И. Я. и В А Н И НПРИМЕРЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙМОСКВА —185 7
Для трехшарнирных арок кругового очертания расчетный изги¬
бающий момент и расчетную нормальную силу в том же сечении
можно определить по графику (см. приложение III).Для трехшарнирных арок треугольного очертания самой левы
годной является постоянная и временная расчетные нагрузки, распо¬
ложенные на всем пролете арки.Конструктивный расчет арок обычно производится на сжатие
с изгибом в плоскости конструкции. При этом за расчетную длину
принимается 1/2 длины дуги арки.При отсутствии или малой величине расчетного изгибающего
момента расчет ведется на устойчивость по расчетной нормальной
силе в сечении на расстоянии четверти пролета от опоры при пол¬
ном загружении аркн постоянной и временной расчетными нагруз¬
ками; в этом случае для грехшарцирной арки расчетная длина при¬
нимается равной 0,7 длины дуги арки.Если отсутствует сплошное раскрепление арок поверху, то не
обходима дополнительная проверка устойчивости арок из своей
плоскости в пределах между прогонами, закрепленными на арке.Затяжки арок делаются металлическими, как правило, не более
чем двухветвевые. Расчет затяжки производится на растяжение от
максимального, усилия в ней, равного наибольшему распору, что
имеет место при полном загружении арки расчетной постоянной и
временной нагрузками.Усилия в стержнях ферм могут быть определены аналитическим
или графическим методом. Обычно предпочтение отдается графиче¬
скому методу определения усилий путем построения взаимной диа¬
граммы Максвелла—Кремоны.Постоянная и1 временная (от сиега и ветра) нагрузки, действую
щие на стропильную ферму, являются обычно равномерно распреде¬
ленными, поэтому рекомендуется для симметричных ферм строить
только одну диаграмму усилий от единичной узловой нагрузки, рас
положенной на одной половине пролета.При определении усилий от единичной нагрузки б другой поло
вине фермы попользуется симметрия стержней, т. е. усилия в стерж¬
нях левой половины фермы от односторонней нагрузки справа равны
усилиям в симметричных стержнях правой половины фермы от одно¬
сторонней нагрузки слева.Определив таким образом усилия во всех стержнях фермы от
единичной нагрузки слева и отдельно справа, усилия от полного за-
пружения фермы по всему пролету .находят алгебраическим сложени¬
ем усилий в симметричных стержнях от нагрузки слева с усилиями
от нагрузки справа.Быстро и достаточно точно усилия в стержнях стропильных
ферм от единичной узловой нагрузки можно определить по графи¬
кам автора1.' Зчесь к в дальнейшем при ссылке на графики определения усилий и
птржмнх фермы имеется п виду книга: И. Я. Ипавнн, Определение усилий
н стержнях стропильных ферм, Госстройиздат, 1955.Н
Полученные таким образом усилия от единичного загружения
фермы па левой половине пролета, на правой половине пролета и па
всем пролете будут выражены в долях узловой нагрузки Р и, следо¬
вательно, могут быть использованы для любой как постоянной, так
и временной нагрузки.Для определения грузовых усилий усилия от единичного за-
гружепйя фермы по всему пролету умножаются на расчетную узло¬
вую постоянную нагрузку Р„, а усилия от одностороннего единич¬
ного загружения фермы слева и отдельно справа умножаются на
расчетную узловую временную иагрузку Рр-Если ветровая нагрузка на ферму не даег положительного дав¬
ления, то для определения расчетных (максимально возможных)
усилий необходимо для каждого стержня фермы сравнить между
собой грузовые усилия, полученные:1)	от постоянной нагрузки, расположенной па всем пролете
фермы;2)	от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного на
левой половине пролета фермы;3)	от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного на
правой половине пролета фермы;4)	от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного
па всем пролете фермы.Максимальные по абсолютной величине усилия, полученные
п результате сопоставления указанных четырех комбинаций нагру¬
зок, и будут расчетными усилиямиУсилия от единичной нагрузки и грузовые усилия, в том числе
и расчетные, обычно заносятся в. специальную таблицу усилий,
примерная форма которой приведена ниже (табл 3).Таблица 3Примерная форма таблицы усилий в стержнях фермыОбшна-■IPUHC
С1 ерж-НСЙфср^ЫУсилия от единичной нагрузки,
расположеннойГрузовые усилия в кг от расчетной
нагрузкиРасчетные
(максималь¬
но возмож¬
ные) усилим
и кгпа полошшс пролетана всем
пролетепостоянной
на всем
пролетереснеговой на половине
пролетаслевасправаслслева РРг, с и
сприип РрI! п)\| случае, когда от различных комбинаций нагрузок расчет¬
ное усилие имеет дна знака (плюс и минус), необходимо в таблицу
усилии пносип. оба результата с разными знаками (несмотря на
го, что одно In ->тнх значении меньше другого по абсолютной вели¬
чине), так как мри расчете стержней и их соединений очень важно15
Рецензенты: кафедра деревянных конструкций Московского инженерно-
строительного института имени В. В. Куйбышева и канд. техн. наук В. Г Пне
чиповНаучный редактор — ниж. С. М. ЗайцевВ книге рассмотрены примеры проектирования и
расчета современных деревянных конструкций по рас¬
четным предельным состояниям.Все прпмеры расчета как элементов ограждающих
частей, так и несущих конструкций покрытия выпол¬
нены в соответствии с действующими «Кормами и тех¬
ническими условиями проектирования деревянных кон¬
струкций» (НиТУ 122 55).Книга допущена Министерством высшего образо¬
вания СССР в качестве учебного пособия для строи¬
тельных специальностей высших учебных заведений, а
также может служить практическим руководством для
инженеров проектировщиков и производственников.СОДЕРЖАНИЕСтр.Предисловие 	 .	3. •Общие сведения по проектированию деревянных конструкций	о
Пример 1. Расчет клееной двутавровой балки междуэтажного перекрытия	16
Приме]) 2. Расчет односкатного покрытия по клес::им многослойным бал¬
кам двутаврового сечения	 .	'-1Пример 3. Расчет двускатной клееной многослойной балки	^3Пример 4. Расчет балки на пластинчатых нагелях .	48Пример 5. Расчет трехшарнирной арки треугольного очертания .	53Пример G. Расчет трехшарнирной клгеной арки кругового очертания . .	75
Пример 7. Расчет шпренгелыюй фермы с верхним поясом из брусьев напластинчатых нагелях	-		86Пример 8. Расчет односкатной клееной металлодеревяниой фермы	102Пример 0 Расчет клееной сегментной фермы .... . . . .	121
Пример 10 Расчет многоугольной металлодеревянной фермы с брусчатым верхним поясом	 ...	137Пример 11 Расчет полигональной металлодеревяниой фермы с верхнимпоясом составного сечения из брусьев на пластинчатых нагелях . .	Ю0
Пример 12. Расчет металлодеревяниой фермы с боковыми скатами состав¬
ного сечения нз брусьев на пластинчатых нагелях . .	181
Пример 13. Расчет полигональной брусчатой фермы на врубках	199Приложение I. Рекомендуемый сортамент пиломатериалов для несущих
деревянных конструкций	■ • ■Приложение II. Белты И тяжи	Прилижете 111. Гпафик определения максимального изгибающего мо¬
мент ЛТ, и норм "и,ной силы Nx в том же ссченин для трехшарннр-
iwiii ярки круloiioi' очертания .	.... . . .
ПРЕДИСЛОВИЕДальнейшая индустриализация строительства наряду с эконо¬
мией древесины и стали со всей остротой ставит перед строителями
задачу о технически и экономически целесообразном применении
деревянных и металлодеревянных конструкций современных инду¬
стриальных типов. Согласно этой задаче в настоящей книге рас¬
смотрены основные современные индустриальные типы клееных н
металлодеревянных конструкций заводского изготовления. При этом
ограждающие части индустриальных несущих деревянных конструк¬
ций, как правило, приняты тоже индустриального типа — в в :де
сборных несущих и кровельных щитов с утеплителем из минераль¬
ного войлока к с рубероидной кровлей. Подробный расчет элемен¬
тов таких ограждающих конструкций разобран в примере 2. В даль¬
нейшем, для того чтобы не повторяться, рассмотрены расчеты толь
ко несущих конструкций либо с заданной нагрузкой от покрытия,
либо с заданной, без приведенного расчета, ограждающей кон-
с грукцией.Книга состоит из числовых примеров расчета деревянных кон¬
струкций по расчетным предельным состояниям.В каждом числовом примере подробно и последовательно изло¬
жен расчет применительно к действующим «Нормам и техническим
уолоннпм проектирования деревянных конструкций» (НиТУ 122-55).Ai гор ставил перед собой задачу охватить по возможности все
практические случаи расчетов как самих деревянных элементов, так
ir их соединений, а также плоских сплошных и сквозных деревянныхI	пт ipyiuuiii, с тем чтобы на конкретных числовых примерах можно
им id нес горение и глубоко освоить методику расчета по предель¬
ным гогтиипнимКиш I предназначается в качестве учебного пособия для студен-
|ч11 гIрпн11 ','11■ 11)•]х ну.нж и факультетов и может быть использованал
как при изучении курса деревянных конструкций, так к при выпол¬
нении курсовых проектов по деревянным конструкциям.Подробное и систематическое изложение материала должно, по
мнению автора, способствовать освоению нового метода расчета де¬
ревянных конструкции также и широкими кругами инженерно-тех¬
нических работников.Автор благодарит кандидатов техн. наук Б. А. Освенского,
В. Г. Пнсчикова, Ю. В. Слицкоухова и Е. К. Иванову, а также заве¬
дующего кафедрой деревянных конструкций Московского инженер-
но-строительного института канд. техн. наук В. В. Большакова, дав¬
ших ценные замечания по книге.Автор
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ. Несущие деревянные конструкции в промышленных и граждан¬
ских зданиях применяются в основном в покрытиях и перекрыгйях
зданий с нормальным температурно-влажностным режимом, как
правило, с наружным отводом воды и без фонарей верхнего света.
При систематическом увлажнении и затрудненном проветривании, а
также при повышенной пожарной опасности деревянные конструк¬
ции применять не следует.Проектирование несущих деревянных конструкций промышлен¬
ных и гражданских зданий должно производиться в соответствии со
«Строительными нормами и правилами» (СНиГ!), с «Нормами и
техническими условиями проектирования деревянных конструкций»
(.НиТУ 122-55) и с учетом «Технических правил по экономному рас-,
ходованшо металла, леса и цемента в строительстве» (ТП 101-54),
утвержденных 2 октября 1954 г. Государственным комитетом Сове¬
та Министров СССР по делам строительства.Несущие деревянные конструкции должны проектироваться
с учетом:1)	новейших достижений науки и техники;2)	дальнейшей индустриализации деревянных конструкций пу¬
тем применения сборных деревянных конструкций и деталей завод¬
ского изготовления;3)	максимальной экономии древесины и металла, а также наи¬
меньшей трудоемкости изготовления и монтажа конструкций;4)	стандартизации .и унификации конструкций, их элементов я
соединений;5)	достижения оптимальных технико-экономических показа¬
телен;6)	фактических условий эксплуатации конструкций;7)	возможности применения древесины лиственных пород и ис¬
пользования древесных отходов;8)	защиты деревянных конструкций от загнивания и возгорания
а также от коррозии, если конструкции находятся в химически агрес¬
сивной среде.Элементы несущих деревянных конструкций должны изготов¬
ляться преимущественно из древесины хвойных пород, при этом
влажность древесины, предназначенной для изготовления наземных5
KuiicipyiciJLirii, должна быть ие более 25%, а для клееных конструк¬
ций — не более 15%.Для наземных деревимных конструкций можно применять дре¬
весину с повышенной влажностью 'При условии, что усушка древе-
енпы не вызывает расстройства соединений или значительного про¬
висания конструкции п если будет обеспечена надежная защита дре¬
весины от гниения.Влажность древесины не ограничивается только для тех кон
струкций, которые постоянно находятся в увлажненном состоянии.Сортамент лесоматериалов и качество древесины элементов или
их отдельных участков при применении лесоматериалов хвойных и
лиственных пород должны удовлетворять требованиям глав I-A.ll
и 111-Б.6 СНиП в зависимости от следующих категорий элементов:I	категория — растянутые элементы конструкций (в том числе
растянутые элементы составных балок) с использованием более
70% их расчетной несущей способности;II	категория — сжатые и изгибаемые элементы конструкций, а
также растянутые элементы с использованием не более 70% их рас¬
четной несущей способности;III	категория — настилы, обрешетка под кровлю ц неответ¬
ственные элементы, повреждение которых не нарушает целости не¬
сущих конструкций (см. НиТУ 122-55, табл. 1).Для изготовления клееных конструкций допускается примене¬
ние пиломатериалов с пониженными требованиями в отношении
жучков на кромке и на пласти (в крайних зонах балок), а для дву¬
тавровых балок также и в отношении норм допускаемого обзола.
В связи с этим для клееных конструкций установлены особые кате¬
гории элементов (см. НиТУ 122-55, табл. 18).При проектировании деревянных конструкций следует приме¬
нять как можно меньше различных размеров сечения, руковод
ствуясь при этом рекомендуемым сортаментом пиломатериалов (см
приложение I).Металлические части в деревянных конструкциях должны про¬
ектироваться в соответствии с «Нормами и техническими условиями
проектирования стальных конструкций» (НиТУ 121-55) и должны
быть защищены от коррозии.Порода и влажность древесины, категория и характер обработ¬
ки (острожка, антисептирование и др.) деревянных элементов, кон¬
струкции, марка стали и обработка (окраска, лакировка и др.)
стальных частей конструкции, а также типы электродов должны ука¬
зываться на рабочих чертежах деревянных конструкций.При проектировании деревянных конструкций заводского изго¬
товления необходимо учитывать оснащенность производственных
предприятий, обслуживающих данное строительство, станочным обо¬
рудованием, механизированным инструментом и другие условия
и п отпнлепня.К числу индустриальных несущих деревянных конструкций за¬
водского изготовления относятся:I)	клеенык конструкции (балки, арки и фермы);
Таблица 1Рекомендуемые схемы клееных деревянных и металлодерсвянныхконструкций
Продолжение табл. 1Схема конструкцииСечение-сз< f-
о я£\0 <J
3 О■ CJ 215—1818—2412—216-76-74—5То же, при
h<AbТо же, при
h <46То же, при
h<5b55662—32—340 503—40.4—0,52)	брусчатые балки составного сечения на пластинчатых наге
лях Деревягина и трехшарнирные арки из них;3)	металлодеревянные, преимущественно крупнопанельные,
фермы с верхним поясом из брусьев цельного или составного сече¬
ния на пластчичатых нагелях Деревягина и др.Рекомендуемые схемы несущих деревянных и металлодерсвяп-
пых клееных и брусчатых конструкции приведены в табл. I и 2.Проектируя эти конструкции, необходимо учитывать удобства
их транспортирования, возможности монтажа в целом виде или в
виде крупных блоков. При этом должны быть предусмотрены меро¬
приятия по креплению конструкций при транспортировании и мон¬
таже н указаны места захвата конструкции при подъеме их.К. числу деревянных конструкций построечного изготовления,
применяемых в настоящее время, относятся:1)	балки на пластинчатых нагелях при наличии па месте строч¬
ки электроэнергии и цепподолбежного станка;2)	ыетадлодеревяиныг конструкции с брусчатыми деревянны¬
ми элементами;3)	брусчатые и бревенчатые фермы на лобовых врубках, на¬
сланные стропила, подкосно-ригельпые и другие системы из брусь-
(45 и брепен на лобовых врубках.Конструкции с дощатым нижним поясом (балки с перекрестной
стенкой на гвоздях, сегментные фермы с гнутым верхним поясом
н.1 пкпднх н др.) допускаются только в случаях применения для
№ п, иТаблица 2Рекомендуемые схемы деревянных и металлодеревянных брусчатыхконструкцийS
Продолжение табл. 2нижних растянутых попсов их высококачественных лесоматериалов;
при этом в дощатых растянутых элементах нельзя допускать ослаб¬
лении по кромкам.Несущие деревянные конструкции, как правило, должны быть
открытыми, хорошо проветриваемыми, по возможности доступными
для осмотра и располагаться либо целиком в пределах отапливае¬
мого помещения, либо вне его. Не допускается непроветриваемая
заделка поясов, опорных и промежуточных узлов, концов несущих
элементов (ферм, арок, балок составного ссчения и пр.) в стены,
утепленные покрытия и другие ограждающие конструкции отапли¬
ваемых зданий.В целях обеспечения устойчивости конструкции (предотвраще¬
ние выхода из плоскости системы) необходимо предусмотреть на¬
дежное закрепление прогонов покрытия в верхних поясах конструк¬
ции. В особенности это следует' иметь и виду при щитовом теплом
покрытии.Холодные, равно и теплые ограждающие части покрытия реко¬
мендуется проектировать сборными из щитовых панелей небольшо¬
го нес.1 (не более 120 кг), при этом габариты панелей должны до¬
пускать укладку их на грузовой автомобиль без прицепа.ll.iiKMiH покрытия должны обладать прочностью и жесткостью,
|.гк- га I<>4111.1 мII для восприятия не только поперечной, но и продолъ-ГО
ной нагрузки, т. е. действующей в плоскости покрытия на наклонно
поставленные прогоны. Кроме того, панели должны обеспечивать
(через прогоны) восприятие сил, действующих в плоскости покры¬
тия, равных 2% от соответствующих сил, сжимающих верхний пояс
несущей конструкции." Несущие и ограждающие деревянные конструкции следует про¬
ектировать так, чтобы были предусмотрены конструктивные меро¬
приятия, предохраняющие их от гниения независимо о г срока служ¬
бы здания и независимо от того, будет ли производиться антисепти-
рование древесины или пет.Конструктивные мероприятия по защите древесины от загнива¬
ния сводятся к предохранению древесины от увлажнения атмосфер¬
ной, производственной, грунтовой и конденсационной влагой и про¬
сушиванию ее путем создания осущающего температурно-влажно¬
стного режима (устройство осушающих продухов и т. п.).Для защиты от грунтовой воды необходимо предусматривать
гидроизоляцию древесины от мест возможного проникания влаги.Во избежание промерзания и конденсационного увлажнения
древесины должна быть предусмотрена достаточная теплоизоляция,
а в необходимых случаях и пароизоляция со стороны положительной
температуры отапливаемых зданий. Это относится как к сте¬
нам и покрытиям, так я к нишам, где опираются несущие конструк¬
ции.В целях уменьшения пожарной опасности здании, в которых
применяется дерево, необходимо предусматривать:1)	в пустотных конструкциях покрытий, перекрытий, стен, пере¬
городок и т. п. — постановку диафрагм из фибролита, шлаковой
засыпки, асбофанеры и др., которые разделили бы воздушные про¬
слойки на отдельные части, вентилирующие внутренние полости кон¬
струкции;2)	в огнеопасных помещениях — отделение деревянных кон¬
струкций от источников огня специальными огнестойкими преграда¬
ми: перегородками, подвесными экранами, обшивками из асбесто-
картона и др.Огнестойкость зданий также повышается путем устройства глад¬
ких стен и потолков без выступающих внутрь помещения деге
вяпных частей; кроме того, огнестойкость увеличивается в случае
применения деревянных конструкций, выполненных из брусьев, бре¬
вен и массивных клееных элементовЗащита от возгорания деревянных степ, потолков и перегородок
может быть осуществлена штукатуркой, огнезащитной покраской,
облицовкой несгораемыми или трудносгораемыми плитами.В условиях воздействия химических реагентов, вызывающих
коррозию металла, рекомендуется .применять безметатльш ie деревян¬
ные конструкции, например клееные конструкции или балки на пла¬
стинчатых нагелях Деревягнна ir т. п. Металлические детали в этих
конструкциях могут быть применены лишь в качестве монтажных
связей и стяжных болтов, которые можно заменять без разгрузки
конструкции.и
Для трехшарнирных арок кругового очертания расчетный изги¬
бающий момент и расчетную нормальную силу в том же сечении
можно определить по графику (см. приложение III).Для трехшарнирных арок треугольного очертания самой левы
годной является постоянная и временная расчетные нагрузки, распо¬
ложенные на всем пролете арки.Конструктивный расчет арок обычно производится на сжатие
с изгибом в плоскости конструкции. При этом за расчетную длину
принимается 1/2 длины дуги арки.При отсутствии или малой величине расчетного изгибающего
момента расчет ведется на устойчивость по расчетной нормальной
силе в сечении на расстоянии четверти пролета от опоры при пол¬
ном загружения аркн постоянной и временной расчетными нагруз¬
ками; в этом случае для грехшарцирной арки расчетная длина при¬
нимается равной 0,7 длины дуги арки.Если отсутствует сплошное раскрепление арок поверху, то не
обходима дополнительная проверка устойчивости арок из своей
плоскости в пределах между прогонами, закрепленными на арке.Затяжки арок делаются металлическими, как правило, не более
чем двухветвевые. Расчет затяжки производится на растяжение от
максимального, усилия в ней, равного наибольшему распору, что
имеет место при полном загружении арки расчетной постоянной и
временной нагрузками.Усилия в стержнях ферм могут быть определены аналитическим
или графическим методом. Обычно предпочтение отдается мафиче¬
скому методу определения усилий путем построения взаимной диа¬
граммы Максвелла—Кремоны.Постоянная н временная (от снега и ветра) нагрузки, действую
щие на стропильную ферму, являются обычно равномерно распреде¬
ленными, поэтому рекомендуется для симметричных ферм строить
только одну диаграмму усилий от единичной узловой нагрузки, рас
положенной на одной половине пролета.При определении усилий от единичной нагрузки в другой поло
вине фермы попользуется симметрия стержней, т. е. усилия в стерж¬
нях левой половины фермы от односторонней нагрузки справа равны
усилиям в симметричных стержнях правой половины фермы от одно¬
сторонней нагрузки слева.Определив таким образом усилия во всех стержнях фермы от
единичной нагрузки слева и отдельно справа, усилия от полного за-
пружения фермы по всему пролету .находят алгебраическим ■сложени¬
ем усилий в симметричных стержнях от нагрузки слева с усилиями
от нагрузки справа.Быстро и достаточно точно усилия в стержнях стропильных
ферм от единичной узловой нагрузки можно определить по графи¬
кам автора1.3 (ссь и в дальнейшем пр» ссылке на графики определения усилии и
пержннх формы имеется в виду книга: И. Я. Ипавнн, Определение усилий
» стержнях стропильных ферм, Госстройнздат, 1955.Н
Полученные таким образом усилия от единичного загружсния
фермы па левой половине пролета, на правой половине пролета и на
всем пролете будут выражены в долях узловой нагрузки Р и, следо¬
вательно, могут быть использованы для любой как постоянной, так
и временной нагрузки.Для определения грузовых усилий усилия от единичного за¬
гружепия фермы по всему пролету умножаются на расчетную узло¬
вую постоянную нагрузку Р„, а усилия от одностороннего единич¬
ного загружепия фермы слева и отдельно справа умножаются на
расчетную узловую временную нагрузку Рр-Если ветровая нагрузка на ферму не даег положительного дав¬
ления, то для определения расчетных (максимально возможных)
усилий необходимо для каждого стержня фермы сравнить между
собой грузовые усилия, полученные:1)	от постоянной нагрузки, расположенной па всем пролете
фермы;2)	от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного на
левой половине пролета фермы;3)	от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного на
правой половине пролета фермы;4)	от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного
па всем пролете фермы.Максимальные по абсолютной величине усилия, полученные
в результате сопоставления указанных четырех комбинаций нагру¬
зок, и будут расчетными усилиямиУсилия от единичной нагрузки и грузовые усилия, в том числе
и расчетные, обычно заносятся в. специальную таблицу усилий,
примерная форма которой приведена ниже (табл 3).Таблица 3Примерная форма таблицы усилий в стержнях фермыOf>n:iiia-
ifuiif
с герж-
ней
ферь^ыУсилия от единичной нагрузки,
расположеннойГрузовые усилия в кг от расчетной
нагрузкиРасчетные
(максималь¬
но возмож¬
ные) усилим
и кгна нолошшс пролетана всем
пролетепостоянной
на всем
пролетереснеговой на половине
пролетаслевасправаслслева РРг, с п
cnpuun РрI! п>\| случае, когда от различных комбинации нагрузок расчет-
нос yni.nu> имеет дна знака (плюс и минус), необходимо в таблицу
усилий шЮспп. оба результата с разными знаками (несмотря на
го, что одно In них значении меньше другого по абсолютной вели¬
чине), так как при расчете стержней и пх соединений очень важно15
знать ise только величину усилия, но н его знак. Например, стержень
фермы в виде стального тяжа, хорошо воспринимающий растягива¬
ющее усилие большой величины, не способен выдержать самое ма¬
лое сжимающее усилие; или деревянный раскос фермы на врубках,
хорошо работающий на сжатие, но не закрепленный в узлах, не
выдерживает и очень малого растягивающего усилия.При определении усилий в стержнях несимметричной фермы
необходимо построить две диаграммы усилий (Кремоны): одну от
единичной нагрузки, расположенной на левой половине пролета,
а другую — на правой. В остальном поступают так же, как и для
симметричных ферм.Фермы, имеющие меньшую высоту в сравнении с рекомендуе¬
мой, должны рассчитываться с учетом неразрезности поясов; при
этом прогиб таких ферм от нормативной нагрузки, найденный с уче¬
том деформаций в соединениях, не должен превышать ^ пролета.ПРИМЕР 1. РАСЧЕТ КЛЕЕНОЙ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ
МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯТребуется спроектировать и рассчитать клееную двутавровую
балку, предназначенную для междуэтажного перекрытия жилого
здания с кирпичными стенами1. Пролет балки 1 = 5,26 м, расстояние
между осями балок В = 0,9 м. Материал для балки — сосна
влажностью 15%; клей — фенолформальдегидный КБ-3.РЕШЕНИЕПринимаем конструкцию междуэтажного перекрытия в соот¬
ветствии с ГОСТ 1005-49 (рис. 1).1.	Подсчет нагрузокДвутавровую балку намечаем делать из досок (по сортаменту)
сечением 4X18 см. После острожки склеиваемых поверхностей по¬
лучаем (рис. 2): полки — шириной 6=18 см и толщиной 8 =
= 3,7 см; стенку — толщиной Ь, = 2о= 2 * 3,7 = 7,4 см и высотой
hi = 17,4 см. При этом высота балки получаетсяh =.hx + 25 = 17,4 + 2-3,7 = 24,8 см .Собственный вес 1 пог. м такой балки равняется
(26о + 6,/|,)т = (2-0,18-0,037+ 0,074-0,174) 500= 13,1 кг/м.Подсчитываем собственный вес конструкции междуэтажного
иерпфышн:1ь
уПаркет на мастике .........	0.02-800=16 кг/л2Слой толя 			2100 ^Лаги	■ 0.12.0,06—500=5Доски'3 полового настила		0.04-500=20Щитовой накат		0,04-500=20100Опорные планки наката		0,1-0,05-^500=5Итого. . .	gi=6R кг/ж*Засыпка—прокаленный песок	• 0,06-1 600=^96 кг/л2Г'лино-песчаная смазка	 . 0,02-1 000=32Штукатурка	 0,02-1600=32 „И т о i d . .	1*2=160 кг}мгЛубовый паркет по мостине
Слой толяПоловой настил из досок толщиной с^Ч-см
Jlasu сечением 12* Бем через В, = 70см
Прокаленный песон Слоем толщиной 6см
Глино-песчаная смаэна толщиной 2смЩит наката с опорными планками сеч.схП-Юх5см через S-50cm
Штукатурка по драни слоем 2 смРис. 1Полезная нагрузка для междуэтажного перекрытия жилого
дома, согласно СНиП (П-Б.1, § 4, п. 1), будет jP = 150 ice/м2.
Определяем нагрузку, .приходящуюся на 1 пог. м балки:
нормативную полнуюq" = (gl + g-2 + р) В + gc.„ - (68 + 160 + 150) 0,9 + 13,1 = 353 кг м ;нормативную полезнуюр» = РВ = ' 50 0,9 = 135 кг/м;2 »ак. 1956	1 7
расчетную полную
9 =* (gi^i + ёгп2 + рпр)В + gc.B»i=: (68-1,1 + 160-1,2 -f 150-1,4) X
X 0,9+ 13,1-1,1 =Шкг}м.«ОI£\br7,tU-
-b=№ ~Рис. 2q=W3 Ks/nosjшшшшшшдшшш/777777	/777Рис. 32.	Проверка прочности балкиОпределяем геометрические величины принятого сечения балки
(рис. 2).Площадь сеченияF. = Ш + 6, Лх = 2 • 18- 3,7 + 7,4-17,4 = 262 см2:Момент инерции относительно нейтральной оси х—я6/г'3——6i) h: 18-24 83	П8	7 4^ 17 4»‘	ILJ - ш	^—LdL1/’4 = 18 226 см1. 12 12Момент сопротивления относительно той же оси
J у 18 226
h ~ 24^8
2 2Статический момент площади сечения полки, сдвигаемой пс
клеевому шву, относительно нейтральной оси х—хS0 = 68	= 18 • 3,7 17-4 + 3-7 j = 703 ёл*3.Статический момент половины площади сечения относительно
нейтральной оси х—хW,=1 470 см*.ST = S0 + 6,-i- = 703 h 7,417,4г= 983 ел3.8 ’ 8Расчетный изгибающий момент (рис. 3).. ql* 443-5,262 . сос	СЛПМ = = -— ■ = 1 535 кгм = 153 500 кгсм .
8 818
Коэффициент условий работы двутаврового сечения с отноше¬
нием — = от 0,25 до 0,5, согласно НиТУ 122-55, п. 44, определяем
ьпо интерполяции, т. е.тн = 0,9 - 0,6 (0,5 - £) = 0,9 - 0,6 (о,5 - 7^4) = 0,846.Прочность принятого сечения проверяем по формулеW,откуда153 500 < 0,846-130-1 470 == 161 800 кгсм .3.	Проверка жесткости балки„	I 526В рассматриваемом случае при отношении — = —^ == 21,2 > [20] прогиб в балке определяем от нормативной полной
нагрузки без учета влияния сдвигающих сил по обычной формуле5^ _.5-3,53-526^__	.	JJ 384 EJ 384-100 000.18 226при этом относительный прогиб получается.f_= !■ 94 _ ^ .
I 526 271L < ГХI = _L •71 [ I \ 250 ’щесь Г—]=з— —предельный прогиб для междуэтажных пере-
|_ / J 250крытип (см. табл. 11 НиТУ 122-55).При наличии штукатурки, согласно примечанию к п. 3011нТУ 122-55, прогиб только от полезной нагрузки не должен бытьболее — пролета. В нашем случае прогиб от нормативной полез¬
ной нагрузки будетпри этом, 5рн 1Л	5-1.35-5261	п_./, = —				-	 = 0,74 см ;J mEJ	384-100 000-18 226А	_L<[JL|/	526 712 I.350J'1	lpoiu-ряем сопротивление изгибаемой балки скалыванию по
г н ( ному шву в мостах соединения полки со стенкой (рис. 2):—	1 165-703 — р . / л>	п _**"' J4b~ 18 226.7,4	~= 0,5-24 = 12 к г!см",
где Q максимальней поперечная сила на опоре балки, равная2*	19
2	2тск — коэффициент условий работы балки на скалывание при
изгибе, равный 0,5, так как клеевой шов в нашем случае
имеет ширину Ь\ — 7,4 см <8 см (см. НиТУ 122-55,
п. 45).Проверяем прочность древесины при скалывании по нейтраль¬
ному слою х—х.^макс — - ^Л - = 1 165-983 __ g , 2	= 24кг/слг;Jxb, IF 226-7,4здесь mCK — коэффициент условий работы на скалывание самой
древесины при изгибе балки ранен единице.4.	Проверка прочности клеевого шва на отрыв нижней полкиот стенкиВвиду того что в принятой конструкции опирание щитов наката
на полку балки осуществляется сосредоточенно, через опорные
планки, требуется проверка прочности клеевого шва на отрыв ниж¬
ней полки от стенки.Расчетное сосредоточенное усилие Р, действующее на полку
балки и отрывающее ее в местах примыкания спорных планок с двух
сторон балки, будетy + Y =^=2(g3s^) = g3S(S-&l) == 219,5 • 0,5 (0,9 — 0,074) = 91 кг;здесь #з — расчетный собственный вес 1 м2 перекрытия, оказываю¬
щего давление на нижние полки балки через опорные
планки наката, который слагается из расчетных весов:засыпки песком . . . • 	 9C.1,2 = 115,2 кг/л2глино-песчаной смазки	 .... 32-1,2= 38,4щитового наката	 20.1,1 = 22опорных планок наката
штукатурки5.1,1= 5,5
32-1,2 = 38,4Итого . . .	g3 = 219,5 „(Здесь 1,1 и 1,2 коэффициенты
перегрузки.)Условная расчетная площадь
приклейки нижней полки к стен¬
ке, сопротивляющаяся отрыву
(рис. 4), принимается равной/^отр = сЬг = 10 -7,4 = 74 см*,где с — ширина опорной планки;
Ь, — толщина стенки балки.20
Прочность клеевого шва на отрыв нижней полки от стенки про¬
веряем по формулер < з/vp;91 < 3-74 = 222 кг.5.	Проверка перекрытия на зыбкостьВо избежание повышенной зыбкости перекрытия, согласно
приложению II НиТУ 122-55, проверяем жесткость лаг, момент
инерции которых должен быть2,67(—У 2,67 (—V '7Л >	=	L±i_ = 255 см*;-	(250-0,0391)»(т'Г>десь <7" — нормативная нагрузка на перекрытие в кг!см2.Для принятого сечения лаг 12X6 см имеемJa = = 216 см' < [/л| = 255 см*,чго недопустимо.Необходимо увеличить ширину сечения лаг согласно сортамен-
iy до 15 см, тогдаJn = = 270 см* > [255 см*\ .ПРИМЕР 2. РАСЧЕТ ОДНОСКАТНОГО ПОКРЫТИЯ
ПО КЛЕЕНЫМ МНОГОСЛОЙНЫМ БАЛКАМ
ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯТребуется спроектировать и рассчитать бесчердачное теплое
покрытие по клееным балкам двутаврового сечения промышлен¬
ного кирпичного здания п районе Свердловска. Пролет балокI	!) м\ расстояние между осями балок В = 6 м (рис. 5).Кровля — рубероидная трехслойная. Утеплитель — минераль-II	III ИОНЛ0К.РЕШЕНИЕ1. Выбор покрытия, расчет элементов покрытия кровлиВыбор ограждающей конструкции покрытияУчи и,тая требования индустриализации строительства, это по-
ирыни' проектируем сборным, состоящим из основных несущих21
щитов (Щ. И.) и кровельных щитов’ (Щ. К.). При этом вес каж¬
дого щита не должен превышать веса монтажного блока покрытия
при ручной укладке, равного 100 кг, а габариты щита должны до¬
пускать перевозку его на грузовом автомобиле без прицепа. В кон-Рис. 5струкции теплого покрытия предусматривается устройство осушаю¬
щих продухов, разделенных на отсеки по соображениям пожарной
безопасности. В качестве утеплителя принят минеральный войлок
толщиной .12 см.Основной несущий щит (рис. 6) представляет собой сплошной
настил из досок шириной 12 см и толщиной 1.9 см, с нижней сторо-.
ни которого на гвоздях пришиты 4 поперечные и 6 диагональных
планок из тех же досок. Эти планки, выполняя функции распредели¬
тельных брусков, обеспечивают совместную работу досок настила1	Крочелыюс покрытие заимствовано из книги коллектива авторов под ре¬
дакцией ироф Г Г. Каплсена «Методы и примеры проектирования деревянных
конструкций». М., изд. ВИА, 1954.22
на изгиб при сосредоточенной (монтажной) нагрузке и простран¬
ственную неизменяемость кровельного покрытия. Принимая рассто¬
яние между прогонами покрытия Л = 1,5 м, длину несущего щита
назначаем равной удвоенному расстоянию между прогонами, т. е.3	м, а ширину равной 2 м, с таким расчетом, чтобы между несущими
клееными балками укладывалось по 3 щита. Размеры щита 2X3 мгЛ мм у.ит1 1 I
1 1-т11—t-j—	1,-1,5м		—	1,-1,5м	mТ—i-
■ i\T~\	 " !• / А У I"-1 / •/ / •/\ •1 * К- \ \* \17[1• 1 /" / /* / 1*| *1 / •/ / •/ | •1 - *| \-"\ VN11■ / /* / Р1 *1 */ / •/! i.*l \.*\ \.*\•*!Iг -1 /••/ /*•/ **и • \ л \ *\ •1 Г 1 \ \* \ 1* ,1'•./■./ /*./ !••Г' • х *\ \ " V | •'
1 I* k \» \ V ' ,■ 11ii.*i\ \.’1‘ v\!1•-Г./ /*./ /•'*•I *1 Д \ \ ■• \ X* \ Vs 1'Г*!*/ ■/••/ /*.*.• 1л 1. L /* / /* /1*! { *1\ *\ х *\ N *\f I* Iх* , \- 4 V 11Li /^ / /• / г| *| ... / •/ /_-/ J •.*!111*1 /• / ™ / |*1 •! /7 _ / •' , •; \.*\ \.*\£ \11* -1 /*./ /•./.•1 \.1I-J /■./ /•./ 1*.•1 »\ \ *\1 1- . v \!1[• _/•/ /* / |*1 *. i «У / •/ I *I1■1 Д / 4 / 1.1 *1 ' V /7 1 *.1 \ i
1 •• 1 V \ л*г 1}J* •!/'■/ /* •/ Г-[_! ]• *i \.*\—Г
11"" Прогоны кровли	~~jjПрогонь! кровли-ЗмРис. 6позволяют транспортировать его в кузове грузового автомобиля.
Вес такого щита будет(/щ.м = 2-3-0,019-500+ ю-о, 12-0,019-2-500 = 80 кг < [100 кг] ,что вполне приемлемо.Эти несущие щиты укладываются на прогоны покрытия и ихи.кгил работает на изгиб как двухпролетная балка.Сразу же после укладки несущих щитов по ним настилается
‘■лoii пергамина, предназначенный для пароизоляции покрытия.
)н»т слой может служить временной кровлей, защищающей несу¬
щие конструкции, прогоны и настил от увлажнения атмосферными
1)1 .|дками в период производства работ.11о	несущим щитам укладываются диагональные бруски, рас-
Ниложепные под углом ? = 30° к карнизу, прикрепляемые гвоздями23
к прогонам в местах их пересечения. На щиты настилается утепли¬
тель, поэтому расстояние между брусками в свету должно быть
равно ширине плитного утеплителя. В рассматриваемом случае рас¬
стояние между осями брусков принимаем равным 1 м. Сечение брус¬
ков берем 5X8 см, причем высота сечения в 8 см принята на 4 см
меньше, чем толщина слоя минерального войлока, с таким расчетом,
чтобы даже после возможной усадки утеплителя бруски кровель¬
ных щитов все же плотно прилегали к нему и разбивали покрытиена самостоятельные отсеки для лучшею проветривания его. Диаго¬
нальное расположение брусков обеспечивает в случае дождя бес¬
препятственный сток воды с пароизоляции, служащей времепной
кровлей до укладки кровельных щитов.Кровельные щиты (рис. 7) состоят из рабочих реек сечением
4X5 см, расположенных на расстоянии 25 см в свету, к которым
сверху, в поперечном направлении, прикреплен гвоздями сплошной
пастил из теса толщиной 1,4 см, остроганного с одной пласти.Сплачивание кромок досок, имеющих ширину 10 см, должно
быть произведено вшпунт в целях обеспечения сохранности рубе¬
роидного ковра даже в том случае, когда к одной из досок будет
приложена сосредоточенная нагрузка от веса человека.Ширина таких щитов принимается 1 м, т. е. равной ширине
листа рубероида, один слой которого заранее приклеивается к кро¬
вельным щитам.24
Длину кровельного щита принимаем равной 3 м, исходя из
шимпжиостп кратного расположения их по скату покрытия, а также
учитывая возможности транспортирования и удобства монтажа.Вес кровельного щита составляетСш.к= 3-1 -2 + 3-1 0,014-500+ 5 0,04-0,05-3 Xрубероид	настнл	'обрешеткаX 500 = 6 + 21 + 15= 42 кг < [100].Кровельные щиты рекомендуется укладывать сразу же, вслед
i.i укладкой утеплителя.Репки кровельных щитов, опираясь на диагональные бруски,
работают на изгиб.В процессе укладки кровельных щитов продольные и торцовые
кромки их прошиваются мелкими гвоздями, а на стыки на холодной
мистике наклеиваются нащельники в виде узких лент рубероида —
шириной 6 см. После всего этого наклеивается второй, сплошной
слой рубероида, если- кровля двуслойная, или два сплошных слоя
рубероида -— при трехслойной кровле.Расчет основного несущего щитаСогласно п. 112 НиТУ 122-55, настил щита рассчитываем на два
сочетания нагрузок.а)	Собственный вес покрытия и снегПостоянная налрузка от собственного веса ограждающей части
покрытия составляет:Рубероидная кровля 		6 кг'м2о, „.к 42Кровельный щнт			= — =14 „^щ.к 3-1Паронзоляцня (битумоклртон) . .	2 „100Диагональные бруски	 0,05-0,08-600*= 2,4Сш „ 80Основной несущим щит			— =—=, 13,4Л,м. 2-3Итого. . .	рл — 37,8 кг'м2,округляем до gi = 38 кг'м2.Утеплитель — минеральный войлок g2 = 0,12 ■ 250 = 30 кг/м2.
Принимая (согласно СНнП 11-Б.1, § 4, табл. 1) коэффициент
перегрузки для собственного веса покрытия 1,1 и для теплоизоляции
1,2, определяем расчетную постоянную нагрузку:g — 38-1,1 + 30-1,2 да 78 кг на 1 м2 поверхности покрытия .Для заданной трехслойпой рубероидной кровли (согласно
i Hiiil П-В 1, § 4, табл. 3) наименьший уклон ската должен быть*	Объемным вес диагональных брусков принят, согласно табл. 7 НиТУI	'? 55. G00 кг/м3 нвиду возможного увлажнения их в процессе устройства
к рОилм.25
Рис. 8(>1/14; принимаем i = 0,1, чему соответствует угол наклона ската
я = 5°40'.Нормативная снеговая нагрузка на 1 м2 площади горизонтальной
проекции покрытия, согласно СНиП П-Б.1, § 4, п. 7, для Свердловска,
соответствующего III району, будетРс = рс= 100-1= 100 кг/м2,где с — коэффициент, который для заданного профиля покрытия,
имеющего угол наклона а. =■■ 5°40' <[ 25°, принимается
равным единице.JLРр=Ш0яг/пог н горизонтальной проакции покрытияРасчетная снеговая нагрузкаРр = Рс яс = 100-1,4 = 140 кг/м2;здесь пс =1,4 — коэффициент перегрузки (см. СНиП П-Б.1,
§ 4, п. 8).Общая расчетная нагрузка на I пог. м полосы настила шириной
Ь — 1 м равнаq = (g cos я -(- Рр cos2 а) b — 78 ■ 0,995 + 140 - 0,995® == 78 + 139 = 217 кг 1м.Пренебрегая жесткостью кровельных щитов и диагональных
брусков, настил основного несущего щита, опирающегося на три
прогона покрытия, рассчитываем как двухпролетную неразрезнуго
балку (рис. 8).Задавшись ориентировочно шириной прогонов покрытия
Ь | = 12 см, расчетный пролет неразрезной балки получаем/р = /, — ^ = 150 — — = 147 см .
v 1 4	42G
Максимальный изгибающий момент на промежуточной опоре
равенQlz, 917.1 472Ммакс = - — 		!~ 58,7 кгм — 5 870 кгсм .8 8Момент сопротивления настила щита шириной 6=100 смI	ш,гсотой h =1,9 см будетIV7 ' bhs I00-1,9® СЛ ,W = — =	’— = 60,17 CMi.6 6Тогда напряжение изгиба получается*AW = _5 870_ =Q7 6 ,см% < R 130 ^ *W 60,17 •/'-ии	/лдесь R„ =130 кг/см2 — расчетное сопротивление на изгиб сосныи ели.Проверяем жесткость настила.Нормативная постоянная и временная нагрузки на единицу дли-
1ы щита шириной 1 м будетq" — (gt + g2) cos a + Pc cos2 a = (38 + 30) 0,995 ++ 100-0,9952 = 169 кг/м = 1,69 кг/см.Максимальный прогиб для двухпролетной неразрезной балки,
нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяем
по формуле2,13?"^ 2,13.1,69.147*
f —		—	!	= 0,79 смJ 'ШЕ1 384-100 000-57i >гдаmeet./ _ 0,79 _ 1 _ 1 ^ 1 _ J_ •
/р 147 147 186 [ I \ 150’0.7912 12—	— предельный прогиб для настила покрытий (см. НпТУ
I {12-55, п. 30, табл. 11).б)	Собственный вес.покрытия
и сосредоточенный груз 100 кг
(вес человека с инструментом)Впаду того что к настилу щита снизу, в середине каждого про-I	га, подшиты распределительные бруски, то, согласно п. 112II	м I V 122-55, сосредоточенный груз 100 кг от веса человека с ин-
||>уменгом распределяем на ширину 0,5 м настила щита.27
Расчетный сосредоточенный груз, расположенный нормально
к настилу щитаЯ — 100 cos п. = 100-0,995 = 99,5 кг .Собственный вес основного несущего щита составляетf'm.H 	 8013,4 кг/м*.F щ.п 2- 3Расчетная погонная нагрузка от собственного веса, приходя¬
щаяся на полосу щита шириной 0,5 м, получаетсяq = 1,1 ■ 13,4-0,995 0,5 = 8,35 кг'м ,Y^WZlp-*-Ш {.Lilli99.5ка	1о»q,-Bt35KS/noa м	c-J-'S' ^	1В-Ш7-Оч
N.Cl I*4 1шшпшддши u г ггшгптащ ^ ,,^4Эпюра М от сосредоточенного груза Р^-41X111111! V „Ш, | П
^Эпюра М от равномерно раепдедеген--г	ной наеризш а (соВственныи бес)1	Uq375l„ *-j0,0703qljjРис. 9Сочетание будет наиневыгоднейшим тогда, когда сосредоточен¬
ный груз Р расположен на расстоянии 0,432/р от крайней опоры
(рис. 9). Максимальный изгибающий момент с достаточной для
расчета точностью можно принять равным сумме максимальных
положительных моментов от расчлененной (сосредоточенной н рас¬
пределенной) нагрузки:М-.КС = Мр + Мч = °-207 РК + °.°703 чЧ = 0,207 -99,5- 1,47 ++ 0,0703-8,35-1,472 = 30,3 + 1,27 = 31,57 кгм = 3 157 кгсм .Момент сопротивления настила шириной 6 = 50 см и высотой
h — 1,9 см будетW = — =	= 30 смх.6 6Напряжение изгиба= AW __ _з 157_ = Ш5 2 j ^ R j j 1зо = из а
W	30	' ' ’ " ’здесь 1,1 —коэффициент повышения расчетного сопротивления
древесины в связи с кратковременностью действия монтажной на¬
грузки (см. НнТУ 122-55, табл. 10).Учитывая, что распределительный брусок в принятой конструк¬
ции основного щита пришит не посередине, а по диагонали, остав-
ип'М принятую избыточную толщину настила. (Жесткостью в дан¬
ном случае не интересуемся ввиду кратковременности действия
мшплжной нагрузки).Проверка прочности основного щита на изгиб
в плоскости покрытияИ целях экономии материала прогонов покрытия исключаем
рпЛогу их на косой изгиб, передавая составляющую по скату на•	ичклшые щиты покрытия (рис. 10).Принимаем сечеиие прогона 12X18 см, собственный вес 1 пог. м
gnp = 0,12-0,18-1 -500^ 11 кг;м .Тогда расчетная постоянная и временная нагрузка, приходя¬
щаяся на 1 пог. м прогона, составитQ = (&i«t + gi «2 + Pccos 7. лс)/, + gIipra, = (38 1,1 Ч-+ 30-1,2+ 100-0,995-1,4)1,5+ 11-1,1 = 338 кг м]здесь «1 = 1,1; п2= 1,2 и пс—1,4 — коэффициенты перегрузки
собственного веса конструкции, утеплителя и снеговой иагрузки.Составляющая по скату от этой нагрузки будетду = ^sin а = 338 • 0,09874 34 кг;м .Рассмотрим два полупрогона, связанных тремя полущитами,
как свободно лежащую в плоскости покрытия балку пролетомI	м и высотой /2 = 1,5 м, нагруженную равномерно распределенной
нагрузкой qy= 34 кг/м (рис. 11). Максимальная поперечная сила
для такой балки, как известно, будет на опоре:Q — А = В — — — = 102 кг .2	229
Рис. 116j 12
ft —2 ——2 с	150 — 2 — -2-12	1	= tgp = 		 = 0,57 ;J_	6003	3этому соответствует угол Р --30° и sin р = sin30°=0,5.Если принять ширину досок настила с= 12 см, то диагональный
брусок на участке щита длиной 50 см может быть прикреплен к50	А■— »4 доскам пастила.Следовательно, усилие от диагонального бруска, приходящееся
на одну доску настила, будетD 102Передавая опорную реакцию двум диагональным раскосам,
определяем усилие, приходящееся на один диагональный раскос,
из уравненияEF —0; В — Z? sin р — DsinP = 0,откудаВ	102D —	—	= 102 кг,2 sin р 2-0,5где угол Р найден приближенно из отношения (рис. 11).
Прикрепляя диагональные бруски к настилу гвоздями d=0,2 см,
расчетную несущую способность на один срез такого гвоздя опре¬
деляем по наименьшему значению из двух условий:из условия смятия настила — по формулеТс — 35cd = 35-1,9-0,2 = 15,3 кг ;из условия изгиба гвоздя — по формулеТи = 250с?2 + а2 = 250- 0,22 + 1,9s - 13,6 кг .Итак: Тмик = 13,6 кг.Количество гвоздей, прикрепляющих диагональные бруски к
каждой доске настила:N 25,5 ,
п =- 		= —- = 1,87 .Гмин 13,6Принимаем 2 гвоздя.Расчет прогонов кровлиПрогоны кровли приняты спаренными со стыками, расположен¬
ными по длине вразбежку на расстоянии 0,2/ от опор. Такие прого¬
ны рассчитываем как многопролетные неразрезные балки с проле-
Iим II, равными расстоянию между несущими конструкциями, т. е.I	(> М.Для того чтобы не перегружать первые от торца несущие кон-
гр.укцнп, а также не увеличивать сечение прогонов в первом и
ипглгдпем пролетах, согласно п. 114 НиТУ 122-55, крайние пролеты
■и |i I фггшых прогонов рекомендуется принимать укороченными,
ршшымп /и,< 0,8/; в нашем случае для принятых размеров щитов
'I I in н n'i no 2 м. Крайние пролеты принимаем 4 м<0,8/= 0,8 ■ 6=4,8 м
(i м. риг. 5).Иниду того что составляющая по скату воспринята основными
linn ими, прикрепленными к прогонам гвоздями, расчет прогонов
прим пищим на изгиб относительно главной оси инерции х—х под
иИгмнн-м только нормальной к скату равномерно распределенной
pm 'и I in >ii nai ру:«ки:I/, (/Mi'ia .’Ш■ 0,995 = 336 кг на 1 пог. ж прогона (рис. 12).111iiiiniMmi стыки спаренных неразрезных прогонов расположен-III	ири ifiouuy и па расстоянии от опор л:=0,2/=0,2 - 600 —120 см^•	им »11II11.1 f i и и икающий момент будет на опоре (рис. 13)Ч,	/Ц,„ "1 Г	= 1 008 кгм = 100 800 кгсм .I1'	121| 1 ‘inti MMMi-in инфишплепня прогона
,, Л1„,	ШИКНИ __гИ	775 см =	- .1И„ 1.11). I	63L
Принимая высоту сечения прогона hnp =18 см, определяем не¬
обходимую ширину егоЬг =61F6-775182= 14,3 см;в соответствии с сортаментом (приложение I) принимаем 6( = 14 см,
т. е. две доски толщиной по 7 см каждая.А^ I Чх=342,3 кг/пег м |Z?тттпт1^ттттт|]т]"ятт | ы i и щтттш ГШТi вШттштт!1-6мРис. 13Проверяем жесткость прогона по формуле2,61.60043SAEJX 384-100 000.6 804
где <7л- — нормативная нагрузка, равная1,3 см,
4“х “ [(gi + ft) cos а + Ясcos2 а] 11 + £„Р COS а == 1(38+ 30)0,995+ 100-0,995s] 1,5+ 11 -0,995 == (67,7 + 99) 1,5 + 10,95 = 261 кг>м -= 2,61 кг/см;J	я = б 804 см4.*	12 12ТогдаУмакс	1-3	1 _____ 1 ^ Г /макс 1 	 ' .I	~ 600 — 600 ~~ 460 [ I J 200 ’1,3|дгсь ^'"к- j = — —предельный прогиб для протонов покры¬
тий (см. НиТУ 122-55, табл. 11).Спаренные прогоны в местах стыков досок соединяем гвоздями
<1 0,5 см и /гв = 15 см.Расчетную несущую способность одного среза гвоздя определя-
м но наименьшему значению:кз условия смятия — по формуле7С = 35 erf - 35-6,25-0,5= 109 кг\11141» с принято с учетом выхода гвоздя, т. е. 7—1,5 0,5 = 6,25 см
(1-м ПнТУ 122-55, п. 88);из условия изгиба — по формулам7И = 400 d2, если — > 12,25,7И = 250 rf2 + а2, если — < 12,25.dII	пашем случае при толщине каждой доски прогонаа=— =— «=7сж; — = — = 14> 12,25;2 2	А 0,5п дпм.тгсльно, воспользуемся формулой7„ = 400 400 - 0,52 = 100 кг.Тнким образом, в расчет принимаем Тти, = 100 кг.I	цгбуемое количество односрезных гвоздей, скрепляющих доски
рц imi I с каждой стороны стыка, определяем по формулеМоп	100 800 _л0-AZрн 1 1	- *.0 «2хгвГМШ1 2-112.100II	шшмясм 5 шт.I птглнлия 5 гвоздей в одном вертикальном ряду (рис. 14),
|> I I и» ник- между осями гвоздей поперек волокон получаем.V _*-!Е_	зсм >4rf = 4-0,5 = 2 см.(«ги +1) 5+1I	I -I	33
Расстояние вдоль волокон от гвоздя до стыка (до торца доски)
должно быть> 15 d — 15 ■ 0,5 = 7,5 см .Принято 8 см.Кроме этих расчетных гвоздей, по длине прогона ставятся кон¬
структивно такие же гвозди через 50 см в шахматном порядке
(рис. 13).Проверяем теперь надежность закрепления прогонов против
сдвига их по несущим конструкциям вдоль ската покрытия. Расчет¬ная равномерно распределенная нагрузка, действующая вдоль ска¬
та, <7v. = 34 кг на 1 пог. м прогона.Эта нагрузка передается бобышкам, прикрепленным гвоздями
к несущим конструкциям — двутавровым балкам, на которые опи¬
рается неразрезной прогон (рис. 12). Сдвигающая каждую бо¬
бышку сила будет равна опорной реакции неразрезного прогона от
скатной равномерно распределенной нагрузки Величину опорной
реакции на промежуточной опоре неразрезного прогона можно при¬
нять равнойC = qyl*= 34-6 = 204 кг.Прикрепляя бобышку односрезными гвоздями 0,5 см, имею¬
щими минимальную расчетную несущую способность 7\,ии =100 кг,
найдем требуемое количество гвоздей:С 204 0
птв —		 — гвоздя .Т	1ПП* МИК	1UUВерхний пояс несущей конструкции, т. е. в нашем случае дву¬
тавровой клееной балки, во избежание выпучивания закрепляется
из своей плоскости с помощью двух коротышей, прибитых снизу
к каждому прогону в местах ол крайня его на балку (рис. 14).
При этом предполагается, что концы прогонов надежно закреплены
к торцовым стенам здания (фронтонам).34
Расчет кровельного щита~Д иагональные
доски77кг/ло2Р-99,5нгПри расстановке брусочков рабочего настила через 29 см про¬
верки защитного настила кровельного щита на изгиб не производим
ввиду очевидной прочности.Разрез по hiДлина кроВпльново щита 300смРабочий настил кровельного щита рассчитываем как двухпро-
41 тую неразрезную балку на изгиб под действием собственного
шти н сосредоточенного груза в 100 кг от веса человека с инстру¬
ментом, при этом расчетный пролет такой балки будет100 100 100 1 1С=	= 		=	=^116 см;cos'f ios 30° 0,866(Д|.ч'ь 100 см — расстояние между осями диагональных брусков.Гак как к рабочему настилу гвоздями пришит сплошной защит¬
ит! пастил, то сосредоточенный груз распределяем на ширину щита
в <> Г) м; в эту расчетную полосу входят два брусочка'рабочего на-
( шли (рис. 15).Расчетный собственный вес кровельного щита как равномерно
pm поделенная нагрузка, приходящаяся па 1 пог. м рабочего насти¬г	35
ла шириной 0,5 м и расположенная нормально к скату кровли,
составляетG,42gi- = 0,5 щ'к cos а пл = 0,5— 0,995-1,1 = 7,7 кг(м ;
*Ч\ к	зздесь «| = 1,1 —коэффициент перегрузки.Сосредоточенный груз нормально к скатуР = 100 cos а = 100- 0,995 = 99,5 кг .ттттшинни!!...-1р=т-77н;-/пиг мнгйпжнжжшцж.шя
х-^=//£ —
Ч* 1Р*м { Чх Р	*-°теРис. 16С некоторым приближением, идущим в запас прочности, макси¬
мальный изгибающий момент можно принять равныммлша = МР + м, - 0,207Р1р + 0,0703 gx Vp -= 0,207-99,5-1,16 + 0,0703-7,7-1,16® = 23,9 + 0,73 == 24,63 Kim - 2 463 кгсм,.Момент сопротивления двух брусочков рабочего настила равен117:Напряжение изгиба33,3	см3.2 463-	=74-кг/см* <. \,\RK= 1,1-130= 143 кг/см*.IV 33.3Проверяем прочность и жесткость рабочего пастила как двух-
пролетпой неразрезной балки с двумя консолями, нагруженной соб¬
ственным весом и снегом.Расчетная погонная нагрузка (рис. 16), приходящаяся на ши¬
рину щита в 0,5 м, будет9	к = йх + 0,5 Г\. cos2 а пс = 7,7 + 0,5 • 100 ■ 0.9952 -1,4 = 77 кг!м.За расчетный изгибающий момент с некоторым преувеличением
можно принять (рис. 16)Ч,■Мчакс —77-1,1628= 12,95 кгм — 1 295 кг см;при этом напряжение равноси = -~ = = 39 кг/см3 <.maRu = 130 кг/см2.36
Нормативная погонная нагрузка той же расчетной полосы со-
( г .'пишето«= + 0.5 Рс COSE а = —7 + 0,5- ЮО-0,9952 =
и |1 > с	и—	56,5 кг/м = 0,565 кг/см.Момент инерции двух обрешетин рабочего пастилаj = 2—= 83,3сл4.12Максимальный прогиб с некоторым преувеличением определяем
но формулепри этомfil икс/макс .
/п2J3?"'р38 4EJ2,13-0,565-П6«384-100 000-83,3— ^ 0,07 см ;0.07
116 '11160,071 657<L 1 J 1502. Расчет клееной балкиОпределение нагрузока) Нагрузка от собственного веса покрытия,
кроме утеплителя1, на 1 м2 поверхности покрытия(3 кг м2
И .2 .Рубероидная кровля 	Кровельный щит 	Пароизоляция (битумокартон)
Диагональные бруски . . .
Основной несущий щит . . .Прогоны кровли.2.413.41 ГО2(0.07.0,18) ---500 = 8,4I oUИтого	46 2 ki,m2На 1 м2 горизонтальной проекции покрытия получаем
46,281 =COS а46.2 ЛС с , 2	=^46,5 кг/м \0,995f>) Нагрузка от веса утеплителя
Минеральный войлок — 30 кг на 1 м2 поверхности покрытия.
На 1 м2 горизонтальной проекции покрытия получаем30	30 on 1 / 2-30,1 кг/м2.к OS а0,995и) Нагрузка отснега:Рс= 100 кг на 1 м2 горизонтальной
проекции покрытия.1 Подсчет нагрузок см- на стр. 25.37
Принимая коэффициент собственного веса (см. табл. 1) для
двутавровой клееной балки /гс,в = 5, собственный вес балки опреде¬
ляем ориентировочно по формуле„ _ £i + £s + Pc _ 46,5+30,1 + 100 _/ 1 ООО Л	/1 ООО \= 8,3 кг на 1 м2 горизонтальной проекции.При расстановке балок через В = 6 м нагрузку на 1 пог. м балки
получаем:нормативную<?н - (Si + £с.в + g2 + Рс) В = (46,5 + 8,3 ++ 30,1 + 100)6= 1 110 кг/м;расчетную<7 = [tel + gee) «1 + ёгЧ2 + Рс’пс] В = [(46,5 + 8,3) 1,1 ++ 30,1-1,2 4-100-1,4] 6 = 1 420 кг/м,где tt[, пг и пс —коэффициенты перегрузки соответственно для соб¬
ственного веса утеплителя и снега.Подбор сеченияПо НиТУ 122-55 (п. 125) толщина склеиваемых досок в балках
должна быть не более 5 см.Принимаем по сортаменту доски для поясов балки толщиной4	см, а для стенки — 5 см; после острожки их с каждой стороны по
3 мм будем иметь толщину поясных досок с—3,4 см и досок стен¬
ки ci = 4,4 см. Из рекомендуемого для таких балок отношения - =12определяем высоту балки, I 900 _с
h = — = — = 75 см.12 12Принимаем пояса балки из пяти досок толщиной 3,4 см и стен¬
ку из десяти досок толщиной 4,4 см; ,при этом общая высота балки
получаетсяЛ = 2-5-3,4+ 10• 4,4 = 78 > 75 с,и (рис. 17,а).Для обеспечения поперечной устойчивости клееной балки, со¬
гласно НиТУ 122-55, п. 131,«б», необходимо, чтобы-у-<6; откудаширина досок поясов получается. . л 78 10
и > — = — = 13 см6	6по сортаменту принимаем Ь = 15 см.38
Ширина досок стенки bi не должна быть меньше */г ширины
;и)С.ок пояса и не менее 8 см (см. НиТУ 122-55, п. 131,«а»).
Исходя из этого, принимаемbi = 8 см > — = — = 7,5 см.1	2 2По тем же соображениям поперечной устойчивости высота стен¬
ки должна быть не более hi<;6 6] — 6 • 8 — 48 см; в пашем случае
fii-=44<48 см.Проверка прочности принятого сеченияМомент инерции принятого сеченияJx_ “1 _	='±11 _	_ 543 so» .х 12 12 12 12Момент сопротивленияW = -J± = 2-54^-— = 13 936 ся\
r h_	782Расчетный изгибающий моментМ =	= 14377 5 д.гл4 = ] 437 75о ,асм .8 8Прочность балки проверяем по формуле
М = 1 437750 < пг„/?в Wx = 0,85-130-13936 = 1 540000 кгсм ;|десь тл — коэффициент условий работы на изгиб, который для
клееной балки, имеющей высоту Й=78>50 см, соглас¬
но НиТУ 122-55, п. 44, принимается равным 0,85.зэ
Проверка прочности клеевого шва
на скалываниеПрочность клеевого шва на скалывание при изгибе проверяем
по формуле„2;п,•'бр t>\где Q— расчетная поперечная сила, максимальное значение которой
будет на опореп ql 1 490-9 опГ1и — — —	= 6 390 кг\2	2S6р — статический момент брутто сдвигаемой части сечения относи¬
тельно нейтральной оси; в нашем случае (рис. 17,6) стати¬
ческий момент будетS6p - bhn (/^-п) + Ьг ■ — - 15-17 ----- + 8 — = 9 713 смъ;\ 2 /	2 4	2	8/6р — 543 500 сж4;i>i — ширина сечения стенки, равная 8 см\RCK — расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль во¬
локон при изгибе, равное 24 кг/см2-,
тск — коэффициент условий работы на скалывание, который для
клеевого шва шириной 8 см и более принимается равным0,75 (см. НиТУ 122-55, п. 45).Подставляя числовые значения, получаем~ГТ =	-14-3 кг1см* < =о	op	543 500- В= 0,75-24 — 18 кг/см*.Проверка окесгкости балкиПроверку жесткости балки производим на воздействие норма¬
тивной нагрузки </" = 1 110 кг/м=\\,\ кг/см. Максимальный прогиб
в середине пролета балки определяем по формулеf _ = _5IAJ = 1 7rsru.кс 384EJX 38-1-100 000-543 500и —L.L I ^C0Определение ширины опорной подкладкиШирину опорной подкладки определяем из условия смятия ее
поперек волокон.40
Предполагая, что ширина сосновых подкладок под опоры будет
не менее 10 см, по табл. 8 НиТУ 122-55 находим расчетное сопро-'
тивление на смятие поперек волокон/?«9и = 30 кг/см*.Определяем требуемую площадь смя¬
тия опорной подкладки:А _ qlFCM — abCM soШеисм Po1 420-9= 213cjub,2.30-1откуда ширина подкладки получаетсяFC4 213 , . n
а — —— = — = 14,2 см .Ь 15Принимаем сг=15 см, при этом длина
свободных концов подкладки должна
быть не менее 15 см, т. е. 1Л>Ь= 15 см, и
но менее своей толщины (рис. 18).Проверка собственного веса
балкиПри ширине опорных подкладок
«=15 см общая длина балки с учетом
уклона получаетсяг 	 I (1 900 + 15 попL =		 		— — 920 см .<. oi а 0,995Определяем собственный вес балки:G = FL 7 (2bhn + £>г hx) L~[ == (2-0,15-0,17 + 0,08-0,44)9,2-500 = 396,52 кг .На 1 м2 горизонтальной проекции приходитсяgc в'G1В396,52 -7 0 ^-00 12
—— =7,3 <8,3 кг/м2,
9-6г i\ меньше принятого в расчет собственного веса балки.Определяем коэффициент собственного веса балки, который
характеризует экономичность запроектированной конструкции по
штрате материала:КООО	gc,B1	000-7,3(£i + Bn + gc.B + Рс) I7	300183,9.9(46,5 + 30,1+7,3+ 100)9
= 4,4.41
Стыки досок балкиСогласно НиТУ 122-55, п. 132, стыки досок по длине балки в
нижней растянутой зоне на глубине 0,l/i = 0,l ■ 78=7,8 см, т. е. в трех
досках нижнего пояса, осуществляются «на ус» (рис. 19,а), при
этом расстояние между осями стыков в смежных досках должно
быть не менее 20 толщин стыкуемых досок, т. е. 20 ■ 3,4 = 68 см
(рис. 19,6).с/Рис. 19Для обеспечения равнопрочной работы стыка с цельной древе¬
синой длтша «уса» должна быть не мспсе 10 толщин досок, т. е.
/Ус > 10-3,4 = 34 см. Стыки остальных двух верхних досок нижнего
пояса и всех досок верхнего пояса и стенки осуществляются впритык,
с плотной приторцовкой наиболее напряженных сжатых досок верх¬
него пояса и посадкой их на клей.Во избежание большого количества отходов (обрезков) древе¬
сины назначение мест всех стыков должно быть увязано с сорта¬
ментом лесоматериала по длине, при этом надо учитывать, что
в одном сечении допускается стыкование не более 25% всех досок,
а в наиболее напряженной зоне — пс более одной доски. Расстоя¬
ние между стыками впритык в смежных досках так же должно быть
не менее 20 толщин досок (рис. 19,в).Общий вид расположения стыков показан на рис. 19,а.Ввиду различной сопротивляемости разных мест балки как по
сечению, так и по длине балка разбита па зоны (рис. 20), соответ¬
ствующие категориям элементов (см. НиТУ 122-55, табл. 18).Три нижние доски общей высотой, равной 3-3,4=10,2 см^>
>0,1 /г=0,1 -78=7,8 см, расположенные в средней половине проле¬
та, являются элементами I категории.Три нижние доски, расположенные в крайних четвертях проле¬
та, яиляются элементами II категории. Ко II категории относятся
еще следующие четыре нижние доски общей высотой 2 -3,4 + 2 ■ 4,4 =
= 15,6 слУ>0,15 /( = 0,15-78=11,7 см, расположенные в средней42
части балки, равной по длине половине пролета, а также три верх¬
ние доски общей высотой 3-3,4=10,2 см^>0,1 h=0,1 *78=7,8 см,
расположенные в той же части пролета балки.Три верхние доски, расположенные в крайних четвертях проле¬
та, относятся к категории элементов Па. К этой же категории Па от¬
носятся доски, расположенные в крайних четвертях пролета во
второй растянутой зоне.1Ю,2 >0,1 h =DJ- 76=7,8/Iй категория/7категория!1а категорияJ<1с-•Xib-Z<-DfiSfcDfi5-7B=50,7\mи ат е г о р и ящ!5,Е>0,15Н-Ц!5-/вЧ! 7Ла категорияикатегорияUG категориятШ\w$>0Jh^0.1-78=ieП категорияIкатегорияП категория1Ц *	LS2D	4 *-vU *■“Рис. 20Все остальные доски балки относятся к элементам III категории
(||>ис. 20). В соответствии с категориями элементов (согласно
ПиТУ 122-55, табл. 17) принимается и качество лесоматериала.ПРИМЕР 3. РАСЧЕТ ДВУСКАТНОЙ КЛЕЕНОЙ
МНОГОСЛОЙНОЙ БАЛКИТребуется спроектировать и рассчитать двускатную клееную
балку пролетом /= 12 м, предназначенную в качестве несущей кон¬
струкции бесчердачного теплого покрытия промышленного здания.
Расстояние между осями балок в плане В = 6 м (рис. 21). Район
строительства -— Москва.РЕШЕНИЕПринимая конструкцию теплого бесчердачного покрытия и
собственный вес балки такими же, как в предыдущем примере, и
учитывая, что снеговая нагрузка для заданного района Москвы та¬
кая же, как и для Свердловска, будем иметь: нормативную нагрузку
q" = 1110 кг/м\ расчетную нагрузку q = 1 420 кг!м (см. пример 2).1.	Подбор сеченияИз рекомендуемого для таких балок отношения —- = 10 (см.табл. 1) определяем ориентировочно высоту балки в середине про¬
летаh = — = — = 1,2 м = 120 см .10	ю43
Если принять для балки доски толщиной 5 см, которые после
острожки с двух сторон будут иметь толщину 4,4 см, то фактическая
высота сечения балки получается:Рис. 21РасчетноесечениеРУ:I-
Ь!5в середине пролета — из 27 досок, т. е. /г = 27 • 4,4= 118,8 ел;
на опорах - из 13 досок, т. е. h ,п = 13'-4,4 = 57,2 см.При этом уклон скатов балки будет2	ф — Ьш)_ _ 2(118.8-57.2)/ 1 200I =0,1,что удовлетворяет сборному щитовому покрытию с рубероидной
кровлей.44
Расстояние от опоры до опасного (расчетного) сечения опреде¬
ляем по формуле (рис. 22):= 289 см.2	h 2 118,8
Высота сечения в этом местеhx = /гоп + ix =* 57,2 + 0,1 - 289 = 86 см.Расчетный изгибающий момент в опасном сечении
М = -±х(1 — х) = -^-2,89(12 — 2,89) == 18 650 кг и = 1 865 ООО кгсм .В любом сечении высота балки более 50 см, поэтому, согласно
ПиТУ 122-55, п. 44. коэффициент условий работы балки на изгиб
принимаем /пи = 0,85.Из формулы прочности < тл R„ определяем требуемый мо¬
мент сопротивления расчетного (опасного) сечения балкиW = —— = -I865-000- = 16 900 см3 =
та,,#,, 130-0.85	6Имея высоту сечения lix = 86 см, находим ширину сечения
балки, 6.16 900b =	— 13,7 смR62округляем до размера, имеющегося в сортаменте (см. приложе¬
ние I), т. е. Ь = 15 см\ при этомhx 86 -	_—	= — = 5,7 < 6,Ь 15что удовлетворяет требованиям НиТУ 122-55, п. 131, «б».2.	Проверка прочности клеевого шва на скалываниеПрочность клеевого соединения проверяем в наиболее напря¬
женном шве (швы средней доски опорного сечения) по формуле^ <mCr_RCK,Jbгде Q — расчетная поперечная сила на опоре балки, равная„ q( 1420-12 осо_Q = — *=	= 8 520 кг ;2	25 — статический момент сдвигаемой части сечения относительно
оси х—х, равный (рис. 23)S	= £>6с-3,5с= 15-6-4,4-3,5-4,4 = 6 100 см3\1Дссь с=4,4 см — толщина доски;45
J — момент инерции всего опорного сечения относительно оси
х—х, равный1-*L-1215-57,2312= 234 ООО см*;Rqk — расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль во¬
локон, в нашем случае равное 24 кг!см2;
тск—коэффициент условий работы на скалывание при изгибе,
равный 0,75, так как ширина клеевого шва Ь = 15>8 см
(см. НиТУ 122-55, п. 45).Подставляя числовые значения, получаем
QS _ 8 520-6 Ю0
Jb ~ 234 000-1514,8 кг/см2 < тск /?ск — 0,75-24 = 18 кг/сма3.	Проверка жесткости балкиВеличину максимального прогиба двускатной балки определяем
по формулеf __/с р
У макс	»46
где /ср - прогиб, вычисляемый по обычным формулам, как для
балки постоянного сечения, равного ее сечению в середи¬
не пролета, от нормативной нагрузки, т. е.здесь5^ =j Б.11.М20С*_
J р 384/?./ 384.100 ООО • 2 100 ОООJ _ Ш_ _ 15-118,83 = 2 100 000
12 12k —- коэффициент, учитывающий переменность сечения, величи¬
на которого определяется по формулеk = 0,15 + 0,85^ =0,15 +0,85-^4-=0,56 .
h 118,8Подставляя значения /ср и к, получаем максимальную величину
прогиба/макс = — = = 2,56 см ;
J к k 0.56при этом/макс 2,561 200 1 200470 [ / J 2002,564.	Определение ширины опорной подкладкиПринимаем длину опорных подкладок/„ = 50 см > ЗЬ = 3-15 = 45 см ( рис. 23),
при этом длина свободных концов этих подкладок будет1	1 - Ь 5^ —15 | г-, г ч j | г-L = 			 =	= 17о см > b = 15 см .2	2Высота подкладки должна быть такой, чтобы Лп > Ь = 15 см,
но не более h = 17,5 см.При соблюдении указанных соотношений размеров расчетное
сопротивление древесины (сосны и ели) смятию поперек волокон
будет/?см 90 = 30 кг/см9.Требуемую ширину опорных подкладок определяем из условия
прочности их на смятие поперек волокон, принимая коэффициент
условий работы на смятие шсм = 1:А	8 520 , _а = —			 			 --- 18,9 см ;тсм Кс, Mj ^	1 - 30 -15округляем до 20 см\
здесь
5.	Проверка собственного веса балкиПри ширине опорных подкладок о=20 см общая длина балки
L = I + а = 1 200 + 20 + 1 220 см.Определяем собственный вес балки:G = (V_+ilj	^ 0,572+ U88 j12>2-0,15-500 = 805 кг .На 1 jn2 горизонтальной проекции приходитсярс в - — = — = 11,18 кг/м*Ьсв IB 12.6 ’что очень близко к принятой в расчете величине собственного веса
gCB=8,3 кг/м2. Следовательно, коэффициент собственного веса
запроектированной балки будет такой же, который был принят при
ориентировочном подсчете собственного веса, т. е. /гсв=5 (см. при¬
мер 2).6.	Стыки досок по длине балкиСтыки досок по длине балки, а также разбивка на зоны, соот¬
ветствующие категориям элементов, выполняются аналогично двутав¬
ровой клееной балке (см. пример 2).П Р И М Е Р 4. РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХТребуется спроектировать и рассчитать балку составного сече¬
ния из брусьев на пластинчатых нагелях, предназначенную в каче¬
стве несущей конструкции односкатного покрытия сельскохозяйст¬
венного здания (рис. 24). Пролет балки I — 6 м. Расстояние между
балками В =■ 5 м. Стены здания кирпичные; покрытие — теплое;
кровля — рубероидная. Район строительства — Омск. Вес 1 мг го¬
ризонтальной проекции покрытия без утеплителя g\ = 30 кг/м2ш, вес
утеплителя g? = 70 кг/м2.РЕШЕНИЕ1.	Подбор сеченияДля рубероидной кровли принимаем уклон ската покрытия
i = 0,l, при этом угол наклона ската а » 6° и cos а = cos.6° = 0,995.Согласно СНиП П-Б.1, § 4, нормативная снеговая нагрузка для
Омска, при угле наклона ската кровли а= 6“ < [25'] будетРс— рс~ 100-1 = 100 кг на 1 м2 горизонтальной проекции
покрытия.Ветер на крышу для заданного односкатного профиля с углом
наклона ската а = 6° < [30°] положительного давления не произ¬
водит. '48
Принимая из табл. 2 коэффициент собственного веса Ьс.а ■= 8,
приближенно определяем собственный вес балки по формуле
'= gi + gs-l- Рс = 30+ 70 + 1С0 _11	/ 1000 Л /1000 \(jW ) ( S.6
= 10 кг на 1 ж2 горизонтальной проекции.При заданпом расстоянии между балками В = 5 м нагрузка ка
1 пог. м балки:
нормативная<?н = (gi + ё2 + gc.„ + Рс)В =( 30 + 70 + 10 + 100) 5 = 1 050 кг /.и;
расчетнаяЯ = [(ffi 4 go) п% + g2 я, + PQ псJ В,- [(30 + 10) XX 1,1 + 70-1,2+ 100-1,4] 5= 1340 кг/м,где «1, п2 и пс — коэффициенты перегрузки соответственно: собст¬
венного веса покрытия, веса утеплителя и снега.Расчетный изгибающий моментМ = ~ = 1 34 ‘6 =» 6 030 кгм — 603 000 кгсм .о	84 Зак. 1956
Ввиду большой погонной нагрузки — q ~ 1 340 кг!м — предпо-
лагаем иметь балку составного сечения из трех брусьев. Тогда, со¬
гласно НиТУ 122-55, п. 44, для заданного пролета /=6 м > [4 м]
коэффициент условий работы на изгиб имеет значение mi = 0,8.
Принимая для балки брусья прямоугольного сечения bxh = 15ХХ15 см с общей высотой сечения h=3hi = 3 ■ 15 = 45 см и с — =ь= — = 3 < [3,5], согласно тому же п. 44 НиТУ, необходимо учесть
15другой коэффициент условий работы — та= 1,15.Общий коэффициент условий работы на изгиб для такой балки,
по НиТУ 122-55, п. 116, будеття = т, т., = 0,8-1,15 = 0,92.Прочность принятого сечения балки проверяем по формулеМ <maRaWm,где Rn = 130 иг!см2-,1^ = 1^5^5 062 смК6Подставляя эти значения, получаем603 000 < 0,92-130 • 5 062 = 605 500 кгем.2.	Расчет связейБрусья балки соединяем дубовыми пластинчатыми нагелями
(пластиками), размеры которых принимаем в соответствии с п. 94
НиТУ 122-55 (рпс. 25): толщина пластинки £ ■= 1,2 см; длина вдоль
волокон пластинки 1пя = 5,4 см.Ввиду того что сплачиваемые брусья имеют ширину b = 15 см,
пласгинки принимаем сквозными, с глубиной врезки в каждый брусЛир y + 0.1 см = + 0*1 == 2’8 см < ^ = Y = 3 см ■Расчетную несущую способность одного пластинчатого нагеля,
согласно НиТУ 122-55, п. 95, определяем по формулеТ = 14 /11л Ьпл = 14 -5,4-15 = 1 135 кг ;в нашем случае ширина сквозного пластинчатого нагеля равна ши¬
рине бруса, т. с. £>пл = b = 15 см.Ввиду того что заданная нагрузка является равномерно рас¬
пределенной и симметричной относительно середины пролета, в каж¬
дом шве на среднем участке балки протяжением 0,2/ = 0,2 • 600 =
= 120 см пластинки не ставим.Требуемое количество пластинок в каждом шве на 'конечных
у час г (ах балки длиной 0,4/ (см. НиТУ 122-55, приложение 1, стр. 72)
определяем по формуле■ 1.2ЛГ5 1,2.603000 1п«пЛ > —	= —5	= 19 шт.,/6рГ 1 135-33,7550
где для сечения из трех брусьев= — : — = — А = — 45 = 33,75 см .S 12 9 4 4Минимально допускаемый шаг пластинокS	= 9В = 9- 1,2=; И см.Торцы пластинок\Дубовые ппистинкиЗазоры по 1 ммPiic. 26—]/5(—41-L~L+G-££U-Xя*-omi=zw-\-0,21 120-
-1=500-Zf~L	 	*—		Ofi- 1--ZV)	=ЩС тяти ой болт d=I,6Ряс 26При этом шаге в каждом шве на каждом конце балки длиной 0,4/
можно поставить пластинок:_ 0,4/ _ 0,4 ■&()1121,8 шт.Принимаем 21 пластинку, что больше 19 (рис. 26).3.	Проверка жесткости балки
Величину максимального прогиба балки определяем по формуле
5<ун	5- Ю, 5°,. 6^04Л384£7АЖ 384-100000.113900-0,6= 2,6 СМ ,4*51
где дп — нормативная нагрузка, равнаяд" = 1 050 кг/пог. м = 10,5 кг)пог. см ;, bh3 15-453 iionnn 4J ~ 	 =	= 113 900 СМ12	12£>к =0,6 — коэффициент жесткости составного сечения (см. НиТУ
122-55, приложение 1, стр. 72);Е = 100 000 кг!см2 — модуль упругости (см. п. 21 НиТУ 122-55).
.При этомЛ.а,с_2,6 ^ 1 _ 1 ГП_ II	600 6 0 231 Li J 200'2,64.	Определение строительного подъемаБалкам составного сечения на пластинчатых нагелях придается
строительный подъем (п. 115 НиТУ 122-55). Стрела строительного
подъема, т. е. величина выгиба каждого бруса при изготовлении
балки (без учета последующего выпрямления балки), принимается
равной величине прогиба составной балки под расчетной нагрузкой
с введением поправочного коэффициента к моменту инерции попе¬
речного сечения балки, учитывающего влияние сдвигов в швахf 54рJc!p 384 EJкж *Сравнивая эту формулу с формулой определения прогиба
,	Ъд"14J МйКС оол г I ti *384 EJkjKзамечаем, что/стр 		384 EJk1K __ д/макс 384 EJkM ' 5q" /4 “ q* ’откуда/стр = ~ /макс ■=	2>6 = 3>32 См •Принимаем /стр =4 см.5.	Проверка собственного веса балкиПри ширине опорных подкладок с—20 см (рис. 26) собствен¬
ный вес балки, отнесенный к 1 м2 плана, составляет1= ГМ5Л<5(6+0.2)5 0 в7кг(мш
S D	1В	6-5что меньше принятого в расчет нормативного собственного веса, рав¬
ного 10 кг/м2.52
Следовательно, фактический коэффициент собственного веса
данной балки будет1	ОГО gc.B(fii + бз + £с.в + Рс) '1	000.7(30 + 70 + 7 + ЮГ’) 66.Ввиду различной сопротивтяемостн
разных мест сечения изгибу в соответст¬
вии с НиТУ 122-55, табл. 1, нижний брус
является элементом I категории, верхний
брус — II категории и средний брус —III	категории (рис. 27).Категорииэлементовт£_L-15-■П-я категория
■Ш-п категория
Л-я категорияРис. 27ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ
ТРЕУГОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯВ рассматриваемом примере арки являются несущими конструк¬
циями теплого покрытия сельскохозяйственного здания пролетом
^— 12 jvt; расстояние между арками В=5 м. Степы здания — кирпич¬
ные. Район строительства — Смоленск. Вес покрытия без утеплителя
50 кг/м9-, вес утеплителя 70 кг!м2.ПЕРЗЫИ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ — АРКИ ИЗ БАЛОК СОСТАВНОГО
СЕЧЕНИЯ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ1.	Определение геометрических размеров аркиИз рекомендуемых отношений пролета арки к высоте ее (см.
табл. 2) у = 2— 8 принимаем — =8; откуда высота аркиf I 12 , г/ = — — — — 1,5 лг;J 8 8 ’при этомtg а = — = — о 25
/ 12 ’этому соответствуют: угол наклона арки а» 14°, sin 14°=0,242 и
cos 14°=0,97.Длина каждой полуарки но осям (рис. 28)53
Требуемую длину лесоматериала для каждой полуарки с уче¬
том конструктивной обработки концов (рис. 29) можно определить
по формуле£ = Ь + 2А(4) + -£- + 28,\ Ij 2 COS агде h—высота сечения арки;с — ширина опорной подушки;8 — запас на обрезку каждого конца бруса.4=1500ке/пог.м'ищлп(ыщщщщщгРазмеры в м
Рис. 28Рис. 29Задавшись высотой ссчения арки Л-^54 см, а шириной опорной
подкладки с=20 см и принимая о = 3 см, определяем длину заготов¬
ки материала для полуаркиL = 619 + 2-54 — Н———(- 2-3 = 649 см < [6,5 м]8	2-0,97(см. сортамент пиломатериалов — приложение I).2.	Подсчет нагрузокПриводим заданную нагрузку к 1 м2 плана здания:8i =
g2 =50= =52 /сг/лг2;
72 кг'мг.cos 14“ 0,97
70 71_ 0,97cos 1415Согласно СНиП П-Б.1, § 4, нормативная снеговая нагрузка для
Смоленска при угле наклона скатов кровли а. = 14°<25° будетР. = рс = 100-1 = 100кг на 1 Л!2 плана здания.*7Ветровая нагрузка положительного давления на покрытие не
оказывает, поэтому в расчете не учитывается.54
Принимая коэффициент собственного веса для арки из брусьев
на пластинчатых нагелях (см. табл. 2) £<..„=5, определяем ориенти¬
ровочно собственный вес арки по формулеgi + ff3 + .Pc 52 + 72 + 100 , 2
gc.B = 2-1;——	- — ■	—	~ 14 кг иа 1 ж плана здания ./1 ООО \ / 1 ООО \(izr-') Ыг-1)При заданном расстоянии между арками В=5 м нагрузка на
1 пог. м проекции арки получается:
нормативная<?" = (gi + g2 + geo + РС)В = (52 + 72 + 14 + 100) 5 = 1 190 кг\ж,
расчетнаяЯ = [(gi + ScJ я 1 + ga «2 + Рс «с] В = [(52 14) 1,1 ++ 72-1,2+ 100-1,4] 5= 1500 кг/м,где пи nz и пс — коэффициенты перегрузки соответственно: от соб¬
ственного веса покрытия, собственного веса утеп¬
лителя и снега (см. СНиП П-Б.1, § 4, табл. 1
и п. 7).3.	Определение расчетных усилий в аркеРасчетный изгибающий момент определяется в середине каждой
половины арки, как для однопролетной балки при нагружении рас¬
четной нагрузкой арки по всему ее пролету (рис. 28)'М0 = = q—= 1 50(M21 = 6 750 кгм = 675 000 кгсм .0	8 32	32Определяем опорные реакции и распор от полного загружепия
арки расчетной нагрузкой.Опорные реакцииА = В — = 15°°-12 ^эооо кг.2	2РаспорЯ = ■ -5-'12а = 18 000 кг .8/ 8-1,5Нормальную силу в том же сечении, где действует расчетный
изгибающий момент, т.- е. в четверти пролета арки, определяем по
формулеN — Q0 sin а + Нcos а = 4 500-0,242 + 18000 - 0,97 = 18 550 кг ;здесь Qo — поперечная сила в арке, которая определяется, как у од¬
нопролетной балки в четверти пролета, т. е.п л Я1	15^-12 , сп~ „
4. Подбор сечения затяжки аркиЗатяжку принимаем в виде одиночного тяжа круглого сечения
из стали марки Ст. 3, для которой расчетное сопротивление на рас¬
тяжение /?р=2 100 кг!см2 (см. НиТУ 121-55, табл. 14).Требуемое сечоние затяжки определяем из условия растяжения
силой, равной распору II:т. rf2 Н	18 000R„m2	ICO.18,58 смй,откуда диаметр затяжкиd= f 4^58 = 33
У 3,14см .|r*	tff?6d	—|Lnaj?ТГ~ТСваркаРис. 30Принимаем затяжку d = 3,3 см, что соответствует ГОСТ 2590-44.В целяхтэкономии металла по концам затяжки привариваем ко¬
роткие тяжи — наконечники с утолщенными концами под нарезку
(рис. 30).Определяем внутренний диаметр наконечника по нарезке из
формулы= А = _JL_ =	= 10,7 с*,4	trip Rp 0,8.2 100откуда диаметр нарезки4-10,7 о v—	= 3,7 см ;3,14здесь тр = 0,8 принято по НиТУ 122-55, п. 25; округляем до бли¬
жайшего размера по сортаменту (см. приложение II): do=4,15 см,
чему соответствует наружный диаметр наконечника e?i=4,8 см.Длину сварного шва принимаем /,„> 4d=4 • 3,3= 13,2 см, округ¬
ляем до 13,5 см, тогда длина приваренных накладок получается/н = 2/ш = 2 -13,5 = 27 см.Длина нарезки на утолщенных концах назначается не менее/пар > = 5- 4,8 — 24 см .Во избежание провисания затяжки предусматриваем постанов¬
ку подвески в середине пролета диаметром dn=l см (см. рис. 33).56
5. Подбор сечения аркиПринимаем арку из трех брусьев сечением каждого бруса
bxhi= 15X18 см, с общей высотой сечения A=3/ii=3* 18=54 см и
шириной 6=15 см.Несущая способность арки зависит от конструктивного решения
опорного и конькового узлов.В целях экономии дерева рекомендуется эти узлы конструиро¬
вать так, чтобы нормальная сжимающая сила в арке была приложе¬
на с эксцентриситетом в плоскости изгиба то отношению к оси се¬
чения, вследствие чего появляется разгружающий арку момент, про¬
тивоположный по знаку моменту от поперечной нагрузки.Из эпюры изгибающих моментов (рис. 3!) следует, что нецеле¬
сообразно величину разгружающего момента иметь более половины
момента от поперечной нагрузки, т. е.•Мразгр ~ ^ ^ср 0,О_/140 .Из этого условия определяется максимально допустимая величина
расчетного (среднего) эксцентриситета0-5'675000 ~ 18,2см .1	cpJ N	18 550Величины эксцентриситетов в опорном и коньковом узлах е, и е2
зависят от конструктивного решения этих узлов.Проектируя опорный узел, как показано на рис. 32, необходимо
стальную шайбу располагать так, чтобы она заходила выше нижне¬
го ш.ва балки не менее чем на '/з высоты среднего бруса. При таком
решении высоту шайбы определяем по формулеz > 		с tg а = 	20 • 0,25 = 19,8 с,и .9	cOs а ь 9.0,9757
Принимаем высоту шайбы z=20 см, при этом она будет захо¬
дить за нижний шов сечения в среднем брусе на высотуa=z + c tgo		— ~ 20 -j- 20 ■ 0,25 543	cos а	3-0,97с с	1Л| Ы8 г .—	6,5 см >	—	— 6,1 см .3	cos а 3-0 97Рис. 32Пропилы в брусьях против ucuuwv-
hb/л еоризомггюльньи: трещин
{если древесина повышенной
платности)<547-жПроверяем напряжение смятия древесины под шайбой шириной6	= 15 см и высотой г=20 см, имеющей отверстие для затяжки
^отв=^1+0,2 c/i=4,8 4-0,2=5 см:°см =	= 64 кг/см2<т,,.Дш =mCKRCH „=1-126кг I с м\гдеFCM= bz — = 15 -20 —	= 280,4 см2 ;4	4	’Rum а, — расчетное сопротивление древесины смятию под углом
а , которое определяется по графику или по формуле/?сн „ = 				= —	—		— = 126 кг/см*‘+(£Н*~(см. НиТУ 122-55, п. 20, примечание 1).Проверяем так же напряжение смятия в горизонтальной пло¬
щадке опорного узлаА	А дооо on.../...2	n 1 on ,.л/,.,г°сы СО— „ — , — — 30 К? СМ, —tttcuRcM9э—1 ■ 30 кг/см*.
FCM сЬ 20.15S8
Зная высоту шайбы z=20 см, размер горизонтальной площадки
смятия с = 20 см и высоту сечения h=54 см, определяем действи¬
тельную величину эксцентриситета в опорном узле по формулеех = 0,5 (/г — с sin а — г cos и) == 0,5 (54 — 20 ■ 0,242 — 20 ■ 0,97) = 14,7 см.Эксцентриситет в коньковом узле создаем устройством зазора в
верхней части сечения. Во избежание перегрузки' связей брусьев
коньковый узел проектируем так, чтобы в нем подобно опорному
узлу нормальная сила передавалась через упорные площадки толь¬
ко нижнему и среднему брусьям. Принимая глубину зазораЛзаз- h ~ 9~п~о7 ~ 27>8 см — hm ,2coscc 2*0,97гвеличипу эксцентриситета в коньковом узле получаем= — = — = 13,5 см ( рис. 32).4 4Проверяем напряжение смятия в коньковом узле:Н И	18 009 ,ОГ>°см ~ ~	1 п 1=1 43,2 кг, см <С Исм н — 126 kzJcm .* см g/Zht 15 • ^7 f оРасчетная величина эксцентриситетаеср =	= 14,7 + 13,5 - 14,1 < [еср] = 18,2 см.Расчетный изгибающий момент
M = MQ — Neср = 675 000 — 18 550 ■ 14,1 = 413 500 кгсм.Площадь поперечного сечения аркиF = bh = 15-54 = 810 см2.Гибкость полуарки в плоскости изгибак=- f;19 = 39,7.тх 0,289h 0,289-54Момент сопротивления сеченияWx = ~ =	7290 смъ.6 6Прочность принятого сечения арки, согласно НиТУ 122-55, п. 50,
проверяем на сжатие с изгибом по формулеN , М р
тс Fm ти £ Wгде тс — коэффициент условий работы на сжатие, равный единице;
тл — коэффициент условий работы на изгиб; для составного
сечения из трех брусьев та =0,8 (см. НиТУ 122-55, п, 44);59
£ — коэффициент, учитывающий допашительный момент от
продольной силы при деформации элементов, который з
свою очередь определяется по формуле{*1	Ш -1- 39.7М8550згоо^^р	3KO.i3o.8io ’ ’здесь Fm = F6р — bh — 15 - 54 = 810 смй.Подставляя числовые значения, получаемN , М 18550 , 413500mtlZ W 1-810 0,8-0,91-7 290
= 101 кг[см? < Ru — 130 кг/см?.6.	Расчет связейБрусья арки, как и в балках, соединяем сквозными дубовыми
пластинчатыми нагелями, имеющими толщину 8=1,2 см и длину
1ПЛ =^5,4 см.Расчетная несущая способность одного такого нагеля будет
Т =■ 14/пл Ъ = 14- 5,4-15 = 1 135 кг .Требуемое количество пластинчатых нагелей для постановки их
в каждом шве на половине длины полуарки определяем по формуле1,5Af„ Sfp , kN
U6pT + T ’где k — коэффициент, который при передаче нормальной силы на
концах балки одному крайнему и среднему брусьям при¬
нимается равным 0,2;Jjp ^	3_/г = 3^4 = 40 5см5бр 12 9 4	4Подставляя числовые значения, получаем1,5-675000 . 0,2.18 550 ог
и,,. =	—		 - 26,47 шт.0,9l-4f,5 1 135 1135Принимая по НиТУ 122-55, п. 94, расстояние между пластинча¬
тыми нагелями 5=98 =9 • 1,2= 11 см, в каждом шве на половине
длины полуарки можно разместить следующее количество нагелей:и = А = ^==28 > 26,47 шт.2 S 2.11Пластинчатые нагели в среднем участке протяжением 0,2 длины
полуарки можнЬ не ставить (см. рис. 33).7.	Проверка жесткости аркиКаждая полуарка, как балка на двух опорах, загружена цен¬
трально приложенными нормальными сжимающими силами, по*60
перечной нагрузкой и двумя разгружающими моментами, действу¬
ющими на концах полуарки.Расчетный прогиб от совместного действия нормативной по¬
перечной нагрузки и разгружающих опорных моментов от норма¬
тивной нагрузки можно определить как алгебраическую сумму про¬
гибов от расчлененной нагрузки. При этом необходимо учесть влия¬
ние продольных центрально приложенных сжимающих сил на из¬
менение величин прогибов, полученных как от поперечной нагрузки,
так и от опорных моментов. Кроме того, величина прогиба зазчеит
от податливости связей, в данном случае пластинчатых нагелей,
рассматриваемого нами составного сечения арки. Прогиб элементоз
составного сечения как со строительным подъемом, так и без него,
согласно НиТУ 122-55, п. 116, определяется по правилам для эле¬
ментов такого же цельного сечения, но с введением поправочного
коэффициента к моменту инерции поперечного сечения элемента.
В нашем случае для полуарки составного сечения из трех брусьев,
имеющей пролет /о=6,19 м>4 м, поправочный коэффициент к мо¬
менту инерции, согласно стр. 72 НиТУ 122-55, принимается равнымК =0,6.Учет влияния центрального сжатия на величину прогиба при
деформации элемента от поперечной нагрузки, а также от опорных
моментов можно производить введением поправочного коэффициен¬
та £ к моменту инерции сечения.Определяем сначала прогиб в середине полуарки от норматив¬
ной поперечной нагрузки с учетом влняния продольного централь¬
ного сжатия, а также составности сечения по формуле:f _ Б<?' 		5-11,2.619*	= 2смУыакс 384EJtk„ 384. IC0000-196 800.0,91-0,6где <7"—'нормативная погонная нагрузка, расположенная нор¬
мально к оси полуарки, равнаяq« = qa cos2 а = 1 190 cos214° = 1 190 ■ 0,972 = 1 120 кг/м = 11,2 кг1см\J — момент инерции сечения, равный, bhs 15-543 тс о па 4-J —	=	— 196 800 см4;12 ,2Е — модуль упругости, который, согласно НиТУ 122-55, п. 21,
принимается равным £=100 000 /сг/сж2;/гж—коэффициент жесткости, равнин 0,6.Теперь определим прогиб в середине полуарки от разгружаю¬
щего момента, действующего в опорном узле, с учетом влияния
продольного центрального сжатия, а также составности сечения
по формуле/,	i -	2I600W	= _ смJ	16 EJtkn	16.100 000.196 800-0,91.0,661
где Mi — разгружающий момент, действующий в опорном узле, от
нормативной нагрузки, равныйЛГ? = N”el = 14 700 -14,7 = 216 ООО кгсм ]
здесь Л'11—нормальная сила от нормативной нагрузки, равнаяNH = n£- = 18550-^- = 14700 кг;
q	1500е, — эксцентриситет в опорном узле, равный е,= 14,7 см;
10, Е, JЛ и Ьж— имеют прежние значения.Затем определим прогиб в середине полуарки от другого раз¬
гружающего момента, действующего в коньковом узле, опять с уче¬
том влияния продольного центрального сжатия и составности сече¬
ния по формулеf = _			198 000-6198	— П 4412	16£/£йж	16.100000.196’800-0,91.0,6 ~~ ’ СМ ‘где М-1— разгружающий момент, действующий в коньковом узле, от
нормативной нагрузки, равныйМ» = N”e2 = 14 700-13,5 = 198 000 кгсм;здесь	ег—эксцентриситет в коньковом узле, равный е^——13,5 см-,l0, Е, /. Е, /ежи N"— имеют те же значения.Общий расчетный прогиб от совместного действия всех видов
нагрузок определится/рас, = Лыке— Л —h = 2 — 0,48 — 0,44 — 1,1 см .Прогиб как от опорного, так и от конькового разгружающих
моментов принят со знаком минус, так как оба эти момента изги¬
бают полуарку в направлении, противоположном изгибу от попереч¬
ной нагрузки.Итак/ас, =	= _±_ < Г /1 = J_/0 619 562 [/ J 200 ‘Учета обратных по знаку прогибов, полученных от разгружаю¬
щих моментов в запас жесткости, можно не производить, ограничив¬
шись определением прогиба только от поперечной нагрузки.В нашем случае это будет [ЫакС = 2 см.При этом/макс _ 2 _ 1	Г / ~|	1/е ~ 619 ~ 309 Lm ~ 200 '€2
8.	Определение строительного подъема каждой полуаркиВеличину строительного подъема определяем по формуле/сто > /васч =	 1.1= 1,4 СМ .р <jrU -/Расч j ipoПринимаем /стр =3 см (рис. 33).9.	Определение толщины опорной шайбыТолщину шайбы определяем из условия изгиба ее как пластин¬
ки по взаимно п с р л с ыд и к у л я р н ы м осям по приближенной формуле-(ом" ^CITP ) Р2 ^ 1Л 	 //я.максз	т„ ’откуда минимально допустимая толщина шайбы В получается= 2,82 см,6.18 000-20
1 700 (15 — 5)Принимаем B=3 cm (cm. рис. 32).Здесь H = 18 000 кг— расчетное усилие в затяжке;ймакс — наибольшая сторона прямоугольной шайбы; в нашем-
случае это высота шайбы z=20 см\
я мин — наименьшая сторона прямоугольной шайбы; в нашем1
случае это ширина шайбы Ь= 15 см;^отв — диаметр отверстия для затяжки, равныйd0тв = dl -f 0,2 см = 4,8 + 0,2 = 5 см;Ru = 1 700 кг!см2 — расчетное сопротивление изгибу стали марки
Ст. 0 (см. НиТУ 121-55, табл. 9).63-
10.	Расчет нижнего среднего узла (стыка затяжки)Средний нижний узел представляет собой стык двух стальных
тяжей, имеющих петлевидные концы, соединенные валиками, про¬
ходящими через две стальные планки (рис. 34). Диаметр валика
должен быть не менее полутора диаметров затяжки dB>l,5 d= 1,5Х
Х3,3=4,95 см\ округляем до dB=5 см. Проверяем валик на изгиб.Зазоры по D вПодбеска dn I-Zdg-1Т*!JJ I™——Аklil4+г---1	л_р!_Г--	*:-VА\инml 1г—.—•. ч . f3 ^	l1-^ j■ -Inn 3^ *4Рис. 34Расчетный пролет валика как балзеи на двух опорах (планках)
'будет 1=5 см.Расчетный изгибающий момент.. HI 18' 00-5 00 ГАп, лМ = — —	= 22 500 кгсм..4	4Момент сопротивления сечения валикаW =1 0,1 d\ = 0,1 ■ 53 = 12,5 см3.Напряжение изгибаси = -| = = 1 800 кг/см* < /?„ = 2 100 кг/см*.Требуемую толщину стальных планок определяем из условия
■смятия их валиком:F^2bda = —«откудаН	18 000;0,87 см.2 mRrMdB 2-0.85-260J-5Принимаем S— 1 см.Здесь ^;м=2 600 кг/см2 — расчетное сопротивление смятию вали¬
ка, как для черного болта из стали мар¬
ки Ст. 3, соединяющего планки из стали
марки Ст. 3 (см. НиТУ 121-55, табл. 14);■64
m=0,85 — коэффициент, учитывающий неравномер¬
ность работы планок (см. НиТУ 122-55,
п. 25).Ширину стальных планок назначаем из условия норм расстанов¬
ки отверстий для валиков:hn. > 2S — 2 • 1.5rfn = 3-5 = 15 см.Проверяем прочность планок на растяжение:ар —инJ 8 0°0900 кг/см2 <2 FaT 26 (Лпя — du) 2.1(15-5)< mRp = 0,85 -2 100 = 1 785 лгг/сж3.Длина планки с учетом норм расстановки валиков и конструк¬
тивного решения узла получается1ш = 5dD + 2d + dn + 2,4 - 5-5 ++ 2-3,3+ 1 + 2,4 = 35 см;^'1
л X,—г~	j— ~Кздесь da—диаметр подвески, принятый
равным 1 см; 2,4 см — до¬
пуск на зазоры между под-	ркс 35
веской и петлевидными кон¬
цами затяжки.Конструкцию петлевидных концов затяжки осуществляем, как
показано на рис. 35; при этом длина сварных швов принимается/ш = 14 см >4d= 4-3,3 = 13,2 см.11.	Коньковый узелКоньковый узел запроектирован с вырезом на половину се¬
чения.Для соединения двух половин арок между собой предусмотре¬
на постановка двух деревянных, обхватывающих пояса, накладок наСтяжные болты d=l,6 с шайбами ,,
ширинои а =6 и толщиной б=П,5Рис. 36Б Зак- 195665
четырех болтах d= 1,6 см (рис. 36). Сечение накладок принято
6Х 18 см.Такое конструктивное решение соединения полуарок между со¬
бой, очевидно, достаточно надежно. В иных случаях следует произ¬
вести проверку прочности крепления накладок на поперечную силу
в стыке от действия односторонней временной нагрузки.12.	Проверка собственного веса арки
Собственный вес пояса арки, отнесенный к 1 ж2 плана, состав¬ляет2 ШоТ 2.0,15.0,54.6,19.500gc-B~ ~"1Г~	Кб	-8,*5<14лг,при этом коэффициент собственного веса будет1	ГОР gcD	I 000-8,35^С.В 	= 3.(ЕI + Й2 + gc.D+ Рс) I (52 + 72 + 8,35 + 100) 12ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИИ — АРКИ ИЗ КЛЕЕНЫХ БАЛОК1. Определение геометрических размеров аркиВвиду того что в клееных арках длина каждой полуарки не
ограничена сортаментом лесоматериала (LMaKC —6,5 м), принимаем^=1чв2пг/пое.м	рекомендуемое отношение-^=6 (см.табл. 1), откуда высота аркиf 1 12 о ■/ = — = — — 2м,6 6ННШППНЖН1П1а5в°ЗСtа*чJ-	1 !2ыпри этомРис. 37tga = -^ = — = 0,333;
& I 12 *этому соответствует: угол наклона арки a = 18°30/, sin 18°30'=0,3173
и cos 18°30'=0,9483.Длина каждой полуарки по осям (рис. 37) получается1о = уГ	V (f)8+28 = 632,5^.2. Подсчет нагрузокПриводим заданную нагрузку к 1 м2 плана здания:50	50ё 14
g2 =0,9483
70cos 181- 30' 0,9483cos 18е 30'
70= 53 кг/м2;
=74 кг/м2,66
Принимая коэффициент собственного веса для клееных арок
&с.в=3 (см. табл. I), определяем собственный вес арки:+ + Рс 53+ 74 +КО „ г	. ,ь, -гь2-г—с _ у у jr	~ 8,5 л_г на 1 лг плана здания.йсв /10Г0 \ /lcf0 Л\ *с.в / ~ ) \ 3.12 )Погонная нагрузка на горизонтальную проекцию арки будет:
нормативнаяq« = (gl + g2 + gc.B + PC)B = (53 + 74 -f 8,5 + 100) 5 ^ 1 178 кг/м ]
расчетнаяЯ = \{gt + gc в) «1 + g2 n2 + Pc «с] В == [(53 + 8,5)1,1 + 74-1,2+ 100-1,4]-5= 1482 кг/м:здесь rt|, n2 и nc — коэффициенты перегрузки, что и в предыдущем
варианте решения.3. Определение расчетных усилий в аркеРасчетные усилия в арке определяем при полном загружении
ее расчетной нагрузкой.Опорные реакцииА—В = -д1-= 1 482‘12 = 8 892 кг.2	2РаспорЯ = — = 1 482'122 = 13 338 кг .8I/ 8-2Изгибающий момент в четверти пролета,({)' .*(f)‘М0 = -Ail =	= 6 669 кгм = 666 900 кгел.0	8 8Нормальная сила в том же сеченииЛ' = Q0sm а + Я cos а = 4 446-0,3173+ 13 338-0,9483= 14 060лгг;Ф- Ql Ф 1 482-12 . ...здесь @0 = —	— = ■*- = 			 = 4 446 кг.0	2 4 4	44.	Подбор сечения аркиЗадаемся прямоугольным сечением арки bxh= 12X50 см-, при
этом ~= ~ =4,16<[5] (см. НиТУ 122-55, п. 131,«б»).Определяем минимально допустимую ширину опорной подклад¬
ки с из условия смятия ее поперек волокон опорной реакцией:FCH = cb—	. 296,4 см*,• Я™*, 305*	67
откудаJ=iL .	= 24 7 сЪ 12Принимаем с=25 см (рис. 38,а).Определяем минимально допустимую высоту опорной шайбы г
из условия смятия ею арки под углом а=18°30/:„ , Н 13 338 , i0 в
jP м =bz = —	= = 1 13 CM ,118откудаFcli 113 „ _
г = —f1 — — = 9,5 см;
Ъ 12здесь Кала-Ныш-ж =118 кг!см2 принято по графику —см.
НиТУ 122-55, п. 20.а) Опорный узел	5) НоиьноВый узелПш*Рис. 38В качестве шайбы принимаем швеллер № 18а высотой z=18 см
(см. ОСТ 10017-39).Имея высоту сечения арки А—50 см, ширину опорной подклад¬
ки с — 25 см и высоту опорной шайбы z~ 18 см величину эксцентри¬
ситета в опорном узле определяем по формуле1е! = 0,5 (h —с sin а — zcos а) == 0,5(50 — 25-0,3173— 18-0,9483) = 12,5 см.1	Величину эксцентриситета можно находить и графически — из вычерчен¬ного в масштабе чертежа опорного узла.68
Осуществляя в коньковом узле вырез глубиной hBp =31 см, на¬
ходим величину эксцентриситетаAnncosa 31.0,9483 , . „ ,
е2 =. -SS-	=	^	= 14,7 см (рис. 38, б);при этом напряжение смятия в оставшемся опертом сечении полу-
чаетсяН.	Н	13 338Ссм — , .bhlsb(—^——hВр) 12 5° -_ 3])
\ cos а р/	^0,9483 /= 51,2 кг/см2, < тсыНш д — 118 кг/см2.
Определяем расчетную величину эксцентриситета--ср2	2Максимально допустимый эксцентриситет„ ^0,5 Мв 0,5-666 900есп < — — = —	— 23,7 .> 13,6 см .р N	14 060Расчетный изгибающий момент
M^MU — Necv = 666 900 — 14 060-13,6 = 475 900 кгсм.Гибкость полуарки в плоскости изгиба\г = А. = _Ja		 632.5 . = 43 8.Тх 0,289/г 0,289-50Площадь сеченияF. = bh= 12-50= 600 см*.Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про¬
дольной силы{_ 1	™-= 1 —iW-l”-_o,89.3	100 ГСсГ	3 100-130-600Момент сопротивления~ = ±^0* = 5000см8.6 6Прочность принятого сечения арки проверяем по формулеN	М 14 060 , 475 900"Г 'mcF mKiW 1-600 1-0,89-5000
= 129,8 кг/см2 < /?„ = 130 кг{см2.здесь коэффициенты условий работы на сжатие тс и на изгиб
т„, согласно НиТУ 122-55, пп. 37 и 44, приняты равными единице.■69
Итак, сечение арки окончательно принимаем, согласно сорта¬
менту, из досок 4X12 см И-5Х 12 см, которые после острожки по
Гтлоскостям склейки, т. е. с двух сторон, будут иметь толщину соот¬
ветственно 3,5 и 4,5 см. Вверху и внизу сечения укладываем по две
доски толщиной по 3,5 см, а в остальной части сечения — доски тол-Сечение арииL■ ’ •Z*3,S-7~г*\\\Ч\-.т-•\\v 'л■1IIJ2 «3.5-7щиной по 4,5 см. При этом высота сечения по¬
лучаетсяh = 2-3,5 + 8-4,5 + 2-3,5 50 см (рис. 39).Для изготовления арки можно применять
доски длиной менее 6,5 м. В нижней растянутой
зоне на глубине 0,1 h стыки осуществляются «на
ус»; во всех остальных местах стыки досок вы¬
полняются впритык (см. НиТУ 122-55, п. 132).Стык «на ус» в самой иижней доскс следует
располагать как можно ближе к левому или же
-Ч I—г	к правому концу полуарки.рис	При расположении стыка не далее чем на V*длины полуарки от ее концов все стыки в полу¬
арке можно делать впритык.Все стыки но длине полуарки должны быть расставлены враз¬
бежку, с расстоянием между осями стыков в смежных досках не ме¬
нее 20 толщин стыкуемых досок (рис. 40); при этом в одном сечении-Юа-S*ZOaт»Рис. 40допускается стыкование не более 25% всех досок, а в наиболее на¬
пряженной зоне не более одной доски.5.	Проверка жесткости аркиОчевидно, здесь, как и в предыдущем варианте, влияние раз¬
гружающих моментов будет значительным, а потому расчетный про¬
гиб в середине полуарки от совместного действия разгружающих
моментов и поперечной нагрузки с учетом влияишя центрального
сжатия определяем как алгебраическую сумму прогибов от расчле¬
ненной нагрузки, т. е.Урасч = ./макс ' f 1 . f‘~ угче fмакс—максимальный прогиб в середине полуарки от норматив¬
ной поперечной нагрузки с учетом .влияния продольного
центрального сжатия, который определяется по формулеУ макс5?Т II5-Ю,6-632,54384Е/5 384-100 000.125 000.0,89= 2,05 см;70
здесь, bh» 12-503 ,ot-nnri ,J =	—	= 125 000 cm1:12	12—нормативная погонная нагрузка, расположенная нормально к
оси полуарки, равнаяq'[ — q" cos2 а. — 1 178 • cos2 18° 30' == 1 178-0,9483а = 1 060 кг‘м = Ю,6 кг/см;f j —• прогиб от разоружающего опорного момента M\=N"e,t который
с учетом того же влияния продольного центрального сжатия
определяется по формуле1f — _ М" 1°	~ 1 П7-12.5-632,52 		 3j■'3~ 16£J£ 16?£/6 16-1000С0-123000-0,89	’ °М'здесь/V" — нормальная сила от нормативной нагрузки, равная
NH= N— = 14 060-^-™ 1 117 лгг ;q	J 482/2 — прогиб от разгружающего конькового момента M2=N"et, кото¬
рый с учетом опять того же влияния продольного центрального
сжатия определяется по формулеX _ м" 1о _ лЛ1 е2 !о 		1 117-14.7-632,5а _ 0 37Г16£/6 \GEJ £	16-100000-125000-0,89	’ °Л ’Подставляя эти значения, получаем/рас =/«акс —Л~/а - 2,05 - 0,31-0,37 ~ 1,4 см .При этом/рас. _ 1,4 _ 1 1/1 1/0 632,5 450 I / J2006.	Расчет затяжкиПринимая затяжку в виде одиночного тяжа круглого сечения из
стали марки Ст. 3, определяем требуемый диаметр ее из условия
растяжения:с. it а1 нF=—=n,откудаd =f 4/7	4-13 338	.j / 	= 1 / 	 = 2,845 см;у T,Rp [/ 3,14-2 100 ' -округляем в сторону увеличения до имеющегося в сортаменте d=
= 3 см (см. ГОСТ 2590-44).71
У опорных узлов через петлевидные концы затяжка прикреп¬
ляется к хомутам из той же стали, имеющим нарезку на концах
(рис. 4]). Определяем минимально допустимый диаметр хомутов dc
в нарезке:Н_Р		2_,НТ ™ л 	 П *4 mR роткуда, Г 1Н , А 2.13 338о — I/	— 1/			— 2,44 см. рУ nmRp ^ 3,14-0,68.2 100здесь т=0,8 - 0,85 = 0,68 — коэффициент условий работы (см. НиТУ
122-55, п. 25).Округляем в сторону увеличения внутренний диаметр до бли¬
жайшего в сортаменте размера (см, приложение II), т. е. до =
'== 2,545 сж; этому соответствует наружный диаметр хомутоз
d — 3 см.Конструкция прикрепления хомутов к швеллеру опорного узла
показана на рис. 41.72
Проверяем принятый размер швеллера на изгиб. Для жестко¬
сти к швеллеру № 18а приварены два равнобоких уголка 80x8; при
этом расчетный пролет швеллера будет (рис. 42)* = 6 + 28 + 2-1 ли+ d = 12 + 2-0,8 + 2 + 3= 18,6 см.Учитывая возможные зазоры, округляем до /=19 см.Расчетный изгибающий момент13	338/,,- 12\ .„ ЛГ.Л19	— ] = 43 400 кгсм;Л^1^llKS*С N*J8aРис. 42Момент сопротивления сечения принятого швеллера относитель¬
но оси у—у, согласно ОСТ 10017-39, будет =21,52 см3. Напря¬
жение изгиба= Ммакс. = 43400 ,_2 020 KziCMi<m д = 2 100 кг!см2 .н Wy 21,52	/ ^ н и7.	Расчет стыка затяжки в середине пролетаЗатяжку в середине пролета стыкуем так же, как и в первом
варианте решения. Принимая диаметр валика d„ = l,5 d= 1,5-3 =
=4,5 см {см. ГОСТ 2590-44) и расчетную длину его 1=5 см, про¬
веряем валик на изгиб.Расчетный изгибающий моментHI 13 338-5 .ггю
М= — = 		— 16 673 кгсм.4	4Момент сопротивления валикаW = 0,1-4,53 = 9,11 см*.73
Напряжение изгиба:°н = = ■ ~= 1 830 кг}см2<ткЯк = 2 100 кг/см2.Размеры стальных планок принимаем (рис. 43) следующие:
толщинаширинадлина8=1 см^пЛ — 14 см > 3dB = 3-4,5 = 13,5 см;
1пл = 32 см > 7dB = 7 ■ 4,5 = 31,5 см."?,
•ъ:Тdч~3de^—>Cn I' 'J■ ~ -—=>. ±^ Т~	*—1--S—'— T - 3U*U5d_?5i/ 1 ]1жЗг1«о d^HdT'1^ Зазоры noO'S
Подвеска dn=r ^ ^Рис. 43Проверяем прочность принятых размеров планок:
на смятие валикомII	Н 13 338
"см“ 2FCK ~ 2о dB 2.1-4,5“—	1]483 кг;см2 < tnRcu = 0,85-2 600 — 2 210 кг/см2;на растяжение по ослабленному сечениюЯ	tf	13 3382F,r2Ь {/глл — de) 2.1(14-4,5)= 704 кг/см2 < = 0,85 ■ 2 100 = 1 785 кг!см2;здесь т—0,85-—коэффициент, учитывающий неравномерность рабо
ты планок (ом. НиТУ 122-55, п. 25).8.	Коньковый узелКоньковый узел запроектирован (так же как и в брусчатой ар
ке — на пластинчатых нагелях) с двумя конструктивно поставлен74
ными деревянными накладками, скрепленными четырьмя стяжными
болтами 1,2 см. Толщина накладки fei = 8 сж>0,6& = 0,6 • 12 =
= 7,2 см\ ширина накладок Лн = 15 сж (рис. 44).Указания по расчету креплений конькового узла см. на стр. 66.9.	Проверка собственного веса аркиСобственный вес пояса арки, отнесенный к 1 м2 плана покрытия,
составляетg = 2	= 2.0,12-0,5-6,ЗВ5-500_=6 3 g g ^ 8ёси	1В	12-5при этом коэффициент собственного веса равенI	000gc.B	1 000-6,3^С-В 	(ёЧ + Ё2 + gc.B + Рс) 1(53 + 74 + 6,3 + 100) 12= 2.3.Таким образом., запроектированная клееная арка по рас¬
ходу как дерева, так и стали является более экономичной, чем арка
из брусьев на пластинчатых нагелях предыдущего варианта.ПРИМЕР 6. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ КЛЕЕНОЙ АРКИ
КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯТребуется спроектировать и рассчитать трехшарнирную арку
кругового очертания, предназначенную к использованию в качестве
несущей конструкции однопролетного покрытия отапливаемого про¬
мышленного здания.Стены здания кирпичные; пролет арки /=15 м; расстояние
между арками В = 5 м. Район строительства — г. Куйбышев,75
РЕШЕНИЕ1. Определение геометрических размеров арки
Принимая рекомендуемое-^. = 6 (см. табл. 1), определяем высо¬
ту арки/= — = — =2,5 м (рис. 45).6 бРадиус кривизны арки кругового очертания определяем по фор¬мулеАC4j'в нашемР\	-.1=15м	Х\лучим8/ 2$&&— + — = 0,8333/—0,8333 X( I 6-2WX15 = 12,5 м;1	15	Пй-sin а„ = — = — = U,о,0 2/? 2-12,5Рис. 45этому соответствует угол а0■
= 37°.Длина дуги арки^	 ж /? а0 3,15-1 250-37 J6 13-~ ’ 90°	90	~cos as- cos 37° — 0,7986.2. Выбор бграждающей конструкции покрытияРуиероид
Шла но цементная корт
Дда слоя фибролита толщиной по 7см
Пароизоляция (слой топя)Сплошной дощатый настил толщиной Зсм
Прогоны сечением Z(S*t5) через ВО смРис. 4676
Принимаем ограждающие части покрытия в виде беспустотной
конструкции с плитным утеплителем из фибролита и с рубероидной
кровлей по шлакоцементной корке (рис. 46).3.	Подсчет нагрузока)	Собственный вес покрытия
Определяем собственный вес 1 м2 покрытия:Рубероидная кровля		6 кг/л®Шлакоцементная корка 		0,02-800= 16 ,Слой толя (пароизоляция)		2 „Сплошной дощатый настил		0,03-500 *= 15 .100Прогоны	 2.0,05-0,16 — 500 =■ 10 „оОИтого.... 49 к?1мгУтеплитель два слоя фибролита 2 ■ 0,07 • 500=70 кг/;и2.
Нормативная нагрузка, отнесенная к 1 м2 горизонтальной про¬
екции покрытия, будет:от собственного веса покрытия (без утеплителя)49S 49.16,13gi = —=	^-=52,7 кг/м2;от утеплителя705 70.16,13 „ „ , ,в,: 	=	!—=75,3 кг ж.I	15б)	Снегов.ая нагрузкаСогласно СНиП П-Б.1, § 4, нормативную снеговую нагрузку
определяем по формулеРс = рс »где р — вес снегового покрова, равный для г, Куйбышева, соответ¬
ствующего III району, р=100 кг на 1 м3 горизонтальной
проекции покрытия;
с — коэффициент, который для простых сводчатых покрытий
принимаетсяс = 0,1 у = 0,1^ =0,6 > [0,3].Представляя значения рис, получаем снеговую нагрузку:Рс = рс= 100 ■ 0,6 = 60 кг на 1 мг горизонтальной проекции
покрытия.Ветровая нагрузка, согласно СНиП П-Б.1, § 4, п. 4, положи¬
тельного давления не дает.77
в)	Собственный вес а ,р к иПринимая коэффициент собственного веса /гс.в = 3 (табл. 1),
определяем ориентировочно собственный вес арки по формуле
gi + g2 + Pc 52.7+ 75,3 + 60/ I ООО \	/ 1 ООО \I	3.15 7= 9 кг на 1 ж2 горизонтальной проекции.г)	Погонная нагрузкаРасчетная нагрузка на 1 пог. м проекции арки:постояннаяЯд = [(gl + ёс.в) «1 + ё2 «2] В == [52,7 + 9) 1,1 + 75,3-1,2] 5 = 791 кг/м;
временная от снегаqp = Рс пс В = 60 ■ 1,4 • 5 = 420 кг /м ;здесь «], п?_ и пс — коэффициенты перегрузки соответственно для соб¬
ственного веса покрытия собственного веса утеплителя и снега
(см. СНиП П-Б.1, § 4, табл. 1 и п. 7).4.	Определение расчетных усилий в аркеСамой невыгодной нагрузкой для арки является полная (на
всем пролете) постоянная и односторонняя (на участке, равном 0,6
пролета) временная (снеговая) расчетные нагрузки (рис. 47).При таком сочетании напрузок в левой четверти пролета возни¬
кает максимальный отрицательный изгибающий момент, который
определяется по формулеЛомакс = ( Ч, qg + kphl qр]~ =1 Ц2= (0,08-791 + 0,655-420)— = 2380 кгм = 238000 кгсм\32здесь коэффициенты /гм =0,08 и км =0,655 определены Дляу - 6 по
графику (см. приложение III).78
В тем же сечении, где действует (максимальный изгибающий
момент, нормальная сила определяется по формулеN = (k% qg + kPN qp) I = (0,793-791 + 0,543-420) 15 = 12 830 кг ;здесь kfj =0,793 и =0,543 взяты из того же графика.Для расчета затяжки опорного и конькового узлов самой невы¬
годной нагрузкой является полное загружение арки на всем проле¬
те расчетной нагрузкойq = qE -+ qp = 791 + 420 = 1 211 кг/м (рис. 48).При такой нагрузке будем иметь:1)	величину распора11= ^ = 121М5* = 13624кг;8/2)	опорные реакцииА = В= =23-2.5ql 1211.15= 9 083 лтг=Q0;3)	нормальную силу у опор
Non = Qo sin Ч + Н cos а0 = 9 083 • 0,6 + 13624-0,7986= 16 740 кг.5.	Подбор сечения аркиЗадаемся прямоугольным сечением арки bxh= 12X42 см\ при
этом ~ = 3,5 < [4] (см. НиТУ 122-55, я. 131, «б»).Используя для изготовления арки доски по сортаменту (см.
приложение I) шириной Ь= 12 см и толщиной 4 см и предусматри¬
вая острожку их с двух сторон по пластям склейки, толщину досок
будем иметьа = 3,5 см < — = == 4 17 См (см. НиТУ 122-55, п. 125).300 300 ’ v	’Общая высота сечения арки из 12 досокh = 12-3,5 = 42 см (рис. 49).79
Площадь поперечного сеченияF = bh = 12 ■ 42 = 504 смъ.Момент сопротивленияW = — = 1^- = 3528 сл*3.6 6Гибкость арки в плоскости кривизны, согласно НиТУ 122-55,
п. 121, для несимметричной нагрузки (см. рис. 47) будет
Х = А==_0Л5 =оллб=з=665_Г 0,289h 0,289-42Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от нор¬
мальной силы, определяем по формуле5 — j _ V‘N — 66,53-12 830 _ 72
3 Ю0/=7?с ~ 3 100-504-130 ~ ’Намечая центрированное решение опорного и конькового узлов,
прочность принятою "ечения арки проверяем па сжатие с изгибом
без разгружающего момента:JV , Л^накс	12 «30 . 238 000п	• +mcmrHF /пи/иг„е W 1-1-504 1.1-0,72.3528
= 120 кг/см2 < Rn = 130 KzjcM2;здесь mc и m„ — коэффициенты условий работы на сжатие и из¬
гиб, согласно НиТУ 122-55, п. 37 и 44, приняты
равными единице;
тт — дополнительный коэффициент условий работы
для гнутых элементов, который принимается поJ^>НиТУ 122-55, табл. 14. В нашем случае для — =а_ .1 250 __ 357^ > [250] имеем тП1 = 1,3.5Устойчивость арки из своей плоскости не проверяем ввиду оче¬
видной надежности, обусловленной частым расположением прогонов
кровли, прикрепленных к арке.Стыки изогнутых по окружности досок располагаем вразбежкус учетом сортамента лесоматериалов по длине. Ввиду того что — =а_ 1 250 _ з57 2>[300], согласно НиТУ 122-55, п. 132, в двух верх-3.5них и двух нижних досках стыки осуществляем «на ус», а все
остальные доски сечения стыкуем впритык с плотной приторцовкой
наиболее напряженных сжатых досок и с посадкой их на клей. В этом
случае высота сечения в крайних зонах получаетсяЛкр — 2а = 2-3,5 = 7 см > ~ = 4,2 см (см. рис. 49) -80
Расстояния между осями стыков в смежных досках должны
быть не менее 20 толщин стыкуемых досок, т. е. пе менее 20-3,5 =
=70 см.Длина уса не должна быть менее 10а= 10 • 3,5=35 см.6.	Расчет затяжкиЗатяжку проектируем из двух уголков (сталь марки Ст. 3).
Требуемое сечение уголка определяем из условия растяжения:Н	13624 . = з>82лиа;2/Лр Rp 2-0,85-2 100по сортаменту (см. ОСТ 10014-39) принимаем ;ра©нобокие уголки
60X60X5 с площадью сечения 5,82>3,82 см2 и радиусом инерции
гх = 1,85 относительно горизонтальной центральной оси.Здесь /пр = 0,85 — коэффициент, учитывающий неравномерность
натяжения двух уголков.Если затяжка подвешивается в середине пролета, гибкость ее
в вертикальной плоскости будет).v= = °’5j' ~400—допустима (см. НиТУ 121-55, табл. 34).Диаметр подвески принимаем конструктивно dn = l,2 см.Стык затяжки устраивается в середине пролета с помощью
вставных коротких уголков того же сечения, приваренных к уголхам0 Зак, 190681
затяжки. Сварка уголков с одной стороны стыка выполняется при
монтаже арок. До сварки эта часть стыка временно прикрепляется
двумя монтажными болтами d= 1,2 см. Деталь стыка затяжки по¬
казана на рис. 50.7.	Расчет опорного узлаОпорный узел проектируем в виде стального башмака, состоя¬
щего из двух вертикальных планок, обхватывающих арку, между
которыми приварен наклонно поставленный швеллер. В этот швел¬лер упирается своим концом арка. К планкам, с наружной стороны,
приварены уголки затяжки, а снизу — опорная подкладка. Узел ре¬
шен центрированно, т. е. оси арки, затяжки и опорной подкладки
пересекаются в одной точке. Стальной башмак прикрепляется к
арке стяжным болтом d= 1,2 см. В нижней стальной подкладке да¬
ны два отверстия для постановки анкерных болтов. Для фиксирова¬
ния определенного расстояния между уголками затяжки к ним сни¬
зу у опор, возле стыка и в промежутках приваривается попереч¬
ные коротыши-уголки 45X45X5.Деталь опорного узла показана на рис. 51,а, б, в.82
Высоту вставного (наклонного) швеллора г определяем с учетом
смятия арки:N0^см16 740
1.130 'J 28 см1;откуда минимально допустимая высота швеллераz = -^ = —= 10 74 см ;Ь 12принимаем швеллер № 22а (см. ОСТ 10017-39) длиной, равной ши¬
рине сечения арки, т. е. 6 = 12 см.Требуемые размеры стальной опорной подкладки определяем из
условия равномерного давления под ней.Задавшись толщиной вертикальных планок 5 = 1 см, длину под¬
кладки по конструктивным соображениям принимаем равной/п=2/0= 2(6 + 6) = 2(12 + 1) = 26 см.Принимая ширину подкладки с = 24 см и толщину ^ = 1,6 см,
проверяем прочность ее на изгиб.Максимальный изгибающий момент (рис. 51,г)■9 083.0,13М= ^
1616= 73,9 кгм = 7 390 кгсм ■Момент сопротивленияг7?W =24-I.62= 10,24 см3.6	6Прочность иа изгиб проверяем по формулеW= 7 390< 1-2 100-10,24 = 21 100;
здесь коэффициент условий работы па изгиб ти = 1.б4183
Высоту вертикальных планок принимаем конструктивно hiut =
=24 см.Определяем общую минимально допустимую длину углового
сварного шва, которым приваривается каждый уголок затяжки к
вертикальной планке.Каждый уголок затяжки привариваем к вертикальной планке:
с торца уголка—лобовым швом, снизу у обушка — сплошным флан¬
говым швом и сверху у пера тоже фланговым швом (см. рис. 52).С учетом непровара по концам расчетная длина лобового шва
будет1ш.л = Ь — 1 см — 6 — 1 см = 5 см > [4 см]и1а.п=-Ьсм > 4/гш = 4- 0,5 = 2 см .При этом1,и.л — 5 см < 60/гш = 60 ■ 0,5 —= 30см (см. НиТУ 121-55, пп. 52, 94, “в„ и “г„).Несущую способность лобового шва, согласно НиТУ 121-55,
п. 52,«е», определяем по формулеNгшл = О-7"2 L К = °>7' °,85 ’900 •5 ■ 0,5 = 1 340 кг ;здесь т = 0,85 — коэффициент условий работы, учитывающий воз¬
можную неравномерность передачи усилий двой¬
ным уголкам;Rc° расчетное сопротивление для сварных угловых
швов; при-электродах типа Э34 R Су = 900 KefcM2
(см. НиТУ 121-55, табл. 12);Ащ — толщина углового шва по катету, в нашем случае
равная толщине уголка, т. е./гш — d = 0,5 см > [0,4 см] < 1,5d —= 1,5-0,5= 0,75 см (см. НиТУ 121-55, п. 93, „б”).На верхний и нижний сварные фланговые швы приходитсясилаN = — -Nm л = — 1 340 = 5 472 кг .2	2Необходимую общую длину верхнего и нижнего фланговых
швов определяем из формулыN > 0,7mR™ 1ш hm,
откуда минимально допустимая расчетная длина шва получается
учитывая непровар по концам верхнего и нижнего швов, проектную
длину их принимаем /1И = 23 см.Так как растягивающая сила N, проходящая через центр тяже¬
сти сечения уголка, передается на верхний и нижний фланговые швы
по закону рычага, потребная длина нижнего шва (у обушка) полу¬
чаетсяUn = ——01Ш - 6~1,Сб- 23 = 16,6 см > 4/гш < 60/гш .Ь	6Таким образом, длина захода уголков на вертикальные планки
(накладки) должна быть не менее 16,6 см; принимаем /„ — 17 см.Расчетная высота верхнего шва (у пера) вследствие округления
кромки полки уголка принимается на 1 мм меньше толщины пол¬
ки, т. е.Лш(п) = d — 0,1 см = 0,5 — 0,1 == 0,4 см (допустимо не менее 0,4 см).Тогда проектная длина верхнего флангового шва будетс-Мг5-=<23 -1 ад Н -= 8 см > 4/гш.„ — 4 • 0,4 = 1,6 см.Принимаем верхний фланговый шов такой же длины, как и
нижний (см. рис. 51).Такие же сварные швы применяем и для стыка затяжки в се¬
редине пролета1 (см. рис. 50).8.	Коньковый узелКоньковый узел запроектирован, как показано на рис. 53, цент¬
рированным упором каждой полуарки друг в друга. Расчета на1 Обычно узкие элементы (уголки) приваривают одними фланговыми шва
ми во избежание неравномерности нагрузки лобового и фланговых швов85
смятие опорных площадок не производим ввиду очевидной избыточ¬
ной прочности.В месте стыка, с двух сторон, поставлены деревянные накладки,
скрепленные с поясом арки конструктивно поставленными болтами
d— 1,6 см в количестве 8 шт. Толщину накладок принимаем а —
= 8 см>0,656=0,65- 12=7,8 см и ширину /гi = 18 см. Длина накла¬
док принята /,, = 130 слг>3/г=3 • 42 = 126 см.Такое конструктивное решение стыка полуарок вполне прочно,
и проверка его в данном случае на действие односторонней снего¬
вой нагрузки является излишней.9.	Определение собственного веса аркиСобственный вес арки, отнесенный к 1 м2 плана покрытия, со¬
ставляетbhSi 0,12-0,42-16,13-500 - . _И 	1ST	~ < 9 /сг ;при этом коэффициент собственного веса будетk	1 OOOgcB	1 000-5,42		 ^г<' В~ (g: + g%+Sc* I “(52,7 + 75,3 + 5,42 + 60) 15 ~ ’Принят в расчет /гс.в =3>1,9.ПРИМЕР 7. РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ
С ВЕРХНИМ ПОЯСОМ ИЗ БРУСЬЕВ
НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХТребуется спроектировать и рассчитать шпренгсльную ферму,
устанавливаемую в качестве несущей конструкции односкатного
теплого покрытия под рубероидную кровлю с уклоном i = 0,1
(рис. 54).Пр олет фермы /=12 м, расстояние между фермами В = 6 м.
Нормативная нагрузка, отнесенная к 1 м2 плана:собственный вес покрытия без утеплителя gj — 37 кг/м2;
собственный вес утеплителя ^2—70 кг/ж2;
снег Рс=100 кг/м2.Пр и м е ч а н и е. Ввиду малого уклона покрытия ветровая нагрузка не
учитывается. Постоянная нагрузк; от покрытия распределена равномерно по все¬
му верхнему поясу фермы.86
Рис. 5'I
РЕШЕНИЕ
1. Подсчет нагрузокПринимая коэффициент собственного веса для шпренгелыюй
фермы (см. табл. 2) /гс.„ = 4, определяем ориентировочно собствен¬
ный нес ее по формулеgi + 5-2 + Рс_ —/0 = ю кг на 1 плана ./ 1 ООО \ / 1 ООО \
(kc.J ) \4-12 }При заданном расстоянии между фермами В — 6 м нагрузка,
приходящаяся на 1 пог. м горизонтальной проекции фермы, состав¬
ляет:нормативнаяд* = (gl 4- gt + gc.v + РС)В = (37 + 70 + 10 + 100) 6 = 1 302 *w м ;
расчетнаяЯ = [fei + gc.u) «л + gz ru + Pc nc] В == [(37+ 10) 1,1 -f 70-1,2 + 100-1,4] 6 = 1 654 кг/м ,где пи !Ь. и пс — коэффициенты перегрузки (см. СНиП 11-Б.1, § 4,
табл. 1 и п. 7).87
2.	Определение усилий в стержнях фермыДля заданного уклона i = 0,1 угол наклона верхнего пояса
будет 7 = 5С50' и cos f = cos 5°50' = 0,995; при этом длина верх¬
него пояса фермы равняетсяI =12COS 10,995= 12,06 м.& -1651)нг/пой мl0=1Z>и	Рис. 55Из рекомендуемых для шпрепгельных ферм отношений (см.
табл. 2) — = 6 -н 8 принимаем у = 7, откуда высота фермыf—L— l2.°67	71,725 ж,округляем до 1,7 м; при этом действительное отношение будетJ_ _ J2^06 _ ? j . _?_==tga= _L = 0 282;/ 1,7	/JLj	7-1этому соответствуют a =16° и cos 16°=0,962.Исходя из сортамента лесоматериала по длине {/макс = 6,5 м),
стык в верхнем поясе намечаем посредине длины.Усилия во всех стержнях фермы будут максимальными при
полном загружении фермы расчетной нагрузкой (рис. 55).Усилие в левой панели верхнего пояса определяем по формуле1(—)+ 2tО	_ У// УЛ. (7,1 + 2-0,1) 1 654-12 _т/Т+Т2' 8 /7,31,005V 1 + 0,122 481 « — 18 000 кг.I1	Приведенные здесь формулы действительны для любого значения i и—-Усилия □ стержнях фермы можно также определить графически путем построе¬
ния диаграммы Кремоны или по графикам автора.88
Усилие в правой панели верхнего пояса определяем по формулеИ-* ,Ы (ql«\ :=	\Г\ + 7^ I 8 / У 1 + о, I2Ог =7.1 —2-0.1 1 654-126,91,0052 481:817 ООО кг.Усилие в панелях нижнего пояса определяем по формуле1 054.12£7=]/ У +4(Щ=1/Г I + I2 \ 8 ) У 1 -ь О, I2
= 7,33-2481^ 18200 кг .Усилие в стойке определяем по формулеt}l0	1 654.12 _ 2 48181,005'— 9 880 кг .2	|Л + i2 2 V 1 +0.L23.	Подбор сечения верхнего пояса фермыВерхний пояс принимаем из трех брусьев сечением bXhi = 18 X
X18 см каждый и соединяем их между собой дубовыми пластинча¬
тыми нагелями Деревягина.Общая высота сечения при этом получается
h — 3/z j = 3 • 18 = 54 см.Опорный узел проектируем так, чтобы сжимающее усилие Oi
передавалось поясу эксцентрично, т. е. ниже его оси, с целью полу¬
чения разгружающего момента (рис. 56). Для этого усилие в ниж-
нем поясе передаем через шаноу, опирающуюся в нижним брус
сечения пояса и в часть среднего бруса на глубину/г, 18 па > — = — = 6 см.
з зПри таком решении, б первом приближении, величину эксцен¬
триситета в опорном узле можно принять равной15	, 5-18 ...е. — — Л, = —- = 15 см.6	6q-1651!нг/пог мРис. 57Для получения разгружающего момента на другом конце па¬
нели стык панелей осуществляем с зазором наверху на половину
сечения (рис. 56,6); при этом величина эксцентриситета получаетсяе2 = — hx = — 18 = 13,5 см .4 4Расчетная величина эксцентриситета в середиие панели
еср = = 15-~Ь.13’5 = 14,25 см .Максимально допустимый эксцентриситет^ °,5М0 0,5-744 300	„ .	. . ог	.Iе] < = —18о6о =20»7 см>еср = 14>25 см (см- пример5, стр. 57), где М0 — момент как в простой балке, равныйМ0 =	= 7 443 кгм = 744 300 кгеж.8 8Проверяем принятое сечение верхнего пояса на сжатие с изги¬
бом, рассматривая левую крайнюю панель как имеющую наиболь¬
шее сжимающее усилие О] = 18 000 кг при одинаковой со второй
панелью длине.1	Полученная таким образом величина эксцентриситета уточняется потомграфически из чертежа опорного узла.90
Расчетный изгибающий момент определяем в середине панели
с учетом разгружающего момента от эксцентричного приложения
сжимающих сил (рис. 57):М = М0 — О, еср = 744 300 18 ООО -14,25 == 744 300 — 256 500 = 487 800 кгсм .Расчетная гибкость панелей верхнего пояса в плоскости изгибабудетУ QJU _ 0,5-12,06 _ 603 _ 3g 7
х~ rx 0,289Л 0 289-54 ~Площадь сечения верхнего поясаF — Ыг = 18-54= 972 см".Момент сопротивления№ = — =	= 8 748 см3.С 6Прочность принятого сечения	верхнего .пояса проверяем по
формулеО,	М _ 18 000	487 800mcF ma£W~ 1-972 0,92-0,93-8748 _—	18,6 + 65,3 ^ 84 кг/см2 < Яп = 130 кг[см1;здесь 5 — коэффициент, учитывающий дополнительный момент от
продольной силы Oi при деформации панели, равный
, . РО, . 38,7£-18 000\ = 1	= 1	^ и ,3100 FRC	3100-972-130тс — 1—коэффициент условий работы верхнего пояса на
сжатие;ти — общий коэффициент условий работы на изгиб верх¬
него пояса, состоящего из трех брусьев с размерами
сторон более 15 см и с отношением высогьг сеченияк его ширине ~ = — = 3 < (3,5) , принят равнымпроизведению двух коэффициентов, т. е. т„ = 0,8X
X 1,15 = 0,92 (см. НиТУ 122-55, п. 41).4.	Расчет пластинчатых нагелейВ качестве связей приняты дубовые пластинчатые иагели тол¬
щиной 8= 1,2 см и длиной /,,л = 5,4 см, которые вставляются
в смежные сплачиваемые брусья, имеющие глубину гнездаЛвр — — + 0,1 см = — 0,1 = 2,8 см < — = — = 3,6 см.2	2	5 5Ввиду того что ширина брусьев b = 18 см > [15 см] и цепно¬
долбежным станком нельзя 'просверлить сквозного отверстия, наге¬9!
ли проектируем глухими с заглублением выреза глухого гнезда на
величинуЬх - | + 0,31пл = ‘28 + 0,3- 5,4 = 10,6 см (рис. 58).Расчетная несущая способность двух смежных нагелей, распо¬
ложенных навстречу друг другу, определена по формулеТпл = 14/пл Ь = 14- 5,4 ■ 18 = 1 360 кг .Рис. 58Требуемое количество нагелей пс, располагаемых в каждом шзе
с каждой стороны сечения на половине длины панели, определяем по
формуле_^5М05бр , /Ю, _ 1,5.74-1300 ? , 0,2-18000»С 	 *£ ЛЗр ТП.10,93-40,5-1 3601 360Принимаем пс = 25 шт.
ЗдесьJ,-,P _ bhз . bk2Uir VIL- 4 , 3-54 r-	= — : — = —/i=	40,5 cm ;12k — коэффициент, который при- передаче нормальной силы на
концах панели одному крайнему и среднему брусьям при¬
нимается равным 0,2.Согласно НиТУ 122-55, п. 94, расстояние между осями пластин¬
чатых нагелей должно быть-.S = 98= 9-1,2=; М'см.92
В каждом шве на половине длины панели можно разместить
следующее количество нагелей:п = — = = 27,4 > 25.4 s 4.11Нагели расставляем в шахматном порядке через И см на всей
длине панели (см. рис. 64).5.	Проверка жесткости панелей верхнего поясаРасчетный прогиб от совместного действия нормативной по¬
перечной нагрузки и разгружающих опорных моментов от норма¬
тивной нагрузки с учетом влияния продольного центрального сжа¬
тия и составности сечения определяем по формуле_ 5?',' (0,5/)4 0?(в!+еа) (0,50я/расч^ расч 284EJ Аж £	16 EJ kKh11где fli— нормативная погонная нагрузка, расположенная пор-
мально к верхнему поясу фермы, раннаяq\ = q" cos2 -\= 1 302- 0,995£ — 1 289 кг/м = 12,89 кг!см >О"—усилие в левой панели верхнего пояса от нормативной
нагрузки, равноеО? = О, — — 18 000-^ = 14 170 кг ;1 1 q	1654^ж=0,6 — коэффициент жесткости, принятый согласно НиТУ
122-55, стр. 72;/ — момент инерции сечения, равныйт bli3 18.543 „„„ ОАп ,J =		 	= 236 200 слг12 120,5/ = 0,5 ■ 12,06 = 6,03 м = 603 см;—	15 см ; е2 = 13,5 см ; \ — 0,93 и Е = 100 000 кг/см2.Подставляя эти значения, получаемг	5- 12,89-603а	14 170 (15+ 13,5) 6038Tvасч— , jооооо,236 200-0,6-0,93 16- 10)000-236 200.0,6.0,93
= 1,7- 0,68= 1,02 см;при этом/расч = 1.02_ 1 < Г Л J_
0,51 603 600 |_ М 20093
6. Подбор сечения нижнего поясаСогласно ГОСТ 2590-44, нижний пояс фермы проектируем нзодиночного тяжа круглого сечения без нарезки из стали маркиг' q	л о с.	г	3,14.3 6аСт. о, диаметром а = 3,Ь см, площадью F	= —		— =4	4= 10,17 см2; при этом напряжение растяжения в принятом сечении
будетар = -у = - 1 788 кг/сл? <	2 100 кг/елг.Тяжи нижнего пояса имеют сварные петлевидные концы, как
показано на рис. 59.У опорных узлов вместо одного принимаем два коротких тяжа
того же диаметра d = 3,6 см с нарезкой по концам; при этом внут¬
ренний диаметр по нарезке будет d0 = 3,08 см.Рабочая площадь ■ сечения коротких тяжей в нарезке будетт. (& 3.14.3 082
Fm = ~ =	^	= 7,44 см* .4	4Прочность коротких тяжей проверяем из условия растяжения
их по ослабленному нарезкой сечению:U	18 200 , 00.	^ п= —-— =	— 1 224 кг, см2 < Rn ■=Р 2 Fm 2-7,44	1	р р= 0,68-2 100 = 1 428 кг/см2;здесь nip - коэффициент условий работы двойного тяжа, имею¬
щего нарезку, согласно НиТУ 122-55, принят равным mD = 0,8Х
Х0,85 = 0,68.94
7.	Расчет опорного узлаОпорный узел проектируем, как показано на рис. 60.
Минимально допустимую ширину опорной подкладки с опреде¬
ляем из условия смятия ес поперек волокон:A	ql„ 	 1654.12откуда/ 'см Ьс ■2/?rv<См902.30331 СМ2',с = = — = 18,4 см .
b 18Болты d-tfiПродольные пропилы
глубиной по 2.5смi''^120*60*8Рис. 60Принимаем с = 20 см.Имея заданную передачу сжимающего усилия нижнему брусу
и среднему брусу на глубину а — — = — = 6см .высоту опорного
швеллера получаемAiH-fl 18 + 6
по ГОСТ 10017-39 принимаем швеллер № 24а, при этом швеллер
не будет доходить до нижней кромки нижнего бруса на 1 см
(рис. 60).Проверяем напряжение смятия верхнего пояса швеллером под
углом а = 16°:U U 18 200 л г-ч , > о _	1 оо ... / „= — = — = Т— —42,1 кг/см*<тиЯта= 122 lajcM*;* см	Id* 2.А.здесь Rcva—определено по графику (см. НиТУ 122-55, рис. 2).Одиночный тяж нижнего пояса петлевидным концом прикреплен
к двум коротким тяжам с помощью валика, проходящего через
уголки. Минимально допустимый диаметр валика du определяем из
условия среза его:*dl U 18200откуда^ср — 2 —— = —— = -^=== = 20,23 см2 ,р	4 /?ср 900=	— 3 6 см;У 2к у 2-3,14по производственным соображениям возможности и удобства
сгибания петли вокруг валика принимаем диаметр валикаdB = 1,5d = 1,5-3,6 = 5,4 см.Минимально допустимую толщину опорных уголков определяем
из условия смятия их валиком:I?	nj у>	U	18 200	0 1 2Fqm — 2йв 8 = - ———	= 8,1 см ;т1?ся 0,85-2 650	^откуда толщина полочек уголково	= = -Ь!_ = 0,75 см ;2d, 2-5,4здесь т — 0,85 — коэффициент, принятый согласно НиТУ
122-55, п. 25.По ГОСТ 10015-39 принимаем два неравнобоких уголка
2(120X80X8).Теперь проверим прочность валика на изгиб. Расчетный пролет
валика кок балки на двух опорах равняется диаметру тяжа плюс
толщина полочки уголка, т. е.1г = d + 8 = 3,6 + 0,8 + 4,4 смРасчетный изгибающий моментМ — = -?8200'4'4 = 20 000 кгсм .4	4Момент сопротивления валикаw/	3,14-5,43	.с ,\v = —— = —				= 1о,45 см .32	32	’96
1 300 mjCM2 < Ra = 2 100/сг/слг2Напряжение изгиба
_ _ 20 ООО
°и II/- 15,45Проверяем прочность принятых уголков на изгиб. Расчетный
пролет уголков равен расстоянию между осями двойных коротких
тяжей (рис. 61)и = b + d -f 25 = 18 -f 3,6 + 2-0,8 = 23,2 см ;здесь»- толщина опорных уголков, приваренных к швеллеру.иА 1г4		1г=23,2 	»-ИРис, 61J.214341Рис. 62Максимальный изгибающий момент..	UL 18 200-23,2ЛГиаке = 		 = 		 ” = 1 0о 560 кгсм .4	4Момент инерции уголка относительно оси х—л; по ОСТ J х ■=
= 229 см4, а расстояние до центра тяжести у0 = 3,85 см\ при этом
расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна
сечения>W = В — у0 = 12 — 3,85: 8,15 см
Момент сопротивления сечения уголка229У макс 8,15Напряжение изгиба в двух уголках= 28,1Мм2117,105 560
2-28,1= 1 878 кг/см2 </ли/?„= 2 100 кг/см2Проверяем прочность опорного башмака, сваренного из швел¬
лера № 24а и двух уголков 120X80X8, на изгиб, расчетный пролет
швеллера тот же, что и для уголков, т. е. k — 23,2 см (рис. 62).7 Зак. 195697
Максимальный изгибающий момент швеллера определяем при¬
ближенно, как для простой однопролетной балки:Ul2 18200-23,2*V*Ma кг — _ —8= 52 750 кгем .Момент сопротивления швеллера относительно оси у у берем
из ОСТ:Wy = 30,47 см* .Напряжение изгиба= = 52750 ^ ?32 кг смг<т д = 2 Ю0 кг/см* ." W 30,47Расчета опорных уголков не производим ввиду очевидной проч¬
ности.8.	Расчет верхнего среднего узлаВерхний средний узел проектируем, как показано на рис. 63,о.
;	/7о /~/Зазор 2см	j Зсзор2см_	, Болты d=!,6_^A ^Шп/iunniВалин Ф5Л
1=11,вРис. 63В верхнем поясе на половину высоты сечения устраиваем зазор,
тогда сжимающее усилие 0\ передается только нижнему и половине
среднего, бруса на площадиГсы = Ь = 18-у = 486см2;98
лри этом напряжение смятия равно?см == -Q- = ^-°и0 — 37 /с? слг2 <mcvRctl—130 кг см2.FCM 486Размеры как верхней, так и нижней деревянной накладки в узле
приняты конструктивно:верхняя накладка толщиной = — = 6 см ;о	онижняя — толщинои — — — = 0 см.2	2Обе накладки скреплены с верхним поясом четырьмя стяжными
болтами d = 1,6 см.Для того чтобы сжимающая сила не передавалась через верх¬
нюю накладку, по концам последней, как видно из рис. 63,а, пре¬
дусмотрены зазоры по 2 см.9.	Расчет стойкиПо конструктивным соображениям решения'верхнего среднего
узла стойка принята из двух брусьев общей шириной в верхнем
конце h2 = 26 = 2 • 18 = 36 см и в нижнем конце h3 — 18 см, по¬
стоянной толщины Ъ( = 18 см (рис. 63,а и б).Расчетная длина стойки, согласно чертежу, равна/,- = /	-—9— 12= 170 — - 9 12= 122 см2 -2Сжимающее усилие V = 9 880 кг.Проверяем стойку на сжатие с продольным изгибом в плоскости
фермы относительно оси у—у.Гибкость стойки в этой плоскости/ .—hL - 		^ = 23 5 < 75 ''■ rv 0,288b, 0,289-!8	’ 'здесь гу — радиус инерции сечения стойки в середине длины ее,
равныйгу = 1f ~7~- =V	0,289^.г Fcp	12/jCp bi	| / j 9Для гибкости Х<^75 коэффициент продольного изгиба опреде¬
ляем по формуле? = 1 — 0,8 =1 — 0,8 (~)2 = 0,96(коэффициент у можно определить и по графику— см. НиТУ 122-55,
п. 38, рис. 4).7*	99
Устойчивость стойки проверяем по формуле
V 'С- ср ^расч t
9880 < 1 ■0,96-130-486 = 60 650 кг\
здесь FViK4— площадь сечения стойки в середине длины ее, равная
/расч = Ь'	= 118 (36 +18) = Шсм?.Проверяем прочность нижней накладки верхнего среднего узла
на смятие поперек волокон стойкой (рис. 63,а).Площадь смятияFcu — b Ь1 = 18- 18 — 324 см1.Напряжение смятияV	9 880 0,. г	о	»->	on / 2асм = = —— = 30,5 /й/cje" датсмйв(Ю = 30 кг/см .* см 32410.	Нижний средний узелНижний средний узел из металла запроектирован центрирован-
но. Конструкция его следующая. К одетому на стойку швеллеру
приварены две вертикальные стальные планки, в которые вставлены
два валика. На эти валики надеты петлевидные концы тяжей ниж¬
него пояса (рис. 63,6).Диаметр валиков принимаем такой же, как у опорного узла,
dB— 5,4 см.Длина и ширина планок принимаются по конструктивным со¬
ображениям решения узла, при этом размеры планок должны быть:длина — не менееhu = 5rfB + 2d + 2 см = 5 ■ 5,4 + 2 ■ 3,6 + 2 = 36,2 см
(принято 1ПЯ = 40 см) ;ширина — не менее/г|1л — 3de = 3 • 5,4 = 16,2 см (принято hnn = 18 см).Толщину планок В определяем из условия прочности их на смя¬
тие под валиком:Uоткуда2т»	U	18 200	. vrо	= —			 —		 0,75 см.;2	mRcudR 2-0,85-2 650-5,4принимаем толщину планокВ = 0,8 см > 0,2d = 0,2 ■ 3,6 = 0,72 см;здесь/« = 0,85 — коэффициент, учитывающий возможную не¬
равномерность работы планок.100
Проверяем прочность планок на растяжение по сечению, ослаб¬
ленному отверстием для валика:Для захода внутрь швеллера конца деревянной стойки, имею¬
щей толщину Ьх—18 см, принимаем швеллер№206 (ОСТ 10017-39).
Стопка прикрепляется к швеллеру четырьмя конструктивно по¬
ставленными шурупами с!ш — 0,6 см и /,„= 7 см.Расчета торца стойки па смятие вдоль волокон под швеллером
не производим ввиду очевидной прочности.Каждой панели верхнего пояса строительной фермы придается
строительный подъем, величину которого в данном случае для со¬ставного сечения из трех брусьев, соединенных пластинчатыми
нагелями, можно определить по формулеПринимаем 3,5 см.В целях предотвращения просадки в среднем узле (в месте сты¬
ка панелей фермы) тоже должен быть дан строительный подъем,
равныйСвязи жесткости ставятся в плоскости стоек фермы в виде двух
пересекающихся раскосов, связывающих каждую пару ферм. Рас¬
косы состоят из досок, прикрепленных к стойкам болтами (см.
рис. 63). Эти связи обеспечивают устойчивость шпрелгельной фер¬
мы и предотвращают выход ее из своей плоскости.11.	Определение строительного подъемаВыгнутая ось Верхнего пояса-301,5Рис. 6-1/=3/стр— 3-3,5= 10,5 см (рис. 64).12.	Связи жесткостиЮГ
ПРИМЕР 8. РАСЧЕТ ОДНОСКАТНОЙ КЛЕЕНОЙ
МЕТАЛЛОДЕРЕВЯИНОЙ ФЕРМЫТребуется спроектировать и рассчитать односкатную клееную
металлодеревяпную ферму пролетом / = 18 м при расстоянии ме¬
жду фермами В — 6 м. Фермы предназначены в качестве несущих
конструкций покрытия одноэтажного отдельно стоящего здания
с теплым покрытием, равномерно расположенным по верхнему
поясу ферм и с рубероидной кровлей. Собственный вес покрытия (без
утеплителя) gi 50 кг на 1 м2 плана, а собственный вес утепли¬
теля gy — 25 кг на 1 м2 плана.Район строительства — Ленинградская область.РЕШЕНИЕ1.	^лбор схемы и определение геометрических размеров фермыВ цел я л . . |щя конструкции, состоящей из минимального ко¬
личества стандартных Элементов и отвечающей требованиям мас¬
сового заводского изготовления и монтажа укрупненными сбороч¬
ными блоками, выбираем крупнопацельную ферму (рис. 65).Рис. С5Относительная высота таких ферм назначается в пределах/ 1817б—1!7 пролета (см. табл. 2): принимаем h — —— = 2,57 м.Для заданной рубероидной кровли уклон верхнего пояса фермы
должен быть *=0,1; при этом получается:
высота у карнизаА, = А — 0,1 — = 2,57 — 0,1 — = 1,67 м ;1 2 2высота у конькаЛ4= Л -f 0,1 — — 2,57 + 0,1 — = 3,47 м;2	2
высота промежуточных стоек-=а 1,67 + 0,1 —4	4^ = /2l + о, 1 = 1,67 + 0,1-+- 2,12 мI	= h + 0,1 - = 2,57 + 0,1 — = 3,02 л ;■!	4	4длина панелей верхнего пояса/, = 1 + - -j-]/' 1 + 0,1- = 4,5-1,005 - 4,523 ж ;длины раскосов:lDi - / 1-и + h\ = ]/4,5s + 1,67- = 4,8 m ;I* = = У" & + = V4.52 + 2,572 = 5,182 м ;- У Ifj + А* = ]/"4,52 + 3,47^ = 5,683 ж;
tg а = 0,1 — этому соответствует угол а = 5°50';
tga, = A=L^ = o,371;'иэтому соответствует угол а! т 20°20';угол р = а + ах«5о50' + 20о21' = 26 10';I	Л 2,57 л [-«§tgft2 = — = +-- 0,571;1и 4,5этому соответствует угол а2 = 29 40' и cos а2 = cos 29°40' =-	0:868.2.	Подсчет нагрузокДля данной фермы по табл. 2 (см. стр. 9) принимаем коэф¬
фициент собственного веса kc.n = 3 и ориентировочно определяем
собственный вес фермы по формуле„ + е-2 + Рс 50 + 25+ 100 . п 2.
ёс.и - 777^	7 =		Г- = 10 кг * >/ 1 000 _ \ / 1000 \I	*с-вI ~ I I 3.18 _ ^чдесь Рс = 100 кг на 1 м2 плана — нормативная снеговая нагрузка
для Ленинградской области, принята согласно СНиП Н-Б.1, § 4, п. 7.Полная нормативная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м
пролета фермы:Ч" - fei + £е.в + £2 + Рс) В = (50 + 10 + 25 + 100) 6=1110 кг/м.103
Полная расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м пролета
фермы:Ч = [fei + gc B)«i + 2 + Рспс] В == [(50+ 10) 1,1 + 25-1,2+ 100-1,4] 6= 1416 лгг/jw ;здесь «1, п2 и пс — коэффициенты перегрузки (см. СНиП П-Б.1, § 4).Расчетная узловая нагрузка:постояннаяРр = Ifel + gc J «I + gi л* 1 - j -= 1(50+ 10) 1,1 +25-1,2] — =, 2 592 /f<-,4временная (от снега)Р0 =РспсВ- = 100-1,4-6— =3780 ке.р	4	4Опорные реакции от полной расчетной нагрузкиА = В — -ф- = П16’18- 12 744 лгг. .2	23.	Определение усилий в стержнях фермыУсилия в стержнях фермы обычно определяются графически
путем построения взаимной диаграммы усилий (диаграммы Кремо¬
ны). Ввиду того что ферма несимметричная, необходимо построить
две диаграммы усилий для всех стержней: одну от единичной на¬
грузки, расположенной в узлах на левой половине пролета фермы,
а другую — на правой.Однако значительно проще и быстрее найти усилия от единич¬
ной нагрузки для элементов фермы по графикам1. Пользуясь ука¬
занными графиками, определяем единичные усилия во всех стерж¬
нях фермы от односторонней единичной нагрузки слева (график 38)
и справа (график 39).Усилия от полною загружения фермы по всему пролету единич¬
ной нагрузкой получаем алгебраическим сложением усилий, полу¬
ченных от единичной нагрузки слева, с усилиями от нагрузки справа.Для получения грузовых усилий усилия от полного загружения
фермы единичной нагрузкой умножаем на расчетную узловую по¬
стоянную нагрузку Pg= 2 592 кг, а усилия от одностороннего загру-
жепия фермы единичной нагрузкой — на расчетную узловую вре¬
менную нагрузку Рр = 3 780 кг.В результате рассмотрения различных комбинаций временной
нагрузки (отсутствующей, расположенной слева, справа или пол-1	См. И Я И п а н и н, Определение усилий в стержнях стропильных ферм,
Государственное издательство литературы но строительству и архитектуре, М.
1955.104
Таблица 4Таблица усилий в стержнях фермыУсилия от единичной нагрузки
P=l, расположеннойГрузовые усилия в кгОбозначе¬
ние стерж¬
нейпа половине пролетаor постоянной
нагрузки по
всему пролетуот временной снеговой
нагрузки Рр ~3 7Ь0Расчетные(макснмаль’
ные)уснлия
и кяфермыпролетена половине пролетаслевасправаслевасправао,—2,14—1,07—3,21————20 4501Й ПОЯС0,-2,14—1,07—3,21————20 450сх03СО0,-0,75—1.5-2,25———— 14 3400,—0,75—1.5-2,25———— 14 340с?ссО£Л000 .0000£1/а+ 1.75+ 1,75+3,5——+22 300£t/s0000000+ 2,28+1,14+3,42———+21 8003иО+0,43—0,793—0,363—940+ 1 626—3 ОСЮ—3940
-4- 686ооРыD3-1,16—0,3'-1,46———-9 300+0,94+ 1.88+2,82— _—+17970У.— 1,5—0,5-2————127142—10-1——11 -—6 372hОv*0—1— 1———-6 372vt—0,5— 1,5| —2|—1 -| —12744105
кой) с постоянной нагрузкой выявляются максимальные усилия,
которые и являются расчетными (табл. 4).Анализируя таблицу единичных усилий, видим, что во исех
стержнях фермы, кроме раскоса D2, максимальные усилия получают¬
ся при загружении фермы постоянной и временной нагрузкой, рас¬
положенной на всем пролете. Следовательно, для сокращения вы¬
числительной работы грузовые усилия подсчитываем только для
полной нагрузки.Верхний пояс принимаем прямоугольного сечения, склеенный
из восьми досок, имеющих толщину после острожки каждой доски
с двух сторон /ii = 5—2-0,3 = 4,4 см; ширина досок Ь =15 см. Такимобразом, сечение верхнего пояса: bXh — 15x35,2 см; при этомh_ = 35,2 =2i35<[5] (см НнТУ 122-55, п. 131, «б»),Ь 15Верхние узлы фермы проектируем так, чтобы в панелях полу¬
чались разгружающие моменты, обратные по знаку моменту от
местной поперечной нагрузки (при этом величина среднего расчет¬
ного эксцентриситета в смежных узлах должна быть не болееНаходим изгибающий момент в середине крайней левой панели
верхнего пояса (рис. 66,«) от местной расчетной поперечной на¬
грузки:4.	Подбор сечения верхнего поясаРис 66Ма =ql'U 1416-4.52= 3 580 /сгм — 358 ООО кгем .88
Максимально допустимый эксцентриситет находим по формуле
, , ^ 0,5Мп 0,5-358000 0 0 ,	с[<?сР] < = 90 450 ' ^8’8 СМ (СМ- пРимеР 5> СТР- 5?)’Принимаем в опорном узле высоту шайбы1, расположенной в
торце пояса, z =16 см (рис. 66,6); тогда величина эксцентриситета
будет равнае1 = 4=1 = 35,2-т = 96 см2	2В промежуточном верхнем узле делаем вырез для накладки
глубиной Авр = 10 см; величина эксцентриситета в этом узле будетАвр 10 се2 = р = — = 5 см.2	2Расчетная величина эксцентриситета для крайней панели полу¬
чается£ I + е<* 9,6+5 „ ,,	 . г , ог>i?(.р = — — — — 7,3 < [ес,,| - 8,8 ел? ■Расчетный изгибающий момент для крайней левой панели опре¬
деляем в середине ее как алгебраическую сумму балочного момента
от поперечной нагрузки и разгружающего момента:М = М0 — 01еср = 358 000 — 20 450 • 7,3 = 208 700 кгсм .
Гибкость панели в плоскости поперечного изгиба=	ЧИ-8 = 44,5.гх 0,289/г 0,289-35,2Площадь сеченияF=bh= 15-35,2= 528 см2.Момент сопротивленияW — — = 15~35,28 = 3 100 смя.6	6Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про¬
дольной силы, определяем по формулеj	>-2 О, _ t 44,5В-20450 ^Qgl3	1007?с F	3100-130.528 ’Прочность принятого сечения крайней панели верхнего пояса
проверяем по формулеО, , М	20 450 , 208 700mcF	W 528 1,15-0,81.3 100= 38,8 + 72,4 = 111,2 кг!см2 < Яс = 130 кг/см2;В качество опорной шайбы принят швеллер № 16а.107
здесь m\ = l; ти = 1,15, так как принятое прямоугольное сечениеимеет размеры сторон 15 см и более при	— 2,35<[3,5]Ь 15(см. НиТУ 122-55, <п. 44).Расчетный прогиб от совместного действия нормативной по¬
перечной нагрузки и разгружающих опорных моментов от норматив¬
ной нагрузки с учетом влияния продольного центрального сжатия
определяем как алгебраическую сумму прогибов от расчлененной
нагрузки, т. е.5с/" l\ м, 1\ М.2l\/рас.. —	^	£ ‘ 16Ё77 ’где qK — нормативную погонную нагрузку, расположенную нормаль¬
но к оси верхнего пояса фермы, ввиду малости угла наклона его
принимаем равной q'=~\ 110 кг1м—11,1 кг1см;J ЬЬ з 15-35,23J —	— 			— = 54 500 см* ;12	12М\ — Oi <?i = 16 050 ■ 9,6 = 154 000 кгсм;Мч = О? <?2 = 16 050 -5 = 80 200 кгсм ;здесь0'\—усилие в крайней левой панели верхнего пояса от норма¬
тивной нагрузки, равноеО” = О. — = 20 450 -Щ- = 16 050 кг ;1	1	1416ег = 9,6 см — эксцентриситет в опорном узле;
е2 = 5 см — эксцентриситет в промежуточном узле.Подставляя эти значения, получаемf = 5-11,1-452,3*	/расч 384.100 000.54 500.0,81
80 200-4 52,32	}16.100 000. 54 500-0,81Нри этом/рпеч _ 0, 72	1 ^ Г/1 _ 11Х 452,3 630 [ I J 200 'В целях унификации элементов все остальные панели верхнего
пояса принимаем такого же сечения без расчета ввиду очевидной
прочности.	154 ООО-452,З2	Ifi. 100 000-54 500-0,81— 0,45 — 0,23 = 0,72 см.108
5. Подбор сечения крайнего левого раскоса DxРасчетное растягивающее усилие в раскосе /?| = 21 800 кг. Ра¬
стянутый раскос проектируем из прокатной стали марки Ст.З.Требуемое сечение раскоса определяем из условия растяженияFm = = —21 800 — = 12,23 слй ;Шр/?р 0,85.2100здесь /лр=0,85; принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.По сортаменту (см. ОСТ 10014-39) подбираем раскос из двух
равнобоких уголков 2 (60x6) площадью сечения F = 2-6,91 =
= 13,82> 12,23 см\Для фиксирования определенного расстояния между уголками
к ним привариваются снизу обрезки круглой стали.6.	Расчет крайнего верхнего узлаКрайний верхний узел проектируем со стальным башмаком,
как показано на рис. 67.Вертикальные стальные планки принимаем толщиной о =0,8 ом,
тогда расстояние между уголками раскоса в свету получаетсяb -+ 2й = 15 -+ 2 0,8 = 16,6 см .Между планками приварен обрезок швеллера № 16а.
Проверяем прочность верхнего пояса на смятие вдоль волокон
под швеллером:осм = = А. = -2^-) = 85,5 кг/слt2 < тсы /?еи = 130 /сг/слги;F см Ьг 15-16здесь mCM= 1.Приняв толщину опорной стойки равной толщине верхнего
пояса b =15 см, ширину се /гст определим из условия смятия дубовой
подкладки поперек волокон, так как расчетное сопротивление смя¬
тию торца стойки /?си =130 кг/см2у>ЯС!ът = 60 кг/см2;FCM = bh„ =	-— - -12— = 213 смг,'«смЛсмсю 1-60откуда/гст = = — = 14,2 см]Ъ 15принимаем стойку из склеенных четырех досок толщиной 4,4 см
каждая; тогда ширина стойки h„= 4-4,4 = 17,6 см. Расчетное сопро¬
тивление смятию поперек волокон для дуба принято /?Смэо =2-30 —
=60 кг/см2 (см. НиТУ 122-55, табл. 5 и 8).Проверяем полученное сечение опорной стойки £>ХЛСт=1!5Х
X 17,6 см на устойчивость.Предполагая иметь стойку на правой (высокой) опоре фермы
такого же сечения, как и на левой, производим проверку устойчи¬
вости правой стойки, как имеющей большую длину: /CT = /za =109
= 347 CM^>hj —167 см при одной и той же сжимающей силе
1/, = 1^=12 744 кг.Максимальная гибкость такой стойки из плоскости фермы
равна/ст	3470,289Ь—-- 80 < [120] (см. НиТУ 122-56, п. 58).0,289.15
Стяжные Ьолты d=1ГРис. 67подкладни.Смятие торцам	1.стоики дубовой подкладки
поперек волокон
болты d - /,6Для гибкости X =80>75 коэффициент продольного изгиба
определяем по формуле3	100 3 100 А .„ф =	=		 - 0,48 .т ?,2 802Проверку стойки на устойчивость производим по формулеVt= 12 744 кг < тс <р Rc F = 1-0,48-130-15-17,6 = 16 450 кг.Следовательно, левая опорная стойка, имеющая меньшую дли¬
ну, также вполне устойчива.Привариваем уголки раскоса к вертикальным планкам фланго¬
выми швами. Толщину ш.ва у обушка принимаем/гш = 0,7 см < 1 ,Ы = 1,5 ■ 0,6 = 0,9 см ,а толщину шва у пераН.'ш = d — 0,1 см = 0,6 — 0,1 = 0,5 см .110
Учитывая неравномерное распределение растягивающей силы
£>11=21 800 кг между верхним и нижним швами, а также возмож¬
ную неравномерность распределения усилия между уголками, опре¬
деляем минимально -необходимую расчетную длину нижнего флан¬
гового шва по формулеD}_	218002	6 1,7Ь\-0,7 ml?«hul bx 0,7.0,85.400.0,7020,9 см .Ьш ~d~ В,1см -Q5й*
Ьш=0,715*е=о.вСоответственно расчетная длина верхнего флангового шва
должна быть не менееL.о - -Г*- — = г~20,9 ^ = 11,6 см ;
ь1— гп /;ш 6-1,7 0,5здесь bi — ширина полки уголка, ра-вная 6 см;z0 — расстояние от центра тяжести сечения уголка до ниж¬
ней полки, равное 1,7 см;/?уВ—расчетное сопротивление для сварных угловых швов,
равное 900 кг/см2;
т = 0,85 — коэффициент неравномерности распределения
усилия между двумя уголками.Таким образом, уголки раскоса должны заходить на ппанки
башмака на величину не менее/н =/ш.н + 1 см — 20,9 + 1 = 21,9 см, округляем до 22 см ;при этом длина верхнего флангового шва должна быть не менееI	= /Ц1„ -f- 1 см = 11,6 + 1 см = 12,6 см, округляем до 13 см (рис. 68).111
7. Решение опорного узлаНижний конец опорной стойки прикрепляется к опорному
стальному башмаку одним стяжным болтом d= 1,6 см (рис. 69).Опорный башмак состоит из двух вертикальных стальных пла¬
нок сечением Ь X /хпл=0,8Х 12 см п длиной /пл = 40 см, приварен¬
ных к горизонтальной стальной планке, имеющей толщину Ь}=2см,
ширину а — 20 см и длину с — 36 см.6=0,В'WAfуо\\*0КГ•v.N\\\4—15 -V/-b=!S-
—V-Опорная планка
(приварена}Тру/////,j-— Z68=0,8*\>и,!5<?С* 36Рис. 69К этому же башмаку прикрепляется неработающий брус край¬
ней панели нижнего пояса сечением 15x17,6 см. Этот брус опи¬
рается на приваренные к башмаку опорные плапки и скрепляется
еще двумя конструктивно поставленными болтами (1= 1,6 см.Крепится опорный узел двумя анкерными болтами, поставлен¬
ными па расстоянии 26 см один от другого.Деталь решения опорной части фермы показана на рис. 70.8.	Расчет сжатого раскосаРасчетное сжимающее усилие D$=9 300 кг, длина t = lD^ =
= 518,2 см. Принимая сечение раскоса такое же, как в опорных
стойках, т. с. £>ХЛР = 15x17,6 см, проверяем устойчивость его.Максимальная гибкость раскоса из плоскости фермыX = - =	-518-2 119,5 < [1501 (см. НиТУ 122-55, п. 59)г 0,2896 0,289-15Для гибкости >. = 120>75 коэффициент продольного изгиба
определяем по формуле3100 3100 nol7Ф =	—		 = 0.Z 1 /Y	>2 I19.53112
Устойчивость раскоса проверяем по формуле
Ds = 9 300кг■< тс(? RCF — 1-0,217-130* 15-17,6 — 7 450 кг,
что недопустимо.Рис. 70Увеличиваем сечение раскоса. Принимаем b hv= 15 • 22—330 см2,
тогдаА, = 9300< 1-0,217-130-330= 9 310 «г— допустимо.Остальные деревянные элементы решетки — промежуточные
стойки V2 и V3, а также средний раскос D2— принимаем сечением
15X17,6 см, без расчета ввиду очевидной прочности.8 Зак. 1856	113
9.	Расчет промежуточного верхнего узлаПромежуточный верхний узел решаем, как показано на рис. 71.
Сжатый стык верхнего пояса в узле перекрыт двумя деревян¬
ными накладками сечением 10x15 см и длиной /н=100 см. Этинакладки скреплены с верхним поясом четырьмя стяжными болтами
с?= 1,6 см.В торцах верхней накладки должны быть зазоры, обеспечиваю¬
щие появление разгружающего' верхний пояс момента.Конец стойки обхвачен двумя деревянными накладками сече¬
нием 8X15 см, которые скреплены двумя стяжными болтами
d — 1,6 см со стойкой и двумя такими же болтами—с поясом.Проверяем прочность нижней накладки на смятие ее поперек
волокон торцом стойки.114
Площадь смятияFm = bhCT = 15-17,6 -= 264 см2.Напряжение смятия°ci. = -JT- = ~Г =■ 24^ KZ'iCM* < mc*Rc»oo = 30 кг/см2,• см ^64где шем = 1Оба верхних промежуточных узла со стойками делаем одинако¬
выми.10.	Расчет нижнего левого узлаВ целях унификации элементов среднюю панель нижнего пояса
и правый крайний раскос принимаем такого же сечения, как край¬
ний левый раскос, т. е. из двух равнобоких уголков 2 (60x6).Нижний узел выполнен в виде стального башмака, состоящего
из двух вертикальных, одной горизонтальной и одной поперечной
планок толщиной 8=0,8 см (рис. 72,а). К наружным сторонам
вертикальных планок приварены уголки средней панели нижнего
пояса и уголки крайнего раскоса; между планками расположены
концы деревянной стойки 1/2 и раскоса D2.Стойка, упираясь в горизонтальную планку башмака, работает
на смятие торца с очевидной избыточной прочностью.8*115
Сжимающее усилие в раскосе D2=3 940 кг передается упором
в горизонтальную и поперечную плапки; при этом имеем:
горизонтальную составляющую£>2 = D.2 cos а2 = 3 940 • 0,868 — 3 420 кг;
вертикальную составляющуюD"2 — D2 sin а2 = 3 940-0,495 = 1 950 кг .Минимально допустимую высоту вертикальной плоскости конца
раскоса ij определяем из условия смятия древесины под углом
а2-29°40' (рис. 72,6):D'i	3 420 0 _у =	=	= 2,5 см ;1-91-15в действительности i/=ll>2,5 см\ здесь Rcма, —расчетное сопротив¬
ление смятию под углом а2=29°40', равное 91 кг/см2.Минимально допустимую ширину горизонтальной плоскости х
определяем из условия смятия древесины под углом 90—к2=90°—
—29°40'=60с20':D2 1050
х — 		——— —	= 3,2 см ;'"см ^см (90 - а,) b	1-41-15в действительности х =6Д>3,2 см; здесь Rch(90-os) —расчетное
сопротивление смятию под утлом 90—а2=60^20', равное 41 кг/см2.Растягивающее усилие в раскосе D2=676 кг воспринимается
одним болтом d — 1.6 см.Несущую способность одного такого болта проверяем из трех
условий:а)	из условия смятия раскоса как среднего элемента — по фор¬
мулеТс <= 2-50bd = 2-50-15-1,6 = 2 400/сг > Ds = 686 кг;б)	из условия изгиба болта — по формулеТ„ = 2-250rf2 = 2-250-1,6* = 1 280кг > D2= 686 кг ;в)	из условия смятия стальных вертикальных планок — по
формулеТш = /лсм RCM 2Ы = 0,85 • 2 600 • 2 ■ 0,8 • 1,6 = 5 650 кг > D2 = 686 кг;здесь /?гсм =0,85 — коэффициент; принят по НиТУ 122-55, п. 25.Крайний раскос Dx привариваем к вертикальным планкам баш¬
мака такими же фланговыми швами, как в крайнем верхнем узле
(см. рис. 68).116
Принимая монтажный болт d— 1,2 см, проверяем уголки на
растяжение по ослабленному сечению.Площадь ослабления двух уголковFoz„ = 2rfo = 2-lf2-0,6= 1,44 см9.Рабочая площадь сечения уголковFM = FeP-F0W = 2-6,91 — 1,44 = 12,38 см2 .Напряжение растяжения в ослабленном сеченииА ?1 800 .	„ор = ---- — —— = 1 76& кг/см < тр Rp == 0,85-2 100= 1 785 кг}см2.Проверяем прочность угслков в средней панели нижнего пояса
на растяжение:расчетная площадь сечения двух уголковf — 2-6,91= 13,82<гжа lew. UCT 10014-39);растягивающее усилиеU2. = 22 300 кг;напряжение растяженияU2 2? 300=1613 кг/см2, < жр /?р =р — F ~~ 13,82= 0,85-2 100 = 1 785 кг/см2.Уголки средней панели нижнего пояса привариваем к верти¬
кальным планкам башмака такими же фланговыми швами, как в
крайнем раскосе; при этом расчетная длина нижнего шва должна
быть не менее£„ >	й	^ =	 .e-'J .^псм.2.0,7т«“йш 6, 2-0,7.0,85- 00-0,7 6Соответственно расчетная длина верхнего шва должна быть
не менее!^—21 ~ 11,7<"ж.—?о h u 6—1,7 0,5Фактическая (проектная) длина швов должна быть ые менее:снизун > 21 + 1 см = 22 слг ;сверхуС.в > П,7 + 1 см 13 еж.11.	Расчет нижнего правого узлаНижний правый узел решаем так же, как и нижний левый
узел (рис. 73,с); здесь только раскос имеет большее сечение,117
чем раскос D2, и работает он только на сжатие с усилием D3 =
=9 300 кг.Проверяем прочность раскоса на смятие по двум взаимно пер¬
пендикулярным плоскостям — вертикальной и горизонтальной.
Раскладываем силу смятия на две составляющие (рис. 73,6):
горизонтальная составляющая£>' = D3 cos а2 = 9 300-0,868 = 8 070 кг ;вертикальная составляющаяD'S = D3 sin *,= 9 300-0,495= 4 600 кг.Расчетные сопротивления смятию под углами а3=29°40/ и
90— к2 =60°20/ получены из графика (см. НиТУ i 22-55, п. 20):= 91 кг/см* и Дсн(90_и) = 41 кг.!см* ■Определяем минимально допустимые размеры площадки смя¬
тия раскоса; длина вертикальной площадки должна быть не менее
длина горизонтальной площадки должна быть не мепеетсм "^см (90—а,) ^ 1-41.15В действительности размеры этих площадок значительно боль¬
ше; следовательно, прочность их на смятие вполне обеспечена.Так как средний раскос D3. растягивающего усилия не имеет,
стяжной болт сГ= 1,6 см в узле ставим конструктивно. Точно также
конструктивно ставим один болт rf=l,6 см и в стойке.Длины сварных фланговых швов в данном узле должны быть
не менее соответствующих длин нижнего левого узла.12.	Расчет среднего верхнего узлаСредний верхний узел решен, как показано на рис. 74.Концы раскосов в этом узле обхвачены с двух сторон швелле¬
рами № 10, прикрепленными двумя болтами rf=l,6 см. С нижней
стороны стыка верхнего пояса вставлен стальной вкладыш сече¬
нием таврообразной формы, к которому приварены копць; швелле¬
ров обоих раскосов.Таким образом, смежные панели верхнего пояса здесь примы¬
кают 1с 'вертикальной стальной планке; в верхней части пояса пре¬
дусмотрен зазор для создания разгружающего момента. Верхний
пояс в этом месте перекрыт двумя деревянными накладками сече¬
нием 8X15 см, длиной 120 см, прикрепленными четырьмя конструк¬
тивно поставленными стяжными болтами cf—1,6 см.Между швеллерами в конце каждого раскоса приварена сталь¬
ная планка 1X10X15 см. В эти планки упираются раскосы.Несущая способность раскосов на смятие вдоль волокон под
планками без учета работы болтов будетN = mCilRCMFcv = 1 • 130-10-15 = 19 500 кг,что больше максимального расчетного усилия в раскосе D3 =-	9 300 кг.Проверки швеллеров, имеющих площадь сечения F = 2 ■ 10,24=
= 20,48 см2 (см. ОСТ 10017-39), на сжатие не. производим ввиду
их очевидной прочности.Для обеспечения прочности второй панели верхнего пояса, име¬
ющей такое Hte сечение и длину, а также такое же сжимающее
усилие и поперечную нагрузку, как и первая панель, необходимо,
чтобы величина эксцентриситета .в среднем верхнем узле е3 была бы
не менее, чем в крайнем узле, и не более величины (рис. 75)£?8<2[е] — ^=2-8,8—у = 12,6 ли;здесь [е] = 8,8сл-—максимально допустимая расчетная величина
эксцентриситета (см. стр. 107);Лер = 10 сж .— глубина зазора в промежуточном верхнем узле.119
Итак: е3 должна быть не менее 9,6 см и не более 12,6 см. При¬
нимая высоту вертикальной стальной планки-вкладыша Лпл =15 см,
величину эксцентриситета в среднем верхнем узле получаемh-hUJ} = 35,2-15 = ю 1 > 9,6 см и менее 12,6 см.3	2 2 'Проверяем прочность верхнего пояса на смятие вдоль волокон
под вертикальной стальной планкой.Рис. 75Напряжение смятия будет°см = ~	= -77-77 = 91 кг]см? < mcv Rca = 1 130кгIсм2,F СМ №»л 15-15где тш =1.П Р И М Е Р 9. РАСЧЕТ КЛЕЕНОЙ СЕГМЕНТНОЙ ФЕРМЫТребуется спроектировать и рассчитать клееную сегментную
ферму пролетом /=21 м как несущую конструкцию покрытия одно¬
пролетного отапливаемого промышленного здания с кирпичными
стенами.Расчетная нагрузка на 1 пог. м пролета:	.	д у■постоянная g = 750 кг!м\
временная (снеговая) Рс =420 кг/м.Нагрузку принимаем равномерно распределенной по горизон¬
тальной проекции верхнего пояса фермы.121
РЕШЕНИЕ1.	Выбор схемы и определение геометрических размеров фермыДля заданного пролета t—-2\ м рекомендуется принимать четы¬
рехпанельную ферму с -у- =6-5-7 (см. табл. 1); принимая -у =6,
определяем высоту фермы в середине пролета:f-округляем до 3,5 м. %t 1 21 о со ./=?Е= б = 3,52 мItО	^Г		 ОV\7yT *
\ wг wIni?&'ч. *V .X. tyl17-Z,6t^>/ ‘К\\-—\	~Л1г=5,53-*-
\ «-i*	 -7м -+Х/ —л.3 ОЧ\ \ °Ч].N	ЧL» ' i
\Рис. 76Верхний пояс фермы имеет круговое очертание (рис. 76). Ра¬
диус кривизны верхнего пояса определяем по формуле^ =	17,5 л; )2k S+/5-- )8/2 8.3,5 2при этом длина дуги верхнего пояса равняется
x«<t0 3,14- \7,5.37°S =90°90°22,6ж;здесьsin а0 -= — = -	0;6 ; 9 &0 2i? 2Л~7>	>' ^	47°этому соответствует половина центрального угла <х ^6/ .
122
Верхний пояс фермы проектируем из сборных клееных блоков;
разбиваем длину дуги верхнего пояса на четыре равные панели;
при этом длина хорды каждой панели будето7 ^	4,21Ь 2R sin -5®- = 2R sin — = 2-47т5- 0,1607 = 5;62 м.4	4Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса:
у крайних панелей	^/, = l0 cos а0 j = 1й cos j = 5^2 ■ 0,885 = 4Т97 м ;у средней панели	ty	У, Г?h = 0,51 — ^ = 0,5 -21 — 4-,97 = 5,53 м .Длина элементов решетки:
стойкиlv = f = Э;52 jW ;~	.3 .	^	з,	^= /0 Sin а,) = 5,.62sin '-р = 5,62■ 0,4656 = 2;62 -л ;
раскосовI	=Y Щ + S>S32 +-2,62а’= 6,12 it’.+ 2, Vi г2.	Определение усилий в стержнях фермыУсилия .в стержнях фермы от единичной нагрузки, располо;жен-
ной на половине пролета фермы слева, справа и на всем пролете,
даны в табл. 5.Умножая усилия от полного загружепия фермы единичной на-fpj
грузкой -на расчетную постоянную нагрузку g/=750 ■ 21 —15 750 кг,
а усилия от одностороннего загружепия единичной нагрузкой — на
расчетную временную (снеговую) -нагрузку Р с/=420 • 21 =8 820 кг,
получаем грузовые усилия1.Анализируя усилия от единичной нагрузки, замечаем, что во
исех стержнях верхнего и нижнего поясов фермы максимально воз¬
можные грузовые (расчетные) усилия получаются в результате
умножения усилий от единичной нагрузки при полном загружении
фермы на расчетную полную (постоянную плюс временную) на¬
грузку, равную(g 4- Р,) IИ (750 + 420) 21 = 24 570 кг .Поэтому для ускорения работы промежуточных вычислений для
всех этих стержней можно не производить (см. табл. 5). Все овычис-1	Для отдельных элементов таких ферм более невыгодным эагружением
иногда является снеговая нагрузка на длине 0,75 пролета.123
Таблица 5Таблица усилий в стержнях фермыОг	о.1Лг 11 \у,иг		 1Обозначе¬ниестержнейфермыУсичмя от единичном на) рузки
gl— 1, расиож»женьойГрузовые усилия в кгРасчетные
(максимальные )
усилия
в кг (gl + Pcl== 15 750+8 820=
=24 570 кг)иа половине пролетана всем
пролетеОТ ПОСТОЯН¬
НОЙ нагруз¬
ки по всему
пролету
gl = 15 750кгот иремеиной снеговой
нагрузки Р^1=Ь 820 кгслевасправана половине пролетаслевасправаВерхний поясОг0,5533—0,2695—0,8228— 12 960——2 377—0.8228Х
X 24 570=
=■ —20 200сг—0,3800—0,3800—0,7600———— 18 670^3—0,3800—0,3800—0,7600————18670о,—0,269-5—0,5533—0,8228————2 0 200Нижний пояси,+0,4900+0,2388+0,7288———+ 17 900и2+0,2388+ 0,4900+0,7288——-+17 900РаскосыОг—0,1270+0,1508+ 0,0238+375— I 120+ 1 330+ 1705
— 745d2+0,1508—0,1270+0,0238+375+ 1 330—1 120+ 1 705
— 745СтойкиV—0,01—0,01—0,02———— 492124
ления в данном случае производим только для раскосов и частично
для крайней панели верхнего пояса. Следует помнить, что в таких
фермах полученное из общей таблицы наибольшее усилие в стойке
не является максимальным расчетным. Таковым оно будет при
местном загружении временной (снеговой) нагрузкой в средней ча¬
сти фермы и по концам ее, как это показано в табл. 6.Таблица 6Дополнительная таблица расчетных усилий в стойке фермыОбозначение
усилия
о сгойкеУсилия от единичной нагрузки gl—1при полном загружении
фермы-при местном загружении фермы по схемеС нем а а)Схема 6}шнтнитн)HwlK Ч'Г1ПЩ-? ГнТГТГ'- V—0,02-0,1355+0,1153Продолжение табл. 6Грузовые усилия в кгОбозначение
усилия
в стойкеот постоянной на¬
грузки по всему
пролету gl=15 750 кгот местной временной (снеговой)
на грузки Рс1—8 820 кгРасчетные(максимальные)усилия в л*гпо схеме апо схеме 6V—315—1 195+ 1017—1 510
+ 7023.	Подбор сечения верхнего пояса фермы■ Размеры сечения верхнего пояса подбираем из расчета крайней,
наиболее нагруженной панели.Принимая для фермы пиломатериал толщиной 4 см и преду¬
сматривая острожку досок с двух сторон на 2 -0,3 см = 0,6 см, тол¬
щину остроганных досок, предназначенных для склейки, получаема = 4 — 0,6 = 3,4 см.Задаемся прямоугольным сечением верхнего пояса, составлен¬
ным из 10 досок толщиной по 3,4 см и шириной Ъ= 12 см; при этом125
отношение высоты сечения h= Юа= 10 • 3,4 = 34 см к ширине & =
= 12 см будет	„-	= — = 2,84 < [4] (см. НиТУ 122-55, п. 131, ,,б“).Ь 12Ввиду наличия разгружающих моментов, обусловленных кри¬
визной панелей верхнего пояса, узлы фермы решаем центрированш>.
Крайнюю панель рассчитываем на сжатие с изгибом от полной
расчетной нагрузки, расположенной нормально к хорде панели
(рис. 77) и равнойЯ = (ё + Рс) l os* ( ® aL,j = (750 + 420) coss 37°) =—	1 170'0,784 = 918 кг/м .Определяем стрелу подъема кривой посредине панели по фор¬
муле& 5622
/0= — =	= 22,56 см.J 8 R 8-1750Благодаря наличию кривизны в панели возникает изгибающий
момент, по знаку противоположный моменту от поперечной на¬
грузки:М = Oj/0 = 20 200 • 22,56 - 455 700 кгем.Изгибающий момент в середине панели от расчетной попереч¬
ной нагрузки находим, как в однопролетной балке: *мп.=— = 918'5’-- = 3630 кгм = 363000 кгем.0	8 8126
Расчетный изгибающий момент -будетМрасч = М — М0 = 455 700 — 363 ООО = 92 700 кгсм.Для принятого сечения верхнего пояса имеем:
площадь поперечного сеченияF = bh— 12-34 = 408 сма;момент сопротивления
bjf_
6W -■12.342^2Шсм3.Гибкость панели в плоскости изгиба будетг 0,289а1° - — 62 = 57,3 < [1201 (см. НиТУ 122-55, п. 58).
0,289-34Согласно НиТУ 122-55, п. 50, коэффициент, учитывающий до¬
полнительный момент от продольной сжимающей силы Оь при де¬
формации панели определяем по формулеО,3 ЮОЯс F= 1Б7,За-20 200
3 100-130-408Прочность принятого сечения панели проверяем на сжатие с
изгибом по формулеО,ЛГ,‘расч20 200+ ■92 700mcF m„ZW 1-408 1-0,6-2310
— 49,6 -f- 67 •=» 116,6 кг/см2 <,/?и — 130 кг/см2.Проверяем также прочность крайней панели при загружении
фермы постоянной нагрузкой на всем пролете и снеговой нагрузкой
на половине пролета. Рассматривая левую крайнюю панель при
загрузке снегом правой половины фермы, видим, что в этом случае127
на панель действует только постоянная поперечная нагрузка, рав¬
ная (рис. 78)<7расч = g cos2	750 cos237°J == 750 0,784 = 588 кг на 1 м хорды .Расчетное сжимающее усилие в крайней левой панели при пол¬
ной постоянной и снеговой односторонней нагрузке, расположенной
на правой половине пролета фермы, принимаем из табл. 5 (см.
стр. 124), откудаО,	= 12 960 + 2 377 = 15 337 кг .Изгибающий момент, обусловленный кривизной панели, равен
М =. Ог/0= 15 337-22,56 = 346 ООО кгсм.Изгибающий момент от поперечной нагрузкиапяг„ ll 588.5,622
м vpgc. о =	.— = 2 320 = 232 ош кгсм _8 8Расчетный момент будетМрасч — М — М0= 346 ООО — 232 ООО = 114 ООО кгсм .Проверйем прочность панели на сжатие с изгибом по формулеО, , Мрасч _ 15.437	114 000 = 37 7 _l 71 6 =mcF	W 1-408 1-0,69-2310 ’	’ —= 109,3 кг/см2 < = 130 кг/см2;
здесь £ — коэффициент, значение которого определено по формуле{ = 1 _ l*0' - 1 - 57-32'15 337 = 0 69
3 100 Rc F	3100.130.408Вторую панель верхнего пояса принимаем такого же сечения
без расчета ввиду очевидной прочности.4.	Расчет нижнего поясаНижний пояс фермы проектируем из двух равнобоких уголков
2(50x6) площадью уголка /7 = 5,69 см2 (см. ОСТ 10014-39); при
этом -напряжение растяжения в принятом сечении будетср = — = = 1 725 кг/смй < mRp —
р 2F 2.5,69	Р= 0,85-2 100 = 1785 кг/см2;здесь U, = 17 900 кг — усилие в нижнем поясе фермы;т — 0,85 — коэффициент, учитывающий возможную нерав¬
номерность распределения усилия между двумя уголка¬
ми (см. НиТУ 122-55, л. 25).128
Осуществляя в промежуточных узлах верхнего пояса стальные
подвески (1и = 1,2 см, проверяем гибкость нижнего пояса в средней,
имеющей наибольшую длину, панели:К = — - — 364 < [400] (см. НиТУ 121-55, табл. 34);
тх 1 *52здесь гх = 1,52 см — радиус инерции уголка (величина его взятаиз ОСТ).5.	Расчет опорного узлаОпорный узел проектируем центрирование, как показано на
рис. 79. Вертикальные стальные планки принимаем толщиной 8 =
=0,8 см, тогда расстояние между уголками нижнего пояса будет
равноЬ + 25= 12 + 2 0,8= 13,6 см.Между планками приварен наклонно поставленный швеллер
№ 20а.Нижняя стальная подкладка, к которой приварены вертикаль¬
ные планки, имеет: толщину о1 = 2 см, ширину с=24 см и длину
/п — 35 см.Проверяем прочность на смятие верхнего пояса фермы подшвеллером°сма = V1- = г1 = = 84,2 кг!см2 < Я™ -=1-130 кг/см2,см	^ ' i-- zUгде mCM =1 —коэффициент условий работы древесины на смятие9 Зак. 1056	129
Проверяем прочность стальной подкладки на изгиб.
Максимальный изгибающий момент будет под вертикальными
планками, который определится (рис. 79) по формулеЖмак£ e	= 12 235(35-12,8)^ ;8/п	8-35где А — опорная реакция фермы при полной нагрузке, равнаяА = <£±^ e JZ^±i£0)21_ = ^2	2Момент сопротивления подкладки,г/ сЬ1 24.22	зW —— —			16 см6.6 6Напряжение изгиба_Мюкс _ _2i_600_ j ^5q KZjCMа т R -1-2 100 кг.см2.XV	16Привариваем уголки нижнего пояса к вертикальным планкам
но обушку и по кромке полки (у пера) угловыми фланговыми
швами толщиной, равной: у обушка /г,п(О)=0,7 см и у пера hm(„)~
= d—0,1 сл=0,6—0,1 =0,5 см.Растягивающее усилие U\ распределяется так:
нижнему сварному шву, расположенному у обушка уголка, пе¬
редастсяи-Ь^ц =	0,7-17900= 12 530 кг ;0 Ь, 1	5верхнему шву, расположенному у пера уголка, передается
Un = l\ — U0 = 0,3 Иг = 0,3-17 900 = 5 370>г ;здесь Ьг = 5 см — ширина полки уголка;z0= 1,46 см — расстояние от центра тяжести сечения уголка
до обушка (взято из ОСТ 10014-39).Необходимую длину сварных швов определяем из формулы
прочности их на срез, откуда:1)	расчетная длина нижнего сварного шва у обушкаI	0,5Up	 0,5-12 530 = 16 7СМ 'ш(0)~ 0,7/л/?уВЛ1и 0,7.0,85-900-0,7 ’ ' ’2)	расчетная длина верхнего сварного шва у пера1	= 0,5^1 = 0,5-5 370 _ ш ^.Ш(Л) 0,7 т/?-Лш{п) 0,7.0,85-900.0,5здесь т—0,85; /?уВ =900 кг]см2.130
Учитывая пепровар по концам швов, проектная длина их дол¬
жна быть не менее:
у обушка10— + 1 см~ 16,7 +1 — 17,7 см ; округляем до 18см;
у пера1« = 1т(„) + 1 см = Ю + 1 = * * см ■Нижний шов у пера можно делать прерывистым (шпоночным),
участками длиной не менее 4 см. с расстоянием между участками
п свету не более 30ЛШ(») =30 • 0,5 = 15 см.Но производственным соображениям, в нашем случае верхний
шоп у пера принят такой же длины, как и нижний у обушка, т. е.
18 см. Таким образом, уголки нижнего поя-са должны заходить на
вертикальные планки опорного узла на длину не менее /0— 18 см.6.	Расчет раскосаИз таблицы усилий (см. стр. 124) видим, что в раскосе
может возникать растягивающее усилие £),= +] 705 кг й сжимаю¬
щее £>]= —745 кг. Теоретическая длина раскоса по центрам узловРис. 80Id = 612 см. Задаемся сечением раскоса, склеенного из четырех до¬
сок, остро! анных с двух сторон, шириной, равной ширине сечения
верхнего пояса, Ь\=Ь—\2 см и толщиной 3,4 см каждая, т. е.
12Х 13,6 см.Проверяем принятое сечение раскоса (рис. 80,а) на сжатие
с продольным изгибом.Учитывая конструктивное решение прикрепления раскоса (см.
рис. 81 и 83), расчетная длина его будет /о = 612—50=562 см. При
этом максимальная гибкость раскоса из плоскости фермы равняетсяХг= ^- = 1°~~ = 5-62 = 162 > J150] ,
гх 0,2896 0,289-12что недопустимо! (см. НиТУ 122-55, п. 58).9*131
Определяем минимально допустимую ширину сечения раскоса:
1'd	562b>13 см ;0,289 L>] 0,289-150по сортаменту (см. приложение I) принимаем 6 = 15 см, тогда при
новом сечении 15X13,6 см расчетная гибкость раскоса в плоскости
фермы (рис. 80,6) будет1'd	5620,289*! 0,289-П,6= 143 >75;а)	Стя-ные бопты d-1,6Расчетный Sonm d-Z,Z J
-ЭОследовательно, согласно НиТУ 122-55, п. 38, коэффициент продоль¬
ного изгиба определяем по формуле3	100 3100к2УI432= 0,15.Проверяем устойчивость раскоса по формулеD,	tnc ф /?с Fрасч )745 кг < 1-0,15.130-204 =3978 кг\132
здесь П1С = 1;^расч = ?бр = bih = 15-13,6 — 204 см* .Ввиду наличия растягивающего усилия в раскосе Dx — 1 705 кг
прикрепляем его к верхнему поясу с помощью металлических на¬
кладок, одним болтом d=2,2 см, поставленным на оси верхнего поя¬
са в стыке двух .панелей (рис. 81,о).Задавшись толщиной металлических накладок 8 =0,8 см и ши¬
риной h„=8 CM^>3d=S - 2,2 — 6,6 см, проверяем их прочность:1)	на растяжение по ослабленному (отверстием для болта)
сечениюDi	1 705	,0 „ , и ^ пСр =	1	=	 184 кг см* < mR„ —р 25 (А„ — d) 2.0,8(8 —2,2)	р= 0,85 2 100= 1 785 кг/см2;2)	на смятие болтомD, 1705 .„г-	, пссм	L =		 == 485 KZtCM2 < mR,H —см 2о d 2-0,8-2,2= 0,85-2 600= 2 210 кг/см2;ч<1есь /?,, = 2 100 кг/см'2 — расчетное сопротивление растяжению;
/?см = 2 600 кг/см2 — расчетное сопротивление смятию болта;
т — 0,85 — коэффициент, учитывающий неравномерность
работы стальных накладок.Смятие верхнего пояса болтом происходит под углома = —— -f- т = — -f- 25° — 43° 30';2 1 2здесь угол ? найден из отношения—	= cos 7 = — = 0,905 ,/д	1 С12чему соответствует угол 7 =25° (см. рис. 76).Проверяем несущую способность четырехсрезного болта из
трех условий:а)	из условия смятия верхнего пояса как среднего элемента —
по формулеТс = 4 50bdka = 4-50-12-2,2-0,776 = 4 100 лгг > = 1705кг;б)	из условия смятия деревянных накладок как крайних эле¬
ментов — по формуле7а = 4-80bndka = 4-80-6,8-2,2-0,776 = 3720 кг > £>, = 1 705 кг ;в)	из условия изгиба болта — по формулеТи = 4 - 250d2 ]/ ka = 4 ■ 250 - 2,2я [/0,776 == 4 260 яг > Dj = 1 705 кг .133
Здесь значение /га определено из табл. 16 НиТУ 122-55 для уг
ла смятия а=43°30' и диаметра болта d-= 2,2 слг по интерполяции*. = 0.9 -(60 — 30)(43,5 —30 )	— 0,776.Стальные накладки прикрепляем к раскосу с помощью гвоздей
drB =0,5 см и /п, = 12,5 см.Несущая способность одного среза гвоздя, в данном случае для
несимметричного односрезного соединения, определяется:а)	из условия смятия древесины по формулеТс_ 35«/г„ — 35-11 0,5 = 192 кг (рис. 81, б);
здесь с —глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с — пн = /,.в — 8 — 1,5й!гв — 0,2 см = 12,5 ——0,8 — 1,5 0,5 — 0,2 = 11 см;б)	из условия изгиба гвоздя — по формулеТн = 400dfB = 400-0,5" - 100 кг.В расчет принимаем минимальное значение несущей способно¬
сти гвоздя из условия изгиба Гм„„ =100 кг.Требуемое количество 1воздей для постановки их с каждой сто¬
роны накладки определяем по формулеD, I 705 Q гп.к 		— =	= 8,5 .2	Гыиш 2.100Принимаем 10 шт.Кроме гвоздей, ставим конструктивно один стяжной болт
d—1,2 см, который, согласно НиТУ 122-55, п. 83, в расчет не при¬
нимаем.Гвозди расставляем по 2 шт. в ряд. Расстояние между гвоздя¬
ми вдоть волокон назначаем равнымs = 8 см > 15й?гв = 15 ■ 0,5 = 7,5 см ,Расстояние от края накладки до первого гвоздя принимаемs1 -= 4drB = 4 - 0,5 = 2 сми расстояние между гвоздями поперек волокон
s2 — h„ — 2sx = 8 — 2 • 2 = 4 см.7.	Расчет стойкиСреднюю стойку, так же как и раскосы, делаем составного се¬
чения на клею &iX«i = 12Х 13,6 см. Длина стойки в осях /у = 3,5 м;
расчетная длина lv =350—25 = 325 см (рис. 82 и 83).134
Согласно табл. 6 (см. стр. 125), расчет стойки ведем только
на сжимающее усилие V— 1 510 кг, так как растягивающее усилие
меньше сжимающего1 (+702<1 510 кг).Максимальная гибкость стойки будет из плоскости фермы
(рис. 82)>.г = — = —— =—= 94 < |150] .
гх 0,289*! 0,289-12	1 1Коэффициент продольного изгиба3	100 3 100 п ос
9 = —;г“ - 	— = 0,35 .>2	942Проверяем устойчивость стойки по формулеV	тс v II Fрасч;1 510 < 1-0,35-130-163 = 7 416 кг;здесь тс = I;^расч = F6p = ,Mi = 12 -13,6 = 163 см- JСтойку прикрепляем к верхнему поясу фермы, гак же как и
раскос, с помощью металлических накладок того же сечения.
Усилие в стойке V=15I0 кг — меньше, чем максимальное усилие
п раскосе £>1 = 1 705 кг, поэтому расчета металлических накладок
не производим ввиду очевидной прочности их.1	В том случае, когда растягивающее усилие больше сжимающего, расчет
производится как на растяжение, так и на сжатие.135
Количество гвоздей dtB =0,5 см и /„=12,5 см для прикрепле¬
ния каждой металлической накладки к стойке необходимоV 1 510 _ _
nrli —	=	= 7,6 .2ГМИ1| 2.100Принимаем 8 шт.Расстановку гвоздей осуществляем по нормам (см. НиТУ
'122-55, п. 89).Кроме гвоздей, конструктивно ставим один стяжной болт
(1= 1,2 см.8.	Расчет нижнего среднего узлаНижний средний узел проектируем, как и все другие узлы, цен-
трированно, причем элементы решетки прикрепляются болтами к
вертикальным стальным планкам, приваренным к уголкам нижнего
пояса (рис. 83).Толщину вертикальных планок по конструктивным соображе¬
ниям принимаем такой же, как в планках опорного узла, т. е. 8 =
=0,8 см- длину и ширину определим из условия конструирования
узла с учетом норм расстановки болтов, прикрепляющих элементы
решетки, при этом:длина планок должна быть не менее1пл > \Ы cos 7 + /ц + 4 i — (14 cos 7 + 4) d + hi == (14-0,905 + 4) 2,2 ф 13,6^51 см;здесьcos т = -Ь- = ^ шш 0,905;
h 6,12высота планок должна быть не менееЛпл > 0,5 (/z, + \Ы cos 7) tg 7 + z0 4- l,5d -f 2hiu == 0,5(13,6+ 14-2,2-0,905) 0,475+ 1,46 ++ 1,5-2,2 + 2-06= 15,9 см;136
здесьhm =0,6' см — толщина полки уголка;. d = 2,2 см — диаметр болта.Принимаем высоту планок 16 см.Каждый элемент решетки прикрепляем к узлу одним болтом
cf=2,2 см, поставленным по осям сечения без расчета ввиду того,
что подсчитанная ранее несущая способность болта (см. стр. 133)
больше, чем усилие в любом элементе решетки.В этом же среднем узле осуществляем стык нижнего пояса,
приваривая уголки к планкам фланговыми швами такой же длины,
как и в опорном узле.tg7 = -k_ L®? = 0,475;/а 5,539.	Промежуточные стыки нижнего поясаПомимо стыка в середине пролета, даем два промежуточных
стыка нижнего пояса возле подвесок. Эти стыки выполняем с по¬
мощью вставных уголков, которые привариваются, так же как в
опорном узле, к основным уголкам (рис. 84).По 1-1ЛкПРИМЕР 10. РАСЧЕТ МНОГОУГОЛЬНОЙ
МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРМЫ С БРУСЧАТЫМ
ВЕРХНИМ ПОЯСОМТребуется спроектировать и рассчитать многоугольную ферму
с брусчатым верхним поясом, имеющую пролет /=15 м; расстояние
между фермами В = 6 м. Ферма предназначена в качестве несущей
конструкции теплого беспустотного покрытия сельскохозяйственного
здания с рубероидной кровлей. Место сооружения — Калуга.137
РЕШЕНИЕ1.	Выбор схемы и определение геометрических размеров фермыВерхний пояс фермы проектируем из одинаковых элементов,
выполненных из брусьев с заранее приторцованными концами;
поэтому очертание верхнего пояса принимаем многоугольное, впи¬
санное в окружность.Длину дуги окружности делим на 10 равных частей и в точках
деления располагаем узлы верхнего пояса. Панели нижнего пояса
принимаем двойной длины, при этом решетка получается треуголь¬
ной с дополнительными вертикальными стойками (рис. 85).Таким образом, верхний пояс фермы получился из 10 панелей,1имеющих одинаковую длину, -равную ^ дуги.Высоту фермы в середине пролета принимаем равнойt I 15 о г
h = — — - - = 2,5 м.Радиус кругового очертания описанной дуги верхнего пояса
определяем по формуле/?= — + -=	^ = 12,5 ;8/i 2 8-2,5 2138
при этом длина дуги верхнего пояса получается=	= 3,14-36,83- 12,5 = 16,08 м ,90°	901где половина центрального угласт0 получена из выражения/	!5 п „Sin а0 = — =	= 0,6 .2R 2-12,5чему соответствует угол а0 = 36°50,=36,83°.Определяем угол, соответствующий '/ю дуги верхнего пояса:
Р_ 2а0 _ 2. 36° 50' _7,2(),10 10Длину панели верхнего пояса, как хорду между узлами, опре¬
деляем по формулеР	7 '20'L = 2/? sin— = 2R sin0	2 2-2-1250-0,06395= 160 см.Для определения координат узлов верхнего пояса принимаем
левый опорный узел за начало координат (рис. 85). Величины
абсцисс определяем по формуле(—*)>■где п — число панелей фермы; в нашем случае п=10;
х номер рассматриваемой панели.Подставляя числовые значения, получаем:ll=] 2°° — 1 250sin(-^— l)7° 20' == 750— 1 250-0,49 = 137,5 см ;1г = -L|®. — 1 250 sin ^ — 2j 7° 20' == 750—1 250-0,3746 =281,7 см ,/3 = -1^2- —1 250 sin ("■ — 7 20' == 750 — I 250-0,2532 = 433,5 см ;•/, = = I 250sin(-y — 4|7>20' == 750 — 1 250-0,127С4 = 590^5 см .
Величины ординат определяем по формулеhx=^ R cos ^ — xj р — (R — А).139
Подставляя числовые значения, получаем:Л, = 1 250 cos J-y — 1J 7 20' — (1 250 — 250) == 1 250-0,8718— 1000= 89,8 см;At = 1 250 cos ^ — 2j 7° 20' —— (1 250 — 250) = 1 250 0,9272 — 1 000 = 159 см ;
hs = 1 250 cos ^ — 3j 7° 20' ——	(1 250 — 250) = 1 250-0,9674— 1 000 <= 209,3 см ;h4 = 1 250 cos [ ~— 4) Г 20' ——	(1 250 - 250) « 1 250 - 0,9918 — 1 000 = 239,8 cm -
Угол наклона крайних панелей находим из отношении.	h, 89,8 „гоto а = —- —	— = 0,653/, 137,5этому соответствует угол а =33°.2.	Подсчет нагрузокПринимая конструкцию беспустотного теплого покрытия, как
показано на рис. 86, определяем собственный все ее на 1 м2 поверх¬
ности покрытия:Рубероидная кровля		6 кг/мsШлакоцсмситная затирка 		0,02-800= 16 „Пароизоляцпя (слой толя)		2 ,Сплошной дощатый настил		0,03-500= 15 ,100Прогоны ... 			2.0,05-15—^-500 = 9 ,80Итого, . g' = 48 кг/м1Плитный утеплитель из пенобетона £"=0,10- 500 = 50 кг/мг.
Нагрузка, отнесенная к 1 м2 горизонтальной проекции по¬
верхности покрытия, в среднем равна:
от собственного веса покрытия, S 48-16,08 Г1 с , ,gi = £ у =-- —~— =51,5кг/м2;от собственного веса утеплителя„ S 50 -! 6,08 roc. I »g*=g г-—~—=53,6кг1м-.I	15140
Для района Калуш, согласно СНиП Л-Б.1,§ 4, снеговая на¬
грузка как для цилиндрической поверхности покрытия будет£1ено6стонПароизолйции (слои топя)
Сплошной дощатый настил
Неразрезнь№ спаренные прогоныПринимая коэффициент собственного веса /ес„ —4 (см. табл. 2),
ориентировочный собственный вес фермы определяем по формулеg,+g2+Pc 51,5+53,6+ 60 _Ы. Г Н 	■	- ■10,5кг на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия.Принимая коэффициенты перегрузки: для собственного веса
конструкции п\ — 1,1, собственного веса утеплителя чг — 1,2 и для
снега пс= 1,4 (см. СНиП П-Б. 1,§4), определяем расчетную нагруз¬
ку на ] пог. м пролета фермы:Я ~ [fel + £с-в) «I + gin, + Рспс] В =-	[(51,5+ 10,5) 1,1 +53,6-1,2+ 60 -1,41 6= 1300кг/мРасчетная узловая нагрузка в Среднем будет:а)	постоянная= 100 	=60кг на 1 лг210-2,51 лг2 горизонтальной проекции покрытия.	9ХРис. 86Pg = Ifei + Sc. J ni + ^2пг[ в — == [(51,5+ 10,5) 1,1 + 53,6-1,2] 6 =1 193 лг;141
б)	временная от снега -Рп = РпВ — = 60 ■ 1,4 • 6— = 757 кг.” с с 10 103.	Определение усилий в стержнях фермыУсилия в стержнях фермы определяем графически, путем по¬
строения диаграммы Кремоны (рис. 87) от единичной нагрузки,
расположенной в верхних узлах на левой половине пролета.Перед построением диаграммы усилий предварительно опре¬
деляем опорные реакции, как в однопролетной балке:V	мА=о- -В1+ JL..L + Pit + Pis + Pi2 + PitоткудаB=z (L+l2+ts+l<-\0,25l)PI(137,5+28! ,'7+433>5+ 590,5+0,25-1 500)f — \2\2P‘1500 ’A = В = 5 P— 1,212P — 3.788P.Используя симметрию фермы, составляем таблицу усилий для
половины стержней фермы (табл. 7).142
Таблица усилий в стержнях фермыУсилия от единичной нагрузки
Р—1, расположеннойГрузовые усилияв кгОбозначе¬ниестержнейна половине пролетаот ПОСТОЯН¬
НОЙ нагруз¬
ки по всемуот нременной снеговой
нагрузки Р^=757 кгРасчетные
'максималь¬
ные) УСИЛИЯ1фермына всем
пролетепа половине пролетаь кгслевасправаР = 1193/ггслевасправа«1—6,10—2,23—8,33———— 16 250ор;ое0£—5,45—2,38—7,83—— 15 270зИSКXClОз—5,18—2,25— 7,43———— 14 490CJ0*—4,35—2,98—7,33————14 3000,—4,28—2,93—7,21—-——14 060огл+5,15+ 1,88+7,03—.—+ 13 710О•*>I/*+ 4,65+ 2,46+7,11———+ 13870£и3+3.58+3,58+7,16——+13970А—0,23+0,33+0,10+ 120— 174+250+370
— 54гОD„+0,45—0,60—0,15—180+341—454—634
+ 161iflаDa0,63+ 0,80+0,17+203—477+606+809—274Di+ 1,25—1,26—0,01— 12+946—954—966+934v,—0,25+0,35+0.10+ 120—190+265+385
— 70Оt-иv2—0 57+0,42—0,15—180—432+318—612
+ 138Расчетные опорные реакции1 300-15
4. Расчет верхнего пояса фермыИмея длину панелей верхнего пояса /0= 160 см и расстояние
между осями прогонов покрытия si=80 см, рассматриваем каждую
панель как сжато-изгибаемый элемент, нагруженный сосредоточен¬
ной нагрузкой, приложенной в середине длины.Рис. 88Рассмофим крайнюю панель, имеющую наибольшее сжимаю¬
щее усилие 0i=16 250 кг.За расчетную сосредоточенную нагрузку от прогопа принимаем
половину средней узловой нагрузки, т. е.^ = £с^ = -1193+757-=975кг.2	2 2Сосредоточенную нагрузку от прогона раскладываем на две со¬
ставляющие (рис. 88):N= cos 33° = 975 0,839= 818 кг;2Т= ^ sin 33° = 975- 0,545=531кг.
Изгибающий момент в середине крайней панели от понеречной
нагрузки будет.. NL 818-160 „/„С
М0 = — =	32 720 кгем.4	4Верхний пояс фермы принимаем из одного бруса сечением
&ХЛ=15Х 15 см.Опорный узел решаем так, что сжимающее усилие в крайней
панели центрально передается через всю площадь сечения верхнего
пояса фермы. Для уменьшения изгибающего момента от поперечной
нагрузки под прогоном покрытия промежуточные узлы верхнего поя¬
са решаем с подрезкой верхней части торцовых поверхностей
стыкуемых панелей, в результате чего образуется разгружающий мо¬
мент.Принимаем глубину подрезки верхней части сечения в проме¬
жуточном узле1 Л„р =1а см (рис. 88); тогда эксцентриситет равене== Л?р_ = JL = i 5 см\2 ' 2при этом разгружающий момент будетМразГр = Оуе= 16 250-1 5=24 375 кгем.
раз р	Ус 33,-1Определяем изгибающий момент в середине крайней панелв:/Sro&o YtJ2c>~М=М,— |ЯЗГр =32 720 —XI 7оо	'So С
	=20 533кгсж < Л4разгр=24 375 «?сзи.Ввиду того что М<7Иразгр, в расчет принимаем Л4ра:„-р.Гибкость крайней панелиX = Ь- = —^— = ——— = 37.
г 0.289Л 0,289- 5Площадь поперечного сеченияг 0'i£F=bh= 15- 15=225сЛ18. SZ-OМомент сопротивления сечения в середине панели,Y/ bh2 15-153	оw = — =	=562 см?. у ?5 36 61	В целях более полного использования несущей способности сечения верх¬
него пояса фермы глубину подрезки рекомендуется принимать равной: для- ь шо	Л*окрайних панелен Авр = а для остальных пннелей Лер = . где Оп—сжимающее усилие в рассматриваемой панели.
Продольное сжимающее усилие с учетом дополнительного сжа¬
тия от прогона	VeinА/расч = О, + Т= 16 250+ 531 = 16 781 кг.Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про¬
дольной силы при деформации панели^о,пределяем по формулер	1 _	[ _ 87»-1Йта{* ^ \-o.W3	ЮОЯс^ср	3 100-130-225 ' ' QI$&'T£ ЪО,«\j ч\А'' У ^ \	/- <х=зз° з г *ify^SnWOldn'Биссектриса
угтРис. 89Прочность принятого сечения крайней панели как внецентрен-
но сжатого элемента проверяем по формулеOi , Мвд= 16 250 гъ(т,Л W1-225 "j lx>+mcF= 72,2+50,3 = 122,5 л:г/с.м2</?с= 130 гсг/см2\
1,15-0-75-562 -р(\	)v/24 375* <2. ? ^ Sздесь mc —1 и m„ —1,15 (см. НиТУ 122-55, пп. 37 и 44).Проверяем прочность верхнего пояса на смятие в первом про¬
межуточном узле.Смятие происходит силой jVCM, расположенной под углом к во¬
локнам древесины:9 а—-( 33°—25°40' _2 2 25*5 г
^"4° (рис. 89).Здесь угол наклона второй панели 7 определен из отношения
(см. рис. 85)-А.=tg Т=159—89,84—/, ° ' 281,7—137,5
этому соответствует угол 7 =25°40/.146= 0,479;
10 £ IВвиду малости угла принимаем силу смятия Л;сн = Oi —16 250 кг
и считаем, что смятие верхнего пояса происходит почти вдоль во¬
локон; тогда напряжение смятия будет git
__ Oj_= Oi _ Н-6 250ъъ "см ~ jFcm ~~='91 кг!см1 < mCMf?CM= 1 ■ 130= 130 лгг/са*®,.Принимая весь верхний пояс фермы одинакового сечения, про¬
веряем прочность средней панели (рис. 90).\/НВр=3fiU-'.s	I 'b ...e=*-Kir(~T~os^ гos~ f-	L--W0^тгПТПТПРис. 90Пренебрегаем незначительным уклоном средней панели, тогда
изгибающий момент от поперечной нагрузки будетр 1 fi0£*21 = 975 - =39 Шкгсм.2-4	4.При той же подрезке концов панели сверху
hBр —§ см разгружающий момент от эксцентричного
сжимающей силы равениа глубину
приложенияМразгр-л2йе=14 060- 175=21 100 лггелг.Изгибающий момент в середине панели будет
М=,м0 — мраяп- 69-000 — 21 100 =—	17 900кгем < Мразгр=21 100 кгем.Следовательно, в расчет принимаем Мразгр =21 100 кгем.
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про-
еляе
i-Ю,дольной силы, определяем по формуле£=13	}00/?с/'бр= 14737г-14 060= 0,79.3100-130-295
itsПрочность средней панели проверяем по формулеО*| Мрнзгр 	14 060+21 100mcF mtfiW 1-225 1,15-0,79-562
= 62,5 4- 41,4= 103,9 кг/см2 < RK— 130 кг/см*.10*147
Все остальные панели находятся также в надежном состоянии
и поэтому не проверяются расчетом.5. Подбор сечения нижнего поясаНижний пояс принимаем из двух равнобоких уголков 2 (5-Х50)
из стали марки Ст. 3, общей площадью сечения F=2 • 4,8-=9,6 см2.II 91,0U -it1ш.в =171В=ЗЧН Vст са »-тд тадтзст	1н=*5—ли.h,,rC7По 14•оса'II&—13 -
а=!5Рис. 91Несущая способность лих уголков на растяжение будетN— mRvF— 0,75■ 2 100• 6,б' 15 Шкг > Ua= 13 970кг;здесь гп = 0,75—коэффициент условий работы, учитывающий одно¬
стороннее прикрепление элементов решетки к угол¬
кам нижнего пояса (см. НиТУ 121-55, п. 35).Стыки нижнего пояса можно делать в любом месте пролета
сварными, как показано на рис. 91.Место стыка перекрывается двумя стальными накладками тол¬
щиной S =0,5' см, которые привариваются сверху и снизу фланговы¬
ми сварными швами толщиной Ищ-^0,2 см<^ 1,5 8 = 1,5- 0,5=0,75 см
(см. НиТУ 121-55, п. 94).Ширина накладок по конструктивным соображениям должна
быть не менееcl НЗ + 2о=ЬрПринимаем а=15 см.Расчет стыка производим по максимальному растягивающему
усилию Ыч — 13 970 кг. 5 O'-jJУчитывая неравномерное распределение растягивающей силы
между верхней и нижней накладками, определяем минимально до¬
пустимую расчетную длину верхних швов по формулеЙ Р-* IЪЛ
1 +2-0,5=14 см.- в0.5 U.0,7 mR™hmу Д -г,iv
0,5- ЬЗ 970 -S— !,420,7-0,75-900-0,о. ®5= 15,2 см\соответственно расчетная длина нижнего шва должна быть не менее2-1Аи.н^0 1 	#	nil.n	bx—z0	51,421,-42
l.W.t.Yз.з г» ri.2>
15,2=6,1 см\148
здесь b\ — ширина полки уголка, равная 5 см\го— расстояние от центра тяжести сечения уголка до верх¬
ней полки, равное 1,42 см (см. ОСТ 10014-39);/^в — расчетное сопротивление для сварных угловых швов,
равное 900 кг/см2 (см. НиТУ 121-55, табл. 12);
т — коэффициент условий работы, равный 0,75.Учитывая непровар по концам швов, длина верхней накладки
должна быть не менее/в> 21ш.а-\-2см=2-15,2 + 2= 32,4см.Принимаем 1В см. Соответственно длина нижней накладки
должиа быть не меиее	3	&ln > 2/11ЬН -f 2 см=г- 2 • 6,1 -f 2= 14,2 см,?AПринимаем /„ = 15 см.Проверяем прочность верхней (как наиболее напряженной) на¬
кладки на растяжение:'*-Ua<mRvF,т. е. 2-^=- 13-970= 10 000/сг <0,75-2 100-15-0,5= 11 810лгг.
ч>V6.	Подбор сечения решетки фермыСечение решетки фермы подбираем по среднему раскосу, имею¬
щему наибольшее сжимающее усилие D = -966 кг и наибольшую
длину, равную= 2504-	5 J = 298 ел*.Принимая сечение раскоса шириной, распой ширине верхнего
пояса, т. е. Ь—]\6 см, и толщиной h,-- см, определяем максималь¬
ную гибкость, которая будет в плоскости фермыj о\= -^- = ./d, lD,	298jyy г 0,289л, С,289-'71 £= Г4¥,5 < [150] (см. Ни (У 122-55,п. 58).IЧЧДля такой гибкости X = 147,5>75 коэффициент продольного
изгиба находят по формулеV ’™1 Я] Of)
.UUUU.UJУстойчивость принятого сечения раскоса проверяем по формуле
/)4 = 966кг < ^с'Р^с^расч^ 1 •0,14- 130-105=1 910кг;здесьF Расч=bhx = 15 • 7—105 см*.В целях унификации элементов все остальные стержни решетки
фермы принимаем такого же сечения без расчета ввиду очевидной
их прочности и устойчивости.7.	Расчет опорного узлаОпорный узел решаем в виде стального сварного башмака, как
■показано на рис. 92,а.
с'Уголок 50*5, увеличивающий
местность верхней стальной
планкиигУголок 50x5,
фиксирующий
расстояния, мея^
ду уголками
нити его "
поясаСтрмвои
сх=33° & <1=16ZlSCxS
Бетонная подушкас-гп77////;///;;//;*г1ТИНЖНтшНV^	а=/в —*Рис. 92Принимая ширину горизонтальной стальной опорной планки
« = 18 см, длину ее определяем из условия смятия бетонной подушки:пг/?пРс 0,9-33-18Принимаем с — 20 см.Здесь £?пр — расчетное сопротивление бетона марки 75 (приз¬
менная прочность) при осевом сжатии, равное
33 кг/см2 (см. Ни'ГУ 123-55, табл. 6);
т — коэффициент условий работы бетона, равный 0,9
(см. НиТУ 123-55, п. 54).Необходимую толщину горизонтальной опорной планки опре¬
деляем из условия изгиба ее, как балки на двух опорах.150
При толщине вертикальных стальных планок 6=1 см расчет¬
ный пролет горизонтальной планки будет (рис.- 92,6)/=13 + 2 13 Ч- 1 = 14 см.За расчетный момент с достаточной точностью можно принятьА1 9 750-14 17ПЙОМ — -— =	= 17 063 кгсм.8 8Требуемый момент сопротивления_ц14еЛ6 m„Rlt 1 -2 100откуда минимально допустимая толщина горизонтальной опорной
планки поучается" М1,56 см.Принимаем В] = 2 см.Верхнюю стальную планку толщиной 82=2 см, в которую упи¬
рается крайняя панель верхнего пояса, проверяем па прочность при
изгибе по формулеМ= 28 440 < т,Д„W= 1 ■ 2 100-10 == 21 000 кгсм — недопустимо!Здесь М — расчетный изгибающий момент, равный0,1 16 250-14
М = —1L —	_28 440/сгсж;8 8ти — коэффициент условий работы планки на изгиб,
равный единице;/?„— расчетное сопротивление изгибу планки из стали
марки Ст. 3, равное 2 100 кг/см2;W — момент сопротивления планки, равный,v/ Л61 15-2=	,W = — =	= 10 см*.6 6Увеличиваем прочность стальной планки, приваривая к ней сни¬
зу равнобокий уголок 5X50 длиной 130 мм (рис. 92,а).Уголки нижнего пояса привариваются к вертикальным планкам
внутри опорного башмака фланговыми швами: у обушка — толщи¬
ной, равной толщине полок уголка, ЛШ(о)=0,5 см, и у пера —толщи¬
ной па 1 мм меньше толщины полочек уголка, т. е. h „.(.о=0,5—
—0,1 =0,4 см.151
Учитывая распределение растягивающей силы Vl между верх¬
ним и нижним швами, определяем расчетную силу, приходящуюся
на верхний шов, расположенный у обушка одного уголка:Ц0 д	= ±=ML . 13710 ^ 4Ь, 2	5	2Расчетная сила, приходящаяся на нижний шов, расположенный
у пера одного уголка, будетУп=,Л."! = М?.!51!£ = 1945Кг;Ь, 2 5 2здесь Ь,=5 см— ширина полочек уголков;2o=l,42 см—расстояние от центра тяжести сечения уголка до
обушка (см. ОСТ 10014-39).Потребную длину сварных швов определяем из формулы проч¬
ности их на срез, откуда:расчетная длина верхнего сварного шва у обушка1ш<о) = 	—	— =	—	=20,8 см;(0) 0,7mRl“hmlo) 0,7-0,75.900.0,5расчетная длина нижнего сварного шва у пера/	U*	1 945	, „ .= 	=	^ЮЛсм.Ш(П) 0,7тЩв Лш(п) 0,7-0,75-900-0,4В начале и в конце сварных швов возможен непровар, поэтому
фактическая (проектная) длина их должна быть не менее:
для верхних швов у обушка^o—^uifo) “Ь 1 сж=20,8 + 1=21,804;
для нижних швов у пера/,.= /ш(И) + 1 10,4 + 1 = 11,4 см.По конструктивным соображениям оформления опорного узла
получилосьf„=26«w и 1п=\7см {см. рис. 92).8.	Расчет среднего нижнего узлаВсе промежуточные нижние узлы фермы запроектированы оди¬
наковыми. В каждом узле сходятся два раскоса и стойка. Концы
стержней решетки обхватываются двумя стальными планками тол¬
щиной S =0,5 см и шириной 6 см, которые прикрепляются гвоздями
dTB - 0.5 см и /гп = 15 см (рис. 93).Требуемое количество гвоздей, прикрепляющих стальные план¬
ки к стержням решетки, определяем по максимальному усилию в
среднем раскосе £>., = 966 кг. Несущую способность одного среза
гвоздя определяем из двух условий:152
а)	из условия смятия древесины — по формулеTc=35orfrB=35 -13-0,5=227/г;
здесь с — глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с= 1ГВ — 8 — 1,bd{B — 0,2 сж== 15 — 0,5— 1,5-0,5 — 0,2=1 Зел*(рис. 93);б)	из условия изгиба гвоздя (см. НиТУ 122-55, п. 82) — по фор-
мУле frvd г _Ги=400д£ = 400-0,52= 100 кг.Рис. даВ расчет принимаем наименьшее значение несущей способности
гвоздя, т. е. 7МН1|=100 кг.Требуемое количество гвоздей для забивки их с каждой сторо¬
ны планки'п =/-j	2Т,мицПринимаем^ шт.Гвозди расставляем по 2 шт. в ряд, с расстоянием от кромки
доски до оси гвоздя % dmi=3	см и между осями гвоздей по¬перек волокон 3 слг>4 dTB =4 -0,5=2 см. Расстояние вдоль волокон
Ь Ы? SetM . j, S ■/.*-. f, 6163
как от торца древесины до оси ^гвоздя, так и между осями гвоздей
принято^ см>Ц> йф/= 1|> • (0,5=-7i,5 см. Расстояние от конца стальной
планки до первого ряда гвоздей принято равным 2 сж>2 с/гв =2Х
Х0,5= 1 cmpL^x.	iПроверки стальных планок на растяжение по ослабленному се¬
чению па максимальное растягивающее усилие £>4=934ягне произ¬
водим ввиду очевидной прочности.Ввиду того что во всех остальных стержнях решетки усилия
меньше, чем в раскосе D4, в целях унификации принимаем без расче¬
та в каждом стержне решетки на концах такие же стальные планки,
прикрепленные 12 гвоздями, как и в раскосе Ол.В каждом промежуточном нижнем узле к уголкам нижнего поя¬
са сверху приваривается болт d= 1,6 см, имеющий нарезку на кон¬
цах, и в этом же месте по бокам привариваются две стальные про¬
ушины шириной 6 см, высотой 9 см и толщиной 0,5 см (рис. 94). На
консольные концы приваренного болта одеваются стальные планки
сходящихся в узле элементов решетки смещенно из плоскости фер¬
мы, причем планки стойки располагаются между планками двух рас¬
косов (рис. 95).Проверяем прочность приваренного болта на изгиб, рассматри¬
вая концы его как копсоли балок с жесткой заделкой. Самым невы¬
годным для болта будет ззфужение его сосредоточенными силами'
(от стальных планок решетки), расположенными в горизонтальной
плоскости.Для расчета берем наиболее загруженный, средний нижний'узел
(рис. 85).. Определяем углы наклона раскосов.’ Из отношениянаходим угол а3=53°.Рис. 941Б4
Из отношенияh ,	250	.	= tga. = 	—1,5670,5 l—h ъ	0,5-1 500—590,5находим угол о.А = 57°30г;cos а8—cos 53°=0,602; cos a4=cos 57°30'=0,537.Горизонтальные силы, приложенные к одному концу болта,
будут:а)	от раскоса DaNs " cos а$— ~ 0,602= 244 кг\б)	ОТ СТОЙКИ V2Nt = -^-cos 90°=0;в)	от раскоса £>4/V4— —-cosa4 = —0,537=260 кг.2	2Расчетный изгибающий момент в заделке болта разен (рве. 66^
М—0,25vVs + 1,25ЛГ4=0,25 • 244+1,25- 260= 386 иге м.136
Момент сопротивления сечения болтатиР
32„„ rrrfs З.Н-1,63 „ . -
W —	= —	— =0,4 с'мл.32Напряжение изгиба<зи = —j- = 386 = 965 кг/см2 < muR„= 1 -2 100 кг/смг.Hz' 0,4Прочность приваренного болта на срез, а также стальных пла¬
нок на смятие очевидна и без расчета.Так как элементы решетки прикреплены к нижнему поясу с
эксцентриситетом е—г0 + ~ —1,42 + ■— =2,22 см, то необходимапроверка прочности нижнего пояса на растяжение с изгибом.
Величину узлового момента определяем по формулеMy3=AUe—908-2,22—2 016 кгсм;здесь Л U — расчетная разность усилий в смежных панелях сред¬
него узла при полной постоянной и односторонней сне¬
говой нагрузке, равная (см. табл. 7)LU=(7,16-7,11) Pg+ (3,58—2,46)Рр== 0,05-1 193 + 1,12-757= 908 кг.>Растягивающее усилие в средней панели нижнего пояса при та-<
кой же нагрузке фермы будет£/,=7,16Р„+ 3,58Я„=7,16 • 1 193+3,58-757= 11 260 кг.156
Момент сопротивления двух равнобоких уголков 5X50
ц> =2-»-^^-=6,26 см*\Ь.—г0 5—1,42площадь сеченияF = 2-4,8=9,6c.wE.Учитывая возможность наличия стыка в одной ыз смежных па¬
нелей рассматриваемого узла нижнего пояса, в расчет принимаем
всю величину узлового момента.Прочность нижнего пояса как растянуто-изогнутого стального
элемента проверяем по формулеЦа Муз _ 11 260 .
mvF mH\V~ 0,85-9,6_2016_ ^ j Шкг1см2 < R 2 100кг/см*',1-6,26здесь mp=0,85 (см. НиТУ 122-55, и. 25), а /ни = 1.9.	Расчет среднего верхнего узлаСредний верхний узел решаем, как показано на рис. 97. Элемен¬
ты решетки прикрепляем при помощи одного болта d=l,6 см, по¬
ставленного в середине рабочей площади стыка смежных панелей.Надежность этого болта, имеющего два среза, проверяем по
двум условиям:а)	из условия смятия среднего элемента — по формулеTc—2-50bd/ta =100-15-1,6-0,74=1 775кг > £>4=96б/сг;б)	из условия изгиба нагеля — по формулеTv = 2- 250d2 У ко. =2-250- 1,6а V 0,72 == 1 085 кг > Di = 966 кг.Для угла смятия верхнего пояса болтом, равногоР г,7°20' _гл,а.	— = 57 оО	.2	2н для диаметра болта d =1,6 см из табл. 16 НиТУ 122-55 величина
иоправочного коэффициента ka определена по интерполяции-А. = 0,9 —	(54—30)= 0,74.60—30 vВ целях повышения жесткости узел перекрыт деревянными
накладками сечением 10X10 см и длиной / =80 см, скрепленными с
верхним поясом двумя стяжными болтами с/= 1,6 см, поставленными16?
конструктивно по концам накладок; средний рабочий болт также
проходит через накладки. Узлы верхнего пояса, в которых сходятся
два раскоса, решаем такими же, без расчета, ввиду очевидной проч¬
ности.Аналогично решены и остальные узлы верхнего пояса (рис. 98),
причем болт, которым прикреплен один элемент решетки, принят
такого же диаметра d=l,6 см, без расчета, ввиду очевидной проч¬
ности.IРис. 98
ПРИМЕР И. РАСЧЕТ ПОЛИГОНАЛЬНОМ
МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРМЫ С ВЕРХНИМ ПОЯСОМ
СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ ИЗ БРУСЬЕВ
НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ• Требуется спроектировать и рассчитать двускатную металло-
деревянную ферму с верхним поясом из балок Деревягина пролетом
/=21 м при расстоянии между фермами В = 5 м. Ферма предназна
чепа служить несущей конструкцией теплого покрытия, равномерно
расположенного по верхнему поясу, с рубероидной кровлей. Соб¬
ственный вес покрытия (без утеплителя) gi = 50 кг на 1 м2 плана,
а собственный вес утеплителя g<i = 25 кг на 1 м2 плата. Нормативная
снеговая нагрузка Рс =150 кг на 1 м2 плана.РЕШЕНИЕ1.	Выбор схемы и определение геометрических размеров фермыВ целях создания крупноблочной сборной конструкции ферму
выбираем с минимальным количеством узлов — четырехпанельяую
(рис. 99).Высота таких ферм назначается в пределах (см. табл. 2)принимаемh = — = -^-=3,5эи.6 6Для заданной рубероидной кровли уклон верхнего пояса прини¬
маем i=0,1; при этом длина панелей верхнего пояса получаетсяL = — УТ+Р = 1™-У 1+0,1® =525» 1,005=^528 см.4	4160
Высоту стойки определяем по формуле
Iv^^h—t-^jV 1+I2 ~-= 350 — 0,1 2-?p-J У 1 +0,12 = (350-52,5) 1,005^299 см.Длина раскосов получаетсяlD=V % + § = V528®+299й ~ 607 см;
tg(3= ^ = —=0,567;528этому соответствуют: угол р — 29°30';sin р = 0,493; cos р = 0,87;
уклон верхнего пояса i = tga =0,1;угол а = 5°507;угол (Р — а) = 29°30' —5°50' = 23°40';
sin (р ~ а) ^ sin 23с40' = 0,4;
cos (р — a) = cos 23°40' = 0,916; cos а = cos 5J50' = 0,995-Длину средней нижней панели определяем по формуле
t—i(4h—il) 2 100 -0,1(4 • 350—0,1 ■ 2 100)	. г1и ~^		 =	——		5	— = 990,5 см.2.	Подсчет нагрузокПринимая коэффициент собственного веса kc,B—3 (см. табл. 2),
определяем ориентировочно собственный вес фермы по формулеgc.=b±t*±L; =	16кг!х,пя1м_/1 000 *\ п 000I	Ac.BI / 43-21 1Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м пролета фермы,
получаетсяЯ = lfel + gc-в) >h + g*n2 + c] 5 == [(50 + 15) 1,14- 25-1,2+ 150-1,4] 5= 1558/сг/ж;(десь пь п2 и пс — коэффициенты перегрузки.Расчетная узловая нагрузка:, В1_4постоянная Pg = [(gj + gc-a)«l + ga«s] — == [(50 4-15) 1,1 + 25-1,2] — = 2665кг,4[ | Зак. 1956	jgj
Таблица 8Таблица усилий в стержнях фермыУсилия от единичной нагрузки
Р=1, расположеннойГрузовые усилия в кгРасчетные
[максималь¬
ные) усилил
в кгОбозиаче-ииестержнейфермына половине лролетана всем
пролетеот ПОСТОЯННОЙ
нагрузки по
всему пролету
Pg=2 665 кгот оременгюй снеговой
нагрузки Рр=5 513 кгслеваспрааана половике пролета'слевасправао,—1,86—0,93—2,79~———22 820о2—1,76—0,93—2,69————22 000Оз—0,93-1,76-2,69————22 000о*—0,93— 1,86—2,79————22 820и+1,50+1.50+3,00— '—' —+24 530+2,00 +!,00|+3,00———+24 530+0,30—0,71—0,41— 1 093+ 1 654—3 915— 5 008
+ 561Оз—0,71+0,30—0,41—1 093—3 915+1 654— 5 008
+ 561D,+ 1,00+2,00+3,00——+24 530V!—0,9950—0,995———— 8 1370—0,995—0,995———— 8 137162
временная (от снега)P=PcticB-L = 150-1,4-5,— =5 513кг.Р	4	* 4Расчетные опорные реакциил в & 1558-21 (с осп „А=В= — =	== 16 360 кг.2	23.	Определение усилий в стержнях фермыУсилия в стержнях фермы от единичной узловой нагрузки опре¬
деляем по графикам автора.Умножая усилия от единичной нагрузки, расположенной на
всем пролете фермы, на расчетную узловую постоянную нагрузку
Ре =2 665 кг, а усилия от единичной односторонней нагрузки — на
расчетную узловую временную нагрузку Рр =5 513 кг, получаем
грузовые усилия в кг (см. таблицу усилий).4.	Подбор сечения верхнего пояса фермыЗадаемся сечением верхнего пояса из трех брусьев шириной
^ —15 см и общей высотой h= 3- 18=54 см, соединенных между со¬
бой дубовыми пластинчатыми нагелями Деревягина (рис. 100).В целях облегчения работы пластинчатых нагелей от дополни¬
тельного нагружения их нормальной силой узлы верхнего пояса ре¬
шаем так, чтобы нормальная сила передавалась непосредственно
всем трем брусьям.11*163
Центрируя в опорном узле геометрические оси верхнего и ниж¬
него поясов по обрезу верхнего пояса (рис. 100), величину эксцен¬
триситета определяем по формулея _ с sin р—/z’sin (3—a) ig р 40-0,493 —54-0,4-0,567— 		 ГГ=					~4, 1 СМ,2	cos {[3—п)	2-0,916здесь с=40 см — ширина опорной подкладки, величину которой
предварительно приближенно определяем из усло¬
вия смятия ее поперек волокон:А 16 360с ==36,4 см;W?cm9o 15-30принято с учетом сортамента из двух брусков шириной по 20 смкаждый.^ =/556 не/лог. м/шпшшшшшшшшОсуществляя в промежуточном узле сверху сечения зазор с та¬
ким расчетом, чтобы в верхнем брусе усилие передавалось по пло-^ Л, 18 „	*щадке высотой не менее а > — — — =6 см, получаем глубину3	SзазораЛзаз = — cl — 18 — 6 = 12 см',эксцентриситет будет равене2 == h~ = =6см (рис. 100, б).Расчетная величина эксцентриситета в середине крайней папели
верхнего пояса получаетсяе,+ег 4+6^ср= Ъсн.164
Проверяем прочность принятого сечения верхнего пояса на сжа¬
тие с изгибом, рассматривая крайнюю панель как имеющую наи¬
большее сжимающее усилшГ01=22 820 кг при той же длине, что и
у второй панели.Расчетный изгибающий момент в середине длины панели с уче¬
том разгружающих моментов от эксцентричного приложения сжи¬
мающих сил будет (рис. 101)М^М0 — 01еср=537 000—22 820 -5=422 900 кгем,где. М0— расчетный изгибающий момент от поперечной нагрузки
в середине пролета, равный(? cosVf 1 558-0,995г-5,28г _	„Мп =	= —	5	5	= 5 370/сг^и=537 ОООкгсм.0 8 8Расчетная гибкость панели верхнего пояса в плоскости изгибаА =	528^34.гх 0,289/г 0,289-54Площадь сечения верхнего поясаF=:M = 15-54=810«w2.Момент сопротивленияW^ — =	=7 290 см3.6 6Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про¬
дольной силы О] при деформации панели, определяем по формулеЕ = 1	I- = 1	4	=0,919.3100f/?c	3100.810-130Принимая коэффициент условий работы верхнего пояса на сжа¬
тие mc= I и коэффициент условий работы на изгиб т „ — 0,8X
X 1,15 = 0,92 (см. НиТУ 122-55, пп. 36 и 115), прочность сечения
верхнего пояса проверяем по формулеО, . М _ 22 820	422 900 =mcF m„£W ~ 1-810 0,92-0,919-7290
= 28,2+68,7= 96,9 кг/см2 < /?„=) 30 кг/см2.Соединяя брусья верхнего пояеа дубовыми пластинчатыми на¬
гелями толщиной о =1,2 см и длиной /11л=5,4 см, получаем глуби¬
ну врезки пластинки в брусАвр = Y+°'lot = T+ °’1==2,8 см < — = — =3,6 см.Б 5Ввиду того что ширина сечения верхнего пояса 6 = 15 см, пла¬
стинчатые нагели делаем сквозными (рис. 102).	__165
Несущая способность одного пластинчатого нагеля будетТ„„ = 14/„А,л = 14 - 5,4 -15 = 1 135 /«.Требуемое количество пластинчатых нагелей в каждом шве на
половине длины панели определяем по формуле1,5A40Sf;p _|_ kО, .ийРт„л Тилпг =!лПо 1-1ч >с\Г
« 11 11,5“Г п1 У У45-ГГЗазоры по 1мм
Рис. 102но так как в нашем случае нормальная сила на концах панели
передается всем трем брусьям и /г=0, то формула будет иметь вид
n _ 1.5М„$бр _ 1,5-537ООО
с 6/брГпл 0,919-40 5-1 135здесьJ6р bh3 bh2 3 , 3-54 с=	 :	= — h — 	=40,5СМ.S6p 12 9 4	4Принимая расстояние между осями нагелей S=9o=9X
X 1,2= 11 см, расчетное количество их иа половине длины панели
получается(ЦУ,	i = A^?1_i_23 шт. > 19-с 5	11Пластинчатые нагели ставим в каждом шве только по концам
панели, на участках длиной 0,4 h = 0,4 ■ 528 = 211 см. В среднем
участке панели длиной около 0,2 1\ пластинчатые нагели можно не
ставить. 'Вторую панель верхнего пояса принимаем такого же сечения
без расчета ввиду очевидной прочности.5.	Подбор сечения нижнего поясаНижний пояс фермы принимаем из двух стальных (сталь мар¬
ки Ст. 3) тяжей d=3 см, сваренных менаду собой по длине.166
Несущую способность такого пояса проверяем из условия рас¬
тяжения по формулеМ< mpRv2Fin~ 1 ■ 2 100- 2 3,14-32 =4= 29680кг > U = = 24530«г;здесь mp = 1 — коэффициент, принят как для одиночного элемента,не имеющего нарезки (см. НиТУ
122-55, п. 25).Во избежание провисания са¬
мой длинной горизонтальной па¬
нели нижнего пояса, в середине
се длины предусматриваем поста¬
новку стальной подвеоки =
= 1,2 см; при этом гибкость пане-6)у*—т-вс! —5j^l_C-шм'ТЕ?г^ _J-3~?6d-23Возможная сдарпа прерывис¬
тым швом с расстоянием
между участками не бол ее 30 dРис. 103JaLли, имеющей два вертикально расположенных и сваренных между
собой тяжа (рис. 103,с), получается0,5/у _	0,51 у	_	0,5/у	_К=>2 F0.5 /и —и -А ,	5990^5з/Т=296<[У = 400,где ]ХЛ] =400— предельная гибкость для растянутых стальных эле¬
ментов (см. НиТУ 121-55, п. 90).Сварка тяжей может быть выполнена прерывистым швом с рас¬
стоянием между участками не более 30d (рис. 103,6).По концам двойного тяжа привариваются петлевидные нако¬
нечники.167
I6. Расчет опорного узла#Опорный узел решаем, как показано па рис. 104. Двойной тяж
нижнего пояса, имеющий петлевидные концы, проходит в прорезь
снизу верхнего пояса и закрепляется валиком, пропущенным в отвер¬
стие в больших полках двух неравнобоких уголков.Для обеспечения передачи нормальной силы всем трем брусьям
верхнего пояса длина опорных уголков должна быть^ 5ft, 5-18 0. _г > —— =	=34,о см;3cos р 3-0,87принимаем z= 35 см; при этом уголки должны заходить на верхнийи нижний брусья на высоту сечения а> — (рис. 104).3Принимая толщину полок уголков о = 1,2 см, определяем не¬
обходимый диаметр валика из условия изгиба его. Расчетный про¬
лет валика как балки на двух опорах-полках уголков получает
ся (рис. 105)lB=d+0,5cin+S=3-f 0,5+1,2=4,7 см.Расчетный изгибающий моментМ = ^ = _24 530М,7_ = 28 8()0 кгсМ'Требуемый момент сопротивленияW = Т— = ——— —	13 7 см3,32 mnR„ 1-2100откуда находим минимально допустимый диаметр валиказ, .3/13,7-32 с 1Г.d'” у 5''9см'по конструктивным соображениям принимаем da~2d = 2 ■ 3 = 6 см
(см. ГОСТ 2590 44).Проверяем прочность полок уголков на смятие валиком:°см —D, 24 5302оdB 2-1,2-6~ 1 700 кг/см2 < m =0,85-2 600=2210 KtjcM2;здесь //2 = 0,85 — коэффициент, учитывающий возможную неравно¬
мерность передачи сминающей силы каждому
уголку (см. НиТУ 122-55, п. 25).168
169Рис. 104
В первом приближении размер малой полки уголков Ь\ опреде¬
ляем из условия размещения двух уголков на ширине сечения верх¬
него пояса Ь, т. е.bi =b—{d+0,5см) _ 15—(3+0,5)= 5,75 см.I ^Ь,=8
Зазор 0,25-Л]=?Л530нгItРис. 105Размер большой полки надо
назначать с учетом размещения
в ней отверстия для валика.Итак, для опорного башмака
по сортаменту принимаем два
неравнобоких уголка сечением 2
(120X80X12) (см. ГОСТ 10015-
39), длиной z=35 см, к торцам
которых привариваем стальные
трапециевидные планки толщиной
В | = 1 см.Проверяем прочность уголков
на изгиб в ослабленном сечении.Расчетный изгибающий мо¬
мент (рис. 104)/ЛОН 2М 24 530(35 +2-1)8 _ 8
= 113450 кгем.ММомент инерции одного уголка в ослабленном (отверстием для
валика) сечении с достаточной точностью можно принять (рис. 105):J=JX.■6(4-4+23)= 326 —1,2,—	~ (64+8)^ 326 — 28,8-297,2 см\игде /д. = 326 см4 взят из ГОСТа.Момент сопротивления двух уголков в ослабленном сеченииЦУ = -Л- = JL297-2 = 74 3см*.В—у0 12—4,01Напряжение изгиба в уголках	М_ 113 450н ~ W ~ 74,3 “= 1 530 кг(смг < mHRa= 1 - 2 100 кг/'см?.Проверяем прочность верхнего пояса на смятие под опорными
уголками.170
Осуществляя прорезь в верхнем поясе шириной, равной
о!+0,5 см, площадь смятия под малыми полками уголков по¬
лучаетсяF[b — (d + 0,5 см)} (г + 2\) == [15 —(3 + 0,5)] (35+ 2) = 425 см*.Напряжение смятия под углом Р = 29°30' будет	 D, 	 24 530 _~ 425 _—57,7 кг/см2 < тсмЯСы?= 1 ■ 91 кг/см" (см. НиТУ 122-55, рис. 2).Проверяем прочность верхнего пояса на смятие опорными
подкладками, имеющими длину /„ = 54 см:Лео a A cos 5°50'	16360-0,995——Fa, ta(b-d—0,5см) 54(15-3-0,5)=26,2 KzjcM2 < т ,/?см(зо-о) = 31 кг/см2.i	7. Расчет промежуточного верхнего узлаПромежуточный верхний узел проектируем, как показано на
рис. 106. В этом узле стыкуются две панели верхнего пояса. Для
создания жесткости соединения двух панелей предусмотрены две
накладки сечением 10x18 см и одна подкладка сечением 10X15 см,
скрепленные с верхним поясом конструктивно поставленными стяж¬
ными болтами d = 1,6 см.Стык панелей верхнего пояса на смятие не рассчитываем
ввиду очевидной прочности.Принимаем сжатую стойку из бруса сечением bXhi = 15X18 см.
Стойка упирается торцом в нижнюю подкладку. Расчетное сжимаю¬
щее усилие в стойке V\ = 8 137 кг.Проверяем прочность подкладки на смятие стойкой:_ Vi _ Vt 8 137 _	 	 —Fal bht 15-18
~ 30 кг/см2=тсыЙскд0= 1 - 30 кг/см2.Имея длину стойки /у = 299 см, определяем наибольшую гиб¬
кость ее из плоскости фермы:1Л. = Л'. = 'v = ^2"	=69гх 0,2896 0,289-15Для гибкости )-Л = 69 <[ 75 коэффициент продольного изгиба,
согласно НиТУ 122-55, п. 38, определяем по формулеч=‘-0’8 (LJ “ 1 - °’8 (ш!=0,62--171
Проверяем устойчивость сжатой стойки по формуле-у < tnc?Rc,т. е.=31 кг!см* < 1 0,62-130=80,6кг/см°-здесь тс = 1 — коэффициент условий работы элемента на сжатие;
/?с = 130 кг!си9- — расчетное сопротивление сжатию древеси¬
ны (сосны) вдоль волокон.Для предотвращения выхода стойки из плоскости фермы верх¬
ний конец ее прикреплен к верхнему поясу двумя деревянными на¬
кладками сечением 10X18 см, скрепленным тремя стяжными болта¬
ми d=l,6 см (рис. 106), а нижний конец закреплен в промеж\
точном нижнем узле (рис. 107).8.	Расчет средних раскосовСечение среднего раскоса принимаем такое же, как в стойке,
т. е. bXfh — 15x18 см. Длина раскоса в осях 1п= 607 см.172
Из таблицы усилий (см. стр. 162) видим, что средние раскосы
могут быть сжаты D$= —5 008 кг и могут быть растянуты
£>з = 561 кг.Проверяем принятое сечение раскосов на сжатие с продольным
изгибом.Максимальная гибкость раскоса будет из плоскости фермы, т. е.
лмакс = Jr. = _jp„ = 	= 140 < [ 1501,Гипи 0,2896 0,289-15	1 Jчто допустимо, так как данные раскосы относятся к числу второ¬
степенных элементов (см. НиТУ 122-55, п. 58).Для гибкости X. = 140 > 75, согласно НиТУ 122-55, п. 38,
коэффициент продольного изгиба определяем по формуле3	100 3 100 Л ...ф = —- = -	~0,16.т X* 1402Площадь сечения раскосаF=bhx= 15-18=270 см*.Проверяем устойчивость раскоса но формулеZ)3=5 008 < mcoficF= 1-0,16-130-270—5 616кг.Для того чтобы раскосы могли воспринимать и растягивающее
усилие £)3 — 561 кг, концы их в коньковом и нижнем узлах фермы
должны быть надежно закреплены. Принятое закрепление, очевид¬
но, достаточно.9.	1Расчет промежуточного нижнего узлаПромежуточный нижний узел решаем, как показано на
рис. 107,а, в виде металлического башмака, в котором закреплены
все сходящиеся элементы фермы.Н-образный сварной башмак одевается на нижний коней
деревянной стойки и прикрепляется к пей двумя стяжными болтами
d = 1,2 см.В нижней части башмака внутри проходят две стальные планки
(^d X К>), по концам которых в отверстия вставлены валики. Внутри
планок па один валик одет петлевидный конец крайнего раскоса
Ль а на другой — такой же конец средней панели нижнего пояса U.С наружной стороны башмака расположены две металлические
планки, одетые па гот же валик, к которому прикреплен крайний
раскос D\. Эти планки обхватывают деревянный раскос и прикреп¬
лены к нему гвоздями.Принимая внутренние стальные планки толщиной ои=1,2 см
и располагая их на расстоянии в свету, равном диаметру нижнего
пояса d плюс зазор в 0,5 см (рис. 107,6), определяем необходимый
диаметр правого валика dB из условия изгиба его, как балки на
двух опорах, пролетом 1\ = с! + 0,5 см+ &в = 3-Ь0,5+1,2 =4,7 см.173
При этом расчетный изгибающий момент
Uli _ 24 530-4,7
4	4М.=28 800 кгсм.Принимая диаметр валика таким же, как в опорном узле, т. е.
dB = 6 см, имеем момент сопротивления
*«)"■З.И-6»0>(2/d+0,5=3,5*■' —Г4,,.., 'Зазоры по 0,25S' dieРис. 107Напряжение изгибаМW28 800
21,2= 1 358 кг/см? < mKR„ =1-2 ЮОяг/с/Л
Проверяем прочность планок на смятие валиком:U = 24 530 кг < mRQK2F —=mRru2bBd’B— 0,85 • 2 600 • 2 • 1,2 • 6=31 820 кг;здесь т = 0,85 — коэффициент, принятый по НиТУ 122-55, п. 25.174
Ширину планок принимаем из услози'я норм расстановки вали¬
ка, т. е./гл=3^’=3-6= 18 см.Длина планок берется по конструктивным соображениям; в на¬
шем случае /п — 45 см.Расстояние от конца планок вдоль действующей силы до оси
отверстия для валика должно быть не менее2dB=2-Q= 12 см.\УРис. 108Проверяем прочность планок на растяжение по ослабленному
отверстием сечению. Несущая способность планок в этом случае
равнаmvRpFm—0,85-2 100-28,8—-51 300кг < U= 24530«г;здесь Fm — площадь поперечного сечения нетто двух планок, равная
/V=2 Ц1гп — <)=2 ■ 1,2 (18 — 6)=28,8 см2;/т?р = 0,85; принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.Переходим к расчету второго левого валика, на который пере¬
даются усилия от всех сходящихся в узле элементов фермы
(рис. 108). Принимаем усилия в стержнях от самого невыгодного
полного загружения фермы как постоянной, так и временной на¬
грузкой, т. е.:Dt— 24 530 кг;U=* 24 530 кг;Уг = — 8 137 кг;D2—— 1 093+1 654—3915=—3 354кг (см. таблицу усилий).Изгиб валика рассматриваем в двух взаимно перпендикуляр¬
ных плоскостях XOZ и VOZ (рис. 109). Ось Z—Z направлена по оси
валика.Задаемся толщиной наружных стальных планок среднего рас¬
коса и планок башмака 5= 1 см. •175
| cj Изгиб в плоскости XOZ5j ИзеиБ в плоскости HOZт
Рассмотрим изгиб валика в плоскости XOZ(рис. 109,с).Проекции усилий элементов на ось А'—X:D[=Dl cos?=24 530-0,87=21 370 кг;V'^V'jeos 90°=0;D'2= Dg cos p—3 354 -0,87=2 920 кг;V'= U cos a=24 530 ■ 0,995=24 300 кг.Определяем изгибающие моменты в плоскости XOZ в местах
приложения сил, т. е. в точках 1, 2, 3 (рис. 109,й):В*	9 ОДПМ, =0; М*=		 5,65 = — 5,65 = — 8 250 кгем;1 -2 2D,,м3=	-8 2(6.<*+т) +, и, п „с	2 920 „ . 24 300 по- оог,Н—L 2,35 = — 8 4	2,3а = 16 880 кгем.2 2 2Рассмотрим изгиб валика з плоскости VOZ(рис. 109,6).Проекции усилий элементов на ось У—У:C^cos (90 — р) == 24 530 cos 60°30' = 24 530-0,492-12 100 кг;
cos 60°30' = 3 354- 0,492 = 1 650 кг;U"= U cos (90 — a)=U cos 84° 10' =24 530 • 0,1 = 2 453 кг;
усилие в стойке проектируется в натуральную величину, т. е.1/*= V1 = 8 137 кг.Определяем изгибающие моменты в плоскости VOZ в точках /,а,	2 и 3' (рис. 109,6):М.'=0; М.=— — 1= — =—825кгсл«;1	2 2Dt)	v/и; =	- 5,65	~ 4,65 =2 2 21 650 _ сс 8137 . гс 00 ггс= — 		 5,65 — ■	4,65 =- -23 565 кгем;2	2М‘=		 8 — 7 — — 2,35 :3	2 2 2I	650 „ 8137 „	2 453 „ „ОЛАА		8	7	— -2,3э=^—38 000кгсл/.2 2	2]2 Зак. 1956	1 77
Как видно кз эпюр изгибающих моментов (рис. 109,а, б),
опасным сечением для валика будет 3 и 3'. За расчетный изгибаю¬
щий момент в этом сечении принимаем максимальный результирую¬
щий момент, определяемый по формулеМ= \f=-/ 16 8802+38 000Е^41600 кгсм.Принимаем диаметр валика с?в = 6 см; момент сопротивления
его будет_ * ( rfp)3 3,14-ба
32 _ 32W=21,2 сма.Проверяем прочность валика на изгиб:
М __ 4j_600
W ~ 21,2— 1 965 кг/см* < mR„= 1 ■ 2 100 кг/см*Проверяем прочность планок стального башмака на смятие
валиком:V, 8 137СМ	ц	| ..2 адв 2-1-6
— 678 кг/см2 < mRcu=0,85 • 2 600 — 2 210 кг/см2.10.	Стык нижнего поясаВвиду большой длины средней панели нижнего пояса 1и=—	9,905 м в середине ес делаем стык, как показано на рис. 110;
в этом же месте осуществляем крепление подвески.£2UV—vBd —-Г12ГПодбесна dn=1,2-*i?Zdg- |Г-1пп=ЗН-•— IIS-Цr~S3fwlaHZ1ГLL^Рис. 110Так как аналогичная конструкция рассчитана в промежуточ¬
ном нижнем узле (правый валик), то диаметр валика и сечение
стальных планок принимаем без расчета, такими же, как в промежу¬
точном узле, т. е. = 6 с.if. сечение планок 8 Х/г„,= 1,2X18 см.
С учетом норм расстановки валиков длина планок принимается^ил-5с!-в “i- 2rf -J- dn -j- зазор =5-6-j-2*3-f-l,2-(-0,8=38см.178
11. Расчет конькового узлаВ коньковом узле усилия в соседних панелях верхнего пояса
передаются торцовым упором (друг в друга); при этом, в целя*
создания разгружающего момента в верхнем брусе пояса, преду¬
смотрен зазор глубиной Л = 12 см (рис. 1П,а).Для обеспечения жесткости соединения верхний пояс обхвачен
двумя деревянными накладками ссчением 10X18 см, скрепленным.?
двумя конструктивно поставленными стяжными болтами d=l,6 см
кроме того, эти накладки скреплены двумя узловыми болтами
d=3,8 см.Стык верхнего пояса на смятие не рассчитываем ввиду очевид¬
ной прочности.Раскосы прикрепляем к поясу с помощью стальных планок
сечением 8 X Лп = 1X12 см, прикрепленных к верхнему поясу одним
болтом d—3,8 см, при этом смятие древесины болтом происходит
под углом Р =29°30/.12*17D
Несущая способность такого соединения проверяется;
я) из условия смятия верхнего пояса — по формулеТс = 2(50 bd)k? = 2-50- 15-3,8-0,9 == 5 130 кг > D2 — 5 008 кг(накладки, как крайние элементы, считаем неработающими);б)	из условия изгиба болта — по формулеГ„=2(250с/2/£Л =2-250-3,8® I б^Г=6 850кг > D2=5008кг;в)	из условия смятия стальных планок—по формуле
Ta=2mRmbd=2 - 0,85 - 2 600 ■ 1 ■ 3,8= 16 800 кг > £),=5 008 кг;здесь Ь — толщина пояса, равная 15 см;k. =0,9 — коэффициент, взятый из табл. 16 НиТУ 122-55;
m = 0,85; принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.Стальные планки прикрепляем к раскосу гвоздями dTV =0,5 см
и 1ТВ =12,5 см (рис. 111,6).Несущая способность одного среза гвоздя для данного несим¬
метричного соединения определяется:1)	из условия смятия древесины — по формулеT'c=35crfrB=35fl11rfrB=35-10,75-0,5:=: 188 кг;здесь с — глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с=а„=1г0— о — l,5rfrB= 12,5—1—1,5 -0,5= 10,75 см;2)	из условия изгиба гвоздя — по формулеТи=400^в=400 ■ 0,53= 100 кг.В расчет принимаем минимальное значение несущей способ-
-юстгт гвоздя, т. е. Ткт =100 кг.Определяем количество гвоздей, необходимое для прикрепления
каждой стальной планки к поясу:D, 5 008 _ ог-пГВ = ----- - 	ss 2о шт.2 Ттт 2-100Гвозди расставляем в шахматном порядке в соответствии с нор¬
мами расстановки (см. НиТУ 122 55, п. 89). Расстояние между
осями гвоздей принято:
вдоль волокон •st=8c.w> 15^гв=15-0,5=7,5сж;поперек волоконsz—2cm'^> 3й?гв=3-0,5=1,5слг;от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки
ss=*2cm = 4^гв=4-0,5=2 см.180
Кроме гвоздей, ставим конструктивно один стяжной болт
<2=1,2 см, который в расчет не принимаем (см. НиТУ 122-55, п. 83).Нижний конец раскосов прпкрепляем к стальным планкам та¬
ким же количеством гвоздей и принимаем такую же расстановк)
их, как в коньковом узле.ПРИМЕР’ 12. РАСЧЕТ МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРЛ1Ы
С БОКОВЫМИ СКАТАМИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ
ИЗ БРУСЬЕВ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХТребуется спроектировать и рассчитать треугольную металло-
деревпнную ферму с крайними панелями верхнего пояса составного
сечения из брусьев на пластинчатых нагелях Деревягина. Пролет
фермы /=15 м; расстояние между фермами В = 5 м.Нормативная нагрузка, действующая на ферму: собственный
вес ограждающей части покрытия (без утеплителя) = 50 кг на
1 м.2 поверхности покрытия; вес утеплителя g'2=30 кг на 1 м2 поверх¬
ности покрытия и снег Рс =100 кг на 1 м2 горизонтальной проекции
покрытия.Нагрузка на верхний пояс фермы передается равномерно.РЕШЕНИЕ1.	Выбор схемы и определение геометрических размеров фермы
За расчетную схсму принимаем трапецеидальную крупиопа-I	jgиельиую ферму (рис. 112) высотой Й0 ■= — — — =2,5 м.6 6Длину средней верхней панели назначаем с таким расчетом,
чтобы крайние панели верхнего пояса можно было выполнить из
брусьев максимальной стандартной длины Л = 6,5 м. Принимаем
длину средней верхней панели 26=4,2 м\ при этом длина скатов
фермы п осях будет равна'■"/(т~ь)+"» --	|/ (-f -2,1)" + 2,5® .На конструктивную обработку концов остается
6,50 — 5,95 = 0,55 м,что вполне достаточно.Длина раскосов получаетсяId = У6s + А* = |/2,12Ч- 2,52 =3,27 м.18)
Определяем угол наклона скатов покрытия:tga = —^— =	^	 =0,463;0,5/—b 0,5-15—2,Jэтому соответствует угол о. «25°;cos a—cos 25°=0,906; sin а == sin 25°= 0,422.Определяем угол между раскосом и средней панелью верхнего
пояса:tg	A=^ = !j9;ь 1 ъ 2,1этому соответствует угол у = 50°.2.	Подсчет нагрузокПринимая коэффициент собственного веса kc.a —4 (см. табл. 2),
определяем ориентировочно собственный вес фермы по формулее,Jitfe.ll*. = 55+33-ыоо « 12 кг!м‘;/ 1 000 \ / 1 000 Jl/Sc.TT-1/	V 4-15здесь g/ и gA— собственный вес покрытия, приведенный к гори¬
зонтальной проекции, равныйg\ = gl— = — — ~ 55 кг/мя и g' — - — - - •-°— 33 кг/лР.М COS а 0,906	2 COS а 0,906182В целях обеспечения отвода дождевой воды с покрытия в сред¬
ней части фермы сверху добавляем (самостоятельно работающую)
надстройку в виде простых стропил, показанную на рис. 112 сверху
пунктиром. Тогда общая высота фермы получается, , . 2hnb 0 - . 2-2,5-2,1 »
h = h0 Н	— = 2,5 	1		 —3,475 м0	1—2 Ь	15—4,2три этом— = —-^4,3< [5].
h 3,475	1 1	Ъ-2Ю 4—-1.4500 - - -
Рис. 112
Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м пролета фермы:? = [(£ + £с в) пл + ё'г П<2 + Рс «с] в == [(55+ 12) 1,1 + 33-1,2 + 100-1,4] 5= 1 267 кг/ж ;здесь /гь п2 и пс—коэффициенты перегрузки.Расчетная узловая нагрузка:
постояннаяPg = [{§1 + ёс.в) ПЛ + eh *h]в 7 =-	[(55 + 12) 1,1 + 33-1,2]о - = 2 125 кг ,4временная от снегаР„ — РспсВ — — 100-1,4-5—= 2625 «г.^4	4Расчетные опорные реакции от полного загружения фермыql 1267-15= 9 500 кг.3.	Определение усилий
в стержнях фермыЗа основную расчетную
схему -при определении уси¬
лий принимаем трапеце¬
идальную ферму (рис. 112);
надстройку считаем само¬
стоятельно работающей трех-
шарнирной аркой (рис.
113,а).При односторонней на¬
грузке на половине пролета
фермы узловая нагрузка от
надстройки Р\ будет переда¬
ваться обоим узлам верхне¬
го пояса фермы (рис. 113,6).Зная отношение—	= 2’-=0,14и — =I 15	h153,4754,32,усилия от единичной узло¬
вой нагрузки, выраженные вЕПШПШПЕЙС/183
долях Р= “ =1, во всех стержнях фермы при нагрузке на левойполовину пролета ее определяем по нижеследующим общим фор¬
мулам:_ о, —(0.25+ !)/(!)'+< ——	(0,25 + 0,14) ]/4,32? + 4 = — 1,86 ;Оа = —0,25-^1+ 2-у-) = —0,25-4,32(1 + 2 0,14) = —1,39;03	= — 0,25 у (~J + 4 = —0,25 ^ 4,32* + 4 = — 1,19 ;Гt/j - (о,25 + -у) | = (0,25 + 0,14) 4,32 = 1,69;У2 = 0,25 - = 0.25 - 4,32 = 1,08 ;
h,,1 = -С1 = 0,8/(А)г({)Ч(1-2±)-=>= 0,5 ]Л), 14“-4,32* + (1 — 2-0,14)* = 0,47;0.5-7]/ (-,;Г+4=-
-0,5-0,14 / 4,322 + 4 = — 0,334.По полученным усилиям, используя симметрию фермы, находим
единичные усилия во всех стержнях от нагрузки правой половины
пролета фермы и, алгебраически суммируя их, получим единичные
усилия от нагрузки фермы по всему пролету.Умножая усилия, полученные от одностороннего загружсния
фермы единичной нагрузкой, на узловую временную нагрузку Рр =
= 2 625 кг, а усилия от полного загружеиия фермы единичной на¬
грузкой- на узловую постоянную нагрузку Pg= 2 125 кг и рассмат¬
ривая возможные комбинации постоянной нагрузки с временной,
определяем максимальные расчетные усилия в стержнях ферм
(табл. 9).184
Таблица 9Таблица усилий в стержнях фермОбозначе¬ниестержнейфермыУсилия от нагрузки о долях Р,
расположеннойГрузовме усилия в кгРасчетные
(максималь¬
ные) усилия
в кгна половине пролетана всем
пролетеот постоян¬
ной нагруз¬
ки по всему
проле-у
Р -2 125 кгот временной снеговой
нагрузки Рр—2 G25 кгслевасправана половине пролетаслевасправао,—1,86—1,19—3,05———— 14 490О,—1,89—1,39—2,78————13 200Оз—1,19—1,86—3,05————14 490о4=о6-0,334—0,334—0,668———— 3 170V,+ 1,69+ 1,08+2,77——■ —-| 13 160+ 1,08+ 1,69+2,77-——+ 13 НЮDj—0,47+ 0,4700-1 235+ 1 235Т 1 235о.+0,47-0,47°0+ 1 235-1 235± 12354.	Подбор сечения крайних панелей верхнего поясаПринимаем нижний растянутый пояс из стали круглого сече¬
ния, а крайние панели верхнего пояса - из трех брусьев квадрат¬
ного сечения by.hy~ 15x15 см с общей высотой сечения /г = 3/гi =
= 3 • 15=45 см.185
Опорный узел выполняем так, чтобы опорная реакция переда¬
валась па горизонтальную площадку смятия, а усилие в нижнем
поясе — на вертикальную (рис. 114).Ширину горизонтальной площадки определяем из условия смя¬
тия опорной подкладки поперек волокон:А 9 500 п< 1 .
с =		 =	= 21,1 см ;/»СМ во Ь 1.30. 15по сортаменту принимаем с = 22 см; здесь шсм= 1;/?см9о= 30 кг/см2
(см. НиТУ 122-55, п. 20).Для того чтобы вертикальная шайба, через которую передается
смятие от усилия в нижнем поясе, заходила на средний брус верх-ftj 15 снею пояса на величину не менее = — =5 см, высота этой шаи-О	IJбы z должна быть не менее^ 4Л ,	4-45г >	ctg а =9 cos аПринимаем z=15 см.9-0,906■26-0,463= 10,4 см.Ширину шайбы принимаем равной ширине сечения верхнего
пояса, т. е. 6=15 см. Проверяем напряжение смятия древесины под
шайбой:ил U, 13160 г- , а - 'г,
асм ~ — ~т~ , , с 59,0 кг,!см < ni-IM /?см Zs —FCM bz lo-15—	103 кг/см2 (см. НиТУ 122-55, рис. 2).Имея высоту шайбы z=15 см, ширину опорной подкладки с =
= 22 см и высоту сечения верхнего пояса /г=45 см, величину экс
центриейтета в опорном узле определяем по формулеег — 0,5 (/г — с sin а — г cos а) == 0,5 (45 — 22 • 0,422 — 15 - 0,906) ^ 11 см.186
Ввиду того что эксцентриситет расположен ниже оси сечения,
в верхнем поясе появляется разгружающий момент от продольной
сжимающей силы, обратный по знаку моменту от поперечной на¬
грузки, в результате чего расчетный момент уменьшается.В целях получения разгружающего момента на другом конце
крайней панели верхнего пояса промежуточный верхний узел проек¬
тируем так, чтобы усилие в средней панели верхнего пояса 02 'Пере¬
давалось в крайней панели ниже геометрической оси сечения
(рис 115).Присоединяя стропильную ногу надстройки к верхнему брусу
пояса врубкой вполдерева и осуществляя зазор на половину высоты
бруса, мы тем самым сжимающее усилие от стропильной ноги04	передаем нижней половине сечения.При передаче усилия от средней панели верхнего пояса крайней
панели снизу сечения на высоте, равной Ль расстояние между сила-5 hми 04 и 02 будет а— —равнодействующая этих сил приложена4в точке, расположенной на расстоянии от геометрической оси, рав¬
ном эксцентриситету«,= "■ (2_sa=“(2-5-^| = !,4C,.4	\	0,1 4 \	14 490/Расчетная (средняя) величина эксцентриситета для крайней
панели верхнего пояса равнаРасчетный изгибающий момент в середине длины панели с уче¬
том разгружающих моментов от эксцентричного приложения сжи¬
мающих сил при полном загружепии фермы будетМ = М0 — 01 <?ср = 4G0 ООО — 14 490-7,2 = 355 700 кгсм ,где М0 — расчетный изгибающий момент в середине крайней пане¬
ли, как в однопролетной балке, равныйq cos2 а /? I 267-0,9062-5,952—			=			= 4 600 кгм = 460 000 кгсм .о	8Площадь принятого сечения крайней панели верхнего пояса
F — bh = 15-45 = 675 см* \
момент сопротивленияW = =^^?=5032 см ■6 6Расчетная гибкость панели в плоскости изгиба
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про¬
дольной силы Ох при деформации панели, определяем по формуле£= 1_145,82-14 490
3100.675-130: 0,888.3 100/-7?сКоэффициент условий работы верхнего пояса на сжатие прини¬
маем тс= 1 и коэффициент условий работы его на изгиб т„ = 1,15х
Х0,8 = 0,92 (см. НиТУ 122-55, пп. 36 и 44). Прочность сечения верх¬
него пояса проверяем по формулеМ14 490тг F+355 700m0tW 1-675 0,92-0,888.5062
107,7 Kzjcuа < R„ — 130 кг/см2.Зазоры по 1ммНО 1-1Рис. 116Предполагаем, что верхний пояс фермы надежно закреплен час¬
то расположенными прогонами кровли, поэтому проверку устойчи¬
вости верхнего пояса из п,носкости фермы не производим.Брусья верхнего пояса соединяем между собой дубовыми плас¬
тинчатыми нагелями толщиной В = 1,2 см и длиной 1„п =5,4 см-, при
этом глубина врезки пластинки в брус получаетсяЛ„п = Jaa + 0,1 см = ^ + 0,1 = 2,8 см < = — = 3 см ,2	2	5 5'DpПри ширине сечения пояса 6=15 см нагели делаем сквозными
(см. НиТУ 122-55, п. 96), как показано па рис. 116.При величине несущей способности одного пластинчатого на¬
геляТПЛ - шпл Ь„л = 14 5,4-15 = 1 135 кгтребуемое количество нагелей в каждом шве на половине длины
панели определяем по формуле1,5.460 000 , 0,2-14 490„ = 1.5M„S6p , ±пл =	,С WepT„j,	0,888.33,75-1 1351 13523 шт.;здесьер _ - *5! = 1/г = 5^5 _ 33J5 см ,J■S'f.p12 9188
/е = 0,2 — коэффициент, учитывающий передачу нормальной
силы на концах панели нижнему крайнему и среднему брусьям
(см. НиТУ 122-55, стр. 73).Принимая расстояние между осями пластинчатых нагелейS—9 3 =9 • 1,2» 11 см, в каждом шве на половине длины панели
можно расставить нагелейп = 	1 = °’5:595 — 1 = 26 шт. > 23 -S	11Нагели расставляем по концам панели на участках длиной, равной
0,4/1 = 0,4 595=238 см, через 11 см.5.	Подбор сечения средней горизонтальной панели
верхнего поясаУчитывая конструктивное решение промежуточных верхних уз¬
лов (см. рис. 115), расчетная длина панели получается^рясч — 26 — 04 см — 420 — 64 = 356 см.Сжимающее усилие Ог = 13 200 кг.Сечение средней панели принято из одного бруса ^i х/г! = 15 X
X15 см: гибкость такой панели равна^ ^расч 		^расч	35G0,589ft! 0,289.15
= 82 < [120] (см. НиТУ 122-55, п. 58).Для гибкости Х=82>75 коэффициент продольного изгиба оп¬
ределяем по формуле3	100 3100X2	82г—	0,46Площадь сечения F—bjhi— 15- 15 = 225 см2.Несущую способность принятого сечения средней панели про¬
веряем из условия устойчивости по формуле02= 13 200 кг<т.с <?RCF= 1-0,46-130-225 = 13 440 «г.6.	Подбор сечения стропильных ног надстройки
Имея длину стропильной ноги/, = - —- = 347>3~250 = 22/Осмsin а	0,422и сжимающее усилие 04 —3 170 кг, прочность ее проверяем на
сжатие с поперечным изгибом.189
Принимая сечение стропильной ноги bl'Xh\ = 15Х 15 см и осу
ществляя упор нижнего конца вполдерева с зазором (рис. 117),
будем иметь эксцентриситет<?, = А = = з 75см.4	4’Коньковый узел устраиваем с центрированным опиранием
стропильных ног, тогда эксцентриситета па верхнем конце стропиль¬
ных ног не получаем; при этом расчетный эксцентриситет будет^ср —_£*±_° = 1а15 = 1,87см.2	2Разгружающий момент, обратный по знаку моменту от по¬
перечной нагрузки:•Мразгр = еср = 3 170 -1,87 = 5 930 кгем.Момент от поперечной нагрузки^cos2a i\ 1 267.0 .йОб'^ 2,3*М0 == 687 кгм — 68 700 кгем .8 8Расчетный изгибающий моментМ — Л4С — УИразгр = 68 700 — 5 930 — 62 770 кгем .Площадь поперечного сечения стропильной ноги
F = blh1= 15-15= 225 ем2,J<X)
момент сопротивлениягибкостькоэффициентЬ.	Лт 15-152 „ ^ ,
W = —!-L - .	= 562 см3;0,289/!! 0,289-15>z п 170
| = I	±Ju_ = ,	5Д	_3	100F/?C	3 100.225.130Прочность принятого сечеиия стропильных ног проверяем по
формуле0А	М	_3J70	62 770«„Ef 1-225 1,15-0,9-562
= 122,1 кг/сма < /?и = 130 кг/см2.7.	Подбор сечения нижнего поясаНижний пояс фермы проектируем стальным (из стали марки
Ст. 3) в виде одиночного тяжа круглого сечения.Требуемый диаметр такого тяж я определяем из условия растя
женият(/г и1 _ 13160 _KOV ооткуда ,F„ = — =-. —‘ — = 6,27 см2,нт 4 шр/?р 1.2 100*	.Г 4.6,27 лd = I / —5—■ = 2,83 см ;
V 3,14по ГОСТ 2590-44 принимаем d—3 см.Для предупреждения провисания нижнего пояса предусмотрена
постановка подвесок из стали круглого сечения dn — 1,2 см в местах
промежуточных узлов верхнего пояса.8.	Расчет опорного узлаВ опорных узлах (рис. 118) тяж нижнего пояса присоединяем
к верхнему поясу с помощью хомута из круглой стали, концы кото¬
рого прикрепляются гайками к опорной шайбе. Возможность рас¬
прямления хомута устраняется постановкой приваренной распорки.
Опорная шайба составлена из четырех неравнобоких уголков 75X
Х50Х8, приваренпых друг к другу и образующих двойное короб¬
чатое сечение (рис. 118/г).|Ч|
Принимаем диаметр хомута d — 3 см\ прочность его проверяем
ка растяжение по ослабленному нарезкой сечению по формулеUt = 13 160 кг < 2гпр /?р FnT = 2 • 0,68 2 100-5,06 = 14 460 кг ;здесь /пр = 0,8 • 0,85—0,68 (см. НиТУ 122-55, п. 25);—площадь ослабленного сечения с.диаметром в нарезке
d it = 2,545 см, равная■KdJlT 3,14-2,545-
Fm = ——			= 5,06 см2.4	4Проверяем прочность опорной шайбы двойного коробчатого
■сечения на изгиб.Расчетный пролет шайбы как балки на двух опорах будет
(рис. 118,6):г = ^ + ^ + 23= 15 + 3 + 2-0,8= 19,6 см.
Максимальный изгибающий момент в середине пролета
М = -^(2^-61) = i3-^(2-19,6— 15) = 39 810 кгем.о	8а 92
Момент сопротивления двойного коробчатого сеченияВо? {В — 2В) (а — 2S)3т 	 I	12	12w = 2 j/y—^0_ ^ 2 if	if	=_а_	_с^2	2
_ 1 7.5-5,88 —(7,5—2-0,8) (5,8— 2-0,8)з
_	12.5,8= 7,5-5,83 - 5,9-4,23
3-5,8Проверяем напряжение в шайбе:о„ = -М- - —810 - 663,5 кг: см? < mRH = 2 100 кг/с/.?2 .Г 60Проверяем прочность двух уголков опорной шайбы как консо¬
лей на изгиб (рис. 118,с и б).Расчетный момент в сечении на краю опорной шайбы будетU, 1—Ь, 13160 19,6 — 15М - —	L =		 ■ —1	= 15 140 кгем .2	2 2 2Момент сопротивления двух уголков (см. ГОСТ 10015-39)W = 2--у- = 2 —‘--,6 - = 10 см*.Ь—хв 5—1,29Напряжение изгибао„ = — = —— 1 514 кг!смг<_ mRsi — 2 100 кг!см2.W 109.	Расчет промежуточного верхнего узлаПромежуточный верхний узел окончательно решаем так, как
показано на рис. 119.Проверяем прочность стропильной ноги, упирающейся торцом
в верхний брус пояса, на смятие:-	— О* _	" 170 —: 28,2 кг(смг < rnCMRf.K = 1 ■ 130 кг)смг^41) 4f)Для прикрепления бруса средней панели к крайним панелям
в каждом промежуточном верхнем узле ставим две деревянные на¬
кладки сечением 6X15 см и скрепляем их четырьмя стяжными бол¬
тами d=l,6 см.Проверяем прочность крайней панели из условия смятия ее
брусом средней панели под углом « = 25°:^2	13 200	7 г п ^ п	1/ло I а°сы = -гг- = —г- - —— = 58,7 KzjcM- <mCH /?сн 25„ = 103 кг/см*.*	см	А5«15Проверяем устойчивость сжато-растянутого раскоса Du имею¬
щего сечение btxhi = 15x15 см.13 Зак. 1856	193
194
Длина раскоса Id =3,27 м; определяем гибкость его:X = — = —— = ——— = 75,5 > 75,
т 0,289/ii 0,289-15при этом коэффициент продольного изгиба будет3	100 3100 Л с.<р - 	=	— = 0,54.X* 75,5гПроверку устойчивости раскоса производим по формуле
Ог = 1 235 кг < mc ? /?с F = 1 -0,54-130-15-15 = -15 800 кг.Для восприятия растягивающего усилия в раскосе £>[ — 1 235 кг
необходимо прикрепить концы раскоса к поясам фермы. Верхний
конец раскоса прикрепляется к поясу с помощью стальных планок
сечением X й= 8X0,8 см, скрепленных одним болтом d6= 1,6 см.Несущую способность двухсрезного болта находим из двух ус¬
ловий:а)	из условия смятия древесины под углом ? =75°—по фор¬
мулеТс = 2 ■ 50cd kr. = 2 ■ 50-15 • 1,6 ■ 0,65 = 1 560 кг > D1 = 1 235 кг;б)	из условия изгиба болта по формулеТи = 2-250^/Тр = 2-250-1,6“	= 1 280 кг > D1 = 1 235 кг .Стальные планки прикрепляем к раскосу гвоздями d[B = 0,5 см
и /гв = 12,5 см.Несущая способность одного среза гвоздя в данном случае для
несимметричного односрезного соединения определяется:а)	из условия смятия древесины — по формулеТс — 35сс?гв = 35 • 11 - 0,5 — 192 кг;
здесь с—глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с = trB — 8 — 1,5й?1В = 12,5 — 0,8—l,5-0,5ss; 11 см;б)	из условия изгиба гвоздя — по формулеТн - 400^в = 400 ■ 0,52 = 100 кг.В расчет принимаем минимальное значение несущей способ¬
ности гвоздя, т. е. 7\1Ш, = 100 кг.Определяем количество гвоздей, потребное для забивки их
с каждой стороны планки:«Гв -	= 6,175 .2	Л 00Принимаем 8 шт. и один стяжной болт d6 = 1,2 см, который,
согласно НиТУ 122-55, п. 83, в расчет не принимаем.Гвозди расставляем по 2 шт. в ряд.Проверяем прочность планок:13*	195
а)	на растяжение по ослабленному сечению— Di — 1 235 _Р _ 2й(Лц—(!(,) ~ 2-0,8 (8 — 1,6) _= 120 кгjcм- < mRv = 0,85-2 100 = 1 785 кг)см2; .б)	на смятие болтом_ D,	1 235°см ~ 2ъай ~ 2-0,8-1,6
= 483 кг см2 < mRcu — 0,85-2 600 = 2210 кг/см2;здесь т — 0,85 коэффициент, учитывающий неравномерность ра¬
боты стальных планок (см. НиТУ 122 55, п. 25);
Rp = 2 100 кг!см2 и /?см = 2 600 кг!см2 — расчетные сопротив¬
ления стали растяжению и смятию.На сжатие с продольным изгибом планку не проверяем пвиду
очевидной устойчивости ее.10.	Расчет среднего нижнего узлаВ середине пролета располагаем стык нижнего пояса.
Стальные тяжи нижнего пояса пеглсвндпыми концами соедине¬
ны с валиками, проходящими через две стальные планки.Внутри, между этими планками, расположены стальные планки
раскосов, одетые на валик d'. Деталь среднего нижнего узла по¬
казана па рис. 120.Задаемся диаметром крайних валиков dB = 1,5 d= 1,5 ■ 3 =
= 4,5 см; требуемую толщину стальных планок стыка 8 определяем
из условия смятия их валиком:2т jRcvdB 2.0,85.2 600.4,5= 0,663 см ;в целях унификации металлических элементов, принимаем 8 =
= 0,8 см:здесь	т = 0,85 — коэффициент, учитывающий неравно¬мерность работы плапок;RCK =2 600 кг/см2 расчетное сопротивление стали смя¬
тию.Ширина этих планок должна быть не менее/?„л > 2 • 1,5йк > 3da — 3 • 4,5 = 13,5.Принимаем Л|1Л = 14 смПроверяем прочность планок на растяжение:
и у _ их	13160°р _ 2F,1T ~ 2Ъ [hm -rfB) 2-0,8(14 — 4,5)= 865 кг;см2 <CmRp = 0,85-2 100 = 1 785 кг/см2.Проверяем прочность валика па изгиб.196
Бомпы d=1,ZЧЛ3Валин d6=brS“ 'T=o,eРасчетная с немаВалин df.Валин ds-^5Расчетный пролет валика, как балки на двух опорах, равняется
расстоянию между осями планок:I — d о+зазор = 3 “Ь 0,8 0,2 = 4 см.Расчетный изгибающий моментUxl 13 160-4 101Г„М = —— =	= 13 160 кгсм.4	4Момент сопротивления сечения валиканеё. 3 14- 4,5W = — = 		= 8, 95 см:132	32Напряжения изгиба
_ М_ __ 13160 _
Си— W~ 8,951 470 кг [см'1 < т R„ = 1 • 2 100 кг/см2.В пропилы нижних концов раскосов вставляем стальные план¬
ки толщиной 8 = 0,8 см, причем эти планки смещены друг относи¬
тельно друга из вертикальной плоскости.Планки прикрепляем к раскосам болтами (Iс, = 1,2 см. Несу¬
щую способность одного двухсрезного болта определяем из трех
условий:197\
а)	из условия смятия стальных планок — по формуле (рис. 121)
Тси = mc RCK FCM = тш Rm 6 d6 = 1 • 2 600 • 0,8 ■ 1,2 ^ 2 500 кг ;б)	из условия смятия крайнего, более тонкого элемента древе¬
сины — по формулеТл = 2 • 80аМ1111 d6 = 2 • 80 ■ 6,7 • 1,2 = 1 285 кг ;в)	из условия изгиба нагеля — по формулеТ'н = 2 • 250 d\ == 2-250-1,22 -= 720 кг.
Наименьшую несу¬
щую способность болта
Гмин = 720 кг принимаем
за расчетную. Определяем
количество болтов, необхо¬
димых для прикрепления
стальной планки к раско¬
су:« = =	1,72.Тмин 720Принимаем 2 болта.Расстояние между бол¬
тами вдоль волокон долж¬
но быть не менееs > 7d6 = 7 ■ 1,2 = 8,4 см.Принимаем s = 10 см.
Диаметр среднего валика, к которому прикрепляются раскосы,
принимаем d[. =2,2 см.Прочность валика проверяем на изгиб, как балки, пролетом
I = 4 см.За расчетный изгибающий момент можно принять.. Rl 1 590-4 ,М — — =	— 1 590 кгсм,4	4где R — равнодействующая усилий в раскосах, равная
R — 20гсоъ х = 2Dl cos 50’’ == 2-1 235-0,643 = 1 590 кг (рис. 120).Момент сопротивления валика1	235\V = -323,14.2,2'32— = 1,04 СМ* .1S8
Напряжение изгибао„ = — = — 590 = 1 530 кг!см2 < тл RK = 1 • 2 100 кг!см*.W 1,04Проверяем прочность планок раскосов на смятие валиком:^ Dt ^ D, 1235
Рш В а'в ~ 0,8.2,2= 703 кг/см* < т/?см = 1-2 600 кг/см*.Расстояние от оси отверстия до нижнего конца планки раскоса
должно быть не менееSl > 2d'B = 2 • 2,2 = 4,4 слг.Принимаем s( = 5 см (рис. 121).ПРИМЕР 13. РАСЧЕТ ПОЛИГОНАЛЬНОЙ
БРУСЧАТОЙ ФЕРМЫ НА ВРУБКАХТребуется спроектировать и рассчитать полигональную брус¬
чатую ферму на врубках пролетом I — 15 м, с расстоянием между
фермами В — 6 м. Покрытие — теплое; кровля—рубероидная.Нагрузка, действующая ка1	м2 горизонтальной проекции
покрытия, составляет:а)	от собственного веса ог¬
раждающей части покрытия без
утеплителя £[=50 кг/м2;б)	от собственного веса
утеплителя £2=56 кг/м2;в)	от снега Рс~ 100 кг/м2.Нагрузка через прогоны пе¬
редается в узлах верхнего поя¬
са фермы.РЕШЕНИЕ1.	Выбор схемы и определение
геометрических размеров
фермыДля сопряжения на вруб¬
ках ферма должна иметь сжа¬
тые раскосы и растянутые стой¬
ки, поэтому выбираем схемуполигональной фермы с восходящими раскосами (рис. 122).Ферму разбиваем на 6 панелей с таким расчетом, чтобы длина
панели 1и не превышала 2,5 м. В нашем случае длина панели полу¬
чаетсяI,— = 2.5 м.199
Высота полигональных ферм должна быть не менее — /; в на-6шем случае высота фермы, т. е. расстояние между осями поясов
в середине пролета, принятаА= — = — == 2,5 м.6	6Для заданной рубероидной кровли уклон верхнего пояса принимаем
i = 0,1; при этом высота подъема получаетсяу = I— = 0,1— =0,75 м.2	2Наклону верхнего пояса « = 0,1, т. е. tga = 0,1, соответствуют
угол а^6° и cos a = cos6° = 0,995.Определяем длины стоек:#i = h- — у = 2,5 — — 0,75 = 2 jW = 200 си ;3	3Я2 = h —- у = 2,5		 75 — 2,25 м - 225 см.;3	3#8 = h= 2,5 м — 250 см .Длины раскосов находим, как гипотенузы прямоугольных тре¬
угольников в панелях:1Х= ]/ II W~H\^V + 22 = 3,22 м = 322 см\
1г= if, + Н\ == ^2,52 + 2,25й = 3,36 м - 336 см ;
к = V tt + Щ = V L2,52 + 2,5'7 = 3,53 м = 353см.Длина панелей верхнего пояса будет/ = 1и = = 2,52 м = 252 см
0 cos 6° 0,9952.	Подсчет нагрузокСобственный вес фермы ориентировочно определяем по фор¬
муле^ gi+gt + Pc _ 50 4- 56+ 100 _
ёс-в / 1 000 \ / 1 000 \\^с.в I ) \ 4-15 /= 13/сгна 1 мл горизонтальной проекции покрытия;здесь kCB—коэффициент собственного веса, который для полиго¬
нальных ферм из брусьев или бревен на врубках принимается от4	до 5,5. Нами он принят равным 4.Расчетная узловая нагрузка:200
постоянная — от собственного веса покрытия и фермыPg — [(gi + gc-в) п1 + #2 Я2] В1и == [(50+ 13) 1,1 + 56-1,2] 6-2,5 = 2 050 кг\временная — от снегаРр = РспсВ1и = 100-1,4- 6- 2,5 = 2 100 кг .Полная узловая нагрузкаР _ Pg + Pfi = 2 050 + 2 100 = 4 150 кг .3.	Определение усилий в стержнях фермУсилия в стержнях ферм от единичной узловой нагрузки опре¬
деляем графически по диаграмме Кремоны. Ввиду симметрии фер¬
мы строим только одну диаграмму усилий от единичной нагрузки,
расположенной в узлах верхнего пояса па левой половине фермы
(рис. 123).По данным диаграммы составляем сводную таблицу усилий
(табл. 10).Из таблицы усилий видно, что при односторонней временной на¬
грузке в средних раскосах D3 и D4 возникают растягивающие,3	а в стойках V2 и Уз сжимающие усилия.Ввиду того что в ферме на врубках раскосы не могут работатьS	на растяжение, а стойки, выполненные в виде стальных тяжей, не
могут работать на сжатие, ставим в-средних панелях дополнитель¬
ные встречные раскосы Ол(.в и Dnp и в середине — стальной тяж
(рис. 123).В такой ферме при односторонней нагрузке слева вместо не¬
работающего раскоса D3 включается в работу на сжатие дополни¬
тельный левый раскос Ллев, а стойка У2 выключается из работы
и вместо нее включается в работу на растяжение средняя стойка
Уср (рис. 124,с).При загрузке справа (рис. 124,6) ввиду симметрии получается
аналогичная картина.Усилия в раскосах и средней стойке при односторонней нагруз¬
ке можно определить, построив еще одну диаграмму Кремоны, на¬
пример от загрузки фермы слева, по схеме на рис. 125.Путем алгебраического сложения усилий, определенных по диа¬
грамме, показанной на рис. 123, получаются усилия от полного зя-
гружения фермы единичной нагрузкой.Расчетные усилия получаются путем алгебраического сложения
усилия от полного загружения фермы единичной нагрузкой, умно¬
женного на узловую постоянную нагрузку Р?1 с усилием от одно¬
стороннего загружения фермы единичной нагрузкой, умноженным на
временную узловую нагрузку Рр.Игнорируя, в запас прочности, незначительное влияние полной
постоянной нагрузки, расчетные усилия в дополнительных раскосах
и средней стойке можно определять только от односторонней вре-201
Масштаб усилий\р од о	з	гРРис. 183Диаграмма усилийДополнительные подносы202
Таблица 10Таблица усилий в стержнях фермыОбозначе¬ниестержнейфермыУсилия от единичной нагрузки
Р=1, расположеннойГрузовые усилия в кгРасчетные
(максималь¬
ные) усилия
в игна половине пролетана веем
пролетеот постоян¬
ной нагруз¬
ки по всему
пролету
Р^=2050 кгот временной снеговой
нагрузки Р~ 2 100 кгслевасправана половине пролетаслевасправаВерхний пояс01ОгА04—2,2—0,9—3,1———— 12870—2,8-1,7—4,5———— 18 680—1,7—2,8—4,5—————0,9-2,2—3,1————Нижний поясАи2ААА+2,2+0,9+3,1———+ 12 870+2,8+ 1,7+4.5—-—+ 18 680+2,3+2,3+4,6———+ 19 100+ 1,7+2,8+4,5————+0,9+2,2+3,1—-——ЛОомоейО-ААА,ААА-2,8—1,2—4,0———— 16600-0,8—1,0— 1,8———— 7 470+0,7—0,8—0,1-205+ 1 470—1 680- 1 885
+1 265—0,8-1,0+0,7—0,1—205ОсоеэФТ+1 470—1885
+1 265—0,8-1,8—————1,2—2,8—4,0———203
Продолжение табл. 10Обо^наче-пнестержнейфермыУсилия от единичной нагрузки
Р—1, расположеннойГрузовые усилив в кгРасчетные
(максималь¬
ные) усилия
в кгна половине пролетана всем
пролетеот постоян¬
ной нагруз¬
ки по всему
пролетуР =2050 кгот временной снеговой
нвгрузки Рр—2 100 кгслевасправаиа половине пролетаслевасправаСтойкиV,
V2V,vt+0,6+0,7+ 1,3———+5 400—0,5+0,6+0,1+205—1 050+1 260+ 1465
- 845+0,6-0,5+0,1+205+ 1 260-1 050+ 1465— 845+0,7+0,6+1,3————мениой снеговой нагрузки; при этом значительно проще восполь¬
зоваться следующими формулами, пригодными для полигональныхсимметричных ферм с любым ко¬
личеством панелей п, любым укло¬
ном верхнего пояса i и любым от-В с рис нгпы зогружеиия
а} Нагрузив следа
Р Р ,Ри, иг и3
oj Нагрузка справа^ношением пролета фермы к высо¬
те ее в середине —Нагрузка слеваv, uz и3	и5 иБПуннтиро/ч показаны эпементь,
фермси, которые приняты Выклнз
ченными из работыРис. 124Так, например:а)	Расчетное усилие в дополнительных раскосах определяем по
формулеDлев 		 ^Пр 	204
__ 8 —2-6 —0,1-6.6/(6 —0,1-6)2+62 р
16(6 — 0,1-6) р
= — 0,71Рр = — 0,71 • 2 100 = — 1491 кгб)	Расчетное усилие в средней стойке определяем по формулеv 2n + tn у-8 ^ 2.6 + 0,1-6-6 —8 р =1616= 0,475 Рр = 0,475 ■ 2 100 яг 1 000 кг ;в нашем случаеп = 6; 1=0,1 и — — 6.
h4.	Расчет опорного узлаВ соответствии с сортаментом задаемся сечением нижнего пояса
и крайних раскосов bxh = 20X20 смОпорный узел выполнен врубкой с двойным зубом, как показано
на рис. 126.Глубина врезки зуба в нижний пояс в опорных узлах, согласно
НиТУ 122-55, п. 68, должна быть не более [/з высоты сечения. При¬
нимаем глубину врезки второго зуба/" с	Л 20 с _h = 6 см < — = — =:6,7 см.
ВР	3 3/'Чсх~-3в°30*t*5олты d=ZРис. 126
Практическая возможность получения данной глубины врезки
зависит от угла наклона раскоса а и высоты его сечения Лр.В нашем случае,	Я, 200 „ „tg я = —= — = 0,8 ;/и 250этому соответствует угол а = 38°30';' cos а = cos 38° 30' = 0,783 и sin 38' 30' «= 0,623.Глубина врезки второго зуба практически возможна, еслиКР < — cos а = ^ 0,783 = 7,83 см ,2 2б	нашем случаел;р = 6 см <7,83 см.Глубина врезки первого зуба h'Bp должна быть меньше, чем вто¬
рого зуба, на 2 см или более; принимаем/г' = К — 2 см — 6 — 2 = 4 смвр	срСогласно НиТУ 122-55, п. 66, расчетная несущая способность
врубки определяется из двух условий:1)	из условия смятия нижнего пояса и2)	из условия скалывания кондов нижнего пояса вдоль волокон.Расчет на смятиеПри ортогональном решении врубки, когда площадки смятия
расположены перпендикулярно оси раскоса, смятие нижнего пояса
происходит под углом а, для которого расчетное сопротивление опре¬
деляем по формулеЯ „ =	^		 = 	~	^77 кг/см*.Несущую способность врубки из условия смятия определяем по
формуле (см. НиТУ 122-55, пп. 61 и 72)Ul = 12 870 кг < тсм /?смк Fc„ = 1-77- 200 = 15 400 кг ;здесь FCM — вертикальная проекция площади смятия двумя зубья¬
ми, равная^ = Ь {1г'вр + л;р) = 20(4 + 6) = 200 см*;тси—коэффициент условий работы на смятие, равный
единице.206
Расчет на скалываниеРасчетное скалывающее усилие, действующее по верхней
плоскости на глубине врезки первого от торца зуба, будетГ = L/ 	£=	= U.	^	= 12 870 —— = 5 150 кг.F + F"	Ь (h + h )	4 + <51 см * CM	u V вр ~ Bp)Согласно НиТУ 122-55,п. 68, длина плоскости скалывания в ло¬
бовых врубках должна быть не менее 1,5h = 1,5*20 = 30 см во
избежание появления опасных отдирающих напряжений err растяже¬
ния поперек волокон.Принимаем длину скалываемой поверхности на глубине врезки
первого зуба4	= ЮЛ;р = 10' 4 = 40 см ,что не более 2Л=2- 20 = 40 см; при этом расчетное среднее сопро¬
тивление древесины скалыванию будет /?£р = 12 кг/см2 (см. приме¬
чание к п. 61 НиТУ 122-55).Несущую способность врубки из условия скалывания первым
зубом проверяем по формулеТск = 5 150 кг < mc. R% FCK = тск R% Гу b == 0,8 -12- 40■20 — 7 680 кг ;здесь mCK —коэффициент условий работы на скалывание с прижа¬
тием первым зубом лобовой врубки- принят равным
0,8 (см. НиТУ 122-55, п. 67).Расчет на скалывание по нижней плоскости, на глубине врезки
второго зуба, производим на полную расчетную силу скалывания,
равную расчетному растягивающему усилию в нижнем поясе:Тск ^ иг = 12 870 кг .Врубку с двойным зубом рекомендуется решать так, чтобы точ¬
ка пересечения оси раскоса с верхней кромкой нижнего пояса была
бы вершиной второго зуба (см. рис. 126). При таком решении
фактическую длину скалываемой поверхности второго зуба можно
определить по формулеГ = /' + —— = 40 + 2с и	rif 1 Л -	12 sin а	2-0,623= 56,1 см * < юл;р = 10 ■ 6 = 60 см ■Так как фактическая длина скалыванияГ = 56,1 см > 2/г = 2 ■ 20 = 40 см*	Если бы фактическая длина /ск оказалась более 10 kBp, то и расчет на
скалывание надо принимать fCK=10 hDp (см. НнТУ 122-55, п. 62} ввиду воз¬
можности выклинивания древесины по косослою.207
е 0,5/г 0,5.20то расчетное среднее сопротивление древесины скалыванию опреде¬
ляем по формуле (см. НиТУ 122-55, п 62)Яср _	В™	=		 ю кг/см2;ск	/"	56,11+?-=- 1+0'251о-
ездесь RCK == 24 кг1см2 — расчетное (максимальное) сопротивление
древесины скалыванию вдоль волокон; принято по
табл. 8 НиТУ 122-55;Ь — коэффициент,- принимаемый равным 0,25 для одно¬
стороннего расположения площадки скалывания (см.
НиТУ 122-55, п. 62);1"к — расчетная длина плоскости скалывания, принятая рав¬
ной 56,1 cu¬ll	20 , „е — плечо сил скалывания, равное е =■ — = — =11) см.Несущую способность врубки из условия скалывания вторым
зубом проверяем по формулеТск = Ь\ = 12 870 кг < mCK R* FCK = тск R* Гск Ь =—	1,15 -10-56,1 -20 = 12 900 к? ;здесь тск —коэффициент условий работы на скалывание с прижи¬
мом вторым зубом принят равным 1,15 (см.
ПиТУ 122-55, п. 67).При правильном решении опорного узла, когда опорная реакция
центрируется в точке пересечения оси раскоса с осью нижнего поя¬
са, проходящей через центр рабочего, наиболее ослабленного сече¬
ния (см. рис. 126), и когда наибольшая глубина врезки в нижний
пояс не превышает '/з высоты сечения, расчета нижнего пояса моле¬
но не производить как на растяжение по ослабленному сечению, так
и на растяжение с изгибом по неослабленному сечению. В нашем
случае это условие выполнено.В случае нарушения этого требования центрирования узла не¬
обходима проверка прочности нижнего пояса в ослабленном сечении
па внецентренпое растяжение.Расчет опорной подкладкиШирину сосковой опорной подкладки с определяем из условия
прочности ее па смятие поперек волокон:А	12 450 01с =	■ =	^21 см.bmatRcu 20.1-30
Принимаем по сортаменту с = 22 см.Здесь А — опорная реакция фермы от полной нагрузки, равнаяА =	= 3(2 050 + 2 100)= 12450 кг.25. Расчет крайнего раскосаДлина крайнего раскоса 1\ — 322 см, а сжимающее усилие
D, = 16 600 кг.Для гибкостих = А в = _322__ = 55 7 < 75/■ 0,289h 0,289.20коэффициент продольного изгиба определяем по формуле?= 1 — 0,8 f—Y = 1 — 0,8 f-^L)2 = 0,75-
’ \iooj	’ { т JПроверяем устойчивость крайнего раскоса по формуле
Dx = 16 600 кг < тс <?RCF = 1 ■ 0,75-130- 20- 20 = 39 000 кг .Принимая верхний пояс такого же сечения 20X20 см, расчета
на устойчивость не производим ввиду очевидной надежности, так
как и длины, н усилия во всех панелях верхнего пояса меньше, чем
у крайних раскосов.6.	Расчет второго нижнего узлаЗадавшись сечением второго раскоса />iX/ii = 20x14 см, про¬
межуточный нижний узел решаем на лобовой врубке с одним зубом,
как показано на рис. 127.Согласно НиТУ 122-55, п. 68, глубина лобовых врубок в про¬
межуточных узлах фермы должна быть не более /гвр < — . При¬
нимаем, А 20 _эр — . — . ~ ° СЛ1»4	4,	Я2 225tg «1 = —^ ^ = 0,9;1ц 250этому соответствует угол а, 42°.Проверяем прочность врубки на смятие:с —	и2~и1 <8680 — 12870^см	Лср	-20-5= 58,1 кг/см* < mcN Rqm 0, = 1 • 74 кг/см2;14 Зяк. I95S	209
здесь Rси a —Rcm4o =74 кг!см2; определено по графику (см.
НиТУ 122-55, рис. 2);Hi гм 1 *Проверяем прочность врубки па скалывание.Считая возможным скалывание по косослою, за расчетную дли¬
ну скалываемой поверхности принимаем 1а1 = 10/гвр = 10 ■ 5 =—	50 см, при этом расчетное (среднее по площадке скалывания)
сопротивление скалыванию равно«2 = —= 10,6 щс*; -l+t-f 1+0,25-здесь >5 = 0,25 и е = h = — =10; приняты согласно НиТУ 122 55,2	2п. 62.Расчетная площадь скалываемой поверхности
FCK = b1 = 50- 20 = 1 000 см2 ■Напряжение скалыванияU. — Ut 18С80— 12 870 с 01 . „ . Пгп	,-	== —=■=—L =	—	= 5,81 кг, см- < т.к Rw = 10,6 кг/см*;Г	1 UUUздесь т ск —коэффициент условий работы на скалывание лобовых
врубок с прижатием по плоскости скалывания; соглас-210
но НиТУ 122-55, п. 67, для врубок с одним субом
принят равным mCh.= l.Проверяем раскос на устойчивость. Длина раскоса 12 = 336 см.
Находим наименьшую гибкость его. которая будет в плоскости
фермы:а = Л- = —^— = —336— = 77,5 > 75,
г 0,289/г, 0,289-15следовательно, коэффициент продольного изгиба определяем по
формуле3	100 3 100® =	=	= 0,52 .I2	17,Ь2Устойчивость раскоса проверяем по формуле
D2 = 7 470 кг < тс о Rc F = 1 • 0,52 -130 • 300 = 20 280 кг ;здесь D2 — усилие в раскосе (см. таблицу усилии, стр. 203);
f = b1h, = 20 -15 = 300 см*;тс = 1.Принимая стоику в виде одиночного тяжа из круглой стали
марки Ст. 3, определяем ссчсннс тяжа из условия растяжения по
ослабленному нарезкой, .месту:_К._ =	_ 3,21 см*,4	mpRp 0,8-2 100откуда минимально допустимый диаметр тяжа по нарезке по¬
лучаетсяd,u = j/"	= 2,02 см ;Fui = — -v* - = 4^- = 135 см*; *по сортамситу принимаем(1ПТ = 2,31 см, чему соответствует наружный диаметр тяжа d бр —
= 2,7 см;здесь /пр. = 0,8 принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.
Определяем размер стальной шайбы марки Ст. 0 из условия
смятия под пей древесины поперек волокон:Vi	5 400^см ^Ч'М' 0 I • 40здесь mCM = 1;/?см = 40 кг!см2 — расчегаое сопротивление смятию под шай¬
бами (см. НиТУ 122-55, табл. 8, п. 5,«б»).Площадь квадратной шайбы с учетом отверстия дтя тяжа вы¬
ражается формулойа\ — —^ = 135 см*.ш 414*	■	211
Принимая диаметр отверстияduтв = ^бР + 0,3 см = 2,7 + 0,3 = 3 c.w ,
определим сторону квадратной шайбы:аш= j 135+=11,9 см,округляем до сш = 12 см.Толщину шайбы ьш определяем из условия изгиба ее по формуле\1Г/ _ ( аш ^отв) ®7и ___ М V, Ощ1,1 ~	А	^ - “TfiTP *6	А и 1Ь .Ч„откуда/	6Ы,	 Г 6-5400.12 „,26^.К 16Л„(0Ш-Йотв) |/ 16-1700(12-3)принимаем толщину шайбы =1,4 см\здесь R„ = 1 700 Ki'Icm2 расчетное сопротивление изгибу
стали марки Ст. 0 (см. НиТУ 121-55, табл. 9).7.	Расчет третьего нижнего узлаРешение третьего нижнего узла врубкой показано на рис. 128.
По производственным соображениям глубину врезки раско-Рис. 128.са DA в нижний пояс принимаем такую же, как и во втором ниж¬
нем узле, т. е. /гвр =5 см.
Оставляя высоту сечения раскоса D3, как и и раскосе Z)2, т. е.
/гг = 15 см, ширину сечения принимаем Ь2 = 10 см с таким расче¬
том. чтобы это сечение могло пройти между двумя досками пере¬
секающегося дополнительного раскоса Олсо (см. рис. 130 и 131).Определяем угол наклона раскоса D3 к нижнему поясу из вы¬
раженияЛ 250 . .tg а2 = — =	1 ,ё 1и 250этому соответствует угол а2 = 45°.Расчетное сопротивление смятию под углом 45° находим по
графику (см. НиТУ 122-55, рис. 2), из которогоЯс„«, = Яск45-63/сг/слг2.Площадь смятия нижнего пояса раскосом составляетf Ml;p =- ^- = 71 см2.
cos ctg 0,707Проверяем прочность врубки1 на смятие по формуле
Ds = 1 885 кг < тсм /?сы FCM = 1 - 63-71 = 4 473 кг .Расчета на скалывание не производим ввиду очевидной проч¬
ности.Расчет раскоса на продольный изгиб с учетом поддерживаю¬
щего влияния перекрещивающегося с ним другого раскоса ввиду
некоторой сложности приведен ниже, в отдельном пункте.Сечение стального тяжа элемента V2 определяем из условия
растяжения по ослабленному нарезкой месту:Fm = = 1465 ■ = 0,872 смЕ;
mRp 0,8-2 100по сортаменту (см. приложение II) подбираем диаметр тяжа d —
= 1,4 см-, при этом внутренний диаметр по нарезке будет d„т =
= 1,14 см, чему соответствует = 1,02 > 0,872 см2.В целях унификации размер стальной шайбы принимаем таким
же, как и для первого тяжа, при этом избыточная прочность шайб
очевидна без расчета.8.	Расчет растянутого стыка нижнего поясаМеста стыков нижнего пояса назначаем с учетом сортамента
лесоматериала по длине, осуществляя стыки в средних смежных
панелях (см. рис. 122 и 131). В этих панелях нижний пояс фермы
принят из двух брусьев общим сечением, равным сечению одного
бруса остальных панелей нижнего пояса. Таким образом, полу¬
чается раздвинутый стык с длинными накладками.Соединение элементов в стыке выполняем на стальных цилинд¬
рических нагелях = 2 см (рис. 128).Несущую способность одного среза нагеля определяем по паи
меньшему значению из трех условий:2П
а)	из условия смятия крайних элементов, имеющих толщину
а = ~ =10 см,— по формулеTa = 80ad„ = 80-10 2 = 1 600 кг ;б)	из условия смятия среднего элемента — бруса нижнего
пояса толщиной с = b = 20 см — по формулеТс = 50cd„ = 50- 20-2 = 2 000 кг ;в)	из условия изгиба нагеля — по формулеТн = 180^+2а2 = 180 - 2Е + 2 -102 ~
ж 920 кг < 250^ = 250 • 2s = 1 000 кг .В расчет принимаем 7МШ1 == 920 кг.Определяем требуемое количество двухсрезных нагелей в каж¬
дом стыке:U3 19Ю0п = —— =	^ 10 шт-:2	Тм.ш 2.920з	том числе берем 4 болта того же диаметра.Нагели расставляем по 2 шт. в каждом вертикальном ряду
с расстоянием:от кромки доски до оси нагелейs3 — 3= 3-2=6 см \между осями нагелей поперек волоконs2 = h — 2 ss = 20 2-6=8 см > 3,5du ■ - 3,5 -2 _ 7 см.Расстояние между нагелями вдоль волокон принимаемS,	= 7dH — 7-2= 14 см :при этом длина нахлестки стыка получается(f + l) s' = (т + !)14 = 84 ^ •Проверяем прочность нижнего пояса' па растяжение по ослаб-
тепному нагелями сечению.Ослабленная площадь сеченияF,„ — b(h — 2d„) = 20 (20 - 2 • 2) = 320 см2.Несущую способность нижнего пояса проверяем но формулеU3 = 19 100 кг < шр Rp FUT = 0,8-100 • 320 = 25 600 кг ;здесь тр^~ 0,8 ■—коэффициент условий работы нижнего пояса на
растяжение при наличии ослаблений (см. НиТУ 122-55, п. 36).9.	Расчет среднего нижнего узлаДополнительные раскосы Олсв и £>пр принимаем из двух досок
сечением 2 (5 X 15) см с расстоянием между досками в свету, рав¬
ном толщине пересекающегося раскоса D3, т. е. 10 см. Соединение214
Рис, 129
раскосов в среднем узле выполняем упором в сосновый вкладыш
(рис. 129).Трапециевидный вкладыш врезан в брусчатую короткую про¬
кладку, находящуюся между двумя элементами нижнего пояса, на
глубину /гвр = 4 см.Проверяем эту врезку, как врубку, на смятие от усилия в допол¬
нительном раскосе при односторонней снеговой нагрузке на ферме.
Горизонтальная составляющая такого усилияN — Слсвcose*! = Слевcos 42" —-1 491-0,743 = 1 108 кг .Площадь смятия вкладышаFCH = bhBр = 20 ■ 4 = 80 смг .Несущая способность вкладыша на смятие вдоль волокон по¬
лучаетсяN = 1 108 кг < т,.Л1 /?гч Гсм = 1 ■ 130 ■ 80 = 10 400 кг .Проверяем прочность соединения из условия скалывания кон¬
цов прокладки.Согласно примечанию к п. 68 НиТУ 122-55, длину плоскости
скалывания, т. е. длину концов прокладки, принимаем1СК - 25 см < 1,5/г - 1,5-20 = 30 см,но не менее А = 20 см\ при этом расчетное среднее сопротивление
скалыванию будет R £{’ =12 кг/см2.Надежность концов прокладки из условия скалывания прове¬
ряем по формулеN = 1 10Ё кг <mntR^F„ =0,85-12-25-20 = 5 100 кг;СК UK скздесь тск — коэффициент условий работы на скалывание принят
равным 0,85 как для элементов, соединяемых по¬
перечными шпонками, в предложении равномерной пе¬
редачи усилия (см. НиТУ 122-55, н. 75), с чем и срав¬
нивается работа одиночного продольного вкладыша.Затем проверяем прочность трапециевидного вкладыша на то
же скалывающее усилие N = 1 108 кг.По конструктивным соображениям высота вкладыша должна
быть не менее/?пкл > Лвр + ApCOSaj = 4 + 14-0,743 = 14,4 см .Принимаем йвкл = 15 см.Конструктивно возможную длину трапециевидного вкладыша
(а следовательно, и длину скалывания) при пересечении осей рас¬
косов в центре ослабленного сечения прокладки можно определить
по формулеI' 4- /?лр cos I / „ 20 4- 4 + 14,0,743
здесь Л высота сечения бруса прокладки, равная высоте сечения
бруса нижнего пояса, т. с. h = 20 см;
h р — высота сечения раскоса, равная 14 см;/?„р — глубина врезки вкладыша в прокладку, равная 4 с/,г;
а! — угол между раскосом и нижним поясом, равный 42°.Имея длину скалывания вкладыша/'к = 44 сл > 10Лвр = 10 -4 — 40 см,в расчет принимаем /'к = 40 см.Несущую способность вкладыша на скалывание проверяем по
формулеN = ] 108 кг < тск fCK = 1 ■ 12- 40- 20 = 9 600 кг ;здесь ^ принято равным 12 кг/см2, так как = 40 елг ие более
2Л = 2 - 20 =? 40 cjk.Однако данное соединение будет иметь несущую способ ость
как на смятие, так н на скалывание только в том случае, когда
покладка будет надежно скреплена болтами с нижним поясом. В на¬
шем случае прокладка скреплена шестью болтами d—1,2 см.Минимальная несущая способность одного среза болта опреде¬
лится из условия изгиба его по формулеТа = 180с/2 + 2аг= 180-1,22 + 2- 102 == 460 кг ;> 250d2 = 250- 1,2s = 360 кг ;7	мин = 360 кг .Нес\щая способность шести двухсрезных болтов составляет6-2 Тыт = 6-2-360 = 4 320 кг >N = 1 108 кг.Верхние два болта ставим от верхней кромки на расстоянии
8 см, т. е. ниже плоскости скалывания более чем на 2 см, с тем что¬
бы ohvj были вне плоскости скалывания. Остальные болты расстав¬
лены по нормам (см. НиТУ 122-55, п. 84).В целях унификации элементов фермы сечение среднего тяжа
принимаем без расчета таким же, как у соседних стоек, т. е. d =
= 1,4 см, так какVcp — 1 000 кг < 1/2 = 1 465 кг .Расчета вкладыша на смятие под углом а, — 42° не произво¬
дим ввиду очевидной прочности.10.	Расчет устойчивости пересекающихся раскосовДополнительные средние раскосы приняты из двух досок се¬
чением 2 (5X15) см, с расстоянием между досками в свету, рав¬
ным 10 см. По длине раскосов поставлены четыре короткие про¬
кладки, причем крайние прокладки скреплены с досками раскоса217
четырьмя болтами dn = 1,2 см, а каждая средняя прокладка скреп¬
лена двумя болтами того же диаметра (рис. 130).Расчетные сжимающие усилия в дополнительных раскосах£>лсв = А,р = 1 491 кг ,а длина их/ ((■и — ^нр — /2 — 336 см .Пересекающиеся раскосы D3 и Dit состоящие из брусьев тол¬
щиной 62=10 см, проходят в просвет между досками дополни¬
тельных раскосов, в местах их пересечения, где они скреплены
одним болтом £/,, = 1,2 см.Расчетные сжимающие усилия у этих раскосов 0.л — D4 —
= 1 885 кг, а длина их /3 = /4 = 353 см.Когда сжат один раскос, то другой, пересекающийся с ним,
раскос не работает, и, -наоборот, когда сжат другой, то первый не
работает.Проверяем устойчивость дополнительного
раскоса D„CB из плоскости фермы, когда пересе¬
кающийся с ним раскос Дз не работает.Дополнительный раскос	представляет собой составнойстержень с короткими прокладками, скрепленными податливыми
связями218
Расстояние между крайними связями прокладок (свободная
длина отдельной петви) ориентировочно будет/B~sJss=®*== 112 см.3 3Так как 1В — 112 см^>71г1=7 • 5 = 35 см (см. НиТУ 122-55.
л. 41). то гибкость отдельной ветви относительно собственной оси
•будет/в 112 ^
f 	 			 	- 		 --- 	 у 7 *'J 0,289/!! 0,289-5здесь hy толщина одной доски раскоса, равная 5 см.Коэффициент приведения гибкости составного сечения опреде¬
ляем по формулеV-=\/r l + fcc-^- = 5 f 1 + 0,232 15'2°- =2,11;V	/ Не у	3,36®•3,57здесь kc—коэффициент податливости соединения, который при-
шшается из табл. 13 НиТУ 122-55; для цилиндричес¬
ких нагелей при центральном сжатиик, = — = —— = 0,232 ;
з3-:,2=*Ь — ширина досок раскоса, равная 15 см\
h — полная высота поперечного сечения раскоса, равная
20 см;I — расчетная длина раскоса, равная 1—1.лсв =3,36 м;
пс — расчетное количество срезов связей в одном шве
на 1 пог. м раскоса; в нашем случае
12пс - = 3,57;
с 3,30пш— расчетное количество швов в раскосе, равное 2.Момент инерции сечения дополнительного раскоса относитель¬
но оси у—у (рис. 130) будетJy=2(J1 + Fz*)=2^+bhlz^ == 2(J^i+ 15- 5-7,52j = 8 750 см4.Гибкость всего раскоса относительно оси у—у без учета по¬
датливости соединения будет^			336	 	 ^ .ГУf JjL 1 f 8750
У FM В V 150здесь Fmr — 2 bhx = 2- 15-5=150 см2.219
Приведенную гибкость раскоса с учетом податливости соедн
нения, согласно НиТУ 122-55, п. 41, определяем по формуле/ ( Ру Ху)2 + Ч = /(2. 11 • 44)2 + 77,Б2 == 121 < [150] — допустимо (см. НиТУ 122-55, п- 58).По НиТУ 122-55, п. 55, расчетную длину дополнительного
сжатого раскоса DmUf пересекающегося с неработающим (под¬
держивающим) раскосом D3, определяем по формулег		^лсв	33610 —336- 121е. 150
353- 1222-J50‘з ' з J з= 242 см > 0,54 = 0,5-336 = 168 см ,
где F Аев — площадь сечения сжатого раскоса, равная
F„eD = 2(W;1)=^2(15-5)= 150 с,ч2;F3 — площадь сечения поддерживающего раскоса, равная.F3 = Ьг А, = 10- 15 = 150 см2;'■?. — гибкость поддерживающего раскоса, равнаяХ3 = —= —-5- - = 122.0,2896» 0,289-10Зная расчетную длину дополнительного раскоса /0 = 242 см.
определяем расчетную гибкость без учета податливости связей:242Арасч •rv	/V it |/8750150— 31,7 ■Приведенная расчетная гибкость с учетом податливости свя¬
зен получается> лР (Г) =	= |/(2,П-31,7)2 + 77,52 = 103.Так как >пр(р) = 103>75, то коэффициент продольного изги¬
ба определяем по формуле (см. НиТУ 122-55, п. 38)3	100 3100 п опср =	=	= 0,29 ■X2 , . юза
1ф(р)Проверку устойчивости дополнительного раскоса из плоскости
фермы производим по формуле£>лев = 1 491 кг < тс ср Rc FSQa = 1 • 0,29 • 130 ■ 150 — 5 655 кг .Проверяем устойчивость сжатого раскоса
D3 из плоскости фермы, когда пересекающийся с
ним дополнительный раскос Олсв не работает.220
Расчетную длину сжатого раскоса D3 определяем по формуле
/0 = —	h 	=	 - 353 — = 246 см > 0,5/8;|/' + т]/' +"ЛРИ 911) * ЛРК	9353.1222.150336- 121м-150“леи "up ' ЛСВ	гздесь /3, >3 и Fз — соответственно длина, гибкость и площадь
поперечного сечения сжатого раскоса D3;^лев, |) и -Fjicd соответственно длина, приведенная гибкость
и площадь поперечного сечения поддержи¬
вающего элемента, в нашем случае допол¬
нительного рас coca
Гибкость раскосаj	h 	 k	2460,28962 0,289-10= 85,3 < 1150]—допустима (см. Ни ГУ 122-55, п. 58).Для гибкости '• - 85,3>75 коэффициент продольного изгиба
определяем по формуле3100 3100 п .„с =	 _ —— = 0,43.а® 85,32Устойчивость раскоса проверяем по формуле£>3 = 1 885 кг < tncyRc F3 == 1 -0,43-130-150 = 8 385 кг .Для проверки устойчивости пересекающихся раскосов о плос¬
кости фермы, согласно НяТУ 122-55, п. 55, расчетная длина их при¬
нимается равной расстоянию от конца раскоса до точки пересече¬
ния раскосов.В нашем случае расчетная дчина дополнительного раскоса Г)левI	336 = 168сж ;0 2 2при этом гибкость' раскоса относительно оси х—х получается>. = А = ——— = —= 38,8 .
г тх 0,2896 0,289-15Так как гибкость Хг = 38,8<75, то коэффициент продольного
изгиба определяем по формулев - 1 — 0,8 (-Ц2 =1-0,8 (~^)2 = 0,88 -\ioo)	V1оо УРасчетную площадь сечения раскоса принимаем^расч — Fcp = 2bh1 = 2-15-5 = 150 см2,так как ослабление сечения болтами не-превышает 25% от F6p
(см. НиТУ 122-55, п. 37, «б»).Проверку устойчивости дополнительного раскоса в плоскости
фермы производим по формулеD„eb = ] 491 кг < mc#Rc FpaciI = 1-0,88-130 150 = 17 160 кг .221
Проверку устойчивости в плоскости фермы другого пересе¬
кающегося раскоса D3 не производим ввиду очевидной надежности.11.	Верхние узлыКрайние верхние узлы проектируем подобно опорным узлам
на врубках с двойным зубом; сторон и средний узлы—упором рас¬косов во вкладыши аналогично среднему нижнему узлу (рис. 131).
Расчетов этих узлов не производим ввиду очевидной прочности их.В коньковом узле стык верхнего пояса перекрываем двумя
деревянными накладками толщиной а=10 см п длиной не менее
/„> 3/г = 3-20=60 см. Эти накладки скрепляем с поясом конструк¬
тивно поставленными болтами: по два болта г/,, = 1,2 см с каждой
стороны стыка.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1Рекомендуемым сортимент пиломатериалов дли несущих
дерешшных конструкцийТолщина и ммШирина в ммЯ)со801001201301802002201G100120!!)—100120—180——25	—100120150180——30———100120150180——4050——100120150180——50506080—120150180200—GO—6080—12015018020022070————120150180200220БО—————150180200220100—————1501802002209 20————120————150———■—.—150180200—180180200220200—————200—220*»220Примечания. 1. Длины пиломатериалов принимаются не более 6,5л.
2. Пиломатериалы шириной более 220 мм, толщиной более 200 мм и длнной
более 6,5 м могут применяться в отдельных случаях по гсобому согласованиюПРИЛОЖЕНИЕ ITБолты и тяжиВнешний
диаметр
болта
d к ммВнутренний
диаметр
бол ■ а (в на¬
резке)
ат в ммПлощадь сече¬
ния п см *Вес в игНормальные размеры
к на драчи,1х шайб с мм
для стяжных (не рас¬
четных) болтовРес
одной
шайбы
п кгFcvFнт1 пог. м
болтаквад¬ратнойгайкиитегти-грипнийгайкидлина
и шириматолщинаG4,7010,2830 1730,220,0040,00486,3770,5050,3160,390,0070,008———108,0510,7850,5090,620 0140,014———129,7?71,1300,7440 890 0210,0204540,060'1411,4001,5401,6201,210 0280,0285040,074IG13,4002.0101,4081,580,0530,0525540,0881814,7502,5431,-v.S2,000,0890,0886050,1312016,7503,1402,1822,470,0950,0937050,1802218,7503,7592,7402,980,1370,1358060,2832420,1004,5213,1053,550,1440,1419070,4202723,1005,7224 1804,490,1870,18210080,5913025,4507,0655 0G05,550,2970,291—. -——3630,80010,1707,4407,990,5060,496———4236,15013,84010,25010,880,83!0,814———4841,50018,09013,52014,211,2731,244223;
ПРИЛОЖЕНИЕ 111График определения максимального изгибающего момент;: Мх и нормальной
силы NЛ. в том же сечении для трехшарнирной арки кругового очертании1ЗдесьИсая Яковлевич И ватт
ПРИМЕРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ❖ * *Госстройиздат
Москва, Третьяковский проезд, д, 1
* * *Редакторы издательства Д. М. Ту мар кин, IT. С. Бородина
Технический редактор С. С. ГусеваСдано в imfiop 57. VIII. 1957 г. Подписано к печати 4- XI 1957 г.
Т-09582 Бумага 60Х92/|Л — 7 бум. л. —14 печ. л. (14.70 уч.-изд. л.)
Тираж 20 000 экз. Изд- № 1-1009 Зэк. 1D56 Цена 5 р. 15 к.
Переплет 1 руб.Типография № 1 Государстосиного издательства литературы
ло строительству и архитектуре, г. Владимирg—расчетная постоянная нагрузка в кг на 1 пог. м арки;
р — расчетная временная нагрузка (снег) в ice на 1 пог. м арки.График предложен автором.
ОПЕЧАТКИtn ми ICl'JIDKn11 спечатано .Должно бытьПо чьей
оине!)31—5 сверхупа нсей длине панелипо концам на участках
длиной 0,-1/автораi:u7 снерхуНижнийВерхний»145I) снизусечения в середине
панелисечения панелиш15710,11,12сверхуlh Муз _МуаШрР щ„ W
11260 2016r?ipF «„ 117
11260 2 0160,85-9,6 ^ 1-6,26 _~ 0,75-9,6 ' 1-6,26 == 1 700 к. -см2 < Лн == 1 890 k,\cm2 < R„ —■= 2 100 ка\см"\= 2 100 к,с/:2;здесь /яр = 0,85здесь nip = 0,75(см. НиТУ 122-55, п. 25),(см. ПмТУ 121-55.П. 35),*а тн = 1.а ти = 1.20912' снизуb{X.h\ = 20Х'4 смЬгХ/ч=-- 20X15 слВ2168 снизу...+14-0,743=...-. . + 15-0,743=...я2173 сверху14 см;15сл:»