/
Текст
В. В. Доркин,
А.Н, Добромыслов
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО СТРОИТЕЛЬНЫМ
КОНСТРУКЦИЯМ
В. В. Доркин,
А. Н. Добромыслов
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО СТРОИТЕЛЬНЫМ
КОНСТРУКЦИЯМ
Допущено Министерством строительства
предприятий тяжелой индустрии СССР в качестве
учебника для строительных техникумов
Москва
Стройиздат
1986
Г ГК 38.5
Д 58
УДК 624.01 (076.SST
Рецензенты: проф., д-р техн, наук, зав. кафедрой железобетонных
конструкций Московского автодорожного института Г. И. Попов и
препода ва гель Ростовского-на-Доку строительного техникума
Л. С. Шляхов.
Доркин В. В., Добромыслов Л. Н.
Д 68 Сборник задач по строительным конструкциям:
Учеб, для техникумов. — М.: Стройиздат, 1986.—
272 с.: ил.
Приведены задачи с решениями, а также для самостоятельных и
контрольных работ но курсу «Строительные конструкции* (ме|аллнчес-
кие. железобетонные, каменные, деревянные, основания и фундамен-
ты). Изложены основные принципы расчета элементов и узлов строи-
тельных конструкций. Имеется необходимый справочный материал для
решения задач. Може» использоваться для самостоятельной работы.
Для учащихся строительных техникумов.
д
3202000000—516
047(01)—86
102—86
ББК 38.5
Учебник,
Валентин Васильевич Доркин
Андрей Николаевич Добромыслов
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНЫМ КОНСТРУКЦИЯМ
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией П. И. Филимонов
Редактор 3. С. Шестопалова
Технический редактор Ю. Л. Циханкова
Корректор Г. С. Беляева
И Б № 3671
Сдано в набор 21.02.86. Подписано в печать 31.10.86.
Бумага типографская Хе 2. Гарнитура «Литературная».
Усл. печ. л. 14,28. Усл. кр.-отт. 14.49. Уч.-изд. л. 15,02.
Изд. № А.Ш-1154. Зак. № 453. Цена 50 коп.
Формат 84хЮ8,/за.
Печать высокая.
Тираж 50.000 экз«
Стройиздат, 101442 Москва. Каляевская, 23а
Владимирская типография Союзполиграфпрома прн Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
© Стройиздат, 1986
ВВЕДЕНИЕ
В Основных направлениях экономического и социального раз-
вития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года сказано:
«Повысить ответственность проектных и строительных организаций
за научно-технический уровень строительной продукции... Предусмат-
ривать в проектах широкое применение прогрессивных научно-тех-
нических достижений, ресурсо- и энергосберегающих технологий и
оборудования, экономичных объемно-планировочных решений, кон-
струкций, материалов, передовых методов организации производства
и труда, последовательно сокращая расход материальных, топлив-
но-энергетических и трудовых ресурсов на единицу продукции».
Проектирование строительных конструкций осуществляется с
учетом строительных норм и правил (СНиП) и других нормативных
документов. По виду материала строительные конструкции подраз-
деляются на металлические, железобетонные, каменные, деревян-
ные, конструкции с применением пластмасс. В основу норм по про-
ектированию строительных конструкций и оснований положена
впервые разработанная в нашей стране методика расчета по предель-
ным состояниям. Согласно этой методике задачей расчета строи-
тельных конструкций и оснований является создание условий, не
допускающих перехода их в предельное состояние в течение всего
срока эксплуатации при экономичности решения в целом.
Существуют две группы предельных состояний — первая груп-
па — по потере несущей способности; вторая группа — по непригод-
ности к нормальной эксплуатации.
Расчет по первой группе предельных состояний должен обеспе-
чить необходимую прочность и устойчивость конструкции, по второй
группе предельных состояний — предотвратить образование или чрез-
мерное раскрытие трешин, а также деформации конструкции. Необ-
ходимость расчета по второй группе предельных состояний опреде-
ляется в зависимости от вида конструкции, эксплуатационных требо-
ваний и т. п. Например, для железобетонных конструкций производятся
расчеты по несущей способности, по перемещениям, по образо-
ванию или раскрытию трещин. Для металлических и деревянных
конструкций выполняются расчеты по несущей способности и пере-
мещениям, так как образование в таких материалах трещин от
нагрузки приводит к фактическому их разрушению. В некоторых слу-
чаях расчет по деформациям и по трешиностойкости может не про-
изводиться, если на основании практики применения данной конст-
рукции установлено, что жесткость ее достаточна и величина
раскрытия трещин не превышает предельного значения. Однако неза-
висимо от вида конструкции недопустимо появление предельного
состояния первой группы, так как в этом случае это приводит к раз-
рушению конструкции и аварийным ситуациям. С учетом важности
1*
— 3 —•
этого фактора расчет по первой группе предельных состояний явля-
ется во всех случаях обязательным.
В развитии методов проектирования строительных конструкций
п оснований значительную роль сыграли работы русских и советских
ученых: В. Г, Шухова, Д. И. Журавского, Н. Н, Стрелецкого,
А. А, Гвоздева, А. Ф. Л олеита, Н. П. Мельникова, Н. М. Герсевано-
ва, В. 3. Власова и других, значительно опередившие в своих иссле-
дованиях передовые зарубежные страны.
Основным направлением советской школы проектирования явля-
ется широкое применение типовых проектов и конструкций на базе
унификации объемно-планировочных и конструктивных решений,
обеспечивающих значительное сокращение сроков проектирования и
строительства. Большое значение для дальнейшего повышения про-
изводительности труда проектировщиков имеет автоматизация про-
ектных работ. Расчет наиболее массовых или сложных конструкций
в настоящее время производится с применением ЭВМ, Разрабатыва-
ются также автоматизированные программы не только расчета, но
и полного проектирования конструкций с выдачей готовых рабочих
чертежей.
Настоящий учебник написан в соответствии с программой курса
«Строительные конструкции» по специальности 1202 «Промышленное
и гражданское строительство» и содержит задачи по металлическим,
железобетонным, каменным, деревянным конструкциям, основаниям
и фундаментам, необходимые при изучении предмета и в процессе
дипломного проектирования.
Все приводимые в сборнике задачи взяты из строительной
практики и составлены в соответствии с Международной системой
единиц физических величин (СИ) с использованием нормативной
литературы по состоянию на 1 января 1986 г.
В начале каждого параграфа даны краткие сведения по расче-
ту и необходимые справочные данные для решения задач, После
разбора типовых задач (задачи с решениями) приводятся задачи
для самостоятельных задач. Задачи, рекомендованные программой
курса для контрольных работ, содержат различные варианты ис-
ходных данных. Приводятся также задачи, не входящие в обяза-
тельную программу курса, но имеющие широкое применение на
практике.
Материал книги распределен между авторами следующим обра-
зом: гл. 1, 4 и словарь по строительным конструкциям написаны
А. Н. Добромысловым; гл. 2, 3, 5— В. В. Доркиным. Введение на-
писано авторами совместно.
Предлагаемый «Сборник задач по строительным конструкциям»
составлен впервые, поэтому авторы с благодарностью примут псе
замечания и предложения, направленные на улучшение содержания
книги.
— 4
Глава 1. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
1.1, МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Материалом для металлических конструкций, в ос-
новном, служит сталь. В зависимости от степени ответст-
венности конструкций зданий и сооружений, а также от
условий их эксплуатации применяются стали различных
марок. Наиболее часто металлические конструкции вы-
полняют из малоуглеродистой стали марок ВСтЗпсб,
ВСтЗкп2, ВСтЗспб и низколегированной — марок О9Г2С»
10ХНДП и др. При выборе марки стали учитывают кли-
матический район строительства и группу конструкций
зданий и сооружений по СНиП 11-23-81. Применяемая
в строительстве сталь выпускается в виде листов, полос
(ГОСТ 19903—74 с изм„ ГОСТ 82—70 с изм.), равнопо-
лочных уголков (ГОСТ 8509—72 с изм.) табл. 1.1, дву-
тавров (ГОСТ 8239—72 с изм.), швеллеров (ГОСТ
8240—72 с изм.) табл. 1.2, двутавров с параллельными
гранями полок (ТУ 14-2-24-72) табл. 1.3, труб (ГОСТ
8732—78 с изм.), (ГОСТ 10704—76 с изм.) и др. Длина
прокатных профилей: уголков, двутавров и швеллеров
составляет обычно не более 12 м.
Задача 1.1. Используя табл. 50 СНиП 11-23-81, определить, ка-
кие марки сталей могут быть применены для конструкций связей
неотапливаемого производственного здания, эксплуатируемого при
расчетной температуре —55°C.
Ответ, ВСтЗспб, ВСтЗГпсб, ВСтЗспб, ВСтЗкп2и (толщиной до
4 мм), ВСтЗпс2и (толщиной до 5,5 мм), 18сп, 18Гпс, 18Гсп.
1.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Элементы стальных конструкций рассчитывают по
несущей способности (прочности и устойчивости) и по
деформациям. Расчетные R и нормативные Rn сопротив-
ления для наиболее распространенных марок сталей
приведены в табл. 1.4. Модуль упругости стали Е —
=2,06* 105 МПа.
В ряде случаев расчетные сопротивления умножают
дополнительно на коэффициент условий работы ус (табл.
1.5).
Растянутые элементы рассчитывают на прочность, а
сжатые на устойчивость и прочность (в том случае, ес-
ли сечение элемента ослаблено отверстиями). Расчет на
— 5 —
Таблица 1,1. Сокращенный сортамент равнополочных уголков
Обозначения; А — площадь сечения, / — момент инерции, i— радиус инер-
ции4 Zy т- расстояние до центра тяжести
Номер профи- ля Масса, кг Размеры, мм А, см* Zo, см /-» СМ’ Л- Радиусы инерции гк осям, см
b t г *х ч 'у»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ГО 11 12
5 3,77 50 5 5,5 1,8 4,80 1,42 11,2 1,53 1,92 0,98
6,3 4,81 63 5 7 2,3 6,13 1,74 23,1 1,94 2,44 1,25
7 5,38 70 5 8 2,7 6,86 1,90 31,9 2,16 2,72 1,39
7 6,39 70 6 8 2,7 8,15 1,94 37,6 2,15 2,71 1,38
7,5 6,89 75 6 9 3 8,78 2,06 46,6 2,30 2,90 1,48
8 7,36 80 6 9 3 9,38 2,19 57,0 2,45 3,11 1,58
9 8,33 90 6 10 3,3 10,6 2,43 82,1 2,78 3,50 1,79
10 10,8 100 7 12 4 13,8 2,71 131 3,08 3,88 1,98
10 12,2 100 8 12 4 15,6 2,75 147 3,07 3,87 1,98
и 13,5 ПО 8 12 4 17,2 3,0 198 3,39 4,28 2,18
12,5 17,3 125 9 14 4,6 22,0 3,40 327 3,86 4,86 2,48
14 19,4 140 9 14 4,6 24,7 3,78 466 4,34 5,47 2,79
14 21,5 140 10 14 4,6 27,3 3,82 512 4,33 5,46 2,78
16 24,7 160 10 16 5,3 31,4 4,30 774 4,96 6,25 3,19
16 27,0 160 11 16 5,3 34,4 4,35 84:- 4,95 6,24 3,18
18 30,5 180 11 16 5,3 38,8 ' 4,85 1216 5,60 7,06 3,59
18 33,1 180 12 16 5,3 42,2 4,89 1317 5,59 7,04 3,58
20 ’0,7 200 12 18 6 47,1 5,37 1823 6,22 7,84 3,99
20 42,8 200 14 18 6 54,6 5,46 2097 6,20 7,81 3,97
20 60,1 200 14 18 6 76,5 5,70 2871 6,12 7,72 3,93
20 74,0 200 20 18 6 111,5 6,07 4020 6,0 7,55 3,89
22 47,4 220 30 21 7 60,4 5,93 2814 6,83 8,60 4,38
22 53,8 220 16 21 7 68,6 6,02 3175 6,81 8,58 4,36
25 61,5 250 16 24 8 78,4 6,74 4717 7,76 9,78 4,98
25 76,1 250 20 24 8 97,0 6,91 5765 7,71 9,72 4,94
Примечание. Радиус инерции 1у} для двух уголков (при толщине фасонки ^ф) вычисляется по формуле
*01 iх + (°»5 + го) •
Таблица 1.2. Сокращенный сортамент швеллеров с уклоном внутренних
граней полок (по ГОСТ 8240—72 с изм.)
Обозначения: / — момент инерции; If —момент сопротивления; S — статический
момент полусечения; / — радиус инерции; А — площадь поперечного сечения
00
। Номер 1 про- филя Мас- са, кг/м Размеры, мм А, см’ Ось X - X Ось У - У г0, см
h b t R г / , см4 А М^.см’ 1' - см А Sx, см’ V см‘ 1Гц, см’
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17
10 8,59 100 46 4,5 7,6 7 3 10,9 174 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
12 10,4 120 52 4,8 7,8 7,5 3 13,3 304 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
14 12,3 140 58 4,9 8,1 8 3 15,6 491 70,2 5,6 40,8 45,4 11 1,7 1,67
16 14,2 160 64 5 8,4 8,5 3,5 18,1 747 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,80
18 16,3 180 70 5,1 8,7 9 3,5 20,7 1090 121 7,24 69,8 86 17 2,04 1,94
20 18»4 200 76 5,2 9 9,5 4 23,4 1520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,2 2,07
22 21 220 82 5,4 9,5 10 4 26,7 2110 192 8,89 НО 151 25,1 2,37 2,21
24 24 240 90 5,6 10 10,5 4 30,6 2900 242 9,73 139 208 31,6 2,6 2,42
27 27,7 270 . 95 6 10,5 11 4,5 35,2 4160 308 10,9 178 262 37,3 2,73 2,47
30 31,8 300 100 6,5 11 12 5 40,5 5810 387 12 224 327 43,6 2,84 2,52
40 48,3 400 115 8 13,5 15 6 61,5 15 220 761 15,7 444 642 73,4 3,23 2,75
С0
Таблица 1.3. Сокращенный сортамент двутавров с параллельными
1 гранями полок (по ТУ 14-2-24-72)
Обозначения: / — момент инерции; № — момент сопротивления; i—радиус инер-
ции; S — статический момент полусечения; Л—площадь поперечного сечения
Размер профиля, мм Номер профиля Размеры, мм /4, см2 Мас- са 1 м, кг Справочные величины Для осей
Л Ь t ч R Х-Х У - У
1х' см‘ см8 г’ , см •V sx. см8 1у\ см* U7 СМ 8 iy, см
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16
Нормальные двутавры
200X 100 20Б2 200 100 5,2 7,6 П 27,7 21,8 1920 192 8,33 109 144 28,8 2,28
230X110 23Б2 230,0 по 5,4 9,0 12 32,5 25,5 2980 259 9,58 146 200 36,4 2,48
260X120 26Б1 257,6 120 5,6 8,5 13 35,3 27,7 4020 312 10,7 176 246 40,9 2,64
300X140 30Б1 297,6 140 5,8 8,5 13 41,5 32,6 6320 424 12,3 239 390 55,7 3,06
Размер профили, мм Номер профиля Размеры, мм
Л ь t R
1 2 3 4 5 6 7
320X155 35Б1 346,6 155 6,0 8,8 14
400X165 40Б1 395,8 165 6,8 9,8 16
400X165 40Б2 400,0 165 6,8 11,9 16
450X180 45Б1 445,4 180 7,6 11,0 18
1 450X180 45Б2 450,0 180 7,6 13 18
500 X 200 50Б1 495,6 200 8,4 12,2 20
о 500 X 200 50Б2 500,0 200,0 8,4 14,4 20
I 550 X 250 55Б1 545,2 215,0 9,2 13,7 20
600 X 230 60Б1 594,2 230,0 10,0 15,4 22
600 X 230 60Б2 600,0 230,0 10,0 18,3 22
700 X 260 70Б1 693,6 260,0 11,5 15,5 24
700 X 260 70Б2 700,0 260,0 11,5 18,7 24
800 X 270 80Б1 791,6 270,0 13,0 17,2 26
900 X 310 90Б1 893,2 310,0 14,3 18,6 30
1000 X 320 100Б1 900 320,0 15,5 21,0 30
1000X320 100Б2 1000 320,0 15,5 26,0 30
1000X 320 100Б2 1008 321,0 16,6 30,0 30
1000 X 320 100Б4 1014 323,1 18,6 33,0 30
Продолжение табл. 1.3
Л, см’ Масса 1 м, кг Справочные величины для осей
Х-Х Y-Y
^х' см1 W'x- СМ* ix, см см3 1у\ см4 см8 V см
8 9 10 II 12 13 14 15 16
48,7 38,2 10000 577 14,3 325 547 70,6 3,35
60,1 47,2 15810 799 16,2 453 736 80,2 3,50
67,0 52,6 18 560 928 16,6 522 893 108,0 3,65
74,6 58,5 24690 1110 18,2 629 1070 119 3,79
82,8 65,0 28840 1280 18,7 722 1300 144 3,96
91,8 72,1 37 670 1520 20,3 863 1630 163 4,22
10! 79,0 43120 1720 20,7 972 1920 192 4,37
но 96,3 54 480 2000 22,3 ИЗО 2280 212 4,55
131 юз 74430 2610 24,3 1480 3130 272 4,88
145 114 89 320 2980 24,8 1680 3720 323 5,07
162 127 125800 3630 27,9 2080 4550 350 5,31
178 140 146000 4170 28,6 2370 5490 422 5,55
197 155 194370 4910 31,4 2840 5670 420 5,36
245 193 309 020 6920 35,5 3990 9270 598 6,15
289 227 442 460 8940 39,1 5180 И 510 720 6,31
321 252 521660 10430 40,3 5970 14 250 890 6,66
358 281 595560 11820 40,8 6760 16610 1030 6,8!
397 312 662 170 13 060 40,8 7500 18 620 1150 6,85
Широкополочные двутавры
200X150 20Ш1 191,8 150 5,8 8,5 13 37,1 29,1 2510 261 8,22 145 479 63,9 3,59
230 X155 23Ш1 22! 155 6,3 9,5 14 43,9 34,4 3 890 352 9,42 196 591 76,2 3,67
200X180 26Ш1 250,8 180 6,8 10,2 16 54,6 42,8 6280 501 10,7 278 993 110 4,27
300X200 30Ш1 291 200 7,5 11,2 18 67,7 53,2 10 460 719 12,4 399 1 500 150 4,7
300 X 200 30Ш2 294,6 200,2 7,7 13 18 75,5 59,3 12 040 818 12,6 454 1 740 174 4,8
350x250 35Ш1 338,6 250 8,5 12,8 20 94 73,8 19 960 1180 14,6 65! 3 340 267 5,96
350X250 35Ш2 341 250,9 9,4 14 20 103 80,9 21 990 1290 14,6 716 3 690 294 5,98
400X300 40Ш1 388,6 300 9,5 14,2 22 124 97 34 850 1790 16,8 988 6 400 426 7,19
400X300 40ШЗ 391,8 302 11,5 15,8 22 141 Ш 39 500 2020 16,7 1120 7 260 481 7,18
500x300 50Ш1 484,2 300 10,4 15 26 143 112 60 510 2500 20,6 1390 6 760 451 6,88
600X320 601Ш 579,4 220 11,6 17 28 179 140 106 520 3680 24,4 2050 9 300 581 7,21
700 X 320 70Ш1 683 320 12,8 19,2 30 213 167 171 660 5030 28,4 2830 10510 657 7,02
700X320 701112 689,4 320,3 13,1 22,4 30 236 185 196 590 5700 28,9 3200 12 290 768 7,22
700 X 320 701П4 699 323,2 16 27,2 30 287 225 24! 890 6920 29 3910 15 340 949 7,32
700X320 701116 704 327,7 20,5 29,7 30 335 263 274 860 7810 28,7 4470 17 490 1070 7,23
700X320 701118 720,6 329,2 22 38 30 400 314 348 540 9670 29,5 5530 22 680 1380 7,53
Колонные двутавры
200 X 200 20К1 194,4 200 6,3 9,8 12 51,7 40,6 3 730 383 8,49 211 1 310 131 5,03
200 X 200 20К2 197,2 200,6 6,9 И,2 13 58,4 45,9 4300 436 8,58 241 1 510 150 5,08
230x230 23К1 222,8 240 6,7 10,4 14 65,1 51,1 6 260 562 9,80 307 2 400 200 6,07
230X230 23 К2 224,4 240,5 7,2 11,2 14 70,1 55 6 780 606 9,84 332 2 600 216 6,09
260X260 26К1 252,4 260,0 7,0 11,0 16 75,5 59,3 9 330 739 11,1 404 3 220 248 6,53
260X260 26К2 255,2 260,8 7,8 12,4 16 84,8 66,6 10610 831 11,2 457 3 670 281 6,58
300X300 ЗОКД 295,6 300,8 8,5 13,5 18 107 83,7 17 970 1220 13,0 666 6080 405 7,55
зоохзоо 30К2 297,8 300,7 9,2 14,6 18 115 90,5 19 580 1310 13,0 723 6 620 440 7,58
350X350 35К1 343,0 350,0 9,3 15,0 20 138 108 31 430 1830 15,1 1000 10 720 613 8,83
350X350 35К2 346,6 351,2 10,5 16,8 20 154 121 35 590 2050 15,2 ИЗО 12 140 691 8,87
400X400 40К1 392,6 400,0 10,8 16,2 22 173 136 51 410 2620 17,3 1430 17 290 864 10,0
400X400 40КЗ 400,6 401,8 12,6 20,2 22 212 166 64 960 3240 17,5 1780 21 850 1090 10,2
400X400 40К5 410,2 404,7 15,5 25,0 22 262 206 82 480 4020 17,7 2240 27 640 1370 10,3
400X400 40К6 415,2 406,2 17,0 27,5 22 289 227 91 990 4430 17,8 2480 30 740 1510 10,3
400X400 40К8 427,2 409,8 20,6 33,5 22 353 277 115 950 5430 18,1 3070 38 460 1880 10,4
Таблица 1.4. Расчетные сопротивления прокатной стали, МПа
Напряженное состояние Растяжение, сжатие, изгиб Сдвиг Смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки)
по пределу текучести по временно- му сопротив- лению
Расчетные [Rv, Ru, RP) И ИОрМаТИВНЫе (Ryn, Run) сопротивления Ryn Ru Run RS Rp
Величины расчетного н нормативного сопротивления для марок сталей и толщин t проката ВСтЗкп2 ГОСТ 380—71 с изм. лист t = = 4—20 мм 215 225 350 365 124 332
ВСтЗкп2 ГОСТ 380—71 с изм. фасон t4—20 мм 225 235 350 365 130 332
ВСтЗпсб, ВСтЗспб ГОСТ 380—71 с изм. лист /=> = 4—20 мм 225 235 350 370 130 336
ВСтЗпсб, ВСтЗспб ГОСТ 380—71 с изм. фасон t=4—20 мм 235 245 350 370 135 336
09Г2С ГОСТ 19282— 73 лист и фа- сон /==10—> 20 мм 310 325 450 470 179 427
Примечание. Расчетные сопротивления для других марок
сталей приведены в табл. 51 СНиП 11-23-81.
— 12 —
Таблица 15 Коэффициенты условий работы ус элементов
стальных конструкций
Г | Номер пп Элементы констрj кний
1 2 3
1. Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под залами театров, клубов, кинотеатров, под трибуна- ми, под помещениями магазинов, книгохранилищ, архи- вов и т. п. при весе перекрытий, равном или большем временной нагрузки 0,9
2. Колонны общественных зданий и опор водонапорных ба- шен 0.95
3. Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и ана- логичных им ферм) при гибкости Л:>60 0,8
4. Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость 0,95
5. Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из про- катной стали 0,9
6. Элементы стержневых конструкций покрытий и перекры- тий:
а) сжатые (за исключением замкнутых трубчатых сече- ний) прн расчетах на устойчивость и растянутые в сварных конструкциях; 0,95
б) растянутые, сжатые, а также стыковые накладки в болтовых конструкциях (кроме конструкций на высоко- прочных болтах) из стали с пределом текучести до 440 МПа, несущих статическую нагрузку, при расчете иа прочность 1,05
7. Сплошные составные балки, колонны, а также стыковые накладки из стали с пределом текучести до 440 МПа, несущие статическую нагрузку и выполненные с помо- щью болтовых соединений (кроме соединений на высо- копрочных болтах) при расчетах иа прочность 1,1
8. Сечения прокатных и сварных элементов, а также на- кладок из стали с пределом текучести до 440 МПа в местах стыков, выполненных на болтах, н колонн (кро- ме стыков на высокопрочных болтах), несущих статиче- скую нагрузку, при расчетах на прочность- а) сплошных балок и колонн;
1,1
б) стержневых конструкций покрытий и перекрытий 1,05
9. Сжатые элементы решетки пространственных решет- чатых конструкций из одиночных равнополочных или не- равнополочных (прикрепляемых большей полкой) угол- ков: 0,9
а) прикрепляемые непосредственно к поясу сварными швами или двумя и более болтами (вдоль уголка);
крестовая и раскосная решетки с совмещенными узлами в двух сопрягаемых плоскостях; 0,9
то же, полураскосная решетка; 0,85
13 —
Продолжение табл. 1.5
| Номер пп. Элементы конструкций
1 2 3
крестовая и раскосная при несовмещенных узлах (враз- бежку) ; 0,8
б) прикрепляемые к поясу одной полкой, одним болтом или на фасонках, независимо от вида соединения; 0,75
10. в) при сложной перекрестной решетке с одноболтовыми соединениями. 0,7
Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой (для неравиополочных уголков только меньшей полкой), за исключением элементов конструк- ций, указанных в поз. 9 и плоских ферм из одиночных уголков 0,75
11. Опорные плиты из стали с пределом текучести до 285 МПа, несущие статическую нагрузку толщиной
а) до 40 м 1,2
б) свыше 40 до 60 мм 1,15
в) свыше 60 до 80 мм 1,1
При меч а н и я: 1. Коэффициенты ус<1 при расчете одновре-
менно учитывать не следует.
2. Коэффициенты ус, приведенные соответственно в поз. 1 и 6, б;
1 и 7; 1 и 8; 2 и 7; 2 и 8а; 3 н 6 в; 66 и 86 при расчете следует
учитывать одновременно.
3. Коэффициенты ус, приведенные в поз. 3; 4; 6а, в; 7; 8; 9 и 10,
а также в поз. 5 и 66 (кроме стыковых сварных соединений), при
расчете соединений рассматриваемых элементов учитывать не сле-
дует.
4. В случаях, ие оговоренных в настоящей главе, в формулах
следует принимать ус=1.
Таблица
1.6. Коэффициенты продольного изгиба ф для расчета
центрально-сжатых элементов
Гибкость к Марка стали
ВСтЗкп2, ВСтЗпсб, ВСтЗспб | 09Г2С
10 0,987 0,981
20 0,962 0,946
30 0,931 0,900
40 0,894 0,846
50 0,852 0,785
60 0,805 0,696
70 0,754 0,595
—— 14 —
Продолжение табл. 1.6
Гибкость л Марка стали
ВСтЗкгй, ВСтЗпсб, ВСтЗспб 09Г2С
80 0,686 0,501
90 0,612 0,413
100 0,542 0,335
ПО 0,478 0,280
120 0,419 0,237
130 0,364 0,204
140 0,315 0,178
150 0,276 0,157
160 0,244 0,139
170 0,218 0,125
180 0,196 0,112
190 0,177 0,102
200 0,161 0,093
210 0,147 0,085
220 0,135 0,077
Примечание. Для других марок сталей значения <р приве-
дены в табл. 72 СНиП П-23-81.
прочность элементов, подверженных центральному рас-
тяжению или сжатию силой N, производят по формуле
< Ry Yc» (!•!)
где Ап — площадь поперечного сечения нетто.
Расчет на прочность растянутых элементов из стали
с отношением Ru/yu>Ry, эксплуатация которых воз-
можна и после достижения металлом предела текучести
(напорные трубы, резервуары), выполняют по формуле
Л//Лп< KmYc/Yu> (1-2)
где Yu=l,3 — коэффициент надежности.
Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов,
подверженных центральному сжатию силой N, произво-
дится по формуле
(1-3)
где ф — коэффициент продольного изгиба; А — площадь сечения
элемента (без учета ослаблений).
Величина коэффициента <р определяется в зависимо-
сти от гибкости X и марки стали (табл. 1.6).
Гибкость элемента зависит от ее расчетной длины I
и радиуса инерции сечения i, определяемого в свою оче-
— 15 —
редь по моменту I относительно осн X и У, и площади
сечения элемента.
*у — hj! Л.
Расчетную длину элемента определяют в зависимо-
сти от его длины Н и характера закрепления концов
(рис. 1.1).
Рис. 1-1. Расчетные длины сжатых
элементов
Расчет на прочность эле*
ментов, изгибаемых в одной
из плоскостей, выполняют
по формулам
fijni-n С Ry Тс» (1*4)
т = QSHt < ₽sYc, (1.5)
где М — изгибающий момент от
расчетных нагрузок; W’n.min — ми-
нимальный момент сопротивления
нетто (с учетом ослаблений); Q —
расчетная поперечная сила; S —•
статический момент полусечения
относительно нейтральной оси;
t — толщина стенки.
При ослаблении стенки элемента отверстиями для
болтов значения т в формуле (1.5) умножают на коэф-
фициент а, определяемый по формуле
а = а/(а — d),
(1-6)
где а — шаг отверстий; d — диаметр отверстия.
Задача 1.2. Подобрать сечение накладок из равнобоких уголков
монтажного стыка растянутого пояса фермы (рис. 1.2), Стык ослаб-
лен отверстиями для болтов диаметром d=2,2 см. Расчетное уси-
лие в поясе Л7Р = 5ОО кН. Накладки изготовить нз стали марки
ВСгЗспб. Коэффициент надежности по назначению у«=1*.
Решение. Расчетное сопротивление стали (см. табл. 1.4) Ru =
=225 МПа = 22,5 кН/см2. Коэффициент условий работы (см. табл.
1.5 п. 66 и 86) ус=0.9-1,05=0,95.
Расчетное усилие с учетом коэффициента надежности по назна-
чению Л7= Л7руп=500-1 = 500 кН.
По формуле (1.1) требуемая площадь накладок нетто составит
Ла = N/(Ry Тс) = 500/(22,5-0,95) = 23,4 см2.
Принимаем по сортаменту (см. табл. 1.1) два равнобоких уголка
100X7 общей площадью А =2* 13,8 = 27,6 см2. Площадь сечения нет-
* Если в исходных данных задач коэффициент уп ие указан, то
его значение принимается равным 1.
Рис. 12 К задаче 1.2
/ — стыковые накладки, 2 — пояс
фермы
Рис. 1.3 К задаче 1.3
/ — трубопровод. 2 — подкос
Рис. 1.4 К задаче 1.4
то принятых уголков (за вычетом площади ослаблений отверстиями)
составит
А — Ло= 27,6— 2-0,7-2,2 = 24,5 > Лп = 23,4 см2
Задача 1.3. Определить несущую способность центрально-сжа-
того подкоса кронштейна, поддерживающего трубопровод (рис. 1.3).
Кронштейн изготовлен из швеллера № 12 стали марки ВСтЗпсб.
Сечение швеллера ослаблено отверстием диаметром 4 см.
Решение. Из сортамента (см. табл. 1.2) находим, что швеллер
№ 12 имеет следующие геометрические характеристики: площадь
поперечного сечения Л =13,3 см2, радиусы инерции относительно осей
X и У /ж=4,78 см; ^=1,53 см; толщина стенки 0,48 см.
Расчетное сопротивление стали Z?w=235 МПа = 23,5 кН/см2. На-
ходим сечение подкоса за вычетом площади ослабления отверстием
Лл = 13,3 — 0,48-4 = 11,4 см2.
Коэффициент условий работы Yc=l (см. табл. 1.5.). Из форму-
лы (1.1) несущая способность раскоса по прочности будет N=
= AnRvVc ~11,4 -23,5-1 = 268 кН.
Расчетная длина подкоса относительно оси X и У при шариир-
ио закрепленных концах (см. рис. 1.1) будет равна его геометричес-
кой длине, т. е. 1Х—100 см. Гибкость подкоса относительно
осей X и У
Zx= 1ХНХ = 100/4,78 = 21; = ly/iy^ 100/1,53 = 65.
По наибольшей гибкости определяем коэффициент продольного
изгиба (см. табл. 1.6) <р=0,78. Из формулы (1.3) несущая способ-
ность стержня по устойчивости будет:
N = RyVcT>A~- 23,5-1-0,78-13,3 = 244 кН.
Несущая способность подкоса равна меньшей из величин N=
= 244 кН.
Задача 1.4. Определить возможность применения стального про-
филированного настила типа Н 60-782-0,8 по ТУ 34-5831-71 для по-
крытия промышленного здания. Нормативная нагрузка на настил с
учетом его веса д^ =0,0019 МПа=1,9 кН/м2. Расчетная нагрузка
иа настил с учетом собственного его веса д{ — 0,0026 МПа=2,6 кН/м2.
Настил длиной 6 м опирается на прогоны с шагом 3 м. Расчетная
схема и сечение настила показаны на рис. 1.4, а, б. Настил изготов-
лен из стали марки ВСтЗпсб и имеет следующие геометрические
характеристики на 1 м ширины: момент инерции 7=51,4 см4, наи-
меньший момент сопротивления ^т1п = 13,9 см3. Коэффициент на-
дежности по назначению у„ = 0,95.
Решение. Расчет проводим иа 1 м ширины настила. Норматив-
ная и расчетная нагрузки с учетом коэффициента у» ср—Упд” ==
= 0,95-1,9=1,8 кН/м; g=yngi = 0,95-2,6=2,5 кН/м. Определяем из-
— 18 —
гибаюшис моменты от расчетных нагрузок для двухпролегной балки
в пролете и на опоре (рис. 1.4, в).
Мр = 0,07gl2 = 0,07*2,5-З2 = 1,57 кН-м;
Мо = 0,125gl2 ==0,125-2,5-32 = 2,81 кН-м.
Расчетное сопротивление стали (см. табл. 1.4) Яу=225 МПа —
= 22,5 кН/см2 и модуль упругости Е=2,06-10!’ МПа = 2,06*10* кН/см3.
Так как настил ослаблений не имеет, то lTn,miu= 13,9 см3.
Из формулы (1.4) несущая способность настила будет М —
=/?i,Yc^rt.mln=22,5'Ы3,9=313 кН-см =3,13 кН -м>2,81 кН-м, что
больше максимального изгибающего момента от нагрузки. Проч-
ность настила обеспечена. Проверим прогиб настила. Из строитель-
ной механики для двухпролетной балки максимальный прогиб
равен
qn I* 0,0052-0,018-300*
f = 0,0052 ~-----= —------------------= 0,72 см
1 EI 2,06-10*-51,4
где qn = 1,8 кН/м = 0,018 кН/см.
Относительный прогиб //1 = 0,72/300= 1/417<1/150, что меньше
предельного прогиба для профилированного настила (см. табл. 40
СНиП 11-23-81).
Указанный тип настила может быть применен для заданной на-
грузки.
Задача 1.5. Определить требуемый диаметр подвески d, изго-
товленной из прокатной стали марки ВСтЗкп2 круглого сечения
Хрис. 1.5, а). Расчетное растягивающее усилие в подвеске W=40 кН.
Коэффициент надежности по назначению Yn=0,95.
Ответ. d—l,58 см2.
Задача 1.6. Определить требуемый диаметр d подвески, изго-
товленной из прокатной стали марки 09Г2С круглого сечения (см.
рис. 1.5, а). Расчетное растягивающее усилие в подвеске N принять
по данным одного из вариантов, приведенных в исходных данных
к задаче (см. табл. 16). Коэффициент надежности по назначению
Yn=l.
Задача 1.7. Определить несущую способность сжатого элемента
связи (рис. 1.5,6), выполненного из швеллера № 14 из стали
марки ВСтЗкп2. Сечение элемента ослаблено отверстием диаметром
d=40 мм. Концы элемента шарнирно закреплены в плоскости осей
X и У.
Ответ. N=69 кН.
Задача 1.8. Определить несущую способность сжатого элемента
связи (рис. 1.5,6), выполненного из прокатного швеллера из стали
марки ВСтЗпсб. Сечение элемента ослаблено отверстием диаметром d.
Концы элемента шарнирно закреплены в плоскости осей X и Y.
Номер швеллера принять по данным одного из вариантов, приведен-
ных в табл. 1.7,
2*
— 19 —
Исходные данные к задаче 1.6
Номер варианта N, кН i Номер варианта N, кН
1 50 16 200
2 60 17 210
3 70 18 220
4 80 19 230
5 90 20 240
6 100 21 250
7 НО 22 260
8 120 23 270
9 130 24 280
10 140 25 290
11 150 26 300
12 160 27 310
13 170 28 320
14 180 29 330
15 190 30 340
Задача 1.9. Подобрать толщину I сплошного листового настила,
изготовленного из стали марки ВСтЗпсб. Расчетная нагрузка иа
настил <7=30 000 Па. Расстояние между балками 1=600 мм. Расчет-
ная схема настила приведена на рис. 1.5, в. Коэффициент надежно-
сти по назначению уп=1.
Ответ. Толщина сплошного листового настила должна быть
равна 1=6 мм.
Таблица 1.7. Исходные данные к задаче 1.8
Номер варианта Номер швеллера по табл. 1.2 Диаметр отверстия d, см • Номер варианта Номер швеллера по табл. 1.2 Диаметр отверстия d, см
1 12 4 16 12 3
2 12 6 17 14 3
3 14 6 18 14 5
4 14 8 19 16 5
5 16 6 20 16 8
6 16 8 21 18 7
7 18 8 22 18 5
8 18 10 23 20 7
9 20 8 24 20 9
10 20 10 25 22 9
11 22 8 26 22 7
12 22 10 27 24 9
13 24 10 28 27 9
14 27 10 29 14 2
15 12 2 30 16 2
— 20 —
Задача 1.10. Во сколько увеличится толщина сплошного листо-
вого иастила при увеличении пролета настила I в 2 раза. Расчетная
схема настила показана на рис. 1.5, в.
Ответ. В 2 раза.
Задача 1.11. Проверить прочность среднего пролета безнапорно-
го трубопровода, расположенного на отдельно стоящих опорах с
шагом 1=18 м (рнс. 1.5, г). Наружный днаметр трубопровода —
800 мм, внутренний диаметр трубопровода — 780 мм, расчетная на-
грузка на 1 м длины трубопровода, включая его вес, составляет
47=12 кН. Трубопровод изготовлен из стали марки ВСтЗспб. Коэф-
фициент надежности по назначению уп=Ь
Ответ: о=66с/?у = 235 МПа, прочность обеспечена.
1.3. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Соединения стальных конструкций выполняют, как
правило, на сварке или на болтах.
Сварные соединения. Сварные соединения различа-
ются по конструктивному признаку на стыковые и уг-
ловые (рис. 1.6). Толщину стыкового шва принимают
Рнс. 1.6. Типы сварных швов
а — стыковой при растяжении; б — то же, при
изгибе; в—косой стыковой при растяжении; г —
угловой при растяжении; д — угловой при изгибе;
е, ж — угловой при действии момента и попереч-
ной или продольной силы; з — угловой для креп-
ления уголка; и — схема расчетных сечений свар-
ного соединения с угловым швом: / — лобовой
шов; 2 — фланговые швы; 3 — обушок; 4 — перо;
5 — по металлу границы сплавления; 6 — по ме-
4
таллу шва
— 21 —
равней толщине соединенных элементов t. Толщина уг-
лового шва kf (катет шва) должна быть не более 1,2/,
где t — наименьшая толщина элемента. Минимальная
толщина углового шва при толщине t более толстого из
свариваемых элементов должна быть не менее следую-
щих величин:
*7=4; 5; 6; 7;
/ = 4—5; 6—10; 11—16; 17—22;
в;
23—32;
9 мм
33— 40 мм
Расчетная длина сварного шва lw за счет возможно-
го непровара по концам (при отсутствии специальных
конструктивных мероприятий) принимается равной его
полной длине /, уменьшенной на 2t для стыкового шва
и на 1 см для углового шва.
Наибольшая расчетная длина углового флангового
шва (рис. 1.6, г) должна быть не более 60 kj (кроме
швов стыка поясов со стенкой в балках).
Расчет стыковых швов на растяжение или сжатие
производят по формуле
N/Иц) Rwy Yc* О • 7)
где Л7— продольная сила; t—наименьшая толщина соединяемых
элементов; lw — расчетная длина шва; Rwy — расчетное сопротивле-
ние стыкового щва (табл. 1.8).
Если прочность стыкового шва не достаточна, его де-
лают косым (см. рис. 1.6, в). Угловые швы рассчитыва-
ют на срез по двум сечениям (рис. 1.6, и);
по металлу шва
kf lw Rwf Ywj Yc» (1 »8)
по металлу границы сплавления
kf ho 4wz Yc» (1 «9)
где N— продольная сила; lw — расчетная длина шва; kf — толщина
углового шва; 3/ и —коэффициенты, зависящие от вида сварки.
Прн ручной сварке рг = 0.7, 1. Для автоматической сварки при
диаметре проволоки 3—5 мм и катете шва до 8 мм fr=l,l, £^=1,15.
Vwt и Y®*—коэффициенты условий работы шва принимаются равны-
ми 1, Y^=l. Расчетные сопротивления сварных швов К®/ н
Rw^ приведены в табл. 1.8.
Для угловых швов в элементах из стали с пределом те-
кучести RVn^2№> МПа (стали марок ВСтЗкп2, ВСтЗпсб,
ВСтЗспб) при использовании электродов, приведенных
в табл. 1.8, расчет по условию (1.9) будет заведомо обе-
спечен, т. е. расчет угловых швов для сечений по метал-
лу границы сплавления может не производиться.
— 22 —
Таблица 1.8. Расчетные сопротивления металла для сварных
соединений, МПа
Вид сварного шва Напряженное состояние Расчетные сопротивле- ния Величина расчетного сопротивле- ния при марках стали и электрод;!к
ВСтЗкп2; для ручной сварки электрод Э42, для автоматической сварки— сварочная проволока Св-08А под флюсом АН-60 ВСтЗспб; ВСтЗпсб; для ручной сварки электрод Э42А. для автоматической сварки—сварочная прово- лока Св-08А под флюсом АН-348А 9Г2С; Для ручной сварки электрод Э50Д. Для авто- матической сварки-сва- рочная проволока Св-ЮГА под флюсом АН-47
Стыковой Сжатие, рас- тяжение, изгиб Сдвиг &wy — Rws~Rs 182 124 191 130 263 179
Угловой Срез: по металлу шва по металлу границы сплавления Rwj Rwz= =$AbRun 180 164 180 166 215 211
Примечание. Для стали и электродов других марок расчет-
ные сопротивления определяются по СНиП 11-23-81.
Расчет сварных соединений с угловыми швами на
действие изгибающего момента М в плоскости, перпен-
дикулярной плоскости расположения швов (рис. 1.6, д),
производят по двум сечениям:
по металлу шва
по металлу границы сплавления
m/wz<.
Rwz “Yurz Yc» (1-11)
где Wf—^fkfl^/6 — момент сопротивления расчетного сечения ме-
талла шва; W2~ — момент сопротивления расчетного се-
чения по металлу границы сплавления.
Расчет сварных соединений с угловыми швами на од-
новременное действие поперечной силы Q и момента М
(рис. 1.6,е) производят по формулам:
lwy- < Rat ywf тс, (1.12)
V (MIWty-v(Ql^zkilwy <ZRaz*n-tc- (1.13)
— 23 —
На действие продольной силы N и момента М рас-
чет швов производят по формулам:
JV/fL/fe, / ± 6Л4/В, b 1* с R V V (1.14)
rt i w i w1 ' wf ' er 4 '
N/f> kt l ±6/И/₽ k. £<; R у у (1.15)
Расчет длины шва по обушку и перу уголка (рис.
1.6, з) производят на усилия равными:
у обушка
N<) = 0,7N;
у пера
Wp^0,3N. (1.16)
Болтовые соединения. Болты применяют, в основном,
для монтажных соединений стальных конструкций. Они
бывают нормальной и грубой точности, повышенной точ-
ности, а также высокопрочные. Диаметр отверстия для
болтов нормальной и грубой точности принимают на 2—
3 мм больше диаметра болта, а для болтов повышенной
точности принимают равным диаметру болта.
Болты нормальной, грубой и повышенной точности
по линии сопряжения соединяемых элементов работают
на срез, а по боковым поверхностям — на смятие. На-
ходят применение также болты, работающие на растя-
жение. Расчетное усилие N&, которое может быть вос-
принято болтом, определяют по формулам
на срез
nd2
— Rbs Уь Л (1*17)
4
на смятие
Нъ = Rbp Уь dXt, (1.18)
на растяжение
Nb — RbtAbn* (1.19)
где Rbs, Rbp, Rbt — соответственно расчетные сопротивления болто-
вых соединений на срез, смятие, растяжение; для болтов класса 4.6
расчетное сопротивление на срез Rb$ — 150 МПа, расчетное сопротив-
ление на растяжение 175 МПа. Расчетные сопротивления на
смятие элементов, соединяемых болтами нормальной и грубой точ-
ности при марках сталей соединяемых элементов соответственно бу-
дут равны: ВСтЗкп2 /?лр = 365 МПа, ВСтЗпсб и ВСтЗсп5 Rbp~
— 370 МПа, 09Г2С /?Ьр = 535 МПа; уь— коэффициент условий работы
соединения, который принимается для многоболтового соедниеиня в
расчетах на срез и смятие при болтах повышенной точности у*=1»
при боИтах грубой н нормальной точности d— наружный
диаметр стержня; ns — число расчетных срезов одного болта; Et—
— 24 —
наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном на-
правлении; Аьп—площадь сечения болта нетто.
Количество п болтов в соединении при действии про-
дольной силы N определяют по формуле
п > УУ/Ус yvrain» (1.20)
где A^min — меньшее из значений расчетного усилия, вычислен-
ного по формулам (1.17), (1.18).
При действии момента на соединение, распределение
усилий на болты следует принимать пропорционально
расстояниям от центра тяжести соединения до рассмат-
риваемого болта. Болты, работающие одновременно на
срез и растяжение, рассчитываются отдельно на срез и
•на растяжение. Болты, работающие на срез от одновре-
менного действия силы и момента, рассчитываются на
равнодействующее усилие.
; Болты размещают в соответствии со следующими тре-
^бованиями:
; 1. Минимальное расстояние между центрами болтов
в любом направлении должно быть равно 3d, макси-
мальное— в крайних рядах при отсутствии окаймляю-
рхих уголков при растяжении и сжатии — 8d или 12/.
2. Минимальное расстояние от центра болта до края
элемента вдоль усилия должно быть равно 2d, мини-
мальное— поперек усилия при обрезных кромках —
l,5d, минимальное—поперек усилия при прокатных
кромках—l,2d, максимальное — 4d или 8/ (d — диаметр
Отверстия для болта, t — толщина наиболее тонкого на-
ружного элемента). В стыках и узлах болты следует
размещать на минимальных расстояниях.
Задача 1.12. Два листа из стали марки ВСтЗпсб сечением
1000X8 мм соединены прямым сварным швом встык ручной сваркой
(рис. 1.7, а). Марка электрода Э42А.
Определить, какое растягивающее усилие N может выдержать
стык.
Решение. Расчетное сопротивление стыкового шва на растяже-
вйе (см. табл. 1.8). /?Wi/=191 МПа=19,1 кН/см2. Коэффициент усло-
вий работы ус=1. Полная длина шва /=100 см, толщина сваривае-
мых листов /=0,8 см. Расчетная длина шва lw = l—2/= 100—2-0,8=
=98,4 см.
Из формулы (1.7) получим растягивающее усилие, воспринимае*
Мое швом,
M^Rwylstlw^ 19,1-1-0,8-98,4 = 1503 кН.
— 25 —
Рис. 1.7. К задачам 1.12—1.16
1 — монтажный стык
Задача 1.13. Требуется рассчитать сварной монтажный стык бал-
ки (рис. 1.7,6). Материал конструкций — сталь марки ВСтЗпсб,
электроды Э42А. Сварка ручная. Расчетная срезающая сила с уче-
том коэффициента надежности по назначению Л/=131 кН, толщина
ребра — 8 мм, толщина стенки балки 7,5 мм.
Решение. Принимаем односторонний угловой шов по всей высо-
те обрезанной стенки балки длиной /=30 см. Расчетные сопротив-
ления углового шва срезу по металлу шва (см. табл. 1.8). RWfa
= 180 МПа = 18 кН/см2, срезу по металлу сплавления
^166 МПа=16,6 кН/см2. Коэффициент условии работы ус= 1. При
ручкой сварке коэффициенты 0/*=О,7, Зг==1, L Ра*
счетная длина шва I1 см = 30—1=29 см. Необходимую тол-
щину углового шва из условия среза по металлу шва находим из
формулы (1.8)
kf = N/(Rwf7wf ТсР/ 131/(18.1-0,7*29) = 0,36 см.
Необходимую толщину шва из условия среза по металлу грани-
цы сплавления находим из формулы (1.9)
kf = N/(RW2 ywt ус Pz М = 131 /(16,6- Ь Ы -29) = 0,27 см.
Принимая большую из величин kf, расчетная толщина шва со-
ставит 3,6 мм. Однако по конструктивным требованиям толщина шва
при наибольшей толщине из свариваемых элементов /=8 мм не
может быть меньше 5 мм. Окончательно принимаем сварной шов
толщиной 5 мм.
26 —
Задача 1.14. Проверить прочность швов крепления таврового
кронштейна к колонне (рис. 1.7. в). Материал стальных конструк-
ций— сталь марки ВСтЗпсб. Сварка ручная, электроды марки Э42А.
Приварка ос у mec iej л неге я угловыми швами по контуру толщиной
шва Л/=8 мм. К кронштейну приложена расчетная сила с учетом
коэффициента надежности по назначению Q = 200 кН на расстоянии
200 мм от грани колонны.
Решение. Расчетные сопротивления сварных угловых швов (см.
табл. 1.8) срезу по металлу шва /?wf=180 МПа=18 кН/смI 2, срезу
пр металлу границы сплавления Pwl=166 МПа=16,6 кН/см2. Угло-
вые сварные Швы крепления кронштейна работают па срез от пере-
резывающей силы Q и изгибающего момента Л1 =aQ~20-200=»
= 4000 кН-см.
Напряжения т от перерезывающей силы будут одинаковы по
длине всех швов, а максимальные напряжения и от изгибающего
момента будут в наиболее удаленной от нейтральной осн точки, что
соответствует низу шва. Коэффициенты условий работы ус=1. При
ручной сварке р/ = 0,7, рг— 1, у^^=1, уяг=1.
Расчетные длины швов будут сверху полки lw — 25—1=24 см,
/ 25_________________1 \
снизу полки — Zw = 2|-------1 1=2-11=22 см, у стенки — /» =
\ 2 )
₽30—1=29 см.
Производим расчет по сеченню шва металла. Расчетная ширина
сечения швов £^ = 0,7-0,8 = 0,56 см. Площадь швов (рнс. 1.7, в).
Aw=frkflw=24-0,56 + 22-0,56+2-29-0,56=13,4 + 12,3 + 32,5 = 58,2 см2.
Положение нейтральной осн относительно верхнего шва полки
Еру kf lu. tji
У =------------
Aw 58,2
Моменты инерции и сопротивления швов
24-0,56’
У s+ 24-0,56-9,452 + !
4 fcr
= 9,45 см.
0,563
Н 12
293
892 4. 2-0,56—— 4- 2-0,56-29-6,82 = 5767 см«5
I 5767
1У/ =-----= ------- = 270 см3.
У и. 21,35
Несущая способность сварного соединения по металлу шва
V(MIWfF -h (Q/Р/ k,lwr =
Г( 4000 \2 / 200 \2 Л ,
V \ 270 ) 58,2 / “ l5’2<^/TwfTc- 18-1-1
= 18 кН/см2.
— 27 —
Прочность сварного шва соединения обеспечена. Расчет сварно-
го шва по границе сплавления не производим, так как применена
сталь марки ВСтЗпсб и электроды, указанные в табл. 1.8.
Задача 1.15. Элемент связи из уголка 75X7 прикреплен к фа-
сонке толщиной /=8 мм болтами грубой точности диаметром d=
= 16 мм (рис. 1.7, г). Материал связи сталь марки ВСтЗпсб, мате-
риал болтов — сталь класса 4.6. Расчетное усилие в элементе с уче-
том коэффициента надежности по назначению Af=53 кН. Коэффи-
циент надежности по назначению уч=1. Требуется определить
необходимое количество болтов.
Решение. Ъолтоьое соединение односрезное п4=1. Болты рабо-
тают на срез и смятие. Расчетные сопротивления болтов на срез и
смятие /?<;>« ==150 МПа=15 кН/см2, #Ьр = 370 МПа = 37 кН/см2. Ко-
эффициент условий работы ус=1, коэффициент условий работы со-
единения уЛ = 0,9.
Усилие, воспринимаемое одним болтом по условию среза
3,14-1,62
15-0,9 1 =27,1 кН,
4 4
по условию смятия при наименьшей суммарной толщине элементов,
сминаемых в одном направлении (толщина уголка) Sf=0»7 см
Nb = Rbpyb d'Lt = 37*0,9*1,6-0,7 = 37,3 кН.
Наименьшее усилие будет ЛГга1п = 27,1 кН.
Необходимое количество болтов
N 53
пс =---------—--------= 1,9 шт.
Vermin 1*27,1
Принимаем два болта.
Задача 1.16. Швеллер Xs 30 прикреплен к колонне, имеющей
толщину стенки 8 мм, четырьмя болтами грубой точности диаметром
г/=20 мм (рис. 1.7, д). Материал конструкций — сталь марки
ВСтЗпсб, болты выполнены из стали класса 4.6. Расчетная нагрузка
на консоль с учетом коэффициента надежности по назначению Q—
= 12 кН. Проверить прочность болтового соединения.
Решение. Болтовое соединение воспринимает изгибающий момент
M = Qa= 12*60=720 кН-см и поперечную силу Q. Максимальные
силы иа болт от действия момента и поперечной силы пока-
заны на рис. 1.7, д.
Мвтах 720*10
JV, = Q/n = 12/4 = 3 кН; Nm = —= - - -- • = 36 кН.
где п — число болтов; етах=10 см — расстояние до наиболее уда-
ленного ряда болтов от оси стыка; Л=2 — число рядов болтов, па-
— 28 —
раллельных оси элемента; Хе2=102— сумма квадратов расстояний
рядов болтов от осн стыка.
Наибольшее усилие, приходящееся на болт Af==/Vfl + /Vm=36 +
4-3=39 кН. Расчетные сопротивления болтов па срез =
= 150 МПа=15 кН/см2 и смятие /?йР = 370 МПа = 37 кН/см2. Ко-
эффициенты условий работы ус=1, ул —0,9. Соединение односрезпое
пв = 1. Наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в од-
ном направлении (толщина стенки швеллера Ns 30 равна 6,5 мм),
Х/ = 0,65 см.
Усилие, воспринимаемое одним болтом по условию среза №ь~
Tf/ii а 14 .22
=*Кьзуъ —ns—15'0,9 —-—-------- =42,4 кН, по условию смятия
4 4
Nb=RbpybdZt = 37-0,9-2-0,65=43,3 кН. Минимальное усилие, вос-
принимаемое ОДНИМ бОЛТОМ Njnln = 42,4 kH>N = 39 кН.
Прочность болтового соединения обеспечена. „
Задача 1.17. Проверить прочность стыкового шва двух элемен-
тов (рис. 1.8, а) на действие растягивающей силы N =750 кН. Ма-
териал конструкции сталь марки ВСтЗпсб. Сварка ручная, электро-
ды Э42. Коэффициент надежности по назначению уп = 0,95.
Ответ. Afyn—712<Агшвав=733 кН. Прочность стыкового шва до-
статочная.
Задача 1.18. Проверить прочность стыкового шва двух элемен-
тов (рис. 1.8, а) на действие растягивающей силы N. Материал кон-
струкции — сталь марки ВСтЗкп2. Сварка ручная, электроды Э42.
Исходные данные принять по данным одного из вариантов, приведен-
ных в табл. 1.9. Коэффициент надежности по назначению уп = 0,95.
— 29 —
Таблица 1.9. Исходные данные к задаче 1.18
Номер варианта N, кН t, мм 1, мм
1 200 8 200
2 250 10 210
3 400 12 220
4 500 14 240
5 600 16 250
6 700 18 260
7 800 20 280
8 900 22 300
9 1100 25 320
10 1200 28 340
11 1400 30 360
12 1700 32 380
13 2000 34 4С0
14 200 6 200
15 250 8 220
16 300 9 230
17 300 10 200
18 350 10 240
19 450 12 260
20 600 14 280
21 700 16 300
22 900 18 320
23 1000 20 340
24 1300 22 380
25 1500 25 400
26 1800 28 420
27 2000 30 480
28 2200 32 500
29 2800 34 530
30 3000 36 560
Задача 1.19. Определить толщину сварного углового шва стыка
двух листов (см. рис. 1.8, б). Сварка ручная, электроды марки Э42А.
Материал конструкции сталь марки ВСтЗпсб. Расчетная растягиваю-
щая сила N=110 кН, толшииа листов t — 7 мм, длина шва I—
= 300 мм. Коэффициент надежности по иазиачеиию уя—0,95.
Ответ. Требуется kj=2,9 мм, принято kf=5 мм.
Задача 1.20. Определить толщину сварного углового шва 1Ш
стыка двух листов (рис. 1.8,6). Сварка ручная, электроды марки
Э42А. Материал конструкции сталь марки ВСтЗспб. Исходные дан-
ные принять по данным одного из вариантов, приведенных в табл.
1.10. Коэффициент надежности по назначению уп=0,95.
Задача 1.21, Определить необходимую расчетную длину сварно-
го углового шва Z» для конструкции, изображенной на рис. 1.8,6.
из условия равиопрочиости с элементами. Сечение стыкуемых элемен-
— 30 —
Таблица 1.10. Исходные данные к задаче 1.20
Момер парианта Расчетная рас- тягивающая сила N, кН Толщина листов f. мм Длина шва 1, мм
1 40 6 too
2 60 6 140
3 70 6 160
4 80 6 180
5 90 6 200
6 100 8 220
7 120 8 240
8 130 8 260
9 140 8 280
10 160 8 300
11 180 8 320
12 200 10 340
13 220 10 360
14 260 10 380
15 280 10 400
16 300 10 420
17 320 10 440
18 340 10 460
19 28Q 8 480
20 300 8 500
21 320 8 520
22 340 8 540
23 260 6 560
24 280 6 580
26 300 6 600
26 320 6 620
27 340 6 640
28 360 6 660
29 400 8 680
30 460 8 700
тов /Х/= 200X5 мм. Материал конструкции сталь марки ВСтЗпсб.
Сварка ручная, толщина шва kf—З мм, электроды марки Э42А.
Ответ. lw~ 373 мм. Шов в соединении принят двусторонний.
Задача 1.22. Определить, какой расчетный изгибающий момент
М может выдержать сварной стыковой шов соединения прокатного
двутавра 20Б2 по ТУ 14-2-24-72 (рис. 1.8, в). Сварка ручная с вы-
водом концов шва за пределы стыка (i=lw). Материал конструкции
сталь марки ВСтЗсп5, электроды марки Э42А.
Ответ. М = 3667 кН «см.
Задача 1.23. Проверить прочность косого стыкового сварного со-
единения (рис. 1.8, г) листов шириной Z> = 300 мм, толщиной t =
= 6 мм, а=63,5°, при действии расчетного осевого усилия
5=»4ОО кН. Материал листов—сталь марки ВСтЗспб. Сварка ручная^
— 31 —
электроды Э42А. Коэффициент надежности по назначению у*— 1*
Ответ. 130 МПа, и*= 180<flei,= 191 МПа. Проч-
ность соединения обеспечена.
Задача 1.24. Определить необходимое количество болтов диа-
метром 20 мм стыка растянутых элементов (рнс. 1.8, д). Толщина
элементов и стыковой накладки t~8 мм. Действующее усилие в сты-
ке jV==120 кН. Материал конструкции — сталь марки ВСтЗпсб, бол-
ты грубой точности из стали класса 4.6.
Ответ, Требуется 2,8 болта, принято 3 болта с каждой стороны
стыка.
Задача 1.25. Определить диаметр болтов d двухболтового соеди-
нения балки, показанного на рис. 1.8,^. Перерезывающая сила в со-
единении N=120 кН. Толщина стыкуемых элементов Л = 8 мм, f2==
= 10 мм. Материал конструкции — сталь марки ВСтЗкп2, болты гру-
бой точности из стали класса 4.6.
Ответ. 4=24 мм.
1.4. БАЛКИ
Балки применяют в качестве несущих конструкций
покрытий, перекрытий, площадок под оборудование и др.
Если балки опираются непосредственно на стены и ко-
лонны, то их называют главными. Балки, опирающиеся
на главные балки, называют второстепенными. По бал-
кам обычно устраивают настил из железобетонных плит
либо стальных листов. Балки проектируют по возмож-
ности из прокатных обычных или широкополочных дву-
тавров. Если самые большие профили не обеспечивают
заданной прочности или жесткости, балки проектируют
сварными (сваренные из трех листов — стенки и двух
поясов).
Прочность балок проверяют по формулам (1.4),
(1.5). Для прокатных балок величину момента сопротив-
ления берут из сортамента, а для сварных балок вычис-
ляют по формуле W=I/y (I — момент инерции сечения
балки, у — расстояние от центра тяжести сечения до на-
иболее удаленной грани).
Если сжатый пояс балки не имеет закреплений, то
еще до потери прочности балка может потерять общую
устойчивость. Проверки общей устойчивости не требу-
ется в случае передачи статической нагрузки через же-
сткий настил, непрерывно опирающейся на сжатую пол-
ку балки, а также для балок, в которых отношение рас-
~ 32 —
четной длины балки I к ширине сжатого пояса не
превышает величин, приведенных в СНиП 11-23-81.
Прогиб балок определяют от действия нормативных
нагрузок. Для однопролетной балки, загруженной рав-
номерно распределенной нормативной нагрузкой qtl,
максимальный относительный прогиб
f/l = (5?" Р)/(384Е/) с fcrll, (1.21)
где I—пролет балки; Е—модуль упругости; / — момент инерции;
fcrll—предельный относительный прогиб принимается равным для
главных балок— 1/400, для второстепенных балок— 1/250.
Подбор сечений сварных балок в виде двутавра про-
изводят в следующем порядке: из формулы (1.4) опре-
деляют требуемый момент сопротивления затем
устанавливают высоту стенки балки bw, исходя из строи-
тельных hst экономических hopt и деформативных тре-
бований hmin. Строительная высота балки hst определя-
ется с учетом габаритов здания. Оптимальную (эконо-
мически выгодную) высоту балки устанавливают по
формуле
hopt — 1,3 VwTt^, (1.22)
где f® — толшина стенки балки в см, принимаемая в пределах 0,8—
1,2 см.
Для разрезной балки минимальная ее высота
ЛпИп = г ее р* • (1
5,65 Е[сг
Высоту стенки балки hw принимают так, чтобы со-
блюдались условия ftmin<hw^.hopt\ За-
тем проверяют прочность стенки на срез от максималь-
ной поперечной силы.
т = Q/tu) hjff (1.24)
При отношении hw УRy/E/tw>3t2 стенка должна
быть укреплена от потери устойчивости поперечными
ребрами жесткости, расположенными на расстоянии 2h,„
друг от друга, а также в местах передачи сосредоточен-
ных нагрузок. При отношениях hw У* Ry/E/tw^.3>,2 и от-
сутствии подвижной нагрузки ребра жесткости можно
не ставить. Требуемый момент инерции балки находят
как /= (Whw)/2. Требуемую площадь сечения одного
пояса находят по формуле
2(/-/wh»Zl2)
At = —S----v------— - (1.25)
Л?..
3—453
— 33 —
Принимая ширину пояса в пределах Ь/= (1/3—l/5)ft
находят толщину пояса Полученные размеры
сечения балки округляют и вычисляют по ним значения
1 и W, по которым проверяют прочность и жесткость
балки. Соединение стенки с поясами осуществляют с по-
мощью двустороннего сплошного шва, толщину которо-
го kf определяют наибольшей из двух величин
kf ~ ТI (2Р/ Rwf Yws Тс) и fe/ в У/ (2рг Rwz Тс)» 0.26)
где Т — QS//I — сдвигающее усилие, приходящееся на единицу дли-
ны швов; Q — расчетная поперечная сила; Sf— статический момент
площади пояса относительно нейтральной оси балки; I — момент
инерции всего сечения балки.
Толщину шва принимают, как правило, не менее по-
ловины толщины стенки и не менее 6 мм. Опорные реб-
ра балки проверяют (см. рис. 1.9, е) на центральное сжа-
тие от действия опорной реакции балки по формуле
(1.3). Поперечное сечение условной стойки в этом слу-
чае принимают состоящим из сечения опорных ребер
жесткости и части стенки балки длиной не более
0,65/w VE/Ry с каждой стороны опорного ребра.
Задача 1.26. Подобрать сечение второстепенной балки рабочей
площадки (рис. 1.9). По балкам уложены железобетонные плиты
толщиной 12 см и асфальтовый пол толщиной 5 см. Шаг второсте-
пенных балок 2 м. Нормативная временная нагрузка на перекрытие
/>"=0,01 МПа==10 кН/ма. Пролет второстепенных балок 6 м. Плот-
ность железобетона р=2500 кг/м5, асфальта р=2000 кг/м5. Мате-
риал балок — сталь марки ВСтЗкп2. Сооружение относится к I клас-
су ответственности. уп=1.
Решение. Расчетная схема балки приведена на рнс. 1.9,6. Рас-
четное сопротивление материала балки /^ = 225 МПа. Модуль упру-
гости £=2,06-105 МПа. Коэффициент условий работы ус=1. Нор-
мативная нагрузка от собственного веса пола, железобетонной пли-
ты и веса второстепенной балки (нагрузка от веса второстепенной
балки принимается ориентировочно равной 0,02рп)
g"e20-l.1-0,05-Ь 25.ЬЬ0,12-h 10.0,02 = 4,2 к11/м2 = 0,42 МПа.
Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициентов надеж-
ности по нагрузкам и коэффициента надежности по назначению
Yn= 1-
g= (20.1.1.0,05.1,3-Ь 25.1.Ь0,12.1,1 + 10-0,02 • 1 »05) 1 =
= 4,8 кН/м2 = 0,48 МПа.
— 34 —
t ** r-S- a — схема рабочей площадки; б — расчетная схема вто-
1 jqq • ростснснной балки; в — расчетная схема главной балки;
£----г, д — поперечное сечение и боковой вид главной балки;
е—расчетное сечение опорного ребра; 1 — железобетон-
ный настил; 2— второстепенная балка; 3— главная балка; 4 — связи; 5 — ко-
лонна; 6 — грузовая площадь главной балки; 7 — грузовая площадь второсте-
пенной балки; 8 — опорное ребро; 9— стенка
Полная нормативная нагрузка на 1 м длины балки с учетом гру-
зовой площади
qtl = (4,2 4- 10)2 = 28,4 кН/м = 0,284 кН/см.
Полная расчетная нагрузка на 1 м длины балки
^.-(4,8^ 10-1,2)2 = 33,6 кН/м.
Расчетный максимальный изгибающий момент
дГ1 33,6-62
М = ~~~ =-----------= 151 кИ-м = 15 100 кН-см.
о 8
Требуемый момент сопротивления
М 15 100
W =--------= • -- = 671 см3.
Тс 1 *22,5
По сортаменту принимаем нормальный двутавр 40Б1, имеющий
момент сопротивления №=799 см3 и момент инерции /*=15 810 см4.
Проверки устойчивости балки не требуется, так как к верхней
полке балки крепится сплошной железобетонный настил. Проверяем
прогиб подобранной балки.
3*
— 35 —
Относительный прогиб балки от нормативной нагрузки
f _ 5</Ч3________5-0,284-6003_________1__ fcr________1__
I “ 384Е/“ 384-2,06-104-15 810 ~ 408 I “ 250 *
т. е. относительный прогиб от нагрузки менее предельного. Прикреп-
ление второстепенной балки к главным балкам рассчитывается на
действие опорной реакции балки. Учитывая некоторую зашемлеи-
ность второстепенных балок в месте нх опнрання, расчет производят
на действие опорной реакции, увеличенной на 30 %,
N= 1,3qZ/2= 1,3-33,6-6/2= 131 кН.
Задача 1.27. Произвести подбор сечення и расчет сварной глав-
ной балки рабочей площадки, изображенной на рис. 1.9. Исходные
данные принять по данным задачи 1.26. Материал конструкции —
сталь марки ВСтЗкп2.
Решение. Расчетная схема балки приведена на рис. 1.9, в. Рас-
четные сопротивления материала балки #4,= 125 МПа, /?,= 124 МПа.
Модуль упругости Е=2,06-105 МПа. Коэффициент условий работы
ус= 1. Принимаем собственный вес главной балки ориентировочно в
размере 0,04рп = 0,04-10=0,4 кН/м2 (рп=10 кН/м2 — нормативная
временная нагрузка на 1 м2).
Прн наличии в пролете большого количества сосредоточенных
сил (пять и более) от давления второстепенных балок нагрузку на
главную балку от второстепенных балок можно считать равномерно
распределенной.
Нормативная нагрузка на 1 м длины балки
дп = (4,2 -Ь 0,4 -Ь 10)3 = 43,8 кН/м = 0,438 кН/см.
Расчетная нагрузка на 1 м длины балки
q в (4,8 -Ь 0,4-1,05 4- 10-1,2) 3 = 51.8 кН/м.
„ Л A п 51,8-12
Опорная реакция балки А — В = 2— =----------- = 311 кН.
Наибольший изгибающий момент
qP 51,8-12»
= =----------= 932,4 кН-м.
8 8
Наибольшая поперечная сила ф = Д=311 кН.
Подбор сечения балки. Требуемый момент сопротивления
W = MlRy ус = 93 240/21,5-1 = 4340 см3.
Минимальная высота балки по формуле (1.23) при отношении
для главных балок fcrll— 1/400; fcr= 1200/400=3 см.
_ Ry I2_________21,5-1200» __
Лпип— 5 65Efa - 5,65-2,06. Ю’.З ~ 9 СМ’
— 36 —
Оптимальную высоту балки определяем, приняв толщину стеикн
балки / = 0,8 см
1 Г 4340
ь3!/ v=,-3r ^f=96cm-
Принимаем высоту стенки балкн = cM>hmin.
Проверяем толщину стеикн па срез от максимальной поперечной
силы
t = Q/(twhw) = 311/(0,8-95) = 4,09 кН/см2 =40,9 МПа <
124-1 МПа.
Требуемый момент инерции балкн
I = . Whw/2 = 4340-95/2 = 206200 см4.
Требуемая площадь сечения одного пояса
, о X 9 / 0,8-953 \
Af = 2 (/ — tw = 2 I 206 200-----—---j/952 = 33 cm2.
Принимаем сечение пояса Д/ = 30-1,2=36 см2. Принятые раз-
меры пояса отвечают конструктивному требованию
0,5^/// = 0,5-30/1,2 = 1,25 < ОЛ'КE/Ry =
= 0,51^(2,06.104)/21,5 = 15.
Следовательно, местная устойчивость пояса обеспечена. Балку при-
нимаем симметричного постоянного по длине сечения (см. рис. 1.9,а).
Вычисляем геометрические характеристики принятого сечения
балки. Расстояние нейтральной осн от наружной грани пояса
= h/2 = (95 -Ь 2-1,2)/2 = 48,7 см.
Момент инерции сечения относительно оси X (рис. 1.9, г)
0.8-953 л 1,23
I = —!--------Ь 2-1,2-30-48,12 -U 2-30 —1-= 223 750 см3.
12 12
Момент сопротивления крайнего волокна относительно оси X
U7 =, Цу = 223 750/48,7 = 4594 см3.
Статический момент полусечення относительно оси X
(95 \ / 95 \
----II----I -Ь 1,2-30-48,1 = 2634 см3.
2 / \ 4 /
Статический момент пояса относительно оси X
Sf = 1,2-30-48,1 = 1732 см3.
Проверяем прочность балки па действие максимального момента.
ЛШ = 93 240/4594 = 20,3 кН/см2 = 203 МПа <Ryyc = 215-1 МПа.
— 37 —
Проверяем прочность балкн на действие максимальной поперечной
сцлы
T = QSUtw = (311-2634)/(223 750-0,8) = 4,6 кН/см2 =
= 46 МПа с Rs ус — 124* 1 МПа.
Проверяем прогиб балкн
fll = (5g'1 Р) /(384£Z) = (5-0,438-1200?)/384-2,06-104.223 750 =
= 1/500 = = 1/400.
Подобранное сеченне балки удовлетворяет условиям прочности
и жесткости.
Расчет поясных швов. Поясные швы балки выполняем автомати-
ческой сваркой при диаметре сварочной проволоки 3 мм
в = 1.1; ^=i»i5.
п Коэффициент условий работы шва
— 1, ywz = 1 •
Расчетное сопротивление углового шва
Rwf = 180 МПа; Rwz = 164 МПа.
Сдвигающее усилие, приходящееся на 1 см длины швов
Т = QSj/I = (31Ь 1732)/223 750 = 2,4 кН.
Необходимые толщины швов из условия среза металла шва и
металла границы сплавления
kj = Т/(2^ Rwf ywj ус) = 2,4/2-1,1.18-1-1= 0,06 см;
kf = T/(2PZ Rwz yWzус) = 2,4/(2-1,15-16,4-1 • 1) = 0,06 см.
По конструктивным требованиям принимаем шов минимально
возможной толщины kf=G мм >0,6 мм.
Ребра жесткости. При отношении 1 / х
t V Е 0,8
/21 5
----'--= 5,2>3,2 стенка балки должна быть укреплена от
2,06-104
потерн устойчивости поперечными ребрами.
Расстояния между ребрами жесткости принимаем так, чтобы
ребра балкн в местах примыкания второстепенных балок, т. е. а=
= 200 cm«2/iw=2-95=190 см.
Ширина ребра жесткости Ьп =
30
950
--— -4- 40= 72 мм.
30
Принимаем Ьп=90 мм. Толщина ребра
XV 21,5/2,06- 104 —8 мм.
f. = 2bny R>/E=2-90X
— 38 —
Рис. 1.10. К задачам 1.28—1.30
1 — сварные швы
Расчет опорного ребра балки. Главная балка опирается на сталь-
ной оголовок колонны. Опорные ребра размещаем под полкой колон-
ны (см. рис. 1.9).
Сечение опорных ребер принимаем 100X8 мм.
fcrt//s= 100/8= 12,5 < 15.
Момент инерции условной стойки относительно осн X с учетом
работы стенки балки длиной не более 0,65/ w |Л£/^ = 0,65Х
Х0,8 -1/ 2,06-10*^6.! (СМ рис i.9 e).
V 21,5
(15-Ь 16,1 — 0,8) 0,8я 0,8 (10 4- 10 + 0,8)3
/ =--------------------+-----------------------= 601 см«.
Площадь сечения условной стойки Д = 0,8(15+16,1)+2-10-0,8=
==40,9 см2. Радиус инерции г=рЛ //А = "|/ 601/40,9= 3,83 см. Гиб-
кость X—ft w/r= 95/3,83=25.
Коэффипиент продольного изгиба (см. табл. 1.6) <р=0,946.
В 311
Напряжение о =-----т = = 8 кН/см2=80 МПа<
Ф А 0,946-40,9
15-1 МПа. Несущая способность ребра обеспечена.
Задача 1.28. Произвести подбор прокатного двутавра по
ТУ 14-2-24-72 для второстепенной балки междуэтажного перекрытия.
Расчетная схема балки приведена на рис. 1.10, а. Балка изготовлена
из стали марки ВСтЗкп2. Коэффициент надежности по нагрузке
у/=1,2. Коэффициент надежности по назначению уп=0,95. Норма-
тивная нагрузка на 1 м длины балки ^п=100 кН/м. Расчетный про-
лет балки /=6 м.
Ответ. Двутавр 60Б1.
Задача 1.29. Произвести подбор прокатного двутавра для вто-
ростепенной балки междуэтажного перекрытия. Расчетная схема
балки приведена на рис. 1.10, а. Балка изготовлена из стали марки
09Г2С. Коэффициент надежности по нагрузке у^=1,2. Коэффициент
надежности по назначению уя=0,95. Нормативную нагрузку на 1 м
— 39 —
Таблица 1.11. Исходные данные к задаче 1.29
Номер варианта (f1 , кН/м Z, м Номер варианта Qn » кН/м 1, М
1 200 3 16 30 6
2 180 3 17 25 6
3 160 3 18 20 6
4 140 3 19 40 7
5 120 4 20 35 7
6 ПО 4 21 30 7
7 100 4 22 25 7
8 90 4 23 20 7
9 100 5 24 30 8
10 90 5 25 25 8
11 80 5 26 20 8
12 70 5 27 15 8
13 60 6 28 10 8
14 50 6 29 15 9
15 40 6 30 10 9
длины балкн qn и расчетный пролет балки принять по данным од-
ного из вариантов, приведенных в табл. 1.11.
Задача 1.30. Произвести подбор поперечного сечения главной
балки междуэтажного перекрытия. Балка сварного двутаврового
симметричного сечения изготовлена из стали марки ВСтЗпсб. Рас-
четная схема балки приведена па рис. 1.10,6. Коэффициент надеж-
ности по нагрузке уг«=1,2. Коэффициент надежности по назначению
Таблица 1.12. Исходные данные к задаче 1.30
Номер варианта qn. кН/м /, м Номер варианта <7П, кН/м /, м
1 120 8 16 60 10
2 ПО 8 17 90 11
3 100 8 18 80 11
4 90 8 19 70 11
5 80 8 20 60 11
6 120 9 21 50 11
7 НО 9 22 70 12
8 100 9 23 60 12
9 90 9 24 50 12
10 80 9 25 40 12
11 70 9 26 70 15
12 100 10 27 60 15
13 90 10 28 50 15
14 80 10 29 40 15
15 70 10 30 30 15
— 40
Рис. Ml. К задачам 1.33—1-35
уп=0,95. Нормативную нагрузку на 1 м длины балки qn н расчетный
пролет балки I принять по данным одного из вариантов, приведен-
ных в табл. 1.12. При расчете считать, что балка обеспечена от по-
тери общей устойчивости.
Задача 1.31. По данным задачи 1.13 произвести расчет сварных
швов соединения поясов со стенкой главной балки перекрытия.
Задача 1.32. Определить, подойдет ли по прочности прогон кров-
ли, выполненный из швеллера № 20 по ГОСТ 8240—72 (с нзм.).
Действующий момент от расчетных нагрузок относительно осн х
швеллера М — 45 кН-м. Материал прогона сталь марки 09Г2С.
Ответ, Подойдет, МЛ=47,1>Л1 = 45 к!Ьм.
Задача 1.33. Определить несущую способность балки несиммет-
ричного сварного сечення (рис. 1.11, а).
Балка изготовлена из стали марки ВСтЗпсб.
Ответ. Мх~ 1430 кН*м.
Задача 1.34. Определить, какую нагрузку (нормативную) может
выдержать главная балка междуэтажного перекрытия, изготовлен-
ная из прокатного двутавра № 50. Материал конструкции сталь мар-
ки 09Г2С. Коэффициент надежности по нагрузке уг=1,2. Расчетная
схема балки приведена на рнс. 1.11,6.
Ответ. qn=2\,& кН/м.
Задача 1.35. Найти место изменения сечения (сечение 2—2 на
рнс. 1.11, в) сварной балкн от опоры X. Балка загружена расчетной
равномерно распределенной нагрузкой ?=139 кН/м. Размеры балки
показаны на рисунке.
Материал балки — сталь класса ВСтЗкп2.
Ответ. Х=2,06 м.
— 41 —
1.5. ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ
Центрально-сжаТые колонны применяются в качестве
опор покрытий, перекрытий, рабочих площадок и пр.
Они бывают сплошного сечения и сквозные (рис. 1.12).
В верхней части колонны имеется оголовок (рис. 1.13, а,
б). Толщина плиты оголовка назначается конструктивно
20 мм. База (башмак) колонны может быть выполнена
в виде толстой плиты или плиты с траверсами (рис.
1.13,в, г). Толщина плиты базы определяется расчетом
на прочность на изгиб, но должна быть не менее 20 мм.
При узлах опирания балок на колонну и колонны
на фундамент, изображенных на рис. 1.13, закрепление
концов колонны принимают шарнирное. Это наиболее
простое решение стыков, часто встречающихся на прак-
тике.
Самая простая колонна — из прокатного двутавра
обычного пли широкополочного. При отсутствии нужно-
го профиля двутавра используют сварное двутавровое
сечение или сквозные колонны. Колонны рассчитывают-
ся на прочность и устойчивость по формулам (1.1) и
.(13).
При компоновке сечения колонн следует стремиться
к равной ее гибкости относительно осей х и у. Гибкость
колонн должна быть не более 120. Для сквозных ко-
лонн, показанных на рис. 1.12, в, расчет относительно
оси у ведут по приведенной гибкости А«ф
при 1а1/ 1ь ъ < 5
К^ + 0.82Х?(1+п);
при Is 1ЦЬ д > 5
= + (1.27)
где \y—lvliy и — гибкость и радиус инерции всего сечения
колонны относительно оси £/; и ii=~l/~IbfAb — гибкость и ра-
диус инерции одной ветви; Аъ и 1Ь — площадь поперечного сечеиня
н момент инерции ветви относительно оси I—/; b — расстояние меж-
ду осями ветвей; 1в — момент инерции сечения одной планки отно-
сительно собственной оси х—у\ I — расстояние между центрами
планок; Ц — расстояние между планками в свету.
В практических расчетах гибкостью ветви обычно
задаются, принимая Ai=30—40. По гибкости и
определяют по табл. 1.6 коэффициент ф и по формуле
(1.3) производят проверку устойчивости сквозной колон-
— 42 —
Рис. 1.12. Типы колонн
а — сплошные из прокатных профи-
лей; б — сплошные сварного сече-
ния; в—сквозного сечения из
швеллера с планками; / — двутавр;
2—широкополочный двутавр; 3 —
швеллер; 4— соединительные план-
ки; 5 — материальная ось; 6— сво-
бодная ось
Рис. 1.13. Оголовки и базы колойн
а, б — оголовки колонн; в, г — базы
колони; / — колонка; 2—балка;
3 — опорные ребра; 4— оголовок;
S — опорная плита; 6— фундамент;
7 — траверса; в — выравнивающий
слой (6»“50 мм); 9—анкерные бол-
ты
ны. Соединительные планки и их прикрепления к колон-
не рассчитывают по перерезывающей силе, приходящей-
ся на планку одной грани
F = Qtic 1/%>
и моменту
Alt = Qfic//4,
где Qtfc =7,15-10“® АЕ ф (2330—1) — условная
поперечная
сила, Е—модуль упругости, 0 — коэффициент, принимаемый равным
меньшему из двух значений фтш/ф или о/ф/?^; ф — коэффициент,
принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных
элементов; фщ«п — меньший из коэффициентов продольного изгиба
(в плоскости соединительных элементов или в плоскости, перпенди-
кулярной ей); o — N/A—напряжение сжатия в элементе).
43
Планки делают толщиной 6—10 мм и высотой сече-
ния, равной половине ширины сечения колонны. Так как
Ry>RWf, то расчетом проверяют только прочность шва
приварки. Подбор сечений центрально-сжатых колонн
ведут методом приближений, для чего предварительно
задаются гибкостью колонны Х=60...100. После подбо-
ра сечения колонны производят расчет ее базы. Пло-
щадь опорной плиты базы Аор определяют по формуле
Аур z= N / Ri) t
где N — расчетная продольная сила, Rb— расчетное сопротивление
бетона фундамента на сжатие.
Сварные швы крепления стержня колонны на базе
рассчитывают на действие продольной силы N. Толщи-
на опорной плиты определяется из расчета на изгиб, как
пластинки, загруженной реактивным отпором фундамен-
та q=N/Aop.
Величина изгибающего момента зависит от размеров
сторон плиты, ограниченных траверсами, ребрами и стер-
жнем колонны. Если участок опорной плиты закреплен
по одной стороне (участок 1 см. рис. 1.13,в, г), то он ра-
ботает как консоль с вылетом, равным at. Изгибающий
момент на этом участке Mi = ^a?/2. Участок 2 опирает-
ся по трем сторонам. Максимальный изгибающий момент
на этом участке равен М2—(а — размер свободно-
го края, р— коэффициент, зависящий от соотношения
сторон, принимается по табл. 1.13). При р<0,5 изгиба-
ющий момент в плите находится по формуле M2=^^f/2.
Для плиты участка 3, опертого иа четыре стороны,
максимальный изгибающий момент M3~aqa2 (а — раз-
мер меньшей стороны, а — коэффициент, зависящий от
соотношения сторон, принимается по табл. 1.14).
По наибольшему изгибающему моменту в плите оп-
ределяют ее толщину t= V 6M/Rvye.
При компоновке сечения колонны следует иметь в ви-
ду, что при значительных размерах ширины полки и вы-
Таблица 1.13. Коэффициент р для расчета пластин, опертых
на три или две стороны
6f/a 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 2 более 2
р 0,06 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,12 0,126 0,132 0,133
— 44 —
Таблица 1.14. Коэффициент а для расчета пластин,
опертых на четыре стороны
Ыа 1 1,1 1,2 I ,з 1,4 1,5 1,6 1,8 2 более 2
а 0,048 0,055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,086 0,094 0,1 0,125
соты стенки hej может произойти местная потеря устой-
чивости полки или стенки. Для предотвращения поте-
ри устойчивости устраивают ребра жесткости.
Ребра жесткости в стенках колонн сплошного сече-
ния можно не устраивать, если соблюдается следующее
условие:
где hef Hi — высота и толщина стенки колонн.
В колоннах двутаврового сечения для обеспечения
устойчивости пояса колонны отношение расчетной ши-
рины свеса поясного листа bef к его толщине tj прини-
мают не более Ьеу/О= (0,364-0,1 Х’К Ry/E) V E/Ry.
Для обеспечения пространственной неизменяемости
каркаса между колоннами устраивают связи.
Задача 1.36. Произвести расчет центрально-сжатой колонны
(рис. 1.14, а) из прокатного двутавра для рабочей площадки, пока-
занной на рис. 1.9, а.
Расчетная продольная сила, с учетом коэффициента надежности
по назначению, приходящаяся от перекрытия на колонну W=31l кН.
Материал конструкции—сталь марки ВСтЗкп2. Электроды марки Э42.
Бетон фундамента класса В 12,5.
Решение. Расчетная схема колонны показана на рис. 1.14,6.
Вертикальные связи между колоннами поставлены вдоль и по-
перек рабочей площадки. Поэтому считаем, что верхний конец ко-
лонны шарнирно закреплен. Закрепление нижнего конца также шар-
нирное. Расчетная длина колонны ZX = ZV = H=3 м. Расчетное сопро-
тивление для прокатной стали /^ = 225 МПа; для листовой стали
/?у = 215 МПа. Коэффициент условий работы ус=1.
Принимаем ориентировочно расчетную нагрузку от собственно-
го веса колонны Рс=2 кН, тогда расчетная продольная сила на
уровне низа колонны будет
jV — 311 4- 2 = 313 кН.
Расчет стержня колонны. Учитывая малые нагрузки и неболь-
шую высоту колонны, принимаем сечение колонны из прокатного
— 45
Рис. 1.14. К задаче 1.36
1—болт; 2— главная балка; 3 — оголовок (/«—20 мм); 4 — ребро 70Х200Х
Х10 мм; 5 — база (1=22 мм); 6 — фундамент; 7—анкер 0 22 мм
двутавра. Задаемся Предварительно гибкостью Х=120, ф=0,419
(табл. 1.6) и производим предварительно подбор сечения. Требуе-
мая площадь поперечного сечения
А N/tpRyYc 313/(0,419-22,5-1) = 33,2 см2.
Требуемый наименьший радиус инерции
i = //X = 300/120 = 2,5 см.
По сортаменту (ТУ 14-2-24-72) принимаем нормальный двутавр
26Б1, имеющий следующие характеристики: Д = 35,3 см2, ix— 10,7 см,
^ = 2,64 см.
Определяем фактическую гибкость
К = /Липп = 300/2,64 = 114 сХсг = 120;
по интерполяции ф=0,45.
Проверяем устойчивость колонны
а = М/фД = 313/(0,45-35,3) = 19,7 кН/см2 = 197 МПа <
С Ry ус = 225-1 МПа.
Хотя имеется некоторый запас прочности, сечение не может быть
уменьшено, так как колонна имеет гибкость, близкую к предельной.
Более экономичное сечение, но и более трудоемкое в изготовлении
— 46 —
будет в виде сварного двутавра. Принимаем окончательное сечение
колонны из двутавра 26Б1. Прочность колонны не проверяем, так
как колонна не имеет отверстий, т. е. Ап—А. Проверки местной
устойчивости стенки и полок колонны ие производим, так как ко-
лонна запроектирована из прокатного профиля.
Расчет базы колонны. Необходимая площадь опорной плиты
Aop — N/Rb (Rb — расчетное сопротивление сжатию бетона). Для бе-
тона фундамента класса В 12,5 /^=7,5 МПа. Опорную плиту при-
нимаем конструктивно со сторонами 30X15 см.
Аор = 30-15 = 450 см2.
Реактивный отпор фундамента
q = N!Aop = 313/450 = 0,69 кН/см2 = 6,9 МПа</?д = 7,5 МПа.
Принимаем базу из толстой стальной плиты с передачей всех
усилий через сварные швы. Плиту рассчитываем по максимальному
моменту на консольном участке и участке, опертом на три стороны
(рис. 1.14, в). Расчет производим для ширины 1 см. Момент в консоли
^1 =
2
,69-2,1
= 1,
кН-см.
Момент на участке, опертом на три стороны при соотношении
Ь' 7 2
.—— ——!— =0,3<0,5 , находим как в консольной балке М2—
а 24,1
_ 0,69-7,22
------=-----------= 17,9 кН - см.
2 2
Требуемую толщину плиты определяем по максимальному мо-
менту
6-17,9
21,5-1,2
= 2,04 > 2 см.
Принимаем плиту толщиной 22 мм.
Определяем необходимую толщину сварного углового шва (£/ =
= 0,7, Y«’/=l), Для приварки стержня колонны по периметру к пли-
те базы. Принимаем, что вся продольная сила N передается через
сварные швы. Длина сварных швов /=2*12,54-2-12 + 2(27—2) =
= 99 см.
Расчетная длина сварных швов /w = 99—1=98 см.
Для электродов Э42 /?о/=180МПа (см. табл. 1.8).
Необходимая высота шва
Л/ — N/(^fRwf^w 7wf Тс) = 313/(0,7-18-98-1 • 1) = 0,25 см.
Принимаем конструктивно толщину шва kf = 6 мм.
— 47 —
у
480*1$
-</80*18
Рис. 1.15. К задаче 1.37
Задача 1.37. Подобрать ссчеиие сво-
бодно стоящей колонны (нижний конец за-
щемленный, верхний конец свободным)
сварного двутаврового сечения центрально
загруженной силой /У=2500кН. Высота ко-
лонны Я=6 м. Коэффициент условий рабо-
ты 1 .Материал конструкции ВСтЗкп2.
Решение. Расчетная длина колонны с
учетом закрепления ее концов Zx = /W=27f=
= 2-6=12 м. Расчетное сопротивление ста-
ли 7^ = 215 МПа. Задаемся предваритель-
но гибкостью Х=80, (ср = 0,686) и произво-
дны предварительный подбор сечения
Д = Л7(ср/?уус) =2500/(0,686-21,5-1) = 169 см2.
Принимаем сварное двутавровое сечение (рис. 1.15) площадью
Л = 2-48-1,8 4- 38-0,8 = 203 см2.
Проверим соблюдение конструктивных требований.
Отношение высоты стенки к толщине
hef/i = 38/0,8 = 48 < 2,2)/= 2,2 К(2,06-10*)/215 = 68.
Постановка ребер жесткости в стенке не требуется. Проверяем
устойчивость поясов
bef/lf = 23,6/1,8 = 13 « (0,36 + 0, IX V /?(,/ £•) V lORy =
= (0,36 + 0,1 -93 К21,5/2,06-10‘) К2.06- 1О’/21,5 = 13.
Устойчивость поясов обеспечена.
Моменты инерции принятого сечения
48-1,83 383
1Х = 2-----!— 4- 2-48-1,8-19,092 4- 0,8---= 66 800 см*;
* 12 '12
483 0,83
1У = 2-1,84- 38 -= 33 200 см*.
Радиусы инерции
ix = У1Х/А = ]/б6 800/203 = 18,1 см;
iy = УТ^Га У 33200/203 == 12,8 см.
Гибкость
Хх = ix/ix = 1200/18,1 = 66; = lyiiy = 1200/12.8 =- 93.
Проверку напряжений производим по наибольшей гибкости
= 93 с Хсг — 120; <р --= 0,59.
о = jV/фД = 2500/(0,59-203) = 20,8 кН/см2 =- 208 МПа С
С Ру Тс ~ 215-1 МПа.
— 48 --
Рис. '1.(6. К задачам
1.58—1.41
Несущая способность колонны обеспе-
чена. Сварные швы принимаем конструк-
тивно толщиной kj = 7 мм.
Задача 1.38. Определить несущую спо-
собность колонны, изготовленной из дву-
тавра 20К1 по ТУ 14-2-24-72 и загружен-
ной центрально-приложенной силой N. Ма-
териал конструкции — сталь марки ВСтЗспб.
Расчетная схема колонны показана на
рис. 1.16, а. Высота колонны /7=4 м.
Ответ. W = 803 кН.
Задача 1.39. Определить несущую способность колонны, изго-
товленной из широкополочного двутавра по ТУ 14-2-24-72 и загру-
женной цеитрально-прнложенной силой Л7. ^Материал конструкции —
сталь марки ВСтЗпсб. Расчетная схема колонны показана на рис.
1.16, а. Исходные данные принять по одному из вариантов табл. 1.15.
Таблица 1.15. Исходные данные к задаче 1.39
Номер варианта Н, м Номер профил я Номер варианта Н, м Номер профил я
1 3 20Ш1 16 6,2 35К2
2 3,5 23UI1 17 6 35К1
3 4 26Ш1 18 5,8 30К2
4 4,5 30Ш1 19 5,6 30KI
5 5 351111 20 5,4 26К2
6 5,5 40Ш1 21 5,2 26К1
7 6 501111 22 5 23К2
8 6.5 60Ш1 23 4,8 23К1
9 7 70Ш1 24 4,6 20К2
10 7,5 701111 25 4,4 20К1
11 8 40К1 26 4,2 30Ш1
12 7,6 40КЗ 27 4 30UI2
13 7 40К5 28 3,8 35Ш1
14 6,6 40К6 29 3,6 35Ш2
15 1 6,4 40К8 30 3 401111
1—453
— 49
Таблица 1.16. Исходные данные к задаче 1.40
Номер варианта Н, м М кН Номер варианта //, м кН
I 12 400 16 4,5 1300
2 11,5 450 17 4 1400
3 11 500 18 3,5 1500
4 10,5 550 19 3 1600
5 10 600 20 3 1700
6 9,5 650 21 4 1800
7 9 700 22 5 1900
8 8,5 750 23 6 2000
9 8 800 24 7 2100
10 7,5 850 25 8 2000
11 7 900 26 9 1800
12 6,5 950 27 10 1600
13 6 1000 28 И 1400
14 5,5 1100 29 12 1200
15 5 1200 30 13 1000
Задача 1.40, Подобрать сечение сварной колонны двутаврового
сечения на действие расчетной силы с учетом коэффициента надеж-
ности по назначению Л\ приложенной в центре колонны. Материал
конструкции ВСтЗпсб, расчетное сопротивление бетона фундамента
на сжатие /?&=7,5 МПа. Расчетная схема колонны показана на рис.
1.16,6.
Исходные данные принять по одному из вариантов табл. 1.16.
Задача 1.41. Определить несущую способность W центра льно-
сжатой сквозной колонны согласно рис. 1.16, в. Материал конструк-
ции— сталь марки ВСтЗпсб.
Ответ. N —1136 кН.
1.6. ФЕРМЫ ПОКРЫТИЙ
Фермы применяют в качестве несущей конструкции
покрытий промышленных и общественных зданий. Опо-
рами ферм служат стальные и железобетонные колонны.
Если шаг колонн больше шага ферм, то опйрание стро-
пильных ферм производят на подстропильные фермы,
которые ставят между колоннами для поддержания
стропильных ферм. Соединение ферм с колоннами мо-
жет быть шарнирное (рис. 1.17, а, б, в) или жесткое
(рис. 1.17, г).
Очертание фермы зависит от требуемого уклона
кровли. Для неотапливаемых зданий применяют кровли
из волнистых асбестоцементных или стальных листов с
— 50 —
большим уклоном (7з—7s). Кровли с рубероидным ков-
ром применяют с малым уклоном р/ю—l/is)«
Рекомендуемая высота фермы в середине пролета
приведена на рис. 1.17. По уклону верхнего пояса фер-
мы и высоте ее в середине пролета определяют размеры
фермы на опоре. Угол наклона раскосов фермы прини-
мают равным 35—45° к горизонтали. Размеры панелей
фермы (расстояние между узлами) определяют из ус-
ловия узловой передачи нагрузки от плит или прогонов.
Стержни ферм выполняют обычно из равнобоких или не-
равнобоких уголков, соединенных в узлах на сварке с
помощью фасонок, либо из стержней трубчатого сече-
ния (рис. 1.17, д, е).
Все центральные оси стержней фермы в узле, как
правило, должны пересекаться в одной точке. Устойчи-
вость фермы из своей плоскости обеспечивается устрой-
ством связей. Нахождение усилий в стержнях фермы ве-
дут из предположения шарнирного соединения стержней
в узлах. Усилия в стержнях определяют аналитически
(способ сечений, способ вырезания узлов) либо графи-
чески— посредством построения диаграммы Максвел-
ла— Кремоны. Элементы ферм рассчитывают на цент-
ральное сжатие или растяжение по формулам (1.1) и
(1.3). Гибкость X при статических нагрузках для основ-
ных сжатых элементов (пояса, опорные раскосы) не
должна превышать 120, гибкость прочих элементов не
должна быть более 150; гибкость растянутых элементов
может достигать 400. Расчетные длины стержней для
поясов, опорных раскосов и стоек в плоскости фермы
принимают равными их длине между центрами узлов
фермы, для остальных элементов решетки расчетные
длины определяют умножением их длины на коэффи-
циент 0,8. Из плоскости фермы расчетная длина стерж-
ней принимается равной расстоянию между связями.
Длины сварных швов, прикрепляющих стержни ферм
к фасонкам, определяют по величине расчетного уси-
лия N в стержне по формулам (1-7), (1.8). Размеры
сварных швов, прикрепляющих фасонку к цельному поя-
су фермы (рис. 1.17, д) рассчитывают по разности уси-
лий /V=;Vi—Nz- Размеры и очертания фасонок находят
из условия размещения сварных швов. Толщину фасонок
назначают в зависимости от усилия в опорном раскосе
фермы. При усилиях до 250 и от 251 до 400, от 401 до
600, от 601 до 1000, от 1001 до 1400, от 1401 до 1800 кН
4*
— 51 —
Рнс. 1.|7. Тилы ферм покрытий
а—г — схемы ферм; д—узел фермы из стержней уголкового профиля; е—
ао.же, нз труб; / — фасонка; 2— перо; 3 — обушок; 4— столик для опирания
прогона
Рнс. 1.18. К задаче 1.42
а—расчетная схема; б — обозначение стержней и узловые нагрузки; в —
диаграмма усилий
голшина фасонки соответственно принимается 8, 10, 12,
14, 16, 18 мм. Для обеспечения совместной работы стерж-
ня фермы, состоящего из двух уголков, как единого це-
— 52 —
лого сечения, его ветви должны быть соединены про-
кладками. Расстояния между прокладками не должны
превышать 40iv для сжатых элементов и 80г?/ для растя-
нутых элементов, где iv—радиус инерции сечения одно-
го уголка относительно оси, параллельной плоскости
расположения прокладок и проходящей через центр тя-
жести сечения уголка.
Задача 1.42. Требуется произвести расчет фермы покрытия, пока-
занной на рис. 1.18, а. Подбор сечений и расчет сварных швов вы-
полнить для опорного и промежуточного узлов фермы. Расчетный
пролет фермы Z==15 м, шаг ферм Ь — 6 м. По фермам в узлах уло-
жены прогоны, к которым крепится легкая кровля с нормативной на-
грузкой от собственного веса g2= 0,62 кН/м2. Снеговая норматив-
ная нагрузка рп = 0,5 кН/м2 (горизонтальной проекции). Коэффици-
ент надежности по назначению Yn=l. Ферма изготовлена из стали
марки ВСтЗсп5. Электроды марки Э42А.
Решение. Расчетное сопротивление материала Ry — 235 МПа для
фасона, /?у = 225 МПа для листа. Определяем геометрические раз-
меры фермы (рис. 1.18, а) Л = ,/5=15/з==3 м, tga = 0,4, sina = 0,371.
cosa=0,928, a = 21o48z. Нижний пояс фермы разбиваем на шесть
равных панелей длиной 1п = 2,5 м. Определяем расчетные нагрузки.
Нагрузку от собственного веса ферм с учетом связей покрытия g”
принимают в пределах 0,2—0,4 кН/м2. Принимаем gn=0,3 кН/м2.
Ф
Нормативная постоянная нагрузка, приходящаяся на 1 м2 горизон-
тальной проекции фермы.
gn « (g* 4-Яф) cos a = (0,62 4- 0,3) 0,928 = 0,85 кН/м«.
Полная расчетная нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции
фермы
=(g',V,„ + P"Vfc)vn = (0>85-1.1 +0,5-1,4)1 = 1,63 кН/м*,
где и Yfc — соответственно коэффициенты надежности для посто-
янной и снеговой нагрузок.
Расчетная нагрузка на узлы фермы (рис. 1.18, б)
pi=(qlnb)/2=(\,63-2,5-6)/2 = 12,2 кН;
p2 = qlnb = 1,63-2,5-6= 24,5 кН.
Опорные реакции
RA = =Хр/2 = (2-12,2+ 5-24,5)/2 = 73,5 кН.
Величины расчетных усилий в стержнях фермы и их знаки опре-
деляем графически путем построения диаграммы Максвелла—Кре-
моны (рис. 1.18. в).
Расчет опорного узла (рис. 1.19). Произведем расчет стержней,
входящих в узел фермы. Коэффициент условий работы (см. табл. 1.5)
— 53 —
Рис. 1.19. К задаче 1.42. Опорный узел фермы
1—плита /—16 мм; 2 — фасонка 1—8 мм; 3—ребра Z—8 мм; 4 — анкерный
болт d—24 мм; 5—железобетонная колонна; 6— отверстие в опорной плите
d—50 мм
для сжатых элементов поясов и опорных раскосов ферм при расчете
на устойчивость ус = 0,95, для сжатых элементов решетки ферм при
гибкости Х^-60, ус—0,8, для растянутых элементов ферм ус=0,95.
Расчет сжатого стержня пояса 2—5 производим на усилие 161 кН.
Принимаем стержень из двух равнобоких уголков. Расчетная длина
стержня /х=/у=270 см.
Определяем предварительно необходимую площадь сечения, за-
давшись ср=0,5.
А = Ы/twRy Yc) == 161/0,5.23,5.0,95= 14,4 см2.
Принимаем по сортаменту сечение из двух равнобоких уголков
75X6.
А = 2-8,78 = 17,56 см2; /х = Jy = 46,6 см»;
г0 ==» 2,06 см; ix == 2,3 см.
Момент инерции относительно оси у сечения из двух уголков
при толщине фасонки 0,8 см.
7 = 2-46,64-2-8,78 (2,06 4-0,8/2)’- = 199 см4.
Радиус инерции iu~ ]/’ПА = ]Л199/17,56= 3,4 см.
Гибкость Хх=/х/й=270/2,3 = 117; /^=/^=270/3,4=79.
Расчет производим по наибольшей гибкости Хх=117с120,
=0,42 (см. табл 1.6).
Окончательно проверяем принятое сечение
161
NlyA = » Jo' ,-r = 21 -8 < Vc = 23,5.0,95 = 22,3 кН/см» =
0,42*17,56
= 223 МПа.
Расчет растянутого стержня 1—5 производим на усилие 150 кН.
Расчетная длина в плоскости фермы /х=250 см, расчетная длина из
плоскости фермы при одной связи — распорке в середине пролета
1и= 1500/2=750 см. Требуемая площадь поперечного сечения
A — N/(Ryyc) = 150/(23,5-0,95) = 6,7 см2.
— 54 —
Принимаем сечение из двух равнобоких уголков 50X5.
Л = 2-4,8 = 9,6 см2; 1х — И,2 см4; гд = 1,42 см;
ix = 1,53 см2.
Момент инерции относительно оси у сечения из двух уголков при
толщине фасонки 0,8 см
1У = 2-11,2 4- 2-4,8 (1,42 + 0,8/2)2 = 54 см4;
iu = V1У/А = 1^54/9,6 = 2,36 см.
Гибкость стержня
кх = lx/ix = 250/1,53 = 163;
Ху = ly/iy =- 750/2,36 = 318 < Хсг = 400-
Производим расчет узла. Принимаем ручную сварку (Р/ = 0,7;
Yw/=1) с расчетным сопротивлением срезу угловых швов по метал-
лу шва RWf= 180 МПа.
Уголки стержня 2—5 с усилием W=161 кН прикрепляем дву-
сторонним угловым швом толщиной kf — 6 мм со стороны обушка и
kf =4 мм со стороны пера. Усилие, приходящееся на обушок No =
= 0,7/V=0,7-161 — 113 кН. Усилие, приходящееся на перо Np =
= 0,3^ = 0,3-161=48 кН. Расчетная длина шва на обушок по ус-
ловию среза металла шва
lwo = Wo/(2₽; kf Rwf Yc = 113/(2-0,7-0,6-18-1 • 1) = 7,5 cm.
Расчетная длина шва на перо
lWp^Np/(2fif kfR^fycywf) = 48/(2 + ,7-0,4-18-1-1) =5 см;
Длины швов с учетом непровара:
по обушку lo = lwo + 1 см = 7,5 + 1 « 9 см;
по перу /р = lWp + 1 см = 5 + 1 = 6 см.
Аналогично рассчитываем сварные швы крепления стержня 1—5
на силу 2V=150 кН.
No = 0, 7-150= 105 кН; Np = 0,3-150 = 45 кН;
105/2-0,7-0,6-18-1-1 = 7 см;
/^ = 45/2-0,7-0,4-18-1-1 =4,5 см;
/о = 7 + 1 = 8 см; /р = 4,5 + 1 =6 см.
По конструктивным соображениям принимаем шов по перу /р>
>6 см (см. рис. 1.19). Опирание фермы производится на железобе-
тонную колонну. Расчетное сопротивление бетона колонны на
сжатие /?ь= 11,5 МПа. Принимаем плиту размером 20X20 см. Лор =
= 400 см2. Реактивное давление под плитой
q = RA/Aop = 73,6/400 = 0,184 </?ь = 1,15 кН/см2.
— 55 —
Изгибающие моменты в опорной плите определяем как для
пластинки, опертой на две стороны по формуле
Л[= ^2 = 0,06-0,184 - 142=2,16 кН-см;
где коэффициент р находится по табл. 1.13 в зависимости от соот-
ношения сторон bi/a=70/140=0,5 (см. рис. 1.19).
Требуемая толщина плиты
]/ 6М/(/?у Тс) = Кб-2,16/22,5-1 =0,76 см.
Конструктивно принимаем минимальную толщину плиты, равную
16 ммз>7,6 мм. Швы, прикрепляющие фасонку и опорные ребра к
плите, рассчитываем на опорную реакцию, задаваясь минимальной
толщиной шва Л^ = 0,6 см
= *A/(Pfbf#wfYcVwf)= 73,6/(0,7-0,6-18-1.1) = 9,7 см.
Конструктивно принимаем 8 швов длиной 9,6 см каждый. Рассчи-
тываем швы крепления опорных ребер к фасонке, принимая kf =
= 0,4 см по формуле
Xlw = 0,5«л /(^ kf Ru4ycywf) = 0,5>73,6/0,7-0,4> 18-1 • 1 = 7 см.
Конструктивно принимаем четыре шва длиной 16 см каждый.
Рис. 1.20. К задаче 1.42. Промежу-
точный узел фермы
Расчет промежуточного узла (узел
2, рис. 1.20). Расчет стержней,
входящих в узел фермы.
Коэффициенты условий рабо-
ты приведены в расчете опорного
узла. Усилие в стержне 1—6 рав-
но 150 кН. Сечение стержня 1—6
принимаем таким же, как и сече-
ние стержня 1—5, состоящее из
двух равнобоких уголков 50X5.
Усилие в стержне 5—6 Ns-e—O.
Стержень подбираем по предель-
ной гибкости Х«150. Расчетная
длина стержня /x“/v=100 см.
Требуемый радиус инерции
i = /х/Х = 100/150 = 0,7 см.
Принимаем два равнобоких уголка 50X5
«ж =1,53 см > 0,7 см; г^ = 2,38 см.
Сварные швы, прикрепляющие стойку к фасонке (Л^5-в=0) и пояс
к фасонке (Л^-е—Л^-в = О), ввиду отсутствия в них усилий прини-
маем конструктивно, исходя из минимально возможной толщины шва
fy=4 мм и длины углового шва /=/»+ |0=4&/ +10=4-4+ 10=
= 26 мм, но не менее 40+10=50 мм.
— 56 —
Задача 1.43. Для сварной фермы покрытия выполнить подбор
сечений элементов фермы, входящих в узел, отмеченный кружком иа
схеме фермы. Произвести расчет и конструирование указанного уз-
ла. Ферма изготовлена из стали марки ВСтЗсп5. Расчетные узловые
нагрузки иа ферму указаны с учетом собственного веса фермы. Ко-
эффициент надежности по назначению ул = 0>95. Расчетную схему
фермы принять по данным одного из вариантов табл. 1.17.
Эскизы к табл.
1.17
6DDD Р 6000 Р 6000
— 57 —
— 8S —
Таблица 1.17. Исходные данные к задаче 1.43
Номер варианта Схема фермы Нагрузка Р, кН Номер варианта Схема фермы Нагрузка р. КН
1 ЭСКИЗ 1 1600 16 ЭСКИЗ 16 250
2 эскиз 2 1200 17 эскиз 17 180
3 эскиз 3 800 18 эскиз 18 300
4 эскиз 4 €00 19 эскиз 19 280
5 эскиз 5 400 20 эскиз 20 320
6 эскиз 6 240 21 эскиз 21 140
7 эскиз 7 250 22 эскиз 22 120
8 эскиз 8 180 23 эскиз 23 100
9 эскиз 9 150 24 эскиз 24 80
10 эскиз 10 170 25 эскиз 25 60
И эскиз 11 280 26 эскиз 26 40
12 эскиз 12 400 27 эскиз 27 90
13 эскиз 13 220 28 эскиз 28 70
14 эскиз 14 240 29 эскиз 29 50
15 эскиз 15 320 30 эскиз 30 30
1.7. ЛИСТОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Значительная доля общего расхода стали прихо-
дится на листовые конструкции — резервуары, газголь-
деры, бункера, трубопроводы больших диаметров и др.
Большая часть этих конструкций представляет собой
тонкие цилиндрические оболочки вращения, нагруженные
внутренним давлением. Стенки таких конструкций рабо-
— 59 —
тают на растяжение. В ряде случаев при охлаждении па-
ров продукта в герметичной емкости образуется вакуум.
В этом случае оболочка сооружения работает на сжа-
тие и ее проверяют на устойчивость. В зонах сопряже-
ний цилиндрической оболочки емкости с днищем, покры-
тием и прочих элементов возникают меридиональные
изгибающие моменты, обусловленные краевым эффектом.
Расчет на прочность листовых конструкций, находя-
щихся в безмоментном состоянии, производят по фор-
мулам
<*!</?!/Yo (1.28)
где Gt и а2 меридиональные и кольцевые напряжения в цилиндри-
ческой оболочке; 7?v— расчетное сопротивление стали (или расчет-
ное сопротивление сварного шва встык при растяжении 7?wi>); —
коэффициент условий работы.
Меридиональные напряжения при безмоментном состо-
янии будут ov—N/t (N — сила, приходящаяся на едини-
цу длины кольцевого сечения). Кольцевые напряжения
в оболочках, находящихся под внутренним давлением
жидкости с удельным весом р и давлением газа р бу-
дут
~ l(Yi Р<Н~ ТгР) d/*»
где Yt = 1.1—коэффициент надежности для нагрузки от гидростати-
ческого давления; I — толщина оболочки; 72=1,2 — коэффициент на-
дежности для нагрузки от давления газов, у — расстояние от уров-
ня жидкости до рассматриваемого сечення, г — радиус срединной
поверхности пояса емкости (часто в расчетах принимают внутрен-
ний радиус пояса, так как толщина его еще неизвестна).
Для резервуаров коэффициент условий работы при-
нимают равным ус=0,8 и ус=1—соответственно при
расчете стенки резервуара на прочность и устойчивость,
ус=1,6—при расчете мест сопряжения стенки резервуа-
ров с днищем и других зон краевого эффекта.
Расчет зоны соединения стенки с днищем произво-
дят на максимальный изгибающий момент М и попереч-
ную силу Q (рис. 1.21) для меридиональной полоски еди-
ничной ширины по формулам:
Л4 = (у; ph 4- y2 p)/2az; Q == (Yi ph 4- T2 p)/a, (1.29)
где a=l — упругая характеристика стенки, t — толщина
стеики иижнего пояса.
Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки,
находящейся под действием внешнего равномерного
— 60 —
Рис. 1.21. К задаче 1.44
а — стальной резервуар; б—расчетная схема; в — усилия в месте стыка стен-
ки и днища; г — к расчету угловых швов стенки с днищем; 1 — стенка; 2 —
покрытие; 3 — центральная стойка; 4 — днище; 5—песчаная подушка; 6 —
гидрофобный грунт; 7 — двусторонний сплошной угловой шов; 8 — сварные
швы
давления рп, нормального к боковой поверхности, вы-
полняют по формуле
Yc ^сг2» О.30)
где — расчетное кольцевое напряжение в оболочке от на-
грузки; аСГ2—критическое напряжение определяемое по формулам:
при 0,5 < Иг <: 10 осг2 = 0,55£ (г/Z) (//г)3/2;
при Иг > 20 осг2 = 0,17£ (//г)\
где I — длина цилиндрической оболочки; Е — модуль упругости.
Расчет на устойчивость цилиндрических оболочек
вращения равномерно сжатых параллельно образующим,
производится по формуле:
Ус ®сгл » (1.31)
где 01 — расчетное меридиональное напряжение в оболочке от иа-.
грузки; Gcri — критическое напряжение, равное меньшему из значе-
ний ф/?и или (cEt)lr.
Значения коэффициентов ф определяют по формуле
ф = 0,97 — (0,00025 4- 0,95^/f) г//.
Значения коэффициентов с принимают при отношени-
ях r/t 100, 300, 600, 1000, 1500, 2500 соответственно рав-
— 61 —
ними 0,22; 0,16; 0,11; 0,08; 0,07; 0,06. Толщину стенки,
найденную по расчету, принимают не менее 4 мм. Листы
стенки соединяют сплошными стыковыми или угловыми
швами. Давление продукта на днище резервуаров, рас-
полагаемое на песчаном основании, уравновешивается
реактивным отпором основания, не вызывая изгиба дни-
ща. Изгибающие моменты возникают только в зоне стыка
стенки с днищем. Обычно толщина листов днища на-
значается по конструктивным соображениям в зависи-
мости от диаметра резервуара D (при D<18 м прини-
мают t — 4 мм; при 0=18—25 м t = 5 мм и при D>
>>25 м /=6 мм).
Задача 1.44. Проверить прочность и устойчивость стенки сталь-
ного резервуара, изготовленного из стали марки ВСтЗспб (см. рис.
1.21). Радиус оболочки резервуара г=4300 мм, высота резервуара
/ = 7300 мм, высота налива жидкости А=7000 мм, толщина поясов
стенки t=4 мм. Удельный вес жидкости р=9 кН/м8=9- 10~в кН/см8;
избыточное внутреннее давление паров р=0,02 хМПа; вакуум рп =
=0,002 МПа; расчетная нагрузка от покрытия резервуара рп==
= 0,015 МПа. Коэффициент надежности по назначению
Решение. Изготовление резервуара предполагается из рулона пу-
тем монтажного стыка вертикального шва с помощью стыкового шва
ручной сваркой (RWy<iRy). Расчетное сопротивление стыкового шва
Rwy=l91 МПа, расчетное сопротивление углового шва стыка стен-
ки с днищем на срез по металлу шва Яш/=180 МПа, расчетное соп-
ротивление стали /?^=225 МПа. Модуль упругости Е‘=2,06Х
ХЮ5 МПа = 2,06-104 кН/см2. Расчет проводим для наиболее нагру-
женного ннжиего пояса. Кольцевое напряжение в стенке у дна ре-
зервуара (y—h).
о2 == (Y1 PI/4- ЧъргУ* = (1 • 1 - 9-10-«-700 + 1,2«0,002)430/0,4 =
= 10 c = 0,8-19,1 = 15,3 = 153 МПа.
Прочность резервуара в кольцевом направлении обеспечена.
Проверяем устойчивость стенки резервуара. Производим расчет в
меридиональном направлении от нагрузок вакуума рн и расчетной
нагрузки от покрытия рп. Продольная сила, приходящаяся на 1 см
длины кольцевого сечения резервуара с учетом грузовой площади
= 0,25г(рн 4-рп) =0,25-430 (0,0002 4-0,0015) =0,18 кН.
Меридиональное напряжение в стенке
ст, = NH = 0,18/0,4 = 0,45 кН/см2.
При отношении гЦ =430/0,4= 1075>-300 коэффициент ф пе учи-
тывается. Коэффициент с=0,08. Критическое напряжение в мери-
диональном направлении
— 62 —
ccri = (c£fl/r = (0,08*2,06* 104*0,4)/430 = 1,53 > о, =0,45 кН/см2.
Устойчивость оболочки в меридиональном направлении обеспе-
чена.
Производим расчет в кольцевом направлении
Иг = 730/430= 1,7 с 10.
Критическое напряжение в кольцевом направлении
ссг2 = 0.55Е (г И) (t/г')3'2 = 0,55-2,06.104 (430/730) (0,4/430)3/2 =
= 0,21 кН/см2 = 2,1 МПа.
Кольцевое напряжение в стенке от вакуума
а2 = (Рн г)Ц = (0,0002*430)/0,4 = 0,21 кН/см2 = осг2 = 0,21 кН/см2.
Устойчивость стенки в кольцевом направлении обеспечена.
Определяем меридиональный изгибающий момент М и попереч-
ную силу Q в месте сопряжения стенки с днищем, приходящиеся на
1 см длины кольцевого сечения
а= 1,29/УТ/= 1,29/1^430.0,4 == 0,098;
М = (т2р4-¥1'РЛ)/2а2== (1.2-0,002-h 1,1 -9- 10-8*700)/2*0,0982 =
= 0,49 кН*см;
q = Т2Р+Т1Р* в л 2.0,002 4~ 1,1*9*10-е*700)/0,096 = 0,1 кН.
а
Расчетное сжимающее усилие в стенке резервуара от покрытия,
приходящееся иа 1 см длины кольцевого сечения М=0,25гри = 0,25Х
X 430-0,0015 = 0,16 кН.
Максимальное напряжение в стенке в меридиональном направлении
в месте стыка с днищем
u^N/t 4-6Л4//2 = 0,16/0,4 4- (6*0,49)/0,42 = 18,8 кН/см2 =
= 188 МПа с ycRy = 1,2*225 = 270 МПа.
Прочность стыка обеспечена.
Произведем расчет угловых швов крепления стенки к днищу.
Принимаем двусторонний угловой шов минимальной толщины kf —
= 4 мм. Сварка ручная, электроды Э42А, /?w/=180 МПа, р, = 0,7,
Yw/= 1. Расчетная длина шва /»=! см. Расчетная ширина сечения
швов Р/Л/= 0,7-0.4=0,28 см. Площадь сечения двух швов
(рис. 1.21,г). P/^/Zw=2-0,28-1 =0,56 см2.
Моменты инерции и сопротивления швов относительно оси X
( 1-0,28s \
1 = 2(----—----4-0,28* 1*0,342 = 0,068 см4;
Wf = lly = 0,068/0,48 = 0,14 см».
— 63 —
Несущая способность сварного шва
1 / Г М~\2 / Q
V к + к lw /
Г/ 0,49 \-2 i 0,1 \2
= V ~Л~.; "Ь 'п r-z. ==3,5 кН/см2 = 35 МПа С RWf Kyf
у \ 0,14 / \ 0,56 /
= 180-Ы,2= 216 МПа.
Задача 1.45. Проверить прочность цилиндрического напорного
трубопровода круглого сечения из стали марки 09Г2С. Расчетная
нагрузка от внутреннего давления р = 1 МПа. Коэффициент условий
работы ус=1. Коэффициент надежности по назначению уп~ 1. Внут-
ренний диаметр трубопровода 800 мм, толщина стеикн 10 мм.
Ответ, <У2=283сК4,Ус = 310 МПа. Прочность обеспечена.
Глава 2. КАМЕННЫЕ И АРМОКАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
2.1. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КАМЕННОЙ КЛАДКИ
В качестве каменных материалов, из которых возво-
дят сооружения, применяют полнотелый, облегченный и
пустотелый кирпич, кирпичные блоки и блоки из при-
родного камня. Для стен подвалов применяют бетонные
блоки. Наиболее распространено в строительстве при-
менение керамического обыкновенного марок 75—125 и
силикатного кирпича марок 75—250, а также пустотело-
го кирпича марок 75—150, керамических пустотелых и
бетонных пустотелых или сплошных камней из тяжело-
го бетона класса 50—200 и на пористых заполнителях
марок 25—100, природных камней (известняки, туфы),
бутового камня для возведения фундаментов и стен ни-
же уровня земли и грунтобетонного камня.
Растворы, применяемые для связи отдельных кирпи-
чей или камней между собой, обеспечивают их совмест-
ную работу, равномерную передачу нагрузки по кладке
и поддержание тепловлажностного режима эксплуати-
руемого помещения. По виду вяжущих растворы могут
быть глинистыми, известковыми, цементными или состав-
ными (например, глино-цементные, цементно-известко-
вые и др.). Марка раствора (сопротивление сжатию в
28-суточном возрасте) колеблется в пределах 0,4—
20.0 МПа и зависит от возраста, вида вяжущего и усло-
вий твердения.
— 64 —
Таблица 2.1. Расчетные сопротивления # сжатию кладки
из кирпича всех видов и керамических камней со щелевидными
вертикальными пустотами шириной до 12 мм при высоте ряда
кладки 50—150 мм на тяжелых растворах
Марка кирпи- ча или камня ✓ Расчетные сопротивления R, МПа
при марке раствора при прочности раствора
200 150 100 75 50 25 10 4 0.2 нулевой
300 3,9 3,6 3,3 3,0 2,8 2,5 2,2 1,8 1,7 1,5
250 3,6 3,3 3,0 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,5 1,3
200 3,2 3,0 2,7 2,5 2,2 1,8 1,6 1,4 1,3 1,0
150 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,5 1,3 1,2 1,0 0,8
125 —- 2,2 2,0 1,9 1,7 1.4 1,2 1,1 0,9 0,7
100 — 2,0 1,8 1,7 1,5 1,3 1,0 0,9 0,8 0,6
75 — — 1,5 1,4 1,3 1,1 0,9 0,7 0,6 0,4
50 — • — — 1,1 1,0 0,9 0,7 0,6 0,5 0,35
35 — — — 0,9 0,8 0,7 0,6 0,45 0,4 0,25
Примечания: 1. Расчетные сопротивления кладки сжатию
вводят в расчет с учетом коэффициентов: 0,85 — при применении
жестких (без добавки глины или извести), и легких цементных рас-
творов, а также известковых растворов в возрасте до трех месяцев;
0,9 — для цементных растворов (без извести или глины) с органичес-
кими пластификаторами.
2. Расчетные сопротивления кладки нз керамических камней с
пустотами шириной более 12 мм принимают по экспериментальным
данным.
Основные расчетные характеристики прочностные и
деформативные для естественных и искусственных ка-
менных изделий и растворов, связующих кладку, приве-
дены в табл. 2.1—2.4.
При определении расчетных характеристик (табл.
2.1—2.4) необходимо учитывать следующие коэффициен-
ты условий работы ус,‘
а) для столбов и простенков площадью сечения
0,3 м2 и менее — 0,8;
б) для элементов круглого сечения, не армирован-
ных сетчатой арматурой, выполненных из обычного кир-
пича —0,6;
в) для кладки на сжатие при твердении раствора бо-
лее года — 1,15;
г) для кладки из силикатного кирпича на растворах
с добавкой поташа —0,85.
Для армирования каменных кладок применяют арма-
туру классов А-1 и Вр-I для сетчатого армирования и
5—453
— 65 —
Таблица 2.2. Расчетные сопротивления сжатию кладки нз
крупных бетонных сплошных блоков и блоков из природного камня,
пиленых или чистой тески при высоте ряда кладкн 500—1000 мм
Марка бетона или камня Расчетные сопротивления R, МПа
при марке раствора при нулевой прочности раствора
50 25 10
1000 16,5 15,8 14,5 11,3
800 13,8 13,3 12,3 9,4
600 11,4 10,9 9,9 7,3
500 9,8 9,3 8,7 6,3
400 8,2 7,7 7,4 5,3
300 6,5 6,2 5,7 4,4
250 5,7 5,4 4,9 3,8
200 4,7 4,3 4,0 3,0
150 3,9 3,7 3,4 2,4
100 2,7 2,6 2,4 1,7
75 2,1 2,0 1,8 1,3
50 1,5 1,4 1,2 0,85
35 1,1 1,0 0,9 0,6
25 0,9 0,8 0,7 0,5
A-I; Вр-I и А-П для продольной и поперечной арматуры,
анкеров и связей, а коэффициент условий работы необ-
ходимо учитывать в зависимости от вида армирования
в соответствии со СНиП 2.03.01-84.
Модуль упругости (начальный модуль деформаций)
для неармированной кладки
для армированной кладки
£а == аа (2-2)
где а н аа—упругие характеристики кладки принимаются по табл,
2.4.
Таблица 2.3. Расчетные сопротивления R сжатию кладки
из пустотелых бетонных камней при высоте ряда кладки 200—300 мм
Мариа камня Расчетные сопротивления R, МПа
при марке раствора при прочности раствора
100 75 50 1 25 ю 4 0.2 нулевой
100 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 0,9
75 1,6 1,5 1,4 1,3 1,1 1,0 0,9 0,7
50 1,2 1,15 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,5
35 —— 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,55 0,4
25 — 0,7 0,65 0,55 0,5 0,45 0,3
— 66
Таблица 2.4. Упругая характеристика кладки а
Вид кладки Упругая характеристика кладки
при марках раствора при прочности раствора» МПа
25—200 10 4 0.2 нулевой
Из крупных блоков, изготов- ленных из тяжелого н крупно- пористого бетона на тяжелых заполнителях и тяжелого при- родного камня (180 кН/ма) 1500 1000 750 750 500
Из камней, изготовленных из тяжелых природных камней, тяжелого бетона н бута 1500 1000 750 500 350
Из крупных блоков, изготов- ленных из бетона на пористых заполнителях н порнзоваиного крупнопористого бетона на лег- ких заполнителях плотного си- ликатного бетона и из легкого природного камня Из крупных блоков, изготов- ленных нз ячеистых бетонов вида 1000 750 500 500 350
А 750 750 500 500 500
Б Из камней из ячеистых бетонов вида 500 500 350 350 350
А 750 500 350 350 200
Б 500 350 200 200 200
Из керамических камней 1200 1000 750 500 350
Из керамического кирпича пластического прессованного полнотелого и пустотелого, из пустотелых силикатных камней, из камней, изготовленных из бетона на пористых заполните- лях и порнзоваиного, из легких природных камней 1000 750 500 350 200
Из кирпича силикатного пол- нотелого и пустотелого 750 500 350 350 200
Из керамического кирпича по- лусухого прессования полноте- лого и пустотелого 500 500 350 350 200
5* — 67 —
Ru — средний предел прочности (временное сопротивление) кладки
на сжатие
Ru = kR, (2.3)
где R — расчетное сопротивление кладки с учетом коэффициентов
условий работы кладки; k — коэффициент, равный 2 для кладки из
кирпича и камней всех видов (кроме крупных и мелких блоков нз
ячеистого бетона); Raku— средний предел прочности (временное со-
противление) сжатию армированной кладки нз кирпича или керами-
ческих камней, определяемый:
для кладки с сетчатой арматурой
= W + (2.4)
для кладки с продольной арматурой
= kR + ^2^- , (2.5)
ж VxJ
p«-^-100, (2.5а)
Лй
где A, Ak — соответственно площади сечений арматуры н кладки;
Ran — нормативное сопротивление арматуры в кладке; р. — процент
армирования.
Процент армирования для кладки с сетчатой армату-
рой ц — Vs/vkX 100, где v8 и и*— объемы соответственно
арматуры и кладки. Для кладки с продольной армату-
рой p=XsMfeX 100, где As и Ак—площади соответственно
арматуры и кладки. £5Л=240; 300 и 350 МПа соответ-
ственно для стали классов A-I, А-П и Вр-1.
Величину упругой характеристики для кладки с про-
дольной арматурой принимают как для неармированной
кладки, а для кладки с сетчатой арматурой aSk опреде-
ляют по формуле
C^sh, = O-RJRshu* (2-6)
Значение модуля деформации при определении уси-
лий в кладке при расчетах по предельным состояниям
первой группы £—0,5 £0 и по предельным состояниям
второй группы £=0,8 £0; модуль сдвига кладки G =
= 0,4 £0 (£о—модуль упругости при сжатии).
2.2. РАСЧЕТ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
Центрально-сжатые элементы. Сечение элементов ка-
менных конструкций при центральном сжатии рассчи-
тывают по формуле
(2.7)
где N — расчетная продольная сила; mg— коэффициент, учитываю-
щий влияние длительной нагрузки и определяемый по формуле 2.10
при во«=О; R — расчетное сопротивление сжатию кладки; А — пло-
щадь сечения элемента; ср — коэффициент продольного изгиба, опре-
деляемый по табл. 2.5 в зависимости от значения гибкости элемента
X и упругой характеристики кладки
а.
(2.8)
где /о — расчетная высота (длина) элемента; i — наименьший ра-
диус инерции сечения; I/A.
Для прямоугольного сечения
(2.9)
где h — меньший размер сечения элемента.
Коэффициент tng определяемся по формуле
тв == 1 — т)
li2«eog V
h J
(2.Ю)
где т) — коэффициент, принимаемый по табл. 2.6; Ng—расчетная
продольная сила от длительно действующей нагрузки; N—продоль-
ная сила от всех нагрузок; h — высота сечения; e^g — эксцентриситет
от длительно действующих нагрузок.
Расчетная высота ‘(длина) /о принимается в зависи-
мости от условий опирания стен на горизонтальные и
вертикальные опоры (табл. 2.7).
Задача 2.1. Определить прочность кирпичного центрально-на-
груженного столба, опирающегося на стену монолитного перекры-
тия. Столб из силикатного кирпича марки 125, размером 51X64 см;
высотой /7=6,5 м. Раствор цементный марки 50 на легких замени-
телях с суперпластнфнкатором.
Решение. По табл. 2.7 находим /о=0,8, Н— 0,8 -6,5=5,2 м. Вы-
числяем гибкость Х*=/0/Л=520/51 = 10,2. По табл. 2.4 находим а —
==750-0,7=525.
Коэффициент ср находим по табл. 2.8 с учетом
fov-i/’ 1000 520 Ю00
По табл. 2.8 для Х*р =*14,1 по интерполяции <р=0,787. При
h>30 см mg—\ и расчетное сопротивление кладки по табл. 2.1 /? =
= Г,7X0,85= 1,4 МПа. Площадь сечения /4=51X64 = 3264 см2=
=0,33 м2>0,3 м2 и тк—\. Прочность кирпичного центрально-нагру-
женного столба определяем по условию
N = mgcp/?X= 1-0,787-1,4-3264 = 35 962,7 кГс^ 359,6 кН.
69 “•
Таблица 2.5. Коэффициенты продольного изгиба ф при
различных значениях упругих характеристик кладки а
Гибкость Упругие характеристики кладки
аЛ . 1500 1000 | 750 500 350 200 100
4 14 ! 1 1 0,98 0,94 0,9 0,82
5 17 0,99 0,98 0,97 0,94 0,91 0,86 0,75
6 21 0,98 0,96 0,95 0,9! 0,88 0,81 0,68
7 24 0,96 0,94 0,93 0,88 0,84 0,76 0,81
6 28 0,95 0,92 0,9 0,85 0,8 0,7 0,54
9 31 0,93 0,90 0,87 0,82 0,76 0,65 0,48
10 35 0,92 0,88 0,84 0,79 0,72 0,6 0,43
11 38 0,90 0,86 0,8! 0,75 0,68 0,56 0,38
12 42 0,88 0,84 0,79 0,72 0,64 0,51 0,34
13 45 0,86 0,81 0,76 0,69 0,50 0,47 0,31
14 49 0,85 0,79 0,73 0,66 0,57 0,45 0,28
15 52 0,83 0,77 0,7 0,63 0,55 0,40 0,25
16 56 0,8! 0,74 0,68 0,59 0,50 0,37 0,23
17 59 0,79 0,72 0,65 0,56 0,47 0,35 — —
18 63 0,77 0,70 0,63 0,53 0,45 0,32 —
20 69 0,73 0,65 0,58 0,48 0,40 0,28 • *
22 76 0,69 0,6! 0,53 0,43 0,35 0,24 —*
24 83 0,65 0,56 0,49 0,39 0,32 0,22 *
26 90 0,61 0,52 0,45 0,36 0,29 0,20 —-
28 97 0,57 0,49 0,42 0,34 0,27 0,18 1 •
30 104 0,53 0,45 0,39 0,32 0,25 0,17
32 11! 0,49 0,42 0,36 0,29 0,23 0,16 —
34 118 0,44 0,38 0,32 0,26 0,21 0,14 —
36 125 0,40 0,35 0,29 0,24 0,19 0,13 ——
38 132 0,36 0,31 0,26 0,21 0,17 0,12
40 139 0,33 0,27 0,23 0,19 0,16 0,11 ——
42 146 0,29 0,25 0,21 0,17 0,14 0,09
46 160 0,21 0,18 0,16 0,13 0,1 0,07 —
50 173 0,17 0,15 0,13 ОД 0,08 0,05
54 187 0,13 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 —-
Примечания: 1. Коэффициент ф при промежуточных вели-
чинах гибкостей определяется по интерполяции.
2. Коэффициенты ф для отношений Хл, превышающих предель-
ные, следует принимать при определении фс в случае расчета иа
виецентреиное сжатие с большим эксцентриситетом.
3. Для кладки с сетчатым армированном величины упругих ха-
рактеристик, определяемых по формуле 2.6, могут быть менее 200,
Задача 2.2. Проверить несущую способность центрально-нагру-
женного кирпичного столба высотой Н = 4,2 м и сечением 51x5! см,
выполненного из керамического кирпича пластического прессования
марки 75 на цементно-известковом растворе марки 25. На столб
опирается стена сборного железобетонного перекрытия. Нагрузка на
столб Л'=320 кН (32 тс) с учетом коэффициента надежности по на-
значению ул=0,95.
70 —
Таблица 2.6. Коэффициент т) для кладки из различных
каменных материалов
К£ Коэффициент г) для кладки
нз керамического кирпича, из камней и крупных блоков, из тяжелого бетона, яз при- родных камней всех видов из силикатного кирпича, из камней н крупных блоков, из легкого и ячеистого бетона
при проценте продс льного армирования
0.1 и менее 0.3- и более 0.1 и меиее 0.3 я более
10 35 0 0 0 0
12 42 0,04 0,03 0,05 0,03
14 49 0,08 0,07 0,09 0,08
16 56 0,12 0,09 0,14 0,11
18 63 0,15 0,13 0,19 0,15
20 70 0,20 0,16 0,24 0,19
22 76 0,24 0,20 0,29 0,22
24 83 0,27 0,23 0,33 0,26
26 90 0,31 0,26 0,38 0,30
28 97 0,34 0,29 0,42 0,33
30 104 0,38 0,32 0,47 0,37
32 111 0,42 0,35 0,52 0,41
34 118 0,46 0,38 0,57 0,44
36 125 0,49 0,42 0,61 0,48
38 132 0,53 0,45 0,66 0,52
40 139 0,57 0,48 0,71 0,56
Примечание. Для неармнрованной кладки значения коэф-
фициента т) принимаются как для кладки с армированием 0,1 % и
менее. При проценте армирования более ОД % и менее 0,3 % коэф-
фициенты определяются интерполяцией.
Решение. По табл. 2.7 1а= 0,9*Н=0,9«4,2=3,8 м; lh = fo/fc=
•=380/51 «7,45. По табл. 7.5 а=500. Находим ф по табл. 2.5. ф=>
•=0,865 и (Л>30 см); по табл. 2.1 /?=0,9 МПа; площадь Д =
0,51*0,51=0,26 мг<0,3 м2, поэтому mfc=0,8 и Р— 0,8-0,9=0,72 МПа.
Несущая способность столба определяется по условию (2.7).
Лгсеч = 1-0,865-7,2-2600= 16 192,8 кгс=162 кН
дгсеч = 162 кН < М = 320 кН
Прочность кирпичного столба не обеспечена. Необходимо увеличить
площадь сечения, принять материалы более высокой марки нля
предусмотреть армирование.
Задача 2.3. Определить ширину кирпичного простенка толщиной
51 см и высотой 4,7 м. Действующая сила М = 800 кН с учетом ко-
эффициента надежности по назначению Ул=0,95; шарнирное опирав
ние перекрытия.
71 —
Таблица 2.7. Расчетная высота стен н столбов
Конструктивна я схема здания Вид конструкции и способ опирания Расчетная высота
Жесткая Шарнирное опирание Частичное защемление на опорах Опирание на стену сборного железо- бетонного перекрытия Опирание на стену монолитного пере- крытия по четырем сторонам н 0,8 7/ 0,9/7 0,8/7
Упругая Многопролетное здание Однопролетное здание 1,25/7 1,5/7
Свободно стоящая конструкция 2,0/7
Примечание. Значение Н при железобетонных сборных нлн
монолитных перекрытиях, заделанных в кладку, равно высоте эта-
жа за вычетом толщины железобетонной плиты настила нлн панели
перекрытия. В остальных случаях значение Н равно высоте этажа.
Решение. Принимаем кирпич силикатный марки 125 с /?==
«1,4 МПа, раствор—марки 25. Ширину простенка определяют из
уравнения (2.7) при mg=\ и ф = 1.
Л' 80 000
ft = ~ ~ л г— — 112 см
Rh 14-5!
Ширину принимаем кратной размеру кирпича ft=129 см. Определя-
ем а—750 (см. табл. 2.4); 1о—Н и К* = /0/ft = 470/51 =9,2; т8—\ (при
Таблица 2.8. Коэффициент продольного изгиба ф при а=1000
Апр ^пр Коэффициент продольного изгиба ф Апр Пр Коэффициент продольного изгиЗа Ф
4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0 31,5 35,0 38,5 42,0 45,5 49,0 52,5 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,81 0,79 0,77 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 56,0 63,0 70,0 76,0 83,0 90,0 97,0 104,0 111 118 125 132 139 0,74 0,70 0,65 0,61 0,66 0,52 0,49 0,45 0,42 0,38 0,35 0,31 0,27
— 72
A>30 см) и по табл. 2.8. ф — 0,865. Несущая способность простенка
по (2.7)
Ясеч = 1.0,865-14» 129-51 = 79 671,7 кгс = 796,6 кН < 800 кН
Прочность не обеспечена, поэтому необходимо принять кнрпнч мар-
ки 150 (7?=1,5 МПа) при растворе маркн 25 н повторить расчеты.
Задача 2.4. Определить несущую способность сечения стены.
Кладка внутренней несущей стены выполнена из крупных сплошных
бетонных блоков маркн 250 на растворе маркн 50. Толщина стены
h — 30 см, ширина ft=100 см, высота этажа 420 см. Нагрузки дли-
тельные Л;й^500 кН; суммарные ZV==1300 кН с учетом коэффициен-
та надежности по назначению ул=0,95.
Решение. Определим Zq=0,9 //эт—0,9 • 4,2 = 3,8 м;
АЛ = /0/й = 380/30 = 12,66.
Определяем отношение высоты стены к толщине:
Р == Яэт/Л = 420/30 = 14 < 25.
По табл. 2.5 при а=1500 0,876. Определяем тв (при ЛсЗО см)
ZVg _ 500
mg ~ 1 — г)——= 1 — 0,057 ——
к Н 1300
= 0,978;
1] ==0,057 принято по табл. 2.6. Для крупных бетонных блоков
(табл. 2.2) 7?=5,7 МПа. Площадь сечения А = 30X 100=3000 см2=
=0,3 м2, т. е. тд=1. Несущая способность 1 м стены по условию
(2.7).
Ясеч = mg yRA — 0,978-0,876-57-3000 — 146 500 кгс =
= 1465 кН < 1800 кН.
Ясеч = 1465 кН < /V = 1800 кН.
Прочность стены не обеспечена. Необходимо изменить сечение
(ширину) или принять материалы с более высокими прочностными
показателями н повторить вычисления.
Внецентренно сжатые элементы. При расчете внецен-
треиио сжатых элементов неармированной кладки усло-
вие (2.7) запишется в виде:
N С mg RAC со, (2 • 11)
а для прямоугольного сечения—
& г гл я ft 2е0
N с mg RA I 1 — —-— co
\ n /
' 2e0 \
где Ac — A ( 1 — — ;
\ Л /
Tt = (<P + фс)/2;
[/л / /л
I—-?- p,06 т2- —0,2
h \ h9
(2.12)
(2.13)
(2.14)
— 73 —
Таблица 2.9. Коэффициент со
Значение w для сечений
Вид кладки
прриз вол ыюй пр я моу гол ь но го
формы сечення
1. Для кладок всех видов, кроме ука-
занных в п. 2
2. Из камней и крупных блоков, изго-
товленных из ячеистых и крупнопо-
ристых бетонов, из природных камней
(включая бут), из бетонных пустоте-
лых камней, из керамических камней
с крупными пустотами
С 1,45
1
Примечание. Если 2#<ft, то при
та со принимают величину h вместо 2у.
определении коэффициен-
те Ас — площадь расчетной сжатой части сечеиия, которая опре-
деляется в предположении прямоугольной эпюры напряжений сжа-
тия (см. рнс. 2.1); ео — эснентриситет продольной расчетной силы V
относительно центра тяжести сечения; /о — расчетная высота элемен-
та; h — высота сечения элемента в плоскости действия изгибающе-
го момента; со — коэффициент, принимаемый по табл. 2.9; т8—
коэффициент, учитывающий снижение прочности при длительном
действии нагрузки, может быть определен по формуле (2.10); при
см (i:>8,7 см) коэффициент mg=\.
Площадь сжатой зоны прямоугольного сечения (рис.
2.1, а)
Ac = b(h — 2e0) (2.15)
Для таврового сечения расстояние х от точки приложе-
ния силы N до границы сжатой зоны определяется в
зависимости от эксцентриситета.
При эксцентриситете в сторону полки (рис. 2.2, а)
х = ]/ (2е' ~ с) + (е' “ с)2’ (2-16)
если е'< ~ > то х~е".
При эксцентриситете в сторону ребра (рис. 2.2, б)
х = у (2е" - d) + (е" - d)°-, (2.17)
если е"< — , то х=е".
2
— 74
Рис. 2.1. Внеиеитренно сжатые элементы
а — прямоугольного сечения; б — таврового сечения
т0 j .
---Л------k
Рис. 2.2. Определение площади сжатой зоны тавровых сечений при эксцентри-
ситете
а — в сторону полки; б — в сторону ребра
При больших эксцентриситетах (е>0,45 у) площадь
Ас можно определить по формуле
Ас = 2Ь(у-е0) (2.18)
Для тавровых сечений положение центра тяжести и
момент инерции может быть определен по графикам.
Задача 2.5. Определить прочность простенка таврового ссчсиня
каменной кладки, нагруженного силой W=900 кН с учетом коэффи-
циента надежности по назначению ул—0,95 (эксцентриситет в сторо-
ну ребра) и моментом Л1=15 тс-м=150 кН-м. Высота этажа 4,2 м.
Кладка выполнена из керамического кирпича пластического прессо-
вания марки 150 на растворе марки 50. Перекрытие однопролетного
здания работает по упругой схеме.
Геометрические размеры сечения даны на рис. 2.3.
Решение. Расчетное сопротивление кладки сжатию /?=1,8 МПа
(табл. 2.1). Эксцентриситет e0—M/N = 150/900=0,17 м==17 см.
Расчет ведем в соответствии с условием (2.11). Площадь сечения
Д = 51 • 116 + 52• 51=8568 см2=0,86 м2>0,3 м2.
Упругая характеристика а=1000 (табл. 2.4). Определяем расстоя-
ние центра тяжести сечения от края полки по а=Ло/Л = 51/103 = 0,495;
Р = ho/b = 51 /116=0,44; х=0,402; п=0,053; =х*=0,402 -103 =
= 41,4 см.
Момент инерции (по графику рис. 2.6) /=т]6й3=0,053-116-1033 =
= 6 718 085 смь. Радиус инерции сечения г— 7/Д=28 см. При г>
>8,7 см тя=1; /0=1,5(Н—Нп) (по табл. 2.7) /0= 1,5 (4,2—0,2) =
= 6,0 м. Гибкость простенка 12=е^г=6/0,28=21,4. По табл. 2.5
при а=1000; <р=0,634. Тогда по условию (2.14)
= 0,634 1 —
—----0,2
Лэ
600 \
0,06—— — 0,2
98 /
= 0,616;
(£1 = ф 1 — -^-|0,06
Л \
17
103
где h. = 3,5г — 3,5 • 28 = 98 см.
Найдем расстояние у от точки приложения силы N до границы
сжатой зоны
у = h — z0 = 103 — 41,4 = 61,6 см;
е" — у — е0 = 61,6 — 17 = 44,6 см.
Условие е"^ч//2 = 52/2=26 см нс выполняется, поэтому вычис-
ляем по формуле (2.17).
/51-52
" н (2 • 44,6 — 52) Ч- (44,6 — 52)2 = 30,08 см.
Высота сжатой зоны сечения Лс = е"+х=44,6+30,08=74,68 см.
.Площадь сжатой части сечения Дс = 74,68-51+(116—51) (74,68—
— 76 —
SIH*
h=103
Рис. 2.3. К задаче 2.5
Рис. 2.4. К задаче 2.6
Рис. 2.5. График для определения положения центра тяжести
—52) =5282,9 см2. Условие 2y<h
ется, поэтому согласно табл. 2.9
(123,2 см >103,0 см) не выполни-
_£о
2у
17
123,2
1,138 < 1,45.
Несущая способность простенка вычисляется из условия (2.11)
1-0,616.18-5282,9-1,138= 666,6 кН < 900 кН.
Прочность простенка не обеспечена. Требуется увеличить сечение
или применить более прочные материалы кладки. Расчет повторить.
Так как е0=17 см <0,7#= 43,1 см, расчет по раскрытию трещин не
требуется.
Задача 2.6. Определить прочность каменной кладки таврового
сечения и марку кирпича, геометрические размеры которой приве-
дены на рис. 2.4. Кладка нагружена силой У=34 тс=340 кН с уче-
том коэффициента надежности по назначению уп = 0,95, действующей
с эксцентриситетом е0=36 см в сторону ребра, перекрытие монолит-
ное, высота простенка Нф=5,8 м. Марка цементного раствора 75, с
применением пластификаторов, кладка выполнена из силикатного
кирпича.
Решение. Для кладки из силикатного кирпича на цементном
растворе марки 75 по табл. 2.4, а = 750. Площадь простенка Д =
= 38*64 = 2432 см2=0,23 м2<0,3 м2. По графикам рис. 2.5 находим
коэффициенты:
а = hjh = 38/102 = 0,372; 0 = bjb = 38/90 = 0,421;
Х = 0,393; П = 0,051.
Расстояние центра тяжести от края полки
?0 = хЛ = 0,393-90 = 35,37 см.
Момент инерции сечения (по графикам рис. 2.6)
J = = 0,051 -90(102)? = 4 870 944 см4;
у — h — z0 = 102 — 35,4 = 66,6 см.
Радиус инерции //Д = 28,8 см. Принимаем те=1, так как
г>8,7 см.
Гибкость простенка A,2=ljr—0,8-580/28,8= 16,1. По табл. 2.5 коэф-
фициент продольного изгиба <р=0,98. Из условия (2.14)
Ф1
Г 34 /
= 0,98 1 — — 0,06
90 \
0,8*580
100,8
= 0,953,
где Лэ = 3,5 г = 3,5*28,8= 100,8 см.
Расстояние от точки приложения силы W до границы сжатой зоны
d 64
е' = у — = 66,6 — 36 = 30,6 см < — —— = 32 см.
Высота сжатой зоны кладки при условии х=е'
hc = 2х = 2-30,6 = 61,2 см.
Площадь сжатой зоны Ас =61,2-38 = 2325,6 см2.
— 78 —
Рнс. 2.6. График для определения моментов инерции
Определяем коэффициент со по табл. 2.9 в зависимости от соотноше-
ния
2у = 2-66,6 = 133,2 см > Л = 90 см;
со = 1 4-—1,27 < 1,45.
2-66,7
Из условия (2.11) определим расчетную прочность каменной кладки
N 340,0
R =---------=--------------------= 1,2 МПа.
подЛо» 1-0,953-2325,6-1,27
По табл. 2.1. с учетом тл=0,9, R— 1,2/0,9= 1,33 МПа, принимаем
при марке раствора 75 марку силикатного кирпича 100 (/?==
= 1,7 МПа), при ^о=36 см <0,7#=0,7-66,6=46,6 см. Расчет по
раскрытию трещин ие требуется.
Задача 2.7. Определить размеры каменного столба прямоуголь-
ного сечения высотой 4,8 м; здание с жесткой конструктивной схе-
мой опирания, сборное железобетонное перекрытие толщиной 25 см.
Столб выполнен из пустотелых бетонных камней (высота ряда 200—
300 мм) марки 100 на цементном растворе .марки 50 с пластифици-
рующими добавками. Усилия от расчетных нагрузок W=430 кН;
М = 80 кНм (с учетом коэффициента надежности по назначению
ул=0,95).
79 —
Решение. Определяем параметры кладки: прочность /?=«1,7 МПа по
табл. 2.3.; упругая характеристика а=1500 по табл. 2.4. Эсценгри-
ситет продольной силы относительно центра тяжести сечеиия
е0 = Л4/У = 80/430 = 0,186 м=18,6 см.
Подбор сечения производим методом последовательных приближений
2е
с учетом коэффициентов mg; <рь (1—_!L ш По формуле
/ 2е '
A = Nf mg^Rl 1——°]
\ Л /
со
Зададимся в первом приближении произведением указанных коэффи-
циентов, равным 0,5. Тогда
А = N/0,5R= 43 000/0,5-17 = 5058,8 см2.
При fi = b = У5058,8=71,7 см. Принимаем 79 см. Расчетная длина
столба /о = О,9(//э—Нпер) =0,9(4,8—0,25) =4,1 м. Гибкость АЛ = /о/й =
= 112 =5.18.
79
При а=1500 и Zh = 5,18 коэффициент продольного изгиба <р=0,983
(см. табл. 2.5.).
По условию (2.14) при h3=h — 79 см
18,6
79
518
0,06- ——0,2
79
<Р1 = 0,988 1 —
= 0,943
По табл. 2.9 со=1 +1515= 1,23<1,45.
79
Требуемая площадь столба при h = 79 см
18,6
79 .
А = 43 000/
1-0,943-17-
• 1,23 =2832,1 см2.
Тогда размер второй стороны столба
b = Afh = 2832,1/79 = 35,8 см.
Ближайший размер, кратный размеру камня Ь = 59 см, т. е.
А = bh = 59- 79 = 4661 см2.
Коэффициент те=\ при h>30 см. Несущая способность столба пря-
моугольного сечения по условию (2.12).
/ 2-18,6\
У= 1-0,943-17-4661 Н— - 1,23 = 486,8 кН > 430 кН.
Принятое сечение столба достаточно. Относительный эксцентриситет
ejh = 18,6/39,5 = 0,47 < 0,7 см
к(при y—h!2), поэтому расчет по раскрытию трещин ие производится.
— 80
23, РАСЧЕТ АРМОКАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Расчет сжатых элементов с сетчатым армированием
при внецентренном приложении нагрузки при малых
эксцентриситетах для прямоугольного сечения (вр<
<0,17/i) ведут по формуле
Л/ «с mg^xR3hbA
(2.19)
где — расчетное сопротивление армированной кладки при
внецентренном сжатии, определяемое при марке раствора 50 и выше
по формуле
<2-20»
При эксцентриситетах в прямоугольных сечениях во<
<0,17/i, а также при ХЛ>15 или Х/>53 сетчатое арми-
рование применять не следует. Процент армирования
кладки сетчатой арматурой ограничен и не должен пре-
вышать
р = 50Я/
/
1—— /?$ >0,1.
К У /
Задача 2.8. Определить несущую способность кирпичного столба
размером в плайе 64x77 см с расчетной высотой Нэт==8,4 м. Рас-
четная продольная сила с учетом коэффициента надежности по на-
значению /V=“1200 кН. Эксцентриситет приложения нагрузки е^=
= 5 см; высота балки, опертой на столб, 30 см. Кирпич пластичес-
кого прессования марки М 200, раствор марки М 75. №g = 90 кН—
длительно действующая нагрузка.
Решение. Площадь столба 4 = 64-77 = 4930 см2. Упругая характери-
стика кладки по табл. 2.4 равна а=1000; Xft=840/64=13,125 и по
табл. 2.5 <р=0,81. Расчетное сопротивление кладки (ио табл. 2.1)
/?=25 кг/см2=2,5 МПа. Предельное усилие в неармированиой ка-
менной кладке определяем по формуле (2.12)
/ 2е0\ / 2-5\
/V = mgwpAR I 1 — — =0,81 -1,08-0,995-4930-2,5 1—--------- =
\ Л / \ 64 /
= 905,4 кН < 1200 кН;
о = 1 4- ejh = 1 4- 5/64 = 1,08 < 1,45;
т] определяем по табл. 2.6 при проценте продольного армирования
0,1;
= I — riNg/N = 1 — 0,062- = 1 — 0,00465 = 0,995.
1
6—453
— 81 —
Таблица 2.10. Исходные данные к задаче 2.9
Номер ва- рианта Геометричес- кие размеры Высота У/, м Марка* ра- створа Вид каменной кладки Марка камня Вид перекрытия или способ опирания
а. см Ь, см
1 51 64 4,2 25 Силикатный 150 Шарнирное
о 64 64 6,4 50 Глиняный пластический прес- сованный 250 Сборное железобетонное перекрытие
3 51 77 7,4 50 Камень керамический 125 Монолитное перекрытие
5 39 79 5,3 25 Бетонные 75 Шариириос
6 79 79 8,7 50 Бетонные 100 Свободно стоящая конструкция
7 51 64 6,5 100 Силикатный 125 Сборное железобетонное перекрытие
8 59 80 4,0 25 Ячеистый бетон 100 Шарнирное
9 51 77 5,2 75 Глиняный пустотный 300 Частичное защемление иа опорах
10 51 64 3,9 50 Пластического прессования 125 Монолитное перекрытие
11 59 80 8,2 75 Бетонные с пустотами 75 Шарнирное
12 64 77 6,6 50 ГЛИНЯНЫЙ ПОЛуСуХОГО П рОССО' вания 100 Свободно стоящая конструкция
13 51 64 4,5 100 Силикатный 200 Частичное защемление на опорах
14 51 77 5,6 25 Камень керамический 50 Монолитное перекрытие
15 64 51 7,6 75 Обычный глиняный пластичес- кого прессования 125 Сборное железобетонное перекрытие
* Все растворы, применяемые в расчетах, цементные, с суперпластифицирующими добавками
Таблица 2.11. Исходные данные к задаче 2.11
Номер вариан- та Геометри- ческие раз- меры а, см Высота этажа Н, м Нагрузка А/. кН Вид перекрытия или способ опирания Вид кирпича (камня) Марка кирпича (камня)
1 51 64 86 Сборное перекрытие Силикатный 150
a 2 64 5,2 140 Шарнирное Глииявый- пластического прессо- 250
3 51 4,6 235 Монолитное перекрытие вания Камень керамический 125
4 51 7,4 95 Частичное защемление на опорах Керамический пустотелый 100
5 39 4,8 200 Шарнирное Бетонные 75
6 79 5,3 400 То же То же 100
7 51 6,3 120 Свободно стоящая конструкция Силикатный - 125
8 59 8,7 180 Шарнирное Ячеистый бетон 100
9 51 4,2 260 Сборное перекрытие Глиняный пустотный полусухого 300
10 51 5,7 55 Свободно стоящая конструкция прессования Бетонные с пустотами 125
11 59 10,1 540 Шарнирное Глиняный полусухого прессования 75
12 64 8,2 100 Монолитное перекрытие Силикатный 100
13 51 6,6 320 Шарнирное Камень керамический 200
I 8 14 59 7,4 280 Шариириое Керамический пустотелый 100
15 39 5,2 198 Шарнирное Силикатный 150
1 Таблица 2.12. Исходные данные к задаче 2.11
Номер варианта Геометриче- ские размеры. а, см Высот 1 этажа Н, м Вид кирпича Марка кирпича Марка раствора Нагрузка
длительная Ng, кН суммарная Л/, кН
1 30 5,6 Камень из ячеистого бетона 75 25 230 450
2 51 6.4 Силикатный 200 50 140 240
3 64 7,2 Глиняный пластического прессования 250 25 70 95
4 51 4,8 Камень керамический 100 75 70 120
5 511 10,2 Керамический пустотелый 75 100 180 300
6 50 9,1 Ячеистый бетон 50 75 240 420
7 38 11,2 Глиняный пустотелый полусухого прессования 200 100 40 80
Продолжение табл. 2.12
Номер варианта Геометриче- ские размеры а, см Высота этажа Н, м Вид кирпича Марка кирпича Марка раствора Нагрузка
длительная Ng. кН суммарная JV, кН
8 51 5,4 Глиняный пустотный полусухого прессования 125 50 90 160
9 51 6,8 Силикатный 150 25 80 100
10 80 7,5 Бетонные камни с пустотами 125 50 120 350
11 77 6,2 Глиняный полусухого прессования 100 25 100 180
12 64 10,2 Силикатный 300 100 250 510
13 51 8,2 Глиняный пустотный полусухого прессования 125 75 110 180
14 77 6,4 Глиняный полусухого прессования 100 50 87 210
15 51 7,0 Силикатный 200 75 160 320
Таблица 2.13. Исходные данные к задаче 2.12
Номер варианта Геометрические размеры, см Нагрузка Высота этажа, Н, м Вид кирпича Марка раствора Марка кир- пича
bi Л d Ьй N, кН М. кН -м
1 121 102 38 64 51 380 150 4,5 Силикатный 125 125
2 121 102 38 64 51 120 80 8,2 Глиняный пластического прес- сования 50 200
3 119 116 41 75 59 98 200 7,8 Ячеистый бетой 25 50
4 120 102 38 64 38 420 50 6,3 Камень керамический 75 150
5 ПО 102 38 64 39 340 120 5,0 Бетонный камень 50 75
6 90 102 38 1 64 38 600 64 5,6 Глиняный полусухого прессова- ния 50 300
7 116 102 38 64 77 250 100 8,4 Силикатный 25 100 150
8 142 103 51 52 51 180 94 10,1 Глиняный пустотелый пласти- ческого прессования 75
9 120 102 38 64 77 230 160 6,8 Глиняный пластического прес- сования 100 zOU
10 116 103 51 52 51 100 35 7,3 Камень керамический 50 150
11 142 103 51 52 51 280 ' 80 8,6 Камень керамический пустот- 25 100
12 142 103 51 52 51 460 150 4,6 ный То же 25 100
13 119 116 41 75 59 260 60 9,3 Камень из ячеистого бетона 25 50
14 90 102 38 64 38 400 ПО 7,0 Керамический пустотелый по- лусухого прессования 50 150
15 121 102 38 64 51 300 88 6,1 Силикатный 75 75
Таблица 2.14. Исходные данные к задаче 2.13
Номер варианта Геометрические размеры, см Нагрузка У, кН Вид кирпича (Камия) Марка раствора Марка кирпича (камня)
by h ho d bt
1 121 102 38 64 51 18 200 Силикатный 50 125
2 121 102 38 64 51 36 350 Глиняный пластического прессова- ния 25 200
3 119 116 41 75 59 20 120 Камень из ячеистого бетона 25 75
4 120 102 38 64 38 8 70 Бетонный камень 50 150
5 110 102 38 64 39 14 300 Глиняный п<ллусухого прессования 100 100
6 90 102 38 64 38 12 420 Силикатный 75 300
7 116 102 38 64 77 22 160 Глиняный пустотный пластического прессования 50 100
8 142 103 51 52 51 30 250 Глиняный пластического прессо- вания 25 250
Номер варианта Геометрические размеры, см Нагрузка Л, кН Вид кирпича (камки) Марка раствора Марка кирпича (камня)
h d b, *0
9 120 102 38 64 77 15 180 Камень керамический 100 150
10 116 103 51 52 100 12 400 Камень керамический пустотелый 50 100
11 142 103 51 52 51 8 100 Камень из ячеистого бетона 25 50
12 142 103 51 52 51 10 360 Кирпич пустотелый полусухого прессования 50 150
13 119 1)6 41 75 59 16 95 Силикатный 75 100
14 90 102 38 64 38 18 64 Бетонный камень 50 150
15 121 102 38 64 51 14 85 Силикатный 25 150
00
03 Таблица 2.15, Исходные данные к задаче 2.14
Номер варианта Высота этажа Я. м Нагрузка Высота железо- бетонного перек- рытия, см Вид н Марка кирпича Марка раствора
Л\ кН М, кН«м
1 4,8 380 150 22 Силикатный, 125 125
2 7,2 120 80 18 Глиняный пластического прессования, 200 50
3 6,4 98 200 16 Камень нз ячеистого бетона, 75 25
4 5,2 420 50 20 Бетонный камень, 150 75
5 10,2 340 120 26 Глиняный полусухого прессования, 100 75
6 8,3 600 64 30 Силикатный, 300 50
7 9,6 250 100 24 Глиняный пустотный пластического прессо- вания, 100 50
8 11,5 180 94 22 Глиняный пластического прессования, 250 75
9 8,6 230 160 16 Камень керамический, 150 100
10 6,8 100 35 20 Камень керамический пустотелый, 100 50
и 7,5 280 80 18 Камень из ячеистого бетона, 50 25
12 4,2 460 150 24 Кирпич пустотелый полусухого прессова- ния, 150 100
13 5,4 260 60 30 Силикатный, 100 75
14 6,0 400 ПО 22 Бетонный камень, 150 50
15 8,2 300 88 24 Силикатный,150 25
Таблица 2.16. Исходные данные к задаче 2.15
Номер варианта Геометрические раз- меры сечения столба, см Высота Н, м Нагрузки Эксцентри- ситет е0, см Марка кирпича Марка раствора Размеры железобетон- ного перек- рытия, см
а ь Ng. кН N, кН
1 51 64 4,8 230 450 8 150 50 22
2 64 64 7,2 140 240 5 250 25 18
3 51 77 6,4 70 95 12 125 75 16
4 51 51 5,2 70 120 7 100 50 20
5 39 79 10,2 180 300 4 75 100 20
6 79 79 8,3 240 420 15 100 75 26
7 51 64 9,6 40 80 8 125 50 30
8 59 80 11,5 90 160 10 100 50 24
9 51 77 8,6 80 100 6 300 100 22
10 51 64 6,8 120 350 17 125 50 16
и 59 80 7,5 100 180 14 75 25 20
12 64 77 4,2 250 510 12 100 50 18
13 51 64 5,4 1100 360 5 200 75 24
14 51 77 6,0 260 480 И 50 50 22
15 64 51 8,2 70 160 8 125 25 24
Прочность каменной кладки не обеспечена, поэтому ее необходимо
армировать сетками. Принимаем сетку нз арматуры класса Вр-1
(применяется с коэффициентом уд=0,6). Величина упругой харак-
теристики для кладки с сетчатой арматурой вычисляем по формуле
(2.6.)
RU . D ,D I 2/W
a г, » Rsku — kR inn"
R»hu 100
Примем в первом приближении процент армирования ц = 0,15, тогда
2-350-0,15
Rsku “ 2-2,5 -----= 6,05 МПа •< 1,8-/?u = 9 /МПа.
Вычисляем aSfc=1000 =826.
6,05
I (840 —30)
При О'Л = 826 = — = ------------- = 12,65
s h 64
<рх — 0,805.
Расчетное сопротивление сжатию кладки, армированной сетками,
Rsk = R 2ц/?5/100 = 2,5 + 2-0,15 ^ = 3,55 МПа.
Несущая способность столба определяется по формуле (2.11)
Л/ С NCe4 = mg^RA^
Af«Wcc4 = 0,995-0,805-0,355-64-77-1,08= 1401,3 кН > 1200 кН,
Принимаем арматуру 0 4 мм с fa=0,126 см2, размер ячейки сетки
5 см. При ц==2 fa/cs~0,15, шаг сеток равен
2/а
s = ----
2-0,126
------- 100 = 33,6 см.
рс 0,15-5
Сетки ставим через два ряда кирпичной кладки.
Задача 2.9. Определить прочность центрально-нагруженного камен-
ного столба при различном опирании его с учетом жесткой конст-
руктивной схемы здания по данным табл. 2.10.
Задача 2.10. Определить ширину кирпичного простенка при задан-
ной его толщине по данным табл. 2.11.
Задача 2.11. Определить прочность кладки внутренней несущей сте-
ны по данным табл. 2,12.
Задача 2.12. Определить прочность внецентренно-нагруженной ка-
менной кладки таврового сечения по данным табл. 2.13 при экс-
центриситете— в сторону ребра (см. рис. 2.2).
Задача 2.13. Определить необходимую марку кирпича для камен-
ной кладки таврового сечения виецентреино-нагруженной по данным
табл. 2.14 (см. рнс. 2.2).
— 88 —
Задача 2.14. Определить геометрические размеры каменного столба
прямоугольного сечения прн различном способе опирания по дан-
ным табл. 2.15.
Задача 2.15. Определить несущую способность каменного столба
при центральном и внецентрениом нагружении по данным табл. 2,16.
Прн м е ч а и и е. Все усилия и нагрузка, заданные в таблицах,
приведены с учетом коэффициента надежности по назначению уЛ =
= 0,95.
Глава 3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
3.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
Железобетонные конструкции рассчитываются в со-
ответствии со СНиПом. По СНиП 2.03.01-84 определяют
несущую способность и прочность (предельное состоя-
ние первой группы); пригодность к нормальной эксплу-
атации (предельное состояние второй группы). Пре-
дельными считают такие состояния, при которых кон-
струкция перестает удовлетворять заданным эксплуата-
ционным требованиям, т. е. теряет способность сопро-
тивляться внешним нагрузкам или в ней возникают
недопустимые прогибы, перемещения и повреждения. Рас-
четы по предельным состояниям первой группы обеспе-
чивают' конструкцию от любого вида разрушения (хруп-
кого или вязкого), потери устойчивости, усталостного
разрушения и разрушения от комплексного воздействия
силовых факторов и неблагоприятных воздействий
внешней среды.
Расчеты по второй группе предельных состояний
обеспечивают конструкцию от образования и раскрытия
трещин, появления недопустимых прогибов.
Расчет по первой группе предельных состояний за-
ключается в том, что наибольшее усилие в сечении эле-
мента от внешних расчетных нагрузок должно быть
меньше или равно несущей способности сечения. Фор-
мула расчета условий прочности имеет следующий вид:
<*>£($, Rin\/k, Xbsli (3.1)
где Nin — усилия от нормативных нагрузок; yh yf — коэффициенты
надежности по нагрузке н сочетанию нагрузок; s — геометрическая
характеристика сечения; Rin — нормативное сопротивление мате-
риалов; kt ybs — коэффициенты надежности материала н условий
работ.
— 89 —
Нормативные сопротивления характеризуют механи-
ческие свойства материала и устанавливаются но нор-
мам. Для бетона нормативными являются призменная
прочность, т.е. сопротивление осевому сжатию Rbn (/?пр)
и сопротивление осевому растяжению Rbtk (R?)* Проч-
ности Дпр и Rp принимаются по СНиПу 11-21-75.
Нормативная прочность зависит от класса бетона и
принимается для тяжелого (обычного), мелкозернисто-
го, легкого и поризованного бетонов исходя из следую-
щего выражения:
Rbk~ В(0,77 — 0,001В), но не менее 0,72В, (3.2.)
где В—класс бетона по прочности на сжатие.
Для расчета бетонных и железобетонных конструк-
ций введены следующие классы тяжелого бетона:
по прочности на сжатие (призменная прочность) В
3,5; В 5; В 7,5; В 10; В 12,5; В 15; В 20; В 25; В 30; В 35;
В 40; В 45; В 50; В 55; В 60;
по прочности на осевое растяжение В/ 0,8; Bt 1,2;
Bt 1,6; Bt 2,0; Bt 2,4; Bt 2,8; Bt 3,2.
Нормативное сопротивление бетона растяжению
может быть принято при контроле класса по прочности
бетона на осевое растяжение Rbtk равным его гарантиро-
ванной прочности (классу) на осевое растяжение. В слу-
Та блица ЗЛ. Нормативные сопротивления тяжелого бетона
Rt>h н Rbtk
Класс бетона по прочности на сжатие, Rbk Осевое сжатие (призменная, прочность) Rbh и Rbser Осевое растяжение Rbtk' Rbt, ser Класс бетона по прочности на осевое растяже- ние Осевое растя« жеине. Rbtk< Kbt. ser
В3,5 2,7/27,5 0,39/3,98 ВО,8 0,615/6,27
В5 3,8/38,8 0,55/5,61 В1,2 0,925/9,44
В7,5 5,7/58,2 0,70/7,14 В1,6 1,25/12,7
В10 7,6/77,5 0,85/8,67 В2,0 1,55/15,8
В12,5 9,45/96,4 1,0/10,2 В2,4 1,85/18,9
В15 1.1,5/117 1,15/11,7 В2.8 2,15/21,9
В20 15,0/153 1,4/14,3 В3,2 2,45/25,0
В25 18,5/189 1,6/16,3 — —
ВЗО 22,0/225 1,8/18,4 — —
В35 25,5/260 1,95/19,9 — —
В40 29,0/297 2,1/21,4 •
В45 32,5/332 2,2/22,5 '—
В50 36,0/367 2,3/23,5 — — —
В55 39,5/403 2,4/24,5 — —
• В60 43,0/439 2,5/25,5 —
Примечание. В числителе, указаны значения в МПа, а в
•наиенателе в кгс/см2.
— 90 —
i d □ 4 и U d <5.4. iicp i id 1 НВнЬК ll ilpc 1 itj/UiiHH J. d и НЖк.мш l 1 mil vbi Й и dj. i В н1СЧНСЙ upHui^pLI, I lha (кг/см2)
Стержневая арматура Проволочная арматура
внд н класс нормативные сопро- 4 тивления, внд и класс диаметр нормативные сопро. тивления, ^sk вид и класс диаметр нормативные сопро- тивления, <*sk seP
A-I А-П 235(2400) 295(3000) Вр-1 3 4 5 410 (4200) 405 (4150) 395 (4050) Вр-П 3 4 5 6 7 8 1450(14 900) 1350(14 000) 1250(12 800) 1200(12 000) 1100(11 200) 1000(10 400)
A-I11 Ат-I ПС 390(4000)
Вр-п 3 4 5 6 7 8 1500(15 200) 1400(14 400) 1350(13 600) 1250(12 800) 1200(12 000) 1200(12000)
A-IV, A-IVC, At-IVK 590 (6000)
К-7 4,5 6 7.5 9 12 15 1500(15200) 1450(14 800) 1400(14 400) 1350(14 000) 1350(13600) 1300(13200)
Л-V, A-VC, At-VCK 785 (8000)
К-19 14 1400(14 400)
A-VI, Ат-VI, Ат-VIK 980(10 000)
А-1ПВ 540(5500)
Таблица 3.3. Расчетные сопротивления Яъ тяжелого бетона для предельных состояний первой группы, МПа
Класс бетона по прочности на сжатие Сжатие осевое R^ прн значении Растяжение осевое R^ при значении Класс бетона по прочности на осевое растяжение Растяжение осевое R^ при значении
0,85 1.0 1.1 0,85 1,0 1,1 0,85 1.0 1,1
В3,5 1,785 2,1 2,31 0,221 0,26 0,286 ВО,8 0,523 0,615 0,676
В5 2,5] 2,95 3,245 0,310 0,365 0,401 В1,2 0,785 0,925 1,017
В7,5 3,74 4,4 4,84 0,395 0,465 0,511 В1,6 1,062 1,25 1,375
вю 4,96 5,85 6,435 0,480 0,565 0,621 В2,0 1,317 1,55 1,705
В12,5 6,205 7,30 8,03 0,565 0,665 0,731 В2,4 1,572 1,85 2,035
В15 7,395 8,7 9,57 0,650 0,765 0,841 В2.8 1,827 2,15 2,365
В29~х 9,775 11,5 12,65 0,795 0,935 1,028 В3,2 2,082 2,45 2,695
В25 12,325 14,5 25,95 0,892 1,05 1,155 — —
ВЗО 14,45 17,0 18,70 1,02 1,20 1,32 — —
В 35 17,0 20,0 22,0 1,105 1,30 1,43 — —•
В 40 19,125 22,5 24,75 1,19 1,40 1,54 — —
В45 21,25 25,0 27,5 1,275 1.50 1,65 —- —
В 50 22,525 26,5 29,15 1,317 1,55 1,705 — —-
В55 23,8 28,0 30,8 1,36 1,60 1,76 — ММ. —
В60 25,5 30,0 33,0 1,402 1,65 1,815 —
Таблица 3.4. Расчетные сопротивления Re проволочной и
стержневой арматуры для предельных состояний первой группы,
МПа (кгс/см2)
Класс арматуры Диаметр, мм Растяжение Сжатие
продольной, по- перечной (хому- тов и отогнутых стержней) при расчете наклон- ных сечений на действие изги- бающего момента *5 поперечной (хо- мутов и отогну- тых стержней) при расчете наклонных сече- ний на действие поперечной силы Rsu> Я ЬС
Проволочная армат УРа
Вр-Т 3 375 (3850) 305 (3100) 375 (3850)
4 365 (3750) 295<3000) 365 (3750)
5 360 (3700) 290 (2950) 360 (3700)
В-11 3 1250(12 850) 990(10 100) 390(4000)
4 1200(12 000) 940 (9600) 390 (4000)
5 1100(11 300) 880 (9000) 390 (4000)
6 1050(10 600) 830 (8500) 390 (4000)
7 980(10 000) 785 (8000) 390 (4000)
8 915 (9300) 730 (7400) 390 (4000)
Вр-П 3 1200(12 400) 975 (9900) 390 (4000)
4 1150(11 600) 910 (930) 390 (4000)
5 1050(10 600) 830(8500) 390 (4000)
6 980(10 000) 785 (8000) 390 (4000)
7 915(9300) 730 (7400) 390 (4000)
8 850 (8750) 680 (6950) 390 (4000)
К-7 4,5 1200(12 600) 990(10 100) 390 (4000)
6 1200(12 300) 960 (9800) 390 ( 4000)
7,5 1150(1200) 940 (9600) 390 (4000)
9 1150(11 650) 910(9300) 390 (4000)
12 1100(11 300) 880 (9000) 390 (4000)
15 1100(11 000) 865(8800) 390 (4000)
К-19 14 1150(12 000) 940 (9600) 390 (4000)
Ст ержневая арматура
АЛ — 225(2300) 180(1800) 225 (2300)
A-U 280 (2850) 225 (2200) 280 (2850)
— 93 —
Продолжение табл. 3.4
Класс арматуры Диаметр, мм Растяжение Сжатие
продольной, по- перечной (хому- тов и отогнутых стержней) при расчете наклон- ных сечений из действие изги- бающего момента поперечной (хо- мутов и отогну- тых стержней, прн расчете наклонных сече- ний на действие поперечной енлы R$w
Л-Ш 6—8 355 (3600) 285* (2900) 355 (3600)
10—40 365 (3750) 295* (3000) 365(3750)
Лт-Ц1С — 365 (3750) 295* (3000) 365 (3750)
Л-IV; At-IVC; At-IVK 510 (5200) 410(4200) 390 (4000)
Л-V; Лт-V; Ат-VC; Ат-VCK — 680 (6950) 545 (5550) 390 (4000)
А-VI; Ат-VI; At-VIK 815 (8300) 650(6600) 390 (4000)
* В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса A-III и
Ат-ШС, диаметр которых меньше '/з диаметра продольных стерж-
ней, значения R&w принимаются равными 245 МПа (2500 кгс/см3)'
Таблица 3.5. Коэффициенты условий работы бетона у»
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы бетона Коэффициент условий работы Введение коэффициента к расчетным сопротивле- ниям
значение
Длительность действия нагрузки:
а) при учете постоянных, длитель- ных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок, суммарная дли- тельность действия которых мала (крановые, ветровые и т. д.), а также при учете особых нагрузок, вызванных деформациями про- садочных и других грунтов:
если конструкция эксплуатиру- ется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бето- на (твердение под водой, во влажном грунте или прн окру- жающей влажности выше 75 %) УЪ2 1
в остальных случаях Vb2 0,85
94 —
Продожение табл. 3.5
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы бетона Коэффициент условий работы Введение коэффицве ита к расчетным сопротивле- ниям
Hl значение
б) при учете в рассматриваемом сочетании кратковременных нагру- зок, суммарная длительность дей- ствия которых мала или особых нагрузок, не указанных выше Vb2 1,1
Многократно повторяющаяся на- грузка Hi 0,45—1 Кь, Кы
Попеременное замораживание п оттаивание Расчет в стадии предварительного обжатия конструкции Vb8 0,7—1 Rbk
а) с проволочной арматурой Vbii 1,1
б) со стержневой арматурой Vbii 1,2 Rbk
Бетонные конструкции Vbl2 0,9 Rb, Rbk
Бетонирование в вертикальном по- ложении при высоте слоя бетони- рования более 1,5 м Hi 0,85 Rb
Бетонирование монолитных бетон- ных столбов и железобетонных ко- лони с наибольшими размерами сечения менее 30 см Vb7 0,85 Rbk
Стыки сборных элементов при толщине шва менее Vs наименьше- го размера^ сечеиия и менее 10 см VbH 1,15 Rbk
Автоклавная обработка Нъ 0,85 Rbk
Эксплуатация конструкций, не за- щищенных от сильной солнечной радиации (в районах с сухим жар- ким климатом) Vb9 0,85 Rbk > Rbt
Таблица 3.6. Коэффициенты условий работы арматуры у,
Характеристика и класс арматуры Факторы, обуслов- ливающие введение коэффициентов условий работы арматуры Условное обозна- чение Значение коэффициента
Продольная и по- перечная A-I, А-П, А-Ш, Ат-ШС, A-IV, В-I, Вр-1, В-П, Вр-Н, К-7 Многократное действие нагруз- ки Tsl 0,19—1,0
Продольная и по- перечная А-1, А-Н, А-П1 Наличие сварных соединений при многократном действии нагруз- ки Ys5 0,2—1,0 учи- тывается од- новременно с Ysi
— 95 —
Продолжение табл. 3.5
Характеристика н класс арматуры Факторы, обуслов- ливающие введение коэффициентов условий работы арматуры Условное обозначе- ние Значение коэффициент*
Продольная (всех классов) напрягае- мая и ненапрягае- мая Продольная рас- тянутая A-IV, Ат-IV, Л-V, Ат-V, At-VI, B-II, Bp-II, K-7 Работа в зоне пе- редачи напряже- ний для арматуры без анкеров и в зоне анкеровки ненапрягаемой арматуры Работа высоко- прочной армату- ры при напряже- ниях свыше услов- ного предела те- кучести Vse Для напря- гаемой IxUnn и ненапрягаемой арматуры fx/fan по фор- муле 3.65
Примечание. 1Х— расстояние от начала зоны передачи на-
пряжений до рассматриваемого сечения; fDH, fan — длина зоны пере-
дачи напряжений и анкеровки.
чае, когда прочность бетона на растяжение не контро-
лируется, Rbt принимается в зависимости от класса бе-
тона по прочности на сжатие.
В табл. 3.1 приведены нормативные сопротивления
для осевого сжатия и растяжения в зависимости от
класса бетона. Для стержневой арматуры, высокопроч-
ной проволоки и арматурных канатов нормативные со-
противления RSk принимаются равными контролируемо-
му значению предела текучести (физическому ат или ус-
ловному о0г2, соответствующему остаточному относитель-
ному удлинению 0,2%). Нормативные сопротивления
арматуры приведены в табл. 3.2. Расчетные сопротивле-
ния получают делением нормативных сопротивлений на
соответствующие коэффициенты надежности по мате-
риалу (ki): по бетону (обычный, тяжелый) при сжатии
kbc = 1,3, при растяжении /гь/=1,5. При расчете конст-
рукций по второй группе предельных состояний kbc и kbt
равны 1,0. Коэффициенты надежности по арматуре ks
принимают в зависимости от класса и вида арматуры:
для стержневой—1,10—1,25; для проволочной—1,55—
1,75. Расчетные сопротивления для бетона и арматуры
для предельных состояний первой группы приведены в
табл. 3.3 и 3.4.
— 96 —
В табл. 3.5 и 3.6 приведены коэффициенты условий
работ бетона и арматуры уь и ys, на которые необходи-
мо умножать расчетные сопротивления указанных мате-
риалов, и факторы, обусловливающие их введение.
3.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ
Изгибаемые элементы (плиты, балки) в стадии раз-
рушения в зависимости от причин исчерпания ими несу-
щей способности (разрушения или потери устойчивости)
могут быть рассчитаны двумя способами.
1. Бетон сжатой зоны и растянутая арматура дости-
гают своих предельных значений (Rb и 7?$);
2. Бетон сжатой зоны достигает предельного значе-
ния (7?&), а в растянутой арматуре напряжение од мень-
ше, чем Rs.
Граничное условие между 1 и 2 способами расчетов
зависит от относительной высоты сжатой зоны £=х//г0-
Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать
таким сечением, у которых высота сжатой зоны не пре-
вышает предельного значения:
(3.3)
где £« — некоторое предельное значение £.
Значение предельной относительной высоты сжатой зо-
ны для сучения (прямоугольного, таврового и двутавро-
вого) определяют по формуле
ПА
14-——(1 — Ео/1,1) ,
(3-4)
где £0—характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для
тяжелого бетона по формуле
£, = 0,85 — 0,008/?/,, (3.5)
Оа — условное напряжение в арматуре, для неиапрягаемой армату-
ры (классы A-I, А-П, A-HI и Вр-I) принимают равным /?5; ое —
=0,002 £4 = 400 МПа при —1,1 и ое =500 МПа при уы = 0,85.
Значения £0> Sr. Ar— в зависимости от класса бето-
на и арматуры приведены в табл. 3.7. При £^£п имеет
место способ 1, при S>Sn — способ 2. Величина £ при
оптимальном армировании принимается в следующих
пределах: для балок £=0,3—0,4, для плит £=0,10—
0,15.
Начальные модули упругости тяжелого бетона на
сжатие и растяжение приведены в табл. 3.8. Для арма-
7—453
— 97 —
Таблица 3.7. Изменение коэффициентов £о» |и и в зависимости от класса бетона
Коэффициент условий, рабо- ты бетона ч* Коэф- фици- енты Класс (марка бетона)
Класс растяну- той арматуры В12,5 (MI50) В15 (М200) В20 (М250) В25 (МЗОО) взо (М400) ч В35 (М450) В 40 (М500) В 45 (MG00) В 55 (М700) В 60 (М800)
Любой So 0,802 А 0,790 0,774 0,758 0,73 0,718 0,702 0,682 0,654 0,638
А-Ш 0,677 0,663 0,644 0,625 0,594 0,581 0,563 0,542 0,513 0,496
Вр-1 0,448 0,443 0,437 0,43 0,418 0,412 0,405 0,395 0,381 0,373
( 0,85 л-п £/? 0,70 0,686 0,667 0,649 0,618 Q.605 0,587 0,566 0,536 0,52
(О 00 0,455 0,451 0,445 0,438 0,427 0,422 0,415 0,406 0,398 0,385
A-I Ir 0,72 0,706 0,688 0,67 0,64 0,627 0,609 0,588 0,559 0,542
ar 0,461 0,457 0,451 0,446 0,435 0,43 0,424 0,415 0,403 0,395
Любой So 0,79 0,778 0,758 0,742 0,71 0,674 0,678 0,654 0,626 0,598
1,0 А-Ш 0,642 0,623 0,599 0,581 0,546 0,528 0,511 0,486 0,458 0,431
Вр-1 0,436 0,429 0,420 0,412 0,397 0,387 0,381 0,368 0,353 0,338
1 1 1 1 1
A-II 0,668 0,650 0,626 0,608 и 573 0,555 0,538 0,513 0,485 0,457
ar 0,445 0,439 / 0,43 0,423 0,409 0,401 0,393 0,382 0,367 0,353
0,693 0,674 0,652 0,634 0,598 0,581 0,564 0,539 0,51 0,482
Л-I ЛЛ 0,453 0,447 0,439 0,433 0,419 0.412 0,405 0,394 0,38 0,366
Любой So 0,79 0,77 0,754 0,734 0,698 0,678 0,662 0,634 0,602 0,578
Л-I II 0,637 0,613 0,595 0,572 0,532 0,511 0,495 0,466 0,435 0,412
Вр-Г ля 0,434 0,425 0,418 0,408 0,391 0,381 0,372 0,357 0,34 0,327
1.1 s₽ 0,664 0,64 0,622 0,599 0,56 0,538 0,522 0,493 0,461 0,438
A-II 0,443 0,435 0,429 0,42 0,403 0,393 0,386 0,371 0,355 0,342
0,688 0,665 0,647 0,622 0,586 0,564 0,547 0,519 0,486 0,463
Л-I 0,451 0,444 0,438 0,43 0,414 0,405 0,398 0,384 0,386 0,356
туры различных классов начальный модуль упругости
изменяется в следующих пределах.
Класс арматуры A-I, A-II А-1П A-IV, A-VI в-п, Вр-п К-7, К-19 А-11 IB, Вр-1
£^10-3, МПа 210 200 190 200 180 170
Прямоугольное сечение с одиночной арматурой. Для
расчета сечения используют два условия статики: ра-
венство нулю всех сил на ось элемента (SX=0) и
суммы всех моментов относительно центра тяжести рас-
тянутой арматуры (£Мд=0) (рис. 3.1). Внутренние
усилия в предельном состоянии равны Re*As в растяну-
той арматуре, Яъ'Аь— в бетоне сжатой зоны. Эпюра
напряжений в бетоне по всей высоте сжатой зоны при-
нята прямоугольной. МА — изгибающий момент от
внешней нагрузки.
Из условия статики SX=0 (см. рис. 3.1) определя-
ем положение нейтральной оси сечения
— Rb^b = 0» но Аь — Ьх, то = RtPxi (3.6)
Из условия статики 5Мл=0 определяем прочность се-
чения
М — RbAtp§ = 0; Л1 с Л4сеч = Rbbx (h0 — 0,5х);
при z6 — (Ло— 0,5х). (3.7)
Высота сжатой зоны сечения, определяющая поло-
жение нейтральной оси, может быть найдена из урав-
нения (3.6)
х = RSAS/Rbb. (3.8)
Таблица 3.8. Начальные модули упругости тяжелого бетона
Бетон Класс бетона
ВЮ В15 В20 В25 ВЮ |
Естественно- го твердения 19(194) 23,5(240) 26,5(270) 29,5(301) 32(326)
Подвергнутый тепловой об- работке прн атмосферном давлении 17,5(179) 21(214) 24(245) 26,5(270) 29(296)
Подвергнутый автоклавной обработке 14,5(148) 17,5(179) 20(204) 22,5(230) 24,5(250)
— 100 —
a) jJb s)
Рнс. 3.1. Расчетная схема изгибаемого железобетонного алемеита с одиночной
арматурой
с —усилия, действующие в сечении; б — прямоугольное сечение элемента
Относительную высоту сжатой
зоны сечения g можно
выразить:
X Rq
Е =---=--------= и----,
6 h0 Rbbhtj И Rb
^8 . .
где Ц=---- — коэффициент армирования, или рч
bh0
роваиия Hi— | I 100 %.
\bhQ /
Для упрощения вычислений составлены
3.9, в которых величины получены путем
формулы 3.7 к виду:
(3.9)
процент армн-
табл. 3.7 и
приведения
м =
(3.10)
на сжатие н растяжение Ег»«10“3 МПа (кг/см2)
по прочности на сжатие
1 В35 В40 ' В45 В 50 В55 В 60
34,5(352) 36,5(367) 37(377) 38(388) 38,5(393) 39(398)
31(316) 32,5(332) 33,5(342) 34(347) 34,5(352) 35(357)
26(265) 27(276) 28(286) 28,5(291) 29(296) 29,5(301)
— 101 —
Ав = M/vA0₽e;
(З.Н)
Ho=-^[l-0>5-^') = g(l-0,5g); (3.12)
Йо \ Йо /
v= —= 1— 0,5-^-= 1 — 0,5g. (3.13)
йо Йо
Практически могут встретиться три типа задач по
расчету прямоугольных сечений: проверка или опреде-
ление несущей способности элемента; определение наи-
большей нормативной временной нагрузки при задан-
Таблица 3.9. К расчету на изгиб прямоугольных сечений
с одиночной арматурой
е Ло V ло V
0,01 0,010 0,995 0,34 0,282 0,830
0,02 0,020 0,990 0,35 0,289 0,825
0,03 0,030 0,985 0,36 0,295 0,820
0,04 0,039 0,980 0,37 0,301 0,815
0,05 0,048 0,9>5 0,38 0,309 0,810
0,06 0,058 0,970 0,39 0,314 ’ 0,805
0,07 0,067 0,965 0,40 0,320 0,800
0,08 0,077 0,960 0,41 0,326 0,795
0,09 0,085 0,955 0,42 0,332 0,790
0,10 0,095 0,950 0,43 0,337 0,785
0,11 0,104 0,945 0,44 0,343 0,780
0,12 0,113 0,940 0,45 0,349 0,775
0,13 0,121 0,935 0,46 0,354 0,770
0,14 0,130 0,930 0,47 0,359 0,765
0,15 0,139 0,925 0,48 0,365 0,760
0,16 0,147 г0,920. 0,49 0,370 0,755
0,17 0,155 0,915 0,50 0,375 0,750
0,18 - 0,164 0,910 0,51 0,380 0,745
0,19 0,172 0,905 0,52 0,385 0,740
0,20 0,180 0,900 0,53 0,390 0,735
0,21 0,188 0,895 0,54 0,394 0,730
0,22 0,195 0,890 0,55 0,399 0,725
0,23 0,203 0.885 0,56 0,403 0,72
0,24 0,211 0 880 0,57 0,408 0,715
0,25 0,219 0 875 0,58 0,412 0,71
0,26 0,226 0 870 0,59 0,416 0,705
0,27 0,234 0 865 0,6 0,42 0,70
0,28 0,241 0*860 0,65 0,439 0,675
0,29 0,248 0 854 0,7 0,455 0,65
0,30 0,255 0 850 0,8 0,480 0,600
0,31 0,262 0 845 0,9 0,495 0,550
0,32 0,269 0 840 1 0,5 0,5
0,33 0,275 0,835
— 102
a)
Рис. 3.2. Расчетная схема изгибаемого железобетонного элемента с двойной
арматурой
а —усилия, действующие в сечении: б — прямоугольное ссченне элемента
иых геометрических размерах элемента, его армирова-
нии, прочностных показателях материалов; расчет и
подбор сечений бетона и арматуры.
Прямоугольное сечение с двойной арматурой. Такое
сечение (рис. 3.2) применяют при действии знакопере-
менного момента или для усиления сжатой зоны бето-
на. Внутренние усилия в сечении при исчерпании несу-
щей способности в предельном состоянии соответствуют:
R8AS— в растянутой арматуре, RbAb— в сжатой зоне
бетона и RSCASC — в сжатой арматуре Д^ . Уравнения
(3.6) и (3.7) принимают соответственно вид
+ (З.И)
М < Rbbx (Ао — 0,5х) 4- ₽всЛве (Лз — а'), (3.15)
или при введении безразмерного коэффициента До,
М < A^Rb + (Ло — а')- (3.16)
Подбор сечения арматуры (сжатой и растянутой)
возможен двумя способами.
1-й способ. Заданы размеры сечения b и h. Необхо-
димо определить сечение сжатой и растянутой арматуры
при действии внешнего момента М. Принимают До=
=Дя, тогда при £=£₽ уравнение (3.10) запишется
MR= ARM$Rb, (3.17)
— 103 —
Из (3.15) и (3.16) с учетом (3.17) и .(3,18) в преоб-
разованном виде получим формулу
Из уравнения (3.14) при подстановке x=xR=gRh0
имеем
А = <3.20)
Количество сжатой и растянутой арматуры ограни-
чивается условием:
M<0,625dftg₽6. (3.21)
2-й способ. Заданы размеры сечения b и h и пло-
щадь сжатой арматуры A'sc. Определить
Из уравнения (3.15) и (3.16)
М —/?5ХС (Ao~q/)
(3.22)
При по табл. 3.7 находим £ и по
(3.14) определяем
уравнению
При AqZ>Ar площадь A sc недостаточна и ее требует-
ся увеличить.
Тавровое сечение. Существует два случая расчета
таврового сечения. Нейтральная ось проходит в полке
х</гп (рис. 3.3), нейтральная ось проходит в ребре
х>/1пИс=0) и x>hn (Ах =И=0) (рис. 3.4). В пер-
вом случае сечение рассчитывают как прямоугольное.
Во втором случае положение нейтральной оси определя-
ется из условия SX=0 (см. рис. 3.4)
"Ь (^п ^л "Ь RsCAsc'
(3.24)
Условие SAf = O при отсутствии сжатой арматуры запи-
шется в следующем виде:
М < Rbbx (Ао — 0,5х) 4- Rb (b'n — d) hn X
X (ho-OX) + ₽X4'*0-c')- (3.25)
104 —
Рис. 3.4. Усилия, действующие в тавровом сечении (нейтральная ось прохо-
дит в ребре)
(6П-6)Л'
Высота сжатой зоны определяется по
(3.26), причем всегда
X < Chhox =----------
RbP
При х>|яЛо условие (3.25) можно записать
М < ARRt Wig + Rb (6j, - b) h'„ X
X (/«о - 0,5Л') + Rsc (й0 - а ),
где определяется по табл. 3.7.
формуле
(3.26)
(3.27)
Высота тавровой балки может быть определена по
формуле
зу— 3 Г м
Л = (7 — 9) у AJ, нли = (9,6 — 10,4)1/ — , (3.28)
Г
где коэффициент 9,6 — для арматуры класса А-Ш; 10,4 — для А П.
— 105 —
Ширина ребра принимается 0,4—0,5 h, а сжатой
полки Ьп из условия, что ширина свесов в каждую сто-
рону от ребра не должна превышать 1/6 I элемен-
та, а при наличии поперечных ребер — 0,5 С — расстоя-
ния в свету между продольными ребрами. Кроме того,
при /гп^0,1Л bcD=6hn; при 0,05h^hn^0,lh; bCB=3/tn
при /гп <0,05 Л Ьсв=0 (свесы не учитываются); при
ftn<0,05h свесы полки в расчете не учитываются.
Задача 3.1. Определить продольную арматуру железобетонной
балки прямоугольного сечения с размерами 6=20 см, /i = 50 см. Бе-
тон класса В20 при >’*1 = 0,85, с=4 см, арматура класса A-III. Рас-
четный изгибающий момент М—120 кН-м.
Решение. Из табл. 3.1 находим Яь=И,5 МПа; РьУь\~9,775 МПа;
R.=365 МПа.
Вычисляем: fto=A—<2=50—4=46 см. Из формулы (3.10) определяем
значение /?0:
М 120 000 п
л0 =-------------------------= 0,290.
9,775-20.46?
По табл. 3.9 при Ао=О,29О определяем £=0,35 и &=0,824. Пре-
дельная высота сжатой зоны по табл. 3.7 для элементов из бетона
класса В20 с арматурой A-III при уЬ| = 0,85 £н=0,663 и Ан=0,443.
Условие £<£д соблюдается, т. е. имеет место случай 1. Так как Аов
=0,290<Ar=0,443, то сжатая арматура по расчету ие требуется.
Площадь сечения растянутой арматуры определяем по форму*
ле (3.11)
М 120 000
As — —-----= ——— =8,67 см2.
s Rsvh0 365.0,824-46
По табл. 3.10 принимаем 3 0 20 A-III (А, = 9,41 см2).
Задача 3.2. Подобрать арматуру и определить оптимальные раз-
меры балки прямоугольного сечения, изготовленной из бетона клас-
са В20 (\61 = О,85), а=4 см. Расчетный изгибающий момент М=
= 320 кН-м. Арматура из стали класса A-III.
Решение. Условно принимаем ширину сечения 40 см и значение
£ в оптимальном диапазоне 0,3—0,4 (£=0,35). По табл. 3.9 v = 0,825;
А о=0,289.
Из уравнения (3.10) имеем
_ 1 /~ М _ л f 320 000
Ло— V AQbRb~ У 0,289-40-9,775 ~53’2 см*
Толщина защитного слоя при высоте балки более 25 см и бетоне
класса В25 не менее 20 мм. При ориентировочном диаметре стержней
— 106 —
до 25 мм и однорядном их расположении имеем а=20+25/2 = 32,5 мм.
Принимаем а=3,5 см, тогда h = 53,24-3,5 = 56,8 см. Принимаем А==
=60 см, сечение йхб—60X40 см; Ао=6О—3,5 = 56,5 см. Определение
площади сечения арматуры ведем аналогично задаче 1.1,
320 000
Ао = --------------- — 0,255,
0 9,775-40-(56,5)?
£=0,3(0,3<Е<0,4); Ев=0,663 (£<£«); ч=0,845.
Для арматуры из стали класса A-III искомая площадь равна
As «=
320 000
0,845-56,5-365
= 18,25 см3.
По табл. 3.10 принимаем для 6 стержней диаметром 20 мм класса
A-III площадь сечения Ав = 18,85 см2.
Задача 3.3. Проверить прочность арматуры: 5=40 см, А = 80 см,
а=5 см. Растянутая арматура класса А-П, площадь поперечного се-
чения Аа*= 15,20 см2(4022), уы = 0,85. Бетон класса ВЗО. Расчетный
изгибающий момент М=235 кН-м.
Решение. Яь=17,0 МПа; РьУь\ = 14,45 МПа; /?в = 280 МПа; fto=
= 80—5 = 75 см.
По формуле (3.8) определим высоту сжатой зоны
PSAS 280-32,17 _ _
х = 3- = —-Д— = 15,58 см;
РЬЬ 14,45-40
£ = xlh^ = 15,58/75 = 0,208 <Ея = 0,649.
Прочность проверяем по формуле (3.7)
Мсеч = /?3As (Ао — 0,5 х) = 280 -15,20 (75 — 0,5 • 15,58) =
= 286 045 МПа-см3 = 286 кН-м;
Мсеч=286 кН-м>М=235 кН-м, т. е. прочность сечения обеспе-
чена.
Задача 3.4. Определить предельный изгибающий момент прямо-
угольного сечения железобетонного элемента, принятого по задаче
3.2, характеристики материала и нагрузки — по данным задачи 3.3.
В сжатой зоне дополнительно введены два арматурных стержня ди-
аметром 14 мм класса А-П
Asc = 3,08 см2; а = 3,5.
Решение. МПа, £e = £sc=280 МПа, Ав= 15,20 см2,
А,с =3,08 см2, /10=56,5 см. Высоту сжатой зоны рассчитываем по
формуле (3.14)
280(15,20 — 3,08)
х = £77----—------------------- = 5,87 см.
*ъЪ 14,45-40
£==*/А0 = 5,87/56,5 = 0,104 < ^=0,649.
— 107 —
При имеет место случай 1. Предельный момент определим по
формулам (3.15) — (3.16).
Мсеч = Яб6*(Ло —°’5*) X —° ) = 14,45-40-5.87 X
X (56,5 — 0,5-5,87) 4-280-3,08 (565 — 3,5) = 227 954 МПа-см3
Л4сеч = 227,9 кН*м << М — 235 кН«м.
Прочность сечения не обеспечена. Необходимо увеличить сечение же-
лезобетонного элемента.
Задача 3.5. Подобрать арматуру железобетонной балки прямо-
угольного сечения с размерами 6 = 20 см, ft=40 см, а=4 см. Арма-
тура класса А-Ш; Яв=Я^=365 МПа, бетон класса ВЗО, уы = 0»85.
Внешний расчетный момент М=180 кН*м.
Решение. Аналогично задаче 3.1 определяем Ао при РьУ'ы^
= 14,45 МПа (см. табл. 3.3):
Ло —
180 000
14,45*20’36?
= 0,648.
Таблица 3.10. Расчетные Площади поперечных сечений и масса
периодического профиля, обыкновенной и высокопрочной
Диаметр про- филя арма- туры, мм Расчетные площади поперечного сечення, смв, при числе стержней
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,71
4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 1,26
5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1.77 1,96
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,70 1,98 2,26 2,55 2,83
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5,03
9 0,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 6,36
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85
12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31
Н , 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 —
16 2,011 4,02 6,03 8,04- 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,1.1
18 2,545 5,09 7,63 ГО,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45
20 3,142 *6,28 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 31,42
22 3,801 7,60 11,40 15,20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01
25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,13 49,09
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,54
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42
36 10,180 20,36 30,54 40,72 50,90 61,08 71,26 81,44 91,62 101,80
40 12,560 25,12 37,68 50,24 62,80 75,36 87,92 100,48 113,04 125,60
Примечание. Значком «X» отмечены профили прокатывае-
— 108 —
По табл. 3.7 предельное значение А0,418 (при = 0,594), так
как A0>Ar, необходимо установить сжатую арматуру. По формуле
(3.17) определяем момент при х40=/к и £=£r.
Л1о = 0,418-20-36’4* 14,45 — 156 558 МПа-см3.
/х
Величину а' принимаем равной 2,5. По формулам (3.19) и (3.20)
определяем площадь сжатой и растянутой арматуры
M — MR 18о 000 — 156 558
Л --------—-- __ --------------- 1 Q1 гм2.
sc Rsc(h0-a') 365 (36 - 2,5) ’ ’
А, = =0,594.20.36-^ +
365
+ Ь91- —= 18,83 см2.
365
По табл. 3.10 принимаем 2014, A-III (Asc=3,08 см2) и 4025
А III (Л= 19,63 см2).
арматуры, сортамент горячекатаной стержневой арматуры
арматурной проволоки
Масса, кг/м Сортамент горячекатаной арматуры периодичес- кого профиля из стали класса Сортамент арма- турном проволоки
А-П A-IJI A-IV At-IVC A-V Ат-V At-VI A-VI Вр-1 в-п, Вр-11
0,052 — ,, - —. -- _ - X
0,092 — — 1 —— — —- — х X
0,144 —— ** — — — —* X X
0,222 —. X — — — 1 X
0,302 —Л ’ 1 1 — — — — "Я 1 X
0,395 х — — — — — — —— X
0,499 “ , — — “ = — —
0,617 X- X- X —* X X X —
0,888 X X X — х X X
1,208 X X X 1 х X — ——
1,578 X X X X X X ——
1,998 X X X X х х — — —»
2,466 X X — д X X 1 —* — —
2,984 X X 1 “ ' X х X — ™ ' •
3,853 X X X X X
4,834 X X » X — X —
6,313 X X » • ““
7,990 X X — — — — — —
9,87 X X *— —,,и — — —— —
мой арматуры.
— 109 —
Задача 3.6. Подобрать арматуру отдельной железобетонной бал-
ки таврового сечения размером 6п=220 см; h'n=6 см; 6=20 см; h=*
=40 см; а=3,5 см; уы = 0,85. Бетон класса В25, арматура класса
А-1П. Расчетный изгибающий момент М=35 кН-м = 35 000 МПа-см3.
Длина балки /о=6,0 м.
ft' 6
Решение. Отношение толщины плиты к высоте балкн ——=
h 40
/б 600
=0,15>0,1; Ьп = 64-2“* =20+2 —= 220 см.
6 6
Определим Рь\ы= 12,325 МПа; 365 МПа (по табл. 3.3 и 3.4)
и вычисляем 6о=4О—3,5=36,5 см.
Предположим, что сжатая арматура не требуется. Определим
границу сжатой зоны по (3.15) и (3.16):
Мсеч = ЯАЛп (Ло — 0«5»п) = 12,325-160-6(36,5 — 3) =
= 39,5 кН-м > М = 35 кН«м.
Граница сжатой зоны проходит в полке. Расчет проведем для
прямоугольного сечения с шириной Ьп
М 35000
Ап = -------=-------------------= 0,0097,
«Ж 12.325-220-36,5»
По табл. 3.9 определяем v=0,995. Площадь растянутой армату-
ры определим по формуле (3.11)
М 35000
А«. ------=--------------— ==2,63 см2.
s R3vh0 365-0,995-36,5
Принимаем по табл. 3.10 2014 класса А-1П (А*=3,08 см2).
Задача 3.7. Проверить несущую способность железобетонной бал-
ки таврового сечения размером 6П=164 см; 6П=12 см; 6=20 см; 6=
= 60 см; а=5 см. Бетон класса В15; ум = 0,85; растянутая арматура
класса А-П 4032 с площадью сечения Ав = 32,17 см2. Расчетный из-
гибающий момент Л4 = 30 кН-м. Длина балки /б=5,7 м.
Решение. /?ьуы = 7,395 МПа; /?а=280 МПа; ho=h—а=(Ю—5=
= 55 см. Определим границу сжатой зоны
МГл>и = ЯЧАЧ = 280-32,17 < RJt'b' = 7,395-164-12 =145,53 кН-м;
Л1СС4 = 145,5 кН-м >> М = 90,1 кН-м.
Граница сжатой зоны проходит в полке. Отношение толщины
плиты к высоте балки
Л =^ = 0,2; *« = 6Лп = 6-12 = 72 см;
б' = Ь + 26.„ = 20 + 2-72 = 164 см;
— 110 —
Таблица 311. Исходные данные к задаче 3.8
Номер ва- рианта Размеры сечения Класс бе- тона Коэффициент условий работы бетона Класс растя, нутой арма- туры Величина а, см Изгибающий момент М, кН > м-' Класс сжатой арматуры
Ь, см Л, см
1 15 30 В25 0,85 А-П 2,5 47 А-П
2 15 40 взо 0,85 А-1 3,0 60 А-П
3 20 40 ВЗО 1,0 А-П 3,0 120 Л-П
4 20 50 В25 1 А-Ш 3,5 100 А-П
5 20 60 ВЗО 1,1 А-1 4 50 А-П
6 30 60 В25 0,85 А-П 5 65 А-Ш
7 30 70 В35 1,0 А-Ш 5 120 А-Ш
8 30 80 В20 0,85 А-П 6 78 А-П
9 40 60 В35 1,1 А-1 5 94 А-Ш
10 15 30 В15 0,85 А-Ш 2,0 32 А-П
11 20 . 40 В20 1,0 А-П 2,0 40 А-П
12 30 60 В20 1,1 А-1 2,5 27 А-П
13 40 80 В40. 0,85 А-Ш 7,0. 152 А-Ш
*14 50 100 взо 0,85 А-П 4,0 54 А-П
15 ' 20 40 В20 1 А-Ш 3,5 82 А-Ш
16 30 60 взо 0,85 А-П 4,0 56 А-П
ь'п = 6 + 2 =20 + 2^= 190 см.
Принимаем 6а=1б4 см.
Определим высоту сжатой зоны, по формуле (3.28) имеем
х =
RSAS
Rt>bn
280-32.17
7,395-164
= 7,42 см.
По табл. 3.7 |и = 0,686; Ап=0,451; |иЛо=О,686-55=37,7 см. Тогда
по формуле (3.7) имеем при b — bn\ h0=55 см;
, / 7,42\
Afceq = Rbbnx ~ °’5*) = 7»395' 164-7,42 55 — =
\ “ /
— 62 215 МПа-см3 = 62,2 кН-м; Мсеч = 62,2 кН-м>М = 30 кН-м.
Прочность сечения обеспечена.
Задача 3.8. Подобрать продольную арматуру (Л8 и если необхо-
димо A s) изгибаемого элемента по заданным размерам его сечения,
нагрузкам и характеристикам материалов. Расчетные данные для
прямоугольного сечения с одиночной и двойной арматурой приведе-
ны в табл. 3.11.
Задача 3.9. Определить оптимальные размеры балки (bXh) и
площадь растянутой арматуры для прямоугольного сечения с оди-
ночной арматурой по заданным характеристикам материалов и на-
грузке (табл. 3.12).
Задача 3.10. Проверить прочность сечення (несущую способ-
ность) железобетонной балки прямоугольного сечения по данным
табл. 3.13. Размер сечения (6хЛ) элемента, площадь поперечного
Таблица 3.12. Исходные данные к задаче 3.9
Номер варианта Класс бетона Класс растя- нутой арма- туры Коэффициент условий работы бетона Изгибающий мо- мент М, кН.м
1 В15 А-П 0,85 42
2 В20 А-П 0,85 35
3 В25 А-П 0,85 30
4 взо А-П 0,85 40
5 В35 A-1II 0,85 68
6 В40 А-1П 0,85 ПО
7 В20 А-П 1,0 87
8 взо А-П 1,0 92
9 В45 А-П1 1,0 145
10 В25 А-П 1,0 50
И ВЗО А-П 1,1 60
12 В20 А-1П 1,1 94
13 В25 А-П 1,1 132
14 В35 А-П1 1,1 170
15 В35 А-Ш 1,0 74
— 112 -
Таблица 3.13. Исходные данные к задаче 3.10
Номер вари- анта Размеры сечения бе- тонного элемента Площадь сечения арматуры Класс бето- * на Коэффициент .условия работы бетона • Класс арматуры Величина а, см к Изгибающий момент, кН-и
Ь, см Л, см растянутой, сжатой, см’ Яь& растяну- той ’Сжатой
1 20 40 7,6 2,26 В15 1 А-III А-П 2,5 82
2 15 - 30 16,09 4,02 В20 1,1 А-П А-Ш 3 56
3 20 50 18,48 7,6 В25 0.85 А-П А-П 3 100
4 30 60 24,63 4,62 взо 0,85 А-Ш А-П 4 40
5 30 70 48,26 3,39 В35 1 A-I А-Ш 5 168
6 30 80 29,45 4,02 В40 1,1 А-Ш А-П 7 155
7 30 60 18,47 3,08 В35 1 А-П А-Ш 4- 90
8 40 80 32,17 10,18 ВЗО 0,85 А-Ш А-Ш 5 - на
9 20 60 24,63 6,16 В25 1,1 А-П А-П 4 "80
10 40 60 20,36 9,82 В20 0,85. А-П А-Ш 5 120
11 20 40 25,13 6,28 Bi5 1.0 А-Ш А-Ш 2,5 60
12 30 60 15,2 4,52 ВЗО 0,85 ' А-Ш А-П 3 50
13 40 80 40,72 6,16 В35 1.1 А-П А-Ш 6 210
14 20 50 32,17 5,09 В40 0,85 А-Ш А-П 5 130
15 50 60 37,7 6,28 В20 0,85 А-П А-П 7 64
Таблица 3.14. К определению площади сечения растянутой арматуры таврового сечения в задаче 3.12
Номер ва- рианта Размеры бетонного сечения, см Класс бе- тона Коэффициент условия ра- боты бетона Класс арматуры Величина а, ' см Изгибающий мо- мент М, кН’М
b «П h растянутой сжатой
1 20 160 6 40 В20 1,1 А-П А-П 4 52
2 15 120 5 30 В15 1,0 А-Ш А-П 4 40
3 40 200’ 10 45 ВЗО 1,1 А-Ш А-Ш 8 145
\ 17 80 6 35 В25' 0,85 А-1 А-П 4 80
5 20 70 7 42 В20 1,1 А-П А-П 6 60
6 47 140 8 50 ВЗО 0,85 А-П! А-П 5 50
7 22 ПО 12 48 В25 1,0 А-III А-П 7 75
в 16 65 10 37 В20 1.1 А-П А-Ш 4 45
9 25 100 11 60 В25 0,85 А-Ш А-Ш 5 22
10 30 130 8 55 В35 1,1 А-П А-П 5 120
И 20 80 12 65 В20 0,85 А-Ш А-П 6 30
12 ‘25 160 8 70 В20 1,0 А-Ш А-П 4 70
13 15 120 10 40 В25 0,85 А-П А-П 7 130
14 50 ПО 6 50 взо 1,1 А-П1 A-III 6 94
15 . 32 90 6 60 В15 1,0 А-П А-Ш 5 35
16 35 100 6 70 В12.5 0,85 А-П А-П 4 400
00
Таблица 3.15. К определению прочности таврового
сечения в задаче 3.13,
Номер варианта Размеры бетонного сечения, см Класс бетона Площадь сечения арматуры, см* Класс арматуры Изгибающий момент М, кН-м Коэффициент Условий работы бетон a
6 4; h растя- нутой сжатой растя- нутой сжатой
1 25 140 6 40 В20 9,42 3,14 А-П А-П 100 0,85
2 20 120 5 30 ВЗО 9,82 6,14 А-П A-I 180 1,0
• 3 30 180 10 40 В15 24,63 7,69 А-Ш А-П 250 1,1
1 4 45 200 12 45 В40 40,76 6,16 А-Ш А-П1 270 1,0
** СП 5 20 70 7 42 В25 16,09 3,08 А-П А-П 140 1,1
6 17 80 6 35 В20 15,2 2,01 А-111 А-П 90 0,85
7 22 ПО 12 48 В35 19,64 2,01 А-П А-П 50 0,85
8 25 100 11 60 В20 20,36 3,82 А-П А-Ш 64 1,0
о 30 130 8 55 ВЗО 24,54 6,16 А-Ш А-1 86 1,1
10 50 120 7 50 В35 22,81 9,05 А-П А-П 174 0,85
11 35 90 6 60 В25 32,17' 6,79 А-Ш А-111 44 1,1
•12 16 72 9 38 В15 12,32 3,08 А-Ш А-П 140 1,0
13 25 160 8 70 В20 24,63 4,52 А-П А-П 98 0,85
14 15 120 10 40 ВЗО 14,73 3,39 А-1П А-П 61 1,0
15 50 110 6 50 В20 36,95 3,39 А-П А-Ш 200 1,1
сечения растянутой арматуры (Л£), коэффициент условия работы
(VbiV4)» нагрузка (Л4) и характеристика материалов заданы.
Задача 3.11. Проверить прочность сечения по данным задачи 3.4
(табл. 3.13) железобетонной балки прямоугольного сечения с одиноч-
ной арматурой.
Задача 3.12. Подобрать растянутую продольную арматуру (Л4)
железобетонной балкн таврового сечеиня. Исходные данные приве-
дены в табл. 3.14.
Задача 3.13. Проверить прочность (несущую способность) желе-
зобетонной балки таврового сечения. Исходные данные приведены
в табл. 3.15. Величину а принимать в пределах 4—7 см.
3.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
Условие прочности наклонного сечения по попереч-
ной силе имеет вид (рис. 3.5). Расчет производится по
формуле
Н -|- Qb, (3.29)
где Q — поперечная сила, действующая в наклонном сечении
S/?ewj4$inc sin а — соответственно сумма поперечных усилий,
воспринимаемых хомутами и отогнутыми стержнями, пересекающими
наклонное сечение; Qt> — поперечное усилие, воспринимаемое бето-
ном сжатой зоны в наклонном сечении.
Величину Qb для тяжелого бетона можно определить
по формуле
Qb^2Rbibh‘o/c’ (3-30)
где с — длина проекции трещины на продольную ось элемента. Усло-
вие прочности наклонного сечения по изгибающему моменту имеет
вид (см. рис. 3.5)
R$ASZS *4“ ^Rsw A sinews inc *4“ ^Rs&AsU;Zsw, (3.3|)
где Мв — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от
рассматриваемого сечения; RsAez3,ReKAsin с Zsin с, RiKAeKz3„ — сумма
моментов относительно точки В усилии в продольной арматуре,
отогнутых стержнях и хомутах; гв, —расстояние от осей
продольной арматуры, отгибов и хомутов до той же точки.
При расчете элементов на действие поперечной силы
должно соблюдаться условие
Q 0,35/?ь£йо.
Если данное условие выполняется, то прочность бе-
тона будет обеспечена. Для класса бетона выше ВЗО Rb
принимают как для класса В10. Расчет на действие по-
— 116 —
Рис. S.5. К расчету наклонного сечения изгибаемого элемента на поперечную
силу
перечной силы не производится, если соблюдается ус-
ловие
Q къКъФЬы
(3.32)
где k\ — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона, ^1 = 0,6
или 0,75 для балок или сплошных плоских плит соответственно.
Если данное условие не выполняется, то от действия
главных растягивающих напряжений в бетоне образуют-
ся наклонные трещины. Следовательно, необходим рас-
чет поперечной арматуры.
Расчет элементов, армированных поперечными стер-
жнями (хомутами) без отогнутых стержней. Условие
прочности элемента имеет вид
Q Q&b (3.33)
где Q.u-b — предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и
хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении
«и* = К;
(3.34)
g»w — усилие в поперечных стержнях (хомутах) на единицу длины
элемента
R&yAjW Rswfswn _
4sw— — » (о.Зо)
— 117 —
Длина проекции невыгоднейшего сечения определя-
ется по формуле:
4sw
(3.36)
где s — шаг поперечных стержней (хомутов); f»w— сечение одного
поперечного стержня (ветви хомута); п — число поперечных стерж-
ней (ветвей хомутов) в сечении элемента.
Из уравнения (3.34) определяем qsw
(3.37)
Интенсивность поперечного армирования должна
быть не менее
а назначаемый шаг поперечных стержней ^хомутов) не
должен превышать величины
s=
(3.39)
Расчет наклонных, сечений элементов при комбини-
рованном армировании (армирование поперечными и
отогнутыми стержнями). Условие прочности при комби-
нированном армировании рассчитывается по формуле
Q Qgu>b *4“ (3.40)
Необходимое сечение отгибов в одной наклонной плоско-
сти определяется по формуле
л _____________________________ Qswb
^slnc — п ~
/\gtySinOt
(3.41)
В этом случае отгибы воспринимают поперечную силу,
превышающую Qswb.
Расчет прочности наклонных сечений на действие
момента. Общее условие прочности наклонного сечения
по изгибающему моменту записывают в виде уравнения
(3.31). При определенных конструктивных условиях это
требование может быть выполнено, т. е. прочность бал-
ки на изгиб по наклонным сечениям будет обеспечена и
расчет наклонных сечений можно не производить. Эти
конструктивные требования характеризуются следую-
щим:
при свободном опирании балки должна быть обес-
печена анкеровка продольных стержней, доводимых да
опоры;
118 —
длина выпуска за грань свободной опоры составля-
ет /sJ>5d, если поперечная арматура по расчету не тре-
буется, Zs^lOd при несоблюдении условия (3.30);
при недостаточной анкеровке продольных стержней
должны быть предусмотрены специальные конструктив-
ные меры — приварка к концам стержней пластин, за-
кладных деталей, постановка косвенной арматуры.
В целях экономии продольной арматуры часть ее (не
более 50%) в пролете можно уменьшать. Длина выпус-
ка о стержня за место обрыва может быть определена
Q Qsinc
(0 =------------
(3.42)
где qtw — усилие в хомутах иа единицу длины балки на участке со,
d— диаметр обрываемого стержня; Q и Qsinc — поперечная сила со-
ответственно в точке теоретического обрыва
Qsinc = ^siu^sincSina, (3.43)
Задача 3.14. Подобрать поперечную арматуру балки размером
6=20 см; Л=40 см; Ао=37,0 см. Поперечная сила Q=70 кН; бетон
класса ВЗО при уы=0,85. Арматура поперечная из стали класса А-П.
Решение. По табл. 3.3 и 3.4 находим ЯьУы^ 14,45 МПа; Rbt\t,i =
= 1,02 МПа; Rsu> = 215 МПа. Проверяем условие (3.31) при Q =
= 70 кН = 700 МПа-см2
Q < 0,6RbtyblbhQ = 0,6-1,02-20-37 = 378,8 МПа см2.
Так как условие (3.31) не выполняется, требуется рассчитать
поперечное армирование. Проверяем условие (3.31)
Q< 0,35ЯьуЬ1ААо=О,35-14,45.20-37=3742,5 МПа см2> 700 МПа- см2.
Размеры сечения балки подобраны удовлетворительно, условие
(3.31) выполняется. Для подбора поперечной арматуры необходимо
задать диаметр поперечных стержней и определить их шаг. Примем
диаметр поперечного стержня d=6 мм (Л = 0,283 см2) при п=2
(Л,«=0,283X2=0,566 см2).
Шаг хомутов определяем по (3.39), (3.35) и конструктивным
требованиям. Интенсивность поперечного армирования по (3.37)
Q»___________7002________
8RwW.2 = 8-1,02-20.37* =
=2,193 МПа-см <; ^^ = 20 =10 МПа-см.
— 119 —
Шаг поперечных стержней по (3.35)
RswAsw 215-0,566
s —--------=-----------— 55,5 см.
Qsw 2,1
По условию (3.39)
1,5-1,02.20-372 _ _
smax — — 59}7 см.
700
По конструктивным требованиям s<— — =*20 см и s<15 см.
2 2
Принимаем наименьшее из всех значений s=15 см.
Задача 3.15. Определить прочность наклонного сечения по попе-
речной силе для железобетонной балки размером поперечного сече-
ния ЬхЛ=20х40 см. Бетон класса В15 (/?ь=8,7 МПа; /?м =
= 0,765 МПа). Балка армирована двумя плоскими каркасами, попе-
речная арматура из проволоки класса Вр-1, диаметром 5 мм с шагом
12 см. Поперечная сила на опоре Q = 60 кН.
Решение. По табл. 3.3 и 3.4 находим 1 = 7,395 МПа; /?ьУы =
= 0,65 МПа (с учетом у&i = 0,85) 7?вю=290 МПа; л«» = 0,39 см2 Ло=
= 40—3 = 37 см. Проверяем условие (3.31) и (3.32)
0,35/?ь6Ло = 0,35-7,395-20-37 = 1915 МПа-см2> 600 МПа см2;
O,6Rwb/io = 0,6-0,65-20-37 = 288,5 МПа см2 < 600 МПа см2.
Размеры сечения балки удовлетворительны, но необходима про-
верка (расчет) прочности наклонных сечений по поперечной силе.
Проверяем шаг поперечных стержней по формулам (3.35), (3.39) и
конструктивным требованиям
PswAsw 220-0,39
= s =
КЫЬ 0,65.20
£> =5--------=6,5 МПа-см;
= 7,15 МПа см >
1 f5Rbi bhQ 1,5-0,65-20- 372
Smax-’ - эд ю =44,5 см.
Условия выполняются, по конструктивным требованиям s<—- —
2
=20 см, s<15 см условие тоже выполнено.
Проведем проверку прочности наклонного сечения по (3.33) с
учетом (3.34)
<? < <?4ь = V 8Rubl&sw = Ve-О,65.20-37*. 7 35 =
= 1008,9 МПа-см2,
Прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.
Задача 3.16. Проверить прочность наклонных сечеинй алки по
120 —
Таблица 3.16. Исходные данные к задаче 3.16
Номер варианта Размеры сечения, см Класс бетона Коэффициент условия работы бетона Характеристика поперечной арматуры Поперечная си- ла Q, кН
Ъ h Диаметр, мм класс шар s, см
1 20 40 В15 0,85 5 Вр-1 15 88
2 15 30 В20 1,0 6 Вр-1 20 40
3 20 50 ВЗО 1,1 5 А-1 25 120
4 30 60 В35 0,85 10 А-Ш 35 62
5 30 70 ВЗО 0,85 8 А-1 30 96
6 30 80 В40 1 12 А-П 25 136
7 30 60 В35 Ы 5 Вр-Т 18 78
6 40 80 ВЗО 1 12 А-Ш 40 164
9 20 60 В25 1,1 6 Вр-1 10 54,8
10 40 60 В20 0,85 8 А-П 35 72,4
И 20 40 В15 0,85 5 А-1 15 44
12 30 60 ВЗО 1 10 А-Ш 20 125,2
13 40 80 В35 1 12 А-П 30 160
14 50 100 В40 1,1 5 Вр-1 25 154
15 50 120 ВЗО I 10 А-1 30 229,3
поперечной силе при заданных размерах сечения балки, характери-
стика^ материала, диаметра арматуры хомутов, величине поперечной
силы. Арматура балки отгибов не имеет. Исходные данные приведе-
ны в табл. 3.16.
Задача 3.17. Подобрать поперечную арматуру (шаг и диаметр)
на приопорном участке балки по заданным размерам сечения балки,
характеристикам материалов и поперечной силе. Определить длину
приопорного участка. Арматурный каркас сварной. Исходные данные
приведены в табл. 3.17. Величину а принять равной 3—5 см.
Таблица 3.17. Исходные данные к задаче 3.17
Номер вари- анта Размеры сече- ния, см Класс бетона Класс попе- речной арма- туры (хому- тов) Коэффициент условия ра- боты бетона Попереч- ная сила Q, кН
b Л
1 20 40 BI5 А-1 0,85 46
2 30 60 В20 Вр-1 1,0 68
3 40 80 В25 А-П М 154
4 50 100 В35 А-Ш 0,85 230
5 50 120 ВЗО Вр-1 0,85 242 ।
121
Продолжение табл. 3.17
Номер вари- анта Размеры сече- ния, см Класс бетона Класс попе- речной арма- туры (хому- тов) Коэффициент условия работы бетона Попереч- ная сила Q. кН
Ь h
6 30 60 В40 Вр-1 1,1 96
7 40 60 ВЗО A-II 1,0 162
8 30 70 ВЗО A-I 1,0 181
9 40 80 В25 A-I 0,85 84
10 30 80 В20 А-П 0,85 225
11 20 60 В15 А-П 1.1 94
12 50 80 ВЗО Вр-1 0,85 150
13 20 50 В35 Вр-1 1,0 90
14 30 60 В40 А-Ш М 121
15 40 80 В25 A-I 1,0 100
Задача 3.18. По данным задачи 3.17 определить шаг и диаметр
хомутов, если балка нагружена равномерно распределенной нагруз-
кой (в верхней части балки) р кН/м, а собственный вес балки равен
q кН/м. Исходные данные приведены в табл. 3.18.
Указание для решения. Определить суммарную рав-
номерно распределенную нагрузку (р-Рд)=рь При расчете интенсив-
ности хомутов по формуле (3.37) уменьшить ее на величину р\. Пло-
щадь хомутов определяют по формуле (3.35), задаваясь предвари-
тельно шагом поперечных стержней.
Таблица 3.18. Исходные данные к задаче 3.18
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8
р, кН/м 2,4 6,2 4,5 3,1 5,2 8,3 2,5 1,4
<7, кН/м 0,2 0,4 0,8 0,23 0,32 npodoj 0,3 гжение 0,1 табл 0,5 . 3.18
Номер варианта 9 10 и 12 13 14 15
р, кН/м 5,4 6,2 3,2 4,8 10,1 6,3 4,5
<7, кН/м 0,64 0,58 0,4 0,35 0,24 0,48 | 0,6
122 -
3.4. РАСЧЕТ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
К сжатым элементам относятся колонны (сборные н
монолитные), верхние пояса н элементы решетки ферм,
элементы арок, рам н других конструкций. В зависимо-
сти от армирования колонны могут быть с гибкой про-
дольной, косвенной и жесткой (несущей) арматурой.
Сжатые элементы (колонны) могут быть нагружены
продольной силой с эксцентриситетом нлн центрально.
В последнем случае расчет ведут с учетом случайного
эксцентриситета eg, который принимают равным боль-
шему из трех значений: 1/600 полной длины железобе-
тонного элемента или его части между закрепленными
точками; 1/30 высоты сечения; 1 см.
Колонны прямоугольного сечения при случайных экс-
центриситетах приложения нагрузки. При центральном
нагружении и. наличии только случайного эксцентриси-
тета колонны прямоугольного сечения с симметричной
арматурой классов А-I, А-П и А-Ш при их расчетной
длине /о^20й можно рассчитывать по несущей способно-
сти как центрально сжатые по условию:
ТьФ • (3.45)
где JV— расчетная продольная сила; у&— коэффициент условий ра-
бот (Уб*=0.9 при Л с 200 мм и V*— 1 при й>200 мм); ф — коэффици-
ент, учитывающий длительность загружения, гибкость и характер
армирования; /0 — расчетная длина элемента, принимаемая от усло-
вий заделки его концов (табл. 3.19); —площадь сжатой армату-
ры; Ль—hb — площадь сечения элемента.
Коэффициент <р определяется по зависимости:
ф = Фб + 2 (Фг — Ф6)^сЛзс -т~-;
RbAb
Rsc Age
а ==------j
Rb^b
(3.46)
(3.47)
где фь и фг принимают по табл. 3.20 в зависимости от величины про-
дольной силы Л^, постоянных длительных и кратковременных на-
грузок; гибкости колонны Zo/Л и характера армирования; А8С—поло-
вина площади сечения всей арматуры в поперечном сечении элемента.
При расчете колонн с учетом случайного эксцентри-
ситета возможно решение следующих типов задач:
а) проверка прочности (несущей способности) по из-
вестным данным о нагрузке, размерах сечения, расчет-
ной длине, армированию. Решение проводится последо-
вательным определением коэффициентов <p$; <рг и <р (по
123 —
Таблица 3.19. Расчетная длина колонн одноэтажных зданий Iq
Действие нагрузки от мосто- вик кра- нов Подкрановая (нижняя) часть колонны при подкрановых балках Надкрановая (верх- няя) часть колонн прн подкрановых балках
разрезных неразрез- иых однопро- летных зданий многопро- летных зданий разрез- ных неразреэ- ных
Учиты- вается Не учи- тывается 1,5ЯН 1,2ЯН 1,5// 1,2// 2НВ 2,5//в 2НВ 2НВ
Примечание. Н — полная высота колонн от верха фунда-
мента до горизонтальной конструкции.
Нъ— высота подкрановой (нижней) части колонны от верха фун-
дамента до низа подкрановой балки.
Н9 — высота надкрановой (верхней) части колонны от ступени ко-
лонны до горизонтальной конструкции.
При отсутствии мостовых кранов и при колоннах постоянного
сечения lQ~\$H в однопролетных и /0==1»2// в многопролетных зда-
ниях.
табл. 3.20) и проверкой условия прочности по формуле
(3.45);
б) определение площади сечения арматуры по задан-
ным размерам сечения и характеристикам материалов
Таблица 3.20. Изменение коэффициентов <рв и <рг в зависимости
от величины продольной силы и гибкости колони
l9/h Коэффициент прн значении WgjN Коэффициент <рг прн значении Wg/W
0 0,5. 1 0 0,5 1
6 0,93 0,92 V. ' 0,92 0,93/0,92 0,92/0,92 0,92/0,92
8 0,92 0,91 0,91 0,92/0,92 0,92/0,91 0,91/0,91
10 0,91 0,90 0,89 0,91/0,91 0,91/0,90 0,90/0,89
12 0,90 0,89 0,86 0,90/0,89 0,89/0,88 0,89/0,86
14 \ 0,89 0,86 0,82 0,89/0,87 0,88/0,85 0,87/0,82
16 0,88 0,82 0,76 0.88/0,85 0,86/0,81 0,84/0,77
18 0,86 0,78 0,72 0,86/0,81 0,83/0,76 0,79/0,70
20 0,84 0,72 0,62 0,84/0,79 0,79/0,71 0,74/0,63
Примечание. В числителе приведены значения (рг при пло-
щади сечения промежуточных (не угловых) стержней Лп с» распо-
ложенных у граней, параллельных рассматриваемой плоскости,
Лп.с <Л5/3; в знаменателе — при Дп.с £>Л3/3.
— 124.
под заданную нагрузку. Решение проводится по условию
(3.45), нз которого определяется площадь сечения арма-
туры:
N
As ==
Л Rb г Л7?«Ф — AbRb
Л — Аъ ~— или Л с —---------------;
Ts4P^sc ^sc Ъс
(^ + A) = /v/ts<₽^-
(3.48)
(3.49)
При этом коэффициент ф определяется путем после-
довательных приближений;
в) определение площади сечения бетона и арматуры
при заданной нагрузке и известных характеристиках ма-
териалов.
Из условия (3,45) вычисляем
Ab — bh =---——;------ ,-
УФ № + H^sc)
(3.50)
— рДб-
Задаемся величиной у = ф=1 и Д5=рДь=0,01Л& и
по условию (3.50) вычисляем размеры поперечного се-
чения. Назначаем размеры сечения, вычисляем отноше-
ние l0/h. Проводим расчет согласно п. «б», подбирая ар-
матуру сечением (Л5+Л5).
Если условие армирования pmln<|A<Hmax (gmax =
=0,03) не удовлетворяется, то изменяем размеры сече-
ния элемента и расчет повторяем. Величину ц принима-
ем в пределах 0,01—0,02.
Задача 3.19. Определить несущую способность колонны прн сле-
дующих параметрах: й = Л=40 см, /о—6,0 см, бетон класса ВЗО /?<> =
= 17,0 МПа, арматура 4022, Д3= 15,20 см2, /?вс=270 МПа, /Ve=
«=1400 кН, УУкр=300 кН. Коэффициент условий работы бетона Уы =
= 0,85.
Решение. По условию (3.46) определяем а
а = R3CAs!RbAb = 270-15,20/0,85-17,0-40.40 = 0,177;
l^b 600/40 =15; N = Ng + WKp = 1700 кН NglN = 0,824.
По табл. 3.20 фь=0,8 и фг=0,865.
По формуле (3.46) определяем ф
ф = 0,810 4-2 (0,865 — 0,810) 0,177 = 0,812 < 0,865.
Проверяем несущую способность по формуле (3.45)
Л^сеч = УыФ (RbAb + = 1-0,812 (0,85-17,0-40-40 +
4- 270-15,20) = 22 105 МПа см2 = 2210,5 кН > 1700 кН.
Условие (3.45) удовлетворяется, прочность обеспечена.
— 125 —
Задача 3.20. Определить площадь сечения арматуры колонны
размерами сечением ЬХ/г=4ОХ4О см, /о=4,2 м; бетон класса В20
(/?ь = Н,5 МПа); арматура из стали класса А-Ill. Нагрузка
= 1800 кН. Коэффициент условий работы бетона у6>=0,85. —
= 500 кН.
Решение. По формуле (3.48) находим при у=ф=1
AZ/уф — Rb&b (18 000 4- 5000) — 0,85-11,5-40-40
л, — — -----------------------
=21,64 см2.
340
7020 (Лв=21,99 см2). Определяем ср по
Rsc
Предварительно принимаем
формуле (3.46)
Rsc^s
а =------
Аь^Ь
IJb = 420/40 « 10,5 Ng/N = 1800/2300 = 0,783,
Фь = 0,893, фг = 0,91(по табл. 3.20)
ср = фЬ 4- 2 (<рг — фь) а = 0,893 4- 2 (0,91 — 0,893) X
X 0,478 = 0.906 <0,91.
Искомая площадь арматуры
23 000/1-0,906 — 0.85-11,5.40-40
Л5 =---------------^77;--------------= 28,66 см2.
340-21,99
---------’-----= 0,478;
11,5-0,85-40.40
340
Окончательно принимаем 6025 (Л.,=29,45 см2).
Задача 3.21. Определить сечение колонны и подобрать арматуру
колонны многопролетного здания без мостовых кранов, учитывая, что
продольная сила А/=1000 кН=10 000 МПа «см2; Н=4,8 м; А/в=
= 500 кН; бетон класса В15 (/?ь=8,7 МПа), арматура класса А-П
(Я«с = 280 МПа); коэффициент условий работ бетона уы=0.85.
Решение. Предварительно принимаем у=ср—1; коэффициент ар-
мирования ц—Аа/Аь=0,01. По формуле (3.50) прн Ръуь 1=8,7-0,85=
= 7,395 МПа определяем площадь сечения колонны
10 000
Лл, —------—-----------— 990 см2.
ь 1-1 (7,395 4-0.01-270)
Принимаем Ль==6Хй=35Х35= 1225 см2 По примечанию к табл.
3.19 определяем /о— 1,2//= 1,2-4,8=5,7 м. Вычисляем /0//г=570/35=»
= 16,3; Ая/Л=0,5; у«= 1 (при й>20 см). По табл. 3.20 фь=0,81 н
<Рг=0,85 (полагая, что Лп.с =Л«/3). По формуле (3.46) определяем
280
ф = о,81 + 2 (0,85 — 0.81) - - 0.01 == 0,839 < 0,85.
8,7 «0,85
Определяем площадь сечей и я арматуры по (3.48)
10000 0,85-8,7
1.0,839-270 280 ~1|’7 см*’
- 126 —
11 79
Коэффициент армирования р, = ~0,01О» Полученное значение
|х находится в диапазоне рекомендуемых значений (0,01—0,02). При-
нимаем 4020 (As — 12,56 см2). При размещении стержней по сечению
соблюдается принятое условие
^пс <
Внецентренно сжатые элементы прямоугольного сече-
ния. Расчетный эксцентриситет е0 в общем случае опре-
деляем по формуле
М , сл
«0=—+«о (3.51)
При расчете таких элементов имеют место два случая;
а) больших эксцентриситетов т. е. соблюдает-
ся условие (3.3);
б) малых эксцентриситетов, когда все сечение сжато
или его большая часть £>£/?.
Условие прочности прямоугольного сечения при
(рис. 3.6) можно записать
Ne< Mce4<Rbbx(ho-0,5x) + RscA's(hO-a')- <3 52>
Высоту сжатой зоны можно определить из условия
м < UCC4=Rbbx - RsAs + RSCAS. (3.53)
При £>£/? (рис. 3.6,6) условие прочности определя-
ют по (3.44), а высоту сжатой зоны находят по условию
N = R.bx+R А—а А. (3.54)
Ь 1 sc s s 5 '
Для бетоиа класса ВЗО и ниже и арматуры классов
от А-1 до А-Ш as принимают по формуле
cts = Rs )2 (1 — х/Л0)/(1 I]. (3.55)
Влияние прогиба (при Z0/r>14) учитывается умно-
жением начального эксцентриситета е0 на коэффициент
т] > 1 (рис. 3.7). Значение коэффициента г] вычисляют по
формуле
ч—т—J/T " при yv<
1—V/JVKP
Условная критическая сила
6,4Fb Г J ( 0,11 \ п
Л'кр= 1*До,1+№.+ ’/+"Л]- <3-57>
где Еъ — начальный модуль упругости бетона; 10 — расчетная длина
элемента (табл. 3.19); J—момент инерции бетонного сечения; Jan —
— 427 —
Рис. 3.7. Влияние про-
гиба сжатых элемен-
тов на эксцентриси-
тет прн длительном
действии нагрузки
Рис. 3.6. Расчетная схема внецентренио сжатых
железобетонных элементов прямоугольного сече-
ния
а—прн D (случай О; б — прн £>£ D (случай
*х
8>; I, II — эпюры напряжений в бетоне соответст-
венно прн полностью сжатом ссчснин н наличии
растянутой зоны
«=пЛ— приведенный момент инерции сечения арматуры относитель-
но центра тяжести бетонного сечения, п=Ея/Еь\ kg—коэффициент,
учитывающий влияние длительности действия нагрузки на прогиб
элемента, для тяжелого бетона.
*s=l+p^, (3.58)
м
М и М8 — моменты относительно оси, проходящей через центр наи-
более растянутого (или наименее сжатого) стержня арматуры от
совместного действия всех нагрузок и от постоянных и длительных
нагрузок; t — относительный эксцентриситет; 3— коэффициент, за-
висящий от вида бетона: для тяжелого бетона 3=1. для легкого на
керамзите, аглопорите с мелким пористым заполнителем 3=1.5;
t=eQ!h, но не менее при /?.==100 МПа, а принимают при y&i=l.
«min = 0,5-0,01 ~7-~. (3.59)
Для элементов малой гибкости (/о/<< 14 или /о/Л<4)
принимают т) = 1. Поперечное армирование внецентрен-
но сжатого элемента следует определять по формулам
— 128 —
расчета для изгибаемых элементов. Решение практиче-
ских задач по проверке прочности сечения колонны или
подбору арматуры можно проводить следующим обра-
зом:
а) проверяем несущую способность колонны, если
заданы сечения колонны, арматуры и характеристики
материалов, нагрузка, эксцентриситеты. Вычисляем вы-
соту сжатой зоны х при условии по формуле (3.53)
X = (N - R^A’s -I- R3AS)/Rbb. (3.60)
Проверяем условие согласно (3.3).
Если £>£*, высоту сжатой зоны определяем по (3.54) с
учетом (3.55)
х=^-|-аЛ — R A'/R.b. (3.61)
1 S 8 SC S/ Ъ
После нахождения х несущая способность проверя-
ется по условию (3.52);
б) заданы расчетные нагрузки, сечение бетона и ха-
рактеристики материалов. Требуется подобрать армату-
ру. Решение проводят поэтапно.
1. Принимаем ориентировочно толщину защитного
слоя, диаметр арматуры и содержание ее в сечении
(As4-As) — =ц=0,005—0,035. Вычисляем ASIAS » исх0‘
дя из принятого коэффициента армирования ц.
2. Вычисляем критическую силу 2Укр по (3.57) с уче-
том (3.58) — (3.59). При ЛГкр<ЛГ размеры сечения эле-
мента увеличиваем.
3. При /О/Лг<4 принимаем т) —1, при вычисля-
ем т) по (3.56) и определяем эксцентриситет
— (3.62)
где е0 = MIN - са, но е0 > ел.
4. Вычисляем высоту сжатой зоны х по (3.60) с уче-
том принятого соотношения ASIA3 Арматуру Ая и As
подбирают при условии А0 = А^ по формулам (3.52) и
(3.53).
_ Л/е - ARRhbh>
Rt><za
^pRbbho -К .
=------------- - ——
Rs s Rs
(3.63)
(3.64)
9—453
— 129 —
Таблица 3.21. Зависимость А3 и 71' от e<Jr(JfJh)
eQlr <17 «5) 17—35 (5-10) 35—83 (10—24) >83 (>24)
(л»+4) % о т bh 0,05 0,1 0,2 0,25
As и A's — должны быть не менее значения, определяе-
мого в зависимости от eo/r(lo/h) по табл. 3.21.
5. Определяем общее содержание арматуры A Hl
+А')— =р. Если разница между принятым и полу-
bh
ченным расчетом не превышает 0,5 %, то повторных рас-
четов не делают. В противном случае повторяют расчет
при новом значении (As+As)/(bh) — ц. При содержании
арматуры в сечении более 3,5 % (0,035) необходимо уве-
личить сечение бетона, его класс или класс арматуры.
Задача 3.22. Подобрать арматуру. Размеры поперечного сечения
колонны Ьхй = 40X60 см; класс ВЗО, /?* = 17,0 МПа; £*=32 000 МПа;
коэффициент условий работ бетона у*1 = 0,85. Высота колонны одно-
пролетного одноэтажного здания без мостовых кранов 11 = 6,0 м.
Арматура класса А-Ш (/?3 = /?5.с=365 МПа, £л=200 000 /МПа). Рас-
четные усилия с учетом коэффициента надежности по назначению
от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок
=900 кН=9000 МПа-см2; М=350 кН-м = 350 000 /МПа-см3, то же,
при постоянных и длительных нагрузках Мя=»250 кН-.м =
= 250 000 МПа-см3; Л^ = 600 кН=6000 МПа-см2.
Решение. Вычисляем вспомогательные величины, принимаем а=
=а'=4 см; тогда йо=6О—4 = 56 см; zs=60—4—4 = 52 см. По табл.
3.19 определяем /0=1,5 //=1,5-6=9,0 м; /о/Л—900/60= 15.
В первом приближении принимаем коэффициент армирования
р=0,015
(д+ =0,015.
Вычисляем л = £5/£ь=200 000/32 000 = 6,25 и величину случайно-
го эксцентриситета, который равен
есл = 60 = 2,0 > -5- 900 — 1,5 см > 1 см.
° 30 600
— 130 —
Принимаем есл =2,0 см. По формуле (3.51) вычисляем
м
&0~ N
,сл
о
350 000
9000
-|_ 2,0 = 40,9 см.
Относительный эксцентриситет t—e^h^40,9/60 = 0,67. По формуле
(3.59)
17,0
/пНп-0.5 — 0,01-0,67- — = 0,32 <0,67.
Вычисляем критическую силу по формуле (3.57)
Js.n =
b№ 40-603
-----— 720 000 см4;
12
12
?s = 6,36-0,015-40-60
52 \2
= 154 777 см4;
Mg
kg 1 + =
* М
6,4-32 000 Г 720 000
/Vkp 9002
2
250 000
1 — —= 1,714;
350 000
0,11 л \
0,1 -|-0,67
1,714
= 66 972,3 МПа-см2.
По формулам (3.56) и (3.62) вычисляем
2
П = ------------------=1,15; е = 40,9-1,15 +
(1 —9000/66 972,3)
— 4 = 73,03 см;
60
е' = сот) — 0,5й + а = 41 ,5-1,15 — — + 4 = 21
60
2
см.
Так как еот1=41,5-1,15 = 47 см>0,3 /»о=16,8 см, то дальнейший
расчет ведем для случая больших эксцентриситетов.
По табл. 3.7 определяем £₽ = 0,594; Д₽=0,418. По формуле
(3.60) определяем высоту сжатой зоны х при условии AS=AS
т. е. RSAS—RSCA s = 0,
х= 9000/0,85-17,0-40 = 15,57 см.
15,57
£ = xfh0 = - — 0,278 < 0,594, т. е. имеем £ <
По формулам (3.63) и (3.64) определяем арматуру сжатой и растя-
нутой зоны:
Ne — ARRbbh* 9000-73,03—0,418-17,0-0,85-562-40 л я
Л_ =---------------=-------------------:-----------------<1 0 см2.
9*
131
Арматура сжатой зоны по расчету не требуется As <0. Минималь-
ное значение арматуры сжатой зоны определяем по конструктивным
требованиям:
Amin=- 0,002М -= 0,002.40-56 = 4,48 см2.
Площадь сечения растянутой арматуры находим по формуле (3.64)
lRbbhb ~~ N 0,278-17,0-0,85.40-56 — 900
As = ------------== 22,18 см2.
Rs 365
Принимаем 6022 (Л$ = 22,18 см2).
Конструктивно принимаем сжатую арматуру 2018 (А' =5,09 см2).
Общий коэффициент армирования:
22,18 + 5,09 Л
-------= — Л А =-•= 0,016.
bk-----40-60
Коэффициент ц лежит в допустимых пределах армирования, арма-
тура н сечения подобраны правильно.
Задача 3.23. Проверять несущую способность колонны многопро-
летного одноэтажного здания Я=4,5 м; сечением —30x60 см;
бетон класса В25 (уы —1 R*=14,5; £'*=26 500 МПа). Арматура клас-
са А-П (Rs = 280 МПа, Rsc=225 МПа, £s = 210 000 МПа). 2025
(А ' =9,82 см2) 4025 (ЛЛ = 19,64 см2). Расчетная нагрузка с учетом
коэффициента надежности по назначению с эксцентриситетом е&=
= 28 см; М=800 кН = 8000 МПа-см2; Л7я = 500 кН = 5000 МПа-см2,
эксцентриситет е§ =8 см.
Решение. Определяем по табл. 3.19 /0=1,2 Н= 1,2x4,5 = 5,4 м.
Принимаем а~а'=4 см, Ло=60—4 = 56 см; za=56—4 = 52 см;
540 Es 210 000
/0/Л = — = 9 > 4; Л = — = ——— — 7,92;
60 Еь 26 500
s.n
= Jsn = 7,92(19,64
= 157 726,4 см4;
bh3 30-603 „ ЛЛЛ л
J = — =----------540 000 см4;
12 12
е = 28 4- 0,5.60 — 4 = 54 см; ^ = 8 + 0,5-60 — 4 = 34 см;
5000-34 28
kg = 1 + 1 ----——- == 1,393; t = — -- 0,46.
8 8000-54 60
Вычисляем по (3.57) величину критической силы
Л^кр ~
6,4-26 500 I Г 540 000 / 0,11
5402 1,393 \0,1+0,46
= 152 825,9 МПа-см2;
8000 \ л
= 1,05.
П 17 V 152 825,9
— 132 —
133
Таблица 3.22. Исходные данные к задаче 3.24
Номер варианта Геометрические размеры колонны Площадь арматуры, см* Класс арматуры Коэффициент условий ра- боты vbl бетона Нагрузка. кН Класс бетона
b (см) Л (см) Н =• 19 (м) ^кр
1 30 60 3,6 8,04 А-Ш 1,1 84 620 В25
2 40 60 4,2 15,20 А-1 1,0 120 900 В15
3 40 70 3,4 19,00 Л-П 0,85 160 940 ВЗО
4 30 60 4,0 12,06 Л-Ш 0,85 64 580 В25
5 50 ' 70 5,0 15,27 Л-Ш 1,0 52 640 ВЗО
6 40 80 4,5 18,85 А-П 1,1 180 1000 В15
7 60 80 3,1 24,63 Л-П 1,0 220 1300 В25
8 30 60 5,2 12,56 А-Ш 0,85 94 850 взо
9 50 70 4,8 32,17 Л-1 1,0 170 1400 В15
10 40 60 3,5 25,14 А-1 0,85 200 860 ВЗО
11 20 60 5,5 15,71 Л-Ш 1,1 80 920 В25
12 20 50 3,7 16,08 А-Ш 1,1 70 800 В25
13 25 60 4,6 40,72 Л-1 0,85 260 1400 взо
14 50 70 6,0 34,36 А-П 1,0 240 1100 В15
15 40 70 6,3 29,45 А-1 1,1 160 1060 взо
Таблица 3.23. Исходные данные к задаче 3.25
Номеп варианта Геометрические размеры колонны Класс бетона Коэффициент условий работы бетона. Класс арматуры Нагрузка. кН
bt см Л, см Н = /0, м ^кр
1 30 30 4.8 В15 1,0 Л-11 92 920
2 40 40 5,2 В25 0,85 А-П 140 1200
3 50 50 6,0 ВЗО 1,1 А-Ш 200 1200
4 30 30 3,6 В20 1.0 А-1 240 1400
5 60 60 4,5 ВЗО 0,85 А-П 400 2500
6 40 40 6,2 В15 1,1 А-П 120 2000
7 30 30 5,6 В25 1,1 А-1 60 840
8 50 50 6,4 В25 1,0 А-1 100 1000
9 50 50 4,0 взо 0,85 А-Ш 300 1990
10 60 60 7,1 взо 1,0 А-П 250 1700
11 40 40 5,8 BI5 0,85 А-1 160 909
12 30 30 5,5 В20 1,1 А-П 80 730
13 50 50 1,5 ВЗО 1,0 А-1 260 1500
14 40 40 5,3 В25 0,85 А-П 180 1800
15 60 60 6,8 взо 0,85 А-Ш 340 2500
По табл. 3.7 определяем £« = 0,608; Л« = 0,423. Так как ад = 28X
X L05 = 29,4 см >0,3/?о = 0,3 • 56= 16,8 см.
Расчет проводим для случая больших эксцентриситетов.
Из условия (3.54) определяем высоту сжатой зоны
N = Rbbx -|- Rw ,
/ 1 — x/hci \
где 0$ = Rs I 2 —----— — 1 j no (3.55);
\ 1 Sft /
о 1 — */56 \
8000 = 14,5-30-Jt -H 225-9,82 — 280 2------—- — I ;
\ 1—0,608 /
x = 16,2 cm; x <Z 0,608-56 —. 34 cm.
Прочность элемента проверяем по формуле (3.52):
Ne < Rbbx (h0— 0,5х) -|- Rs(A's (hn~a');
8000-54 <14,5-30.16,2(56 — 8,1) -J- 225-9,82(56 — 4);
432 000 < 438 351 МПа • см2.
Условие соблюдается, несущая способность обеспечена.
Задача 3.24. Проверить несущую способность железобетонной ко-
лонны по данным табл. 3.22.
Задача 3.25. Подобрать площадь сечения рабочей арматуры железо-
бетонной колонны по данным табл. 3.23.
Задача 3.26. Определить геометрические размеры железобетонной ко-
лонны и площадь сечения арматуры по данным табл. 3.24. Величину
а принять равной 3—5 см.
Таблица 3.24. Исходные данные к задаче 3.26
Номер варианта Нагрузка. кН Клас с арматуры Коэффициент условий работы бетона у., Класс бетона
N N*
1 400 200 А-П 0,85 В20
2 1200 340 А-Ш 1,0 В25
3 360 80 A-IV 1 ,0 ВЗО
4 780 120 Л-П 0,85 BI5
5 950 440 А-П 1,1 В20
6 1000 600 А-Ш 1,1 ВЗО
7 980 540 A-IV 0,85 В35
8 600 140 А-1П 1,1 В20
9 420 56 А-П 1,0 В15
10 840 230 А-Ш 1.1 В20
11 1100 360 А-1 0,85 В25
12 1800 480 А-П 1,0 ВЗО
13 880 280 А-1 0,85 В20
14 920 150 А-Ш 1,0 взо
15 1500 400 А-П 1,1 В35
135 —
Таблица 3.25. Исходные данные к задаче 3.27
Номер варианта Г еометрическис размеры колонны, см Высота колонны Н, м Класс бетона Коэффициент условии рабо- ты бетона у^- Класс арматуры Нагрузки на колонну
b й Nt кН Ng, кН М, кН«м М,. кН-м ч
I 49 60 4,8 В25 0,85 А-П 1020 460 540 270
2 20 40 9,6 В15 0,85 А-П 840 380 630 320
3 30 60 5,4 ВЗО 1,0 А-П 750 240 230 95
4 40 60 6,2 В15 1,1 А-Ш 500 350 500 350
1 5 50 70 10,4 В20 1,0 А-Ш 1600 420 580 260
СО 6 30 60 11,0 ВЗО 1,1 А-П 960 370 420 350
7 40 70 6,0 В25 0,85 А-П 2100 670 850 520
8 50 70 8,8 В25 0,85 А-П 1300 520 560 340
9 40 60 6,0 В 20 0,85 А-Ш 1800 690 700 420
10 40 50 5,6 В15 1,0 А-П 800 260 360 120
И 40 50 5,6 В15 1,0 А-П 800 260 360 120
12 50 70 8,3 В25 0,85 А-П 1500 800 400 300
13 40 70 11,5 ВЗО Ы А-Ш 3500 1900 950 560
14 30 60 5,7 В15 0,85 А-П 1200 700 720 380
15 40 60 9,0 В25 1,0 А-Ш 2000 1000 1000 600
Таблица 3,26. Исходные данные к задаче 3,28
Номер вари- анта Геометрические раз- меры колонны, см Высота колонны И, м Класс бетона Класс арматуры Площадь арматуры, см2 Н>грузка, кН Эхгцеитрнснтет. см
b h / As N ел а
1 40 60 4,6 В15 А-11 15,20 15,20 680 320 32 8
. 2 40 40 5,4 В20 А-Ш 7,69 24,63 970 510 18 6
3 30 60 6,0 взо А-11 12,56 24,54 1340 820 24 9
. 4 40 40 8,8 В25 А-Ш 18,47 18,47 1810 1200 31 10
' 5 50 50 9,5 ВЗО А-П 12,32 24,63 2500 1300 35 7
сО 137 30 63 7,2 В23 А-П 8,04 19,63 800 500 20 5
1 7 40 70 6,8 взо A-1V 12,56 24,63 2000 1200 25 10
8 50 70 10,8 В25 А-Ш 19,0 24,54 2330 1500 27 6
9 60 60 5,9 В15 А-Ш 9,82 32,17 830 520 15 4
10 40 60 (2,5 взо А-П 12,56 22,81 2800 1500 22 7
11 60 80 12,0 В23 А-П 8,04 49,72 1850 630 39 8
12 80 70 7,0 В25 А-Ш 20,36 50,90 2600 1300 36 12
13 40 70 8,1 ВЗО A-1V 18,85 36,95 1900 1200 23 8
14 39 63 5,2 В25 А-П Г>,32 18,47 800 500 21 7
15 40 60 9,8 BI5 А-Ш 9,82 24,63 1610 920 14 5
Примечание. Коэффициент условий р >абот бетона ув1 принять равным для вариантов с 1 по 5 - - Y*f =
«=0,85; с 6 по 10 — Ут “1,0 ; с 11 по 1 5- Vai «1,1.
Задача 3.27. Определить площадь сечения рабочей арматуры внс-
цеитренно-нагруженной железобетонной колонны одноэтажного од-
нопролетного здания без мостовых кранов по данным табл. 3.25. Ве-
личину а принять равной 3—5 см.
Задача 3.28. Проверить несущую способность колонны многопролет-
ного одноэтажного здания по данным табл. 3.26. Величину а при-
нять равной 3—5 см.
Примечание. Все усилия и нагрузка, заданные в таблицах, при-
ведены с учетом коэффициента надежности по назначению уп =
= 0,95.
3.5. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Общие сведения. Предварительно напряженные кон-
струкции получают путем создания при изготовлении
растягивающих усилий в арматуре и сжимающих в бе-
тоне. Это значительно увеличивает трещиностойкосгь
конструкций, снижает их деформативность, позволяет
применять эффективно высокопрочные материалы (ар-
матуру и бетон), что существенно снижает их материа-
лоемкость и стоимость. Применение предварительно на-
пряженных конструкций позволило увеличить перекры-
ваемые пролеты, уменьшить сечение элементов
конструкции, использовать железобетон в растянутых и
сложнонапряженных элементах (пролеты мостов, высот-
ные телевизионные башни, плавучие доки, корпуса атом-
ных реакторов и т. п.).
Существуют два способа создания предварительного
напряжения.
Натяжение арматуры на упоры механическим, элек-
тротермическим, электрохимическим способом до бето-
нирования элемента, после бетонирования и набора бе-
тоном передаточной прочности производят отпуск
арматуры и обжатие бетона.
Натяжение арматуры на бетон после изготовления
элемента и выдерживания его до прочности Rb пропус-
кают арматуру в заранее оставленные каналы, механи-
ческим способом натягивают и закрепляют ее по концам.
Каналы заполняют мелкозернистым бетоном под давле-
нием 0,5—0,6 МПа.
Вид и класс арматуры и бетона, применяемые в
предварительно напряженных конструкциях, приведены
в табл. 3.27. Нормативные и расчетные характеристики
бетона и арматуры представлены в табл. 3.1—3.4.
— 138 —
Таблица 3.27, Вид и класс напряженной арматуры и бетона,
применяемые в строительных конструкциях
Вид и класс напряженной арматуры Диамет p «ФМ-'пуры, MM Класс бетона
Проволочная армагура Любой В 20
В-П (с анкерами) сб
Вр-П (без анкеров) >6 ВЗО
Канаты К-7; К-19 Любой ВЗО
Стержневая арматура без анке-
А-Ш; А-ШВ; At-IVC 10—18 В15
A-V; At-V; Атп-V 10—18 В 20
At-VI 10—18 В25
A-JV; Ат-IVC >20 В20
A-V; At-V >20 ВЗО
At-VI >20 ВЗО
При длине элемента более 12 м рекомендуется ис-
пользовать проволочную арматуру и арматурные кана-
ты, при меньших—стержневую At-V и At-VI. Переда-
точная прочность бетона RbP должна быть принята по
расчету, но не менее 11 МПа при стержневой арматуре
класса At-VI МПа при арматурных канатах, а также не
менее 50 % прочности класса бетона.
Расчет предварительно напряженных изгибаемых
элементов по несущей способности производится двумя
способами:
1- когда предел несущей способности наступа-
ет при достижении расчетных сопротивлений в сжатом
бетоне и растянутой арматуре;
2. £>£/?, когда предел несущей способности наступа-
ет при достижении расчетных сопротивлений в сжатом
бетоне, а напряжения в растянутой арматуре не дости-
гают предельных значений. Поэтому расчет нормальных
и наклонных сечений предварительно напряженных эле-
ментов можно проводить как элементов обычного же-
лезобетона в следующем порядке:
при расчете по прочности железобетонных элементов
при условии вводится для расчетного сопротивле-
ния арматуры коэффициент условий работ
= (3.65)
где — максимальное значение у^в. Величина его принимается в
^зависимости ст класса и вида арматуры: 1,2— для арматуры классов
А-IV и At-IV; 1,15—для арматуры классов А V; At-V; Атп-V: В-П;
— 139 —
Таблица 3.28. Значения коэффициентов дя и Ал для бетонов различных классов
Коэффи цнент Класс растянутой арматуры Условные as/RS Класс бетона
условий работы бетона обозначения BI5 В‘20 В25 взо В 35 В 40 В15 В55 В6О
A-JV и At-IV 51? 1 0,6 0,4 0,64 0,59 0,57 0,63 0,57 0,55 0,61 0,55 0,53 0,58 0,52 0,5 0,56 0,5 0,48 0,54 0,49 0,47 0,52 0,47 0,45 0,5 0,45 0,43 0,48 0,43 0,41
А R 1 0,6 0,4 0,44 0,42 0,41 0,43 0,41 0.4 0,42 0,4 0,39 0,41 0,38 0,37 0,4 0,38 0,36 0,4 0,37 0,36 0,39 0,36 0,35 0,38 0,35 0,33 0,37 0,34 0,32
A-V U I 0,6 0,4 0,64 0,58 0,55 0,63 0,56 0,53 0,61 0,54 0,51 0,58 0,51 0,48 0,56 0,49 0,46 0,54 0,48 0,45 0,52 0,46 0,43 0,5 0,43 0,41 0,48 0,42 0,39
0,85 Ат-V и Атп-V 1 0,6 0,4 0,44 0,41 0,4 0,43 0,4 0,39 0,42 0,39 0,38 0,41 0,38 0,36 0,4 0,37 0,35 0,4 0,36 0,35 0,39 0,35 0,34 0,38 0,34 0,32 0,37 0,33 0,31
Ат-VI I 0,6 0,4 0,64 0,56 0,39 0,63 0,54 0,38 0,61 0,52 0,37 0,58 0,49 0,35 0,56 0,47 0,34 0,54 0,46 0,34 0,52 0,44 0,33 0,5 0,42 0,31 0,48 0,4 0,3
1 0,6 0,4 0,64 0,54 0,49 0,63 0,52 0,48 0,6! 0,5 0,46 0,58 0,47 0,43 0,56 0,45 0,41 0,54 0,44 0,4 0,52 0,42 0,38 0,5 0,4 0,36 0,48 0,/38 0,34
Вр-П (0 4, 0 5) К-7 (0 12, 0 15) В-П (0 4, 0 5) 1 0,6 0,4 0,44 0,39 0,37 0,43 0,38 0,36 0,42 0,37 0,35 0,41 0,36 0,34 0,4 0,35 0,33 0,4 0,34 0,32 0,39 0,33 0,31 0,38 0,32 0,29 0,37 0,31 0,28
1 0,59 0,57 0 0,51 0,49 0,47 0,45 0,42 0,39
0,6 0,4 0,53 0,5 0,51 0,48 0,49 0,46 0,45 0,43 0,43 0,41 0,41 0,39 0,39 0,36 0,36 0,34 0,34 0,32
— (Я — >—*. X Ат-IV, a-iv Sr 1 0,6 0,4 0,42 0,39 0,38 0,41 0,38 0,37 0,4 0,37 0,36 0,38 0,35 0,34 0,37 0,34 0,32 0,36 0,33 0,31 0,35 0,31 0,3 0,33 0,3 0,28 0,32 0,28 0,27
ar 0,6 0,4 0,59 0,52 0,48 0,57 0,49 0,46 0,55 0,47 0,44 0,51 0,44 0,41 0,49 0,42 0,39 0,47 0,4 0,37 0,45 0,37 0,35 0,42 0,35 0,32 0,39 0,33 0,3
Атп-V, A-V и Атп-V 1 0,6 0,4 0,42 0,38 0,37 0,41 0,37 0,36 0,4 0,36 0,35 0,38 0,34 0,32 0,37 0,33 0,31 0,36 0,32 0,3 0,35 0,3 0,29 0,33 0,29 0,27 0,32 0,27 0,25
ar 1 0,6 0,4 0,59 0,5 0,46 0,57 0,48 0,44 0,55 0,46 0,42 0,51 0,42 0,39 0,49 0,4 0,37 0,47 0,39 0,35 0,45 0,36 0,33 0,42 0,34 0,3 0,39 0,31 0,28
At-VI iR 1 0,6 0,4 0,59 0,5 0,46 0,57 0,48 0,44 0,55 0,46 । 0,42 0,51 0,42 0,39 0,49 0,4 0,37 0,47 0,39 0,35 0,45 0,36 0,33 0,42 0,34 0,3 0,39 0,31 0,28
ar 1 0,6 0,4 0,42 0,37 0,36 0,41 0,36 0,34 0,4 0,35 0,33 0,38 0,33 0,31 0,31 0,32 0,3 0,36 0,31 0,29 0,35 0,3 0,27 0,33 0,28 0,26 0.32 0,26 0,24
K-7 (0 12, 0 15) B-ll (0 5, 0 6) 1 0,6 0,4 0,59 0,47 0,43 0,57 0,45 0,41 0,55 0,43 0,39 0,51 0,39 0,34 0,49 0,38 0,32 0,47 0,36 0,3 0,45 0,34 0,28 0,42 0,31 0,28 0,39 0,29 0,26
ar I 0,6 0,4 0,42 0,36 0,34 0,41 0,35 0,32 0,4 0,34 0,31 0,38 0,32 0,29 0,37 0,3 0,28 0,36 0,3 0,27 0,35 0.2& 0,25 0,33 0,26 0,24 0,32 0,25 0,22
Вр-П; К-7; 1,1 —для арматуры класса Ат-VI; £ — относительная вы-
сота сжатой зоны, вычисляемая при увб=1>
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны определяют по табл. 3.28 или по формулам (3.2)
и (3.3)
ER = УЧ-y-d о. (з.бб)
С
где до—характеристика сжатой зоны бетона, определяется по фор-
муле (3.3); ад — напряжение в арматуре растянутой зоны, принима-
ется равным:
для арматуры с условным пределом текучести
ал = 400 — ар; (3.67)
для арматуры с физическим пределом текучести
” я, -
а;,— определяется при коэффициенте точности натяжения увр-<1.
Для сжимающих напряжений в ненапряженной ар-
матуре сжатой зоны имеем
--= ае — yspap < Rs c. (3.68)
При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры
<тл принимают по напрягаемой арматуре, при наличии
напрягаемой арматуры разных классов можно прини-
мать наибольшее значение ад.
При расчете прямоугольных сечений могут быть ре-
шены задачи двух типов: проверка прочности (несущей
способности) элемента, нахождение площади сечения
арматуры (обычной и предварительно напряженной).
Расчет прямоугольных сечений (рис. 3.8) производят в
зависимости от высоты сжатой зоны х. Для определения
прочности любого сечения служит условие
м < ^bAbZb + (ft0 — as) -Г (fto — а'р) = Л1С„, (3.69)
а для определения высоты сжатой зоны любого сечения—
Я А + т л — /?, А,— R Л'—от Ап = о. (3.70)
S S 1 s‘i s V b b s.c sc sc р * f
х "Т" ^S.C ^SC ^SC^p 3
Rb-b ( '
При формула условия прочности будет иметь
следующий вид:
М С Rb Ьх (Ло- 0,5*) + ₽s дс (Ло - g’s) 4- 0хАр (ho - ар). (3.72)
— 142 —
Рис. 3.8. Схема усилий и поперечное сечение прямоугольного железобетонного
элемента при наличии предварительно напряженной арматуры
При g>gR
М<- • / ° Rft-b-ho-b Я„Ч.с (h0-as)^OAp(h0-ap). (3.73)
Если в формуле (3.71) принять х<0, то прочность сече-
ния проверяют по формуле
м < (v„- «Л «Л) (Ло - О • с3-74)
В формуле (3.73) значение 71/? и Ао определяют из
выражения
AR (1-0,5^); -0,5^)- (3.75)
Величины Л/? и £/? находят по табл. 3.28, а величины
и g для предварительно напряженных изгибаемых эле-
ментов могут быть вычислены по формулам
£ ~ {VsbRsAp Ms R$cAsc °сАр}/RtAfy}* (3.76)
А> = И1 — ₽ЛС (Л<> —as) — °Л (ло —ap)]/^w’o- I3-77)
Ло = |(1-0,5*); р = (1-0,5g). (3.78)
Продольная арматура As при отсутствии напрягаемой
арматуры в сжатой зоне определяется по табл. 3.9
/10" - м, Rbbho-
При Aq<Ar сжатой ненапрягаемой арматуры не требу-
ется, тогда площадь сечения напрягаемой арматуры в
растянутой зоне составит
Ар= (М — RsAsUh0)/yseR&vh0, (3.79)
где v = (1 — 0,5£).
— 143 —
При До>^/? необходима постановка ненапрягаемой ар-
матуры сжатой зоны. Если арматура имеет физический
предел текучести и выполняется условие RsAs>0,2RsAPt
значения g# и определяются по ненапрягаемой арма-
туре. Определение площади сечения сжатой ненапря-
гаемой арматуры при заданной напрягаемой А' ведут
по формуле
м- (Ло - *;) - Ш
’ (3 80)
Rsc (^0 Gs)
При этом площадь сечения напрягаемой арматуры в рас-
тянутой зоне определяется по формуле
А, = (М-А> н- (3-81)
При учете сжатой ненапрягаемой арматуры площадь
сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны
деляется по формуле
°c^p Rse А*с
Др = -------------------------;
М ^sc-^sc ('<0 "з) (^0 ^р)
До =--------------------------------.
«X
При Д0<0
Л1 — ₽s4(ho— а')
Др =------------;— •
W?3 (Л0 — Cs)
Расчет тавровых и двутавровых сечений с пс
сжатой зоне проводят в зависимости от положения ней-
тральной оси — границы сжатой зоны (рис. 3.9). Поря-
док расчета следующий.
1. Граница сжатой зоны проходит в полке или по ее
нижней границе (рис. 3.9, а) и соблюдается условие
TseMp + + *SX + асДр. (3.85)
Расчет проводят как для прямоугольного сечения раз-
мером L4 в соответствии с рис. 3.9, а.
2. Граница сжатой зоны проходит в ребре (рис.
3.9,6). Расчет проводят в зависимости от высоты сжа-
той зоны. В общем случае она определяется по формуле:
* = МД -i- Д Л — Д-Х — МР — Rb X
X {b„-b)h'n)/nbb. (3.87)
опре-
(3.82)
(3.83)
(3.84)
КОЙ в
— 144 —
Рис. 3.9. Двутавровое ссчснне железобетонного элемента прн наличии предва-
рительно напряженной арматуры
В этом случае условие прочности примет вид
при g=
1'0
М с Rbbx (li0 — 0,5х) + Rb (b„ — b) hn (*0 — 0,5Л„) -\-
H- Rsc ("о — °s) 4c -Г Oc»p (йц — °p) • <3 • 87>
при g>gR
Л1 < ' — Rbbh* -i- Rb (< - b)li'„ (Ло - 0.5*;) -i-
-i- K.c4c (h0 — -i- oc/p (hn — «;). (3.88)
При установке в растянутой зоне напрягаемой арма-
туры класса Л-Ш или Л-Шв значение Д0+^/?/2 заме-
няют на Ar. Ширину ребра b верхней полки Ьп опреде-
ляют в соответствии с пунктом 3.2.
Площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры
определяют из условия:
, - М ~ °сЛр ~ ~ л^₽^о
^SC (\) Gs)
f^n — (Л0 °»5Лп)
-------------- ; I о. оу j
( ^0
h'
При П величину А' определяют как для прямо-
Ло
угольного сечения при b~b'n. Площадь сечения напря-
10—453
— 145 —
гаемой арматуры растянутой зоны определяют в зависи-
мости от границы сжатой зоны:
Лп
а) при условии — (граница сжатой зоны прохо-
де
дит в полке) как для прямоугольного сечения шириной
Ьи и высотой /1п:
М < Rbbnhn (h0— Р>5Лп) Т ^s.Xc (Л0 — fls) -Г °4Лр (Л0 — °р)'» <3-90)
б) граница сжатой зоны проходит в ребре
. w>ho 4- Rb ( ь'п — A) ft' RSCASC -i- acAp — RSAS
Д — -----------------------------------------
(3.91)
. M-Rb(
Ло =------
При соблюдении условия Aq^Ar = £/?( 1—0,5gR),
^sc^sc (ftQ °s) gr^p (% °p) „ Q-,.
^5
Задача 3.29. Проверить прочность железобетонной балки пря-
моугольного сечения размером 6 = 30 см; 6 = 60 см; os = 5 см; ар ==
— 3 см; бетон класса В40 (RbVt>i = 22,5X0,85= 19,125 МПа); предва-
рительно напряженная арматура В-П диаметром 6 мм (Rs=
= 1050 МПа); венапрягаемая — класса А-Ш (/?$=365 МПа); пред-
варительное напряжение с учетом всех потерь для арматуры растя-
нутой зоны crsp=600 МПа; сжатой зоны — О'^р =700 МПа; площадь
сечения напрягаемой арматуры Ар= 19,68 см2 (6006); А' =5,66 см2
(2006); Л« = 2,26 см2 (2012). Изгибающий момент Л1=400 кН-м =
=400 000 МПа-см3.
Решение. 6о=60—5=55 см. Напряжение в предварительно на-
пряженной арматуре сжатой зоны при у4р=1,1; Тм=0,85; оъ —
= 500 МПа по формуле (3.68) находим сгс
Ос = <ур — о\р = 500 — 1,1-700 = — 270 МПа.
Затем определяем относительную высоту сжатой зоны £=х/60 при
ys6= 1 по формуле 3.72.
Rs Ар + — осАр _ 1050-16,98+365-2,264-270-5,66 = Q
Rbbbo ~~ 19,125-30-55
Напряжение в напрягаемой арматуре растянутой зоны при Уя₽=0,9
q0 = 0,9-600 = 540 МПа.
— 146 —
Из табл. 3.28 при ers/Rs —=0,514, арматуре класса Вр-П,
1050
класса бетона В40 определяем 1к=0,34; Лп=0,32; по табл. 3.9 при-
нимаем 1 = 0,639; Ло=0,43. £*=0,34<£=0,65; поэтому условие проч-
ности проверяем по уравнению (3.73).
2 А" -Г °сА'р (Ао - °р) =
0,34-г 0,430 Л
—----------- 19,125-30-552 — 270-5,66 (55—3)
= 588 737 МПа-см3 = 588,7 кН-м > 400 кН-м.
Прочность заданного сечения обеспечена.
Задача 3.30. Подобрать растянутую арматуру предварительно
напряженной железобетонной балки размером 6 = 40 см; 6 = 60 см;
a~af— Ъ см; бетон класса ВЗО (R&iYm = 0,85-17,0= 14,45 МПа) пред-
варительно напряженная арматура растянутой зоны класса A-V
(ЯУ = 680 МПа); сжатая ненапрягаемая — класса А-Ш (₽.s =
= 365 МПа); четыре стержня диаметром 16 мм (Л' =8,04 см2), из-
гибающий момент Л1 = 600 кН-м.
Решение. 6о=60—5 = 55 см. Определим площадь сечения напря-
гаемой арматуры растянутой зоны Ар с учетом площади сжатой нс-
напрягаемой арматуры по формуле (3.77)
М — RSCASC (hQ — as) 600 000— 365 -8,04 (55—5)
Ао = ~
Rbbh*
= 0,258.
14,45-40-552
По табл. 3.28 при y&i = 0,85, бетон класса ВЗО и <Js/Rs = 0,6; опреде-
ляем: 1я=0,51 и As=0,38. При Ло=0,258<Л/?=0,38 определяем Ар
по условию (3.82). По табл. 3.9 находим по Ло~0,258; 0,305.
_ — _ 0,305
VW = TM-(Y,«-DV£r=1.15-(1.15-1)-^—- = 1,06;
oU S© SO It I
0,305-14,45-40-55 -J- 365-8,04
An = —1-----------—5-------!---=17,52 cm2.
1 1,06-680
Принимаем в соответствии с табл. 3.10 6020 (Л«= 18,85 см2).
Задача 3.31. Подобрать растянутую арматуру предварительно
напряженной железобетонной тавровой балки размерами Ьп —
= 115 см; h * =5 см; 6=10 см; 6=40 см; а=5 см; бетон класса В40
п
(/?& = 22,5 МПа, Y&i— 1); предварительно напряженная арматура из
стали класса A-V, стержневая (₽s = 680 МПа); изгибающий момент
100 кН-.м=100 000 МПа-см3.
10*
147 —
Таблица 3.29. Исходные данные к задаче 3.32
Номер варианта Геометричес» кие размеры сечения эле- мента, см Класс бетона Характеристика арматуры Изгибающий мо- мент М, кН-м *sP‘ МИ* °»р- Mila ^se
предварительно напряженная обычная
b h. класс диа- метр, см Ар. см‘ Ар. класс диа- метр, см А., см2 о
1 30 70 B25 A-V 28 18,47 -—
2 30 70 B30 Bp-II 5 15,7 3,92
, 3 20 40 B49 A-1V 12 10,18 2,26
L 4 20 50 B35 At-V 16 18,10 6,03
oo 5 20 60 B40 A-1V 20 18,85 6,28
I 6 40 60 B45 K-7 6 27,24 1,135
7 40 80 B45 At-VI 16 12,06 4,02
8 30 60 B40 A-1V 20 21,99 6,28
9 30 80 B25 K-7 9 5,1 1,53
10 50 100 B30 At-V 22 26,61 И.4
11 30 60 B30 Bp-11 6 11,32 1,13
12 20 50 B40 A-V 20 18,85 —
13 40 80 B25 K-7 12 9,06 1,812
14 40 60 B45 Bp-11 7 13,09 1,54
15 30 70 B40 A-V 16 18,1 4,02
A-III 10 2,36 420 470 550 1,0 0,85
А-Ш 10 2,36 530 780 820 0,9 0,85
A-II 12 4,52 94 350 420 1,1 1.0
A-l 14 6,16 128 470 540 1,0 0,85
А-Ш 16 6,03 90 350 420 0,9 1.0
A-ll 20 12,56 230 840 910 1,1 1
A-III 18 12,72 150 580 650 1,1 0,85
A-ll 25 14,73 340 350 420 0,9 1.1
A-l 20 12,56 168 820 900 0,9 1,0
A-ll 18 7,63 280 470 550 1,1 0,85
A-lll 16 8,04 58 770 830 1,0 1,1
А-П1 14 6,16 131 470 540 0,9 1,1
А-И 22 H,4 96 810 900 1,1 1,0
А-П 25 14,73 74 660 720 1,0 0,85
A-lll 14 6,16 102 470 560 0,9 1,0
Таблица 3,30. Исходные данные к задаче 3.33
Номер варианта Геометрические размеры сечения элемента, см Класс бетона Характеристика арматуры Изгибающий момент Л1, кН ’М
предвари- тельно на- пряженная обычная
Ь h класс класс диаметр, см Аг см-
1 40 GO ВЗО Вр-П А-П 16 7,69 670
2 30 70 В40 К-7 А-Ш 18 12,72 520
1 п 1 20 40 В45 A-1V А-П 20 12,56 350
не* 4 40 80 В25 A-V А-П 22 19,0 730
о 5 50 100 взо At-V А-Ш 36 30,54 1440
6 30 60 В40 Вр-П А-П 28 24,63 980
7 20 50 В45 A-V А-П 14 10,77 840
8 20 60 В25 Вр-П А-Ш 20 12,56 560
9 30 80 В40 К-7 А-Ш 20 18,85 1200
10 40 60 ВЗО A-1V А-П 25 19,63 700
11 50 100 В40 К-7 А-1 32 16,08 2050
12 30 70 взо At-VI А-Ш 16 8,04 580
13 20 60 В45 К-7 А-П 20 15,71 850
14 40 80 В40 A-V А-П 32 16,08 1200
15 1 30 70 взо A-IV А-Ш 18 10,16 9140
Решение. /io=4O—5=35 см. Полагаем, что сжатая непапрягае-
мая арматура не требуется. Из условия (3.87) при A's =Ар иа“
ходим
^сеч — (*U
= 22,5- 115-5(35— 5-0,5) = 420 468 МПз-см3;
МСеч = 420,5 кН-м > 100 кН-.м.
Отсюда следует, что граница сжатой зоны проходит в полке,
расчет ведем для прямоугольного сечения с шириной Ь* =11 см.
По условию (3.10)
М
100 000
22.5-115-352
0,0315.
По табл. 3.28 при ck/Rs~G,6 определяем Л/?=0,39 и £/?=0,54.
При Л0<Ля сжатой арматуры не требуется. Площадь напряженной
арматуры растянутой зоны вычисляем по формуле (3.79).
По табл. 3.9 определим Ло=0,0315; v = 0,984; |=0,031
0,0315
Ys0 = 1,15— (1,15 — 1)—— = 1,14.
О,э4
При As = 0 по формуле (3.79)
Ар ~
100 000
1,14-680-0,984-35
= 3,74 см2.
Принимаем по табл. 3.10 2016 (Лр=4,02 с.м2).
Задача 3.32. Проверить прочность сечення предварительно на-
пряженного железобетонного элемента прямоугольного сечення.
Данные для расчета приведены в табл. 3.29. Величину а принять в
пределах 3—5 мм.
Задача 3.33. Определить площадь сечения предварительно на-
пряженной арматуры растянутой зоны железобетонной балки но
данным табл. 3.30:
а) прн отсутствии сжатой арматуры Л' =0;
б) при наличии сжатой арматуры А '=/=0.
3.6. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ГРАЖДАНСКИХ
И ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
Расчет сборных железобетонных балочных перекры-
тий. В состав балочного перекрытия входят ригели и па-
нели (настилы). Ригели могут быть расположены парал-
лельно и перпендикулярно к продольным стенам здания,
в поперечном направлении могут быть однопролетпыми
— 150 —
и многопролетными. Ригели опираются на колонны. Уни-
фицированную сетку колонн принимают 6X6 м, или ук-
рупненную 6X9, 6X12, 12X12 м. При установлении раз-
меров сетки колонн, отличных от унифицированной, они
принимаются кратными для производственного здания —
равным 1, гражданского—0,4 м.
Основной расход железобетона в сборных балочных
перекрытия,х приходится на панели (60—65 %), поэто-
му главной задачей при проектировании перекрытий яв-
ляется выбор наиболее рационального настила. Для сни-
жения массы панелей их изготавливают ребристыми или
пустотными. Пустотные с овальными и круглыми пус-
тотами применяют при временных нагрузках до 500 кг/
/м2. Ребристые применяют при больших нагрузках в про-
мышленных зданиях (ребрами вниз и вверх). При изго-
товлении применяют бетон класса В15, В25, в случае
предварительно напряженной арматуры до ВЗО и В40.
Ширину панели принимают кратной для гражданских
зданий 200 мм, промышленных—100 мм (типовые па-
нели выпускают шириной 1200 и 1500 мм).
Расчет панели проводят как для однопролетной бал-
кн с расчётным пролетом /0» равным расстоянию между
осями ее опор (рис. 3.10), например, при опирании па
полки ригеля /0=2—а—Ь. Высоту панели h назначают с
учетом прочностных и деформативных характеристик
(несущей способности и предельных прогибов). Для
предварительно напряженных панелей она составляет
(7го—7зо)/о. Расчет прочности по изгибающему момен-
ту проводят для ребра, равного суммарной ширине всех
ребер плиты, а расчетную ширину полки принимают рав-
ной ширине всей панели. При малой толщине сжатой
полки ширина полки не должна превышать:
Ьп — 12 (н — 1) hn -г Ь, где п — число продольных ребер.
Задача 3.34. Рассчитать по первой группе предельных состоя-
ний многопустотную плиту перекрытия (с круглыми отверстиями).
Шаг колонн 6x6 м; плита шириной (номинальная) Ви = 200 см и
высотой Л = 22 см; вес 1 м2 плнты равен 26 кН/м2. Материалы: бе-
той класса В25 (R&y&i = 14,5X0.85= 12,325 МПа; Rbt\bi — 1.05X0,85=
=0,892 МПа при y&i = 0,85); арматура класса A-II (Rs = 280 МПа,
Rsa,=225 МПа). Временная полезная нагрузка 30 кН/м2 (кратко-
временная рКр=15,0 кН/м2; длительная pg = 20,0 кН/м2).
Решение. Расчетная схема плнты, работающая как свободно
опертая балка (рис. 3.10). Принимаем ригель размерами 6рхЛр=
— 151 —
Рис. 3.10. К примеру расчета предварительно напряженного железобетонного
элемента
Рис. 3.11. Схема опирания плиты на ригель (о) и ее расчетное сечение (б>
= 40X60 см (рис. 3.11). Ширина шва между плитами 20 мм, конст-
руктивная ширина плиты В = 2000—20=1980 мм. Круглые пустоты
диаметром 159 мм, наименьшее расстояние между которыми 30 мм.
Тогда требуемое число пустот в плите:
1980
п —------------ — 10 шт.
(30 4- 159)
Ширина крайних ребер
(1980— 10-159 — 9-30)/2 = 60 мм.
Зазор между торио.м плиты и боковой гранью ригеля примем рав-
ным 20 мм. Расстояние от пустот до наружной поверхности плиты
йп=(220— 159)/2 = 30,5 мм.
Длина плиты 1* = 1—Ьп—2-20=600—200—2-20=5760 мм.
80
Расчетная длина плиты /0=/к—2~^- =5680 мм.
В соответствии с рис. 3.11 расчетное сечение плиты принимаем как
тавровое высотой Л=220 мм, толщиной полкн hu, =30,5 мм. Шири-
на верхней полки тавра Ь'=1980—2-15=1950 мм (15 мм — размер
боковых подрезок), ширина ребра
*0= В — 2-15 — 159-10= 360 мм.
Подсчет нагрузок иа 1 .м2 плиты перекрытия приведен в табл. 3.31.
Расчет плиты на прочность проводим по расчетным нагрузкам
q = qn В — 8,45 • 2 — 16,9 кН / м;
<7*0 16,9(5,68)2
М == 68,15 кН-м;
8 8
Q = 0,5^0 = 0,5-16,9-5,68= 47,99 кН.
Определим несущую способность приведенного сечения при условии
x=hn. Размеры сечения приведены в задаче 3.34.
, , , ,, / 3,05 \
Мп = R.6.. Лп ( 0,5Л ) - 12,325-195-3,05 19 — —-— =
п о *1 у и *</ 1 2 /
= 126432,9 МПа-см3-= 126,4 кН-.м;
МП>М(126,4 кН-.м>68,15 кН-м),
нейтральная ось проходит в полке и расчет ведем при
Подбор сечения арматуры ведем в соответствии с п. 3.2.
М 68 150
--------------- = 0,044.
12,325.195.192
Л) — , 9 —
Rb ьа %
По табл. 3.9 | = 0,05; и = 0,975
М
As = —------- = -
Rshov
68 150
280.19-0,975 = 13,14 СМ2'
— 153 —
Таблица 3.31. Нагрузки на 1 № плиты перекрытия
Вид нагрузки Норматив* и st нагрузка. кге/м2 (Н/м2) Коэффи- циент надежнос- ти по нагрузке Расчетная нагрузка, 11/м«
Линолеум 0,005X1100—5,5 155) 1,2 66,0
Мастика 0,002X1000=2,0 (23) 1,3 26,0
Цементно-песчаная стяжка 0,045 X 2100= 94,5 (945) 1,3 1228 •
Древесно-волокнистые плиты 0.02x200=4,0 (40) 1,2 48,0
Пергамин 0,003 X 600=1,8 (18) 1,2 22,0
Железобетонная плита 260 (2600) 1J 2860
Постоянная <7=367,6 («3676) — 4250
Временная длительная кратковременная 200 (2000) 15,0(1500) 1,2 1,2 2400 1800
Итого временная 350 (3500) — 4200
Полная <£=717,6 (7176) — дп=8450
Для обычной не предварительно напряженной арматуры число
рабочих стержней принимают по числу ребер, т. е. И. Принимаем
9012 (Л5= 10,17 см2)+2016 (Ла=4,02 см). Суммарная площадь
сечения арматуры Л,= 14,19 см2. Проверка прочности наклонного се-
чения проводится из условия (3.31) и (3.32).
Q С Qb 0,35/?ь bhn 0,35-12,325*36-19 =
2950,6 МПа-см2 = 295 кН;
Q = 47,9 кН <Qb== 295 кН;
Q kARbt bh0^-V,6*0,892-36*19— 366,1 МПа*см2 = 36,6 кН;
Qb = 36,6 кН < <? = 47,9 кН,
расчет поперечной арматуры необходим.
— 154 —
Принимаем четыре вертикальных каркаса (через 3—4 отверстия)
при высоте плиты 22 см в соответствии с руководством на проекти-
рование шаг поперечных стержней h/2=22/2=ll см, т. е. 10 см и че-
тыре вертикальных каркаса из арматуры класса A-III06 мм. Тогда
усилие в поперечных стержнях на единицу длины по (3.35)
Raw _ s при этом Ча’* 2 - 225-0,785-4 = 10(10) -7>06^- . 0 892..36 _~,6кН/см 2(10)
Определяем усилие, воспринимаемое бетоном и хомутами (попереч-
ными стержнями) совместно по условию (3.34).
С,ь= 2 Р^2ТЬ1 кье W>0<7sa. = 2рЛ2-0,892-1-36-192-706 = 255,8кН.
При условии Q=47,99 <= 255,8 кН прочность наклонного сече-
ния обеспечена.
Задача 3.35. По данным задачи 3.34 рассчитать многопустотную
панель перекрытия с предварительно напряженной продольной ар-
матурой из стали класса A-V (Rsn—785 МПа-, Rs = 680 МПа). Пере-
даточная прочность бетона Rbn устанавливается так, чтобы при об-
жатии отношение напряжений G&p/Rftc 0,75. Класс бетона ВЗО
(RbXbi— 14,45 МПа; Rt>tXbi~0,85X1,20== 1,02 МПа). Натяжение ар-
матуры проводят механическим способом, на упоры.
Решение. Расчет прочности проводят, как указано в задаче 3.34:
приводят сечение к тавровому, определяют и устанавливают все раз-
меры и нагрузку. Определим начальное предварительное напряжение,
передаваемое на поддон,
а0 = 0,75-Rsn = 0,75-785 = 588,7 МПа.
Проверяем условие СНиП 2.03.01-84 при натяжении арматуры иа
упоры:
Qo+P<₽sn = 588,7 4-30-618,7 МПа < 785 МПа;
р — 0,05оп:
Go — P>0,3Rsn; 588,7 — 30 = 558,7 МПа >0,3-785 = 235,5 МПа.
Граничные значения и AR определяем из условия
где |о для тяжелого бетона определяется по уравнению (3.5)
|0 = 0,85 — 0,008Rb= 0,85 — 0.008-14,45 = 0,733;
0A = Ra 4-400 — а =680 4-400 —412,1-= 667,9 МПа;
в
< Gft = 500 МПа.
о
— 155 —
Предварительное напряжение с учетом полных потерь принято
равным при улр=1 о5Р=0,7-588.7 = 412,1 МПа;
= 0,733/1 +
667.9 /
500 \
0,733 \
Ar = £я (1 — 0,5£Л) = 0,5(1 — 0,5.0,5) = 0,378.
Значения AR и £₽ можно определить и по табл. 3.28. Проверяем
условие прочности (задача 3.34)
Л1п = Льг’п',п(Ло-°-5/1п)>Л1:
Л4П = 126,4 кН-м 2> М ~ 68,15 кН-м.
Имеем случай 1, когда граница сжатой зоны проходит в полке.
Определяем Ao=0,044<AR = 0,415. По табл. 3.9 £ = 0,045; v = 0,977.
Коэффициент условий работ высокопрочной арматуры
ч 0,045
Vs6 = Ts0-(VsG-I)^R= 1,15-(1,15-1)- 0 5-= 1.136.
Необходимая площадь сечения арматуры
As = M/(yse Rs vh0) = 68 150/(1,136-680-0,977- 19) = 4,75 с.м2.
По табл. 3.10 принимаем 2018 (А4 = 5,09 см2). Расчет прочно-
сти по наклонному сечению дан в задаче 3.34.
- Задача 3-36. Рассчитать предварительно напряженную панель с
овальными пустотами по первой группе предельных состояний (по не-
сущей способности) (рис. 3.12). Расчетная длина Zo = 568O мм, шири-
на Лп=1190 мм; Ьц— 1170 мм, высота Л = 220 мм, овальные отвер-
стия размерами £( = 335 мм, г = 85 мм, ht= 170 мм. Нагрузки: по-
стоянная расчетная дп = 4250 Н/м2; временная нормативная q ”р =
= 3500 Н/м2, в том числе кратковременная р£р= ^00 Н/м2; расчет-
ные нагрузки gup = 4200 Н/м2; рн = 2000 Н/м2; полная расчетная на-
грузка д = 8450 Н/м. Бетон класса ВЗО (Кг,ум = 17,0X0,85= 14,45 МПа,
/?л/Уы = 1,2X0,85= 1,02 МПа). Передаточная прочность бетона уста-
навливается так, чтобы отношение о^Р//?/>сО,75. Предварительно на-
пряженная арматура класса A-V (Rsn = 680 МПа; 7?SU) = 545 МПа;
/?л4? = 785 МПа); натяжение на упоры механическим способом. Ар-
матура сварных сеток и каркасов класса А-П (Rs = 280 МПа; /?>» =
= 225 МПа).
Решение. Найдем приведенную толщину панели hrCd=hu + Ап“Ь
4-Лер = 9,03 см, откуда
h' = h — ha — = 220 — 25 — 0,95-170 - 33,5 мм = 3,35 см;
= ((1170 —3-0,95-300) (220 — 25 — 33)]/ 1170 = 31,8 мм = 3,18 см.
— 156 —
Рис. 3.12. К расчету панели с овальными отверстиями
поперечное сечение и армирование; б—приведенное расчетное сечение
При номинальной ширине плиты Яи-=1,2 м нагрузка на 1 м
равна;
q—-qnB" - 8450-1,2 = 10 140 Н/м.
Расчетная схема плиты дана на рис. 3.11. Расчетный изгибающий
момент от действия полной нагрузки
М -- g/f/3 -•= (10 140-5,682)/8 -- 40892,58 Н-м—40,9 кН-м.
Поперечная сила (на опоре)
Q = 0,5gZo = 0,5-10,140-5,68 = 28,8 кН.
Приведенное поперечное сечение панели показано па рис. 3.12,6.
Ло = h — а - - 22 — 3 - 19 см.
Проверяем условие 3.13, а предполагая л=Лп, /4*=0, Л^Лп«Мсеч =
= Л'(Ло—0,5Л„) = 14,45-117-3,3(19- -0,5 - 3,3) =96 798,2 МПаХ
Хсмз
Л4сеч = 96 798,2 МПа см3>40892,58 МПа-см3=М.
— 157 —
158
Тип панели Приведенная толщина, см Высота сечения, см
С пустотами диамет- ром 159 мм 10—12 220
С овальными пустота- ми шириной 520 мм 7,7-8,4 220
То же, шириной 335 мм 9,2-10 220
Ребристая с ребрами вверх 8 260 (ребер)
Ребристая с ребрами вниз CSJ 1 оо 300-350 (ребер)
Сплошные двухслойные 12—16 120—160
Масса, кг/м2 Класс бетона Вид и класс арматуры
напрягаемой ненапря- гаемой
250-300 В15 —ВЗО Проволочная Вр-П; стержневая A-V В-П; A-IV; А-П
195—210 BI5 —ВЗО То же Л-II
230-250 В15-В30 То же А-Ш
200 В15 —В25 Стержневая A-JV А-П
200—300 В15-В30 То же А-П А-Ш
240—315 Нижний слой В-25; верхний В12,5 Проволочная стержневая А-IV Вр-п, А-П
Условие (3.15) удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке.
Ло —-
М___________40 892,58
*>5^1 ~ И7.19М4.45
По табл. 3.9 при Ло = 0,067 определяем £ = 0,07; v = 0,955. По табл.
3.28 находим Л₽=0,39, £₽ = 0,565. Площадь сечения арматуры нахо-
дим при коэффициенте условия работы предварительно напряженной
арматуры
Tse = 1,15-(1,15-1)
0,07
0,565
= 1,131;
М______________40 892,58
VYsfihvRs — 0,97.1,131-19-680
Принимаем 2014 (Л, = 3,08 см2).
Расчет прочности по наклонному сечению проводим аналогично рас-
чету в задаче 3.34
Q < 0,35-^bybi bh0 = 0,35-14,45-21,6-19 (100) =
= 207 559,8Н > 28 797Н,
условие удовлетворяется, размеры сечения достаточны.
0,6/?bt ybf ftft0 = 0,6-1,02.21,6.19(100) = 25 116Н < 28 797Н,
условие не удовлетворяется, поперечную арматуру необходимо уста-
новить по расчету.
Q2
(28 797,6)2
-------------------------= 130,3 Н/см.
4-2- 1,02(100) 21,6-192
Qsw —
4^2 &bt Vil **0
Шаг поперечных стержней (в каждом ребре сварной каркас из стали
класса А-Ш 06 мм; /за, = 0,283 см2; Asu=fswn—1,132 см2).
Rsw Asw 285 (100) 1,132
Qsw
По формуле (3.39)
1 ’5Rbl ?ы bho
Q
s =
= 242,7 см.
132,9
smax —
1,5-1,02(100) 21,6-192 , л
= 41,4 см.
28 797,6
По конструктивным требованиям (при ft с 450 мм)
участке Л = 0,25, /0= 0,25-568= 142 см.
a) s=ft/2 = 22/2= 11 см; б) sc 15 см.
Принимаем на длине 0 = 142 см шаг поперечных
= 10 см. Тогда
Rsw Asw
Qsw —
s
на приопорном
стержней
285 (100) 1,132
----— -------= 3226 Н/см.
159 —
Определим шаг поперечных стержней за приопорным участком па
расстоянии /[=142 см, от опоры поперечная сила равна
Q —qli = 28 797,6— 10 140-1,42 = 14 398,8 Н;
Qi < Q = 0,6-₽bZ bbl bh0 25 116 II.
Поперечные стержни ставят конструктивно с шагом 200 мм. Конст-
руктивно предусмотрена постановка верхней С-1 и нижней сетки С-2
марки 200/200/3/3 (fs = 0,36 см2/пог. м).
Задача 3.37. Рассчитать ребристую предварительно напряженную
панель перекрытия при ее номинальной ширине 1,5 м и при сетке
колонн 6X6 м. Арматура стержневая с натяжением иа упоры класса
Л-IV (/?sn = 600 МПа; /?д = 510 МПа); каркасы из арматуры класса
Л-1 (£$ = 225 МПа; /?iW=180 МПа; 7?sc = 225 МПа); сварные сетки
из проволоки класса Вр-1 при d<5 мм (Rs —360 МПа; Rsa> =
= 290 МПа). Бетой класса В25 (/?ь=14,5 МПа; /?ье=1,05 МПа;
Y»i= I). Конструкция относится к третьей категории трещиностойко-
сти. Передаточная прочность бетона Rbp принята так, чтобы CbP/Rb^
<0,75.
Решение. Прн шве между плитами аш—15 мм определяем ши-
рину плиты
Ь = В» — аш =- 1500 — 15 = 1485 мм.
Конструктивная длина плиты (шаг колонн 6X6 м)
I = L — аш = 6000 — 50 = 5950 мм.
В плите предусмотрено пять поперечных ребер, расстояние между
осями которых 1350 мм. Ширина ребра понизу 6Р=8,5 см. В расчет
плиты входят расчеты полки (плиты), поперечных ребер и продоль-
ных ребер. Полка в каждом пролете между поперечными ребрами
может быть рассчитана как плита, опертая по контуру, поперечные
ребра — однопролетные балки, частично защемленные па опорах; про-
дольные ребра — балка свободно опертая на двух опорах.
Расчет плиты по предельным состояниям первой
группы.
Расчет полки (плиты). Расчетная схема и по-
перечный разрез даны на рис. 3.13. Толщина полки при-
нята h„=50 мм. Поперечные ребра — трапециевидны-
ми, шириной Ьь = 100 мм (на уровне низа полки), уклон
внутренних граней продольного i-ro ребра равен 0,1 при
его предварительной высоте h=400 мм. Расчетный про-
лет /О=1250 мм = 1,25 м. Соотношение /о/Лг=1, т. е.
плиту можно рассматривать как квадратную пластину,
защемленную по контуру. Величина равномерно распре-
деленной нагрузки на 1 м2 дана в табл. 3.33.
— 160 —
Рис. 3.13. Расчетная схема и поперечное сечение ребристой предварительно
напряженной железобетонной плнты
Расчетный изгибающий момент на опорах и в сере-
дине пролета вычислен для полосы шириной 6 = 1 м
2152,5-1,252
М = ----;Q --------- 0,701 кИ-м =--701 МПасм*.
о 4о (100)
11—453
— 161 —
Таблица 3.33. Равномерно распределенные нагрузки
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кгс/м’, кН/м3 Коэффн- циент на- дежности по на- грузке Расчетная нагрузка, кН/м
Собственный вес полки 0.05Х X 2500= 125 1,25 1.1 1,38
Шлакобетон 6=5 см 0,05Х X 1500=75 0,75 1,3 0,975
Асфальтобетонный пол 6=5 см 0,05 X X 1800=90 0,9 1,3 1,17
Нагрузка иа перекрытие 1500 15,0 1,2 18,0
длительно действующая 1000 10 1,2 12,0
кратковременная 500 5 1,2 6,0
Суммарная нагрузка </“= 1790 17,9 — <7=21,525
Рабочая высота на опорах и в пролете /i0=/i^/2 =
=2,5 см. Определяем
Л1 701,0
Л° ~ ~ 14,5-100-2,52 — °>0773-
По табл. 3.9. g=0,081. Для полосы шириной 1 м на-
ходим сечение арматуры
As=~ = 0,081.100’2,5 -Ц^- = 0,81 см2.
и Rs 360
Принимаем сетку марки 200/200/5/5, площадь сечения
на 1 м ширины: продольной арматуры А, = 1,08 см2; по-
перечной арматуры Asw=0,98 см2. Дополнительно можно
провести расчет по определению сосредоточенной нагруз-
ки, которую может выдержать полка. Высота сжатой зо-
ны при Aw=0,98 см2:
290*0,98
————— = 0,196 см
14,5-100
Определим несущую способность полки
Л1сеч = Rs — -М = 290-0,98 (2,5 — -
= 682,6 МПа*см3 = 0,68 кН-м.
— 162
Изгибающий момент в полке от собственного веса
(1,38-1- 0,975 -J- 1,17)
М = !--5 ----5—1—— (1,25)2= 0,115 кН-м.
48
Момент, воспринимаемый полкой от сосредоточенной
нагрузки
Мр = Мсеч — Mi = 73,60 — 11,50 = 62,1 кН-см.
Для сосредоточенной силы на полосе 1 м по методу
предельного равновесия момент в центре плиты
Мр = Р/16\ Р = 16Л1р = 0,62-16 = 9,9 кН.
Расчет поперечных ребер
hc — h — а = 20 — 3 = 17 ск.
Ордината треугольной эпюры (см. рис. 3.13, а)
?тр = q (2 Ьь\ = 21,525 12 —-—+0,1 1 = 29,05 кН/м.
Для балки с треугольной нагрузкой (см. рис, 3.13,6)
момент
тр'о 29,05(1,27)
тр- 12 — 12 -3,9кН-м
При (x^h п) определяем
Ло —
39 000
14,5-52.172
= 0 ,0178’
41 тр
Ъ Ьр
По табл. 3.9 g=0,0178 и x = gho = O,0178-17=0,30
<5 см. Площадь арматуры
- Rh 14,5
А = 0,0178-52-17 -- = 1,014 см2.
* п ° Рч 225
По табл. 3.10 определяем 1014 (Л3= 1,539 см2). Расчет
на поперечную силу проводят по условию (3.29) и (3.30).
Поперечная сила от треугольной нагрузки (рис. 3.13, Ь)
„ Sil» fо 29,05-1-27
Q = -n =-------------------= 9,22 кН;
тр 4 4
Q < 0,6pbl ybl bu hn = 0,6-1,05-5-17 =
= 53,5 МПа-см2 = 5,3 кН < 9,22 кН.
Расчет поперечной арматуры необходим.
Определяем по формуле (3.37)
== = 9,222/(4* 2-1,05-5* 17а) = 0,07 кН/см.
° I \ Z О* Н 47 /
и*
— 163 —
Принимаем поперечную арматуру из проволоки класса.
Bp-I d = 5 мм (Лв10=0,196 см2)
RswAsw 220.0,196.(10)
s — ------ = ------------ = 01,6 CM.
4sw 7,0
По конструктивным требованиям s=/i/2=10 см.
Расчет продольных ребер.
400
Расчетный пролет 1о=1—Ь/2=6000—“=5800 мм;
при ширине ригеля Ь=400 мм. Расчетное сечение тав-
рового профиля имеет размеры, указанные иа рис. 3.14
(Ь= 17 см; Zi=40 см; Ьп==144,5 см; йп = 4 см),
h0 — h — а = 40 — 5 = 35 мм.
Наибольший изгибающий момент
Подсчет нагрузки на 1 м плиты приведен в табл. 3.34.
Таблица 3.34. Подсчет нагрузки на 1 м плнты
Вид нагрузки Нормативная нагрузка Коэффи- циент на- дежности ио на- грузке Расчетная нагрузка
кгс/м кН/м кгс/м кН/м
Постоянная от пола 165X1,5— =247,5 2,47 1,3 321,7 3.22
Железобетонная плита 300X1,5= =450 4,5 1,1 495 4,95
Длительно дей- ствующая 1000X1,5= = 1500 15,0 1,2 1800 18,0
Кратковременная 500X1,5= =750 7,5 1,2 900 9,0
Полная 9Н = 2947,5 = 29,47 0=3516,7= =35,17
— 164 —
3516,7-5,82
Л1 — ------l_-------= 14 787,7 кГс-м = 147,8 кН-м =
=^- 147 877 МПа-см3.
Проводят подбор арматуры
Ло = M/bRb = 147877,0/(144,5-14,5-352) — 0,0576.
По табл. 3.9 £ = 0,061; v = 0,969;
х = Ао £ = 35 • 0,061 =2,13 см < hn = 5 см.
Нейтральная ось проходит в полке, расчет ведем по пер-
вому случаю В первом приближении примем ко-
эффициент уЛ-б — 1-
п 14 5
А = Lb' = 0,061- 144,5-35 ---------- — 8,77 см2.
Р ь п ю /?s 510
Принято 2025 (Лр=9,82 см2). Ненапрягаемая армату-
ра принята конструктивно площадью А6 = 1,57 см2
(2010). Поперечная сила
?/0 3516,7-5,8
2 2(100)
= 101,98 кН-м;
Qce4 = 0,35/?fc bh0 = 0,35-135-17-35 = 28 113,75 — 281,1 кН;
281,1 кН > 101,98 кН.
Условие (3.30) выполняется.
<2сеч = 0,6/?м bhQ = 0,6-10-17-35 3570 кГс =
= 35,7 кН < 101,98 кН;
т. е. требуется расчет поперечной арматуры. Диаметр по-
перечных стержней (из условия сварки) принимаем d —
= 6 мм из стали класса А-1; fs=0,283 см3; п5=2 (для
двух ребер), As=fs-ns=0,566 см2.
Погонное усилие, воспринимаемое поперечным стержнем.
Q2_____________(10 198,4)2
8/?w№2 = 8-105-17 (10)-352
Шаг поперечных стержней
^sw fs ns 180-0,566
s /s s =-----------------= 17,15
qSw 0,594-(10)
0,75-2-10-17-352
snm ---------------------= 30,6
max 10 198,4
0,594 кН/см.
см;
см;
A 40
skohctp — 2 — 2 — 20 cm.
165 —
Принимаем на приопориых участках (ZOn=l/4Z) шаг
поперечных стержней s=15 см; на остальной длине s =
= 3/4 h при й>>300 мм, т. е. s=400-^-=300 мм.
Расчет плиты, по предельным состояниям второй
группы.
Расчет проводят в соответствии со СНиП 2.03.01-84
по образованию и раскрытию трещин, нормальных к
продольной оси элемента, и по деформациям (опреде-'
лепие прогибов). Коэффициент надежности по нагрузке
у/ при расчете по предельным состояниям второй груп-
пы у/ = 1, т. е. все нагрузки нормативные. Предваритель-
но вычисляем характеристику приведенного сечения, по-
тери предварительного напряжения и усилия от обжа-
тия после проявления всех потерь.
Геометрические характеристики железобетонного при-
веденного сечения
п = Es/Eb = 190 000/26 500 = 7,16;
£в = 26 500 МПа для бетона В25, подвергнутого тепло-
вой обработке при атмосферном давлении (арматура
A-IV £=190000 МПа).
Приведенная площадь сечеиия
Ared = Ab + nAs = 144,5-4 + 7,16-9,41 + 17-36= 1257,4 см.
Статический момент плошади приведенного сечения от-
носительно нижней грани
Sred = Sb + nSs = 578-38 + 612-19 + 72,4-4 = 33 881,6 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приве-
денного сечения
$red
!/о= ---
Alf>d
33 881,6
-------=26,8 см;
1257,4
h — = 40 — 26,80 = 13,2 см;
10 = уп — а — 26,8 — 4 —- 22,8 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно цен-
тра тяжести (собственный момент инерции арматуры не
учтен)
144,5-43
/red = / + /sn =---77----+ 578- 13,22
20-363
12~
+ 612- 5,82 + 72,4-22,82 = 237 465,4 см4.
— 166 —
Момент
зоне
сопротивления приведенного сечения по нижней
Момент
зоне.
Уо
сопротивления
237 465,4
--------— — 8860 см3.
26,8
приведенного сечения по нижней
237 465,4
= 17989,8 см3.
W'n =
° (Л— ;/<,) 13,2
сопротивления для нижней растянутой грани се-
учетом неупругих деформаций растянутой зоны
Момент
чения с
при у—1,75 для полки в сжатой зоне
Wpi = = 1,75-8860 = 15 506 см3,
при у= 1,5 для полки в растянутой зоне
W'pt = 1,5-17 989,8 = 26 984,7 см3.
Расстояние от верхней и нижней ядровой точки до цент-
ра тяжести:
'о = 0,8
'о = 0.8
W'o
17 989,8
———------= 14,25 см;
1262,4
8860
1262,4
= 7,02 см.
/ red
Потери предварительного напряжения
арм а туры. При натяжении арматуры на упоры меха-
ническим способом начальное контролируемое напряже-
ние ор рассчитывается исходя из неравенства
0,3/?s < Op -Р Р < Rs ~ вр + 0,05ас = 1,05ай;
Rs 600
= = — = 571,4 МПа.
р 1,05 1,05
Принимаем ор = 570 МПа. Коэффициент точности натя-
жения арматуры ур=1.
Контролируемое напряжение по окончании натяже-
ния арматуры без потерь от деформации анкеров опре-
деляется по формуле
X
&соп — ^3 ~ ®р ‘ ’
0,2
= 571,4 —-^-200-103 = 504,8 МПа.
Потери напряжений в арматуре, происходящие до обжа-
тия бетона:
— 167 —
а) от релаксации напряжений арматуры при механи-
ческом способе натяжения стержневой арматуры
Oi = О, 1<тр —20,0 = 0,1-570 —20 = 37 МПа;
б) от температурного перепада при Д/=65°С
<т2 = 1,25Д/ = 1,25-65 = 81,2 МПа;
в) от деформации анкеров
X 0,2
<т3 = — Es = —— 200- 10s =6,66 Па;
3 Z 600
г) от деформации стальных ферм о5=30 МПа. Сум-
ма вычисленных потерь
— Gj 4- <т2 + + а5 — 214,8 МПа.
Начальное напряжение с учетом этих потерь
ор1- = стр—= 570 —214,8 = 355,2 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом вычисленных потерь
Л,р = ар1А.= 355,2-9,41 = 3342 МПа-см2;
д) от быстроиатекающей ползучести для бетона,
подвергнутого тепловой обработке с коэффициентом 0,85
Од = 0,85-50 -°Ьр при < а < 0,6;
*Ър ^ър
Np Л/р*™ 3342,4 ( 3342,4-22,82
°bp Ared + Jred “ 1262,4 "г 237 465,4 =
оЬю 10
—— = 1 <0,6;
RbP 30,0
10
<т = 0,85-50------- = 12,75 МПа.
6 30,0
Суммарные первые потери
So£ 4- Од = оп1 = 227,5 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых по-
терь
Мр1 = (ор —оП1) Л = (570 —227,5)-9,41 = 322,3 кН.
Потери напряжений после обжатия бетона (вторые по-
тери) от усадки бетона при тепловой обработке и от пол-
зучести бетона а8=35 МПа
Оу = 200kGbp/Rbp при Gbp/Rbp <0,6;
10
Og =200-0,85--= 51 МПа.
30
— 168 —
Полные потери напряжений
ап == стп1 + ^п2 = стп1 + (пя + стя) == 300,8 МПа.
Напряжение в напрягаемой арматуре с учетом всех по-
терь
ар2 = ар ys — ап = 0,9-570 — 300,8 = 212,2 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь
/Vp2 = ap2 Л = 212,2-9,41 = 1996,8 МПА-см2 = 199,7 кН.
Проверим несущую способность и армирование плиты
предварительно напряженной арматурой при
°А = Я8~- °Р2 + ачусл; дЛЯ арматуры A-IV одусЛ = 400 МПа;
аА = 500 — 212,2 + 400 = 687,8 МПа;
= а — 0,0008 Rb = 0,85 — 0,0008-135 = 0,742;
V>6 = V,6-(T,6-1)£/|«= 1.2-(1,2-1) —=1,175;
1-13,5-144,5-0,065-36 а ~
A, =-lbl_LZ±_o_ = _____!-----!---------=7,76 см2 <9,41 см2.
Ye«/?e 1,175-500
Несущая способность сечения (М^Мсеч)
^сеч (Т+ ^«cAsc) = (1.175-9,41-500 +
+ 1,57-210)0,967-36 = 203931,1 МПа-см3= 203 кН-м > 147,8 кН-м.
Условие соблюдается, несущая способность сечения
обеспечена.
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Момент трещинообразоваиия согласно СНиП 2.03.01 в
нормальных сечениях определяется по формуле
Л4СГ PbtserWpi + Л4Гр, Где А4Гр = Np% (^о О»
Мсг = 1,5-15506 + 1996,8 (22,8 + 7,02) = 77 800,57 МПа-см3;
Мгр = 59 544,6 МПа-см3.
Расчет по образованию трещии производится из условия
мсг < мгр = м";
др =32947,5,5\8?2 = 12394,2 кГс-м= 123,94 кН-м.
8 8
— 169 —
Таким образом, наблюдается случай, когда Л4Сч-<Л1п,
т.е. 77,8 кН-м<С 123,94 кН-м. В результате трещиностой-
кость не обеспечена. Поэтому необходимо провести рас-
чет по определению величины раскрытия трещин. Оп-
ределяем общие параметры сечения, необходимые для
расчета:
коэффициент армирования
Ар 9,41
и = —— —--------= 0,015;
bha 17-36
при длительном действии нагрузки, когда v=0,15
(табл. 3.6) [1]
bhQ
7 69
(144,5-17)4+ 157
----------------Tilr____= 0,96;
17-36
= 0,96 I 1 _-i-
к 2-36
/,0
"п
при кратковременном действии нагрузки, когда v
= 0,45
T = у'
= 0,91;
7,69
—---- 1,57
0,45
(17*36) = 0,88;
2-36
0,88 = 0,83.
v' =
8
Далее рассчитываем кривизну панели в середине
пролета от кратковременного действия полной нагрузки
29,47-5,81 2 *
Ми= -4“2“ =-----;-----= 123,9 кН-м.
8 8
Учитывая, что заменяющий момент Л43 = Л4+ЛГоех, при
Asp =0 (верхняя напрягаемая арматура отсутствует) и
ех=0, производим расчет L по формуле
1 239 000
175-I7-362 == 0»32;
1 239 000
———— = 62 см.
19 968
L -
Ь.кег О
Л4,
/Vo
Относительная высота сжатой зоны при кратковре-
менном действии полной нагрузки
з
— 170 —
1 + 5(0,32 + 0,83)
10-0,015.7,69
л / / 62
+ (I 4- 0,68) /11,5 — —
— 51 = 0,25.
При этом x=£/i0=0,25-36 = 9 см>/1п = 4 см. Плечо внутренней пары
составит
z=hQ< 1—[(/inMo) y' +£2J/[2(y +1)] > =36< I -
/
— ——0,88 + 0,252)/[2 (0,88 4-0,25)]> =33,5 cm.
i 36
Вычисляем коэффициент ф» для изгибаемого элемента с напрягае-
мой арматурой
ф5 --! ,25— 1,1 m—(1—m2)/(3,5 — 1,8m) X 10 X ;
Ло
= Rbiser W't = 15-15506 = 0
т /И3 —Л4гр 1239 000—59 544,6 ’ ’
1—0,192
ф5 =1,25— 1,1-0,19-------------------52~= 0,86.
(3,5- 1,8-0,19) —
оО
Средняя кривизна оси плиты от кратковременного действия пол-
ной нормативной нагрузки при ф* = 0,9
1 М3 Г_ I
---=--------- <ps------4-----------------
Pl /^o^i L Es^sp (Y 4" 5) ЬкцУЕъ
__ Np Фз ,
Tig As^sp
1 1 239 000 Г 1 0,9
~= 36-33,5 |°’ 2-I0fi-9,4I + (0,88 4-0,25) X *
X 17-36-0,45-2,6-Ю5
= 1,63- IO-5 cm-1.
33 424 0,86
36 2-106-9,41
Аналогично вычисляем кривизну от кратковременного действия по-
стоянных и длительно действующих нагрузок (у = 0,45, s= 1,1), дли-
тельного действия постоянных и длительных нагрузок (у=0,15; s =
=0,8).
Л1з =
2197,5-5,82
8 8
= 9240 кГс-м = 92,4
кН-м;
_ 9240-(100)
L== 175-17-362
= 0,24;
171 —
9240>(100)
19 968
= 46,3 см;
5=I/rI>8+_L+wi+^)l+1
6 / L 10-0,015-7,69 V
+ 0,96
46,3
11,5----Ь
36
— 5 =0,33;
£1==36< 1 — (4/36-0,96+0,33-0,33)/[2 (0,96 + 0,33)] J>=33,12 см;
________15-15 506________
т~ 924 000 — 59 544,6“ °* 7’
ips= 1,25— 1,1-0,27— (1 —0,272) / (3,5 — 1,8-0,27)
1 924 000 Г л 1
— _------------ о,68---------------
р2 36-33,12 L 2,6-10в-9,41
0,9
(0,96 + 0,33) -17-36-0,45-2,6-105
33 424-0,68 п t
--------------- =0,18-10—5 см~
36-2-10в-9,41
Ма = 92,4 кН-м; s=0,8; | = 0,33; Zj=33,12cm; m = 0,27;
t|?s= 1,25 — 0,8-0,27— (1 —0,272) / (3,5— 1,8-0,27) X
1 924 000 [ 0,79
р3 = 36-33,12 [ 2-10в-9,41
_____________0,9 __________1 33 424-0,79
+ (0,88+ 0,33) 17-36-0,15-2-105] 36-2- 10в-9,41
= 1,71- 10—ь см-1.
Кривизна, обусловленная выгибом вследствие усадки и
ползучести бетона от усилия предварительного обжатия
определяется по формуле
L _ ..еп “ еи. . е EliZcLZe = 49,4-10-ь;
f * II г?
Рв.П «0 C.s
6 г 8 Г 9 = I7 5. I0_t>
F
^8
В случае если верхняя предварительно напряженная ар-
матура отсутствует (ое=0, оэ =0)» кривизна составит
172 —
1 (49,4 — 17,5) 10—ь r»n <л r
----— —-— -----------------= 0,88-10—6 см—1.
Рн.п 36
Полная кривизна элемента, включая выгиб, от нагрузки
на участке с трещинами в растянутой зоне будет равназ
—= —L- — —— +—!--------------— = (1,63 — 0,18-}- 1,76 — 0,88) X
Р Pi Рг Рз рв.п
х ю-5 = 2,33-10-ь см-1.
Суммарный прогиб панели
-J— s/2 = 2,33* 10—ь—— -5802 = 0,8 см;
р 48
/// =
0,8
580
= 0,0014 <
1
250
Относительный прогиб меньше допустимого.
Расчет плиты по раскрытию трещин, нормальных к
продольной оси элемента. Ширина кратковременного
раскрытия трещин для конструкций Ш категории опре-
деляется по формуле
а, —
ат.кр ~ k2Qcgx\ ~-f- [3,5— 100 р] V d,
Es
где т]=1—для стержневой арматуры периодического профиля; cg~
= 1—при учете кратковременного действия постоянных и длитель-
ных нагрузок; d=20 мм; ц=0,015; k= 1 — для изгибаемых элемен-
тов.
Приращение напряжений от действия внешней нагрузки
в растянутой арматуре составит
<Jsn---------------------
(А<* Лвр) г1
I 239 000—19 968(33,5 — 0)
= ----------------------- ~ 1809,6 кгс/см2 = 180,9 МПа.
(9,41+0)-33,5
Напряжение в арматуре от кратковременного действия
постоянной и временной нагрузки при М“=92,4кН-м
будет равно:
924 000—19968(33,5 — 0)
«к —--------------------- » 809 кгс/см2 — 80,9 МПа;
s 9,41-33,5
1809
лтг = 1-1-1-20 - - (3,5— 100-0,015) V 20 = 0,098 мм<0,3 мм!
809 зЛ—
яткр=1-Ы.20у^ (3,5— 100-0,015) V 20 = 0,044 мм;
дт = 0,098 + 0,044 ~ 0,14 мм •< 0,4 мм.
— 173 —
Таблица 3.35. Исходные данные к задачам 3.38, 3.39, 3.40,
3.41, 3.42 и 3.43
Номер варианта Г сомстричсскис размеры плиты, см Временная нагрузка, кН/м Класс бетона Класс арматуры Шаг колонн, м
Ви h ₽кр
1 1,2 18 1,5 2,5 В25 А-П 6X6
2 1,6 20,8 0,8 4,5 В20 А-П 6x6
3 1,8 24 1,0 5,0 ВЗО А-Ш 6x6
4 2,0 20 1,5 5,0 ВЗО А-Ш 6x6
5 2,2 30 0,7 4,0 В35 А-П 6X9
6 2,4 22 0,6 5,0 В40 А-П 6X9
7 1,6 18 0,9 4,8 ВЗО А-Ш 6X9
8 1,8 20 1,5 4,5 В25 А-П 6x12
9 2,0 20 1,5 3,8 В20 А-Ш 6x12
10 1,2 24 1,4 3,9 ВЗО А-П 6X12
11 1,6 24 1,2 4,2 В25 А-П 6x9
12 1,8 19 0,9 5,1 В20 А-Ш 6x9
13 2,0 22 0,7 4,2 ВЗО А-П 6X9
14 2,4 23 1,5 3,8 ВЗО А-П 6X6
15 1,6 30 1,3 3,4 В40 А-Ш 6x6
Задача 3.38. Подобрать арматуру многопустотной плиты пере-
крытия при различном шаге колонн по данным табл. 3.35.
Задача 3.39. Проверить несущую способность многопустотной
плиты перекрытия по данным табл. 3.35 и результатам расчета за-
дачи 3.38.
Задача 3.40. Подобрать арматуру многопустотной предваритель-
но напряженной плиты перекрытия по данным табл. 3.35 и 3.36.
Задача 3.41. Подобрать арматуру многопустотной предваритель-
но напряженной плнты перекрытия с овальными отверстиями по
данным табл. 3.35 и 3.36 и рис. 3.12.
Задача 3.42. Рассчитать по несущей способности многопустотную
плиту перекрытия с обычной арматурой по данным табл. 3.35.
Задача 3.43. Рассчитать по несущей способности многопустотную
плиту перекрытия (с круглыми и овальными пустотами) с предвари-
Та блица 3.36. Исходные данные к задачам 3.40, 3.41 и 3.43
Номер варианта 1 2 3 л 5 6 7
Класс предвари- тельно напря- женной армату- ры A-IV Вр-П К-7 К-19 A-V At-V К-7
— 174 —
Продолжение табл. 3.36
Номер варианта 8 9 10 п 12 13. 14, 15
Класс предвари- тельно напря- женной армату- ры A-V A-IV A-V Вр-П Вр-П A-V
тельно напряженной арматурой в растянутой зоне по данным табл.
3.35 и 3.36 и рис. 3.12.
Задача 3-44. Рассчитать по несущей способности ребристую же-
лезобетонную плиту перекрытия а) с обычной арматурой; б) с пред-
варительно напряженной арматурой в растянутой зоне по данным
табл. 3.37.
Задача 3.45. Подобрать арматуру ребристой железобетонной
плиты перекрытия: а) без предварительного напряжения; б) с пред-
варительно напряженной арматурой в растянутой зоне по данным
табл. 3.37.
Задача 3.46. Рассчитать прогиб ребристой железобетонной пане-
ли с предварительно напряженной арматурой в растянутой зоне по
данным табл. 3,37.
Задача 3.47. Рассчитать ребристую железобетонную плиту по рас-
крытию трещин, нормальных к продольной оси элемента по данным
табл. 3.37.
3.7. ФУНДАМЕНТЫ
Существуют следующие типы фундаментов: отдель-
ные (под отдельные колонны), ленточные, плитные, свай-
ные и др.
Выбор типа фундамента и размеров его подошвы ос-
вещен в гл. 5. Наибольшее распространение в строитель-
стве получили отдельные фундаменты (рпс. 3J.5).
Рассмотрим расчет отдельных центрально нагружен-
ных фундаментов. Расчет состоит из двух частей: а) рас-
чета основания с определением размеров подошвы фун-
дамента (гл. 5); б) расчета тела фундамента с опреде-
лением и назначением размеров фундамента и его ар-
мирования.
Необходимая площадь подошвы при предваритель-
ном расчете определяется по формуле
, л = = (3-93)
— 175
Таблица 3.37. Исходные данные к задаче 3.44, 3.45, 3.46 и 3.47
Номер пири- аита Класс бетона Класс арматуры Шаг колонн, м Номи- нальная ширина плиты, В”, м Геометрические размеры плиты, см Нагрузка на пере- крытие, кН/м®
обычная предвари- тельно напря- женная
продоль- ная попереч- ная % ьь h 9ир
I В25 А-П вр-1 A-IV 6X6 1,2 6 20 40 9,20 3,70
2 В20 А-П А-П Вр-11 6X9 1,2 5 15 30 7,5 4,1
3 В 25 А-Ш А-П At-V 6x12 1,2 10 40 45 8,6 2,5
4 взо А-П вр-1 At-V 6X6 1,2 6 17 35 7,0 5,0
5 В25 А-П Вр-1 К-7 6x6 1,5 7 20 42 9,0 3,1
6 В40 А-Ш А-1 К-7 6X9 1,5 8 32 50 10,4 1,8
7 взо А-П Вр-2 Вр-2 6X12 1,5 12 24 48 11,1 1,2
8 взо А-П А-П A-IV 6X12 1,8 10 16 37 12,0 2,3
9 В20 А-П A-V A-V 6X6 1,8 11 25 60 12,0 2,3
10 В25 А-Ш Вр-[ At-V 6X9 1,8 8 30 55 7,8 4,4
И В 20 А-1 А-1 А-П1в 6X12 2,0 12 20 65 8,2 3,6
12 ВЗО А-П А-П К-19 6X6 2,0 9 28 70 10,0 2,7
13 взо А-Ш Вр-1 К-7 6X6 2,0 10 34 40 8,0 1,4
14 В40 А-П А-П К-7 6X9 2,2 6 42 50 9,3 3,0
15 В35 А-Ш А-1 Вр-П 6X12 2,2 14 30 60 9,5 4,2
10,8 2,7
где Nn — расчетное усилие с учетом коэффициента надежности по
назначению (при уг=1), передаваемое с колонны фундаменту; /?0 —
расчетное сопротивление, принимаемое по табл. 5.4; уСр=20 кН/м3 —
усредненный удельный вес фундамента и грунта иа его уступах;
A/i — глубина заложения фундамента.
При условии а=Ь высоту фундамента определяем из
условия его прочности при продавливании, которое про-
исходит по поверхности пирамиды продавливания, боко-
12—453
— 177 -
вые стороны которой наклонены к основанию под уг-
лом 45°
(3.94)
где Rbt — расчетное сопротивление бетона при растяжении; =
= 2(hk + bk+^hQ) — среднее арифметическое периметров верхнего
(у колонны) и нижнего (на уровне арматуры) основания пирамиды
продавливания.
Расчетная продавливающая сила с учетом коэффи-
циента надежности по назначению равна расчетной силе
по обрезу колонны ЛТ (при у/> 1) без учета давления
грунта по площади основания пирамиды продавлива-
ния.
Р — N — ЛОснРгр>
Где Ргр — л > ^осн—(^fe 4“ 2/iq) (frfe 4" 2/iq)•
(3.95)
(3.96)
Высота фундамента может быть вычислена по при-
ближенной формуле
Л----(3.97)
4 2 т Rbt 4- рГр
При этом по конструктивным требованиям высота
фундамента не должна быть меньше высоты из условия
заделки колонны
h <: 1,5 hk 4" 25 см
и из условия анкеровки продольной арматуры колонны
диаметром ds
h = 30ds. 4- 25 см.
Высота ступеней фундамента назначается в зависимости
от его конструктивной высоты, равной 300 или 450 мм,
ио кратной 150 мм. Можно принимать количество и вы-
соту ступеней фундамента по табл. 3.38.
Высота нижней ступени фундамента проверяется па
поперечную силу (сечение 3—3, см. рис. 3.15)
Prpl 1 Rwhoii (3.98)
/=(а/2-6Л/2 —60)-
Армирование фундамента рассчитываем по изгибаю-
щим моментам (как для консоли) от действия реактив-
ного давления грунта по сечениям I—I, II—II
^=0,125^(0-^26 |
= 0,125 ргр (а - th)* b J* ( }
— 178 —
Таблица 3.38. Зависимость высоты ступеней фундамента от его
конструктивной высоты
Общая высота кон- структивной части фундамента, мм Высота ступеней, мм
ла
300 300 — - -
450 450 ч- — Ч.
600 300 300 —
750 300 450 —
900 300 300 300
1050 300 300 450
1200 300 450 450
1500 450 450 600
Сечение рабочей
мента определяем
арматуры на всю ширину фунда-
А - • А -
“ 0,9hoRs ’ 511 0,9Ao,Rs '
(3.100)
Задача 3.48. Рассчитать железобетонный фундамент под колон-
ну сечением 400X400 мм (см. рис. 3.15). Фундамент принять двух-
ступенчатым, квадратным в плане. Расчетная нагрузка иа фундамент
с учетом коэффициента надежности по назначению М=1000 кН. Ко-
эффициент надежности по нагрузке yf=l,2. Бетон фундамента клас-
са В 12,5. Арматура в фундаменте класса А-П, продольная арматура
колонны диаметром 20 мм. Глубина заложения подошвы фундамен-
та //| = 1,6 м. Расчетное сопротивление основания ^0=0,2 МПа.
Решение. Расчетная нагрузка на фундамент прн \7=1
N
У/
1000
1,2
= 833 кН.
Расчетное сопротивление бетона класса В 12,5 на растяжение прн
Y*i ==0,9, —0,65 МПа. Расчетное сопротивление арматуры класса
А-Н, /<, = 280 МПа.
Требуемая площадь подошвы квадратного фундамента
А = аа = — Vep/A = 200'- 22-1 6 “ 5,05
Размер стороны а— j/”А= 5,05 = 2,25 м.
Округляя, принимаем я = 2,3 м; Л=2,32 = 5,29 м2.
Реактивный отпор грунта
Ргр = NIA = —— = 189 кН/м».
О t
12*
179 —
Рабочая высота фундамента из условия продавливания
N
—
1 1
2 V
1000
—-—-——' = 0,35 м.
4
Высота фундамента с учетом конструктивных требовании:
из условия заделки колонны
Л = l,5Afc4- 25= 1,5-40 4-25 = 85 см,
из условия анкеровки продольной арматуры колонны d«=20 мм в
фундаменте
h = 30 ds 4- 25 = 30-20 4- 25 = 85 см.
Принимаем высоту фундамента Л = 85 см.
Рабочая высота фундамента
h0~h — 4 = 85 — 4 = 81 см.
Предварительно принимаем высоту ступеней
hv = 45 см; = hi — 4 — 45 — 4 = 41 см;
Л2 = 85 — 45 = 40 см;
= hk + 2Л2 == 40 4- 2-40 = 120 см.
Проверяем высоту нижней ступени по поперечной силе
2 3
Z = (л/2 —ЛА/2 —Ло) = ------0,4/2 — 0,81 =0,14 м.
Проверяем условие по формуле (3.98)
189-0,14 < 1,5-650-0,41; 26 < 400 кН.
Определяем изгибающие моменты в сечениях I и II (рис. 3.15)
прн Л=а
= 0,125ргр(а — = 0, 125- 18 ) (2,3 — 0,4)22,3 = 196 кН-м;
Л1П = 0,125ргр(а —а,у2Ъ = 0,125-189(2,3— 1,2)22,3 = 66 кН-м.
Площадь сечения арматуры
М, 19 600
= О,9Ао/?5 = 0,9-81-28 ~ 9«6см2;
Л1Т1 6600
511 0,9ftnlRs 0,9.41-28
Принимаем нестандартную сварную сетку по сечению Т—I с пло-
щадью поперечного сечения в каждом направлении 12,44 см2 с
ячейкой 230 мм (арматура диаметром 12 мм).
180 —
Процент армирования
As 12,44’100 л л
и = ----— 100 =—----------= 0,07 > и = 0,05%.
&Л0 230’81
Задача 3.49. Рассчитать железобетонный фундамент под колон-
ну (см. рис. 3.15) сечением 40X40 см. Фундамент принять двухсту-
пенчатым квадратным в плане. Расчетная нагрузка на фундамент с
учетом коэффициента надежности по назначению Л/. Коэффициент
надежности по нагрузке у, = 1,2. Арматура в фундаменте класса A-I,
продольная арматура колонны диаметром 20 мм. Бетон фундамента
класса В15. Глубина заложения подошвы фундамента Л/ь Удельный
вес бетона фундамента и грунта на его обрезах уср=20 кН/м3. Ис-
ходные данные для расчета принять по одному нз вариантов
табл. 3.39.
Таблица 3.39. Исходные данные к задаче 3.49
Номер варианта Расчетная на- грузка Л/, кН Глубина заложе- ния подошвы //„ м Расчетное сопро- тивление основа- ния МПа
1 800 1,4 0,10
2 850 1,5 0,12
3 900 1 ,6 0,14
4 950 1,7 0,16
5 1000 1,8 0,18
6 1200 1,9 0,20
7 1400 2,0 0,22
8 1600 1,9 0,24
9 1800 1,8 0,26
10 2000 1,7 0,28
11 2200 1,6 0,30
12 2400 1,5 0,32
13 2500 1,4 0,30
14 2400 1,3 0,28
15 2300 1,2 0,26
16 2200 1,3 0,24
17 2100 1,4 0,22
18 2000 1,5 0,21
19 1900 1,6 0,20
20 1800 1,7 0,19
21 1700 1,8 0,18
22 1600 1,9 0,17
23 1500 2,0 0,16
24 1400 1,9 0,15
25 1300 1,8 0,14
26 1200 1,7 0,13
27 1100 1,6 0,12
28 1000 1,5 0,11
29 900 2.4 0,10
30 800 1,5 0,12
— 181 —
Глава 4. КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС
4.1. МАТЕРИАЛЫ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Деревянные конструкции изготовляются из бревен
или пиломатериалов хвойных пород: сосны, ели и др.
Для несущих конструкций как наиболее технологич-
ные применяются в основном элементы из цельной нли
клееной древесины прямоугольного сечения.
Рекомендуемый сортамент пиломатериалов приведен
в табл. 4.1.
Для склеивания древесины применяются следующие
синтетические клеи: алкилрезорциновые и фенольные
марок ФР-100, СФХ; карбамидно-меламииовые марки
КС-В-СК, карбамидные — КФ-5, КФ-Ж и др.
Плотность древесины хвойных пород (сосна, ель)
принимается равной 50 кг/м3, а твердых лиственных
пород (дуб, береза) — 800 кг/м3.
Характеристика температурно-влажностных условий
эксплуатации деревянных конструкций и предъявляемые
к ним требования приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.1. Рекомендуемый сортамент пиломатериалов
по ГОСТ 20850—75
Ширина, мм
Толщина, мм 100 130 150 180 200 220 250
16 X X — - —
19 X X X — —
25 X X X X — — —
32 X X X X — — - _
40 X X X X —
50 X X X X X X
60 X X X X X X
75 X X X X X X
100 X X X X X X —
130 — X X X — -—
150 — " X X X •
180 — — — X 1 X —
200 — — X ——" X
220 — — — — X
250 * —— — — X
Примечания: 1. Максимальная длина пиломатериалов 6,5 м.
2. Значком <Х> обозначен рекомендуемый сортамент.
— 182 —
Таблица 4.2. Характеристика температурно-влажностных
условии эксплуатации деревянных конструкций
Группа усло- вий эксплуа- тации конст- рукций Характеристика условий эксплуатации конструкций Максимальная влаж- иость древесины для конструкции, %
клееных неклесных
А! Внутри отапливаемых помеще- ний при температуре воздуха до 35 °C и относительной влажности: до 60 % 9 20
А2 от 60 до 75 % 12 20
АЗ от 75 до 95 % 15 20
Б1 Внутри неотапливаемых помеще- ний: в сухой зоне 9 20
Б2 в нормальной зоне 12 20
БЗ В сухой и нормальной зонах с 15 25
В1 постоянной влажностью помеще- ния более 75 % и во влажной зо- не На открытом воздухе: в сухой зоне 9 20
В2 в нормальной зоне 12 25
вз во влажной зоне 15 25
п В частях зданий и сооружений Соприкасающихся с грунтом или ! — 25
Г2 находящихся в грунте Постоянно увлажняемых — Не огра-
ГЗ Находящихся в воде — ничи- вастся То же
4.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Деревянные конструкции должны удовлетворять тре-
бованиям расчета по несущей способности и деформа-
циям. Расчет конструкций производится по правилам
строительной механики в предположении их упругой ра-
боты. Расчетные сопротивления древесины сосны, ели,
лиственницы приведены в табл. 4.3. Для других пород
расчетные сопротивления древесины устанавливают пу-
тем умножения величин, приведенных в табл. 4.3, на пе-
реходные коэффициенты тп, приведенные в СНиП
11-25-80.
Для различных групп условий эксплуатации конст-
рукций (см. табл. 4.2) расчетные сопротивления, приве-
денные в табл. 4.3, умножают на коэффициент тв, учи-
183 —
Таблица 4.3. Расчетные сопротивления древесины сосны и ели
Напряженное состояние и ха- Условное обозначе- ние Расчетные сопротив- ления для сортов древесины, МПа
рактеристика элементов
1 1 2 1 3
1. Изгиб, сжатие и смя- тие вдоль волокон:
а) элементы прямо- угольного сечения (за ис- ключением указанных в подпунктах «б», «в») вы- сотой до 50 см РИ, Рс, Рем 14 13 8,5
б) элементы прямоуголь- ного сечения шириной от И до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см Ри» Рс * Рем 15 14 10
в) элементы прямоуголь- ного сечения шириной бо- лее 13 см при высоте се- чения от 13 до 50 см Ри» Рс» Рем 16 15 11
г) элементы из круглых лесоматериалов без вре- зок в расчетном сечении 2. Растяжение вдоль воло- кон: Ри , Ре» Рем 16 10
а) неклегные элементы Яр 10 7 —
б) клееные элементы Яр 12 9 —
3. Сжатие и смятие по всей площадке поперек воло- кон 4. Смятие поперек волокон местное: Рс90 > PcMftO 1,8 1,8 1,8
а) в опорных частях кон- струкции, лобовых вруб- ках и узловых примыка- ниях элементов Ромео 3 3 3
б) под шайбами при углах смятия от 90 до 60° 5. Скалывание вдоль воло- кон: РсМ9о 4 4 4
а) при изгибе неклееных элементов Рек 1 ,8 1,6 1,6
б) при изгибе клееных элементов Рек 1,6 1,5 1,5
в) в лобовых врубках для максимального напряже- ния Рек 2,4 2,1 2,1
г) местное в клеевых сое- динениях для максималь- ного напряжения Рек 2,1 2,1 2,1
184
Продолжение табл. 4.3
Напряженное состояние и ха- рактеристика элементов Условное обозначе- ние Расчетные сопротив- ления для сортов древесины, МПа
1 2 3
6: Скалывание поперек воло- кон:
а) в соединениях иекле- еных элементов ^скво 1 0,8 0,6
б) в соединениях клееных элементов ^скво 0.7 0,7 0,6
7. Растяжение поперек во- локон клееной древесины 0,35 0,3 0,25
тывающий условия эксплуатации конструкции. Для
групп Л1, Л2, Б1, Б2 этот коэффициент равен тв=1; Для
ЛЗ, БЗ, В1 — /пв = 0,9; для В2, ВЗ, Г1—шн = 0,85; для
Г2, ГЗ — шв=0,75.
Другие особенности эксплуатации или изготовления
конструкции учитывают путем умножения расчетных со-
противлений на коэффициенты условий работы, приве-
денные в СНиП по проектированию деревянных конст-
рукций.
Модуль упругости древесины Е при расчете по де-
формациям принимается равным 10 000 МПа. Модуль
упругости и расчетные сопротивления стали и соедине-
ний стальных элементов деревянных конструкций при-
нимаются по нормам проектирования стальных конст-
рукций, приведенных в разделе I.
Расчетное сопротивление древесины смятию под уг-
лом а к направлению волокон определяется по формуле
// р \
'+ 1 sin’a . (4.1)
\AcMB0 /
Расчетное сопротивление древесины скалыванию под уг-
лом а к направлению волокон определяется по формуле
^ска ^ск
^ск
Рек во
sin3 сх .
(4.2)
Центрально-растянутые и центрально-сжатые элемен-
ты. Цеитральио-растяиутые элементы (нижние пояса,
подвески и раскосы ферм) рассчитывают на прочность
по формуле
— 185 —
N
— < Яр, (4.3)
гнт
где A7— расчетная продольная сила; Rp— расчетное сопротивление
древесины растяжению вдоль волокон; FHT— площадь нетто попереч-
ного сечения. При определении Fin ослабления, расположенные иа
участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в од-
ном сечении.
Центрально-сжатые элементы (колонны, сжатые рас-
косы и пояса ферм) рассчитывают на прочность
A7FHT<₽C (4-4)
и на устойчивость
A7<pFpacn Яс> (4.5)
где Rc—расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль воло-
кон; ф — коэффициент продольного изгиба; Fm — площадь нетто по-
перечного сечения элемента; FPacq—расчетная площадь поперечного
сечения элемента. При отсутствии ослаблений или ослаблениях в
опасных сечениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабле-
ний не превышает 25 % Fop, Fpac4 принимается равной FOp; Fop —
площадь сечения брутто. При ослаблениях, не выходящих на кром-
ки, если площадь ослабления превышает 25 % Fop. FpaC4=4/3 FHT.
При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки, FPacy=Fm.
Коэффициент ф для древесины определяют
при гибкости элемента Х^70 <р=1—0,8 ( — )2,
при гибкости элемента л>70 <р=—— .
Гибкость элементов цельного сечеиия определяется
по формуле
X- /0/г,
где Zo— расчетная длина элемента, при шарнирно закрепленных
концах Zo—Z; при одном шарнирно закрепленном и другом защем-
ленном конце Zo—0,8 Z; при одном защемленном и другом свободном
нагруженном конце Zo=2,2Z; при обоих защемленных концах Zo=
= 0,65Z; Z — длина элемента;
г — радиус инерции сечения
г ~ V*'" ^бр/Гбр,
где /оР и FoP — момент инерции и площадь сечения брутто.
Для прямоугольного сечения высотой h и шириной b
гх=0,29 h\ ry=0,29b. Предельная гибкость сжатых эле-
ментов не должна превышать для поясов, опорных рас-
косов, опорных стоек ферм и колонн 120, для прочих
сжатых элементов ферм и других сквозных конструк-
ций — 150, для связей— 200.
— 186
Изгибаемые элементы. Изгибаемые элементы (балки,
прогоны, настилы) обычно выполняют из брусьев. При
значительных нагрузках применяют клееные элементы,
изготовленные путем склеивания нескольких брусков
или досок.
Расчет прочности изгибаемых элементов производят
по формуле
М/и^расч < Rijt (4*6)
где М — расчетный изгибающий момент; Rn— расчетное сопротивле-
ние изгибу; IPpa сч — расчетный момент сопротивления поперечного
сечения; для цельных элементов и^расч= U^ht-
При определении U7HT ослабления сечений, располо-
женные на участке элемента длиной до 200 мм, прини-
мают совмещенными в одном сечении.
Расчет изгибаемых элементов на скалывание произ-
водят по формуле
Q^6p
7 бр^расч
Яск,
(4.7)
где Q — расчетная поперечная сила; Sop — статический момент брут-
то сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно
нейтральной оси; /Ор— момент инерции брутто поперечного сечения
элемента относительно нейтральной оси; 6раСч — расчетная ширина
сечения элемента; RCK— расчетное сопротивление скалыванию при
изгибе.
Помимо расчета прочности, изгибаемые элементы
проверяются по деформациям. Определение прогиба ба-
лок производят по нормативной нагрузке qn. Для прос-
той однопролетной балки постоянного сечения, загружен-
ной равномерно распределенной нормативной нагрузкой
дп, прогиб определяют по формуле
5/1 Z4
384 EJfyP
(4.8)
где I — пролет балки; ^пРед — предельный прогиб балки; принимае-
мый равным //150 — для обрешеток настилов и консольных балок
покрытий; //200 — для балок чердачных перекрытий и прогонов;
//250—для балок междуэтажных перекрытий; Z/300 — для балок
покрытий.
Внецентренно растянутые и внецентренно сжатые
элементы деревянных конструкций. Расчет внецентренно
растянутых (растянуто изгибаемых) элементов (стойки
рам, нижние пояса ферм) производят по формуле
N MRy
Грасч ^расч/?и Р
— 187 —
где FPac4 — площадь сечения с учетом ослабления; Д^расч—момент
сопротивления нетто поперечного сечения; для цельных элементов
Vpac4== Л7 и М— расчетные продольная сила и изгибающий мо-
мент от нагрузок; Rp и RK — расчетные сопротивления на растяже-
ния и изгиб.
Расчет на прочность внецентреиио-сжатых (сжато-из-
гибаемых) элементов (стойки рам, верхние пояса ферм)
производят по формуле
(4.10)
“расч w расч
где W — расчетная сжимающая продольная сила; Мл — изгибающий
момент от действия продольных и поперечных нагрузок.
Для шарнирно-опертых элементов при симметричных опорах и
изгибающих моментах синусоидального, параболического, полиго-
нального и. близких к ним очертаний, а также для консольных эле-
ментов
Л4 N
6 ф₽СГбр
где М — расчетный изгибающий момент; <р — коэффициент продоль-
ного изгиба; F$P — площадь поперечного сечения брутто; Rc — ра-
счетное сопротивление на сжатие.
При отношении напряжений от изгиба к напряжени-
ям от сжатия менее 0,1 вненентренио-сжатые элементы
следует проверять на устойчивость по формуле (4.5) без
учета изгибающего момента.
Расчет на смятие элементов. Смятие элементов мо-
жет быть вдоль и поперек волокон. Расчет иа смятие
вдоль волокон производят по формуле
< Ясна, (4.11)
где Рсы — расчетная площадь площадки смятия; Т — расчетная
сминающая сила; — расчетное сопротивление на смятие под
углом а к направлению волокон, определяемое по формуле (4.1).
Расчет на смятие поперек волокон производится по
формуле
T/Fcx < RCM.O. (4.12)
где /?смэо — расчетное сопротивление древесины смятию поперек
волокон по всей поверхности, принимается по табл. 4.3.
Расчет элементов на скалывание. Расчет и а скалыва-
ние производят по площадке скалывания по формуле
’r/‘CKb< (4.13)
где Т — скалывающее усилие; 1ск — длина площадки скалывания;
Ъ— ширина площадки скалывания; = /?сь/(1 + р)—ра,-
— 188 —
Рис. 4.1. к задачам 4.1—4.3
счетное среднее по плошадке скалывания сопротивление древесины;
Яск — расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон, прини-
маемое по табл. 4.3; £ — коэффициент, принимаемый для врубок с
одним зубом, равным 0,25; е — плечо сил скалывания, принимаемое
для врубок с одним зубом равное 0,5 h; h — полная высота сеченлч.
Задача 4.1. Проверить прочность деревянной подвески сечением
100X130 мм, ослабленной отверстиями для болтов d=20 мм
(рис. 4.1, а), расчетная растягивающая сила Л/'= 100 кН. Коэффи-
циент надежности по назначению ул=1. Подвеска изготовлена нз
сосны 1 сорта. Конструкция относится к группе Б1.
Решение. Расчетная сила с учетом коэффициента надежности по
назначению Ат = А'у„= 100-1 = 100 кН. Расчетное сопротивление
древесины при растяжении вдоль волокон (см. табл. 4.3)
= 10 МПа.
Плошадь сечения стержня за вычетом ослаблений
FnT=13-iO—210=110 см2.
N/F„T= 100/110=0,91 кН/м2-9,1 МПа<ЯР = -10 МПа.
Прочность подвески обеспечена.
Задача 4.2. Проверить прочность и устойчивость центрально
сжатого элемента, ослабленного посередине его длины двумя отвер-
стиями для болтов d = 20 мм (рис. 4.1,6).
Сечение стержня bycjh— 150X180 мм, длина 1=2000 мм, закреп-
ление концов шарнирное. Расчетная сила Л/' = 250 кН. Конструкция
изготовлена из древесины ели 2 сорта и относится к группе AI. Ко-
эффициент надежности по назначению у„=1.
решение. Расчетная сила с учетом коэффициента надежности по
назначению /V = Л/'уп = 250• 1=250 кН. Расчетное сопротивление дре-
весины (см. табл. 4.3) сжатию вдоль волокон Rc — 15 МПа. Расчет-
ная длина стержня 1о = 1—2ОО см.
Минимальный радиус инерции прямоугольного сечеиня =
= 0,29^ = 0,29X15^ 4,35 см.
— 189
Наибольшая гибкость X=Z9/r = 200/4,35= 46 <70,
Ф =
1 —0,8
/ 46 \
'-°’Ч w =0’83
X \2
100 )
Площадь сечения брутто /чР= 15-18=270 см2.
Площадь сечения ослаблений /7Осл = 2-2-15 = 60 см2.
Площадь стержня нетто F^t=Fqp—FOc.i — 270—60=210 см2.
Площадь ослабления составляет от площади брутто
’ • • 100 = • 100= 22 < 25 %.
/*бр 270
Следовательно, расчетная площадь в этом случае — =
= 270 см2.
Проверка сечения на прочность
N 250
----=-------=1,2 кН/см2 = 12 МПо <ЯС = 15 МПа.
FIIT 210
Проверка элемента на устойчивость
N 250
------= —-— =1,1 кН/см2 = 11 МПа < Rc = 15 МПа.
фГрасч 0,83-270
Прочность и устойчивость элемента обеспечены.
Задача 4.3. Подобрать сеченне центрально-сжатой стойки круг-
лого сечения с сохранением естественного сбега бревна (рис. 4.1, в).
Закрепление концов стойки шарнирное, высота стойки 4600 мм. Рас-
четная сила /V' = 200 кН. Коэффициент надежности по назначению
у„=1. Конструкция изготовлена из древесины сосны 2 сорта и от-
носится к группе Б1.
Решение. Расчетная сила с учетом коэффициента надежности по
назначению N = /У'уп = 2С0-1 =200 кН. Расчетное сопротивление дре-
весины сжатию вдоль волокон /?с~16 МПа. Задаемся предваритель-
но гибкостью Х=80 и находим соответствующий этой гибкости ко-
3000
эффнциент qp= -----
X2
Расчетная длина /Э = /=46О см.
Определяем требуемую площадь сечения и соответствующий ей
диаметр сечения
3000 = о 47
802
200
'т D =------=------------= 266 см2;
Р <ГЯС 0,47-1,6
^тр
4-266 л
------= 18,4 см.
3,14
Принимаем диаметр бревна в тонком конце D0=19 см. Сжатые
элементы, выполненные из бревен с сохранением их комичности (ес-
тественного сбега), рассчитывают по сеченню в середине длины
— 190 —
Рис. 4.2. К задачам 4.4; 4.5
1 — кровля; 2— балка покрытия; 3 — стена; 4 — настил; 5 — стропила
стержня. Диаметр бревна в расчетном сечении определяют по фор-
муле
^расч. = 0,008 X,
где Х=4б0/2 = 230 см — расстояние от тонкого конца до рассматри-
ваемого сечения.
Dpacq = 19 + 0,008-230 = 20,8 см.
Площадь принятого расчетного сечения
F = лОрас,ч/4 = 3,14-20,82/4 — 340 см2.
Радиус инерции г=0,250раСч=0,25-20,8 = 5,2 см.
Проверяем принятое сеченне
X = lQ/r = 460/5,2 = 88,5 < 120; ф = 3000/X2 = 3000/88,52 = 0,38;
200
^/ф^расч = -Г-— ~ = 1,55 кН/см2 = 15,5 МПа < Яс = 16 МПа.
О,38•340
Задача 4.4. Подобрать сечение клееной балки постоянной высо-
ты для односкатного покрытия (рис. 4.2, о). Пролет балки 1= 12 м.
Полная расчетная равномерно распределенная нагрузка на балку,
включая ее собственный вес, ^'=14 кН/м, нормативная нагрузка
<7:,'=11 кН/м. Здание 1-го класса ответственности уп=1. Уклон кров-
ли i=l : 10. Балка изготовлена из древесины сосны 1 и 2 сорта, кон-
струкция относится к группе Б2.
Решение. Расчетное сопротивление древесины 1 сорта на изгиб
/?и=14 МПа. Модуль упругости Е= 10 000 МПа. Балку принимаем
прямоугольного сечения. Размеры досок в черновой заготовке при-
нимаем 150X50 мм. После двойной острожки кромок досок ширина
— 191 —
балки будет равна 140 мм, а после острожки плоскостей толщина
доски станет 45 мм.
Верхнюю и нижнюю зону балки высотой 0,156 выполняем из
древесины 1 сорта, а среднюю часть из древесины 2 сорта.
Расчетная и нормативная нагрузка с учетом коэффициента на-
дежности по назначению q=q'yn~ 14* 1 = 14 кН/м, <7n = q,nyn = 11 X
Х1 = 11кН/м.
Максимальный изгибающий момент
14.!22
М = —----- =----------= 252 кН-м.
8 8
Требуемый момент сопротивления сечения
М 25200
№ =-------=-----—- = 18000 см3.
1 Яи 1,4
Требуемая высота сечения при 6=14 см
6*18000 ™
---------= оо см.
14
6ГТР
6
Принимаем сечение, составленное из 20 досок 6 = 4,5X20 =
= 90 см.
Момент сопротивления принятого сечения
662 14-902
Ц7ПТ = W = ------=-------= 18900 см3.
1 т 6 6
Коэффициент условий работы для клееных элементов при высо-
те сечения балки более 80 см (СНиП 11-25-80, табл. 7) п?о = О,9.
Яи = 14-0,9 = 12,6 МПа.
Проверка прочности на изгиб
М 25200
----=------------= 1,05 кН/см2 = 10,5 МПа < /?и = 12,6 МПа.
1,26-18900
Поперечная сила в опорном сечепин балки
ql 14-12
^2 2
= 84 кН.
Проверка на скалывание по клеевому шву иа опоре. Статический
момент сдвигаемой части относительно нейтральной осн
662 14-902
----= 14175 см3.
8
UP 8
Момент инерции сечения
_ 663
/бр- 12 =
14-903
-----— = 850 500 см4.
12
— 192 —
Расчетная ширина шва с учетом возможной пепроклейки
Ьрасч = 0,6b — 0,6-14 = 8,4 см,
Расчетное сопротивление на скалывание вдоль волокон
(см. табл. 4.3, п. 5,г).
/?ск = 2,1 МПа;
QS6p 84-14175 Л „
- ор —-----------------= 0,17 кН/см2 =1,7 МПа < RCK =
Ajp&pacH 850500-8,4
= 2,1 МПа.
Прогиб балки
е 5^Л/4 5-0,11.12004 п л
F = ---------= —" ' = 3,4 см /ппАП ~—
384£V6p 384-1000-850 500 пред
I 1200
=----------------= 4 см.
300 300
Задача 4.5. Рассчитать сплошной настил (доски толщиной 22 мм)
под рубероидную кровлю с уклоном 1/12 (5°). Настил опирается на
стропильные ноги, расположенные через /=1500 мм. Расчетная на-
грузка от веса кровли, настила и снеговой нагрузки 2 кН/м2, норма-
тивная нагрузка 1,5 кН/м2. Коэффициент надежности по назначе-
нию уп=0,95. Настил изготовлен нз древесины елн 3 сорта, конст-
рукция относится к группе Б2.
Решение. Расчетное сопротивление древесины на изгиб /?и =
=8,5 МПа. Расчет настила ведем для полосы шириной 1 м
(рис. 4.2,6). Угол наклона кровли к горизонту ввиду его незначи-
тельности не учитываем. Настил рассчитываем с учетом его нераз-
резностн в пределах двух пролетов.
Расчетная и нормативная нагрузки с учетом коэффициента на-
дежности по назначению
q = 0,95-2= 1,9 кН/м2;
^ = 0,95-1,5= 1,4 кН/м2.
Прн загруженин двухпролетнон балки равномерно распределен-
ной нагрузкой наибольший изгибающий момент будет на средней
опоре, который равен:
Л4 = 0,125^/г = 0,125-1,9-1,52 = 0,53 кН-м = 53 кН-см.
Момент сопротивления настила шириной 1 м
100-2,22
W =-----------= 80,6 см3.
6
Проверка прочности настила
М 53
= —" с =0,7 кН/см2 = 7 МПа <ЯИ-1,5 = 8,5-1,5 =
w оО, о
= 13 МПа,
— 193 —
13—453
где 1,5 — коэффициент условий работы настилов и обрешеток под
кровлю для древесины 3 сорта.
Момент инерции настила
ЮО-2,23
см4.
Относительный прогиб для двухпролетной балки
f 2,13?” Р 2,13-0,014-1503 1 1
= 384ZV = 384-1000-89,7 ~ 300 < 500 ‘
Рнс. 4.3. К задаче 4.6
Жесткость настила обеспечена.
Задача 4.6. Проверить проч-
ность и устойчивость внецент-
ренио-сжатого стержня, шарнир-
но опертого по концам (рис.
4.3, а). Размеры сечения =
= 150X200 мм. Длина стержня
1 — 5 м. Расчетная сжимающая
сила N'— 100 кН, расчетная рас-
пределенная поперечная нагрузка
р' = 1,6 кН/м. Коэффициент на-
дежности по назначению У"== Ь
Элемент изготовлен из древеси-
ны ели 2 сорта. Конструкция от-
носится к группе Б1.
Решение.
К = V' Уп =. 100-1 = 100 кН,
р = р’ Уп = 1,6-1 = 1,6 кН/м.
Расчетное сопротивление древесины (см. табл. 4.3) на сжатие и
изгиб Rc = ₽и = 15 МПа.
Проверяем прочность стержня в плоскости изгиба.
Расчетный максимальный изгибающий момент от поперечной на-
грузки
8
рР 1,6-5*
М — & =-------7— = 5 кН • м.
Площадь сечения
FHT = /7бр = 15-20 = 300 см2.
Момент сопротивления сечения
ЫР 15-20*
=-----=--------= 1000 см3.
х 6 6
Радиус инерции сечения относительно оси X
гх = 0,29Л = 0,29-20 = 5,8 см.
— 194 —
Расчетная длина стержня ?э=/ = 500 см. Гибкость стержня
iQ 500
0 -----= 86.
5.8
Коэффициент продольного изгиба
3000
3000
ф =-------
X2
862
= 0,4;
коэффициент
100
Ф^?с Fбг
---------------л 44
0,4-1,5-300
Изгибающий момент от действия
М 5
Л4д= — ()44 —
продольных и поперечных нагрузок
11,4 кН-м = 1140 кН’См.
N
Проверяем прочность элемента по формуле (4.10)
N Мл 100 1140
-----4- —2- = ——+-----------= 1,47 кН/смг=14,7 МПа<
F„T ^нт 300 Ю00
< Rc _ 15 МПа.
Проверяем устойчивость стержня в плоскости, перпендикулярной
изгибу. Радиус инерции сечения относительно оси у
гу = 0,29^ = 0,29-15 = 4,3 см.
Гибкость стержня относительно оси у
/0 500
ку = — =---------= 116 < 120.
у г 4,3
3000
Ф —--------= 0,22.
116»
Проверяем устойчивость стержня по формуле (4.5)
N 100
---------= „ = 1,5 кН = 15 МПа = Яс = 15 МПа.
фГрасч 0,22-300
Прочность и устойчивость элемента обеспечена.
Задача 4.7. Проверить на смятие и скалывание элементов вруб-
ки с одним зубом треугольной ф^эмы (рис. 4.4). Пояса фермы име-
ют сечение ЬХ^ = 200Х200 мм. Угол между поясами а = 30°, sin а =
= 0,5; cos а = 0,87. Расчетное усилие в верхнем поясе /Vc=120 кН,
опорная реакция А' = 60 кН. Здание I класса ответственности, ул =
= 0,95. Ферма изготовлена из древесины сосны 2 сорта. Конструк-
ция относится к группе Б1.
13*
— 195 —
1)
Рис. 4.4. К задаче 4.7
1 — нижний пояс; 2 — прокладка
Решение. Расчетные силы с учетом коэффициента надежности по
назначению
^ = 7п^с = 0,95’ 120= 114 кН;
Д = Тп А' =0,95-60 = 57 Н.
В рассматриваемой конструкции расчет на смятие производится
для нижнего пояса по плоскости смятия примыкающего сжатого эле-
мента на действие силы Nc. На действие горизонтальной составляю-
щей силы, равной ЛГС cos а, производится расчет прочности элемента
нижнего пояса на скалывание участка lcif. На действие опорной ре-
акции Д', передающейся через прокладки площадью 1смЬ, произво-
дится расчет опорной подушки на смятие поперек волокон.
Расчетные сопротивления древесины (табл. 4.3): смятию вдоль
волокон Т^см—15 МПа, смятию поперек волокон /?Cmw=3 МПа, ска-
лыванию вдоль волокон Яск = 2,1 МПа.
Расчет на смятие вдоль волокон
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом а опре-
деляется по формуле (4.1)
sin3 а
= 15/1 1 4-
— 1 0,53
= 10 МПа.
Площадь смятия
fCM = bhy/cos ct = 20*6/0,87 — 138 см2;
= 0,3/г = 0,3*20 = 6 см.
— 196 -
Несущая способность из условия смятия
Лема Fсм = 1 -138 = 138 кН > ^ =- 114 кН.
Расчет на скалывание
Расчетное усилие, действующее по площадке скалывания
Nc cos а = 114-0,87 99 кН.
Длина площадки скалывания /ск = 3/? = 3-20=60 см. Плечо
= 0,5/1 = 0,5 20= 10 см.
Расчетное среднее по площадке скалывания сопротивление дре-
весины
Яек = Яск/(1 + ₽ = 2.1/(1 + 0.25 -~\ = 0,84 МПа.
Несущая способность соединения на скалывание
Т = ZcK bRc£ = 60-20-0,084 = 101 кН > Nc cos а = 99 кН.
Расчет на смятие опорной подушки
Площадь смятия
Fcm = ZCM b = 20-20 = 400 см2;
4/FcM = 57/400 = 0,14 кН/см2 =1,4 МПа < RcMW = 3 МПа.
Прочность элементов врубки обеспечена.
Задача 4.8. Определить необходимое сечение растянутого эле-
мента, имеющего ослабление двумя отверстиями d=20 мм
(рис. 4.5, а) и загруженного центрально приложенной силой N' =
= 200 кН. Коэффициент надежности по назначению уп = 0,95. Кон-
струкция изготовлена из сосны 1 сорта и относится к группе Б1.
Ответ. Я = 21,6 см; 6=10,8 см.
Задача 4.9. Определить необходимое сечение растянутого эле-
мента, имеющего ослабление двумя отверстиями d=16 мм
(рис. 4.5, а) и загруженного центрально приложенной расчетной си-
лой N'. Коэффициент надежности по назначению у-» = 0,95.
Конструкция изготовлена из сосны 1 сорта н относится к груп-
пе Б1. Исходные данные принять по одному из вариантов табл. 4.4.
Задача 4.10. Проверить несущую способность центрально сжа-
той колонны сплошного сечения ЬУ^Ь = 18X18 см, загруженной рас-
четной силой ЛГ' = 300 кН (рис. 4.5,6). Высота колонны 1 = 3 м, зда-
ние II класса ответственности, «уп = 0,95.
Конструкция изготовлена из сосны 2 сорта и относится к группе Б1.
N
Ответ. ------- =12</?с=15 МПа. Несущая способность обес-
Ф^расч
печена.
Задача 4.11. Проверить несущую способность центрально сжатой
колонны сплошного сечения, загруженной расчетной силой N'
Г
— 197 —
t
х
Ot
i
Таблица 4.4. Исходные данные к задаче 4.9
Номер ва- рианта 1 2 3 4 5 G 7 8 9 10 п 12 13 14 15
Сила Л7', кН 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
Номер ва- рианта 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30’
Сила Л7', кН 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390
Рис. 4.6. К задачам 4.8—4.13
(см. рис. 4.5,6). Здание II класса ответственности, ^„ = 0,95. Кон-
струкция изготовлена из сосны 2 сорта н относится к группе Б1.
Исходные данные принять по одному из вариантов табл. 4.5.
Задача 4.12. Определить несущую способность (максимальный
изгибающий момент Л4) клееной балки междуэтажного перекрытия
(рис. 4.5, в) по заданным размерам сечения: Л = 400 мм, Ь==200 мм.
Конструкция изготовлена нз сосны 1 сорта и относится к группе Б1.
Ответ. Л4—8533 кН-см.
Задача 4.13. Определить несущую способность (максимальный
изгибающий момент) клееной балки междуэтажного перекрытия
цельного или клееного сечения (см. рис. 4.5, в), по заданным разме-
рам сечения h и Ь.
Конструкция изготовлена из сосны 1 сорта и относится к груп-
пе Б1. Исходные данные принять по одному из вариантов табл. 4.6.
Задача 4.14. Проверить прочность и устойчивость стойки, загру-
женной расчетными нагрузками: центрально приложенной силой
Л/'=120 кН н поперечной нагрузкой р' = \>2 кН/м. Расчетная схема
стойки приведена на рис. 4.3. Сечение стоики bXh = 220X220 мм, вы-
сота /==6 м. Коэффициент надежности по назначению ул=0,95. Кон-
— 199 —
Т а блица 4.5. Исходные данные к задаче 4.11
Номер варианта Длина 1, м Сила Л/', кН Размер сечения Ъ, см
1 2 420 21
2 2,1 410 2(
3 2,2 400 2(
4 2,3 390 2(
5 2,4 380 21
6 2,5 370 21
7 2,6 360 21
8 2,7 350 21
9 2,8 340 21
10 2,9 330 21
11 3 320 21
12 3,1 310 2-
13 3,2 300 2-
14 3,3 290 2-
15 3,4 280 2~
16 3,5 270 2-
17 3,6 260 2-
18 3,7 250 27
19 3,8 240 27
20 3,9 230 27
21 4 220 2г
22 4,1 210 2е
23 4,2 200 21
24 4.3 180 21
25 4,4 180 21
26 4,5 170 27
27 4,6 160 2г
28 4,7 150 27
29 4,8 140 2е
30 4,9 130 27
струкция стойки изготовлена из сосны 2 сорта и относится к груп-
пе Б1.
Ответ. Л7Гит + М д/№нТ = 1,03 </?с; Л7<рГРасч=0,69 < Rc=
1.5 кН/см2.
Прочность и устойчивость обеспечена.
Задача 4.15. Проверить прочность и устойчивость стойки загру-
женной расчетными нагрузками: центрально приложенной силой У
и поперечной нагрузкой р'. Расчетная схема стойки приведена hl
рис. 4.3. Коэффициент надежности по назначению ул = 0,95.
Конструкция стойки изготовлена из сосны 2 сорта и относите:
к группе Б1. Исходные данные принять по одному из варнантог
табл. 4.7.
Задача 4.16. Проверить смятие и скалывание элементов узла фег.
мы. Геометрические размеры узла фермы (см. рнс. 4.4) 6=180 мм
— 200 —
Таблица 4.6. Исходные данные к задаче 4.13
Номер варианта Ширина сечения Ь, мм Высота сечения h, мм
1 140 200
2 150 220
3 160 240
4 170 260
5 180 280
6 190 300
7 200 320
8 210 340
9 220 360
10 230 380
11 240 400
12 250 420
13 260 440
14 270 460
15 280 480
16 290 500
17 300 520
18 310 540
19 320 560
20 300 580
21 290 600
22 280 620
23 270 600
24 260 580
25 250 560
26 240 540
27 230 520
28 220 500
29 210 480
30 200 460
— 201
Таблица 4.7. Исходные данные к задаче 4.15
Номер варианта Длина 1, м Высота сечения й. мм Ширина сечения ft. мм Сила Л", кН Поперечная нагрузка р', кН/м
1 2 100 100 80 2
2 2,2 130 100 100 1,9
3 2,4 130 100 120 1,8
4 2,6 150 130 150 1,7
5 2,8 150 130 200 1,6
6 3 150 150 220 1,5
7 3,2 150 150 250 1,4
8 3.4 200 150 280 1.3
9 3,6 200 150 300 1,2
10 3,8 200 150 290 1,1
И 4 200 200 280 1
12 4,2 220 200 270 0,9
13 4,4 220 220 260 0,8
14 4,6 250 220 250 0,7
15 4,8 250 220 240 0,6
16 5 250 250 230 0,5
17 4,8 250 250 220 0,6
18 4,6 250 250 210 0,8
19 4,4 220 220 200 1
20 4,2 ?20 220 190 1,2
21 4 220 200 180 1,4
22 3,8 220 200 170 1,6
23 3,6 200 200 160 1,8
24 3,4 200 200 180 2
25 3,2 200 150 200 2,2
26 3 200 150 220 2,4
27 2,8 180 180 210 2,6
28 2,6 180 180 200 2,8
29 2,4 180 150 150 3
30 2.2 180 150 100 3,2
ft = 220 мм; а= 27°. Расчетная сила Л/с = 115 кН приложена к верх-
нему поясу, а расчетная сила Д'= 85 кН передается через проклад-
ку опоры. Здание П класса ответственности — у«=0,95. Ферма из-
готовлена нз древесины 2 сорта и относится к группе Б1.
Ответ. Rcm/'cm —146>ЛГС — 109 кН; 104>Ac cos а=
₽97 кН; Л/Гсмя=2,5>/?см 9o=3 МПа. Прочность элементов узла
обеспечена.
Задача 4.-17. Проверить на смятие и скалывание элементов узла
фермы. Геометрические размеры узла фермы показаны иа рис. 4.4.
Расчетная сила N * приложена к верхнему поясу, а расчетная сила
Д' передается через прокладку опоры. Здания И класса ответствен-
ности уя=0.95. Ферма изготовлена из ели 1 сорта и относится к
группе Б1. Исходные данные принять по одному из вариантов
табл. 4.8.
— 202 —
Таблица 4.8. Исходные данные к задаче 4.17
Номер варианта Ширина се- чения Ь, мм Высота сече- ния h, мм Угол а* Сила М*. с кН Опорная реакция А', кН
1 2 3 4 5 6
1 130 130 20 40 25
2 130 130 21 50 30
3 130 150 21 55 35
4 130 150 22 60 40
5 130 180 22 65 45
6 130 180 23 70 50
7 150 150 23 75 35
8 150 150 24 80 40
9 150 180 24 85 45
10 150 180 25 90 50
11 150 200 25 95 55
12 150 200 26 100 60
13 180 180 26 105 70
14 180 180 27 110 80
15 180 220 27 115 85
16 180 220 28 120 90
17 200 200 28 125 100
18 200 200 29 130 ПО
19 200 250 29 135 115
20 200 250 30 140 120
21 250 250 30 145 130
22 250 250 31 150 140
23 200 250 31 155 70
24 200 250 32 150 80
25 200 200 32 145 90
26 200 200 33 140 100
27 180 220 33 135 60
28 180 220 34 130 70
29 180 180 34 125 80
30 180 180 35 120 90
4.3. СОЕДИНЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Для соединения элементов деревянных конструкций
применяют врубки, нагели и клеевые соединения.
Соединения на врубках осуществляют, как правило,
в виде лобовой врубки с одним зубом (см. рис. 4.4) или
при помощи лобового упора. От действия сжимающей
силы Ыс (см. рис. 4.4) происходит смятие древесины ла
площади /zjb/cos а, а от воздействия горизонтальной со-
ставляющей силы N—Nc cos а — скалывание по площа-
ди 1скЬ. Расчет соединения производится по формулам
(4.11), (4.12) и (4.13). Во врубках угол между соединя-
емыми элементами принимается от 20 до 60°. Во
— 203 —
4
6)
Рис. 4.6. Нагельные соединения
а — симметричные; б — несимметричные; в, г — нагельные
соединения со стальными накладками
избежание разрушения скалываемой части рабочую плос-
кость смятия во врубках следует располагать перпенди-
кулярно оси примыкающего сжатого элемента. Эле-
менты соединений на врубках должны быть стянуты
болтами, обеспечивающими плотное прилегание элемен-
тов. Длину плоскости скалывания лобовых врубок сле-
дует принимать не менее 1,5 h, глубина врубки не менее
2 см и не более 7зЛ. Расчет врубки и лобового упора
приведен в задачах 4.7 и 4.24.
Нагельные соединения могут быть симметричными и
несимметричными (рис. 4.6). К стальным цилиндричес-
ким нагелям относятся болты, сквозные и глухие наге-
ли, гвозди. Расчетную несущую способность цилиндри-
ческого нагеля на один шов сплачивания при направле-
нии усилий, передаваемых нагелями вдоль волокон и
гвоздями под любым углом, определяют исходя из усло-
вий: изгиба нагеля, смятия древесины крайнего соеди-
— 204 —
вяемого элемента толщиной а и древесины среднего сое-
диняемого элемента толщиной с (табл. 4.9) Расчетную
несущую способность на один шов сплачивания принима-
ют равной минимальной из трех значений. Расположение
нагелей (рис. 4.7) производят с учетом наименьших рас-
стояний между их осями. Для стальных цилиндрических
нагелей: Si =7d, S2 = 3,5d, S3 = 3d; для гвоздей Si = 15d
при толщине пробиваемого элемента c^\Qd и Si=25d
при толщине пробиваемого элемента c=4d (для про-
межуточных значений су Si принимается по интерполя-
ции) ; для элементов, не пробиваемых гвоздями насквозь,
независимо от их толщины Sj^l5d, S2 =4d, S3=4d. Ди-
аметр гвоздей следует принимать не более 0,25 толщины
пробиваемых элементов.
Наиболее совершенным видом соединения элементов
деревянных конструкций являются клеевые соединения,
позволяющие использовать маломерный материал и вы-
бирать наилучшую форму сечения.
Клееные соединения широко используют для образо-
вания сплошного сечения (пакетов) путем сплачивания
слоев по высоте и ширине сечения. Учитывая, что проч-
ность клеевого шва на сдвиг и на отрыв поперек воло-
кон должна быть выше прочности склеиваемой древеси-
ны, клееные элементы рассчитывают как элементы цель-
ного поперечного сечения.
Таблица 4.9. Расчетная несущая способность стальных
цилиндрических нагелей
Схемы соединений Напряженное состояние соединения Расчетная несущая способность Т на один шов сплачива- ния (условный срез| стального нагеля, кН
1 2 3
1. Симметричные соединения (см. рис. 4.6, б) а) Смятие в средних эле- ментах б) Смятие в крайних эле- ментах 0,5 cd 0,8 ad
2. Несимметрич- ' ные соедине- ния (см. рис. 4.6, б) а) Смятие во всех элемен- тах равной толщины, а также в более толстых элементах односрезных соединений 0,35 cd
— 205 —
Продолжение табл. 4.9
1 2 3
б) Смятие в более толстых средних элементах двух- срезиых соединений при ас0,5с 0,25 cd
в) Смятие в более тонких крайних элементах при а<0,35с 0,8 ad
г) Смятие в более тонких элементах односрезных соединений и в крайних элементах при с>а> > 0,35 с k„ad
3. Симметричные и несимметрич- ные соедине- ния а) Изгиб гвоздя 2,5 424. о.ОЬа2, ио не более 4 d2
б) Изгиб нагеля стали ВСтЗ 1,8 d2+ 0,02-а2, но ие более 2,5 d2
Примечание, с — толщина средних элементов, а также рав-
ных по толщине или более толстых элементов односрезных соедине-
ний; а — толщина крайних элементов, а также более тонких элемен-
тов одиосрезных соединений; d — диаметр нагеля.
Расчетную несущую способность нагеля в двухсрезных несиммет-
ричных соединениях при неодинаковой толщине элементов следует
определять с учетом следующего:
а) расчетную несущую способность нагеля из условия смятия в
среднем элементе толщиной с при промежуточных значениях а меж-
ду с и 0,5с следует определять интерполяцией между значениями по
пп. 2а и 26 табл. 4.9;
б) при толщине крайних элементов а>с расчетную несущую
способность нагеля следует определять из условия смятия в край-
них элементах по п. 2а табл. 4.9 с заменой с иа а;
в) при определении расчетной несущей способности нз условий
изгиба нагеля толщину крайнего элемента а в п. 3 таблицы следует
принимать не более 0,6с.
3. Значения коэффициентов kn для определения расчетной несу-
щей способности при смятии в более тонких элементах односрезных
соединений и в крайних элементах несимметричных соединений при
с:>о£>О,35 с приведены в СНиП 11-25-80.
4. Расчетную несущую способность стального цилиндрического
нагеля на изгиб при направлении усилия под углом а к волокнам
элементов определяют умножением табличных значений дополнитель-
но на ПРИ расчете иа изгиб нагеля и и a ka при расчете иа смя-
тие, Значения приведены в СНиП И-25-80.
— 206 —
Задача 4.18. Рассчитать нагельное соединение стыка растянуто-
го пояса фермы (рис. 4.8, а), выполненного с помощью накладок на
нагелях из круглой стали марки ВСтЗкп2. Пояс фермы выполнен из
брусьев сечением сХЛ= 130X180 мм. Накладки приняты из досок
сечением ay<Ji = 60X180 мм каждая. Расчетное растягивающее уси-
лие N' = 120 кН. Коэффициент надежности по назначению у«—1.
Конструкция пояса изготовлена из сосны 2 сорта и относится к груп-
пе Б1.
Решение. Расчетная сила с учетом коэффициента надежности по
назначению
W = /V' .уп = 120-1 = 120 кН.
Диаметр нагелей принимаем равным (0,2—О,25)а, где а — толщина
накладки. Принимаем d = 1,6 см.
Определяем несущую способность нагеля па один шов сплачивания
по формулам табл. 4.9,
из условия изгиба нагеля
Т= l,8d2-h 0,02а2 = 1,8-1,62 + 0.02-62 =
= 5,32 кН < 2,5d2 = 2,5-1,62 = 6,4 кН;
из условия смятия среднего элемента
Тс = 0,5cd =0,5*13-1,6= 10,4 кН;
из условия смятия крайнего элемента
Та = 0,8ad = 0,8*6-1,6 = 7,7 кН.
Наименьшая несущая способность Т=5,32 кН. Нагели двух-
срезные пш = 2. Требуемое число нагелей
Принимаем 12 нагелей, из них 4 болта с каждой стороны стыка. На-
гели располагаем в два продольных ряда. Расстояние между наге-
лями вдоль волокон S) = 7d=7* 1,6= 11,2 см.
Принимаем 12 см. Расстояние от осп нагелей до кромки накла-
док S3 = 3d=3-1,6=4,8 см.
Принимаем 5 см. Расстояние между нагелями поперек волокон
S2 = 3,5d = 3,5*1,6 = 5,6 см.
Принимаем 8 см.
Задача 4.19. Рассчитать соединение на гвоздях (рис. 4.8,6), со-
стоящее из одной средней доски сечением сХ^ = 4Х13 см с двумя
крайними досками сечением aX^ = 3,2X13 см. Расчетное усилие, дей-
— 207 —
ствующее на соединение, Л^'= 18 кН. Здание II класса ответственно-
сти, ул = 0,95.
Конструкция изготовлена из сосны 2 сорта и относится к группе Б1.
Решение. Расчетное усилие иа соединение с учетом коэффициен-
та надежности по назначению W= 18-0,95= 17,1 кН.
Рис. 4.8. к задачам 4.18; 4.19
дя для первого среза со стороны
(см. табл. 4.9):
из условия изгиба гвоздя
Толщина пакета досок в
месте соединения 5 = а+с4-а=3
= 3,2+44-3,2=10,4 см. Длину
гвоздя выбираем с таким рас-
четом, чтобы не пробивать па-
кет насквозь. Принимаем дли-
ну гвоздя /Гв~100мм, диаметр
d=4 мм, число швов, проби-
тых гвоздем, пш=2. Расчетная
длина защемления конца гво-
здя в непробиваемом насквозь
крайнем элементе будет аГп=*
—а—с—2пш—l,5d=100 —
—40—32—2-2—1,5-4=18 мм>
>4d = 4-4=16 мм.
Несущая способность гвоз-
пробиваемого насквозь элемента
= 2,5d2 4-0,01а2 = 2,5-0,42 4- 0,01-3,22 = 0,5 кН
<4d2 = 4 - 0,42 = 0,64 кН;
из условия смятия среднего элемента
Т1 = 0,5cd = 0,5-4-0,4 = 0,8 кН;
из условия смятия крайнего элемента
Т1 = 0,8ad = 0,8-3,2-0,4 = 1,02 кН.
— 208 —
Несущая способность гвоздя для второго среза со стороны не про-
биваемого насквозь крайнего элемента:
из условия изгиба гвоздя
т" = 2,5d2 + = 2,5-0,42 + 0,01 • 1,82 = 0,43 кН;
из условия смятия крайнего элемента
Т" = 0,8агв d = 0,8-1,8-0,4 = 0,58 кН.
Суммарная несущая способность двухсрезного гвоздя
П 4-Г" = 0,5 4-0,43 = 0,93 кН.
Требуемое число гвоздей в соединении
Принимаем 20 гвоздей, размещая их в 4 ряда по 5 гвоздей в ряду.
Для обеспечения равномерной работы элементов соединения полови-
на гвоздей забивается с лицевой стороны соединения, а половина с
тыльной стороны (показаны на рис. 4.8 крестиками).
Определяем расстояние между гвоздями. При пробиваемом сред-
нем элементе с = 43> 10d= 10-0,4 = 4 см принимаем Si = 25d = 25X
Х0,4 = 10 см.
S2 = 4d = 4-0,4 = 1,6 см;
S3 = 4d = 4-0,4= 1,6 см.
Принимаем S2 = S3= 13/6~2> 1,6 см.
Проверим ослабленное сечение элемента.
Площадь нетто средней доски за вычетом ослаблений гвоздями
FHT — ch — nd? = 4-13 — 5-0,4-4 = 44 см2.
JV/F1IT = 17,1/44 = 0,4 кН/см2 = 4МПа < /?р = 7МПа.
Задача 4.20. Определить несущую способность нагельного соеди-
нения деревянных пластин (рис. 4.9, а). Крайние пластины сечением
вХЛ = 70Х160 мм соединены двумя болтами диаметром d=18 мм
нз стали марки ВСтЗкп2 со средней пластиной сечением сХ^=160Х
Х160 мм. Конструкция изготовлена из ели 2 сорта и относится к
группе Б2.
Ответ. М=13,6 кН.
Задача 4.21. Проверить несущую способность крепления ригеля
наклонных стропил (см. рис. 4.9,6). Ригель устроен из двух пластин
сечением аХЛ = 70Х160 мм каждая. Пластины охватывают с двух
сторон стропильную ногу сечением cXh — 160X160 мм и крепятся к
ней двумя болтами d=18 мм из стали марки ВСтЗкп2, работающи-
ми как двухсрезные нагели. Угол между направлением ригеля и стро-
14—453
— 209 —
пильной ноги <z=30°. Расчетное растягивающее усилие в ригеле
10 кН. Коэффициент надежности по назначению у„=1.
Ответ, Лг=гг13>10 кН.
Задача 4.22. Растянутая подвеска из доски сечением сХ^2=
= 60X180 мм прикреплена гвоздями диаметром 5 мм и длиной
150 мм к поясу, состоящему из досок aX^< = 50X200 мм (рис. 4.9, в).
Расчетное усилие ЛГ'=9,4 кН. Коэффициент надежности по иазиаче-
иию уп=1. Определить необходимое количество гвоздей.
Ответ. 6 гвоздей.
Задача 4.23. В ригеле иаслониых стропил возникает расчетное
растягивающее усилие ЛГ' = 6,7 кН. Коэффициент надежности по на*
значению уп=1. Ригель устроен из двух досок сечением aX^i = 40X
Х150 мм (см. рис. 4.9, г). Доски охватывают с двух сторон стропиль-
ную йогу из бруса сечением сХ^2= 100X180 мм и крепятся к ней
гвоздями диаметром 4 мм и длиной 100 мм. Гвозди забиваются с
двух сторон. Определить необходимое количество гвоздей.
Ответ. 12 гвоздей.
4.4. ФЕРМЫ ПОКРЫТИЙ
Деревянные фермы применяют для покрытий зда-
ний при пролетах L от 9 до 36 м. По очертанию фермы
бывают треугольные (рис. 4.10, а), трапецеидальные
210 —
Рис. 4.11. К задаче 4.24
а — конструкция узла; б — расчетная схема траверсы; 1—вкладыш; 2 — гвоз-
ди 5X100; 3—нижний пояс; 4—вертикальные уголки
'(рис. 4.10,6), многоугольные (рис. 4.10, в) и сегмент-
ные (рис. 4.10, г). Сжатые и растянутые элементы дере-
вянных ферм выполняют из брусьев, бревен или паке-
14*
— 211 —
тов, склеенных из досок. Растянутые элементы металло-
деревянных ферм выполняют стальными из круглой или
уголковой стали. Фермы рассчитывают в предположе-
нии наличия шарниров в узлах. Усилия в стержнях
ферм определяют путем построения диаграммы Макс-
велла— Кремоны или аналитически. Элементы решетки
ферм центрируют в узлах. Расчет центрально сжатых
элементов производят как в плоскости, так и из плоско-
сти ферм по формулам (4.4), (4.5). Расчетную длину
сжатых элементов ферм при расчете их на устойчивость
в плоскости фермы принимают равной расстоянию меж-
ду центрами узлов, а из плоскости — между точками
закрепления их из плоскости.
При внеузловом расположении нагрузки в панелях
верхнего пояса возникает местный изгиб. Изгибающий
момент Мп определяют в предположении разрезности
верхнего пояса в узлах. Для уменьшения момента от
местного изгиба Мп специально создается разгружаю-
щий момент Мв, внецентренным приложением силы в
узлах с эксцентриситетом е. Разгружающий момент ра-
вен произведению нормальной силы на полусумму экс-
центриситетов на концах панели MB — N (ei+e2)/2. Тог-
да расчетный момент М=Мп—Мв. В сегментных фер-
мах за счет криволинейности верхнего пояса возникает
изгибающий момент, равный произведению нормальной
силы на стрелу подъема середины панели по отношению
к хорде. Верхний пояс ферм в плоскости действия мо-
мента рассчитывают по формуле (4.10) внецентреннего
сжатия, а из плоскости как центрально сжатый эле-
мент. Металлические элементы ферм рассчитывают по
формулам для металлических конструкций.
Задача 4.24. Рассчитать опорный узел треугольной деревянной
фермы, изображенной на рис. 4.11. Расчетный пролет фермы L— 15 м,
шаг ферм 6 = 6 м, размер панели нижнего пояса а = 2,5 м. По фер-
мам в узлах уложены прогоны, к которым крепится кровля с нагруз-
кой от собственного веса ^“=0,69 кН/м2. Снеговая нормативная на-
грузка Р”=0,5 кН/м2 горизонтальной проекции. Здание I класса
ответственности, уп=0,95.
Ферма изготовлена из ели 2 сорта и относится к группе Б1.
Решение. Геометрические размеры фермы:
L 15
h = = —— = 3 м; tga = 0,4; since = 0,371; cos а = 0,928J
5 о
а= 21° 48'.
— 212 —
Расчетное сопротивление древесины:
/?с —/?см — 13 МПа, /?СМ90 = 1.8 МПа, /?р = 7 МПа
Определяем расчетные нагрузки на узлы фермы.
Собственный вес фермы определяется по формуле
200 \
,н
с
0,1 кН/м2.
л г ,/ 200
4-0,5)/-----
\ 15
Нормативная постоянная нагрузка, приходящаяся на 1 м2 гори-
зонтальной проекции фермы
g" = (ёк + g4,)/cos <х = (0,69+0,1)/0,928 = 0,85 кН/м®.
Полная расчетная нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции фермы
с учетом коэффициента надежности но назначению
? = (g“-l,l + р”-1,4)гп = (0,85-1,1 +0,5-1,4)1 = 1,63 кН/м®,
где 1,1 и 1,4 — коэффициенты надежности для постоянной и снего-
вой нагрузок.
Определяем расчетную нагрузку на узлы фермы:
Р1 — qlnb — 1,63-2,5-6 = 24,6 кН;
qln b 1,63-2,5-6
Р2 = » -----= 12,3 кН
2
Определение усилий в стержнях фермы выполнено графически
иа рис. 1.18.
/7 роизведем
Расчет сжатого
расчет стержней, входящих в опорный узел фермы,
стержня пояса 2—5 производим на усилие 161 кН.
N 161
F = ------= —------—- = 206 см2.
0,6/?с 0,6-1,3
Принимаем по сортаменту (табл. 4.1) брус сечением 15X15 см,
Грасч =- F — 15* 15 = 225 см2.
Расчетная длина стержня при наличии связей в каждом узле сжа-
того пояса
1Х = 1у = 270 см.
Радиусы инерции для прямоугольного сечения
>у = гх ==0,29/i = 0,29-15 = 4,35 см.
Наибольшая гибкость
ГУ
270
4,35
= 62 < 70.
X = — —
— 213 —
Коэффициент продольного изгиба
<р — 1 — 0,8
1 — 0,8
62 у
100 /
0,69.
Проверяем устойчивость стержня
N 161
0,69-225
= 1,04 < Яс = 1,3 кН/см2 = 13 МПа.
Проверяем стержень на прочность с учетом ослабления одним бол-
том диаметром 16 мм.
Лнт = F — Аосл = 225—1,6-15 = 201 см2.
= 0,8 < Rc = 1,3 кН/см2 = 13 МПа.
Fm 201 с
Прочность и устойчивость стержня обеспечена.
Произведем расчет растянутого стержня 5—1 на усилие 150 кН.
Расчетная длина в плоскости фермы /ж = 250 см, расчетная длина из
плоскости фермы при отсутствии связей по нижним поясам фермы
ly — L= 1500 см.
Требуемая площадь поперечного сечения стержня
К
150
----=214 см2.
0,7
Принимаем по сортаменту брус сечением 15X18 см, F=15-18=s
= 270 см2, радиус инерции сечения
г я = 0,29* 18 = 5,22 см,
гу — 0,29* 15 = 4,35 см.
Гибкость стержня
1500
^у ~ ~ = 344 < ^пред — 400;
Гу 4,00
/х 250 _
= — = —7^- = 48 <ХпреД = 400.
Т х
Произведем»расчет узла. Опорный узел проектируем на стальных на-
тяжных хомутах (см. рис. 4.11). Верхний сжатый пояс (V=161 кН)
упирается во вкладыш. Площадь упора /7сМ= 15* 15=225 см2. Рас-
четное сопротивление древесины смятию при направлении усилия под
углом <х=21°48' к направлению волокон вкладыша будет
^СМОС
/?см
/?СМ90
13/
, 1
0,3713 = 9,9 МПа
— 214 —
Проверяем вкладыш на смятие
М 161
----= = 0,72 < /?сма = 0,99 кН/см2 = 9,9 МПа.
г CM
Натяжные хомуты опорного узла состоят из четырех тяжей, сталь-
ного упора в левой части и двух вертикальных уголков в правой
части. Требуемая площадь сечения тяжа по нарезке
Abn = V/(4/?6fyc) = 150/(4-17,5-0,85) = 2,52 см*,
где /?^=175 МПа — расчетное сопротивление болтов на растяжение
из стали класса 4.6; у-с=0,85—коэффициент условий работы. По
сортаменту принимаем тяжи d = 22 мм (/7Нт = 2,81 см2).
Накладки принимаем из двух брусьев сечением 18X7,5 см
А = 2-18» 7,5 = 270 см*.
Накладки с поясом соединяем нагелями из круглой стали d=18 мм.
Из условия изгиба нагеля несущая способность па один срез нагеля:
Ти = 1,8d2 0,02а2 = 1,8-1,82-f-0,02-7,52 =
= 6,9 < 2,5rf* = 2,5-1,82 = 8,1 кН;
из условия смятия среднего элемента
Tc = 0,5cd = 0,5-15-1,8 = 13,5 кН;
из условия смятия крайнего элемента
= 0,8ad = 0,8-7,5-1,8= 10,8 кН.
Принимаем меньшее из значений Т=6,9 кН, определяем необходи-
мое число нагелей
N 150
п =---—- = -- =10,9 шт.,
пшТ 2-6,9
где пш=2 — число расчетных швов одного нагеля.
Принимаем 11 нагелей, из которых 4 болта. Нагели размещаем в два
продольных ряда на расстояниях (рис. 4.11)
S1 = 7d = 7-1,8= 12,6 см, S2 = 3,54 = 3,5-1,8 = 6,3 см,
S3 — 3d = 3-1,8 = 5,4 см.
Принимаем Si=14 см, Sz — 7 см, Sa = 5,5 см. Проверяем прочность
нижнего пояса с учетом ослабления сечения нагелями
Л/Рнт = 150/(270 — 2-1,8-15) = 0,69 < Rp = 0,7 кН/см2 = 7 МПа.
Производим расчет вертикальных уголков из стали марки ВСтЗсп5.
Вкладыш высотой /в= 18 см упирается в вертикальные уголки. На-
грузка на уголки q— ~ =8,33 кН/см. Изгибающий момент в
/ь 18
— 215 —
двух уголках, считая что давление вкладыша иа уголок будет равно-
мерным
8,33-182
М =------= —---------= 337 кН-см.
8 8
Принимаем два равнобоких уголка 75X6 см.
/х = 2-45,6 = 93,2 см4; zo = 2,O6 см; b = 7,5 см.
Момент сопротивления двух уголков
Ц7 = 1х!(Ь—гд = 93,2/(7,5 — 2,06) = 17,1 см®.
Проверим прочность уголков
AW = 337/17,1 = 19,7 <7?^ус = 23,5-1 =23,5 кН/см2=23,5 МПа.
Горизонтальные траверсы в торце фермы проектируем из двух сва-
ренных вместе равнобоких уголков 75X6, образующих коробчатое
сечение. Для одного уголка Л=46,6 см*; zo=2,O6 см; А=8,78 см2.
Момент инерции траверсы
^-2,06
143 см*.
Момент сопротивления
143
0,5-7,5
= 38,2 см®.
Расстояние между осями тяжей в плане lr— 15+7,5=22,5 см. Длина
площадки опирания вертикальных уголков на горизонтальную тра-
версу (рис. 4.11, б)
/уг = 2 (7,5 + 0,6) = 16,2 см.
Изгибающий момент в траверсе
4
1г
2
150
4
/ 22,5 16,2 \
\ 2 ~ 4 J
270 кН*см.
Проверка прочности траверсы
М/№ = 270/38,2 = 7,1 </?уус = 23,5-1 = 23,5 кН/см2 = 235 МПа.
Ширину опорной подушки определяем из условия смятия древесины
поперек волокон от опорной реакции
RA = 73, 8 кН;
А Ra 73,8
б =-----------= -------= 16,4 см
под Ы?СМ9О 15-0,3
где &=15 с.м — ширина нижиего пояса, /?см9о=3 МПа— расчетное
сопротивление древесины смятию поперек волокон.
Принимаем bПОд — 20 см.
Конструкция узла показана на рис. 4.11,0.
216 —
Рис. 4.12. К задаче 4.25
а — расчетная схема; б — определение усилий в стержнях
Задача 4.25. Рассчитать узел В многоугольной деревянной фер-
мы, изображенной на рис. 4.12.
— 217 —
Расчетная нагрузка иа узлы фермы (включая собственный вес фер-
мы) р'=30 кН. Здание I класса ответственности, ул=1.
Материалом для изготовления конструкций служат брусья сосновые
2 сорта, профильная сталь марки ВСтЗспб.
Расчетный пролет фермы L— 18 м.
Конструкция относится к группе А1.
Решение. Расчетное сопротивление древесины. /?с = Ясм= 13 МПа,
/?Р = 7 МПа. Очертание фермы получим, вписывая сегмент с хордой
L—18 м и высотой сегмента
1 1
hc = “7“ L = 18 = 3 м
6 6
в многоугольник и принимая длины панелей иижнего пояса равные
3 м, а верхнего пояса а=1,5 м горизонтальной проекции.
Опорные узлы верхнего пояса фермы касаются дуги круга с ра-
диусом
5 5
г = — L =— 18 = 15 м.
6 6
Определение длины стержней производим графически (см. рис.
4.12,6). Углы перелома верхнего пояса располагаются в местах при-
мыкания раскоса, поэтому панели верхнего пояса выполняются из
брусьев одинакового сечения.
Определяем геометрические характеристики
1,5
cos =--------= 0,79; 0^ = 37,8°; sin = 0,61;
1,9
1,5
cosa2 =----— = 0,94; a2 = 20°; sin a2= 0,34.
1,6
Усилие в стержнях фермы находим способом вырезания узлов
(рис. 4.12, 6)*. Из условия статики (SX=0; ХУ=0) имеем для уз-
лов: расчетную нагрузку с учетом коэффициента надежности по на-
значению р = р'у«=ЗО-1 =30 кН. Опорные реакции в формуле
Хр 30-11
«Л = = = 165 кН
Узел A. XX=0; —TV, sin а, + /?а=0; -Л^-0,61+ 165=0;
Af1==270 кН (сжатие); ХУ=0; —Vj cos ai+W2 = 0; —270-0,79+^==
= 0; N2 = 214 (растяжение).
Узел В. ХУ—0; NjCostXi—Лг3 cos «2+^4 cos <х, = 0; 270-0,79—•
—Лг3-0,94 + уУ4-0,79 = 0; ДГ3 = 227+0,84 Лг4; ХХ = 0; —p+^i sina,—
—,V3 sin a2—sin ai=0; —30+270-0,61—(227+0,84 tf4)0,34—
* Определение усилий может быть выполнено также посредством
построения диаграммы Максвелла—Кремоны.
— 218 —
Рис. 4.13. к задаче 4.25. Конструкция узла фермы
/ — вкладыш; 2 — 5 болтов М16; 3~ стальные планки 80X60. / = 550 мм;
4 — болт М27
Х0,61=0; 7V4 = 65 кН (растяжение); V3 = 227+ 0,84-65 = 282 кН
(сжатие).
Производим расчет стержней, входящих в узел В фермы. В цент-
ре узла располагаем металлический вкладыш, к которому крепятся
раскосы при помощи стальных планок и болтов. Узлы перекрыва-
ются деревянными накладками на болтах, служащими для обеспе-
чения прочности и жесткости фермы во время монтажа (рис. 4.13).
В элементах верхнего пояса, кроме продольных усилий, действуют
изгибающие моменты от местной нагрузки вследствие того, что рас-
— 219
четная нагрузка передается через панели покрытия не в узлах фер-
мы, а равномерно вдоль пояса. Расчетная равномерно распределен-
ная нагрузка, перпендикулярная оси элемента, будет для крайней
панели (стержень I)
рcosat 30*0,79 „ о
Ч1 = —------- =----—— =15,8 кН/м;
а 1,5
для средней панели (стержень 3)
30
----0,94 = 18,8 кН/м.
1.5
Р
^2 — -------CoS (Х-2 "
а
Для уменьшения пролетных моментов от поперечной нагрузки про-
дольные усилия прикладываем с эксцентриситетом вниз от оси эле-
мента равным: е=20 мм. Изгибающие моменты в стержнях фермы
от поперечной нагрузки (рис. 4.14):
для стержня 1 (Zj=l,9 м) в середине панели
4i'2i Nie 15,8-1,92 270-0,02 ,, ,т
8 2 8 2
на опоре
М = е = 270*0,02 = 5,4 кН*м.
Для стержня 3 (/2=1,6 м) в середине панели
е_ = 18,8* 1,ба 282*0,02 t „ тт
М -----------4 ----------—-----------— 1,6 кН-м;
16 4 16 4
на опоре
М==М3е = 282*0,02 = 5,64 кН*м.
Расчет сжатого стержня I производим на усилие Л/\ = 270 кН и мо-
мент в середине панели М = 4,4 кН-м = 440 кН*см.
Принимаем сечение пояса
18-223
220* 180 мм, Гбр=396 см2; W6p = —----------= 1452 см3.
Гибкость в плоскости фермы
Ь=/0/г= 190/(0,29*22) = 29,7 < 70.
Коэффициент продольного изгиба
/ X \а / 29,7 \2
018 (пБг) = ,-°’8ПБг) =0’93:
,= [_ " -=1-------------™-----= 0,44,
’ фЯсГбр 0,93-1,3-396
— 220 —
Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок
М 440
Мд = —‘ ==----— — 1000 кН-см.
£ 0,44
Проверяем прочность пояса при
не панели по формуле
Ц/расч—IVopj Fрасч — Гбр в середи-
/Мд
^расч tV расч
270
396
1000
-----=1,3 кН/см2 = 13 МПа = Rc =
1452 с
= 13 МПа-
В узле по той же формуле, но без коэффициента £ и с Л1=5,4 кН-м.
270
393
540
1452
= 1,05 кН/см2 = 10,5 МПа < Rc = 13 МПа.
Проверка на смятие
W 270
V = = °’83 кН/см2 < /?см = М кН/см2,
г 1о- 1о
где 18=22—2-е=22—2-2 — высота сечения торца пояса в узле (вы-
сота вкладыша).
Расчет сжатого стержня 3 производим на усилие W3 = 282 кН и мо-
мент в середине напели Л1=1,6 кН-м=160 кН-см.
Сечение пояса 220X180 мм, F6p = 396 см2, 1Гбр=1452 см3. Расчет
производим по тем же формулам, что и для стержня 1. Гибкость в
плоскости фермы
160
X =-----------= 25; ф = 1 — 0,8
0,29-22
282
2
| =0,95;
25
100
160
= 0,42; Мд — ~~—— = 381 кН - см
0,95-1,3-396-------------Д 0,42
Проверка прочности стержня в середине пролета
+ 381 = 0,97 кН/см2 = 9,7 МПа < Rc = 13 МПа.
396 п 1452 ’ с
Проверка прочности в узле
282 564
—— +--------— =1,1 кН/см2 = 11 МПа < Rc = 13 МПа.
396 1 1452
Расчет растянутого раскоса 4 производим на усилие Л\ = 65 кН. Ис-
ходя из условий прочности и предельной гибкости сечение раскосов
и стоек принимаем одинаковым (180X130 мм). Площадь попереч-
ного сечения с учетом ослабления болтом диаметром 12 мм составит
FIIT = 13-18— 1,2-18 = 212 см2.
— 221 —•
Проверяем прочность раскоса на растяжение
65
= 0,31 кН/см2 = 3,1 МПа < /?р = 7 МПа.
гНт 212
Проверяем прочность стальных накладок по ослабленному сечеиию
болтом диаметром 27 мм;
Ант = 2 (0,6-8 — 2,7-0,6) = 6,36 см2;
N 65
-----= *' = 10»2 кН/см2 < /?у = 22,5 кН/см2.
Т'нт > 36
Расчет узла. Соединение стержней в узле В осуществляется че-
рез стальной вкладыш, состоящий из двух плит и трех расположен-
ных между ними ребер. В центре вкладыша через ребра пропущен
болт, к которому крепятся стальные планки раскосов (см. рис. 4.13).
Плиты вкладыша воспринимают равномерное давление от брусьев
верхнего пояса, которое определяем по максимальному усилию 2Va =
= 282 кН.
282
~ - = 0,87 кН/см2.
4 18-18
Для расчета плиты выделяем полосу шириной 1 см и рассматриваем
ее как двухпролетиую балку, опорами которой являются ребра
(см. рис. 4.13). Толщину плиты принимаем 6пл==16 мм; ребер 6р =
= 6 мм. Пролет плиты 1Пл—---------= 8,7 см.
2
Максимальный изгибающий момент в плите
М = 0,125^л = 0,125-0,87-8,72 = 8,23 кН-см.
Момент сопротивления плиты
Ы,62
—--— = 0,42 см3.
6
Проверяем прочность плиты на изгиб
М 8,23
= 19,6 кН/см2 = 196 МПа < Ру = 225 МПа.
Ширину ребер понизу назначаем Ьн = 30 мм, тогда ширина их по-
верху будет
<хг — <х2 л л 37,8°— 20°
бв — bH -f- 2/z-sin-----= 30 -f- 2-180 sin----------= 85 мм.
Для фиксации положения брусьев пояса прн сборке по бокам вкла-
дыша привариваем упоры из стальных полос толщиной 6 мм. Рас-
чет центрального болта производим на усилие в раскосе Л\ = 65 кН.
Для болтов из стали класса 4.6 расчетные сопротивления на срез
— 222 —
Rbs= 150 МПа; на изгиб /?^==:210 МПа; Явр = 370 МПа. Изгибаю-
щий момент получим, принимая, что усилие в раскосе действует с
плечом е=1,2 см относительно ребра вкладыша
М = 0,5ДГ4е == 0,5*65* 1,2 — 39 кН*см.
Приравнивая этот момент несущей способности болта по изгибу, по-
лучим
М = #yW = 21 *0,1 *d3 = 39 кН*см.
Откуда
3 /~ 3Q
d = V
Принимаем болт диаметром 27 мм.
Несущая способность болта на срез
3 14-2 72
Nb = ^bs^= 15 ——~—= 86 > 0,5#4 = 0,5*65= 32,5 кН,
где А —> площадь сечеиия болта.
Проверка на смятие накладок t — б мм.
Мь = #bp dt = 37*2,7*0,6 = 60 > 0,5tf4 = 32,5 кН.
Стальные планки прикрепляем к раскосу болтами d—16 мм. Опре-
деляем несущую способность двухсрезного болта:
по смятию накладок
Тем = RbP dXl = 37* 1,6(0,6 4- 0,6) = 71 кН;
по изгибу болта
Ти = 2*2,5d2 = 2*2,5* 1,62 = 12,8 кН;
по смятию среднего элемента
Тс = 2*0,5cd = 2*0,5* 18* 1,6 = 28,8 кН.
Необходимое число болтов для крепления раскоса
ЛГ< С5 г
п -- —----=--------— 5 болтов,
^расч 12,8
Задача 4.26. Рассчитать узел треугольной металлодеревянной
фермы, отмеченный кружком на схеме фермы (табл. 4.10). Деревян-
ные элементы фермы изготовлены из цельной или клееной древеси-
ны сосны 1 сорта и относятся к группе А1. Стальные детали изго-
товлены из стали марки ВСтЗспб. Расчетную нагрузку на узлы фер-
мы (включая собственный вес фермы) р принять по данным одного
из вариантов, приведенных в табл. 4.10. Здание III класса ответствен-
ности, ул=0,9.
• * г-
— 223
Эскизы к табл. 4.10
Эск. &
Зс*. 10
224
Продолжение эскизов к табл. 4.10
; 4*7
15—453
225 —
Продолжение эскизов к табл. 4.10
Таблица 4.10. Исходные данные к задаче 4.26.
Номер рарианта Схема фермы Узловая нагрузка р, кН Номер варианта Схема фермы Узловая нагрузка р, кН
1 Эскиз 1 100 16 Эскиз 16 40
2 Эскиз 2 96 17 Эскиз 17 60
3 Эскиз 3 92 18 Эскиз 18 50
4 Эскиз 4 88 19 Эскиз 19 46
5 Эскиз 5 84 20 Эскиз 20 44
6 Эскиз 6 80 21 Эскиз 21 42
7 Эскиз 7 76 22 Эскиз 22 40
8 Эскиз 8 72 23 Эскиз 23 38
9 Эскиз 9 68 24 Эскиз 24 36
10 Эскиз 10 64 25 Эскиз 25 34
11 Эскиз 11 60 26 Эскиз 26 32
12 Эскиз 12 56 27 Эскиз 27 30
13 Эскиз 13 52 28 Эскиз 28 40
14 Эскиз 14 48 29 Эскиз 29 35
15 Эскиз 15 44 30 Эскиз 30 30
Задача 4.27. По условиям и данным задачи 4.25 рассчитать опор-
ный узел А многоугольной деревянной фермы, приведениой на
рис. 4.12.
4.5. АРКИ
Арки применяют в качестве несущих конструкций
покрытий промышленных зданий, складов, павильонов и
т. п. при пролетах от 15 до 80 м. Арочные конструкции
выполняют обычно криволинейного очертания (кругово-
го и стрельчатого) и состоят из склеенного многослой-
ного пакета гнутых плашмя досок. Поперечное сечение
арок принимают прямоугольным и постоянным по всей
длине с отношением высоты сечения к пролету равным
1/30—1/50. Ширина сечения принимается примерно 1/5
высоты сечения. Толщина слоев для изготовления арок
должна быть при радиусе кривизны до 15 м не более
4 см, а при большем радиусе — не более 5 см. Из усло-
вия удобства транспортирования наибольшее распрост-
ранение получили трехшарнирные арки, состоящие из
двух изогнутых по окружности полуарок. Отношение
стрелы подъема f к пролету I для круговых арок прини-
f f
мают —=1/4—1/5, а для стрельчатых арок— =1/2—
1/3. Радиус кривизны оси арки кругового очертания вы
числяют по формуле
Z2 -Ь 4/2
Гк~ 8t
15*
— 227 —
а длину дуги по формуле
S = д/ /2+-у-/а-
Распор арок воспринимается фундаментами илн сталь-
ными затяжками, подвешенными для уменьшения нх
провисания подвесками к верхнему поясу арки.
Статический расчет арок производят по правилам
строительной механики. Расчетным сечением арки явля-
ется сечение с наибольшим изгибающим моментом, для
которого определяется также продольная сила. По мо-
менту и продольной силе расчет сечения производят на
внецентренное сжатие. При определении гибкости рас-
четную длину элементов принимают в расчетах на проч-
ность: для двухшарнирпых арок при симметричной на-
грузке /о=О,35 S, для трехшарнирных арок при сим-
метричной и несимметричной нагрузке, а также для
двухшарнирных арок при несимметричной нагрузке
/о=О,58 S, где S — полная длина дуги арки. Гибкость
сжатого пояса арок не должна превышать 120.
В покрытиях, не имеющих сплошного раскрепления
арок по верхнему поясу, помимо расчета в плоскости
кривизны арки необходимо произвести проверку пояса
на сжатие с учетом продольного изгиба из плоскости
арки на участке между прогонами по формуле для цен-
трального сжатого элемента.
Задача 4.28. Проверить прочность трехшарнирной арки покрытия
производственного здания, изображенную на рис. 4.15, 4.16. Пролет
арки 7=24 м, расчетная нагрузка </' = 21 кН/м. Здание II класса
ответственности, y/t=0,95. По аркам уложены прогоны, расположен-
ные на расстоянии 1 м один от другого, к которым крепится кровля.
Криволинейные блоки полуарок склеены из досок толщиной 40 мм.
Конструкция изготовлена из сосны 2 сорта и относится к группе Б1.
Затяжка арки диаметром 40 мм из стали марки ВСтЗсп5.
Решение. Расчетное сопротивление древесины Rc= 13 МПа. Рас-
четная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению
уп = 0^95.
q = q'.yn^ 21-0,95 = 20 кН.
Длина дуги арки
16
— 6а = 27,7 м.
— 228 —
Рис. 4.15. К задаче 4.28
Ч’-!0 кН/м
ГПТНННЙН'П*
5=27, 7м
Рис. 4.16. К задаче 4.28. Конструк-
ция арки
i — стена; 2— верхний пояс арки;
3—стальная подвеска d-12 мм:
4—стальная затяжка d^40 мм; 5 —
стыковая накладка
Мн
Рис. 4.17. К задаче 4.29
Опорные реакции
ql 20.24
А = В = —— =---------= 240 кН.
2 2
Усилие в затяжке, равное величине распора в арке, вычисляем
по формуле
дР
Н =
20-242
------= 240 кН
8-6
Изгибающие моменты и продольные силы в трехшарнирной арке
для сечения, расположенного на расстоянии х от опоры, вычисля-
ются по формулам
М = М^ — Н*у\
х х *
N = Qx sin ф 4- Н cos Ф
Л Л *
где Л4 2 и Q* — моменты и поперечные силы в однопролетной
балке пролетом I от нагрузки q.
Для круговых трехшарнирных арок с отношением ///=1/4 мак-
симальный изгибающий момент будет в сечении с
X = 0,22 I = 0,22-24=5,28 м и
равен Мх=0,0061 ql2 = 0,0061 -20-242 = 70 кН - м.
Этому моменту соответствует сжимающая продольная сила Nx =
= 0,572^=0,572-20-24=274 кН.
Проверка прочности верхнего пояса арки.
Криволинейные блоки полуарок склеиваются из досок толщиной
4 см. После острожки с двух сторон по пластям склейкн толщина
досок будет равна 3,5 см. Заданное сечение верхнего пояса арки
имеет высоту 700 мм (20 досок) и ширину 180 мм.
Геометрические характеристики сечения
Гбр — Грасч — 70* 18 — 1260 см2,
18-702
^расч “ -----7----= 14700 см’.
6
Радиус инерции
г = 0,29 /1= 0,29-70 = 20,3 см
Расчетная длина пояса
/0 = 0,58 5 = 0,58-27,7 = 16 м.
Гибкость
1600
20,3
= 78,8> 70.
Коэффициент продольного изгиба
3000
*=
3000
-----Г = 0,48
78,8?
— 230
Проверяем прочность принятого сечения арки на внецентренное сжа-
тие от совместного действия максимального изгибающего момента и
продольной силы
t = j _ N =__________________274_________
фЯс^бр 0,48-1,3-1260 ~ °>65;
„ м 70
Мд = ~~~~ — __ = Ю8 кН-м = 10800 кН «см;
9 0,65
N , Мд 274 10800
ГрасП W'pac, “ 1260 + 14700 ~ °’94 kH/c“S =
= 9,4 МПа < Rc — 13 МПа.
Устойчивость из плоскости арки не проверяем, так как она обес-
печивается частым расположением прогонов кровли.
Проверка прочности затяжки. Расчетное сопротивление стали за-
тяжки арки (сталь марки ВСтсп5)
/?у = 235 МПа = 23,5 кН/см2.
Площадь сечения затяжки диаметром 40 мм
3.14-42
Л == —------- = 12,56 см2.
4
Проверим прочность затяжки на действующее в ней усилие
W = Н = 240 кН;
N 240
— = —56 = 19,1 кН/см2 < = 23,5-0,95 =
= 22,3 кН/см2 = 223 МПа.
Прочность арки обесЬечена.
Таблица 4.11. Исходные данные к задаче 4.29
Номер варианта Пролет 1. м Расчетная нагрузка </, кН/м Номер варианта Пролет /, м Расчетная нагрузка Q', кН/м
1 15 40 16 24 25
2 15 39 17 24 24
3 15 38 18 24 23
4 15 37 19 24 22
5 15 36 20 24 21
6 18 35 21 27 20
7 18 34 22 27 19
8 18 33 23 27 18
9 18 32 24 27 17
10 18 31 25 27 16
11 21 30 26 30 15
12 21 29 27 30 14
13 21 28 28 30 13
14 21 27 29 30 12
15 21 26 30 30 11
— 231 —
Задача 4.29. Проверить прочность верхнего пояса трехшарнирной
круговой арки, изображенной на рис. 4.17 на действие расчетной
нагрузки q'. Здание II класса ответственности, ул = 0,95. К верхнему
поясу арки прикреплен сплошной настил покрытия. Арка изготовле-
на из клееной древесины сосны 1 сорта и относится к конструкциям
группы Б1. Криволинейные блоки полуарок склеены из досок толщи-
ной 40 мм. Исходные данные принять по одному из вариантов, при-
веденных в табл. 4.11.
4.6. РАМНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Рамные конструкции применяются при строительст-
ве сельскохозяйственных зданий, складов, павильонов
при пролетах от 12 до 50 м. Наибольшее распростране-
ние в строительной практике получили клееные гнутые
трехшарнирные рамы, со стойками и ригелями прямо-
угольного сечения. Такие рамы могут быть выполнены
в виде гнутоклееных полурам, склеенных из пакета до-
сок или из плоских ригелей и стоек, соединенных зубча-
тым клеевым стыком с помощью гнуто клееной вставки
(рис. 4.18, а, б). Указанные конструкции рам техноло-
гичны, обладают хорошей архитектурной формой. Вы-
сота сечения ригеля в карнизном узле принимается в
пределах 1/12—1/30 пролета, высота сечения ригелей в
коньке не менее 0,3 высоты сечения ригелей в карниз-
ном узле, высота сечения стоек у опор не менее 0,4
высоты в карнизном узле. Уклон ригеля принимают обыч-
но 1/4—1/3. Все прямолинейные элементы рам склеива-
ются из слоев толщиной не более 50 мм, а криволиней-
ные (гнутоклееные полурамы, гнутоклееные вставки) —
нз слоев не толще 1/150 радиуса кривизны. Ригели рам
соединяются в коньке непосредственно лобовым упором
центрированного по оси ригеля.
Статический расчет рам производится методами
строительной механики. Проверку прочности трехшар-
нирных рам в их плоскости производят в криволиней-
ной части в месте наибольшего момента по формуле
(4.10) внецентренного сжатия, с расчетной длиной, рав-
ной длине полурамы по осевой линии. Для криволиней-
ного участка гнутоклееных рам при отношении h/r^
^1/7 (h — высота сечения, г—радиус кривизны цент-
ральной оси криволинейного участка);
при проверке напряжений по внутренней кромке по
формуле (4.10) расчетный момент сопротивления следу-
ет умножить на коэффициент
— 232 —
Рис. 4.18. Клееные трехшарннриые рамы
а —• из двух полурам; б — из ригелей и стоек, соединенных вставками; в —
эпюры продольных сил и изгибающих моментов в трехшарнирной раме; г —
определение напряжений в криволинейной части гнутоклееных рам; I — полу-
арка; 2 — фундамент; 3 — зубчатый стык; 4 — ригель; 5 — вставка; 6 — стойка
_ 1 — 0,5 Л/г
k™~ 1 — 0,17 Л/r’
а при проверке напряжений по наружной кромке — на
коэффициент
_ l + Q,5/t/r
krn~ 14-0,17h/r*
Расстояние z от центральной оси поперечного сечения
до нейтральной оси следует определять по формуле
Л2
Проверку на скалывание по клеевому шву производят в
пяте стоек (опорный шарнир). Для прямоугольного по-
перечного сечения расчет ведут по формуле
2,5Q
Яск,
пи
где Q — наибольшая поперечная сила; h — высота сечения; b — ши-
рина сечения; — расчетное сопротивление древесины скалыванию
вдоль волокон в лобовых врубках.
Задача 4.30. Проверить прочность трехшарнирной рамы с гнуто-
Клеенымн вставками сельскохозяйственного здания, изображенной
на рис. 4.19. Размер рамы: пролет /=18000 мм; уклон наружной
— 233 —
Рис. 4.19. К задаче 4.30
а — геометрические размеры; б —
карнизный узел с гнутоклееной
вставкой; /— гнутоклееная вставка;
2 — зубчатый шип
Рис. 4.20. К задаче 4.30. Расчетная
схема рамы
грани ригеля /=1/4; высота прямоугольного участка стойки Нс =
= 2000 мм; радиус кривизны вставки гн=1400 мм. Высота попереч-
ного сечения рамы в карнизном узле Л=//20= 18000/20=900 мм, в
коньковом узле Л« = 0,4Л = 0,4-900=360 мм; в пяте рамы Лп = 60Л =
= 0,6«900=540 мм.
Толщина поперечного сечения рамы Ь =//90= 18 000/90=200 мм.
Продольная устойчивость рамы обеспечивается связевыми фермами,
панелимн стен н кровли.
Полная расчетная вертикальная нагрузка на ригель рамы qf —
= 10,5 кН/м. Здание II класса ответственности, уя==0,95. Рама из-
готовлена из сосны 2 сорта и относится к группе Б1.
Решение. Расчетное сопротивление материала /?с=/?см=
= 15 МПа; ₽ск=2,1 МПа; /?смэо=3 МПа.
— 234 —
Геометрические характеристики рамы. Радиус внутренней кри-
визны вставки
гв “ гн — h —1,4 — 0,9=0,5 м.
Радиус кривизны вставки по осевой линии
л = гн —Л/2 = 1,4 —0,9/2 = 0,95 м.
Угол наклона ригеля рамы к горизонту
tgа = i ~ 1/4 = 0,25; а = 14,3° (sin а — 0,25; cos а = 0,97).
1 Угол раствора вставки
Ф = 90° — а = 90— 14,3= 75,7° (sin ф = 0,97; cos^ = 0,25).
Геометрические размеры вставки но наружной грани
а — rn sin ф = 1,4*0,97 — 1,36 м;
d — rn cos i|? = 1,4 • 0,25 = 0,35 м;
11 Ц2 — rn + d= 18/2 — 1,4 4- 0,35 = 7,95 м.
Высота рамы в коньке
= Яс 4-a-f-= 2-4- 1,36-4-7,95*1/4= 5,35 м.
Геометрические размеры расчетной схемы рамы (рис. 4.20). За
расчетную ось рамы принимаем ось, проходящую по середине сече-
нии рамы. Расчетный пролет рамы
l0 = I — hn = 18000 — 540 = 17460 мм.
Угол наклона оси стойки к вертикали
0,9/2 — 0,54/2
tg% = ----------------= 0,09; Ф1 = 5°; со&Ф1«1; sin (fa = 0,01
Угол наклона оси ригеля к горизонтали
tgp =
0,9/2 — 0,36/2
7,95 — 0,35
= 0,03, 0 = 2°;
ф2 = а 4- р= 14,3 4-2=16,3°.
Угол раствора закругленной части
^i = 90° —ф2 — ф1 = 90°— 16,3 — 5 = 68,7°, cosipi=0,36.
Длина дуги закругленной части
jv-ipj 3,14-0,95*68,7
s«=-^-=—-—=,’14м-
Высота рамы в коньке
180
f = Ни —ZiK/(2cos а) = 5,35 — 0,36/(2*0,97) = 5,17 м.
Длина стойкМ по оси
= Нс cos Ф1 = 2* 1 = 2 м;
е = h/2 — hn/2 = 0,9/2 — 0,54/2 = 0,18 м.
— 235 —
Длина половины ригеля по его осн
/! = L/2 — л — г cos ф. = 8,73 — 0,95 + 0,95-0,36 = 8,12 м.
1 U НМ 1
Полная длина оси полурамы
S = H 4-г 4-/} = 2 4- 0,95+ 8,12= 11,07 м.
С 4
Определение усилий. Расчетная нагрузка с учетом коэффициента
надежности по назначению <;= 10,5-0,95= 10 кН/м.
Вертикальные опорные реакции
А = В =
/Л
2
10-17,46
2
= 87,3 кН.
Распор
8-f
10-17,462
8-5,17
= 73,7 кН.
Координаты точки на криволинейном участке осн рамы с максималь-
ным изгибающим моментом определяем из условия равенства по-
перечной силы нулю
Q — (Л — qX) cos ф — Я sin ф = 0,
где ф — угол наклона касательной к осн рамы в расчетном сечении,
определяемый подбором; X — координата расчетного сечеиия по оси
абсцисс, равная: Х=г + г(созф1 — 81’Пф). При ф = 47°; sin47°=0,73;
cos 47° — 0,68; Х = 0,18+ 0,95(1—0,73) =0,44 м.
Поперечная сила равна:
Q= (87,3— 10-0,44)0,68 — 73,7-0,73 « 0.
Ордината расчетного сечеиия
Y — Нс -|- г (cos ф — sin Ф!) = 2 4- 0,95 (0,68 — 0,01) = 2,64 м.
Максимальный изгибающий момент в расчетном сечении
qX* 10-0,442
Мх = АХ — ~—— Я-У = 87,3-0,44 —-----------------— 73,7-2,64 =
2 2
= — 157,2 кН-м = — 15720 кН-см.
Нормальная сила в расчетном сечении
Nx = ^A — qX) sin ф 4-Л/cos ф= (87,3— 10-0,44)0,73 4-
4- 73,7-0,68 = 111 кН.
Проверка прочности карнизного участка рамы. Геометрические
характеристики расчетного сечения: площадь поперечного сечения
Fpac = bh = 20-90 = 1800 см2;
расчетный момент сопротивления
М^рас —
bh2
6
20-902
6
= 27000 см2.
— 236 —
При определении гибкости радиус инерции вычисляем по
средней высоте опорного и узлового сечений
_ /in + h _ 54 + 90
^пр — 2 — 2 = 72 см,
гпр = 0,29ЛпР = 0,29-72 = 20,9 см.
Принятым размерам соответствует
f6p = « 72-20 = 1440 см2.
Гибкость
S
H2L = 53.
fnp 20,9
Коэффициент продольного изгиба
/ 1 \2
53 \
100 /
Вставку проектируем из тонкослойной древесины
tp^l-0,8
0,8
2
I =0,77.
r в
б
где 6 — толщина клееного слоя вставки. Вычисляем коэффициент
£ = 1 —-----------= ! __-------—-------= о ,93.
“ 0,77-1,5-1440
Gp
Дополнительный момент
15720
----— = 16900 кП-см.
0,93
высоте сечения 90 см >50 см. При h!r=
Коэффициент тб = 0,85 прн
= 0,90/0,95=0,95 > 1/7 определяем понижающий коэффициент для
сжатой внутренней кромки
1 —0,5h/r 1 — 0,5-90/95
kr-a = ---------- — --------------- = 0,63.
1 —0,17Л/г 1 — 0,17-90/95
Проверяем напряжение в расчетном сечении.
Расчетное сжимающее напряжение на внутренней кромке
N Л1д 111 16 900
Грасч *гв*^расп 1800 0,63-27000
= 10,5 МПа <</?с/7?б = 15-0,85= 12,75 МПа, т. е.
прочность сечения обеспечена.
Расчет опорного узла рамы. Проверяем прочность клеевого шва
по сечению 3—3 на скалывание от действия поперечной силы Q=a
==Я=73,7 кН.
2,5Q 2,5-73,7
— =---------— =0,17 кН/см2 = 1,7 МПа</?ск = 2,1 МПа.
hb 54,- 20
— 237 —
Рис. 4.2i. К задаче 4.30. Узлы рамы
а — опирание рамы на фундамент;
б — стык полурам; 1 — рама; 2 —
башмак из листа <5—14 мм; 3 —
болт диаметром 24 мм; 4 — болт
диаметром 18 мм; 5 — пять слоев
рубероида: 6 — фундамент; 7 — бол-
ты диаметром 16 мм
Рис. 4.22. К задаче 4.31
Проверяем древесину на смятие в месте опоры стойки рамы на фун-
дамент от действия продольной силы = Л —87,3 кН.
N 87,3
---= - - = 0,08 кН/см2 =0,8 МПа < RCm = 15 МПа.
Fcm 20 • 54
Высота вертикальной (тыльной) стенкн башмака из условий смятия
древесины поперек волокон
Ы?см.о 20-0,3
Принимаем конструктивно Ас = 200 мм.
Узлы рамы показаны на рис. 4.21.
Задача 4.31. Проверить прочность карнизного сечения (сечение
2—2) трехшарнирной рамы с гнутоклсеными вставками, изображен-
ной на рис. 4.22. Наружный радиус кривизны вставки гп, м. Расчет-
ная вертикальная нагрузка на ригель рамы, включая собственный вес
конструкций q't кН/м. Здание II класса ответственности, уп=0,95.
Рама изготовлена из ели 1 сорта и относится к группе Б1. Ис-
ходные данные принять по одному из вариантов, приведенных в табл.
4.12.
— 238 —
Таблица 4.12. Исходные данные к задаче 4.31.
Номер варианта Пролет 1, м Рас четная нагрузка q', кН/м Номер варианта Пролет /, М Расчетаня нагрузка Q*, иН/м
1 12 19,5 16 18 12
2 12 19 17 18 11,5
3 12 18,5 18 18 11
4 12 18 19 21 10,5
5 12 17,5 20 21 10
6 12 17 21 21 9,5
7 15 16,5 22 21 9
8 15 16 23 21 8,5
9 15 15,5 24 21 8
10 15 15 25 24 7,5
11 15 14,5 26 24 7
12 15 14 27 24 6,5
13 18 13,5 28 24 6
14 18 13 29 24 5,5
15 18 12,5 30 24 5
4.7. КОНСТРУКЦИИ ИЗ ПЛАСТМАСС
Конструкции с применением пластмасс в настоящее
время находят ограниченное применение в строительст-
ве. Наибольшее распространение в строительстве полу-
чили стеклопластики на основе стекловолокна (стекло-
тканей) и связующего из полиэфирных, эпоксидных и
других смол, обладающие большой прочностью, малым
весом и технологичностью изготовления. Применение
стеклопластика позволяет достаточно просто изготовлять
как массовые изделия (плоские и волнистые листы, тру-
бы и др.), так и индивидуальные пространственные кон-
струкции, оболочки, элементы конструкций (фасонки
ферм, нагели и др.). Стеклопластиковые конструкции
находят применение в конструкциях покрытий и стен
зданий, навесов, обшивок башенных градирен, напор-
ных емкостей и др.
Расчет элементов из пластмасс производят по фор-
мулам для элементов деревянных конструкций. Расчет-
ные характеристики пластмасс приведены в табл. 4.13,
При расчете конструкций, эксплуатируемых в усло-
виях воздействия атмосферной среды, расчетные со-
противления материалов, приведенные в табл. 4.13, до-
1Й)лнительно умножают на коэффициент условий рабо-
ты nif (табл. 4.14). Расчет пластмассовых конструкций
На действие кратковременных нагрузок (ветровая на-
— 239 —
Таблица 4.13. Расчетные характеристики стеклопластиков
Вид и марка
материала
Расчетные сопротивления,
МПа
Стеклопластик
полиэфирный
листовой плос-
кий И ВОЛНИ-
СТЫЙ с содер-
жанием стекло-
волокна 20 %
Стеклотексто-
лит КАСТ-В
36 78
15 15
172 90
ПО 55
52
30
6000
3000
1400
24 000
19 000
1850
Примечания: 1. Над чертой приведены кратковременные, с
под чертой—длительные характеристики пластмасс. 2. Для стекло-
пластиков КАСТ-В расчетные сопротивления даны для усилий, деь
ствующих в направлении основы стеклоткани при толщине материа-
ла 6^.7 мм.
грузка, монтажная нагрузка) производят по кратковре
менным расчетным сопротивлениям Rk и кратковремеь
ным модулям упругости Ек. Расчет на действие длр
тельных нагрузок (постоянная нагрузка, вес стационар-
ного оборудования, снеговая нагрузка), а также нг
сочетание длительных и кратковременных нагрузок пр<-
Таблица 4.14. Поправочные коэффициенты т/ для
стеклопластиков, эксплуатируемых в различных районах
страны
Виды, марка материала Коэффициенты к рас- четным сопротивлениям Коэффициенты к дли- тельным модулям упругости
районы средней полосы страны южные районы страны районы средней полосы страны южные районы страны
Стеклопластик полиэфир- ный листовой плоский и волнистый 0,75 0,65 0,85 0,8
Стеклотекстолит КАСТ-В 0,7 0,7 0,8 0,8
— 240 —
1000
1000
1*1'м
1-1М
Ммакс~^
Рис. 4.23. К задаче 4.32. По-
крытие из волнистого стек-
лопластика
1000
а — конструкции; б — рас-
четная схема и эпюра изги-
бающих моментов; 1 — про-
гоны; 2 — волнистые свето-
прозрачные листы стекло-
пластика: 3—нахлестка
смежного листа; 4 — шурупы
изводят по длительным расчетным сопротивлениям R и
длительным модулям упругости Е.
Задача 4.32. Рассчитать покрытие производственного здания в
г. Калуге из волнистых светопрозрачных листов (рис. 4.23). Рас-
четная длительно действующая нагрузка <7'=1,58 кН/м2, норматив-
ная нагрузка <?'п = 1,16 кН/м2.
Здание II класса ответственности, уп = 0,95. Волнистые листы
изготовлены нз полиэфирного стеклопластика.
Покрытие выполнено по деревянным прогонам с шагом 1 м, из
волнистого листа с высотой волны hB=54 мм, длиной волны дв =
==200 мм, толщиной листа 6 = 2 мм.
Решение. Расчетные длительные характеристики полиэфирного
.стеклопластика (табл. 4.13) /?н=15 МПа, /?Ср=9 МПа, £=3000МПа.
Коэффициенты условий работы к расчетным сопротивлениям rrif =
=0,75, к модулю упругости /П/=0,85.
Для волнистых листов геометрические характеристики на шири-
ну 100 см определяют по формулам:
момент инерции
J ~ 3,5 6h?
D
oB sin a
момент сопротивления
2J
Ar H- 6 ’
площадь поперечного сечения
F = 64 6 1
2hB
bB sin a
16—453
— 244 —
где Лв — высота волны, см; Ьа — длина волны, см;
нз условия
лЛв 3,14-5,4
tg а = —----=-----—---- =0,85;
а — 72°; sin а =0,95.
(2-5 4
3 + --
20-0,95
2-72,8
Ц7 = 2б смз.
a — вычисляется
см4;
= 72,8
перекрывает три
Прочность листа
М
° "" W ~
Светопрозрачный волнистый лист длиной 3,2 м
пролета и рассчитывается на изгиб как трехпролетная неразрезиая
балка. Расчет ведем для полосы листа шириной 1 м.
Расчетная и нормативная нагрузка с учетом коэффициента на-
дежности по назначению
q ~ q'yn = 1,58-0,95= 1,5 кН/м2;
qn =q'nyrj^ 1,16-0,95= 1,1 кН/м2.
Максимальные изгибающий момент и поперечная сила
М = 0,1 ql2 = 0,1 • 1,5-12 = 0,15 кН-м = 15 кН-см.
Q = 0,6<?/ = 0,6-1,5-1 = 0,9 кН.
по нормальным напряжениям
15
= 0,58 кН/см2 = 5,8. МПа < Rum/ =
= 15-0,75= 11,25 МПа.
по касательным напряжениям
0,75-0,9-0,95
—---------’---= 0,1 кН/см2 =
5-5,4-0,2
— 1 МПа < Rctfftf = 9-0,75 = 6,75 МПа.
где число волн в расчетной ширине листа 100/6в= 100/20=5.
Модуль упругости стеклопластика с учетом влияния атмосферных
воздействий (коэффициент щ/ = 0,85)
£= 3000-0,85 = 2550 МПа,
Проверяем местную устойчивость листа по формуле
Прочность листа
0,75 Q sin а
6 __ Ь92£бЛв _ 1,92-255-0,2-5,4 _
кр~ 4^-{-Й 4-5,42-|- 202 “
D 1 D * 1
= 1,02 > а = 0,58 кН/см2 = 5,8 МПа.
Нормативная нагрузка на 1 м ширины листа <уп=1,1 кН/м = 0,011
кН/см.
— 242 —
Рис. 4.24. К задачам 4.33, 4.34
Относительный прогиб для трехпролет иой балки
f 0 00675 оп /3 0,00675’0,011 • 1003
I EJ 255-72,8
_ 1 _________1__
“ 250 < 75 ’
Длину нахлестки волнистых листов в направлении ската прини-
маем равной 20 см. Волнистые листы к деревянным прогонам кре-
пятся шурупами с эластичными прокладками, поставленными по
гребням волн на каждой второй волне Нахлестка листов поперек
ската принимается равной длине одной волны.
Задача 4.33. Проверить прочность покрытия навеса, выполненно-
го из светопрозрачного волнистого полиэфирного стеклопластика
(рис. 4.24, а). Расчетная длительно действующая нагрузка, включая
собственный вес навеса </=1,67 кН/м2. Здание III класса ответст-
венности — уп=0,9.
Листы приняты толщиной 6 = 2,5 мм с высотой волны hB=54 мм,
длиной волны 6в=200 мм. Уклоном покрытия пренебречь.
Ответ. a=8,4c/?Hm/= 11,25 МПа.
Задача 4.34. Проверить прочность верхнего листа обшивки трех-
слойной панели покрытия.
Общая длина панели 12 м, сечение панели показано на рис.
4.24, б. Расчетная длительно действующая нагрузка на верхний лист,
включая его собственный вес </ = 2,63 кН/м2. Здание II класса от-
ветственности, у,1 = 0,95. Плоские листы толщиной 6 = 5 мм изготов-
лены нз стеклотекстолита КАСТ-В.
Ответ. о= 13,8</?н/п/ = 38,5 МПа.
Г
6*
— 243 —
Глава 5. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ
5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ФУНДАМЕНТОВ
И ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ
На основании физических и механических свойств
грунтового основания производится выбор типов фун-
даментов, определение их размеров и глубины заложе-
ния. На нагрузки фундаменты работают совместно с
основаниями.
Фундаменты разделяются по типу на отдельные
’(столбчатые), ленточные, свайные, плитные, оболочеч-
ные. По форме подошвы: на прямоугольные, круглые,
кольцевые и др. Под колонны зданий применяют обыч-
но отдельные фундаменты. Фундаменты в виде лент
находят применение под стены из кирпичной кладки, а
также под колонны при слабых грунтах, когда подош-
вы отдельных фундаментов смыкаются между собой.
Для тяжело нагруженных зданий и сооружений, башен-
ных сооружений и при слабых неоднородных грунтах
применяют фундаменты в виде плит. Фундаменты с
применением свай обладают преимуществом в части
снижения трудозатрат, так как они исключают земля-
ные работы на стройке, их применяют также при сла-
бых грунтах.
Расчет оснований и фундаментов, так же как и рас-
чет строительных конструкций, производят по предель-
ным состояниям. Основными параметрами механических
свойств грунтов являются угол внутреннего трения <р,
удельное сцепление с и модуль деформации грунтов Е.
Все расчеты оснований должны выполняться с исполь-
зованием расчетных характеристик грунтов, которые ус-
танавливаются на основе статистической обработки ре-
зультатов их испытаний.
Определение глубины заложения и размеров подош-
вы фундамента производят, как правило, исходя из рас-
чета оснований по второй группе предельных состояний
(перемещениям, осадкам). Для большинства зданий и
сооружений расчет оснований по второй группе предель-
ных состояний считается удовлетворенным, если факти-
ческое давление на грунт под фундаментами не превы-
шает среднего расчетного сопротивления основания R.
Расчетное сопротивление основания вычисляется на ос-*
новании фактических физических характеристик грунта
— 244 —
илн по справочным данным. При расчете оснований по
второй группе предельных состояний коэффициент на-
дежности по нагрузке принимается равным у^=1.
После определения типа фундамента, размеров подо-
швы и глубины заложения производят расчет конструк-
:ции фундамента по первой н второй группам предель-
ных состояний (см. гл. 2).
* Расчетное сопротивление грунта основания кП
слри наличии фактических физических характеристик
грунта вычисляют по формуле
D YciYc2
л= k
kbyn + + (Mq - 1) aby'u + A!cClI],
(5.1)
гдб Yci и Yc2—коэффициенты условий работы, принимаемые по
табл. 5.1; k — коэффициент (fe=l, если прочиостиые характеристики
грунта определены непосредственными испытаниями и fe=l,l, если
они приняты по справочным таблицам); Му , Мд, Мс — коэффициен-
ты, принимаемые по табл. 5.2; kz — коэффициент, принимаемый раз-
20
ным 1 при Ь<10 м (/гг=1) при м k2= ~ 4-0,2 (здесь z0=8 м);
b
Ъ — ширина подошвы фундамента, м; уи — осредненное расчетное
значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фун-
дамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взве-
шивающего действия воды), кН/м3; у и —т0 же, залегающих выше
подошвы; си — расчетное зиачеиие удельного сцепления грунта, за-
легающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа; d\ —
глубина заложеиия фундаментов бесподвальиых сооружений или
приведенная глубина заложеиия наружных и внутренних фундамен*
тов от пола подвала, определяемая по формуле
“И
Тс/
Тп ’
где hs — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со сто-
роны подвала, м; hCf — толщина конструкции пола подвала, м; ycf—•
расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м*;
db — глубина подвала — расстояние от уровия планировки до пола
подвала, м (для сооружений с подвалом шириной В<20 м и глуби-
ной более 2 м принимается db — 2 м, при ширине подвала В>20 м
принимается J&=0).
Значения расчетного сопротивления грунта R могут
быть определены по приведенной выше формуле для
фундаментов любой формы в плане. Если подошва фун-
дамента имеет форму квадрата площадью А, размеры
его подошвы будут Ь= / А.
Для предварительных расчетов оснований зданий и
сооружений допускается определять расчетные значения
— 245 —
Таблица 5.1. Значения коэффициентов ус1 и ус2
Наименование грунтов Коэффи- циент Коэффициент ус2 для со- оружений с жесткой конст- руктивной схемой при от- ношении длины сооружения или его отсека к его высо- те равной
4 и более | 1,5 и менее
Крупнообломочные грунты с песчаным заполнителем н пес- чаные грунты, кроме мелких и пылеватых Пески: 1,4 1,2 1,4
мелкие пылеватые (маловлажиые и 1,3 1,2 1,3
влажные) 1,25 1 1,2
насыщенные водой Ы 1 1,2
Пылевато-глинистые грунты с показателем текучести грунта нлн заполнителя /ь<0,25 1 ,25 1 1,1
Примечания: 1. К сооружениям с жесткой конструктивной
схемой относятся сооружения, конструкции которых специально при-
способлены к восприятию усилий от деформаций оснований.
2. Для зданий с гибкой конструктивной схемой значение коэффи-
циентов ус2 принимается равным единице.
3. При промежуточных значениях LIH коэффициент уС2 опреде-
ляется по интерполяции.
характеристик оснований фундаментов по данным табл.
5.3, 5.4. Расчетный удельный вес грунтов принимается в
пределах 16—20 кН/м3.
Та б л и ц а 5.2. Значения коэффициентов Л/у , Mq, Мс
Угол внутрен- него тре- ния Коэффициенты Угол виутрен- него тре- ния фц Коэффициенты
Aiv м<, Мс м« Мс
0 0 1 3,14 24 0,72 3,87 6,45
2 0,03 1,12 3,32 26 0,84 4,37 6,90
4 0,06 1,25 3,51 28 0,98 4,93 7,40
6 0,1 1,39 3,71 30 1,15 5,59 7,95
8 0,14 1,55 3,93 32 1,34 6,34 8,55
10 0,18 1,73 4,17 34 1,55 7,22 9,22
12 0,23 1,94 4,42 36 1,81 8,24 9,97
14 0,29 2,17 4,69 38 2,11 9,44 10,80
16 0,36 2,4С 4,99 40 2,46 10,85 11,73
18 0,43 2,73 5,31 42 2,88 12,51 12,79
20 0,51 3,06 5,66 44 3,38 14,50 13,98
22 0,61 3,44 6,04
— 246
Таблица 5.3. Расчетные характеристики грунтов (удельное
сцепление с, кПа, угол внутреннего трения ф°, модуль деформации Е,
МПа) при расчете оснований по деформациям
Наименование грунтов Обозначение характерис- тик грунтов Характеристики грунтов при коэффициенте пористости» равном
0.^5 0,55 0,75
1 2 3 4 5
Пески гравелистые н С 2 1
крупные (D 43 40
Е 50 40 —
Пески средней крупно» с 3 2
сти Ф 40 38 —
Е 50 40 —
Пески мелкие с 6 4 — W
Ф 38 36 28
Е 48 38 18
Пески пылеватые с 8 6 2
Ф 36 34 26
Е 39 28 11
Супеси 0<</х^0,25 с 21 17 13
Ф 30 29 24
Е 32 24 10
Суглинки 0</х^0,25 с 47 37 25
Ф 26 25 23
Е 34 27 17
Глииы 0</х<0,25 с 81 54
Ф 21 19
Е — 28 21
При использовании значений /?0 для окончательного на-
значения размеров фундаментов расчетное сопротивле-
ние грунта основания определяется по формулам:
при d < 2 м
при d > 2 м
+4п.
2dB 1
(5.2)
(5.3)
Я = Я0
R = Re
— 247
Таблица 5.4. Расчетные сопротивления /?0 грунтов для
предварительных расчетов
Наименование грунта
Пески крупные средней плотности
Пески мелкие средней плотности маловлажные
Пески мелкие средней плотности влажные и насы-
щенные водой
Пески средней плотиости пылеватые маловлажные
Супеси с коэффициентом пористости
е=0,5 и /ь=0
Суглинки с коэффициентом пористости
е=0,7
Грунты с коэффициентом пористости е=0,6 и
Насыпные грунты
«о, МПа
0,5
0,3
0,2
0,25
0,3
0,13
0,3
0,25—0,1
Примечание. Значения Ro относятся к фундаментам, имею-
щим ширину Ьо=1 м и глубину заложения d0=2 м
где Ь и d — соответственно шнрииа и глубииа заложения проекти-
руемого фундамента; ki — коэффициент, принимаемый для основа-
ний с песчаиыми грунтами (кроме пылеватых песков) &i=0,125 и
пылеватыми песками, супесями, суглинками и глинами &i = 0,05;
k2— коэффициент, принимаемый с песчаными грунтами, Л2=2,5,
супесями и суглинками k2 = 2 и глииами Л2=1,5; Y1I — расчетное
значение удельного веса грунта, расположенного выше подошвы
фуидамеита.
Задача 5.1. Определить расчетное сопротивление основания для
фуидамеита под колонны здания с гибкой конструктивной схемой.
Расчетный угол внутреннего трения (рц=20°, расчетное значение
удельного сцепления сц = 3 кПа. Подошва фуидамеита имеет разме-
ры 2X3 м с глубиной заложения di=2 м. Осреднениое расчетное
значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фуи-
дамеита уц=20 кН/м3. Осреднениое расчетное значение удельного
веса грунтов, залегающих выше подошвы =20 кН/м2.
Решение. Ширииа (наименьший размер) подошвы фундамента
5=2 м. Коэффициенты условий работы (табл. 5.1) Yci=l,3; уС2=1.
Значения коэффициентов (табл. 5.2) A4v=0,51; Mfl = 3,06; Л4С=5,66.
Прн расчетных характеристиках груита, найденных на основе испы-
таний, коэффициент £=]. При 5 = 2<10 м коэффициент kt=\. Тах
как подвала нет, d&=0. Расчетное сопротивление грунта основания
Л + Mqdiy’n + (Mq _ J) dbyn + Мсс„ ] =
I 3*1
= •• [0,51-1 -2-20 + 3,06-2-20 + (3,06— 1)0-20 + 5,66-3) =
= 207 кПа = 207 кН/м2.
— 248 —
Таблица 5.5, Исходные данные к задаче 5.3
Расчетные хара кте-
ся аХЬ, м Наименование грунта ристнки грунта
X ViHr Г1Г
X |Я к тз II кН/м3 кПа
1 2,1X1,6 I Пески крупные 43 16 1
э 2,2X1,7 1,1 То же 42 16 2
3 2,3X1,8 1,2 » 41 16 2
4 2,4X1,9 1,3 » 40 16 2
5 2,5X2,0 1,4 Пески средней крупности 39 17 1
6 2,6X2,1 1,5 То же 38 17 1
7 2,7X2,2 1,6 » 37 17 2
8 2,8X2,3 1,7 » 36 17 2
9 2,9X2,4 1,8 Пески мелкие 35 18 2
10 3X2,5 1,9 То же 34 18 3
И 3,1X2,6 2 33 18 4
12 3,2x2,7 2.1 » 32 18 5
13 3,3X2,8 2,2 Пески пылеватые мало- влажные 31 18 2
14 3,4X2,9 2,3 То же 30 19 3 А
15 3,5X3,0 2,4 » 29 19
16 3,6X3,1 2,5 > 28 19 5
17 3,7X3,2 2,6 » 27 20 6
18 3,8X3,3 2,7 Пески пылеватые насыщен- ные водой 20 20 3
19 3,9x3,4 2,8 То же 25 20 4
20 4X3,5 2,9 » 24 20 5
21 3,8X3,6 3 » 23 19 6
22 3,6X3,4 2,9 » 22 19 7
23 3,4X3,2 2,8 Пески пылеватые влажиые 21 19 4
24 3,2X3,0 2,7 То же 20 18 5
25 3,0X2,8 2,6 19 18 6
26 2,8X2,6 2,5 » 18 18 10
27 2,6X2,4 2,4 Пылевато-глннистые грун- ты с JL <0,25 17 17 16
28 2,2X2,0 2,2 То же 15 17 25
29 2,2X2,0 2,2 » 15 17 25
30 2X1,8 2,1 » 14 16 30
Задача 5.2. Определить расчетное сопротивление основания для
фундамента сельскохозяйственного здания по табличным данным.
Грунт осиоваиня — мелкий песок средней плотности, маловлажный.
Подошва фундамента имеет размеры 2X3 м глубииой заложения
</ = 2 м.
Решение. Ширина (наименьший размер) подошвы фундамента
2 м.^По табл. 5.4 /?о = О,2 МПа. Для песков коэффициент ki =
— 249
= 0,125. При д>до==>1 м и d<d0=2 м. Найдем расчетное сопротив-
ление основания
/? = Яв
d + d0
2d0
= 0,2 1 4-0,125
/ 2 — 1 \1 2 4~ 2
\ 1 /1 2-2
= 0,225 МПа = 225 кПа = 225 кН/м2.
Задача 5.3. Определить расчетное сопротивление грунта основа-
ния фундамента под колонну здания с гибкой конструктивной схе-
мой. Фундамент с подошвой прямоугольной формы аХЬ имеет глу-
бину заложения, равную dj. Расчетные удельные характеристики
грунта: осредненное значение удельного веса груита выше и ниже
подошвы уц и yii угол внутреннего трення фи, значение удельного
сцепления сц н размеры фундамента принять по данным одного из
вариантов табл. 5.5.
5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ОТДЕЛЬНЫХ
И ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Определение размеров фундамента начинают с опре-
деления глубины заложения его подошвы. Глубина за-
ложения подошвы для фундаментов неотапливаемых зда-
ний и сооружений под наружные стены, а также колонн
отапливаемых зданий принимается равной не менее глу-
бины промерзания грунта. Глубина заложения внутрен-
них стен и колонн отапливаемых зданий не зависит от
глубины промерзания грунта и назначается по конст-
руктивным требованиям.
При выборе глубины заложения подошвы фундамен-
та следует учитывать конструктивные требования: нали-
чие подвала, обеспечения глубины заделки колонны и
арматуры колонны. Глубина заложения подошвы фунда-
ментов должна быть больше толщины почвенного слоя
и не менее 0,5 м от поверхности планировки или низа по-
ла. Назначение высоты фундамента, размеров его сту-
пеней и глубины заделки производится в соответствии с
требованиями СНиП. Фундаменты делятся на централь-
но-нагруженные и внецентренно-нагруженные (рис. 5.1),
(5.2). Для центрально-нагруженных фундаментов наибо-
ратная. Для внецентренно-нагруженных фундаментов
подошву делают прямоугольной с направлением большей
стороны в илоскости действия максимального момента.
Определение размеров подошвы центрально-нагру-
женного фундамента. Размеры подошвы фундамента
— 250 —
Рис. 6.1. Типы фундаментов
а — центрально-нагруженные; б —•
виецентреино-иагруженные; / — ко-
лонна; 2 — отдельный фундамент;
3 — кирпичная стена: 4 — ленточный
фундамент; 5 — расчетная полоса
Рис. 6.2. К расчету выецентреино-
нагруженного фундамента
1 — колонна
определяются из условия
< я, (5.4)
где N — осевая сила от внеш-
них нагрузок иа верхнем обре-
зе фундамента (при у/= 1), кН;
Nj — собственный вес фунда-
мента и вес грунта на его усту-
пах, кН; А — площадь подош-
вы фундамента, м2; R—расчет-
ное сопротивление грунта, кН/м
— 251
Если принять усредненный удельный вес материала
фундамента и грунта на его уступах равным 22 kH/mj,
тогда площадь фундамента будет равна:
A = N'f(R — 22dj), (5.5)
где di—глубина заложения фуидамеита, м.
Учитывая, что расчетное сопротивленние грунта за-
висит от размеров фундамента, предварительный под-
бор подошвы ведут по расчетным сопротивлениям R —
Ro, принятым из табл. 5.4.
По вычисленной площади подошвы фундамента А
определяют размеры его сторон. Для квадратного фун-
дамента размер стороны а~ р4А. Полученные размеры
подошвы округляют, вычисляют принятую площадь по-
дошвы фундамента и производят окончательную про-
верку давлений по подошве по формуле (5.4), при фак-
тическом значении R.
Внецентренно-сжатые фундаменты. Все внешние
силы Qi, Afb действующие на фундамент, приводят-
ся к вертикальной силе N, проходящей через центр тя-
жести подошвы фундамента и моментам Afx и Му, дей-
ствующим на уровне подошвы фундамента (рис. 5.2).
При этом расчеты производят на невыгодные комбина-
ции усилий. Давление под подошвой фундамента при
действии моментов в двух плоскостях определяется по
формуле:
mln = N/Л ± Mx/Wx ± MY/WY, (5.5а)
где Мх и Му — моменты внешних сил относительно осей X и У;
и Wy — моменты сопротивлений подошвы фуидамеита относительно
тех же осей; А — площадь подошвы фуидамеита.
При действии момента в одной плоскости фундамен-
та (рис. 5.2) давление определяется по формуле:
Проверка основания фундамента или подбор раз-
меров подошвы производят так, чтобы среднее давление
под подошвой не превышало расчетного сопротивления
грунта R, т. е. p=N!A^R.
При этом наибольшее краевое давление при дейст-
вии изгибающего момента вдоль каждой оси фундамен-
та не должно превышать 1,2₽ и в угловой точке 1,5/?.
Для большинства фундаментов минимальное краевое
давление при действии изгибающего момента вдоль
каждой оси должно быть ртш^О.
— 252 —
Определение площади подошвы фундамента ведут в
следующей последовательности. По табл. 5.4 в зависи-
мости от наименования грунта определяют Rq. Опреде-
ляют требуемую площадь подошвы по формуле А —
= l,2N//?o и размеры сторон фундамента а\Ь. Обычно
для прямоугольных отдельных фундаментов принимают
а=(1 — 1,6)Ь. По найденным размерам уточняют значе-
ние R и по формулам (5.5) или (5.6) проверяют давле-
ние под подошвой фундамента. В случае если давление
превышает указанные выше величины, размеры подошвы
фундамента корректируют и производят проверку давле-
ний заново.
Расчет ленточных фундаментов под кирпичные сте-
ны аналогичен расчету отдельных фундаментов, для че-
го по длине фундамента условно вырезают полосу, рав-
ную 1 м, и для нее производят определение размеров по
формулам, указанным выше.
Задача 5.4. Колонна передает на фундамент в уровне его обре-
за (верхней поверхности) осевую нагрузку с учетом коэффициента
надежности по назначению Д'= 2000 кН. Глубина промерзания грун-
та dp=l,8 м. Грунты основания сложены из пылеватых маловлаж-
иых песков, имеющих следующие расчетные характеристики: осред-
иеиный удельный вес уц=20 кН/м3, удельное сцепление с=6 кПа,
угол внутреннего трения фц = 34°. Требуется определить размеры
подошвы.
Решение. Принимаем глубину заложеиия подошвы фундамента
di= l,8=dp= 1,8 м. По табл. 5.4 находим предварительно расчетное
сопротивление грунта /?=/?о = О,25 МПа=250 кН/м2. Требуемая
площадь подошвы фундамента
N 2000
А =---------=------------- = 9,5 м2.
R — 22di 250-22-1,8
Площадь подошвы квадратного в плане фундамента с размера-
ми сторон а=5 = угЛ= }Z9,5=3,08 м. Округляя, принимаем а =
— Ь = 3,1 м. Для заданного грунта уи=Уп=20 кН/м3; —1,25;
Yca=I; 1,55; Mg = 7,22; Мс=9,22; di = l,8 м; db=0; fc2=l; К=Ч.
Расчетное сопротивление грунта
R = J^Vea fe26VlI + MqdlV;, + +
1,25-1
= ----[1,55-1-3,1*20 4-7,22-1,8-20 4- (7,22— l)-020 4~
4-9,22-6] = 514 кН/м2.
— 253 —
Так как #=514 кН/м2 в значительной мере отличается от при-
нятых в первом расчете #=250 кН/м2, то производим повторный
I расчет.
л N 2000
А =---------=---------------= 4,2 м2.
# —22dx 514-22-1,8
Принимаем а = Ь — 2,2 м, А = 2,2-2,2 = 4,84 м2 и определяем
1,25-1
# =—--------[1,55-1-2,2-20 +7,22-1,8-20 +(7,22 — В-0-20-
R = 479 кН/м2.
+ 9,22-6] = 479 кН/м2.
Проверяем среднее давление на грунт под подошвой фундамента
W 2000
=+ 22J =---------------+ 22-1,8 = 453 <
и А 4,84
Размеры подошвы фундамента достаточны.
Задача 5.5. Определить площадь подошвы фундамента под ко-
лонну (рис. 5.2). Глубина промерзания грунта dp=l,8 м. Грунты
основания сложены из супесей с коэффициентом пористости
и показателем текучести JL=0. Расчетные сопротивления
принять по справочным данным.
Расчетные усилия с учетом коэффициента надежности по
чению (с коэффициентом надежности по нагрузке у/ = 1),
вующие на колонну в месте верхнего обреза фундамента
= 1600 кН, Qi = 80 кН, Л11 = 300 кН-м.
Решение. Принимаем глубину заложения фундамента d=l,8 м.
Расчетное сопротивление грунта (см. табл. 5.4) #о=О,3 МПа==
= 300 кН/м2. Определяем предварительно размеры фундамента:
n N Л 1600
А = 1,2-----= 1,2-----— = 6,4 м2.
#0 300
е = 0,5
грунта
иазна-
дейст-
/71 =
Принимаем размеры сторон Ь — 2,2 м, а = 2,9 м, Л = 2.2-2,9 =
= 6,39 м2. Определяем расчетное сопротивление грунта с учетом его
ширины д = 2,2>Ь0=1 м. Коэффициент fci=0,05. При d=l,8<2 м
расчетное сопротивление
(Ъ — b0\ld + d0 Г /2,2— 1
R = #0 1 + ‘ ° = 300 1 + 0,05 —---------
L \ О0 yj 2uq _ \ 1
1,8 — 2
X----2~2----302 kHZm2>
Определяем собственный вес фундамента с грунтом иа его об-
резах Nf = 22dA = 22 • 1,8 • 6,38 = 253 кН.
Усилия по подошве фундамента:
продольная сила М = А\ + Л7= 1600 + 253= 1853 кН;
— 254 —
изгибающий момент jMx=A1i4- Qid=3OO + 8O-1,8=444 кН-м.
4омент сопротивления подошвы относительно оси
Ьа2
VV =--------
х 6
2,2-2,92
= 3,08м3.
6
Проверяем давление по подошве фундамента
p~N}A — 1853/6,38 = 290 <R = 302 кН/м2;
а/ Му 1853 444
Ртах л + де* 6,38 + 3,08
= 1,2-302 = 363 кН/м2.
Размеры подошвы недостаточны. Увеличиваем размеры подошвы,
принимая а=2,2 м; fc = 3,4 м; А — 2,2-3,4 = 7.48 м2;
2 2*3 42
Wx=~-----!— = 4,24 м3; ^ = 22-1,8-7,48= 296 кН;
6
N = 1600-296 = 1896 кН.
Проверяем давление по подошве
1896
р = • - - = 253 кН/м2 < R = 302 кН/м2;
7,48
1896 444
Ртах = + Т57 = 358 < 1,2R = 363 кН/m*;
7,48 4,24
М Мх 1896 444
рт1п = -------— - — = 148 кН/м® > 0.
Размеры подошвы фундамента достаточны.
Задача 5.6. Определить ширину подошвы цеитрально-нагружеи-
иого ленточного фундамента, представленного на рис. 5.3, а. Глуби-
на промерзания грунта dp. Расчетные характеристики грунта, полу-
ченные иа основе испытаний: осредненный удельный вес грунта вы-
ше и ниже подошвы н уц, угол внутреннего трения зна-
чение удельного сцепления Оц. Расчетная сила N с учетом коэффи-
циента надежности по назначению (с коэффициентом надежности по
нагрузке у/=1), приходящуюся на 1 м длины фундамента принять
по данным одного нз вариантов табл. 5.6.
Задача 5.7. Проверить давление под подошвой железобетонного
отдельного фундамента, изображенного иа рис. 5.3, б от действия
расчетных усилий с учетом коэффициента надежности по назначе-
нию: момента Ай продольной силы ЛЧ, поперечной силы найден-
ных прн коэффициенте надежности по нагрузке у/=1. Глубина про-
— 255 —
3)
Рис. Б.З. К задачам Б.6 и Б.7
мерзания грунта dp. Расчетное сопротивление грунта принять по
справочным данным (табл. 5.4) в зависимости от наименования
грунта. Исходные данные принять по одному из вариантов табл. 5.7.
Расчет осадок фундаментов» Для фундаментов ряда
ответственных зданий и сооружений расчет оснований
по деформациям производят путем определения осадок
фундаментов. Определение осадок производят обычно
методом послойного суммирования. Для этого по верти-
кальной оси, проведенной через центр подошвы фунда-
мента, откладывают участки высотой равные 0,2 нлн
0,4 от ширины меньшего размера подошвы фундамента.
Осадка основания S определяется по формуле
п
1~1
где р — безразмерный коэффициент, равный 0,8; uzpi— среднее зна-
чение дополнительного вертикального нормального напряжения в
t-ом слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верх-
ней Zi-i и нижней Zi границах слоя по вертикали, проходящей че-
рез центр подошвы фундамента; Л,- и Et — соответственно толщина
н модуль деформации /-го слоя грунта; п — число слоев (участков),
на которое разбита сжимаемая толща основания.
— 256 —
Таблица 5.6. Исходные данные к задаче 5.6
Нл р варианта Н, кН 2 А XI Наименование грунта Расчетные характеристики грунта
V1I=VII. кН/м’ О СП’ кПа
400 0,5 Пески крупные 16 43 1
1 м* 420 0,6 То же 16 42 2
» 430 0,7 » 16 41 3
440 0,8 » 16 40 4
3 450 0,9 » 16 39 5
5 460 1 Пески средние 17 38 3
ч» 470 Ы То же 17 37 4
3 480 1,2 » 17 36 4
490 1.3 17 35 4
0 500 1,4 » 17 34 5
-1 510 1,5 Пески мелкие 18 33 5
_2 520 1,6 То же 18 32 5
_3 530 1,7 » 18 31 6
4 540 1,8 » 18 30 6
.5 550 1,9 18 29 7
6 560 2 Пески пылеватые средней 19 28 8
плотности маловлажные
.7 570 1,9 То же 19 27 8
8 580 1,8 Пески пылеватые средней 19 26 9
плотности маловлажные
_9 590 1,7 То же 19 25 10
J0 600 1,6 » 19 24 10
-’1 610 1,5 Пески средние 20 30 4
22 620 1,5 То же 20 28 4
23 630 1,6 » 20 26 5
24 640 1.7 » 20 24 5
25 650 1.8 » 20 22 6
26 660 1,9 Пески мелкие 18 20 7
27 670 2 То же 18 18 7
28 680 1.5 » 18 16 8
29 690 1,6 18 14 8
30 700 1,7 » 18 12 9
Прн этом распределение вертикальных нормальных
напряжений по глубине основания принимается в соот-
ветствии с рис. 5.4.
Среднее дополнительное нормальное напряжение на
глубине от подошвы фундамента
— ^Ро»
где а—коэффициент, принимаемый по табл. 5.8 в зависимости от
- формы пЪдошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного
17—453
257 —
Таблица 5.7. Исходные данные к задаче 5.7
Номер тарианта Наименование грунта Mlt кН • м А\. кН Qi, кН Vм
1 Пески крупные 600 3000 10 1
2 То же 580 2900 20 1,1
3 » 560 2800 30 ;1,2
4 » 540 2700 40 :1,3
5 » 520 2600 50 1,4
6 Пески мелкие средней плотно- сти маловлажиые 500 2500 60 .1,5
7 То же 480 2400 70 1,6
8 » 460 2300 80 1,7
9 440 2200 90 1,8
10 420 2100 100 1,9
11 Пески мелкие влажные 400. 2000 90 2
12 То же 380 1900 80 1
13 » 360 1800 70 1,1
14 » 340 1700 60 1,2
15 » 320 1600 50 1.3
16 Супеси с е—0,5 и 7^=0 300 1500 40 1,4
17 То же 280 1400 30 1,5
18 » 260 1300 20 1,6
19 » 240 1200 10 1,7
20 » 220 1100 20 1.8
21 Суглинки с е=0,7 и 7^=1 200 1000 30 1,9
22 То же 180 900 40 2
23 » 160 800 50 1
24 Суглинки с е=0,7 и 7L=1 140 700 60 1,1
25 То же 120 600 70 1,2
26 Глины с е=0,6 и 7l=1 100 500 80 1,3
27 То же 80 1000 160 1,4
28 » 60 1500 140 1,5
29 » 40 2000 120 1,6
30 » 20 2500 100 1,7
— 258 —
Нижняя граница
сжимаемой толща
Отметка планировки
Отметка поверхности
природного рельефа
Отметка подошвы
фундамента
Рис. 5.4. К расчету осадок фундаментов
^20-О ~Ро
&ZP
фундамента и относительной глубины £=2z/6; р0=Р—o?og— допол-
нительное вертикальное давление иа основание; р— среднее давле-
ние под подошвой фуидамеита; <yZOg — вертикальное напряжение от
собственного веса грунта иа уровне подошвы фундамента (при пла-
нировке срезкой принимается atOg=y'd, при отсутствии планировки
и планировке подсыпкой Oxog*=ydn, где у'— удельный вес грунта,
расположенного выше подошвы d и dnt показаны иа рис. 5.4).
Нижняя граница сжимаемой толщи основания при-
нимается на глубине г~Нс> где выполняется условие
Ozp=0,2o2g, где oZg — вертикальное напряжение от соб-
ственного веса грунта.
Найденная по указанным выше формулам осадка
фундамента, не должна превышать предельных значе-
ний, установленных технологическим заданием. Напри-
мер, максимальная осадка для производственных н
гражданских железобетонных зданий с полным карка-
сом не должна превышать S„=8 см.
Задача 5.8. Определить осадку отдельного фундамента под ко-
лонну гражданского железобетонного здания с полным каркасом.
Расчетная осевая сила, приложенная на уровне подошвы фундамен-
та Л/= 2000 кН. Глубина заложения подошвы фундамента от уровня
17*
— 259 —
планировки d=l,8 м размеры подошвы Zxb = 2,2X2,2 м. Грунты ос-
нования имеют следующие расчетные характеристики, осредиеиный
удельный вес уц=20 кН/м3, модуль деформации £=28 МПа=
= 28 000 кН/м2.
Решение. Площадь подошвы фундамента А = 2,2-2,2=4,84 м2.
Среднее давление под подошвой фундамента
N
р^ — ^
2000
4,84
= 413 кН/м2.
Вертикальное напряжение от собственного веса грунта иа уровне
подошвы прн планировке срезкой при удельном весе грунта
уп = уп = 20 кН/м3; °zcg = = 20-1,8 ==- 36 кН/м2.
Дополнительное вертикальное давление на основание
р0 = Р — °zog — 413 — 36 = 377 кНм2.
Принимаем толщину слоя грунта равной:
hi =0,2Ь= 0,2-22 = 0,44 м.
Значения zi будут соответственно равны 0,44; 0,88; 1,32 м и т. д.»
а значения L = 2zjb будут 0,4; 0,8; 1,2 н т. д.
Значения коэффициентов а определяем по таблице 5.8, а для
2 2
А
2,2
Вычисление осадки слоев приведено в табл. 5.9.
Замечаем, что иа глубине z=5,28 м ниже подошвы фундамента
соблюдается условие 0^=29 = 0,2 огв = 29 кН/м2. Суммируя осадки
слоев до глубины z=5,28 м, получим полную осадку фундамента
i~n
S = р =0,8'0,274 = 0,021 м = 2,1 см.
-ST ь‘
Полученное значение осадки меньше предельно»! величины =
= 8 см, следовательно, принятые размеры фундамента и глубина его
заложения отвечают требованиям расчета основания по деформациям.
Задача 5.9. Определить осадку отдельного фундамента под ко-
лонну железобетонного производственного здания с полным карка-
сом от действия расчетной осевой силы N, вычисленной с коэффи-
циентом надежности по нагрузке у^=1 и приложенной на уровне
подошвы фундамента. Глубина заложения подошвы фундамента от
уровня планировки d, размеры подошвы прямоугольной в плане
/ХЬ. Грунты основания имеют следующие расчетные характеристи-
ки: осредиеиный удельный вес уц, модуль деформации £. Указанные
выше исходные данные принять по одному из вариантов табл. 5.10.
— 260 —
Таблица 5.8. Коэффициент а
Коэффициент а для фундаментов
2z L=v круглых прямоугольных с соотношением сторон q=//Ь ранным ленточных при
1 1.4 1,8 2.4 3,‘2 5
0,0 1,000 1,000 1,000 1 ,ооо 1,000 1,000 1,000 1,000
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,875 0,879 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,740 0,749 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,630 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,529 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,350 0,383 0,410 0,420
.3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374
3,6 0,106 0,130 0,173 0,209 0,250 0,285 0,320 0,337
4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,122 0,150 0,185 0,218 0,256 0,280
4,8 0,067 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258
5,2 0,053 0,066 0,091 0,112 0,141 0,170 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,172 0,208
6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,098 0,122 0,158 0,196
6,8 0,032 0,040 0,055 0,069 0,088 0,110 0,144 0,184
7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175
8,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,106
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,036 0,042 0,055 0,070 0,098 0,144
9,2 0,018 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10 0,015 0,019 0,026 0,033 0,044 0,056 0,079 0,126
II 0,011 0,017 0,023 0,029 0,040 0,050 0,071 0,114
12 0,009 0,015 0,020 0,026 0,034 0,044 0,060 0,104
Примечания: 1. Буквой b обозначена ширина или диаметр
фундамента, / — длина фундамента.
2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного
многоугольника с площадью А значения а принимаются как для
круглых фундаментов радиусом г=>
3. Для промежуточных значений L и коэфлициент а опреде-
ляется интсф полицией.
261 —
Таблица 5.9. Расчет осадки фундамента к задаче 5.8
262
2, М Чг L=— а о2р—ар0, кН/м1 azpi~ ^zpi^l^^zpi h., м кН/м2 Осадки „ azpt hi сг^=7г«4-г,кН/м2 0,2 кН/м'
2 кН/м1 Е , м
0 0 1 377 369 0,44 28 000 0,0058 36 7
0,44 0,4 0,96 362 332 0,44 28 000 0,0052 58 12
0,88 0,8 0,8 302 265 0,44 28 000 0,0042 66 13
1,32 1,2 0,606 228 198 0,44 28000 0,0031 75 15
1,76 1,6 0,449 169 148 0,44 28 000 0,0023 84 16
2,20 2 0,336 127 112 0,44 28 000 0,0018 93 19
2,64 2,4 0,257 97 86 0,44 28000 0,0013 102 20
3,08 2,8 0,20! 76 68 0,44 28000 0,0011 ПО 22
3,52 3,2 0,16 60 54 0,44 28000 0,0008 ПО 22
3,96 3,6 0,13 49 45 0,44 28000 0,0007 119 24
4,4 4 0,108 41 37 0,44 28000 0,0006 128 26
5,28 4,8 0,077 29 31 0,44 28 000 0,0005 146 29
5,72 5,2 0,066 25 27 0,44 28 000 0,0004 154 20
Таблица 5.10. Исходные данные к задаче 5.9
Номер варианта Л\ кН /ХЬ, м d, м *1Г кН/м5 Е, МПа
800 2X2 1,8 16 10
1000 2,2X2 1,8 16 11
V а 1200 2,4X2 1,8 16 12
A 1400 2,6X2 1,8 16 13
/ 1600 2,8X2 1,8 16 14
» 1200 3,0X2 1,9 17 15
w 1400 2,2X2,2 1,9 17 16
1 1600 2,4X2,2 1,9 17 17
1 1800 2,6X2,2 1,9 17 18
0 2000 2,8X2,2 1,9 17 19
I 1400 3X2,2 2 18 20
2 1600 3,2X2,2 2 18 21
3 1800 2,4X2,4 2 18 22
4 2000 2,6X2,4 2 18 23
5 1400 2,8X2,4 2 18 24
6 1600 3X2,4 2,1 19 25
7 1800 3,2X2,4 2,1 19 26
8 2000 3,4X2,4 2,1 19 27
9 2200 2,6X2,6 2,1 19 28
20 1800 2,8X2,6 2,1 20 29
Л 2000 3X2,6 2,2 20 30
22 2200 3,2X2,6 2,2 20 31
23 2400 3,4X2,6 2,2 20 32
24 2600 2,8X2,8 2,2 20 33
25 2400 3X2,8 2,3 20 34
26 2600 3,2X2,8 2,8 19 35
27 2800 3,4X2,8 2,3 19 36
28 3000 3X3 2,3 19 37
29 3400 3,4X3 2,3 19 39
СЛОВАРЬ ПО СТРОИТЕЛЬНЫМ КОНСТРУКЦИЯМ
Словарь содержит основные термины, приведенные в настоящем
задачнике.
Анкер — крепежное устройство, заделываемое в какой-либо непод-
вижной конструкции.
Арка — несущая конструкция в виде кривого бруса, работающая
главным образом на сжатие.
Арматура железобетонных конструкций — элементы усиления бетона
в виде стальных стержней или проволоки. Арматура по своему на-
значению подразделяется на: рабочую — воспринимающую расчет-
ные усилия от нагрузки; конструктивную — служащую для восприя-
тия неучитываемых расчетом усилий от усадки бетона, изменения
температуры, а также для равномерного распределения усилия меж-
ду отдельными стержнями; монтажную — обеспечивающую проект-
ное положение рабочей арматуры, объединения ее в каркасы н т.н.
Балка — протяженный конструкционный элемент, работающий глав-
ным образом на изгиб.
Башня водонапорная — свободно стоящее высотное сооружение,
предназначенное для регулирования напора воды в системе водо-
снабжения.
Бункер — наземное сооружение, предназначенное для хранения сы-
пучих веществ, высота стен которого менее чем в 1,5 раза наи-
меньшего размера емкости в плане.
Воздействие—явление, вызывающее внутренние усилия в конструк-
циях (от изменения температуры, от усадки и др.).
Грунт — наименование всех видов горных пород.
Гибкость стержня — характеристика сопротивления стержня потерн
устойчивости, вычисляется как отношение расчетной длины стерж-
ня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения.
Дефект конструкции — наличие в конструкции отклонения от нормы.
Деформационный блок — участок длины здания или сооружения
между деформационными швами, служащий для уменьшения темпе-
ратурных и усадочных напряжений в конструкциях.
Деформационный шов — шов, разделяющий конструкции здания
или сооружения на отдельные части и допускающий их свободные
деформации.
Деформация конструкции — изменение размеров или формы конст-
рукций от нагрузок или воздействий.
Деформация пластическая — остаточная деформация, не исчезаю-
щая после устранения действия нагрузок на конструкцию.
Деформация упругая — деформация, исчезающая после прекраще-
ния действия нагрузок на конструкцию.
— 264 —
"Клина расчетная — длина сжатого стержня при расчете его устой-
чивости, она зависит от длины стержня н условий закрепления °го
чонцов.
Долговечность — способность конструкции или сооружения сохрз-
1ять во времени заданные качества.
Допуск — разность между наибольшим и наименьшим предельными
размерами отклонений от номинального размера.
Кесткость— характеристика конструкции, оценивающая ее способ-
ность сопротивляться деформации.
Затяжка — элемент в распорной конструкции (например арке), вос-
принимающий растягивающие усилия.
Здание — строительная система, состоящая из несущих и огражда-
ющих конструкций, предназначенная для проживания людей, разме-
щения производств и обеспечения там необходимых условий для
труда людей.
Канал — закрытое подземное протяженное соооружение высотой
менее 2 м для прокладки коммуникаций.
Категории трещиностойкости — разделение железобетонных конст-
рукций на группы в зависимости от требований к ним по предель-
но допускаемой ширине раскрытия трещин. Категория трещиностой-
кости зависит от условий работы конструкции, длительности дейст-
вия нагрузки, вида арматуры.
Качество конструкции эксплуатационное — совокупность эксплуата-
ционных свойств: техническая и функциональная эффективность, на-
дежность, эстетические и экологические показатели, определяющие
степень пригодности конструкции для использования по назначению.
Класс бетона—-показатель механической прочности бетона. Разли-
чают классы бетона по прочности на сжатие и растяжение. Класс
бетона по прочности на сжатие является основной характеристикой
бетона, устанавливаемой испытанием образцов в виде куба с реб-
ром 15 см после выдержки в течение 28 суток в нормальных ус-
ловиях.
Колонна — опора, предназначенная для восприятия вертикальных
нагрузок.
Конструкция пространственная — конструкция, элементы которой
расположены в различных плоскостях.
Конструкция строительная — конструкция, воспринимающая дейст-
вующие иа нее нагрузки. Размеры сечений строительных конструк-
ций определяются расчетом по несущей способности, деформациям,
трещиностойкости.
Коррозия—самопроизвольное разрушение твердых тел, например
стальных конструкций, вызванное химическими и электрохимически*
ми процессами, развивающимися на поверхности тела при его вза*
имодействии с внешней средой.
— 263 —
Коэффициент армирования — коэффициент, показывающий степень
насыщения арматурой поперечного сечения элемента. Принимается
равным отношению площади сечения арматуры к рабочей площади
поперечного сечения.
Коэффициент надежности по материалу—коэффициент, учитываю-
щий возможное снижение механических свойств конструкции вслед-
ствие разброса его прочностных характеристик.
Коэффициент надежности по нагрузке — коэффициент, учитывающий
возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону от их
нормативных значений вследствие их изменчивости н отступлений
от условий эксплуатации. Численные значения коэффициентов на-
дежности для различных видов нагрузок устанавливаются СНиПом
«Нагрузки и воздействия».
Коэффициент надежности по назначению — коэффициент, учитыва-
ющий при расчете конструкций степень ответственности и капиталь-
ности зданий и сооружений.
Коэффициент точности натяжения арматуры — коэффициент, учиты-
вающий снижение фактического предварительного натяжения арма-
туры вследствие производственных факторов.
Коэффициент условий работы — коэффициент, учитывающий особен-
ности действительной работы конструкций, не отражаемые в расче-
тах непосредственно (влияние температуры, влажности среды, дли-
тельности воздействия, приближенности расчетных схем и т. п.)\
Марка стали — показатель качества стали. Марка стали зависит от
механических свойств стали, химического состава и способа изготов-
ления.
Метод предельного равновесия — метод определения несущей спо-
собности статически неопределимых конструкций в стадии пласти-
ческого разрушения.
Модуль деформации — характеристика упругопластических деформа-
ций материала. Вычисляется как тангенс угла наклона касательной
к кривой «напряжение — деформация» в точке с заданным напря-
жением.
Модуль упругости — упругая постоянная материала вычисляется как
тангенс угла наклона линии «напряжение — деформация».
Нагель — деревянный или металлический стержень для скрепления
частей деревянных конструкций.
Нагрузка — механическое воздействие на конструкции и основания,
вызывающие их деформации и изменение напряженного состояния.
Нагрузки подразделяются на временные, имеющие ограниченную
продолжительность действия и постоянные, действующие постоянно
в течение всего срока службы здания или сооружения.
— 266 —
Нагрузка динамическая — нагрузка, характеризующаяся быстрым
изменением во времени ее значения, например ударная, взрывная
и т. п.
Нагрузка нормативная — наибольшая нагрузка, которая может воз-
никнуть за время эксплуатации здания или сооружения, устанавли-
ваемая нормативными документами или принимаемая но ее факти-
ческому значению.
Нагрузка распределенная — нагрузка, прилагаемая непрерывно к за-
данной поверхности.
Нагрузка расчетная — нагрузка, принимаемая при расчете конструк-
ции и равная нормативной нагрузке, умноженной на коэффициент
надежности по нагрузке.
Нагрузка сосредоточенная — нагрузка, прилагаемая к весьма малой
площадке.
Надежность — свойство конструкций выполнять заданные функция
в период эксплуатации. В понятие надежности входит: долговеч-
ность, безотказность, ремонтопригодность.
Напряжение — внутренняя сила на единицу площади, возникающая
в элементах конструкции от нагрузки.
Несущая способность конструкции — характеристика конструкция,
оценивающая ее способность сопротивляться разрушению.
Оболочка — пространственная конструкция, ограниченная двумя
криволинейными поверхностями.
Опорная часть — часть конструкции, воспринимающая нагрузку ог
одних элементов и передающая ее сосредоточенно на другие эле-
менты или основание.
Основание — массив грунта, воспринимающий передаваемую на не-
го нагрузку от сооружения.
Перекрытие — внутренняя горизонтальная ограждающая конструк-
ция здания.
Пластический шарнир — шарнир, образующийся за счет пластичес-
ких свойств материала, например в железобетонных конструкциях
за счет текучести растянутой арматуры. Изгибающий момент в пла-
стическом шарнире имеет постоянную величину.
Пластичность — свойство твердых тел под действием внешних сил
изменять, не разрушаясь, свою форму и размеры с сохранением
остаточных деформаций после устранения этих сил.
Плита — горизонтальный плоскостной элемент, ширина сечения ко-
торого преобладает над его высотой или толщиной.
Повреждение конструкции — наличие дефекта в конструкции, полу-
ченного в результате эксплуатации.
Покрытие — верхняя ограждающая конструкция, отделяющая поме-
щения здания от наружной среды.
— 267 —
Ползучесть — свойство материалов увеличивать пластические дефор-
мации во времени при длительном действии нагрузки.
Потери предварительного напряжения — снижение начального пред-
варительного напряжения арматуры вследствие различных причин:
усадки, ползучести, деформации анкеров и т. п.
Предел прочности (временное сопротивление)—механическая харак-
теристика материалов, выражающая напряжение, соответствующее
наибольшей нагрузке при разрушении образца.
Предел текучести — механическая характеристика материалов, вы-
ражающая напряжение, при котором происходят пластические де-
формации образца.
Прогон — балка, поддерживающая кровлю покрытия.
Пролет расчетный — расстояние между опорными осями опорных
частей конструкции.
Прочность — свойство материала или конструкции воспринимать, не
разрушаясь, различные виды нагрузок и воздействий.
Рама — стержневая система, элементы которой (стойки и ригели)
во всех или некоторых узлах жестко соединены между собой.
Резервуар — наземное или подземное объемное сооружение, предна-
значенное для хранения жидкостей.
Ригель — горизонтальный или наклонный элемент рамы.
Связи — строительные конструкции обычно в виде стержней, слу-
жащие для скрепления строительных конструкций с целью наложе-
ния ограничений на их перемещения.
Силос — наземное высотное сооружение, предназначенное для хра-
нения сыпучих веществ; высота стены сооружения превышает в
1,5 раза его наименьший размер в плане.
Система автоматизированного проектирования — методика проекти-
рования конструкций, зданий и сооружений на основе ЭВМ.
Слой бетона защитный — расстояние от поверхности арматуры до
наружной поверхности. Защитный слой бетона служит для защиты
арматуры от коррозии, обеспечивает совместную работу арматуры
и бетона.
СНиП — строительные нормы и правила. Свод нормативных доку-
ментов, на основе которых осуществляется проектирование и строи-
тельство зданий, сооружений и конструкций.
Сооружение — строительная система, состоящая из строительных
конструкций и предназначенная для выполнения производственных
процессов различного вида.
Сопротивление материала нормативное (характеристика сопротив-
ления материала силовым воздействиям) — представляющее уста-
новленное нормами предельное значение напряжения в материале.
Нормативное сопротивление вычисляется с учетом разброса прочно-
сти материала.
— 268 —
Сопротивление материала расчетное — расчетная характеристика
материала силовым воздействиям. Расчетное сопротивление мате*
риалов получают делением его нормативного сопротивления на ко-
эффициент надежности по материалу. Численные значения расчет*
ных сопротивлений материалов устанавливаются главами СНиПа,
относящимися к проектированию стальных, железобетонных, камен-
ных или деревянных конструкций.
Состояние предельное — состояние, при котором конструкция или
основание перестают удовлетворять заданным эксплуатационным
требованиям. Различают две группы предельных состояний: по по-
тере несущей способности, по непригодности к нормальной эксплуа-
тации.
Сочетания нагрузок — одновременное действие нескольких нагрузок
с учетом вероятности одновременного совпадения их неблагоприят-
ных значений. Сочетания нагрузок учитывают с помощью коэффи-
циента сочетаний нагрузок. В зависимости от состава нагрузок раз-
личают основные и особые сочетания нагрузок.
Стена подпорная — соооруженпе, удерживающее от обрушения на-
ходящийся за ней массив грунта.
Стойка — вертикальный стержень в раме.
Схема расчетная — упрощенное изображение конструкции, прини-
маемое для выполнения расчетов.
Типизация конструкций — направление в проектировании, позволя-
ющее многократно осуществлять проектирование конструкций ла
основе специально разработанных проектов, составленных для раз-
личных их параметров: нагрузок, высот, пролетов и т. п.
Траверса колонны — конструктивный элемент в опорной части сталь-
ной колонны в виде вертикального листа.
Туннель — закрытое подземное протяженное сооружение высотой
более 2 м для прокладки коммуникаций и прохода людей и т. п.
Унификация конструкций — установление целесообразной однотип-
ности конструкций с целью сокращения их типоразмеров.
Усадка бетона — свойство уменьшаться в объеме при твердении.
Устойчивость сооружения — способность сооружения противостоять
усилиям, стремящимся вывести его из исходного состояния статиче-
ского или динамического равновесия.
Ферма — стержневая несущая конструкция.
Фундамент — строительная конструкция, предназначенная для^ пере-
дачи нагрузок от сооружения на его основание.
Хрупкость — способность твердых тел разрушаться без заметной
пластической деформации.
Чертежи рабочие — чертежи непосредственно используемые для вы-
полнения строительно-монтажных работ или изготовления конст-
рукций.
— 269 —
Элемент конструкции — составная часть конструкции, например стер-
жень фермы.
Эстакада — наземное открытое протяженное сооружение, состоящее
из ряда опор и пролетных строений и предназначенное для про-
кладки коммуникаций, для погрузочно-выгрузочных работ и Др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций,—
М., 1979.— 423 с.
Михайлов А. М. Сварные конструкции. — М., 1983. — 367 с.
Руководство по проектированию каменных и армокаменных конст-
рукций. — М., 1974. — 183 с.
Руководство по конструированию бетонных и железобетонных кон-
струкций из тяжелого бетона (без предварительного напряже-
ния).—М., 1978.— 175 с.
Сахновский М. М. Легкие конструкции стальных каркасов зданий и
сооружений. — Киев, Буд1вельник, 1984.— 160 с.
Строительные конструкции / Под ред. Цая Т. Н., т. I (655 с.) и
т. II (415 с.), 1984, 1985 гг.
СНиП II-6-74. Нагрузки и воздействия. — М., 1976. — 28 с.
СНиП 11-22-81. Каменные и армокаменные конструкции.—М.»
1983. — 40 с.
СНиП 11-23-81. Стальные конструкции. — М., 1982. — 93 с.
СНиП 11-25-80. Деревянные конструкции. — М., 1982. — 65 с.
СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. — Мо
1985. —90 с.
СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. — М., 1985.—
63 с.
Шишкин В. Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пласт-
масс.— М., 1974. — 223 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................. 3
Глава 1. Металлические конструкции......................... 5
1.1. Материалы для металлических конструкций .... 5
1.2. Расчет элементов стальных конструкций........ 5
1.3. Расчет соединений стальных конструкций .... 21
1.4. Балки........................................32
1.5. Центрально-сжатые колонны....................42
1.6. Фермы покрытий...............................53
1.7. Листовые конструкции.........................59
Глава 2. Каменные и армокаменные конструкции ... С4
2.1. Материалы для каменной кладки.........................64
2.2. Расчет каменных конструкций по предельным состояниям
первой группы..............................................68
2.3. Расчет армокаменных конструкций...................81
Глава 3. Железобетонные конструкции....................89
3.1. Общие принципы расчета............................89
3.2. Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным
сечениям...............................................97
3.3. Расчет прочности изгибаемых элементов по наклонным
сечениям..............................................116
3.4. Расчет сжатых элементов..........................123
3.5. Расчет предварительно напряженных железобетонных
элементов.............................................138
3.6. Железобетонные конструкции гражданских и промыш-
ленных зданий 150
3.7. Фундаменты...................................... . 175
Глава 4. Конструкции из дерева и пластмасс .... 182
4.1. Материалы деревянных конструкций.................182
4.2. Расчет элементов деревянных конструкций .... 183
4.3. Соединения элементов деревянных конструкций . . . 203
4.4. Фермы покрытий...................................210
4.5. Арки.............................................227
4.6. Рамные конструкции...............................232
4.7. Конструкции из пластмасс.........................239
Глава 5. Основания и фундаменты.......................244
5.1. Характеристика фундаментов и грунтовых оснований . 244
5.2. Определение размеров отдельных и ленточных фундамен-
тов ..................................................250
Словарь по строительным конструкциям..................264
Список литературы.......................................... 270