-60 и Т-15. Диаметр
вакуумной камеры взаимодействия (рис. 38.2), в центре которой
размещается мишень, близок к 5 м. Внешний вид каналов
оптического усиления показан на рис. 38.3). конденсаторная
батарея, используемая для питания ламп-вспышек усилитель-
ных каскадов лазерной системы, имеет энергозапас 200 МДж.
На установке для изучения процессов, протекающих при
взаимодействии лазерного излучения с мишенью, применяется
самая совершенная диагностическая аппаратура, позволяющая
проводить измерения с временным разрешением 20-:-50 пс.

ГЛАВА X1.
ь..-
Таблица 38.1
' _
Энер- ЁЧисло пуч-
Лаборатория, Название Активная сре- Длитель-
инстигут (стра- установки, да; работа: гия, ков; аперту— ность '
на) год созда- длина волны кДж ра, см’ импульса,
ния A, мкм нс
Ливерморская "Нова", 1984 Неодимовое 10; 1+3
лаборатория стекло; апертура
‘HM. Лоуренса 1,054 100 каждого
(США) 0,350 40 ~1600
Рочестерский "Омега-З"; ддеодимовое 60; 1+3
университет 1994 стекло; апертура
(США) 1,054 60 каждого
0,350 30 ~300
Военно-морская "Найк", 1994 KrF; 56 4
лаборатория 0,248 4
(CLIIA)
Осакский уни- "Гекко-ХП," Неодимовое 12; 0,5+2
верситет 1981 стекло; апертура
(Япония) 1,054 20 каждого
0,530 10 --650
Российский "Искра-З", Модный лазер, 12 ; 0,23
научно-иссле- 1989 фотодиссоциа- апертура .
довательский ция молекул каждого
центр зкспе- С‚Е‚1; ~1600
риментальной 1,3 30 -
физики (Рос-
сия) `
Н аучно-и ссле- "Фебус", Неодимовое 2; 1 + 3
доватеяхьский 1984 стекло; апертура
центр "Лимей" - 1,054 20 каждого
(Франция) ~ 1000
Ливерморская NIF, проек- Неодимовое 192; 20 (мак-
лаборатория тируется стекло; апертура сималь-
им. Лоуренса 0,35 1800 каждого Has: мощ-
(США) 40х40 ность в
конце
импульса
500 ТВт)

СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЫМ УДЕРЖАНИЕМ ПЛАЗМЫ
Рис. 38.2
В настоящее время в мире имеется несколько мощных
установок, на которых исследуются возможности инициирования
ядерных реакций синтеза при облучении мишеней пучками
легких ионов или рентгеновским излучением плотной плазмы,
генерируемым при быстром сжатии цилиндрических лайнеров.
В обоих случаях используются мощные диодные ускорители
заряженных частиц и генераторы высоковольтных электричес-
ких импульсов, способные обеспечить токи в нагрузку на уровне
десятков мегаампер. На рис. 38.4 показан общий вид 8-каналь-
ной установки "Ангара-5", созданной в Троицком Институте
инновационных и термоядерных исследований под Москвой, на
которой в экспериментах по сжатию цилиндрических лайнеров
получены рекордные значения выхода рентгеновского излучения

ГЛАВА XI
со спектром, близким к
спектру абсолютно черною
тела, и температурой, пре-
вышающей 100 эВ. Тем не
менее, даже на стадии фи-
зической демонстрации
осуществимости инерцион-
ного термоядерного синтеза
это направление не может
конкурировать с вариантом
лазерного инициирования.
Что касается промыш-
ленного инерционного тер-
моядерного реактора, то
наиболее перспективными
представляются пучки тяже-
лых ионов, для создания
которых может быть ис-
Puc.38.3 I10.TIb3OBaHa техника обыч-
ных ускорителей, применя-
емая в физике высоких энергий. Для обеспечения необходимых
значений мощности и энергии при облучении термоядерной
мишени ускоренные в линейном ускорителе до энергий 20 ГэВ
ионы висмута или урана предполагается инжектировать в
магнитные накопительные кольца, а затем "сбрасывать" на
мишень. По-видимому, наиболее приемлемым вариантом будет
вариант с "непрямым" облучением термоядерной мишени, когда
на специальных конверторах, расположенных в полости оболоч-
ки из материалов с высоким атомным номером, энергия
тяжелоионных пучков будет преобразовываться в заполняющее
полость равновесное рентгеновское излучение. Эксперименталь-
ная программа по этому направлению находится пока еще в
самом зачаточном состоянии, однако в самое ближайшее время
можно ожидать развертывания интенсивных работ в области
так называемого "тяжелоионного термояда".
Остановимся более подробно на результатах, полученных на
крупнейшей в настоящее время лазерной установке "Нова" при
энергии лазера Ед=2-1О4 Дж на длине волны А =О,35 мкм
(длительность лазерного импульса ~1 нс). Можно разделить эти
результаты на две группы. К первой относится серия опытов
в режиме "взрывающейся" оболочки с высокоаспектными
мишенями (R=50O мкм, AR=2 мкм), в которой были зарегист-

o:o._.mz:._ O ::mm.F:OI_.:u_Z_ vfim3x>::mZ падёт.
Рис. 38.4

ГЛАВА XI
рированы ионная температура сжатого дейтериево-тритиевого
газа Д= 8+10 кэВ, плотность р=0,5 г/смз и нейтронный
выход N --2-1013 нейтронов. Хотя режим, в котором проводились
эти эксперименты, не позволяет экстраполировать результаты
на мишени с большим коэффициентом энергетического
усиления, целесообразность их проведения обусловливалась как
необходимостыоцизучения физики происходящих явлений, так
и разработкамгтдадекватньлх методов и средств диагностики.
Вторая группа’ экспериментов связана с достижением
высоких плотностей сжимаемого топлива при "непрямом"
облучении термоядерной мишени. Были достигнуты плотности
р =20—S—30 I‘/cM3 при значении т: =2+5-10“ см‘3-с. Ионная
температура дейтериево-тритиевого газа составила T,=1,5~:—2 кэВ
при нейтронном выходе N =10” нейтронов. Однородность потока
рентгеновского излучения на поверхность микросферы с
дейтериево-тритиевым топливом по оценкам составляет 98+99%.
Полученные результаты хорошо согласуются с одномерными
численными расчетами, что говорит о слабом влиянии
гидродинамических неустойчивостей на конечные параметры
сжатого вещества. Последнее обстоятельство представляется
особенно важным потому, что физические условия эксперимен-
тов на установке "Нова" были выбраны таким образом, чтобы
осуществлялось моделирование будущих опытов с мишенями
с большим коэффициентом усиления. ‘
Совокупность полученных к настоящему времени экспери-
ментальных результатов (не только на установке "Нова") и их
анализ‘ указывают на практическую реализуемость следующего
этапа лазерного термоядерного синтеза — достижение плотнос-
тей дейтериево-тритиевого топлива на уровне р =200—:—300 r/cM3
и осуществление эффективного термоядерного поджига.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
‚ Более 40 лет прошло с тех пор, как были начаты интенсив-
ньге исследования в области управляемого ядерного синтеза.
Грубые опыты рекогносцировочного типа начала 50-х годов,
напоминающие лихую кавалерийскую атаку, сменились плано-
мерной осадой крепости — накоплением знаний о свойствах и
особенностях поведения плазмы с термоядерными параметрами.
Было положено начало развитию нового раздела физики —
физики горячей плазмы.
Создание горячей плазмы в лабораторных условиях,
развитие специфических методов диагностики, изучение
взаимодействия плазмы с электрическими и магнитными
полями, развитие теоретических моделей и представлений,
адекватно описывающих объект исследований и происходящие
в нем явления, выработка новых физических идей и предложе-
ний по конкретным способам реализации управляемого синтеза
ядер и их экспериментальная проверка требовали все больших
и больших усилий и материальных затрат: растет мировое
сообщество физиков-термоядерщиков, растут и усложняются
экспериментальные установки. Поставив своей целью осущест-
вление управляемого термоядерного синтеза, физики столкну-
лись с проблемой‘, которая по своей трудности оставила позади
все другие научно-технические проблемы ХХ века. Грандиозная
по существу задача создания экологически чистой энергетики,
способной удовлетворить нужды человечества, оказалась столь
сложной, что ее успешное завершение оказалось невозможным
без международной кооперации научных, технических и
экономических ресурсов и средств.
В этой книге мы постарались изложить основные, ставшие
уже классическими положения физики горячей плазмы и
охарактеризовать важнейшие результаты, полученные в экспери-
ментальных исследованиях при различных подходах к решению
проблемы управляемого термоядерного синтеза. В настоящее
время вряд ли у кого-либо вызывает сомнение тот факт, что

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
физическая демонстрация управляемого термоядерного синтеза
с достижением положительного энергетического выхода произой-
дет впервые на системе с магнитным удержанием плазмы типа
токамак и затем на установке с инерционным удержанием
плазмы при исггользовании в качестве драйвера мощного
многопучкового твердотельного лазера. В 1996 г. предполагается
завершение проектных работ по сооружению Международного
термоядерного экспериментального реактора (ITER). Участие в
проекте принимают ученые и инженеры США, Японии, России
и Содружества Европейских стран. В этом же году планируется
закончить проектирование установки в США по демонстрации
эффективного термоядерного ‘поджига (NIF). Обе установки,
представляющие собой сложнейшие экспериментальные
комплексы, предполагается построить за 7+8 ЛСТ. В основу
проектов положены технические решения и результаты
исследований, выполненных на установках TFTR, JET, T—60 и
Т—15;(сегодняшнее поколение крупномасштабных токамаков) и
на мощных лазерно-термоядерньгх установках "Нова" "Гекко-ХП"
и "Омега", которые достаточно подробно описаны в гл. IX VLXI.
Отметим, что линейные размеры токамака ITER, рассчитан-
ного на термоядерную мощность 1000 МВт, в два раза больше,
чем у самого крупного на сегодняшний день _To1<a_Ma1<a____JET
(главный радиус тора - 7,7 M; тороидальное магнитное поле_ -
6 Тл; при длительности импульса _1 ч ток в плазме достигает
24 1МА). На установке NIF проектное значение суммарной
энергии в 192 лазерных пучках составляет 1,8 МДж на длине
волны 0,35 мкм в импульсе длительностью ~20 нс; ожидаемый
энергетический выход при микровзрьгве мишени с дейтериево-
тритиевьгм топливом - 20 МДж. Есть основания надеяться на
успешное проведение демонстрационных экспериментов по этим
двум перспективным направлениям программы управляемого
термоядерного синтеза уже в начале следующего столетия.
Следующий этап — создание промышленного термоядерного
реактора и термоядерной электростанции. Здесь на первый
план выходят требующие особого решения проблемы инженер-
но-физического и технико-экономического характера: выбор
материала и конструкции камеры реактора, защита первой
стенки реакторной камеры, воспроизводство трития, система
преобразования выделяющейся энергии, обеспечение надежной
безаварийной работы всех элементов реактора в течение
длительного периода. По всем перечисленным вопросам
необходимо проведение серьезных научно-исследовательских

м ЗАКЛЮЧЕНИЕ
работ,—-которые частично, ‚по мере сил и возможностей, ведутся
уже сейчас на действующих установках и планируются на
проектируемых демонстрационных термоядерных системах в
условиях, близких к реакторным. Рассмотрение таких проблем,
как воздействие мощных Энергетических потоков (плазмы,
электромагнитного, нейтронного и гамма-излучений) на,
вещество, выходит далеко за рамки этого учебника и с успехом
могло бы составить содержание отдельной книги.
Следует отметить, что на современном уровне понимания
оба наиболее перспективных подхода к реализации демонстра-
ционного термоядерного эксперимента (токамак и лазерное
инициирование микровзрыва) являются далеко не оптимальны-
ми для промышленного термоядерною реактора. Поэтому
крайне желательно продолжение физических исследований и по
другим, менее популярным сегодня направлениям, которые
могут оказаться болеепривлекательными или подскажут новые
идеи _ при комплексном рассмотрении проблемы создания
промышленного термоядерного реактора.
Изучение свойств и поведения горячей плазмы в широком
диапазоне параметров и условий позволит углубить наши
знания, что в конечном счете приведет к положительному
выходу, если не в термоядерном синтезе то, как это не раз
бывало, во многих других важных и интересных научных и
технических приложениях физики плазмы (плазменные
двигатели, рентгеновские лазеры, мощные источники нейтронов
и др.). Физика горячей плазмы —- наука молодая, белых пятен
в ней предостаточно, и творческая активность молодых ученых
найдет в этой области благодатную почву.
Тем, кто хочет более подробно ознакомиться с рассматри-
вавшимися в учебнике вопросами физики плазмы и управляем
Mom термоядерного синтеза, ‘авторы рекомендуют приведенную
ниже литературу.

ЛИТЕРАТУРА
1. Чен Ф. Введение в физику плазмы /Пер. с англ. М.: Мир,
1987.
2. Арцимович JI.A., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков.
М.: Атомиздат, 1979. *
3. Вопросы теории плазмы. T.I—VIII /Под ред. M.A. Леон-
товича. М., 1963—1974.
4. Диагностика термоядерной плазмы /Под ред. С.Ю. Лукья-
нова. М.: Энерюатомиздат, 1985.
5. Хаддлстоун Р., Леопард М. Диагностика плазмы /Пер. с h
англ, М., 1967. - _ ›
6. Диагностика плотной плазмы /Под ред. Н.Г. Басова. М.:
Наука, 1989.
7. Методы исследования плазмы /Под ред. B.‘ Лохте—
Хольтгревена /Пер. с англ. М.: Мир, 1971.
8. Мирное С.В. Физические процессы в плазме токамака. М.:
Энергоатомиздат, 1971.
‘9. Дюдерштадт Дж., Мозёс I‘. Инерциальный термоядерный
синтез /Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984.
10. Басов H.l‘., Лебо ИЛ, Розанов В.Б. Физика лазерного
термоядерного синтеза. М.: Знание, 1988. _ ~
11. Итоги науки и техники. Физика плазмы. T.I——XI. /Под
ред. В.Д. Шафранова. М.: ВИНИТИ, 1980—1990.
12. Лукьянов С.Ю. Физика горячей плазмы и управляемый
ядерный синтез. М.: Наука, 1975.